Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1974 geborene A._ war seit 1. April 2010 beim Hotel B._ als Nachtportier angestellt gewesen und dadurch bei der Hotela Versicherungen AG (nachfolgend: Hotela) gegen Unfallfolgen versichert. Mit Schadenmeldung vom 27. Juli 2010 teilte die Arbeitgeberin der Hotela mit, A._ habe sich am 24. Juli 2010 zu Hause bei einem Treppensturz am rechten Fussgelenk verletzt. Dr. med. C._, Facharzt für Allgemeine Medizin FMH, stellte gleichentags ein massives Distorsionstrauma des rechten Fusses mit klinischem Verdacht auf eine laterale Bandläsion mit medial kleiner Schürfwunde fest. Die Hotela übernahm die vorübergehenden Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Ein am 13. Oktober 2010 erstelltes MRI ergab eine Verletzung des lateralen Bandapparats, eine subchondrale Fraktur, eine Subluxationsstellung im oberen Sprunggelenk (OSG) sowie eine diskrete Subluxationsstellung im Bereich des unteren hinteren Sprunggelenks. Ferner zeigte sich ein ausgedehntes Weichteilhämatom im Bereich des Fussrückens sowie beider Knöchel. Im komplikationsreichen weiteren Verlauf erfolgten verschiedene operative Eingriffe. Zudem wurde ein Complex Regional Pain Syndrome (CRPS) rechts diagnostiziert und später auch der Verdacht auf ein saltatorisches (überspringendes) CRPS am linken Fuss geäussert. Trotz stationärer Rehabilitationsbemühungen verschlechterte sich der Gesundheitszustand weiter.
Mit Verfügung vom 22. Mai 2013 lehnte die Hotela Leistungen im Zusammenhang mit den Beschwerden am linken Fuss ab, wogegen der Versicherte Einsprache einreichte. Nachdem es der Hotela nicht gelang, innert nützlicher Frist eine Zweitmeinung zur geplanten rechtsseitigen Unterschenkelamputation einzuholen, lehnte sie mit Zwischenverfügung vom 30. Oktober 2013 die Kostenübernahme für die Unterschenkeloperation ab und verlangte die Verschiebung des Operationstermins. Am 12. November 2013 musste sich A._ den rechten Unterschenkel amputieren lassen. Am 2. Dezember 2013 erhob er gegen die Verfügung vom 30. Oktober 2013 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, das auf diese mit Entscheid vom 8. April 2014 mangels nicht wieder gutzumachenden Nachteils nicht eintrat.
A.b. Mit Verfügung vom 16. Mai 2014 verneinte die Hotela ihre Leistungspflicht für das Ereignis vom 24. Juli 2010. Es liege weder ein Unfall noch eine unfallähnliche Körperschädigung vor. Nebst A._ erhob auch die ÖKK Kranken- und Unfallversicherungen AG (nachfolgend: ÖKK), als zuständige Krankenversicherung, dagegen Einsprache. Mit Einspracheentscheid vom 5. Januar 2016 wies die Hotela in Vereinigung der Verfahren die Einsprache gegen die Verfügung vom 22. Mai 2013 und diejenigen gegen die Verfügung vom 16. Mai 2014 ab.
B.
Die dagegen von A._ und der ÖKK erhobenen Beschwerden hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Entscheid vom 30. August 2016 gut und hob den Einspracheentscheid der Hotela vom 5. Januar 2016 auf. In Bejahung des Unfallbegriffs wies es die Angelegenheit zur weiteren medizinischen Abklärung und zu neuem Entscheid an den Unfallversicherer zurück.
C.
Die Hotela erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei der Einspracheentscheid vom 5. Januar 2016 zu bestätigen. Ferner wird um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde ersucht.
A._ lässt Abweisung der Beschwerde beantragen. Die ÖKK schliesst ebenfalls auf deren Abweisung. Das Bundesamt für Gesundheit hat auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Formell handelt es sich beim vorinstanzlichen Entscheid um einen Rückweisungsentscheid. Rückweisungsentscheide sind grundsätzlich Zwischenentscheide, welche nur unter den Voraussetzungen von Art. 92 oder 93 BGG beim Bundesgericht anfechtbar sind, auch wenn damit über materielle Teilaspekte der Streitsache entschieden wird (<ref-ruling> E. 4.2 und 4.3 S. 481 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 790 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 316). Wenn jedoch der unteren Instanz, an welche zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr verbleibt und die Rückweisung nur noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient, handelt es sich in Wirklichkeit um einen Endentscheid nach <ref-law> (SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131, 9C_684/2007 E. 1.1 mit Hinweisen).
1.2. Im Umstand, dass der vorinstanzliche Entscheid mit der Bejahung des Unfallbegriffs eine materiell verbindliche Feststellung hinsichtlich des Vorliegens eines unfallbedingten Gesundheitsschadens enthält, die den Unfallversicherer bei vorliegen der übrigen Erfordernisse verpflichtet, Leistungen zuzusprechen, und der darauf beruhende Endentscheid praktisch nicht angefochten und das Ergebnis nicht mehr korrigiert werden könnte, ist ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne des <ref-law> zu erblicken. Auf die Beschwerde der Hotela ist einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht im Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280).
2.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3.
Auf den 1. Januar 2017 sind die mit Bundesgesetz vom 25. September 2015 revidierten Bestimmungen des UVG in Kraft getreten, darunter auch <ref-law> (AS 2016 4375; BBl 2008 5395, 2014 7911) sowie der gleichermassen revidierte <ref-law> (AS 2016 4393). Versicherungsleistungen für Ereignisse, die sich vor dem Inkrafttreten dieser revidierten Bestimmungen zugetragen haben, und für Berufskrankheiten, die vor diesem Zeitpunkt ausgebrochen sind, werden nach bisherigem Recht gewährt (vgl. Übergangsbestimmung in <ref-law>). So verhält es sich auch im vorliegenden Fall, weshalb nachfolgend auf das bisherige Recht und die dazu ergangene Rechtsprechung Bezug genommen wird.
4.
4.1. Die Zusprechung von Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung setzt grundsätzlich das Vorliegen eines Berufsunfalles, eines Nichtberufsunfalles oder einer Berufskrankheit voraus (<ref-law>). Unfall ist die plötzliche, nicht beabsichtigte schädigende Einwirkung eines ungewöhnlichen äusseren Faktors auf den menschlichen Körper, die eine Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit oder den Tod zur Folge hat (<ref-law>).
4.2. Bei den unfallähnlichen Körperschädigungen im Sinne von <ref-law> entfällt im Vergleich zu den eigentlichen Unfällen nach <ref-law> einzig das Tatbestandselement der Ungewöhnlichkeit des auf den Körper einwirkenden äusseren Faktors (<ref-ruling> E. 3.1 S. 328, 129 V 466 E. 2.2 S. 467 und 123 V 43 E. 2b S. 44 f., je mit Hinweisen). Alle übrigen Begriffsmerkmale eines Unfalls müssen hingegen auch bei unfallähnlichen Körperschädigungen erfüllt sein. Dies gilt namentlich für das Erfordernis des auf den menschlichen Körper einwirkenden äusseren Faktors, worunter ein ausserhalb des Körpers liegender, objektiv feststellbarer, sinnfälliger - eben unfallähnlicher - Einfluss auf den Körper zu verstehen ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 467 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 329). Die schädigende äussere Einwirkung kann in einer körpereigenen Bewegung bestehen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 468 mit Hinweisen). Das Auftreten von Schmerzen als solches ist kein äusserer (schädigender) Faktor im Sinne der Rechtsprechung, weshalb dieser nicht gegeben ist, wenn die versicherte Person nur das (erstmalige) Auftreten von Schmerzen in zeitlicher Hinsicht anzugeben vermag (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 469). Nicht erfüllt ist das Erfordernis des äusseren schädigenden Faktors auch, wenn das erstmalige Auftreten der Schmerzen mit einer blossen Lebensverrichtung einhergeht, welche die versicherte Person zu beschreiben in der Lage ist. Vielmehr ist gemäss Rechtsprechung für die Bejahung eines äusseren auf den menschlichen Körper schädigend einwirkenden Faktors stets ein Geschehen verlangt, dem ein gewisses gesteigertes Gefährdungspotenzial innewohnt. Das ist zu bejahen, wenn die zum einschiessenden Schmerz führende Tätigkeit im Rahmen einer allgemein gesteigerten Gefahrenlage vorgenommen wird, wie dies etwa für viele sportliche Betätigungen zutreffen kann. Der äussere Faktor mit erheblichem Schädigungspotenzial ist sodann auch zu bejahen, wenn die in Frage stehende Lebensverrichtung einer mehr als physiologisch normalen und psychologisch beherrschten Beanspruchung des Körpers, insbesondere seiner Gliedmassen, gleichkommt. Deswegen fallen einschiessende Schmerzen als Symptome einer Schädigung nach <ref-law> ausser Betracht, wenn sie allein bei der Vornahme einer alltäglichen Lebensverrichtung auftreten, ohne dass hiezu ein davon unterscheidbares äusseres Moment hineinspielt. Erfüllt ist das Erfordernis des äusseren schädigenden Faktors demgegenüber bei Änderungen der Körperlage, die nach unfallmedizinischer Erfahrung häufig zu körpereigenen Traumen führen können, so etwa beim plötzlichen Aufstehen aus der Hocke, bei heftigen belastenden Bewegungen oder bei einer wegen äusserer Einflüsse unkontrollierbar gewordenen Positionsänderung (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 470).
Erforderlich für die Bejahung eines äusseren Faktors ist demzufolge ein gesteigertes Schädigungspotenzial, sei es zufolge einer allgemein gesteigerten Gefahrenlage, sei es durch Hinzutreten eines zur Unkontrollierbarkeit der Vornahme der alltäglichen Lebensverrichtung führenden Elements (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 329, 129 V 466 E. 4.3 S. 471; SZS 2014 S. 540, 8C_147/2014 E. 2.4).
5.
5.1.
5.1.1. Die Vorinstanz erwog, der Versicherte habe am 24. Juli 2010 beim Treppensteigen am rechten Fuss eine Distorsion des oberen Sprunggelenks erlitten, was unbestritten sei. Die Tatbestandsmerkmale Körperverletzung, Plötzlichkeit und fehlende Absicht seien damit zweifellos erfüllt. Ob eine (ungewöhnliche) äussere Einwirkung vorliege, sei umstritten. Mit Blick auf den Geschehensablauf sei ein Treppensturz überwiegend wahrscheinlich, nachdem ein solcher in sämtlichen Akten erwähnt worden sei. Einzig Dr. med. C._ habe nur ein Verdrehen des Sprunggelenks in einem knappen Bericht vom 9. August 2010 festgehalten. Auf die weiteren Umstände und die Ursache des Verdrehens sei er nicht eingegangen, er habe aber auch nichts Widersprüchliches zu einem Treppensturz ausgeführt. Weiter seien zwei Abläufe denkbar: Der Beschwerdegegner könne gestolpert oder ausgerutscht sein und sich dann das obere Sprunggelenk (OSG) beim Aufprall nach dem Sturz verdreht haben. Dies entspreche einer Aktennotiz der Hotela vom 15. November 2010, wonach der Versicherte ausgerutscht und gestürzt sei. Ebenso habe der Beschwerdegegner ergänzend zur Schadenmeldung am 6. August 2010 ausgeführt, er sei auf den Fuss gefallen. Denkbar sei aber auch, dass das Einknicken des Fusses Ursache für den Sturz gewesen sei, wie der Versicherte in seinen Rechtsschriften ausgeführt habe. Schliesslich würden aber beide Geschehensvarianten zum selben Ergebnis führen. Ob zuerst ein Stolpern oder Ausrutschen seinen natürlichen Bewegungsablauf programmwidrig gestört habe, er dadurch gestürzt sei und sich dann durch den Aufprall das Sprungelenk verletzt habe oder ob das Einknicken als unkoordinierte Bewegung ursächlich für den Sturz sei und zur Verletzung geführt habe, spiele für die Bejahung des äusseren Faktors keine Rolle. Auch durch das Einknicken sei ein vom ordentlichen Treppensteigen unterscheidbares äusseres Moment im Sinne einer zum normalen Bewegungsablauf störende Programmwidrigkeit hinzugetreten. Dieses habe zu einem Kontrollverlust und zu einem Sturz über drei Treppenstufen geführt. Zudem spreche die erlittene Verletzung (Distorsion des OSG mit Verletzung des lateralen Bandapparats) ebenfalls für eine ungewöhnliche äussere Einwirkung. Ein solches Verletzungsmuster käme häufig bei einem Abknicken mit dem Fuss nach innen vor; schwer vorstellbar sei es, ein (körper) inneres Vorgehen als Ursache eines solchen Schadens zu sehen. Bei beiden Geschehensvarianten liege ein ungewöhnlicher äusserer Faktor vor, weshalb der Unfallbegriff erfüllt sei. Die von der Hotela aufgeführten vorbestehenden Probleme mit dem rechten Bein (Varizenoperationen, Schmerzen in der Wade und an der Fusssohle), Waden- und Knöchelschwellung mehr links als rechts nach längerem Sitzen als Nachtportier sowie das bildgebend am 19. August 2010 festgestellte alte runde Fragment von 3 mm Grösse unterhalb der Fibula gäben keine Hinweise für eine vorbestehende Instabilität des OSG. Es lägen auch keine Anhaltspunkte vor, wonach die erlittenen Verletzungen einer vorbestehenden Krankheit zugeordnet werden könnten.
5.1.2. Das kantonale Gericht führte weiter aus, die Hotela habe bis anhin trotz zahlreicher Anfragen keine Expertise einholen können, weshalb zum vorliegenden komplexen, medizinischen Sachverhalt keine umfassende Beurteilung vorliege. Die aktenkundigen Angaben zum Kausalzusammenhang zwischen den Beschwerden am rechten Unterschenkel und dem Unfall vom 24. Juli 2010 genügten den Beweisanforderungen nicht. Die hinzugetretenen Beschwerden am linken Bein könnten sodann nicht losgelöst von der Problematik am rechten Bein beantwortet werden, weshalb sich eine gutachterliche Gesamtschau der organischen und überdies allenfalls vorhandenen psychischen Leiden aufdränge.
6.
Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, ist nicht stichhaltig. Mit Blick auf den Geschehensablauf spielt es vorliegend keine Rolle, ob der Versicherte zuerst mit dem rechten Fuss ab- oder einknickte mit Verletzungsfolge und dann stürzte, oder ob er ausrutschte oder stolperte und sich anschliessend beim Sturz den Fuss verdrehte. So oder anders liegt dem Gesundheitsschaden im Sinne eines schädigenden äusseren Moments ein Stolpern, Ausrutschen oder ein Ab- oder Einknicken des Fusses mit anschliessendem Treppensturz zugrunde. Sein Bewegungsablauf wurde durch etwas Programmwidriges oder Sinnfälliges gestört. Auch wenn das Treppensteigen eine alltägliche Lebensverrichtung und physiologische Beanspruchung des Körpers ohne erhöhtes Gefährdungspotential darstellt, weshalb es als solches den Anforderungen der Rechtsprechung an den äusseren schädigenden Faktor nicht genügt (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 470), ist dies ein Treppensturz nicht, welchen die Beschwerdeführerin auch nicht bestreitet. Verletzte sich der Beschwerdegegner beim Treppensturz, durfte die Vorinstanz ohne Verletzung von Bundesrecht das Geschehnis vom 24. Juli 2010 als Unfall qualifizieren. Entstand das Supinationstrauma beim Umknicken des Fusses durch einen Misstritt, ohne dass der nachfolgende Sturz zu einer (weiteren) Schädigung führte, liegt - bei Fehlen der Ungewöhnlichkeit - ebenfalls ein äusserer Faktor vor und damit jedenfalls eine unfallähnliche Körperschädigung (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; Urteile 8C_822/2007 vom 5. August 2008 E. 3.2, U 430/06 vom 17. August 2007 lit. A des Sachverhalts und E. 3.1). Wenn die Beschwerdeführerin ausführt, es sei nirgends ein Stolpern oder Ausrutschen erwähnt, ist dies offensichtlich aktenwidrig, nachdem sie selbst in ihrer Aktennotiz vom 15. November 2010 festgehalten hatte, der Versicherte sei ausgerutscht und anschliessend die Treppe hinuntergefallen. Soweit sie ferner eine reine "Giving-way" Problematik (instabilitätsbedingtes Wegknicken vor allem des Kniegelenks ohne äusseren Anlass) geltend macht, greift dieses Argument nicht. In den von ihr hierzu zitierten Urteilen 8C_766/2010 vom 15. Juni 2011 und 8C_88/2010 vom 29. Juni 2010, handelte es sich um Knieschmerzen nach einer "Giving-way" Episode beim Treppensteigen ohne äusseres Moment, weshalb weder ein Unfall noch eine unfallähnliche Körperschädigung gegeben waren. Demgegenüber ist hier gestützt auf die Schilderungen zum Vorgang und unter Einbezug der weiteren Akten überwiegend wahrscheinlich, dass kein reines "Giving-way" Phänomen zur Schädigung führte. In keinem ärztlichen Bericht wird eine chronische Instabilität des OSG erwähnt oder auf eine "Giving-way" Problematik hingewiesen. Mit der Bejahung eines äusseren Faktors ist die vorinstanzliche Aufhebung des Einspracheentscheids vom 5. Januar 2016 und Rückweisung der Sache an die Beschwerdeführerin, damit sie ein polydisziplinäres Gutachten einholt, zu bestätigen. Die Beschwerde ist unbegründet.
7.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
8.
8.1. Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Da sich zwei Versicherer gegenüberstehen, gilt für die Gerichtsgebühr der ordentliche Rahmen nach <ref-law>, während <ref-law> keine Anwendung findet (Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 5, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120).
8.2. Die ÖKK Kranken- und Unfallversicherungen AG hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung, da sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt (<ref-law>). Dem obsiegenden und anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin hingegen eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. April 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla