Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen das Urteil vom 8. April 2016 des Obergerichts des Kantons Zürich, das eine Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen die über sie erfolgte Konkurseröffnung durch das Bezirksgericht Zürich abgewiesen hat,

in Erwägung,
dass das Obergericht im Wesentlichen erwog, der materielle Bestand der Betreibungsforderung könne nicht mit Beschwerde gegen die Konkurseröffnung angefochten werden, Verfahrensfehler des Konkursgerichts rüge die Beschwerdeführerin keine, auf Konkursaufhebungsgründe im Sinne von <ref-law> berufe sich die Beschwerdeführerin nicht, womit sich Erwägungen zur Zahlungsfähigkeit erübrigten, Gründe für eine Strafanzeige durch das Obergericht seien nicht erkennbar, die unentgeltliche Rechtspflege könne der Beschwerdeführerin zufolge Aussichtslosigkeit nicht gewährt werden,
dass die Beschwerde nach <ref-law> von vornherein unzulässig ist, soweit die Beschwerdeführerin Anträge stellt und Rügen erhebt, die über den Gegenstand des Urteils des Obergerichts vom 8. April 2016 hinausgehen,
dass sodann die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass die Beschwerdeführerin in ihren Eingaben an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, den Sachverhalt aus eigener Sicht zu schildern, die bereits vom Obergericht widerlegten Einwendungen vor Bundesgericht zu wiederholen und die obergerichtlichen Erwägungen pauschal zu bestreiten,
dass die Beschwerdeführerin erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der Erwägungen des Obergerichts aufzeigt, inwiefern dessen Urteil vom 8. April 2016 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass die Beschwerdeführerin ausserdem allein zum Zweck der Verzögerung der Zwangsvollstreckung und damit missbräuchlich prozessiert (<ref-law>),
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende und überdies missbräuchliche - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a bis c BGG nicht einzutreten ist,
dass der Beschwerdeführerin als juristischer Person die unentgeltliche Rechtspflege (einschliesslich Rechtsvertretung) nicht gewährt werden kann, zumal die Beschwerde nach <ref-law> auch aussichtslos ist (<ref-law>),
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (<ref-law>) und keine Parteientschädigung zugesprochen erhält,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,
dass sich das Bundesgericht in dieser Sache vorbehält, allfällige weitere Eingaben in der Art der bisherigen, namentlich missbräuchliche Revisionsgesuche ohne Antwort abzulegen,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (einschliesslich Rechtsvertretung) wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Der Beschwerdeführerin wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Konkursamt Oerlikon-Zürich, dem Handelsregisteramt des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. April 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann