Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich führte gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen Urkundenfälschung, Betrug und ungetreuer Geschäftsbesorgung. Am 22. September 2016 erliess sie einen Beweisergänzungsentscheid gestützt auf <ref-law>. Dabei lehnte sie unter anderem die Einvernahme von B._ und C._ ab. Dagegen führte A._ Beschwerde ans Obergericht des Kantons Zürich. Mit Eingabe vom 1. März 2017 beantragte die Staatsanwaltschaft, das Beschwerdeverfahren bis zum Erlass einer Einstellungsverfügung und eines Strafbefehls zu sistieren und anschliessend wegen Gegenstandslosigkeit abzuschreiben.
Am 22. März 2017 stellte die Staatsanwaltschaft das Verfahren in Bezug auf die Tatbestände des Betrugs und der Urkundenfälschung ein. Die Kosten auferlegte es A._ und sprach ihm weder eine Entschädigung noch eine Genugtuung zu. Mit Strafbefehl vom gleichen Datum sprach ihn die Staatsanwaltschaft der ungetreuen Geschäftsbesorgung schuldig und auferlegte ihm eine bedingte Freiheitsstrafe von sechs Monaten bei einer Probezeit von zwei Jahren.
A._ erklärte gegen den Strafbefehl Einsprache. Gegen die Einstellungsverfügung erhob er Beschwerde hinsichtlich der Kosten- und Entschädigungsfolgen. Dabei beantragte er erneut, es seien B._ und C._ als Zeuginnen zu befragen.
Am 9. Mai 2017 beschloss das Obergericht, das Beschwerdeverfahren bis zur rechtskräftigen Erledigung des Verfahrens betreffend ungetreue Geschäftsbesorgung zu sistieren.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 12. Juni 2017 beantragt A._, der Sistierungsentscheid sei aufzuheben und das Obergericht anzuweisen, B._ und C._ als Zeuginnen zu befragen.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Zwischenentscheid in einer Strafsache (Art. 78 Abs. 1, Art. 80 und Art. 93 BGG). Der Beschwerdeführer macht in hinreichend substanziierter Weise eine Verfahrensverzögerung geltend, weshalb gemäss der Rechtsprechung auf die Voraussetzung eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils im Sinne von <ref-law> zu verzichten ist (<ref-ruling> E. 2 S. 44 ff.; Urteil 8C_581/2014 vom 16. März 2015 E. 5 f., in: SVR 2015 ALV Nr. 9 S. 25; je mit Hinweisen).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, das Obergericht habe das Beschleunigungsgebot verletzt, indem es während sieben Monaten untätig geblieben und das Beschwerdeverfahren dann trotz anerkannter Dringlichkeit sistiert habe. Mit einem Entscheid im Verfahren betreffend ungetreue Geschäftsbesorgung sei in absehbarer Frist nicht zu rechnen. Eine Begründung für die Sistierung fehle. Die beiden potenziellen Zeuginnen würden dieses Jahr 83 bzw. 79 Jahre alt. Es drohe deshalb ein Beweisverlust, weil sie sterben oder krank werden könnten. Zudem macht der Beschwerdeführer geltend, dass ihm der Sistierungsantrag der Staatsanwaltschaft nicht zugestellt worden sei und das Obergericht ihm keine Gelegenheit zur Stellungnahme eingeräumt habe.
2.2. Der angefochtene Beschluss betrifft den Beweisergänzungsentscheid der Staatsanwaltschaft vom 22. September 2016. Entgegen dem Antrag der Staatsanwaltschaft hat das Obergericht dieses Beschwerdeverfahren nicht als gegenstandslos erklärt, obwohl am 22. März 2017 ein Einstellungsentscheid sowie ein Strafbefehl erging und damit der Staatsanwaltschaft die Verfahrensleitung nicht mehr obliegt (<ref-law>).
Im Gegensatz zum Dispositiv des angefochtenen Entscheids, wonach das Beschwerdeverfahren betreffend den Beweisergänzungsentscheid sistiert wird, bezieht sich das Obergericht in Erwägung 5 auf die Beschwerde gegen die Einstellungsverfügung (Kostenbeschwerde). Es hält fest, dass nach der derzeitigen, vorläufigen Einschätzung der Sachlage ein Entscheid erst möglich sei, wenn in der Sache selber über sämtliche Vorwürfe rechtskräftig entschieden sei.
Abgesehen davon, dass in prozessualer Hinsicht nicht klar wird, welches Verfahren letztlich Gegenstand des angefochtenen Entscheids bildet, ergibt sich aus diesem auch nicht, weshalb das Obergericht davon ausging, dass zunächst in der Sache selber über sämtliche Vorwürfe rechtskräftig zu entscheiden sei. Dass dies der Fall ist, erscheint zwar durchaus möglich, wäre aber minimal darzulegen. Ein entsprechender Zusammenhang erschliesst sich aufgrund der - für das Bundesgericht verbindlichen - Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz nicht. Er erscheint aufgrund der dem Bundesgericht zur Verfügung gestellten Akten auch nicht als evident, da daraus nicht hervorgeht, weshalb dem Beschwerdeführer in der Einstellungsverfügung die Verfahrenskosten auferlegt wurden. Insgesamt fehlt deshalb eine hinreichende Begründung (<ref-law>).
2.3. Aus den Akten wird weiter ersichtlich, dass der Beschwerdeführer am 16. Mai 2017 ein Wiedererwägungsgesuch stellte. In seinem Beschluss vom 22. Mai 2017 führte das Obergericht dazu aus, gegen die Ablehnung von Beweisanträgen durch die Staatsanwaltschaft sei eine Beschwerde grundsätzlich unzulässig, wenn der Antrag ohne Rechtsnachteil vor dem erstinstanzlichen Gericht wiederholt werden könne (<ref-law>). Letzteres treffe zu, da trotz dem fortgeschrittenen Alter der beantragten Zeuginnen kein Beweisverlust drohe. Auch hieraus wird indessen nicht ersichtlich, wie das Obergericht zu seiner Einschätzung gelangte, dass zunächst in der Sache selber über sämtliche Vorwürfe rechtskräftig zu entscheiden sei.
2.4. Der angefochtene Entscheid ist deshalb aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese wird dabei auch Gelegenheit haben, die aufgeworfenen prozessualen Fragen zu klären.
3.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der angefochtene Entscheid aufgehoben. Die Sache wird an das Obergericht zurückgewiesen, damit dieses einen den Anforderungen von <ref-law> genügenden Entscheid fällt. Damit erübrigt es sich, auf die weiteren Rügen des Beschwerdeführers einzugehen. Immerhin ist insoweit darauf hinzuweisen, dass der Beschwerdeführer im Rahmen des erwähnten Wiedererwägungsgesuchs Gelegenheit hatte, sich zur Stellungnahme der Staatsanwaltschaft vom 1. März 2017 zu äussern.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 9. Mai 2017 wird aufgehoben und die Sache zur neuen Beurteilung an das Obergericht zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft III und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. August 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Karlen
Der Gerichtsschreiber: Dold