Faits :
A.
A.a. B._ est locataire de locaux commerciaux dans un immeuble situé au centre de Lausanne. Il a repris, par avenant du 12 décembre 2005, le bail qu'un précédent locataire détenait depuis le 1 er octobre 1993. Le contrat prévoyait une durée initiale de cinq ans, avec renouvellement de cinq ans en cinq ans sauf avis de résiliation signifié une année à l'avance. Le loyer mensuel brut était de 2'030 fr. pour une surface de 143 m 2.
L'immeuble appartient à A._ AG (ci-après: la bailleresse) depuis octobre 1999.
Après diverses hausses, le loyer mensuel a été porté en janvier 2009 à 3'563 fr., incluant 170 fr. de charges, ce qui équivaut à un loyer annuel net de 285 fr./m 2eu égard à la surface indiquée dans le contrat ([3'393 x 12]: 143).
A.b. Par formule officielle datée du 8 août 2012, la bailleresse a notifié au locataire une résiliation non motivée pour l'échéance ordinaire du 30 septembre 2013.
Le 10 août 2012, le locataire a vainement cherché à atteindre C._, collaborateur de la bailleresse. La fiche établie au sujet de cet appel téléphonique indique que le locataire souhaitait entretenir le prénommé de la résiliation et attendait que celui-ci le rappelle.
Un rendez-vous a été fixé le 14 août 2012 dans les locaux loués. La bailleresse était représentée par C._, le locataire par deux collaboratrices.
Le 22 août 2012, la bailleresse a adressé au locataire un courrier ayant notamment la teneur suivante:
"Monsieur,
Faisant suite à votre récent entretien en vos bureaux avec M. C._, nous avons le plaisir de vous remettre, ci-joint, un nouveau contrat de bail, en deux exemplaires, avec prise d'effet au 1er octobre 2013, aux conditions de loyer suivantes:
Surface de bureaux CHF 370.-/m2/an (hors frais accessoires et TVA 8%)
(...)."
Le contrat joint à ce courrier était valable cinq ans, du 1 er octobre 2013 au 30 septembre 2018. Faisant état d'une surface estimée à 150 m2, il prévoyait un loyer net de 55'500 fr. par an ou 4'625 fr. par mois.
B.
B.a. Le locataire a contesté la résiliation de son bail par requête déposée le 30 août 2012 devant l'autorité de conciliation. Celle-ci a émis une proposition de jugement prononçant l'annulation du congé. La bailleresse s'y est opposée.
Le 14 mai 2013, la bailleresse a saisi le Tribunal des baux du canton de Vaud d'une demande tendant en substance à faire constater la validité de la résiliation signifiée le 8 août 2012 et à faire intimer au locataire l'ordre de quitter les locaux, cas échéant par mesure d'exécution forcée.
Par jugement du 31 octobre 2013, le tribunal a annulé la résiliation. Il a retenu que la bailleresse, très peu de temps après avoir signifié son congé au locataire, l'avait invité à poursuivre leur relation contractuelle moyennant une forte augmentation du loyer; cherchant ainsi à imposer ses prétentions au locataire, elle réalisait les prévisions du motif d'annulation prévu par l'<ref-law>. Par surabondance, le congé était aussi annulable en vertu de l'<ref-law>. La bailleresse n'avait pas établi quels étaient les loyers usuels du quartier, échouant ainsi dans la preuve qu'elle pourrait obtenir d'un autre locataire une augmentation non abusive du loyer.
B.b. Le Tribunal cantonal vaudois, statuant sur appel de la bailleresse, a confirmé le jugement de première instance par arrêt du 19 juin 2015.
C.
La bailleresse a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile dans lequel elle conclut comme en appel à ce que la résiliation du 8 août 2012 soit déclarée valable et à ce que le locataire reçoive l'ordre de quitter immédiatement les locaux, ou qu'à défaut il soit procédé à l'exécution forcée.
Le locataire a conclu au rejet du recours. L'autorité précédente s'est référée à son arrêt.

Considérant en droit :
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont satisfaites sur le principe, notamment celles afférentes au délai (art. 45 al. 1 et art. 100 al. 1 LTF) et à l'exigence d'une valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 1.1).
2.
2.1. La bailleresse reproche à la cour cantonale d'avoir établi de façon arbitraire les faits qui l'ont conduite à annuler le congé en application de l'<ref-law>.
2.1.1. Selon la clause générale de l'<ref-law>, le congé est annulable lorsqu'il contrevient aux règles de la bonne foi. L'<ref-law> énonce une liste non exhaustive de motifs d'annuler le congé donné par le bailleur. Est notamment annulable le congé donné dans le but d'imposer une modification unilatérale du bail défavorable au locataire ou une adaptation de loyer (al. 1 let. b).
L'<ref-law> prohibe le congé-pression, soit le fait de placer le locataire face à l'alternative d'accepter une modification défavorable ou de quitter les locaux (arrêt 4A_625/2014 du 25 juin 2015 consid. 2 i.f.; sous l'ancien droit, <ref-ruling> consid. 3c). Il importe peu que la modification recherchée soit licite ou non; c'est le moyen utilisé qui est en soi répréhensible (DAVID LACHAT, Le bail à loyer, 2005, p. 742 n. 5.3.2; cf. <ref-ruling> consid. 4c). Il doit exister un lien de causalité entre la résiliation et la volonté du bailleur d'imposer sa prétention en modification du contrat. L'ordre dans lequel ont lieu la résiliation et la manifestation de volonté du bailleur n'est pas déterminant: la hausse de loyer exigée peut donc être antérieure, concomitante ou postérieure au congé (arrêt 4C.343/2004 du 22 décembre 2004 consid. 2.1, in CdB 2005 p. 33; <ref-ruling> ibidem). Lorsque l'initiative de modifier le contrat émane du locataire et que la déclaration du bailleur consiste en une acceptation, il n'y a pas d'adaptation de loyer unilatérale au sens de l'<ref-law> (arrêt précité 4C.343/2004 ibidem et les réf. citées).
Sur le principe, le locataire qui veut faire annuler la résiliation doit prouver les faits permettant de conclure qu'elle contrevient aux règles de la bonne foi (<ref-ruling> consid. 4.1; arrêt 4A_345/2007 du 8 janvier 2008 consid. 2.4.3). Il doit en particulier établir le lien entre le congé et la volonté du bailleur d'imposer sa prétention. Cette preuve, qui se rapporte à un fait relevant du for intérieur, peut résulter d'indices (arrêt précité 4C.343/2004 consid. 2.1).
Cela étant, le bailleur doit motiver la résiliation si le locataire congédié le dema nde (<ref-law>), et doit contribuer loyalement à la manifestation de la vérité en fournissant tous les éléments en sa possession nécessaires à la vérification du motif qu'il a invoqué (<ref-ruling> ibidem; <ref-ruling> consid. 3c). S'il ne collabore pas ou ne fournit aucun motif, le juge peut en déduire dans le cadre de l'appréciation des preuves que le congé ne repose sur aucun motif valable (arrêt précité 4A_345/2007 consid. 2.4.3; <ref-ruling> consid. 4b). Dans la mesure où il invoque dans la discussion un fait favorable à sa thèse, le bailleur doit en prouver la véracité (arrêt 4A_484/2012 du 28 février 2013 consid. 2.2).
2.1.2. En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, le juge verse dans l'arbitraire lorsque, sans raison sérieuse, il ignore un élément de preuve propre à modifier sa décision, lorsqu'il se trompe manifestement sur son sens et sa portée ou encore lorsqu'il tire des constatations insoutenables des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 234). L'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait envisageable, voire même préférable (<ref-ruling> consid. 4.3 i.f.).
2.2. En l'occurrence, la bailleresse fait grief aux juges vaudois d'avoir arbitrairement opté pour la thèse du locataire plutôt que pour la sienne, consistant à dire que l'envoi du nouveau bail était dû à l'initiative du locataire. Les juges auraient violé les règles sur le fardeau de la preuve (<ref-law>) en méconnaissant qu'il incombait au locataire d'établir le caractère unilatéral des modifications figurant dans le nouveau contrat, et partant la teneur des discussions antérieures à l'envoi du nouveau contrat. En l'absence de preuve, les juges cantonaux auraient dû constater que le locataire ne démontrait pas réaliser les conditions factuelles justifiant d'annuler le congé en vertu de l'<ref-law>; ils ne pouvaient retenir sans arbitraire que la bailleresse avait proposé la conclusion d'un nouveau bail.
2.3. Comme cela vient d'être rappelé, il incombe au locataire de prouver le lien entre le congé et la volonté de la bailleresse de lui imposer une hausse de loyer. Dans la mesure toutefois où il parvient à établir que la bailleresse, dans la foulée d'une résiliation non motivée, a manifesté la volonté d'augmenter le loyer, il revient à celle-ci, si elle veut faire échec à l'application de l'<ref-law>, d'établir que cette manifestation de volonté n'est qu'une acceptation de l'offre faite spontanément par le locataire, voire une offre consécutive à la proposition spontanée du locataire de poursuivre le contrat avec un loyer augmenté.
Se pose la question de savoir si les faits survenus entre le congé donné le 8 août et l'envoi d'un nouveau bail le 22 août permettent de conclure à une sollicitation spontanée du locataire.
Il est avéré qu'après la notification du congé non motivé, le locataire a cherché le 10 août à joindre C._, collaborateur de la bailleresse. Dans une note résumant cet appel téléphonique, une collaboratrice de la bailleresse indique que le locataire a reçu une résiliation de bail et attend l'appel du prénommé (pièce 7 de la demanderesse). Une réunion s'est ensuite tenue le 14 août dans les locaux loués. L'on ignore tout de cet entretien, à commencer par le point de savoir dans quelles circonstances il a été fixé. Tout au plus est-il établi que le locataire s'y est fait représenter par deux collaboratrices. Le courrier du 22 août accompagnant l'envoi par la bailleresse d'un nouveau bail ne se réfère pas à un accord des parties ni à une demande du locataire, mais simplement à l'entretien récent tenu dans les locaux en présence de C._. Enfin, le nouveau bail adressé au locataire est limité à cinq ans, avec une augmentation de loyer net d'environ 36 %, sans qu'il soit nécessaire ici de discuter de la TVA et de la surface exacte des locaux.
La recourante ne remet pas en cause ces éléments de fait. Or, l'autorité précédente pouvait sans arbitraire refuser d'en déduire que le locataire aurait spontanément proposé une augmentation de loyer, respectivement que le nouveau contrat adressé au locataire refléterait l'accord des parties. En effet, il n'était pas insoutenable de considérer que la première démarche du locataire avait pour finalité de se renseigner sur le motif du congé, dès lors qu'il n'avait pas été précisé par la bailleresse. De même, il n'était pas arbitraire de douter que les deux collaboratrices dépêchées à la réunion du 14 août aient eu le pouvoir et la volonté d'accepter au nom du locataire un contrat défavorable dont rien n'indique qu'il lui aurait été soumis au préalable. La cour pouvait aussi se référer sans arbitraire au contenu du contrat pour y voir un indice que la modification proposée n'était pas due à l'intervention spontanée du locataire. Alors que la loi permet, à certaines conditions, d'obtenir une prolongation de bail jusqu'à six ans pour des locaux commerciaux (art. 272 et art. 272b al. 1 CO), la cour pouvait sans arbitraire douter que le locataire ait suggéré un contrat limité à cinq ans avec une augmentation de loyer importante. Dans ces circonstances, il n'était pas insoutenable d'écarter aussi l'hypothèse selon laquelle le locataire aurait à tout le moins sollicité une offre de nouveau bail avec un loyer augmenté.
En bref, la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire en refusant de retenir que la proposition de hausse envoyée le 22 août au locataire avait été sollicitée par celui-ci ou par ses deux collaboratrices.
2.4. Le grief se révèle infondé. A juste titre, la bailleresse ne conteste pas que, sur la base des faits établis de façon non arbitraire par le Tribunal cantonal, l'annulation du congé se justifiait en vertu de l'<ref-law>.
2.5. Les considérations qui précèdent privent d'objet les griefs relatifs à l'argumentation subsidiaire de l'arrêt attaqué, selon laquelle le congé était aussi abusif sous l'angle de l'<ref-law> dès lors qu'il n'était pas démontré que la bailleresse fût en droit d'exiger un loyer plus élevé d'un autre locataire (sur l'admissibilité du congé poursuivant un tel but, cf. <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 3b/bb p. 110).
3.
En définitive, le recours de la bailleresse doit être rejeté. En conséquence, la recourante supportera les frais de la présente procédure et versera au locataire intimé une indemnité de dépens (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 14 avril 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
La Greffière: Monti