Sachverhalt:
A.
A._ wurde wegen Gehilfenschaft zu mehrfacher ungetreuer Amtsführung gemäss Art. 314 i.V.m. Art. 25 StGB zu einer bedingten Geldstrafe von 250 Tagessätzen zu Fr. 180.-- sowie einer Busse von Fr. 7'500.-- verurteilt (Urteil SK.2012.38 des Bundesstrafgerichts vom 12. Juni 2013 und Berichtigung vom 10. Dezember 2013). Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht ab (Urteil 6B_138/2014 vom 23. September 2014).
Am 14. Oktober 2014 eröffnete die Anwaltskammer des Kantons St. Gallen gegen A._ ein Verfahren betreffend Entzug des st. gallischen Anwaltspatents und ein Disziplinarverfahren wegen Verletzung der Berufsregeln. Am 17. November 2014 eröffnete sie ein Verfahren betreffend Entzug des Rechtsagentenpatents und ein Disziplinarverfahren wegen Verletzung der Berufsregeln.
Mit Entscheiden vom 1. Dezember 2014 entzog ihm die Anwaltskammer das st. gallische Anwalts- bzw. Rechtsagentenpatent. Sie stellte fest, er habe sich der Verletzung von Berufsregeln schuldig gemacht, und fällte je ein befristetes Berufsausübungsverbot von einem Jahr aus. Weiter verfügte die Anwaltskammer, mit Vollstreckbarkeit der Entscheide werde A._ aus dem st. gallischen Anwaltsregister und aus dem Register der Notare gelöscht, und der Entzug des st. gallischen Anwalts- bzw. Rechtsagentenpatents und die befristeten Berufsausübungsverbote würden im kantonalen Amtsblatt veröffentlicht und den st. gallischen Monopolbehörden sowie den Aufsichtsbehörden der übrigen Kantone mitgeteilt. Die Löschung aus dem Anwaltsregister werde dem St. Galler Anwaltsverband und der Entzug des Rechtsagentenpatents dem Kantonsgericht und der Prüfungskommission für Rechtsagenten mitgeteilt.
Am 15. Dezember 2014 ersuchte A._ die Anwaltskammer um eine persönliche Anhörung ohne Durchführung einer öffentlichen Verhandlung.
B.
Gegen die Entscheide der Anwaltskammer erhob A._ am 15. Januar 2015 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Dieses hiess die Beschwerde mit Urteil vom 23. August 2016 teilweise gut. Es hob die angefochtenen Entscheide hinsichtlich des Entzugs des st. gallischen Anwalts- bzw. Rechtsagentenpatents, der entsprechenden Veröffentlichung und Mitteilungen, der Löschung aus dem Anwaltsregister und dem Register der Notare sowie der entsprechenden Mitteilung auf. Im Übrigen (Verletzung von Berufsregeln und befristetes Berufsausübungsverbot inklusive Publikation im kantonalen Amtsblatt und Mitteilung an die st. gallischen Monopolbehörden und die Aufsichtsbehörden der übrigen Kantone) wies es die Beschwerde ab.
C.
Mit Eingabe vom 20. Oktober 2016 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, soweit die Ziffern 2 der Entscheide der Anwaltskammer vom 1. Dezember 2014 betreffend das befristete Berufsausübungsverbot bestätigt worden seien. Die Sache sei zur neuen Entscheidung an die Anwaltskammer, eventuell an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht beantragt er, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Das Verwaltungsgericht beantragt unter Verzicht auf Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Die Anwaltskammer lässt sich nicht vernehmen. Der Beschwerdeführer verzichtet auf eine Replik.
Am 1. Dezember 2016 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil unterliegt als kantonal letztinstanzlicher Gerichtsentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a BGG und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Ein Ausschlussgrund im Sinn von Art. 83 BGG liegt nicht vor.
1.2. Die Beschwerde ans Bundesgericht ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (Art. 90 BGG). Gegen Teilentscheide, die nur einen Teil der gestellten Begehren behandeln, ist die Beschwerde zulässig, wenn diese Begehren unabhängig von den anderen beurteilt werden können (Art. 91 lit. a BGG). Gegen Vor- und Zwischenentscheide steht sie hingegen nur unter bestimmten Voraussetzungen offen (Art. 92 und 93 BGG). Rückweisungsentscheide gelten grundsätzlich als Zwischenentscheide, weil sie das Verfahren nicht abschliessen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 127; <ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f.). Anders verhält es sich bloss, wenn der unteren Instanz, an welche die Sache zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr bleibt und die Rückweisung bloss der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient; diesfalls liegt ein Endentscheid vor (<ref-ruling> E. 1.2 S. 23 f. mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.3 S. 127).
Im angefochtenen Entscheid wird die Sache hinsichtlich der Patententzüge und der Registereinträge an die Anwaltskammer zurückgewiesen mit der Anweisung, zu prüfen, ob der Beschwerdeführer zwischenzeitlich sämtliche persönlichen Voraussetzungen gemäss Art. 8 des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (BGFA; SR 935.61) erfülle. Insoweit liegt kein Endentscheid vor. Hinsichtlich der Verletzung von Berufsregeln und des befristeten Berufsausübungsverbots inklusive Publikation hat das Verwaltungsgericht indessen abschliessend über einen von der Frage des Patententzugs und der Löschung der Registereinträge getrennten Gegenstand entschieden; die disziplinarische Sanktionierung erfolgt verfahrensrechtlich unabhängig von der Anordnung administrativer Massnahmen (<ref-ruling> E. 7.2 S. 429 f.). Diesbezüglich liegt mithin ein Teilentscheid gemäss Art. 91 lit. a BGG vor, über welchen unabhängig von den anderen Fragen entschieden werden kann.
Die Beschwerdelegitimation gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG ist gegeben. Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde (vgl. Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) ist einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt vorab eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK, da die Vorinstanz die bei der Anwaltskammer beantragte Anhörung als blossen Beweisantrag behandelt habe.
2.1.1. Nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person Anspruch darauf, dass über Streitigkeiten in Bezug auf ihre zivilrechtlichen Ansprüche und Verpflichtungen oder über eine gegen sie erhobene strafrechtliche Anklage in billiger Weise öffentlich und innerhalb einer angemessenen Frist von einem unabhängigen und unparteiischen, auf Gesetz beruhenden Gericht verhandelt wird. Die Öffentlichkeit des Verfahrens soll dazu beitragen, dass die Garantie auf ein faires Verfahren tatsächlich umgesetzt wird (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 190 f.). Der - wenn auch befristete - disziplinarische Entzug der Bewilligung zur Ausübung eines freien Berufs stellt eine zivilrechtliche Streitigkeit im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK dar (<ref-ruling> E. 2.5 S. 469 f.; Urteil 2C_871/2015 vom 11. Februar 2016 E. 2.5.2). Der Beschwerdeführer kann sich somit auf die Garantien von Art. 6 Ziff. 1 EMRK berufen. Parallel zu Art. 6 Ziff. 1 EMRK garantiert Art. 30 Abs. 3 BV die Öffentlichkeit von Gerichtsverhandlungen und Urteilsverkündungen, vorbehältlich gesetzlich vorgesehener Ausnahmen. Gemäss der Rechtsprechung verleiht diese Bestimmung indessen kein Recht auf eine mündliche Verhandlung, sondern garantiert einzig, dass, wenn eine Gerichtsverhandlung stattfindet, diese - von gesetzlichen Ausnahmen abgesehen - öffentlich sein muss (<ref-ruling> E. 2.3 ff. S. 291 ff.; Urteile 9C_402/2010 vom 21. Februar 2011 E. 2.1 mit Hinweisen; 9C_88/2014 vom 24. Februar 2014 E. 3.3.1; siehe auch Urteil 2C_702/2016 vom 30. Januar 2017 E. 3.3.1).
Die Rechtsprechung des Bundesgerichts und des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte (EGMR) anerkennt, dass auf die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung verzichtet werden kann. Der Verzicht kann ausdrücklich oder stillschweigend erfolgen, muss jedoch eindeutig sein (<ref-ruling> E. 2e/aa S. 48; <ref-ruling> E. 2d. S. 52 mit Hinweisen). Da die Parteien auch stillschweigend auf eine mündliche Verhandlung verzichten können, haben sie in Verfahren, für die das anwendbare Prozessrecht eine solche nicht zwingend vorschreibt, einen dahingehenden Verfahrensantrag zu stellen; andernfalls wird Verzicht angenommen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 333 f.).
2.1.2. Vorliegend beantragte der rechtskundige und zudem anwaltlich vertretene Beschwerdeführer mit Schreiben vom 15. Dezember 2014, er sei vor dem Entscheid der Anwaltskammer persönlich anzuhören. Zudem ersuchte er ausdrücklich darum, die Anhörung ohne öffentliche Verhandlung durchzuführen. Die Vorinstanz qualifizierte diesen Antrag gemäss der dargelegten Rechtsprechung zutreffend als Beweisantrag. Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung war aufgrund der Formulierung "Ich ersuche Sie, die Anhörung ohne öffentliche Verhandlung durchzuführen", nicht von einem Antrag auf eine Verhandlung unter Ausschluss der Öffentlichkeit auszugehen. Vielmehr durfte daraus geschlossen werden, auf eine öffentliche Verhandlung werde verzichtet. Da es sich bei der Anwaltskammer um eine nichtgerichtliche Behörde handelt (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 231 ff. mit Hinweisen), kommt Art. 6 Ziff. 1 EMRK im Verfahren vor derselben nicht zur Anwendung. Dass die Anwaltskammer keine öffentliche Verhandlung durchführte, stellt demnach keine Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK dar. Der Beschwerdeführer stellte alsdann auch im Verfahren vor der gerichtlichen Beschwerdeinstanz keinen Antrag auf eine öffentliche Verhandlung, sondern beschränkte sich darauf, die vor der Anwaltskammer unterbliebene Anhörung zu rügen. Da im st. gallischen Prozessrecht eine mündliche Verhandlung nicht zwingend vorgeschrieben ist (Art. 55 Abs. 1 i.V.m. Art. 64 des Gesetzes vom 16. Mai 1965 über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons St. Gallen [VRP; sGS 951.1]), war angesichts des fehlenden dahingehenden Antrags auch im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht anzunehmen, der Beschwerdeführer verzichte auf eine öffentliche Verhandlung.
2.2. Der Beschwerdeführer rügt weiter, die unterbliebene Behandlung seines Antrags durch die Anwaltskammer stelle eine formelle Rechtsverweigerung und eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör dar (Art. 29 Abs. 1 und 2 BV).
2.2.1. Das rechtliche Gehör dient einerseits der Klärung des Sachverhaltes, anderseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines ihn belastenden Entscheides zur Sache zu äussern und an der Erhebung wesentlicher Beweise mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Ausgang des Verfahrens zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 3.4 S. 102; <ref-ruling> E. 5.1 S. 293; je mit Hinweisen). Indessen räumt Art. 29 Abs. 2 BV grundsätzlich keinen Anspruch auf eine mündliche Anhörung ein (<ref-ruling> E. 9.6.1 S. 76 mit Hinweisen). Eine mündliche Äusserungsmöglichkeit kann von Verfassungs wegen gegebenenfalls geboten sein wegen persönlicher Umstände, die sich nur im Rahmen einer mündlichen Anhörung klären lassen (<ref-ruling> E. 4 S. 469 f.; Urteil 2C_1012/2014 vom 14. November 2014 E. 3.1; STEINMANN, a.a.O., N. 46 zu Art. 29 BV). Auch steht die Verfassungsgarantie einer vorweggenommenen Beweiswürdigung nicht entgegen. Es liegt keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor, wenn eine richterliche Behörde oder eine Verwaltungsbehörde auf die Abnahme von Beweisen verzichtet, weil sie aufgrund bereits abgenommener Beweise ihre Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür annehmen kann, diese Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f. mit Hinweisen).
2.2.2. Der Beschwerdeführer wurde mit Schreiben vom 14. Oktober 2014 beziehungsweise 17. November 2014 über die Eröffnung der Disziplinarverfahren in Kenntnis gesetzt. Mit Schreiben vom 20. Oktober 2014 nahm er ausführlich dazu Stellung, und mit Schreiben vom 26. November 2014 verwies er auf diese Stellungnahme. Es ist nicht ersichtlich und wurde vom Beschwerdeführer nicht dargelegt, welche neuen, entscheidrelevanten Erkenntnisse sich aus einer mündlichen Anhörung hätten ergeben können. Der Schluss der Vorinstanz, dass in antizipierter Beweiswürdigung auf die beantragte Beweiserhebung verzichtet werden durfte, ist daher nicht zu beanstanden. Der Beschwerdeführer geht grundsätzlich zu Recht davon aus, dass ein rechtzeitig gestellter Beweisantrag im behördlichen oder gerichtlichen Entscheid zu behandeln ist. Vorliegend waren die Entscheide der Anwaltskammer bereits am 1. Dezember 2014 gefällt, jedoch noch nicht eröffnet worden, als der Beschwerdeführer am 15. Dezember 2014 den Antrag auf eine mündliche Anhörung stellte. Nach seiner ausführlichen Stellungnahme, in welcher er keine mündliche Anhörung beantragt hatte, musste die Anwaltskammer nicht mehr mit Beweisanträgen rechnen, und der rechtserhebliche Sachverhalt war hinreichend erstellt. Angesichts dieser Umstände sowie der Unerheblichkeit des Beweisantrages stellt es keine Rechtsverweigerung dar, dass die Anwaltskammer darauf verzichtete, auf den Antrag einzugehen.
3.
3.1. Weiter rügt der Beschwerdeführer, die verfügten einjährigen Berufsausübungsverbote seien unverhältnismässig, und die Vorinstanz habe die Sanktion nicht unter den massgeblichen Gesichtspunkten geprüft, ob und wie er von weiteren Verfehlungen abgehalten und die Öffentlichkeit vor ihm geschützt werden müsse. Zudem habe die Vorinstanz seine sachliche und rechtliche Argumentation willkürlich als Uneinsichtigkeit gewertet. Wer sich verteidige und seine Sichtweise vortrage, sei nicht uneinsichtig, sondern mache von einem Recht Gebrauch.
3.2. Es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer seine Pflicht zur sorgfältigen und gewissenhaften Ausübung des Anwaltsberufs gemäss Art. 12 lit. a BGFA verletzt hat. Bei Verletzung dieses Gesetzes kann die Aufsichtsbehörde als Disziplinarmassnahme eine Verwarnung (lit. a), einen Verweis (lit. b), eine Busse (lit. c) oder ein befristetes (lit. d) oder dauerndes (lit. e) Berufsausübungsverbot anordnen (Art. 17 Abs. 1 BGFA). Die Frage, ob ein disziplinierungswürdiges Verhalten vorliegt, prüft das Bundesgericht mit freier Kognition. Es überprüft sodann - wenn eine entsprechende Rüge vorliegt - ebenfalls frei, ob die angeordnete Sanktion verhältnismässig ist (Art. 106 BGG i.V.m. Art. 5 Abs. 2 BV). Hinsichtlich der Bemessung der auszufällenden Massnahme kommt den kantonalen Behörden ein weiter Ermessensspielraum zu. Das Bundesgericht auferlegt sich daher diesbezüglich Zurückhaltung und greift nur ein, wenn die angefochtene Sanktion den Rahmen des pflichtgemässen Ermessens sprengt und klar unverhältnismässig erscheint (vgl. Urteile 2C_344/2007 vom 22. Mai 2008 E. 5; 2P.318/2006 vom 27. Juli 2007 E. 12.1). Von den in Art. 17 Abs. 1 BGFA vorgesehenen Disziplinarmassnahmen ist das Berufsausübungsverbot die einschneidendste, wobei als (gegenüber dem dauernden Berufsausübungsverbot) mildere Sanktion ein befristetes Berufsausübungsverbot für längstens zwei Jahre angeordnet werden kann. Ein Berufsausübungsverbot ist grundsätzlich erst im Wiederholungsfall zu verhängen, wenn sich gezeigt hat, dass sich der Betroffene durch mildere Massnahmen nicht zum Einhalten der Berufsregeln bewegen lässt. Ausnahmsweise ist eine befristete Einstellung in der Berufsausübung schon bei einer erstmaligen Berufspflichtverletzung gerechtfertigt, wobei diesfalls eine gravierende Verfehlung vorliegen muss (vgl. Urteil 2A.177/2005 vom 24. Februar 2006 E. 4.1, in: ZBGR 88/2007 S. 356). Bei der vom Beschwerdeführer begangenen mehrfachen Gehilfenschaft zur ungetreuen Amtsführung (Art. 314 i.V.m. Art. 25 StGB) handelt es sich nicht um eine einfache Verletzung von Berufspflichten. Das Verhalten, das er in seiner Funktion als Rechtsanwalt und Notar an den Tag legte, stellt eine gravierende Verfehlung dar, welche das Vertrauen in die Anwalt- bzw. Rechtsagentenschaft erheblich zu schädigen vermag. Angesichts seiner Sachkenntnis und der vorsätzlichen Tatbegehung ist zudem von einem schwerwiegenden Verschulden auszugehen. Die Anordnung eines befristeten Berufsausübungsverbots erweist sich vor diesem Hintergrund als gerechtfertigt. Es trifft zwar zu, dass die Wahrung von Verteidigungsrechten nicht zum Vornherein als Uneinsichtigkeit ausgelegt werden darf. Es ist jedoch nicht ersichtlich, dass die Vorinstanz im angefochtenen Urteil diesbezüglich nicht hinreichend differenziert hätte. Das Verwaltungsgericht durfte im Rahmen der Feststellung des Sachverhalts darauf hinweisen, dass der Versuch des Beschwerdeführers, sein Verhalten trotz rechtskräftiger Verurteilung als blosse Unachtsamkeit oder unrichtige Beurteilung zu erklären, an eine Beschönigung und Bagatellisierung seiner Verfehlung grenzte. Die Vorinstanz erwog, der Beschwerdeführer habe zwar während seiner langjährigen Berufstätigkeit bisher nicht disziplinarisch belangt werden müssen, sein Verhalten lasse indessen daran zweifeln, dass er das Gewicht seiner Verfehlung richtig erfasst habe. Durch das auf ein Jahr befristete Berufsausübungsverbot dürfte er hart getroffen werden, er könne aber während dieser Zeit dennoch als Rechtsberater wirken, soweit er sich dabei nicht als Rechtsanwalt oder -agent bezeichne, und sich im Monopolbereich vertreten lassen. Ein einjähriges Berufsausübungsverbot scheine zwar an der Grenze des bei einer erstmaligen Berufspflichtverletzung Zulässigen, sei aber vorliegend angemessen. Die vorinstanzlichen Erwägungen sind ausgewogen und bewegen sich im Rahmen des pflichtgemässen Ermessens. Die verhängte Disziplinarsanktion erscheint nach dem Gesagten trotz einer gewissen Härte nicht als klar unverhältnismässig.
4.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich demnach als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (vgl. Art. 65 f. BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht auszurichten (vgl. Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. März 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Straub