Sachverhalt:
A.
Die Einwohnergemeinde Meggen ist Eigentümerin des Grundstücks Nr. 371 in der dreigeschossigen Wohn-/Geschäftszone WG-3 in Meggen. Die Baugenossenschaft A._ und die Baugenossenschaft B._ sind Eigentümerinnen von Baurechten auf diesem Grundstück.
B.
Am 12. November 2014 ersuchten die Baugenossenschaften den Gemeinderat Meggen um die Genehmigung des Gestaltungsplans Kreuzmatte. Dieser sieht den Bau von zwei Mehrfamilienhäusern mit unterirdischer Autoeinstellhalle sowie die Erhaltung und die Sanierung der bestehenden, unter Schutz stehenden Baute "Kreuztrotte" vor. Der Gestaltungsplan enthält unter anderem eine Ausnützungsübertragung vom benachbarten Grundstück Nr. 678 auf das Baugrundstück Nr. 371.
Gegen den Gestaltungsplan erhob die C._ GmbH Einsprache. Der Gemeinderat Meggen wies die Einsprache am 19. August 2015 ab und genehmigte den Gestaltungsplan Kreuzmatte.
C.
Dagegen gelangte die C._ GmbH mit Beschwerde an das Kantonsgericht Luzern. Dieses hiess die Beschwerde am 5. Oktober 2016 teilweise gut: Es erachtete die Ausnützungsübertragung von 246 m2 von Grundstück Nr. 678 als unzulässig, weil dieses nicht in der gleichen Zone liege wie das Gestaltungsplangrundstück Nr. 371. Es passte daher Ziff. 2.1 des Genehmigungsentscheids dahin an, dass die massgebende anrechenbare Geschossfläche (AGF) für den Gestaltungsplan nur 3'071,52 m2 (statt 3'239,30 m2) betrage.
D.
Dagegen haben die Baugenossenschaften am 11. November 2016 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zur Neufestlegung der massgebenden anrechenbaren Geschossflächen im Gestaltungsplan Kreuzmatte sowie zur Neufestlegung der vorinstanzlichen Verfahrenskosten an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Eventualiter sei Ziff. 1 des Rechtsspruchs insofern abzuändern, dass die AGF für den Gestaltungsplan Kreuzmatte 3'239,30 m2 betrage.
E.
Der Gemeinderat Meggen unterstützt den Antrag der Beschwerdeführerinnen: Die Ausnützungsübertragung sei zu Recht genehmigt worden; insbesondere liege die beanspruchte Fläche von Parzelle Nr. 678 ebenfalls in der WG-3.
Die C._ GmbH (Beschwerdegegnerin) beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
F.
Im weiteren Schriftenwechsel halten die Parteien an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
Gegen den angefochtenen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d und 90 BGG). Die Beschwerdeführerinnen sind als Gesuchstellerinnen im Gestaltungsplanverfahren und Inhaberinnen der betroffenen Baurechte zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auf die rechtzeitig erhobene Beschwerde (<ref-law>) ist daher einzutreten.
2.
Das Kantonsgericht hielt die im Gestaltungsplan vorgesehene Ausnützungsübertragung von Grundstück Nr. 678 auf die Parzelle Nr. 371 für unzulässig, weil die beiden Grundstücke nicht in der gleichen Zone lägen: Gemäss Zonenplan vom 13. Juni 2010 (vom Regierungsrat genehmigt am 8. Februar 2011) befinde sich Parzelle Nr. 371 in der dreigeschossigen Wohn- und Geschäftszone WG-3 und die Parzelle Nr. 678 in der Arbeitszone mit Lärmempfindlichkeitsstufe III (Ar-III).
2.1. Die Beschwerdeführerinnen rügen diese Sachverhaltsfeststellung als offensichtlich unrichtig: Ein Blick auf den aktuellen Zonenplan der Gemeinde Meggen (beispielsweise auf dem Geoportal des Kantons Luzern www.geo.lu.ch/map/zonenplan) hätte gezeigt, dass das Grundstück Nr. 678 teilweise ebenfalls in der WG-3 liege. Im Zusammenhang mit dem Bau einer Radverkehrsanlage habe die Gemeinde Meggen 908 m2 der Parzelle Nr. 371 an das Grundstück Nr. 678 der D._ AG übereignet (Mutationsplan Nr. 1488 vom 15. Juli 2014. Dadurch sei die Grenze zwischen den beiden Grundstücken neu gezogen worden, mit der Folge, dass sich nun 908 m2 der Parzelle Nr. 678 in der WG-3 befänden. Von dieser Teilfläche seien mit Vereinbarung vom 18. August 2015 147,60 m2 anrechenbare Geschossfläche (246 m2 anrechenbare Grundstücksfläche bei einer Ausnützung von damals 0.6) auf die Parzelle Nr. 371 übertragen worden. Am 19. August 2015 habe der Gemeinderat Meggen den Gestaltungsplan Kreuzmatte und zugleich auch die Ausnützungsübertragung genehmigt. Das Kantonsgericht habe sich auf einen Zonenplan vom 13. Juni 2010 mit dem alten Grenzverlauf gestützt, ohne die seither erfolgte Grenzmutation zu berücksichtigen.
2.2. Die Beschwerdegegnerin wendet ein, die nunmehr vorgelegten Urkunden seien nicht Bestandteil der vorinstanzlichen Akten gewesen und die entsprechenden Sachverhalte seien von den Beschwerdeführerinnen vor Kantonsgericht nicht vorgebracht worden. Dieses habe im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nur eine beschränkte Kognition; es habe auf die Verfahrensakten und die Vorbringen der Parteien abstellen dürfen, und sei nicht verpflichtet gewesen, eigene Nachforschungen anzustellen.
2.3. Dem widersprechen die Beschwerdeführerinnen: Als einzige kantonale Rechtsmittelinstanz in bau- und planungsrechtlichen Angelegenheiten habe das Kantonsgericht eine uneingeschränkte Kognition (§ 161a des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 3. Juli 1972 [VRG/LU; SRL Nr. 40]). Das Verfahren sei vom Untersuchungsgrundsatz und von der Rechtsanwendung von Amtes wegen beherrscht (§§ 37 und 53 VRG/LU). Im Übrigen habe der in den Akten liegende Gestaltungsplan den richtigen und aktuellen Grenzverlauf enthalten; auch die öffentliche Urkunde zur Ausnützungsübertragung vom 18. August 2015 sei Teil der Akten gewesen (vi.Bel. Nr. 18).
3.
Gemäss <ref-law> kann die Feststellung des Sachverhalts nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann. Offensichtlich unrichtig ist eine Sachverhaltsermittlung nicht schon dann, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Dies ist grundsätzlich zu bejahen, wenn eine Feststellung aktenwidrig ist (<ref-ruling> E. 4.3 S. 317), d.h. bereits den vor Kantonsgericht eingereichten Unterlagen widerspricht.
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Sachbehauptungen und -belege sind als unzulässige Noven von der Hand zu weisen, wenn sie in Verletzung der prozessualen Mitwirkungspflicht nicht in das vorausgehende (kantonale) Verfahren eingebracht worden sind (MEYER/ DORMANN, Basler Kommentar zum BGG, 2. Aufl., Art. 99 N. 9).
4.
Im Entscheid der Gemeinde vom 19. August 2015 (S. 9) wurden die Voraussetzungen der Ausnützungsübertragung nach kantonalem Recht geprüft und deren Vorliegen ausdrücklich bejaht: Übertragen werde die Ausnützung einer Fläche von 246 m2 in der dreigeschossigen Wohn-/Geschäftszone (WG-3) des Grundstücks Nr. 678 auf Grundstück Nr. 371; beide Grundstücke seien benachbart, die zu übertragende Fläche liege in der gleichen Bauzone und der Zonencharakter bleibe gewahrt.
Die Beschwerdegegnerin rügte vor Kantonsgericht einzig, dass die akkumulierte Ausnützung den Zonencharakter in unzulässiger Weise verändere (Ziff. 1.2.1 S. 9 der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 16. September 2015); dagegen bestritt sie die übrigen Voraussetzungen der Ausnützungsübertragung, namentlich die Zugehörigkeit zur gleichen Zone, nicht.
Insofern hatten die Beschwerdeführerinnen keine Veranlassung, die Zonenzugehörigkeit vor Kantonsgericht zu thematisieren und Unterlagen zu diesem Thema einzureichen (namentlich die Mutation Nr. 1488 oder einen aktuellen Zonenplan). Ihnen kann daher keine Verletzung ihrer prozessualen Mitwirkungspflicht vorgeworfen werden. Dies hat zur Folge, dass auch die eingereichten Noven zulässig sind.
5.
Das Kantonsgericht stützte sich für seine Feststellung auf einen - nicht in den Akten liegenden - Zonenplan aus dem Jahr 2010. Seither hat sich die Zonenplanung der Gemeinde nicht verändert, wohl aber die Parzellengrenze zwischen den Grundstücken Nrn. 371 und 678: Diese folgt nicht mehr der Zonengrenze, sondern verläuft weiter westlich. Dies wird durch die von den Beschwerdeführerinnen eingereichten Unterlagen zweifelsfrei belegt. Damit steht fest, dass sich das Kantonsgericht auf einen unzutreffenden Sachverhalt gestützt hat. Näher zu prüfen ist, ob die Unrichtigkeit "offensichtlich" ist.
5.1. In diesem Zusammenhang ist zu berücksichtigen, dass zwar der Mutationsplan 1488 nicht bei den Akten lag, wohl aber die öffentliche Urkunde vom 18. August 2015 zur Ausnützungsübertragung (vi.Bel. 18). In dieser wurde ausdrücklich darauf hingewiesen, dass die Ausnützung von einer Grundstücksfläche stamme, die ursprünglich zum Grundstück Nr. 371 gehörte und von der Gemeinde dem Fürsorgefonds (Eigentümer der Parzelle Nr. 678) übertragen worden war (Einleitende Feststellungen S. 3). Der Vereinbarung ist ein Plan angehängt, in dem der neue Grenzverlauf eingetragen ist.
Auch in Art. 4a der Sonderbauvorschriften (vi.Bel. act. 2) wird die Landabgabe von Parzelle Nr. 371 an Nr. 678 mit Rückübertragung der Ausnützung erwähnt. Im genehmigten Gestaltungsplan "Kreuzmatte" (Plan Nr. 1.1 im Massstab 1:500; vi.Bel. act. 3) ist der aktuelle Grenzverlauf korrekt eingetragen.
Insofern ging bereits aus den kantonsgerichtlichen Akten hervor, dass die übertragene Ausnützung von einem ehemaligen Teil der Parzelle Nr. 371 stammte, d.h. einer in der Zone WG-3 liegenden Teilfläche.
5.2. Grundsätzlich können sich die Gerichte auf die Angaben der Planungsbehörden zur Zonierung und zum Parzellenverlauf verlassen; ohne entsprechende Rüge einer Partei sind sie nicht verpflichtet, diese Angaben zu überprüfen und die Akten nach allfälligen Mutationen zu durchsuchen oder gar externe Unterlagen beizuziehen.
Hier liegt der Fall aber umgekehrt: Das Kantonsgericht wich von der ausdrücklichen Feststellung der Gemeinde ab, wonach der fragliche Grundstücksteil in derselben Zone liege wie das Baugrundstück (WG-3), obwohl diese Feststellung von keiner Seite bestritten worden war. Unter diesen Umständen hätte das Kantonsgericht die Akten (namentlich die Ausnützungsübertragungsvereinbarung) genau ansehen müssen und im Zweifel eine aktuelle Fassung des Zonenplans beiziehen oder aber eine Stellungnahme der Gemeinde anfordern müssen. Ob zur Wahrung des rechtlichen Gehörs auch den Parteien Gelegenheit zur Stellungnahme hätte eingeräumt werden müssen, braucht mangels entsprechender Rüge nicht geprüft zu werden (<ref-law>).
5.3. Unter diesen Voraussetzungen ist die Sachverhaltsfeststellung des Kantonsgerichts als offensichtlich unrichtig zu qualifizieren. Sie ist für die Zulässigkeit der Ausnützungsübertragung relevant und kann damit für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein.
6.
Dies führt zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids und zur Rückweisung der Sache an das Kantonsgericht. Dies entspricht auch dem Hauptantrag der Beschwerdeführerinnen. Das Kantonsgericht wird noch die Rüge der Beschwerdegegnerin prüfen müssen, wonach die Ausnützungsübertragung von Parzelle Nr. 678 auf Parzelle Nr. 371 den Zonencharakter nicht wahre. Dies ist eine Frage des kantonalen Rechts, die nicht erstmals vom Bundesgericht geprüft werden kann.
Die Beschwerde ist somit gutzuheissen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 und 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern, 4. Abteilung, vom 5. Oktober 2016 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Beurteilung im Sinne der Erwägungen an das Kantonsgericht zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerinnen für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Meggen, der Einwohnergemeinde Meggen und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Januar 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Die Gerichtsschreiberin: Gerber