Faits :
A.
Le partenariat des achats informatiques romands (ci-après: le partenariat) est une association sans but lucratif qui vise à définir et réunir les besoins communs de ses membres, afin de leur permettre d'acquérir, aux meilleures conditions, des produits et des prestations liées aux technologies d'information et de communication. Parmi ses membres, il compte des entités publiques romandes, des établissements publics autonomes de droit cantonal, des fédérations et associations de communes, ainsi que des cantons, des villes et des communes.
X._ SA (ci-après: la Société), dont le siège est à A._ (VD), est une société anonyme ayant pour but l'importation, l'exportation, le commerce et la distribution de machines, de pièces détachées et d'une manière générale de marchandises ayant principalement recours aux logiciels libres (open source), la vente de matériel informatique, la maintenance et la réparation de matériel et logiciels, le conseil, la formation, la conception et la commercialisation de logiciels informatiques ainsi que toute autre activité en lien avec le développement durable. La Société commercialise des ordinateurs de marque Why livrés avec un système d'exploitation "GNU/Linux (Ubuntu) " libre et gratuit.
B.
Le 9 septembre 2014, par publication dans la Feuille d'avis officielle du canton de Genève (ci-après: la feuille officielle), le partenariat, représenté par la centrale commune d'achats du canton de Genève (ci-après: la centrale), a lancé un appel d'offres en procédure ouverte cantonale portant sur "l'acquisition de matériel informatique 2015-2016" (ci-après: l'appel d'offres). L'appel en question était subdivisé en cinq lots et avait pour objet l'achat, par les membres du partenariat, des biens suivants:
a) Environ 27'000 PC - postes de travail standard (pour une valeur estimée à 13'000'000 fr. hors taxes);
b) Environ 16'100 écrans (pour une valeur estimée à 2'500'000 fr. hors taxes);
c) Environ 6'500 ordinateurs ultra portables (pour une valeur estimée à 5'200'000 fr. hors taxes);
d) Environ 2'300 imprimantes (pour une valeur estimée à 600'000 fr. hors taxes);
e) Environ 1'700 stations de travail (pour une valeur estimée à 2'700'000 fr. hors taxes).
Le dossier complet de l'appel d'offres pouvait être consulté sur le site des marchés publics romands www.simap.ch. Parmi les critères d'aptitude, figurait l'obligation pour le soumissionnaire de fournir un certificat ISO 9001 ou équivalent en matière de management de la qualité. Les caractéristiques techniques minimales exigées pour le matériel étaient détaillées, lot par lot, dans cinq tableaux annexes au dossier. Le soumissionnaire devait indiquer si le matériel informatique qu'il proposait remplissait les conditions demandées; il était précisé qu'une réponse négative était synonyme d'élimination. Dans le même document, les intéressés devaient soumettre un prix et mentionner les éventuels rabais consentis.
Concernant le système d'exploitation supporté par les produits, le modèle proposé devait, sous peine d'élimination, correspondre aux caractéristiques suivantes:
- Postes de travail standard et ordinateurs ultra portables (lots a et c)
Système d'exploitation par défaut: Windows 8.1 Pro (64 bits); autres systèmes d'exploitation supportés: Windows 7 (32 et 64 bits) ou Linux;
- Stations de travail (lot e)
Système d'exploitation par défaut: Windows 8.1 Pro (64 bits); autres systèmes d'exploitation supportés: Windows 7 (64 bits).
Le dossier décrivait les besoins de chacun des membres du partenariat, certains d'entre eux désirant acheter du matériel dans les cinq lots, d'autres s'étant annoncés uniquement pour l'un ou l'autre lot. Les soumissionnaires pouvaient s'inscrire pour un seul lot ou pour plusieurs lots. Seules les sociétés qui étaient constructrices de matériel informatique et qui répondaient à toutes les conditions fixées dans l'appel d'offres étaient admises à soumissionner.
La période contractuelle s'étendait du 1er janvier 2015 au 31 décembre 2016. Le partenariat avait l'intention d'adjuger le marché public à deux soumissionnaires par lot. L'adjudication donnait lieu à la signature d'un contrat cadre dont la durée correspondait à la période contractuelle et qui pouvait, à l'échéance, être prolongé d'une année au plus. Chacun des membres du partenariat passait ensuite ses contrats directement avec les soumissionnaires qui avaient emporté le marché, selon ses besoins. Ni le partenariat ni ses membres ne garantissaient aux soumissionnaires un volume minimum d'achat.
C.
Le 19 septembre 2014, X._ SA a interjeté recours auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) à l'encontre de l'appel d'offres du 9 septembre 2014, en concluant, préalablement, à la restitution de l'effet suspensif et, principalement, à l'annulation de la procédure d'appel d'offres et à la reprise de celle-ci "dans le respect des règles applicables aux marchés publics".
Par décision du 3 novembre 2014, la Cour de justice a refusé de restituer l'effet suspensif au recours. Le 17 mars 2015, le Tribunal fédéral a rejeté le recours formé par l'intéressée contre cet arrêt (cause 2C_1110/2014). A l'échéance du délai pour soumissionner, X._ SA n'a pas déposé d'offre. Le marché a ensuite été attribué à d'autres entreprises.
Par arrêt du 26 juillet 2016, la Cour de justice a déclaré irrecevable le recours formé par X._ SA contre l'appel d'offres du 9 septembre 2014. Cette autorité a retenu, en substance, que la question de savoir si l'appel d'offres était formulé de manière licite constituait un point doublement pertinent, en ce sens qu'il portait sur le fond de la cause, mais devait être examiné à titre préjudiciel, pour déterminer qui disposait de la qualité pour recourir contre ledit appel d'offres, étant précisé que seuls les soumissionnaires qui auraient eu une chance réelle d'obtenir le marché disposaient d'un intérêt digne de protection à attaquer l'appel d'offres et devaient donc se voir reconnaître la qualité pour recourir. La Cour de justice a ainsi examiné l'appel d'offres litigieux et a considéré que celui-ci ne prêtait pas le flanc à la critique. Les juges cantonaux ont notamment retenu que ledit appel d'offres était conforme aux principes de la non-discrimination, de l'égalité de traitement, de la libre concurrence et de la transparence, ainsi qu'à la règle de l'offre économiquement la plus avantageuse. Sur cette base, la Cour de justice a constaté que l'intéressée ne disposait pas des caractéristiques nécessaires pour déposer une offre en rapport avec l'objet du marché tel que spécifié (de manière licite) par l'adjudicateur. La Société était ainsi dans l'impossibilité de se conformer aux conditions de l'appel d'offres, de sorte que le marché, tel qu'il avait été mis au concours par le partenariat, n'aurait de toute façon pas pu lui être attribué. Elle ne disposait donc pas de la qualité pour recourir contre l'appel d'offres litigieux.
D.
Agissant à la fois par la voie du recours en matière de droit public et celle du recours constitutionnel subsidiaire, X._ SA demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 26 juillet 2016, de déclarer illicite et d'annuler l'appel d'offres du 9 septembre 2014, et de renvoyer la cause à la Cour de justice "afin de compléter l'instruction au sujet notamment de la prétention en réparation du dommage subi par la recourante".
Le partenariat dépose des observations et conclut, sous suite de dépens, à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. La recourante a répliqué. Le partenariat a dupliqué.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement et avec une pleine cognition la recevabilité des recours portés devant lui (<ref-ruling> consid. 2 p. 59; <ref-ruling> consid. 1 p. 44).
1.1. La recourante a déposé, dans la même écriture (cf. <ref-law>), un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. Celui-ci n'étant ouvert qu'à la condition que la décision attaquée ne puisse faire l'objet d'un recours ordinaire (cf. <ref-law>), il convient d'examiner en premier lieu la recevabilité du recours en matière de droit public.
1.1.1. Dans le domaine des marchés publics, un recours en matière de droit public n'est recevable, en vertu de l'art. 83 let. f LTF, qu'à la double condition que la valeur du mandat à attribuer soit supérieure ou égale aux seuils déterminants prévus à cet effet et que la décision attaquée soulève une question juridique de principe (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 116 s.; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 289). Il incombe à la partie recourante de démontrer la réalisation de ces deux conditions (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 147), qui sont cumulatives (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 20 s.). En matière de marchés publics cantonaux, un recours constitutionnel subsidiaire peut toujours être déposé si les conditions de l'art. 83 let. f LTF ne sont pas réunies (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 289).
1.1.2. Le marché en cause, relatif aux années 2015 et 2016, concerne l'achat, par les membres du partenariat, de matériel informatique pour un montant total de plusieurs millions de francs. La valeur seuil de 230'000 fr. pour les fournitures découlant de l'art. 6 al. 1 let. a de la loi fédérale du 16 décembre 1994 sur les marchés publics (LMP; RS 172.056.1; par renvoi de l'art. 83 let. f ch. 1 LTF; mis à jour par l'ordonnance du Département fédéral de l'économie, de la formation et de la recherche sur l'adaptation des valeurs seuils des marchés publics [RS 172.056.12], dans ses versions du 2 décembre 2013 et 23 novembre 2015, valables respectivement pour 2015 et 2016) est donc largement dépassée. Reste à examiner si la recourante soulève une question juridique de principe.
1.1.3. La jurisprudence se montre restrictive pour reconnaître l'existence d'une question juridique de principe (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 118; <ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 147). Pour que celle-ci soit admise, il ne suffit pas qu'elle n'ait encore jamais été tranchée par le Tribunal fédéral. Il faut de surcroît qu'il soit nécessaire, pour résoudre le cas d'espèce, de trancher une question juridique qui donne lieu à une incertitude caractérisée, laquelle appelle de manière pressante un éclaircissement de la part du Tribunal fédéral, en tant qu'autorité judiciaire suprême chargée de dégager une interprétation uniforme du droit fédéral (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 118 et les nombreuses références citées). Ainsi, lorsque le point soulevé ne concerne que l'application de principes jurisprudentiels à un cas particulier, il ne peut être qualifié de question juridique de principe. Si le recourant ne démontre pas l'existence d'une question juridique de principe, celle-ci ne sera pas admise, à moins de paraître évidente (cf. ATF <ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 289). S'agissant spécifiquement de l'art. 83 let. f ch. 2 LTF, il faut en outre que la question juridique en cause présente un lien avec le domaine des marchés publics (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 119; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 195).
1.1.4. La recourante soumet au Tribunal fédéral trois éléments qui soulèvent selon elle des questions juridiques de principe (recours, p. 8) :
1) L'appel d'offres prévoyait l'adjudication de chaque lot à deux soumissionnaires, même si ceux-ci n'obtenaient pas exactement la même note après l'évaluation des offres.
2) L'autorité adjudicatrice ne prenait en l'occurrence aucun engagement sur les quantités qui auraient été effectivement commandées, livrées et payées.
3) L'appel d'offres était réservé aux seuls constructeurs de matériel informatique.
La Société soutient que la régularité d'un appel d'offres présentant ces caractéristiques "n'a jamais été vérifiée par le Tribunal fédéral", que la doctrine n'a pas non plus traité les "particularités de l'appel d'offres ici en cause" et que l'examen de la conformité juridique d'un tel dispositif par la Cour de céans revêt "une grande importance pratique". De l'avis de la recourante, dans ces circonstances, la condition de la question juridique de principe de l'art. 83 let. f ch. 2 serait réalisée.
Le partenariat conteste pour sa part que les points soulevés par la recourante puissent appeler une décision de principe. Il relève que la portée des questions juridiques avancées par la recourante est limitée à l'appel d'offres litigieux et ne dépasse pas l'intérêt de la présente cause.
1.1.5. L'existence d'une question juridique de principe s'apprécie en fonction de l'objet du litige soumis au Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 118). Le dispositif de l'arrêt attaqué prononce l'irrecevabilité du recours formé par la Société auprès de la Cour de justice. Par conséquent, conformément à l'exigence d'épuisement des instances cantonales, le présent recours ne peut porter que sur cette question (<ref-ruling> consid. 4 p. 149; arrêt 2C_1157/2014 du 3 septembre 2015 consid. 1.2). Il en découle que les questions juridiques de principe avancées par la recourante doivent être en lien avec les motifs qui ont fondé la décision d'irrecevabilité de la Cour de justice. A ce sujet, comme il a déjà été mentionné (cf. supra let. C), cette autorité a tout d'abord examiné si l'appel d'offres litigieux avait été formulé de manière licite. Tel étant le cas, elle a considéré que la recourante était dans l'impossibilité de se conformer aux conditions de celui-ci, de sorte que le marché n'aurait de toute façon pas pu lui être attribué. Sur cette base, les juges cantonaux ont considéré que l'intéressée ne disposait pas de la qualité pour recourir contre l'appel d'offres en question et ont déclaré le recours irrecevable.
C'est dans cette optique que doivent être examinées les "questions juridiques de principe" invoquées par la recourante.
1.1.6. La première question soulevée par la Société concerne l'adjudication de chaque lot à deux soumissionnaires. Cet élément de l'appel d'offres n'aurait toutefois eu aucune influence sur la possibilité pour la recourante de se voir attribuer le marché pour le lot désiré. Au contraire, il aurait été propre à augmenter les chances de l'intéressée en ce sens. Le point en question n'a donc aucun lien avec les raisons à la base de l'irrecevabilité prononcée par la Cour de justice. Partant, il ne peut pas en l'espèce entrer en ligne de compte comme question juridique de principe au sens de l'art. 83 let. f ch. 2 LTF. Il en va de même de l'absence d'engagement de la part de l'autorité adjudicatrice sur les quantités qui auraient été effectivement commandées pour chaque lot. En effet, quoi qu'elle en dise, cette circonstance n'aurait pas empêché la recourante de déposer une offre et de se voir attribuer le lot souhaité. L'affirmation selon laquelle cette condition exclurait toute entreprise locale n'est pas crédible. Le fait que la structure, la taille ou le mode de fonctionnement de l'intéressée ne lui auraient pas permis d'assumer le risque de recevoir des "commandes variables" est une question d'organisation interne de la Société, mais n'était pas propre à lui interdire de formuler une offre et se voir adjuger le marché.
Quant à la troisième question, portant sur la limitation du marché aux seuls "constructeurs de matériel informatique", la Cour de justice a effectivement tenu compte de cette exigence dans son examen de la possibilité pour la Société de se voir attribuer le marché, et donc de la qualité pour recourir de celle-ci. L'autorité précédente a constaté que la recourante n'était pas un "constructeur de matériel informatique" et n'avait dès lors pas "la possibilité d'intervenir sur la chaîne de production", de sorte qu'elle ne pouvait pas se voir reconnaître la qualité pour recourir. Cet élément est donc en lien avec les motifs qui ont fondé l'arrêt d'irrecevabilité de la Cour de justice. Cependant, il ne saurait constituer une question juridique de principe. Il s'agit en effet d'un point qui a trait aux particularités du marché public en cause, relatif à un appel d'offres pour l'achat de matériel informatique, et l'on ne voit pas en quoi il pourrait avoir une portée générale pour le droit des marchés publics. Contrairement à ce que semble suggérer la recourante, il ne suffit pas que la problématique en question n'ait encore jamais été tranchée par le Tribunal fédéral, mais il faut que celle-ci donne lieu à une incertitude caractérisée, laquelle appelle de manière pressante un éclaircissement de la part de la Haute Cour (cf. supra consid. 1.1.3), ce qui n'est pas le cas de la présente question.
1.1.7. Faute de poser une question juridique de principe, le recours en matière de droit public est par conséquent irrecevable. Seule entre donc en considération la voie du recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law> a contrario).
1.2. L'arrêt attaqué, qui déclare irrecevable le recours formé par la Société à l'encontre de l'appel d'offres, ne met pas fin à la procédure d'attribution. Il a donc les caractéristiques d'une décision incidente (arrêt 2C_484/2008 du 9 janvier 2009 consid. 1.4, non publié in <ref-ruling>; ETIENNE POLTIER, Droit des marchés publics, 2014, note 79 p. 255; cf. aussi, sous l'empire de l'ancienne loi fédérale d'organisation judiciaire, arrêt 2P.51/2007 du 4 juillet 2007 consid. 4.1), contre laquelle un recours immédiat au Tribunal fédéral n'est possible qu'à certaines conditions bien précises (cf. art. 117 et 92 s. LTF). La seule éventualité envisageable en l'occurrence est que cette décision cause à la recourante un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>.
1.2.1. Le préjudice irréparable prévu par l'<ref-law> doit être de nature juridique et ne pas pouvoir être ultérieurement réparé par une décision finale favorable au recourant (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 317 et les arrêts cités). Un dommage de pur fait, comme la prolongation de la procédure ou un accroissement des frais de celle-ci, n'est pas suffisant (<ref-ruling> consid. 6 p. 192).
1.2.2. Selon la jurisprudence, en vertu du principe de la bonne foi et sauf exceptions non pertinentes en l'espèce, le soumissionnaire qui désire contester certains éléments de l'appel d'offres doit le faire immédiatement, sous peine de forclusion, dans le délai prévu par la législation topique (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 245; <ref-ruling> consid. 6.2 p. 321; <ref-ruling> consid. 3a p. 206; arrêts 2C_354/2013 du 11 septembre 2013 consid. 1.2.3; 2C_225/2009 du 16 octobre 2009 consid. 4.2; 2C_107/2007 du 22 janvier 2008 consid. 2.1; voir aussi GALLI/MOSER/LANG/STEINER, Praxis des öffentlichen Beschaffungsrechts, 3e éd., 2013, n. 1258 p. 617 s.). En l'espèce, dans le canton de Genève, il doit recourir contre l'appel d'offres dans un délai de dix jours, conformément aux art. 55 let. a et 56 al. 1 du règlement genevois du 17 décembre 2007 sur la passation des marchés publics (RMP/GE; RS/GE L 6 05.01), dispositions qui correspondent à l'art. 15 al. 1bis let. a et al. 2 de l'accord intercantonal sur les marchés publics du 25 novembre 1994, modifié le 15 mars 2001 (AIMP; RS/GE L 6 05).
Dans ces circonstances, force est de constater que l'arrêt attaqué est susceptible de causer à la recourante un préjudice irréparable, car celle-ci ne pourrait plus, dans une éventuelle procédure de recours ultérieure, remettre en cause la conformité à la loi de l'appel d'offres litigieux, ce d'autant que l'intéressée ne remplit pas les conditions posées par ledit appel d'offres lui permettant de soumissionner. L'arrêt entrepris peut donc faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral.
1.3. Au surplus, déposé en temps utile, compte tenu des féries (art. 117, 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF), et dans les formes requises (<ref-law>), le recours est dirigé contre une décision rendue en dernière instance cantonale par une autorité judiciaire supérieure (art. 114 et 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Par ailleurs, il a été interjeté par la Société destinataire de l'arrêt attaqué, qui dispose d'un intérêt juridique à son annulation (<ref-law>), dès lors que ledit arrêt refuse d'entrer en matière sur son recours du 19 septembre 2014; cela indépendamment et sans préjudice du motif d'irrecevabilité retenu par la Cour de justice, qui constitue l'objet de la contestation devant le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 148). La Société a ainsi qualité pour recourir au Tribunal fédéral, afin que ce dernier examine la question de sa légitimation à former recours devant l'instance précédente. Le recours constitutionnel subsidiaire est donc recevable, sous réserve de ce qui suit.
1.4. La conclusion tendant à l'annulation de l'appel d'offres du 9 septembre 2014 est irrecevable car, eu égard à l'effet dévolutif du recours devant la Cour de justice, l'arrêt de cette autorité se substitue aux prononcés antérieurs. En outre, le dispositif de l'arrêt attaqué prononce l'irrecevabilité de la cause, de sorte que, conformément à l'exigence d'épuisement des instances cantonales, le présent recours ne peut porter que sur cette question (cf. arrêt 2C_1157/2014 du 3 septembre 2015 consid. 1.2).
2.
2.1. Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). En vertu de l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés par le recourant, à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée, en précisant en quoi consiste la violation (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 232; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287). L'intéressé ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit remettre en cause les considérants de la décision attaquée sous des aspects relevant des droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 3 p. 351 s.).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut néanmoins rectifier ou compléter les constatations de cette autorité si les faits ont été constatés en violation d'un droit constitutionnel (<ref-law> cum <ref-law>), ce que le recourant doit démontrer d'une manière circonstanciée et précise, conformément aux exigences de motivation posées à l'<ref-law> (par renvoi de l'<ref-law>; cf. consid. 2.1 ci-dessus). Partant, dans la mesure où la recourante présente une argumentation partiellement appellatoire, en opposant sa propre version des faits à celle de la Cour de justice, sans cependant invoquer la violation d'un droit constitutionnel à ce sujet, le Tribunal fédéral ne peut pas en tenir compte et statuera donc sur la base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt attaqué.
3.
Le marché public en cause vise l'acquisition de matériel informatique pour les années 2015 et 2016 par les membres du partenariat. Il n'est pas contesté que ce marché est soumis à l'Accord GATT/OMC du 15 avril 1994 sur les marchés publics (AMP; RS 0.632.231.422), ainsi qu'à l'AIMP et au RMP/GE. La recourante invoque la violation de plusieurs dispositions contenues dans ces textes, sans toutefois se référer à un quelconque droit constitutionnel à ce sujet, notamment à l'interdiction de l'arbitraire, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'entrer plus avant sur ces critiques (cf. supra consid. 2.1).
4.
La Société se prévaut d'une violation de l'art. 29a Cst. Elle soutient que l'arrêt entrepris porterait atteinte à son "droit d'accès aux juges".
4.1. D'après l'article 29a Cst., toute personne a droit à ce que sa cause soit jugée par une autorité judiciaire; la Confédération et les cantons peuvent, par la loi, exclure l'accès au juge dans des cas exceptionnels. Cette norme étend le contrôle judiciaire à toutes les matières, y compris aux actes de l'administration, en établissant une garantie générale de l'accès au juge (<ref-ruling> consid. 4.4.1 p. 180), laquelle ne s'oppose cependant pas aux conditions de recevabilité habituelles du recours (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 411; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 328 s.).
4.2. Les critiques de la recourante basées sur l'art. 29a Cst. se confondent avec celles relatives aux motifs ayant fondé la décision d'irrecevabilité de la Cour de justice. En d'autres termes, du moment que ledit article ne garantit pas forcément que l'autorité judiciaire saisie entre en matière indépendamment des règles de procédure (cf. consid. 4.1 ci-dessus), ce grief revient à affirmer que les juges cantonaux auraient violé les dispositions sur la qualité pour recourir applicables en l'espèce. Or, selon l'<ref-ruling>, rendu dans le cadre d'une procédure de gré à gré mais valable mutatis mutandisen l'espèce, un soumissionnaire potentiel n'a qualité pour recourir que s'il aurait été en mesure de fournir une offre en rapport avec l'objet du marché (cf. consid. 3.3 et 3.4); il appartient donc à l'autorité d'examiner, pour déterminer la qualité pour recourir de ce soumissionnaire potentiel, si la restriction posée à l'objet du marché l'empêchant de soumissionner est ou non admissible (cf. consid. 3.5). La Cour de justice, se fondant sur cet arrêt, a dès lors correctement raisonné en se demandant en premier lieu si les conditions posées au marché et contestées par la recourante étaient ou non licites. Il aurait appartenu à la Société, dans le cadre de son recours constitutionnel subsidiaire, de contester le raisonnement de l'arrêt attaqué sous l'angle de l'arbitraire, ce qu'elle n'a pas fait, de sorte qu'il n'y a pas lieu de revenir sur l'appréciation de la Cour de justice selon laquelle lesdites conditions étaient admissibles. Ces conditions excluant que la recourante puisse fournir une offre, il existe un motif procédural justifiant le refus d'entrer en matière prononcé dans l'arrêt attaqué. Le grief tiré de l'art. 29a Cst. est donc infondé.
5.
Dans un dernier grief, invoquant les art. 8 et 27 al. 1 Cst., la recourante se prévaut d'une violation de l'égalité de traitement et de la liberté économique. Elle soutient que l'appel d'offres litigieux prévoirait plusieurs conditions "qui ont pour conséquence de limiter à l'excès le cercle des soumissionnaires susceptibles de déposer une offre", ce qui conduirait à "une atteinte grave à la liberté économique". Dans la mesure où l'on peut comprendre la critique de l'intéressée, celle-ci est manifestement infondée. En effet, lorsqu'une entreprise ne remplit pas les conditions posées - de manière licite - par un appel d'offres, le fait de ne pas reconnaître à celle-ci la qualité pour recourir contre ledit appel d'offres ne serait constituer une atteinte à sa liberté économique, pas plus qu'une violation de l'égalité de traitement par rapport à d'autres entreprises qui remplissent les conditions en question. On ne se trouve pas, et la recourante ne le soutient du reste pas, dans une situation où une seule entreprise serait apte à remplir les conditions de l'appel d'offres.
Le grief, à supposer qu'il soit admissible sous l'angle de l'<ref-law>, doit ainsi être écarté.
6.
Compte tenu de ce qui précède, le recours en matière de droit public doit être déclaré irrecevable et le recours constitutionnel subsidiaire doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, la recourante doit supporter les frais de la procédure (<ref-law>). Le partenariat, qui a obtenu gain de cause dans l'exercice de ses attributions officielles en qualité de pouvoir adjudicateur (arrêts 2C_98/2017 du 13 mars 2017 consid. 7 et 2D_43/2015 du 10 décembre 2015 consid. 7), n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est irrecevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au partenariat des achats informatiques romands et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 25 août 2017
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Ermotti