Erwägungen:
Das Eidgenössische Finanzdepartement wies am 14. Oktober 2015 ein Begehren von A._ um Schadenersatz gemäss dem Verantwortlichkeitsgesetz des Bundes (SR 170.32) ab. Dagegen gelangte A._ mit Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht. Im Zusammenhang mit der Verfahrensinstruktion betreffend unentgeltliche Rechtspflege stellte A._ am 30. Oktober 2015 ein Ausstandsbegehren gegen die Instruktionsrichterin des Bundesverwaltungsgerichts. Mit Zwischenentscheid vom 7. Dezember 2015 wies das Bundesverwaltungsgericht das Ausstandsbegehren ab. Die dagegen erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wies das Bundesgericht mit Urteil 2C_19/2016 vom 12. Januar 2016 ab, soweit darauf einzutreten war.
Mit Eingabe vom 21. Januar 2016 beantragt A._ dem Bundesgericht die Revision des Urteils 2C_19/2016.
Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Es kann dagegen nicht Beschwerde erhoben werden. Hingegen kann die Revision des Urteils verlangt werden, wenn einer der gesetzlichen Revisionsgründe (Art. 121-123 BGG) geltend gemacht wird, was in einer den gesetzlichen Begründungsanforderungen (<ref-law>) genügenden Weise zu erfolgen hat.
Der Gesuchsteller bemängelt, dass das Bundesgericht unter Hinweis auf die Erwägungen des Bundesverwaltungsgericht seine Beschwerde gegen den Ausstandsentscheid als offensichtlich unbegründet gewertet hat. Seine Eingabe erweist sich als materielle Beschwerde gegen das Urteil vom 12. Januar 2016; sie erwähnt keinen gesetzlichen Revisionsgrund; ein solcher wäre auch nicht ersichtlich.
Auf das untaugliche Revisionsgesuch ist ohne Schriftenwechsel oder sonstige Instruktionsmassnahmen (vgl. <ref-law>) nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Gesuchsteller aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Januar 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller