Erwägungen:
1.
Das Migrationsamt des Kantons Zürich lehnte am 17. Februar 2015 ein Gesuch des algerischen Staatsangehörigen A._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung bzw. Erteilung der Niederlassungsbewilligung ab und ordnete seine Wegweisung an. Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 28. Juli 2016 ab. Auf die gegen diesen Rekursentscheid erhobene Beschwerde trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Verfügung des Einzelrichters vom 21. September 2016 nicht ein. Es hielt dafür, die Beschwerdeschrift enthalte keine sachbezogene Begründung, was nach § 54 Abs. 1 des Zürcher Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 24. Mai 1959 (VRG) Eintretensvoraussetzung wäre.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, eventualiter staatsrechtlicher Beschwerde vom 27. Oktober 2016 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Akten sind eingeholt, ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden.
Mit Verfügung vom 28. Oktober 2016 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Der Beschwerdeführer hat am 21. November 2016 (letzter Tag der Frist zur Bezahlung eines Kostenvorschusses) ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung eingereicht.
2.
2.1. Mit der Beschwerde kann die Verletzung von schweizerischem Recht gerügt werden (<ref-law>); nicht unmittelbar gerügt werden kann die Verletzung von kantonalem Gesetzesrecht. Beruht der angefochtene Entscheid auf kantonalem Recht (vorliegend auf kantonalem Verfahrensrecht), kann weitgehend bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte bei dessen Anwendung gerügt werden (<ref-ruling> E. 1.3 S. 41 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer rügt, das Verwaltungsgericht habe das rechtliche Gehör verletzt, indem es wegen angeblich ungenügender Beschwerdebegründung auf die dort erhobene Beschwerde nicht eingetreten sei. Diese Rüge ist zulässig.
2.2. Das Verwaltungsgericht stellt fest, dass die Sicherheitsdirektion einen 23-seitigen Rekursentscheid verfasst habe, wobei sie sich bei der Verhältnismässigkeitsprüfung äusserst sorgfältig mit den Ursachen des erheblichen Sozialhilfebezugs von über Fr. 500'000.-- und der gesundheitlichen Situation des Beschwerdeführers befasst habe und schliesslich zum Schluss gekommen sei, dass das öffentliche Interesse an einer Wegweisung das grosse private Interesse des Beschwerdeführers am Verbleib in der Schweiz überwiege; die kantonale Beschwerdeschrift fasse zuerst den Sachverhalt zusammen und gebe dann den Rekursentscheid verkürzt in indirekter Rede wieder; lediglich der letzte Absatz der Beschwerdeschrift diskutiere den Rekursentscheid; dieser allgemein gehaltene letzte Absatz (den das Verwaltungsgericht wortwörtlich wiedergibt), setze sich offensichtlich nicht einmal im Ansatz mit dem angefochtenen Entscheid auseinander.
In ihrem Rekursentscheid vom 28. Juli 2016 hat sich die Sicherheitsdirektion, wie das Verwaltungsgericht richtig festhält, ausführlich mit dem Aspekt Sozialhilfeabhängigkeit befasst (s. namentlich E. 5d und e). Sie diskutiert dabei insbesondere den Umstand, dass der Beschwerdeführer ab Mai 2016 eine Festanstellung hat (unbefristeter Arbeitsvertrag auf Abruf) und gemäss Lohnabrechnung vom 5. Juni 2016 entsprechend Lohn bezog; sie kommt zur Erkenntnis, dass unter Berücksichtigung der gesamten Umstände (inkl. gesundheitliche Aspekte) und der langjährigen Vorgehensweise ("Verhaltensmuster") des Beschwerdeführers die Wahrscheinlichkeit weiterer Beanspruchung von Sozialhilfe sehr hoch sei. Den im Rekursentscheid festgehaltenen privaten und familiären Interessen des Beschwerdeführers an einem Verbleib im Lande stellte sie im Rahmen der Verhältnismässigkeitsprüfung das sich aus dem Sozialhilfebezug ergebende öffentliche Interesse an der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung gegenüber, welches es als jene überwiegend wertete.
Der Beschwerdeführer hat in seiner dem Verwaltungsgericht unterbreiteten Rechtsschrift ergänzend ausgeführt, dass er nicht nur, wie von der Sicherheitsdirektion festgehalten, im Monat Mai 2016, sondern gemäss Lohnabrechnung vom 6. Juli 2016 auch im Monat Juni 2016 gestützt auf das neue Arbeitsverhältnis Lohn bezogen habe. Sodann lautet der letzte Absatz der Rechtsschrift:
"Diese Einschätzung ist klar und entschieden zurückzuweisen. Die ausbildungsmässigen und gesundheitlichen Belastungen beim Rekurrenten selber, aber auch bei seiner Ehefrau haben über einen grösseren Zeitraum die Inanspruchnahme von Sozialhilfe erforderlich gemacht. Dies darf nicht zu einem Vorwurf dergestalt führen, dass das Grundrecht auf Achtung der Familie in einer Weise unterlaufen wird, welche ein weiteres familiäres Zusammenleben verunmöglicht. Insbesondere unter Berücksichtigung der Befreiung von der Sozialhilfe seit über 9 Monate, ist für die Zukunft dem Beschwerdeführer und seiner Familie eine Chance zu gewähren, die erworbene Selbstständigkeit weiter ausbauen zu können."
Dem Verwaltungsgericht ist beizupflichten, dass diese Darlegungen nicht genügen, um eine angebliche Rechtsfehlerhaftigkeit der einschlägigen substanziellen Erwägungen der Sicherheitsdirektion aufzuzeigen. Es fehlt in der von einem Rechtsanwalt verfassten Beschwerdeschrift an einer gezielten Auseinandersetzung mit den entscheidwesentlichen Argumenten des Rekursentscheids. Dies gilt nicht nur für den Aspekt des Sozialhilfebezugs, sondern insgesamt für die von der Sicherheitsdirektion vorgenommene Verhältnismässigkeitsprüfung und die einzelnen Elemente ihrer Interessenabwägung. Mithin lässt sich dem Verwaltungsgericht bei der Anwendung von § 54 Abs. 1 VRG und der Einschätzung, dass es an einer hinreichenden Beschwerdebegründung fehlte, weder eine Verletzung des rechtlichen Gehörs noch sonst wie eine Verletzung schweizerischen Rechts vorwerfen.
Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet und im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> abzuweisen.
2.3. Der Beschwerdeführer hat nachträglich um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Dem Gesuch kann schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde aussichtslos erschien (<ref-law>).
Damit sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. November 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller