Sachverhalt:
A.
Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt erklärte X._ am 1. Dezember 2014 der mehrfachen Wahlfälschung schuldig. Es hielt fest, dass er anstelle von A._ und B._ unbefugt an der Grossratswahl vom 28. Oktober 2012 teilgenommen habe. Es verurteilte ihn zu 360 Stunden gemeinnütziger Arbeit anstelle einer Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 30.--. X._ erhob dagegen Berufung.
B.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt erklärte X._ am 28. Juni 2016 der Wahlfälschung bezüglich B._ schuldig und verurteilte ihn zu 280 Stunden gemeinnütziger Arbeit anstelle einer Geldstrafe von 70 Tagessätzen zu Fr. 30.--. In Bezug auf A._ sprach es ihn frei.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, er sei von Schuld und Strafe freizusprechen. Es sei ihm eine Genugtuung von Fr. 10'000.-- zuzusprechen und die Sache sei zur Neuverlegung der Kosten an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt, dass die Befragung durch die Staatsanwaltschaft von B._, auf welche sich die Vorinstanz stütze, nicht verwertbar sei. Im Vorfeld der Befragung habe die Staatsanwaltschaft B._ am 23. Oktober 2012 in ihrer Wohnung aufgesucht und sie in Verletzung sämtlicher strafprozessualer Rechte befragt. Er habe an der Befragung nicht teilnehmen dürfen und die Aussagen von B._ seien nicht protokolliert worden. Unverwertbar sei daher auch die Einvernahme vom 30. Oktober 2012, weil sich diese massgeblich auf die widerrechtlich durchgeführte Befragung vom 23. Oktober 2012 stütze. Dies ergebe sich daraus, dass B._ zu Beginn der Einvernahme vom 30. Oktober 2012 aufgefordert worden sei, doch einfach zu wiederholen, was am 23. Oktober 2012 besprochen worden sei. Es treffe nicht zu, dass die Befragung vom 30. Oktober 2012 gleich ausgefallen wäre, wenn keine vorausgehende Besprechung in der Wohnung von B._ stattgefunden hätte.
1.2.
1.2.1. Beweise, die Strafbehörden in strafbarer Weise oder unter Verletzung von Gültigkeitsvorschriften erhoben haben, dürfen nicht verwertet werden, es sei denn, ihre Verwertung sei zur Aufklärung schwerer Straftaten unerlässlich (<ref-law>). Ermöglicht ein solch erhobener Beweis die Erhebung eines weiteren Beweises, so ist dieser nicht verwertbar, wenn er ohne die vorhergehende Beweiserhebung nicht möglich gewesen wäre (<ref-law>).
1.2.2. Die Vorinstanz erwägt in diesem Zusammenhang, dass B._ von einem Ermittlungsbeamten zuhause aufgesucht worden sei, weil sie gemäss Wahlbüro ein Duplikat der Wahlunterlagen verlangt hatte. Der Ermittlungsbeamte habe Kontakt zu mehreren Person aufgenommen, die nach Verlust ihrer Wahlunterlagen Ersatzmaterial bestellt hatten. Es sei in einem ersten Schritt darum gegangen, festzustellen, ob es dabei zu Unregelmässigkeiten gekommen war. Es habe sich herausgestellt, dass mehrere Personen ihre Unterlagen tatsächlich verloren hatten und nicht im Kontakt zum Beschwerdeführer standen, womit sich weitere Abklärungen erübrigten. Erste Gespräche zur Klärung eines allenfalls deliktischen Verhaltens seien nicht unbedingt zu protokollieren. Auf jeden Fall hätten die Angaben von B._ auch erhältlich gemacht werden können, wenn diese ohne ein Vorgespräch als Zeugin geladen und ihre Aussagen sogleich formell protokolliert worden wären. Die Einvernahme vom 30. Oktober 2012 sei somit verwertbar. Die erste Instanz stütze sich sodann nicht auf die vom Ermittlungsbeamten erstellte Aktennotiz zum Gespräch vom 23. Oktober 2012. Am 30. Oktober 2012 habe B._ nicht einfach eine ihr vorgehaltene Aktennotiz bestätigt, sondern den Sachverhalt in freier Rede geschildert (Urteil, S. 3 f.).
1.2.3. Anlass zur Befragung von B._ gab der Umstand, dass Letztere Ersatzwahlmaterial erhalten hatte. Dieser Umstand war bereits vor der Besprechung vom 23. Oktober 2012 bekannt, weshalb keine Rede davon sein kann, dass erst diese die spätere Einvernahme vom 30. Oktober 2012 ermöglichte. Wie die Vorinstanz zutreffend erwägt, hätte B._ auch unmittelbar als Zeugin befragt werden können. Der alleinige Umstand, dass B._ ohne die Vorbesprechung möglicherweise anders ausgesagt hätte, macht die Zeugeneinvernahme vom 30. Oktober 2012 nicht unverwertbar im Sinne von <ref-law>. Ob die Unterredung vom 23. Oktober 2012 rechtmässig erfolgte, kann offenbleiben, zumal die Vorinstanz ihre Sachverhaltsfeststellung nicht darauf stützt. Die Rüge, die Zeugeneinvernahme von B._ sei unverwertbar, ist unbegründet.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz stelle auf die Aussagen von B._ ab, ohne diese selbst anzuhören und sich somit ein eigenes Bild zu machen.
2.2. Eine unmittelbare Beweisabnahme hat im Rechtsmittelverfahren gestützt auf Art. 343 Abs. 3 i.V.m. <ref-law> unter anderem dann zu erfolgen, wenn die unmittelbare Kenntnis des Beweismittels für die Urteilsfällung notwendig erscheint. Dies ist namentlich der Fall, wenn die Beweiskraft des Beweismittels in entscheidender Weise vom Eindruck abhängt, der bei seiner Präsentation entsteht, beispielsweise wenn es in besonderem Masse auf den unmittelbaren Eindruck einer Zeugenaussage ankommt, so etwa bei Aussage gegen Aussage. Das Gericht verfügt bei der Frage, ob eine erneute Beweisabnahme erforderlich ist, über einen Ermessensspielraum (<ref-ruling> E. 4.4.2). Ist eine unmittelbare Kenntnis des Beweismittels für die Urteilsfällung notwendig, gilt dies sowohl für das erstinstanzliche als auch für das Berufungsverfahren (Urteil 6B_1319/2015 vom 26. Mai 2016 E. 2.4).
2.3. Bereits das erstinstanzliche Gericht befragte B._ als Zeugin. Die Einvernahme fand am 1. Dezember 2014 im Rahmen der Hauptverhandlung, mithin rund zwei Jahre nach der staatsanwaltschaftlichen Befragung, statt. B._ hinterliess einen verwirrten Eindruck und war nicht in der Lage, sachdienliche Angaben zu machen. Es ist nicht anzunehmen, dass sie bei einer allfälligen neuen Einvernahme im Berufungsverfahren einen anderen Eindruck hinterlassen hätte. Vielmehr ist davon auszugehen, dass sie kaum in der Lage gewesen wäre, sich an die zu beurteilenden Vorkommnisse zu erinnern. Dem Umstand, dass B._ nur verwirrte Aussagen machen konnte, trägt die Vorinstanz bei der Beweiswürdigung Rechnung. Eine weitere Befragung, um festzustellen, dass B._ keine detaillierten Angaben machen würde, war nicht erforderlich. Die Vorinstanz durfte davon absehen, ohne das ihr zustehende Ermessen zu verletzen.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt ferner eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung. Er bestreitet, Handlungen zur Ausübung des Wahlrechts anstelle von B._ vorgenommen zu haben. Deren Aussagen seien nicht nachvollziehbar; vor dem erstinstanzlichen Gericht habe sie einen unbeholfenen und verwirrten Eindruck gemacht. Die Vorinstanz stelle auf widersprüchliche, nicht nachvollziehbare und in der Hauptverhandlung vor der ersten Instanz nicht bestätigte Schilderungen der Belastungszeugin ab. Die Vorinstanz verfalle in Willkür, indem sie isoliert auf einzelne Aussagen von B._ gegenüber der Staatsanwaltschaft abstelle. Das Aussageverhalten der Zeugin müsse gesamthaft gewürdigt werden. Bei der erstmaligen Konfrontation mit dem Beschwerdeführer anlässlich der erstinstanzlichen Hauptverhandlung habe B._ keine der bisherigen belastenden Aussagen bestätigen können. Aber auch ihre Erklärungen im Vorverfahren seien alles andere als klar und widerspruchsfrei gewesen. So habe bereits die erste Instanz zutreffend festgehalten, dass anlässlich der staatsanwaltschaftlichen Einvernahme B._ Mühe gehabt habe, zuzuhören und Fragen ohne grosse Ausschweifungen zu beantworten. Ebenso habe sie keinen nachvollziehbaren Sachverhalt schildern können. Der angeklagte Sachverhalt sei nicht nachgewiesen. Es sei mindestens gleich wahrscheinlich, dass B._ alle Handlungen selbst vorgenommen habe, weil sie ihm habe helfen wollen, Grossrat zu werden. Bei der Würdigung der Aussagen sei auch zu berücksichtigen, dass B._ wegen der Befragung durch die Staatsanwaltschaft derart verunsichert wurde, dass sie weinte und glaubte, sich durch die Wahl des Beschwerdeführers schuldig gemacht zu haben. Sie habe gesagt, einen "Blödsinn" gemacht zu haben. Es gebe keine Indizien dafür, dass B._ die wenigen Handgriffe, die zur brieflichen Stimmabgabe erforderlich sind, nicht selber habe ausführen können, zumal erwiesen sei, dass sie die Bestätigung vom 15. Oktober 2012 zum Bezug des Ersatzwahlmaterials eigenhändig unterschrieben habe und als Grund angab, den ihr bereits zugestellten Stimmrechtsausweis "verloren" zu haben. Willkürlich sei auch die Feststellung der Vorinstanz, B._ habe dem Beschwerdeführer mitgeteilt, bereits gewählt zu haben. Dies stehe im Widerspruch zur erwähnten schriftlichen Erklärung vom 15. Oktober 2012. Bemerkenswert sei auch, dass B._ sich geweigert habe, das Protokoll der staatsanwaltschaftlichen Einvernahme durchzulesen.
3.2. Zu den Aussagen von B._ hält die Vorinstanz fest, dass diese anlässlich der erstinstanzlichen Hauptverhandlung einen unbeholfenen und verwirrten Eindruck hinterlassen habe, was sich anhand des Verhandlungsprotokolls nachvollziehen lasse. Es könne indes auf ihre tatnäheren Aussagen vom 26. Oktober 2012 (recte: 30. Oktober 2012) gegenüber der Staatsanwaltschaft abgestellt werden. Obschon auch die damaligen Depositionen es nicht erlauben würden, den detaillierten Ablauf der Geschehnisse exakt zu rekonstruieren, habe sie doch klar zu Protokoll gegeben, dass sie zusammen mit dem Beschwerdeführer in einem Restaurant gewesen sei und Letzterer das Wahlcouvert geöffnet, "alles" gemacht habe, es wieder geschlossen und schliesslich eingeworfen habe. Bei diesem Wahlcouvert habe es sich eindeutig um ein Duplikat gehandelt, welches B._ und der Beschwerdeführer zuvor auf der Staatskanzlei bezogen hatten. In ihr ursprüngliches Wahlcouvert habe B._ den Wahlflyer eines anderen Kandidaten gesteckt, was ihre Stimme ungültig gemacht habe und ihre Unbedarftheit in Wahlangelegenheiten beweise. Dass der Beschwerdeführer die Ersatzunterlagen vorgängig per Mail bestellt habe, sei belegt. Es sei aufgrund der Aussagen von B._ - welche einen verwirrten und insbesondere in Bezug auf ihre politischen Rechte äusserst unerfahrenen Eindruck hinterlassen habe - glaubhaft und nachvollziehbar, dass der Beschwerdeführer vom Organisieren der Ersatzunterlagen über das Ausfüllen bis zum Versenden des Wahlcouverts alles erledigt und somit unbefugt an der Wahl teilgenommen habe. Auch B._ selbst hätte nicht ein zweites Mal an der Wahl teilnehmen dürfen. Aus ihren tatnäheren Aussagen ergebe sich, dass sie den Beschwerdeführer informiert habe, bereits gewählt zu haben. Dass sie dies in ungültiger Form getan habe, habe sie nicht wissen können. Auch wenn die Wahl des Beschwerdeführers im Sinne der Wahlberechtigten gewesen wäre, wäre eine nochmalige Teilnahme an der Wahl unbefugt gewesen. Im Gegensatz zu B._ sei sich der Beschwerdeführer dessen bewusst gewesen (Urteil, S. 6 f.).
3.3.
3.3.1. Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht. Dass eine andere Lösung oder Würdigung ebenfalls vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt für die Annahme von Willkür nicht (<ref-ruling> E. 4.3 mit Hinweisen). Eine entsprechende Rüge muss klar vorgebracht und substanziiert begründet werden (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.2.3; <ref-ruling> E. 1.3.1; je mit Hinweisen). Auf eine rein appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.4).
3.3.2. B._ hatte anlässlich ihrer Befragung durch die Staatsanwaltschaft am 30. Oktober 2012 offenkundig Mühe, die Ereignisse chronologisch korrekt zu schildern. Dennoch brachte sie unmissverständlich zum Ausdruck, dass die zur Stimmabgabe notwendigen Handlungen nicht von ihr, sondern vom Beschwerdeführer vorgenommen worden seien. Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers handelt es sich nicht um eine vereinzelte Aussage, zumal B._ dies im Laufe der Einvernahme mehrmals zu Protokoll gab. So erklärte sie zuerst, dass der Beschwerdeführer das Wahlcouvert öffnete. Sie habe nicht darauf geachtet, wie es weiter ging, weil der Beschwerdeführer alles gemacht habe. Er habe das Couvert wieder verschlossen und dann eingeworfen (act. 793). Später führte B._ aus, der Beschwerdeführer habe sie auf dem Claraplatz angesprochen und habe unbedingt ein Wahlcouvert haben wollen. Sie sei dann nach Hause gegangen, um ihre Papiere zu holen, danach sei sie zur Einwohnerkontrolle und dann zum Wahlbüro gegangen. Ausser bei der Einwohnerkontrolle, wo er draussen gewartet habe, sei der Beschwerdeführer immer mit ihr gegangen. Insbesondere beim Wahlbüro sei er hinter ihr gestanden. Dann sei er plötzlich verschwunden. Als sie noch im Restaurant gewesen sei, sei er ohne sich zu verabschieden hinausgerannt, sei über den Platz gerannt, habe das Couvert eingeworfen und sei nie mehr zu sehen gewesen (act. 794). Auf eine weitere Frage antwortete B._, der Beschwerdeführer habe eine Liste mit Köpfen in den Umschlag gelegt. Er habe dann gesagt, sie müsse es zumachen, worauf sie erwidert habe, nein, es gehe sie nichts an, worauf er es geschlossen habe und davongerannt sei (act. 795). Auf die ausdrückliche Frage, ob sie irgendwelche Handlungen an dem vom Beschwerdeführer eingeworfenen Umschlag vorgenommen habe, antwortete sie mit Nein (act. 797). Die Vorinstanz verfällt nicht in Willkür, wenn sie feststellt, dass der Beschwerdeführer alle zur Ausübung des Stimmrechts notwendigen Handlungen selber vornahm. Dies gilt umso mehr, als der Beschwerdeführer nachweislich das Ersatzcouvert selber per E-Mail beim Wahlbüro bestellte und B._ in politischen Angelegenheiten offensichtlich unbeholfen ist. Dass B._ gegenüber dieser Behörde erklärte, sie habe das ursprüngliche Wahlmaterial verloren und eine entsprechende Bestätigung eigenhändig unterschrieb, ändert daran nichts. Ohne diese schriftliche Erklärung hätte der Beschwerdeführer gar nicht an das von ihm begehrte Wahlcouvert gelangen können. Dass B._ in der Lage gewesen sein soll, die für die Wahl notwendigen Handlungen selber vorzunehmen, bedeutet nicht, dass sie dies auch tat. Auch dieser Einwand lässt die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung nicht als willkürlich erscheinen. Ebenso verhält es sich mit dem Umstand, dass B._ das Einvernahmeprotokoll unterschrieb, ohne es vollständig gelesen zu haben. Daraus zu schliessen, dass sie Unwahres gesagt habe, ist abwegig.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer rügt, dass selbst wenn die Vorinstanz den Sachverhalt nicht willkürlich festgestellt haben sollte, der Tatbestand der Wahlfälschung nicht erfüllt sei. Dies sei nur der Fall, wenn der Wahlberechtigte nicht wolle oder nicht wisse, dass ein anderer die zur Wahl notwendigen Handlungen an seiner Stelle vornimmt. Derartiges stelle die Vorinstanz aber nicht fest. Die Wahl sei mit einem gültigen Stimmzettel vorgenommen worden, weshalb die Teilnahme nicht unbefugt im Sinne von <ref-law> sein könne. Aufgrund der bereits erfolgten Nutzung des per Post zugestellten Stimmrechtsausweises durch B._ liege nur eine ungültige Stimmabgabe, aber keine Wahlfälschung vor. Dass der Stimmzettel bereits verwendet worden sei, habe er nicht wissen können. Ausgangsgemäss habe er Anspruch auf eine Genugtuung für die durch das Strafverfahren erlittenen Nachteile.
4.2.
4.2.1. Nach <ref-law> macht sich strafbar, wer unbefugt an einer Wahl oder Abstimmung oder an einem Referendums- oder Initiativbegehren teilnimmt. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts macht sich nach dieser Bestimmung strafbar, wer bei einer Initiative den Unterschriftenbogen mit einem anderen als dem eigenen Namen unterzeichnet bzw. in Vertretung eines anderen dessen Namen in die Liste einträgt (<ref-ruling> E. 1b). Auch in Bezug auf Wahlen und Abstimmungen macht sich nach herrschender Lehre strafbar, wer auf anderer Weise als gesetzlich zulässig an der Wahl oder Abstimmung teilnimmt, etwa bei unerlaubter Stellvertretung (STRATENWERTH/BOMMER, Schweizerisches Strafrecht, Besonderer Teil II, 7. Aufl. 2013, S. 331; WEHRLE, in: Basler Kommentar, StGB II, 3. Aufl. 2013, N. 6 zu <ref-law>; DONATSCH/WOHLERS, Strafrecht IV, Delikte gegen die Allgemeinheit, 4. Aufl. 2011, S. 374; CORBOZ, Les infractions en droit suisse, Volume II, 3. Aufl. 2010, S. 497 f.; siehe auch <ref-ruling> E. 1.1.1). Den Tatbestand der Wahlfälschung erfüllt hingegen nicht, wer ausschliesslich Wahl- oder Stimmzettel für Dritte ausfüllt, ohne sie selber zu versenden oder in der Urne zu deponieren (<ref-ruling> E. 1.4)
4.2.2. § 9 des baselstädtischen Gesetzes über Wahlen und Abstimmungen vom 21. April 1994 (Wahlgesetz, SG 132.100) bestimmt, dass Stimmberechtigte, die durch eine körperliche Behinderung oder dauernd aus einem anderen Grund nicht in Lage sind, die für die Stimmabgabe erforderlichen Handlungen selbst vorzunehmen, diese durch andere Stimmberechtigte ausführen lassen können (Abs. 1). Eine weitergehende oder organisierte Stellvertretung ist nicht zulässig (Abs. 2). Nach § 8a der Verordnung zum Gesetz über Wahlen und Abstimmungen vom 3. Januar 1995 (Wahlverordnung, SG 132.110) erfolgt die Stimmabgabe durch Dritte mit einem besonderen Stimmrechtsausweis, der von der bzw. dem Stimmberechtigten bei der Staatskanzlei bzw. bei der zuständigen Einwohnergemeinde unter Angabe des Hinderungsgrundes anzufordern ist (Abs. 1). Die mit der Stimmabgabe betraute Drittperson hat ihren Namen, ihre Wohnadresse sowie ihre Unterschrift auf diesem besonderen Stimmrechtsausweis zu vermerken und die Wahl- und Stimmzettel nach Anweisung der bzw. des Stimmberechtigten auszufüllen (Abs. 2). Die Drittperson bewahrt Stillschweigen über den Inhalt der empfangenen Anweisung (Abs. 3). Weder war B._ unfähig, selber zu wählen, noch wurde ein besonderer Stimmrechtsausweis verwendet. Selbst wenn der Beschwerdeführer nach dem Willen von B._ gewählt haben sollte, war die Stellvertretung unzulässig. Indem der Beschwerdeführer selber alle notwendigen Handlungen vornahm und das Wahlcouvert selber in den Briefkasten warf, nahm er unbefugt an der Stelle von B._ an der Wahl teil. Er hat sich somit der Wahlfälschung schuldig gemacht. Ob er wusste, dass B._ bereits gewählt hatte, ist nicht entscheidend.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Die Kosten sind dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist abzuweisen, weil die Beschwerde von vornherein aussichtslos war. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist mit herabgesetzten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. März 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Moses