Sachverhalt:
A.
Die Bausektion der Stadt Zürich erteilte mit Beschluss vom 27. Mai 2014 B._ die Bewilligung, auf dem Grundstück Kat.-Nr. FL3280 an der X._-strasse xxx in Zürich ein Kleintiergehege mit Schopf, Pergola und Grillstation errichten zu dürfen. Gemäss den bewilligten Bauplänen soll zur Unterbringung von Meerschweinchen und Geräten ein überdachtes v-förmiges Gebäude mit einer Höhe von maximal 3,1 m errichtet werden, das auf der Westseite von einer 3,5 m hohen Mauer mit integriertem Cheminée abgeschlossen wird. Vor dieser Mauer soll eine Pergola errichtet werden. Das Baugrundstück wurde der Wohnzone W2bI zugeschieden und ist bereits mit einem Wohnhaus überbaut. Dieses reicht im Osten bis an die Nachbarparzelle Kat.-Nr. FL3281, die im Eigentum von A._ steht.
B.
A._ focht die Baubewilligung mit einem Rekurs an, den das Baurekursgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 14. November 2014 abwies. Eine dagegen von A._ erhobene Beschwerde, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 27. Mai 2015 ab.
C.
A._ (Beschwerdeführer) erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 27. Mai 2015 aufzuheben und B._ für die beantragte Errichtung eines Kleintiergeheges mit Schopf, Grillstation und Pergola keine Baubewilligung zu erteilen. Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, und es sei diese anzuweisen, das vorgenannte Bauprojekt von B._ nicht zu bewilligen.
Mit Präsidialverfügung vom 3. November 2015 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, abgewiesen.
Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Bausektion des Stadtrates und B._ (Beschwerdegegnerin) schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer stellt in seiner Replik keine neuen Anträge. Die Beschwerdegegnerin hält in ihrer Duplik ebenfalls an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Verwaltungsgerichts im Bereich des Baurechts steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (<ref-ruling> E. 2 S. 356). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist als Eigentümer einer an das Baugrundstück angrenzenden Liegenschaft zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Da auch die übrigen Eintretensvoraussetzungen gegeben sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten geltend gemacht werden (Art. 95 lit. a, b und c BGG). Die Verletzung des übrigen kantonalen Rechts kann abgesehen von hier nicht relevanten Ausnahmen vor Bundesgericht nicht gerügt werden. Zulässig ist jedoch die Rüge, die Anwendung dieses Rechts führe zu einer Verletzung von Bundesrecht, namentlich des verfassungsmässigen Willkürverbots (<ref-ruling> E. 2 S. 149 f.). Nach der Praxis des Bundesgerichts verstösst ein Entscheid gegen dieses Verbot, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, weil er zum Beispiel eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5; <ref-ruling> E. 7.1; je mit Hinweisen)
2.
2.1. Ein Gesetz ist in erster Linie nach Wortlaut, Sinn und Zweck und den ihm zu Grunde liegenden Wertungen auf der Basis einer teleologischen Verständnismethode auszulegen. Die Auslegung des Gesetzes ist zwar nicht entscheidend historisch zu orientieren, im Grundsatz aber dennoch auf die Regelungsabsicht des Gesetzgebers und die damit erkennbar getroffenen Wertentscheidungen auszurichten, die es mit Hilfe der herkömmlichen Auslegungselemente zu ermitteln gilt. Dabei geht das Bundesgericht pragmatisch vor und lehnt es namentlich ab, die einzelnen Auslegungselemente einer hierarchischen Prioritätsordnung zu unterstellen (<ref-ruling> E. 2.6 mit Hinweisen). Das Gesetzesbindungspostulat schliesst nicht aus, dass ein vordergründig klarer Wortlaut einer Norm gemäss seinem Zweck entweder auf dem Analogieweg auf einen davon nicht erfassten Sachverhalt ausgedehnt oder umgekehrt auf einen solchen Sachverhalt nicht angewandt werden kann, was als teleologische Reduktion bezeichnet wird (<ref-ruling> E. 6.2 S. 311 mit Hinweis). Verordnungsrecht ist gesetzeskonform auszulegen. Es sind die gesetzgeberischen Anordnungen, Wertungen und der in der Delegationsnorm eröffnete Gestaltungsspielraum mit seinen Grenzen zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 2.6; <ref-ruling> E. 3.2 S. 437 mit Hinweis).
2.2. Das Verwaltungsgericht führte aus, in der Zone W2bI sei gemäss Art. 13 der Bau- und Zonenordnung der Stadt Zürich (BZO) eine Überbauungsziffer von maximal 22 % zulässig. Diese Ziffer werde durch das bestehende, von der Bestandesgarantie geschützte Wohnhaus mit einer Überbauungsziffer von 25,99 % überschritten. Das geplante Kleintiergehege mit einer Überbauungsziffer von 4,18 % sei als separate Baute gesondert auf deren Baurechtskonformität zu prüfen. Es sei ein besonderes Gebäude im Sinne von § 49 Abs. 3 bzw. § 273 des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Zürich vom 7. September 1975 (PBG), da es nicht dem dauernden Aufenthalt von Menschen diene und weniger als 4 m hoch sei. Gemäss Art. 17 BZO seien für solche Gebäude, die insgesamt eine Überbauungsziffer von 5 % einhielten, nur die kantonalen Abstandsvorschriften zu beachten und dürfe die gemäss Art. 13 BZO vorgeschriebene Überbauungsziffer überschritten werden. Die lokale Baubehörde habe Art. 17 BZO nicht im Sinn einer "Gesamtüberbauungsziffer" verstanden, die in der Zone W2bI unter Hinzurechnung von 5 % für besondere Gebäude 27 % betragen würde. Vielmehr habe sie einzig als massgeblich angesehen, ob das geplante besondere Gebäude die Überbauungsziffer von 5 % einhalte. Diese Auslegung sei zutreffend. Sie sei mit dem übergeordneten kantonalen Recht vereinbar. Dieses regle in § 256 PBG zwar die Berechnung der Überbauungsziffer, überlasse jedoch die Festlegung der in den einzelnen Zonen geltenden Überbauungsziffern den Gemeinden. Diese dürften daher für besondere Gebäude separate Überbauungsziffern festlegen. Eine solche Differenzierung trage den unterschiedlichen räumlichen Auswirkungen von Haupt- und besonderen Gebäuden Rechnung.
2.3. Der Beschwerdeführer rügt, das Verwaltungsgericht habe § 256 Abs. 1 PBG willkürlich angewendet. Diese Regelung enthalte eine Legaldefinition der für die Überbauungsziffer anrechenbaren Fläche. Der Anhang der Allgemeinen Bauverordnung (ABV; Verordnung über die nähere Umschreibung der Begriffe und Inhalte der baurechtlichen Institute sowie über die Mess- und Berechnungsweisen vom 22. Juni 1977) weise zur Erläuterung dieser Regelung eine Skizze auf, die bezüglich der Überbauungsziffer sowohl das Hauptgebäude (Wohnhaus) als auch das besondere Gebäude (überdachter Sitzplatz oder Autoabstellplatz) berücksichtige. Die in § 13 Abs. 1 BZO vorgenommene Konkretisierung von § 256 PBG müsse daher sowohl das Haupt- als auch die besonderen Gebäude umfassen.
2.4. Gemäss § 256 PBG ergibt sich die für die Überbauungsziffer anrechenbare Fläche aus der senkrechten Projektion der grössten oberirdischen Gebäudeumfassung auf den Erdboden (Abs. 1). Ausser Ansatz fallen dabei namentlich oberirdische geschlossene Vorsprünge bis zu einer Tiefe von 1,5 m (Abs. 2). Zur Erläuterung dieser Regelung wurde im Anhang der ABV eine Skizze eingefügt (vgl. Urteil 1P.602/1999 vom 11. Juli 2000 E. 5a). Darauf ist namentlich ein oberirdischer, auf zwei Seiten offener, an das Hauptgebäude angebauter Raum erkennbar, der bei der Berechnung der Überbauungsziffer berücksichtigt wird. Die Skizze zeigt jedoch kein freistehendes besonderes Gebäude im Sinne von § 49 Abs. 3 und § 273 PBG, weshalb aus dieser Skizze nicht geschlossen werden kann, die Gemeinden dürften für solche Gebäude keine separaten Überbauungsziffern festlegen, wie dies gewisse Gemeinden im Kanton Zürich getan haben (vgl. Urteil 1C_576/2010 vom 6. Mai 2011 E. 2.2). Demnach erweist sich die Rüge der willkürlichen Anwendung von § 256 PBG und der entsprechende Vorwurf der Verletzung des Legalitätsprinzips gemäss <ref-law> als unbegründet.
3.
3.1. Sodann kam das Verwaltungsgericht zum Ergebnis, dass die Überschreitungen der Überbauungsziffer durch vorbestehende Gebäude bei der Bewilligung von besonderen Gebäuden nicht zu berücksichtigen seien. Zur Begründung führte es aus, dass eine solche Berücksichtigung auf eine Gleichsetzung der beiden Gebäudekategorien hinausliefe, was dem Sinn und Zweck von Art. 17 BZO widerspräche, besondere Gebäude aufgrund ihrer eingeschränkten Nutzungsmöglichkeit und Grösse zu privilegieren. Zwar treffe zu, dass auch besondere Gebäude die Grünflächen einer Parzelle reduzierten. Zur Freihaltung von Gärten und dergleichen stehe jedoch das spezifische Instrument der Freiflächenziffer gemäss § 257 PBG zur Verfügung. Den weiteren mit der Überbauungsziffer angestrebten Zielen, wie der genügenden Belichtung und Besonnung oder der Einordnung in die Umgebung, widerspreche das Auslegungsergebnis aufgrund der geringen Grösse der besonderen Gebäude nicht. Die von der Baubehörde vorgenommene Auslegung von Art. 17 BZO widerspreche seinem Wortlaut nicht, weil dieser den Fall, dass das bestehende Hauptgebäude die Überbauungsziffer gemäss Art. 13 BZO überschreite, nicht regle. Zudem entspreche die Auslegung der Baubehörde einer langjährigen Praxis, die wohl auch dem Willen des heutigen Gesetzgebers entspreche, da in Art. 13 Abs. 1 des Entwurfs der BZP klargestellt werden soll, dass sich die dortigen Überbauungsziffern nur auf Hauptgebäude beziehen.
3.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, indem das Verwaltungsgericht davon ausgehe, Art. 13 BZO beziehe sich nur auf Hauptgebäude und Art. 17 BZO nur auf besondere Gebäude, habe es diese Bestimmungen in willkürlicher Weise entgegen dem Zweck ausgelegt, mit der Überbauungsziffer die Baudichte zu regulieren. Die Baudichte werde durch PBG und die BZO in verschiedener Hinsicht geregelt. Die Gebäudelänge und -breite betreffe je eine horizontale Dimension. Die Überbauungsziffer regle die zweidimensionale Fläche und die Gebäudehöhe die vertikale Dimension. Die Baumassenziffer beziehe sich auf das dreidimensionale Bauvolumen. Diese verschiedenen Aspekte der Regelung der Baudichte habe das Verwaltungsgericht bei seinen Ausführungen zum Zweck der Überbauungsziffer nicht beachtet. Soweit es ausführe, die Reduktion der Grünfläche könne auch mit dem Instrument der Freifläche erreicht werden, lasse es ausser Acht, dass sich eine solche Fläche nicht unter den in Art. 13 Abs. 1 BZO für die Wohnzone W2bI vorgesehenen Grundmasse befinde. Art. 17 BZO müsse daher zwingend so ausgelegt werden, dass damit zusätzlich zur Ausschöpfung der Überbauungsziffer gemäss Art. 13 Abs. 1 BZO durch Haupt- und/oder besondere Gebäude auf einem Grundstück noch besondere Gebäude von limitierter Höhe erbaut werden dürfen, deren Überbauungsziffer nicht grösser als 5 % sein dürfe. Damit betrage im vorliegenden Fall die maximal zulässige Überbauungsziffer 27 %. Die Errichtung des Kleintiergeheges führe auf dem Baugrundstück zu einer Überbauungsziffer von 30,17 %, was dem Zweck der Regelungen in Art. 13 und Art. 17 BZO widerspreche.
3.3. Art. 17 BZO lautet:
"Für besondere Gebäude, die insgesamt eine Überbauungsziffer von 5 % einhalten, sind nur die kantonalen Abstandsvorschriften zu beachten und darf eine gemäss Art. 13 vorgeschriebene Überbauungsziffer überschritten werden."
3.4. Diese Regelung lässt für besondere Gebäude mit einer Überbauungsziffer von maximal 5 % eine Überschreitung der gemäss Art. 13 BZO vorgeschriebenen Überbauungsziffer (ohne Einschränkungen) zu und kann daher willkürfrei so ausgelegt werden, dass diese Überschreitung auch dann zulässig ist, wenn ein bereits bestehendes Hauptgebäude die Überbauungsziffer gemäss Art. 13 BZO bereits überschreitet. Dass damit keine minimale Freifläche garantiert wird, spricht nicht gegen diese Auslegung. Hätte die Stadt Zürich eine solche Fläche garantieren wollen, hätte sie dazu gemäss § 49 Abs. 2 lit. a PBG eine Freiflächenziffer vorsehen können, was sie jedoch unterliess. Zudem kann gemäss der Lehre davon ausgegangen werden, mit der Festlegung von Überbauungsziffern werde bezweckt, eine ausreichende Belichtung und Besonnung der (benachbarten) Gebäude zu sichern und auch die Voraussetzungen baulicher und landschaftlicher Einordnung zu gewährleisten (FELIX HUBER, Die Ausnützungsziffer, Zürich 1986, S. 104). Dass diese Zielsetzungen der in Art. 13 Abs. 1 BZO vorgesehenen Überbauungsziffern für besonderen Bauten mit beschränkten Dimensionen keine Sonderregelungen bzw. Ausnahmen zulassen, ist nicht ersichtlich. Damit kann auch bei der Berücksichtigung des Zwecks der Regelung der Überbauungsziffern nicht von einem unhaltbaren Ergebnis gesprochen werden, zumal der Beschwerdeführer nicht geltend macht, der geplante Kleintierstall führe dazu, dass sein Grundstück nicht mehr ausreichend belichtet und besonnt werde.
4.
4.1. Sodann erwog das Verwaltungsgericht, gemäss § 49 Abs. 3 PBG i.V.m. § 28 Abs. 2 ABV fielen besonderen Gebäude bei der Bemessung der Gebäudelänge ausser Ansatz, wenn die Bau- und Zonenordnung nicht etwas anderes bestimme. Art. 13 Abs. 1 BZO sehe eine solche andere Bestimmung vor, was sich aus der Formulierung "Gebäudelänge inkl. besondere Gebäude" ergebe. Gleichwohl sei diese Regelung nicht so zu verstehen, dass die Längen sämtlicher Gebäude auf einem Grundstück losgelöst von ihrer Anordnung auf der Parzelle zusammenzurechnen seien. Das Baurecht unterscheide vielmehr zwischen offenen und geschlossenen Überbauungen. Nach § 31 ABV gelte eine Überbauung als "offen", deren Gebäude nach allen Seiten frei stehen, d.h. die vorgeschriebenen Grenz- und Gebäudeabstände einhalten (Abs. 1). Als "geschlossen" gelte demgegenüber eine Überbauung, bei der die Gebäude einseitig oder mehrseitig zusammengebaut oder an die Grenze gestellt sind oder gestellt werden dürfen bzw. müssen (Abs. 2). Vorliegend bestehe zwischen dem Wohnhaus und dem geplanten Kleintiergehege ein Abstand von rund 10 m, womit eine offene Bauweise vorliege, bei der die Länge der auf einem Grundstück stehenden Bauten nicht zusammenzurechnen seien. Im Unterschied zur geschlossenen Bauweise bestehe bei genügend grossen Gebäudeabständen nicht die Gefahr einer städtebaulich unerwünschten Riegelbildung. Vielmehr bleibe die Möglichkeit von Ein- und Durchblicken auf die Parzelle erhalten.
4.2. Der Beschwerdeführer rügt, das Verwaltungsgericht habe willkürlich festgestellt, die geplante Überbauung des Grundstücks der Beschwerdegegnerin sei eine offene Überbauung im Sinne von § 31 ABV. Gemäss Absatz zwei dieser Bestimmung sei eine Überbauung geschlossen, wenn Gebäude auf eine Grenze gestellt seien. Demnach könne eine Überbauung, d.h. die Gesamtheit der Gebäude auf einem Grundstück, nicht als offen gelten, wenn sie ein an der Grenze erstelltes Gebäude aufweise. Da auf dem Baugrundstück das Hauptgebäude an der Grenze stehe, sei die Überbauung dieses Grundstücks mit oder ohne das geplante Kleintiergehege geschlossen im Sinne von § 31 ABV. Der Argumentation des Verwaltungsgerichts folgend, seien deshalb zur Feststellung, ob die maximale Gebäudelänge gemäss Art. 13 BZO eingehalten werde, die Längen des geplanten besonderen Gebäudes und des Hauptgebäudes zu addieren, was eine Gebäudelänge von 31,84 m ergebe. Die vorinstanzliche Annahme, das geplante Gebäude halte die zulässige Gebäudelänge von 25 m gemäss Art. 13 Abs. 1 BZO ein, sei damit willkürlich und verstosse gegen <ref-law>.
4.3. Gemäss Art. 13 Abs. 1 BZO gelten für die Zone W2bI folgende Grundmasse:
Gebäudelänge inkl. besondere Gebäude max. (m) 25
4.4. Das Verwaltungsgericht ging davon aus, diese Beschränkung der Gebäudelänge bezwecke, die städtebaulich unerwünschten Riegelbildung zu verhindern und die Möglichkeit von Ein- und Durchblicken auf die Parzelle zu erhalten. Alsdann nahm es an, diese Zwecksetzung komme bezüglich des vorliegend umstrittenen besonderen Gebäudes nicht zum Tragen, weil dieses zum Hauptgebäude einen Abstand von rund 10 m aufweise und damit aufgrund des genügend grossen Gebäudeabstands die Zwecksetzung der Beschränkung der Gebäudelänge auf 25 m nicht beeinträchtige. Daraus leitete das Verwaltungsgericht ab, dass die Gebäudelänge des besonderen Gebäudes unabhängig von der Gebäudelänge des Hauptgebäudes zu bestimmen sei. Inwiefern diese teleologische Auslegung (bzw. Reduktion) von Art. 13 Abs. 1 BZO unhaltbar sein soll, ist nicht ersichtlich, weil es dem Zweck der Regelung der Gebäudelänge entsprechen kann, bei deren Bestimmung zu berücksichtigen, ob ein Gebäude mit einem anderen eine optische Einheit bildet (vgl. 1C_589/2013 vom 19. Juni 2014 E. 6). Entsprechend bestimmt Art. 14 BZO, dass bei der Berechnung der für den Mehrlängenzuschlag massgebenden Fassadenlänge die Fassadenlängen von Hauptgebäuden zusammengerechnet werden, deren Gebäudeabstand 7 m unterschreitet. Dass der geplante Kleintierstall trotz des Abstandes von rund 10 m zum Hauptgebäude mit diesem eine optische Einheit bilde, macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Demnach ist eine willkürliche teleologische Auslegung der Regelung der Gebäudelängen in Art. 13 Abs. 1 BZO zu verneinen. Daran vermögen die Ausführungen des Beschwerdeführers zur Regelung der offenen und geschlossenen Überbauung in § 31 ABV nichts zu ändern, weil das Verwaltungsgericht bezüglich der Frage, ob die Längen verschiedener Gebäude zusammenzurechnen sind, nach dem Gesagten willkürfrei einzig auf ihre optische Verbindung bzw. ihren Abstand abstellen durfte. Demnach ist diesbezüglich nicht entscheidrelevant, dass das Hauptgebäude auf dem Baugrundstück an die Grenze gebaut wurde.
5.
5.1. Schliesslich rügt der Beschwerdeführer, das angefochtene Urteil verletze das Gleichbehandlungsgebot gemäss <ref-law>. Gemäss dem angefochtenen Urteil dürfe die Beschwerdegegnerin ihr Grundstück mit einer Überbauungsziffer von insgesamt 30,17 % überbauen, weil darauf ein vorschriftswidriges Hauptgebäude in den Genuss der Bestandesgarantie gemäss § 357 Abs. 1 PBG komme. Damit werde die Beschwerdegegnerin gegenüber den anderen Eigentümern von Grundstücken in der gleichen Wohnzone ungerechtfertigt privilegiert, weil diese ihre Grundstücke nur in kleinerem Ausmass überbauen dürften.
5.2. Gemäss der Rechtsprechung des Verwaltungsgerichts und der Praxis der Baubehörde dürfen in der Bauzone alle Eigentümer von Grundstücken, die mit von der Bestandesgarantie geschützten, nach heutigem Recht flächenmässig zu grossen Gebäuden überstellt sind, grundsätzlich gemäss Art. 17 BZO zusätzliche besondere Gebäude mit einer maximalen Überbauungsziffer von 5 % errichten. Damit liegt keine Ungleichbehandlung im Sinne von <ref-law> vor.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Dieser hat der anwaltlich vertretenen privaten Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Diese wird als Gesamtbetrag festgesetzt, in dem auch die Mehrwertsteuer enthalten ist (Art. 12 des Parteientschädigungsreglementes vom 31. März 2006, SR 173.110.210.3).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Bausektion der Stadt Zürich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. April 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Gelzer