Sachverhalt:
A.
Am 5. Januar 2017 wurde der (nach eigenen Angaben) kamerunische Staatsangehörige A._ (geboren 1970) einreisend von Frankreich in die Schweiz von den Schweizer Grenzwachbehörden kontrolliert, wobei er sich mit einem französischen Aufenthaltstitel und einem französischen Führerausweis, lautend auf B._, auswies. Während einer Durchsuchung des gefahrenen Personenwagens, bei welcher ein auf A._ lautender, in Belgien gestellter Asylantrag sowie eine auf den Namen C._ lautende Kreditkarte gefunden wurde, gab er an, A._ zu heissen und keine eigenen Reisedokumente mit sich zu führen. Die Grenzwachbehörde stellte weiter fest, dass der von A._ gefahrene Personenwagen auf Grund fehlenden Versicherungsschutzes nicht zur Benutzung im Strassenverkehr zugelassen sei.
Gleichentags wurde A._ vorläufig festgenommen. Am 6. Januar 2017 entliess ihn die Staatsanwaltschaft zu Handen des Migrationsamtes des Kantons Basel-Stadt aus der vorläufigen Festnahme. Dieses führte gleichentags eine Einvernahme durch, zu welcher A._ eine Anwältin beigegeben wurde. Nach dieser Einvernahme ordnete das kantonale Migrationsamt mit Verfügung desselben Datums gestützt auf Art. 76a Abs. 3 lit. a des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) eine Administrativhaft (sog. "Dublin-Haft", vgl. Botschaft vom 7. März 2014 über die Genehmigung und die Umsetzung der Notenaustausche zwischen der Schweiz und der EU betreffend die Übernahme der Verordnungen [EU] Nr. 603/2013 und [EU] Nr. 604/2013 [Weiterentwicklungen des Dublin/Eurodac-Besitzstands], BBl 2014 2694 [nachfolgend: Botschaft Dublin 2014]) von sieben Wochen an und eröffnete A._ diese Verfügung noch in Anwesenheit der Rechtsvertreterin. Am 12. Januar 2017 zeigte Dr. Nicolas Roulet die Interessenwahrung beim kantonalen Migrationsamt an und ersuchte um Akteneinsicht. Mit Eingabe vom 16. Januar 2017 an das kantonale Migrationsamt ersuchte der Rechtsvertreter im Namen von A._ um gerichtliche Überprüfung der Haft und stellte den Antrag, A._ sei, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung, unverzüglich aus der Haft zu entlassen.
B.
Der Antrag auf Haftüberprüfung wurde am 17. Januar 2017 an das Gericht weiter geleitet. Dieses setzte dem Rechtsvertreter nach telefonischer Rücksprache am 18. Januar 2017 Frist bis Donnerstag, 19. Januar 2017, zur Einreichung einer Begründung des Antrags an. Die Vorakten wurden beigezogen. Mit Urteil vom 20. Januar 2017 erkannte die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, die vom kantonalen Migrationsamt für die Dauer vom 6. Januar 2017 bis 24. Februar 2017 angeordnete Haft sei rechtmässig und angemessen. Gerichtskosten wurden nicht erhoben. Der Antrag auf unentgeltliche Verbeiständung wurde abgewiesen.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 30. Januar 2017 beantragt A._, vertreten durch Dr. Nicolas Roulet, das Urteil der Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht vom 20. Januar 2017 sei vollumfänglich, eventualiter teilweise, aufzuheben. Der Beschwerdeführer sei unverzüglich aus der Ausschaffungshaft zu entlassen und auf freien Fuss zu setzen. Der vorinstanzliche Kostenentscheid sei vollumfänglich aufzuheben, eventualiter sei dem Beschwerdeführer für das vorinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung mit dem Unterzeichneten als Advokaten zu bewilligen und es sei die Angelegenheit zur Festsetzung eines angemessenen Anwaltshonorars an die Vorinstanz zurückzuweisen, subeventualiter sei die Angelegenheit zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren sei dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung mit dem Unterzeichneten als Advokaten zu bewilligen.
Das Staatssekretariat für Migration (SEM) hat am 6. Februar 2017 die Wegweisung des Beschwerdeführers aus der Schweiz in den zuständigen Dublin-Mitgliedstaat Belgien verfügt, wobei er die Schweiz unter Androhung von Zwangsmitteln im Unterlassungsfall spätestens am Tag nach Ablauf der Beschwerdefrist zu verlassen habe. Das SEM beauftragte den Kanton Basel-Stadt mit dem Wegweisungsvollzug und entzog einer Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Zur Sicherstellung des Vollzugs dieser Verfügung ordnete das kantonale Migrationsamt mit Verfügung desselben Datums gestützt auf Art. 76a Abs. 3 lit. c AuG Dublin-Haft für sechs Wochen bis 27. März 2017 an. Mit Urteil vom 16. Februar 2017 erkannte der Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, die über den Beschwerdeführer angeordnete Haft bis am 27. März 2017 sei rechtmässig, und wies das Haftentlassungsgesuch ab.
Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Beschwerde des Beschwerdeführers vom 30. Januar 2017 gegen das angefochtene Urteil der Vorinstanz vom 20. Januar 2017. Das kantonale Migrationsamt hat auf Einreichung einer Vernehmlassung verzichtet. Das SEM teilt die Auffassung der Vorinstanz und des kantonalen Migrationsamtes und weist insbesondere auf die mehrmalige, wissentliche illegale Ein- und Ausreise in Schengenländer und die Schweiz hin. In einer weiteren Eingabe lässt sich der Beschwerdeführer zu den Eingaben der Vorinstanz und des kantonalen Migrationsamtes vernehmen. Die Vorinstanz reicht ihr Urteil vom 16. Februar 2017 ein.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer hat frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht. Sie richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) eines oberen kantonalen Gerichts (<ref-law>) auf dem Gebiet der ausländerrechtlichen Dublin-Haft. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. d e contrario [<ref-ruling> E. 1.1 S. 138 ff.], <ref-law> [<ref-ruling> E. 4.1 S. 97 f.; MARTIN BUSINGER, Ausländerrechtliche Haft, Diss. 2015, S. 259 f.).
1.2. Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist mit seinen Anträgen unterlegen. Er ist zur Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheids vom 20. Januar 2017 legitimiert (<ref-law>). Im Zeitpunkt des Erlasses des bundesgerichtlichen Urteils befindet er sich zwar nicht mehr gestützt auf die Verfügung vom 6. Januar 2017, sondern gestützt auf die Verfügung vom 6. Februar 2017 in Haft. Seine Beschwerde ist hinsichtlich der Überprüfung der mit Verfügung vom 6. Januar 2017 angeordneten und mit angefochtenem Entscheid vom 20. Januar 2017 bestätigten, auf Art. 76a Abs. 3 lit. a AuG abgestützten Haft zwecks Vorbereitung seiner Überstellung an den zuständigen Dublin-Mitgliedstaat durch die am 6. Februar 2017 angeordnete Haft zwecks Sicherstellung des Vollzugs zwischen Eröffnung des Weg- und Ausweisungsentscheides (Art. 76a Abs. 3 lit. c AuG) jedoch nicht gegenstandslos geworden (Verfügung 2C_743/2016 vom 30. September 2016 E. 3.2 e contrario), können sich doch die vertretbar gerügten EMRK-Verletzungen als Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung jederzeit wieder stellen und ist kaum je rechtzeitig eine bundesgerichtliche Prüfung möglich, weshalb vom Erfordernis des praktischen und aktuellen schutzwürdigen Rechtsschutzinteresses (<ref-law>) abzusehen ist (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 144; Verfügung 2C_743/2016 vom 30. September 2016 E. 3.3).
1.3. Mit Beschwerde können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und Art. 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweis). Die Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht untersucht es in jedem Fall nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zu Grunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann von Amtes wegen oder auf Rüge hin berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>). Offensichtlich unrichtig festgestellt ist ein Sachverhalt, wenn er willkürliche Feststellungen beinhaltet (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62). Obwohl nicht ausdrücklich im Gesetz erwähnt, beruht auch eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung auf einer Rechtsverletzung. Was rechtserheblich ist, bestimmt das materielle Recht; eine in Verkennung der Rechtserheblichkeit unvollständige Erstellung der für die rechtliche Beurteilung massgeblichen Tatsachen stellt demzufolge eine Verletzung materiellen Rechts dar (<ref-ruling> E. 1.4 S. 68, 134 V 53 E. 4.3 S. 62).
2.
Der Beschwerdeführer rügt, der vorinstanzliche Entscheid verletze Bundesrecht, insbesondere Art. 76a AuG, sowie Art. 28 der Verordnung EU Nr. 604/2013 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 26. Juni 2013 zur Festlegung der Kriterien und Verfahren zur Bestimmung des Mitgliedstaats, der für die Prüfung eines von einem Drittstaatsangehörigen oder Staatenlosen in einem Mitgliedstaat gestellten Antrags auf internationalen Schutz zuständig ist (Dublin-Verordnung, ABl. L 180 vom 29. Juni 2013 S. 31-59), wodurch seine persönliche Freiheit eingeschränkt worden sei. Überdies rügt er eine Verletzung der allgemeinen Verfahrensgarantie auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung nach <ref-law>.
2.1. Freiheitsentziehende ausländerrechtliche Zwangsmassnahmen fallen sowohl in den Anwendungsbereich von Art. 5 EMRK wie auch in denjenigen von <ref-law> (<ref-ruling> E. 3.1 S. 147). Aus beiden Garantien fliesst ein Anspruch auf Prüfung der Haftanordnung: Gemäss Art. 5 Ziff. 4 EMRK hat jede Person, der die Freiheit entzogen ist, das Recht zu beantragen, dass ein Gericht innerhalb kurzer Frist über die Rechtmässigkeit des Freiheitsentzugs entscheidet. Nach <ref-law> nimmt ein Gericht so rasch wie möglich eine Haftprüfung vor.
2.2. Die Dublin-Haft wird nach der gesetzlichen Regelung von Art. 80a Abs. 2 und Abs. 3 AuG auf Beschwerde bzw. Antrag des Betroffenen hin richterlich überprüft, wobei diese Bestimmungen keine Fristen vorgeben. Die rechtsprechungsgemässe Frist für die Behandlung der Beschwerde (<ref-ruling> E. 3.3 S. 148, in Analogie zu Art. 80 Abs. 2 AuG und Art. 109 des Asylgesetzes vom 26. Juni 1998 [AsylG; SR 142.31]) wurde mit dem richterlichen Entscheid vom 20. Januar 2017 eingehalten. Das vorinstanzliche Verfahren ist in Sachen Fristeinhaltung bei der Haftprüfung nicht zu beanstanden.
2.3. Das Zwangsmassnahmegericht prüft, ob die Voraussetzungen für eine Dublin-Haft vorlagen und immer noch vorliegen oder eine Entlassung aus der Haft (Art. 80a Abs. 7 AuG) angezeigt ist.
2.3.1. Die Haftgründe der Dublin-Haft sind in Art. 76a AuG geregelt. Art. 76a AuG wurde zur Erfüllung der in Art. 1 Abs. 3 und Art. 4 des Abkommens vom 26. Oktober 2004 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Gemeinschaft über die Kriterien und Verfahren zur Bestimmung des zuständigen Staates für die Prüfung eines in einem Mitgliedstaat oder in der Schweiz gestellten Asylantrags (Dublin-Assoziierungs-Abkommen; SR 0.142.392.68) eingegangenen Verpflichtung zur Übernahme und Umsetzung der Weiterentwicklungen des Dublin/Eurodac-Besitzstands erlassen (Botschaft Dublin 2014, BBl 2014 2681). Art. 76a AuG ist in Übereinstimmung mit den völkerrechtlichen Verpflichtungen der Schweiz im Sinne des zu übernehmenden Sekundärrechts der Europäischen Union auszulegen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 150).
2.3.2. Eine Person kann nicht einzig deswegen inhaftiert werden, weil sie sich in einem Dublin-Verfahren befindet (Art. 28 Abs. 1 Dublin-Verordnung; Botschaft Dublin 2014, BBl 2014 2689). Gemäss Art. 76a AuG kann, zur Sicherstellung der Wegweisung in den für das Asylverfahren zuständigen Staat, die betroffene Person inhaftiert werden, wenn konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass die Person sich der Durchführung der Wegweisung entziehen will, die Haft verhältnismässig ist, und sich weniger einschneidende Massnahmen nicht wirksam anwenden lassen (Art. 76a Abs. 1 AuG; unter Verweis auf Art. 28 Abs. 2 der Dublin-Verordnung); die Anzeichen für eine Vereitelung müssen erheblich sein (HRUSCHKA/MAIANI, EU Immigration and Asylum Law, A Commentary, 2. Aufl. 2016, N. 6 zu Art. 28 Dublin III Regulation [EU] Nr. 604/2013; BUSSLINGER/SEGESSENMANN, a.a.O., S. 223). Art. 28 Abs. 2 der Dublin-Verordnung enthält, von im Dublin-Verfahren selbst gründenden Abweichungen abgesehen, inhaltlich denselben Standard wie andere sekundärrechtliche Normen zur ausländerrechtlichen Haft, wie insbesondere Art. 8 der Richtlinie 2013/33/EU des Europäischen Parlaments und des Rates vom 26. Juni 2013 zur Festlegung von Normen für die Aufnahme von Personen, die internationalen Schutz beantragen (ABl. L. 180 vom 29. Juni 2013 S. 96-116; HRUSCHKA/MAIANI, a.a.O., N. 4 zu Art. 28 Dublin III Regulation [EU] No 604/2013; für eine Übersicht über prozedurale Garantien im europäischen Migrationsrecht siehe CHRISTOPHE POULY, Les garanties procédurales dans le nouveau régime d'asile européen commun, AJDA Nr. 41/2013 S. 2358 ff.). Die konkreten Anzeichen, welche befürchten lassen, dass sich die betroffene Person der Durchführung der Wegweisung entziehen will, hat der Gesetzgeber in Art. 76a Abs. 2 AuG abschliessend umschrieben (<ref-ruling> E. 4.1 S. 150). Verletzungen der Mitwirkungspflicht zur Feststellung der Identität oder bei Beweissicherungen vermögen dabei allenfalls kurze Anhaltungen zwecks zwangsweiser Durchsetzung der verletzten Mitwirkungspflicht rechtfertigen (PEEK/TSOURDI, EU Immigration and Asylum Law, A Commentary, 2. Aufl. 2016, N. 17 zu Art. 8 Asylum Reception Conditions Directive 2013/33/EU; die Vereinbarkeit von Art. 8 Abs. 3 lit. a und b der Richtlinie 2013/33/EU mit höherrangigem Recht bildet Gegenstand der vor dem Europäischen Gerichtshof [EuGH] hängigen Rechtssache C-18/16, ABl. C 98/25 vom 14. März 2016).
2.3.3. Die Vorinstanz hat erwogen, die vom kantonalen Migrationsamt für sieben Wochen angeordnete Haft sei wegen erheblicher Untertauchensgefahr (Art. 76a Abs. 1 lit. a AuG), insbesondere wegen möglicher Missachtung von behördlichen Verfügungen (Art. 76a Abs. 2 lit. b AuG) und Verschleierung des zuvor in Belgien eingereichten Asylantrags (Art. 76a Abs. 2 lit. i AuG) rechtmässig angeordnet worden. Anlässlich der Befragung des Beschwerdeführers habe dieser falsche Angaben zu seiner Identität gemacht und seinen in Belgien eingereichten Asylantrag unerwähnt gelassen; die Behörde habe des weiteren erfahren, dass sich der Beschwerdeführer im letzten Jahr mehrheitlich in der Schweiz, aber auch in Frankreich und in Belgien aufgehalten habe, und zur Verschleierung seines illegalen Aufenthalts in Schengenländern nicht auf seine wahre Identität lautende Dokumente verwende. Die Rückführung des Beschwerdeführers nach Belgien könne angesichts seines bisherigen Verhaltens nicht mit milderen Mitteln sichergestellt werden; ein ausgefülltes, aber nicht eingereichtes Formular für Ehevorbereitung mit einer in Genf lebenden Person vermöge die Untertauchgefahr nicht zu entkräften. Die Dublin-Haft sei somit nicht nur rechtmässig angeordnet worden (Art. 76a Abs. 1 lit. a AuG), sondern erweise sich auch als angemessen (Art. 76a Abs. 1 lit. b und lit. c AuG).
2.3.4. Die Dublin-Haft wurde gegenüber dem Beschwerdeführer nicht bloss wegen Unklarheiten seine Identität betreffend angeordnet. Die Anordnung erfolgte vielmehr hauptsächlich deswegen, weil der Beschwerdeführer sich nicht nur seit mehr als einem Jahr illegal im Schengenraum und in der Schweiz aufhält, sondern seinen illegalen Aufenthalt gezielt und systematisch im Umgang mit Behörden durch Verwendung nicht auf ihn ausgestellter Dokumente zu verschleiern versucht. Die nicht nur ausnahmsweise, sondern systematische Verwendung von auf andere Personen ausgestellte Dokumente lässt den Schluss zu, dass der Beschwerdeführer höchstwahrscheinlich behördlichen Anordnungen keine Folge leistet (Art. 76a Abs. 2 lit. b AuG) und bei einer Gesamtbetrachtung erhebliche, konkrete Anzeichen dafür bestehen, dass sich der Beschwerdeführer einer Wegweisung aus der Schweiz nach Belgien entziehen wird (Art. 76a Abs. 1 lit. a AuG). Ob der Beschwerdeführer darüber hinaus gegenüber der Behörde auch die Einreichung eines zuvor gestellten Asylantrags verneint hat (Art. 76a Abs. 2 lit. i AuG), muss nicht mehr geprüft werden, und die zum Versicherungsschutz des geführten Personenwagens angebotenen Beweismittel (ungeachtet <ref-law>) sind bereits wegen fehlender Rechtserheblichkeit nicht abzunehmen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 127; <ref-ruling> E. 3.2 S. 272). Angesichts seines längeren illegalen Aufenthalts in mehreren Schengenländern bzw. in der Schweiz und der zu dessen Verschleierung entwickelten Strategien lässt die behauptete jederzeitige Kontaktmöglichkeit an der Wohnadresse seiner Verlobten in Genf die Dublin-Haft nicht als unangemessen erscheinen, zumal die Ehevorbereitungen nach aussen noch nicht manifestiert worden sind. Die gestützt auf Art. 76a AuG angeordnete Haft ist nicht zu beanstanden, weshalb das konventionsrechtlich (Art. 5 EMRK) und verfassungsrechtlich garantierte Recht des Beschwerdeführers auf persönliche Freiheit (Art. 10 Abs. 2, <ref-law>) nicht verletzt worden ist. Die Beschwerde ist in diesem Punkt abzuweisen.
3.
Als begründet erweist sich die Beschwerde, soweit dem Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren auf richterliche Überprüfung der Dublin-Haft die unentgeltliche Verbeiständung verwehrt worden ist.
3.1. Während die verfahrensrechtlichen Garantien in Zusammenhang mit dem Überstellungsentscheid in Art. 27 der Dublin-Verordnung und die unentgeltliche Rechtspflege insbesondere in Art. 27 Abs. 6 der Dublin-Verordnung geregelt worden ist (Botschaft Dublin 2014, BBl 2014 2688 f.; HRUSCHKA/MAIANI, a.a.O., N. 20 ff. zu Art. 27 Abs. 5 und Abs. 6 Dublin III Regulation [EU] Nr. 604/2013), verweist Art. 28 Abs. 4 der Dublin-Verordnung hinsichtlich der Haftbedingungen und der Garantien für in Haft befindliche Personen zwecks Absicherung der Überstellungsverfahren in den zuständigen Dublin-Mitgliedstaaten auf die Art. 9, Art. 10 und Art. 11 der Richtlinie 2013/33/EU.
3.2. Gemäss Art. 9 Abs. 6 der Richtlinie 2013/33/EU sorgen die Mitgliedstaaten bei der erstmaligen richterlichen Prüfung der Rechtmässigkeit und Angemessenheit der Haft dafür, dass die Antragsteller unentgeltliche Rechtspflege in Anspruch nehmen können, wobei die Rechtsberatung und -vertretung zumindest die Vorbereitung der erforderlichen Verfahrensdokumente und die Teilnahme an der Verhandlung im Namen des Inhaftierten vor den Justizbehörden umfasst. Der Gesetzeswortlaut von Art. 9 Abs. 6 der Richtlinie 2013/33/EU eröffnet, im Gegensatz zu Art. 26 Abs. 3 derselben Richtlinie, den einzelnen Staaten nicht die Möglichkeit, die unentgeltliche Rechtspflege vom Erfordernis einer konkreten Erfolgsaussicht des Rechtsmittels abhängig zu machen. Wortlaut und Zusammenhang des Gesetzestextes legen somit nahe, dass Inhaftierte für die Haftüberprüfung Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ungeachtet der Erfolgsaussichten in der Sache selbst haben (PEEK/TSOURDI, a.a.O., N. 16 zu Art. 9 Asylum Reception Conditions Directive 2013/33/EU). Dieses Auslegungsergebnis wird dadurch bestätigt, dass der Verzicht auf das Erfordernis der Erfolgsaussicht im Wortlaut von Art. 9 Abs. 6 der Richtlinie 2013/33/EU auf einen zwischen Europäischem Parlament und dem Rat erzielten Kompromiss zurückzuführen ist (Standpunkt des Rates in erster Lesung im Hinblick auf die Annahme einer Richtlinie des Europäischen Parlaments und des Rates zur Festlegung von Normen für die Aufnahme von Antragstellern auf internationalen Schutz [Neufassung], angenommen am 6. Juni 2013 [ST 14654/2/12 REV 2 ADD 1], S. 4, 7). Die einzelnen Staaten können jedoch die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Zusammenhang mit dem Haftprüfungsverfahren von der finanziellen Bedürftigkeit des Antragstellers abhängig machen (Art. 9 Abs. 7 lit. a, Abs. 8 lit. b Richtlinie 2013/33/EU), sie durch spezifische, nach nationalem Recht zur Unterstützung von Antragsstellern bestimmten Personen erbringen lassen (Art. 9 Abs. 7 lit. b Richtlinie 2013/33/EU) und sie nach finanziellen und/oder zeitlichen Kriterien begrenzen (Art. 9 Abs. 8 lit. a Richtlinie 2013/33/EU; vgl. dazu PEEK/TSOURDI, a.a.O., N. 14 f.).
3.3. Durch den in Art. 28 Abs. 4 Dublin-Verordnung enthaltenen Verweis wird die Regelung, auf welche verwiesen wird (Art. 9, Art. 10, Art. 11 der Richtlinie 2013/33/EU), durch Inkorporation Teil der Dublin-Verordnung und ist als solche als Teil des acquis auch im Verhältnis zur Schweiz anwendbar (HRUSCHKA/MAIANI, a.a.O., N. 5 zu Art. 28 Dublin III Regulation [EU] Nr. 604/2013; ausdrücklich auch Botschaft Dublin 2014, BBl 2014 2707). Angesichts dessen, dass das Recht auf unentgeltliche Verbeiständung anlässlich der erstmaligen richterlichen Überprüfung der Dublin-Haft nicht von den Erfolgsaussichten in der Sache selbst und, anders als bei ausländerrechtlicher Haft üblich (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 214; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 100; Urteile 2C_526/2016 vom 30. Juni 2016 E. 2.1; 2C_906/2008 vom 28. April 2009 E. 2.2.2), auch nichterst nach einem bestimmten Zeitablauf entsteht, hätte die Vorinstanz prüfen müssen, ob der Beschwerdeführer bedürftig ist und ihm deswegen die Verbeiständung unentgeltlich hätte gewährt werden müssen. In diesem Punkt erweist sich die Beschwerde als begründet, und ist sie teilweise gutzuheissen. Das angefochtene Urteil ist insoweit aufzuheben, als der Antrag auf unentgeltliche Verbeiständung im vorinstanzlichen Verfahren abgewiesen wurde, und die Sache in diesem Umfang zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4.
Dem Kanton Basel-Stadt, der teilweise unterliegt, sind keine Verfahrenskosten aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdegegner wird im Umfang seines Unterliegens kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat jedoch für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt. Dieses kann gutgeheissen werden (<ref-law>), soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, womit keine Kosten zu erheben sind. Der Kanton Basel-Stadt hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren eine reduzierte Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Dieser wird im Übrigen als unentgeltlicher Rechtsvertreter aus der Bundesgerichtskasse entschädigt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil der Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht vom 20. Januar 2017 wird insoweit aufgehoben, als der Antrag auf unentgeltliche Verbeiständung abgewiesen wurde. In diesem Umfang wird die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, und Advokat Nicolas Roulet zum unentgeltlichen Rechtsvertreter für das bundesgerichtliche Verfahren bestimmt.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Der Kanton Basel-Stadt hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen. Aus der Bundesgerichtskasse wird diesem eine Entschädigung von Fr. 1'000.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. März 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Mayhall