Faits :
A.
A._ a travaillé au service de la Commune de B._ (ci-après: la commune) en tant qu'animateur de cours de guitare de 1990 à 2008 au bénéfice d'un contrat de travail passé en la forme orale. Selon une attestation établie par l'employeur en décembre 2006, le prénommé était sous contrat de droit privé du 1er septembre au 30 juin de chaque année scolaire depuis son entrée en service. Dans un document intitulé "contrat de travail de droit privé" et daté du 10 janvier 2008, la commune a engagé l'intéressé jusqu'au 31 août de cette année-là, pour un salaire horaire de 67.10 fr., vacances comprises, à un taux d'occupation de 24.03 %. Ce document fait référence au code des obligations et prévoit l'application à titre de droit privé de certaines dispositions du Règlement du personnel de la Ville de B._ du 10 mars 1998 (ci-après: RP) et de ses Dispositions d'application du 29 septembre 1998 (ci-après: DA). Les relations entre la commune et A._ se sont poursuivies selon le même schéma pour les années 2008 à 2012. Dès l'année scolaire 2012/2013, le contrat prévoyait un salaire mensuel brut de 4'769.80 fr., vacances comprises. Le taux d'activité de l'intéressé s'élevait à 23.08 % en 2012/2013, respectivement à 17.31 % en 2014/2015.
Le 16 juin 2015, lors d'une rencontre avec ses supérieurs, A._ a été informé qu'aucun contrat à durée déterminée ne serait plus conclu avec lui pour l'année scolaire 2015/2016, de sorte que leurs relations prendraient fin au 31 août suivant. La réclamation que le prénommé a formée auprès du Conseil communal contre cette prise de position a été déclarée irrecevable par l'autorité précitée le 24 septembre 2015, au motif que l'intéressé avait la qualité d'auxiliaire et que ses rapports avec la commune ressortissaient au droit privé.
A._ a saisi le Préfet du district de C._ d'un recours contre ce prononcé, contestant être au bénéfice d'un contrat de travail de durée déterminée et prétendant à un traitement équivalent à celui réservé aux fonctionnaires. Dans l'échange de vues initié par la Préfecture avec le Tribunal des prud'hommes de C._, le président de cette dernière instance a estimé que le contrat liant les parties relevait prima facie du droit privé et que le litige pouvait être l'objet de sa compétence. Le 13 novembre 2015, A._ a ouvert action contre la commune devant ledit tribunal pour mobbing et licenciement abusif. Toutefois, l'intéressé n'ayant pas donné suite à l'autorisation de procéder devant cette juridiction, sa cause a été rayée du rôle par le juge civil.
Par décision du 6 janvier 2016, l'autorité préfectorale s'est considérée incompétente et a déclaré irrecevable le recours interjeté par A._ contre le prononcé communal.
B.
Par arrêt du 10 octobre 2016, la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal fribourgeois a rejeté le recours formé par le prénommé contre cette dernière décision.
C.
A._ interjette recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation avec renvoi de la cause à l'autorité précédente, subsidiairement à l'autorité préfectorale. Plus subsidiairement, il conclut à ce qu'il soit constaté que la résiliation de son contrat de travail est illicite et à ce que la commune soit condamnée à lui payer les montants de 15'175 fr. et de 12'000 fr. avec accessoires.
La commune intimée conclut au rejet du recours, sans formuler d'observations. La cour cantonale a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 555).
2.
2.1. La présente cause a ceci de particulier que le point de savoir si l'on est en présence d'une cause de droit public relevant du droit de la fonction publique au sens de l'art. 83 let. g LTF est une question qui constitue précisément l'objet du litige porté devant le Tribunal fédéral. En pareil cas, prévaut la théorie de la double pertinence. Selon celle-ci, l'existence des faits justifiant à la fois la compétence et les prétentions au fond, s'ils sont contestés, seront présumés réalisés pour l'examen de la compétence et ils ne devront être prouvés qu'au moment où le juge statuera sur le fond. En d'autres termes, il suffit, pour admettre la compétence du tribunal, que les faits qui constituent à la fois la condition de cette compétence et le fondement nécessaire de la prétention soumise à l'examen du tribunal soient allégués avec une certaine vraisemblance. Le point de savoir si tel est effectivement le cas est ensuite tranché, pour autant que les autres conditions de recevabilité propres à la matière soient réunies, avec l'examen de cause au fond (cf. <ref-ruling> consid. 1.1. p. 155-156, 131 III 153 consid. 5.1 p. 157).
2.2. Selon l'art. 83 let. g LTF, en matière de rapports de droit public (lorsque, comme en l'occurrence, la question de l'égalité des sexes n'est pas en cause), le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions qui concernent une contestation non pécuniaire. En matière pécuniaire, le recours n'est en principe recevable que si la valeur litigieuse atteint 15'000 fr. (<ref-law>). La valeur litigieuse est calculée en fonction de celle de la cause au fond, selon les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (<ref-law>).
2.3. Devant la cour cantonale, le recourant a conclu à la condamnation de la Ville de B._ au versement en sa faveur des sommes de 15'175 fr. et 12'000 fr. plus accessoires, de sorte que le seuil requis de 15'000 fr. est atteint.
2.4. S'agissant d'un litige qui ressortirait au droit de la fonction publique, la voie du recours en matière de droit public serait donc ouverte en la cause.
3.
Comme le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de le constater, la Constitution fédérale ne règle pas la nature juridique des rapports de travail des employés des collectivités publiques. Les motifs qui plaident en faveur du rapport de droit public résident notamment dans la nature particulière de l'Etat et des tâches exercées par son personnel, les contraintes constitutionnelles qui pèsent sur l'Etat employeur, ainsi que l'absence de besoin d'un recours au droit privé. Aussi bien la doctrine majoritaire privilégie-t-elle le droit public pour régler les rapports de travail du personnel de l'Etat tout en admettant, avec plus ou moins de restrictions, la possibilité de recourir aux contrats de droit privé pour certains salariés. Le Tribunal fédéral pour sa part n'exclut pas a priori la possibilité pour les collectivités publiques de soumettre au droit privé, sous certaines conditions toutefois, les rapports de travail qui les lient à certains collaborateurs (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 158-159). Il a précisé qu'un tel engagement de droit privé suppose en tous les cas qu'il trouve un fondement dans une réglementation cantonale ou communale claire et sans équivoque et qu'il ne soit pas exclu par le droit applicable (<ref-ruling> consid. 3 p. 217; arrêts 8C_227/2014 du 18 février 2015 consid. 4.2.3 et 2P.18/2006 du 19 mai 2006 consid. 2.3).
4.
4.1. Le Règlement du personnel de la Ville de B._ est applicable aux personnes engagées au service de l'administration communale, de la bourgeoisie et des établissements communaux (art. 1 al. 1 RP). Cependant, selon l'art. 3 al. 1 RP, le personnel auxiliaire ou temporaire n'est pas soumis audit règlement, mais aux dispositions du Code des obligations, à la Loi sur le travail, ainsi qu'aux dispositions d'application du Conseil communal (édictées sur la base de la délégation que lui confère l'art. 78 RP). Est considéré comme personnel auxiliaire, le personnel exerçant une activité irrégulière, rémunérée à l'heure et qui n'est pas inscrite dans la liste des fonctions (art. 3 al. 2 RP). L'art. 3 ch. 3.2 DA stipule que, après douze mois d'activité, le Conseil communal peut décider de prolonger l'engagement à titre d'auxiliaire et temporaire pendant une nouvelle période de douze mois au maximum (let. a), de transformer le statut du collaborateur ou de la collaboratrice concerné (e) en engagement définitif avec soumission au RP (let. b) ou de résilier le contrat d'engagement (let. c). Toutefois, aux termes de l'art. 3 ch. 3.3 DA, pour certains auxiliaires à faible taux d'activité ou dont la nature du travail ne se prête pas au statut de droit public, le statut d'auxiliaire s'applique à titre définitif.
4.2. En l'occurrence, la cour cantonale a considéré que les dispositions des art. 3 RP et 3 DA expriment de façon claire et sans ambiguïté sous quelles conditions le droit privé peut régir les rapports de service (jugement entrepris consid. 3c). Rappelant que doit être considéré comme auxiliaire, à teneur l'art. 3 al. 2 RP, le personnel exerçant une activité irrégulière, rémunérée à l'heure et qui n'est pas inscrite dans la liste des fonctions, les juges précédents ont estimé que le ch. 3.3 DA introduit, en sus du règlement, la possibilité de conférer la qualité d'auxiliaire à certains collaborateurs à faible taux d'activité ou dont la nature du travail ne se prête pas au statut de droit public. Ils ont retenu que les parties ont conclu une convention se référant expressément au droit privé et que leurs relations litigieuses relevaient du statut d'auxiliaire à titre définitif, au sens de l'art. 3 ch. 3.3 DA, de manière qui ne prêtait pas flanc à la critique.
4.3. Le recourant ne conteste pas que les dispositions susmentionnées du droit communal permettent à la Ville de B._ de soumettre à titre exceptionnel ses employés à un statut de droit privé. Il reproche toutefois à la cour cantonale d'avoir qualifié son statut d'auxiliaire en faisant une lecture arbitraire des art. 3 al. 2 RP et 3 ch. 3.3 DA. Il soutient que la base légale utilisée par les juges précédents n'est pas suffisante et qu'elle ne s'applique pas dans son cas.
5.
5.1. Le Tribunal fédéral ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal et communal que sous l'angle de l'arbitraire. Il ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. Si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - éventuellement plus judicieuse - paraît possible (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 168; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 319; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 379).
5.2. En l'espèce, les juges précédents, ont estimé que par "activité irrégulière" au sens de l'art. 3 al. 2 RP, le législateur communal se référait à l'intensité de l'activité et entendait opposer l'occupation à titre accessoire à celle exercée à titre principal. Ils ont retenu que le recourant avait toujours exercé l'activité de professeur de guitare à un taux réduit oscillant entre 17 et 30 pour-cent, de sorte qu'il avait la qualité d'auxiliaire, dont les relations avec son employeur public étaient soumis au droit privé, "en vertu du ch. 3.3. DA".
Le recourant met en cause l'interprétation que la cour cantonale a faite de cette dernière disposition, lui reprochant d'avoir créé une nouvelle catégorie d'auxiliaire. Certes, sur ce point, la motivation du Tribunal cantonal est discutable au regard de la systématique de l'art. 3 DA, qui traite du personnel auxiliaire ou temporaire. En effet, selon la lettre claire de cette disposition, il apparaît que le ch. 3.1 traite des modalités de rémunération de ce personnel. Cette disposition n'est pas en cause ici. Le ch. 3.2 prévoit le sort qui est réservé, en règle générale, à l'engagement de ce personnel après 12 mois d'activité (prolongation du même statut pour une nouvelle période de 12 mois, passage au statut de droit public ou résiliation de l'engagement). Quant au ch. 3.3, il se présente comme une exception aux normes prévues par le ch. 3.2, lorsque le taux d'activité d'un auxiliaire est faible ou si la nature de son travail ne se prête pas au statut de droit public, dans le sens d'une application à titre définitif du statut d'auxiliaire. Cette dernière disposition, édictée selon sa lettre "pour certains auxiliaires", concerne de tout évidence la seule durée de ce statut et non pas les conditions réglementaires que doit remplir, selon l'art. 3 al. 2 RP, un membre du personnel communal pour revêtir la qualité d'auxiliaire. Dès lors, la considération de la cour cantonale selon laquelle le ch. 3.3 de l'art. 3 DA introduirait, "en sus du règlement", une possibilité de revêtir la qualité d'auxiliaire, se comprend difficilement.
Toutefois, on ne saurait retenir, comme le voudrait le recourant, que la cour cantonale a fondé sa qualité d'auxiliaire sur le seul chiffre 3.3 de l'art. 3 DA. En effet, elle a motivé son appréciation sur un ensemble de circonstances qui tient compte notamment des taux d'activité de l'intéressé, réduits et variant chaque année, ainsi que du statut officialisé par les contrats conclus entre les parties depuis l'année 2008 (jugement attaqué consid. 4c et 4d). Au surplus, la cour cantonale s'est fondée sur l'attestation d'emploi établie par la commune intimée le 4 décembre 2006 indiquant que l'intéressé était sous contrat de droit privé du 1er septembre au 30 juin de chaque année depuis 1990. Elle a estimé que le contrat passé entre les parties le 10 janvier 2008 officialisait une fois pour toutes la nature de leur collaboration depuis 18 ans. Cette appréciation n'apparaît pas déraisonnable, ni manifestement contraire au but des normes communales en cause.
Partant l'argumentation du recourant tombe à faux lorsqu'il soutient que le tribunal cantonal a fait une interprétation arbitraire du droit cantonal en retenant que les art. 3 al. 2 RP et 3 ch. 3.3 DA constituaient une base légale claire et sans ambiguïté. Il en va de même de son grief de violation du droit d'être entendu, au motif qu'il ne pouvait s'attendre à ce que la cour cantonale créerait un nouveau statut d'auxiliaire sur la base du ch. 3.3 de l'art 3 DA.
6.
6.1. Selon la jurisprudence, lorsqu'un collaborateur a été engagé par la collectivité sur la base d'un contrat de travail soumis au droit privé et non pas selon les règles applicables au personnel public en général, et qu'il n'existe aucun élément qui ferait apparaître que cette qualification ne correspondrait pas à la volonté des parties ou à la réalité du contenu de la relation, il convient de se poser la question d'une éventuelle requalification du contrat de droit privé en une relation de droit public (arrêt 8C_227/2014 précité consid. 4.2.4; cf. aussi <ref-ruling> consid. 5.3 p. 159). Une requalification peut se justifier s'il apparaît que la réglementation applicable ne laisse pas de place au droit privé ou que les conditions posées pour qu'il soit possible d'y recourir ne soient pas réalisées. Elle peut aussi intervenir en application du principe de l'égalité de traitement s'il n'existe aucune raison objective de faire coexister des statuts différents (de droit privé et de droit public); il importe dans de tels cas de ne pas laisser subsister des situations non conformes à la Constitution fédérale.
6.2. Le recourant voudrait également démontrer que l'application du droit privé à leurs relations ne correspondait pas à la volonté des parties. Il avance à ce propos que la cour cantonale a arbitrairement établi les faits de la cause, d'une part, en passant sous silence que la Ville de B._ aurait unilatéralement décidé de réduire son salaire temporairement pour récupérer des montants versés indûment, et d'autre part, en ignorant le fait que, lorsqu'il était empêché d'exercer sa fonction, la commune nommait un remplaçant. Pour les motifs ci-après, il ne peut être suivi.
En premier lieu, il ressort des pièces que A._ a lui-même produites en procédure cantonale (une attestation d'emploi et cinq contrats signés de sa main) que depuis son engagement en 1990 les parties ont toujours indiqué que leurs rapports relevaient du droit privé, sans contestation à ce propos. En ce qui concerne, les restitutions invoquées du salaire indûment versé, il se révèle qu'en novembre 2012 il s'agissait de la simple correction d'une erreur ne nécessitant de tout évidence aucun acte de puissance publique de la part de la commune. En outre, le remboursement bien plus important prétendu par cette dernière en avril 2013 a fait l'objet d'une offre d'arrangement et non pas d'une décision unilatérale. Ainsi, ces deux éléments de fait ne sauraient permettre de tendre vers une qualification de droit public des rapports litigieux. Il en va de même de la désignation occasionnelle d'un remplaçant au recourant, car, sous le régime de droit privé également, l'absence d'un collaborateur nécessite ordinairement son remplacement. Dès lors, même s'il devait être admis que la cour cantonale a omis de retenir les points de fait en question, une correction de ce vice ne serait pas susceptible d'influer sur le sort de la cause, ce qui rend ce moyen irrecevable (art 97 al. 1 in fine LTF).
6.3. Dans une motivation qui repose uniquement sur l'affirmation ci-dessus mentionnée selon laquelle le Tribunal cantonal aurait introduit une nouvelle catégorie d'auxiliaire sur le seul critère du taux d'activité (ch. 3.3 de l'art. 3 DA), le recourant invoque une violation du principe de l'égalité de traitement. Ce grief ne répond pas aux exigences de motivation des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF et se révèle ainsi irrecevable également.
6.4. Au regard de ce qui précède, il n'y a pas lieu d'examiner si une requalification des rapports litigieux doit intervenir.
7.
Le recours est mal fondé. Il doit être rejeté.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). L'intimée n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, I e Cour administrative, et à la Préfecture de C._.
Lucerne, le 9 octobre 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl