Sachverhalt:
A.
A._ ist Gesuchsgegnerin in einem von ihrem Vater, B._, angehobenen Verfahren auf provisorische Rechtsöffnung über Fr. 158'880.-- (Verfahren EB160035-G des Bezirksgerichts Meilen). B._ stützt sich auf einen Vertrag über ein zinsloses Darlehen von EUR 150'000.--, während A._ geltend macht, diesen Betrag als Schenkung bzw. Erbvorbezug erhalten zu haben.
Mit Verfügung und Urteil vom 27. April 2016 erteilte das Bezirksgericht Meilen provisorische Rechtsöffnung und wies das Gesuch von A._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ab.
B.
Dagegen hat A._ am 12. Mai 2016 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich erhoben. Sie ersucht darin um Aufhebung von Verfügung und Urteil vom 27. April 2016, um Abweisung des Rechtsöffnungsgesuchs und um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bezirks- und das obergerichtliche Verfahren.
Das Obergericht hat die Beschwerde gegen die Rechtsöffnung in das Verfahren RT160088-O verwiesen und gegen die Abweisung des Armenrechtsgesuchs in das separate Verfahren RT160094-O/U. Mit Beschluss und Urteil vom 9. Juni 2016 hat es die Beschwerde in Bezug auf die erstinstanzliche Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege abgewiesen. Sodann hat es das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren RT160094-O/U abgewiesen. Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- wurden A._ auferlegt.
C.
Am 20. Juli 2016 hat A._ (Beschwerdeführerin) Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Sie verlangt die Aufhebung des Beschlusses und des Urteils vom 9. Juni 2016. Ihr sei für das obergerichtliche Verfahren RT160094-O/U und für das bezirksgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Allenfalls sei die Sache (hinsichtlich der unentgeltlichen Rechtspflege im bezirksgerichtlichen Verfahren) an das Obergericht oder an das Bezirksgericht zurückzuweisen. Zudem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren.
Sowohl das Bezirksgericht wie auch das Obergericht haben auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), mit dem die unentgeltliche Rechtspflege für das erstinstanzliche Verfahren (und das entsprechende Beschwerdeverfahren) verweigert worden ist. Das ist ein Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 131). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382). Dort geht es um eine provisorische Rechtsöffnung und damit um eine der Beschwerde in Zivilsachen unterliegende Angelegenheit vermögensrechtlicher Natur (<ref-law>). Ihr Streitwert übersteigt Fr. 30'000.-- (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Nach <ref-law> hat eine Person Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (lit. b). Sofern es zur Wahrung der Rechte notwendig ist, besteht darüber hinaus ein Anspruch auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand (<ref-law>). Mit <ref-law> wird der als verfassungsrechtliche Minimalgarantie in <ref-law> verankerte Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung auf Gesetzesstufe geregelt. Die vom Bundesgericht zu <ref-law> entwickelte Praxis ist im Rahmen von <ref-law> sowohl für die Bedürftigkeit wie für die Aussichtslosigkeit massgebend (Urteil 4A_563/2014 vom 25. Februar 2015 E. 2.1).
Als bedürftig gilt eine Person, wenn sie die Kosten eines Prozesses nicht aufzubringen vermag, ohne jene Mittel anzugreifen, die für die Deckung des eigenen notwendigen Lebensunterhalts und desjenigen ihrer Familie erforderlich sind. Die prozessuale Bedürftigkeit beurteilt sich nach der gesamten wirtschaftlichen Situation des Rechtsuchenden im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs (<ref-ruling> E. 5.1 S. 223; <ref-ruling> E. 2.5.1 S. 232). Dazu gehören nicht nur die Einkommens-, sondern auch die Vermögensverhältnisse (<ref-ruling> E. 3b S. 98). Dabei ist nicht von hypothetischen, sondern von den tatsächlichen finanziellen Verhältnissen auszugehen. So ist Prozessarmut - ausser in Fällen von Rechtsmissbrauch - nicht schon deswegen ausgeschlossen, weil es der gesuchstellenden Person möglich wäre, ein höheres Einkommen zu erzielen, als sie in Wirklichkeit erzielt. Dasselbe gilt sinngemäss für die Beurteilung der Vermögensverhältnisse. Die Berücksichtigung von allfälligem Vermögen setzt voraus, dass dieses im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs tatsächlich vorhanden und verfügbar ist (Urteile 5A_590/2009 vom 6. Januar 2010 E. 3.1.1; 4A_264/2014 vom 17. Oktober 2014 E. 3.1; je mit Hinweisen).
3.
Die Beschwerdeführerin ist hälftige Miteigentümerin einer Ferienwohnung in U._ (Frankreich). Die andere Hälfte gehört ihrem Vater, B._. Die Beschwerdeführerin erwarb ihre Hälfte im Jahre 2006 vom Bruder ihres Vaters. Für den Erwerb will B._ ihr das im Rechtsöffnungsverfahren umstrittene zinslose Darlehen von EUR 150'000.-- gewährt haben, während sie - wie bereits gesagt - von einer Schenkung bzw. einem Erbvorbezug ausgeht. Vor den Vorinstanzen war umstritten, ob dieser Miteigentumsanteil im Vermögen der Beschwerdeführerin ihre Bedürftigkeit ausschliesst.
3.1. Während das Bezirksgericht einen Verkauf als wohl nicht binnen nützlicher Frist durchführbar erachtete, hielt das Obergericht der Beschwerdeführerin vor, sie handle rechtsmissbräuchlich, wenn sie sich auf die fehlende Verkäuflichkeit binnen nützlicher Frist berufe, da sie Ende 2014 einen unterschriftsreifen Verkaufsvertrag abgelehnt habe.
Der Beurteilung des Obergerichts kann nicht gefolgt werden: Massgebend ist nicht die Situation, wie sie Ende 2014 ausgesehen haben mag, sondern wie sie sich derzeit bzw. bei Gesuchseinreichung (19. Februar 2016) präsentiert. Dass die Beschwerdeführerin Ende 2014 einen Verkauf abgelehnt hätte, um später auf Staatskosten prozessieren zu können, ist zudem nicht ersichtlich. Die bezirksgerichtliche Beurteilung, dass der Miteigentumsanteil der Beschwerdeführerin wohl ni cht binnen nützlicher Frist verkäuflich sein dürfte, wird vom Obergericht nicht in Frage gestellt. Sie ist denn auch zutreffend, da es erfahrungsgemäss schwierig sein dürfte, Interessenten zu finden, die einen blossen Miteigentumsanteil an einer Ferienwohnung erwerben möchten, sich also für die konkrete Nutzung der Wohnung mit dem anderen Miteigentümer auseinandersetzen müssten. Wie sich aus den vom Obergericht selber zitierten Urkunden ergibt, war Ende 2014 B._ zu einem Verkauf bereit (act. 4/9), so dass daraus für die derzeitige Verkäuflichkeit alleine des Miteigentumsanteils der Beschwerdeführerin nichts abgeleitet werden kann.
3.2. Das Bezirksgericht hat die Beschwerdeführerin trotz anerkannter (kurzfristiger) Unverkäuflichkeit des Miteigentumsanteils nicht als bedürftig erachtet, da sie einen Kleinkredit aufnehmen oder die Wohnung vermieten könne. Die Beschwerdeführerin hat sich vor Obergericht gegen diese Beurteilung gewehrt, doch ist das Obergericht darauf nicht eingegangen, da es ihren Standpunkt als rechtsmissbräuchlich erachtet hat (vgl. soeben E. 3.1).
Es erübrigt sich, die Angelegenheit zur Prüfung dieser Fragen bzw. des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege insgesamt an das Obergericht zurückzuweisen. Das Bundesgericht kann die Angelegenheit vorliegend selber beurteilen (Art. 105 Abs. 2, Art. 106 Abs. 1 BGG).
Die Vermietung der Wohnung würde die Zustimmung von B._ voraussetzen. Dass diese vorliegen würde, ist nicht festgestellt. Vielmehr macht und machte die Beschwerdeführerin geltend, er weigere sich, der Vermietung zuzustimmen. Nicht nur die Vermietung, sondern auch die Verteilung der Mietzinseinnahmen setzt das Zusammenwirken der Beschwerdeführerin und von B._ voraus. Ein solches Zusammenwirken kann angesichts des zwischen ihnen bestehenden Rechtsstreits nicht erwartet werden. Damit ist nicht ersichtlich, wie innerhalb nützlicher Frist Mietzinseinnahmen aus der Vermietung der Ferienwohnung erzielt werden könnten.
Was die Möglichkeit zur Aufnahme eines Kleinkredits angeht, so ist zu berücksichtigen, dass die Beschwerdeführerin ausweislich der dem Bezirksgericht eingereichten Akten (act. 10/8) aufgrund einer Erkrankung zu 100 % arbeitsunfähig ist und von den Sozialhilfebehörden finanziell unterstützt wird. Unter diesen Umständen ist es nicht erfolgversprechend, von der Beschwerdeführerin die Aufnahme eines Kleinkredits zu erwarten.
Unter Abstützung auf die genannten Sozialhilfeakten folgt, dass die Beschwerdeführerin im Sinne von <ref-law> als bedürftig erscheint, da weiteres Einkommen oder Vermögen nicht ersichtlich ist, welches ihr angerechnet werden könnte.
3.3. Das Obergericht hat in einer weiteren Erwägung schliesslich festgehalten, die Rechtsposition der Beschwerdeführerin im Rechtsöffnungsverfahren müsste als aussichtslos erachtet werden, sofern sie geltend machen wollte, sie sei mittellos, weil der Wert des Miteigentumsanteils durch die Darlehensschuld kompensiert werde. Das Obergericht stellt jedoch nicht fest, dass sie dies im vorliegenden Verfahren tatsächlich geltend gemacht hätte. Die Erwägung des Obergerichts bezieht sich damit auf eine hypothetische Behauptungslage und ist somit unbeachtlich. Vielmehr geht es einzig darum, ob ihre im vorliegenden Verfahren tatsächlich eingenommene Position aussichtslos erscheint. Dass dies der Fall wäre, kann angesichts der von der Beschwerdeführerin vorgelegten Unterlagen (vgl. act. 10/3) nicht gesagt werden. Dass sie in anderen Verfahren allenfalls einen abweichenden Standpunkt eingenommen hat, ist zur optimalen Wahrung ihrer Interessen grundsätzlich legitim und gereicht ihr im vorliegenden Verfahren nicht zum Nachteil. Somit ist auch die Voraussetzung von <ref-law> (Nichtaussichtslosigkeit) zur Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege erfüllt.
3.4. Angesichts der Komplexität des Verfahrens in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht und der Tatsache, dass auch B._ anwaltlich vertreten ist, liegen schliesslich die Voraussetzungen gemäss <ref-law> vor, um der Beschwerdeführerin einen unentgeltlichen Rechtsbeistand zu bestellen.
3.5. Die Beschwerde ist damit gutzuheissen. Beschluss und Urteil des Obergerichts vom 9. Juni 2016 sind aufzuheben und in reformatorischer Abänderung derselben ist der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege für das bezirksgerichtliche Rechtsöffnungsverfahren zu bewilligen, unter Beiordnung von Rechtsanwalt Hanspeter Kümin als unentgeltlichem Rechtsbeistand. Sie ist damit von den Kosten des bezirksgerichtlichen Verfahrens befreit (<ref-law>), nicht aber von der Bezahlung einer Parteientschädigung an B._ (<ref-law>). Mit der Bestimmung des Honorars von Rechtsanwalt Kümin wird das Obergericht betraut. Die Beschwerdeführerin ist zur Nachzahlung verpflichtet, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>). Im obergerichtlichen Rechtsmittelverfahren hinsichtlich der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im erstinstanzlichen Verfahren (RT160094-O/U) ist demgemäss auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten und der Kanton Zürich hat der Beschwerdeführerin eine volle Parteientschädigung (und nicht bloss eine reduzierte gemäss dem Armenrechtstarif) zu entrichten (<ref-ruling> E. 4 S. 507 ff.). Die Sache wird zur Bestimmung der Parteientschädigung an das Obergericht zurückgewiesen. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im obergerichtlichen Verfahren wird deshalb insoweit gegenstandslos, als es sich auf das Beschwerdeverfahren RT160094-O/U bezieht. Noch nicht entschieden und nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist hingegen die unentgeltliche Rechtspflege im abgetrennten Beschwerdeverfahren RT160088-O betreffend die provisorische Rechtsöffnung.
4.
Auf die Erhebung von Gerichtskosten ist zu verzichten (<ref-law>). Der Kanton Zürich hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>). Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und Beschluss und Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, vom 9. Juni 2016 werden aufgehoben.
1.2. Im bezirksgerichtlichen Verfahren EB160035-G wird der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Hanspeter Kümin, vgt., als unentgeltlicher Rechtsvertreter beigeordnet. Sie wird im genannten Verfahren von der Tragung von Gerichtskosten befreit. Zur Bestimmung des Honorars des unentgeltlichen Rechtsvertreters wird die Angelegenheit an das Obergericht zurückgewiesen.
1.3. Im obergerichtlichen Beschwerdeverfahren RT160094-O/U werden keine Gerichtskosten erhoben. Der Kanton Zürich hat die Beschwerdeführerin für dieses Verfahren zu entschädigen. Zur Bestimmung der Parteientschädigung wird die Angelegenheit an das Obergericht zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Kanton Zürich hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Oktober 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg