Sachverhalt:
A.
In den hier interessierenden Steuerperioden 2011-2014 hatten die heute in V._/LU ansässigen Eheleute A.A._ und B.A._ geb. C._ ihren steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/AG. Die Veranlagungsverfügungen für die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Aargau der ersten drei Jahre ergingen am 23. Oktober 2012, 24. Oktober 2013 und 23. Oktober 2014. Sie sind allesamt in Rechtskraft erwachsen. Unter Berücksichtigung einer Teilzahlung (zum Steuerjahr 2011) belaufen die Steuerausstände sich bezüglich der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Aargau der drei Jahre auf Fr. 15'672.60, nebst Verzugszinsen. Zum Steuerjahr 2014 (rechtskräftige Veranlagungsverfügung vom 23. März 2016) besteht eine Steuerschuld von Fr. 5'993.80.
B.
Am 2. Januar 2016 ersuchten die Steuerpflichtigen, die zwei Kinder im Alter von acht und vier Jahren haben, den Gemeinderat von U._/AG um Erlass der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Aargau für alle vier Steuerjahre. Der Gemeinderat wies das Gesuch am 29. Februar 2016 im Hauptpunkt ab, genehmigte aber eine ratenweise Tilgung der offenen Steuern im Umfang von Fr. 1'000.-- pro Monat. Für den Unterlassungsfall drohte er die Schuldbetreibung an.
C.
Die Steuerpflichtigen wandten sich hierauf mit Rekurs vom 29. März 2016 an das Spezialverwaltungsgericht des Kantons Aargau, Abteilung Steuern. Sie machten Einnahmen von Fr. 7'879.-- und Ausgaben von Fr. 8'319.60 geltend, was ihrer Berechnung zufolge zu einer Unterdeckung von Fr. 440.60 pro Monat führte. Dementsprechend seien ihnen die streitbetroffenen Steuern zu erlassen.
Der Präsident der Abteilung Steuern zog in seinem einzelrichterlichen Entscheid 3-RB.2016.5 vom 7. Juni 2016 die Richtlinien des Obergerichts des Kantons Aargau vom 21. Oktober 2009 für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums (Notbedarf) nach <ref-law> heran. Er erkannte, einem Einkommen von Fr. 8'490.75 stünden Ausgaben von höchstens Fr. 7'422.65 gegenüber. Damit ergäbe sich ein Einnahmeüberschuss von (mindestens) Fr. 1'068.10 pro Monat. Dies erlaube es, die aufgelaufenen Steuern von Fr. 15'672.60, nebst Verzugszinsen, innerhalb von 15 Monaten zu tilgen, was eine vernünftige Frist darstelle.
Zum Steuerjahr 2014 stellte er fest, die Veranlagungsverfügung sei am 23. März 2016 und damit nach dem gemeinderätlichen Entscheid vom 29. Februar 2016 ergangen. Folglich hätte der Gemeinderat auf das Erlassgesuch zum Steuerjahr 2014 nicht einzutreten gehabt. Dementsprechend wies der Einzelrichter den Rekurs ab.
D.
Mit Eingabe beim Bundesgericht vom 4. Juli 2016 erheben die nicht anwaltlich vertretenen Steuerpflichtigen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen, die Steuerschuld 2011-2014 sei um 50 Prozent auf höchstens Fr. 13'000.-- (inkl. Verzugszins) herabzusetzen und es seien ihnen monatliche Ratenzahlungen von höchstens Fr. 400.-- zu bewilligen. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein verfahrensabschliessender Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Ein solcher kann grundsätzlich mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 89 Abs. 1, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG [SR 173.110]). Beim Spezialverwaltungsgericht des Kantons Aargau handelt es sich zwar um ein "anderes", mithin "unteres" (nicht "oberes") Gericht im Sinne von <ref-law>. Aufgrund von Art. 50 Abs. 3 StHG (SR 642.14) ist die Beschwerde an das Bundesgericht kraft eidgenössischen Spezialgesetzes jedoch zulässig (vgl. Urteil 2C_1158/2012 vom 27. August 2013 E. 1.2.2 und 1.2.3, in: ASA 82 S. 229, StE 2014 A 25 Nr. 13 und Urteil 2C_589/2011 vom 17. November 2011 E. 1.3).
1.2.
1.2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist, wie ausgeführt, grundsätzlich zulässig. Da der angefochtene Entscheid aber die Stundung oder den Erlass von Abgaben betrifft, ist das ordentliche Rechtsmittel grundsätzlich ausgeschlossen (Art. 83 lit. m Halbsatz 1 BGG in der seit dem 1. Januar 2016 geltenden Fassung vom 20. Juni 2014 [AS 2015 9]). Die Gegenausnahme im Sinne von Art. 83 lit. m Halbsatz 2 BGG bedingt einerseits, dass ein Entscheid über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer vorliegt. Zum andern verlangt das Gesetz, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt.
1.2.2. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist (<ref-law>). Dabei handelt es sich um eine Sachurteilsvoraussetzung: Unterlässt die beschwerdeführende Person den Nachweis, ist auf ihre Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.2.2.1 S. 21), es sei denn, die Voraussetzungen lägen geradezu auf der Hand (Urteile 2C_527/2015 vom 3. Juni 2016 E. 1.2; 2C_963/2014 vom 24. September 2015 E. 1.3, nicht publ. in: <ref-ruling>; 2C_511/2013 vom 27. August 2013 E. 1.3, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.2.3. Die Steuerpflichtigen bezeichnen ihre Eingabe als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Es ist daher zu prüfen, ob sie in der gebotenen Tiefe und Breite dartun und nachweisen, dass und inwiefern eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegen soll. Die Steuerpflichtigen lassen diesen Aspekt freilich beiseite und äussern sich ausschliesslich zu materiellrechtlichen Fragen. Das Bundesgericht übersieht bei dieser Einschätzung nicht, dass es sich um eine Laienbeschwerde handelt, weshalb geringere Anforderungen formeller Natur bestehen (Urteil 2C_708/2012 vom 21. Dezember 2012 E. 1.4, nicht publ. in: <ref-ruling>). Aber auch abgesehen von der Begründungsobliegenheit im Sinne von <ref-law> ist nicht ersichtlich, worin im vorliegenden Fall eine Rechtfrage von grundsätzlicher Bedeutung oder ein besonders bedeutender Fall liegen soll. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher nicht einzutreten.
1.3.
1.3.1. Soweit keine Beschwerde nach den Art. 72-89 BGG zulässig ist, beurteilt das Bundesgericht Verfassungsbeschwerden gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen (<ref-law>). Mit der Verfassungsbeschwerde kann ausschliesslich die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Dies zieht die qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach sich (Art. 117 i. V. m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 60). In der Verfassungsbeschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vgl. <ref-ruling> E. 8 S. 156). Wird keine Verfassungsrüge erhoben, kann das Bundesgericht eine Verfassungsbeschwerde selbst dann nicht gutheissen, wenn eine Verfassungsverletzung tatsächlich vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 41). Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (vgl. <ref-ruling> E. 6.3 S. 375).
1.3.2. Zur Verfassungsbeschwerde ist nur berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (<ref-law>) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 261 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 290). Wird lediglich vorgebracht, der angefochtene Entscheid verletze das allgemeine Willkürverbot (<ref-law>), ist für das Eintreten entscheidend, ob eine anspruchsverleihende oder individualschützende Norm besteht, aus welcher die abgabepflichtige Person ein rechtlich geschütztes Interesse herleiten kann (<ref-ruling> E. 2 S. 269; <ref-ruling> E. 5, 6 S. 90 ff.; Urteile 2D_41/2015 vom 17. August 2015 E. 2.2.1; 2C_702/2012 vom 19. März 2013 E. 3.2, in: StR 68/2013 S. 464).
1.3.3. Fehlt ein derartiges rechtlich geschütztes Sachinteresse, kann die beschwerdeführende Person mit der Verfassungsbeschwerde immerhin diejenigen Rechte als verletzt rügen, deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Das erforderliche rechtlich geschützte Verfahrensinteresse ergibt sich in dieser Konstellation aus der Berechtigung der Partei, am Verfahren teilzunehmen und ihre Parteirechte auszuüben ("Star-Praxis"; <ref-ruling> E. 1.1 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3 S. 80). Unter diesem Titel kann etwa vorgebracht werden, auf ein Rechtsmittel sei zu Unrecht nicht eingetreten worden, sie sei nicht angehört worden, habe keine Gelegenheit erhalten, Beweisanträge zu stellen, oder sie habe nicht Akteneinsicht nehmen können (<ref-ruling> E. 3c S. 313). Unzulässig sind hingegen Vorbringen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids hinauslaufen, wie etwa die Behauptung, die Begründung sei unvollständig oder zu wenig differenziert bzw. die Vorinstanz habe sich nicht oder in willkürlicher Weise mit den Argumenten der Partei auseinandergesetzt und Beweisanträge in offensichtlich unhaltbarer antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt (<ref-ruling> E. 2 S. 308).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Die Rüge, die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz (einschliesslich der Beweiswürdigung) verletzten Bundesgesetzesrecht, ist daher nicht zu hören (Urteil 2C_669/2016 / 2C_670/2016 vom 8. Dezember 2016 E. 1.2.6 zum insofern gleichartigen <ref-law>).
2.
2.1. Die Steuerpflichtigen rügen im wesentlichen, die Vorinstanz sei von übersetzten Einkünften ausgegangen, die Kinderzulagen seien doppelt erfasst und die einlässlich dargestellte Notlage ungenügend berücksichtigt worden. Die Vorinstanz habe zudem gewisse Schulden ausser Acht gelassen und die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Aargau für das Steuerjahr 2014 (Fr. 5'993.80), nebst Verzugszins, nicht in die Ausgabenübersicht aufgenommen. Der angeblich ortsübliche Mietzins sei unangemessen tief und trage der Notlage nicht Rechnung (Brandfall), aus welcher heraus innert kurzer Frist ein Ersatzobjekt habe gefunden werden müssen. Mit Blick darauf verlangen die Steuerpflichtigen die Neuvornahme der Berechnung anhand der von ihnen als zutreffend empfundenen Zahlen.
2.2. Mit ihren Vorbringen machen die Steuerpflichtigen sinngemäss geltend, Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung der Vorinstanz seien willkürlich oder zumindest rechtsfehlerhaft (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4 S. 53). Die angebliche Verletzung des Willkürverbots wäre materiell zu prüfen, sofern hinreichende Rügen vorlägen (Art. 117 i. V. m. <ref-law>; vorne E. 1.3.1) und die Steuerpflichtigen überdies ein rechtlich geschütztes Sachinteresse beanspruchen könnten (vorne E. 1.3.3). Entscheidrelevant ist einzig, ob die vorinstanzlichen Feststellungen gegen verfassungsmässige Rechte verstossen, wogegen es ungenügend ist, ausdrücklich oder sinngemäss die Verletzung von Bundesgesetzesrecht anzurufen (vorne E. 1.4). Dies bedarf einer detaillierten Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid unter verfassungsmässigen Gesichtspunkten. Die Steuerpflichtigen unterlassen es aber, ein verfassungsmässiges Recht anzurufen und legen erst recht nicht dar, inwiefern ein solches durch das angefochtene Urteil verletzt worden sein soll (vorne E. 1.3.1). Die Steuerpflichtigen beschränken sich weitgehend auf appellatorische Kritik (vorne E. 1.3.1). Falls auf die Verfassungsbeschwerde eingetreten werden könnte, würde sie sich aber ohnehin als unbegründet erweisen. So verbliebe nämlich selbst dann noch ein Einnahmeüberschuss, wenn der bisherige Mietzins (Fr. 2'260.--, inklusive Nebenkosten) anstelle des geschätzten ortsüblichen Mietzinses berücksichtigt würde. Die Vorinstanz war zugunsten der Steuerpflichtigen von einem Mietzins (inklusive Nebenkosten) von Fr. 2'050.-- ausgegangen, wenngleich, wie sie in für das Bundesgericht verbindlicher Weise (<ref-law>) festgestellt hatte, ein Betrag von Fr. 1'400.-- (inklusive Nebenkosten) ortsüblich gewesen wäre.
2.3. Mit ihren Vorbringen werden die Steuerpflichtigen der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit nicht gerecht. Der Frage, ob überhaupt ein rechtlich geschütztes Sachinteresse vorliege (<ref-law>; vorne E. 1.3.2), was eine Sachurteilsvoraussetzung bildet, ist mithin nicht nachzugehen. Rügen, die auf eine formelle Rechtsverweigerung hinauslaufen und im Sinne der "Star-Praxis" zu berücksichtigen wären (vorne E. 1.3.3), sind höchstens ansatzweise ersichtlich. Soweit sie vorliegen, fehlt aber auch hierbei eine ausreichende Begründung.
2.4. Auf die Beschwerde ist damit mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten.
3.
3.1. Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Steuerpflichtigen aufzuerlegen (Art. 65 i. V. m. <ref-law>), wofür die Eheleute zu gleichen Teilen solidarisch haften (<ref-law>). Angesichts der besonderen Umstände, insbesondere der vorgebrachten Feuersbrunst, welcher das Eigenheim zu Opfer fiel, ist ausnahmsweise vom Verlegen von Gerichtskosten abzusehen (<ref-law>).
3.2. Dem Kanton Aargau, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Spezialverwaltungsgericht des Kantons Aargau, Abteilung Steuern, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Dezember 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher