Sachverhalt:
A.
A.a. Der im Januar 1956 geborene A._, gelernter Kaufmann, zuletzt von März 1993 bis April 1995 als Arbeitsvermittler auf einem Arbeitsamt tätig gewesen, meldete sich im Mai 1998 wegen einer Neurodermitis bei der Eidgenössischen Invalidenversicherung (IV) zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Zürich eine ganze Rente ab August 1997 zu (Verfügung vom 7. September 1999). Die in der Folge zuständig gewordene IV-Stelle des Kantons Aargau bestätigte im April 2004 einen unveränderten Rentenanspruch. Im Zuge eines weiteren Revisionsverfahrens im Jahr 2009 holte die IV-Stelle das Gutachten des Ärztlichen Begutachtungsinstitutes (ABI) vom 3. Mai 2011 ein. Gestützt darauf hob sie - nachdem sie den Versicherten mit Schreiben vom 31. August 2011 zum Bedarf an beruflichen Massnahmen befragt hatte - die Rente auf Ende Dezember 2011 auf (Verfügung vom 21. November 2011). Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau hiess eine hiegegen erhobene Beschwerde teilweise gut und wies die Sache zur Vornahme ergänzender Abklärungen an die IV-Stelle zurück, wobei das Gericht erwog, die ursprüngliche Rentenzusprache sei wegen Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes zweifellos unrichtig gewesen (Entscheid vom 12. September 2012 E. 4.3 S. 9). Das Bundesgericht trat auf eine Beschwerde des Versicherten gegen diesen kantonalen Rückweisungsentscheid nicht ein (Urteil 9C_918/2012 vom 28. Januar 2013).
A.b. Die IV-Stelle holte die ergänzende Stellungnahme des ABI vom 20. November 2012 zu psychiatrischen Aspekten ein. Mit Schreiben vom 5. Dezember 2012 forderte sie den Versicherten zur Mitwirkung bei beruflichen Massnahmen auf. Mit Mitteilungen vom 13. Juni und 10. September 2013 gewährte sie dem Versicherten ein Arbeitstraining vom 2. September bis 1. Dezember 2013. Die Massnahme wurde am 20. November 2013 unterbrochen und anschliessend nicht mehr weitergeführt. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens ermittelte die IV-Stelle einen Invaliditätsgrad von 26 %. Mit Verfügung vom 15. Mai 2014 hielt sie an der ursprünglich verfügten Rentenaufhebung per Ende Dezember 2011 fest.
B.
Eine hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 20. Mai 2015 (Verfahren VBE.2014.457) ab.
C.
C.a. A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten folgende Anträge stellen (Verfahren 9C_473/2015) :
"1. Die Verfügungen der IV-Stelle Aargau vom 21. November 2011 und vom 15. Mai 2014 sowie die Urteile des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 12. September 2012 und vom 20. Mai 2015 seien aufzuheben.
2. a) Es sei vom vorliegenden Ausstands- und Ablehnungsbegehren des Beschwerdeführers gegen die ABI-Gutachterstelle Vormerk zu nehmen und das vorliegende Beschwerdeverfahren sei gestützt auf <ref-law> i.V.m. <ref-law> bis zum rechtskräftigen Abschluss des vor Bundesgericht bereits hängigen Beschwerdeverfahrens 8C_599/2014 zu sistieren.
b) Eventualiter: Das ABI sei durch das angerufene Bundesgericht gestützt auf <ref-law> i.V.m. <ref-law> unter Androhung der Straffolgen nach <ref-law> gerichtlich aufzufordern, die Angaben über die attestierten Arbeitsfähigkeiten offenzulegen, indem dieses - in Analogie zur Fragestellung in Teil C der synoptischen Darstellung in <ref-ruling> ff. (Erw. 1.2.3) - die Frage unterbreitet, in wie vielen Fällen das ABI seit 2011 Arbeitsunfähigkeiten von 40 % oder mehr für leidensangepasste Tätigkeiten attestiert hat. Sodann sei die Antwort des ABI den Parteien zur schriftlichen Stellungnahme zukommen zu lassen.
c) Subeventualiter: Die Vorenthaltung des beweisrechtlich entscheidenden Zahlenmaterials durch das ABI und dessen widersprüchliches Verhalten seien richterlich gestützt auf <ref-law> so zu würdigen, dass im ABI im Sinne einer fehlenden Ergebnisoffenheit nie eine Arbeitsunfähigkeit von 40 % oder mehr für leidensangepasste Tätigkeiten attestiert wird.
3. Das vorliegende Beschwerdeverfahren sei gestützt auf <ref-law> i.V.m. <ref-law> bis zum rechtskräftigen Eintretensentscheid des beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau gestützt auf die Beurteilung und Stellungnahme von PD Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 24. Juni 2015 eingeleiteten Revisionsverfahrens zu sistieren.
4. a) Dem Beschwerdeführer sei weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten.
b) Eventualiter: Es sei - mit Blick auf die mit Urteil 9C_492/2014 vom 3. Juni 2015 eingeläutete Praxisänderung - die Beschwerdesache zur Durchführung eines strukturierten Beweisverfahrens und hierzu zur Einholung eines medizinischen Gerichtsgutachtens (insbesondere unter Einbezug der psychiatrischen und dermatologischen Fachrichtung) und zwecks beruflich-erwerbsbezogenen Abklärungen an die Vorinstanz zurück zu weisen.
c) Subeventualiter: Die Beschwerdesache sei - mit Blick auf die mit Urteil 9C_492/2014 vom 3. Juni 2015 eingeläutete Praxisänderung - zur Durchführung eines strukturierten Beweisverfahrens und hierzu zur weiteren medizinischen Abklärung und zur Abklärung und Durchführung von Eingliederungsmassnahmen an die IV-Stelle zurückzuweisen.
5. Aufgrund der aufgeworfenen Frage hinsichtlich der prozessualen Würdigung der Beurteilung der Stellungnahme von PD Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 24. Juni 2015 und auf Grund der bundesgerichtlichen Praxisänderung bezüglich Urteil 9C_492/2014 vom 3. Juni 2015 sei gestützt auf <ref-law> ein zweiter Schriftenwechsel durchzuführen.
6. Der vormalige Anwalt des Beschwerdeführers sei im vorliegenden Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht infolge Drittwirkung des Urteils und der besonders engen Beziehung der potenziellen anwaltschaftlichen Haftungsfrage zum Prozessthema gestützt auf <ref-law> beizuladen, es sei ihm die heutige Beschwerdeschrift zuzustellen und es sei ihm Frist zur Einreichung einer Vernehmlassung anzusetzen.
7. Der vorliegenden Beschwerde sei gestützt auf <ref-law> die aufschiebende Wirkung zu erteilen."
C.b. Das Bundesgericht hat in Gutheissung des Antrags Ziff. 3 das Verfahren bis zum Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau über das Revisionsgesuch des Beschwerdeführers vom 29. Juni 2015 ausgesetzt. Zudem hat es das Gesuch um aufschiebende Wirkung (Antrag Ziff. 7) abgewiesen (Verfügung vom 24. August 2015).
D.
D.a. Mit Entscheid vom 28. Oktober 2015 (Verfahren VBE.2015.386) wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau das gegen den Entscheid vom 20. Mai 2015 gerichtete Revisionsgesuch/Wiederaufnahmebegehren des Versicherten ab.
D.b. Auch dagegen lässt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen (Verfahren 9C_925/2015) mit folgendem Rechtsbegehren:
"Das Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 28. Oktober 2015 sei aufzuheben, die Beschwerdesache sei an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau gestützt auf <ref-law> zurückzuweisen und dieses sei anzuweisen, das Revisionsbegehren / Wiederaufnahmebegehren vom 29. Juni 2015 gutzuheissen und neue Abklärungen vorzunehmen."
A._ lässt anschliessend zwei weitere Eingaben einreichen.
D.c. Mit Verfügung vom 24. Februar 2016 hat das Bundesgericht die Sistierung des Verfahrens 9C_473/2015 aufgehoben und mit Verfügung vom 2. März 2016 in diesem Verfahren einen Schriftenwechsel durchgeführt. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen und die Pensionskasse Stadt Zürich verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Da den Beschwerden derselbe Sachverhalt zugrunde liegt und beide die gleichen Parteien sowie das nämliche Rechtsverhältnis betreffen, rechtfertigt es sich, die zwei Verfahren 9C_473/2015 und 9C_925/2015 zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-law> [SR 273] i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 60 f.; SVR 2013 BVG Nr. 49 S. 206, 9C_91/2013 E. 1).
2.
2.1. Strittig und zu prüfen ist vorerst, ob das kantonale Gericht das als "Revisionsbegehren/Wiederaufnahmebegehren" bezeichnete Rechtsmittel vom 29. Juni 2015 zu Recht mit Entscheid vom 28. Oktober 2015 abgewiesen hat (9C_925/2015).
2.2.
2.2.1. Die Regeln des kantonalen Beschwerdeverfahrens sind - innerhalb des durch <ref-law> vorgegebenen Rahmens - Sache des kantonalen Rechts. Mit dem kantonalen Recht hat sich das Bundesgericht unter Vorbehalt der in Art. 95 lit. c bis e BGG genannten und hier nicht interessierenden Ausnahmen grundsätzlich nicht zu befassen. Eine Bundesrechtsverletzung im Sinne von <ref-law> liegt nur vor, wenn die Anwendung kantonalen Rechts, sei es wegen seiner Ausgestaltung oder aufgrund des Ergebnisses im konkreten Fall, zu einer Verfassungsverletzung führt (Urteil 8C_393/2008 vom 24. September 2008 E. 4.3). Das Bundesgericht prüft die Rüge der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 10 S. 318; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
2.2.2. <ref-law> sieht die Revision von Entscheiden wegen Entdeckung neuer Tatsachen oder Beweismittel oder wegen Einwirkung durch Verbrechen oder Vergehen vor.
2.2.3. Der Begriff "neue Tatsachen oder Beweismittel" ist bei der (prozessualen) Revision eines Verwaltungsentscheides nach <ref-law> gleich auszulegen wie bei der Revision eines kantonalen Gerichtsentscheides gemäss <ref-law> oder bei der Revision eines Bundesgerichtsurteils gemäss <ref-law> (vgl. SVR 2010 IV Nr. 55 S. 169, 9C_764/2009 E. 3.1 mit Hinweisen; Urteile 8C_334/2013 vom 15. November 2013 E. 3.2, 8C_152/2012 vom 3. August 2012 E. 5.1 und 8C_422/2011 vom 5. Juni 2012 E. 4). Neu sind Tatsachen, die sich bis zum Zeitpunkt, da im Hauptverfahren noch tatsächliche Vorbringen prozessual zulässig waren, verwirklicht haben, jedoch dem Revisionsgesuchsteller trotz hinreichender Sorgfalt nicht bekannt waren. Die neuen Tatsachen müssen ferner erheblich sein, d.h. sie müssen geeignet sein, die tatbestandliche Grundlage des zur Revision beantragten Entscheids zu verändern und bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer andern Entscheidung zu führen.
Neue Beweismittel haben entweder dem Beweis der die Revision begründenden neuen erheblichen Tatsachen oder dem Beweis von Tatsachen zu dienen, die zwar im früheren Verfahren bekannt gewesen, aber zum Nachteil des Gesuchstellers unbewiesen geblieben sind. Erheblich ist ein Beweismittel, wenn anzunehmen ist, es hätte zu einem anderen Urteil geführt, falls das Gericht resp. die Verwaltung im Hauptverfahren davon Kenntnis gehabt hätte. Ausschlaggebend ist, dass das Beweismittel nicht bloss der Sachverhaltswürdigung, sondern der Sachverhaltsermittlung dient. Ein Revisionsgrund ist nicht schon dann gegeben, wenn das Gericht resp. die Verwaltung bereits im Hauptverfahren bekannte Tatsachen unrichtig gewürdigt hat. Notwendig ist vielmehr, dass die unrichtige Würdigung erfolgte, weil für den Entscheid wesentliche Tatsachen unbewiesen geblieben sind (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 670; <ref-ruling> E. 5b S. 358; SVR 2012 UV Nr. 17 S. 63, 8C_434/2011 E. 7.1; erwähnte Urteile SVR 2010 IV Nr. 55 E. 3.2; 8C_152/2012 E. 5.1; 8C_422/2011 E. 4; Urteil 8F_9/2010 vom 10. März 2011 E. 3.1; je mit Hinweisen).
2.3. Die Revision ist ein ausserordentliches Rechtsmittel und dient nicht einfach der Weiterführung des Verfahrens. Sie dient insbesondere nicht dazu, Fehler und Unterlassungen der Prozessparteien nachträglich korrigieren zu können (Urteil 8F_9/2013 vom 15. Oktober 2013 E. 1.1 mit Hinweisen). Es obliegt den Prozessparteien, rechtzeitig und prozesskonform zur Klärung des Sachverhalts entsprechend ihrer Beweispflicht beizutragen. Dass es ihnen unmöglich war, Tatsachen und Beweismittel bereits im früheren Verfahren beizubringen, ist nur mit Zurückhaltung anzunehmen. Dies gilt ganz besonders, wenn im Revisionsverfahren mit angeblich neu entdeckten Beweismitteln bereits im Hauptverfahren aufgestellte Behauptungen belegt werden sollen, die vom Gericht resp. der Verwaltung als unzutreffend erachtet wurden. Entsprechend hat der Gesuchsteller im Revisionsgesuch darzutun, dass er die Beweismittel im früheren Verfahren trotz hinreichender Sorgfalt nicht beibringen konnte (Urteile 8C_523/2012 vom 7. November 2012 E. 3.3.1; 8F_9/2010 vom 10. März 2011 E. 3.3 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.1 S. 388; SVR 2012 UV Nr. 17 S. 63, 8C_434/2011 vom 8. Dezember 2011, E. 7.1).
2.4.
2.4.1. Das kantonale Gericht hat die (nachträgliche) Diagnose des Dr. med. B._ "psychische Reaktion auf Hauterkrankung (F54) bei narzisstischer Persönlichkeitsstörung (F60.8) " gemäss Bericht vom 24. Juni 2015 als weder schlüssig noch nachvollziehbar erachtet. Weiter führte es aus, selbst wenn diese (neue) Diagnose zuträfe, sei die Erheblichkeit dieser Tatsache zu verneinen. Dr. med. B._ führe die attestierte Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers im Wesentlichen auf die 20-jährige Arbeitsabsenz und eine entsprechende Dekonditionierung zurück; weder diese noch die fragliche Diagnose lasse automatisch auf eine invalidenversicherungsrechtlich relevante Arbeitsunfähigkeit schliessen, und eine solche habe der behandelnde Arzt auch nicht substanziiert dargelegt.
2.4.2. Der Beschwerdeführer beanstandet eine unrichtige Anwendung der kantonalen Revisionsbestimmung (§ 65 Abs. 1 lit. a VRPG). Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, habe mit Bericht vom 24. Juni 2015 und E-Mail vom 29. Juni 2015 nachgewiesen, dass der Versicherte seit Kindheit eine psychische Störung aufweise, welche diesen in seinem erwerblichen Fortkommen erheblich behindere. Dies sei eine medizinisch erhebliche neue Tatsache im Sinne von § 65 Abs. 1 lit. a VRPG. Aus diesen Gründen habe das Vorgericht den Sachverhalt offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> festgestellt und seine gesetzliche Untersuchungs- und Abklärungspflicht nach <ref-law> verletzt.
2.5. Soweit der Beschwerdeführer dem kantonalen Gericht eine unrichtige Feststellung des medizinischen Sachverhalts vorwirft, bezieht er sich nicht auf den Revisionsentscheid vom 28. Oktober 2015, sondern auf den Entscheid vom 20. Mai 2015, der an dieser Stelle nicht interessiert. Mit keinem Wort begründet er, weshalb die nachträgliche psychiatrische Diagnose (die für sich allein, wie die meisten Diagnosen, keine direkte Korrelation zu einer Arbeitsunfähigkeit aufweist, vgl. 140 V 193 E. 3.1 S. 195) nicht bereits im kantonalen Beschwerdeverfahren VBE.2014.457, das mit dem Entscheid vom 20. Mai 2015 abgeschlossen wurde, hätte beigebracht werden können. Immerhin stand er bereits seit dem 9. Dezember 2013 bei Dr. med. B._ in Behandlung. Das kantonale Gericht hat in einlässlicher und sorgfältiger Begründung einen Revisionsgrund (<ref-law>) verneint: Einerseits, weil die Diagnose des Dr. med. B._ in verschiedener Hinsicht als nicht schlüssig erscheint, und anderseits, weil selbst bei der Annahme, der Beschwerdeführer leide unter der so beschriebenen Persönlichkeitsstörung mit narzisstischer Ausprägung, keine revisionserhebliche neue Tatsache in Bezug auf die Arbeitsfähigkeit vorliegt. Es kommt folgendes hinzu: Die nachträglich vorgetragene Diagnose - würde sie zutreffen - begründet umso weniger eo ipso eine Arbeitsunfähigkeit, als der Beschwerdeführer mit dem neu diagnostizierten Leiden, das bereits seit der Kindheit bestanden haben soll, jahrelang einer Berufstätigkeit nachgehen konnte. Damit entkräftet er selber seine nachträgliche Behauptung. Weitere Ausführungen erübrigen sich. Das kantonale Gericht hat das Revisionsbegehren zu Recht abgewiesen. Die diesbezügliche Beschwerde gegen den kantonalen Revisionsentscheid vom 28. Oktober 2015 ist offensichtlich unbegründet (vgl. <ref-law>). Daran ändern auch die - ohnehin unzulässigen (vgl. Art. 99 Abs. 1 und Art. 100 Abs. 1 BGG) - Eingaben vom 23. Dezember 2015 und 1. Februar 2016 samt Beilagen nichts.
3.
3.1. Sodann ist über die Beschwerde 9C_473/2015 gegen den Entscheid VBE.2014.457 des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 20. Mai 2015, welches die zweite rentenaufhebende Verfügung vom 15. Mai 2014 bestätigt hat, zu befinden. Dabei ist vorweg auf die prozessualen Begehren und Rügen einzugehen.
3.2. Der Beschwerdeführer ficht mit Antrag Ziff. 1 nicht nur den Entscheid vom 20. Mai 2015 betreffend die Rentenaufhebung per Ende Dezember 2011 an, sondern auch den Rückweisungsentscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 12. September 2012, mit dem es u.a. die Verfügung der IV-Stelle vom 21. November 2011 aufgehoben hatte. Soweit er mit diesem Rechtsbegehren beantragt, es sei mehr bzw. anderes aufzuheben, als mit dem Endentscheid vom 20. Mai 2015 entschieden worden ist, wird darauf nicht eingetreten (vgl. <ref-law>).
3.3. Der Antrag Ziff. 5, es sei ein zweiter Schriftenwechsel durchzuführen, wird mit der Gewährung des rechtlichen Gehörs betreffend die Praxisänderung von <ref-ruling> (Urteil 9C_492/2014 vom 3. Juni 2015) begründet. Für die Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels besteht indessen kein Anlass (vgl. <ref-law>), was sich insbesondere auch aus der nachfolgenden E. 4.5.4 ergibt.
Zudem ist der Bericht des Dr. med. B._ vom 24. Juni 2015 wie auch seine E-Mail vom 29. Juni 2015 hinsichtlich des hier interessierenden Entscheids vom 20. Mai 2015 ein echtes Novum und als solches von vornherein unbeachtlich (<ref-law>; Urteil 9C_874/2014 vom 2. September 2015 E. 1.1; MEYER/DORMANN, in: Basler Kommentar zum BGG, 2. Aufl. 2011, N. 43 zu <ref-law>). Die Unzulässigkeit der Eingaben vom 23. Dezember 2015 und 1. Februar 2016 samt Beilagen wurde bereits festgestellt (E. 2.5 in fine).
3.4. Der prozessuale Antrag Ziff. 6, der vormalige Anwalt des Versicherten sei zum Prozess beizuladen, ist offensichtlich unbegründet, ja geradezu querulatorisch. Es ist nicht ersichtlich und wird auch nicht ausreichend dargetan, inwiefern dem Voranwalt Pflichtverletzungen vorgeworfen werden müssten. Bestünden diesbezüglich ernsthafte Zweifel, wären entsprechende Ansprüche ohnehin in einem Zivilverfahren geltend zu machen. Auf diesen Antrag ist nicht einzutreten.
3.5.
3.5.1. Das Bundesgericht beendete das Verfahren 8C_599/2014, auf das sich der Beschwerdeführer beruft, mit Urteil vom 18. Dezember 2015; dieses ist als Präjudiz zu beachten (vgl. <ref-law> und <ref-law>). Spätestens dadurch wurde der Antrag Ziff. 2a samt entsprechendem Eventual- und Subeventualantrag gegenstandslos.
3.5.2. Soweit mit den Anträgen Ziff. 2a und 2b sinngemäss eigenständig der Ausstand "der ABI-Gutachterstelle" resp. eine Beweiserhebung oder bestimmte Beweiswürdigung verlangt werden sollte, sind die Rechtsbegehren abzuweisen, soweit darauf überhaupt einzutreten ist: Einerseits macht der Beschwerdeführer keine Gründe für den Ausstand einer bestimmten Person, sondern nur des ABI als Institution geltend (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.3 S. 227; Urteil 8C_599/2014 vom 18. Dezember 2015 E. 3.3). Anderseits ist die Notwendigkeit von weiteren Daten betreffend die attestierten Arbeitsunfähigkeiten auch in concreto nicht ausgewiesen (vgl. Urteil 8C_599/2014 vom 18. Dezember 2015 E. 6.6).
4.
4.1. Es verbleibt, auf die materiellen Rügen einzugehen. Zu prüfen ist einzig, ob die Vorinstanz einen Rentenanspruch des Beschwerdeführers ab Dezember 2011 zu Recht verneint hat (vgl. Anträge Ziff. 1 und 4). Ein Anspruch auf eine Eingliederungsmassnahme (vgl. Art. 14a und Art. 15 ff. IVG) war nicht Gegenstand der Rentenaufhebungsverfügung vom 15. Mai 2014 und folglich auch nicht des angefochtenen Entscheids vom 20. Mai 2015 (vgl. <ref-ruling> E. 2.1); auf das diesbezügliche Rechtsbegehren im Antrag Ziff. 4c ist daher nicht einzutreten (vgl. <ref-law>).
4.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
4.3.
4.3.1. Der Beschwerdeführer hält die Wiedererwägung der rentenzusprechenden Verfügung vom 7. September 1999 für bundesrechtswidrig.
4.3.2. In der ersten rentenaufhebenden Verfügung vom 21. November 2011 und im Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 12. September 2012 werden die rechtlichen Voraussetzungen für die Wiedererwägung einer Verfügung nach <ref-law> umfassend wiedergegeben; darauf kann verwiesen werden.
4.3.3. Die Vorinstanz hat in E. 4.1 des angefochtenen Entscheids auf ihren Rückweisungsentscheid vom 12. September 2012 verwiesen. In dessen E. 4.2 und 4.3 stellte sie fest, dass der IV-Stelle des Kantons Zürich für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit einzig zwei Berichte der behandelnden Ärztin (vom 2. September 1998 und vom Mai 1999) und der Bericht über die Abklärung der beruflichen Eingliederungsmassnahmen vom 21. April 1999 vorlagen. Es sei eine ganze Rente zugesprochen worden, obwohl keine fachärztlich (psychiatrisch) gestellte Diagnose vorgelegen und aus dermatologischer Sicht die Arbeitsfähigkeit 50 % betragen habe. Die im Bericht über die Abklärung der beruflichen Eingliederungsmassnahmen festgehaltene 100%ige Arbeitsunfähigkeit sei nicht weiter überprüft worden und habe vorwiegend auf subjektiven Angaben des Beschwerdeführers beruht.
4.3.4. Dass diese Feststellungen offensichtlich unrichtig sein oder auf einer Rechtsverletzung beruhen sollen, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht (substanziiert) geltend gemacht. Sie bleiben für das Bundesgericht verbindlich (E. 4.2). Dass unter den gegebenen Umständen die medizinischen und berufsberaterischen Grundlagen für die Zusprechung einer ganzen Rente unzureichend waren, ist offensichtlich. Das kantonale Gericht hat zu Recht einen Wiedererwägungsgrund angenommen. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers sind dafür keine gegen Mitarbeitende der IV-Stelle gerichteten Massnahmen arbeits- resp. haftpflichtrechtlicher Art erforderlich.
4.4. Das kantonale Gericht hat sodann gestützt auf das Gutachten und die nachträgliche Stellungnahme des ABI festgestellt, dass dem Versicherten sowohl in der angestammten als auch in anderer angepasster Tätigkeit eine Arbeits- und Leistungsfähigkeit von 80 %, vollschichtig realisierbar, zumutbar sei. Ein Prozentvergleich ergebe einen Invaliditätsgrad von 20 %, was einen Rentenanspruch ausschliesse.
4.5.
4.5.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung der Abklärungs- und Untersuchungspflicht (vgl. <ref-law>). Dabei stellt er die Beweiskraft des ABI-Gutachtens (samt nachträglicher Stellungnahme) nicht in dermatologischer resp. somatischer, wohl aber in psychiatrischer Hinsicht in Abrede. Zudem ist er der Auffassung, dass es erforderlich gewesen wäre, beim behandelnden Dr. med. B._ Auskünfte einzuholen.
4.5.2. Bei der Beurteilung der Arbeits (un) fähigkeit stützt sich die Verwaltung und im Beschwerdefall das Gericht auf Unterlagen, die von ärztlichen und gegebenenfalls auch anderen Fachleuten zur Verfügung zu stellen sind. Ärztliche Aufgabe ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen der Experten begründet sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis).
4.5.3. Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (E. 2). Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4 mit Hinweisen), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (<ref-law> und <ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (<ref-law>).
4.5.4. Der psychiatrische ABI-Experte legte einleuchtend und nachvollziehbar dar, dass er trotz eingehender Untersuchung keine psychische Störung mit Krankheitswert feststellen konnte. Es lagen insbesondere weder Befunde noch andere Anhaltspunkte vor, die etwa eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (oder damit vergleichbare Krankheit) oder eine Persönlichkeitsstörung hätten vermuten lassen. Der Gutachter berücksichtigte bei seiner Einschätzung u.a., dass aufgrund der diagnostizierten schweren atopischen Dermatitis, des mehrjährigen chronifizierten Krankheitsverlaufs, des sozialen Rückzugs und des Scheiterns von konsequent durchgeführten Behandlungen eine erhebliche Belastung bestehe und zog in Betracht, dass insofern eine geringe Leistungseinbusse attestiert werden könnte; eine solche wäre aber bereits in der dermatologisch begründeten Einschränkung von 20 % enthalten. Auch diese Ausführungen lassen nicht auf eine invalidenversicherungsrechtlich relevante Gesundheitsbeeinträchtigung schliessen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 285 mit Hinweis auf <ref-ruling>). Damit zielen die Darlegungen des Beschwerdeführers zu den "Förster-Kriterien" gemäss <ref-ruling> ebenso wie jene zur neuen Rechtsprechung von <ref-ruling> ins Leere. Im Übrigen beschränkt er sich - trotz weitschweifiger Erklärungen - im Wesentlichen auf eine appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung, was nicht genügt (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68 und 134 II 244 E. 2.1 f. S. 245 f.). Das ABI-Gutachten (samt nachträglicher Stellungnahme) genügt den Anforderungen an die Beweiskraft (E. 5.5.2).
4.5.5. Was die Zeit nach der Begutachtung anbelangt, so hat die Vorinstanz (verbindlich; E. 4.2) festgestellt, eine zwischenzeitliche Verschlechterung des Gesundheitszustandes werde weder mit dem Austrittsbericht der dermatologischen Klinik des Universitätsspitals Zürich vom 27. Mai 2013 noch mit der Kurzinformation des Hausarztes vom 11. Juni 2014 dargetan. Die genannten Unterlagen - wie auch der Hinweis auf die im Winter 2013 aufgenommene psychiatrische Behandlung bei Dr. med. B._ im Abschlussbericht Integration vom 20. Juni 2014 - erforderten auch keine weiteren Abklärungen durch das kantonale Gericht: Einerseits enthalten sie keine (fach-) ärztlich attestierte Arbeitsunfähigkeit. Anderseits wurden bereits im ABI-Gutachten frühere Psychotherapien und eine ausgeprägte Selbstlimitierung festgehalten. Der vorinstanzliche Verzicht auf weitere Abklärungen stellt demnach keine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>) dar (antizipierende Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94).
4.5.6. Nach dem Gesagten bleiben die vorinstanzliche Beweiswürdigung und die Sachverhaltsfeststellungen betreffend die Arbeitsfähigkeit (E. 5.4) verbindlich (E. 5.2).
4.6.
4.6.1. Schliesslich beanstandet der Versicherte die Invaliditätsbemessung der IV-Stelle. Da er nichts gegen das davon abweichende Vorgehen der Vorinstanz, die einen Prozentvergleich vornahm (E. 5.4), vorbringt, ist auf diesen Punkt nicht weiter einzugehen. Indessen bestreitet er sinngemäss auch die Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit. In diesem Zusammenhang bemängelt er einzig, dass dem vorzeitigen Abbruch des Arbeitstrainings gemäss Mitteilung der IV-Stelle vom 30. Juni 2014 nicht mit dem Mahn- und Bedenkzeitverfahren begegnet worden sei.
4.6.2.
4.6.2.1. Im Regelfall ist eine medizinisch attestierte Verbesserung der Arbeitsfähigkeit - resp. (bei einer wiedererwägungsweisen Rentenaufhebung) eine vorhandene Arbeitsfähigkeit - grundsätzlich auf dem Weg der Selbsteingliederung verwertbar. Indes können nach langjährigem Rentenbezug ausnahmsweise Erfordernisse des Arbeitsmarktes der sofortigen Anrechnung einer medizinisch vorhandenen Leistungsfähigkeit und medizinisch möglichen Leistungsentfaltung entgegenstehen, wenn aus den Akten einwandfrei hervorgeht, dass die Verwertung eines bestimmten Leistungspotenzials ohne vorgängige Durchführung befähigender Massnahmen allein vermittels Eigenanstrengung der versicherten Person nicht möglich ist (SVR 2011 IV Nr. 30 S. 86, 9C_163/2009 E. 4.2.2 und seitherige Praxis, z.B. 9C_178/2014 vom 29. Juli 2014). Das bedeutet nicht, dass sich die versicherte Person auf eine Besitzstandsgarantie berufen kann, sondern lediglich, dass ihr zugestanden wird, dass ihre Rente erst nach Prüfung und Durchführung von Eingliederungsmassnahmen eingestellt wird (vgl. etwa Urteile 9C_920/2013 vom 20. Mai 2014 E. 4.4; 9C_231/2015 vom 7. September 2015 E. 2; je mit Hinweisen). Diese Rechtsprechung ist allerdings auf Fälle beschränkt worden, in denen die revisionsweise Rentenaufhebung eine versicherte Person betrifft, welche das 55. Altersjahr zurückgelegt oder die Rente seit mehr als 15 Jahren bezogen hat (SVR 2011 IV Nr. 73 S. 220, 9C_228/2010 E. 3.3).
4.6.2.2. Entzieht oder widersetzt sich eine versicherte Person einer zumutbaren Behandlung oder Eingliederung ins Erwerbsleben, die eine wesentliche Verbesserung der Erwerbsfähigkeit oder eine neue Erwerbsmöglichkeit verspricht, oder trägt sie nicht aus eigenem Antrieb das ihr Zumutbare dazu bei, so können ihr die Leistungen vorübergehend oder dauernd gekürzt oder verweigert werden. Sie muss vorher schriftlich gemahnt und auf die Rechtsfolgen hingewiesen werden; ihr ist eine angemessene Bedenkzeit einzuräumen (<ref-law>).
4.6.3. Die Vorinstanz hat zutreffend festgestellt, dass dem Versicherten mit Schreiben vom 31. August 2011 berufliche Wiedereingliederungsmassnahmen angeboten worden seien, worauf er zum Ausdruck gebracht habe, dass er sich nicht als entsprechend arbeitsfähig erachte. Mit Mitteilung vom 22. November 2011 sei ihm die "Fortsetzung" der Eingliederung in Aussicht gestellt worden, sobald er sich dazu in der Lage fühle. Weiter hat das kantonale Gericht erwogen, das Mahn- und Bedenkzeitverfahren sei damit zwar nicht "ordentlich" durchgeführt worden; dies sei aber unter den (weiter) gegebenen Umständen nicht von Belang. Folglich hat es die rückwirkende Rentenaufhebung auf Ende 2011 bestätigt.
4.6.4. Der Beschwerdeführer äussert sich mit keinem Wort dazu, dass die Vorinstanz für belanglos gehalten hat, dass (im Jahr 2011) kein ordentliches Mahn- und Bedenkzeitverfahren durchgeführt worden war (E. 4.6.1; vgl. zur Begründungs- und Rügepflicht statt vieler Urteil 9C_631/2015 vom 21. März 2016 E. 1.1). Damit hat es mit dem vorinstanzlichen Schluss sein Bewenden und bleibt es bei der Rentenaufhebung auf Ende 2011.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Kosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 9C_473/2015 und 9C_925/2015 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde 9C_925/2015 wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde 9C_473/2015 wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 1'600.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Pensionskasse Stadt Zürich, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. April 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Dormann