Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Eine Beschwerde ans Bundesgericht ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung des angefochtenen Entscheids einzureichen (<ref-law>).
Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid des Obergerichts Zürich vom 22. April 2016. Gemäss Empfangsbestätigung der Post erhielt der Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid am 26. April 2016. Die Frist zur Beschwerdeeinreichung begann folglich am 27. April 2016 zu laufen und endete am 26. Mai 2016. Die Beschwerde wurde am 22. August 2016 erhoben. Sie ist - ebenso wie die weiteren Eingaben des Beschwerdeführers vom 25. August 2016, 5. September 2016 sowie 7. und 10. Oktober 2016 - verspätet. Selbst wenn auf die Beschwerde eingetreten werden könnte, wäre ihr kein Erfolg beschieden. Der Beschwerdeführer setzt sich darin mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids betreffend Rechtsverweigerung bzw. Rechtsverzögerung nicht hinreichend auseinander (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Gestützt auf seine Vorbringen ist nicht ersichtlich, dass und inwiefern die Vorinstanz mit ihrem Entscheid gegen schweizerisches Recht im Sinne von <ref-law> verstossen haben könnte. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Kosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Oktober 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Arquint Hill
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill