Sachverhalt:
A.
Der 1962 geborene A._ arbeitete bis Ende Februar 2004 als angelernter Hilfsdrucker. Nach mehreren Schulteroperationen meldete er sich am 2. Juli 2004bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Bern verneinte einen Rentenanspruch mit Verfügung vom 28. Dezember 2004. Nachdem zwei weitere Leistungsgesuche ohne Erfolg geblieben waren, meldete sich A._ am 7. August 2008neu an. Im September 2008 und April 2009 erfolgten operative Eingriffe an der Hüfte und der linken Schulter. Die IV-Stelle führte Eingliederungsmassnahmen durch und veranlasste beim Medizinischen Gutachtenzentrum Region St. Gallen, Rorschach, ein bidisziplinäres Gutachten, das vom 5. Juni/ 13. September 2013 datiert. Aufgrund einer gesundheitlichen Verschlechterung wurde A._ in der Folge auch rheumatologisch begutachtet (Gutachten vom 4. Dezember 2014/16. Februar 2015). Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens schloss die IV-Stelle mit Verfügung vom 2. April 2015 auf Abweisung des Leistungsbegehrens (Invaliditätsgrad: 36 %).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 12. November 2015 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihm vom 1. Dezember 2008 bis 31. März 2009 und vom 1. Juli 2009 bis 31. Oktober 2009 eine ganze Invalidenrente zuzüglich Verzugszinsen zuzusprechen.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f. mit Hinweisen).
2.
Aufgrund der medizinischen Akten ist erstellt, dass dem Beschwerdeführer die angestammte Tätigkeit als Hilfsdrucker ab 1. Januar 2007 bis zur beruflichen Abklärung in der Stiftung B._ für berufliche Integration (Juni/Juli 2010) bzw. "bis auf weiteres" nicht mehr zumutbar ist (vgl. Bericht von Dr. med. C._ vom 10. August 2011). Unbestritten geblieben ist auch die Feststellung des kantonalen Gerichts, wonach die Arbeitsfähigkeit des Versicherten für leidensangepasste Tätigkeiten grundsätzlich bei 80 % (100 %-Pensum mit einer Leistungsminderung von maximal 20 %) liegt (vgl. rheumatologisches Gutachten des Dr. med. D._ vom 4. Dezember 2014/16. Februar 2015). Der Beschwerdeführer stellt nicht in Abrede, dass sich gestützt darauf kein Anspruch auf eine Invalidenrente ergibt (Valideneinkommen: Fr. 62'400.-; Invalideneinkommen: Fr. 41'640.-; Invaliditätsgrad: 33.27 %). Ebenso steht fest, dass er infolge zweier Schulteroperationen am 31. Januar 2007 und 3. April 2009 sowie einer Hüfttotalprothesenoperation am 28. September 2008 während jeweils vier Monaten zu 100 % erwerbsunfähig war (vgl. Bericht von Dr. med. C._ vom 10. August 2011). Weiterungen dazu erübrigen sich (E. 1.2).
Streitig und zu prüfen ist einzig, ob im Zusammenhang mit den beiden Operationen vom 28. September 2008 und 3. April 2009 eine anspruchsbegründende Invalidität vorliegt. Das kantonale Gericht hat sich dazu nicht geäussert.
3.
3.1. Anspruch auf eine Rente haben Versicherte, wenn sie während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens 40 % arbeitsunfähig (<ref-law>) gewesen und nach Ablauf dieses Jahres zu mindestens 40 % invalid (<ref-law>) sind (Art. 28 Abs. 1 lit. b und c IVG). Die durchschnittliche Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit während eines Jahres und die nach Ablauf der Wartezeit bestehende Erwerbsunfähigkeit müssen kumulativ und in der für die einzelnen Rentenabstufungen erforderlichen Mindesthöhe gegeben sein, damit eine Rente im entsprechenden Umfang zugesprochen werden kann (Urteile 8C_174/2013 vom 21. Oktober 2013 E. 3.2 und 9C_996/2010 vom 5. Mai 2011 E. 7.1, je mit Hinweisen).
3.2. Invalidität ist gemäss <ref-law> die voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde ganze oder teilweise Erwerbsunfähigkeit. In der Invalidenversicherung liegt bezüglich des Rentenanspruchs eine längere Zeit im Sinne von <ref-law> erst bei einer Zeitspanne von einem Jahr vor (Wartezeit). Als Erwerbsunfähigkeit gilt der nach zumutbarer Behandlung (und Eingliederung) verbleibende ganze oder teilweise Verlust der Erwerbsmöglichkeiten auf dem in Betracht kommenden Arbeitsmarkt (<ref-law>; Urteil 8C_324/2014 vom 15. Januar 2015 E. 3.1).
3.3.
3.3.1. In Bezug auf die unbestritten am 1. Januar 2008 (vgl. einleitend E. 2) bestandene Wartezeit (<ref-law> [bis 31. Dezember 2007: aArt. 29 Abs. 1 lit. b IVG]) hat das kantonale Gericht zu Recht erkannt, dass die Anmeldefrist anspruchswahrend bis maximal Ende Juni 2008 erstreckt werden kann; das Rundschreiben des Bundesamtes für Sozialversicherungen (BSV) Nr. 253 vom 12. Dezember 2007, das eine Erstreckung bis Ende Dezember 2008 vorsieht, ist in diesem Punkt gesetzwidrig (<ref-ruling> E. 3.4 S. 480 f.).
3.3.2. Der Beschwerdeführer geht insoweit zu Recht davon aus, dass der Versicherungsfall (rentenbegründende Invalidität; vgl. <ref-ruling> E. 2.2.4 S. 422) frühestens am 1. Januar 2008 eintreten konnte. Damit kommt der allgemeine Grundsatz zur Anwendung, wonach im Rahmen einer Rechtsänderung dasjenige Recht gilt, welches bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes in Kraft stand (<ref-ruling> E. 3 und 3.1 S. 478 mit Hinweisen), in concreto die Bestimmungen der 5. IV-Revision. Der Versicherte übersieht nach dem Gesagten (E. 3.3.1) insbesondere, dass mit Blick auf seine klar verspätete Neuanmeldung vom 7. August 2008 ein allfälliger Rentenanspruch nicht am 1. Januar 2008, sondern gemäss <ref-law> frühestens im Februar 2009 (sechs Monate nach Geltendmachung des Leistungsanspruches nach <ref-law>) entstehen konnte. Inwiefern eine andere Konstellation als in <ref-ruling> vorliegen soll, ist nicht ersichtlich. Da die viermonatige Arbeitsunfähigkeit nach der Hüfttotalprothesenoperation vom 28. September 2008 bereits Ende Januar 2009 endete, fällt ein diesbezüglicher Rentenanspruch schon aus diesem Grund ausser Betracht. Nicht (analog; vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 263 f.) anwendbar ist im Übrigen <ref-law>, zumal bei Eintritt der gesundheitlichen Veränderung noch keine rentenbegründende Invalidität bestand (vgl. statt vieler Urteil 8C_777/2014 vom 28. Januar 2015 E. 4.1 mit Hinweisen).
3.3.3. Da ein rentenbegründender Invaliditätsgrad von 40 % auch nach Ablauf der Wartezeit im Februar 2009 nicht vorlag (nämlich 33.27 %) und der Rentenanspruch damals somit nicht entstanden war, ist die nachfolgende gesundheitliche Verschlechterung als neuer Versicherungsfall zu bezeichnen, dies mit der Folge, dass die Wartezeit erneut zu bestehen war, da <ref-law> (Anrechnung früher bestandener Wartezeiten bei Wiederaufleben der Invalidität infolge des gleichen Leidens) in dieser Konstellation nicht zur Anwendung gelangt (in diesem Sinne Urteile 9C_677/2012 vom 3. Juli 2013 E. 2.3 und 9C_954/2012 vom 10. Mai 2013 E. 4.2). Daher hilft es dem Beschwerdeführer nicht, dass im Zeitpunkt der zweiten Schulteroperation vom 3. April 2009 die Voraussetzung des <ref-law> (Ablauf der sechsmonatigen Frist nach Geltendmachung des Leistungsanspruches nach <ref-law>) erfüllt war. Der Zeitraum, in welchem der Beschwerdeführer deswegen wieder vollständig arbeitsunfähig war, belief sich auf vier Monate. Massgeblich ist vielmehr, dass der Versicherte nach dem Eingriff an der linken Schulter vom 3. April 2009 - wie im Übrigen auch im Zuge der Hüftoperation vom 28. September 2008 - jeweils innert relativ kurzer Zeit seine vorherige Arbeitsfähigkeit von 80 % für angepasste Tätigkeiten und damit einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 33.27 % wieder erlangte. Dass die postoperativen Phasen wesentlich länger als vier Monate gedauert hätten, bringt der Beschwerdeführer nicht vor (E. 1.2). Demzufolge kann, da die Voraussetzungen nach Art. 28 Abs. 1 lit. b und c kumulativ erfüllt sein müssen (E. 3.1), mit Blick auf die am 3. April 2009 eintretende vorübergehende Verschlechterung des Gesundheitszustandes keine Invalidenrente zugesprochen werden.
3.4. Insgesamt erfüllt der Beschwerdeführer zu keinem Zeitpunkt sämtliche Voraussetzungen einer rentenbegründenden Invalidität. Die Vorinstanz durfte einen Rentenanspruch im Ergebnis verneinen, ohne Bundesrecht zu verletzen (E. 1.1). Die Beschwerde ist unbegründet.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Februar 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder