Sachverhalt:
A.
A.a. A._ ist als Asylsuchender dem Kanton Aargau zugeteilt. Die Staatsanwaltschaft Rheinfelden-Laufenburg führte seit Januar 2016 gegen A._ ein Strafverfahren wegen des Verdachts der versuchten Vergewaltigung, eventuell der sexuellen Nötigung. Mit Verfügung vom 26. Januar 2016 ordnete das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau gegenüber A._ bis zum 22. April 2016 Untersuchungshaft an.
A.b. Am 18. April 2016 erhob die Staatsanwaltschaft Rheinfelden-Laufenburg beim Bezirksgericht Laufenburg Anklage gegen A._ wegen versuchter Vergewaltigung, eventuell sexueller Nötigung. Am gleichen Tag ersuchte sie das Zwangsmassnahmengericht um Anordnung von Sicherheitshaft für die vorläufige Dauer von drei Monaten. Mit Entscheid vom 21. April 2016 wies das Zwangsmassnahmengericht den Antrag auf Sicherheitshaft ab und ordnete Ersatzmassnahmen an (Verfahren HA.2016.192 vor dem Zwangsmassnahmengericht). Dagegen erhob A._ am 4. Mai 2016 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau (obergerichtliches Verfahren SBK.2016.130).
A.c. Am 3. Mai 2016 wurde A._ erneut verhaftet. Tags darauf ersuchte die Präsidentin des Bezirksgerichts Laufenburg das Zwangsmassnahmengericht um Anordnung von Sicherheitshaft für die vorläufige Dauer von zwei Monaten. Am 6. Mai 2016 verfügte das Zwangsmassnahmengericht, A._ werde längstens bis zur strafgerichtlichen Hauptverhandlung, d.h. längstens bis zum 28. Juni 2016, in Sicherheitshaft versetzt; gleichzeitig ordnete es die vorzeitige Entlassung aus der Haft an, sobald für A._ als Ersatzmassnahme eine neue Unterbringung organisiert worden sei und legte für diesen Fall weitere Ersatzmassnahmen fest (Verfahren HA.2016.221 vor dem Zwangsmassnahmengericht). Auch dagegen erhob A._, am 20. Mai 2016, Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau (obergerichtliches Verfahren SBK.2016.142).
A.d. Nachdem eine neue Unterkunft für A._ gefunden worden war, verfügte das Zwangsmassnahmengericht am 26. Mai 2016 entsprechend seiner Verfügung vom 6. Mai 2016 (im Verfahren HA.2016.221), A._ sei möglichst schnell, nicht aber vor Freitag, dem 27. Mai 2016, 13.30 Uhr, aus der Untersuchungshaft zu entlassen und in die neue Asylunterkunft zu überführen (Verfahren HA.2016.253 vor dem Zwangsmassnahmengericht). Dagegen erhob die Staatsanwaltschaft Rheinfelden-Laufenburg am 26. und 31. Mai 2016 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau (obergerichtliches Verfahren SBK.2016.148) mit dem prozessualen Antrag, die Beschwerde SBK.2016.142 wegen Gegenstandslosigkeit abzuschreiben, eventuell mit dem neuen Verfahren SBK.2016.148 zusammenzulegen; in der Sache ersuchte sie um Aufhebung der Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 26. Mai 2016 und um Fortsetzung der Sicherheitshaft bis mindestens zur Gerichtsverhandlung vor dem Bezirksgericht Laufenburg am 28. Juni 2016. A._ schloss auf Nichteintreten auf die Beschwerden der Staatsanwaltschaft in den beiden Verfahren SBK.2016.142 sowie SBK.2016.148, eventuell auf Abweisung der zwei Beschwerden.
B.
Mit Entscheid vom 7. Juni 2016 legte die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau die beiden Verfahren SBK.2016.142 und SBK.2016.148 zusammen, wies die Beschwerde von A._ ab, hob in Gutheissung der Beschwerde der Staatsanwaltschaft die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 26. Mai 2016 auf und präzisierte die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 6. Mai 2016 in dem Sinne, dass die Sicherheitshaft bis zur Hauptverhandlung fortzuführen sei. Gleichzeitig hob es die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts insoweit ersatzlos auf, als damit Ersatzmassnahmen angeordnet worden waren. Zur Begründung führte das Obergericht im Wesentlichen aus, es liege weiterhin ein dringender Tatverdacht gegenüber A._ vor und es sei bei ihm weiterhin Fluchtgefahr gegeben, der auch mit Ersatzmassnahmen nicht begegnet werden könne.
C.
Mit als Beschwerde in Strafsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde bezeichneter Eingabe vom 10. Juni 2016 an das Bundesgericht beantragt A._, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Haft zu entlassen; eventuell sei er in eine neue Unterkunft zu verlegen und subeventuell sei das Verfahren zu neuem Entscheid an das Obergericht zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Zur Begründung macht A._ im Wesentlichen geltend, bei der Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 26. Mai 2016 handle es sich um einen Vollstreckungsentscheid zu derjenigen vom 6. Mai 2016, den die Staatsanwaltschaft in der Sache nicht mehr habe anfechten können. Im Übrigen seien nach heutiger Einschätzung sowohl der dringende Tatverdacht als auch die Fluchtgefahr zu verneinen.
Die Staatsanwaltschaft Rheinfelden-Laufenburg sowie das Obergericht des Kantons Aargau verzichteten auf eine Stellungnahme.
D.
Mit Eingabe vom 30. Juni 2016 teilte der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers dem Bundesgericht unter Beilage der entsprechenden Haftentlassungsanordnung des Bezirksgerichts Laufenburg vom 29. Juni 2016 mit, dass A._ an der strafgerichtlichen Hauptverhandlung vom 28. Juni 2016 zwar schuldig gesprochen, aber auf den 29. Juni 2016 aus der Haft entlassen worden sei.

Erwägungen:
1.
1.1. Grundlage des vorliegenden Verfahrens bilden mehrere Entscheide des Zwangsmassnahmengerichts des Kantons Aargau über die Festlegung von Sicherheitshaft gegenüber dem Beschwerdeführer. Gegen den kantonal letztinstanzlichen Entscheid (vgl. <ref-law> und <ref-law>) über solche Haftverfügungen steht die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht nach <ref-law> offen. Da bereits die Beschwerde in Strafsachen zulässig ist, erweist sich die vom Beschwerdeführer ergänzend erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde als ausgeschlossen, weshalb insoweit auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann.
1.2. Mit der Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 BV) wegen strafprozessualer Haft erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffs die Auslegung und Anwendung der StPO frei (<ref-ruling> E. 1.2 S. 189; <ref-ruling> E. 2 S. 125; 340 E. 2.4 S. 346). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Nach <ref-law> ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit dazu hatte und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat, wozu insbesondere die beschuldigte Person zählt. Der Beschwerdeführer war am vorinstanzlichen Verfahren beteiligt und ist als beschuldigte Person bzw. Häftling sowie als direkter Adressat des angefochtenen Entscheides davon betroffen.
2.2. Fraglich erscheint, ob der Beschwerdeführer auch über das erforderliche rechtlich geschützte Interesse verfügt. Nach der Rechtsprechung muss der Beschwerdeführer dafür ein aktuelles praktisches Interesse an der Behandlung der Beschwerde haben. Mit diesem Erfordernis soll sichergestellt werden, dass das Gericht konkrete und nicht bloss theoretische Fragen entscheidet. Es dient damit der Prozessökonomie (<ref-ruling> E. 3 S. 84; <ref-ruling> E. 4a S. 397; je mit Hinweisen). Die hier angefochtene Sicherheitshaft wurde längstens bis zur Hauptverhandlung vor dem Strafgericht bzw. ausdrücklich längstens bis zum 28. Juni 2016 angeordnet. Dieser Termin ist abgelaufen. Nach der Hauptverhandlung vom 28. Juni 2016 wurde der Beschwerdeführer am 29. Juni 2016 aus der Haft entlassen. Damit ist sein aktuelles Interesse an der vorliegenden Beschwerde dahingefallen.
2.3. Ausnahmsweise, vor allem mit Blick auf Art. 5 EMRK (und gegebenenfalls Art. 13 EMRK), aber auch, wenn sich die aufgeworfenen Fragen jederzeit unter gleichen oder ähnlichen Umständen wieder stellen können und an deren Beantwortung wegen der grundsätzlichen Bedeutung ein hinreichendes öffentliches Interesse besteht und sofern diese im Einzelfall kaum je rechtzeitig verfassungsrechtlich geprüft werden könnten, behandelt das Bundesgericht eine Haftbeschwerde trotz Wegfalls des aktuellen praktischen Interesses (<ref-ruling> E. 1.3 S. 276 f.; <ref-ruling> E. 4b S. 397). Im vorliegenden Fall bestehen gewisse Unklarheiten vor allem verfahrensrechtlicher Art, an deren Klärung es ein massgebliches öffentliches Interesse gibt und bei denen unsicher ist, ob sie in vergleichbarer Weise je rechtzeitig geprüft werden könnten. Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
3.
3.1. Anfechtungsobjekt ist der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 7. Juni 2016, dessen Gegenstand wiederum die beiden Verfügungen des Zwangsmassnahmengerichts vom 6. Mai 2016 (SBK.2016.142 in Überprüfung der Verfügung HA.2016.221) und vom 26. Mai 2016 (SBK.2016.148 in Überprüfung der Verfügung HA.2016.253) bilden. Das geht unmissverständlich aus den auf dem Deckblatt des angefochtenen Entscheids vermerkten Verfahrensnummern (SBK.2016.142/SBK.2016.148 und HA.2016.221 und HA.2016.253) sowie aus E. 1 der vorinstanzlichen Entscheidbegründung hervor, wonach zwei Verfahren vereinigt wurden.
3.2. Fraglich erscheint, ob bzw. wie das Obergericht die Beschwerde des Beschwerdeführers im vorinstanzlichen Verfahren SBK.2016.130 gegen den Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts HA.2016.192 vom 21. April 2016 behandelt hat. Der Beschwerdeführer macht dazu geltend, über seine entsprechende Beschwerde sei gar nie entschieden worden. Jedenfalls erscheinen die beiden fraglichen Verfahrensnummern nicht auf dem Deckblatt des angefochtenen Entscheids, und das entsprechende Verfahren wird zwar im Sachverhalt erwähnt, in der Begründung wird darauf aber nicht näher eingegangen. Es ist auch nicht klar, ob das Obergericht davon ausging, mit der Verfügung vom 6. Mai 2016 sei diejenige vom 21. April 2016 konsumiert worden. Da der Beschwerdeführer keine ausdrückliche Rechtsverweigerungs- oder -verzögerungsbeschwerde erhebt, was ihm offen gestanden wäre (vgl. <ref-law>), braucht darauf im vorliegenden Verfahren nicht weiter eingegangen zu werden. Das Obergericht wird aber so oder so zu prüfen haben, ob es die Beschwerde in seinem Verfahren SBK.2016.130 nicht noch zu einem förmlichen Abschluss bringen muss.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, der Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts HA.2016.221 vom 6. Mai 2016 sei nur deswegen nicht rechtskräftig geworden, weil er ihn angefochten habe. Da die Staatsanwaltschaft dagegen kein Rechtsmittel erhoben habe, sei sie daran gebunden. Die nachfolgende Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts HA.2016.221 vom 26. Mai 2016 stelle lediglich noch einen Vollziehungsentscheid zur Verfügung vom 6. Mai 2016 dar. Wegen des Verschlechterungsverbots wäre es daher nicht zulässig gewesen, dass das Obergericht auf Beschwerde der Staatsanwaltschaft hin die Haftanordnung verschärfte, insbesondere indem es zwingend auf Haft entschied und die vom Zwangsmassnahmengericht verfügten Ersatzmassnahmen anstelle der Haft aufhob. Schon aus diesem Grund sei der angefochtene Entscheid aufzuheben.
4.2. Mit dem nur vom Beschwerdeführer und nicht auch von der Staatsanwaltschaft angefochtenen Entscheid vom 6. Mai 2016 verfügte das Zwangsmassnahmengericht die Sicherheitshaft und gleichzeitig die Entlassung des Beschwerdeführers aus der Haft unter Anordnung von Ersatzmassnahmen, sobald für ihn eine neue Unterkunft organisiert sei. Nachdem diese Bedingung erfüllt war, ordnete das Zwangsmassnahmengericht am 26. Mai 2016 die Haftentlassung des Beschwerdeführers und dessen Verlegung in die neue Asylunterkunft an. Im angefochtenen obergerichtlichen Entscheid wird dazu in E. 3.2.1 des Sachverhalts festgehalten, dies sei in der irrtümlichen Annahme geschehen, die Verfügung vom 6. Mai 2016 sei rechtskräftig geworden. Ob ein solcher Irrtum tatsächlich vorlag, kann dahingestellt bleiben. So oder so besteht ein enger inhaltlicher Zusammenhang zwischen den beiden Verfügungen des Zwangsmassnahmengerichts vom 6. und 26. Mai 2016.
4.3. Einerseits ist offensichtlich, dass das Zwangsmassnahmengericht von diesem Zusammenhang ausging, als es am 26. Mai die Haftentlassung und die Verlegung in die neue Asylunterkunft verfügte. Das geht schon daraus hervor, dass es die Ersatzmassnahmen nicht nochmals ausdrücklich anordnete, sondern offenbar der Auffassung war, die erste Verfügung vom 6. Mai 2016 gelte insofern weiter. Andererseits heisst das nicht zwingend, dass es sich beim zweiten Entscheid vom 26. Mai 2016 lediglich noch um eine Vollstreckungsverfügung handelte, gegen welche die Staatsanwaltschaft wegen des Verbots der reformatio in peius nicht mehr vorgehen konnte, weil sie die erste Verfügung vom 6. Mai 2016 nicht angefochten hatte. Im Verlauf eines Strafverfahrens kann es notwendig werden, auf bereits gefällte prozessuale Entscheide zurückzukommen und diese ganz oder teilweise einer neuen Situation anzupassen. Nach <ref-law> kann das zuständige Gericht insbesondere verfügte Ersatzmassnahmen jederzeit widerrufen, andere Ersatzmassnahmen oder die Haft anordnen, wenn neue Umstände dies erfordern oder die beschuldigte Person die ihr gemachten Auflagen nicht erfüllt. Der zweite Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts vom 26. Mai 2016 kann in diesem Sinne als eigenständiger neuer Entscheid über den Verzicht auf den Widerruf von Ersatzmassnahmen durch das Zwangsmassnahmengericht verstanden werden, den die Staatsanwaltschaft auch als solchen beim Obergericht anfechten durfte, obwohl sie gegen die erste Verfügung vom 6. Mai 2016 keine Beschwerde eingelegt hatte. Mit dem angefochtenen vorinstanzlichen Entscheid verfügte das Obergericht daraufhin anstelle des Zwangsmassnahmengerichts den Widerruf der Ersatzmassnahmen.
4.4. Die Strafverfolgungsbehörden sind aber nicht frei, von einmal verfügten Ersatzmassnahmen wieder abzukommen und Haft anzuordnen. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung setzt der Widerruf von Ersatzmassnahmen unter gleichzeitiger Anordnung von Sicherheitshaft in Anwendung von <ref-law> nebst dem Weiterbestand eines dringenden Tatverdachts und eines Haftgrunds voraus, dass neue Umstände den Regimewechsel erfordern oder allenfalls die beschuldigte Person ihr gemachte Auflagen nicht erfüllt. Ohne eine solche wesentliche Änderung der Ausgangslage lässt sich ein Regimewechsel nachträglich nicht rechtfertigen, selbst wenn von einer gewissen Gefährlichkeit oder einem Fluchtrisiko der beschuldigten Person auszugehen ist. Die Strafverfolgungsbehörden sind insofern an ihre frühere Einschätzung der Sach- und Rechtslage gebunden und können nicht beliebig zwischen Haft und Ersatzmassnahmen hin und her wechseln. Als neue Umstände kommen dabei nur Ereignisse in Frage, die in genügender Weise erstellt und geeignet sind, der beschuldigten Person zum Nachteil zu gereichen (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 1B_473/2012 vom 12. September 2012 E. 5).
4.5. Da die Staatsanwaltschaft den ersten Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts über die, wenn auch zeitlich aufgeschobene, Anordnung der Ersatzmassnahmen nicht angefochten hat, konnte sie auch nicht im Nachhinein deren Rechtmässigkeit in Frage stellen und geltend machen, gegenüber dem Beschwerdeführer hätte von Anfang an ohne die nachmalige Möglichkeit der Entlassung unter Auferlegung von im Voraus bestimmten Ersatzmassnahmen Haft verfügt werden müssen. Die Staatsanwaltschaft konnte lediglich die zweite Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts in dem Sinne anfechten, als damit aus ihrer Sicht der Widerruf der Ersatzmassnahmen hätte ausgesprochen werden müssen. Auch das Obergericht hätte im vorliegenden Verfahren, weil der Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts vom 6. Mai 2016 von der Staatsanwaltschaft nicht angefochten worden war, wegen des Verschlechterungsverbots nur diese Frage prüfen dürfen. Gründe für neue Umstände, welche den Widerruf der Ersatzmassnahmen rechtfertigen könnten, wurden von den Behörden nicht vorgetragen und es gibt dafür auch keine Anhaltspunkte. Das Obergericht hätte daher nicht auf die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 6. Mai 2016 zurückkommen und das darin vorgesehene Regime von Haft, aufschiebend bedingter Haftentlassung und Ersatzmassnahmen aufheben und durch ausschliessliche Sicherheitshaft ersetzen dürfen.
4.6. Der angefochtene Entscheid verstösst demnach bereits aus diesem Grunde gegen Bundesrecht. Da die hier massgebliche Haftdauer bereits abgelaufen bzw. der Beschwerdeführer aus der Haft entlassen worden ist, muss es jedoch bei einer entsprechenden Feststellung sein Bewenden haben (vgl. vorne E. 2.2). Unter diesen Umständen kann offen bleiben, ob die Haftvoraussetzungen des dringenden Tatverdachts und der Fluchtgefahr erfüllt wären.
5.
Die Beschwerde erweist sich als begründet und ist gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann. Es wird festgestellt, dass die Sicherheitshaft des Beschwerdeführers vom 3. Mai bis zum 28. Juni 2016 rechtswidrig war.
Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Hingegen hat der Kanton Aargau dem Rechtsvertreter des obsiegenden Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (vgl. <ref-law>). Unter diesen Umständen braucht über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht entschieden zu werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist.
1.2. Es wird festgestellt, dass die dem Beschwerdeführer auferlegte Sicherheitshaft vom 3. Mai bis zum 28. Juni 2016 rechtswidrig war.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Aargau hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Rheinfelden-Laufenburg und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Juli 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax