Erwägungen:
1.
1.1. Im Zusammenhang mit einem Streit um die mehrwertsteuerrechtlichen Konsequenzen des wirtschaftlichen und organisatorischen Zusammenwirkens zwischen der X._ AG und der Betriebsgesellschaft Y._ AG legte die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) mit Einspracheentscheid vom 26. April 2016 von der X._ AG zu bezahlende Mehrwertsteuer-Beträge für die Jahre 1998 bis 2003 fest.
1.2. Die X._ AG liess diese Verfügung mit Beschwerde vom 27. Mai 2016 beim Bundesverwaltungsgericht anfechten. Mit Zwischenverfügung vom 2. Juni 2016 wurde die X._ AG zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 15'000.-- bis zum 23. Juni 2016 aufgefordert, ansonsten auf das Rechtsmittel unter Kostenfolge nicht eingetreten werde. Der einverlangte Kostenvorschuss ging am 24. Juni 2016 bei der Gerichtskasse des Bundesverwaltungsgerichts ein.
1.3. Mit Instruktionsverfügung vom 27. Juni 2016 wurde die X._ AG aufgefordert, nachzuweisen, dass der fragliche Kostenvorschuss innert der Frist bis zum 23. Juni 2016 der Schweizerischen Post übergeben oder einem Post- oder Bankkonto in der Schweiz belastet worden sei. Die X._ AG liess dazu ausführen, der Betrag von Fr. 15'000.-- sei noch am 23. Juni 2016 dem Konto ihres Rechtsvertreters bei der UBS Switzerland AG (im Folgenden: UBS) belastet worden.
1.4. Mit Einzelrichterentscheid vom 6. Juli 2016 trat das Bundesverwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein. Zur Begründung führte es aus, die Verarbeitung des Auftrags zur Überweisung des Betrags von Fr. 15'000.-- und die damit verbundene Belastung des Kontos des Rechtsvertreters sei erst am 24. Juni 2016, also nach Ablauf der angesetzten Frist, erfolgt, weshalb der Kostenvorschuss nicht fristgerecht geleistet worden sei.
1.5. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 8. September 2016 beantragt die X._ AG dem Bundesgericht, der Nichteintretensentscheid des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Sache sei zur materiellen Behandlung und Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Mit Verfügung vom 12. September 2016 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Gegen den angefochtenen Entscheid ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 90 BGG), und die Beschwerdeführerin ist als vom angefochtenen Nichteintretensentscheid Betroffene zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>).
2.2. Das Bundesgericht prüft frei und von Amtes wegen die richtige Anwendung des Bundesrechts (Art. 95 lit. a und Art. 106 Abs. 1 BGG). Es legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 97 Abs. 1 bzw. <ref-law>). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
3.
3.1. Streitgegenstand bildet hier einzig die Frage, ob das Bundesverwaltungsgericht zutreffend erkannt hat, der Kostenvorschuss sei nicht rechtzeitig bezahlt worden, bzw. ob das Gericht das Vorliegen von Gründen für eine Fristwiederherstellung verneinen durfte.
3.2. Gemäss Art. 37 VGG (SR 173.32) findet auf das Beschwerdeverfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht das VwVG (SR 172.021) Anwendung. Nach <ref-law> erhebt die Beschwerdeinstanz vom Beschwerdeführer einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Verfahrenskosten. Zu dessen Leistung ist dem Beschwerdeführer eine angemessene Frist anzusetzen unter Androhung des Nichteintretens. Eine Nachfrist zur Behebung der unbenutzten Zahlungsfrist kennt das VwVG - anders als etwa <ref-law> - nicht (Urteil 2C_699/2012 vom 22. Oktober 2012 E. 3.1, in: StR 2013 S. 53). Die Frist für die Zahlung eines Vorschusses ist gewahrt, wenn der Betrag rechtzeitig zu Gunsten der Behörde der Schweizerischen Post übergeben oder einem Post- oder Bankkonto in der Schweiz belastet worden ist (<ref-law>). Eine behördlich angesetzte Frist kann aus zureichenden Gründen erstreckt werden, wenn die Partei vor Ablauf der Frist darum nachsucht (<ref-law>). Ist der Gesuchsteller oder sein Vertreter unverschuldeterweise abgehalten worden, binnen Frist zu handeln, so wird diese wieder hergestellt, sofern er unter Angabe des Grundes innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses darum ersucht und die versäumte Rechtshandlung nachholt (<ref-law>).
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin bringt vor, die Zahlung des Kostenvorschusses sei rechtzeitig erfolgt. Sie verweist dazu im Wesentlichen auf ein E-Mail der UBS vom 23. Juni 2016 an ihren Rechtsvertreter, das folgenden Wortlaut aufweist: "Gerne bestätige ich Ihnen hiermit, dass Sie uns den Zahlungsauftrag [...] heute, 23.6.2016, erteilt haben. Die Zahlung ist belastet. Aufgrund der Tatsache, dass der Begünstigte ein Postkonto hat, wird die Zahlung mit Valuta 24.6.2016 erfolgen." Daraus will die Beschwerdeführerin schliessen, dass die fragliche Zahlung am 23. Juni 2016 dem Konto ihres Rechtsvertreters belastet worden sei, womit die Zahlung an die Vorinstanz fristgerecht erfolgt wäre.
4.2. Die Argumentation der Beschwerdeführerin überzeugt nicht: Zur Fristwahrung im Sinne von <ref-law> im Falle einer Überweisung von einem Post- oder Bankkonto in der Schweiz reicht es nicht aus, den letzten Tag der Frist als Valutadatum, das heisst als Datum einzusetzen, an welchem das Konto der handelnden Person zu belasten ist. Erforderlich ist vielmehr, dass die Verarbeitung des Auftrags und die damit verbundene Belastung tatsächlich spätestens am letzten Tag der Frist geschieht (KÖLZ/HÄNER/BERTSCHI, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 3. Aufl. 2013, Rz. 1023; MOSER/BEUSCH/KNEUBÜHLER, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2. Aufl. 2013, Rz. 4.36; PATRICIA EGLI, in: Waldmann/Weissenberger [Hrsg.], Praxiskommentar zum Verwaltungsverfahrensgesetz, 2. Aufl. 2016, <ref-law> N. 25; URS PETER CAVELTI, in: Auer/Müller/Schindler [Hrsg.], Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2008, <ref-law> N. 21; vgl. auch zum gleichlautenden <ref-law>: ANDREAS GÜNGERICH, in: Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2015, <ref-law> N. 5; AMSTUTZ/ARNOLD, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, <ref-law> N. 28).
4.3. Aus den von der Beschwerdeführerin eingereichten Unterlagen (E-Mail der UBS vom 23. Juni 2016, Bestätigung Zahlungsauftrag vom 23. Juni 2016 und E-Banking-Auszug der UBS [Konto Jörg Bühlmann Advokatur] per 29. Juni 2016) ergibt sich indes, dass zwar der Zahlungsauftrag an die UBS am 23. Juni 2016, die Verarbeitung des Auftrags und die damit verbundene Belastung des Kontos des Vertreters der Beschwerdeführerin indes erst am 24. Juni 2016 erfolgte. Daran vermag der isolierte Satzteil "Die Zahlung ist belastet" im E-Mail der UBS vom 23. Juni 2016 nichts zu ändern. Im gleichen E-Mail schreibt denn auch die UBS, dass die Zahlung erst mit Valuta 24. Juni 2016 erfolgen werde.
4.4. Bei dieser Sachlage gilt der Kostenvorschuss praxisgemäss als nicht rechtzeitig erfolgt, da der Zeitpunkt der Belastung massgebend ist, nicht derjenige, in dem die Belastung hätte erfolgen müssen. Es genügt deshalb nicht, am letzten Tag der Frist den Überweisungsauftrag zu erteilen. Das Risiko, dass die Bank die Belastung nicht rechtzeitig vornimmt, trägt nach dem bewussten gesetzgeberischen Entscheid die Beschwerdeführerin (Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4298 f. Ziff. 4.1.2.5 [zu Art. 44 E-BGG, gleichlautend wie <ref-law> und <ref-law>]; Urteile 2C_1096/2013 vom 19. Juli 2014 E. 3.3; 1F_34/2011 vom 17. Januar 2012 E. 2.3, in: RtiD 2012 II S. 178). Es ist auch nicht überspitzt formalistisch, in diesem Fall auf die Beschwerde wegen nicht rechtzeitiger Leistung des Kostenvorschusses nicht einzutreten (Urteile 2C_1096/2013 vom 19. Juli 2014 E. 3.3; 2C_250/2009 vom 2. Juni 2009 E. 5, in: RDAF 2009 II S. 516).
4.5. Damit liegt hier entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin weder eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung noch eine Verletzung des rechtlichen Gehörs bzw. ein Verstoss gegen den Grundsatz von Treu und Glauben vor. Die in der Beschwerde vor dem Bundesgericht erstmals eingereichten Schreiben des Rechtsvertreters vom 20. Juli 2016 bzw. der UBS vom 26. Juli 2016 sind zudem als echte Noven unzulässig und im vorliegenden Verfahren nicht weiter zu beachten (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.).
4.6. Die Vorinstanz hat sodann zu Recht festgestellt, dass die Beschwerdeführerin kein Fristwiederherstellungsgesuch eingereicht habe und auch keine Gründe für eine Wiederherstellung der Frist für die Leistung des Kostenvorschusses aus den Akten ersichtlich seien.
4.6.1. Voraussetzung für eine Fristwiederherstellung wäre, dass die Beschwerdeführerin oder ihr Vertreter unverschuldeterweise abgehalten worden ist, fristgerecht zu handeln. Nach der Rechtsprechung ist die Wiederherstellung nur bei klarer Schuldlosigkeit zu gewähren (Urteile 2C_1096/2013 vom 19. Juli 2014 E. 4.1; 2C_222/2014 vom 10. März 2014 E. 2.4; 1C_294/2010 vom 28. Oktober 2010 E. 3). In Frage kommt objektive Unmöglichkeit wie beispielsweise Naturkatastrophen, Militärdienst oder schwerwiegende Erkrankung, oder subjektive Unmöglichkeit, wenn zwar die Vornahme einer Handlung, objektiv betrachtet, möglich gewesen wäre, die betroffene Person aber durch besondere Umstände, die sie nicht zu vertreten hat, am Handeln gehindert worden ist; in Betracht fallen insbesondere unverschuldete Irrtumsfälle (Urteil 2C_699/2012 vom 22. Oktober 2012 E. 3.2, m.H.).
4.6.2. Nach der dargelegten Rechtslage (vgl. E. 4.2 bis 4.4 hiervor) genügt es nicht, die Zahlung für einen Kostenvorschuss am letzten Tag der Frist in Auftrag zu geben. Wer dies dennoch tut, handelt grundsätzlich nicht unverschuldet im Sinne von <ref-law> (Urteil 2C_1096/2013 vom 19. Juli 2014 E. 4.3.2). Damit ist der vorinstanzliche Entscheid auch in dieser Hinsicht nicht zu beanstanden.
5.
Die Beschwerde erweist sich damit als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> abzuweisen. Zur Begründung wird ergänzend auf die Erwägungen im angefochtenen Urteil verwiesen (<ref-law>).
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind keine geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Oktober 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Winiger