Sachverhalt:
A.
Die B._ Foundation ersuchte am 26. Februar 2015 das Kantonsgericht Zug in der gegen die A._ AG eingeleiteten Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Appenzell um Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung für Fr. 824'610.50 nebst Zins zu 5 % seit 21. November 2014 (Darlehensrückzahlung). Mit Entscheid vom 26. Juni 2015 erteilte das Kantonsgericht die provisorische Rechtsöffnung für Fr. 765'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 21. November 2014.
B.
Die A._ AG erhob dagegen am 9. Juli 2015 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zug, welches diese mit einem ersten Urteil vom 1. Oktober 2015 abwies. Dieser Entscheid wurde vom Bundesgericht mit Urteil vom 18. Mai 2016 (5A_790/2015) aufgehoben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
C.
Mit Urteil vom 15. September 2016 hat das Obergericht in teilweiser Gutheissung der Beschwerde die provisorische Rechtsöffnung erteilt für Fr. 590'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 21. November 2014. Im übrigen Umfang hat es das Rechtsöffnungsgesuch der B._ Foundation abgewiesen.
D.
Mit der vorliegenden Beschwerde in Zivilsachen beantragt die A._ AG (Beschwerdeführerin) wiederum die Abweisung des Rechtsöffnungsbegehrens in vollem Umfang; eventuell die Rückweisung der Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz. Zudem beantragt sie die aufschiebende Wirkung.
Mit Präsidialverfügung vom 22. November 2016 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung, dem sich die B._ Foundation (Beschwerdegegnerin) widersetzt hat, abgewiesen.
Die Einholung von Vernehmlassungen in der Sache wurde nicht angeordnet. Die dennoch anstelle einer blossen Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung eingereichte vollständige Beschwerdeantwort wurde der Beschwerdeführerin zur Kenntnisnahme zugestellt, welche dazu ihrerseits unaufgefordert Stellung nahm.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht über die Rechtsöffnung entschieden hat (Art. 72 Abs. 1 lit. a, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Der Streitwert übersteigt Fr. 30'000.-- (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich zulässig. Die Beschwerdefüherin ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Insofern kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
1.2. Nach einem Rückweisungsentscheid des Bundesgerichts sind sowohl dieses selbst als auch die kantonalen Instanzen an die rechtliche Beurteilung gebunden, mit der die Rückweisung begründet wurde. Wegen dieser Bindung der Gerichte ist es ihnen wie auch den Parteien - abgesehen von allenfalls zulässigen Noven - verwehrt, der Beurteilung des Rechtsstreits einen anderen als den bisherigen Sachverhalt zu unterstellen oder die Sache unter rechtlichen Gesichtspunkten zu prüfen, die im Rückweisungsentscheid abgelehnt oder überhaupt nicht in Erwägung gezogen waren. Wie weit die Gerichte und die Parteien an die erste Entscheidung gebunden sind, ergibt sich aus der Begründung der Rückweisung, die sowohl den Rahmen für die neuen Tatsachenfeststellungen als auch jenen für die neue rechtliche Begründung vorgibt (<ref-ruling> E. 2 und 2.1 S. 335 mit Hinweisen). Mit einer Beschwerde gegen den neuen kantonalen Entscheid können daher keine Argumente vorgetragen werden, die das Bundesge richt schon in seinem Rückweisungsentscheid ausdrücklich verw orfen hat oder die es im ersten Beschwerdeverfahren gar nicht prüfen musste, weil die Parteien sie nicht vorbrachten, obwohl sie dies tun konnten und mussten (Urteil 4A_696/2015 vom 25. Juli 2016 E. 3.5.1 mit Hinweisen).
1.3. Die Beschwerde ist innert der Beschwerdefrist vollständig begründet einzureichen (<ref-law>). Kommt es zu einem zweiten Schriftenwechsel, darf die beschwerdeführende Partei die Replik nicht dazu verwenden, ihre Beschwerde zu ergänzen oder zu verbessern (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.4 S. 47). Die Replik ist nur für Darlegungen zu verwenden, zu denen die Ausführungen in der Vernehmlassung eines anderen Verfahrensbeteiligten Anlass geben (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 21).
Soweit die Beschwerdeführerin in ihrer unaufgeforderten Replik zur Beschwerdeantwort der Beschwerdegegnerin darüber hinausgeht, können ihre Ausführungen nicht berücksichtigt werden.
1.4. Mit vorliegender Beschwerde kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden. In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen (<ref-law>), wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591).
1.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18, 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90).
Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
1.6. Den in den Erwägungen 1.2 b is 1.5 umschriebenen Voraussetzungen genügt die Beschwerde über weite Strecken nicht. Nicht einzutreten ist namentlich auf die Behauptungen, die Beschwerdeführerin habe zu keinem Zeitpunkt als Kreditnehmerin über die Gelder verfügen können und die Beschwerdegegnerin habe sich schadenersatzpflichtig gemacht bzw. das Obergericht habe ihr rechtliches Gehör verletzt, indem es sich nicht zum Schadenersatz geäussert habe. Soweit die Beschwerdeführerin schliesslich auf das hängige Aberkennungsverfahren zu sprechen kommt, ist die Beurteilung desselben Sache der angerufenen Instanz, nicht aber des Bundesgerichts im vorliegenden Beschwerdeverfah ren.
2.
Die Beschwerdegegnerin hat ihr Gesuch um provisorische Rechtsöffnung auf insgesamt vier Kreditverträge gestützt. Im vorliegenden Verfahren hat das Bundesgericht die Erfüllung der Voraussetzungen für die Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung (<ref-law>) aus folgenden Gründen lediglich noch hinsichtlich deren zwei zu beurteilen.
2.1. Das Bundesgericht hat das Obergericht im Rückweisungsurteil vom 18. Mai 2016 angewiesen, gestützt auf den Kreditvertrag vom 27./31. Januar 2011 Rechtsöffnung im Betrag von Fr. 290'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 21. November 2014 zu erteilen (Urteil 5A_790/2015 vom 18. Mai 2016 E. 7.1), woran sich das Obergericht im angefochtenen Entscheid gehalten hat. Soweit die Beschwerdeführerin Ausführungen zum genannten Kreditvertrag macht und die darauf gestützte Rechtsöffnung erneut kritisiert, kann darauf nicht eingetreten werden (vgl. E. 1.2 vorne).
2.2. Für den Kreditvertrag vom 24./30. April 2012 über Fr. 175'000.--, für den die Parteien eine feste Laufzeit bis zum 30. Juni 2015 vereinbart hatten, hat das Obergericht nunmehr mangels (nachgewiesenen) Eintritts der Fälligkeit zum Zeitpunkt der Zustellung des Zahlungsbefehls die Rechtsöffnung verweigert. Die Beschwerdegegnerin ihrerseits hat in diesem Punkt keine Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Dieser Kreditvertrag ist im vorliegenden Beschwerdeverfahren mithin nicht zu beurteilen, da die Beschwerdeführerin durch den vorinstanzlichen Entscheid insofern nicht beschwert ist.
3.
3.1. Zu den beiden hier noch interessierenden Kreditverträgen vom 21. November 2011 bzw. 12. Dezember 2011 über Fr. 250'000.-- sowie vom 18./29. Juni 2013 über Fr. 50'000.-- hat das Obergericht zusammenfassend erwogen, aus dem liechtensteinischen Allgemeinen Bürgerlichen Gesetzbuch, in welchem der Darlehensvertrag geregelt sei, ergebe sich nicht, ob der verzinsliche Darlehensvertrag mit sofortiger Wirkung gekündigt werden könne, falls der Darlehensnehmer mit der Zahlung von Zinsen in Verzug sei. Es wäre daher Sache der Beschwerdegegnerin gewesen, anhand der liechtensteinischen Lehre und Rechtsprechung aufzuzeigen, dass solches möglich sei. Dies wäre ihr auch zumutbar gewesen, handle es sich bei der Beschwerdegegnerin doch um eine liechtensteinische Stiftung, welche am besten in der Lage gewesen wäre, diesen Nachweis zu führen. Bei den im obergerichtlichen Beschwerdeverfahren eingereichten ausländischen Entscheiden, handle es sich um neue Beweismittel, die aufgrund des Novenverbots gemäss <ref-law> nicht berücksichtigt werden könnten. Aber selbst wenn sie hätten berücksichtigt werden können, hätte die Beschwerdegegnerin damit nicht belegt, dass der Verzug bei der Zahlung der Darlehenszinsen einen wichtigen Grund zur sofortigen Vertragsauflösung darstellt.
Allerdings könne das Rechtsöffnungsgesuch aus anderen Gründen gutgeheissen werden. Die Parteien hätten befristete Darlehensverträge abgeschlossen. Dabei sei für die Kreditverträge vom 21. November 2011 bzw. 12. Dezember 2011 sowie vom 18./29. Juni 2013 eine Laufzeit jeweils bis zum 31. Dezember 2014 vereinbart worden. Der Zahlungsbefehl Nr. xxx des Betreibungsamts Appenzell, mit welchem die Beschwerdegegnerin die Rückzahlung der Darlehen forderte, sei der Beschwerdeführerin am 7. Januar 2015 zugestellt worden. Zu diesem Zeitpunkt seien die vorerwähnten Darlehen über Fr. 250'000.-- und Fr. 50'000.-- zur Rückzahlung fällig gewesen, nachdem die Beschwerdegegnerin nicht nachgewiesen habe, dass die Parteien die Laufzeit der Darlehen vertraglich verlängert hatten. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts und einem grossen Teil der Lehre sei es ausreichend, wenn die in Betreibung gesetzte Forderung zum Zeitpunkt der Zustellung des Zahlungsbefehls fällig gewesen ist. Nicht notwendig sei, dass die Fälligkeit der Forderung bereits zum Zeitpunkt der Absendung des Betreibungsbegehrens eingetreten ist. Die provisorische Rechtsöffnung für die zum Zeitpunkt der Zustellung des Zahlungsbefehls fälligen Darlehensforderungen von Fr. 250'000.-- und Fr. 50'000.-- könne daher erteilt werden, unbesehen darum, ob die am 17. November 2014 ausgesprochene sofortige Kündigung der beiden Verträge wegen unbezahlt gebliebener Darlehenszinsen nach liechtensteinischem Recht zulässig war. Zu diesem Schluss sei im Übrigen auch die Erstinstanz gekommen, welche im Entscheid vom 26. Juni 2015 festgehalten habe, dass die Laufzeiten für zwei der drei fristlos gekündigten Darlehen mittlerweile erreicht wären, und erkannt habe, dass die Voraussetzungen für die Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung auch aus diesem Grund gegeben wären. Nicht bestritten habe die Beschwerdeführerin den Lauf der Verzugszinsen zu 5 % per 21. November 2014.
3.2. Zu keinen Beanstandungen Anlass gibt im vorliegenden Fall, dass das Obergericht die Rechtsöffnung im noch strittigen Umfang nicht gestützt auf seine ursprüngliche Begründung, sondern gestützt auf eine der beiden erstinstanzlichen Ersatzbegründungen bestätigt hat. Dass diese gegebenenfalls ebenfalls noch zu prüfen wären, hat das Bundesgericht im Rückweisungsurteil explizit klargestellt (Urteil 5A_790/2015 vom 18. Mai 2016 E. 4.4 am Ende). Strittig ist vorliegend im Wesentlichen noch, ob sich die erforderliche Fälligkeit der Forderungen zum Zeitpunkt der Anhebung der Betreibung (s. dazu E. 3.2.2) aus dem Ablauf der vertraglich vereinbarten Laufzeiten (s. dazu E. 3.2.1 sogleich) ergibt. Was die Beschwerdeführerin gegen die vorinstanzliche Beurteilung einwendet, ist aus folgenden Gründen nicht geeignet, diese als bundesrechtswidrig auszuweisen.
3.2.1. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin hat das Obergericht die Abgrenzung, ob inländisches oder ausländisches Recht anwendbar ist, zutreffend vorgenommen. Die Voraussetzungen der Bewilligung der provisorischen Rechtsöffnung, besonders das Erfordernis einer Schuldanerkennung sowie die Elemente einer solchen Urkunde, richten sich immer nach Schweizer Recht als der lex fori. Demgegenüber werden die materiell-privatrechtlichen Fragen, welche die Verpflichtung der Schuldnerin betreffen, durch die Rechtsordnung gelöst, welche die Kollisionsnormen des schweizerischen internationalen Privatrechts bezeichnen (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 457 f.). Dies hat das Bundesgericht bereits im Rückweisungsurteil festgehalten (Urteil 5A_790/2015 vom 18. Mai 2016 E. 6.1). Die materiellrechtliche Frage, wann die Forderungen fällig geworden sind, hat das Obergericht entsprechend der von den Parteien getroffenen Rechtswahl zu Recht nach liechtensteinischem Recht beurteilt. Soweit die Beschwerdeführerin die Fälligkeit der Forderungen am von den Parteien schriftlich vereinbarten Termin (31. Dezember 2014) letztlich einzig mit der nicht weiter belegten Behauptung bestreitet, die Parteien hätten die Laufzeiten vertraglich verlängert, sind ihre Ausführungen rein appellatorischer Natur und können keinesfalls als im Sinne von <ref-law> glaubhaft gemacht gelten (zum Beweismass vgl. DANIEL STAEHELIN, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Auflage 2010, N. 80 zu <ref-law> sowie Ergänzungsband, 2017, ad N. 80 zu <ref-law>). Der in diesem Zusammenhang gegenüber der Vorinstanz erhobene Vorwurf einer Verletzung des rechtlichen Gehörs ist schlie sslich nicht nachvollziehbar, hat diese den beschwerdeführerischen Einwand des Bestehens (mündlicher) Prolongationsabreden doch explizit behandelt (vgl. E. 3.1 vorne). Darauf ist nicht einzutreten.
3.2.2. Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, die Forderungen hätten bereits zum Zeitpunkt der Ausstellung des Zahlungsbefehls (vorliegend: 21. November 2014) fällig gewesen sein müssen, beruft sie sich zur Begründung einzig auf das liechtensteinische Recht. Aufgrund des Territorialitätsprinzips ist dieses aber für die hier interessierende Frage, zu welchem Zeitpunkt eine Forderung fällig gewesen sein muss, damit in einer in der Schweiz eingeleiteten Betreibung von einem hiesigen Gericht dafür Rechtsöffnung erteilt werden kann, nicht massgebend (vgl. E. 3.2.1 vorne; DOMINIK VOCK, in: Kurzkommentar SchKG, 2. Aufl. 2014, N. 42 zu <ref-law>). Anwendbar ist hierfür allein das schweizerische SchKG. Dieses regelt die Frage zwar nicht ausdrücklich, statuiert in <ref-law> aber immerhin, dass die Betreibung mit der Zustellung des Zahlungsbefehls beginnt. Dass es das Obergericht als ausreichend erachtet hat, dass die Forderungen zum Zeitpunkt der Zustellung des Zahlungsbefehls (vorliegend: 7. Januar 2015) fällig gewesen sind, entspricht der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 4 S. 651; Urteil 5A_954/2015 vom 22. März 2016 E. 3.1) und der bereits vom Obergericht zitierten Literatur (vgl. STAEHELIN, a.a.O., N. 77 zu <ref-law>). Die Beschwerdeführerin bringt nichts vor, was es rechtfertigen könnte, auf diese Rechtsprechung zurückzukommen.
4.
Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführerin hat damit die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Sie wird gegenüber der Beschwerdegegnerin zudem insofern entschädigungspflichtig, als sie mit ihrem Antrag, das Gesuch um aufschiebende Wirkung abzuweisen, obsiegt hat (<ref-law>). Die Kosten für unaufgeforderte Stellungnahmen hat im vorliegenden Fall jede Partei selber zu tragen (Art. 68 Abs. 1, 2 und 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für ihre Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss