Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft beim Oberlandesgericht Athen führt eine Strafuntersuchung wegen Korruption (aktive und passive Bestechung von griechischen Amtsträgern im Zusammenhang mit der Vergabe von staatlichen Aufträgen im Bereich des öffentlichen Verkehrs). Mit Rechtshilfebegehren vom 4. Juli 2012 an die Schweiz ersuchte die Athener Staatsanwaltschaft um Auskünfte bzw. Übermittlung von Bankunterlagen durch ein schweizerisches Finanzunternehmen.
B.
Mit Verfügung vom 28. Februar 2013 trat die Bundesanwaltschaft (BA) auf das Ersuchen ein; gleichzeitig ordnete sie bei der betroffenen Bank die Edition von Unterlagen an. Am 14. März 2013 übermittelte die Bank ein erstes Mal Kontenunterlagen an die BA. Am 15. März 2013 erliess die BA eine ergänzende Editionsverfügung, welcher die Bank am 26. März 2013 Folge leistete.
C.
Am 9. Juli 2013 erliess die BA gegenüber einer zweiten Bank eine weitere Herausgabeverfügung. Mit Verfügung vom 7. April 2014 verlangte die BA bei einer dritten Bank die Edition weiterer Kontenunterlagen. Am 17. April 2014 übermittelte die dritte Bank die fraglichen Unterlagen an die BA.
D.
Mit Zusatzersuchen vom 22. Juli 2014 beantragte die Athener Staatsanwaltschaft die rechtshilfeweise Übermittlung von Kontenunterlagen der zweiten Bank.
E.
Mit Schlussverfügung vom 21. September 2016 bewilligte die BA die rechtshilfeweise Herausgabe von Kontoeröffnungsunterlagen der oben genannten dritten Bank.
F.
Eine von der A._ Foundation am 24. Oktober 2016 gegen die Schlussverfügung vom 21. September 2016 erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, mit Entscheid vom 22. August 2017 ab.
G.
Gegen den Entscheid vom 22. August 2017 des Bundesstrafgerichts gelangte die A._ Foundation mit Beschwerde vom 1. September 2017 an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und der Schlussverfügung der BA.
Die BA und das Bundesamt für Justiz beantragen je mit Stellungnahmen vom 7. bzw. 18. September 2017, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Das Bundesstrafgericht liess sich am 15. September 2017 vernehmen. Die Beschwerdeführerin replizierte innert erstreckter Frist am 6. Oktober (Posteingang: 9. Oktober) 2017.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin beantragt die Ansetzung einer Frist zur Ergänzung ihrer Beschwerdebegründung.
Wenn es eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als zulässig erachtet (<ref-law>) und zudem der aussergewöhnliche Umfang oder die besondere Schwierigkeit der Beschwerdesache eine Ergänzung erfordert (<ref-law>), räumt das Bundesgericht der beschwerdeführenden Partei (auf deren Antrag hin) eine angemessene Frist zur Ergänzung der Beschwerdebegründung ein.
Im vorliegenden Fall fehlt es schon an der erstgenannten gesetzlichen Voraussetzung. Wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt, ist auf die Beschwerde mangels besonders bedeutenden Falles (<ref-law>) nicht einzutreten, womit die (kumulativ erforderliche) Voraussetzung von <ref-law> nicht erfüllt ist (<ref-ruling> E. 1.3-1.6 S. 160 f.; vgl. Aemisegger/Forster, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl., Basel 2011, Art. 43 N. 4; Florence Aubry Girardin, in: Commentaire de la LTF, 2. Aufl., Bern 2014, Art. 43 N. 4; Spühler/Aemisegger/Dolge/Vock, Praxiskommentar BGG, 2. Aufl., Zürich 2013, Art. 43 N 3). Darüber hinaus handelt es sich auch nicht um eine aussergewöhnlich umfangreiche oder besonders schwierige Beschwerdesache (<ref-law>) im Sinne der einschlägigen Praxis (vgl. <ref-ruling> E. 1.5 S. 250; <ref-ruling> E. 5 S. 419; <ref-ruling> E. 1.6 S. 161; <ref-ruling> E. 2.1 S. 273).
Dem Verfahrensantrag der Beschwerdeführerin um Ansetzung einer Frist zur Beschwerdeergänzung ist somit keine Folge zu leisten. Die Frist für ihre Replik (auf Stellungnahmen zu ihrer innert der ordentlichen Beschwerdefrist eingereichten Begründung) wurde ihr im Übrigen (bis zum 6. Oktober 2017) erstreckt.
1.2. Der prozessuale Antrag der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung ist hinfällig, da der Beschwerde gegen die rechtshilfeweise Herausgabe von Bankunterlagen schon von Gesetzes wegen die aufschiebende Wirkung zukommt (<ref-law>: "Übermittlung von Auskünften aus dem Geheimbereich"; vgl. Aemisegger/Forster, a.a.O., Art. 103 N. 25).
2.
2.1. Zu prüfen ist, ob auf die Beschwerde unter dem Gesichtspunkt von <ref-law> eingetreten werden kann:
Zwar geht es im vorliegenden Fall um die rechtshilfeweise Herausgabe von Bankunterlagen und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> insoweit zulässig wäre (<ref-ruling> E. 1.4 S. 128 f.; 132 E. 1.3 S. 133). Zu prüfen ist jedoch zusätzlich noch, ob es sich hier um einen besonders bedeutenden Fall (im Sinne von <ref-law>) handelt.
2.2. Ein besonders bedeutender Fall liegt gemäss <ref-law> "insbesondere" vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist. Das Gesetz enthält eine nicht abschliessende, nur beispielhafte Aufzählung von möglichen besonders bedeutenden Fällen. Darunter fallen nicht nur Beschwerdesachen, die Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung aufwerfen, sondern überdies auch solche, die aus anderen Gründen besonders bedeutsam sind (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22; <ref-ruling> E. 1.2 S. 218; vgl. Aemisegger/Forster, a.a.O., Art. 84 N. 29-32; Donatsch/ Heimgartner/Meyer/Simonek, Internationale Rechtshilfe, 2. Auflage, Zürich 2015, S. 155-157; Seiler/von Werdt/Güngerich/Oberholzer, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl., Bern 2015, Art. 84 N. 14; Spühler/ Aemisegger/Dolge/Vock, a.a.O., Art. 84 N. 9).
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen. Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160; vgl. auch <ref-ruling>E. 1.4 S. 128 f.; 131 E. 2-3 S. 131 f.; je mit Hinweisen). Gerade im Bereich der sogenannten "kleinen" (akzessorischen) Rechtshilfe kann ein besonders bedeutender Fall nur ausnahmsweise angenommen werden. In der Regel stellen sich namentlich keine wichtigen bzw. erstmals zu beurteilenden Rechtsfragen, die einer Klärung durch das Bundesgericht bedürften (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22; <ref-ruling> E. 1.3.4 S. 161; vgl. Aemisegger/Forster, a.a.O., Art. 84 N. 29; Spühler/Aemisegger/Dolge/Vock, a.a.O., Art. 84 N. 7, 10; Alain Wurzburger, in: Commentaire de la LTF, 2. Aufl., Bern 2014, Art. 84 N. 8).
2.3. An einem besonders bedeutenden Fall bzw. an einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Tragweite fehlt es insbesondere, wenn sich der Vorwurf, die Vorinstanz sei von einer ständigen Praxis des Bundesgerichtes abgewichen, in appellatorischer Kritik an den materiellen Erwägungen des angefochtenen Entscheides erschöpft (Urteile 1C_639/ 2015 vom 16. Dezember 2015 E. 3.1; 1C_124/2015 vom 17. März 2015 E. 1.2; 1C_798/2013 vom 12. November 2013 E. 1.2; 1C_368/ 2012 vom 6. September 2012 E. 2.1; 1C_358/2012 vom 24. August 2012 E. 2.2; vgl. Aemisegger/Forster, a.a.O., Art. 84 N. 30). Auch das blosse Vorbringen des Rechtsuchenden, die Behörden hätten sein rechtliches Gehör oder andere elementare Verfahrensgrundsätze verletzt, lässt einen Rechtshilfefall noch nicht als besonders bedeutend erscheinen. Vielmehr müssen dafür ernsthafte Anhaltspunkte objektiv vorliegen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 129; Urteile 1C_783/2013 vom 19. November 2013 E. 2; 1C_181/2011 vom 24. Mai 2011 E. 2.1; 1C_211/2010 vom 25. Mai 2010 E. 4; vgl. Aemisegger/Forster, a.a.O., Art. 84 N. 31).
2.4. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist von der beschwerdeführenden Partei (innert der 10-tägigen Beschwerdefrist von <ref-law>) auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist (<ref-law>; vgl. Aemisegger/ Forster, a.a.O., Art. 84 N. 33; Aubry Girardin, a.a.O., Art. 43 N. 7; Laurent Merz, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl., Basel 2011, Art. 42 N. 40, 69; Spühler/Aemisegger/Dolge/ Vock, a.a.O., Art. 42 N. 31).
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über das Nichteintreten auf eine Beschwerde, wenn kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1); der Entscheid wird summarisch begründet (Abs. 3; zum vereinfachten Verfahren nach Art. 109 i.V.m. Art. 84 und Art. 107 Abs. 3 BGG vgl. näher <ref-ruling> ff.).
3.
3.1. Das Vorliegen eines besonders bedeutenden Rechtshilfefalles wird in der Beschwerdeschrift wie folgt begründet:
Die ersuchende Behörde habe laut einer E-Mail vom 10. Mai 2016 von der BA nur die Übermittlung der Nummer des betroffenen Kontos der Beschwerdeführerin verlangt. Die Bundesanwaltschaft (BA) habe ihr, der Beschwerdeführerin, die Akteneinsicht in die E-Mail vom 10. Mai 2016 verweigert. Das Bundesstrafgericht habe dieses Schreiben (wegen Unerheblichkeit) nicht zu den Akten beigezogen. Analoges gelte für ein Schreiben der BA vom 2. Juni 2014 (an die ersuchende Behörde). Darin liege eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Ausserdem dränge sich diesbezüglich die Klärung von Rechtsfragen grundsätzlicher Bedeutung durch das Bundesgericht auf (etwa zum sogenannten "Übermassverbot").
3.2. Im angefochtenen Entscheid wird erwogen, die BA habe das rechtliche Gehör nicht verletzt, indem sie der Beschwerdeführerin die Akteneinsicht in die E-Mail vom 10. Mai 2016 verweigerte. Es sei nicht dargetan, inwiefern dieses Schreiben für die Schlussverfügung der BA hätte erheblich sein können. In den materiellen Erwägungen der BA werde die E-Mail gar nicht erwähnt (sondern bloss bei der Zusammenfassung der förmlichen Prozessgeschichte).
Wie die Beschwerdeführerin einräumt, wurde schon in der Schlussverfügung erwogen, dass das förmliche Rechtshilfeersuchen (samt seinen Ergänzungen) auch die Herausgabe ihrer Kontenunterlagen "abdecke". Sie legt auch im Verfahren vor Bundesgericht nicht nachvollziehbar dar, inwiefern die E-Mail vom 10. Mai 2016 als entscheiderheblich einzustufen wäre. Ihrem Standpunkt, dieses Schreiben sei als "klare, unmissverständliche Änderung bzw. Einschränkung des ursprünglichen Rechtshilfeersuchens" (bzw. seiner förmlichen Ergänzungen) anzusehen, kann nicht gefolgt werden: Weder würde eine solche E-Mail die formellen Voraussetzungen des Europäischen Rechtshilfeübereinkommens oder des IRSG an ein Rechtshilfeersuchen erfüllen, noch ergibt sich aus den vorliegenden relevanten Rechtshilfeakten, dass die ersuchende Behörde ausschliesslich die Bekanntgabe von Kontennummern beantragt hätte. Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung sind in diesem Zusammenhang nicht zu klären.
Daran ändert auch der Umstand nichts, dass die Vorinstanz an zwei Stellen ihrer Erwägungen irrtümlich ein falsches Datum der E-Mail erwähnt ("vom 10. Mai 2014" anstatt recte: 2016), zumal die Beschwerdeführerin dies als blosses redaktionelles Versehen selber erkannt hat und ihr daraus kein erkennbarer Rechtsnachteil erwachsen ist.
3.3. Weiter bringt die Beschwerdeführerin vor, es sei ihr die Akteneinsicht in ein Schreiben der BA vom 2. Juni 2014 (an die ersuchende Behörde) verweigert worden. Das Rechtshilfeverfahren sei zwischen Juli 2014 und Mai 2016 "de facto sistiert" gewesen. Das Bundesstrafgericht habe das Schreiben vom 2. Juni 2014 als unerheblich eingestuft und nicht zu den vorinstanzlichen Akten beigezogen.
Zwar wirft die Beschwerdeführerin der Vorinstanz hier ebenfalls eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor. Sie legt jedoch nicht dar, inwiefern die Auffassung der Vorinstanz, das Schreiben vom 2. Juni 2014 erweise sich für die Schlussverfügung als nicht erheblich, unzutreffend wäre. Dass die Vorinstanz von ihr als unerheblich eingestufte Akten (angeblich) nicht beizog, begründet keine Verletzung des rechtlichen Gehörs.
3.4. In diesem Zusammenhang stellen sich keine Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung. Ein Abweichen der Vorinstanz von der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (etwa zum sogenannten "Übermassverbot") ist nicht ersichtlich. Ebenso wenig ergeben sich ausreichende Anhaltspunkte für eine Verletzung elementarer Verfahrensrechte im Sinne von <ref-law>.
Auch die übrigen Vorbringen der Beschwerdeführerin lassen den vorliegenden Rechtshilfefall nicht als "besonders bedeutend" im Sinne der in Erwägung 2 dargelegten Rechtsprechung erscheinen.
4.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Oktober 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Karlen
Der Gerichtsschreiber: Forster