Faits :
A.
A._ a exercé divers emplois (ouvrier dans le bâtiment, concierge, indépendant dans l'import-export, etc.) jusqu'en 2010, avec de fréquents arrêts de travail depuis 2009. Le 30 mai 2011, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité, complétée le 22 juin 2011, en indiquant souffrir d'un mal de dos chronique depuis 2002.
Entre autres mesures d'instruction, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a recueilli l'avis des médecins traitants et confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire au Centre d'expertise médicale de Nyon (CEMed). Dans leur rapport du 19 août 2014, les experts ont diagnostiqué, sur le plan somatique, des troubles dégénératifs du rachis cervico-dorso-lombaire et une gonarthrose droite, avec répercussion sur la capacité de travail. Ils ont retenu que les limitations découlant de ces atteintes étaient incompatibles avec un emploi de manoeuvre sur un chantier, mais permettaient une activité telle qu'opérateur de machine à commande numérique. Sur le plan psychique, ils ont attesté que l'assuré souffrait d'une dysthymie, de troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation de l'alcool et d'un syndrome de dépendance, utilisation continue, mais que ces troubles n'étaient pas sévères et pouvaient être réduits par des mesures exigibles, en premier lieu l'abstinence. Les experts ont conclu de ce fait que l'intéressé avait une capacité de travail nulle dans les travaux lourds depuis mai 2010, mais entière dans une activité adaptée.
Par décision du 28 janvier 2015, l'office AI a rejeté la demande de prestations, considérant que la capacité de travail était de 100 % dans une activité adaptée et qu'il n'en résultait aucune incapacité de gain.
B.
Le 27 février 2015, A._ a formé recours contre cette décision devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales.
Dans le cadre de l'instruction du recours, la juridiction cantonale a recueilli l'avis des docteurs B._, spécialiste en médecine générale (rapport du 28 septembre 2015), et C._, médecin auprès du Service d'addictologie de l'hôpital D._ (hôpital D._; rapport du 30 octobre 2015). Elle a en outre ordonné une expertise psychiatrique, qui a été assortie d'un examen neuropsychologique. Dans son rapport du 19 juillet 2016, la doctoresse E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a retenu que l'assuré présentait un trouble dépressif récurrent, épisode actuel léger avec syndrome somatique, ainsi que des troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation d'alcool, avec syndrome amnésique. Elle a aussi évoqué des troubles cognitifs avec une atteinte marquée des fonctions exécutives. Elle a conclu que l'intéressé était entièrement incapable de travailler dans toute activité nécessitant des efforts physiques ou un travail sur machine et pouvait tout au plus travailler à 50 % dans un poste ne présentant pas de contraintes temporelles ni de rendement, dans des tâches répétitives et routinières, depuis début 2016; auparavant, et depuis 2009, l'incapacité de travail était totale.
Par jugement du 7 novembre 2016, le tribunal cantonal a admis le recours, annulé la décision attaquée et accordé à l'assuré une rente entière d'invalidité depuis le 1 er novembre 2011.
C.
L'office AI forme un recours en matière de droit public à l'encontre de ce jugement. Il en demande l'annulation et conclut à ce que la décision du 28 janvier 2015 soit confirmée. Il requiert également l'octroi de l'effet suspensif au recours.
L'intimé conclut au rejet du recours et de la requête d'effet suspensif. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Il n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées (cf. <ref-law>).
2.
Le litige a trait au droit de l'intimé à une rente de l'assurance-invalidité à partir du 1 er novembre 2011 et porte plus particulièrement sur l'évaluation de sa capacité de travail au regard des différents avis médicaux au dossier, en premier lieu celui de l'experte judiciaire. Le jugement attaqué expose de manière complète les règles applicables au litige, de telle sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3.
La juridiction cantonale a rappelé que, compte tenu des divergences entre les rapports des médecins traitants et les conclusions de l'expertise du CEMed, elle avait ordonné une expertise psychiatrique. Elle a considéré que le rapport d'expertise rendu par la doctoresse E._ satisfaisait à toutes les exigences jurisprudentielles pour se voir accorder une pleine valeur probante et rejeté les critiques élevées par l'office AI à son encontre. Elle a retenu en particulier que les troubles cognitifs constatés par l'experte étaient antérieurs à la décision attaquée et que la dépendance dont souffrait l'assuré devait être qualifiée de secondaire et avait de surcroît entraîné une atteinte à la santé, à savoir des troubles cognitifs. L'autorité cantonale a par ailleurs nié que des mesures exigibles soient disponibles pour rétablir la capacité de travail de l'intimé ou que l'experte soit sortie de son champ de compétences en intégrant les douleurs dans son appréciation des limitations fonctionnelles et de la capacité de travail. Elle s'est donc entièrement ralliée aux conclusions de l'experte, selon laquelle la capacité de travail de l'assuré était nulle depuis 2009 et de 50 % dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles depuis janvier 2016 - soit postérieurement à la date de la décision attaquée -, de telle sorte que l'assuré avait droit à une rente entière d'invalidité depuis le 1 er novembre 2011, l'amélioration de la capacité de travail devant faire l'objet d'une procédure de révision ultérieure d'office.
4.
4.1. Dans un premier grief, l'office recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir apprécié les preuves de manière arbitraire en accordant une pleine valeur probante à l'expertise judiciaire du 19 juillet 2016. Celle-ci comporterait selon lui des défauts à ce point évidents et reconnaissables que le tribunal cantonal aurait dû s'en écarter.
4.2. On rappellera que lorsque, comme en l'occurrence, l'autorité de recours de première instance juge l'expertise judiciaire concluante et en fait sien le résultat, le Tribunal fédéral n'admet le grief d'appréciation arbitraire que si l'expert n'a pas répondu aux questions posées, si ses conclusions sont contradictoires ou si, d'une quelconque autre façon, l'expertise est entachée de défauts à ce point évidents et reconnaissables, même sans connaissances spécifiques, que le juge ne pouvait tout simplement pas les ignorer. Il n'appartient pas au Tribunal fédéral de vérifier si toutes les affirmations de l'expert sont exemptes d'arbitraire; sa tâche se limite à examiner si l'autorité intimée pouvait, sans arbitraire, se rallier au résultat de l'expertise (arrêt 9C_323/2015 du 25 janvier 2016 consid. 5.1; voir également <ref-ruling> consid. 3b p. 353).
4.3. En l'espèce, les arguments de l'office recourant ne sont pas de nature à faire apparaître l'appréciation, dûment motivée, des juges cantonaux comme arbitraire.
4.3.1. L'office recourant fait d'abord valoir que les conclusions de l'expertise seraient incohérentes. L'experte admettrait en effet que la dépression elle-même n'entraîne pas d'incapacité de travail et que celle-ci est seulement liée à l'interaction des différentes atteintes physiques et psychiques dont souffre l'intimé. Selon l'office recourant, dès lors que les experts du CEMed avaient retenu une capacité de travail entière sur le plan somatique, l'interaction entre des troubles physiques et psychiques qui n'étaient ni les uns ni les autres invalidants ne pouvait pas justifier une réduction de la capacité de travail de l'assuré.
Le grief ne convainc pas et repose sur une lecture partielle du rapport d'expertise. L'office recourant oublie en particulier que l'experte ne fait pas seulement état d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel léger (qui ne serait pas à lui seul invalidant), mais aussi de troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation d'alcool, avec syndrome amnésique, tout en relevant également des troubles cognitifs avec une atteinte marquée des fonctions exécutives. Elle a expliqué de manière convaincante que l'ensemble de ces atteintes, auxquelles s'ajoutaient les limitations fonctionnelles décrites par les experts du CEMed sur le plan somatique, la conduisait à retenir une incapacité de travail totale, avec une amélioration depuis début 2016 permettant l'exercice d'une activité adaptée à 50 %. Cette motivation n'est pas contradictoire et ne met pas en doute les conclusions de l'experte judiciaire.
4.3.2. Les reproches formulés par l'office recourant contre le rapport de la psychologue qui a réalisé les examens neuropsychologiques ne sont pas non plus convaincants. Le fait que des facteurs extérieurs (faible niveau en lecture et mathématiques) aient pu contribuer à certaines des difficultés de l'intimé, en particulier dans les épreuves d'écriture et de calcul, a déjà été relevé par la psychologue et ne remet pas en cause l'existence du dysfonctionnement exécutif constaté, alors que les tests ont aussi mis en évidence un ralentissement psychomoteur modéré, un déficit exécutif marqué et des difficultés modérées au niveau de la mémoire épisodique. On ne saurait non plus critiquer le fait que l'experte ait pu se montrer plus affirmative que la psychologue quant au lien entre les troubles exécutifs ou mnésiques et la composante dépressive. L'experte a en effet intégré les résultats des examens neuropsychologiques aux autres éléments dont elle avait connaissance et qui ressortaient du dossier médical, de ses contacts avec les médecins traitants ou des entretiens qu'elle avait eus elle-même avec l'assuré; elle a tenu compte de l'ensemble de ces constatations pour apprécier la capacité de travail, ce qui n'est pas critiquable.
4.3.3. Enfin, l'argumentation de l'office recourant ne démontre pas le caractère manifestement inexact du constat des premiers juges selon lesquels les troubles cognitifs décrits par l'experte ont eu un impact sur la capacité de travail depuis 2013 au moins. Les juges ont expliqué de manière convaincante que, si l'expertise du CEMed, réalisée en août 2014, ne relevait aucune perturbation des fonctions cognitives, cet aspect n'avait alors pas été véritablement investigué par les experts, qui n'avaient réalisé aucun des tests neuropsychologiques mis en oeuvre par la doctoresse E._. Ils ont en outre relevé que certains éléments mentionnés par les experts (difficultés à situer les évènements dans le temps, y compris son divorce et la naissance de sa fille, incapacité d'indiquer le nom de ses médecins, les diagnostics ou les traitements suivis, apparence un peu ralentie) étaient compatibles avec la présence de troubles cognitifs. Les informations transmises par l'infirmière de l'hôpital D._ en charge du suivi de l'intimé (oublis fréquents de rendez-vous, aide importante apportée par le fils de l'intimé pour la vie quotidienne, fonctionnement peu autonome) allaient également dans ce sens, de même que l'avis du docteur B._, lequel relevait que l'assuré avait une capacité de concentration et de compréhension limitées (rapport du 24 septembre 2012), se sentait submergé par les activités quotidiennes (rapport du 17 janvier 2013) et présentait un ralentissement psychomoteur et des troubles de la concentration (rapport du 28 septembre 2015). Compte tenu de cette motivation, on ne saurait reprocher aux juges cantonaux d'avoir retenu que l'intimé présentait depuis 2013 à tout le moins des troubles cognitifs.
5.
5.1. Dans un second grief, l'office recourant fait valoir que même si l'on devait reconnaître une pleine valeur probante à l'expertise judiciaire, elle ne démontrerait de toute façon pas que l'intimé est entièrement incapable de travailler; le tribunal cantonal se serait en effet rallié aux conclusions médicales de l'expertise sans examiner si, du point de vue des assurances sociales, les conditions pour reconnaître une incapacité de travail dans une activité adaptée étaient réunies (sur la répartition des compétences entre médecins et juristes en matière d'évaluation de l'incapacité de travail, cf. <ref-ruling> consid. 3.1-3.2 p. 194 s.).
5.2. A l'appui de ce grief, l'office recourant soutient que la dysthymie ou le trouble dépressif, épisode actuel léger, diagnostiqués par l'experte judiciaire ne sont pas incapacitants. Il omet toutefois de mentionner que l'experte a également retenu d'autres diagnostics (troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation d'alcool, avec syndrome amnésique, et dysfonctionnement exécutif marqué) et précisément relevé que c'était l'ensemble de ces atteintes, conjuguées aux limitations fonctionnelles attestées sur le plan somatique par les experts du CEMed, qui justifiait une incapacité de travail complète, alors que la dépression à elle seule n'aurait pas suffi au moment de l'expertise. On constate donc que l'experte a accordé une importance appropriée au trouble dépressif récurrent, sans qu'il se justifie de s'écarter de son appréciation sur le plan des assurances sociales.
L'office recourant ne convainc pas non plus lorsqu'il affirme que le trouble dépressif diagnostiqué chez l'intimé aurait un caractère réactionnel à son licenciement et son divorce et ne serait dès lors pas déterminant. Si tel était le cas du premier épisode dépressif dont a souffert l'intimé en 1996, consécutivement à son divorce, celui-ci semble s'être résorbé spontanément. Des années plus tard, à partir de 2007, l'assuré a cependant présenté un deuxième épisode dépressif distinct, que l'experte met en lien avec des comorbidités algiques et addictives et qui répond aux conditions jurisprudentielles pour admettre alors une incapacité de travail (cf. <ref-ruling> consid. 4a p. 294).
5.3. On ne peut pas davantage suivre l'office recourant lorsqu'il fait valoir que la dépendance à l'alcool présentée par l'intimé ne serait pas secondaire à un épisode dépressif et un état douloureux et, partant, pas invalidante du point de vue de l'assurance-invalidité (sur le caractère invalidant de la dépendance, en particulier à l'alcool, cf. <ref-ruling> consid. 3c p. 268; arrêt 9C_618/2014 du 9 janvier 2015 consid. 5.2-5.4). L'office recourant ne démontre en effet pas les éléments médicaux cliniques qui supporteraient cette affirmation. La juridiction cantonale s'est au contraire fondée sur les conclusions de l'expertise judiciaire, qui relevait que la consommation d'alcool du recourant avait débuté dans le contexte d'un épisode dépressif et s'était aggravée en 2011 en lien avec l'apparition des douleurs à la nuque et au dos, ainsi qu'un second épisode dépressif. Elle a également expliqué les raisons pour lesquelles elle s'écartait de l'avis des experts du CEMed, qui retenaient une dépendance initialement secondaire mais ayant évolué vers une dépendance primaire, en relevant que cette conclusion n'était pas motivée alors que l'anamnèse concordait avec celle retenue par la doctoresse E._. Elle a enfin tenu compte de l'avis des médecins traitants et de l'infirmière, qui relevaient la persistance du trouble dépressif même en période d'abstinence. L'ensemble de ces éléments lui permettait d'admettre sans arbitraire que la dépendance résultait d'une atteinte à la santé invalidante.
5.4. Enfin, l'argumentation développée dans le recours ne démontre pas que l'autorité précédente aurait violé le droit en écartant les conclusions du CEMed et en ordonnant une expertise judiciaire. Selon la jurisprudence, il convient en effet d'ordonner une expertise si des doutes, même faibles, subsistent quant à la fiabilité et à la pertinence des constatations médicales effectuées (<ref-ruling> consid. 4.6 p. 471). En l'espèce, la juridiction cantonale a retenu qu'il se justifiait d'ordonner une expertise psychiatrique judiciaire, compte tenu des conclusions divergentes de l'expertise du CEMed et des médecins traitants, les docteurs B._ et C._, qui s'étaient prononcés sur la partie psychiatrique de l'expertise. On relève que les divergences en cause portaient non seulement sur la capacité de travail de l'assuré, mais aussi sur la description et la sévérité des troubles constatés et que le docteur C._, du Service d'addictologie de l'hôpital D._, avait débuté son suivi postérieurement à l'expertise du CEMed et n'avait pas émis d'avis jusqu'alors. Dans ces circonstances, la juridiction cantonale pouvait ordonner une expertise psychiatrique sans arbitraire. Elle a également expliqué de manière convaincante les raisons pour lesquelles elle s'écartait en partie des résultats de l'expertise du CEMed et se ralliait aux conclusions de l'expertise judiciaire, à laquelle elle a accordé à juste titre une pleine valeur probante (supra consid. 4.2-4.3).
6.
Vu l'issue du litige, les frais sont à la charge de l'office recourant. Il versera également une indemnité de dépens à l'intimé (<ref-law>). Le présent arrêt rend par ailleurs sans objet la demande d'effet suspensif.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'avocate de l'intimé la somme de 2'400 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 3 mars 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
La Greffière : Hurni