Erwägungen:
1.
Am 21. Juni 2015 fand in der Kirchgemeinde B._ eine Kirchgemeindeversammlung statt. A._ erhob am 24. Juni 2015 Rekurs in Stimmrechtssachen in Bezug auf die erwähnte Kirchgemeindeversammlung. Die Rekurskommission der Katholischen Kirche im Kanton Zürich wies mit Entscheid vom 24. November 2016 den Rekurs ab, soweit sie darauf eintrat.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 13. Januar 2017 (Postaufgabe 14. Januar 2014) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid der Rekurskommission der Katholischen Kirche im Kanton Zürich vom 24. November 2016. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
3.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und inwieweit ein bei ihm eingereichtes Rechtsmittel zulässig ist (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 116 mit Hinweisen).
3.2. Nach <ref-law> ist die Beschwerde innert 30 Tagen nach Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen. Diese gesetzliche Frist ist nicht erstreckbar (<ref-law>).
3.3. Der angefochtene Entscheid der Rekurskommission ist dem Beschwerdeführer nach eigenen Angaben am 2. Dezember 2016 zugestellt worden. Die Beschwerdefrist begann somit am 3. Dezember 2016 zu laufen und endete am 2. Januar 2017. Die am 14. Januar 2017 der Post übergebene Beschwerde ist daher nach Ablauf der 30-tägigen Beschwerdefrist aufgegeben worden.
3.4. Der Beschwerdeführer ist offenbar der Auffassung, es gelte der Fristenstillstand gemäss <ref-law>, wonach gesetzlich oder richterlich bestimmte Fristen vom 18. Dezember bis und mit 2. Januar still stehen. Diese Vorschrift gilt indessen gemäss <ref-law> (in der Fassung vom 26. September 2014, in Kraft seit 1. November 2015) nicht in Verfahren betreffend aufschiebende Wirkung und andere vorsorgliche Massnahmen sowie in der Wechselbetreibung, für Stimmrechtssachen (Art. 82 Bst. c) und auf den Gebieten der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen und der internationalen Amtshilfe in Steuersachen. Der Beschwerdeführer geht selbst davon aus, dass es sich vorliegend um eine Stimmrechtssache handelt. Der Fristenstillstand kommt daher nicht zur Anwendung. Die Rekurskommission hat denn auch in ihrer Rechtsmittelbelehrung richtig darauf hingewiesen, dass eine Beschwerde innert 30 Tagen zu erheben ist. Demzufolge ist die am 14. Januar 2017 der Post übergebene Beschwerde verspätet.
3.5. Auf die Beschwerde ist demnach wegen verspäteter Einreichung nicht einzutreten. Der genannte Mangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).
Mit dem Entscheid in der Sache selbst wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kirchgemeinde B._ und der Rekurskommission der Katholischen Kirche im Kanton Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli