Sachverhalt:
A.
A.a. Der deutsche Staatsangehörige A._ (geb. 1968) reiste nach Abschluss eines Arbeitsvertrags mit einer Schweizer Firma am 19. Juli 2004 in die Schweiz ein. Am 13. August 2004 wurde ihm eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA ausgestellt, die ihn zur Erwerbstätigkeit berechtigte. Das Arbeitsverhältnis wurde bereits kurze Zeit später wieder aufgelöst. Vom 8. August 2005 bis zum 30. Juni 2007 war A._ bei einer anderen Firma in Zürich angestellt.
A.b. Mit Schreiben vom 20. November 2009 teilte das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau (MIKA) A._ mit, dass er den eigentlichen Aufenthaltszweck (Erwerbstätigkeit) nicht mehr erfülle, da er ein (Fern-) Studium absolviere und keiner Erwerbstätigkeit mehr nachgehe. Aus dem gleichen Grund stehe auch die Erteilung einer Niederlassungsbewilligung nicht zur Diskussion, seine Aufenthaltsbewilligung könne jedoch zwecks Studiums um fünf Jahre verlängert werden.
A.c. Am 23. Januar 2010 schloss A._ das Fernstudium an der X._ Hochschule in U._/Deutschland, das er bereits am 28. Mai 2002 aufgenommen hatte, ab.
A.d. Mit Urteil des Bezirksgerichts V._ vom 7. August 2012, bestätigt durch das Obergericht des Kantons Aargau am 17. September 2013, wurde A._ wegen unrechtmässigen Erwirkens von Sozialleistungen schuldig gesprochen und zu einer Busse von Fr. 2'000.-- verurteilt, da er gegenüber den Sozialbehörden einen Geldeingang nicht deklariert hatte.
A.e. Nachdem A._ im August 2014 nach wie vor nicht erwerbstätig war, lehnte das MIKA mit Schreiben vom 7. August 2014 die Umwandlung der Aufenthalts- in eine Niederlassungsbewilligung erneut ab, verlängerte dessen Aufenthaltsbewilligung jedoch gestützt auf Art. 6 Abs. 1 Anhang I FZA (SR 0.142.112.681) zur Stellensuche um ein Jahr bis zum 31. Juli 2015.
B.
Am 2. März 2016 verfügte das MIKA, dass die am 31. Juli 2015 abgelaufene Aufenthaltsbewilligung von A._ nicht mehr verlängert und dieser aus der Schweiz weggewiesen werde. Die dagegen erhobene Einsprache wies das MIKA mit Einspracheentscheid vom 24. August 2016 ab, soweit es darauf eintrat. Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau hat die hiergegen erhobene Beschwerde mit Urteil vom 16. Dezember 2016 ebenfalls abgewiesen, soweit es darauf eingetreten ist.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 24. Januar 2017 an das Bundesgericht beantragt A._: "Das Verfahren ist zu sistieren und dem Beschwerdeführer die Aufenthaltsbewilligung mindestens so lange zu verlängern, bis sämtliche zivil- und strafrechtlichen Verfahren des Beschwerdeführers verfassungskonform überarbeitet wurden. Hilfsweise sind für den Entscheid des Migrationsamtes Rechtsverweigerung, Rechtsverzögerung, Willkür, Schikane sowie Diskriminierung festzustellen."
Das Verwaltungsgericht und das MIKA beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1.
Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG) ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, da der Beschwerdeführer als deutscher Staatsangehöriger gestützt auf das FZA potenziell einen Anspruch auf Erteilung einer Bewilligung geltend machen kann (<ref-law> e contrario). Die Frage, ob dessen Aufenthaltsbewilligung zu Recht nicht verlängert wurde, betrifft nicht das Eintreten, sondern bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f.). Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde (Art. 42 und 100 Abs. 1 BGG) des hierzu legitimierten Beschwerdeführers (<ref-law>) ist einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5 S. 144). Die Verletzung von Grundrechten untersucht es in jedem Fall nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.2. Die vom Beschwerdeführer am 24. April 2017 eingereichte "zusätzliche Rechnung" des Krankenversicherers, datiert vom 16. Januar 2017, bleibt als echtes Novum im vorliegenden Verfahren unbeachtlich (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.). Auch auf seinen in dieser Eingabe verfassten Antrag, dem Leiter des Sozialamtes "im Interesse der Wahrheitsfindung die Möglichkeit der Präzisierung seines Vortrages einzuräumen - vorzugsweise durch Einreichung der kompletten, digitalisierten Akte des Beschwerdeführers als PDF-Datei auf einem gängigen Datenträger", ist nicht weiter einzugehen, da nicht ersichtlich ist, inwiefern dieser Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die bevorstehende Firmengründung sei dem MIKA bekannt gewesen und hätte entsprechend berücksichtigt werden müssen. Weiter führt er aus, im genannten Strafverfahren seien dem Angeklagten u.a. ein Anwalt und Akteneinsicht verweigert, Beweismittel unterschlagen sowie Rechtsgrundsätze wie in dubio pro reo und in dubio mitius nicht angewandt und Fristen für die Zustellung des Dispositivs und des begründeten Urteils überschritten worden. Bei den Zivilverfahren habe es ähnliche Unregelmässigkeiten gegeben.
3.2. Die Vorinstanz hat - teilweise unter Verweis auf den Einspracheentscheid des MIKA - die einschlägigen Rechtsgrundlagen im FZA (Art. 1 lit. a und Art. 4 FZA; Art. 4 Abs. 1, Art. 6 ff. und Art. 12 ff. Anhang I FZA) sowie die bundesgerichtliche Rechtsprechung (vgl. insbesondere <ref-ruling> E. 2 u. 3 S. 3 ff.) zutreffend dargelegt; darauf kann verwiesen werden. Sie gelangte zum Schluss, dass dem Beschwerdeführer für einen erwerbsfreien Aufenthalt die finanziellen Mittel fehlten, da er seit Jahren von der Sozialhilfe abhängig sei. Weiter stellte sie fest, dass er seit dem Jahr 2009 arbeitslos sei und es nicht absehbar sei, dass er in der Schweiz demnächst eine Arbeitsstelle fände. In Bezug auf die Absicht des Beschwerdeführers, eine Firma zu gründen, verwies sie auf die Ausführungen des MIKA. Dieses hat die bundesgerichtliche Praxis richtig ausgeführt: Bürger aus EU-/EFTA-Staaten haben Anspruch auf eine fünfjährige EU-/EFTA-B-Bewilligung, falls sie den zuständigen Behörden nachweisen, dass sie sich zum Zweck einer selbständigen Erwerbstätigkeit niedergelassen haben oder niederlassen wollen. Der betroffene selbständig Tätige muss seine Erwerbstätigkeit dartun. Als Nachweis genügt die Errichtung eines Unternehmens oder einer Betriebsstätte mit einer effektiven und möglichst existenzsichernden Geschäftstätigkeit. Die betroffene Person soll dabei grundsätzlich ein Einkommen erzielen, welches ihr erlaubt, ihr Leben und dasjenige der Familie zu fristen und nicht sozialhilfeabhängig zu werden. Indessen darf kein bestimmtes Mindesteinkommen vorausgesetzt werden (Urteil 2C_243/2015 vom 2. November 2015 E. 3.3.1).
Diesen Anforderungen ist der Beschwerdeführer nicht nachgekommen. In seiner Beschwerde an das Bundesgericht setzt er sich in keiner Weise mit den entsprechenden vorinstanzlichen Feststellungen auseinander und legt nicht dar, inwiefern diese nicht zutreffen sollen. Er lässt damit eine genügende Begründung vermissen und belässt es im Wesentlichen bei appellatorischer Kritik am vorinstanzlichen Entscheid. Im Weiteren unterlässt er es zu begründen, inwiefern sich dieser als diskriminierend oder willkürlich erweisen und ihm eine Rechtsverweigerung widerfahren sein soll. Auf seine Rügen kann damit nicht eingegangen werden (vgl. E. 2.1).
3.3. Die Vorinstanz ist demnach zu Recht zum Ergebnis gelangt, dass es dem Beschwerdeführer seit der letzten Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zwecks Stellensuche (bis zum 31. Juli 2015; vgl. Sachverhalt Bst. A.e) wiederum nicht gelungen ist, eine Arbeitsstelle in der Schweiz zu finden. Sie durfte daher davon ausgehen, dass er seinen Status als unselbständiger Arbeitnehmer im Sinne von Art. 6 Anhang I FZA und damit den Anspruch auf eine entsprechende Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA verloren hat und sich auch auf keinen Anspruch als selbständig Erwerbstätiger im Sinne von Art. 12 Anhang I FZA berufen kann. Weitere Bestimmungen, aus denen der Beschwerdeführer ein Anwesenheitsrecht für sich ableiten könnte, werden weder dargetan noch sind sie ersichtlich.
3.4. Nicht einzugehen ist schliesslich auf die Ausführungen des Beschwerdeführers betreffend die offenbar hängigen Zivil- und Strafverfahren. Diese richten sich gegen den vorinstanzlichen Entscheid bzw. die entsprechenden Ausführungen des MIKA, soweit darin das Vorliegen eines Härtefalls im Sinne von Art. 20 der Verordnung vom 22. Mai 2002 über die schrittweise Einführung des freien Personenverkehrs zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Union und deren Mitgliedstaaten sowie unter den Mitgliedstaaten der Europäischen Freihandelsassoziation (VEP; SR 142.203) verneint wird. Zwar können nach dieser Bestimmung Aufenthaltsbewilligungen EU/EFTA erteilt werden, wenn wichtige Gründe dies gebieten und die Voraussetzungen für eine Zulassung zu einem Aufenthalt ohne Erwerbstätigkeit nicht gegeben sind. Die entsprechende Verordnungsbestimmung begründet indessen keinen Bewilligungsanspruch (vgl. <ref-law>). Es handelt sich dabei - analog der allgemeinen Härtefallregelung in Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG (SR 142.20) - um einen Ermessensentscheid, gegen den allenfalls die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offensteht (Urteil 2C_243/2015 vom 2. November 2015 E. 1.2). Auf die Beschwerde kann insoweit nicht eingetreten werden.
4.
Die Beschwerde ist demnach unbegründet und abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache wird das Sistierungsgesuch gegenstandslos.
5.
Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
D ie Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Juli 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Fuchs