Faits :
A.
Par recours munis d'un sceau postal du 26 décembre 2012, Helvetia Nostra a contesté les permis de construire délivrés le 20 novembre 2012 à C._ SA par la commune de Chalais et le 22 novembre 2012 à A._ SA par la commune de Chermignon.
Le Conseil d'État du Canton du Valais a admis les recours par décisions du 9 décembre 2015. Il a constaté que les délais de recours, qui étaient arrivés à échéance le 24 décembre 2012, avaient été respectés. Les autorisations de construire ont été annulées.
Statuant sur recours de C._ SA et de A._ SA par arrêt du 29 avril 2016, la Cour de droit public du Tribunal cantonal valaisan a annulé les prononcés du Conseil d'Etat au motif que les recours auprès de cette instance avaient été tardivement déposés et étaient donc irrecevables.
B.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, Helvetia Nostra demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal et de renvoyer la cause à la cour cantonale pour qu'elle statue sur le fond.
La cour cantonale, le Conseil d'Etat et les communes concernées renoncent à se déterminer sur le recours. Les intimées concluent à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. La recourante persiste dans ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre une décision finale de dernière instance cantonale rendue en droit public, de sorte qu'il est recevable au regard des art. 82 let. a et 86 al. 1 let. d LTF. Il a été formé dans le délai fixé à l'<ref-law>. La recourante a participé à la procédure devant l'instance précédente. Elle est particulièrement touchée par l'arrêt attaqué qui déclare irrecevable le recours qu'elle a déposé auprès du Conseil d'État. Elle peut ainsi se prévaloir d'un intérêt digne de protection à ce que cette décision soit annulée et a donc qualité pour agir au sens de l'<ref-law>.
Les intimées soutiennent que le recours serait irrecevable, faute d'être suffisamment motivé, dès lors que la critique de la recourante serait purement appellatoire. Cette question doit être examinée avec le fond, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le recours.
2.
La recourante se plaint d'un établissement arbitraire des faits.
2.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, la partie recourante ne peut critiquer la constatation de faits que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte - en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire - et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause. Si le recourant entend se prévaloir de constatations de faits différentes de celles de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui retenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356 et les arrêts cités).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision ou lorsqu'elle tire des constatations insoutenables des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 234; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62).
La preuve de l'expédition d'un acte de procédure en temps utile incombe à la partie, respectivement à son avocat. Une preuve stricte est exigée, la vraisemblance prépondérante ne suffisant pas (arrêts 4A_374/2014 du 26 février 2015 consid. 3.2; 9C_564/2012 du 12 septembre 2012 consid. 2 et les références).
2.2. En l'occurrence, il est constant que les délais de recours contre les décisions d'octroi des permis de construire litigieux arrivaient à échéance le 24 décembre 2012.
La recourante affirme avoir remis les recours dirigés contre ces décisions au bureau de poste de Montreux le 24 décembre 2012. A titre de preuve, elle se prévaut du fait que "le service d'affranchissement poste suppose que l'ensemble du courrier soit remis dans un conteneur à lettres pendant les horaires d'ouverture de l'office de poste indiqués dans le contrat". Le suivi postal indiquant comme premier enregistrement le dépôt d'Eclépens le 26 décembre 2012 à 14h42, il serait selon elle manifeste que les envois ont été remis au guichet de la poste de Montreux le 24 décembre 2012 puisque, dans l'intervalle, aucun guichet n'était ouvert le 25 décembre ni le 26 décembre avant 16 heures. L'absence de sceau postal du 24 décembre 2012 serait due au fait que, ce jour étant considéré par La Poste comme un samedi, le service d'affranchissement poste n'était pas fourni, ce que La Poste a confirmé par écrit.
Conformément à ce qu'indique l' aide-mémoire pour le dépôt "Aucun tri" édicté par La Poste, l'utilisation d'un conteneur à lettres implique nécessairement que celui-ci soit remis au guichet pendant les horaires d'ouverture de l'office de poste. Cela étant, la recourante n'apporte aucun élément de preuve qui démontrerait que les envois litigieux ont été déposés auprès de La Poste dans un conteneur à lettres. Elle démontre uniquement avoir recouru au service d'affranchissement de cette institution, qui permet de préaffranchir un envoi recommandé. Il est toutefois possible, avec ce service, de poster un envoi directement dans une boîte aux lettres. Le recours à ce service ne démontre donc en rien que les envois auraient été remis à La Poste pendant les heures d'ouverture d'un office et, partant, encore le 24 décembre 2012.
Les deux courriers de La Poste des 15 février et 1er mars 2013 auxquels la recourante se réfère ne sont pas décisifs. En effet, si, dans un premier temps, cette institution a indiqué que les envois avaient été déposés le lundi 24 décembre 2012 (lettre du 15 février: "Les envois Recommandés n° 98.00.182001.10227090 à 98.00.182001.10227172 ont bien été déposés à La Poste le lundi 24 décembre 2012), il est apparu, après une instruction un peu plus approfondie, que La Poste inférait ce fait de moyens de preuves insuffisants. Celle-ci pouvait uniquement attester de ce que le service d'affranchissement n'était pas fourni le 24 décembre 2012 (lettre du 1er mars 2013: "Ce client bénéficie de l'affranchissement par La Poste, prestation qui n'était pas fournie le 24.12.2012 car veille de jour férié considéré comme un samedi. Les envois ont donc été traités par nos soins le 26.12.2013 [ recte : 2012]"), ce qui rendait vraisemblable un dépôt à cette date. Un dépôt dans une boîte aux lettres le lendemain, voire le surlendemain n'a toutefois pas été exclu. En effet, à aucun moment La Poste n'a certifié que les envois avaient été déposés au moyen d'un conteneur à lettres, donc auprès d'un office de poste ouvert. Aucun témoignage n'a en outre pu être recueilli en ce sens. Certes, le regroupement de 82 envois sous un seul bordereau laisse supposer que le dépôt auprès de La Poste a été fait au moyen d'un conteneur à lettres. Cela étant, aussi vraisemblable soit ce fait, il n'en demeure pas moins qu'un dépôt dans une boîte aux lettres était également possible. En d'autres termes, la recourante n'apporte pas la preuve stricte que les recours ont été envoyés le 24 décembre 2012, la possibilité qu'ils aient été déposés dans une boîte aux lettres le lendemain, voire le surlendemain, subsistant.
2.3. En résumé, la recourante échoue à démontrer que ses recours adressés au Conseil d'Etat ont bien été expédiés dans le délai de recours. Fondée sur un état de fait établi sans arbitraire, la cour cantonale a donc constaté à juste titre que les recours au Conseil d'Etat étaient irrecevables.
3.
Au vu de ce qui précède, le recours d'Helvetia Nostra doit être rejeté et l'arrêt cantonal confirmé. La recourante, qui succombe, s'acquittera des frais de justice (<ref-law>) et versera une indemnité de dépens aux intimées, qui obtiennent gain de cause avec l'aide d'un mandataire professionnel (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Une indemnité de dépens de 2'000 fr. est accordée aux intimées, à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, à la Municipalité de Chermignon, à la Commune de Chalais, au Conseil d'Etat du canton du Valais et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public.
Lausanne, le 13 décembre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Sidi-Ali