Sachverhalt:
A.
A.a. Am 23. November 2010 eröffnete der Konkursrichter am Bezirksgericht Zürich auf Begehren der C._ AG über A._ den Konkurs ohne vorgängige Betreibung (<ref-law>). Das Obergericht des Kantons Zürich gewährte der daraufhin von A._ erhobenen Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Mit Abweisung der Beschwerde setzte das Obergericht den Konkurstermin neu auf den 14. März 2011 fest. In der Folge kam es betreffend die Konkurseröffnung zu verschiedenen Verfahren vor den kantonalen Instanzen sowie vor Bundesgericht, denen allesamt kein Erfolg beschieden war (Urteile 5A_206/2011 vom 18. Mai 2011, 5F_7/2011 vom 19. Juli 2011, 5A_729/2012 vom 14. Mai 2013, 5A_734/2012 vom 31. Mai 2013 und 5F_14/2013 vom 21. August 2013).
A.b. B._ reichte am 29. November 2011 beim Einzelgericht für SchKG-Klagen des Bezirksgerichts Zürich eine Kollokationsklage gegen die C._ AG ein. Sie forderte die Herabsetzung der im Konkurs über A._ in der 3. Klasse zugelassenen Forderung der C._ AG von Fr. 532'314.35 auf Fr. 59'826.55. Das Bezirksgericht lud die Parteien auf den 9. November 2012 zur Verhandlung ein. Dabei beantragte B._, die ganze Forderung der C._ AG aus dem Kollokationsplan wegzuweisen.
A.c. Am 3. November 2016 setzte das Bezirksgericht der C._ AG eine Frist zur Einreichung der schriftlichen Duplik und Stellungnahme zur Replik an. Mit Eingabe vom 7. November 2016 wandte B._ ein, sie habe bisher noch keine Replik erstattet und brachte (als sinngemässe Replik) diverse Sachverhaltsbehauptungen vor. Zudem stellte sie neue und geänderte Anträge. Mit Verfügung vom 10. November 2016 sandte das Bezirksgericht die Eingabe samt Beilagen an B._ zurück.
B.
Mit Beschluss vom 22. Februar 2017 trat das Obergericht auf die von B._ gegen die erstinstanzliche Verfügung erhobene Beschwerde nicht ein.
C.
B._ ist mit Eingabe vom 2. März 2017 an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Beschlusses. Zudem verlangt sie, die Unterlagen gemäss ihrer Eingabe vom 7. November 2016 zu den Akten zu nehmen, auf ihre Vorträge bei der Hauptverhandlung einzutreten, alle Forderungen der C._ AG (Beschwerdegegnerin) zu streichen und den Konkurs über A._ aufzuheben.
Sie stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Zudem verlangt sie den Ausstand von Bundesrichter von Werdt.
Die Beschwerdegegnerin hat sich am 9. März 2017 unaufgefordert gemeldet. Das Bundesgericht hat ihr auf Anfrage mitgeteilt, dass für eine allfällige Beschwerdeantwort zu gegebener Zeit Frist angesetzt werde. Die Eingabe der Beschwerdegegnerin wurde den Verfahrensbeteiligten zur Kenntnis gebracht.
Es sind die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Beschwerdeentscheid über eine prozessleitende Verfügung. In der Hauptsache geht es um die Kollokation einer zivilrechtlichen Forderung und damit um eine Zivilsache mit Vermögenswert, wobei die Streitwertgrenze in der Hauptsache nicht erreicht wird (Art. 72 ff., 74 Abs. 1 lit. b BGG; vgl. <ref-ruling> E. 3.1). Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung wird weder geltend gemacht noch ist eine solche ersichtlich (<ref-law>; <ref-ruling> E.1.2). Damit ist die Eingabe der Beschwerdeführerin als Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (<ref-law>). Als Gläubigerin bzw. Kollokationsklägerin ist sie zur Beschwerde gegen den obergerichtlichen Beschluss berechtigt (<ref-law>).
1.2. Die Beschwerdeführerin kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte rügen. Ob eine solche gegeben ist, prüft das Bundesgericht nur, sofern eine entsprechende Rüge erhoben und einlässlich begründet wird (<ref-law>).
1.3. Bei der Anordnung des Richters, die Eingabe einer Prozesspartei aus den Akten zu weisen, handelt es sich um eine prozessleitende Verfügung. Aus Sicht des Bundesgerichts stellt sie einen Zwischenentscheid dar, der nur unter bestimmten Bedingungen beim Bundesgericht anfechtbar ist. In Frage kommt vorliegend nur die Gefahr eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils (<ref-law>). Zwar übergeht die Beschwerdeführerin diesen prozessualen Aspekt. Indes kann in der Zurückweisung einer Prozesseingabe ein Rechtsnachteil im Sinne der Rechtsprechung liegen (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.2).
1.4. Das Ausstandsgesuch der Beschwerdeführerin gegen Bundesrichter von Werdt erweist sich als gegenstandslos, da der genannte Magistrat aus organisatorischen Gründen am vorliegenden Verfahren nicht teil hat.
2.
Anlass zur Beschwerde gibt die Zulässigkeit einer Eingabe im vereinfachten Verfahren.
2.1. Das vereinfachte Verfahren findet unter anderem Anwendung bei vermögensrechtlichen Streitigkeiten mit einem Streitwert unter Fr. 30'000.-- (<ref-law>). Dies ist bei der vorliegenden Kollokationsklage der Fall. Enthält die vereinfachte Klage keine Begründung, so stellt das Gericht sie der beklagten Partei zu und lädt die Parteien zugleich zur Verhandlung vor (<ref-law>). Das Gericht wirkt durch entsprechende Fragen darauf hin, dass die Parteien ungenügende Angaben zum Sachverhalt ergänzen und die Beweismittel bezeichnen (<ref-law>). Über die Verhandlung wird - wie in sämtlichen anderen Gerichtsverfahren - ein Protokoll geführt (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
2.2. Im vorliegenden Fall reichte die damals anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin am 29. November 2011 beim Bezirksgericht eine Kollokationsklage ein. Sie bezifferte die einzelnen Forderungen der Beschwerdegegnerin, soweit sie nicht zuzulassen seien. Den Forderungen fügte sie den jeweiligen Rechtsgrund bei. Zudem nahm sie zu den prozessualen Eintretensfragen Stellung. An der Verhandlung vom 9. November 2012 nahmen beide Prozessparteien teil. Die Beschwerdeführerin trat ohne anwaltliche Verbeiständung auf, währenddem die Beschwerdegegnerin durch ihren Anwalt vertreten war. Der Bezirksrichter befragte die Beschwerdeführerin zu ihren Rechtsbegehren und erteilte alsdann mit deren Einverständnis der Beschwerdegegnerin das Wort, um zur Klage Stellung zu nehmen. Er wies sie vorab auf die ihr obliegende Beweislast für die strittigen Forderungen hin. Es folgte die Stellungnahme seitens der Beschwerdegegnerin zu den einzelnen Forderungen, wobei der Bezirksrichter von ihr auch Erläuterungen verlangte. Alsdann erhielt die Beschwerdeführerin das Wort zur Replik. Sie verlas ihre Plädoyernotizen, die sie samt Beilagen zu den Akten gab. Daraufhin schloss der Bezirksrichter die Verhandlung. Nach verschiedenen Verfahrensschritten setzte der Bezirksrichter der Beschwerdegegnerin am 3. November 2016 Frist zur Einreichung einer schriftlichen Duplik. Mit Eingabe vom 9. November 2016 machte die Beschwerdeführerin geltend, sie habe noch keine Replik gemacht und brachte deshalb diverse Sachverhaltsbehauptungen vor. Zudem stellte sie teils neue, teils geänderte Anträge. Mit Verfügung vom 10. November 2016 sandte das Bezirksgericht diese Eingabe an die Beschwerdeführerin zurück.
3.
Die Vorinstanz behandelte die von der Beschwerdeführerin gerügte Ablehnung des Bezirksgerichts, ihre Eingabe samt Beilagen zu den Akten zu nehmen, als Rechtsverweigerungsbeschwerde. Sie hielt ihr vor, sich auch nach langjähriger Prozesserfahrung nicht an die Prozessleitung des Gerichts zu halten, sondern erneut eine inhaltlich weitgehend identische Eingabe wie in vorangegangenen Verfahren zu machen, eine Reihe von unzulässigen Rechtsbegehren oder solche ohne vernünftige Grundlage zu stellen. Angesichts der Mutwilligkeit ihrer Prozessführung hätte das Bezirksgericht ihr die Eingabe sogar formlos zurücksenden können. Zu Recht sei im Übrigen der Beschwerdegegnerin Frist zur Einreichung einer schriftlichen Duplik gesetzt worden. Mit der Eingabe an das Bezirksgericht habe die Beschwerdeführerin keine im vorliegenden Verfahren berechtigte Interessen verfolgt. An der Beurteilung ihrer Rechtsverweigerungsbeschwerde bestehe daher kein Rechtsschutzinteresse, weshalb darauf nicht einzutreten sei. Soweit sich die Beschwerdeführerin zur Sache äussere und verlange, dass auf ihre Vorträge an der Verhandlung vom 9. November 2012 einzutreten sei, nämlich sämtliche Forderungen gegen ihren Ehemann zu streichen und der über ihn eröffnete Konkurs aufzuheben, habe das Bezirksgericht zu Recht nicht im Rahmen einer prozessleitenden Verfügung darüber befunden. Darauf gehe die Beschwerdeführerin selbst bei herabgesetzten Begründungsanforderungen nicht in genügender Weise ein.
4.
Die Beschwerdeführerin besteht auch vor Bundesgericht darauf, dass das Bezirksgericht ihre Eingabe vom 9. November 2016 als Replik hätte entgegennehmen und berücksichtigen müssen. Dass die Vorinstanz auf ihre diesbezügliche Rechtsverweigerungsbeschwerde nicht eingetreten ist, bezeichnet sie als willkürlich. Die Beschwerdeführerin beschränkt ihre Ausführungen im Wesentlichen auf eine absatzweise Kommentierung des angefochtenen Beschlusses, ohne sich mit der darin aufgenommenen Begründung konkret auseinanderzusetzen. Stattdessen stellt sie dem Beschluss ihre eigene Sicht des Verfahrensablaufs gegenüber und bestreitet die Richtigkeit des bezirksgerichtlichen Protokolls vom 9. November 2012. So hält sie nach wie vor daran fest, dass die Gegenpartei keine Klageantwort und sie daher noch keine Replik erstattet habe. Weshalb das Protokoll den Ablauf der Verhandlungen in diesem Punkt nicht zutreffend wiedergeben sollte, ergibt sich aus ihren Ausführungen nicht. Ebenso wenig legt sie im Übrigen dar, inwiefern die Vorinstanz die konkrete Auslegung von Parteierklärungen bzw. Prozesshandlungen (STAEHELIN/STAEHELIN/GROLIMUND, Zivilprozessrecht, 2. Aufl. 2013, § 17 Rz. 5) in einer Weise vorgenommen habe, welche verfassungsmässige Rechte verletzt. Auf die Vorbringen ist mangels rechtsgenüglicher Begründung nicht einzutreten. Zudem gibt die Beschwerdeführerin unter dem Titel "Neue Tatsachen" ihre Ausführungen in der vom Bezirksgericht zurückgesandten Eingabe wieder. Diese bestehen im Wesentlichen aus materiellrechtlichen Ausführungen zu einer Forderung ihres Ehemann über Fr. 600'000.--, für welche die Beschwerdegegnerin seinerzeit eine entsprechende Rückstellung gebildet habe. Die Beschwerdeführerin ist an dieser Stelle daran zu erinnern, dass es im vorliegenden Verfahren einzig darum geht, ob der Bezirksrichter die strittige Eingabe samt den Belegen hätte berücksichtigen müssen und nicht, in welcher Weise diese zu würdigen gewesen wären. Da ihre Vorbringen mit dem Gegenstand des vorliegenden Verfahrens nichts zu tun haben, bleiben sie unberücksichtigt.
5.
Nach dem Gesagten ist der Beschwerde insgesamt kein Erfolg beschieden. Zufolge Aussichtslosigkeit der Begehren ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen (<ref-law>). Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Ausstandsbegehren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
5.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, und dem Bezirksgericht Zürich, Einzelgericht für SchKG-Klagen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Mai 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante