Faits :
A.
Par jugement du 28 avril 2014, le Juge II des districts d'Hérens et Conthey a reconnu X._ coupable de violation grave des règles de la circulation (<ref-law> en relation avec l'art. 35 al. 2 et 3 LCR). Il l'a condamné à une peine pécuniaire de dix jours-amende, le montant du jour-amende étant fixé à 160 fr., avec sursis pendant un délai d'épreuve de deux ans, ainsi qu'à une amende de 500 fr., la peine privative de liberté de substitution étant fixée à cinq jours.
B.
Par jugement du 14 octobre 2015, la cour pénale II du Tribunal cantonal valaisan a rejeté l'appel formé par X._ et confirmé le jugement de première instance.
En résumé, la cour cantonale a retenu les faits suivants:
X._ circulait au volant de sa voiture sur la route de Sornard, de Basse-Nendaz en direction de Haute-Nendaz pour se rendre à son domicile. A._ roulait sur la même route au guidon de sa moto; sa compagne, B._, avait pris place à l'arrière de la moto. A la sortie du village de Sornard, A._ circulait derrière un véhicule portant des plaques anglaises. Il était lui-même suivi par une moto pilotée par des amis tessinois.
X._ a alors entrepris de dépasser les deux motos et la voiture anglaise. Lors de la manoeuvre de dépassement des motos qui circulaient normalement l'une derrière l'autre, il a constaté qu'un véhicule roulait sur la voie descendante et arrivait en face de lui. Il s'est rabattu brutalement sur la droite, contraignant le conducteur de la première moto à freiner fortement et à diriger son véhicule sur le bas-côté de la chaussée. En effet, après avoir remarqué que X._ ne parviendrait pas à dépasser le véhicule circulant devant lui, A._, en sa qualité de pilote expérimenté, a eu le réflexe de décélérer préventivement " en relâchant les gaz ". Sa vitesse était dès lors déjà réduite lorsque, finalement, il a été contraint de freiner fortement.
C.
Contre ce dernier jugement, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut à la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'il est acquitté. A titre subsidiaire, il requiert l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement.

Considérant en droit :
1.
Le recourant s'en prend à l'état des faits, qu'il qualifie de manifestement inexact à plusieurs égards.
1.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir de façon arbitraire (art. 9 Cst.; cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266). Pour qu'il y ait arbitraire, il ne suffit pas que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat (sur la notion d'arbitraire, cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 205; <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445; <ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 5).
Le grief d'arbitraire doit être invoqué et motivé de manière précise (<ref-law>). Le recourant doit exposer, de manière détaillée et pièces à l'appui, que les faits retenus l'ont été d'une manière absolument inadmissible, et non seulement discutable ou critiquable. Il ne saurait se borner à plaider à nouveau sa cause, contester les faits retenus ou rediscuter la manière dont ils ont été établis comme s'il s'adressait à une juridiction d'appel (<ref-ruling> consid. 3 p. 352; <ref-ruling>). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266).
1.2. Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir repris le passage du rapport de dénonciation du 14 novembre 2012, qui constate qu' " il n'y avait aucune signalisation ou marquage au sol interdisant le dépassement. Il s'agit d'une rectiligne où la visibilité est bonne ". En omettant de retenir ce fait, la cour cantonale serait tombée dans l'arbitraire.
La cour cantonale n'a pas méconnu ce fait (jugement attaqué p. 8 consid. 2.4). En outre, ce fait n'est pas déterminant. En effet, l'absence de signalisation au sol interdisant un dépassement ne signifie pas qu'un dépassement était autorisé en toute circonstance. Un dépassement n'est permis que si l'espace nécessaire est libre (cf. <ref-law>). Le grief soulevé est infondé.
1.3. Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir versé dans l'arbitraire, en retenant qu'une voiture venait en face, malgré la contradiction sur ce point entre les déclarations de A._ et de B._. Selon le recourant, le fait que A._ n'a pas remarqué si un véhicule arrivait en sens inverse confirmerait sa version, selon laquelle le véhicule descendant provenait d'une voie latérale et qu'il était intervenu de manière subite dans la circulation.
A._ a déclaré qu' " il n'avait pas remarqué s'il y avait une voiture qui arrivait en face ". Il n'a pas affirmé qu'aucune voiture ne venait en face. Ses déclarations ne sont donc pas en contradiction avec celles de sa compagne qui a constaté qu' " à ce même instant, arrivait en face une voiture ". Pour le surplus, le recourant avait admis, dans ses premières déclarations, qu'il avait vu un véhicule venant en sens inverse. La cour cantonale a énuméré les raisons qui l'ont amenée à écarter la seconde version du recourant, selon laquelle le véhicule descendant venait d'un chemin latéral. En effet, elle a d'abord constaté que c'est seulement lors des débats de première instance, sur question de son avocat, que le recourant avait indiqué que ledit véhicule " venait depuis la gauche sur un chemin privé ". Elle a trouvé étonnant que le recourant n'ait pas fourni ce détail, s'il était conforme à la réalité, lors de ses interrogatoires par la police et par le procureur déjà. En outre, la cour cantonale a trouvé étrange que le conducteur du véhicule en question ait pris le risque de s'engager sur la route principale alors qu'une voiture roulait sur la voie de circulation qu'il allait emprunter. En conséquence, en retenant qu'une voiture arrivait en sens inverse sur la base du témoignage de B._, mais aussi des premières déclarations du recourant, la cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire. Le grief soulevé doit être rejeté.
1.4. Le recourant fait valoir que la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire en ne retenant pas les divergences entre les déclarations de A._ et de sa compagne concernant l'importance du freinage du conducteur de la moto.
A._ a déclaré à la police n'avoir pas dû faire de freinage d'urgence, mais avoir décéléré et ensuite procédé à un freinage en se rabattant sur la droite. Pour sa part, B._ a parlé de freinage d'urgence, de freinage au cours duquel la moto a glissé. La cour cantonale a expliqué que, compte tenu de la décélération opérée, on pouvait comprendre que B._ ait qualifié de freinage d'urgence le fort freinage effectivement exécuté (jugement attaqué p. 10 consid. 3.3). La cour de céans ne voit aucune contradiction dans les deux témoignages. En effet, A._ et B._ sont d'accord pour dire que A._ a été obligé de freiner fortement. Le grief soulevé doit être rejeté.
1.5. Le recourant fait grief à la cour cantonale d'être tombée dans l'arbitraire en ne tenant pas compte des contradictions entre les déclarations de A._ et de B._ concernant le dépassement de la voiture anglaise.
A._ a déclaré: " Peu de temps après, cet usager a entrepris le dépassement de la voiture qui me précédait. Il a débuté cette manoeuvre dans une courbe à gauche pratiquement sans visibilité. Cependant, il a pu terminer sa manoeuvre sans gêner quelqu'un. " B._ a déclaré " ce conducteur a terminé son dépassement et a continué sans s'arrêter ". La cour de céans ne voit pas en quoi ces déclarations sont contradictoires. Le recourant a d'abord dépassé les deux motards; comme une voiture arrivait en face, il s'est rabattu à droite entre les motos et la voiture anglaise; il a ensuite dépassé la voiture anglaise et a continué sans s'arrêter. Dans tous les cas, ce fait est sans influence sur la condamnation du recourant. Le grief soulevé est infondé.
1.6. Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir retenu que B._ était dans un état de grande émotion dans le temps qui a suivi l'incident, ce qui devait mettre en doute ses déclarations. En ne tenant pas compte de ce fait, la cour cantonale serait tombée dans l'arbitraire.
La cour cantonale n'a pas méconnu l'état de grande émotion dans lequel se trouvait B._ juste après l'incident (cf. jugement attaqué p. 8 consid. 2.4; p. 10 consid. 3.2). En outre, la cour de céans ne voit pas en quoi la constatation de ce fait devait conduire la cour cantonale à mettre en doute les déclarations de la plaignante. Au contraire, comme l'a relevé la cour cantonale, l'émotion de la partie plaignante est de nature à confirmer ses déclarations. En effet, si le recourant avait adopté un comportement adéquat lors de sa manoeuvre de dépassement, on ne pouvait pas s'expliquer que la partie plaignante ait éprouvé un mécontentement et un sentiment aussi marqués (cf. jugement attaqué p. 10). Le grief soulevé doit être rejeté.
1.7. Le recourant se plaint d'arbitraire, lorsque la cour cantonale écarte ses déclarations au motif que celles-ci étaient partiellement contradictoires. Selon lui, il s'agit de légères divergences qui s'expliquent du fait qu'il a été entendu par la police plus de quatre mois après les faits et par le Ministère public dix-huit mois après les faits. En outre, il est de langue maternelle néerlandaise et avait demandé à être assisté de son épouse afin qu'elle traduise ses déclarations.
1.7.1. La cour cantonale a relevé trois contradictions.
Dans un premier temps, le recourant avait déclaré à la police qu'il n'avait " pas pu dépasser la voiture anglaise ", alors qu'il roulait à quelque 60 km/h (à savoir à une vitesse supérieure à la vitesse maximale autorisée), avant d'indiquer au Procureur qu'il aurait " pu accélérer et dépasser " ladite voiture.
A la police, il a spécifié que le conducteur qui le suivait avait " fait des appels de phare ", alors que, au terme de son interrogatoire par le procureur, il a spontanément ajouté que de nombreux véhicules derrière lui " faisaient des appels de phare ".
Selon ses premières explications devant la police, il avait " vu un véhicule qui arrivait en sens inverse ". Lors des débats de première instance, sur question de son avocat, il a indiqué que ledit véhicule " venait depuis la gauche sur un chemin privé ".
1.7.2. Contrairement à ce que soutient le recourant, il ne s'agit pas de légères contradictions. Ces divergences portent sur des points importants et, sur les trois points sus-mentionnés, la version devant le procureur tend à relativiser sa faute. Elles ne peuvent pas s'expliquer uniquement par des problèmes de langue ou de mémoire. La cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire en considérant que les déclarations du recourant, partiellement contradictoires, n'étaient pas crédibles.
2.
Dénonçant une violation du principe de la présomption d'innocence, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir renversé le fardeau de la preuve.
2.1. La présomption d'innocence, garantie par l'art. 32 al. 1 Cst., l'art. 6 § 2 CEDH et l'art. 14 al. 2 Pacte ONU II, porte sur la répartition du fardeau de la preuve dans le procès pénal, d'une part, et sur la constatation des faits et l'appréciation des preuves, d'autre part.
En ce qui concerne le fardeau de la preuve, il incombe entièrement et exclusivement à l'accusation d'établir la culpabilité du prévenu, et non à celui-ci de démontrer qu'il n'est pas coupable. La présomption d'innocence est violée lorsque le juge rend un verdict de culpabilité au seul motif que l'accusé n'a pas prouvé son innocence. Lorsque le recourant se plaint d'une telle violation, la cour de droit pénal examine librement s'il ressort du jugement, considéré objectivement, que le juge a condamné l'accusé uniquement parce qu'il n'avait pas prouvé son innocence.
Comme règle d'appréciation des preuves, la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Dans cette mesure, la présomption d'innocence se confond avec l'interdiction générale de l'arbitraire, prohibant une appréciation reposant sur des preuves inadéquates ou sans pertinence (<ref-ruling> consid. 7 p. 82; <ref-ruling> consid. 2a p. 87 s.; <ref-ruling> consid. 2 p. 33 ss).
2.2. La cour cantonale n'a pas renversé, en l'espèce, le fardeau de la preuve. En effet, elle n'a pas retenu la culpabilité du recourant au motif qu'il n'aurait pas prouvé son innocence, mais parce qu'elle en avait acquis la conviction au vu des preuves administrées et notamment des déclarations de B._ et de A._. Elle a relevé que le témoignage de B._ était crédible. En effet, celle-ci n'avait aucun intérêt à nuire au recourant en le dénonçant pour des faits inexacts dans la mesure où elle connaissait le recourant, qui était son patient, et qu'elle entretenait de bonnes relations avec son épouse. En outre, les témoignages des deux témoins concordaient. Dans la mesure où le recourant invoque la présomption d'innocence comme règle d'appréciation des preuves, ce grief se confond avec celui d'appréciation arbitraire des preuves, qui a été déclaré mal fondé (cf. consid. 1).
3.
Le recourant conteste sa condamnation pour violation grave des règles de la circulation (art. 90 ch. 2 aLCR en relation avec l'art. 35 al. 2 et 3 LCR). Par son argumentation, il s'écarte de l'état de fait cantonal, qui a été établi sans arbitraire (cf. consid. 1). Son argumentation est donc irrecevable.
4.
Dans la mesure de sa recevabilité, le recours doit être rejeté.
Le recourant qui succombe devra supporter les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour pénale II.
Lausanne, le 7 juillet 2016
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant : Jacquemoud-Rossari
La Greffière : Kistler Vianin