Faits :
A.
A.a. Ressortissante d'un Etat membre de l'Union européenne, domiciliée dans le canton de Vaud, A._ présente un trouble du spectre autistique. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) lui a octroyé une allocation pour impotent mineur à partir du 1 er janvier 2013, en raison d'abord d'une impotence faible (janvier 2013), puis moyenne (dès février 2013), ainsi qu'un supplément pour soins intenses dès le 1 er novembre 2013 (décisions du 18 juin 2014). Il a également pris en charge les coûts du traitement de son infirmité congénitale pour la période courant du 27 janvier 2012 au 30 septembre 2014 (communication du 29 juillet 2015).
A.b. En octobre 2014, l'office AI a appris que B._ et C._, les parents de l'enfant, travaillaient désormais tous les deux comme fonctionnaires internationaux et n'étaient pour ce motif plus assujettis à l'assurance-vieillesse et survivants et à l'assurance-invalidité (AVS/AI); depuis 2005 pour le père et depuis juin 2014 pour la mère. Par décisions du 25 septembre 2015, l'office AI a, en premier lieu, mis un terme au versement de l'allocation pour impotent et au supplément pour soins intenses avec effet au 30 septembre 2014 et, en second lieu, nié le droit de A._ à des mesures médicales sur le plan pédopsychiatrique au-delà du 30 septembre 2014.
B.
Statuant le 11 novembre 2016 sur le recours formé par l'enfant, le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, l'a admis; il a annulé les décisions du 25 septembre 2015.
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, en concluant à son annulation et à la confirmation des décisions rendues le 25 septembre 2015. Il sollicite en outre l'octroi de l'effet suspensif à son recours.
A._ conclut au rejet du recours, en se référant pour l'essentiel au jugement entrepris. Pour sa part, l'Office fédéral des assurances sociales propose l'admission des conclusions du recours.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2.
Le litige porte, d'une part, sur la suppression par la voie de la révision (art. 17 LPGA) du droit de l'intimée à une allocation pour impotent de degré moyen et à un supplément pour soins intenses avec effet au 30 septembre 2014 et, d'autre part, sur le refus de lui octroyer des mesures médicales au-delà de cette date. Il s'agit, en particulier, d'examiner si la juridiction cantonale a maintenu à juste titre le droit aux prestations de l'assurance-invalidité en cause, nonobstant l'absence d'assujettissement à l'AVS/AI des parents de l'enfant dès juin 2014.
3.
Selon l'art. 6 al. 2 LAI, les étrangers ont droit aux prestations de l'assurance-invalidité, sous réserve de l'art. 9 al. 3 LAI, aussi longtemps qu'ils conservent leur domicile et leur résidence habituelle (art. 13 LPGA) en Suisse, mais seulement s'ils comptent, lors de la survenance de l'invalidité, au moins une année entière de cotisations ou dix ans de résidence ininterrompue en Suisse. Aucune prestation n'est allouée aux proches de ces étrangers s'ils sont domiciliés hors de Suisse.
Sous la let. C du chapitre III ("Les prestations") de la LAI relatif notamment aux mesures de réadaptation - dont font partie les mesures médicales au sens de l'art. 13 LAI (art. 8 al. 3 let. a LAI) - l'art. 9 al. 1 bis à 3 LAI prévoit ce qui suit:
"1bis Le droit aux mesures de réadaptation prend naissance au plus tôt au moment de l'assujettissement à l'assurance obligatoire ou facultative et s'éteint au plus tard à la fin de cet assujettissement.
2 Une personne qui n'est pas ou n'est plus assujettie à l'assurance a toutefois droit aux mesures de réadaptation jusqu'à l'âge de 20 ans au plus si l'un de ses parents:
a. est assuré facultativement;
b. est assuré obligatoirement pour une activité professionnelle exercée à l'étranger:
1. conformément à l'art. 1a, al. 1, let. c, LAVS,
2. conformément à l'art. 1a, al. 3, let. a, LAVS,
3. en vertu d'une convention internationale.
3 Les ressortissants âgés de moins de 20 ans qui ont leur domicile et leur résidence habituelle (art. 13 LPGA) en Suisse ont droit aux mesures de réadaptation s'ils remplissent eux-mêmes les conditions prévues à l'art. 6, al. 2, ou si:
a. lors de la survenance de l'invalidité, leur père ou mère compte, s'il s'agit d'une personne étrangère, au moins une année entière de cotisations ou dix ans de résidence ininterrompue en Suisse; et si
b. eux-mêmes sont nés invalides en Suisse ou, lors de la survenance de l'invalidité, résidaient en Suisse sans interruption depuis une année au moins ou depuis leur naissance. Sont assimilés aux enfants nés en Suisse les enfants qui ont leur domicile et leur résidence habituelle en Suisse, mais qui sont nés invalides à l'étranger, si leur mère a résidé à l'étranger deux mois au plus immédiatement avant leur naissance. Le Conseil fédéral décide dans quelle mesure l'AI prend en charge les dépenses occasionnées à l'étranger par l'invalidité."
Aux termes de l'art. 42 bis al. 2 LAI, les étrangers mineurs ont également droit à l'allocation pour impotent s'ils remplissent les conditions prévues à l'art. 9 al. 3 LAI.
Selon l'art. 35 RAI, le droit à l'allocation pour impotent prend naissance le premier jour du mois au cours duquel toute les conditions de ce droit sont remplies (al. 1). Lorsque, par la suite, le degré d'impotence subit une modification importante, les art. 87 à 88 bis sont applicables. Le droit à l'allocation s'éteint à la fois du mois au cours duquel l'une des autres conditions de ce droit n'est plus remplie ou au cours duquel le bénéficiaire du droit est décédé.
4.
4.1. La juridiction cantonale a constaté que l'intimée, dont les deux parents étaient exemptés de l'assujettissement à l'AVS/AI depuis le 2 juin 2014, réalisait les conditions d'assurance définies à l'art. 9 al. 3 LAI au moment de la survenance de l'invalidité. C._ avait en effet compté à ce moment-là plus d'une année entière de cotisations, alors que l'enfant résidait en Suisse depuis sa naissance. Pour les premiers juges, l'art. 9 al. 3 LAI constitue une norme spéciale en ce sens qu'il fait résulter le droit aux prestations directement du lien de filiation, faisant du statut des parents au regard de l'AVS/AI au moment de la survenance de l'invalidité de l'enfant le critère décisif pour déterminer si celui-ci réalise les conditions d'assurance. Au demeurant, ils ont rappelé que la qualité d'assuré ne constitue plus une condition générale d'octroi des prestations de l'assurance-invalidité, la clause d'assurance ayant été supprimée le 1 er janvier 2001. Dans ces circonstances, et au vu du caractère strictement personnel de la qualité d'assuré, la juridiction cantonale a considéré que les motifs pouvant justifier de mettre un terme au droit aux prestations ne pouvaient résulter que de changements dans la situation de la personne assurée au regard des conditions d'assurance ou des conditions matérielles de la prétention; aucune règle légale ne permettait en effet d'exclure un enfant de l'assurance au seul motif que ses parents en sont exemptés en vertu de l'art. 1a al. 2 let. a LAVS. Elle en déduit que la seule condition que l'intimée doit respecter afin de continuer à bénéficier des prestations de l'assurance-invalidité est de conserver son domicile et sa résidence habituelle en Suisse; cette condition étant réalisée, l'office AI n'était pas en droit de mettre un terme aux prestations qu'il avait allouées.
4.2. Invoquant une violation du droit fédéral, l'office recourant fait valoir que l'art. 9 al. 1 bis LAI relatif aux conditions d'assurance prévoit expressément un lien entre l'assujettissement à l'AVS/AI et le droit aux mesures de réadaptation. Selon lui, dès lors que les deux parents de l'enfant sont exemptés de cet assujettissement, l'intimée n'y est pas non plus assujettie. Elle ne saurait dès lors être assurée par le biais de l'activité lucrative exercée en Suisse par sa mère - ce que confirmerait l'arrêt 9C_254/2014 du 26 août 2014 publié aux <ref-ruling> -, à la différence de ce qui était le cas au moment de la survenance du cas d'assurance. Aussi, l'intimée a-t-elle "perd[u] sa qualité d'assuré[e]", si bien qu'elle n'a plus droit aux prestations.
4.3. L'OFAS se rallie à l'argumentation du recourant, en soulignant que l'art. 9 al. 1 bis LAI exige expressément et clairement un lien entre l'assujettissement à l'assurance et le droit aux mesures de réadaptation. Il invoque par ailleurs le principe de l'interdiction de la discrimination fondée sur la nationalité prévu par l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (Accord sur la libre circulation des personnes, ALCP; RS 0.142.112.681), compte tenu de la nationalité italienne de l'intimée. Il soutient qu'un enfant de parents suisses qui seraient exemptés de l'assujettissement à l'AVS se verrait également, dans un cas similaire, perdre ou refuser le droit à des mesures de réadaptation.
5.
5.1. En lui-même, le texte de l'art. 9 al. 3 let. a LAI - les conditions de la let. b ne sont pas en cause en l'espèce - ne prête pas à discussion: pour fonder le droit d'un ressortissant étranger âgé de moins de 20 ans ayant son domicile et sa résidence habituelle en Suisse à des mesures de réadaptation, il suffit que son père ou sa mère, s'il s'agit d'une personne étrangère, compte au moins une année entière de cotisations ou une résidence ininterrompue de dix ans en Suisse lorsque survient l'invalidité. La disposition ne prévoit pas que le père ou la mère doive être assuré au moment de la survenance de l'invalidité. Comme l'a rappelé la juridiction cantonale, cette condition d'assurance a été supprimée avec l'entrée en vigueur, le 1 er janvier 2001, du chiffre 1 de l'annexe à la modification de la LAVS du 23 juin 2000 (RO 2000 2677, 2683; voir aussi l'arrêt I 142/04 du 19 septembre 2006 consid. 5.1, in SVR 2007 IV n° 20 p. 70). Depuis lors, la qualité d'assuré des parents ne représente plus une exigence pour l'octroi des mesures de réadaptation en faveur des enfants (Message du Conseil fédéral concernant une modification de la loi fédérale sur l'assurance-vieillesse et survivants [révision de l'assurance facultative] du 28 avril 1999, FF 1999 4601 ss, ch. 222, p. 4629). Les termes "est assuré" (dans la phrase "si lors de la survenance de l'invalidité, leur père ou mère est assuré et, lorsqu'il s'agit d'étrangers, compte au moins une année entière de cotisations [...]") mentionnés à l'art. 9 al. 3 aLAI dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2000 ont été abrogés. Il s'ensuit que l'art. 9 al. 3 let. a LAI ne fait pas dépendre le bénéfice des mesures de réadaptation de l'assujettissement de l'ayant droit (<ref-ruling> consid. 3b/bb p. 15) ou de l'un de ses parents à l'AVS/AI au moment de la survenance de l'invalidité.
5.2. Cela étant, à l'inverse de ce qu'a retenu la juridiction cantonale, l'exigence d'un lien d'assurance entre l'enfant ou l'un de ses parents et l'AVS/AI ou, en d'autres termes, le maintien de la qualité d'assuré pendant la durée de perception des prestations de l'assurance-invalidité en cause résulte de l'art. 9 LAI et de sa systématique.
5.2.1. Il ressort tant de l'art. 8 al. 1 LAI, selon lequel "les assurés invalides ou menacés d'une invalidité ont droit à des mesures de réadaptation" aux conditions énumérées, que de l'art. 9 al. 1 bis LAI qu'une personne doit en principe être assurée pour prétendre des mesures de réadaptation (cf. <ref-ruling> consid. 6.3.2 p. 254; arrêt I 169/03 du 12 janvier 2005 consid. 5.1.3 in fine, in SVR 2005 IV n° 34 p. 125). Conformément à cette seconde disposition, dès que la personne concernée n'est plus couverte par l'assurance obligatoire ou facultative, son droit aux prestations s'éteint; elle perd donc son droit aux mesures de réadaptation en même temps qu'elle cesse d'être assurée (au sens de l'art. 1b LAI en relation avec les art. 1a et 2 LAVS). En d'autres termes, la condition d'assurance doit être réalisée dès et aussi longtemps que la personne concernée entend bénéficier de mesures de réadaptation (MEYER/REICHMUTH, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 3 ème éd., ad art. 9 p. 126 N 8); la qualité d'assuré ne doit en revanche (pas forcément) avoir existé au moment de la survenance de l'invalidité (plus, depuis la suppression de la clause d'assurance au 1 er janvier 2001, à l'art. 6 aLAI [modification de la LAVS du 23 juin 2000; RO 2000 2677, 2683]; sur ce point, arrêt I 169/03 cité consid. 5.1.3).
A l'occasion des modifications de la LAI du 6 octobre 2006 (5 e révision de l'AI), entrées en vigueur le 1 er janvier 2008, le législateur a introduit l'art. 9 al. 1 bis LAI afin d'inscrire dans la loi les conditions d'assurance qui figuraient jusqu'alors à l'art. 22 quater al. 1 aRAI. La disposition réglementaire avait quant à elle été introduite (au 1 er janvier 2001; RO 2001 89) pour préciser la notion d'assurance qui n'aurait sinon plus été suffisamment circonscrite en raison des modifications apportées à l'art. 6 al. 1 aLAI. Aussi, l'art. 22 quater al. 1 RAI a-t-il prévu le lien entre l'assujettissement à l'assurance et l'octroi des mesures de réadaptation (Commentaire de l'OFAS concernant les modifications du RAI du 4 décembre 2000, p. 2).
5.2.2. En dehors des situations dans lesquelles une norme du droit conventionnel de la sécurité sociale permet de faire exception au principe de l'assurance (pour des exemples, SILVIA BUCHER, Eingliederungsrecht der Invalidenversicherung, 2011, p. 39 s. N 67 ss), l'art. 9 al. 2 LAI prévoit les cas dans lesquels il est fait abstraction de la condition d'assurance de l'ayant droit ("une personne qui n'est pas ou n'est plus assujettie à l'assurance") parce que l'un de ses parents est assuré facultativement ou obligatoirement conformément aux dispositions mentionnées de la LAVS ou d'une convention internationale. Cette norme règle les exceptions à l'art. 9 al. 1 bis LAI (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 172) et reprend, dans une formulation plus étendue, l'art. 22 quater al. 2 aRAI (en vigueur du 1 er janvier 2001 au 31 décembre 2007; Message du 22 juin 2005 concernant la modification de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité [5 e révision de l'AI], FF 2005 4215, ch. 2.1, p. 4316). La disposition réglementaire avait été introduite pour tenir compte, en tant qu'exception au principe de l'assujettissement, des enfants qui, contrairement à leurs parents, étaient dans l'impossibilité d'adhérer à l'assurance facultative (Commentaire de l'OFAS concernant les modifications du RAI du 4 décembre 2000, p. 2).
5.2.3. Comme l'art. 9 al. 2 LAI, l'al. 3 de la disposition fait dépendre le droit aux mesures de réadaptation non pas exclusivement du statut de l'ayant droit au regard de l'AVS/AI, mais également et, cas échéant, seulement de celui de l'un au moins de ses parents (dans ce sens, EVA SLAVIK, IV-Leistungen: Eingliederung [ohne Hilfsmittel] und Taggelder, in Recht der Sozialen Sicherheit, 2014, p. 688 s. N 20.6). Il prévoit des conditions particulières pour les ressortissants étrangers qui n'ont pas atteint l'âge de vingt ans révolus, par rapport à celles de l'art. 6 al. 2 LAI. Cet alinéa a pour but d'éviter que les enfants invalides de ressortissants étrangers ne bénéficient de mesures de réadaptation plusieurs années seulement après la survenance de l'atteinte à la santé, ce qui compromettrait gravement le succès de ces mesures (<ref-ruling> consid. 3b/aa p. 14). Avec l'introduction de l'art. 9 al. 3 LAI (initialement, art. 9 al. 4), "les conditions de durée de cotisations et d'assurance dev[aient] être considérées comme remplies par les enfants invalides d'étrangers et d'apatrides dont les parents rempliss[ai]ent eux-mêmes ces conditions" (Message du 24 octobre 1958 relatif à un projet de loi sur l'assurance-invalidité ainsi qu'à un projet de loi modifiant celle sur l'assurance-vieillesse et survivants, FF 1958 II 1161, sous 2 e partie, E.I.3f, p. 1195 s.). Comme l'a retenu la juridiction cantonale en se référant à l'<ref-ruling>, l'art. 9 al. 3 LAI constitue une norme spéciale, dans la mesure où, dans un système légal qui ignore en principe la notion d'assurance familiale, il fait résulter le droit aux prestations directement du lien de filiation, et non de l'assujettissement de l'ayant droit lui-même à l'AVS/AI.
Toutefois, le fait que c'est le statut des parents dans l'AVS/AI qui constitue le critère décisif, et non pas celui de l'ayant droit (consid. 5.1 supra), ne permet pas d'ignorer la condition d'assurance prévue par l'art. 9 al. 1 bis LAI et la seule exception à celle-ci prévue par l'art. 9 al. 2 LAI. Si pour l'ouverture du droit aux mesures de réadaptation, il suffit que l'un des parents ait cotisé au moins une année ou résidé de manière ininterrompue en Suisse pendant dix ans, il faut encore pour la naissance et le maintien du droit qu'il existe un lien d'assurance de l'ayant droit lui-même ou, conformément à l'art. 9 al. 2 LAI, de l'un de ses parents pendant la durée du versement des prestations. La condition d'assurance est dès lors réalisée si au moins l'un des parents est assujetti à l'AVS/AI, même si l'ayant droit ne l'est pas lui-même. En d'autres termes, le droit aux mesures de réadaptation au sens de l'art. 9 al. 3 LAI s'éteint - en vertu de l'art. 9 al. 1 bis LAI - si l'assujettissement du (seul) parent assuré prend fin et que les conditions de l'art. 9 al. 2 LAI ne sont partant pas réalisées. En conclusion, compte tenu de la systématique de l'art. 9 LAI, il doit exister un lien d'assujettissement de l'ayant droit ou de l'un au moins de ses parents pendant la durée de l'allocation des prestations en cause également lorsque le droit à ces prestations est fondé sur l'art. 9 al. 3 LAI.
5.3. Il résulte de ce qui précède que la juridiction cantonale n'était pas en droit de maintenir les prestations en cause compte tenu de la fin de l'assujettissement de la mère de l'intimée à l'AVS/AI. Dans ces circonstances, elle ne pouvait pas s'abstenir d'examiner la question de savoir si l'intimée partageait les privilèges et immunités accordés à ses parents ou pouvait se prévaloir de son statut actuel au regard du droit des étrangers (consid. 4 du jugement entrepris). Dans l'hypothèse où A._ réaliserait elle-même les conditions d'assujettissement à l'AVS/AI conformément à l'art. 9 al. 1 bis LAI, le droit aux prestations litigieuses pourrait être maintenu.
En l'absence de toute constatation quant au statut de l'intimée au regard de l'assujettissement à l'AVS/AI, il convient de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle examine ce point et rende une nouvelle décision.
5.4. On précisera qu'il n'y a pas lieu d'examiner plus avant les autres griefs du recourant et de son autorité de surveillance quant à l'application de l'ALCP et du principe de l'égalité de traitement que prévoit cet accord. A défaut de toute explication sur ce point, on ne peut déduire de leur argumentation quelle situation précise devrait être comparée à celle de l'intimée et en quoi l'administration est en droit de se prévaloir de l'interdiction de la discrimination. On ne voit pas non plus, faute de toute motivation sur ce point, en quoi l'application de l'ALCP devrait conduire à écarter celle du droit suisse.
6.
Le présent arrêt rend sans objet la requête d'effet suspensif présentée par le recourant.
7.
Vu l'issue de la procédure, l'intimée supportera les frais y afférents (art. 66 al. 1 LAI).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. La décision du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 11 novembre 2016 est annulée. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 juillet 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Bleicker