Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1978), verheiratet, Mutter zweier 2004 und 2012 geborener Töchter, arbeitete seit 23. August 1999 bei der B._ und meldete sich am 24. Februar 2005 bei der Eidg. Invalidenversicherung (IV) zum Leistungsbezug an. Laut Arztzeugnis UVG des Dr.med. C._, Facharzt für Innere Medizin, spez. Rheumatologie, vom 22. November 2001 war die Versicherte am 11. September 2001 " (m) orgens früh 05.00 von 2 Männern überfallen/geschockt" worden. Als Allgemeinzustand gab der Arzt an: "Psyche bisher stabil". Den Befund beschrieb er mit "leichte Distorsion am Arm, Psyche noch auffallend mit depr. Aspekt". Die Diagnose lautete auf " (p) sychogener Ausnahmezustand". Er veranlasste eine Psychotherapie, verneinte eine Arbeitsunfähigkeit, empfahl die Arbeitsaufnahme " (v) oll ab weiterhin" und stellte die Behandlung noch per 11. September 2001 ein. Nachdem die Versicherte zwei Stellenangebote zur Integration ausgeschlagen hatte, kündigte die B._ das Anstellungsverhältnis per 30. September 2003. Nach verschiedenen Abklärungen, insbesondere gestützt auf eine bidisziplinäre Untersuchung des Regionalen Ärztlichen Dienstes (nachfolgend: RAD) durch Dr. med. D._ und med. pract. E._, welche der Versicherten in bisheriger und angepassten Tätigkeiten eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % attestierten (Berichte vom 26. Dezember 2005), sprach die IV-Stelle Luzern A._ bei einem Invaliditätsgrad von 50 % mit Wirkung ab 1. Februar 2004 eine halbe Invalidenrente zu (Verfügungen vom 11. Mai 2006).
A.b. Die IV-Stelle leitete 2007 ein Revisionsverfahren ein, in dessen Verlauf ein Gutachten der Aerztlichen Begutachtungsinstitut GmbH, Basel (nachfolgend: ABI), vom 1. August 2009 eingeholt wurde, das die Arbeitsunfähigkeit der Versicherten für angepasste Tätigkeiten auf 30 % einschätzte. Am 31. August 2009 teilte die IV-Stelle der Versicherten die unveränderte Ausrichtung der bisherigen (halben) Invalidenrente (Invaliditätsgrad: 51 %) mit.
A.c. Am 10. Oktober 2013 forderte die IV-Stelle einen Arztbericht für die berufliche Integration/Rente an, der am 23. Oktober 2013 erstattet wurde. Mit Vorbescheid vom 14. November 2013 kündigte sie die Rentenaufhebung gemäss den Schlussbestimmungen der IV-Revision 6a an, weil die Versicherte an objektiv überwindbaren Beschwerden (in Form einer somatoformen Schmerzstörung und eines chronischen Cervicalsyndroms) leide. Auf Einwand hin ordnete die IV-Stelle bei der ABI eine erneute polydisziplinäre medizinische Begutachtung an. Gestützt auf das Gutachten vom 15. Juli 2014, das eine Arbeitsfäh igkeit von 70 % bestätigte, hob sie die halbe Invalidenrente im Sinne des Vorbescheides auf (Verfügung vom 17. März 2015).
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 9. November 2015 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei die Sache zur erneuten Beurteilung an das Kantonsgericht Luzern zurückzuweisen. Eventuell sei die halbe Invalidenrente nicht aufzuheben, sondern weiterhin ungeschmälert auszurichten. Subeventuell beantragt die Versicherte, es seien ihr gestützt auf die Schlussbestimmungen zur IV-Revision 6a Integrations- und berufliche Eingliederungsmassnahmen zu gewähren und während deren Dauer die bisherige halbe Invalidenrente weiterhin und unmittelbar anschliessend an die Rentenaufhebung auszurichten. Sodann ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. D as Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D.
Am 18. Februar 2016 erhielt A._ Gelegenheit, sich zu einer allfälligen Bestätigung der Rentenaufhebung mittels substituierter Begründung der Wiedererwägung (<ref-law>) zu äussern (rechtliches Gehör). Sie liess sich dazu mit Eingabe vom 2. März 2016 vernehmen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es kann daher einerseits eine Beschwerde aus anderen Gründen gutheissen als den darin angerufenen und anderseits eine Beschwerde mit einer - rechtlichen - Begründung abweisen, die von den Erwägungen des angefochtenen Entscheides abweicht (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140).
2.
Anfechtungs- und Streitgegenstand des bundesgerichtlichen Prozesses bildet einzig die per 1. Mai 2015 verfügte und vorinstanzlich bestätigte Aufhebung der halben Invalidenrente. Alle Anträge, die sich nicht auf dieses Prozessthema beziehen, sind unzulässig, sodass sich insbesondere Weiterungen in Bezug auf die beantragten Eingliederungsmassnahmen erübrigen.
3.
Das kantonale Gericht hat, ebenso wie der Verwaltungsakt vom 17. März 2015, die Aufhebung der halben Invalidenrente in Anwendung der Schlussbestimmungen der IV-Revision 6a geschützt. Die Beschwerdeführerin bestreitet, dass die hiefür nötigen Voraussetzungen erfüllt sind. Die Frage kann aus nachfolgenden Gründen offen bleiben.
3.1. So wie eine gestützt auf <ref-law> (Revision im Sinne einer Anpassung des Rentenanspruches an geänderte Verhältnisse) erlassene Verfügung von Amtes wegen durch die substituierte Begründung der Wiedererwägung wegen zweifelloser Unrichtigkeit der rentenzusprechenden Verfügung und erheblicher Bedeutung ihrer Berichtigung (<ref-law>) bestätigt werden kann, besteht die gleiche Rechtslage im Verhältnis zwischen den Schlussbestimmungen der IV-Revision 6a und der substituierten Begründung der Wiedererwägung (Urteil 9C_121/2014 vom 3. September 2014 E. 3.2.2).
3.2. Stellt sich im Rahmen der erwähnten Rückkommenstitel die Frage nach einer Veränderung des Rentenanspruches, ist Streitgegenstand die (geänderte) Invalidenrente als solche, nicht die rechtliche Begründung für die Anpassung der Leistung. Revision, Kürzung oder Wiedererwägung stellen nicht verschiedene Streitgegenstände dar, sondern unterschiedliche rechtliche Begründungen für den Streitgegenstand "Abänderung des Rentenanspruchs" (SVR 2011 IV Nr. 20 S. 53, 9C_303/2010 E. 4.2 und 4.3). Davon ausgehend ändert der Umstand, dass - wie die Beschwerdeführerin geltend macht - keine Partei (jemals) eine Wiedererwägung beantragt hat, nichts an der Zulässigkeit der substituierten Begründung der Wiedererwägung, zumal das Bundesgericht der Versicherten Gelegenheit gegeben hat, sich dazu allseitig zu äussern. Von einer reformatio in peius, die im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren unzulässig ist (<ref-law>), kann nicht die Rede sein, weil mit der Motivsubstitution lediglich eine andere Begründung herangezogen wird, der Streitgegenstand (in concreto die von der IV-Stelle verfügte und von der Vorinstanz bestätigte Rentenaufhebung, vgl. E. 2) jedoch gleich bleibt. Sodann wendet das Bundesgericht Art. 85 Abs. 2 und 88bis Abs. 2 IVV in ständiger Rechtsprechung auch auf die Wiedererwägung von Invalidenrenten an, sodass die Aufhebung grundsätzlich ex nunc et pro futuro erfolgt (Urteile 9C_258/2014 vom 3. September 2014 E. 3.2 und 9C_11/2008 vom 29. April 2008 E. 4.2.1). Die substituierte Begründung der Wiedererwägung - ein Akt der Rechtsanwendung (E. 1) - wird schliesslich auch nicht dadurch unzulässig, dass eine allfällige Meldepflichtverletzung (<ref-law>) zu einer rückwirkenden Rentenaufhebung bzw. einer Rückerstattung von bezogenen Rentenleistungen führen könnte, zumal eine solche vorliegend überhaupt nicht zur Debatte steht. Im Übrigen wäre eine Rückerstattungsforderung längstens verwirkt (Art. 25 Abs. 2 in initio ATSG).
3.3. Massgebend für die Prüfung der Wiedererwägungsvoraussetzungen im Rahmen der substituierten Begründung sind in zeitlicher Hinsicht die Verhältnisse, wie sie sich bis Ende August 2009 entwickelt haben, was die Eingabe vom 2. März 2016 verkennt. Denn das 2007 eingeleitete Revisionsverfahren führte zu einer umfassenden Überprüfung des Rentenanspruches (<ref-ruling> E. 5.3 S. 112 ff.), was konsequenterweise auch für die Wiedererwägung zu gelten hat (vgl. zunächst SVR 2014 IV Nr. 10 S. 39, 9C_125/2013 E. 4.4 mit Hinweis auf E. 4.1 in fine [nicht publiziert in <ref-ruling>]; schliesslich <ref-ruling> E. 5 S. 519 f.). Daher kann offen bleiben, wie es sich mit der zweifellosen Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenzusprechung (Verfügungen vom 11. Mai 2006) verhält; eine solche ist jedenfalls mit Blick auf die Bestätigung der halben Invalidenrente durch die Mitteilung vom 31. August 2009 zu bejahen (SVR 2010 IV Nr. 4 S. 7, 9C_46/2009 E. 3.1). Der darin angenommene Invaliditätsgrad von 51 % ist unvereinbar mit dem kurz vorher eingeholten und unbestritten beweiskräftigen ABI-Gutachten vom 1. August 2009, welches die Arbeitsunfähigkeit für Verweistätigkeiten auf bloss noch 30 % schätzte. Aus dieser Expertise geht im Übrigen - wie das kantonale Gericht festgestellt hat - explizit hervor, dass bei der Beschwerdeführerin mangels eines traumatischen Ereignisses von entsprechender Schwere keine posttraumatische Belastungsstörung vorliegt; insoweit hilft der mit Eingabe vom 2. März 2016 erneuerte Hinweis auf diesbezügliche "Restsymptome" nicht weiter. So wie die Beschwerdegegnerin bei der ursprünglichen Rentenzusprechung im Rahmen eines Prozentvergleichs (<ref-ruling>) von der attestierten hälftigen Arbeitsunfähigkeit proportional auf einen Invaliditätsgrad von 50 % schloss, hätte sie auch im Revisionsverfahren vorgehen müssen. Dies gilt umso mehr, als die Administrativakten nicht die geringsten Anhaltspunkte bieten, welche die weitere Zusprechung der halben Invalidenrente bei einer polydisziplinär ausgewiesenen Abeitsfähigkeit von 70 % als auch nur vertretbar erscheinen lassen würden.
3.4. Liegt somit ein Rückkommenstitel (Wiedererwägung) vor, um in das formell rechtskräftig geregelte Rechtsverhältnis Invalidenrente einzugreifen, fragt sich einzig noch, ob die Beschwerdeführerin bis zur Aufhebungsverfügung im März 2015 erneut rentenbegründend invalid geworden ist. Das ist ohne weiteres aufgrund des zweiten ABI-Gutachtens vom 15. Juli 2014, welches wiederum eine 70%ige Arbeitsfähigkeit bestätigt, zu verneinen. Inwiefern diese Expertise, wie die Beschwerdeführerin vorbringt, rechtsfehlerhaft sein soll, ist nicht ersichtlich. Insbesondere mit der Notwendigkeit einer aktuellen Bildgebung hat sich das kantonale Gericht einlässlich auseinandergesetzt und die Beweiskraft des ABI-Gutachtens (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232) bejaht; die diesbezüglichen Vorbringen der Beschwerdeführerin, erschöpfen sich im Wesentlichen in appellatorischer Kritik, was nicht genügt (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 f.). Was die zu beurteilenden psychosomatischen Beschwerden betrifft, so ist die Indikatorenprüfung gemäss <ref-ruling>, soweit angesichts der klar ausgewiesenen Arbeitsfähigkeit überhaupt erforderlich, von der Vorinstanz gestützt auf das ABI-Gutachten zutreffend vorgenommen worden. Die Beschwerdeführerin bringt nichts vor, was diese Betrachtungsweise als bundesrechtswidrig (E. 1) erscheinen lassen könnte. Nach dem Gesagten stellt der vorinstanzliche Verzicht auf weitere Abklärungen keine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1 und 61 lit. c ATSG) dar (antizipierende Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94). Die Beschwerde ist unbegründet.
4.
Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird umständehalber verzichtet (<ref-law>). Im Übrigen kann dem Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege entsprochen werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach die begünstigte Partei der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, und es wird der Beschwerdeführerin Rechtsanwalt Viktor Estermann als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Rechtsanwalt Viktor Estermann wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 3'000.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. März 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder