Faits :
A.
A._, ressortissant espagnol, s'est marié en 1974 et a divorcé en 2002. Il est père de quatre enfants nés en 1976, 1979, 1982 et 1986. Il a exercé en Suisse différentes activités lucratives au service de plusieurs employeurs, chaque année, durant quelques mois ou pendant l'année entière, de 1970 à 1979, en 1987, de 1992 à 1997, en 1999 et 2000, ainsi que de 2008 à 2013. Du 1er février 2009 au 28 septembre 2013, date de son départ pour l'Espagne, il a été domicilié dans le canton de B._ au bénéfice d'un permis B.
Son ex-épouse a travaillé en Suisse, quelques mois par année ou durant l'année entière, de 1972 à 1979, de 1992 à 1997, et de 1999 à 2012.
Le 14 juillet 2014, A._ a déposé une demande de rente de vieillesse de l'AVS, indiquant qu'il souhaitait anticiper son droit à la rente de deux ans.
Par décision du 3 décembre 2014, la Caisse suisse de compensation (ci-après: la caisse) lui a alloué une rente ordinaire de vieillesse de 677 fr. par mois à partir du 1er janvier 2015, avec réduction pour anticipation, calculée sur la base de l'échelle de rente 18 appliquée à un revenu moyen déterminant de 52'170 fr., tenant compte de 3 années de bonifications pour tâches éducatives, pour une période totale de cotisations de 17 années et 8 mois.
Saisie d'une opposition de l'assuré, la caisse l'a partiellement admise par décision du 30 janvier 2015. Elle a fixé la rente mensuelle à 731 fr., calculée sur l'échelle de rente 20 appliquée à un revenu annuel moyen déterminant de 47'940 fr., tenant compte de 3 années de bonifications pour tâches éducatives, pour une période totale de cotisations de 19 années.
B.
A._ a déféré cette décision au Tribunal administratif fédéral en concluant au versement d'une rente plus élevée.
Par jugement du 4 juillet 2016, la juridiction de recours de première instance a réformé la décision administrative et fixé le montant de la rente à 753 fr. par mois. Cette prestation a été calculée sur la base d'un revenu annuel moyen de 52'170 fr. tenant compte de 2 années de bonifications entières et de 6 années de demi-bonifications pour tâches éducatives, de l'échelle de rente 20, la rente étant réduite de 13,6 % pour anticipation de son versement.
C.
La caisse interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande la réforme, en ce sens que le montant de la rente de vieillesse soit fixé à 746 fr. au lieu de 753 fr.
L'intimé n'a pas répondu. L'Office fédéral des assurances sociales propose l'admission du recours.

Considérant en droit :
1.
Le jugement entrepris constitue une décision finale au sens de l'<ref-law>, dès lors que la juridiction de première instance a statué définitivement sur la prétention de l'intimé, le renvoi ne visant que les modalités d'exécution du droit à la rente de l'AVS. Les autres conditions de recevabilité étant par ailleurs réalisées, il convient d'entrer en matière sur le fond.
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public (<ref-law>), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (<ref-law>) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (<ref-law>). Il examine en principe seulement les griefs motivés (<ref-law>) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (<ref-law>).
3.
Le litige porte sur le montant de la rente de vieillesse de l'intimé.
Dans le cadre du calcul de la rente, sont uniquement contestés la manière dont les bonifications pour tâches éducatives doivent être prises en compte, ainsi que le revenu annuel moyen qui en découle. Les autres éléments déterminant le montant de la rente ne sont pas remis en cause.
4.
4.1. Selon l'<ref-law>, les assurés peuvent prétendre à une bonification pour tâches éducatives pour les années durant lesquelles ils exercent l'autorité parentale sur un ou plusieurs enfants âgés de moins de 16 ans. Les père et mère détenant conjointement l'autorité parentale ne peuvent toutefois pas prétendre deux bonifications cumulées. Le Conseil fédéral règle les modalités, en particulier l'attribution de la bonification pour tâches éducatives lorsque:
a. des parents ont la garde d'enfants, sans exercer l'autorité parentale;
b. un seul des parents est assuré auprès de l'assurance-vieillesse et survivants suisse;
c. les conditions pour l'attribution d'une bonification pour tâches éducatives ne sont pas remplies pendant toute l'année civile;
d. des parents divorcés ou non mariés exercent l'autorité parentale en commun.
Selon l'al. 2 de l'<ref-law>, la bonification pour tâches éducatives correspond au triple du montant de la rente de vieillesse annuelle minimale prévu à l'art. 34, au moment de la naissance du droit à la rente.
A teneur de l'al. 3 de cette disposition légale, la bonification pour tâches éducatives attribuée pendant les années civiles de mariage est répartie par moitié entre les conjoints. La répartition ne porte cependant que sur les bonifications acquises au cours de la période comprise entre le 1er janvier de l'année suivant celle durant laquelle la personne a atteint 20 ans révolus et le 31 décembre qui précède la réalisation de l'événement assuré pour le conjoint qui, le premier, a droit à la rente.
4.2. Selon l'art. 52f al. 1, 4 et 5 RAVS, les bonifications pour tâches éducatives sont toujours attribuées pour l'année civile entière. Aucune bonification n'est octroyée pour l'année de la naissance du droit. Il est par contre prévu d'attribuer des bonifications pour l'année au cours de laquelle le droit s'éteint. L'al. 5 est réservé (al. 1).
Concernant les années où le conjoint n'était pas assuré auprès de l'assurance-vieillesse et survivants suisse, il est prévu d'attribuer la bonification pour tâches éducatives entière au parent assuré (al. 4).
Si une personne n'est assurée que pendant certains mois, on additionnera les mois afférents aux différentes années civiles. Une bonification pour tâches éducatives est octroyée pour douze mois (al. 5).
4.3. Dans le cas de parents qui n'ont pas été assurés durant une année civile entière (par ex. l'année de l'entrée en Suisse, entrée et sortie durant la même année civile ou en raison d'un court séjour avec livret L), il y a lieu, pour déterminer les années d'éducation entières, d'additionner les mois afférents aux différentes années civiles durant lesquels les bonifications pour tâches éducatives peuvent être prises en considération (<ref-law>). Une bonification pour tâches éducatives peut être octroyée dès que l'on se trouve en présence de 12 mois. Les années entamées ne sont pas arrondies (ch. 5425 des Directives de l'OFAS concernant les rentes [DR] de l'assurance vieillesse, survivants et invalidité fédérale (état au 1er janvier 2015).
S'il subsiste, après l'addition des années entamées selon le ch. 5425, des mois durant lesquels des demi-bonifications pour tâches éducatives ou des bonifications entières ont été octroyées, ceux-ci doivent être additionnés. Si le résultat obtenu correspond au moins à douze mois, on accorde toujours une bonification pour tâches éducatives entière. Il en va de même avec les quarts de bonifications pour tâches éducatives (ch. 5426 DR).
5.
En ce qui concerne les années 1977 à 2000, le Tribunal administratif fédéral a fixé les bonifications entières et les demi-bonifications pour tâches éducatives attribuées à l'intimé de la manière suivante:
Année Mois d'assurance de l'intimé Mois d'assurance de l'épouse Nombre de mois de bonifications entières Nombre de mois de demi-bonifications 1977 03-07 01-12 5 1978 02-12 01-07 5 6 1979 01-05 01-05 5 1987 02-04 3 1992 10-12 12 2 1 1993 01-12 01-12 12 1994 01-12 01-12 12 1995 01-12 01-12 12 1996 01-12 01-04 06-12 1 11 1997 04-10 01-05 09-10 3 4 1999 04-11 04-12 8 2000 01-07 01-12 7 Total 14 mois 83 mois
Pour les premiers juges, 14 mois de bonifications entières correspondent à 1 année et 2 mois de bonifications entières, alors que 83 mois de demi-bonifications représentent 6 années et 11 mois de demi-bonifications. Le solde, c'est-à-dire 2 mois de bonifications entières et 11 mois de demi-bonifications, soit 13 mois, donne 1 année de bonification entière supplémentaire.
Le Tribunal administratif fédéral a ainsi reconnu à l'intimé 2 années de bonifications entières et 6 années de demi-bonifications. Cela aboutit à une moyenne annuelle des bonifications de 11'132 fr., résultant du calcul suivant: ([42'300 x 2] + [42'300 x 6 : 2]) : 228 mois x 12 mois.
6.
La recourante soutient que le jugement attaqué contrevient aux art. 29sexies al. 1 et 3 LAVS, 29quinquies al. 3 LAVS, 50b al. 1 et 52f RAVS. Elle fait valoir que les bonifications pour tâches éducatives sont attribuées pour les périodes concernées durant lesquelles les parents ou l'un des parents avaient des enfants et étaient assurés conformément à l'art. 1a al. 1 et 3 ou à l'<ref-law>.
Par ailleurs, la recourante rappelle que dans le cadre de la répartition par moitié des bonifications pour tâches éducatives afférentes aux années civiles du mariage, la prise en compte de la bonification pour tâches éducatives entière au sens de l'<ref-law> suppose que l'autre époux n'était d'aucune façon assuré par l'assurance-vieillesse et survivants suisse durant l'année en cause (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 66). A cet égard, la recourante relève qu'il est contraire au droit d'examiner si les conjoints étaient assurés durant les mêmes mois pour effectuer le partage des bonifications pour tâches éducatives, comme les premiers juges l'ont fait à tort.
7.
Les griefs de la caisse recourante sont bien fondés. En effet, en application de la réglementation qui a été exposée, l'intimé ne peut être crédité de bonifications pour tâches éducatives entières pour les années durant lesquelles son épouse était elle-même assurée à l'AVS, quelque fût la durée de l'assurance pendant l'année en cause. Cela résulte en effet de la jurisprudence invoquée par la recourante, selon laquelle la prise en compte de bonifications entières au sens de l'<ref-law> suppose que le conjoint n'était pas assuré du tout (même pour un mois) à l'AVS durant l'année en cause (<ref-ruling>). En conséquence, à l'exception de l'année 1987 au cours de laquelle l'épouse n'était pas assurée, seules des demi-bonifications peuvent être créditées à l'intimé pour les années 1997 à 2000. La situation est résumée dans le tableau suivant:
Année Mois d'assurance de l'intimé Mois d'assurance de l'épouse Nombre de mois de bonifications Type de-bonifications 1977 03-07 01-12 5 demi 1978 02-12 01-07 11 demi 1979 01-05 01-05 5 demi 1987 02-04 3 entière 1992 10-12 12 3 demi 1993 01-12 01-12 12 demi 1994 01-12 01-12 12 demi 1995 01-12 01-12 12 demi 1996 01-12 01-04 06-12 12 demi 1997 04-10 01-05 09-10 7 demi 1999 04-11 04-12 8 demi 2000 01-07 01-12 7 demi Total 94 3 demi entière
De ce tableau, il ressort que l'intimé bénéficie de 94 mois de demi-bonifications pour tâches éducatives et de 3 mois de bonifications entières.
Les 94 mois de demi-bonifications correspondent à 7 années de demi-bonifications. Les 10 mois de demi-bonifications restantes doivent être additionnés aux 3 mois de bonifications entières; on obtient ainsi 13 mois de bonifications entières (ch. 5426 DR), soit 1 année de bonifications entières.
En 2015, la rente de vieillesse mensuelle minimale complète de l'échelle 44 s'élevait à 1'175 fr. (Tables des rentes de l'OFAS, éd. 2015, p. 18), soit 14'100 fr. par an. Le triple de la rente annuelle minimale équivaut à 42'300 fr.; ce montant doit être multiplié par le nombre d'années de bonifications auxquelles l'intimé a droit (soit 1 année de bonifications entières et 7 années de demi-bonifications). On obtient ainsi un revenu annuel moyen de 10'018 fr. à titre de bonifications pour tâches éducatives, découlant du calcul suivant, en fonction d'une durée de cotisation de 228 mois: ([42'300 x 1] + [42'300 x 7 : 2]) : 228 mois x 12 mois.
En fonction des montants retenus par le Tribunal administratif fédéral, qui lient la Cour de céans (consid. 2 supra), le revenu annuel moyen, résultant de l'addition des revenus des moyennes annuelles de l'activité lucrative (36'105 fr.), des bonifications pour tâches éducatives (10'018 fr.) et des bonifications transitoires (4'453 fr.), s'élève à 50'576 fr. Arrondi à la valeur immédiatement supérieure de 50'760 fr. ressortant des Tables des rentes 2015 (p. 66), ce revenu donne droit, en application de l'échelle 20, à une rente mensuelle de 863 fr., réduite de 13,6 % à 746 fr. en raison de l'anticipation de deux ans du versement de la rente (art. 56 al. 1 et 2 RAVS).
Dans ce contexte, l'OFAS relève une contradiction découlant du fait que les revenus de l'intimé et de son ex-épouse auraient été splittés pour l'année 1987, ce qui donne à penser que cette dernière aurait été assurée en 1987. A supposer que ce fait soit avéré, la prise en compte de demi-bonifications pour cette année-là (au lieu de bonifications entières) aboutirait à une diminution du revenu annuel moyen déterminant de l'intimé. Le point de savoir si la rente de vieillesse devrait à son tour être revue à la baisse peut rester indécis, car le Tribunal fédéral ne pourrait aller au-delà des conclusions de la recourante qui demande de ramener la rente de 753 fr. à 746 fr. (cf. <ref-law>).
Le recours est par conséquent bien fondé.
8.
L'intimé, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Les ch. 1 et 2 du dispositif du jugement du Tribunal administratif fédéral du 4 juillet 2016 sont réformés en ce sens que le montant de la rente de vieillesse est fixé à 746 fr. par mois au lieu de 753 fr.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 mai 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Berthoud