Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen des Verdachts von Menschenschmuggel, Unterstützung einer kriminellen Organisation (Terrorismusfinanzierung), Geldwäscherei und Widerhandlungen gegen das Ausländergesetz. Er wurde am 4. Februar 2016, bei seiner Einreise von Deutschland in die Schweiz, verhaftet und vom 5. Februar bis 3. März 2016 in Untersuchungshaft versetzt. Bei seiner Festnahme wurden zwei Mobiltelfone und ein Aktenkoffer mit 100 Mio. irakischen Dinar beschlagnahmt. Am 12. Mai 2016 beantragte der Beschuldigte die Aufhebung der Bargeld-Beschlagnahme und die Einstellung (eventualiter die Beschleunigung) der Untersuchung. Am 14. Juli 2016 stellte er der Staatsanwaltschaft rechtliche Schritte wegen angeblicher Verletzung des Beschleunigungsgebotes in Aussicht.
B.
Eine vom Beschuldigten am 20. September 2016 erhobene Rechtsverzögerungs- bzw. Rechtsverweigerungsbeschwerde wies die Präsidentin des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 17. November 2016 ab.
C.
Gegen den Entscheid der Appellationsgerichtspräsidentin gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 5. Januar 2017 an das Bundesgericht. Er beantragt im Hauptstandpunkt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
Das Appellationsgericht und die Staatsanwaltschaft beantragen mit Stellungnahmen vom 12. bzw. 23. Januar 2017 je die Abweisung der Beschwerde. Am 17. Februar 2017 reichte die Staatsanwaltschaft unaufgefordert das Protokoll einer Einvernahme des Beschuldigten vom 14. Februar 2017 beim Bundesgericht ein. Eine Replik des Beschwerdeführers erfolgte nicht.

Erwägungen:
1.
Zwar schliesst der angefochtene Entscheid das Strafverfahren nicht ab. Bei Beschwerden wegen Rechtsverweigerung und -verzögerung verlangt das Bundesgerichtsgesetz als Zulässigkeitserfordernis jedoch keinen zusätzlichen nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteil im Sinne von <ref-law>. Ausserdem richtet sich die vorliegende Beschwerde unter anderem gegen die verweigerte Aufhebung einer Vermögensbeschlagnahme, welche nach der bundesgerichtlichen Praxis einen drohenden nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteil begründet.
Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind grundsätzlich erfüllt und geben zu keinen weiteren Vorbemerkungen Anlass.
2.
Der Beschwerdeführer macht geltend, er sei am 5. Februar und 2. März 2016 zur Sache befragt worden. Die beschlagnahmten 100 Mio. irakische Dinar habe er in der Türkei erworben und im Dezember 2015 in Zürich hinterlegt. Anschliessend habe er Interessenten für den Kauf der Devisen gesucht. Die Mittel zum Ankauf der irakischen Dinar habe er zuvor von seinem Bruder bzw. von dessen Firma erhalten. Diverse Unterlagen, welche dies bestätigen würden, seien auf einem seiner Mobiltelefone gespeichert.
Am 29. März 2016 habe er die Herausgabe seiner beiden beschlagnahmten Mobiltelefone verlangt. Am 20. April 2016 habe ihm die Staatsanwaltschaft die neu ergangenen parteiöffentlichen Verfahrensakten eröffnet. Aktenstücke und Ermittlungsergebnisse, die ihm noch nicht hätten vorgehalten werden können (bzw. die noch hängige Auswertung der Mobiltelefone), seien ihm noch nicht eröffnet worden. Implizit habe die Staatsanwaltschaft damals zum Ausdruck gebracht, dass die Beschlagnahme über die beiden sichergestellten Mobiltelefone noch nicht habe aufgehoben werden können.
Am 12. Mai 2016 habe er die Aufhebung der Bargeldbeschlagnahme beantragt und eine Beschleunigung des Strafverfahrens abgemahnt. Die rechtmässige Herkunft der Devisen sei belegt. Am 26. Mai 2016 habe er sich deswegen nochmals an die Staatsanwaltschaft gewendet. Am 31. Mai 2016 habe diese ihm mitgeteilt, dass vor Abschluss der noch hängigen Auswertung der elektronischen Dateien (und vor einem entsprechenden Vorhalt dieser Ermittlungsergebnisse) die Aufhebung der Bargeldbeschlagnahme nicht möglich sei. Mitte Juni 2016 hätten Übersetzungen der relevanten Dateien vorgelegen. Am 14. Juli 2016 habe er nochmals beantragt, das Verfahren zu beschleunigen. Am 23. August 2016 habe die Staatsanwaltschaft die Dateien gesichtet bzw. inhaltlich ausgewertet. Weitere relevante Untersuchungshandlungen seien seines Wissens nicht erfolgt. Am 20. September 2016 habe er erfolglos Rechtsverweigerungs- bzw. Rechtsverzögerungbeschwerde bei der Vorinstanz erhoben.
Zwar sei auf seinen Mobiltelefonen eine Vielzahl von Dateien gefunden worden, welche hätten übersetzt und gesichtet werden müssen. Auch handle es sich um intensive Ermittlungen, die einen gewissen Zeitbedarf beansprucht hätten. Die Telefone hätten jedoch bereits ab Februar 2016 untersucht werden können.
Der Beschwerdeführer rügt eine Rechtsverweigerung- bzw. verzögerung (im Sinne von <ref-law> i.V.m. <ref-law>). Die Aufrechterhaltung der Bargeldbeschlagnahme verletze ausserdem die Eigentumsgarantie (<ref-law>).
3.
3.1. Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist (<ref-law>). Die Strafbehörden nehmen die Strafverfahren unverzüglich an die Hand und bringen sie ohne unbegründete Verzögerung zum Abschluss (<ref-law>). Sie beachten das Gebot, alle Verfahrensbeteiligten gleich und gerecht zu behandeln und ihnen rechtliches Gehör zu gewähren (Art. 3 Abs. 2 lit. c i.V.m. Art. 101 Abs. 1 und Art. 107 Abs. 1 lit. a StPO).
3.2. Die Parteien können der Verfahrensleitung jederzeit Eingaben machen. Diese prüft die Eingaben und gibt den anderen Parteien Gelegenheit zur Stellungnahme (<ref-law>). Im Vorverfahren entscheidet die Staatsanwaltschaft über die Akteneinsicht und andere Verfahrenseingaben. Sie trifft die erforderlichen Massnahmen, um Missbräuche und Verzögerungen zu verhindern und berechtigte Geheimhaltungsinteressen zu schützen (Art. 102 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Beschwerden (nach Art. 393 Abs. 1 lit. a i.V.m. Abs 2 lit. a StPO) wegen Rechtsverweigerung oder -verzögerung sind an keine Frist gebunden (<ref-law>). Stellt die StPO-Beschwerdeinstanz eine Rechtsverweigerung oder -verzögerung fest, so kann sie der betreffenden Behörde Weisungen erteilen und für deren Einhaltung Fristen setzen (<ref-law>).
3.3. Der Beschuldigte kann (vorbehältlich der Bestimmungen von <ref-law>) spätestens nach seiner ersten Einvernahme und der Erhebung der übrigen wichtigsten Beweise durch die Staatsanwaltschaft die Akten des Strafverfahrens einsehen (<ref-law>). Vermögenswerte des Beschuldigten können beschlagnahmt werden, wenn sie voraussichtlich einzuziehen sind (<ref-law>).
3.4. Eine formelle Rechtsverweigerung liegt nach der Praxis des Bundesgerichts vor, wenn eine Behörde auf eine ihr frist- und formgerecht unterbreitete Sache nicht eintritt, obschon sie darüber befinden müsste (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9 mit Hinweisen). Im Rahmen einer Rechtsverzögerungsbeschwerde ist die Verfahrensrüge zu prüfen, die von einer Partei verlangten Untersuchungs- bzw. Verfahrenshandlungen seien von der zuständigen Strafbehörde mit unbegründeter Verzögerung vorgenommen worden, das heisst, nicht innerhalb der Zeitspanne, die nach der Natur der Sache (und unter angemessener Berücksichtigung der Geschäftslast der Strafbehörde) bundesrechtskonform erschien, nachdem die rechtsuchende Partei zuvor bei der Strafbehörde entsprechend interveniert hatte (Urteile des Bundesgerichtes 1B_124/2016 vom 12. August 2016 E. 5.5; 1B_322/2015 vom 4. März 2016 E. 4; 1B_28/2016 vom 24. Februar 2016 E. 1.5).
3.5. Bei der Prüfung, ob eine Verletzung des strafprozessualen Beschleunigungsgebotes (<ref-law>) vorliegt, ist den Umständen des Einzelfalles - in der Regel in einer Gesamtbetrachtung - Rechnung zu tragen. Zu berücksichtigen sind dabei namentlich die Komplexität der Strafsache sowie das prozessuale Verhalten der Parteien und der zuständigen Strafbehörden. Dass das Verfahren zwischen gewissen Prozessabschnitten zeitweise ruht oder dass einzelne Verfahrenshandlungen auch etwas früher hätten erfolgen können, begründet für sich alleine noch keine Bundesrechtswidrigkeit (<ref-ruling> E. 3.3.3 S. 56 f. mit Hinweisen; s.a. <ref-ruling> E. 4.4 S. 277). Auch Gesuche um Akteneinsicht oder Aufhebung von Beschlagnahmen hat die Staatsanwaltschaft innert vernünftiger Frist zu prüfen und zu erledigen. Im Rahmen der gesetzlichen Regelung muss ihr bei der zeitlichen Priorisierung und Verfahrensbeschleunigung allerdings ein erheblicher Ermessensspielraum zustehen (Urteile 1B_124/2016 E. 5.5; 1B_19/2015 vom 18. März 2015 E. 4.2). Ob im Einzelfall eine Verfahrensverzögerung bzw. eine formelle Rechtsverweigerung vorliegt, prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9 mit Hinweisen).
4.
4.1. Die kantonalen Instanzen legen dar, dass die Staatsanwaltschaft dem Beschwerdeführer mit Schreiben vom 20. April 2016 mitgeteilt habe, die ihm noch nicht vorgehaltenen Aktenstücke und Ermittlungsergebnisse würden bis zur entsprechenden Einvernahme noch zurückbehalten. Auf seine Anträge vom 12. Mai 2016 (wonach die Bargeldbeschlagnahme aufzuheben und die Untersuchung einzustellen bzw. zu beschleunigen sei) habe die Staatsanwaltschaft während knapp zwei Wochen nicht reagiert, worauf der Beschuldigte sich am 26. Mai 2016 erneut an die Verfahrensleitung gewendet habe. Am 31. Mai 2016 habe sie ihm mitgeteilt, die Übersetzung und Auswertung der (in den sichergestellten Mobiltelefonen und SIM-Karten) erhobenen umfangreichen elektronischen Dateien seien noch im Gang; erst nach Abschluss dieser Ermittlungen werde über den weiteren Verlauf des Verfahrens, eine allfällige erneute Befragung des Beschuldigten und eine Aufhebung oder Weiterdauer der Bargeldbeschlagnahme (nochmals) zu entscheiden sein. Am 14. Juli 2016 habe er die Staatsanwaltschaft erneut um Verfahrensbeschleunigung ersucht und bereits rechtliche Schritte (per Ende August 2016) wegen einer angeblichen Verletzung des Beschleunigungsgebotes angekündigt.
Nach Ansicht der kantonalen Instanzen habe die Untersuchungsbehörde bis zum Zeitpunkt des angefochtenen Entscheides umfangreiche Ermittlungen vorgenommen. Sie habe nicht nur die aufwändige technische Auswertung diverser Mobiltelefone und SIM-Karten in die Wege geleitet, sondern den Beschuldigten darüber hinaus zwei Mal einvernehmen lassen, einen Spurensicherungsbericht (bei der Kriminaltechnischen Abteilung der Kantonspolizei) eingeholt und diverse fremdsprachige Unterlagen übersetzen lassen. Das Gesuch des Beschuldigten vom 29. März 2016 um Rückgabe zweier ihm gehörender Mobiltelefone habe die Staatsanwaltschaft am 7. April 2016 förmlich bewilligt. Auch sein Gesuch vom 12. Mai 2016 um Aufhebung der Bargeldbeschlagnahme habe sie innert angemessener Frist (nämlich mit Schreiben vom 31. Mai 2016) abschlägig beantwortet. Daraus gehe hervor, dass sich die Staatsanwaltschaft im Rahmen ihrer personellen Möglichkeiten durchaus laufend bzw. regelmässig mit dem Fall beschäftigt habe. Wegen des sich aus den bisherigen Ermittlungsergebnissen ergebenden Verdachts der Unterstützung einer kriminellen Organisation (Terrorismusfinanzierung) werde unterdessen auch eine Zusammenarbeit mit der Bundesanwaltschaft bzw. eine mögliche Abtretung des Strafverfahrens an diese geprüft. Bis zum angefochtenen Entscheid habe die komplexe Untersuchung im Übrigen erst neuneinhalb Monate gedauert.
Wie sich aus dem von der Staatsanwaltschaft eingereichten Einvernahmeprotokoll ergibt, wurde unterdessen (am 14. Februar 2017) die ausstehende Befragung des Beschuldigten mit Vorhalten zum ausgewerteten Mobiltelefonverkehr durchgeführt.
4.2. Soweit der Beschwerdeführer (gemäss seinen Eventual-Rechtsbegehren) beantragt, die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, über den ihr (mit Schreiben vom 12. Mai 2016) unterbreiteten Antrag um Aufhebung der Bargeldbeschlagnahme unverzüglich zu befinden, gehen seine Rechtsbegehren an den Erwägungen des angefochtenen Entscheides vorbei:
Die Vorinstanz stellt ausdrücklich fest, dass die Staatsanwaltschaft den Antrag des Beschwerdeführers vom 12. Mai 2016 um Aufhebung der Beschlagnahme bereits materiell abgewiesen hat. Zur Begründung habe die Staatsanwaltschaft ausgeführt, die Beschlagnahme von 100 Mio. irakischen Dinar, mit welchen in der Schweiz nicht gehandelt werde, könne erst aufgehoben werden, wenn widerspruchsfrei geklärt wurde, was der Ursprung und das Ziel der dubiosen Vermögenseinfuhr in die Schweiz gewesen sei. Die vom Beschwerdeführer eingereichten Belege seien nicht geeignet, seine Ausführungen zur Herkunft des Bargeldes bzw. zum Geldfluss zu belegen. Eine diesbezügliche Klärung sei erst zu erwarten, wenn die ausgewerteten elektronischen Dateien der beiden sichergestellten Mobiltelefone in übersetzter Form vorlägen und dem Beschuldigten vorgehalten werden könnten. Im angefochtenen Entscheid (Erwägung 3.3, Seite 6) wird die Weiterdauer der Bargeldbeschlagnahme auch materiell (in zweiter Instanz) bestätigt.
4.3. In diesem Zusammenhang ist weder eine Rechtsverweigerung, noch eine Rechtsverzögerung durch die kantonalen Instanzen dargetan: Die Auswertung von Mobiltelefon-Dateien ist nach den Darlegungen der kantonalen Instanzen untersuchungsrelevant; sie wurde vom Beschuldigten (zu seiner Entlastung) auch selber beantragt. Die vollständige Akteneinsicht im Untersuchungsverfahren durfte bis zur Erhebung der wichtigsten Beweise (bzw. bis zum ersten Vorhalt der massgeblichen Beweisergebnisse) beschränkt werden (<ref-law>).
Der bisher noch ausstehende Vorhalt der Mobiltelefon-Auswertungen ist unterdessen (anlässlich der erneuten Einvernahme des Beschuldigten am 14. Februar 2017) erfolgt. In ihrem Begleitschreiben zum eingereichten Befragungsprotokoll teilt die Staatsanwaltschaft mit, dass mithin auf die bisherige Beschränkung der vollständigen Akteneinsicht verzichtet werden könne.
Dass die aufwändige Auswertung der umfangreichen elektronischen Dateien relativ viel Zeit beansprucht hat, rechtfertigt für sich alleine noch keinen Vorwurf der Verfahrensverschleppung, zumal die massgeblichen Dateien (darunter zahlreiche fremdsprachige Textnachrichten) auch noch übersetzt werden mussten und der Beschuldigte schon kurz nach Einleitung der sachlich gebotenen Ermittlungen (nämlich am 3. März 2016) aus der Untersuchungshaft entlassen worden war. Darüber hinaus ergibt sich aus den vorliegenden Akten, dass eine relativ komplexe Strafuntersuchung mit diversen Auslandbezügen und schwer wiegenden Verdachtsgründen (Unterstützung einer kriminellen Organisation, Menschenschmuggel, Geldwäscherei) zu führen ist und den kantonalen Strafbehörden hier keine bundesrechtswidrige Untätigkeit (im Sinne der oben dargelegten Praxis zu <ref-law> und <ref-law>) zur Last gelegt werden kann.
Die besonderen Vorschriften für das Beschleunigungsgebot in Haftsachen (Art. 5 Ziff. 3 EMRK, <ref-law>) sind entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers im vorliegenden Fall nicht anwendbar.
4.4. Die von der Vorinstanz bestätigte vorläufige Weiterdauer der Einziehungsbeschlagnahme (<ref-law>) erweist sich ebenfalls als bundesrechtskonform: Eine allfällige richterliche Einziehung des sichergestellten Bargeldes erscheint beim gegenwärtigen Verfahrensstand noch nicht ausgeschlossen (vgl. zur einschlägigen Praxis <ref-ruling> E. 4.1.1-4.1.2 S. 61-64; <ref-ruling> E. 2.1 S. 252 f.).
Es kann offen bleiben, ob der Beschwerdeführer auch noch eine Verletzung von <ref-law> gesetzeskonform substanziiert (vgl. <ref-law>). In der vorinstanzlichen Beschwerdeschrift vom 20. September 2016 hat er den hinreichenden Tatverdacht nicht bestritten. Da er diesen zusätzlichen Einwand erstmals vor Bundesgericht (beiläufig) erhebt, liegt ein unzulässiges Novum vor (<ref-law>).
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Da die gesetzlichen Voraussetzungen von <ref-law> nicht erfüllt sind, ist das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung abzuweisen. Zum einen hat der Gesuchsteller keinerlei Unterlagen eingereicht (etwa Steuerauszüge oder Bescheinigungen von Sozialfürsorgebehörden), welche seine finanzielle Bedürftigkeit glaubhaft erscheinen liessen. Zum anderen erweist sich die Beschwerde als zum vornherein aussichtslos.
Die Gerichtskosten sind folglich dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. März 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Forster