Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Die Frist zur Einreichung einer Beschwerde in Strafsachen beträgt 30 Tage (<ref-law>). Bei der 30-tägigen Beschwerdefrist handelt es sich um eine gesetzliche Frist, die nicht erstreckt werden kann (<ref-law>), weshalb dem Ersuchen um Fristerstreckung nicht entsprochen werden kann. Der vorinstanzliche Beschluss wurde am 24. April 2017 zugestellt. Dass die Zustellung nicht ordnungsgemäss erfolgte, macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Die 30-tägige Frist zur Einreichung der Beschwerde begann folglich am 25. April 2017 zu laufen und endete am 24. Mai 2017. Die erst am 31. Mai 2017 der Post übergebene Beschwerde ist verspätet (vgl. <ref-law>). Darauf ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
Im Übrigen wäre auf die Beschwerde auch deshalb nicht einzutreten, weil sie den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG in keiner Weise entspricht.
2.
Auf eine Kostenauflage ist ausnahmsweise zu verzichten. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gegenstandslos.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juni 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill