Faits :
A.
X._, ressortissant français, a suivi sa formation en psychologie en France.
Le 2 août 2011, il a déposé une demande d'adhésion auprès de l'Association Suisse des Psychothérapeutes (ASP) et a sollicité une autorisation de pratique cantonale auprès du Service de la santé publique du canton de Neuchâtel. Le 18 août 2011, il a été admis au sein de l'ASP en qualité de membre extraordinaire, le statut de membre ordinaire étant réservé aux titulaires d'une autorisation de pratique cantonale définitive en psychothérapie. Le 26 octobre 2011, il a reçu un préavis négatif de la Commission cantonale d'experts pour la profession de psychologue psychothérapeute à propos de sa demande d'autorisation cantonale, estimant qu'il devait faire reconnaître sa formation non universitaire par une autorité fédérale.
Le 13 mars 2012, il a renouvelé sa demande d'autorisation de pratique. Le 29 mars 2012, le médecin cantonal du canton de Neuchâtel lui a indiqué que le canton n'était pas compétent pour apprécier l'équivalence de sa formation française avec une formation suisse et qu'il devait s'adresser à la Fédération suisse des psychologues (FSP). Cette dernière n'a pas reconnu la formation de l'intéressé.
B.
Par courriers des 4 et 24 avril 2013, l'ASP a indiqué à l'intéressé que son titre de spécialiste en psychothérapie ASP avait valeur de titre postgrade fédéral au sens de la loi fédérale du 18 mars 2011 sur les professions relevant du domaine de la psychologie (loi sur les professions de la psychologie; LPsy; RS 935.81) et lui permettait d'exercer en qualité de psychothérapeute reconnu au niveau fédéral.
Se prévalant du courrier de l'ASP du 4 avril 2013, X._ a sollicité, le 7 avril 2013, une autorisation de pratique auprès du Département neuchâtelois de la santé. Le 8 mai 2013, l'ASP a remis à l'intéressé un certificat indiquant lui accorder, dès août 2011, compte tenu de sa formation scientifique et psychothérapeutique, le titre de psychothérapeute ASP.
Le 2 juillet 2013, X._ a obtenu une autorisation de pratique du canton de Berne grâce à ces documents.
Le 9 juillet 2013, le Département neuchâtelois de la santé a en revanche informé X._ qu'il ne pouvait pas lui délivrer d'autorisation de pratique, sa formation française n'ayant pas été préalablement reconnue par la Commission des professions de la psychologie. Le 19 juillet 2013, X._ a fait savoir à l'ASP que le Département neuchâtelois de la santé avait refusé de lui remettre une autorisation de pratique car la reconnaissance de sa formation française aurait dû être effectuée par la Commission des professions de la psychologie. Il a également fait référence à des renseignements obtenus auprès de l'Office fédéral de la santé publique qui confirmaient le point de vue du Département neuchâtelois de la santé. Le 24 juillet 2013, l'ASP a constaté que X._ possédait une autorisation de pratique cantonale et remplissait ainsi les conditions pour devenir membre ordinaire de l'ASP et l'a admis en tant que tel.
Le 23 janvier 2014, le canton de Berne a remis en cause l'autorisation de pratique délivrée, le 2 juillet 2013, à X._ et l'a invité à faire reconnaître sa formation française par la Commission des professions de la psychologie. Le 19 février 2014, une séance a eu lieu entre, d'une part, l'Office fédéral de la santé publique, des représentants du Département neuchâtelois de la santé ainsi que de la Direction de la santé publique bernoise et, d'autre part, l'ASP, notamment en relation avec la validité du titre délivré à X._ par l'ASP.
C.
Par décision du 14 mars 2014, l'ASP a révoqué les décisions des 4 et 24 avril 2013 délivrant à X._ le titre de psychothérapeute ASP et l'autorisation d'utiliser le titre de "psychothérapeute reconnu au niveau fédéral". A l'appui de sa décision, elle a indiqué que, depuis l'entrée en vigueur de la loi sur les professions de la psychologie, le 1er avril 2013, la reconnaissance des diplômes et des formations postgrades étrangers entrait dans la compétence exclusive de la Commission des professions de la psychologie. X._ ayant suivi l'essentiel de sa formation de base et postgrade en France, elle n'était par conséquent pas compétente pour lui remettre le titre de psychothérapeute ASP.
Le 28 avril 2014, X._ a recouru auprès du Tribunal administratif fédéral. Il a allégué que l'ASP avait violé son droit d'être entendu en ne l'informant pas de l'ouverture de la procédure de révocation et en ne lui donnant aucun accès au dossier. Par décision incidente du 1er avril 2015, le Tribunal administratif fédéral a admis la requête du Département neuchâtelois de la santé tendant à s'exprimer en qualité de tiers intéressé dans la procédure et a versé au dossier la décision du 20 mars 2014 rejetant la demande d'autorisation formée par X._.
D.
Par arrêt du 24 août 2015, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours que X._ avait déposé contre la décision du 14 mars 2014. Le droit d'être entendu de l'intéressé n'avait pas été violé au vu des multiples échanges écrits et oraux portant sur la validité du titre en cause. L'ASP n'était pas compétente pour délivrer ce titre. La révocation était par ailleurs conforme au droit fédéral.
E.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt rendu le 24 août 2015 par le Tribunal administratif fédéral et, en substance, de lui accorder le titre de psychothérapeute ASP. Il se plaint de l'établissement des faits en violation de son droit d'être entendu et de l'interdiction de l'arbitraire dans l'appréciation des preuves, de la violation du droit fédéral ainsi que de son droit d'être entendu devant le Comité de l'ASP qui a prononcé la révocation de son titre.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à déposer des observations. L'ASP ainsi que le Département fédéral de l'intérieur concluent au rejet du recours. L'intéressé a répliqué et maintenu ses griefs et conclusions.

Considérant en droit :
1.
Formé contre une décision de révocation d'un titre régi par la loi sur les professions de la psychologie relevant du droit public fédéral, le présent recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public conformément aux art. 82 ss de la loi sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110). La cause, qui a pour objet la révocation d'un titre en relation avec le respect des dispositions de droit transitoire, en particulier l'existence d'un titre antérieur et non pas la capacité du recourant d'obtenir le titre, ne tombe pas sous le coup de l'exception prévue par l'art. 83 let. t LTF. Par ailleurs, en tant que destinataire de la révocation du titre en cause, le recourant est directement touché par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à en obtenir l'annulation ou la modification; il a dès lors qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Pour le surplus, interjeté en temps utile contre une décision finale prise par le Tribunal administratif fédéral, le recours est recevable au regard des art. 86 al. 1 let. a, 90 et 100 al. 1 LTF.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 51) - ou en violation du droit, au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>). Il doit en outre exposer en quoi la correction du vice est susceptible de modifier le sort du litige. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356). Au vu de ce qui précède, il n'y a par conséquent pas lieu d'examiner le chapitre du mémoire intitulé "faits du recours", qui ne se réfère pas aux conditions de l'<ref-law>.
2.2. Aux termes de l'<ref-law>, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux, ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant. Cette disposition reprend le principe d'allégation selon lequel l'acte de recours doit, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 232). Le recourant ne saurait se contenter de soulever de vagues griefs ou de renvoyer aux actes cantonaux. Le Tribunal fédéral n'a pas à vérifier de lui-même si l'acte entrepris est en tous points conforme au droit et à l'équité (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 314 et les arrêts cités).
3.
Invoquant les art. 29 Cst., 5 et 6 CEDH ainsi que 30 PA, le recourant réitère le grief de violation du droit d'être entendu déjà formulé devant l'instance précédente. Il soutient qu'il n'a jamais été entendu avant la décision de l'ASP de révoquer son titre ni averti de son imminence et qu'il n'a pas pu faire valoir de moyens de preuve avant que la décision ne soit prise, de sorte qu'en jugeant que son droit d'être entendu avait été respecté, l'instance précédente a violé le droit.
3.1. Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti à l'art. 29 al. 2 Cst., confère à toute personne le droit d'exiger, en principe, qu'un jugement ou une décision défavorable à sa cause soit motivé. Cette garantie tend à donner à la personne touchée les moyens d'apprécier la portée du prononcé et de le contester efficacement, s'il y a lieu, devant une instance supérieure. Elle tend aussi à éviter que l'autorité ne se laisse guider par des considérations subjectives ou dépourvues de pertinence; elle contribue, par là, à prévenir une décision arbitraire. L'objet et la précision des indications à fournir dépendent de la nature de l'affaire et des circonstances particulières du cas (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 445; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 540 et les références). L'autorité peut se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige; il suffit que le justiciable puisse apprécier correctement la portée de la décision et l'attaquer à bon escient (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 270; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 236 et les arrêts cités).
L'autorité entend les parties avant de prendre une décision (<ref-law>).
3.2. L'instance précédente a constaté à juste titre que le droit d'être entendu du recourant n'avait pas été violé puisque les parties avaient eu de nombreux échanges écrits et oraux portant sur la validité du titre en cause et que le recourant avait pu s'exprimer par courrier du 19 juillet 2013, certes sans y avoir été formellement invité, mais avant que ne soit rendue la décision du 14 mars 2014.
Pour le surplus, comme le recourant ne formule aucun grief à l'encontre du déroulement de la procédure d'échange des écritures devant l'instance précédente, il y a lieu de retenir en outre qu'il a eu tout loisir de s'exprimer et d'offrir les preuves qu'il estimait nécessaire à la défense de sa position devant celle-ci. Il en résulte qu'une éventuelle violation de son droit d'être entendu durant la procédure devant l'ASP, à supposer qu'il y en ait eu une, ce qui n'est pas le cas, aurait été guérie par la procédure qui a eu lieu devant l'instance précédente, dont le pouvoir d'examen n'était en l'espèce limité ni en fait ni en droit. Le grief est par conséquent rejeté.
4.
4.1. Le 1er avril 2013, la loi sur les professions de la psychologie est entrée en vigueur, sous réserve, notamment, de ses art. 36 et 37, dont l'entrée en vigueur a été arrêtée au 1er mai 2012 (RO 2013 915). Selon son art. 1 al. 2, cette loi règle la reconnaissance des diplômes en psychologie délivrés par des hautes écoles suisses (let. a), les exigences liées à la formation postgrade (let. b), les conditions d'obtention d'un titre postgrade fédéral (let. c), l'accréditation périodique des filières de formation postgrade (let. d), la reconnaissance de diplômes et de titres postgrades étrangers (let. e), les exigences liées à l'exercice de la profession de psychothérapeute à titre d'activité économique privée sous sa propre responsabilité professionnelle (let. f) ainsi que les conditions d'utilisation des dénominations professionnelles protégées et des titres postgrades fédéraux (let. g).
4.2. Aux termes des art. 3 al. 3 et 9 al. 3 LPsy, la reconnaissance des diplômes étrangers ainsi que celle d'un titre postgrade étranger relève de la compétence de la Commission des professions de la psychologie, dont la composition, l'organisation ainsi que les tâches et compétences sont régies par les art. 36 et 37 LPsy, raison pour laquelle ces dispositions sont entrée en vigueur dès le 1er mai 2012.
4.3. Aux termes de l'<ref-law>, pour exercer sa profession au titre d'une activité économique privée sous sa propre responsabilité professionnelle, le psychothérapeute doit avoir obtenu du canton sur le territoire duquel il exerce une autorisation qui est octroyée au requérant qui possède un titre postgrade fédéral ou un titre postgrade étranger reconnu en psychothérapie, est digne de confiance, présente tant physiquement que psychiquement les garanties nécessaires à un exercice irréprochable de la profession et maîtrise une langue nationale.
4.4. Sous le titre "Dispositions transitoires", l'<ref-law> prévoit :
1 Le Conseil fédéral établit, après consultation de la commission, une liste des filières de formation postgrade en psychothérapie accréditées à titre provisoire pour une durée de cinq ans à compter de l'entrée en vigueur de la présente loi. Les titres obtenus dans le cadre de ces filières ont valeur de titres fédéraux.
2 Les titres postgrades obtenus avant l'entrée en vigueur de la présente loi au terme d'une formation postgrade figurant sur la liste établie par le Conseil fédéral conformément à l'al. 1 ont valeur de titres fédéraux.
3 Les autorisations d'exercer la psychothérapie à titre indépendant ou à titre d'activité économique privée sous sa propre responsabilité professionnelle qui ont été octroyées en conformité avec le droit cantonal avant l'entrée en vigueur de la présente loi conservent leur validité dans le canton en question.
4 Les personnes qui, avant l'entrée en vigueur de la présente loi, n'avaient pas besoin d'autorisation, en vertu du droit cantonal, pour exercer la psychothérapie à titre d'activité économique privée sous leur propre responsabilité professionnelle devront être titulaires d'une autorisation valable au plus tard cinq ans après l'entrée en vigueur de la présente loi.
4.5. En application de l'<ref-law>, le Conseil fédéral a édicté l'ordonnance du 15 mars 2013 sur les professions relevant du domaine de la psychologie (OPsy; ordonnance du 15 mars 2013; RS 935.811) et établi la liste des filières de formation postgrade en psychothérapie. Les filières accréditées à titre provisoire sont désignées dans l'annexe 2 de l'ordonnance. Y figure notamment le "modulaire du curriculum de formation continue en psychothérapie de l'ASP selon les directives de la Charte [suisse pour la psychothérapie]" ("Modulares Weiterbildungscurriculum ASP in Psychotherapie nach den Richtlinien der Charta").
4.6. Il ressort des statuts de l'ASP dans leur version de mars 2011 les règles suivantes :
Art. 5.5.1 ch. 1
Se fondant sur un règlement élaboré par le Comité, l'office d'examen du titre de spécialiste évalue les qualifications des candidats au titre de spécialiste.
Art. 4.5.3 ch. 1
Les recours contre les décisions prises par les offices d'examen du titre de spécialiste sont à présenter au Comité, ceci dans un délai d'un mois (à partir du moment où la décision a été communiquée au/à la candidate); [...].
Art. 5.2.2 ch. 2
Peuvent devenir membres extraordinaires de l'ASP, les personnes
- ayant terminé leur formation de base à un niveau universitaires (en règle général avec master)
- ayant terminé en bonne partie (au moins les 3/4) leur formation théorique en psychothérapie
- ayant effectué au moins le 1/4 des séances de supervisions exigées.
Art. 5.2.1 ch. 1 et 2
Peut devenir membre ordinaire, toute personne qui satisfait aux exigences légales posées à l'exercice à titre indépendant de la profession de psychothérapeute.
Peut obtenir le statut de membre ordinaire avec titre de spécialiste, toute personne qui satisfait aux normes de la CHARTE concernant la formation en psychothérapie. Ces normes sont définies par un règlement élaboré par le Comité.
Art. 5.2.2 ch. 3
Les membres extraordinaires n'ont pas le droit d'utiliser le nom et le logo de l'ASP dans leurs annonces et imprimés [...].
5.
Dans les faits, l'instance précédente a jugé que le recourant n'avait pas obtenu le titre de psychothérapeute le 18 août 2011, parce que cette date correspondait à son admission au sein de l'ASP en qualité de membre extraordinaire et non à l'octroi d'un titre ou à la reconnaissance d'une formation. Elle a ajouté que les informations, notamment la date d'août 2011, figurant sur le certificat établi par l'ASP le 8 mai 2013, étaient erronées et que le recourant n'avait pas mentionné être titulaire de cette reconnaissance dès 2011. Le recourant soutient au contraire qu'il a obtenu son titre de psychothérapeute ASP avant le 1er avril 2013 et qu'il a par conséquent valeur de titre fédéral dès le 1er avril 2013 en application de l'<ref-law>. Il formule à cet effet plusieurs griefs.
5.1. Il reproche à l'instance précédente d'avoir ignoré le contenu du protocole de la 33e assemblée générale des membres de l'ASP du 16 mars 2013, qu'il avait dûment produit avec ses observations du 25 février 2015 et dont il avait dûment allégué le contenu à l'appui de ses conclusions devant l'instance précédente. Il s'agissait de l'affirmation de la Présidente de l'ASP en assemblée générale selon laquelle "tous les membres ordinaires et extraordinaires de l'ASP sont reconnus comme psychothérapeutes au niveau fédéral". Il est d'avis que cette déclaration a eu pour effet que sa formation a été reconnue comme équivalente à celle d'un psychothérapeute de niveau fédéral au plus tard le 16 mars 2013.
Ce grief doit être rejeté. Il ressort des statuts de l'ASP, dans leur version de mars 2011, que c'était à l'office d'examen du titre de spécialiste d'évaluer les qualifications des candidats au titre de spécialiste et non pas à la Présidente de l'ASP. A cela s'ajoute que, selon les statuts, c'est bien une décision individuelle qui doit trancher la question de la titularité du titre de spécialiste, ce à quoi ne correspond à l'évidence pas une déclaration de la Présidente lors de l'assemblée générale du 16 mars 2013.
5.2. Le recourant fait également grief à l'instance précédente d'avoir confondu son statut associatif et la reconnaissance de sa formation scientifique et psychothérapeutique qui aurait été considérée comme suffisante dès le 18 août 2011 sans autre condition de formation complémentaire pour obtenir le titre de psychothérapeute ASP. A son avis, la seule et unique condition qu'il devait remplir pour devenir membre ordinaire était l'obtention d'une autorisation de pratique. Il souligne à cet égard que l'attestation du 8 mai 2013 confirme son statut de psychothérapeute ASP depuis "août 2011" et que l'instance précédente se serait écartée de manière arbitraire du contenu de cette attestation. Selon lui, le certificat du 8 mai 2013 est un titre officiel signé par la Présidente et le directeur de l'ASP, qui ne constituait pas le titre lui-même mais bien l'attestation de son obtention en août 2011. Cela serait confirmé par le fait que cette attestation faisait suite au courrier du 4 avril 2013 qui expliquait sans équivoque que " la formation de tous nos membres, qui remplissaient toutes les exigences de notre modulaire de curriculum de formation postgrade avant l'entrée en vigueur de la LPsy est ainsi reconnue au niveau fédéral ". Et enfin, le courrier du 24 avril 2013 contenait une fois encore une confirmation l'autorisant à employer la dénomination de "psychothérapeute reconnu au niveau fédéral".
5.3. Les documents des 4 avril, 24 avril et 8 mai 2013 ont été établis par l'ASP postérieurement au 1er avril 2013, date d'entrée en vigueur de la loi sur les professions de la psychologie, soit à une date où l'ASP n'était plus compétente pour la reconnaissance du titre en cause. Certes, le recourant fait valoir qu'il s'agit d'une confirmation de la reconnaissance et non pas de la reconnaissance elle-même. Ce grief doit être rejeté.
En jugeant que le contenu de l'attestation du 8 mai 2013 était erroné, l'instance précédente n'en a pas apprécié le contenu de manière insoutenable. Son appréciation est en effet confortée par l'absence de date précise de la reconnaissance de la formation française du recourant, l'attestation indiquant uniquement "août 2011", ce qui ne correspond pas aux dispositions des statuts de l'ASP de mars 2011. Celles-ci prévoient expressément que l'office d'examen du titre de spécialiste évalue les qualifications des candidats au titre de spécialiste et rend une décision sujette à recours dans un délai d'un mois à partir du moment où la décision a été communiquée au candidat. Il apparaît ainsi que l'office d'examen du titre de spécialiste devait rendre une décision portant une date qui permette de calculer le délai de recours, à l'instar de la décision du 18 août 2011, qui précisait expressément le délai et la voie de recours.
A cela s'ajoute que l'instance précédente a retenu sans arbitraire que la décision d'admission du 18 août 2011 du recourant au sein de l'ASP en qualité de membre extraordinaire ne constituait pas une décision de reconnaissance de la formation de celui-ci. Ce faisant, l'instance précédente n'a précisément pas confondu statut associatif et décision de reconnaissance. Une telle confusion apparaîtrait au demeurant contraire aux dispositions de l'art. 5.2.2 ch. 2 des statuts (cf. ci-dessus consid. 4.6) selon lesquelles il est possible d'obtenir la qualité de membre extraordinaire avant d'avoir terminé la formation théorique en psychothérapie et avant d'avoir effectué toutes les supervisions exigées. Il n'est par conséquent pas correct d'affirmer, comme le fait le recourant, qu'il ne lui manquait dès le 18 août 2011 qu'une autorisation de pratique cantonale pour obtenir la qualité de membre ordinaire. Au contraire, force est de constater sous cet angle que même la première condition de l'art. 5.2.2 ch. 2 des statuts qui exige d'avoir terminé une formation universitaire n'était pas remplie. En effet, c'est précisément parce qu'il manquait une reconnaissance de la formation française, au demeurant non universitaire, du recourant par une autorité fédérale que les autorités neuchâteloises ont refusé par deux fois de lui délivrer une autorisation de pratique. Il n'était par conséquent pas insoutenable d'en conclure, à l'instar de l'autorité précédente, que cette reconnaissance n'est jamais intervenue et n'a jamais été soumise à l'office d'examen du titre de spécialiste de l'intimée. Elle n'a d'ailleurs jamais pu être produite aux autorités neuchâteloises par le recourant. La confirmation du 8 mai 2013 d'une attestation qui n'a jamais existé est par conséquent inopérante en l'espèce.
5.4. Les griefs du recourant en matière d'appréciation arbitraire des preuves devant être écartés, force est d'admettre avec l'instance précédente qu'il n'a obtenu de l'ASP le titre de spécialiste en psychothérapie ASP reconnu au niveau fédéral que le 4 avril 2013 à une date où cette dernière n'était plus compétente pour délivrer un tel titre. C'est donc à bon droit que l'arrêt attaqué a examiné la validité de la révocation de la décision du 4 avril 2013.
6.
Sur le fond, le recourant fait valoir que la Confédération n'a fait usage de la compétence concurrente que lui confère l'art. 95 Cst. qu'à partir du 1er mai 2013, date à laquelle le règlement de la Commission des professions de la psychologie (PsyCo) du 14 mai 2012 (règlement de la PsyCo; RS 935.816.2) est entré en vigueur. Selon lui, l'ASP était par conséquent encore habilitée à lui délivrer son titre le 4 avril 2013, ce qui n'était pas le cas de la PsyCo, qui était encore inopérante.
Le recourant perd de vue qu'en matière d'exercice des activités économiques lucratives privées, l'art. 95 Cst. confère à la Confédération une compétence "législative" et qu'elle en a précisément fait usage, en légiférant sur les professions relevant du domaine de la psychologie et en édictant la loi fédérale sur les professions de la psychologie, dont l'entrée en vigueur a été fixée par le Conseil fédéral au 1er avril 2013. Dès cette date, les compétences concurrentes des cantons en la matière se sont effacées en vertu de dite loi fédérale au profit des autorités instituées par cette dernière. Le grief du recourant est par conséquent rejeté.
7.
L'instance précédente a correctement exposé et appliqué les principes qui permettent de déterminer si et à quelles conditions une décision administrative ayant acquis force de chose décidée peut être réexaminée à la demande d'un particulier ou être révoquée par l'autorité qui l'a rendue (en dernier lieu : arrêt 1C_125/2012 du 30 octobre 2012 consid. 3.1).
8.
Le recourant se plaint uniquement de la violation de la protection de sa bonne foi. Ce grief n'est toutefois pas suffisamment motivé eu égard aux exigences accrues de motivation de l'<ref-law> (cf. consid. 2.2. ci-dessus). En effet, le recourant n'expose pas les conditions posées par la jurisprudence en matière de protection de la bonne foi ni concrètement en quoi elles auraient été violées par l'instance précédente, alors que celle-ci a énoncé les conditions en cause et exposé précisément pour quels motifs cette protection devait être refusée (arrêt attaqué, consid. 4.4). Le recourant n'expose en particulier pas en quoi l'instance précédente aurait violé le droit fédéral en jugeant qu'il n'avait pas pris de dispositions auxquelles il ne pouvait pas renoncer sans subir un préjudice. Sur ce dernier point au demeurant, il y a lieu de constater sa mauvaise foi en tant qu'il a obtenu une autorisation de pratiquer dans le canton de Berne en niant dans le questionnaire fourni aux autorités bernoises qu'une autorisation lui avait déjà été refusée dans un autre canton.
9.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Succombant, le recourant doit supporter les frais de justice (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais de justice, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires du recourant et de l'intimée, au Tribunal administratif fédéral, Cour II, au Département fédéral de l'intérieur ainsi qu'au Département des finances et de la santé du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 13 septembre 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Dubey