Faits :
A.
X._, ressortissant italien né en 1962, est entré en Suisse le 23 juin 2009 avec son épouse et leur fille commune. L'intéressé a signé un contrat de travail pour une durée indéterminée le 3 septembre 2009. Il a de ce fait été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE valable cinq ans. X._ n'a jamais commencé son activité. Par la suite, entre mai 2010 et mars 2013, il a été engagé à quatre reprises pour des durées variant entre un mois et un an pour un revenu global de 18'689 francs. En 2013, X._ s'est séparé de son épouse, celle-ci s'étant vu octroyer la garde de l'enfant. Le 4 novembre 2014, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a prolongé l'autorisation de séjour UE/AELE de l'intéressé pour une durée d'une année. L'intéressé émarge à l'aide sociale depuis mai 2011. Il a en outre déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
B.
Le 25 novembre 2016, le Service cantonal a refusé de prolonger l'autorisation de séjour UE/AELE de X._ et a prononcé son renvoi de Suisse. Sur recours, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a confirmé la décision du Service cantonal, par arrêt du 9 février 2017.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'assistance judiciaire, l'effet suspensif et diverses mesures d'instruction, d'annuler l'arrêt rendu le 9 février 2017 par le Tribunal cantonal et la décision du Service cantonal du 25 novembre 2016, ainsi que de prolonger son autorisation de séjour; subsidiairement d'annuler l'arrêt précité et de renvoyer la cause à l'autorité précédente, respectivement au Service cantonal. Il se plaint de violation du droit fédéral et international.
Par ordonnance du 15 mars 2017, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif.
Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt. Le Service cantonal et le Secrétariat d'Etat aux migrations renoncent à se déterminer. Dans des observations finales, X._ a confirmé ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 332 et les références citées). En l'occurrence, en sa qualité de ressortissant italien, le recourant peut en principe prétendre à un titre de séjour en Suisse, en vertu de l'ALCP (RS 0.142.112.681; cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 179 et les références citées). Il invoque en outre de manière soutenable une violation de l'art. 8 CEDH (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 145 s.). La présente cause ne tombe ainsi pas sous le coup de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, ni d'aucune autre clause d'irrecevabilité figurant à l'<ref-law>. Partant, la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
1.2. Au surplus, déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), le présent recours, dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>), est recevable, sous réserve de ce qui suit.
1.3. La conclusion tendant à l'annulation de la décision du Service cantonal du 25 novembre 2016 est irrecevable en raison de l'effet dévolutif complet du recours auprès du Tribunal cantonal (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 543).
1.4. En tant que le recourant invoque l'art. 20 de l'ordonnance sur l'introduction de la libre circulation des personnes du 22 mai 2002 (OLCP; RS 142.203), son recours en matière de droit public est irrecevable. Cette disposition ne confère en effet pas de droit de présence en Suisse (cf. art. 83 let. c ch. 2 LTF), de sorte qu'à l'instar de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr (RS 142.20), seul un recours constitutionnel subsidiaire est ouvert. Or, le recourant ne fait pas valoir d'intérêt juridique protégé ni ne formule de griefs formels équivalant à un déni de justice en lien avec l'<ref-law>. Il n'y a partant pas lieu d'entrer en matière sur le recours s'agissant de cette disposition, même en tant que recours constitutionnel subsidiaire (cf. arrêts 2C_243/2015 du 2 novembre 2015 consid. 1.2 et les références citées; 2C_195/2014 du 12 janvier 2015 consid. 1.2 non publié in <ref-ruling>).
2.
Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 314), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 234). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits et les critiques invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal de céans (<ref-law>).
En l'occurrence, s'il cite l'<ref-law> et invoque à plusieurs reprises un établissement inexact des faits, force est de constater que le recourant ne fait en réalité qu'exposer de manière purement appellatoire ses vision et appréciation des faits, sans expliquer en quoi l'appréciation effectuée par le Tribunal cantonal devrait être considérée comme étant arbitraire. De plus, en tant que les pièces qu'il a jointes à son recours devant le Tribunal fédéral n'ont pas été produites devant le Tribunal cantonal, alors qu'elles auraient pu l'être, ou ont été établies postérieurement à l'arrêt entrepris, il ne saurait en être tenu compte (<ref-law>). Finalement, l'organisation de mesures probatoires devant, sauf circonstances exceptionnelles non réunies en l'espèce, avoir lieu devant les instances précédentes, dès lors qu'il n'appartient pas au Tribunal fédéral, comme dernière instance de recours, d'instruire pour la première fois les faits prétendument pertinents (cf. arrêt 2C_255/2015 du 1er mars 2016 consid. 1.3 et les références citées), il ne peut être donné suite aux mesures d'instruction demandées par le recourant. Celui-ci n'indique au demeurant pas avoir été empêché d'exercer son droit d'être entendu devant les instances précédentes.
Dans ces conditions, le Tribunal fédéral statuera sur la base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt attaqué.
3.
3.1. Le Tribunal cantonal a retenu que le recourant n'avait travaillé que sporadiquement depuis son arrivée en Suisse et pour une rémunération qu'il a qualifiée de marginale. Sur cette base, il a jugé qu'il ne pouvait être question d'une activité réelle et effective. Considérant en plus que, lorsque son incapacité de travail était survenue, le recourant ne travaillait déjà plus depuis deux ou trois ans et émargeait à l'aide sociale, le Tribunal cantonal a exclu qu'il puisse se prévaloir de la qualité de travailleur communautaire au sens de l'<ref-law>, respectivement se prévaloir d'un "droit de demeurer" en Suisse au sens de l'<ref-law>. L'autorité précédente a encore jugé que le recourant ne pouvait invoquer l'art. 8 CEDH, dès lors que les rapports que celui-ci entretenait avec sa fille n'étaient pas particulièrement forts, le droit de visite étant exercé moins largement que ce qui était prévu dans le prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale, le recourant ne contribuant pas financièrement à l'entretien de sa fille.
3.2. Pour sa part, le recourant estime ne pas avoir perdu la qualité de travailleur, même si depuis 2009, sa situation professionnelle a plusieurs fois été ponctuée de périodes de chômage involontaire. Il affirme avoir continuellement recherché un emploi. Expliquant qu'il n'a pas encore été statué sur sa demande de prestations de l'assurance-invalidité et citant l'arrêt 2C_587/2013 du 30 octobre 2013, le recourant estime que le Tribunal cantonal ne pouvait pas lui dénier la qualité de travailleur, respectivement lui refuser la prolongation de son autorisation de séjour. Il estime enfin pouvoir se prévaloir de l'art. 8 CEDH en raison des rapports qu'il entretient avec sa fille.
3.3. Le litige porte donc sur le point de savoir si le recourant peut prétendre à poursuivre son séjour en Suisse en se prévalant de sa qualité de travailleur ou, à tout le moins, s'il peut prétendre demeurer en Suisse en raison de ses relations familiales.
4.
4.1. L'<ref-law> prévoit que le travailleur salarié ressortissant d'une partie contractante qui occupe un emploi d'une durée égale ou supérieure à un an au service d'un employeur de l'Etat d'accueil reçoit un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins à dater de sa délivrance. Celui-ci est automatiquement prolongé pour une durée de cinq ans au moins. Lors du premier renouvellement, sa durée de validité peut être limitée, sans pouvoir être inférieure à un an, lorsque son détenteur se trouve dans une situation de chômage involontaire depuis plus de douze mois consécutifs; selon l'<ref-law>, le titre de séjour en cours de validité ne peut être retiré au travailleur salarié du seul fait qu'il n'occupe plus d'emploi, soit que l'intéressé ait été frappé d'une incapacité temporaire de travail résultant d'une maladie ou d'un accident, soit qu'il se trouve en situation de chômage involontaire dûment constatée par le bureau de main-d'oeuvre compétent.
4.2. Aux termes de l'<ref-law>, dans la mesure où l'application de l'Accord implique des notions de droit communautaire, il sera tenu compte de la jurisprudence pertinente de la Cour de justice des Communautés européennes (actuellement: Cour de justice de l'Union européenne; ci-après: la Cour de justice) antérieure à la date de sa signature. La jurisprudence postérieure à la date de la signature de l'Accord est cependant prise en compte par le Tribunal fédéral pour assurer le parallélisme du système qui existait au moment de la signature de l'Accord et tenir compte de l'évolution de la jurisprudence de l'Union européenne (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 12 s. et les références citées, 65 consid. 3.1 p. 70 s.; arrêt 2C_1162/2014 du 8 décembre 2015 consid. 3.4).
L'acception de "travailleur" constitue une notion autonome du droit de l'UE, qui ne dépend pas de considérations nationales (arrêt 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 4.2 et les références citées; cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 117 s.; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 344 s.). Il sied donc de vérifier si l'arrêt attaqué, qui nie la qualité de travailleur du recourant, a correctement appliqué la notion de travailleur au sens du droit communautaire, telle qu'explicitée par la jurisprudence.
4.2.1. La Cour de Justice estime que la notion de travailleur, qui délimite le champ d'application du principe de la libre circulation des travailleurs, doit être interprétée de façon extensive, tandis que les exceptions et dérogations à cette liberté fondamentale doivent, au contraire, faire l'objet d'une interprétation stricte. Doit ainsi être considérée comme un "travailleur" la personne qui accomplit, pendant un certain temps, en faveur d'une autre personne et sous la direction de celle-ci, des prestations en contrepartie desquelles elle touche une rémunération (existence d'une prestation de travail, d'un lien de subordination et d'une rémunération). Cela suppose l'exercice d'activités réelles et effectives, à l'exclusion d'activités tellement réduites qu'elles se présentent comme purement marginales et accessoires (cf. arrêt de la Cour de justice 53/83 D. M. Levin c. Secrétaire d'Etat à la Justice, du 23 mars 1982, par. 17; <ref-ruling> consid. 2.2.4 p. 6, consid. 3.3.2 p. 9 s.; arrêt 2C_761/2015 du 21 avril 2016 consid. 4.2.1). Ne constituent pas non plus des activités réelles et effectives celles qui ne relèvent pas du marché normal de l'emploi, mais sont destinées à permettre la rééducation ou la réinsertion de personnes diminuées sur le plan physique ou psychique. En revanche, ni la nature juridique de la relation de travail en cause au regard du droit national (par exemple contrat de travail sui generis), ni la productivité plus ou moins élevée du travailleur, ni son taux d'occupation (par exemple travail sur appel), ni l'origine des ressources pour le rémunérer (privées ou publiques), ni même l'importance de cette rémunération (par exemple salaire inférieur au minimum garanti) ne sont, en eux-mêmes et à eux seuls, des éléments décisifs pour apprécier la qualité de travailleur au sens du droit communautaire (arrêt 2C_761/2015 du 21 avril 2016 consid. 4.2.1).
4.2.2. Pour apprécier si l'activité exercée est réelle et effective, on peut tenir compte de l'éventuel caractère irrégulier des prestations accomplies, de leur durée limitée, ou de la faible rémunération qu'elles procurent. La libre circulation des travailleurs suppose, en règle générale, que celui qui s'en prévaut dispose des moyens d'assurer sa subsistance, surtout dans la phase initiale de son installation dans le pays d'accueil, lorsqu'il est à la recherche d'un emploi. Ainsi, le fait qu'un travailleur n'effectue qu'un nombre très réduit d'heures - dans le cadre, par exemple, d'une relation de travail fondée sur un contrat de travail sur appel - ou qu'il ne gagne que de faibles revenus, peut être un élément indiquant que l'activité exercée n'est que marginale et accessoire (cf. ATF <ref-ruling> consid. 3.4 p. 347 et les références citées; arrêt 2C_761/2015 du 21 avril 2016 consid. 4.2.2). A cet égard, le Tribunal fédéral a eu l'occasion de préciser qu'un travail exercé au taux de 80% pour un salaire mensuel de 2'532 fr. 65 ne représentait pas un emploi à tel point réduit ou une rémunération si basse qu'il s'agirait d'une activité purement marginale et accessoire sortant du champ d'application de l'<ref-law> (arrêt 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 4.4). En revanche, le Tribunal de céans a considéré qu'une activité à taux partiel donnant lieu à un salaire mensuel d'environ 600 à 800 fr. apparaissait tellement réduite et peu rémunératrice qu'elle devait être tenue pour marginale et accessoire (cf. arrêt 2C_1137/2014 du 6 août 2015 consid. 4.4).
4.3. En vertu de l'<ref-law>, les autorisations de séjour de courte durée, de séjour et frontalières UE/AELE, notamment, peuvent être révoquées ou ne pas être prolongées, si les conditions requises pour leur délivrance ne sont plus remplies.
En procédant à une interprétation de ces principes, le Tribunal fédéral a jugé qu'un étranger au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE peut perdre le statut de travailleur au sens de l'ALCP et par conséquent se voir refuser la prolongation, respectivement se voir révoquer l'autorisation de séjour dont il est titulaire si 1) il se trouve dans un cas de chômage volontaire; 2) on peut déduire de son comportement qu'il n'existe (plus) aucune perspective réelle qu'il soit engagé à nouveau dans un laps de temps raisonnable ou 3) il adopte un comportement abusif par exemple en se rendant dans un autre Etat membre pour y exercer un travail fictif ou d'une durée extrêmement limitée dans le seul but de bénéficier de prestations sociales meilleures que dans son Etat d'origine ou que dans un autre Etat membre (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 4 et les références citées; arrêt 2C_761/2015 du 21 avril 2016 consid. 4.3).
4.4. En l'espèce, depuis qu'il est arrivé en Suisse en juin 2009, le recourant a exercé quatre différentes activités lucratives. La première, de mai à juillet 2010, lui a rapporté un revenu global de 11'318 francs. La deuxième, de mai à août 2011, un revenu de 3'050 francs. La troisième, exercée de décembre 2011 à décembre 2012, lui a rapporté au total 4'143 fr. (soit en moyenne 345 fr. 25 par mois) et la quatrième, exercée uniquement durant un mois, en mars 2013, 178 francs. Depuis le mois de mai 2011, il perçoit des prestations de l'aide sociale.
Si sa première activité lui a permis d'obtenir un revenu qui ne saurait être considéré comme étant marginal, sa deuxième ne lui a rapporté qu'environ 1'000 fr. par mois, ce qui est extrêmement peu (cf. consid. 4.2.2 ci-dessus). Dans tous les cas, on doit retenir que, depuis la fin de cette deuxième activité, en septembre 2011, le recourant n'a plus exercé d'activité régulière rapportant un revenu suffisant. Ses deux dernières activités, limitées dans le temps, ne lui ont pas permis de gagner sa vie et doivent clairement être qualifiées de marginales et accessoires. Le fait qu'à cette époque il ait dû demander des prestations de l'aide sociale en atteste. Par conséquent, le recourant ne peut plus se prévaloir du statut de travailleur au sens de l'<ref-law>, à tout le moins depuis septembre 2011 et la fin de sa deuxième activité. Le comportement adopté par le recourant depuis qu'il est en Suisse quant à la recherche d'activités professionnelles permet en effet de retenir que, depuis cette date, il n'existait plus aucune perspective réelle qu'il soit engagé dans un laps de temps raisonnable.
4.5. Le recourant invoque son état de santé pour prétendre à demeurer en Suisse.
4.5.1. Selon l'<ref-law>, les ressortissants d'une partie contractante ont le droit de demeurer sur le territoire d'une autre partie contractante après la fin de leur activité économique. L'<ref-law> renvoie, conformément à l'<ref-law>, au règlement (CEE) n° 1251/70 de la Commission européenne relatif au droit des travailleurs de demeurer sur le territoire d'un Etat membre après y avoir occupé un emploi (ci-après: règlement 1251/70) et à la directive 75/34/CEE, "tels qu'en vigueur à la date de la signature de l'accord".
L'art. 2 al. 1 let. b du règlement 1251/70 dispose qu'a le droit de demeurer sur le territoire d'un Etat membre le travailleur qui, résidant d'une façon continue sur le territoire de cet Etat depuis plus de deux ans, cesse d'y occuper un emploi salarié à la suite d'une incapacité permanente de travail. Si cette incapacité résulte d'un accident du travail ou d'une maladie professionnelle ouvrant droit à une rente entièrement ou partiellement à charge d'une institution de cet Etat, aucune condition de durée de résidence n'est requise (art. 2 al. 1 let. b phr. 2 du règlement 1251/70). L'art. 4 al. 2 de ce même règlement précise que les périodes de chômage involontaire, dûment constatées par le bureau de main-d'oeuvre compétent, et les absences pour cause de maladie ou accident sont considérées comme des périodes d'emploi au sens de l'art. 2 al. 1. L'<ref-law> dispose enfin que les ressortissants de l'UE qui ont le droit de demeurer en Suisse selon l'accord sur la libre circulation des personnes reçoivent une autorisation de séjour UE/AELE.
Selon la Directive du Secrétariat d'Etat aux migrations concernant l'introduction progressive de la libre circulation des personnes, le droit de demeurer s'interprète comme le droit du travailleur de maintenir sa résidence sur le territoire de l'Etat d'accueil lorsqu'il cesse d'y exercer une activité. Les bénéficiaires du droit de demeurer conservent leurs droits acquis en qualité de travailleur (maintien du droit à l'égalité de traitement avec les nationaux) en vertu de l'ALCP et de ses protocoles, bien qu'ils ne bénéficient plus du statut de travailleur. Ce droit de séjour est en principe maintenu, indépendamment du fait que la personne ait bénéficié ou non d'éventuelles prestations de l'aide sociale, et s'étend aux membres de la famille indépendamment de leur nationalité (Directives SEM OLCP, juin 2017, ch. 10.3.1). Toutefois, pour pouvoir prétendre à demeurer en Suisse sur la base de l'<ref-law> en relation avec l'art. 2 al. 1 let. b du règlement 1251/70, il est indispensable qu'au moment où survient l'incapacité permanente de travail, le travailleur ait encore effectivement ce statut (cf. arrêt 2C_1034/2016 du 13 novembre 2017 consid. 2.2 et 4.2).
4.5.2. Dans le cas particulier, le recourant réside en Suisse de façon continue depuis le 23 juin 2009. En septembre 2009, il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE valable cinq ans pour exercer une activité lucrative en Suisse. Une incapacité de travail est survenue en 2013. Le recourant remplit sans conteste la condition du séjour en Suisse de plus de deux ans. Toutefois, il n'a pas cessé son activité salariée en raison de son incapacité permanente de travail au sens de l'art. 2 al. 1 let. b du règlement 1251/70. On doit en effet reconnaître avec l'autorité précédente que, lorsque l'incapacité de travail du recourant est survenue, cela faisait déjà deux ans qu'il était sans emploi et qu'il avait perdu son statut de travailleur, en l'absence de perspectives sérieuses de retrouver un travail (cf. consid. 4.4 ci-dessus; cf. arrêts 2C_1034/2016 du 13 novembre 2017 consid. 2.2 et 4.2; 2C_761/2015 du 21 avril 2016 consid. 3.2). Il ne ressort d'ailleurs pas de l'arrêt entrepris que le recourant aurait perçu des prestations de l'assurance-chômage à cette époque. La jurisprudence citée par ce dernier ne lui est donc d'aucun secours (arrêt 2C_587/2013 du 30 octobre 2013), l'absence de décision quant à sa demande de prestations de l'assurance-invalidité ne l'étant pas non plus.
4.6. Sur le vu de ce qui précède, c'est à bon droit que l'autorité précédente a jugé que le recourant ne pouvait pas (plus) se prévaloir du statut de travailleur pour prétendre à séjourner en Suisse. Compte tenu de sa situation financière et sa dépendance à l'aide sociale, il ne peut pas non plus invoquer la réglementation du séjour des personnes n'exerçant pas une activité lucrative de l'<ref-law> pour demeurer dans cet Etat. Son grief de violation de l'ALCP doit par conséquent être écarté.
5.
Le recourant, qui vit séparé de sa femme, invoque l'art. 8 CEDH et ses rapports avec sa fille pour prétendre à la prolongation de son autorisation de séjour.
5.1. L'art. 8 CEDH ne confère en principe pas un droit à séjourner dans un Etat déterminé. Le fait de refuser un droit de séjour à un étranger dont la famille se trouve en Suisse peut toutefois entraver sa vie familiale et porter ainsi atteinte au droit au respect de la vie privée et familiale garanti par cette disposition. Il n'y a toutefois pas atteinte à la vie familiale si l'on peut attendre des membres de la famille qu'ils réalisent leur vie de famille à l'étranger; l'art. 8 CEDH n'est a priori pas violé si le membre de la famille jouissant d'un droit de présence en Suisse peut quitter ce pays sans difficultés avec l'étranger auquel a été refusée une autorisation de séjour. En revanche, si le départ du membre de la famille pouvant rester en Suisse ne peut d'emblée être exigé sans autres difficultés, il convient de procéder à la pesée des intérêts prévue par l'art. 8 par. 2 CEDH. Celle-ci suppose de tenir compte de l'ensemble des circonstances et de mettre en balance l'intérêt privé à l'obtention d'un titre de séjour et l'intérêt public à son refus (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 146 s. et les références citées).
5.2. Selon la jurisprudence, le parent qui n'a pas l'autorité parentale ni la garde de l'enfant ne peut d'emblée entretenir une relation familiale avec celui-ci que de manière limitée, en exerçant le droit de visite dont il bénéficie. Or, il n'est en principe pas nécessaire que, dans l'optique de pouvoir exercer son droit de visite, le parent étranger soit habilité à résider durablement dans le même pays que son enfant. Sous l'angle du droit à une vie familiale (cf. art. 8 par. 1 CEDH), il suffit en règle générale que le parent vivant à l'étranger exerce son droit de visite dans le cadre de séjours brefs, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée. Le droit de visite d'un parent sur son enfant ne doit en effet pas nécessairement s'exercer à un rythme bimensuel et peut également être organisé de manière à être compatible avec des séjours dans des pays différents (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 147). Un droit plus étendu ne peut le cas échéant exister qu'en présence de liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et économique, lorsque cette relation ne pourrait pratiquement pas être maintenue en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent, et que l'étranger a fait preuve en Suisse d'un comportement irréprochable (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 27 et les références citées). Bien que la modification des dispositions du code civil entrée en vigueur le 1er juillet 2014 prévoie que, en principe, les parents exercent l'autorité parentale conjointe en cas de divorce, il n'en demeure pas moins qu'en matière d'autorisation de séjour, seuls importent, comme jusqu'à présent, les liens personnels, c'est-à-dire l'existence de liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et économique et non pas seulement les décisions judiciaires ou les conventions entre parents se répartissant l'autorité parentale et la garde des enfants communs (<ref-ruling> consid. 5.5.4 p. 32).
5.2.1. S'agissant des liens affectifs, seul le caractère effectif des liens entre l'enfant et le parent est déterminant (<ref-ruling> consid. 5.5.4 p. 32; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 148). L'exigence du lien affectif particulièrement fort doit être considérée comme remplie lorsque les contacts personnels sont exercés dans le cadre d'un droit de visite usuel selon les standards d'aujourd'hui (cf. <ref-ruling> consid. 2.5 p. 321; arrêt 2C_318/2013 du 5 septembre 2013 consid. 3.3.2). Il s'agit d'un droit de visite d'un week-end toutes les deux semaines et durant la moitié des vacances (arrêts 2C_1066/2016 du 31 mars 2017 consid. 4.3; 2C_318/2013 du 5 septembre 2013 consid. 3.3.2).
5.2.2. Quant aux liens économiques, ils supposent que l'étranger verse une contribution financière pour l'entretien de l'enfant. Le Tribunal fédéral a toutefois admis qu'il convient de distinguer la situation dans laquelle l'étranger ne contribue pas à l'entretien de l'enfant faute d'avoir été autorisé à travailler de celle dans laquelle il ne fait aucun effort pour trouver un emploi. Les exigences relatives à l'étendue de la relation que l'étranger doit entretenir avec son enfant d'un point de vue affectif et économique doivent rester dans l'ordre du possible et du raisonnable (arrêt 2C_555/2015 du 21 décembre 2015 consid. 5.3 et les références citées).
5.2.3. Selon la jurisprudence, on ne saurait parler de comportement irréprochable lorsqu'il existe, à l'encontre de l'étranger, des motifs d'éloignement, en particulier si l'on peut lui reprocher un comportement répréhensible sur le plan pénal ou en regard de la législation sur les étrangers (arrêts 2C_1066/2016 du 31 mars 2017 consid. 4.4; 2C_60/2016 du 25 mai 2016 consid. 4.2.3; 2C_762/2013 du 31 janvier 2014 consid. 5.1). Par ailleurs, en droit des étrangers, le respect de l'ordre et de la sécurité publics ne se recoupent pas nécessairement avec la violation de dispositions pénales, de sorte que l'appréciation émise par l'autorité de police des étrangers peut s'avérer plus rigoureuse que celle de l'autorité pénale (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 150).
5.3. En l'occurrence, le recourant n'a pas la garde de sa fille. Il affirme cependant bénéficier de l'autorité parentale conjointe, point sur lequel l'autorité précédente ne s'est pas prononcée. Sur le vu de la jurisprudence récente du Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 5.5.4 p. 32; cf. consid. 5.2 i.f. ci-dessus), cette question peut toutefois rester indécise, l'examen de la présente cause devant de toute façon porter sur les liens familiaux effectifs entre le recourant et sa fille, comme y a procédé l'autorité précédente.
Le Tribunal cantonal a considéré, de manière à lier le Tribunal fédéral, que le recourant ne voyait sa fille que chaque quinzaine, ainsi que pendant les vacances scolaires. Durant les vacances d'été 2016, il a vu son enfant une semaine en juillet et le premier week-end du mois d'août. L'autorité précédente a en outre retenu que le droit de visite du recourant s'exerçait en pratique moins largement que ce qui était prévu dans le prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale. Sur le vu de cette dernière constatation, on ne peut que confirmer l'avis du Tribunal cantonal selon lequel les liens existant entre le recourant et sa fille ne sont pas particulièrement forts d'un point de vue affectif. A ce propos, le recourant ne fait que présenter sa vision des faits de manière purement appellatoire (cf. consid. 2 ci-dessus). En tout état de cause, même si l'on devait considérer que les liens affectifs sont suffisants, les juges cantonaux ont également retenus que le recourant ne contribuait aucunement à l'entretien de sa fille, étant à la charge exclusive de l'aide sociale. Ce dernier élément, en plus d'exclure tout lien économique particulièrement fort, dès lors que le recourant ne contribue pas du tout à l'entretien de son enfant, alors qu'il était autorisé à travailler en Suisse, mais n'a été que très épisodiquement actif, exclut de retenir un comportement irréprochable de la part de celui-ci. Il faut en effet rappeler que cette notion n'est pas une notion de droit pénal, mais de droit des étrangers (cf. consid. 5.2.3 ci-dessus; arrêt 2C_328/2016 du 14 novembre 2016 consid. 4.5). Finalement et surtout, dans la pesée des intérêts en présence, il faut prendre en compte le fait que le recourant est un ressortissant italien qui peut aisément aménager un droit de visite pour garder des relations avec sa fille depuis l'Italie, pays limitrophe à la Suisse (cf. arrêt 2C_1041/2015 du 28 novembre 2016 consid. 2.2). Contrairement à ce qu'il semble penser, rien n'empêche le recourant de s'établir près de la frontière helvétique et de réduire ainsi au maximum la durée et le prix des trajets pour venir voir sa fille dans le canton de Vaud, respectivement pour que celle-ci puisse lui rendre visite durant les vacances scolaires ou certains week-end. A ce propos, il ne faut pas perdre de vue qu'à 15 ans, sa fille bénéficie déjà d'une certaine autonomie lui permettant d'entreprendre ce trajet seule.
Au demeurant, l'intégration professionnelle et socioculturelle du recourant en Suisse est pratiquement inexistante et rien, si ce n'est sa fille, ne le retient dans ce pays. Il n'a fait valoir aucune activité sociale particulière. De plus, sa réintégration dans son pays d'origine ne saurait poser d'insurmontables problèmes, le recourant y ayant vécu durant près de 50 ans et en maîtrise la langue. Finalement, il pourra y trouver un travail adapté à son état de santé et, dans l'hypothèse où cela s'avère nécessaire, y suivre un traitement médical approprié.
5.4. En définitive, c'est sans violer l'art. 8 CEDH que le Tribunal cantonal a jugé que le refus de prolonger l'autorisation de séjour du recourant ne portait pas atteinte à la vie familiale de ce dernier. Une telle décision est proportionnée (cf. art. 8 par. 2 CEDH) et respecte donc les intérêts en présence.
6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. Le recours étant d'emblée dénué de chance de succès, la requête d'assistance judiciaire est rejetée (<ref-law>). Le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 4 décembre 2017
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette