Sachverhalt:
A.
Mit Eingaben per Fax und per Einschreiben vom 25. Januar 2016 erstattete A._ bei der Stadtpolizei St. Gallen Strafanzeige gegen B._ "wegen Kindsentführung". Er machte im Wesentlichen geltend, seinen Sohn C._, geb. 2014, der bei der Mutter B._ in Deutschland lebe, seit dem 10. Januar 2015 nicht mehr gesehen und seit April 2015 nicht mehr am Telefon gesprochen zu haben. Die Stadtpolizei leitete die Strafanzeige umgehend der Kantonspolizei St. Gallen weiter. Am 29. Februar 2016 ersuchte A._ mit als "Mahnung" bezeichnetem Fax um schriftliche Mitteilung der Bearbeitung seiner Strafanzeige. In der Folge stand der zuständige Sachbearbeiter der Kantonspolizei verschiedentlich in telefonischem Kontakt mit A._, der angeblich wiederholt erfolglos auf einer schriftlichen Vorladung zu einem Gespräch beharrte.
B.
Am 13. Februar 2017 erhob A._ bei der Anklagekammer des Kantons St. Gallen Beschwerde "gegen die Nichtanhandnahme meiner Strafanzeige vom 25. Januar 2016". Mit Entscheid vom 12. April 2017 wies die Anklagekammer die Beschwerde ab.
C.
Mit als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bezeichneter Eingabe vom 14. Juni 2017 an das Bundesgericht beantragt A._, den Entscheid der Anklagekammer aufzuheben und - sinngemäss - die Sache an die Kantonspolizei zurückzuweisen zur umgehenden Bearbeitung der Strafanzeige. In prozessualer Hinsicht wird um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.
Mit Eingabe per Fax und Post vom 21. bzw. 23. Juni 2017 reichte A._ weitere Unterlagen ein und ersuchte um Akteneinsicht sowie beförderliche Behandlung seiner Beschwerde.
Die Kantonspolizei schliesst ohne weitere Ausführungen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt St. Gallen, beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Anklagekammer verzichtete auf eine Stellungnahme.
A._ äusserte sich am 15. August 2017 nochmals zur Sache.

Erwägungen:
1.
1.1. Nach <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen. Der Beschwerde unterliegen insbesondere auch Zivilansprüche, wenn diese zusammen mit der Strafsache zu behandeln sind.
1.2. Im vorliegenden Zusammenhang geht es um die rechtliche Tragweite einer Strafanzeige, weshalb das in der Eingabe des Beschwerdeführers als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bezeichnete Rechtsmittel grundsätzlich als Beschwerde in Strafsachen zu prüfen ist.
2.
Nach <ref-law> ist die Beschwerde beim Bundesgericht innert 30 Tagen nach der Eröffnung des angefochtenen Entscheids einzureichen. Der hier angefochtene Entscheid ist von der Anklagekammer am 12. Mai 2017 versandt und vom Beschwerdeführer am 15. Mai 2017 entgegengenommen worden. Die Beschwerdeschrift an das Bundesgericht vom 14. Juni 2017 hält die gesetzliche Frist ein. Die zusätzliche nachgereichte Eingabe vom 21. bzw. 23. Juni 2017 erging jedoch erst nach Fristablauf und kann - weil verspätet - nicht berücksichtigt werden. Dem darin enthaltenen Gesuch um Akteneinsicht im bundesgerichtlichen Verfahren wurde stattgegeben.
3.
3.1. Nach <ref-law> ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit dazu erhalten und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Als beschwerdeberechtigt ausdrücklich erwähnt werden insbesondere die beschuldigte Person, die Staatsanwaltschaft, die Privatklägerschaft, sofern der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann, sowie wer einen Strafantrag stellt, soweit es um das Strafantragsrecht als solches geht. Nicht genannt wird die anzeigende Person.
3.2. Richtet sich die Beschwerde gegen die Nichtanhandnahme oder Einstellung eines Verfahrens, ist nach der Rechtsprechung für die Anerkennung der Beschwerdeberechtigung an die Privatklägerschaft zwar nicht erforderlich, dass sich diese bereits als solche konstituiert hat. Sie muss aber vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid auf sie und gegebenenfalls auf welche Zivilforderungen auswirken kann (<ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f.). Diese Anforderung erfüllt die vorliegende Beschwerdeschrift nicht. Es wird nicht dargetan und ist nicht ersichtlich, welche zivilrechtlichen Ansprüche, die der Beschwerdeführer geltend machen könnte, betroffen sein könnten. Soweit es um sein Besuchsrecht bzw. die Kontaktmöglichkeiten zum Sohn geht, wirkt sich ein allfälliges Strafverfahren wegen angeblicher Entführung darauf nicht aus. Im Übrigen liesse sich das auch nicht adhäsionsweise regeln (ANNETTE DOLGE, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, N. 72 zu Art. 122). Damit entfällt für den Beschwerdeführer eine Beschwerdelegitimation als Privatkläger. Bei der Entführung handelt es sich sodann nicht um ein Antragsdelikt, weshalb hier auch die Möglichkeit der Beschwerdeberechtigung als Antragsteller entfällt (vgl. <ref-law>).
3.3. Damit stellt sich einzig die Frage, ob der Beschwerdeführer als reiner Anzeiger eines möglichen Offizialdelikts aufgrund einer prozessualen Vorschrift die Verletzung von Verfahrensrechten rügen kann, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt (Urteil des Bundesgerichts 1B_432/2011 vom 20. September 2012 E. 5, nicht publ. in <ref-ruling>). Das nach <ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich in diesem Fall nicht aus einer Berechtigung in der Sache, sondern aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen. Der Beschwerdeführer beruft sich in diesem Zusammenhang auf keine bestimmten prozessualen Rechte, sondern einzig auf Rechtsverweigerung bzw. -verzögerung. Es fragt sich daher, wieweit überhaupt auf seine möglichen Rechte als Anzeiger einzugehen ist. Gemäss <ref-law> gehört die Person, die Anzeige erstattet, zu den so genannten anderen Verfahrensbeteiligten. Dem Anzeigeerstatter, der weder geschädigt noch Privatkläger ist, stehen jedoch abgesehen vom beschränkten Anspruch auf Information über die Einleitung und die Erledigung des Strafverfahrens (<ref-law>) keine weiteren Verfahrensrechte zu (<ref-law>). Für den Beschwerdeführer hat es bei seinen rudimentären Informationsrechten sein Bewenden. Am Anfang des vorliegenden Verfahrens stand freilich auch ein Gesuch des Beschwerdeführers vom 29. Februar 2016 um Mitteilung der Bearbeitung seiner Strafanzeige.
4.
4.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die von den Beschwerdeführern geltend gemacht und begründet werden (vgl. <ref-law>). Die Beschwerdebegründung muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Rein appellatorische Kritik ohne Bezug zum angefochtenen Entscheid genügt nicht. Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht grundsätzlich nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>, <ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 1.4 S. 254 f.).
4.2. Es erscheint fraglich, ob die Beschwerdeschrift die nötigen Anforderungen an die Begründung erfüllt. Etliche Passagen sind rein appellatorischer Natur, weshalb insoweit auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann. Allerdings handelt es sich einerseits um eine Laienbeschwerde und geht andererseits daraus mit genügender Klarheit hervor, dass der Beschwerdeführer in erster Linie eine Rechtsverzögerung, allenfalls Rechtsverweigerung, durch die Strafverfolgungsbehörden geltend macht. Dabei handelt es sich um Verfahrensrechte, die auch der Anzeiger anrufen kann. Vor Bundesgericht gilt dies allerdings nur im Hinblick auf seine erwähnten Informationsrechte (vgl. E. 3.3). Nur in diesem Rahmen ist auf die Beschwerde einzutreten.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, die Anklagekammer selbst habe die behauptete Rechtsverweigerung oder -verzögerung begangen, sondern sieht die angebliche Verfehlung bei den Strafuntersuchungsbehörden, die seine Anzeige nicht behandelt bzw. - sinngemäss - ihn nicht über den Verfahrensausgang informiert hätten. Die Vorinstanz prüfte und verneinte denn auch das Vorliegen von Rechtsverzögerung durch die Strafuntersuchungsbehörden. Damit handelt es sich nicht um eine besondere Rechtsverweigerungs- bzw. -verzögerungsbeschwerde nach <ref-law>, sondern um eine ordentliche Beschwerde in Strafsachen gemäss <ref-law>, mit der die angeblichen Verfahrensfehler einer unteren Instanz gerügt werden, die von der Anklagekammer als Beschwerdeinstanz nicht korrigiert worden seien.
5.2. Eine formelle Rechtsverweigerung liegt vor, wenn eine Behörde auf eine ihr frist- und formgerecht unterbreitete Sache nicht eintritt bzw. diese nicht behandelt, obschon sie darüber befinden müsste (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9; <ref-ruling> E. 2.3 S. 232; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.1). Um eine unzulässige Rechtsverzögerung handelt es sich, wenn die Behörde ihren Entscheid in objektiv nicht gerechtfertigter Weise hinauszögert. Ob dies zutrifft, beurteilt sich aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalls. Massgebend sind in diesem Zusammenhang namentlich die besondere Bedeutung und die Art des Verfahrens, die Komplexität und Schwierigkeit der Sache sowie das prozessuale Verhalten der Beteiligten (<ref-ruling> E. 2a S. 191 f.).
5.3. Wie aus den Akten sowie dem angefochtenen Entscheid hervorgeht, wurde die Anzeige des Beschwerdeführers von der Kantonspolizei durchaus ernst genommen. Der zuständige Sachbearbeiter kontaktierte den Beschwerdeführer mehrfach telefonisch und lud ihn zu einer Besprechung ein. Der Beschwerdeführer sah jedoch davon ab, insbesondere weil er auf einer schriftlichen Vorladung beharrte. Damit hat er es sich selbst zuzuschreiben, dass seine Anzeige weitgehend unsubstanziiert blieb und deswegen auch nicht beförderlich vorangetrieben werden konnte. Aufgrund der ihr bekannten Umstände erachtete die Kantonspolizei in der Folge die Anzeige als offensichtlich unbegründet und sah in Anwendung von <ref-law> von einer Berichterstattung an die Staatsanwaltschaft ab. Eine seine Verfahrensrechte verletzende Rechtsverweigerung oder -verzögerung könnte darin liegen, dass der Beschwerdeführer darüber gar nicht oder nicht innert vernünftiger Frist informiert worden wäre. Eine entsprechende direkte ausdrückliche Mitteilung scheint tatsächlich nicht stattgefunden zu haben. Im angefochtenen Entscheid legte die Vorinstanz jedoch die Abläufe sowie den nach ihrer Einschätzung gesetzmässigen Verzicht auf eine Berichterstattung dar. Spätestens damit erhielt der Beschwerdeführer die ihm zustehende Information, womit sich seine Verfahrensrechte nunmehr jedenfalls im Ergebnis als gewahrt erweisen.
6.
Die Beschwerde erweist sich daher als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann:
Bei diesem Verfahrensausgang würde der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit der gestellten Begehren abzuweisen (vgl. <ref-law>). Hingegen rechtfertigt es sich, umständehalber ausnahmsweise von der Erhebung von Gerichtskosten abzusehen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Kantonspolizei, Polizeikommando, St. Gallen, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt St. Gallen, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. September 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Uebersax