Sachverhalt:
A.
A.a. Aufgrund der Diagnose "paranoide Schizophrenie" ordnete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) U._ für A._ am 12. Oktober 2015 eine fürsorgerische Unterbringung an und wies diesen in die Klinik B._ in V._ ein. Die Unterbringung wurde einmal verlängert und insgesamt bis am 16. Januar 2016 angeordnet.
A.b. Mit Entscheid vom 21. Oktober 2015 errichtete die KESB für A._ eine Begleitbeistandschaft sowie eine Vertretungsbeistandschaft mit Einkommens- und Vermögensverwaltung. Zur Beiständin ernannte sie C._. Die Aufgabenbereiche für die Vertretungsbeistandschaft umschrieb die KESB folgendermassen:
a) ihn beim Erledigen der administrativen Angelegenheiten zu vertreten, insbesondere im Verkehr mit Behörden, Ämtern, Banken, Post, (Sozial-) Versicherungen, sonstigen Institutionen und Privatpersonen,
b) ihn beim Erledigen der finanziellen Angelegenheiten zu vertreten und sein gesamtes Einkommen und Vermögen sorgfältig zu verwalten,
c) ihn in rechtlichen Verfahren zu vertreten oder eine adäquate Vertretung zu organisieren.
B.
Hiergegen beschwerte sich A._ am 8. November 2015 beim Kantonsgericht Basel-Landschaft. Das Kantonsgericht hiess die Beschwerde mit Urteil vom 3. Februar 2016 (eröffnet am 11. März 2016) soweit die Begleitbeistandschaft betreffend gut und hob diese auf. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 15. März 2016 (Poststempel) ist A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht gelangt. Er beantragt, die Vertretungsbeistandschaft sei aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Ausserdem ersucht A._, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Das Kantonsgericht und die KESB schliessen auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Mit Verfügung vom 15. April 2016 hat das präsidierende Mitglied das Gesuch abgewiesen. Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens, aber keine Stellungnahmen in der Sache eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht über eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht entschieden hat (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6, Art. 75 Abs. 1 und 90 BGG). Die Streitsache ist nicht vermögensrechtlicher Natur. Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich gegeben. Der Beschwerdeführer ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen (<ref-law>). Die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Auf die Beschwerde kann daher grundsätzlich eingetreten werden.
1.2. Der Beschwerdeführer beantragt sowohl die Aufhebung des angefochtenen Urteils als auch die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung. Nach der Beschwerdebegründung, die für die Auslegung der Begehren beizuziehen ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 136), ersucht er vorab um Aufhebung der Vertretungsbeistandschaft. Die Rückweisung der Sache beantragt er folglich nur für den Fall, dass das Bundesgericht bei Begründetheit der Beschwerde kein Sachurteil fällen kann. Damit genügt die Beschwerde insofern den formellen Anforderungen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 317; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383).
1.3. Beweisanträge können gestellt werden, sofern damit Tatsachen bewiesen werden sollen, die im Zusammenhang mit den Eintretens- oder Zulässigkeitsvoraussetzungen stehen. Unzulässig sind Beweisanträge, die bezwecken, den entscheidrelevanten Sachverhalt zu ergänzen, zumal das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde legt, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Der Antrag des Beschwerdeführers auf gutachterliche Abklärung seines Gesundheitszustands wird daher abgewiesen.
2.
Umstritten ist die Errichtung einer Vertretungsbeistandschaft mit Einkommens- und Vermögensverwaltung. Die Erwachsenenschutzbehörde errichtet nach <ref-law> eine Beistandschaft, wenn eine volljährige Person wegen einer geistigen Behinderung, einer psychischen Störung oder eines ähnlichen in der Person liegenden Schwächezustands ihre Angelegenheiten nur teilweise oder gar nicht besorgen kann (Ziff. 1) oder wenn sie wegen vorübergehender Urteilsunfähigkeit oder Abwesenheit in Angelegenheiten, die erledigt werden müssen, weder selber handeln kann noch eine zur Stellvertretung berechtigte Person bezeichnet hat (Ziff. 2). Eine Vertretungsbeistandschaft wird errichtet, wenn die hilfsbedürftige Person bestimmte Angelegenheiten nicht erledigen kann und deshalb vertreten werden muss (<ref-law>). Eine Massnahme des Erwachsenenschutzes ist nur anzuordnen, wenn die Betreuung einer hilfsbedürftigen Person auf andere Weise nicht sichergestellt werden kann (vgl. <ref-law>; Grundsatz der Subsidiarität). Jede behördliche Massnahme muss überdies verhältnismässig, d.h. erforderlich und geeignet sein (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 51 f. mit Hinweisen).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt vorab, es fehle an einer zeitlichen Begrenzung der angeordneten Massnahme. Dies könne er nicht akzeptieren, weil die psychische Störung nicht dauerhaft sei. Während des Aufenthalts in der Klinik B._ habe er keine Beiständin benötigt. Die Klinik habe er mittlerweile verlassen; er genese mehr und mehr. Seine Angelegenheiten könne und wolle er selbst regeln (Beschwerde, S. 1 f.). Die Vorinstanz hielt unter Hinweis auf die Diagnose von Dr. med. D._, behandelnde Ärztin in der Klinik B._, und auf Gutachten von Dr. med. E._ vom 20. Oktober 2015 sowie der Dres. med. D._ und F._ vom 5. November 2015 fest, der Beschwerdeführer leide unter einer paranoiden Schizophrenie und damit einer psychischen Störung im Sinne des Gesetzes. Der Beschwerdeführer sei aufgrund dieser Störung, seines jugendlichen Alters und seiner Unerfahrenheit auf Unterstützung zur Erledigung seiner Angelegenheiten angewiesen (angefochtenes Urteil, E. 5.1 und 5.2 S. 5).
3.2. Der Beschwerdeführer scheint mit dem Hinweis auf die Besserung seines Zustandes nicht zu bestreiten, dass er seinerzeit unter einer psychischen Störung litt, hilfsbedürftig war und die Vorinstanz zu Recht eine Vertretungsbeistandschaft errichtet hat (vgl. <ref-law> und dazu Urteil 5A_617/2014 vom 1. Dezember 2014 E. 4, in: SJ 2015 I S. 169). Soweit er mit seinen Vorbringen geltend machen will, die Voraussetzungen für die Beistandschaft seien zum heutigen Zeitpunkt nicht mehr gegeben, ist festzuhalten, was folgt: Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266, 16 E. 1.3.1 S. 18). Dabei gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255). Es reicht daher nicht, wie der Beschwerdeführer dies tut, lediglich den Sachverhalt aus eigener Sicht darzulegen oder die Standpunkte des kantonalen Verfahrens erneut zu bekräftigen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; vgl. auch <ref-ruling> E. 2 S. 116). Auf die Beschwerde könnte daher insoweit nicht eingetreten werden.
3.3. Wenig überzeugend ist das Vorbringen des Beschwerdeführers, die psychische Störung sei nur vorübergehender Natur, ein Ende seiner Hilfsbedürftigkeit also absehbar: Ausser einem Hinweis auf eine angebliche zunehmende Genesung sowie eine beabsichtigte Therapie führt er nicht aus, wie er zu seiner Einschätzung der Situation gelangt. Auch lassen sich den Akten keine Anhaltspunkte entnehmen, die seine Darstellung stützen. Die Ausführungen des Beschwerdeführers sind daher nicht geeignet, das angefochtene Urteil in Frage zu stellen, oder ein weiteres Gutachten als notwendig erscheinen zu lassen. Der Beschwerdeführer ist aber darauf hinzuweisen, dass eine Beistandschaft gemäss <ref-law> auf Antrag der betroffenen oder einer nahe stehenden Person oder von Amtes wegen aufgehoben wird, sobald für die Fortdauer kein Grund mehr besteht. Sollte sich die Situation des Beschwerdeführers verbessern, kann er daher bei der KESB ein Gesuch um Aufhebung der Massnahme stellen.
4.
Der Beschwerdeführer rügt weiter, die angeordnete Massnahme beachte den Grundsatz der Subsidiarität nicht; er werde durch seine Tante und eine weitere Vertrauensperson unterstützt. Auch sei die angeordnete Massnahme nicht verhältnismässig (Beschwerde, S. 1 f.). Diesbezüglich führte das Kantonsgericht aus, der Beschwerdeführer sei Symptomträger eines dysfunktionalen Familiensystems. Er befinde sich in einer Familiendynamik, die von gegenseitiger impulsiver Aggressivität, psychischen und körperlichen Grenzüberschreitungen und Tätlichkeiten geprägt sei. Es sei eine emotionale und erzieherische Verwahrlosung sowie eine Verwahrlosung bezüglich Hygiene und Ernährung festzustellen. Der Beschwerdeführer werde immer wieder stark von seiner Mutter und seiner Tante beeinflusst. Aufgrund dieser Familienverhältnisse und des bestehenden Loyalitätskonflikts sei nicht davon auszugehen, dass eine den Interessen des Beschwerdeführers entsprechende Unterstützung durch die Tante erfolge. Auch eine hinreichende Unterstützung durch seinen Anwalt könne nicht festgestellt werden. Die Massnahme sei verhältnismässig (angefochtenes Urteil, E. 5.3 und 5.4 S. 6 f.). Die knappen Vorbringen des Beschwerdeführers vermögen die Feststellungen und Würdigungen der Vorinstanz auch mit Blick auf die Grundsätze der Subsidiarität und der Verhältnismässigkeit nicht in Zweifel zu ziehen. Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, weshalb die Ausführungen der Vorinstanz zu seinen Familienverhältnissen nicht zutreffen sollten. Er begnügt sich damit, erneut auf die (angebliche) Unterstützung durch seine Tante und eine weitere Vertrauensperson zu verweisen. Soweit auf die Beschwerde insoweit überhaupt einzutreten ist (vorne E. 3.2), vermag sie daher keine Bundesrechtswidrigkeit des angefochtenen Urteils aufzuzeigen.
5.
Zuletzt bringt der Beschwerdeführer vor, die Beiständin enthalte ihm Geld und seine Post vor. Auch leite sie Rechnungen nicht weiter bzw. könne er diese nicht bezahlen, weil er sein Geld nicht erhalte (Beschwerde, S. 1). Damit spricht der Beschwerdeführer nicht die Errichtung der Beistandschaft an (vorne E. 2), sondern die Amtsführung durch die Beiständin. Diese ist nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens (vgl. zum Streitgegenstand <ref-ruling> E. 4.2 S. 462 f.), weshalb auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten ist. Soweit der Beschwerdeführer mit dem Verhalten seiner Beiständin nicht einverstanden ist, steht es ihm jedoch frei, ein Verfahren nach <ref-law> anzustrengen. Danach kann die betroffene Person gegen Handlungen oder Unterlassungen der Beistandsperson die Erwachsenenschutzbehörde anrufen.
6.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Aufgrund der Umstände des vorliegenden Falls und mit Rücksicht auf die wirtschaftlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers rechtfertigt es sich, auf die Erhebung von Gerichtskosten ausnahmsweise zu verzichten (<ref-law>). Parteientschädigung ist keine zu sprechen (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG). Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>) wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) U._ und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. September 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Sieber