Faits :
A.
Par ordonnance du 27 juillet 2015, l'Office central du Ministère public du canton du Valais a refusé d'entrer en matière sur la plainte déposée contre A._, le 22 juin 2015, par X._ et Y._ SA, pour violation du secret de fonction.
B.
Par ordonnance du 4 août 2016, la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté le recours formé par X._ et Y._ SA, a mis les frais de la procédure de recours, par 1'200 fr., à leur charge, et a refusé d'allouer une indemnité à A._ pour ses dépenses occasionnées par la procédure de recours.
En bref, il ressort de cette ordonnance que le xxx 2014, le journal "19h30" de la Radio Télévision Suisse (ci-après : RTS) a diffusé un sujet laissant entendre que Y._ SA avait procédé à divers coupages et mélanges illicites sur plusieurs centaines de milliers de litres de vin entre 2006 et 2009. Le xxx 2014, deux interpellations urgentes ont été adressées au Conseil d'État valaisan. Celles-ci demandaient notamment au Conseil d'État quelle avait été la réaction du chimiste cantonal lors de la découverte des irrégularités en question et pourquoi ce dernier n'avait pas saisi les autorités pénales de ces infractions. En réponse à ces interpellations, la Conseillère d'État en charge du Département de la santé, des affaires sociales et de la culture, A._, a en substance indiqué au Grand Conseil, lors de sa séance du xxx 2014, que les rapports publiés sur le site Internet de la RTS et ceux transmis au Laboratoire cantonal entre 2006 et 2009 étaient différents. Elle a précisé que le chimiste cantonal avait alors donné suite aux dénonciations du Contrôle suisse du commerce du vin, en prenant des mesures administratives, en facturant des émoluments et en infligeant des avertissements. La Conseillère d'État a par ailleurs ajouté qu'il était déjà arrivé au Laboratoire cantonal de dénoncer des cas aux autorités de poursuite pénale. Le 22 juin 2015, X._ et Y._ SA ont déposé plainte contre A._, en se constituant parties plaignantes, pour violation du secret de fonction. Ils ont reproché à la prénommée la teneur de ses déclarations et se sont plaints d'une inégalité de traitement avec une autre entreprise vinicole à propos de laquelle A._ aurait, dans des circonstances similaires, refusé de s'exprimer en invoquant le secret de fonction.
C.
X._ et Y._ SA forment un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cette ordonnance. Ils concluent, préalablement, à ce que possibilité leur soit donnée de compléter leur recours et de prouver leurs allégations. Principalement, ils concluent à l'annulation de l'ordonnance attaquée ainsi qu'à celle de l'ordonnance de non-entrée en matière du 27 juillet 2015, à la constatation d'une violation de leur droit d'être entendus et des règles de procédure pénale, à la constatation du fait que les observations d'A._ du 10 septembre 2015 ont été déposées tardivement, à la constatation du fait que les propos contenus dans le courrier de la prénommée du 29 septembre 2015 ne sont pas conformes à la réalité, ainsi qu'à la mise des frais de procédure à la charge de l'État et à l'octroi de dépens pour la procédure cantonale. A titre subsidiaire, les recourants concluent à la réduction des frais de la procédure cantonale mis à leur charge.

Considérant en droit :
1.
Le recours doit être déposé dans le délai légal (<ref-law>). La prolongation requise par les recourants pour compléter leur écriture est exclue.
2.
2.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4).
Selon l'<ref-law>, il incombe au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles. Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. <ref-law>), il n'en reste pas moins que le procureur qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. <ref-law>). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (<ref-ruling> consid. 1.1 pp. 4 s.).
2.2. Selon l'art. 4 al. 1 de la loi valaisanne du 10 mai 1978 sur la responsabilité des collectivités publiques et de leurs agents (RS/VS 170.1), l'État et les collectivités communales répondent du dommage causé illicitement à un tiers par un agent dans l'exercice de sa fonction. Sont agents exerçant une fonction publique cantonale ou communale, au sens de cette loi, tous membres ou membres suppléants des autorités et commissions des collectivités publiques, ainsi que toutes personnes employées à leur service, à plein temps ou à titre accessoire, de façon permanente ou temporaire (art. 3). L'agent n'est pas tenu personnellement envers le lésé de réparer le dommage. Il ne peut être appelé en garantie par la collectivité publique (art. 5).
2.3. Le canton du Valais ayant ainsi fait usage de la faculté réservée à l'<ref-law>, les recourants ne disposent que d'une éventuelle prétention de droit public à faire valoir non pas contre le présumé auteur qu'il ont dénoncé, en l'occurrence la Conseillère d'État intimée, mais contre l'État (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 191; arrêts 6B_515/2015 du 6 juillet 2015 consid. 2.1; 1B_338/2011 du 24 novembre 2011 consid. 1.3). Selon la jurisprudence constante, de telles prétentions ne peuvent être invoquées dans le procès pénal par voie d'adhésion et ne constituent pas des prétentions civiles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 88; <ref-ruling> consid. 2.3.3 p. 234; <ref-ruling> consid. 2 pp. 190 s.). Les recourants ne consacrent aucun développement à la question de leur qualité pour recourir. Ils ne prétendent, ni ne démontrent, avoir subi un éventuel dommage ou tort moral, et ne précisent pas davantage quelles pourraient être, dans leur principe ou leur quotité, leurs éventuelles prétentions civiles. A défaut de prétentions civiles qu'ils pourraient faire valoir, les recourants n'ont pas qualité pour recourir sur le fond de la cause.
Pour le reste, les recourants n'exposent pas avoir été victimes de traitements prohibés par les art. 10 al. 3 Cst. et 3 CEDH, dispositions susceptibles d'ouvrir la voie du recours en matière pénale (cf. <ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 88), et tel n'apparaît pas être le cas.
L'hypothèse visée à l'art. 81 al. 1 let. b ch. 6 LTF n'entre pas davantage en considération, les recourants ne soulevant aucun grief recevable quant à leur droit de porter plainte (cf. art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF).
Il résulte de ce qui précède que les recourants ne disposent pas de la qualité pour recourir contre l'ordonnance cantonale dans la mesure où celle-ci confirme le prononcé de non-entrée en matière sur leur plainte du 22 juin 2015.
3.
3.1. Indépendamment des conditions posées par l'<ref-law>, la partie recourante est aussi habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, sans toutefois pouvoir faire valoir par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 5).
3.2. En l'espèce, les recourants invoquent une violation de leur droit d'être entendus. Ils font grief à la cour cantonale d'avoir pris en considération les observations de l'intimée datées du 10 septembre 2015 et qui auraient, selon eux, été déposées tardivement. Ils lui reprochent également de ne pas s'être prononcée sur la recevabilité de ces observations avant de rendre l'ordonnance du 4 août 2016, malgré leurs demandes répétées en ce sens, et de les avoir ainsi privés de la possibilité de se déterminer sur leur contenu. Les recourants font enfin grief à l'autorité cantonale de ne pas avoir cherché à vérifier si les explications données par l'intimée dans un courrier du 29 septembre 2015, aux termes desquelles les observations du 10 septembre précédent auraient bien été confiées au service de poste interne dans le délai imparti, s'avéraient véridiques.
Ce faisant, les recourants cherchent principalement à mettre en cause la solution sur le fond. Il apparaît douteux que les griefs qu'ils présentent sous le couvert d'une prétendue violation de leurs droits de procédure ne concernent un point susceptible d'être séparé du fond. Quoi qu'il en soit, contrairement à ce qu'ils soutiennent, les recourants n'ont aucunement été privés de la possibilité de s'exprimer sur le fond de l'affaire, dès lors qu'ils ont adressé plusieurs courriers à la cour cantonale entre le 10 septembre 2015 et le 4 août 2016, tout en s'abstenant volontairement de contester les observations de l'intimée eu égard à leur prétendue tardiveté. Par ailleurs, ils admettent qu'un délai leur a été formellement imparti par l'autorité cantonale pour se déterminer sur les observations litigieuses. De surcroît, ainsi que l'a relevé la cour cantonale, l'éventuelle inobservation d'un délai d'ordre n'aurait aucunement empêché l'intimée de faire valoir ultérieurement ses arguments dans le cadre de la procédure. Les recourants ne pouvaient ainsi subordonner leur attitude à une prise de position de l'autorité sur la question de la tardiveté des observations du 10 septembre 2015.
Au demeurant, les observations du 10 septembre 2015 reprenaient essentiellement les motifs développés par le ministère public dans l'ordonnance de non-entrée en matière du 27 juillet 2015. Les recourants, qui ont contesté ces motifs dans leur recours auprès de la cour cantonale, ne soutiennent pas qu'une problématique ou une question aurait été soulevée pour la première fois par l'intimée dans ses observations du 10 septembre 2015, ni que l'autorité cantonale aurait fondé son ordonnance sur un argument sur lequel ils n'ont pas eu l'occasion de se déterminer. Le grief des recourants doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable.
4.
Les recourants contestent, à titre subsidiaire, le montant des frais de la procédure de recours mis à leur charge par la cour cantonale. Dans cette mesure, ils disposent de la qualité pour recourir (<ref-ruling> consid. 2 p. 250; arrêt 6B_446/2015 du 10 juin 2015 consid. 1.2).
4.1. Aux termes de l'<ref-law>, la Confédération et les cantons règlent le calcul des frais de procédure et fixent les émoluments (al. 1). Ils peuvent, pour les cas simples, prévoir des émoluments forfaitaires couvrant également les débours (al. 2). Selon l'<ref-law>, les frais de la procédure de recours sont mis à la charge des parties dans la mesure où elles ont obtenu gain de cause ou succombé. La partie dont le recours est irrecevable ou qui retire le recours est également considérée avoir succombé.
En vertu de l'art. 13 de la loi valaisanne du 11 février 2009 fixant le tarif des frais et dépens devant les autorités judiciaires ou administratives (LTar; RS/VS 173.8), l'émolument est fixé en fonction de la valeur litigieuse, de l'ampleur et de la difficulté de la cause, de la façon de procéder des parties, ainsi que de leur situation financière. Lorsque la valeur litigieuse ne peut être exprimée en chiffres, l'émolument est fixé d'après les autres éléments d'appréciation (al. 1). Il oscille entre un minimum et un maximum arrêtés eu égard aux principes de la couverture des frais et de l'équivalence des prestations (al. 2). Selon l'art. 22 let. g LTar, un émolument de 90 à 2'400 fr. est perçu pour la procédure de recours devant la chambre pénale du Tribunal cantonal. Aux termes de l'art. 11 LTar, les débours nécessités par la procédure sont portés en compte à leur montant effectif. Dans la mesure où ils n'excèdent pas le montant de 200 fr., ils peuvent être remplacés par un montant forfaitaire.
Le Tribunal fédéral n'examine qu'avec retenue les décisions concernant les frais de justice, car les tribunaux jouissent d'un large pouvoir d'appréciation en la matière (<ref-ruling> consid. 3.3.2 p. 109; arrêt 6B_548/2016 du 29 mai 2017 consid. 4.1). Il ne revoit par ailleurs le droit cantonal que sous l'angle de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 387).
4.2. En l'espèce, la cour cantonale a arrêté l'émolument forfaitaire de procédure à 1'200 fr., en application des <ref-law> et 22 let. g LTar, en invoquant la "complexité moyenne de l'affaire". Les recourants ne contestent pas la motivation comprise dans l'arrêt attaqué. Ils soutiennent uniquement que les frais judiciaires seraient "trop élevés" et que les échanges relatifs à la production des observations du 10 septembre 2015 ne devraient pas leur être facturés. Ainsi, les recourants n'indiquent aucunement, comme l'exige l'<ref-law>, respectivement l'<ref-law>, en quoi l'acte attaqué violerait le droit. A défaut de motivation suffisante, leur grief s'avère ainsi irrecevable. Au demeurant, il apparaît que l'émolument forfaitaire litigieux a été arrêté dans le cadre de la loi cantonale applicable et que les courriers relatifs aux observations du 10 septembre 2015 n'ont entraîné aucun débours particulier, de sorte que l'argument des recourants tombe à faux.
5.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Les recourants, qui succombent, supportent les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens au ministère public (<ref-law>), ni à l'intimée qui n'a pas été invitée à procéder (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge des recourants.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Chambre pénale.
Lausanne, le 22 juin 2017
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Livet