Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 16. August 2016 lehnte die IV-Stelle für Versicherte im Ausland (IVSTA) das Begehren von A._ um Ausrichtung einer Invalidenrente mangels eines leistungsbegründenden Invaliditätsgrades ab.
B.
Dagegen liess die Versicherte Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht erheben. Dieses forderte A._ mit Zwischenverfügung vom 16. September 2016 auf, bis zum 17. Oktober 2016 einen Kostenvorschuss von Fr. 800.- zu bezahlen, verbunden mit der Androhung, dass bei Nichtleistung innert der angesetzten Frist auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Mit Eingabe vom 19. Oktober 2016 liess die Versicherte beim Bundesverwaltungsgericht um Wiederherstellung der Frist zur Bezahlung des einverlangten Kostenvorschusses ersuchen; gleichentags wurde der entsprechende Überweisungsauftrag erteilt. Das Bundesverwaltungsgericht wies das Fristwiederherstellungsgesuch ab und trat androhungsgemäss wegen Fristversäumnisses auf die Beschwerde nicht ein (Entscheid vom 2. November 2016).
C.
A._ lässt Beschwerde ans Bundesgericht führen mit dem sinngemässen Antrag auf Gutheissung des Fristwiederherstellungsgesuchs und Rückweisung der Sache an die Vorinstanz, damit diese die Beschwerde materiell prüfe und neu entscheide. Eventuell sei die Sache zur Einvernahme ihres Rechtsvertreters sowie von Rechtsanwalt Dr. B._ als Zeugen und zu anschliessendem neuen Entscheid an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz das Fristwiederherstellungsgesuch zu Recht abgewiesen hat und demzufolge auch zu Recht wegen Fristversäumnisses auf die Beschwerde nicht eingetreten ist.
2.
2.1. Auf das Beschwerdeverfahren vor Bundesverwaltungsgericht findet das VwVG (SR 172.021) Anwendung (Art. 37 VGG [SR 173.32]). Nach <ref-law> erhebt die Beschwerdeinstanz vom Beschwerdeführer einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Verfahrenskosten; zu dessen Leistung ist dem Beschwerdeführer eine angemessene Frist anzusetzen unter Androhung des Nichteintretens. Eine Nachfrist zur Behebung der unbenutzten Zahlungsfrist kennt das VwVG - anders als etwa Art. 62 Abs. 3 zweiter Satz BGG - nicht (StR 68/2013 S. 53, 2C_699/2012 E. 3.1). Die Frist für die Zahlung eines Vorschusses ist gewahrt, wenn der Betrag rechtzeitig zugunsten der Behörde der Schweizerischen Post übergeben oder einem Post- oder Bankkonto in der Schweiz belastet worden ist (<ref-law>). Eine behördlich angesetzte Frist kann aus zureichenden Gründen erstreckt werden, wenn die Partei vor Ablauf der Frist darum nachsucht (<ref-law>). Ist der Gesuchsteller oder sein Vertreter unverschuldeterweise abgehalten worden, binnen Frist zu handeln, so wird diese wieder hergestellt, sofern er unter Angabe des Grundes innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses darum ersucht und die versäumte Rechtshandlung nachholt (<ref-law>).
2.2. Nach der Rechtsprechung ist die Wiederherstellung nur bei klarer Schuldlosigkeit der betroffenen Prozesspartei und ihrer Vertretung zu gewähren, es darf also auch keine bloss leichte Fahrlässigkeit vorliegen. In Frage kommt objektive Unmöglichkeit zeitgerechten Handelns wie beispielsweise bei Naturkatastrophen, Militärdienst oder schwerwiegender Erkrankung, oder subjektive Unmöglichkeit, wenn zwar die Vornahme einer Handlung, objektiv betrachtet, möglich gewesen wäre, die betroffene Person aber durch besondere Umstände, die sie nicht zu vertreten hat, am Handeln gehindert worden ist. In Betracht kommen insbesondere unverschuldete Irrtumsfälle (Urteil 2C_1096/2013 vom 19. Juli 2014 E. 4.1 mit Hinweisen). Es ist indes ein strenger Massstab anzuwenden. Insbesondere stellt ein auf Unachtsamkeit zurückzuführendes Versehen kein unverschuldetes Hindernis dar (Urteil 2C_703/2009 vom 21. September 2010 E. 3.3 mit Hinweisen).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin lässt letzt- wie bereits vorinstanzlich geltend machen, die vom Bundesverwaltungsgericht angesetzte Zahlungsfrist sei "im Fristenbuch des Rechtsvertreters irrtümlich falsch eingetragen worden". Es habe irrtümlicherweise nicht die in der Zwischenverfügung vom 16. September gesetzte Zahlungsfrist bis 17. Oktober 2016, sondern die ab Eröffnung der Verfügung laufende, am 19. Oktober 2016 endende Rechtsmittelfrist gemäss Rechtsmittelbelehrung Eingang ins Fristenbuch gefunden.
3.2. Angesichts dieser Gegebenheiten hat die Vorinstanz die Handlungen seiner Mitarbeiter zu Recht dem Rechtsvertreter und dessen Verhalten wiederum zu Recht der Beschwerdeführerin zugerechnet (<ref-ruling>). Das Bundesverwaltungsgericht hat auch zutreffend festgestellt, dass der Irrtum beim Eintragen der Frist ins Fristenbuch allein Folge eines auf Unachtsamkeit beruhenden Versehens in der Anwaltskanzlei des Rechtsvertreters ist. Von einem unverschuldeten Hindernis im Sinne von <ref-law> kann daher keine Rede sein. Daran ändern die in der Beschwerde erhobenen Einwendungen nichts, wonach es sich um "ein einmaliges Fehlverhalten im Sekretariat der Anwaltskanzlei" handelt, "welches jedermann einmal passieren könnte". Das gleiche gilt für den Einwand, dass Zahlungs- und Rechtsmittelfrist hier zeitlich "nahezu völlig[..]" zusammenfielen. Der in der Beschwerde eingestandene Irrtum im Zusammenhang mit der Führung des Fristenbuches kann keinen Fristwiederherstellungsgrund bilden, würde doch sonst jede Fristenregelung illusorisch und könnte in jedem Fall umgangen werden mit dem Hinweis, die rechtzeitige Vornahme der Handlung sei versehentlich unterblieben (Urteil 9C_222/2010 vom 30. Juni 2010 E. 3.3). Weil von den anbegehrten Zeugeneinvernahmen keine relevanten neuen Erkenntnisse zu erwarten sind, hat die Vorinstanz richtigerweise davon abgesehen.
Hat das Bundesverwaltungsgericht das Gesuch der Beschwerdeführerin um Wiederherstellung der Frist zur Bezahlung des Kostenvorschusses zu Recht abgewiesen, ist auch sein vorgängig angedrohtes Nichteintreten wegen Fristversäumnisses rechtens.
4.
Die im Sinne von <ref-law> offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren abzuweisen.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Februar 2017
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Attinger