Sachverhalt:
A.
Am 2. Februar 2015 erstattete A._ bei der Staatsanwaltschaft Appenzell Ausserrhoden Strafanzeige wegen Amtsmissbrauch, Nötigung, Begünstigung und Betrug gegen "sämtliche Mitarbeiter und Mitarbeiterinnen des Erbschaftsamts Schwellbrunn samt der dazugehörigen Kommissionen sowie des Sozialamts Schwellbrunn samt der dazugehörigen Kommissionen". Gleichzeitig erklärte er, sich als Privatkläger am Verfahren beteiligen zu wollen. Am 18. Juni 2015 reichte er auch gegen den Gemeindeschreiber von Schwellbrunn eine Strafanzeige ein. Er warf ihm Nötigung, Erpressung und eventuell Amtsmissbrauch vor und machte eine Forderung von Fr. 5'825.75 geltend.
Zur Begründung seiner Strafanzeigen führte A._ aus, die Regelung der Erbschaft seiner verstorbenen Mutter sei über zehn Monate verschleppt und er sei vom Erbschaftsamt gezwungen worden, eine Vollmacht zu unterschreiben. Es bestehe der Verdacht, dass die Gemeindebehörden seinen Erbteil direkt dem Sozialamt zuwenden wollten. Mit der Erzwingung der Unterschrift könnten nur strafbare Ziele verfolgt werden. Das Erbschaftsamt verweigere auch die Zusendung einer Erbschaftsbescheinigung. Das Strafverfahren sei zudem auf die Sozialkommission auszuweiten, da sie die Unterstützung seit Mitte Dezember 2014 eingestellt und keine weiteren Rechnungen bezahlt habe. Die Verantwortlichen der Gemeinde Schwellbrunn hätten überdies zu Unrecht seine Sozialhilfeabhängigkeit seinen Schwestern mitgeteilt.
Mit Verfügung vom 11. August 2015 stellte die Staatsanwaltschaft das Strafverfahren ein. Es sei nicht ersichtlich, dass sich die angezeigten Personen strafbar gemacht hätten.
A._ erhob gegen die Einstellungsverfügung am 24. August 2015 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Appenzell Ausserrhoden. Gleichzeitig stellte er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Entscheid vom 31. Januar 2017 lehnte der zuständige Einzelrichter am Obergericht das Gesuch ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 6. Mai 2017 beantragt A._, der Entscheid vom 31. Januar 2017 sei aufzuheben und es sei ihm für das Verfahren vor Obergericht die unentgeltliche Rechtspflege (Befreiung von Kostenvorschüssen und Bestellung eines Rechtsbeistands) zu gewähren.
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid erging im Rahmen eines Strafverfahrens. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen gemäss Art. 78 ff. BGG zur Verfügung.
1.2.
1.2.1. Nach Art. 81 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat, sofern er ein aktuelles rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Bei der Privatklägerschaft wird in Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG verlangt, dass der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann.
1.2.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe ihm zu Unrecht die unentgeltliche Rechtspflege verweigert. Damit rügt er die Verletzung von Rechten, die ihm als am Verfahren beteiligte Partei - wie er behauptet - nach dem massgebenden Prozessrecht zustehen. Dazu ist er unbesehen der Frage legitimiert, ob sich der angefochtene Entscheid auf seine Zivilansprüche auswirken kann (<ref-ruling> E. 1.3 S. 79 f. mit Hinweisen).
1.3. Der angefochtene Entscheid stellt einen Zwischenentscheid dar. Er ist geeignet, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zu bewirken (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG; Urteil 1B_355/2012 vom 12. Oktober 2012 E. 1.1 mit Hinweis, in: Pra 2013 Nr. 1 S. 1).
1.4. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Die Vorinstanz liess offen, ob der Beschwerdeführer bedürftig sei. Als entscheidend erachtete sie, dass die im Strafverfahren geltend gemachten Ansprüche nicht zivilrechtlicher Natur seien, da sämtliche angezeigten Behördenmitglieder in ihrer amtlichen Eigenschaft gehandelt hätten. Soweit der Beschwerdeführer neu auch verlange, es müsse ermittelt werden, ob seine Schwestern Opfer eines Betrugs zu seinem Nachteil oder Täterinnen in Komplizenschaft mit den Gemeindebehörden gewesen seien, sei darauf hinzuweisen, dass sich die Strafanzeige nicht auf seine Schwestern bezogen habe.
Zudem ging die Vorinstanz davon aus, der Beschwerdeführer habe im Verfahren seine Mitwirkungspflicht verletzt. Auch deshalb stehe ihm keine unentgeltliche Rechtspflege zu.
2.2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 136 StPO und Art. 29 Abs. 3 BV. Im Rahmen der Erbteilung hätten die Gemeindebehörden von ihm die Rückerstattung bezogener Sozialhilfe verlangt, was einen Amtsmissbrauch darstelle. Zusammen mit dem Erbteilungsvorschlag sei seinen Schwestern zudem in Verletzung des Amtsgeheimnisses die Abtretung seines Erbanspruchs mitgeteilt worden. Auch seien die Behörden in betrügerischer Weise davon ausgegangen, die Abtretung sei eine Zession. Vom Leiter des Erbschaftsamts sei er schliesslich zur Unterzeichnung des Erbteilungsvertrags erpresst worden. Auch habe ihm dieser mitgeteilt, dass er mit der Auszahlung des Erbteils zuwarte, bis über den Rekurs gegen die verfügte Rückerstattung der bezogenen Sozialhilfe entschieden worden sei. Dies stelle eine Sachentziehung dar. Die von ihm aufgrund dieser Delikte geltend gemachte Forderung von Fr. 5'825.75 sei zivilrechtlicher Natur, denn es handle sich um eine ungerechtfertigte Bereicherung nach Art. 62 OR.
2.3. Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand (Art. 29 Abs. 3 BV). Art. 136 StPO konkretisiert die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für die Privatklägerschaft im Strafprozess. Dieser ist nach Absatz 1 die unentgeltliche Rechtspflege für die Durchsetzung ihrer Zivilansprüche ganz oder teilweise zu gewähren, wenn sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und die Zivilklage nicht aussichtslos erscheint (lit. b). Die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands für die Privatklägerschaft setzt überdies voraus, dass dies zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist (Abs. 2 lit. c).
2.4. Angesichts des klaren gesetzgeberischen Willens geht das Bundesgericht in seiner Praxis davon aus, dass die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für die Privatklägerschaft nach Art. 136 StPO die Geltendmachung von Zivilansprüchen voraussetzt. Nur ausnahmsweise kann danach die unentgeltliche Rechtspflege unbesehen dieser Voraussetzung und direkt gestützt auf Art. 29 Abs. 3 BV gewährt werden, wenn ein mutmassliches Opfer unzulässiger staatlicher Gewalt darum ersucht (vgl. im Einzelnen: Urteile 6B_458/2015 vom 16. Dezember 2015 E. 4.4; 1B_355/2012 vom 12. Oktober 2012 E. 1.2, in: Pra 2013 Nr. 1 S. 1; je mit Hinweisen). Eine derartige Konstellation ist vorliegend jedoch nicht gegeben.
2.5. Keine Zivilansprüche im Sinne von Art. 136 StPO sind Ansprüche, die sich aus dem öffentlichen Recht ergeben. Nach Art. 262 des Gesetzes des Kantons Appenzell Ausserrhoden vom 27. April 1969 über die Einführung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches (EG zum ZGB; bGS 211.1) haftet für Schaden, der Dritten durch Beamte, Angestellte oder Behördemitglieder des Kantons, der Gemeinden und anderer juristischer Personen des öffentlichen Rechtes in Ausübung ihrer amtlichen Tätigkeit widerrechtlich verursacht wird, das Gemeinwesen. Wenn die Vorinstanz gestützt auf diese Bestimmung davon ausgeht, dass einem Geschädigten gegen die Beamten, Angestellten oder Behördenmitglieder kein Anspruch zusteht, lässt dies keine Willkür erkennen (Art. 9 BV). Dasselbe gilt für die vorinstanzliche Feststellung, wonach sämtliche vom Beschwerdeführer angezeigten Personen in amtlicher Eigenschaft gehandelt haben. Der Beschwerdeführer hat somit keine Möglichkeit, die seiner Ansicht nach fehlbaren Personen zivilrechtlich zur Verantwortung zu ziehen, sondern ist hinsichtlich seines Haftungsanspruchs auf das kantonale öffentliche Recht verwiesen.
Im angefochtenen Entscheid wird zudem zu Recht festgehalten, dass sich das Strafverfahren nicht gegen die Schwestern des Beschwerdeführers richte und dass er auch keine Zivilforderungen gegen sie geltend gemacht habe.
2.6. Die Vorinstanz hat aus diesen Gründen kein Bundesrecht verletzt, wenn sie dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege verweigerte. Damit kann offenbleiben, wie es sich mit der alternativen Begründung verhält, wonach der Beschwerdeführer seine Mitwirkungspflicht verletzt haben soll und ihm auch deshalb keine unentgeltliche Rechtspflege zustehe.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Das Gesuch ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Es rechtfertigt sich indes, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (vgl. Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juni 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold