Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach führt gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen mehrfacher versuchter sexueller Handlungen mit einem Kind sowie versuchter Pornografie. Sie wirft ihm im Wesentlichen vor, mehrfach Chatteilnehmerinnen und -teilnehmer, von denen er habe ausgehen müssen, dass sie jünger als 16 Jahre alt seien, zu sexuellen Handlungen verleitet zu haben. Einer Chatpartnerin habe er ein Bild seines Penis geschickt.
A._ wurde am 18. Juli 2016 verhaftet. Das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau versetzte ihn am 21. Juli 2016 in Untersuchungshaft. Mit Verfügung vom 19. Oktober 2016 verlängerte es die Haft bis zum 18. Januar 2017. Eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 16. November 2016 ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 5. Dezember 2016 beantragt A._, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und er selbst sei sofort aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Eventualiter sei ersatzweise eine ambulante therapeutische Massnahme anzuordnen.
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft hat sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid des Obergerichts betrifft die Verlängerung der Untersuchungshaft. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach Art. 78 ff. BGG gegeben. Der Beschwerdeführer nahm vor der Vorinstanz am Verfahren teil und befindet sich nach wie vor in Haft. Er ist deshalb nach Art. 81 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Untersuchungshaft ist unter anderem zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (Wiederholungsgefahr, Art. 221 Abs. 1 lit. c StPO).
Das Obergericht bejahte sowohl den dringenden Tatverdacht als auch den besonderen Haftgrund der Wiederholungsgefahr. Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht nicht. Hingegen ist er der Auffassung, es bestehe keine Wiederholungsgefahr. Jedenfalls sei die Anordnung einer ambulanten therapeutischen Massnahme ausreichend.
3.
3.1. Wiederholungsgefahr im Sinne von Art. 221 Abs. 1 lit. c StPO liegt vor, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat. Die Verhütung weiterer schwerwiegender Delikte ist ein verfassungs- und grundrechtskonformer Massnahmenzweck: Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK anerkennt ausdrücklich die Notwendigkeit, Beschuldigte im Sinne einer Spezialprävention an der Begehung schwerer strafbarer Handlungen zu hindern. Nach der Rechtsprechung kann die Untersuchungshaft wegen Wiederholungsgefahr auch dem Verfahrensziel der Beschleunigung dienen, indem verhindert wird, dass sich der Strafprozess durch immer neue Delikte kompliziert und in die Länge zieht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85 mit Hinweis).
Der Haftgrund der Wiederholungsgefahr ist indessen restriktiv zu handhaben. Die Rückfallprognose muss ungünstig ausfallen und zwar in Bezug auf Delikte, die die Sicherheit anderer erheblich gefährden. Darunter fallen insbesondere Delikte gegen die körperliche und sexuelle Integrität. Der Schutz von besonders verletzlichen Personen, namentlich Kindern, rechtfertigt dabei einen strengen Massstab (zur Publ. vorgesehenes Urteil 1B_373/2016 vom 23. November 2016 E. 2, insbesondere E. 2.7 mit Hinweisen).
3.2. Das Vortatenerfordernis ist erfüllt. Der Beschwerdeführer wurde bereits am 22. Februar 2013 wegen untauglichen Versuchs der sexuellen Handlungen mit Kindern in mehreren Fällen verurteilt, begangen vom 6. bis 15. Dezember 2007, am 21. Februar 2012 und am 8. März 2012. Im vorliegenden Verfahren wird ihm vorgeworfen, sich über das Internetportal "...." sowie per SMS gegenüber der vermeintlich 13-jährigen "Lilia" eindeutig in sexueller Weise geäussert und ihr ein Bild seines Geschlechts geschickt zu haben. Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich weiter, dass sich der Beschwerdeführer mit "Lilia" verabredete, ohne zu wissen, dass hinter dem Pseudonym ein verdeckter Ermittler stand. Er habe sich mit ihr verabredet und ihr im Hinblick auf das vorgesehene Treffen geschrieben, er würde ihr zeigen, wie es gehe und habe ihr versprochen, sehr sorgsam zu sein, wenn er "reinstosse". Ausserdem habe er ihr in Aussicht gestellt, sie langsam und behutsam zu verwöhnen, sie zu küssen und zu lecken. Der Beschwerdeführer sei diesbezüglich geständig. Indem er sich zum vereinbarten Treffpunkt in Brugg begeben habe, habe er die Anonymität des Internets verlassen und es sei anzunehmen, dass er sich die Gelegenheit, an "Lilia" sexuelle Handlungen vorzunehmen, nicht entgehen lassen hätte.
3.3. Der Tatbestand der sexuellen Handlungen mit Kindern gemäss Art. 187 Ziff. 1 StGB ist mit Freiheitsstrafe bis zu fünf Jahren oder Geldstrafe bedroht. Es handelt sich somit um ein Verbrechen im Sinne von Art. 10 Abs. 2 StGB. Das Rechtsgut der ungestörten sexuellen Entwicklung von Kindern ist als sehr hoch zu bewerten. Die dem Beschwerdeführer im vorliegenden Verfahren vorgeworfene Tat ist nicht leicht, aber auch nicht besonders schwer, denn unter den Tatbestand gemäss Art. 187 Ziff. 1 StGB fallen auch weit schwerwiegendere Übergriffe.
3.4.
3.4.1. Zur Beurteilung der Wiederholungsgefahr haben die Strafverfolgungsbehörden Dr. med. B._ um eine psychiatrische Vorabstellungnahme ersucht. Diese liegt seit dem 30. September 2016 vor. Die Gutachterin kommt darin zum Schluss, das Risiko sei hoch, dass der Beschwerdeführer erneut über soziale Medien versuchen werde, mit (prä-) pubertierenden Mädchen Kontakt aufzunehmen und sich über sexuelle Themen auszutauschen oder auch entsprechende Bilder oder Videos zu versenden. Im Vergleich zu solchen sogenannten "hands-off-Delikten" (ohne körperlichen Kontakt) sei das Risiko von "hands-on-Delikten" (mit körperlichem Kontakt) sicherlich geringer. Aufgrund der vorliegenden Informationen sei aber eine Progression erkennbar, so dass das Risiko für solche Delikte mindestens als mittelgradig einzuschätzen sei. Da der Beschwerdeführer nicht alle Informationen offen lege, zum Beispiel nicht damit einverstanden sei, seinen behandelnden Psychiater von der Schweigepflicht zu entbinden, bestehe zudem eine gewisse Unsicherheit, ob alle für die Risikoeinschätzung relevanten Informationen vorlägen.
3.4.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, es sei zu berücksichtigen, dass er am 22. Februar 2013 lediglich wegen eines untauglichen Versuchs verurteilt worden sei und es sich auch im vorliegenden Verfahren nur um einen solchen Versuch handle. Die Rückfallprognose gemäss der psychiatrischen Vorabstellungnahme müsse aus zwei Gründen nach unten korrigiert werden. Zum einen sei er nie wegen seinen sexuellen Neigungen in psychiatrischer Behandlung gewesen, sondern ausschliesslich aufgrund einer Aufmerksamkeitsstörung. Es sei deshalb falsch, wenn die Gutachterin festhalte, er befinde sich in psychiatrisch-therapeutischer Behandlung und habe trotzdem delinquiert. Zum andern betreffe die Risikoeinschätzung den unbehandelten Zustand. Er habe sich jedoch bereits freiwillig mit zwei Institutionen zur Vereinbarung einer Therapie in Verbindung gesetzt. Das Kantonsgericht habe diese Umstände zu Unrecht als unmassgeblich abgetan.
3.4.3. Zur psychiatrisch-psychotherapeutischen Behandlung schrieb die Gutachterin, es könne nicht beurteilt werden, inwieweit die abweichenden sexuellen Bedürfnisse überhaupt Gegenstand der Behandlung gewesen seien, denn der Beschwerdeführer habe den behandelnden Psychiater nicht von der Schweigepflicht entbinden wollen. Derzeit könne man nur feststellen, dass er die fraglichen Delikte trotz ambulanter Behandlung begangen habe. Diese Ausführungen, die der Unsicherheit über den Inhalt der bisherigen Therapie Rechnung tragen, sind nicht zu beanstanden.
Der Beschwerdeführer verkennt zudem, dass die Kontaktaufnahme mit einem psychiatrischen Dienst noch keine Therapie darstellt. Für die aktuelle Risikoeinschätzung ist die Gutachterin deshalb auch insofern nicht von einer unzutreffenden Sachlage ausgegangen. Ausserdem ist anzunehmen, dass eine deliktsorientierte Therapie keine sofortige risikosenkende Wirkung hätte. Dem Urteil 1B_373/2016 vom 23. November 2016 ist zu entnehmen, dass die Problemeinsicht in dieser Hinsicht eine wichtige Rolle spielt (a.a.O., E. 3.3 i.f.). Gemäss dem Vorabgutachten zeigte der Beschwerdeführer eine erhebliche Abwehrhaltung, als er von der Gutachterin darauf angesprochen wurde, dass das Aufsuchen des vermeintlichen Treffpunkts einen grossen Schritt zum "hands-on-Verhalten" gewesen sei. Man habe mit ihm darüber nicht wirklich sprechen können.
3.4.4. Insgesamt kann festgehalten werden, dass das Vorabgutachten schlüssig begründet erscheint. Die Vorinstanz durfte sich für die Beurteilung der Legalprognose darauf stützen, ohne in Willkür zu verfallen (Art. 97 Abs. 1 BGG). Auch wenn es sich beim zentralen Tatvorwurf nur um einen untauglichen Versuch handeln sollte, was hier nicht beantwortet zu werden braucht, ist aus den genannten Erwägungen die Wiederholungsgefahr zu bejahen. Entscheidend ist, dass ernsthaft zu befürchten ist, dass es in Zukunft zu einem einschlägigen deliktischen Verhalten des Beschwerdeführers kommt, das nicht im Stadium des untauglichen Versuchs bleibt.
3.5. Der Beschwerdeführer schlägt als Ersatzmassnahme eine ambulante Therapie vor (Art. 237 Abs. 2 lit. f StPO). Die Vorinstanz hält in dieser Hinsicht für unklar, ob die bisherige Therapie schon die sexuellen Neigungen des Beschwerdeführers zum Gegenstand hatte. Aus dem Vorabgutachten geht hervor, dass die Gutachterin dies als einen zusätzlichen Risikofaktor werten würde, zumal dann davon auszugehen wäre, dass selbst die Therapie die Tat nicht verhindern konnte. Der Beschwerdeführer behauptet, aus dem Schreiben seines Psychiaters vom 19. September 2016 gehe hervor, dass ausschliesslich eine Aufmerksamkeitsdefizitstörung Therapiethema gewesen sei. Dies ist unzutreffend. Das Schreiben bestätigt zwar eine Aufmerksamkeitsdefizitstörung, enthält jedoch keine Angaben darüber, ob auch die sexuellen Neigungen des Beschwerdeführers besprochen wurden. Dafür, dass dies der Fall war, sprechen Aussagen des Beschwerdeführers, welche in die Zeit vor dem Vorabgutachten fallen. So erklärte er am Tag nach seiner Festnahme der Staatsanwaltschaft, er sei bei jenem Psychiater in Behandlung, damit er gegen seine Vorliebe ankämpfen könne. Daneben müsse er auch noch das aufarbeiten, was ihm als Kind angetan worden sei. Ähnlich erklärte er anlässlich der Verhandlung vor dem Zwangsmassnahmengericht vom 29. September 2016, er sei anfänglich wegen ADS bzw. wegen Ritalin bei jenem Psychiater gewesen. Danach sei erschwert noch seine Vorneigung hinzugekommen.
Vor dem Hintergrund dieser früheren, vom Vorabgutachten noch unbeeinflussten Äusserungen des Beschwerdeführers ist anzunehmen, dass eine ambulante Behandlung, die auch die sexuellen Neigungen des Beschwerdeführers betraf, bereits stattgefunden hat. Hinzu kommt der bereits erwähnte Umstand, dass eine Therapie voraussichtlich ohnehin keine sofortige Wirkung zu entfalten vermöchte. Im jetzigen Zeitpunkt erscheint deshalb nicht erstellt, dass die vom Beschwerdeführer vorgeschlagene Ersatzmassnahme die Wiederholungsgefahr innert vertretbarer Frist massgeblich zu senken vermöchte. Der angefochtene Entscheid ist auch in dieser Hinsicht nicht zu beanstanden.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer kritisiert, es liege Überhaft vor. Beim Vorfall mit "Lilia" handle es sich um einen untauglichen Versuch. Aus den weiteren Chatprotokollen gehe ebenfalls nicht schlüssig hervor, ob es sich bei den jeweiligen Chatpartnern tatsächlich um Kinder unter 16 Jahren und nicht doch beispielsweise um 50-jährige Männer auf der Suche nach Rollenspielen handle. Damit sei sogar eine blosse Geldstrafe in Erwägung zu ziehen.
4.2. Nach Art. 212 Abs. 3 StPO dürfen Untersuchungs- und Sicherheitshaft nicht länger als die zu erwartende Freiheitsstrafe dauern. Das Verbot der Überhaft ergibt sich aus dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit. Seine Einhaltung ist aufgrund der konkreten Verhältnisse des Einzelfalls zu prüfen. Die Haftdauer darf nicht in grosse Nähe zur zu erwartenden Freiheitsstrafe rücken, um diese nicht zu präjudizieren (<ref-ruling> E. 3.1 S. 275; <ref-ruling> E. 4.1 S. 170 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 27 f.; je mit Hinweisen).
Die Staatsanwaltschaft wirft dem Beschwerdeführer mehrfache versuchte sexuelle Handlungen mit einem Kind sowie versuchte Pornografie vor. Sexuelle Handlungen mit Kindern werden gemäss Art. 187 Ziff. 1 StGB mit Freiheitsstrafe bis zu fünf Jahren bestraft. Sind die Voraussetzungen für mehrere gleichartige Strafen erfüllt, droht dem Verurteilten eine Erhöhung der Strafe bis zum Anderthalbfachen der Strafobergrenze der schwersten Straftat (Art. 49 Abs. 1 StGB). Vor diesem Hintergrund droht dem Beschwerdeführer auch in Berücksichtigung der fakultativen Strafmilderung beim untauglichen Versuch nach Art. 22 Abs. 1 StGB eine Freiheitsstrafe, die über die bisherige Dauer der Haft von bisher etwas mehr als sechs Monaten klar hinausgeht. Die Rüge ist deshalb unbegründet.
5.
Die Beschwerde ist aus den genannten Erwägungen abzuweisen.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (Art. 64 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Ernst Reber wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Januar 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold