Sachverhalt:
A.
A.a. Die A._ AG (Klägerin, Beschwerdeführerin) mit Sitz an der Strasse X._ in U._ bezweckt namentlich das Verwalten von Liegenschaften.
B._ (Beklagter, Beschwerdegegner) ist im Anwaltsregister des Kantons Zürich als Rechtsanwalt eingetragen. Er wohnt an der Strasse Y._ in U._ und betreibt in der Nachbarliegenschaft eine Anwaltskanzlei.
A.b. Die A._ AG ist Eigentümerin der im Rotlichtquartier gelegenen Liegenschaft Kat.-Nr. xxxx, Strasse X._. In dieser Liegenschaft sind verschiedene Bordellbetriebe untergebracht. Im Haus befindet sich ein Untergeschoss, ein Erdgeschoss, drei Obergeschosse und ein Dachgeschoss. Mit Schreiben vom 29. November 2001 an die A._ AG beanstandete das Amt für Baubewilligungen der Stadt Zürich, dass sich in dieser Liegenschaft bordellartige Betriebe befänden, ohne dass die dafür notwendigen baurechtlichen Bewilligungen für die gewerbliche Nutzung der Liegenschaft erteilt worden wären. Es werde daher in Aussicht genommen, die "sexgewerbliche Nutzung" mit einer rekursfähigen Verfügung zu verbieten. Die A._ AG wurde aufgefordert, sich dazu zu äussern.
A.c. In der Folge mandatierte die A._ AG B._. Dieser stellte am 27. Februar 2003 bei der zuständigen Behörde der Stadt Zürich das Gesuch, "die sexgewerbliche Nutzung der Liegenschaft weiterhin zu bewilligen".
A.d. Mit Entscheid vom 2. September 2003 verweigerte die Bausektion der Stadt Zürich die baurechtliche Bewilligung für die "sexgewerbliche" Nutzung des Untergeschosses, des Erdgeschosses, des ersten und zweiten Obergeschosses sowie des Dachgeschosses (Dispositiv-Ziff. I). Dagegen verzichtete die Bausektion der Stadt Zürich "auf die Beseitigung der sexgewerblichen Nutzung" im dritten Obergeschoss (Dispositiv-Ziff. II). In den Erwägungen führte sie dazu aus, diese Räume würden "seit ca. 24 Jahren bis heute ununterbrochen für sexgewerbliche Nutzungen gebraucht", weshalb unter Befolgung der bundesgerichtlichen Praxis (Urteil 1P.768/2000 vom 19. September 2001) auf die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes zu verzichten sei.
A.e. Diesen Entscheid zog die durch B._ vertretene A._ AG an die Baurekurskommission des Kantons Zürich weiter und machte geltend, nicht nur das dritte Obergeschoss, sondern auch die Räumlichkeiten des Erdgeschosses, des ersten und zweiten Obergeschosses sowie des Dachgeschosses würden seit über 24 Jahren ununterbrochen mit Wissen der Sittenpolizei "sexgewerblich" genutzt.
A.f. Mit Rekursentscheid vom 16. April 2004 bestätigte die Baurekurskommission Dispositiv-Ziffer II betreffend das dritte Obergeschoss, hob den Entscheid im Übrigen auf und wies die Sache zur ergänzenden Sachverhaltsermittlung und zu neuem Entscheid an die Bausektion zurück.
A.g. Mit Entscheid vom 8. November 2005 hielt die Bausektion der Stadt Zürich fest, die Baubehörde habe "im Laufe des Sommers 2004 (...) sämtliche von der Bauherrschaft als Auskunftsperson anerbotenen ehemaligen Betreiberinnen von Salons an der Strasse X._ zur umstrittenen Nutzung" befragen können. Die Bausektion verzichtete mit diesem Entscheid auch bezüglich des zweiten Obergeschosses "auf die Beseitigung der sexgewerblichen Nutzung" (Dispositiv-Ziff. II). Für das Untergeschoss, das Erdgeschoss, das erste Obergeschoss und das Dachgeschoss verweigerte die Bausektion indessen die baurechtliche Bewilligung für die "sexgewerbliche Nutzung" (Dispositiv-Ziff. I).
A.h. Dieser Entscheid wurde B._ gemäss Anschrift auf dem Zustellumschlag nicht an seine Kanzleiadresse, sondern an seine Privatadresse in der Nachbarliegenschaft zugestellt. B._s Assistent holte die Post am Donnerstag, 17. November 2005, an der Privatadresse ab und brachte sie in die benachbarte Anwaltskanzlei. Die Sache blieb einstweilen unbearbeitet liegen. Nachdem der Verwaltungsrat der A._ AG von der Bausektion telefonisch erfahren hatte, dass ein Entscheid ergangen und B._ zugestellt worden sei, rief dieser am Montag, 21. November 2005, seinerseits die Bausektion an. In der Folge wurde der Entscheid B._ am 29. November 2005 ein zweites Mal zugestellt, dieses Mal an die Kanzleiadresse.
A.i. In der Folge verfasste B._ eine mit 29. Dezember 2005 datierte Rekursschrift an die Baurekurskommission I des Kantons Zürich. Er beantragte, Dispositiv-Ziff. I des Entscheids der Bausektion vom 8. November 2005 sei aufzuheben und (auch) bezüglich des Erdgeschosses, des ersten Obergeschosses und des Dachgeschosses sei "auf die Beseitigung der sexgewerblichen Nutzung zu verzichten".
B._ reichte die mit 29. Dezember 2005 datierte Rekursschrift allerdings erst am 5. Januar 2006 (Postaufgabe) zusammen mit einem Begleitschreiben ein, mit dem er um Wiederherstellung der Rekursfrist ersuchte. B._ führte aus, die Rekursfrist sei am 29. Dezember 2005 abgelaufen, die Eingabe sei aber "auf Grund besonderer Umstände" nicht zur Post gebracht worden. Die Eingabe sei "im Gehetze und Jahresendstress" und wohl auch wegen der "Vorfreude auf die kommenden Feiertage" liegen geblieben. Am 4. Januar 2006 (Sonntag) sei entdeckt worden, dass die Rechtsschrift nicht zur Post gebracht worden sei.
A.j. Mit Entscheid vom 27. Januar 2006 wies die Baurekurskommission I des Kantons Zürich das Wiederherstellungsgesuch ab und trat auf den Rekurs der A._ AG nicht ein.
A.k. Gegen diesen Entscheid erhob die A._ AG Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dieses wies die Beschwerde am 27. September 2006 ab.
A.l. Die dagegen erhobene Beschwerde der A._ AG wies das Bundesgericht mit Urteil 1P.763/2006 vom 26. März 2007 ab, soweit es darauf eintrat.
A.m. Mit Eingabe vom 27. Mai 2007 an die Bausektion der Stadt Zürich stellte B._ namens der A._ AG ein Revisionsgesuch, "eventuell" ein Wiedererwägungsgesuch. Er beantragte die Revision der Dispositiv-Ziff. I, III, IV des Entscheids der Bausektion der Stadt Zürich vom 8. November 2005 und die Erteilung der "baurechtliche[n] Bewilligung für die sexgewerbliche Nutzung" für das Erdgeschoss, das erste Obergeschoss und das Dachgeschoss. B._ berief sich auf den Revisionsgrund von § 86a lit. b VRG, weil neue Beweismittel entdeckt worden seien. Weiter wies er darauf hin, dass das Bundesgerichtsurteil vom 26. März 2007 an den Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte weitergezogen werde.
A.n. Mit Entscheid vom 10. Juli 2007 trat die Bausektion der Stadt Zürich sowohl auf das Revisionsgesuch als auch auf das Wiedererwägungsgesuch nicht ein. Gegen diesen Entscheid erhobene Rechtsmittel wiesen die Baurekurskommission I des Kantons Zürich und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich ab. Das Bundesgericht wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil 1C.465/2008 vom 7. April 2009 ab, soweit es darauf eintrat.
A.o. Am 26. August 2009 schlossen die A._ AG und die Stadt Zürich eine Vereinbarung betreffend "Vollstreckung" des baurechtlichen Entscheids vom 8. November 2005. Darin verlegten sie die gemäss diesem Entscheid zulässige "sexgewerbliche Nutzung" im zweiten und dritten Obergeschoss der Liegenschaft an der Strasse X._ in das Erdgeschoss und das erste Obergeschoss. Bis heute wird die Liegenschaft so genutzt.
A.p. Die A._ AG verlangt nun von B._ Schadenersatz, weil sie aufgrund seines Fristversäumnisses die Liegenschaft entgegen ihren Plänen nicht als Erotik-Center nutzen könne, was zu einem Wertverlust der Liegenschaft geführt habe.
B.
B.a. Am 18. Februar 2014 reichte die A._ AG beim Bezirksgericht Zürich eine Teilklage ein. Sie beantragte, B._ sei zur Zahlung von insgesamt Fr. 100'000.-- nebst Zins zu verurteilen (Klagebegehren Ziff. 1; lit. a: Fr. 87'710.-- wegen Minderwert der Liegenschaft; lit. b-f: insgesamt Fr. 12'290.-- für bezahlte Verfahrenskosten). Zudem sei Vormerk zu nehmen, dass sich die Klägerin eine Nachklage (Wiedereinbringung) im Umfang von Fr. 1'337'190.-- nebst Zins ausdrücklich vorbehalte (Klagebegehren Ziff. 2).
Mit Urteil vom 19. Dezember 2016 wies das Bezirksgericht Zürich die Klage ab.
B.b. Gegen dieses Urteil erhob die A._ AG Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Sie beantragte die Aufhebung des Urteils des Bezirksgerichts (Berufungsantrag Ziff. 1) und wiederholte ihre erstinstanzlich gestellten Rechtsbegehren (Berufungsanträge Ziff. 2 und 3). Eventualiter beantragte sie die Rückweisung der Sache an das Bezirksgericht zur Neubeurteilung (Berufungsantrag Ziff. 4).
Mit Beschluss und Urteil vom 31. Mai 2017 wies das Obergericht des Kantons Zürich den Berufungsantrag Ziff. 3 in dem Sinne ab, dass auf das Klagebegehren Ziff. 2 nicht eingetreten werde. In teilweiser Gutheissung der Berufung wies das Obergericht weiter die Klage bezüglich des Rechtsbegehrens Ziff. 1a (Fr. 87'710.--) ab (Dispositiv-Ziff. 1a), hiess sie aber bezüglich der Rechtsbegehren Ziff. 1b-f teilweise gut und verurteilte B._ zur Zahlung von insgesamt Fr. 12'270.-- nebst Zins (Dispositiv-Ziff. 1b-f).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 12. Juli 2017 beantragt die A._ AG dem Bundesgericht, Dispositiv-Ziff. 1a des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben und B._ sei zur Zahlung von Fr. 87'710.-- nebst Zins zu verpflichten; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) eines oberen kantonalen Gerichts, das in einer Zivilsache (<ref-law>) als Rechtsmittelinstanz entschieden (<ref-law>) und die Anträge der Beschwerdeführerin teilweise abgewiesen hat (<ref-law>). Der Streitwert ist erreicht (<ref-law>) und die Beschwerdefrist (<ref-law>) ist eingehalten. Auf die Beschwerde ist somit - unter Vorbehalt einer hinreichenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) - einzutreten.
1.2. Soweit die Beschwerdeführerin Beweisanträge stellt, übersieht sie, dass das Bundesgericht nicht selbst Beweise abnimmt, um den Sachverhalt festzustellen oder den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt zu ergänzen (<ref-ruling> E. 3.4.2 S. 295 f.).
2.
Zwischen den Parteien bestand ein Auftragsverhältnis (<ref-law>). Die Vorinstanz hat die verspätete Einreichung der Rekursschrift als Sorgfaltspflichtverletzung des Beschwerdegegners qualifiziert. Sie kam jedoch zum Schluss, bei rechtzeitiger Einreichung hätte die Baurekurskommission den Rekurs mit überwiegender Wahrscheinlichkeit abgewiesen; die Baurekurskommission hätte mit anderen Worten den Entscheid der Bausektion vom 8. November 2005, wonach für das Erdgeschoss und das erste Obergeschoss eine ununterbrochene "sexgewerbliche Nutzung" nicht nachgewiesen sei, mit überwiegender Wahrscheinlichkeit bestätigt. Die Vorinstanz verneinte somit den hypothetischen Kausalzusammenhang zwischen der Sorgfaltspflichtverletzung und dem behaupteten Schaden.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe willkürlich Beweismittel übersehen und damit den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
3.1. Der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law> und <ref-law>) verlangt, dass das Gericht die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen). Dies gilt für alle form- und fristgerechten Äusserungen, Eingaben und Anträge, die zur Klärung der konkreten Streitfrage geeignet und erforderlich erscheinen (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188 mit Hinweisen). Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst als Mitwirkungsrecht alle Befugnisse, die einer Partei einzuräumen sind, damit sie in einem Verfahren ihren Standpunkt wirksam zur Geltung bringen kann (<ref-ruling> E. 3.2 S. 272 mit Hinweisen). Er gewährleistet unter anderem den Beweisführungsanspruch, der sich für das Bundesprivatrecht besonders aus <ref-law> ergibt, sowie seit Inkrafttreten der ZPO auch in <ref-law> verankert ist. Dieser Beweisführungsanspruch verschafft der beweispflichtigen Partei in allen bundesrechtlichen Zivilrechtsstreitigkeiten einen Anspruch darauf, für rechtserhebliche Vorbringen zum Beweis zugelassen zu werden, soweit entsprechende Anträge im kantonalen Verfahren form- und fristgerecht gestellt worden sind (<ref-ruling> E. 7.1; Urteile 4A_607/2014 vom 9. Februar 2015 E. 2.2; 4A_452/2013 vom 31. März 2014 E. 3.1).
3.2. Die Vorinstanz hat sowohl in Bezug auf das Erdgeschoss als auch in Bezug auf das erste Obergeschoss festgestellt, zentrale Beweismittel, auf welche die Bausektion in ihrem Entscheid vom 8. November 2005 verwiesen habe, befänden sich nicht bei den Akten. Sie führte aus, die von der Bausektion vorgenommene Beweiswürdigung betreffend das erste Obergeschoss könne schon deshalb nicht überprüft werden, weil die Belege Nr. 37, 38 und 39 zum Baugesuch (Urk. 4/9 S. 4), welche für die Baubehörde entscheidend gewesen seien, im vorliegenden Verfahren nicht vorgelegt worden seien. Das wäre aber nach dem Verhandlungsgrundsatz (<ref-law>) Sache der Parteien gewesen. Auch die Beweiswürdigung betreffend das Erdgeschoss könne im vorliegenden Schadenersatzprozess schon deshalb nicht überprüft werden, weil der Mieterspiegel und die Rapporte der Sittenpolizei, welche der Bausektion vorgelegen hätten, nicht bei den Akten seien. Könne aber die Beweiswürdigung nicht überprüft werden, so könne das Gericht von vornherein nicht zum Schluss kommen, die Beweiswürdigung der städtischen Behörde hätte im Baurekursverfahren korrigiert werden müssen.
3.3. Die Vorinstanz verweist für die angeblich fehlenden Belege Nr. 37, 38 und 39 zum Baugesuch auf "Urk. 4/9 S. 4". Dabei handelt es sich um den Entscheid der Bausektion der Stadt Zürich vom 8. November 2005. Auf dessen Seite 4 unter E. B/b/dd nimmt die Bausektion auf die Belege 37-39 Bezug; gemäss diesen Erwägungen ergibt sich aus den (nicht näher bezeichneten) Belegen Nr. 37 und 38, dass der Mietantritt von C._ mit 1. Oktober 1985 datiert sei. Bei Beleg Nr. 39 handelt es sich um die Einzugsanzeige von C._ bei der Einwohner- und Fremdenkontrolle.
Die Beschwerdeführerin bezieht sich in N. 22 ihrer Beschwerde auf ebendiese Stelle im Entscheid der Bausektion und bringt mit Aktenhinweisen vor, sie habe alle in E. B/b/dd erwähnten relevanten Belege eingereicht, nämlich den Mietvertrag D._ (Urk. 4/34), die Retentionsurkunde D._ (Urk. 4/35), den Mietvertrag C._ (Urk. 4/36) und die Einzugsanzeige C._ (Urk. 4/37). Die Einzugsanzeige entspricht zweifelsfrei dem von der Vorinstanz als fehlend bezeichneten Beleg Nr. 39. Die Belege Nr. 37 und 38 lassen sich mangels Bezeichnung im Entscheid der Bausektion zwar nicht eindeutig zuordnen; jedenfalls aber ergibt sich aus dem Mietvertrag C._, der sich bei den Akten befindet, die von der Bausektion aus den Belegen Nr. 37 und 38 entnommene Information, "wonach der Mietantritt erst mit 1. Oktober 1985 datiert" sei. Damit erweist sich die vorinstanzliche Feststellung, die Beweiswürdigung der Bausektion könne nicht überprüft werden, weil die entscheidenden Beweismittel nicht bei den Akten seien, als willkürlich. Gleichzeitig stellt die unterbliebene Berücksichtigung dieser Beweismittel eine Verletzung des rechtlichen Gehörs der Beschwerdeführerin dar. Dasselbe gilt für den Mieterspiegel, welcher entsprechend den zutreffenden Vorbringen der Beschwerdeführerin dem Entscheid der Bausektion vom 2. September 2003, der sich in den Akten befindet, entnommen werden kann. Diese Beweismittel hat die Vorinstanz zu Unrecht ausser Acht gelassen. Das angefochtene Urteil ist somit aufzuheben und die Sache ist zu neuer Beurteilung unter Berücksichtigung dieser Beweismittel und der dazugehörenden Ausführungen der Beschwerdeführerin an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 31. Mai 2017 ist aufzuheben und die Sache ist zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdeführerin dringt mit ihren Begehren nur teilweise durch. Da zum jetzigen Zeitpunkt zudem noch ungewiss ist, ob und in welchem Umfang sie in der Sache obsiegen wird, erscheint es gerechtfertigt, die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen (<ref-law>) und die Parteikosten wettzuschlagen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 31. Mai 2017 wird aufgehoben und die Sache wird zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'500.-- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Dezember 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Marti-Schreier