Sachverhalt:
A.
Die X._ GmbH wurde am 31. Oktober 2014 mit Sitz in U._ gegründet. Sie bezweckt die "Erbringungen von Dienstleistungen in den Bereichen Willensvollstreckung, Vorsorgeauftrag, Patientenverfügung, Erwachsenenschutz, Erbschaftsverwaltung, Erbenvertretung, Nachlassliquidation sowie Nachlass- und Erbschaftsberatung" (Art. 2 der Statuten). Einziger Gesellschafter und Geschäftsführer ist Rechtsanwalt lic. iur. A._. Neben diesem zeichnet seine Tochter für die X._ GmbH.
B.
Die Aufsichtsbehörde über die Anwältinnen und Anwälte des Kantons Luzern forderte Rechtsanwalt lic. iur. A._ am 19. November 2014 auf, ihr die Statuten, Organisationsreglemente und weiteren zweckdienlichen Unterlagen betreffend die X._ GmbH einzureichen. Ziel war es zu prüfen, ob die X._ GmbH die Anforderungen erfüllt, um für sie tätige Anwältinnen und Anwälte ins Anwaltsregister eintragen bzw. in diesem eingetragen lassen zu können. Am 22. Dezember 2014 stellte die Aufsichtsbehörde über die Anwältinnen und Anwälte des Kantons Luzern fest, dass die X._ GmbH die hierfür erforderlichen Voraussetzungen nicht erfülle und sie ihre Statuten innert 30 Tagen anzupassen und ihr erneut einzureichen habe. Die bestehende Organisation garantiere die Unabhängigkeit von Rechtsanwalt lic. iur. A._ nicht hinreichend und könne zu unzulässigen Interessenkonflikten führen. Das Kantonsgericht des Kantons Luzern bestätigte auf Beschwerde hin diesen Entscheid am 20. Mai 2015.
C.
Die X._ GmbH beantragt mit Eingabe vom 29. Juni 2015, das Urteil des Kantonsgerichts sowie den Entscheid der Aufsichtsbehörde aufzuheben. Sie macht geltend, nur private Leistungen im Interesse der Familie A._ zu erbringen; es gehe ausschliesslich darum, den persönlichen, privaten Willen des Gesellschafters und Geschäftsführers im Rahmen ihrer Aktivitäten umzusetzen; es handle sich bei ihr nicht um eine Anwaltsgesellschaft, die am Markt auftrete; die abweichenden Annahmen der kantonalen Behörden seien willkürlich.
Das Kantonsgericht sowie die Aufsichtsbehörde über die Anwältinnen und Anwälte des Kantons Luzern beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Justiz hat darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen.

Erwägungen:
1.
Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens bildet die Frage, ob das Urteil des Kantonsgerichts, wonach die Beschwerdeführerin ihre Organisation an die Vorgaben des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA [SR 935.612]) anzupassen habe, andernfalls sie keine eingetragenen Anwälte anstellen dürfe bzw. ihr Geschäftsführer gegebenenfalls aus dem Register zu streichen wäre, Bundesrecht verletzt. Hiergegen kann die dadurch direkt betroffenen Gesellschaft (vgl. <ref-law>) mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht gelangen (vgl. <ref-ruling> E. 1; Art. 82 ff. i.V.m. <ref-law>). Nicht einzutreten ist auf ihre Eingabe indessen, soweit sie darin auch beantragt, den Entscheid der kantonalen Aufsichtsbehörde über die Anwältinnen und Anwälte vom 22. Dezember 2014 aufzuheben: Dieser ist durch das Urteil des Kantonsgerichts vom 20. Mai 2015 ersetzt worden (Devolutiveffekt) und gilt lediglich inhaltlich als mitangefochten (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 144).
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>), und kann diesen - soweit entscheidrelevant - bloss berichtigen oder ergänzen, falls er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (<ref-law>). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft - mit anderen Worten willkürlich - erscheint (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3; Urteil 253/2015 vom 9. September 2015 E. 1.3).
2.2. Die Beschwerdeführerin beschränkt sich weitgehend darauf, die bereits vor dem Kantonsgericht erhobenen, von diesem jedoch verworfenen Einwände zu wiederholen und zu behaupten, die Vorinstanz habe die Ausführungen zu ihrer Situation nicht zur Kenntnis genommen bzw. willkürlich gewürdigt. Mit den Darlegungen im angefochtenen Entscheid zu ihren dort vorgebrachten Argumenten setzt sie sich kaum weiterführend auseinander. Sie stellt sachverhaltsmässig und hinsichtlich der Beweiswürdigung lediglich (erneut) ihre Sicht der Dinge derjenigen der Vorinstanz gegenüber, ohne darzulegen, inwiefern deren Schlussfolgerungen offensichtlich unhaltbar wären. Im Verfahren vor Bundesgericht genügt es indessen nicht, sachverhaltsmässig bzw. hinsichtlich der Beweiswürdigung einfach eine abweichende Auffassung zu wiederholen und zu behaupten, die beanstandete Beurteilung sei "willkürlich"; es ist vielmehr verfassungsbezogen im Einzelnen aufzuzeigen, weshalb die vorinstanzlichen Einschätzungen offensichtlich unhaltbar sind, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen bzw. einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzen oder dem Gerechtigkeitsgedanken in stossender Weise zuwiderlaufen (<ref-ruling> E. 5.4 S. 148 mit Hinweisen; Urteil 2C_368/2015 vom 15. September 2015 E. 1.4). Die Vorbringen der Beschwerdeführerin genügen diesen Anforderungen kaum; in der Sache selber erweist sich ihre Eingabe aber so oder anders als unbegründet.
3.
3.1. Nach <ref-law> müssen Anwältinnen und Anwälte in der Lage sein, den Anwaltsberuf unabhängig auszuüben; sie können sich nur durch Personen anstellen lassen, die ihrerseits in einem kantonalen Register eingetragen sind ("strukturelle" Unabhängigkeit). Anwältinnen und Anwälte haben zudem jeden Konflikt zwischen den Interessen ihrer Klientschaft und den Personen zu vermeiden, mit denen sie geschäftlich oder privat in Beziehung stehen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 94; "funktionelle Unabhängigkeit"). Das Bundesgericht hat sich im Zusammenhang mit diesen Regeln bereits wiederholt mit den Organisationserfordernissen für die selbständige anwaltliche Tätigkeit auseinandergesetzt (vgl. <ref-ruling> E. 4 u. 5; BRUNNER/HENN/KRIESI, Anwaltsrecht, 2015, S. 47 ff.; VALTICOS/ REISER/CHAPPUIS [Hrsg.], Loi sur les avocats, 2010, N. 28 ff. zu <ref-law>; STAEHELIN/OETIKER, in: Fellmann/Zindel [Hrsg.], Kommentar zum Anwaltsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 31 ff. zu <ref-law>; BOHNET/ MARTENET, Droit de la profession d'avocat, Bern 2009, N. 1333 ff.). Das Erfordernis der institutionellen Unabhängigkeit untersagt Anstellungsverhältnisse, welche die Anwaltstätigkeit selber betreffen und bei denen der Arbeitgeber nicht im Anwaltsregister eingetragen ist. Hingegen steht die verlangte Unabhängigkeit einer Anwaltstätigkeit ausserhalb des Gebiets des Anstellungsverhältnisses nicht entgegen (<ref-ruling> E. 6 S. 446 und E. 14 S. 453; <ref-ruling> E. 5.2 S. 102 f.; WALTER FELLMANN, in: Fellmann/Zindel [Hrsg.], a.a.O. N. 71 zu <ref-law>). Mit der vom Gesetzgeber getroffenen Lösung wurde - so das Bundesgericht in <ref-ruling> E. 8.2 - das Unabhängigkeitsgebot nicht neu eingeführt, sondern lediglich klargestellt, dass bei angestellten Anwälten grundsätzlich eine (widerlegbare) Vermutung für das Fehlen der erforderlichen Unabhängigkeit besteht (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 105; WALTER FELLMANN, in Fellmann/Zindel [Hrsg.], N. 72 zu <ref-law>; BOHNET/MARTENET, a.a.O., N. 1349 mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung hängt die Frage, ob diese gegeben ist, nicht von der Rechtsform der Anwaltskanzlei ab, sondern von deren konkreten Organisationsstruktur (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 109). Ist diese so ausgestaltet, dass lediglich registrierte Anwälte Einfluss nehmen können, sind die gesetzlichen Vorgaben gewahrt. Die Voraussetzung kann auch bei Körperschaften erfüllt sein. Der Zweck von <ref-law> erfordert nicht, körperschaftliche Rechtsformen von Anwaltskanzleien generell zu untersagen (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 106; <ref-ruling> E. 17 S. 457 mit Hinweisen).
3.2. Im vorliegenden Fall geht es nicht um die Anstellung eines eingetragenen Rechtsanwalts, sondern um die Rolle und Funktion eines solchen als Geschäftsführer und einziger Gesellschafter einer GmbH. Wenn die kantonalen Behörden angenommen haben, dass die Geschäftstätigkeit des Rechtsanwalts und der GmbH dabei nicht hinreichend voneinander abgegrenzt werden könnten, ist dies - entgegen der Kritik der Beschwerdeführerin - vertretbar: Die X._ GmbH bietet im Bereich Willensvollstreckung, Nachlass- und Erbschaftsberatung anwaltstypische Dienstleistungen an. Ihr Geschäftsfeld umfasst Aktivitäten, die bei einem registrierten Anwalt voraussetzen, dass er die Berufsregeln gemäss Anwaltsgesetz beachtet. Als Geschäftsführer der X._ GmbH trifft Rechtsanwalt lic. iur. A._ zumindest eine organschaftliche Treuepflicht (Art. 812 Abs. 1 und 2 OR), auch wenn er zur GmbH weder in einem Arbeits- noch in einem dauernden Mandatsverhältnis stehen sollte, wie er geltend macht. Die X._ GmbH ist in denselben Tätigkeitsbereichen aktiv, welche der sie beherrschende, geschäftsführende Rechtsanwalt als seine Spezialgebiete bezeichnet (Problematik der "Independence in appearance": BOHNET/MARTENET, a.a.O., N. 1351 ff. mit Hinweisen auf die Rechtsprechung). Dieser vermag nicht darzutun, dass und welche Dispositionen er im Sinne klarer räumlicher oder organisatorischer Massnahmen getroffen hätte, um seine selbständige Tätigkeit von jener als Organ und Geschäftsführer der beschwerdeführenden Gesellschaft abzugrenzen. Im Gegenteil: Der Sitz der Beschwerdeführerin befindet sich in seinen Büroräumlichkeiten, wobei es keine Rolle spielt, ob diese Lösung - wie die Beschwerdeführerin geltend macht - aus Praktikabilitätsüberlegungen wegen der Ferien oder aus anderen Gründen so gewählt wurde.
3.3. Im Hinblick auf die konkrete Ausgestaltung des Betriebs der GmbH und jene ihres Geschäftsführers als selbständig tätiger Rechtsanwalt ist eine klare Trennung der Aktivitäten nicht ersichtlich. Mit Blick auf den Zweck der GmbH kommt es notwendigerweise zu Berührungspunkten zwischen deren Aktivitäten und jenen des sie leitenden, parallel selbständig tätigen Rechtsanwalts. Zumindest ist die entsprechende Einschätzung nicht offensichtlich unhaltbar. Durch die vorliegenden Statuten ist nicht sachgerecht sichergestellt, dass es zu keinen Interessenkonflikten und Unabhängigkeitsproblemen kommt (vgl. VALTICOS/REISER/CHAPPUIS, a.a.O., N. 99 zu <ref-law>). Eine klare Trennung der Tätigkeit für die auf Rechtsberatung gerichtete Aktivitäten der Gesellschaft einerseits und jenen des Geschäftsführers als selbständig aktiver Rechtsanwalt andererseits besteht mit Blick auf dessen Rolle als Organ der GmbH und den eigenen anwaltlichen Tätigkeitsschwerpunkten nicht.
3.4. Was die Beschwerdeführerin hiergegen einwendet, überzeugt nicht: Wie aus ihrem Namen oder aus der Formulierung ihres Zweckartikels (Einzahl) geschlossen werden könnte, dass sich ihre Aktivitäten nur auf die persönlichen Bedürfnisse ihres Geschäftsführers in diesen Bereichen bezögen und nicht für ein weiteres Publikum bestimmt seien, ist nicht erkennbar - dies um so weniger, als die Beschwerdeführerin selber einräumt, dass ihre Dienstleistungen (zumindest) auch weiteren Personen aus dem Familien- und Bekanntenkreis offen stehen. Der Einwand, dass die Beschwerdeführerin über kein eigenes Briefpapier verfüge, was belege, dass sich ihr Angebot nicht an die Öffentlichkeit richte, ist unzutreffend: In den Akten finden sich Eingaben in ihrem Namen, welche auf eigenem Papier mit spezifischer Adressgestaltung eingereicht wurden. Deren Aktivitäten bzw. jene ihres Geschäftsführers sind bei der derzeitigen Ausgestaltung der Statuten nicht hinreichend getrennt, sodass nicht sichergestellt erscheint, dass die selbständige Tätigkeit des Rechtsanwalts nicht (über die Körperschaft) einer Einflussnahmen Dritter ausgesetzt ist, die nicht selber in einem Anwaltsregister eingetragen sind und damit ihrerseits das Kriterium der Unabhängigkeit erfüllen (vgl. <ref-law>).
3.5. Der geschäftsführende Rechtsanwalt vermag die Vermutung einer entsprechenden (potenziellen) Abhängigkeit nicht zu widerlegen. Wie die Vorinstanz zu Recht ausführt, enthalten die Statuten keinerlei Bestimmungen für eine dauerhafte Sicherung der institutionellen Unabhängigkeit ihres Geschäftsführers in den von ihm - neben den Aktivitäten im Rahmen der GmbH - selbständig weiterverfolgten Tätigkeiten als Rechtsanwalt. Art. 8 Abs. 1 lit. d BFGA setzt eine solche institutionelle Unabhängigkeit voraus; diese muss durch eine geeignete Ausgestaltung der Statuten oder Reglemente sichergestellt sein. Die Berufsregeln erfassen die gesamte anwaltliche Geschäftstätigkeit, d.h. auch das Geschäftsgebaren bzw. sämtliche beruflichen Handlungen ausserhalb des Monopolbereichs (vgl. WALTER FELLMANN, in: Fellmann/Zindel [Hrsg.], a.a.O., N. 6 ff. zu <ref-law>).
3.6. Bei der derzeitigen Ausgangslage besteht eine abstrakte (VALTICOS/REISER/CHAPPUIS, a.a.O., N. 149 zu <ref-law>) wie konkrete Gefahr von Interessenkonflikten: Übt Rechtsanwalt lic. iur. A._ die anwaltstypischen Aktivitäten der Beschwerdeführerin für diese aus, hat er sich an die in Art. 12 BFGA genannten Berufspflichten zu halten und insbesondere die Interessen seiner Klienten mit aller Sorgfalt und Gewissenhaftigkeit zu vertreten, was ihn in Widerspruch zu <ref-law> in unüberwindbare Interessenkonflikte mit der Beschwerdeführerin bringen kann, deren Interessen er - neben denjenigen seiner Klientschaft - (gesellschaftsrechtlich) ebenfalls wahren soll; nicht nur ein unselbständiges Arbeitsverhältnis, sondern auch eine Organfunktionen sind geeignet, zu einer anwaltsrechtlich verpönten Interessenkollision zu führen (so WALTER FELLMANN, in: Fellmann/Zindel [Hrsg.], a.a.O., N. 84a zu <ref-law>).
3.7. Mit der Vorinstanz ist somit festzuhalten, dass es Rechtsanwalt lic. iur. A._ in seiner Funktion als Geschäftsführer und einziger Gesellschafter der X._ GmbH sowie als registrierter Rechtsanwalt an der anwaltsrechtlich gebotenen Unabhängigkeit fehlt (<ref-law>: "institutionelle Unabhängigkeit"). Der Gesellschaftszweck der Beschwerdeführerin lässt anwaltstypische und damit berufsspezifische Tätigkeiten im Sinne von <ref-law> zu. Ein rein privater Verwendungszweck der Gesellschaft ergibt sich weder aus den Statuten noch aus anderen Unterlagen; die Beschwerdeführerin räumt vielmehr selber ein, dass sie ihre Dienstleistungen auch auf den Familien- und Bekanntenkreis ihres einzigen Gesellschafters und Geschäftsführers ausdehnen wolle. Es ist deshalb nicht bundesrechtswidrig, wenn die kantonalen Behörden angeordnet haben, die Beschwerdeführerin habe ihre Statuten an die Vorgaben einer "Anwaltsgesellschaft" anzupassen (Tätigkeit für dauerhafte unabhängige Körperschaft) oder aber den Gesellschaftszweck so zu formulieren, dass dieser klar gegenüber der Anwaltstätigkeit des Geschäftsführers abgegrenzt werden könne (rein private Nutzung, ohne Angebot für Dritte), sodass die institutionelle Unabhängigkeit von Rechtsanwalt lic. iur. A._ nicht infrage gestellt erscheint.
4.
4.1. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Ergänzend wird zur Begründung auf die zutreffenden Darlegungen im angefochtenen Entscheid verwiesen.
4.2. Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Kosten für das bun-desgerichtliche Verfahren zu tragen (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, und dem Bundesamt für Justiz BJ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Januar 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar