Faits :
A.
Dès le 1 er décembre 2000, X._ a travaillé pour Z._ SA (ci-après: la banque) en qualité de conseiller clientèle au Desk Italie pour un salaire annuel de 140'000 fr. Il a été nommé cadre de direction en 2001, avec le même salaire. A partir du 1 er janvier 2006, il est devenu " Senior Client Advisor " pour le Desk Italie, à Genève.
Entre 2000 et 2009, la banque a versé à l'employé un bonus annuel, soit 45'000 fr. pour l'an 2000, 31'800 fr. pour 2001, 48'000 fr. pour 2002, 85'000 fr. pour 2003, 160'000 fr. pour 2005, 190'000 fr. pour 2006, 189'000 fr. pour 2007, 45'000 fr. pour 2008 et 20'000 fr. pour 2009. Le bonus faisait l'objet de l'art. 33 du règlement relatif au contrat de travail Direction de Z._ SA, à la teneur suivante:
" Le bonus équivaut à une rétribution spéciale au sens de l'<ref-law>.
A la clôture de l'exercice, Z._ peut accorder un bonus en sus du salaire annuel. Le Directoire du Groupe redéfinit chaque année à son gré la somme de la totalité des bonus à attribuer.
(...)
La décision d'allouer un bonus et la fixation du montant de celui-ci sont laissées à la libre appréciation de Z._. Dans son appréciation, Z._ peut tenir compte de manière adéquate du résultat d'exploitation de l'ensemble de la banque, de celui du Groupe d'affaires et de ses unités structurelles ainsi que des performances individuelles et du comportement de l'employé concerné.
La performance individuelle du membre de direction n'est pas mesurée exclusivement à l'aune des résultats économiques, mais également considérée en fonction d'autres éléments à satisfaire par le membre de direction, tels que la sauvegarde des intérêts des clients au sens où l'entend Z._, la qualité apportée à la conduite du personnel, l'aptitude de l'employé à travailler en équipe et la correction de son comportement professionnel et personnel. (...)
Même si un bonus lui a été accordé plusieurs années consécutives, l'employé ne peut en déduire aucun droit à des versements futurs ou à un montant déterminé à titre de bonus.
En cas de violation des obligations découlant du contrat de travail, tout ou partie du bonus peut être supprimé. "
Chaque année, lors du versement du bonus, la banque a rappelé à l'employé par écrit la teneur de l'art. 33 du règlement précité.
En janvier 2008, un client italien de X._ a été arrêté en Italie. L'employé en a informé la banque; pour la défense de ses intérêts, il a mandaté un avocat, Me A._, dont les honoraires ont été pris en charge par la banque. Par mesure de précaution, les parties au contrat de travail ont convenu de suspendre les déplacements en Italie de l'employé, qui a continué d'exercer son activité, voyageant fréquemment dans le reste de l'Europe.
En 2008, les performances de X._ ont été moins bonnes que précédemment. En effet, l'employé ne pouvait plus se rendre en Italie, ce qui rendait plus difficiles les relations avec les clients; il était également préoccupé par sa situation personnelle. Ses supérieurs ont jugé en outre qu'il exerçait une influence négative sur les autres collaborateurs, notamment en critiquant le management et la banque. Ces problèmes de comportement ont perduré en 2009 et 2010.
En octobre 2009, la presse italienne a mentionné l'implication de X._ dans la procédure pénale ouverte en Italie. Le mois suivant, un mandat d'arrêt a été délivré contre l'employé. La participation à une association de malfaiteurs, le blanchiment d'argent et l'évasion fiscale étaient les infractions mentionnées dans le cadre de l'enquête pénale italienne; il était reproché à l'employé notamment d'avoir participé à des mouvements de capitaux entre l'Italie et le Tessin au bénéfice du client arrêté, déjà cité. Il est apparu alors que X._ avait physiquement transporté de l'argent pour ledit client, ce qui est interdit par les directives de la banque.
Le 4 mars 2010, l'employé a eu un entretien avec son supérieur hiérarchique. Il a exprimé son mécontentement à propos du bonus reçu pour 2009. Pour sa part, le supérieur lui a proposé une réorientation au sein de la banque. En effet, employeur et employé s'accordaient sur l'impossibilité pour ce dernier de travailler désormais comme conseiller client sur le marché italien; X._ était éprouvé par la situation, devenue intenable pour lui, les clients et la banque.
Fin avril 2010, l'employeur a proposé à l'employé deux postes concernant des activités liées à la vente, au sein des équipes chargées de la France, respectivement de la Grèce. Les conditions de rémunération, pour la partie fixe, étaient maintenues, le bonus ne pouvant au surplus jamais être garanti. Les propositions étaient compatibles avec les qualifications de l'employé et lui permettaient, à terme, de se recycler au sein de la banque.
X._ a refusé ces offres et proposé à l'employeur de négocier un accord de départ. La banque lui a soumis un projet de convention daté du 26 mai 2010, lequel prévoyait la fin des rapports de travail au 31 décembre 2010, la libération de l'obligation de travailler jusqu'à cette échéance, le paiement d'une prime d'ancienneté et la prise en charge des frais d'avocat pour la procédure pénale italienne. Le 4 juin 2010, la banque a assorti son offre d'une prime de départ de 25'000 fr.
Trois jours plus tard, la banque a communiqué à X._ un changement d'affectation valable dès le lendemain; sa nouvelle activité devait s'exercer au département " Sales Management Business Sector Italy Intl ". Interpellée par l'employé, la banque a précisé que la nouvelle place de travail se situait à la rue..., à Genève; ce changement était en relation avec la dissolution des rapports de travail en cours et visait à faciliter un passage rapide de la clientèle aux nouveaux conseillers.
Le 16 juin 2010, X._ a emménagé dans les bureaux de la rue.... Son accès aux données relatives à son ancienne clientèle a été supprimé.
Le 18 juin 2010, l'employé a refusé la dernière convention de départ proposée par la banque et formulé une série de contre-propositions. Dans son ultime offre datée du 21 juin 2010, la banque augmentait l'indemnité de départ à 50'000 fr.
Le 24 juin 2010, X._ a refusé cette offre. Le même jour, la banque a résilié le contrat de travail pour le 31 décembre 2010; dans la lettre de congé, elle relevait que l'employé n'exerçait plus son activité de conseiller à la clientèle depuis un certain temps et qu'il avait refusé trois propositions de changement de poste à l'interne.
Dans le même temps, l'employé s'est rendu chez le médecin. Du 24 juin au 20 septembre 2010, il s'est trouvé en incapacité de travail totale, attestée par des certificats médicaux établis par la Dresse B._. Celle-ci fera état d'une symptomatologie anxieuse compatible avec une situation de mobbing; l'employé lui avait parlé d'un conflit professionnel, mais ne lui avait pas précisé qu'il venait d'être licencié, ni qu'il faisait l'objet d'une procédure pénale en Italie.
Par courriel du 25 juin 2010, X._ a reproché à son employeur de l'avoir placé dans une "chambre d'isolement", sans relation avec ses collègues ni tâche à effectuer; il demandait une reconsidération du licenciement et une reprise des négociations.
Par courrier du 3 août 2010, le médecin-conseil de la banque a confirmé à celle-ci que l'arrêt de travail de X._ était pleinement justifié. L'employé lui avait indiqué faire l'objet de harcèlement psychologique, mais il n'avait mentionné ni le licenciement ni la procédure pénale.
L'employé a repris une activité à 50% le 4 octobre 2010 et à 100% le 22 novembre 2010. Par courriel du 13 octobre 2010, il a formulé divers griefs à l'encontre de la banque. Il demandait notamment sa réintégration immédiate dans le poste de " Client Advisor " pour le marché italien et la motivation de la baisse de son bonus; il se plaignait de ne plus avoir accès aux données de ses anciens clients, d'être confiné à la rue... sans poste de travail défini ni cahier des charges et d'être victime de mobbing depuis des mois.
La banque a contesté tout acte de mobbing. Elle a indiqué à l'employé que son placement à la rue... était temporaire et qu'il occuperait un bureau dans l' open space du Desk Italie dès le 18 octobre 2010. L'intéressé a réintégré comme prévu le Desk Italie en qualité de " Sales Manager ".
Par courriel du 26 novembre 2010, X._ s'est étonné de ne pas avoir été invité au "Noël des enfants" et à la soirée "Serata Italy" du 3 décembre 2010. Le jour même, il lui a été répondu qu'il y avait eu une erreur de mailing et qu'il pouvait sans autre s'annoncer s'il souhaitait participer à ces festivités. L'employé a alors déclaré que, vu les circonstances, il ne désirait pas participer à la soirée.
Le 2 décembre 2010, la banque a licencié derechef X._, lequel a fait opposition au congé en date du 23 décembre 2010.
B.
Par demande du 7 juillet 2011, X._ a assigné Z._ SA en paiement de 890'000 fr., se décomposant en:
- 110'000 fr. plus intérêts, à titre d'indemnité pour congé abusif;
- 100'000 fr. plus intérêts à titre de bonus pour 2009;
- 120'000 fr. plus intérêts à titre de bonus pour 2010;
- 60'000 fr. en réparation du tort moral;
- 500'000 fr. en réparation du dommage subi en raison de la procédure pénale italienne.
La banque a conclu au rejet de la demande.
Le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a procédé à l'audition de 31 témoins.
Par jugement du 17 juin 2015, le tribunal a débouté X._ de toutes ses conclusions.
Statuant le 9 février 2016 sur appel de l'employé, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance.
C.
X._ interjette un recours en matière civile. Il reprend principalement ses conclusions condamnatoires, désormais limitées à l'indemnité pour congé abusif (110'000 fr. plus intérêts), au bonus pour 2009 (100'000 fr. plus intérêts) et à la réparation du tort moral (60'000 fr. plus intérêts). A titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale afin qu'elle procède à l'audition de Me A._ et ordonne la production de différents documents internes à la banque.
Z._ SA propose le rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur désigné comme autorité cantonale de dernière instance, lequel a statué sur recours (<ref-law>). La cause atteint la valeur litigieuse de 15'000 fr. ouvrant le recours en matière civile dans les affaires relevant du droit du travail (<ref-law>). Au surplus, le recours est exercé par la partie qui a succombé dans ses conclusions condamnatoires et qui a donc qualité pour recourir (<ref-law>); il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
2.
Le recourant se plaint de plusieurs violations de son droit d'être entendu. Il reproche à la cour cantonale de ne pas avoir ordonné à l'intimée de produire les procès-verbaux et notes manuscrites de deux de ses collaborateurs, soit C._, employée des ressources humaines, et D._, assistant social, ainsi qu'un document établi sur la situation du recourant, intitulé "Rapport légal". Il est également d'avis que son ancien conseil, Me A._, aurait dû être appelé à témoigner.
2.1. De manière générale, le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour le justiciable de produire des preuves quant aux faits de nature à influer sur la décision à rendre et d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuve pertinentes (entre autres, <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299). Pour les prétentions fondées sur le droit civil fédéral, le droit à la preuve, déduit de l'<ref-law>, peut être invoqué pour autant qu'il s'agisse d'établir un fait pertinent (cf. <ref-law>), qui n'est pas déjà prouvé, par un moyen de preuve adéquat, proposé régulièrement et en temps utile (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 195, 295 consid. 7.1 p. 299 et les arrêts cités). L'<ref-law> ne prescrit pas quelles sont les mesures probatoires à ordonner (<ref-ruling> consid. 2a p. 522), ni ne dicte au juge comment forger sa conviction (<ref-ruling> consid. 2d p. 25). Le droit à la preuve n'exclut pas non plus l'appréciation anticipée des preuves (<ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 376 et les arrêts cités).
La cour cantonale n'a pas donné suite à la requête tendant à la production, par l'intimée, de comptes rendus établis par deux de ses collaborateurs, C._ et D._, principalement parce que l'existence de ces documents, contestée par la banque, n'avait pas été confirmée par les intéressés, entendus comme témoins. En motivant ainsi leur refus, les juges genevois n'ont pas violé le droit à la preuve du recourant, lequel ne saurait prétendre à obtenir des pièces qui n'existent pas ou plus.
S'agissant du "Rapport légal", le recourant reconnaît qu'il ne portait pas sur l'élément pertinent du mobbing qu'il allègue. En revanche, il est d'avis que ce document est pertinent dans la mesure où il concerne l'éventuelle violation des directives internes qu'il aurait commise dans le cadre de ses relations avec le client arrêté en Italie. Sur ce point, la cour cantonale juge que les témoignages recueillis sont suffisants pour trancher la question et considère ainsi implicitement que l'administration de la preuve supplémentaire requise ne modifierait pas sa conviction à ce sujet. Ce faisant, les juges genevois n'ont pas méconnu le droit à la preuve, lequel n'exclut pas une administration limitée des preuves lorsque celle-ci emporte la conviction du juge au point qu'il tient une allégation pour exacte ou réfutée.
Le recourant aurait également voulu faire entendre son ancien avocat sur la question de savoir si son client a ou non manifesté l'intention de quitter la banque; Me A._ aurait également pu éclairer le juge sur les circonstances dans lesquelles l'arrêt de travail débutant le 24 juin 2010 est intervenu, ainsi que sur l'attitude de la hiérarchie envers l'employé durant les négociations visant à mettre un terme au contrat de travail. La cour cantonale a jugé que le témoignage de l'avocat n'apporterait aucun élément utile sur le premier point et que le deuxième point ne revêtait aucune pertinence dans la mesure où la banque ne contestait pas l'inefficacité du licenciement du 24 juin 2010. Elle a relevé en outre qu'un tel témoignage serait pourvu d'une faible valeur probante, vu la relation entre l'avocat et son client. On ne discerne là aucune violation du droit à la preuve, dont il convient de rappeler qu'il n'exclut pas une appréciation anticipée des preuves.
3.
Invoquant l'<ref-law>, le recourant fait valoir que son licenciement est abusif dès lors qu'il serait intervenu dans le contexte d'un mobbing. Il énumère tous les éléments décrits dans l'arrêt attaqué qui constitueraient autant d'indices du harcèlement psychologique dont il aurait été victime. Ainsi, le congé aurait été donné alors que l'employé invoquait la protection de sa personnalité, dans le cadre d'un conflit non résolu avec son supérieur et à la suite d'une prétendue baisse des prestations induite par le mobbing.
En outre, le recourant relève que la cour cantonale a bel et bien retenu qu'en déplaçant brusquement l'employé à un autre poste dans d'autres locaux en juin 2010, l'intimée avait méconnu son obligation de protéger la personnalité du travailleur au sens de l'<ref-law>. Contrairement aux juges genevois, le recourant est d'avis que cette violation suffisait pour rendre le licenciement abusif, quand bien même elle ne se serait pas trouvée dans un lien de causalité avec la résiliation du contrat de travail.
3.1. Le contrat de travail conclu pour une durée indéterminée peut être résilié par chacune des parties (<ref-law>). En droit suisse du travail, la liberté de résiliation prévaut de sorte que, pour être valable, un congé n'a en principe pas besoin de reposer sur un motif particulier. Le droit fondamental de chaque cocontractant de mettre fin au contrat unilatéralement est toutefois limité par les dispositions sur le congé abusif (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 514; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 116; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 538).
L'art. 336 al. 1 et 2 CO énumère des cas dans lesquels la résiliation est abusive. Cette liste n'est pas exhaustive et un congé peut se révéler abusif dans d'autres situations, qui apparaissent comparables, par leur gravité, aux hypothèses expressément envisagées (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 514 s.; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 116 s.; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 538). L'abus peut résulter non seulement des motifs invoqués pour justifier la résiliation, mais également de la manière dont la partie qui met fin au contrat exerce son droit. Ainsi, une atteinte grave aux droits de la personnalité du travailleur dans le contexte d'un licenciement peut faire apparaître celui-ci comme abusif (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 515; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 117; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 538 s.). De même, un congé peut être abusif s'il est motivé par une baisse des prestations du travailleur, elle-même intervenue à la suite d'un harcèlement psychologique toléré par l'employeur en violation de son obligation résultant de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2a p. 72 s.).
Le harcèlement psychologique (ou mobbing) se définit comme un enchaînement de propos et/ou d'agissements hostiles, répétés fréquemment pendant une période assez longue, par lesquels un ou plusieurs individus cherchent à isoler, à marginaliser, voire à exclure une personne sur son lieu de travail. La victime est souvent placée dans une situation où chaque acte pris individuellement peut éventuellement être considéré comme supportable, alors que l'ensemble des agissements constitue une déstabilisation de la personnalité, poussée jusqu'à l'élimination professionnelle de la personne visée. Il n'y a pas harcèlement psychologique du seul fait qu'un conflit existe dans les relations professionnelles, qu'il règne une mauvaise ambiance de travail, ou encore du fait qu'un supérieur hiérarchique n'a pas satisfait pleinement et toujours aux devoirs qui lui incombent à l'égard de ses collaborateurs. Le harcèlement est généralement difficile à prouver, si bien que son existence peut être admise sur la base d'un faisceau d'indices convergents, tout en gardant à l'esprit qu'il peut n'être qu'imaginaire, sinon même être allégué abusivement pour tenter de se protéger contre des remarques et mesures justifiées (arrêts 4A_714/2014 du 22 mai 2015 consid. 2.2; 4A_381/2014 du 3 février 2015 consid. 5.1; 4A_680/2012 du 7 mars 2013 consid. 5.2; 4C.343/2003 du 13 octobre 2004 consid. 3.1, in JAR 2005 p. 285).
Pour dire si un congé est abusif, il faut se fonder sur son motif réel. Déterminer le motif d'une résiliation est une question de fait (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 515).
3.2. La cour cantonale a retenu en fait que le recourant avait été licencié, d'une part, parce qu'il ne pouvait plus exercer la fonction de " Senior Client Advisor " en raison de la procédure pénale ouverte en Italie et, d'autre part, parce qu'il avait refusé les deux postes de remplacement proposés. En soi, la motivation invoquée par l'employeur pour mettre un terme au contrat ne fait pas apparaître le congé comme abusif. En effet, selon les constatations de l'arrêt attaqué, le recourant ne pouvait pas imputer à la banque la responsabilité de ses problèmes pénaux; par ailleurs, les postes de remplacement offerts correspondaient à ses qualifications, lui assuraient un salaire fixe équivalent à celui qu'il percevait alors et lui permettaient, à terme, de se recycler au sein de la banque. Il est à relever en outre que, selon l'état de fait liant la cour de céans, c'est l'employé lui-même qui a proposé au printemps 2010 d'entamer des négociations en vue de mettre un terme au contrat de travail et que le licenciement est intervenu après l'échec d'une solution conventionnelle.
Il convient encore d'examiner si le contexte dans lequel le licenciement a été signifié et la manière dont l'employeur a exercé son droit de mettre fin au contrat peuvent rendre abusif le congé du 2 décembre 2010. Devant les instances cantonales, l'employé se plaignait d'avoir fait l'objet de mobbing depuis 2006. L'autorité précédente a jugé que les éléments recueillis ne permettaient pas d'établir, jusqu'en juin 2010, une atteinte à la personnalité du recourant et, en particulier, un harcèlement psychologique de la part de son supérieur. Contrairement à ce que le recourant prétend, ces éléments - difficultés relationnelles avec le supérieur nommé le 1 er janvier 2006, troubles anxieux diagnostiqués le 24 juin 2010, turn over élevé dans le Desk Italie - ne constituent pas autant d'indices dont le cumul suffirait à établir un harcèlement psychologique tel que défini plus haut. Sur un point particulier, la cour cantonale a reconnu néanmoins que l'employeur avait violé son obligation de protéger la personnalité du travailleur au sens de l'<ref-law>, soit en déplaçant brusquement le recourant à un autre poste dans un autre lieu alors que les négociations de juin 2010 en vue d'un accord sur le départ du recourant étaient en cours. Cet épisode aura duré douze jours avant l'arrêt de travail prescrit au recourant et concomitant au premier licenciement dont l'inefficacité n'est pas contestée, puis deux semaines lorsque l'employé a repris le travail à 50% le 4 octobre 2010. Il n'a été suivi d'aucun autre agissement critiquable; à cet égard, le recourant ne démontre pas que l'absence d'invitation à la fête du 3 décembre 2010, attribuée à une erreur de mailing, procéderait d'une intention de mise à l'écart. A défaut d'agissements contraires à l'<ref-law> antérieurs ou postérieurs au déplacement litigieux, celui-ci ne s'inscrit pas dans un processus de harcèlement psychologique dont le licenciement aurait constitué la phase ultime. Intervenu plusieurs mois avant le congé du 2 décembre 2010, le changement d'affectation contraire à l'<ref-law> ne saurait rendre abusive la résiliation du contrat de travail signifiée par l'employeur. Autre est la question, qui sera examinée plus bas (consid. 4.2), de savoir si la violation d'une obligation contractuelle reprochée à l'intimée donne lieu en faveur du recourant à une indemnité pour tort moral sur la base de l'<ref-law>.
En conclusion, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en ne qualifiant pas d'abusif le licenciement de l'employé. Le recours est mal fondé sur ce point.
4.
Le recourant reproche également à la cour cantonale d'avoir violé l'<ref-law> en ne lui accordant pas une indemnité en réparation du tort moral causé tant par les actes de mobbing imputables à l'employeur que par l'épisode d'ostracisme de 2010.
4.1. En cas de violation de l'<ref-law>, l'employé peut prétendre à une indemnité pour tort moral aux conditions de l'<ref-law>. Selon cette disposition, celui qui subit une atteinte illicite à sa personnalité a droit à une somme d'argent à titre de réparation morale, pour autant que la gravité de l'atteinte le justifie et que l'auteur ne lui ait pas donné satisfaction autrement. N'importe quelle atteinte ne justifie pas une indemnité (<ref-ruling> consid. 3a p. 75); l'atteinte doit revêtir une certaine gravité objective et être ressentie par la victime, subjectivement, comme une souffrance morale suffisamment forte pour qu'il apparaisse légitime de s'adresser au juge afin d'obtenir réparation (arrêts 4A_714/2014 du 22 mai 2015 consid. 2.2; 4A_665/2010 du 1 er mars 2011 consid. 6.1; cf. <ref-ruling> consid. 4.4 et 120 II 97 consid. 2a et b). Le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation pour déterminer si les circonstances justifient une indemnité pour tort moral dans le cas particulier; le Tribunal fédéral ne substitue qu'avec retenue sa propre appréciation à celle de la juridiction cantonale (<ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 309 s.; <ref-ruling> consid. 4.4 p. 725).
4.2. En l'espèce, seul le déplacement du recourant à partir de la mi-juin 2010, reconnu comme une violation de l'<ref-law>, entre en ligne de compte pour l'allocation éventuelle d'une indemnité pour tort moral.
Comme la cour cantonale l'a jugé à bon droit, cette atteinte ne présente pas un degré de gravité suffisant pour justifier l'octroi d'une somme d'argent à titre de réparation morale. Le recourant n'a finalement passé que peu de temps dans les locaux de la rue... et il n'est pas établi que l'atteinte à sa santé soit liée à ce déplacement. Ce changement d'affectation est intervenu en outre à un moment où les parties pouvaient légitimement penser qu'un accord sur la fin des rapports de travail allait intervenir rapidement. Il s'ensuit que le refus d'une indemnité pour tort moral dans les circonstances de l'espèce ne viole pas l'<ref-law>. Le grief soulevé par le recourant ne peut être qu'écarté.
5.
5.1. Dans un dernier grief, le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir augmenté à 100'000 fr. le bonus auquel il a droit pour 2009. Comme un bonus lui a été versé pendant dix années consécutives, il ne s'agirait pas d'une gratification facultative, la réserve formulée chaque année par la banque étant inopérante dans un cas de ce genre; le recourant prétend à un bonus dont le montant correspondrait à la moyenne des années précédentes. Même en admettant, avec la cour cantonale, que le versement du bonus était soumis à certaines conditions, le recourant fait valoir que ni ses résultats pour 2009 ni la tourmente bancaire de 2008 ne sauraient justifier la fixation à 20'000 fr. du bonus accordé par la banque pour 2009; il ajoute qu'une éventuelle baisse des prestations de l'employé ne peut être invoquée par l'employeur lorsque celle-ci résulte d'une situation de mobbing, qui serait réalisée en l'espèce.
5.2.
5.2.1. Selon l'interprétation des manifestations de volonté des parties, un bonus peut être qualifié de gratification au sens de l'<ref-law> ou d'élément du salaire au sens de l'<ref-law>.
La gratification est une rétribution spéciale que l'employeur accorde en sus du salaire à certaines occasions, telles que Noël ou la fin de l'exercice annuel (<ref-law>). A la différence du salaire, la gratification dépend au moins partiellement du bon vouloir de l'employeur; en d'autres termes, le principe et/ou le montant de la gratification sont laissés à l'appréciation de l'employeur. Ainsi, un bonus dont le montant est déterminé à l'avance par les parties ou dépend de critères objectifs prédéterminés conventionnellement, comme le chiffre d'affaires (cf. <ref-law>), ne doit pas être considéré comme une gratification, mais comme un élément du salaire, que l'employeur est tenu de verser à l'employé (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 383; <ref-ruling> consid. 4.2.1 et 4.2.2 p. 408; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 156; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 620).
Si le versement d'une gratification n'a pas été convenu, expressément ou par actes concluants, cette prestation est entièrement facultative. Si les parties se sont entendues simplement sur le principe d'une gratification, l'employeur est tenu de la verser, mais il jouit d'une certaine liberté dans la fixation du montant à allouer (<ref-ruling> consid. 2 p. 317; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 620; <ref-ruling> consid. 2 p. 278). Les parties peuvent convenir du versement d'une gratification par actes concluants; ainsi la gratification est considérée comme convenue lorsque l'employeur l'a versée durant plus de trois années consécutives sans en réserver le caractère facultatif (ATF <ref-ruling> consid. 5.2; arrêt 4A_26/2012 du 15 mai 2012 consid. 5.1).
Selon les circonstances, la gratification peut être due même si, d'année en année, l'employeur a réservé le caractère facultatif du versement (ATF <ref-ruling> consid. 5.2 p. 621). Il a été ainsi admis qu'un engagement tacite peut se déduire du paiement répété de la gratification pendant des décennies (" jahrzehntelang ") sans que l'employeur ne fasse jamais usage de la réserve émise, alors même qu'il aurait eu des motifs de l'invoquer, tels qu'une mauvaise marche des affaires ou des mauvaises prestations du collaborateur (ATF <ref-ruling> consid. 2.3; arrêt 4A_172/2012 du 22 août 2012 consid. 8.2).
L'application du critère de l'accessoriété peut également enlever toute portée à une réserve formulée par l'employeur. En effet, la gratification doit rester accessoire par rapport au salaire (art. 322 s. CO); elle ne peut avoir qu'une importance secondaire dans la rétribution du travailleur. Ainsi, un bonus qui n'est ni déterminé ni objectivement déterminable peut exceptionnellement être considéré comme un élément du salaire. En cas de revenus moyens et supérieurs, un bonus très élevé en comparaison du salaire annuel, équivalent ou même supérieur à ce dernier doit, s'il est versé régulièrement, être considéré comme un élément (variable) du salaire. En cas de revenus modestes, un bonus proportionnellement moins élevé peut déjà avoir le caractère d'un salaire variable (<ref-ruling> consid. 2.2.1, 456 consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 408 s. et les arrêts cités). Il n'y a pas lieu de chiffrer de manière générale la proportion entre salaire convenu et bonus laissé à l'appréciation de l'employeur; les circonstances du cas particulier sont toujours déterminantes (<ref-ruling> consid. 2.2.1). Cette exception n'est pas valable pour les très hauts revenus: le bonus reste alors une gratification, dépendant du bon vouloir de l'employeur (<ref-ruling> consid. 2.2.2, 456 consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 409).
5.2.2. Selon la convention des parties, les bonus versés au recourant n'étaient ni déterminés à l'avance, ni objectivement déterminables; ils dépendaient de la libre appréciation de l'employeur, qui les accordait selon les critères énoncés à l'art. 33 du règlement applicable aux membres de la direction. Par ailleurs, leur caractère facultatif était rappelé chaque année à l'employé. En principe, il s'agit donc de gratifications. La question qui se pose est de savoir si une partie du bonus doit être requalifiée en salaire par application du critère de l'accessoriété.
L'état de fait liant la cour de céans fait état uniquement d'un salaire à l'engagement, en décembre 2000, de 140'000 fr. par an, maintenu en 2001 lorsque l'employé est devenu cadre de direction. Le revenu ne peut être qualifié de modeste.
Par ailleurs, les bonus versés ont sensiblement varié au cours des ans:
- les trois premières années, ils se situaient entre 31'800 fr. et 48'000 fr., ce qui ne constitue pas une part très élevée de la rémunération totale du recourant;
- pour 2003, le bonus était de 85'000 fr., représentant un peu plus de la moitié du salaire;
- pour 2004, aucun bonus ne figure dans les constatations de l'autorité cantonale;
- les bonus pour 2005, 2006 et 2007 - 160'000 fr., 190'000 fr. et 189'000 fr. - dépassent le montant du salaire annuel fixé à l'engagement, étant précisé que le salaire de base pour ces années-là ne figure pas dans l'arrêt attaqué;
- pour 2008, le bonus est de nouveau beaucoup plus bas, soit 45'000 fr.
On ne saurait déduire de cette énumération que, dans les neuf années précédant celle du bonus litigieux, l'intimée aurait versé, de manière régulière, des bonus si élevés par rapport à la rémunération de base convenue qu'ils apparaissent comme des éléments de salaire, et non comme des gratifications. En particulier, les bonus dépassant apparemment le salaire annuel et versés trois années de suite ne suffisent pas pour admettre que la condition de la régularité est remplie, d'autant moins qu'ils ont été suivis d'un bonus nettement moins élevé l'année d'après. Il s'ensuit que la cour n'a pas méconnu le droit fédéral en ne requalifiant pas d'élément du salaire une partie du bonus.
5.3. Dans le cadre de son pouvoir discrétionnaire, l'intimée a fixé à 20'000 fr. le bonus versé à l'employé pour 2009; ce montant tient compte en particulier de la situation économique difficile de la banque cette année-là ainsi que de la moins bonne qualité des prestations du collaborateur. La cour cantonale a constaté que le premier facteur avait eu pour effet une baisse généralisée du montant des bonus distribués au sein de la banque; en ce qui concerne le second critère, les juges genevois ont tenu pour établie la dégradation de la qualité du travail et du comportement de l'employé en 2008 et 2009. Le recourant ne soutient pas que ces constatations procèdent d'une appréciation arbitraire des preuves. Au surplus, aucun élément figurant dans l'arrêt attaqué ne laisse supposer qu'en accordant un bonus de 20'000 fr. au recourant pour 2009, l'intimée aurait méconnu l'interdiction de défavoriser arbitrairement un travailleur par rapport à ses collègues (cf. ATF <ref-ruling> consid. 3.1 p. 281 ss).
5.4. En conclusion, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en rejetant la prétention du recourant à un bonus complémentaire de 80'000 fr. pour 2009.
6.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
Par conséquent, le recourant prendra à sa charge les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant ne sera pas fixé en application de l'art. 65 al. 4 let. c LTF puisque la valeur litigieuse dépasse 30'000 fr. En outre, le recourant versera des dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 1er décembre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Godat Zimmermann