Sachverhalt:
A.
A.E._ (Jahrgang 1968) ist serbischer Staatsangehöriger. Er reiste am 11. Juni 2011 in die Schweiz ein und heiratete am 25. Juni 2011 die hier niedergelassene deutsche Staatsangehörige F._, worauf ihm eine bis 30. Juni 2016 gültige Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA erteilt wurde. Am 7. November 2012 bzw. am 29. Mai 2013 erhielten seine aus erster Ehe stammenden Töchter B.E._ (Jahrgang 1994) und C.E._ (Jahrgang 1998) sowie der Sohn D.E._ (Jahrgang 2001) Aufenthaltsbewilligungen zum Verbleib beim Vater. Zu Beginn des Jahres 2013 entstanden Spannungen zwischen den Ehegatten, weshalb sich diese in der Folge mehrmals für kürzere oder längere Zeitperioden trennten. Am 2. Juni 2015 bewilligte das Zivilkreisgericht Basel-Land West den Ehegatten das Getrenntleben rückwirkend auf den 1. Juli 2014. Mit Verfügung vom 8. Juni 2015 widerrief das Amt für Migration des Kantons Basel-Land die Aufenthaltsbewilligungen und wies A.E._, C.E._ und D.E._ aus der Schweiz weg. Ebenfalls am 8. Juni 2015 widerrief das kantonale Amt für Migration die Aufenthaltsbewilligung von B.E._ und wies sie aus der Schweiz weg; diese Wegweisung ist rechtskräftig (Verfahren 2C_1088/2015).
B.
Mit Urteil vom 29. September 2015 wies der Regierungsrat des Kantons Basel-Land die Beschwerde von A.E._, C.E._ und D.E._ gegen die Verfügung des kantonalen Amtes für Migration ab und setzte eine Ausreisefrist an. Die dagegen von A.E._, C.E._ und D.E._ erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Basel-Land mit Urteil vom 13. Juli 2016 unter Ansetzung einer neuen Ausreisefrist ebenfalls ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. September 2016 an das Bundesgericht beantragt A.E._ für sich und für seine Kinder C.E._ und D.E._, in Gutheissung der Beschwerde sei das angefochtene Urteil des Kantonsgerichts Basel-Land vom 13. Juli 2016 vollumfänglich und kostenfällig aufzuheben, von einer Wegweisung sei abzusehen und ihre Aufenthaltsbewilligungen seien zu verlängern. Der Beschwerdeführer stellt den prozessualen Antrag, die vollständigen Akten der Vorinstanz sowie des Scheidungsverfahrens vor Zivil- und Bezirksgericht Basel-Land West (Dossier 120 15 756 II) seien beizuziehen.
Innert angesetzter Vernehmlassungsfrist hat die Vorinstanz auf die Einreichung einer Vernehmlassung verzichtet und schliesst der Regierungsrat des Kantons Basel-Land auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer repliziert mit Eingabe vom 28. November 2016.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wurde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (Art. 100 Abs. 1 BGG) und Form (Art. 42 BGG) eingereicht und richtet sich gegen einen Endentscheid einer letzten oberen kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG; Art. 90 BGG) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a BGG).
1.2. Nach Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide über ausländerrechtliche Bewilligungen ausgeschlossen, auf deren Erteilung weder das Bundes- noch das Völkerrecht einen Rechtsanspruch einräumen. Einzutreten ist auf Beschwerden, die sich gegen eine Nichtverlängerung einer (abgelaufenen) Aufenthaltsbewilligung richten, sofern in vertretbarer Weise ein Anspruch auf eine Verlängerung geltend gemacht wird; ob der Anspruch besteht, ist Gegenstand der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f.; Urteil 2C_1140/2015 vom 7. Juni 2016 E. 1.2). Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe über drei Jahre in einer Ehe- und Familiengemeinschaft gelebt und sei erfolgreich integriert, weshalb ihm und seinen Kindern gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) ein Anspruch auf Verlängerung der am 30. Juni 2016 abgelaufenen Aufenthaltsbewilligungen zustehe. Die Beschwerde ist zulässig und der Beschwerdeführer dazu legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG), soweit er sie in eigenem Namen für sich und als Vertreter seines im Urteilszeitpunkt minderjährigen Sohnes D.E._ und nicht (als vollmachtsloser Vertreter) für die im Urteilszeitpunkt volljährige Tochter C.E._ erhebt. Auf die Beschwerde ist, vorbehältlich der Erfüllung der qualifizierten Rüge- und Begründungspflicht für Grundrechte (Art. 106 Abs. 2 BGG), und in dem Umfang, wie sie sich gegen die Nichtverlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung und nicht gegen die Wegweisung richtet, einzutreten (Art. 83 lit. c Ziff. 4 e contrario BGG). Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde insofern, als sie sich inhaltlich gegen die Verweigerung einer Härtefallbewilligung im Sinne von Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG richtet. Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG steht einem Eintreten auf solche Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt, entgegen (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 348; Urteil 2C_1086/2015 vom 22. Juli 2016 E. 1.1).
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweis). Die Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht untersucht es in jedem Fall nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zu Grunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 105 Abs. 2 BGG). Offensichtlich unrichtig festgestellt ist ein Sachverhalt, wenn er willkürliche Feststellungen beinhaltet (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62). Die dem Bundesgericht durch Art. 105 Abs. 2 BGG eingeräumte Befugnis, die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz zu berichtigen oder zu ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung von Art. 95 BGG beruht, entbindet den Beschwerdeführer nicht von seiner Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-ruling> E. 6.2 S. 288). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt in diesem Sinne mangelhaft erscheint und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG); rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung genügt den Begründungs- bzw. Rügeanforderungen nicht (vgl. <ref-ruling> E. 6.3 S. 375; <ref-ruling> E. 10.1 S. 445 mit Hinweisen). Obwohl nicht ausdrücklich im Gesetz erwähnt, beruht auch eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung auf einer Rechtsverletzung. Was rechtserheblich ist, bestimmt das materielle Recht; eine in Verkennung der Rechtserheblichkeit unvollständige Erstellung der für die rechtliche Beurteilung massgeblichen Tatsachen stellt demzufolge eine Verletzung materiellen Rechts dar (<ref-ruling> E. 1.4 S. 68, 134 V 53 E. 4.3 S. 62; MEYER, Wege zum Bundesgericht - Übersicht und Stolpersteine, ZBJV 146/2010 S. 857).
2.
Der Beschwerdeführer rügt, das Kantonsgericht habe im vorinstanzlichen Verfahren hinsichtlich der Aufgabe der Ehe- und Familiengemeinschaft zu Unrecht auf die eigenmächtigen und zweifelhaften Aussagen seiner gekränkten Ehefrau abgestellt; diese hätten als Racheaktionen zu gelten. Entgegen deren Aussagen habe die Ehe- und Familiengemeinschaft über drei Jahre gedauert, weshalb ihm und seinen Kindern unter Berücksichtigung ihrer erfolgreichen Integration gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG ein Anspruch auf Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung zustehe. Als Eventualstandpunkt macht der Beschwerdeführer geltend, derselbe Anspruch stehe ihm gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG zu, weil er Opfer psychischer Gewalt seitens seiner Ehefrau geworden sei. Sollte wider Erwarten nach dem Gesagten kein Rechtsanspruch auf eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung bestehen, würde ihm und seinen Kindern eine Härtefallbewilligung zustehen, was die Vorinstanz durch eine Ermessensunterschreitung verkannt habe.
2.1. Der Beschwerdeführer - in seiner Eigenschaft als Ehegatte der niederlassungsberechtigten deutschen Staatsangehörigen F._ - beruft sich in seiner Beschwerde nicht auf das Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA; SR 0.142.112.681), weshalb die vorinstanzliche Rechtsanwendung mangels offensichtlicher Rechtsverletzungen in diesem Punkt nicht zu überprüfen ist (Art. 42 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; Urteil 2C_625/2016 vom 12. Dezember 2016 E. 1.5, zur Publ. vorg.).
2.2. Der Beschwerdeführer stützt seinen Anspruch auf Verlängerung seiner am 30. Juni 2016 abgelaufenen Aufenthaltsbewilligung und derjenigen seiner Kinder auf Art. 50 Abs. 1 AuG.
2.2.1. Festzuhalten ist vorab, dass dem Beschwerdeführer und seinen Kindern gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG kein Anspruch auf Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligungen zusteht:
2.2.2. Die Vorinstanz hat erwogen, die tatsächlichen Grundlagen für einen nachehelichen Härtefall wegen erlittener ehelicher Gewalt seien nicht erstellt. Der Beschwerdeführer habe zwar am 10. Juni 2015 - kurz nach Erhalt der erstinstanzlichen Wegweisungsverfügung - eine Strafanzeige wegen Körperverletzung eingereicht; diese sei jedoch nicht durch Beweismittel belegt worden (angefochtenes Urteil, E. 7.3, S. 8). Auch sei im Eheschutzverfahren keine eheliche Gewalt vorgebracht worden. Die nur allgemein behauptete und mit keinerlei objektiven Beweismitteln unterlegte häusliche Gewalt sei somit nicht hinreichend glaubhaft gemacht worden.
2.2.3. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, die Vorinstanz habe die Vorschrift über die Beweislast (vgl. dazu Urteil 2C_2/2015 vom 13. August 2015 E. 2.3) verkannt, und eine solche Rechtsverletzung ist auch nicht ersichtlich. Zur vorinstanzlichen Beweiswürdigung, die das Bundesgericht nur auf Willkür überprüft (oben, E. 1.4), führt der Beschwerdeführer in appellatorischer Weise und ohne Hinweis auf frühere Rechtsschriften oder Akten aus, es sei erwiesen, dass seine Kinder und er mehrfach Opfer des von der Ehefrau ausgeübten "Psychoterrors" geworden seien, wofür selbst ein Arztzeugnis der Psychiatrie Basel-Land als Beweis nicht zu genügen scheine. Ohne spezifischen Hinweis darauf, welches Arztzeugnis der Beschwerdeführer meint, und in welchem Verfahrensstadium dieses in das Recht gelegt worden und von einer Rechtsmittelinstanz qualifiziert falsch gewürdigt sein soll, genügt diese Sachverhaltsrüge den dafür aufgestellten qualifizierten Rüge- und Begründungspflichten (Art. 97 BGG, Art. 9 BV, Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. dazu oben, E. 1.4) nicht, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist. Dasselbe gilt für die keine weiteren Details enthaltende, oberflächliche Rüge, es sei im Lichte dieser Tatsachen befremdend, wenn die Vorinstanz bezüglich der eingereichten Strafanzeige von fehlenden objektiven Beweismitteln spreche, und diese Begründung offensichtlich nachgeschoben sei.
2.3.
2.3.1. Hinsichtlich des geltend gemachten Anspruches auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG hat die Vorinstanz erwogen, die Ehe des Beschwerdeführers mit der niederlassungsberechtigten deutschen Staatsangehörigen F._ habe weniger als drei Jahre gedauert, weshalb die in dieser Bestimmung aufgestellten Anspruchsvoraussetzungen nicht erfüllt seien. Gemäss der für das Bundesgericht verbindlichen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung (Art. 105 Abs. 1 BGG), die in diesem Punkt unbestritten geblieben ist, entstanden zu Beginn des Jahres 2013 Spannungen zwischen den Ehegatten. Die weiteren vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen, die in diesem Punkt auf E-Mails der Ehefrau und Mitteilungen von dieser an die Behörden basiert, lauten dahingehend, dass sich die Ehegatten in der Folge mehrmals für kürzere und längere Zeitperioden und vor Ablauf einer dreijährigen Periode definitiv getrennt hätten.
2.3.2. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe bei der Sachverhaltsfeststellung hinsichtlich der (angeblich) erfolgten Trennungen einseitig auf E-Mails der Ehefrau und deren eigenmächtigen Adressänderungen abgestellt, weshalb sie in Willkür verfallen sei. Er habe im vorinstanzlichen Verfahren geltend gemacht, vom Zeitpunkt seiner Eheschliessung bis Oktober 2014 mit der Ehefrau zusammengewohnt und sich weder am 15. Januar 2013 noch im Oktober 2013 von seiner Ehefrau getrennt zu haben; Ende des Jahres 2013, anfangs 2014 seien sie auch gemeinsam nach U._ umgezogen. Erst im Oktober 2014 sei er, anlässlich des Bezugs einer weiteren neuen Wohnung, von der Arbeit nach Hause gekommen und von seiner Ehefrau nicht mehr in die Wohnung eingelassen worden. Von diesem Zeitpunkt an habe er mit den beiden Kindern in der Wohnung bei seiner Tochter B.E._ übernachtet.
2.3.3. Aus den Vorakten geht hervor, dass die Ehefrau des Beschwerdeführers bei den Behörden mehrfach Trennungen vom Beschwerdeführer meldete, weil sie ihn im Verdacht hatte, noch mit seiner geschiedenen kosovarischen Ehefrau zusammen zu sein. In ihren Mitteilungen äusserte sie auch Sorge um die Kinder; so schrieb sie etwa der Behörde am 13. September 2013, dass sie wegen eines seitens des Beschwerdeführers ausgesprochenen Kontaktverbots sich nicht mehr gleich wie vorher um die Integration der Kinder kümmern könne. Sobald sich die Situation wieder beruhigte, gab sie der Migrationsbehörde aber auch bekannt, der Beschwerdeführer und sie seien Opfer einer niederträchtigen und bösartigen Intrige geworden und würden mittlerweile wieder glücklich zusammenleben (vgl. Schreiben vom 4. Oktober 2013). Kurz darauf gab sie, gestützt auf einen erneuten Verdacht, die geschiedene Ehefrau halte sich in der Schweiz auf, ihren Scheidungswillen bekannt (13. November 2013). Die Vorakten vermitteln das Bild einer chaotischen Beziehung und wecken Zweifel daran, dass die nach aussen getätigten Mitteilungen der Ehefrau einem wirklichen inneren Willen entsprungen sind, das Ehe- und Familienleben mit dem Beschwerdeführer definitiv aufzugeben. Die Wohnverhältnisse waren jedenfalls gemäss den Vorakten so ausgestaltet worden, dass in demselben Gebäude zwei Wohnungen gemietet waren, welche Platz für die Ehegatten und die Kinder des Beschwerdeführers bieten sollten; ab Juni 2014 gingen die Ehegatten einen neuen, von beiden unterschriebenen Mietvertrag ein, wobei die Ehefrau mitteilte, dass sie sich auf die neue Wohnung freuten, die für das Ehepaar und die zwei Kinder bestimmt war, während die Tochter B.E._ eine eigene Wohnung beziehen würde. Die Wohngemeinschaft wurde nach übereinstimmenden Angaben (spätestens) per 1. Oktober 2014 aufgegeben.
2.3.4. Zur Bestimmung des Zeitpunktes, ab welchem eine Ehe- und Familiengemeinschaft definitiv als aufgelöst zu gelten hat, wird in der bundesgerichtlichen Rechtsprechung im Wesentlichen auf die Dauer der nach aussen wahrnehmbaren Wohngemeinschaft abgestellt; unmassgeblich ist hingegen, bis zu welchem Zeitpunkt die Ehe- und Familiengemeinschaft nach deren Aufgabe formell noch weiter bestanden hat (<ref-ruling> E. 3.2 S. 117; THOMAS HUGI YAR, Von Trennungen, Härtefällen und Delikten - Ausländerrechtliches rund um die Ehe- und Familiengemeinschaft, Jahrbuch für Migrationsrecht 2012/2013, 2013, S. 69 f.). Ist eine ernsthafte Führung des Ehe- und Familienlebens nicht (mehr) beabsichtigt, werden Zeiten sporadischen und kurzen Zusammenwohnens bei der Berechnung der dreijährigen Ehedauer im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG nicht mitgezählt (Urteil 2C_231/2011 vom 21. Juli 2011 E. 4.6; HUGI YAR, a.a.O., S. 71). Die Behörden sind auf Grund des im Migrationsrecht anwendbaren Untersuchungsgrundsatzes verpflichtet, den unter diesen Gesichtspunkten rechtserheblichen Sachverhalt von Amtes wegen zu erheben und darüber Beweis zu führen, wobei den Rechtsuchenden eine Mitwirkungspflicht zukommt (Art. 90 lit. a und lit. b AuG; Urteil 2C_2/2015 vom 13. August 2015 E. 2.3 mit zahlreichen Hinweisen; PETER UEBERSAX, Einreise und Anwesenheit, in: Ausländerrecht, 2009, Rz. 7.273). Angesichts dessen, dass aus den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen die nach aussen wahrnehmbare Wohnsituation des Beschwerdeführers und seiner Ehefrau nicht hervorgeht und auf deren Aussagen zu ihrem inneren Ehewillen wegen erheblicher Zweifel nicht ohne Weiteres abgestellt werden kann, hat die Vorinstanz den rechtserheblichen Sachverhalt unvollständig bzw. offensichtlich unrichtig festgestellt und damit insbesondere Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG verletzt (vgl. oben, E. 1.4). Die Beschwerde erweist sich als begründet und ist gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben und die Sache zur Sachverhaltsabklärung und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3.
Bei diesem Verfahrensausgang sind für das bundesgerichtliche Verfahren keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Kanton Basel-Land hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das angefochtene Urteil des Kantonsgerichts Basel-Land vom 13. Juli 2016 wird aufgehoben und die Sache zur Sachverhaltsabklärung und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Basel-Land hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Basel-Land und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. April 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Mayhall