Sachverhalt:
A.
A.a. Die FC A._ AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in U._. Sie verfügt über eine professionelle Fussballmannschaft, die in der schweizerischen Super League spielt.
Die FC B._ AG (Klägerin, Beschwerdegegnerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in V._. Sie führt eine professionelle Fussballmannschaft, die an der schweizerischen Challenge League teilnimmt.
A.b. Im Februar 2011 unterzeichneten die Parteien eine "Vereinbarung betreffend definitivem Transfer des Spielers C._, geb. xxx" (nachfolgend "Transfervereinbarung") sowie einen "Zusatz zur Vereinbarung vom 01.02.2011 betreffend definitivem Transfer des Spielers C._, geb. xxx" (nachfolgend "Zusatzvereinbarung").
Die Transfervereinbarung legte unter anderem Folgendes fest:
"1. Der Fussballspieler C._, geboren xxx, tritt sofort vom FC B._ zum FC A._ über.
2. Der FC B._ bestätigt, dass er seinen mit dem Fussballspieler C._, geboren xxx, bestehenden Arbeitsvertrag mit Wirkung ab dem 31.01.2011 aufgelöst hat.
3. Der FC A._ bestätigt, dass er mit dem Fussballspieler C._, geboren xxx, einen bis zum 30.06.2015 befristeten Arbeitsvertrag (Lizenzspielervertrag) abgeschlossen hat.
4. Der FC A._ bezahlt dem FC B._ für den Transfer des Fussballspielers C._, vorgenannt, total CHF 50'000 (Schweizerfranken fünfzigtausend) zuzüglich 8% Mehrwertsteuer. Die vorgenannte Vertragsauskaufsumme wird am 20. Februar 2011 zur Zahlung an den FC B._ fällig.
Weitergehende Verpflichtungen des von FC A._ gegenüber dem FC B._ bestehen nicht."
Gemäss Zusatzvereinbarung sahen die Parteien unter anderem Folgendes vor:
"1. Der FC B._ ist bei einem Weitertransfer des Spielers C._ vom FC A._ zu einem weiteren Verein mit 10% an einem allfälligen Transfer- oder Leihgewinn mitbeteiligt. Das heisst, der FC B._ ist weiterhin mit 10% Miteigentümer an den wirtschaftlichen Rechten des Spielers.
2. In Präzisierung von Ziff. 1 wird festgehalten, dass von einem allfälligen Transferertrag vorerst der vom FC A._ nachweislich erbrachte Transferaufwand in Abzug gebracht wird. Lediglich die Differenz zwischen Transferaufwand und Transferertrag bildet den Transfergewinn."
In der Folge kam es zu einem Transfer des Spielers zur FC D._ AG, wobei sich die Transfersumme auf rund Fr. 1.2 Mio. belief. Die Klägerin machte unter Bezugnahme auf die Bestimmungen der Zusatzvereinbarung einen Anspruch in der Höhe von Fr. 124'416.-- (inkl. MWST) geltend. Die Beklagte leistete zunächst eine Zahlung von Fr. 35'640.--; in der Folge bestritt sie Bestand und Höhe des Anspruchs.
B.
Mit Eingabe vom 16. Oktober 2014 leitete die Klägerin beim Tribunal Arbitral du Sport (TAS) eine Schiedsklage ein mit dem Rechtsbegehren, die Beklagte sei zur Zahlung von Fr. 88'776.-- (inkl. MWST), zuzüglich Verzugszins zu 5 % seit dem 16. Juli 2013 zu verurteilen. Die Beklagte widersetzte sich der Klage.
Am 28. Mai 2015 fand in Lausanne eine mündliche Verhandlung statt.
Mit Schiedsspruch vom 17. August 2015 hiess das TAS die Klage teilweise gut und verurteilte die Beklagte zur Zahlung von Fr. 50'976.-- (inkl. MWST), zuzüglich Verzugszins zu 5 % ab 16. Juli 2013.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des TAS vom 17. August 2015 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Schiedsgericht zurückzuweisen (Antrags-Ziff. 1). Zudem sei das TAS anzuweisen, die Klage der Beschwerdegegnerin abzuweisen (Antrags-Ziff. 2).
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Schiedsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Die Beschwerdeführerin hat dem Bundesgericht eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Schiedsspruch über eine Streitigkeit zwischen Parteien, die ihren Sitz in der Schweiz haben. Weder in der Schiedsvereinbarung noch später haben die Parteien vereinbart, dass die Bestimmungen über die internationale Schiedsgerichtsbarkeit (<ref-law> [SR 291]) Anwendung finden sollen (vgl. <ref-law> [SR 272]). Es gelten somit die Regeln über die interne Schiedsgerichtsbarkeit gemäss dem 3. Teil der Schweizerischen Zivilprozessordnung (<ref-law>).
Die Parteien haben von der ihnen durch <ref-law> eingeräumten Möglichkeit, als Rechtsmittelinstanz ein kantonales Gericht zu bezeichnen, nicht Gebrauch gemacht. Der ergangene Schiedsspruch unterliegt somit der Beschwerde an das Bundesgericht (<ref-law> und <ref-law>).
1.2. Die Beschwerdegründe gegen einen Schiedsspruch sind beschränkter als gegen ein staatliches Urteil; sie sind im Gesetz abschliessend aufgezählt (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft zudem nur die Beschwerdegründe, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet werden (<ref-law>). Diese Anforderung entspricht der nach <ref-law> für die Verletzung von Grundrechten vorgesehenen Rügepflicht (<ref-ruling> E. 5). Die beschwerdeführende Partei muss die einzelnen Beschwerdegründe, die nach ihrem Dafürhalten erfüllt sind, benennen; es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, danach zu forschen, welcher Beschwerdegrund nach <ref-law> mit den einzelnen erhobenen Rügen geltend gemacht werden soll, wenn dies in der Beschwerde im Zusammenhang mit diesen nicht präzisiert wird. Sodann hat die beschwerdeführende Partei im Detail aufzuzeigen, warum die angerufenen Beschwerdegründe erfüllt sind, wobei sie mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen des Schiedsgerichts anzusetzen hat (Urteile 4A_358/2014 vom 14. Januar 2015 E. 1.2; 4A_117/2014 vom 23. Juli 2014 E. 1.2; 4A_398/2013 vom 10. Januar 2014 E. 1.2).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den das Schiedsgericht festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung des Schiedsgerichts weder berichtigen noch ergänzen, selbst wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (vgl. <ref-law>, der die Anwendbarkeit von Art. 97 sowie Art. 105 Abs. 2 BGG ausschliesst). Allerdings kann das Bundesgericht die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids überprüfen, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von <ref-law> vorgebracht oder ausnahmsweise Noven (vgl. <ref-law>) berücksichtigt werden (vgl. für die internationale Schiedsgerichtsbarkeit: <ref-ruling> E. 3.1 S. 477; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 34; <ref-ruling> E. 5 S. 141; je mit Hinweisen).
1.4. Die Beschwerde nach <ref-law> ist grundsätzlich kassatorischer Natur, weshalb bei einer Gutheissung derselben einzig die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Rückweisung der Sache an das Schiedsgericht in Betracht kommt; im Allgemeinen kann das Bundesgericht in der Sache nicht selbst entscheiden (Art. 77 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>). Eine Ausnahme ist im Gesetz für den Fall vorgesehen, dass der Schiedsentscheid wegen offensichtlich zu hoher Entschädigungen und Auslagen angefochten wird (<ref-law>). Hier ist von der beschwerdeführenden Partei in Beachtung der allgemeinen Vorschriften für Beschwerden an das Bundesgericht ein materielles Rechtsbegehren zu stellen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 135; <ref-ruling> E. 3.1); sie hat die von ihr als angemessen erachteten Entschädigungen und Auslagen zu beziffern (<ref-ruling> E. 2).
Der Antrag, es sei das TAS anzuweisen, die Klage der Beschwerdegegnerin abzuweisen (Antrags-Ziff. 2), ist demnach unzulässig. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2.
Die Beschwerdeführerin wirft dem Schiedsgericht unter Berufung auf <ref-law> vor, der angefochtene Schiedsspruch beruhe auf einer offenbaren Rechtsverletzung.
2.1. Das Schiedsgericht erwog, dass sich die Zusatzvereinbarung auf die in den Akten befindliche Transfervereinbarung beziehe, auch wenn im Rubrum der Zusatzvereinbarung auf eine Vereinbarung vom 1. Februar 2011 Bezug genommen werde und eine Vereinbarung mit diesem Datum von keiner der Parteien ins Recht gelegt worden sei. Mit der Zusatzvereinbarung sei der Beschwerdegegnerin ein Anteil am zukünftigen Transfergewinn versprochen worden. Zur Höhe des vertraglich vereinbarten Anteils am Transfergewinn führte das Schiedsgericht aus, für den Weitertransfer des Spielers habe die FC D._ AG eine Transferentschädigung in der Höhe von Fr. 1'220'000.-- bezahlt, wovon Fr. 350'000.-- der E._ GmbH und Fr. 870'000.-- der Beschwerdeführerin zustünden. Entsprechend betrage der massgebende Transferertrag Fr. 870'000.--.
Zu dem im Hinblick auf die Berechnung des Transfergewinns zu berücksichtigenden Transferaufwand stellte das Schiedsgericht fest, dass kein tatsächlicher Konsens darüber bestehe, ob auch die Ausgaben im Zusammenhang mit dem Transfer des Spielers von der Beschwerdegegnerin an die Beschwerdeführerin als abzugsfähig im Sinne von Ziffer 2 der Zusatzvereinbarung gelte, weshalb der Inhalt des Vertrags diesbezüglich nach dem Vertrauensprinzip zu ermitteln sei. Die Zusatzvereinbarung befasse sich ausschliesslich mit einem eventuellen zukünftigen "Weitertransfer des Spielers C._ vom FC A._ zu einem weiteren Verein"; der Begriff des Aufwands werde in der Vereinbarung nicht definiert und der frühere Transfer des Spielers von der Beschwerdegegnerin zur Beschwerdeführerin werde nicht erwähnt. Das Schiedsgericht legte Ziffer 2 der Zusatzvereinbarung dahingehend aus, dass unter dem zu berücksichtigenden Transferaufwand nur derjenige Aufwand zu verstehen sei, der im Zusammenhang mit dem Weitertransfer des Spielers, nicht aber mit früheren Vorfällen, stehe. Der Aufwand für den damaligen "Erwerb" des Spielers stehe nicht im Zusammenhang mit dessen Weitertransfer und sei daher kein abzugsfähiger Transferaufwand im Sinne des Vertrags.
Entsprechend sei vom anrechenbaren Transferertrag von Fr. 870'000.-- weder der Betrag von Fr. 50'000.-- abzuziehen, den die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin für den "Erwerb" des Spielers entrichtete, noch das Entgelt von Fr. 390'000.--, das die Beschwerdeführerin der E._ GmbH für den Erwerb eines Teils der "Rechte am Spieler" vom 1. Februar 2011 bezahlt hatte. Zu reduzieren sei der anrechenbare Transferertrag von Fr. 870'000.-- lediglich um die von der Beschwerdegegnerin anerkannten Abzüge von Fr. 20'000.-- und Fr. 48'000.--, woraus sich ein Transfergewinn von Fr. 802'000.-- ergebe. Gemäss Zusatzvereinbarung stehe der Beschwerdegegnerin davon 10 % zu, mithin Fr. 80'200.--. Nachdem die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin bereits Fr. 33'000.-- bezahlt habe, betrage der geschuldete Restbetrag Fr. 47'200.-- (Fr. 80'200.-- minus Fr. 33'000.--) zuzüglich 8 % Mehrwertsteuer, also insgesamt Fr. 50'976.--.
2.2.
2.2.1. Gegen den Schiedsspruch kann vorgebracht werden, er sei im Ergebnis willkürlich, weil er auf offensichtlich aktenwidrigen tatsächlichen Feststellungen oder auf einer offensichtlichen Verletzung des Rechts oder der Billigkeit beruht (<ref-law>).
Mit offensichtlicher Verletzung des Rechts gemäss <ref-law> ist nur eine Verletzung des materiellen Rechts gemeint und nicht eine solche des Verfahrensrechts (<ref-ruling> E. 3.4; <ref-ruling> E. 2b S. 352). Vorbehalten bleiben in Analogie zur Rechtsprechung zu <ref-law> Prozessfehler, die den verfahrensrechtlichen Ordre public verletzen (Urteile 4A_358/2014 vom 14. Januar 2015 E. 2.3.1; 4A_378/2014 vom 24. November 2014 E. 2.1; 4A_117/2014 vom 23. Juli 2014 E. 3.1). Die Umschreibung des Willkürtatbestands in <ref-law> stimmt, soweit es nicht um Beweiswürdigung geht, mit dem Begriff der Willkür überein, den das Bundesgericht zu <ref-law> entwickelt hat (vgl. <ref-ruling> E. 3.4 S. 48).
Willkür in der Rechtsanwendung liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft; dabei ist erforderlich, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 22; <ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 1.3).
2.2.2. Die Beschwerdeführerin vermag mit ihren Ausführungen keine Willkür aufzuzeigen. Sie verkennt zunächst, dass das Schiedsgericht bei der Beurteilung des abzugsfähigen Transferaufwands nicht etwa von einem tatsächlichen Konsens der Parteien ausging, sondern die Zusatzvereinbarung nach Treu und Glauben auslegte. Sie stellt den Erwägungen des angefochtenen Entscheids - in unzulässiger Weise unter Berufung auf ein neu angerufenes Beweismittel (<ref-law>) - ihre eigene Sicht der Dinge entgegen, indem sie vorbringt, der wirkliche Wille der Parteien sei darauf ausgerichtet gewesen, "dass die Beschwerdeführerin vom Transfererlös sämtliche im Zusammenhang mit dem Hin- und dem Weitertransfer des Spielers C._ anfallenden Aufwendungen zum Abzug bringen [könne]". Sie kritisiert lediglich in appellatorischer Weise den angefochtenen Schiedsentscheid, ohne darzulegen, inwiefern dem Schiedsgericht eine willkürliche Vertragsauslegung vorzuwerfen wäre.
Auch mit ihrem fiktiven Rechenbeispiel, nach dem ihr unter der Annahme höherer Kosten für den "Erwerb" des Spielers bei Anwendung der schiedsgerichtlichen Berechnungsgrundsätze aus dem Hin- und Weitertransfer insgesamt ein Verlust entstanden wäre, zeigt die Beschwerdeführerin im konkreten Fall weder eine willkürliche Anwendung der massgebenden Auslegungsgrundsätze noch eine offensichtlich aktenwidrige tatsächliche Feststellung des Schiedsgerichts hinsichtlich des tatsächlichen Parteiwillens auf. Ihre Berufung auf einen angeblich übereinstimmenden wirklichen Willen der Parteien, der vom Schiedsgericht gerade nicht festgestellt werden konnte, ist demnach unbeachtlich. Mit dem Vorbringen, unter dem Begriff des Transferaufwands sei entgegen dem angefochtenen Entscheid nicht nur der Aufwand für den Weitertransfer, sondern auch derjenige zu verstehen, der im Zusammenhang mit dem Hintransfer des Spielers entstanden sei, unterbreitet die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht lediglich eine weitere denkbare Vertragsauslegung, ohne damit jedoch eine willkürliche Anwendung der massgebenden Grundsätze der Auslegung nach dem Vertrauensprinzip durch das Schiedsgericht aufzuzeigen. Aus dem in der Beschwerde ins Feld geführten nachträglichen Verhalten der Beschwerdegegnerin lässt sich im Übrigen von vornherein nichts zugunsten der Beschwerdeführerin ableiten, zumal nachträgliches Parteiverhalten bei der Auslegung nach dem Vertrauensprinzip nicht von Bedeutung ist (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 67; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.3 S. 680).
3.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Tribunal Arbitral du Sport (TAS) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Februar 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann