Sachverhalt:
A.
Die E._ Immobilien AG ist Eigentümerin des Grundstücks Nr. 1928 in Neuenkirch, welches in der Landwirtschaftszone liegt. Dieses ist mit mehreren Bauten und Anlagen überbaut, die der Bauunternehmung E._ AG als Werkhof dienen. Das Gebäude Vers. Nr. 209 wurde mit kommunaler Bewilligung vom 29. November 1972 als Magazin für Baumaterial und Geräte bewilligt.
Am 30. Januar 2014 reichte die E._ Immobilien AG ein nachträgliches Baugesuch für den Neubau von Überdachungen beim Lagerplatz, das Aufstellen von Material- und Personencontainern und das Erstellen eines Waschplatzes sowie den Rückbau vorhandener Überdachungen und Container auf Parzelle Nr. 1928 ein.
Dagegen erhoben D._ sowie A. und B. C._ Einsprache. Mit Entscheid vom 14. August 2014 erteilte die Dienststelle Raum und Wirtschaft (rawi) für das Bauvorhaben die raumplanungsrechtlichen Ausnahmebewilligungen. Am 24. November 2014 erteilte die Geschäftsleitung der Gemeinde Neuenkirch die Baubewilligung.
B.
Gegen beide Entscheide erhoben sowohl D._ als auch A. und B. C._ Beschwerde ans Kantonsgericht des Kantons Luzern. Dieses vereinigte die Verfahren und wies die Beschwerden am 25. November 2015 ab.
C.
Gegen den kantonsgerichtlichen Entscheid erhob das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) am 21. Dezember 2015 Beschwerde beim Bundesgericht (Verfahren 1C_655/2015). Am 14. bzw. 18. Januar 2016 erhoben auch A. und B. C._ (1C_17/2016) und D._ (1C_27/2016) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht. Alle Beschwerdeführer beantragen im Wesentlichen, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und das Baugesuch der E._ AG sei abzuweisen.
D.
Die E._ AG und die Gemeinde Neuenkirch beantragen, die Beschwerden seien abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde des ARE und verweist in den übrigen Verfahren auf diese Stellungnahme. Das rawi verweist seinerseits auf seinen Entscheid vom 14. August 2014 und seine Stellungnahmen vor Kantonsgericht. Die privaten Beschwerdeführer unterstützen die Beschwerde des ARE.
Im weiteren Schriftenwechsel halten die Beteiligten an ihren Anträgen und Vorbringen grundsätzlich fest.
E.
Mit Verfügung vom 16. Februar 2016 wurde den Beschwerden die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Verwaltungsgerichts steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d und 90 BGG).
1.1. Das ARE ist nach <ref-law> in Verbindung mit Art. 48 Abs. 4 der Raumplanungsverordnung vom 28. Juni 2000 [RPV; SR 700.1] zur Beschwerde legitimiert.
1.2. Die Beschwerdeführer des Verfahrens 1C_17/2016 sind Eigentümer des direkt an die Bauparzelle angrenzenden Grundstücks Nr. 1814 und als solche nach <ref-law> zur Beschwerde befugt.
1.3. Schwieriger zu beurteilen ist die Legitimation des Beschwerdeführers im Verfahren 1C_27/2016. Sein Grundstück liegt 390 m von der Bauparzelle entfernt an der Kirchmattstrasse, die der Erschliessung des Werkhofs dient. Er leitet seine Beschwerdebefugnis aus der Verkehrszunahme auf dieser Strasse ab.
Das Verwaltungsgericht hielt es für zweifelhaft, ob das zu beurteilende Bauprojekt zu einer Zunahme des Verkehrsaufkommens um mindestens 10 % führe, was praxisgemäss als Untergrenze für die deutlich wahrnehmbare Immissionszunahme und damit die Beschwerdelegitimation zu betrachten sei; es liess die Frage aber offen.
Der Beschwerdeführer wendet zu Recht ein, dass für die Verkehrszunahme nicht auf den Ist-Zustand abgestellt werden dürfe, sondern der Verkehr nach der Realisierung des Bauprojekts mit demjenigen der ursprünglich rechtmässig bewilligten Nutzung verglichen werden müsse, deren Änderung oder Erweiterung mit dem Baugesuch bewilligt werde. Es ist plausibel, dass sich das Verkehrsaufkommen seit der (einzig bewilligten) Erstellung des Magazins im November 1972 wesentlich erhöht hat. Unter diesen Umständen hat auch der an der Erschliessungsstrasse wohnende Beschwerdeführer ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids, mit dem die heutige Werkhofnutzung und der damit verbundene Verkehr legalisiert würden.
1.4. Da die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen vorliegen, ist auf die Beschwerden einzutreten. Diese richten sich gegen denselben Entscheid und werfen zumindest teilweise die gleichen Rechtsfragen auf. Es rechtfertigt sich daher, die Verfahren zu vereinigen.
2.
Bestimmungsgemäss nutzbare Bauten und Anlagen ausserhalb der Bauzonen, die nicht mehr zonenkonform sind, werden in ihrem Bestand grundsätzlich geschützt und können erneuert, teilweise geändert, massvoll erweitert oder wiederaufgebaut werden, sofern dies mit den wichtigen Anliegen der Raumplanung vereinbar ist (Art. 24c Abs. 1, 2 und 5 RPG). Weitergehende Zweckänderungen und Erweiterungen können nach Art. 37a RPG i.V.m. <ref-law> für bestehende gewerbliche Bauten und Anlagen bewilligt werden, die vor dem 1. Januar 1980 erstellt wurden oder seither als Folge von Änderungen der Nutzungspläne zonenwidrig geworden sind.
2.1. Voraussetzung ist jedoch, dass die gewerblichen Bauten und Anlagen seinerzeit rechtmässig erstellt oder geändert worden sind (<ref-law>).
2.1.1. Die Dienststelle rawi und das Kantonsgericht bejahten dies für das Magazin, das mit Bauanzeige vom 10./29. November 1972 von der Gemeinde bewilligt worden sei (mit einer Grundfläche von 143.65 m2). Gleiches gelte für den ebenfalls 1972 erstellten Lagerplatz mit einer Grundfläche von 2'413.85 m2. Hierfür liege zwar keine Baubewilligung vor; nach damaligem kantonalem Recht (§ 121 des Luzerner Baugesetzes vom 15. September 1970 [BauG/LU; SRL Nr. 735]) seien Lagerplätze aber nicht bewilligungspflichtig gewesen. Die übrigen, später erstellten Bauten und Anlagen würden entweder zurückgebaut oder mit dem Baugesuch nachträglich bewilligt.
2.1.2. Das ARE macht dagegen geltend, dass bereits am 1. Juli 1972 das Bundesgesetz über den Schutz der Gewässer gegen Verunreinigungen vom 8. Oktober 1971 (aGSchG; AS 1972 950) in Kraft getreten ist, das die Regelung des RPG vom 22. Juni 1979 vorweggenommen habe. Das Errichten von Bauten und Anlagen ausserhalb der Bauzone bzw. des im generellen Kanalisationsprojekt abgegrenzten Gebietes sei schon damals der Baubewilligungspflicht unterstellt worden. Die Baubewilligung habe nur mit Zustimmung der zuständigen kantonalen Behörde erteilt werden können (Art. 20 Satz 2 aGSchG). Diese hätte ihre Zustimmung zur Bewilligung des Magazins versagen müssen, da der Gewerbebetrieb ausserhalb der Bauzone nicht standortgebunden sei.
Im Übrigen seien Bauten selbst bei Fehlen einer Baubewilligungspflicht nicht automatisch materiell rechtmässig: Der Verzicht auf die vorgängige Prüfung (vor Bauausführung) ändere nichts daran, dass die Bauten und Anlagen wegen fehlender Standortgebundenheit materiell rechtswidrig gewesen seien.
2.1.3. Dem halten die Beschwerdegegnerin, die Gemeinde und das Verwaltungsgericht entgegen, das Magazin sei rechtskräftig bewilligt worden. Der formelle Mangel (fehlende Zustimmung der kantonalen Behörde) sei zumindest nicht offensichtlich gewesen, so dass kein Nichtigkeitsgrund vorliege. Es würde die Rechtssicherheit gefährden, wenn dieser Bauentscheid mehr als 40 Jahre später umgestossen werden könnte.
Die Beschwerdegegnerin macht ferner geltend, der Lagerplatz sei unmittelbar nach Abschluss des Mietvertrags vom 6. Mai 1972 eingerichtet und bezogen worden, d.h. schon vor Inkrafttreten des aGSchG am 1. Juli 1972. Dies wird vom ARE bestritten.
2.2. In den Anwendungsbereich von Art. 37a RPG fallen gewerbliche Bauten und Anlagen, die seinerzeit in Übereinstimmung mit dem materiellen Recht erstellt wurden und erst nachträglich, durch Rechts- oder Planänderungen zonenwidrig geworden sind (Urteile 1A.12/2003 vom 2. Juli 2003 E. 3.2.; 1A.110/2001 vom 4. Dezember 2001 E. 5.4, in: ZBl 103/2002 S. 615; RDAF 2003 I S. 389; 1A.186/2004 vom 12. Mai 2005 E. 5.1, in: ZBl 107/2006 S. 451; PETER HÄNNI, Planungs-, Bau- und besonderes Umweltschutzrecht, 6. Aufl. 2016 S. 213; WALDMANN/HÄNNI, Handkommentar RPG, Art. 37a Rn. 3 und 5; ALAIN GRIFFEL, Raumplanungs- und Baurecht in a nutshell, 2. Aufl., S. 130).
2.3. Das Magazin (als erste gewerbliche Baute) wurde erst nach Bewilligung der Bauanzeige Ende November 1972 errichtet und damit nach Inkrafttreten des aGSchG; davon geht inzwischen auch die Beschwerdegegnerin aus. Gemäss Art. 20 aGSchG und 27 Abs. 1 der Allgemeinen Gewässerschutzverordnung vom 19. Juni 1972 (AGSchV; AS 1972 967) durften Baubewilligungen für Gebäude und Anlagen ausserhalb der Bauzone bzw. des im generellen Kanalisationsprojekts abgegrenzten Gebiets nur erteilt werden, soweit die Zweckbestimmung den beanspruchten Standort bedingte, d.h. die Baute standortgebunden war; formell bedurfte die Baubewilligung der Zustimmung der kantonalen Fachstelle für Gewässerschutz (Art. 20 Satz 2 aGSchG). Vorliegend wurde die Zustimmung der zuständigen kantonalen Behörde nicht eingeholt; diese hätte mangels Standortgebundenheit des Magazins auch nicht erteilt werden können. Vielmehr genehmigte der Gemeinderat an seiner Sitzung vom 29. November 1972 den eingereichten Situations- und Bauplan im vereinfachten Verfahren der Bauanzeige nach § 122 BauG/LU, d.h. ohne vorherige Planauflage und ohne Begründung. Diese Bewilligung war formell (wegen Fehlens der kantonalen Zustimmung) und materiell (mangels Standortgebundenheit) bundesrechtswidrig. Unter diesen Umständen ist die Grundvoraussetzung von <ref-law> nicht erfüllt.
Dabei kann offenbleiben, ob die kommunale Baubewilligung nichtig oder bloss anfechtbar war, und ob die Gesuchstellerin, die E._ & Söhne, Baugeschäft, gutgläubig war, wie die Beschwerdeführerin behauptet. Wie das ARE zu Recht betont, geht es im vorliegenden Verfahren nicht um die Wiederherstellung des ursprünglichen Zustands und damit um den Fortbestand des 1972 bewilligten Magazins (weshalb auch die Verwirkungsfrist von 30 Jahren nicht zur Anwendung kommt). Vielmehr verlangt die Beschwerdegegnerin gestützt auf die erweiterte Besitzstandsgarantie von Art. 37a RPG die Bewilligung von Änderungen und Erweiterungen. Es gibt keinen Grund, eine grosszügige Erweiterung einer materiell rechtswidrigen, von der unzuständigen Behörde bewilligten Baute zu gewähren. Die Verweigerung eines solchen Erweiterungsgesuchs gefährdet die Rechtssicherheit nicht (vgl. zur vergleichbaren Situation bei der Erweiterung einer zu Unrecht als standortgebunden bewilligten Baute Urteil 1C_328/2010 vom 3. März 2011 E. 3.3 und 3.5, in: URP 2011 S. 209 und RDAF 2012 I S. 468).
2.4. Näher zu prüfen ist der Lagerplatz.
Wäre dieser erst nach Inkrafttreten des aGSchG angelegt und genutzt worden, wäre er materiell (weil nicht standortgebunden) rechtswidrig. Eine Baubewilligung wurde nicht erteilt (obwohl diese schon nach Art. 20 aGSchG auch für blosse Umnutzungen erforderlich war; vgl. <ref-ruling> E. 4d S. 223 unten). Gleiches gilt für alle nachfolgenden baulichen Änderungen: Es ist unstreitig, dass lediglich 1981 eine auf drei Jahre befristete Baubewilligung für eine provisorische Überdachung erteilt wurde, die längst abgelaufen ist.
Dagegen liess das - vor dem 1. Juli 1972 allein massgebliche - kantonale Recht gewerbliche Lagerplätze in der Landwirtschaftszone zu, die damals auch noch nicht baubewilligungspflichtig waren.
Ob der Lagerplatz vor oder nach diesem Datum eingerichtet und bezogen wurde, ist zwischen den Parteien streitig. Feststellungen des Verwaltungsgerichts fehlen zu dieser Frage; vermutlich lässt sie sich auch nicht mehr klären: Die in den Akten liegenden Luftbilder zeigen die landwirtschaftliche Nutzung der Parzelle am 11. Mai 1971 und den Lagerplatz ab 8. Juni 1976, d.h. sie erlauben keine Aussage für das Jahr 1972.
Die Frage kann offenbleiben, wenn die Bewilligung schon aus einem anderen Grund versagt werden muss.
3.
Gemäss <ref-law> darf die zonenwidrig genutzte Fläche um maximal 30 Prozent erweitert werden; Erweiterungen innerhalb des bestehenden Gebäudevolumens werden nur zur Hälfte angerechnet. Soll die zonenwidrig genutzte Fläche ausserhalb des bestehenden Gebäudevolumens um mehr als 100 m2erweitert werden, so darf dies nur dann bewilligt werden, wenn die Erweiterung für die Fortführung des Betriebs erforderlich ist (<ref-law>).
Voraussetzung ist, dass keine wesentlichen neuen Auswirkungen auf Raum und Umwelt entstehen (<ref-law>). Kumulativ müssen die Anforderungen nach <ref-law> erfüllt sein, die als "gemeinsame Bestimmungen" auf alle im 6. Abschnitt geregelten Bauten und Anlagen ausserhalb der Bauzone Anwendung finden. Insbesondere dürfen der nachgesuchten Änderung bzw. Erweiterung keine überwiegenden Interessen der Raumplanung entgegenstehen (<ref-law>; diese Voraussetzung war früher in <ref-law> geregelt; vgl. ARE, Erläuternder Bericht zur Teilrevision der Raumplanungsverordnung, Oktober 2012, Rz. 7 zu Art. 43 S. 10). Dies setzt eine Gesamtbetrachtung und eine umfassende Interessenabwägung voraus. Entgegen der Auffassung des Kantonsgerichts kommt diese Bestimmung auch (und gerade) zur Anwendung, wenn das quantitative Erweiterungsmass nach Art. 43 Abs. 2 und 3 RPV eingehalten wird (vgl. Urteil 1A.289/2004 vom 7. Juni 2005 E. 2.3 mit Hinweisen).
3.1. Art. 37a RPG verlangt zwar, dass der Gewerbebetrieb vor dem Inkrafttreten des RPG am 1. Januar 1980 erstellt wurde. Für das zulässige Erweiterungsmass ist aber nicht (immer) dieses Datum massgeblich, sondern erweitert werden dürfen nur die ursprünglich rechtmässig erstellten Bauten und Anlagen. Referenzzustand ist deshalb der Zustand zum Zeitpunkt der Rechts- oder Planänderung, durch welche die Baute oder Anlage zonenwidrig geworden ist (Bundesamt für Raumplanung, Neues Raumplanungsrecht, Erläuterungen zur Raumplanungsverordnung und Empfehlungen für den Vollzug, Bern 2001, Register V, Ziff. 5.7.2 S. 20); spätere Änderungen müssen auf das zulässige Erweiterungsmass angerechnet werden (Urteil 1A.186/2004 vom 12. Mai 2005 E. 6.2, insbes. 6.2.4, in: ZBl 107/2006 S. 451). Vorliegend ist deshalb auf den Zustand zum Zeitpunkt des Inkrafttretens des aGSchG am 1. Juli 1972 abzustellen (oben E. 2).
3.2. Gemäss Mietvertrag vom 6. Mai 1972 wurde der Lagerplatz im Ausmass von 2557 m2 rückwirkend zum 15. März 1972 für jährlich Fr. 2045.-- gemietet. Die auf dem Gelände befindlichen Bäume wurden vor Mietbeginn vom Vermieter entfernt (Ziff. 5). Die Mieterin war berechtigt, die ihr notwendig erscheinenden Hoch- und Tiefbauarbeiten auf dem gemieteten Areal und dessen Zufahrtsstrasse auf eigene Kosten zu erstellen (Ziff. 7). Die Beschwerdegegnerin macht aber selbst nicht geltend, dass ihre Rechtsvorgängerin noch vor dem 1. Juli 1972 Hoch- oder Tiefbauarbeiten auf dem Gelände durchgeführt und Investitionen getätigt habe. Das Magazin wurde unstreitig erst Ende 1972 erstellt; die Überdachungen der Lagerflächen erfolgten 1981 und 1995; noch heute sind die Aussenflächen nur mit Kies bzw. Schotter versehen. Es ist deshalb davon auszugehen, dass es sich am 1. Juli 1972 noch um eine Wiese oder allenfalls um eine mit Kies oder Schotter befestigte Fläche handelte, auf der Maschinen und Material des Baugeschäfts im Freien abgestellt werden konnten.
3.3. Demgegenüber soll heute ein moderner Werkhof erstellt werden, mit überdachten Lagern, Parkplätzen, betoniertem Waschplatz, Aufenthalts- und WC-Containern; die Baukosten betragen (gemäss Baugesuch) Fr. 150'000.--. Dies kann nicht als massvolle Erweiterung des einfachen Lagerplatzes von 1972 qualifiziert werden, sondern stellt qualitativ etwas anderes dar.
Art. 37a RPG i.V.m. <ref-law> gestattet Zweckänderungen und Erweiterungen (während sich Wiederaufbauten nach Art. 24c RPG richten, vgl. unten E. 4.1). Dagegen darf die Zonenwidrigkeit nicht beliebig verstärkt werden (Urteil 1A.289/2004 vom 7. Juni 2005 E. 2.2.2). Im zitierten Entscheid stellte das Bundesgericht daher für die Zulässigkeit der geplanten Bauten einzig auf das Flächenmass der vorbestehenden Gebäude und nicht auf das gesamte zonenwidrig genutzte Betriebsareal ab (E. 2.2 und 2.3). Vorliegend waren zum Stichtag 1972 noch keine Hoch- oder Tiefbauten vorhanden, die erweitert werden könnten. Das streitige Projekt stellt daher keine zulässige Erweiterung des Lagerplatzes nach Art. 37a RPG und <ref-law> dar; der erstmaligen Bewilligung eines Werkhofs ausserhalb der Bauzone würden auch überwiegende Interessen der Raumplanung im Sinne von <ref-law> entgegenstehen.
4.
Andere Rechtsgrundlagen sind nicht ersichtlich:
4.1. Art. 24c RPG lässt ebenfalls nur massvolle Erweiterungen und Wiederaufbauten zu, wobei die Identität der Baute oder Anlage einschliesslich ihrer Umgebung in den wesentlichen Zügen gewahrt bleiben muss (<ref-law>). Vorliegend sprengt der zu bewilligende Werkhof die Identität des (allenfalls) rechtmässig vorbestehenden Lagerplatzes. Es liegt auch kein Wiederaufbau im Sinne dieser Bestimmung vor, da der Lagerplatz vor dem 1. Juli 1972 nicht überbaut war und die späteren Überbauungen materiell und formell unzulässig waren (vgl. oben E. 2.3 und 2.4).
4.2. Eine Bewilligung nach Art. 24 RPG scheidet mangels Standortgebundenheit des Werkhofs in der Landwirtschaftszone von vornherein aus.
5.
Ist somit das Baugesuch nicht bewilligungsfähig, sind die Beschwerden gutzuheissen, ohne noch die übrigen Rügen der Beschwerdeführer prüfen zu müssen. Der angefochtene Entscheid ist daher aufzuheben und das Baugesuch der Beschwerdegegnerin ist abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat die privaten Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>). Das ARE hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>). Zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens ist die Angelegenheit an das Kantonsgericht zurückzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 1C_655/2015, 1C_17/2016 und 1C_27/2016 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden gutgeheissen und der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern, 4. Abteilung, vom 25. November 2015 wird aufgehoben. Das Baugesuch der Beschwerdegegnerin vom 30. Januar 2014 wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4.
Die Beschwerdegegnerin hat A. und B. C._ einerseits und D._ andererseits mit je Fr. 3'000.-- für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und Entschädigungen des vorangegangenen Verfahrens an das Kantonsgericht Luzern zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Geschäftsleitung der Gemeinde Neuenkirch, dem Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement, Dienststelle Raum und Wirtschaft, und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Gerber