Sachverhalt:
A.
B.A._ (geb. 1945) und A.A._ (geb. 1946) heirateten am 20. April 1970.
B.A._ war mit einer Erbquote von 60 % an einem Nachlass beteiligt, zu dem das Grundstück Nr. vvv, GB T._, gehörte. Mit Kaufvertrag vom 23. Mai 1978 erwarb er von der Erbengemeinschaft das sich im Nachlass befindende Grundstück zum Verkehrswert von Fr. 338'000.--. Hierfür leistete er eine Zahlung von Fr. 338'000.-- in den Nachlass. Den Kaufpreis brachte er mit einem Hypothekardarlehen von Fr. 300'000.-- und mit Barmitteln von Fr. 38'000.-- auf. Später erhielt er aus dem versilberten Nachlass eine Akontozahlung von Fr. 165'000.-- und nach Abzug sämtlicher Erbteilungskosten, Steuern und unter Anrechnung von erhaltenem Mobiliar eine Saldozahlung von Fr. 8'111.85.
B.
B.a. Am 18. März 2008 beantragte B.A._ dem Amtsgericht U._, die Parteien im Hinblick auf die Scheidung zum Aussöhnungsversuch vorzuladen. Dieser blieb erfolglos.
An der Verhandlung im Massnahmenverfahren vom 27. August 2008 reichten die Parteien ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein. Da A.A._ in der Folge ihren Scheidungswillen nicht bestätigte, wurde das gemeinsame Scheidungsbegehren abgewiesen. Am 15. Dezember 2008 reichte B.A._ die Scheidungsklage ein.
B.b. Im Juni 2010 wurde das genannte Grundstück in mehrere Parzellen aufgeteilt. Das Grundstück Nr. vvv mit Einfamilienhaus verblieb im Eigentum von B.A._, die unüberbauten Grundstücke wurden zu einem Preis von insgesamt Fr. 787'493.10 verkauft. Der nach der Bezahlung von Kosten, Steuern und der Tilgung der Grundpfandschulden verbliebene Restsaldo von Fr. 441'413.90 wurde auf ein Sperrkonto, lautend auf beide Parteien, überwiesen.
Der Nettowert des im Eigentum von B.A._ verbliebenen Grundstücks Nr. vvv wurde anlässlich des Scheidungsverfahrens auf Fr. 539'000.-- festgesetzt.
B.c. Mit Urteil vom 5. Juni 2014 schied das Bezirksgericht U._ die Ehe der Parteien. Es verpflichtete B.A._ unter anderem, A.A._ aus Güterrecht Fr. 1'246'260.60 zu bezahlen. Das Begehren von A.A._ auf Gewährung einer Unterhaltsrente wies es ab.
Beide Parteien fochten das Urteil an. In teilweiser Gutheissung der Berufung von B.A._ reduzierte das Kantonsgericht Luzern mit Urteil vom 20. Januar 2015 den von B.A._ zu bezahlenden Betrag aus Güterrecht auf insgesamt Fr. 756'053.65, indem es das Grundstück Nr. vvv dessen Eigengut zuwies. In teilweiser Gutheissung der Berufung von A.A._ sprach es dieser ab Rechtskraft des Scheidungsurteils eine indexierte monatliche Unterhaltsrente von Fr. 1'000.-- zu. Schliesslich verteilte es die Kosten des erstinstanzlichen Verfahrens neu.
C.
Auf Beschwerde von A.A._ hin hob das Bundesgericht das kantonsgerichtliche Urteil auf, soweit es um die güterrechtliche Forderung geht, und wies die Sache an das Kantonsgericht zurück, damit es über den noch strittigen Teil des güterrechtlichen Anspruchs von A.A._ neu entscheide (Urteil 5A_143/2015 vom 23. März 2016, <ref-ruling> ff.).
Nachdem das Kantonsgericht beiden Parteien schriftlich das rechtliche Gehör gewährt hatte und die Parteien keine weiteren Beweisanträge gestellt hatten, entschied es neu und verpflichtete B.A._ mit Urteil vom 4. August 2016, A.A._ aus Güterrecht Fr. 1'246'260.60 zu bezahlen. Überdies verteilte es die Kosten neu.
D.
Gegen dieses Urteil gelangt B.A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht und beantragt, das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und die güterrechtliche Ausgleichszahlung auf Fr. 756'053.65 herabzusetzen sowie die Kosten neu zu verteilen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.
Mit Präsidialentscheid vom 8. Dezember 2016 ist auf Gesuch des Beschwerdeführers der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt worden. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten eingeholt, in der Sache hingegen weder A.A._ (Beschwerdegegnerin) noch das Kantonsgericht zur Vernehmlassung eingeladen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid, mit dem ein oberes Gericht über die vermögensrechtlichen Folgen einer Ehescheidung entschieden hat. Damit liegt eine vermögensrechtliche Zivilsache vor (Art. 72 Abs. 1, 75 Abs. 1 und 90 BGG). Der Streitwert übersteigt Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich zulässig. Der Beschwerdeführer ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist somit grundsätzlich einzutreten.
2.
Streitig sind vor Bundesgericht ausschliesslich die güterrechtliche Zuordnung der Liegenschaft im V._ und die Kostenregelung.
2.1. Bei der Errungenschaftsbeteiligung stellen Vermögenswerte, welche einem Ehegatten während der Dauer des Güterstandes durch Erbgang oder sonstwie unentgeltlich zugefallen sind, Eigengut dar (<ref-law>). Wird ein Vermögenswert während des Güterstandes entgeltlich erworben, kommt es demgegenüber darauf an, aus welcher Vermögensmasse die Gegenleistung stammte. Handelt es sich um Errungenschaft, ist auch der erworbene Vermögenswert Errungenschaft (<ref-law>). Handelt es sich um Eigengut, ist der erworbene Vermögenswert dieser Masse zuzuordnen (<ref-law>). Häufig wirken beide Massen eines Ehegatten zusammen. Dann muss das Verhältnis zwischen den beiden Massen geklärt werden. Auszugehen ist vom Grundsatz, dass ein und derselbe Vermögenswert immer nur einer Masse zugeordnet werden kann und die andere Masse im Umfang ihrer Beteiligung eine variable Ersatzforderung im Sinne von <ref-law> erhält. Für die Zuordnung massgebend ist, welcher Teil wertmässig überwiegt (<ref-ruling> E. 2.2.1-2.2.2 S. 149; vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 148). Dabei ist auf das Wertverhältnis im Zeitpunkt des Erwerbs abzustellen. Spätere Wertveränderungen, namentlich durch Investitionen oder die Amortisation von Schulden, kann die Massenzugehörigkeit nicht mehr verändern. Solche Vorgänge verändern nur die variable Ersatzforderung (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 149 f.; vgl. Urteil 5A_143/2015 vom 23. März 2016 E. 4.1, nicht veröffentlicht in: <ref-ruling>, wohl aber in: FamPra.ch 2016 S. 715, mit Hinweisen auf die Lehre).
Wird der Erwerb eines Vermögenswertes durch einen Ehegatten teilweise fremdfinanziert, so ist für die Zuordnung des Gegenstandes zum Eigengut oder zur Errungenschaft ein und desselben Ehegatten massgeblich, aus welcher Masse die Barleistung des entsprechenden Ehegatten erbracht wurde. Die für den Erwerb eingegangene Schuld belastet intern dann auch nur diese Masse (<ref-ruling> E. 6b/aa S. 158; <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 150; <ref-ruling> E. 5.2.4.1 S. 156). Ein reiner Kreditkauf dagegen ist als Erwerb zugunsten der Errungenschaft anzusehen (Urteil 5A_111/2007 vom 8. Januar 2008 E. 4.2.3, in: FamPra.ch 2008 S. 383; <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 152).
Übernimmt ein Miterbe einen Vermögenswert aus einer Erbschaft, ist für die güterrechtliche Zuordnung jener Zeitpunkt massgeblich, in dem der Gegenstand ins Alleineigentum dieses Ehegatten übergeht (<ref-ruling> E. 4.3.3 S. 261).
2.2. Wie das Bundesgericht in seinem Rückweisungsentscheid festhielt, hat der heutige Beschwerdeführer nach unbestrittenen Sachverhaltsfeststellungen die Liegenschaft formell nicht gestützt auf einen Erbteilungsvertrag, sondern aufgrund eines Kaufvertrages erworben. Der Beschwerdeführer stellte sich allerdings schon in jenem Verfahren vor Bundesgericht auf den Standpunkt, auf die Bezeichnung des Rechtsgeschäftes könne es nicht ankommen; es hätte sich um reine Teilungs- respektive Zahlungsmodalitäten gehandelt. Da die Vorinstanz für die güterrechtliche Zuteilung fälschlicherweise den Zeitpunkt des Erbanfalls für massgebend erachtete, hielt sie den konkreten Vorgang des Erwerbs zu Alleineigentum für irrelevant. Weil das Bundesgericht zum Ergebnis kam, dass es auf den Zeitpunkt des Erwerbs zu Alleineigentum ankommt, hob es den kantonalen Entscheid auf. Es wies die Sache an die Vorinstanz zurück, "damit sie prüft, wie es sich für die güterrechtliche Zuteilung verhält, wenn der Erbschaftsgegenstand, wie vorliegend, zumindest formell durch einen Kauf und nicht durch eine (partielle) Erbteilung erworben worden ist" (Urteil 5A_143/2015 vom 23. März 2016 E. 4.4, nicht veröffentlicht in: <ref-ruling>, wohl aber in: FamPra.ch 2016 S. 719).
Das Kantonsgericht kam in seinem neuen Entscheid zum Schluss, dass bezüglich des Erwerbsvorgangs keine neuen Beweisanträge gestellt worden seien und sich aufgrund der vorhandenen Akten das Vorliegen eines Kaufvertrages ergebe. In Anwendung der vom Bundesgericht vorgegebenen Gesetzesinterpretation wies es gestützt auf diesen Sachverhalt das Grundstück für die güterrechtliche Auseinandersetzung der Errungenschaft zu und berechnete auf dieser Grundlage den güterrechtlichen Anspruch der Beschwerdegegnerin.
3.
Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, die vom Bundesgericht verlangte Prüfung nicht vorgenommen zu haben. Dabei verkennt er allerdings die Bedeutung des Rückweisungsentscheides.
3.1. Im Rückweisungsentscheid und damit auch für das vorliegende Verfahren bindend ist das Bundesgericht davon ausgegangen, dass die Parteien einer Erbengemeinschaft nicht nur durch eine partielle Erbteilung, sondern auch durch einen eigentlichen Kaufvertrag einem Miterben das Alleineigentum an einem Erbschaftsgegenstand übertragen können. Insoweit der Beschwerdeführer eine Überprüfung dieser Rechtsfrage will, ist er nicht zu hören (<ref-ruling> E. 2.1 S. 335 f.).
3.2. Demgegenüber ist dem Beschwerdeführer zuzustimmen, dass es bei der Beurteilung, ob es sich um einen Kaufvertrag oder eine partielle Erbteilung handelt, nicht bloss auf die Bezeichnung des Vertrages, sondern auf den wahren übereinstimmenden Willen der Parteien ankommt und insofern auch das Vertragswerk zu interpretieren ist. Die Auslegung hat die Frage zu beantworten, ob im konkreten Fall der Kaufvertrag und die Liquidation der Erbengemeinschaft gemäss dem Willen der Miterben ein einziges Ganzes bilden (so z.B. <ref-ruling> E. 3 S. 373 im Fall einer Versteigerung; vgl. dazu PAUL PIOTET, Erbrecht, SPR IV/2, 1981, § 111/II S. 887 f. LIONEL HARALD SEEBERGER, Die richterliche Erbteilung, 1992, S. 172; STEPHAN WOLF/MARTIN EGGEL, Erbteilung und Kaufvertrag unter Miterben, FS Sutter-Somm, 2016, S. 971 ff., S. 978 ff.).
Auszugehen ist dabei allerdings vom Vertragstext. Da es sich um einen öffentlich beurkundeten Vertrag handelt (<ref-law>), ist zu vermuten, dass der im Vertragstext wiedergegebene auch dem tatsächlichen Willen der Parteien entsprach und hier die Miterben somit wirklich einen Kaufvertrag über die Nachlassliegenschaft abschliessen wollten (<ref-law>). Die Vermutung kann durch den Beweis des Gegenteils umgestossen werden (<ref-ruling> E. 3c S. 254; Urteil 2C_662/2013 vom 2. Dezember 2013 E. 3.5, in: ZBGR 96/2015 S. 174). Ob dieser - an keine besondere Form gebundene (<ref-law>) - Beweis erbracht ist, beantwortet die sachgerichtliche Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3 S. 72 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 132), die das Bundesgericht nur auf Willkür hin überprüfen kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266).
Der Beschwerdeführer nennt mehrere Indizien, die dafür sprechen sollen, dass die Miterben bloss formell einen Kaufvertrag abgeschlossen, in Wirklichkeit aber ein Erbteilungsgesamtgeschäft gewollt hätten. Willkür vermag er mit der Darstellung seiner eigenen, von der vorinstanzlichen abweichenden Sicht der Dinge nicht darzutun. Da er im Neubeurteilungsverfahren keine weiteren Beweisanträge gestellt hat und gegen die unterbliebene Beweisabnahme auch sonst keine Rügen erhebt, durfte das Kantonsgericht im Ergebnis willkürfrei folgern, dass der Beweis eines abweichenden Parteiwillens nicht erbracht ist. Die Vorinstanz ist damit ihrer Prüfungspflicht vollständig nachgekommen.
3.3. Die Rückweisung durch das Bundesgericht war zudem nötig, weil eine andere güterrechtliche Zuordnung des Grundstückes auf allfällige Mehrwertanteile (<ref-law>) hätte Auswirkungen haben können. Solche sind aber offenbar von den Parteien nicht geltend gemacht worden, so dass die Vorinstanz auch keinen Anlass hatte, darauf einzugehen. Bezüglich des Güterrechts gilt auch in der Scheidung die Dispositions- und die Verhandlungsmaxime.
4.
Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist. Damit bleibt es auch bezüglich des kantonalen Verfahrens bei der im angefochtenen Urteil angeordneten Kostenregelung. Der Beschwerdeführer verlangt diesbezüglich eine Änderung nur für den Fall der Gutheissung seiner Beschwerde.
5.
Gemäss dem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer grundsätzlich die bundesgerichtlichen Verfahrenskosten zu tragen. Er hat indessen ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt und dieses mit separater Eingabe vom 4. Oktober 2016 noch einmal begründet. Er führt aus, dass sein Einkommen von monatlich Fr. 3'467.-- kaum für sein Existenzminimum ausreiche und er bezüglich Barmitteln nur über zwei Konten mit einem Stand von zusammen Fr. 28'100.-- verfüge, während er bei seinem Anwalt Schulden von über Fr. 38'000.-- habe. Nicht erwähnt bleibt dabei, dass er noch Eigentümer der streitigen Liegenschaft ist und der Beschwerdegegnerin nach dem nunmehr rechtskräftig gewordenen kantonsgerichtlichen Urteil die güterrechtliche Ausgleichszahlung schuldet. Es ist folglich zuzugestehen, dass der Beschwerdeführer über knappe liquide Mittel verfügt. Auch wenn möglicherweise eine Überschuldung vorliegt, sind indessen liquidierbare Vermögenswerte vorhanden. Von daher ist nicht zu sehen, warum er nicht für die Gerichtskosten wie für seine übrigen Schulden aufkommen soll. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist folglich abzuweisen. Eine Parteientschädigung schuldet der Beschwerdeführer nicht, da die Beschwerdegegnerin zur Vernehmlassung in der Sache nicht eingeladen wurde und mit ihrem Antrag, das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung abzuweisen, unterlegen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Mai 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: von Roten