Fatti:
A.
La B._ SA è proprietaria della particella xxx di Lugano, Sezione Castagnola, confinante con il fondo yyy, di proprietà di A._. Raccolto l'avviso favorevole dei Servizi generali del Dipartimento del territorio, il 19 febbraio 2014 il Municipio di Lugano ha rilasciato alla B._ SA la licenza edilizia per demolire gli edifici esistenti e ricostruire uno stabile residenziale composto di due costruzioni principali, collegate da un corpo centrale, articolate su sette piani fuori terra e su un piano interrato comune destinato a ospitare un'autorimessa per 34 veicoli. L'autorità comunale ha subordinato il rilascio dell'autorizzazione a una serie di condizioni, in particolare alla presentazione di alcuni progetti in variante almeno trenta giorni prima dell'inizio dei lavori, concernenti tra l'altro le camere, l'accesso veicolare e le canalizzazioni. La licenza non è stata impugnata ed è cresciuta in giudicato.
B.
Il 23 maggio 2014 l'istante ha chiesto il rilascio di un permesso in variante, domandando poi di annullare l'avvenuta pubblicazione e postulando di proseguirne l'esame secondo la procedura di notifica, trattandosi secondo lui di una mera completazione della domanda originale, in seguito ritirata. Il 9 settembre 2014 il Municipio ha rilasciato la licenza edilizia in variante secondo la procedura di notifica, subordinandola a un'ulteriore serie di condizioni. Nel frattempo, il 1° settembre 2014 A._, adducendo che la variante dovrebbe soggiacere alla procedura ordinaria, ha chiesto al Municipio di accertare che sino all'approvazione dei progetti la licenza edilizia non è operativa e che i lavori di costruzione non possono iniziare. Il Municipio ha confermato che l'ottenimento del permesso d'inizio lavori è subordinato all'adempimento delle condizioni poste nella licenza del 19 febbraio 2014, rispettivamente in quella del 9 settembre 2014.
C.
Adito dalla vicina, con decisione del 10 novembre 2015 il Consiglio di Stato ne ha accolto il ricorso, annullando la licenza edilizia in variante e rinviando gli atti al Municipio, affinché completi e pubblichi la domanda di costruzione e statuisca sull'istanza di accertamento. Contro la decisione governativa B._ SA è insorta dinanzi al Tribunale cantonale amministrativo. Nel frattempo, il 9 luglio 2015 il Municipio ha approvato il nuovo progetto delle canalizzazioni e del sistema di prosciugamento della fossa di scavo durante la fase di cantiere. In adempimento delle condizioni poste alla licenza del 19 febbraio 2014, la B._ SA ha inoltrato all'Esecutivo comunale nuovi piani, datati 21 settembre 2015. Il 30 settembre 2015 il Dicastero edilizia privata della Città di Lugano ha poi comunicato alla vicina che sono state rilasciate due licenze edilizie, il 19 febbraio 2014 e il 9 settembre 2014, e che per la prima erano stati inoltrati i documenti necessari per l'avvio dei lavori, mentre per la seconda, oggetto di ricorso, non erano ancora state ottemperate le condizioni richieste. Il 10 novembre 2015 il Municipio, accertato l'adempimento delle condizioni poste con la licenza del 19 febbraio 2014 e l'approvazione del nuovo sistema di canalizzazione, ha rilasciato l'autorizzazione a iniziare i lavori.
D.
Frattanto, l'8 ottobre 2015, la vicina è insorta dinanzi al Consiglio di Stato contro la presa di posizione del Dicastero edilizia privata, chiedendone l'annullamento e, in via cautelare, di ordinare al Municipio di non autorizzare l'avvio dei lavori. L'11 novembre 2015 il Presidente del Consiglio di Stato ha dichiarato irricevibile l'istanza di misure provvisionali. Con decisione del 2 dicembre 2015 il Governo cantonale ha poi dichiarato irricevibile il ricorso per assenza di una decisione impugnabile, rinviando nondimeno gli atti al Municipio affinché statuisca sull'istanza di accertamento.
E.
La vicina ha impugnato sia la decisione del Presidente del Governo sia quella governativa davanti al Tribunale cantonale amministrativo. Prima della conclusione di queste procedure, visto che nel frattempo erano iniziati i lavori di scavo, ella ha inoltrato due istanze concernenti i citati procedimenti chiedendo l'immediato blocco degli interventi edilizi non sorretti da permesso. Il giudice delegato del Tribunale cantonale amministrativo, sospesi dapprima in via supercautelare i lavori, con giudizio del 9 marzo 2016 ha poi evaso le istanze cautelari ai sensi dei considerandi, autorizzando la B._ SA a continuare solo i lavori di costruzione al beneficio della licenza del 19 febbraio 2014 alle condizioni ivi poste e risultanti dai piani del 21 settembre 2015 e dall'approvazione municipale del 9 luglio 2015 (canalizzazione e smaltimento acque).
F.
Avverso questa decisione A._ presenta un ricorso al Tribunale federale chiedendo, in via provvisionale, di concedere al gravame l'effetto sospensivo e, in via subordinata, di ordinare il blocco di qualsiasi lavoro con la comminatoria dell'<ref-law>; nel merito, postula di annullare la decisione impugnata e di confermare il divieto di avviare/proseguire i lavori.
Non sono state chieste osservazioni al ricorso.

Diritto:
1.
1.1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio se e in che misura un ricorso può essere esaminato nel merito (<ref-ruling> consid. 1).
1.2. Presentato tempestivamente contro una decisione pronunciata in una causa di diritto pubblico da un'autorità di ultima istanza cantonale, il ricorso in materia di diritto pubblico è di principio ammissibile sotto il profilo degli art. 82 lett. a, 86 cpv. 1 lett. d e 100 cpv. 1 LTF.
1.3. Secondo l'art. 98, contro le decisioni in materia di misure cautelari la ricorrente può far valere soltanto la violazione dei diritti costituzionali. Deve quindi dimostrare in maniera chiara e dettagliata in che modo siffatti diritti sarebbero stati lesi (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.2 pag. 88).
1.4. Come rettamente rilevato nella decisione impugnata e ammesso dalla ricorrente, non si è in presenza di una decisione finale, ma incidentale ai sensi dell'<ref-law>. Il ricorso contro una tale decisione è ammissibile se può causare un pregiudizio irreparabile (cpv. 1 lett. a) o se l'accoglimento del gravame comporterebbe immediatamente una decisione finale consentendo di evitare una procedura probatoria defatigante o dispendiosa (lett. b). L'adempimento dei citati requisiti dev'essere di principio dimostrato dalla ricorrente, a meno che non sia manifesto (<ref-ruling> consid. 1.2 in fine; 133 II 629 consid. 2.3.1). Queste condizioni mirano a sgravare il Tribunale federale, che di massima deve potersi esprimere sull'oggetto del litigio con un'unica decisione, evitando di pronunciarsi parzialmente, senza un esaustivo accertamento della fattispecie, nell'ambito di una prima fase della procedura. Il semplice prolungamento della procedura o l'aumento dei costi collegati alla causa non bastano di regola a fondare un simile pregiudizio (<ref-ruling> consid. 1.2.1). Deve trattarsi, in linea di principio, di un pregiudizio di natura giuridica (<ref-ruling> consid. 1.3.4 pag. 35).
1.4.1. Al riguardo la ricorrente insiste sulla tesi che la decisione impugnata permetterebbe l'edificazione di uno stabile senza una valida licenza edilizia. L'assunto sul quale è imperniato l'atto di ricorso, come ancora si vedrà, è errato.
1.4.2. Circa la presenza di un pregiudizio irreparabile, si limita a rilevare che i lavori litigiosi sono "di una certa importanza", poiché riguardano gli accessi al contestato complesso immobiliare e che eventuali nocumenti derivanti dal loro avvio sarebbero "difficilmente riparabili" in caso di eventuali danni al proprio immobile. Inoltre, fa presente che dinanzi alla Pretura di Lugano sarebbe pendente una procedura di assunzione di prove a titolo cautelare (prova a futura memoria). Adduce, in maniera del tutto generica, che qualora i criticati lavori fossero eseguiti senza approvazione e per finire questa venisse negata, le possibilità di rettifica o di ripristino sarebbero compromesse poiché, al suo dire, sarebbero tecnicamente impossibili e talmente onerose da apparire sproporzionate. Con questi generi accenni la ricorrente non dimostra che sono adempiute le condizioni dell'art. 93 cpv. 1 lett. a e ancor meno quelle previste alla lett. b (cfr. al riguardo <ref-ruling> consid. 1.2.3 e 1.2.4, 137 consid. 1.3.3 pag. 141). Sia come sia, il ricorso è comunque infondato nel merito.
2.
2.1. Il giudice delegato ha rilevato che nell'ambito dell'adozione di misure provvisionali, procedura limitata a un giudizio di apparenza, l'autorità è chiamata a ponderare i contrapposti interessi sulla base di una valutazione "prima facie", stabilendo a quale parte appaia più giustificato far sopportare il rischio insito nella durata del procedimento e, nell'incertezza dell'esito finale, evitando di anticipare il giudizio di merito. Ha accertato che la prima licenza edilizia ottenuta da B._ SA il 19 febbraio 2014, subordinata a una serie di clausole e alla presentazione di una variante, non è stata impugnata dalla vicina ed è pertanto cresciuta in giudicato. Ha ritenuto che dopo aver ricevuto il 9 luglio 2015 l'approvazione del Municipio dei piani delle canalizzazioni e di smaltimento delle acque, la B._ SA ha presentato i piani datati 21 settembre 2015, contemplanti tra l'altro le modifiche imposte con la prima licenza: sulla base di questa documentazione, il 10 novembre 2015 l'Esecutivo comunale ha autorizzato l'avvio dei lavori. Lo stesso giudice ha osservato che la citata licenza è cresciuta in giudicato, che l'istante ha soddisfatto le clausole ch'essa imponeva e che ha iniziato i lavori. Ha quindi considerato che l'interesse, prevalentemente economico della B._ SA a poter continuare l'edificazione nelle more delle procedure giudiziarie, è superiore a quello della ricorrente, tendente a ottenere chiarimenti sulla procedura di verifica del rispetto delle condizioni della licenza originaria, non impugnata. Ciò a maggior ragione, visto ch'ella si è limitata a sollevare l'omessa pubblicazione dei nuovi piani, senza tuttavia sostanziare alcuna censura di merito sull'edificazione in esame. Ha pertanto stabilito che nulla si opponeva al proseguimento dei lavori autorizzati con la citata licenza, integrata dalle imposte modifiche apportate con i piani del 21 settembre 2015 e con l'autorizzazione municipale del 9 luglio 2015 relativa alle canalizzazioni e allo smaltimento delle acque.
2.2. Ha poi rilevato che dalla documentazione inoltrata dalle parti, in particolare dai piani del 21 settembre 2015, risulta che B._ SA ha apportato una serie di ulteriori modifiche al progetto originario che, a prima vista, né erano richieste né in diretta connessione con quanto imposto dal Municipio, enumerandole specificatamente. Osservato che dagli atti non risulta che l'autorità comunale si sarebbe espressa formalmente sulle stesse, ha precisato che nelle more procedurali, la realizzazione di modifiche che esulano dalle condizioni poste nella licenza edilizia del 19 febbraio 2014 sono escluse dalla continuazione dei lavori. Ha aggiunto che fino all'evasione delle procedure ricorsuali, la B._ SA non è neppure autorizzata a mettere in atto la licenza del 9 settembre 2014, annullata dal Consiglio di Stato.
2.3. La ricorrente non contesta questi fatti posti a fondamento del giudizio impugnato, ai quali rinvia per i dettagli, e non ne dimostra comunque un accertamento arbitrario (<ref-law>), per cui essi sono vincolanti per il Tribunale federale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.2 pag. 12; <ref-ruling> consid. 1.2 pag. 187). La ricorrente rileva, a torto, che la sola licenza edilizia rilasciata alla controparte, ch'ella riconosce non essere oggetto di ricorso, sarebbe incompleta poiché prevede modifiche da approvare mediante variante, ciò che non sarebbe avvenuto. Limitandosi ad addurre che il rilascio di licenze edilizie soggette a varianti sarebbe problematico, essa nondimeno riconosce di non essersi opposta.
2.4. L'accenno ricorsuale a una pretesa insufficiente motivazione della decisione impugnata non regge, ritenuto che la stessa si esprime su tutti i punti rilevanti per il giudizio (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 183; <ref-ruling> consid. 5.1 pag. 237).
2.5. Neppure l'asserita violazione del diritto di essere sentito regge, ricordato che nella sede cantonale la ricorrente ha potuto esprimersi, in duplica, sui piani del 21 settembre 2015 e sulle osservazioni della controparte. Contrariamente all'assunto ricorsuale, pure le ulteriori garanzie di procedura (<ref-law>) sono state rispettate. Al riguardo, la ricorrente parrebbe infatti confondere la procedura di adozione di misure cautelari con quella di merito. La ricorrente parrebbe anche disattendere che l'impugnata decisione è rettamente fondata su un esame sommario e di mera apparenza, nell'ambito di una procedura che conferisce un vasto potere di apprezzamento e un'ampia discrezionalità al giudice, limiti che nella fattispecie chiaramente non sono stati superati.
2.6. Adducendo che ha impugnato le varianti e la validità dei piani del 21 settembre 2015 dinanzi al Consiglio di Stato con ricorso provvisto di effetto sospensivo, la ricorrente parrebbe disattendere che, come rettamente ritenuto nella decisione impugnata, scopo delle misure cautelari è disciplinare provvisoriamente, durante il corso della procedura ricorsuale, determinate questioni della vertenza, evitando di anticipare il giudizio finale di merito. Contrariamente all'implicito assunto ricorsuale, il giudice delegato doveva esprimersi unicamente sulle questioni oggetto di litigio davanti alla Corte cantonale e non sulle censure addotte dalla ricorrente nel ricorso ancora pendente davanti al Consiglio di Stato. L'adozione di misure cautelari non presuppone infatti che i quesiti litigiosi siano decisi in maniera definitiva, con decisione cresciuta in giudicato, come parrebbe pretendere la ricorrente.
2.7. Ora, nella decisione impugnata è stato accertato che il 9 luglio 2015 il Municipio ha approvato il nuovo progetto delle canalizzazioni e del sistema di prosciugamento della fossa di scavo e smaltimento delle acque meteoriche durante la fase di cantiere, autorizzando quindi il 10 novembre 2015 l'inizio dei lavori. Come visto, la circostanza che questa decisione è stata impugnata dinanzi al Governo, non significa che i contestati lavori sarebbero iniziati senza la debita autorizzazione: il fatto che la variante è ancora oggetto di ricorso e non si sia quindi in presenza di una decisione di approvazione cresciuta in giudicato non è decisivo in questa fase della procedura.
3.
3.1. Inoltre, contrariamente all'assunto ricorsuale, il contestato giudizio non è per nulla insostenibile e quindi arbitrario né nella sua motivazione né nel risultato (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 72, 49 consid. 3.4 pag. 53). Anzi, ritenendo rettamente che il Municipio non si è ancora espresso formalmente su tutta una serie di modifiche apportate al progetto originario, indicate nel considerando 3.2 della decisione impugnata, il giudice delegato, in applicazione del principio della proporzionalità, ha opportunamente e correttamente escluso la realizzazione delle stesse.
3.2. In sostanza, la ricorrente chiede a torto disattendendo la portata delle misure cautelari, limitate a un giudizio prima facie e che se del caso possono essere modificate nel prosieguo della procedura, di anticipare il merito della causa, segnatamente di sospendere l'avvio dei lavori fino all'emanazione di una decisione passata in giudicato statuente su tutti gli aspetti litigiosi della licenza.
4.
4.1. Il ricorso, in quanto ammissibile, dev'essere pertanto respinto. Le spese seguono la soccombenza (<ref-law>).
4.2. L'emanazione della presente sentenza rende priva d'oggetto la domanda di effetto sospensivo e la richiesta di ordinare il blocco dei lavori a titolo cautelare.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Municipio di Lugano, al Dipartimento del territorio, Ufficio delle domande di costruzione, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.