Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau führt gegen A._ ein Strafverfahren wegen versuchten Diebstahls (Art. 139 Ziff. 1 i.V.m. Art. 22 Abs. 1 StGB), Hausfriedensbruchs (Art. 186 StGB) sowie geringfügigen Diebstahls (Art. 139 Ziff. 1 i.V.m. Art. 172ter StGB). Sie verdächtigt ihn, am 28. August 2016 im Restaurant M._ in Lenzburg in die Personalgarderobe eingedrungen zu sein und dort ein Portemonnaie (Inhalt: 8 Euro) entwendet sowie versucht zu haben, ein Sparschwein (Inhalt: rund 100 Franken) zu stehlen. Zudem soll er am 30. August 2016 im Ladengeschäft N._ in Aarau Waren im Wert von 12 Franken gestohlen haben.
A._ wurde am 9. September 2016 festgenommen und am 12. September 2016 vom Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau einstweilen für drei Monate bis zum 8. Dezember 2016 in Untersuchungshaft versetzt.
Am 14. Oktober 2016 wies das Obergericht des Kantons Aargau die Beschwerde von A._ gegen diese Haftanordnung ab. Es erwog, es bestehe der dringende Tatverdacht bezüglich eines Verbrechens und eines Vergehens sowie Wiederholungsgefahr.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt A._, diesen Entscheid des Obergerichts aufzuheben und ihn umgehend aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
C.
Das Obergericht verzichtet unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid auf Vernehmlassung. Die Staatsanwaltschaft beantragt, die Beschwerde abzuweisen.
In seiner Replik hält A._ an der Beschwerde fest.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der kantonal letztinstanzliche Haftentscheid des Obergerichts. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach den Art. 78 ff. BGG gegeben. Der Beschwerdeführer ist durch die Verweigerung der Haftentlassung in seinen rechtlich geschützten Interessen betroffen und damit zur Beschwerde befugt (Art. 81 Abs. 1 BGG). Er macht die Verletzung von Bundesrecht geltend, was zulässig ist (Art. 95 lit. a BGG). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
Untersuchungshaft kann unter anderem angeordnet werden, wenn ein dringender Tatverdacht in Bezug auf ein Verbrechen oder Vergehen sowie Wiederholungsgefahr besteht (Art. 221 Abs. 1 StPO).
2.1. Wiederholungsgefahr im Sinne von Art. 221 Abs. 1 lit. c StPO liegt vor, "wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat". Nach der Rechtsprechung kann sich Wiederholungsgefahr ausnahmsweise auch aus Vortaten ergeben, die dem Beschuldigten im hängigen Strafverfahren erst vorgeworfen werden, wenn die Freilassung des Ersttäters mit erheblichen konkreten Risiken für die öffentliche Sicherheit verbunden wäre. Erweisen sich die Risiken als untragbar hoch, kann vom Vortatenerfordernis sogar ganz abgesehen werden. Aufgrund einer systematisch-teleologischen Auslegung von Art. 221 Abs. 1 lit. c StPO kam das Bundesgericht zum Schluss, es habe nicht in der Absicht des Gesetzgebers gelegen, mögliche Opfer von schweren Gewaltdelikten einem derart hohen Rückfallrisiko auszusetzen (<ref-ruling> E. 2-4; Urteil 1B_103/2013 vom 27. März 2013 E. 6.3 und 6.4). Die Verhütung weiterer schwerwiegender Delikte ist ein verfassungs- und grundrechtskonformer Massnahmenzweck: Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK anerkennt ausdrücklich die Notwendigkeit, Beschuldigte im Sinne einer Spezialprävention an der Begehung schwerer strafbarer Handlungen zu hindern (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung kann die Untersuchungshaft wegen Wiederholungsgefahr auch dem Verfahrensziel der Beschleunigung dienen, indem verhindert wird, dass sich der Strafprozess durch immer neue Delikte kompliziert und in die Länge zieht.
Der Haftgrund der Wiederholungsgefahr ist indessen restriktiv zu handhaben (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 73; je mit Hinweisen). Seine Anwendung über den gesetzlichen Wortlaut hinaus auf Ersttäter muss auf Ausnahmefälle beschränkt bleiben und setzt voraus, dass nicht nur ein hinreichender Tatverdacht besteht, sondern erdrückende Belastungsbeweise gegen den Beschuldigten vorliegen, die einen Schuldspruch als sehr wahrscheinlich erscheinen lassen. Zudem muss die Rückfallprognose ungünstig ausfallen (Zusammenfassung der Rechtsprechung im zur Publikation bestimmten Urteil 1B_373/2016 E. 2), und zwar in Bezug auf Delikte, die "die Sicherheit anderer erheblich" gefährden. Darunter fallen in erster Linie Gewalt-, aber auch schwere Betäubungsmitteldelikte (<ref-ruling> nicht publ. E. 3.7), die unmittelbar gegen die psychische und physische Integrität ihrer Opfer gerichtet sind und damit deren Sicherheit beeinträchtigen können. Vermögensdelikte sind dagegen zwar - unter Umständen in hohem Mass - sozialschädlich, betreffen aber oft nicht unmittelbar die Sicherheit der Geschädigten. Anders kann es sich insbesondere bei besonders schweren Vermögensdelikten verhalten (vgl. Urteil 1B_379/2011 vom 2. August 2011 E. 2.6-2.9). Die Anwendung von Art. 221 Abs. 1 lit. c StPO über den Wortlaut hinaus muss allerdings auch in dieser Beziehung restriktiv gehandhabt werden; sie fällt nur bei schweren, die Betroffenen besonders hart treffenden Vermögensdelikten in Betracht (Urteil 1B_247/2016 vom 27. Juli 2016 E. 2).
2.2. Unbestritten ist der Beschwerdeführer dringend verdächtig, am 30. August 2016 einen Ladendiebstahl mit einem Deliktsbetrag von 12 Franken begangen zu haben. Dies stellt nach der Rechtsprechung eine Übertretung dar, da der Deliktsbetrag 300 Franken nicht übersteigt (Art. 139 Ziff. 1 i.V.m. Art. 172 ter Abs. 1 und Art. 103; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3d; <ref-ruling> E. 2d).
Der dringende Tatverdacht besteht indessen auch in Bezug auf den Vorfall vom 28. August 2016. Der Beschwerdeführer wurde vom Koch, der ihn in der Personalgarderobe angetroffen hatte, wiedererkannt, und am Sparschwein wurden zweifelsfrei dem Beschwerdeführer zuzuordnende Spuren sichergestellt. Fraglich ist nur, auf welche Straftat sich dieser Verdacht bezieht. Objektiv handelt es sich dabei um den Diebstahl eines geringfügigen Vermögenswerts (Portemonnaie mit 8 Euro Inhalt) und den Versuch eines Diebstahls eines geringfügigen Vermögenswerts (Sparschwein mit rund 100 Franken) sowie allenfalls Hausfriedensbruch. Für die Staatsanwaltschaft und das Obergericht bezieht sich der Tatverdacht dennoch auf ein Verbrechen (Diebstahl) und ein Vergehen (Hausfriedensbruch), da sich nach ihrer Auffassung der deliktische Wille des Beschwerdeführers auf einen höheren, nach oben offenen Deliktsbetrag bezog, da er gewillt gewesen sei, sich alle in der Personalgarderobe befindlichen Vermögenswerte anzueignen.
Entscheidend für die Anwendbarkeit von Art. 172ter StGB ist die Absicht des Täters, nicht der eingetretene Erfolg; die Bestimmung ist nur anwendbar, wenn der Täter von vornherein bloss einen geringen Vermögenswert im Auge hatte (BGE <ref-ruling> E. 3f; 155 E. 1a; <ref-ruling> E. 2a). Die Auffassung der kantonalen Instanzen erscheint daher nicht von vornherein als unplausibel, wenn auch auf der andern Seite der Beschwerdeführer wohl nicht ernsthaft damit rechnen konnte, in der Personalgarderobe bzw. im Trinkgelder-Sparschwein des Personals hohe Geldbeträge zu finden. Die Qualifikation des Vorfalls kann indessen dem Sachgericht überlassen werden. So oder so geht es - wie sich aus den Akten ergibt - um einen typischen Fall von Klein- bzw. Beschaffungskriminalität eines randständigen, psychisch angeschlagenen, seit Jahren immer wieder straffällig gewordenen, notorischen Drogenkonsumenten.
2.3. Wie unter E. 2.1 dargelegt, fällt die Annahme von Wiederholungsgefahr in erster Linie bei Gewalt- und schweren Betäubungsmitteldelikten in Betracht, bei Vermögens- und Eigentumsdelikten dagegen nur in besonderen Fällen, die die Betroffenen besonders hart treffen. Diese Voraussetzungen sind vorliegend offensichtlich nicht erfüllt. Die Beschwerde ist begründet.
Wie sich aus der Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft ergibt, hält sie den Beschwerdeführer indessen - unabhängig vom vorliegenden Verfahren - für gemeingefährlich. Sie hat deshalb versucht, die am 13. Juli 2015 abgelaufene 21⁄2-jährige Freiheitsstrafe gestützt auf Art. 363 ff. StGB in eine stationäre Massnahme umzuwandeln. Sie ist mit diesem Antrag vor Bezirksgericht gescheitert, aber vor Obergericht durchgedrungen. Dessen Entscheid hat das Bundesgericht am 13. Juni 2016 (zur Veröffentlichung bestimmtes Urteil 6B_171/2016) aufgehoben, worauf der Beschwerdeführer freikam. Auch wenn sich seither Neues ergeben hat, fällt ausser Betracht, den Beschwerdeführer durch eine vom Untersuchungszweck bzw. von den entsprechenden Haftvoraussetzungen nicht gedeckte Anordnung in Haft zu nehmen. Ob im vorliegenden Strafverfahren die Anordnung einer stationäre Massnahme angezeigt ist, wie sie die Staatsanwaltschaft offenbar beantragen will, wird das Sachgericht zu entscheiden haben.
3.
Die Beschwerde ist damit gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und der Beschwerdeführer aus der Haft zu entlassen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG), und der Kanton Aargau hat dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG). Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der angefochtene Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 14. Oktober 2016 aufgehoben. Der Beschwerdeführer ist aus der Untersuchungshaft zu entlassen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Aargau hat Rechtsanwalt Peter Fäs, Zofingen, für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Dezember 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Störi