Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ (geb. 1975) und B._ (geb. 1971) sind die unverheirateten Eltern von C.A._ (geb. 2003), der unter der elterlichen Sorge seiner Mutter steht. Bis 2009 lebten A.A._ und B._ zusammen; im April 2009 trennten sie sich nach einem Vorfall häuslicher Gewalt. Seither lebt C.A._ bei seiner Mutter, anfänglich in U._, seit Sommer 2013 zusammen mit dem neuen Lebenspartner von A.A._ und dem im April 2013 geborenen Halbbruder D._ in V._. Seit Dezember 2011 haben keine (regelmässigen) Besuche von C.A._ bei seinem Vater mehr stattgefunden, seit Dezember 2012 ist der Kontakt ganz abgebrochen.
A.b. Am 3. Januar 2012 beantragte A.A._ bei der damals zuständigen Vormundschaftsbehörde U._ ein begleitetes Besuchsrecht für C.A._ mit der Begründung, er werde von seinem Vater physisch und psychisch terrorisiert sowie von dessen neuen Freundin schikaniert. Am 18. Juni 2012 erstattete die Schulleiterin der Schule E._ in U._ bei der Vormundschaftsbehörde U._ eine Gefährdungsmeldung für C.A._, veranlasst durch verschiedene Vorfälle, bei welchen es mit C.A._ zu Selbst- und Fremdgefährdungen gekommen sei, sowie durch die angeblich schwierige und unbefriedigende Kooperation mit der Mutter. B._ beantragte am 19. Dezember 2012 bei der Vormundschaftsbehörde U._ die Regelung des persönlichen Verkehrs zwischen ihm und seinem Sohn C.A._. Die seit 1. Januar 2013 für Kindesschutzmassnahmen zuständige Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) des Kantons Zug holte für C.A._ bei der Jugend- und Familienberatung F._ einen Abklärungsbericht, datierend vom 18. März 2013, sowie beim Zentrum für Psychologie und Verhaltenstherapie G._ ein kinderpsychiatrisches Gutachten, datierend vom 27. November 2013, ein. Abklärungsbericht und Gutachten empfahlen die Wiederherstellung des Kontakts von C.A._ zu seinem Vater und die Errichtung einer Besuchsbeistandschaft.
A.c. Mit Entscheid vom 8. Juli 2014 errichtete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) des Kantons Zug für C.A._ eine Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB (Ziff. 1) und beauftragte die Beistandsperson (Ziff. 2), die Kindseltern bei der Betreuung von C.A._ bei Bedarf mit Rat und Tat zu unterstützen (Bst. a), die Kindseltern in ihrer Erziehungsaufgabe gegenüber C.A._ bei Bedarf zu beraten und bei allfälligen Spannungen zu vermitteln (Bst. b), die altersentsprechende Entwicklung von C.A._ zu überwachen bzw. zu fördern und gegebenenfalls in Absprache mit den Kindseltern dazu eine Therapie zu organisieren (Bst. c), einen sorgfältigen Kontaktaufbau zwischen dem Kindsvater und C.A._ zu gestalten (Bst. d) und bis spätestens 31. Dezember 2014 einen Vorschlag zur Besuchsrechtsregelung der KESB vorzulegen (Bst. e). Als Beistandsperson ernannte die KESB H._, Sozialpädagogin bei der Jugend- und Familienberatung Bezirk W._ in X._, mit der Einladung (Ziff. 3), nötigenfalls Antrag auf Anpassung der behördlichen Massnahmen an veränderte Verhältnisse zu stellen (Bst. a), über ihre Tätigkeit per 31. Oktober 2014 einen ersten Zwischenbericht einzureichen (Bst. b) und über ihre Tätigkeit mindestens alle zwei Jahre, oder sofern es die Situation erfordert früher, erstmals per 30. Juni 2016 einen Bericht einzureichen (Bst. c). Gebühren wurden keine erhoben (Ziff. 4).
B.
Gegen diesen Entscheid erhob A.A._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Zug Beschwerde und beantragte, es sei der vorinstanzliche Entscheid vollumfänglich aufzuheben, eventualiter sei das Verfahren an die Vorinstanz zur Verbesserung des kinderpsychiatrischen Gutachtens sowie zur Klärung der konkreten Lebensumstände von C.A._ zurückzuweisen, wozu zumindest die Beschwerdeführerin und deren Lebenspartner im Rahmen der Begutachtung von C.A._ anzuhören seien. Mit Urteil vom 19. März 2015 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab (Ziff. 1), erhob keine Kosten (Ziff. 2) und verpflichtete A.A._, B._ eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen (Ziff. 3).
C.
C.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 12. Mai 2015 beantragt A.A._ (Beschwerdeführerin) dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 19. März 2015 vollumfänglich aufzuheben und keine Beistandschaft betreffend C.A._ anzuordnen sowie der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. B._ (Beschwerdegegner) beantragte mit Vernehmlassung vom 28. Mai 2015 die Abweisung des Gesuchs um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Am 4. Juni 2015 erkannte der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu.
C.b. In der Sache wurde die vorinstanzlichen Akten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (Art. 75 Abs. 1 und 90 BGG) über eine Kindesschutzmassnahme. Dabei handelt es sich um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG) ohne Vermögenswert. Die Beschwerdeführerin ist als sorgeberechtigte Mutter zur Beschwerde berechtigt (Art. 76 Abs. 1 BGG). Die fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 Bst. a BGG) erhobene Beschwerde in Zivilsachen ist insofern zulässig.
2.
2.1. Die vorliegend angefochtene Kindesschutzmassnahme ist keine vorsorgliche Massnahme im Sinne von Art. 98 BGG (Urteile 5A_932/2012 vom 5. März 2013 E. 2.1 und 5A_459/2015 vom 13. August 2015 E. 2.1). Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG gerügt werden. Unter Vorbehalt der Verletzung verfassungsmässiger Rechte wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Bei der Anordnung von Kindesschutzmassnahmen verfügen die zuständigen Behörden jedoch über ein grosses Ermessen (Art. 4 ZGB; Urteil 5A_732/2014 vom 26. Februar 2015 E. 4.4). Bei der Überprüfung solcher Entscheide auferlegt sich das Bundesgericht Zurückhaltung (Urteil 5A_368/2014 vom 19. November 2014 E. 2). Es schreitet nur ein, wenn die kantonale Instanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat, die zwingend hätten beachtet werden müssen. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 2c/aa S. 162; <ref-ruling> E. 4.2 S. 15; <ref-ruling> E. 1 S. 99).
2.2. Das Bundesgericht ist an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 2 S. 116 f.). Es gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG), d.h. das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 6.3 S. 375).
3.
Von der Vorinstanz zu beurteilender Verfahrensgegenstand war eine von der KESB für C.A._ errichtete Beistandschaft im Sinne von Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB mit dem wesentlichen Inhalt eines sorgfältigen Kontaktaufbaus und der Ausarbeitung einer Besuchsrechtsregelung, wobei von der KESB explizit auf Zwang hinsichtlich des Kontaktaufbaus verzichtet und auch kein Besuchsrecht angeordnet worden ist. Hinsichtlich der Gefährdung des Kindeswohls von C.A._ stellte die Vorinstanz fest, er befinde sich in einem massiven Loyalitätskonflikt, da er von der Beschwerdeführerin unter Druck gesetzt werde, schlecht über seinen Vater zu denken und ihn aus seinem Leben zu löschen. Dieser Umstand habe bei C.A._ zu einem ausgeprägten Vermeidungsverhalten geführt, was grösste Risiken für seine weitere psychische Entwicklung mit sich bringe. Angesichts des Loyalitätskonflikts sei es offenbar nicht möglich, C.A._ nach seinem freien unbeeinflussten Wunsch zur Besuchsregelung zu fragen. Nach Ansicht der Gutachter habe er teilweise bereits das ihm von der Mutter vermittelte Vaterbild verinnerlicht und es werde Zeit und Verständnis brauchen, dieses der aktuellen Realität anzupassen. Die Gutachter würden das Verhalten der Beschwerdeführerin als einen Risikofaktor für die Entwicklung ihres Sohnes qualifizieren. Sie zeige ein höchst auffälliges Sozial- und Kontaktverhalten, da sie über sehr problematische Problemlösungsstrategien zu verfügen scheine. Ihr Verhalten erschwere die Entwicklung von C.A._ zu einem selbstsicheren, selbständigen und sozial kompetenten Erwachsenen beträchtlich. Dem Einwand der Beschwerdeführerin, für C.A._ stelle ein Kontakt zum Beschwerdegegner eine Gefahr für Leib und Leben dar, hielt die Vorinstanz entgegen, den Akten liessen sich keine Indizien für eine solche aktuelle Gefährdung entnehmen. Im Gegenteil würden die Gutachter den Beschwerdegegner als liebevoll einschätzen. Da die Beziehung des Kindes zu beiden Elternteilen sehr wichtig sei und bei dessen Identitätsfindung eine entscheidende Rolle spielen könne, müsse das Vorliegen einer Kindeswohlgefährdung bejaht werden. Dies gelte umso mehr, als davon ausgegangen werden müsse, dass die Beschwerdeführerin alles daran setzen werde, um einen Kontakt zu verhindern. Soweit sie die heile Welt beschreibe, in der C.A._ zur Zeit leben solle, übersehe sie, dass die Kindeswohlgefährdung im fehlenden Kontakt zwischen dem Beschwerdegegner und C.A._ bestehe.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) geltend und wiederholt die bereits vor Vorinstanz erhobene Rüge, sie sei für die Begutachtung von C.A._ nie angehört worden; diese Rüge ist wegen der formellen Natur des Gehörsanspruchs vorab zu prüfen (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 390; <ref-ruling> E. 2.2 S. 190; <ref-ruling> E. 2.2 S. 197).
Nach Art. 29 Abs. 2 BV hat jede Person in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf rechtliches Gehör. Das rechtliche Gehör ist ein prozessualer Anspruch, welchen die Beschwerdeführerin in ihren Stellungnahmen zum kinderpsychiatrischen Gutachten vom 27. November 2013 wahrnehmen konnte. Im Rahmen der kinderpsychiatrischen Begutachtung gewährt Art. 29 Abs. 2 BV der Beschwerdeführerin keinen Anspruch auf persönliche Teilnahme (vgl. <ref-ruling> E. 6c S. 262). Vielmehr ist es eine Frage der Beweiswürdigung resp. der Verwertbarkeit des Gutachtens, sollte aufgrund der fehlenden Anhörung einer Person oder von Personen aus dem Umfeld des zu begutachtenden Kindes das Gutachten nicht schlüssig sein (vgl. BGE <ref-ruling> E. 6.1 S. 372 f.).
Im Übrigen setzt sich die Beschwerdeführerin mit den Erwägungen der Vorinstanz nicht auseinander, welche eine Verweigerung des rechtlichen Gehörs im Rahmen der Begutachtung verneinte, unter anderem weil Aussagen der Beschwerdeführerin berücksichtigt worden seien, ihre Kooperationsbereitschaft mangelhaft gewesen sei und die Zusammenarbeit mit ihr sich als schwierig gestaltet habe. Insbesondere unzutreffend und aktenwidrig ist auch die Behauptung der Beschwerdeführerin, ihr sei im Rahmen der Begutachtung keine Gelegenheit gegeben worden, sich in die Begutachtung einzubringen. Selbst unter Berücksichtigung der von ihr geltend gemachten Zeitspanne vom 7. August 2013 bis zum 16. Oktober 2013, während welcher sie sich angeblich nicht in der Verfassung befunden haben soll, Gespräche mit der KESB zu führen, boten die Gutachter der Beschwerdeführerin mit E-Mail vom 16. Oktober 2013 zum wiederholten Mal ein persönliches Gespräch an. Die Beschwerdeführerin reagierte nicht, obwohl sie gemäss ihren eigenen Angaben und den eingereichten Arztzeugnissen ab diesem Zeitpunkt wieder in der Lage gewesen sein müsste, sich mit der Begutachtung von C.A._ zu befassen. Nicht zu beanstanden ist ebenfalls die Feststellung der Vorinstanz, wonach der Beweiswert der eingereichten Arztzeugnisse fraglich ist, abgesehen davon, dass sie lediglich eine Arbeits-, nicht aber eine Verhandlungs- resp. Einvernahmeunfähigkeit der Beschwerdeführerin attestieren. Es ist weder nachvollziehbar noch zulässig, die Angaben zur Person des das Zeugnis ausstellenden Arztes bzw. der Ärztin zu anonymisieren oder zu schwärzen. Dies verunmöglicht die Überprüfung, ob das Arztzeugnis von einem zugelassenen Arzt resp. einer zugelassenen Ärztin ausgestellt worden war. Die Rüge der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör erweist sich deshalb als unbegründet, soweit überhaupt darauf einzutreten ist.
4.2. Die Beschwerdeführerin rügt weiter eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts. Zum einen bemängelt sie den Bericht der Fachstelle F._ in mehreren Punkten als falsch und ungenügend sowie völlig überholt. Sie zeigt indessen nicht auf, inwiefern die Vorinstanz in willkürlicher Weise auf diesen Bericht abgestellt haben soll. Entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführerin trifft es auch nicht zu, dass die Vorinstanz ihre Kritikpunkte am Bericht nicht geprüft oder diese vom Tisch gewischt hätte. Vielmehr hat die Vorinstanz dargelegt, weshalb auf diese Kritikpunkte nicht eingegangen wird. Mit den Erwägungen der Vorinstanz setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander, sondern begnügt sich damit, den Bericht mit den gleichen Argumenten wie vor Vorinstanz erneut und damit lediglich appellatorisch zu kritisieren. Darauf ist nicht einzutreten.
4.3. Sodann moniert die Beschwerdeführerin als unrichtige Feststellung des Sachverhalts die Feststellung der Vorinstanz, aus dem Verhalten des Beschwerdegegners könne sie (die Vorinstanz) den Akten keine aktuelle Kindeswohlgefährdung entnehmen. Auch in diesem Punkt vermag die Beschwerdeführerin keine willkürliche Sachverhaltsfeststellung aufzuzeigen. Ihre Ausführungen erschöpfen sich in der Darstellung ihrer Sicht der Dinge, ohne dass sie anhand der Erwägungen der Vorinstanz aufzeigt, inwiefern die Feststellung willkürlich sein soll. Die Feststellung der Vorinstanz ist denn auch zutreffend, dass sich den Akten keine Hinweise auf eine vom Beschwerdegegner ausgehende Gefährdung von C.A._ entnehmen lassen. Dokumentiert ist zwar, dass C.A._ Zeuge mindestens zweier Vorfälle häuslicher Gewalt geworden ist, wobei unklar ist, von wem die Gewalt ausgegangen ist. Allfällige Grenzüberschreitungen des Beschwerdegegners C.A._ gegenüber sind indessen nicht belegt. Diese Rüge der Beschwerdeführerin erweist sich ebenfalls als unbegründet, soweit aufgrund ihrer appellatorischen Natur darauf eingetreten werden kann.
4.4. Schliesslich richtet sich die Beschwerdeführerin gegen das kinderpsychiatrische Gutachten vom 27. November 2013, welches nicht als umfassend, auf einer persönlichen Befragung von C.A._ und der Personen seines Umfelds beruhend betrachtet und daher nicht als taugliche Grundlage für ein Urteil angesehen werden könne. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin erschöpfen sich wiederum in appellatorischer Kritik und sind teilweise unzutreffend. C.A._ ist im Rahmen der Begutachtung befragt und seine Antworten sind entsprechend berücksichtigt und gewürdigt worden. Einer weiteren Abklärung des näheren Umfelds hat sich die Beschwerdeführerin verschlossen und sich insoweit nicht kooperativ gezeigt. Dass C.A._ den Willen geäussert hat, seinen Vater nicht zu sehen und mit ihm keinen Kontakt zu haben, wird weder vom Gutachten noch von der Vorinstanz in Abrede gestellt. Inwiefern dieser Wille im Hinblick auf die Anordnung einer Massnahme zur Wiederherstellung des Kontakts zum Beschwerdegegner zu berücksichtigen ist, ist eine Rechtsfrage und nicht im Rahmen der Sachverhaltsfeststellung zu beantworten. Auf die Rüge ist nicht einzutreten.
5.
5.1. Unter dem Titel "Verletzung von Bundesrecht" rügt die Beschwerdeführerin die Verletzung von Art. 307 und Art. 308 ZGB sowie von Art. 9 BV (Willkürverbot). Da das Bundesgericht die Verletzung von Art. 307 und Art. 308 ZGB frei überprüfen kann (Art. 95 Bst. a BGG), kommt der im Zusammenhang mit diesen Bestimmungen erhobenen Willkürrüge keine selbständige Bedeutung zu.
5.2.
5.2.1. Die angeordnete Beistandschaft gemäss Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB stellt eine Kindesschutzmassnahme im Sinne von Art. 307 ff. ZGB dar. Erfordern es die Verhältnisse, kann die Kindesschutzbehörde dem Kind einen Beistand ernennen, der die Eltern in ihrer Sorge um das Kind unterstützt. Sie kann dem Beistand besondere Befugnisse übertragen, unter anderem Befugnisse und Aufgaben im Zusammenhang mit dem persönlichen Verkehr des Kindes mit dem nicht sorge- oder obhutsberechtigten Elternteil (Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB). Die Anordnung einer Beistandschaft hat den im Kindesschutz geltenden Grundsätzen zu genügen. Vorausgesetzt ist somit eine Gefährdung der Entwicklung des Kindes (<ref-ruling> E. 1 S. 373), welcher nicht durch die Eltern und auch nicht durch weniger einschneidende Massnahmen gemäss Art. 307 ZGB begegnet werden kann (Grundsatz der Verhältnismässigkeit). Die Errichtung einer Beistandschaft muss zudem zur Erreichung des angestrebten Zwecks als geeignet erscheinen (Grundsatz der Geeignetheit; <ref-ruling> E. 2.1 S. 242; Urteile 5A_732/2014 vom 26. Februar 2015 E. 4.3; 5A_793/2010 vom 14. November 2011 E. 5.1).
5.2.2. Gemäss Art. 273 Abs. 1 ZGB haben Eltern, denen die elterliche Sorge oder Obhut nicht zusteht, und das minderjährige Kind gegenseitig Anspruch auf angemessenen persönlichen Verkehr. Dabei handelt es sich um ein gegenseitiges Pflichtrecht, wobei es in erster Linie dem Interesse des Kindes dient und oberste Richtschnur für seine Ausgestaltung das Kindeswohl ist, welches anhand der konkreten Umstände des Einzelfalls zu beurteilen ist (<ref-ruling> E. 5 S. 212; <ref-ruling> E. 2.1 S. 587 f.; Urteil 5A_200/2015 vom 22. September 2015 E. 7.2.3, in: FamPra.ch 2016 S. 305).
5.2.3. Der aus Art. 273 Abs. 1 ZGB fliessende Anspruch kann gestützt auf Art. 274 Abs. 2 ZGB verweigert oder entzogen werden, wenn das Wohl des Kindes durch den persönlichen Verkehr gefährdet wird, wenn ihn der betreffende Elternteil pflichtwidrig ausgeübt hat, wenn sich dieser nicht ernstlich um das Kind gekümmert hat oder wenn andere wichtige Gründe vorliegen. Eine Gefährdung des Wohls des Kindes im genannten Sinn liegt dann vor, wenn dessen ungestörte körperliche, seelische oder sittliche Entwicklung durch ein auch nur begrenztes Zusammensein mit dem nicht obhutsberechtigten Elternteil bedroht ist (<ref-ruling> E. 3b S. 407; Urteil 5A_200/2015 vom 22. September 2015 E. 7.2.3.1, in: FamPra.ch 2016 S. 305 mit Hinweisen). Andererseits ist zu berücksichtigen, dass das Besuchsrecht dem nicht obhutsberechtigten Elternteil um seiner Persönlichkeit willen zusteht und ihm daher nicht ohne wichtige Gründe ganz abgesprochen werden darf. Eine Gefährdung des Kindeswohls ist daher unter diesem Gesichtspunkt nicht leichthin anzunehmen und kann nicht schon deswegen bejaht werden, weil beim betroffenen Kind eine Abwehrhaltung gegen den nicht obhutsberechtigten Elternteil festzustellen ist (Urteil 5A_932/2012 vom 5. März 2013 E. 5.1, in: FamPra.ch 2013 S. 819 f.).
5.2.4. Bei der Beschränkung des persönlichen Verkehrs ist stets das Gebot der Verhältnismässigkeit zu beachten. Eine Einschränkung darf in der Regel nicht allein wegen elterlichen Konflikten erfolgen (BGE <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 589), und der gänzliche Ausschluss eines Elternteils vom persönlichen Verkehr kommt nur als ultima ratio in Frage; er ist einzig statthaft, wenn sich die nachteiligen Auswirkungen eines Besuchsrechts nicht anderweitig in für das Kind vertretbaren Grenzen halten lassen (<ref-ruling> E. 3b S. 407; <ref-ruling> E. 3a/bb S. 233; Urteil 5A_200/2015 vom 22. September 2015 E. 7.2.3.1, in: FamPra.ch 2016 S. 305).
5.2.5. Was die Weigerung des Kindes anbelangt, so kann diese mit einer der drei in Art. 274 Abs. 2 ZGB aufgeführten Fallkonstellationen zusammenhängen oder aber gegebenenfalls selbständig unter die "anderen wichtigen Gründe" subsumiert werden. Bezüglich Wille des Kindes ist zunächst dessen Alter zu berücksichtigen bzw. dessen Fähigkeit zu autonomer Willensbildung, welche ungefähr ab dem 12. Altersjahr anzunehmen ist. Das Kind kann indes nicht in Eigenregie bestimmen, ob und zu welchen Bedingungen es Umgang mit dem nicht sorge- oder obhutsberechtigten Elternteil haben möchte. Zudem gilt die kinderpsychologische Erkenntnis als anerkannt, dass in der Entwicklung des Kindes die Beziehung zu beiden Elternteilen sehr wichtig ist und bei dessen Identitätsfindung eine entscheidende Rolle spielen kann. Gerade bei Knaben ist die Orientierungsmöglichkeit an einer väterlichen Identifikationsfigur für die Entwicklung der Männlichkeit von grosser Bedeutung (vgl. für eine Zusammenfassung der Rechtsprechung: Urteil 5A_200/2015 vom 22. September 2015 E. 7.2.3.1, in: FamPra.ch 2016 S. 306). Dies gilt, wenn auch in reduziertem Mass, selbst dann, wenn an die Stelle des leiblichen ein sozialer Vater, beispielsweise der neue Lebenspartner der Mutter, getreten ist, bleibt doch gegenüber ersterem neben dem Unterhaltsanspruch auch die verwandtschaftliche Beziehung bestehen (Urteil 5C.170/2001 vom 11. August 2001 E. 5a/aa, in: FamPra.ch 2002 S. 392). Solche Überlegungen sind in die Gesamtwürdigung miteinzubeziehen.
5.3. Vor dem Hintergrund der zitierten Rechtsprechung ist die errichtete Beistandschaft mit dem Zweck, den Kontakt zwischen C.A._ und dem Beschwerdegegner wieder anzubahnen, nicht zu beanstanden. Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz liegen keine Umstände vor, welche eine gänzliche Unterbindung des Kontakts von Vater und Sohn rechtfertigen würden. Ein vollständiger Kontaktabbruch zwischen C.A._ und dem Beschwerdegegner entspricht gerade nicht dem Wohl des Kindes. Vielmehr liegt darin in mittel- und langfristiger Entwicklungsperspektive eine Gefährdung des geistigen Wohls von C.A._. Die errichtete Beistandschaft ist geeignet, eine Wiederaufnahme des Kontakts mit dem Fernziel der Etablierung eines Besuchsrechts in die Wege zu leiten. Angesichts der fehlenden Kooperationsbereitschaft der Beschwerdeführerin, den Kontakt von C.A._ zum Beschwerdegegner zu ermöglichen und positiv darauf hinzuwirken, ist auch keine mildere Massnahme ersichtlich. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, ist nicht stichhaltig. So ist es unter anderem unzutreffend, dass die Vorinstanz die Befindlichkeit von C.A._ ausgeblendet hätte, sondern sie hat zutreffend festgehalten, dass der von der Beschwerdeführerin induzierte subjektive Wille von C.A._ nicht allein massgebend sein könne. Es ist zwar nachvollziehbar, dass erste Kontakte von C.A._ zum Vater nach dieser Zeitspanne des Kontaktunterbruchs mit unangenehmen Gefühlen für C.A._ verbunden sein können. Die Beistandschaft dient aber gerade auch dazu, C.A._ den Umgang mit diesen Gefühlen zu erleichtern und ihm zu ermöglichen, ein eigenes aktuelles Bild von seinem Vater zu erhalten. Die Kindeswohlgefährdung von C.A._ ist nicht in einem Kontakt zu seinem Vater zu lokalisieren, sondern wie bereits erwähnt in der mittel- und langfristigen Gefährdung seiner Entwicklung bedingt durch den vollständigen Kontaktabbruch zu seinem leiblichen Vater und damit zu einem wesentlichen Teil seiner Herkunft und Identität.
6.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Zudem hat die Beschwerdeführerin den Beschwerdegegner für seine Vernehmlassung zur Frage der aufschiebenden Wirkung zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Fürsorgerechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juni 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: von Roten