Sachverhalt:
A.
A.a. C._ (geb. 2005) ist die gemeinsame Tochter von B._ und A._. Die Eltern sind nicht verheiratet. Im Juni 2006 lösten sie den gemeinsamen Haushalt auf, wobei C._ bei der allein sorgeberechtigten Mutter wohnhaft blieb. Mit Beschluss vom 20. August 2009 entzog die Vormundschaftsbehörde Uster der Kindsmutter die Obhut über C._ und brachte das Kind in einer geeigneten Institution unter; heute befindet sich C._ im Wohnhaus D._.
A.b. Am 1. November 2014 erklärten B._ und A._ gegenüber der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Uster (KESB) die elterliche Sorge über C._ gemeinsam ausüben zu wollen. Mit Schreiben vom 19. November 2014 bestätigte die KESB die gemeinsame elterliche Sorge. Gleichentags entzog sie A._ das Aufenthaltsbestimmungsrecht über C._.
B.
Eine von A._ am 22. Dezember 2014 gegen den Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts erhobene Beschwerde wies der Bezirksrat Uster mit Urteil vom 11. April 2016 ab.
C.
Hiergegen erhob A._ am 13. Mai 2016 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. Er beantragte die Aufhebung des Entzugs des Aufenthaltsbestimmungsrechts. Ausserdem ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Obergericht wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und die Beschwerde mit Beschluss und Urteil vom 10. Juni 2016 (eröffnet am 20. Juni 2016) ab.
D.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 20. Juli 2016 ist A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht gelangt und hat in der Sache folgende Anträge gestellt:
"1. In Aufhebung des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich vom 10. Juni 2016 und des Urteils des Bezirksrats Uster vom 11. April 2016 und des Entscheids der KESB Uster vom 19. November 2014 sei der Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts des Beschwerdeführers ersatzlos aufzuheben.
2. In Abänderung des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich vom 10. Juni 2016 sei die Kindsmutter als Verfahrensbeteiligte 1 im Verfahren aufzuführen.
3. In Aufhebung des Beschlusses des Obergerichts des Kantons Zürich vom 10. Juni 2016 sei dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren und in der Person der Unterzeichnenden eine unentgeltliche Rechtsbeiständin zu bestellen.
Ausserdem ersucht A._ auch im Verfahren vor Bundesgericht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Bundesgericht hat die Akten des kantonalen Verfahrens, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht über den Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts des Beschwerdeführers entschieden hat (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Hierbei handelt es sich um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht, die der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG). Die Streitsache ist nicht vermögensrechtlicher Natur und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 und Art. 46 Abs. 1 Bst. b BGG). Der Beschwerdeführer ist soweit den Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts betreffend auch zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>). Die Massnahme berührt ihn in seiner Rechtsstellung (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.3) und er hat an der Beschwerdeführung ein praktisches Interesse, da ihm die Möglichkeit genommen wird, den Aufenthaltsort seiner Tochter zu bestimmen (vgl. <ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 2.1). Insoweit ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
1.2. Kein hinreichendes schutzwürdiges Interesse an der Beschwerdeführung nach Art. 76 Abs. 1 Bst. b BGG hat der Beschwerdeführer allerdings hinsichtlich der Frage, ob die Kindsmutter als Verfahrensbeteiligte oder als Gegenpartei am vorinstanzlichen Verfahren zu beteiligen war (Ziff. 2 des Rechtsbegehrens). Zwar bringt der Beschwerdeführer vor, durch das Vorgehen der Vorinstanz - diese beteiligte die Kindsmutter als Gegenpartei am Verfahren - sei der falsche Eindruck eines Elternkonflikts entstanden, was sich nachteilig auf die Vater-Kind-Beziehung auswirken könne. Er legt jedoch nicht dar, welche nachteiligen Auswirkungen ihm im Einzelnen entstanden sind (vgl. <ref-law>; vgl. E. 1.4 hiernach). Es ist denn auch unbestritten, dass beide Elternteile mit der Erteilung der gemeinsamen Sorge einverstanden sind. Sodann ist die Vorinstanz nicht von einem (aktuellen) Elternkonflikt ausgegangen. Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
1.3. Unzulässig ist der Antrag, es seien das Urteil des Bezirksrats Uster und der Entscheid der KESB aufzuheben (Ziff. 1 des Rechtsbegehrens). Diese Erkenntnisse sind durch das Urteil des Obergerichts ersetzt worden (Devolutiveffekt) und bilden nicht Anfechtungsobjekt vor Bundesgericht (<ref-ruling> E. 1.4). Auf die Beschwerde ist auch insoweit nicht einzutreten (vgl. zuletzt Urteil 2C_870/2016 vom 21. Dezember 2016 E. 2.4).
1.4. In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids in gedrängter Form darzulegen, welche Rechte der Beschwerde führenden Person durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2). Wird die Feststellung des Sachverhalts beanstandet, muss in der Beschwerde klar und detailliert dargelegt und soweit möglich belegt werden, inwiefern diese Feststellung offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> zustande gekommen ist und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.2.2 und E. 1.4.3).
2.
2.1. Strittig ist vorab der Entzug des Rechts des Beschwerdeführers, über den Aufenthalt seiner Tochter zu bestimmen. Gemäss <ref-law> trifft die Kindesschutzbehörde die geeigneten Massnahmen zum Schutz des Kindes, wenn dessen Wohl gefährdet ist und die Eltern nicht von sich aus für Abhilfe sorgen oder sie dazu ausserstande sind. Kann der Gefährdung des Kindes nicht anders begegnet werden, so hat die Kindesschutzbehörde es den Eltern oder, wenn es sich bei Dritten befindet, diesen wegzunehmen und in angemessener Weise unterzubringen (<ref-law>). Hat ein Kind über längere Zeit bei den Pflegeeltern gelebt, so kann die Kindesschutzbehörde den Eltern seine Rücknahme untersagen, wenn diese die Entwicklung des Kindes ernsthaft zu gefährden droht (<ref-law>).
2.2. Die Vorinstanz begründete den Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts des Beschwerdeführers wie folgt: Im Jahr 2009 sei die Betroffene fremdplaziert worden, weil die Eltern nicht in der Lage gewesen seien, sich um sie zu kümmern. Beim Beschwerdeführer habe dies seinen Grund in den beruflichen und persönlichen Verhältnissen gehabt, insbesondere in den Wohnverhältnissen (Einzimmerwohnung in U._). Diese Situation und die entsprechende Gefährdung des Kindeswohls bestünden auch heute noch. Die Fremdplatzierung sei deshalb und weil sie auch ansonsten dem Wohl der Betroffenen am besten entspreche aufrecht zu erhalten. Dies setze voraus, dass dem neu sorgeberechtigten Beschwerdeführer nach <ref-law> das Aufenthaltsbestimmungsrecht entzogen werde. Die Unterbringung des Kindes in einem anderen Umfeld sei untrennbar mit dessen Wegnahme unter gleichzeitiger Aufhebung des Aufenthaltsbestimmungsrechts der Eltern verknüpft.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer bestreitet die Anwendbarkeit von <ref-law>. Es fehle der Zusammenhang zwischen Fremdplatzierung und Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts. Der Beschwerdeführer habe die Tochter nie in seiner Obhut gehabt und die elterliche Sorge erst nach der Fremdplatzierung erhalten. Ihm könne daher das Aufenthaltsbestimmungsrecht nicht als Korrelat zur Fremdplatzierung entzogen werden. <ref-law> sei auch deshalb nicht anwendbar, weil es an einem gemeinsamen Haushalt von Eltern und Kind fehle, der durch die Wegnahme und Unterbringung des Kindes aufgehoben werden könnte.
3.2. Der Beschwerdeführer ist der Vater der Betroffenen. Aufgrund der Erklärung betreffend die gemeinsame elterliche Sorge (vorne Bst. A) hat er von Gesetzes wegen das Sorgerecht erhalten (<ref-law>; vgl. AFFOLTER-FRINGELI/VOGEL, Berner Kommentar, 2016, N. 34 zu <ref-law>). Die elterliche Sorge schliesst das Recht ein, den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 3.2). Mit der Erklärung über die gemeinsame Sorge hat der Beschwerdeführer daher das Aufenthaltsbestimmungsrecht über die Betroffene erhalten. Dieses ist ihm bisher nicht entzogen worden; der am 20. August 2009 verfügte Obhutsentzug betraf unbestritten einzig die damals allein sorgeberechtigte Kindsmutter (vorne Bst. A.a; zur Terminologie vgl. <ref-ruling> E. 4.1). Der Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts des Beschwerdeführers nach <ref-law> ist somit grundsätzlich möglich. Die Bestimmung setzt auch nicht voraus, dass die Eltern und das Kind in einem gemeinsamen Haushalt leben. Vielmehr ist der Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts auch vorgesehen, wenn das Kind sich "bei Dritten" befindet. Anders als der Beschwerdeführer meint, schliesst der unbestrittenermassen fehlende gemeinsame Haushalt die Anwendung der Bestimmung nicht aus.
3.3. Die Fremdplatzierung der Betroffenen erfolgte einige Jahre vor dem Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts des Beschwerdeführers (vorne Bst. A). Anders als Letzterer meint, schliesst dies die Anwendung von <ref-law> aber nicht aus: Zwar ist der Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts und die Wegnahme des Kindes grundsätzlich mit einer Neuregelung von dessen Unterbringung verbunden (vgl. AFFOLTER-FRINGELI/VOGEL, a.a.O., N. 18 f. zu Art. 310/314b ZGB; PETER BREITSCHMID, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 5. Aufl. 2014, N. 7 zu <ref-law>; TUOR/SCHNYDER/SCHMID/JUNGO, Das Schweizerische Zivilgesetzbuch, 14. Aufl. 2015, § 44 N. 25). Dieser zeitliche Ablauf ist jedoch nicht zwingend: Der Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts orientiert sich, wie sämtliche Massnahmen des Kindesschutzes, am Wohl des Kindes (<ref-law>; Urteile 5A_200/2015 vom 22. September 2015 E. 7.2.2, in: FamPra.ch 2016 S. 302; 5A_995/2014 vom 16. April 2015 E. 6.3). Diese Zielsetzung kann auch den Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts notwendig machen, um zu verhindern, dass eine zwar im Wohl des Kindes liegende aber vorgängig getroffene Pflegelösung rückgängig gemacht wird. Denkbar ist solches nicht nur - wie hier - bei behördlich angeordneten Pflegelösungen, sondern auch bei von den Eltern oder einem allein sorgeberechtigten Elternteil getroffenen Aufenthaltsregelungen (vgl. BREITSCHMID, a.a.O., N. 3 zu <ref-law>). In diesen Fällen ist mit dem Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts entgegen dem insoweit zu engen Wortlaut von <ref-law> nicht die Unterbringung des Kindes verbunden, sondern die Aufrechterhaltung einer bestehenden Fremdbetreuung.
4.
4.1. Nach Ansicht des Beschwerdeführers ist weiter das Wohl der Betroffenen derzeit nicht gefährdet. Die Tochter halte sich in einem Kinderheim auf. Aufgrund der anstehenden Aufnahmeprüfungen für das Gymnasium liege diese Regelung derzeit in ihrem besten Interesse. Entsprechend beabsichtige der Beschwerdeführer vorläufig nicht, an der Situation etwas zu ändern. Ohne das Einverständnis der KESB könne er ohnehin nichts unternehmen; das Aufenthaltsbestimmungsrecht über die Betroffene stehe nach dem Entzug der Obhut der Mutter auch der Behörde zu und die Aufhebung der Fremdplatzierung bedürfe gemäss weiterhin gültiger Verfügung vom 20. August 2009 deren Zustimmung. Die Eltern würden zwar über eine künftige Rückkehr der Tochter zur Mutter oder - subsidiär - zum Vater nachdenken. Ob eine solche Rückkehr möglich wäre, sei bisher aber nicht geklärt worden. Namentlich sei es eine unbewiesene Tatsachenbehauptung bzw. eine reine Mutmassung der Vorinstanz, dass der Beschwerdeführer seine Tochter nicht bei sich aufnehmen könne. Tatsächlich sei er bereit und in der Lage, die Betroffene zu sich zu nehmen und für eine angemessene Wohnung besorgt zu sein, falls eine Rückkehr zur Mutter nicht möglich sei.
4.2. Mit der strittigen Massnahme soll der derzeitige Aufenthalt der Betroffenen im Kinderheim aufrechterhalten werden (vorne E. 2.2 und 3.3). Unter diesen Umständen kann die in <ref-law> für den Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts vorausgesetzte Gefährdung des Kindeswohls nicht an der Situation gemessen werden, wie sie heute tatsächlich besteht, also am Heimaufenthalt der Betroffenen. Die Frage, ob das Wohl der Betroffenen trotz des Aufenthalts im Wohnhaus gefährdet ist, berührt die Eignung und damit die Verhältnismässigkeit der Massnahme (<ref-law>; <ref-law>; vgl. Urteil 5A_615/2011 vom 5. Dezember 2011 E. 4.1, in: FamPra.ch 2012 S. 475). Entsprechend der Zielsetzung der Massnahme ist bezüglich ihrer Voraussetzungen vielmehr zu prüfen, ob das Wohl der Betroffenen durch die Rückkehr zum Beschwerdeführer gefährdet würde. Hierbei sind, da mit der Rückkehr die Beendigung einer längeren Fremdbetreuung verbunden ist, auch die Kriterien von <ref-law> zu beachten.
Keine Rolle spielt im Übrigen der vom Beschwerdeführer angesprochene Umstand, dass das Aufenthaltsbestimmungsrecht aufgrund des Entzugs der Obhut der Mutter aktuell (auch) der KESB zukommt (vgl. <ref-ruling> E. 4a) und eine Rücknahme der Betroffenen gemäss der Verfügung vom 20. August 2009 nur mit behördlicher Zustimmung zulässig ist: Die Unterbringung der Betroffenen im Wohnhaus darf nur andauern, sofern dies (noch) notwendig, also die Rückkehr zu einem Elternteil aus Gründen des Kindeswohls nicht angezeigt ist (Subsidiaritätsprinzip; vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1; A FFOLTER-FRINGELI/VOGEL, a.a.O., N. 262 ff. Vorbem. zu Art. 307-327c ZGB und N. 22 ff. zu <ref-law>; TUOR/SCHNYDER/SCHMID/JUNGO, a.a.O., § 44 N. 6). Kann die Betroffene zum Beschwerdeführer zurückkehren, bedeutet dies folglich nicht nur, dass die strittige Massnahme unzulässig ist, sondern auch, dass die Fremdplatzierung der Betroffenen allenfalls aufgehoben werden muss. Diesfalls fällt das vom Beschwerdeführer angesprochene (Mit) Bestimmungsrecht der KESB aber weg. Unerheblich ist insofern, ob der Beschwerdeführer mit der Fremdplatzierung der Betroffenen einverstanden ist.
4.3. Die Vorinstanz bejahte eine Gefährdung des Kindeswohls für den Fall der Rückkehr der Betroffenen zum Beschwerdeführer. Dieser sei aufgrund der beruflichen und persönlichen Verhältnisse (insbesondere der Wohnverhältnisse) zur Betreuung des Kindes nicht in der Lage (vorne E. 2.2). Der Beschwerdeführer behauptet diesbezüglich die unvollständige Feststellung des Sachverhalts. Allerdings bestreitet er nicht, dass er derzeit nicht über eine für die hinreichende Betreuung seiner Tochter genügend grosse Wohnung verfügt; er macht einzig geltend, für "eine angemessene Wohnung" besorgt sein zu können. Auch ansonsten legt er nicht ausreichend klar und detailliert dar und belegt in keiner Weise, inwiefern die Vorinstanz die Abklärung des Sachverhalts in willkürlicher Weise unterlassen haben soll. Unter diesen Umständen ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz gestützt auf den dem angefochtenen Urteil zugrunde liegenden Sachverhalt eine Gefährdung des Kindeswohls im Fall der Rückkehr der Betroffenen zum Beschwerdeführer angenommen hat (vgl. Urteile 5A_404/2016 vom 10. November 2016 E. 3; 5A_724/2015 vom 2. Juni 2016 E. 6.3; je mit Hinweisen).
4.4. Der Beschwerdeführer selbst ist sodann der Ansicht, ein Verbleib der Tochter im Kinderheim liege derzeit in deren bestem Interesse. Eine Betreuung durch die Mutter oder den Vater sei erst in Zukunft eine Möglichkeit. Eine gefahrlose Rückkehr der Betroffenen zum Beschwerdeführer kommt gemessen an den hier ebenfalls relevanten Kriterien von <ref-law> daher auch nach dessen Ansicht derzeit nicht in Frage (vgl. <ref-ruling> E. 5; Urteil 5A_88/2015 vom 5. Juni 2015 E. 4.3.1, in: FamPra.ch 2015 S. 992).
4.5. Zuletzt wirft der Beschwerdeführer die Frage auf, ob beiden Elternteilen das Aufenthaltsbestimmungsrecht entzogen werden kann. Es ist nicht ganz klar, was er aus dieser Rüge ableiten will. Jedenfalls scheint ein solches Vorgehen auch seiner Ansicht nach nicht gänzlich ausgeschlossen zu sein. Ohnehin ist auf den Wortlaut von <ref-law> hinzuweisen, wonach das Kind "den Eltern" weggenommen werden kann. Weiterungen hierzu erübrigen sich.
5.
Zusammenfassend erweist es sich nicht als bundesrechtswidrig, dass die Vorinstanz das Vorliegen einer Kindeswohlgefährdung bejaht und dem Beschwerdeführer gestützt auf <ref-law> das Aufenthaltsbestimmungsrecht über die Tochter entzogen hat.
6.
6.1. Umstritten ist weiter, ob der Beschwerdeführer im Verfahren vor der Vorinstanz Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung hatte. Die Vorinstanz wies das entsprechende Gesuch in erster Linie mit der Begründung ab, dieses sei aussichtslos. Der Beschwerdeführer verweist demgegenüber auf seine Vorbringen vor Bundesgericht, aus denen sich ergebe, dass die Beschwerde nicht aussichtlos gewesen sei.
6.2. Das Gesuch des Beschwerdeführers ist aufgrund der einschlägigen kantonalen Regelung grundsätzlich nach den Bestimmungen der ZPO zu beurteilen (Art. 314 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> und § 40 Abs. 3 des Einführungsgesetzes [des Kantons Zürich] vom 25. Juni 2012 zum Kindes- und Erwachsenenschutzrecht [EG KESR; LS 232.3]). Der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege ergibt sich allerdings auch aus <ref-law>. Die als subsidiäres kantonales Recht anwendbaren Bestimmungen der ZPO gehen in ihren Voraussetzungen nicht über den verfassungsmässigen Anspruch hinaus (<ref-ruling> E. 4.1). Die Beschwerde ist daher unter dem Blickwinkel von <ref-law> zu beurteilen. Entsprechend prüft das Bundesgericht frei, ob der strittige Anspruch verletzt worden ist (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 2.1).
6.3. Nach <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung. Als aussichtlos sind Begehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 1.2). Geht es, wie hier, um die Frage, ob die unentgeltliche Rechtspflege für das Rechtsmittelverfahren gewährt wird, ist massgebend, ob das Rechtsmittel aus Sicht einer vernünftigen Partei hinreichend erfolgversprechend war (Urteile 5A_543/2016 vom 19. Dezember 2016 E. 3.2; 5D_164/2015 vom 11. Januar 2016 E. 5). Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2.2).
6.4. Der Beschwerdeführer verweist mit Blick auf die (Nicht-) Aussichtslosigkeit seiner Beschwerde an das Obergericht pauschal auf seine Vorbringen im bundesgerichtlichen Verfahren. Damit legt er nicht dar, weshalb seine Ausführungen vor der Vorinstanz entgegen der Einschätzung des Obergerichts gemessen an dem in diesem Verfahren angefochtenen Urteil nicht aussichtlos gewesen sein sollen. Die Beschwerde genügt den Begründungsanforderungen folglich nicht (vorne E. 1.4). Wie vorstehende Erwägungen zeigen, muss der Standpunkt des Beschwerdeführers aber auch unter Zugrundelegung seiner Ausführungen vor Bundesgericht als aussichtlos angesehen werden: Die Beschwerde war letztlich selbst gemessen an den Ausführungen des Beschwerdeführers abzuweisen (vorne E. 4.3 und 4.4). Unter diesen Umständen ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abgewiesen hat.
7.
Nach dem Ausgeführten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und muss abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Dementsprechend wird der Beschwerdeführer kosten-, nicht jedoch entschädigungspflichtig, da keine Vernehmlassungen eingeholt worden sind (Art. 66 Abs. 1 und 68 Abs. 1 BGG). Wie sich aus vorstehenden Ausführungen ergibt, muss die Beschwerde sodann als von Anfang an aussichtslos betrachtet werden. Das vor Bundesgericht gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist daher abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Parteientschädigung wird keine zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Sieber