Sachverhalt:
A.
Mit Urteil vom 30. Oktober 2013 sprach das Strafgericht des Kantons Zug A._ unter anderem des mehrfachen Mordes, des Raubes, der Brandstiftung, der Veruntreuung, des versuchten betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage, des Betrugs und der Urkundenfälschung schuldig und bestrafte ihn mit einer lebenslänglichen Freiheitsstrafe. Des Weiteren wurde die Verwahrung ausgesprochen (<ref-law>). Gegen dieses Urteil erklärten A._ und die Staatsanwaltschaft Berufung.
B.
Mit Schreiben vom 30. Oktober 2014 teilte der Abteilungspräsident der Strafabteilung des Obergerichts des Kantons Zug, Oberrichter Paul Kuhn, A._ mit, dass er und die beiden übrigen ordentlichen Mitglieder der Strafabteilung (Oberrichter Alfred Iten und Oberrichter Erhard Lanz) im Ausstand seien. Er, der Abteilungspräsident, sei in seiner damaligen Funktion als stellvertretender Oberstaatsanwalt mit dem Untersuchungsverfahren am Rande befasst gewesen. Die beiden verbleibenden Oberrichter der Strafabteilung seien im vorliegenden Fall bereits als Mitglieder der Beschwerdeinstanz tätig geworden. Gleiches gelte für die (damalige) Obergerichtspräsidentin und Oberrichter Felix Ulrich. Von den hauptamtlichen Richtern verbleibe noch Oberrichter Peter Huber, der als Abteilungspräsident i.V. die Verfahrensleitung übernehmen werde.
Mit Präsidialverfügung vom 11. Dezember 2014 teilte Oberrichter Peter Huber den Parteien mit, dass sich das Berufungsgericht voraussichtlich aus ihm und aus zwei Ersatzrichtern zusammensetzen werde.
Am 29. Juni 2015 reichte A._ gegen Oberrichter Peter Huber ein Ausstandsgesuch ein. In der Folge wurde die auf den 23./24. Juli 2015 angesetzte Berufungsverhandlung auf unbestimmte Zeit verschoben. Mit Beschluss vom 24. August 2015 wies das Obergericht das Gesuch ab.
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen und begehrt die Aufhebung der Beschlusses des Obergerichts sowie die Gutheissung des Ausstandsgesuchs.
Das Obergericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdegegner hat eine Stellungnahme eingereicht und beantragt die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hat sich geäussert und hält an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. In strafrechtlichen Angelegenheiten ist die Beschwerde in Strafsachen gegen einen selbständig eröffneten, kantonal letztinstanzlichen Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren grundsätzlich zulässig (Art. 92 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> und <ref-law>). Die Person, die am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids geltend macht, ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in Strafsachen kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht (inklusive Bundesverfassungsrecht) und Völkerrecht (namentlich der EMRK) geltend gemacht werden (Art. 95 lit. a und b BGG).
1.3. Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 130). Inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen, ist in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen (<ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 8 S. 156).
Es genügt nicht, wenn der Beschwerdeführer behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich (<ref-law>). Er hat vielmehr anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieser an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5; <ref-ruling> E. 7.1; je mit Hinweisen). Die vom Beschwerdeführer nur beiläufig erhobene Willkürrüge vermag den Anforderungen an die Beschwerdebegründung daher nicht zu entsprechen. Gleiches gilt in Bezug auf die Rüge der Verletzung der Prüfungs- und Begründungspflicht durch die Vorinstanz (<ref-law>), die vom Beschwerdeführer lediglich behauptet wird, ohne dies anhand des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen. Darauf ist nicht einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz habe es unterlassen, neben den relevanten Urteilen des Obergerichts und des Bundesgerichts auch die entsprechenden Aktenverzeichnisse beizuziehen. Aus dem Akteneinsichtsgesuch der Strafabteilung an die I. Beschwerdeabteilung des Obergerichts vom 24. Juli 2015 geht jedoch hervor, dass die Aktenverzeichnisse sowohl der Strafabteilung als auch dem Beschwerdeführer am 27. Juli 2015 zur Kenntnisnahme übermittelt wurden. Die Rüge der Gehörsverletzung (<ref-law>) erweist sich daher als unbegründet.
3.
Nach <ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 14 Abs. 1 UNO-Pakt II hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Dies soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens beitragen und ein gerechtes Urteil ermöglichen (statt vieler <ref-ruling> E. 4.1 S. 221 f. mit Hinweisen). Der Richter soll mit der gebotenen Distanz über dem Streit der Parteien stehen und ihnen gegenüber als "rechter Mittler" auftreten (BGE 33 I 143 S. 146 E. 2).
Die verfassungs- bzw. konventionsrechtlichen Garantien werden unter anderem in <ref-law> konkretisiert (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 428 mit Hinweisen). Der Ausstandsgrund der Vorbefassung nach <ref-law> setzt voraus, dass die in der Strafbehörde tätige Person bereits in einem früheren Stadium des Verfahrens in einer anderen Stellung mit der gleichen Strafsache befasst war. Massgeblich für die Annahme einer ausstandsbegründenden Vorbefassung ist, ob die beiden Behörden, in denen jemand in der gleichen Sache tätig war, in aufeinanderfolgenden und organisatorisch getrennten Funktionen der Rechtsprechung gehandelt haben (Urteil 1B_291/2015 vom 20. Oktober 2015 E. 3.3). Aus diesem Grund sieht <ref-law> ausdrücklich vor, dass die Person, die als Mitglied der Beschwerdeinstanz tätig geworden ist, im gleichen Fall nicht als Mitglied des Berufungsgerichts wirken kann. Eine gleiche Sache ist anzunehmen bei Identität der betroffenen Parteien, des Verfahrens und der zur Beantwortung stehenden Streitfragen (Urteil 1B_362/2015 vom 10. Dezember 2015 E. 3.2.1 mit Hinweisen; NIKLAUS OBERHOLZER, Grundzüge des Strafprozessrechts, 3. Aufl. 2012, Rz. 138).
4.
4.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, es liege ein Anwendungsfall von Art. 56 lit. b bzw. <ref-law> vor. Der Beschwerdegegner habe bereits im Verfahren BS 2013 35 als Mitglied der I. Beschwerdeabteilung mitgewirkt. Deshalb sei er vorbefasst und könne nicht mehr am Berufungsverfahren teilnehmen.
4.2. Das erwähnte Verfahren BS 2013 35 betraf eine vom Beschwerdeführer am 24. Oktober bzw. 6. November 2012 bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug eingereichte Strafanzeige gegen eine Staatsanwältin sowie gegen drei Polizisten wegen strafbaren Handlungen gegen die Ehre, die Freiheit, gegen die Amts- und Berufspflicht sowie wegen Urkundenfälschung. Am 13. Mai 2013 verfügte der leitende Staatsanwalt die Nichtanhandnahme der Strafuntersuchung. Auf die dagegen erhobene Beschwerde trat die I. Beschwerdeabteilung (unter Mitwirkung des Beschwerdegegners) am 8. August 2013 nicht ein und wies das Ausstandsgesuch gegen den leitenden Staatsanwalt ab. Die gegen die Abweisung des Ausstandsgesuchs erhobene Beschwerde des Beschwerdeführers wies das Bundesgericht mit Urteil 6B_858/2013 vom 22. Oktober 2013 ab.
4.3. Dem Beschwerdeführer stehen im Berufungsverfahren die Staatsanwaltschaft und diverse Privatklägerschaften gegenüber. Im Gegensatz dazu richtete sich die Strafanzeige im Verfahren BS 2013 35 persönlich gegen Staatsanwältin Gaby Alther sowie B._, C._ und D._ von der Zuger Polizei; im Beschwerdeverfahren war zudem das Ausstandsgesuch gegen den leitenden Staatsanwalt Cyrill Widmer zu behandeln. Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, sind die Parteien im Beschwerde- und Berufungsverfahren nicht identisch.
4.4. Ebenso ist keine Identität der Verfahren und der Streitfragen gegeben. Im Urteil vom 30. Oktober 2013 des Strafgerichts des Kantons Zug wird festgehalten, dass die Strafanzeige nicht Gegenstand des Strafverfahrens bildet (Verfahren SG 2011 20, S. 21). Im Berufungsverfahren geht es um die Strafbarkeit des Beschwerdeführers bezüglich der angeklagten Delikte (u.a. mehrfacher Mord, Raub, Brandstiftung etc.). Dagegen waren im Beschwerdeverfahren die vom Beschwerdeführer in seiner Strafanzeige erhobenen Vorwürfe gegen die Staatsanwältin und die Polizeipersonen (strafbare Handlungen gegen die Ehre, die Freiheit, gegen die Amts- und Berufspflicht sowie Urkundenfälschung) und ein Ausstandsbegehren gegen den leitenden Staatsanwalt zu behandeln. Dabei setzte sich die Beschwerdeabteilung materiell lediglich mit dem Ausstandsgesuch auseinander. Im Beschwerdeverfahren wurden mithin vom Strafverfahren unabhängige Vorwürfe behandelt (so bereits Urteil 6B_858/2013 vom 22. Oktober 2013 E. 2). Damit ist die Auffassung der Vorinstanz, es lägen unterschiedliche Verfahren und unterschiedliche zur Beantwortung stehende Streitfragen vor, nicht zu beanstanden. Ihre Ausführungen, der Beschwerdegegner habe sich in beiden Verfahren weder mit gleichen Akten und Sachverhalten noch mit der Persönlichkeit des Beschuldigen zu befassen gehabt, überzeugen. Zwar bringt der Beschwerdeführer vor, zwischen den beiden Verfahren gebe es thematische "Überschneidungen" und "Problemkreise" (Fragen betreffend Vollständigkeit und Vernichtung von Akten, Verfahrensmanipulation, Unabhängigkeit der Zuger Justiz und deren rechtmässiges Handeln oder "Fehlfunktionen" der Justiz). Dabei handelt es sich jedoch um vage und pauschale Behauptungen. Der Beschwerdeführer legt nicht hinreichend konkret dar, weshalb sich der Beschwerdegegner im früheren Beschwerdeverfahren bereits eine Meinung gebildet haben und deswegen nun im Berufungsverfahren vorbefasst sein soll. Dies ist auch nicht ersichtlich. Damit vermag er die Ausstand begründenden Tatsachen nicht glaubhaft zu machen (<ref-law>; MARKUS BOOG, in: Basler Kommentar StPO, 2. Aufl. 2014, Rz. 4 zu <ref-law>).
4.5. Des Weiteren ist nicht ersichtlich, weshalb der Beschwerdegegner die richterliche Ausstandspflicht verletzt haben soll. Es steht ausser Frage, dass die Ausstandsgründe zwingend und von Amtes wegen abzuklären sind (Urteil 1B_55/2015 vom 17. August 2015; BOOG, a.a.O., Rz. 6 zu <ref-law>). Dies ist vorliegend jedoch geschehen. Wie den Akten zu entnehmen ist, haben sich die Strafabteilung und der Beschwerdegegner bereits in einem frühen Verfahrensstadium vertieft und sorgfältig mit der Ausstandsfrage auseinandergesetzt (vgl. Schreiben des Abteilungspräsidenten der Strafabteilung vom 30. Oktober 2014 und Vernehmlassung des Obergerichts vom 11. November 2015). Mit Verweis auf seine Vernehmlassung im vorinstanzlichen Verfahren vom 8. Juli 2015 legt der Beschwerdegegner sodann ausführlich dar, dass zwischen dem Beschwerde- und dem Berufungsverfahren keine "gleiche Sache" vorliege, weshalb er keinen Anlass sehe, in den Ausstand zu treten. Die Situation des Beschwerdegegners ist ausserdem nicht mit derjenigen der Oberrichter Iten und Lanz vergleichbar, die proprio motu in den Ausstand getreten sind (vgl. Bst. B). Diese hatten am 11. Februar 2010 als Mitglieder der Beschwerdekammer über die Haftverlängerung des Beschwerdeführers zu befinden und waren daher mit der gleichen Sache bereits befasst. Im Ergebnis ist der vom Beschwerdeführer wiederholt vorgebrachte Einwand, der Beschwerdegegner hätte seine Vorbefassung selber erkennen und in den Ausstand treten müssen, unzutreffend.
5.
Nach dem Gesagten erweist sich das Ausstandsgesuch des Beschwerdeführers als unbegründet. Damit muss die Frage, ob der Anspruch auf Ausstand wegen Verspätung ohnehin verwirkt wäre, nicht mehr geprüft zu werden. Der angefochtene Beschluss erweist sich demnach als bundesrechtskonform.
6.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Dem offenkundig bedürftigen unterliegenden Beschwerdeführer, dessen Rechtsbegehren nicht als von vornherein aussichtslos erscheinen, ist für das bundesgerichtliche Verfahren antragsgemäss die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung mit seinem Rechtsvertreter zu gewähren (vgl. <ref-law>). Damit sind keine Kosten zu erheben, und es ist dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers eine angemessene Parteientschädigung aus der Bundesgerichtskasse auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird dem Beschwerdeführer Rechtsanwalt Daniel U. Walder als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dem Rechtsbeistand des Beschwerdeführers wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Strafabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Februar 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Misic