Sachverhalt:
A.
A.A._ ist verheiratet mit B.A._. Der Ehe entsprangen zwei Kinder (geb. 2004 und 2007). Bis Ende Oktober 2010 lebte A.A._ zusammen mit seiner Ehefrau und den beiden Kindern in einem gemieteten Haus in U._. Per 1. November 2010 bezog er in U._ eine eigene Wohnung. Anfangs April 2011 zog die Ehefrau mit den Kindern ebenfalls in eine Wohnung in U._ um. Schliesslich verlegte die Ehefrau am 1. September 2011 ihren Wohnsitz mit den Kindern nach V._.
Bis anfangs September 2011 führten die Ehegatten ein gemeinsames Konto. Darauf überwies der Arbeitgeber des Ehemannes dessen Lohn. In den Monaten Januar bis August 2011 bestritten die Eheleute ihren je separaten Lebensunterhalt über das gemeinsame Konto.
Nach der Auflösung des gemeinsamen Kontos überwies A.A._ seiner Ehefrau einen monatlichen Betrag von Fr. 3'000.-- (September bis November 2011) bzw. Fr. 2'800.-- (Dezember 2011). Ausserdem bezahlte er die Krankenkassenprämien für die Ehefrau und die beiden Kinder in der Höhe von monatlich Fr. 410.--.
B.
Für die in den Monaten September bis Dezember 2011 geleisteten Unterhaltszahlungen brachte A.A._ in der Steuererklärung 2011 einen Betrag von Fr. 13'440.-- zum Abzug, was das kantonale Steueramt akzeptierte. Gegen die Veranlagungsverfügungen erhob A.A._ Einsprache. Er verlangte zunächst erfolglos, es seien auch Unterhaltsbeiträge für die ersten acht Monate des Jahres 2011 in der Höhe von je Fr. 3'210.-- zu berücksichtigen.
Die Verwaltungsrekurskommission hiess die von A.A._ gegen die Einspracheentscheide erhobenen Rechtsmittel demgegenüber gut und liess die zusätzlich geltend gemachten Unterhaltsbeiträge in Höhe von Fr. 25'680.-- zum Abzug zu. Eine vom Steueramt St. Gallen hiergegen erhobene Beschwerde wurde mit Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 28. April 2015 abgewiesen.
C.
Das Steueramt des Kantons St. Gallen (Beschwerdeführer) erhebt mit Eingabe vom 4. Juni 2015 zwei Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen (Vorinstanz) sei hinsichtlich der direkten Bundessteuer einerseits sowie der Kantons- und Gemeindesteuern andererseits aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 5. März 2013 sei zu bestätigen bzw. die Sache zur neuen Begründung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
A.A._ (Beschwerdegegner) und die Vorinstanz beantragen die Abweisung der Beschwerden. Die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) schliesst unter Verzicht auf einen Antrag betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern auf Gutheissung der Beschwerde hinsichtlich der direkten Bundessteuer.

Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
Die hier streitige steuerliche Abzugsfähigkeit von (Unterhalts-) Leistungen an Ehegatten bildet Gegenstand sowohl der harmonisierten Steuergesetzgebung (Art. 9 Abs. 2 lit. c des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [Steuerharmonisierungsgesetz; StHG; SR 642.14]) wie auch der direkten Bundessteuer (Art. 212 Abs. 3 i.V.m. Art. 33 Abs. 1 lit. c des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG; SR 642.11] in der bis 31. Dezember 2013 geltenden Fassung [a.F.]). Stehen neben der direkten Bundessteuer auch die Kantons- und Gemeindesteuern zur Diskussion, so hat die letzte kantonale Instanz grundsätzlich zwei Entscheide zu fällen, wobei beide im gleichen Akt ergehen können (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 262, Urteil 2C_484/2015 vom 10. Dezember 2015 E. 1). Die beschwerdeführende Partei hat ihrerseits grundsätzlich zwei Beschwerden an das Bundesgericht zu richten, welche aber wiederum in der gleichen Rechtsschrift enthalten sein können (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 264 f.). Das Bundesgericht seinerseits eröffnet praxisgemäss zwei Verfahren, wenn neben den kantonalen Steuern auch die direkte Bundessteuer streitig ist. Entsprechend hat das Bundesgericht auch hier zwei Dossiers angelegt. Da sich bei beiden Steuerarten die gleichen Sach- und Rechtsfragen stellen, rechtfertigt es sich indes, die beiden Verfahren (2C_502/2015 [betreffend die direkte Bundessteuer] und 2C_508/2015 [betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern]) zu vereinigen und in einem Urteil zu behandeln (<ref-law> i.V.m. <ref-law> [SR 273], vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 465).
2.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit des Rechtsmittels von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1 S. 475; <ref-ruling> E. 1 S. 417).
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wurde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) eingereicht und richtet sich gegen zwei Endentscheide (<ref-law>) eines kantonal letztinstanzlichen oberen Gerichts (<ref-law>) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law> i.V.m. Art. 73 StHG und <ref-law>). Der Beschwerdeführer ist gestützt auf <ref-law> i.V.m. Art. 73 Abs. 2 StHG und <ref-law> zur Beschwerde berechtigt; auf die Rechtsmittel ist einzutreten.
2.2. Mit der Beschwerde können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern der rechtliche Mangel nicht geradezu offensichtlich ist. Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht untersucht es in jedem Fall nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; zum Ganzen <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f.; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; <ref-ruling> E. 1.4 S. 400; <ref-ruling> E. 1.4.1 f. S. 254).
Im Bereich der direkten Steuern prüft das Bundesgericht harmonisiertes kantonales Recht gleich wie Bundesrecht mit freier Kognition. Nur in Gebieten, in denen das Steuerharmonisierungsgesetz den Kantonen einen gewissen Gestaltungsspielraum belässt ("une certaine marge de manoeuvre"), beschränkt sich die Kognition des Bundesgerichts auf Willkür (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 209 f.). Im Bereich der Abzugsfähigkeit von (Unterhalts-) Leistungen an Ehegatten und Kinder hat der Bundesgesetzgeber abschliessend legiferiert (<ref-ruling> E. 4b S. 70 f.; Urteil 2A.541/2003 vom 24. August 2004 E. 9.3). Dies führt vorliegend zur umfassenden Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts auch im Bereich der Kantons- und Gemeindesteuern.
2.3. In sachverhaltlicher Hinsicht legt das Bundesgericht seinem Urteil die Feststellungen der Vorinstanz zugrunde (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz können von Amtes wegen oder auf Rüge hin berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2, Art. 97 Abs. 1 BGG).
II. Direkte Bundessteuer
3.
3.1. Streitgegenstand bilden vorliegend die Kantons-, Gemeinde- und direkten Bundessteuern für das Jahr 2011. Die sich stellenden Fragen sind gestützt auf das im Zeitpunkt der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes in Kraft stehenden Rechts zu beurteilen (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 139 f., 139 V 335 E. 6.2 S. 338, 129 V 1 E. 1.2 S. 4, Urteil 2C_345/2015 vom 24. November 2015 E. 2.2; je mit weiteren Hinweisen).
Gemäss <ref-law> wird das Einkommen der Ehegatten, die in rechtlich und tatsächlich ungetrennter Ehe leben, ohne Rücksicht auf den Güterstand zusammengerechnet. Bei Scheidung, rechtlicher oder tatsächlicher Trennung sind die gesetzlichen Voraussetzungen für die Ehegattenbesteuerung hingegen nicht mehr erfüllt. In diesem Fall ist jeder Ehegatte separat zu veranlagen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 302, 133 II 305 E. 4.1 S. 308).
Damit steuerrechtlich von einer massgeblichen rechtlichen oder tatsächlichen Trennung der Ehegatten auszugehen ist, müssen die folgenden Voraussetzungen grundsätzlich kumulativ erfüllt sein: Beide Ehegatten haben gestützt auf <ref-law> einen eigenen Wohnsitz bzw. verfügen über getrennte Wohnstätten. Sodann müssen die Ehegatten die eheliche Gemeinschaft aufgehoben haben; besteht diese - wenn auch nur mit sporadischem Gemeinschaftsleben - weiter, gilt die Ehe steuerrechtlich nicht als getrennt. Eine separate Veranlagung der Ehegatten setzt demnach eine dauernde Trennung und damit eine Aufhebung des gemeinsamen Haushalts bzw. ein Getrenntleben im Sinne von Art. 175/176 ZGB bzw. <ref-law> voraus. Solange die Ehegatten (wie etwa bei einer "Wochenendehe") nur über getrennte Wohnsitze bzw. Wohnstätten verfügen, an der ehelichen Gemeinschaft aber festhalten, liegt demnach keine getrennte Ehe im Sinne von <ref-law> vor. Erforderlich ist schliesslich, dass keine Gemeinschaftlichkeit der Mittel für Wohnung und Lebensunterhalt besteht bzw. dass sich die Unterstützung des einen an den anderen Ehegatten in ziffernmässig bestimmten Beiträgen erschöpft (vgl. Urteile 2C_980/ 2013 vom 21. Juli 2014 E. 8.1, 2C_753/2011 vom 14. März 2012 E. 6.1.2, 2C_523/2007 vom 5. Februar 2008 E. 2.3).
Im System der einjährigen Postnumerandobesteuerung mit Gegenwartsbemessung (für welche der Kanton St. Gallen optierte, vgl. <ref-law> [a.F.] und Art. 5 Abs. 1 der Verordnung des Kantons St. Gallen vom 8. November 1994 zum Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer [sGS 815.1; nachfolgend: VO DBG/SG] in der bis 31. Dezember 2012 geltenden Fassung [a.F.]) ist für die gesamte Steuerperiode auf die persönlichen Verhältnisse am Ende der Steuerperiode abzustellen (<ref-law> [a.F.] i.V.m. Art. 5 Abs. 2 der Verordnung vom 16. September 1992 über die zeitliche Bemessung der direkten Bundessteuern bei natürlichen Personen [AS 1992 1820], in Kraft bis 31. Dezember 2013 [AS 2013 2776], nachfolgend: "Verordnung über die zeitliche Bemessung"). Weil die Steuerperiode bei natürlichen Personen mit dem Kalenderjahr zusammenfällt (<ref-law> [a.F.]), ist Stichtag für die massgebenden persönlichen Verhältnisse der 31. Dezember des entsprechenden Kalenderjahres (Stichtagsprinzip, vgl. zum Ganzen Urteil 2C_1145/2013 vom 20. September 2014 E. 2.2).
3.2. Nicht umstritten ist im vorliegenden Fall, dass die Voraussetzungen für eine separate Veranlagung des Beschwerdegegners und seiner Ehefrau am 31. Dezember 2011 und somit am Stichtag für die Steuerperiode 2011 erfüllt waren. Zudem verfügten die Eheleute unbestrittenermassen bereits zu Beginn der Steuerperiode 2011 über jeweils eigene Haushalte bzw. Wohnstätten und hatten sie die eheliche Gemeinschaft dauerhaft aufgegeben.
Der Beschwerdeführer ist allerdings der Auffassung, dass die Eheleute erst seit September 2011 im Sinne von <ref-law> tatsächlich getrennt gelebt hätten. Bis im August 2011 hätten die Eheleute ihren Lebensunterhalt noch aus einem gemeinsamen Haushaltskonto bestritten, das vom Lohn des Ehemannes gespiesen wurde. Deshalb habe bis zu diesem Zeitpunkt eine Gemeinschaftlichkeit der Mittel vorgelegen, was einer tatsächlichen Trennung entgegenstehe. Der Beschwerdegegner vertritt demgegenüber die Ansicht, dass die Voraussetzungen für eine getrennte Besteuerung bereits zu Beginn der Steuerperiode 2011 erfüllt gewesen seien, weil er und seine Ehefrau schon damals tatsächlich getrennt gelebt hätten.
3.3. Die erwähnten Voraussetzungen für eine separate Veranlagung der Ehegatten (vgl. vorne E. 3.1) müssen kumulativ erfüllt sein, was der Beschwerdeführer grundsätzlich zu Recht geltend macht. Allerdings ist vorliegend zu beachten, dass es nicht um die Frage geht, ob für die Steuerperiode 2011 überhaupt eine getrennte Besteuerung des Beschwerdegegners und seiner Ehefrau zu erfolgen hat, sondern lediglich darum, zu welchem Zeitpunkt die Voraussetzungen dafür eintraten.
Nach der Begründung eigener Haushalte und Wohnstätten bei damit einhergehender dauerhafter Aufgabe des Willens zur Fortführung der ehelichen Gemeinschaft drängt es sich auf, von einer tatsächlichen Trennung der Eheleute auszugehen, sofern sich in diesem Zeitpunkt die baldige Entflechtung der gemeinsamen Mittel abzeichnet und diese lediglich als eine Frage der Zeit erscheint. Es würde in einer solchen Konstellation nicht überzeugen, den Übergang zur separaten Veranlagung bis zu einem späteren Zeitpunkt aufzuschieben, in welchem die Eheleute die bislang bestandene Gemeinschaftlichkeit restlos entflochten haben. Umgekehrt könnten sonst getrennt lebende Verheiratete, die keinen Willen zur Fortführung der Ehegemeinschaft mehr haben, solange eine gemeinsame Besteuerung verlangen, wie sie formell noch ein gemeinschaftliches Konto führen oder in sonstiger Weise punktuell über gemeinsame Mittel verfügen. Bei einer ansonsten gescheiterten Ehe würde dies den tatsächlichen Gegebenheiten widersprechen (vgl. auch Urteil 2A.353/2006 vom 18. Januar 2007 E. 5.2).
Im hier zu beurteilenden Fall vermag allein der Umstand, dass der Beschwerdegegner und seine Ehefrau das bisherige Haushaltskonto über einen gewissen, zeitlich beschränkten Zeitraum weiterführten und ihren jeweiligen Lebensaufwand erst ab September 2011 über gesonderte Konten abwickelten, das Gesamtbild einer bereits ab anfangs Jahr tatsächlich getrennten Ehe nicht entscheidend zu beeinflussen. Das gilt umso mehr, als die den Eheleuten zur Verfügung stehenden Mittel hier nachweislich separat verwendet wurden: Wie die Vorinstanz in für das Bundesgericht verbindlicher Weise (<ref-law>; vgl. E. 2.3 hiervor) festgestellt hat, benützten die Eheleute das Erwerbseinkommen des Beschwerdegegners zur Bestreitung ihres je eigenen Unterhaltsbedarfs und damit getrennt (vgl. angefochtener Entscheid E. 2.2.3). Die Gesamtsituation unterscheidet sich hier entsprechend deutlich vom Sachverhalt, welcher dem Urteil 2A.458/2006 vom 18. Dezember 2006 zugrunde lag (vgl. dort E. 4.2 und 4.3), auf das sich der Beschwerdeführer beruft. In jenem Fall bestand nicht nur die Gemeinschaftlichkeit an einem Konto fort, sondern es behielten die Eheleute vorläufig auch weiterhin einen gemeinsamen Wohnsitz, was einem Übergang zur getrennten Besteuerung entgegenstand. Im Unterschied dazu war vorliegend unter Berücksichtigung der gesamten Umstände die Ehe bereits ab Januar 2011 tatsächlich getrennt im Sinne von <ref-law>.
4.
4.1. Nachdem feststeht, dass der Beschwerdegegner seit Beginn der Steuerperiode 2011 tatsächlich getrennt von seiner Ehefrau lebte, ist zu prüfen, ob er in diesem Zeitraum steuerlich abziehbare Unterhaltsbeiträge leistete. Nach Art. 212 Abs. 3 i.V.m. <ref-law> (a.F.) können die Unterhaltsbeiträge an den tatsächlich getrennt lebenden Ehegatten sowie die Unterhaltsbeiträge an einen Elternteil für die unter dessen elterlichen Sorge stehenden Kinder von den Einkünften abgezogen werden.
4.2. In der Regel erfolgen Unterhaltsbeiträge als wiederkehrende direkte Geldleistungen. Diese können jedoch auch in der Form von indirekten Zahlungen erbracht werden, wie etwa durch die Übernahme von Krankenkassenprämien, Steuern, Hypothekarzinsen oder Mietkosten. Ebenso möglich sind schliesslich Unterhaltsbeiträge in der Form von Naturalleistungen (vgl. RICHNER UND ANDERE, Handkommentar zum DBG, 2. Aufl. 2009, N. 64 zu <ref-law>; dieselben, a.a.O., N. 57 ff. zu <ref-law>; ZIGERLIG/JUD, in: Zweifel/Athanas [Hrsg.], Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, 2. Aufl. 2008, N. 23a ff. zu <ref-law>; PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, 2001, N. 56 ff. zu <ref-law>; derselbe, a.a.O., N. 38 ff. zu <ref-law>; CHRISTINE JAQUES, in: Yersin/Noël [Hrsg.], Commentaire romand, Impôt fédéral direct, 2008, N. 46 zu <ref-law>; Kreisschreiben Nr. 30 der Eidgenössischen Steuerverwaltung [ESTV] vom 21. Dezember 2010 betreffend Ehepaar- und Familienbesteuerung nach dem Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer [DBG], S. 31 f.; Urteil 2A.432/2004 vom 16. Dezember 2004 E. 4.2).
Der Beschwerdeführer bestreitet für die Monate von Januar bis August 2011 das Vorliegen von abzugsfähigen Unterhaltsbeiträgen. Er rügt insbesondere, dass diese nicht ziffernmässig bestimmt seien. Zudem grenze die Vorinstanz die Kontobezüge der Ehefrau nicht korrekt von einer indirekten Tilgung von Unterhaltsbeiträgen ab. Vielmehr lasse die Vorinstanz mit ihrem Vorgehen bloss fiktive Unterhaltsbeiträge zum Abzug zu. Erst in den ab September 2011 erfolgenden Überweisungen auf ein separates Konto der Ehefrau und in der seitherigen Begleichung von Krankenkassenprämien durch den Beschwerdegegner erblickt der Beschwerdeführer abzugsfähige Unterhaltsbeiträge.
In tatsächlicher Hinsicht stellte die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich (<ref-law>; vgl. E. 2.3 hiervor) fest, dass der Beschwerdegegner vom gemeinsamen, aber praktisch ausschliesslich durch seine Erwerbseinkünfte gespeisten Konto klar abgrenzbare Unterhaltsleistungen für die Ehefrau und die gemeinsamen Kinder erbrachte. Demnach wurden im Zeitraum vom Januar bis August 2011 Mietzinse in der Höhe von Fr. 9'450.-- für die von der Ehefrau und den gemeinsamen Kindern allein bewohnte Liegenschaft bezahlt. Ausserdem beglich der Beschwerdegegner im selben Zeitraum die Krankenkassenprämien für die Ehefrau und die Kinder in der Höhe von Fr. 3'281.60. Schliesslich können weitere Kontobezüge für Einkäufe, Benzin, etc. in der Höhe von Fr. 15'345.53 eindeutig der Ehefrau zugerechnet werden. Insgesamt resultiert eine Summe, welche den vom Beschwerdegegner für die Monate Januar bis August 2011 zum Abzug gebrachten Betrag von Fr. 25'680.-- übertrifft.
Diese vorinstanzlichen Feststellungen zweifelt der Beschwerdeführer nicht an. Damit geht aber seine Kritik, wonach die Vorinstanz lediglich fiktiv verstandene Unterhaltsbeiträge mit konkretem Unterhaltsaufwand der Ehefrau gleichgesetzt habe, in der Sache fehl: Zur Deckung ihres Unterhalts flossen der getrennt lebenden Ehefrau (mindestens) in der zum Abzug gebrachten Höhe ziffernmässig nachgewiesene Leistungen zu. Darauf und nicht auf die ab September 2011 bzw. Dezember 2011 erfolgenden Zahlungen des Beschwerdegegners stellte die Vorinstanz ab, als sie abzugsfähige Unterhaltsbeiträge für die Monate Januar bis August 2011 bejahte. Die zwischen den Ehegatten ab September bzw. Dezember 2011 geltende Regelung diente der Vorinstanz einzig dazu, die vom Beschwerdegegner für den Zeitraum davor zum Abzug gebrachten und mittels verschiedener Beweisstücke belegten Unterstützungsleistungen zu plausibilisieren. Dies ist nicht zu beanstanden.
4.3. Weiter wendet der Beschwerdeführer ein, dass die Ehefrau unbeschränkten Zugriff auf das eheliche Einkommen hatte und sich nach ihrem eigenen Gutdünken am gemeinsamen Haushaltskonto bedient habe, welches mit dem gesamten Lohn des Beschwerdegegners gespiesen wurde. Damit stellt der Beschwerdeführer in den Raum, dass die Ehefrau des Beschwerdegegners in den Genuss von Leistungen kam, welche über den vom Beschwerdegegner für die Monate Januar bis August 2011 zum Abzug gebrachten Betrag von monatlich Fr. 3'210.-- hinaus gingen. Wie soeben gezeigt, stimmt dies mit den unbestritten gebliebenen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz überein. Dass der Beschwerdegegner die Ehefrau allenfalls über den geltend gemachten Betrag hinaus unterstützte, ändert indes nichts daran, dass er diesen zum Abzug bringen kann. Ebenso wenig rechtfertigt der Umstand, dass die Eheleute erst nach einigen Monaten Erfahrung des Getrenntlebens den vom Beschwerdegegner zu bezahlenden Unterhaltsbetrag endgültig fixierten, eine Verweigerung des Abzugs für ziffernmässig nachgewiesene Unterhaltsleistungen in den Vormonaten.
Als nicht stichhaltig erweist sich schliesslich der Einwand des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe die Kontobezüge der Ehefrau in unzulässiger Weise mit der indirekten Zahlung von Unterhaltsbeiträgen gleichgesetzt. Wirtschaftlich betrachtet führte die Vorgehensweise der Eheleute in den Monaten Januar bis August 2011 vorliegend zum selben Ergebnis wie die spätere Überweisung von fixen Beträgen auf ein separates Konto der Ehefrau.
Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz im konkreten Fall kein Bundesrecht verletzt, indem sie für die Monate Januar bis August 2011 abzugsfähige Unterhaltsleistungen in der Höhe von insgesamt Fr. 25'680.-- bejahte.
III. Kantons- und Gemeindesteuern
5.
Das Steuerharmonisierungsgesetz enthält in der hier anwendbaren, im Jahr 2011 geltenden Fassung keine Bestimmung darüber, wie die Veranlagung bei Eheschliessung, Scheidung oder Trennung vorzunehmen ist. Die Kantone waren daher frei, eigene Bestimmungen aufzustellen (vgl. Urteil 2C_1145/2013 vom 20. September 2014 E. 6, mit weiteren Hinweisen). Gemäss Art. 69 Abs. 2 des Steuergesetzes des Kantons St. Gallen vom 9. April 1998 (StG/SG; sGS 811.1) wird bei Scheidung und bei rechtlicher oder tatsächlicher Trennung der Ehe jeder Ehegatte für die ganze laufende Steuerperiode getrennt besteuert, wobei als Steuerperiode das Kalenderjahr gilt (Art. 66 Abs. 2 StG/SG). Dies stimmt mit der vom Gesetzgeber für die direkte Bundessteuer vorgesehenen Regelung überein (vgl. E. 3.1 hiervor). Auch inhaltlich harmonieren die Bestimmungen zur Ehegattenbesteuerung (Art. 3 Abs. 3 StHG und Art. 20 Abs. 1 StG/SG) und zur Abziehbarkeit von Unterhaltsbeiträgen (Art. 9 Abs. 2 lit. c StHG und Art. 45 Abs. 1 lit. c StG/SG) mit den entsprechenden Normen des Bundesgesetzes über die direkte Bundessteuer (vgl. Art. 9 Abs. 1 und Art. 212 Abs. 3 i.V.m. <ref-law> [a.F.]). Unter Verweis auf das hiervor Ausgeführte haben die Eheleute daher auch hinsichtlich der Kantons- und Gemeindesteuern für das ganze Jahr 2011 als getrennt lebend zu gelten und qualifizieren die für die Monate Januar bis August 2011 geltend gemachten Unterhaltsbeiträge in der Höhe von Fr. 25'680.-- auch bei den Kantons- und Gemeindesteuern als abziehbare Unterhaltskosten. Somit ist die Beschwerde hinsichtlich der Kantons- und Gemeindesteuern ebenfalls abzuweisen.
IV. Kosten- und Entschädigungsfolgen
6.
Die auf Fr. 2'000.-- festzusetzenden Gerichtskosten (<ref-law>) sind bei diesem Verfahrensausgang dem Kanton St. Gallen aufzuerlegen, welcher mit seinen Anträgen Vermögensinteressen wahrnahm (<ref-law>). Dem nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner ist keine Parteientschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_502/2015 und 2C_508/2015 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde hinsichtlich der direkten Bundessteuer wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde hinsichtlich der Kantons- und Gemeindesteuern wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Kanton St. Gallen auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Februar 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Fellmann