Fatti:
A.
Nel periodo 1995-1998 A._, cittadino italiano domiciliato in Italia, ha aperto presso la sede luganese della banca B._SA le relazioni bancarie denominate www, xxx e yyy, sulle quali ha poi svolto un'intensa attività. In questo contesto, egli ha agito pure, in virtù delle procure amministrative rilasciategli, sulle relazioni aperte in quegli anni da alcuni suoi congiunti, ovvero sul conto zzz (intestato alla madre), sul conto sss (intestato al convivente della madre D._), sul conto uuu (intestato al suocero) e sul conto ttt (intestato al fratello).

Considerando che le operazioni eseguite dal cliente sul conto www fossero ormai prive delle sufficienti coperture, nell'aprile-maggio del 2000 la banca ha coattivamente messo in liquidazione le sue posizioni e quelle dei titolari dei conti xxx, yyy, zzz, sss, uuu e ttt, che a Ioro volta avevano garantito le posizioni di quel conto.
B.
Con petizione del 3 novembre 2002, A._ ha convenuto in giudizio la banca B._SA per ottenerne la condanna al pagamento di un importo di fr. 13'500'000.-- (inc. OA.2002.690).
Il 17 gennaio 2014 il Pretore competente ha parzialmente accolto la petizione. In riforma del giudizio di prima istanza, con sentenza del 16 novembre 2015 (inc. 12.2014.40), il Tribunale d'appello l'ha invece integralmente respinta. La pronuncia del Tribunale d'appello è stata confermata dal Tribunale federale in data odierna (incarto 4A_3/2016).
C.
Frattanto, con petizione del 19 agosto 2003, D._ ha a sua volta convenuto in giudizio la banca B._SA, per ottenerne la condanna al pagamento di EUR 346'401.21 oltre interessi, importo che corrispondeva agli attivi presenti sul conto sss incamerati il 5 maggio 2000 dalla convenuta a seguito della realizzazione del pegno da lui sottoscritto il 6 aprile 2000 a garanzia del conto www aperto da A._. In sostanza, egli ha sostenuto: che l'atto di pegno da lui sottoscritto il 6 aprile 2000 era nullo (art. 27 cpv. 2 CC) rispettivamente non era obbligatorio siccome viziato da errore essenziale (art. 24 CO) e da dolo della controparte (art. 28 CO); che la convenuta, sottacendogli circostanze rilevanti e inducendolo a sottoscriverlo, aveva commesso atto illecito (art. 41 CO) rispettivamente violato gli obblighi precontrattuali e contrattuali (art. 398 CO); che il pegno non poteva in ogni caso essere realizzato in quanto la convenuta non poteva vantare crediti nei confronti di A._.
Con sentenza del 13 ottobre 2014 il Pretore, ha accolto la petizione. Su appello della convenuta, con giudizio del 14 dicembre 2015, la II Camera civile del Tribunale d'appello ha poi però riformato la sentenza del Pretore, nel senso che la petizione era respinta.
D.
Contro quest'ultimo giudizio, D._ è insorto davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile. In via principale, e in riforma della sentenza contestata, egli chiede che la pronuncia del Pretore sia confermata. In via subordinata, domanda che la pronuncia contestata sia annullata e l'incarto rinviato alla Corte cantonale per nuovo giudizio.
Con decreto del 10 febbraio 2016, la Presidente della Corte adita ha negato l'effetto sospensivo al ricorso. Con la risposta, l'opponente ha domandato che, per quanto ricevibile, il ricorso sia respinto.
Diritto:
1.
L'impugnativa è stata presentata da una parte soccombente in sede cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF). Essa è tempestiva (art. 46 cpv. 1 lett. c in relazione con l'art. 100 cpv. 1 LTF) ed è diretta contro una sentenza finale (art. 90 LTF) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (art. 75 LTF) in una causa civile (art. 72 cpv. 1 LTF) che raggiunge il valore litigioso richiesto (art. 74 cpv. 1 lett. b LTF). Sotto questi profili è perciò ammissibile.
2.
2.1. Con ricorso in materia civile è possibile fare valere la violazione del diritto federale (art. 95 lett. a LTF), che include i diritti costituzionali dei cittadini (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 447). Salvo che per i casi citati dall'art. 95 LTF, non è invece censurabile la lesione del diritto cantonale. È però lecito sostenere che l'errata applicazione del diritto cantonale da parte dell'autorità precedente comporti una violazione del diritto federale, segnatamente del divieto d'arbitrio (art. 9 Cost.; <ref-ruling> consid. 2.3 pag. 466).
2.2. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (art. 106 cpv. 1 LTF). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il cui mancato rispetto conduce all'inammissibilità del gravame (art. 108 cpv. 1 lett. b LTF), considera di regola solo gli argomenti proposti nel ricorso (<ref-ruling> consid. 2 pag. 88 seg.; <ref-ruling> consid. 1.1 pag. 104 seg.). Le esigenze di motivazione sono inoltre più severe quando è lamentata la violazione di diritti fondamentali. Il Tribunale federale esamina la violazione di questi diritti soltanto se il ricorrente ha sollevato e motivato in maniera puntuale tale censura (art. 106 cpv. 2 LTF). Ciò significa che quest'ultimo, pena l'inammissibilità del gravame, deve spiegare in modo chiaro e dettagliato, alla luce dei considerandi della sentenza impugnata, in che modo sarebbero stati violati i suoi diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 1.3.1 pag. 68; <ref-ruling> consid. 1.2 pag. 234). Critiche appellatorie non sono ammesse (<ref-ruling> consid. 1.3 pag. 59 seg.; <ref-ruling> consid. 2 pag. 591 seg.).
2.3. Per quanto riguarda i fatti, in linea di massima il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sugli accertamenti svolti dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). A questi appartengono sia le constatazioni concernenti le circostanze relative all'oggetto del litigio sia quelle riguardanti lo svolgimento della procedura innanzi all'autorità inferiore e in prima istanza, vale a dire gli accertamenti che attengono ai fatti procedurali (<ref-ruling> consid. 1.3.1 pag. 17 seg.). Il Tribunale federale può unicamente rettificare o completare l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore, se esso è manifestamente inesatto o risulta da una violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF (art. 105 cpv. 2 LTF). "Manifestamente inesatto" significa in questo ambito "arbitrario" (<ref-ruling> consid. 2 pag. 116 seg.; <ref-ruling> consid. 1.5 pag. 401). L'eliminazione del vizio deve inoltre poter essere determinante per l'esito del procedimento (art. 97 cpv. 1 LTF). La parte che critica la fattispecie accertata nella sentenza impugnata deve sollevare la censura e motivarla in modo preciso, come esige l'art. 106 cpv. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 2.3 pag. 265 segg.). Essa deve spiegare in maniera chiara e circostanziata in che modo queste condizioni sarebbero soddisfatte (<ref-ruling> consid. 1.3.1 pag. 17 seg.). Se vuole completare la fattispecie deve dimostrare, con precisi rinvii agli atti della causa, di aver già presentato alle istanze inferiori, rispettando le regole della procedura, i relativi fatti giuridicamente pertinenti e le prove adeguate (<ref-ruling> consid. 2 pag. 88 seg.). Se la critica non soddisfa queste esigenze, le allegazioni relative a una fattispecie che si scosta da quella accertata non possono essere prese in considerazione (<ref-ruling> consid. 1.3.1 pag. 17 seg.).
3.
3.1. Nel suo giudizio, la Corte cantonale ha respinto l'argomentazione in base alla quale l'atto di pegno sottoscritto dal ricorrente non avrebbe potuto essere realizzato, siccome la convenuta non vantava un credito nei confronti di A._. Da un lato, perché il ricorrente non aveva sufficientemente allegato le circostanze a sostegno di tale tesi; d'altro lato, poiché la sentenza da essa stessa resa il 16 novembre 2015 nell'incarto 12.2014.40 permetteva a sua volta di escludere che il ricorrente potesse prevalersi dell'inesistenza di un debito di A._ nel momento topico.
Detto ciò, ha ritenuto che la sottoscrizione dell'atto di pegno da parte del ricorrente non era nemmeno viziata da errore essenziale, come a torto concluso dal Pretore: da un lato, ha infatti rilevato che nella fattispecie non vi sono motivi per scostarsi dalla regola secondo cui lo scopo del diritto di pegno non permette di considerare l'errore nel quale può versare il terzo proprietario del pegno circa la situazione finanziaria del debitore come errore su di una condizione di fatto ritenuta un elemento necessario ed essenziale del contratto; d'altro lato, ha considerato che il ricorrente nemmeno si trovava in errore.
3.2. Constatato che la convenuta censurava anche la conclusione del Pretore - di fatto fondata sulla testimonianza di E._ - secondo cui la sottoscrizione dell'atto di pegno dell'attore era stata indotta dal dolo ex art. 28 cpv. 2 CO, ricordati i fatti esposti in prima istanza e richiamati gli esiti dell'istruttoria, segnatamente in merito al contenuto del colloquio avvenuto il 6 aprile 2000 tra l'attore e il direttore della banca F._, la Corte cantonale ha d'altra parte rilevato che data non era nemmeno tale fattispecie, siccome (in particolare) :
(a) non era dimostrato che in occasione del colloquio del 6 aprile 2000 l'attore fosse stato rassicurato da F._ nel senso che la sottoscrizione dell'atto di pegno fosse una semplice formalità e non comportasse alcun rischio concreto; (b) quand'anche, contro ogni evidenza, non si volesse seguire la versione resa da F._, le particolari circostanze in cui era avvenuta la sottoscrizione della garanzia erano in ogni caso talmente straordinarie da dover indurre qualsiasi persona in buona fede a concludere che la situazione del conto da garantire, che per altro si sapeva essere oggetto di operazioni altamente aggressive, fosse urgente e tutt'altro che tranquilla; (c) neppure si poteva rimproverare a F._ di non aver reso attento l'attore della situazione; (d) per la sottoscrizione dell'atto di pegno il comportamento di F._ non era oltretutto stato causale, poiché l'attore aveva comunque accettato di sottoscriverlo già in occasione della telefonata con A._, e questo per la fiducia che riponeva in lui, per i legami familiari che intercorrevano tra loro e per le rassicurazioni ricevute dallo A._ medesimo; (e) nel contempo, date non erano le condizioni per ammettere il dolo sulla base dell'art. 28 cpv. 2 CO, da parte di una terza persona; (f) neppure risultava che la convenuta, tramite il suo direttore F._, avesse agito con intenzionalità, ovvero sapesse che quanto veniva da lui detto o sottaciuto all'attore non corrispondeva alla realtà.
3.3. Escluso che la convenuta non vantasse un credito nei confronti di A._, escluso l'errore essenziale da parte dell'attore ed escluso il dolo da parte della convenuta, la Corte cantonale si è infine espressa riguardo agli altri profili di responsabilità che venivano imputati alla convenuta scartandoli anch'essi.
Un'eventuale responsabilità per atto illecito o per culpa in contrahendo doveva infatti essere considerata prescritta ai sensi dell'art. 60 CO. Già in assenza della violazione di un obbligo contrattuale, specie d'informazione, neanche poteva poi entrare in considerazione un'eventuale responsabilità di questa natura.
4.
In un primo capitolo - intitolato "allegazione riferita all'inesistenza di un debito di A._" - il ricorrente fa valere una violazione del divieto d'arbitrio, del divieto del formalismo eccessivo, del diritto di essere sentito e un accertamento manifestamente inesatto dei fatti.
4.1. L'insorgente antepone alle sue critiche una serie di considerazioni di fatto, che - alla luce di quanto indicato nel considerando 2.3 - non possono assumere rilievo alcuno. Una valida critica all'accertamento dei fatti non è d'altra parte contenuta al p.to 47 dell'impugnativa.
In base alla regola prevista dall'art. 105 cpv. 1 LTF, esaminando le singole censure sollevate, il Tribunale federale non potrà quindi scostarsi dai fatti accertati dall'autorità inferiore e che risultano dal giudizio impugnato.
4.2. Formulando le sue critiche, l'insorgente considera innanzitutto che - oltre a violare le prescrizioni del CPC/TI, che non pretendeva requisiti di motivazione così alti come quelli esatti nella sentenza impugnata - l'impostazione adottata dalla Corte cantonale sia chiaramente arbitraria. L'asserito arbitrio non è tuttavia dimostrato.
4.2.1. In effetti, formulando le proprie censure egli si limita in sostanza a fornire una propria e personale lettura della fattispecie (fondandosi per giunta su fatti che non emergono dalla sentenza impugnata; precedente consid. 4.1), che contrappone a quella della Corte cantonale; ciò però non basta, poiché l'arbitrio non è ravvisabile già nella possibilità che un'altra soluzione sembri possibile o addirittura preferibile, ma solo - come viene del resto riconosciuto anche nell'impugnativa - quando la decisione querelata è manifestamente insostenibile, gravemente lesiva di una norma o di un principio giuridico indiscusso, o in contraddizione urtante con il sentimento di giustizia ed equità (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 155; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 211; sentenza 2C_826/2015 del 5 gennaio 2017 consid. 4.4).
4.2.2. Per quanto poi riguarda l'asserita (semplice) violazione delle "prescrizioni del CPC/TI", essa non può a priori costituire motivo di ricorso (precedente consid. 2.1).
4.3. Oltre all'arbitrio viene poi fatta valere una violazione del divieto del formalismo eccessivo. Secondo l'insorgente, il Tribunale d'appello ha infatti applicato il CPC/TI in maniera assurda, pretendendo adempimenti non giustificati, tantomeno se si considera la posizione di forza e privilegiata della controparte, che conosceva nel dettaglio la "causa parallela" e che non rischiava certo di ignorare le argomentazioni che egli non poteva che mutuare da A._. Sempre in questo contesto, aggiunge che, in verità, nessuna norma procedurale ticinese imponeva al Tribunale d'appello di decidere come ha fatto. Ma se anche così non fosse, non esiste giustificazione rilevabile per un'applicazione così ottusa, ostinata e acritica.
4.3.1. Il formalismo eccessivo, che viola l'art. 29 cpv. 1 Cost., si realizza quando la stretta applicazione delle norme di procedura non è sorretta da interesse degno di protezione, diviene fine a se stessa, complica in maniera insostenibile la realizzazione del diritto materiale o l'accesso ai tribunali. L'eccesso di formalismo può risiedere sia nella regola di comportamento imposta dal diritto cantonale, sia nelle conseguenze che una violazione di tale regola implica (<ref-ruling> consid. 5 pag. 253; <ref-ruling> consid. 5.4.1 pag. 183).
4.3.2. Nella fattispecie, il rimprovero di eccessivo formalismo appare già di primo acchito contraddittorio. In effetti, o vi è una norma applicata in modo eccessivamente formalistico e il formalismo eccessivo è dato; o tale norma non c'è e le ipotesi da fare sono semmai altre. Ad ogni modo, la critica in questione è formulata in maniera del tutto indipendente dalla concreta motivazione addotta (in particolare a pag. 10) nel giudizio impugnato, ragione per la quale dev'essere considerata inammissibile, perché in contrasto con l'art. 42 cpv. 2 e con l'art. 106 cpv. 2 LTF.
4.3.3. A differente conclusione di quella tratta nel giudizio impugnato non porta poi nemmeno il richiamo, contenuto più oltre nell'impugnativa, all'art. 8 CC. Riferendosi a questa norma per lamentarsi dell'apprezzamento delle prove da parte della Corte cantonale e, in particolare, del peso dato dai Giudici ticinesi al doc. 17, l'insorgente non considera infatti che l'aspetto dell'apprezzamento delle prove non riguarda il diritto federale bensì il diritto cantonale (art. 90 CPC/TI, cui fa riferimento espresso anche il giudizio impugnato; sentenza 4C.348/2005 del 27 febbraio 2006 consid. 7).
Sempre in questo contesto, occorre nel contempo rilevare che il menzionato doc. 17 non è stato valutato da solo, come parrebbe sostenere il ricorrente, ma insieme ad un certo numero di altre prove. Se voleva effettivamente contestare l'apprezzamento della fattispecie, per dimostrarne l'incostituzionalità, l'insorgente non poteva quindi limitarsi a focalizzare la propria attenzione su uno specifico aspetto, ma doveva confrontarsi con l'apprezzamento svolto dalla Corte cantonale nel suo insieme.
4.4. Negato il formalismo eccessivo, viene d'altra parte a cadere anche la critica con cui viene fatta valere una violazione del diritto di essere sentito. Come risulta dall'impugnativa, essa è infatti formulata presupponendo che quella relativa al formalismo eccessivo fosse fondata, ciò che per l'appunto non è. La constatazione di un'eventuale lesione in tal senso non avrebbe ad ogni modo portato anche alla costatazione della violazione del diritto di essere sentiti, quanto piuttosto ad un nuovo esame della causa.
Confermato il giudizio impugnato in merito alla prima delle due argomentazioni riassunte nel precedente considerando 3.1, nemmeno occorre poi esaminare le critiche relative alla seconda.
5.
In un terzo capitolo intitolato "contratto non vincolante per dolo della Banca" e in un quarto capitolo intitolato "contratto non vincolante per errore essenziale" il ricorrente fa poi valere una violazione dell'art. 28 CO, dell'art. 24 cpv. 1 n. 4 CO, così come dell'art. 9 Cost. e denuncia un nuovo accertamento manifestamente inesatto dei fatti.
5.1. Anche in questo caso, egli antepone alle sue censure di natura prettamente giuridica una serie di considerazioni, che non sono atte a mettere in discussione l'accertamento dei fatti contenuto nel giudizio impugnato e una valida critica in tal senso non è d'altra parte contenuta nei capitoli che portano lo specifico titolo "accertamento manifestamente inesatto dei fatti". In effetti, agendo a torto come se si trovasse davanti a un'istanza d'appello, in tali sedi il ricorrente si limita in sostanza ad opporre una sua versione dei fatti a quella della Corte cantonale, fondandosi su fatti che non emergono dalla sentenza impugnata e omettendo nel contempo di contestare - attraverso un'argomentazione che ne dimostri la manifesta insostenibilità - quelli ch'essa invece accerta e su cui poi si basa per applicare l'art. 28 CO e gli art. 23 e 24 CO.
5.2. D'altra parte, già perché le critiche relative all'applicazione degli art. 23 segg. CO alla fattispecie si scostano manifestamente dagli accertamenti che risultano dal giudizio impugnato (art. 105 cpv.1 LTF; precedente consid. 2.3), fondandosi su un altro apprezzamento della fattispecie, occorre concludere che - a differenza di quanto sostenuto dal ricorrente - sostanziato non è in casu né il dolo né l'errore essenziale.
6.
In un quinto ed ultimo capitolo intitolato "violazione contrattuale della banca", il ricorrente si duole infine di una lesione degli art. 97 e 398 CO, che riconduce ancora una volta a un accertamento manifestamente inesatto dei fatti.
6.1. L'insorgente sostiene che la constatazione della Corte cantonale, secondo cui la convenuta lo aveva informato in maniera sufficiente sugli aspetti topici dell'atto di pegno, sia in contrasto con le risultanze istruttorie.
Formulando tale censura, di per sé contraria all'art. 106 cpv. 2 LTF, egli si riferisce a circostanze indicate nei p.ti 95-105 del ricorso. Anche in tale sede, l'impugnativa non contiene tuttavia critica d'arbitrio alcuna, ragione per la quale, di nuovo, i fatti determinanti sono e restano solo quelli che risultano dal giudizio impugnato (art. 105 cpv. 1 LTF).
6.2. Ma, per l'appunto, proprio dalla querelata sentenza (consid. 9.4) emerge chiaramente che F._, direttore della banca convenuta, aveva correttamente informato il ricorrente e inoltre che, in ogni caso, anche ulteriori circostanze lasciavano di per sé intendere - in modo del tutto univoco - che il conto www si trovava in una situazione di urgente e riconoscibile difficoltà, sicché un'ulteriore informazione risultava persino superflua.
7.
Per quanto precede, nella misura in cui è ammissibile, il ricorso va respinto. Il ricorrente, interamente soccombente, deve prendersi carico delle spese giudiziarie della procedura federale e delle ripetibili dell'opponente (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 6'500.-- sono poste a carico del ricorrente, che rifonderà all'opponente fr. 7'500.-- a titolo di ripetibili per la procedura davanti al Tribunale federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.