Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1974) ist türkischer Staatsangehöriger und reiste am 10. Dezember 2006 in die Schweiz ein. Hier stellte er am 11. Dezember 2006 ein Asylgesuch. Am 15. Januar 2007 heiratete er eine in der Schweiz niederlassungsberechtigte Mazedonierin, worauf A._ am 16. Januar 2007 sein Asylgesuch zurückzog. Im April 2007 wurde ihm eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau erteilt.
Mit Antrag vom 9. Februar 2012 ersuchte A._ um Umwandlung der Aufenthaltsbewilligung in eine Niederlassungsbewilligung. Dem Gesuch entsprach das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau (MIKA) mit Verfügung vom 13. April 2012.
A._ und seine Ehefrau trennten sich am 31. Mai 2012. Am 24. Oktober 2012 erfolgte die einvernehmliche Scheidung der Ehegatten.
B.
Nach vorgängiger Gewährung des rechtlichen Gehörs widerrief das MIKA mit Verfügung vom 2. Dezember 2013 die Niederlassungsbewilligung von A._. Unter Vorbehalt einer allfälligen Zustimmung des Staatssekretariats für Migration (SEM; damals Bundesamt für Migration BFM) erteilte es ihm zugleich auf den Zeitpunkt der Rechtskraft der Verfügung eine Aufenthaltsbewilligung. Einer dagegen gerichteten Einsprache von A._ war kein Erfolg beschieden (Einspracheentscheid vom 10. Februar 2014).
Kantonal letztinstanzlich wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau eine gegen den Einspracheentscheid gerichtete Beschwerde mit Urteil vom 15. Dezember 2015 ab.
Bereits am 7. September 2015 hatte der Beschwerdeführer beim MIKA ein Gesuch um Familiennachzug für seine am 10. Oktober 2013 zivilrechtlich und schon früher nach religiösem Brauch angetraute Frau sowie drei gemeinsame Kinder (geb. 1998, 2004 und 2006) eingereicht.
C.
Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 15. Dezember 2015 gelangt A._ mit Beschwerde vom 13. Januar 2016 an das Bundesgericht. Er verlangt im Hauptantrag, es sei ihm die Niederlassungsbewilligung zu belassen. Eventualiter sei ihm "die B-Bewilligung zu erteilen".
Das MIKA, das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau und das SEM beantragen die Abweisung der Beschwerde. A._ lässt sich dazu mit Stellungnahme vom 4. Mai 2016 vernehmen.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 116).
1.2. Die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Beschwerde betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>). Sie richtet sich gegen das kantonal letztinstanzliche (<ref-law>), verfahrensabschliessende Urteil (<ref-law>) eines oberen Gerichts (<ref-law>). Der Beschwerdeführer ficht den Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung an. Auf deren Weitergeltung besteht grundsätzlich ein Anspruch (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4; Urteil 2C_706/2015 vom 24. Mai 2016 E. 1.1 [zur Publikation vorgesehen]), weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist (<ref-law> e contrario). Unter Vorbehalt der untenstehenden Erwägungen (vgl. E. 6) ist auf das Rechtsmittel des bereits am vorinstanzlichen Verfahren beteiligten, in schutzwürdigen Interessen berührten Beschwerdeführers (<ref-law>) einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f. mit Hinweis). Die Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht untersucht das Bundesgericht in jedem Fall nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 3 S. 415).
2.2. Sachverhaltsmässig stützt sich das Bundesgericht auf die Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>). Eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ist von Amtes wegen (<ref-law>) oder auf klar und detailliert erhobene Rüge hin (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 265 f. mit Hinweisen) möglich. Von den tatsächlichen Grundlagen des vorinstanzlichen Urteils weicht das Bundesgericht jedoch nur ab, wenn diese offensichtlich unrichtig sind oder sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.). Wird die vorinstanzliche Beweiswürdigung beanstandet, so prüft das Bundesgericht die entsprechende Rüge auf Willkür hin. Dabei sind die Begründungsanforderungen nach <ref-law> zu beachten.
2.3. Näher zu bestimmen ist der Streitgegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens. Das MIKA widerrief mit erstinstanzlicher Verfügung vom 2. Dezember 2013 die Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers wegen falscher Angaben im betreffenden Bewilligungsverfahren (vgl. Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. a AuG [SR 142.20]; dazu Urteile 2C_748/2014 vom 12. Januar 2015 E. 3.1; 2C_682/2012 vom 7. Februar 2013 E. 6; zum Begriff des Streitgegenstands <ref-ruling> E. 4 S. 462 ff.; Urteil 2C_655/2015 vom 22. Juni 2016 E. 4.4.2 [zur Publikation vorgesehen]). Unter Vorbehalt der Zustimmung des SEM erteilte das MIKA dem Beschwerdeführer gleichzeitig die Aufenthaltsbewilligung, dies offenbar in Unkenntnis seines Eheschlusses vom 10. Oktober 2013.
Im anschliessenden Rechtsmittelverfahren wurde die Erteilung der Aufenthaltsbewilligung von keiner Seite angefochten; sie bildete nicht Verfahrensgegenstand. Kantonal letztinstanzlich stand vor Verwaltungsgericht auch nicht zur Beurteilung, ob mit den im Rahmen des Familiennachzugsgesuchs bekannt gewordenen Tatsachen (vgl. Sachverhalt lit. B hiervor) ein weiter gehender Erlöschens- oder Widerrufsgrund in Bezug auf die unter Zustimmungsvorbehalt erteilte Aufenthaltsbewilligung vorliegt (Art. 51 Abs. 2 AuG bzw. Art. 62 AuG). Dies könnte etwa dann der Fall sein, wenn die Verbindung des Beschwerdeführers zu seiner mazedonischen Ex-Ehefrau weniger als drei Jahre von einem tatsächlichen Ehewillen getragen war (vgl. <ref-ruling>E. 3.2 S. 115 f.; Urteil 2C_310/2014 vom 25. November 2014 E. 2). Da diese Frage nicht Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens war, hat ihr auch das Bundesgericht nicht weiter nachzugehen (vgl. auch <ref-law>; Urteil 2C_585/2014 / 2C_586/2014 vom 13. Februar 2015 E. 5.2.3).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer ist türkischer Staatsangehöriger. In persönlicher Hinsicht ist somit das Niederlassungsabkommen vom 13. Dezember 1930 zwischen der Schweiz und der Türkischen Republik (fortan: Niederlassungsabkommen; SR 0.142.117.632) anwendbar. Art. 1 des Niederlassungsabkommens enthält indes einen Vorbehalt zugunsten der jeweils geltenden ausländerrechtlichen Bestimmungen des innerstaatlichen Rechts. Zudem schweigt sich das Niederlassungsabkommen über die Voraussetzungen für die Erteilung und den Widerruf einer Niederlassungsberechtigung aus. Insoweit ist ausschliesslich Landesrecht anwendbar (Art. 2 Abs. 1 AuG; vgl. zum Ganzen auch Urteile 2C_445/2010 vom 11. November 2010 E. 2; 2A.473/2006 vom 24. Januar 2007 E. 2.2.2, je mit weiteren Hinweisen).
3.2. Ausländische Ehegatten von Personen mit Niederlassungsbewilligung haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen (Art. 43 Abs. 1 AuG). Der Ehegatte der niederlassungsberechtigten Person hat seinerseits nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren einen Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung (Art. 43 Abs. 2 AuG).
Eine bereits erteilte Niederlassungsbewilligung kann nach Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. a AuG widerrufen werden, wenn die ausländische Person oder ihr Vertreter im Bewilligungsverfahren falsche Angaben macht oder wesentliche Tatsachen verschwiegen hat. Die falsche Angabe oder das Verschweigen wesentlicher Tatsachen muss in der Absicht erfolgen, gestützt darauf den Aufenthalt oder die Niederlassung bewilligt zu erhalten (Urteile 2C_562/2015 vom 15. Januar 2016 E. 2.1; 2C_359/2014 vom 1. Dezember 2014 E. 3). Die ausländische Person ist verpflichtet, den Behörden wahrheitsgetreu über alles Auskunft zu geben, was für den Bewilligungsentscheid bedeutsam sein kann (Art. 90 AuG; vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 9; Urteil 2C_706/2015 vom 24. Mai 2016 E. 3.2 [zur Publikation vorgesehen]). Ein Widerruf ist auch dann zulässig, wenn nicht mit Sicherheit feststeht, dass die Bewilligung bei korrekter Information der Behörde verweigert worden wäre (vgl. Urteile 2C_706/2015 vom 24. Mai 2016 E. 3.1 [zur Publikation vorgesehen]; 2C_562/2015 vom 15. Januar 2016 E. 3.2; 2C_403/2011 vom 2. Dezember 2011 E. 3.3.1).
3.3. Gestützt auf die Beweiserhebungen des MIKA stellte die Vorinstanz fest, dass die Ehe des Beschwerdeführers bereits am 15. Januar 2012, als die fünfjährige Frist nach Art. 43 Abs. 2 AuG verstrich, nicht mehr intakt war. Weiter erwog das Verwaltungsgericht, dass sich der Beschwerdeführer des Zustands seiner Ehe bewusst war und darüber falsche Angaben machte, um die Erteilung der Niederlassungsbewilligung nicht zu gefährden. Namentlich hat der Beschwerdeführer die Frage des MIKA, ob er mit der Ehegattin in einer tatsächlich gelebten, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft sowie in einem gemeinsamen Haushalt zusammenlebe und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestünden, bejaht. Diese vorinstanzlichen Darlegungen sind tatsächlicher Natur (vgl. Urteile 2C_303/2013 vom 13. März 2014 E. 2.1; 2C_244/2010 vom 15. November 2010 E. 2.3) und für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (<ref-law>; vgl. E. 2.2 hiervor).
Der Beschwerdeführer behauptet demgegenüber, dass die Ehegemeinschaft erst im Mai 2012 und damit nach Ablauf der Fünfjahresfrist gemäss Art. 43 Abs. 2 AuG zerbrochen sei. Eine den Anforderungen an Sachverhaltsrügen (vgl. dazu E. 2.2 hiervor) genügende Auseinandersetzung mit der ausführlichen verwaltungsgerichtlichen Beweiswürdigung lässt der Beschwerdeführer dabei vermissen. Im Folgenden ist daher auf das Beweisergebnis der Vorinstanz abzustellen, zumal dieses nicht mit offensichtlichen Mängeln behaftet ist (<ref-law>).
4.
Der Beschwerdeführer rügt weiter eine falsche Rechtsanwendung durch die Vorinstanz. Er macht geltend, die Erteilung einer Niederlassungsbewilligung gestützt auf Art. 43 Abs. 2 AuG bedinge nicht, dass die Ehegatten im Zeitpunkt des Fristablaufs eine intakte Ehe führten. Es genüge, wenn die Ehegatten zusammen wohnten. Diese Voraussetzung habe er im massgeblichen Zeitpunkt erfüllt. Weil es sich bei der Stabilität der ehelichen Gemeinschaft nicht um eine wesentliche Tatsache für die Bewilligungserteilung nach Art. 43 Abs. 2 AuG handle, liege kein Grund vor, der den Widerruf der Bewilligung rechtfertige.
4.1. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers setzt die Entstehung des Anspruchs auf Erteilung einer Niederlassungsbewilligung voraus, dass bei beiden Ehegatten auch noch im Zeitpunkt des Fristablaufs nach Art. 43 Abs. 2 AuG der Wille zur (Fort-) Führung der Lebensgemeinschaft im Sinne einer auf Dauer angelegten wirtschaftlichen, körperlichen und spirituellen Verbindung besteht. Dies entspricht der Intention des Gesetzgebers. Dessen Regelung aufenthaltsrechtlicher Ansprüche von Ehegatten basiert klar auf der Vorstellung einer tatsächlich gelebten und grundsätzlich auf Dauer konzipierten Vereinigung (vgl. Urteile 2C_706/2015 vom 24. Mai 2016 E. 3.2 [zur Publikation vorgesehen]; 2C_804/2013 vom 3. April 2014 E. 2.3; 2C_808/2013 vom 18. Februar 2014 E. 2.3 und E. 3.4; 2C_299/2012 vom 6. August 2012 E. 4.4). Der nur noch formelle Bestand einer ansonsten inhaltsleeren Ehe vermittelt auch dann keinen Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung, wenn der gemeinsame Haushalt der Eheleute (noch) besteht (vgl. auch Art. 51 Abs. 2 lit. a AuG; <ref-ruling> E. 3.2 S. 115 f.; Urteil 2C_177/2013 vom 6. Juni 2013 E. 3.1). Aus diesem Grund richtet sich die Frage nach der Intaktheit der ehelichen Beziehung im Rahmen eines Bewilligungsverfahrens nach Art. 43 Abs. 2 AuG auf eine wesentliche Tatsache im Sinne von Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. a AuG.
4.2. Vor diesem Hintergrund erweist sich die Rüge des Beschwerdeführers als unbegründet: Gemäss den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen war dessen Ehegemeinschaft jedenfalls im Zeitpunkt des Fristablaufs nach Art. 43 Abs. 2 AuG bereits nicht mehr intakt und bestand somit nur noch formell, was sich der Beschwerdeführer bewusst war. Gleichwohl gab er gegenüber dem MIKA an, in einer tatsächlich gelebten, ungetrennten und stabilen ehelichen Gemeinschaft zu leben. Damit setzte er einen Widerrufsgrund nach Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. a AuG.
5.
Der Beschwerdeführer bringt ferner vor, der Widerruf der Niederlassungsbewilligung sei unverhältnismässig. Er macht diesbezüglich geltend, dass die Verhältnismässigkeitsprüfung der Vorinstanz auf falschen Kriterien beruhe. Diese habe nicht berücksichtigt, dass das SEM die Erteilung der Aufenthaltsbewilligung noch verweigern könne. Ausserdem beeinträchtige der Widerruf der Niederlassungsbewilligung die erfolgreiche Integration des Beschwerdeführers.
5.1. Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung muss wie jedes staatliche Handeln dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit (<ref-law>) entsprechen, was eine Interessenabwägung unter Berücksichtigung sämtlicher wesentlicher Umstände erfordert (vgl. Art. 96 AuG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 19; Urteile 2C_359/2014 vom 1. Dezember 2014 E. 3; 2C_682/2012 vom 7. Februar 2013 E. 5). Dabei ist zu berücksichtigen, dass an einer Rechtsanwendung durch die Migrationsbehörden, die auf einem zutreffend ermittelten Sachverhalt beruht, ein erhebliches öffentliches Interesse besteht. Entsprechendes gilt folglich für die Korrektheit von Angaben, die der Beschwerdeführer im Rahmen seiner Mitwirkungspflicht (Art. 90 AuG) im Bewilligungsverfahren macht.
5.2. Diesem erheblichen öffentlichen Interesse stehen vergleichsweise geringe private Interessen des Beschwerdeführers gegenüber. Im vorliegenden Verfahren insbesondere nicht auf dem Spiel steht der weitere Verbleib des Beschwerdeführers in der Schweiz (vgl. dazu E. 2.3 hiervor). Sodann ist nicht ersichtlich, inwieweit der Widerruf der Niederlassungsbewilligung bei gleichzeitiger Erteilung der Aufenthaltsbewilligung die Integration des Beschwerdeführers in der Schweiz beeinträchtigen soll. Die ihm aus dem vorliegenden Verfahren drohenden Nachteile sind von untergeordneter Natur. Sie bestehen hauptsächlich im Verlust der Vorteile, die die Niederlassungsbewilligung im Vergleich zur Aufenthaltsbewilligung mit sich bringt, wobei der Beschwerdeführer beim heutigen Stand der Dinge künftig einen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung haben wird (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG). Die angeordnete Massnahme verletzt das Verhältnismässigkeitsprinzip nicht.
Nach den vorstehenden Erwägungen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit sie sich gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung richtet.
6.
Zu prüfen bleibt, wie mit dem Eventualantrag des Beschwerdeführers zu verfahren ist. Dieser lautet auf Erteilung der "B-Bewilligung", wobei der Beschwerdeführer darunter offenbar die Aufenthaltsbewilligung versteht (vgl. auch Art. 71 Abs. 1 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [VZAE; SR 142.201]).
Im kantonalen Verfahren war nach dem Dargelegten (vgl. E. 2.3 hiervor) einzig der Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers umstritten. Die Erteilung der Aufenthaltsbewilligung war nicht Streitgegenstand des angefochtenen Entscheids; diesen weitet der Beschwerdeführer mit seinem Eventualantrag vor Bundesgericht in unzulässiger Weise aus (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 462 f.; Urteil 2C_655/2015 vom 22. Juni 2016 E. 4.4.2 [zur Publikation vorgesehen]). Somit ist auf die Beschwerde, soweit den Eventualantrag betreffend, nicht einzutreten.
7.
Im Ergebnis ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Parteientschädigungen sind keine geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Oktober 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Fellmann