Sachverhalt:
A.
A._ war seit 2007 Inhaber der gastgewerblichen Betriebsbewilligung für die "X._ Bar" in U._. Mit Verfügung vom 29. April 2013 bestrafte das Departement des Innern des Kantons Schaffhausen A._ mit Fr. 300.-- Busse (Ziff. 1 des Dispositivs) und entzog die gastgewerbliche Bewilligung für den Betrieb "X._ Bar" (Ziff. 2). Der Betrieb wurde mit sofortiger Wirkung geschlossen (Ziff. 3) und einem allfälligen Rekurs wurde die aufschiebende Wirkung entzogen (Ziff. 4). Die Verfahrenskosten von Fr. 300.-- wurden A._ auferlegt (Ziff. 5) und ihm der Totalbetrag von Fr. 600.-- in Rechnung gestellt (Ziff. 6). Begründet wurde die Verfügung damit, in der X._ Bar seien Verstösse gegen die Betäubungsmittelgesetzgebung vorgefallen, welche A._ als verantwortlichem Bewilligungsinhaber anzurechnen seien.
B.
Den dagegen erhobenen Rekurs von A._ wies der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen mit Beschluss vom 1. Oktober 2013 ab (Ziff. 1 des Dispositivs) und auferlegte A._ die Verfahrenskosten von Fr. 1'650.-- (Ziff. 2).
C.
A._ erhob Beschwerde an das Obergericht des Kantons Schaffhausen mit dem Antrag, die Ziff. 1-6 der Verfügung des Departements und Ziff. 1 und 2 des Entscheids des Regierungsrates aufzuheben.
Im Laufe des Verfahrens teilte das kantonale Departement des Innern am 4. September 2014 dem Obergericht mit, A._ habe auf die gastgewerbliche Bewilligung verzichtet.
Mit Entscheid vom 25. August 2015 wies das Obergericht die Beschwerde ab, soweit sie nicht infolge Gegenstandslosigkeit abgeschrieben wurde, und auferlegte A._ die Verfahrenskosten von Fr. 2'000.--. In der Begründung führte das Obergericht aus, mit dem Verzicht des Beschwerdeführers auf die Betriebsbewilligung sei das Verfahren hinsichtlich des Entzugs und der sofortigen Betriebsschliessung gegenstandslos geworden und abzuschreiben; zu prüfen bleibe lediglich noch, ob dem Beschwerdeführer zu Recht eine Busse auferlegt worden sei, was das Obergericht bejahte.
D.
A._ erhebt mit Eingabe vom 28. September 2015 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit den Anträgen, (a) es sei auf die im kantonalen Verfahren erhobene Beschwerde vollumfänglich einzutreten und es sei festzustellen, dass der Entzug der Betriebsbewilligung und die sofortige Betriebsschliessung unrechtmässig erfolgt sei; (b) die Verfügung vom 29. April 2013, mit welcher ihm die Betriebsbewilligung entzogen und mit welcher er mit Fr. 300.-- gebüsst wurde, sowie der Beschluss des Regierungsrates vom 1. Oktober 2013 seien aufzuheben; (c) die Kosten des kantonalen Verfahrens seien auf die Staatskasse zu nehmen und es sei ihm für das Verfahren vor dem Obergericht eine Parteientschädigung von Fr. 4'000.-- zuzusprechen. Eventualiter sei der Entscheid des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an dieses zurückzuweisen.
Das Obergericht und der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen beantragen Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid ist einerseits ein (impliziter) Abschreibungsentscheid in einer verwaltungsrechtlichen Angelegenheit (Entzug einer Betriebsbewilligung und Betriebsschliessung). Andererseits bestätigt er eine "Busse", die im kantonalen Recht (Art. 29 des Gesetzes vom 13. Dezember 2004 über das Gastgewerbe und den Kleinhandel mit alkoholhaltigen Getränken [Gastgewerbegesetz; SHR 935-100]) unter "Strafbestimmungen" aufgeführt ist, aber nach kantonalem Recht auf dem Wege der Verwaltungsgerichtsbeschwerde angefochten werden kann. Gegen strafrechtliche Bussen ist vor Bundesgericht nicht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, sondern die Beschwerde in Strafsachen gegeben (<ref-law>), ausser wenn es sich dabei um Verwaltungssanktionen handelt (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1). Ob vorliegend eine verwaltungsrechtliche oder eine strafrechtliche Sanktion vorliegt, kann jedoch offen bleiben, da in Bezug auf die Busse auf die Beschwerde ohnehin nicht einzutreten ist, wie sich aus dem Folgenden ergibt.
1.2. Die Rechtsschriften an das Bundesgericht müssen einen Antrag und eine Begründung enthalten (<ref-law>). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Begründung muss nicht ausdrücklich die angeblich verletzten Rechtsnormen oder Prinzipien bezeichnen und auch nicht zutreffend sein, aber doch sachbezogen auf die massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz eingehen und erkennen lassen, dass und weshalb nach Auffassung des Beschwerdeführers die Vorinstanz Recht verletzt hat (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1.2). Soweit die Beschwerdeschrift diesen Anforderungen nicht genügt, ist auf die Eingabe nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 2.1).
Der Beschwerdeführer stellt in seinem Rechtsbegehren (b) zwar den Antrag, auch die ausgesprochene Busse sei aufzuheben. In der Begründung bezieht er sich aber einzig unter "II. Sachverhalt" auf die Busse und bringt vor, er habe sich während des ganzen Verfahrens gegen den Vorwurf der Verstösse gegen das Betäubungsmittelgesetz zur Wehr gesetzt. Er macht aber nicht geltend, die Vorinstanz habe den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt (Art. 97 und 105 BGG), sondern führt selber aus, vom Vorwurf, er habe den Betäubungsmittelkonsum in seinem Lokal fahrlässig geduldet, sei auszugehen. Unter "III. Rechtsrügen" befasst sich der Beschwerdeführer nicht mit der Busse, sondern kritisiert nur die (teilweise) Abschreibung der Beschwerde sowie die Kostenregelung, wobei er selber davon ausgeht, er sei bezüglich der Busse unterlegen. Soweit sich die Beschwerde auch gegen die ausgesprochene Busse richten sollte, wäre darauf mangels Begründung nicht einzutreten.
1.3. In Bezug auf den Bewilligungsentzug und die sofortige Betriebsschliessung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich gegeben (<ref-law>). Zulässig ist sie jedoch nur, soweit ein Entscheid der letzten kantonalen Instanz vorliegt (<ref-law>). Da das Obergericht die bei ihm eingereichte Beschwerde in Bezug auf den Entzug der Bewilligung und der sofortigen Betriebsschliessung nicht materiell beurteilt, sondern abgeschrieben hat, kann nur diese Abschreibung angefochten werden (hinten E. 2). Auf den Antrag, der Entzug der Bewilligung und die Betriebsschliessung seien aufzuheben bzw. es sei die Unrechtmässigkeit dieser Anordnungen festzustellen, kann hingegen nicht eingetreten werden, da insoweit kein Sachentscheid des Obergerichts vorliegt. Zulässig ist die Beschwerde sodann - soweit dies überhaupt je nach Verfahrensausgang noch bundesgerichtlicher Überprüfung bedarf - gegen die vorinstanzliche Kostenregelung (hinten E. 2.5.8).
1.4. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht und das Völkerrecht frei (Art. 95 lit. a und b BGG) und wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Auslegung und Anwendung von kantonalem Recht kann - abgesehen von den hier nicht vorliegenden Fällen von Art. 95 lit. c-e BGG - vom Bundesgericht nicht als solche überprüft werden, sondern nur darauf hin, ob durch seine Anwendung Bundesrecht oder Völkerrecht verletzt wird (Art. 95 lit. a und b BGG), namentlich auf willkürliche Anwendung hin (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2.3). Für die Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht: Das Bundesgericht prüft eine Verletzung nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen oder auf Rüge hin berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Die Vorinstanz hat die Beschwerde hinsichtlich des Entzugs der Betriebsbewilligung und der sofortigen Betriebsschliessung abgeschrieben, da der Beschwerdeführer auf die gastgewerbliche Betriebsbewilligung verzichtet habe und daher das Verfahren gegenstandslos geworden sei.
2.2. Der Beschwerdeführer rügt, er sei zur Abschreibung nicht angehört worden, was seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletze. Weiter habe er seine Beschwerde nicht zurückgezogen und auch den Standpunkt der Verwaltung nicht anerkannt; vielmehr sei die Bewilligung von Gesetzes wegen erloschen, nachdem der Betrieb ohne sein Zutun während mehr als einem Jahr geschlossen geblieben sei; er habe die Verzichtserklärung auf ausdrückliche Aufforderung der Bewilligungsbehörde abgegeben, welche ihm erklärt habe, eine solche Verzichtserklärung stelle eine Voraussetzung für die Erteilung der Bewilligung an eine andere Person dar. Schliesslich sei sein Rechtsschutzinteresse mit dem nachträglichen Erlöschen der Betriebsbewilligung nicht dahingefallen: Er habe einerseits im Hinblick auf ein mögliches Staatshaftungsverfahren ein Interesse an der Prüfung der Widerrechtlichkeit. Andererseits bestehe das Risiko, dass ihm die Bewilligungsbehörden eine Neuerteilung einer Bewilligung mangels guten Leumunds verweigern würden, wenn die Widerrechtlichkeit des Entzugs nicht festgestellt worden sei. Unter diesen Umständen hätte auf das Erfordernis eines praktischen und aktuellen Interesses verzichtet werden müssen; die Abschreibung verletze Art. 29a sowie Art. 31 Abs. 3 und 4 BV und Art. 5 Ziff. 4, Art. 6 Ziff. 1 sowie Art. 13 EMRK.
2.3. Von vornherein nicht ersichtlich ist eine Verletzung von Art. 31 Abs. 3 und 4 BV oder Art. 5 Ziff. 4 EMRK, da weder im angefochtenen Entscheid festgestellt ist noch vom Beschwerdeführer behauptet wird, er sei in Untersuchungshaft genommen oder es sei ihm sonstwie die Freiheit entzogen worden.
2.4. Unbegründet ist sodann die Rüge der Verletzung von Art. 13 EMRK: Nach dieser Bestimmung hat jede Person, die in ihren von der Konvention anerkannten Rechten und Freiheit verletzt worden ist, das Recht, eine wirksame Beschwerde zu erheben. Der Beschwerdeführer macht aber einerseits nicht geltend, er sei in einem konventionsrechtlich geschützten materiellen Recht verletzt worden. Andererseits gibt Art. 13 EMRK keinen Anspruch auf eine gerichtliche Beurteilung, sondern bloss auf eine wirksame Beschwerde. Eine solche konnte der Beschwerdeführer mit seinem Rekurs an den Regierungsrat erheben, welcher die Sache materiell umfassend überprüft hat.
2.5. Näher zu prüfen ist die geltend gemachte Verletzung von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK in Verbindung mit dem Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>).
2.5.1. Der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) gibt der Partei das Recht, sich vor dem Erlass eines Entscheids zum Sachverhalt zu äussern, zur beabsichtigen Rechtsanwendung jedoch nur, wenn die Behörde ihren Entscheid mit einer Rechtsnorm oder einem Rechtsgrund zu begründen beabsichtigt, die oder der im bisherigen Verfahren nicht herangezogen wurde, auf die sich die beteiligten Parteien nicht berufen haben und mit deren Erheblichkeit im konkreten Fall sie nicht rechnen konnten (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 5b/bb; <ref-ruling> E. 2c/aa).
2.5.2. Gemäss <ref-law> (Rechtsweggarantie) hat jede Person bei Rechtsstreitigkeiten, von hier nicht massgebenden Ausnahmen abgesehen, Anspruch auf Beurteilung durch eine richterliche Behörde. Sodann hat nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK jede Person ein Recht darauf, dass über Streitigkeiten in Bezug auf ihre zivilrechtlichen Ansprüche und Verpflichtungen von einem unabhängigen Gericht entschieden wird. Als zivilrechtlich im Sinne dieser Bestimmung gelten auch Streitigkeiten über den Entzug von gewerblichen Bewilligungen (<ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 2a; Urteile 2C_780/2008 vom 15. Juni 2009 E. 2.4; 2P.64/2000 vom 21. Juni 2000 E. 3a, RDAT 2000 II S. 355).
2.5.3. Garantiert wird durch <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK der effektive Zugang zum Gericht. Dieser ist verletzt, wenn zu Unrecht auf ein Rechtsmittel nicht eingetreten bzw. dieses abgeschrieben wurde (Urteil 2C_596/2010 vom 11. März 2011 E. 2.3). Die Rechtsweggarantie besteht allerdings nur im Rahmen der jeweiligen Prozessordnung und verbietet insbesondere nicht, den gerichtlichen Sachentscheid von den üblichen Sachurteilsvoraussetzungen abhängig zu machen (<ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 4.3; Urteile 1C_663/2012 vom 9. Oktober 2013 E. 6.2, ZBl 115/2014 S. 509; 5P.319/2005 vom 9. November 2005 E. 4.1; ANDREAS KLEY, in: Ehrenzeller u.a. [Hrsg.], Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 3. Aufl., 2014, Rz. 9 zu <ref-law>). Dies gilt gleichermassen für den Anspruch auf gerichtliche Beurteilung gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK (<ref-ruling> E. 2.1; Urteil des EGMR Ramos g. Schweiz vom 14. Oktober 2010 [10111/06] § 33 ff.).
2.5.4. Es ist mit <ref-law> vereinbar, ein Sachurteil von einem praktischen und aktuellen Rechtsschutzinteresse abhängig zu machen (<ref-ruling> E. 4.3-4.5; <ref-ruling> E. 12.4; Urteil 1C_288/2014 vom 14. Januar 2015 E. 2.4). Ob dasselbe auch gilt für den Anspruch auf gerichtliche Beurteilung im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK, ist nicht ganz klar. Bisweilen erkennt der EGMR auf Konventionsverletzung auch in Fällen, in denen daran kein aktuelles Rechtsschutzinteresse mehr besteht (vgl. HEINZ AEMISEGGER, Zur Umsetzung der EMRK durch das Bundesgericht, in: Stephan Breitenmoser/Bernhard Ehrenzeller [Hrsg.], EMRK und die Schweiz, 2010, S. 67 f.; GEROLD STEINMANN, Der Schweizer Praktiker vis-à-vis von EMRK und EGMR, in: EMRK und die Schweiz, a.a.O., S. 258 ff.; HANSJÖRG SEILER, Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte, Hüter der Menschenrechte, Appellationsinstanz oder Verfassungsgeber? ZBl 113/2012 S. 223 ff., 251). Das Bundesgericht tritt daher trotz weggefallenem Rechtsschutzinteresse auf Beschwerden ein, wenn in vertretbarer Weise eine Verletzung der EMRK behauptet wird (<ref-ruling> nicht publ. E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 1.3). Dabei geht es aber jeweils um (behauptete) Verletzungen materieller Konventionsgarantien, so namentlich um Freiheitsentzüge, welche die Frage der Vereinbarkeit mit Art. 5 EMRK aufwerfen (vgl. dazu das Urteil des EGMR Jusic g. Schweiz vom 2. Dezember 2010 [4691/06]) oder um die Rüge einer unzulässigen Rechtsverzögerung, wo das Bundesgericht bisweilen trotz weggefallenem Rechtsschutzinteresse eintritt, um dem Betroffenen eine Art Genugtuung zu verschaffen (<ref-ruling> E. 1.3; Urteile 5A_499/2014 vom 18. November 2014 E. 2; 4A_744/2011 vom 12. Juli 2012 E. 11.1; 6B_801/2008 vom 12. März 2009 E. 3.5). Solche Rechte stehen hier aber nicht zur Diskussion (vorne E. 2.4 und 2.5). Darüber hinaus hat die Rechtsprechung bisher aus Art 6 Ziff. 1 EMRK nicht generell einen Anspruch abgeleitet, dass auch nach Wegfall eines aktuellen Rechtsschutzinteresses auf ein Rechtsmittel eingetreten werden müsste (vgl. Urteil 2C_11/2012 vom 25. April 2012 E. 2.2), sondern nur bei besonderen Umständen (so im Urteil 2C_780/2008 vom 15. Juni 2009 E. 3.4/3.5).
2.5.5. Insbesondere besteht nach ständiger Praxis kein Anspruch auf Behandlung einer gegenstandslos gewordenen Beschwerde, wenn den geltend gemachten Ansprüchen auf eine andere Art Rechnung getragen werden kann, z.B. auf dem Wege eines Entschädigungs- oder Staatshaftungsverfahrens, in welchem die Widerrechtlichkeit des haftungsbegründenden Aktes noch thematisiert werden kann (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 4 und 5; <ref-ruling> E. 1c; <ref-ruling> E. 2a; Urteil 5A_377/2015 vom 13. Juli 2015 E. 2.2; STEINMANN, a.a.O., S. 263). Vorbehalten bleiben anderslautende spezialgesetzliche Vorschriften wie z.B. im Submissionsrecht (<ref-law> bzw. <ref-law>). Generell gilt zwar im Staatshaftungsrecht der Grundsatz der Einmaligkeit des Rechtsschutzes, wonach die Rechtmässigkeit rechtskräftiger Entscheide im Verantwortlichkeitsprozess nicht in Frage gestellt werden kann (im Bund: Art. 12 VG; für das kantonale Recht s. Urteile 2C_960/2013 vom 28. Oktober 2014 E. 3.3.2; 2C_158/2010 vom 18. August 2010 E. 2.4; RETO FELLER, Das Prinzip der Einmaligkeit des Rechtsschutzes im Staatshaftungsrecht, 2006, S. 111 ff.). Die Anwendung dieses Grundsatzes setzt aber voraus, dass der Betroffene überhaupt die Möglichkeit hatte, den betreffenden Entscheid anzufechten, hiervon jedoch keinen oder erfolglos Gebrauch gemacht hat; ist jedoch ein Rechtsmittel nicht geeignet, zu einer Korrektur des umstrittenen Aktes, sondern bloss noch zur Feststellung von dessen Rechtswidrigkeit zu führen, bleibt die Überprüfung dieses Aktes im Staatshaftungsverfahren zulässig, auch wenn von der entsprechenden Beschwerdemöglichkeit kein Gebrauch gemacht worden ist (BGE <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2b; Urteil 2E_2/2013 vom 30. Oktober 2014 E. 5.3.2; FELLER, a.a.O., S. 6 ff.). Das gilt namentlich auch dann, wenn das Rechtsmittel gegen die Verfügung mangels eines aktuellen und praktischen Rechtsschutzinteresses nicht (mehr) möglich ist (BGE <ref-ruling> E. 2a; Urteile 2A.288/2006 vom 28. August 2006 E. 1.4.1; 2A.64/2003 vom 27. Mai 2003 E. 2.2.3; FELLER, a.a.O., S. 209 ff.). Mit anderen Worten verleiht die Vorbereitung eines Verantwortlichkeitsverfahrens einem Rechtsuchenden dem Grundsatz nach keine Befugnis für die Anfechtung einer Verfügung, wenn ein aktuelles und praktisches Rechtsschutzinteresse entfallen ist; das Feststellungsbegehren, mit dem die ursprüngliche Verfügung angefochten wird, ist somit subsidiär zum Leistungsbegehren im Haftungsverfahren (Urteil 1A.253/2005 vom 17. Februar 2006 E. 2.1.2 und 2.5, ZBl 107/2006 S. 504). Dieses System genügt auch den Anforderungen von Art. 6 und 13 EMRK (BGE <ref-ruling> E. 3; zit. Urteil 1A.253/2005 E. 2.6.1). Daran ändert das zit. Urteil des EGMR i.S. Jusic nichts, welchem eine besondere Konstellation zugrunde lag (gesetzwidrige Ausschaffungshaft). Das vom Beschwerdeführer geltend gemachte Interesse an einer allfälligen Staatshaftungsklage begründet somit kein Interesse an der Behandlung der gegenstandslos gewordenen Beschwerde.
2.5.6. Analoges muss auch gelten für die vom Beschwerdeführer vorgebrachte Möglichkeit, dass ein späteres Bewilligungsgesuch mangels guten Leumunds abgewiesen werden könnte. Es handelt sich dabei vorerst um eine bloss hypothetische Möglichkeit, die kein aktuelles und praktisches Rechtsschutzinteresse an einer Überprüfung der Verfügung begründen kann.
2.5.7. Nicht bloss hypothetisch, sondern konkret war demgegenüber die Verzichtserklärung, die der Beschwerdeführer am 4. September 2014 gegenüber der Gewerbepolizei des Kantons Schaffhausen abgegeben hatte und die vom Departement des Innern gleichentags an die zuständige Gerichtsschreiberin des Obergerichts weitergeleitet wurde. Die Vorinstanz erklärte in der Folge die Beschwerde hinsichtlich des Entzugs der Betriebsbewilligung und der sofortigen Betriebsschliessung ohne weitere Vorkehrungen für gegenstandslos und schrieb sie in diesen Punkten ab (vorne lit. C). Über die Umstände der Verzichtserklärung ist kaum etwas bekannt; jedenfalls wurde der Beschwerdeführer vor der Gegenstandsloserklärung bzw. Abschreibung der Beschwerde nicht (mehr) angehört; er hatte keine Möglichkeit, hierzu noch Stellung zu nehmen.
Wie das Bundesgericht indessen bereits entschieden hat, kann in solchen Verzichtskonstellationen aber durchaus eine gerichtliche Überprüfung angezeigt sein und damit verbunden - trotz des ausdrücklichen Verzichts auf das Patent - die Anerkennung eines aktuellen Rechtsschutzinteresses an der Beurteilung der materiellen Frage, ob dieses Patent zu Recht entzogen worden ist: So etwa im Urteil 2C_780/2008 vom 15. Juni 2009, wo der betroffene Beschwerdeführer geltend gemacht hatte, dass er als Eigentümer des Lokals wirtschaftlich gezwungen gewesen sei, auf die Bewilligung zu verzichten und nur vorübergehend darauf verzichtet habe, um den Betrieb durch einen anderen Bewilligungsinhaber zu ermöglichen. Ebenso auch im Urteil 2C_860/2010 vom 2. März 2011, wo der Patentinhaber zu Gunsten einer nahestehenden Person (Ehefrau) auf das Patent verzichtet hatte, damit der Betrieb weitergeführt werden konnte und im Falle einer Gutheissung der Beschwerde eine reelle Aussicht bestand, das Patent wieder zu erhalten.
2.5.8. Vorliegend ist nicht eruierbar, ob der Beschwerdeführer - je nach seinen Absichten bzw. Vorbringen - noch ein aktuelles und praktisches Interesse an der Behandlung seiner gegenstandslos gewordenen Beschwerde hat, weil er - nach Abgabe der Verzichtserklärung bei der Gewerbepolizei - keine Möglichkeit mehr hatte, sich im Rahmen des gerichtlichen Verfahrens zu dieser Frage bzw. zur Frage der Gegenstandslosigkeit und Abschreibung seiner Beschwerde zu äussern. Da es durchaus Situationen gibt, in denen trotz Verzicht auf die Bewilligung eine materielle Beurteilung angezeigt ist (vorne E. 2.5.7), durfte die Vorinstanz nicht ohne Anhörung des Beschwerdeführers die Beschwerde abschreiben, zumal der Verzicht dem Gericht nicht direkt durch den Beschwerdeführer, sondern durch das Departement mitgeteilt wurde. Die Anhörung ist von der Vorinstanz nachzuholen und führt nicht etwa zu einem prozessualen Leerlauf (dazu <ref-ruling> E. 2.3.2), weil die näheren Umstände der Verzichtserklärung für die Beurteilung der Frage des aktuellen und praktischen Interesses an einem materiellen Entscheid in der Sache bekannt sein müssen (vorne E. 2.5.7).
3.
Die hier zu beurteilende Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist damit gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann, das angefochtene Urteil ist wegen Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) aufzuheben, und die Sache ist zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>).
Bei diesem Ergebnis erübrigt sich eine Überprüfung der ebenfalls angefochtenen vorinstanzlichen Kostenliquidation (vorne E. 1.3).
4.
Ausgangsgemäss sind keine Kosten zu erheben (vgl. Art. 66 Abs. 1 in Verbindung mit Abs. 4 BGG). Hingegen hat der unterliegende Kanton Schaffhausen den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 25. August 2015 aufgehoben. Die Sache wird zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Schaffhausen hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Februar 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein