Faits :
A.
A.a. A._, né en 1966, a travaillé en qualité de découpeur d'acier et de manoeuvre-sou deur. Souffrant de lombosciatalgies chroniques, il s'est vu allouer p ar l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) une rente entière d'invalidité à compter du 1er septembre 2001 (décision du 15 juin 2004).
A l'issue d'une procédure de révision initiée d'office, l'administration a, par décision du 2 mars 2009, confirmée par la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (arrêt du 22 décembre 2009; aujourd'hui, Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public), puis par le Tribunal fédéral (arrêt 9C_104/2010 du 27 juillet 2010), supprimé le droit de l'assuré à une rente entière d'invalidité et remplacé celui-ci par un droit à un quart de rente avec effet au 1er mai 2009.
A.b. A la suite de deux procédures subséquentes de révision qui n'ont pas abouti à une modification du droit aux prestations de A._ (décision du 8 novembre 2012 et communication du 6 mai 2015), ce dernier a invoqué une aggravation de son état de santé et déposé une nouvelle demande de révision en date du 24 juin 2015. Après avoir recueilli les renseignements médicaux nécessaires (dont les rapports des docteurs B._, spécialiste en médecine physique, réadaptation et rhumatologie, des 14 octobre 2015 et 21 juin 2016, C._, spécialiste en neurologie, des 18 septembre et 24 novembre 2015, et D._, spécialiste en médecine interne et médecin traitant de l'assuré, du 3 mars 2016), l'office AI a rejeté la demande de l'assuré et confirmé son droit à un quart de rente (décision du 1er septembre 2016 faisant suite à un projet de décision du 23 mai 2016 et aux observations de l'assuré du 27 juin 2016).
B.
Statuant le 27 juin 2017 sur le recours formé par l'intéressé, le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, l'a rejeté.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut, principalement, à la reconnaissance d'un droit à une rente entière d'invalidité à compter du 24 juin 2015 et, subsidiairement, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction sous la forme d'une expertise médicale et réévaluation de son taux d'invalidité.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il statue sur la base des faits retenus par la juridiction précédente (<ref-law>), qu'il peut rectifier ou compléter d'office si des lacunes et erreurs manifestes apparaissent aussitôt (<ref-law>). Il n'examine en principe que les griefs allégués et motivés (<ref-law>) surtout s'il portent sur la violation des droits fondamentaux (<ref-law>). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant n'est habilité à critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les références).
2.
Le litige a trait au droit du recourant à une rente entière d'invalidité à compter du 24 juin 2015. Il porte plus particulièrement sur la question de savoir si une aggravation notable de l'état de santé de ce dernier justifiant une augmentation de son droit à un quart de rente au sens de l'<ref-law> est intervenue depuis la décision du 8 novembre 2012 (cf. <ref-ruling>).
Le jugement attaqué expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à la révision du droit à une rente d'invalidité (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 10 et 130 V 343 consid. 3.5 p. 349) et sur la valeur probante des rapports médicaux et le principe de la libre appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 232 et 125 V 351 consid. 3 p. 352) nécessaires à la solution du litige, de telle sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3.
L'instance précédente a comparé la situation prévalant lors de la décision du 8 novembre 2012 avec celle existant au moment de la décision litigieuse. Se fondant sur un rapport d'examen clinique rhumatologique établi le 23 août 2011 par le docteur E._, spécialiste en médecine interne générale et rhumatologie et médecin au Service médical régional de l'AI (SMR), les premiers juges ont constaté qu'à l'époque le recourant souffrait de "lombosciatalgies bilatérales à prédominance gauche et cervicodorsalgies chroniques persistantes dans le cadre de troubles statiques et dégénératifs du rachis" et que sa capacité de travail s'élevait à 80 % dans une activité adaptée depuis le mois d'avril 2004. En ce qui concerne la situation au moment de la décision administrative litigieuse, ils sont parvenus à la conclusion que les rapports médicaux rédigés postérieurement à celui du docteur E._ de 2011 ne contenaient aucun élément médical objectif nouveau démontrant une aggravation de l'état de santé de l'intéressé (rapports des docteurs B._, C._ et D._ établis entre le 18 septembre 2015 et le 21 juin 2016, notamment). Ce faisant, la juridiction cantonale s'est ralliée au point de vue du docteur F._, médecin au SMR (avis des 13 mai et 10 août 2016). Dès lors que l'aggravation de l'état de santé de l'assuré n'était pas vraisemblable, elle a considéré qu'une instruction complémentaire ne se justifiait pas.
4.
4.1. Le recourant reproche d'abord à la juridiction cantonale d'avoir constaté les faits de manière manifestement inexacte, en niant l'existence d'une aggravation de son état de santé, alors même que ses médecins traitants avaient mis en évidence une telle évolution défavorable. Selon lui, en refusant d'admettre que son état de santé s'était aggravé, les premiers juges n'auraient en particulier tenu compte ni des troubles sensitifs relatifs hémicorporels gauches ni du syndrome douloureux chronique mis en évidence par le docteur C._ dans son rapport du 18 septembre 2015, pas plus que de l'état dépressif mentionné par le docteur B._ dans son rapport du 21 juin 2016.
4.2. Le recourant ne parvient pas à établir le caractère manifestement inexact, voire insoutenable, des constatations de la juridiction cantonale quant à l'absence d'aggravation de son état de santé. Contrairement à ce qu'il allègue, l'instance précédente s'est livrée à un examen complet et circonstancié de sa situation et des pièces médicales au dossier pour établir que son état de santé ne s'était pas aggravé depuis le mois de novembre 2012.
4.2.1. Il ressort en particulier des constatations des premiers juges que les "légers troubles sensitifs relatifs hémicorporels gauches de répartition centrale" mis en évidence par le docteur C._ étaient déjà présents lors de la dernière révision déterminante (décision du 8 novembre 2012), puisqu'ils avaient été constatés par le docteur E._ (rapport du 23 août 2011). On relèvera au demeurant également que le docteur C._ a lui-même expressément exclu tout signe d'atteinte neurologique objectivable aux membres supérieur et inférieur gauche.
4.2.2. On ne saurait par ailleurs reprocher aux premiers juges de ne pas avoir retenu le syndrome douloureux chronique mentionné par le docteur C._ pour déterminer si l'état de santé du recourant s'était péjoré. Ils ont discuté de ce trouble, mais l'ont écarté, dans la mesure où ils ont constaté que le diagnostic n'avait pas été posé de façon suffisamment motivée. En matière de syndrome douloureux somatoforme persistant, la jurisprudence exige en effet que le diagnostic émane d'un psychiatre et s'appuie lege artis sur les critères d'un système de classification reconnu (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 285). La seule mention d'un diagnostic ne suffit donc pas pour rendre vraisemblable une nouvelle atteinte à la santé ayant des répercussions sur la capacité de travail. En l'espèce, l'instance cantonale a constaté que la présence d'un syndrome douloureux chronique n'a été mentionnée que "de façon vague" par le docteur C._ et qu'elle avait au demeurant été expressément exclue par le docteur E._ en 2011, qui avait évoqué un probable syndrome d'amplification des plaintes. L'argument du recourant selon lequel la décision des premiers juges d'écarter la présence d'une nouvelle atteinte, sous la forme d'un syndrome douloureux somatoforme persistant, serait essentiellement motivée par le fait que le docteur C._ n'est spécialiste ni en psychiatrie, ni en rhumatologie, n'est donc pas pertinent. S'il est vrai qu'il n'est pas exclu qu'un neurologue puisse poser un diagnostic psychiatrique relatif à des troubles psychosomatiques (arrêts 9C_422/2016 du 23 janvier 2017 consid. 5.3.1 et 9C_621/2010 du 22 décembre 2010 consid. 2.2.2), il n'en demeure pas moins que le trouble doit être rendu vraisemblable, ce qui n'est pas le cas en l'espèce, au vu de l'absence de motivation suffisante du diagnostic.
4.2.3. A l'inverse de ce que le recourant soutient encore, le fait que le docteur B._ a mentionné la présence d'une nouvelle atteinte à la santé, sous la forme d'un état dépressif (rapport du 21 juin 2016), ne suffit pas non plus pour établir une aggravation de son état de santé depuis le mois de novembre 2012. Comme l'ont relevé à juste titre les premiers juges, ce diagnostic n'a en effet pas été posé selon les exigences auxquelles la jurisprudence subordonne la reconnaissance d'une atteinte à la santé psychique (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 285), le docteur B._ ayant au demeurant lui-même indiqué que l'état dépressif en question n'a été ni investigué ni pris en charge par un spécialiste.
4.2.4. L'argument du recourant selon lequel l'avis du médecin-conseil de l'assurance-invalidité serait contredit par l'ensemble des rapports médicaux qu'il a produits n'est finalement pas non plus pertinent, dans la mesure où ceux-ci ne contiennent pas d'élément objectif permettant de rendre vraisemblable une aggravation de son état de santé.
5.
5.1. Le recourant reproche ensuite à la juridiction cantonale d'avoir violé son devoir d'instruction et apprécié les preuves d'une manière arbitraire en refusant d'ordonner une expertise afin de dissiper les doutes quant à la fiabilité et la pertinence des constatations du médecin interne à l'assurance. Il soutient qu'au vu des divergences entre les avis de ses médecins traitants et celui du docteur F._, la juridiction de première instance ne pouvait valablement renoncer à ordonner une expertise judiciaire ou à renvoyer la cause à l'autorité inférieure.
5.2. Le grief du recourant est mal fondé. En effet, c'est en vain qu'il tente de tirer argument de la divergence d'opinion entre le médecin du SMR et ses médecins traitants quant à l'évolution de son état de santé depuis 2012. Contrairement à ses allégations, la seule existence d'avis médicaux contradictoires ne suffit pas encore à justifier la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire. Le juge est en effet en droit de renoncer à accomplir certains actes d'instruction du moment que, au terme d'une appréciation consciencieuse des preuves, il arrive à la conclusion que d'autres mesures probatoires supplémentaires ne pourraient modifier son appréciation (sur l'appréciation anticipée des preuves, cf. <ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 469). Or le recourant ne met en évidence aucun élément objectivement vérifiable - de nature notamment clinique ou diagnostique - qui aurait été ignoré dans le cadre de l'appréciation et qui serait suffisamment pertinent pour remettre en cause le bien-fondé du point de vue sur lequel se sont fondés les premiers juges ou pour établir le caractère incomplet de la documentation médicale. Dans la mesure où les pièces qu'il a fournies n'ont pas permis de rendre vraisemblable une aggravation de son état de santé, l'on ne saurait reprocher à la juridiction de première instance d'avoir considéré qu'une instruction complémentaire ne se justifiait pas. L'appréciation anticipée des preuves à laquelle celle-ci a procédé n'est donc pas arbitraire.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 30 octobre 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
La Greffière : Perrenoud