Sachverhalt:
A.
A._, Lyss, (Gesuchsteller, Kläger, Beschwerdeführer) und die B._ AG (Gesuchsgegnerin, Beklagte, Verfahrensbeteiligte) schlossen am 14. August 2014 einen als "Mietvertrag für Geschäfts- und Gewerberäume" bezeichneten Vertrag bezüglich Restaurationsräumlichkeiten ab.
Nachdem der Gesuchsteller die monatlich geschuldeten Zahlungen eingestellt hatte, mahnte ihn die Gesuchsgegnerin vorerst zweimal. Schliesslich drohte sie ihm mit Schreiben vom 10. März 2016 die Kündigung an für den Fall der Nichtbegleichung der ausstehenden Mietzinsen innert angesetzter Frist. In der Folge kündigte sie den Vertrag mit Schreiben vom 29. April 2016 wegen Zahlungsverzugs per 31. Mai 2016.
B.
B.a. Der Gesuchsteller betrachtete die ausgesprochene Kündigung für unrechtmässig und reichte am 19. Mai 2016 bei der Schlichtungsbehörde Bern-Mittelland ein Schlichtungsgesuch gegen die Gesuchsgegnerin ein.
Während des hängigen Schlichtungsverfahrens erklärte der Gesuchsteller mit Schreiben vom 19. Juli 2016 gegenüber der Gesuchsgegnerin die Anfechtung des Vertrags vom 14. August 2014 wegen Willensmangels.
Nachdem im Schlichtungsverfahren keine Einigung hatte erzielt werden können und der Urteilsvorschlag vom Gesuchsteller abgelehnt worden war, erteilte die Schlichtungsbehörde Bern-Mittelland am 22. Juli 2016 die Klagebewilligung.
B.b. Die Gesuchsgegnerin ersuchte am 29. Juli 2016 beim Regionalgericht Bern-Mittelland um Rechtsschutz in klaren Fällen und beantragte die Ausweisung. Während des hängigen Ausweisungsverfahrens räumte und verliess der Gesuchsteller am 15. August 2016 die Restaurationsräumlichkeiten. In der Folge schrieb das Regionalgericht Bern-Mittelland das Ausweisungsverfahren mit Verfügung vom 23. August 2016 als gegenstandslos ab.
B.c. Am 14. September 2016 reichte der Gesuchsteller beim Regionalgericht Bern-Mittelland Klage gegen die Gesuchsgegnerin ein auf Feststellung, dass die Kündigung des Mietvertrags vom 14. August 2014 nichtig sei. Mit Gesuch vom 4. November 2016 ersuchte er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Mit Entscheid vom 8. März 2017 wies die Gerichtspräsidentin des Regionalgerichts Bern-Mittelland das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab.
B.d. Der Gesuchsteller focht den Entscheid der Gerichtspräsidentin des Regionalgerichts Bern-Mittelland vom 8. März 2017 beim Obergericht des Kantons Bern mit Beschwerde an und ersuchte gleichzeitig um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Rechtsmittelverfahren.
Mit Entscheiden vom 15. und 16. Mai 2017 wies das Obergericht des Kantons Bern drei vom Gesuchsteller erhobene Ausstandsbegehren gegen die am Verfahren beteiligten Oberrichter Trenkel, Apolloni Meier und Hurni ab.
Am 31. August 2017 wies das Bundesgericht drei vom Gesuchsteller gegen diese Entscheide erhobene Beschwerden ab, soweit es darauf eintrat (Urteile 4A_327/2017, 4A_329/2017 und 4A_331/2017).
Mit Entscheid vom 10. Oktober 2017 wies das Obergericht des Kantons Bern die vom Gesuchsteller gegen den Entscheid der Gerichtspräsidentin des Regionalgerichts Bern-Mittelland vom 8. März 2017 erhobene Beschwerde ab (Dispositiv-Ziffer 1). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren wies es ebenfalls ab (Dispositiv-Ziffer 2). Die Gerichtskosten für das Beschwerdeverfahren im Betrag von Fr. 600.-- auferlegte das Obergericht dem Gesuchsteller (Dispositiv-Ziffer 3); Parteientschädigungen sprach es keine zu (Dispositiv-Ziffer 4).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern vom 10. Oktober 2017 aufzuheben, es hätten die Oberrichter Trenkel, Apolloni Meier und Hurni in den Ausstand zu treten und das Obergericht sei anzuweisen, in neuer Besetzung zu entscheiden (Antrags-Ziffer 1). Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids sei dahingehend abzuändern, dass dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Oliver Lücke als unentgeltlicher Rechtsvertreter beigeordnet wird (Antrags-Ziffer 2). Dispositiv-Ziffern 2 und 3 des angefochtenen Entscheids seien dahingehend zu abzuändern, dass die Verfahrenskosten dem Kanton Bern auferlegt werden (Antrags-Ziffer 3), und Dispositiv-Ziffer 4 dahingehend, dass dem Beschwerdeführer für das kantonale Beschwerdeverfahren eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 3'601.90 zulasten des Kantons zugesprochen wird (Antrags-Ziffer 4). Für das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht beantragt der Beschwerdeführer die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Antrags-Ziffer 5) samt Beiordnung von Rechtsanwalt Lücke (eventualiter eines anderen Rechtsanwalts) als Rechtsvertreter (Antrags-Ziffer 6). Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Antrags-Ziffer 7).
In prozessualer Hinsicht (Antrags-Ziffer 8) lehnt der Beschwerdeführer "die von der zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts bestimmte Besetzung des Spruchkörpers" wegen Besorgnis der Befangenheit vollständig ab.
Am 2. Dezember 2017 reichte der Beschwerdeführer dem Bundesgericht eine weitere Eingabe ein.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 2.1).
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 BGG), mit dem die unentgeltliche Rechtspflege verweigert worden ist. Dabei handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.1 S. 131). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382 mit Hinweisen; Urteil 4A_75/2017 vom 22. Mai 2017 E. 1, nicht publ. in <ref-ruling>). Gemäss Angaben im angefochtenen Entscheid beträgt der Streitwert weniger als Fr. 30'000.--. Ob es sich im konkreten Fall um eine mietrechtliche Streitigkeit handelt, für die der massgebende Streitwert erreicht wäre (Art. 74 Abs. 1 lit. a BGG) oder - wie der Beschwerdeführer vorbringt - um eine Streitigkeit aus einem Pachtvertrag, für die der erforderliche Streitwert für eine Beschwerde in Zivilsachen (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) nicht erreicht wäre (<ref-ruling> E. 1.1 S. 197), braucht nicht vertieft zu werden, zumal sämtliche vom Beschwerdeführer erhobenen Vorbringen auch im Verfahren der subsidiären Verfassungsbeschwerde überprüft werden könnten (vgl. Art. 116 BGG).
Die Rechtsbegehren des Beschwerdeführers sind im kantonalen Verfahren nicht geschützt worden (Art. 76 Abs. 1 BGG). Zudem erfolgte die Beschwerdeeingabe vom 12. November 2017 fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 BGG). Nicht fristgerecht erfolgte demgegenüber die Beschwerdeergänzung vom 2. Dezember 2017. Diese hat unbeachtet zu bleiben.
Auf die Beschwerde ist im Übrigen - vorbehältlich zulässiger Anträge und einer hinreichenden Begründung (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. Art. 117 BGG) - einzutreten.
2.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von Art. 106 Abs. 2 BGG (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90).
Dies verkennt der Beschwerdeführer, indem er sich im Zusammenhang mit den vorinstanzlichen Feststellungen zu seinen Prozessvorbringen darauf beschränkt, auf seine Vorbringen in einem anderen Verfahren zu verweisen. Nicht einzugehen ist zudem auf die Ausführungen in der Beschwerde, die sich gegen den Urteilsvorschlag der Schlichtungsbehörde oder den erstinstanzlichen Entscheid richten (Art. 75 Abs. 1 BGG). Ausserdem wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz eine Verletzung von Art. 6 EMRK vor, ohne jedoch konkret aufzuzeigen, inwiefern sein Anspruch auf ein faires Verfahren missachtet worden wäre. Die entsprechenden Ausführungen haben unbeachtet zu bleiben.
3.
Soweit der Beschwerdeführer die gesamte I. zivilrechtliche Abteilung wegen Besorgnis der Befangenheit ablehnt, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Ein Ausstandsbegehren kann sich nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung nur gegen die einzelnen Mitglieder einer Behörde richten, nicht aber gegen eine Behörde als solche (<ref-ruling> E. 1; Urteile 5A_707/2011 vom 28. November 2011 E. 3.1.2; 8C_102/2011 vom 27. April 2011 E. 2.2; 8C_1023/2009 vom 14. Dezember 2009). Pauschale Ablehnungen gegen das ganze Gericht oder eine ganze Abteilung sind somit nicht zulässig (FLORENCE Aubry Girardin, in: Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 16 zu Art. 36 BGG; ISABELLE HÄNER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 3 zu Art. 36 BGG und N. 6 zu Art. 37 BGG; THOMAS GEISER/FELIX UHLMANN, in: Prozessieren vor Bundesgericht, 4. Aufl. 2014, Rz. 1.17; Regina Kiener, in: Kurzkommentar ZPO, 2. Aufl. 2014, N. 2 zu Art. 49 ZPO; Urteil 8C_102/2011 vom 27. April 2011 E. 2.2.1). Das pauschale gegen "die von der zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts bestimmte Besetzung des Spruchkörpers" gerichtete Ausstandsbegehren erweist sich damit als unzulässig und es ist darauf nicht einzutreten.
Ebenfalls nicht einzutreten ist auf die Beschwerde, soweit damit die Ausstandsbegehren gegen die Oberrichter Trenkel, Apolloni Meier und Hurni bekräftigt werden, über die das Bundesgericht bereits mit Urteilen 4A_327/2017, 4A_329/2017 und 4A_331/2017 vom 31. August 2017 entschieden hat. Unbeachtlich sind auch die Ausführungen des Beschwerdeführers, mit denen er diese bundesgerichtlichen Urteile kritisiert, ohne einen Revisionsgrund nach Art. 121 ff. BGG geltend zu machen.
4.
Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz habe seinen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege (Art. 29 Abs. 3 BV, vgl. auch Art. 117 f. ZPO) verletzt, indem sie sein Rechtsbegehren als aussichtslos betrachtet hat.
4.1. Nach Art. 29 Abs. 3 BV hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind Begehren als aussichtslos anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie - zumindest vorläufig - nichts kostet. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.2.4).
4.2. Die Vorinstanz erwog, der Beschwerdeführer mache geltend, dass er trotz Verlassens der Restaurationsräumlichkeiten ein schutzwürdiges Feststellungsinteresse habe, da die Frage der Nichtigkeit der Kündigung für die Anfechtung des Vertrags wegen Willensmangels von Bedeutung sei. Weshalb dem so sein soll, führe der Beschwerdeführer nicht aus. Nach der Rechtsprechung sei ein schutzwürdiges Feststellungsinteresse nur zu bejahen, wenn die Fortdauer der Ungewissheit über die Rechtsbeziehung zwischen den Parteien dem Kläger nicht mehr zugemutet werden könne, weil sie ihn in seiner Bewegungsfreiheit behindere. Zudem sei erforderlich, dass die Rechtsungewissheit nicht auf andere Weise, insbesondere nicht durch Leistungs- oder Gestaltungsklage, behoben werden könne. Ein schutzwürdiges Interesse fehle in der Regel, wenn der Kläger über eine blosse Feststellung hinaus eine vollstreckbare Leistung verlangen könnte. Insofern sei die Feststellungsklage subsidiär zur Leistungsklage.
Ob im Zeitpunkt der Einreichung des Schlichtungsgesuchs am 19. Mai 2016 ein schutzwürdiges Feststellungsinteresse des Beschwerdeführers vorgelegen habe, könne offenbleiben. Immerhin habe er zu diesem Zeitpunkt in den Räumlichkeiten noch einen Restaurationsbetrieb geführt. Das Feststellungsinteresse als Sachurteilsvoraussetzung müsse allerdings auch im Zeitpunkt des Urteils noch gegeben sein. Für die Beurteilung der Aussichtslosigkeit im Rahmen des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege werde dabei auf die Prozessprognose im Zeitpunkt der Gesuchstellung vom 4. November 2016 abgestellt. Unbestrittenermassen habe der Beschwerdeführer am 19. Juli 2016 mit anwaltlichem Schreiben gegenüber der Verfahrensbeteiligten die Anfechtung des streitgegenständlichen Vertrags wegen Willensmangels erklärt und am 15. August 2016 die Restaurationsräumlichkeiten freiwillig verlassen. Mit diesem Verhalten habe er bekundet, dass ihm am Fortbestand des Vertragsverhältnisses nicht mehr liege. Unter diesen Umständen sei nicht ersichtlich, worin das schutzwürdige Interesse des Beschwerdeführers an der Feststellung der Nichtigkeit der Kündigung und damit am Fortbestand des Vertrags liegen könne. Insbesondere könnte er allfällige Schadenersatzforderungen gegenüber der Verfahrensbeteiligten mit Leistungsklage geltend machen; er bringe auch nicht vor, dass er mit der eingereichten Feststellungsklage allfällige Schadenersatzforderungen der Gegenpartei abwehren möchte.
Inwiefern der Beschwerdeführer durch den Fortbestand der Ungewissheit über die Gültigkeit der Kündigung so stark beeinträchtigt sein könnte, dass sie ihm nicht mehr zugemutet werden dürfte, sei vor diesem Hintergrund nicht ersichtlich und werde vom Beschwerdeführer auch nicht dargelegt. Vielmehr strebe er mittlerweile selbst die Aufhebung des Vertrags an und habe die streitgegenständlichen Räumlichkeiten freiwillig verlassen. Nach einer summarischen Prüfung könne somit festgehalten werden, dass im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege ein schutzwürdiges Interesse an der Feststellung der Nichtigkeit der Vertragskündigung vom Beschwerdeführer weder schlüssig behauptet werde noch ersichtlich sei. Voraussichtlich werde im Hauptprozess eine Prozessvoraussetzung fehlen. Die Verlustgefahren überwögen die Gewinnaussichten in beträchtlichem Ausmass, weshalb das Rechtsbegehren des Beschwerdeführers im Hauptverfahren als aussichtslos zu beurteilen sei.
4.3. Der Beschwerdeführer äussert sich vor Bundesgericht einmal mehr zu den Wirkungen des Urteilsvorschlags der Schlichtungsbehörde (vgl. Art. 211 ZPO) und will daraus ein Rechtsschutzinteresse ableiten, da ihm nichts anderes übrig geblieben sei, als Klage auf Feststellung der Nichtigkeit der Kündigung einzuleiten. Damit verkennt er, dass die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, dass das Feststellungsinteresse als Sachurteilsvoraussetzung im Zeitpunkt des Urteils noch gegeben sein muss (<ref-ruling> E. 4c S. 43), wobei sie über die Aussichtslosigkeit der Begehren zu Recht gestützt auf eine summarische Prüfung der Prozessaussichten aufgrund der Verhältnisse im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung vom 4. November 2016 entschied (<ref-ruling> E. 5.1 S. 140; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.2.4).
Der Beschwerdeführer vermag auch vor Bundesgericht nicht darzulegen, inwiefern ihm die Fortdauer der Ungewissheit über die Rechtsbeziehungen zwischen den Parteien nicht mehr zugemutet werden dürfte (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 71). Er bringt vor, er beabsichtige aufgrund der von ihm behaupteten Ungültigkeit des Mietvertrags wegen Willensmangels (Art. 23 ff. OR) Schadenersatzansprüche gegen die Verfahrensbeteiligte geltend zu machen; dabei vermag er die vorinstanzliche Erwägung nicht als bundesrechtswidrig auszuweisen, wonach ihm hierzu eine entsprechende Leistungsklage offensteht. Die Vorinstanz hat zutreffend erwogen, dass ein Feststellungsinteresse in der Regel fehlt, wenn eine Leistungsklage zur Verfügung steht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 380).
Der vorinstanzliche Entscheid, mit dem das Rechtsbegehren des Beschwerdeführers als aussichtslos beurteilt wurde, ist nicht zu beanstanden.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Da sich die Beschwerde von vornherein als aussichtslos erweist, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Die Gerichtskosten sind dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Dezember 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann