Faits :
A.
Par acte d'accusation du 30 octobre 2015, A._ a été renvoyé en jugement par le Ministère public de l'arrondissement de l'Est vaudois pour actes d'ordre sexuel avec des enfants, contrainte sexuelle et viol (affaire PE1).
Lors de l'audience du 9 janvier 2017, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois - composé de la Présidente Sandrine Osojnak, ainsi que des Juges Liza Vouillamoz et Christian Reber - a accepté la requête du Ministère public et a ordonné une expertise psychiatrique du prévenu. L'audience a été suspendue. Le 16 suivant, la direction de la procédure de cette autorité a mandaté un expert psychiatre et lui a imparti un délai au 15 mai 2017 pour accomplir sa mission.
B.
Par courrier du 18 janvier 2017, A._ a demandé la récusation des membres du Tribunal correctionnel en charge de sa cause, soutenant en particulier que la formulation des questions soumises à l'expert démontrerait la prévention des magistrats à son encontre. Le jour suivant, la Présidente Sandrine Osojnak s'est déterminée. Le 24 janvier 2017, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté cette requête.
C.
Par acte du 8 mars 2017, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à son annulation, à l'ajout des faits allégués dans son recours cantonal et à la récusation in corpore de la cour du Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois siégeant dans la cause PE1, soit des Juges Sandrine Osojnak, Liza Vouillamoz et Christian Reber. Il demande également l'annulation et la répétition de tous les actes auxquels ont participé les trois magistrats intimés. Le recourant sollicite encore l'effet suspensif.
Invitée à se déterminer, l'autorité précédente s'est référée à sa décision. Le Ministère public a conclu au rejet du recours. Les Juges Christian Reber et Liza Vouillamoz ont renvoyé aux déterminations déposées par la Présidente Sandrine Osojnak le 29 mars 2017, dans lesquelles celle-ci a conclu au rejet du recours. Elle a en particulier relevé que le rapport d'expertise avait été déposé et que la reprise des débats avait été fixée au 19 juin 2017; elle a aussi produit une copie du procès-verbal de l'audience du 9 janvier 2017. Le 31 mars 2017, le recourant a persisté dans ses conclusions, joignant à son écriture une copie du rapport d'expertise du 21 mars 2017.
Par ordonnance du 31 mars 2017, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif, constatant notamment qu'aucun des participants ne s'y était opposé.

Considérant en droit :
1.
Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision relative à la récusation d'un magistrat pénal peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale. Le recourant, prévenu dont la demande de récusation a été rejetée, a qualité pour recourir en vertu de l'<ref-law>. Pour le surplus, le recours a été interjeté en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en instance cantonale unique (art. 80 al. 2 in fine LTF) et les conclusions prises sont recevables (<ref-law>). Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
Dans un premier grief, le recourant se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits, ainsi que de violation de son droit d'être entendu. Il prétend à cet égard que l'autorité précédente n'aurait pas tenu compte de ses écritures du 23 janvier 2017; celles-ci lui auraient pourtant été adressées par télécopie ce même jour, ainsi que par pli prioritaire.
Ces griefs sont manifestement mal fondés. En effet, peu importe l'absence de mention de ce courrier dans la partie en fait du jugement attaqué, puisque l'autorité cantonale a, en substance, écarté les griefs y relatifs (cf. p. 5 de son arrêt). Elle a ainsi retenu que le recourant discutait les buts de l'expertise psychiatrique et les questions auxquelles celle-ci devait répondre, contestait avoir exercé un moyen de pression au préjudice de la victime et semblait s'en prendre à la manière dont les débats s'étaient déroulés, ce qui ne constituait pas des motifs de récusation; de tels griefs relevaient des voies de recours ou d'appel. Sur le fond, cette appréciation ne prête d'ailleurs pas le flanc à la critique. La procédure de récusation ne permet pas de pallier l'éventuel défaut de remise en cause en temps voulu du procès-verbal de l'audience du 9 janvier 2017, de le faire modifier ou compléter. Ce n'est pas non plus le lieu de plaider le fond de la cause.
En outre, les écritures adressées le 23 janvier 2017 paraissent irrecevables pour tardiveté (cf. <ref-law> ["sans délai]"; <ref-ruling> consid. 8.4.3 p. 275; arrêt 1B_58/2017 du 5 avril 2017 consid. 2.3 et les arrêts cités). En effet, les arguments soulevés - et rappelés dans le mémoire de recours fédéral - ont trait au déroulement des débats du 9 janvier 2017. Or, le recourant, assisté par un mandataire professionnel, était présent à cette audience et l'autorité lui avait envoyé une copie du procès-verbal le 11 janvier 2017. Il n'est pourtant fait aucune référence à cette séance dans la requête de récusation déposée le 18 janvier 2017. Cela vaut en particulier pour l'information donnée par la Présidente du tribunal à l'ouverture des débats en rapport avec le conseil de la partie plaignante. En tout état, cette indication ne saurait fonder une prévention suffisante de la magistrate concernée envers le recourant.
3.
Invoquant des violations des art. 30 al. 1 Cst., 6 § 1 CEDH et 56 let. f CPP, le recourant soutient en substance que le contenu des questions posées à l'expert psychiatre démontrerait que le Tribunal correctionnel tiendrait sa culpabilité pour établie; cela découlerait en particulier de l'absence de mention que son éventuelle culpabilité serait une "hypothèse de travail".
3.1. Un magistrat est récusable, selon l'art. 56 let. f CPP, "lorsque d'autres motifs, notamment un rapport d'amitié étroit ou d'inimitié avec une partie ou son conseil, sont de nature à le rendre suspect de prévention". Cette disposition a la portée d'une clause générale recouvrant tous les motifs de récusation non expressément prévus à l'art. 56 let. a à e CPP. Elle correspond à la garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 al. 1 Cst. et 6 § 1 CEDH. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du magistrat est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération. Les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 179; arrêt 1B_409/2016 du 3 janvier 2017 consid. 3.2 destiné à la publication).
Des décisions ou des actes de procédure qui se révèlent par la suite erronés ne fondent pas en soi une apparence objective de prévention; seules des erreurs particulièrement lourdes ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat, peuvent fonder une suspicion de partialité, pour autant que les circonstances dénotent que le juge est prévenu ou justifient à tout le moins objectivement l'apparence de prévention (<ref-ruling> consid. 3.2.3 p. 180; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 146). En effet, la fonction judiciaire oblige à se déterminer rapidement sur des éléments souvent contestés et délicats. Il appartient en outre aux juridictions de recours normalement compétentes de constater et de redresser les erreurs éventuellement commises dans ce cadre. La procédure de récusation n'a donc pas pour objet de permettre aux parties de contester la manière dont est menée l'instruction et de remettre en cause les différentes décisions incidentes prises notamment par la direction de la procédure (arrêt 1B_409/2016 du 3 janvier 2017 consid. 3.2 destiné à la publication).
3.2. En l'espèce, il ne peut tout d'abord pas être reproché à l'autorité précédente de n'avoir pas reproduit l'entier des questions posées à l'expert, dès lors que cette pièce figure au dossier pénal dont disposent tant la cour cantonale que le Tribunal fédéral lors de leur examen.
La juridiction précédente a ensuite rappelé, à juste titre, que le rôle de l'expert n'était pas de se prononcer sur le caractère illicite ou pas des actes examinés, mais sur la faculté du prévenu, au moment des faits dénoncés, de pouvoir apprécier le caractère illicite d'un/d'acte (s) et de se déterminer d'après cette appréciation; les expressions utilisées dans le formulaire-type ne constituaient dès lors pas un signe de prévention à l'encontre du recourant. Ce dernier ne remet d'ailleurs pas en cause les références légales données par la cour cantonale pour expliquer les termes utilisés dans le questionnaire (cf. art. 19, 59, 60, 63 et 64 CP); assisté par un mandataire professionnel, son argumentation est au demeurant proche des limites de la bonne foi (cf. en particulier le défaut de mention "hypothèse de travail" sur ledit formulaire). L'autorité précédente a encore constaté que la réalisation d'une expertise psychiatrique antérieurement à un éventuel prononcé de culpabilité - ce qui correspond à la pratique usuelle en la matière - ne violait pas le principe de présomption d'innocence, ordre chronologique que le recourant ne conteste pas.
Ces mêmes considérations permettent d'écarter les griefs - dans la mesure de leur recevabilité, que ce soit sous l'angle de leur éventuelle invocation tardive ou de leur caractère a priori nouveau - en lien avec le moment où la décision de mettre en oeuvre une expertise psychiatrique a été prise, à savoir au cours de l'audience de jugement (cf. ad 3 p. 10 du mémoire de recours). Cela vaut d'autant plus qu'il appartient à l'autorité de jugement de prendre une telle mesure si elle ne dispose pas des connaissances ou des capacités nécessaires pour constater ou juger un état de fait (<ref-law>). Le fait d'utiliser les moyens offerts par le Code de procédure pénal ne constitue pas en soi, et en l'absence de toute autre circonstance, un motif de récusation. A toutes fins utiles, il peut encore être relevé que, lors des débats, le recourant a accepté de se soumettre à une telle expertise (cf. le procès-verbal de la séance, p. 32 s.). La procédure de récusation ne lui permet pas de revenir sur l'accord donné, respectivement de pouvoir déjà contester les conclusions du rapport d'expertise; celui-ci, ultérieur à l'arrêt attaqué, constitue au demeurant un fait nouveau, irrecevable (<ref-law>).
Partant, la Chambre des recours pénale n'a pas violé le droit fédéral, ni a fortiori fait preuve d'arbitraire, en rejetant la demande de récusation déposée par le recourant le 18 janvier 2017.
4.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, fixés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Ministère public central du canton de Vaud, à la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud et, par l'intermédiaire de leur mandataire respectif, à B._ ainsi qu'à C._.
Lausanne, le 25 avril 2017
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Kropf