Faits :
A.
A._ est employé en qualité de "Managing Partner" au sein de la société B._ SA et est, à ce titre, assuré contre le risque d'accidents par AXA Assurances SA (ci-après: AXA).
Par déclaration d'accident du 29 juin 2015, son employeur a informé AXA que le 27 juin précédent, il s'était déboîté l'épaule durant un exercice de stretching ("Shoulder dislocated during a stretching exercise after the work out").
Invité à remplir un questionnaire complémentaire sur les circonstances de l'accident, A._ a indiqué ce qui suit: "au fin d'un cours de gym, pendant un exercise du stretching j'ai fait un luxation d'épaule". Il s'agissait pour lui d'une activité habituelle, pratiquée deux à trois fois par semaine. A la question de savoir si quelque chose d'extraordinaire ou un contre-temps s'était produit, l'assuré a répondu par la négative. Il a précisé par ailleurs que les douleurs étaient apparues immédiatement.
Par décision du 14 décembre 2015, AXA a refusé d'allouer des prestations d'assurance pour les suites de l'événement du 27 juin 2015, au motif qu'il ne s'agissait ni d'un accident ni d'une lésion corporelle assimilée à un accident. A._ s'est opposé à cette décision, tout en précisant les circonstances de l'accident comme suit: "J'étais en cours de gymnastique, au fitness et la monitrice de sport m'a déboité l'épaule en m'étirant le bras trop violemment". Par une nouvelle décision du 21 janvier 2016, AXA a rejeté l'opposition.
B.
L'assuré a déféré cette décision à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève. Par arrêt du 29 août 2016, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision du 21 janvier 2016 et dit que l'assureur-accidents devait prendre à sa charge les suites de l'événement du 27 juin 2015.
C.
AXA interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt dont elle demande principalement l'annulation. A titre subsidiaire, elle demande de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision.
A._ conclut implicitement au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique ne s'est pas prononcé.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le litige porte sur le droit de l'intimé à la prise en charge par la recourante des suites de la lésion intervenue le 27 juin 2015.
2.2. Le 1 er janvier 2017 est entrée en vigueur la modification du 25 septembre 2015 de la LAA. Dans la mesure où l'événement litigieux est survenu avant cette date, le droit de l'intimé aux prestations d'assurance est soumis à l'ancien droit (cf. dispositions transitoires relatives à la modification du 25 septembre 2015). Les dispositions visées seront citées ci-après dans leur teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2016.
2.3. Lorsque, comme en l'espèce, le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral dispose d'un pouvoir d'examen étendu en ce qui concerne les faits communs aux deux types de prestations (cf. arrêt 8C_584/2009 du 2 juillet 2010 consid. 4, in SVR 2011 UV n° 1 p. 2 s.).
3.
Retenant que l'intimé avait subi une luxation de l'épaule alors qu'un moniteur lui faisait faire un exercice de stretching, la juridiction cantonale a nié le caractère accidentel de l'événement du 27 juin 2015, motif pris de l'absence d'un facteur extérieur extraordinaire. Elle a cependant considéré que l'atteinte subie par l'intimé constituait une lésion assimilée à un accident au sens de l'<ref-law> (RS 832.202).
4.
4.1. Aux termes de l'<ref-law>, le Conseil fédéral peut inclure dans l'assurance-accidents des lésions corporelles qui sont semblables aux conséquences d'un accident. En vertu de cette délégation de compétence, il a édicté l'<ref-law>, selon lequel certaines lésions corporelles sont assimilées à un accident même si elles ne sont pas causées par un facteur extérieur de caractère extraordinaire, pour autant qu'elles ne soient pas manifestement imputables à une maladie ou à des phénomènes dégénératifs. La liste exhaustive de l'<ref-law> mentionne les déboîtements d'articulations (let. b).
4.2. La jurisprudence (<ref-ruling>; <ref-ruling>) a précisé les conditions d'octroi des prestations en cas de lésion corporelle assimilée à un accident. C'est ainsi qu'à l'exception du caractère "extraordinaire" de la cause extérieure, toutes les autres conditions constitutives de la notion d'accident doivent être réalisées (cf. <ref-law>). En particulier, en l'absence d'une cause extérieure - soit d'un événement similaire à un accident, externe au corps humain, susceptible d'être constaté de manière objective et qui présente une certaine importance -, fût-ce comme simple facteur déclenchant des lésions corporelles énumérées à l'<ref-law>, les troubles constatés sont à la charge de l'assurance-maladie.
L'existence d'une lésion corporelle assimilée à un accident doit ainsi être niée dans tous les cas où le facteur dommageable extérieur se confond avec l'apparition (pour la première fois) de douleurs identifiées comme étant les symptômes des lésions corporelles énumérées à l'art. 9 al. 2 let. a à h OLAA (ATF <ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 469).
L'exigence d'un facteur dommageable extérieur n'est pas non plus donnée lorsque l'assuré fait état de douleurs apparues pour la première fois après avoir accompli un geste de la vie courante. La notion de cause extérieure présuppose qu'un événement générant un risque de lésion accru survienne. Tel est le cas lorsque l'exercice de l'activité à la suite de laquelle l'assuré a éprouvé des douleurs incite à une prise de risque accrue, à l'instar de la pratique de nombreux sports. L'existence d'un facteur extérieur comportant un risque de lésion accru doit être admise lorsque le geste quotidien en cause équivaut à une sollicitation du corps, en particulier des membres, qui est physiologiquement plus élevée que la normale et dépasse ce qui est normalement maîtrisé du point de vue psychologique (<ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 329). C'est la raison pour laquelle les douleurs identifiées comme étant les symptômes de lésions corporelles au sens de celles énumérées à l'<ref-law> ne sont pas prises en considération lorsqu'elles surviennent à la suite de gestes quotidiens accomplis sans qu'interfère un phénomène extérieur reconnaissable. A eux seuls, les efforts exercés sur le squelette, les articulations, les muscles, les tendons et les ligaments ne constituent pas une cause dommageable extérieure en tant qu'elle présuppose un risque de lésion non pas extraordinaire mais à tout le moins accru en regard d'une sollicitation normale de l'organisme (<ref-ruling> consid. 4.2.2).
4.3. Au sujet de la preuve de l'existence d'une cause extérieure prétendument à l'origine de l'atteinte à la santé, on rappellera que les explications d'un assuré sur le déroulement d'un fait allégué sont au bénéfice d'une présomption de vraisemblance. Il peut néanmoins arriver que les déclarations successives de l'intéressé soient contradictoires avec les premières. En pareilles circonstances, selon la jurisprudence, il convient de retenir la première affirmation, qui correspond généralement à celle que l'assuré a faite alors qu'il n'était pas encore conscient des conséquences juridiques qu'elle aurait, les nouvelles explications pouvant être, consciemment ou non, le produit de réflexions ultérieures (<ref-ruling> consid. 2a p. 47 et les arrêts cités, arrêt 8C_752/2016 du 3 février 2017, consid. 5.2.2 destiné à la publication).
5.
La recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une constatation manifestement inexacte des faits pertinents en se fondant sur les déclarations ultérieures de l'assuré, selon lesquelles la luxation de l'épaule était intervenue alors qu'une monitrice de fitness avait appliqué une trop grande force en l'aidant à étirer son bras. Selon la recourante, il fallait s'en tenir aux premières déclarations et nier l'existence d'un facteur extérieur dans le déroulement de l'événement survenu le 27 juin 2015.
6.
6.1. Tant dans sa déclaration d'accident que dans les informations plus détaillées fournies ultérieurement à la demande de l'assureur-accidents, l'intimé a déclaré qu'il s'était luxé l'épaule en faisant un exercice de stretching à la fin d'une séance de gym. A ce stade, l'intimé n'a décrit aucun phénomène particulier qui se serait produit au moment où il a fait son stretching, ni l'implication d'une quelconque personne l'aidant à s'étirer. Ce n'est qu'au stade de l'opposition, soit après avoir pris connaissance du refus de l'assureur-accidents de prendre en charge les suites de l'événement du 27 juin 2015, que l'intimé a mentionné la présence d'une monitrice de fitness lui ayant déboîté l'épaule en étirant trop violemment son bras. Si ces nouvelles déclarations ne constituent pas à proprement parler des contradictions mais une version plus précise de l'événement en cause, il semble pour le moins curieux, comme l'ont au demeurant admis les premiers juges, que l'intimé n'ait pas jugé utile de mentionner la présence d'une tierce personne au moment de remplir le questionnaire envoyé par la recourante. Le fait que l'intimé n'était pas de langue maternelle française mais anglaise, comme le relève ce dernier, n'est pas déterminant. En effet, le formulaire de déclaration d'accident était quant à lui en anglais et contenait une rubrique intitulée "Involved persons", laquelle a été laissée en blanc par l'intimé. Dès lors qu'il était expressément invité à déclarer si une tierce personne était impliquée dans l'événement annoncé, on doit partir de l'idée que l'intimé aurait mentionné la monitrice du fitness si celle-ci avait eu une implication dans le déroulement des faits litigieux, un déboîtement d'épaule par l'intervention d'un tiers n'étant pas un fait anodin. Dans ces circonstances, on doit retenir que la luxation de l'épaule de l'intimé est survenue lors d'un exercice de stretching après la fin d'un cours de gym, sans qu'aucune tierce personne ne soit intervenue, comme cela ressort des premières déclarations de l'intimé.
6.2. Cette description ne fait pas apparaître la présence d'un facteur extérieur mais correspond à l'apparition de douleurs pour la première fois après avoir accompli un geste de la vie courante. Défini comme une pratique destinée à développer la souplesse corporelle ou à préparer le corps à l'exercice et à favoriser la récupération consécutive à un effort physique, l'étirement est un acte naturellement pratiqué après une période d'inactivité ou d'inconfort (L'encyclopédie libre Wikipédia, https://fr.wikipedia.org/wiki/Etirement). Contrairement à l'opinion des premiers juges, on ne saurait dès lors considérer que le stretching constitue une activité comprenant un risque de lésion accru. Pour autant que les conditions de réalisation des étirements soient respectées, le stretching ne requiert en effet pas une sollicitation anormale et non maîtrisable d'un point de vue physiologique. Pratiqué régulièrement, comme c'était le cas de l'intimé, le stretching peut même prévenir les blessures face à l'effort physique.
6.3. C'est dès lors à tort que les juges cantonaux ont admis que la luxation de l'épaule présentée par l'intimé constituait une lésion assimilée à un accident dont la recourante avait à prendre en charge les suites. Le recours se révèle bien fondé.
7.
Vu l'issue du litige, l'intimé, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). La recourante, bien qu'elle obtienne gain de cause, n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. La décision de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 29 août 2016 est annulée et la décision sur opposition d'AXA Assurances SA du 21 janvier 2016 confirmée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 23 mai 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Fretz Perrin