Sachverhalt:
A.
A._ ist Eigentümer der Parzelle Nr. 914 in Schwarzenberg/LU. Diese grenzt zum einen an das Grundstück Nr. 921, zum andern an den Giessbach (Parzelle Nr. 929), beide im Eigentum des Kantons Luzern. Im Mai 2014 stellten die kantonale Dienststelle Landwirtschaft und Wald (Iawa) sowie die Eidgenössische Forschungsanstalt für Wald, Schnee und Landschaft (WSL) fest, dass A._ am und im Giessbach verschiedene bauliche Arbeiten und Geländeveränderungen vorgenommen hatte. Am 16. April 2015 teilte ihm der Gemeinderat Schwarzenberg mit, die genannten Vorkehren seien bewilligungspflichtig. Er forderte A._ auf, die Arbeiten einzustellen.
B.
Am 24. Juni 2015 stellte der Revierförster fest, dass A._ weitere Arbeiten im und am Giessbach vorgenommen hatte. In der Folge verfügte der Gemeinderat Schwarzenberg die sofortige Einstellung sämtlicher Bauarbeiten auf den Grundstücken Nrn. 921 und 929. Einer allfälligen Beschwerde entzog er die aufschiebende Wirkung.
C.
Eine von A._ gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern am 11. Juli 2016 ab. Gegen diesen Entscheid erhob A._ am 18. August 2016 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt im wesentlichen die Aufhebung des angefochtenen Urteils.
D.
Das Kantonsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, das Bau-, Umwelt und Verkehrsdepartement deren Abweisung, soweit darauf einzutreten sei. Die Gemeinde Schwarzenberg hat auf einen Antrag in der Sache verzichtet. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) vertritt in seiner Vernehmlassung die Auffassung, das angefochtene Urteil sei konform mit der Umweltschutzgesetzgebung des Bundes. Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer hält in seiner Replik vom 9. Januar 2017 an seiner Beschwerde fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid eines obersten kantonalen Gerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, der unter keinen Ausschlussgrund gemäss Art. 82 lit. a und Art. 83 BGG fällt und daher grundsätzlich mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG).
Das angefochtene Urteil weist den Charakter eines Endentscheids nach <ref-law> auf, da der Baustopp weder im Rahmen eines laufenden Verfahrens angeordnet noch im Zusammenhang mit einem künftigen Baubewilligungsverfahren steht; er entfaltet vielmehr selbstständige Wirkung (Urteil 1C_51/2015 vom 8. April 2015, E. 1.1 mit Hinweis). Der Beschwerdeführer ist als direkt betroffener Verfügungsadressat, der am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat, zur Beschwerdeführung berechtigt (<ref-law>). Auf die im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht prüft es aber nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
Sodann legt das Bundesgericht seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde. Ihre diesbezüglichen Feststellungen können nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig (d.h. willkürlich) sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 bzw. <ref-law>).
2.
Der Beschwerdeführer legt in seiner Rechtsmitteleingabe eingehend die Geschehnisse der letzten Jahrzehnte rund um den Giessbach dar. Er schildert namentlich seine Kontakte mit verschiedenen kantonalen und kommunalen Behörden im Zusammenhang mit Schutzmassnahmen gegen Überschwemmungen, die seiner Auffassung nach zu keinen befriedigenden Ergebnissen geführt haben. Wie soeben ausgeführt, ist das Bundesgericht jedoch an die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen gebunden. Von diesen könnte es nur dann abweichen, wenn der Beschwerdeführer aufzeigen könnte, dass die betreffenden Feststellungen des Kantonsgerichts offensichtlich unzutreffend oder offensichtlich unvollständig wären und sich dies zudem auf den Ausgang des Verfahrens auswirken würde (<ref-law>). Das ist vorliegend aber nicht der Fall und wird vom Beschwerdeführer auch nicht behauptet. Das Bundesgericht hat daher auf den Sachverhalt abzustellen, wie er sich aus dem Urteil des Kantonsgerichts ergibt.
3.
Die Vorinstanz hat die strittige Verfügung der Gemeinde als vorsorgliche Massnahme im Sinne von § 210 Abs. 1 des Luzerner Planungs- und Baugesetzes vom 7. März 1989 (PBG/LU; SRL 735) interpretiert. Nach dieser Bestimmung verfügt die zuständige Behörde die Einstellung der Bauarbeiten, wenn mit Bauarbeiten unberechtigterweise begonnen wird oder die Ausführung der Bauten und Anlagen den Vorschriften oder den genehmigten Plänen nicht entspricht. Das Kantonsgericht hat unter Hinweis auf seine Rechtsprechung ausgeführt, die Behörde, die einen Baustopp verfüge, dürfe sich mit einer summarischen Abklärung der Sach- und Rechtslage begnügen. Der Sachverhalt müsse lediglich glaubhaft gemacht werden, und es genüge der blosse Anschein der Rechtswidrigkeit.
Diese Ausführungen beruhen auf kantonalem Recht und können vom Bundesgericht bloss auf Willlkür hin geprüft werden. Dies wird vom Beschwerdeführer nicht geltend gemacht. Die Überlegungen des Kantonsgerichts stimmen mit der Lehre im Bereich des Baurechts und der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur Kognition bei Massnahmeentscheiden überein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 155 mit Hinweis). Sie sind nicht willkürlich.
4.
Der Beschwerdegegner hatte in seiner Einstellungsverfügung festgehalten, der Beschwerdeführer nehme "Arbeiten im und am Wald/Gewässer auf den Grundstücken-Nr. 921 und 929" vor. Hierfür läge keine Baubewilligung vor, die Arbeiten seien jedoch bewilligungspflichtig.
4.1. Die Vorinstanz hat erwogen, eine Baueinstellung sei dann gerechtfertigt, wenn die Behörde nach vorläufiger Einschätzung zur Auffassung gelange, es handle sich um eine baubewilligungspflichtige Massnahme und keine solche Erlaubnis vorliege. Bei den betroffenen Parzellen handle es sich um Wald (Grundstück Nr. 921) bzw. um ein Gewässer (Grundstück Nr. 929). Das Terrain stehe nicht im Eigentum des Beschwerdeführers, was seine Eingriffsbefugnis zum vornherein erheblich einschränke. Wie den Fotoprotokollen der kantonalen Dienststelle entnommen werden könne, habe dieser verschiedene Bagger- sowie Aufschüttarbeiten vorgenommen und Aushubmaterial deponiert. Darin habe der Gemeinderat Schwarzenberg im Rahmen einer summarischen Prüfung zu Recht Anhaltspunkte für einen Verstoss gegen öffentliches Bau- und Umweltschutzrecht gesehen, zumal sich der Standort ausserhalb der Bauzone befinde.
4.2. Im Rahmen der Begründung seines Rechtsmittels führt der Beschwerdeführer eingehend auf, welche Verrichtungen er im und am Giessbach ausgeführt hat, nämlich:
"Weidenbuschlagen mit Steinschlagschutz von Holzpaletten, Runsenausbuschungen mit Konstruktionsholz, Baumkronen, Astmaterial und lebenden Weidenäste, Bepflanzen von [s]tandortgerechten Baumarten: Ahorn, Lärchen und Tannen mit zugeführtem Humus, Mulchensaat mit Reisig, Gräben und Aufschüttu[n]gen von abgerutschten Bodenteilen ab Parz. 914 auf Parz 921 [...]. Sohlensicherungen und Uferbepflanzungen mit Weiden und Erlen auf Parz 929 im Hochwasserbereich. Wiederherstellung und Unterhalt meiner abgerutschten Zufahrtsstrasse, gemäss Dienstbarkeitsvertrag, [...]."
Damit ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer verschiedene Arbeiten im Bereich des Giessbachs vorgenommen hat. Wie sich aus seiner Vernehmlassung ergibt, verneint er auch den Einsatz eines Baggers nicht. Er weist jedoch darauf hin, es handle sich weder um eine Deponie, noch um Aufschüttungen oder eine Ablagerung von Abfällen, sondern um blosse Reparaturen und Unterhaltsarbeiten, die gemäss § 184 Abs. 2 PBG/LU von der Bewilligungspflicht ausgenommen seien.
4.3. Die Vorinstanz hat gestützt auf die ihr vorliegenden Fotos und auf die Angaben der Forst- und Gemeindebehörden im Rahmen einer summarischen Einschätzung (dazu oben E. 3) das Vorliegen von bewilligungspflichtigen baulichen Massnahmen als plausibel erachtet. Diese Einschätzung erweist sich als zutreffend, denn der Beschwerdeführer anerkennt, verschiedene, nicht unerhebliche Arbeiten - unter dem Titel Reparaturen und Unterhaltsarbeiten - vorgenommen zu haben. Die Vorinstanz durfte daher ohne Gehörsverletzung auf den von ihm beantragten Augenschein verzichten.
Der Beschwerdeführer macht zwar geltend, man könne nur vor Ort sehen, dass keine Deponie bestehe und er weder Aufschüttungen noch Ablagerungen vorgenommen habe, sondern ausschliesslich Reparaturen und Unterhaltsarbeiten. Wie diese Arbeiten zu qualifizieren sind, wird allerdings erst im Hauptverfahren zu entscheiden sein. Die Vorinstanz hat in E. 5.1 ihres Urteils darauf hingewiesen, dass vor einer allfälligen, von der Gemeinde in Aussicht gestellten, Wiederherstellung des ursprünglichen Zustands die Bewilligungsfähigkeit der strittigen baulichen Vorkehren zu prüfen sein wird (und angesichts der Rechtsauffassung des Beschwerdeführers wohl auch die Bewilligungspflicht an sich). Erst in diesem Rahmen wird dann - allenfalls im Rahmen eines behördlichen Augenscheins - eine eingehende Erhebung des massgeblichen Sachverhalts erfolgen müssen.
4.4. Ebenfalls erst im Rahmen des Hauptverfahrens und nicht im vorliegenden Massnahmeverfahren wird die Rechtslage vertieft zu prüfen sein. Die Vorinstanzen hatten auch die Frage der Baubewilligungspflicht nur summarisch zu prüfen (dazu oben E. 3). § 184 Abs. 1 PBG/LU unterwirft die bauliche oder nutzungsmässige Änderung von Bauten und Anlagen der Baubewilligungspflicht. Ausgenommen davon sind gemäss Abs. 2 dieser Bestimmung Bauten und Anlagen oder Änderungen derselben, für die nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge kein Interesse der Öffentlichkeit oder der Nachbarn besteht, die Übereinstimmung mit den öffentlich-rechtlichen Bau- und Nutzungsvorschriften vorgängig zu kontrollieren. Dazu zählen insbesondere Reparatur- und Unterhaltsarbeiten.
Die Vorinstanz hat das Vorliegen einer Baubewilligungspflicht für die vom Beschwerdeführer vorgenommenen Arbeiten aus verschiedenen Gründen als plausibel erachtet. Sie hat zum einen festgehalten, dass er nicht Eigentümer der interessierenden Grundstücke ist, zum andern hat sie auf deren Standort ausserhalb der Bauzone hingewiesen: das eine befindet sich im Wald, das andere wird vom Giessbach durchquert. Damit lagen genügend Anhaltspunkte vor, um ohne Willkür eine Bewilligungspflicht zumindest als möglich zu erachten, ist doch in diesem Gelände die Vornahme von baulichen Veränderungen besonderen Restriktionen unterworfen (vgl. etwa, allein auf Bundesebene, Art. 4 ff., 11 und 16 WaG, <ref-law>, Art. 41c GSchV sowie Art. 4 des Bundesgesetzes über den Wasserbau vom 21. Juni 1991 [WBG; SR 721.100]).
4.5. Zusammenfassend hat die Vorinstanz im Rahmen eines Verfahrens auf Erlass einer vorsorglichen Massnahme aufgrund des mutmasslichen Sachverhalts und bei summarischer Prüfung der Rechtslage ohne Willkür eine Baubewilligungspflicht als plausibel erachtet und die Beschwerdegegnerin folglich als befugt angesehen, provisorisch einen Baustopp anzuordnen. Damit erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Verfahrenkosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Gemeinderat Schwarzenberg, dem Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, dem Bundesamt für Raumentwicklung und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Januar 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Misic