Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft führt gegen A.A._ und ihren Ehemann, B.A._, eine Strafuntersuchung wegen gewerbsmässigen Betrugs (<ref-law>). Am 3. Dezember 2015 ordnete sie die Echtzeitüberwachung des Mobiltelefons von C._ mit der Nummer xxx an, das von A.A._ benutzt wird. Gleichentags ersuchte sie das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Landschaft um Genehmigung der auf drei Monate befristeten Überwachung.
Zum Tatverdacht führte die Staatsanwaltschaft in ihrem Gesuch im Wesentlichen aus, A.A._ werde verdächtigt, seit 2007 teilweise zusammen mit B.A._ verschiedene Personen betrogen zu haben, wobei sich die Deliktssumme gegenwärtig auf ca. Fr. 400'000.-- belaufe. Die Untersuchung sei auf Anzeige einer Familie eingeleitet worden, der A.A._ angeblich erzählt habe, sich gut mit Aktien auszukennen. A.A._ habe die gesamte Korrespondenz und den Zahlungsverkehr der Familie übernommen. Nachdem die versprochenen Zahlungen ausgeblieben seien, habe die Familie gemerkt, dass A.A._ Post zurückbehalten habe. Auch habe A.A._ mit einem gefälschten Schreiben der Bank D._ eine baldige Auszahlung vortäuschen wollen. Aufgrund dieser Vorwürfe sei bei ihr eine Hausdurchsuchung durchgeführt worden. Dabei seien neben der erwähnten Bestätigung der Bank D._ auch weitere mutmasslich gefälschte Dokumente und diverse Unterlagen von Drittpersonen aufgetaucht. Aufgrund der anschliessenden Ermittlungen eruierte Personen hätten angegeben, A.A._ Geld gegeben zu haben, wobei dies teilweise zur Anlage, teilweise zur "Überbrückung" bis zu einer in Aussicht stehenden Zahlung oder für die Kosten der Behandlung ihres schwer kranken Sohnes geschehen sein solle. Die polizeilichen Ermittlungen seien noch längst nicht beendet und es sei mit diversen Geschädigten zu rechnen.
Weiter hielt die Staatsanwaltschaft fest, dass sich A.A._ während der Hausdurchsuchung aus dem Fenster gestürzt habe, ohne sich jedoch schwer zu verletzen. Ein Notfallpsychiater sowie die Ärzte, bei denen A.A._ später in Behandlung gewesen sei, hätten sie für nicht einvernahme- und hafterstehungsfähig erklärt. Eine Begutachtung durch einen von der Staatsanwaltschaft beauftragten Psychiater habe ihr dagegen eine beschränkte Einvernahmefähigkeit von ca. 30-45 Minuten bei zwei Einvernahmen pro Woche attestiert. Es bestehe jedoch der Verdacht, dass A.A._ eine Krankheit vortäusche (simuliere) oder zumindest die Schwere einer bestehenden Krankheit übertrieben darstelle (aggraviere), um sich einer Bestrafung zu entziehen. Mit einer Echtzeitüberwachung sollten entsprechende Hinweise gefunden werden.
Mit Entscheid vom 8. Dezember 2015 wies das Zwangsmassnahmengericht das Gesuch ab und hielt die Staatsanwaltschaft an, die seit dem 3. Dezember 2015 erhobenen Daten umgehend zu vernichten. Daraus gewonnene Erkenntnisse dürften nicht verwendet werden.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 16. Dezember 2015 beantragt die Staatsanwaltschaft, der Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts sei aufzuheben und die Überwachung zu genehmigen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Zwangsmassnahmengericht beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Entscheid in einer Strafsache (<ref-law>). Gegen Entscheide des kantonalen Zwangsmassnahmengerichts nach <ref-law> sieht die Strafprozessordnung kein Rechtsmittel an die kantonale Beschwerdeinstanz (im Sinne von <ref-law>) vor. Der angefochtene Entscheid ist somit kantonal letztinstanzlich und die Beschwerde insofern zulässig (<ref-law>). Die Staatsanwaltschaft kann gegen die Verweigerung einer strafprozessualen Zwangsmassnahme Beschwerde führen (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 BGG; Urteil 1B_109/2014 vom 3. November 2014 E. 1.2 mit Hinweisen, in: Pra 2015 Nr. 16 S. 127). Die stellvertretende Leitende Staatsanwältin, die die Beschwerdeschrift unterzeichnet hat, ist Mitglied der Geschäftsleitung der Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft und gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung befugt, für diese im bundesgerichtlichen Verfahren zu handeln (Urteil 6B_1141/2013 vom 8. Mai 2014 E. 1.1 f. mit Hinweisen).
1.2.
1.2.1. Der angefochtene Entscheid schliesst das Verfahren nicht ab. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid, gegen welchen die Beschwerde gemäss <ref-law> nur zulässig ist, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Da die Gutheissung der Beschwerde vorliegend nicht zu einem das Strafverfahren abschliessenden Endentscheid führen würde, fällt von vornherein nur ein Eintreten unter dem Titel von <ref-law> in Betracht.
Nach der Rechtsprechung muss im Bereich des Strafrechts der nicht wieder gutzumachende Nachteil gemäss <ref-law> rechtlicher Natur sein. Ein lediglich tatsächlicher Nachteil wie die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens genügt nicht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 239 f.; 172 E. 2.1 S. 173 f.; je mit Hinweisen).
Das Bundesgericht hat einen der Staatsanwaltschaft drohenden, nicht wieder gutzumachenden Nachteil beispielsweise dann angenommen, wenn eine Freilassung aus der Untersuchungshaft trotz Vorliegen eines Haftgrunds die Fortführung des Strafverfahrens vereiteln oder erschweren kann (<ref-ruling> E. 1.1 S. 240). Unter der gleichen Voraussetzung tritt das Bundesgericht ein auf Beschwerden der Staatsanwaltschaft gegen Entscheide, welche die Verwertung von Beweisen verbieten und ihre Entfernung aus den Strafakten anordnen; stehen dagegen andere Untersuchungsmassnahmen zur Verfügung, ist ein nicht wieder gutzumachender Nachteil zu verneinen (<ref-ruling> E. 2.4 und 2.5 S. 287 ff. mit Hinweisen).
1.2.2. Aus dem angefochtenen Entscheid geht hervor, dass im gegenwärtigen Zeitpunkt nicht gesagt werden kann, es bestünden keine alternativen Untersuchungsmassnahmen zur Telefonüberwachung. Das Zwangsmassnahmengericht führt aus, die Staatsanwaltschaft mache geltend, für die Fragen der Schuld- und Verhandlungsfähigkeit sowie die Massnahmenbedürftigkeit sei ein forensisch-psychiatrisches Gutachten zu verfassen. Sie gehe davon aus, dass die Beschuldigte die Strafbehörden und die sie behandelnden Ärzte sowie die Gutachter über ihren psychischen Zustand in möglicherweise erheblichem Ausmass in die Irre führe. Die Ergebnisse der Überwachung sollten es dem psychiatrischen Sachverständigen ermöglichen, das Verhalten der Beschuldigten in "unbeobachteten" Momenten mit demjenigen in "beobachteten" Momenten zu vergleichen. Die Staatsanwaltschaft lege allerdings nicht dar, weshalb es ihr nicht möglich sei, ihren Verdacht über das Verhalten der Beschuldigten in die Begutachtung einfliessen zu lassen. Es bestünden keine Anhaltspunkte, die darauf schliessen liessen, der Gutachter sei ohne die Ergebnisse der geheimen Überwachung nicht in der Lage, ein fachgerechtes Gutachten zu erstellen. Dies gelte insbesondere aufgrund des Umstands, dass er sich der Probleme der Simulation und Aggravation bewusst sei. Somit könne derzeit nicht davon ausgegangen werden, dass die Ermittlungen ohne die Überwachung aussichtslos seien oder unverhältnismässig erschwert würden.
1.2.3. Die Staatsanwaltschaft wendet ein, ohne die Überwachungsmassnahme werde es ihr erheblich erschwert bis verunmöglicht, ihren Verdacht zu belegen (oder zu entkräften). Bei simulierter Verhandlungsunfähigkeit müsse das Verfahren eingestellt werden, bei simulierter oder aggravierter verminderter Schuldfähigkeit, erhöhter Strafempfindlichkeit oder Schuldunfähigkeit würde die Strafe tiefer ausfallen. Zudem bestünde die Gefahr, dass fälschlicherweise eine Massnahme nach Art. 59 oder 63 StGB ausgesprochen werde.
1.2.4. Diese Einwände überzeugen nicht. Wie die Vorinstanz zu Recht festhält, hat die Staatsanwaltschaft bei der Beauftragung eines psychiatrischen Gutachters die Möglichkeit, auf Anzeichen hinzuweisen, dass die Beschwerdeführerin psychische Probleme vortäuscht oder zumindest schwerer darstellt als sie tatsächlich sind. Es ist nicht auszuschliessen, dass der Gutachter den Verdacht der Staatsanwaltschaft bestätigt. Ebenfalls denkbar ist, dass der Gutachter den Verdacht nicht bestätigt und gestützt darauf auch die Staatsanwaltschaft zur Überzeugung gelangt, dass weder eine Simulation noch eine Aggravation vorliegt. In beiden Fällen würde sich die Überwachung des Mobiltelefonverkehrs und der damit einhergehende empfindliche Eingriff in die Privatsphäre der Beschwerdeführerin als obsolet erweisen.
Blieben dagegen auch nach der psychiatrischen Begutachtung Zweifel, so könnte die Staatsanwaltschaft unbeschadet erneut eine Überwachung anordnen. Denn solange die Verhandlungsunfähigkeit nicht erwiesen ist, ist auch das Strafverfahren nicht einzustellen (<ref-law>). Freilich kann dieses Vorgehen dazu führen, dass die psychiatrische Begutachtung allenfalls mit den Erkenntnissen aus der späteren Überwachung ergänzt und deshalb teilweise wiederholt werden muss. Dies hätte eine Verlängerung und Verteuerung des Verfahrens zur Folge. Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil entsteht aus diesem Umstand jedoch nicht (E. 1.2.1 hiervor).
Die Voraussetzungen von <ref-law> sind somit nicht erfüllt.
2.
Die Beschwerde ist aus diesen Gründen unzulässig, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang sind weder Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG) noch ist eine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird der Staatsanwaltschaft und dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Landschaft schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Januar 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold