Faits :
A.
A._ est titulaire d'un CFC de mécanicien de précision. A la suite d'un accident survenu en 1987 qui avait entraîné plusieurs fractures au membre inférieur gauche, l'assuré a bénéficié d'une demi-rente de l'assurance-invalidité depuis le 1 er décembre 1988 (cf. décision de la Caisse cantonale genevoise de compensation du 9 août 1990).
Dans le cadre d'une révision du droit à cette prestation, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a nié successivement à deux reprises le droit de l'assuré à une prestation supérieure à celle qu'il allouait. Ses décisions des 17 novembre 2004 et 30 juin 2006, puis du 21 septembre 2009, ont été annulées par le Tribunal cantonal des assurances de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Chambre des assurances sociales de la Cour de justice genevoise), qui a renvoyé la cause à l'administration pour qu'elle mît en oeuvre une expertise pluridisciplinaire (jugements des 28 mars 2007 et 4 mars 2010); le second jugement avait été déféré au Tribunal fédéral, qui n'est pas entré en matière (arrêt 9C_296/2010 du 30 avril 2010). Ensuite du renvoi, l'office AI a mis en oeuvre une expertise auprès du Centre d'expertise médicale (CEMed), qui a été rendue le 26 novembre 2010. Après avoir recueilli d'autres avis médicaux, l'office AI a, par décision du 4 avril 2014, admis que l'état de santé de l'assuré s'était aggravé dès novembre 2012 et que sa capacité de travail était nulle depuis ce moment-là. En conséquence, il lui a alloué une rente entière d'invalidité à compter du 1 er février 2013.
B.
A._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à partir du début de l'année 2002.
Le 28 janvier 2015, la juridiction cantonale a ordonné une expertise orthopédique, néphrologique et rhumatologique, qu'elle a confiée à trois médecins de la Clinique B._, qui ont rendu leur rapport le 30 juin 2015. L'office AI s'était opposé à cette mesure, estimant que la cause était suffisamment instruite (cf. lettre du 23 janvier 2015).
Par jugement du 11 novembre 2015, le tribunal cantonal a admis le recours en ce sens qu'il a reconnu le droit de l'assuré à une rente entière dès le 1 er mai 2012 (ch. 2 et 3 du dispositif). Il a par ailleurs renvoyé le dossier à l'office AI pour instruction complémentaire concernant la période antérieure au 1 er mai 2012 (ch. 4). En outre, l'office AI a été condamné à prendre en charge l'intégralité des frais de l'expertise judiciaire qui avait été ordonnée, soit 13'000 francs (ch. 5), en plus des dépens (ch. 6) et des frais (ch. 7).
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en ce qu'il reconnaît le droit de l'assuré à une rente entière d'invalidité dès le 1 er mai 2012 et met à sa charge l'intégralité des frais de l'expertise judiciaire. Il sollicite l'octroi de l'effet suspensif au recours.
L'intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 116; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 397).
Le recours au Tribunal fédéral n'est recevable que contre les décisions finales (<ref-law>), contre les décisions partielles (<ref-law>) et, sous réserve des cas visés par l'<ref-law>, contre les décisions incidentes (<ref-law>) si celles-ci peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b). Cette réglementation est fondée sur des motifs d'économie de procédure, le Tribunal fédéral ne devant en principe s'occuper d'une affaire qu'une seule fois, lorsqu'il est certain que la partie recourante subit effectivement un dommage définitif. A cet égard, il appartient à la partie recourante d'exposer en quoi les conditions de recevabilité sont réunies. Il lui appartient notamment d'alléguer et d'établir la possibilité qu'une décision incidente lui cause un dommage irréparable (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 428 s. et les références citées), à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 81; arrêt 9C_707/2015 du 9 février 2016 consid. 1.2 et les références).
2.
2.1.
La décision par laquelle l'autorité de première instance statue matériellement sur le droit à une rente de l'assurance-invalidité pour une période déterminée et renvoie la cause à l'administration pour nouvelle décision en ce qui concerne la période postérieure constitue, pour la première partie de la décision, une décision partielle susceptible d'être attaquée séparément et, pour la seconde partie, une décision incidente qui ne peut être attaquée qu'aux conditions de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.4.6 p. 147). Dans le cas inverse où l'autorité de première instance renvoie la cause à l'administration pour nouvelle décision au sujet de la période initiale et statue matériellement sur la période postérieure, le Tribunal fédéral a jugé, pour des motifs liés aux conditions auxquelles est soumise une révision du droit à la rente (<ref-law>), qu'il s'agit d'une décision incidente qui ne peut être attaquée qu'aux conditions de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 150).
2.2. En l'espèce, la juridiction cantonale a statué matériellement sur le droit de l'intimé à une rente entière de l'assurance-invalidité à partir du 1 er mai 2012 (ch. 2 et 3 du dispositif du jugement entrepris) et renvoyé la cause à l'administration pour instruction complémentaire en ce qui concerne la période antérieure à cette date (ch. 4 du dispositif). Conformément à la jurisprudence exposée ci-dessus, il s'agit d'une décision incidente contre laquelle le recours n'est ouvert qu'aux conditions de l'<ref-law>.
2.3. Le recourant et l'intimé ne s'expriment pas sur la nature de la décision attaquée (au sens des art. 90 à 93 LTF). L'existence d'un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>, que le recourant n'invoque pas non plus, ne s'impose toutefois pas, d'autant moins que les constatations relatives à la période pour laquelle l'autorité de première instance a statué matériellement ne lient, dans ce cas de figure précis, pas l'administration dans la procédure consécutive au renvoi (arrêt 8C_530/2010 du 24 janvier 2011 consid. 3.5 in fine). Puisque l'on se trouve en présence d'une décision incidente, l'office recourant pourra donc examiner à nouveau l'entier de la période concernée, c'est-à-dire non seulement celle qui est antérieure au 1er mai 2012 (objet du ch. 4 du dispositif du jugement attaqué), mais aussi celle qui débute à ce moment-là (ch. 3 du dispositif). En d'autres termes, le droit à la rente entière reconnu par la juridiction cantonale n'est pas fixé de manière définitive.
Par ailleurs, le recourant ne fait pas non plus valoir que l'admission de son recours pourrait conduire immédiatement à une décision finale permettant d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse au sens de l'<ref-law>, la Cour de céans n'étant au demeurant pas non plus en mesure de discerner en quoi cette condition serait remplie ici.
Comme les éventualités envisagées à l'<ref-law> ne sont pas réalisées, il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur le recours interjeté contre le jugement incident attaqué dans la mesure où il est dirigé contre les ch. 2 et 3 de son dispositif.
3.
3.1. Pour justifier d'avoir mis les frais de l'expertise judiciaire à la charge de l'office recourant, les premiers juges ont considéré que ce dernier n'avait jamais procédé à une expertise permettant une évaluation globale de la capacité résiduelle de travail de l'intimé en fonction de ses diverses atteintes à la santé et de leur évolution depuis le début du droit à la rente jusqu'à l'examen médical des experts. Ils avaient ainsi dû ordonner une expertise judiciaire afin de disposer des éléments médicaux nécessaires. Dès lors qu'il existait un lien de causalité entre les défauts de l'instruction administrative et la mise en oeuvre de l'expertise, les frais devaient en incomber au recourant, à hauteur de 13'000 fr.
3.2. Les frais d'expertises judiciaires ne constituent pas des frais de justice au sens de l'<ref-law>, mais des frais relatifs à la procédure administrative au sens de l'<ref-law> qui, le cas échéant, peuvent être mis à la charge de l'assurance-invalidité (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 502; arrêt 9C_803/2013 du 13 février 2014 consid. 4.1). Par analogie avec la décision sur les frais de justice, la décision relative à la prise en charge des frais de l'expertise judiciaire du 30 juin 2015, objet du ch. 5 du dispositif du jugement attaqué, doit cependant être qualifiée de prononcé accessoire à cette décision incidente. L'entrée en matière immédiate sur ce point s'opposerait au principe selon lequel le Tribunal fédéral ne devrait s'occuper d'une affaire qu'une seule fois (supra consid. 1); elle impliquerait l'examen de la nécessité de la mesure d'instruction ordonnée par les premiers juges qui est intrinsèquement lié à la question de l'évaluation de l'incapacité de travail de l'intimé qui fait l'objet du fond du litige. La décision prise au ch. 5 du dispositif du jugement entrepris constitue donc aussi une décision incidente, alors même qu'elle porte sur des prétentions qui ne seront plus en cause par la suite.
Le recourant n'allègue pas, ni a fortiori n'établit que ce point du jugement attaqué lui causerait un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>. L'existence d'un tel préjudice n'est pas non plus manifeste. On rappellera à cet égard que les décisions préjudicielles et incidentes, dont celles sur les frais et dépens, ou la décision en cause ici, contre lesquelles un recours immédiat est exclu ou n'a pas été utilisé, n'entrent en force qu'avec la décision finale au fond; jusqu'à ce moment-là, elles ne sont pas exécutoires et ne valent pas titre de mainlevée définitive (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 332 et la référence; arrêt 9C_722/2013 du 15 janvier 2015 consid. 5). Faute de préjudice irréparable, le recours dirigé contre le prononcé accessoire sur les frais d'expertise est par conséquent également irrecevable.
3.3. On précisera que le sort du présent recours ne préjuge pas de celui de la répartition des frais de l'expertise judiciaire lorsque la décision finale sera rendue (cf. arrêt 9C_567/2008 du 30 octobre 2008 consid. 4.2). En effet, lorsqu'une décision rendue à la suite d'un jugement de renvoi n'est plus contestée, la question de la répartition des frais qui avait fait l'objet de ce jugement peut être directement déférée au Tribunal fédéral dans le délai de recours prévu à l'<ref-law> en liaison avec l'<ref-law> (arrêt 2C_309/2015 du 24 mai 2016 consid. 1.3, destiné à la publication dans le Recueil officiel). Concrètement, cela signifie que le recourant pourra contester le ch. 5 du dispositif du jugement du 11 novembre 2015 devant le Tribunal fédéral soit de manière indépendante dans un délai de trente jours à compter de la notification de la décision qu'il rendra à la suite de cet arrêt de renvoi, soit avec le nouveau jugement cantonal si sa décision est déférée à l'instance cantonale.
4.
Vu l'issue du litige, la requête d'effet suspensif au recours n'a plus d'objet.
5.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>) et les dépens de l'intimé (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimé la somme de 2'400 fr. à titre de dépens pour la procédure fédérale.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 10 août 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Meyer
Le Greffier : Berthoud