Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Luzern führt gegen A._ ein Strafverfahren wegen gewerbsmässigen Betrugs und Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz (Erwerb, Besitz und Konsum von Heroin und Kokain). Sie wirft ihm vor, zwischen dem 1. Oktober 2015 und seiner Festnahme am 14. Dezember 2015 Autopannen vorgetäuscht und Personen um Geld für den Pannendienst gebeten zu haben. Er habe in der Regel zwischen Fr. 80.-- und Fr. 250.-- erhalten, falsche Personalangaben hinterlassen und sich nicht mehr gemeldet. Insgesamt seien 24 derartige Fälle bekannt. Der Beschuldigte habe zugegeben, auf diese Weise seinen Lebensunterhalt und seinen Drogenkonsum finanziert zu haben.
Das Zwangsmassnahmengericht Luzern versetzte A._ mit Verfügung vom 17. Dezember 2015 in Untersuchungshaft. Diese befristete es bis zum 13. März 2016.
Eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Beschluss vom 7. Januar 2016 ab. Es ging von Wiederholungsgefahr aus.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 15. Januar 2016 beantragt A._ im Wesentlichen, der Beschluss des Kantonsgerichts sei aufzuheben und er selbst sei unverzüglich aus der Untersuchungshaft zu entlassen.
Das Kantonsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde. In seiner Stellungnahme dazu beantragt der Beschwerdeführer, die Haftentlassung sei eventualiter mit Auflagen zu verbinden.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid betrifft die Anordnung der Untersuchungshaft. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach <ref-law> gegeben. Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>). Auf seine Beschwerde ist einzutreten.
2.
Nach <ref-law> ist Untersuchungshaft unter anderem zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (Abs. 1 lit. c). Die letztgenannte Bestimmung ist entgegen dem deutschsprachigen Gesetzeswortlaut dahin auszulegen, dass "Verbrechen oder schwere Vergehen" drohen müssen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f. mit Hinweis).
Der Beschwerdeführer bezeichnet sich als umfassend geständig. Er bestreitet aber die Wiederholungsgefahr.
3.
3.1. Das Kantonsgericht legte dar, das Erfordernis von mindestens zwei Vortaten gemäss <ref-law> sei erfüllt. Der Beschuldigte sei geständig, gewerbsmässige Betrugshandlungen und Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz begangen zu haben.
Bei der Abklärung der Rückfallprognose sei zu berücksichtigen, dass die Untersuchung noch nicht weit fortgeschrittenen sei. Fest stehe, dass der Beschwerdeführer drogenkrank sei. Infolge seiner Sucht dürften ihm die nötigen Willenskräfte für eine rechtsgetreue Lebensweise fehlen. Darauf würden zahlreiche Vorstrafen betreffend Betrugshandlungen und Verstösse gegen das Betäubungsmittelgesetz hinweisen. Im Fall einer Entlassung würde dem Beschwerdeführer ohne Arbeit und festen Wohnsitz bzw. soziale Betreuung eine Tagesstruktur fehlen. Ob er in Freiheit die Möglichkeit hätte, seinen Lebensunterhalt legal bestreiten zu können, sei offen bzw. werde von ihm nicht dokumentiert. Mithin könnte er sich erneut in erheblicher Weise einschlägig strafbar machen. Auch falls seine Behauptung zutreffe, vom Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum und vom Sozialamt finanzielle Hilfe zu erhalten und wieder an einem Methadonprogramm teilzunehmen, wäre dies nicht ausreichend, um die Wiederholungsgefahr zu bannen. Die Staatsanwaltschaft wolle den Beschuldigten psychiatrisch begutachten lassen. Mit einem forensisch-psychiatrischen Kurzbericht sei innerhalb von drei Monaten zu rechnen. Da die gutachterlichen Erkenntnisse derzeit noch nicht vorliegen würden, sei die Anordnung der Haft gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zulässig. Schliesslich könne in Anbetracht der Vielzahl der Betrugshandlungen nicht mehr von einem geringfügigen Vermögensdelikt die Rede sein. Das Bundesgericht erachte gewerbsmässigen Betrug aus Sicht weiterer potenzieller Opfer als "erheblich sicherheitsgefährdend".
3.2. Der Beschwerdeführer bestreitet, dass die Untersuchung noch nicht weit fortgeschritten sei. Die Staatsanwaltschaft habe in ihrem Schreiben an die Vorinstanz vom 29. Dezember 2015 ausgeführt, dass sämtliche Detaileinvernahmen zu den Betrugsvorwürfen durchgeführt worden seien. Auch die Befragung zu den Betäubungsmitteln habe mittlerweile durchgeführt werden können. Er selbst sei geständig.
Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, er weise nur zwei Vorstrafen auf. Die eine stamme aus dem Jahr 2006 und die andere aus dem Jahr 2010, wobei nur jene bezüglich geringfügiger Vermögensdelikte aus dem Jahr 2006 einschlägig sein dürfte. Seither habe er sich trotz seiner Sucht legal verhalten. Er habe Methadon eingenommen und sei stets einer Vollzeitarbeit nachgegangen. Im Fall einer Haftentlassung könnte er zu seinem Vater ziehen. Zudem sei er sowohl beim Sozialamt als auch bei der Regionalen Arbeitsvermittlung angemeldet. Da er bis zu seiner Entlassung im Sommer 2015 erwerbstätig gewesen sei, habe er Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, sobald er aus der Haft entlassen werde und damit vermittelbar sei. Zudem habe er sich bei diversen Stellenvermittlungen angemeldet. Unter diesen Umständen sei es nicht sachgerecht, ein Gutachten abzuwarten, welches zudem noch nicht einmal in Auftrag gegeben worden sei. Zu berücksichtigen sei bei der Beurteilung der Wiederholungsgefahr auch die Art der begangenen Delikte. Er habe mehrere Personen um kleinere Geldbeträge gebeten und dabei weder Gewalt, Drohungen noch besondere Machenschaften angewendet. Eine erhebliche Gefährdung der öffentlichen Sicherheit bestehe deswegen nicht.
3.3. Bei der Annahme, dass ein Beschuldigter weitere schwere Delikte begehen könnte, ist Zurückhaltung geboten. Bei der Präventivhaft handelt es sich um einen schwerwiegenden Eingriff in die persönliche Freiheit. Die Aufrechterhaltung von strafprozessualer Haft wegen Fortsetzungsgefahr ist deshalb nur zulässig, wenn einerseits die Rückfallprognose sehr ungünstig und anderseits die zu befürchtenden Delikte von schwerer Natur (im Sinne von <ref-law>) sind (Urteil 1B_249/2014 vom 6. August 2014 E. 3.2 mit Hinweisen).
Nach der Rechtsprechung kann sich Wiederholungsgefahr ausnahmsweise auch aus Vortaten ergeben, die dem Beschuldigten im hängigen Strafverfahren erst vorgeworfen werden, wenn die Freilassung mit erheblichen konkreten Risiken für die öffentliche Sicherheit verbunden wäre. Erweisen sich die Risiken als untragbar hoch, kann vom Vortatenerfordernis sogar ganz abgesehen werden (<ref-ruling> E. 2 ff. S. 15 ff.; Urteil 1B_155/2015 vom 27. Mai 2015 E. 2.2; je mit Hinweisen).
Schliesslich gilt auch bei der Präventivhaft - wie bei den übrigen Haftarten - dass sie nur als "ultima ratio" angeordnet oder aufrechterhalten werden darf. Wo sie durch mildere Massnahmen ersetzt werden kann, muss von der Anordnung oder Fortdauer der Haft abgesehen und an ihrer Stelle eine dieser Ersatzmassnahmen verfügt werden (Art. 212 Abs. 2 lit. c und <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 78 mit Hinweis).
3.4. Gewerbsmässiger Betrug gehört zu den schweren Vermögensdelikten, die für die Begründung der Wiederholungsgefahr im Sinne von <ref-law> grundsätzlich in Betracht fallen (Urteil 1B_379/2011 vom 2. August 2011 E. 2.8 mit Hinweisen). Bei einer Verurteilung wegen gewerbsmässigen Betrugs droht dem Angeklagten eine Freiheitsstrafe von bis zu zehn Jahren (<ref-law>). Die abstrakte Strafdrohung ist indessen nicht allein massgebend. Konkret ist zu berücksichtigen, dass dem Beschwerdeführer eine grössere Anzahl von Betrugshandlungen vorgeworfen wird. Gemäss dem in den Akten befindlichen Schlussbericht der Luzerner Polizei vom 15. Januar 2016 geht es, sofern auch die Versuche berücksichtigt werden, um 24 Delikte. Der Deliktsbetrag ist dagegen vergleichsweise tief. Gemäss dem Schlussbericht beträgt er insgesamt Fr. 3'370.--.
Im Strafregisterauszug des Beschwerdeführers sind zwei Urteile eingetragen. Das erste datiert vom 4. Oktober 2010, umfasst Fahren in fahrunfähigem Zustand, eine Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes und ein geringfügiges Vermögensdelikt (mehrfacher Betrug) gemäss <ref-law>. Der Beschwerdeführer wurde damals zu zwei Monaten Gefängnis und einer Busse von Fr. 1'500.-- verurteilt. Mit dem zweiten Urteil, welches vom 7. September 2010 datiert, wurde der Beschwerdeführer wegen einer Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes und Fahren in fahrunfähigem Zustand zu einer Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu Fr. 170.-- und einer Busse von Fr. 100.-- verurteilt. Als dem Betrug gleichartige Straftat im Sinne von <ref-law> kommt insofern einzig das geringfügige Vermögensdelikt (mehrfacher Betrug) gemäss <ref-law> aus dem Jahr 2006 in Betracht.
Zwar weist die Staatsanwaltschaft auf ein ebenfalls in den Akten befindliches internes Dokument der Geschäftskontrolle der Staatsanwaltschaft Luzern und drei gestützt darauf edierte Strafverfügungen hin. Letztere waren noch unter Geltung der kantonalen Strafprozessordnung ergangen und stammen aus den Jahren 2003, 2006 und 2007. In dieser Hinsicht ist festzuhalten, dass selbst Urteile, welche ins Strafregister aufgenommen worden sind, nach Ablauf der in <ref-law> festgelegten Frist dem Betroffenen nicht mehr entgegengehalten werden dürfen (Abs. 7), was auch für die Beurteilung der Wiederholungsgefahr gilt (<ref-ruling> E. 2.10 f. S. 75 ff. mit Hinweisen; Urteil 1B_88/2015 vom 7. April 2015 E. 2.2.1 mit Hinweis, in: Pra 2015 Nr. 69 S. 544; die gemäss Urteil 1B_731/2011 vom 16. Januar 2012 E. 3.2 für Urteile betreffend Jugendliche geltende Ausnahme kommt hier nicht zum Tragen). Die drei Strafverfügungen sind deshalb nicht zu berücksichtigen.
Damit ist festzuhalten, dass als gesetzlich relevante Vortat nur der Gegenstand des hängigen Strafverfahrens bildende Tatvorwurf des gewerbsmässigen Betrugs in Betracht fällt. Beim geringfügigen Vermögensdelikt aus dem Jahr 2006 handelt es sich dagegen nicht um ein Verbrechen oder ein schweres Vergehen, sondern lediglich um eine Übertretung (<ref-law>).
3.5. Soll ein psychiatrisches Gutachten zur Rückfallgefahr in Auftrag gegeben werden, kann es angezeigt sein, dieses abzuwarten. Dies ist indessen nur der Fall, wenn eine Freilassung des Inhaftierten aus Gründen der öffentlichen Sicherheit nicht in Frage kommt (Urteile 1B_351/2015 vom 30. Oktober 2015 E. 3.1 mit Hinweisen; 1B_94/ 2014 vom 21. März 2014 E. 3 mit Hinweisen, in: SJ 2014 I S. 408; 1B_606/2011 vom 16. November 2011 E. 2.6). Dies ist vorliegend zu verneinen. Der Vorwurf des gewerbsmässigen Betrugs wiegt zwar nicht leicht, angesichts der geringen Deliktssumme sowie der nicht sehr langen Dauer der deliktischen Tätigkeit von ca. zweieinhalb Monaten aber auch nicht besonders schwer (vgl. Urteil 1B_497/2012 vom 3. Oktober 2012, wo es um Veruntreuung und Betrug, begangen während mehrerer Jahre, und eine Deliktssumme von mehreren hunderttausend Franken ging). Zu berücksichtigen ist in dieser Hinsicht, dass dem Beschwerdeführer weder Drohungen noch die Anwendung von Gewalt vorgeworfen wird und derartiges aufgrund der Vorgehensweise auch nicht zu befürchten war (vgl. als Gegenbeispiel Urteil 1B_344/2012 vom 19. Juni 2012 E. 3.2, wo aufgrund der konkreten Umstände nicht ausgeschlossen werden konnte, dass der Täter, welcher in eine Vielzahl von Autos eingebrochen war, im Falle des Überraschtwerdens gewalttätig geworden wäre). Auch kann nicht von einer sehr ungünstigen Rückfallprognose gesprochen werden. Zwar fällt in dieser Hinsicht negativ ins Gewicht, dass der Beschwerdeführer drogenabhängig und derzeit ohne Arbeit und festen Wohnsitz ist. Daraus ergibt sich jedoch keine derart hohe Rückfallgefahr, dass sie mit Ersatzmassnahmen gemäss <ref-law> nicht auf ein mit den Anliegen der öffentlichen Sicherheit verträgliches Mass reduziert werden könnte.
3.6. Der Beschwerdeführer hat nach eigenen Angaben über längere Zeit Methadon eingenommen. Zudem gibt er an, nach der Haftentlassung bei seinem Vater wohnen zu können. Entsprechend kommen als Ersatzmassnahmen etwa Weisungen bezüglich der Einnahme von Methadon, einer regelmässigen ärztlichen Kontrolle und des Aufenthalts sowie eine Meldepflicht in Betracht (vgl. Urteil 1B_173/2013 vom 29. Mai 2013 E. 4). Der Staatsanwaltschaft ist Gelegenheit zu geben, solche Massnahmen zu treffen und zu organisieren, falls sie dies für tunlich erachtet. Der Beschwerdeführer ist daher nicht sofort zu entlassen, sondern spätestens fünf Arbeitstage nach Zustellung des bundesgerichtlichen Urteils (vgl. Urteil 1B_88/2015 vom 7. April 2015 E. 2.3, in: Pra 2015 Nr. 69 S. 544).
4.
Die Beschwerde ist somit gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, den Beschwerdeführer spätestens fünf Arbeitstage nach Zustellung dieses Urteils aus der Haft zu entlassen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Luzern ist zu verpflichten, dem Vertreter des Beschwerdeführers eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Damit erweist sich dessen Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege als gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, der angefochtene Beschluss des Kantonsgerichts Luzern vom 7. Januar 2016 aufgehoben und die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern angewiesen, den Beschwerdeführer binnen fünf Arbeitstagen ab Zustellung dieses Urteils aus der Haft zu entlassen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Luzern hat dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Michael Häfliger, für das Verfahren vor Bundesgericht eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern, Abteilung 4 Spezialdelikte, und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Februar 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold