Sachverhalt:
A.
A.a. B._ (geb. 1987; Staatsangehörige der Dominikanischen Republik [DOM]; Beschwerdegegnerin 1) und A._ (geb. 1981; Staatsangehöriger der Schweiz; Beschwerdeführer) heirateten am 5. Dezember 2009 in der Dominikanischen Republik. Nachdem die schweizerischen Behörden die Ehe anerkannt hatten, lebte das Ehepaar zwischen dem 28. Oktober und dem 21. Dezember 2010 zusammen in der Schweiz. Am 21. Dezember 2010 reiste B._ zufolge Ablaufs ihres Aufenthaltstitels wieder in ihre Heimat. Dort gebar sie am 17. April 2011 die Tochter C._ (Beschwerdegegnerin 2).
Im Januar 2012 besuchte A._ seine Ehefrau und die Tochter in der Dominikanischen Republik. Während dieses Aufenthalts anerkannte er die Vaterschaft über C._. Ab Februar 2012 lebte das Ehepaar A._ und B._ zusammen in der Schweiz. Die Tochter verblieb in der Dominikanischen Republik, da sie kein Einreisevisum für die Schweiz erhielt. Seit dem 30. September 2014 leben B._ und A._ wieder getrennt.
A.b. Mit Klage vom 27. September 2013 beantragte A._ dem Bezirksgericht Affoltern, es sei festzustellen, dass er nicht der Vater von C._ sei. Mit Urteil vom 29. Dezember 2015 wies das Bezirksgericht die Klage ab.
B.
Gegen dieses Urteil reichte A._ beim Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, Berufung ein mit dem Antrag, es sei festzustellen, dass er nicht der Vater von C._ sei. Mit Urteil vom 5. September 2016 (eröffnet am 15. September 2016) wies das Obergericht die Klage ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 17. Oktober 2016 ist A._ mit dem Antrag an das Bundesgericht gelangt, es sei unter Aufhebung des Urteils des Obergerichts vom 5. September 2016 festzustellen, dass er nicht der Vater von C._ sei. Im Eventualstandpunkt beantragt er die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Rückweisung der Sache an das Obergericht zur Neubeurteilung. Ausserdem ersucht A._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Bundesgericht hat die Akten des kantonalen Verfahrens, indessen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid eines oberen Gerichts (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG) betreffend die Anfechtung der Vaterschaft. Damit liegt eine Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG) in einer nicht vermögensrechtlichen Angelegenheit vor. Die Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich zulässig (Urteil 5A_210/2010 vom 3. Juni 2016 E. 1). Der Beschwerdeführer hat vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen, ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (Art. 76 Abs. 1 BGG). Er ist damit zur Beschwerde berechtigt. Auf die auch fristgerecht eingereichte Beschwerde (Art. 100 Abs. 1 BGG) ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Der Beschwerdeführer beantragt die Feststellung, dass er nicht der Vater der Beschwerdegegnerin 2 sei (vorne Bst. C). Feststellungsbegehren sind im Verhältnis zu Leistungs- oder Gestaltungsbegehren subsidiär und im bundesgerichtlichen Verfahren nur zulässig, sofern an der Feststellung ein schutzwürdiges Interesse besteht und dieses nicht ebenso gut mit einem Leistungs- oder Gestaltungsbegehren gewahrt werden kann (<ref-ruling> E. 1.1; Urteil 2C_364/2015 und 2C_425/2015 vom 3. Februar 2017 E. 2.4). Letzteres ist hier der Fall, da mit der Aufhebung der Vaterschaft die Gestaltung der Rechtsbeziehung zwischen Vater und Tochter in Frage steht. Wie bereits die Vorinstanz festgehalten hat, handelt es sich bei der Klage um Anfechtung des Kindesverhältnisses um eine negative Gestaltungsklage (Urteile 5A_794/2014 vom 6. Mai 2015 E. 4.2; 5A_240/2011 vom 6. Juli 2011 E. 1.2). Aus der Begründung der Beschwerde, die zur Auslegung der Rechtsbegehren beizuziehen ist (<ref-ruling> E. 6.2; <ref-ruling> E. 1.3), ergibt sich allerdings, dass der Beschwerdeführer die Aufhebung seiner Vaterschaft anstrebt. Die Beschwerde ist entsprechend entgegen zu nehmen.
2.
Mit der vorliegenden Beschwerde können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG gerügt werden. Unter Vorbehalt des Bereichs der verfassungsmässigen Rechte wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist allerdings nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen von sich aus zu thematisieren. Deshalb ist in der Beschwerde in gedrängter Form dazulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die beschwerdeführende Partei muss auf den angefochtenen Entscheid eingehen und aufzeigen, worin die Verletzung von Bundesrecht liegt; sie soll im Schriftsatz mit ihrer Kritik an den Erwägungen der Vorinstanz ansetzen, die sie als rechtsfehlerhaft erachtet. Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestehenden Entscheidgründen vorgebracht werden, genügen nicht. Demgegenüber gilt für das Vorbringen der Verletzung verfassungsmässiger Rechte das strenge Rügeprinzip nach Art. 106 Abs. 2 BGG. Es muss klar und detailliert dargelegt werden, welche verfassungsmässigen Rechte inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.4).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt vorab Verletzungen des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV). Dieser Anspruch ist formeller Natur. Seine Verletzung führt ungeachtet der materiellen Begründetheit der Beschwerde grundsätzlich zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids (<ref-ruling> E. 2.8.1). Die entsprechenden Rügen sind daher vorab zu behandeln (<ref-ruling> E. 5.1).
3.2. Der Beschwerdeführer sieht den Gehörsanspruch als verletzt an, weil die Vorinstanz auf verschiedene seiner Vorbringen nicht eingegangen ist. Entgegen dem Obergericht habe er nicht einfach seine vor Bezirksgericht gemachten Ausführungen wiederholt, sondern sich ausreichend mit dem erstinstanzlichen Erkenntnis auseinandergesetzt. Tatsächlich habe bereits das Bezirksgericht seine Vorbringen nicht beachtet, sodass er die entsprechenden Argumente zweitinstanzlich erneut habe in das Verfahren einführen müssen.
Zum Anspruch auf rechtliches Gehör gehört, dass das Gericht alle erheblichen, rechtzeitigen und formgültigen Vorbringen der Parteien würdigt und die ihm anerbotenen Beweismittel abnimmt, wenn diese zur Klärung des Sachverhalts tauglich erscheinen (<ref-ruling> E. 6.3.1). Nach Darlegung des Beschwerdeführers betrafen die fraglichen Vorbringen "zum Teil Sachverhaltsangaben, welche auch vorinstanzlich weiterhin Geltung beanspruchen und für die weitere Beurteilung gleichermassen zu beachten gewesen wären". Mit diesem pauschalen Hinweis legt der Beschwerdeführer nicht hinreichend dar, weshalb seine Vorbringen, welche er im Übrigen nicht näher bezeichnet, entscheidwesentlich waren, sodass ihre Nichtberücksichtigung eine Gehörsverletzung zu begründen vermöchte. Er genügt damit der ihn treffenden strengen Rügepflicht nicht (vorne E. 2), weshalb hierauf nicht weiter einzugehen ist.
3.3. In seinen Ausführungen zur Anfechtung der Vaterschaft und dem insoweit anwendbaren Recht wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz mehrfach die Verletzung der Begründungspflicht vor. Das Obergericht habe die Gründe für seinen Entscheid nicht hinreichend dargelegt.
Aus dem Gehörsanspruch folgt die Verpflichtung des Gerichts, seinen Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass es sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann es sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 6.2; <ref-ruling> E. 5.2). Der angefochtene Entscheid genügt diesen Anforderungen. Das Obergericht hat dargelegt, weshalb es die Anfechtungsklage des Beschwerdeführers als verspätet angesehen hat. Dies tat es sowohl nach Massgabe des seiner Ansicht nach anwendbaren ausländischen Rechts als auch - in einer Eventualbegründung - nach schweizerischem Recht. Der Beschwerdeführer war denn auch in der Lage, den angefochtenen Entscheid anzufechten. Seine Beschwerde belegt dies eindrücklich. Ob der angefochtene Entscheid inhaltlich überzeugt, ist sodann nicht eine Frage des rechtlichen Gehörs, sondern eine solche der Begründetheit des vorinstanzlichen Erkenntnisses (vgl. Urteil 5A_286/2014 vom 30. September 2014 E. 2). Eine Verletzung der Begründungspflicht kann damit nicht festgestellt werden.
4.
4.1. In der Sache ist umstritten, ob der Beschwerdeführer die Klage auf Anfechtung der Vaterschaft rechtzeitig erhoben hat. Wie die Vorinstanz zu Recht festhielt, liegt dabei ein internationales Verhältnis vor, weil die Beschwerdegegnerinnen ihren Wohnsitz im Ausland haben. Es ist daher vorab die Frage nach dem auf den Streit anwendbaren Recht zu prüfen. Diese Frage bestimmt sich nach dem innerstaatlichen Recht des Gerichtsstandes, vorliegend dem IPRG (SR 291). Anders als dies der Beschwerdeführer und wohl auch die Vorinstanz annehmen, richtet sich auch die Qualifikation des strittigen Rechtsverhältnisses nach diesem Recht (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.2), mithin nach schweizerischem Recht. Damit geht die Rüge des Beschwerdeführers ins Leere, die Vorinstanz habe sich diesbezüglich nicht mit der einschlägigen Norm des dominikanischen Rechts auseinandergesetzt.
4.2. Zu klären ist, ob zur Bestimmung des massgebenden Rechts an die Anfechtung einer aufgrund der Ehe vermuteten Vaterschaft und damit an ein durch Abstammung begründetes Kindesverhältnis anzuknüpfen ist (Art. 68 IPRG; so die Vorinstanz) oder aber an die Anfechtung eines durch Anerkennung der Tochter begründeten Kindesverhältnisses (Art. 72 Abs. 3 IPRG; so der Beschwerdeführer). In tatsächlicher Hinsicht steht dabei fest, dass die Tochter während der Ehe zwischen dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin 1 zur Welt kam. Dennoch wurde die Beschwerdegegnerin 1 in der Geburtsurkunde - diese wurde in der Dominikanischen Republik ausgestellt - als ledig aufgeführt und anerkannte der Beschwerdeführer die Beschwerdegegnerin 2 in einem eigenständigen Akt als Tochter (vgl. vorne Bst. A.a).
4.3. Ist das Kind während der Ehe geboren, so gilt der Ehemann als Vater (Art. 255 Abs. 1 ZGB). Besteht das Kindesverhältnis nur zur Mutter, so kann der Vater das Kind anerkennen (Art. 260 Abs. 1 ZGB). Mit Blick auf den unmissverständlichen Wortlaut von Art. 260 Abs. 1 ZGB ist nach Rechtsprechung und Lehre eine Anerkennung nur möglich, solange die Mutter nicht verheiratet ist und daher der Ehemann nicht als Vater des Kindes gilt. Die Anerkennung setzt voraus, dass noch kein Kindesverhältnis zu einem Mann besteht (vgl. <ref-ruling> E. 1; SCHWENZER/COTTIER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 5. Aufl. 2014, N. 3 zu Art. 260 ZGB; CYRIL HEGNAUER, Berner Kommentar, 1984, N. 36 und 50 ff. zu Art. 260 ZGB). Der Beschwerdeführer war im Zeitpunkt der Geburt der Beschwerdegegnerin 2 mit deren Mutter verheiratet. Entsprechend wurde das Kindesverhältnis bereits aufgrund der Vaterschaftsvermutung von Art. 255 Abs. 1 ZGB begründet. Eine (zusätzliche) Anerkennung der Tochter war in dieser Situation nicht mehr möglich. Keine Rolle spielt, dass der Beschwerdeführer und die Beschwerdegegnerin 1 im Zeitpunkt der Geburt nicht in einem gemeinsamen Haushalt lebten, da die Vaterschaftsvermutung auch in diesen Fällen zum Tragen kommt (<ref-ruling> E. 1c S. 293). Ebenfalls unbehelflich bleibt der Hinweis des Beschwerdeführers auf den "Wahrheitsgehalt" des Geburtsregisters, in dem die Beschwerdegegnerin 1 als im Zeitpunkt der Geburt ledig aufgeführt werde. Dieser Eintrag ist angesichts des auch vom Beschwerdeführer nicht bestrittenen Bestehens der Ehe - die Ehe wurde zwischen Februar 2012 und September 2014 denn auch gelebt (vorne Bst. A.a) - offensichtlich fehlerhaft und nicht weiter beachtlich (Art. 9 ZGB; zum Nachweis der Unrichtigkeit des Registerinhalts vgl. Urteil 4A_172/2007 vom 13. August 2007 E. 2.4.2). Damit ist die Vorinstanz richtigerweise von der Anfechtung eines aufgrund der Vaterschaftsvermutung und damit durch Abstammung begründeten Kindesverhältnisses ausgegangen.
4.4. Das anwendbare Recht bestimmt sich demnach aufgrund der Kollisionsnorm von Art. 68 IPRG. Die Anfechtung des Kindesverhältnisses untersteht damit dem Recht am gewöhnlichen Aufenthalt des Kindes (Abs. 1), mithin dem Recht der Dominikanischen Republik. Der Beschwerdeführer macht zu Recht nicht geltend, es habe eine Anknüpfung an das gemeinsame Heimatrecht der Beteiligten nach Art. 68 Abs. 2 IPRG zu erfolgen.
5.
5.1. Das Bezirksgericht holte zum dominikanischen Recht beim Schweizerischen Institut für Rechtsvergleichung (SIR) ein Gutachten ein (Vorakten xxx, act. 60; das Gutachten datiert vom 17. Juni 2015). Gemäss Art. 312 ZGB DOM wird das während der Ehe empfangene Kind als Kind des Ehemannes angesehen. Dieser kann es jedoch verleugnen, wenn er beweist, dass er in der Zeit vom 300. bis zum 180. Tag vor der Geburt durch Abwesenheit oder aus Veranlassung irgendwelcher anderer Umstände seiner Frau unmöglich hat beiwohnen können. Gemäss Art. 316 ZGB DOM muss der Ehemann in den verschiedenen Fällen, in denen er berechtigt ist, die Vaterschaft anzufechten, dieses Recht spätestens binnen eines Monats geltend machen, wenn er sich am Geburtsort des Kindes befindet. Diese Frist wird auf zwei Monate nach seiner Rückkehr verlängert, wenn er im Zeitpunkt der Geburt abwesend war. Die Frist verlängert sich ebenfalls auf zwei Monate von der Entdeckung des Betrugs an gerechnet, wenn ihm die Geburt des Kindes verheimlicht worden ist (BERGMANN/FERID, Internationales Ehe- und Kindschaftsrecht, Stand 2010, Ordner V, Dominikanische Republik, S. 34). Die Anwendung dieser Bestimmungen prüft das Bundesgericht, da keine vermögensrechtliche Sache vorliegt, mit voller Kognition (Art. 96 Bst. b BGG).
5.2. In Übereinstimmung mit dem Gutachten des SIR ging die Vorinstanz davon aus, der Begriff der "Rückkehr" spreche den Fall an, dass der abwesende Ehemann zur Ehefrau und Mutter an den Geburtsort des Kindes zurückkomme und so die Möglichkeit erhalte, von der Geburt des Kindes Kenntnis zu erlangen. Die Gründe für die Abwesenheit spielten ebenso wenig eine Rolle wie diejenige für die Rückkehr. Der Aufenthalt des Beschwerdeführers in der Dominikanischen Republik im Januar 2012 stelle eine Rückkehr im Sinne des Gesetzes dar, sodass die zweimonatige Anfechtungsfrist in diesem Zeitpunkt zu Laufen begonnen habe. Die im September 2013 eingereichte Anfechtungsklage sei daher verspätet.
5.3. Der Beschwerdeführer ist vorab der Ansicht, dass sich das Obergericht nicht (nur) auf das Gutachten des SIR abstützen dürfe. Das Gutachten sei in vielen Punkten ungenau und wenig aussagekräftig. Das Obergericht wäre unter diesen Umständen gehalten gewesen, eine eigene umfassende Auslegung des Begriffs der "Rückkehr" vorzunehmen.
Gemäss Art. 16 Abs. 1 IPRG ist der Inhalt des anzuwendenden ausländischen Rechts von Amtes wegen festzustellen. Dazu kann die Mitwirkung der Parteien verlangt werden (Sätze 1 und 2). Damit ist dem Gericht übertragen, das ausländische Recht abzuklären. Es stehen ihm dafür verschiedene Möglichkeiten offen, darunter insbesondere auch die Einholung eines Gutachtens beim SIR (vgl. <ref-ruling> E. 3b). Dieses Mittels haben die Vorinstanzen sich vorliegend bedient. Soweit der Beschwerdeführer diesbezüglich in pauschaler Art und Weise vorbringt, das Gutachten sei zu ungenau und die Vorinstanzen hätten weitere Abklärungen vornehmen müssen, genügt er der Begründungspflicht nicht (vorne E. 2). Auch mit Blick auf die ihn nach Art. 16 Abs. 1 IPRG treffende Mitwirkungspflicht (dazu <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 3.2.1) wäre er gehalten gewesen, darzulegen, welche weiteren Abklärungen möglich und erfolgversprechend gewesen wären. Auf die Beschwerde ist damit insoweit nicht einzutreten.
5.4. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, die Rückkehr im Sinne von Art. 316 ZGB DOM setze begriffsnotwendig bereits eine gewisse "Festigkeit und Relevanz" voraus. Es könne nicht jede Einreise in das Land die Frist auslösen. Dies sei nur der Fall, wenn vorgängig der Einreise ein "qualifizierter Standpunkt" in der Dominikanischen Republik begründet worden sei. Der Beschwerdeführer habe indessen zu keinem Zeitpunkt Wohnsitz in der Dominikanischen Republik genommen oder sich dort über längere Zeit aufgehalten. Art. 316 ZGB DOM erfasse sodann nicht Fälle wie den seinen (internationale Ehe und Einreise als Tourist). Gemäss dem Gutachten des SIR sei die Bestimmung vielmehr für Seefahrer gedacht, die nach längerer Zeit auf See nach Hause gekommen seien und erst nach ihrer Rückkehr von der Geburt des Kindes erfahren hätten. Mithin liege eine Gesetzeslücke vor, wobei das Gutachten sich nicht dazu äussere, wie diese zu schliessen sei. Auch sei generell nicht klar, ob zur Auslegung von Art. 316 ZGB DOM auf die französische Rechtsprechung abgestellt werden dürfe, wie dies im Gutachten geschehen sei.
Auch insoweit setzt der Beschwerdeführer sich nicht hinreichend mit den Überlegungen im angefochtenen Entscheid auseinander, welcher in diesem Punkt dem Gutachten des SIR folgt. Letzteres kommt unter Auseinandersetzung mit dem Wortlaut, der Entstehungsgeschichte und dem gesetzlichen Umfeld der Norm zum Schluss, entscheidend für die Auslösung des Fristenlaufs sei die Rückkehr des Ehemanns zur Ehefrau und Mutter. Durch diese erhalte er die Möglichkeit, von der Geburt Kenntnis zu nehmen (S. 3 ff.). Dem stellt der Beschwerdeführer lediglich seine eigenen Überlegungen entgegen. Dies gilt auch insoweit, als der Beschwerdeführer den Rückgriff auf die französische Rechtsprechung kritisiert. Die Vorinstanz griff sodann das Element der Möglichkeit zur Kenntnisnahme der Geburt auf und kam gestützt hierauf zum Schluss, der Besuch des Beschwerdeführers bei seiner damaligen Ehefrau in der Dominikanischen Republik erfülle die einschlägige Tatbestandsvariante, zumal der Beschwerdeführer bereits zuvor Kenntnis von der Geburt des Kindes gehabt habe. Auf diese Argumentation geht der Beschwerdeführer nicht ein. Die Beschwerde genügt damit den Begründungsanforderungen nicht (vorne E. 2).
5.5. Der Beschwerdeführer verweist schliesslich auf Art. 62 des Gesetzes der dominikanischen Republik über die Anerkennung minderjähriger dominikanischer Kinder (MDKG). Gemäss dieser Bestimmung sei es in jedem Fall möglich, wissenschaftliche Beweise zu bemühen, um die Abstammung zu bestätigen oder zu widerlegen. Eine Frist hierfür sei nicht vorgesehen. Diese Bestimmung, welche den "Puls der Zeit" widerspiegle, gehe Art. 316 ZGB DOM vor, sodass die Anfechtung der Vaterschaft fristunabhägig möglich sei. Im Gutachten (S. 12 ff.) wird indessen ausführlich und unter Hinweis auf verschiedene Autoren ausgeführt, weshalb die Frist von Art. 316 ZGB DOM durch Art. 62 MDKG nicht berührt wird. Die ohnehin eher pauschalen Ausführungen des Beschwerdeführers, der im Wesentlichen allein seine eigene Ansicht darlegt, vermögen nicht zu überzeugen.
5.6. Nach dem Ausgeführten ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz in Anwendung von Art. 316 ZGB DOM zum Schluss gelangt ist, die zweimonatige Frist zur Anfechtung der Vaterschaftsvermutung habe im Januar 2012 zu laufen begonnen und sei mit Klageeinreichung im September 2013 nicht eingehalten worden.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, die Anwendung von Art. 316 ZGB DOM verstosse gegen Art. 8 EMRK. Zwar spreche auch nach Massgabe der Konvention grundsätzlich nichts gegen die Einführung von Fristen zur Anfechtung der Vaterschaft. Die Frist von zwei Monaten ab Kenntnis der Geburt stelle jedoch kein faires Gleichgewicht zwischen allen betroffenen Interessen her. Sie bezwecke einseitig die Schaffung eines "stabilen Legitimitätsstatus für das Kind" und habe zur Folge, dass ein Vater zur Wahrung der Frist gezwungen werde, die Vaterschaft unabhängig von tatsächlichen Zweifeln anzufechten. Die Interessen des Ehemannes fänden in Art. 316 ZGB DOM damit keinen genügenden Schutz. Unter diesen Umständen sei der Bestimmung wegen Verstosses gegen den Ordre public die Anwendbarkeit zu versagen.
Die Vorinstanz beruft sich demgegenüber auf Lehre und Rechtsprechung, wonach ausländische Regelungen, welche den Kreis der Klageberechtigten oder die Klagefristen für die Anfechtung einer Vaterschaftsvermutung etwas restriktiver oder auch viel weiter zögen als das schweizerische Recht nicht Ordre public-widrig und anzuwenden seien. Dies gelte jedenfalls, solange die biologische Wahrheit wenigstens von einem beschränkten Personenkreis und innert kurzer Zeit mit Auswirkungen auf den Status des Kindes gerichtlich festgestellt werden könne. Die zweimonatige Anfechtungsfrist nach dominikanischem Recht sei unter diesen Umständen nicht zu beanstanden. Dasselbe gelte für die Rechtsfolge des Fristenablaufs (Verwirkung des Klageanspruchs), welche für dominikanisches wie schweizerisches Recht dieselben seien.
6.2. Gemäss Art. 17 IPRG ist die Anwendung von Bestimmungen des ausländischen Rechts ausgeschlossen, wenn sie im Einzelfall zu einem Ergebnis führen würde, das mit dem schweizerischen Ordre public unvereinbar ist. Diese Bestimmung erlaubt es dem Gericht, das (materielle) ausländische Recht nicht zur Anwendung zu bringen, wenn dieses zu einem Ergebnis führt, das in unerträglicher Weise gegen Sinn und Geist sowie das Rechtsgefühl der schweizerischen Rechtsordnung verstösst (<ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 1b; zu Art. 27 IPRG vgl. <ref-ruling> E. 3.3.2; <ref-ruling> E. 3.2). Der Ordre public bestimmt sich namentlich unter Beizug der Europäischen Menschenrechtskonvention, womit die Geltung der darin enthaltenen grundlegenden Wertungen auch bei Anwendung ausländischen Rechts sichergestellt ist (<ref-ruling> E. 4c S. 205; ANDREAS BUCHER, in: Commentaire Romand, 2011, N. 39 zu Art. 17 IPRG; vgl. auch <ref-ruling> E. 6; MÄCHLER-ERNE/WOLF-METTIER, in: Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 3. Aufl. 2013, N. 12 zu Art. 17 IPRG). Ob die Konventionsbestimmungen im Falle eines Normenkonflikts den widersprechenden Gesetzes- oder Verfassungsbestimmungen vorgehen würden (so <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 5.1), kann offen bleiben.
6.3. Gemäss Art. 8 EMRK hat jede Person das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz. Nach der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) betrifft die Regelung der rechtlichen Beziehungen zwischen Vater und Kind und damit auch die Anfechtung der Vaterschaft das Privatleben der betroffenen Personen (vgl. nur Urteile i.S. A.L. gegen Polen vom 18. Februar 2014, § 59; i.S. Paulík gegen Slovenien vom 10. Oktober 2006, § 41). Dabei ist die Bindung einer Vaterschaftsanfechtung an Fristen als solche nicht konventionswidrig. Allerdings kann eine strenge Anwendung solcher Fristen die Ausübung der in der EMRK garantierten Rechte verhindern (Urteil 5A_506/2007 vom 28. Februar 2008 E. 4.4.1, nicht publiziert in <ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.4.1). Ob eine Konventionsverletzung vorliegt, ist durch Abwägung der involvierten Interessen zu prüfen, namentlich den Interessen am Schutz des Kindes und daran, in familienrechtlichen Verhältnissen Klarheit und Stabilität zu schaffen, sowie dem Interesse, die (zweifelhafte) Vaterschaft überprüfen zu lassen (vgl. etwa Urteile i.S. Mizzi gegen Malta vom 12. April 2006, § 114; i.S. A.L. gegen Polen vom 18. Februar 2014, §§ 69 und 71). Eine Verletzung von Art. 8 EMRK bejahte der EGMR in einem Fall, in welchem dem gesetzlichen Vater die Anfechtung der Vaterschaft nach Ablauf einer nicht verlänger- oder wiederherstellbaren Frist von einem Jahr ab Kenntnisnahme der Eintragung verwehrt wurde, obgleich er in diesem Zeitraum keinen Anlass hatte, an der Vaterschaft zu zweifeln (Urteil i.S. Shofman gegen Russland vom 24. November 2005, §§ 36 ff.; vgl. auch Urteile i.S. A.L. gegen Polen vom 18. Februar 2014, § 71; i.S. Röman gegen Finnland vom 29. Januar 2013, § 53).
6.4. In tatsächlicher Hinsicht ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer spätestens während seines Besuchs bei der Beschwerdegegnerin 1 in der Dominikanischen Republik im Januar 2012 von der Geburt und dem genauen Geburtsdatum der Tochter (17. April 2011) erfahren hat. Ebenso bestreitet der Beschwerdeführer nicht, dass die Beschwerdegegnerin 2 in der 22. Schwangerschaftswoche zur Welt kam, falls er der Vater sein sollte (Beschwerde, S. 20). Es muss als Allgemeinwissen gelten, dass eine Schwangerschaft deutlich länger dauert. Eine Geburt der Beschwerdegegnerin 2 in der 22. Schwangerschaftswoche würde bedeuten, dass diese kurz nach der Hälfte der normalen Schwangerschaftsdauer von ca. 38 Wochen zur Welt gekommen wäre. Es ist kein vertieftes medizinisches Wissen nötig, um zu erkennen, dass die Überlebenswahrscheinlichkeit eines derart früh geborenen Kindes sehr gering ist. In dieser Situation hätten dem Beschwerdeführer Zweifel an seiner Vaterschaft kommen müssen und er wäre gehalten gewesen, sich nach den genauen Umständen der Geburt zu erkundigen. Er durfte sich nicht mit dem Hinweis der Beschwerdegegnerin 1 auf eine Frühgeburt begnügen.
6.5. Damit hätte der Beschwerdeführer spätestens im Januar 2012 Zweifel an seiner Vaterschaft haben und entsprechend Vorkehrungen treffen müssen. Ihm standen auch bei Anwendung der Frist von Art. 316 ZGB DOM - diese begann ebenfalls in demselben Zeitpunkt zu laufen (vorne E. 5.6) - mithin effektiv zwei Monate zur Anfechtung der Vaterschaft zur Verfügung. Der Beschwerdeführer hat indessen nicht gehandelt und die notwendigen Schritte zur Klärung seiner Vaterschaft nicht unternommen (vgl. dazu Urteil i.S. Shofman gegen Russland vom 24. November 2005, § 39). Ganz im Gegenteil hat er das Kind anerkannt, seine Vaterschaft trotz allem also bestätigt. Unter diesen Umständen überwiegen die Interessen der Allgemeinheit und der Beschwerdegegnerin 2 an klaren und stabilen Verhältnissen das Interesse des Beschwerdeführers, seine Vaterschaft (doch noch) überprüfen zu lassen. Die Anwendung der Anfechtungsfrist von Art. 316 ZGB DOM im vorliegenden Fall verstösst folglich weder gegen Art. 8 EMRK noch gegen den schweizerischen Ordre public, und der Vorinstanz erwächst kein Vorwurf daraus, dass sie das dominikanische Recht zur Anwendung gebracht hat.
7.
Zusammenfassend hat der Beschwerdeführer die Anfechtungsklage nach den anwendbaren Bestimmungen des dominikanischen Recht verspätet erhoben, womit das Obergericht die Klage mit Recht abgewiesen hat. Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und hat er keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 BGG). Den Beschwerdegegnerinnen, die nicht zur Vernehmlassung eingeladen wurden, sind keine entschädigungspflichtigen Kosten entstanden.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist gutzuheissen, da die Beschwerde nicht als geradezu aussichtslos bezeichnet werden kann und die Prozessarmut des Beschwerdeführers aktenkundig ist. Der Beschwerdeführer ist damit von der Bezahlung der Gerichtskosten zu befreien und ihm seine Vertreterin als unentgeltliche Rechtsvertreterin beizuordnen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Der Beschwerdeführer wird darauf hingewiesen, dass er der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn er später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen und es wird ihm Rechtsanwältin Nicole Kiefer als unentgeltliche Rechtsvertreterin beigeordnet.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwältin Kiefer wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 3'000.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juni 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Sieber