Sachverhalt:
A.
A._ wurde von einem norwegischen Gericht am 5. Mai 2010 wegen eines im Rahmen einer organisierten kriminellen Vereinigung begangenen Rauschgiftdelikts zu 12 Jahren Freiheitsstrafe verurteilt. Gut eineinhalb Jahre später wurde er für den weiteren Strafvollzug in die Schweiz überstellt. Mit Verfügung vom 8. Dezember 2014 gewährte ihm das Amt für Justizvollzug des Kantons Solothurn für eine Schulteroperation und die notwendige Rehabilitation einen Unterbruch des Strafvollzugs. Während des Strafvollzugsunterbruchs eröffnete die Staatsanwaltschaft Solothurn am 16. Juli 2015 gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen Verdachts auf ein Verbrechen im Sinne von <ref-law> (SR 812.121). Am 15. August 2015 wurde er festgenommen. Drei Tage später ordnete das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Solothurn die Untersuchungshaft bis zum 17. November 2015 an.
Am 21. September 2015 ersuchte A._ um Gewährung des vorzeitigen Strafvollzugs. Mit Verfügung vom 25. September 2015 wies die Staatsanwaltschaft das Gesuch ab. Die dagegen von A._ erhobene Beschwerde wiesen sowohl das Obergericht des Kantons Solothurn (Urteil vom 26. November 2015) als auch das Bundesgericht (Urteil 1B_449/2015 vom 15. Januar 2016) ab.
Mit Verfügung vom 23. November 2015 verlängerte das Haftgericht die Untersuchungshaft gegen A._ bis zum 17. Februar 2016. Die dagegen erhobene Beschwerde von A._ wies das Obergericht mit Urteil vom 17. Dezember 2015 ab.
B.
A._ erhebt Beschwerde in Strafsachen und beantragt die Aufhebung des Urteils des Obergerichts. Er sei aus der Untersuchungshaft zu entlassen und dem Amt für Justizvollzug des Kantons Solothurn zwecks Vollzugs der ausstehenden Reststrafe zu übergeben.
Das Obergericht beantragt in seiner Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer hat keine Stellungnahme eingereicht.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über die Verlängerung der Untersuchungshaft, gegen den die Beschwerde in Strafsachen offen steht (<ref-law>). Beim Entscheid der Vorinstanz handelt es sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken kann. Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und hat ein aktuelles rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids, da er sich weiterhin in Haft befindet. Damit ist er nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Das Bundesgericht kann bei Gutheissung der Beschwerde in der Sache selbst entscheiden (<ref-law>). Der Antrag auf Haftentlassung ist daher zulässig. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind ebenfalls erfüllt, weshalb auf die Beschwerde grundsätzlich eingetreten werden kann.
2.
Nach <ref-law> darf strafprozessuale Haft nur angeordnet oder fortgesetzt werden, wenn und solange der allgemeine Haftgrund des dringenden Tatverdachts gegeben ist und kumulativ mindestens ein besonderer Haftgrund vorliegt (Flucht-, Kollusions- oder Wiederholungsgefahr; vgl. Abs. 1 lit. a-c). Überdies hat die Haft - wie alle strafprozessualen Zwangsmassnahmen - verhältnismässig zu sein (vgl. <ref-law>). Das zuständige Gericht ordnet an Stelle der Untersuchungshaft Ersatzmassnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen (<ref-law>).
3.
3.1. Das Vorliegen eines dringenden Tatverdachts ist unbestritten. Nach Auffassung des Beschwerdeführers sei jedoch der Haftgrund der Kollusionsgefahr nicht mehr gegeben, weil die Untersuchungshandlungen der Strafverfolgungsbehörden vor dem Abschluss stünden.
3.2. Von Kollusionsgefahr ist auszugehen, wenn ernsthaft zu befürchten ist, dass der Beschuldigte Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (<ref-law>). Verdunkelung kann nach der bundesgerichtlichen Praxis insbesondere in der Weise erfolgen, dass sich der Beschuldigte mit Zeugen, Auskunftspersonen, Sachverständigen oder Mitbeschuldigten ins Einvernehmen setzt oder sie zu wahrheitswidrigen Aussagen veranlasst, oder dass er Spuren und Beweismittel beseitigt. Untersuchungshaft wegen Kollusionsgefahr soll verhindern, dass der Beschuldigte die wahrheitsgetreue Abklärung des Sachverhaltes vereitelt oder gefährdet. Die theoretische Möglichkeit, dass der Beschuldigte kolludieren könnte, genügt indessen nicht, um Untersuchungshaft unter diesem Titel zu rechtfertigen. Es müssen vielmehr konkrete Indizien für die Annahme von Verdunkelungsgefahr sprechen. Das Vorliegen des Haftgrundes ist nach Massgabe der Umstände des jeweiligen Einzelfalles zu prüfen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 127 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 23 mit Hinweisen).
3.3. Der Beschwerdeführer wird dringend verdächtigt, unter anderem 70 kg Haschisch aus Frankreich in die Schweiz transportiert zu haben und seit Jahren im grossen Stil im Drogengeschäft involviert zu sein. Den Transport des Haschischs hat er inzwischen gestanden, wobei seine Rolle bzw. sein Tatbeitrag noch nicht geklärt sind. Einer der mutmasslich Beteiligten ist weiterhin auf freiem Fuss. Zudem besteht der Verdacht, dass der Beschwerdeführer mit zwei Personen (B._ und dessen Lebenspartnerin C._) Geschäfte mit harten Drogen getätigt habe. Schliesslich soll eine weitere Person, D._, ausgesagt haben, vom Beschwerdeführer Kokain bezogen zu haben. D._ selbst wird beschuldigt, seit Januar 2015 täglich an rund 40 Abnehmer im Raum Zug Kokain verkauft zu haben. Der Beschwerdeführer hat die Belieferung zunächst bestritten. Später hat er lediglich zugestanden, D._ einmal ein halbes Kilogramm Marihuana verkauft zu haben. Dies erscheint indessen unglaubhaft. Denn in einem Zeitpunkt, als er noch nicht wissen konnte, um welche Art von Drogen es geht, hat er ausgesagt, ihr nie "Cola" gebracht zu haben.
3.4. Im vorliegenden Fall hat sich das Bundesgericht im Urteil 1B_449/2015 vom 15. Januar 2016 bereits zur Kollusionsgefahr geäussert. Im Wesentlichen führte es aus, beim derzeitigen Erkenntnisstand seien die Untersuchungshandlungen noch nicht abgeschlossen. Der Beschwerdeführer habe angesichts der Schwere der Tatvorwürfe ein Interesse daran, auf mögliche Zeugen und Auskunftspersonen einzuwirken und sie zu einer für ihn günstigen Aussage zu bewegen. Dies könne ihm auch konkret nachgewiesen werden. Während der Haft habe er C._ in einem Brief über gewisse seiner Aussagen genau in Kenntnis gesetzt. D._ soll der wegen versuchter Erpressung und versuchter Nötigung bereits vorbestrafte Beschwerdeführer geraten haben, sie solle aufpassen, sonst komme eine grosse Sache auf sie zu. Das Bundesgericht wertete die genannten Umstände als Ausdruck einer Bereitschaft zur Verdunkelung und stufte die Kollusionsgefahr als "hoch" ein.
An dieser Einschätzung ist weiterhin festzuhalten. Die Umstände haben sich zwischenzeitlich nicht wesentlich geändert. Zwar hat eine weitere Einvernahme zur Sache stattgefunden (am 18. Januar 2016). Die intensiven Ermittlungshandlungen der Strafverfolgungsbehörden stehen in diesem komplexen Fall jedoch noch nicht vor dem Abschluss. Aus den Akten geht zudem hervor, dass der Beschwerdeführer konkrete Kollusionshandlungen begangen hat. Einer der Beteiligten ist immer noch auf freiem Fuss. Insofern ist auch weiterhin von einer im Zusammenhang mit dem organisierten Drogenhandel besonders ausgeprägten Kollusionsgefahr auszugehen (Urteil 1P.724/2003 vom 16. Dezember 2003 E. 2.3). Auf die Einreichung einer Stellungnahme, die ihm Gelegenheit geboten hätte, die Ausführungen im soeben referierten Urteil zu widerlegen oder auf neue Umstände hinzuweisen, hat der Beschwerdeführer verzichtet.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer bestreitet sodann die Verhältnismässigkeit der Untersuchungshaft. Als mildere Massnahme seien Kontaktsperren im Strafvollzug in Betracht zu ziehen.
4.2. Die Vorinstanz wendet ein, der Strafvollzug sei als nicht genügend kollusionsvermeidend zu erachten. Daher seien keine zweckmässigen Ersatzmassnahmen ersichtlich.
4.3. Das Bundesgericht hat die Möglichkeit einer Kontaktsperre im vorzeitigen Strafvollzug im Urteil 1B_449/2015 vom 15. Januar 2016 E. 2.6 geprüft und in Bezug auf den vorliegenden Fall verneint. Davon ist nicht abzuweichen. Angesichts der weiterhin bestehenden hohen Kollusionsgefahr erscheint die vom Beschwerdeführer beantragte Kontaktsperre im vorzeitigen Strafvollzug als nicht sachgerecht und wenig praktikabel. Das individuelle Haftregime des Beschwerdeführers im vorzeitigen Strafvollzug müsste dermassen verschärft und kontrolliert werden (in Bezug auf Besuche, Telefonate, Briefverkehr, Kontakte mit Mitgefangenen etc.), dass es sich von den aktuellen Haftbedingungen der Untersuchungshaft kaum mehr wesentlich unterscheiden würde. Damit sind die Voraussetzungen zur Gewährung des vorzeitigen Strafantritts im vorliegenden Fall auch weiterhin nicht erfüllt.
5.
Die Beschwerde ist als unbegründet abzuweisen.
Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Marcel Buttliger wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Misic