Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1955 geborene A._ meldete sich im Juni 2011 zum Bezug von Leistungen bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn beauftragte am 22. November 2011 das BEGAZ Begutachtungszentrum, Binningen (nachfolgend: BEGAZ), eine Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS), mit der Erstellung eines polydisziplinären Gutachtens. Dieses wurde am 19. April 2012 verfasst. Gestützt darauf lehnte die IV-Stelle das Gesuch mit Bezug auf berufliche Massnahmen und Invalidenrente nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens ab (Verfügung vom 6. März 2013). Die dagegen eingereichte Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 21. Mai 2014 in dem Sinne gut, dass es die angefochtene Verfügung aufhob und die Sache an die Verwaltung zurückwies, damit eine neue MEDAS-Abklärung nach dem Verfahren im Sinne der Erwägungen veranlasst und hernach erneut über den Leistungsanspruch von A._ befunden werde (Dispositiv-Ziff. 1). Ferner verpflichtete es die IV-Stelle, der Versicherten eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 2'502.90 (inkl. Auslagen und Mehrwertsteuer) zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 2) sowie die Verfahrenskosten im Betrag von Fr. 600.- zu tragen (Dispositiv-Ziff. 3). Auf die hierauf von der IV-Stelle erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten trat das Bundesgericht infolge Fehlens der Zulässigkeitsvoraussetzungen nach Art. 93 Abs. 1 BGG nicht ein (Urteil 9C_501/2014 vom 31. Juli 2014).
A.b. Die IV-Stelle gab in der Folge eine interdisziplinäre Expertise im Zentrum für Medizinische Begutachtung (ZMB), Basel, in Auftrag, welche am 23. April 2015 ausgefertigt wurde. Auf dieser Basis beschied die Verwaltung das Rentenbegehren mangels anspruchsbegründender Invalidität abermals abschlägig (Vorbescheid vom 23. Oktober 2015, unangefochten in Rechtskraft erwachsene Verfügung vom 8. Dezember 2015).
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 25. Februar 2016 (Poststempel) beantragt die IV-Stelle, die Dispositiv-Ziffern 2 und 3 des Entscheids des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 21. Mai 2014 seien aufzuheben. Sie sei von jeglicher Kostentragungspflicht, insbesondere von der Pflicht zur Bezahlung einer Parteientschädigung sowie von Verfahrenskosten zu befreien; eventualiter sei sie zu einer teilweisen Kostenübernahme nach richterlichem Ermessen zu verpflichten. Die Kosten des Verfahrens vor dem kantonalen Versicherungsgericht seien sodann A._ und diejenigen des bundesgerichtlichen Prozesses ausnahmsweise der Vorinstanz zu überbinden. Ferner seien die Kosten des ZMB-Gutachtens vom 23. April 2015 in der Höhe von Fr. 9'588.60 - eventualiter ein Teil davon - ausnahmsweise dem kantonalen Gericht zu überbinden respektive diesem im Sinne einer ihr zustehenden Parteientschädigung aufzuerlegen.
Die Vorinstanz und A._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde, Erstere soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung. Mit Eingabe vom 13. Mai 2016 hält die IV-Stelle an ihren Vorbringen fest.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 340; Urteil 8C_366/2014 vom 1. Dezember 2015 E. 1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>).
2.
Angefochten ist die Kostenregelung in einem Entscheid einer letzten kantonalen Gerichtsinstanz. Dagegen kann grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben werden (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG).
3.
3.1. Gemäss Art. 90 BGG ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen. Gegen einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid, der (wie hier) nicht die Zuständigkeit oder den Ausstand betrifft (vgl. Art. 92 BGG), ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG).
3.2. Mit dem angefochtenen Entscheid wurde die Angelegenheit zur erneuten medizinischen Begutachtung und anschliessenden neuen Verfügung an die Beschwerdeführerin zurückgewiesen. Er stellt damit einen Zwischenentscheid dar, der nur unter den erwähnten Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG beim Bundesgericht anfechtbar ist (<ref-ruling> E. 4 und 5 S. 480 ff.; <ref-ruling> E. 3 S. 325 ff.). Ein Zwischenentscheid liegt nach der Rechtsprechung auch vor, wenn die Vorinstanz des Bundesgerichts im Rahmen eines Rückweisungsentscheids über die Kostenfolgen befindet (<ref-ruling> E. 3.2 S. 607; <ref-ruling> E. 1 S. 331 ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 647 f.). Ein derartiger Zwischenentscheid verursacht keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG, weil der Kostenentscheid im Nachgang zu dem auf Grund des Rückweisungsentscheids neu ergehenden Endentscheid in der Sache angefochten werden kann (Art. 93 Abs. 3 BGG; BGE <ref-ruling> E. 1 S. 331 ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 647 f.). Wird die von der unteren Instanz auf Grund des Rückweisungsentscheids erlassene neue Verfügung in der Sache nicht mehr angefochten, kann direkt im Anschluss an diese neue Verfügung die Kostenregelung im Rückweisungsentscheid innert der Beschwerdefrist von Art. 100 BGG beim Bundesgericht angefochten werden (<ref-ruling> E. 1.1 S. 59; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 333; <ref-ruling> E. 2.2 S. 648).
3.3. Nicht ganz einheitlich war die bisherige Praxis zur Frage, ob diese Frist mit der Fällung bzw. der Eröffnung des neuen Entscheids (so BGE <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 333) oder erst mit dessen Rechtskraft (so <ref-ruling> E. 1.1 S. 59; Urteile 8C_229/2013 vom 25. Juli 2013 E. 1, 9C_688/2009 vom 19. November 2009 E. 1.1, in: SVR 2010 IV Nr. 27 S. 83, und 9C_567/2008 vom 30. Oktober 2008 E. 4.2) zu laufen beginnt.
3.3.1. Der Grund, weshalb die separate Anfechtung der Kostenregelung im Rückweisungsentscheid nicht zulässig ist, liegt in der Qualifizierung des Kostenentscheids als Zwischenentscheid: Das Bundesgericht soll sich nach dem Willen des Gesetzgebers wenn möglich nur einmal mit einer Sache befassen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 647; Urteil 2C_759/2008 vom 6. März 2009 E. 2.6), weshalb es Zwischenentscheide nur unter den Voraussetzungen von Art. 92 und 93 an die Hand nimmt (vorne E. 3.1). Wird eine Streitsache vom Bundesverwaltungsgericht oder einer kantonalen Vorinstanz des Bundesgerichts zur materiellen Neubeurteilung an die Vorinstanz bzw. die verfügende Behörde zurückgewiesen und fällt diese dann ihren (neuen) Entscheid, löst nach der allgemeinen Grundregel dessen Eröffnungs- bzw. Zustellungsdatum die Frist für eine allfällige erneute Anfechtung aus. Auf Bundesebene bestimmt sich diese Anfechtungsfrist nach den Vorgaben von Art. 100 BGG sowie Art. 37 VGG in Verbindung mit Art. 50 VwVG, d.h. die neue Verfügung bzw. der neue Entscheid kann innert der dort festgelegten Fristen nach der "Eröffnung" erneut angefochten werden. Wieso es sich in Konstellationen, in denen es nur noch um einen Streit um die im Rückweisungsentscheid geregelten Kostenfolgen geht, anders verhalten sollte, ist nicht einzusehen. Dass die Rückweisung als solche nicht angefochten werden kann, bedeutet zwar nicht zwangsläufig, dass sie zu Recht erfolgt ist; es ist nicht ausgeschlossen, dass die Rechtmässigkeit der Rückweisung in einem späteren Zeitpunkt zur Diskussion gestellt wird (Art. 93 Abs. 3 BGG). Wird alsdann die Rückweisung vom Bundesgericht als rechtswidrig beurteilt, hat dies auch Einfluss auf die Kostenregelung (Urteil 9C_567/2008 vom 30. Oktober 2008 E. 4.2; vgl. auch Urteil 2C_309/2015 vom 24. Mai 2016 E. 1.3, zur Publikation vorgesehen).
3.3.2. Daraus lässt sich indessen nicht der Schluss ziehen, dass vom allgemeinen Grundsatz abzuweichen wäre, wonach jeweils das Eröffnungs- bzw. Zustellungsdatum einer Verfügung oder eines Entscheids fristauslösend für eine Anfechtung ist (vgl. Art. 50 VwVG, Art. 37 VGG, Art. 100 BGG). Es drängt sich auf, diese Grundregel auch für die in E. 3.2 umschriebenen Konstellationen der Direktanfechtungsmöglichkeit beim Bundesgericht anzuwenden. Die in einigen früheren Urteilen (vorne E. 3.3) eher beiläufig und ohne nähere Begründung verwendete Formulierung, das Bundesgericht könne in Fällen umstrittener Kostenfolgen von Rückweisungsentscheiden "direkt innerhalb der Frist des Art. 100 BGG ab Rechtskraft des Endentscheids mit ordentlicher Beschwerde" angerufen werden, wurde deshalb mit zur amtlichen Publikation vorgesehenem Urteil 2C_309/2015 vom 24. Mai 2016, welches im Anschluss an einen durch die vereinigten bundesgerichtlichen Abteilungen durchgeführten Meinungsaustausch ergangen ist (Koordination der Rechtsprechung, Art. 23 Abs. 2 BGG; vgl. lit. E des Sachverhalts des Urteils), in dem Sinne verdeutlicht, dass damit nicht eine Ausdehnung der Anfechtungsfrist von Art. 100 BGG bewirkt werden sollte. Dies bedeutet - so das Bundesgericht in E. 1.3 des Urteils -, dass in den Fällen, in denen die auf Grund des Rückweisungsentscheids neu ergangene Verfügung in der Sache nicht mehr angefochten und bloss noch die Kostenregelung im Rückweisungsentscheid beanstandet wird, mit der direkten Anfechtung beim Bundesgericht nicht zuzuwarten ist, bis die neu ergangene Verfügung Rechtskraft erlangt hat. Fristauslösend im Sinne von Art. 100 BGG für die Anfechtung der Kostenregelung ist vielmehr das Eröffnungs- bzw. Zustellungsdatum der neuen unterinstanzlichen Verfügung. Das ergibt, wie das Bundesgericht gleichenorts im Weiteren festhält, allein schon eine nähere Betrachtung des bereits zitierten Urteils 9C_567/2008, wo auf die Rechtsprechung zur staatsrechtlichen Beschwerde Bezug genommen wurde (die nach dem Entscheid der verfügenden Behörde ebenfalls die direkte Anfechtung beim Bundesgericht ermöglichte). Die dort wiedergegebenen Zitate (<ref-ruling> E. 1 S. 41 ff. und 117 Ia 251 E. 1b S. 255) lassen eben gerade nicht darauf schliessen, dass die Anfechtungsfrist in Abweichung des allgemeinen Grundsatzes erst ab Rechtskraft der neu ergangenen Verfügung zu laufen beginnt. Auch in der späteren Rechtsprechung wurde keine entsprechende Präzisierung vorgenommen; soweit doch, wurde auf den erstinstanzlichen Entscheid bzw. dessen Fällung Bezug genommen, namentlich in den Urteilen 2C_548/2013 und 2C_549/2013 vom 19. Juni 2013 (je E. 2.2; E. 1.3 des Urteils 2C_309/2015).
Zusammenfassend gilt somit: Wer nach einem Rückweisungsentscheid im Rahmen des zweiten Verfahrensumgangs auf eine neuerliche Anfechtung derjenigen Verfügung verzichtet, die im Nachgang zum Rückweisungsentscheid in der Sache ergeht, und auf bundesgerichtlicher Ebene bloss noch die Kostenregelung des Rückweisungsentscheids rügen will, muss dies sofort tun (E. 1.3 des Urteils 2C_309/2015).
3.4. Im vorliegenden Fall erging die neue materielle Verfügung der Beschwerdeführerin am 8. Dezember 2015 und wurde der Versicherten unmittelbar im Anschluss daran mittels B-Post-Versands zugestellt. Auch unter Berücksichtigung des vom 18. Dezember 2015 bis 2. Januar 2016 dauernden Fristenstillstandes (vgl. Art. 60 Abs. 1 und 2 in Verbindung mit Art. 38 Abs. 4 lit. c ATSG) ist die von der IV-Stelle am 25. Februar 2016 der Post übergebene Beschwerde demnach klar verspätet.
4.
4.1. Grundsätzlich ist eine neue Rechtsprechung sofort und überall anzuwenden. Sie gilt nicht nur für künftige, sondern für alle im Zeitpunkt der Änderung noch hängigen Fälle (<ref-ruling> E. 5.1 S. 159; <ref-ruling> E. 3c/bb S. 59 f.; je mit weiteren Hinweisen; Urteil 9C_769/2013 vom 1. April 2014 E. 2). Das Gebot von Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 BV) bzw. das dieses konkretisierende Vertrauensschutzprinzip (Art. 9 BV) muss jedoch auch in diesen Konstellationen berücksichtigt werden. Das Bundesgericht hat denn auch betont, dass die Änderung einer sich auf die Bedingungen für die Zulässigkeit einer Beschwerde, namentlich die Berechnung der Beschwerdefrist, beziehenden Rechtsprechung nicht ohne Warnung erfolgen kann, wenn sie die Verwirkung eines Rechts nach sich zieht. Demjenigen, der eine Frist- oder Formvorschrift nach der bisherigen Rechtsprechung beachtet hat, soll aus einer ohne Vorwarnung erfolgten Praxisänderung kein Nachteil erwachsen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 4 S. 201 f.). Darauf kann sich auch die beschwerdeführende IV-Stelle auf Grund ihrer Parteistellung im Verwaltungsjustizverfahren berufen (Art. 89 Abs. 2 lit. d BGG, Art. 89 IVV in Verbindung mit Art. 201 AHVV; Urteile 9C_321/2009 vom 22. Juli 2009 E. 3.1 und 8C_845/2008 vom 4. März 2009 E. 3, je mit Hinweisen).
4.2. Wie die in E. 3.3 hiervor aufgelisteten Urteile belegen, wurde die bundesgerichtliche Praxis, wonach bei Kostenregelungen in Rückweisungsentscheiden erst die Rechtskraft der neuen Verfügung fristauslösend wirkt, in erster Linie auf dem Gebiet des Sozialversicherungsrechts - und damit auch in Fällen wie der hier zu beurteilenden invalidenversicherungsrechtlichen Thematik - angewendet (anders im Urteil 2C_309/2015 E. 2). Die Beschwerdeführerin, welche ihr Rechtsmittel am 25. Februar 2016 und damit vor dem am 24. Mai 2016 ergangenen Urteil 2C_309/2015 der Post übergeben hatte, durfte folglich angesichts der bisherigen diesbezüglichen Rechtsprechung der beiden sozialrechtlichen Abteilungen des Bundesgerichts davon ausgehen und darauf vertrauen, dass diese weiterhin gelten würde. Ein Nichteintreten auf die Beschwerde infolge Fristversäumnisses verletzte somit trotz prinzipiell sofortiger Anwendbarkeit der bereinigten fristbestimmenden Leitlinien den Grundsatz des Vertrauensschutzes, sähe sich die IV-Stelle andernfalls doch ausserstande, ihre Rechte geltend zu machen. Die Beschwerde ist daher als zulässig zu erklären und in der Sache - materiell - zu beurteilen.
5.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 und Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 1.3 S. 67 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 252; je mit Hinweisen).
6.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, dass die Gründe, welche die Vorinstanz im Rahmen ihres Entscheids vom 21. Mai 2014 zur Rückweisung der Angelegenheit zwecks erneuter medizinischer Abklärung bewogen hätten, als bundesrechtswidrig zu qualifizieren seien. Das kantonale Gericht wäre gehalten gewesen - so die IV-Stelle im Weiteren -, das BEGAZ-Gutachten vom 19. April 2012 bzw. die darauf basierende Verfügung vom 6. März 2013 einer materiellen Prüfung zu unterziehen. Vor diesem Hintergrund sei sie in Aufhebung der Dispositiv-Ziffern 2 und 3 des Entscheids von jeglicher Kostentragungspflicht, namentlich von der Pflicht zur Bezahlung der Verfahrenskosten und einer Parteientschädigung, zu befreien.
7.
7.1. Das vorinstanzliche Versicherungsgericht hat in seinem Entscheid vom 21. Mai 2014 im Wesentlichen erwogen, die mit <ref-ruling> geänderte Rechtsprechung zur Einholung von MEDAS-Gutachten sei im Grundsatz auch auf im Zeitpunkt der Rechtsprechungsänderung laufende Verfahren anwendbar. Bei Erteilung des Begutachtungsauftrages zuhanden des BEGAZ am 22. November 2011 sei <ref-ruling> (Urteil 9C_243/2010 vom 28. Juni 2011) bekannt gewesen. Die neuen Anforderungen seien zwar teilweise eingehalten worden. So sei der Versicherten bei der Mitteilung der zu beauftragenden Gutachtenstelle der Fragenkatalog zur Stellungnahme zugestellt worden. Auch habe sie Gelegenheit erhalten, triftige Einwendungen gegen die Gutachtenstelle zu erheben. Jedoch sei das Zufallsprinzip (<ref-ruling> E. 3.1 S. 242 ff.) unberücksichtigt geblieben. Stattdessen sei - bei einem polydisziplinären Gutachten zu diesem Zeitpunkt unzulässigerweise - eine direkte Auftragsvergabe erfolgt. Laut dem bundesgerichtlichen Urteil 9C_769/2013 vom 1. April 2014 dürfe ein polydisziplinäres Gutachten, welches nach Publikation von <ref-ruling> (Mitte September 2011) in Auftrag gegeben worden sei, nur verwertet werden, wenn bei der Auftragsvergabe (hier am 22. November 2011) die Anforderungen, wie sie sich aus diesem Grundsatzentscheid ergäben, eingehalten worden seien. Das Bundesgericht differenziere nicht zwischen den einzelnen Vorgaben. Daher werde die Sache an die IV-Stelle zurückgewiesen, damit diese (nunmehr auch unter Berücksichtigung des am 1. März 2012 in Kraft getretenen Art. 72bis IVV sowie der einschlägigen Verwaltungsweisungen) ein neues Gutachten einhole.
Auf die von der IV-Stelle dagegen erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten trat das Bundesgericht mit Urteil 9C_501/2014 vom 31. Juli 2014 nicht ein. Als Begründung wurde angeführt, dass es sich beim angefochtenen Entscheid um einen Zwischenentscheid handle und weder die Zulässigkeitsvoraussetzung des nicht wieder gutzumachenden Nachteils nach Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG noch diejenige der sofortigen Herbeiführung eines Endentscheids bei Gutheissung der Beschwerde gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG gegeben sei.
7.2. Es steht fest, dass die strittige vorinstanzliche Rückweisung nicht auf einer Beweiswürdigung im Einzelfall gründet, sondern eine vor Inbetriebnahme der Zuweisungsplattform SuisseMED@P geübte allgemeine Vergabepraxis der Beschwerdeführerin sanktioniert. In derselben Weise ist das kantonale Gericht in weiteren, in der Folge ebenfalls beim Bundesgericht angefochtenen Fällen verfahren (vgl. Nichteintretensurteile 9C_454/2014, 9C_471/2014, 9C_475/2014, 9C_499/2014, 9C_521/2014, 9C_533/2014, 9C_546/2014, 9C_547/2014 sowie die vereinigten Verfahren 9C_470/2014 und 9C_510/2014, allesamt vom 31. Juli 2014).
7.3. Dreh- und Angelpunkt der vorinstanzlichen Argumentation war das bundesgerichtliche Urteil 9C_769/2013 vom 1. April 2014. Nach der Rechtsauffassung des kantonalen Gerichts sollte laut diesem ein Gutachten, welches nach Bekanntwerden von <ref-ruling> (spätestens Mitte September 2011) aber vor dem 1. März 2012 in Auftrag gegeben worden war, nur dann verwertbar sein, wenn bei der Auftragsvergabe sämtliche Anforderungen dieses Grundsatzentscheids eingehalten wurden. Das Bundesgericht differenziere - so die Vorinstanz im Weiteren - nicht zwischen den einzelnen Elementen der Vorgaben zur Auftragserteilung. Ein Verfahrensmangel, welcher der Verwertbarkeit des Gutachtens entgegenstehe, liege somit auch dann vor, wenn das durch <ref-ruling> vorgeschriebene Zufallsprinzip nicht beachtet worden sei. Stütze sich die angefochtene Verfügung auf ein Gutachten, welches in diesem Sinne nicht verwertbar sei, habe das Gericht die Sache im Beschwerdefall an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit diese ein neues Gutachten einhole, wobei sich die neue Auftragsvergabe an <ref-ruling> und dem inzwischen geltenden Art. 72bis IVV zu richten habe (E. 3.3 des Entscheids vom 21. Mai 2014).
7.3.1. Der Vorinstanz ist darin beizupflichten, dass die in <ref-ruling> definierten Anforderungen an die Einholung von MEDAS-Gutachten grundsätzlich auch in damals laufenden Verfahren Anwendung fanden. Das BEGAZ wurde vorliegend am 22. November 2011 und mithin nach dem Grundsatzurteil des Bundesgerichts (vom 28. Juni 2011) als Gutachterstelle eingesetzt. Im Hinblick auf die Verwertbarkeit eines Gutachtens macht es allerdings einen wesentlichen Unterschied, ob bei der Auftragsvergabe nicht umgesetzte Korrektive nach <ref-ruling> zu diesem Zeitpunkt erst Appellcharakter hatten oder ob es sich um durchsetzbare Beteiligungsrechte handelte (z.B. das Recht, sich vorgängig zu den Gutachterfragen äussern zu können [<ref-ruling> E. 3.4.2.9 S. 258]). Vor Implementierung von SuisseMED@P stellte die zufallsgeleitete Auftragsvergabe erst einmal eine bundesgerichtliche Appellanforderung dar, deren Umsetzung primär dem Verordnungsgeber und der Aufsichtsbehörde überlassen war (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 243 und E. 5 S. 266; vgl. im Übrigen den am 1. März 2012 in Kraft getretenen Art. 72bis IVV; Kreisschreiben des BSV über das Verfahren in der Invalidenversicherung [KSVI], Anhang V). Darauf wies das Bundesgericht in seinem Urteil 9C_501/2014 (E. 2.3; wie auch in den übrigen gleichgelagerten, vorstehend aufgeführten Nichteintretensurteilen vom 31. Juli 2014) und später (vgl. Urteil 8C_204/2014 vom 9. September 2014 E. 4.2.1) ausdrücklich hin. Ebenso hatte das Bundesgericht bereits in seiner Medienmitteilung vom 6. Juli 2011 zu <ref-ruling> festgehalten, es werde damit einerseits an Verordnungsgeber, Aufsichtsbehörde und Durchführungsstellen appelliert, auf administrativer Ebene verschiedene Massnahmen einzuführen (Vergabe der Gutachtensaufträge an die MEDAS nach dem Zufallsprinzip; Mindestdifferenzierung des Tarifs; Verbesserung, Vereinheitlichung und Transparenz der Qualitätsanforderungen). Andererseits würden Partizipationsrechte und gerichtlicher Rechtsschutz der versicherten Person gestärkt durch Gutachtensanordnung bei Uneinigkeit mittels anfechtbarer Zwischenverfügung, Einräumung von Mitwirkungsrechten vorgängig der Begutachtung und direkte Anordnung einer medizinischen Begutachtung im Beschwerdeverfahren, wenn das kantonale Versicherungsgericht (bzw. das Bundesverwaltungsgericht) eine Abklärungsbedürftigkeit feststellten.
7.3.2. Entgegen der Darstellung des kantonalen Gerichts entsprach es somit nicht dem Willen des Bundesgerichts, dass sämtliche der in <ref-ruling> vorgesehenen Korrektive umgehend umzusetzen waren. Bereits in E. 5 des Grundsatzurteils war vielmehr betont worden (S. 266), das Verfahren sei in den betreffenden Punkten, soweit justiziabel, unmittelbar anzupassen. Weitere Vorkehrungen, namentlich die Vergabe der MEDAS-Begutachtungsaufträge nach dem Zufallsprinzip, die Mindestdifferenzierung des Gutachtenstarifs sowie die Verbesserung und Vereinheitlichung der Qualitätsanforderungen und -kontrolle, liegen in der Gestaltungsmacht des Verordnungsgebers und der Aufsichtsbehörde. Insofern handelt es sich bei <ref-ruling> um einen sogenannten Appellentscheid. Erst wenn die zuständigen Behörden die diesbezüglichen Problemstellungen nicht binnen angemessener Zeit geprüft bzw. an die Hand genommen hätten, wäre das Bundesgericht im Rahmen von Art. 190 BV gestützt auf die einschlägigen verfassungs- und konventionsrechtlichen Garantien gehalten gewesen, im Einzelfall weitergehende verbindliche Korrekturen vorzunehmen.
7.3.2.1. Etwas Gegenteiliges ergibt sich sodann auch nicht aus dem Urteil 9C_769/2013 vom 1. April 2014. Insbesondere geht daraus nicht hervor, wie im kantonalen Rückweisungsentscheid erwogen, dass "ein Gutachten, welches nach Bekanntwerden von <ref-ruling> in Auftrag gegeben wurde, nur dann verwertbar (sei), wenn bei der Auftragsvergabe sämtliche Anforderungen dieses Grundsatzentscheids eingehalten wurden" (E. 3.3 S. 5 unten). Festgestellt wurde darin einzig, dass für die betreffende IV-Stelle kein Grund bestanden habe, bei der Bestellung des MEDAS-Gutachtens von den Vorgaben gemäss <ref-ruling>, namentlich der Wahrung der Parteirechte, abzusehen (Urteil 9C_769/2013 E. 3.1). Ebenso wenig lässt der Umstand allein, dass das Bundesgericht in E. 2 des besagten Urteils die mit <ref-ruling> in die Wege geleiteten Korrektive im Einzelnen aufgeführt (einschliesslich der Forderung der zufallsgesteuerten MEDAS-Begutachtungsvergabe) und anschliessend vermerkt hat, die geänderte Rechtsprechung zur Einholung von Gutachten der MEDAS sei demnach auch im vorliegenden Fall anzuwenden, keine (zwingenden) Rückschlüsse auf die "Lesart" der Vorinstanz zu. Dies gilt umso mehr, als auch die anderweitigen, auf administrativer Ebene geforderten regulativen Massnahmen (Bereinigung der Tarifstruktur; Verbesserung, Vereinheitlichung und Transparenz der Qualitätsanforderungen) im damaligen Zeitpunkt noch nicht umgesetzt waren. Eine vollständige Adaption der Vorgaben gemäss <ref-ruling> war für die IV-Stellen vor dem 1. März 2012 (Inkraftsetzung des Art. 72bis IVV) folglich nicht möglich.
7.3.2.2. Ebenfalls nicht stichhaltig ist in diesem Zusammenhang ferner der vom kantonalen Gericht in der Vernehmlassung vorgebrachte Einwand, die Realisierung des Grundgedankens des in <ref-ruling> geforderten Zufallsprinzips, nämlich einer Gutachtensvergabe, die nicht auf einem konkreten Entschluss der IV-Stelle, sondern auf einem generellen, im Einzelfall nicht beeinflussbaren System basiere, wäre der IV-Stelle im Sinne einer behelfsmässigen "Eigenbau-Lösung" problemlos auch ohne technische Vorkehrungen möglich gewesen. Zum einen dürfte es angesichts der ausgewiesenermassen hohen Anzahl an durch die IV-Stellen in die Wege zu leitenden MEDAS-Begutachtungen bereits an der Praktikabilität einer derartigen selbstentwickelten Methodik fehlen, zumal das Bundesgericht in <ref-ruling> (E. 2.4.1 S. 238) festgestellt hat, dass die naheliegende Vorkehr, die Begutachtungsstellen gleichmässig mit Aufträgen zu versehen, von vornherein an deren sehr unterschiedlichen Grösse scheitere. Die Verwendung der von der Vorinstanz skizzierten, von ihr selber bei der Vergabe von Gerichtsgutachten praktizierten Listenlösung wäre daher bereits auf Grund des deutlich höheren Auftragsvolumens gescheitert. Zum andern hätte, um den Anforderungen einer ergebnisneutralen Auftragserteilung gerecht zu werden, die Ziehung unter Ausschluss menschlichen Zutuns und ohne äussere Einflussnahme, d.h. gleichsam "blind/verdeckt", durchgeführt werden müssen (vgl. Bericht des BSV "Auftragsvergabe und Zufallsprinzip - SuisseMED@P ", Ziff. 3 S. 5). Führt man sich vor Augen, wie anspruchsvoll sich das nach Inkrafttreten des neuen Art. 72bis IVV am 1. März 2012 eingesetzte polydisziplinäre Vergabeverfahren in technischer Hinsicht darstellt (vgl. SuisseMED@P Reporting 2014), hätte d ie vom kantonalen Gericht verlangte "Eigenbau-Lösung" diesen Ansprüchen wohl kaum zu genügen vermocht.
7.3.2.3. Schliesslich hat das Bundesgericht in <ref-ruling> bekräftigt, dass die Anforderungen an die medizinische Begutachtung, wie sie in <ref-ruling> für polydisziplinäre MEDAS-Begutachtungen umschrieben worden sind, grundsätzlich sinngemäss auch auf mono- und bidisziplinäre Expertisierungen Anwendung finden. Das gilt sowohl für die justiziablen Garantien (Partizipationsrechte, Verfügungspflichten und Rechtsschutz) als auch für die appellativen Teilgehalte von <ref-ruling>. Eine Ausnahme für Begutachtungen mit weniger als drei Fachdisziplinen ist hinsichtlich des Zufallsprinzips, das dem Einigungsgedanken prinzipiell vorgeht, hinzunehmen. Umso wichtiger ist die Beachtung der Verfahrensgarantien bei mono- und bidisziplinären Expertisen, welche nicht als Vehikel zur Umgehung des zufallsbasierten MEDAS-Zuweisungssystems missbraucht werden dürfen. Dieses ist das Regelinstrument zur medizinischen Sachverhaltsabklärung im nichtstreitigen Verfahren der Invalidenversicherung für komplexe Fälle. Weicht die IV-Stelle davon ab, indem sie von einer MEDAS eine bi- oder gar bloss monodisziplinäre Expertise einholen will, so hat sie in einem solchen Ausnahmefall bei Dissens zwingend einen Einigungsversuch einzuleiten. Scheitert dieser, ist darüber zu verfügen (E. 5.4 S. 357 mit Hinweisen). Ein mit Blick auf die medizinischen Abklärungsmodalitäten faires Verwaltungsverfahren lässt sich demnach grundsätzlich sowohl mittels der zufallsgesteuerten Gutachtensvergabe als auch durch ein - im Falle zulässiger Einwendungen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.2.3 S. 356; Urteil 9C_560/2013 vom 6. September 2013 E. 2.3 am Ende mit Hinweis) - konsensorientiertes Vorgehen verwirklichen. Dass aktuell diesbezüglich zwei unterschiedliche Systeme parallel bestehen und je nach Anzahl der zu untersuchenden Fachdisziplinen differenziert wird, welches System zur Anwendung gelangt, ist allein auf den Ermessensspielraum zurückzuführen, den der Bundesrat bei der Setzung des Verordnungsrechts geniesst (<ref-ruling> E. 5.4 S. 357). Dienen somit beide Systeme der Realisierung desselben Ziels - der Umsetzung eines fairen Verfahrens -, sind sie aus verfassungsrechtlicher Hinsicht grundsätzlich als gleichwertig einzustufen. Daraus ist der Schluss zu ziehen, dass, jedenfalls solange die Möglichkeit der zufallsbasierten Auftragsvergabe durch die zuständigen Behörden noch nicht umgesetzt war, die Einholung auch von polydisziplinären Expertisen unter Wahrung der übrigen justiziablen Rechte gemäss <ref-ruling>, namentlich des allenfalls erforderlichen Einigungsverfahrens samt bedarfsweisem Verfügungserlass, entgegen der Betrachtungsweise des kantonalen Gerichts zulässig bzw. deren Verwertung nicht kategorisch abzulehnen war.
7.3.3. Die Begründung der am 21. Mai 2014 durch die Vorinstanz entschiedenen Rückweisung der Angelegenheit an die Beschwerdeführerin zur erneuten medizinischen Abklärung erweist sich nach dem Dargelegten als bundesrechtswidrig. Insbesondere kann diese entgegen der vorinstanzlichen Rechtsauffassung nicht als auf einer "vertretbaren Interpretation des Urteils 9C_769/2013 vom 1. April 2014" basierend qualifiziert werden. Mit Verfügung vom 23. September 2014 hat das kantonale Gericht die IV-Stelle im Rahmen eines invalidenversicherungsrechtlichen Beschwerdeverfahrens denn auch dahingehend informiert, dass es seine Praxis, Fälle mit einem vor dem 1. März 2012 in Auftrag gegebenen polydisziplinären Gutachten an die Verwaltung zurückzuweisen, damit diese den Begutachtungsauftrag nach dem Zufallsprinzip vergebe, mittlerweile aufgegeben habe.
7.3.4. Im angefochtenen Rückweisungsentscheid wurde sodann ausdrücklich eingeräumt, dass die Anforderungen gemäss <ref-ruling> anlässlich der am 22. November 2011 erfolgten Auftragsvergabe an das BEGAZ "teilweise eingehalten" worden seien (E. 3.1). So habe die IV-Stelle der Versicherten mit Schreiben vom 21. Oktober 2011 das Begutachtungsinstitut angegeben und gleichzeitig einen Fragenkatalog zur schriftlichen Stellungnahme innert Frist zugestellt. Ferner sei der Versicherten im Rahmen dieses Schreibens mitgeteilt worden, dass sie triftige Einwendungen gegen die angegebene Abklärungsstelle innert Frist schriftlich und begründet einreichen könne; die Namen der an der Abklärung beteiligten Ärzte gäbe ihr - so die IV-Stelle gleichenorts im Weiteren - die Abklärungsstelle direkt bekannt. Triftige Einwendungen gegen die begutachtenden Personen könnten ab dem Zeitpunkt dieser Information innert Frist ebenfalls schriftlich eingereicht werden. Schliesslich gewährte die Beschwerdeführerin der Versicherten unmittelbar nach Fertigstellung der BEGAZ-Expertise vom 19. April 2012 das rechtliche Gehör und eröffnete ihr die Möglichkeit, sich noch vor Erlass des Vorbescheids zum Begutachtungsergebnis zu äussern (vgl. Schreiben vom 26. April 2012). Die von Beginn weg anwaltschaftlich vertretene Versicherte machte von den ihr zugestandenen Mitwirkungsrechten bis zum Vorliegen des Gutachtens unbestrittenermassen keinen Gebrauch bzw. verhielt sich passiv.
Die IV-Stelle durfte vor diesem Hintergrund davon ausgehen, dass die Versicherte mit der Begutachtung in der ihr vorgeschlagenen Form einverstanden war. Erst nach der Zustellung der Expertise bemängelte deren Vertreterin die gutachtliche Einschätzung, wobei sie insbesondere eine Arbeitsfähigkeit von maximal bloss 50 % - statt der veranschlagten 70 % - geltend machte. Im Anschluss an den Vorbescheid kritisierte die Rechtsvertreterin überdies den vorgenommenen Einkommensvergleich, erklärte den Entscheid der IV-Stelle aus medizinischer Sicht als nicht vertretbar und beanstandete das Fehlen vorgängig durchgeführter Eingliederungsmassnahmen. Es standen demnach zu keinem Zeitpunkt Einwände formeller (fallbezogenes formelles Ablehnungsbegehren) oder materieller (fachbezogener) Natur im Raum, welche ein konsensorientiertes Vorgehen der Beschwerdeführerin (im Sinne der Einleitung eines Einigungsverfahrens) angezeigt hätten. Eine wie auch immer geartete Verletzung der in <ref-ruling> statuierten Beteiligungsrechte ist folglich nicht ausgewiesen. Dem opponiert auch die Versicherte nicht (vgl. letztinstanzliche Vernehmlassung vom 25. April 2016).
7.4. Zusammenfassend hätte die Vorinstanz somit nicht aus formellen Gründen auf die Nichtverwertbarkeit des Gutachten des BEGAZ vom 19. April 2012 schliessen dürfen. Vielmehr wäre sie gehalten gewesen, dieses einer materiellen Beweiswürdigung zu unterziehen. Eine Rückweisung der Angelegenheit an das kantonale Gericht zur Vornahme einer solchen entfällt jedoch, da in der Sache bereits eine zweite Expertise (des ZMB vom 23. April 2015) vorliegt, gestützt auf welche das invalidenversicherungsrechtliche Verfahren mit Verfügung der IV-Stelle vom 8. Dezember 2015 rechtskräftig abgeschlossen werden konnte. Es hat deshalb bezogen auf die hier zu klärende vorinstanzliche Verfahrens- und Parteikostenverlegung als gegenstandslos geworden zu gelten.
8.
8.1. Laut Art. 69 Abs. 1bis IVG ist das Beschwerdeverfahren bei Streitigkeiten um die Bewilligung oder die Verweigerung von IV-Leistungen vor dem kantonalen Versicherungsgericht kostenpflichtig. Die Kosten werden nach dem Verfahrensaufwand und unabhängig vom Streitwert im Rahmen von Fr. 200.- bis Fr. 1'000.- festgelegt. Gemäss Art. 61 lit. g ATSG hat die obsiegende beschwerdeführende Person Anspruch auf Ersatz der Parteikosten. Diese werden vom Versicherungsgericht festgesetzt und ohne Rücksicht auf den Streitwert nach der Bedeutung der Streitsache und nach der Schwierigkeit des Prozesses bemessen. Weitergehende bundesrechtliche Vorschriften zur Auferlegung der Verfahrens- und Parteikosten finden sich im Sozialversicherungsrecht mit Ausnahme dieser Normen nicht (Urteil 9C_813/2013 vom 27. Januar 2014 E. 2). Die Bestimmungen des Kantons Solothurn (§ 1 Abs. 3 der - gestützt auf § 80 des Gesetzes vom 15. November 1970 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen [Verwaltungsrechtspflegegesetz, BGS 124.11] erlassenen - Verordnung des Kantonsrates vom 22. September 1987 über das Verfahren vor dem Versicherungsgericht und über die Organisation und das Verfahren der Schiedsgerichte in den Sozialversicherungen [BGS 125.922; nachfolgend: Verfahrensordnung] in Verbindung mit § 77 Abs. 1 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes) erklären diesbezüglich Art. 106 bis 109 der Schweizerischen Zivilprozessordnung (ZPO) als sinngemäss anwendbar.
8.2. Nach Art. 106 ZPO werden die Prozesskosten grundsätzlich der unterliegenden Partei auferlegt. Gestützt auf Art. 107 Abs. 1 lit. e ZPO kann das Gericht von den Verteilungsgrundsätzen gemäss Art. 106 ZPO abweichen und die Prozesskosten nach Ermessen verteilen, wenn das Verfahren als gegenstandslos abgeschrieben wird und das Gesetz nichts anderes vorsieht. Dabei ist für die Kostenverlegung je nach Lage des Einzelfalls zu berücksichtigen, welche Partei Anlass zur Klage gegeben hat, welches der mutmassliche Prozessausgang gewesen wäre, bei welcher Partei die Gründe eingetreten sind, die zur Gegenstandslosigkeit des Prozesses geführt haben, und welche Partei unnötigerweise Kosten verursacht hat (Viktor Rüegg, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N. 8 zu Art. 107 ZPO; David Jenny, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], 3. Aufl. 2016, N. 16 zu Art. 107 ZPO). Das Bundesgericht selber stellt in den bei ihm gegenstandslos gewordenen Verfahren und bei vergleichbarer rechtlicher Grundlage (Art. 71 BGG in Verbindung mit Art. 72 BZP) bezüglich der Kostenauflage in erster Linie auf den mutmasslichen Prozessausgang ab (<ref-ruling> E. 2a S. 374 f. mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 4a S. 494 f.; Urteil 8C_417/2010 vom 6. September 2010 E. 6.2 mit Hinweisen). Dabei geht es nicht darum, die Prozessaussichten im Einzelnen zu prüfen und dadurch weitere Umtriebe zu verursachen. Vielmehr soll es bei einer knappen, summarischen Beurteilung der Aktenlage sein Bewenden haben. Auf dem Weg über den Kostenentscheid soll nicht ein materielles Urteil gefällt werden (Urteile 8C_417/2010 vom 6. September 2010 E. 7.1 mit Hinweisen und 1A.33/2004 vom 12. Januar 2005 E. 2.1).
8.3. Eine Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Vornahme der Kostenverlegung nach Massgabe der erwähnten Rechtsgrundlagen erübrigt sich, da sich sowohl die Vorinstanz als auch die Beschwerdeführerin im Rahmen ihrer letztinstanzlichen Vernehmlassungen zum Ergebnis eines derartigen mutmasslichen Prozessausgangs geäussert haben und auch die Versicherte Gelegenheit hatte, eine entsprechende Stellungnahme abzugeben. Es käme daher einem prozessualen Leerlauf gleich, die Angelegenheit in diesem Punkt dem kantonalen Gericht zu unterbreiten.
8.3.1. Die Beschwerdeführerin hatte einen Rentenanspruch der Versicherten mit Verfügung vom 6. März 2013 verneint. Dem Entscheid lagen in medizinischer Hinsicht die Ergebnisse der polydisziplinären Expertise des BEGAZ vom 19. April 2012 zugrunde. Danach waren der Versicherten seit 2004 keine körperlich schweren und seit Februar 2010 auch keine manuell stark belastenden Tätigkeiten mehr zumutbar. Für entsprechend angepasste Verrichtungen (wie beispielsweise Überwachungsarbeiten an Maschinen und Schaltanlagen, Kontrolltätigkeiten oder einfache Montagearbeiten, Qualitätssicherung im Lebensmittelbereich etc.) wurde ihr eine Arbeitsfähigkeit von noch 70 % bescheinigt. Auf dieser Basis ermittelte die IV-Stelle anhand eines auf lohnstatistischen Angaben beruhenden Einkommensvergleichs (Valideneinkommen von Fr. 53'255.- [Lohnstrukturerhebung 2010, Tabelle TA1, Frauen, Anforderungsniveau 4 "einfache und repetitive Tätigkeiten", Total, Teuerung 2011 von 1 %, durchschnittliche wöchentliche Arbeitszeit 2011 von 41,6 Stunden]; Invalideneinkommen von Fr. 37'279.- [70 % von Fr. 53'255.-, kein leidensbedingter Abzug]) einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 30 %.
8.3.1.1. Soweit die Versicherte im damaligen Beschwerdeverfahren den Beweiswert des Gutachtens des BEGAZ infolge inhaltlicher Mängel anzweifelte, wäre der Einwand mutmasslich als nicht stichhaltig beurteilt worden. Als unbehelflich erweist sich dabei insbesondere auch das letztinstanzlich gestützt auf <ref-ruling> (E. 2.3.2 S. 103 und dortige Hinweise) vorgebrachte Argument des kantonalen Gerichts, wonach (in Übergangssituationen) ein nach altem Standard (das heisst noch ohne Gewährung der in <ref-ruling> statuierten Beteiligungsrechte) in Auftrag gegebenes Gutachten grundsätzlich zwar eine massgebende Entscheidungsgrundlage bilde, das diesbezügliche Manko jedoch bei der Beweiswürdigung berücksichtigt werde. Ähnlich wie bei versicherungsinternen medizinischen Entscheidungsgrundlagen (vgl. <ref-ruling> E. 4.4-4.7 S. 469 ff.) genügten dabei schon relativ geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der (verwaltungsexternen) ärztlichen Feststellungen, um eine (neue) Begutachtung anzuordnen. Übertragen auf den hiesigen Kontext bedeute dies, dass die Sache bereits bei auch nur relativ geringfügig beeinträchtigtem Beweiswert des BEGAZ-Gutachtens vom 19. April 2012 zur erneuten gutachtlichen Abklärung an die IV-Stelle zurückgewiesen worden wäre.
Dem ist entgegenzuhalten, dass die Beteiligungsrechte gemäss <ref-ruling> vorliegend vollumfänglich gewahrt worden sind (vgl. E. 7.3.4 hiervor), weshalb das BEGAZ-Gutachten nicht als zum vornherein vermindert beweiskräftig hätte qualifiziert werden dürfen. Die gutachtlichen Ausführungen beruhen im Gegenteil auf allseitigen (insbesondere internistischen, psychiatrischen und rheumatologischen) Untersuchungen und scheinen für die streitigen Belange umfassend zu sein. Es wurden im Rahmen der Begutachtung die geklagten Beschwerden wie auch die Vorakten (Anamnese) berücksichtigt und die Expertise leuchtet in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation ein. Schliesslich ergeben sich auch keinerlei Anhaltspunkte dafür, dass die Schlussfolgerungen der beigezogenen Fachärzte als unbegründet zu bewerten wären (zu den Anforderungen an beweiskräftige medizinische Entscheidgrundlagen: <ref-ruling> E. 5.1 S. 232 mit Hinweis). Für Letzteres spricht überdies der Umstand, dass die in der Verfügung der Beschwerdeführerin erwähnten Stellungnahmen des Regionalen Ärztlichen Dienstes ([RAD] vom 20. Oktober 2011 und 20. Dezember 2012) - ebenso wie im Ergebnis die nachträglich eingeholte Expertise des ZMB vom 23. April 2015, auf welche in Anbetracht der hier massgebenden echtzeitlichen Betrachtungsweise aber nicht abzustellen ist - die Einschätzung der BEGAZ-Ärzte in jeder Hinsicht bestätigten. Wäre diese somit vermutungsweise als beweiswertig einzustufen gewesen, hätte sich eine Rückweisung der Angelegenheit an die IV-Stelle zwecks weiterer medizinischer Erhebungen erübrigt.
8.3.1.2. Die summarische Prüfung des Falles lässt ferner auch keine Rückschlüsse darauf zu, dass die Beschwerdeführerin hinsichtlich der erwerblichen Auswirkungen der gesundheitlichen Einschränkungen der Versicherten fehlerhafte Feststellungen getroffen hätte. Es hätte demnach bei der Verfügung vom 6. März 2013 sein Bewenden gehabt.
8.3.2. Nach dem Gesagten wäre die Beschwerde der Versicherten voraussichtlich abgewiesen worden, wenn sie gestützt auf das Gutachten des BEGAZ vom 19. April 2012 zu beurteilen gewesen wäre. Bei diesem mutmasslichen Verfahrensausgang rechtfertigt es sich, die vorinstanzlichen Verfahrenskosten von Fr. 600.- grundsätzlich der unterliegenden Versicherten aufzuerlegen. Von einer Parteientschädigung ist abzusehen. Insoweit ist die Beschwerde der IV-Stelle gutzuheissen. Da die Versicherte im damaligen Beschwerdeverfahren jedoch einen Antrag auf unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) gestellt hat, ist die Sache in diesem Punkt zur Anhandnahme an die Vorinstanz zu überweisen.
9.
9.1. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 4 lit. a BGG). Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Ferner wird diese regelmässig verpflichtet, der obsiegenden Partei die durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen dürfen in der Regel keine Gerichtskosten auferlegt werden, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis, ohne dass es sich um ihr Vermögensinteresse handelt, das Bundesgericht in Anspruch nehmen oder wenn gegen ihre Entscheide in solchen Angelegenheiten Beschwerde geführt worden ist (Art. 66 Abs. 4 BGG). Auch wird ihnen in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen (Art. 68 Abs. 3 BGG). Unnötige Kosten hat indessen zu bezahlen, wer sie verursacht (Art. 66 Abs. 3 und Art. 68 Abs. 4 BGG). Dies gestattet auch, ausnahmsweise die Gerichts- und Parteikosten der Vorinstanz respektive dem Gemeinwesen, dem diese angehört, aufzuerlegen, namentlich, wenn die Vorinstanz in qualifizierter Weise die Pflicht zur Justizgewährleistung verletzt hat (etwa Urteile 8C_577/2011 vom 1. Februar 2012 E. 5, in: SVR 2012 UV Nr. 22 S. 80, 8C_984/2009 vom 21. Mai 2010 E. 5 mit Hinweisen und 9C_251/2009 vom 15. Mai 2009 E. 2.1; Thomas Geiser, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 25 zu Art. 66 und N. 17 f. zu Art. 68 BGG).
9.2. Letzteres trifft im vorliegenden Fall nicht zu. Zwar ist von einer unzutreffenden vorinstanzlichen "Lesart" des Urteils 9C_769/2013 vom 1. April 2014 - und einer gestützt darauf zu Unrecht entschiedenen Rückweisung - auszugehen. Da diese jedoch keine geradezu willkürliche Auslegung der betreffenden Urteilserwägungen darstellt, kann nicht von einer eigentlichen, in qualifizierter Weise erfolgten Missachtung der Justizgewährleistungspflicht gesprochen werden.
9.2.1. Der Vorinstanz sind folglich keine bundesgerichtlichen Verfahrenskosten aufzuerlegen.
9.2.2. Ebenso wenig ist vor diesem Hintergrund eine Überwälzung der durch die (Zweit-) Begutachtung durch das ZMB entstandenen Kosten auf das kantonale Gericht unter dem Titel einer zugunsten der IV-Stelle auszurichtenden Parteientschädigung angezeigt, zumal es sich dabei nicht um im Rahmen des letztinstanzlichen Verfahrens verursachte "unnötige Kosten" handelte. Auf die Frage, ob allenfalls kantonale Normen Rechtsgrundlage für eine entsprechende Rückerstattung der - Abklärungskosten im Sinne von Art. 43 ff. ATSG darstellenden - Gutachtensaufwendungen bilden könnten (vgl. das in § 1 Abs. 3 der solothurnischen Verfahrensordnung in Verbindung mit § 77 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes und Art. 108 ZPO statuierte Verursacherprinzip ["Unnötige Kosten hat zu bezahlen, wer sie verursacht hat"]; Urteil 9C_813/2013 vom 27. Januar 2014 E. 2), braucht, da nicht qualifiziert gerügt (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG), nicht näher eingegangen zu werden. Die Beschwerde ist in diesem Punkt demnach abzuweisen.
9.3. Umständehalber wird auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Die IV-Stelle hat der Versicherten eine gemessen an ihrem Unterliegen reduzierte Parteientschädigung auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheids des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 21. Mai 2014 wird aufgehoben und Dispositiv-Ziffer 3 wird in dem Sinne abgeändert, als A._ die Verfahrenskosten von Fr. 600.- zu tragen hat. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Sache wird an das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn überwiesen, damit es über das im Rahmen der Beschwerde vom 23. April 2013 gestellte Gesuch von A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) befinde.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Die Beschwerdeführerin hat A._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'200.- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. August 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl