Fatti:
A.
Il 28 aprile 1998 C._ è stato dichiarato colpevole del reato di vie di fatto per aver, il 1° agosto 1996, violentemente strattonato B._. Il 6 marzo 2002 quest'ultimo, patrocinato dall'avv. A._, ha convenuto in giudizio innanzi alla Pretura del distretto di Lugano, sezione 3, il colpevole per ottenere il pagamento del pregiudizio derivatogli dalle vie di fatto e quantificato in fr. 74'894.95, oltre interessi. Con sentenza 28 gennaio 2003 il Pretore ha respinto la petizione in accoglimento dell'eccezione di prescrizione sollevata da C._, ritenendo che il termine annuale di cui all'<ref-law> ha già iniziato a decorrere dalla notifica 21/28 agosto 2000 della perizia (a futura memoria) e non solo dalla notifica 7/15 marzo 2001 del complemento peritale.
B.
B._ ha, con petizione 29 gennaio 2008, chiesto alla Pretura del distretto di Lugano, sezione 1, di condannare il suo precedente legale a pagargli fr. 75'080.15, importo ridotto con le conclusioni a fr. 72'009.80, oltre interessi, quale risarcimento per la cattiva esecuzione del mandato. A._ si è opposto all'azione e ha postulato in via riconvenzionale il versamento di fr. 3'177.75, oltre accessori. Con sentenza 12 marzo 2012 il Pretore ha parzialmente accolto la petizione, ha condannato il convenuto a versare all'attore fr. 48'944.--, oltre interessi, e ha integralmente respinto la domanda riconvenzionale, ritenendo che l'inadempimento totale del mandato conferito non giustificava il riconoscimento di un onorario.
C.
Con sentenza 28 ottobre 2014 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto, nella misura in cui era ricevibile, l'appello presentato da A._. Dopo aver indicato che l'attività dell'avvocato soggiace alle norme sul mandato e che una violazione del dovere di diligenza comporta unicamente un risarcimento del danno subito se il mandante molto verosimilmente avrebbe vinto il processo qualora il legale avesse agito diligentemente, la Corte cantonale ha indicato che la petizione era stata inoltrata troppo tardi perché il patrocinatore aveva sbagliato a fissare l'inizio del termine di prescrizione. Con riferimento alla valutazione dell'esito che il primo processo avrebbe avuto senza tale errore, i Giudici di appello hanno ritenuto dato il nesso causale fra le vie di fatto e l'incapacità di guadagno e corrette le poste del danno riconosciute dal Pretore. Essi hanno pure reputato giustificata la restituzione all'attore degli acconti per onorari che questi aveva versato al convenuto e hanno confermato la reiezione della domanda riconvenzionale a causa dell'errore professionale commesso.
D.
Con ricorso in materia civile del 4 dicembre 2014 A._ postula, previo conferimento dell'effetto sospensivo al gravame, la riforma della sentenza di appello nel senso che la petizione sia integralmente respinta e la domanda riconvenzionale accolta. Dopo aver narrato e completato i fatti, il ricorrente contesta che l'esito sfavorevole del processo fosse dovuto a un suo errore sulla determinazione della data diinizio della prescrizione;afferma che quest'ultima era invece già intervenuta quando gli è stato affidato il mandato.Egli lamenta poi la mancata assunzione di prove diverse da quelle proposte nella procedura contro C._, dolendosi in particolare, con riferimento alla restituzione degli acconti ricevuti, di non aver potuto dimostrare che l'assicurazione di protezione giuridica aveva rimborsato all'attore i costi di patrocinio. Contesta pure l'importo di fr. 5'000.-- riconosciuto a titolo di torto morale. Termina postulando l'accoglimento della sua domanda riconvenzionale.
Con risposta 4 febbraio 2015 B._ propone la reiezione del ricorso.
La Presidente della Corte adita ha respinto la domanda di conferimen to dell'effetto sospensivo al ricorso con decreto del 18 marzo 2015.

Diritto:
1.
Il ricorso è presentato dalla parte soccombente nella sede cantonale (<ref-law>), è tempestivo (<ref-law>) ed è volto contro una sentenza finale (<ref-law>) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile (<ref-law>) con un valore di lite superiore alla soglia prevista dall'<ref-law>. Il rimedio esperito si rivela pertanto in linea di principio ammissibile.
2.
La violazione del diritto federale è motivo di ricorso secondo l'<ref-law>. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (<ref-law>). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il cui mancato rispetto conduce all'inammissibilità del gravame (<ref-law>), esso considera di regola solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.1). Inoltre, qualora una sentenza - o parte di essa - si fondi su più motivazioni alternative ed indipendenti, occorre contestarle tutte con censure che soddisfano le predette esigenze di motivazione, sotto pena d'inammissibilità (<ref-ruling> consid. 3.4; <ref-ruling> consid. 4.1.4).
In linea di massima il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsene o completarlo solo se è stato effettuato in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni. Se rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - che significa arbitrario (<ref-ruling> consid. 4.2 con rinvii; <ref-ruling> consid. 1.2.2) - il ricorrente deve sollevare la censura e motivarla in modo preciso, come esige l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.5 pag. 314; <ref-ruling> consid. 2.2); deve inoltre dimostrare che l'eliminazione dell'asserito vizio può influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
3.
Quale mandatario l'avvocato è responsabile verso il mandante della fedele e diligente esecuzione degli affari affidatigli (<ref-law>) e risponde del danno che causa violando i suoi obblighi di diligenza e fedeltà (<ref-ruling> consid. 3.2.2; <ref-ruling> consid. 1b con rinvii). Anche se non è tenuto a fornire un risultato, egli deve compiere la sua attività secondo le regole dell'arte. Non risponde tuttavia dei rischi specifici inerenti alla formazione e al riconoscimento di un'opinione giuridica determinata. Da questo punto di vista egli esercita un'attività a rischio, di cui occorre tenere conto dal profilo del diritto della responsabilità civile. L'avvocato non può essere in particolare ritenuto responsabile per ogni misura od omissione che a posteriori risulta essere la causa del danno o che avrebbe potuto impedirlo. Spetta alle parti sopportare il rischio del processo: esse non possono trasferirlo sui loro patrocinatori (<ref-ruling> consid. 3.2.2, con rinvii).
Quando, come nella fattispecie, il mandante rimprovera all'avvocato di aver lasciato prescrivere la pretesa, la giurisprudenza riconosce la responsabilità di quest'ultimo solo nel caso in cui sia dimostrato che la causa sarebbe stata vinta se il mandatario non avesse violato il suo obbligo di diligenza (<ref-ruling> consid. 2 pag. 372 segg.).
4.
Nell'ambito del diritto privato il diritto alla prova è disciplinato dall'<ref-law>, che costituisce una lex specialis nei confronti dell'<ref-law> (sentenza 4A_228/2012 del 28 agosto 2012 consid. 2.3 con rinvii, non pubblicato nella <ref-ruling>). Il diritto alla prova sussiste unicamente per i fatti pertinenti e l'<ref-law> non esclude che, sulla base di un apprezzamento anticipato non arbitrario delle prove, il giudice rifiuti l'assunzione di ulteriori prove, perché non le ritiene idonee a dimostrare i fatti allegati o perché reputa che un'ulteriore istruttoria non modificherebbe il suo convincimento fondato sulle prove già amministrate (<ref-ruling> consid. 2.6; <ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 3c).
4.1. La Corte cantonale non ha assunto le prove rifiutate dal Pretore nel processo di responsabilità contro l'avvocato. A tal proposito la Corte di appello indica che " il convenuto non è legittimato ad ampliare il substrato probatorio in base al quale il precedente giudice ha deciso sulla medesima questione (rispettivamente avrebbe deciso in merito alle pretese allora sollevate) ".
4.2. Il ricorrente lamenta, invocando segnatamente gli <ref-law> e 29 Cost., in più parti del ricorso una violazione del suo diritto di essere sentito nel senso di poter ottenere l'assunzione di prove proposte. Afferma inoltre che i giudici cantonali sarebbero incorsi in un errore manifesto, ritenendo che sono unicamente determinanti le contestazioni a suo tempo sollevate da C._, e indica che la causa originaria era unicamente stata istruita sulla questione della prescrizione.
4.3. Nella fattispecie, come già osservato (supra consid. 3), per determinare la responsabilità dell'avvocato occorre valutare il presumibile esito del processo terminato sfavorevolmente al mandante. Per questo motivo nel seguente processo di responsabilità sono unicamente pertinenti le prove agli atti nel primo processo e quelle che sarebbero presumibilmente state assunte in tale causa, nell'eventualità in cui questa non si sarebbe conclusa con il semplice esame e accoglimento dell'eccezione di prescrizione. A torto il ricorrente pare quindi partire dall'idea di avere un diritto alla prova illimitato come se il processo infruttuosamente intentato nei confronti di C._ non si fosse mai svolto. Ora, egli non afferma né tanto meno sostanzia che le prove, della cui mancata assunzione genericamente si lamenta, sarebbero state assunte nella causa incoata contro C._, se questa non fosse terminata con l'accoglimento della menzionata eccezione. Così stando le cose la censura si rivela infondata.
5.
Giusta l'<ref-law> l'azione di risarcimento o di riparazione si prescrive in un anno decorribile dal giorno in cui il danneggiato conobbe il danno e la persona responsabile e, in ogni caso, nel termine di dieci anni dal giorno dell'atto che ha causato il danno. In virtù della giurisprudenza sviluppata in applicazione della citata norma il danneggiato conosce sufficientemente gli elementi del danno quando apprende, con riferimento alla sua esistenza, alla sua natura e ai suoi elementi, le circostanze necessarie a fondare e motivare una domanda giudiziaria: il danneggiato non può attendere fino al momento in cui conosce in modo assolutamente esatto l'ammontare del suo pregiudizio, poiché il danno può dover essere stimato secondo l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.1.1; <ref-ruling> consid. 3a).
5.1. La Corte cantonale indica fra l'altro, come già il Pretore, che le pretese dell'attore nei confronti del suo assalitore non erano ancora prescritte al momento in cui il convenuto aveva assunto il mandato, ma che la prescrizione è intervenuta per il fatto che, nell'errata convinzione che questa decorresse dal complemento peritale del marzo 2001, l'avvocato ha atteso fino al marzo 2002 per inoltrare la petizione. I Giudici d'appello passano in rassegna i diversi certificati medici di cui si era prevalso il ricorrente, rilevando che con essi non era possibile fondare un'azione giudiziaria. In particolare, con riferimento al certificato medico 22 maggio 1997, la Corte cantonale ha rilevato che il giudice penale lo ha ritenuto inidoneo a provare che C._ fosse all'origine del pregiudizio fisico e che lo stesso ricorrente nell'appello a pag. 18 riconosce che il medico che lo ha redatto non si è espresso sull'origine dei mali descrittivi.
5.2. Il ricorrente afferma invece che la prescrizione sarebbe " irrimediabilmente intervenuta il 22 maggio 1998, ovvero dopo un anno dal certificato medico del dr. med. D._" e cioè prima che gli fosse stato affidato il mandato. Contesta quindi che la pretesa si fosse prescritta a causa di una sua erronea convinzione sulla data da cui inizia la prescrizione.
5.3. Nella fattispecie il ricorrente si limita in sostanza a criticare in modo meramente appellatorio la valutazione dei certificati medici agli atti effettuata dall'autorità inferiore, disattendendo così i requisiti di motivazione posti a un'ammissibile censura contro tali accertamenti di fatto (sopra, consid. 2). Non contesta peraltro nemmeno la constatazione della sentenza impugnata secondo cui nell'appello egli sosteneva che dal menzionato certificato non risulta la causa della patologia descrittavi. Ne segue che la Corte cantonale non ha violato il diritto federale, ritenendo che la pretesa di risarcimento danni non era ancora prescritta quando il ricorrente ha assunto il mandato. In queste circostanze non occorre esaminare le censure dirette contro la motivazione principale della sentenza impugnata secondo cui il momento da cui cominciava a decorrere la prescrizione sarebbe in ogni caso stato deciso in modo vincolante nel giudizio del 28 gennaio 2003 emanato fra l'opponente e C._.
6.
Determinare quando è raggiunta la conoscenza del danno nel senso dell'<ref-law> può essere delicato. Il ricorrente si era del resto accorto di tale fatto, avendo un suo ausiliario scritto all'opponente il 12 settembre 2000 che la prescrizione potrebbe già essere intervenuta. Inoltre, facendo prova della necessaria diligenza, egli avrebbe dovuto rendersi conto che il termine di prescrizione non iniziava a decorrere, come invece sostenuto nella causa contro C._, unicamente dalla notifica del complemento di perizia. Ricordato che all'avvocato incombe di evitare che le pretese del cliente si prescrivano, in assenza di una certezza, una elementare prudenza imponeva al mandatario d'intraprendere i passi necessari per evitare un'eventuale prescrizione, chiedendo all'assalitore di rinunciare a invocarla o in caso di rifiuto notificandogli un precetto esecutivo (sentenza 4A_329/2009 del 1° dicembre 2010 consid. 3.3). Con la sua passività il ricorrente ha quindi violato il suo obbligo di diligenza nell'esecuzione del mandato.
7.
Occorre pertanto esaminare in che modo sarebbe terminata la causa intentata nei confronti di C._, se la prescrizione fosse stata debitamente interrotta, e le conseguenze del presumibile esito. Quest'ultimo può unicamente essere determinato sulla base di supposizioni (<ref-ruling> consid. 2). A tal fine giova ricordare che, come già rilevato dal Pretore, la petizione contro l'assalitore era stata preceduta da una perizia a futura memoria e da un complemento peritale e che le parti avevano proceduto a un duplice scambio di scritti.
7.1. La Corte cantonale ha ritenuto dato il nesso causale fra l'agire di C._ e le lesioni riscontrate alla spalla dell'opponente. Essa ha indicato che la sua esistenza era perfino stata ammessa dall'assalitore e che il ricorrente non si è confrontato con le considerazioni del giudizio di primo grado in cui il Pretore ha ritenuto che il nesso di causalità risulta dalle perizie giudiziali agli atti. Nel ricorso in esame il ricorrente, si limita a osservare " che la valutazione dell'esistenza di un nesso causale adeguato non si può ritenere per evasa solo per l'ammissione da parte del Signor C._ : si tratta infatti di una questione di diritto sottoposta in ogni caso al giudizio del Giudice, che non è stata approfondita nella causa " incoata nel 2008. Così facendo il ricorrente non formula un'ammissibile critica delle considerazioni della sentenza impugnata sull'esistenza del nesso causale (sopra, consid. 2).
7.2. Con riferimento al riconoscimento di complessivi fr. 28'571.50 per la perdita di guadagno, la Corte cantonale ha, da un canto, considerato irricevibile l'appello per la sua carente motivazione e, dall'altro, ha confermato che il Pretore doveva limitarsi a esaminare l'esito della precedente causa sulla base delle contestazioni ivi proposte. Ora, nella fattispecie il ricorrente non critica la prima motivazione della Corte cantonale, attinente a una insufficiente motivazione dell'appello, ragione per cui non occorre esaminare le - peraltro ingiustificate (cfr. sopra consid. 5) - rimostranze formulate nei confronti dell'altra motivazione (sopra, consid. 2).
7.3. Il Pretore aveva fissato in fr. 5'000.-- l'importo che l'opponente avrebbe potuto ottenere quale riparazione per il torto morale, rilevando che la lesione subita, pur non essendo particolarmente grave, non è nemmeno una bagatella, perché le sequele sono durate parecchio e sono state lavorativamente invalidanti e dolorose. Dal canto suo, nel giudizio impugnato, l'autorità inferiore ha dapprima rilevato che il ricorrente non ha sufficientemente motivato il suo appello per poi rimproveragli un comportamento contrario alla buona fede, atteso che egli, quando era patrocinatore dell'opponente, aveva chiesto di condannare C._ al versamento di un torto morale di fr. 20'000.--.
Nella fattispecie il ricorrente si limita a contestare quest'ultima argomentazione della sentenza impugnata, ma omette di censurare quella con cui la Corte cantonale gli ha rimproverato un'insufficiente mo tivazione del suo appello. Per tale ragione il ricorso si rivela, su tale punto, nuovamente di primo acchito inammissibile (sopra, consid. 2).
7.4. Per quanto attiene alla condanna alla restituzione degli acconti versati dall'opponente a titolo di onorario, occorre ricordare che il mandatario perde il diritto a una mercede e al rimborso delle spese se, come in concreto, il risultato del suo agire è del tutto inutile o inutilizzabile (<ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 2a). Atteso che il ricorrente non formula alcuna censura, che soddisfa le esigenze di motivazione dell'<ref-law>, contro l'accertamento di fatto secondo cui l'opponente gli ha versato fr. 3'227.-- per onorari, la condanna alla restituzione di tale importo appare corretta. Si tratta infatti di un obbligo di restituzione contrattuale (sentenza 4A_89/2012 del 17 luglio 2012 consid. 3.2.3), che sussiste indipendentemente da un preteso possibile pagamento effettuato dall'assicurazione di protezione giuridica all'opponente. Del resto, nemmeno il ricorrente afferma che questa avrebbe nel frattempo effettuato un tale versamento affinché egli possa tenersi un onorario ingiustificato. Così stando le cose, contrariamente a quanto affermato nel gravame, la Corte cantonale non ha violato il diritto " all'amministrazione delle prove pertinenti ", negando l'assunzione di quelle che avrebbero dovuto dimostrare l'esistenza dell'asserito pagamento dell'assicuratore. Con riferimento alle rimanenti " spese legali ammesse nel giudizio pretorile " la Corte cantonale ha ritenuto l'appello irricevibile in seguito alla sua carente motivazione e nel ricorso tale considerazione non viene censurata.
7.5. Da quanto suespostosulla perdita del diritto alla mercede discende pure l'infondatezza della domanda riconvenzionale con cui il ricorrente chiede il pagamento della sua nota di onorario di fr. 3'177.75.
8.
Dovendo il ricorso già essere respinto, nella misura in cui è ammissibile, per i motivi che precedono, non occorre esaminare le censure presentate contro i rimproveri di un comportamento contraddittorio e contrario alla buona fede mossi dalla Corte cantonale al ricorrente. Le spese e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'500.-- sono poste a carico del ricorrente, che rifonderà all'opponente fr. 3'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.