Sachverhalt:
A.
Am 28. Februar 2014 ersuchte die B._ Liegenschaften AG die Politische Gemeinde Münchwilen um die Erteilung einer Baubewilligung für die Erstellung eines Betriebsgebäudes für die Produktion, die Lagerung und die Ausstellung von Fenstern auf ihrer in der Industriezone gelegenen Parzelle Nr. 462 im Grundbuch Münchwilen an der Murgtalstrasse "...". A._, Stockwerkeigentümer einer rund 480 m vom Bauplatz entfernten, in der Wohn- und Gewerbezone 3 gelegenen Liegenschaft an der Murgtalstrasse "...", erhob Einsprache, auf welche die Gemeinde mit der Begründung nicht eintrat, ihm fehle die Einsprachelegitimation.
Das Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau (DBU) wies die Beschwerde von A._ gegen diesen Nichteintretensentscheid am 23. Januar 2015 ab.
Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde von A._ gegen diesen Entscheid des DBU am 16. September 2015 ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt A._, die Entscheide von Verwaltungsgericht, DBU und Gemeinde aufzuheben und die Angelegenheit zur materiellen Beurteilung der Einsprache an die Gemeinde zurückzuweisen. Er ersucht, seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, die Kosten der Staatskasse aufzuerlegen und ihn angemessen zu entschädigen. Die Kosten- und Entschädigungsfolgen der Vorinstanzen seien neu zu verlegen.
C.
Das Verwaltungsgericht und das DBU beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Die B._ Liegenschaften AG beantragt, die Beschwerden abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Denselben Antrag stellt die Gemeinde Münchwilen.
D.
Am 20. Januar 2016 wies der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.
E.
A._ verweist in seiner Replik auf einen Grundsatzentscheid der Gemeinde vom 1. Dezember 2015 über ein Lastwagenfahrverbot für die Mezikonerstrasse.
Die B._ Liegenschaften AG stellt sich auf den Standpunkt, die letzte Eingabe von A._ stelle ein unzulässiges Novum dar.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Dagegen steht die Beschwerde nach Art. 82 ff. BGG offen; ein Ausnahmegrund ist nicht gegeben (Art. 83 BGG). Unzulässig ist sie allerdings insoweit, als sie sich gegen die Entscheide des Gemeinderats vom 25. April 2014 und des DBU vom 23. Januar 2015 richtet. Diese sind im Rahmen des Streitgegenstands durch das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ersetzt worden (Devolutiveffekt) und gelten als inhaltlich mitangefochten (<ref-ruling> E. 1.4 S. 144).
Ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten somit zulässig, besteht für eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde kein Raum, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
Der angefochtene Entscheid schliesst den Beschwerdeführer endgültig von der Teilnahme am Baubewilligungsverfahren aus und dementsprechend das Verfahren für ihn ab; es handelt sich um einen Endentscheid im Sinn von Art. 90 BGG. Gerügt wird die Verletzung von Art. 33 Abs. 3 lit. a RPG, mithin von Bundesrecht, was zulässig ist (Art. 95 lit. a BGG). Nach dieser Bestimmung des Raumplanungsgesetzes ist die Legitimation in kantonalen Verfahren betreffend Nutzungspläne und raumplanerische Verfügungen - z.B. Baubewilligungen - mindestens im gleichen Umfang gewährleistet wie für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Der Beschwerdeführer hat ein schutzwürdiges Interesse an der Behandlung seiner Einsprache und ist daher zur Rüge befugt, das Verwaltungsgericht habe unter Verletzung von Art. 33 Abs. 3 lit. a RPG die Beschwerde gegen das mit fehlender Legitimation begründete Nichteintreten auf seine Einsprache gegen das Bauvorhaben der Beschwerdegegnerin zu Unrecht geschützt (Art. 89 Abs. 1 BGG).
Auf die Beschwerde ist somit unter den angebrachten Vorbehalten einzutreten, soweit in der Beschwerdeschrift selber und nicht in unzulässigen Verweisen auf frühere Rechtsschriften etc. die Verletzung von Bundesrecht gerügt und in einer den gesetzlichen Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG sowie, für Verfassungsrügen, von Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise begründet wird (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.2).
2.
2.1. Nebst Art. 33 Abs. 3 lit. a RPG, der den Kantonen vorschreibt, dass sie für die Anfechtung von Nutzungsplänen und raumplanerischen Verfügungen mindestens die gleiche Legitimation gewährleisten müssen wie im Verfahren vor Bundesgericht, gilt allgemein der Grundsatz der Einheit des Verfahrens: Wer zur Beschwerde ans Bundesgericht berechtigt ist, muss sich am Verfahren vor allen kantonalen Vorinstanzen als Partei beteiligen können (Art. 111 Abs. 1 BGG); die unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts muss grundsätzlich mindestens die Rügen nach den Art. 95-98 BGG prüfen können (Art. 111 Abs. 3 BGG). Aus diesen Bestimmungen ergibt sich, dass die kantonalen Behörden die Rechtsmittelbefugnis nicht enger fassen dürfen, als dies für die Beschwerde an das Bundesgericht vorgesehen ist. Zur Beurteilung, ob das Verwaltungsgericht den Beschwerdeführer vom Rechtsmittel ausschliessen durfte, ist im vorliegenden Fall die Beschwerdeberechtigung nach den Grundsätzen von Art. 89 Abs. 1 BGG zu prüfen. Ist der Beschwerdeführer befugt, gegen einen Sachentscheid über das umstrittene Vorhaben beim Bundesgericht Beschwerde zu führen, so müssen die Vorinstanzen unter Vorbehalt der formellen Voraussetzungen auf sein Rechtsmittel eintreten (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
2.2. Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist nach Art. 89 Abs. 1 BGG berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c). Verlangt ist somit neben der formellen Beschwer, dass der Beschwerdeführer über eine spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache verfügt und einen praktischen Nutzen aus der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids zieht. Die Nähe der Beziehung zum Streitgegenstand muss bei Bauprojekten insbesondere in räumlicher Hinsicht gegeben sein. Ein schutzwürdiges Interesse liegt vor, wenn die tatsächliche oder rechtliche Situation des Beschwerdeführers durch den Ausgang des Verfahrens beeinflusst werden kann (<ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweisen).
2.3. Nicht umstritten ist, dass die Liegenschaft des Beschwerdeführers mit rund 480 m unter den gegebenen örtlichen Verhältnissen zu weit vom Baugrundstück entfernt ist, als dass ihm vom Bauvorhaben direkt Immissionen wie Staub, Lärm, etc. in einem Umfang drohen würden, die die Bejahung seiner Beschwerdebefugnis rechtfertigen könnten. Strittig ist einzig, ob dieses zu einem erheblichen Mehrverkehr auf der Murgtalstrasse vor der Liegenschaft des Beschwerdeführers führt und sie durch die damit verbundenen Immissionen massgeblich beeinträchtigt.
2.3.1. Wird die Einsprache- und Rechtsmittelbefugnis aus den Immissionen des Zubringerverkehrs abgeleitet, so müssen diese für den Beschwerdeführer deutlich wahrnehmbar sein, damit er zur Beschwerde legitimiert ist (<ref-ruling> E. 1c S. 228 f.; <ref-ruling> E. 1c S. 102). In Grenzfällen besteht ein Beurteilungsspielraum, bei dessen Ausübung einerseits eine kaum mehr zu begrenzende Öffnung des Beschwerderechts zu vermeiden ist und andererseits die Schranken auch nicht zu eng gezogen werden dürfen, um nicht die vom Gesetzgeber gewollte Überprüfung der richtigen Rechtsanwendung in Fällen, in denen der Beschwerdeführer ein aktuelles und schützenswertes Interesse besitzt, auszuschliessen (<ref-ruling> E. 3 S. 159 mit Hinweis). Das Bundesgericht prüft die Legitimationsvoraussetzungen in einer Gesamtwürdigung anhand der im konkreten Fall vorliegenden tatsächlichen Verhältnisse. Es stellt nicht schematisch auf einzelne Kriterien (wie z.B. Distanz zum Vorhaben, Sichtverbindung etc.) ab.
2.3.2. So hat das Bundesgericht die Beschwerdeberechtigung verneint in Bezug auf Personen, die in einer Entfernung von rund 250 m bis 1,7 km vom an zentraler Lage in der Innenstadt von Zürich geplanten Casinobetrieb wohnten, weil keine deutlich wahrnehmbare zusätzliche Lärmimmissionen an den bereits vorbelasteten Strassenabschnitten zu erwarten waren (Urteil des Bundesgerichts 1C_405/2008 vom 18. März 2009). In gleicher Weise wurde die Beschwerdelegitimation verneint beim Zufahrtsverkehr zu einer Kiesgrube, weil sich das Grundstück der Beschwerdeführerin in einem hinreichenden Abstand von 60 m zur Kieswerkstrasse jenseits einer Böschung sowie eines kleinen Waldsaums befand, sodass die Immissionen aus dem Kiesgrubenverkehr für sie nicht mehr deutlich wahrnehmbar waren (Urteil des Bundesgerichts 1A.77/2000 vom 7. Februar 2001 E. 2d). In Bezug auf Anwohner der Zufahrt zu einer Tongrube, in welcher eine Inertstoffdeponie eingerichtet werden sollte, bejahte das Bundesgericht die Einsprache- und Beschwerdeberechtigung (Urteil 1C_362/2008 vom 27. April 2009). Ebenfalls bejaht wurde die Legitimation bei Personen, welche ungefähr einen Kilometer vor der Einfahrt in ein Kiesgrubengelände wohnten, wenn während 40 bis 50 Jahren durchschnittlich mit 120 Hin- und Rückfahrten pro Tag zu rechnen war (<ref-ruling> E. 1c S. 228 f.). Bei Lärmimmissionen des Verkehrs zu einem regionalen Einkaufszentrum bezeichnete das Bundesgericht die Bejahung der Legitimation bei einer Verkehrszunahme von 10% als recht- und zweckmässig. Dabei wurde davon ausgegangen, dass eine Steigerung des durchschnittlichen täglichen Verkehrs (DTV) um 25% zu einer Erhöhung des Verkehrslärmpegels um 1dB (A) führte und eine solche wahrgenommen werden könne (<ref-ruling> E. 2.3.2 mit Hinweisen).
3.
3.1. Die Murgtalstrasse ist an ihrem Nordende, an welchem das umstrittene Bauvorhaben realisiert werden soll, eine Sackgasse. Die Liegenschaft des Beschwerdeführers liegt etwa 480 m südlich davon, ebenfalls unmittelbar an der Murgtalstrasse. Zwischen den beiden Parzellen, rund 125 m nördlich der Liegenschaft des Beschwerdeführers, wird die Murgtalstrasse von der Mezikonerstrasse gekreuzt (im Folgenden: Kreuzung). Von der Wohnung des Beschwerdeführers aus ist die Kreuzung, über die sämtlicher Zubringerverkehr zum Bauprojekt erfolgt, nicht sichtbar.
3.2. Das aktuelle Verkehrsaufkommen wurde vom 20. bis zum 27. Februar 2014 an der Murgtalstrasse auf der Höhe der Liegenschaft Nr. 463, d.h. nördlich der Kreuzung, erfasst. Dabei wurden in Fahrtrichtung Dorf im Tagesdurchschnitt 233 Fahrzeuge, in der Gegenrichtung 240, insgesamt somit 473 Fahrzeuge gezählt, bei einem Lastwagenanteil von 16 % (insgesamt 75 Fahrten). Eine Woche später wurde das Verkehrsaufkommen rund 60 m südlich der Kreuzung erfasst. Die Zählung ergab 406 Fahrten in Richtung Dorf, in der Gegenrichtung 455 Fahrten, insgesamt 861 Fahrten pro Tag. Der Lastwagenanteil betrug in Fahrtrichtung Dorf 11 % (45 Fahrten), in der Gegenrichtung 24 % (109 Fahrten), was insgesamt 154 Lastwagendurchfahrten pro Tag ergibt.
3.3. Aus diesen Zahlen zog das Verwaltungsgericht für den Verkehrsfluss auf der Murgtalstrasse folgende Schlüsse: zwischen dem Messpunkt südlich der Kreuzung und der Kreuzung bewegten sich rund 860 Fahrzeuge pro Tag, doch flösse ein ganz erheblicher Teil des Verkehrs nicht zur Bauparzelle hin bzw. stamme nicht von dort. Zur Bauparzelle hin bzw. davon weg seien bloss 473 Fahrzeuge pro Tag gezählt worden, was bedeute, dass der Rest - praktisch die Hälfte des Verkehrs - über die Mezikonerstrasse nach Westen oder Osten abfliesse oder von dorther komme. Da es sich bei der Mezikonerstrasse westlich der Kreuzung um eine Quartierstrasse mit Tempo 30 handle, sei davon auszugehen, dass ein grosser Teil des über die Mezikonerstrasse abfliessenden oder von ihr herkommenden Verkehrs aus östlicher Richtung (von St. Margarethen) stamme oder dorthin fahre. Das sei auch nicht weiter erstaunlich, da die Distanz vom Abzweiger St. Margarethen nach Weinfelden zur Kreuzung über die Mezikonerstrasse 350 m betrage, währenddem der Weg über den Ortskern von Münchwilen und von dort über die Murgtalstrasse zur Kreuzung 2,6 km betrage. Zusammenfassend geht das Verwaltungsgericht davon aus, dass rund die Hälfte des Mehrverkehrs, welcher vom umstrittenen Bauvorhaben verursacht wird, auf der Murgtalstrasse an der Liegenschaft des Beschwerdeführers vorbeifahren wird (angefochtener Entscheid E. 2.5 S. 13 ff.).
3.4. In Bezug auf den durch das umstrittene Bauvorhaben zu erwartenden Mehrverkehr kommt das Verwaltungsgericht aufgrund der Angaben der Beschwerdegegnerin, einer Auseinandersetzung mit den Vorbringen des Beschwerdeführers und der Auffassung der Vorinstanz sowie einer auf Erfahrungswerte in Bezug auf Gebäudevolumen und Nutzung abgestützten Berechnung zum Ergebnis, es sei realistischerweise mit 116 zusätzlichen Fahrten pro Tag, wovon drei mit Lastwagen, zu rechnen. Die Hälfte dieses Verkehrs würde über die Mezikonerstrasse abgewickelt; davon sei der Beschwerdeführer nicht betroffen, da er in einer Distanz von 125 m zur Kreuzung wohne und zwischen dieser und seiner Liegenschaft wegen eines Gebäudes keine Sichtverbindung bestehe. Die andere Hälfte - also rund 60 Fahrten - würden über die Murgtalstrasse südlich der Kreuzung abgewickelt und damit den Beschwerdeführer belasten. Bei einem vorbestehenden Verkehr von durchschnittlich 860 Fahrten liege indessen die Verkehrszunahme deutlich unter 10 % (E. 2.6 S. 15 ff.). Die Liegenschaft des Beschwerdeführers sei zudem durch ihre Nähe zu Industrie- und Gewerbebetrieben lärmmässig vorbelastet, wobei der Zubringerverkehr der südlich gelegenen Betriebe bei der Verkehrserhebung auf der Murgtalstrasse nicht einmal erfasst worden sei (E. 2.7 S. 21). Somit sei zusammenfassend mit einer Zunahme des Verkehrs auf der Murgtalstrasse vor der Liegenschaft des Beschwerdeführers von deutlich unter 10 % zu rechnen, was in dieser vorbelasteten Gegend kaum wahrzunehmen sei. Er sei damit nicht befugt, das umstrittene Bauprojekt anzufechten (E. 2.8 S. 21).
4.
Der Beschwerdeführer kritisiert die Prognose des Verwaltungsgerichts über den ihn betreffenden Mehrverkehr auf der Murgtalstrasse südlich der Kreuzung in verschiedener Hinsicht als willkürlich.
4.1. Mit seiner Eingabe vom 8. Februar 2016 belegt der Beschwerdeführer, dass auf Seiten der Gemeinde Bestrebungen im Gang sind, die Mezikonerstrasse für den Lastwagenverkehr (mit Ausnahme von Zubringerdiensten) zu sperren. Die Gemeinde habe dies mit Grundsatzentscheid vom 1. Dezember 2015 beschlossen. Damit müsse davon ausgegangen werden, dass der gesamte Lastwagenverkehr über die Murgtalstrasse und damit an der Liegenschaft des Beschwerdeführers vorbei abgewickelt werde.
Es kann offen bleiben, ob es sich bei diesem erstmals im bundesgerichtlichen Verfahren nach Ablauf der Rechtsmittelfrist erhobenen Einwand um ein zulässiges Novum im Sinn von Art. 99 Abs. 1 BGG handelt oder nicht, da es für den Ausgang des Verfahrens offensichtlich nicht massgebend ist. Der durch das Bauprojekt zu erwartende Mehrverkehr an Lastwagen bewegt sich nach der willkürfreien Feststellung des Verwaltungsgerichts (vorn E. 3.4) im Rahmen von 1,5 Anlieferungen/Abholungen pro Tag, mithin drei Bewegungen. Er ist damit in Bezug auf den gemessenen Lastwagenverkehr von 154 Fahrten pro Tag, die bei der Liegenschaft des Beschwerdeführers durchfahren, zu gering, um den Ausgang des Verfahrens entscheidend zu beeinflussen. Im Übrigen würde die Berücksichtigung des Novums die Position des Beschwerdeführers ohnehin eher schwächen als stärken, weil dann von einem erhöhten Lastwagenverkehr auf der Murgtalstrasse südlich der Kreuzung ausgegangen werden müsste, sodass der projektbedingte Mehrverkehr einen geringeren Anteil des vorbestehenden, projektunabhängigen Verkehrs ausmachen und damit weniger ins Gewicht fallen würde als ohne Berücksichtigung einer allfälligen Schliessung der Mezikonerstrasse für Lastwagen.
4.2. Der Beschwerdeführer wirft dem Verwaltungsgericht vor, es sei willkürlich, aus dem Umstand, dass bei der Verkehrszählung am nördlichen Messpunkt 473 Bewegungen und am südlichen 861 Bewegungen erfasst wurden, den Schluss zu ziehen, dass beinahe die Hälfte des Verkehrs, dessen Ziel im nördlichen Teil der Murgtalstrasse jenseits der Kreuzung liegt oder der von dort herkommt, über die Mezikonerstrasse zu- und abfliesse und den Beschwerdeführer daher gar nicht betreffe.
Diese Folgerung lässt sich effektiv nicht aufrechterhalten, weil die Gebäulichkeiten der Stiftung Sonnhalde, wo Behinderte betreut werden, was mit einem erheblichen Verkehrsaufkommen verbunden ist, zwischen der Kreuzung und dem nördlichen Messpunkt liegen. Das hat zur Folge, dass der Verkehr zu und von der Stiftung, sofern er über die Mezikonerstrasse erfolgt, gar nicht erfasst wurde, bzw. nur am südlichen Messpunkt, soweit er über die Murgtalstrasse zu- und abfliesst. Aus der Verkehrszählung lässt sich nicht ableiten, welcher Teil des nördlich der Kreuzung generierten Verkehrs über die Mezikonerstrasse und welcher Teil über die Murgtalstrasse abgewickelt wird. Auf die Verkehrszählung lässt sich somit weder die Auffassung des Verwaltungsgerichts, es sei damit zu rechnen, dass rund die Hälfte des vom Bauprojekt verursachten Verkehrs über die Mezikonerstrasse zu- und abfliesse, stützen, noch die Behauptung des Beschwerdeführers, es würde der grösste Teil über die Murgtalstrasse südlich der Kreuzung und damit an seiner Liegenschaft vorbei abgewickelt. Die auch unabhängig von der Verkehrszählung getroffene und von der Gemeinde in ihrer Vernehmlassung (E. 5.4 S. 5) bestätigte Einschätzung des ortskundigen Verwaltungsgerichts, dass jedenfalls ein erheblicher Teil des durch die ARA, die Gewerbebetriebe und die Stiftung Sonnhalde nördlich der Kreuzung verursachten Verkehrs über die Mezikonerstrasse abgewickelt wird und den Beschwerdeführer damit nicht belastet, erscheint indessen plausibel und ist jedenfalls nicht widerlegt.
4.3. In Bezug auf den projektbedingten Mehrverkehr geht das Verwaltungsgericht in seiner Prognose von täglich rund 116 Fahrten aus (vorne E. 3.4). Der Beschwerdeführer macht geltend, diese Prognose beruhe auf lückenhaften, intransparenten und unglaubhaften Angaben der Beschwerdegegnerin. Er kommt aufgrund eigener Einschätzungen und Vermutungen über die "wahren" Absichten der Beschwerdegegnerin - er geht davon aus, dass in der geplanten Halle weit mehr Arbeitsplätze entstehen sollen als von ihr angegeben, dass sie plant, den Firmensitz hierherzuverlegen und verschiedene bisher ausgelagerte Tätigkeiten hier zu konzentrieren - zu einem Mehrverkehr von mindestens 250 bis 300 Fahrten. Solche weitgehend spekulativen Einwände - soweit sie überhaupt in der Beschwerdeschrift selber erhoben werden und nicht auf unzulässigen Verweisen beruhen - sind nicht geeignet, die Einschätzung des Verwaltungsgerichts als willkürlich nachzuweisen. Nicht auszuschliessen ist selbstverständlich, dass sich die Beschwerdegegnerin als Unternehmung weiterentwickelt und die umstrittene Halle in Zukunft anders - intensiver - nutzt als sie das im Baubewilligungsverfahren deklariert hat. Allerdings wäre eine allfällige spätere Umnutzung der Halle, die nach den Befürchtungen des Beschwerdeführers zu mehr als der Verdoppelung des vom Verwaltungsgericht prognostizierten Mehrverkehrs von 116 Fahrten führt, wohl als Zweckänderung im Sinn von § 98 Abs. 1 Ziff. 3 des Baugesetzes des Kantons Thurgau vom 21. Dezember 2012 bewilligungspflichtig, sodass sich der Beschwerdeführer, falls seine Legitimation bejaht werden kann, dagegen wird zur Wehr setzen können.
4.4. Zusammenfassend ist somit nach der willkürfreien Prognose des Verwaltungsgerichts davon auszugehen, dass das umstrittene Bauprojekt einen Mehrverkehr vor rund 120 Autofahrten pro Tag verursacht, wobei der Lastwagenanteil - drei Fahrten - vernachlässigbar gering ist. Von diesen 120 Fahrten wird nach der plausiblen Einschätzung des Verwaltungsgerichts jedenfalls ein substantieller Teil über die Mezikonerstrasse abgewickelt und den Beschwerdeführer damit nicht betreffen. Somit ist mit einem projektbedingten Mehrverkehr auf der Murgtalstrasse südlich der Kreuzung in der Grössenordnung von rund 10 % der vorbestehenden rund 860 Bewegungen zu rechnen. Die Liegenschaft des Beschwerdeführers ist immissionsmässig vorbelastet: sie liegt in der Zone WG3, in der mässig störende Betriebe zugelassen sind (Empfindlichkeitsstufe III gemäss Art. 43 lit. c der Lärmschutzverordnung [LSV; SR 814.41] i.V.m. Art. 24 des Planungs- und Baureglements 1998/1999 von Münchwilen). Gut 50 m südlich davon befindet sich eine Industriezone, in der stark störende Betriebe zugelassen sind (Empfindlichkeitsstufe IV gemäss Art. 43 Abs. 1 lit. d LSV i.V.m. Art. 10 Abs. 2 und Art. 24 Planungs- und Baureglement). Darin befinden sich mehrere Industrie- und Gewerbebetriebe in der näheren Umgebung der Liegenschaft des Beschwerdeführers (Murgtalstrasse 24, 26 und 28: Metallbaufirma, Pneucenter, Allroundservice "facility service"; Mühligraben 4: mechanische Werkstatt). Das Verwaltungsgericht ist zum Schluss gekommen, dass in dieser verkehrs- und lärmmässig vorbelasteten Umgebung die moderate Zunahme des Verkehrs durch das umstrittene Bauprojekt von der im dritten Stock gelegenen Attikawohnung des Beschwerdeführers aus kaum deutlich wahrnehmbar sei. Mit dieser Einschätzung hat es jedenfalls den ihm in Grenzfällen zustehenden Beurteilungsspielraum (vorne E. 2.3.1) im Ergebnis nicht überschritten. Damit konnte es dem Beschwerdeführer die Einsprachelegitimation ohne Verletzung von Bundesrecht absprechen, die Beschwerde ist unbegründet.
5.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ausserdem hat er der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten in Höhe von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Politischen Gemeinde Münchwilen, dem Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Mai 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Störi