Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat führt eine Strafuntersuchung gegen die Ärztin A._. Sie wird der Widerhandlung gegen die Heilmittel- und die Betäubungsmittelgesetzgebung verdächtigt (medizinisch nicht indizierter umfangreicher Verkauf von suchtgefährdenden und dem Betäubungsmittelgesetz unterliegenden Medikamenten an Dritte). Anlässlich einer am 23. Juni 2015 durchgeführten Hausdurchsuchung in der Arztpraxis der Beschuldigten wurden mehrere tausend (grösstenteils ungeordnete) Patientenakten und -dossiers sowie zwei elektronische Geräte (PC und Notebook) sichergestellt und versiegelt. Mit Verfügung vom 4. Dezember 2015 wies das Bezirksgericht Zürich, Zwangsmassnahmengericht (Einzelrichter), das Entsiegelungsgesuch vom 8. Juli 2015 der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat ab.
B.
Gegen die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichtes gelangte die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich mit Beschwerde vom 25. Januar 2016 an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides bzw. die Gutheissung des Entsiegelungsgesuches.
Das Zwangsmassnahmengericht hat auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet. Die Beschuldigte beantragt mit Vernehmlassung vom 1. März 2016 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Am 16. März 2016 verzichtete die Oberstaatsanwaltschaft auf eine Replik.

Erwägungen:
1.
1.1. Zunächst ist zu prüfen, ob die Sachurteilsvoraussetzung des nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteils (<ref-law>) erfüllt ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 263 mit Hinweisen; für Entsiegelungen s. z.B. nicht publ. E. 1 von <ref-ruling>; Urteile 1B_125/2015 vom 15. Juni 2015 E. 2; 1B_65/2014 vom 22. August 2014 E. 2; 1B_193/2013 vom 12. Dezember 2013 E. 1.1-1.3; 1B_517/2012 vom 27. Februar 2013 E. 4; für Aktenentfernungsfälle [gemäss Art. 140-141 StPO] s.a. <ref-ruling> E. 2 und 289 E. 1, für Überwachungsfälle <ref-ruling> E. 2.3 S. 344-346).
1.1.1. Die Strafverfolgungsbehörden machen geltend, es drohe ein empfindlicher und irreversibler Beweisverlust, indem das Zwangsmassnahmengericht die von der Untersuchungsleitung beantragte Entsiegelung verweigert habe. Anderweitige geeignete Ermittlungsansätze seien nicht erkennbar. Die Beschuldigte habe Aussagen zu den konkreten Vorhaltungen (auffällig hohe Bezüge von suchtgefährlichen Medikamenten, Fehlen einer Buchführung über die Ein- und Ausgänge der dem Betäubungsmittelgesetz unterstellten kontrollierten Substanzen usw.) mehrmals verweigert. Sachdienliche Erkenntnisse seien nur aufgrund einer Analyse der versiegelten Patientenakten möglich.
1.1.2. Ziel des Entsiegelungsgesuches ist es, die Verdachtsmomente betreffend den illegalen Verkauf von grossen Mengen suchtgefährlicher bzw. dem Betäubungsmittelgesetz unterliegender Medikamente aufgrund der sichergestellten Aufzeichnungen und Gegenstände als Beweismittel (<ref-law>) abzuklären. Was die private Beschwerdegegnerin einwendet, entkräftet den von den Strafverfolgungsbehörden dargelegten drohenden Beweisverlust bzw. die drohende Erschwerung der Strafuntersuchung nicht. Insbesondere legt die Beschwerdegegnerin nicht nachvollziehbar dar, inwiefern die gebotenen Abklärungen ohne Weiteres über andere geeignete Beweismassnahmen getroffen werden könnten.
1.2. Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind erfüllt. Insbesondere ist die Oberstaatsanwaltschaft zur Beschwerde in Strafsachen grundsätzlich legitimiert (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 BGG). Sie hat die gesetzliche Aufgabe, im Kanton Zürich die Untersuchungsführungen der Staatsanwaltschaften zu koordinieren und wichtige strafprozessuale Rechtsfragen verbindlich klären zu lassen. Das öffentliche Interesse an Rechtssicherheit und an einem gesetzeskonformen Vorverfahren spricht hier für eine Legitimation der Oberstaatsanwaltschaft zur Klärung der streitigen Fragen (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 27; <ref-ruling> E. 2.3 S. 344-346; Urteile 1B_109/2014 vom 3. November 2014 E. 1.1-1.5; 1B_158/2014 vom 25. Juni 2014 E. 1.1-1.7; 1B_193/2013 vom 12. Dezember 2013 E. 1.1-1.4; s.a. <ref-ruling>; <ref-ruling>; zur amtl. Publikation bestimmtes Urteil 6B_111/2015 vom 3. März 2016 E. 1; Urteile 1B_325/2014 vom 16. Oktober 2014; 1B_309/2014 vom 2. Oktober 2014; 1B_263/2013 vom 20. November 2013; 1B_10/2012 vom 29. März 2012). Dies gilt umso mehr, als im vorliegenden Fall auch noch die schutzwürdigen Geheimnisinteressen der mitbetroffenen Patientinnen und Patienten mitzuberücksichtigen sind (vgl. E. 6).
2.
Die beschwerdeführende Oberstaatsanwaltschaft macht geltend, die beschuldigte Ärztin sei verdächtig, während mehreren Jahren die beiden als Betäubungsmittel eingestuften Medikamente "Dormicum" und "Pethidin" in grossen Mengen verkauft bzw. an Dritte abgegeben zu haben. Die grossen Mengen schlössen eine medizinische Indikation bzw. einen therapeutischen Zweck aus. Eine Buchhaltung über die Verwendung der Betäubungsmittel habe die Beschuldigte nicht geführt. Die Vorinstanz habe zu Unrecht und nicht sachlich nachvollziehbar den hinreichenden Tatverdacht von Widerhandlungen gegen die Heilmittel- und die Betäubungsmittelgesetzgebung verneint und damit in bundesrechtswidriger Weise ein Entsiegelungshindernis (gemäss Art. 248 i.V.m. <ref-law>) bejaht. Auch die übrigen gesetzlichen Entsiegelungsvoraussetzungen seien erfüllt.
3.
Aufzeichnungen und Gegenstände, die nach Angaben der Inhaberin oder des Inhabers wegen eines Aussage- oder Zeugnisverweigerungsrechts oder aus anderen Gründen nicht durchsucht oder beschlagnahmt werden dürfen, sind zu versiegeln und dürfen von den Strafbehörden weder eingesehen noch verwendet werden (<ref-law>). Das Zwangsmassnahmengericht hat im Vorverfahren darüber zu entscheiden, ob Geheimnisschutzinteressen, welche von der Inhaberin oder dem Inhaber der versiegelten Aufzeichnungen und Gegenstände angerufen werden, einer Durchsuchung und weiteren strafprozessualen Verwendung durch die Strafverfolgungsbehörde entgegenstehen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 81; <ref-ruling> E. 4 S. 194 f.; <ref-ruling> E. 4.1-4.6 S. 65 ff.). Strafprozessuale Zwangsmassnahmen setzen auch voraus, dass ein hinreichender Tatverdacht einer Straftat vorliegt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 90) und der damit verbundene Eingriff verhältnismässig erscheint (Art. 197 Abs. 1 lit. c-d und Abs. 2 StPO). Insbesondere müssen die zu durchsuchenden Unterlagen untersuchungsrelevant sein. Macht deren Inhaberin oder Inhaber fehlende Beweisrelevanz geltend, hat sie oder er zu substanziieren, inwiefern die versiegelten Aufzeichnungen und Gegenstände zur Aufklärung der untersuchten Straftat offensichtlich untauglich sind (<ref-ruling> E. 4.3 S. 81; <ref-ruling> E. 7.1 S. 229 mit Hinweisen).
4.
4.1. Im Gegensatz zum erkennenden Sachrichter hat das Zwangsmassnahmengericht bei der Überprüfung des hinreichenden Tatverdachtes (<ref-law>) keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Bestreitet die beschuldigte Person den Tatverdacht, ist vielmehr zu prüfen, ob aufgrund der bisherigen Untersuchungsergebnisse genügend konkrete Anhaltspunkte für eine Straftat und eine Beteiligung der beschuldigten Person an dieser Tat vorliegen, die Strafbehörden somit das Bestehen eines hinreichenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften. Hinweise auf eine strafbare Handlung müssen erheblich und konkreter Natur sein, um einen hinreichenden Tatverdacht begründen zu können (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 90; <ref-ruling> E. 3.2 S. 126). Auch über die gerichtliche Verwertbarkeit von Beweismitteln in Aktenentfernungsfällen nach Art. 140-141 StPO ist in der Regel noch nicht im Untersuchungsverfahren abschliessend zu entscheiden (<ref-ruling> E. 1 S. 291 f. mit Hinweisen). Zur Frage des Tatverdachtes bzw. zur Schuldfrage hat das Bundesgericht weder ein eigentliches Beweisverfahren durchzuführen, noch dem erkennenden Strafrichter vorzugreifen (BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 126 f.).
4.2. Die Vorinstanz bestätigt im angefochtenen Entscheid, dass ein hinreichender (Anfangs-) Tatverdacht dafür bestanden habe, dass die private Beschwerdegegnerin suchtgefährliche bzw. dem Betäubungsmittelgesetz unterliegende Medikamente ohne medizinische Indikation an Dritte verkauft habe. Gemäss Polizeirapport vom 30. Juni 2014 sei der Medikamentenbezug durch die Arztpraxis der Beschuldigten am 28. Mai 2014 über die MESA-Datenbank von Swissmedic (Schweizerisches Heilmittelinstitut) überprüft worden, nachdem aus der Zürcher Drogenszene zuvor Hinweise eingegangen seien, wonach die Beschuldigte entsprechende Medikamente "grosszügig an Dritte verkaufe". Ebenfalls am 28. Mai 2014 habe die Heilmittelkontrolle des Kantons Zürich eine Inspektion der Arztpraxis durchgeführt. Gemäss Inspektionsbericht vom 25. Juni 2014 habe die Beschuldigte (laut MESA-Datenbank) zwischen Januar und Mai 2014 47 Grosspackungen des suchtgefährlichen (Benzodiazepine enthaltenden und dem BetmG unterliegenden) Hypnotikums "Dormicum" bezogen, darunter 14 Packungen im Januar 2014. Demgegenüber habe sie für Januar 2014 lediglich drei Abgaben dieses Medikamentes an Patienten dokumentiert. Eine weitergehende Buchführung habe sie nicht beibringen können. "Die entsprechende Buchführung über Ein- und Ausgänge der kontrollierten Substanzen des Verzeichnisses a (Betäubungsmittel) " habe (gemäss den Angaben der Beschuldigten) "offenbar im Jahr 2008" geendet. Zu den betreffenden Feststellungen habe sie anlässlich der polizeilichen Befragung vom 26. Juni 2014 und der staatsanwaltlichen Einvernahme vom 3. November 2014 keine Aussagen gemacht.
In den Jahren 2009-2013 habe die Beschuldigte (gemäss MESA-Datenbank) jährlich zwischen 210 und 343 Hunderterpackungen "Dormicum 15 mg" bezogen. Nach Auskunft der Kantonalen Heilmittelkontrolle handle es sich dabei um sogenannte "Spitalpackungen", die "nicht zur direkten Abgabe an den Patienten per se gedacht" seien, sondern "häufig zur gestaffelten Abgabe an sich in Therapie befindende Abhängige" ärztlich verschrieben würden. Die Vertreterin der Heilmittelkontrolle habe in einem weiteren Bericht dargelegt, dass im Jahre 2013 von 152 "beziehenden Ärzten" durchschnittlich 10 solcher Hunderter-Packungen "Dormicum" bestellt worden seien. Die Beschuldigte habe (im Vergleichsjahr 2013) demgegenüber 210 solcher Packungen bezogen, in manchen Jahren sogar bis zu 343 (vgl. angefochtener Entscheid, S. 8-10, E. IV/1-2).
Beim Schmerzmedikament "Pethidin" (einem morphinartigen und ebenfalls dem BetmG unterstehenden Analgetikum), das nach den Darlegungen der Strafverfolgungsbehörden bei den Patienten gespritzt werden müsse, bei längerer Einnahme ebenfalls abhängig mache und bei falscher Dosierung tödlich wirken könne, seien die Unterschiede zu den durchschnittlichen ärztlichen Bestellungen zwar etwas weniger deutlich. Jedoch falle hier ebenfalls ein erhöhter Verbrauch durch die Beschuldigte auf: Während 157 Ärzte im Jahr 2013 durchschnittlich 14 Gramm "Pethidin", 70 öffentliche Apotheken 60 Gramm bzw. 27 Spitalapotheken durchschnittlich 138 Gramm bezogen hätten, habe die Beschwerdegegnerin in den Jahren 2008 bis 2011 zwischen 119 und 259 Gramm des Medikamentes bestellt. Konkrete Anhaltspunkte für fehlerhafte Angaben in der Datenbank von Swissmedic oder für eine angebliche Befangenheit der Vertreterin der kantonalen Heilmittel-Kontrollbehörde bestünden nicht. Bei dieser Sachlage hätten "im Juni 2015" ausreichende Anhaltspunkte für strafbares Verhalten bestanden, weshalb die erfolgte Hausdurchsuchung und Sicherstellung von Aufzeichnungen und Gegenständen gerechtfertigt sei (vgl. angefochtener Entscheid, S. 7 E. III/3, S. 10 f., E. IV/2-3).
4.3. Die Vorinstanz erwägt weiter, es stelle sich "aber die Frage, ob ein hinreichender Tatverdacht auch für die nun beantragte Durchsuchung der effektiv sichergestellten Dokumente und Geräte gegeben ist". In der Folge beanstandet sie, dass die Staatsanwaltschaft (zwischen 23. Juni und 4. Dezember 2015) keine weiteren Einvernahmen der Beschuldigten (bzw. ihres Lebenspartners und einer auszubildenden Praxisassistentin) angeordnet, keine aktualisierten Bezugsdaten bei Swissmedic eingeholt und keine von der Beschuldigten angebotenen zusätzlichen Akten sichergestellt habe. Ausserdem sei die Staatsanwaltschaft "entlastenden Momenten" nicht ausreichend nachgegangen. Die Beschuldigte habe Medikamenten-Bestelldokumente und Lieferscheine für ihre Praxis vorgelegt, die teilweise nicht von ihr selbst unterschrieben worden seien oder verschiedene Unterschriften aufwiesen. "Das gesamte Vorgehen" der Staatsanwaltschaft lasse - nach Ansicht des Zwangsmassnahmenrichters - "eher vermuten, dass sie vom Tatverdacht nicht wirklich überzeugt" sei. Das Entsiegelungsgesuch sei daher mangels hinreichenden Tatverdachtes abzuweisen (vgl. angefochtener Entscheid, S. 11-13, E. IV/3-4).
4.4. Der Oberstaatsanwaltschaft ist darin zuzustimmen, dass den Erwägungen des Entsiegelungsrichters zum Dahinfallen des hinreichenden Tatverdachtes nicht gefolgt werden kann:
Es gebricht diesen zunächst daran, dass die Vorinstanz nirgends darlegt, für welche konkreten Delikte der Heilmittel- und Betäubungsmittelgesetzgebung sie den Tatverdacht (bis 23. Juni 2015) bejaht bzw. (per 4. Dezember 2015) verneint. Die oben (E. 4.2) erwähnten Verdachtsgründe werden durch den Hinweis, dass die Staatsanwaltschaft die Hausdurchsuchung in der Arztpraxis der Beschuldigten "erst rund ein Jahr nach der Inspektion durch die kantonale Heilmittelkontrolle" habe durchführen lassen (angefochtener Entscheid, S. 9), nicht entkräftet. Analoges gilt für den Umstand, dass zwischen der Hausdurchsuchung vom 23. Juni 2015 und dem angefochtenen Entscheid vom 4. Dezember 2015 "soweit ersichtlich keine weiteren Untersuchungshandlungen mehr getätigt" worden seien (angefochtener Entscheid, S. 11 E. IV/3). Die untersuchungsleitende Staatsanwaltschaft hatte schon im vorinstanzlichen Verfahren dargelegt, dass weitere sachdienliche Erkenntnisse nur möglich seien, wenn die versiegelten "Patientenakten aus den Jahren 2007 bis 2012 daraufhin überprüft" werden könnten, "welchen Patienten" die fraglichen Medikamente "in welchen Mengen (Dosierungen) abgegeben" wurden (angefochtener Entscheid, S. 5 E. III/1). Auch weist die Vorinstanz selber darauf hin, dass am 8. Juli 2015 das Entsiegelungsbegehren gestellt wurde und dass die Zürcher Kantonspolizei (Dienststelle Informations- und Kommunikationstechnologie) am 14. Oktober 2015 auf Wunsch des Zwangsmassnahmenrichters einen Bericht vorlegte mit einem Übersichtsverzeichnis über die Dateien der sichergestellten elektronischen Geräte (PC und Notebook).
Nur schwer nachvollziehbar sind in diesem Zusammenhang die Vorwürfe an die Staatsanwaltschaft, diese habe es versäumt, die Beschuldigte (seit der Hausdurchsuchung am 23. Juni 2015 und bis zum Abschluss des Entsiegelungsverfahrens am 4. Dezember 2015) nochmals einzuvernehmen bzw. weitere Akten beizuziehen und zu versiegeln, welche die Beschuldigte ihr freiwillig angeboten habe. Die Vorinstanz weist selber darauf hin, dass die Beschwerdegegnerin (anlässlich der Einvernahmen vom 26. Juni und 3. November 2014) keine Aussagen zu den konkreten Vorhaltungen gemacht hat und sich jeweils auf ihr Aussageverweigerungsrecht berief (vgl. angefochtener Entscheid, S. 9). I n den vorliegenden Akten finden sich keine Anhaltspunkte, dass die Beschwerdegegnerin ihr Aussageverhalten (seit Ende Juni 2015) hätte ändern wollen. Dass die Staatsanwaltschaft während des hängigen Entsiegelungsverfahrens keine weiteren Einvernahmen der Beschuldigten angeordnet hat, ist (im Lichte der Erfordernisse des hinreichenden Tatverdachtes) nicht zu beanstanden. Nicht sichergestellte Akten, welche die Beschwerdegegnerin der Untersuchungsleitung zusätzlich angeboten habe, bilden nicht Gegenstand des Entsiegelungsverfahrens. Darüber hinaus hat die Staatsanwaltschaft nachvollziehbar dargelegt, dass sie die von der Beschuldigten freiwillig angebotenen Unterlagen (nämlich tausende weitere Dossiers, welche nicht massgebliche Zeiträume beträfen) zu Untersuchungszwecken nicht benötige.
Noch viel weniger ist ersichtlich, inwiefern die bisherigen konkreten Verdachtsgründe durch einen Verzicht auf die genannten (im Ermessen der Staatsanwaltschaft liegenden) Untersuchungshandlungen entkräftet worden wären. Analoges gilt für die Erwägung der Vorinstanz, die Staatsanwaltschaft habe keine zusätzlichen (aktualisierten) Berichte und Bezugsstatistiken bei Swissmedic eingeholt. Zur Beurteilung der Frage, ob für den untersuchten Zeitraum ein hinreichender Tatverdacht vorliegt bzw. ob Entsiegelungshindernisse bestehen, genügen die bisherigen Berichte. Der Verdachtszeitraum konzentriert sich auf die Jahre 2009-2013. Das Bestellverhalten der Beschuldigten seit der erfolgten Inspektion der Kontrollbehörde am 28. Mai 2014 verspricht nur wenig Aufschlüsse zum untersuchten Sachverhalt.
Entgegen der Ansicht der Vorinstanz erscheint es zur Prüfung des streitigen Entsiegelungsgesuches auch nicht erforderlich, eine (ehemalige) auszubildende Praxisassistentin oder den Lebenspartner der Beschuldigten zu befragen. Zwar erwägt die Vorinstanz abschliessend noch, die Staatsanwaltschaft müsse auch "entlastenden Momenten nachgehen". Der Entsiegelungsrichter legt jedoch nicht dar, inwiefern die von ihm genannten (von der Beschwerdegegnerin vorgelegten) Bestelldokumente und Lieferscheine für die Praxis der Beschuldigten, die teilweise nicht von ihr selbst unterschrieben worden seien oder verschiedene Unterschriften aufwiesen, die genannten Verdachtsmomente widerlegen würden.
4.5. Als Betäubungsmittel definiert das Bundesgesetz über die Betäubungsmittel und die psychotropen Stoffe (BetmG, SR 812.121) alle abhängigkeitserzeugenden Stoffe und Präparate der Wirkungstypen Morphin, Kokain oder Cannabis, sowie Stoffe und Präparate, die auf deren Grundlage hergestellt werden oder eine ähnliche Wirkung wie diese haben (<ref-law>). Soweit das Gesetz nichts anderes vorsieht, gelten die Bestimmungen zu den Betäubungsmitteln auch für die psychotropen Stoffe (<ref-law>). Unter die psychotropen Stoffe fallen unter anderen abhängigkeitserzeugende Stoffe und Präparate, welche Benzodiazepine enthalten oder eine ähnliche Wirkung wie diese haben (<ref-law>). Das Eidgenössische Departement des Innern führt ein Verzeichnis der Betäubungsmittel und psychotropen Stoffe (<ref-law>). Für Betäubungsmittel, die auch als Heilmittel verwendet werden, gelten die Bestimmungen des eidgenössischen Heilmittelgesetzes. Die Bestimmungen des BetmG sind anwendbar, soweit das Heilmittelgesetz keine oder eine weniger weit gehende Regelung trifft (<ref-law>).
Mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe wird bestraft, wer Betäubungsmittel unbefugt veräussert, verordnet, auf andere Weise einem andern verschafft oder in Verkehr bringt (<ref-law>). Der Täter wird (nach <ref-law>) mit einer Freiheitsstrafe nicht unter einem Jahr bestraft, wenn er weiss oder annehmen muss, dass die Widerhandlung mittelbar oder unmittelbar die Gesundheit vieler Menschen in Gefahr bringen kann (lit. a), oder wenn er durch gewerbsmässigen Handel einen grossen Umsatz oder einen erheblichen Gewinn erzielt (lit. c).
Art. 86 Abs. 1 des eidgenössischen Heilmittelgesetzes (HMG, SR 812.21) stellt unter anderem folgende Delikte unter Strafe: Sofern keine schwerere strafbare Handlung nach dem Betäubungsmittelgesetz vorliegt, wird mit Gefängnis oder mit Busse bis zu 200'000 Franken bestraft, wer die Gesundheit von Menschen gefährdet, indem er oder sie vorsätzlich Sorgfaltspflichten im Umgang mit Heilmitteln verletzt (lit. a), oder wer Arzneimittel entgegen den Bestimmungen des HMG in Verkehr bringt oder verschreibt (lit. b). Wer gewerbsmässig handelt, wird mit Gefängnis bis zu fünf Jahren und mit Busse bis zu 500'000 Franken bestraft (<ref-law>).
4.6. Die Strafverfolgungsbehörden haben im Entsiegelungsverfahren ausreichend konkrete Anhaltspunkte für Widerhandlungen gegen die Heilmittel- und Betäubungsmittelgesetzgebung dargelegt. Im angefochtenen Entscheid wird unter anderem eingeräumt, dass die Beschuldigte im Jahr 2013 einundzwanzig mal mehr Hunderterpackungen des dem Betäubungsmittelgesetz unterliegenden suchtgefährlichen Hypnotikums "Dormicum" bezogen hat als der Durchschnitt von 152 Ärztinnen und Ärzten, in anderen Jahren sogar bis zu vierunddreissig mal mehr. Auch beim morphinartigen (ebenfalls als Betäubungsmittel eingestuften) Schmerzmedikament "Pethidin", das nach den Darlegungen der Strafverfolgungsbehörden ein starkes Suchtpotential und eine besonders hohe Gefährlichkeit bei Überdosierung aufweist, lagen die Bezüge der Beschwerdegegnerin (in den Jahren 2008 bis 2011) deutlich höher als beim Durchschnitt von 157 ihrer Berufskolleginnen und -kollegen (im Vergleichsjahr 2013), nämlich zwischen acht und achtzehn mal höher. Was die Beschwerdegegnerin vorbringt, vermag diese auffällig hohen Bezüge von Medikamenten, die nach den Darlegungen der Strafverfolgungsbehörden jahrelang wie harte Drogen auf dem Schwarzmarkt gehandelt wurden, nicht nachvollziehbar zu plausibilisieren.
Hinzu kommt, dass die Beschuldigte (gemäss den Feststellungen der Vorinstanz bzw. gemäss ihren eigenen Darlegungen) spätestens ab 2009 über die in ihrer Praxis erfolgten Ein- und Ausgänge der dem Betäubungsmittelgesetz unterliegenden Substanzen nicht (mehr) Buch geführt und im Untersuchungsverfahren sachdienliche Auskünfte dazu verweigert hat. Die genannten Verdachtsgründe stützen sich nicht ausschliesslich auf (die nach Ansicht der Beschwerdegegnerin dubiosen zusätzlichen) "Hinweise aus der Drogenszene". Ebenso wenig legt die Beschuldigte konkrete objektive Anhaltspunkte dar für angeblich fehlerhafte Angaben in der Datenbank von Swissmedic oder für die (von ihr befürchtete) Befangenheit der Vertreterin der kantonalen Heilmittel-Kontrollbehörde.
5.
5.1. Gemäss Art. 197 Abs. 1 lit. c-d StPO können Zwangsmassnahmen nur ergriffen werden, wenn die damit angestrebten Ziele nicht durch mildere Massnahmen erreicht werden können und die Bedeutung der Straftat die Zwangsmassnahme rechtfertigt. Entsiegelungen und Durchsuchungen, welche in die Grundrechte nicht beschuldigter Personen eingreifen, sind besonders zurückhaltend einzusetzen (<ref-law>).
5.2. Die private Beschwerdegegnerin legt nicht substanziiert dar, inwiefern die versiegelten Aufzeichnungen und Gegenstände für Untersuchungszwecke offensichtlich untauglich wären (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 81; <ref-ruling> E. 7.1 S. 229). Die Strafverfolgungsbehörden machen geltend, es drohe diesbezüglich ein schwer wiegender Beweisverlust, der die Wahrheitsfindung gefährde. Anderweitige geeignete Ermittlungsansätze seien nicht erkennbar. Gemäss dem angefochtenen Entscheid hat die Beschuldigte Aussagen zu den konkreten Vorhaltungen mehrmals verweigert. Weitere sachdienliche Erkenntnisse sind nach den Darlegungen der Strafverfolgungsbehörden nur möglich, wenn die versiegelten "Patientenakten aus den Jahren 2007 bis 2012 daraufhin überprüft" werden könnten, "welchen Patienten" die fraglichen Medikamente "in welchen Mengen (Dosierungen) abgegeben" wurden (angefochtener Entscheid, S. 5 E. III/1 und S. 9). Kopien eines Grossteils der Patientenakten wurden der Beschwerdegegnerin (zur weiteren Berufsausübung) bereits herausgegeben (vgl. angefochtener Entscheid, S. 2 E. I/2).
5.3. Die versiegelten Aufzeichnungen und Gegenstände sind untersuchungsrelevant. Ziel des Entsiegelungsgesuches ist es, die oben (in E. 4.2-4.6) dargelegten Verdachtsmomente betreffend den illegalen Verkauf von relativ grossen Mengen dem Betäubungsmittelgesetz unterliegender suchtgefährlicher Medikamente an Dritte aufgrund der sichergestellten Unterlagen abzuklären. Das Entsiegelungsgesuch richtet sich im Übrigen (primär) gegen die beschuldigte Person selber, so dass <ref-law> hier grundsätzlich nicht zur Anwendung gelangt. Auch insofern ist kein Entsiegelungshindernis dargetan.
6.
6.1. Ärztinnen und Ärzte sowie ihre Hilfspersonen können das Zeugnis über Geheimnisse verweigern, die ihnen aufgrund ihres Berufes anvertraut worden sind oder die sie in dessen Ausübung wahrgenommen haben (<ref-law>). Allerdings können sie das Berufsgeheimnis nicht im eigenen Namen als Entsiegelungshindernis anrufen, wenn sie - wie hier - im untersuchten Sachzusammenhang selber beschuldigt sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.2 S. 83; <ref-ruling> E. 6.5 S. 112; <ref-ruling> E. 6.1-6.2 S. 227 f.; Urteil 1B_231/2015 vom 15. März 2016 E. 2.4).
6.2. Falls Patientenakten bei einem beschuldigten Arzt strafprozessual sichergestellt und versiegelt wurden und die Untersuchungsleitung mittels Entsiegelungsgesuch deren Durchsuchung anstrebt, sind nach der Praxis des Bundesgerichtes auch die schutzwürdigen Geheimhaltungsrechte der mitbetroffenen Patientinnen und Patienten (von Amtes wegen) angemessen zu wahren:
6.2.1. Das strafbewehrte Arztgeheimnis (<ref-law>) stellt ein wichtiges Rechtsinstitut des Bundesrechts dar. Es fliesst aus dem verfassungsmässigen Anspruch auf Privatsphäre (<ref-law>, Art. 8 EMRK) und dient dem Schutz des besonderen Vertrauensverhältnisses zwischen Arzt und Patient. Das Berufsgeheimnis nach <ref-law> begründet eine Zeugnisverweigerungspflicht. Ausnahmen vom Arztgeheimnis bedürfen daher einer klaren bundesgesetzlichen Regelung (<ref-ruling> E. 4.4 S. 82 mit Hinweisen). Gemäss <ref-law> haben Ärztinnen und Ärzte nur auszusagen, wenn sie einer Anzeigepflicht unterliegen (lit. a) oder (nach <ref-law>) von der Geheimnisherrin, dem Geheimnisherrn oder schriftlich von der zuständigen Stelle von der Geheimnispflicht entbunden worden sind (lit. b). Die Strafbehörde beachtet das Berufsgeheimnis auch bei Entbindung von der Geheimnispflicht, wenn die Geheimnisträgerin oder der Geheimnisträger glaubhaft macht, dass das Geheimhaltungsinteresse der Geheimnisherrin oder des Geheimnisherrn das Interesse an der Wahrheitsfindung überwiegt (<ref-law>).
6.2.2. Die Durchsuchung einer Arztpraxis sowie die strafprozessuale Sicherstellung, Entsiegelung und Durchsuchung von ärztlichen Berufsunterlagen und Aufzeichnungen müssen (im Lichte von Art. 13 i.V.m. <ref-law> sowie Art. 8 EMRK) verhältnismässig sein. Insbesondere ist den Geheimnisschutzinteressen von Patientinnen und Patienten ausreichend Rechnung zu tragen. Wenn der von den Zwangsmassnahmen unmittelbar betroffene Arzt selbst beschuldigt ist, bildet sein Berufsgeheimnis zwar kein absolutes gesetzliches Beschlagnahme- und Entsiegelungshindernis (Art. 264 Abs. 1 lit. c i.V.m. Abs. 3 StPO). Damit erhobene ärztliche Unterlagen von der Staatsanwaltschaft durchsucht und ausgewertet werden dürfen, müssen sie jedoch einen engen Sachzusammenhang zum Gegenstand der Strafuntersuchung aufweisen bzw. für die angestrebten Untersuchungszwecke unentbehrlich sein (vgl. <ref-law>). Bei der Abwägung der sich gegenüber stehenden Strafverfolgungs- und Geheimnisschutzinteressen ist weiter zu berücksichtigen, dass Zwangsmassnahmen, die auch in die Grundrechte nicht beschuldigter Personen eingreifen, besonders zurückhaltend einzusetzen sind (<ref-law>). Bei ärztlichen Aufzeichnungen (insbesondere Krankengeschichten mit Anamnese-, Diagnose- und Therapieverlaufsberichten) fällt ins Gewicht, dass sie regelmässig sehr sensible höchstpersönliche Informationen aus der Intim- und Privatsphäre von Patientinnen und Patienten enthalten, die von <ref-law> in besonderem Masse geschützt sind, weshalb nicht pauschal sämtliche vertraulichen Patienteninformationen eines beschuldigten Arztes zur Durchsuchung an die Staatsanwaltschaft freigegeben werden dürfen, solange keine Entbindung vom Arztgeheimnis (<ref-law>) erfolgt ist (<ref-ruling> E. 5.2 S. 83). Im Rahmen der Gesamtbeurteilung der Verhältnismässigkeit der fraglichen Zwangsmassnahmen ist im Übrigen auch der Schwere der untersuchten Delikte Rechnung zu tragen (vgl. <ref-law>).
6.2.3. Bei untersuchungsrelevanten Patientenakten (und anderen schriftlichen oder elektronischen Aufzeichnungen mit persönlichen Patientendaten), über die eine strafrechtlich relevante Medikamenten-Abgabepraxis abgeklärt werden soll, erweist es sich in der Regel nicht als notwendig, dass die Staatsanwaltschaft zwangsläufig die Identität aller indirekt betroffenen Patientinnen und Patienten erfährt. Zu Zwecken der Strafverfolgung sollten in solchen Fällen anonymisierte Angaben darüber ausreichen, an welche Personen ("Patienten A, B, C" usw.) der beschuldigte Arzt oder die Ärztin im fraglichen Zeitraum welche Medikamente gegen welche Gesundheitsbeschwerden abgab (<ref-ruling> E. 5.5.2 S. 85).
6.3. Im vorliegenden Fall ist die private Beschwerdegegnerin selbst strafprozessual beschuldigt, weshalb sie ihr Berufsgeheimnis als Ärztin nicht im eigenen Namen als Entsiegelungshindernis anrufen kann. Zudem sind die sichergestellten Aufzeichnungen und Gegenstände untersuchungsrelevant (vgl. oben, E. 5.2-5.3) und können mutmassliche Straftaten der hier abzuklärenden Art und Schwere grundsätzlich auch die Durchsuchung von Arzt- und Patientenunterlagen rechtfertigen (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 84). Dies muss auch für die Untersuchung missbräuchlicher Abgaben von dem Betäubungsmittelgesetz unterstehenden suchtgefährlichen Medikamenten gelten, welche (gemäss den Darlegungen der Strafverfolgungsbehörden) teilweise wie harte Drogen gedealt werden. Allerdings hat das Zwangsmassnahmengericht die Namen und Adressen der indirekt mitbetroffenen Patientinnen und Patienten in einem Fall wie dem vorliegenden zu anonymisieren (<ref-ruling> E. 5.5.2 S. 85; E. 5.6 S. 87) :
6.4. Weder im angefochtenen Entscheid noch in der Beschwerdeschrift wird dargelegt, dass die beschuldigte Ärztin von den mitbetroffenen Patientinnen und Patienten (oder schriftlich seitens der zuständigen Behörde) vom Arztgeheimnis entbunden worden wäre. Ebenso wenig wird eine andere gesetzliche Ausnahme (im Sinne von <ref-law>) dargetan. Zwar muss die Staatsanwaltschaft - auch zur möglichen Entlastung der beschuldigten Ärztin - abklären können, an welche Personen eine (umfangmässig noch vernünftig erscheinende) Medikamentenabgabe legal erfolgte. Dementsprechend möchte die Staatsanwaltschaft erfahren, an wen die fraglichen Medikamente in welchen Mengen abgegeben wurden (vgl. angefochtener Entscheid, S. 5 E. III/1). Diesbezüglich braucht die Staatsanwaltschaft jedoch nicht die Personalien sämtlicher Patientinnen und Patienten zu erfahren. Untersuchungsrelevante allgemeine Personendaten (namentlich Geschlecht und Geburtsjahrgänge) sind grundsätzlich nicht zu anonymisieren, soweit sie keine Identifizierung der einzelnen Personen ermöglichen (vgl. Urteil des Bundesgerichtes 1B_304/2015 vom 21. März 2016 E. 4.3). Falls sich bei der Durchsuchung herausstellen sollte, dass einzelne Patientinnen oder Patienten unerklärlich hohe Medikamentenmengen bezogen hätten, könnte die Anonymisierung ihrer Namen und Adressen nötigenfalls (und auf begründetes Teil-Entsiegelungsgesuch hin) immer noch partiell aufgehoben werden.
6.5. Zusammenfassend ist festzustellen, dass die Entsiegelungsvoraussetzungen zwar erfüllt, die zur Durchsuchung freizugebenden Aufzeichnungen und Gegenstände jedoch in der Weise zu anonymisieren sind, dass der untersuchungsleitenden Staatsanwaltschaft die Namen und Adressen der betroffenen Patientinnen und Patienten nicht bekannt gegeben werden.
7.
7.1. Die Beschwerde ist demnach (im Hauptstreitpunkt Entsiegelung) gutzuheissen. Dispositiv Ziffer 1 des angefochtenen Entscheides ist aufzuheben, und das Entsiegelungsgesuch ist zu bewilligen (vgl. <ref-law>). Die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen zur Durchführung der Anonymisierung der Patientennamen und -adressen und zur Herausgabe der anonymisierten Aufzeichnungen und Gegenstände an die untersuchungsleitende Staatsanwaltschaft.
7.2. Das Zwangsmassnahmengericht kann zur technischen Bewerkstelligung der Anonymisierung erneut geeignete Behörden bzw. Fachpersonen beiziehen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.6 S. 87), wie dies bereits bei der Erstellung des Verzeichnisses über die Dateien der sichergestellten elektronischen Geräte (PC und Notebook) geschehen ist. Falls sich herausstellen sollte, dass eine Anonymisierung aller Aufzeichnungen und Dateien, welche Patientennamen und -adressen enthalten, unverhältnismässig grossen Aufwand nach sich ziehen würde, stünde es dem Zwangsmassnahmengericht frei, die Staatsanwaltschaft nötigenfalls darüber zu informieren, sie zu einer diesbezüglichen Stellungnahme einzuladen und zu klären, ob die Anonymisierung (etwa durch einen Verzicht der Staatsanwaltschaft auf einen Teil der entsiegelten Aufzeichnungen und Gegenstände) vereinfacht werden könnte.
7.3. Das Zwangsmassnahmengericht hat den entsprechenden Anonymisierungsschlüssel ("Patient/in A" [mit Angabe Geschlecht und Geburtsjahrgang] = Name und Adresse von A; "Patient/in B" [mit Angabe Geschlecht und Geburtsjahrgang] = Name und Adresse von B usw.) bis zum Abschluss des Strafverfahrens bei sich zu verwahren. Falls die Staatsanwaltschaft (nach Durchsicht der anonymisierten Unterlagen) zur Ansicht gelangen sollte, sie benötige zur Untersuchung von mutmasslichen Straftaten auch noch die Namen und Adressen von einzelnen Patientinnen oder Patienten, die unerklärlich hohe Mengen von suchtgefährlichen Medikamenten bezogen hätten, stünde es der Staatsanwaltschaft nötigenfalls frei, ein begründetes Gesuch an das Zwangsmassnahmengericht um partielle Aufhebung einzelner Anonymisierungen zu stellen (konnexes Teil-Entsiegelungsgesuch).
7.4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend, sind die Gerichtskosten der privaten Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen.
2.
Dispositiv Ziffer 1 der Verfügung vom 4. Dezember 2015 des Bezirksgerichts Zürich, Zwangsmassnahmengericht (Einzelrichter), wird aufgehoben, und das Entsiegelungsgesuch vom 8. Juli 2015 der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat wird bewilligt. Die Herausgabe der entsiegelten Aufzeichnungen und Gegenstände an die Staatsanwaltschaft erfolgt erst nach Anonymisierung der Namen und Adressen aller betroffenen Patientinnen und Patienten.
3.
Die Sache wird an das Bezirksgericht Zürich, Zwangsmassnahmengericht, zurückgewiesen zur Durchführung der Anonymisierung und zur Herausgabe der anonymisierten Aufzeichnungen und Gegenstände an die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der privaten Beschwerdegegnerin auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bezirksgericht Zürich, Zwangsmassnahmengericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juni 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster