Faits :
A.
Le Ministère public de la République et canton de Genève mène une instruction pénale à l'encontre de B._, avocate de profession. Celle-ci a été prévenue le 21 avril 2016 de gestion déloyale, voire d'abus de confiance au détriment de sa cliente C._ : en substance, il lui est reproché d'avoir obtenu le versement d'un montant de 75'000 fr. au nom de sa mandante, somme dont celle-ci n'aurait pas eu connaissance et qui ne lui aurait pas été reversée par l'avocate.
Le 26 janvier 2017, le Ministère public a prononcé deux ordonnances de perquisition et de séquestre, l'une en mains de D._ AG visant tous les courriels déjà relevés par le titulaire de l'adresse "xxx ", l'autre en mains de E._ SA concernant tous les courriels déjà relevés par le titulaire de l'adresse "yyy ". Le lendemain, la prévenue a demandé la mise sous scellés de ces courriers électroniques, tandis que le Ministère public a requis auprès du Tribunal des mesures de contrainte (Tmc), le 13 février 2017, la levée de scellés.
B.
Se fondant sur l'<ref-law>, le Tmc a décidé de mettre en oeuvre un expert afin d'effectuer une sauvegarde forensique, conforme et intégrale, des données figurant sur chacun des supports séquestrés et de procéder à l'indexation de celles-ci. Après avoir donné aux parties l'occasion de s'exprimer sur le choix de l'expert et sur les questions à lui poser, le Tmc a rendu, le 24 avril 2017, le mandat d'expertise attaqué.
En substance, cette décision a désigné A._ en qualité d'expert et lui a confié le mandat de remettre au tribunal la sauvegarde forensique des données, deux exemplaires contenant une copie de la sauvegarde forensique numérotée, conforme et intégrale, accompagnée du répertoire créé, les supports originaux ainsi qu'un rapport sur le déroulement des opérations. Le délai pour procéder à cette remise a été fixé au 24 juin 2017.
C.
Par acte du 27 avril 2017, le Ministère public forme un recours en matière pénale pour déni de justice contre la décision du 24 avril 2017 du Tmc. Il conclut notamment à ce que le Tribunal fédéral constate le déni de justice du Tmc et fixe à l'expert un délai d'une semaine au plus pour exécuter le mandat d'expertise.
Le Tmc et la prévenue concluent au rejet du recours. L'expert n'a pas déposé d'observations.

Considérant en droit :
1.
La décision attaquée a été rendue dans le cadre d'une procédure pénale par une juridiction cantonale statuant en tant qu'instance unique (art. 80 al. 2 in fine LTF en lien avec les art. 248 al. 3 let. a, 380 et 393 al. 1 let. c CPP a contrario) et peut donc faire l'objet d'un recours en matière pénale au sens de l'<ref-law> (arrêts 1B_29/2017 du 24 mai 2017 consid. 1.1; 1B_251/2016 du 9 mai 2017 consid. 1 et l'arrêt cité).
1.1. La décision attaquée ne met pas fin à la procédure pénale (<ref-law> a contrario). Un recours n'entre donc en considération que dans les cas limitativement énumérés aux art. 92 à 94 LTF. Le recourant se prévaut ici expressément et uniquement de l'<ref-law>, qui vise le déni de justice et le retard injustifié. Ce recours est soumis aux mêmes règles formelles que le recours en matière pénale s'agissant plus particulièrement de la motivation du recours (arrêt 1B_183/2017 du 4 mai 2017 consid. 2 et l'arrêt cité). Il incombe dès lors au recourant d'expliquer de manière claire et précise en quoi la décision ou l'inaction qu'il conteste pourrait être contraire au droit ou aux garanties constitutionnelles (cf. art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 23 s.; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 367 s.; <ref-ruling> consid. 2 p. 88 ss; <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254; IV 286 consid. 1.4 p. 287), respectivement violerait le principe de célérité (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 261; III 190 consid. 6 p. 191 s.; <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 264; <ref-ruling> consid. 2.5 p. 47; arrêt 1B_401/2016 du 14 février 2017 consid. 2.3 destiné à la publication).
1.2. Dans la mesure où le recourant reproche à l'autorité inférieure d'avoir fixé à l'expert un délai qu'il estime trop long pour accomplir sa mission, la situation n'est pas celle où l'autorité refuse purement et simplement de statuer. Il n'est donc pas question ici de déni de justice, mais éventuellement de retard injustifié.
A cela s'ajoute le fait qu'il ne peut pas y avoir de retard injustifié au sens de l'<ref-law> lorsque la juridiction saisie a statué, mais dans un sens qui déplaît au recourant. Dès le moment où l'autorité se prononce sur l'objet du litige, il n'y a plus de place pour un déni de justice ou pour un retard injustifié (Bernard Corboz, in Commentaire LTF, 2e éd. 2014, n° 7 ad <ref-law>; Spühler/Aemisegger, Bundesgerichtsgesetz, Praxiskommentar, 2e éd. 2013, nos 1 s. ad <ref-law>; Felix Uhlmann, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2e éd. 2011, n° 4 ad <ref-law>). Dans une telle situation, le Tribunal fédéral ne peut être saisi que d'un recours pour violation du droit de procédure pénale, de sorte que, lorsqu'il s'agit d'une décision incidente, la jurisprudence s'en tient aux exigences de l'<ref-law> (ATF <ref-ruling> consid. 2.5 p. 47; arrêt 1B_401/2016 du 14 février 2017 consid. 2.3 destiné à la publication).
1.3. En l'espèce, le Ministère public critique la durée du délai qui a été octroyé par le Tmc à l'expert pour examiner le contenu des documents mis sous scellés. Il met en relation les deux mois de ce délai, auxquels s'ajoutent les deux mois déjà écoulés depuis la demande de levée de scellés, avec le délai d'ordre d'un mois fixé par l'<ref-law> au Tmc pour statuer définitivement sur la demande de levée de scellés. Ce faisant, le Ministère public ne s'en prend pas à l'inactivité ou au retard à statuer de l'autorité inférieure elle-même, laquelle a rendu la décision querellée dans un délai raisonnable, compte tenu des exigences liées au respect du droit d'être entendu des parties au procès pénal (cf. art. 3 al. 2 let. c CPP). Le Procureur critique uniquement le contenu de la décision attaquée, considérant qu'un délai "d'une semaine au plus" serait suffisant pour mener à bien le mandat d'expertise des données mises sous scellés.
Un tel grief relève exclusivement de l'application de la procédure pénale. Il ne tombe donc pas sous le coup de l'<ref-law> et n'est recevable qu'aux conditions de l'<ref-law>, ce que le recourant omet de démontrer (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 292; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 287 et les arrêts cités; arrêt 1B_401/2016 du 14 février 2017 consid. 2.4 destiné à la publication). Il n'apparaît en outre pas manifeste que l'écoulement de la procédure serait de nature à causer un dommage de nature juridique, qui ne puisse pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 399 s.; arrêt 1B_401/2016 du 14 février 2017 consid. 2.3 et 2.4 destinés à la publication et les arrêts cités).
Par conséquent, à défaut de préjudice irréparable, le recours doit être déclaré irrecevable.
2.
Il n'y a pas lieu de fixer de frais judiciaires, le Ministère public s'étant adressé au Tribunal fédéral dans l'exercice de ses attributions officielles (<ref-law>). L'autorité intimée n'a pas droit à des dépens (<ref-law>); il en va de même de la prévenue, avocate dans sa propre cause et qui n'en a d'ailleurs pas réclamé (<ref-ruling> consid. 5 p. 304), ainsi que de l'expert qui n'a pas procédé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires, ni alloué de dépens.
3.
Le présent arrêt est communiqué au Ministère public de la République et canton de Genève, à A._, à B._ et au Tribunal des mesures de contrainte de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 9 juin 2017
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Kropf