Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug führt gegen A._ ein Strafverfahren wegen betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage, eventuell ungetreuer Geschäftsbesorgung und Geldwäscherei. Er soll am 22. Juli 2016 unter Verwendung der Logindaten seiner ehemaligen Lebensgefährtin B._, Geschäftsführerin und einzelzeichnungsberechtigte Verwaltungsrätin der C._ GmbH, unrechtmässig Fr. 20'000.-- vom Firmenkonto auf sein Konto bei der Bank D._ überwiesen und das Geld umgehend abgehoben haben. B._ hat sich als Privatklägerin konstituiert.
Am 9. Januar 2017 beantragte A._, ihm Rechtsanwalt Dominik Ott, Zürich, als amtlichen Verteidiger beizugeben.
Am 3. Februar 2017 wies die Staatsanwaltschaft das Gesuch um amtliche Verteidigung ab.
Am 31. März 2017 wies das Obergericht des Kantons Zug die Beschwerde von A._ gegen diese Verfügung der Staatsanwaltschaft ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt A._, das angefochtene Urteil aufzuheben und ihm rückwirkend per 9. Januar 2017 Rechtsanwalt Dominik Ott als amtlichen Verteidiger beizugeben; eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für das Verfahren vor Bundesgericht ersucht er zudem um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung.
C.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid, mit dem das Obergericht die Abweisung des Gesuchs des Beschuldigten um Einsetzung eines amtlichen Verteidigers schützte; dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen zulässig (Art. 78 Abs. 1, Art. 80 BGG). Er schliesst das Verfahren indessen nicht ab; es handelt sich mithin um einen Zwischenentscheid, gegen den die Beschwerde nach <ref-law> zulässig ist, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 4) bewirken könnte. Das ist bei der Verweigerung der amtlichen Verteidigung der Fall (<ref-ruling> E. 4 mit Hinweisen; Urteil 1B_436/2011 vom 21. September 2011, E. 1). Der Beschwerdeführer, der im Strafverfahren beschuldigt wird und dessen Gesuch um amtliche Verteidigung abgelehnt wurde, ist zur Beschwerde befugt (<ref-law>). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
2.1. Die Verteidigung ist in den <ref-law> geregelt. In besonders schwer wiegenden Straffällen ist sie unter bestimmten Voraussetzungen - etwa wenn die Untersuchungshaft mehr als 10 Tage gedauert hat oder eine Freiheitsstrafe von mehr als einem Jahr in Aussicht steht (Art. 130 lit. a und b StPO) - notwendig, d.h. der beschuldigten Person muss auf jeden Fall ein Verteidiger zur Seite gestellt werden. In Bagatellfällen - etwa wenn für den Fall einer Verurteilung eine Freiheitsstrafe bis zu 4 Monaten, eine Geldstrafe bis zu 120 Tagessätzen oder gemeinnützige Arbeit bis zu 480 Stunden in Aussicht steht - besteht dagegen grundsätzlich kein Anspruch auf amtliche Verteidigung (<ref-law>), sondern nur ausnahmsweise, etwa wenn der Fall besondere Schwierigkeiten bietet, denen der Beschuldigte nicht gewachsen ist, oder der Ausgang des Verfahrens eine besondere Tragweite aufweist, etwa weil ihm der Entzug einer Berufsausübungsbewilligung droht (Urteile 1B_217/2015 vom 20. August 2015 E. 2.2; 1B_169/2014 vom 16. Juli 2014 E. 2.3). In den dazwischen liegenden Fällen relativer Schwere ist eine amtliche Verteidigung anzuordnen, wenn der Beschuldigte nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und die Verteidigung zur Wahrung seiner Interessen geboten erscheint (<ref-law>). Letzteres ist dann der Fall, wenn der Straffall in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht Probleme aufwirft, denen der Beschuldigte allein nicht gewachsen ist (<ref-law>).
2.2. Für die Staatsanwaltschaft und das Obergericht liegt die Angelegenheit unter bzw. höchstens knapp über der Bagatellfallgrenze. Das erscheint plausibel und wird auch nicht substantiell bestritten. Zu prüfen bleibt somit, ob das Obergericht ohne Verletzung von Bundesrecht davon ausgehen konnte, dass das Verfahren weder in tatsächlicher noch in rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, denen der Beschwerdeführer ohne Rechtsbeistand nicht gewachsen wäre.
Der Gegenstand des Strafverfahrens bildende Sachverhalt ist einfach: der Beschwerdeführer soll unter Verwendung der Logindaten der Privatklägerin ohne Berechtigung Fr. 20'000.-- vom Firmenkonto auf sein Privatkonto überwiesen und das Geld umgehend abgehoben haben. Als Informatiker und Geschäftsmann - die C._ GmbH wurde 2009 von der Privatklägerin in seinem Auftrag treuhänderisch gegründet - muss der Beschwerdeführer in der Lage sein, diesen Vorwurf zu verstehen und sich dagegen sachgerecht zur Wehr zu setzen. Dazu sind entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers weder die Beherrschung der deutschen Sprache erforderlich noch vertiefte Kenntnisse des vom angelsächsischen stark abweichenden schweizerischen Rechtssystems, über die er als Brite nicht verfüge. Es sind jedenfalls keine Anhaltspunkte ersichtlich, dass er nicht mithilfe eines Übersetzers in der Lage wäre, einer Einvernahme zu folgen und seinen Standpunkt sowohl im Straf- als auch im Zivilpunkt angemessen zu vertreten. Das ist, jedenfalls in einem Verfahren an der Bagatellfallgrenze, ausreichend, auch wenn die Privatklägerin anwaltlich vertreten ist, da die Staatsanwaltschaft verpflichtet ist, entlastende und belastende Umstände gleichermassen zu untersuchen (Urteil 1B_2019/2016 vom 1. September 2016 E. 2.4). Es ist nicht ersichtlich, inwiefern sich die Privatklägerin im vorliegenden Fall durch den Beizug eines privaten Anwalts einen erheblichen Vorteil verschafft hat, der erheischen würde, dem Beschuldigten zur Wahrung der Waffengleichheit einen amtlichen Verteidiger zu bestellen. Das Obergericht hat kein Bundesrecht verletzt, indem es die Weigerung der Staatsanwaltschaft schützte, dem Beschwerdeführer einen amtlichen Verteidiger zu bestellen. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet.
3.
Die Beschwerde ist damit abzuweisen. Demzufolge trägt der Beschwerdeführer die Kosten des Verfahrens (<ref-law>). Er hat zwar ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt, welches indessen nach Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG abzuweisen ist: Der Beschwerdeführer weist in der Beschwerdeschrift seine Prozessarmut nicht schlüssig nach. Er begnügt sich vielmehr unter Verletzung seiner gesetzlichen Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.2; Urteil 1C_486/2014 vom 27. April 2014 E. 1.4) mit dem unzulässigen Verweis, seine Bedürftigkeit sei "in den Vorakten belegt und ausgewiesen" (Beschwerde S. 6 Ziff. III. 7.).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug, II. Abteilung, und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juli 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Störi