Erwägungen:
1.
A._, 1965 geborener Staatsangehöriger von Afghanistan, reiste 1986 in die Schweiz ein; in der Folge wurde er als Flüchtling anerkannt und erhielt er Asyl; später wurde ihm die Niederlassungsbewilligung erteilt. Die Anerkennung als Flüchtling erfolgte auf dem Hintergrund der Verhältnisse jener Epoche (Widerstand gegen sowjetische Truppen). Während seiner Anwesenheit in der Schweiz gab er mehrfach zu teils schweren Klagen Anlass. Am 8. November 2000 wurde er wegen sexueller Nötigung, sexuellen Handlungen mit einem Kind sowie versuchter Nötigung zu einer Gefängnisstrafe von 16 Monaten verurteilt, und am 9. Juli 2010 verurteilte ihn das Obergericht des Kantons Zürich in zweiter Instanz zu einer Freiheitsstrafe von acht Jahren wegen mehrfacher Vergewaltigung, mehrfacher sexueller Nötigung, mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern sowie Pornographie. Gestützt darauf widerrief das Bundesamt für Migration (heute Staatssekretariat für Migration SEM) am 10. Februar 2012 das Asyl.
Nachdem das SEM am 2. Februar 2013 und 18. August 2015 den Zürcher Behörden mitgeteilt hatte, dass eine Wegweisung von A._ nach Afghanistan mit dem Non-Refoulement-Prinzip vereinbar sei und aus asylrechtlicher Sicht keine Gründe erkennbar seien, die einer Wegweisung dorthin im Wege stehen würden, widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung und verfügte die Wegweisung. Den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 23. November 2015 ab; einer allfälligen Beschwerde entzog sie die aufschiebende Wirkung. Auf eine dagegen erhobene Beschwerde vom 30. November 2015, womit der Verzicht auf den Entzug der Niederlassungsbewilligung und die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege sowie die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung beantragt worden war, trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Verfügung des Einzelrichters vom 20. Januar 2016 nicht ein (Verfahren VB.2015.00745), weil A._ den ihm auferlegten Kostenvorschuss nicht bezahlt habe. Dabei nahm es an, dass seine Verfügung vom 2. Dezember 2015, womit das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen und eine nicht erstreckbare Frist von 20 Tagen zur Bezahlung eines Gerichtskostenvorschusses angesetzt worden war, dem Betroffenen nach den Regeln über die Zustellungsfiktion rechtsgültig zugestellt worden sei. Mit Urteil 2C_139/2016 vom 14. Juni 2016 hiess das Bundesgericht die gegen die verwaltungsgerichtliche Nichteintretensverfügung erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gut, hob diese auf und wies die Sache zur Fortführung des Verfahrens an das Verwaltungsgericht zurück.
Gestützt auf das bundesgerichtliche Urteil nahm das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich das Verfahren VB.2015.00745 unter der Verfahrensnummer VB.2016.00345 wieder auf. Mit Verfügung des zuständigen Abteilungspräsidenten vom 16. Juni 2016 wies das Verwaltungsgericht die in der Beschwerde vom 30. November 2015 gestellten Gesuche um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung sowie um unentgeltliche Rechtspflege ab. Wiederum wurde dem Betroffenen Frist zur Bezahlung eines Kostenvorschusses angesetzt, unter Androhung des Nichteintretens auf die Beschwerde im Unterlassungsfall.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 20. Juni (Postaufgabe 21. Juni) 2016 beantragt A._ dem Bundesgericht sinngemäss, das Verwaltungsgericht sei anzuweisen, auf einen Kostenvorschuss zu verzichten, seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und ihm einen Pflichtverteidiger beizugeben.
Das sinngemäss auch für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung wird mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil gegenstandslos.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt schweizerisches Recht (<ref-law>) verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Nicht unmittelbar gerügt werden kann die Verletzung kantonalen Rechts. Beruht der angefochtene Entscheid, wie vorliegend, auf kantonalem (Verfahrens-) Recht, kann weitgehend bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden; entsprechende Rügen bedürfen gemäss <ref-law> spezifischer Geltendmachung und Begründung (<ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 227 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60 f.;<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68, je mit Hinweisen). Schliesslich kann mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen (wie über die Gewährung oder Verweigerung der aufschiebenden Wirkung) von vornherein nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>).
2.2. Die angefochtene Verfügung hat zwei Anordnungen zum Gegenstand, die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und die Verweigerung der Nichtwiederherstellung der aufschiebenden Wirkung der vor dem Verwaltungsgericht anhängig gemachten Beschwerde. Das Verwaltungsgericht begründet beide Anordnungen mit der Aussichtslosigkeit der Beschwerde. In den hierfür einschlägigen Erwägungen seiner Verfügung (E. 4) befasst es sich - angesichts des Umstands, dass ihm beim konkreten Verfahrensstand bloss eine prima facie Beurteilung der Angelegenheit aufgetragen ist - ausführlich und umfassend (konkret auf die Situation des Beschwerdeführers bezogen) mit den verschiedensten Aspekten des Falles (Wertung der Straffälligkeit; Dauer und Gestaltung der Anwesenheit des Beschwerdeführers in der Schweiz; Bezugspunkte zum Heimatland; Diskussion der Umstände, die seinerzeit zur Anerkennung der Flüchtlingseigenschaft führten; HIV-Erkrankung; Abgrenzung zu den Verfahren betreffend ausländerrechtliche Haft). Der Beschwerdeführer begnügt sich damit, seine Lebenssituation aus seiner Sicht zu schildern. Er lässt jegliche nähere Auseinandersetzung mit den detaillierten Erwägungen der Vorinstanz vermissen. Seinen Ausführungen lässt sich auch nicht ansatzweise entnehmen, inwiefern die Wertung seiner kantonalen Beschwerde als aussichtslos sich beanstanden liesse und die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege bzw. der Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung verfassungsmässige Rechte verletze.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>). Es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.3. Der Beschwerdeführer beantragt auch für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege mit Beigabe eines Rechtsanwalts. Dem Gesuch kann schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde aussichtslos erschien (<ref-law>) : Aufgrund der aktuellen Aktenlage und im Lichte der Erwägungen der vorinstanzlichen Verfügung sowie unter Berücksichtigung der bisherigen Schilderungen des Beschwerdeführers ist nicht erkennbar, inwiefern das Verwaltungsgericht mit der angefochtenen Zwischenverfügung verfassungsmässige Rechte des Beschwerdeführers verletzt haben könnte.
Damit sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juni 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller