Faits :
A.
A.a. Par jugement du 15 janvier 2016, le Tribunal de première instance du canton de Genève a prononcé la faillite sans poursuite préalable de X._ SA le jour même à 14h00, les conditions de l'<ref-law> étant réunies.
A.b. Le 20 janvier 2016, X._ SA a formé un recours contre ce jugement devant la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice) au moyen du formulaire mis à disposition par l'Office des faillites. Elle a conclu, " préparatoirement ", à la suspension des effets du jugement attaqué et, au fond, à son annulation et au rejet de la requête de faillite. Elle a fait valoir qu'elle était solvable.
A.c. Par arrêt du 4 février 2016, expédié le 11 février 2016, la Cour de justice a déclaré le recours irrecevable pour défaut de motivation.
B.
Par acte posté le 14 mars 2016, X._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 4 février 2016. Elle conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants, " tout en préservant [son] droit d'être entendu (soit en lui accorder (sic) un délai suffisant pour motiver son recours, soit en renvoyant l'affaire à la 1ère instance) ".
Invitée à se déterminer sur la requête d'effet suspensif assortissant le recours, l'intimée a indiqué que le montant de xxxx fr. était toujours impayé et a proposé le rejet du recours. La Cour de justice s'est référée aux considérants de son arrêt.
Des observations sur le fond n'ont pas été requises.
C.
Par ordonnance présidentielle du 13 avril 2016, l'effet suspensif a été attribué au recours en ce sens que le prononcé de la faillite reste en force mais qu'aucun acte d'exécution de la décision attaquée ne doit être entrepris, les éventuelles mesures conservatoires déjà prises par l'Office des faillites en vertu des art. 162 ss, 170, 174 al. 3 et 221 ss LP demeurant toutefois en vigueur.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours a été déposé dans le délai légal (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière de faillite (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance ayant statué sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF); il est ouvert indépendamment de la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. d LTF); la débitrice en faillite, qui a succombé devant l'autorité cantonale, a qualité pour recourir (<ref-law>).
1.2. L'autorité précédente ayant rendu un arrêt d'irrecevabilité, le chef de conclusions tendant à l'annulation de cette décision et au renvoi de la cause en instance cantonale est recevable. En effet, s'il annule un arrêt d'irrecevabilité, le Tribunal fédéral ne statue pas lui-même sur le fond, mais renvoie la cause à l'autorité de recours afin que le justiciable ne soit pas privé d'un degré de juridiction (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 48 et les arrêts cités). Il s'ensuit que les considérations du recourant relatives aux conditions du prononcé de la faillite sans poursuite préalable selon l'<ref-law>, sans lien avec le prononcé d'irrecevabilité querellé et le renvoi sollicité, sont à ce stade sans pertinence et seront dès lors ignorées.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral, lequel comprend les droits constitutionnels (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 447, 462 consid. 2.3 p. 466). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Toutefois, ce principe est limité par l'obligation de motiver qui incombe au recourant en vertu de l'<ref-law>. Pour satisfaire à cette obligation, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit; il faut qu'à la lecture de son exposé, on comprenne clairement quelles règles de droit auraient été, selon lui, transgressées par l'autorité cantonale. Dès lors qu'une question est discutée, le Tribunal fédéral n'est lié ni par les motifs invoqués par les parties, ni par l'argumentation juridique retenue par l'autorité cantonale; il peut donc admettre le recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 2 p. 89 et les références).
De surcroît, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si ce grief a été soulevé et motivé par le recourant conformément au principe d'allégation; le recourant doit ainsi indiquer quelle disposition ou principe constitutionnel a été violé et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2 p. 591).
2.2.
2.2.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement sur la base des faits établis par la juridiction précédente (<ref-law>); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). La partie recourante qui soutient que les faits ont été constatés d'une manière manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1), sous peine d'irrecevabilité.
Par ailleurs, les faits et moyens de preuve nouveaux sont prohibés (<ref-law>); il n'y a exception à cette règle que lorsque c'est la décision de l'autorité précédente qui, pour la première fois, a rendu pertinents ces faits ou moyens de preuve, ce qu'il appartient au recourant de démontrer (<ref-ruling> consid. 3 p. 395).
2.2.2. En l'occurrence, l'argumentation de la recourante pour justifier la recevabilité des faits nouveaux et des pièces nouvelles présentés à l'appui de son recours ne respecte en rien les exigences de motivation susrappelées. Toute générale, elle ne permet à l'évidence pas de considérer que l'état de fait cantonal est entaché d'arbitraire ou que l'interdiction des faits et moyens de preuve nouveaux ne devrait pas s'appliquer au cas d'espèce. Il s'avère, quoi qu'il en soit, que les faits et pièces en cause sont principalement en lien avec l'argumentation relative aux conditions de la faillite sans poursuite préalable, respectivement avec l'allégation selon laquelle la créancière " semble être assez disposée à trouver un accord, s'il était rendu sous l'égide de l'Office des faillites ou de l'autorité de seconde instance ". Elles sont dès lors irrecevables.
2.3. Des mesures probatoires devant le Tribunal fédéral ne sont qu'exceptionnellement ordonnées dans une procédure de recours (<ref-ruling> consid. 2 p. 104), dès lors qu'il conduit en principe son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. supra consid. 2.2.1).
En l'espèce, la recourante sollicite son audition ainsi que celle de témoins. Ce faisant, elle méconnaît manifestement le rôle du Tribunal fédéral qui n'est pas une autorité d'appel. Il ne sera pas donné suite à ces réquisitions de preuve en l'absence d'éléments dont on puisse inférer des circonstances exceptionnelles justifiant une mesure d'instruction devant la cour de céans, circonstances dont le recourant ne démontre par ailleurs nullement l'existence.
3.
3.1. La cour cantonale a déclaré le recours irrecevable au motif que les exigences minimales de motivation, même interprétées de manière large à l'égard d'un plaideur en personne, n'étaient en l'espèce pas respectées. La recourante n'avait en effet fourni aucune explication, même succincte, sur les motifs pour lesquels elle n'était pas d'accord avec les considérants du jugement attaqué. Elle n'expliquait d'aucune manière pour quel motif le premier juge n'aurait pas dû considérer que les conditions pour prononcer sa faillite sans poursuite préalable étaient réunies, en particulier quant au fait qu'elle avait suspendu ses paiements. Les juges précédents ont en outre rappelé que le formulaire mis à disposition par l'Office des faillites était destiné à faciliter les recours contre les jugements de faillite ordinaire et que, pour de tels recours, il pouvait être considéré comme suffisant quant à la motivation; tel n'était toutefois pas le cas lorsqu'une faillite sans poursuite préalable est prononcée, celle-ci répondant à des conditions spécifiques.
3.2. La recourante se plaint de violation des art. 29 al. 1 et 29a Cst. ainsi que de l'art. 6 CEDH, en tant que l'irrecevabilité prononcée par la Cour de justice procède d'un formalisme excessif et consacre un déni de justice. La recourante considère que la cour cantonale a appliqué le droit de procédure avec une rigueur exagérée, respectivement qu'elle a posé des conditions excessives quant à la forme de son acte de recours, l'empêchant ainsi d'utiliser une voie de droit et l'entravant de manière inadmissible dans son droit à l'accès au juge. Elle rappelle qu'elle a agi sans le concours d'un avocat et qu'elle s'était fiée aux indications fournies par l'Office des faillites. Par ailleurs, dès lors que le recours avait été " réceptionné " le jour même de la notification du jugement de faillite et que le délai de recours n'était ainsi pas encore échu, la Cour de justice pouvait l'interpeller pour qu'elle rectifie son acte. Dans ces circonstances, le résultat auquel avait abouti la cour cantonale était arbitraire (art. 9 Cst.), puisqu'il était " choquant voire même disproportionné ".
4.
4.1. Le formalisme excessif est un aspect particulier du déni de justice prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst. Il est réalisé lorsque la stricte application des règles de procédure ne se justifie par aucun intérêt digne de protection, devient une fin en soi, complique de manière insoutenable la réalisation du droit matériel ou entrave de manière inadmissible l'accès aux tribunaux (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; <ref-ruling> consid. 5 p. 253; <ref-ruling> consid. 5.4.1 p. 183; <ref-ruling> consid. 2a p. 142). En tant qu'elle sanctionne un comportement répréhensible de l'autorité dans ses relations avec le justiciable, l'interdiction du formalisme excessif poursuit le même but que le principe de la bonne foi consacré aux art. 5 al. 3 et 9 Cst. Ce principe commande à l'autorité d'éviter de sanctionner par l'irrecevabilité les vices de procédure aisément reconnaissables qui auraient pu être redressés à temps, lorsqu'elle pouvait s'en rendre compte suffisamment tôt et les signaler utilement au plaideur (<ref-ruling> consid. 3a p. 170; arrêt 2C_824/2014 du 22 mai 2015 consid. 5.3 et les arrêts cités).
Tel qu'il est invoqué, l'art. 6 CEDH n'a pas de portée propre par rapport aux dispositions constitutionnelles précitées.
4.2.
4.2.1. Selon les <ref-law> et 321 al. 1 CPC, le recours doit être introduit dans les 10 jours par un acte écrit et motivé. La motivation d'un recours doit, à tout le moins, satisfaire aux exigences qui sont posées pour un acte d'appel (<ref-law>; arrêt 5A_488/2015 du 21 août 2015 consid. 3.2.1 et les arrêts cités). Il résulte de la jurisprudence relative à l'<ref-law> que le recourant doit démontrer le caractère erroné de la motivation de la décision attaquée et que son argumentation doit être suffisamment explicite pour que l'instance d'appel puisse la comprendre, ce qui suppose une désignation précise des passages de la décision qu'il attaque et des pièces du dossier sur lesquelles repose sa critique (<ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 375; arrêt 5A_488/2015 précité consid. 3.2.1 et les arrêts cités). Si la motivation de l'appel est identique aux moyens qui avaient déjà été présentés en première instance, avant la reddition de la décision attaquée, ou si elle ne contient que des critiques toutes générales de la décision attaquée, ou encore si elle ne fait que renvoyer aux moyens soulevés en première instance, elle ne satisfait pas aux exigences de l'<ref-law> (arrêts 5A_488/2015 précité consid. 3.2.1; 4A_290/2014 du 1er septembre 2014 consid. 3.1 et les arrêts cités, publié in: RSPC 2015 p. 52 n° 1614). Dites exigences doivent aussi être observées dans les procédures soumises à la maxime inquisitoire (<ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 375; arrêt 5A_488/2015 précité consid. 3.2.1 et les arrêts cités). De même, le fait que le juge d'appel applique le droit d'office (<ref-law>) ne supprime pas l'exigence de motivation consacrée à l'<ref-law> (arrêts 5A_488/2015 précité consid. 3.2.1; 4A_463/2014 du 23 janvier 2015 consid. 1 et les arrêts cités). Ni la maxime inquisitoire ni le devoir d'interpellation du juge n'interdisent de refuser d'entrer en matière sur un recours irrecevable faute de motivation suffisante (arrêts 5A_488/2015 précité consid. 3.2.1 et les arrêts cités; 4A_203/2013 du 6 juin 2013 consid. 3.2 et les arrêts cités).
4.2.2. La motivation est une condition légale de recevabilité qui doit être examinée d'office. Dès lors, si la validité d'un moyen de droit présuppose, en vertu d'une règle légale expresse, une motivation - même minimale -, en exiger une ne saurait constituer une violation du droit d'être entendu ou de l'interdiction du formalisme excessif (<ref-ruling> consid. 2.4.2 p. 248). En effet, il est communément admis en procédure que la motivation d'un acte de recours doit être entièrement contenue dans le mémoire de recours lui-même. Elle ne saurait dès lors être complétée ou corrigée ultérieurement. Si elle fait défaut, la juridiction d'appel ou de recours n'entre pas en matière (arrêts 5A_488/2015 précité consid. 3.2.2; 4A_651/2012 du 7 février 2013 consid. 4.2; 5A_438/2012 du 27 août 2012 consid. 2.2; 4A_659/2011 du 7 décembre 2011 consid. 3, publié in SJ 2012 I p. 231).
Le CPC ne prévoit pas qu'en présence d'un mémoire de recours ne satisfaisant pas aux exigences légales, notamment de motivation, un délai raisonnable devrait toujours être octroyé pour rectification. L'art. 132 al. 1 et 2 CPC ne permet pas de compléter ou d'améliorer une motivation insuffisante, même si le mémoire émane d'une personne sans formation juridique, et il ne saurait être appliqué afin de détourner la portée de l'<ref-law> qui interdit la prolongation des délais fixés par la loi (arrêts 4A_258/2015 du 21 octobre 2015 consid. 2.4.1; 5A_488/2015 précité consid. 3.2.2 et les arrêts cités). Il en va de même de l'<ref-law>, qui n'est pas applicable en cas d'absence de motivation d'un acte de recours (arrêts 4A_382/2015 et 4A_404/2015 du 4 janvier 2016 consid. 12.2.3; 4A_258/2015 du 21 octobre 2015 consid. 2.4.1; 5A_488/2015 précité consid. 3.2.2 et les arrêts cités).
4.3. En l'espèce, la recourante ne conteste pas que son acte de recours ne contenait pas de motivation suffisante, mais considère, en substance, que la cour cantonale aurait dû lui donner l'occasion de le rectifier, eu égard notamment au fait qu'elle n'était pas représentée par avocat, qu'elle s'était fiée de bonne foi aux indications de l'Office des faillites et que le délai de recours n'était pas encore échu lors du dépôt de son acte. Au vu de la jurisprudence susrappelée, de tels motifs sont inopérants. La Cour de justice n'avait en particulier pas à interpeller la recourante et l'irrecevabilité prononcée ne consacre aucune violation de la Constitution fédérale ou du droit fédéral de procédure. Le fait que la recourante ait choisi de déposer son acte avant l'échéance du délai de recours n'y change rien. Le devoir d'interpellation du juge, dont il n'est a priori pas exclu qu'il puisse s'exercer avant l'expiration du délai de recours (cf. a contrario arrêt 5A_606/2014 du 19 novembre 2014 consid. 4.2), ne concerne en effet que les allégations de fait (cf. arrêt 5A_488/2015 précité consid. 3.2.2). Or, en l'espèce, le vice retenu par la cour cantonale concerne la violation du droit.
Infondé, le grief doit être rejeté.
5.
La recourante se plaint également de la violation de son droit à la protection de la bonne foi (art. 5 al. 3 et 9 Cst.). A l'appui de son grief, elle affirme qu'elle a formé son recours en se fiant de bonne foi aux différentes indications qui lui avaient été fournies par l'Office des faillites et qu'elle n'était pas en mesure de se rendre compte de l'inexactitude de ces indications. Ne bénéficiant pas de l'aide d'un avocat, elle ne pouvait " décemment " pas savoir comment rédiger un acte de recours répondant aux exigences de recevabilité. En particulier, ayant reçu les instructions directement de l'Office des faillites et ne disposant d'aucune expérience de la procédure, son administrateur-président ne pouvait " évidemment " pas se rendre compte que le simple fait de remplir le formulaire fourni par l'office serait insuffisant.
5.1. Aux termes de l'art. 5 al. 3 Cst., les organes de l'Etat et les particuliers doivent agir de manière conforme aux règles de la bonne foi. Cela implique notamment qu'ils s'abstiennent d'adopter un comportement contradictoire ou abusif (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 313). De ce principe général découle notamment le droit fondamental du particulier à la protection de sa bonne foi dans ses relations avec l'Etat, consacré à l'art. 9 in fine Cst. (<ref-ruling> consid. 8.3.1 p. 53 et les arrêts cités). Ce droit préserve la confiance légitime que le citoyen met dans les assurances reçues des autorités, lorsqu'il a réglé sa conduite d'après des décisions, des déclarations ou un comportement déterminé de l'administration (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 636; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 170; <ref-ruling> consid. 10b/aa p. 125; <ref-ruling> consid. 3a p. 387 et les arrêts cités).
Selon la jurisprudence, un renseignement ou une décision erronés de l'administration peuvent obliger celle-ci à consentir à un administré un avantage contraire à la réglementation en vigueur, à condition que (1) l'autorité soit intervenue dans une situation concrète à l'égard de personnes déterminées, (2) qu'elle ait agi ou soit censée avoir agi dans les limites de ses compétences et (3) que l'administré n'ait pas pu se rendre compte immédiatement de l'inexactitude du renseignement obtenu. Il faut encore (4) qu'il se soit fondé sur les assurances ou le comportement dont il se prévaut pour prendre des dispositions auxquelles il ne saurait renoncer sans subir de préjudice et (5) que la réglementation n'ait pas changé depuis le moment où l'assurance a été donnée (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 538; <ref-ruling> consid. 2.5.1 p. 73; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 637).
5.2. L'argumentation de la recourante, largement appellatoire, ne saurait être suivie. Elle ne fait en effet valoir aucun élément de nature à démontrer que l'Office des faillites lui aurait donné un renseignement erroné ou lui aurait conféré l'assurance, par son attitude, que le formulaire qu'il met à disposition des débiteurs était suffisant pour recourir contre un prononcé de faillite sans poursuite préalable. Cela étant, la recourante ne rend pas vraisemblable qu'elle ne pouvait pas se rendre compte immédiatement que dit formulaire devait être complété et qu'il ne pouvait être transmis tel quel à l'autorité de recours. Sa simple lecture démontre en effet qu'il est constitué de rubriques " en blanc " qu'il convient de remplir, spécialement, en page 2, pour ce qui est des motifs du recours.
Vu ce qui précède, autant que recevable, le grief de violation du droit à la protection de la bonne foi se révèle mal fondé sans qu'il soit nécessaire d'examiner si les autres conditions posées par la jurisprudence sont réalisées.
6.
Toujours sous couvert de violation du principe de la bonne foi (art. 5 al. 3 et 9 Cst.), la recourante fait encore grief à la Cour de justice d'avoir adopté un comportement contradictoire. Elle en veut pour preuve que dans une procédure parallèle opposant les mêmes parties, la cour cantonale a déclaré que la requête de faillite était devenue sans objet en raison du paiement de la créance en poursuite.
Ce grief se fonde sur une pièce nouvelle postérieure à l'arrêt attaqué, partant d'emblée inadmissible (<ref-law>). Quoi qu'il en soit, il s'avère que la décision qui serait prétendument contradictoire avec le prononcé querellé n'émane pas de la Cour de justice mais du Tribunal de première instance. Le moyen est irrecevable.
7.
En définitive, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité, aux frais de la recourante (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens.
L'octroi de l'effet suspensif ne se rapporte qu'aux mesures d'exécution, ce qui dispense de fixer à nouveau la date de l'ouverture de la faillite (arrêts 5A_606/2014 du 19 novembre 2014 consid. 6.1; 5A_446/2014 du 27 octobre 2014 consid. 6.1 et les arrêts cités).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile, à l'Office des faillites de Genève, à l'Office des poursuites de Genève, à l'Office du registre du commerce du canton de Genève et au Registre foncier du canton de Genève.
Lausanne, le 1er juin 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Hildbrand