Sachverhalt:
A.
A.a. Das Landgericht Düsseldorf (nachfolgend: Landgericht) bestrafte am 4. September 2003 X._ "wegen gemeinschaftlichen Betruges in 2 Fällen" mit einer siebenmonatigen Freiheitsstrafe mit Bewährungszeit bis zum 3. September 2006. Die Strafe wurde mit Wirkung vom 23. Januar 2007 erlassen (Urteil Amtsgericht Köln vom 4. Juli 2014 S. 3).
A.b. Das Amtsgericht Köln (nachfolgend: Amtsgericht) verurteilte X._ am 4. Juli 2014 (rechtskräftig am 4. Juli 2014) wegen Betrugs zu 2 Jahren Freiheitsstrafe (zur Bewährung ausgesetzt; amtsgerichtliches Urteil S. 10).
Das Amtsgericht führte aus, X._ habe 1998 in der Schweiz mit einem Kompagnon eine Finanzdienstleistungsfirma gegründet und sei dort auch längere Jahre tätig gewesen. "Im Jahr 2009 entzog er sich dem Schweizer Verfahren, indem er nach Deutschland zurückkehrte." Sein Strafregisterauszug weise Verurteilungen des Landgerichts (oben Bst. A.a) sowie des Obergerichts des Kantons Solothurn (unten Bst. B.c) auf. "Die Verurteilung erfolgte auch wegen der hier angeklagten Taten" (amtsgerichtliches Urteil S. 3).
Das Amtsgericht ging sachverhaltlich davon aus, X._ habe (mit gesondert verfolgten Tätern) eine Vielzahl von Geschädigten zur Zahlung von erheblichen Geldsummen an die Gesellschaften A._ AG und B._ AG veranlasst, mit den wahrheitswidrigen Angaben, die Gelder als Kapitalanlagen gewinnbringend bei seriösen Institutionen anzulegen. Tatsächlich seien die Gelder, wie von Anfang an geplant, nicht vereinbarungsgemäss angelegt, sondern für Geschäftskosten, Rückzahlungen inkl. fiktiver Renditen an Kunden sowie den eigenen Lebensbedarf und jenen der Geschäftspartner verwendet worden. Der Schaden belaufe sich insgesamt auf CHF 9'113'931.36 (unter namentlicher und betragsmässiger Auflistung von 54 Anlegern; amtsgerichtliches Urteil S. 4-9). Diese Feststellungen beruhten auf seinem Geständnis. Er habe eingeräumt, insgesamt 21 Mio. Fr. eingesammelt, 14 Mio. Fr. im Wege eines Schneeballsystems an die Anleger wieder ausbezahlt und die übrigen 7 Mio. Fr. für Miete und auch für seinen Lebensunterhalt verwendet zu haben. An der Richtigkeit des Geständnisses zu zweifeln bestehe kein Grund. Der Angeklagte habe sich damit wegen Betruges im besonders schweren Fall gemäss §§ 263 Abs. 1, Abs. 3 Nr. 1 und Nr. 2, 52 StGB schuldig gemacht (amtsgerichtliches Urteil S. 9).
Das Amtsgericht berücksichtigte bei der Strafzumessung das "vollumfängliche Geständnis", welches eine umfangreiche Beweisaufnahme überflüssig gemacht habe. Die Taten lägen zudem 6-8 Jahre zurück. "Im Wege des Härteausgleichs war auch zu berücksichtigen, dass der Angeklagte wegen der Taten in der Schweiz verurteilt worden ist, wobei ein Strafklageverbrauch im Hinblick auf § 54 SDÜ nicht eingetreten ist." Ein weiterer Härteausgleich sei wegen der in der Schweiz verbüssten Untersuchungshaft vom 23. April bis 15. Oktober 2008 zu gewähren. Unter Berücksichtigung aller Umstände, auch der einschlägigen Vorstrafe, hielt das Amtsgericht eine Freiheitsstrafe von zwei Jahren für tat- und schuldangemessen (amtsgerichtliches Urteil S. 10).
Im Bewährungsbeschluss vom 26. Juni 2014 des Amtsgerichts Köln, Schöffengericht, wurde ihm aufgegeben, 17 Beträge (davon 16 zwischen 1'000 und 5'000 EURO sowie ein Betrag von 10'000 EURO) an soziale und karitative Einrichtungen zu zahlen.
B.
B.a. In der Schweiz wurde X._ vorgeworfen, planmässig zwischen dem 30. Juni 1998 und dem 23. April 2008 über ein sog. Schneeballsystem mit den von ihm beherrschten Gesellschaften A._ AG, B._ AG eine professionelle Vermögensverwaltung vorgespiegelt und attraktive Renditen in Aussicht gestellt zu haben, obwohl mit wenigen Ausnahmen nie irgendwelche Anlagen getätigt worden seien.
B.b. Das Amtsgericht Olten-Gösgen verurteilte ihn deshalb am 13. August 2010 wegen gewerbsmässigen Betrugs, mehrfacher Geldwäscherei und mehrfacher Urkundenfälschung, unter Einbezug des Urteils des Landgerichts, zu einer Gesamtfreiheitsstrafe von sechs Jahren.
B.c. Das Obergericht des Kantons Solothurn (nachfolgend: Obergericht) bestätigte am 12. Dezember 2012 den erstinstanzlichen Schuldspruch wegen gewerbsmässigen Betrugs. Die Schuldsprüche wegen mehrfacher Geldwäscherei und mehrfacher Urkundenfälschung waren unangefochten in Rechtskraft erwachsen. Es verurteilte X._, unter Einbezug des Urteils des Landgerichts, zu einer Freiheitsstrafe von sieben Jahren.
Das Obergericht stellte fest, der von X._ verschuldete Erfolg sei immens. Er habe mit seinem Betrugssystem 78 Personen getäuscht. Er müsse sich für eine Deliktssumme von Fr. 25'302'424.85 verantworten. Fr. 15'495'090.28 seien nicht an die Kunden zurückgeflossen. Über Fr. 2'651'126.57 habe er für sich selbst verbraucht. Mit einer Vielzahl von Urkundenfälschungen habe er die wirtschaftliche Lage der A._ AG verfälscht. Weiter habe er mehrfach den Geldwäschereibestimmungen zuwidergehandelt (obergerichtliches Urteil S. 132). Das Obergericht beachtete bei der Strafzumessung, dass es Delikte zu beurteilen hatte, die vor und nach dem Urteil des Landgerichts vom 4. September 2003 begangen worden waren (retrospektive Konkurrenz im Sinne von <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4). Vom 23. Juli 1998 bis 4. September 2003 seien von 28 Anlegern Fr. 9'439'257.-- und vom 5. September 2003 bis 23. April 2008 von 50 Anlegern Fr. 15'832'167,88 getätigt worden. Das Obergericht sprach unter Berücksichtigung der vom Landgericht verhängten siebenmonatigen Freiheitsstrafe eine Gesamtstrafe von sieben Jahren aus. Es rechnete die Untersuchungshaft von 176 Tagen gemäss <ref-law> an die Strafe an (obergerichtliches Urteil S. 135 und 136).
B.d. Das Bundesgericht wies die von X._ erhobene Beschwerde in Strafsachen ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 6B_605/2013 vom 13. Januar 2014).
C.
X._ wurde am 21. März 2016 in Slowenien verhaftet und am 5. Oktober 2016 an die Schweiz ausgeliefert.
Das Amt für Justizvollzug erliess am 17. Oktober 2016 den Strafantrittsbefehl zum Vollzug des Urteils des Obergerichts. Es setzte die Freiheitsstrafe ab dem 5. Oktober 2016 in Vollzug und rechnete die Auslieferungshaft vom 21. März 2016 bis 5. Oktober 2016 auf die Vollzugsdauer an.
Das Departement des Innern des Kantons Solothurn wies seine Beschwerde am 9. Dezember 2016 ab, soweit es darauf eintrat.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wies am 15. März 2017 seine Beschwerde ebenfalls ab, soweit es darauf eintrat.
D.
X._ beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten: (1) das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben; (2) seiner Beschwerde gegen den Strafantrittsbefehl stattzugeben und den Entscheid des Departements des Innern zu verwerfen; (3) festzustellen, dass der Strafanspruch der Schweiz aus dem Urteil des Obergerichts im Hinblick auf das Urteil des Amtsgerichts verwirkt sei; (4) die Vollstreckung des Urteils des Obergerichts einzustellen; (5) hilfsweise gemäss Art. 267 AEUV vor einer für ihn etwaigen negativen Entscheidung den EuGH im Wege der Vorabentscheidung über die Frage der Auslegung des Art. 54 SDÜ anzurufen; (6) der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.

Erwägungen:
1.
In der Sache ist die Beschwerde in Strafsachen gegeben (<ref-law>). Die unzutreffende Bezeichnung eines Rechtsmittels schadet nicht (<ref-ruling> E. 1.1). Beschwerdegegenstand bildet das verwaltungsgerichtliche Urteil (<ref-law>). Im Übrigen ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2.
Das Bundesgericht ist nicht gehalten, wie ein erstinstanzliches Strafgericht alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen (<ref-ruling> E. 2). Es ist auch kein Berufungsgericht und prüft unter dem Titel von <ref-law> betreffend die Rechtsanwendung von Amtes wegen grundsätzlich nur die erhobenen Rügen, es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand (<ref-ruling> E. 1.7.1). Auf eine abweichende eigene Version des Geschehens und blosse Kritik am Urteil hat das Bundesgericht nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.3.1, 317 E. 5.4, 369 E. 6.3; <ref-ruling> E. 2.3).
3.
Die Beschwerde ist zu belegen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer legt das Urteil des Landgerichts nicht bei. Das Urteil ist aber auch nicht weiter relevant. Das Bundesgericht führt kein Beweisverfahren durch. Es ist aufgrund des Urteils des Amtsgerichts festzustellen, dass das Urteil des Landgerichts "wegen gemeinschaftlichen Betruges in 2 Fällen" erging (oben Bst. A.a). Weiter ist festzustellen, dass das Amtsgericht den Beschwerdeführer am 4. Juli 2014 gestützt auf ein Geständnis wegen Betrugs verurteilte und die Strafe zur Bewährung aussetzte. Es berücksichtigte, dass der Beschwerdeführer "wegen der hier angeklagten Taten" in der Schweiz verurteilt worden war, und hielt fest, dass "ein Strafklageverbrauch im Hinblick auf § 54 SDÜ nicht eingetreten ist" (oben Bst. A.b).
4.
Gemäss Art. 54 SDÜ ("Verbot der Doppelbestrafung") darf, wer durch eine Vertragspartei rechtskräftig abgeurteilt worden ist, durch eine andere Vertragspartei wegen derselben Tat nicht verfolgt werden, vorausgesetzt, dass im Fall einer Verurteilung die Sanktion bereits vollstreckt worden ist, gerade vollstreckt wird oder nach dem Recht des Urteilsstaats nicht mehr vollstreckt werden kann.
4.1. Die Bestimmung verbietet innerhalb des gesamten Schengen-Raums eine Doppelbestrafung (SABINE GLESS, Internationales Strafrecht, 2. Aufl. 2015, Rz. 537). Der Grundsatz ne bis in idem verbietet nicht nur die Doppelbestrafung, sondern schon die mehrfache Strafverfolgung (ROSBAUD/LAGONDY, Der Grundsatz ne bis in idem nach Art. 54 SDÜ in der Praxis des EuGH, in: Stephan Breitenmoser et. al., Schengen und Dublin in der Praxis, 2010, S. 98 Fn. 1). Das Verbot der doppelten Strafverfolgung bildet ein Verfahrenshindernis, das in jedem Verfahrensstadium zu berücksichtigen ist (Urteil 1B_56/2017 vom 8. März 2017 E. 2.1). Das Verbot der Doppelbestrafung gemäss Art. 54 SDÜ findet nur bei rechtskräftiger Aburteilung Anwendung (Urteil 1B_56/2017 vom 8. März 2017 E. 2.2). Durch die Verfahrenserledigung dürfen keine Rechtsnachteile für Dritte, namentlich für Geschädigte, entstehen (Urteil 1B_148/2012 vom 2. April 2012 E. 4.3 mit Hinweisen sowie E. 4.8; zum Recht auf "Waffengleichheit" der Zivilparteien vgl. Urteil 6B_259/2016 vom 21. März 2017 E. 4.3.1 mit Hinweis auf die Rechtsprechung des EGMR). Art. 54 SDÜ findet auf alle Personen Anwendung, die rechtskräftig abgeurteilt worden sind, mithin auch auf Mittäter und Gehilfen (ROSBAUD/LAGONDY, a.a.O., S. 99).
4.2. Damit aus Art. 54 SDÜ eine transnationale Ausschlusswirkung im Schengen-Raum folgt, muss bezüglich "derselben Tat" ("les mêmes faits") in einem anderen Schengen-Staat bereits eine "rechtskräftige Aburteilung" erfolgt sein.
Der EuGH legt den Begriff "derselben Tat" dahingehend aus, dass sich das Geschehen als "Komplex von Tatsachen darstellt, die in zeitlicher und räumlicher Hinsicht sowie nach ihrem Zweck unlösbar miteinander verbunden sind". Der einheitliche Vorsatz für sich allein (also ohne zeitlich-räumlichen Zusammenhang) genügt nicht, um mehrere Handlungen zu einer Tat im Sinne des Art. 54 SDÜ zu verknüpfen (HELMUT SATZGER, Internationales und Europäisches Strafrecht, 7. Aufl. 2016, S. 216 f., § 10 Rz. 68). Der Begriff ist nicht eindeutig geklärt. Insbesondere gibt es im einen Staat Fortsetzungszusammenhänge oder Bewertungseinheiten, im andern nicht. Die endgültige Beurteilung bleibt nationalen Gerichten vorbehalten, wobei der EuGH heute von einem autonomen Begriff des Europarechts ausgeht (WOLFGANG SCHOMBURG, in: Schomburg et al., Internationale Rechtshilfe in Strafsachen, 5. Aufl. München 2012, S. 1679, NN. 43-45). Der EGMR stellt inzwischen ebenfalls auf einen tatsächlichen Tatbegriff im Sinne des EuGH ab (ROSBAUD/LAGONDY, a.a.O., S. 106).
Ist eine betrügerische Machenschaft in einem Mitgliedstaat abgeurteilt, so ist die Strafklage bezüglich des zusammenhängenden Betrugskomplexes verbraucht, unabhängig davon, ob der Lebenssachverhalt in einem anderen Schengen-Staat noch unter anderen rechtlichen Kriterien verurteilt werden könnte (GLESS, a.a.O., Rzz. 539 f., 543).
4.3. Das Obergericht beurteilte die Betrugshandlungen als gewerbsmässig im Sinne von <ref-law> und damit als rechtliche Handlungseinheit (obergerichtliches Urteil S. 136). Die Gewerbsmässigkeit beruht auf der Zusammenfassung verschiedener Betrugsfälle zu einem Kollektivdelikt (GUNTHER ARZT, in: Basler Kommentar, Strafrecht, 3. Aufl. 2013, N. 214 zu <ref-law>), womit die Strafschärfung oder Asperation gemäss <ref-law> entfällt (<ref-ruling> E. 2b/aa S. 123 und E. 3 S. 125 zu aArt. 68 StGB). Subjektiv ist der "umfassende Entschluss" (<ref-ruling> E. 3 S. 125) vorausgesetzt, gewerbsmässig zu betrügen, nämlich die Bereitschaft, in unbestimmt vielen Fällen oder bei jeder sich bietenden Gelegenheit die Tat wiederholt zu verüben (<ref-ruling> E. 2b/aa S. 122 f.). Nach der Rechtsprechung handelt der Täter gewerbsmässig, wenn er die deliktische Tätigkeit nach der Art eines Berufes ausübt (Urteil 6B_290/2016 vom 15. August 2016 E. 1.2 mit Hinweisen). Die Begriffe "Gewerbsmässigkeit" (<ref-law>) und "dieselbe Tat" (Art. 54 SDÜ) stimmen nicht überein. Die Rechtsfigur des "fortgesetzten Delikts" wurde im Jahre 1990 mit <ref-ruling> aufgegeben.
Das Urteil des Obergerichts stellt eine rechtskräftige Aburteilung im Sinne des Art. 54 SDÜ dar, unbesehen dessen, dass die über ein Jahrzehnt verübte Vielzahl von Straftaten keinen "unlösbar miteinander verbundenen Komplex" (oben E. 4.2) bildeten. Dass ein Täter allenfalls in verschiedenen Ländern und über diverse Firmen und Hilfspersonen nach dem gleichen Muster vorging, begründet noch keine Identität von in einzelnen Ländern untersuchten Straftaten (Urteil 1B_148/2012 vom 2. April 2012 E. 4.7).
Das lediglich zwei Fälle erfassende Urteil des Landgerichts bewirkte kein Verfahrenshindernis im Sinne des SDÜ (oben E. 4.1), und zwar umso weniger als der Beschwerdeführer bis zum 23. April 2008 weiter delinquierte. Davon ging auch das Amtsgericht aus, denn andernfalls wäre das innerstaatliche Doppelbestrafungsverbot von Art. 103 Grundgesetz einer neuen Verurteilung entgegengestanden.
4.4. Der Beschwerdeführer bezeichnet die verwaltungsgerichtliche Entscheidung als rechtsfehlerhaft, weil Verfahrensgegenstand nicht der Bestand des früheren Urteils sei, sondern die Rechtswidrigkeit der Vollstreckung aus diesem Urteil entgegen Art. 54 SDÜ, denn die zur Bewährung ausgesetzte Strafe des Amtsgerichts gelte als "gerade vollstreckt" (Beschwerde S. 12).
Das Verbot der Doppelverfolgung tritt nur ein, wenn die im Erststaat ausgesprochene Sanktion "bereits vollstreckt" worden ist, "gerade vollstreckt" wird oder nach dem Recht des Urteilsstaats "nicht mehr vollstreckt" werden kann. Das Vollstreckungselement des Art. 54 SDÜ dient dazu, den Schutz des ne bis in idem-Grundsatzes jenem zu verweigern, der sich der Strafvollstreckung durch Flucht in einen Mitgliedstaat entzieht (SATZGER, a.a.O., S. 217 f., § 10 Rz. 70). Ein durch Art. 54 SDÜ begründetes Verfahrenshindernis (oben E. 4.1) wirkt sich per se als Auslieferungshindernis aus (SCHOMBURG, a.a.O., S. 1674, N. 19 zu Art. 54 SDÜ).
Eine zur Bewährung ausgesetzte Strafe wird als "gerade vollstreckt" angesehen; eine erneute Verfolgung wegen derselben Tat ist nicht mehr möglich (WERNER BEULKE, in: Löwe-Rosenberg, StPO, 26. Aufl. 2008, N. 18 zu § 153c D/StPO; GLESS, a.a.O., Rz. 542; SCHOMBURG, a.a.O., S. 1681, N. 53 zu Art. 54 SDÜ). Mit seiner Argumentation verkennt der Beschwerdeführer indessen, dass es in casu - jedenfalls zunächst - für die Anwendung von Art. 54 SDÜ nicht auf das Vollstreckungselement des Urteils des Amtsgerichts, sondern auf jenes des Urteils des Obergerichts ankommt.
Die Variante, dass eine Sanktion "nach dem Recht des Urteilsstaates nicht mehr vollstreckt werden kann", bedeutet e contrario bei Vollstreckbarkeit im Zeitpunkt der Einleitung einer neuen Strafverfolgung, dass Art. 54 SDÜ dieser nicht entgegensteht (vgl. Urteil des EuGH vom 11. Dezember 2008 i.S. Bourquain, Ziff. 47 f., 52, Rs. C-297/07, in: EuGRZ 2009 S. 38; ROSBAUD/LAGONDY, a.a.O., S. 112). Da die Vollstreckungsfrist für das Urteil des Obergerichts 20 Jahre läuft (<ref-law>), konnte dieses im Zeitpunkt des Urteils des Amtsgerichts noch vollstreckt werden.
4.5. Der Beschwerdeführer hatte sich dem Strafverfahren durch Flucht nach Deutschland entzogen (zur Fluchtgefahr vgl. Urteil 1B_5/2010 vom 22. Januar 2010 E. 3) und erreichte in Deutschland auf der Grundlage eines eigenwilligen Geständnisses ein wesentlich günstigeres Urteil des Amtsgerichts (oben Bst. A.b). Er macht heute gestützt auf dieses Urteil gegenüber der Schweiz ein Verfahrenshindernis als Strafvollstreckungshindernis im Sinne von Art. 54 SDÜ geltend.
Gemäss Art. 55 SDÜ ("Ausnahmen") kann eine Vertragspartei erklären, dass sie in den in diesem Artikel erwähnten Fällen "nicht durch Art. 54 gebunden ist", insbesondere gemäss Abs. 1 lit. a, "wenn die Tat, die dem ausländischen Urteil zugrunde lag, ganz oder teilweise in ihrem Hoheitsgebiet begangen wurde; in letzterem Fall gilt diese Ausnahme jedoch nicht, wenn diese Tat teilweise im Hoheitsgebiet der Vertragspartei begangen wurde, in dem das Urteil ergangen ist".
Die Schweiz hat diese Erklärung abgegeben: Abkommen vom 26. Oktober 2004 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft, der Europäischen Union und der Europäischen Gemeinschaft über die Assoziierung dieses Staates bei der Umsetzung, Anwendung und Entwicklung des Schengen-Besitzstands (Assoziierungsabkommen zu Schengen [SAA; SR 0.362.31], Anhang: Erklärung zu Artikel 55 Absatz 1 und 2 SDÜ; abgedruckt auch bei: SCHOMBURG, a.a.O., S. 1692, N. 4 zu Art. 55 SDÜ, und ROSBAUD/LAGONDY, a.a.O., S. 115). In zeitlicher Hinsicht genügt für die Anwendbarkeit des SDÜ, dass es im Zeitpunkt der Zweitbeurteilung in Kraft war (ROSBAUD/LAGONDY, a.a.O., S. 113). Die Erklärung trat mit der Ergänzung der Schlussakte am 1. März 2008 in Kraft (AS 2008 5391) und war im Zeitpunkt des Urteils des Obergerichts mit völkervertragsrechtlicher Wirkung in Geltung. Auch ROSBAUD/LAGONDY (a.a.O., S. 114) nehmen im Übrigen aufgrund der ursprünglichen völkerrechtlichen Struktur der Schengener Verträge an, dass die Erklärung zu Art. 55 SDÜ weiterhin gültig bleibt.
4.6. Im Jahre 1998 nahm der Beschwerdeführer die Umfirmierung des im gleichen Jahr in der Schweiz gekauften Aktienmantels in die A._ AG vor. 2002/2003 leitete die Eidgenössische Bankenkommission ein Verfahren ein (EBK; obergerichtliches Urteil S. 8, 19 ff., S. 24 ff.). Die EBK untersagte der B._ AG, der A._ AG und der C._ AG die Entgegennahme von Kundengeldern. Sämtliche Konto- und Depotbeziehungen der drei Gesellschaften wurden gesperrt. Mit Verfügung vom 25. Juni 2008 eröffnete die EBK die Konkurse über die A._ AG sowie die B._ AG (obergerichtliches Urteil S. 28).
In der Anklage wurde dem Beschwerdeführer angelastet, zwischen dem 30. Juni 1998 und dem 23. April 2008 in Zürich, Olten und anderswo mit Mittätern gewerbsmässigen Betrug begangen zu haben. Wie in Bst. B.c erwähnt, musste sich der Beschwerdeführer für eine Deliktssumme von Fr. 25'302'424.85 verantworten; Fr. 10'367'198.10 waren im "Umlageverfahren" an die Kunden zurückgeflossen; Fr. 15'495'090.28 flossen nicht an die Kunden zurück; Fr. 2'651'126.57 zweigte er für sich selbst ab (obergerichtliches Urteil S. 30, 37, 43, 132). Das Obergericht begründete auf S. 44-129 des Urteils weitere Anklagen sowie die Schulsprüche der Beteiligten und auf S. 131 ff. die Strafzumessung. Es wies die Zivilforderungen von 58 Zivilparteien - vorbehältlich von Rekursen - gemäss erstinstanzlichem Urteil ab und verwies die Konkursmassen auf den Zivilweg (obergerichtliches Urteil S. 146).
Es ist festzustellen, dass die "Tat" auf dem Hoheitsgebiet der Schweiz begangen wurde, dass die Eidgenössische Bankenkommission die bankenrechtlichen Untersuchungen führte und die Konkurse über die Firmen eröffnete und dass die Tat in der Schweiz rechtskräftig abgeurteilt wurde. Gemäss der Erklärung im SAA zu Art. 55 Abs. 1 lit. a SDÜ ist die Schweiz in diesem Fall nicht durch Art. 54 SDÜ gebunden. Diese Rechtslage bewirkt im Gegenzug die Rechtsfolge, dass die Schweiz nicht verpflichtet ist, das in Verletzung der Erklärung ergangene amtsgerichtliche Zweiturteil als Vollstreckungshindernis zu akzeptieren.
4.7. In der Präambel des SAA wird erwogen, dass die Schengener Zusammenarbeit (auch) auf den Grundsätzen beruht, wie sie insbesondere die EMRK gewährleistet. Nach der Rechtsprechung dürfen durch die Verfahrenserledigung keine Rechtsnachteile für Dritte, namentlich für Geschädigte, entstehen (oben E. 4.1). Das Amtsgericht verfasste sein Urteil in der zitierten Weise (oben Bst. A.b) und wich begründungsfrei um Millionenbeträge vom Urteil des Obergerichts ab. Dem Urteil ist u.a. nicht zu entnehmen, dass den Zivilklägern irgendwelche Gehörs- und Mitwirkungsrechte gewährt worden wären.
Mit dem Urteil des Amtsgerichts hat sich das Bundesgericht nicht auseinanderzusetzen. Art. 54 SDÜ stellt grundsätzlich auf die Erledigungswirkung im Erstverurteilungsstaat ab (SCHOMBURG, a.a.O., S. 1683, N. 66 zu Art. 54 SDÜ). Art. 54 SDÜ impliziert zwingend, dass ein gegenseitiges Vertrauen der Vertragsstaaten in ihre jeweiligen Strafjustizsysteme besteht und dass jeder von ihnen die Anwendung des in den anderen Vertragsstaaten geltenden Strafrechts akzeptiert, auch wenn die Durchführung seines eigenen nationalen Rechts zu einem anderen Ergebnis führen würde (Urteil des EuGH vom 11. Dezember 2008 i.S. Bourquain, Ziff. 37, Rs. C-297/07, in: EuGRZ 2009 S. 37).
4.8. Die Weiterentwicklung des Schengen-Dublin-Besitzstandes wird von der Schweiz "nicht automatisch übernommen" (Botschaft zur Genehmigung der bilateralen Abkommen zwischen der Schweiz und der Europäischen Union ["Bilaterale II"] vom 1. Oktober 2004, BBl 2004 6178). Die Schweiz hat sich jedoch dem Ziel einer "möglichst einheitlichen Anwendung und Auslegung" verpflichtet; legt ein Mitgliedstaat dem EuGH eine Frage zur Vorabentscheidung vor, kann sie sich am Verfahren beteiligen (vgl. Art. 8 SAA). Die Schweiz berücksichtigt die Rechtsprechung des EuGH. Soweit der Beschwerdeführer aber eine Vorlage zur Vorabentscheidung an den EuGH beantragt, übersieht er, dass die Schweiz nicht der Jurisdiktion des EuGH unterliegt. Darauf ist nicht einzutreten.
4.9. Dem Vollzug des Urteils des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 12. Dezember 2012 steht kein Verfahrenshindernis im Sinne von Art. 54 SDÜ entgegen. Die Vollzugsbehörde war verpflichtet, einen Vollzugsbefehl zu erlassen (<ref-law>; <ref-law>).
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).
Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos geworden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Mai 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw