Faits :
A.
A._, ressortissante brésilienne née en 1976, est entrée en Suisse au mois de juillet ou septembre 2009 dans le but d'épouser B.X._, ressortissant helvétique de trois ans son aîné. Ils se sont mariés le 12 février 2010 et l'intéressée s'est vue délivrer une autorisation de séjour au titre du regroupement familial, régulièrement prolongée jusqu'au 11 février 2015. Le 16 février 2011, Y._, fils de l'intéressée, né en 1999, a rejoint sa mère en Suisse et également été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial, le 12 juillet 2011.
Par convention du 6 février 2013, les époux ont convenu de vivre séparés durant une année et d'attribuer la jouissance du domicile conjugal à l'épouse. Lors d'une audition devant le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population), l'intéressée a expliqué qu'elle vivait séparément de son mari depuis le 6 février 2013, précisant néanmoins toujours vivre sous le même toit que ce dernier en raison de la difficulté de trouver un nouvel appartement. B.X._ a quant à lui expliqué au Service de la population qu'il cherchait désespérément un autre logement, songeant même à quitter le canton.
B.
Par décision du 26 septembre 2014, le Service de la population a révoqué les autorisations de séjour de A.X._ et de son fils. Il a en outre prononcé leur renvoi de Suisse. B.X._, le 4 novembre 2014, ainsi que A.X._ et son fils, le 5 novembre 2014, ont tous trois interjeté recours contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal).
Par arrêt du 10 novembre 2015, le Tribunal cantonal a rejeté le recours de A.X._ et de Y._ et rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, celui de B.X._. Il a jugé en substance que l'intéressée ne pouvait se prévaloir d'une union conjugale d'une durée d'au moins trois ans et que ni elle, ni son fils ne pouvaient invoquer des raisons personnelles majeures pour leur permettre de poursuivre leur séjour en Suisse.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ et Y._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'assistance judiciaire et l'effet suspensif, de réformer l'arrêt du 10 novembre 2015 du Tribunal cantonal en maintenant leurs autorisations de séjour, subsidiairement d'annuler l'arrêt précité et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Ils se plaignent de violation du droit fédéral.
Par ordonnance du 14 décembre 2015, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif.
Le Service de la population renonce à se déterminer. Le Tribunal cantonal et le Secrétariat d'Etat aux migrations concluent au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable à l'encontre des décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Il suffit toutefois qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 179 s.). En l'occurrence, du moment que la recourante vit séparée d'un ressortissant suisse avec lequel elle est encore mariée, l'art. 50 al. 1 let. a et b LEtr (RS 142.20) est potentiellement de nature à lui conférer un droit à une autorisation de séjour, de sorte que la voie du recours en matière de droit public est ouverte. Les recourants invoquent par contre des dispositions qui ne leur sont d'aucune aide pour fonder un éventuel droit à une autorisation de séjour en faveur de Y._ (contrairement à ce qu'ils avancent celui-ci ne peut invoquer ni l'art. 42 al. 1 LEtr, ni l'art. 50 LEtr). Il convient toutefois de considérer la voie du recours en matière de droit public comme étant également ouverte pour le recourant, un enfant mineur partageant en principe le sort du parent
qui en a la garde (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 251; arrêt 2G_1/2014 du 1 er mai 2014 consid. 3.2).
1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>). Le recours ayant de surcroît été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>), par les recourants qui sont atteints par la décision entreprise et ont un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification, de sorte qu'il faut leur reconnaître la qualité pour recourir (<ref-law>), il est partant recevable.
2.
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. <ref-law>). Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>), ce que la partie recourante doit démontrer d'une manière circonstanciée, conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.). La notion de "manifestement inexacte" correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 450).
Par conséquent, en tant que les recourants avancent des éléments de fait ne ressortant pas de l'arrêt attaqué, sans exposer en quoi les conditions qui viennent d'être rappelées seraient réunies, il n'en sera pas tenu compte.
3.
Les recourants invoquent une violation de l'art. 50 al. 1 let. a et b LEtr. Ils font également référence à l'art. 49 LEtr, estimant que les époux n'ont traversé qu'une courte période de crise et qu'il s'agit-là d'une exception à la condition du ménage commun. Selon les recourants, la révocation de leurs autorisations de séjour, compte tenu de la durée de l'union conjugale de la recourante avec un ressortissant suisse et de la situation dans laquelle se trouverait le recourant en cas de retour dans son pays d'origine, constitue une violation du droit fédéral.
Le présent litige porte donc sur la question de savoir si les conditions de l'art. 50 LEtr, éventuellement de l'art. 49 LEtr, sont remplies, et en particulier si la recourante peut se prévaloir d'une union conjugale d'au moins trois ans avec son mari, respectivement si son séjour s'impose pour des raisons personnelles majeures.
4.
4.1. Selon l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie. Il s'agit de deux conditions cumulatives (<ref-ruling> consid. 3.3.3 p. 119). Le délai de trois ans prévu par cette disposition se calcule en fonction de la durée pendant laquelle les époux ont fait ménage commun en Suisse (<ref-ruling> consid. 3.3.5 p. 120; arrêt 2C_430/2011 du 11 octobre 2011 consid. 4.1). La durée de trois ans vaut de façon absolue, quand bien même la fin de la vie conjugale serait intervenue quelques jours ou semaines seulement avant l'expiration du délai (cf. arrêt 2C_748/2011 du 11 juin 2012 consid. 2.1).
La notion d'union conjugale de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr ne se confond pas avec celle du mariage. Alors que celui-ci peut n'être plus que formel, l'union conjugale implique une vie conjugale effective, sous réserve des exceptions mentionnées à l'art. 49 LEtr (<ref-ruling> consid. 3.1.2 p. 347; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 115 ss; arrêt 2C_748/2011 précité consid. 2.1). Elle ne se confond pas non plus avec celle de la seule cohabitation mais implique une volonté matrimoniale commune de la part des époux. A cet égard, la période durant laquelle les conjoints continuent provisoirement à cohabiter en attendant de pouvoir se constituer deux domiciles séparés ne peut pas être prise en compte dans le calcul de trois ans de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, faute de vie conjugale effective (arrêt 2C_748/2011 précité consid. 2.1).
4.2. En l'occurrence, le Tribunal cantonal a retenu que les époux ont célébré leur mariage le 12 février 2010 et que le 6 février 2013, ceux-ci ont conclu une convention mettant fin à leur vie commune. Les époux ont continué de vivre sous le même toit après la conclusion de la convention précitée. L'autorité précédente a en outre relevé que lors de son audition devant le Service de la population, intervenue le 19 décembre 2013, le mari de la recourante a déclaré chercher désespérément un nouvel appartement et être obligé de vivre sous le même toit que sa femme. Cette dernière a quant à elle plusieurs fois confirmé, dans des courriers adressés au Service de la population, que la séparation remontait bien au 6 février 2013.
Tout d'abord, force est de constater que les recourants, à raison, ne contestent pas la date du début de l'union conjugale, c'est-à-dire au jour du mariage. Par contre, leurs arguments voulant que les époux aient tenté une réconciliation avant de décider d'une véritable séparation en été 2013 ne saurait emporter conviction. Il apparaît bien plus que dès le 6 février 2013, les époux ont mis fin à leur union, de manière définitive. Ils n'ont plus jamais reconstitué cette union depuis lors. Leurs déclarations respectives devant le Service de la population ne laissent d'ailleurs aucun doute sur leur volonté de mettre un terme définitif à leur union (le recourant parle de chercher " désespérément " un appartement et d'être " obligé " de vivre avec sa femme, alors que cette dernière a confirmé à plusieurs reprises que l'union conjugale avait pris fin le 6 février 2013). Le fait que l'époux de la recourante ait continué de vivre sous le même toit n'est donc pas révélateur d'une volonté de tenter une réconciliation, mais découle bien plus de l'impossibilité de trouver un autre logement pour s'y installer. Au demeurant, on rappellera que la période durant laquelle les conjoints continuent à cohabiter en attendant que l'un d'eux trouve un autre logement, comme c'est le cas en l'espèce, ne peut pas être prise en compte dans le calcul de trois ans (cf. arrêt 2C_748/2011 précité consid. 2.1; consid. 4.1 ci-dessus).
4.3. Les recourants invoquent encore l'art. 49 LEtr pour expliquer que leur séparation ne constituait qu'une période de crise qu'ils ont tenté de surmonter et que l'union conjugale n'a pas cessé de manière brutale le 6 février 2013. Selon eux, ce n'est qu'au terme de cette période, c'est-à-dire durant l'été 2013, que la décision de vivre séparément a été prise définitivement.
Selon l'art. 49 LEtr, l'exigence du ménage commun prévue aux art. 42 à 44 LEtr n'est pas applicable lorsque la communauté familiale est maintenue et que des raisons majeures justifiant l'existence de domiciles séparés peuvent être invoquées. Aux termes de l'art. 76 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201), une exception à l'exigence du ménage commun peut résulter de raisons majeures dues, notamment, à des obligations professionnelles ou à une séparation provisoire en raison de problèmes familiaux importants. La séparation due à une crise conjugale ne doit toutefois pas durer plus de quelques mois (arrêt 2C_712/2014 du 12 juin 2015 consid. 2.3). En l'espèce, les recourants ne sauraient invoquer cette disposition, dès lors que la séparation des époux n'a aucunement présenté un caractère provisoire, mais qu'elle était définitive, ce que les déclarations de ces derniers devant le Service de la population confirment (cf. consid. 4.2 ci-dessus). En tout état de cause, pour pouvoir se prévaloir de l'art. 49 LEtr en raison d'une séparation due à une crise conjugale, encore faut-il que l'union conjugale soit maintenue, malgré les quel-ques mois de séparation, ce qui n'est pas le cas en l'espèce (cf. <ref-ruling> consid. 4.4.1 p. 349 s.). Le fait que les époux aient vécu sous le même toit n'a en l'occurrence aucune incidence sur l'application de la disposition précitée.
4.4. En retenant que l'union conjugale avait pris fin le 6 février 2013, soit avant l'échéance du délai de trois ans, et qu'en conséquence, l'art. 50 al. 1 let. a LEtr ne trouvait pas application, le Tribunal cantonal n'a pas violé le droit fédéral. Il est dès lors superflu d'examiner si l'intégration de la recourante est ou non réussie au sens de cette disposition.
5.
Les recourants invoquent également une violation de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr dans la mesure où le Tribunal cantonal a nié l'existence de raisons personnelles majeures justifiant la poursuite de leur séjour en Suisse, plus particulièrement celle de la réintégration sociale fortement compromise du recourant dans son pays d'origine.
5.1. A titre liminaire, il convient de relever que le recourant ne peut invoquer l'existence de raisons personnelles majeures, et a fortiori une réinsertion sociale fortement compromise, pour justifier la poursuite de son séjour en Suisse. En effet, l'art. 50 al. 1 let. b LEtr s'applique uniquement au conjoint et aux enfants d'un ressortissant suisse (art. 42 LEtr) ou d'un ressortissant étranger bénéficiant d'une autorisation d'établissement (art. 43 LEtr), ce que le recourant n'est pas. En l'espèce, seule la recourante peut donc se prévaloir de cette disposition.
5.2. Selon l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures. L'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr vise à régler les situations qui échappent aux dispositions de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, soit parce que le séjour en Suisse durant le mariage n'a pas duré trois ans ou parce que l'intégration n'est pas suffisamment accomplie ou encore parce que ces deux aspects font défaut mais que - eu égard à l'ensemble des circonstances - l'étranger se trouve dans un cas de rigueur après la dissolution de la famille (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 394 s.; <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 348 s.; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 7 s.). A cet égard, c'est la situation personnelle de l'intéressé qui est décisive et non l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive. Comme il s'agit de cas de rigueur survenant à la suite de la dissolution de la famille, en relation avec l'autorisation de séjour découlant du mariage, les raisons qui ont conduit à sa dissolution revêtent par conséquent de l'importance. L'admission d'un cas de rigueur personnel survenant après la dissolution de la communauté conjugale suppose que, sur la base des circonstances d'espèce, les conséquences pour la vie privée et familiale de la personne étrangère liées à ses conditions de vie après la perte du droit de séjour découlant de la communauté conjugale (art. 42 al. 1 et 43 al. 1 LEtr) soient d'une intensité considérable (<ref-ruling> consid. 3.2.3 p. 349 s.). Le Tribunal fédéral a mis en lumière un certain nombre de situations dans lesquelles la poursuite du séjour en Suisse peut s'imposer. Celles-ci ne sont pas exhaustives (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 3 s.). Parmi ces situations figurent notamment les violences conjugales (art. 50 al. 2 LEtr et 77 al. 2 OASA), qui doivent revêtir une certaine intensité (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 4), la réintégration fortement compromise dans le pays d'origine et le cas dans lequel le conjoint duquel dépend le droit de séjour de l'étranger décède (<ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 349; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 4).
A propos de la réintégration, l'art. 50 al. 2 LEtr exige qu'elle semble fortement compromise (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 4). La question n'est donc pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, les conditions de la réintégration sociale, au regard de la situation personnelle, professionnelle et familiale de l'étranger, seraient gravement compromises (cf. arrêt 2C_873/2013 du 25 mars 2014 consid. 4.1, non publié in <ref-ruling> et les références citées).
5.3. Dans la présente espèce, si la recourante, à une unique reprise, a invoqué un cas de violences conjugales (violences psychologiques), les époux n'en ont plus parlé par la suite et les recourants n'en font pas valoir devant le Tribunal fédéral. Les faits retenus ne permettent en outre pas d'en reconnaître l'existence. Par ailleurs, la réintégration sociale de la recourante dans sa patrie devrait s'effectuer relativement aisément dès lors qu'elle y a vécu jusqu'à ses 33 ans. En outre, elle y retrouvera ses proches, et pourra mettre à profit son expérience en tant qu'aide soignante, acquise en Suisse. Pour le surplus, la recourante ne démontre nullement qu'elle pourrait se trouver dans une situation présentant des difficultés de réadaptation insurmontables en cas de retour dans son pays d'origine. Elle ne démontre pas non plus qu'elle courrait un risque concret de torture ou de traitement inhumain. Dans ces conditions, le Tribunal cantonal a estimé à juste titre qu'il n'y avait pas de raisons personnelles majeures justifiant la poursuite du séjour de la recourante en Suisse.
La recourante ne pouvant poursuivre son séjour en Suisse, le recourant ne peut pas non plus y demeurer. Il ne fait d'ailleurs valoir aucun droit qui lui serait propre et n'invoque en particulier pas l'art. 8 CEDH.
5.4. En rendant l'arrêt attaqué, l'autorité précédente n'a donc pas violé l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr ni ses dispositions d'exécution figurant à l'art. 77 OASA; elle n'a pas non plus abusé de son pouvoir d'appréciation (cf. art. 96 al. 1 LEtr).
6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (<ref-law>). Succombant, les recourants doivent ainsi supporter les frais judiciaires, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire des recourants, au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 9 mai 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette