Faits :
A.
La société Y._ Sàrl est inscrite au registre du commerce du canton de Vaud. Elle a pour but l'exploitation, sous la forme d'un caveau, d'un bar-dancing pour étudiants et anciens étudiants. X._ en est l'associé gérant. La société exploite une discothèque, "Y._", pour laquelle le Département de l'économie et du sport du canton de Vaud a octroyé une licence d'exploitation, valable du 1 er avril 2013 au 31 mars 2014. L'autorisation d'exercer a été délivrée à X._.
B.
Par décision du 15 juin 2015, la Municipalité de Lausanne a notamment restreint les horaires d'exploitation de la discothèque en les fixant de 17h00 à 01h00 du dimanche au mercredi, de 17h00 à 02h00 le jeudi et de 17h00 à 03h00 les vendredi et samedi, et a exclu toute possibilité de demander des prolongations. La société Y._ Sàrl et X._ ont recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), demandant à ce que l'horaire d'exploitation soit fixé de 17h00 à 03h00 du dimanche au samedi, avec une possibilité de prolongation. Par arrêt du 5 septembre 2016, le Tribunal cantonal a rejeté le recours et confirmé la décision de la Municipalité de Lausanne du 15 juin 2015.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle, subsidiaire, du recours constitutionnel, la société Y._ Sàrl et X._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 5 septembre 2016, de fixer les horaires d'ouverture de la discothèque du dimanche au samedi de 17h00 à 03h00 et de leur donner la possibilité de demander une prolongation de l'heure d'ouverture; subsidiairement d'annuler l'arrêt précité et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Ils se plaignent en particulier de violations de leur droit d'être entendus, de leur liberté économique et de la protection de la bonne foi.
Par ordonnance du 10 novembre 2016, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif.
Le Tribunal cantonal et la Municipalité de Lausanne concluent au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Le présent litige concerne la restriction des horaires d'exploitation d'un établissement public fondé sur le règlement municipal de la Municipalité de Lausanne du 21 mars 2013 sur les établissements et les manifestations (ci-après: RME) et sur le règlement municipal de la Municipalité de Lausanne du 26 juin 2006 sur le plan général d'affectation (ci-après: RPGA) qui relèvent du droit public au sens de l'art. 82 let. a LTF. Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause ne tombant pas sous le coup de l'une des exceptions prévues à l'art. 83 LTF. La voie du recours en matière de droit public est partant ouverte. Au surplus, le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 LTF) par les destinataires de l'arrêt attaqué qui ont qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Il est par conséquent recevable. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (art. 113 LTF a contrario).
2.
2.1. Sauf dans les cas cités expressément à l'art. 95 LTF, le recours devant le Tribunal fédéral ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal (ou communal) en tant que tel. En revanche, il est possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal ou communal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine toutefois le moyen tiré de la violation d'une norme de rang constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise (art. 106 al. 2 LTF).
En l'espèce, le litige porte sur le bien-fondé d'une mesure d'exclusion de prolongation et de limitation d'horaires d'ouverture d'un établissement public prévue par le RME et le RPGA, deux règlements communaux. Partant, la cognition du Tribunal fédéral est limitée aux griefs des recourants qui répondent aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 382 s.; arrêt 2C_222/2016 du 29 septembre 2016 consid. 2.1, non publié in <ref-ruling>).
2.2. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 313 s.), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 233 s.). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits et les critiques invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal de céans (art. 99 al. 1 LTF).
Par conséquent, en tant que les recourants avancent des éléments de fait ne ressortant pas de l'arrêt attaqué sans exposer en quoi les conditions qui viennent d'être rappelées seraient réunies, il n'en sera pas tenu compte.
3.
Les recourants se plaignent en premier lieu d'une violation de leur droit d'être entendus.
3.1. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 282). L'autorité peut cependant renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 298 s. et les références citées). Le juge cantonal enfreint tant la règle générale de l'art. 8 CC, applicable également en droit public, que la garantie du droit d'être entendu de l'art. 29 al. 2 Cst. s'il tient pour exactes les allégations non prouvées d'une partie, nonobstant leur contestation par la partie adverse, ou s'il refuse toute administration de preuve sur des faits pertinents en droit (arrêt 2C_778/2012 du 19 novembre 2012 consid. 3.2 et les références citées).
3.2. Les recourants ont demandé au Tribunal cantonal d'entendre trois des exploitants d'établissements voisins, afin que celui-ci puisse se rendre compte de l'impact de la réduction des heures d'ouverture sur la viabilité économique de la discothèque et du caractère spécialement grave de la violation. Ces auditions devaient également permettre à l'autorité précédente de constater que la situation de l'établissement des recourants est diamétralement différente de celle d'un autre établissement du quartier et que des engagements ont été pris par la commune en vue de changer la localisation de la discothèque. Le Tribunal cantonal a quant à lui renoncé à ces auditions en procédant à une appréciation anticipée de ces moyens de preuve.
Tout d'abord, contrairement à ce que semblent penser les recourants, le Tribunal cantonal a bel et bien reconnu que ceux-ci allaient subir un manque à gagner. Il a pris en compte cet élément dans son examen de la proportionnalité de la mesure, si bien qu'on ne voit pas en quoi l'audition de témoins en relation avec cette baisse éventuelle du chiffre d'affaires aurait été pertinente pour statuer sur la cause. Les recourants ne l'expliquent d'ailleurs pas véritablement, se limitant à affirmer que cette réduction de l'horaire d'ouverture constitue une restriction grave à leur liberté économique, ce qui, on le verra ci-après (cf. consid. 4.2.1 ci-dessous), est sans incidence sur l'issue de la cause. De surcroît, établir qu'un établissement voisin ne se trouve pas dans la même situation n'est aucunement pertinent en l'espèce. Finalement, savoir si la commune s'est engagée à trouver une autre localisation pour l'établissement des recourants est sans aucune importance sur le sort de la présente cause qui, on le rappelle, ne porte que sur la limitation des horaires d'ouverture et sur l'exclusion du droit d'en demander la prolongation.
Dans ces conditions, c'est sans violer le droit d'être entendus des recourants que le Tribunal cantonal a refusé de procéder à l'audition des trois témoins proposés.
3.3. Dans leur recours au Tribunal cantonal, les recourants ont notamment demandé la production de l'ensemble des rapports d'intervention de la brigade de vie nocturne et de prévention du bruit concernant leur établissement et les autres établissements lausannois. Ils désiraient démontrer que leur discothèque n'avait engendré que quinze interventions en 2014 et 2013, soit un impact minime en comparaison d'autres établissements. Le Tribunal cantonal a relevé à ce propos que les recourants avaient eu connaissance des rapports relatifs à leur établissement et qu'en cela, l'éventuelle violation de leur droit d'être entendus avait été réparée. Pour le surplus, il a expliqué que ces rapports n'avaient aucune incidence sur l'issue de la cause.
En l'occurrence, à l'instar de l'autorité précédente, on ne voit pas, et les recourants ne l'expliquent pas, en quoi un impact moins important que celui d'autres discothèques aurait une incidence sur l'issue de la cause. Au contraire, comme l'a relevé le Tribunal cantonal, et comme on le verra ci-après (cf. consid. 4.2.3 ci-dessous), la décision de la Municipalité de Lausanne s'inscrit dans une démarche visant à garantir le repos nocturne dans un quartier où l'habitat est prépondérant, indépendamment du nombre et de la fréquence des nuisances constatées auprès de chaque établissement.
Partant, ne pas avoir pris en considération les rapports d'interventions n'est pas non plus constitutif de violation du droit d'être entendus des recourants.
3.4. Sur le vu de ce qui précède, le grief de violation du droit d'être entendu doit donc être écarté.
4.
Citant l'art. 27 al. 1 Cst., les recourants invoquent ensuite une violation de leur liberté économique. Ils estiment que l'atteinte subie est grave et se plaignent de disproportion de la mesure.
4.1. Invocable tant par les personnes physiques que morales, la liberté économique (art. 27 Cst.) protège toute activité économique privée, exercée à titre professionnel et tendant à la production d'un gain ou d'un revenu (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 229 s. et les références citées). En tant qu'elle subordonne la licence d'exploitation de la discothèque des recourants au respect d'heures d'ouverture, la mesure litigieuse porte atteinte à leur liberté économique garantie par l'art. 27 Cst. (arrêt 2C_881/2013 du 18 février 2014 consid. 4.2 et les références citées). Il faut donc examiner si la restriction en cause remplit les conditions de l'art. 36 Cst., étant rappelé que le Tribunal fédéral s'impose une certaine retenue lorsqu'il s'agit d'apprécier des circonstances locales dont les autorités cantonales ont une meilleure connaissance (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 181 s.; arrêt 2C_1017/2011 du 8 mai 2012 consid. 5.1).
4.2. Conformément à l'art. 36 Cst., toute restriction d'un droit fondamental doit reposer sur une base légale qui doit être de rang législatif en cas de restriction grave (al. 1); elle doit en outre être justifiée par un intérêt public ou par la protection d'un droit fondamental d'autrui (al. 2) et, selon le principe de la proportionnalité, se limiter à ce qui est nécessaire et adéquat à la réalisation des buts d'intérêt public poursuivis (al. 3), sans violer l'essence du droit en question (al. 4).
4.2.1. Les restrictions graves à une liberté nécessitent donc une réglementation expresse dans une loi au sens formel (art. 36 al. 1 Cst.; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 284 et les références citées). Lorsque la restriction d'un droit fondamental n'est pas grave, la base légale sur laquelle se fonde celle-ci ne doit pas nécessairement être prévue par une loi, mais peut se trouver dans des actes de rang inférieur ou dans une clause générale (<ref-ruling> consid. 4 p. 339 s.). Savoir si une restriction à un droit fondamental est grave s'apprécie en fonction de critères objectifs (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 285 s.). Selon la jurisprudence, le Tribunal fédéral revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal effectuées par les autorités cantonales sous l'angle restreint de l'arbitraire lorsque l'atteinte à une liberté constitutionnelle n'est pas particulièrement grave (<ref-ruling> consid. 4c p. 423; <ref-ruling> consid. 4a p. 32; arrêt 2C_138/2015 du 6 août 2015 consid. 4.2).
En l'occurrence, même s'il faut reconnaître que la réduction d'horaire et l'impossibilité de demander exceptionnellement le prolongement de l'heure d'ouverture va probablement conduire, dans le cas d'espèce, à une diminution du chiffre d'affaires et poser des difficultés financières aux recourants, une telle mesure, contrairement par exemple à une fermeture définitive de l'établissement, ne porte pas une atteinte grave à la liberté économique. Cette conclusion correspond au demeurant à la jurisprudence du Tribunal fédéral (cf. arrêt 2C_881/2013 du 18 février 2014 consid. 4.4). Néanmoins, savoir si l'atteinte est grave n'est pas déterminant, dès lors que les recourants ne contestent pas, à raison, l'interprétation et l'application faite par le Tribunal cantonal des bases légales matérielle (RME) et formelle (RPGA) en cause. En effet, l'art. 5 al. 1 RME prévoit que pour les établissements de nuit, l'heure de police est de 17h00 à 03h00. L'art. 9 al. 1 let. a RME dispose quant à lui que la direction en charge de la police du commerce peut imposer un horaire d'ouverture plus restrictif que celui correspondant aux heures de police notamment lorsque l'exploitation de l'établissement est susceptible de provoquer des inconvénients appréciables dans les secteurs où l'habitat est prépondérant, conformément à l'art. 77 RPGA. Cette dernière disposition prévoit également que lorsque les établissements publics et ceux qui y sont assimilés sont susceptibles de provoquer des inconvénients appréciables dans les secteurs où l'habitat est prépondérant, la Municipalité peut imposer des restrictions d'usage ou les interdire. Or, il ressort des faits retenus par l'autorité précédente, qui ne sont pas contestés, que le quartier dans lequel se trouve l'établissement des recourants est un secteur où l'habitat est prépondérant. C'est dès lors à raison que le Tribunal cantonal a jugé que les horaires d'ouverture peuvent être réduits et qu'une prolongation de ces horaires peut être exclue.
4.2.2. Sous l'angle de l'intérêt public, sont autorisées les mesures de police ou de politique sociale, de même que les mesures dictées par la réalisation d'autres intérêts publics, à l'exclusion notamment des mesures de politique économique (<ref-ruling> consid. 3.6 p. 175 s.; arrêt 2C_1017/2011 du 8 mai 2012 consid. 5.3). De jurisprudence constante, les cantons, respectivement les communes, sont autorisés à prendre des mesures en matière d'heures de fermeture dans un but de tranquillité publique, le législateur cantonal ou communal jouissant à cet égard d'un large pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 284; arrêt 2C_378/2008 du 20 février 2009 consid. 3.2 et les références citées).
Les recourants ne contestent pas non plus le fait que la limitation des horaires d'ouverture de leur établissement, respectivement l'exclusion de prolongation de ceux-ci réponde à un intérêt public, c'est-à-dire la pacification des nuits lausannoises et l'amélioration de la sécurité dans les secteurs où l'habitat est prépondérant. Par ces mesures, la clientèle des établissements de nuit est déplacée dans des zones plus appropriées au divertissement nocturne. Dans son arrêt 2C_881/2013 du 18 février 2014, le Tribunal fédéral a d'ailleurs déjà eu l'occasion de relever que la mesure de limitation des horaires d'ouverture répond à un intérêt public, les prescriptions concernant la fermeture nocturne ou dominicale des commerces constituant des mesures de police propres à assurer la tranquillité publique et à garantir à la population des plages de repos (consid. 4.6).
4.2.3. Pour être conforme au principe de la proportionnalité (art. 36 al. 3 Cst.), une restriction d'un droit fondamental doit être apte à atteindre le but visé, lequel ne peut pas être obtenu par une mesure moins incisive; il faut en outre qu'il existe un rapport raisonnable entre les effets de la mesure sur la situation de la personne visée et le résultat escompté du point de vue de l'intérêt public (<ref-ruling> consid. 3.6 p. 175 s.; <ref-ruling> consid. 4.4.4 p. 205; <ref-ruling> consid. 5.7 p. 218).
Les recourants, dans une brève motivation (mais présentée à deux reprises), estiment que la limitation des horaires entraîne une réduction du chiffre d'affaires de leur établissement d'un tiers, alors que le nombre d'interventions sur une période de deux ans se monterait à quinze, ce qui est disproportionné. Ils ne sauraient être suivis. En effet, on doit en premier lieu constater que la mesure est apte à atteindre le but d'intérêt public poursuivi, à savoir la tranquillité nocturne dans le quartier. En obligeant l'établissement des recourants à fermer à 01h00 du dimanche au mercredi, à 02h00 le jeudi et à 03h00 les vendredi et samedi, cette mesure va effectivement permettre une réduction des désagréments auditifs pour les habitants. Puisqu'elle s'applique à tous les établissements de nuit du quartier, elle va également permettre de déplacer la vie nocturne dans une autre partie de la ville, qui s'y prêtera mieux. On ne voit pas en quoi une mesure moins incisive serait envisageable, les recourants n'en proposent d'ailleurs pas. La réduction de l'horaire d'ouverture de quelques heures, même si elle va conduire à une réduction du chiffre d'affaires de l'établissement en cause, est la mesure apte la moins incisive pour atteindre le but de tranquillité voulu. D'autres mesures, telles que par exemple l'indication aux clients de s'abstenir de faire du bruit ou la fermeture pure et simple de l'établissement, ne permettraient pas d'atteindre le but poursuivi, respectivement constitueraient des mesures excessives. Finalement, et c'est ce qui est particulièrement contesté par les recourants, la mise en balance de leur intérêt privé à maintenir leur établissement ouvert tous les soirs jusqu'à 03h00, par rapport à l'intérêt public à une tranquillité nocturne, ne fait pas passer la mesure pour disproportionnée. Certes, comme le relève le Tribunal cantonal, leur chiffre d'affaire risque de diminuer. Il n'en demeure pas moins que certaines mesures pourront être prises, afin de réduire au maximum les désagréments qui pourraient survenir. Il leur sera ainsi possible de limiter les horaires des employés et réduire ainsi les dépenses ou de prélever une finance d'entrée (même faible), comme le font, selon leurs déclarations, d'autres établissements du quartier. Le fait que seules quinze interventions de la police aient concerné leur établissement n'est pas déterminant. Pour que la mesure ait un effet, tous les établissements doivent suivre les mêmes horaires d'ouverture, but que poursuit la Municipalité de Lausanne.
Dans ces conditions, la mesure en cause ne saurait être considérée comme étant disproportionnée.
4.3. La mesure prononcée par la Municipalité de Lausanne et confirmée par le Tribunal cantonal étant fondée sur une base légale formelle, répondant à un intérêt public et étant proportionnée, il ne saurait être question de restriction illicite de la liberté économique des recourants. Leur grief à ce propos doit par conséquent être écarté.
5.
Les recourants invoquent ensuite la protection de la bonne foi, en tant qu'ils auraient reçu des assurances de la part de la Municipalité de Lausanne que leur établissement ne subirait pas de restriction d'horaire.
5.1. Découlant directement de l'art. 9 Cst. et valant pour l'ensemble de l'activité étatique, le principe de la bonne foi protège le citoyen dans la confiance légitime qu'il met dans les assurances reçues des autorités, lorsqu'il a réglé sa conduite d'après des décisions, des déclarations ou un comportement déterminé de l'administration. Selon la jurisprudence, un renseignement ou une décision erronés de l'administration peuvent obliger celle-ci à consentir à un administré un avantage contraire à la réglementation en vigueur, à condition que l'autorité soit intervenue dans une situation concrète à l'égard de personnes déterminées, qu'elle ait agi ou soit censée avoir agi dans les limites de ses compétences et que l'administré n'ait pas pu se rendre compte immédiatement de l'inexactitude du renseignement obtenu. Il faut encore qu'il se soit fondé sur les assurances ou le comportement dont il se prévaut pour prendre des dispositions auxquelles il ne saurait renoncer sans subir de préjudice et que la réglementation n'ait pas changé depuis le moment où l'assurance a été donnée (cf. <ref-ruling> consid. 6.2 p. 538; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 636 s.). Une violation du principe de la bonne foi n'est réalisée que lorsque la modification du droit porte atteinte aux droits acquis en contredisant, sans raisons valables, des assurances précédemment données par le législateur, ou lorsqu'une modification est décidée de façon imprévisible dans le dessein d'empêcher l'exécution d'un projet qui serait réalisable (<ref-ruling> consid. 4b/bb p. 357 s.; arrêt 2C_507/2011 du 16 janvier 2012 consid. 9.3).
5.2. Comme l'a déjà jugé le Tribunal fédéral, une autorisation de police telle que celle dont il est question en l'espèce, ne bénéficie pas d'une protection de la situation acquise (arrêt 2C_881/2013 du 18 février 2014 consid. 5.3). Par conséquent, faute d'une telle protection, les recourants ne peuvent invoquer une assurance donnée par les autorités communales antérieurement à l'entrée en vigueur du RME, le 1 er juin 2013. Au demeurant, la prétendue assurance reçue ne ressort en fait que d'une interview accordée par un conseillé municipal dans la presse locale. Un tel cas de figure ne constitue pas une assurance donnée par une autorité, ce d'autant moins que l'établissement des recourants est expressément cité dans l'article en cause comme établissement concerné par une réduction des horaires d'ouverture (cf. art. 105 al. 2 LTF). Le grief de violation de la protection de la bonne foi doit également être écarté.
6.
Sur le vu de ce qui précède, le recours en matière de droit public doit être rejeté. Succombant, les recourants doivent supporter les frais judiciaires, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est rejeté.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des recourants et de la Municipalité de Lausanne, ainsi qu'au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 7 avril 2017
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette