Erwägungen:
1.
A._ (geb. 1958, Betroffener) wurde mit Entscheid von Dr. med. C._, Leitende Ärztin Klinik D._ vom 16. September 2016 fürsorgerisch in der Psychiatrischen Klinik B._ untergebracht. Mit Fax-Schreiben vom 16. September 2016 beschwerte sich der Betroffene gegen die Einweisung beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau. Gemäss Fax-Mitteilung der Psychiatrischen Klinik B._ vom 19. September 2016 wurde der Betroffene bereits am 16. September 2016 aus der Klinik entlassen. Mit Urteil vom 19. September 2016 schrieb das Verwaltungsgericht die Beschwerde als gegenstandslos von der Geschäftskontrolle ab. Der Betroffene (Beschwerdeführer) hat am 1. Oktober 2016 gegen das vorgenannte Urteil beim Bundesgericht Beschwerde erhoben. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
2.
2.1. Die Beschwerde hat einen Antrag zu enthalten (<ref-law>). In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234). Blosse Verweise auf die Akten und andere Rechtsschriften sind unzulässig (vgl. <ref-ruling> E. 1d). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung willkürlich oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) zustande gekommen ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255) und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine BGG; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Auf rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein.
2.2. Das Obergericht hat unter Berufung auf kantonale Rechtsprechung und insbesondere auf <ref-ruling> und das Urteil 5A_290/2013 vom 3. Juni 2013 erwogen, ein Beschwerdeverfahren gegen einen Unterbringungsentscheid werde bei der Entlassung aus der Klinik gegenstandslos, sodass das Verfahren als erledigt von der Geschäftskontrolle abzuschreiben sei.
2.3. Der Beschwerdeführer zeigt in seinen Ausführungen nicht anhand der Erwägungen des angefochtenen Urteils auf, inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt willkürlich oder sonst wie gegen Bundesrecht verstossend festgestellt hat. Nicht erörtert wird ferner, inwiefern die Vorinstanz mit ihrem Nichteintretensentscheid Bundesrecht oder die verfassungsmässigen Rechte des Beschwerdeführers verletzt oder kantonales Recht willkürlich angewendet haben soll.
2.4. Auf die offensichtlich nicht hinreichend begründete Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren durch den Präsidenten der Abteilung (Art. 108 Abs. 1 bzw. <ref-law>) nicht einzutreten. Den Umständen des konkreten Falles entsprechend werden keine Kosten erhoben (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, C._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Oktober 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden