Faits :
A.
Après s'être vu refuser le 15 janvier 2010 une première fois des prestations de l'assurance-invalidité, A._ a déposé le 24 juin 2011 une nouvelle demande. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a recueilli l'avis des docteurs B._, psychiatre traitant (du 31 octobre 2011 et du 20 mars 2012), et C._, spécialiste en médecine interne générale (du 28 octobre 2011). Il a ensuite confié la réalisation d'un examen psychiatrique à son Service médical régional (SMR). Le docteur D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a diagnostiqué un trouble dépressif récurrent, épisode actuel léger avec syndrome somatique, un syndrome douloureux somatoforme persistant et une modification durable de la personnalité après une expérience de catastrophe. Selon le psychiatre, l'assurée a d'abord présenté une incapacité complète de travail à partir du mois de mai 2011, puis une amélioration partielle de sa capacité de travail (50 %) dès le mois d'octobre 2011, puis enfin recouvert une entière capacité de travail dès le mois d'août 2012 (rapport du 12 novembre 2012). Par décision du 27 mai 2013, l'office AI a octroyé à A._ une demi-rente de l'assurance-invalidité du 1er mai 2012 au 31 octobre 2012, fondée sur un degré d'invalidité de 50 %.
B.
A._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et produit un nouvel avis de la doctoresse B._ (du 12 juin 2013). La Cour de justice a procédé à l'audition du psychiatre traitant, puis ordonné la réalisation d'une expertise psychiatrique. Le docteur E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a diagnostiqué (axe I) un trouble dépressif majeur, épisode isolé, sévère, sans caractéristiques psychotiques, un trouble panique avec agoraphobie, un état de stress post-traumatique, un trouble douloureux associé à des facteurs psychologiques, ainsi que (axe II), notamment, un trouble de la personnalité non spécifié (décompensé), des traits de personnalité abandonnique (décompensés) et une personnalité fruste au fonctionnement alexithymique; le trouble dépressif majeur dans sa sévérité actuelle induisait à lui seul une incapacité de travail totale depuis novembre 2008 (rapport du 4 février 2015).
Par jugement du 26 novembre 2015, la Cour de justice a partiellement admis le recours formé par l'assurée, annulé la décision du 27 mai 2013 en tant qu'elle limitait le droit à une demi-rente de l'assurance-invalidité au 31 octobre 2012, l'a confirmée pour le surplus, et renvoyé la cause à l'office AI à charge pour lui de calculer le montant des prestations dues.
C.
L'office AI forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à la confirmation de la décision du 27 mai 2013 et subsidiairement au renvoi du dossier à la Cour de justice pour instruction complémentaire.
L'intimée conclut, à la forme, à l'irrecevabilité du recours en raison de sa tardiveté, et, au fond, à son rejet, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Bien que le dispositif du jugement entrepris renvoie la cause à l'office recourant, il ne s'agit pas d'une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF car l'autorité précédente a statué définitivement sur les points contestés, le renvoi de la cause ne visant que le calcul de la demi-rente d'invalidité allouée. Le recours est dès lors recevable puisqu'il est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 127).
Par ailleurs, suivant les informations résultant du système de suivi des envois mis en place par La Poste suisse (extrait n° xxx), le recours a été déposé en temps utile compte tenu de la suspension des délais durant les féries de fin d'année, contrairement à ce que prétend l'intimée (art. 46 al. 1 let. c et 100 al. 1 LTF). Il convient donc d'entrer en matière.
2.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées, sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération (art. 97 al. 1 LTF).
3.
Compte tenu des conclusions et motifs du recours, le litige porte sur le droit de l'intimée à une demi-rente de l'assurance-invalidité au-delà du 31 octobre 2012. Le jugement entrepris expose de manière complète les règles légales applicables, si bien qu'il suffit d'y renvoyer.
4.
4.1. La juridiction cantonale a considéré que l'office AI avait limité à tort le droit de l'intimée à une demi-rente de l'assurance-invalidité au 31 octobre 2012. La modification de la posologie du traitement médicamenteux de l'intimée survenue en été 2012 n'avait été due qu'à un concours de circonstances, A._ s'étant retrouvée à court de médicaments lors de ses vacances à l'étranger. Elle ne pouvait par conséquent en aucun cas être interprétée comme une amélioration de l'état de santé de l'intimée, de sorte que les conclusions du docteur D._ ne pouvaient être suivies. Si l'on pouvait par ailleurs émettre quelques critiques contre les conclusions de l'expert judiciaire - en particulier lorsque le docteur E._ affirme que le trouble dépressif majeur était invalidant à 100 % -, il n'en demeurait pas moins que son analyse, corroborée par celle du psychiatre traitant, invalidait l'hypothèse selon laquelle l'état de santé de l'intimée s'était amélioré au mois d'août 2012.
4.2. L'office AI reproche à la juridiction cantonale une appréciation arbitraire des preuves et une violation de son droit d'être entendu. Tel qu'invoqué dans le recours en lien avec le choix des premiers juges de suivre certaines conclusions médicales au détriment d'autres, le grief de violation du droit d'être entendu n'a pas de portée propre par rapport à celui tiré de l'arbitraire dans l'appréciation des preuves (cf. arrêt 8C_15/2009 du 11 janvier 2010 consid. 3.2, in SVR 2010 IV n° 42 p. 132), de sorte qu'il sera examiné avec les autres motifs. Contrairement à ce que soutient l'office recourant, la juridiction cantonale a par ailleurs dûment motivé les raisons pour lesquelles elle n'a pas suivi les conclusions du docteur D._. Sur le fond, l'office recourant reproche pour l'essentiel à la juridiction cantonale d'avoir arbitrairement fait sienne une partie seulement des conclusions de l'expert judiciaire et d'avoir écarté celles du docteur D._ à la suite d'une appréciation manifestement inexacte des faits.
5.
En l'occurrence, il n'y a pas lieu de s'écarter de l'appréciation des preuves à laquelle la juridiction cantonale s'est livrée.
5.1. L'argumentation développée dans le recours ne comporte tout d'abord aucune réfutation sérieuse des motifs pour lesquels l'autorité précédente a ordonné une expertise judiciaire. Selon la jurisprudence, il convient en effet d'ordonner un examen clinique mené par un médecin externe à l'assurance si des doutes, même faibles, subsistent quant à la fiabilité et à la pertinence des constatations médicales effectuées (<ref-ruling> consid. 4.6 p. 471). Or, comme l'a constaté à juste titre la juridiction cantonale, il a vraisemblablement échappé au médecin du SMR que la variation de la prescription de Sertraline entre les mois de mars et août 2012 faisait suite à un concours de circonstances, l'intimée s'étant retrouvée à court de comprimés lors de ses vacances à l'étranger. Ainsi, au mois d'août 2012, le psychiatre traitant a décidé de réintroduire progressivement la posologie antérieure de l'antidépresseur. Quoi qu'en dise l'office recourant, le médecin du SMR a par ailleurs accordé une importance significative à la prescription de Sertraline mentionnée dans l'ordonnance du 14 août 2012, puisqu'il a fait remonter l'amélioration de l'état de santé de l'intimée au mois d'août 2012 (et non pas au mois de septembre 2012, date de l'examen clinique). C'est ainsi à juste titre que les premiers juges ont ordonné la réalisation d'une expertise judiciaire pour départager les conclusions du psychiatre traitant et celles du médecin du SMR.
5.2. Le docteur E._ a ensuite expressément indiqué que l'examen clinique ne permettait pas de conclure à une amélioration de l'état de santé de l'intimée, en particulier depuis 2012. En effet, rien n'indiquait la supériorité d'un traitement antidépresseur par rapport à un autre et il n'avait pas constaté lors de son examen clinique de réelles rémissions symptomatologiques majeures et durables. Aucun élément positif dans la vie privée de l'intimée ne pouvait par ailleurs permettre une amélioration symptomatique durable (expertise judiciaire, p. 32 ch. 12). La reprise de ces éléments par la juridiction cantonale, qui se recoupent largement avec les conclusions du psychiatre traitant, pour nier une amélioration durable de l'état de santé psychique de l'intimée, n'est pas arbitraire.
5.3. Pour le surplus, contrairement à ce que soutient l'office recourant, il existe des constellations dans lesquelles l'autorité chargée de l'application du droit peut s'écarter de l'estimation de la capacité de travail réalisée dans le cadre d'une expertise judiciaire, sans pour autant que celle-ci perde sa valeur probante; la notion de capacité de travail (art. 6 LPGA) est une notion de droit indéterminée sur laquelle il n'appartient pas au médecin de se déterminer de manière définitive (arrêt 9C_10/2014 du 20 août 2014 consid. 7 et les références). Dans le cadre de la libre appréciation des preuves dont ils disposent, l'administration et le juge ne sauraient en effet ni ignorer les constatations de fait des médecins, ni faire leurs les estimations et conclusions médicales relatives à la capacité (résiduelle) de travail, sans procéder à un examen préalable de leur pertinence du point de vue du droit des assurances sociales (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 194 et 3.2 p. 195). Ce faisant, le simple fait que les premiers juges n'ont pas entièrement suivi les conclusions de l'expert sur la capacité de travail de l'intimée, mais repris celles du psychiatre traitant, ne constitue pas une violation du droit fédéral. Faute de griefs suffisamment motivés, il n'y a pas lieu de remettre en cause le résultat de leur appréciation des preuves.
6.
Le recours, mal fondé, doit être rejeté. Succombant, l'office recourant doit supporter les frais de justice afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1ère phrase, LTF), ainsi que l'indemnité de dépens que peut prétendre l'intimée (art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'office recourant.
3.
L'office recourant versera à l'intimée la somme de 2'400 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 10 août 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Meyer
Le Greffier : Bleicker