Sachverhalt:
A.
X._ wird insbesondere vorgeworfen, ab Oktober 2006 bis ca. März 2012 zahlreiche sexuelle Handlungen zum Nachteil seiner Stieftochter A._ (Jahrgang 1992) begangen zu haben.
B.
Das Bezirksgericht Zürich sprach X._ am 15. Mai 2014 der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einer Abhängigen, der mehrfachen Ausnützung der Notlage, der mehrfachen versuchten Nötigung und der Widerhandlung gegen das Waffengesetz schuldig. Von den Vorwürfen der mehrfachen Vergewaltigung und der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind sprach es ihn frei. Das Bezirksgericht erkannte auf eine teilbedingte Freiheitsstrafe von 26 Monaten. Den zu vollziehenden Teil der Freiheitsstrafe legte es auf 13 Monate und die Probezeit auf 2 Jahre fest. X._ wurde verpflichtet, A._ eine Genugtuung von Fr. 12'000.-- und B._ eine Genugtuung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
Auf Berufung respektive Anschlussberufung insbesondere der Privatklägerin und der Staatsanwaltschaft verurteilte das Obergericht des Kantons Zürich X._ am 14. Juli 2015 wegen mehrfacher Vergewaltigung, mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern, mehrfachen sexuellen Handlungen mit Abhängigen, mehrfacher versuchter Nötigung und Widerhandlung gegen das Waffengesetz. Vom Vorwurf der mehrfachen Ausnützung der Notlage sprach es ihn frei. Es setzte die Freiheitsstrafe auf 57 Monate fest. X._ wurde verpflichtet, A._ eine Genugtuung von Fr. 25'000.-- und B._ eine Genugtuung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei betreffend den Schuldpunkt der mehrfachen Vergewaltigung und der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law>. Die Vorinstanz stütze sich auf Tonaufzeichnungen eines Gesprächs zwischen ihm und A._ (nachfolgend: Beschwerdegegnerin 2), welche diese ohne seine Einwilligung und in Verletzung von <ref-law> erstellt habe. Von Privaten rechtswidrig erlangte Beweismittel seien nur verwertbar, wenn sie von den Strafverfolgungsbehörden rechtmässig hätten erlangt werden können und eine Interessenabwägung für ihre Verwertung spreche. Der Einsatz technischer Überwachungsgeräte setze gemäss Art. 281 Abs. 4 in Verbindung mit <ref-law> voraus, dass die bisherigen Untersuchungshandlungen erfolglos geblieben seien, die Ermittlungen sonst aussichtslos wären oder unverhältnismässig erschwert würden. Dass diese Voraussetzungen erfüllt seien, sei nicht ersichtlich und lege die Vorinstanz nicht dar. Die Tonaufzeichnungen dürften deshalb nicht verwertet werden (Beschwerde S. 3 ff.).
1.2. Die Strafprozessordnung regelt nur die Erhebung von Beweisen durch die staatlichen Strafbehörden. Diese klären von Amtes wegen alle für die Beurteilung der Tat und der beschuldigten Person bedeutsamen Tatsachen ab (<ref-law>) und setzen zur Wahrheitsfindung alle nach dem Stand von Wissenschaft und Erfahrung geeigneten Beweismittel ein, die rechtlich zulässig sind (<ref-law>). Der Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>) begründet kein staatliches Monopol für Beweiserhebungen im Strafverfahren. Eigene Ermittlungen der Parteien und der anderen Verfahrensbeteiligten sind zulässig, soweit sie sich darauf beschränken, Be- oder Entlastungsmaterial beizubringen und entsprechende Beweise zu offerieren (Urteil 6B_323/2013 vom 3. Juni 2013 E. 3.3).
Die Strafprozessordnung enthält Bestimmungen zu den verbotenen Beweiserhebungen (<ref-law>) und zur Verwertbarkeit rechtswidrig erlangter Beweise (<ref-law>). Wieweit die Beweisverbote auch greifen, wenn nicht staatliche Behörden, sondern Privatpersonen Beweismittel sammeln, wird in der Strafprozessordnung nicht explizit geregelt. Die bundesgerichtliche Rechtsprechung geht in Anlehnung an die Doktrin davon aus, dass von Privaten rechtswidrig erlangte Beweismittel nur verwertbar sind, wenn sie von den Strafverfolgungsbehörden rechtmässig hätten erlangt werden können und kumulativ dazu eine Interessenabwägung für deren Verwertung spricht (Urteil 1B_22/2012 vom 11. Mai 2012 E. 2.4.4; NIKLAUS SCHMID, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2. Aufl. 2013, N. 801 f.; GUNHILD GODENZI, Private Beweisbeschaffung im Strafprozess, 2008, S. 264 ff. und 341 f.; SABINE GLESS, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 40 ff. zu <ref-law>; WOLFGANG WOHLERS, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 8 zu <ref-law>; BÉNÉDICT/TRECCANI, in: Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2011, N. 12 zu Intro Art. 139-141 StPO; CAMILLE/PERRIER/DEPEURSINGE, Code de procédure pénale suisse annoté, 2015, S. 193; vgl. auch GUNHILD GODENZI, Strafbare Beweisverwertung? [...], AJP 2012 S. 1253 f.; abweichend in Bezug auf die erstgenannte Voraussetzung [hypothetische Beweiserhebung]: RIEDO/FIOLKA/NIGGLI, Strafprozessrecht sowie Rechtshilfe in Strafsachen, 2011, N. 1080).
1.3. Die Beschwerdegegnerin 2 nahm am 17. August 2012 ein Gespräch mit dem Beschwerdeführer auf. Ob sie dadurch rechtswidrig handelte oder ihr Vorgehen gerechtfertigt war, kann offenbleiben (vgl. Urteil 6B_983/2013 vom 24. Februar 2014 E. 3.3). Das Beweismittel bliebe selbst im Fall seiner rechtswidrigen Beschaffung verwertbar, da die entsprechenden Voraussetzungen erfüllt sind.
1.3.1. Die Strafverfolgungsbehörden hätten das fragliche Beweismittel rechtmässig erlangen können. Als die Beschwerdegegnerin 2 das Gespräch mit dem Beschwerdeführer am 17. August 2012 aufzeichnete, hatten die mehrjährigen Übergriffe bereits ein Ende gefunden. Wesentlich ist, ob die Behörden das strittige Beweismittel hätten erheben können, wenn ihnen der Tatverdacht gegen den Beschwerdeführer bekannt gewesen wäre (Urteil 6B_983/2013 vom 24. Februar 2014 E. 3.3.1 mit Hinweis auf GODENZI, Private Beweisbeschaffung, a.a.O., S. 314 ff.). Wäre die Anzeige wegen der sexuellen Übergriffe früher erfolgt, wären die Strafverfolgungsbehörden im Zeitpunkt des fraglichen Gesprächs aufgrund des dringenden Tatverdachts mehrerer Katalogtaten im Sinne von <ref-law> zur betreffenden Überwachungsmassnahme befugt gewesen.
Der Beschwerdeführer bringt vor, die Strafbehörden kämen bei der Verfolgung von Sexualdelikten im Regelfall ohne den Einsatz technischer Überwachungsmittel aus. Es sei nicht ersichtlich, weshalb hier ohne die Anwendung geheimer Überwachungsmassnahmen von unverhältnismässig erschwerten oder aussichtslosen Ermittlungen ausgegangen werden müsse. Damit verweist der Beschwerdeführer auf den Grundsatz der Subsidiarität im Sinne von <ref-law>. Seiner Argumentation kann nicht gefolgt werden. Betreffend die Frage, ob die Strafverfolgungsbehörden das fragliche Beweismittel rechtmässig hätten erlangen können, sind nur solche gesetzlichen Erfordernisse einzubeziehen, die sich abstrakt anwenden lassen und keine Würdigung konkreter Umstände der jeweiligen Beweiserlangung erfordern. Der Subsidiaritätsgrundsatz muss nicht geprüft werden (GODENZI, Private Beweisbeschaffung, a.a.O., S. 315 ff.). Sinnwidrig ist zudem die Frage, inwiefern allfällige Untersuchungshandlungen bis zum Zeitpunkt der Tonaufzeichnungen erfolglos waren, nachdem die Strafanzeige erst nach den fraglichen Aufzeichnungen erfolgte. Selbst wenn die Frage der Subsidiarität im Sinne von <ref-law> relevant wäre, bliebe zu berücksichtigen, dass es hier im Kernpunkt um den Verdacht schwerer Verbrechen geht. An die Subsidiarität dürften deshalb keine hohen Anforderungen gestellt werden (Urteil 1B_265/2012 vom 21. August 2012 E. 2.3.1).
1.3.2. Die Vorinstanz unterstreicht zu Recht, dass das aufgezeichnete Gespräch Rückschlüsse auf die Glaubhaftigkeit der Aussagen des Beschwerdeführers und der Beschwerdegegnerin 2 zulässt. Es ist zudem in Bezug auf die Frage des Zeitpunkts des ersten Übergriffs (vor oder nach dem 16. Geburtstag der Beschwerdegegnerin 2) von Bedeutung. Je schwerer die zu beurteilende Straftat ist, umso eher überwiegt das öffentliche Interesse an der Wahrheitsfindung das private Interesse des Beschuldigten an der Unverwertbarkeit des fraglichen Beweises (<ref-ruling> E. 4 S. 278 ff. mit Hinweisen). Es ist nicht zweifelhaft und wird vom Beschwerdeführer nicht bestritten, dass die Interessenabwägung hier zu Gunsten des öffentlichen Interesses an der Wahrheitsfindung ausfällt.
1.3.3. Die Vorinstanz durfte die von der Beschwerdegegnerin 2 erstellten Gesprächsaufzeichnungen vom 17. August 2012 verwerten.
2.
Der Beschwerdeführer behauptet, der erste Geschlechtsverkehr mit der Beschwerdegegnerin 2 habe nicht vor deren 16. Geburtstag stattgefunden. Die gegenteilige Feststellung der Vorinstanz sei willkürlich und verletze die Unschuldsvermutung (Beschwerde S. 5 ff.).
2.1. Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253 mit Hinweis; vgl. zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339; <ref-ruling> E. 7.1 S. 51; je mit Hinweisen).
Inwiefern das Sachgericht den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel verletzt hat, prüft das Bundesgericht ebenfalls unter dem Gesichtspunkt der Willkür. Diese aus der Unschuldsvermutung abgeleitete Maxime wurde wiederholt dargelegt, worauf zu verweisen ist (<ref-ruling> E. 2a S. 41 mit Hinweisen).
Die Rüge der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) muss in der Beschwerde anhand des angefochtenen Entscheids präzise vorgebracht und substanziiert begründet werden, anderenfalls darauf nicht eingetreten wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 3.2 S. 228; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68; je mit Hinweisen).
2.2. Die Beschwerdegegnerin 2 wurde im September 2006 14 Jahre alt. Die Vorinstanz gelangt (in Abweichung vom erstinstanzlichen Beweisergebnis) zur Überzeugung, dass der erste sexuelle Übergriff nur kurze Zeit danach erfolgte. Sie stützt sich auf die Schilderungen der Beschwerdegegnerin 2, welche sie als glaubhaft einschätzt. Jene habe in der Untersuchung und auch anlässlich der Berufungsverhandlung konstant festgehalten, dass der erste sexuelle Übergriff wenige Wochen nach ihrem 14. Geburtstag stattgefunden habe. Zwar seien gewisse Widersprüche in den zeitlichen Angaben erkennbar. So habe der Beschwerdeführer gestützt auf die Schilderungen der Beschwerdegegnerin 2 bereits zwei Jahre bei ihnen gewohnt, als es zum ersten Vorfall gekommen sei. Gleichzeitig ergebe sich aber aus den Akten, dass der Beschwerdeführer erst ab Januar 2006 in die Schweiz gekommen respektive mit der Beschwerdegegnerin 2 sowie deren Mutter zusammengezogen sei. Dieser Widerspruch sei jedoch nicht unauflöslich, und die gegenteilige Auffassung der ersten Instanz nicht haltbar. Der erste und zudem erzwungene Geschlechtsverkehr sei für ein junges Mädchen ein prägendes Ereignis und werde hier am kurz zuvor erfolgten 14. Geburtstag angeknüpft. Darüber hinaus habe die Beschwerdegegnerin 2 den Vorfall mit einem Klassenlager ihrer 7. Klasse in Verbindung gebracht. Zeitliche Angaben seien oft ungenau, insbesondere bei Einvernahmen nach mehreren Jahren. Die Vorinstanz beleuchtet die in zeitlicher Hinsicht widersprüchlichen Schilderungen im Detail. Sie unterstreicht, dass die Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 zum Beginn der Übergriffe gesamthaft glaubhaft sind und darüber hinaus in den Tonaufzeichnungen eine objektive Bestätigung finden (Urteil S. 14 ff.).
2.3. Die vom Beschwerdeführer geäusserte Kritik macht deutlich, dass er der Würdigung der Vorinstanz in Anlehnung an die erstinstanzlichen Erwägungen seine eigene Sicht der Dinge gegenüberstellt. Er wiederholt einzig die von der ersten Instanz thematisierten Widersprüche. Mit diesen Diskrepanzen hat sich die Vorinstanz auseinandergesetzt und sie in nachvollziehbarer und vertretbarer Weise erklärt. Dass sie ihnen nur eine unwesentliche Bedeutung beimisst und gleichzeitig die Erinnerung eines Mädchens an seinen 14. Geburtstag als gewichtiges Kriterium hervorhebt, kann nicht als offensichtlich unhaltbar bezeichnet werden. Zudem betont die Vorinstanz willkürfrei, dass das Beweisergebnis eine objektive Bestätigung in den Tonaufzeichnungen findet. So konfrontierte die Beschwerdegegnerin 2 den Beschwerdeführer anlässlich des heimlich aufgenommenen Gesprächs mit dem Vorwurf, sie sei damals "14, 15 Jahre" alt gewesen. Auf die angeblich unzutreffende Altersangabe reagierte der Beschwerdeführer nicht, sondern beliess es bei einer Erklärung respektive bagatellisierte sein Verhalten ("[...] ich habe an Dein Wohl gedacht... Ich habe dich nicht dazu gezwungen [...]"; vgl. Entscheid S. 16).
Dass und inwiefern das vorinstanzliche Beweisergebnis schlechterdings nicht mehr vertretbar sein sollte, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf, und eine Verletzung der Unschuldsvermutung ist nicht ersichtlich. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet, soweit sie den Begründungsanforderungen zu genügen vermag.
3.
Der Beschwerdeführer beantragt einen Freispruch vom Vorwurf der mehrfachen Vergewaltigung und der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern mit der Begründung, ein Geschlechtsverkehr zwischen ihm und der Beschwerdegegnerin 2 vor deren 16. Geburtstag sei nicht nachzuweisen. Damit entfernt er sich in unzulässiger Weise vom verbindlichen Sachverhalt der Vorinstanz (<ref-law>), ohne eine willkürliche Beweiswürdigung darzutun.
4.
Das Rechtsbegehren des Beschwerdeführers, es sei die Genugtuungssumme an die Beschwerdegegnerin 2 angemessen zu reduzieren, ist abzuweisen. Es wird in der Beschwerde mit dem verlangten Freispruch begründet. Es bleibt aber beim vorinstanzlichen Schuldspruch.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer wird kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Februar 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Faga