Sachverhalt:
A.
Am xx.xx.2012 wurde die Ehefrau von X._ nach einem Suizidversuch in die Psychiatrie Baselland eingewiesen und die ersten Tage intensiv überwacht. Da die behandelnden Ärzte sie in der Folge nicht mehr als akut suizidal einschätzten, wurde die engmaschige Überwachung aufgehoben. Am xx.xx.2012 nahm sich die Patientin in der Psychiatrie das Leben, indem sie sich mit einem Leibgurt um den Hals erhängte.
B.
Auf Strafanzeige von X._ hin eröffnete die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Landschaft ein Strafverfahren wegen fahrlässiger Tötung gegen drei Ärzte der Psychiatrie Baselland. In diesem Zusammenhang zog sie am 4. September 2014 den damals leitenden Arzt der Psychiatrie U._ als Sachverständigen bei. Dieser kam in seinem Gutachten vom 24. November 2014 zum Schluss, dass die der Patientin gewährte, schrittweise zunehmende Autonomie aus allgemeinpsychiatrischer Sicht vernünftig gewesen sei und den Anforderungen der ärztlichen Kunst entsprochen habe. Es seien keine Mängel sichtbar, die für den Tod hätten kausal sein können. Am 23. März 2015 beantwortete der Experte die Ergänzungsfragen von X._ dahingehend, dass er für einzelne davon auf das Gutachten und für die restlichen an die behandelnde Klinik verwies, da er diese nicht beantworten könne. Am 8. August 2016 stellte die Staatsanwaltschaft das Verfahren mangels Tatverdachts sowie Erfüllung des Tatbestands ein.
Die dagegen erhobene Beschwerde von X._ wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft am 4. Oktober 2016 ab; seinem Rechtsvertreter sprach es ein amtliches Honorar entsprechend einem Aufwand von 6 Stunden zuzüglich Mehrwertsteuer zu.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, gegen die Beschuldigten sei Anklage zu erheben. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Seinem Rechtsvertreter seien 15 Arbeitsstunden zu vergüten. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren. In ihrer Vernehmlassung, welche X._ zugestellt wurde, beantragen Vorinstanz und Staatsanwaltschaft die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach <ref-law> berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG hat die Privatklägerschaft ein rechtlich geschütztes Interesse, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann. Keine Zivilansprüche im Sinne dieser Bestimmung sind solche, die sich - wie vorliegend - aus dem öffentlichen Recht ergeben. Der Beschwerdeführer macht Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche gegen mehrere Ärzte der Kantonalen Psychiatrischen Dienste (Psychiatrie Baselland) geltend. Bei dieser Institution handelt es sich um eine öffentlich-rechtliche Anstalt mit eigener Rechtspersönlichkeit, deren Haftung sich nach kantonalem Haftungsrecht richtet; der geschädigten Person steht gegenüber fehlbaren Mitarbeitenden kein vermögensrechtlicher Anspruch zu (§ 8 Abs. 2 des basellandschaftlichen Spitalgesetzes vom 17. November 2011 [SGS 930] i.V.m. § 55 Abs. 1 des Gesetzes über die Arbeitsverhältnisse der Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter des Kantons vom 25. September 1997 in der Fassung vom 1. Januar 2011 [SGS 150] und § 1 Abs. 1 und § 3 Abs. 2 des Gesetzes über die Haftung des Kantons und der Gemeinden vom 24. April 2008 [Haftungsgesetz; SGS 105]). Die Einstellung des Strafverfahrens kann sich somit nicht auf die Beurteilung von Zivilansprüchen des Beschwerdeführers auswirken (Urteil 6B_195/2016 vom 22. Juni 2016 E.1.1 mit Hinweisen). Er ist daher grundsätzlich nicht zur Beschwerde legitimiert.
Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst kann die Privatklägerschaft mit Beschwerde in Strafsachen eine Verletzung ihrer Parteirechte rügen, die ihr nach dem Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Zulässig sind Rügen formeller Natur, die von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Das nach <ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich diesfalls aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen. Ein in der Sache nicht legitimierter Beschwerdeführer kann etwa vorbringen, auf ein Rechtsmittel sei zu Unrecht nicht eingetreten worden, er sei nicht angehört worden, er habe keine Gelegenheit erhalten, Beweisanträge zu stellen, oder er habe keine Einsicht in die Akten nehmen können. Nicht zu hören sind aber Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen (sog. "Star-Praxis"; vgl. <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen).
1.2. Auf die Beschwerde ist somit nicht einzutreten, soweit der Beschwerdeführer materielle Rügen vorträgt, namentlich geltend macht, die Staatsanwaltschaft habe das Verfahren zu Unrecht eingestellt bzw. den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt. Nicht zu hören sind auch Einwände gegen die inhaltliche Schlüssigkeit des (Ergänzungs) -Gutachtens, soweit sie sich nicht aus der behaupteten Befangenheit des Gutachters ergeben. Hingegen ist auf die Beschwerde einzutreten, soweit der Beschwerdeführer die Befangenheit des Sachverständigen resp. eine Verletzung der Ausstandsvorschriften rügt.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> gelten für Sachverständige die Ausstandsgründe nach <ref-law>. Nach dieser Bestimmung tritt eine in einer Strafbehörde tätige Person namentlich in den Ausstand, wenn sie in der Sache ein persönliches Interesse hat oder aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte (lit. f). Gemäss <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter entschieden wird. Diese Verfahrensgarantie wird sinngemäss auf das Erfordernis der Unabhängigkeit und Unparteilichkeit von Sachverständigen übertragen (<ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 3c; je mit Hinweis).
Voreingenommenheit und Befangenheit werden bejaht, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Sachverständigen zu erwecken. Solche Umstände können in einem bestimmten Verhalten der sachverständigen Person oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Hierbei ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen, wobei bereits der Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit genügt. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Sachverständige tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen; Urteil 6B_520/2014 vom 26. Januar 2016 E. 1.3). Nicht jede irgendwie geartete Beziehung zwischen der sachverständigen Person und einer Partei begründet für sich allein den Verdacht der Befangenheit. So ergibt sich eine solche nicht schon daraus, dass ein Experte im gleichen Institut arbeitet wie ein Kollege, dessen Meinungsäusserung zu beurteilen ist, denn sonst könnte in vielen Fällen überhaupt kein geeigneter Experte gefunden werden (<ref-ruling>, E. 4b).
2.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, der Sachverständige erscheine befangen. Er habe am 1. September 2015 eine neue Arbeitsstelle als leitender Arzt der Fachstelle Forensik der Psychiatrie Baselland angetreten. Rund 10 Monate zuvor habe er just für diese Institution das strittige Gutachten erstellt und am 23. März 2015 das Ergänzungsgutachten verfasst. Es liege auf der Hand, dass er bereits bei der Erstattung des Gutachtens im November 2014 beabsichtigt habe, eine Stelle in der Psychiatrie Baselland anzutreten und dass er spätestens Ende März 2015, als es um die Beantwortung der Zusatzfragen ging, in engstem Kontakt zur Psychiatrie Baselland gestanden habe. Es sei notorisch, dass eine leitende Stelle mindestens ein halbes Jahr vorher ausgeschrieben werde. Dass der Gutachter die Zusatzfragen des Ergänzungsgutachtens nicht beantwortet bzw. auf das Gutachten verwiesen habe, spreche zudem dafür, dass er zu diesem Zeitpunkt bereits in Kontakt zu seinem späteren Arbeitgeber gestanden habe und sich deshalb nicht weiter zur Sache habe äussern wollen. Aus diesen Gründen habe der Sachverständige ein persönliches Interesse gehabt, weshalb auf sein Gutachten nicht abgestellt werden dürfe.
2.3.
2.3.1. Wie die Vorinstanz zutreffend erwägt, begründet die Tatsache, dass der Sachverständige nunmehr für dasselbe Institut arbeitet, für welches er zuvor ein Gutachten erstattet hatte, für sich genommen keine Befangenheit (oben E. 2.1). Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers erweckt auch die Art und Weise, wie der Gutachter die Ergänzungsfragen beantwortet hat, in casu keinen Anschein von Befangenheit. Dies gilt selbst dann, wenn er zu diesem Zeitpunkt bereits im Kontakt mit seinem späteren Arbeitgeber gestanden haben sollte. Der Experte legt überzeugend und zutreffend dar, dass er die Ergänzungsfragen entweder bereits beantwortet hat oder nicht beantworten konnte. Ersteres gilt etwa für die Fragen 4-6, welche sich damit befassen, ob die ärztlichen Anordnungen in den Tagen vor dem Suizid der Ehefrau des Beschwerdeführers aus gutachterlicher Sicht vertretbar seien. Hierzu hatte sich der Gutachter bereits eingehend geäussert (Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft S. 8 f.). Gleiches gilt für die Frage 7, ob zur Verhinderung der Strangulation nicht bauliche Massnahmen hätten ergriffen werden müssen (S. 33 des Gutachtens). Bei den restlichen Fragen handelte es sich um solche, die die Abnahme von Beweisen bei der Psychiatrie Baselland betrafen. Dies gilt etwa für das Einholen von Informationen, namentlich wann die Nachtschicht begann und endete oder wie viele Patienten in besagter Nacht auf der betroffenen Abteilung waren. Der Gutachter weist zu Recht darauf hin, dass diese Fragen nicht sein (psychiatrisches) Fachwissen betreffen und dass er diese rein organisatorisch gar nicht beantworten kann. Daran ändert nichts, dass die Beschwerdegegnerin auch diese Fragen zur Beantwortung an den Sachverständigen weitergeleitet hat. Für die Frage der Befangenheit - oder auch die Schlüssigkeit - spielt auch die Länge resp. Kürze des Ergänzungsgutachtens keine Rolle.
2.3.2. Der Vorinstanz kann hingegen nicht gefolgt werden, wenn sie erwägt, dass selbst bei Kenntnis über die künftige Anstellung der Anschein der Befangenheit des Sachverständigen zu verneinen wäre. Richtig ist zwar, dass eine gute Beziehung wie etwa die blosse Zusammenarbeit von Berufskollegen in der Regel nicht ausreicht, um einen Anschein von Befangenheit zu begründen (MARIANNE H eer, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014 N. 25 zu <ref-law>). Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, bestehen vorderhand auch keine Hinweise dafür, dass der Sachverständige im Zeitpunkt der Erstattung des Gutachtens bereits gewusst hätte, dass er rund ein Jahr später eine Arbeitsstelle bei der Psychiatrie Baselland antreten würde. Jedoch wäre zumindest ein Anschein von Befangenheit anzunehmen, wenn er bei Auftragserteilung oder Gutachtenerstattung bereits mit seinem künftigen Arbeitgeber bezüglich der Arbeitsstelle in Kontakt gestanden oder die Anstellung konkret in Aussicht genommen haben sollte. Er wäre dann nicht bloss irgendein Berufskollege der behandelnden Ärzte der Psychiatrie Baselland, sondern deren (künftiger) Vorgesetzter. Zudem hätte er in seinem Gutachten die Verantwortlichkeit der beschuldigten Personen und letztlich die Haftbarkeit des Instituts zu beurteilen, dessen Angestellter er nun ist. Er hätte deshalb ein direktes Interesse, seinen künftigen Untergebenen und seinem künftigen Arbeitgeber nicht zu schaden. Eine dauerhafte obligationenrechtliche Beziehung zwischen dem Sachverständigen und einer Partei wie etwa ein Arbeitsvertrag kann eine ausstandsbegründende Befangenheit begründen (MARIANNE Heer, a.a.O., N. 24 zu <ref-law>), zumal das Arbeitsverhältnis eine Loyalitätspflicht des Arbeitnehmers beinhaltet.
2.3.3. Anhand der Akten lässt sich nicht abschliessend beurteilen, ob ein Anschein von Befangenheit besteht. Sollte sich erweisen, dass der Gutachter zum Zeitpunkt der Auftragserteilung oder Berichterstattung bereits mit seinem künftigen Arbeitgeber in Kontakt stand, wäre ein Anschein von Befangenheit anzunehmen. Die Staatsanwaltschaft hat daher die Umstände der Ausschreibung und Besetzung der (späteren) Arbeitsstelle des Sachverständigen bei der Psychiatrie Baselland näher abzuklären. Insbesondere ist festzustellen, wann die Stelle ausgeschrieben wurde sowie zu welchem Zeitpunkt der Experte von der Vakanz erfahren und wann er sich um eine Anstellung bemüht hat. Der Einwand des Beschwerdeführers, wonach die leitende Stelle mindestens ein halbes Jahr vor Stellenantritt ausgeschrieben wurde, ist nicht von der Hand zu weisen. Die Staatsanwaltschaft hat den Sachverhalt ungenügend abgeklärt und damit den Untersuchungsgrundsatz nach <ref-law> verletzt. Die Beschwerde ist insoweit gutzuheissen.
2.
Der Beschwerdeführer beanstandet den vorinstanzlichen Kostenentscheid.
Die Festsetzung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands der Privatklägerschaft richtet sich sinngemäss nach <ref-law> (vgl. <ref-law>). Rechtsgrundlage bildet das öffentlich-rechtliche Verhältnis zwischen dem Kanton und dem von ihm ernannten Vertreter. Die Festsetzung der Höhe der Entschädigung betrifft grundsätzlich nur die Interessen des amtlichen Rechtsbeistands. Er ist zur Beschwerdeerhebung befugt und kann die Honorarfestsetzung persönlich und in eigenem Namen anfechten (<ref-law>). Die amtlich vertretene Partei ist durch eine behaupteterweise zu tief festgesetzte amtliche Entschädigung nicht betroffen und nicht zur Rüge der Erhöhung der Entschädigung befugt (<ref-ruling> E. 1.4). Der Beschwerdeführer ficht die Festsetzung des Honorars seines amtlichen Vertreters indes in eigener Person an. Hierzu ist er nicht legitimiert. Im Übrigen ist für Beschwerden gegen die im kantonalen Rechtsmittelverfahren zugesprochene Entschädigung das Bundesstrafgericht zuständig (<ref-ruling> E. 1.7; Urteil 6B_349/2016 vom 13. Dezember 2016 E. 1; je mit Hinweisen). Auf die Beschwerde ist auch insoweit nicht einzutreten.
3.
Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren. Soweit es die formellen Rügen betrifft, obsiegt er, sodass das Gesuch insoweit gegenstandslos ist. Im Übrigen ist es abzuweisen, da auf die materiellen Rügen und den Kostenentscheid offensichtlich nicht einzutreten ist.
Für das bundesgerichtliche Verfahren sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1). Der Kanton Basel-Landschaft hat dem Beschwerdeführer im Umfang seines Obsiegens eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf eingetreten wird. Der angefochtene Beschluss wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Der Kanton Basel-Landschaft hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteienschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. September 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Matt