Sachverhalt:
A.
Am 24. März 2014 erteilte die Eidgenössische Zollverwaltung (EZV), handelnd durch die Oberzolldirektion (OZD), der A._ AG mit Sitz in U._/AG (nachfolgend: die Zollpflichtige) sieben Bewilligungen für die aktive Veredelung. Den Verfügungen zufolge war es der Zollpflichtigen erlaubt, bis spätestens zum 31. März 2015 (Einfuhrfrist) näher bezeichnete Waren, zumeist Fruchtsaftkonzentrate, in das Verfahren der aktiven Veredelung zu überführen. Weiter ordnete die OZD an, dass die Ausfuhr innerhalb von zwölf Monaten seit der jeweiligen Einfuhr (Ausfuhrfrist) und die Abrechnung mit dem Formular 47.92 ("Aktive Veredelung im Nichterhebungs- oder Rückerstattungsverfahren - Abrechnungsantrag") alsdann innerhalb von 60 Tagen zu erfolgen habe (Abrechnungsfrist). Unter den weiteren Auflagen fanden sich namentlich die Hinweise, dass die Einfuhr- und Ausfuhrzollanmeldungen in der vorgeschriebenen Form (gemäss Formular 47.81, "Aktive Veredelung - Veranlagung Nichterhebung oder Rückerstattung") vorzunehmen seien und die Abgaben zuzüglich Verzugszinsen fällig würden, sofern eine der Fristen versäumt werde.
B.
Gestützt auf die Bewilligung vom 24. März 2014 führte die Zollpflichtige unter anderem zwischen dem 7. April 2014 und dem 23. Juni 2014 inländisch veredelte Waren aus dem Zollgebiet aus. In ihren elektronischen Ausfuhranmeldungen wies sie dabei im Feld "Warenbezeichnung" auf das Verfahren der aktiven Veredelung hin und gab sie die korrekte Bewilligungsnummer an. Sie setzte indes den Abfertigungscode 21 ("normales A usfuhrzollverfahren") anstelle des Codes 31 ("Aktive Lohnveredelung [Nichterhebungsverfahren]"), was weder zutreffend war noch den Auflagen entsprach. Dies blieb einstweilen unbemerkt.
C.
Am 25. August 2014 übermittelte die Zollpflichtige fristgerecht die Detailabrechnung für die im zweiten Quartal 2014 im Rahmen der aktiven Veredelung erfolgten Ausfuhren. Bei ihrer internen Kontrolle wurde die OZD auf die fehlerhafte Codierung aufmerksam. Am 4. September 2014 teilte die OZD der Zollpflichtigen Folgendes mit:
"Wie telefonisch besprochen, können alle Ausfuhren mit AC-Code 21 bis zum 23. Mai 2014 nicht abgerechnet werden und müssen verzollt werden. Die Ausfuhren ab dem 24. Mai 2014 können wir gegen Gebühr ändern, da diese noch in der 60-tägigen Beschwerdefrist liegen."
D.
In der Folge beantragte die Zollpflichtige mit Schreiben vom 5. September 2014 beim Zollinspektorat Schaffhausen die Korrektur der Ausfuhrzollanmeldungen aus dem Zeitraum vom 7. April bis zum 23. Juni 2014, also für den vollen Zeitraum. Die Zollkreisdirektion Schaffhausen nahm das Schreiben als Beschwerde entgegen. Unter Berücksichtigung des Fristenstillstandes vom 13. bis und mit dem 27. April 2014 sowie vom 15. Juli bis und mit dem 15. August 2014 erwog sie, bei einer Eingabe vom 25. August 2014 sei die 60-tägige Beschwerdefrist für alle Ausfuhren verstrichen, die sich vor dem 26. Mai 2014 ereignet hätten. Entsprechend trat sie auf die Beschwerde nicht ein, soweit diese die Ausfuhren vom 7. April bis zum 26. Mai 2014 betraf. Im Übrigen hiess sie die Beschwerde gut (Entscheid vom 25. November 2014).
E.
Die Zollpflichtige erhob im Nichteintretenspunkt Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht. Dieses erwog hauptsächlich, bei einem Ausfuhrzollausweis handle es sich um eine (Veranlagungs-) Verfügung, zu deren Anfechtung eine Frist von 60 Tagen bestehe. Der Verfügungscharakter entspringe dem Umstand, dass das auf der Ausfuhrzollanmeldung beruhende Dokument "hoheitlich generiert" werde. Die nunmehr fällige Einfuhrzollabgabe werde in einem zweiten Schritt mittels einer zusätzlichen, das Verfahren abschliessenden Veranlagungsverfügung festzusetzen sein (angefochtener Entscheid E. 1.2.3 unter Hinweis auf den Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts A-5069/2010 vom 28. April 2011 E. 4.1.2 am Ende). Vor diesem Hintergrund sei die 60-tägige Beschwerdefrist bezüglich der Ausfuhrzollausweise/Veranlagungsverfügungen, die im Zeitraum vom 7. April bis zum 26. Mai 2014 erstellt worden waren, ungenutzt verstrichen (angefochtener Entscheid E. 3.2). Folglich wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab (Entscheid A-201/2015 vom 29. Juni 2015).
F.
Mit Eingabe vom 7. September 2015 erhebt die Zollpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der Entscheid A-201/2015 vom 29. Juni 2015 sei aufzuheben und es sei die Zollkreisdirektion Schaffhausen anzuweisen, das Gesuch vom 25. August 2014 materiell zu behandeln.
Während die Vorinstanz von einer Vernehmlassung absieht, schliesst die OZD auf Abweisung der Beschwerde. Mit unaufgefordert eingereichter Stellungnahme repliziert die Zollpflichtige abschliessend.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen verfahrensabschliessenden Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Er kann beim Bundesgericht grundsätzlich mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 89 Abs. 1, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG). Im Zollrecht finden sich hinsichtlich des Verfahrens vor Bundesgericht keine abweichenden Bestimmungen. Gegenteils verweist Art. 116 Abs. 4 des Zollgesetzes vom 18. März 2005 (ZG; SR 631.0) auf die allgemeinen Bestimmungen über die Bundesrechtspflege.
1.2.
1.2.1. Das Bundesgericht beurteilt namentlich Streitigkeiten wegen Verletzung von Bundesrecht (<ref-law>; <ref-law>). Darunter fällt insbesondere auch das Zollrecht (<ref-law>). Gegen Entscheide über die Zollveranlagung ist die Beschwerde aber unzulässig, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt (<ref-law>). Unzulässigkeit besteht, soweit die "technische" Frage der Tarifierung im Vordergrund steht. Mithin kommt <ref-law> nur, aber immerhin zum Tragen, wenn strittig ist, ob eine Ware von bestimmter Beschaffenheit unter den einen oder den andern Zolltarifansatz fällt (HANSJÖRG SEILER, in: Hansjörg Seiler/ Nicolas von Werdt/Andreas Güngerich/Niklaus Oberholzer, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2015, N. 97 zu <ref-law>; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in: Bernard Corboz/Alain Wurzburger/Pierre Ferrari/Jean-Maurice Frésard/Florence Aubry Girardin [Hrsg.], Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 122 zu <ref-law>; MARTIN KOCHER, in: Martin Kocher/Diego Clavadetscher [Hrsg.], Zollgesetz [nachfolgend: Komm. ZG], 2009, N. 107 f. zu <ref-law>). Folglich bleibt die Beschwerde zulässig bei allen anderen (Rechts-) Fragen im Zusammenhang mit Veranlagungen, die auf Tarif oder Gewicht beruhen (Urteil 2C_436/2015 vom 22. Juli 2016 E. 1.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.2.2. Die Zollpflichtige rügt, richtigerweise wäre auf ihre Eingabe vom 5. September 2014 in allen Teilen einzutreten gewesen, also auch mit Bezug auf die Ausfuhrzollausweise, die vor dem 24. Mai 2014 ausgestellt worden waren. Dabei handelt es sich um eine Rechtsfrage, die keinen derart engen Bezug zur Tarifierung aufweist, dass sie unter <ref-law> subsumiert werden müsste. Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
1.2.3. Vor Bundesgericht kann der Streitgegenstand gegenüber dem vorinstanzlichen Verfahren weder geändert noch erweitert werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 365). Ficht die beschwerdeführende Partei einen Nichteintretensentscheid oder einen Rechtsmittelentscheid an, der einen solchen bestätigt, haben ihre Rechtsbegehren und deren Begründung sich zwingend auf die vorinstanzlichen Erwägungen zu beziehen, die zum Nichteintreten bzw. zur Bestätigung des Nichteintretens geführt haben (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft in einem solchen Fall bloss, ob die betreffende Instanz mit Recht auf das Rechtsmittel nicht eingetreten ist. Ist dies zu bejahen, entscheidet es reformatorisch und bestätigt es den Nichteintretensentscheid. Andernfalls urteilt es kassatorisch, weist es die Sache an die Vorinstanz zurück und sieht es von einer Beurteilung in der Sache selbst ab (Urteil 2C_1141/2016 vom 14. Dezember 2016 E. 2.1).
1.3.
1.3.1. Das Bundesgericht prüft das Bundes- und Völkerrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.5 S. 157) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236). Es ist daher weder an die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; <ref-ruling> E. 1.2 S. 120).
1.3.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.3 S.156).
2.
2.1. Der zollpflichtigen Person obliegt namentlich die Zuführungs- (<ref-law>) und die Anmeldepflicht (<ref-law>). Die Zollanmeldung bildet die Grundlage der Zollveranlagung (<ref-law>; Botschaft vom 15. Dezember 2003 über ein neues Zollgesetz [nachfolgend: Botschaft ZG], BBl 2004 567 ff., insb. Ziff. 2.1.2.2 zu Art. 18 E-ZG). Sie erscheint zum einen als Wissenserklärung (über die tatsächlichen Umstände der Einfuhr oder Ausfuhr; <ref-law>). Dazu zählen namentlich Angaben über die Beschaffenheit der Ware, über den Empfänger der Ware bzw. den Importeur und über die anwendbare Zollberechnung (Tarifnummer und Zollansatz). Zum andern stellt sie sich als Willenserklärung der zollpflichtigen Person dar (vgl. <ref-law>; Botschaft ZG, Ziff. 2.1.2.2 zu Art. 18 E-ZG). So zielt die Anmeldung darauf ab, die Ware einer bestimmten zollrechtlichen Bestimmung zuzuführen (Art. 25 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 27 und Art. 47 ff. ZG; zum Ganzen Botschaft ZG, Ziff. 2.2.3 zu E-Art. 25). Aus diesem Grund ist die Erklärung empfangsbedürftig (REMO ARPAGAUS, Zollrecht, 2. Aufl. 2007, N. 698).
2.2.
2.2.1. Die Zollanmeldung leitet das zollrechtliche Veranlagungsverfahren förmlich ein, worauf dieses von Amtes wegen durchzuführen ist. Das Veranlagungsverfahren setzt sich zusammen aus der summarischen Prüfung (<ref-law>), der Annahme der Zollanmeldung (<ref-law>), gegebenenfalls der Überprüfung (Art. 35) und der Beschau (Art. 36 f. ZG), ferner der Veranlagung und dem Erlass der Veranlagungsverfügung (<ref-law>; dazu Botschaft ZG, Ziff. 2.2.4 vor E-Art. 32 ff.). Das zollrechtliche Veranlagungsverfahren erweist sich mithin als gemischte Veranlagung (MICHAEL BEUSCH, in: Komm. ZG, N. 1 zu <ref-law>) : Während die zollpflichtige Person hauptsächlich der Zuführungs- und Anmeldepflicht zu genügen hat, obliegt es der EZV, die Veranlagung vorzunehmen (<ref-law>). Entsprechendes gilt für das Verfahren der konzeptionell eng mit dem zollrechtlichen Verfahren verbundenen Einfuhrsteuer (Art. 50 des Bundesgesetzes vom 12. Juni 2009 über die Mehrwertsteuer [MWSTG; SR 641.20] i.V.m. <ref-law>; IVO P. BAUMGARTNER/DIEGO CLAVADETSCHER/ MARTIN KOCHER, Vom alten zum neuen Mehrwertsteuerrecht, 2010, § 12 N. 3). Dies unterscheidet das Verfahren der Einfuhrsteuer vom Verfahren der Inland- und Bezugsteuer, das auf der (modifizierten) Selbstveranlagung beruht (zum Ganzen Urteile 2C_1079/2016 vom 7. März 2017 E. 3.3.3, in: ASA 85 S. 678; 2C_326/2015 vom 24. November 2016 E. 3.2, in: ASA 85 S. 393; KOCHER, in: Martin Zweifel/Michael/Beusch/ Pierre-Marie Glauser/Philip Robinson [Hrsg.], MWSTG, Kommentar, 2015, N. 20 ff. zu <ref-law>).
2.2.2. Im Verfahren der zollrechtlichen Veranlagung finden die allgemeinen Bestimmungen, wie sie im Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (VwVG; SR 172.021) niedergelegt sind, keine Anwendung. Der "Vollausschluss", der sich aus <ref-law> ergibt, bezieht sich auf das Verfahren bis und mit dem Erlass der zollrechtlichen Veranlagungsverfügung (<ref-ruling> E. 3.2.6 S. 439 f. mit zahlreichen Hinweisen). Auf spätere Verfahrensschritte sind die allgemeinen verfahrensrechtlichen Bestimmungen des VwVG in vollem Umfang anwendbar, es sei denn, das Zollrecht kenne spezielle Bestimmungen (so etwa <ref-law>).
2.2.3. Die Einfuhr oder Ausfuhr kann auch in elektronischer Form angemeldet werden (<ref-law>). Dazu besteht namentlich das IT-System "NCTS" (Art. 6 Abs. 2 lit. a der Zollverordnung der EZV vom 4. April 2007 [ZV-EZV; SR 631.013]), das hier von Bedeutung ist. Die elektronisch unterbreitete Zollanmeldung gilt als angenommen, sobald sie die summarische Prüfung des Systems "NCTS" erfolgreich durchlaufen hat. Das System fügt der elektronischen Zollanmeldung alsdann das Annahmedatum und die Annahmezeit hinzu (Art. 16 ZV-EZV). Der Betrag der gegebenenfalls geschuldeten Zollabgabe findet hingegen im elektronisch erzeugten amtlichen Schriftstück keinen Niederschlag.
2.2.4. Die Praxis bezeichnet die amtlich angenommene Zollanmeldung als "Zollausweis". Dieser Begriff geht auf das vorrevidierte Recht zurück (dazu etwa Urteil A.107/1982 vom 1. Februar 1985 E. 3a, in: ASA 57 S. 158). In Art. 37 Abs. 1 des Zollgesetzes vom 1. Oktober 1925 (ZG 1925; AS 42 287), das bis zum 1. Mai 2007 in Kraft stand (Art. 131 Abs. 1 ZG 2005; AS 2007 1411), fand sich folgende Bestimmung:
"Nach Feststellung der sich aus der Zollzahlungspflicht ergebenden Verbindlichkeiten wird der Zollausweis ausgestellt. Er schafft Beweis für die Abfertigung und für die Erfüllung der dem Pflichtigen obliegenden Verbindlichkeiten, soweit nicht andere Bescheinigungen ausgestellt werden"
Dem geltenden ZG 2005 ist der Begriff "Zollausweis" nicht mehr bekannt. Erfolgt die Zollanmeldung durch die physisch anwesende Person, also nicht elektronisch aus der Distanz, kommt die Annahme der Zolldeklaration (<ref-law>) durch den beigesetzten Amtsstempel zum Ausdruck (so noch ausdrücklich in Art. 35 Abs. 1 ZG 1925; Botschaft ZG, Ziff. 2.2.4 zu E-Art. 33).
2.3.
2.3.1. Wie die Zollanmeldung das Veranlagungsverfahren förmlich einleitet (vorne E. 2.2.1), schliesst die Veranlagungsverfügung dasselbe förmlich ab (<ref-law>; Urteil 2C_423/2012 vom 9. Dezember 2012 E. 3.2, in: ASA 81 S. 588). Die Zollstelle eröffnet die Veranlagungsverfügung zuhanden der anmeldepflichtigen Person entweder in Papierform oder elektronisch (Art. 92 ZV). Zu den Fällen der elektronischen Veranlagung hält die Amtsverordnung ergänzend fest, "die Veranlagungsverfügung" werde auf dem System "NCTS" aufgeschaltet und gelte ab diesem Zeitpunkt als eröffnet (Art. 20a Abs. 1 Satz 1 ZV-EZV in der Fassung vom 10. Dezember 2012, in Kraft seit dem 1. Februar 2013 [AS 2013 219]). Im Anschluss ist auch in Art. 20b ZV-EZV von "der Veranlagungsverfügung" die Rede. In beiden Fällen geht die Amtsverordnung davon aus, dass das elektronisch erstellte Dokument eine Verfügung im Sinne von <ref-law> darstelle.
2.3.2. Die Verantwortung für die Zollanmeldung liegt bei der anmeldepflichtigen Person. Dies ist eine Folge der Anmeldepflicht (<ref-law>). Die von der Zollstelle angenommene Zollanmeldung ist deshalb für die anmeldepflichtige Person dem Grundsatze nach verbindlich (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 436 und E. 3.2.6 S. 439). Vorbehalten bleibt die Berichtigung gemäss <ref-law>. Diese kann sich gegen die Zollanmeldung richten (<ref-law>; gemäss PATRICK RAEDERSDORF, in: Komm. ZG, N. 3 zu <ref-law>, handelt es sich dabei um die "Phase grün"). Berichtigungsfähig sind auch "die Veranlagung" (<ref-law>; "Phase gelb") und die Veranlagungsverfügung (Art. 34 Abs. 3 und 4 ZG; "Phase orange"; zum Ganzen RAEDERSDORF, in: Komm. ZG, N. 1-6 zu <ref-law>; MICHEL ANLIKER/CORINNE SCAGNET, Korrektur einer Zollanmeldung, in: Zoll-Revue 2017, H. 3, S. 21 ff., insb. 23). Stellt die zollpflichtige Person ein Gesuch um Berichtigung der Veranlagungsverfügung ("Phase orange"), entfällt der Vorbehalt von <ref-law> und sind die allgemeinen Vorschriften des VwVG anwendbar (vorne E. 2.2.2). Im Übrigen findet das VwVG auf die Berichtigung keine Anwendung.
2.4.
2.4.1. Unter die Zollverfahren, in welche die einzuführende Ware überführt werden kann, fällt auch das hier streitbetroffene Verfahren der aktiven Veredelung ("régime du perfectionnement actif", "regime del perfezionamento attivo"; <ref-law>). Es ist auf Waren zugeschnitten, die zur Bearbeitung, Verarbeitung oder Ausbesserung vorübergehend ins Zollgebiet verbracht werden. Praktische Bedeutung kommt der Lohnveredelung insbesondere in der verarbeitenden Nahrungsmittelindustrie zu (ARPAGAUS, a. a. O., N. 852). Das Gesetz kennt zwei Erscheinungsformen der so genannten aktiven Lohnveredelung (<ref-law>). Dabei handelt es sich zum einen um das Rückerstattungsverfahren mit bedingtem Rückerstattungsanspruch (nachfolgend: Rückerstattungsverfahren; Art. 167 Abs. 2 ZV), zum andern um das Nichterhebungsverfahren mit bedingter Zahlungspflicht (nachfolgend: Nichterhebungsverfahren; Art. 167 Abs. 1 ZV). Im Alltag erfolgt die Veranlagung regelmässig im Nichterhebungsverfahren (ARPAGAUS, a. a. O., N. 853).
2.4.2. Das Verfahren der aktiven Lohnveredelung unterscheidet sich von der herkömmlichen Ein- und Ausfuhr von Waren insbesondere durch die Verknüpfung von Ein- und Ausfuhr sowie die wechselweise Pflichtverlegung. Die aktive Lohnveredelung lässt sich wie folgt in sechs Phasen unterteilen.
1. Gesuch der zollpflichtigen Person an die EZV um Bewilligung des Verfahrens der aktiven Veredelung: Wer Waren zur aktiven Veredelung ins Zollgebiet verbringt, hat eine Bewilligung der EZV einzuholen (<ref-law>; Art. 165 ff. ZV). Sinn dieses Verfahrensschrittes ist es, Missbräuche zu verhindern (ARPAGAUS, a.a.O., N. 866).
2. Prüfung und gegebenenfalls Bewilligung des Verfahrens der aktiven Veredelung durch die EZV: Die Bewilligung kann mit Auflagen verbunden sein und insbesondere mengenmässig und zeitlich beschränkt werden. Unter die Auflagen fallen namentlich Fristen für die Ausfuhr der Veredelungserzeugnisse und für den Abschluss des Verfahrens der aktiven Veredelung, materielle Kontroll- und Verfahrensvorschriften sowie formelle Verfahrensvorschriften (<ref-law>; Art. 166 ZV). Die Bewilligung wird auf Gesuch hin von der Oberzolldirektion oder durch eine ermächtigte Zollstelle spätestens 30 Tage nach Erhalt der vollständigen Unterlagen erteilt (Art. 165 Abs. 3 ZV). Sie ist als Verfügung im Sinne von <ref-law> ausgestaltet.
3. Zuführung und Anmeldung der zu veredelnden Ware zur Einfuhr (<ref-law>) durch die zollpflichtige oder eine sie vertretende Person, summarische Prüfung und gegebenenfalls Beschau, alsdann Annahme und möglicherweise Überprüfung der Einfuhrzollanmeldung (<ref-law>) durch die EZV, Produktion des Einfuhrzollausweises
- unter bedingtem Aufschub der Einfuhrzollabgabe (beim Nichterhebungsverfahren) oder
- unter bedingter Erhebung der Einfuhrzollabgabe (beim Rückerstattungsverfahren),
wobei die Veranlagung in der Regel nach dem Nichterhebungsverfahren erfolgt (Art. 167 Abs. 2 ZV; vorne E. 2.4.1). Die Einfuhrzollschuldentsteht auch im Verfahren der aktiven Veredelung von Gesetzes wegen zum Zeitpunkt, in welchem die Zollstelle die Zollanmeldung annimmt (<ref-law>). Die aus der Zollschuld fliessende Zahlungspflicht bzw. der Rückerstattungsanspruch ist aber einstweilen nur bedingter Natur (MICHAEL BEUSCH, in: Komm. ZG, N. 5 zu <ref-law>; eingehender zum Charakter der Bedingung ders., Der Untergang der Steuerforderung, 2012, S. 339; gleicher Ansicht wohl auch REGINE SCHLUCKEBIER, in: Komm. MWSTG, N. 84 zu <ref-law>). Dasselbe gilt sinngemäss für die Einfuhrsteuer (<ref-law>).
4. Zuführung und Anmeldung der veredelten Ware zur Ausfuhr (<ref-law>) durch die zollpflichtige oder eine sie vertretende Person, summarische Prüfung und gegebenenfalls Beschau, alsdann Annahme und möglicherweise Überprüfung der Ausfuhrzollanmeldung (<ref-law>) durch die EZV, Produktion des Ausfuhrzollausweises.
5. Gesuch der zollpflichtigen Person an die EZV um definitive Zollbefreiung im Verfahren der aktiven Lohnveredelung: Das Gesuch ist bei der in der Bewilligung bezeichneten überwachenden Stelle einzureichen (Art. 168 Abs. 2 ZV; hinten E. 2.4.3), wobei eine (Abrechnungs-) Frist von 60 Tagen seit Ablauf der festgesetzten (Ausfuhr-) Frist besteht.
6. Entscheid der EZV über das Gesuch um definitive Zollbefreiung: Bei ordnungsgemässem Abschluss des Verfahrens durch die zollpflichtige oder eine sie vertretende Person entfällt die Zahlungspflicht (beim Nichterhebungsverfahren) bzw. kommt es zur Vergütung der bereits erbrachten Leistung (beim Rückerstattungsverfahren). Bei nicht ordnungsgemässem Abschluss des Verfahrens verwirklicht sich die bislang bedingte Zahlungspflicht bzw. verfällt der bedingte Rückerstattungsanspruch nach Art. 59 Abs. 4 Satz 1 Halbsatz 1 ZG (hinten E. 2.4.3). Selbst wenn das Verfahren der aktiven Veredelung nicht ordnungsgemäss zum Abschluss kommt, wird die Einfuhrzollabgabe jedoch nicht fällig, "wenn die veredelten Waren innerhalb der festgesetzten Frist nachweislich ausgeführt worden sind" (Art. 59 Abs. 4 Satz 1 Halbsatz 2 ZG). Das entsprechende Gesuch ist innerhalb von 60 Tagen "nach Ablauf der festgesetzten Frist" zu stellen (<ref-law>; hinten E. 3.3.5).
2.4.3. Gemäss Art. 168 Abs. 2 ZV muss der Bewilligungsinhaber, um das Verfahren der aktiven Veredelung ordnungsgemäss abzuschliessen, bei der in der Bewilligung bezeichneten überwachenden Stelle:
a) innerhalb der vorgeschriebenen Frist das Gesuch um definitive Zollermässigung oder um Zollbefreiung einreichen;
b) in der vorgeschriebenen Art nachweisen, dass die ins Zollgebiet verbrachten Waren oder die im Äquivalenzverkehr verwendeten inländischen Waren innerhalb der vorgeschriebenen Frist als Veredelungserzeugnisse wieder ausgeführt worden sind; und
c) die Menge der veredelten Waren und der angefallenen Abfälle oder Nebenprodukte unter Vorlage von Rezepturen, Fabrikationsrapporten und ähnlichen Dokumenten nachweisen.
Das EFD kann Verfahrenserleichterungen vorsehen (Art. 168 Abs. 3 ZV). Es hat davon insofern Gebrauch gemacht, als es namentlich festlegte, die Einfuhrzollanmeldung gelte als Gesuch um Erteilung einer Bewilligung und die Ausfuhranmeldung gelte als Gesuch um definitive Zollbefreiung nach Art. 168 Abs. 2 lit. a ZV (so Art. 1 Abs. 1 lit. a und c der Verordnung des EFD vom 4. April 2007 über den Veredelungsverkehr [SR 631.016]).
3.
3.1. Abgaberechtliche Gesetze kennen regelmässig einen numerus clausus von Rechtsgründen, die es erlauben, auf eine rechtskräftige Verfügung oder einen rechtskräftigen Entscheid zurückzukommen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 437). Ein solcher Rechtsgrund besteht zollrechtlich im Tatbestand der Berichtigung (<ref-law>). Das Bundesgericht hat unlängst das Verhältnis zum zollrechtlichen Beschwerdeverfahren (<ref-law>) geklärt. Anlass gab ein Fall, in welchem dem Spediteur ein Anmeldungsfehler dadurch unterlaufen war, dass er eine unzutreffende Ware deklariert hatte. Er unterlag mithin einem Fehler in der Willensäusserung (Erklärungsirrtum; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 438). Die 30-tägige Berichtigungsfrist, gerechnet ab dem Zeitpunkt, in welchem die Ware den Gewahrsam der EZV verlassen hatte (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 438), war noch nicht verstrichen. Daher war ein "Gesuch um Änderung der Veranlagung" (so <ref-law>; vorne E. 2.3.2) noch möglich. Wie das Bundesgericht erkannte, ist in einem solchen Fall der Weg der Berichtigung einzuschlagen und kann die EZV die Frage, ob ein Erklärungsirrtum vorliege, nicht ins Beschwerdeverfahren verweisen (<ref-law>). Ein solches fällt in einer derartigen Konstellation erst im Anschluss an die Berichtigungsverfügung in Betracht (<ref-ruling> E. 3.2.9 S. 440). Die EZV hat mit Verwaltungsverordnung R-10 vom 13. April 2017 ("Neuer Prozess Berichtigungsverfahren nach <ref-law>") die internen Abläufe entsprechend angepasst.
3.2. Der vorliegende Fall weist insofern Parallelen zu <ref-ruling> auf, als es auch diesmal um einen Erklärungsirrtum geht, wenn auch hinsichtlich des unzutreffenden Verfahrens. Heute wie damals steht die Frage im Zentrum, ob eine Heilung des Irrtums noch möglich sei. Ausgangspunkt bilden im vorliegenden Fall die Interventionen der Zollpflichtigen vom 25. August bzw. 5. September 2014 (Sachverhalt, lit. C und D). Zu diesem Zeitpunkt hatte die Ware den Gewahrsam der EZV seit mehr als 30 Tagen verlassen, weshalb ein Gesuch um "Änderung der Veranlagung" (<ref-law>) ausser Betracht fiel. Die Möglichkeit der Berichtigung im Sinne von <ref-law> war damit entfallen.
3.3.
3.3.1. Die Vorinstanz ist der Ansicht, bei den "Zollausweisen", welche die Ausfuhren vom 7. April bis zum 26. Mai 2014 bescheinigen, handle es sich um Veranlagungsverfügungen im Sinne von <ref-law>. Diese Qualifikation folge aus dem Umstand, dass ein Zollausweis "hoheitlich generiert" werde. Aus der Qualifikation als Veranlagungsverfügung der Zollstelle ergebe sich, dass die Beschwerde an die Zollkreisdirektion offengestanden wäre (<ref-law>). Dabei hätte eine Frist von 60 Tagen ab dem Ausstellen der Veranlagungsverfügung bestanden (<ref-law>). Diese Frist sei für die Ausfuhren vom 7. April bis zum 26. Mai 2014 verstrichen, im Übrigen aber gewahrt. Die EZV teilt diese Auffassung. Im Einzelnen macht sie geltend, die Bewilligung des aktiven Veredelungsverkehrs (vorne E. 2.4.2; Phase 1) falle unter die Verfügungen gemäss <ref-law>. Beim Einfuhrzollausweis und beim Ausfuhrzollausweis handle es sich dagegen um eine Verfügung im Sinne von <ref-law> (Phasen 3 und 4), worauf das Verfahren mit einer weiteren Verfügung nach <ref-law> abgeschlossen werde (Phase 6). Die Zollpflichtige bestreitet, was die Phase 4 betrifft, das Vorliegen einer irgendwie gearteten Verfügung.
3.3.2. Wie es sich mit dem Rechtscharakter der "Zollausweise" im Rahmen des Verfahrens der aktiven Veredelung verhält, kann hier offenbleiben. Wie zu zeigen ist, sieht der Gesetzgeber für diese Konstellation so oder anders ein besonderes Gesuchsverfahren vor (<ref-law>). Es kann daher mit folgender Feststellung sein Bewenden haben: Der ordnungsgemässe Abschluss des Verfahrens des aktiven Veredelungsverkehrs setzt in der Phase 5 namentlich den Nachweis voraus, dass die ins Zollgebiet verbrachten Waren (oder die im Äquivalenzverkehr verwendeten inländischen Waren) innerhalb der vorgeschriebenen Frist als Veredelungserzeugnisse wieder ausgeführt worden sind (Art. 168 Abs. 2 lit. b ZV; vorne E. 2.4.3). Wird das Verfahren nicht ordnungsgemäss abgeschlossen, hat die EZV in der Phase 6 über die Einfuhrzollabgabe zu verfügen.
3.3.3. Wesentlich ist hier, dass die Zollpflichtige das Verfahren der aktiven Veredelung nicht ordnungsgemäss abgeschlossen hat. Die unbeabsichtigte Codierung (Sachverhalt, lit. B) führte vielmehr dazu, dass zwei Verfahrensarten vermengt wurden. Das gewollte Verhalten bestand darin, den Abfertigungscode 31 ("Aktive Lohnveredelung [Nichterhebungsverfahren]") zu setzen. Dies ergibt sich daraus, dass die Zollpflichtige im Feld "Warenbezeichnung" auf das Verfahren der aktiven Veredelung verwies und die korrekte Bewilligungsnummer angab (auch dazu Sachverhalt, lit. B). Geäussertes Verhalten war demgegenüber das Setzen des Abfertigungscodes 21 ("normales Ausfuhrzollverfahren"). Der elektronisch generierte Ausfuhrzollausweis hält diesen Code fest. Eine schriftliche Willenserklärung ist grundsätzlich normativ bzw. objektiviert auszulegen (<ref-law>; vgl. Urteil 2C_969/2015 vom 24. Mai 2016 E. 3.3.3, in: ASA 85 S. 67). Entscheidend ist mithin, wie der Empfänger die an ihn gerichtete Willenserklärung verstehen durfte und musste. Die Zollpflichtige hat - wenn auch unbeabsichtigt - den Abfertigungscode 21 gesetzt und dadurch zum Ausdruck gebracht, dass die Ware im Rahmen des normalen Ausfuhrzollverfahrens ausgeführt werden soll. Einer zollpflichtigen Person kommt in Veranlagungsbereichen, die ausschliesslich elektronisch abgewickelt werden und die als solche hauptsächlich oder ausschliesslich auf ihren Angaben beruhen, eine erhöhte Sorgfaltspflicht zu (<ref-ruling> E. 3.2.6 S. 439). Denn vom Bestand oder Nichtbestand der treffenden Eingaben hängt es ab, ob das Verfahren vollständig und gesetzeskonform zum Abschluss kommt. Der durch die Fehlmanipulation hervorgerufene "Systembruch" hat dazu geführt, dass das Verfahren der aktiven Veredelung nicht mehr ordnungsgemäss abgeschlossen werden konnte. Die Rechtsfolge besteht im Nichterhebungsverfahren darin, dass sich die bislang bedingte Zahlungspflicht verwirklicht (vorne E. 2.4.2).
3.3.4. Der Grundsatz der Verbindlichkeit der angenommenen Zollanmeldung, wie er das zollrechtliche Verfahren beherrscht, kann aber gerade bei einer blossen Falschanmeldung zu unverhältnismässigen Ergebnissen führen (<ref-ruling> E. 3.2.6 S. 439). Aus diesem Grund hat der Gesetzgeber den zollrechtlichen Berichtigungstatbestand geschaffen (<ref-law>), wobei er strenge zeitliche (<ref-ruling> E. 3.2.4 S. 438) und inhaltliche (<ref-ruling> E. 3.2.5 S. 438) Voraussetzungen schuf. Die Berichtigung gemäss <ref-law> ist auf die eindimensionalen Handelsvorgänge (Einfuhr, Ausfuhr, Transit) zugeschnitten. Diesen Warenbewegungen steht namentlich der aktive und passive Veredelungsverkehr gegenüber, wo es zur Verknüpfung von Einfuhr- und Ausfuhrverfahren kommt. Die Wahrscheinlichkeit einer unzutreffenden Zollanmeldung ist hier aufgrund der Zweidimensionalität besonders hoch. Kommt es bei der aktiven Veredelung zu keinem ordnungsgemässen Abschluss des Verfahrens, sieht der Gesetzgeber in der Phase 5 ein besonderes Gesuch vor (Art. 59 Abs. 4 Satz 1 Halbsatz 2 ZG; vorne E. 2.4.2), welches die Fälligkeit der Einfuhrzollabgaben zurückzudrängen vermag. Tatbestandsbegründend ist der Nachweis, dass die zur Veredelung ins Zollinland gelangte Ware nach der Veredelung fristgerecht ausgeführt wurde. Zur passiven Veredelung findet sich in Art. 60 Abs. 4 Satz 1 Halbsatz 2 ZG eine entsprechende Bestimmung.
3.3.5. Art. 59 Abs. 4 bildet gegenüber <ref-law> insofern lex specialis, als das Gesuch zum einen inhaltlich auf die Berichtigung bei nicht ordnungsgemäss abgeschlossenem Verfahren der aktiven Veredelung beschränkt ist. Zum andern besteht eine Besonderheit zeitlich darin, dass das "entsprechende Gesuch innerhalb von 60 Tagen nach Ablauf der festgesetzten Frist" zu stellen ist. Welche Frist damit gemeint ist, lässt das Gesetz offen. Auszugehen ist von folgenden Wortlauten:
"Wird das Verfahren der aktiven Veredelung nicht ordnungsgemäss abgeschlossen, so werden die Einfuhrzollabgaben fällig; dies gilt nicht, wenn die veredelten Waren innerhalb der festgesetzten Frist nachweislich ausgeführt worden sind. Das entsprechende Gesuch ist innerhalb von 60 Tagen nach Ablauf der festgesetzten Frist zu stellen."
"Si le régime du perfectionnement actif n'est pas apuré, les droits à l'importation deviennent exigibles, à moins qu'il soit prouvé que les marchandises ont été exportées dans le délai fixé. La demande doit être présentée dans les 60 jours suivant l'échéance du délai fixé."
"Se il regime del perfezionamento attivo non è concluso regolarmente, i tributi doganali all'importazione diventano esigibili; ciò non si applica se è comprovato che le merci perfezionate sono state riesportate. La domanda dev'essere presentata entro 60 giorni dalla scadenza del termine fissato."
Im Recht der aktiven Veredelung werden die Einfuhrfrist, die Ausfuhrfrist und die Abrechnungsfrist unterschieden (Sachverhalt, lit. A). Grundvoraussetzung des Gesuchs ist, dass die veredelten Waren innerhalb der festgesetzten Frist nachweislich ausgeführt worden sind ("ont été exportées dans le délai fixé"). Massgebend ist damit die eingehaltene Ausfuhrfrist.
3.3.6. Wenn <ref-law> die 60-tägige Frist an den "Ablauf der festgesetzten Frist" knüpft, so bedeutet dies folglich, dass das Gesuch binnen 60 Tagen seit verstrichener Ausfuhrfrist zu stellen ist. Die Doktrin knüpft den Beginn des Fristenlaufs hingegen an die Abrechnungsfrist (IVO GUT, in: Komm. ZG, N. 7 zu <ref-law>) oder an die tatsächliche Ausfuhr (so wohl ARPAGAUS, a.a.O., N. 881). Diesen Auffassungen ist nach dem Gesagten nicht zu folgen, führt doch schon die grammatikalische Auslegung zu einem anderen Ergebnis. Ist der Wortlaut der Bestimmung klar, das heisst eindeutig und unmissverständlich, darf davon nur abgewichen werden, wenn ein triftiger Grund für die Annahme besteht, der Wortlaut ziele am "wahren Sinn" der Regelung vorbei. Anlass für eine solche Annahme können die Entstehungsgeschichte der Bestimmung (historisches Element), ihr Zweck (teleologisches Element) oder der Zusammenhang mit andern Vorschriften (systematisches Element) geben (<ref-ruling> E. 1.1.1 S. 138; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 699; <ref-ruling> E. 3.2 S. 61).
3.3.7. Derartige Gründe fehlen hier. Bei grammatikalischer Auslegung kann sich zwar eine auffallend lange Frist ergeben. Bei der Ausfuhrfrist handelt es sich um keine gesetzliche, sondern eine behördliche Frist. Wenn diese - wie hier - zwölf Monate beträgt und die aktiv veredelte Ware bereits kurz nach erfolgter Einfuhr bereits wieder ausgeführt wird, resultiert eine Frist zur Gesuchseinreichung, die nahezu 14 Monate beträgt. Die Frist kann aber auch kurz ausfallen: Bei Ausfuhr am letzten Tag der Ausfuhrfrist umschliesst die Zeitspanne lediglich noch zwei Monate. Im Übrigen knüpft auch die EZV an die Ausfuhrfrist an. Aus der Bewilligung für die aktive Veredelung vom 24. März 2014 (Sachverhalt, lit. A) geht aus Rubrik 12, "Weitere Auflagen", hervor, dass der Abrechnungsantrag (Formular 47.92) bei "der überwachenden Stelle innert 60 Tagen nach Ablauf der Ausfuhrfristeinzureichen" ist.
3.3.8. Das Gesetz stellt an den Nachweis der fristgerechten Ausfuhr der veredelten Waren keine ausdrücklichen Anforderungen. Es erscheint als zweckmässig, dass die EZV hierbei in freier Beweiswürdigung vorgehen kann. Zum einen ist die Parallele zum ähnlich gelagerten Berichtigungsverfahren zu ziehen, wo der Ausschluss von <ref-law> nicht greift (vorne E. 2.2.2; <ref-ruling> E. 3.2.6 S. 439). Zum andern geht es im Verfahren nach <ref-law> darum, einen Erklärungs- oder ähnlichen Irrtum zu heilen und eine der materiellen Wahrheit entsprechende Veranlagung von Einfuhrzollabgaben herbeizuführen. Die Zollabgabe präjudiziert alsdann die Einfuhrsteuer (Art. 50 ff., insb. <ref-law>; SR 641.20). Dies rechtfertigt es, die Beweise frei zu würdigen (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> [SR 373]). Entsprechend hat die EZV die Beweise ohne Bindung an förmliche Beweisregeln, umfassend und pflichtgemäss zu betrachten (<ref-ruling> E. 3.2 S. 270). Das Interesse am Verfahren nach <ref-law> geht freilich von der zollpflichtigen Person aus. Entsprechend obliegt es ihr, die tatsächlichen Umstände nachzuweisen, aus welchen sich die Ausfuhr der aktiv veredelten Waren ergibt. Dies folgt aus dem allgemeinen Grundsatz von <ref-law> (<ref-ruling> E. 3.1 S. 242; <ref-ruling> E. 3.2 S. 279), der auch im öffentlichen Recht gilt (<ref-ruling> E. 3.2.6 S. 439; <ref-ruling> E. 6.8.2 S. 486).
3.4.
3.4.1. Die Zollpflichtige führte die streitbetroffenen Waren zwischen dem 7. April 2014 und dem 23. Juni 2014 aus dem inländischen Zollgebiet aus (Sachverhalt, lit. B). Dies geschah unstreitig unter Beachtung der Auflagen bezüglich Einfuhr- und Ausfuhrfrist. Der Zeitpunkt, in welchem die einjährige Ausfuhrfrist frühestens zu laufen begann, muss zwischen dem 24. März 2014 (Erteilung der Bewilligung; Sachverhalt, lit. A) und dem 7. April 2014 liegen. Dementsprechend hätte die Ausfuhrfrist frühestens zwischen Ende März und Anfang April 2015 geendet, woran sich die 60-tägige Frist im Sinne von <ref-law> anschloss. Mit ihrer Eingabe vom 5. September 2014 (Sachverhalt, lit. D) wurde die Zollpflichtige in jedem Fall rechtzeitig tätig. Dass sie damit ein Verfahren im Sinne von <ref-law> anstrebte, geht aus der Eingabe zumindest sinngemäss hervor. Die OZD hätte damit auf das Gesuch einzutreten und materiell zu prüfen gehabt, ob die veredelten Waren "nachweislich ausgeführt worden sind", wie Art. 59 Abs. 4 Satz 1 Teilsatz 2 ZG dies formuliert.
3.4.2. Die Beschwerde erweist sich damit als begründet, weshalb sie gutzuheissen ist. Der angefochtene Entscheid A-201/2015 des Bundesverwaltungsgerichts vom 29. Juni 2015 ist aufzuheben und die Sache an die EZV zurückzuweisen, damit diese das Gesuch der Zollpflichtigen vom 25. August bzw. 5. September 2014 materiell behandle.
4.
4.1. Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>) der EZV aufzuerlegen.
4.2. Die obsiegende Zollpflichtige lässt sich vor Bundesgericht anwaltlich vertreten, weshalb ihr eine angemessene Parteientschädigung zusteht (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG in Verbindung mit Art. 1, 2 und 4 des Reglements vom 31. März 2006 über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht [SR 173.110.210.3]).
4.3. Die Festsetzung der Kosten und Entschädigung für das vorinstanzliche Verfahren wird der Vorinstanz übertragen (Art. 67 in Verbindung mit <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Entscheid A-201/2015 des Bundesverwaltungsgerichts vom 29. Juni 2015 aufgehoben und die Sache an die Eidgenössische Zollverwaltung zurückgewiesen, damit diese das Gesuch der Beschwerdeführerin vom 25. August bzw. 5. September 2014 materiell behandle.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 3'000.-- werden der Eidgenössischen Zollverwaltung auferlegt.
3.
Die Eidgenössische Zollverwaltung hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 4'000.-- auszurichten.
4.
Zur Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen für das vorinstanzliche Verfahren wird die Sache an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Oktober 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher