Sachverhalt:
A.
Dr. med. A._, geb. 1950, arbeitete seit den 1990er Jahren bis zu ihrer Pensionierung per Ende August 2014 als angestellte Anästhesieärztin am Bezirksspital V._ und wohnte ab 1995 in U._ ZH. Für die Perioden 2004 bis 2012 (wie bereits in den Jahren zuvor) reichte sie trotz Mahnung keine Steuererklärung ein und wurde für die Staats- sowie die direkte Bundessteuer jeweils nach pflichtgemässem Ermessen veranlagt. All diese Einschätzungen liess sie unangefochten in Rechtskraft erwachsen.
B.
Am 17. November 2014 ersuchte A._ beim Kantonalen Steueramt Zürich um Revision der rechtskräftigen Veranlagungen 2004 bis 2012. Das Steueramt nahm die Eingabe als Fristwiederherstellungs- sowie als Revisionsgesuch entgegen und trat darauf am 5. Januar 2015 wegen Verspätung nicht ein. Dagegen erhob die Betroffene erfolglos Einsprache und danach die ihr zur Verfügung stehenden kantonalen Rechtsmittel.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht beantragt A._, das kantonal letztinstanzliche Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 22. Juni 2016 aufzuheben.
D.
Das Kantonale Steueramt Zürich und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat auf die Stellung eines Antrags verzichtet.
E.
Am 24. Februar 2017 hat der Instruktionsrichter verfügt, dass das Betreibungsamt U._ die gesamten Betreibungs- und Pfändungsakten betreffend Steuerforderungen der Perioden 2004 bis 2012 (direkte Bundessteuer sowie Kantons- und Gemeindesteuern) gegenüber der Beschwerdeführerin beim Bundesgericht einzureichen hat.

Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid betreffend die direkten Steuern des Kantons und des Bundes. Dagegen steht gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 73 ff. des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG, SR 642.14) und mit Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG, SR 642.11) die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen. Die Beschwerdeführerin ist im kantonalen Verfahren mit ihren Anträgen nicht durchgedrungen, weshalb sie zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert ist (<ref-law>). Auf ihr form- und fristgerecht eingereichtes Rechtsmittel ist einzutreten.
1.2. Das gilt auch insoweit, als die Beschwerdeführerin das vorinstanzliche Urteil mit einer einzigen Beschwerdeeingabe anficht (vgl. dazu im Einzelnen das Urteil 2C_603/2012, 2C_604/2012 vom 10. Dezember 2012 E. 1). Für die Staats- und die direkte Bundessteuer eröffnet das Bundesgericht zwei getrennte Verfahren (2C_679/2016 und 2C_680/2016) und vereinigt sie.
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Es kann diesen - soweit entscheidrelevant - bloss dann berichtigen oder ergänzen, falls er offensichtlich unrichtig (d.h. willkürlich) oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt wurde (<ref-law>, <ref-ruling> E. 2 S. 5). Das Bundesgericht kann den Sachverhalt allerdings auch von Amtes wegen ergänzen, vor allem wenn die Vorinstanz einen rechtserheblichen Sachverhalt nicht oder nicht vollständig festgestellt hat, sich dieser aber aus den Akten ergibt (vgl. das Urteil 2C_699/2014 vom 1. Dezember 2014 E. 1.2).
II. Direkte Bundessteuer
2.
2.1. Hat der Steuerpflichtige trotz Mahnung seine Verfahrenspflichten nicht erfüllt oder können die Steuerfaktoren mangels zuverlässiger Unterlagen nicht einwandfrei ermittelt werden, so nimmt die Veranlagungsbehörde die Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen vor. Sie kann dabei Erfahrungszahlen, Vermögensentwicklung und Lebensaufwand des Steuerpflichtigen berücksichtigen (<ref-law>). Eine Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen kann der Steuerpflichtige - nebst der Möglichkeit einer Revision - nur wegen offensichtlicher Unrichtigkeit anfechten (<ref-law>). Auf verspätete Einsprachen wird nur eingetreten, wenn der Steuerpflichtige nachweist, dass er durch Militär- oder Zivildienst, Krankheit, Landesabwesenheit oder andere erhebliche Gründe an der rechtzeitigen Einreichung verhindert war und dass die Einsprache innert 30 Tagen nach Wegfall der Hinderungsgründe eingereicht wurde (<ref-law>). Ein auf einen der in <ref-law> genannten Gründe gestütztes Revisionsbegehren muss innert 90 Tagen nach Entdeckung des Revisionsgrundes, spätestens aber innert zehn Jahren nach Eröffnung der Verfügung oder des Entscheides eingereicht werden (vgl. <ref-law>).
2.2. Die Beschwerdeführerin liess sämtliche gegen sie ergangene Ermessenseinschätzungen der Perioden 2004 bis 2012 unangefochten in Rechtskraft erwachsen. Mit einem Revisionsgesuch von November 2014 ersuchte sie das kantonale Steueramt, auf diese Einschätzungen zurückzukommen. Zur Begründung ihres Gesuchs reichte die Beschwerdeführerin mehrere medizinisch-psychiatrische Bescheinigungen ein, mit denen sie ihre Handlungsunfähigkeit geltend macht: eine erste von Oktober 2013 und danach zwei weitere von April sowie Oktober 2014.
2.2.1. Das Verwaltungsgericht hat erwogen, dass die von der Beschwerdeführerin im November 2014 beim Kantonalen Steueramt eingereichte Eingabe als Revisions- wie auch als Fristwiederherstellungsgesuch entgegenzunehmen sei, dass darauf aber in beiderlei Hinsicht wegen Verspätung nicht eingetreten werden könne. Das erweist sich als bundesrechtskonform, ohne dass weiter zu prüfen wäre, ob überhaupt ein gesetzlicher Revisionsgrund im Sinne von <ref-law> vorlag.
2.2.2. Dagegen wendet die Beschwerdeführerin ein, die verwaltungsgerichtliche Beurteilung verstosse gegen die entsprechenden bundesrechtlichen Normen. Das vermag indessen nicht zu überzeugen.
Im Zeitpunkt des ersten medizinisch-psychiatrischen Zeugnisses, d.h. im Oktober 2013, musste ein allfälliger Revisionsgrund im Einklang mit <ref-law> als bekannt gelten und das Revisionsgesuch innert 90 Tagen erfolgen. Spätestens im März 2014 wurde auch das im Mai 2013 mit einer Rechtsanwältin begründete und zwischenzeitlich widerrufene Vertretungsverhältnis wieder aufgenommen (vgl. E. 2.2 des angefochtenen Urteils), womit der vorherige Verhinderungsgrund gemäss <ref-law> wegfiel und die 30-tägige Einsprachefrist zu laufen begann. Wenn daraufhin die Revisions- und Fristwiederherstellungseingabe beim Steueramt erst im November 2014 eingereicht wurde, so war das verspätet. Die von der Beschwerdeführerin dagegen vorgebrachten Argumente vermögen nicht zu überzeugen.
3.
Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, die Ermessungsveranlagungen 2004 bis 2012 seien nichtig.
3.1. Fehlerhafte Verwaltungsakte sind in aller Regel nicht nichtig, sondern bloss anfechtbar, und sie erwachsen dementsprechend durch Nichtanfechtung in Rechtskraft. Nichtigkeit der Verfügung oder des Entscheids tritt nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung ein, wenn:
(a) der ihnen anhaftende Mangel besonders schwer ist,
(b)er offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist und
(c) zudem die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird.
Als Nichtigkeitsgründe fallen vorab funktionelle und sachliche Unzuständigkeit der entscheidenden Behörde sowie krasse Verfahrensfehler in Betracht. Inhaltliche Mängel einer Verfügung oder eines Entscheids führen nur ausnahmsweise zur Nichtigkeit. Fehlt einer Verfügung oder einem Entscheid zufolge Nichtigkeit jegliche Rechtsverbindlichkeit, so ist das durch die Behörde, die mit der Sache befasst ist, jederzeit und von Amtes wegen zu beachten (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 503 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 275; <ref-ruling> E. 2.4.3 S. 225; <ref-ruling> E. 3.3 S. 495 f.; <ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 367; <ref-ruling> E. 2.1 S. 346; siehe zum Ganzen auch das Urteil 2C_596/2012 vom 19. März 2013 E. 2.1 in: StR 68/2013 S. 474).
3.2. Zur Begründung ihres Rechtsstandpunkts argumentiert die Beschwerdeführerin mit zwei Sorten von Beträgen, aus denen sich ergebe, dass die gegenüber ihr ergangenen Ermesseneinschätzungen 2004 bis 2012 derart krass willkürlich seien, dass auf nicht weniger als die Nichtigkeit der genannten Einschätzungen zu schliessen sei:
3.2.1. Einerseits beruft sie sich darauf, dass sie in all den hier massgeblichen Jahren nachweislich weiterhin als unselbständig erwerbstätige Anästhesieärztin im Bezirksspital V._ gearbeitet habe. Von den durch sie tatsächlich eingenommenen Lohnbeträgen (linke Kolonne) würden die durch die Veranlagungsbehörde ermessenweise festgelegten Einschätzungen (rechte Kolonne) in krass willkürlicher Weise abweichen:
Periode Tatsächlicher Nettolohn Ermessenseinschätzung 2004 Fr. 247'613.-- Fr. 350'000.-- 2005 Fr. 248'657.-- Fr. 400'000.-- 2006 Fr. 233'012.-- Fr. 400'000.-- 2007 Fr. 274'445.-- Fr. 500'000.-- 2008 Fr. 253'312.-- Fr. 600'000.-- 2009 Fr. 248'570.-- Fr. 750'000.-- 2010 Fr. 260'948.-- Fr. 750'000.-- 2011 Fr. 239'722.-- Fr. 500'000.-- 2012 Fr. 249'942.-- Fr. 500'000.--
3.2.2. Andererseits macht die Beschwerdeführerin geltend, ein den Behörden ohne weiteres zugänglicher Beweis für die krasse Willkür der ergangenen Ermessensveranlagungen liege darin, dass es ihr trotz unveränderter Einkommens- und Ausgabenstrukur schnell einmal unmöglich geworden sei, ihre Steuerrechnungen zu bezahlen. Die Behörden hätten wissen können und müssen, dass sie zunehmend überschuldet gewesen sei und diese Überschuldung ausschliesslich auf den gegen sie bestehenden Steuerforderungen beruht hätte. Ab der Periode 2004 seien die Zahlungen mehrheitlich auf dem Betreibungsweg erfolgt. Trotz dieser Betreibungen sei bald einmal eine Jahr für Jahr grössere Steuerschuld (inkl. Betreibungskosten, Verzugszinsen, usw.) unbeglichen geblieben, wie sich aus den folgenden Beträgen ergebe:
Periode Unbeglichene Steuerschuld bei der direkten Bundessteuer Jeweilige Periode Kumuliert mit Vorperioden 2004 2005 2006 2007 Fr. 55'558.-- Fr. 55'558.-- 2008 Fr. 67'088.-- Fr. 122'646.-- 2009 Fr. 84'797.-- Fr. 207'443.-- 2010 Fr. 93'204.-- Fr. 300'647.-- 2011 Fr. 57'264.-- Fr. 357'911.-- 2012 Fr. 53'937.-- Fr. 411'848.--
(Angaben des Kantonalen Steueramts/Dienstabteilung Bundessteuer vom 25. September 2013)
In denselben Perioden erfolgten für die Kantons- und Gemeindesteuern Zahlungen von insgesamt Fr. 1'029'669.-- (inkl. Betreibungskosten, Verzugszinsen, usw.), ebenfalls zur grossen Mehrheit auf dem Betreibungsweg. Daneben blieb bei der Staatssteuer eine Schuld von insgesamt Fr. 307'296.-- unbeglichen, wovon Fr. 189'726.-- zu Verlustscheinen Anlass gaben (Aufstellungen des Steueramts U._ vom 12. November 2014).
3.3. Das Verwaltungsgericht hat eine Nichtigkeit der massgeblichen Ermessenseinschätzungen verworfen.
3.3.1. Dabei hat es sich auf folgende Argumentation beschränkt: Das kantonale Steueramt habe sich an das gesetzliche Verfahren gehalten und die erfolglos zur Einreichung der Steuererklärung gemahnte Pflichtige nach pflichtgemässem Ermessen eingeschätzt. Dass diese Taxationen im Nachhinein zu hoch ausgefallen sein könnten, bewirke keine Nichtigkeit, sondern liege in der Natur einer Schätzung. Dagegen hätte der Betroffenen das ordentliche Rechtsmittelverfahren zur Verfügung gestanden oder aber eine Korrektur mittels Fristwiederherstellung oder Revision. Im Übrigen sei zu berücksichtigen, dass die Pflichtige als Anästhesieärztin arbeite und - als ärztliche Spezialistin - erfahrungsgemäss über ein hohes Einkommen verfüge (vgl. E. 4.1 des angefochtenen Urteils). Schliesslich sei keine Grundrechtsverletzung ersichtlich (vgl. E. 4.2).
3.3.2. Auf der Ebene der rechtlichen Würdigung erweist sich eine solche Argumentation als ungenügend und bundesrechtswidrig. Denn Nichtigkeit kann gerade dann gegeben sein, wenn keine Anfechtung mehr möglich ist.
3.3.3. Genauso unzureichend, oberflächlich und lückenhaft hat sich die Vorinstanz mit den Sachverhaltsaspekten des Falls auseinandergesetzt. Im Einklang mit <ref-law> wird der Sachverhalt hier aufgrund der verfügbaren Akten zu ergänzen sein (vgl. oben Sachverhalt/E. u. E. 1.3; siehe dazu näher unten E. 5.2.2, 5.2.3, 5.3.1, 5.3.2 u. 5.3.4).
3.4. Die von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Argumente und Beträge werfen insbesondere die Frage auf, in welchem Verhältnis die zugunsten der geltend gemachten Nichtigkeit behauptete krasse Willkür zu der "offensichtlichen Unrichtigkeit" steht, die es einem Pflichtigen gemäss <ref-law> ermöglichen soll, trotz zuvor unterbliebener Steuererklärung doch noch die Abänderung der von der Veranlagungsbehörde vorgenommenen Einschätzungen zu erreichen.
3.4.1. Der Vorwurf der "krassen Willkür" liegt zwischen zwei verschiedenen Erfordernissen: Einerseits verlangt die Nichtigkeit ein Ausmass an Willkür, das über die offensichtliche Unrichtigkeit im Sinne von <ref-law> hinausgeht. Andererseits ergibt sich aus der allgemeinen Rechtsprechung zur Nichtigkeit (vgl. oben E. 3.1), dass diese üblicherweise nicht nur schon aufgrund von schweren inhaltlichen Mängeln angenommen wird, sondern dass vielmehr noch (krasse) Verfahrensfehler dazukommen müssen.
3.4.2. Unter den hier gegebenen Umständen kann es sich bei diesen Verfahrensfehlern nur um aussergewöhnlich schwere bzw. krasse Verstösse gegen die der Veranlagungsbehörde obliegende Untersuchungs- und Überprüfungspflicht handeln. In der Folge wird die Rechtsprechung und die Lehre zu dieser Pflicht darzustellen sein (vgl. unten E. 4). Danach wird zu prüfen sein, ob die erwähnte Pflicht im vorliegenden Fall so krass verletzt worden ist, dass die massgeblichen Ermessensveranlagungen als nichtig einzustufen sind (E. 5).
4.
Die Untersuchungs- und Überprüfungspflicht der Veranlagungsbehörde gegenüber einer steuerpflichtigen Person, die ihrer Mitwirkungspflichten nicht nachgekommen ist, ist hier in zwei verschiedenen Zusammenhängen darzustellen: einerseits im ordentlichen Verfahren, bevor eine Ermessensveranlagung überhaupt eingeleitet worden ist (vgl. unten E. 4.1), andererseits im Rahmen der Ermessensveranlagung (E. 4.2).
4.1. Eine Ermessensveranlagung hat erst dann zu erfolgen, wenn trotz durchgeführter Untersuchung durch die Verwaltung der Sachverhalt nicht ausreichend erhellt werden konnte und somit ein Bereich der Unsicherheit verbleibt, der die Verwaltung daran hindert, die Steuerfaktoren mit der erforderlichen Vollständigkeit und Genauigkeit festzulegen (vgl. u.a. die Urteile 2C_683/2013 vom 13. Februar 2014 E. 5 in: RDAF 2015 II S. 88; 2C_554/2013 vom 30. Januar 2014 E. 2.5 in: RDAF 2015 II S. 88; 2C_569/2012 vom 6. Dezember 2012 E. 4 in: StR 68/2013 S. 292; 2C_203/2011 vom 22. Juni 2011 E. 3.2 in: StR 66/2011 S. 700). Die Ermessensveranlagung ist gleichsam "ultima ratio" der steuerlichen Sachverhaltsermittlung (so schon das Urteil vom 11. Dezember 1964 E. 3 in: ASA 35, S. 172; vgl. auch MARTIN ZWEIFEL/SILVIA HUNZIKER, in: Zweifel/Athanas [Hrsg.], Kommentar - Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer, 3. Aufl. 2017, Rz 43 zu Art. 130; FELIX RICHNER/WALTER FREI/STEFAN KAUFMANN/HANS ULRICH MEUTER, Kommentar zum Zürcher Steuergesetz, 3. Aufl. 2013; Rz 45 zu § 139). Besteht keine Sachverhaltsungewissheit, so bleibt dementsprechend auch kein Raum für irgendwelche Ermessensausübung (vgl. THOMAS STADELMANN, Beweislast oder Einschätzung nach pflichtgemässem Ermessen? in: StR 2001 S. 260).
4.1.1. Die Veranlagungsbehörde darf also eine Ermessensveranlagung erst dann vornehmen, wenn sie alle zur Abklärung des Sachverhalts geeigneten, ihr zumutbaren gesetzlichen Untersuchungsmittel eingesetzt hat und sich diese als nutzlos erwiesen haben (vgl. ZWEIFEL/HUNZIKER, a.a.O., Rz 43 zu Art. 130; RICHNER/FREI/KAUFMANN/ MEUTER, a.a.O., Rz 45 zu § 139; MARTIN ZWEIFEL, Die Sachverhaltsermittlung im Steuerveranlagungsverfahren, 1989, S. 129; FELIX RICHNER/ WALTER FREI/STEFAN KAUFMANN/HANS ULRICH MEUTER, Handkommentar zum DBG, 3. Aufl. 2016, Rz 24 zu Art. 130). Auch dann, wenn der Pflichtige seine Verfahrenspflichten nicht erfüllt hat, bleibt die Behörde verpflichtet, zusätzlich bestimmte Untersuchungsmassnahmen zu treffen, um die tatsächlichen Verhältnisse auf andere Weise zu klären (vgl. ZWEIFEL/HUNZIKER, a.a.O., Rz 44 zu Art. 130).
4.1.2. Wie in der Lehre betont wird, erfolgen Ermessensveranlagungen gelegentlich verfrüht, ohne dass die Behörde das Recht ausgeschöpft hätte, namentlich die in <ref-law> vorgesehenen Bescheinigungen einzuholen. Reicht der Pflichtige die Bescheinigungen trotz Mahnung nicht selber ein, kann die Behörde sie ohne weiteres selbst bei Dritten einfordern, sofern ihr der bescheinigende Dritte bekannt ist. Insbesondere ist die Behörde berechtigt, gestützt auf <ref-law> von sich aus direkt vom Arbeitgeber einen Lohnausweis oder bei anderen Dritten einen Beleg über Schuld- oder Forderungsverhältnisse einzuholen. Somit liesse sich fragen, ob die Behörde erst dann zur Ermessensveranlagung schreiten darf, wenn auch diese Aufforderung nicht zum Ziel führt (vgl. zum Ganzen u.a. ZWEIFEL/HUNZIKER, a.a.O., Rz 44 zu Art. 130; MARKUS BERGER, Voraussetzungen und Anfechtung der Ermessensveranlagung, ASA 75 S. 198; PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, 2015, Rz 23 zu Art. 130; ISABELLE ALTHAUS-HOURIET in: Yersin/Noël [Hrsg.], Commentaire Romand - Impôt fédéral direct, 2. Aufl. 2017, Rz 15 u. 23 zu Art. 130).
4.1.3. In verschiedenen Kantonen (aber nicht im Kanton Zürich, vgl. dazu u.a. SCHWEIZERISCHE STEUERKONFERENZ, Das Veranlagungsverfahren bei den direkten Steuern, Mai 2013, S. 19) ist der Arbeitgeber von Gesetzes wegen verpflichtet, der kantonalen Steuerverwaltung direkt ein Doppel des Lohnausweises zukommen zu lassen, den er dem Arbeitnehmer abgibt. Wenn eine solche Regelung - wie hier - nicht zur Anwendung kommt, dann ist die in <ref-law> vorgesehene Möglichkeit nach allgemeiner Auffassung angesichts der fundamentalen Bedeutung der Mitwirkung des Pflichtigen an der Sachverhaltsermittlung und der Erfordernisse der Massenverwaltung eher eng auszulegen. Die Steuerbehörde ist insbesondere berechtigt, aber nicht verpflichtet, von sich aus direkt vom Arbeitgeber einen Lohnausweis einzuholen. Die Behörde darf im Fall einer Verletzung der Verfahrenspflichten grundsätzlich ohne weiteres zur Ermessensveranlagung schreiten (vgl. zum Ganzen u.a. ZWEIFEL/HUNZIKER, a.a.O., Rz 44 zu Art. 130; BERGER, a.a.O., S. 187; MARTIN ZWEIFEL/ HUGO CASANOVA, Schweizerisches Steuerverfahrensrecht: direkte Steuern, 2008, Rz 17 S. 242 f.).
4.2. Im Rahmen der Ermessensveranlagung sind hinsichtlich der Untersuchungs- und Überprüfungspflicht der Veranlagungsbehörde gegenüber einer steuerpflichtigen Person, welche ihre Verfahrenspflichten verletzt hat, verschiedene Gesichtspunkte zu berücksichtigen.
4.2.1. Einerseits betont die Rechtsprechung, dass die Untersuchungspflicht der Veranlagungsbehörde im Rahmen der Ermessensveranlagung grundsätzlich erloschen ist und erst dann wieder auflebt, wenn der Pflichtige seinen Obliegenheiten im Veranlagungsverfahren umfassend nachgekommen ist und namentlich mit einem entsprechend gründlichen Unrichtigkeitsnachweis die bisher vorhandene Ungewissheit bezüglich des Sachverhalts beseitigt hat (vgl. u.a. die Urteile 2C_579/2008 vom 29. April 2009 E. 2.1 in: Pra 2010 Nr. 3 S. 22; 2A.72/2004 vom 4. Juli 2005 E. 5.1 in: StR 60/2005 S. 973; kritisch: BERGER, a.a.O., S. 207 Fn 78; siehe dazu auch LOCHER, a.a.O., Rz 49 u. 52 zu Art. 132; RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, a.a.O., Rz 74 zu § 140; MICHAEL BEUSCH/BETTINA BÄRTSCHI, Rechtsschutz bei den harmonisierten Staats- und Gemeindesteuern und der direkten Bundessteuer, Steuerrecht : Best of zsis, 2007, S. 52).
4.2.2. Andererseits bleibt die Veranlagungsbehörde praxisgemäss selbst im Rahmen der Ermessensveranlagung verpflichtet, diese Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen vorzunehmen. Die Einschätzung soll dem realen Sachverhalt und der materiellen Wahrheit möglichst nahe kommen. Auch bei unklarem Sachverhalt muss der Pflichtige wirklichkeitsnah gemäss seiner tatsächlichen wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit veranlagt werden (vgl. <ref-ruling> E. 6.4 S. 483; Urteil 2C_554/2013 vom 30. Januar 2014 E. 2.3 in: RDAF 2015 II S. 88; je m.w.H.). Die Behörde hat aus gesetzlichem Auftrag eine Veranlagung vorzunehmen, die dem Prinzip der vollständigen, gerechten und gleichen Besteuerung entspricht (vgl. u.a. ZWEIFEL/HUNZIKER, a.a.O., Rz 46 zu Art. 130; BERGER, a.a.O., S. 188 ff.).
Insofern kann nicht gesagt werden, dass die Untersuchungs- und Prüfungspflicht der Veranlagungsbehörde im Rahmen der Ermessensveranlagung erloschen wäre. Wenn die amtliche Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen vorzunehmen ist, so setzt das eine Würdigung der gesamten Verhältnisse voraus. Das Steueramt hat alle im Zeitpunkt der Einschätzung bekannten Tatsachen zu berücksichtigen und - wie bei der ordentlichen Veranlagung - von Amtes wegen allen Unterlagen Rechnung zu tragen, die ihm zur Verfügung stehen (vgl. zum Ganzen das Urteil 2A.39/2004 vom 29. März 2005 E. 5.1 u. 7 in: ASA 75 S. 329). Das gilt selbst für solche Umstände, die möglicherweise nicht in den Akten vermerkt sind, soweit das Amt von ihnen Kenntnis hat (vgl. u.a. die Urteile 2C_441/2008 vom 30. Januar 2009 E. 2.2; 2A.384/2003 vom 29. Januar 2004 E. 2.2).
Weiter beruht die Ermessenseinschätzung auf bestimmten Annahmen und Vermutungen (vgl. u.a. das Urteil 2A.72/2004 vom 4. Juli 2005 E. 5.1 in: StR 60/2005 S. 973). Die Steuerbehörde hat sich bei der durchzuführenden vorsichtigen Schätzung insbesondere über die Haltbarkeit bzw. die Plausibilität dieser Annahmen und Vermutungen zu vergewissern (vgl. u.a. das Urteil 2C_569/2012 vom 6. Dezember 2012 E. 4 in: StR 68/2013 S. 292; ZWEIFEL, a.a.O., S. 131; FABIAN BAUMER, Folgen von Ermessensveranlagungen, StR 61/2006 S. 170 f.). Das entspricht einer Sachverhaltsfeststellung durch Wahrscheinlichkeitsschluss, welche der Wirklichkeit möglichst nahe kommen soll (vgl. RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, a.a.O., Rz 81 zu § 139) und pflichtgemäss eine umfassende Würdigung des Aktenstands im Licht der Lebenserfahrung erfordert (so schon das Urteil vom 25. Februar 1949 E. 3 in: ASA 18 S. 134; vgl. auch ZWEIFEL/HUNZIKER, a.a.O., Rz 47 zu Art. 130; ZWEIFEL/CASANOVA, a.a.O., Rz 19 S. 244; HENK FENNERS/MARTIN E. LOOSER, Besonderheiten bei der Anfechtung der Ermessensveranlagung, AJP 2013, S. 34).
4.2.3. Von der Behörde kann jedoch nicht die Durchführung allzu eingehender Untersuchungen und Abklärungen verlangt werden, insbesondere dann nicht, wenn sie über keine beweiskräftigen Unterlagen verfügt (vgl. die Urteile 2A.384/2003 vom 29. Januar 2004 E. 2.1 und 2A.166/2002 vom 11. Oktober 2002 E. 2.2; 2A.387/1997 vom 16. März 1999 E. 2d in: Pra 88/1999 Nr. 168 S. 882; 2A.232/1989 vom 3. Dezember 1990 E. 3a in: RDAT 1992 I Nr. 38t S. 286; im gleichen Sinne schon <ref-ruling> E. 3b S. 314, m.w. H.).
Ebenso hat das Steueramt im Rahmen der Ermessensveranlagung zwar eine vorsichtige Schätzung durchzuführen (vgl. oben E. 4.2.2), ohne allerdings dazu verpflichtet zu sein, bei der durch das Verhalten des Pflichtigen bedingten Ermessensbetätigung im Zweifelsfall die für diesen günstigste Annahme zu treffen. Es soll vermieden werden, dass derjenige, der für die Möglichkeit der Nachprüfung der von ihm erklärten Verhältnisse Sorge getragen hat, höhere Steuern zu bezahlen hat als derjenige, bei dem eine solche Nachprüfung aus von ihm zu vertretenden Gründen unmöglich ist. Die Verletzung von Verfahrenspflichten darf sich nicht lohnen (vgl. <ref-ruling> E. 6.4 S. 483; Urteile 2C_370/2013 vom 19. Juli 2014 E. 1.4.3 in: ASA 83 S. 227; 2C_502/2008 vom 18. Dezember 2008 E. 4.2 in: StR 64/2009 S. 588).
4.2.4. Wenn die Ermessensveranlagung aber im Ergebnis doch noch der materiellen Wahrheit möglichst nahe kommen soll, steht es der Behörde nicht zu, eine Einschätzung nach freiem Belieben vorzunehmen. Ebenso wenig darf die Veranlagung aus fiskalischen oder pönalen Motiven bewusst zum Nachteil des Steuerpflichtigen von der Wirklichkeit abweichen (vgl. <ref-ruling> E. 6.4 S. 483; Urteile 2C_554/2013 vom 30. Januar 2014 E. 2.5 in: RDAF 2015 II S. 88; 2A.39/2004 vom 29. März 2005 E. 7 in: ASA 75 S. 329).
In Einklang damit hat auch die Beschränkung der Einsprachemöglichkeit (bzw. der Prüfungsbefugnis der Einsprachebehörde; vgl. ZWEIFEL/CASANOVA, a.a.O., Rz 19 S. 261) auf Fälle der offensichtlichen Unrichtigkeit keine pönale Funktion; sie soll insbesondere nicht die Verletzung von Verfahrenspflichten ahnden. Der Grund für diese Beschränkung ist vielmehr folgender: Da die Steuerbehörde mangels genügender Unterlagen nicht alle Steuerfaktoren genau ermitteln kann, muss sie diese schätzen. Weil eine Ermessenseinschätzung somit naturgemäss eine gewisse Unschärfe aufweist, ist die Möglichkeit, sie anzufechten, entsprechend eingeschränkt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 276 f.; Urteile 2C_554/2013 vom 30. Januar 2014 E. 2.5 in: RDAF 2015 II S. 88; 2C_569/2012 vom 6. Dezember 2012 E. 4 in: StR 68/2013 S. 292).
Damit stimmt überein, dass die Verletzung der Mitwirkungspflichten wohl gemäss <ref-law>, aber nur so, sanktioniert bzw. mittels der dafür vorgesehenen Ordnungsbussen geahndet werden kann (vgl. ZWEIFEL, a.a.O., S. 130 Fn 485; siehe auch LOCHER, a.a.O., Rz 23, 33 u. 35 zu Art. 130; BAUMER, a.a.O., S. 171). Auch daraus ergibt sich, dass die Ermessensveranlagung keine Strafe darstellt, sondern zur bestmöglichen Annäherung an die Wirklichkeit zu führen hat (vgl. <ref-ruling> E. 6.4 S. 483; im gleichen Sinne schon BGE 72 I 42 E. 2 S. 47; Urteil 2C_554/2013 vom 30. Januar 2014 E. 2.5). Die Ermessensveranlagung setzt kein Verschulden und auch kein widerrechtliches Verhalten voraus; dementsprechend spielt die Unschuldsvermutung in diesem Verfahren keine Rolle (vgl. die Urteile 2C_70/2008 vom 27. Mai 2008 E. 2.2; 2A.572/2002 vom 2. Oktober 2003 E. 8). Das gilt sogar dann, wenn die steuerpflichtige Person mehrere Jahre lang ihre Verfahrenspflichten vernachlässigt; selbst unter solchen Umständen bestehen die dem Pflichtigen zu gewährenden Garantien in Bezug auf die Richtigkeit der Veranlagung weiter (vgl. ALTHAUS-HOURIET, a.a.O., Rz 26 zu Art. 130; siehe auch RICHNER/ FREI/KAUFMANN/MEUTER, a.a.O., Rz 62 zum Art. 130).
Dementsprechend ist eine Ermessensveranlagung im Sinne von <ref-law> nicht nur dann offensichtlich unrichtig, wenn die ihr zugrunde liegende Schätzung sachlich unbegründbar ist oder sich auf sachwidrige Schätzungsgrundlagen, -methoden oder -hilfsmittel stützt, usw., sondern auch dann, wenn sich aus dem Ausmass der Abweichung von der tatsächlichen wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit und den sonstigen Umständen ergibt, dass sie erkennbar pönal oder fiskalisch motiviert ist (vgl. ZWEIFEL/HUNZIKER, a.a.O., Rz 52 zu Art. 132; RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, a.a.O., Rz 68 zu Art. 132; siehe dazu zusätzlich die Urteile 2C_260/2014 vom 2. April 2014 E. 4.1; 2C_32/2012 vom 22. Juni 2012 E. 2.1; 2C_279/2011 vom 17. Oktober 2011 in: StR 67/2012 S. 59; 2C_155/2009 E. 3.2.2).
5.
5.1. Aufgrund der eben dargestellten Grundsätze war die Veranlagungsbehörde gegenüber der Beschwerdeführerin berechtigt, in den massgeblichen Perioden 2004 bis 2012 jeweils eine Ermessensveranlagung durchzuführen. Die Behörde war nicht verpflichtet, die durch die verweigerte Mitwirkung verursachte Ungewissheit im ordentlichen Veranlagungsverfahren so zu beheben, dass sie beim Arbeitgeber die fehlenden Lohnausweise eingefordert hätte (vgl. oben E. 4.1.3). Ein solches Vorgehen drängte sich hier umso weniger auf, als die Beschwerdeführerin schon seit einigen Jahren die Einreichung ihrer Steuererklärung verweigerte.
5.2. Im Rahmen des Verfahrens der Ermessensveranlagung blieb die Behörde allerdings verpflichtet, ihre Einschätzungen nach pflichtgemässem Ermessen vorzunehmen und war auch nicht von jeglicher Untersuchungs- bzw. Überprüfungspflicht entbunden (vgl. oben E. 4.2.1 u. 4.2.2). Um das steuerbare Einkommen und Vermögen der Beschwerdeführerin wirklichkeitsgetreu und möglichst gemäss deren tatsächlicher wirtschaftlicher Leistungsfähigkeit festzulegen, musste die Behörde die Gesamtumstände der spezifischen Einzelsituation berücksichtigen, wie sich diese aus den ihr verfügbaren Unterlagen und sonstigen Informationen ergaben (vgl. zum Ganzen oben E. 4.2.2).
5.2.1. Zwar hätte das Steueramt solange keine besonderen Untersuchungsmassnahmen oder zusätzliche Abklärungen vornehmen müssen, als es sich darauf beschränkt hätte, seine Einkommenseinschätzungen an den in vorherigen Perioden aufgrund noch gesicherter Kenntnisse festgelegten Beträge zu orientieren und davon - wenn überhaupt - nur in geringfügigem Ausmass abzuweichen (vgl. in diesem Sinne das Urteil 2C_441/2008 vom 30. Januar 2009 E. 3.3). Dann wäre das Amt auch nicht gehalten gewesen, beim Arbeitgeber Lohnausweise einzufordern. Wie bereits hervorgehoben (vgl. oben E. 4.1.3), ist im Kanton Zürich der Arbeitgeber nicht von Gesetzes wegen verpflichtet, der kantonalen Steuerverwaltung direkt ein Doppel des dem Arbeitnehmer abgegebenen Lohnausweises zukommen zu lassen.
5.2.2. Statt einer solchen Vorgehensweise wählte die Veranlagungsbehörde hier aber eine grundlegend andere. Systematisch legte sie das steuerbare Einkommen in den Perioden 2004 bis 2010 auf Beträge fest, die sie Jahr für Jahr und in immer massiverem Ausmass erhöhte (vgl. oben E. 3.2.1; zu den Einschätzungen 2011 und 2012: vgl. unten E. 5.3.2). Diese Erhöhungen konnten sich indessen auf keinerlei Indizien stützen; vielmehr sprachen alle der Behörde verfügbaren Informationen und Kenntnisse für eine von Jahr zu Jahr kaum veränderte Situation, sei es nun im Bereich der beruflichen oder der persönlichen Verhältnisse.
Diesbezüglich drängen sich im Einklang mit <ref-law> ergänzende Sachverhaltsfeststellungen auf (vgl. oben E. 3.3.3) : Es kann als erstellt gelten, dass die Beschwerdeführerin dem örtlich zuständigen Gemeindesteueramt in den hier massgeblichen überschaubaren Verhältnissen - fernab der Anonymität einer Grossstadt - seit längerem bekannt bzw. aufgefallen war. Sie wohnte bereits seit 1995 in derselben Gemeinde und war seit ebenso langen Jahren im gleichen Bezirksspital vollzeitlich angestellt. Daran hatte sich soweit ersichtlich auch nichts geändert, seit die Beschwerdeführerin - anscheinend ab der Periode 1999 - ihre Steuererklärung nicht mehr einreichte. Die Behörde wusste also einerseits, dass es sich bei der Pflichtigen nicht um eine Selbständigerwerbende mit ergiebigen und verborgenen (neuen) Einnahmequellen handelte, gegenüber der selbst über Jahre fortwährend erhöhte Einschätzungen immer noch hinter der tatsächlichen Einkommens- und Vermögenslage zurückbleiben würden. Andererseits sprach alles dafür, dass die seit den 1990er Jahren gleich gebliebene berufliche Situation der Beschwerdeführerin weiterhin dieselbe war und sich nicht verändert hatte. Ebenso wenig gab es Anzeichen für plötzlich zunehmende Ausgaben, einen veränderten Lebensaufwand oder irgendwelche Einkommens- oder Vermögenselemente, die der Beschwerdeführerin in den besagten Jahren plötzlich zugekommen wären.
5.2.3. Wenn die Steuerbehörde nun die geschätzten Einkünfte von Jahr zu Jahr systematisch und immer massiver erhöhte, so geschah das, ohne dass die Behörde irgendeine Untersuchungs- oder Abklärungsmassnahme getroffen hätte, um die Plausibilität dieser Erhöhungen zu überprüfen (vgl. oben E. 4.2.2). Namentlich unterliess sie es, vom - aller Wahrscheinlichkeit nach unverändert gebliebenen - Arbeitgeber einen Lohnausweis einzufordern. Aus den Akten ergibt sich in sämtlichen hier massgeblichen Perioden nicht einmal eine einzige persönliche Kontaktnahme mit der Beschwerdeführerin, um die sich aus ihrer Mitwirkungsverweigerung ergebenden Probleme zu diskutieren.
Zu zusätzlichen Abklärungen wäre die Steuerbehörde aber unter dem Gesichtspunkt der erforderlichen Plausibilitätsüberprüfung verpflichtet gewesen (im Gegensatz zu der zuvor in E. 5.2.1 angesprochenen Hypothese einer Übernahme oder nur geringfügigen Erhöhung der vorherigen Einschätzungen). Eine solche Überprüfung durfte nicht unterbleiben, bevor die Behörde ohne Indizien und gegen die verfügbaren Anzeichen systematisch und massiv Erhöhungen vornahm (vgl. oben E. 5.2.2). Das war umso mehr so, als die betreffende Überprüfung sich keineswegs als unangemessen aufwendig erwiesen hätte, ging es doch im Wesentlichen bloss darum, bei einem als bekannt vorauszusetzenden Arbeitgeber einen Lohnausweis einzufordern.
5.2.4. Die vom Steueramt unter den gegebenen Umständen vorgenommenen Erhöhungen waren soweit ersichtlich ausschliesslich pönal bzw. fiskalisch begründet, um die Beschwerdeführerin für ihr fehlende Mitwirkung zu bestrafen (vgl. oben E. 4.2.4). Die Ermessensveranlagungen wären demzufolge als offensichtlich unrichtig einzustufen, was aber im vorliegenden Verfahren nicht mehr geprüft werden muss oder kann (vgl. oben E. 2.2.2). Aufgrund der besagten Erhöhungen und Umstände allein verstiess die Behörde jedoch noch nicht in derart krasser Weise gegen ihre Pflicht, die Gesamtumstände zu untersuchen und die Steuerfaktoren nach pflichtgemässen Ermessen festzulegen, dass die Veranlagungen als nichtig zu qualifizieren wären.
5.3. Ein wesentlicher zusätzlicher Umstand für die Annahme einer solchen Nichtigkeit gilt indessen für all jene Ermessenseinschätzungen, die nach der ersten Lohnpfändung festgelegt wurden. Wie sich aus den vom Bundesgericht beim Betreibungsamt U._ eingeforderten Betreibungs- und Pfändungsakten ergibt (vgl. dazu oben Sachverhalt/E.; siehe auch <ref-law> und oben E. 3.3.3), erfolgte diese erste Pfändung im Dezember 2006 für eine bei den Kantons- und Gemeindesteuern der Periode 2004 unbeglichen gebliebene Forderung. Eine Kopie der Pfändungsunterlagen wurde im Januar 2007 an die zuständige Steuerbehörde als Gläubigerin versandt.
5.3.1. Sobald die Veranlagungsbehörde die ihr zugeschickte Kopie erhielt, musste für sie unzweifelhaft feststehen, dass die Beschwerdeführerin weiterhin im gleichen Bezirksspital angestellt war, aber auch, dass sie bereits zu diesem Zeitpunkt über keinerlei pfändbares Vermögen (mehr) verfügte. Ebenso fraglos klar war, dass sich deren Einkommen in markant tieferen Bereichen bewegte und sich von Jahr zu Jahr nur in deutlich beschränkterem Ausmass veränderte, als die nachmaligen, systematischen und immer massiveren behördlichen Erhöhungen (vgl. oben E. 5.2.2 und 5.2.3) dies annehmen würden. Die tatsächlichen Einkünfte der Beschwerdeführerin bewegten sich in den hier massgeblichen Jahren um Fr. 250'000.-- herum, mit Abweichungen von bis zu ca. Fr. 20'000.-- nach oben und unten (vgl. oben E. 3.2.1).
Im Einklang mit <ref-law> (vgl. oben E. 3.3.3) ist weiter festzuhalten: In der Pfändungsurkunde selbst wurden die Einkommensverhältnisse der Schuldnerin im Rahmen der Berechnung ihres Existenzminimums wohl nur als "variabel" bezeichnet, in zwei der Urkunde beigelegten Dokumenten aber detailliert beziffert: Gemäss einem ersten Dokument belief sich der monatliche Grundlohn der Beschwerdeführerin auf Fr. 10'320.--; die zweite massgebliche Beilage bestand in einer vom Betreibungsamt beim Arbeitgeber eingeforderten Lohnabrechnung, wonach der ausbezahlte Monatslohn per September 2006 Fr. 11'581.75 betrug.
Im September 2006 hatte das Steueramt die Einkünfte der Betroffenen für 2005 noch auf Fr. 400'000.-- eingeschätzt. Angesichts der ihm nun verfügbaren Kenntnisse hätte es für die nächste Periode auf jeden Fall nicht mehr als Fr. 250'000.-- bis höchstens Fr. 300'000.-- annehmen dürfen. Stattdessen blieb es (anlässlich der im Juli 2007 vorgenommenen Einschätzung für 2006) noch einmal bei Fr. 400'000.--. Danach erhöhte es diesen Betrag für die nachfolgenden Jahre jedesmal markant: Fr. 500'000.-- (2007), Fr. 600'000.-- (2008), Fr. 750'000.-- (2009; vgl. oben E. 3.2.1, 5.2.2, 5.2.3 u. 5.3.1).
5.3.2. Darüber hinaus wurde aus den erwähnten Pfändungsunterlagen zumindest im Ansatz etwas Anderes ersichtlich, das der Behörde mit jeder nachfolgenden Pfändung noch drastischer in die Augen springen musste. Trotz den bei der Pflichtigen als unverändert anzunehmenden bzw. bekannten Einkommens- und Ausgabenverhältnissen war die Betroffene ziemlich bald einmal nicht mehr in der Lage, die auf immer abenteuerlicher wirklichkeitswidrigen Einschätzungen beruhenden und somit zwangsläufig Jahr für Jahr unerträglicher übersetzten Steuerforderungen zu begleichen. Diese Forderungen, die letztlich im Gesamtumfang (bei der Bundes- und der Staatssteuer) von mehr als Fr. 700'000.-- unbeglichen blieben (vgl. oben E. 3.2.2), trieben die Betroffene innert weniger Jahre in den finanziellen Ruin.
Auch schon deswegen musste der Behörde bald einmal mehr als deutlich werden, dass mit ihren Ermessenseinschätzungen etwas grundlegend nicht stimmen konnte. Die letztlich einzig stichhaltige Erklärung für die drastisch ausufernden Steuerschulden der Beschwerdeführerin lag darin, dass sich die behördlichen Einschätzungen der hier massgeblichen Zeitspanne von der tatsächlichen wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit der Betroffenen zusehends krasser entfernten. Darauf reagierte die Behörde denn auch, aber erst, als der Schaden bereits entstanden war: Für die Perioden 2011 und 2012 reduzierte sie das in den Jahren 2009 und 2010 jeweils auf Fr. 750'000.-- festgelegte Einkommen plötzlich wieder (und ohne die geringste in den Akten festgehaltene oder sonst ersichtliche Begründung) auf Fr. 500'000.--.
5.3.3. Die Vorgehensweise des Steueramtes lief dem ihm spätestens nach der ersten Lohnpfändung verfügbaren Wissen in einem derart krassen Ausmass entgegen, dass sie als Ausdruck einer durch nichts zu rechtfertigenden Willkür zu bezeichnen ist. Dadurch handelte das Amt seiner Untersuchungspflicht und seiner vom Gesetzgeber festgelegten Verpflichtung, die Einschätzung nach pflichtgemässem Ermessen vorzunehmen, in einer stossenden, ja geradezu unerträglichen Weise zuwider. Es handelt sich um einen in die Augen springenden, materiell- und verfahrensrechtlich aussergewöhnlich schwerwiegenden Mangel, durch dessen Ahndung die Rechtssicherheit nicht gefährdet wird (vgl. oben E. 3.1 u. 3.3). Die Einschätzungen ab der im Juli 2007 für die Periode 2006 vorgenommenen Veranlagung (vgl. oben E. 5.3.1) erweisen sich demgemäss als nichtig.
5.3.4. Die Beschwerdeführerin hat im Laufe der kantonalen Verfahrensstufen ein Urteil des deutschen Bundesfinanzhofs ins Recht gelegt. Dieses Urteil nimmt Nichtigkeit dann an, wenn das Finanzamt bewusst und willkürlich zum Nachteil des Steuerpflichtigen schätzt (vgl. BStBl 2001 II S. 381).
Genau um eine solche bewusste und willkürliche Falschschätzung geht es auch hier. Es wird aus den Akten zwar nicht restlos klar, ob das Pfändungsprotokoll dem Steueramt nun mit oder ohne den erwähnten Beilagen zugestellt wurde. Im einen wie im anderen Fall wusste das Amt aber mehr als genug, um zwingend das strikte Gegenteil von dem vornehmen zu müssen, was sie in der Folge tat. Statt das steuerbare Einkommen der Beschwerdeführerin noch einmal auf Fr. 400'000.-- einzuschätzen und dann Jahr für Jahr immer massiver zu erhöhen, hätte es dieses Einkommen unverzüglich und markant vermindern müssen, ob nun auf Fr. 250'000.-- oder Fr. 300'000.-- (vgl. dazu oben E. 5.3.1). Dem Vorgehen des Steueramtes liegt somit sehr wohl ein Wissen zugrunde, nämlich dasjenige, dass seine nachfolgenden Einschätzungen sehr weit von einer wirklichkeitsgetreuen, möglichst nahe an der tatsächlichen wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit der Betroffenen gelegenen Veranlagung entfernt waren. Mehr als ein solches Ausmass an Wissen braucht es nicht, um von einer bewussten und willkürlichen Falschschätzung zu sprechen.
5.3.5. Dagegen kann auch nicht eingewendet werden, wenn die Einschätzungen schon in so krasser Weise offensichtlich unrichtig gewesen seien, hätte die Beschwerdeführerin ja ohne weiteres und mit Erfolg Einsprache erheben können, womit sie für sich jegliche finanziellen Schwierigkeiten vermieden hätte (vgl. dazu schon oben E. 3.3).
So ist das im Gesetz geregelte System tatsächlich konzipiert. Es setzt voraus, dass die steuerpflichtige Person sich gegen eine gegebenenfalls krass falsche Ermessenseinschätzung effektiv und rechtzeitig zur Wehr zu setzen vermag. Dazu war die Beschwerdeführerin aber nicht in der Lage, gemäss eigenen Angaben aufgrund einer psychischen Erkrankung (vgl. oben E. 2.2). Es ist der Veranlagungsbehörde nicht zum Vorwurf zu machen, diese allfällige Erkrankung der Betroffenen nicht gekannt oder nicht in Erfahrung gebracht zu haben. Ebenso wenig beruht die Nichtigkeit der Einschätzungen ab der Periode 2006 darauf, dass das Steueramt eine gemäss deren eigenen Angaben psychisch kranke Person schlecht behandelt hätte.
Es geht hier vielmehr darum, dass das Steueramt jahrelang und in immer unerträglicherem Ausmass seine Untersuchungspflicht und seine Verpflichtung verletzte, nach pflichtgemässem Ermessen zu veranlagen, indem es wider besseres Wissen falsche und willkürliche Einschätzungen vornahm. Davon liess es sich nicht einmal abschrecken, als es ihm ziemlich bald einmal in die Augen springen musste, dass diese abenteuerlich wirklichkeitswidrigen Ermessensveranlagungen eine zuvor finanziell gutgestellte Kaderärztin innert weniger Jahre in den wirtschaftlichen Ruin treiben würden.
6.
Es fragt sich, welche Rechtsfolgen die Nichtigkeit der Ermessenseinschätzungen 2006 bis 2012 hier nach sich zieht.
6.1. Notwendig ist zuerst einmal die Rückabwicklung der vorgenommenen Veranlagungen mitsamt all ihrer wirtschaftlichen Auswirkungen, namentlich der gegenüber der Beschwerdeführerin erfolgten Betreibungen und Pfändungen.
6.2. Sodann sind die betreffenden Perioden an sich vollumfänglich neu zu veranlagen.
Mit ihrem ursprünglichen Revisionsgesuch von November 2014 reichte die Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin für alle hier massgeblichen Perioden nachträglich Steuererklärungen ein. Nach Massgabe von <ref-law> und <ref-law> war die Eingabe mitsamt sämtlicher Beilagen zwar verspätet (vgl. oben E. 2.2.2). Wenn sich die für 2006 bis 2012 vorgenommenen Veranlagungen aber als nichtig erweisen, so sind die jeweiligen Verfahren für sämtliche betroffenen Perioden von Anfang neu durchzuführen, und zwar nicht nur als Ermessenseinschätzungen gemäss <ref-law> nach verweigerter (oder verspäterer) Einreichung der Steuererklärung. Die Neuveranlagungen haben somit im ordentlichen Verfahren und aufgrund der nachträglich eingereichten Steuererklärungen der Beschwerdeführerin zu erfolgen.
III. Kantons- und Gemeindesteuern
7.
Die in Bezug auf die Erhebung der Staatssteuer massgeblichen Vorschriften (vgl. insb. Art. 43 Abs. 2, Art. 46 Abs. 3, Art. 48 Abs. 2, Art. 51 Abs. 1 u. 3 StHG; § 136 Abs. 2, § 138 Abs. 1, § 139 Abs. 2, § 140 Abs. 1 u. 2, § 156 Abs. 1 des Steuergesetzes des Kantons Zürich vom 8. Juni 1997; StG/ZH) stimmen mit den bei der direkten Bundessteuer einschlägigen Bestimmungen überein. Die Beurteilung muss somit zum gleichen Ergebnis führen.
IV. Verfahrens-, Kosten- und Entschädigungsfolgen
8.
8.1. Nach dem Gesagten sind die Verfahren zu vereinigen und die Beschwerden hinsichtlich der Steuerperioden 2006 bis 2012 gutzuheissen; es wird festgestellt, dass die durch das Kantonale Steuamt Zürich für die betreffenden Perioden vorgenommenen Ermessenseinschätzungen nichtig sind; das vorinstanzliche Urteil ist insoweit aufzuheben und die Sache zur Rückabwicklung der rechtswidrig erfolgten Ermessensveranlagungen sowie zur Neuveranlagung an die Veranlagungsbehörde zurückzuweisen. Betreffend die Perioden 2004 und 2005 sind die Beschwerden abzuweisen.
8.2. Die durch die hier massgeblichen, rechtswidrig begründeten Steuerforderungen zahlungsunfähig gewordene Beschwerdeführerin obsiegt in überwiegendem Ausmass. Das rechtfertigt es unter den gegebenen Umständen, die Gerichtskosten vollumfänglich dem Kanton Zürich, der Vermögensinteressen vertritt, aufzuerlegen. Im gleichen Sinne wird der Kanton gegenüber der Beschwerdeführerin entschädigungspflichtig und hat das Verwaltungsgericht die Kosten- sowie die Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens neu zu regeln (vgl. Art. 65 Abs. 2, Art. 66 Abs. 1 u. 4, Art. 67, Art. 68 1, 2 u. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_679/2016 und 2C_680/2016 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde 2C_680/2016 betreffend die direkte Bundessteuer wird für die Steuerperioden 2006 bis 2012 gutgeheissen; es wird festgestellt, dass die durch das Kantonale Steuamt Zürich für die betreffenden Perioden vorgenommenen Ermessenseinschätzungen nichtig sind; das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürichs vom 22. Juni 2016 wird insoweit aufgehoben und die Sache zur Neuveranlagung im Sinne der Erwägungen an das Kantonale Steueramt Zürich zurückgewiesen. Für die Perioden 2004 und 2005 wird die Beschwerde abgewiesen.
3.
Die Beschwerde 2C_679/2016 betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern wird für die Steuerperioden 2006 bis 2012 gutgeheissen; es wird festgestellt, dass die durch das Kantonale Steuamt Zürich für die betreffenden Perioden vorgenommenen Ermessenseinschätzungen nichtig sind; das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürichs vom 22. Juni 2016 wird insoweit aufgehoben und die Sache zur Neuveranlagung im Sinne der Erwägungen an das Kantonale Steueramt Zürich zurückgewiesen. Für die Perioden 2004 und 2005 wird die Beschwerde abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 25'000.-- werden dem Kanton Zürich auferlegt.
5.
Der Kanton Zürich hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von insgesamt Fr. 25'000.-- zu bezahlen.
6.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
7.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juli 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Matter