Erwägungen:
1.
Der 1978 geborene A.A._ reiste am 17. Juli 2003 aus Angola, wo er eine 2002 geborene und auch heute noch dort lebende Tochter zurückliess und wo drei Geschwister von ihm leben, in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch, das rechtskräftig abgewiesen ist. Er reiste nicht aus und heiratete am 1. September 2006 eine 1959 geborene Schweizer Bürgerin, worauf er eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Am 21. Mai 2010 wurde richterlich die Berechtigung zum Getrenntleben festgestellt; die Ehe wurde am 28. Mai 2013 geschieden.
2012 anerkannte A.A._ die Vaterschaft über einen im November 2007 geborenen Knaben aus einer Beziehung zu einer Staatsangehörigen von Kamerun, die keinen gefestigten Aufenthalt in der Schweiz hat. Am 10. Dezember 2014 sodann anerkannte er, Vater der am 10. Oktober 2012 geborenen B.A._ zu sein, die er zusammen mit einer Schweizer Bürgerin hat.
A.A._ hat Schulden in der Höhe von Fr. 70'000; von Juni 2014 bis Juni 2015 bezog er Sozialhilfe in der Höhe von Fr. 20'554.--. 2012, 2013 und 2014 erwirkte er wegen Verkehrsdelikten drei Strafen (Geldstrafe von 30 Tagessätzen; Geldstrafe von 100 Tagessätzen; Verpflichtung zu gemeinnütziger Arbeit von 720 Stunden); 2016 wurde er zu einer Geldstrafe von 15 Tagessätzen wegen Beschimpfung verurteilt.
Mit Verfügung vom 13. Oktober 2015 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch von A.A._ um Erteilung der Niederlassungsbewilligung bzw. Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab, verbunden mit der Wegweisung. Der gegen diese Verfügung an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich erhobene Rekurs blieb erfolglos, und mit Urteil vom 21. Februar 2017 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Rekursentscheid vom 31. Oktober 2016 erhobene Beschwerde ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 3. April 2017 beantragt A.A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei ihm die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen oder zu verlängern; eventuell sei die Sache zur Instruktion im Sinne der Erwägungen an die Behörde zurückzuweisen. Am 7. April 2017 hat er ein vollständiges Exemplar des angefochtenen Urteils nachgereicht.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt schweizerisches Recht (<ref-law>) verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt ist für das Bundesgericht verbindlich, es sei denn, die Partei zeige auf, dass und inwiefern die tatsächlichen Feststellungen qualifiziert falsch oder in Verletzung von Verfahrensvorschriften getroffen worden seien, was spezifisch geltend zu machen und zu begründen ist, sofern entsprechende Mängel nicht ins Auge springen (vgl. Art. 105 Abs. 1 und 2 sowie <ref-law>; dazu <ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62 mit Hinweisen).
2.2. Das Verwaltungsgericht verneint das Weiterbestehen des Bewilligungsanspruchs von Art. 42 AuG gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG, weil es an einer hierfür erforderlichen mindestens dreijährigen Ehegemeinschaft fehle. Dieser Schluss beruht auf einer umfassenden Würdigung von Aussagen des Beschwerdeführers und der schweizerischen Ehefrau sowie von verschiedenen Indizien (E. 2.2 des angefochtenen Urteils). Was der Beschwerdeführer vorträgt, ist auch nicht im Ansatz geeignet aufzuzeigen, inwiefern das Verwaltungsgericht den diesbezüglichen Sachverhalt in qualifizierter Weise falsch ermittelt hätte. In Bezug auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG fehlt es offensichtlich an einer hinreichenden Begründung (<ref-law>).
Weiter erkennt das Verwaltungsgericht, dass der Beschwerdeführer aus seiner (tatsächlich gelebten) Beziehung zur unter der alleinigen Obhut der Mutter stehenden Tochter B.A._ keine Bewilligungserneuerung beanspruchen könne (E. 3.2 und 3.3.). Es verneint das hierfür notwendige tadellose Verhalten des Beschwerdeführers und stellt vor allem fest, dass es an einer wirtschaftlichen Beziehung zur Tochter vollständig fehle, habe doch der Beschwerdeführer die seit Mai 2015 geschuldeten Unterhaltsbeiträge zu keinem Zeitpunkt bezahlt. Dass diese Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unzutreffend wäre, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf. Damit stossen seine Ausführungen zu Art. 8 EMRK weitgehend ins Leere und liegt jedenfalls insgesamt hinsichtlich dieser Anspruchsnorm offensichtlich keine taugliche Beschwerdebegründung vor.
Das Verwaltungsgericht schildert die Voraussetzungen eines nachehelichen Härtefalls im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG (E. 3.4) und erläutert, warum diese im konkreten Fall nicht erfüllt seien. Die Ausführungen des Beschwerdeführers auf S. 4 und 5 der Beschwerdeschrift (Ziff. 6 und 7) lassen eine hinreichende Auseinandersetzung mit diesen Erwägungen des Verwaltungsgerichts vermissen.
Soweit der Beschwerdeführer Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG erwähnt, ist er nicht zu hören, besteht doch auf eine Härtefallbewilligung im Sinne dieser Norm kein Rechtsanspruch (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 348 e contrario; nebst anderen Urteil 2C_991/2016 vom 25. Oktober 2016 E. 2; s. zudem den Ausschlussgrund von <ref-law>, dazu Urteil 2C_802/2016 vom 12. September 2016 E. 3), woran auch der in diesem Zusammenhang erwähnte Art. 17 UNO-Pakt II [SR 0.103.2] nichts ändert, weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten in dieser Hinsicht unzulässig wäre (vgl. <ref-law>).
2.3. Die Beschwerde entbehrt in jeder Hinsicht einer hinreichenden Begründung. Es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.4. Da die Beschwerde aussichtslos erschien, kann dem Gesuch um Kostenbefreiung nicht entsprochen werden (vgl. <ref-law>). Die Gerichtskosten sind mithin dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. April 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller