Erwägungen:
1.
1.1. Die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich erteilte A._, seit 1981 Inhaber des eidgenössischen Arztdiploms, vorerst am 19. Oktober 1982 die Bewilligung zur Ausübung der selbstständigen ärztlichen Tätigkeit (Praxisbewilligung). 1983 wurde die Bewilligung gelöscht. Einem Gesuch um Wiedererteilung der Bewilligung entsprach die Gesundheitsdirektion mit Verfügung vom 11. September 1985 nicht, was der Regierungsrat des Kantons Zürich (auf Rekurs hin) und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (auf Beschwerde hin) bestätigten. Das in diesem Zusammenhang ergangene Urteil des Bundesgerichts P.654/1987 vom 22. Oktober 1987, welches die gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil erhobene staatsrechtliche Beschwerde - im Wesentlichen - abwies (gutgeheissen wurde sie in Bezug auf die für die Einreichung eines neuen Gesuchs auferlegte Wartefrist), bildete Gegenstand eines Urteils des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte vom 19. April 1993 (PCourEDH Serie A Bd. 254 B). Dieser erklärte Art. 6 Ziff. 1 EMRK auf Rechtsstreitigkeiten über die selbstständige Berufsausübungsbewilligung von Ärzten als anwendbar, verneinte aber eine Verletzung dieser Konventionsnorm im konkret betroffenen nationalen Verfahren. Am 8. Dezember 1987 erteilte die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich A._ erneut eine Praxisbewilligung. Am 12. September 2005 entzog sie ihm diese auf unbestimmte Zeit. Der Bewilligungsentzug wurde rechtskräftig (Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 13. Juli 2006, Urteil des Bundesgerichts 2P.231/2006 vom 10. Januar 2007). Zahlreiche (weit über zehn) weitere im Zusammenhang mit seiner Berufsausübungsbewilligung stehende Eingaben von A._ an das Bundesgericht blieben erfolglos.
1.2. Am 1. Februar 2016 wandte sich A._ an das Bundesamt für Gesundheit (BAG) und ersuchte unter Bezugnahme auf das vorerwähnte Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte vom 19. April 1993 um Feststellung, dass gestützt auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK "landesweit über Streitigkeiten in Bezug auf ausdrücklich selbstständige ärztliche Tätigkeit hinsichtlich zivilrechtlicher Ansprüche und Verpflichtungen von einem unabhängigen und unparteiischen, auf Gesetz beruhenden Zivilgericht in einem fairen Verfahren, öffentlich und innerhalb angemessener Frist verhandelt wird." Nachdem das Bundesamt auf seine Unzuständigkeit hingewiesen hatte, bestand A._ auf seinem Feststellungsbegehren und verlangte sinngemäss den Erlass einer anfechtbaren Verfügung. Das BAG trat mit Verfügung vom 11. März 2016 auf das Begehren nicht ein, weil die Feststellung einer abstrakten Rechtslage nicht möglich sei und es dem Betroffenen an einem schützenswerten Feststellungsinteresse fehlen würde. Das Bundesverwaltungsgericht trat mit Urteil vom 7. Juli 2016 auf die Beschwerde nicht ein. Es stellte fest, dass der Beschwerdeführer - auch nach eingeräumter Nachfrist zur Verbesserung - weder klare Rechtsbegehren mit einem Bezug zur angefochtenen Verfügung des BAG noch in seiner Begründung Ausführungen des Nichteintretens dieser Vorinstanz gemacht habe E. 1). Ergänzend führte es aus, dass die Beschwerde bei gegebenen Eintretensvoraussetzungen abzuweisen wäre, da das Bundesamt zutreffend seine Zuständigkeit verneine, bei Streitigkeiten über die Bewilligung für die selbstständige Ausübung eines universitären Medizinalberufes gestützt auf das Medizinalberufegesetz (MedBG; SR 811.11) verbindliche Feststellungen zu treffen (E. 2).
Mit am 14.September 2016 zur Post gegebenen Rechtsschrift beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei kostenfrei, unverzüglich kosten- und schadenersatzpflichtig nichtig zu erklären und vollumfänglich aufzuheben. Er wiederholt das am 1. Februar 2016 dem BAG betreffend Streitigkeiten in Bezug auf selbstständige ärztliche Tätigkeit gestellte Feststellungsbegehren; er verlangt dabei auch die Feststellung, dass über derartige Streitigkeiten von keinem abhängigen und parteiischen, auf menschenrechtsverletzendem Gesetz beruhenden Verwaltungsgericht in einem geheimen Verfahren unter Ausschluss der Öffentlichkeit verhandelt werden dürfe.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung, dessen Sinn im vorliegenden Kontext ohnehin nicht ersichtlich ist, gegenstandslos.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt schweizerisches Recht (<ref-law>) verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren Erwägungen, die jede für sich allein dessen Ergebnis zu rechtfertigen vermag, muss jede dieser Erwägungen formgerecht angefochten werden; tut der Beschwerdeführer dies nicht, wird auf die Beschwerde mangels formgültiger Begründung nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 6.3 S. 120 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 535; Urteil 2C_156/2016 vom 17. Februar 2016 E. 2.1).
2.2. Angefochten ist vorliegend ein Nichteintretensentscheid. Zu den hierfür vom Bundesverwaltungsgericht herangezogenen Normen und deren Anwendung auf die vom Beschwerdeführer bei ihm eingereichte Beschwerde lässt sich der dem Bundesgericht vorgelegten Rechtsschrift nichts Gezieltes entnehmen. Es fehlt offensichtlich an einer hinreichenden Begründung zu einer für sich allein das Ergebnis des angefochtenen Urteils rechtfertigenden Erwägung. Im Übrigen enthält die Beschwerdeschrift auch keine konkrete Auseinandersetzung mit der Eventualbegründung (E. 2) des angefochtenen Urteils.
Hinzu kommt ein Weiteres. Die Prozessführung (vor Bundesgericht wie schon vor dem BAG und dem Bundesverwaltungsgericht) beruht allein auf der Behauptung des Beschwerdeführers, über Streitigkeiten betreffend die selbstständige ärztliche Berufsausübung müsse ein Zivilgericht entscheiden; das Tätigwerden von Verwaltungsbehörden und eines Verwaltungsgerichts sei mit Art. 6 Ziff. 1 EMRK nicht vereinbar. Wie dem Beschwerdeführer im gleichen Zusammenhang schon mehrmals dargelegt wurde (kürzlich etwa Urteil 2C_17/2016 vom 26. Januar 2016 E. 3.2), lässt sich dies insbesondere dem auch im vorliegenden Verfahren wiederum in den Vordergrund gerückten ihn betreffenden Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte vom 19. April 1993 nicht entnehmen; vielmehr ergibt sich daraus - implizit - das Gegenteil. Der Begriff der zivilrechtlichen Ansprüche im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK ist nicht deckungsgleich mit dem Zuständigkeitsbereich der Ziviljustiz. Er umfasst auch Ansprüche, die nach Landesrecht von der Verwaltung und der Verwaltungsjustiz beurteilt werden (<ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 300 f.). Es ist mit Art. 6 EMRK vereinbar, wenn Entscheide der Verwaltung vor einem Verwaltungsgericht mit uneingeschränkter rechtlicher und sachverhaltlicher Kognition überprüft werden können (<ref-ruling> E. 4.4 S. 81 f.; <ref-ruling> E. 5.3 S. 403 f.).
Dass der Beschwerdeführer ein weiteres Mal in allgemeiner Weise und ohne jegliche Bezugnahme auf entsprechende frühere, ihm eröffnete Urteile allein zu diesem Thema ein Verfahren anstrengt, ist rechtsmissbräuchlich, was einen selbstständigen Nichteintretensgrund darstellt (<ref-law>).
2.3. Auf die offensichtlich einer hinreichenden Begründung entbehrende und zudem auf rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhende Beschwerde (<ref-law>) ist mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.4. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist schon wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht zu entsprechen (<ref-law>). Damit sind die Gerichtskosten, bei deren Festsetzung der Art der Prozessführung Rechnung zu tragen ist (<ref-law>), dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesamt für Gesundheit und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. September 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller