Sachverhalt:
A.
Der Kanton Obwalden erliess am 3. Mai 2012 ein Tourismusgesetz (TG/OW; GDB 971.3), das am 1. Juli 2012 in Kraft trat. Das Gesetz regelt u. a. die Tourismusabgaben, die ab dem 1. Januar 2013 erhoben werden. A._, wohnhaft in U._/LU, ist Eigentümer eines Ferienhauses in V._/OW ("X._ OG"; Gst. Nr. yyyy, GB W._/OW). Mit Verfügung vom 7. August 2013 (Versand am 29. Oktober 2013) veranlagte die Obwalden Tourismus OT AG gegenüber A._ für das Jahr 2013 eine Tourismusabgabe von Fr. 400.--. Dagegen erhob A._ Beschwerde an den Regierungsrat. Während des hängigen Beschwerdeverfahrens zog die Obwalden Tourismus OT AG ihre Verfügung in Wiedererwägung und veranlagte sie mit revidierter Verfügung vom 15. November 2013 eine Tourismusabgabe von Fr. 280.--.
B.
Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben in der Sache erfolglos (Entscheide des Volkswirtschaftsdepartements vom 4. Dezember 2013, des Regierungsrates vom 9. Dezember 2014 und des Verwaltungsgerichts des Kantons Obwalden vom 29. Juli 2015 [B 15/003]).
C.
A._ erhebt mit Eingabe vom 14. September 2015 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts und die Verfügung der Obwalden Tourismus OT AG vom 7. August 2013 seien aufzuheben.
Die Obwalden Tourismus OT AG beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf eine Stellungnahme. Das Sicherheits- und Justizdepartement (namens des Regierungsrates) verweist auf die vorinstanzlichen Entscheide.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG) und der Beschwerdeführer ist als Abgabepflichtiger, dessen Anträge vorinstanzlich abgewiesen wurden, zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Die Beschwerde ist grundsätzlich zulässig. Soweit der Beschwerdeführer die Aufhebung der Verfügung der Obwalden Tourismus OT AG vom 7. August 2013 beantragt, ist allerdings auf die Beschwerde nicht einzutreten, denn diese wurde durch die revidierte Verfügung vom 15. November 2013 ersetzt, welche ihrerseits durch den angefochtenen Entscheid ersetzt wurde (Devolutiveffekt). Nur dieser bildet vor Bundesgericht das Anfechtungsobjekt.
1.2.
1.2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Beruht der angefochtene Entscheid auf kantonalem oder kommunalem Recht, sind die Rügegründe erheblich eingeschränkt. Der Eingriff in kantonales oder kommunales Recht bildet nur insofern einen eigenständigen Beschwerdegrund, als die Verletzung kantonaler verfassungsmässiger Rechte (<ref-law>) oder kantonaler Bestimmungen zum Stimm- und Wahlrecht (<ref-law>) geltend gemacht wird. Abgesehen davon kann das Bundesgericht die Handhabung kantonalen (und kommunalen) Verfassungs-, Gesetzes- oder Verordnungsrechts nicht als solche prüfen, sondern lediglich daraufhin, ob dadurch Bundes-, Völker- oder interkantonales Recht verletzt wird (Art. 95 lit. a, b und e BGG; <ref-ruling> E. 5.4 S. 43; <ref-ruling> E. 4.3 S. 176; <ref-ruling> E. 3.1 S. 321; <ref-ruling> E. 2 S. 300; <ref-ruling> E. 2 S. 150; <ref-ruling> E. 1.2 S. 145). Dabei steht die Prüfung dessen im Vordergrund, ob eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4 S. 53; <ref-ruling> E. 3.1 S. 224; <ref-ruling> E. 5.4 S. 324) vorliegt (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72; <ref-ruling> E. 3.3 S. 166; <ref-ruling> E. 2.5.2 S. 250).
1.2.2. Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 3.4 S. 53; <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 177; <ref-ruling> E. 1.2 S. 308 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.).
1.2.3. Bei der Prüfung von Bundes- und Völkerrecht (Art. 95 lit. a und b BGG) verfügt das Bundesgericht über uneingeschränkte (volle) Kognition und wendet es das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem (einschliesslich kommunalem) und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht in jedem Fall nur, falls eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht gemäss <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 60). Wird keine Verfassungsrüge erhoben, kann das Bundesgericht eine Beschwerde selbst dann nicht gutheissen, wenn eine Verfassungsverletzung tatsächlich vorliegt (<ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 8 S. 156). Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE <ref-ruling> E. 5.4 S. 324; <ref-ruling> E. 6.3 S. 375).
2.
2.1. Der Zweck des streitbetroffenen Tourismusgesetzes des Kantons Obwalden vom 3. Mai 2012 liegt in der Förderung des Tourismus im Allgemeinen und der Zusammenarbeit der Tourismusträger im Besonderen (Art. 2 Abs. 1 TG/OW). Dementsprechend regelt das Gesetz die Tourismusförderung und die Tourismusabgaben (Art. 1 TG/OW).
2.2. Was die Abgaben betrifft sieht das Gesetz eine geteilte Steuerhoheit vor. So steht das Recht, die eigentliche, im Gesetz näher geregelte Tourismusabgabe zu erheben, ausschliesslich dem Kanton zu (Art. 4 Abs. 1 i. V. m. Art. 13 bis 17 TG/OW). Darüber hinaus kann der Kanton jene Einwohnergemeinden ermächtigen, die eine eigene Destination unterhalten, auch andere Abgaben zu erheben (Art. 4 Abs. 2 TG/OW). Beispielhaft nennt das Gesetz die Kurtaxe, die Tourismusförderungsabgabe und die Beherbergungsgebühr (Art. 18 bis 21 TG/OW).
2.3.
2.3.1. Der subjektiven Abgabepflicht der Tourismusabgabe unterliegen gemäss Art. 13 Abs. 1 TG/OW natürliche und juristische Personen, welche bestimmte Betriebe führen oder Übernachtungsmöglichkeiten anbieten. Darunter fallen im Wesentliche die Bereiche Hotellerie und Parahotellerie sowie Gastronomie und Paragastronomie. Artikel 13 Abs. 2 TG/OW lautet sodann:
"Der Abgabepflicht untersteht auch, wer sich zu Ferien- oder Erholungszwecken in eigenen oder dauernd gemieteten Gebäuden, Wohnungen oder Zimmern aufhält oder sich diese zur Verfügung hält und nicht im Kanton seinen steuerrechtlichen Wohnsitz hat".
2.3.2. Die Bemessung der Tourismusabgabe in den Fällen von Art. 13 Abs. 1 TG/OW ist Gegenstand von Art. 15 Abs. 1 bis 3 TG/OW. Hier von Interesse ist die Bemessungsgrundlage hinsichtlich der Zweitwohnungen, Ferienhäuser oder Ferienwohnungen im Sinne von Art. 13 Abs. 2 TG/OW. Eigentümer derartiger Objekte und Dauermieter, die einen Mietvertrag von mindestens zwölf Monaten Dauer um ein solches Objekt abgeschlossen haben, bezahlen eine Jahrespauschale (Art. 15 Abs. 4 TG/OW). In allen genannten Fällen (Art. 15 Abs. 1 bis 4 TG/OW) bestimmt das Gesetz, dass die konkrete Höhe der Abgabe durch eine Verordnung des Kantonsrats geregelt werde (Art. 15 Abs. 5 TG/OW). Gemäss Art. 3 Abs. 1 lit. e der Tourismusverordnung des Kantonsrats des Kantons Obwalden vom 3. Mai 2012 (TV/OW; GDB 971.31) beträgt die jährliche Pauschale für Zweitwohnungen je Zimmer Fr. 200.--.
2.3.3. Der Ertrag der Tourismusabgaben ist für Massnahmen zu verwenden, die überwiegend der Förderung des Tourismus dienen oder im Interesse der Abgabepflichtigen und der Gäste liegen (Art. 17 Abs. 2 TG/OW). Die Beschlussfassung über die Erhebung und Verwendung des Ertrags aus den Tourismusabgaben nach Art. 4 Abs. 1 TG/OW ist Sache des Regierungsrats (Art. 6 Abs. 1 lit. a TG/OW).
2.4. Der Beschwerdeführer rügt nicht, das kantonale Recht sei willkürlich angewendet worden. Er rügt aber, die Tourismusabgabe bzw. ihre gesetzliche Ausgestaltung sei als solche verfassungswidrig. Es verstosse gegen Art. 8 und 9 BV, von den Eigentümern oder Dauermietern von Ferienwohnungen eine Abgabe zur Finanzierung touristischer Einrichtungen zu erheben, nicht aber von der Allgemeinheit oder Tages- und Ausflugsgästen, welche diese Einrichtungen ebenfalls in Anspruch nehmen. Von einer Wertsteigerung der Immobilien infolge solcher Einrichtungen würden alle Grundeigentümer profitieren, nicht nur die Eigentümer von Zweitwohnungen. Zudem entstehe eine Doppelbelastung, indem die Eigentümer und Dauermieter von Ferienwohnungen neben der direkten Tourismusabgabe auch indirekt die den touristischen Betrieben auferlegten Abgaben bezahlen. Die Vorinstanz habe nicht begründet, weshalb die Belastung der Ferienwohnungen gerechtfertigt sein soll, und damit auch <ref-law> (rechtliches Gehör) verletzt. Schliesslich verstosse es gegen Art. 8 und 9 BV, diejenigen, die im Kanton steuerrechtlichen Wohnsitz haben, von der Abgabe zu befreien.
2.5. Die Rüge der Gehörsverletzung ist unbegründet. Die Vorinstanz hat eingehend das gesetzliche Konzept dargelegt und begründet, weshalb die Abgabe gerechtfertigt sei. Die Kritik des Beschwerdeführers richtet sich in Wirklichkeit inhaltlich gegen die vorinstanzliche Begründung, was im Folgenden zu prüfen ist.
3.
3.1. Es stellt sich zunächst die Frage nach dem Rechtscharakter der Tourismusabgabe im Sinne von Art. 4 Abs. 1 und Art. 13 ff. TG/OW.
3.2.
3.2.1. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) wird die Tourismusabgabe von natürlichen und juristischen Personen erhoben, ohne dass diesen ein individueller Sondervorteil zukommen muss. Die Abgabepflicht knüpft einzig daran, dass die betreffende natürliche und juristische Person einen Betrieb der gesetzlich umschriebenen Art führt oder Übernachtungsmöglichkeiten anbietet (Art. 13 Abs. 1 TG/OW; vorne E. 2.3.2). Im Sinne der bundesgerichtlichen Praxis erscheint die Tourismusabgabe des Kantons Obwalden als "voraussetzungslos" ("de manière inconditionelle"; XAVIER OBERSON, Droit fiscal suisse, 4. Aufl. 2012, § 1 N. 5). Verlangt wird einzig das Führen eines gesetzlich umschriebenen Betriebs oder das Bereithalten einer Übernachtungsmöglichkeit. Ein konkreter Nutzen oder ein konkreter Verursacheranteil der steuerpflichtigen Person sind entbehrlich. Mit Blick darauf qualifiziert die Tourismusabgabe des Kantons Obwalden von vornherein nicht als Kausalabgabe (insbesondere in der Erscheinungsform der Vorzugslast), sondern als Steuer (<ref-ruling> E. 6.2 S. 515; <ref-ruling> E. 5.2 S. 180; <ref-ruling> E. 3.1 S. 58; <ref-ruling> E. 3b S. 292; <ref-ruling> E. 4b S. 309; <ref-ruling> E. 2a S. 144; RENÉ WIEDERKEHR, Kausalabgaben, 2015, S. 12 f.). Die Tourismusabgabe des Kantons Obwalden qualifiziert sodann als Sondersteuer (dies in Abgrenzung zu den allgemeinen Steuern) und - mit Blick auf die Mittelverwendung - als Zwecksteuer (was sie von den ordentlichen Steuern unterscheidet, die der Finanzierung des allgemeinen Haushaltes dienen). Sie hat daher den verfassungsmässigen Anforderungen an Steuern zu genügen (<ref-law>).
3.2.2. Insgesamt stellt die Tourismusabgabe des Kantons Obwalden sich als Kostenanlastungssteuer dar ("impôt d'attribution des coûts"; <ref-ruling> E. 2.3 S. 375 f.; <ref-ruling> E. 5.1 S. 354 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 160; <ref-ruling> E. 3b S. 291 f.; siehe schon BGE 14 577 E. 2 S. 581 und 33 I 388 E. 2 S. 390 f. zur Hundesteuer; OBERSON, a. a. O., § 1 N. 25; MARKUS REICH, Steuerrecht, 2. Aufl. 2012, S. 20; ERNST BLUMENSTEIN/PETER LOCHER, System des schweizerischen Steuerrechts, 6. Aufl. 2002, S. 10; ADRIANO MARANTELLI, Grundprobleme des schweizerischen Tourismusabgaberechts, 1991, S. 51). Dies entspricht im Übrigen der Sichtweise, die das Bundesgericht im Fall zahlreicher weiterer kantonaler oder kommunaler Tourismusförderungsabgaben eingenommen hat (so etwa die Urteile 2C_150/2015 vom 9. Juni 2015 E. 3.3.2 [commune de Randogne/VS]; 2P.154/2005 vom 14. Februar 2006 E. 2.1 und E. 4 [Gemeinde Vaz/Obervaz/GR], in: RDAF 2007 II 1, StR 61/2006 S. 446; 2P.322/2004 vom 24. Juni 2005 E. 2 [Gemeinde Adelboden/BE], in: RDAF 2005 II 428, ZBl 107/2006 S. 471; 2P.111/2002 vom 13. Dezember 2002 E. 3 [Gemeinde Silvaplana/GR], in: RDAF 2004 II 259, ZBl 104/2003 S. 557; 2P.199/2000 vom 14. Mai 2001 E. 2c und 6b [Gemeinde St. Moritz/GR], in: RDAF 2003 I 545, ZBl 103/2002 S. 77; 2P.215/2000 vom 12. März 2001 E. 4 [commune de Bagnes/VS], in: StR 57/2002 S. 43; 2P.9/1999 vom 17. Mai 1999 E. 2b [Gemeinde X./GR]; offenlassend <ref-ruling> E. 2a S. 64, E. 3b S. 67 [Kanton Genf]).
3.2.3. Unter den Begriff der Kostenanlastungssteuern fallen Sondersteuern, die einer bestimmten Gruppe von Personen auferlegt werden, weil diese zu bestimmten Aufwendungen des Gemeinwesens in einer näheren Beziehung stehen als die übrigen Steuerpflichtigen (<ref-ruling> E. 5.3 S. 277 [Abgabe zur Sanierung von Altlasten]; <ref-ruling> E. 5.1 S. 354 f. [Beitrag an die Investitionskosten von Heimen]; <ref-ruling> E. 2.2 S. 160 [Sondergewerbesteuer in Samnaun/GR]; <ref-ruling> E. 3e S. 293 [Strassenreinigungsabgabe]; <ref-ruling> E. 4b S. 309 f. [Steuer auf Gebäuden als Feuerschutzabgabe]). Weitere typische Erscheinungsformen bestehen in Kurtaxen, Motorfahrzeugsteuern, Schiffssteuern, Hundesteuern oder Treibstoffzuschlägen, wobei die Steuereinnahmen auch regelmässig einer gesetzlichen Zweckbindung unterworfen sind (BGE <ref-ruling> E. 3b S. 292; <ref-ruling> E. 4c S. 311). Die Pflicht zur Leistung einer Kostenanlastungssteuer knüpft an die abstrakte Interessenlage des belasteten Personenkreises an und erfordert keinen konkreten besonderen Nutzen des Einzelnen (<ref-ruling> E. 4.5 S. 10 [Gemeinwerk in Grindelwald]; zum Ganzen Urteil 2C_1158/2012 vom 27. August 2013 E. 4.2, in: ASA 82 S. 229, RDAF 2014 II 12, StE 2014 A 25 Nr. 13, StR 68/2013 S. 786). Anders als bei der Vorzugslast ist ein individueller, der einzelnen abgabepflichtigen Person zurechenbarer Sondervorteil entbehrlich. Es genügt, dass die betreffenden Aufwendungen des Gemeinwesens dem abgabepflichtig erklärten Personenkreis eher anzulasten sind als der Allgemeinheit, sei es, weil diese Gruppe von den Leistungen generell stärker profitiert als andere ( "abstrakte Nutzennähe"), sei es, weil sie als hauptsächliche Verursacherin dieser Aufwendungen angesehen werden kann ( "abstrakte Kostennähe").
3.3.
3.3.1. Eine Sondersteuer, die begrifflich nur von bestimmten Personengruppen erhoben wird, steht zwangsläufig in einem Spannungsverhältnis zum Grundsatz der Allgemeinheit der Besteuerung (<ref-law>). Sie setzt daher voraus, dass sachlich haltbare Gründe bestehen, die betreffenden staatlichen Aufwendungen der erfassten Personengruppe anzulasten. Zudem muss die allfällige Abgrenzung nach haltbaren Kriterien erfolgen; andernfalls verletzt die Abgabe das Gleichheitsgebot (<ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 3b S. 292; <ref-ruling> E. 4b S. 310; Urteile 2C_466/2008 vom 10. Juli 2009 E. 4.2.1, in: RDAF 2010 II 401; 2P.199/2000 vom 14. Mai 2001 E. 2c, in: RDAF 2003 I 545, ZBl 103/2002 S. 77; PETER HETTICH/YANNICK WETTSTEIN, Rechtsfragen um Kostenanlastungssteuern, in: ASA 78 S. 537 ff., insb. 558 f.; KATHRIN KLETT, Der Gleichheitssatz im Steuerrecht, in: ZSR 111/1992 S. 80; MARANTELLI, a. a. O., S. 20 ff. und 425 ff.; PETER BÖCKLI, Indirekte Steuern und Lenkungssteuern, 1975, S. 52 f.). Mit anderen Worten muss die Kostenanlastung an den erfassten Personenkreis nach einem vernünftigen Prinzip und unter Beachtung des Gebotes der Verhältnismässigkeit und der Rechtsgleichheit erfolgen (zit. Urteil 2P.199/2000 E. 2c).
3.3.2. Als rechtsungleich qualifiziert hat das Bundesgericht beispielsweise den Umstand, dass Abgaben für die öffentliche Strassenbeleuchtung (<ref-ruling>), Abgaben für die Instandhaltung und Reinigung des öffentlichen Strassennetzes (<ref-ruling>; <ref-ruling>) oder Feuerschutzabgaben auf Gebäuden (BGE <ref-ruling>) ausschliesslich von den Grundeigentümern erhoben werden, da diese Einrichtungen auch der Allgemeinheit dienen (vgl. analog <ref-ruling> bzgl. Abfallentsorgungsgebühren).
3.3.3. Als rechtsgleich (<ref-law>) und mit dem Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung (<ref-law>) vereinbar hat das Bundesgericht demgegenüber Kurtaxen und dergleichen eingeschätzt, die von Kurgästen oder Eigentümern von Ferienhäusern erhoben werden. Kurtaxen fallen gemeinhin - wie vorliegend die Tourismusabgabe des Kantons Obwalden - unter die Kostenanlastungssteuern (vorne E. 3.2.3; siehe etwa die Urteile 2C_951/2010 vom 5. Juli 2011 E. 2.1; 2P.194/2006 vom 7. August 2006 E. 3; 2P.14/2006 vom 26. Mai 2006 E. 2.2; BGE <ref-ruling> E. 3b S. 292; BLUMENSTEIN/ LOCHER, a. a. O., S. 9; MARANTELLI, a. a. O., S. 25). Von einer Kostenanlastungssteuer kann freilich nur gesprochen werden, soweit die Kurtaxe (oder Tourismusabgabe) nicht als (allgemeine) Aufenthaltssteuer ausgestaltet ist. Um dies auszuschliessen, verlangt die bundesgerichtliche Praxis, dass die auf einer hinreichenden gesetzlichen Grundlage beruhende Kurtaxe ausschliesslich dem Zweck des Kurbetriebes dient ( Kriterium der Zwecksetzung der Abgabe) und es sich zudem bei ihr um eine Steuer von geringer Höhe handelt, die mithin nicht in der Grössenordnung derjenigen Steuern liegt, welche die steuerpflichtige Person bei Wohnsitz am betreffenden Ort von ihrem Erwerbseinkommen und vom beweglichen Vermögen zu bezahlen hätten ( Kriterium der Mässigkeit der Abgabe; BGE <ref-ruling> E. 2a S. 144 f. mit zahlreichen Hinweisen; so schon BGE 67 I 200 E. 3 S. 204; Urteil 2P.111/2002 vom 13. Dezember 2002 E. 3, in: RDAF 2004 II 259, ZBl 104/2003 S. 557; MARANTELLI, a. a. O., S. 88 ff.). Von keiner Bedeutung ist hingegen, ob die Abgabepflichtigen die Anlagen auch tatsächlich beanspruchen. Es genügt, dass sie sie benützen könnten, so sie dies wollten, und die Anlagen für die Ortseinwohner alleine nicht geschaffen und betrieben würden (<ref-ruling> E. 3b S. 94; <ref-ruling> E. 5c S. 28; <ref-ruling> E. 2c S. 355; <ref-ruling> E. 3a S. 439 f.).
3.3.4. Die Kritik des Beschwerdeführers gibt keinen Anlass, von dieser ständigen Praxis abzugehen. Es mag zwar zutreffen, dass nicht alle Ferienhauseigentümer von den touristischen Angeboten tatsächlich Gebrauch machen, doch zeichnet sich die Steuer dadurch aus, dass sie im Unterschied zu Kausalabgaben unabhängig davon geschuldet ist, ob von den mit der Steuer finanzierten Einrichtungen tatsächlich Gebrauch gemacht wird. Das hat das Bundesgericht insbesondere auch für Kurtaxen bejaht (BGE <ref-ruling> E. 5c S. 28; <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 4c).
3.3.5. Ebenso ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung zufolge ist es rechtsgleich, die in der betreffenden Gemeinde wohnhaften Personen von der Bezahlung einer kommunalen Kurtaxe auszunehmen, selbst wenn sie die mit der Kurtaxe finanzierten Anlagen ebenfalls in Anspruch nehmen können; das entscheidende Kriterium liegt darin, dass die Anlagen hauptsächlich für die Touristen geschaffen oder unterhalten werden. Es geht somit um touristische Anlagen, die für die Ortseinwohner allein nicht notwendig gewesen wären, nicht zu den normalen Aufgaben des Gemeinwesens gehören und deshalb nicht aus dem ordentlichen Haushalt, sondern mit der Spezialsteuer finanziert werden (<ref-ruling> E. 5 S. 99 f.; <ref-ruling> E. 5b S. 26; <ref-ruling> E. 2c S. 147). Das gilt auch für die vorinstanzliche Argumentation, wonach durch die (zum Teil mit den Einnahmen aus der Tourismusabgabe finanzierten) Tourismusförderungsmassnahmen der Wert der im Tourismusgebiet liegenden Immobilien steige; die Kritik des Beschwerdeführers, von einer solchen Wertsteigerung profitierten nicht nur die Eigentümer von Ferienhäusern, sondern von allen Immobilien, lässt deshalb die Beschränkung der Abgabepflicht auf Ferienhauseigentümer nicht als unzulässig erscheinen.
3.4.
3.4.1. Der Beschwerdeführer macht insbesondere geltend, es sei rechtsungleich, dass die Tages- und Ausflugsgäste keine Tourismusabgabe bezahlen müssen, obwohl sie typischerweise die touristischen Leistungen mehr in Anspruch nehmen als die Ferienhausbesitzer. Zu diesem Argument hat das Bundesgericht bereits in BGE <ref-ruling> E. 2c ausgeführt, in Orten mit zahlreichen Tagestouristen lasse sich nicht in Abrede stellen, dass zwischen den mit der Taxe belasteten Kurgästen und denjenigen Personen, welche die Einrichtungen des Kurortes mitbenützen, ohne zu übernachten und demgemäss ohne eine Kurtaxe zu entrichten, eine gewisse Rechtsungleichheit bestehe. Es handle sich hier jedoch nicht um eine Grundsatzfrage, sondern um eine solche des Masses. Die Rechtsgleichheit sei dann nicht verletzt, wenn dem Verhältnis zwischen Kurgästen und Passanten bei der Bemessung der Kurtaxe Rechnung getragen werde. Treffe dies zu, so könne angenommen werden, ein wesentlicher Teil der für die Annehmlichkeit der Passanten aufgewendeten Mittel werde aus dem ordentlichen Bezirks- oder Gemeindehaushalt aufgebracht.
3.4.2. Die Vorinstanz hat für das Bundesgericht verbindlich festgestellt (<ref-law>), dass der Kanton die Obwalden Tourismus OT AG in den Jahren 2013 und 2014 mit je Fr. 180'000.-- unterstützt hat, was ca. 15 Prozent der Einnahmen der Obwalden Tourismus OT AG ausmacht. Zudem unterliegen der Abgabepflicht auch Restaurationsbetriebe und dergleichen, Betriebe mit touristischen Aktivitäten sowie öffentlich zugängliche Transportunternehmen (Art. 13 Abs. 1 lit. e-h sowie Abs. 3 TG/OW), welche in der Regel die Abgaben auf die Kunden überwälzen, zu denen auch Tagesgäste gehören; diese bezahlen somit indirekt ebenfalls einen Anteil an die Tourismusabgaben. Angesichts der im Bereich der Kostenanlastungssteuern aus Praktikabilitätsgründen unvermeidlichen Schematisierungen und Pauschalierungen (vgl. Urteil 2P.194/2006 vom 7. August 2006 E. 3; zit. Urteile 2P.111/2002 E. 4, 2P.199/2000 E. 6) und der Höhe der streitigen Abgabe verletzt es weder Art. 8 noch 9 BV, wenn sie von den Tagestouristen nicht erhoben wird. Daran ändert auch das Argument des Beschwerdeführers nichts, die Ferienhauseigentümer seien doppelt belastet, weil sie sowohl direkt der Abgabepflicht unterliegen als auch indirekt die von den Restaurants, Bahnen usw. geschuldeten Abgaben tragen.
3.5. Insgesamt ist die Tourismusabgabe in grundsätzlicher Hinsicht im Lichte von Art. 8 oder 9 BV nicht zu beanstanden.
4.
4.1. Zu prüfen bleibt die Rüge des Beschwerdeführers, es verstosse gegen Art. 8 und 9 BV, dass die Ferienhausbesitzer mit steuerrechtlichem Wohnsitz im Kanton nicht der Abgabepflicht unterliegen. Dies ist im Rahmen einer inzidenten Normenkontrolle zu klären.
4.2.
4.2.1. Das Bundesgericht hat es als rechtsungleicherachtet, dass eine tassa di soggiorno nur von denjenigen Eigentümern von Ferienhäusern erhoben wird, die ausserhalb des Kantons Wohnsitz haben; entscheidend sei, ob die touristischen Anlagen dem Gast zur Verfügung stehen. Dafür sei unerheblich, ob er innerhalb oder ausserhalb des Kantons Wohnsitz habe; die beschränkte oder unbeschränkte Steuerpflicht im Kanton sei kein Kriterium für die Ausnahme von der Kurtaxenpflicht; die Ausnahme der im Kanton wohnhaften Ferienhauseigentümer stelle daher ein ungerechtfertigtes Steuerprivileg dar; solange der Kanton daran festhalte, dürfe er auch von ausserkantonalen Ferienhausbesitzern keine Kurtaxe erheben (BGE <ref-ruling> E. 2c/bb S. 356 f.). Ebenso verstösst es gegen die Rechtsgleichheit, von Ferienhauseigentümern mit Wohnsitz ausserhalb des Kantons eine höhere Kurtaxe zu erheben als von solchen mit Wohnsitz innerhalb des Kantons (<ref-ruling> E. 4b/bb S. 76 f.).
4.2.2. Nach der eben dargestellten Rechtsprechung ist die streitbetroffene Tourismusabgabe mit dem Rechtsgleichheitsgebot insoweit unvereinbar, als Personen, die sich zu Ferien- oder Erholungszwecken in eigenen oder dauernd gemieteten Gebäuden, Wohnungen oder Zimmern aufhalten oder sich diese zur Verfügung halten, einzig deshalb der Steuerpflicht unterliegen, weil sie im Kanton Obwalden keinen steuerrechtlichen Wohnsitz aufweisen, während Personen mit steuerrechtlichem Wohnsitz im Kanton nicht abgabepflichtig sind. (Art. 13 Abs. 2 TG/OW). Die Rechtslage ist nicht vergleichbar mit Orts ansässigen, die berechtigterweise keine Kurtaxe zu entrichten haben (vorne E. 3.3.5) : Diese sind nicht Ferienhauseigentümer und halten sich am Ort nicht zu Ferienzwecken auf; die mit den Kurtaxen finanzierten Anlagen dienen nicht primär ihren Bedürfnissen. Demgegenüber sind hier Personen von der Abgabe befreit, die - wie der Beschwerdeführer - ein Ferienhaus besitzen, ihren steuerrechtlichen Wohnsitz aber im Kanton Obwalden haben. Es liegt auf der Hand, dass die Möglichkeit zur Beanspruchung des touristischen Angebots in keiner Weise davon abhängt, ob der Wohnsitz des Eigentümers oder Dauermieters eines Ferienobjekts im Kanton oder anderswo (in einem andern Kanton oder gar im Ausland) liegt (vgl. in Bezug auf eine Zweitwohnungssteuer auch BGE <ref-ruling> E. 7.7 S. 189 f.).
4.2.3. Die Vorinstanz rechtfertigt die unterschiedliche Behandlung nach dem Wohnsitz der Eigentümer oder Dauermieter von Ferienhäusern, Ferienwohnungen oder Ferienzimmern damit, dass die Personen mit Wohnsitz im Kanton hier auch unbeschränkt steuerpflichtig seien. Sie finanzierten mit ihren ordentlichen Einkommens- und Vermögenssteuern bereits einen Teil der Aufwendungen des Kantons, von denen der Tourismus profitiere. Der Kanton habe die Obwalden Tourismus OT AG in den Jahren 2013 und 2014 mit je 180'000 Franken unterstützt. Die allgemeinen Steuermittel des Kantons würden somit teilweise für denselben Zweck eingesetzt wie die Einnahmen aus den Tourismusabgaben. Die im Kanton Obwalden lediglich beschränkt steuerpflichtigen Eigentümer und Dauermieter könnten demzufolge von Leistungen profitieren, die durch ordentliche Steuermittel finanziert werden. Diese Personengruppe trage nur mit ihren Einkommens- und Vermögenssteuern auf den im Kanton gelegenen Grundstücken bei, während die unbeschränkt steuerpflichtigen Personen einen erheblich grösseren Beitrag an die finanziellen Mittel des Kantons leisteten.
4.2.4. Diese Überlegungen sind nicht geeignet, die Rechtsprechung gemäss BGE <ref-ruling> und <ref-ruling> (vorne E. 4.2.1) in Frage zu stellen. Zum Argument, dass die Kantonseinwohner im Kanton die ordentlichen Steuern bezahlen, hat sich das Bundesgericht bereits in jenen Entscheiden geäussert. Ergänzend ist zu bemerken, dass auch die Eigentümer von Ferienhäusern und -wohnungen aufgrund ihrer wirtschaftlichen Zugehörigkeit Vermögens- und Einkommenssteuern für ihre Grundstücke im Kanton bezahlen (Art. 4 Abs. 1 StHG) und damit einen Beitrag an die allgemeinen Staatsaufgaben leisten. Dieser fällt zwar geringer aus als bei unbeschränkt Steuerpflichtigen, doch beanspruchen sie normalerweise auch die allgemeinen Leistungen des Kantons (Schulen, Verwaltung usw.) in deutlich geringerem Umfang. Sodann haben immer auch gewisse Bedenken dagegen bestanden, dass die Kurtaxe nur von den Kurgästen, nicht aber von den Ortsansässigen erhoben wird, obwohl auch diese die damit finanzierten Anlagen nutzen können. Das Bundesgericht hat denn auch ausgeführt, die Befreiung der Ortsansässigen von der Abgabepflicht lasse sich kaum damit rechtfertigen, dass diese am Ort steuerpflichtig sind, es sei denn, dass aus dem Ertrag der Hauptsteuern wesentliche Beiträge an die Erstellung und den Unterhalt der Kureinrichtungen geleistet werden. Entscheidend für die Zulässigkeit der Differenzierung war vielmehr, dass die mit der Kurtaxe finanzierten Anlagen spezifisch für die Feriengäste geschaffen wurden (<ref-ruling> E. 5 S. 100; <ref-ruling> E. 5b S. 25 f.; <ref-ruling> E. 4a/b S. 440 ff.; <ref-ruling> E. 2c S. 147).
4.2.5. Am Charakter der Kurtaxe (bzw. hier: Tourismusabgabe) als einer im Interesse der Gäste zu verwendenden Sondersteuer ändert praxisgemäss nichts, soweit die Gemeinde aus allgemeinen Steuermitteln einen Beitrag im Umfang von weniger als einem Prozent ihrer Gesamtausgaben an besondere Kurortsaufgaben erbringt (BGE <ref-ruling> E. 5b S. 26; <ref-ruling> E. 4 S. 96). Zu einer (allgemeinen) Aufenthaltssteuer wird die Tourismusabgabe oder Kurtaxe erst, wenn ihr Ertrag zur Finanzierung allgemeiner Gemeindeaufgaben verwendet wird, deren Kosten üblicherweise aus dem Ertrag der ordentlichen Steuern bestritten werden (auch dazu <ref-ruling> E. 4 S. 96; so schon BGE 67 I 200 E. 3 S. 205).
4.2.6. Vorliegend leistet der Kanton aus allgemeinen Mitteln einen Betrag von 180'000 Franken an die Obwalden Tourismus OT AG. Das entspricht etwa 15 Prozent der Einnahmen derselben und rund 0,6 Promille der Gesamtausgaben des Kantons. Gemäss dem Entscheid des Regierungsrates des Kantons Obwalden vom 9. Dezember 2014 (E. 6.4.2) wird mit den Hauptsteuern etwa ein Drittel des gesamten Kantonsaufwandes gedeckt. Tatsächlich beliefen die Fiskaleinnahmen des Kantons Obwalden sich gemäss Staatsrechnung 2014 auf rund 88 Mio. Franken, während der betriebliche Aufwand ca. 275 Mio. Franken erreichte. Dies führt zu einer Deckung von etwa 32 Prozent. Somit werden aus dem Ertrag der Hauptsteuern ca. 60'000 Franken pro Jahr an die Obwalden Tourismus OT AG erbracht. Pro steuerpflichtige Person ergibt dies im Durchschnitt einen Betrag im tiefen einstelligen Prozentbereich der Tourismusabgabe. Dieser geringe Beitrag der unbeschränkt Steuerpflichtigen an die Obwalden Tourismus OT AG kann kein sachlicher Grund sein, diejenigen von der Tourismusabgabe zu befreien, die im Kanton wohnen und zugleich dort auch eine Ferienwohnung halten. Solche Personen profitieren - gleich wie beschränkt steuerpflichtige Eigentümer oder Dauermieter - als Feriengäste von den mit der Tourismusabgabe finanzierten Tätigkeiten.
4.3. Damit zeigt sich, dass für die unterschiedliche Behandlung unbeschränkt und beschränkt steuerpflichtiger Eigentümer oder Dauermieter von Ferienhäusern, Ferienwohnungen oder Ferienzimmern in den zu regelnden Verhältnissen kein vernünftiger Grund ersichtlich ist. Die Befreiung der im Kanton unbeschränkt steuerpflichtigen Eigentümer oder Dauermieter von der Tourismusabgabe stellt mithin eine mit <ref-law> unvereinbare Ungleichbehandlung dar. Solange der Kanton an dieser Befreiung festhält, ist es ihm folglich benommen, die Tourismusabgabe von den beschränkt steuerpflichtigen Eigentümern oder Dauermietern zu erheben (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2c/bb S. 356 f.). Die Beschwerde ist aus diesem Grunde gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist.
5.
Die Gerichtskosten werden der Obwalden Tourismus OT AG auferlegt, um deren Vermögensinteresse es geht (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Diese schuldet dem Beschwerdeführer zudem für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Obwalden vom 29. Juli 2015 wird aufgehoben.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'200.-- werden der Obwalden Tourismus OT AG auferlegt.
3.
Die Obwalden Tourismus OT AG hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Februar 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher