Faits :
A.
A.a. A._, sans formation professionnelle, s'est vu allouer une rente entière de l'assurance-invalidité du 1 er juin 2003 au 30 juin 2004 (décision du 29 juin 2007). A la suite d'une fracture bi-tubérositaire du plateau tibial avec déchirure en anse du seau du ménisque externe du genou gauche intervenue le 14 juin 2002, l'assuré n'était plus en mesure de poursuivre son activité professionnelle habituelle de serrurier en construction métallique, mais disposait à compter du 27 avril 2004 d'une pleine capacité de travail sans perte de gain significative dans une activité adaptée.
Les différents recours déposés par l'assuré d'abord devant le Tribunal administratif fédéral (jugement du 30 novembre 2010), puis devant le Tribunal fédéral (arrêt 9C_118/2011 du 23 février 2011) ont été pour le premier rejeté ou pour le deuxième déclaré irrecevable.
A.b. A._ a déposé une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité en date du 11 juillet 2011, faisant état d'une aggravation de son état de santé. Dans le cadre de l'instruction de la demande, l'Office AI du canton du Valais (ci-après: l'office AI) a confié à son service médical régional (SMR) la mise en oeuvre d'un examen clinique bidisciplinaire. Les docteurs B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 1er février 2012), et C._, spécialiste en médecine interne générale (rapport du 16 février 2012), ont diagnostiqué - avec répercussion sur la capacité de travail - une gonarthrose gauche tricompartimentale avec très sévère syndrome algique, sans changement depuis 2006, ainsi que - sans effet sur la capacité de travail - notamment un épisode dépressif léger et un syndrome douloureux somatoforme persistant.
A._ a subi l'implantation d'une prothèse totale du genou gauche en date du 9 février 2012 (avis du docteur D._, spécialiste en chirurgie orthopédique, des 6 juin et 12 novembre 2012) et séjourné pour une évaluation psychiatrique approfondie à l'Hôpital E._ du 26 novembre au 3 décembre 2012.
Par projet de décision du 18 avril 2013, l'office AI a informé l'assuré qu'il entendait, d'une part, lui refuser un reclassement professionnel et, d'autre part, lui accorder un quart de rente d'invalidité du 1er mai au 31 juillet 2012 et une rente entière d'invalidité du 1er août au 31 décembre 2012. Après que l'assuré eut produit les avis des docteurs F._, spécialiste en médecine interne et médecin traitant (du 1er juin 2011 et du 20 mai 2013), et G._, spécialiste en médecine interne et en rhumatologie (du 16 mai 2013), l'office AI a confié au docteur H._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, la réalisation d'une expertise psychiatrique. Le médecin a fait état d'une dysthymie sans répercussion sur la capacité de travail (rapport du 20 septembre 2013).
L'office AI a ensuite demandé un examen clinique orthopédique complémentaire à son SMR. Le docteur C._ a diagnostiqué un syndrome algique persistant après arthroplastie par prothèse totale du genou gauche le 9 février 2012 pour gonarthrose tricompartimentale post-traumatique; l'assuré disposait d'une capacité de travail complète dans une activité adaptée après une convalescence de moins d'une année consécutive à la mise en place de la prothèse du genou (rapport du 22 janvier 2014). A._ a ensuite notamment versé à la procédure l'avis des docteurs I._, spécialiste en neurologie (du 8 février 2014), J._, spécialiste en chirurgie orthopédique (du 6 mars 2014) et K._, spécialiste en orthopédie et traumatologie (du 5 septembre 2014).
Par deux décisions séparées du 2 décembre 2014, l'office AI a alloué à l'assuré un quart de rente du 1 er mai 2012 au 31 juillet 2012, puis une rente entière du 1 er août 2012 au 31 décembre 2012; en bref, l'office AI a considéré que l'assuré présentait une incapacité de travail totale du 9 février au 4 septembre 2012, puis qu'il avait recouvert une pleine capacité de travail, avec un rendement normal, dans toute activité légère et adaptée à son état de santé à compter du 1 er octobre 2012. Le 11 décembre 2014, l'office AI a par ailleurs accordé à l'assuré une aide au placement et refusé tout droit à un reclassement professionnel.
B.
A._ a déféré les deux décisions du 2 décembre 2014 à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais et versé à la procédure de nouveaux avis médicaux. La juridiction cantonale a partiellement admis les recours en tant qu'ils portaient sur le calcul du montant de la rente; elle les a rejetés pour le surplus (jugement du 25 novembre 2015).
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle instruction et décision dans le sens des considérants et subsidiairement à l'octroi d'une rente entière de l'assurance-invalidité à compter du 11 juillet 2007.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées, sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération (<ref-law>).
2.
2.1. Compte tenu des motifs - qui n'ont aucunement trait à la période antérieure au 1 er mai 2012 - et conclusions du recours, le litige porte sur le droit du recourant à une rente entière de l'assurance-invalidité à compter du 1 er janvier 2013 et à une rente entière du 1 er mai au 31 juillet 2012, étant rappelé que l'office AI a alloué au recourant un quart de rente du 1 er mai 2012 au 31 juillet 2012 et une rente entière du 1 er août 2012 au 31 décembre 2012.
2.2. Le jugement entrepris expose de manière complète les règles applicables à la résolution du cas. Il rappelle notamment que lorsque l'administration entre en matière sur une nouvelle demande (<ref-law>), elle doit procéder de la même manière que dans les cas de révision au sens de l'<ref-law> et comparer les circonstances prévalant lors de la nouvelle décision avec celles existant lors de la dernière décision entrée en force et reposant sur un examen matériel du droit à la rente (<ref-ruling>) pour déterminer si une modification notable du taux d'invalidité justifiant la révision du droit en question est intervenue.
3.
3.1. Les expertises psychiatriques en matière de troubles somatoformes douloureux et autres troubles psychosomatiques comparables réalisées avant le prononcé de l'arrêt 9C_492/2014 du 3 juin 2015, publié aux <ref-ruling> ont été par définition rendues à la lumière de la présomption - abandonnée désormais - posée à l'<ref-ruling>, selon laquelle ces troubles ou leurs effets peuvent être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible, et des critères établis en la matière pour apprécier le caractère invalidant de ces syndromes. Toutefois, ce changement de jurisprudence ne justifie pas en soi de retirer toute valeur probante aux expertises psychiatriques rendues à l'aune de l'ancienne jurisprudence. Ainsi que le Tribunal fédéral l'a précisé, il convient bien plutôt de se demander si, dans le cadre d'un examen global, et en tenant compte des spécificités du cas d'espèce et des griefs soulevés, le fait de se fonder définitivement sur les éléments de preuve existants est conforme au droit fédéral. Il y a ainsi lieu d'examiner dans chaque cas si les expertises administratives et/ou les expertises judiciaires recueillies - le cas échéant en les mettant en relation avec d'autres rapports médicaux - permettent ou non une appréciation concluante du cas à l'aune des indicateurs déterminants (<ref-ruling> consid. 8 p. 309).
3.2. Le Tribunal fédéral a par ailleurs maintenu, voire renforcé, la portée des motifs d'exclusion définis dans l'<ref-ruling>, aux termes desquels il y a lieu de conclure à l'absence d'une atteinte à la santé ouvrant le droit aux prestations d'assurance, si les limitations liées à l'exercice d'une activité résultent d'une exagération des symptômes ou d'une constellation semblable, et ce même si les caractéristiques d'un trouble somatoforme douloureux - respectivement d'une affection psychosomatique comparable - au sens de la classification sont réalisées (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 287). Des indices d'une telle exagération apparaissent notamment en cas de discordance entre les douleurs décrites et le comportement observé, l'allégation d'intenses douleurs dont les caractéristiques demeurent vagues, l'absence de demande de soins, de grandes divergences entre les informations fournies par le patient et celles ressortant de l'anamnèse, le fait que des plaintes très démonstratives laissent insensible l'expert, ainsi que l'allégation de lourds handicaps malgré un environnement psycho-social intact (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 287).
4.
4.1. Après avoir comparé l'état de fait existant au moment de la décision du 29 juin 2007 à celui prévalant lors de la décision du 2 décembre 2014, la juridiction cantonale a considéré que l'office intimé avait alloué à juste titre une rente d'invalidité pour la seule durée de la convalescence consécutive à l'opération du 9 février 2012 (du 18 février au 3 septembre 2012). D'un point de vue somatique, le docteur C._ avait retrouvé l'important syndrome algique mentionné dès 2006, qui ne s'expliquait pas par les altérations du genou gauche ou par une complication consécutive à la mise en place d'une prothèse totale, et n'avait observé aucun signe clinique d'algoneurodystrophie active ou d'inflammation locale du genou. Selon les premiers juges, la confirmation d'une algoneurodystrophie n'aurait par ailleurs pas empêché le recourant d'exercer à plein temps une activité parfaitement adaptée.
Sur le plan psychique, le docteur H._ avait retenu le diagnostic de dysthymie sans effet sur la capacité de travail. Il n'avait en particulier pas trouvé d'éléments du tableau de la dépression suffisamment sévères pour justifier le diagnostic de trouble dépressif récurrent. Si le docteur H._ n'avait pas confirmé le diagnostic de trouble somatoforme, il avait tout de même examiné la situation sur la base des critères jurisprudentiels en vigueur à l'époque de l'évaluation et constaté que le tableau algique n'avait pas un aspect incapacitant. En 2012, la doctoresse B._ avait par ailleurs également considéré que ce trouble ne comportait pas les critères de gravité pour admettre une incapacité de travail dans toute activité. Selon les premiers juges, en fin de compte, ces éléments justifiaient d'admettre l'existence d'un motif d'exclusion au sens de la jurisprudence et, partant, l'absence d'atteinte à la santé invalidante.
4.2. Invoquant une violation du droit à un procès équitable et du droit d'être entendu, tels que garantis par les articles 29 Cst. et 6 par. 1 CEDH, le recourant reproche à la juridiction cantonale de s'être fondée sur une instruction incomplète pour statuer sur la demande de prestations et d'avoir arbitrairement refusé de lui allouer une rente entière de l'assurance-invalidité à partir du mois de mai 2012. Tel qu'invoqué dans le recours, le grief de violation du droit d'être entendu n'a pas de portée propre par rapport à celui tiré de l'arbitraire dans l'appréciation des preuves (cf. arrêt 8C_15/2009 du 11 janvier 2010 consid. 3.2 in SVR 2010 IV n° 42 p. 132), de sorte qu'il sera examiné avec les autres motifs. Sur le fond, le recourant affirme que les premiers juges ont arbitrairement écarté les avis des docteurs I._, J._ et K._, lesquels faisaient état d'une algodystrophie, et omis de requérir un examen de la globalité des troubles psychiatriques conforme à la nouvelle jurisprudence du Tribunal fédéral en matière de trouble somatoforme douloureux persistant.
5.
Les conclusions des docteurs C._, B._ et H._ sur la pleine capacité de travail exigible du recourant dans une activité respectant ses limitations fonctionnelles (travail essentiellement en position assise, port de charges de 5 kg de façon occasionnelle, travaux lourds exclus et périmètre de marche limité à 5-10 minutes) suffisaient en l'occurrence pour statuer en pleine connaissance de cause, de sorte que les premiers juges pouvaient se dispenser d'administrer d'autres moyens de preuve, et pour nier l'existence d'une incapacité de gain significative.
5.1. Sur le plan somatique, l'expertise réalisée par le docteur C._ remplit toutes les exigences formelles auxquelles la jurisprudence soumet la valeur probante d'un tel document (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 232; <ref-ruling> consid. 3a p. 352). Elle a en particulier été réalisée en pleine connaissance du dossier médical et des plaintes du recourant. Au terme de l'examen du 13 janvier 2014, le médecin n'a pas observé de signe clinique d'algodystrophie active ou d'inflammation locale au genou. Selon la jurisprudence, une telle évaluation médicale approfondie ne saurait être remise en cause au seul motif qu'un ou plusieurs médecins ont une opinion divergente (arrêt 9C_303/2015 du 11 décembre 2015 consid. 3.2). Il ne peut en aller différemment que si lesdits médecins font état d'éléments objectivement vérifiables ayant été ignorés dans le cadre de l'évaluation globale et suffisamment pertinents pour en remettre en cause les conclusions. Tel n'est pas le cas en l'espèce.
Au contraire et quoi qu'en dise le recourant, le docteur I._ n'a constaté aucun substrat objectif aux troubles décrits par l'assuré (avis du 8 février 2014) et n'a pas posé un diagnostic neurologique susceptible d'entraîner une incapacité de travail (avis du 13 janvier 2015). Si le docteur K._ a mentionné une discoloration de la face externe de la cheville et du pied à gauche évocatrice à son avis d'un processus sudeckoïde chronifié, il n'a trouvé aucun signe clinique d'une algodystrophie au genou (avis du 5 septembre 2014). Il n'a par ailleurs pas remis en cause les conclusions du docteur C._ selon lesquelles le recourant pouvait exercer une activité professionnelle adaptée, mais insisté pour que l'administration tienne compte du fait - admis lors de la première procédure - qu'il ne pouvait plus pratiquer l'activité habituelle de serrurier en construction métallique (avis du 10 mars 2015). Enfin, le docteur J._ a observé un aspect südeckoïde au niveau de la cheville avec un aspect de stade III (avis du 6 mars 2014). Il n'a cependant pas expliqué en quoi son diagnostic d'algodystrophie séquellaire entraînerait des limitations fonctionnelles plus importantes que celles retenues par le docteur C._. Le simple fait que le docteur J._ est d'un avis différent de celui du médecin du SMR quant au diagnostic d'algodystrophie ne saurait par conséquent suffire à ordonner un complément de preuves.
5.2. En ce qui concerne l'appréciation de l'état de santé sur le plan psychique, on a peine à reconnaître dans les motifs retenus par les premiers juges (par exemple, "l'assuré tourne en boucle sur ses préoccupations socio-économiques", absence de critères de gravité, "syndrome d'amplification des symptômes" [retenu en 2004, mais pas en 2012/2013]) des indices d'une exclusion au sens de la jurisprudence (supra consid. 3.2). Il n'y a toutefois pas lieu de s'écarter du résultat de leur appréciation, dont le recourant ne démontre pas l'arbitraire. A cet égard, le docteur H._ a indiqué que son examen clinique n'avait pas montré de signe d'un syndrome douloureux somatoforme persistant incapacitant ou de limitation fonctionnelle psychiatrique. Il manquait en particulier l'intensité des plaintes et la détresse. Les premiers juges n'ont pas méconnu la portée de la jurisprudence développée à l'<ref-ruling> lorsqu'ils ont retenu l'absence d'atteinte à la santé invalidante, puisque selon l'avis convaincant de l'expert psychiatre les critères de classification diagnostiques d'un trouble somatoforme douloureux faisaient défaut. Une dysthymie ne représente pour le surplus pas à elle seule une atteinte à la santé invalidante (arrêt 9C_146/2015 du 19 janvier 2016 consid. 3.2 et les références).
6.
Mal fondé, le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1ère phrase, LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 14 juin 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Bleicker