Faits :
A.
A.a. B._, née en 1975 à Athènes (Grèce), de nationalité grecque, et A._, né en 1975 à Londres (Grande-Bretagne), de nationalité britannique, se sont mariés le 15 juillet 2000 à Londres.
Deux enfants sont issus de leur union, à savoir C._, né en 2009 à Zurich, et D._, née en 2012 à Genève.
Les parties vivent en Suisse depuis 2008.
Les époux vivent séparés depuis le 25 janvier 2014, date à laquelle A._ a quitté le domicile conjugal à la demande de son épouse. Cette dernière est restée avec les enfants dans la maison familiale.
A.b. A._ travaille à plein temps en tant que responsable des ressources humaines d'une société sise à V._. Son revenu net, hors bonus, s'élève à 23'237 fr. 25 par mois, versé douze fois l'an. Il est au bénéfice d'un plan d'intéressement dont il ne perçoit en l'état aucune rémunération. Selon attestations de son employeur, il n'a perçu ni bonus ni rémunération extraordinaire en 2014. Ses charges mensuelles ont été arrêtées à 12'261 fr.
B._ travaille à 80% en tant qu'avocate au sein d'une étude genevoise et réalise à ce titre un salaire mensuel net de 7'883 fr. 20, versé treize fois l'an, soit un revenu mensuel net moyen de 8'540 fr. (7'883 fr. 20 x 13 / 12). Ses charges mensuelles s'élèvent à 11'779 fr.
A.c. Par acte du 26 juin 2014, A._ a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: Tribunal) d'une requête en mesures protectrices de l'union conjugale, sollicitant notamment l'attribution de la jouissance du logement conjugal, le prononcé de la garde alternée sur les enfants, ainsi que le prononcé de la séparation de biens.
A.d. Par jugement du 25 juin 2015, le Tribunal a constaté la séparation des époux B._ et A._ (ch. 1 du dispositif), maintenu l'exercice en commun de l'autorité parentale sur les enfants (ch. 2), instauré entre les parents une garde alternée sur les enfants devant s'exercer une semaine chez chaque parent (du lundi au dimanche) ainsi que la moitié des vacances scolaires (ch. 3). En outre, le Tribunal a exhorté les parties à entreprendre une médiation aux fins de favoriser leur communication en rapport avec l'intérêt des enfants (ch. 4), attribué à A._ la jouissance exclusive du domicile conjugal (ch. 5), condamné A._ à prendre en charge les frais relatifs à l'éducation des enfants, à savoir le salaire de la nounou, y compris les charges sociales, les frais de scolarité pour C._ et les frais de garderie de D._ ainsi que les frais médicaux non pris en charge par les assurances (ch. 6), condamné B._ à prendre à sa charge les primes d'assurance-maladie et accident des enfants (ch. 7), dit que chaque époux assumera les frais relatifs à l'entretien des enfants lorsque ceux-ci seront sous sa garde, notamment en termes d'habillement, de logement, de repas et de loisirs (ch. 8), donné acte à A._ de son engagement à verser à B._ la somme de 5'000 fr. au titre de provisio ad litem, l'y condamnant en tant que de besoin (ch. 9) et prononcé la séparation de biens des parties (ch. 10).
Pour le surplus, le Tribunal a prononcé ces mesures pour une durée indéterminée (ch. 11), arrêté les frais judiciaires à 2'220 fr., les a compensés avec les avances fournies par les parties et les a répartis par moitié entre les époux, condamnant en conséquence A._ à payer à l'Etat de Genève, soit pour lui les services financiers du Pouvoir judiciaire, 610 fr. et B._ 710 fr. (ch. 12), dit qu'il n'était pas alloué de dépens (ch. 13), et débouté les parties de toutes autres conclusions (ch. 14), les condamnant à respecter et à exécuter les dispositions du jugement (ch. 15).
B.
B.a. Le 10 juillet 2015, B._ a fait appel de ce jugement par-devant la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice), sollicitant l'annulation des chiffres 3 et 5 à 15 du dispositif. A titre préalable, elle a requis la production par son époux d'une attestation de son employeur confirmant l'absence de paiement de bonus pour 2014. Cela fait, elle a conclu, avec suite de frais et dépens, à ce que la garde exclusive sur C._ et D._ lui soit accordée, un large droit de visite d'au minimum un soir et une nuit par semaine, un week-end sur deux du vendredi soir au lundi matin et la moitié des vacances scolaires devant être réservé au père, et à ce que la jouissance exclusive du domicile conjugal lui soit attribuée. Elle a réclamé une contribution globale à l'entretien de la famille de 18'000 fr. par mois, allocations familiales non comprises, à compter du 1 er juillet 2014, ainsi qu'une provisio ad litem de 15'000 fr. Enfin, elle a requis qu'interdiction soit faite à A._ d'aliéner, nantir ou disposer de quelque façon que ce soit des actions qu'il détient ou qui lui seront versées par son employeur, sous la menace de la peine prévue à l'<ref-law>.
B.b. Par arrêt du 30 octobre 2015, la Cour de justice a annulé les chiffres 3, 5, 6 et 8 du jugement entrepris et, statuant à nouveau, a attribué la garde sur les enfants à B._, réservé à A._ un droit de visite s'exerçant, à défaut d'entente entre les parties, au minimum un soir et une nuit par semaine, un week-end sur deux, du vendredi soir au lundi matin, et la moitié des vacances scolaires, attribué à B._ la jouissance exclusive du domicile conjugal sis à U._ (GE), condamné A._ à verser en mains de B._, par mois et d'avance, allocations familiales non comprises, la somme de 4'800 fr. à titre de contribution à l'entretien de C._ et de 3'700 fr. à titre de contribution à l'entretien de D._, dès le prononcé du présent arrêt, condamné A._ à verser à B._, par mois et d'avance, la somme de 2'400 fr. à titre de contribution à son propre entretien, dès le prononcé du présent arrêt et confirmé le jugement attaqué pour le surplus.
C.
Par acte du 12 novembre 2015, A._ forme un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut principalement à son annulation et à sa réforme en ce sens qu'une garde alternée sur les enfants est instaurée, à raison de deux semaines par mois pour chacun des parents alternativement, que la jouissance exclusive du domicile conjugal lui est attribuée et qu'il est dit qu'il ne devra s'acquitter d'aucune contribution d'entretien ni en faveur de B._, ni en faveur des enfants C._ et D._. Subsidiairement, il conclut à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens qu'il ne doit aucune contribution d'entretien en faveur de B._. Plus subsidiairement, il sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants de l'arrêt. Il requiert également que son recours soit muni de l'effet suspensif.
Invitées à se déterminer, la Cour de justice s'est référée aux considérants de son arrêt et l'intimée a conclu au rejet autant de la requête d'effet suspensif que du recours.
D.
Par ordonnance présidentielle du 2 décembre 2015, la requête d'effet suspensif assortissant le recours a été admise.

Considérant en droit :
1.
Le présent recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) ainsi que dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 431; <ref-ruling> consid. 4 p. 396) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire matrimoniale, autrement dit, en matière civile (<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 2 p. 395). Comme le litige porte sur les droits parentaux et la contribution due à l'entretien des enfants et de l'épouse, l'affaire est de nature non pécuniaire dans son ensemble (arrêts 5A_265/2015 du 22 septembre 2015 consid. 1.1; 5A_267/2015 du 3 juillet 2015 consid. 1.2; 5A_46/2015 du 26 mai 2015 consid. 1; 5A_724/2014 du 27 mars 2015 consid. 1.1). Le recourant a en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente (<ref-law>) et a un intérêt à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Le recours en matière civile est en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
2.
2.1. Dès lors que la décision attaquée porte sur des mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 à 179 CC), lesquelles sont considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (ATF 133 précité consid. 5 p. 396 s.), seule la violation de droits constitutionnels peut être soulevée à leur encontre. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés ("principe d'allégation", <ref-law>), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 232; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 5 p. 396 s.; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (<ref-ruling> consid. 3 p. 351 s.; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 399). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445 et les arrêts cités).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, une rectification ou un complètement de l'état de fait n'entre en considération que si l'autorité précédente a violé des droits constitutionnels, les art. 95, 97 et 105 al. 2 LTF ne s'appliquant pas directement (ATF <ref-ruling> consid. 7.1 p. 398 et 585 consid. 4.1 p. 588). Le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. et ont une influence sur le résultat de la décision (<ref-ruling> consid. 3.3; arrêt 5A_807/2015 du 7 mars 2016 consid. 1.5).
En l'espèce, le recours s'ouvre sur une partie " en fait " dans laquelle le recourant expose sa propre version des faits tout en admettant que ceux-ci ne correspondent que partiellement à ceux retenus dans l'arrêt entrepris. Dès lors qu'il ne soulève aucun grief d'arbitraire dans l'établissement des faits dans cette première partie de son recours, les points ainsi mis en exergue ne seront examinés que dans la mesure où le recourant développe, dans la suite de son mémoire, des griefs répondant aux exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. supra consid. 2.1).
2.3. Selon l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté devant le Tribunal fédéral, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 5.2.4; <ref-ruling> consid. 2.1). L'exclusion des faits et moyens de preuve nouveaux est la règle; en tant que cour suprême, le Tribunal fédéral est juge du droit, et non juge du fait. La règle connaît une exception lorsque la décision de l'autorité précédente est le motif pour présenter de nouveaux faits ou moyens de preuve ou, en d'autres termes, lorsque c'est la décision de l'autorité précédente qui, pour la première fois, a rendu pertinents ces faits ou moyens de preuve. Il peut s'agir de faits et moyens de preuve qui se rapportent à la régularité de la procédure devant l'instance précédente (par exemple une violation du droit d'être entendu lors de l'instruction) ou qui sont déterminants pour la recevabilité du recours au Tribunal fédéral (par exemple la date de notification de la décision attaquée) ou encore qui sont propres à contrer une argumentation de l'autorité précédente objectivement imprévisible pour les parties avant la réception de la décision (Message du Conseil fédéral du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 4137 ch. 4.1.4.3). Le recourant qui entend se prévaloir de cette exception doit démontrer en quoi les conditions en sont remplies (arrêt 4A_229/2010 du 7 octobre 2010 consid. 1.3 non publié aux <ref-ruling>). En revanche, le recourant ne peut pas alléguer des faits ou produire des moyens de preuve nouveaux qu'il a omis d'alléguer ou de produire devant l'autorité précédente; pour contester l'état de fait retenu par l'autorité précédente, il ne saurait se fonder sur des faits ou moyens de preuve nouveaux qu'il était en mesure de présenter à cette autorité et dont il devait discerner la pertinence éventuelle (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 129; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 629; arrêts 5A_291/2013 du 27 janvier 2014 consid. 2.2; 4A_36/2008 du 18 février 2008 consid. 4.1). La possibilité de présenter des faits ou des moyens de preuve nouveaux en instance de recours fédérale est exceptionnelle et ne sert pas à corriger des omissions antérieures (arrêts 5A_291/2013 du 27 janvier 2014 consid. 2.2; 4A_18/2010 du 15 mars 2010 consid. 2.1). L'<ref-law> ne permet pas non plus d'invoquer pour la première fois devant le Tribunal fédéral des faits survenus après le moment où les parties ont perdu la faculté procédurale de présenter des nova devant l'autorité précédente (arrêts 4A_619/2015 du 25 mai 2016 consid. 2.2 destiné à la publication; 4A_31/2014 du 27 août 2014 consid. 1 non publié aux <ref-ruling>; 5A_276/2014 du 17 mars 2015 consid. 3.3) ou des faits et moyens de preuve qui sont postérieurs à la décision de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 3.1.2; <ref-ruling> consid. 2; arrêt 5A_424/2014 du 15 décembre 2014 consid. 1.5).
En l'espèce, les pièces produites par le recourant datées des 11 septembre et 21 octobre 2015 sont antérieures à l'arrêt entrepris mais postérieures au moment où la cause a été gardée à juger par l'autorité cantonale. Le recourant avait, partant, déjà perdu la faculté procédurale de présenter ces novas devant l'instance précédente, de sorte que le Tribunal de céans ne peut en tenir compte. Cela étant, les faits nouveaux allégués en lien avec le déménagement de son épouse et les conséquences financières de celui-ci seront traités ci-après (cf. infra consid. 4.3 et 5.2).
Des faits nouveaux dont le Tribunal de céans ne peut tenir compte en application de l'<ref-law>, peuvent toutefois fonder une demande de modification des mesures protectrices de l'union conjugale déjà rendues si les conditions fixées par la jurisprudence fédérale pour une telle modification sont données (cf. sur cette question: arrêt 5A_544/2015 du 9 février 2016 consid. 2.1 et les références citées).
3.
Le recourant se plaint de l'attribution de la garde exclusive des enfants à l'intimée. Il invoque une application arbitraire de l'<ref-law>.
3.1. La Cour de justice a relevé que, malgré le désaccord de l'intimée au sujet de l'instauration d'une garde alternée, il fallait examiner si le principe d'une telle garde était la meilleure solution pour l'intérêt et le bien-être des enfants au regard des circonstances du cas particulier. A l'instar du premier juge, elle a fait état des très bonnes compétences éducatives des deux parents et de leur désir de s'impliquer dans l'éducation et la prise en charge de leurs enfants. Elle a toutefois estimé que le premier juge avait passé sous silence le manque de communication qui s'était instauré entre les parties, ainsi que leur coopération limitée. Selon l'évaluation du Service de protection des mineurs (ci-après: SPMi), la communication entre les parties était en effet quasi inexistante et leurs relations peu propices au dialogue, de sorte que les échanges étaient réduits au strict minimum pour le fonctionnement des enfants et avaient lieu essentiellement par courriels. Cette situation engendrait des malentendus et, surtout, un manque d'informations de part et d'autre. La cour cantonale a relevé que ces difficultés ne pouvaient être considérées comme anodines puisqu'elles avaient donné lieu à une médiation parentale visant à renforcer la coparentalité et la communication des parties par rapport aux enfants, ainsi que l'avait préconisé le SPMi. Elle a estimé que l'instauration d'une garde alternée supposait une collaboration plus étroite que celle existant actuellement entre les parties et que leurs problèmes de communication plaidaient en défaveur d'une telle garde.
La cour cantonale a également relevé que, selon les termes du SPMi, la nounou des enfants représentait " la principale figure de référence " pour eux, qu'elle était très présente dans leur vie, s'occupait d'eux au quotidien, entretenait de très bons contacts avec eux et leur avait permis de retrouver une certaine stabilité. Or, d'après les déclarations de celle-ci, les modalités d'une garde alternée, en particulier les déménagements hebdomadaires et les déplacements au quotidien qu'elle impliquait, étaient trop importants pour elle, de sorte qu'elle mettrait un terme à son engagement si la mesure venait à être confirmée. L'autorité cantonale a donc estimé que, dans l'hypothèse de l'instauration d'une garde alternée, le cadre de vie des enfants et les repères que leur offre la nounou seraient à reconstruire, ce qui porterait incontestablement atteinte à leur stabilité, compte tenu de leurs fortes attaches réciproques. Elle a également relevé que la nounou ne possédait pas de permis de conduire et était donc tributaire des transports en commun, ce qui avait eu pour conséquence de rallonger sensiblement la durée des trajets pour aller à l'école ou à la crèche. Les enfants participaient également régulièrement à des sorties organisées par la nounou après l'école en compagnie de camarades de jeu au parc public situé à proximité du domicile et il convenait de conserver cet environnement propice à leur bien-être. La garde alternée était donc susceptible de compromettre l'équilibre des enfants mis en place depuis la séparation des parties.
La Cour de justice a déduit des considérations qui précèdent que la garde alternée ne représentait pas la meilleure solution pour lesenfants et que son instauration apparaissait prématurée. Il convenait de renforcer dans un premier temps la capacité des parents à collaborer entre eux et de fixer les modalités entourant un tel mode de garde avant de le prononcer et non l'inverse. Il était donc préférable d'instaurer d'abord un large droit de visite s'exerçant de manière adéquate plutôt qu'une garde alternée susceptible d'attiser le conflit des parties, étant rappelé que les mesures protectrices de l'union conjugale ont pour vocation de régler la situation de manière provisoire. Elle a en conséquence réformé le jugement entrepris dans ce sens.
3.2.
3.2.1. Il est constant que les nouvelles dispositions du Code civil relatives à l'autorité parentale du 21 juin 2013, entrées en vigueur le 1er juillet 2014 (RO 2014 357), sont applicables au cas d'espèce, indépendamment du fait que le dépôt de la requête de mesures protectrices de l'union conjugale par le recourant soit intervenu avant l'entrée en vigueur de celles-ci (cf. arrêt 5A_847/2015 du 2 mars 2016 consid. 5.2.1 et les arrêts cités).
3.2.2. Aux termes de l'<ref-law>, relatif à l'organisation de la vie séparée, lorsque les époux ont des enfants mineurs, le juge ordonne les mesures nécessaires d'après les dispositions sur les effets de la filiation (cf. <ref-law>). Cette réglementation porte notamment sur la garde de l'enfant, les relations personnelles, la participation de chaque parent à la prise en charge de l'enfant et la contribution d'entretien.
Dans le nouveau droit, la notion de " droit de garde " ( Obhutsrecht) - qui se définissait auparavant comme la compétence de déterminer le lieu de résidence et le mode d'encadrement de l'enfant (<ref-ruling> consid. 4a) - a été remplacée par le " droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant " ( Recht, den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen), qui constitue une composante à part entière de l'autorité parentale (cf. <ref-law>). La notion même du droit de garde étant abandonnée au profit de celle du droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant, le générique de " garde " ( Obhut) se réduit désormais à la seule dimension de la " garde de fait " ( faktische Obhut), qui se traduit par l'encadrement quotidien de l'enfant et par l'exercice des droits et des devoirs liés aux soins et à l'éducation courante (MEIER/STETTLER, Droit de la filiation, 5 e éd., 2014, n° 462 p. 308 et n° 466 p. 311; SCHWENZER/COTTIER, Basler Kommentar, 5 e éd., 2014, n° 4 ad <ref-law> p. 1634; DE WECK-IMMELÉ, in Droit matrimonial, Commentaire pratique, Bâle 2016, n° 195 ad <ref-law>).
3.2.3. Bien que l'autorité parentale conjointe soit désormais la règle et qu'elle comprenne le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant (art. 296 al. 2 et 301a al. 1 CC; <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 3.3 et les références), elle n'implique pas nécessairement l'instauration d'une garde alternée (arrêts 5A_266/2015 du 24 juin 2015 consid. 4.2.2.1; 5A_46/2015 du 26 mai 2015 consid. 4.4.3). Invité à statuer à cet égard, le juge doit néanmoins examiner, nonobstant et indépendamment de l'accord des parents quant à une garde alternée, si celle-ci est possible et compatible avec le bien de l'enfant (arrêt 5A_527/2015 du 6 octobre 2015 consid. 4). Le bien de l'enfant constitue en effet la règle fondamentale en matière d'attribution des droits parentaux (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 340), les intérêts des parents devant être relégués au second plan (<ref-ruling> consid. 5 p. 212). La possibilité concrète d'instaurer une garde alternée et sa compatibilité avec le bien de l'enfant étant dépendantes des circonstances du cas d'espèce, rien ne saurait être déduit des diverses études psychologiques ou psychiatriques en la matière se prononçant de manière absolue en faveur ou en défaveur de l'instauration d'un tel mode de garde, puisque celles-ci ne prennent pas en considération tous les paramètres qui entrent en ligne de compte dans la pratique (cf. JOSEPH SALZGEBER, Die Diskussion um die Einführung des Wechselmodells als Regelfall der Kindesbetreuung getrennt lebender Eltern aus Sicht der Psychologie, in FamRZ 2015, p. 2018 ss). Le juge doit en effet évaluer, sur la base de la situation de fait actuelle ainsi que de celle qui prévalait avant la séparation des parties, si l'instauration d'une garde alternée est effectivement à même de préserver le bien de l'enfant.
Au nombre des critères essentiels pour cet examen, entrent en ligne de compte les capacités éducatives des parents, lesquelles doivent être données chez chacun d'eux pour pouvoir envisager l'instauration d'une garde alternée ainsi que l'existence d'une bonne capacité et volonté des parents de communiquer et coopérer compte tenu des mesures organisationnelles et de la transmission régulière d'informations que nécessite ce mode de garde. A cet égard, on ne saurait déduire une incapacité à coopérer entre les parents du seul refus d'instaurer la garde alternée. En revanche, un conflit marqué et persistant entre les parents portant sur des questions liées à l'enfant laisse présager des difficultés futures de collaboration et aura en principe pour conséquence d'exposer de manière récurrente l'enfant à une situation conflictuelle, ce qui pourrait apparaître contraire à son intérêt. Il faut également tenir compte de la situation géographique et de la distance séparant les logements des deux parents, de la stabilité qu'apporte à l'enfant le maintien de la situation antérieure, en ce sens notamment qu'une garde alternée sera instaurée plus facilement lorsque les deux parents s'occupaient de l'enfant en alternance déjà avant la séparation, de la possibilité pour les parents de s'occuper personnellement de l'enfant, de l'âge de ce dernier et de son appartenance à une fratrie ou à un cercle social (cf. arrêts 5A_46/2015 du 26 mai 2015 consid. 4.4.2 et 4.4.5; 5A_345/2014 du 4 août 2014 consid. 4.2). Il faut également prendre en considération le souhait de l'enfant s'agissant de sa propre prise en charge, quand bien même il ne disposerait pas de la capacité de discernement à cet égard. Sur ce point, il appartiendra au juge du fait, qui établit les faits d'office (<ref-law> et art. 314 al. 1 en relation avec l'<ref-law>), de déterminer dans quelle mesure l'intervention d'un spécialiste, voire l'établissement d'un rapport d'évaluation sociale ou d'une expertise, est nécessaire pour interpréter le désir exprimé par l'enfant et notamment discerner s'il correspond à son désir réel.
Hormis l'existence de capacités éducatives chez les deux parents, qui est une prémisse nécessaire à l'instauration d'une garde alternée, les autres critères d'appréciation sont interdépendants et leur importance respective varie en fonction des circonstances du cas d'espèce. Ainsi, les critères de la stabilité et de la possibilité pour le parent de s'occuper personnellement de l'enfant auront un rôle prépondérant chez les nourrissons et les enfants en bas âge alors que l'appartenance à un cercle social sera particulièrement importante pour un adolescent. La capacité de collaboration et de communication des parents est, quant à elle, d'autant plus importante lorsque l'enfant concerné est déjà scolarisé ou qu'un certain éloignement géographique entre les domiciles respectifs des parents nécessite une plus grande organisation.
3.2.4. Si le juge arrive à la conclusion qu'une garde alternée n'est pas dans l'intérêt de l'enfant, il devra alors déterminer auquel des deux parents il attribue la garde en tenant compte, pour l'essentiel, des mêmes critères d'évaluation et en appréciant, en sus, la capacité de chaque parent à favoriser les contacts entre l'enfant et l'autre parent.
3.2.5. Pour apprécier ces critères, le juge du fait, qui connaît le mieux les parties et le milieu dans lequel vit l'enfant, dispose d'un large pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 2 et 3 p. 319; arrêts 5A_848/2014 du 4 mai 2015 consid. 2.1.2; 5A_976/2014 précité consid. 2.4; 5A_266/2015 précité consid. 4.2.2.2). Le Tribunal fédéral n'intervient que s'il s'est écarté sans motif des principes établis par la doctrine et la jurisprudence, lorsqu'il s'est fondé sur des faits qui ne devaient jouer aucun rôle pour la solution du cas d'espèce, ou lorsque, au contraire, il n'a pas tenu compte de circonstances qui auraient impérativement dû être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1 p. 99 et les références).
3.3. La Cour de justice a essentiellement motivé son refus d'instaurer une garde alternée et, partant, sa décision d'attribuer la garde des enfants exclusivement à leur mère par l'absence de communication entre les parties, ainsi que du fait des malentendus et du manque d'information engendrés par celle-ci.
Le recourant ne s'en prend pas valablement à cette motivation. Il fait en effet valoir que la cour cantonale aurait mal interprété le rapport du SPMi duquel le manque de communication entre les parents a été déduit. Il se contente toutefois de soutenir que ce rapport a été rédigé à la lumière de l'ancienne jurisprudence du Tribunal fédéral en vertu de laquelle le refus d'un des parents d'instaurer la garde alternée était suffisant pour faire obstacle à celle-ci. Le SPMi aurait selon lui conclu à l'attribution exclusive de la garde en faveur de la mère du seul fait que celle-ci s'opposait à la garde alternée. Une telle argumentation ne satisfait pas au principe d'allégation dès lors que le recourant se contente d'opposer sa propre interprétation du rapport litigieux à celle de la cour cantonale sans démontrer en quoi cette dernière est arbitraire. En outre, quand bien même le SPMi aurait rendu son rapport en tenant compte du fait que le refus de la mère faisait obstacle à la garde alternée, ce constat n'est pas pertinent dans la mesure où la cour cantonale a clairement relevé que la possibilité d'une garde alternée devait être examinée indépendamment de l'opposition de l'intimée et en a tenu compte dans son appréciation. La motivation de la cour cantonale n'est pas non plus arbitraire en tant qu'elle a considéré que la médiation parentale préconisée par le SPMi et mise en place entre les parties était un signe que leurs difficultés de communication n'étaient pas anodines. Contrairement à ce que semble penser le recourant, le seul fait que les parties aient accepté de se soumettre à cette médiation ne signifie pas encore que les problèmes de communication aient pu être surmontés par ce biais. L'autorité cantonale a d'ailleurs rappelé à bon droit que les mesures protectrices de l'union conjugale ont pour vocation de régler la situation de manière provisoire et a, du moins implicitement, réservé la possibilité d'instaurer dans le futur une garde alternée en fonction de l'évolution de la capacité des parties à collaborer. Pour les mêmes motifs et compte tenu du fait que la procédure de mesures protectrices de l'union conjugale vise à aménager le plus rapidement possible une situation optimale pour les enfants (cf. arrêt 5A_265/2015 du 22 septembre 2015 consid. 2.2.2 et les références), la cour cantonale n'avait pas à requérir une nouvelle évaluation de la situation par le SPMi avant de prendre sa décision.
Dans sa motivation, la cour cantonale n'a pas remis en question les très bonnes compétences parentales des parties et n'a pas fondé sa décision sur une disponibilité plus grande de la mère. Les développements du recourant portant sur le fait qu'il se serait en réalité occupé des enfants de manière beaucoup plus importante que ce qui avait été initialement convenu, que les parties se seraient de fait occupées à parts égales des enfants depuis que la garde alternée avait été instaurée par prononcé du 25 juin 2015 du juge de première instance et qu'il bénéficierait d'horaires plus flexibles que la mère des enfants relèvent par conséquent d'une argumentation appellatoire, partant, irrecevable.
La cour cantonale a également justifié l'attribution de la garde exclusive à l'intimée par le fait qu'une telle décision permettrait aux enfants de demeurer auprès de leur nounou qui représente leur principale personne de référence et est garante d'une certaine stabilité nécessaire à leur bien-être. Sur ce point, le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir surestimé l'importance de la nounou dans la vie des enfants. En tant qu'il fait valoir qu'il s'agirait en réalité déjà de la deuxième nounou engagée par les parties, cet élément ne ressort pas de l'état de fait cantonal et le recourant ne soulève aucun grief d'arbitraire dans l'établissement des faits sur ce point, de sorte qu'il ne peut en être tenu compte. Le recourant fait en outre valoir que la nounou actuelle pourrait parfaitement être remplacée par une autre personne soigneusement sélectionnée qui disposerait d'un permis de conduire, de manière à écarter la problématique des trajets supplémentaires mise en exergue par la cour cantonale. Ce faisant, le recourant oublie toutefois que l'élément qui a amené les juges précédents à considérer la possibilité de conserver la nounou actuelle comme l'un des éléments en faveur d'une attribution de la garde à la mère était précisément le fait qu'elle est actuellement la personne de référence des enfants et qu'elle leur a permis de retrouver une certaine stabilité. Or, même si l'engagement d'une nouvelle nounou pourrait permettre d'écarter la problématique des trajets supplémentaires que la nounou actuelle doit effectuer en transports publics, elle mettrait en péril la stabilité retrouvée des enfants qui a précisément été considérée par la cour cantonale comme le critère déterminant pour attribuer la garde des enfants à leur mère.
En définitive, il y a lieu de considérer que le recourant n'est pas parvenu à démontrer que la cour cantonale aurait appliqué arbitrairement l'<ref-law> en attribuant la garde des enfants exclusivement à l'intimée, de sorte que ce grief doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
4.
Le recourant se plaint ensuite de l'attribution de la jouissance du domicile conjugal à l'intimée.
4.1. La Cour de justice a estimé que, dans la mesure où la garde des enfants devait être confiée à l'intimée et qu'elle était demeurée avec eux au domicile conjugal, il se justifiait de lui attribuer la jouissance de celui-ci. Elle a en effet considéré que, bien que le recourant ait produit un courrier de son conseil impartissant un délai à l'intimée pour quitter les lieux à la suite du prononcé du jugement de première instance, rien n'indiquait que celle-ci avait effectivement déménagé depuis lors. En tout état de cause, le bien-être des enfants commandait qu'ils puissent rester au domicile conjugal. Dans ces circonstances, la jouissance de ce domicile devait être attribuée à l'intimée, compte tenu du fait que la garde des enfants lui avait été attribuée.
4.2. Selon l'<ref-law>, à la requête de l'un des conjoints et si la suspension de la vie commune est fondée, le juge prend les mesures en ce qui concerne le logement et le mobilier de ménage. Le juge des mesures protectrices de l'union conjugale attribue provisoirement le logement conjugal à l'une des parties en procédant à une pesée des intérêts en présence, de façon à prononcer la mesure la plus adéquate au vu des circonstances concrètes.
En premier lieu, le juge doit examiner à quel époux le domicile conjugal est le plus utile; ce critère conduit à attribuer le logement à celui des époux qui en tirera objectivement le plus grand bénéfice, au vu de ses besoins concrets. A cet égard, entrent notamment en considération l'intérêt de l'enfant, confié au parent qui réclame l'attribution du logement, à pouvoir demeurer dans l'environnement qui lui est familier, ou l'intérêt professionnel d'un époux, qui, par exemple, exerce sa profession dans l'immeuble. L'application de ce critère présuppose en principe que les deux époux occupent encore le logement dont l'usage doit être attribué. Si ce premier critère de l'utilité ne donne pas de résultat clair, le juge doit, en second lieu, examiner à quel époux on peut le plus raisonnablement imposer de déménager, compte tenu de toutes les circonstances. A cet égard, entrent notamment en considération le lien étroit qu'entretient l'un des époux avec le domicile conjugal, par exemple un lien de nature affective (arrêt 5A_298/2014 du 24 juillet 2014 consid. 3.3.2 et les références). Si ce second critère ne donne pas non plus de résultat clair, le juge doit alors tenir compte du statut juridique de l'immeuble et l'attribuer à celui des époux qui en est le propriétaire ou qui bénéficie d'autres droits d'usage sur celui-ci (<ref-ruling> consid. 2c; arrêts 5A_747/2015 du 9 décembre 2015 consid. 6.1; 5A_710/2009 du 22 février 2010 consid. 3.1, non publié aux <ref-ruling>).
4.3. L'argumentation du recourant repose pour l'essentiel sur le fait qu'il occupe le domicile conjugal depuis le mois d'octobre 2015. Il fait valoir que son épouse a quitté les lieux suite à la décision du premier juge de ne pas lui attribuer la jouissance du domicile conjugal et au rejet de sa requête de restitution de l'effet suspensif par la Cour de justice et qu'elle se serait d'ores et déjà constitué un nouveau domicile. Il serait en conséquence " choquant " de lui imposer un nouveau déménagement. L'argumentation du recourant repose en grande partie sur des faits nouveaux irrecevables au regard de l'<ref-law> (cf. supra consid. 2.3), de sorte que, pour autant que le recourant entende en déduire un grief d'arbitraire dans l'application de l'<ref-law>, celui-ci doit être déclaré irrecevable. Pour le surplus, le recourant fait valoir que l'attribution du domicile conjugal au parent gardien n'est pas critiquable en soi. Il estime toutefois que l'attribution de la jouissance du domicile conjugal à l'intimée est arbitraire puisque la garde aurait dû être attribuée à raison de la moitié en faveur de chacun des parents, de sorte que le critère de l'utilité du parent gardien à se voir attribuer le domicile conjugal ne pouvait être considéré comme pertinent. Dans la mesure où l'argumentation du recourant repose sur la prémisse selon laquelle une application non arbitraire de l'<ref-law> aurait dû conduire la cour cantonale à instaurer une garde alternée sur les enfants, point sur lequel il n'obtient pas gain de cause (cf. supra consid. 3), son grief ne peut qu'être rejeté.
5.
Le recourant soutient enfin que l'autorité cantonale aurait appliqué arbitrairement les art. 125, 163 et 176 al. 1 ch. 1 CC en mettant à sa charge une contribution à l'entretien de son épouse.
5.1. Le principe et le montant de la contribution d'entretien due selon l'<ref-law> se déterminent en fonction des facultés économiques et des besoins respectifs des époux, sans anticiper sur la liquidation du régime matrimonial (<ref-ruling> consid. 3b; <ref-ruling> consid. 20b; <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 8; arrêt 5A_894/2010 du 15 avril 2011 consid. 5.2.2). Le juge doit partir de la convention, expresse ou tacite, que les conjoints ont conclue au sujet de la répartition des tâches et des ressources entre eux (<ref-law>), l'<ref-law> demeurant la cause de leur obligation d'entretien réciproque (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3.2). Il doit ensuite prendre en considération qu'en cas de suspension de la vie commune (art. 175 s. CC), le but de l'<ref-law>, soit l'entretien convenable de la famille, impose à chacun des époux le devoir de participer, selon ses facultés, aux frais supplémentaires qu'engendre la vie séparée. Si leur situation financière le permet encore, le standard de vie antérieur, choisi d'un commun accord, doit être maintenu pour les deux parties (<ref-ruling> consid. 3b; arrêt 5A_828/2014 du 25 mars 2015 consid. 3). Quand il n'est pas possible de conserver ce niveau de vie, les époux ont droit à un train de vie semblable (<ref-ruling> consid. 4b/aa; arrêt 5A_823/2014 du 3 février 2015 consid. 5.1 et la référence). Le juge peut donc devoir modifier la convention conclue pour la vie commune, afin de l'adapter à ces faits nouveaux. C'est dans ce sens qu'il y a lieu de comprendre la jurisprudence consacrée dans l'arrêt paru aux <ref-ruling>, qui admet que le juge doit prendre en considération, dans le cadre de l'<ref-law>, les critères applicables à l'entretien après le divorce (<ref-law>) pour statuer sur la contribution d'entretien (ATF <ref-ruling> consid. 3.1; arrêt 5A_959/2013 du 1 er octobre 2014 consid. 10.1 et la jurisprudence citée). Ainsi, l'absence de perspectives de réconciliation ne justifie pas à elle seule la suppression de toute contribution d'entretien. Le juge des mesures protectrices - ou provisionnelles - ne doit en outre pas trancher, même sous l'angle de la vraisemblance, les questions de fond, objet du procès en divorce, en particulier celle de savoir si le mariage a influencé concrètement la situation financière du conjoint (ATF <ref-ruling> consid. 3.1, précisant l'arrêt paru aux <ref-ruling>; arrêt 5A_366/2015 du 20 octobre 2015 consid. 2.1).
5.2. L'autorité cantonale a retenu que le budget du recourant présentait, après paiement des contributions d'entretien des enfants, un excédent mensuel de 2'476 fr. (23'237 fr. [revenu du recourant] - 12'261 fr. [charges du recourant] - 4'800 fr. [contribution pour C._] - 3'700 fr. [contribution pour D._]), alors que celui de l'intimée était déficitaire de 3'239 fr. (8'540 fr. [revenu de l'intimée] - 11'779 fr. [charges de l'intimée]). Dans la mesure où l'excédent devait en premier lieu couvrir le déficit des conjoints, elle a estimé qu'il devait être attribué à cet effet. Elle a donc condamné le recourant à verser une contribution d'entretien mensuelle à l'intimée de 2'400 fr. afin de préserver son minimum vital. Sur ce point, le recourant se contente de soutenir que l'intimée est " pleinement en mesure de s'assumer elle-même, avec, en sus, les contributions d'entretien versées aux enfants et l'aide financière de son compagnon " avec lequel elle vivrait désormais. Une telle motivation, en grande partie fondée sur des faits nouveaux irrecevables (<ref-law>; cf. supra consid. 2.3), n'est manifestement pas conforme au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1) et ne démontre en rien en quoi la motivation de la cour cantonale serait arbitraire. Il s'ensuit que le grief est irrecevable.
6.
En conclusion, le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant supportera dès lors les frais de la présente procédure (<ref-law>). Il versera en outre une indemnité de dépens réduite à l'intimée qui s'est déterminée et a obtenu gain de cause sur le fond mais non sur la question de l'effet suspensif (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Une indemnité de 2'500 fr., à verser à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 29 septembre 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Hildbrand