Faits :
A.
A._ a été engagée par la Ville de Genève (ci-après: la Ville) en qualité d'auxiliaire au poste de gardienne de bains polyvalente au Service B._ à compter du 1 er mai 2014. À partir du 1 er août 2014, elle a été nommée à ce poste en qualité d'employée, avec une période d'essai de deux ans expirant le 30 avril 2016.
Évoquant une dégradation des prestations, le Conseil administratif de la Ville (ci-après: le Conseil) a informé l'employée par lettre du 10 février 2016 qu'il envisageait de résilier les rapports de service. Il lui a imparti un délai au 17 février suivant pour s'exprimer sur les motifs invoqués à l'appui de la décision envisagée et solliciter une audition orale devant une délégation du Conseil. En réponse à la demande d'audition de l'employée du 16 février 2016, le directeur général de la Ville a indiqué qu'elle se tiendrait le 23 février 2016 en sa présence ainsi que celle du directeur général adjoint (lettre du 18 février 2016). Par l'intermédiaire du syndicat des services publics genevois, A._ s'est plainte, d'abord dans un courriel du 23 février 2016, puis dans une lettre du 14 avril 2016, de ce que son droit d'être entendue par une délégation du Conseil n'était pas respecté dans la mesure où ni le directeur général de la Ville ni le directeur adjoint n'étaient membres du Conseil.
Par décision du 9 mars 2016, le Conseil administratif a résilié les rapports de service avec effet au 31 mai 2016.
B.
A._ a déféré cette décision à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève en se plaignant de l'absence d'audition par une délégation du Conseil. Elle concluait principalement à la constatation de la nullité de la décision du 9 mars 2016. Subsidiairement, elle réclamait l'annulation de celle-ci et sa réintégration ou, en cas de refus de la Ville, une indemnité équivalant à vingt-quatre mois de traitement.
Par jugement du 6 septembre 2016, la Chambre administrative a constaté la nullité de la décision de résiliation des rapports de service et, partant, déclaré irrecevable le recours de l'employée.
C.
La Ville forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation en concluant à la confirmation de sa décision du 9 mars 2016 et subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction précédente pour nouvelle décision, le tout sous suite de frais et dépens. En outre, elle a déposé une requête d'attribution de l'effet suspensif à son recours.
L'intimée conclut au rejet du recours, subsidiairement au renvoi de la cause pour instruction complémentaire au sens des considérants. La cour cantonale a renoncé à présenter des déterminations.
D.
Par ordonnance du 18 janvier 2017, le juge instructeur a attribué l'effet suspensif au recours.

Considérant en droit :
1.
Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Dans la mesure où la contestation porte sur la résiliation de ces rapports, il s'agit d'une contestation de nature pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération (cf. p. ex. arrêt 8C_817/2015 du 6 juillet 2016 consid. 2.4). La valeur litigieuse est supérieure au seuil de 15'000 fr., qui ouvre la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 2 et 85 al. 1 let. b LTF).
2.
Selon l'art. 89 al. 2 let. c LTF, les communes et les autres collectivités de droit public ont qualité pour recourir en invoquant la violation de garanties qui leur sont reconnues par les constitutions cantonale ou fédérale. La Ville invoque en l'espèce l'autonomie qui lui est reconnue dans le domaine de la gestion du personnel. Il y a donc lieu de lui reconnaître la qualité pour agir sur la base déjà de cette disposition. La question de savoir si elle est réellement autonome dans le domaine considéré relève du fond (<ref-ruling> consid. 1.2.4 p. 41; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 45). Au reste, la recourante a également qualité pour agir sur la base de l'<ref-law>. En effet, la jurisprudence admet que la collectivité publique, en tant qu'employeur, a un intérêt spécifique digne de protection à l'annulation ou à la modification d'une décision d'un tribunal favorable à son agent lorsqu'elle conteste une décision qui l'oblige à fournir des prestations pécuniaires qui pourraient être dues par tout employeur dans une situation comparable ou qu'elle conteste une décision qui l'oblige à réintégrer un employé (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 261; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 255; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 206 s.).
3.
3.1. La cour cantonale a reconnu l'intérêt actuel à recourir de l'intimée contre son licenciement au sens de l'art. 60 de la loi [du canton de Genève] du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative [LPA/GE; RS/GE E 5 10], quand bien même cette dernière avait retrouvé un travail à la piscine de la municipalité de V._. Elle a constaté que le contrat de travail relatif à cette activité avait pris fin le 4 septembre 2016 ou prendrait fin au plus tard le 11 septembre 2016, de sorte qu'une réintégration au sein de l'administration genevoise était possible.
3.2. La recourante reproche à la juridiction précédente d'avoir établi les faits de manière arbitraire en ce qui concerne la fin de l'activité de l'intimée auprès de la municipalité de V._. Elle invoque à cet égard un manque d'instruction, l'absence de preuve concrète et fait valoir que, le jugement datant du 6 septembre 2015, les juges cantonaux ne pouvaient tenir pour établi une hypothèse future. En outre, la recourante conteste la disponibilité de l'intimée à être réintégrée en alléguant qu'à aucun moment cette dernière ne lui a offert ses services. Cela étant et conformément à la jurisprudence cantonale, selon laquelle l'intérêt à recourir devrait s'apprécier tout au long de la procédure, la recourante soutient que la conclusion en réintégration de l'intimée n'avait plus d'objet en raison de l'impossibilité "matérielle" de réintégrer celle-ci. Partant, l'indemnité en cas de refus de réintégration n'entrerait pas non plus en ligne de compte. En conclusion, l'établissement manifestement inexacte des faits aurait conduit les premiers juges à admettre à tort l'intérêt à recourir de l'intimée, violant ainsi de manière arbitraire l'art. 60 al. 1 let. b LPA/GE.
3.3. S'agissant premièrement de la cessation des rapports de travail auprès de la municipalité de V._, les constatations de la cour cantonale reposent sur une moyen de preuve concret, à savoir le contrat de travail signé par l'intimée et la commune précitée dont une copie figure au dossier cantonal. Selon les termes de celui-ci, l'activité devait durer "du lundi 30 mai au dimanche 4 septembre 2016, avec possibilité de prolongation jusqu'au dimanche 11 septembre". La recourante n'apporte aucun élément de preuve ni même d'indice suffisant pour mettre en doute les constatations des premiers juges. En particulier, le fait que le jugement cantonal a été rendu le 6 septembre 2016 ne les empêchait nullement de retenir qu'au plus tard l'engagement allait prendre fin dans les jours suivants. Deuxièmement, contrairement à ce que laisse entendre la recourante dans son mémoire de recours, on ne saurait imposer à un employé qui conteste son licenciement de se rendre sur son lieu de travail ou d'offrir ses services de quelque autre manière, sous peine de ne pas pouvoir conclure à sa réintégration. Enfin, on rappellera que le Tribunal fédéral a confirmé dans un arrêt du 17 août 2015 la nouvelle jurisprudence développée par la Cour de justice genevoise, selon laquelle la reprise d'une activité professionnelle n'entraîne plus l'impossibilité pour un employé licencié de demander sa réintégration ou une indemnité en cas de refus mais constitue un élément qui pourrait être pris en considération dans la fixation du montant de l'indemnité (cf. arrêt 8C_421/2014 du 17 août 2015 consid. 3.4.2). En conclusion, le grief est mal fondé et c'est à bon droit que la cour cantonale a reconnu à l'intimée un intérêt actuel à recourir contre son licenciement.
4.
4.1. En vertu de l'art. 4 du Statut du personnel du 29 juin 2010 de la Ville de Genève (LC 21 151; ci-après le Statut), entré en vigueur le 31 décembre 2010, le Conseil exerce les fonctions d'employeurs, notamment en ce qui concerne l'engagement et la résiliation des rapports de service (al. 4). Il peut, par règlement, déléguer ses compétences d'employeur sauf dans les cas où le présent statut prévoit expressément qu'il lui appartient de statuer (al. 5).
Sous le titre "Décisions concernant les membres du personnel", les art. 95 ss du Statut prévoient notamment ce qui suit:
Art. 95 Principe
1 L'employeur statue par décision dans tous les cas où le présent statut le prévoit.
2 En outre, l'employeur rend une décision en cas de litige lié aux rapports de service si aucun accord n'intervient.
3 La compétence est régie par l'article 4 alinéas 4 et 5.
Art. 96 Procédure applicable
1 La procédure de décision est régie par la loi sur la procédure administrative, en particulier en ce qui concerne la notification et la motivation des décisions.
2 Les membres du personnel ont la possibilité de s'exprimer par écrit sur les motifs invoqués à l'appui de la décision. Les membres du personnel ont également droit à une audition orale devant l'autorité compétente pour rendre la décision, ou une délégation de celle-ci s'il s'agit du Conseil administratif, avec le droit de se faire assister.
Art. 99 Procédure en cas de licenciement
1 Lorsqu'il s'avère qu'un ou une membre du personnel est passible d'un licenciement au sens de l'article 34 alinéa 2, lettre a à c, le Conseil administratif ouvre une enquête administrative qu'il confie à une ou plusieurs personnes choisies au sein ou à l'extérieur de l'administration municipale au sens de l'article 97.
2 Un licenciement ne peut être prononcé sans que la personne intéressée ait pu préalablement faire valoir ses observations sur les motifs avancés pour le justifier.
3 Dans les cas de licenciement fondés sur les articles 30, 32 et 34, la personne intéressée peut demander à être entendue oralement par une délégation du Conseil administratif. La personne intéressée a le droit de se faire assister.
4 Lorsque le licenciement a été précédé d'une suspension, il peut, si les conditions de l'article 30 sont remplies, être prononcé avec effet à la date de la suspension.
4.2. Se référant à un arrêt cantonal du 24 novembre 2015 (ATA/1257/2015), les premiers juges ont retenu que l'audition par une délégation du Conseil au sens de l'art. 99 al. 3 du Statut impliquait la présence d'au moins un membre du Conseil et qu'un entretien avec le directeur général de la Ville ne remplissait pas cette condition. Par conséquent, comme en l'espèce aucun membre du Conseil n'avait assisté à l'entretien du 23 février 2016, le droit d'être entendue de l'intimée avait été violé.
4.3. La recourante se plaint de la violation de son autonomie communale (art. 50 Cst.) en relation avec la violation des art. 4 al. 5, 96 al. 2, 99 al. 3 du Statut et de l'art. 50 al. 5 de la loi genevoise du 13 avril 1984 sur l'administration des communes (LAC; RS/GE B 6 05). Elle reproche à la cour cantonale d'avoir considéré que les dispositions précitées impliquaient qu'une audition par une délégation du Conseil nécessitait systématiquement la présence d'un magistrat communal. Elle invoque à cet égard la jurisprudence cantonale rendue sous le régime de l'ancien Statut, soit les arrêts ATA/185/2011 du 22 mars 2011 et ATA/826/2010 du 30 novembre 2010, et critique le revirement opéré par les premiers juges dans l'arrêt ATA/1257/2015 du 24 novembre 2015. Elle soutient en substance que si le nouveau Statut renforce la protection du droit d'être entendu des membres du personnel (en ce sens qu'il étend le droit à une audition orale à des cas non prévus sous l'ancien régime), il ne prévoyait pas de modifier la situation juridique en matière d'audition par une délégation du Conseil en cas de licenciement.
4.4.
4.4.1. Reconnue autonome dans un domaine, une commune peut se plaindre d'un excès voire d'un abus du pouvoir d'appréciation ou d'une fausse application par la juridiction cantonale des normes cantonales ou communales régissant le domaine en cause. Le Tribunal fédéral examine librement l'interprétation du droit constitutionnel cantonal ou fédéral; en revanche il ne vérifie l'application des règles de rang inférieur à la Constitution et la constatation des faits que sous l'angle restreint de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 318; <ref-ruling> consid. 1 p. 93; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 414, 290 consid. 2.3 p. 295; <ref-ruling> consid. 2b p. 9 et les arrêts cités). Appelé à revoir l'application faite d'une norme cantonale ou communale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci apparaît insoutenable ou en contradiction manifeste avec la situation effective, ou encore si elle a été adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 239 et les arrêt cités).
4.4.2. Par ailleurs, un changement de jurisprudence ne se justifie, en principe, que lorsque la nouvelle solution procède d'une meilleure compréhension de la ratio legis, repose sur des circonstances de fait modifiées ou répond à l'évolution des conceptions juridiques; sinon, la pratique en cours doit être maintenue. Un changement doit par conséquent reposer sur des motifs sérieux et objectifs qui, dans l'intérêt de la sécurité du droit, doivent être d'autant plus importants que la pratique considérée comme erronée, ou désormais inadaptée aux circonstances, est ancienne (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 117 et les arrêts cités).
4.5.
4.5.1. Dans l'affaire ayant fait l'objet de l'ATA/1257/2015 opposant la recourante à une autre employée licenciée, la juridiction cantonale a exposé que la question de la composition de la délégation du Conseil (au sens des art. 96 al. 2 et 99 al. 3 du Statut) avait été examinée dans deux arrêts rendus sous le régime de l'ancien Statut. D'abord, dans l'ATA/836/2010, l'ancien tribunal administratif genevois avait jugé qu'au vu de la possibilité du Conseil de déléguer ses compétences de représentation pour des cas précis, conformément à l'art. 50 al. 5 LAC, et du moment que l'ancien statut ne précisait pas quelle devait être la composition de la délégation, celle-ci pouvait être formée d'un seul magistrat. Puis, dans l'arrêt ATA/185/2011, la chambre administrative avait admis que l'obligation d'audition n'impliquait pas que le Conseil doive procéder dans tous les cas à une audition directe de la personne concernée mais qu'il pouvait déléguer cette faculté à un membre de la haute hiérarchie de l'administration. Cela dit, la juridiction cantonale a considéré que cette dernière jurisprudence, au demeurant isolée, ne pouvait pas être confirmée au vu de l'évolution du rôle de l'employeur conféré au Conseil par le (nouveau) Statut et de la portée du droit d'être entendu offert aux membres du personnel. Évoquant l'exposé des motifs à l'appui du projet de loi, elle a retenu que le Conseil a voulu y ancrer les instruments modernes de gestion du personnel, reconnaître les besoins actuels de protection de celui-ci et promouvoir le dialogue social. Elle a également relevé les devoirs accrus du Conseil dans son rôle d'employeur et l'introduction d'un droit à une audition orale à tous les niveaux. S'agissant des décisions de licenciement, il était en outre conforme à la logique du système mis en place sous l'impulsion du Conseil lui-même que ce dernier soit directement partie prenante lors de l'audition orale de l'employé, non pas in corpore, mais à travers la présence d'un ou plusieurs de ses membres dans la délégation prévue par le Statut. Enfin, de l'avis des juges cantonaux, la mention d'une audition par une "délégation du Conseil" n'aurait aucune portée s'il fallait la comprendre comme permettant une délégation des pouvoirs de représentation.
4.5.2. Le jugement cantonal précité a été déféré à la Cour de céans et a fait l'objet de l'arrêt 8C_20/2016 du 18 novembre 2016. Dans cet arrêt, le Tribunal fédéral n'a pas eu à se prononcer sur la question de la composition de la délégation du Conseil. Cela dit, on ne saurait parler d'un réel changement de jurisprudence contrairement aux affirmations de la recourante. En effet, seul l'arrêt ATA/185/2011 du 22 mars 2011 admet explicitement la possibilité pour le Conseil de se faire présenter par un ou plusieurs hauts fonctionnaires de la Ville non membres de l'exécutif. Il s'agit d'une jurisprudence isolée, ce que la recourante ne conteste pas. Certes, elle se prévaut également de l'arrêt ATA/836/2010 mais dans cette affaire-là, la cour cantonale s'est limitée à juger suffisante la présence d'un seul magistrat communal. Dans ces conditions, il n'y a pas lieu d'apprécier le cas d'espèce à la lumière des conditions restrictives en matière de changement de jurisprudence. Il s'agit plutôt d'examiner si les premiers juges ont fait preuve d'arbitraire dans l'application du droit communal. À cet égard, on ne peut leur reprocher d'avoir adopté une interprétation plus proche du texte du Statut, qui parle aux art. 96 al. 2 et 99 al. 3 de "délégation du Conseil administratif", ce qui, pris à la lettre et comme on le comprend dans le langage courant, exclut une représentation déléguée à des fonctionnaires non membres de l'exécutif de la Ville. En outre, si l'art. 4 al. 5 du Statut prévoit la possibilité pour le Conseil de déléguer certaines de ses compétences "par règlement", il ne semble pas que tel a été le cas en l'espèce. Sous l'angle de l'arbitraire, les considérations des premiers juges n'apparaissent pas critiquables. Il s'ensuit que le jugement attaqué doit être confirmé dans la mesure où il retient la violation du droit de l'intimée à une audition devant un ou plusieurs membres du Conseil.
5.
5.1. Il reste à déterminer si la juridiction cantonale était en droit de constater la nullité de la décision de résiliation des rapports de service en raison de la violation du droit d'être entendue de l'intimée, ce que conteste la recourante en faisant valoir qu'une telle sanction revêt un caractère disproportionné et arbitraire. Cette dernière soutient par ailleurs que la constatation de la nullité du licenciement viole son autonomie communale, dès lors que pour mettre un terme au rapport de service elle serait désormais contrainte de suivre une procédure de licenciement ordinaire, la période d'essai ayant expiré le 30 avril 2016.
5.2. Selon la jurisprudence, la nullité absolue ne frappe que les décisions affectées des vices les plus graves, manifestes ou particulièrement reconnaissables, et pour autant que la constatation de la nullité ne mette pas sérieusement en danger la sécurité du droit (<ref-ruling> consid. 11.2 p. 260; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 503 s.; <ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 56; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 275). Hormis les cas de nullité expressément prévus par la loi, la nullité ne doit être admise qu'exceptionnellement, lorsque les circonstances sont telles que le système d'annulabilité n'offre manifestement pas la protection nécessaire. Des vices de fond n'entraînent qu'à de rares exceptions près la nullité d'une décision; en revanche, de graves vices de procédure, ainsi que l'incompétence qualifiée de l'autorité qui a rendu la décision sont des motifs de nullité (ATF <ref-ruling> consid. 3.1 p. 275 et les arrêts cités; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 27). Des vices de procédure qui tiennent à des violations du droit d'être entendu sont en soi guérissables et ne conduisent en règle générale qu'à l'annulabilité de la décision entachée du vice. S'il s'agit cependant d'un manquement particulièrement grave aux droits essentiels des parties, les violations du droit d'être entendu entraînent aussi la nullité. C'est en particulier le cas quand la personne concernée par une décision, à défaut d'avoir été citée, ignore tout de la procédure ouverte à son encontre et, partant n'a pas eu l'occasion d'y prendre part (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 363 et les arrêts cités). Par ailleurs, en droit de fonction publique, la jurisprudence admet qu'une violation du droit d'être entendu peut être liquidée par une indemnisation (cf. arrêts 8C_615/2016 du 15 juillet 2017 consid. 5.2; 8C_158/2009 du 2 septembre 2009 consid. 6.6, non publié in <ref-ruling>).
5.3. En l'occurrence, les conditions auxquelles la nullité d'une décision prise en violation du droit d'être entendu de l'intéressé doit exceptionnellement être admise ne sont pas réalisées. En effet, le vice n'était pas manifeste compte tenu de l'ATA/185/2011 du 22 mars 2011 et dès lors que l'ATA/1257/2015 n'était pas entré en force au moment du licenciement. En outre, il est constant que l'intimée a eu l'occasion de s'exprimer par écrit et par oral avant que la décision de licenciement ne soit prise à son encontre. Enfin, le constat de nullité risquerait de créer une insécurité juridique par rapport à d'autres licenciements rendus sous le régime du (nouveau) Statut.
5.4. Partant, il convient d'annuler le jugement attaqué et de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau compte tenu des considérants qui précèdent (cf. arrêt 8C_615/2016 du 15 juillet 2017 consid. 5.4). Le recours est admis dans cette mesure.
6.
Vu l'issue du litige, dans lequel la recourante n'obtient gain de cause que dans la mesure où il est dit que le licenciement notifié à l'intimée n'est pas nul, les frais judiciaires seront répartis par moitié entre les parties (<ref-law>). La recourante, qui ne peut prétendre des dépens (<ref-law>), versera par ailleurs une indemnité de dépens réduite à l'intimée (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le jugement attaqué est annulé. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis pour 1'000 fr. à la charge de la recourante et pour 1'000 fr. à la charge de l'intimée.
3.
La recourante versera à l'intimée la somme de 1'400 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 17 août 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella