Erwägungen:
1.
A.A._ und B.A._ reichten am 12. Juli 2016 eine Strafanzeige gegen den Präsidenten des Kreisgerichts Rorschach, den Leiter des Betreibungsamts Goldach und weitere Personen ein. Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen überwies die Eingabe am 21. Juli 2016 der Anklagekammer des Kantons St. Gallen zwecks Durchführung des Ermächtigungsverfahrens. Die Anklagekammer des Kantons St. Gallen trat mit Entscheid vom 7. September 2016 auf die gegen verschiedene Kantonsrichter und weitere Personen gestellten Ausstandsgesuche nicht ein, soweit diese nicht als gegenstandslos abgeschrieben wurden, und erteilte keine Ermächtigung zur Eröffnung von Strafverfahren gegen den Kreisgerichtspräsidenten des Kreisgerichts Rorschach sowie den Leiter des Betreibungsamts Goldach.
2.
A.A._ führt mit Eingabe vom 25. Oktober 2016 (Postaufgabe 26. Oktober 2016) Beschwerde gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit der Begründung des angefochtenen Entscheids überhaupt nicht auseinander und vermag mit seinen nicht sachbezogenen Ausführungen nicht ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der Anklagekammer bzw. deren Entscheid im Ergebnis selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Somit ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
4.
Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt St. Gallen, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Oktober 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli