Faits :
A.
A._, née en 1961, travaillait en qualité d'aide-infirmière au Foyer B._, à C._, et était, à ce titre, assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Helsana Assurances SA (ci-après: Helsana).
Le 25 décembre 2012, alors qu'elle accompagnait une pensionnaire dans les escaliers, elle a fait un faux mouvement et a subi une entorse du genou droit. Consulté le surlendemain, le docteur D._, spécialiste en médecine interne, a fait état d'une limitation douloureuse de la mobilité du genou droit et a attesté une incapacité de travail entière dès le 27 décembre 2012 (rapport du 17 janvier 2013). Une imagerie par résonance magnétique (IRM) réalisée le 8 janvier 2013 a permis de diagnostiquer une lésion grade II à III à type de déchirure horizontale de la corne postérieure du ménisque interne, un épaississement de l'insertion proximale du ligament latéral interne, un kyste poplité de 3 cm de long et 1,5 cm d'épaisseur, ainsi qu'une chondropathie fémoro-tibiale interne et fémoro-patellaire interne. Dans un rapport du 22 janvier 2013, le docteur E._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a posé le diagnostic d'entorse du genou avec lésion grade I à II du ligament latéral interne et de lésion grade II du ménisque interne sans déchirure au genou droit. Une échographie réalisée le 8 février 2013 a révélé un kyste poplité droit.
Helsana a soumis le dossier à son médecin-conseil, le docteur F._, spécialiste en chirurgie orthopédique, lequel a indiqué que l'existence d'un lien de causalité entre les troubles constatés et l'événement du 25 décembre 2012, tel qu'il avait été décrit, n'était que possible. Par ailleurs, le statu quo sine avait été atteint au moment de l'IRM du 8 janvier 2013 en raison de la présence de troubles dégénératifs préexistants (rapport du 11 mars 2013).
Par décision du 4 avril 2013, confirmée sur opposition le 22 octobre suivant, Helsana a supprimé le droit de l'assurée aux prestations d'assurance à compter du 9 janvier 2013. Au cours de la procédure, elle a recueilli des rapports des docteurs D._ (du 10 avril 2013) et F._ (des 18 avril et 17 mai 2013).
B.
Saisie d'un recours contre la décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais l'a rejeté par jugement du 16 avril 2015. Au cours de la procédure, les parties ont produit des rapports des docteurs D._ (des 11 novembre 2013 et 11 mars 2014) et F._ (des 16 décembre 2013 et 28 avril 2014).
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, au maintien de son droit à des prestations de l'assurance-accidents obligatoire au-delà du 8 janvier 2013.
L'intimée conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le point de savoir si l'intimée était fondée, par sa décision sur opposition du 22 octobre 2013, à supprimer le droit de la recourante aux prestations de l'assurance-accidents obligatoire (frais de traitement et indemnité journalière) à partir du 9 janvier 2013.
Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (arrêts 8C_925/2014 du 18 décembre 2015 consid. 2; 8C_39/2014 du 12 novembre 2014 consid. 2; 8C_796/2013 du 30 septembre 2014 consid. 2).
3.
3.1. Selon l'<ref-law>, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
Est réputée accident toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique, mentale ou psychique ou qui entraîne la mort (<ref-law>; RS 830.1).
3.2. Aux termes de l'<ref-law>, le Conseil fédéral peut inclure dans l'assurance-accidents des lésions corporelles qui sont semblables aux conséquences d'un accident. En vertu de cette délégation de compétence, il a édicté l'<ref-law> (RS 832.202), selon lequel certaines lésions corporelles sont assimilées à un accident même si elles ne sont pas causées par un facteur extérieur de caractère extraordinaire, pour autant qu'elles ne soient pas manifestement imputables à une maladie ou à des phénomènes dégénératifs. A l'exception du caractère extraordinaire de la cause extérieure, toutes les autres conditions constitutives de la notion d'accident mentionnées à l'<ref-law> doivent donc être réalisées (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 467). La liste exhaustive de l'<ref-law> mentionne les déchirures du ménisque (let. c) et les lésions de ligaments (let. g).
4.
La cour cantonale a constaté l'existence d'une lésion du ligament latéral interne, soit une lésion corporelle assimilée à un accident au sens de l'art. 9 al. 2 let. g OLAA. Par ailleurs, elle a considéré qu'une déchirure du ménisque au sens de l'art. 9 al. 2 let. c OLAA n'était pas établie au degré de la vraisemblance prépondérante. En ce qui concerne le kyste poplité, elle a retenu que ni sa formation ni une éventuelle déchirure de ses parois ne pouvaient être mises en relation de causalité avec l'événement du 25 décembre 2012. Enfin, se fondant sur l'avis du docteur F._, la juridiction précédente a considéré que la lésion du ligament latéral interne, bien que due à cet événement, pouvait tout aussi bien être liée à une surcharge due à une arthrose du genou, laquelle ressortait incontestablement des constatations radiologiques. Aussi a-t-elle retenu que le statu quo sine avait été atteint deux semaines après l'événement du 25 décembre 2012, à savoir le 8 janvier 2013, date à laquelle l'IRM avait été effectuée.
5.
5.1. La recourante invoque une violation de son droit d'être entendue en tant que la juridiction précédente n'a pas suffisamment motivé la raison pour laquelle elle a écarté ses objections relatives à la force probante des conclusions du docteur F._ et qu'elle n'a pas examiné la relation de causalité naturelle et adéquate entre la lésion de grade II à III de la corne postérieure du ménisque interne et l'événement du 25 décembre 2012.
5.2. Le Tribunal fédéral a déduit du droit d'être entendu, consacré à l'art. 29 al. 2 Cst., le devoir pour l'autorité de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse en saisir la portée et, le cas échéant, l'attaquer en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 84). Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision. Il n'est cependant pas tenu de discuter tous les arguments soulevés par les parties, mais peut se limiter à ceux qu'il juge pertinents (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 237).
Le droit d'être entendu étant une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation doit en principe entraîner l'annulation de la décision attaquée indépendamment des chances de succès du recourant sur le fond (<ref-ruling> consid. 3d/aa p. 437; <ref-ruling> consid. 2b p. 132 et les arrêts cités), ce moyen doit par conséquent être examiné en premier lieu par l'autorité saisie d'un recours (<ref-ruling> consid. 1 p. 50).
5.3. En l'espèce, la recourante n'expose toutefois pas en quoi la motivation du jugement attaqué est insuffisante au point qu'elle n'est pas en mesure d'en saisir la portée ni de l'attaquer en connaissance de cause. Le moyen tiré de la violation de son droit d'être entendue se révèle ainsi mal fondé, dans la mesure où il est recevable.
6.
6.1. La recourante invoque une violation de la jurisprudence relative à la force probante des avis médicaux, ainsi qu'un manquement au devoir d'établir les faits déterminants, en tant que la cour cantonale s'est fondée sur les conclusions du docteur F._ pour retenir que le statu quo sine a été atteint le 8 janvier 2013 en ce qui concerne la lésion du ligament latéral interne. Elle fait valoir que, malgré ses doutes quant à l'origine de cette lésion, ce médecin a privilégié l'hypothèse d'une surcharge due à l'arthrose du genou, alors que d'éventuelles lésions dégénératives n'ont jamais été objectivement constatées et que les docteurs D._ et E._ ont indiqué que la lésion du ligament latéral interne était d'origine accidentelle. Aussi la recourante est-elle d'avis que l'appréciation du docteur F._ est dénuée de valeur probante et que, partant, la cour cantonale devait ordonner un complément d'instruction. Par ailleurs, la recourante invoque une violation de l'<ref-law> en tant que la cour cantonale a admis l'émergence du statu quo sine le 8 janvier 2013, sans qu'aucune preuve d'une origine maladive manifeste n'ait été apportée.
En raison des doutes entachant l'appréciation du docteur F._, la recourante est d'avis qu'il était indispensable de mettre en oeuvre un complément d'instruction afin d'examiner le point de savoir si l'on est en présence d'une déchirure du ménisque, soit une lésion corporelle assimilée à un accident au sens de l'art. 9 al. 2 let. c OLAA. Au demeurant, il existe une lésion de grade II à III de la corne postérieure du ménisque interne et la juridiction précédente aurait dû examiner le point de savoir s'il existait un lien de causalité avec l'événement du 25 décembre 2012.
Enfin, en ce qui concerne le kyste poplité, la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir retenu que cette atteinte est d'origine maladive, sans ordonner de complément d'instruction malgré les points de vue opposés des docteurs D._ et E._.
6.2.
6.2.1. La notion de lésion assimilée à un accident a pour but d'éviter, au profit de l'assuré, la distinction souvent difficile entre maladie et accident. Aussi, les assureurs-accidents LAA doivent-ils assumer un risque qui, en raison de la distinction précitée, devrait en principe être couvert par l'assurance-maladie. Les lésions mentionnées à l'<ref-law> sont assimilées à un accident même si elles ont, pour l'essentiel, une origine vraisemblablement maladive ou dégénérative, pour autant qu'une cause extérieure ait, au moins, déclenché les symptômes dont souffre l'assuré (<ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 2b p. 44; <ref-ruling> consid. 2c p. 147; <ref-ruling> consid. 3c p. 301).
On précisera qu'en ce qui concerne l'<ref-law>, on ne peut admettre qu'une lésion corporelle assimilée - malgré son origine en grande partie dégénérative - a fait place à l'état de santé dans lequel l'assuré se serait trouvé sans l'accident (retour au statu quo sine), tant que le caractère désormais exclusivement maladif ou dégénératif de l'atteinte à la santé n'est pas clairement établi. A défaut, en effet, on se trouverait à nouveau confronté, immédiatement après avoir admis l'existence d'une lésion assimilée à un accident, à la difficulté de distinguer entre l'origine dégénérative ou accidentelle de cette lésion (cf. arrêts 8C_714/2013 du 23 juillet 2014 consid. 5.1.2; 8C_357/2007 du 31 janvier 2008 consid. 2; arrêt du Tribunal fédéral des assurances U 220/02 du 6 août 2003 consid. 2).
6.2.2. En l'espèce, l'existence d'une lésion du ligament latéral interne, soit une lésion corporelle assimilée à un accident au sens de l'art. 9 al. 2 let. g OLAA, ne fait l'objet d'aucune controverse entre les parties. Or, se fondant vraisemblablement sur l'IRM réalisée le 8 janvier 2013 - laquelle a révélé une chondropathie fémoro-tibiale interne et fémoro-patellaire interne -, le docteur F._ est d'avis que l'apparition des douleurs et des limitations est due en partie à une surcharge liée à l'arthrose. Aussi, ne pouvant déterminer la part respective de l'atteinte de nature dégénérative et de l'événement du 25 décembre 2012 dans l'apparition des troubles, ce médecin a-t-il indiqué que l'événement en cause avait entraîné une aggravation transitoire avec retour au statu quo sine le 8 janvier 2013, date de la mise en oeuvre de l'IRM. Cela étant, le caractère désormais exclusivement dégénératif de l'atteinte à la santé n'apparaît pas clairement établi à la lumière de cette appréciation médicale. Par ailleurs, les autres avis médicaux dont on dispose ne permettent pas d'établir si et, le cas échéant, à quel moment la lésion du ligament latéral interne a fait place - malgré son origine en grande partie dégénérative - à l'état de santé dans lequel la recourante se serait trouvée sans l'événement du 25 décembre 2012.
En ce qui concerne l'atteinte du ménisque, il existe également une incertitude quant à l'existence éventuelle d'une déchirure, soit une lésion corporelle assimilée à un accident au sens de l'art. 9 al. 2 let. c OLAA. Alors que l'IRM réalisée le 8 janvier 2013 a révélé une lésion grade II à III à type de déchirure horizontale de la corne postérieure du ménisque interne, le docteur F._ est d'avis qu'en diagnostiquant une lésion grade II à III, le radiologue veut dire qu'il n'est pas certain qu'une déchirure existe car seul le grade III est compatible avec une déchirure (rapport du 17 mai 2013). Quant au docteur E._, il semble s'écarter des constatations de l'IRM, dans la mesure où il fait état d'une seule lésion de grade II du ménisque interne, sans déchirure (rapport du 22 janvier 2013).
Une même incertitude subsiste quant à l'existence éventuelle d'une fissuration/déchirure de la paroi du kyste poplité. Une telle déchirure ne constituant pas une lésion corporelle assimilée au sens de l'<ref-law>, la prise en charge éventuelle des suites de cette atteinte à la santé dépend notamment du point de savoir si l'événement du 25 décembre 2012 constitue un accident au sens de l'<ref-law>. A cet égard, le jugement attaqué ne contient toutefois aucune constatation de fait au sujet de la nature juridique de cet événement.
Cela étant, une instruction complémentaire apparaît indispensable pour trancher le présent litige et il y a lieu de renvoyer la cause à l'intimée afin qu'elle mette en oeuvre les mesures requises. Le recours se révèle ainsi bien fondé.
7.
La recourante, qui est représentée par un avocat, a droit à une indemnité de dépens pour la procédure fédérale (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Par ailleurs, l'intimée supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis en ce sens que le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais du 16 avril 2015 et la décision sur opposition de Helsana du 22 octobre 2013 sont annulés. La cause est renvoyée à Helsana pour complément d'instruction et nouvelle décision sur opposition au sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Une indemnité de dépens de 2'800 fr. est allouée à la recourante à la charge de l'intimée pour la dernière instance.
4.
La cause est renvoyée à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure antérieure.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 14 mars 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Beauverd