Fatti:
A.
Padre di D._, E._, B.A._ e C.A._, avuti con la moglie F._, nel settembre 2010 il cittadino italiano A.A._ ha ottenuto un permesso per confinanti UE/AELS per lavorare in Svizzera quale operaio.
Allegando - tra l'altro - un'autocertificazione in cui indicava di essere stato condannato ma di non avere procedimenti penali pendenti, e un certificato generale del Casellario Giudiziale italiano, dal quale risultano a suo carico 9 condanne penali emesse tra il 1998 e il 2004, egli ha quindi richiesto di poter beneficiare di un permesso di soggiorno in Svizzera. Il 28 novembre 2012 le autorità ticinesi hanno accolto la sua domanda e gli hanno rilasciato un permesso di dimora UE/AELS con scadenza al 30 novembre 2017. Nell'ambito del ricongiungimento familiare, analoga autorizzazione è stata concessa ai figli B.A._ e C.A._.
B.
Con decreto d'accusa del 17 ottobre 2013, A.A._ è stato riconosciuto colpevole di ripetuta guida senza essere titolare dell'autorizzazione richiesta e ottenimento fraudolento di una licenza o di un permesso e condannato ad una pena pecuniaria di 35 aliquote giornaliere da fr. 30.-- ciascuna, sospesa condizionalmente con un periodo di prova di 2 anni, nonché a una multa di fr. 200.--.
Con sentenza del 6 maggio 2014, la Corte delle assise correzionali di Lugano lo ha poi riconosciuto colpevole di ripetuta ricettazione per mestiere in parte tentata, ripetuta falsità in documenti, impiego di stranieri sprovvisti di permesso e ripetuta guida nonostante la revoca e lo ha quindi condannato ad una pena detentiva di 15 mesi (dedotti i 59 giorni di carcere preventivo sofferti), sospesa condizionalmente con un periodo di prova di 4 anni, nonché al versamento di un risarcimento agli accusatori privati.
C.
Riferendosi in particolare a quest'ultima condanna così come a quelle "iscritte sul certificato penale italiano", con decisione del 18 luglio 2014 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha revocato ad A.A._ e ai figli B.A._ e C.A._ i permessi di dimora a suo tempo concessi, fissando loro un termine per lasciare la Svizzera.
Su ricorso, la perdita di validità dei permessi in questione è stata confermata sia dal Consiglio di Stato che dal Tribunale cantonale amministrativo, pronunciatosi in merito con sentenza del 30 settembre 2015.
D.
Il 5 novembre 2015, agendo per sé e in rappresentanza dei figli, A.A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, con cui chiede l'annullamento di quest'ultimo giudizio e la conferma della validità dei permessi a suo tempo concessi.
Il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa hanno fatto in sostanza rinvio anche la Sezione della popolazione e l'Ufficio federale della migrazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.

Diritto:
1.
Presentata in tempo utile (<ref-law>) dai destinatari della decisione querelata (<ref-law>), l'impugnativa è nella fattispecie ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico ai sensi degli art. 82 segg. LTF, in quanto concerne la revoca di permessi che avrebbero altrimenti ancora effetti giuridici (art. 83 lett. c n. 2 LTF; sentenza 2C_967/2010 del 17 giugno 2011 consid. 2.3).
2.
2.1. Con ricorso in materia di diritto pubblico è tra l'altro censurabile la violazione del diritto federale (<ref-law>). In via generale, confrontato con una motivazione conforme all'<ref-law>, il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (<ref-law>); esso non è vincolato né agli argomenti fatti valere nel ricorso né ai considerandi sviluppati dall'istanza precedente (<ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 254). Esigenze più severe valgono tuttavia in relazione alla denuncia della violazione di diritti fondamentali. Il Tribunale federale esamina in effetti simili censure solo se l'insorgente le ha sollevate in modo preciso (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246).
2.2. Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Esso può scostarsene solo se è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario (<ref-ruling> consid. 1.2.2 pag. 252). L'eliminazione del vizio indicato deve inoltre poter influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>). A meno che non ne dia motivo la decisione impugnata, il Tribunale federale non tiene nemmeno conto di fatti o mezzi di prova nuovi, i quali non possono in ogni caso essere posteriori al giudizio impugnato (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 343 seg.).
2.3. Constatato che gli insorgenti non contestano i fatti alla base della pronuncia cantonale e quindi non li mettono in discussione - attraverso una motivazione conforme all'<ref-law>, che ne dimostri un accertamento arbitrario o altrimenti lesivo di un diritto costituzionale -, i fatti che emergono dal giudizio impugnato vincolano inoltre il Tribunale federale anche nel caso concreto (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246). Sempre in questo contesto occorre inoltre rilevare che il Tribunale federale non può considerare i nuovi scritti - non datati - acclusi al ricorso, con l'obiettivo di testimoniare i legami con G._. I ricorrenti non dimostrano infatti per quali ragioni la loro produzione, volta manifestamente a completare gli accertamenti di fatto, non poteva avvenire già davanti alle istanze cantonali.
3.
3.1. Giusta l'art. 62 lett. b LStr, l'autorità competente può revocare i permessi, eccetto quelli di domicilio, se lo straniero è stato condannato ad una pena detentiva di lunga durata. Siccome la revoca di un permesso di dimora non è regolata nell'ALC, il motivo indicato vale anche per la revoca rispettivamente il mancato rinnovo di un permesso di dimora CE/AELS (art. 2 cpv. 2 LStr; art. 23 cpv. 1 dell'ordinanza del 22 maggio 2002 sull'introduzione della libera circolazione delle persone [OLCP; RS 142.203]; sentenza 2C_262/2015 dell'8 gennaio 2016 consid. 4.1 con ulteriori rinvii). In simile contesto, assume ciò nondimeno rilievo l'art. 5 allegato I ALC, a norma del quale i diritti conferiti dall'ALC possono essere limitati solo da misure giustificate da motivi di ordine pubblico, pubblica sicurezza e sanità.
3.2. Per la giurisprudenza, che si orienta alla direttiva CEE 64/221 del 25 febbraio 1964 ed alla prassi della Corte di giustizia dell'Unione europea ad essa relativa (art. 5 cpv. 2 allegato I ALC), le deroghe alla libera circolazione garantita dall'ALC vanno interpretate in modo restrittivo. Al di là della turbativa insita in ogni violazione della legge, il ricorso di un'autorità nazionale alla nozione di ordine pubblico presuppone il sussistere di una minaccia attuale, effettiva e sufficientemente grave di un interesse fondamentale per la società. In applicazione dell'art. 5 allegato I ALC, una condanna penale va di conseguenza considerata come motivo per limitare i diritti conferiti dall'Accordo solo se dalle circostanze che l'hanno determinata emerga un comportamento personale costituente una minaccia attuale per l'ordine pubblico (<ref-ruling> consid. 4.3 pag. 24; <ref-ruling> consid. 3.4.1 pag. 183 seg.; <ref-ruling> consid. 7.4 pag. 222 con rinvii alla giurisprudenza della Corte di Giustizia dell'Unione europea). A dipendenza delle circostanze, già la sola condotta tenuta in passato può comunque adempiere i requisiti di una simile messa in pericolo dell'ordine pubblico. Per valutare l'attualità della minaccia, non occorre prevedere quasi con certezza che lo straniero commetterà altre infrazioni in futuro; d'altro lato, per rinunciare a misure di ordine pubblico, non si deve esigere che il rischio di recidiva sia praticamente nullo. La misura dell'apprezzamento dipende in sostanza dalla gravità della potenziale infrazione: tanto più questa appare importante, quanto minori sono le esigenze in merito al rischio di recidiva (<ref-ruling> consid. 4.3.2 pag. 30; <ref-ruling> consid. 4.2 pag. 20).
3.3. Anche in presenza di motivi per revocare un permesso, una tale misura si giustifica infine solo quando è proporzionata. Nell'esercizio del loro potere discrezionale, le autorità competenti tengono conto degli interessi pubblici e della situazione personale dello straniero, considerando la gravità di quanto gli viene rimproverato, la durata del soggiorno in Svizzera, il grado d'integrazione e il pregiudizio che l'interessato e la sua famiglia subirebbero se la misura venisse confermata (art. 96 LStr). Nel caso il provvedimento preso abbia ripercussioni sulla vita privata e familiare ai sensi dell'art. 8 della Convenzione per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali del 4 novembre 1950 (CEDU; RS 0.101), un analogo esame della proporzionalità va svolto nell'ottica di questa norma (<ref-ruling> consid. 4.3 pag. 381 seg.; sentenza della Corte europea dei diritti dell'uomo in re Trabelsi contro Germania del 13 ottobre 2011, n. 41548/06, § 53 segg.).
4.
Tenuto conto della pena privativa della libertà pronunciata nei confronti del ricorrente 1 il 6 maggio 2014, il sussistere delle condizioni per revocare il suo permesso di dimora non viene a ragione messo in discussione.
Una pena detentiva è infatti considerata di lunga durata se è stata pronunciata per più di un anno, a prescindere dal fatto che la pena comminata sia stata sospesa in tutto o in parte oppure che la stessa vada o sia stata espiata (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 18 seg.; <ref-ruling> consid. 4.2 pag. 379 segg.), di modo che le condizioni per l'applicazione dell'art. 62 lett. b LStr sono date.
A differenza di quanto sostenuto nell'impugnativa, il querelato giudizio, ai cui pertinenti considerandi può essere rinviato a titolo completivo, ha però pure proceduto ad una valutazione dei singoli aspetti della fattispecie che non risulta criticabile né in relazione all'art. 5 allegato I ALC, né al principio della proporzionalità, invocato con riferimento al diritto interno, all'art. 8 CEDU e alla Convenzione sui diritti del fanciullo del 20 novembre 1989 (RS 0.107).
Considerato come risulta dal giudizio impugnato che i figli sono stati posti al beneficio di un permesso di dimora per poter vivere con il padre, ovvero che gli stessi disponevano unicamente di un diritto di soggiorno a titolo derivato ai sensi dell'art. 3 allegato 1 ALC, rispettivamente come non viene sostenuto l'adempimento delle condizioni per il riconoscimento agli stessi di un diritto di soggiorno proprio, la conferma della perdita di validità del permesso di soggiorno rilasciato al padre comporta d'altra parte anche quella dei permessi a suo tempo conferiti alla prole (art. 3 cpv. 4 allegato I ALC; sentenza 2C_412/2014 del 27 maggio 2014 consid. 4).
5.
5.1. Secondo l'accertamento dei fatti contenuto nel giudizio impugnato (<ref-law>), che fa riferimento sia al certificato generale del Casellario Giudiziale italiano prodotto dal ricorrente 1 sia a quello successivamente domandato alle Autorità italiane per il tramite dell'Ufficio federale di giustizia, tra il 1998 e il 2007 egli è stato condannato in Italia per numerose volte (segnatamente per furto, incendio, resistenza a pubblico ufficiale, ricettazione, danneggiamento, detenzione e cessione illecite di sostanze stupefacenti) ed ha accumulato pene detentive di una durata complessiva di svariati anni.
Stabilitosi in Svizzera ha poi ripreso a delinquere, ed è quindi stato di nuovo condannato: il 17 ottobre 2013, per ripetuta guida senza essere titolare dell'autorizzazione richiesta e ottenimento fraudolento di una licenza o di un permesso; il 6 maggio 2014, per ripetuta ricettazione per mestiere in parte tentata, ripetuta falsità in documenti, impiego di stranieri sprovvisti di permesso e ripetuta guida nonostante la revoca.
5.2. Dato che i reati per cui egli è stato condannato il 17 ottobre 2013 e con giudizio del 6 maggio 2014 sono recenti (sentenze 2C_38/2012 del 1° giugno 2012 consid. 4.3 e 2C_110/2012 del 26 aprile 2012 consid. 3), che la pena detentiva di 15 mesi sospesi comminatagli con quest'ultima pronuncia fissa il periodo di prova a quattro anni, così come che il compimento di detti reati è stato preceduto da una serie di altre infrazioni, in parte uguali a quelle per le quali è stato condannato in Svizzera, anche la conclusione secondo cui vi sia un concreto rischio di recidiva e che questo pericolo giustifica la revoca del permesso di soggiorno del ricorrente 1 pure nell'ottica dell'art. 5 allegato I ALC dev'essere quindi sostanzialmente condivisa.
Già resosi a molteplici riprese colpevole di atti penalmente rilevanti nel suo Paese di origine, e per questo già parecchie volte condannato, egli ha in effetti dimostrato, attraverso il comportamento tenuto, di non essere capace di arrestare la propria attività illecita e questo, nonostante la relazione nel frattempo intrapresa con la nuova compagna e il fatto che due dei suoi quattro figli vivevano con lui in Svizzera, dopo avere ricevuto un permesso di dimora nell'ambito del ricongiungimento familiare.
5.3. Pure gli specifici appunti relativi all'applicazione dell'art. 5 allegato I ALC contenuti nell'impugnativa non permettono d'altro canto di giungere a diverso risultato.
5.3.1. Il ricorrente 1 sottolinea che buona parte dei reati per cui è stato condannato in Italia sono lontani nel tempo. Contrariamente a quanto da lui sostenuto, ciò non impediva tuttavia alla Corte cantonale di farvi riferimento. Come risulta dal giudizio impugnato, essa non ammette infatti il pericolo di recidiva basandosi specificatamente su quegli atti, quanto piuttosto constatando in maniera del tutto lecita e sostenibile che, infranto a più riprese l'ordinamento giuridico nel suo Paese d'origine, egli ha ripreso a delinquere anche una volta stabilitosi in Svizzera, dimostrando così di non potersi astenere dal violare la legge.
5.3.2. Nell'ottica di un esame sulla lunga durata del comportamento del ricorrente 1, i Giudici cantonali hanno nel contempo a buon diritto tenuto conto anche dei reati "minori". Oltre alla gravità degli atti commessi, il ragionamento della Corte cantonale era infatti volto a dimostrate un preciso atteggiamento, di cui egli ha dato prova anche dopo avere ottenuto il permesso di soggiorno nel nostro Paese.
5.3.3. Pure il fatto che un buon numero di reati da lui compiuti sia di natura finanziaria non può essergli infine di giovamento. Come già più volte rilevato da questa Corte, motivi di ordine e sicurezza pubblici atti a giustificare una limitazione della libera circolazione delle persone possono infatti sussistere anche in caso di compimento di simili atti (<ref-ruling> consid. 4.3.1 pag. 29; sentenze 2C_8/2014 dell'8 gennaio 2015 consid. 4.1; 2C_200/2013 del 16 luglio 2013 consid. 5.4; 2C_839/2011 del 28 febbraio 2012 consid. 3.1 e 2C_680/2010 del 18 gennaio 2011 consid. 2.3). Ad ogni buon conto occorre poi constatare che l'elenco dei reati di cui il ricorrente 1 è stato ritenuto colpevole è piuttosto variegato e ne comprende anche in materia di stupefacenti, di circolazione stradale, di lotta al lavoro nero, ecc.
6.
Come già detto, violato non è d'altra parte il principio della proporzionalità, richiamato sia in relazione al diritto interno che a quello convenzionale.
6.1. Il ricorrente 1 ha ottenuto il diritto di vivere in Svizzera soltanto dal 2012, ovvero dall'età di 37 anni. Dal luglio 2014 il suo soggiorno su suolo elvetico è inoltre unicamente tollerato, in attesa di una decisione definitiva riguardo alla procedura di ricorso. La sua presenza nel nostro Paese - per altro non continuata, visto che il 3 maggio 2013 egli dichiarava alle autorità di X._ di risiedere in realtà a Y._ (Provincia di Como) - non può quindi essere considerata di lunga durata; al contrario, è breve.
Come rilevato dalla Corte cantonale, va inoltre tenuto conto del fatto che, durante questi pochi anni di presenza in Svizzera, egli ha ripetutamente infranto il nostro ordinamento giuridico, meritandosi così due condanne anche da parte delle autorità penali elvetiche, di cui una ad una pena detentiva di 15 mesi, sospesa condizionalmente, che sorpassa anche il limite a partire dal quale una pena privativa della libertà è considerata come di lunga durata ai sensi della legge federale sugli stranieri.
Nel contempo, un suo rientro in Italia risulta tutt'altro che inesigibile. Nella vicina Penisola ha infatti sempre vissuto, insieme al resto della famiglia che ancora vi soggiorna, e vi è stato attivo professionalmente.
6.2. Giunti in Svizzera per ricongiungersi con il padre, del quale condividono nella fattispecie il destino (precedente consid. 4), i ricorrenti 2 e 3 hanno anch'essi ottenuto un permesso di soggiorno solo dal 2012, ovvero da poco tempo.
Considerata l'età degli stessi, così come il fatto che sono nati in Italia, dove ancora risiedono la madre e altri parenti e dove già hanno vissuto, un rientro nel Paese d'origine, in cui potranno proseguire le scuole (ordinarie o speciali), appare dunque sostenibile pure per loro.
Sempre in questo contesto, non giova per altro il richiamo agli art. 3 cpv. 1 e 10 cpv. 1 della Convenzione sui diritti del fanciullo. Al di là del fatto che gli insorgenti riconoscono come il valore di tali norme è essenzialmente programmatico, e che da esse non può quindi venir dedotto nessun diritto al mantenimento di un'autorizzazione di soggiorno di padre e figli, la censura sollevata tende in effetti a rimproverare all'istanza precedente di non aver adeguatamente preso in considerazione gli interessi del fanciullo e si equivale pertanto alla critica di non avere proceduto ad una corretta ponderazione degli interessi (<ref-ruling> consid. 2.2.2 pag. 156 seg.; sentenze 2C_768/2010 del 18 aprile 2011 consid. 5.2.3 e 2C_526/2009 del 14 maggio 2010 consid. 7).
6.3. Ad un trasferimento in Italia dei ricorrenti non si oppone infine il rapporto con la compagna cittadina svizzera del ricorrente 1, con la quale quest'ultimo dichiara di convivere dal settembre del 2010.
Quand'anche la relazione intrattenuta con G._ fosse di un'intensità tale da giustificare un richiamo all'art. 8 CEDU (al riguardo, cfr. le sentenze 2C_792/2012 del 6 giugno 2013 consid. 4 e 2C_1035/2012 del 21 dicembre 2012 consid. 5.1 con ulteriori rinvii), va infatti rilevato che la stessa potrebbe senz'altro trasferirsi con gli insorgenti nella fascia di confine, a pochi chilometri dall'attuale domicilio, di modo che detta norma non sarebbe violata (<ref-ruling> consid. 4.1.2 pag. 249 seg., in cui è appunto confermato che se può essere preteso che i rapporti familiari vengano vissuti all'estero l'art. 8 CEDU non è leso).
Come appena indicato, i ricorrenti risultano del resto avere vissuto nella fascia di confine e segnatamente a Y._ (in provincia di Como) già durante il 2013, allorquando il ricorrente 1 già conviveva con la sua compagna.
7.
7.1. Nella misura in cui risulta ammissibile, il ricorso dev'essere pertanto respinto, poiché infondato.
7.2. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono quindi poste a carico dei ricorrenti, in solido (art. 66 cpv. 1 e 5 LTF). Non vengono assegnate ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico dei ricorrenti.
3.
Comunicazione al patrocinatore dei ricorrenti, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.