Faits :
A.
Par arrêté du 19 novembre 2014, le Conseil d'Etat du canton de Genève (ci-après: le Conseil d'Etat) a fixé au dimanche 8 mars 2015 la date de la votation cantonale sur la nouvelle loi sur la police du 9 septembre 2014 (nLPol), abrogeant la loi sur la police du 27 octobre 1957 (LPol; RSG F 1 05).
Selon les résultats publiés le 8 mars 2015, la nLPol a été acceptée par 55'758 voix contre 55'716, 55 bulletins nuls et 4'631 bulletins blancs. Le 9 mars 2015, la Chancellerie du canton de Genève a décidé de procéder à un recomptage des bulletins concernant le scrutin sur la nLPol, vu son résultat serré. Par arrêté du 11 mars 2015, publié dans la Feuille d'avis officielle du 13 mars 2015, le Conseil d'Etat a constaté que les résultats de la votation cantonale du 8 mars 2015 sur la nLPol, à l'issue du recomptage, faisaient état de 55'763 votes en faveur du "oui", de 55'709 en faveur du "non", de 55 bulletins nuls et de 4'633 bulletins blancs.
Christian Antonietti a recouru auprès de la Chambre constitutionnelle de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) contre l'arrêté du Conseil d'Etat du 11 mars 2015, concluant notamment à son annulation. Il a fait valoir des griefs en lien avec la procédure de dépouillement ainsi qu'avec les interventions dans les médias d'un Conseiller d'Etat et de la Cheffe de la police. Par arrêt du 11 mai 2015, la Cour de justice a rejeté le recours dans la mesure de sa recevabilité.
B.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, Christian Antonietti demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 11 mai 2015, l'arrêté du 11 mars 2015 et le scrutin du 8 mars 2015 "en tant que la votation n'a pas permis de déterminer avec certitude la volonté populaire quant à l'acceptation du référendum formé contre la loi sur la police du 9 septembre 2014". Il conclut subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le Conseil d'Etat conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant a répliqué, persistant dans ses conclusions. Le Conseil d'Etat a dupliqué par courrier du 8 octobre 2015. Au terme d'un troisième échange d'écritures, les parties ont maintenu leurs conclusions respectives.

Considérant en droit :
1.
Selon l'art. 82 let. c LTF, le Tribunal fédéral connaît des recours concernant le droit de vote des citoyens ainsi que les élections et votations populaires. Cette voie de recours permet en particulier au citoyen de contester le résultat d'une votation cantonale.
Citoyen actif du canton de Genève, le recourant a la qualité pour recourir, au sens de l'<ref-law>. Pour le surplus, interjeté en temps utile et dans les formes requises contre une décision finale prise en dernière instance cantonale non susceptible de recours devant le Tribunal administratif fédéral, le recours est recevable au regard des art. 42, 86 al. 1 let. d, 90 et 100 al. 1 LTF.
2.
Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des faits en retenant que le dépouillement est effectué "dans chaque commune séparément". La cour cantonale a précisé, dans ses déterminations devant le Tribunal de céans, avoir voulu écrire que le dépouillement est effectué "séparément pour chaque commune". Le Tribunal fédéral rectifie d'office ce fait (<ref-law>).
3.
Sur le fond, le recourant fait valoir que la différence de 61 voix entre les 116'221 cartes de vote reçues et les 116'160 bulletins de vote rentrés est supérieure aux 54 voix d'écart du résultat du scrutin. Il reproche à la cour cantonale d'avoir violé le principe du respect de l'expression fidèle et sûre de la volonté des citoyens en validant le résultat du scrutin alors que "le Conseil d'Etat n'a pu fournir aucune explication certaine quant aux bulletins manquants". Il se plaint d'une violation de la garantie des droits politiques (art. 34 al. 2 Cst. et 44 de la constitution du canton de Genève du 14 octobre 2012 [Cst./GE; RS 131.234]).
3.1. Saisi d'un recours pour violation des droits politiques, le Tribunal fédéral revoit librement l'interprétation et l'application du droit fédéral et du droit constitutionnel cantonal, ainsi que des dispositions de rang inférieur qui sont étroitement liées au droit de vote ou en précisent le contenu et l'étendue (<ref-ruling> consid. 4 p. 24). Il n'examine en revanche que sous l'angle restreint de l'arbitraire l'application de normes de procédure et d'organisation qui ne touchent pas au contenu même des droits politiques (arrêt 1P.786/2005 du 8 mai 2006 consid. 3.1, in SJ 2006 I 533).
3.2. Selon les art. 34 al. 2 Cst. et 44 Cst./GE, la garantie des droits politiques protège la libre formation de l'opinion des citoyens et l'expression fidèle et sûre de leur volonté. De cette garantie découle notamment le droit d'exiger qu'aucun résultat ne soit reconnu s'il n'exprime pas la libre volonté du corps électoral (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 132 et les arrêts cités). Il en découle le droit à une exécution régulière du scrutin (<ref-ruling> consid. 3 p. 141) ainsi que le droit à un décompte exact et précis des voix (<ref-ruling> consid. 4 p. 85). En particulier, l'autorité chargée du dépouillement est tenue de procéder aux diverses opérations de tri du matériel de vote, de qualification des bulletins et de décompte des suffrages avec soin et conformément aux dispositions applicables (arrêt 1C_58/2015 du 1 er octobre 2015 destiné à la publication consid. 3.2 et les arrêts cités).
L'art. 34 Cst. impose une obligation de résultat, s'agissant de l'exactitude du scrutin, mais ne prescrit aucune procédure particulière s'agissant des opérations de dépouillement. Il appartient d'abord au droit cantonal de définir la nature et l'ampleur des vérifications à effectuer dans le cadre du dépouillement (arrêt 1P.786/2005 du 8 mai 2006 in SJ 2006 I 533 consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 4c p. 46). Les autorités de recours ont toutefois l'obligation d'examiner soigneusement les griefs soulevés contre le résultat d'une votation, en tout cas lorsque ce résultat est très serré et que le recourant peut indiquer des éléments précis permettant de conclure à un comptage erroné des voix ou à comportement illégal des autorités chargées d'assurer le déroulement correct de la votation (arrêt 1C_58/2015 du 1 er octobre 2015 destiné à la publication consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 5 p. 48).
En définitive, le processus démocratique a pour corollaire la possibilité que des votations débouchent sur des résultats serrés, lesquels doivent être acceptés, sans être mis en doute en raison d'un faible écart de voix - lequel ne justifie pas à lui seul un droit au recomptage -. Ce principe repose sur les garanties de l'art. 34 al. 2 Cst. exposées ci-dessus (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 300 et consid. 5.5.2 p. 304).
3.3. Lorsque des irrégularités sont constatées dans le dépouillement d'un scrutin, la votation n'est annulée qu'à la double condition que la violation constatée est grave et qu'elle a pu avoir une influence sur le résultat du vote. Il y a lieu de tenir compte notamment de l'écart de voix, de la gravité des vices de procédure et de leur portée sur le vote dans son ensemble. Si la possibilité d'un résultat différent au cas où la procédure n'avait pas été viciée apparaît à ce point minime qu'elle ne puisse pas entrer sérieusement en considération, il y a lieu de renoncer à l'annulation du vote; dans le cas contraire, il faut considérer le vice comme important et annuler la votation. Lorsque la différence de voix est très nette, seules de graves irrégularités sont de nature à remettre en cause la validité du résultat du vote (<ref-ruling> consid. 4.7.2 p. 78; <ref-ruling> consid. 4.4 p. 301).
3.4. En l'espèce, le résultat du scrutin du 8 mars 2015 fait apparaître une différence de 61 voix entre les 116'221 cartes de vote reçues et les 116'160 bulletins de vote rentrés, qui est supérieure à la différence de 54 voix entre les "oui" et les "non" (après recomptage). Le recourant souligne que cet état de fait ne constitue pas en soi une irrégularité, mais qu'il doit être mis en relation avec le résultat très serré du scrutin, ce qui fonderait une présomption d'irrégularité. Le recourant ne soulève aucune autre irrégularité survenue lors du déroulement de la votation et de son dépouillement.
3.4.1. Il est notoire que lors de tout scrutin populaire le nombre de cartes de vote reçues dépasse celui des bulletins rentrés, du fait que des électeurs consciemment ou par inadvertance font parvenir leur carte de vote par correspondance sans inclure leur bulletin de vote dans l'enveloppe ou déposent une enveloppe vide dans l'urne. Une telle situation est inhérente au vote au bulletin secret, dans le cadre duquel l'autorité ne saurait contrôler l'absence d'erreur de la part du citoyen dans l'exercice de ses droits démocratiques: elle se limite ainsi à vérifier que l'électeur est bien titulaire des droits politiques pour le scrutin en cause au moyen d'une carte séparée, qui ne permet pas d'établir de lien avec l'enveloppe de vote.
En l'occurrence, la différence de 61 voix représente 0,05 % des cartes de vote reçues. Ce pourcentage s'inscrit dans la marge habituelle des bulletins manquants par rapport aux cartes de vote reçues. A contrario, le Tribunal fédéral a considéré qu'une différence de 3,36 % dans le cadre d'une votation communale - alors que pour trois scrutins fédéraux qui s'étaient déroulés le même jour la différence allait de 0,33 % à 0,44 % - pouvait dénoter d'une irrégularité (arrêt 1C_58/2015 du 1 er octobre 2015 consid. 3.7.3). S'ajoute à cela que le détail des résultats définitifs par commune du 11 mars 2015, publié sur le site Internet de la Chancellerie du canton de Genève, fait état d'un nombre supérieur de cartes de vote par rapport à celui des bulletins reçus dans 17 communes, sur les 45 que compte le canton: le surnombre des cartes de vote a été recensé dans plusieurs bureaux de vote et non dans un seul, étant précisé que le dépouillement est effectué pour chaque commune séparément. De plus, comme l'a relevé la cour cantonale, la différence entre les cartes de vote et les bulletins enregistrés apparaît liée à la taille des communes, ce qui résulte également du document susmentionné, lequel met en évidence un chiffre plus élevé dans les grandes communes, comme la Ville de Genève ou les communes de Carouge, de Lancy, de Meyrin ou de Vernier, que dans les petites.
Face à ce raisonnement, le recourant se contente de qualifier l'explication selon laquelle les 61 bulletins manquent parce qu'ils n'ont pas été mis dans l'enveloppe de "plausible"; il précise ne "pas être pour lui question d'affirmer qu'une fraude au dépouillement a eu lieu" ou que des bulletins ont été perdus. Il ne relève aucune irrégularité relative au dépouillement du scrutin.
Dans ces circonstances, il n'existe aucun indice concret d'une quelconque irrégularité ayant entaché le décompte du scrutin, comme le relève d'ailleurs le procès-verbal de la récapitulation générale des opérations électorales du 10 mars 2015. Il apparaît, au contraire, que toutes les règles procédurales ont été respectées. Même serré, le résultat du scrutin ne saurait créer une présomption d'irrégularité, ce d'autant moins qu'un recomptage a été ordonné et que son résultat a abouti au même nombre de cartes de vote et de bulletins rentrés qu'au premier décompte. En l'absence de tout indice d'irrégularité, la cour cantonale n'a pas violé l'art. 34 al. 2 Cst. en considérant que le Conseil d'Etat avait valablement constaté le résultat du scrutin du 8 mars 2015 concernant la nLPol, dans son arrêté du 11 mars 2015.
4.
Le recourant reproche aussi à la Cour de justice d'avoir violé l'art. 34 al. 2 Cst, en considérant que les griefs - dirigés contre les interventions dans les médias d'un Conseiller d'Etat et de la Cheffe de la police, avant la tenue du scrutin, entre le 19 et le 23 février 2015 - étaient irrecevables pour cause de tardiveté.
Le recourant ne conteste pas que son recours, déposé le 19 mars 2015, ne respecte pas le délai de recours de 6 jours à compter du jour où il a pris connaissance de l'irrégularité entachant selon lui les opérations électorales (art. 62 al. 1 let. b de la loi cantonale sur la procédure administrative du 12 septembre 1985 [LPA; RSG E 5 10]). Il propose cependant d'interpréter ce délai de manière conforme à la garantie de l'art. 34 al. 2 Cst., en ce sens qu'aucune irrégularité ne saurait être constatée avant les résultats du scrutin, ceux-ci étant déterminants pour juger de l'importance d'une telle irrégularité. Pour autant qu'on le comprenne, le recourant soutient que lorsque le résultat de la votation est très serré, le délai de recours cantonal de 6 jours pour former un recours contre les actes matériels survenus pendant une campagne démarre le jour de la publication de l'arrêté constatant les résultats.
Ce raisonnement qui permet d'attendre le résultat du vote pour attaquer des actes antérieurs alors qu'il serait encore possible avant le vote de remédier à l'irrégularité alléguée est contraire aux principes de la bonne foi et de l'économie de procédure démocratique. En effet, l'ouverture d'un recours séparé contre les actes préparatoires a pour objectif de permettre la réparation immédiate, avant le scrutin, d'éventuelles irrégularités dont la procédure préparatoire serait entachée et de prévenir ainsi la répétition d'un vote qui, d'emblée, apparaît vicié (cf. <ref-ruling> consid. 4.4 p. 341; <ref-ruling> consid. 3b p. 5 et les arrêts cités). Un citoyen perd en principe le droit de contester le résultat d'une votation s'il néglige d'attaquer immédiatement, par une réclamation ou par un recours, les irrégularités qui se sont produites pendant la préparation de la votation, afin que ces irrégularités puissent être éliminées encore avant la votation et que celle-ci n'ait pas à être répétée. Si le citoyen ne le fait pas, alors qu'il en aurait la possibilité et qu'on pourrait l'exiger de lui en raison des circonstances, il perd le droit d'attaquer le résultat de la votation (<ref-ruling> consid. 1d p. 274; <ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 5a p. 644; arrêt 1C_393/2007 du 18 février 2008 consid. 2).
Dans ces circonstances, la cour cantonale n'a pas violé l'art. 34 al. 2 Cst. en déclarant les griefs susmentionnés tardifs en application de l'art. 62 al. 1 let. b LPA.
5.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Conseil d'Etat et à la Chambre constitutionnelle de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 20 janvier 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Tornay Schaller