Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen die Verfügung vom 12. Mai 2016 des Obergerichts des Kantons Bern, das ein Beschwerdeverfahren (betreffend fürsorgerische Unterbringung) als gegenstandslos abgeschrieben hat,

in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, nachdem der Beschwerdeführer beim Obergericht Beschwerde gegen seine fürsorgerische Unterbringung vom 21. April 2016 erhoben habe, sei er gemäss Mitteilung der Privatklinik Wyss AG am 11. Mai 2016 aus der Klinik entlassen worden, das Beschwerdeverfahren sei daher als gegenstandslos abzuschreiben,
dass die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG von vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer Anträge stellt und Rügen erhebt, die über den Gegenstand der obergerichtlichen Verfügung vom 12. Mai 2016 hinausgehen, was namentlich für seine Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gilt,
dass sodann die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern die Verfügung des Obergerichts vom 12. Mai 2016 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass keine Gerichtskosten zu erheben sind,
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, Frau Dr. B._ und dem Obergericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juni 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann