Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug führte ein Strafverfahren gegen A._ wegen ordnungswidriger Führung der Geschäftsbücher. Mit Verfügung vom 4. Februar 2016 wies die Staatsanwaltschaft ein Gesuch von A._ um Bestellung eines amtlichen Verteidigers ab. Dagegen erhob A._ Beschwerde, welche die I. Beschwerdeabteilung des Obergerichts des Kantons Zug mit Urteil vom 4. Mai 2016 abwies. Auf die von A._ dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil vom 20. Juni 2016 nicht ein (Verfahren 1B_223/2016).
2.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug sprach A._ mit Strafbefehl vom 4. März 2016 der ordnungswidrigen Führung der Geschäftsbücher schuldig, bestrafte ihn mit einer Busse von Fr. 200.-- und setzte die Ersatzfreiheitsstrafe bei Nichtbezahlen der Busse auf zwei Tage fest. Dagegen erhob A._ Einsprache, worauf die Staatsanwaltschaft am 29. September 2016 einen neuen Strafbefehl erliess, welcher den Strafbefehl vom 4. März 2016 ersetzte und mit welchem A._ erneut der ordnungswidrigen Führung der Geschäftsbücher schuldig gesprochen und mit einer Busse von Fr. 150.-- bestraft wurde. Dagegen erhob A._ Einsprache und ersuchte um Bestellung eines amtlichen Verteidigers. Die Staatsanwaltschaft wies das Gesuch mit Verfügung vom 19. Oktober 2016 ab. Auf eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde trat die I. Beschwerdeabteilung des Obergerichts des Kantons Zug mit Präsidialverfügung vom 23. November 2016 nicht ein. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass der im Strafbefehl vom 29. September 2016 erhobene Tatvorwurf identisch sei mit demjenigen im Strafbefehl vom 4. März 2016. Dem Beschwerdeführer sei eine reduzierte Busse von Fr. 150.-- auferlegt worden, weil sich der relevante Tatzeitraum zufolge teilweiser Verjährung verkürzt habe. Das Obergericht habe im Entscheid vom 4. Mai 2016 ausführlich begründet, weshalb die Voraussetzungen einer amtlichen Verteidigung nicht erfüllt seien. Auf eine erneute Beschwerde sei nur einzutreten, wenn neue Umstände vorliegen oder geltend gemacht würden, welche eine Verteidigung zur Wahrung der Interessen des Beschwerdeführers als geboten erscheinen liessen. Solche Umstände seien indessen weder ersichtlich noch würden sie vom Beschwerdeführer geltend gemacht. Die Beschwerde erweise sich als missbräuchlich, weshalb darauf nicht einzutreten sei.
3.
Mit Eingabe vom 20. Dezember 2016 führt A._ gegen die Präsidialverfügung der I. Beschwerdeabteilung des Obergerichts des Kantons Zug vom 23. November 2016 Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht. Da die angefochtene Verfügung der Beschwerde nicht beilag, forderte ihn das Bundesgericht mit Verfügung vom 22. Dezember 2016 auf, diese nachzureichen. Mit Eingabe vom 9. Januar 2017 kam A._ dieser Aufforderung innert Frist nach und reichte zudem eine Beschwerdeergänzung ein. Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
4.
Der Beschwerdeführer ersucht sinngemäss um Erstreckung der Beschwerdefrist, damit ein noch zu ernennender Rechtsvertreter eine Beschwerdeergänzung einreichen könne. Die 30-tägige Beschwerdefrist gemäss <ref-law> kann als gesetzliche Frist nicht erstreckt werden (<ref-law>). Dem Gesuch des Beschwerdeführers kann daher nicht entsprochen werden.
5.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Begründung der I. Beschwerdeabteilung, die zum Nichteintreten auf die Beschwerde führte, nicht auseinander und vermag mit seinen Ausführungen nicht aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der I. Beschwerdeabteilung bzw. deren Verfügung selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Demgemäss ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
6.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (<ref-law>). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug, I. Abteilung, und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Januar 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli