Faits :
A.
A.a. Lors de la rentrée académique 2010-2011, X._ a entrepris des études auprès de la Faculté de traduction et d'interprétation de l'Université de Genève (ci-après: la Faculté), afin d'obtenir une maîtrise en interprétation de conférence (ci-après: la maîtrise).
Pendant la session d'examens de février 2012, dans le cadre du module 5 dénommé "interprétation simultanée II", l'étudiant a obtenu la note 3,9 pour l'examen "interprétation simultanée EN/FR II". Il s'est alors représenté à la session d'examens de janvier/février 2013 et a obtenu pour cet examen la note 3,65.
Le 8 février 2013, le doyen de la Faculté (ci-après: le doyen) a éliminé X._ du programme de maîtrise, car celui-ci n'avait pas obtenu "les crédits attachés à un enseignement à la deuxième tentative".
Le 21 mars 2013, l'étudiant a formé opposition contre cette décision. Par décision du 24 avril 2013, en tenant compte de la moyenne et de la "situation en fin de cursus" de l'intéressé, le doyen a annulé la décision du 8 février 2013 et a octroyé à X._ une troisième et dernière possibilité de valider l'examen auquel celui-ci avait échoué dans le cadre du module 5. Le doyen a offert à l'étudiant le choix entre se présenter audit examen à la session d'août 2013, ou suivre à nouveau cet enseignement l'année suivante. Après avoir choisi la deuxième possibilité, X._ a réussi l'examen en question lors de la session de janvier/février 2014 et il a validé ainsi le module 5.
A.b. En parallèle, en automne 2010, l'intéressé a entrepris - dans le cadre de la maîtrise - un premier projet de mémoire en collaboration avec une autre étudiante, qu'il a par la suite abandonné. Dans un message du 23 mai 2013 sur le forum interne de la Faculté (ci-après: le forum), son directeur de mémoire (ci-après: le directeur) a pris note du fait que X._ travaillait désormais seul à son mémoire et a invité celui-ci à lui communiquer le plan et les échéances pour ce nouveau travail. Par la suite, l'intéressé et son directeur ont échangé plusieurs messages. Il ressort notamment de ceux-ci que l'étudiant était en retard dans ses échéances et que son directeur attendait la remise d'une partie du mémoire avant Noël 2013.
Le 26 mars 2014, le directeur a attiré l'attention de X._ sur le fait que l'échéance pour terminer son mémoire avait été atteinte. L'étudiant lui a alors communiqué qu'il avait besoin d'un nouveau délai pour la fin du mois de mai 2014. Le 28 avril 2014, le directeur ne s'y est pas opposé, en informant l'intéressé qu'il n'y aurait pas de prolongation ultérieure possible.
Le 6 mai 2014, sur requête de X._, le doyen lui a accordé - à titre tout à fait exceptionnel - une dernière prolongation, son directeur ayant préavisé favorablement sa demande. L'étudiant devait ainsi impérativement soutenir son mémoire avant le 3 septembre 2014.
A.c. Le 6 juin 2014, le directeur a attiré l'attention de l'étudiant sur le fait qu'il n'avait pas respecté l'échéance du 31 mai 2014 pour le dépôt de son mémoire et lui a rappelé toutes les échéances qu'il n'avait pas respectées jusqu'alors. Il a par ailleurs relevé que, dès lors que l'intéressé devait soutenir son mémoire le 3 septembre 2014 au plus tard, et compte tenu des vacances scolaires et des délais à respecter pour permettre aux jurés de lire le mémoire et à lui-même de le corriger, l'étudiant avait peu de temps pour réagir. Le 20 juillet 2014, X._ a envoyé au directeur "la deuxième version de [son] mémoire, incluant les corrections que vous aviez demandées, dans la mesure du possible, à la première partie ainsi qu'à la deuxième partie". Il a en outre joint à cet envoi la structure de la troisième partie en sollicitant l'aide du directeur au sujet de celle-ci.
Par courrier du 29 juillet 2014, le directeur a indiqué à l'étudiant qu'en raison du retard avec lequel celui-ci lui avait soumis son mémoire, il n'avait plus droit à des conseils sur les sections ou chapitres manquants ou à d'autres commentaires formatifs. En outre, il a informé l'intéressé que la version du mémoire "remise le 20 juin [recte: juillet] 2014 était considérée comme la soumission finale, présentée pour admission à la soutenance". Toutefois, en l'état cette version ne pouvait pas être admise à la soutenance en raison de plusieurs manquements. Le directeur a ainsi octroyé à l'intéressé un délai au 6 août 2014 à 9h00 pour déposer une seconde et ultime version de son mémoire en vue de la soutenance.
Le 6 août 2014, X._ a transmis la version finale de son mémoire à son directeur. Le 13 août 2014, celui-ci a indiqué à l'étudiant que plusieurs des défauts signalés le 29 juillet 2014 étaient encore présents et que de nouvelles erreurs étaient apparues, de sorte que le second projet de mémoire ne pouvait pas être admis à la soutenance.
B.
Par décision du 12 septembre 2014, le doyen a éliminé X._ de la maîtrise. Le 19 novembre 2014, il a rejeté l'opposition formée par l'intéressé contre ladite décision.
Par arrêt du 25 août 2015, la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de Justice) a rejeté le recours déposé par X._ contre la décision sur opposition du 19 novembre 2014.
C.
Agissant à la fois par la voie du recours en matière de droit public et celle du recours constitutionnel subsidiaire, X._ demande au Tribunal fédéral, avec suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 25 août 2015 et la décision du doyen du 19 novembre 2014, et de "dire [qu'il] n'est pas éliminé du MA en interprétation de conférence". L'étudiant requiert aussi le droit de recevoir une "correction complète de son projet de mémoire du 6 août 2014" et demande, en substance, de pouvoir reprendre la procédure de mémoire comme s'il n'avait pas encore soumis la version finale de son travail, sous la supervision d'un autre directeur de mémoire "qui ne fait pas partie du département d'interprétation".
La Cour de Justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. La Faculté dépose des observations et conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 43).
1.1. Le recourant a déposé, dans la même écriture (cf. <ref-law>), un recours en matière de droit public et "subsidiairement" un recours constitutionnel subsidiaire. Celui-ci n'étant ouvert qu'à la condition que la décision attaquée ne puisse faire l'objet d'un recours ordinaire (cf. <ref-law>), il convient d'examiner en premier lieu la recevabilité du recours en matière de droit public.
1.1.1. En vertu de l'art. 83 let. t LTF, le recours en matière de droit public n'est pas ouvert à l'encontre des décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession. Le motif d'irrecevabilité contenu dans cette disposition dépend en principe de la matière et non du grief soulevé (arrêt 2C_120/2010 du 16 décembre 2010 consid. 1.1, non publié in <ref-ruling>). L'art. 83 let. t LTF vise non seulement le résultat d'examens au sens étroit, mais encore toutes les évaluations de capacité qui reposent sur une appréciation des aptitudes intellectuelles ou physiques du candidat (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 44; <ref-ruling> consid. 1 p. 231; <ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 63).
1.1.2. Selon la jurisprudence, les décisions d'exmatriculation d'une université ou d'une haute école ou celles d'élimination d'une faculté ou d'un programme d'études tombent sous le coup de l'art. 83 let. t LTF lorsque la décision d'exmatriculation ou d'élimination est en lien avec une évaluation des capacités de l'étudiant évincé (cf. ATF <ref-ruling> consid. 1 p. 231; arrêts 2C_579/2010 du 17 novembre 2010 consid. 1.1 et 2D_77/2009 du 26 avril 2010 consid. 1.1). A contrario, une exmatriculation ou une élimination qui n'est pas liée à un résultat d'examen ou à une autre évaluation des capacités ne tombe pas sous le coup de la clause d'irrecevabilité de l'art. 83 let. t LTF. Le Tribunal fédéral a jugé qu'il en allait notamment ainsi lorsque la décision d'élimination reposait sur une absence injustifiée à des examens (cf. arrêt 2C_730/2008 du 11 décembre 2008 consid. 1.1) ou lorsqu'un étudiant s'était fait exclure pour ne pas avoir déposé un mémoire dans les délais réglementaires (cf. arrêt 2D_151/2008 du 25 mai 2009 consid. 1.1).
Dans sa décision du 12 septembre 2014, le doyen a éliminé le recourant, car celui-ci n'avait "pas obtenu le nombre de crédits requis dans les délais prévus" pour l'obtention de la maîtrise. Cependant, cette décision était la conséquence directe du fait que l'étudiant n'avait pas rendu une version suffisante de son travail de mémoire. En d'autres termes, comme l'a aussi relevé la décision sur opposition du 19 novembre 2014, l'étudiant a été éliminé car il avait "épuisé le délai maximal d'études sans rendre une version [du mémoire] suffisante pour atteindre la moyenne" (cf. décision sur opposition du 19 novembre 2014, p. 3; <ref-law>). En effet, l'intéressé a déposé son mémoire dans les délais (prolongés plusieurs fois), mais son directeur a considéré que le travail ne pouvait pas être admis à la soutenance en raison de plusieurs carences. Dans ces circonstances, la décision attaquée porte sur l'évaluation des capacités du recourant et, par voie de conséquence, elle tombe sous le coup de l'exception de l'art. 83 let. t LTF. Partant, le recours en matière de droit public n'est pas recevable.
1.2. Seule est donc envisageable la voie du recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law> a contrario).
Le recourant a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et dispose d'un intérêt juridique à obtenir l'annulation ou la modification de la décision attaquée afin de poursuivre sa formation (<ref-law>; cf. ATF <ref-ruling> consid. 3.1 p. 234 s.). Dirigé contre une décision finale (art. 117 et 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal cantonal supérieur (art. 114 et 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), le recours a été déposé en temps utile (art. 117 et 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (<ref-law>). Il est donc recevable, sous réserve de ce qui suit.
1.3. La conclusion tendant à l'annulation de la décision sur opposition du 19 novembre 2014 est irrecevable car, eu égard à l'effet dévolutif du recours devant la Cour de justice, l'arrêt de cette autorité se substitue aux prononcés antérieurs (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 543; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 104).
2.
2.1. Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). Comme le recours en matière de droit public, il ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est toujours possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à un droit fondamental (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 521 s.; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 466). En vertu de l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés de façon détaillée, en précisant en quoi consiste la violation, sous peine d'irrecevabilité (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 232; <ref-ruling> consid. 3 p. 237).
Saisi d'un recours pour violation des droits constitutionnels, le Tribunal fédéral peut procéder à une substitution de motifs pour autant que la nouvelle motivation n'ait pas expressément été écartée par l'autorité cantonale (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 638; arrêt 5D_195/2013 du 22 janvier 2014 consid. 2.2).
2.2. En matière d'examen, le Tribunal fédéral fait preuve d'une retenue particulière et n'annule le prononcé attaqué que si l'autorité précédente s'est laissée guider par des motifs sans rapport avec l'examen ou d'une autre manière manifestement insoutenables, de telle sorte que celui-ci apparaît arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 473 s.; arrêt 2D_2/2012 du 19 avril 2012 consid. 3.1).
2.3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut néanmoins rectifier ou compléter les constatations de cette autorité si les faits ont été établis en violation d'un droit constitutionnel (<ref-law> en relation avec l'<ref-law>), ce que le recourant doit démontrer d'une manière circonstanciée et précise, conformément aux exigences de motivation posées à l'<ref-law> (par renvoi de l'<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 444 s.). Il ne suffit pas d'opposer sa propre appréciation à celle retenue par l'arrêt attaqué pour démontrer l'arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 7.4 p. 230).
En l'occurrence, en invoquant l'art. 9 Cst., le recourant se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits et d'une violation de l'interdiction de l'arbitraire. Selon lui, la Cour de justice aurait "dressé un état de fait incomplet en omettant de manière insoutenable des faits indispensables à l'appréciation du litige". Cependant, l'intéressé se limite par la suite à dresser une longue liste de faits qui auraient été - à son avis - "omis de façon choquante par la Cour de justice", sans exposer ni a fortiori démontrer de manière précise en quoi ces faits auraient été omis en violation de droits constitutionnels, en particulier de l'interdiction de l'arbitraire. Ainsi, ses critiques sont d'emblée irrecevables sous l'angle de l'<ref-law> en relation avec l'<ref-law>. Le Tribunal fédéral statuera donc uniquement sur la base des faits retenus dans l'arrêt attaqué.
3.
Des mesures probatoires devant le Tribunal fédéral ne sont qu'exceptionnellement ordonnées dans une procédure de recours (<ref-ruling> consid. 2 p. 104; arrêts 2D_54/2014 du 23 janvier 2015 consid. 3 et 2C_473/2014 du 2 décembre 2014 consid. 2.2), dès lors que le Tribunal fédéral conduit en principe son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. supra consid. 2.3). En l'occurrence, le recourant demande à la Cour de céans d'être acheminé à "prouver par toutes voies de droits utiles l'entier des faits allégués dans les présentes écritures". Il ne sera pas donné suite à cette requête, car il n'y a aucun élément dont on puisse inférer des circonstances exceptionnelles justifiant une mesure d'instruction devant le Tribunal fédéral, ce que le recourant ne motive ni démontre du reste nullement.
4.
Le recourant se plaint de la violation de son droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. A son avis, la Cour de justice n'aurait motivé "que de façon très partielle plusieurs considérants de son arrêt relatifs aux violations de garanties constitutionnelles".
4.1. La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) le devoir pour le juge de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et exercer son droit de recours à bon escient. Pour répondre à ces exigences, le juge doit mentionner, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. Il n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 270; ATF <ref-ruling> consid. 5.2 p. 236). Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté même si la motivation présentée est erronée. La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (arrêts 2C_126/2015 du 20 février 2015 consid. 4.1; 1B_295/2014 du 23 septembre 2014 consid. 2.2; 2C_14/2014 du 27 août 2014 consid. 3.2, non publié in <ref-ruling>). En revanche, une autorité se rend coupable d'une violation du droit d'être entendu si elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 248).
4.2. En l'espèce, la Cour de justice a examiné tous les droits constitutionnels invoqués par le recourant. En particulier, elle s'est prononcée sur l'égalité de traitement, la violation du principe de la bonne foi, la proportionnalité et l'interdiction de l'arbitraire. Pour chacun de ces droits constitutionnels, l'autorité cantonale - après avoir exposé les conditions d'application de ceux-ci - a expliqué les raisons pour lesquelles elle considérait qu'ils n'avaient pas été violés. Ces explications sont suffisantes pour permettre au recourant de saisir les motifs à l'appui de l'arrêt entrepris. Le recourant confond apparemment la possibilité de comprendre l'arrêt attaqué et le désaccord que cette décision a suscité chez lui. En effet, l'intéressé a parfaitement été en mesure de comprendre la motivation de l'arrêt entrepris, dans la mesure où il l'a critiquée sous l'angle de la violation du principe de l'égalité de traitement, du principe de la bonne foi et du principe de la proportionnalité (cf. mémoire de recours, p. 23 ss). Au demeurant, contrairement à ce que semble croire le recourant, le fait que la Cour de justice, dans l'examen des griefs invoqués devant elle, ait parfois renvoyé à d'autres considérants de sa décision (même sans les mentionner avec précision), en relevant avoir déjà répondu à la question soulevée par l'intéressé, ne pose pas de problème sous l'angle de l'obligation pour le juge de motiver sa décision, la motivation pouvant résulter des différents considérants de la décision (cf. supra consid. 4.1).
Le grief de violation du droit d'être entendu, soulevé à la lumière d'un prétendu défaut de motivation (art. 29 al. 2 Cst.), doit donc être rejeté.
5.
Le recourant invoque ensuite une application arbitraire des articles 79, 87 et 89 du règlement d'études de la Faculté de traduction et d'interprétation du 17 septembre 2012.
5.1. La loi genevoise du 13 juin 2008 sur l'Université (ci-après: LU/GE; RS/GE C 1 30) prévoit notamment que les dispositions la complétant sont fixées dans le statut de l'Université, les règlements dont celle-ci se dote et d'autres règlements adoptés par l'Université (art. 1 al. 3 LU/GE). Le 17 septembre 2012, la Faculté a adopté un règlement d'études (ci-après: RE 2012), qui a abrogé le règlement précédent du 20 septembre 2010. Le 16 septembre 2013, le RE 2012 a été remplacé par un nouveau règlement d'études (ci-après: RE 2013). Finalement, le 15 septembre 2014, la Faculté a abrogé le RE 2013 et a adopté un autre règlement d'études (ci-après: RE 2014), qui est actuellement en vigueur.
Le recourant a débuté ses études en vue d'obtenir une maîtrise en interprétation de conférence en 2010. Selon les dispositions transitoires prévues par le RE 2014 (cf. art. 94 ch. 1 RE 2014), il est donc soumis - à l'exception de quelques dispositions sans pertinence pour la résolution du présent litige - au RE 2012.
5.2. Une décision est arbitraire (art. 9 Cst.) lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou qu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une solution autre que celle de l'autorité cantonale semble concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 211). Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 5 et les arrêts cités).
5.3. Le recourant reproche à la Cour de justice d'avoir considéré qu'il avait dépassé la durée maximale des études prévue dans le RE 2012. A son avis, les juges cantonaux auraient dû tenir compte du fait qu'il avait perdu "deux semestres complets de maîtrise de la seule responsabilité de la [Faculté] et de son corps enseignant". Pour cette raison, il aurait dû bénéficier de plus de temps pour élaborer son mémoire, de sorte que l'appréciation de la Cour de justice concernant le dépassement de la durée maximale des études serait arbitraire.
5.3.1. D'après l'art. 79 RE 2012, la durée maximale des études pour la maîtrise suivie par l'intéressé est de cinq semestres (art. 79 al. 3 RE 2012), une éventuelle prolongation de celle-ci ne pouvant pas excéder deux semestres (art. 79 al. 4 RE 2012).
Pour sa part, l'art. 89 RE 2012 expose les conditions d'élimination de la maîtrise. En particulier, cet article prévoit que "est définitivement éliminé de cette formation, l'étudiant qui [...] n'a pas déposé et soutenu avec succès un mémoire (art. 87 alinéa 10) " (let. c). Il en va de même de l'étudiant qui "n'a pas obtenu le nombre de crédits requis dans les délais prévus à l'article 79 alinéa 3" (let. d).
Selon l'art. 87 al. 8 RE 2012 "la date de la soutenance est fixée si la note accordée au mémoire est suffisante [...]. En cas d'attribution d'une note insuffisante au mémoire, l'étudiant peut représenter son travail écrit une seconde fois". Finalement, l'art. 87 al. 10 RE 2012 indique que "dans le cas d'un second échec au mémoire ou d'un second échec à la soutenance orale, l'étudiant est éliminé".
5.3.2. Concernant l'application arbitraire des articles du RE 2012 précités, le recourant fonde ses critiques sur la question du dépassement de la durée maximale des études. Il perd toutefois de vue que, selon les faits constatés par l'autorité précédente (qui lient la Cour de céans; cf. <ref-law>, ainsi que supra consid 2.3), son directeur a considéré que la seconde et ultime version de son mémoire, déposée le 6 août 2014, ne pouvait pas être admise à la soutenance. Partant, selon l'art. 87 al. 8 RE 2012 cum art. 87 al. 10 RE 2012, c'est sans arbitraire qu'il a été éliminé du programme de maîtrise, indépendamment de la question du dépassement de la durée maximale des études.
Il s'ensuit que le grief d'application arbitraire du RE 2012 doit être rejeté par substitution de motifs (cf. supra consid. 2.1 in fine).
6.
Le recourant invoque ensuite une application arbitraire de l'art. 58 al. 4 du statut de l'Université, qui concerne les conditions d'élimination des étudiants.
6.1. Le statut de l'Université (ci-après: le statut) est entré en vigueur le 28 juillet 2011 et a abrogé le règlement transitoire de l'Université en vigueur auparavant (cf. art. 92 al. 2 du statut). La décision d'élimination de l'étudiant a été prise par le doyen le 12 septembre 2014, de sorte que l'art. 58 du statut est applicable en l'espèce. Cet article prévoit notamment que l'autorité qui prononce l'élimination d'un étudiant doit tenir compte "des situations exceptionnelles" (art. 58 al. 4 du statut).
6.2. Selon le recourant, la Cour de justice serait tombée dans l'arbitraire "en retenant qu'il n'y avait pas de situation exceptionnelle sous l'angle de l'art. 58 al. 4 [du statut]". L'intéressé, après avoir invoqué différents faits qui ne sont pas contenus dans l'arrêt attaqué et ne peuvent donc pas être pris en considération (cf. supra consid. 2.3), observe notamment que, à la suite de son élimination injustifiée du 8 février 2013 (annulée sur opposition le 24 avril 2013), il a perdu une année d'études, ce qui constituerait à son avis une circonstance exceptionnelle.
6.3. A ce sujet, il sied de rappeler que la durée maximale des études pour la maîtrise suivie par l'intéressé est de cinq semestres, une éventuelle prolongation de celle-ci ne pouvant en outre pas excéder deux semestres (art. 79 al. 3 et 4 RE 2012; cf. supra consid. 5.3.1).
Le recourant, qui - d'après l'arrêt entrepris - "a été, s'agissant de son travail de mémoire, systématiquement en retard dans les échéances qu'il avait parfois lui-même fixées", dans un contexte de "retard chronique", a entrepris ses études lors de la rentrée académique 2010-2011. Le doyen lui a accordé une prolongation pour soutenir son mémoire jusqu'au 3 septembre 2014, c'est-à-dire au-delà de la durée maximale des études prévue par l'art. 79 al. 3 et al. 4 RE 2012. Par cette décision, le doyen a donc déjà largement tenu compte de l'éventuel temps perdu par l'étudiant à cause de sa première élimination du 8 février 2013 annulée sur opposition. Dans ces circonstances, c'est sans arbitraire que la Cour de justice a considéré que la situation du recourant ne constituait pas une circonstance exceptionnelle au sens de l'art. 58 al. 4 du statut, lui permettant d'éviter une élimination de la Faculté.
7.
Le recourant se prévaut d'une "application arbitraire des directives du mémoire", en particulier concernant l'attitude de son directeur, qui ne l'aurait pas encadré de manière adéquate. Ces critiques sont irrecevables en raison de leur caractère appellatoire, la Cour de justice ayant constaté en fait (d'une manière qui lie la Cour de céans; cf. <ref-law>, ainsi que supra consid 2.3) que le directeur avait correctement orienté et encadré l'étudiant.
8.
En relation avec des "autres violations constitutionnelles", le recourant se plaint en premier lieu d'un défaut de motivation de l'arrêt attaqué. Or, ce reproche - relatif au droit d'être entendu - a déjà été examiné et rejeté ci-avant (cf. supra consid. 4), de sorte qu'il n'y a pas lieu d'y revenir.
Hormis ce grief concernant le défaut de motivation, l'intéressé se plaint également de la violation de trois droits constitutionnels, qu'il y a lieu d'examiner ci-dessous.
9.
Le recourant invoque une "violation du principe d'égalité de traite-ment".
9.1. Une décision viole le principe de l'égalité de traitement lorsqu'elle établit des distinctions juridiques qui ne se justifient par aucun motif raisonnable au regard de la situation de fait à réglementer ou qu'elle omet de faire des distinctions qui s'imposent au vu des circonstances, c'est-à-dire lorsque ce qui est semblable n'est pas traité de manière identique et ce qui est dissemblable ne l'est pas de manière différente. Il faut que le traitement différent ou semblable injustifié se rapporte à une situation de fait importante (<ref-ruling> consid. 6.2.1 p. 348; arrêt 2C_439/2014 du 22 décembre 2014 consid. 5.1).
9.2. En l'espèce, les critiques du recourant concernant l'égalité de traitement ont trait au fait que, à son avis, il n'aurait "pas bénéficié des mêmes conditions que les autres étudiants". Ici aussi, l'intéressé se réfère à des faits qui ne sont pas contenus dans l'arrêt entrepris et ne peuvent donc pas être pris en considération (cf. supra consid. 2.3), concernant par exemple le fait qu'il n'aurait pas pu choisir le sujet de son (premier) mémoire, qu'il aurait été "contraint de changer de sujet de mémoire" ou qu'il n'aurait pas bénéficié d'un encadrement adéquat de la part de son directeur de mémoire. Fondé sur une argumentation appellatoire, le grief de la violation du principe de l'égalité de traite-ment doit donc être écarté.
10.
Le recourant se prévaut ensuite d'une violation du principe de la bonne foi.
10.1. Découlant directement de l'art. 9 Cst. et valant pour l'ensemble de l'activité étatique, le principe de la bonne foi protège le citoyen dans la confiance légitime qu'il met dans les assurances reçues des autorités, lorsqu'il a réglé sa conduite d'après des décisions, des déclarations ou un comportement déterminé de l'administration (cf. arrêt 2C_888/2014 du 7 juin 2015 consid. 7.2). Le principe de la bonne foi protège ainsi les administrés en cas de renseignement erroné fourni par l'autorité (sur les conditions de la bonne foi, cf. notamment <ref-ruling> consid. 3.6.2 p. 193 et les références citées).
10.2. En l'occurrence, le recourant n'expose pas avec précision en quoi les conditions du principe de la bonne foi seraient réalisées. En particulier, sur la base des faits retenus dans l'arrêt entrepris (cf. <ref-law>), on ne discerne pas quelle serait la promesse ou l'assurance faite à l'intéressé par l'autorité. Le grief, à supposer qu'il puisse être considéré comme recevable, doit dès lors être écarté.
11.
Dans un dernier grief, le recourant invoque une violation du "principe de proportionnalité".
La voie du recours constitutionnel subsidiaire n'est ouverte que pour se plaindre de la violation des droits constitutionnels (cf. <ref-law>, ainsi que supra consid. 2.1). Or, le principe de la proportionnalité, bien qu'il soit ancré à l'art. 5 al. 2 Cst., n'est pas un droit fondamental, mais simplement un principe constitutionnel (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 156). Il ne peut ainsi être invoqué, dans un recours constitutionnel subsidiaire, qu'en relation avec la violation d'un droit fondamental (cf. arrêts 8C_727/2010 du 5 août 2011 consid. 7; 2C_654/2010 du 10 janvier 2011 consid. 3; voir aussi JEAN-MAURICE FRÉSARD, ad <ref-law>, in Commentaire de la LTF, 2e éd., 2014, n. 7 p. 1376). Il s'ensuit que le grief est irrecevable, car le recourant ne fait pas de lien avec un droit fondamental précis.
12.
Au regard de ce qui précède, le recours en matière de droit public doit être déclaré irrecevable et le recours constitutionnel subsidiaire doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est irrecevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à la Faculté de traduction et d'interprétation de l'Université de Genève et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 1ère section.
Lausanne, le 29 février 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Ermotti