Sachverhalt:
A.
Am 20. Juni 2014 verurteilte das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt X._ wegen versuchter schwerer Körperverletzung zum Nachteil von A._, einfacher Körperverletzung zum Nachteil von B._, mehrfachen Führens eines Motorfahrzeugs trotz Entzugs des Führerausweises, Fahrens in fahrunfähigem Zustand, mehrfachen Vergehens gegen das Bundesgesetz vom 20. Juni 1997 über Waffen, Waffenzubehör und Munition (Waffengesetz [WG]; SR 514.54) und mehrfacher Diensterschwerung gemäss § 16 Abs. 2 des Übertretungsstrafgesetzes des Kantons Basel-Stadt vom 15. Juni 1978 (SG 253.100). Es auferlegte ihm eine Freiheitsstrafe von 30 Monaten, davon 18 Monate bedingt bei einer Probezeit von 2 Jahren, und eine Busse von Fr. 700.--. Zudem sprach es ihn der Beschimpfung schuldig, befreite ihn jedoch von Strafe.
Die dagegen gerichtete Berufung von X._ wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 13. November 2015 ab.
B.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das appellationsgerichtliche Urteil sei aufzuheben. Er sei von den Vorwürfen der versuchten schweren Körperverletzung zum Nachteil von A._ und der einfachen Körperverletzung zum Nachteil von B._ freizusprechen. Er sei der versuchten einfachen Körperverletzung zum Nachteil von A._, des mehrfachen Führens eines Motorfahrzeugs trotz Entzugs des Führerausweises, des Fahrens in fahrunfähigem Zustand, des mehrfachen Vergehens gegen das Waffengesetz sowie der mehrfachen Diensterschwerung schuldig zu sprechen und zu einer bedingten Freiheitsstrafe mit Probezeit von 2 Jahren, einer Geldstrafe und einer Busse von Fr. 400.-- zu verurteilen. Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an das Appellationsgericht zurückzuweisen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig und damit willkürlich im Sinne von <ref-law> ist (<ref-ruling> E. 10.1 S. 445 mit Hinweisen; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 1.2 S. 308 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; je mit Hinweisen) oder wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Eine entsprechende Rüge muss klar vorgebracht und substanziiert begründet werden. Auf eine rein appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt das Bundesgericht nicht ein (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253 mit Hinweis). Dem Grundsatz in dubio pro reo kommt in der vom Beschwerdeführer angerufenen Funktion als Beweiswürdigungsregel im Verfahren vor dem Bundesgericht keine über das Willkürverbot von <ref-law> hinausgehende Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 7 S. 82; <ref-ruling> E. 2a S. 88; je mit Hinweisen).
1.2. Für die Annahme von Willkür genügt es nicht, dass eine andere Lösung oder Würdigung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre (<ref-ruling> E. 1.2 S. 309 mit Hinweisen). Willkür bei der Beweiswürdigung liegt nur vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht (<ref-ruling> E. 5.4 S. 148 mit Hinweisen).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen seine Verurteilung wegen versuchter schwerer Körperverletzung zum Nachteil von A._.
2.2. Die Vorinstanz stellt mit Verweis auf die Beweiswürdigung des erstinstanzlichen Gerichts fest, der Beschwerdeführer habe ein Nachtlokal geführt, das sich gegenüber dem Gebäude der Staatsanwaltschaft befunden habe. Eine dort installierte Überwachungskamera habe aufgezeichnet, wie der Beschwerdeführer und sein Türsteher tätlich auf A._ losgegangen seien. Dieser habe ein paar Monate zuvor eine Affäre mit der damaligen Ehefrau des Beschwerdeführers unterhalten. Der Beschwerdeführer habe sich auf eine tätliche Auseinandersetzung mit A._ vorbereitet und diesen nicht bloss zur Rede stellen wollen. Der Türsteher habe A._ auch Fusstritte gegen den Kopf versetzt. Nach dem rechtsmedizinischen Gutachten vom 9. Oktober 2012 seien keine schweren Körperverletzungen aufgetreten. Allerdings seien am Kopf zahlreiche Spuren stumpfer Gewalteinwirkung sichtbar gewesen, die mindestens lebensbedrohlich hätte verlaufen können. Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer habe sich für die Fusstritte des Türstehers zu verantworten. Er und der Türsteher hätten gemeinsam auf A._ eingeschlagen. Ob sie dieses Vorgehen im Vorfeld ausdrücklich miteinander abgesprochen hätten, sei unerheblich, da der Tatentschluss auch konkludent entstehen könne. Nur der Beschwerdeführer habe ein Motiv gehabt, gegen A._ vorzugehen. Den Überwachungsbildern sei nicht zu entnehmen, dass der Beschwerdeführer versucht hätte, den Türsteher davon abzuhalten, derart massiv gegen A._ vorzugehen. Er habe das Vorgehen des Türstehers wahrgenommen und zumindest gebilligt. Insbesondere die Bewaffnung des Beschwerdeführers lasse darauf schliessen, dass er eine schwere Körperverletzung zumindest in Kauf genommen habe.
2.3.
2.3.1. Dass der Beschwerdeführer auf eine tätliche Auseinandersetzung mit A._ aus war, leitet die Vorinstanz entgegen den Ausführungen in der Beschwerde nicht einzig daraus ab, dass er Handschuhe trug. Vielmehr hält sie fest, der Beschwerdeführer habe sich, nachdem er A._ auf der Strasse erblickt gehabt habe, mit verstärkten Handschuhen sowie einem Schlagstock ausgerüstet und seinen Türsteher telefonisch um Hilfe gebeten. Als unglaubhaft qualifiziert die Vorinstanz namentlich die Aussage des Beschwerdeführers, er habe den Schlagstock eigentlich versorgen wollen, dann aber vergessen, dass er ihn noch auf sich trage. Gleiches gilt für seine Aussage, er habe bloss verstärkte Handschuhe getragen, weil er in seinem Nachtlokal Flaschen weggeräumt habe. Die Vorinstanz verfällt nicht in Willkür, wenn sie den anderslautenden übereinstimmenden Aussagen des Beschwerdeführers und des Türstehers nicht folgt.
2.3.2. Der Beschwerdeführer trägt vor, gegen ein geplantes Vorgehen spreche, dass sich die gesamte Auseinandersetzung direkt vor der gut sichtbaren Überwachungskamera der Staatsanwaltschaft abgespielt habe; hätte er A._ verprügeln wollen, so hätte er einen anderen Ort ausgewählt; es gebe "ebenso gewichtige Indizien für ein spontanes Vorgehen". Hier übersieht der Beschwerdeführer, dass es für die Annahme von Willkür nicht genügt, wenn eine andere Lösung oder Würdigung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre (vgl. oben E. 1.2). Willkür liegt nur vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist. Dies ist vorliegend eindeutig nicht der Fall, wenn man sich vor Augen führt, dass der Beschwerdeführer in Begleitung seines Türstehers mit verstärkten Handschuhen und einem Schlagstock auf A._ zutrat.
2.4.
2.4.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz vermöge nicht überzeugend darzulegen, weshalb er sich anrechnen lassen müsse, dass der Türsteher "offenbar aus einem falsch verstandenen Freundschaftsgefühl heraus" selber auch tätlich geworden sei. Gemäss Aussagen einer Zeugin habe der Türsteher von sich aus zugeschlagen; die Zeugin habe nicht gehört, dass der Beschwerdeführer den Türsteher zu Tätlichkeiten aufgefordert habe. Der Türsteher habe von Anfang an vehement bestritten, auf Geheiss des Beschwerdeführers aktiv geworden zu sein. Der Beschwerdeführer habe A._ nur zu Beginn der Auseinandersetzung einen Schlag verpasst und sich danach passiv verhalten. Insbesondere beim letzten Fusstritt müsse von einem Mittäterexzess ausgegangen werden, der dem Beschwerdeführer nur angerechnet werden könne, falls ihm ein Eventualvorsatz nachgewiesen werden könne. Gegen einen derartigen Vorsatz spreche indessen die Tatsache, dass er gerade keine Fusstritte gegen den Kopf ausgeführt habe.
2.4.2. Mittäter ist, wer bei der Entschliessung, Planung oder Ausführung eines Deliktes vorsätzlich und in massgebender Weise mit anderen Tätern zusammenwirkt, so dass er als Hauptbeteiligter dasteht. Mittäterschaft kann durch tatsächliches Mitwirken bei der Ausführung begründet werden. Konkludentes Handeln genügt (<ref-ruling> E. 2c/aa S. 88 mit Hinweis). Auch an spontanen, nicht geplanten Aktionen oder unkoordinierten Straftaten ist Mittäterschaft möglich (vgl. Urteil 6B_180/2011 vom 5. April 2012 E. 2.2, nicht publiziert in: <ref-ruling>). Es genügt, dass sich der Täter den Vorsatz seiner Mittäter zu eigen macht (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 155 mit Hinweisen).
2.4.3. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die Vorinstanz aufgrund des willkürfrei festgestellten Sachverhalts Bundesrecht verletzt, indem sie mittäterschaftliches Handeln bejaht. Der Einwand, es liege ein nicht voraussehbarer Mittäterexzess vor, geht an der Sache vorbei. Wohl hat der Beschwerdeführer A._ selber keine Tritte versetzt, doch nahm er wahr, dass der Türsteher auf den am Boden liegenden A._ eintrat. Er beteiligte sich am Angriff zumindest mit Faustschlägen. Zudem war er es, der den Türsteher per Telefon zur Konfrontation mit A._ bestellte. Bei dieser Sachlage durfte die Vorinstanz annehmen, dass er die Tritte des Türstehers zumindest konkludent billigte und sich dessen Vorsatz zu eigen machte.
2.5.
2.5.1. Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> und <ref-law> geltend. Er bemängelt, dass die Vorinstanz sich auf insgesamt zwei Seiten mit seinen Argumenten zur versuchten schweren Körperverletzung auseinandersetze. Während das erstinstanzliche Urteil sich über 47 Seiten erstrecke, sei das vorinstanzliche Urteil elf Seiten lang. Gemäss <ref-law> könne das Berufungsgericht das Urteil in allen angefochtenen Punkten umfassend überprüfen. Mit Blick auf den Tatvorwurf der versuchten schweren Körperverletzung und die ausgesprochene Freiheitsstrafe liessen sich derart knappe Ausführungen nicht rechtfertigen. Die Vorinstanz habe es im Wesentlichen dabei belassen, den vorinstanzlichen Schuldspruch zu bestätigen und der Beweiswürdigung der Vorinstanz beizupflichten.
2.5.2. Im Rechtsmittelverfahren kann das Gericht für die tatsächliche und die rechtliche Würdigung des angeklagten Sachverhalts auf die Begründung der Vorinstanz verweisen (<ref-law>). Von dieser Möglichkeit hat die Vorinstanz Gebrauch gemacht. Dass sie deswegen das Urteil nicht in allen angefochtenen Punkten umfassend überprüft hätte (vgl. <ref-law>), legt der Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Entgegen seinen Ausführungen misst sich die Güte einer Urteilsbegründung nicht an deren Seitenzahl. Um eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör darzutun, reicht es im Übrigen nicht aus, wenn der Beschwerdeführer vorträgt, es erscheine "höchst fraglich, ob sich die Vorinstanz genügend detailliert mit den Einzelumständen befasst" habe. Den Ausführungen der Vorinstanz ist ohne Weiteres zu entnehmen, von welchen Überlegungen sie sich bei ihrer Entscheidfindung hat leiten lassen.
2.6. Die Verurteilung wegen versuchter schwerer Körperverletzung zum Nachteil von A._ verletzt kein Bundesrecht.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer wehrt sich gegen die Verurteilung wegen einfacher Körperverletzung zum Nachteil von B._.
3.2. Die Vorinstanz stellt fest, der Beschwerdeführer habe mit einem Faustschlag den Kiefer von B._ gebrochen. Dieser habe ausgesagt, er sei in den Morgenstunden des 6. April 2013 aufgefordert worden, das Nachtlokal des Beschwerdeführers zu verlassen. Eine Person habe ihn am Kragen gepackt und zum Ausgang geführt. Er habe sich gelöst und sei dann selber hinausgegangen. Aus Ärger habe er kurz vor dem Ausgang ein Schimpfwort gegen Menschen schwarzer Hautfarbe geäussert, offenbar so laut, dass es diese Person gehört habe und auf ihn zugerannt sei. Danach habe er eine Erinnerungslücke. An den Schlag selber könne er sich nicht erinnern. Die Person, die ihn hinausgeführt habe, sei ca. 190 cm gross, von fester, sportlicher Statur sowie dunkler Haar- und Hautfarbe. Auf Nachfrage habe er geantwortet, die Person, die ihn am Kragen gepackt habe, sei auch die Person, die zu ihm gerannt sei. Es habe ihn nur eine Person aus dem Nachtlokal begleitet.
3.3. Die vorinstanzlichen Feststellungen zum Tatgeschehen sind nicht willkürlich. Von einer angeblichen Umkehr der Beweislast, wie sie der Beschwerdeführer geltend macht, kann keine Rede sein. Der Beschwerdeführer vermag keine Willkür darzutun, wenn er auf das "sprunghafte" Aussageverhalten von B._ hinweist, ohne darzulegen, inwiefern die vorinstanzlichen Schlussfolgerungen schlechterdings unhaltbar sein sollen. Der Beschwerdeführer trägt vor, es liesse sich "möglicherweise erklären, dass B._ von Schlägen und Tritten am Boden und zwar eher auf dem Trottoir oder auf der Strasse berichtet" habe. Mit anderen Worten liege "die Möglichkeit nahe", dass die Verletzung überhaupt nicht im Nachtlokal zugefügt worden sei. Auch hier übersieht der Beschwerdeführer, dass es für die Annahme von Willkür nicht genügt, dass eine andere Lösung oder Würdigung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre (vgl. oben E. 1.2). Wenn der Beschwerdeführer geltend macht, das Schimpfwort sei im ganzen Nachtlokal hörbar gewesen, weshalb sämtliche dort noch anwesenden Personen als Täter in Frage kämen, dann verkennt er, dass die Vorinstanz auf die Aussage von B._ abstellt, er habe keine weiteren Personen wahrgenommen.
3.4. Der Beschwerdeführer setzt sich nicht hinreichend mit den vorinstanzlichen Erwägungen auseinander, dass seine DNA am Mantelkragen von B._ gefunden wurde. Ebenso wenig äussert er sich zu den vorinstanzlichen Erwägungen, dass das Personensignalement auf ihn passt und das Verletzungsbild mit den Schilderungen von B._ in Einklang steht. Angesichts dieser sachlichen Beweismittel lag keine "Aussage gegen Aussage"-Situation vor. Die Vorinstanz verletzte entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers kein Bundesrecht, indem sie auf die Einvernahme von B._ verzichtete (vgl. <ref-ruling> E. 4.4).
3.5.
3.5.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz hätte ein Glaubwürdigkeitsgutachten einholen müssen, weil B._ an psychischen Störungen leide.
3.5.2. Nach der Praxis des Bundesgerichtes ist die Prüfung der Glaubhaftigkeit von Beweisaussagen primär Sache der Gerichte (<ref-ruling> E. 4 S. 57). Zu prüfen ist, ob die Aussagen verständlich, zusammenhängend und glaubhaft sind. Ebenso ist abzuklären, ob sie mit den weiteren Beweisen in Einklang stehen (Urteil 1B_36/2010 vom 19. April 2010 E. 3.1 mit Hinweis). Bei Auffälligkeiten in der Person kann ein Glaubwürdigkeitsgutachten als sachlich geboten erscheinen. Dem Gericht steht bei der Beantwortung der Frage, ob aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalls die Beiziehung eines Sachverständigen zur Glaubwürdigkeitsbegutachtung notwendig ist oder nicht, ein Ermessensspielraum zu. Eine starre Beweisregel, wonach bei streitigen Aussagen des mutmasslichen Opfers in jedem Fall ein Glaubwürdigkeitsgutachten anzuordnen wäre, widerspräche dem Grundsatz der freien richterlichen Beweiswürdigung (Urteile 6B_1294/2015 vom 18 Mai 2016 E. 5.1; 1B_36/2010 vom 19. April 2010 E. 3.1; 6B_735/2008 vom 19. Februar 2009 E. 3.1; 1P.8/2002 vom 5. März 2002 E. 4.3.1; je mit Hinweisen).
3.5.3. Die Vorinstanz verletzt kein Bundesrecht, indem sie auf ein Glaubwürdigkeitsgutachten verzichtet. Sie erwägt, die zur körperlichen Untersuchung und Befunddokumentation beigezogene Gutachterin des Instituts für Rechtsmedizin habe wenige Stunden nach dem Vorfall keine Symptome der psychischen Erkrankung von B._ feststellen können. Er differenziere sehr genau, woran er sich gut zu erinnern vermöge und woran nicht. Er bekenne sich zu seinen wahrscheinlich alkoholbedingten Erinnerungsschwächen. Seine Aussagen seien insgesamt zurückhaltend und nicht unnötig belastend. Sein eigenes Handeln beschönige er nicht, indem er freimütig zugebe, viel Alkohol getrunken und geschimpft zu haben.
3.6. Die Verurteilung wegen einfacher Körperverletzung zum Nachteil von B._ ist nicht bundesrechtswidrig.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer beanstandet die Strafzumessung.
4.2. Gemäss <ref-law> misst das Gericht die Strafe nach dem Verschulden des Täters zu. Es berücksichtigt das Vorleben, die persönlichen Verhältnisse sowie die Wirkung der Strafe auf das Leben des Täters. Die Bewertung des Verschuldens richtet sich gemäss Abs. 2 derselben Bestimmung nach der Schwere der Verletzung oder der Gefährdung des betroffenen Rechtsguts, nach der Verwerflichkeit des Handelns, den Beweggründen und Zielen des Täters sowie danach, wie weit der Täter nach den inneren und äusseren Umständen in der Lage war, die Gefährdung oder Verletzung zu vermeiden.
Dem Sachgericht steht bei der Gewichtung der verschiedenen Strafzumessungsfaktoren ein erheblicher Spielraum des Ermessens zu. Es ist namentlich nicht gehalten, in Zahlen oder Prozenten anzugeben, wie es die einzelnen Strafzumessungskriterien berücksichtigt (<ref-ruling> E. 5.6 S. 61; <ref-ruling> E. 2c S. 105). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin in die Strafzumessung nur ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. in Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat (<ref-ruling> E. 5.6 S. 61; <ref-ruling> E. 2.1 S. 19 f.; zum alten Recht: <ref-ruling> E. 6.1 S. 21; <ref-ruling> E. 2c S. 104; <ref-ruling> E. 4a S. 295).
Gemäss <ref-law> hat das Gericht, sofern es sein Urteil zu begründen hat, die für die Zumessung der Strafe erheblichen Umstände und deren Gewichtung festzuhalten. Es hat seine Überlegungen in den Grundzügen wiederzugeben, so dass die Strafzumessung nachvollziehbar ist. Die blosse Auflistung einzelner Strafzumessungsfaktoren genügt nicht (<ref-ruling> E. 2a/aa S. 56). Besonders hohe Anforderungen an die Begründung der Strafzumessung werden gestellt, wenn die ausgesprochene Strafe ungewöhnlich hoch oder auffallend milde erscheint (BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 20 mit Hinweisen).
Für die Bildung einer Gesamtstrafe hat das Gericht in einem ersten Schritt den Strafrahmen für die schwerste Straftat zu bestimmen und alsdann die Einsatzstrafe für diese Tat, unter Einbezug aller straferhöhenden und strafmindernden Umstände, innerhalb dieses Strafrahmens festzusetzen. Bei der Bestimmung des Strafrahmens für die schwerste Straftat ist von der abstrakten Strafandrohung auszugehen (<ref-ruling> E. 2c/bb S. 304; Urteil 6B_829/2014 vom 30. Juni 2016 E. 2.4.4, zur Publikation vorgesehen). In einem zweiten Schritt hat das Gericht diese Einsatzstrafe unter Einbezug der anderen Straftaten zu einer Gesamtstrafe zu erhöhen, wobei es wiederum den jeweiligen Umständen Rechnung zu tragen hat (BGE <ref-ruling> E. 2b S. 104; Urteile 6B_460/2010 vom 4. Februar 2011 E. 3.3.4, nicht publ. in: <ref-ruling>; 6B_157/2014 vom 26. Januar 2015 E. 2.2; je mit Hinweisen).
Die Bildung einer Gesamtstrafe ist nur bei gleichartigen Strafen möglich. Ungleichartige Strafen sind kumulativ zu verhängen, da das Asperationsprinzip nur greift, wenn mehrere gleichartige Strafen ausgesprochen werden (<ref-ruling> E. 5.2 S. 122 mit Hinweis). Geld- und Freiheitsstrafe sind keine gleichartigen Strafen im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 58). Das Gericht kann somit auf eine Gesamtfreiheitsstrafe nur erkennen, wenn es im konkreten Fall für jeden einzelnen Normverstoss eine Freiheitsstrafe ausfällen würde (konkrete Methode; <ref-ruling> E. 5.2 S. 122; <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 253). Dass die anzuwendenden Strafbestimmungen abstrakt gleichartige Strafen vorsehen, genügt nicht (<ref-ruling> E. 5.2 S. 122 f. mit Hinweisen).
4.3. Die Vorinstanz verweist auf die erstinstanzliche Strafzumessung und erwägt, diese erweise sich als "korrekt, angemessen und ausführlich begründet". Das Verschulden des Beschwerdeführers sei schwer. Er habe aus primitivem Beweggrund gehandelt, als er an der Seite seines Türstehers und bewaffnet auf seinen Nebenbuhler losgegangen sei. A._ sei unvermittelt überwältigt worden. Der Beschwerdeführer und der Türsteher hätten auch nicht von ihm abgelassen, als er bereits wehrlos am Boden lag. Dass es beim Versuch einer schweren Körperverletzung blieb, sei einzig dem Zufall zuzuschreiben. Auch der Faustschlag gegen B._ sei nur zufällig ohne schwere Folgen geblieben. Einsicht oder Reue habe der Beschwerdeführer nicht gezeigt. Er habe sich bei seinen Opfern nicht entschuldigt. Dass der Beschwerdeführer die körperliche Integrität anderer nicht zu respektieren wisse, zeigten seine zahlreichen Vorstrafen wegen Verstössen gegen das Strassenverkehrsrecht, denn dieses schütze die Öffentlichkeit vor Verkehrsunfällen und damit ebenfalls vor Gefahren für die körperliche Unversehrtheit. Die Einsatzstrafe von 16 Monaten für das schwerste Delikt der versuchten schweren Körperverletzung und die Erhöhung der Strafe auf 30 Monate aufgrund der weiteren Schuldsprüche erscheine angemessen. Mit der Gewährung des teilbedingten Strafvollzugs werde berücksichtigt, dass der Beschwerdeführer in Bezug auf die Körperverletzungen Ersttäter sei. Dies sei wohlwollend, da der Beschwerdeführer die Tat gegen B._ begangen habe, während das Strafverfahren wegen der Tat gegen A._ bereits lief. Bezüglich seiner Verstösse gegen das Waffengesetz und das Strassenverkehrsgesetz sei indessen eindeutig von einer schlechten Prognose auszugehen, da ihn sämtliche diesbezüglichen Sanktionen unberührt gelassen hätten. Für das Fahren in fahrunfähigem Zustand sei eine Busse auszusprechen.
4.4. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz begnüge sich im Wesentlichen damit, die erstinstanzliche Strafzumessung als "korrekt, angemessen und ausführlich begründet" zu bestätigen. Die Strafzumessung werde auf einer einzigen Seite vorgenommen. Dies sei unangemessen mit Blick auf die Folgen der erstinstanzlich ausgesprochenen Strafe für ihn als Vater eines kleinen Kinds. Das Berufungsgericht dürfe sich nicht damit begnügen, die erstinstanzliche Rechtsanwendung zu überprüfen, schliesslich verfüge es über umfassende Kognition in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht.
4.5.
4.5.1. Wie dargelegt (vgl. oben E. 2.5.2) kann das Berufungsgericht im Rechtsmittelverfahren aus Gründen der Prozessökonomie auf die Begründung der Vorinstanz verweisen, wenn es dieser beipflichtet (<ref-law>; Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1157 Ziff. 2.2.8.5). Auf neue tatsächliche oder rechtliche Vorbringen, die erstmals im Rechtsmittelverfahren vorgebracht werden, ist einzugehen. Vom Instrument der Verweisung ist zurückhaltend Gebrauch zu machen (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 246).
4.5.2. Ein Verweis erscheint in erster Linie bei nicht streitigen Sachverhalten und abstrakten Rechtsausführungen sinnvoll, kommt hingegen bei strittigen Sachverhalten und Beweiswürdigungen sowie der rechtlichen Subsumtion des konkreten Falls nur dann in Frage, wenn die Rechtsmittelinstanz den vorinstanzlichen Erwägungen (vollumfänglich) beipflichtet. <ref-law> entbindet die Rechtsmittelinstanzen nicht von deren Begründungspflicht und findet seine Grenzen, wenn sich nicht mehr ohne Weiteres feststellen lässt, was die massgebenden tatsächlichen und rechtlichen Erwägungen der Rechtsmittelinstanz sind (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 246 f. mit Hinweisen).
4.6.
4.6.1. Die Vorinstanz macht sich die erstinstanzlichen Erwägungen vollumfänglich zu eigen und bestätigt diese umfassend. Sie nimmt keine Korrekturen, Ergänzungen oder Präzisierungen vor. Ihren Ausführungen lässt sich ohne Weiteres entnehmen, in welchem Umfang sie die erstinstanzlichen Erwägungen übernimmt. Die erstinstanzlichen Ausführungen zur Strafzumessung sind ausführlich und überzeugend und der Verweis darauf nachvollziehbar.
4.6.2. Die Strafzumessung erweist sich im Ergebnis jedenfalls nicht als ermessensverletzend. Der Beschwerdeführer ging mit unverständlicher Gewaltbereitschaft aus verletztem Stolz ohne Vorwarnung auf A._ los und verpasste ihm einen ersten Schlag. Der Beschwerdeführer und der Türsteher folgten dem flüchtenden A._ auf die Strasse, wo sie diesen mit Fäusten und Tritten traktierten. Dabei wirkten sie vorwiegend auf die sensible Kopfpartie ein. Auch die Beschwichtigungen der Begleiter von A._ hielten sie nicht von ihrem Vorhaben ab. Nach einer kurzen Diskussion mit ihnen gingen sie abermals auf das am Boden liegende Opfer los und der Türsteher verpasste diesem noch einmal einen heftigen Fusstritt gegen den Kopf. Als Motiv für diese niederträchtige Attacke ist einzig verletzter Stolz und Rache für die Affäre mit der damaligen Ehefrau des Beschwerdeführers auszumachen. Auch die Attacke gegen B._, welche zu einem Kieferbruch führte, war sinnlos. B._ war erkennbar alkoholisiert, weshalb seine Reaktionsfähigkeit zusätzlich eingeschränkt war, was die Verletzungsgefahr etwa bei einem unkontrollierten Sturz erhöhte.
4.6.3. Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers ist die versuchte schwere Körperverletzung sowohl abstrakt als auch konkret gravierender als die einfache Körperverletzung. Obwohl der Beschwerdeführer bislang nicht wegen Delikten gegen Leib und Leben verurteilt worden war, erscheint die Strafe nicht als ungewöhnlich hoch, weshalb keine besonders hohen Anforderungen an die Begründung der Strafzumessung zu stellen sind (BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 20 mit Hinweisen). Auch angesichts einer allfällig erhöhten Strafempfindlichkeit des Beschwerdeführers als Vater eines Kleinkinds erscheint die Strafe nicht als unangemessen. Dass die Vorinstanz eine Strafe gewählt hätte, welche den bedingten Vollzug "knapp nicht mehr zulässt", lässt sich nicht sagen, befindet sich die Strafe doch sechs Monate über der entsprechenden Grenze. Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers musste die Vorinstanz nicht bei jedem Delikt eine hypothetische Strafe nennen. Der Beschwerdeführer wird für die mehrfache Diensterschwerung und das Fahren in fahrunfähigem Zustand zutreffend mit einer Busse belegt. Es trifft zu, dass die Vorinstanz nicht ausführlich begründet, weshalb sie für die übrigen Delikte eine Gesamtfreiheitsstrafe ausfällt. Damit überschreitet sie allerdings nicht ihr weites Ermessen, besonders wenn man sich die zahlreichen Vorstrafen des Beschwerdeführers vor Augen führt, von denen er sich nicht beeindrucken liess. Inwiefern die Vorinstanz Bundesrecht verletzt haben soll, indem sie 18 Monate der Freiheitsstrafe bedingt aussprach, ist nicht ersichtlich. Der blosse Verweis auf die angeblich grosse Härte und die gute Prognose bei den Delikten gegen Leib und Leben reicht nicht aus, um die vorinstanzliche Strafzumessung als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen.
4.7. Die teilbedingte Freiheitsstrafe von 30 Monaten und die Busse von Fr. 700.-- verletzen kein Bundesrecht.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (<ref-law> e contrario). Seiner finanziellen Lage ist bei der Festsetzung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. August 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: M. Widmer