Erwägungen:
1.
1.1. Mit Urteil 2C_508/2016 vom 18. November 2016 wies das Bundesgericht eine Beschwerde der X._ gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 20. April 2016 ab, mit dem dieses auf eine Beschwerde der X._ mangels rechtzeitiger Leistung des Kostenvorschusses nicht eingetreten war.
1.2. Mit Eingabe vom 30. Januar 2017 (Postaufgabe) ersucht die X._ um Revision des Urteils 2C_508/2016 vom 18. November 2016 und der "ergangenen Kostenverfügungen". Weiter beantragt sie "die ergangenen Urteile" in dem Sinne aufzuheben, als das Bundesverwaltungsgericht "nochmals eine nicht zu kurzfristig angesetzte Gelegenheit zur Bezahlung des Kostenvorschusses einräumen muss".
1.3. Das Bundesgericht hat auf die Anordnung von Instruktionsmassnahmen verzichtet.
2.
2.1. Entscheide des Bundesgerichts können in Revision gezogen werden, wenn einer der im Bundesgerichtsgesetz abschliessend genannten Revisionsgründe (Art. 121-123 BGG) vorliegt, was von der Gesuchstellerin in einer Weise geltend zu machen und zu begründen ist, die den gesetzlichen Anforderungen genügt (<ref-law>). Damit das Bundesgericht auf ein Revisionsgesuch eintritt, reicht es aus, wenn die Gesuchstellerin im Rahmen der Minimalanforderungen von <ref-law> einen Revisionsgrund anruft oder zumindest Tatsachen nennt, die von einem solchen erfasst werden. Ob ein Urteil gestützt darauf zu revidieren ist, bildet alsdann keine Frage des Eintretens, sondern der materiellen Beurteilung (vgl. Urteile 2F_24/2016 vom 5. Dezember 2016 E. 1.2; 2F_20/2012 vom 25. September 2012 E. 1.1).
2.2. Zulässige Anfechtungsobjekte im bundesgerichtlichen Revisionsverfahren sind abgesehen vom hier nicht einschlägigen <ref-law> ausschliesslich Entscheide des Bundesgerichts. Daher kann auf das Revisionsgesuch von vorneherein nicht eingetreten werden, soweit die Gesuchstellerin beantragt, nicht nur das bundesgerichtliche Urteil 2C_508/2016, sondern auch "die ergangenen Kostenverfügungen" sowie weitere "ergangene[] Urteile" anderer Rechtsmittelbehörden aufzuheben.
2.3. Die Gesuchstellerin beruft sich auf keinen spezifischen Revisionsgrund, weist aber auf ein Schreiben vom 1. April 2016 an das Bundesverwaltungsgericht hin, mit dem sie dieses auf ein angebliches Versehen bei der Fristansetzung zur Leistung des Kostenvorschusses aufmerksam gemacht habe. Im Rahmen der vom Bundesgericht geübten Praxis bei der Handhabung der gesetzlichen Begründungsanforderungen bei Laienbeschwerden (vgl. dazu Urteil 2C_708/2012 vom 21. Dezember 2012 E. 1.4 [nicht publ. in: <ref-ruling>]) reicht diese Begründung im Hinblick auf den Revisionsgrund von <ref-law> gerade noch aus. Auf das Revisionsgesuch ist einzutreten.
3.
3.1. Nach <ref-law> kann die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts verlangt werden, wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat. Die Voraussetzungen für die Revision eines Entscheids nach <ref-law> sind nur erfüllt, wenn das Gericht eine Tatsache oder ein bestimmtes Aktenstück übersehen oder mit einem falschen Wortlaut wahrgenommen hat, nicht hingegen wenn die Tatsache oder das Aktenstück in der äusseren Erscheinung richtig wahrgenommen wurde und allenfalls bloss eine unzutreffende beweismässige oder rechtliche Würdigung vorgenommen worden ist (vgl. Urteil 2F_24/2016 vom 5. Dezember 2016 E. 2.2 mit Hinweisen).
3.2. Wie sich aus dem angefochtenen Urteil ausdrücklich ergibt, hat das Bundesgericht das von der Gesuchstellerin erwähnte Schreiben vom 1. April 2016 sehr wohl zur Kenntnis genommen und gewürdigt (vgl. Urteil 2C_508/2016 vom 18. November 2016 Sachverhalt lit. B.c. und E. 3.5). Dass das Bundesgericht das Schreiben vom 1. April 2016 mit einem falschen Wortlaut wahrgenommen hätte, wird nicht geltend gemacht und ist auch nicht ersichtlich. Im Zusammenhang mit dem Schreiben vom 1. April 2016 liegt damit kein Revisionsgrund im Sinne von <ref-law> vor, der zu einer Aufhebung des angefochtenen Urteils führt.
3.3. Die weiteren Ausführungen der Gesuchstellerin erschöpfen sich darin, die Erwägungen des angefochtenen Urteils 2C_508/2016 aus rechtlicher Sicht zu beanstanden. So sieht die Gesuchstellerin mit der Ablehnung ihres Rechtsbegehrens im damaligen Verfahren unter anderem <ref-law>, <ref-law> und Art. 6 EMRK verletzt. Weiter führt sie aus, dass sie sich nicht bewusst gewesen sei, dass der Kostenvorschuss trotz der mängelbehafteten Fristansetzung durch das Bundesverwaltungsgericht hätte geleistet werden müssen; sie seien schliesslich keine Juristen, sondern Berufsleute. Revisionsgründe im Sinne der Art. 121-123 BGG macht die Gesuchstellerin mit diesen Äusserungen indes keine namhaft und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern das Bundesgericht im Rahmen seines Urteils 2C_508/2016 vom 18. November 2016 einen Revisionsgrund gesetzt haben könnte.
4.
Nach dem Dargelegten ist das Revisionsgesuch abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Gesuchstellerin kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Eidgenössischen Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Februar 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Fellmann