Faits :
A.
A.a. B._ (1974) et A._ (1973) se sont mariés le 1 er décembre 2000. Deux enfants sont issus de leur union, à savoir C._, né le 4 août 2003, et D._, née le 25 août 2005.
Au mois de mars 2011, A._ a noué une relation sentimentale avec E._, ressortissant autrichien.
A._ a définitivement quitté U._ (VS) avec ses enfants à la fin août 2012 pour s'établir en Autriche après qu'elle eut obtenu la garde de ceux-ci par décision de mesures protectrices de l'union conjugale rendue le 25 octobre 2011 par le Juge du Tribunal du district de l'Entremont (ci-après: Juge de district). Les tentatives de B._ d'empêcher le départ à l'étranger de sa femme et d'obtenir la garde des enfants par des mesures superprovisionnelles, des mesures protectrices de l'union conjugale puis des mesures provisionnelles sont restées vaines.
A._ a emménagé avec son compagnon à V._ en Autriche, ville située à quelque 420 km de U._, à savoir un trajet en véhicule d'environ 4h30. Un enfant, G._, est né de leur union le 16 octobre 2012.
A.b. Le 23 avril 2012, A._ a déposé une demande unilatérale en divorce par-devant le Tribunal du district de l'Entremont. B._ s'est rallié au principe du divorce. Chacune des parties a notamment requis l'attribution de la garde des enfants.
A.c. Le 13 mai 2013, le Juge de district a requis les autorités autrichiennes de lui permettre d'exercer les compétences d'attribution de l'autorité parentale et de régler les relations personnelles entre les parties et leurs enfants mineurs. Par décision du 17 juillet 2013, le Tribunal de district de V._ a admis cette demande.
Le 12 août 2014, le Juge de district a désigné Me Markus Krapf, avocat à Zurich, en qualité de curateur de représentation des enfants.
Le 2 mars 2015, F._, intervenante auprès de l'Office cantonal pour la protection de l'enfant (ci-après: OPE) a établi un rapport d'évaluation sociale.
A.d. Statuant le 12 mai 2016, le Juge de district a notamment prononcé le divorce des parties, dit que l'exercice en commun de l'autorité parentale sur les enfants était maintenu, confié la garde de ceux-ci à A._ et dit que, sauf meilleure entente entre les parties, B._ exercerait ses relations personnelles avec les enfants un week-end sur trois du vendredi soir au dimanche soir, les enfants étant pris en charge à 18h00 à la gare de W._, la moitié des vacances scolaires d'été et un nombre de jours correspondant à la moitié des autres vacances scolaires, étant précisé que, durant les années paires, les enfants passeraient les jours de Pentecôte et de Noël chez leur père et les jours de Pâques et de Nouvel An chez leur mère et inversément durant les années impaires. Pour les autres jours fériés, B._ avait la priorité dans le choix des dates au cours des années paires et A._ durant les années impaires.
B.
Statuant par jugement du 12 juin 2017 sur l'appel interjeté le 15 juin 2016 par B._ contre le jugement du 12 mai 2016, la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan (ci-après: Cour d'appel) l'a admis et a réformé la décision attaquée en ce sens qu'elle a notamment attribué la garde de D._ à A._ et celle de C._ à B._ et dit que, sauf meilleure entente entre les parties, B._ exercerait le droit de visite les semaines paires et A._ les semaines impaires, un week-end sur deux du vendredi soir au dimanche soir. Pour le surplus, chacun des parents devait exercer le droit de visite sur l'enfant dont il n'avait pas la garde la moitié des vacances scolaires, les enfants étant réunis durant celles-ci, étant précisé que, durant les années paires, les enfants passeraient les jours de Pentecôte et de Noël chez leur père et les jours de Pâques et de Nouvel An chez leur mère et inversément durant les années impaires. Sous cette réserve, B._ avait la priorité dans le choix des dates au cours des années paires et A._ durant les années impaires. La prise en charge des enfants devait avoir lieu à 18h00 à la gare de W._.
C.
Par acte du 23 juin 2017, A._ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre le jugement du 12 juin 2017. Elle conclut principalement à son annulation et à sa réforme en ce sens que la garde des enfants C._ et D._ lui est attribuée et qu'il est dit que le droit de visite de l'intimé sur ceux-ci s'exercera, à défaut de meilleure entente, un week-end sur trois, du vendredi 18h00 au dimanche 18h00, une semaine à Noël et une à Pâques, le jour de fête déterminant étant passé alternativement chez chaque parent, ainsi que trois semaines durant les vacances d'été. Elle précise qu'elle assurera le déplacement des enfants entre V._ et W._. Elle requiert qu'une contribution d'entretien identique à celle fixée en faveur de D._, qu'elle ne conteste pas, soit allouée à C._. Elle requiert également l'annulation du chiffre du dispositif du jugement attaqué portant sur la répartition des frais et dépens de première et deuxième instances. Subsidiairement, elle reprend les mêmes conclusions si ce n'est qu'elle ne sollicite l'octroi d'une contribution d'entretien qu'en faveur de C._. Plus subsidiairement encore, elle conclut à l'annulation du jugement attaqué sur les questions de l'attribution de la garde et du droit de visite sur les enfants et sur la répartition des frais et dépens de première et deuxième instances et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle requiert également d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire, à ce qu'un avocat d'office lui soit nommé en la personne de Me Carole Seppey et à ce que son recours soit muni de l'effet suspensif.
Invités à se déterminer, l'intimé a conclu au rejet du recours, le curateur des enfants a conclu principalement au rejet du recours et subsidiairement à son admission partielle en ce sens que la garde de l'enfant C._ est attribuée à l'intimé à partir de la fin de l'année scolaire le 6 juillet 2018. La cour cantonale s'est, quant à elle, référée aux considérants de son jugement.
D.
Par ordonnance présidentielle du 12 juillet 2017, la requête d'effet suspensif a été admise.

Considérant en droit :
1.
Le présent recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) ainsi que dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale supérieure statuant en dernière instance et sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Le litige portant principalement sur les droits parentaux, il s'agit d'une affaire de nature non pécuniaire dans son ensemble (arrêt 5A_937/2015 du 31 mars 2016 consid. 1 et les arrêts cités). La recourante a en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente (<ref-law>) et, ayant succombé dans ses conclusions, a un intérêt à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Le recours en matière civile est donc en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.4). L'<ref-law> exige par ailleurs que le recourant discute les motifs de la décision entreprise et indique précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> précité). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été invoqué et motivé par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 1.2, 397 consid. 1.4 in fine), c'est-à-dire expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (ATF <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 10.1 et les arrêts cités). Par ailleurs, lorsqu'une décision attaquée se fonde sur plusieurs motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes, le recourant doit, sous peine d'irrecevabilité, démontrer que chacune d'entre elles est contraire au droit en se conformant aux exigences de motivation requises (<ref-ruling> consid. 4.1.4; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 6.3).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influencer le sort de la cause (<ref-law>). La partie recourante qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte (<ref-law>), à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2).
3.
La recourante se plaint du fait que la garde de C._ ait été attribuée à l'intimé. Elle soulève en premier lieu un grief d'arbitraire dans l'établissement des faits. A l'examen de ses écritures, il apparaît toutefois qu'elle s'en prend par ce biais à l'ensemble des critères justifiant l'attribution de la garde des enfants à l'un ou l'autre des parents, la garde alternée étant en l'espèce d'emblée exclue eu égard à l'éloignement géographique entre les deux parents. Dans ces circonstances, le grief d'arbitraire dans l'établissement des faits et celui de violation de l'<ref-law> également soulevé par la recourante se confondent et il se justifie de les traiter ensemble.
3.1.
3.1.1. Selon l'<ref-law>, le juge du divorce règle les droits et les devoirs des père et mère conformément aux dispositions régissant les effets de la filiation. Cette réglementation porte notamment sur l'autorité parentale, la garde de l'enfant, les relations personnelles, la participation de chaque parent à la prise en charge de l'enfant et la contribution d'entretien. Le juge tient compte de toutes les circonstances importantes pour le bien de l'enfant; il prend en considération une éventuelle requête commune des parents et, autant que possible, l'avis de l'enfant (<ref-law>).
En matière d'attribution des droits parentaux, le respect du bien de l'enfant constitue en effet la règle fondamentale (<ref-ruling> consid. 5.4), les intérêts des parents devant être relégués au second plan (<ref-ruling> consid. 5). Il faut choisir la solution qui, au regard des données de l'espèce, est la mieux à même d'assurer à l'enfant la stabilité des relations nécessaires à un développement harmonieux des points de vue affectif, psychique, moral et intellectuel (<ref-ruling> consid. 5.3).
Au nombre des critères essentiels pour cet examen, entrent en ligne de compte les capacités éducatives des parents ainsi que l'existence d'une bonne capacité et volonté des parents de communiquer et coopérer avec l'autre. Il faut également tenir compte de la stabilité qu'apporte à l'enfant le maintien de la situation antérieure, de la possibilité pour les parents de s'occuper personnellement de l'enfant, de l'âge de ce dernier et de son appartenance à une fratrie ou à un cercle social. Il faut en outre prendre en considération le souhait de l'enfant s'agissant de sa propre prise en charge, quand bien même il ne disposerait pas de la capacité de discernement à cet égard. Il appartiendra au juge du fait de déterminer dans quelle mesure l'intervention d'un spécialiste, voire l'établissement d'un rapport d'évaluation sociale ou d'une expertise, est nécessaire pour interpréter le désir exprimé par l'enfant et notamment discerner s'il correspond à son désir réel (<ref-ruling> consid. 3.2.3; <ref-ruling> consid. 4.3).
Hormis l'existence de capacités éducatives qui est une prémisse nécessaire pour se voir attribuer la garde, les autres critères d'appréciation sont interdépendants et leur importance respective varie en fonction des circonstances du cas d'espèce. Ainsi, les critères de la stabilité et de la possibilité pour le parent de s'occuper personnellement de l'enfant auront un rôle prépondérant chez les nourrissons et les enfants en bas âge alors que l'appartenance à un cercle social sera particulièrement importante pour un adolescent (<ref-ruling> précité).
3.1.2. Pour apprécier les critères pertinents en matière d'attribution de la garde, le juge du fait, qui connaît le mieux les parties et le milieu dans lequel vit l'enfant, dispose d'un large pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 2 et 3; arrêts 5A_904/2015 du 29 septembre 2016 consid. 3.2.5; 5A_848/2014 du 4 mai 2015 consid. 2.1.2). Le Tribunal fédéral n'intervient que s'il s'est écarté sans motif des principes établis par la doctrine et la jurisprudence, lorsqu'il s'est fondé sur des faits qui ne devaient jouer aucun rôle pour la solution du cas d'espèce, ou lorsque, au contraire, il n'a pas tenu compte de circonstances qui auraient impérativement dû être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1 et les références).
3.1.3. En ce qui concerne l'audition de l'enfant, la question de savoir si et à quelles conditions ce dernier doit être entendu est résolue au premier chef par l'<ref-law>, selon lequel les enfants sont entendus personnellement et de manière appropriée par le juge ou par un tiers nommé à cet effet, pour autant que leur âge ou de justes motifs ne s'y opposent pas.
A partir d'un âge variant entre onze et treize ans, on considère en psychologie enfantine qu'un enfant est capable d'effectuer des activités mentales de logique formelle et qu'il possède la capacité de différenciation et d'abstraction orale (<ref-ruling> consid. 1.2.2; arrêts 5A_775/2016 du 17 janvier 2017 consid. 3.3; 5A_2/2016 du 28 avril 2016 consid. 2.3). A cet âge, l'enfant arrive en principe à pondérer les avantages et les inconvénients d'événements futurs sans rester accroché au présent (MARYSE PRADERVAND-KERNEN, La position juridique de l'enfant dans la procédure civile, à l'aune de quelques questions particulières, in FamPra.ch 2016 p. 339 ss, 350). On le considère dès lors capable de discernement (arrêts 5A_701/2011 du 12 mars 2012 consid. 2.2.2; 5A_89/2010 du 3 juin 2010 consid. 4.1.2). Un enfant capable de discernement est en droit de s'attendre à ce que la décision du juge respecte sa personnalité et soit étayée, en particulier lorsqu'elle s'écarte de sa volonté (PRADERVAND-KERNEN, ibidem; NOÉMIE HELLE, in Commentaire pratique, Droit matrimonial, n° 22 ad <ref-law> et la citation).
3.2. La recourante soutient que la cour cantonale aurait retenu arbitrairement que les capacités éducatives et de soins des deux parents étaient similaires. Elle rappelle s'investir beaucoup dans le suivi scolaire des enfants, ce qui serait attesté par leurs enseignantes. Elle reproche à l'intimé d'être incapable de faire des concessions pour ses enfants et se fonde pour ce faire sur un échange d'e-mails entre les parties dont il ressortirait qu'il a fait primer son désir de voir les enfants participer à un camp de ski qu'il organisait en Valais sur leur souhait de passer les fêtes avec leur demi-frère en Autriche. Elle affirme qu'il ne ferait pas les devoirs avec les enfants lors de l'exercice de son droit de visite même lorsque des examens étaient prévus au retour de leur séjour.
Elle relève également que, si l'intimé a manifesté son désir de réduire son taux d'occupation à 80% pour s'occuper personnellement des enfants, il n'en serait actuellement rien. Elle reproche donc à la cour cantonale d'avoir retenu de manière arbitraire une disponibilité équivalente chez les deux parents et de ne pas avoir suffisamment mis l'accent sur ce critère qui serait prépondérant au regard de la jurisprudence. Elle fait également grief à la Cour d'appel d'avoir retenu arbitrairement qu'une grande partie de la journée des enfants se déroulait en milieu scolaire et non auprès du parent qui en a la garde. Elle relève qu'en Autriche, les enfants vont à l'école de 7h30 à 12h00 puis prennent le repas de midi à la maison et n'ont pas l'école l'après-midi. Ils resteraient ensuite en famille, feraient leurs devoirs et participeraient à des activités sportives et de loisirs dans lesquelles elle serait elle-même très investie. Compte tenu des particularités du système scolaire autrichien, elle reproche également à la cour cantonale d'avoir retenu à tort que les critères de disponibilité et de stabilité avaient une importance moindre s'agissant d'enfants de l'âge de C._ et D._.
La cour cantonale aurait par ailleurs fait preuve d'arbitraire en considérant qu'il n'y avait aucun motif de retenir que l'intimé ferait obstacle à l'exercice du droit de visite si la garde de C._ ou des deux enfants lui était confiée. Elle soutient que l'incapacité de l'intimé à collaborer avec elle serait démontrée et fait état de différents événements qui en attesteraient. Elle rappelle ainsi que l'intimé avait refusé de l'aider à faire monter C._ dans le train lorsqu'il " a[vait] eu sa crise à la gare ". Elle fait également état des déclarations de l'intimé en audience selon lesquelles ils ne communiquaient pas ainsi que de ses déclarations devant l'OPE selon lesquelles il n'avait aucun problème à collaborer avec elle pour autant que ses demandes soient justes. Elle allègue qu'il la dénigrerait et l'injurierait devant les enfants notamment lors des transferts et qu'il aurait affirmé devoir prendre des " «choses» pour se calmer " à ces moments-là. L'absence de collaboration apparaîtrait par ailleurs dans le rapport d'évaluation de l'OPE du 2 mars 2013 duquel ressortait que, selon l'intimé, la recourante chercherait à le séparer des enfants. Selon la recourante, l'ensemble de ces éléments démontrerait l'absence de capacité de collaborer de l'intimé et l'affirmation contraire de la cour cantonale serait donc arbitraire.
La recourante qualifie ensuite d'arbitraire la constatation des juges cantonaux selon laquelle les dépositions écrites qu'elle avait versées en cause et dont la valeur probante ne " fai[sait] aucun doute " n'étaient pas de nature à infirmer les constatations du curateur des enfants selon lequel C._ avait exposé de manière convaincante et librement son point de vue. Il avait également été retenu de manière arbitraire que C._ n'avait jamais voulu déménager en Autriche et n'avait jamais reconsidéré sa position depuis lors malgré une bonne intégration dans son lieu de vie actuel. A l'appui de son argumentation, elle se réfère à plusieurs pièces produites dont il ressortirait notamment que les enfants subiraient la pression de leur père, se trouveraient dans un conflit de loyauté et se sentiraient contraints de dire à chaque parent ce qu'il voulait entendre. Il serait de ce fait erroné de considérer que C._ pouvait librement exprimer sa volonté, ce d'autant qu'il était âgé de huit ans au moment de la séparation, à savoir un âge où la jurisprudence admet qu'un enfant n'est pas capable de discernement s'agissant de la question de l'attribution de la garde.
La recourante reproche enfin aux juges cantonaux d'avoir faire fi du principe pourtant prépondérant selon lequel une fratrie ne devrait si possible pas être séparée. Outre une violation des art. 9 Cst. et 133 CC, elle estime que la Cour d'appel a également, ce faisant, violé l'art. 13 al. 1 Cst. Elle lui reproche singulièrement de ne pas avoir examiné si les conditions permettant de séparer une fratrie étaient données. Elle estime que tel n'est pas le cas puisque D._ et C._ ne présenteraient pas une différence d'âge importante et s'entendraient très bien. L'entente entre C._ et sa mère ainsi qu'avec le compagnon de cette dernière et son demi-frère serait également très bonne. Rien ne justifierait par conséquent de séparer le frère de sa soeur, ce d'autant que la grande distance entre le lieu de vie des deux parents et la bonne intégration de C._ sur son lieu de vie actuel parleraient également en défaveur d'une telle séparation.
3.3. Pour l'essentiel, la cour cantonale a constaté que les deux parties étaient de bons parents, soucieux du bien de leurs enfants, avec des capacités d'éducation et de soin similaires. La recourante était certes plus disponible puisqu'elle exerçait une activité professionnelle à un pourcentage réduit mais ce critère n'était pas déterminant dans le cas d'espèce puisque les enfants étaient désormais âgés de douze et quatorze ans, de sorte qu'une grande partie de leur journée se déroulait en milieu scolaire et non auprès de celui des parents qui en avait la garde. A partir de la suspension de la vie commune, la recourante avait pris soin des enfants de manière cohérente et structurée. Leur développement était harmonieux sur les plans physique, affectif et intellectuel. L'intimé s'était certes battu pour obtenir la garde des enfants en mesures protectrices puis provisoires mais s'était par la suite conformé aux prononcés confirmés par le Tribunal cantonal, en particulier aux modalités pratiques des relations personnelles fixées par le juge. Depuis quelque six ans (recte: cinq ans), il exerçait son droit de visite régulièrement et dès l'été 2013, il avait consenti à l'espacer dans l'intérêt de D._. La cour cantonale a également relevé que l'intimé était conscient du besoin des enfants d'entretenir des relations personnelles avec leurs deux parents et l'intervenante en protection de l'enfant avait par ailleurs souligné qu'il était très à l'écoute de ses enfants. L'aptitude de l'intimé à favoriser les relations personnelles ne pouvait, partant, être contestée et il n'y avait aucun motif de craindre qu'il fasse obstacle au droit de visite de la recourante si la garde de l'un ou des deux enfants lui était confiée, nonobstant la difficulté de communiquer des parties.
La Cour d'appel a ensuite fait état du conflit dans lequel se trouvaient les enfants et de leurs craintes de contrarier leurs parents en rapportant des propos et/ou des moments partagés avec l'autre. Elle a ensuite rappelé que, même si la formation de la volonté n'est jamais un processus entièrement détaché de l'influence extérieure, C._, âgé de quatorze ans, avait manifesté le désir de vivre auprès de son père et rien dans les actes de la cause ne révélait qu'il avait fait l'objet de pressions de la part de ce dernier lorsqu'il s'était exprimé devant le premier juge et son curateur. Ce dernier avait d'ailleurs exposé de manière convaincante qu'il avait rencontré C._ dans des lieux neutres et que celui-ci avait fait valoir son point de vue librement. Il apparaissait que, même si C._ était bien intégré, il n'avait jamais souhaité déménager en Autriche et n'avait pas reconsidéré sa position depuis lors. Rien ne permettait par ailleurs de supposer que le désir répété de C._ d'être confié à son père serait motivé par le fait qu'il pourrait jouir d'une plus grande liberté chez celui-ci. Le rapport de l'OPE ne mettait pas en évidence une relation permissive, voire peu structurée, nouée par l'intimé avec ses enfants. Le désir de C._ traduisait sa relation affective étroite avec l'intimé. Il entendait également retrouver ses racines en Suisse où il avait conservé ses copains et où résidaient ses cousins. A l'instar de sa soeur, il avait gardé des liens forts avec le lieu où il avait vécu jusqu'à l'âge de huit ans. Durant l'exercice du droit de visite, il avait pratiqué le ski et le football, de sorte qu'il bénéficiait d'un environnement social en Valais.
S'agissant des dépositions écrites de H._, pédagogue et amie de la recourante et de son compagnon, I._ et J._, qui oeuvrent au sein d'une institution de soutien et d'aide aux enfants de parents séparés ou divorcés, ainsi que du Dr K._, psychologue et psychothérapeute, versées en cause par la recourante pour infirmer ces constatations, la cour cantonale a refusé d'en tenir compte. Elle a en effet considéré qu'il ne s'agissait pas de renseignements écrits requis par le juge et qu'aucun motif ne justifiait de renoncer à leur audition, en présence des parties ou par commission rogatoire, afin qu'ils viennent confirmer le contenu de leurs déclarations en ayant été exhortés à répondre conformément à la vérité et rendus attentifs aux conséquences d'un faux témoignage. Cela aurait permis de comprendre leurs relations personnelles avec les parties et d'autres circonstances de nature à influer sur la crédibilité de leurs déclarations. La cour cantonale a par ailleurs exposé les motifs pour lesquels ces dépositions n'avaient pas la portée probatoire que la recourante leur prêtait et relevé qu'elles n'étaient pas de nature à la convaincre que le désir d'attribution de C._ reposerait sur une manipulation ou un endoctrinement de son père, même s'il était regrettable que celui-ci n'ait pas toujours tenu ses enfants à l'écart du conflit conjugal.
Dans ces circonstances, en l'absence de caractère prépondérant des critères de la stabilité et de la disponibilité pour s'occuper personnellement de l'enfant et en présence de capacités éducatives semblables des père et mère, ainsi que de l'existence d'un cercle social autant à V._ qu'à U._, il y avait lieu de respecter le souhait de C._ concernant sa propre prise en charge, de sorte que sa garde a été confiée à son père.
3.4. Il convient en premier lieu de rappeler que, s'agissant de l'attribution de la garde, le juge du fait, qui connaît le mieux les parties et le milieu dans lequel vit l'enfant, dispose d'un large pouvoir d'appréciation que le Tribunal de céans ne revoit qu'avec réserve (cf. supra consid. 3.1.2). En l'occurrence, la motivation de la cour cantonale s'agissant de l'attribution de la garde de C._ à son père - celle de D._ n'étant plus litigieuse - ne prête pas le flanc à la critique. La recourante reproche essentiellement à la cour cantonale d'avoir accordé à tort une importance prépondérante à la volonté exprimée par C._ et d'avoir fait fi du critère de la stabilité, ainsi que de sa plus grande disponibilité et du principe selon lequel une fratrie ne devrait en principe pas être séparée. Elle lui fait également grief d'avoir retenu à tort des capacités parentales équivalentes chez les deux parents. S'il est vrai que l'existence de capacités éducatives chez le parent requérant l'attribution de la garde est une prémisse nécessaire pour que celle-ci puisse effectivement lui être confiée, rien dans le dossier ne laisse entrevoir que celles-ci feraient défaut chez l'intimé. Le seul fait allégué par la recourante qu'elle serait plus impliquée dans le suivi scolaire et les activités extrascolaires des enfants n'apparaît pas déterminant dans la mesure où, étant sur place, un investissement plus marqué de la recourante paraît évident. Au surplus, la recourante ne parvient pas à démontrer que le constat de la cour cantonale selon lequel il n'y avait aucun motif de craindre que l'intimé ferait obstacle à l'exercice de son éventuel droit de visite serait arbitraire. En effet, ses allégations selon lesquelles l'intimé serait incapable de faire des concessions pour ses enfants et ne leur ferait pas faire leurs devoirs lors de l'exercice de son droit de visite reposent sur des faits qui ne ressortent pas du jugement attaqué. Par ailleurs, quand bien même on devrait en tenir compte, force est de constater que ces allégations reposent uniquement sur ses propres déclarations, respectivement sur celles de son compagnon, auxquelles on ne peut accorder qu'une valeur probante limitée. L'échange de courriers électroniques auquel elle se réfère fait par ailleurs état uniquement d'un désaccord entre les deux parties quant à savoir chez qui séjourneraient les enfants en date du 25 décembre 2014 et ne peut par conséquent être interprété comme une illustration de la prétendue volonté de l'intimé de faire primer ses intérêts sur ceux des enfants.
S'agissant de l'incapacité alléguée de l'intimé de collaborer avec la mère de ses enfants, l'argumentation de la recourante repose en partie sur des extraits de procès-verbaux d'audience dans lesquels l'intimé admet avoir de la peine à communiquer avec son ex-épouse et à collaborer avec elle lorsque ses requêtes lui paraissent infondées. Or, rien n'indique que ces problèmes de communication, qui ont au demeurant été pris en compte par la cour cantonale, seraient imputables uniquement à l'intimé. Le fait que ce dernier l'injurierait et la dénigrerait devant les enfants ressort par ailleurs uniquement des déclarations de son compagnon. Compte tenu de son lien particulier avec la recourante, on peut admettre que l'appréciation de ce dernier était biaisée, de sorte qu'il n'était par arbitraire pour la cour cantonale de ne pas tenir compte de cet élément. Il ne faut par ailleurs pas perdre de vue que l'intimé s'est initialement battu pour obtenir la garde des enfants, ce qui a forcément induit des situations plus conflictuelles, mais qu'il s'est par la suite toujours conformé aux prononcés judiciaires notamment s'agissant des modalités de l'exercice de son droit de visite. La recourante ne s'en prend au surplus pas à la motivation cantonale en tant que celle-ci constate que l'intimé a exercé son droit de visite régulièrement pendant cinq ans et qu'il a consenti à espacer son droit de visite dans l'intérêt de D._, ce qui dénote une bonne capacité de collaboration.
Enfin, force est de constater que la cour cantonale n'a pas excédé son pouvoir d'appréciation en accordant une importance prépondérante à la volonté de C._ par rapport aux critères de la disponibilité et de la stabilité. Contrairement à ce que soutient la recourante, aucun de ces critères n'a d'emblée une valeur prépondérante par rapport aux autres, celle-ci étant dépendante des circonstances du cas d'espèce (cf. supra consid. 3.1.1 in fine). En l'occurrence, c'est à bon droit que la cour cantonale a considéré qu'une importance particulière pouvait être accordée au désir exprimé par C._ compte tenu du fait qu'il est âgé de quatorze ans et ne s'est jamais départi de son désir de retourner vivre à U._ depuis le déménagement il y a plus de cinq ans. Celui-ci a en effet manifesté une volonté constante de vivre auprès de son père qu'il a exprimée à chaque fois qu'il a été entendu à ce sujet par le tribunal ou par son curateur et ce même lorsqu'il a été interrogé à V._, à savoir dans un environnement où il aurait cas échéant été moins exposé aux prétendues pressions exercées par son père.
Sur ce dernier point, on ne peut considérer que l'influence de l'intimé sur son fils aurait été démontrée par la recourante. En effet, cette dernière ne s'en prend pas valablement à la décision de la cour cantonale d'écarter les dépositions écrites qu'elle a produites dans le but de démontrer que la volonté de C._ de vivre auprès de son père n'avait pas été formée librement. La recourante soulève sur ce point un grief de violation du fardeau de la preuve (<ref-law>) et du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) au motif que la cour cantonale aurait mal apprécié le caractère probant desdites déclarations. Ce grief est toutefois irrecevable dans la mesure où elle ne s'en prend, par son argumentation, qu'à un seul des pans de la double motivation de la cour cantonale (cf. supra consid. 2.1 in fine). Outre le caractère non probant des déclarations produites, cette dernière a en effet également considéré qu'elle n'avait pas à tenir compte de ces pièces dans la mesure où l'audition des personnes ayant tenu ces propos en qualité de témoins aurait dû être requise, ce qui aurait permis à la fois à ces dernières de confirmer leurs déclarations écrites, au tribunal d'évaluer leur crédibilité et à l'intimé de poser ses propres questions.
Pour ce qui est des critères de disponibilité et stabilité, la cour cantonale a reconnu que ceux-ci étaient davantage donnés chez la recourante mais a toutefois considéré à juste titre que ces critères revêtaient une importance moindre s'agissant d'un enfant de l'âge de C._. En effet, quand bien même le système scolaire autrichien permettrait aux enfants d'être à la maison l'après-midi, il n'en demeure pas moins qu'un adolescent de quatorze ans ne nécessite pas la présence constante d'un de ses parents et peut se prendre en charge en partie lui-même, de sorte que ces critères perdent effectivement de leur importance à cet âge-là.
S'agissant enfin du principe selon lequel une fratrie ne devrait dans la mesure du possible pas être séparée, la recourante soutient à tort que les conditions pour ce faire ne sont pas données en l'espèce. S'il est vrai que la Cour d'appel a relevé de manière surprenante que la différence d'âge entre les enfants pouvait justifier une séparation puisque D._ et C._ ont en réalité seulement deux ans de différence, elle a toutefois également rappelé que la volonté exprimée par les enfants pouvait aussi être un motif justificatif. Or, pour les raisons évoquées précédemment, il apparaît que la volonté de C._ doit prévaloir sur le maintien de la fratrie, ce d'autant qu'il ressort des déclarations du curateur que le désir exprimé par C._ est demeuré inchangé même lorsqu'il a pris connaissance de la volonté de sa soeur de rester auprès de sa mère. Quand bien même les enfants sont proches en âge, il convient au demeurant de garder à l'esprit qu'il s'agit d'adolescents. Dans cette mesure, on ne peut qu'abonder dans le sens du curateur qui soutient dans ses déterminations devant la Cour de céans que les chemins d'enfants de cet âge-là se séparent même lorsqu'ils habitent au même endroit notamment parce qu'ils suivent une autre formation et ont des intérêts et amis différents.
En tant que la recourante entend également tirer un grief de violation de l'art. 13 al. 1 Cst. du fait que la cour cantonale a retenu que les conditions pour séparer la fratrie étaient en l'espèce données, son grief est irrecevable faute de répondre aux conditions de l'<ref-law>. Le Tribunal fédéral n'est en effet tenu d'examiner le moyen tiré de la violation de cette norme constitutionnelle et du droit conventionnel que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1). Or, la recourante n'explique pas, même succinctement, en quoi cette disposition aurait, dans ce contexte, une portée propre par rapport au droit fédéral topique, à savoir l'art. 133 al. 1 et 2 CC, dont elle a également soutenu qu'il aurait été violé (<ref-ruling> consid. 3.4; <ref-ruling> consid. 4.2; arrêt 5A_745/2015 du 15 juin 2016 consid. 3.3).
En définitive, au regard de ce qui précède, c'est à bon droit et, partant, sans excéder son pouvoir d'appréciation en la matière, que la cour cantonale a confié la garde de C._ à l'intimé. Cela étant, comme le relève à juste titre son curateur, il apparaît que C._ terminera sa scolarité obligatoire le 6 juillet 2018. Dans ces circonstances, il apparaît contraire à son intérêt que le transfert de garde soit exécuté avant cette date faute de quoi C._ devrait se réintégrer dans un nouvel environnement et s'habituer à un nouveau système scolaire pour un seul semestre, ce qui ne peut que lui être préjudiciable. Partant, conformément aux conclusions subsidiaires du curateur des enfants, il convient d'admettre partiellement le recours sur ce point pour permettre à C._ de terminer sa scolarité obligatoire en Autriche.
4.
La recourante s'en prend ensuite à la manière dont le droit de visite a été fixé, à savoir que les enfants passeront ensemble un week-end sur deux en alternance chez chacun de leurs parents. Elle se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits et d'une violation de l'<ref-law>.
4.1. Elle rappelle que le droit de visite avait initialement été fixé de cette manière mais que les séjours passés chez l'intimé avaient dû être espacés à compter de juillet 2014 en raison de la trop grande fatigue que ce système engendrait chez les enfants qui avaient souvent dû manquer l'école le lundi suivant. Elle estime que le système actuel d'un week-end sur trois fonctionne bien, ce qui avait également été relevé par les enseignantes des enfants. Sur ce point, elle estime que les faits ont été établis de manière incomplète et donc arbitraire par la cour cantonale qui avait omis de tenir compte du fait que les horaires scolaires en Valais ne permettent pas à C._ de se trouver en gare de W._ à 18h00 le vendredi soir compte tenu du fait que le trajet de U._ à W._ dure trois heures trente. Dans la mesure où le trajet de W._ à V._ dure ensuite encore deux heures, elle estime par ailleurs contraire à l'intérêt des enfants de leur " infliger " plus de onze heures de trajet un week-end sur deux. Elle se plaint au surplus du fait que les vacances scolaires des enfants en Autriche ne coïncident pas avec celles en Valais, de sorte qu'il serait impossible de réunir la fratrie pendant une grande partie des vacances. En faisant abstraction de la distance géographique, des incompatibilités liées aux horaires scolaires et aux dates des vacances scolaires en Valais et en Autriche, la Cour d'appel n'aurait pas tenu compte de critères importants en matière de fixation du droit de visite et aurait très largement outrepassé son pouvoir d'appréciation. Cette appréciation serait contraire à l'<ref-law> selon lequel le droit d'entretenir des relations personnelles devait être indiqué par les circonstances.
4.2. La cour cantonale a motivé le choix d'augmenter à nouveau la fréquence des contacts avec le parent non gardien par le seul fait que D._ est désormais âgée de douze ans, de sorte qu'elle pourrait supporter les déplacements entre V._ et U._ tels qu'ils avaient été initialement prévus par le Juge de district, à savoir un week-end sur deux. Or, ce système avait précisément été abandonné en juillet 2014 en raison de la trop grande fatigue que les trajets engendraient en particulier pour D._. Depuis lors, le droit de visite est exercé un week-end sur trois et aucune des parties ne s'est plainte de cette fréquence qui semble convenir à tout le monde. Il ne ressort en particulier pas des écritures d'appel de l'intimé, qui avait consenti à ce que son droit de visite soit restreint dans l'intérêt de D._, qu'il en aurait à nouveau requis l'élargissement dans l'hypothèse où la garde des enfants lui serait refusée. Dans ces circonstances, il apparaît contraire à l'intérêt des enfants que la fréquence des séjours chez le parent non gardien soit une fois encore augmentée. La jurisprudence rappelle d'ailleurs que l'exercice des relations personnelles peut être adapté à un éloignement géographique important en réduisant la fréquence des contacts mais en en allongeant si possible la durée (<ref-ruling> consid. 3.3). Dans ces circonstances, il convient de maintenir les modalités de l'exercice du droit de visite telles qu'elles ont été fixées par le premier juge à tout le moins jusqu'au 6 juillet 2018. A compter de cette date, le Tribunal de céans ne dispose pas de suffisamment d'éléments, en particulier s'agissant du type de formation que C._ entend suivre, des horaires qu'il devra respecter et, partant, de leur compatibilité avec le droit de visite précité. La recourante a par ailleurs mis en évidence le fait que les dates des vacances et jours fériés en Valais ne correspondaient pas forcément avec celles en vigueur en Autriche, de sorte qu'il apparaît également nécessaire de tenir compte de cette problématique dans la fixation du droit de visite de chaque parent, tout en veillant à ce que D._ et C._ soient autant que possible réunis durant l'exercice du droit de visite. Dans ces circonstances, il convient de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction et fixation des modalités de l'exercice du droit de visite à compter du 7 juillet 2018.
5.
La recourante se plaint également en deux phrases du fait que la cour cantonale n'aurait pas précisé le montant nécessaire pour l'entretien convenable des enfants ce qui constituerait une violation du nouvel art. 301a let. c CPC. Manifestement insuffisamment motivé, le grief est irrecevable faute de répondre aux exigences de l'<ref-law>.
6.
La recourante demande enfin l'annulation du chiffre 8 du dispositif du jugement entrepris portant sur la répartition des frais et dépens des deux instances cantonales. Cette conclusion est toutefois sans objet dans la mesure où la répartition des frais et dépens cantonaux devra être réexaminée dans le cadre de la décision de renvoi.
7.
En définitive, le recours est partiellement admis, dans la mesure où il est recevable, et le jugement attaqué est annulé et réformé en ce sens que la garde de C._ est confiée à sa mère jusqu'au 6 juillet 2018 et à son père à compter du 7 juillet 2018. La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision s'agissant des modalités de l'exercice du droit de visite de chaque parent sur l'enfant dont il n'a pas la garde à compter du 7 juillet 2018. Le jugement attaqué est confirmé pour le surplus. La recourante ne l'emporte ainsi qu'en partie. Dans ces conditions, il se justifie de répartir les frais judiciaires par moitié entre les ex-époux et de compenser les dépens (art. 66 al. 1, art. 68 al. 1 et 2 LTF). Les frais de représentation des enfants mineurs par 1'000 fr. font partie des frais judiciaires (arrêts 5A_346/2012 du 12 juin 2012 consid. 6; 5A_840/2011 du 13 janvier 2012 consid. 6).
La recourante requiert l'octroi de l'assistance judiciaire et produit, pour démontrer son indigence, un lot de pièces, dont notamment des extraits de ses comptes bancaires et des pièces attestant du montant de ses charges mensuelles et d'une dette de près de 17'000 fr. qu'elle a envers sa mère. Cela étant, s'il est vrai que, hormis la contribution d'entretien mensuelle de 350 fr. que lui verse l'intimé, la recourante ne perçoit qu'un revenu insignifiant qui ne couvre pas ses charges, elle omet de mentionner qu'un montant de 50'000 fr. lui a été alloué dans le cadre de la liquidation du régime matrimonial, dont à tout le moins 25'000 fr. lui ont selon toute vraisemblance déjà été versés. De ce fait, il apparaît qu'elle est en mesure d'assumer ses frais et dépens pour la procédure fédérale, de sorte que sa requête d'assistance judiciaire et de nomination d'un avocat d'office doit être écartée.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis, dans la mesure où il est recevable, et le jugement attaqué est annulé et réformé en ce sens que la garde de C._ est confiée à la recourante jusqu'au 6 juillet 2018 et à l'intimé à compter du 7 juillet 2018. La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision s'agissant des modalités de l'exercice du droit de visite de chaque parent sur l'enfant dont il n'a pas la garde à compter du 7 juillet 2018. Le jugement attaqué est confirmé pour le surplus.
2.
La requête d'assistance judiciaire et de nomination d'un avocat d'office de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., y compris les frais de représentation des enfants par 1'000 fr., sont mis pour moitié à la charge de chacune des parties.
4.
Les dépens des parties sont compensés.
5.
La Caisse du Tribunal fédéral versera à Me Markus Krapf, curateur des enfants, une indemnité de 1'000 fr. à titre d'honoraires.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux participants à la procédure et à la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 8 novembre 2017
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Hildbrand