Faits :
A.
C._, née en 2002, est la fille des parents non mariés A._ et B._. Le couple s'est séparé en décembre 2011. Chaque parent vit actuellement à U._. Le Service de protection des mineurs (ci-après: SPMi) a constaté, dans un rapport du 9 juillet 2014, que malgré l'absence de cadre légal, les parents avaient réussi à mettre en place un droit de visite permettant à C._ d'entretenir des relations personnelles régulières avec son père.
B.
B.a. Par requête du 15 septembre 2014, le père a demandé l'autorité parentale conjointe, afin de pouvoir s'opposer à un éventuel déménagement de l'enfant au Brésil.
Par ordonnance du 5 novembre 2014, le Tribunal de protection de l'enfant et de l'adulte du canton de Genève (ci-après: le TPAE) a instauré un droit de visite en faveur du père devant s'exercer, à défaut d'entente entre les parents, une semaine sur deux, du jeudi à la sortie des classes au lundi matin à la rentrée des classes, ainsi que la moitié des vacances scolaires. Les parents ont été exhortés à entreprendre une médiation.
B.b. Par requête du 29 juin 2015, le père a sollicité la garde alternée. Il a indiqué que le droit de visite se déroulait très bien et que la garde alternée concrétiserait en réalité une situation qui prévalait déjà.
L'enfant C._ a été entendue par le TPAE le 1er mars 2016. Elle a spontanément déclaré qu'elle ne souhaitait pas que sa prise en charge soit modifiée.
Par ordonnance du 8 mars 2016, le TPAE a notamment institué l'autorité parentale conjointe sur l'enfant C._, maintenu la garde sur celle-ci en main de la mère, maintenu le droit de visite en faveur du père tel qu'accordé par ordonnance du 5 novembre 2014 et instauré une curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles.
Le père a interjeté recours contre cette décision, concluant en substance à ce qu'une garde alternée soit prononcée. Le recours a été rejeté par arrêt du 19 août 2016 de la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève.
C.
Par mémoire du 22 septembre 2016, A._ forme un recours en matière civile contre la décision précitée. Il en sollicite l'annulation et principalement la réforme, en ce sens que la garde alternée est prononcée, subsidiairement, le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
Invités à présenter des observations, le TPAE a indiqué ne pas vouloir faire usage de cette possibilité, la Chambre de surveillance s'est référée aux considérants de son arrêt et B._ a conclu au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le conseil du recourant affirme, dans un paragraphe intitulé " recevabilité ", que le recours est déposé à l'encontre d'une décision finale rendue en matière de poursuites pour dettes, par une autorité cantonale de dernière instance ayant statué sur recours, que la valeur litigieuse est atteinte et que le poursuivant, qui était partie à la procédure cantonale, a qualité pour recourir. De telles considérations sont totalement erronées, dès lors que le recourant entend en réalité recourir contre une décision du 19 août 2016 de la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève, en particulier à propos du droit de garde sur sa fille C._, ce qui ressort d'ailleurs du contenu du mémoire de recours et de la décision attaquée. Cela étant, elles ne sauraient lui porter préjudice, le Tribunal fédéral examinant d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1).
1.2. L'arrêt entrepris, qui concerne l'attribution de la garde sur un enfant né hors mariage, est une décision finale (<ref-law>), de nature non pécuniaire, prise en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil, à savoir en matière de protection de l'enfant (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF), rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Le recours a en outre été interjeté en temps utile (<ref-law>) et dans la forme prévue par la loi (<ref-law>).
2.
La recevabilité du recours suppose encore que la partie qui saisit le Tribunal fédéral dispose de la qualité pour recourir.
2.1. Selon l'<ref-law>, a qualité pour former un recours en matière civile quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a) et est particulièrement touché par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification (let. b).
L'intérêt digne de protection consiste dans l'utilité pratique que l'admission du recours apporterait à la partie recourante en lui évitant de subir un préjudice de nature économique, idéale, matérielle ou autre que la décision entreprise lui occasionnerait (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 539 et les références). L'intérêt à recourir doit être actuel et personnel, en ce sens qu'il n'est, en principe, pas admis d'agir en justice pour faire valoir, non pas son propre intérêt, mais l'intérêt d'un tiers (arrêt 5A_750/2015 du 4 mars 2016 consid. 1.2.1 et les arrêts cités). En vertu de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, à moins que cela ne fasse d'emblée aucun doute, la partie recourante doit, sous peine d'irrecevabilité, exposer en quoi les conditions de recevabilité sont réunies, en particulier en quoi elle a qualité pour recourir (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1).
2.2. En l'espèce, le recourant se borne à affirmer qu'il était partie à la procédure cantonale, de sorte qu'il aurait qualité pour recourir (recours, p. 4).
Il est acquis que le recourant a valablement participé à la procédure devant l'autorité précédente, de sorte que la première condition de l'<ref-law> est remplie.
S'agissant de la seconde condition, à savoir l'intérêt propre au recours au sens de l'<ref-law>, le recourant ne fournit aucune explication. Il ressort de son mémoire qu'il ne conteste nullement la répartition de la prise en charge de l'enfant entre les parents. En d'autres termes, la durée, la fréquence et l'ensemble des modalités du règlement de ses relations personnelles avec l'enfant C._ lui conviennent. Il souhaite cependant que " la situation de fait telle qu'elle prévaut aujourd'hui soit nommée pour ce qu'elle est: une garde alternée ", et non un " droit de visite ". Sous l'ancien droit, l'intérêt d'un parent à obtenir une " garde alternée " plutôt qu'un " droit de visite " était évident, puisque le droit de garde comprenait la faculté de déterminer le lieu de résidence de l'enfant, de sorte que son titulaire unique pouvait en règle générale déménager, même à l'étranger, sans l'accord de l'autre parent (<ref-ruling> consid. 3.2). Tel n'est plus le cas, l'<ref-law> rattachant désormais le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant à l'autorité parentale; ainsi, lorsque comme en l'espèce, l'autorité parentale appartient conjointement aux parents, ceux-ci détiennent tous deux le droit de fixer la résidence de l'enfant, sans égard à l'attribution de la garde, sous réserve des limitations prévues à l'<ref-law> (arrêt 5A_985/2014 du 25 juin 2015 consid. 3.2.1). On ne discerne par ailleurs pas pour quel autre motif l'attribution de la " garde alternée " aurait un intérêt évident pour le recourant. Dans la mesure où l'intérêt au recours de A._ ne fait pas d'emblée aucun doute, il lui incombait d'exposer en quoi il a qualité pour recourir, ce qu'il n'a pas fait.
En définitive, le recourant ne démontre pas, ainsi qu 'il en avait la charge, le préjudice que la décision attaquée lui occasionnerait au sens exigé par la jurisprudence, de sorte que son recours est irrecevable (cf. supra consid. 2.1 in fine).
3.
Vu ce qui précède, le recours est irrecevable. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>) et les dépens de l'intimée (<ref-law>), qui a été invitée à se déterminer sur le fond et a conclu au rejet du recours.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Une indemnité de 2'500 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant du canton de Genève et à la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 3 avril 2017
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Dolivo