Sachverhalt:
A.
Die A._ Corp. ist Eigentümerin des Flugzeugs "C._". Am 1. Februar 2014 schloss sie mit der B._ Ltd. für die Bewirtschaftung des Flugzeugs einen Vertrag ("Operation Management Agreement"), wobei sich die B._ Ltd. ("Operator") verpflichtete, das Flugzeug durch Vercharterung zu bewirtschaften, die erzielten Gewinne an die A._ Corp. weiterzuleiten, die anfallenden Reparaturarbeiten durchzuführen und den Unterhalt des Flugzeugs zu besorgen. Umgekehrt schuldete die A._ Corp. der B._ Ltd. ein Fixhonorar, eine Kommission von 10 % der Einnahmen aus den Charterflügen und Kostenersatz.
Die A._ Corp. kündigte das Vertragsverhältnis am 15. Oktober 2014 auf den 15. Januar 2015. Es wurde danach von den Parteien bis zum 31. Januar 2015 verlängert. Nachdem das Flugzeug nach dem 31. Januar 2015 nicht bewirtschaftet und keinen Konservierungsmassnahmen (parking and storage procedures) unterzogen, sondern von der B._ Ltd. in Malta verarrestiert worden war, veranlasste die A._ Corp. von Juni bis August 2015 die dadurch erforderlich gewordene Reparatur und Wiederinstandsetzung des Flugzeugs.
B.
Am 20. November 2015 stellte die A._ Corp. beim Bezirksgericht Zürich ein Arrestbegehren gegen die B._ Ltd. für eine Forderung von Fr. 167'842.05 für Instandsetzungs- und Reparaturkosten des Flugzeugs und Fr. 693'405.85 für entgangenen Gewinn, insgesamt Fr. 861'247.90 nebst 5 % Zins seit 19. November 2015. Mit Urteil vom 24. November 2015 hiess das Bezirksgericht das Begehren für eine Arrestforderung von Fr. 167'842.05 (Instandsetzungs- und Reparaturkosten) nebst 5 % Zins seit 19. November 2015 gut und erliess einen entsprechenden Arrestbefehl. Der Arrestbefehl wurde am 5. Januar 2016 vollzogen.
C.
Mit Eingaben vom 18. Januar und 15. Februar 2016 erhob die B._ Ltd. Einsprache gegen den Arrestbefehl und verlangte die Aufhebung des Arrests und die Verpflichtung der A._ Corp. zur Bezahlung einer Arrestkaution. Mit Urteil vom 27. Juni 2016 hiess das Bezirksgericht Zürich die Einsprache gut und hob den Arrestbefehl auf den Zeitpunkt nach unbenutztem Ablauf der Beschwerdefrist oder nach Abschluss des obergerichtlichen Verfahrens (andere Anordnung des Obergerichts vorbehalten) auf.
D.
Gegen dieses Urteil erhob die A._ Corp. am 11. Juli 2016 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Sie verlangte die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Abweisung der Arresteinsprache, eventuell die Rückweisung an das Bezirksgericht. Mit Urteil vom 7. September 2016 wies das Obergericht die Beschwerde ab.
E.
Am 16. September 2016 hat die A._ Corp. (Beschwerdeführerin) Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Sie verlangt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und eventualiter des Urteils des Bezirksgerichts vom 27. Juni 2016. Die Sache sei zur Neubeurteilung an das Obergericht, eventuell an das Bezirksgericht zurückzuweisen. Subeventualiter sei die Arresteinsprache abzuweisen. Zudem hat sie um superprovisorische Erteilung der aufschiebenden Wirkung ersucht.
Mit Verfügung vom 20. September 2016 hat das Bundesgericht der Beschwerde superprovisorisch aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet. Die B._ Ltd. (Beschwerdegegnerin) hat sich dem Gesuch widersetzt. Mit Präsidialverfügung vom 4. Oktober 2016 hat das Bundesgericht der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist - binnen Frist (<ref-law>) - ein kantonal letztinstanzlicher Arresteinspracheentscheid mit Fr. 30'000.-- übersteigendem Streitwert; die Beschwerde in Zivilsachen ist somit gegeben (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75 und Art. 90 BGG). Arresteinspracheentscheide sind Entscheide über vorsorgliche Massnahmen im Sinne von <ref-law>; demnach kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von <ref-law> in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 400 f.; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen). Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234 mit Hinweisen).
2.
Zwischen den Parteien war und ist einzig strittig, ob eine Arrestforderung besteht (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin verlangt Ersatz für den am Flugzeug in der Zeit vom 1. Februar 2015 bis 8. Juni 2015 durch Unterlassen von Unterhalts- und Konservierungsmassnahmen entstandenen Schaden.
2.1. Das Obergericht hat zunächst den Vorwurf der Beschwerdeführerin verworfen, das Bezirksgericht habe das rechtliche Gehör verletzt. Auf die von der Beschwerdeführerin genannten Sachverhaltselemente komme es nicht an, weshalb sich das Bezirksgericht nicht damit habe befassen müssen. Wie der Bewirtschaftungsvertrag rechtlich zu qualifizieren sei, habe das Bezirksgericht bewusst offen gelassen. Dies habe es zu Recht gemacht, weil unabhängig davon kein Schadenersatzanspruch der Beschwerdeführerin glaubhaft sei, und zwar auch nicht nach Auftragsrecht, welches die Beschwerdeführerin angewendet wissen wolle.
In der Sache hat das Obergericht sodann erwogen, Grundlage für einen allfälligen Schadenersatzanspruch bilde der zwischen den Parteien am 1. Februar 2014 geschlossene und am 31. Januar 2015 beendete Bewirtschaftungsvertrag. Gemäss Rechtswahl unterstehe er Schweizer Recht. Die Konservierung des Flugzeugs, insbesondere im Hinblick auf das Vertragsende, sei nicht Gegenstand des Vertrags gewesen. Die Beschwerdeführerin behaupte auch nicht, die Vornahme von Konservierungsmassnahmen sei nachträglich durch eine entsprechende Anweisung oder Vertragsergänzung zur Pflicht der Beschwerdegegnerin geworden. Über die Beendigung des Vertrags hinausgehende Pflichten hätten die Parteien nicht vereinbart. Die Hauptpflichten der Beschwerdegegnerin seien somit am 31. Januar 2015 erloschen. Sie sei folglich nicht mehr verpflichtet gewesen, das Flugzeug zu unterhalten und zu reparieren.
Die Beschwerdegegnerin habe das Flugzeug nicht bei Vertragsende (31. Januar 2015), sondern nach Angaben der Beschwerdeführerin erst am 8. Juni 2015 zurückgegeben. Darin könnte ein Schuldnerverzug mit den entsprechenden Haftungsfolgen liegen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin könne sich von der Haftung befreien, indem sie nachweise, dass der Verzug ohne ihr Verschulden eingetreten sei (<ref-law>). Dieses fehlende Verschulden lege die Beschwerdegegnerin überzeugend dar, weshalb offen bleiben könne, ob die Voraussetzungen für eine Haftung aus Schuldnerverzug überhaupt gegeben wären. Der Bewirtschaftungsvertrag regle die Rückgabe des Flugzeugs nicht, weshalb die Beschwerdeführerin verpflichtet gewesen wäre, der Beschwerdegegnerin rechtzeitig bzw. spätestens bis 31. Januar 2015 entsprechende Instruktionen zu erteilen. Aus der Korrespondenz der Parteien ergebe sich, dass die Beschwerdegegnerin von der Beschwerdeführerin bereits am 26. Januar 2015 im Hinblick auf das Vertragsende Instruktionen betreffend das Flugzeug verlangt habe. Sodann hätten die Parteien in den folgenden Tagen über eine Ergänzung des auslaufenden Vertrags verhandelt, damit ein von der Beschwerdeführerin für den 2. Februar 2015 geplanter Flug in die USA hätte vorgenommen werden können. Es sei glaubhaft, dass sich die Parteien über eine Verlängerung einig gewesen seien, der Flug aber deshalb nicht erfolgt sei, weil die Beschwerdeführerin die Vertragsergänzung nicht unterzeichnet habe. Es sei nicht ersichtlich, dass die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin bis 31. Januar 2015 andere Instruktionen zur Übergabe erteilt hätte. Die Beschwerdegegnerin habe die Beschwerdeführerin am 31. Januar 2015 darauf hingewiesen, dass sie weder eine Verlängerung des Bewirtschaftungsvertrags noch schriftliche Instruktionen zum weiteren Vorgehen, zur Übergabe des Flugzeugs an einen anderen Bewirtschafter oder zur Aufrechterhaltung der Flugtüchtigkeit des Flugzeugs erhalten habe. Die Beschwerdeführerin habe nichts anderes behauptet. Im Vertrag sei Malta als Homebase des Flugzeugs bezeichnet worden, womit sich das Flugzeug mangels anderer Abrede oder Instruktion ab 31. Januar 2015 zu Recht in Malta befunden habe. Gespräche über die Übergabe an einen neuen Bewirtschafter schienen erst ab Mitte Februar 2015 stattgefunden zu haben. Die neue Bewirtschafterin der Beschwerdeführerin (D._) habe am 21. April 2015 zwar die Kooperation der Beschwerdegegnerin für die Übergabe bestätigt, sei aber selber nicht bereit gewesen, das Flugzeug zu übernehmen, bevor sich die Parteien nicht abschliessend auseinandergesetzt hätten. Dies sei erst durch die Unterzeichnung des Escrow Letter vom 5. Juni 2015 und die anschliessende Aufhebung der von der Beschwerdegegnerin am 2. März 2015 erwirkten Arrestlegung auf das Flugzeug erfolgt. Das Scheitern der Übergabe des Flugzeugs an die Beschwerdeführerin vor dem 8. Juni 2015 sei somit in ihrem Einflussbereich gelegen und die Beschwerdegegnerin treffe kein Verschulden an der verspäteten Übergabe.
Die Beschwerdegegnerin habe auch keine nachvertraglichen Treue- und Sorgfaltspflichten verletzt. Zur Verhinderung von Standschäden hätte sie das Flugzeug weiter bewirtschaften bzw. seinen Unterhalt besorgen und notwendige Reparaturen vornehmen müssen. Dabei handle es sich aber gerade um die Hauptpflichten des beendeten Vertrags. Von ihr zu verlangen, dass sie dies im Rahmen von nachvertraglichen Nebenpflichten hätte tun müssen, ginge zu weit und würde zu einer faktischen Vertragsverlängerung führen. Die Konservierung des Flugzeugs würde sodann eine umfangreiche Massnahme darstellen und damit den Rahmen von nachvertraglichen Treuepflichten sprengen. Die Beschwerdegegnerin sei ihrer Aufklärungspflicht ausserdem insoweit nachgekommen, als aus ihrem Schreiben vom 26. Januar 2015 hervorgehe, dass die Beschwerdeführerin einen neuen Bewirtschafter brauche oder den Bewirtschaftungsvertrag verlängern bzw.einen vorübergehenden CAMO-Vertrag ("Continuing Airworthiness Management Organization") abschliessen solle, ansonsten das Flugzeug in ein sogenanntes "uncontrolled environment" geraten werde. Auch aus der darauf folgenden Korrespondenz zwischen den Parteien über den Abschluss einer solchen Vertragsergänzung sei für die Beschwerdeführerin ersichtlich gewesen, dass die Beschwerdegegnerin das Flugzeug ohne Vertrag bzw. Vertragsergänzung nicht unterhalten werde. Pflichten zur Unterhaltung und Konservierung hätten die Beschwerdegegnerin umso weniger beieinem allfälligen Gläubigerverzug getroffen. Bei Gläubigerverzug müsse die Schuldnerin die Sache bloss aufbewahren, nicht aber pflegen und erhalten. Ob ein Gläubigerverzug vorgelegen hat, hat das Obergericht in der Folge mangels Relevanz offen gelassen und es hat auch die Frage nicht geprüft, ob die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin die Rückgabe des Flugzeugs bei Vertragsende gehörig im Sinne von <ref-law> angeboten hatte.
2.2. Die Beschwerdeführerin rügt Verletzungen des rechtlichen Gehörs. Das Bezirksgericht habe es unterlassen, die angewendeten Rechtsnormen zu nennen. Soweit sich diese Vorwürfe direkt gegen das Urteil des Bezirksgerichts richten, ist darauf nicht einzutreten, denn Anfechtungsobjekt vor Bundesgericht ist einzig das obergerichtliche Urteil (<ref-law>). Entsprechende Rügen gegen das bezirksgerichtliche Urteil waren vor Obergericht zu erheben, was die Beschwerdeführerin denn auch gemacht hat. Soweit sie sich gegen die obergerichtliche Beurteilung dieser Rügen über die angebliche Gehörsverletzung durch das Bezirksgericht wendet, so fehlt eine Auseinandersetzung mit den entsprechenden obergerichtlichen Erwägungen. Insbesondere geht die Beschwerdeführerin nicht darauf ein, dass nach der obergerichtlichen Beurteilung die Qualifikation des Bewirtschaftungsvertrags offenbleiben konnte und das von der Beschwerdeführerin für anwendbar gehaltene Auftragsrecht ihr keinen Schadenersatzanspruch verschaffen würde.
2.3. Die Beschwerdeführerin rügt sodann eine Verletzung des rechtlichen Gehörs dadurch, dass Beweismittel nicht beachtet worden sein sollen. Soweit die Vorwürfe sich gegen das Bezirksgericht richten, ist darauf wiederum nicht einzutreten (vgl. soeben E. 2.2). Die Beschwerdeführerin macht zudem geltend, auch das Obergericht habe - trotz entsprechender Rügen - vier Dokumente nicht beachtet, aus denen sich ergebe, dass die Beschwerdegegnerin zugesichert habe, sich auch nach dem 31. Januar 2015 um den Unterhalt des Flugzeugs zu kümmern.
Es trifft zu, dass das Obergericht die von der Beschwerdeführerin angerufenen Dokumente (act. 4/15, 4/16, 30/3 und 21/42) nicht ausdrücklich erwähnt hat. Die Beschwerdeführerin hat diese Dokumente in ihrer kantonalen Beschwerde - jedenfalls gemäss den Ausführungen in ihrer bundesgerichtlichen Beschwerde - jedoch nicht im Zusammenhang mit der Unterhaltspflicht der Beschwerdegegnerin angerufen, sondern im Zusammenhang mit der Saldoklausel im Escrow Letter vom 5. Juni 2015. Auf die Saldoklausel ist das Obergericht nach Durchführung seiner Beweiswürdigung mangels Relevanz gar nicht mehr eingegangen, was von der Beschwerdeführerin nicht kritisiert wird. Es kann offenbleiben, ob das Obergericht angesichts der Begründungsanforderungen von <ref-law> die Vorbringen von sich aus in einem anderen Kontext hätte prüfen müssen. Unter dem Gesichtspunkt des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) ist nämlich ohnehin nicht erforderlich, dass sich ein Gericht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen (Tatsachen, Beweismittel und Rügen) ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann es sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236; <ref-ruling> E. 5.1 S. 237; je mit Hinweisen). Letzteres hat das Obergericht getan, indem es - unter Abstützung auf zahlreiche Aktenstücke - die Rügen der Beschwerdeführerin beurteilt hat und zu einem Beweisergebnis gekommen ist. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt somit nicht vor.
2.4. Die Beschwerdeführerin rügt schliesslich Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung (<ref-law>). Aus den bereits im Zusammenhang mit der Gehörsrüge genannten Akten ergebe sich, dass die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin den Unterhalt des Flugzeugs über den 31. Januar 2015 hinaus zugesichert habe.
Die Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Sie ist aber nicht schon dann gegeben, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre. Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der Beschwerdeführerin übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 3.1 S. 178; je mit Hinweisen).
Dass das Obergericht die von der Beschwerdeführerin genannten Beweismittel nicht zu ihren Gunsten berücksichtigt hat, ist nicht willkürlich. Bei den beiden erstgenannten Beweismitteln (act. 4/15 und 4/16) handelt es sich um schriftlich festgehaltene, angebliche Erinnerungen von zwei der Beschwerdeführerin zuzurechnenden Personen, wonach der CEO der Beschwerdegegnerin den Unterhalt des Flugzeugs nach dem 31. Januar 2015 zugesichert haben soll. Es ist nicht willkürlich, diese schriftlichen Aussagen wie Parteibehauptungen zu behandeln. Sodann soll die Beschwerdegegnerin gegenüber der maltesischen Aviatikbehörde bestätigt haben, dass sie das Flugzeug vom 1. bis 25. Februar 2015 unterhalten habe und es sich am 25. Februar 2015 in flugtüchtigem Zustand befinde (act. 30/3 [recte: 31/3 bzw. 31/47]: Airworthiness Review Certificate). Wenn das Obergericht daraus nichts zugunsten der Beschwerdeführerin abgeleitet hat, ist dies nicht willkürlich, denn der entsprechende Teil des "Airworthiness Review Certificate" ist durchgestrichen und mit einer auf den 23. Oktober 2015 datierten Bemerkung "ARC Extension issued in Error" versehen. Schliesslich genügt es den Begründungsanforderungen nicht, wenn sich die Beschwerdeführerin hinsichtlich des vierten von ihr genannten Dokuments (act. 21/42) auf eine isolierte, aus dem Zusammenhang gerissene angebliche Bemerkung des CEO der Beschwerdegegnerin in einer E-Mail-Kette stützt ("100% a normal aircraft transfer"). Sie erläutert nicht, inwiefern aus einer solchen mehrdeutigen, isolierten Äusserung zwingend abgeleitet werden müsste, dass die Beschwerdegegnerin das Flugzeug bis zu diesem Zeitpunkt (angeblich im April 2015) tatsächlich unterhalten hätte.
Im Übrigen setzt sich die Beschwerdeführerin nicht mit der vorinstanzlichen Beweiswürdigung auseinander. Insbesondere legt sie nicht detailliert dar, inwiefern die von ihr angerufenen Beweismittel die vorinstanzliche Würdigung entkräften und als willkürlich erscheinen lassen. Die Willkürrüge ist somit unbegründet, soweit auf sie überhaupt einzutreten ist.
2.5. Die Beschwerde ist folglich abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin ist im Zwischenverfahren um aufschiebende Wirkung unterlegen, so dass diesbezüglich keine Parteientschädigung geschuldet ist. Weitere zu ersetzende Aufwendungen sind ihr nicht entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, und dem Stadtammann- und Betreibungsamt Zürich 1 schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Mai 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zingg