Faits :
A.
Par jugement du 15 juillet 2013, le Tribunal de police du Littoral et du Val-de-Travers a acquitté Y._ et X._ des chefs de prévention de calomnie, subsidiairement diffamation.
B.
Par jugement du 5 mai 2017, la Cour pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a admis l'appel formé par A._ contre ce jugement et a réformé celui-ci en ce sens que Y._ et X._ sont condamnés, pour calomnie, le premier à une peine pécuniaire de 15 jours-amende à 229 fr. le jour, avec sursis pendant 2 ans, le second à une peine de 60 jours de travail d'intérêt général, avec sursis pendant 2 ans.
En substance, la cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. Renvoyé devant le Tribunal de police du district de Neuchâtel ensuite du dépôt d'une plainte pénale par Y._ - représenté par l'avocat X._ -, pour diffamation, subsidiairement calomnie, A._ a été acquitté par jugement du 27 avril 2010. Saisi d'un pourvoi de Y._ contre ce jugement, la Cour de cassation pénale neuchâteloise a cassé celui-ci le 21 janvier 2011. Elle a retenu que si la prévention de calomnie devait être abandonnée, les propos tenus par A._ au journaliste B._ étaient attentatoires à l'honneur de Y._. La Cour de cassation pénale a ainsi renvoyé la cause à l'autorité de première instance "pour que, une infraction à l'<ref-law> ayant été commise, elle procède cas échéant à la mise en oeuvre des mécanismes prévus par les chiffres suivants de la disposition".
Le 14 juin 2011, devant le Tribunal de police où A._ et Y._ étaient, après cassation du jugement du 27 avril 2010, cités à comparaître, en qualité de prévenu, respectivement de plaignant, ceux-ci sont parvenus à une conciliation. Ils ont ainsi convenu d'écrire une lettre commune à C._ et à B._ pour leur demander de faire paraître, sur leur site Internet respectif, le texte suivant :
"A._ regrette les propos tenus sur le compte de Y._ au journaliste B._, qui les a repris dans son blog. Si le fait que ses propos aient été divulgués a pu causer du tort à Y._, A._ le regrette."
L'accord prévoyait encore que, "moyennant bonne exécution de ce qui précède, Me X._ retirera[it] la plainte déposée par Y._".
Y._ ayant retiré sa plainte pénale contre A._, par courrier du 16 août 2011, le Tribunal de police a ordonné, le 22 août suivant, le classement de la procédure pénale ouverte à l'encontre de ce dernier.
B.b. Parallèlement à ces faits, une procédure civile opposait, devant le Tribunal cantonal, la société D._ Sàrl, représentée par l'avocat A._, à, notamment, Y._, représenté par X._. Dans le cadre de l'échange des écritures, Y._ a déposé, le 30 juin 2011, par l'intermédiaire de son avocat, une duplique et réplique reconventionnelle dont l'allégué 171 était ainsi formulé :
"La demanderesse est particulièrement mal placée pour donner des leçons alors qu'elle-même et son mandataire n'ont cessé de dénigrer Monsieur Y._, au point que dans le cadre de cette affaire, ledit mandataire a même été reconnu coupable de diffamation."
Cette allégation a donné lieu au dépôt d'une plainte pénale de A._ contre Y._ et X._, à l'encontre desquels le ministère public a ouvert une instruction pénale pour calomnie, subsidiairement diffamation.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 5 mai 2017, en concluant, avec suite de frais, principalement à son acquittement ainsi qu'à celui de Y._ et, subsidiairement, à l'annulation du jugement et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
Y._ forme également un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 5 mai 2017, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à son acquittement et, subsidiairement, à l'annulation du jugement et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.

Considérant en droit :
1.
Les recours, dirigés contre le même jugement, portent sur le même complexe de faits. Il se justifie de joindre les causes et de les traiter dans un seul arrêt (<ref-law> et 71 LTF).
2.
Les recourants reprochent à la cour cantonale d'avoir établi les faits de manière arbitraire.
2.1. Le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. La notion d'arbitraire a été rappelée récemment dans l'arrêt publié aux <ref-ruling>, auquel on peut se référer. En bref, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 380). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées). Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux, dont l'interdiction de l'arbitraire, que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références citées).
2.2. Dans une section de son mémoire intitulée "en faits", le recourant 1 livre son propre exposé des événements. Il se distancie sur plusieurs points des faits retenus par l'autorité précédente et introduit par ailleurs divers éléments qui ne ressortent pas du jugement attaqué, en se référant aux pièces du dossier. Ce faisant, il développe une argumentation purement appellatoire, par laquelle il ne démontre aucunement que la cour cantonale aurait apprécié les preuves ou établi les faits de manière arbitraire.
Dans une section de son mémoire de recours pareillement intitulée "en faits", le recourant 2 procède de la même manière, en livrant son propre exposé des événements, sans démontrer en quoi la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire en établissant les faits.
Par ailleurs, dans la section de leur mémoire de recours respectif intitulée "en droit", les recourants s'attachent à démontrer une violation de l'<ref-law> par la cour cantonale. Pour ce faire, ils introduisent librement certains éléments factuels qui ne ressortent pas du jugement attaqué, tout en critiquant par ailleurs diverses constatations de la cour cantonale, sans démontrer en quoi l'état de fait de l'autorité précédente serait entaché d'arbitraire. Les recourants ne formulent, à cet égard, aucun grief répondant aux exigences de motivation des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF.
Le grief est ainsi irrecevable.
3.
Les recourants reprochent à la cour cantonale d'avoir violé l'<ref-law>.
3.1. Selon l'<ref-law>, celui qui, connaissant la fausseté de ses allégations, aura, en s'adressant à un tiers, accusé une personne ou jeté sur elle le soupçon de tenir une conduite contraire à l'honneur, ou de tout autre fait propre à porter atteinte à sa considération, celui qui aura propagé de telles accusations ou de tels soupçons, alors qu'il en connaissait l'inanité, sera, sur plainte, puni d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire.
Cette disposition protège la réputation d'être une personne honorable, c'est-à-dire de se comporter comme une personne digne a coutume de le faire selon les conceptions généralement reçues. L'honneur protégé par le droit pénal est conçu de façon générale comme un droit au respect, qui est lésé par toute assertion propre à exposer la personne visée au mépris en sa qualité d'homme (<ref-ruling> consid. 2.1.1 p. 315; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 115). Celui qui, en s'adressant à un tiers, accuse une personne ou jette sur elle le soupçon d'avoir commis un crime ou un délit intentionnel se rend en principe coupable d'une atteinte à l'honneur (<ref-ruling> consid. 2b p. 250 s.; arrêt 6B_371/2011 du 15 août 2011 consid. 5.1).
La calomnie est une forme qualifiée de diffamation (<ref-law>), dont elle se distingue en cela que les allégations attentatoires à l'honneur sont fausses, que l'auteur doit avoir eu connaissance de la fausseté de ses allégations et qu'il n'y a dès lors pas de place pour les preuves libératoires prévues dans le cas de la diffamation (arrêts 6B_1100/2016 du 25 octobre 2017 consid. 3.4; 6B_1286/2016 du 15 août 2017 consid. 1.2).
Sur le plan objectif, la calomnie implique donc la formulation ou la propagation d'allégations de fait fausses, qui soient attentatoires à l'honneur de la personne visée (arrêt 6B_1286/2016 précité consid. 1.2). Sur le plan subjectif, la calomnie implique que l'auteur ait agi avec l'intention de tenir des propos attentatoires à l'honneur d'autrui et de les communiquer à des tiers, le dol éventuel étant à cet égard suffisant, et qu'il ait en outre su que ses allégations étaient fausses, ce qui implique une connaissance stricte, de sorte que, sur ce point, le dol éventuel ne suffit pas (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 176 s.; 76 IV 243; arrêt 6B_324/2015 du 18 janvier 2016 consid. 2.2).
3.2. La cour cantonale a retenu que le contenu de l'allégué litigieux figurant dans l'écriture du 30 juin 2011 était attentatoire à l'honneur de l'intimé. Elle a considéré que si, dans son arrêt du 21 janvier 2011, la Cour de cassation avait jugé que les déclarations de l'intimé au journaliste B._ au sujet du recourant 2 étaient constitutives d'une diffamation au sens de l'<ref-law>, elle n'avait cependant pas reconnu celui-ci coupable de cette infraction, mais avait renvoyé la cause au tribunal de première instance afin qu'il "procède à la mise en oeuvre des mécanismes prévus par les chiffres suivants de la disposition". Cela impliquait, pour le tribunal, d'examiner préalablement si l'intimé remplissait les conditions pour être admis à apporter les preuves libératoires, au sens de l'<ref-law>. Si tel n'avait pas été le cas, un verdict de culpabilité aurait dû être prononcé. Si l'intimé avait été admis à apporter des preuves libératoires, le tribunal aurait dû ouvrir la voie à des mesures probatoires. Le tribunal de première instance ayant tenté avec succès la conciliation le 14 juin 2011, il n'avait pas eu besoin de mettre en oeuvre ces mécanismes, ce qu'il aurait en revanche dû faire si la conciliation avait échoué ou si l'accord intervenu n'avait finalement pas été respecté. Ainsi, le 30 juin 2011, au moment où l'allégué litigieux avait été rédigé, l'intimé bénéficiait toujours de la présomption d'innocence, principe selon lequel il était présumé innocent jusqu'à ce qu'il fasse l'objet d'une condamnation entrée en force. L'allégué aux termes duquel l'intimé avait été "reconnu coupable de diffamation" était ainsi manifestement faux.
L'autorité précédente a ainsi considéré que lorsque les recourants avaient écrit, dans leur mémoire de duplique et réplique reconventionnelle, que l'intimé avait été reconnu coupable de diffamation, la culpabilité de ce dernier n'avait pas été reconnue par un jugement entré en force. La fausseté de cette allégation ne pouvait échapper au recourant 1, avocat de métier, non plus qu'au recourant 2, lequel ne s'était pas opposé à la teneur de cet allégué et avait en outre, deux semaines auparavant, conclu un arrangement devant le juge pénal qui devait l'amener à retirer sa plainte contre l'intimé, ce qui aurait dû l'inciter à plus de circonspection concernant l'allégué litigieux.
3.3. Le recourant 1 soutient que lorsque la conciliation du 14 juin 2011 a abouti, le tribunal de première instance avait déjà invité l'intimé à apporter la preuve libératoire de la vérité ou de sa bonne foi, de sorte qu'il aurait alors pu se prononcer sur le fond de la cause si un accord entre les parties n'était pas intervenu. Outre que le recourant 1 avance, à l'appui de son argumentation, de nombreux éléments qui ne ressortent pas de l'état de fait de la cour cantonale, dont il n'a pas démontré l'arbitraire (cf. consid. 2.2 supra), cette question est dénuée de pertinence, compte tenu de ce qui suit.
L'argumentation du recourant 1, selon laquelle il n'aurait jamais eu la volonté ni même le sentiment de porter atteinte à la réputation de l'intimé, tombe à faux. Celui-ci ne pouvait en effet ignorer qu'en affirmant que l'intimé s'était rendu coupable d'une infraction intentionnelle et qu'il avait été condamné par un tribunal pour ces faits, il porterait atteinte à son honneur. Il importe peu, à cet égard, que, comme le soutient le recourant 1, il lui aurait été possible de propager plus largement encore ou de porter davantage atteinte à la réputation de l'intimé si telle avait été sa volonté. L'argumentation du recourant 1 est également sans portée dans la mesure où elle tend à démontrer que l'arrêt de la Cour de cassation pénale du 21 janvier 2011 aurait constitué "quasi un jugement de condamnation, puisqu'il reconn [aissait] que [l'intimé] a[vait] commis une infraction à l'<ref-law> et que ce dernier était dans l'incapacité d'apporter la preuve de la vérité ou de sa bonne foi". La Cour de cassation pénale a en effet considéré que les propos tenus par l'intimé au journaliste B._ étaient attentatoires à l'honneur du recourant 2 et que les éléments constitutifs de l'infraction de diffamation apparaissaient réalisés. Elle ne s'est en revanche aucunement prononcée sur la culpabilité de celui-ci, puisque l'existence d'éventuelles preuves libératoires n'avait pas encore été examinée. Or, si l'intimé avait par la suite apporté la preuve libératoire de la vérité ou celle de sa bonne foi, sa culpabilité aurait été exclue et il aurait dû être acquitté (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 48). Ainsi, à l'époque où le recourant 1 a adressé au tribunal civil son écriture comportant l'allégué litigieux, l'intimé n'avait nullement été reconnu coupable de diffamation. Tel n'a d'ailleurs pas été le cas par la suite, la procédure dirigée contre l'intimé ayant été classée par le tribunal de première instance le 22 août 2011.
Il découle de ce qui précède que le recourant 1, avocat de profession, savait que l'élément attentatoire à l'honneur de l'intimé, qu'il a allégué dans son écriture du 30 juin 2011, était faux. La cour cantonale n'a dès lors pas violé l'<ref-law> en condamnant celui-ci pour calomnie. Le grief doit être rejeté.
3.4. Le recourant 2 développe une argumentation similaire à celle du recourant 1, tendant à démontrer qu'il n'aurait pas été faux d'affirmer, dans l'écriture du 30 juin 2011, que l'intimé avait été "reconnu coupable de diffamation". Tel n'a toutefois jamais été le cas, aucun tribunal n'ayant reconnu la culpabilité de l'intéressé à cet égard. Le recourant 2 prétend par ailleurs qu'il n'aurait jamais eu l'intention, par les allégations litigieuses, de porter atteinte à la réputation et à l'image de l'intimé. Il s'écarte sur ce point de l'état de fait de la cour cantonale (cf. <ref-ruling> consid. 6.3 p. 375), dont il n'a pas démontré l'arbitraire (cf. consid. 2.2 supra). Au demeurant, on voit mal quelle eût pu être l'intention du recourant 2, en prétendant que l'intimé avait été reconnu coupable de diffamation, sinon de porter atteinte à son honneur.
Par ailleurs, il est sans importance que le tribunal de première instance eût acquitté le recourant 2 dans son jugement du 15 juillet 2013, ou que le tribunal civil eût considéré que l'allégué litigieux n'était pas attentatoire à l'honneur de l'intimé, puisque le Tribunal fédéral n'est aucunement lié par ces décisions.
Cependant, il ne ressort pas de l'état de fait de la cour cantonale que le recourant 2 aurait su, de manière certaine, que les allégations litigieuses étaient fausses. Celui-ci a bien, quelques jours avant que l'écriture du 30 juin 2011 ne fût envoyée, signé avec l'intimé une convention dont le respect devait aboutir au retrait de sa plainte pénale, mais on ignore dans quelle mesure le recourant 2 connaissait, au moment des faits, la différence entre un jugement de culpabilité et la constatation de la Cour de cassation selon laquelle l'intimé avait volontairement tenu des propos attentatoires à son honneur. A la lecture du jugement attaqué, on ne voit pas si cette nuance, qui ne pouvait échapper au recourant 1, avait été comprise par le recourant 2. Certes ce dernier ne s'est-il pas opposé à la teneur de l'allégué litigieux lorsque son avocat lui a envoyé le projet de son écriture du 30 juin 2011. Cela ne signifie cependant pas que le recourant 2 eût alors compris que le fait mentionné dans cet allégué était faux, dès lors qu'on ignore dans quelle mesure il en aurait parlé avec son avocat et si ce dernier lui aurait en particulier expliqué la nature d'une reconnaissance de culpabilité ainsi que la portée de l'arrêt cassatoire en question.
Au vu de ce qui précède, il n'est pas possible de déterminer si le recourant 2 a réalisé les éléments subjectifs de l'infraction de calomnie, soit s'il savait que l'allégué attentatoire à l'honneur de l'intimé, compris dans l'écriture du 30 juin 2011, était faux. Le jugement attaqué doit donc être annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale afin qu'elle complète l'état de fait sur ce point et examine à nouveau si une infraction a été commise par le recourant 2 (cf. <ref-law>).
4.
Le recours dans la cause 6B_676/2017 doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant 1, qui succombe, supportera les frais judiciaires relatifs à sa cause (<ref-law>).
Le recours dans la cause 6B_677/2017 doit être admis. Le jugement attaqué doit être annulé en tant qu'il concerne le recourant 2 et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Le recourant 2, qui obtient gain de cause, ne supportera pas de frais judiciaires (art. 66 al. 1). Il peut prétendre à des dépens, à la charge du canton de Neuchâtel (<ref-law>). Dès lors que l'admission du recours porte sur une insuffisance de l'état de fait, il peut être procédé au renvoi sans ordonner préalablement un échange d'écritures (cf. <ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 296).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 6B_676/2017 et 6B_677/2017 sont jointes.
2.
Le recours de X._ (6B_676/2017) est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires relatifs à la cause 6B_676/2017, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de X._.
4.
Le recours de Y._ (6B_677/2017) est admis. Le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
5.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires dans la cause 6B_677/2017.
6.
Le canton de Neuchâtel versera à Y._ une indemnité de 3'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 15 décembre 2017
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa