Faits :
A.
A.a. A._, née en 1954, travaillait comme secrétaire d'unité à 80 % au service de l'hôpital B._. A ce titre, elle était assurée contre les accidents professionnels et non professionnels auprès de La Caisse Vaudoise, laquelle est membre du Groupe Mutuel. Le Groupe Mutuel a passé un accord avec Helsana Assurances SA pour l'allocation des prestations de longue durée.
Le 28 juillet 2009, A._ s'est fracturée le poignet gauche après avoir chuté. Le cas a été annoncé au Groupe Mutuel le 12 août 2009. L'assurée a repris le travail dans un premier temps. En raison de diverses complications, elle a subi par la suite plusieurs opérations qui ont entraîné des périodes d'incapacité de travail. Helsana a versé les indemnités journalières correspondantes. Par décision du 23 janvier 2013, elle a alloué à l'assurée une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 15 % (soit 18'900 fr.). Elle a considéré, en revanche, que les conditions pour l'octroi d'autres prestations en espèces, en particulier une rente, n'étaient pas réunies, attendu que le médecin traitant de l'intéressée attestait une capacité de travail de 100 % et qu'aucun élément médical objectif ne parlait en faveur d'une limitation durable de la capacité de gain résultant de l'accident.
L'assurée a formé une opposition le 31 janvier 2013. Entre autres mesures d'instruction, Helsana a confié une expertise au docteur C._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et chirurgie de la main. L'expert a rendu son rapport le 25 février 2014. Il a fait état d'une évolution défavorable avec une guérison qui était loin d'être satisfaisante et la persistance d'un poignet gauche bloqué, douloureux et dystrophique. Il n'y avait pas de trouble qui renvoyait à des lésions maladives ou dégénératives. La capacité de travail dans l'ancienne activité de secrétaire était définitivement compromise, même à temps partiel. Théoriquement, une activité purement monomanuelle droite ou ne nécessitant que l'utilisation ponctuelle et légère de la main gauche pourrait être exigible, même à temps complet (par ex. un travail de téléphoniste ou d'hôtesse d'accueil). Sur la base de cette expertise, le Groupe Mutuel a mis fin aux indemnités journalières au 30 avril 2014. Cette décision n'a pas été attaquée.
A.b. Au cours d'un entretien du 19 mai 2014, l'assureur a interpellé l'assurée au sujet d'une boutique et d'un atelier de Patchwork F._ en lui montrant des photographies des travaux qu'elle avait mis en démonstration sur son profil Facebook. De même, elle a été interrogée au sujet d'une maison d'hôtes pour laquelle elle faisait de la publicité sur ce même profil.
Par lettre du 1 er juillet 2014, l'assurée, se référant à l'expertise du docteur C._, a demandé à l'assureur de fixer le montant de la rente d'invalidité à laquelle elle prétendait avoir droit.
Le 7 juillet 2014, l'assureur a confié un mandat de surveillance à l'Agence de détectives privés D._. Le mandat a été exécuté par E._, qui a déposé son rapport le 28 juillet 2014. Celui-ci, ainsi que les séquences vidéo l'accompagnant, ont été soumis au docteur C._. Dans son rapport complémentaire du 26 août 2014, le médecin a réévalué les conclusions de son expertise. Il a indiqué que les limitations douloureuses de la force et de l'habilité manuelle gauche qui constituaient l'essentiel des plaintes résiduelles de la patiente ne se confirmaient manifestement pas. Il n'y avait, au contraire, aucune gêne résiduelle visible à ce niveau même pour un oeil averti. Il a conclu que les séquelles de l'accident du 28 juillet 2009 n'entraînaient aucune "invalidité professionnelle résiduelle". L'assurée a été invitée à se déterminer sur le résultat des observations du détective privé, ainsi que sur la nouvelle appréciation du docteur C._.
Par décision sur opposition du 14 janvier 2015, Helsana a rejeté l'opposition de l'assurée du 31 janvier 2013 et confirmé sa décision du 23 janvier précédent.
B.
A._ a recouru contre cette décision en concluant, principalement, à l'allocation d'une rente pour une incapacité totale de travail. Par arrêt du 4 juillet 2016, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours.
C.
Contre ce jugement, A._ forme un recours en matière de droit public dans lequel elle conclut à l'allocation d'une rente entière d'invalidité. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale, plus subsidiairement, à l'assureur, "pour suite de la procédure selon les considérants", le tout sous suite de frais et dépens.
Helsana conclut au rejet du recours, tandis que la cour cantonale a renoncé à se déterminer, à l'instar de l'Office fédéral de la santé publique.
La recourante a répliqué par écriture du 27 octobre 2016.
D.
La I re Cour de droit social du Tribunal fédéral a tenu une délibération publique le 8 novembre 2017.

Considérant en droit :
1.
1.1. Dans sa réplique, la recourante invoque l'arrêt de la CourEDH V ukota-Bojic contre Suisse du 18 octobre 2016 (devenu définitif le 18 janvier 2017). Elle se plaint d'une violation de son droit à la vie privée garanti par l'art. 8 CEDH et invoque l'absence de base légale pouvant justifier une surveillance. Elle fait valoir que la surveillance s'est déroulée dans des conditions déloyales, dès lors que le détective s'est fait passer pour un client de la maison d'hôtes tenue par l'assurée et son mari. Le matériel d'observation, fondé sur un mensonge, devrait être écarté du dossier.
1.2. Dans l'arrêt invoqué par la recourante, la CourEDH a jugé de la conformité à la CEDH de la surveillance effectuée par un détective mandaté par un assureur-accidents (social). Elle a considéré que les art. 28 et 43 LPGA, ainsi que l'<ref-law>, ne constituent pas une base légale suffisante pour l'observation, nonobstant la protection de la personnalité et du domaine privé conférée par les <ref-law> et 179quater CP, de sorte qu'elle a conclu à une violation de l'art. 8 CEDH (droit au respect de la vie privée; § 72 ss de l'arrêt Vukota-Bojic). En revanche, la CourEDH a nié que l'utilisation des résultats de la surveillance par l'assureur-accidents violât l'art. 6 CEDH (droit à un procès équitable). Elle a considéré comme déterminant que ces résultats n'avaient pas été seuls décisifs pour évaluer le droit à la prestation dans le cadre de la procédure du droit des assurances sociales en question et que la personne assurée avait eu la possibilité de les contester, notamment sous l'angle de leur authenticité et de leur utilisation (dans une procédure litigieuse). La qualité probatoire du moyen en cause, soit le point de savoir s'il est propre à servir de preuve, sa force probatoire, ainsi que les circonstances dans lesquelles la preuve a été récoltée et l'influence de celle-ci sur l'issue de la procédure ont également été considérées comme importantes (§ 91 ss de l'arrêt Vukota-Bojic).
1.3. De son côté, à la lumière des considérations de l'arrêt Vukota-Bojic, le Tribunal fédéral a jugé désormais que l'<ref-law>, selon lequel "les offices AI peuvent faire appel à des spécialistes pour lutter contre la perception indue de prestations", ne constitue pas une base légale suffisante qui réglerait de manière étendue, claire et détaillée la surveillance secrète également dans le domaine de l'assurance-invalidité. En conséquence, une telle mesure de surveillance, qu'elle soit mise en oeuvre par l'assureur-accidents ou l'office AI, porte atteinte à l'art. 8 CEDH, respectivement à l'art. 13 Cst. qui a une portée pour l'essentiel identique. Dans cette mesure, la jurisprudence publiée in <ref-ruling> ne peut être maintenue (ATF 9C_806/2016 du 14 juillet 2017 consid. 4).
1.4. Il convient dès lors de constater que la surveillance menée est en l'espèce contraire au droit, parce qu'elle a été effectuée en violation des droits garantis par les art. 8 CEDH et 13 Cst.
1.5. L'examen du sort de la preuve illicite doit toutefois être effectué au regard uniquement du droit suisse, la CourEDH vérifiant seulement si une procédure dans son ensemble peut être considérée comme équitable au sens de l'art. 6 CEDH (consid. 1.2 supra). A cet égard, dans le récent ATF 9C_806/2016 cité, le Tribunal fédéral a retenu pour l'essentiel qu'il est en principe admissible d'exploiter les résultats de la surveillance (et, de ce fait, d'autres preuves fondées sur ceux-ci), à moins qu'il ne résulte de la pesée des intérêts en présence que les intérêts privés prévalent sur les intérêts publics. Il a précisé, à la lumière de l'exigence relative au caractère équitable de la procédure, qu'une vidéo contrevenant à l'art. 8 CEDH est exploitable, pour autant que les actes de la personne concernée qui ont été enregistrés aient été effectués de sa propre initiative et sans influence extérieure, et qu'aucun piège ne lui ait été tendu (ATF 9C_806/2016 consid. 5.1.1; voir aussi à ce sujet MARGIT MOSER-SZELESS, La surveillance comme moyen de preuve en assurance sociale, RSAS 57/2013 p. 129 ss, plus spécialement p. 153). Il a par ailleurs considéré qu'il y a bien lieu, en droit des assurances sociales, de partir du principe d'une interdiction absolue d'exploiter le moyen de preuve, dans la mesure où il s'agit d'une preuve obtenue dans un lieu ne constituant pas un espace public librement visible sans difficulté, situation dont le Tribunal fédéral n'avait toutefois pas à juger (ATF 9C_806/2016 consid. 5.1.3, avec référence à l'arrêt 8C_830/2011 du 9 mars 2012 consid. 6.4).
1.6. Lors de sa décision de faire dépendre le caractère exploitable des résultats de la surveillance obtenus de manière illicite d'une pesée des intérêts entre les intérêts privés et publics, le Tribunal fédéral a considéré comme déterminant, entre autres éléments, qu'il devrait rapidement être remédié à l'absence d'une base légale suffisante sous tous les aspects (ATF 9C_806/2016 consid. 5.1.1 cité, avec référence au Rapport explicatif de l'OFAS, du 22 février 2017, relatif à l'ouverture de la procédure de consultation concernant la révision de la LPGA, ch. 1.2.1.3, p. 5 s.). Du point de vue juridique, il s'est par ailleurs référé à l'art. 152 al. 2 du Code de procédure civile (CPC; RS 272) entré en vigueur le 1 er janvier 2011 (sur cette disposition, cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 8 s. et les références), avec lequel un domaine supplémentaire du droit de la procédure a été actualisé en plus du droit de la procédure pénale.
De plus, la solution reposant sur une pesée des intérêts entrant en considération, qui est donc applicable dans le domaine de la procédure administrative en matière de droit des assurances sociales, correspond, du point de vue de son contenu, à la conception voulue par le législateur dans le domaine du droit civil selon l'<ref-law>. Elle est également compatible avec les avis de la doctrine en matière de droit public (cf. KÖLZ/HÄNER/BERTSCHI, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 3 ème éd. 2013, p. 169 n. 481), selon lesquels, dans ce cadre, est également réservée - en plus de la pesée des intérêts -, l'intangibilité de l'essence des droits fondamentaux (arrêt 8C_735/2016 du 27 juillet 2017 consid. 5.3.5).
2.
C'est à la lumière de ces considérations qu'il convient d'examiner le caractère exploitable du matériel d'observation recueilli par E._.
2.1. Les premiers juges ont considéré, à ce propos, que les conditions dans lesquelles la surveillance s'était déroulée étaient acceptables. Il s'agissait d'une maison d'hôtes destinée par définition à recevoir des visiteurs et qui ne relève donc pas de la sphère privée. Il n'est par ailleurs pas établi, selon la juridiction cantonale, que le détective ait poussé l'assurée à entreprendre des activités qu'elle n'aurait pas faites autrement. Sur la base du rapport de surveillance et du rapport complémentaire du docteur C._, les premiers juges ont retenu que l'assurée disposait d'une pleine capacité de travail dans son activité de secrétaire.
2.2. Dans son rapport du 28 juillet 2014, E._ commence par expliquer que le site internet de A._ fait état de deux chambres d'hôtes ouvertes d'avril à octobre. Au vu de la disposition particulièrement isolée du domicile de l'assurée, il a donc réservé une chambre pour deux adultes et un enfant de cinq ans. Son rapport peut se résumer comme suit:
Les trois personnes arrivent l'après-midi du 24 juillet 2014. L'assurée fait visiter la propriété et montre les divers animaux qui s'y trouvent (un lama, des ânes, des chèvres, un canard, des poules et deux chiens). Elle sert ensuite des rafraîchissements sur la terrasse privative et prépare elle-même le repas du soir, le mari s'occupant du service de table. Le repas est pris en commun. L'assurée mange normalement sans limitation visible dans l'usage de ses mains. L'assurée et son mari donnent des explications au sujet de la ferme qu'ils ont acquise. L'épouse explique qu'elle possède une boutique de Patchwork sur le devant de la maison. Le détective s'étonne alors "d'une telle surface et d'une telle quantité d'animaux". L'assurée répond qu'il s'agit effectivement d'un travail à plein temps mais qu'il est effectué en prenant tout le temps nécessaire, dans la mesure où il s'agit d'un choix de vie. Les propriétaires expliquent également que pratiquement tous les produits consommés proviennent du jardin et des arbres fruitiers. Au cours du repas, l'assurée propose à l'enfant de faire un tour à dos d'âne, ce qui a été fait après le repas. L'assurée s'occupe elle-même de l'équipement de l'âne. La promenade dure 45 minutes environ et l'animal est alternativement mené par E._ et l'assurée. Le lendemain, au retour d'une excursion, il s'avère que l'enfant souffre d'une crise d'asthme aiguë. Les visiteurs expliquent la nécessité de quitter les lieux le jour même par le fait que les doses du traitement ont été utilisées durant la nuit et le matin et que la présence des chiens ne permet plus de rester sur place. Les trois personnes repartent donc pour la Suisse, non sans avoir constaté que l'assurée, peu avant leur départ, était occupée à étendre des chemises et une couverture sur du fil à linge dans le fond du jardin.
2.3. Le lieu où s'est opérée la surveillance est une maison d'hôtes destinée à accueillir des clients. Cependant, à la différence d'un restaurant, par exemple (cf. arrêt U 589/06 du 21 décembre 2007), il est douteux qu'une maison d'hôte, qui se caractérise par la mise à disposition à des touristes de chambres meublées chez l'habitant et qui implique souvent la prise des repas en commun, puisse être considérée comme un espace public. Dans cette mesure, les locaux internes de la maison, en particulier la cuisine, ne sauraient être considérés sans autres comme un espace public librement visible, de sorte que l'exploitation des observations qui y ont été effectuées n'apparaît pas satisfaire aux exigences relatives au caractère équitable de la procédure. En ce qui concerne les activités de la recourante qui ont été filmées à l'extérieur des bâtiments, elles peuvent être prises en considération. La surveillance a porté ici sur des activités somme toute banales et quotidiennes de l'assurée, qui relèvent de l'exploitation normale d'une maison d'hôtes en campagne. Il n'est pas établi que l'intéressée ait été amenée à accomplir des actes qu'elle n'aurait pas faits autrement. Contrairement à ce qu'affirme la recourante, on ne peut pas retenir que le détective ait exigé d'elle des attitudes ou prestations particulières en sortant ainsi de son rôle d'observateur. La recourante ne fournit du reste aucune précision à l'appui de ses allégués.
2.4. Les séquences vidéo qui ont été soumises à l'expert C._ sont pleinement suffisantes pour lui permettre de se prononcer en connaissance de cause sur l'état de santé et la capacité de travail de l'intéressée en relation avec l'utilisation de sa main gauche (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 337; arrêts 9C_689/2016 du 12 mai 2017 consid. 4.1; 8C_434/2011 du 8 décembre 2011 consid. 4.2). Or, ce médecin ne constate aucune gêne liée à la raideur ou à des douleurs. Il n'y a aucun signe de souffrance, aucun ménagement, aucune utilisation préférentielle latéralisée ni de mouvement de compensation de l'autre main. Au contraire, tous les mouvements sont harmonieux. L'assurée est parfaitement capable de fournir des efforts conséquents de la main gauche. Elle se montre également capable d'utiliser la main gauche pour des manipulations fines. Contrairement à ce que soutient la recourante, il n'y a aucune raison de mettre en doute cette appréciation médicale, qui rejoint les observations faites sur place. Le docteur C._ s'est expliqué sur les raisons de son revirement en reconnaissant qu'il avait accordé lors de l'expertise "un crédit manifestement erroné aux allégations de (la) patiente" (rapport complémentaire du 26 août 2014). C'est en vain que la recourante prétend, en se référant à l'avis de son médecin traitant, qu'elle n'est pas capable d'utiliser de manière prolongée un clavier d'ordinateur (rapport du 9 avril 2015). Visiblement, ce médecin n'a pas eu connaissance du matériel d'observation. Par ailleurs, il n'était pas nécessaire que le docteur C._ convoquât à nouveau l'intéressée. Celle-ci a eu du reste l'occasion de s'exprimer sur le résultat de l'observation et sur le rapport complémentaire du docteur C._. Il faut ainsi admettre, à l'instar de celui-ci, que la recourante serait capable d'exercer pleinement et sans limitation sa profession de secrétaire médicale.
2.5. Enfin, il est admissible d'exploiter ces éléments de fait ressortant de la surveillance du moment qu'il ne résulte pas de la pesée des intérêts en présence que les intérêts privés prévalent sur les intérêts publics. En effet, interpellée par l'assureur au sujet de l'atelier de Patchwork et de la maison d'hôtes pour lesquels elle faisait de la publicité sur son profil Facebook, l'intéressée n'a pas apporté des réponses susceptibles de lever les doutes concernant ses capacités réelles d'utiliser sa main. Face à ce manque évident de collaboration, il existe un intérêt public prépondérant à empêcher le versement de prestations - en l'occurrence importantes - indues. Par ailleurs, le fait que l'observation a eu lieu à l'étranger n'interdit pas en principe l'exploitation de ses résultats. A cet égard, il convient de rappeler que l'examen du sort de la preuve illicite doit être effectué au regard uniquement du droit suisse (arrêt 8C_239/2008 du 17 décembre 2009 consid. 6.4.2).
3.
En ce qui concerne l'incapacité de gain, il n'y a pas lieu, contrairement à ce que voudrait la recourante, d'examiner le cas sous l'angle de l'âge de l'assurée par rapport à ses possibilités de reconversion professionnelle. On rappellera que l'<ref-law> dispose que si, en raison de son âge, l'assuré ne reprend pas d'activité lucrative après l'accident ou si la diminution de la capacité de gain est due essentiellement à son âge avancé, les revenus de l'activité lucrative déterminants pour l'évaluation du degré d'invalidité sont ceux qu'un assuré d'âge moyen dont la santé a subi une atteinte de même gravité pourrait réaliser. Cette disposition réglementaire, qui vise à empêcher l'octroi de rentes d'invalidité qui comporteraient, en fait, une composante de prestations de vieillesse, est conforme à la loi (<ref-ruling>).
Vu ce qui précède, le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé dans toutes ses conclusions.
La recourante, qui succombe supportera les frais judiciaires (<ref-law>). L'intimée n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 8 novembre 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Fretz Perrin