Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1966 geborene A._ war bis im Jahr 2006 als stellvertretende Abteilungsleiterin zunächst bei der B._ AG und anschliessend bei der C._ AG tätig. Am 17. November 2006 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau zog den Bericht von Frau Dr. med. D._, Fachärztin für Allgemeine Medizin, vom 30. November 2006 bei und gab bei der Medizinischen Abklärungsstation am Spital E._ (MEDAS) das Gutachten vom 2. Oktober 2007 in Auftrag. Wegen eines am 8. August 2007 diagnostizierten Mammakarzinoms wurde die Versicherte am 14. August 2007 operiert. Aufgrund dieser Erkrankung attestierten die Gutachter eine volle Arbeitsunfähigkeit in der bisherigen wie auch in einer leidensangepassten Tätigkeit. Mit Verfügungen vom 9. September und 6. Oktober 2008 sprach die IV-Stelle A._ mit Wirkung ab 1. November 2007 bis 31. Januar 2008 bei einem Invaliditätsgrad von 62 Prozent eine Dreiviertelsrente und ab 1. Februar 2008 bei einem Invaliditätsgrad von 100 Prozent eine ganze Invalidenrente zu. Mit Mitteilung vom 10. Juli 2009 bestätigte sie die unveränderte Weiterausrichtung der ganzen Invalidenrente.
A.b. Im Rahmen der im Januar 2013 von Amtes wegen eingeleiteten Revision holte die IV-Stelle das interdisziplinäre Gutachten der Ärztliches Begutachtungsinstitut GmbH (ABI) vom 11. Dezember 2013 ein. Mit Verfügung vom 22. September 2014 stellte sie die Rentenleistungen mit Wirkung ab 1. November 2014 ein. Diese Verfügung blieb unangefochten.
A.c. Am 16. Dezember 2014 ersuchte A._ die IV-Stelle um Gewährung von Wiedereingliederungsmassnahmen und Weiterausrichtung der IV-Rente bis zu deren Abschluss. Mit Vorbescheid vom 21. Januar 2015 stellte die Verwaltung die Abweisung des Begehrens hinsichtlich beruflicher Massnahmen und Nichteintreten auf das Rentenbegehren in Aussicht. Dagegen liess die Versicherte Einwand erheben. Die IV-Stelle trat mit Verfügungen vom 29. März 2016 auf das Gesuch um Weiterausrichtung der Invalidenrente nicht ein, wies das Gesuch um Gewährung von beruflichen Eingliederungsmassnahmen ab und verneinte einen Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung für das Vorbescheidverfahren.
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies die von A._ gegen die drei Verfügungen vom 29. März 2016 erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 3. August 2016 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Sache zur Prüfung des Anspruchs auf Wiedereingliederungsmassnahmen im Sinne von lit. a Abs. 2 und 3 der Schlussbestimmungen der Änderung vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket; nachfolgend: SchlB IVG) in Verbindung mit <ref-law> an die Verwaltung zurückzuweisen. Die IV-Stelle sei anzuweisen, die ab 1. November 2014 eingestellte Invalidenrente bis zum Zeitpunkt der Eröffnung des Entscheids über die Wiedereingliederungsmassnahmen, gegebenenfalls bis zum Abschluss der zugesprochenen Massnahmen auszurichten. Weiter sei ihr für das Vorbescheidverfahren die unentgeltliche Rechtsverbeiständung zu bewilligen. Zudem wird um unentgeltliche Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren ersucht.
IV-Stelle und kantonales Gericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Unter Berücksichtigung der Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft es nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind, und ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (<ref-ruling> E. 1.3 S. 67 f. und 313 E. 2 S. 315, je mit Hinweisen).
2.
2.1. Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (<ref-law>).
2.2. Lit. a SchlB IVG beinhaltet die Überprüfung der Renten, die bei pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage gesprochen wurden. Gemäss Abs. 1 dieser Bestimmung werden solche Renten innerhalb von drei Jahren nach Inkrafttreten dieser Änderung überprüft. Sind die Voraussetzungen nach <ref-law> nicht erfüllt, so wird die Rente herabgesetzt oder aufgehoben, auch wenn die Voraussetzungen von <ref-law> nicht erfüllt sind.
Wird die Rente herabgesetzt oder aufgehoben, so hat die Bezügerin oder der Bezüger Anspruch auf Massnahmen zur Wiedereingliederung nach <ref-law>. Ein Anspruch auf eine Übergangsleistung nach <ref-law> entsteht dadurch nicht (Abs. 2). Werden Massnahmen zur Wiedereingliederung nach Art. 8a durchgeführt, so wird die Rente bis zum Abschluss der Massnahmen weiter ausgerichtet, längstens aber während zwei Jahren ab dem Zeitpunkt der Aufhebung oder Herabsetzung (Abs. 3). Abs. 1 findet keine Anwendung auf Personen, die im Zeitpunkt des Inkrafttretens dieser Änderung das 55. Altersjahr zurückgelegt haben oder im Zeitpunkt, in dem die Überprüfung eingeleitet wird, seit mehr als 15 Jahren eine Rente der Invalidenversicherung beziehen (Abs. 4).
Wird eine Rente zu Unrecht gestützt auf <ref-law> statt gemäss lit. a Abs. 1 der Schlussbestimmungen des IVG aufgehoben und beginnt die zweijährige Frist von lit. a Abs. 3 der Schlussbestimmungen des IVG daher erst mit Eröffnung des kantonalen Entscheids zu laufen, ist die bisherige Rente bis dahin weiter auszurichten (<ref-ruling> E. 5.5 S. 395).
3.
Die IV-Stelle stellte sich in den dem Verfahren zugrundeliegenden Verfügungen vom 29. März 2016 auf den Standpunkt, dass die Versicherte gemäss Gutachten des ABI vom 11. Dezember 2013 in ihrer angestammten Tätigkeit als stellvertretende Abteilungsleiterin sowie für sämtliche adaptierten Tätigkeiten (wieder) voll arbeitsfähig sei. Aus diesem Grund sei die Invalidenrente mit Verfügung vom 22. September 2014 eingestellt worden. Eine erneute Prüfung des Rentenanspruchs könne daher nur erfolgen, wenn die versicherte Person glaubhaft darlege, dass sich die tatsächlichen Verhältnisse nach diesem Zeitpunkt in einer für den Anspruch erheblichen Weise verändert hätten. Mit dem Gesuch vom 16. Dezember 2014 seien keine medizinischen Unterlagen eingereicht worden, aufgrund derer eine anspruchserhebliche Verschlechterung des Gesundheitszustandes glaubhaft erscheinen würde. Auf die Wiederanmeldung sei daher nicht einzutreten. Da die ursprüngliche Rentenzusprache nicht aufgrund eines syndromalen Beschwerdebildes, sondern wegen der Karzinomerkrankung erfolgt sei, liege kein Schlussbestimmungsfall im Sinne der 6. IV-Revision vor. Es bestehe daher kein Anspruch auf Durchführung von Wiedereingliederungsmassnahmen unter diesem Titel.
4.
4.1. Das kantonale Gericht hat erwogen, der Anspruch auf berufliche Wiedereinglierungsmassnahmen nach lit. a Abs. 2 SchlB IVG setze eine nach den Schlussbestimmungen vorzunehmende Rentenanpassung bzw. -aufhebung voraus. Die ursprüngliche Rentenzusprache mit Beginn ab 1. November 2007 gemäss den Verfügungen vom 9. September und 6. Oktober 2008 sei wegen der ab 8. August 2007 attestierten vollen Arbeitsunfähigkeit aufgrund des bei der Beschwerdeführerin zu jenem Zeitpunkt diagnostizierten Mammakarzinoms ergangen. Grundlage dafür habe das MEDAS-Gutachten vom 2. Oktober 2007 gebildet. Das ebenfalls diagnostizierte tendomyotische Schmerzsyndrom bzw. die Fibromyalgie seien in der Expertise als Diagnosen ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit aufgeführt worden. Auch wenn die ursprünglich vorgesehenen Abklärungen in den Fachdisziplinen Psychiatrie und Innere Medizin nicht mehr durchgeführt worden seien, könne davon ausgegangen werden, dass die Rente nicht wegen eines pathogenetisch-äthiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildes ohne nachweisbare organische Grundlage im Sinne von lit. a SchlB IVG zugesprochen worden sei. Weiter hat das kantonale Gericht erwogen, die verfügte Rentenaufhebung vom 22. September 2014 sei aufgrund einer Verbesserung des Gesundheitszustandes der Versicherten und damit gestützt auf einen (ordentlichen) Revisionsgrund im Sinne von <ref-law> erfolgt, nachdem das Mammakarzinom mittels Operation, Chemotherapie, Bestrahlung und Hormontherapie erfolgreich behandelt worden sei. Diese Verfügung sei unangefochten in Rechtskraft erwachsen. Es liege somit kein mit <ref-ruling> vergleichbarer Sachverhalt vor. Über berufliche Eingliederungsmassnahmen unter dem Titel von lit. a Abs. 2 SchlB IVG sei gleichzeitig mit der Rentenherabsetzung oder -aufhebung zu befinden. Die Versicherte hätte daher ihren Anspruch auf Wiedereingliederungsmassnahmen nach lit. a Abs. 2 SchlB IVG in einem Rechtsmittelverfahren gegen die Verfügung vom 22. September 2014 geltend machten müssen. Nach Auffassung der Vorinstanz widerspräche es Sinn und Zweck der SchlB IVG, wenn die versicherte Person unter diesem Titel nachträglich Wiedereingliederungsmassnahmen geltend machen und rückwirkend die Weiterausrichtung der bereits rechtskräftig aufgehobenen Rente nach lit. a Abs. 3 SchlB IVG verlangen könnte.
4.2. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin vermögen an den Schlussfolgerungen der Vorinstanz nichts zu ändern. Sie lassen deren Sachverhaltsfeststellungen weder als offensichtlich unrichtig, als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach <ref-law> erscheinen, noch zeigen sie sonst wie eine Bundesrechtsverletzung auf. Die mit Wirkung ab 1. November 2007 zugesprochene Rente wurde mit Verfügung vom 22. September 2014 rechtskräftig auf Ende Oktober 2014 eingestellt. Weil die Verwaltung gestützt auf das ABI-Gutachten vom 11. Dezember 2013 davon ausging, es liege ein ordentlicher Rentenrevisionsgrund zufolge Verbesserung des Gesundheitszustandes (abgeschlossene Krebsbehandlung ohne Hinweis auf ein Rezidiv) im Sinne von <ref-law> vor, bestand für sie kein Anlass, sich mit dem Anspruch auf Massnahmen zur Wiedereingliederung nach lit. a Abs. 2 SchlB IVG zu befassen. Allfällige Einwände gegen die unter dem Titel von <ref-law> vorgenommene Rentenaufhebung hätte die Versicherte in einer Beschwerde gegen die Verfügung vom 22. September 2014 vorbringen müssen. Dabei hätte sie insbesondere geltend machen können, entgegen der Auffassung der IV-Stelle liege ein Anwendungsfall der SchlB IVG vor, und es hätte der Anspruch auf Massnahmen zur Wiedereingliederung nach lit. a Abs. 2 SchlB IVG geprüft werden müssen. Die entsprechenden Rügen der Beschwerdeführerin können in diesem Verfahren - in welchem einzig die Verfügungen vom 29. März 2016 Anfechtungsgegenstand bilden - nicht gehört werden.
Ihre Berufung auf mangelnde Kenntnis eines allfälligen Anspruchs auf Wiedereingliederungsmassnahmen, weil ein solcher in der Aufhebungsverfügung vom 22. September 2014 nicht erwähnt worden sei, verfängt nicht. Ein Hinweis (im Rahmen eines persönlichen Gesprächs) ist nur dann erforderlich, wenn ein Anwendungsfall der SchlB IVG vorliegt und die Rente unter diesem Revisionstitel aufgehoben wird (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 393; <ref-ruling> E. 9.3 S. 567). Im Übrigen gilt auch in diesem Zusammenhang der allgemeine Rechtsgrundsatz, wonach niemand aus seiner eigenen Rechtsunkenntnis Vorteile ableiten kann (<ref-ruling> E. 4.2.3.1 S. 336; <ref-ruling> E. 2b/aa S. 220).
5.
5.1. Das kantonale Gericht ging davon aus, dass seit der gestützt auf das ABI-Gutachten vom 11. Dezember 2013 ergangenen rentenaufhebenden Verfügung vom 22. September 2014 keine anspruchsrelevante Sachverhaltsveränderung im Sinne von <ref-law> eingetreten oder zumindest glaubhaft gemacht worden sei. Die IV-Stelle sei daher zu Recht auf das Begehren vom 16. Dezember 2014 nicht eingetreten, soweit dieses als neues Leistungs- bzw. Rentenbegehren zu verstehen sei.
5.2. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen keine begründeten Einwände vor. Ihr Hinweis auf <ref-ruling> ist unbehelflich, da dieser vorliegend nicht einschlägig ist.
6.
Nach der Rechtsprechung ist bei einer Rentenaufhebung oder -herabsetzung nach <ref-law> die Verwertbarkeit der wiedergewonnenen Arbeitsfähigkeit konkret zu prüfen und allenfalls eine berufliche Eingliederungsmassnahme an die Hand zu nehmen, wenn die versicherte Person über 55-jährig ist oder länger als 15 Jahre eine Rente bezogen hat. Ansonsten ist vom Regelfall auszugehen, dass eine wiedergewonnene Arbeitsfähigkeit sofort erwerblich verwertbar sei (SVR 2012 IV Nr. 25 S. 204, 9C_363/2011 E. 3.1; 2011 IV Nr. 73 S. 220, 9C_228/2010 E. 3; Urteil 9C_508/2016 vom 21. November 2016 E. 6.1). Das kantonale Gericht hat sich dazu eingehend und zutreffend geäussert. Die erwähnten Voraussetzungen sind bei der Beschwerdeführerin nicht erfüllt, und es besteht aufgrund ihrer Vorbringen kein Anlass, von der Beurteilung des kantonalen Gerichts abzuweichen.
7.
Strittig ist weiter die Nichtgewährung der unentgeltlichen anwaltlichen Verbeiständung im Verwaltungsverfahren.
7.1. Einer Gesuch stellenden Person wird ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bewilligt, wo die Verhältnisse es für das Verwaltungsverfahren erfordern (<ref-law>). Kumulative Voraussetzungen für die unentgeltliche Verbeiständung im Rahmen dieser Bestimmung sind Bedürftigkeit, Nichtaussichtslosigkeit der Rechtsbegehren sowie sachliche Gebotenheit der Vertretung (<ref-ruling> E. 4.1 S. 200 f.). Die - von Vorinstanz und Verwaltung als nicht gegeben erachtete - Notwendigkeit der anwaltlichen Vertretung als Voraussetzung des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung im sozialversicherungsrechtlichen Verwaltungsverfahren im Besonderen ist namentlich mit Blick darauf, dass der Untersuchungsgrundsatz gilt (<ref-law>), die Versicherungsträger und Durchführungsorgane der einzelnen Sozialversicherungen also den rechtserheblichen Sachverhalt unter Mitwirkung der Parteien nach den rechtsstaatlichen Grundsätzen der Objektivität, Neutralität und Gesetzesgebundenheit (<ref-ruling>) zu ermitteln haben, nur in Ausnahmefällen zu bejahen. Es müssen sich schwierige Fragen rechtlicher oder tatsächlicher Natur stellen. Zu berücksichtigen sind die konkreten Umstände des Einzelfalles, Eigenheiten der anwendbaren Verfahrensvorschriften sowie weitere Besonderheiten des jeweiligen Verfahrens. Neben der Komplexität der Rechtsfragen und der Unübersichtlichkeit des Sachverhalts fallen auch in der Person des oder der Versicherten liegende Gründe in Betracht, etwa die Fähigkeit, sich im Verfahren zurechtzufinden. Schliesslich muss eine gehörige Interessenwahrung durch Dritte (Verbandsvertreter, Fürsorgestellen oder andere Fach- und Vertrauensleute sozialer Institutionen) ausser Betracht fallen (<ref-ruling> E. 4b S. 35; SVR 2016 IV Nr. 17 S. 50, 8C_931/2015 E. 3; 2015 IV Nr. 18 S. 53, 8C_557/2014 E. 4.2). Die Frage der sachlichen Gebotenheit der anwaltlichen Verbeiständung im Administrativverfahren ist eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage (Urteil 8C_246/2015 vom 6. Januar 2016 E. 2.2 mit Hinweisen).
7.2. Das kantonale Gericht bestätigte die von der IV-Stelle verfügte Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung, da die Versicherte aufgrund der von ihr selbst verfassten bzw. unterzeichneten Eingaben vom 17. März und 16. Dezember 2014 erwiesenermassen selbst in der Lage gewesen sei, die möglichen Anspruchsgrundlagen für die von ihr geltend gemachten Leistungsansprüche zu erfassen und vorzubringen. Es stellten sich weder schwierige Rechtsfragen noch liege ein komplexer Sachverhalt vor. Zudem hätte es der Versicherten bei Bedarf frei gestanden, bei den sie wirtschaftlich unterstützenden Sozialen Diensten persönliche Hilfe in Form von Beratung und Betreuung im Hinblick auf die Geltendmachung sozialversicherungsrechtlicher Ansprüche zu beanspruchen.
7.3. Die Beschwerdeführerin bringt nichts vor, das zu einer anderen Betrachtungsweise Anlass gäbe. Auch wenn sie Gründe benennt, welche ihrer Ansicht nach eine anwaltliche Vertretung als begründet erscheinen lassen könnten, wird - was für den Ausgang des Verfahrens entscheidend ist - nicht ersichtlich und im Übrigen auch nicht dargetan, inwiefern der kantonale Entscheid gegen Bundesrecht verstossen sollte.
8.
Die Gerichtskosten sind der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren ist in Anwendung von <ref-law> wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Dezember 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Hofer