Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Beschluss vom 8. August 2016 des Kantonsgerichts Schwyz, das eine Beschwerde der Beschwerdeführerin (Vermieterin) gegen die erstinstanzliche Abweisung ihres Gesuchs um provisorische Rechtsöffnung für ausstehende Mietzinse von Fr. 2'995.-- nebst Zins abgewiesen hat,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Beschluss mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> offen steht, weshalb die Eingabe der Beschwerdeführerin als solche entgegengenommen worden ist,
dass die Verfassungsbeschwerde, die sich nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide richten kann (<ref-law>), unzulässig ist, soweit die Beschwerdeführerin auch den erstinstanzlichen Entscheid anficht,
dass sodann in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Kantonsgericht im Beschluss vom 8. August 2016 erwog, in einem vorausgegangenen Rückweisungsentscheid habe das Kantonsgericht zwar den Bestand eines gültigen Mietvertrags, jedoch auch verbindlich die Tatsache festgestellt, dass der Beschwerdegegner (Mieter) zu Recht die Nichtübergabe der Wohnung bzw. der Schlüssel und damit das unterbliebene Angebot der Hauptleistung durch die Beschwerdeführerin eingewendet habe, der zurückgewiesene Fall dürfe in sachverhaltsmässiger Hinsicht nicht erweitert werden, die diesbezüglichen Vorbringen und Beweise der Beschwerdeführerin seien novenrechtlich unzulässig und vermöchten im Übrigen die vom Beschwerdegegner behauptete fehlende Wohnungsübergabe nicht zu widerlegen, der Einwand der unterbliebenen Hauptleistung sei daher weder unwahrscheinlich noch haltlos, weshalb die Verweigerung der provisorischen Rechtsöffnung nicht zu beanstanden sei,
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die kantonsgerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, den Sachverhalt aus eigener Sicht zu schildern, die vom Kantonsgericht widerlegten Einwendungen vor Bundesgericht zu wiederholen und die früheren Eingaben als integrierenden Bestandteil der Beschwerde zu bezeichnen,
dass die Beschwerdeführerin erst recht nicht anhand der kantonsgerichtlichen Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Beschluss des Kantonsgerichts vom 8. August 2016 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässig bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist, zumal die von der Beschwerdeführerin beantragte Fristverlängerung (für die Nachreichung von Unterlagen und Beschwerdeergänzungen) nach Ablauf der gesetzlichen und damit nicht erstreckbaren Beschwerdefrist (<ref-law>) ausgeschlossen ist,
dass mit dem Beschwerdeentscheid die Aufforderung der Beschwerdeführerin zur Vorschusszahlung für das bundesgerichtliche Verfahren gegenstandslos wird,
dass das sinngemässe Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Verfassungsbeschwerde abzuweisen ist (<ref-law>),
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (<ref-law>) und keine Parteientschädigung zugesprochen erhält,
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 400.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Der Beschwerdeführerin wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Oktober 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann