Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Die Regionale Staatsanwaltschaft Berner Jura-Seeland büsste den Beschwerdeführer mit Strafbefehl vom 19. Oktober 2015 wegen einer Widerhandlung gegen das SVG mit Fr. 40.--. Der Strafbefehl wurde ihm am 29. Oktober 2015 zugestellt. An diesem Tag teilte er der Staatsanwaltschaft telefonisch mit, er sei im Spital und werde eventuell eine Einsprache gegen den Strafbefehl einreichen. In der Folge reichte er am 1. Dezember 2015 eine solche Einsprache ein. Die Staatsanwaltschaft stellte mit Schreiben vom 17. Dezember 2015 deren Verspätung fest und wies den Beschwerdeführer auf die Möglichkeit eines Wiederherstellungsgesuches hin. Nachdem er am 23. Dezember 2015 ein solches Gesuch eingereicht hatte, wurde es durch die Staatsanwaltschaft am 11. Januar 2016 mit der Begründung abgewiesen, der Beschwerdeführer habe nicht dargelegt, weshalb er nicht innert zehn Tagen nach Entgegennahme des Strafbefehls Einsprache erhoben habe. Zugleich trat sie auf die Einsprache nicht ein. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Bern am 22. März 2016 ab.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, der Beschluss des Obergerichts vom 22. März 2016 sei aufzuheben und das ganze Strafverfahren abzuschreiben.
2.
Die tatsächlichen Feststellungen bzw. die Beweiswürdigung der Vorinstanz können vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> bzw. willkürlich im Sinne von <ref-law> sind. Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass eine andere Lösung ebenfalls möglich erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 6.1). Die angebliche Willkür ist in der Beschwerde präzise zu rügen, und die Rüge ist zu begründen (<ref-law>). Das Bundesgericht stellt insoweit hohe Anforderungen. Appellatorische Kritik, wie sie z.B. im Berufungsverfahren vor einer Instanz mit voller Kognition vorgebracht werden kann, genügt zur Begründung einer Beschwerde vor Bundesgericht nicht und ist unzulässig.
Es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer vom 23. Oktober bis zum 3. November 2015 hospitalisiert war. Die Vorinstanz stellt in tatsächlicher Hinsicht indessen zusammengefasst fest, für sie sei nicht ersichtlich, dass der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers im damaligen Zeitpunkt und insbesondere auch in der Zeit nach seiner Spitalentlassung (bis zum 9. November 2015, als die Einsprachefrist ablief) dergestalt gewesen wäre, dass ihm jegliches auf die Fristwahrung gerichtetes Handeln unmöglich gewesen sein soll (vgl. Beschluss S. 4 E. 4.3).
Auch vor Bundesgericht weist der Beschwerdeführer nicht nach, dass es ihm unmöglich gewesen wäre, innert der Einsprachefrist eine entsprechende schriftliche Erklärung im Sinne von <ref-law> abzugeben. Sein Vorbringen, er habe "zur Genüge" erläutert, dass er im Spital und in der Zeit nachher aus gesundheitlichen Gründen nicht in der Lage war, "aus eigener Kraft schriftlich Termine zu erfüllen", stellt eine reine Behauptung dar. Woraus sich deren Richtigkeit ergeben könnte, sagt er nicht. Sollte er sich auf die ärztliche Bescheinigung vom 21. Dezember 2015 beziehen wollen, wäre darauf hinzuweisen, dass diese Bescheinigung ausdrücklich nur den Zeitraum seiner Hospitalisation, nicht aber die Zeit danach betrifft. Auf die Beschwerde ist mangels einer tauglichen Begründung im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Sein nachträgliches Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Da er seine finanziellen Verhältnisse nicht belegt, kommt eine Reduktion der Gerichtskosten nicht in Betracht (so schon Urteile 6B_732/2011 vom 11. November 2011 und 6B_253/2010 vom 25. März 2010).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Mai 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn