Erwägungen:
1.
1.1. Die Eheleute A.A._ und B.A._ geb. C._, heute wohnhaft in U._/AR verzeichneten in den hier interessierenden Jahren 2009 und 2010 steuerrechtlichen Wohnsitz im Kanton Zürich. Am 22. Mai 2013 veranlagte das dortige Kantonale Steueramt (nachfolgend: KStA/ZH) sie für die Steuerjahre 2009 und 2010. Dagegen erhoben die Steuerpflichtigen am 21. Juni 2013 Einsprache, mit welcher sie ein Ausstandsgesuch gegen die zuständige Steuerkommissärin, D._, verbanden und um Gewährung des rechtlichen Gehörs ersuchten. Mit Verfügung vom 3. Juli 2013 wies das KStA/ZH das Ausstandsbegehren ab. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos.
1.2. Am 26. Juli 2013, als die Verfügung vom 3. Juli 2013 noch nicht rechtskräftig war, kam es im Rahmen des Einspracheverfahrens (Steuerjahre 2009 und 2010) zu einer Besprechung, die den Zweck hatte, den Steuerpflichtigen das schriftlich begehrte rechtliche Gehör zu gewähren. Anwesend waren einerseits die Ehefrau und deren Tochter, E._, anderseits die Steuerkommissärin und später ein weiterer Steuerkommissär. Mit Bezug auf diese Unterredung stellten die Steuerpflichtigen am 30. Juli 2013 erneut ein Ausstandsgesuch gegen die Steuerkommissärin. Sie rügten im Wesentlichen, die vom noch nicht rechtskräftig entschiedenen Ausstandsgesuch betroffene Steuerkommissärin hätte der Sitzung fernzubleiben gehabt. Mit Verfügung vom 19. Mai 2015 wies das KStA/ZH das Begehren ab. Der Rekurs an die Finanzdirektion des Kantons Zürich (Entscheid vom 25. Januar 2016) und schliesslich an die 2. Abteilung des Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (einzelrichterlicher Entscheid SB.2016.00028 vom 22. Juni 2016) blieben ebenso erfolglos.
1.3. Mit Eingabe beim Bundesgericht vom 12. September 2016 (Poststempel) erheben die Steuerpflichtigen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid SB.2016.00028 sei aufzuheben und das Ausstandsbegehren vom 30. Juli 2013 sei gutzuheissen.
Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen.
2.
2.1. Das Bundesgericht hat praxisgemäss zu jeder Steuerart ein Dossier eröffnet. Die Beschwerden betreffen denselben Sachverhalt und werfen dieselben Rechtsfragen auf, die im eidgenössischen und im (insoweit nicht harmonisierten) kantonalen Steuerrecht übereinstimmend geregelt sind. Es rechtfertigt sich daher, die beiden Verfahren zu vereinigen und die Beschwerde in einem einzigen Urteil zu entscheiden (<ref-law> i. V. m. <ref-law> [SR 273]).
2.2.
2.2.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den selbständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren. Ein solcher ist mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten selbständig anfechtbar (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1.1 S. 277). Die weiteren Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen vor (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 100 Abs. 1 BGG i. V. m. <ref-law> [SR 642.11] und Art. 73 StHG [SR 642.14]).
2.2.2. Das Bundesgericht wendet das (Bundes-) Recht (<ref-law>) von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.5 S. 157). Darunter fällt namentlich auch das Recht der direkten Bundessteuer. Das Bundesgericht untersucht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 308 f.), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen (<ref-ruling> E. 2 S. 5), es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand (<ref-ruling> E. 2 S. 88 ff.).
2.2.3. Beruht der angefochtene Entscheid auf kantonalem oder kommunalem Recht, sind die Rügegründe erheblich eingeschränkt. Abgesehen von hier nicht interessierenden Ausnahmen (Art. 95 lit. c und d BGG) kann das Bundesgericht die Handhabung kantonalen (und kommunalen) Verfassungs-, Gesetzes- oder Verordnungsrechts nicht als solche prüfen, sondern lediglich daraufhin, ob dadurch Bundes-, Völker- oder interkantonales Recht verletzt wird (Art. 95 lit. a, b und e BGG; <ref-ruling> E. 4.3 S. 176). Dabei steht die Prüfung dessen im Vordergrund, ob ein Verstoss gegen das Willkürverbot (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.4 S. 324) besteht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72).
2.2.4. Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem (einschliesslich kommunalem) und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht in jedem Fall nur, falls eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht gemäss <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 60).
2.2.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, wozu auch die Beweiswürdigung zählt (<ref-ruling> E. 6.3 S. 375), nur berichtigen oder ergänzen, soweit sie offensichtlich unrichtig - das heisst willkürlich - sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 5).
3. Direkte Bundessteuer
3.1. Der Anspruch auf eine unabhängige und unbefangene Behörde ergibt sich bei Gerichtsbehörden aus Art. 30 Abs. 1, bei Verwaltungsbehörden aus <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.1 und 5.2 S. 328 ff.). Im Kern geht es darum, dass Gerichtsmitglieder und Verwaltungsangehörige bei der Erhebung und Würdigung des Sachverhalts sowie der Auslegung und Anwendung des Rechts ohne vorgefasste Meinung tätig werden sollen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 329). Das eidgenössische Steuerrecht kennt eigenständige Regeln zur Vorbefassung, so namentlich <ref-law> (SR 642.11), der <ref-law> verdeutlicht. Diese Konkretisierung ist für das Bundesgericht massgebend (<ref-law>). In den Ausstand zu treten hat danach, wer beim Vollzug des DBG in einer Sache zu entscheiden oder an einer Verfügung oder Entscheidung in massgeblicher Stellung mitzuwirken hat (Art. 109 Abs. 1 Ingress) und zudem namentlich an der Sache ein persönliches Interesse hat (lit. a) oder aber "aus anderen Gründen in der Sache befangen sein könnte" (lit. d).
3.2.
3.2.1. Wie dem angefochtenen Entscheid zu entnehmen ist, gingen die Beanstandungen der Steuerpflichtigen im vorinstanzlichen Verfahren dahin, die Steuerkommissärin hätte der Besprechung vom 26. Juli 2013 fernbleiben müssen, da ein Ablehnungsgesuch gegen sie vorgelegen habe. Dies sei in der Sitzung vom 26. Juli 2016 gerügt worden, freilich ohne Erfolg. Die Steuerkommissärin habe die Steuerpflichtige "ausgelacht", erst gegen Ende einen Kollegen beigezogen, sie habe kein Protokoll angefertigt bzw. das Erstellen eines gemeinsam zu unterzeichnenden Protokolls verweigert, sie habe ihre laufend erstellten handschriftlichen Notizen zurückbehalten und offengelassen, wie die Ermittlung des Einkommens zustande gekommen sei.
3.2.2. Die Vorinstanz schied zunächst die verfahrensbezogenen Rügen von der eigentlichen Begründung des Ausstandsgesuchs und hielt sodann fest, bis auf die eidesstattliche Erklärung ergäben sich aus den Akten "keine Hinweise auf einen krass unangemessenen oder drohenden Ton der Steuerkommissärin". Entgegen der vorgebrachten Rüge sei die Steuerkommissärin ihrer Aktenführungspflicht durchaus nachgekommen, habe sie doch eine Aktennotiz zur Besprechung vom 26. Juli 2013 vorlegen können. Selbst wenn es tatsächlich zu einem "Auslachen" gekommen wäre, lägen, so die Vorinstanz, keine Umstände vor, die einen Ausstand zu begründen vermöchten. Eine Geringschätzung oder Abneigung der Steuerkommissärin gegenüber den Steuerpflichtigen sei jedenfalls nicht ersichtlich.
3.2.3. Mit Bezug auf die vorinstanzlichen Feststellungen, die für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich sind (<ref-law>; vorne E. 2.2.5) rügen die Steuerpflichtigen hauptsächlich, ihre bisherigen "Vorträge", womit sie wohl die eingereichten Unterlagen meinen, und die "eidesstattliche Erklärung der Zeugin E._" seien unberücksichtigt geblieben, ebenso wie die angebotene Einvernahme der Zeugin E._ unterblieben sei. Ferner habe die Steuerkommissärin die ergänzenden Unterlagen "ohne Rückbehalte" (wohl: ohne Kopien anzufertigen) retourniert. Die Vorbringen sind als willkürliche Erhebung und Würdigung des Sachverhalts (zum Willkürbegriff <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 177) bzw. als Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) entgegenzunehmen. So oder anders herrscht vor Bundesgericht eine qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-law>; vorne E. 2.2.4 und 2.2.5).
3.2.4. Die Vorbringen der Steuerpflichtigen erschöpfen sich in appellatorischer Kritik und lassen eine gezielte Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid unter verfassungsrechtlichen Aspekten vermissen. Auf die Sachverhaltsrügen ist daher nicht einzugehen. Es ist an dieser Stelle immerhin auf folgendes hinzuweisen: Willkürfrei hat die Vorinstanz zunächst jene Rügen von der Beurteilung ausgenommen, die sachgemäss im ordentlichen Rechtsmittelverfahren vorzubringen sind. Sodann setzte sie sich kurz, aber durchaus hinreichend mit der eidesstattlichen Erklärung auseinander. Wie der Beschwerde vom 12. September 2016 zu entnehmen ist, handelt es sich bei der angerufenen Zeugin und Urheberin der eidesstattlichen Erklärung um die Tochter der Ehefrau. Dies ist zwar insofern verständlich, als die Steuerpflichtige (nur) von ihrer Tochter begleitet wurde, eine gewisse Zurückhaltung in der Würdigung ist aber aufgrund des nahen Verwandtschaftsverhältnisses dennoch angezeigt. Hinzu kommt, dass die eidesstattliche Erklärung vom 16. Juni 2015 datiert, wie ebenfalls aus der Beschwerde hervorgeht. Sie entstand mithin beinahe zwei Jahre nach der streitbetroffenen Sitzung vom 26. Juli 2013, was die Glaubwürdigkeit und den mutmasslichen Wahrheitsgehalt nicht erhöht. Dies muss im Übrigen auch den Steuerpflichtigen bewusst sein, bringen sie doch ihrerseits vor, die Aktennotiz der Steuerkommissärin sei erst im Jahr 2015 angefertigt worden. Die vorinstanzlichen Feststellungen erweisen sich, soweit eine hinreichende Rüge vorliegt, daher als haltbar, weshalb sie für das Bundesgericht verbindlich sind (<ref-law>).
3.2.5. Mangels eines spezifischen Ausstandsgrundes im Sinne von Art. 109 Abs. 1 lit. a-c DBG können die Steuerpflichtigen vor Bundesgericht lediglich dartun, die Steuerkommissärin könnte "aus anderen Gründen befangen sein", wie <ref-law> dies formuliert. Ausgehend vom verbindlichen Sachverhalt (vorne E. 3.2.4) prüft das Bundesgericht dies mit freier Kognition. Mit der Vorinstanz lässt sich dem Sachverhalt indes nichts entnehmen, was auf ein voreingenommenes Verhalten oder eine Vorbefassung der Steuerkommissärin im rechtlichen Sinne hindeutet. Den Beweiswert der eidesstattlichen Erklärung durfte die Vorinstanz, wie ausgeführt, offenlassen. Die Erklärung alleine führt jedenfalls nicht zum Schluss, es lägen "andere Gründe" im Sinne von <ref-law> vor. Sodann ist es nicht Sache des Bundesgerichts, darüber zu befinden bzw. zu mutmassen, ob es nicht angezeigt gewesen wäre, nach schwierigen Veranlagungen in den Vorjahren - scheinbar Steuerjahre 2007 und 2008 - das Dossier in andere Hände zu legen. Dies ist eine verwaltungsinterne Angelegenheit, die das Bundesgericht nur zu beschäftigen hat, soweit <ref-law> tangiert ist.
3.2.6. Die Vorinstanz hat bundesrechtskonform erkannt, dass von einem Verstoss gegen <ref-law> keine Rede sein kann. Wie im Bereich von Art. 29 Abs. 1 bzw. <ref-law> ist ein untolerierbarer Verstoss auch steuerrechtlich nur, aber immerhin anzunehmen, wenn bei objektiver Betrachtung Sachumstände vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Auf das subjektive Empfinden der Parteien kommt nichts an (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 179; Urteil 2C_590/2016 vom 23. August 2016 E. 2.2). Die Vorinstanz schliesst nicht aus, dass die Steuerkommissärin die Ehefrau "ausgelacht" haben könnte. Ein derartiges Verhalten wäre tatsächlich höchst unpassend und könnte kaum als "scherzend" qualifiziert werden. Wenn das Einvernehmen auf diese Weise auch stark leiden könnte, bleibt letztlich entscheidend, ob die Steuerkommissärin im Sinne der Norm "befangen" ist. Da das möglicherweise deplatzierte Verhalten aber nicht erstellt ist und die übrigen Umstände keinen Schluss auf Voreingenommenheit zulassen, fehlt es an objektiven Gründen für eine Vorbefassung. Bundesrechtskonform hat die Vorinstanz daher das Ausstandsgesuch abweisen dürfen. Entsprechend erweist sich die Beschwerde als unbegründet, weshalb sie, soweit das eidgenössische Steuerrecht betreffend, abzuweisen ist.
4. Staats- und Gemeindesteuer
Das Harmonisierungsrecht kennt keine <ref-law> entsprechende Bestimmung, weshalb die Kantone insoweit frei sind (MARTIN ZWEIFEL, in: Martin Zweifel/Peter Athanas [Hrsg.], StHG, Kommentar, 2. Aufl. 2002, N. 1 zu Art. 46 StHG). Sie haben sich dabei aber an <ref-law> zu halten. Soweit hier interessierend, findet sich in § 119 des Steuergesetzes [des Kantons Zürich] vom 8. Juni 1997 (StG/ZH; LS 631.1) eine mit <ref-law> wörtlich übereinstimmende Norm. Dies ändert aber nichts daran, dass es sich um (nicht harmonisiertes) kantonales Recht handelt. Anders als im bundessteuerlichen Bereich (vorne E. 2.2.2) reicht eine bloss appellatorische Kritik kantonalrechtlich nicht aus, vielmehr besteht eine qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-law>; vorne E. 2.2.3). Die Steuerpflichtigen hätten vorzubringen gehabt, dass Auslegung und Anwendung von § 119 StG/ZH verfassungswidrig, insbesondere willkürlich oder rechtsungleich, erfolgt seien. Dieser Obliegenheit sind die Steuerpflichtigen nicht nachgekommen. Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten.
5.
Nach dem Unterliegerprinzip (Art. 65 i. V. m. <ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Diese tragen die Kosten zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung (<ref-law>). Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_811/2016 und 2C_812/2016 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde im Verfahren 2C_812/2016 (direkte Bundessteuer, Steuerjahre 2009 und 2010) wird abgewiesen.
3.
Auf die Beschwerde im Verfahren 2C_811/2016 (Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Zürich, Steuerjahre 2009 und 2010) wird nicht eingetreten.
4.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftbarkeit den Beschwerdeführern auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Oktober 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher