Sachverhalt:
A.
Die B._Foundation ersuchte am 26. Februar 2015 das Kantonsgericht Zug in der gegen die A._AG eingeleiteten Betreibung Nr. XXX des Betreibungsamtes Appenzell um Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung für Fr. 824'610.50 nebst Zins zu 5% seit 21. November 2014 (Darlehensrückzahlung). Mit Entscheid vom 26. Juni 2015 erteilte das Kantonsgericht die provisorische Rechtsöffnung für Fr. 765'000.-- nebst Zins zu 5% seit 21. November 2014.
B.
Die A._AG erhob dagegen am 9. Juli 2015 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zug, welches diese mit Urteil vom 1. Oktober 2015 abwies, nachdem es der Beschwerde zuvor antragsgemäss die aufschiebende Wirkung erteilt hatte.
C.
Am 6. Oktober 2015 hat die A._AG Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Die Beschwerdeführerin verlangt, das obergerichtliche Urteil aufzuheben und das Begehren um provisorische Rechtsöffnung abzuweisen; eventualiter die Sache zur neuen Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Ausserdem ersucht sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung, welche der Beschwerde entgegen dem Antrag der B._Foundation (Beschwerdegegnerin) mit Verfügung des präsidierenden Mitglieds vom 27. Oktober 2015 zuerkannt wurde.
Die B._Foundation beantragt in der Sache die Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist und verweist zur Begründung auf das motivierte Urteil. Die Beschwerdeführerin hat eine unaufgeforderte Stellungnahme eingereicht, welche der Beschwerdegegnerin zugestellt worden ist.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht über die Rechtsöffnung entschieden hat (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Der Streitwert übersteigt Fr. 30'000.-- (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich zulässig. Die Beschwerdeführerin ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Insofern kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
1.2. Mit vorliegender Beschwerde kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen (<ref-law>), wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591).
1.3. Die Beschwerde ist innert der Beschwerdefrist vollständig begründet einzureichen (<ref-law>). Kommt es zu einem zweiten Schriftenwechsel, darf die beschwerdeführende Partei die Replik nicht dazu verwenden, ihre Beschwerde zu ergänzen oder zu verbessern (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.4 S. 47). Die Replik ist nur zu Darlegungen zu verwenden, zu denen die Ausführungen in der Vernehmlassung eines anderen Verfahrensbeteiligten Anlass geben (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 21.). Soweit die Beschwerdeführerin in ihrer Replik darüber hinausgeht, können ihre Ausführungen nicht berücksichtigt werden.
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Zulässig ist einzig die Rüge, dass eine Tatsachenfeststellung auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhe oder eine Tatsache offensichtlich unrichtig festgestellt worden sei (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.
Gemäss unbestrittener vorinstanzlicher Feststellung haben die Parteien folgende vier - gemäss Rechtswahl dem liechtensteinischen Recht unterstellte - Kreditverträge abgeschlossen: Kreditvertrag vom 27./31. Januar 2011 über Fr. 290'000.--; Kreditvertrag vom 21. November bzw. 12. Dezember 2011 über Fr. 250'000.--; Kreditvertrag vom 24./30. April 2012 über Fr. 175'000.-- und Kreditvertrag vom 18./29. Juni 2013 über Fr. 50'000.--. Die unstrittig tatsächlich zur Verfügung gestellten Kredite in Höhe von gesamthaft Fr. 765'000.-- sind nach der Auffassung des Obergerichts zur Rückzahlung fällig geworden, weshalb es die erstinstanzliche Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung bestätigt hat.
3.
Die Beschwerdegegnerin rügt vorab eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, weil die Vorinstanz ihre Einwendung, es liege bezüglich der mit Schreiben vom 17. November 2014 erfolgten Kündigung der Kreditverträge vom 21. November 2011 bzw. 12. Dezember 2011, vom 24./30. April 2012 und vom 18./29. Juni 2013 keine sachlich gerechtfertigte Kündigung vor, schlicht nicht behandelt habe. Die Vorinstanz habe die Beschwerde einzig mit der Begründung abgewiesen, die Beschwerdegegnerin habe den urkundlichen Nachweis dafür erbracht, dass die Kreditverträge nach liechtensteinischem Recht als Schuldanerkennung gelten würden. Auf die materiell-rechtlichen Einwendungen gegen die Kündigung sei sie dagegen nicht eingegangen. Sie habe es mithin unterlassen, nach liechtensteinischem Recht zu prüfen, ob ihre Einwendungen zutreffend sind oder nicht.
Der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law> und <ref-law>) verlangt, dass das Gericht die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen). Damit sich sowohl die Parteien als auch die Rechtsmittelinstanz über die Tragweite des Entscheids ein Bild machen können, ist sein Entscheid zu begründen. Die Begründung muss kurz die Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt. Nicht erforderlich ist hingegen, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt; es genügt, wenn der Entscheid gegebenenfalls sachgerecht angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 6.2 S. 274; <ref-ruling> E. 2.2 S. 183; <ref-ruling> E. 2.2 S. 84; <ref-ruling> E. 3.2 S. 270; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188).
4.
4.1. Vorliegend steht fest (<ref-law>) und ist unbestritten, dass die Beschwerdegegnerin die Kreditverträge vom 21. November bzw. 12. Dezember 2011, 24./30. April 2012 und 18./29. Juni 2013 wegen "unzumutbaren und fortlaufenden Vertragsverletzungen" am 17. November 2014 mit sofortiger Wirkung gekündigt hat. Wie aus den Verträgen hervorgeht und ergänzt werden kann (<ref-law>), findet sich darin unter dem Titel Kündigung jeweils folgender Passus: "Während der Laufzeit des Vertrages (Ziff. 3) kann dieser Vertrag beiderseits nur aus sachlich gerechtfertigten, wichtigen Gründen mit sofortiger Wirkung gekündigt werden." Unbestritten ist auch, dass die Beschwerdeführerin ihrer Pflicht zur Zinszahlung nicht nachgekommen ist.
4.2. Wie die Beschwerdeführerin mit Aktenhinweisen aufzeigt (S. 10 der bundesgerichtlichen Beschwerdeschrift mit Hinweis auf S. 6 Rz. 14 der kantonalen Beschwerde), hat sie in ihrer kantonalen Beschwerde diesbezüglich darauf hingewiesen, dass die Fälle, in denen die Beschwerdegegnerin vorzeitig kündigen kann, im Vertrag nicht genau umschrieben wurden. Die Erstinstanz habe es zu Unrecht unterlassen, nach dem anwendbaren liechtensteinischen Recht näher zu beurteilen, ob ein Verzug bei der Zinszahlung eines Darlehens tatsächlich einen sachlich gerechtfertigten, wichtigen Grund für eine sofortige Kündigung des Kreditvertrags darstelle. Die Verletzung der wesentlichsten Pflicht in einem gegenseitigen Vertrag bedeute noch nicht, dass ein solcher Vertrag mit sofortiger Wirkung gekündigt werden könne. Zur Feststellung des ausländischen Rechts müssten sachgerechte Belege wie Gesetzesbestimmungen, Praxis der Gerichte, Rechtsgutachten etc. nachgewiesen werden, wobei sie diesbezüglich auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung verwies (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 459).
4.3. Aus dem vorinstanzlichen Entscheid geht in der Tat nicht hervor, aus welchen Motiven das Obergericht im vorliegenden Fall zum Schluss gelangt ist, die ausserordentliche Kündigung sei berechtigt bzw. die Forderungen seien unmittelbar mit Aussprache der Kündigung fällig geworden. Es ist nicht bekannt ob, und wenn ja nach welchen Grundsätzen die Vorinstanz eine Auslegung der strittigen Kündigungsklausel vorgenommen hat; die bereits erstinstanzlich erfolgte Bestreitung der Rechtmässigkeit der ausserordentlichen Kündigung wird im vorinstanzlichen Entscheid nicht einmal erwähnt. Wie die Beschwerdeführerin zu Recht bemerkt, kann der Verweis der Vorinstanz auf den von der Beschwerdegegnerin im erstinstanzlichen Verfahren eingereichten Beschluss des Fürstlichen Landgerichts vom 31. März 2015 nicht als sachbezogene Begründung dienen. Das diesem Beschluss zu Grunde liegende liechtensteinische Rechtsöffnungsverfahren betraf einzig den Kreditvertrag zwischen den Parteien vom 27./31. Januar 2011 (vgl. dazu E. 6 hiernach), wobei sich die Beschwerdegegnerin zur Begründung der Fälligkeit der Rückzahlungsverpflichtung im Zeitpunkt der Einleitung der Vollstreckungsmassnahmen auf den Ablauf der vertraglich vereinbarten Laufzeit stützen konnte und sich nicht auf eine (ausserordentliche) Kündigung berufen hat; mithin hat sich dem Fürstlichen Landgericht in diesem Verfahren die Frage der Zulässigkeit einer sofortigen Kündigung des Kreditvertrags aus wichtigem Grund gar nicht gestellt. Abgesehen von diesem nicht hilfreichen Verweis auf das genannte liechtensteinische Rechtsöffnungsverfahren hat die Vorinstanz lediglich in einem einzigen Satz festgehalten, dass die Kreditverträge vom 21. November 2011 bzw. 12. Dezember 2011, vom 24./30. April 2012 und vom 18./29. Juni 2013 mit Schreiben vom 17. November 2014 gekündigt worden sind und unmittelbar daraus gefolgert, die Beschwerdegegnerin habe damit glaubhaft gemacht, dass nach dem anwendbaren liechtensteinischen Recht eine unterschriftlich anerkannte (fällige) Schuld der Beschwerdeführerin bestehe. Diese - entgegen der Auffassung der Beschwerdegegnerin - keinesfalls hinreichende vorinstanzliche Begründung stellt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs dar, da sie jegliche Auseinandersetzung mit wesentlichen Vorbringen der Beschwerdeführerin vermissen lässt. Hinzu kommt, dass die vorinstanzliche Ausdrucksweise hinsichtlich des erforderlichen Beweismasses der Natur des Rechtsöffnungsverfahrens nicht gerecht wird, ist doch die Fälligkeit der Forderung als Bestand des Rechtsöffnungstitels von der betreibenden Partei nachzuweisen und nicht lediglich glaubhaft zu machen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 461; vgl. auch E. 6.2 hiernach).
4.4. An diesem Ergebnis vermag die Argumentation der Beschwerdegegnerin, die Vorinstanz hätte sich mit den nicht hinreichend substanziierten Vorbringen der Beschwerdeführerin mangels Relevanz nicht auseinandersetzen müssen, nichts zu ändern. Der Nachweis ausländischen Rechts kann vorliegend nicht der Beschwerdeführerin als Schuldnerin auferlegt werden und ihr Vorbringen, der Anwendungsbereich der Kündigung aus wichtigem Grund nach liechtensteinischem Recht sei nicht eröffnet bzw. Gegenteiliges sei nicht nachgewiesen worden, ist durchaus geeignet unter die wesentlichen Gesichtspunkte des Entscheides zu fallen. Dies umso mehr, als die schweizerische Lehre der Möglichkeit einer (sofortigen) Kündigung eines Darlehens aus wichtigem Grund wegen Verzugs mit Zinszahlungen mehrheitlich kritisch gegenübersteht und den Darleiher stattdessen auf ein Vorgehen nach <ref-law> verweist (vgl. MAURENBRECHER, Das verzinsliche Darlehen im schweizerischen Recht, 1995, S. 239; SCHÄRER/MAURENBRECHER, in Basler Kommentar, Obligationenrecht, Bd. I, 5. Aufl. 2011, N. 8 zu Art. 313 und N. 22 zu <ref-law>; HONSELL, Schweizerisches Obligationenrecht, 9. Aufl. 2010, S. 272; <ref-ruling> E. 3 S. 350). Die Beschwerdegegnerin macht zwar geltend, dass sie bereits in ihrer vorinstanzlichen Beschwerdeantwort vom 24. Juli 2015 verschiedene Nachweise zum liechtensteinischen Recht erbracht habe; allein damit vermag sie den Vorwurf, die Vorinstanz habe ihre Pflicht zur Prüfung des Einwands der Beschwerdeführerin missachtet, nicht zu entkräften, zumal die Vorinstanz die beschwerdegegnerischen Ausführungen zum liechtensteinischen Recht in ihrem Entscheid gar nicht erwähnt hat. Die Beschwerdegegnerin bestreitet damit lediglich die materielle Begründetheit der Argumentation der Beschwerdeführerin und übersieht, dass das Bundesgericht - mit Blick auf die formelle Natur des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-ruling> E. 2.2 S. 197; Urteil 5A_291/2007 vom 21. August 2007 E. 2.1, nicht publ. in <ref-ruling>) - nicht zu prüfen hat, ob und inwieweit der vorinstanzliche Entscheid bei Berücksichtigung der Vorbringen der Beschwerdeführerin materiell effektiv anders ausgefallen wäre. Aus dem gleichen Grund ist auch dem Hauptantrag der Beschwerdeführerin auf Abweisung des Rechtsöffnungsbegehrens nicht zu entsprechen. Eine Rückweisung an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung drängt sich vorliegend ausserdem deshalb auf, weil gegebenenfalls noch die im erstinstanzlichen Entscheid erwähnte Eventual- und Subeventualbegründung zu beurteilen wäre, wozu sich das Obergericht ebenfalls weder in sachverhaltlicher noch in rechtlicher Hinsicht geäussert hat.
5.
Die Beschwerdeführerin rügt auch in Bezug auf den Kreditvertrag vom 27./31. Januar 2011 über Fr. 290'000.-- eine Verletzung ihres rechtlichen Gehörs. Die Vorinstanz habe ihren Einwand nicht behandelt, es handle sich um einen befristeten Vertrag, welcher nach Ablauf der festen Vertragsfrist zwischen den Parteien weitergeführt worden sei. Eine Kündigung liege nicht vor. Allerdings finden sich hinsichtlich des Kreditvertrags vom 27./31. Januar 2011 im angefochtenen Entscheid konkrete Erwägungen und leitet die Beschwerdegegnerin die Fälligkeit der Rückzahlungsverpflichtung diesbezüglich nicht aus einer ausserordentlichen Kündigung sondern direkt aus dem Ablauf der vertraglich vereinbarten Laufzeit ab; mithin liegt hier auf der Hand, aus welchen Gründen das Obergericht die Behauptungen der Beschwerdeführerin als unbeachtlich erachtet hat (vgl. E. 6 hiernach). Inwiefern ihr eine sachgerechte Anfechtung verunmöglicht worden sein soll ist weder dargetan noch ersichtlich. Hinsichtlich des Kreditvertrags vom 27./31. Januar 2011 ist die Gehörsrüge daher unbegründet.
6.
In materieller Hinsicht stellt sich die Sach- und Rechtslage betreffend den Kreditvertrag vom 27./31. Januar 2011 über Fr. 290'000.-- wie folgt dar.
6.1. Vorliegend liegt ein internationales Verhältnis vor, da die Beschwerdegegnerin ihren Sitz in Liechtenstein hat. Der Vertrag enthält in Ziff. 6 eine Vereinbarung über das anwendbare Recht, nach welcher liechtensteinisches Recht gilt (vgl. <ref-law>), wobei die Gültigkeit des Vertrags unbestritten ist. Die Voraussetzungen zur Bewilligung der provisorischen Rechtsöffnung, besonders das Erfordernis einer Schuldanerkennung sowie die Elemente einer solchen Urkunde, gehören zur schweizerischen lex fori; hingegen werden die materiellrechtlichen Fragen - namentlich die Fälligkeit der Forderung -, welche die Verpflichtung des Betriebenen berühren, durch das Gesetz gelöst, welches die Kollisionsnormen des schweizerischen internationalen Privatrechts bezeichnen (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 457 f. mit Hinweisen).
6.2. Gemäss <ref-law> kann der Gläubiger die provisorische Rechtsöffnung verlangen, wenn die Forderung auf einer durch öffentliche Urkunde festgestellten oder durch Unterschrift bekräftigten Schuldanerkennung beruht. Eine Schuldanerkennung im Sinne von <ref-law> liegt vor, wenn daraus der vorbehalts- und bedingungslose Wille des Betriebenen hervorgeht, dem Betreibenden eine bestimmte oder leicht bestimmbare Geldsumme zu zahlen. Ein Darlehensvertrag über eine bestimmte Summe taugt grundsätzlich als Rechtsöffnungstitel für die Rückzahlung des Darlehens, solange der Schuldner die Auszahlung nicht bestreitet (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481; Urteil 5A_326/2011 vom 6. September 2011 E. 3.2). Die anerkannte Forderung muss indes im Zeitpunkt der Anhebung der Betreibung fällig gewesen sein (Urteil 5A_845/2009 vom 16. Februar 2010 E. 7.1). Bei einem Rechtsöffnungsgesuch betreffend die Rückforderung einer Darlehensvaluta muss der Gläubiger daher ausserdem die Fälligkeit des Rückzahlungsanspruchs nachweisen ( vgl. MEYER, Die Rechtsöffnung aufgrund synallagmatischer Schuldverträge, 1979, S. 155).
6.3. Die Auszahlung der Darlehenssumme an die Beschwerdeführerin ist vorliegend unbestritten. Dass die Rückzahlungsverpflichtung im Zeitpunkt der Anhebung der Betreibung fällig war, ergibt sich alsdann explizit aus Ziff. 3 des Vertrags vom 27./31. Januar 2011, in welcher die Parteien unter dem Titel Laufzeit und Rückzahlung folgendes vereinbart haben: "Der Kreditvertrag wird zunächst bis zum 31. Dezember 2013 geschlossen. Danach kann der Vertrag, wenn sich die Parteien darauf verständigen, zu neuen Konditionen verlängert werden. Der Kreditnehmer kann beliebig den Kredit tilgen. Der zum 31.12.2013 noch offene Betrag ist zu diesem Zeitpunkt jedoch fällig."
Die Beschwerdeführerin scheint zu Recht nicht in Abrede stellen zu wollen, dass ein befristetes Darlehen (auch) nach liechtensteinischem Recht unmittelbar mit Ablauf der vereinbarten Laufzeit zur Rückzahlung fällig wird (vgl. § 983 des Allgemeinen Bürgerlichen Gesetzbuches vom 1. Juni 1811). Für ihre Behauptung, dass der Vertrag unter den Parteien weitergeführt wurde bzw. spätere Abreden die Fälligkeit geändert hätten, hat die Beschwerdeführerin keine Belege eingereicht. Mit der blossen Behauptung, die Beschwerdegegnerin hätte diesen Vertrag zur Herbeiführung der Fälligkeit kündigen müssen, vermag sie den Rechtsöffnungstitel nicht in Zweifel zu ziehen. Vielmehr ist das auf den Vertrag vom 27./31. Januar 2011 gestützte Rechtsöffnungsgesuch hinsichtlich der Fälligkeit eindeutig dokumentiert, und zwar ungeachtet der in der Lehre umstrittenen und in der kantonalen Gerichtspraxis uneinheitlich gehandhabten Frage, ob die Betreibungsforderung bei Absenden des Betreibungsbegehrens oder erst bei Zustellung des Zahlungsbefehls fällig sein muss (zu den divergierenden Auffassungen vgl. STAEHELIN, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Bd. I, 2. Aufl. 2010, N. 77 zu <ref-law>). Der Beginn des Zinsenlaufs per 21. November 2014 wird von der Beschwerdeführerin schliesslich nicht in Frage gestellt. Was den Kreditvertrag vom 27./31. Januar 2011 betrifft, hält das vorinstanzliche Urteil daher auch in materieller Hinsicht vor Bundesrecht stand.
7.
7.1. Aus den dargelegten Gründen ist das angefochtene Urteil in teilweiser Gutheissung der Beschwerde wegen Nichtbefassens mit wichtigen Argumenten bezüglich der Rechtmässigkeit der ausserordentlichen Kündigung der Kreditverträge vom 21. November bzw. 12. Dezember 2011, vom 24. bzw. 30. April 2012 und vom 18./29. Juni 2013 (s. E. 4) vollumfänglich aufzuheben und die Angelegenheit zur neuen Beurteilung der Voraussetzungen der provisorischen Rechtsöffnung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sie wird die Rechtsöffnung gestützt auf den Kreditvertrag vom 27./31. Januar 2011 im Umfang von Fr. 290'000.-- nebst Zins zu 5% seit 21. November 2014 zu bestätigen haben (s. E. 6). Soweit betragsmässig darüber hinausgehend bzw. die übrigen Kreditverträge betreffend, wird sie über die Rechtsöffnung im Sinne der Erwägungen neu zu befinden haben.
7.2. Der Verfahrensausgang entspricht nicht dem Hauptantrag der Beschwerdeführerin, so dass es sich vorliegend rechtfertigt, die Gerichtskosten je zur Hälfte der Beschwerdegegnerin und der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>) und keine Parteientschädigungen zuzusprechen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 39). Über die bisherigen kantonalen Kosten und Entschädigungen wird das Obergericht im Rahmen des Rückweisungsverfahrens neu zu entscheiden haben (Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug vom 1. Oktober 2015 wird aufgehoben. Die Sache wird zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an das Obergericht zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 5'000.-- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Mai 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss