In Erwägung,
dass die Beschwerdeführer mit bis zum 30. September 2015 befristeten Untermietverträgen vom 1. April 2015 von der Beschwerdegegnerin je ein Notzimmer an der Strasse U._ in V._ mieteten;
dass das Einzelgericht im summarischen Verfahren des Bezirksgerichts Meilen auf Begehren der Beschwerdegegnerin hin die Beschwerdeführer mit Entscheid vom 21. April 2016 verpflichtete, die Notzimmer bis spätestens am 3. Mai 2016 zu räumen und der Beschwerdegegnerin ordnungsgemäss zu übergeben;
dass das Obergericht des Kantons Zürich auf eine von den Beschwerdeführern dagegen erhobene Beschwerde mit Beschluss vom 13. Mai 2016 (zugestellt am 17. Mai 2016) nicht eintrat;
dass die Beschwerdeführer gegen diesen Entscheid mit Eingabe vom 14. Juni 2016 beim Bundesgericht Beschwerde erhoben haben;
dass auf die Einholung von Vernehmlassungen zur Beschwerde verzichtet wurde;
dass in einer Beschwerde an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheides dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Verfassungsrechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (<ref-law>);
dass eine Beschwerde - abgesehen von der hier nicht gegebenen Ausnahme nach <ref-law> - innert der Beschwerdefrist mit einem Antrag und vollständig begründet einzureichen ist (<ref-law>) und eine Ergänzung der Beschwerdebegründung nach Ablauf der Beschwerdefrist nicht zugelassen werden kann (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 3.3);
dass die Vorinstanz auf das Rechtsmittel der Beschwerdeführer nicht eintrat, weil die Beschwerdebegründung den gesetzlichen Anforderungen nicht genüge und die neue Behauptung der Beschwerdeführer, das Mietverhältnis sei über den 30. September 2015 fortgesetzt worden, indem die Beschwerdegegnerin ihnen weitere Einzahlungsscheine gebracht habe, wegen des geltenden Novenausschlusses nicht zu berücksichtigen sei;
dass die Eingabe vom 14. Juni 2016 den vorstehend genannten Begründungsanforderungen offensichtlich nicht genügt, indem die Beschwerdeführer darin nicht unter Auseinandersetzung mit dieser Begründung der Vorinstanz darlegen, welche Rechte die Vorinstanz mit dem angefochtenen Nichteintretensentscheid inwiefern verletzt haben soll, sondern dem Bundesgericht bloss ihren Standpunkt in der Sache unterbreiten;
dass eine weitere Eingabe der Beschwerdeführer vom 18. Juni 2016 unbeachtet bleiben muss, soweit damit die Beschwerdebegründung ergänzt werden soll, da sie nach der am 16. Juni 2016 abgelaufenen Beschwerdefrist eingereicht wurde (vgl. <ref-law> in Verbindung mit Art. 44 Abs. 1 und Art. 48 Abs. 1 BGG), und dass ohnehin auch diese Eingabe keine hinreichende Beschwerdebegründung enthalten würde;
dass somit auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (<ref-law>);
dass das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren abzuweisen ist, weil die Beschwerde als von vornherein aussichtslos erscheint (<ref-law>), wobei darüber unter den gegebenen Umständen nicht vorgängig separat entschieden werden musste (vgl. Urteil 4A_20/2011 vom 11. April 2011 E. 7.2.2);
dass ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG);
dass keine Parteientschädigung zuzusprechen ist (<ref-law>);

erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben und es wird keine Parteientschädigung gesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juni 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Widmer