Faits :
A.
A._ a travaillé en qualité de cuisinier et était, à ce titre, assuré contre le risque d'accident auprès de Allianz Suisse Société d'Assurances (ci-après: Allianz). Le 30 septembre 2003, il a subi une entorse du genou et de la cheville droits lors d'une chute dans la cuisine de son employeur. En outre, il s'est plaint de douleurs à l'épaule droite et à la colonne lombaire.
Par décision du 27 mai 2004, confirmée sur opposition le 4 avril 2005, Allianz a supprimé le droit de l'assuré à des prestations d'assurance dès le 23 mars 2004.
Par jugement du 29 novembre 2006, le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève a annulé la décision sur opposition du 4 avril 2005 et condamné l'assureur à prendre en charge les suites de l'accident du 30 septembre 2003 qui concernent l'affection au genou droit de l'intéressé, à l'exclusion de ses troubles lombaires, jusqu'à une semaine après une arthroscopie pratiquée le 1er février 2005 par le professeur C._, spécialiste en chirurgie orthopédique.
Saisi d'un recours, le Tribunal fédéral l'a admis en ce sens que la cause a été renvoyée à Allianz pour nouvelle décision après complément d'instruction sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (arrêt U 47/07 du 23 juin 2008).
B.
Se fondant sur les conclusions d'un rapport d'expertise du 27 août 2010, établi par le docteur D._, spécialiste en chirurgie orthopédique, Allianz a rendu une décision le 25 mars 2011, confirmée sur opposition le 22 novembre suivant, par laquelle elle a supprimé le droit de l'assuré à des prestations d'assurance à compter du 24 mars 2004.
Saisie d'un recours contre la décision sur opposition du 22 novembre 2011, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève l'a rejeté en ce sens que la décision sur opposition attaquée a été confirmée sur le fond (jugement du 23 décembre 2013).
C.
Par arrêt du 21 janvier 2015 (8C_129/2014), le Tribunal fédéral a admis très partiellement le recours interjeté par A._ contre ce jugement cantonal. Il a réformé la décision sur opposition de Allianz du 22 novembre 2011 et le chiffre 3 dudit jugement en ce sens que le droit de l'intéressé à des prestations de l'assurance-accidents a été supprimé à compter du 8 février 2005 au lieu du 24 mars 2004.
D.
Par mémoire du 22 janvier 2016, A._ saisit le Tribunal fédéral d'une demande de révision fondée sur l'<ref-law>. Sur le rescindant, il requiert l'annulation de l'arrêt 8C_129/2014 du 21 janvier 2015. Sur le rescisoire, il conclut à ce qu'Allianz soit condamnée, après expertise, à prendre en charge les suites de l'accident du 30 septembre 2003 compte tenu d'une incapacité de travail de 100 % sans limitation de temps et avec effet dès le 8 février 2005, le tout sous suite de frais et dépens. Par ailleurs, il requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Allianz conclut au rejet de la demande de révision sous suite de frais et dépens. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.
A._ a déposé des observations sur la réponse d'Allianz.

Considérant en droit :
1.
Selon l'<ref-law>, la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral peut être demandée dans les affaires civiles et les affaires de droit public, si le requérant découvre après coup des faits pertinents ou des moyens de preuve concluants qu'il n'avait pas pu invoquer dans la procédure précédente, à l'exclusion des faits ou moyens de preuve postérieurs à l'arrêt. Cette disposition reprend en substance l'art. 137 let. b OJ, de sorte que la jurisprudence antérieure demeure pertinente (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 670 et les citations).
Selon cette jurisprudence, ne peuvent justifier une révision que les faits qui se sont produits jusqu'au moment où, dans la procédure principale, des allégations de faits étaient encore recevables, mais qui n'étaient pas connus du requérant malgré toute sa diligence; en outre, ces faits doivent être pertinents, c'est-à-dire qu'ils doivent être de nature à modifier l'état de fait qui est à la base de l'arrêt entrepris et à conduire à un jugement différent en fonction d'une appréciation juridique correcte. Les preuves, quant à elles, doivent servir à prouver soit les faits pertinents qui motivent la révision, soit des faits qui étaient certes connus lors de la procédure précédente, mais qui n'avaient pas pu être prouvés, au détriment du requérant. Si les nouveaux moyens sont destinés à prouver des faits allégués antérieurement, le requérant doit aussi démontrer qu'il ne pouvait pas les invoquer dans la précédente procédure. Une preuve est considérée comme concluante lorsqu'il faut admettre qu'elle aurait conduit le juge à statuer autrement s'il en avait eu connaissance dans la procédure principale. Ce qui est décisif, c'est que le moyen de preuve ne serve pas à l'appréciation des faits seulement, mais à l'établissement de ces derniers. Ainsi, il ne suffit pas qu'une nouvelle expertise donne une appréciation différente des faits; il faut bien plutôt des éléments de fait nouveaux, dont il résulte que les bases de la décision entreprise comportaient des défauts objectifs. Pour justifier la révision d'une décision, il ne suffit pas que l'expert tire ultérieurement, des faits connus au moment du jugement principal, d'autres conclusions que le tribunal. Il n'y a pas non plus motif à révision du seul fait que le tribunal paraît avoir mal interprété des faits connus déjà lors de la procédure principale. L'appréciation inexacte doit être, bien plutôt, la conséquence de l'ignorance ou de l'absence de preuve de faits essentiels pour le jugement (cf. <ref-ruling> consid. 5b p. 358 et les références; cf. également arrêts 9F_13/2014 du 1er décembre 2014; 8F_7/2011 du 4 septembre 2012 consid. 3.1; 9F_4/2009 du 29 septembre 2009 consid. 1.2).
2.
2.1. A l'appui de sa demande de révision, le requérant invoque deux rapports d'échographie du 6 octobre 2015 établis par le docteur E._, spécialiste en radiologie, concernant les muscles dorsaux et abdominaux, d'une part, et le genou droit, d'autre part. Dans son premier rapport, ce médecin indique que les éléments mis en évidence lors de l'échographie des muscles dorsaux et abdominaux peuvent évoquer une pathologie musculaire de type myopathique, voire neurogène, un syndrome de type myasthénique pouvant même être évoqué. Dans son second rapport, il relève que les constatations effectuées lors de l'échographie du genou droit pourraient, comme pour les muscles du tronc et du dos, évoquer un syndrome dystrophique myopathique, voire d'origine neuromusculaire. Le requérant soutient que ces rapports d'échographie sont de nature à remettre en cause les conclusions de l'expert D._, selon lesquelles l'accident du 30 septembre 2003 a aggravé de manière temporaire une ancienne lésion du ligament croisé antérieur et entraîné une décompensation temporaire des troubles préexistants au rachis lombaire, le statu quo sine ayant été atteint dans les deux cas six mois après la survenance de l'accident (rapport d'expertise du 27 août 2010). En particulier, le requérant est d'avis que les rapports d'échographie permettent de donner une explication scientifique aux constatations de la doctoresse F._, spécialiste en anesthésiologie et thérapie neurale, selon lesquelles il existe une décompensation chronique du rachis prédominant dans les régions cervicales et lombaires, compatible avec les suites d'un traumatisme dû en partie à des torsions de l'appareil locomoteur (rapport du 19 octobre 2006).
2.2. Le point de vue du requérant ne saurait être partagé. Tout d'abord, il faut relever que, loin d'établir des faits, les moyens de preuve invoqués ne font qu'envisager des hypothèses pour expliquer les plaintes exprimées par l'intéressé. En outre, les rapports d'échographie en question ne contiennent aucune donnée dont on pourrait inférer l'existence d'un lien de causalité entre les affections suspectées par le docteur E._ et l'accident survenu le 30 septembre 2003 et, partant, conduire la Cour de céans à statuer autrement qu'elle l'a fait dans la procédure principale. Au surplus, rien ne dit que les affections suspectées sont synonymes de la décompensation chronique du rachis indiquée par la doctoresse F._ et l'on ignore même si elles pouvaient être présentes déjà au moment où, dans la procédure principale, des allégations de faits étaient encore recevables.
Cela étant, les rapports d'échographie produits par le requérant ne constituent pas un motif de révision de l'arrêt 8C_129/2014 du 21 janvier 2015.
3.
Par ailleurs, le requérant invoque un rapport d'expertise psychiatrique du 4 décembre 2015 établi par les médecins de l'hôpital G._ dans le cadre d'une procédure judiciaire opposant l'intéressé à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève. S'appuyant sur l'avis des experts selon lequel ses troubles psychiques se sont dégradés en 2003 et aggravés depuis lors au fil des années, l'intéressé soutient que ce moyen de preuve remet totalement en cause l'arrêt dont il demande la révision.
Ce point de vue est mal fondé. Dans l'arrêt précité, le Tribunal fédéral a confirmé le jugement de la juridiction cantonale (du 23 décembre 2013) niant l'existence d'une relation de causalité adéquate entre l'accident et les troubles psychiques. Du moment que l'existence d'un lien de causalité adéquate est une question de droit et que, partant, elle doit être tranchée par l'administration ou le juge et non par les experts médicaux (<ref-ruling> consid. 4b p. 176; arrêt 8C_146/2015 du 22 juillet 2015 consid. 5.1), le rapport d'expertise psychiatrique produit à l'appui de la demande de révision ne constitue pas une preuve concluante qui aurait conduit la Cour de céans à juger autrement si elle en avait eu connaissance dans la procédure principale. Aussi ne saurait-il être considéré comme un motif de révision de l'arrêt 8C_129/2014 du 21 janvier 2015.
4.
Vu ce qui précède, la demande de révision apparaît mal fondée, dans la mesure où elle est recevable.
5.
Le requérant requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire. Comme ses conclusions sont apparues d'emblée vouées à l'échec, il doit être débouté de sa demande (<ref-law> a contrario) et supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
La demande de révision est rejetée dans la mesure où elle est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du requérant.
4.
Il n'est pas alloué de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 27 juin 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Beauverd