Sachverhalt:
Mit vom 26. Oktober 2015 datierter Eingabe erhob A._, geb. 1974, beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde gegen den Einspracheentscheid der Unia Arbeitslosenkasse vom 24. September 2015 betreffend Arbeitslosenentschädigung.
Das Sozialversicherungsgericht trat mit Entscheid vom 30. Oktober 2015 auf die Beschwerde nicht ein, da diese verspätet eingereicht worden sei.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 30. Oktober 2015 sei aufzuheben und die Sache sei zur materiellen Beurteilung der Beschwerde an das Sozialversicherungsgericht zurückzuweisen.
Auf bundesgerichtliche Aufforderung hin reicht die Vorinstanz das Zustellcouvert der kantonalen Beschwerde nach.
Die Unia Arbeitslosenkasse beantragt die Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zu äussern. Die Vorinstanz nimmt mit Eingabe vom 14. Januar 2016 Stellung. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz können nur berichtigt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>).
2.
Das kantonale Gericht hat erwogen, die 30tägige Beschwerdefrist gemäss <ref-law> habe am 26. Oktober 2015 geendet. Die Beschwerdeschrift sei zwar mit 26. Oktober 2015 datiert. Das Zustellcouvert weise aber den Poststempel vom 27. Oktober 2015 auf. Die Beschwerde sei demnach verspätet eingereicht worden, weshalb nicht auf sie einzutreten sei.
3.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Beschwerde sei am 26. Oktober 2015 vor 24.00 Uhr in den Briefkasten bei der Poststelle B._ eingeworfen worden. Das habe eine Zeugin auf dem Zustellcouvert unterschriftlich bestätigt. Die Beschwerdefrist sei demnach eingehalten worden. Die gegenteilige Beurteilung der Vorinstanz verstosse gegen Bundesrecht, u.a. <ref-law>, und die Rechtsprechung.
Die Vorinstanz äussert sich in der Stellungnahme vom 14. Januar 2016 dahingehend, wenn die Sendung tatsächlich noch am 26. Oktober 2015 in den Briefkasten geworfen und erst am nächsten Tag von der Post etikettiert worden sei, hätte in der Tat auf die Beschwerde eingetreten werden müssen und erweise sich der Nichteintretensentscheid als falsch.
4.
Gemäss Art. 39 Abs. 1 ATGS (in Verbindung mit <ref-law>) müssen schriftliche Eingaben spätestens am letzten Tag der Frist dem Versicherungsträger eingereicht oder zu dessen Handen der Schweizerischen Post oder einer schweizerischen diplomatischen oder konsularischen Vertretung übergeben werden.
Die Beweislast für die Rechtzeitigkeit einer Parteihandlung im Verfahren trifft grundsätzlich die Partei, welche die betreffende Handlung vorzunehmen hat. Dem Absender obliegt somit der Nachweis, dass er seine Eingabe bis um 24 Uhr des letzten Tages der laufenden Frist der Post übergeben hat (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 257 und seitherige Entscheide, aus jüngerer Zeit: Urteile 6B_477/2015 vom 22. Dezember 2015 E. 2.1.2; 1C_458/2015 vom 16. November 2015 E. 2.1; siehe auch Urteil 9C_681/2015 vom 13. November 2015 E. 2). Die Aufgabe am Postschalter und der Einwurf in den Postbriefkasten sind einander gleichgestellt (<ref-ruling> E. 3a S. 184; vgl. auch <ref-ruling> E. 7b S. 139; erwähnte Urteile 6B_477/2015 E. 2.1.2; 1C_458/2015 E. 2.1; 9C_681/2015 E. 2). Hier wie dort wird vermutet, dass das Datum des Poststempels mit demjenigen der Übergabe an die Post übereinstimmt. Wer behauptet, er habe einen Brief schon am Vortag seiner Abstempelung in einen Postbriefkasten eingeworfen, hat das Recht, die sich aus dem Poststempel ergebende Vermutung verspäteter Postaufgabe mit allen tauglichen Beweismitteln zu widerlegen (<ref-ruling> E. 3b S. 375; <ref-ruling> E. 3a S. 11 f. mit Hinweis; erwähnte Urteile 6B_477/2015 E. 2.1.2; 1C_458/2015 E. 2.1; 9C_681/2015 E. 2). Der Absender kann den entsprechenden Nachweis insbesondere mit dem Vermerk auf dem Briefumschlag erbringen, wonach die Postsendung vor Fristablauf in Anwesenheit von Zeugen in einen Briefkasten gelegt worden ist (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3a S. 11 f.; erwähntes Urteil 1C_458/2015 E. 2.1 mit weiterem Hinweis; siehe auch <ref-ruling> E. 3b S. 375; <ref-ruling> E. 2b S. 344 f. und erwähntes Urteil 9C_681/2015 E. 2).
5.
Im vorliegenden Fall weist das Zustellc ouvert der vorinstanzlichen Beschwerde den handschriftlichen Vermerk "Als Zeugin, dass der Brief am 26.10.15 vor 24.00 bei der Post in B._ eingeworfen wurde", mit Angabe der Adresse "C._" und einer Telefonnummer sowie eine Unterschrift "C._" auf. Dies hat das kantonale Gericht offenbar übersehen. Bevor indessen über die Eintretensfrage befunden werden kann, ist der offerierte Beweis abzunehmen und C._ als Zeugin zu befragen. Die Sache wird hiefür und zum neuen Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen. In diesem Sinne ist die Beschwerde gutzuheissen. Es kann offen bleiben, ob sich Gleiches auch daraus ergäbe, dass dem Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren keine Gelegenheit gegeben wurde, zur Fristwahrung Stellung zu nehmen.
6.
Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdegegnerin zu tragen (<ref-law>). Diese hat dem Beschwerdeführer überdies eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 66 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 30. Oktober 2015 aufgehoben. Die Sache wird zur ergänzenden Abklärung und neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1000.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. März 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Lanz