Sachverhalt:
A.
Am 24. März 2016 stellte die A._ AG (Beschwerdeführerin) beim Betreibungsamt Zürich 3 ein Betreibungsbegehren "gem. Art. 66 Abs. 4 Ziffer 1 SchKG" gegen den Schuldner B._, C._strasse xxx, yyyy Zürich.
Mit Schreiben vom 30. März 2016 wies das Betreibungsamt das Begehren zurück, da der Schuldner von der angegebenen Adresse fortgezogen und seine neue Adresse dem Amt nicht bekannt sei.
B.
Am 7. April 2016 erhob die Beschwerdeführerin Beschwerde an das Bezirksgericht Zürich. Die Beschwerdeführerin verlangte, dass der Zahlungsbefehl mittels öffentlicher Bekanntmachung zuzustellen sei.
Mit Zirkulationsbeschluss vom 3. Juni 2016 hiess das Bezirksgericht die Beschwerde teilweise gut. Es wies das Betreibungsamt an, der Beschwerdeführerin Gelegenheit zur Verbesserung des Betreibungsbegehrens zu stellen und wies die Beschwerde im Übrigen ab.
C.
Dagegen wandte sich die Beschwerdeführerin mit Beschwerde vom 8. Juni 2016 an das Obergericht des Kantons Zürich. Sie hielt daran fest, dass das Betreibungsamt anzuweisen sei, den Zahlungsbefehl durch öffentliche Bekanntmachung zuzustellen.
Mit Urteil vom 3. August 2016 wies das Obergericht die Beschwerde ab.
D.
Am 9. August 2016 hat die Beschwerdeführerin Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Sie verlangt, das Urteil vom 3. August 2016 aufzuheben und das Betreibungsamt anzuweisen, das Betreibungsbegehren anzunehmen und den Zahlungsbefehl durch öffentliche Bekanntmachung zuzustellen.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in Zivilsachen, die sich gegen einen Entscheid der oberen Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen wendet, erweist sich als zulässig (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c, Art. 75, Art. 76, Art. 90, Art. 100 Abs. 2 lit. a BGG).
2.
Gegenstand des Verfahrens ist die Frage, unter welchen Umständen von einem unbekannten Wohnsitz bzw. Aufenthaltsort des Schuldners ausgegangen werden kann und welche Nachforschungsbemühungen insofern von einem Gläubiger verlangt werden können.
3.
Das Obergericht ist zu Recht davon ausgegangen, dass die von der Beschwerdeführerin verlangte öffentliche Bekanntmachung (<ref-law>) keinen Betreibungsort begründet, sondern ein solcher nach <ref-law> vielmehr vorausgesetzt wird, damit gegebenenfalls eine öffentliche Bekanntmachung stattfinden darf (vgl. PAUL ANGST, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 20 zu <ref-law>). Nach den Feststellungen des Obergerichts hat die Beschwerdeführerin nachgewiesen, dass der Schuldner von seinem Wohnsitz an der C._strasse xxx in yyyy Zürich weggezogen ist, ohne dem Einwohneramt seinen neuen Wohn- oder Aufenthaltsort anzugeben. Unter diesen Umständen hat das Obergericht zu Recht angenommen, dass der Schuldner dennoch an seinem alten Wohnsitz betrieben werden könne, wenn sein aktueller Wohnsitz und sein aktueller Aufenthaltsort unbekannt sind (<ref-ruling> E. 1 S. 111 ff.). Falls dies gegeben sein sollte, kann gegebenenfalls die Zustellung durch öffentliche Bekanntmachung ersetzt werden (<ref-law>), sofern auch sonst keine Zustelladresse herausgefunden werden kann (<ref-ruling> E. 4 S. 8 f.).
Das Obergericht ist zum Schluss gekommen, es könne alleine aufgrund des Wegzugs ohne Angabe eines neuen Wohn- bzw. Aufenthaltsorts noch nicht davon ausgegangen werden, der aktuelle Wohn- oder Aufenthaltsort des Schuldners sei unbekannt. Zu Recht hat es von der Beschwerdeführerin weitere Nachforschungen verlangt, bevor dieser Schluss allenfalls gezogen werden kann. Es ist nämlich Sache des Gläubigers, hier also der Beschwerdeführerin, dem Betreibungsamt die nötigen Angaben zum Wohnsitz des Schuldners oder sonstigen zuständigkeitsbegründenden Tatsachen zu machen (Art. 67 Abs. 1Ziff. 1 SchKG; ERNST F. SCHMID, in: Basler Kommentar, a.a.O., N. 59 zu <ref-law>). Es ist nicht Aufgabe des Betreibungsamts, den Wohnsitz des Schuldners zu ermitteln. Es hat aber die Angaben des Gläubigers zu überprüfen, da seine Zuständigkeit davon abhängt (<ref-ruling> E. 2a S. 61 f.). Bezogen auf den vorliegenden Fall bedeutet dies, dass die Beschwerdeführerin auch darzulegen hat, weshalb der frühere Wohnsitz des Schuldners trotz seines Wegzugs weiterhin Betreibungsort sein soll. Dazu hat sie nachzuweisen, dass alle zumutbaren Bemühungen zum Auffinden des aktuellen Wohnsitzes oder Aufenthaltsorts ergebnislos verlaufen sind. Dies ist bis jetzt nicht erfolgt. In ähnlicher Weise hat sich das Bundesgericht im Übrigen auch zur öffentlichen Bekanntmachung bei unbekanntem Wohnort (<ref-law>) geäussert: Die öffentliche Bekanntmachung ist ultima ratio und darf erst erfolgen, wenn der Gläubiger und das Betreibungsamt ergebnislos alle zumutbaren Nachforschungen nach einer Zustelladresse unternommen haben (<ref-ruling> E. 4 S. 8 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 62; <ref-ruling> E. 5 S. 573; Urteil 7B.164/2002 vom 22. Oktober 2002 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling> E. 4 S. 558).
Nach dem Gesagten obliegt es somit in erster Linie dem Gläubiger, die erforderlichen Nachforschungen zur Bestimmung des Betreibungsorts vorzunehmen. Die Rolle des Betreibungsamts liegt darin, die Angaben des Gläubigers zu überprüfen. Zu eigenen Nachforschungen ist es erst dann gehalten, wenn diese dem Gläubiger nicht zumutbar oder nicht möglich sind, dem Betreibungsamt aber schon. Der Gläubiger hat aber darzulegen, weshalb ihm eigene weitergehende Bemühungen nicht zumutbar oder möglich sind. Die Beschwerdeführerin beruft sich diesbezüglich darauf, ihr seien weitergehende Nachforschungen im Massengeschäft der obligatorischen Krankenversicherung nicht zumutbar. Dies trifft nicht zu. Es gibt keinen Anlass, um sie davon zu entlasten. Die entsprechenden Obliegenheiten betreffen alle Gläubiger, unabhängig von der Anzahl ihrer Schuldner und dem ihnen zur Verfügung stehenden Verwaltungsapparat. Daran ändert auch nichts, dass die Beschwerdeführerin als Krankenversicherung das Betreibungsverfahren durchführen muss (<ref-law>) und nicht aus wirtschaftlichen Gründen darauf verzichten kann. Es obliegt der Beschwerdeführerin, sich so zu organisieren, dass sie ihren gesetzlichen Pflichten nachkommen kann. Sodann macht die Beschwerdeführerin geltend, sie erhalte aus datenschutzrechtlichen Gründen nicht alle erforderlichen Auskünfte. Diese würden aber dem Betreibungsamt erteilt. Dies mag zutreffen, doch obliegt es auch in diesem Fall zuerst ihr, sich um die entsprechenden Auskünfte zu bemühen oder gegenüber dem Betreibungsamt zumindest präzise darzulegen, weshalb sie sie aufgrund der Rechtslage nicht erhalte und entsprechende Bemühungen ihrerseits sinnlos seien. Das Betreibungsamt wird alsdann diese Angaben überprüfen und gegebenenfalls ergänzende Auskünfte einholen müssen, insbesondere dann, wenn diese tatsächlich nur ihm, nicht aber der Beschwerdeführerin erteilt werden.
Somit ist es nicht zu beanstanden, wenn die Aufsichtsbehörden das Betreibungsamt angewiesen haben, der Beschwerdeführerin Gelegenheit zur Verbesserung ihres Betreibungsbegehrens zu geben, d.h. sie zu weiteren Nachforschungen zu Wohnsitz oder Aufenthaltsort ihres Schuldners angehalten haben. Die Beschwerde ist abzuweisen.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. November 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg