Erwägungen:
1.
Der 1978 geborene Mazedonier A._ heiratete am 21. September 2007 eine in der Schweiz niedergelassene Landsfrau, worauf er hierzulande einreiste und eine Aufenthaltsbewilligung, im Dezember 2012 eine Niederlassungsbewilligung erhielt. Die Ehe wurde im Januar 2014 geschieden. Im September desselben Jahres heiratete er die Schwester seiner geschiedenen Ehefrau, mit welcher zusammen er einen 2005 geborenen Sohn hat. Er ersuchte für die neue Ehefrau und den Sohn um Familiennachzug. Am 5. Juni 2015 widerrief das Migrationsamt des Kantons St. Gallen seine Niederlassungsbewilligung, weil diese auf einer Scheinehe mit der ersten Ehefrau beruhe, und wies ihn aus der Schweiz weg; gleichzeitig wies es das Familiennachzugsgesuch ab.
Gegen die Verfügung des Migrationsamts erhob A._ durch seinen ehemaligen Rechtsvertreter Rekurs an das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen. Mit Verfügung vom 26. Juni 2015 wurde er vom Departement aufgefordert, bis zum 10. Juli 2015 einen Kostenvorschuss in der Höhe von Fr. 1'200.-- zu bezahlen, unter Androhung der Abschreibung des Verfahrens im Säumnisfall. Der am 29. Juni 2015 beim Rechtsvertreter eingegangen Zahlungsaufforderung, die dieser an seinen Klienten weiterleitete, wurde keine Folge geleistet. Das Departement schrieb den Rekurs am 17. Juli 2015 androhungsgemäss ab. Am 7. Dezember 2015 wies es das anschliessend an den Nichteintretensentscheid erhobene Gesuch um Wiederherstellung der Frist zur Leistung des Kostenvorschusses ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen wies die gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 27. April 2016 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 9. Juni 2016 beantragt A._ dem Bundesgericht, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben; es sei dem Gesuch um Wiederherstellung der Frist stattzugeben; es sei dem Beschwerdeführer durch das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen eine neue Frist zur Bezahlung des Kostenvorschusses anzusetzen; es sei danach das Rekursverfahren durch das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen fortzuführen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
Vorliegend wurde trotz gehöriger Zustellung der Kostenvorschussverfügung an den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers der Kostenvorschuss nicht geleistet; der Anwalt hatte sich damit begnügt, die Zahlungseinladung an den Beschwerdeführer weiterzuleiten, ohne sich zu vergewissern, ob dieser die Auflage befolgen würde oder von ihr auch nur Kenntnis habe nehmen können (was wegen Landesabwesenheit nicht der Fall gewesen zu sein scheint). Es stellt sich die Frage, ob unter diesen Umständen Raum für eine Wiederherstellung der - unbestritten verpassten - Zahlungsfrist besteht. Dafür ist kantonales Recht massgeblich (Art. 30ter des St. Galler Gesetzes vom 16. Mai 1965 [VRG] resp. Art. 148 ZPO als stellvertretendes kantonales Recht). Es kann daher im Wesentlichen bloss gerügt werden, die Anwendung des kantonalen Rechts führe zu einer Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts (vgl. (<ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 227 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60 f.;<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68, je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer macht geltend, dem Widerruf der Niederlassungsbewilligung komme Strafcharakter zu, weshalb Art. 6 EMRK massgeblich sei. Aus dem Anspruch auf ein faires Verfahren ergebe sich, dass dem Beschwerdeführer der Fehler seines Rechtsanwalts nicht zugerechnet werden dürfe; dies wäre mit dem Ziel der materiellen Gerechtigkeit unverträglich.
Mit diesen und weiteren Vorbringen hat sich das Verwaltungsgericht umfassend beschäftigt. Es legt namentlich dar, warum es sich beim Widerruf der Niederlassungsbewilligung nicht um eine strafrechtliche Sanktion handle und Art. 6 EMRK, wie generell im ausländerrechtlichen Verfahren, nicht zur Anwendung komme (E. 2.1). Es erläutert weiter, warum bei der konkreten Fallkonstellation ein Verschulden der vertretenen Partei selber nicht von Belang sei (E. 2.2) und dass die Schwere der Folgen einer Fristversäumnis im ausländerrechtlichen Verfahren für den Entscheid über die Fristwiederherstellung nicht von wesentlicher Bedeutung ist (E. 2.3). Schliesslich hält es zusammenfassend fest, dass der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers im Rechtsmittelverfahren vor dem Departement seiner Pflicht, sich über die Rechtzeitigkeit der Leistung des Kostenvorschusses zu versichern und gegebenenfalls um eine Fristerstreckung zu ersuchen oder den Kostenvorschuss selbst einzuzahlen, nicht nachgekommen sei; diese Nachlässigkeit sei dem Beschwerdeführer zuzurechnen und stelle kein geringes Verschulden mehr dar (E. 2.4).
Diese Erwägungen halten, auch im Lichte der Vorbringen des Beschwerdeführers, bundesgerichtlicher Prüfung stand; es kann im Wesentlichen auf sie verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG). Ergänzend erwähnt sei das Urteil 2C_645/2008 vom 24. Juni 2009, welchem eine ähnliche Konstellation zugrunde liegt wie dem vorliegenden Fall; unter anderem stellte sich auch dort die Frage nach der Massgeblichkeit von für Strafverfahren geltenden Prinzipien. Es fehlt hier wie dort an ganz besonderen Umständen bzw. an einem besonders krassen Fehlverhalten des Anwalts als Voraussetzung dafür, dessen Handlungen ganz ausnahmsweise nicht der von ihm vertretenen Partei zuzurechnen (s. insbesondere E. 2.3 jenes Urteils).
Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Juni 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller