Erwägungen:
1.
A._ erhob gegen die Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis vom 31. März 2017 Beschwerde. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich forderte ihn mit Verfügung vom 25. April 2017 auf, innert 30 Tagen zur Deckung der allfällig ihn treffenden Prozesskosten eine Prozesskaution im Sinne von <ref-law> von Fr. 1'500.-- zu leisten, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 3. Juni 2017 (Postaufgabe 2. Juni 2017) Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer rügt sinngemäss eine Verletzung seines Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege. Er verfüge nicht über die erforderlichen Mittel, um die Prozesskaution leisten zu können. Er behauptet indessen nicht, dass er im kantonalen Beschwerdeverfahren gegen die Nichtanhandnahmeverfügung vom 31. März 2017 ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt hätte. Weshalb sein Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege gleichwohl verletzt worden sein sollte, legt er nicht dar. Aus seinen Ausführungen ergibt sich somit nicht, inwiefern die Verfügung der III. Strafkammer den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege verletzen oder sonstwie rechts- bzw. verfassungswidrig sein sollte. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juni 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli