Faits :
A.
X._ SA est une société inscrite au registre du commerce du canton de Vaud, dont le but est l'exploitation d'établissements publics. Cette société exploite la discothèque "Y._", située à Lausanne. Cet établissement se trouve dans les locaux d'un bâtiment colloqué en "zone urbaine". Le quartier compte encore trois autres discothèques.
Le 21 mars 2013, la Direction des sports, de l'intégration et de la protection de la population de Lausanne (ci-après: la Direction) a informé X._ SA que la Municipalité de Lausanne (ci-après: la Municipalité) envisageait de prendre des mesures d'assainissement en vue de réduire les problèmes de bruit et d'incivilités dans le quartier en restreignant les horaires d'exploitation de l'établissement "Y._". L'intéressée s'est opposée à une éventuelle restriction des horaires d'exploitation par courrier du 2 avril 2013.
B.
Par décision du 24 mai 2013, la Municipalité a restreint les horaires d'exploitation de l'établissement "Y._" en les fixant de 17h00 à 01h00 du dimanche au mercredi, de 17h00 à 02h00 le jeudi et de 17h00 à 03h00 les vendredi et samedi, et a exclu toute possibilité de demander des prolongations. La société X._ SA a contesté cette décision par acte du 27 mai 2013 auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Faute d'avoir payé l'avance de frais requise, elle a déposé un nouvel acte, le 21 juin 2013, c'est-à-dire dans le délai de recours, contre cette décision.
Par arrêt du 29 juin 2015, le Tribunal cantonal a déclaré le recours du 27 mai 2013 irrecevable et rejeté celui du 21 juin 2013. S'agissant de ce dernier, après avoir jugé que la Municipalité était compétente pour statuer sur la restriction des horaires d'ouverture, le Tribunal cantonal a considéré en substance que le quartier dans lequel se trouvait l'établissement en cause était affecté de manière prépondérante à l'habitation et que cet établissement était effectivement susceptible de provoquer des inconvénients appréciables pour le voisinage. Le Tribunal cantonal a jugé la mesure comme étant proportionnée, celle-ci ne violant au demeurant ni le principe de l'égalité de traitement, ni celui de la bonne foi.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la société X._ SA demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt du 29 juin 2015 du Tribunal cantonal, subsidiairement de renvoyer la cause à l'autorité compétente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle se plaint en particulier de violations du principe de la légalité et de son droit d'être entendue.
Par ordonnance du 7 septembre 2015, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif.
Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt. La Municipalité conclut au rejet du recours. Dans des observations finales, X._ SA a confirmé ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le présent litige concerne la restriction des horaires d'exploitation d'un établissement public fondé sur l'ancien règlement municipal de la Municipalité de Lausanne du 17 août 2011 sur les établissements et les manifestations (ci-après: aRME) et sur le règlement municipal de la Municipalité de Lausanne du 26 juin 2006 sur le plan général d'affectation (ci-après: RPGA) qui relèvent du droit public au sens de l'<ref-law>. Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause ne tombant pas sous le coup de l'une des exceptions prévues à l'<ref-law>. La voie du recours en matière de droit public est partant ouverte. Au surplus, le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>) par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Il est par conséquent recevable.
1.2. En principe, le recours en matière de droit public doit contenir des conclusions réformatoires. Or, la recourante formule une conclusion principale purement cassatoire, sans requérir une nouvelle décision en la cause. Une telle conclusion est néanmoins admise dans le recours en matière de droit public, à condition toutefois que les revendications de la recourante ressortent clairement des motifs (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 414 s., en particulier consid. 1.4.1 i.f.). En l'occurrence, malgré une motivation peu intelligible et pour le moins confuse du recours, on peut comprendre que la recourante cherche en définitive à ne pas être soumise à une exclusion de la possibilité de requérir des prolongations d'horaires. En cela, l'insuffisance de sa conclusion principale ne saurait lui nuire. Au demeurant, la conclusion subsidiaire en renvoi n'étant pas purement cassatoire, il convient de toute façon d'entrer en matière.
2.
Sauf dans les cas cités expressément à l'<ref-law>, le recours devant le Tribunal fédéral ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal (ou communal) en tant que tel. En revanche, il est possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal ou communal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine toutefois le moyen tiré de la violation d'une norme de rang constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise (<ref-law>).
En l'espèce, le litige porte sur le bien-fondé d'une mesure d'exclusion de prolongation d'horaires d'ouverture d'un établissement public prévue par le aRME et le RPGA, deux règlements communaux. Partant, la cognition du Tribunal fédéral est limitée aux griefs de la recourante qui répondent aux exigences de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 382 s.; arrêt 2C_449/2013 du 21 février 2014 consid. 1.2).
3.
La recourante se plaint en premier lieu de violation de son droit d'être entendue et, à tout le moins implicitement, d'établissement inexact des faits.
3.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. <ref-law>). Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>), ce que la partie recourante doit démontrer d'une manière circonstanciée, conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.). La notion de "manifestement inexacte" correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 450).
Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 282). L'autorité peut cependant renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 210; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 147 s.; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 429). Le juge cantonal enfreint tant la règle générale de l'<ref-law>, applicable également en droit public, que la garantie du droit d'être entendu de l'art. 29 al. 2 Cst. s'il tient pour exactes les allégations non prouvées d'une partie, nonobstant leur contestation par la partie adverse, ou s'il refuse toute administration de preuve sur des faits pertinents en droit (arrêt 2C_778/2012 du 19 novembre 2012 consid. 3.2 et les références citées).
3.2. La recourante fait grief au Tribunal cantonal d'avoir modifié sa jurisprudence puisque dans un arrêt précédent, celui-ci aurait jugé que le devoir d'assainissement doit concerner l'ensemble d'un secteur et non une entreprise à l'exception de toutes les autres. Elle critique également le Tribunal cantonal en ce qu'il a refusé de se rendre sur place pour constater l'existence de diverses sources de nuisances liées au quartier, c'est-à-dire principalement la circulation et le trafic de drogue.
En l'occurrence, la motivation du recours ne répond aucunement aux conditions de l'<ref-law>. La recourante n'explique pas dans quelle mesure elle seule aurait fait l'objet de mesures, ni en quoi un déplacement sur place aurait eu une incidence sur l'issue de la cause. Au contraire, l'arrêt entrepris fait mention de trois autres discothèques dans le quartier qui, pour deux d'entre elles, ont également fait l'objet de mesures semblables, alors que la troisième est sur le point de se voir notifier une décision allant dans le même sens. S'agissant des nuisances, la recourante expose de manière purement appellatoire que seuls la circulation des voitures et le trafic de drogue occasionnent des nuisances dans le quartier. Elle ne démontre toutefois nullement en quoi une vision locale aurait une incidence sur l'interdiction de demander des prolongations d'heures d'ouverture après 01h00, respectivement 02h00 et 03h00.
Au surplus, la recourante, aussi bien dans la partie de son mémoire intitulée " FAITS " que dans celle intitulée " EN DROIT ", avance des éléments de fait ne ressortant pas de l'arrêt entrepris, sans exposer en quoi les conditions qui viennent d'être rappelées seraient réunies. Elle se contente de substituer, de manière purement appellatoire, ses vision et appréciation des faits à celles retenues par le Tribunal cantonal. Le Tribunal fédéral vérifiera donc la correcte application du droit sur la seule base des faits retenus par l'autorité précédente, sans tenir compte des faits tels qu'ils sont présentés par la recourante.
4.
La recourante invoque ensuite des violations des art. 73, 74 et 75 Cst. Elle ne motive toutefois pas son grief conformément aux obligations de l'<ref-law>. Au demeurant, si le caractère justiciable de l'art. 73 Cst. est indécis (cf. arrêt 1A.115/2003 du 23 février 2004 consid. 3.2; KLAUS A. VALLENDER, in St. Galler Kommentaer, Die schweizerische Bundsverfassung, 3e éd. 2014 n° 33SS ad art. 73 Cst.), celui de l'art. 74 Cst. ne saurait être admis (cf. arrêt 2C_139/2009 du 13 août 2009 consid. 5.4 et les références citées), pas plus que celui de l'art. 75 Cst. (cf. arrêt 1C_109/2014 du 4 mars 2015 consid. 6.3).
5.
Invoquant l'art. 5 al. 1 Cst., la recourante se plaint d'une violation du principe de la légalité.
5.1. Le principe de la légalité, consacré à l'art. 5 al. 1 Cst., exige que les autorités n'agissent que dans le cadre fixé par la loi. Hormis en droit pénal et fiscal où il a une signification particulière, le principe de la légalité n'est pas un droit constitutionnel du citoyen. Il s'agit d'un principe constitutionnel qui ne peut pas être invoqué en tant que tel, mais seulement en relation avec la violation, notamment, du principe de la séparation des pouvoirs, de l'égalité, de l'interdiction de l'arbitraire ou la violation d'un droit fondamental spécial (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 386; <ref-ruling> consid. 2.1).
Une décision est arbitraire (art. 9 Cst.) lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou qu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une solution autre que celle de l'autorité cantonale semble concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 211). Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 5 et les arrêts cités).
5.2. En l'espèce, la recourante estime en substance que c'est sans base légale que la Municipalité a statué sur la restriction de l'horaire qui lui a été imposée et que la décision de l'autorité précédente qui confirme la compétence de la Municipalité est arbitraire.
Il est fortement douteux que la motivation du recours quant à ce grief remplisse les conditions strictes de l'<ref-law>. Toutefois, on peut malgré tout relever que si l'art. 9 al. 1 aRME, qui dispose qu'il est possible d'imposer des horaires plus restreints que ceux définis à l'art. 5 aRME ou refuser des prolongations d'horaire, notamment lorsque les établissements sont susceptibles de provoquer des inconvénients appréciables dans les secteurs où l'habitat est prépondérant, prévoit effectivement que c'est la Direction qui est compétente pour prononcer ces restrictions, il n'en demeure pas moins que l'arrêt entrepris est également fondé sur l'art. 77 RPGA. Or cette disposition prévoit que lorsque les établissements publics et ceux qui y sont assimilés sont susceptibles de provoquer des inconvénients appréciables dans les secteurs où l'habitat est prépondérant, la Municipalité peut imposer des restrictions d'usage ou les interdire. Par conséquent, il n'est pas arbitraire, à tout le moins pas dans le résultat, de considérer que la Municipalité était compétente pour rendre une décision dans la présente cause (cf. arrêt 2C_881/2013 du 18 février 2014 consid. 4.5).
5.3. La recourante estime en outre que le Tribunal cantonal a arbitrairement appliqué le aRME en ce qu'il a confirmé une décision qui excluait toute possibilité d'accorder une prolongation.
Ici aussi, il est douteux que la motivation du recours remplisse les conditions de l'<ref-law>. On peut néanmoins relever que l'art. 9 al. 1 aRME prévoit expressément que les horaires d'ouverture peu-vent être réduits ou qu'il est possible d'en refuser la prolongation, notamment lorsque les établissements sont susceptibles de provoquer des inconvénients appréciables dans les secteurs où l'habitat est prépondérant au sens de l'art. 77 RPGA. Dès lors que l'arrêt en cause considère que l'établissement de la recourante se trouve dans un tel secteur, ce qui n'est au demeurant pas contesté par la recourante, il n'est pas arbitraire, fondé sur les dispositions précitées, d'exclure toute prolongation d'ouverture, de manière abstraite. Le fait que la Municipalité ait adopté des Directives municipales en matière de refus d'octroi des heures de prolongations pour les établissements de nuit le 13 février 2014 n'y change rien. Il est en effet pleinement soutenable, dans un quartier où l'habitat est prépondérant, de renoncer à toute prolongation et de déroger aux directives, comme le prévoit d'ailleurs leur art. 2.
5.4. Dans la mesure où la recourante invoque encore une violation du principe de la légalité en relation avec l'art. 6 de la loi vaudoise du 26 mars 2002 sur les auberges et les débits de boissons (LADB/VD; RSVD 935.31), son recours doit être déclaré irrecevable. Elle ne saurait en effet faire valoir une mauvaise application du droit cantonal, sans invoquer simultanément une violation de l'arbitraire ou d'un autre droit fondamental (cf. consid. 2 et 5.1 ci-dessus). Au surplus, ce grief se fonde exclusivement sur des faits qui n'ont pas été retenus par l'autorité précédente (cf. consid. 3.1 ci-dessus).
6.
La recourante se plaint en définitive de violations des art. 16 de la loi fédérale du 7 octobre 1983 sur la protection de l'environnement (LPE; RS 814.01) et 13 de l'ordonnance fédérale du 15 décembre 1986 sur la protection contre le bruit (OPB; RS 814.41).
6.1. Selon l'<ref-law>, les installations qui ne satisfont pas aux prescriptions de la présente loi et aux dispositions d'autres lois fédérales qui s'appliquent à la protection de l'environnement seront assainies. L'assainissement interviendra dans la mesure où cela est réalisable sur le plan de la technique et de l'exploitation et économiquement supportable, et de telle façon que les valeurs limites d'immission ne soient plus dépassées (<ref-law>). Par installations, on entend les bâtiments, les voies de communication ou autres ouvrages fixes ainsi que les modifications de terrain. Les outils, machines, véhicules, bateaux et aéronefs sont assimilés aux installations (<ref-law>).
6.2. En substance, la recourante estime que l'autorité précédente n'a pas considéré les diverses sources de bruits du quartier et n'a pas ordonné l'établissement d'une planification conforme à la LPE. Selon elle, la Municipalité ne pouvait pas se contenter d'adopter un rapport-préavis.
Force est tout d'abord de constater que la recourante fonde une nouvelle fois son argumentation sur des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt entrepris (cf. consid. 3.1 ci-dessus). Celui-ci ne fait mention d'aucun autre inconvénient appréciable pour le voisinage que l'établissement de la recourante. Au surplus, aucun résultat de mesures relatives à des éventuelles immissions de bruit n'est communiqué. Pour cette raison déjà, le recours, en tant qu'il concerne une violation de la LPE et de l'OPB, doit être rejeté.
De plus, on relèvera que, contrairement à ce que semble penser la recourante, ce n'est pas principalement pour des questions de bruits nocturnes que le Tribunal cantonal a confirmé l'exclusion de toute possibilité de prolonger les horaires, mais surtout en raison des incivilités ayant conduit la police à intervenir à 104 reprises durant l'année 2014, des salissures et du trafic de voitures. Le rapport-préavis du 29 novembre 2012, adopté par la Municipalité et cité par la recourante, confirme d'ailleurs cela puisqu'il traite de la politique municipale en matière d'animation et de sécurité nocturnes, ainsi que de la préservation de l'espace public. Or la compétence pour lutter contre ces nuisances, comme l'a justement relevé l'autorité précédente, revient à la commune, conformément à la délégation législative contenue à l'art. 22 al. 1 LADB/VD. Cette disposition prévoit que le règlement communal de police fixe l'horaire d'exploitation des établissements, qu'il peut opérer une distinction entre les différents types d'établissements et les différentes zones ou quartiers de la commune et qu'il peut aussi fixer des conditions particulières visant à protéger les riverains des nuisances excessives. Fondée sur cette délégation, la Municipalité a adopté le aRME et, en application des dispositions de ce règlement, elle a, en l'espèce, pris des mesures visant à mettre fin aux désagréments en tout genre subis par le voisinage de la recourante (c'est-à-dire, selon le Tribunal cantonal, non seulement le bruit, mais également l'insécurité, les salissures et le trafic de voitures). Il n'est par conséquent aucunement question d'assainissement d'installations au sens de l'<ref-law> et de l'ordonnance d'exécution y relative, mais uniquement de mesures de police fondées sur le aRME et le RPGA (par renvoi de l'art. 9 al. 1 let. a aRME). Dans ces conditions et compte tenu des faits retenus, l'autorité précédente n'a pas violé le droit fédéral.
7.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans dans la mesure où il est recevable. Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires de la recourante et de la Municipalité de Lausanne et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 2 février 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Tissot-Daguette