Sachverhalt:
A.
A.a. B.A._ (geb. 1951) und A.A._ (geb. 1947) heirateten 1988 vor dem Zivilstandsamt Thalwil. Mit Rechtsbot vom 28. September 2007 lud die Ehefrau ihren Ehemann im Hinblick auf die Ehescheidung zum Vermittlungsversuch vor dem Bezirksgericht Visp ein. Seither streiten sich die Parteien über die Nebenfolgen der Scheidung.
A.b. Mit Urteil vom 28. Oktober 2009 schied das Bezirksgericht Visp die Ehe (Urteilsdispositiv Ziff. 1). B.A._ wurde verpflichtet, A.A._ innert 60 Tagen ab Rechtskraft des Scheidungsurteils als güterrechtliche Abfindung Fr. 54'697.40 zu bezahlen (Disp. Ziff. 2). Die nach dem Freizügigkeitsgesetz für die Ehedauer zu ermittelnden Austrittsleistungen der beruflichen Vorsorge wurden je hälftig geteilt (Disp. Ziff. 3). A.A._ wurde verpflichtet, B.A._ innert 60 Tagen ab Rechtskraft des Scheidungsurteils einen kapitalisierten Unterhaltsbeitrag von Fr. 71'904.-- zu bezahlen (Disp. Ziff. 4). Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 18'000.-- wurden B.A._ zu einem Viertel (Fr. 4'500.--) und A.A._ zu drei Vierteln (Fr. 13'500.--) auferlegt (Disp. Ziff. 6). Schliesslich wurden A.A._ und B.A._ zu Entschädigungen an die jeweils andere Partei von Fr. 15'000.-- bzw. Fr. 5'000.-- verpflichtet (Disp. Ziff. 7).
A.c. A.A._ legte gegen das Urteil des Bezirksgerichts Visp beim Kantonsgericht Wallis Berufung ein. Dieses hiess die Berufung am 10. Juli 2015 teilweise gut und verurteilte B.A._, A.A._ innert sechs Monaten nach Rechtskraft des Urteils Fr. 94'680.35 zu bezahlen (Disp. Ziff. 2 [neu]). A.A._ wurde verurteilt, B.A._ innert 60 Tagen ab Rechtskraft einen kapitalisierten Unterhaltsbeitrag von Fr. 41'344.80 zu entrichten (Disp. Ziff. 4 [neu]). Die erstinstanzlichen Gerichtskosten von insgesamt Fr. 18'000.-- wurden B.A._ zu einem Drittel (Fr. 6'000.--) und A.A._ zu zwei Dritteln (Fr. 12'000.--) auferlegt (Disp. Ziff. 6 [neu]). Die Parteientschädigung für das erstinstanzliche Verfahren setzte das Kantonsgericht neu auf Fr. 13'333.35 für B.A._ und Fr. 6'666.65 für A.A._ fest (Disp. Ziff. 7 [neu]). Zusätzlich wurde B.A._ in Bezug auf die ihr gehörende frühere Familienwohnung der Parteien ermächtigt, gegen Vorweisung der Bezahlung der durch das Urteil festgelegten Beträge an A.A._ eine zugunsten desselben vorgemerkte Verfügungsbeschränkung, welche am 7. April 2003 unter der Nr. xxx im Grundbuch eingetragen worden war, löschen zu lassen. Die Gerichtskosten des Berufungsverfahrens in der Höhe von Fr. 12'722.15 wurden im Umfang von Fr. 10'122.15 A.A._ und im Umfang von Fr. 2'600.-- B.A._ auferlegt. A.A._ wurde verpflichtet, B.A._ für das Berufungsverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 4'600.-- zu bezahlen, während B.A._ eine solche von Fr. 2'300.-- auferlegt wurde.
B.
Mit Eingabe vom 8. September 2015 wendet sich A.A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er listet 16 Anträge auf: So verlangt er unter anderem, das vorinstanzliche Urteil wegen Befangenheit des Präsidenten, Kantonsrichter C._, für nichtig zu erklären. Ferner moniert er eine Verschleppung des Verfahrens. In der Sache verlangt er, dass ihm aus Güterrecht Fr. 166'600.-- (abgerundet) zugesprochen werden, und die Feststellung, dass jegliche gegenseitige Unterhaltszahlungen unter den Parteien entfallen. Eventualiter sei ein gerichtliches Gutachten zwecks Überprüfung der effektiven Bauinvestitionen zu erstellen. An der Veräusserungssperre vom 7. April 2003 unter Nr. xxx sei festzuhalten. Zudem verlangt der Beschwerdeführer vom Fiskus des Kantons Wallis eine Parteientschädigung von Fr. 80'000.--.
C.
Das Bundesgericht hat der Beschwerde am 24. September 2015 insofern aufschiebende Wirkung zuerkannt, als die Vorinstanz die Beschwerdegegnerin ermächtigte, auf einseitiges Begehren beim Grundbuchamt U._ die Anmerkung (Verfügungsbeschränkung vom 7. April 2003 unter Nr. xxx) im Grundbuch löschen zu lassen. Die Beschwerdegegnerin hatte sich dem Gesuch um aufschiebende Wirkung - anders als das Kantonsgericht - widersetzt. Im Übrigen hat das Bundesgericht die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), der die vermögensrechtlichen Folgen einer Ehescheidung, also eine Zivilsache im Sinne von <ref-law> zum Gegenstand hat. Die Streitwertgrenze gemäss Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG ist erreicht. Die Eingabe wurde rechtzeitig (<ref-law>) eingereicht, so dass die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich zulässig wäre.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> kann das Bundesgericht unleserliche, ungebührliche, unverständliche, überaus weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften zur Änderung an den Beschwerdeführer zurückweisen (mit Verweis auf <ref-law>). Die Kann-Formulierung macht deutlich, dass dem Bundesgericht ein Ermessensentscheid abverlangt wird. Dieses Ermessen besteht nicht nur im Hinblick auf die Beurteilung dessen, was namentlich als ungebührlich zu verstehen ist, sondern auch hinsichtlich der Rechtsfolge. Das Bundesgericht ist damit nicht verpflichtet, die mangelhafte Beschwerde an den Beschwerdeführer zur Verbesserung zurückzuweisen. Es kann die Beschwerde trotz der festgestellten Mängel auch materiell behandeln oder darauf nicht eintreten. Letzteres ist dann der Fall, wenn die ungebührliche Beschwerde von einer querulatorischen oder rechtsmissbräuchlichen Prozessführung zeugt. Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig (Art. 42 Abs. 7 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 Bst. c BGG betreffend Nichteintretensfolge).
2.2. Grundsätzlich kann sich jede Person selber mittels Beschwerde an das Schweizerische Bundesgericht wenden. Ein Anwaltszwang besteht nur insofern, als sich eine Partei in einem Zivil- und Strafverfahren vertreten lassen will (<ref-law>). Die Zulässigkeit einer Laienbeschwerde ist bei der Auslegung und Handhabung von <ref-law> zu berücksichtigen. In diesem Sinn hält sich das Bundesgericht zurück, eine Laienbeschwerde als ungebührlich zu bezeichnen. Ein Freipass für eine querulatorische oder rechtsmissbräuchliche Prozessführung gemäss <ref-law> ist dies aber nicht. Auch einem Laien kann es ohne Weiteres zugemutet werden, sich in einer Beschwerde an das Bundesgericht anständig zu äussern. Für das Bundesgericht besteht namentlich dann kein Grund für ein irgendwie geartetes Entgegenkommen, wenn es dem Beschwerdeführer - wie im vorliegenden Fall - ohne Weiteres möglich gewesen wäre, für das Abfassen der Beschwerde an das Bundesgericht einen Rechtsanwalt beizuziehen (<ref-law> e contrario).
3.
3.1. Eine Rechtsschrift ist dann ungebührlich, wenn sie den durch die guten Sitten gebotenen prozessualen Anstand vermissen lässt und der gewählte Ton und die Ausdrucksweise sich auch durch das Recht auf selbst harte Kritik an Behörden (und der Gegenpartei) nicht mehr rechtfertigen lassen (Urteil 2C_418/2011 E. 2.2 mit Hinweisen, vgl. auch Urteil 5A_42/2014 vom 28. April 2014 E. 2.4 betreffend kantonale Rechtsschriften mit offensichtlich ungebührlicher Kritik am Gericht und am Anwalt der Gegenpartei).
Die vorliegende Beschwerde zeichnet sich durch das soeben umschriebene Fehlen jeglichen Anstands aus. Der Beschwerdeführer kanzelt in seiner Beschwerde Bezirksrichter D._ wiederholt als infantilen, unerfahrenen und inkompetenten Jungrichter und "Schwachkopf" ab, der nicht im Stande sei, eine sauber vorgetragene Bauabrechnung zu lesen und zu kontrollieren. Oberrichter C._ bezeichnet der Beschwerdeführer als Versager und Justizhalunken, der seinen Zögling D._ schütze, ins Verfahren "hineingeschlafen" sei und aus Rachsucht handle, weil er, der Beschwerdeführer, über die kritische Webseite www.E._.ch die Machenschaften der Walliser Justiz anprangere. Er wirft in der Beschwerde mit Begriffen um sich wie "amtskorrupte von Komplizenschaft durchtränkte Funktionäre"; "teilweise dreckige Beamtenkomplizenschaft"; "Anwalts- und Gerichtsinzest"; "Alle Gerichtspersonen haben bisher mit Scheinarbeit, Unterlassung, Bequemlichkeit komplett versagt und teilweise skrupellos den Rechtsuchenden unendlichen Schaden - moralisch und finanziell - aufgebürdet."; "faule Justiz"; "Amtsmissbrauch ohne Ende"; "Schande für den Rechtsstaat Schweiz"; "Chaos-Justiz Wallis"; "das ist der notorische Antirechtsstaat Wallis - ein Geschwür in der Schweizer Demokratie"; "Komplizenschaft der dreckigsten Sorte ", "Inkompetenz des Richters, der im eigenen Chaos erstickt"; "Schweinejustiz Wallis in Perfektion - wir wollen die unfähigen Köpfe rollen sehen"; "Unzulänglichkeiten und sackschwachen Leistungen der Walliser Richter"; "Wer zahlt die Schlamperei beim Kantonsgericht?"; "weg mit diesen Justizhalunken, die im eigenen Chaos untergehen".
3.2. Nicht minder deplatziert sind die Verunglimpfungen, die sich der Beschwerdeführer gegenüber der Beschwerdegegnerin ("echtes Drecksweib"; "Heute strotzt das Weib vor Falschheit."; "Hinterhältige Machenschaften") und ihrer Familie ("Alkis") erlaubt.
4.
Bei der geschilderten Ausdrucksweise handelt es sich ganz offensichtlich nicht um vereinzelte Ausrutscher in der Abfassung einer Laienbeschwerde in einem hoch emotionalen Scheidungsverfahren. Vielmehr möchte der Beschwerdeführer mit seiner Ausdrucksweise tatsächliche oder vermeintliche Defizite der involvierten Gerichtspersonen und der Walliser Justiz insgesamt an den Pranger stellen. Davon zeugt, dass der Beschwerdeführer die Walliser Justiz nicht nur in diesem Scheidungsverfahren attackiert, sondern zu diesen Zweck auch diverse Strafverfahren angestrengt hat und die besagte Internetseite unterhält. In diesen Kampf soll nun ganz offensichtlich auch noch das Bundesgericht involviert werden. Beredter Ausdruck davon ist, dass der Beschwerdeführer am Schluss seiner Beschwerde mit der Enterbung seiner Kinder droht, wenn sich im bundesgerichtlichen Urteil noch eine Unwahrheit finde resp. nicht im Sinne des Beschwerdeführers entschieden werde. Das Bundesgericht erachtet die Beschwerde deswegen nicht nur als ungebührlich, sondern auch als querulatorisch und rechtsmissbräuchlich im Sinne von <ref-law>.
5.
Aufgrund des Gesagten tritt das Bundesgericht auf die Beschwerde nicht ein. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Eine Entschädigung an die Beschwerdegegnerin ist nicht geschuldet. Sie beantragte erfolglos die Verweigerung der aufschiebenden Wirkung (s. Sachverhalt Bst. C) und wurde im Übrigen nicht zur Vernehmlassung in der Sache eingeladen. Der dem Beschwerdeführer am 24. September 2015 gewährte Vollstreckungsaufschub fällt mit der Fällung dieses Urteils selbstredend dahin.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, I. Zivilrechtliche Abteilung, und dem Grundbuchamt U._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Februar 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann