Erwägungen:
1.
Mit Urteil 4A_502/2016 vom 6. Februar 2017 wies das Bundesgericht eine Beschwerde der A._ AG (früher B._ AG) gegen ein Urteil des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 28. Juni 2016 ab, soweit es darauf eintrat. Der Verein C._ war Beschwerdegegner im damaligen und ist es auch im vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahren.
Der Beschwerdegegner verlangte am 10. Februar 2017 von der A._ AG die Bezahlung von Prozesskosten des bundesgerichtlichen und des vorausgegangenen kantonalen Verfahrens (Fr. 65'225.55 inklusive MwSt [Parteientschädigung] und Fr. 3'000.-- [Rückgriff für Kostenvorschüsse] gemäss Entscheid des Bezirksgerichts Arbon vom 20. November 2015; Fr. 6'300.-- zuzüglich MwSt [Parteientschädigung] gemäss Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 28. Juni 2016; Fr. 7'000.-- [Parteientschädigung] gemäss Urteil 4A_502/2016).
Mit Zahlungsbefehl vom 5. April 2017 (Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Bezirk Arbon) betrieb der Beschwerdegegner die A._ AG für die genannten Forderungen über Fr. 82'029.55 zuzüglich Zins zu 5 % seit 1. März 2017. Nachdem die A._ AG Rechtsvorschlag erhoben hatte, verlangte der Beschwerdegegner beim Bezirksgericht Arbon definitive Rechtsöffnung für den in Betreibung gesetzten Betrag nebst Zins. Am 2. August 2017 teilte der Rechtsvertreter der A._ AG dem Bezirksgericht unter anderem mit, die Auseinandersetzung zwischen den Streitparteien sei noch nicht abgeschlossen. Das Schreiben enthielt zudem folgenden Satz: "In der Sache selbst wird unsere Klientin die geforderten Parteientschädigungen begleichen." Mit Entscheid vom 15. September 2017 schrieb das Bezirksgericht das Rechtsöffnungsverfahren zufolge Anerkennung als erledigt ab und erteilte definitive Rechtsöffnung im beantragten Umfang.
Am 28. September 2017 erhob die D._ AG (neue Firma der A._ AG) - nunmehr ohne anwaltliche Vertretung - Beschwerde an das Obergericht des Kantons Thurgau. Mit Entscheid vom 19. Oktober 2017 wies das Obergericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
Gegen diesen Entscheid hat die D._ AG (Beschwerdeführerin) am 22. November 2017 Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Rechtsöffnungssache mit Fr. 30'000.-- übersteigendem Streitwert, womit die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich gegeben ist (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75, Art. 90 BGG). Die von der Beschwerdeführerin ebenfalls erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist damit unzulässig (<ref-law>).
Gemäss <ref-law> hat die Beschwerde Anträge zu enthalten und nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die Begründung muss sachbezogen sein und sich auf den Streitgegenstand beziehen und beschränken; die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 116).
3.
Das Obergericht hat erwogen, der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin habe mit seinem Hinweis, seine Klientin werde die geforderten Parteientschädigungen zahlen, das Rechtsöffnungsgesuch anerkannt, und zwar wohlwissend, dass für sämtliche betriebenen Beträge definitive Rechtsöffnungstitel im Sinne von <ref-law> vorlägen. Das Bezirksgericht habe demnach zutreffend aufgrund der Anerkennung definitive Rechtsöffnung erteilt. Vor Obergericht erhebe die Beschwerdeführerin materielle Einwände, die durch das Urteil 4A_502/2016 vom 6. Februar 2017 entschieden seien und im Vollstreckungsverfahren hinsichtlich der Kostenfolgen dieser Gerichtsverfahren irrelevant. Es sei auch ohne Bedeutung, ob die Beschwerdeführerin bereits wieder Klage gegen den Beschwerdegegner erhoben habe. Insbesondere sei dem Beschwerdegegner entgegen dem Ansinnen der Beschwerdeführerin nicht zuzumuten, mit der Eintreibung der geschuldeten Beträge zuzuwarten, bis ein Gericht der Beschwerdeführerin allenfalls in Zukunft eine Forderung zuspreche, die mit dem in Betreibung gesetzten Betrag verrechnet werden könnte. Vor Obergericht wehrte sich die Beschwerdeführerin sodann gegen die Höhe des Zinssatzes von 5 %. Das Obergericht hat erwogen, auch der Zins sei von der Anerkennung umfasst und die Überprüfung des gesetzlich vorgesehenen Zinssatzes von 5 % (<ref-law>) obliege nicht den Gerichten, sondern dem Gesetzgeber.
4.
Das Obergericht ist ohne weitere Begründung von der Zulässigkeit der Beschwerde gemäss <ref-law> ausgegangen. Gegen die Abschreibung des Verfahrens wegen Vergleichs, Klageanerkennung oder Klagerückzugs im Sinne von <ref-law> ist die Beschwerde allerdings nicht zulässig. In Bezug auf materielle oder prozessuale Mängel der Klageanerkennung steht vielmehr allein die Revision im Sinne von <ref-law> offen. Hingegen ist der Abschreibungsbeschluss nach <ref-law> im Kostenpunkt mit Beschwerde anfechtbar (<ref-ruling> E. 1.2 und 1.3; Urteil 5A_327/2015 vom 17. Juni 2015 E. 1.1). Vorliegend hat sich das Bezirksgericht allerdings nicht auf die Abschreibung infolge Klageanerkennung beschränkt, sondern zusätzlich ausdrücklich die definitive Rechtsöffnung erteilt. Ob und in welchem Sinne sich dies auf die zulässigen kantonalen Rechtsmittel auswirkt, braucht angesichts des Ausgangs des Verfahrens und mangels entsprechender Rügen nicht überprüft zu werden.
Die Beschwerdeführerin setzt sich vor Bundesgericht mit den Erwägungen des Obergerichts nicht in genügender Weise auseinander, sondern wiederholt im Wesentlichen einzig ihren Standpunkt. Sie hält insbesondere daran fest, dass das Rechtsöffnungsverfahren gestoppt werden müsse, bis ihre Forderung gegen den Beschwerdegegner zur Verrechnung gelangen könne, da ihr ansonsten die Konkurseröffnung drohe. Es ist allerdings vom SchKG vorgesehen, dass über eine juristische Person in letzter Konsequenz der Konkurs eröffnet werden kann, wenn sie ihre Schulden nicht bezahlt. Inwiefern das Obergericht in diesem Zusammenhang gegen Recht verstossen haben soll, legt die Beschwerdeführerin nicht dar. Die Beschwerdeführerin wirft dem Obergericht sodann Rechtsverweigerung vor, weil es Beweise nicht erhoben habe. Es trifft zu, dass das Obergericht vom Friedensrichteramt entgegen dem Antrag der Beschwerdeführerin keinen Bericht und keine Akten beigezogen hat. Die Beschwerdeführerin setzt sich aber nicht damit auseinander, dass das Obergericht darauf verzichtet hat, weil es unerheblich sei, ob die Beschwerdeführerin bereits wieder eine Klage gegen den Beschwerdegegner erhoben habe. Was schliesslich den Verzugszinssatz von 5 % betrifft, fehlt eine Auseinandersetzung mit der zutreffenden obergerichtlichen Feststellung, dass die Gerichte an <ref-law> gebunden sind und eine Änderung auf politischem Wege zu erfolgen hätte.
Auf die Beschwerde kann folglich nicht eingetreten werden. Mit dem Urteil in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Dezember 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg