Faits :
A.
Le 11 janvier 2016, A._ a été reconnu coupable par le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne de lésions corporelles simples, vol, extorsion et chantage, injure, violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires, ainsi que d'infractions à la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20); il a été condamné à une peine privative de liberté de 15 mois, sous déduction des 218 jours de détention avant jugement subis. Le tribunal de première instance a constaté que le prévenu avait effectué 17 jours de détention provisoire dans des conditions illicites et a ordonné, à titre de réparation morale, la déduction de 9 jours sur la peine fixée. Le Tribunal correctionnel a également prononcé le maintien en détention de A._.
Le prévenu a fait appel de ce jugement le 16 février 2016, concluant notamment à sa réforme en ce sens qu'il soit libéré, respectivement acquitté des accusations de lésions corporelles simples, de vol, d'extorsion et chantage, d'injure et de violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires; le cas échéant, il a demandé à être exempté de toute peine. Le 4 mars suivant, le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne a déposé un appel joint.
Par courrier du 16 mars 2016, A._ a requis de la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois sa mise en liberté immédiate, considérant en substance que les conditions de la détention pour des motifs de sûreté n'étaient plus réalisées et qu'il devrait bénéficier d'une libération conditionnelle. Le 21 mars 2016, la Présidente de la Cour d'appel pénale a rejeté cette demande.
B.
Par acte du 20 avril 2016, A._ forme un recours en matière pénale contre cette décision, concluant à sa libération immédiate. A titre subsidiaire, il demande le constat de l'illicéité de la détention depuis le 10 octobre 2015, respectivement à titre encore plus subsidiaire, depuis le 11 janvier 2015 (recte 2016). Le recourant sollicite aussi l'octroi de l'assistance judiciaire.
Le Ministère public a renoncé à déposer des déterminations. Quant à l'autorité précédente, elle a relevé que l'appel joint du Procureur tendait notamment à la condamnation de l'appelant pour extorsion et chantage qualifié (<ref-law> en lien avec les peines prévues à l'<ref-law>), ainsi que pour infraction à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121); elle a également mentionné l'audience d'appel agendée au 17 mai 2016. Le recourant n'a pas déposé d'autres déterminations.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement les conditions de recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 59).
1.1. Le recours en matière pénale (<ref-law>) est ouvert contre une décision relative à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1 p. 23). Il a été formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en instance cantonale unique (<ref-law> et 80 al. 2 3ème phrase LTF).
1.2. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF, le recourant, en tant que prévenu actuellement détenu, a en principe qualité pour recourir. Tel est le cas s'agissant des questions liées à sa détention.
Le recourant se prévaut également en substance d'un déni de justice de la part de la Présidente de la Cour d'appel pénale eu égard à la requête de libération alléguée contenue dans son mémoire d'appel. Vu sa demande de libération du 16 mars 2016 - qui ne contient aucune allusion à cette prétendue précédente requête - et de la décision y relative de l'autorité susmentionnée - à l'origine de la présente procédure -, le recourant ne peut justifier d'aucun intérêt juridique actuel à un tel examen (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 208; arrêt 1B_265/2014 du 20 novembre 2014 consid. 1.2). Il ne développe d'ailleurs aucune argumentation dans ce sens et ne conclut pas au renvoi de la cause pour qu'une décision soit rendue sur cette question. Par conséquent, la qualité pour recourir sur ce point doit lui être déniée.
1.3. Le recourant demande sa libération immédiate, conclusion recevable au sens de l'<ref-law> et sur laquelle il y a donc lieu d'entrer en matière.
En revanche, les conclusions subsidiaires du recourant - tendant à la constatation de l'illicéité de sa détention provisoire depuis le 10 octobre 2015 ou depuis le 11 janvier 2016 - sont irrecevables. En effet, elles sortent de l'objet du litige puisque cette problématique n'a pas été soulevée devant l'autorité précédente (arrêts 2C_302/2016 du 8 avril 2016 consid. 3; 1B_130/2016 du 7 avril 2016 consid. 2; 1B_334/2015 du 11 novembre 2015 consid. 2 et l'arrêt cité). Le recourant ne soutient d'ailleurs pas que les arguments développés à cet égard (nullités alléguées de l'ordonnance du Tmc du 7 octobre 2015 et du jugement du Tribunal correctionnel du 11 janvier 2016 sur la question du maintien en détention) auraient été ignorés par la juridiction précédente.
En tout état de cause, il y a lieu de relever que, s'il n'est pas contraire à la jurisprudence de motiver le maintien en détention pour des motifs de sûreté dans le jugement au fond - dans la mesure où la notification de celui-ci intervient rapidement -, un recours au sens de l'<ref-law> est ouvert contre ce prononcé. Il appartient dès lors à l'autorité de première instance d'indiquer ce moyen de droit (cf. art. 81 al. 1 let. d CPP; pour une situation similaire, cf. l'arrêt 1B_250/2014 du 4 août 2014 consid. 2).
1.4. Dans son mémoire, le recourant fait état de différents éléments ne figurant pas dans le jugement entrepris. Dans la mesure où il ne développe aucune argumentation tendant à démontrer que les faits retenus par l'autorité précédente auraient été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, il n'y a pas lieu d'en tenir compte; le Tribunal fédéral est en effet lié par les constatations de fait de la décision attaquée (<ref-law>).
2.
S'agissant des conditions de la détention, le recourant ne remet pas en cause les charges suffisantes pesant à son encontre (<ref-law>). Il conteste en revanche l'existence d'un risque de fuite (<ref-law>) ou de récidive (art. 221 al. 1 let. c CPP).
A cet égard, l'autorité précédente a relevé la quotité de la peine encourue (cf. la peine fixée en première instance et les conclusions prises par le Ministère public dans son appel joint), ainsi que l'absence d'attache en Suisse (nationalité tunisienne, défaut de permis de séjour et d'adresse). Ces constatations lui permettaient dès lors de retenir, sans violer le droit fédéral, l'existence d'un risque concret que le recourant ne tente de se soustraire à sa sanction en quittant la Suisse ou en entrant dans la clandestinité (cf. <ref-law>; sur le risque de fuite, cf. arrêt 1B_60/2016 du 7 mars 2016 consid. 2.2 et les arrêts cités).
Le recourant ne remet d'ailleurs pas en question les éléments susmentionnés, relevant même qu'il n'aurait pas d'autre choix, vu l'obligation administrative de quitter le territoire suisse à la suite de sa condamnation pour infraction à la loi sur les étrangers; or, cette situation lui permettrait de se soustraire à l'exécution d'une possible sanction pénale, ce que le maintien en détention pour des motifs de sûreté au sens de l'<ref-law> tend à éviter.
Le risque de fuite étant établi, point n'est besoin de se prononcer sur celui de récidive, tel qu'également mentionné par la juridiction précédente.
3.
Le recourant soutient ensuite que le principe de proportionnalité serait violé en raison de la durée de la détention provisoire, puis pour motifs de sûreté subie; cette durée serait notamment proche de la peine prévisible encourue et dépasserait celle permettant l'obtention d'une libération conditionnelle (cf. <ref-law>).
3.1. En vertu des art. 31 al. 3 Cst. et 5 § 3 CEDH, toute personne qui est mise en détention préventive a le droit d'être jugée dans un délai raisonnable ou d'être libérée pendant la procédure pénale.
Une durée excessive de la détention constitue une limitation disproportionnée de ce droit fondamental, qui est notamment violé lorsque la durée de la détention préventive dépasse la durée probable de la peine privative de liberté à laquelle il faut s'attendre. L'<ref-law> prévoit ainsi que la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté ne doit pas durer plus longtemps que la peine privative de liberté prévisible. Le juge peut dès lors maintenir la détention préventive aussi longtemps qu'elle n'est pas très proche de la durée de la peine privative de liberté à laquelle il faut s'attendre concrètement en cas de condamnation. Il convient d'accorder une attention particulière à cette limite, car le juge - de première instance ou d'appel - pourrait être enclin à prendre en considération dans la fixation de la peine la durée de la détention préventive à imputer selon l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 275 et les arrêts cités).
Lorsqu'un appel est formé contre le jugement de première instance, ce prononcé, non définitif et exécutoire, constitue cependant un indice important quant à la peine susceptible de devoir être finalement exécutée. Même s'il n'a en principe pas à examiner en détail le bien-fondé du jugement et de la quotité de la peine prononcée en première instance, le juge de la détention ne peut faire abstraction de l'existence d'un appel du ministère public tendant à l'aggravation de la peine, devant alors examiner prima facie les chances de succès d'une telle démarche. Le maintien en détention ne saurait être limité aux seuls cas où il existerait sur ce point une vraisemblance confinant à la certitude (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 275 s. et les arrêts cités).
Le juge de la détention - afin d'éviter qu'il n'empiète sur les compétences du juge du fond - ne tient pas compte de la possibilité éventuelle de l'octroi, par l'autorité de jugement, d'un sursis, d'un sursis partiel (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 275) ou d'une libération conditionnelle, notamment s'il n'est pas d'emblée évident que cette dernière possibilité sera octroyée (arrêt 1B_82/2013 du 27 mars 2013 consid. 3.2 in Pra 2013 74 549; sur l'éventuelle application de l'<ref-law> dans des cas de détention provisoire ou pour motifs de sûreté, cf. arrêt 1B_363/2015 du 30 octobre 2015).
3.2. En l'espèce, le recourant se trouve en détention depuis 218 jours au jour du jugement de première instance, soit 318 jours lors du dépôt de son recours au Tribunal fédéral. A cette durée, s'ajoutent les 60 jours d'exécution anticipée de la peine privative de liberté prononcée le 15 janvier 2015 par le Ministère public Strada (cf. p. 11 du jugement de première instance, ainsi que ad B/1 de l'arrêt entrepris).
Vu la peine prononcée en première instance (15 mois), la durée de la détention subie - que l'on tienne compte de la période d'exécution anticipée ou pas - n'atteint pas celle de la peine susceptible d'être retenue à l'encontre du recourant. De plus, le Ministère public a également déposé un appel joint. Celui-ci demande en substance une qualification plus grave pour une partie des faits reprochés au recourant (<ref-law>), sa condamnation pour infraction à la LStup, ainsi que la prise en compte lors de la fixation de la peine du chef de prévention d'injure retenu. Le Procureur conclut d'ailleurs à l'aggravation de la peine, puisqu'il demande, en sus d'une peine privative de liberté de 15 mois, le prononcé d'une peine pécuniaire de 15 jours-amende à 30 fr. le jour-amende. Certes, le recourant soutient, au regard de l'absence alléguée de crédibilité de la plaignante et des prétendues violations des règles de procédure par le Ministère public, que la peine qui sera prononcée sera inférieure à celle fixée par le Tribunal correctionnel. Cette argumentation relève du fond et le recourant pourra la développer devant l'autorité d'appel, à qui il appartiendra de l'apprécier. Au stade du contrôle par le juge de la détention, les éléments précédents (peine prononcée en première instance, jours de détention subis et appel joint du Ministère public [cf. a contrario l'arrêt 1B_78/2016 du 16 mars 2016 consid. 2.3]) suffisent pour retenir que la durée de la détention subie ne viole pas le principe de proportionnalité.
En outre, contrairement à ce que soutient le recourant, l'autorité précédente n'a pas ignoré la question d'une possible libération conditionnelle, examinant les deux conditions y relatives (cf. son consid. 2.3.4). S'agissant du comportement du détenu en prison, elle a relevé les aspects positifs et négatifs mentionnés dans le rapport du 18 mars 2016 de la direction de la prison de la Croisée, laissant cependant cette question indécise. En effet, elle a considéré que la seconde condition - pronostic quant au comportement futur - n'était pas réalisée, vu les antécédents du recourant, son amendement manifestement insuffisant, son absence de statut et de ressources en Suisse, ainsi que le risque de récidive découlant de ces éléments. Ces considérations ne sont pas remises en cause par le recourant, dont l'argumentation se limite à relever son bon comportement en prison. L'appréciation de la Présidente de la Cour d'appel pénale sur cette problématique peut par conséquent être confirmée.
Enfin, le recourant ne soutient pas, à juste titre, que des mesures de substitution permettraient de pallier le risque de fuite retenu (<ref-law>). Partant, les conditions de l'<ref-law> étant réalisées, la Présidente de la Cour d'appel pénale pouvait, sans violer le droit fédéral, rejeter la demande de mise en liberté déposée par le recourant.
4.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Le recourant a demandé l'assistance judiciaire et les conditions en paraissent réunies (<ref-law>). Il y a lieu de désigner Me Philippe Baudraz en qualité d'avocat d'office et de fixer ses honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral (<ref-law>). Le recourant est en outre dispensé des frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise; Me Philippe Baudraz est désigné comme avocat d'office du recourant et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public de l'arrondissement de Lausanne et à la Présidente de la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 10 mai 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Merkli
La Greffière : Kropf