Sachverhalt:
A.
Die Baugesellschaft C._, vertreten durch die B._ GmbH, reichte am 27. Juni 2016 ein Baugesuch für den Abbruch bestehender Gebäude und den Neubau eines vierstöckigen Mehrfamilienwohnhauses auf der Parzelle Gbbl. Nr. 577 in Domat/Ems ein. Geplant ist ein kleiner Dorfladen im Erdgeschoss, und es sollen eine 8-Zimmer-Wohnung, fünf 1-Zimmer-Wohnungen und drei 21⁄2-Zimmer-Wohnungen sowie eine Einstellhalle mit neun Abstellplätzen entstehen. Die Bauparzelle liegt in der Kernzone C gemäss kommunalem Baugesetz.
Gegen das Baugesuch erhob A._, Eigentümer der angrenzenden Parzellen Gbbl. Nrn. 571 - 575, am 14. Juli 2016 Einsprache. Mit Baubescheid vom 8. August 2016 erteilte der Gemeindevorstand Domat/Ems dem Bauvorhaben die Bewilligung unter Bedingungen und Auflagen und wies die von A._ erhobene Einsprache ab, soweit er darauf eintrat.
Am 9. September 2016 erhob A._ dagegen Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit den Anträgen, den Baubescheid und den Einspracheentscheid vom 8. August 2016 aufzuheben und die Baubewilligung für das Baugesuch vom 27. Juni 2016 zu verweigern.
Am 29. November 2016 teilte die B._ GmbH mit, sie habe sich entschieden, die Treppe in der Nordwestecke des geplanten Hauses so umzugestalten, dass das gesamte neue Volumen innerhalb des vorbestehenden Gebäudes - ohne Erweiterung - erstellt werde. Ansicht und Situation ergäben sich aus den zum Verfahren gelegten Plänen. Damit sei diese Streitfrage vom Tisch.
Am 11. Januar 2017 führte das Verwaltungsgericht einen Augenschein durch, an welchem insbesondere auch der von der Gemeinde Domat/Ems beigezogene Bauberater teilnahm.
Am 13. Januar 2017 verzichtete A._ auf eine Stellungnahme zum Augenscheinsprotokoll. Die B._ GmbH ihrerseits bezog am 23. Januar 2017 zum Protokoll Stellung.
Mit Urteil vom 14. Februar 2017 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab (Dispositiv-Ziffer 1). Die Gerichtskosten von Fr. 4'485.-- auferlegte es A._ (Dispositiv-Ziffer 2) und verpflichtete diesen, die B._ GmbH mit Fr. 7'500.-- zu entschädigen (Dispositiv-Ziffer 3).
B.
Mit Eingabe vom 17. März 2017 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht mit den Hauptanträgen, der angefochtene Entscheid vom 14. Februar 2017 sei aufzuheben, und die Baubewilligung für das Baugesuch vom 27. Juni 2016 sei zu verweigern.
Mit Verfügung vom 27. April 2017 erkannte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu.
Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werde könne. Die Gemeinde Domat/Ems und die B._ GmbH stellen Antrag auf Beschwerdeabweisung. Der Beschwerdeführer hat auf eine Stellungnahme hierzu verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Dem angefochtenen Urteil der Vorinstanz liegt eine baurechtliche Streitigkeit und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zugrunde. Das Bundesgerichtsgesetz enthält auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts keinen Ausschlussgrund von der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a und Art. 83 BGG). Der Beschwerdeführer ist Nachbar im baurechtlichen Sinn und hatte im vorinstanzlichen Verfahren Parteistellung. Er ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung. Er ist damit zur Beschwerdeführung berechtigt (<ref-law>).
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten - einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem und kommunalem Recht - gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.6 S. 281 f.). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law>.
2.2. Aus der Rechtsanwendung von Amtes wegen folgt, dass das Bundesgericht weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden ist; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung besteht kein Anspruch der Parteien, zur rechtlichen Würdigung der in den Prozess eingeführten Tatsachen noch besonders angehört zu werden. Eine Ausnahme besteht namentlich dann, wenn ein Gericht seinen Entscheid mit einem Rechtsgrund zu begründen beabsichtigt, auf den sich die beteiligten Parteien nicht berufen haben und mit dessen Erheblichkeit sie vernünftigerweise nicht rechnen mussten (<ref-ruling> E. 5 S. 39; <ref-ruling> E. 2c/aa S. 22; <ref-ruling> E. 3c S. 52).
Diese Grundsätze gelten auch im verwaltungsgerichtlichen Verfahren.
2.3. Die kommunale Baubewilligungsbehörde ging im Einspracheentscheid vom 8. August 2016 von geschlossener Bauweise aus (vgl. hierzu Art. 17 des Baugesetzes der Gemeinde Domat/Ems vom 30. November 2008 / 10. März 2009 [BauG]). Im vorinstanzlichen Verfahren stellten sich die Gemeinde Domat/Ems und die Beschwerdegegnerin indes auf den Standpunkt, dass die offene Bauweise Anwendung findet (vgl. Art. 24 Abs. 1 BauG). Umstritten war und ist, ob die Voraussetzungen der bei offener Bauweise anwendbaren Ausnahmebestimmung von Art. 23 Abs. 2 Satz 3 BauG erfüllt sind. Der Beschwerdeführer hat im vorinstanzlichen Verfahren dargelegt, weshalb dies seines Erachtens nicht der Fall ist. Vor diesem Hintergrund musste er damit rechnen, dass die Vorinstanz ihren Entscheid auf Art. 23 Abs. 2 BauG stützt und die Beschwerde mit einer von der Baubewilligungsbehörde abweichenden Begründung abweist. Dies hat die Vorinstanz in der Folge auch getan und begründet, weshalb eine Ausnahmebewilligung erteilt werden kann (angefochtenes Urteil E. 6; vgl. auch nachfolgend E. 4).
Des Weiteren hat die Vorinstanz im angefochtenen Urteil zwar knapp, aber hinreichend begründet, weshalb ihres Erachtens die Bestimmungen über die Fassadenhöhe eingehalten sind (angefochtenes Urteil E. 7c; vgl. auch nachfolgend E. 5).
Eine Verletzung der Begründungspflicht als Teilgehalt des Anspruchs auf rechtliches Gehör liegt folglich nicht vor.
2.4. Nicht als Verletzung des rechtlichen Gehörs zu qualifizieren ist auch, dass die Beurteilung des von der Gemeinde beigezogenen Bauberaters nicht in schriftlicher Form vorliegt, sondern anlässlich des Augenscheins vom 11. Januar 2017 mündlich geäussert worden ist. Das Gesetz, d.h. Art. 21 Abs. 2 BauG, verlangt nicht ausdrücklich, dass die Beurteilung schriftlich festzuhalten ist. Der Beschwerdeführer macht denn auch keine willkürliche Anwendung von Art. 21 Abs. 2 BauG geltend.
Entscheidend ist, dass sich der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren umfassend äussern konnte. Soweit er vorbringt, er sei erst anlässlich des Augenscheins mit der Einschätzung des Bauberaters zum Bauprojekt konfrontiert worden, ist darauf hinzuweisen, dass es dem Beschwerdeführer offengestanden ist, zum Augenscheinsprotokoll Stellung zu beziehen. Der Beschwerdeführer hat indes mit Eingabe vom 13. Januar 2017 ausdrücklich auf eine Stellungnahme verzichtet.
Eine Gehörsverletzung ist auch insoweit zu verneinen.
3.
Der Beschwerdeführer rügt in verschiedener Hinsicht eine willkürliche Anwendung kommunalen und kantonalen Rechts. Er lastet der Vorinstanz eine offensichtlich unrichtige Anwendung der Vorschriften über die Gebäudelänge (nachfolgend E. 4) und über die Gebäudehöhe (traufseitige Fassadenhöhe; nachfolgend E. 5) an. Schliesslich erachtet er die vorinstanzliche Kostenverteilung und Entschädigungsregelung als willkürlich (nachfolgend E. 6).
4.
4.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, gestützt auf Art. 9 i.V.m. Art. 23 Abs. 2 BauG dürfe die Gebäudelänge maximal 12 m betragen. Die geplante Gebäudelänge bemesse sich strassenseitig auf 22,48 m, was eine massive Überschreitung bedeute. Ein besonderer Fall im Sinne von Art. 23 Abs. 2 Satz 3 BauG läge nur vor, wenn die Einhaltung der Bauvorschriften für den Bauherrn eine besondere Härte bedeuten würde. Dies sei vorliegend nicht der Fall, da die Parzelle auch unter Einhaltung der Vorschriften über die Regelbauweise optimal überbaut werden könne. Allein die angeblich gelungene architektonische Einbettung des Bauprojekts in die Umgebung reiche für die Erteilung einer Ausnahmebewilligung nicht aus. Für eine Abweichung von der Regelbauweise stehe das Instrument des Quartierplans, nicht aber dasjenige der Ausnahmebewilligung zur Verfügung.
4.2. Die Vorinstanz hat erwogen, in den Kernzonen solle die bestehende Strassenbebauung in der typischen Siedlungsstruktur erhalten und ergänzt werden (Art. 19 Abs. 2 BauG). Die Bauparzelle befinde sich gemäss Zonenplan und generellem Gestaltungsplan (GGP) zudem in einem Strassenbereich mit erhöhten Gestaltungsanforderungen. Die Länge der Südostfassade betrage 22,48 m, wobei diese Fassade durch einen Rücksprung von 92 cm unterbrochen werde. Damit entstehe eine die architektonischen Eigenheiten des umliegenden Strassengebiets berücksichtigende Fassadenstaffelung. Anlässlich des Augenscheins vom 11. Januar 2017 habe der von der Gemeinde beigezogene Bauberater anhand eines das ganze Dorf abbildenden Modells erläutert, wie sich das Bauvorhaben in den umgebenden Dorfbereich einfüge. Neben den Erkenntnissen des Gerichts vor Ort habe dieses Modell die gute Eingliederung des in drei Teile gestalteten Baukörpers deutlich gemacht. Die Überschreitung der Gebäudelänge von 12,0 m erscheine aus architektonischen Gründen gerechtfertigt. Damit würden die massgebenden Bestimmungen über die Gebäudelängen eingehalten.
4.3. Für die Gebäudelänge gilt in der Kernzone C aufgrund von Art. 9 BauG der Artikel über die Kernzone B (Art. 23 BauG). Gemäss Art. 23 Abs. 2 BauG dürfen bei offener Bauweise die Gebäudelängen bzw. -breiten gegenüber Strassen und Gassen 12,0 m nicht überschreiten. Die Gebäudetiefe ist nach architektonischen Kriterien zu bestimmen. In besonderen Fällen und soweit eine architektonisch gute Lösung gewährleistet wird, kann der Gemeindevorstand Abweichungen bewilligen.
4.4. Der Beschwerdeführer beruft sich auf die kantonalrechtliche Ausnahmebestimmung von Art. 82 Abs. 1 des Raumplanungsgesetzes des Kantons Graubünden vom 6. Dezember 2004 [KRG/GR; BR 801.100]. Nach dieser Bestimmung kann die kommunale Baubehörde Ausnahmen von einzelnen Bau- und Zonenvorschriften gewähren, wenn ausserordentliche Verhältnisse vorliegen und die Einhaltung der gesetzlichen Bestimmungen eine unverhältnismässige Härte bedeutet; vorausgesetzt wird weiter, dass dadurch keine überwiegenden öffentlichen und privaten Interessen verletzt werden. Mit dieser allgemeinen Norm sollen im Sinne einer Generalermächtigung Abweichungen von nicht im Einzelnen genannten Bauvorschriften ermöglicht werden.
Davon zu unterscheiden ist die sog. Spezialermächtigung, welche sich auf eine oder mehrere bestimmte Bauvorschriften bezieht und für eine bestimmte Konfliktsituation eine spezielle Regel aufstellt. Es ist das Gesetz, das bestimmt, von welcher Bauvorschrift unter welchen Voraussetzungen abgewichen werden kann. Damit handelt es sich hier eher um eine lex specialis, die bei Erfüllung der fraglichen Voraussetzungen an die Stelle der Grundnorm tritt (vgl. zum Ganzen Markus Lanter, in: Griffel / Liniger / Rausch / Thurnherr [Hrsg.], Fachhandbuch Öffentliches Baurecht, 2016, Rz. 3.502 ff., insb. Rz. 3.513).
Art. 23 Abs. 2 Satz 3 BauG stellt eine solche Spezialermächtigung dar, welche in besonderen Fällen und soweit eine architektonisch gute Lösung gewährleistet wird, Abweichungen von der maximal zulässigen Gebäudelänge und -breite von 12,0 m gemäss Art. 23 Abs. 2 Satz 1 BauG erlaubt. Die Bewilligungsbehörde hat dabei eine Einzelfallbeurteilung nach pflichtgemässem Ermessen vorzunehmen (vgl. Lanter, a.a.O., Rz. 3.514).
4.5. Die Auslegung von Art. 23 Abs. 2 Satz 3 BauG hat unter Berücksichtigung des Zwecks der Norm, von der abgewichen werden soll, zu erfolgen. Wie von der Vorinstanz dargelegt, geht es bei den Vorschriften für die Kernzonen darum, die bestehende Strassenbebauung in der typischen Siedlungsstruktur zu erhalten und zu ergänzen (Art. 19 Abs. 2 BauG). Nach dem Verständnis der Gemeinde Domat/Ems handelt es sich bei Art. 23 Abs. 2 Satz 3 BauG um eine sog. städtebauliche Ausnahmebewilligung, welche nicht oder jedenfalls nicht zwingend im Interesse der Bauherrschaft liegen muss, sondern vor allem auch Interessen der Öffentlichkeit verfolgt. Demnach soll mit Art. 23 Abs. 2 Satz 3 BauG nicht eine unzumutbare Härte seitens der Bauherrschaft gelindert, sondern eine architektonisch und siedlungsgestalterisch bessere Lösung ermöglicht werden (vgl. Vernehmlassung der Gemeinde Domat/Ems im bundesgerichtlichen Verfahren vom 5. Mai 2017, S. 4, mit Verweis auf Lanter, a.a.O., Rz. 3.516). Diese Auslegung erweist sich ohne Weiteres als haltbar.
4.6. Die Vorinstanz hat in ihrer Urteilsbegründung solche siedlungsgestalterischen Gründe angeführt und dabei auf die Einschätzung des externen Bauberaters sowie dessen Modell des Dorfkerns und die am Augenschein gewonnenen Erkenntnisse verwiesen. Sie ist zum nachvollziehbaren Schluss gekommen, dass die vorgesehene Fassadenstaffelung mit Rücksprung die architektonischen Eigenheiten des umliegenden Strassengebiets berücksichtige und sich in den umgebenden Dorfbereich einfüge. Darin kann ein besonderer Fall im Sinne von Art. 23 Abs. 2 Satz 3 BauG gesehen werden. Einer besonderen Härte für die Bauherrschaft bedarf es zur Bejahung einer Ausnahmesituation nach dem Gesagten nicht.
Die Vorinstanz hat sich mithin mit den Voraussetzungen von Art. 23 Abs. 2 BauG auseinandergesetzt und diese ohne Verletzung von Bundesrecht bejaht. Die Durchführung eines Quartierplanverfahrens für das einzelne Bauprojekt war entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht notwendig (vgl. hierzu Art. 51 ff. KRG/GR).
5.
5.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, die zulässige traufseitige Fassadenhöhe betrage maximal 10,5 m und werde bei korrekter Messung überschritten. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz sei die Fassadenhöhe anhand der Fassadenpläne und nicht gestützt auf die Gebäudequerschnittpläne zu ermitteln.
5.2. Die Vorinstanz hat zusammenfassend erwogen, der obere Referenzpunkt bei der Bemessung der Fassadenhöhe beziehe sich auf die Schnittlinie zwischen der Fassadenflucht und der Oberkante der "Dachkonstruktion", weshalb die maximale Fassadenhöhe von 10,5 m gemäss den Gebäudequerschnittplänen eingehalten werde.
5.3. Nach Art. 9 BauG in Verbindung mit Art. 13 BauG beträgt die zulässige traufseitige Fassadenhöhe maximal 10,5 m.
Gemäss Ziff. 5.2 des Anhangs I zum BauG, auf welche die Vorinstanz Bezug genommen hat, ist die Fassadenhöhe der grösste Höhenunterschied zwischen der Schnittlinie der Fassadenflucht mit der Oberkante der Dachkonstruktion und der dazugehörigen Fassadenlinie.
In den Erläuterungen zur Interkantonalen Vereinbarung über die Harmonisierung der Baubegriffe (IVHB), auf welche die Vorinstanz ebenfalls hingewiesen hat, wird festgehalten, der deutsche Begriff der Dachkonstruktion sei auslegungsbedürftig. Gemeint sei im bautechnischen Sinn das Traggerüst, also das Dachtragwerk, aus welchen Materialien dieses auch immer bestehe. Darüber lägen mindestens noch eine Isolation und eine Dachhaut. Klarer sei der französische Begriff "charpente" (Dachstuhl, Dachgebälk, im erweiterten Sinne auch Traggerüst), auch wenn damit natürlich nicht gemeint sei, dass alle Gebäude eine Dachkonstruktion aus Holz besässen. Der obere Referenzpunkt liege also beim höchsten Punkt der Tragkonstruktion ohne die allenfalls darauf aufgebrachte Isolation und ohne die Dachhaut (IVHB-Erläuterungen vom 3. September 2013, Kapitel "Fassadenhöhe", Ziff. 4).
5.4. Der Beschwerdeführer setzt sich in seiner Beschwerde nicht mit dieser Definition der Messweise der Fassadenhöhe in den IVHB-Erläuterungen auseinander. Er beanstandet einzig, dass die Vorinstanz die Fassadenhöhe gestützt auf die Gebäudequerschnittpläne und nicht anhand der Fassadenpläne ermittelt habe. Er begründet indes nicht, weshalb das Abstellen auf die Gebäudequerschnittpläne willkürlich sein soll.
Gestützt auf die Gebäudequerschnittpläne beträgt die traufseitige Fassadenhöhe 10,5 m, was vom Beschwerdeführer nicht bestritten wird. Er behauptet auch nicht, dass die Fassadenhöhe insoweit in Abweichung von den IVHB-Erläuterungen berechnet worden wäre. Im Übrigen ergibt sich auch aus den - wenn auch nur teilweise vermassten - Fassadenplänen nicht, dass die traufseitige Fassadenhöhe 10,5 m überschreitet.
Zusammenfassend vermag der Beschwerdeführer keine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts aufzuzeigen.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Beschwerdegegnerin habe im vorinstanzlichen Verfahren ihre Baueingabe teilweise angepasst (Ausgestaltung der Treppe in der Nordwestecke), um einen Streitpunkt aus dem Weg zu räumen. Damit habe sie die Beschwerde teilweise anerkannt und sich insoweit unterzogen. Indem dies die Vorinstanz bei der Verlegung der Kosten und bei der Festsetzung der Entschädigung nicht berücksichtigt habe, sei sie in Willkür verfallen.
6.2. Die Vorinstanz hat erwogen, die Bauherrschaft habe die Gestaltung des Aussentreppenaufgangs auf der Nordwestseite während des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens geändert. Der den Grenzabstand nicht einhaltende Treppenteil befinde sich nun vollständig innerhalb des Grundrisses der bestehenden, eingeschossigen Garagenbaute. Die Klärung der Frage, ob die Veränderung des vorbestandenen Bauvolumens gestützt auf Art. 20 Abs. 2 BauG gestattet gewesen wäre, habe sich damit erübrigt. Damit werde die Beschwerde indes nicht in einem wesentlichen Punkt anerkannt. Auch vor der Projektänderung sei die Beschwerdegegnerin von der Zulässigkeit der projektierten Aussentreppe ausgegangen. Sie habe mit der Projektänderung lediglich ihre Argumentationslinie angepasst.
6.3. Gemäss Art. 73 Abs. 1 des kantonalen Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 31. August 2006 (VRG/GR; BR 370.100) hat im Rechtsmittel- und im Klageverfahren in der Regel die unterliegende Partei die Kosten zu tragen.
6.4. Die Beschwerdegegnerin hat sich im vorinstanzlichen Verfahren zu einer Projektänderung entschieden, "um sich damit der Frage respektive rechtlichen Beurteilung einer Anwendung von Art. 20 Abs. 2 BauG (Hofstattrecht) zu entledigen" (Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin im bundesgerichtlichen Verfahren vom 9. Mai 2017, S. 6). Dabei handelte es sich um einen erheblichen Streitpunkt, was die eingehenden allgemeinen Ausführungen der Vorinstanz im angefochtenen Urteil zum Hofstattrecht deutlich machen. Im Ergebnis hat die Vorinstanz alsdann ausdrücklich offengelassen, ob die Voraussetzungen von Art. 20 Abs. 2 BauG erfüllt sind (vgl. angefochtenes Urteil E. 5c ff.).
Die Beschwerdegegnerin hat sich mit der Projektänderung damit in einem wesentlichen Streitpunkt der Beschwerde unterzogen und hierdurch nicht bloss "ihre Argumentationslinie angepasst". Bei diesem Ergebnis die Beschwerdeführerin als vollständig unterliegend im Sinne von Art. 73 VRG/GR zu betrachten, ist nicht haltbar. Daran ändert nichts, dass der Vorinstanz bei der Kostenverteilung ein grosser Ermessensspielraum zukommt.
7.
Die Beschwerde ist damit (einzig) insoweit begründet, als der Beschwerdeführer die Kosten- und Entschädigungsregelung im vorinstanzlichen Verfahren als willkürlich rügt.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen. Dispositiv-Ziffern 2 und 3 des angefochtenen Urteils sind aufzuheben. Es erscheint angemessen, die Gerichtskosten des vorinstanzlichen Verfahrens von Fr. 4'485.-- zu drei Vierteln dem Beschwerdeführer (Fr. 3'365.--) und zu einem Viertel der Beschwerdegegnerin (Fr. 1'120.--) aufzuerlegen (<ref-law>). Die der Beschwerdegegnerin im vorinstanzlichen Verfahren zugesprochene Entschädigung von Fr. 7'500.-- ist um einen Viertel auf Fr. 5'625.-- zu reduzieren und mit dem Anspruch des Beschwerdeführers von Fr. 1'925.-- zu verrechnen (ein Viertel der Kostennote von Fr. 7'695.--). Der Beschwerdeführer ist daher zu verpflichten, die Beschwerdegegnerin im vorinstanzlichen Verfahren mit Fr. 3'700.-- zu entschädigen (<ref-law>). Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens ist es gerechtfertigt, die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 3'000.-- zu drei Vierteln dem Beschwerdeführer (Fr. 2'250.--) und zu einem Viertel der Beschwerdegegnerin (Fr. 750.--) aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat der Beschwerdegegnerin eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Dispositiv-Ziffern 2 und 3 des angefochtenen Urteils werden aufgehoben. Die Gerichtskosten des vorinstanzlichen Verfahrens von Fr. 4'485.-- werden dem Beschwerdeführer im Umfang von Fr. 3'365.-- und der Beschwerdegegnerin im Umfang von Fr. 1'120.-- auferlegt. Der Beschwerdeführer hat der Beschwerdegegnerin für das vorinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 3'700.-- zu bezahlen.
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer im Umfang von Fr. 2'250.-- und der Beschwerdegegnerin im Umfang von Fr. 750.-- auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Domat/Ems und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juni 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Stohner