Faits :
A.
A.a. A._, né en 1959, aide foreur, a été victime le 18 janvier 1999 d'une chute, dont il est résulté une déchirure méniscale au genou droit. Arguant souffrir des séquelles de cette chute, il s'est annoncé à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après l'office AI) le 19 octobre 1999.
L'office AI a octroyé à l'assuré une rente entière dès le 1er janvier 2000 (décision du 19 février 2002). Il s'est référé à l'avis du docteur B._, médecin praticien traitant (qui avait attesté une incapacité totale de travail depuis le 18 janvier 1999 due à une algoneurodystrophie, au status après lésion du ménisque évoqué et à un état dépressif; rapport du 17 novembre 1999), au dossier communiqué par l'assureur-accidents ainsi qu'au résultat, négatif, d'un stage d'orientation professionnelle (rapport du 9 novembre 2001).
A.b. L'administration a entrepris la révision du droit de l'intéressé en juillet 2004. Elle a questionné les médecins traitants (rapports des docteurs B._ et C._, spécialiste en psychiatrie, des 27 août et 2 novembre 2004) et requis de son service médical régional (SMR) qu'il examine A._. Celui-là a estimé que les affections physiques (gonalgies, lombosciatalgies, cervicalgies) et psychiatriques (syndrome douloureux somatoforme persistant, trouble de l'adaptation, réaction mixte anxieuse et dépressive) dont souffrait l'assuré laissaient subsister une capacité de travail de 70 %, dans toute activité, depuis le 1er juin 2000 (rapport des docteurs D._, spécialiste en psychiatrie, et E._, spécialiste en rhumatologie, du 8 juillet 2005).
L'office AI a réactualisé les renseignements médicaux en mandatant le Bureau Romand d'Expertises Médicales (BREM) afin qu'il effectue une expertise bidisciplinaire. Les experts ont considéré que les pathologies psychiatriques (épisode dépressif actuel moyen à sévère, trouble de la personnalité, majoration des symptômes physiques) observées en sus des gonalgies prohibaient depuis l'accident la pratique de toute activité autre que protégée à un taux d'occupation dépassant les 30 % (rapport des docteurs F._, spécialiste en rhumatologie, et G._, spécialiste en psychiatrie, du 18 septembre 2008). Le volet psychiatrique de l'expertise ayant été critiqué, le BREM a accepté d'en diligenter une seconde. Le docteur F._ a confirmé ses conclusions; la doctoresse H._, spécialiste en psychiatrie, a retenu un trouble dépressif récurrent en rémission et une personnalité émotionnellement labile, de type borderline, permettant à A._ de reprendre tout emploi adapté à 70 % (rapport du 9 juillet 2009).
Sur la base des éléments récoltés, l'administration a supprimé la rente versée jusque-là à partir du 1er mars 2010 (décision du 26 janvier 2010). Saisie d'un recours de l'assuré, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève a toutefois annulé cette décision et a renvoyé le dossier à l'office AI pour qu'il en complète l'instruction et rende une nouvelle décision (jugement du 5 avril 2011).
A.c. L'administration a sollicité l'opinion du nouveau psychiatre traitant. La doctoresse I._, spécialiste en psychiatrie, a évoqué un épisode dépressif actuel sévère interdisant la pratique de toute activité depuis le 20 août 2010 (rapport du 23 avril 2012). L'office AI a encore mandaté le docteur J._, spécialiste en psychiatrie, pour qu'il mette en oeuvre une nouvelle expertise. Celui-ci a fait état d'un trouble dépressif récurrent présent depuis 1999, épisode actuel léger, laissant subsister une capacité résiduelle de travail de 70 % (rapport du 3 juillet 2013).
Sur la base de ce dernier rapport, l'office AI a octroyé à l'intéressé un quart de rente dès le 1er mars 2010 (décision du 16 octobre 2014).
B.
A._ a déféré cette décision à la Cour de justice genevoise en date du 19 novembre 2014. Il concluait implicitement au maintien de la rente entière après le 28 février 2010. L'administration a conclu au rejet du recours.
Afin de concilier les avis médicaux divergents figurant au dossier, dont celui récemment déposé par le nouveau psychiatre traitant (rapport du 27 mars 2015), l'autorité judiciaire cantonale a ordonné que le docteur K._, spécialiste en psychiatrie, réalise une expertise; celui-ci a considéré que le trouble dépressif récurrent épisode actuel moyen avec syndrome somatique et la modification durable de la personnalité observés étaient totalement incapacitants au moins à compter du mois de janvier 2010 (rapport du 24 septembre 2015).
Invitées à se déterminer une ultime fois, les parties ont maintenu leurs conclusions respectives. L'office AI s'est fondé sur un avis du SMR (rapport du 8 octobre 2015).
Le tribunal cantonal a admis le recours, annulé la décision litigieuse et reconnu le droit de l'assuré à une rente entière depuis le 1er mars 2010 (jugement du 14 décembre 2015).
C.
Par la voie d'un recours en matière de droit public, interjeté le 3 février 2016, l'administration demande l'annulation du jugement mentionné et conclut à la confirmation de sa décision du 16 octobre 2014.
A._ a conclu au rejet du recours. Il a par ailleurs sollicité l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des <ref-law>) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (<ref-law>), mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (<ref-law>). En principe, il n'examine que les griefs motivés (<ref-law>), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (<ref-law>). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
2.
En l'espèce, le litige s'inscrit dans le cadre d'une procédure de révision du droit de l'intimé à une rente d'invalidité. Il porte particulièrement sur le bien-fondé du jugement cantonal, en tant que les premiers juges ont concrètement reconnu le droit de l'assuré à une rente entière dès le 1er mars 2010 ou, dès lors, implicitement maintenu le droit de ce dernier à la prestation que l'office recourant lui allouait depuis le 1er janvier 2000 mais qu'il entendait réduire à un quart de rente depuis le 1er mars 2010. L'acte attaqué cite les dispositions légales et les principes jurisprudentiels nécessaires pour solutionner le litige. Il suffit d'y renvoyer.
3.
Le tribunal cantonal a clairement expliqué les raisons pour lesquelles il avait ordonné au docteur K._ de réaliser une expertise. Il a relevé que le rapport établi par cet expert remplissait les critères jurisprudentiels nécessaires afin qu'une pleine valeur probante lui soit reconnue et n'était remis en question ni par les critiques formulées par le SMR dans son rapport du 8 octobre 2015 ni par les propos consignés antérieurement par le docteur J._ dans son rapport du 3 juillet 2013. Au final, il a inféré du rapport d'expertise judiciaire qu'une amélioration de la situation de l'intimé n'était plus avérée depuis le début de l'année 2010 de sorte qu'il se justifiait de lui reconnaître le droit à une rente entière dès le 1er mars 2010.
4.
4.1. L'administration reproche essentiellement à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves, en préférant l'avis du docteur K._ à ceux du docteur J._ et du SMR.
4.2.
4.2.1. L'office recourant soutient que le rapport d'expertise judiciaire ne saurait se voir reconnaître une pleine valeur probante, contrairement à ce qu'ont constaté les premiers juges, dans la mesure où ce document reposerait essentiellement sur des informations subjectives transmises par l'assuré ainsi que par ses médecins traitants et non sur un examen clinique réalisé dans les règles de l'art.
Ce grief n'est pas fondé. On relèvera effectivement que, contrairement à ce que prétend l'administration, le docteur K._ a dressé un status mental actuel de l'intimé, conformément à son devoir d'expert et à sa mission d'expertise. L'expert judiciaire y décrit objectivement les éléments observés. Que les termes utilisés ne correspondent pas à ceux que le SMR aurait aimé voir utiliser importe peu tant qu'ils restent parfaitement compréhensibles et permettent de se faire une idée précise de la situation observée. L'administration se contente d'ailleurs de la critique générale selon laquelle le status est emprunt d'éléments subjectifs mais ne désigne pas lesquels, ni même précise quel serait leur impact sur le travail de l'expert. On précisera par ailleurs que, même si le status psychiatrique est important, c'est le propre d'un rapport d'expertise psychiatrique de reposer sur des éléments subjectifs (déclarations des patients, documents médicaux antérieurs, etc.) dès lors qu'il n'existe pas de moyens techniques pour mettre en évidence une pathologie psychique contrairement à ce qui prévaut sur le plan somatique. On ajoutera en outre que la mission de l'expert judiciaire en l'occurrence était d'établir non seulement le status mental actuel, mais aussi son évolution depuis le début de l'atteinte à la santé, comme il le précise lui-même dans son rapport, ce qui de toute évidence ne saurait se faire sur la base d'observations directes, mais doit nécessairement se fonder sur les déclarations du patient et les rapports des médecins qui s'étaient déjà prononcés auparavant.
4.2.2. L'administration considère également que les éléments objectifs réunis par le docteur K._ (status mental, symptômes) n'étaient pas suffisants pour diagnostiquer les pathologies retenues, singulièrement le trouble dépressif récurrent, ni ne permettaient de saisir en quoi l'attitude théâtrale et pathétique de l'assuré pouvait simultanément être qualifiée de sincère et authentique ou de déterminer si les signes d'une agitation psychique étaient présents.
Ce grief n'est pas plus fondé que le précédent dans la mesure déjà où, comme l'ont relevé les premiers juges, l'office recourant entend nier la réalité du trouble dépressif récurrent alors que tous les médecins consultés en ont admis l'existence, y compris ceux du SMR. On ajoutera que la récurrence de la dépression et l'intensité des épisodes dépressifs antérieurs ne sauraient de toute évidence se justifier uniquement par des éléments objectifs observés concrètement par l'expert judiciaire. On relèvera encore que, comme déjà mentionné (cf. consid 4.2.1), ce n'est pas parce que le docteur K._ n'a pas fait usage pour décrire la situation actuelle des mots que les médecins du SMR - en l'occurrence, sans spécialisation médicale - s'attendaient à lire que ses observations sont insuffisantes. Le juridiction cantonale s'est du reste déjà exprimée à ce sujet en dressant une liste de symptômes du trouble dépressif pouvant facilement être identifiés dans le rapport d'expertise. L'office recourant n'a pas jugé utile de contester ce point.
S'il est vrai par ailleurs qu'il peut sembler contradictoire de décrire une attitude comme étant théâtrale et sincère à la fois, l'administration oublie que, selon les constatations des premiers juges, l'expert a qualifié le comportement de l'assuré de théâtral et le désarroi ressenti par celui-ci d'apparemment sincère. De plus, on ne peut sérieusement reprocher à un expert d'interpréter ses propres observations dans la mesure où il s'agit-là de l'essentiel de son travail. S'agissant enfin de l'agitation psychique, on relèvera que le grief de l'office recourant n'est pas pertinent dans la mesure où, quoi qu'en ait dit le tribunal cantonal, il ne porte pas sur un diagnostic posé par l'expert judiciaire pour justifier ses conclusions. Celui-ci a seulement mentionné une agitation psychomoteur, ce qui n'a rien à voir avec une éventuelle pathologie, comme semble le croire l'office recourant, mais constitue un symptôme d'une affection ou, autrement dit, un des éléments objectifs observés par l'expert judiciaire.
4.2.3. L'administration soutient encore que les griefs soulevés par le SMR contre le diagnostic de modification durable de la personnalité posé par le docteur K._ ont été indûment écartés par les premiers juges ou que ces derniers ne pouvaient retenir une incapacité de travail en l'absence de limitations fonctionnelles décrites par l'expert judiciaire.
Ces arguments ne mettent toujours pas en évidence une violation du droit dans le jugement entrepris dans la mesure où, soulevés en première instance, le tribunal cantonal y a déjà répondu. Or il ne saurait suffire, concernant la modification de personnalité, de se borner à indiquer que la réponse fournie n'emporte pas la conviction, ni de persister à y opposer la thèse médicale différente développée par les médecins du SMR. Il ne saurait pas plus suffire, s'agissant de l'incapacité de travail, de s'étonner du procédé adopté consistant à en attester une en l'absence de limitations et à reprocher à l'autorité judiciaire de se substituer au corps médical pour proférer des conjectures. Ces griefs sont d'autant moins justifiés que les conclusions de la juridiction cantonale, et pas celles de l'office recourant, reposent sur le rapport établi par un spécialiste en psychiatrie qui a attesté une incapacité totale de travailler dans toute activité mais pas une capacité résiduelle de travail dans une activité adaptée qui, seule, supposerait l'existence de limitations fonctionnelles.
4.2.4. Enfin, l'administration soutient que les premiers juges n'auraient pas dû s'écarter du rapport d'expertise du docteur J._ et ordonner la réalisation d'une expertise judiciaire dans la mesure où le travail de ce médecin avait été effectué dans le respect des règles de l'art et n'avait pas été valablement remis en cause par d'autres praticiens. Elle considère que, sauf à verser dans l'arbitraire, le tribunal cantonal ne pouvait s'abstenir de confronter les rapports d'expertise.
Ce grief n'est une fois de plus pas fondé. L'office recourant oublie que l'autorité judiciaire précédente avait écarté l'avis du docteur J._ parce qu'elle avait estimé dans son ordonnance d'expertise du 14 avril 2015 que celui-ci était sérieusement mis en doute par l'avis des médecins traitants. Le seul fait d'affirmer que l'expertise avait été réalisée dans les règles de l'art ne suffit pas à remettre en cause cette appréciation des premiers juges. Depuis ce moment, ceux-ci devaient suivre les conclusions du docteur K._ aussi longtemps que celles-ci remplissaient les conditions pour se voir reconnaître valeur probante (à ce propos, cf. notamment <ref-ruling> consid. 3b/aa p. 352). Or l'administration a échoué à démontrer que tel n'était pas le cas. Selon la jurisprudence citée, le tribunal cantonal n'avait en tout cas pas impérativement besoin de confronter les deux rapports d'expertise.
4.3. Il apparaît ainsi que l'administration n'a pas pu établir que la juridiction cantonale avait fait preuve d'arbitraire dans son appréciation des preuves. Son recours doit dès lors être rejeté.
5.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires et les dépens doivent être mis à la charge de l'office recourant (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF). La requête d'assistance judiciaire de l'intimé est dès lors sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'office recourant.
3.
L'office recourant versera à l'avocat de l'intimé la somme de 2'400 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 octobre 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Cretton