Sachverhalt:
A.
B._ (Beschwerdegegner) war bei der A._ AG (Beschwerdeführerin) als Hilfsarbeiter angestellt. Zwischen den Parteien besteht ein Streit über Schadenersatzansprüche aus einem Arbeitsunfall.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 15. Dezember 2015 stellte B._ dem Zivilgericht Basel-Landschaft Ost gestützt auf Art. 158 Abs. 1 lit. b Satz 1 ZPO (Beweisgefährdung) und Art. 158 Abs. 1 lit. b Satz 2 ZPO (Abklärung der Prozessaussichten) ein Gesuch um vorsorgliche Abnahme diverser Beweismittel, darunter die Einvernahme von Zeugen und die Befragung der Parteien, die Edition von Urkunden sowie die Erstellung eines gerichtlichen Gutachtens.
Mit Verfügung vom 17. Dezember 2015 setzte der Zivilkreisgerichtspräsident Peter Brodbeck der A._ AG eine Frist zur schriftlichen Vernehmlassung bis am 11. Januar 2016, welche auf deren Gesuch hin bis zum 21. Januar 2016 erstreckt wurde.
Am 20. Januar 2016 stellte die A._ AG den Antrag, das Verfahren sei gemäss § 39 Abs. 2 des Baselbieter Gerichtsorganisationsgesetzes (GOG/BL; SGS 170) durch die Geschäftsleitung des Kantonsgerichts wegen Befangenheit aller Richter des Zivilkreisgerichts Basel-Landschaft Ost im Sinne von § 37 Abs. 1 lit. c i.V.m. § 34 Abs. 4 GOG/BL an das Zivilkreisgericht Basel-Landschaft West abzutreten.
Zur Begründung führte die A._ AG aus, die Gegenpartei sei seit anfangs September 2009 durch Rechtsanwalt Dieter Gysin vertreten. Dieser sei damals mit einem Pensum von 30% auch als Präsident des Bezirksgerichts Waldenburg tätig gewesen. Aufgrund der Zusammenlegung der erstinstanzlichen Bezirksgerichte zu zwei Zivilkreisgerichten sei Dieter Gysin seit 1. April 2014 Präsident der Kammer IV des Zivilkreisgerichts Basel-Landschaft Ost. Obwohl schon lange klar gewesen sei, dass es zu einem Gerichtsverfahren komme und auch die Zusammenlegung der Bezirksgerichte seit längerem bekannt gewesen sei, habe Dieter Gysin das Haftpflichtmandat dennoch weitergeführt, trotz Wissen darum, dass er aufgrund der Unvereinbarkeitsregel vor dem zuständigen Zivilkreisgericht als Anwalt nicht werde auftreten können. Neu sei nunmehr Dieter Roth mandatiert. Dieter Roth und Dieter Gysin würden zusammen die Advokatur Gysin + Roth führen. Es sei ohne weiteres erkennbar, dass Dieter Roth als Vertreter zur Umgehung der Unvereinbarkeitsbestimmung nur vorgeschoben werde und Dieter Gysin materiell und wirtschaftlich das Mandat nach wie vor weiterführe. Dulde das Gericht die offenkundige Umgehung dieser Bestimmung, schaffe es den Anschein, dass der faktisch von einem Gerichtsmitglied vertretenen Partei gegenüber der Gegenpartei ein Vorteil zukomme, wie auch immer der Spruchkörper zusammengesetzt sei.
Mit Verfügung vom 26. Januar 2016 überwies der Zivilkreisgerichtspräsident Peter Brodbeck gestützt auf § 38 Abs. 1 Iit. a bis Ziff. 1 GOG/BL das Ausstandsgesuch zur Beurteilung an die Abteilung Zivilrecht des Kantonsgerichts Basel-Landschaft.
Mit Eingabe vom 22. Februar 2016 beantragte Peter Brodbeck, Präsident der Kammer II des Zivilkreisgerichts Basel-Landschaft Ost, die Abweisung des Ausstandsgesuchs mit der Begründung, dass sich das mit dem Fall betraute Präsidium der Kammer absolut unbefangen und unvoreingenommen fühle, zumal die geschilderte Mandatsführung durch Dieter Gysin, welcher das Präsidium der Kammer IV inne habe, dem Präsidium der Kammer II völlig unbekannt sei. Die Mandatsführung durch Dieter Roth sei nicht zu beanstanden und vermöge keinen Ausstandsgrund zu begründen.
Mit Eingabe vom 25. Februar 2016 beantragte B._, vertreten durch Dieter Roth, die Abweisung des Ausstandsgesuchs mit der Begründung, die Vorwürfe seien unzutreffend, die Argumente unbehelflich, unsubstanziiert und aus der Luft gegriffen. Dieter Roth habe sich durch die Anwaltsvollmacht vom 20. November 2015 von B._ bevollmächtigen lassen und im Anschluss daran das Gesuch um vorsorgliche Beweisführung vom 15. Dezember 2015 ausgearbeitet. Dieter Gysin habe sein Mandat rechtsgültig niedergelegt und sauber beendet. B._ habe die Angelegenheit mit einem anderen Anwalt aus der gleichen Kanzlei weiterführen wollen, was zum Mandatsverhältnis mit Dieter Roth geführt habe. Dieter Gysin sei weder rechtlich noch wirtschaftlich weiterhin in die Angelegenheit involviert und führe das Verfahren vor dem Zivilkreisgericht auch nicht als Gerichtspräsident. Dieter Gysin und Dieter Roth würden eine Anwaltskanzlei in Form einer Unkostengemeinschaft betreiben und beide würden ihre eigenen Mandate in ihren eigenen Namen und auf eigene Rechnung führen.
Mit Entscheid vom 5. April 2016 wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft das Ausstandsbegehren der A._ AG ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 29. April 2016 beantragt die A._ AG dem Bundesgericht, der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Richter des Zivilkreisgerichts Basel-Landschaft Ost in den Ausstand zu treten haben mit der Folge, dass das Verfahren an das Zivilkreisgericht Basel-Landschaft West abzutreten ist.
B._ beantragt in seiner Beschwerdeantwort vom 28. Juni 2016 die Abweisung der Beschwerde, soweit Eintreten. Die Vorinstanz beantragt in ihrer Vernehmlassung Abweisung.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 59; <ref-ruling> E. 1 S. 133; je mit Hinweisen).
1.1. Beim angefochtenen Entscheid des Kantonsgerichts handelt es sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren (Art. 92 Abs. 1 BGG).
1.2. Nach Art. 75 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen. Bei der letzten kantonalen Instanz muss es sich um ein oberes Gericht handeln (Art. 75 Abs. 2 Satz 1 BGG). Zudem muss dieses obere Gericht als Rechtsmittelinstanz entscheiden (Art. 75 Abs. 2 Satz 2 BGG), es sei denn, es liege einer der Ausnahmefälle von Art. 75 Abs. 2 lit. a bis c BGG vor. Eine allgemeine Ausnahme vom Erfordernis der double instance für Zwischenentscheide besteht nicht. Vorbehalten bleibt nur der Fall, in dem ein oberes kantonales Gericht mit einem Rechtsmittelverfahren befasst ist und in diesem Rahmen einen Zwischenentscheid fällt (z.B. über den Ausstand eines Mitglieds des oberen Gerichts) : Diesfalls ist die direkte Beschwerde an das Bundesgericht bei im Übrigen gegebenen Voraussetzungen zulässig (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2.2).
Mit einem übergangsrechtlichen Vorbehalt in Art. 130 Abs. 2 BGG gab der Bundesgesetzgeber den Kantonen bis zum Inkrafttreten der schweizerischen Zivilprozessordnung Zeit, ihr Rechtsmittelsystem den Anforderungen des seit 1. Januar 2007 gültigen BGG anzupassen. Die ZPO ist am 1. Januar 2011 in Kraft getreten und auf diesen Zeitpunkt wurde Art. 130 Abs. 2 BGG aufgehoben. Das bedeutet, dass Urteile einziger kantonaler Instanzen, die bis zum 31. Dezember 2010 eröffnet wurden, aufgrund des Vorbehalts von Art. 130 Abs. 2 BGG noch direkt beim Bundesgericht angefochten werden konnten, während für die seit dem 1. Januar 2011 eröffneten Urteile die Anforderungen gemäss Art. 75 Abs. 2 BGG vollumfänglich gelten (<ref-ruling> E. 1 S. 128 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 426; <ref-ruling> E. 1.6 S. 255; Urteile 5A_266/2011 vom 24. Oktober 2011 E. 1; 4A_546/2013 vom 13. März 2014 E. 3.1.2).
1.3. Gemäss § 38 Abs. 1 lit. a bis Ziff. 1 GOG/BL entscheidet der in der Hauptsache zuständige Spruchkörper der jeweiligen Abteilung des Kantonsgerichts, wenn der Ausstand des ganzen Spruchkörpers eines erstinstanzlichen Gerichts in Frage steht. Gestützt auf diese kantonalrechtliche Norm hat sich die Vorinstanz im hier angefochtenen Entscheid zur Beurteilung des Ausstandsgesuchs gegen sämtliche Richter des Zivilgerichts Basel-Landschaft Ost für funktionell zuständig erklärt (vgl. E. 1 des angefochtenen Entscheids). Damit hat sie das Ausstandsgesuch zwar als oberes kantonales Gericht, nicht aber als Rechtsmittelinstanz, sondern als erste und einzige kantonale Instanz beurteilt. Eine Ausnahme vom Grundsatz der double instance nach Art. 75 Abs. 2 lit. a - c BGG ist vorliegend indessen nicht gegeben; ebensowenig liegt ein übergangsrechtlicher Fall vor, in dem die Beschwerde in Zivilsachen gegen eine einzige kantonale Instanz noch zulässig wäre. Entgegen der Rechtsmittelbelehrung ist der vorinstanzliche Entscheid somit nicht mit Beschwerde in Zivilsachen beim Bundesgericht anfechtbar.
1.4. Vielmehr ist der Kanton Basel-Landschaft verpflichtet, einen oberinstanzlichen Spruchkörper zu bezeichnen, bei dem der Ausstandsentscheid des Kantonsgerichts mit kantonaler Beschwerde (Art. 50 Abs. 2 ZPO i.V.m. Art. 319 ff. ZPO) angefochten werden kann, um den Anforderungen des BGG gerecht zu werden (BGE <ref-ruling> E. 1.6 S. 256; Urteile 5A_161/2015 vom 6. August 2015 E. 4; 4A_546/2013 vom 13. März 2014 E. 4). Nach konstanter Praxis des Bundesgerichtes gehen die Akten daher zur weiteren Behandlung an das Kantonsgericht zurück (BGE <ref-ruling> E. 1.6 S. 256; Urteile 5A_161/2015 vom 6. August 2015 E. 4; 5A_266/2011 vom 24. Oktober 2011 E. 2; 4A_546/2013 vom 13. März 2014 E. 4), zumal vorliegend bereits der Schriftenwechsel durchgeführt ist, in dessen Rahmen sich die Parteien umfassend in der Sache geäussert haben (vgl. auch Urteil 5A_161/2015 vom 6. August 2015 E. 4). Zwar ist der Kanton und nicht das Gericht selbst verpflichtet, einen entsprechenden Spruchkörper zu schaffen bzw. zu bezeichnen, bei dem der Ausstandsentscheid mit kantonaler Beschwerde angefochten werden kann (vgl. Urteile 5A_161/2015 vom 6. August 2015 E. 4; 4A_546/2013 vom 13. März 2014 E. 4); praktisch lässt sich dies aber, soweit bereits das Kantonsgericht als Erstinstanz geurteilt hat, nicht anders handhaben, als dass das Kantonsgericht in anderer Besetzung die Rechtsmitteleingabe beurteilt und einen zweitinstanzlichen Entscheid fällt (Urteil 5A_161/2015 vom 6. August 2015 E. 4; zur Lösung im Kanton Zürich vgl. Urteil 5A_448/2012 vom 17. Januar 2013).
2.
Es rechtfertigt sich, keine Gerichtskosten zu erheben; die Parteien sind für den fehlerhaften Verfahrensablauf, insbesondere die unrichtige Rechtsmittelbelehrung im angefochtenen Entscheid, nicht verantwortlich und dem Gemeinwesen werden keine Kosten auferlegt (Art. 66 Abs. 4 BGG).
Den Parteien entsteht durch die Weiterleitung kein zusätzlicher Aufwand und die Parteikosten sind im Rahmen des zweitinstanzlichen Entscheids zu liquidieren.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde vom 29. April 2016 und die Antwort vom 28. Juni 2016 werden an das Kantonsgericht Basel-Landschaft zur weiteren Behandlung und Entscheidfindung überwiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivilrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. September 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Hurni