Erwägungen:
1.
Die Ehefrau von A._ wurde während mehrerer Jahre im Universitätsspital Zürich (USZ) im Wesentlichen wegen eines Tumors im Lymphsystem behandelt. Am 8. Mai 2008 wurde sie notfallmässig ins USZ eingeliefert, wo sie gleichentags starb. Der über die Spitaleinlieferung informierte A._ traf fünf Minuten nach Todeseintritt auf der Notfallstation des USZ ein. In der Folge hegte er Vermutungen über Organentnahmen, klinische Versuche (Forschungsuntersuchungen am Menschen) etc. und stellte zahlreiche Gesuche um Information und Einsichtnahme in die Krankenakte seiner Ehefrau. Nach mehreren, rechtskräftigen, diesbezüglichen Entscheiden gelangte er am 2. Juli 2014 an das Institut des USZ für Radiologie, wobei er sich nach einem seiner Ehefrau im Jahr 2005 implantierten (und nach dem Tod wieder entfernten) radioaktiv strahlenden Implantat erkundigte. Am 7. August 2014 erklärte ihm der Rechtsdienst des USZ, dass alle Beantwortungen seiner Fragen seitens des USZ zu keinem Ergebnis (auf sein Verhalten) geführt hätten und deshalb keine Anfragen mehr beantwortet würden. In einem Rekurs an die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich machte A._ geltend, ihm seien seine Rechte als Bezugsperson erster Klasse gemäss § 2a Abs. 2 des Patientinnen- und Patientengesetzes des Kantons Zürich vom 5. April 2005 (PatG) in verschiedener Hinsicht verweigert worden. Die Gesundheitsdirektion wies den Rekurs mit Verfügung vom 13. August 2015 ab, soweit sie darauf eintrat. Mit Urteil vom 16. Dezember 2015 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen die Verfügung der Gesundheitsdirektion erhobene Beschwerde ab.
Mit Eingabe vom 4. Januar 2016 hat A._ gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Er beantragt dem Bundesgericht, dieses Urteil und damit auch die Verfügung der Gesundheitsdirektion rechtlich wirkungslos zu erklären; gegebenenfalls sei ein (e) Staatsanwält (in) zu beauftragen, Fragen betreffend Organentnahme bzw. die Ausführung von post-mortem-Arbeiten an seiner Frau zu beantworten; gegebenenfalls solle es seinen Antrag an das Verwaltungsgericht entweder selber behandeln oder das Obergericht des Kantons Zürich damit betrauen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Nicht unmittelbar gerügt werden kann die Verletzung von kantonalen Gesetzen oder Verordnungen (vgl. <ref-law>). Soweit der angefochtene Entscheid auf kantonalem Recht beruht (vorliegend PatG), kann weitgehend bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte, namentlich die willkürliche Anwendung der einschlägigen Normen gerügt werden; entsprechende Rügen bedürfen gemäss <ref-law> spezifischer Geltendmachung und Begründung (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 227 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68; je mit Hinweisen). Dasselbe gilt hinsichtlich der Anfechtung der für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen (vgl. Art. 105 Abs. 1 und 2 sowie <ref-law>; dazu <ref-ruling> E. 2.3 S. 266;<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62 mit Hinweisen).
2.2. Das Verwaltungsgericht hat das ihm vom Beschwerdeführer unterbreitete Anliegen vorab anhand des kantonalen PatG geprüft. Zunächst zeigt der Beschwerdeführer mit seinen appellatorischen Ausführungen nicht auf, worin das Verwaltungsgericht seinem Entscheid einen im Sinne von <ref-law> qualifiziert unrichtigen Sachverhalt zugrunde gelegt hätte. Sodann legt er mit seinen Äusserungen zum einschlägigen kantonalen Recht nicht dar, inwiefern diesbezüglich schweizerisches Recht, namentlich ihm zustehende verfassungsmässige Rechte missachtet worden wären. In welcher Hinsicht das von ihm erwähnte Bundesgesetz vom 8. Oktober 2004 über die Transplantation von Organen, Geweben und Zellen (Transplantationsgesetz) für den konkreten Fall von Bedeutung sein soll, ist aufgrund seiner Schilderungen nicht erkennbar. Schliesslich äussert er sich nicht zu den Erwägungen, die das Verwaltungsgericht zu <ref-law> anstellt.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>); es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller