Faits :
A.
La société A._ SA est propriétaire des parcelles n° 8436, 8438, 8580 et 8632 du registre foncier de la commune du Landeron, sises en "zone d'habitation à haute densité" (ZHHD) selon le plan et règlement d'aménagement communal du 13 août 1997 (ci-après: le règlement communal ou RAC). Ces bien-fonds ainsi que la parcelle n° 6985, d'une surface totale de 18'749 m 2, forment le périmètre du plan spécial "Les Pêches Derrière l'Eglise" (ci-après : plan spécial), adopté le 24 juin 2010 par le Conseil général de la commune du Landeron.
Ce plan spécial permet la construction de bâtiments de typologies différentes, à savoir, au nord, quatre bâtiments comprenant des appartements à louer (environ 56 unités d'habitation), au centre, trois bâtiments comprenant des appartements à vendre sous la forme de PPE (environ 33 unités d'habitation), ainsi qu'un bâtiment comprenant des fonctions sociologiques propres au quartier, salle de rencontres, crèche et des appartements protégés pour personnes âgées autonomes (environ 21 unités d'habitation) et, au sud, quatre bâtiments comprenant des habitations mitoyennes et triplex à vendre (environ 16 unités d'habitation). En bref, le plan spécial définit six secteurs d'affectation, à savoir : deux périmètres destinés à l'habitat collectif sous forme de locatifs ou PPE (secteurs A et C); un périmètre destiné à l'habitat collectif sous forme de logement protégés, ainsi qu'à des locaux communautaires et à une crèche (secteur B); un périmètre destiné à l'habitat individuel groupé (secteur D); un périmètre destiné aux abris des bâtiments du secteur D (secteur G); un périmètre destiné à un bâtiment de délassement dans l'espace collectif polyvalent (secteur H). Le rapport explicatif du plan spécial litigieux définit l'ensemble des aménagements projetés comme un quartier (aussi qualifié d'éco-quartier).
Soumis à un référendum facultatif, le plan spécial "Les Pêches Derrière l'Eglise" a été accepté le 28 novembre 2010 en votation populaire. Dans le cadre de sa mise à l'enquête publique du 7 janvier au 7 février 2011, il a soulevé plusieurs oppositions, dont celles de B.B._ et C.B._, de D.D._ et E.D._, de F._ et de G._, de H.H._ et J.H._ et de K._ (ci-après: B.B._ et consorts), propriétaires de bien-fonds voisins adjacents au périmètre du plan spécial.
Par décisions séparées datées du 13 février 2012, le Conseil communal de la commune du Landeron (ci-après : le Conseil communal) a levé ces oppositions. Saisi de recours contre ces prononcés, notamment de B.B._ et consorts, le Conseil d'Etat du canton de Neuchâtel (ci-après: le Conseil d'Etat) les a partiellement admis, par décision du 15 octobre 2014. D'une part, il a reconnu que le terrain remblayé ne constituait pas le terrain de référence pour toutes les dimensions des constructions, de sorte que le Conseil communal était invité à revoir les articles du règlement du plan spécial du 23 juin 2010 (RPS) et les documents relatifs tant au degré d'utilisation des terrains qu'aux dimensions des constructions. D'autre part, le Conseil d'Etat a retenu que le plan d'urgence pour faire face aux dangers naturels d'inondation devait être adopté au stade du plan spécial, de sorte qu'il était demandé à l'autorité communale de modifier le règlement du plan spécial en conséquence, ainsi que de mettre en oeuvre un concept de protection pour tout le territoire communal, susceptible à moyen terme de freiner notablement les inondations.
Les opposants ont recouru contre la décision du 15 octobre 2014 auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal), en se plaignant du fait que les risques et effets cumulés liés à l'instabilité des terrains ainsi qu'aux risques d'inondation dans le périmètre du plan spécial n'avaient pas été correctement pris en considération. Par arrêt du 1 er octobre 2015, le Tribunal cantonal a admis le recours, a annulé la décision du 15 octobre 2014 et les décisions du Conseil communal du 13 février 2012. Il a considéré en substance que le projet litigieux nécessitait une modification du plan d'aménagement, le recours au plan spécial devant être exclu.
B.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la commune du Landeron (cause 1C_575/2015) et A._ SA (cause 1C_574/2015) demandent principalement au Tribunal fédéral d'admettre le recours, d'annuler l'arrêt du 1 er octobre 2015 et de confirmer le plan spécial "Les Pêches Derrière l'Eglise". Elles concluent subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
Le Conseil d'Etat conclut à l'admission du recours, alors que le Tribunal cantonal et les intimés concluent à son rejet. Les recourantes adhèrent réciproquement aux conclusions l'une de l'autre. A._ SA a répliqué, par courrier du 20 janvier 2016.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours ont trait à la même procédure. Ils sont dirigés contre le même arrêt cantonal. Il se justifie dès lors de joindre les causes 1C_575/2015 et 1C_574/2015, pour des motifs d'économie de procédure, et de statuer à leur sujet dans un seul arrêt (cf. <ref-law> applicable par analogie vu le renvoi de l'<ref-law>).
2.
Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions (<ref-law>), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. A._ SA a pris part à la procédure de recours devant le Tribunal cantonal. Elle est particulièrement touchée par l'arrêt attaqué qui annule le plan spécial régissant l'affectation de parcelles dont elle est propriétaire. Elle peut ainsi se prévaloir d'un intérêt digne de protection à ce que cette décision soit annulée. Elle a donc qualité pour agir au sens de l'<ref-law>.
La commune du Landeron, qui invoque une violation de l'autonomie dont elle bénéficie en matière d'aménagement du territoire, a qualité pour agir en vertu de l'art. 89 al. 2 let. c LTF.
Les autres conditions de recevabilité du recours en matière de droit public sont réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
3.
Dans un premier grief d'ordre formel, les recourantes reprochent à la cour cantonale d'avoir violé leur droit d'être entendues (art. 29 al. 2 Cst.) dans la mesure où, en considérant que le recours à l'instrument du plan spécial était exclu en l'espèce, elle aurait retenu une argumentation juridique inédite, sans laisser aux parties la possibilité de se déterminer à ce sujet.
A._ SA se prévaut aussi d'une application arbitraire de l'art. 43 al. 3 de la loi du 27 juin 1979 sur la procédure et la juridiction administratives (LPJA; RSN 152.130). Elle reproche au Tribunal cantonal d'avoir été au-delà des conclusions des opposants en annulant le plan spécial, sans donner aux parties l'occasion de se prononcer, nonobstant l'art. 43 al. 3 LPJA, selon lequel "l'autorité de recours peut réformer au détriment du recourant la décision attaquée ou accorder plus que le recourant n'avait demandé; elle doit cependant donner aux parties l'occasion de se prononcer ou de retirer le recours".
Ce grief se confond en réalité avec celui de la violation de l'art. 29 al. 2 Cst., qui offre aux recourantes une protection plus étendue. Il sera dès lors examiné sous cet angle.
3.1. Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti à l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuve pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre. Le droit d'être entendu porte avant tout sur les questions de fait. Les parties doivent éventuellement aussi être entendues sur les questions de droit lorsque l'autorité concernée entend se fonder sur des normes légales dont la prise en compte ne pouvait pas être raisonnablement prévue par les parties, lorsque la situation juridique a changé ou lorsqu'il existe un pouvoir d'appréciation particulièrement large (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 505 et les références citées).
3.2. En l'occurrence, après avoir relevé que le choix de procéder par le plan spécial pour déroger au plan général d'affectation n'avait pas été mis en cause par les opposants, la cour cantonale a examiné d'office les conditions formelles de validité et la régularité de la procédure administrative suivie devant les autorités précédentes, suivant une jurisprudence cantonale constante.
Les recourantes affirment uniquement qu'elles n'ont pas eu l'occasion de se déterminer sur le motif juridique retenu par le Tribunal cantonal pour annuler les décisions du Conseil communal et du Conseil d'Etat, motif qui diffère de la motivation des décisions annulées. Elles n'exposent pas en quoi les conditions leur donnant le droit d'être entendues sur des questions de droit seraient réunies. En particulier, elles ne prétendent pas que les normes légales et la jurisprudence sur lesquelles se fonde l'arrêt attaqué ne pouvaient pas être raisonnablement prévues.
Or, comme les griefs élevés précédemment traduisent une contestation relative au plan spécial dans sa globalité - à tout le moins implicitement -, les recourantes ne peuvent soutenir qu'il était imprévisible que la cour cantonale examine la question fondamentale de la justification de la voie du plan spécial pour réaliser le projet litigieux. Cela est d'autant plus vrai qu'un arrêt du Tribunal fédéral, rendu le 29 avril 2013 dans une cause neuchâteloise concernant la ville du Locle, avait confirmé l'annulation d'un plan spécial par le Tribunal cantonal, au motif qu'il fallait privilégier une modification du plan général d'aménagement, hiérarchiquement supérieur, lorsque cela était possible (arrêt 1C_800/2013 du 29 avril 2014). Ni la commune ni la constructrice, toutes deux assistées d'avocats, ne pouvaient dès lors raisonnablement ignorer que cette jurisprudence serait prise comme référence dans le cas d'espèce.
La cour cantonale n'avait dès lors aucune obligation fondée sur l'art. 29 al. 2 Cst. d'informer de son argumentation juridique. Le grief tiré de la violation du droit d'être entendu est donc infondé.
4.
Sur le fond, la commune estime que la cour cantonale a violé son autonomie (art. 50 Cst.) en substituant sa propre solution (la réalisation du projet litigieux par le biais d'une modification de son plan et de son règlement d'aménagement communal) à celle, pourtant appropriée, qu'elle avait adoptée (l'élaboration d'un plan spécial).
Elle se plaint aussi d'une application arbitraire de l'art. 65 al. 2 de la loi cantonale du 2 octobre 1991 sur l'aménagement du territoire [LCAT; RSN 701.0], lequel prévoit que les plans spéciaux permettent de régler des problèmes particuliers de planification, tel que l'aménagement de quartiers.
Ces différents griefs se confondent dans la mesure où ils tendent à démontrer que le plan spécial est un instrument de planification approprié pour le projet litigieux. Ils seront donc examinés ensemble.
4.1. Selon l'art. 50 al. 1 Cst., l'autonomie communale est garantie dans les limites fixées par le droit cantonal. Une commune bénéficie de la protection de son autonomie dans les domaines que le droit cantonal ne règle pas de façon exhaustive, mais qu'il laisse en tout ou partie dans la sphère communale, conférant par là aux autorités municipales une liberté de décision relativement importante (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 172-173; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 244; <ref-ruling> consid. 7.1 p. 142).
En droit cantonal neuchâtelois, les communes bénéficient d'une liberté d'appréciation suffisamment importante dans l'élaboration et l'adoption des plans d'aménagement et des règlements de construction pour que leur soit reconnue une autonomie protégée par le droit constitutionnel (art. 5 al. 1 let. k Cst./NE; art. 43 et 45 LCAT; cf. arrêt 1C_800/2013 du 29 avril 2014 consid. 2.1.1 et les arrêts cités).
L'art. 2 al. 3 LAT prescrit que les autorités chargées de l'aménagement du territoire veillent à laisser aux autorités qui leur sont subordonnées en cette matière la liberté d'appréciation nécessaire à l'accomplissement de leurs tâches. Cette disposition ne définit pas le seuil d'autonomie communale minimum découlant du droit fédéral. Il revient en effet exclusivement au législateur cantonal de préciser de quelle liberté d'appréciation la commune bénéficie en matière de planification (PIERRE TSCHANNEN, Commentaire de la LAT, 2010, n° 61 ad art. 2; WALDMANN/HÄNNI, Raumplanungsgesetz, 2006, n° 60 ad art. 2; DFJP/OFAT, Etude relative à la loi fédérale sur l'aménagement du territoire, 1981, n° 15 ad art. 2; sur l'autonomie communale en matière de planification spéciale accordée en vertu du droit cantonal neuchâtelois, voir infra consid. 4.3).
L'art. 33 LAT impose aux cantons d'instituer une protection juridique, en matière de plans d'affectation, et de prévoir "qu'une autorité de recours au moins ait un libre examen" (art. 33 al. 3 let. b LAT). Ce libre examen ne se réduit pas à un contrôle complet de la constatation des faits et de l'application du droit; il comporte aussi un contrôle de l'opportunité. L'autorité doit vérifier que la planification contestée devant elle est juste et adéquate. Dans ce cadre, l'autorité cantonale de recours doit toutefois préserver la liberté d'appréciation dont les communes ont besoin dans l'accomplissement de leurs tâches, conformément à ce que prescrit l'art. 2 al. 3 LAT. Cette liberté d'appréciation implique qu'une mesure d'aménagement appropriée doit être confirmée; l'autorité de recours n'est pas habilitée à lui substituer une autre solution qui serait également appropriée. Le contrôle de l'opportunité s'exerce donc avec retenue sur des points concernant principalement des intérêts locaux, tandis que, au contraire, la prise en considération adéquate d'intérêts d'ordre supérieur, dont la sauvegarde incombe au canton, doit être imposée par un contrôle strict (arrêt 1C_365/2010 du 18 janvier 2011 consid. 2.3, non publié in <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 3b/aa p. 242 et les références). Sur le plan matériel, lors de l'adoption d'un plan de quartier, l'autorité communale bénéficie d'une liberté d'appréciation particulière que l'autorité de recours contrôle avec retenue. En dépit de son pouvoir d'examen complet, la seconde ne peut intervenir et, cas échéant, substituer sa propre appréciation à celle des autorités communales que si celle-ci n'est objectivement pas soutenable ou contrevient au droit supérieur (arrêts 1C_849/2013 du 24 février 2015 consid. 3.1.2; 1C_150/2014 du 6 janvier 2015 consid. 2.2; 1C_629/2013 du 5 mai 2014 consid. 7.1).
Ainsi, agit par exemple en violation de l'art. 2 al. 3 LAT l'autorité de recours qui, fondée sur son pouvoir d'examen en opportunité, annule un plan de quartier qui ne consacre pourtant aucune violation évidente des principes de l'aménagement du territoire (arrêts 1C_424/2014 du 26 mai 2015, in RDAF 2015 I 474; 1C_82/2008 du 28 mai 2008 consid. 6, non publié in <ref-ruling>).
Le Tribunal fédéral examine librement la décision de l'instance cantonale de recours, dès lors qu'il y va de l'application du droit constitutionnel fédéral ou cantonal. Il contrôle donc librement si l'autorité judiciaire cantonale a respecté la latitude de jugement découlant de l'autonomie communale (arrêt 1C_92/2015 du 18 novembre 2015 consid. 3.1.3 et les arrêts cités; <ref-ruling> consid. 2 p. 397).
4.2. L'obligation d'adopter des plans d'affectation pour gérer l'utilisation du sol découle des art. 2 al. 1 et 14 LAT. Le droit fédéral ne se contente pas de prescrire une obligation générale de planifier consistant à répartir le territoire au moins entre les trois types de zones prévus aux art. 15 à 17 LAT (zones à bâtir, zones agricoles et zone à protéger; art. 14 al. 2 LAT). Il prévoit également une obligation spéciale de planifier qui vise des objets ou des activités non conformes à l'affectation de la zone dont l'incidence sur la planification locale ou l'environnement est importante. Ces objets ou activités ne peuvent être correctement étudiés que dans le cadre d'une procédure d'adoption d'un plan d'affectation. La voie d'une simple dérogation au sens des art. 23 LAT (zone à bâtir) ou 24 LAT (hors de la zone à bâtir) est alors inadéquate pour résoudre judicieusement les problèmes d'organisation du territoire qui se posent (cf. arrêt 1C_57/2011 du 17 octobre 2011 consid. 2.1).
Cela étant, le droit fédéral n'instaure que la notion de plan d'affectation (art. 14 LAT). Si cette notion est ainsi relativement uniforme dans les droits cantonaux, les catégories dérivées de plans (plans spéciaux, plans partiels, plans de quartier, etc.) ont en revanche des caractéristiques, des fonctions et des appellations qui divergent d'un canton à l'autre.
4.3. En droit neuchâtelois, les communes élaborent leurs plans d'affectation dans le cadre du plan directeur et en tenant compte des mesures cantonales (art. 43 al. 1 LCAT). Selon l'art. 43 al. 2 LCAT, les plans d'affectation communaux comprennent les plans d'aménagement communaux (let. a), les plans spéciaux (let. b), les plans d'alignement (let. c), les plans de quartier et de lotissement (let. d) et les plans d'équipement (let. e). Les plans d'aménagement, les plans spéciaux et les plans d'alignement sont soumis à une même procédure d'adoption détaillée aux art. 89 ss LCAT. C'est le législatif communal qui les adopte (art. 92 LCAT), après quoi ils sont soumis à approbation du Conseil d'Etat (art. 96 LCAT). Ils se distinguent en cela du plan de quartier, qui est adopté par l'exécutif communal (art. 105 LCAT).
Les plans spéciaux réglementent une partie du territoire communal et permettent de régler des problèmes particuliers de planification, tels l'aménagement de quartiers, les centres d'achat, l'exploitation des gisements de matériaux, les décharges et les manèges (art. 65 LCAT). Le plan d'aménagement peut délimiter des secteurs où des plans spéciaux seront établis avant toute construction (art. 66 al. 1 LCAT). Le Conseil communal peut aussi subordonner la construction de bâtiments à l'établissement d'un plan spécial (art. 66 al. 2 LCAT). Les plans spéciaux peuvent déroger aux plans d'aménagement ainsi qu'aux gabarits et aux distances visées à l'article 17 LCAT, à savoir la distance des constructions par rapport à une forêt, à une vigne et/ou aux routes. Les plans spéciaux doivent régler l'affectation, le degré maximal d'utilisation des terrains, les gabarits, ainsi que les questions d'équipements des terrains. Ils peuvent incorporer des dispositions du même type que celles figurant à titre facultatif dans le règlement d'aménagement selon l'article 59 al. 2 LCAT, telles que par exemple l'ordre, l'implantation, la hauteur et la longueur des constructions, le nombre de niveaux, etc. (art. 67 LCAT). Le regroupement des constructions est en outre autorisé pour autant que la densité, l'indice d'utilisation et le taux d'occupation du sol soient respectés en considérant l'ensemble des terrains compris dans le périmètre du plan spécial (art. 68 al. 1 LCAT). Les plans spéciaux sont adoptés selon la même procédure que les plans d'aménagement (art. 89 ss LCAT).
D'un point de vue formel, en particulier en raison de leurs procédures d'adoption similaires, le plan spécial neuchâtelois équivaut au plan d'aménagement (cf. MARC-OLIVIER BESSE, Le régime des plans d'affectation, 2010, p. 51). Du point de vue matériel, le plan d'aménagement se distingue du plan spécial en raison de son degré de précision et de son étendue territoriale (cf. BESSE, op. cit. p. 61). Avec le plan spécial, l'attention des autorités communales est concentrée sur les problématiques de proximité et non plus d'ensemble (arrêt 1C_800/2013 du 29 avril 2014 consid. 2.2.2). On attribue une prééminence fonctionnelle au plan d'aménagement dans la mesure où cet instrument sert en premier lieu à mettre en oeuvre les orientations décidées dans les plans directeurs (cf. BESSE, op. cit., pp. 51 et 345) et procède à une pesée globale des intérêts. Toutefois, comme le plan spécial peut s'écarter du plan d'aménagement, plus que de s'arrêter sur le choix de l'instrument adéquat, il importe surtout de s'assurer que la commune effectue une pesée des intérêts à une échelle pertinente, dans le respect du plan directeur. Aussi, s'il est possible qu'une pesée des intérêts mette en évidence un besoin de modifier le plan général, il est également envisageable qu'elle conclue à ce que le périmètre dans lequel est projeté le plan spécial doive seul être modifié (BESSE, op. cit. p. 347).
5.
Il convient maintenant d'appliquer ces principes au cas d'espèce.
5.1. Le plan spécial litigieux déroge au plan d'aménagement communal sur quatre points distincts, à savoir les gabarits, les typologies de bâtiments, le taux d'occupation du sol ainsi que la hauteur à la corniche et le nombre de niveaux apparents (art. 4 RPS).
Il n'y pas lieu de prendre en compte la dérogation relative aux gabarits, dans la mesure où il n'est pas contesté que les "périmètres d'évolution des constructions" au sens de l'art. 12 RPS - qui remplacent les gabarits prévus à l'art. 11.03.7 RAC - remplissent le même objectif et respectent les gabarits réglementaires.
S'agissant des typologies de bâtiments, le plan spécial, affecté à une ZHHD, admet les habitations collectives et individuelles groupées, les locaux communautaires et crèches, ainsi que les activités économiques non gênantes ayant un lien fonctionnel avec l'habitat et servant les besoins courants des habitants (art. 6 RPS). Conformément à l'art. 11.03.3 RAC, cette zone est destinée uniquement à l'habitation collective, soit des immeubles non juxtaposés comptant plus de trois logements, étant précisé que les activités ne provoquant pas de gêne pour le voisinage y sont autorisées.
Concernant le taux d'occupation du sol, l'article 8 RPS prévoit un taux d'occupation au sol de 28 % au plus et une densité de 1.87 m3/m2 au moins et de 2.97 m3/m2 au plus (bonus Minergie inclus). L'art. 11.03.5 RAC, qui traite du degré d'utilisation des terrains pour la ZHHD, fixe à 25 % au maximum le taux d'occupation du sol et à 1.7 m3/m2 au minimum et 2.7 m3/m2 au maximum la densité pour les constructions à toiture à pans, respectivement, à 1.5 m3/m2 au minimum et 2.5 m3/m2 au maximum pour celles à toiture plate. La différence de densité s'explique par la prise en compte du bonus Minergie de 10 % autorisé par l'art. 29 al. 1 de la loi cantonale sur l'énergie du 21 juin 2001 (LCEn; RSN 740.1).
S'agissant des dimensions des constructions, le plan spécial fixe une cote d'altitude maximale par périmètre d'évolution des constructions (art. 15 RPS), alors que le plan d'aménagement prévoit un nombre maximal de 4 niveaux apparents pour ce secteur et fixe la hauteur maximale moyenne à la corniche à 13.5 m (art. 11.03.6 RAC). Il ressort de l'arrêt cantonal que par rapport au terrain remblayé, pris par la commune comme terrain de référence, les cotes d'altitude permettent l'implantation de bâtiment de 5 niveaux apparents au nord, de 4 niveaux apparents au centre et de 3 niveaux apparents au sud, dont la hauteur respecte la hauteur totale selon le RAC, attique inclus (13.5 m hauteur moyenne à la corniche + hauteur attique). Les dérogations au RAC ne valent que pour les bâtiments du secteur A, les hauteurs des bâtiments dans les secteurs B à D étant inférieures à la hauteur réglementaire.
5.2. Se fondant sur les travaux préparatoires de la LCAT en lien avec la structure pyramidale des instruments prévus par la LAT, à savoir le rapport hiérarchique du plan général d'affectation vis-à-vis des plans spéciaux, le Tribunal cantonal a rappelé, à juste titre, que le recours au plan général d'affectation plutôt qu'au plan spécial devait prévaloir à chaque fois que cela était possible, notamment en raison de la pesée globale des intérêts que le plan d'aménagement suppose. Cette interprétation stricte de la LCAT, laissant peu de marge aux communes dans le choix de recourir au plan spécial correspond à la volonté du législateur cantonal. Elle s'inscrit assez naturellement dans la structure pyramidale des instruments de l'aménagement du territoire, le plan général d'aménagement devant prioritairement être utilisé là où il peut l'être (arrêt 1C_800/2013 du 29 avril 2014 consid. 2.2.2). L'utilisation de l'instrument du plan d'aménagement doit cependant être motivée et ne saurait reposer sur des considérations générales. On doit pouvoir comprendre en quoi le plan spécial n'est pas conforme aux planifications supérieures. Il s'agit donc d'examiner sur quels éléments repose la pesée globale des intérêts opérée par le Tribunal cantonal, mettant en évidence un besoin de modifier le plan d'aménagement et ayant pour conséquence que le projet litigieux ne peut être fondé sur un plan spécial.
D'abord, les juges précédents ont constaté qu'aucune disposition légale ne commandait la réalisation des installations projetées par le biais d'un plan spécial, au motif que l'art. 10.01.1 RAC (en application de l'art. 66 al. 1 LCAT) prévoit que le périmètre du plan spécial englobe un seul secteur de la localité, soit Le Bourg dont ne fait pas partie le secteur "Les Pêches Derrière l'Eglise". Cette argumentation ne peut être suivie pour deux raisons. D'une part, le droit cantonal n'impose pas que le plan d'aménagement délimite de façon exhaustive tous les secteurs où les plans spéciaux seront établis (l'art. 66 al. 1 LCAT est une disposition potestative); en d'autres termes, ce n'est pas parce que le règlement communal n'englobe pas le secteur en question dans son périmètre de plan spécial que l'élaboration d'un tel plan est proscrite; l'art. 66 al. 2 LCAT prévoit au contraire que le Conseil communal peut subordonner la construction de bâtiments à l'établissement d'un plan spécial. D'autre part, la cour cantonale ignore l'art. 65 al. 2 LCAT, introduit en 1996 soit après l'adoption initiale de la LCAT en 1991 "afin de préciser le contenu et la définition des plans spéciaux" (Bulletin du Grand Conseil neuchâtelois, volume 160 I p. 1368). Cette disposition prévoit expressément qu'un plan spécial peut être créé pour "l'aménagement de quartiers". Or le secteur "Les Pêches derrière l'Eglise" doit être qualifié de quartier (ou éco-quartier). La cour cantonale ne pouvait ainsi se référer aux travaux préparatoires de la LCAT antérieurs à l'adoption de l'art. 65 al. 2 LCAT et conclure qu'aucune disposition légale ne commandait la réalisation des installations projetée par le biais d'un plan spécial. Au contraire, le Conseil communal pouvait sans violer le droit fédéral et en application du droit cantonal (art. 65 al. 2 et 66 al. 2 LCAT) subordonner la construction du projet "Les Pêches derrière l'Eglise" à l'établissement d'un plan spécial.
Ensuite, le Tribunal cantonal a estimé que le plan d'aménagement communal prévoyait des zones pour la réalisation de projets du type de celui en cause, mais pas à l'endroit concerné, de sorte qu'un plan spécial ne se justifiait pas. Il a cité la zone d'habitation à moyenne densité (ZHMD), laquelle prévoit de l'habitation collective ou individuelle groupée. La cour cantonale a toutefois relevé que la densité était moindre que celle arrêtée par le plan spécial, de même que, s'agissant des bâtiments du secteur A, la hauteur à la corniche et le nombre maximum de niveaux apparents (art. 11.04.3, 11.04.5 let. a et b, 11.04.6 let. b et c RAC). Elle a ensuite considéré qu'un projet du type de celui envisagé par le plan spécial pourrait trouver sa place dans la zone du Faubourg, à savoir une zone destinée à l'habitation, ainsi qu'aux activités commerciales, artisanales et tertiaires, avec une densité pouvant aller jusqu'à 4 m3/m2, l'architecture, les volumes des nouvelles constructions devant être en harmonie avec le caractère et l'ambiance générale des rues formant cette zone (art. 11.01.3 et 11.01.6 RAC).
Mis à part le fait que les deux zones envisagées présentent des disparités telles avec le projet litigieux qu'il ne peut être envisagé que les constructions projetées y trouvent leur place, ce raisonnement n'est pas convaincant dans la mesure où la cour cantonale prend comme critère décisif pour le choix de l'instrument de planification le fait que d'autres zones puissent accueillir partiellement un projet. Or la principale différence entre le plan d'aménagement et le plan spécial neuchâtelois est le degré de détail et de précision du plan (BESSE, op. cit. p. 61, voir supra consid. 4). Avec le plan spécial, l'attention des autorités communales est concentrée sur les problématiques de proximité et non plus d'ensemble (arrêt 1C_800/2013 du 29 avril 2014 consid. 2.2.2). Il s'agit donc plutôt d'examiner l'ampleur des dérogations au plan d'aménagement prévues par le plan spécial et de s'assurer que la commune a fait une pesée des intérêts à une échelle pertinente dans le respect du plan directeur.
Or en l'occurrence, les dérogations à la planification générale ne sont pas fondamentales, dans la mesure où il n'y a pas de changement d'affectation prévue par le plan spécial. Celui-ci maintient en effet une affectation d'habitat; seuls les types d'habitation changent avec un passage de l'habitat collectif uniquement à de l'habitat collectif et individuel groupé. Ce changement de types d'habitation n'a pas d'impact sur la densité car selon le rapport explicatif du plan spécial le secteur reste dans sa globalité dense et dépasse même légèrement la densité de la ZHHD (rapport explicatif du 23 juin 2010, p. 16). Quant aux autres dérogations (une différence de 3% du taux d'occupation du sol et un niveau apparent supplémentaire pour les bâtiments du secteur A), elles doivent être qualifiée de mineures. La dérogation au nombre de niveaux apparents est d'ailleurs justifiée par la volonté de réaliser un dégradé nord-sud de hauteur pour mieux intégrer le projet dans le milieu bâti préexistant (rapport explicatif du 23 juin 2010, p. 4).
A cela s'ajoute que le projet litigieux a notamment pour objectifs une utilisation du sol de haute densité et la réalisation d'une unité architecturale s'intégrant bien dans les sites environnants (art. 5 RPS). Il forme un tout cohérent et global dans le but de densification recherché. Il se réfère à la morphologie du site, aux bâtiments environnants, aux bâtiments historiques ainsi qu'à la forme géométrique de la parcelle. De plus, dans un souci d'intégration volumétrique, les trois rangées d'habitations sont conçues avec des hauteurs décroissantes et la rangée au sud permet de raccorder les projets litigieux au quartier sud comportant un groupe d'habitations mitoyennes réalisé au début des années 2000 (rapport explicatif du 23 juin 2010, p. 4).
Ainsi, la présente situation se distingue en particulier de l'affaire 1C_800/2013 à laquelle les intimés se réfèrent. Dans cette cause, il a été jugé que le Tribunal cantonal neuchâtelois n'avait pas violé l'autonomie communale en annulant un plan spécial. Le plan spécial en question imposait cependant un changement important d'affectation par rapport au plan d'aménagement; il prévoyait dans une zone d'habitation à faible densité, caractérisée par des maisons patriciennes et une forte arborisation, la réalisation de l'extension d'une entreprise horlogère; le projet faisant l'objet de la planification était ainsi d'une ampleur et d'une nature qui s'écartaient de manière importante du plan général d'aménagement. Tel n'est manifestement pas le cas en l'espèce.
5.3. En définitive, la décision de la commune de planifier le secteur par le biais d'un plan spécial repose sur une interprétation admissible du droit communal et cantonal; elle découle en outre d'une appréciation soutenable des circonstances et d'une pesée des intérêts qui respecte les planifications supérieures; elle ne compromet pas la cohérence et l'harmonie du développement territorial de la commune. La volonté du législateur cantonal qu'il ne soit fait recours que parcimonieusement au plan spécial ne signifie pas qu'il faille l'exclure systématiquement lorsque le plan d'aménagement prévoit une ou plusieurs zones dans lesquelles une partie du projet pourrait s'intégrer. Cela est d'autant moins vrai que le plan spécial et le plan d'aménagement sont adoptés tous les deux par le législatif communal, de sorte qu'ils jouissent de la même légitimité démocratique.
S'il est assurément justifié de vouloir éviter que le plan d'aménagement soit vidé de son sens et perde toute cohérence à force de planifications ponctuelles, il n'apparaît pas, vu les éléments relevés dans l'arrêt attaqué, que le recours au plan spécial, dans les circonstances d'espèce, était inopportun. En particulier, il ne ressort pas des constatations des juges précédents que l'examen de la planification aurait dû être effectué à une plus grande échelle que ce que permettait le plan spécial. Le Tribunal cantonal ne précise pas non plus quels buts et principes de l'aménagement du territoire et du droit de l'environnement seraient violés par le plan spécial. La cour cantonale ne pouvait donc pas annuler le plan litigieux au seul motif qu'une planification globale était préférable à titre général. Elle a ainsi invalidé, sans motif impérieux, une planification communale sans exposer en quoi elle serait non conforme aux planifications supérieures récentes, celles-ci allant dans le sens d'un développement de l'urbanisation à l'intérieur du milieu bâti et de façon compacte (art. 1 al. 2 let. a bis et b LAT; Message relatif à une révision partielle de la LAT, FF 2010 974 ch. 2.1). En substituant, dans de telles circonstances, sa solution à celle, également appropriée, retenue par l'autorité communale, la cour cantonale a outrepassé son pouvoir d'examen et a violé l'autonomie de la commune.
En d'autres termes, c'est en violation de l'art. 50 Cst. que le Tribunal cantonal s'est écarté de la décision rendue par la commune dans un domaine dans lequel celle-ci bénéficie d'un large pouvoir d'appréciation.
6.
Il résulte de ce qui précède que le recours de la commune du Landeron doit être admis, sans qu'il y ait lieu d'examiner les autres griefs soulevés. Il en va de même du recours de A._ SA, qui a pris les mêmes conclusions. Vu les nombreux griefs des opposants laissés indécis dans l'arrêt attaqué, le plan spécial ne saurait être confirmé. L'arrêt de la cour cantonale doit dès lors être annulé et la cause renvoyée à cette autorité pour qu'elle statue sur les autres aspects du litige, en particulier sur la question de savoir si les risques et effets cumulés liés à l'instabilité des terrains ainsi que les dangers d'inondations dans le périmètre du plan spécial ont été correctement pris en considération.
Les intimés, qui succombent, supporteront les frais de la procédure devant le Tribunal fédéral (<ref-law>). Ils verseront en outre des dépens à la constructrice, qui obtient gain de cause avec l'aide d'un avocat (<ref-law>). La commune du Landeron, qui a agi dans l'exercice de ses attributions officielles, n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 1C_574/2015 et 1C_575/2015 sont jointes.
2.
Les recours sont admis. L'arrêt cantonal est annulé et la cause renvoyée au Tribunal cantonal pour nouvelle décision au sens des considérants.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 francs, sont mis à la charge des intimés.
4.
Une indemnité de 3'000 francs est allouée à la recourante A._ SA à titre de dépens, à la charge des intimés, solidairement entre eux.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, au Conseil d'Etat du canton de Neuchâtel et au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, Cour de droit public.
Lausanne, le 9 juin 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Tornay Schaller