Faits :
A.
Feu A2._ a été employé entre 1981 et 2011 par Z._ SA, société de transports internationaux sise dans le canton de Genève. De nationalité italienne, il a exercé son activité sur des installations ferroviaires dans différents pays sans jamais résider en Suisse. Il n'avait pas de place de travail fixe.
Le travailleur est décédé le 28 novembre 2012. Par décision du 18 février 2013, la Caisse suisse de compensation a alloué à son épouse A1._ une rente de veuve de 422 fr. pour le mois de décembre 2012, puis de 426 fr. par mois dès le 1 er janvier 2013.
Le 26 juin 2013, la veuve et ses mandataires ont eu un entretien avec les représentants de la société précitée. Ils ont pu accéder au dossier du travailleur et à l'historique des cotisations AVS versées par l'employeuse.
Le 3 octobre 2013, la veuve a réclamé à l'employeuse de son défunt mari la somme de 201'000 fr. en réparation du dommage causé par l'absence d'affiliation à l'AVS entre le 14 mai 1981 et le 31 décembre 2002. Par lettre du 20 novembre 2013,...; X._ a contesté toute obligation d'affilier le travailleur à l'AVS pour la période précitée.
B.
B.a. La veuve a saisi l'autorité de conciliation par requête du 3 juin 2014, puis le Tribunal civil du Littoral et du Val-de-Travers (NE) par demande du 10 décembre 2014, en concluant à ce que l'employeuse soit condamnée à lui verser un montant fixé à dire de justice, mais d'au moins 210'519 fr. 40 plus intérêts. En substance, il était allégué que l'employeuse avait l'obligation de cotiser à l'AVS pour le défunt travailleur pendant toute la durée de son engagement; en s'abstenant de verser des cotisations entre le 14 mai 1981 et le 31 décembre 2002, l'employeuse avait causé illicitement un préjudice à la demanderesse sur sa rente de veuve AVS, ainsi qu'en matière de rente LPP.
L'employeuse a conclu au rejet de la demande, en contestant toute obligation d'affiliation à l'AVS avant 2003 et en invoquant la prescription.
B.b. A l'issue du double échange d'écritures, le Tribunal civil a informé les parties par avis du 3 juillet 2015 qu'il entendait limiter la procédure à la question de la prescription. Après avoir recueilli leurs observations, il a assigné les parties à une audience consacrée à la prescription.
B.c. Par «jugement sur moyen séparé» du 1 er février 2016, le Tribunal civil a rejeté la demande. Il a considéré que la veuve invoquait un chef de responsabilité délictuelle et non pas contractuelle à l'encontre de l'employeuse, puisque ces deux parties n'avaient aucun lien contractuel. La prescription était donc régie par l'<ref-law> à l'exclusion des art. 130 et 134 CO, lesquels concernaient la responsabilité contractuelle. Le délai absolu de dix ans fixé par l'<ref-law> avait commencé à courir dès le dernier acte illicite ou dès la cessation du comportement illicite, soit en l'occurrence dès le 1 er janvier 2003. La prescription pénale pour les infractions sanctionnées par les <ref-law> (loi fédérale sur l'assurance-vieillesse et survivants; RS 813.10) n'était que de sept ans, de sorte que l'<ref-law> n'entrait pas en considération. Le délai décennal de prescription avait expiré le 1 er janvier 2013. Introduite le 3 juin 2014, l'action était prescrite.
B.d. Statuant le 9 février 2017 sur appel de la veuve, le Tribunal cantonal neuchâtelois a confirmé cette décision. Quand bien même le droit à une rente de veuve n'avait pris naissance que le 1 er décembre 2012, le Tribunal n'a vu aucune raison de s'écarter du principe selon lequel la date du fait dommageable déterminait le départ de la prescription. Contrairement à ce que plaidait l'appelante, le présent cas différait totalement de l'affaire Moor contre Suisse, dans laquelle la Cour européenne des droits de l'homme avait considéré que l'application des règles sur la prescription conduisait à une violation de l'art. 6 § 1 CEDH. En l'occurrence, la veuve demandait réparation d'un dommage indirect, dû à des lacunes de cotisations AVS qui affectaient le compte de son conjoint prédécédé et s'étaient répercutées sur sa rente de veuve. Or, l'époux avait eu la possibilité, tout au long de sa carrière au service de l'employeuse, d'exiger que celle-ci l'affilie à l'AVS s'il estimait que tel devait être le cas. Il avait acquis le droit à une rente AVS le 1 er octobre 2010, soit avant l'échéance du délai de dix ans qui avait commencé à courir dès la fin de la période de non-affiliation à l'AVS (31 décembre 2002). Il avait entrepris certaines démarches sans toutefois agir en justice. La veuve ne pouvait pas bénéficier d'un délai plus étendu que celui dont disposait son mari pour mettre en cause la responsabilité de l'employeuse, du seul fait qu'elle avait acquis le 28 novembre 2012 un droit dérivé à une rente. Enfin, le Tribunal cantonal a rejeté le grief selon lequel l'employeuse commettrait un abus de droit en soulevant l'exception de prescription après avoir fait accroire au travailleur qu'il était affilié à l'AVS.
C.
La veuve, représentée par une avocate, a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile et d'un recours constitutionnel subsidiaire tendant à ce qu'il soit statué sur les conclusions de sa demande en paiement introduite le 3 juin 2014, celle-ci n'étant pas prescrite.
La recourante a en outre requis l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral et la désignation de son avocate comme défenseur d'office.
Un délai a été imparti à la recourante pour déposer des pièces relatives à sa situation financière, ce qu'elle a fait en temps utile.
La partie adverse et l'autorité précédente n'ont pas été invitées à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
La valeur litigieuse de cette affaire civile pécuniaire excède nettement le seuil de 30'000 fr. (<ref-law>; sur la nature de la responsabilité de l'employeuse, cf. consid. 5.2 infra). La voie du recours en matière civile est dès lors ouverte. Partant, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (<ref-law>).
2.
2.1. Le Tribunal fédéral applique d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal. Eu égard, toutefois, à l'exigence de motivation imposée par l'<ref-law>, l'autorité de céans ne traite que les questions qui sont soulevées devant elle par les parties, à moins que la violation du droit soit manifeste (<ref-ruling> consid. 1.5; <ref-ruling> consid. 2 p. 116). En outre, des exigences plus strictes prévalent pour les droits constitutionnels: conformément au principe d'allégation (<ref-law>), la partie recourante doit indiquer quel droit ou principe constitutionnel a été violé par la décision attaquée et dans quelle mesure, en présentant une argumentation claire et circonstanciée, si possible documentée (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368; <ref-ruling> consid. 2.2).
La recourante «se prévaut expressément des arguments juridiques (...) soulevés dans son mémoire d'appel»; ce faisant, elle ne satisfait pas aux exigences de motivation découlant des dispositions précitées, de sorte qu'un tel renvoi est privé d'effet (<ref-ruling> consid. 3.2 in fine; arrêt 4A_137/2007 du 20 juillet 2007 consid. 4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). «Manifestement inexactes» signifie ici «arbitraires» (ATF <ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5). La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe d'allégation. La partie qui souhaite obtenir un complètement de l'état de fait doit ainsi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes, en conformité avec les règles de la procédure, les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (<ref-ruling> consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18).
En l'occurrence, la recourante dénonce un établissement arbitraire des faits. Elle n'étaie toutefois pas son grief, qui paraît se confondre avec l'argument juridique selon lequel la prescription aurait été suspendue ou interrompue jusqu'à la naissance de son droit de rente. Le moyen est ainsi irrecevable. Pour le surplus, le procédé consistant à présenter une version des faits qui diverge de l'arrêt attaqué sans satisfaire aux conditions rappelées ci-dessus est inopérant.
3.
En droit, la recourante reproche aux juges neuchâtelois d'avoir enfreint les art. 60, 130 et 134 CO ainsi que les <ref-law> et 6 § 1 CEDH en considérant que son action en dommages-intérêts était prescrite. Elle fait observer que son droit à une rente de veuve n'a pris naissance que le 1 er décembre 2012 et qu'elle ne pouvait logiquement pas défendre ce droit en justice avant cette date. L'<ref-law> s'opposerait à ce que la prescription commence à courir avant la naissance (et l'exigibilité) de la créance. Le délai de prescription décennal de l'<ref-law> n'aurait donc commencé à courir que le 1 er décembre 2012, avec la naissance du droit propre de la recourante, qui devrait être distingué du droit (matériel et d'agir) de son conjoint prédécédé. De surcroît, l'employeuse commettrait un abus de droit en invoquant la prescription après avoir laissé accroire au travailleur pendant des années qu'elle payait des cotisations AVS. Au demeurant, quand bien même l'action serait prescrite selon les règles du droit interne, il faudrait constater qu'une telle solution contrevient à l'art. 6 § 1 CEDH, à l'instar de ce qu'a jugé la Cour européenne des droits de l'homme dans l'affaire Moor contre Suisse.
4.
C'est le lieu de rappeler divers principes.
4.1.
4.1.1. Le droit à une rente de veuf/veuve prend naissance le premier jour du mois qui suit le décès du conjoint (<ref-law>). Il s'agit d'un droit propre, mais qui dérive du décès du conjoint assuré (cf. <ref-ruling> consid. 7.4 et l'arrêt cité U 269/99 du 3 décembre 1999 consid. 4b, in SVR 2001 UV n° 18 p. 67). Destinée à compenser la perte de soutien, cette rente de survivant repose uniquement sur les cotisations du conjoint prédécédé (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.5 in fine p. 481; arrêt 9C_83/2009 du 14 avril 2010 consid. 3.1, in SVR 2011 AHV n° 1 p. 1; MARCO REICHMUTH, AHV-Renten, in Recht der Sozialen Sicherheit, Steiger-Sackmann/Mosimann [éd.], 2014, nos 24.14 et 24.67).
4.1.2. L'employeur qui ne verse pas à la caisse de compensation les cotisations AVS dans la mesure prescrite par la loi cause un dommage à l'assurance, lequel survient lorsque les contributions dues ne peuvent plus être perçues, pour des raisons juridiques ou factuelles (péremption des cotisations selon l'<ref-law>; insolvabilité de l'employeur; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3c p. 257 in fine et 258; REICHMUTH, Die Haftung des Arbeitgebers und seiner Organe nach Art. 52 AHVG [ci-après: REICHMUTH, Haftung], 2008, p. 81 ss nos 329 ss; MARLIES KNUS, Die Schadenersatzpflicht des Arbeitgebers in der AHV, 1989, p. 28 ss). La caisse de compensation peut faire valoir sa créance en réparation du dommage aux conditions de l'<ref-law>, qui pose une limite temporelle (al. 3). Si le dommage est réparé, le compte individuel de l'assuré est adapté en conséquence (cf. <ref-law> [Règlement sur l'assurance-vieillesse et survivants; RS 831.101]). Par ailleurs, si l'employeur a retenu les cotisations légales sur les revenus du travailleur sans les verser à la caisse de compensation, ces revenus sont tout de même inscrits au compte individuel du travailleur (<ref-law> et <ref-law>).
Certains auteurs relèvent que le manquement de l'employeur peut aussi causer un dommage au travailleur, en particulier sous la forme d'une diminution de rente (KNUS, op. cit., p. 26 s. et 45; REICHMUTH, Haftung, p. 117 n. 708). Ils évoquent la possibilité d'intenter une action civile en dommages-intérêts contre l'employeur, tout en relevant que le travailleur ne devrait généralement pas subir de dommage vu les possibilités précitées de rectifier son compte individuel (THOMAS NUSSBAUMER, Die Haftung des Verwaltungsrates nach Art. 52 AHVG, in PJA 1996 p. 1074 n. 29; REICHMUTH, Haftung, p. 117 s. dont n. 708; KNUS, op. cit., p. 45 s. et 94). Un de ces auteurs relève aussi la difficulté à chiffrer les effets du manquement sur la rente future, un pronostic fiable ne pouvant être fait que si le travailleur est proche de la retraite (KNUS, op. cit., p. 45 s.).
4.2.
4.2.1. D'après l'art. 60 du Code des obligations, l'action en dommages-intérêts découlant d'une responsabilité pour acte illicite (cf. <ref-law>) se prescrit par un an à compter du jour où la partie lésée a eu connaissance du dommage et de la personne qui en est l'auteur, et dans tous les cas par dix ans dès le jour où le fait dommageable s'est produit (al. 1). Si les dommages-intérêts dérivent d'un acte punissable soumis par les lois pénales à une prescription de plus longue durée, cette prescription s'applique à l'action civile (al. 2).
Selon une jurisprudence constante, le point de départ du délai décennal de l'<ref-law> est indépendant de la survenance du dommage et de la connaissance qu'en a le lésé. Par « fait dommageable», il faut comprendre le comportement illicite - action ou omission - qui fonde la prétention en dommages-intérêts. Pour le délai absolu, est donc seul déterminant le moment où s'exerce le comportement qui est la cause du dommage (<ref-ruling> consid. 7.4.4 p. 198 s.; <ref-ruling> consid. 2b/aa p. 260; <ref-ruling> consid. 2c p. 138). Cette solution est dictée par la lettre et le but de la loi: répondant aux impératifs de sécurité et de paix juridiques, elle tient compte des difficultés à réunir les preuves avec l'écoulement du temps et de la nécessité de protéger le débiteur de prétentions remontant à des temps reculés. Il peut ainsi arriver que la prescription absolue soit acquise avant même que le lésé n'ait connaissance du dommage (<ref-ruling> consid. 7.5).
4.2.2. Les actions fondées sur des obligations contractuelles se prescrivent par dix ans, sauf disposition spéciale (<ref-law>). Un délai de cinq ans s'applique aux actions des travailleurs concernant leurs services (<ref-law>). L'<ref-law> fixe le point de départ de la prescription au moment où la créance devient exigible, soit au moment où le créancier peut exiger la prestation et où le débiteur doit l'exécuter. A défaut d'accord spécial entre les parties, la créance est immédiatement exigible, c'est-à-dire dès sa naissance (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.3.2 p. 358; <ref-ruling> consid. 3.2.1). L'<ref-law> s'applique notamment aux créances en dommages-intérêts découlant de la violation d'obligations contractuelles (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3a p. 159).
Dans le domaine des lésions corporelles, où il arrive fréquemment que le dommage apparaisse de façon différée, le Tribunal fédéral a précisé que le lésé peut exiger la réparation du dommage dès le moment où le débiteur porte atteinte à son intégrité en violation de ses devoirs contractuels. La créance en dommages-intérêts (qui compense aussi le dommage futur) naît et devient exigible (<ref-law>) au moment de la violation du devoir contractuel, et non pas seulement lorsque le lésé peut reconnaître et constater les conséquences de cette violation. Si cette dernière solution devait prévaloir, l'<ref-law> - qui s'applique aussi en matière contractuelle (<ref-law>) - n'aurait plus de raison d'être; cette disposition permet de réserver une révision du jugement lorsque les suites des lésions ne peuvent être déterminées avec une certitude suffisante. L'autorité de céans a ainsi renoncé à repousser le départ de la prescription au moment de la survenance du dommage, nonobstant les critiques doctrinales qui objectent entre autres que la créance en dommages-intérêts fondée sur une violation positive du contrat ne se confond pas avec la créance originaire en exécution du contrat, mais constitue une prétention indépendante avec un nouveau terme de naissance et d'exigibilité. Le tribunal de céans n'a vu aucune raison de traiter différemment les créances contractuelles et délictuelles en réparation du dommage (<ref-ruling> consid. 2.3, 2.4.1 et 2.4.3; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 3).
4.2.3. L'<ref-law> prévoit la suspension de la prescription tant qu'il est impossible de faire valoir la créance devant un tribunal suisse. L'autorité de céans a précisé qu'une telle impossibilité doit résulter de circonstances objectives, indépendantes de la situation personnelle du créancier, en particulier de l'inexistence d'un for dans le pays. Cette interprétation est en adéquation avec la jurisprudence selon laquelle la prescription court dès la violation du contrat, et non pas dès le moment où le créancier a connaissance du dommage (<ref-ruling> consid. 9). Est ainsi fortement relativisée la portée de l'adage selon lequel la prescription ne court pas contre celui qui ne peut agir en justice (« contra non valentem agere non currit praescriptio »; <ref-ruling> consid. 4a).
4.2.4. Le Tribunal fédéral a appliqué ces principes dans deux affaires concernant un travailleur qui avait développé une tumeur maligne de la plèvre causée par l'exposition à l'amiante dans le cadre de son travail. La maladie avait été diagnostiquée plus de dix ans après l'exposition nocive. La veuve du travailleur avait intenté une action en dommages-intérêts fondée sur la LRCF (RS 170.32) contre la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), pour violation des devoirs de protection (<ref-ruling>; cf. <ref-law>, qui prévoit l'extinction de la responsabilité dans tous les cas dix ans après «l'acte dommageable» du fonctionnaire). Une autre action en responsabilité contractuelle, initiée par le travailleur puis poursuivie par ses filles, avait été déposée contre l'employeuse (<ref-ruling>). Les deux actions ont été rejetées pour cause de prescription ou de péremption (cf. <ref-ruling> consid. 6). Ecartant les critiques doctrinales, l'autorité de céans a constaté que cette solution était dictée et voulue par le législateur, qui devait le cas échéant y remédier, comme il l'avait fait dans certains domaines.
Ces deux causes ont été portées devant la Cour européenne des droits de l'homme, laquelle a retenu une violation de l'art. 6 § 1 CEDH. Selon cette autorité, l'application systématique des règles de prescription ou péremption à des victimes de maladies qui, comme celles causées par l'amiante, ne peuvent être diagnostiquées que de longues années après les événements pathogènes, est susceptible de priver les intéressés de la possibilité de faire valoir leurs prétentions en justice. S'il est scientifiquement prouvé qu'une personne est dans l'impossibilité de savoir qu'elle souffre d'une certaine maladie, une telle circonstance devrait être prise en compte pour le calcul du délai de péremption ou de prescription. La Cour a jugé que dans ces circonstances exceptionnelles, l'application des délais de péremption ou de prescription limitait l'accès des ayants droit à un tribunal à un point tel que ce droit s'en trouvait atteint dans sa substance même (affaire Howald Moor et autres c. Suisse, du 11 mars 2014, nos 52067/10 et 41072/11, § 77-80, in Jdt 2014 II 165).
Saisie d'une requête de révision de l'<ref-ruling>, l'autorité de céans a pris acte de la décision européenne et constaté qu'elle prescrivait, dans ce cas d'espèce ( in diesem Einzelfall), de ne pas tenir compte de la prescription. Aussi la demande de révision a-t-elle été admise, le jugement concerné annulé et la cause renvoyée aux autorités cantonales pour instruction et jugement (arrêt 4F_15/2014 du 11 novembre 2015 consid. 2.3, publié à l'<ref-ruling>, et consid. 3, in EuGRZ 2016 146).
Au niveau législatif, le Parlement a été saisi d'un projet du Conseil fédéral visant à réviser la réglementation de la prescription dans le Code des obligations (projet n° 13.100; Message du 29 novembre 2013, in FF 2014 221). Alors que des divergences étaient apparues entre les deux Chambres, la Commission des affaires juridiques du Conseil national a proposé de classer ce projet suite à la création d'un fonds d'indemnisation pour les victimes de l'amiante (communiqué de presse du 4 septembre 2017). Son homologue au Conseil des Etats a en revanche refusé un tel classement, de telle sorte que l'objet a été renvoyé au Conseil national pour la suite de l'élimination des divergences (communiqué de presse du 27 octobre 2017).
5.
5.1. A titre liminaire, il faut rappeler que le juge de première instance a choisi de limiter la procédure à la question de la prescription (let. Bb supra), qui est l'unique objet de la décision attaquée. Les développements qui suivent ne préjugent donc pas de l'existence d'une prétention en dommages-intérêts, et notamment pas de l'assujettissement du travailleur à l'AVS pour les années 1981-2002, ni d'un dommage en rapport de causalité avec un manquement de l'employeuse, sans parler du problème d'éventuelles fautes concurrentes.
5.2. La recourante, en se fondant sur l'<ref-law>, entend obtenir réparation pour le dommage de rente que lui aurait causé l'employeuse en omettant de verser à la caisse de compensation les cotisations prétendument dues sur les revenus d'activité lucrative réalisés par son défunt époux entre 1981 et 2002.
Le Tribunal civil a jugé que la responsabilité délictuelle de l'employeuse était engagée au motif qu'elle n'avait pas de liens contractuels avec la veuve du travailleur. Cette question n'a plus été discutée devant l'autorité d'appel. Il n'apparaît pas qu'une telle analyse soit manifestement erronée (cf. consid. 2.1 supra). Même si l'on admet qu'un employeur enfreint ses obligations contractuelles envers le travailleur lorsqu'il ne verse pas les cotisations dans la mesure prévue par la LAVS (KNUS, op. cit., p. 45; cf. aussi TERCIER ET ALII, Les contrats spéciaux, 5 e éd. 2016, n° s 2831 et 2966, qui invoque l'<ref-law>), la recourante, en l'occurrence, demande réparation non pas pour le dommage qu'a pu subir le défunt travailleur sur sa rente d'assuré, mais bien pour le dommage qu'elle prétend éprouver sur sa propre rente de survivante.
Selon la jurisprudence précitée, la prescription décennale de l'<ref-law> court dès la commission de l'acte illicite qui est la cause du dommage (respectivement dès l'achèvement du comportement illicite répété ou durable), sans égard à la survenance du dommage. En l'occurrence, il est reproché à l'employeuse d'avoir omis de verser à la caisse de compensation des cotisations par hypothèse dues sur les revenus du défunt travailleur. La dernière (prétendue) dette de cotisation se rapporte au revenu réalisé en décembre 2002. Les juges neuchâtelois ont fixé le départ de la prescription au 1 er janvier 2003, voire au 31 décembre 2002. Quand bien même on jugerait que les délais de paiement repoussent quelque peu ce point de départ (cf. <ref-law>), le résultat n'en serait pas modifié et la prescription devrait être retenue, l'action n'ayant été intentée que le 3 juin 2014.
La recourante invoque l'<ref-law>, dont elle veut déduire que la prescription ne saurait courir avant même que sa rente de veuve soit née. Indépendamment du fait que cette disposition est inapplicable à un cas de responsabilité délictuelle, la jurisprudence y relative énonce que la violation contractuelle constitue le point de départ de la prescription (décennale ou quinquennale, art. 127 ou 128 CO), qui paraît en l'occurrence coïncider avec le « fait dommageable» au sens de l'<ref-law>.
La recourante objecte également qu'en vertu de l'<ref-law>, la prescription était suspendue jusqu'à la naissance de sa rente de veuve. En réalité, la jurisprudence interprète restrictivement l'<ref-law>, cette disposition ne devant pas servir à contourner le fait que la prescription décennale de l'<ref-law> ou celle des <ref-law> court sans égard à la survenance du dommage et à la connaissance que le lésé peut en avoir. A cet égard, la recourante reproche à tort aux juges cantonaux de ne pas avoir motivé leur refus d'appliquer les art. 130 et 134 CO. Au-delà du fait que la recourante ne fournit aucune référence permettant de retrouver le grief topique dans son mémoire d'appel, les juges cantonaux ont clairement expliqué que la rente de veuve n'était qu'un droit dérivé et que son ayant droit ne pouvait pas bénéficier d'un délai de prescription plus long que le conjoint assuré titulaire du droit principal. Savoir si cette analyse est pertinente ou non ne ressortit plus au droit d'être entendu.
En définitive, les juges neuchâtelois n'ont pas violé les art. 60 al. 1 et 134 al. 1 ch. 6 CO (ni a fortiori l'<ref-law>) en considérant que l'action était prescrite. C'est le lieu d'examiner le grief de violation de l'art. 6 § 1 CEDH.
5.3. Dans l'affaire Moor contre Suisse invoquée par la recourante, la Cour européenne des droits de l'homme a jugé que les règles de droit suisse sur la prescription ne devaient pas être prises en compte alors qu'il était objectivement (scientifiquement) impossible, pendant toute la durée du délai de prescription décennal, de constater quelles conséquences l'exposition à une substance dangereuse avait entraînées sur la santé du travailleur.
En l'occurrence, des lacunes de cotisations non corrigées dans le compte AVS d'une personne causeront un dommage ultérieur sur les rentes d'assuré et/ou de survivant. La recourante argue du fait que son droit à une rente de veuve n'a pris naissance qu'au décès de son conjoint. Ce faisant, elle méconnaît qu'elle fait valoir une prétention en dommages-intérêts fondée sur un comportement par hypothèse illicite de l'employeuse, et qu'il est possible d'agir en réparation d'un dommage futur. Cela étant, toute la difficulté consiste à déterminer si l'on est en présence d'un dommage futur ou d'un simple dommage hypothétique non encore réparable (BENOÎT CHAPPUIS, Le moment de la fixation du dommage, 2007, n° 599). Pour la rente de veuf/veuve, l'aléa porte notamment sur la survivance au conjoint assuré. S'agissant d'un dommage futur, une action ne peut être intentée avec succès qu'au moment où il devient hautement vraisemblable, selon le cours ordinaire des choses, que le dommage va survenir; ce dommage doit au moins pouvoir être estimé en vertu de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 2.4.1 in fineet consid. 2.4.4 p. 22). Une partie de la doctrine est d'avis que la prescription ne saurait commencer à courir avant ce moment (cf. entre autres PORTMANN/STREULI-NIKOLIC, Zur Verjährung von Forderungen aus positiver Vertragsverletzung im Fall von Spätschäden, in ArbR 2011 p. 22 s. et 32). La Cour européenne des droits de l'homme pourrait-elle retenir une violation de l'art. 6 § 1 CEDH dès lors que, pendant toute la durée du délai de prescription, une action en justice serait manifestement vouée à l'échec faute de dommage suffisamment vraisemblable et mesurable? On rappelle que des conditions exceptionnelles ont conduit cette autorité à s'écarter de la réglementation du droit interne. Quoi qu'il en soit, il suffit de constater qu'un tel cas de figure n'est pas réalisé. Selon l'arrêt attaqué, le conjoint de la recourante a acquis le droit à une rente AVS en octobre 2010 (cf. let. Bd supra); il est décédé le 28 novembre 2012. A ce moment-là, la prescription n'était toujours pas acquise; elle ne l'était pas non plus lorsque le droit à la rente de veuve est né le 1 er décembre 2012. Dans un tel contexte, on ne saurait affirmer que pendant toute la durée du délai de prescription décennal, il était impossible de prévoir et mesurer le dommage même futur de la recourante avec une certitude suffisante, au point qu'une action aurait été manifestement vouée à l'échec. Le grief de violation de l'art. 6 § 1 CEDH est infondé.
5.4. On rappellera encore que dans ce système particulier qu'est l'AVS, marqué par une stricte séparation entre les cotisations et les prestations, qui influe sur les rapports entre le débiteur des cotisations, l'assurance sociale et les ayants droit (KNUS, op. cit., p. 34 s. et 45), des correctifs visent à éviter des lacunes de cotisations dans le compte individuel du travailleur assuré (consid. 4.1.2 supra) qui, comme l'a souligné l'autorité précédente, dispose de moyens d'action s'il considère, contrairement à son employeur, que son revenu est sujet à des cotisations AVS. Le conjoint d'une personne assurée dispose aussi de certains droits dans la procédure administrative (cf. art. 34 et 59 LPGA [RS 830.1]; cf. arrêt 8C_676/2011 du 31 janvier 2012 consid. 2; <ref-ruling> consid. 1a; <ref-ruling> consid. 2; arrêt H 32/03 du 27 mai 2003 consid. 1; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 3e éd. 2015, n° 20 s. ad <ref-law>).
5.5. Les décisions cantonales, en résumant les écritures de la recourante, font état d'un préjudice allégué en matière de rente LPP. Cette question ne fait toutefois l'objet d'aucun développement, et la recourante ne formule aucun grief à cet égard. Il n'y a donc pas à en discuter.
6.
Subsiste encore la question de savoir si l'employeuse a commis un abus de droit en soulevant l'exception de prescription.
6.1. Selon la jurisprudence, le débiteur commet un abus de droit (<ref-law>) en se prévalant de la prescription non seulement lorsqu'il amène astucieusement le créancier à ne pas agir en temps utile, mais aussi lorsque, sans mauvaise intention, il a un comportement qui incite le créancier à renoncer à entreprendre des démarches juridiques pendant le délai de prescription et que ce retard apparaît compréhensible, selon une appréciation raisonnable fondée sur des critères objectifs. Ainsi, quand le débiteur a incité le créancier à ne pas entreprendre de démarches juridiques alors que le délai de prescription courait encore, puis se prévaut ensuite de la prescription, il abuse de son droit (<ref-ruling> consid. 5.5.1; <ref-ruling> consid. 4a).
6.2. En l'occurrence, la recourante reproche à l'employeuse intimée d'avoir dissuadé son conjoint d'agir en délivrant des certificats de salaire annuels qui mentionnaient des cotisations dans la rubrique AVS. N'étant pas suisse, n'ayant jamais habité dans ce pays et étant en perpétuel mouvement pour son métier, le travailleur n'aurait prétendument pas eu les connaissances suffisantes pour douter des informations données par l'employeuse. Le contrat de travail indiquait l'affiliation au fonds de prévoyance LPP de l'employeuse, et non à l'AVS; il serait au demeurant très inhabituel qu'un contrat de travail mentionne l'affiliation à l'AVS.
6.3. La cour de céans est liée par l'état de fait de l'arrêt attaqué (consid. 2.2 supra), qui retient en l'occurrence que les certificats de salaire remplis sur un formulaire préimprimé indiquaient 3'098 fr. de cotisations AVS en 2001 et 2'988 fr. en 2002. Cela étant, l'art. 12 du contrat de travail «indiquait clairement (...) que A2._ n'était pas affilié à l'AVS, mais au fonds de prévoyance de l'employeur» (arrêt attaqué, p. 8).
Dans ce contexte, le fait d'indiquer à tort des cotisations AVS dans les deux derniers certificats annuels préimprimés (2001 et 2002), alors qu'on ignore tout d'éventuels certificats mensuels et de leur contenu, sur une période comprise entre 1981 et 2002, ne saurait conduire à retenir un comportement constitutif d'un abus de droit. Pour ce motif déjà, le grief est infondé.
7.
En définitive, le recours en matière civile doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
La recourante a sollicité l'assistance judiciaire complète (let. C supra), qui est subordonnée à la double condition qu'elle ne dispose pas de ressources suffisantes et que ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec (<ref-law>). En l'occurrence, cette seconde exigence cumulative n'était pas réalisée; on ne saurait prétendre qu'au moment du dépôt de la requête, les chances de succès du recours n'étaient que légèrement inférieures aux risques de rejet (cf. <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 2.2), alors que ledit recours se fonde essentiellement sur une décision d'espèce européenne qui n'est pas comparable au cas concret. Aussi la recourante ne peut-elle prétendre à l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite, quelle que soit par ailleurs sa situation financière (arrêt 4A_133/2017 du 20 juin 2017 consid. 3). Elle supportera dès lors les frais de la présente procédure (<ref-law>), fixés conformément à l'<ref-law>, qui prescrit de tenir compte notamment de la situation financière des parties.
Il n'est pas alloué de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à déposer une réponse.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour (d'appel) civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 20 décembre 2017
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
La Greffière: Monti