Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Am 31. Mai 2015 erstattete die Beschwerdeführerin bei der Staatsanwaltschaft Abteilung 2 Emmen Strafanzeige wegen Nötigung gegen einen Mitarbeiter der Berufsbeistandschaft Emmen, die zur Direktion Soziales und Gesellschaft gehört. Die Staatsanwaltschaft stellte die Strafuntersuchung am 18. März 2016 ein. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern am 30. Mai 2016 ab, soweit es darauf eintrat.
Die Beschwerdeführerin wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, der Beschluss vom 30. Mai 2016 und die Verfügung vom 18. März 2016 seien aufzuheben und die Sache zurückzuweisen, damit ein Zeuge befragt werden könne. Gegen den Beschuldigten sei Anklage zu erheben.
2.
Gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG ist die Privatklägerin zur Beschwerde in Strafsachen nur berechtigt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann. Als Zivilansprüche im Sinne dieser Bestimmung gelten solche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. Nicht in diese Kategorie gehören Ansprüche, die sich aus öffentlichem Recht ergeben. Öffentlich-rechtliche Ansprüche, auch solche aus Staatshaftungsrecht, können nicht adhäsionsweise im Strafprozess geltend gemacht werden und zählen nicht zu den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG (Urteil 6B_1108/2014 vom 30. Januar 2015 und weitere Urteile).
Für Schäden, die Kantons- oder Gemeindebehörden in Ausübung amtlicher Verrichtungen einer Dritten widerrechtlich zufügen, haftet gemäss Haftungsgesetz vom 13. September 1988 im Kanton Luzern das Gemeinwesen (§ 4 Abs. 1 i.V. mit § 1 Abs. 2 und § 2 HaftungsG/LU). Die Dritte hat gegen die Beschuldigten keinen Anspruch (§ 4 Abs. 4 HaftungsG/LU). Allfällige Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche der Beschwerdeführerin gegen den Beschuldigten beurteilen sich demnach ausschliesslich nach dem HaftungsG/LU und sind deshalb öffentlich-rechtlicher Natur. Die Beschwerdeführerin ist zum vorliegenden Rechtsmittel nicht legitimiert. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage der Beschwerdeführerin ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juli 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn