Sachverhalt:
A.
Am 16. Februar 2015, ergänzt am 15. April 2015, ersuchte die italienische Botschaft in Bern um die Auslieferung von E._ wegen der ihm im Haftbefehl des Gerichts von Reggio Calabria vom 12. November 2014 zur Last gelegten Beteiligung an einer kriminellen Organisation ('Ndrangheta).
Am 21. Oktober 2016 bewilligte das Bundesamt für Justiz (BJ) die Auslieferung.
Die von E._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (Beschwerdekammer) am 21. Juli 2017 ab, soweit es darauf eintrat.
B.
E._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, den Entscheid des Bundesstrafgerichts aufzuheben und das Auslieferungsersuchen abzuweisen, sowie weiteren Anträgen.
C.
Das Bundesstrafgericht verweist auf seinen Entscheid und hält an dessen Begründung fest. Auf weitere Bemerkungen hat es verzichtet.
Das BJ hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Es hält dafür, es fehle an der Eintretensvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles.
E._ hat eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Auslieferung betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen. Ein besonders bedeutender Fall ist mit Zurückhaltung anzunehmen (<ref-ruling> E. 4 S. 342; <ref-ruling> E. 2.4 S. 144; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160).
Ein besonders bedeutender Fall kann auch bei einer Auslieferung nur ausnahmsweise angenommen werden. In der Regel stellen sich insoweit keine Rechtsfragen, die der Klärung durch das Bundesgericht bedürfen, und kommt den Fällen auch sonst wie keine besondere Tragweite zu (BGE <ref-ruling> E. 1.3.4 S. 161).
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2. Zwar geht es um eine Auslieferung und damit ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde gemäss <ref-law> insoweit möglich ist. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers handelt es sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall.
Die Vorinstanz hat ihren Entscheid eingehend und hinreichend begründet. Sie musste nicht jeden in der umfangreichen Beschwerde enthaltenen Einwand ausdrücklich widerlegen. Wenn sie sich auf die für ihren Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränkt hat, ist das nicht zu beanstanden (<ref-ruling> E. 6.2 S. 274 mit Hinweis). Ihre Erwägungen stützen sich auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung, auf die zurückzukommen kein Anlass besteht, und lassen keine Bundesrechtsverletzung erkennen.
Das gilt insbesondere, soweit die Vorinstanz zum Schluss kommt, das Auslieferungsersuchen mitsamt Beilagen genüge den Anforderungen von Art. 12 Ziff. 2 lit. b EAUe (angefochtener Entscheid E. 4 S. 8 ff.). Die Sachverhaltsdarstellung muss entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht im Ersuchen selber, sondern kann - wie hier - auch in dessen Beilagen enthalten sein (<ref-law>; Urteil 1C_205/2007 vom 18. Dezember 2007 E. 2, nicht publ. in BGE <ref-ruling>).
Nicht zu beanstanden ist es auch, wenn die Vorinstanz die beidseitige Strafbarkeit bejaht (angefochtener Entscheid E. 5 S. 12 ff.). Wie sie zutreffend ausführt, beschränkt sich der Rechtshilferichter bei der Beurteilung der Strafbarkeit nach schweizerischem Recht auf eine Prüfung "prima facie" (<ref-ruling> E. 5.2 S. 256 mit Hinweisen). Bei der 'Ndrangheta handelt es sich um den geradezu typischen Fall einer kriminellen Organisation gemäss <ref-law>. Unter den Begriff der kriminellen Organisation fallen auch die verschiedenen Zweige, aus denen sich die 'Ndrangheta zusammensetzt (Urteil 1C_129/2017 vom 20. März 2017 E. 1.2). <ref-law> stellt die Beteiligung an einer derartigen Organisation unter Strafe. Wie das Bundesgericht dazu jüngst erwogen hat, ist der Begriff der Beteiligung weit zu fassen. An einer kriminellen Organisation ist nicht nur beteiligt, wer ihrem "harten Kern" angehört. Auch wer zu ihrem erweiterten Kreis gehört und längerfristig bereit ist, die ihm erteilten Befehle zu befolgen, ist ungeachtet seiner formellen Stellung in der Organisation an dieser im Sinne von <ref-law> beteiligt (Urteil 6B_1132/2016 vom 7. März 2017 E. 6.2.3, nicht publ. in <ref-ruling>). Der Nachweis der Mitwirkung an Straftaten der kriminellen Organisation ist nicht erforderlich (<ref-ruling> E. 5.4.1 S. 189). Die blosse Beteiligung an dieser genügt (Urteil 1C_129/2017 vom 20. März 2017 E. 1.2 mit Hinweisen). Im Lichte dieser Rechtsprechung fällt das dem Beschwerdeführer vorgeworfene Verhalten jedenfalls "prima facie" unter den Tatbestand der kriminellen Organisation gemäss <ref-law>.
Kein Bundesrecht verletzt es sodann, wenn die Vorinstanz zum Schluss kommt, das BJ habe das ihm insoweit zustehende weite Ermessen nicht überschritten, wenn es die Auslieferung trotz gegebener schweizerischer Gerichtsbarkeit bewilligte (angefochtener Entscheid E. 6 S. 20 f. mit Hinweisen insb. auf <ref-ruling> E. 3b S. 213 f. und das Urteil 1C_515/2013 vom 19. Juni 2013 E. 1.2).
Eine Rückfrage an die ersuchende Behörde, ob sie am Auslieferungsersuchen festhält, drängte sich nach der zutreffenden Auffassung der Vorinstanz unter den gegebenen Umständen nicht auf (dazu angefochtener Entscheid E. 5.6 S. 19).
Auf die Erwägungen der Vorinstanz kann, was die Einzelheiten betrifft, gemäss <ref-law> vollumfänglich verwiesen werden. Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen sich nicht. Dass dem Beschwerdeführer die Mitgliedschaft in der 'Ndrangheta vorgeworfen wird, genügt für die Annahme eines besonders bedeutenden Falles nicht (vgl. Urteil 1C_1/2011 vom 7. Januar 2011 E. 2.5), zumal nichts darauf hindeutet, dass der Beschwerdeführer in dieser kriminellen Organisation, die nach den Feststellungen der Vorinstanz eine pyramidale Struktur aufweist, der höchsten Führungsebene zuzurechnen wäre.
Liegt demnach kein besonders bedeutender Fall vor, ist die Beschwerde unzulässig.
2.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Auslieferung, und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. September 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Härri