Sachverhalt:
A.
A.a. Die A._AG wurde am 12. Juni 2009 im Handelsregister des Kantons Zug eingetragen. Sie erhielt am 1. September 2010 von der Eidgenössischen Finanzmarktaufsicht FINMA die Bewilligung als direkt unterstellte Finanzintermediärin (im Folgenden auch "DUFI-Bewilligung") nach Art. 2 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 10. Oktober 1997 über die Bekämpfung der Geldwäscherei und der Terrorismusfinanzierung im Finanzsektor (Geldwäschereigesetz, GwG, SR 955.0). Sie ist als Vermögensverwalterin von ausländischen kollektiven Kapitalanlagen tätig und verwaltet den D._Fund und den E._Fund, beide Subfonds des International A.I. Platform Fund mit Sitz in Singapur, sowie den F._Fund mit Sitz auf den Cayman Islands. Diese Fonds verfügen über keine Genehmigung der FINMA zum öffentlichen Vertrieb in der Schweiz.
A.b. Die G._Ltd. mit Sitz in Wakefield, UK, ist eine hundertprozentige Tochtergesellschaft der A._AG mit einer Zweigniederlassung im Kanton Zug (im Folgenden: H._ Zweigniederlassung). Die A._AG übernahm am 1. Januar 2012 die Mandate der H._ Zweigniederlassung, namentlich die Verwaltung des I._Fund mit Sitz in Singapur. In der Folge wurde die H._ Zweigniederlassung am 30. Mai 2012 aus dem Handelsregister des Kantons Zug gelöscht.
A.c. Die B._AG mit Sitz im Kanton Zug ist ebenfalls eine hundertprozentige Tochtergesellschaft der A._AG. Gemäss Handelsregistereintrag bezweckt sie den Erwerb, das Halten und die Verwaltung von Beteiligungen im In- und Ausland. Sie ist weder einer anerkannten Selbstregulierungsorganisation angeschlossen noch verfügt sie über eine Bewilligung der FINMA.
A.d. C._ ist Geschäftsführer und Präsident des Verwaltungsrats der A._AG. Er war Geschäftsführer und Verwaltungsratsmitglied mit Einzelunterschrift sowie GwG-Verantwortlicher der H._ Zweigniederlassung. Als Verwaltungsratsmitglied mit Einzelunterschrift ist er ferner einziges im Handelsregister eingetragenes Organ der B._AG.
B.
Mit Schreiben vom 28. September 2012 bzw. 4. Februar 2013 teilte die FINMA der A._AG, der B._AG sowie C._ mit, dass sie ein eingreifendes Verwaltungsverfahren eröffnet habe. Im Zusammenhang mit den Abklärungen insbesondere bezüglich allenfalls unzulässiger öffentlicher Werbung für ausländische Fonds sowie der Untersuchung der britischen Aufsichtsbehörde Financial Services Authority FSA betreffend mutmasslicher Marktmanipulationen seien bei ihr Zweifel entstanden, ob die Voraussetzungen für die Aufrechterhaltung des DUFI-Status der A._AG noch gegeben seien. In der Folge stellte die FINMA verschiedene schriftliche Fragen, verlangte Unterlagen ein und führte eine Parteieinvernahme mit C._ durch.
Mit Verfügung vom 19. April 2013 stellte die FINMA fest, dass die A._AG ohne Bewilligung bzw. Genehmigung öffentlich Werbung für ausländische kollektive Kapitalanlagen betrieben und damit gegen das Bundesgesetz vom 23. Juni 2006 über die kollektiven Kapitalanlagen (Kollektivanlagengesetz, KAG, SR 951.31) verstossen habe (Ziff. 1a des Dispositivs) und dass sie die Gewährserfordernis und damit die Bewilligungsvoraussetzungen nach <ref-law> für eine Bewilligung als Finanzintermediärin nicht mehr erfülle (Ziff. 1b des Dispositivs). Die B._AG habe ohne Bewilligung den Begriff Bank verwendet und ohne Bewilligung bzw. Genehmigung öffentlich Werbung für ausländische kollektive Kapitalanlagen betrieben und damit gegen das Bundesgesetz vom 8. November 1934 über die Banken und Sparkassen (Bankengesetz, BankG, SR 952.0) und gegen das Kollektivanlagengesetz verstossen (Ziffer 2 des Dispositivs). C._ habe aufgrund seines massgeblichen Beitrags zur Tätigkeit der A._AG und der B._AG ohne Bewilligung den Begriff Bank verwendet und ohne Bewilligung bzw. Genehmigung öffentlich Werbung für ausländische kollektive Kapitalanlagen betrieben und damit gegen das Bankengesetz und das Kollektivanlagengesetz verstossen (Ziffer 3 des Dispositivs).
Gestützt auf diese Feststellungen entzog die FINMA der A._AG die Bewilligung zur Ausübung einer finanzintermediären Tätigkeit und ordnete ihre Auflösung und Liquidation an (Ziffern 4-6 des Dispositivs). Im Weiteren untersagte die FINMA der A._AG und ihren Organen unter Strafandrohung, ohne Zustimmung der Liquidatorin weitere geschäftliche Rechtshandlungen auszuüben, und auferlegte ihr die Pflicht, der Liquidatorin sämtliche Informationen und Unterlagen zu den Geschäftsaktivitäten zur Verfügung zu stellen und Zugang zu den Räumlichkeiten zu verschaffen (Ziffern 7-8 des Dispositivs). Sodann entzog die FINMA den bisherigen Organen der A._AG die Vertretungsbefugnis (Ziffer 9 des Dispositivs) und wies das Handelsregisteramt des Kantons Zug an, entsprechende Einträge vorzunehmen (Ziffer 10 des Dispositivs). Die FINMA auferlegte die Kosten der Liquidation sodann der A._AG und ermächtigte die Liquidatorin, von dieser einen Kostenvorschuss zu beziehen (Ziffer 11 des Dispositivs).
Die FINMA verbot ferner (unter Strafandrohung) der B._AG generell, ohne Bewilligung eine nach den Finanzmarktgesetzen unterstellungspflichtige Tätigkeit vorzunehmen und untersagte C._ generell, unter jeglicher Bezeichnung selbst oder über Dritte ohne Bewilligung kollektive Kapitalanlagen zu vertreiben sowie den Bankenbegriff zu verwenden (Ziffern 12-14 des Dispositivs). Schliesslich ordnete die FINMA an, dass die Ziffern 13 und 14 des Dispositivs bezüglich C._ nach Eintritt der Rechtskraft für die Dauer von zwei Jahren auf ihrer Internetseite veröffentlicht werden (Ziffer 15 des Dispositivs). Sie erklärte die Ziffern 4-11 des Dispositivs als sofort vollstreckbar und beschränkte bis zur Rechtskraft der Verfügung die Verwertungshandlungen auf sichernde und werterhaltende Massnahmen im In- und Ausland (Ziffer 16 des Dispositivs). Ebenso ordnete die FINMA an, dass die Verfügung vom 19. April 2013 dem Handelsregisteramt des Kantons Zug am 26. April 2013 zur sofortigen Vollstreckung von Dispositivziffer 10 zu eröffnen sei.
C.
Gegen diese Verfügung erhoben die A._AG, die B._AG sowie C._ mit gemeinsamer Eingabe vom 25. April/22. Mai 2013 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Sie beantragten die vollumfängliche Aufhebung der angefochtenen Verfügung, eventualiter die Rückweisung des Verfahrens zur Sachverhaltsermittlung an die Vorinstanz. Weiter beantragten sie die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung. Das Handelsregisteramt des Kantons Zug sei sodann anzuweisen, keine Änderungen sowie Einträge betreffend die A._AG nachzuführen.
Die Instruktionsrichterin des Bundesverwaltungsgerichts hiess zunächst superprovisorisch teilweise und danach mit Verfügung vom 15. Mai 2013 das Gesuch der A._AG um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung ihrer Beschwerde gut und stellte die aufschiebende Wirkung der Beschwerde wieder her.
Mit Urteil vom 28. August 2014 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten war.
D.
Die A._AG, die B._AG sowie C._ erhoben am 26. September 2014 gemeinsam Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit dem Antrag, das angefochtene Urteil und die Verfügung der FINMA vom 19. April 2013 seien aufzuheben. Eventualiter sei eine mildere Massnahme anzuordnen, subeventualiter das Verfahren zur Sachverhaltsermittlung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem beantragten sie unentgeltliche Rechtspflege.
Mit Verfügung vom 4. Dezember 2014 wies das Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab.
Die FINMA und das Bundesverwaltungsgericht verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Gegen den angefochtenen Endentscheid des Bundesverwaltungsgerichts im Bereich der Finanzmarktaufsicht ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a und Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführer sind als Adressaten des in ihre Rechtsposition eingreifenden Entscheids zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Die Organe einer in Liquidation versetzten Gesellschaft sind trotz Entzugs ihrer Vertretungsbefugnis zur Beschwerdeführung im Namen der Gesellschaft an das Bundesgericht befugt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 385). Der Beschwerdeführer 3 kann somit ungeachtet der fehlenden aufschiebenden Wirkung der Beschwerde (<ref-law>) im Namen der durch den angefochtenen Entscheid aufgelösten Beschwerdeführerin 1 Beschwerde erheben.
2.
Das Bundesgericht prüft frei und von Amtes wegen die richtige Anwendung des Bundesrechts (Art. 95 lit. a und Art. 106 Abs. 1 BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Für die Rüge der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft in diesem Fall nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356).
3.
3.1. Die drei Beschwerdeführenden sind in unterschiedlichem Ausmass vom angefochtenen Urteil betroffen:
- In Bezug auf die Beschwerdeführerin 1 wird festgestellt, dass sie ohne Bewilligung bzw. Genehmigung öffentlich Werbung für ausländische kollektive Kapitalanlagen betrieben und damit gegen das Kollektivanlagengesetz verstossen habe und dass sie die Gewährsanforderungen und damit die Bewilligungsvoraussetzungen für eine Bewilligung als Finanzintermediärin nicht mehr erfülle. Es wird ihr die Bewilligung zur Ausübung einer finanzintermediären Tätigkeit entzogen; zugleich wird sie aufgelöst und in Liquidation gesetzt.
- In Bezug auf die Beschwerdeführerin 2 wird festgestellt, dass sie ohne Bewilligung den Begriff Bank verwendet sowie ohne Bewilligung bzw. Genehmigung öffentlich Werbung für ausländische kollektive Kapitalanlagen betrieben und damit gegen das Bankengesetz und das Kollektivanlagengesetz verstossen habe. Es wird ihr generell verboten, ohne Bewilligung eine nach den Finanzmarktgesetzen unterstellungspflichtige Tätigkeit vorzunehmen, unter Hinweis auf die Strafandrohungen nach Art. 44 und 48 des Bundesgesetzes vom 22. Juni 2007 über die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht (Finanzmarktaufsichtsgesetz, FINMAG, SR 956.1) sowie auf jene der <ref-law> und Art. 148 KAG.
- In Bezug auf den Beschwerdeführer 3 wird festgestellt, dass er aufgrund seines massgeblichen Beitrags zur Tätigkeit der Beschwerdeführerinnen 1 und 2 ohne Bewilligung den Begriff Bank verwendet sowie ohne Bewilligung bzw. Genehmigung öffentlich Werbung für ausländische kollektive Kapitalanlagen betrieben und damit gegen das Bankengesetz und das KAG verstossen habe. Es wird ihm generell verboten, unter jeglicher Bezeichnung selbst oder über Dritte ohne Bewilligung kollektive Kapitalanlagen zu vertreiben sowie den Bankenbegriff zu verwenden, unter Hinweis auf die Strafandrohungen nach Art. 44 und 48 FINMAG, <ref-law> und Art. 148 KAG. Zudem wird die Publikation dieser Anordnungen für die Dauer von zwei Jahre angeordnet.
Allen drei Beschwerdeführenden wird - neben den Vorwürfen der Verletzung des Bankengesetzes, die sich bloss gegen die Beschwerdeführer 2 und 3 richten - somit zur Last gelegt, ohne Bewilligung bzw. Genehmigung öffentlich Werbung für ausländische kollektive Kapitalanlagen betrieben und damit gegen das KAG verstossen zu haben. Der Vorwurf wird damit begründet, dass auf den von den Beschwerdeführerinnen 1 bzw. 2 betriebenen Websites www.XXX.ch, bzw. www.YYY.ch und www.ZZZ.ch für ausländische Fonds geworben worden sei samt Angabe von Kontaktdaten, aber ohne entsprechende "Disclaimer" ( d.h i. e. S. Haftungsauschlüsse, vgl. unten E. 4.3.3). Dieser Vorwurf ist teilweise zugleich Grundlage für die anderen Massnahmen. Er ist vorab zu prüfen (hinten E. 4). In der Folge sind die anderen Massnahmen zu beurteilen (hinten E. 5-8).
4. Beschwerdeführende 1-3: Öffentliche Werbung für ausländische kollektive Kapitalanlagen
4.1. Das KAG vom 23. Juni 2006 trat am 1. Januar 2007 in Kraft (AS 2006 5379) und wurde in der Folge mehrfach geändert, namentlich am 28. September 2012 (mit Inkrafttreten am 1. März 2013) in wesentlichem Umfang auch in Bezug auf die hier anwendbaren Bestimmungen (AS 2013 585). Die Verfügung der FINMA ist nach Inkrafttreten dieser umfassenden Änderung ergangen. Der zu beurteilende Sachverhalt hat sich jedoch gemäss den Feststellungen der Vorinstanz bis zum Herbst 2012 zugetragen, so dass für die materielle Beurteilung auf die vorher in Kraft gewesenen Fassungen abzustellen ist. Im Folgenden wird das KAG immer nach der ursprünglichen Version aus dem Jahre 2006 zitiert.
4.2. Der Begriff der öffentlichen Werbung dient im KAG einerseits als Abgrenzungskriterium der kollektiven Kapitalanlage gegenüber den internen Sondervermögen (Art. 4 Abs. 1 lit. c KAG), andererseits als Unterstellungskriterium für Vertriebsträger (Art. 19 KAG) und ausländische kollektive Kapitalanlagen (Art. 2 Abs. 4 und Art. 119 ff. KAG; BBl 2005 6438; RENÉ BÖSCH, in Watter et al [Hrsg.], Basler Kommentar Kollektivanlagengesetz, 2009, Art. 3 N. 5; FRANZ HASENBÖHLER, Recht der kollektiven Kapitalanlagen, 2007, S. 22 f., 29; FRANCO TAISCH, Finanzmarktrecht, 2. A. 2010, S. 196 f.).
Art. 2 Abs. 4 KAG lautet:
"Ausländische kollektive Kapitalanlagen, für die in oder von der Schweiz aus öffentlich geworben wird, sind, unabhängig von ihrer Rechtsform, den einschlägigen Bestimmungen dieses Gesetzes (Art. 119 ff.) unterstellt. Die Aufsichtsbehörde kann weitere Bestimmungen dieses Gesetzes für anwendbar erklären, soweit dies zur Erreichung von dessen Schutzzweck erforderlich ist."
Nach Art. 19 Abs. 1 KAG bedarf einer Bewilligung der Aufsichtsbehörde, wer öffentlich Anteile einer kollektiven Kapitalanlage anbietet oder vertreibt.
Art. 120 Abs. 1 KAG lautet:
"Werden ausländische kollektive Kapitalanlagen in oder von der Schweiz aus öffentlich vertrieben, so bedürfen deren massgebende Dokumente wie Verkaufsprospekt, Statuten oder Fondsvertrag der Genehmigung der Aufsichtsbehörde."
Der öffentliche Vertrieb ausländischer kollektiver Kapitalanlagen ist somit in der Schweiz nicht zulässig, wenn die FINMA die massgebenden Produkte nicht gemäss Art. 120 KAG genehmigt hat (HASENBÖHLER, a.a.O., S. 180 ff.).
Art. 3 KAG definiert die öffentliche Werbung wie folgt:
"Als öffentliche Werbung im Sinne dieses Gesetzes gilt jede Werbung, die sich an das Publikum richtet. Nicht als Werbung zu qualifizieren ist namentlich die von beaufsichtigten Finanzintermediären erstellte Publikation von Preisen, Kursen und Inventarwerten. Die Werbung gilt als nicht öffentlich, wenn sie sich ausschliesslich an qualifizierte Anleger gemäss Artikel 10 Absatz 3 richtet."
Die Vorinstanz geht in Übereinstimmung mit der herrschenden Lehrmeinung (FRÉDÉRIC BENSAHEL/SÉBASTIEN MICOTTI, in: FBT Avocats SA [ed.], Loi sur les placements collectifs [LPCC], 2012, S. 710 f.; BÖSCH, a.a.O., Art. 3 N 7; COMTESSE/FISCHER/STUPP, in Watter et al [Hrsg.], Basler Kommentar Kollektivanlagengesetz, 2009, Art. 120 N 12; HASENBÖHLER, a.a.O., S. 29 Rz. 117; SIMON SCHÄREN, Unterstellungsfragen im Rahmen der Genehmigungs- und Bewilligungspflicht gemäss Kollektivanlagengesetz, 2011, S. 272 f.) mit Recht davon aus, dass der Begriff des öffentlichen Vertriebs gemäss Art. 19 Abs. 1 und Art. 120 Abs. 1 KAG gleichbedeutend ist mit dem Begriff der öffentlichen Werbung im Sinne von Art. 2 Abs. 4 und Art. 3 KAG. Dieser Begriff wird sodann konkretisiert in Art. 3 der Kollektivanlagenverordnung vom 22. November 2006 (KKV; SR 951.311; in der hier massgebenden ursprünglichen Fassung) sowie im FINMA-Rundschreiben 2008/8 "Öffentliche Werbung kollektive Kapitalanlagen" vom 20. November 2008. Nach <ref-law> stellt die Publikation von Preisen, Kursen, Inventarwerten und Steuerdaten in den Medien von in den Schweiz nicht zum öffentlichen Vertrieb zugelassenen ausländischen kollektiven Kapitalanlagen keine öffentliche Werbung dar, "sofern die Publikation keine Kontaktangaben enthält.". Die gleiche Einschränkung findet sich in Rz. 8 des FINMA RS 2008/8.
4.3. Damit eine Tätigkeit in den Anwendungsbereich von Art. 3 und 120 KAG fällt, muss sie kumulativ erstens öffentlich sein und zweitens Werbung bzw. Vertrieb darstellen. Zudem kann aufgrund des Territorialitätsprinzips dem KAG nur unterstehen, was von der Schweiz aus geschieht oder sich an Adressaten in der Schweiz richtet (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.1 S. 292; Urteil 2A.281/2006 vom 22. Februar 2007 E. 4.3.1, EBK-Bulletin 2007 S. 115; Rundschreiben 2008/8 Rz. 24).
4.3.1. Eine Website (Internetseite) ist ohne weiteres öffentlich (NICOLAS TSCHOPP, La distribution de fonds de placement en Suisse, SZW 2008 S. 468), da sie sich nicht an einen eng umschriebenen Personenkreis richtet (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 293 ff.). Namentlich kann grundsätzlich nicht behauptet werden, sie richte sich ausschliesslich an qualifizierte Anleger gemäss Art. 10 Abs. 3 KAG.
4.3.2. Das Kriterium des Bezugs zur Schweiz ist vor allem bei Internetseiten von Bedeutung, da sich solche naturgemäss an ein globales Publikum, oder - soweit sie auf deutsch verfasst sind - jedenfalls an ein Publikum im gesamten deutschsprachigen Raum richten. Die von der FINMA im RS 2008/8 Ziff. 26 genannten Kriterien, bei deren Vorliegen vermutet wird, dass sich eine Website an Anleger in der Schweiz richtet, sind eine gesetzmässige und überzeugende Konkretisierung. Demnach kann der Bezug zur Schweiz bei den hier zur Diskussion stehenden Websites bejaht werden, da sie den Bestandteil ".ch" oder "zurich" enthalten und darin die Adressen der Beschwerdeführerinnen 1 bzw. 2 in der Schweiz genannt werden.
4.3.3. Umstritten ist aber, ob die Informationen auf den Websites als Werbung zu qualifizieren sind. Werbung setzt voraus, dass die Information auf den Absatz bestimmter Produkte gerichtet ist und das (schweizerische) Publikum zum Kauf anregt oder einlädt (zit. Urteil 2A.281/2006 E. 4.3.1; BENSAHEL/MICOTTI, a.a.O., S. 714 f. Rz. 25-27; BÖSCH, a.a.O., Art. 3 Rz. 12; ISAIA D'AMELIO, Les placements collectifs en investissements alternatifs, 2011, S. 256; SCHÄREN, a.a.O., S. 275 ff.; vgl. auch zum revidierten Recht THOMAS JUTZI/SIMON SCHÄREN, Grundriss des schweizerischen Kollektivanlagenrechts, 2014, S. 399 Rz. 1036, S. 403 f.). Keine Werbung liegt vor, wenn der potenzielle Anleger von sich aus mit dem Vertreiber Kontakt aufnimmt oder die Zustellung von Unterlagen beantragt (Baker & McKenzie Zürich [Hrsg.], Recht der kollektiven Kapitalanlagen, 2007, S. 28; BÖSCH, a.a.O., Art. 3 N 13; SIMON SCHÄREN, Geplante Neuregelung des Vertriebs kollektiver Kapitalanlagen, jusletter 5. März 2012, Rz. 6). Nicht als Werbung zu qualifizieren ist gemäss Art. 3 Satz 2 KAG namentlich die von beaufsichtigten Finanzintermediären erstellte Publikation von Preisen, Kursen und Inventarwerten, wobei diese Aufzählung nicht abschliessend ist. <ref-law> und das FINMA RS-2008/8 Rz. 8 setzen zusätzlich voraus, dass die Publikation keine Kontaktangaben enthält. Zudem enthält das Rundschreiben in Ziff. 24-34 ausführliche Regeln über öffentliche Werbung via Internet. Demgemäss stellt eine Website keine öffentliche Werbung in der Schweiz dar, wenn sie ein Angebot an Anleger in der Schweiz ausdrücklich ausschliesst ("Disclaimer") oder eine Zugangsbeschränkung enthält; die Anforderungen an Disclaimer und Zugangsbeschränkungen werden im Rundschreiben näher ausgeführt.
4.4. In sachverhaltlicher Hinsicht trifft die Vorinstanz nicht eigene Sachverhaltsfeststellungen, sondern gibt die Ausführungen der FINMA wieder (E. 4.8 des angefochtenen Entscheides) und führt anschliessend aus, die Beschwerdeführer bestritten nicht die von der FINMA angeführten Sachverhaltsumstände, sondern lediglich deren rechtliche Qualifikation als öffentliche Werbung (E. 4.9). Die Beschwerdeführer führen in ihrer Beschwerde zu E. 4.9 aus, die Behauptungen der FINMA und der Vorinstanz würden bestritten und machen auch sonst Ausführungen zum Sachverhalt; sie rügen aber nicht in rechtsgenüglicher Weise (vorne E. 2), die Feststellung, sie hätten den Sachverhalt nicht bestritten, sei offensichtlich unrichtig. Es ist daher von dem in E. 4.8 des angefochtenen Urteils Wiedergegebenen auszugehen, soweit es sich dabei um Sachverhaltsfeststellungen und nicht um rechtliche Würdigungen handelt. Demnach betrieb die Beschwerdeführerin 1 mit der H._ Zweigniederlassung gemeinsam (ab einem nicht festgestellten Zeitpunkt) die Website www.XXX.ch. Auf der Startseite befand sich eine Grafik über die Performance des E._Fund und der Satz, dass auch Kleinanleger mit aktiv verwalteten Funds, wie z.B. dem E._Fund, am interessanten Renditepotenzial partizipieren. Ein Link führte direkt zu einer Seite, wo Unterlagen zu den erwähnten Fonds bestellt werden konnten. Beim Aufruf des Informationsblatts ("Factsheet") zum entsprechenden Fonds musste ein Disclaimer gelesen und bestätigt werden, der aber den aufsichtsrechtlichen Forderungen nicht entsprach. Diese Homepage (Start-/Hauptseite im Internet) war bis September 2009 frei zugänglich. Auf Veranlassungen der FINMA vom September 2009, 22. März 2010 und 17. Mai 2010 wurde jeweils der Disclaimer-Text angepasst. Mit Schreiben vom 21. Juni 2010 stellte die FINMA fest, dass der Disclaimer mit dem Rundschreiben 2008/8 konform war. Mit Schreiben vom 11. April 2011 teilte die FINMA dann aber mit, dass der Disclaimer den Anforderungen nicht (mehr) entspreche, indem er umgangen werden könne, und forderte die Beschwerdeführerin 1 zur Verbesserung auf. Am 28. April 2011 war die Unumgänglichkeit des Disclaimers sichergestellt. Die Fondsunterlagen richteten sich nicht ausschliesslich an qualifizierte Anleger und sprachen auch Kleinanleger für die Investition in Fonds an. Sie enthielten konkrete Angaben zu spezifischen Fonds sowie konkrete Kontaktangaben zur Beschwerdeführerin 1 (Adresse und Telefonnummern in der Schweiz sowie kurze Beschreibung ihrer Tätigkeit). Die Beschwerdeführerin 2 warb noch im Januar 2012 über ihre Internetseiten www.YYY.ch und www.ZZZ.ch ohne Disclaimer für ausländische kollektive Kapitalanlagen, mit Bezug zur Schweiz. Mit Schreiben vom 24. Januar 2012 forderte die FINMA die Beschwerdeführerin 2 auf, die Werbung einzustellen. Nach Anpassung der Internetseite wurde unter anderem für den D._Fund geworben; es konnte ein Factsheet zu diesem Fonds heruntergeladen werden; und der Nutzer wurde mittels Link direkt ohne Disclaimer auf die Internetseite www.XXX.ch weiter geleitet.
4.5. In rechtlicher Hinsicht erwog die Vorinstanz, das Rundschreiben 2008/8 sei gesetzeskonform. Die Beschwerdeführerinnen 1 und 2 hätten auf ihren Webseiten Informationen zu ausländischen Fonds aufgeschaltet mit Kontaktangaben der Beschwerdeführerin 1 in der Schweiz. Die Beschwerdeführer hätten die im FINMA-Rundschreiben definierten Kriterien in mehreren Fällen nicht eingehalten und erst auf Anweisung der FINMA sowie teilweise erst nach längerer Zeit oder nur vorübergehend die verlangten Verbesserungen vorgenommen (E. 4.10 des angefochtenen Entscheids). Der Vorwurf, die Beschwerdeführer hätten ohne Bewilligung bzw. Genehmigung öffentlich Werbung für ausländische kollektive Kapitalanlagen betrieben und damit gegen das KAG verstossen, sei damit zutreffend (E. 4.11 des angefochtenen Entscheids).
4.6. Die Beschwerdeführer bestreiten, damit öffentliche Werbung betrieben zu haben. Sie sind der Meinung, auf ihren Websites seien nur Informationen enthalten, die gemäss Art. 3 Satz 2 KAG nicht als einschlägig zu qualifizieren seien. Kontaktangaben ohne Möglichkeit, online Anteile zu zeichnen oder Zeichnungsunterlagen herunterzuladen, seien keine öffentliche Werbung. Sie bestreiten damit die Gesetzmässigkeit des Rundschreibens 2008/8 und namentlich des Erfordernisses, dass die Publikation keine Kontaktangaben enthalten darf.
4.6.1. Eine Verordnung und erst recht ein Rundschreiben der FINMA darf nicht Informationen als Werbung bezeichnen, die der Gesetzgeber vom Begriff der Werbung ausgeschlossen hat. Die Rundschreiben der FINMA sind Verwaltungsanweisungen, die für die Gerichte nicht verbindlich sind, aber von ihnen mitzuberücksichtigen sind, sofern sie eine dem Einzelfall angepasste und gerecht werdende Auslegung der anwendbaren gesetzlichen Bestimmungen zulassen; sie dürfen die gesetzlichen Bestimmungen nur konkretisieren, nicht aber verändern (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.2.1 S. 547 f.; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 479; <ref-ruling> E. 8.1 S. 315; <ref-ruling> E. 2.2.4 S. 455 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 478 f.; spezifisch zum FINMA-RS 2008/8 <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 292 f.).
4.6.2. Das in <ref-law> und im Rundschreiben enthaltene Kriterium, dass die Informationen keine Kontaktangaben enthalten dürfen, ist in Art. 3 Satz 2 KAG nicht enthalten (vorne E. 4.2). Dass in einer Publikation Name und Adresse des Publizierenden enthalten sind, ist üblich und bei Zeitungen oder Zeitschriften sogar gesetzlich vorgeschrieben (<ref-law>). Würde <ref-law> so ausgelegt, dass dies bereits unzulässig wäre, liesse diese Verordnungsbestimmung Art. 3 Satz 2 KAG ins Leere laufen und wäre damit gesetzwidrig. Die Auffassung der Beschwerdeführer ist deshalb nicht von vornherein von der Hand zu weisen, auch wenn sich der Inhalt der Websites an ein breites Publikum richtete und allenfalls geeignet war, dessen Anlageverhalten zu beeinflussen; denn die in Art. 3 Satz 2 KAG genannten Informationen richten sich naturgemäss nur oder jedenfalls hauptsächlich an Personen, die potenziell an Anlagen interessiert sind. Dass deren Anlageverhalten allenfalls durch solche Informationen beeinflusst werden kann, macht diese nicht zu einer unzulässigen Werbung, sondern ist gerade der Sinn und Zweck von Informationen im Sinne von Art. 3 Satz 2 KAG. Läge darin bereits eine unzulässige Werbung, wäre diese Bestimmung sinnlos. Eine gesetzes- und verfassungskonforme (Art. 16 und 27 BV) Auslegung muss daher den Begriff der Kontaktangabe im Sinne von <ref-law> einschränkend so interpretieren, dass damit ein Kontakt hergestellt wird mit dem Ziel, potenzielle Anleger zu einer Anlage zu bewegen.
4.6.3. Die Abgrenzung ist allerdings heikel (BÖSCH, a.a.O., Art. 3 Rz. 13, BENSAHEL/MICOTTI, a.a.O., S. 715 Rz. 28), insbesondere bei Internetseiten: Einerseits gelangen diese nicht unaufgefordert zu den Adressaten, sondern müssen aktiv geöffnet werden; die Leser nehmen damit von sich aus Kontakt auf, was den Werbebegriff an sich nicht erfüllt. Andererseits können Internetseiten - einmal geöffnet - auch Angebote enthalten, die der Leser nicht aktiv gesucht und auch nicht erwartet hat. Es ist deshalb grundsätzlich sinnvoll und jedenfalls nicht a priori gesetzwidrig, dass die FINMA in ihrem Rundschreiben 2008/8 Kriterien für die Abgrenzung zwischen zulässigen und unzulässigen Informationen via Internet aufgestellt hat. Insoweit ist der Vorinstanz zuzustimmen.
4.6.4. Die Beurteilung der Vorinstanz ist allerdings zu präzisieren: Rundschreiben, Kreisschreiben und dergleichen sind nicht verbindliche Rechtssätze; sie verpflichten den Bürger nicht zu einem bestimmten Tun, Dulden oder Unterlassen, sondern enthalten bloss Regeln für das verwaltungsinterne Verhalten der öffentlich Bediensteten. Sie dienen der Schaffung einer einheitlichen Verwaltungspraxis und sollen den Beamten/öffentlich Bediensteten die Rechtsanwendung erleichtern (<ref-ruling> E. 1.1 S. 416 f.; <ref-ruling> E. 8.1 S. 315; <ref-ruling> E. 4.3 S. 171; <ref-ruling> E. 2b S. 478; J ACQUES DUBEY/JEAN-BAPTISTE ZUFFEREY, Droit administratif général, 2014, S. 108 f.; RENÉ WIEDERKEHR/PAUL RICHLI, Praxis des allgemeinen Verwaltungsrechts, Bd I 2012, S. 145 f.; vgl. <ref-law>; <ref-law>; Art. 48 RVOG). Da sie nicht direkt bürgerverbindlich sind, handelt nicht per se rechtswidrig, wer sich nicht entsprechend einem Rundschreiben verhält. Ein gesetzwidriges Verhalten liegt erst dann vor, wenn die Behörde auf der Grundlage eines solchen Kreisschreibens eine Anordnung erlassen hat und die Adressaten diese nicht anfechten, aber auch nicht einhalten.
4.6.5. Vorliegend ist es somit nicht per se als Verstoss gegen das KAG zu werten, dass die Beschwerdeführer ihre Website nicht von sich aus entsprechend dem Rundschreiben 2008/8 gestaltet haben, zumal ihre Interpretation des Gesetzes nicht vorn vornherein als unzutreffend bezeichnet werden kann (vorne E. 4.6.2). Indessen hat die FINMA gestützt auf das Rundschreiben eine andere Gestaltung der Website verlangt. Zwar sind diese Anordnungen nicht formell in Verfügungsform ergangen, doch haben die Beschwerdeführer nicht eine anfechtbare Verfügung verlangt, sondern die Anordnungen umgesetzt und diese insoweit akzeptiert. Fest steht sodann, dass die Website zumindest zeitweilig (April 2011) diesen Anforderungen nicht entsprach und diese insoweit nicht eingehalten waren. Insoweit ist der Vorwurf, die Beschwerdeführerin 1 habe ohne Genehmigung Werbung für kollektive Kapitalanlagen betrieben und damit gegen das KAG verstossen, begründet. Dasselbe gilt für die Beschwerdeführerin 2, die nach den massgebenden Sachverhaltsfeststellungen ohne Disclaimer für ausländische kollektive Kapitalanlagen warb, sowie ebenfalls für den Beschwerdeführer 3, der als Organ der Beschwerdeführerinnen 1 und 2 deren Handeln zu verantworten hat. Die Beschwerde ist in diesem Punkt abzuweisen.
5. Beschwerdeführerin 2 und Beschwerdeführer 3: Verwendung des Begriffs "Bank" ohne Bewilligung
5.1. Gemäss <ref-law> darf unter Vorbehalt des hier nicht interessierenden <ref-law> der Ausdruck «Bank» oder «Bankier», allein oder in Wortverbindungen, in der Firma, in der Bezeichnung des Geschäftszweckes und in der Geschäftsreklame nur für Institute verwendet werden, die eine Bewilligung der Eidgenössischen Finanzmarktaufsicht (FINMA) als Bank erhalten haben.
5.2. Nach den Feststellungen der Vorinstanz war der Beschwerdeführer 3 "Domaininhaber" und damit Verantwortlicher der Internetseite www.ZZZ.ch, die mindestens im November und Dezember 2011 online aufgeschaltet war und worauf mitgeteteilt wurde, es werde ein neuer Ansatz für Schweizer Private Banking Lösungen und Vermögensverwaltungsdienstleistungen angeboten. Sodann hat der Beschwerdeführer 3 am 16. Juni 2010 bzw. 15. Juli 2010 die Wortmarke "J._" hinterlegen bzw. eintragen und am 7. Januar 2011 die Wort-/Bildmarke "J._" eintragen lassen. Zudem hat der Beschwerdeführer 3 auf einer einem Dritten gegenüber verwendeten Visitenkarte den Begriff "J._" verwendet (E. 5.2 des angefochtenen Urteils).
5.3. Die Beschwerdeführer bestreiten diese Feststellungen, ohne aber rechtsgenüglich darzulegen, dass sie offensichtlich unrichtig seien. Insbesondere geht aus den Websites nicht hervor, dass - wie die Beschwerdeführer geltend machen - nur ein zukünftiges Projekt beschrieben werden soll. Sodann hat die Vorinstanz zwar nicht festgestellt, dass die Websites vom Beschwerdeführer 3 erstellt wurden, doch war dieser gemäss unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz einziges Organ der Beschwerdeführerin 2 und daher für deren Handeln verantwortlich.
5.4. Bei dieser Sachlage hat die Vorinstanz mit Recht festgestellt, dass die Beschwerdeführerin 2 und der Beschwerdeführer 3 gegen das BankG verstossen haben, indem sie den Begriff "Bank" für eine nicht als solche bewilligte Person verwendet haben. In diesem Punkt ist die Beschwerde unbegründet und ebenfalls abzuweisen.
6. Beschwerdeführerin 1: Entzug der Bewilligung als Finanzintermediärin, Auflösung und Liquidation
6.1. Die Vorinstanz stützt die Auflösung und Liquidation der Beschwerdeführerin 1 nicht auf das KAG, namentlich nicht auf dessen Art. 134 (in der Fassung vom 22. Juni 2007), sondern auf das GwG: Der Beschwerdeführerin 1 sei wegen der von ihr und dem Beschwerdeführer 3 begangenen Verstösse gegen das KAG und das BankG die Bewilligung als direkt unterstellte Finanzintermediärin zu entziehen. Der Entzug der Bewilligung bewirke gemäss <ref-law> eo ipso die Auflösung der Beschwerdeführerin 1.
6.2. Personen, die berufsmässig fremde Vermögenswerte annehmen oder aufbewahren oder helfen, sie anzulegen oder zu übertragen, gelten als Finanzintermediäre (<ref-law>) und bedürfen einer Bewilligung der FINMA, wenn sie nicht einer anerkannten Selbstregulierungsorganisation angeschlossen sind (<ref-law>). Die Bewilligung setzt unter anderem voraus, dass die mit der Verwaltung und Geschäftsführung des Finanzintermediärs betrauten Personen einen guten Ruf geniessen und Gewähr für die Erfüllung der Pflichten nach diesem Gesetz bieten (<ref-law>). Die FINMA entzieht die Bewilligung, wenn der Inhaber die Voraussetzungen für die Tätigkeit nicht mehr erfüllt oder aufsichtsrechtliche Bestimmungen schwer verletzt (<ref-law>).
6.3. Dem Beschwerdeführer 3 werden keine Verstösse gegen das GwG vorgeworfen. Zwar erging gegen ihn am 12. Februar 2008 ein Sanktionsentscheid des Vereins zur Qualitätssicherung von Finanzdienstleistungen (VQF), doch wurde der Beschwerdeführerin 1 trotzdem am 1. September 2010 die DUFI-Bewilligung erteilt und seither wurden keine weiteren Verstösse gegen das GwG festgestellt. Der Sanktionsentscheid aus dem Jahre 2008 kann daher nicht zum Entzug der Bewilligung führen. Die Vorinstanz geht indessen davon aus, dass die Gewährsanforderungen zwar im Lichte der spezifischen rechtlichen Pflichten eines Finanzintermediärs zu prüfen sind, dass aber nicht nur Widerhandlungen gegen Bestimmungen des GwG zu einem Bewilligungsentzug führen könnten, sondern auch Verstösse gegen andere Gesetze, namentlich aus dem Finanzmarktbereich (E. 6.2 des angefochtenen Entscheids). Das Bundesverwaltungsgericht erwog, der Beschwerdeführer 3 erfülle aufgrund der festgestellten Verstösse gegen das KAG und das BankG die Gewährsanforderung gemäss <ref-law> nicht mehr. Aus dem Umstand, dass seit dem Sanktionsentscheid vom 12. Februar 2008 keine Verstösse gegen das GwG festgestellt worden seien, könne daher nichts zu seinen Gunsten abgeleitet werden, zumal die Beschwerdeführerin 1 in den letzten Jahren offenbar überhaupt keine GwG-relevante Tätigkeit ausgeübt habe (E. 6.3 des angefochtenen Entscheids). Nachdem die FINMA bereits vor der Erteilung der Bewilligung zweimal die Website der Beschwerdeführerin beanstandet habe und in der Folge der Disclaimer angepasst worden sei, habe die FINMA offenbar noch geglaubt, es habe sich um versehentliche Verstösse gehandelt und die Beschwerdeführerin 1 werde sich künftig an die Vorschriften halten. Nachdem die Beschwerdeführerin 1 im April 2011 ihre Website erneut abgeändert habe, habe die FINMA erkannt, dass diese Annahme wohl unzutreffend gewesen sei. Es sei nachvollziehbar, wenn die FINMA aufgrund der erneuten Verstösse schliesslich zur Auffassung gelangt sei, der Beschwerdeführer 3 sei offenbar unbelehrbar. Es falle schwer, die weiteren Verstösse nach dem März 2010 noch mit der Annahme eines guten Willens seitens des Beschwerdeführers 3 zu vereinbaren, doch könne offen bleiben, ob die in Frage stehenden Verstösse gegen das Bankengesetz und das KAG auf mangelnde Fachkenntnis, ungenügende Einsicht oder fehlenden Willen zurückzuführen sei, denn die Gewähr bedinge sowohl eine fachliche wie auch eine charakterliche Komponente. Es sei nicht zu beanstanden, wenn die FINMA zum Schluss gekommen sei, der Beschwerdeführer 3 erfülle die Gewährsanforderungen an ein Organ eines Finanzintermediärs nicht mehr (E. 6.4-6.6 des angefochtenen Entscheids). Der Beschwerdeführer 3 sei Geschäftsführer, Präsident des Verwaltungsrats und Mehrheitsaktionär der Beschwerdeführerin 1; er habe keine Vorschläge gemacht, wie er in seinen Funktionen durch einen geeigneteren Gewährsträger ersetzt werden könnte, so dass kein milderes Mittel zur Verfügung stehe. Die Beschwerdeführerin 1 erfülle daher die Bewilligungsvoraussetzungen an einen direkt unterstellten Finanzintermediär nicht, weshalb ihr die Bewilligung zu entziehen sei (E. 7.2 des angefochtenen Entscheids).
6.4. Die Vorinstanz stützt ihre Auffassung, wonach die Gewährsvoraussetzung auch auf die Einhaltung anderer Gesetze als des GwG Bezug nimmt, hauptsächlich auf Literatur und Judikatur zum Banken- und Börsenrecht. Der dort massgebende Gesetzestext verlangt "Gewähr für eine einwandfreie Geschäftstätigkeit" (<ref-law>; Art. 10 Abs. 2 lit. d des Bundesgesetzes vom 24. März 1995 über die Börsen und den Effektenhandel [Börsengesetz, BEHG, SR 954.1]). Nach der Rechtsprechung verlangt diese Gewährsanforderung nicht nur die Einhaltung der entsprechenden Gesetze, sondern generell die Einhaltung der Rechtsordnung (<ref-ruling> E. 2a S. 127 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 201 f. und 3c S. 204; Urteile 2A.261/2004 vom 27. Mai 2004 E. 1; 2A.565/2002 vom 2. April 2003 E. 5.2.1; 2A.230/1999 vom 2. Februar 2000 E. 5, EBK-Bulletin 2000 S. 37). Demgegenüber bezieht sich die Gewährsanforderung nach <ref-law> auf die "Erfüllung der Pflichten nach diesem Gesetz", also des GwG ("présenter toutes garanties de respecter les obligations découlant de la présente loi", "offrono la garanzia dell'osservanza degli obblighi derivanti dalla presente legge"). Angesichts dieses klaren Wortlauts kann nicht ohne weiteres davon ausgegangen werden, dass die Gewährsanforderung im GwG gleich auszulegen sei wie im Banken- und Börsenrecht bzw. dass die Verletzung anderer finanzmarktrechtlicher Bestimmungen die Gewährsanforderung nach GwG in Frage stellt. Eine unterschiedliche Behandlung rechtfertigt sich auch in der Sache aufgrund der unterschiedlichen Gesetzeszwecke: Banken- und Börsengesetzgebung bezwecken in erster Linie den Kunden- bzw. Anlegerschutz, das GwG hingegen primär die Bekämpfung der Geldwäscherei (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 444), jedenfalls bei den Finanzintermediären nach <ref-law> (vgl. BBl 1996 III 1135; Urteil 2A.91/2005 vom 9. Februar 2006 E. 6.2.2, EBK-Bulletin 2006 S. 36). Zwar kann eine Verletzung anderer Vorschriften als des GwG die Eignung einer Person zur Einhaltung der Rechtsordnung in Frage stellen, doch bedarf es dazu einer gewissen Schwere des Rechtsverstosses. So wurde in <ref-ruling> die Einhaltung der Gewährsanforderungen nach <ref-law> verneint bei einem Beschwerdeführer, der wiederholt zu Gefängnisstrafen und Bussen verurteilt worden war wegen schwerer und einfacher Körperverletzung, Vergehens gegen das AHV-Gesetz, Missbrauchs von Ausweisen und Schildern, Hausfriedensbruchs und verbotenen Waffentragens (E. 3.3.2). Diese Verstösse und das während des Bewilligungsverfahrens an den Tag gelegte Verhalten zeigten, dass er nicht gewillt oder fähig war, den sich aus dem Geldwäschereigesetz ergebenden Pflichten bzw. den entsprechenden Anordnungen der Aufsichtsbehörde nachzukommen (E. 3.3.3). Selbst im Bereich der Bankenaufsicht können nicht jegliche geringfügige Verfehlungen die Gewähr tangieren, sondern nur Verletzungen von einem gewissen Gewicht (Urteil 2A.230/1999 vom 2. Februar 2000 E. 5b). Deshalb kann auch im Rahmen der rein geldwäschereibezogenen Aufsicht über die Finanzintermediäre nach <ref-law> nicht jede Zuwiderhandlung gegen ein anderes Finanzmarktgesetz zum Entzug der DUFI-Bewilligung führen. Vielmehr sind Rechtsverstösse von einer gewissen Schwere erforderlich, um den Schluss zuzulassen, die Gewähr für die Einhaltung des GwG sei nicht mehr erfüllt.
6.5. In diesem Lichte und auf der Grundlage des massgebenden Sachverhalts (vorne E. 4.4) sind die von der Vorinstanz gegen die Beschwerdeführerin 1 und den Beschwerdeführer 3 erhobenen Vorwürfe zu relativieren:
6.5.1. In Bezug auf die Werbung für kollektive Kapitalanlagen ist daran zu erinnern, dass die blosse Missachtung des FINMA-Rundschreibens per sei noch nicht rechtswidrig ist (vorne E. 4.6.4). Die FINMA hat im September 2009, am 22. März 2010 und am 17. Mai 2010 Anpassungen an der Website der Beschwerdeführerin 1 angeordnet, welche jeweils vorgenommen wurden. Am 21. Juni 2010 stellte die FINMA fest, der Disclaimer sei nun angepasst und mit dem FINMA-RS 2008/8 konform. Am 1. September 2010 erteilte die FINMA in Kenntnis dieser Umstände der Beschwerdeführerin 1 die DUFI-Bewilligung. Für den Entzug der Bewilligung kann also nicht derjenige Sachverhalt herangezogen werden, der sich vorher ereignet hatte, namentlich nicht der Umstand, dass es mehrerer Aufforderungen bedurfte bis zur Herstellung des konformen Zustands.
6.5.2. Die Vorinstanz hat denn auch nicht darauf abgestellt, sondern darauf, dass die Beschwerdeführerin 1 "im April 2011 ihre Website erneut abgeändert" habe. Wenn dies zutrifft, wäre der Vorwurf, der Beschwerdeführer sei unbelehrbar (vgl. E. 6.3), begründet und läge ein erheblicher Rechtsverstoss vor, welcher den Entzug der DUFI-Bewilligung rechtfertigen würde (vorne E. 6.4, am Ende). Der Vorwurf findet jedoch in dem von der Vorinstanz festgestellten (bzw. bloss wiedergegebenen) Sachverhalt keine Stütze: Die FINMA hat am 11. April 2011 nur festgestellt, der Disclaimer entspreche nicht (mehr) den Anforderungen des FINMA-RS 2008/8, indem der Disclaimer habe umgangen werden können. Aus dem von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt geht jedoch nicht hervor, dass die Beschwerdeführerin 1 nachträglich die Website abgeändert hat. Ebenso gut ist denkbar, dass der am 21. Juni 2010 als konform beurteilte Disclaimer unverändert geblieben ist, aber die FINMA nachträglich festgestellt hat, dass er dennoch umgangen werden konnte. In diesem Fall könnte nicht von einem Verstoss von hinreichender Schwere gesprochen werden, der die Gewährung des "guten Rufs" im Sinne von <ref-law> in Frage stellen würde.
6.5.3. Die dem Beschwerdeführer 3 vorgeworfenen Verstösse gegen das Bankengesetz stehen hingegen als solche fest (vorne E. 5). Sie zeigen auf, dass der Beschwerdeführer 3 die Vorschrift von <ref-law> offenbar nicht kannte oder nicht beachtete. Die Verwendung der Website mit dem unzulässigen Begriff "Bank" wurde aber nur für die Monate November 2011 bis Januar 2012 festgestellt, worauf sie auf erste Aufforderung der FINMA hin angepasst wurde (vorne E. 4.4 und 5.2). In Bezug auf die Verwendung der Visitenkarte ist ein einziger Fall festgestellt (vorne E. 5.2). Damit liegt zwar ein Verstoss gegen die Bankengesetzgebung vor, dieser ist aber für sich allein zu geringfügig, um die gesetzliche Gewährsanforderung zu verneinen.
6.6. Insgesamt erweist sich damit die sachverhaltliche Grundlage, ob der Beschwerdeführer die Gewährsanforderungen nicht (mehr) erfüllt, als unvollständig. Dies ist für die Beurteilung der vorliegenden Streitsache rechtserheblich, weshalb die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen ist zur Abklärung, ob die Beschwerdeführer 1 bzw. 3 selber ihre Website (vorne E. 4.4) nachträglich geändert haben. Wenn ja, würde dies - zusammen mit den Verstössen gegen die Bankengesetzgebung (vorne E. 6.5.3) - genügen, um die Gewährsanforderung im Sinne von <ref-law> zu verneinen. Wenn nein, läge keine keine hinreichend schwere Verletzung der Gewährsanforderung vor, die es rechtfertigen würde, die DUFI-Bewilligung zu entziehen.
6.7. In Bezug auf die Auflösung und Liquidation der Beschwerdeführerin 1 ist zudem folgendes zu bemerken:
6.7.1. Die Vorinstanz geht davon aus, dass der Entzug der Bewilligung als direkt unterstellter Finanzintermediär (DUFI) automatisch die Auflösung der juristischen Person zur Folge hat. Das entspricht in der Tat dem Wortlaut von <ref-law> (in der Fassung vom 22. Juni 2007). Allerdings bestehen erhebliche Zweifel, ob das dem wahren Willen des Gesetzes bzw. des Gesetzgebers entspricht. In der ursprünglichen Fassung des Gesetzes (AS 1998 892) lautete <ref-law> wie folgt:
"Wird die Bewilligung einer juristischen Person, einer Kollektiv- oder Kommanditgesellschaft oder einer Einzelfirma entzogen, welche vorwiegend als Finanzintermediär tätig ist, so ordnet die Kontrollstelle die Auflösung, bei Einzelfirmen die Löschung im Handelsregister an."
Die einschränkende Voraussetzung "welche vorwiegend als Finanzintermediär tätig ist" drückte aus, dass es unverhältnismässig wäre, eine Gesellschaft wegen Verletzung von Geldwäschereivorschriften zu liquidieren, wenn die Tätigkeit als Finanzintermediärin nur einen untergeordneten Teil ihrer Aktivität darstellt (BBl 1996 III 1143; DE CAPITANI, a.a.O., S. 1122 GwG 20 N. 12).
6.7.2. Die heutige Fassung von <ref-law>, welche diese Voraussetzung nicht mehr enthält, erging im Zusammenhang mit dem FINMAG. Weder in der Botschaft (BBl 2006 2909 f., 2956) noch in der parlamentarischen Beratung (Amtl. Bull. 2007 N 97 f.; 2007 S 415) wurde diese Änderung begründet oder kommentiert. Es ist nicht leichthin anzunehmen, dass mit einer neuen Rechtsnorm die prägenden Grundsätze der schweizerischen Verfassungsordnung - wie namentlich jener der Verhältnismässigkeit (<ref-law>) - verdrängt werden soll (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 24 f., 4.3.2, 4.3.3 S. 26 f.). <ref-law> ist daher im Sinne einer teleologischen Reduktion (vgl. dazu <ref-ruling> E. 6.2 S. 311) auszulegen: Wird keine oder eine bloss untergeordnete Tätigkeit als Finanzintermediär ausgeübt, hat ein Entzug der DUFI-Bewilligung durch die FINMA bei juristischen Personen und Kollektiv- und Kommanditgesellschaften nicht deren Auflösung/Liquidation (bzw. bei Einzelfirmen deren Löschung im Handelsregister) zur Folge.
6.7.3. Vorliegend hat die Vorinstanz festgestellt, die Beschwerdeführerin 1 habe "in den letzten Jahren offenbar überhaupt keine GwG-relevante Tätigkeit ausgeübt" (E. 6.3 des angefochtenen Urteils). Wenn das zutreffen sollte, würde - nach der soeben vorgenommenen Auslegung von <ref-law> - ein Entzug der DUFI-Bewilligung durch die FINMA eben gerade nicht die Auflösung/Liquidation der Beschwerdeführerin 1 zur Folge haben, selbst dann nicht, wenn sich dieser Bewilligungsentzug als rechtmässig erweisen würde.
Allerdings bestehen erhebliche Zweifel, ob die eingangs genannte Annahme der Vorinstanz zutrifft. In Rz. 69 ihrer Verfügung vom 19. April 2013 (vorne lit. B) stellte die FINMA u.a. fest:
"Die A._ betreibt neben ihrer finanzintermediären Tätigkeit im Sinne von <ref-law> keine andere Geschäftstätigkeit".
Aus diesem Grunde hat die Vorinstanz nun zunächst zu entscheiden, ob sich - nach den vorzunehmenden ergänzenden Abklärungen (vorne E. 6.6) - ein Entzug der DUFI-Bewilligung als begründet erweist. Anschliessend wird zu prüfen sein, in welchem Umfang eine finanzintermediäre Tätigkeit ausgeübt wurde. War sie erheblich, ist auch die Auflösung bzw. Liquidation der Beschwerdeführerin 1 rechtmässig.
6.8. Die Beschwerde ist daher begründet, soweit sie sich dagegen richtet, dass das angefochtene Urteil die Bewilligungsvoraussetzungen der Beschwerdeführerin 1 nach <ref-law> verneint, ihre Bewilligung entzieht und sie auflöst und in Liquidation versetzt (Ziff. 1 lit. b und Ziff. 4-11 der Verfügung vom 19. April 2013). Die Sache ist an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen (<ref-law>), damit dieses nach den Vorgaben von E. 6.6 und E. 6.7.3 des vorliegenden Urteils vorgeht.
7. Beschwerdeführerin 2 und Beschwerdeführer 3: Verbot unterstellungspflichtiger Tätigkeiten
Die FINMA hatte in Ziff. 12-14 ihrer Verfügung der Beschwerdeführerin 2 und dem Beschwerdeführer 3 generell verboten, ohne Bewilligung eine nach den Finanzmarktgesetzen unterstellungspflichtige Tätigkeit bzw. eine ohne Bewilligung kollektive Kapitalanlagen zu vertreiben sowie den Bankenbegriff zu verwenden, unter Androhung der gesetzlich vorgesehenen Strafen. Diese Anordnungen wurden von der Vorinstanz bestätigt. Die Beschwerdeführer bringen dagegen nichts Substanzielles vor. Diese Anordnungen begründen keine neuen Rechtspflichten, sondern rufen nur in Erinnerung, was von Gesetzes wegen gilt (vgl. Urteile 2C_30/2011 und 2C_543/2011 vom 12. Januar 2012 E. 5.1; 2C_324/2009 vom 9. November 2009 E. 3.3), nämlich dass Tätigkeiten, die von Gesetzes wegen einer Bewilligung bedürfen, nicht ohne diese Bewilligung ausgeübt werden dürfen. Die Anordnungen wiegen daher nicht schwer. Vorliegend bestand angesichts der festgestellten Verstösse gegen das KAG (vorne E. 4) und das BankG (vorne E. 5) Anlass, die gesetzlichen Pflichten in Erinnerung zu rufen. Das gilt auch in Bezug auf den Beschwerdeführer 3, der als Organ der Beschwerdeführerinnen 1 und 2 deren Verhalten zu verantworten hat. In diesem Punkt ist die Beschwerde abzuweisen.
8. Beschwerdeführer 3: Publikation
8.1. Nach <ref-law> kann die FINMA ihre Endverfügung nach Eintritt der Rechtskraft unter Angabe von Personendaten in elektronischer oder gedruckter Form veröffentlichen, wenn eine schwere Verletzung aufsichtsrechtlicher Bestimmungen vorliegt; die Veröffentlichung ist in der Verfügung selber anzuordnen. Diese verwaltungsrechtliche Massnahme ist ein schwerer Eingriff in die allgemeinen wie die wirtschaftlichen Persönlichkeitsrechte des Betroffenen (Urteil 2C_929/2010 vom 13. April 2011 E. 5.2.1) und setzt daher eine Verletzung aufsichtsrechtlicher Bestimmungen von einer gewissen Schwere voraus und muss im Einzelfall verhältnismässig sein. Eine einmalige, punktuelle und untergeordnete Verletzung finanzmarktrechtlicher Pflichten genügt nicht (Urteile 2C_122/2014 vom 19. Juli 2014 E. 6.1; 2C_30/2011 vom 12. Januar 2012 E. 5.2.1; 2C_929/2010 vom 13. April 2011 E. 5.2.1). Die Veröffentlichung gemäss <ref-law> stellt eine verwaltungsrechtliche Sanktion dar und bezweckt als solche eine abschreckende und generalpräventive Wirkung. Die Regelungszwecke des Finanzmarktgesetzes - die Sicherstellung der Funktionsfähigkeit der Finanzmärkte (Funktionsschutz) und die Gewährleistung des Schutzes der Gläubiger, der Anleger und der Versicherten (Individualschutz) - müssen die Sanktion rechtfertigen und die dem Betroffenen daraus entstehenden Nachteile in seinem wirtschaftlichen Fortkommen mit Blick auf die Schwere der aufsichtsrechtlichen Verletzung überwiegen (Urteile 2C_359/2012 vom 1. November 2012 E. 3.2; 2C_30/2011 vom 12. Januar 2012 E. 5.2.2; 2C_929/2010 vom 13. April 2011 E. 5.2.1).
8.2. In der bisherigen Rechtsprechung wurde eine schwere Verletzung angenommen, wenn Personen ohne Bewilligung von mehreren Investoren Hunderttausende bzw. Millionen Franken entgegengenommen und nicht zurückbezahlt haben (Urteile 2C_671/2014 vom 18. Dezember 2014 E. 3.3.3; 2C_122/2014 vom 19. Juli 2014 E. 6.2; 2C_359/2012 vom 1. November 2012 E. 3.3; 2C_71/2011 vom 26. Januar 2012 E. 5.3.2; 2C_30+543/2011 vom 12. Januar 2012 E. 5.2.2). Weiter wurden Publikationen als zulässig erachtet, die nur für den Fall vorgesehen waren, dass der Betroffene erneut entgegen einem ausdrücklichen Werbeverbot zuwiderhandeln würde (<ref-ruling> E. 5.2 S. 365 f.; <ref-ruling> nicht publ. E. 3.3; <ref-ruling> nicht publ. E. 14.2; Urteil 2C_324/2009 vom 9. November 2009 E. 3.3).
8.3. Die Vorinstanz räumt ein, dass die festgestellten Widerhandlungen des Beschwerdeführers 3 gegen das KAG und das BankG je einzeln nicht als schwere Verletzung einzustufen sind. Die Vorinstanz erblickt die Schwere aber darin, dass sich der Beschwerdeführer in kurzen zeitlichen Abständen immer wieder ähnliche Widerhandlungen zu Schulden kommen liess; diese Unbelehrbarkeit und Uneinsichtigkeit spreche gegen die Annahme, dass ein nicht publiziertes Werbe- und Tätigkeitsverbot eine genügende Wirkung auf ihn haben würde.
8.4. Die vorinstanzliche Argumentation, die Uneinsichtigkeit des Beschwerdeführers 3 spreche gegen die Annahme, dass ein nicht publiziertes Werbe- und Tätigkeitsverbot eine genügende Wirkung auf ihn haben würde, betrifft nicht die Frage der Schwere der Verletzung, sondern die im Rahmen der Verhältnismässigkeit zu prüfende Frage, welche Massnahme geeignet sei, die aufsichtsrechtliche Zielsetzung zu erreichen. Diese Frage stellt sich erst, wenn das Vorliegen einer schweren Verletzung (als Tatbestandsvoraussetzung der Publikation) bejaht wird.
8.5. Ob der Vorwurf der Unbelehrbarkeit bzw. Uneinsichtigkeit des Beschwerdeführers 3 zutrifft, hängt von den noch vorzunehmenden Abklärungen ab (vorne E. 6.6). Bestätigt er sich, erweist sich auch eine Veröffentlichung/Publikation der Endverfügung (vorne E. 8.1) als rechtmässig, andernfalls aber nicht, weil sich die Verfehlungen des Beschwerdeführers 3 insgesamt als zu geringfügig erweisen (vorne E. 4.4, 6.5.3, 6.5.3.).
9.
9.1. Die Beschwerde erweist sich somit insoweit als begründet, als die Vorinstanz die Ziff. 1 lit. b, 4-11 und 15 der Verfügung der FINMA vom 19. April 2013 bestätigt hat. In Bezug auf die Ziff. 1 lit. a, 2, 3 und 12-14 der Verfügung ist die Beschwerde als unbegründet abzuweisen.
Die Sache wird zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen E. 6.6, 6.7.3, 6.8 und 8 an die Vorinstanz zurückgewiesen (<ref-law>).
9.2. Soweit vorliegend eine Rückweisung zur ergebnisoffenen Prüfung angeordnet wird, gilt dies praxisgemäss als Obsiegen. Die Beschwerdeführer obsiegen zum grösseren Teil und unterliegen zu einem geringeren. Die Kosten sind ihnen anteilmässig aufzuerlegen (<ref-law>), zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung (<ref-law>). Die zum grösseren Teil unterliegende FINMA trägt keine Verfahrenskosten (<ref-law>). Parteientschädigungen für das bundesgerichtliche Verfahren sind mangels anwaltlicher Vertretung der Beschwerdeführer nicht geschuldet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 28. August 2014 wird aufgehoben, soweit es die Ziff. 1 lit. b, 4-11 und 15 der Verfügung der FINMA vom 19. April 2013 bestätigt hat. Die Sache wird zum weiteren Vorgehen im Sinne der Erwägungen an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden im Umfang von Fr. 2'500.-- den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, und dem Handelsregisteramt des Kantons Zug schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Februar 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein