Faits :
A.
X._ pratique le commerce des véhicules sous la raison de commerce individuelle Garage.... En 2007 semble-t-il, il a convenu d'un « partenariat » avec la banque Z._ SA pour le financement de véhicules à fournir en leasing.
Dans le cadre de ce partenariat, X._ a notamment vendu à Z._ SA un véhicule Porsche 911 destiné à U._, preneur de leasing. La banque a acheté cette automobile le 15 juillet 2008 au prix de 207'332 fr.70, TVA en sus. Le contrat comportait une clause de réméré ainsi libellée:
Le vendeur s'engage à reprendre le véhicule quarante-neuf mois après la réception au prix de 115'000 fr., TVA en sus, dans l'état où il se trouve à ce moment-là, en renonçant à faire valoir toutes exceptions et oppositions, et à en reprendre possession à l'endroit désigné par [la banque] aux frais de [cette dernière]. Est expressément réservée la vente intermédiaire. Le prix de reprise convenu doit être versé à [la banque] dans les dix jours qui suivent la restitution du véhicule. La propriété du véhicule ne passe au vendeur qu'au moment où le prix de reprise a été intégralement versé. Toute obligation de fournir une garantie et toute responsabilité de [la banque] sont exclues.
Egalement le 15 juillet 2008, Z._ SA a conclu un contrat de leasing avec U._. Elle lui cédait l'usage du véhicule durant quarante-neuf mois, du 1er juillet 2008 au 31 juillet 2012. Le preneur s'obligeait à en assumer l'entretien, le service et les réparations; il s'obligeait également à restituer le véhicule à la banque, à son siège ou au lieu qu'elle désignerait, le 14 août 2012.
Le même jour encore, X._ a livré le véhicule à U._. Z._ SA a versé le prix convenu.
Le 14 août 2012, U._ a restitué le véhicule Porsche 911 conformément aux instructions reçues de Z._ SA.
B.
Dès le 5 octobre 2012, celle-ci a réclamé de X._ le paiement du prix de reprise initialement convenu. Le fournisseur a contesté toute obligation de reprendre le véhicule au motif que sa cocontractante avait résilié leurs relations d'affaires à la fin de l'année 2008. Le 18 avril 2013, il a fait savoir à la banque que U._ se déclarait prêt à reprendre le bien « au prix valeur du marché », et disait avoir pris connaissance d'une offre pour un véhicule de même marque et même modèle au prix de 93'500 francs. Le 22 mai, X._ a répété que U._ était disposé à reprendre le véhicule « à certaines conditions ».
Le 16 septembre 2013, Z._ SA a sommé X._ de payer 123'587 fr. pour prix de reprise du véhicule, TVA comprise, dans un ultime délai dont elle fixait l'échéance au 30 du même mois.
Le 8 octobre 2013, la banque a déclaré se départir du contrat en raison de son inexécution par X._; elle annonçait la mise en vente du véhicule sur le site internet....ch, et elle annonçait également des prétentions en dommages-intérêts qui correspondraient à la différence entre le prix de vente à obtenir et le prix de reprise convenu le 15 août 2008.
La banque a vendu le véhicule Porsche 911 le 10 janvier 2014 au prix de 75'400 fr., TVA comprise.
C.
Au cours des années 2007 et 2008, en stipulant chaque fois une clause de réméré semblable à celle convenue le 15 juillet 2008, Z._ SA a acheté auprès de X._ plusieurs autres véhicules destinés à des preneurs de leasing.
Z._ SA a ensuite décidé de mettre fin à ses relations d'affaires avec X._; il n'est pas établi qu'elle lui ait explicitement notifié la résiliation de leur partenariat.
Plusieurs de ces clauses de réméré sont venues à échéance en 2011 ou 2012; la banque n'a pas exigé la reprise des véhicules concernés, hormis celui restitué par U._.
D.
Le 18 août 2014, Z._ SA a ouvert action contre X._ devant le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte. Le défendeur devait être condamné à payer 48'187 fr. à titre de dommages-intérêts par suite de l'inexécution de la clause de réméré convenue le 15 juillet 2008, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 25 août 2012.
A titre principal, le défendeur a conclu au rejet de l'action. A titre subsidiaire, il a déclaré compenser la prétention en dommages-intérêts avec une rémunération qu'il disait lui être due à hauteur de 12'000 francs.
Le tribunal s'est prononcé le 17 septembre 2015. Accueillant partiellement l'action, il a condamné le défendeur à payer 48'187 fr. avec intérêts selon les conclusions de la demande, sous déduction de 12'000 francs.
La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 1er décembre 2016 sur l'appel du défendeur; elle a rejeté cet appel et confirmé le jugement.
E.
Agissant par la voie du recours en matière civile, le défendeur requiert le Tribunal fédéral de rejeter entièrement l'action. Une demande d'assistance judiciaire est jointe au recours.
La demanderesse a pris position sur une demande d'effet suspensif également jointe au recours; pour le surplus, elle n'a pas été invitée à procéder.
La demande d'effet suspensif a été accueillie par ordonnance du 3 avril 2017.

Considérant en droit :
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont satisfaites, notamment à raison de la valeur litigieuse.
2.
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (<ref-law>). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.7.1 p. 106; <ref-ruling> consid. 2 p. 88; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.7.2 p. 106; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 176).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>); il peut toutefois compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
3.
Selon la Cour d'appel, le partenariat convenu entre les parties était un contrat de courtage aux termes de l'<ref-law>, par lequel la demanderesse a chargé le défendeur de lui procurer des occasions de conclure des opérations de leasing, et ce contrat était résiliable en tout temps en vertu des art. 404 al. 1 et 412 al. 2 CO.
Dans la mesure où le défendeur s'est chargé d'exercer de manière durable une activité de prospection commerciale et de négociation en faveur de la demanderesse, le partenariat semble plutôt se rapprocher d'un contrat d'agence aux termes de l'<ref-law> (cf. Dominique Dreyer, in Commentaire romand, n° 1 ad <ref-law>). Il n'est cependant pas nécessaire de discuter plus longuement la nature juridique du partenariat car les prestations spécifiquement prévues par cet accord ne sont plus litigieuses en instance fédérale et le défendeur admet que cette relation contractuelle s'est terminée à la fin de 2008.
4.
Pendant la durée du partenariat, les parties se sont en outre liées par plusieurs contrats de vente de véhicules qui comportaient chacun une clause de réméré. Cette clause est elle-même un contrat de vente ayant pour objet le rachat de la chose par le vendeur initial, subordonné à la condition suspensive et potestative que la partie habilitée en exige l'exécution (Bénédict Foëx, in Commentaire romand, n° 23 ad <ref-law>). Selon le libellé du contrat conclu le 15 juillet 2008, la partie habilitée était la demanderesse, laquelle pouvait à son gré exiger le rachat du véhicule restitué par le preneur de leasing, ou renoncer à ce rachat. Cela ressort notamment de ce que la demanderesse se réservait la « vente intermédiaire » du véhicule, c'est-à-dire la vente au preneur de leasing ou à un tiers.
5.
A titre principal, le défendeur soutient que la clause de réméré convenue le 15 juillet 2008 ne lui est pas opposable parce que l'autre partie l'a résiliée.
A la lecture des constatations de fait déterminantes selon l'<ref-law>, il n'apparaît pas que la demanderesse ait déclaré au défendeur la résiliation des relations d'affaires avec effet immédiat ou à une quelconque date; la Cour d'appel retient au contraire qu'une résiliation explicite n'est pas établie.
Il est néanmoins constant que la demanderesse a décidé de ne plus poursuivre ces relations d'affaires et qu'après la fin de 2008, elle n'a plus conclu de nouvelles opérations de leasing avec le concours du défendeur.
Aucune disposition de la loi n'autorise une partie à résilier librement et unilatéralement un contrat de vente à terme ou un pacte de réméré. Les parties peuvent en revanche convenir de mettre fin à une clause de réméré conformément à l'<ref-law>; si la partie habilitée déclare renoncer sans contrepartie à son droit, l'acceptation de l'autre partie doit être présumée conformément à l'<ref-law>.
L'<ref-law> régit l'interprétation des déclarations et manifestations de volonté entre cocontractants. Selon la jurisprudence relative à cette disposition, le juge doit d'abord s'efforcer de déterminer en fait la commune et réelle intention des parties. S'il n'y parvient pas, il doit rechercher comment une déclaration ou une attitude pouvait être comprise de bonne foi par l'autre partie, en fonction de l'ensemble des circonstances; cette appréciation s'inscrit dans l'application du droit (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 412; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 681). En l'espèce, le défendeur n'a pas pu croire de bonne foi que la demanderesse, parce qu'elle refusait de poursuivre le partenariat convenu et de conclure de nouvelles opérations de leasing, renonçait aussi au bénéfice des clauses de réméré alors en suspens, telles celle souscrite le 15 juillet 2008 et destinée à prendre effet, le cas échéant, dès le 14 août 2012. Le défendeur n'explique pas en quoi sa cocontractante avait éventuellement intérêt à une pareille renonciation.
Les clauses de réméré conféraient à la demanderesse une entière liberté d'exercer son droit de faire racheter le véhicule concerné par le défendeur, ou, au contraire, de ne pas exercer ce droit. La demanderesse n'a fait valoir la clause de réméré que pour le véhicule Porsche 911 restitué par U._, ce qui est à l'origine du présent litige. Contrairement à l'opinion développée à l'appui du recours, la demanderesse n'a pas davantage manifesté par cette attitude qu'elle avait renoncé par avance et globalement au bénéfice de toutes les clauses de réméré encore en suspens. Le défendeur est donc resté obligé par celle convenue le 15 août 2008 et il se plaint à tort d'une appréciation juridique prétendument contraire à l'<ref-law>.
6.
A titre subsidiaire, le défendeur soutient que l'adverse partie aurait pu vendre le véhicule Porsche 911 à un prix plus élevé que 75'400 fr., qu'elle n'a donc pas vendu « de bonne foi » aux termes de l'<ref-law>, et que sa prétention en dommages-intérêts est par conséquent injustifiée.
La demanderesse a fixé au défendeur un délai d'exécution conformément à l'<ref-law>; à l'échéance de ce délai, exerçant l'option prévue par l'<ref-law>, elle a renoncé à l'exécution et annoncé des prétentions en dommages-intérêts pour cause d'inexécution. Elle a vendu le véhicule Porsche 911 à un tiers et elle réclame actuellement des dommages-intérêts qu'elle calcule en application de l'<ref-law>, d'après la différence entre le prix de reprise que le défendeur aurait dû payer et celui moins élevé qu'elle a retiré de cette vente de couverture.
La vente de couverture ne pouvait pas s'accomplir avant que la demanderesse eût renoncé à l'exécution de la clause de réméré, soit avant le 8 octobre 2013; le défendeur ne prétend pas que la demanderesse dût exercer plus tôt l'option prévue par l'<ref-law>.
Le défendeur ne prétend pas non plus avoir allégué et prouvé une occasion de vendre le véhicule après cette date et au-dessus du prix de 75'400 fr. effectivement retiré. Il fait seulement état de l'intérêt manifesté par U._, d'abord au mois de janvier 2012, avant l'échéance du leasing et avant la restitution du véhicule, puis au printemps de 2013. Il critique les constatations de fait de la juridiction cantonale. Il fait état de diverses pièces présentes au dossier et il invoque aussi le témoignage de U._ recueilli par le Tribunal civil : le preneur de leasing « [croyait se souvenir] d'avoir fait une [proposition d'achat] pour un montant d'environ 100'000 francs ». A l'examen de ces éléments, il n'apparaît pas de manière indiscutable que la demanderesse ait rejeté, ignoré ou découragé une offre d'achat ferme et précisément chiffrée, aux modalités correspondant à celles de la clause de réméré. Il n'y a donc pas lieu à complètement des constatations de fait et le défendeur échoue à mettre en évidence une application éventuellement incorrecte de l'<ref-law>.
7.
Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet.
Selon l'<ref-law>, le Tribunal fédéral peut accorder l'assistance judiciaire à une partie à condition que celle-ci ne dispose pas de ressources suffisantes et que ses conclusions ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec. En l'occurrence, la procédure entreprise devant le Tribunal fédéral n'offrait manifestement aucune chance de succès, ce qui entraîne le rejet de la demande d'assistance judiciaire.
A titre de partie qui succombe, le défendeur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'adverse partie peut prétendre pour avoir pris position sur la demande d'effet suspensif.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
2.
Le recours est rejeté.
3.
Le défendeur acquittera un émolument judiciaire de 2'000 francs.
4.
Le défendeur versera une indemnité de 500 fr. à la demanderesse, à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 3 octobre 2017
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente : Kiss
Le greffier : Thélin