Sachverhalt:
A.
Rechtsanwalt X._ wurde am 22. Juli 2013 als amtlicher Verteidiger von A._ eingesetzt. Das Bezirksgericht Münchwilen sprach ihm am 16. Oktober 2014 für diese Tätigkeit eine pauschale Entschädigung von Fr. 10'000.-- zu. X._ erhob dagegen Beschwerde beim Obergericht des Kantons Thurgau. Dieses hielt fest, dass bei der Bemessung der Entschädigung der vom amtlichen Verteidiger geltend gemachte Aufwand zu berücksichtigen sei, und wies die Sache am 27. November 2014 an das Bezirksgericht Münchwilen zur Neubeurteilung zurück.
B.
Das Bezirksgericht Münchwilen setzte die Entschädigung am 5. Februar 2015 neu auf Fr. 12'020.35 fest. Das Obergericht wies die von X._ dagegen gerichtete Beschwerde am 9. April 2015 ab. Es hielt fest, dass nach der neusten Rechtsprechung des Bundesgerichts (<ref-ruling>) pauschale Entschädigungen zulässig seien und eine Beurteilung der einzelnen Positionen der eingereichten Honorarnote nicht notwendig sei. Das Bundesgericht hob diesen Entscheid am 29. Januar 2016 auf und wies die Sache an das Obergericht zurück, damit dieses im Einzelnen prüfe, ob der vom Beschwerdeführer ausgewiesene Zeitaufwand notwendig war (Urteil 6B_558/2015).
C.
Das Obergericht fällte am 9. März 2016 ein neues Urteil. Es sprach X._ für seine Tätigkeit als amtlicher Verteidiger eine Entschädigung von Fr. 13'128.-- zuzüglich Mehrwertsteuer zu.
D.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, er sei mit Fr. 19'342.35 (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu entschädigen. Die Staatsanwaltschaft ersucht um Abweisung der Beschwerde; das Obergericht verzichtete auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer machte im erstinstanzlichen Verfahren einen Aufwand von 80.9167 Stunden geltend. Die Vorinstanz kürzte diesen um 20.75 Stunden. Sie erwägt, dass die Teilnahme des amtlichen Verteidigers an verschiedenen Einvernahmen nicht erforderlich gewesen sei, zumal die beschuldigte Person die Aussage verweigert habe. Es sei sowohl dem amtlichen Verteidiger als auch dem Beschuldigten zuzumuten, sich über die Verteidigungsstrategie vor den Einvernahmen auszutauschen. Wolle der Beschuldigte sein Aussageverhalten ändern, müsse er auf anwaltlichen Beistand nicht verzichten. Es sei ihm zuzumuten, zu erklären, er wolle aussagen, sobald sein Verteidiger anwesend sei; in diesem Fall sei ein neuer Einvernahmetermin anzusetzen. Hinsichtlich der Befragungen von B._ und C._ hält die Vorinstanz fest, dass es dem Beschuldigten klar gewesen sein musste, dass diese Personen nichts zu berichten hatten. Der Verteidiger hätte sich bei seinem Klienten darüber kundig machen können und seine Anwesenheit sei nicht erforderlich gewesen.
Zu den vom Beschwerdeführer ausgewiesenen Besprechungen mit der beschuldigten Person erwägt die Vorinstanz, dass diejenigen vom 19. August 2013, 28. August 2013 und 30. August 2013 nicht notwendig gewesen seien. Für die Besprechung vor der Einvernahme vom 31. Juli 2013 nahm die Vorinstanz eine Kürzung von knapp zwei Stunden auf 45 Minuten vor, zumal bereits am 19. und 26. Juli 2013 längere Unterredungen stattgefunden hätten. Für den 8. August 2013 sei nicht ersichtlich, weshalb eine weitere Besprechung von rund einer Strunde hätte notwendig sein sollen; eine halbe Stunde würde genügen.
Die Vorinstanz hält ausserdem fest, dass in der kurzen Zeit vom 30. August bis zum 19. September 2013 weitere vier Besprechungen von insgesamt über sechs Stunden geltend gemacht worden seien. Weder der Sachverhalt noch die Rechtslage seien derart komplex gewesen, um diesen Aufwand zu rechtfertigen. Zudem seien weder Aktenstudium noch Abklärungen und somit entsprechender Besprechungsbedarf ausgewiesen. Der Gesamtaufwand für Beratungen in diesem Zeitraum sei daher auf drei Stunden zu reduzieren. Dabei sei auch zu berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer in der gleichen Periode mit seinem Klienten noch telefonische Besprechungen von über 90 Minuten in Rechnung stellte und danach, im Januar und im April 2014, weitere Diskussionen von je eineinhalb Stunden stattfanden.
1.2. Der Beschwerdeführer rügt, die Verweigerung seiner Entschädigung für die Teilnahme an bestimmten Einvernahmen und der damit verbundenen Fahrkosten sei nicht statthaft. Zu den Besprechungen mit seinem Klienten macht der Beschwerdeführer im Wesentlichen geltend, dass diese notwendig gewesen seien, um die jeweils bevorstehenden Einvernahmen vorzubereiten. Über den genauen Inhalt dieser Beratungen könne er aufgrund des Anwaltsgeheimnisses keine Auskunft erteilen. Die Vorinstanz ermittle den für die Besprechungen geltend gemachten Aufwand falsch, indem sie von dem für die Anreise, Besprechung und Einvernahmen gesamthaft ausgewiesenen Zeitbedarf die Reisezeit und die Dauer der Einvernahmen abziehe, ohne dabei den Verkehr und die Wartezeit vor Beginn der Einvernahmen zu berücksichtigen. So habe etwa die Besprechung vom 31. Juli 2013 nicht rund zwei Stunden, sondern 1 Stunde und 40 Minuten gedauert; diejenige vom 8. August 2013 40 Minuten statt einer Stunde. Hinsichtlich der Besprechungen zwischen dem 30. August und dem 19. September 2013 bringt der Beschwerdeführer vor, er habe mit jeder Einvernahme eine Besprechung geführt, was im normalen Rahmen liege. Anlässlich der Telefonate habe er Fragen des Beschuldigten beantwortet. In dieser Zeit habe der Beschuldigte zwei Mal ein Haftentlassungsgesuch gewünscht. In einem ausführlichen Gespräch habe er ihm erklärt, dass ein solches Gesuch zum jeweiligen Zeitpunkt aussichtslos gewesen sei. Er habe somit einen erheblich grösseren Aufwand für die Ausarbeitung derselben vermieden. Im Zusammenhang mit der Komplexität des Sachverhalts verkenne die Vorinstanz, dass in der Strafuntersuchung auch zusätzliche, schwerwiegende Tatvorwürfe untersucht worden seien, welche dann aber nicht zur Anklage gebracht worden seien. Es habe sich insbesondere um die Vorwürfe gehandelt, 220 kg Haschisch verkauft zu haben, an einer Indoorhalle mit mehreren tausend Cannabispflanzen beteiligt gewesen zu sein und über eine weitere für den Hanfanbau vorgesehene Halle von 650 Quadratmeter Gespräche geführt zu haben. Es sei zwingend notwendig gewesen, auch sämtliche, schliesslich nicht zur Anklage gebrachten Vorwürfe ausführlich zu besprechen.
1.3. Die Beurteilung der Angemessenheit anwaltlicher Bemühungen ist in erster Linie Sache der kantonalen Strafbehörden. Nach der Rechtsprechung verfügen die Kantone bei der Bemessung des Honorars des amtlichen Anwalts über einen weiten Spielraum des Ermessens. Das Bundesgericht übt Zurückhaltung und greift nur ein, wenn der Ermessensspielraum klarerweise überschritten wurde und die Festsetzung des Honorars ausserhalb jeden vernünftigen Verhältnisses zu den vom Anwalt geleisteten Diensten steht und in krasser Weise gegen das Gerechtigkeitsgefühl verstösst, namentlich etwa, wenn Bemühungen nicht honoriert werden, die zweifelsfrei zu den Obliegenheiten eines amtlichen Verteidigers gehören (<ref-ruling> E. 2.3.6; <ref-ruling> E. 2d; Urteil 6B_261/2015 vom 26. November 2015 E. 1.2 mit Hinweisen).
1.4. Das vom Beschwerdeführer verlangte Honorar basiert vorab auf den in Rechnung gestellten 80,91 Stunden, die die Vorinstanz gemessen an der doch eher geringen Komplexität des Falles als entschieden zu zahlreich einstuft und um 20,75 Stunden kürzt. Soweit sie Kürzungen bei den vielen Besprechungen vornimmt, liegt dies innerhalb ihres Ermessens. Soweit sie jedoch argumentiert, dass es seitens des amtlichen Verteidigers nicht notwendig gewesen sei, an allen Einvernahmen teilzunehmen, da der Beschuldigte die Aussage verweigert habe, ist ihr nicht zu folgen. Es gehört zweifelsfrei zu den Obliegenheiten eines amtlichen Verteidigers, das rechtliche Gehör seines Mandanten vollumfänglich zu wahren. Er ist zu diesem Zwecke grundsätzlich berechtigt, an allen Einvernahmen teilzunehmen, selbst wenn der Beschuldigte wie vorliegend die Aussage verweigert (<ref-ruling> E. 2d). Die Verweigerung einer Entschädigung für die Teilnahme an Einvernahmen ist daher unzulässig.
Die Einvernahmen, für welche die Vorinstanz keine Vergütung gewährte, dauerten insgesamt 4 Stunden und 18 Minuten. Mit Ausnahme der Befragung vom 31. Juli 2013 verweigerte die Vorinstanz dem Beschwerdeführer auch eine Entschädigung für die damit verbundenen Reisezeiten (insgesamt 7 Stunden und 20 Minuten) und Fahrspesen (Fr. 378.--). Diese Leistungen sind dem Beschwerdeführer zusätzlich zu der bereits von der Vorinstanz gewährten Entschädigung zu vergüten. Die Vorinstanz ging von einem Stundenansatz von Fr. 200.-- aus (Urteil, S. 15). Die Entschädigung ist daher gesamthaft um Fr. 2'704.65 auf Fr. 15'832.65 (zuzüglich 8% Mehrwertsteuer) zu erhöhen.
2.
2.1. Die Vorinstanz erwägt, dass der Beschwerdeführer den Entscheid vom 9. April 2015 nicht in auf Bezug auf die von ihm geltend gemachten Kosten für Fotokopien beim Bundesgericht angefochten habe. Es bestehe deshalb kein Anlass, von der in jenem Entscheid geäusserten Auffassung abzuweichen. Der Beschwerdeführer bringt vor, der von ihm verrechnete Ansatz für die Kopien seien in jeder Hinsicht angemessen. In seiner Beschwerde an das Bundesgericht vom 27. Mai 2015 habe er die Ausrichtung des vollen Honorars und der vollen Auslagen verlangt, ohne jedoch die Frage der Fotokopien detailliert zu begründen. Das Bundesgericht sei aber trotzdem auf die Beschwerde eingetreten und habe diese vollumfänglich gutgeheissen. Er sei daher auch in diesem Punkt legitimiert, Beschwerde zu erheben.
2.2. Im Fall eines bundesgerichtlichen Rückweisungsentscheids hat die mit der neuen Entscheidung befasste kantonale Instanz ihrem Urteil die rechtliche Beurteilung, mit der die Rückweisung begründet wird, zugrunde zu legen. Jene bindet auch das Bundesgericht, falls ihm die Sache erneut unterbreitet wird. Aufgrund dieser Bindungswirkung ist es den erneut mit der Sache befassten Gerichten wie auch den Parteien - abgesehen von allenfalls zulässigen Noven - verwehrt, der Überprüfung einen anderen als den bisherigen Sachverhalt zugrunde zu legen oder die Sache unter rechtlichen Gesichtspunkten zu prüfen, die im Rückweisungsentscheid ausdrücklich abgelehnt oder überhaupt nicht in Erwägung gezogen worden sind. Die neue Entscheidung der kantonalen Instanz ist somit auf diejenige Thematik beschränkt, die sich aus den bundesgerichtlichen Erwägungen als Gegenstand der neuen Beurteilung ergibt. Das Verfahren wird nur insoweit neu in Gang gesetzt, als dies notwendig ist, um den verbindlichen Erwägungen des Bundesgerichts Rechnung zu tragen (<ref-ruling>, E. 2, mit Hinweisen; vgl. auch Urteile 6B_977/2015 vom 9. März 2016 E. 2 und 6B_296/2014 vom 20. Oktober 2014 E. 1.2.2; je mit Hinweisen). In den Grenzen des Verbots der reformatio in peius kann sich dabei die neue Entscheidung auch auf Punkte beziehen, die vor Bundesgericht nicht angefochten waren, sofern dies der Sachzusammenhang erfordert (<ref-ruling> E. 1.; <ref-ruling> E. 4; Urteil 6B_372/2011 vom 12. Juli 2011 E. 1.1.). Diese Rechtsprechung beruht auf dem Gedanken, dass das Strafverfahren prinzipiell mit dem Urteil der (oberen) kantonalen Instanz abgeschlossen ist (<ref-ruling> E. 4a).
In seiner Beschwerde an das Bundesgericht gegen das Urteil der Vorinstanz vom 9. April 2015 rügte der Beschwerdeführer nicht, der Ansatz für Fotokopien sei zu niedrig. Das war demnach nicht Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens. Dass der Beschwerdeführer in seinem damaligen Rechtsbegehren das volle Honorar einschliesslich Auslagen verlangte, ändert daran - mangels ausreichender Rüge - nichts. Die Vorinstanz hatte daher nicht auf die Frage der Fotokopien zurückzukommen.
3.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen. Die dem Beschwerdeführer für seine Tätigkeit als amtlicher Verteidiger gewährte Entschädigung ist mittels eines reformatorischen Entscheides (<ref-law>) zu erhöhen.
Der Kanton Thurgau hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren im Umfang seines Obsiegens eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Soweit der Beschwerdeführer unterliegt, hat er für die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens aufzukommen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheids des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 9. März 2016 wird insofern abgeändert, als die Entschädigung zugunsten des Beschwerdeführers auf Fr. 15'832.65 (zuzüglich 8% Mehrwertsteuer) erhöht wird.
2.
Dem Beschwerdeführer werden Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- auferlegt.
3.
Der Kanton Thurgau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Dezember 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Moses