Sachverhalt:
A.
A._ lenkte am 22. April 2015 in Luzern einen Personenwagen, als er anlässlich einer Verkehrkehrskontrolle einem Atemalkoholtest unterzogen wurde. Die anschliessend im Kantonsspital Luzern entnommene Blutprobe ergab eine Blutalkoholkonzentration von mindestens 1,80 und höchstens 2,42 Gewichtspromille.
Das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern entzog A._ den Führerausweis am 15. Juni 2015 zunächst vorsorglich, am 4. März 2016 gestützt auf ein in der Zwischenzeit erstelltes verkehrsmedizinisches Gutachten des Instituts für Rechtsmedizin Zürich (IRMZ) auf unbestimmte Zeit. Dagegen erhob A._ am 1. April 2016 Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
Am 26. April 2016 unterzog sich A._ einer verkehrsmedizinischen Untersuchung durch das IRMZ. In seinem Bericht vom 11. Mai 2016 kam das IRMZ zum Schluss, die Fahreignung könne bei der Beachtung gewisser Auflagen bejaht werden. Gestützt darauf verfügte das Strassenverkehrsamt am 27. Mai 2016 in Anwendung von <ref-law> Folgendes:
"1. Der am 04.03.2016 verfügte Entzug wird per 25.05.2016 beendet. Ab dem folgenden Tag sind Sie wieder fahrberechtigt.
2. Die Wiedererteilung des Führerausweises wird mit folgenden Auflagen verbunden:
2.1. 0,0 Promille am Steuer eines Motorfahrzeuges. [...]
2.2. Ein Alkoholkonsum im sozial verträglichen Ausmass liegt bei einem moderaten Alkoholkonsum vor. Falls sich Anhaltspunkte für einen Alkoholüberkonsum zeigen, müssen Sie mit der Ablehnung Ihrer Fahreignung rechnen.
2.3. Kontrolluntersuchung inkl. Haaranalyse (auf eigene Kosten) durch das Institut für Rechtsmedizin der Universität Basel per November 2016. Der Bericht ist dem Strassenverkehrsamt zuzustellen. Die Anmeldung erfolgt durch das Strassenverkehrsamt.
2. Die Auflagen werden im Ausweis mit dem Code 05.08 eingetragen.
3. [...] Der Ausweis wird sofort wieder entzogen, wenn Sie die Auflagen missachten. [...]"
Mit Verfügung vom 30. Juni 2016 erklärte das Kantonsgericht das Beschwerdeverfahren betreffend den Sicherungsentzug vom 4. März 2016 für erledigt.
Gegen die Verfügung des Strassenverkehrsamts vom 27. Mai 2016 erhob A._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde und verlangte zur Hauptsache, der Führerausweis sei ihm ohne Auflagen wieder zu erteilen. Mit Urteil vom 7. Oktober 2016 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab.
B.
Mit Beschwerde vom 19. November 2016 ans Bundesgericht beantragt A._ in der Hauptsache, das Urteil des Kantonsgerichts vom 7. Oktober 2016 sei aufzuheben und der Führerausweis sei ihm ohne Auflagen wieder zu erteilen.
Das Kantonsgericht, das Strassenverkehrsamt und das Bundesamt für Strassen beantragen die Abweisung der Beschwerde. Mit Schreiben vom 8. Januar 2017 reichte der Beschwerdeführer eine Beschwerdeergänzung ein und mit Schreiben vom 29. Januar 2017 eine Replik.
C.
Mit Schreiben vom 13. Februar 2017 teilte der Beschwerdeführer dem Bundesgericht mit, der Führerausweis sei ihm mit Verfügung des Strassenverkehrsamts vom 27. Dezember 2016 mit sofortiger Wirkung erneut entzogen worden. In der Folge teilte das Bundesgericht den Verfahrensbeteiligten mit, das Verfahren scheine gegenstandslos geworden zu sein, und räumte ihnen Gelegenheit zur Stellungnahme ein. Das Kantonsgericht und das Strassenverkehrsamt stimmen einer Abschreibung des Verfahrens unter Kostenfolgen zu. Der Beschwerdeführer äussert dagegen die Ansicht, das Verfahren sei nicht gegenstandslos geworden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid über eine Administrativmassnahme im Strassenverkehr. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zur Verfügung (<ref-law>).
1.2. Angesichts des Umstands, dass dem Beschwerdeführer der Führerausweis während des hängigen Verfahrens erneut auf unbestimmte Zeit entzogen worden ist, besitzt er kein aktuelles praktisches Interesse mehr an der Aufhebung oder Abänderung des Urteils des Verwaltungsgerichts (<ref-law>). Daran ändert nichts, dass sich im neusten Verfahren möglicherweise wieder ähnliche oder gleiche Fragen stellen werden. Da auch keine Umstände vorliegen, die ein ausnahmsweises Absehen vom Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses rechtfertigen, wird das Verfahren deshalb mit einzelrichterlichem Entscheid vom Geschäftsverzeichnis abgeschrieben (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 123, 296 E. 4.3 S. 299 ff.; je mit Hinweisen).
2.
2.1. Erklärt das Bundesgericht einen Rechtsstreit als gegenstandslos, entscheidet es mit summarischer Begründung über die Prozesskosten aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Bei der Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist somit in erster Linie auf den mutmasslichen Ausgang des Prozesses abzustellen (<ref-ruling> E. 2a S. 374 f. mit Hinweisen). Dabei geht es nicht darum, die Prozessaussichten im Einzelnen zu prüfen und dadurch weitere Umtriebe zu verursachen. Vielmehr muss es bei einer knappen Beurteilung der Aktenlage sein Bewenden haben. Auf dem Weg über den Kostenentscheid soll nicht ein materielles Urteil gefällt und unter Umständen der Entscheid in einer heiklen Rechtsfrage präjudiziert werden. Lässt sich der mutmassliche Ausgang eines Verfahrens im konkreten Fall nicht ohne Weiteres feststellen, ist auf allgemeine zivilprozessrechtliche Kriterien zurückzugreifen. Danach wird in erster Linie jene Partei kosten- und entschädigungspflichtig, die das gegenstandslos gewordene Verfahren veranlasst oder bei der die Gründe eingetreten sind, die zur Gegenstandslosigkeit des Verfahrens geführt haben (zum Ganzen: zur Publ. vorgesehenes Urteil 9C_160/2016 vom 19. August 2016 E. 8.2; Urteil 1B_325/2012 vom 7. August 2012 E. 3; je mit Hinweisen).
2.2. Das Kantonsgericht hat den Sachverhalt nicht willkürlich festgestellt, indem es sich auf die Analysewerte des IRMZ stützte (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 338 mit Hinweis). Das IRMZ legte dar, dass sich Untersuchungen unterschiedlicher Zeitfenster und unterschiedlicher Haarlängen nicht miteinander vergleichen lassen, was die vom Beschwerdeführer beanstandeten unterschiedlichen Testergebnisse prima vista erklärt. Die bei den Haarproben des Beschwerdeführers ermittelten Werte weisen zum Teil auf einen übermässigen und zum Teil auf einen moderaten Alkoholkonsum hin. Das Strassenverkehrsamt hat diesem Umstand durch eine Wiedererteilung des Führerausweises nach kurzer Frist und eine entsprechende Ausgestaltung der Auflagen Rechnung getragen. Danach ist der Beschwerdeführer nicht zu einer Totalabstinenz verpflichtet, sondern darf moderat Alkohol konsumieren. Lediglich beim Führen eines Motorfahrzeugs gilt eine Nulltoleranz. Dies erscheint verhältnismässig. Unverhältnismässig erscheint unter den gegebenen Umständen jedoch, die Abstinenzkontrolle nicht mit einer zeitlichen Beschränkung zu versehen. Dies widerspricht auch dem verkehrsmedizinischen Gutachten des IRMZ vom 11. Mai 2016, worin ein Kontrollintervall als ausreichend angesehen wird. Aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes wäre die Beschwerde daher voraussichtlich teilweise gutzuheissen und der angefochtene Entscheid in Bezug auf die fehlende Befristung der Auflagen aufzuheben gewesen. Demnach sind dem Beschwerdeführer reduzierte Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>) und sind keine Parteikosten zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach verfügt der Instruktionsrichter:
1.
Die Beschwerde wird als gegenstandslos geworden vom Geschäftsverzeichnis abgeschrieben.
2.
Die Gerichtskosten werden im Umfang von Fr. 500.-- dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Diese Verfügung wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, Einzelrichter, und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. März 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Instruktionsrichter: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Dold