Faits :
A.
A.a. X._ (ci-après: l'employé) est entré au service de A._ le 1er juillet 2007. A compter du 1er juillet 2010, ses rapports de travail ont été transférés à Z._ SA (ci-après: Z._ ou l'employeuse), société anonyme exploitant une banque et exerçant une activité de négociant en valeurs mobilières. L'employé y a exercé la fonction de chargé de relations au sein du département Commodity Trade Finance, faisant partie du front desk, pour un salaire annuel de 165'000 fr. brut, 13ème salaire compris.
En sa qualité de chargé de relations, X._ avait pour tâche de proposer des clients à la banque, pour que celle-ci finance leurs transactions sur des matières premières à l'aide de crédits. Dans ce cadre, il préparait des protocoles de crédit, contenant diverses rubriques sur le développement des affaires, le management et la description des opérations, qu'il présentait ensuite au comité de crédit de la banque. L'élaboration de ces protocoles requérait de l'employé qu'il obtienne toutes les informations pertinentes sur le client acheteur de ces matières, le fournisseur de celles-ci et le transitaire (c'est-à-dire le dépositaire).
Les protocoles de crédit préparés par l'employé étaient ensuite transmis au département de crédit. Ce département revoyait la documentation, analysait le dossier et émettait un préavis positif ou négatif sur le financement. Cas échéant, il retournait la proposition de financement au front desken sollicitant des compléments.
Les dossiers étaient enfin soumis - conjointement par le chargé de relations et le chef du département de crédit - au comité de crédit, qui refusait ou approuvait le financement sollicité. La décision du comité était prise sur la base de la recommandation émise par le département de crédit et le travail du chargé de relations, sans qu'un contrôle séparé ne soit effectué.
A.b. En décembre 2011, X._ a été approché par U._, représentant de B._ SA, une société de négoce de matières premières établie à Lugano et connue sur la place financière suisse et européenne. Il avait déjà traité avec B._ SA, qui était cliente de A._ depuis 2004, mais qui n'avait encore jamais sollicité de financement auprès de Z._.
Le financement souhaité par B._ SA était destiné à l'acquisition de 6'500 tonnes métriques de charbon, qui devaient ensuite être revendues à la banque C._. L'opération devait être financée sur la base d'un certificat d'entreposage de marchandise émis par le transitaire, en l'occurrence D._, attestant que les marchandises avaient été livrées dans ses entrepôts par le fournisseur et mises à disposition de l'acheteur.
Le 19 décembre 2011, après avoir obtenu le préavis positif du département de crédit et l'accord du comité de crédit, Z._ a versé la somme de 4'940'000 dollars américains au fournisseur sur ordre de B._ SA.
Au début de l'année 2012, il est apparu que le transitaire D._ n'existait pas, que le certificat d'entreposage de marchandise émis par celui-ci était un faux et qu'aucun charbon n'avait été livré. Z._ et B._ SA avaient donc été victimes d'une escroquerie. La situation de surendettement puis la mise en faillite de B._ SA n'a pas permis à l'employeuse de recouvrer le montant prêté.
A.c. Le 26 juillet 2012, le directeur financier et directeur des opérations de l'époque, V._, a convoqué X._ dans son bureau. Il lui a remis en mains propres une lettre de congé pour le 30 septembre 2012, avec libération immédiate de l'obligation de travailler. A cette occasion, il lui a également montré des extraits d'un rapport qu'il avait rédigé, dont il résultait que l'employé avait commis une faute professionnelle dans le cadre de la gestion du dossier B._ SA.
Ce congé s'est toutefois révélé nul, en raison d'une incapacité de travail de l'employé du 26 juillet 2012 au 4 janvier 2013. L'employeuse a dès lors notifié à nouveau le congé le 4 janvier 2013 pour le 31 mars 2013. Par courrier du 21 mars 2013, X._ a demandé la communication du motif du congé et formé opposition à ce dernier. Z._ lui a répondu que le licenciement était intervenu en raison de l'inadéquation des prestations de travail dans le dossier B._ SA, à l'origine de dommages importants pour la banque.
Au mois de novembre 2014, X._ a retrouvé un travail, pour un salaire mensuel de 8'500 fr.
B.
B.a. Par requête adressée à l'autorité de conciliation le 26 juin 2013, l'employé a ouvert action en contestation du congé et, après échec de la conciliation, a déposé sa demande devant le Tribunal des prud'hommes le 13 novembre 2013, concluant notamment à ce que l'employeuse soit condamnée à lui payer les sommes suivantes: 78'461 fr. 40 à titre d'indemnité pour licenciement abusif, 60'000 fr. à titre de gratifications pour les années 2011, 2012 et le premier trimestre de 2013, 9'353 fr. 80 à titre de différence entre le salaire brut qui aurait dû être perçu et les indemnités de chômage perçues pour les mois d'avril et mai 2013 et 4'676 fr. 90 pour chaque mois de chômage entre le mois de juin 2013 et le moment où il retrouverait un emploi.
Dans le cadre de l'instruction, le Tribunal des prud'hommes a entendu dix témoins, parmi lesquels T._ et V._. Ces derniers ont notamment confirmé qu'il incombait au chargé de relations, soit à X._, d'obtenir toutes les informations pertinentes et relevantes sur le fournisseur, l'existence du transporteur et la situation du client, dans le but d'aider la banque à prendre sa décision.
Le Tribunal des prud'hommes a pour le reste rejeté la requête de l'employé tendant à l'apport de la procédure pénale initiée par l'employeuse pour escroquerie, dès lors que les conclusions d'autres juridictions ne le liaient pas et que la procédure pénale n'opposait pas les parties.
Par jugement du 30 juin 2016, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a déclaré la demande de l'employé irrecevable en tant qu'elle tendait à la constatation du caractère abusif de son licenciement et l'a rejetée sur le fond.
B.b. Statuant le 3 avril 2017, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel du demandeur et confirmé le jugement entrepris.
C.
Contre cet arrêt, qui lui a été notifié le 5 avril 2017, le demandeur a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à sa réforme en ce sens que la défenderesse soit condamnée à lui payer la somme de 78'461 fr. 40 bruts à titre d'indemnité pour licenciement abusif au sens de l'<ref-law> et la somme de 9'353 fr. 80 bruts correspondant à la différence entre le salaire brut et l'indemnité de chômage durant les mois d'avril et mai 2013.
Il se plaint de constatation arbitraire des faits et d'appréciation arbitraire des preuves (art. 9 Cst.) ainsi que de violation de l'<ref-law>.
La défenderesse conclut à l'irrecevabilité du grief d'arbitraire et au rejet du recours pour le surplus.
Le demandeur a encore déposé une réplique, par laquelle il maintenait sa position.

Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile par l'employé (<ref-law> et 46 al. 1 let. a LTF) qui a succombé dans ses conclusions (<ref-law>) et dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu sur appel par un tribunal cantonal supérieur (<ref-law>) dans une affaire de résiliation du contrat de travail (<ref-law>), dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. requis (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 5.1) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatations de fait et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 9 et les références). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 1.4.3; <ref-ruling> consid. 2.1).
2.2. Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est toutefois lié ni par les motifs invoqués par les parties, ni par l'argumentation juridique retenue par l'autorité cantonale; il peut donc admettre le recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.4 et l'arrêt cité).
3.
Il est constant que les parties étaient liées par un contrat de travail de durée indéterminée, librement résiliable par chacune d'elles conformément à l'<ref-law>, moyennant le respect du délai et du terme de congé convenus ou légaux.
3.1. La résiliation ordinaire du contrat de travail est abusive lorsqu'elle intervient dans l'une des situations énumérées à l'<ref-law>, lesquelles se rapportent aux motifs de la partie qui résilie. Cette disposition restreint, pour chaque cocontractant, le droit de mettre unilatéralement fin au contrat (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 4.2). Lorsque l'une des parties a résilié abusivement, l'art. 336a al. 1 et 2 CO autorise l'autre partie à réclamer une indemnité dont le juge fixe librement le montant en tenant compte de toutes les circonstances; cette indemnité ne peut toutefois pas excéder l'équivalent de six mois de salaire.
3.2. L'énumération de l'<ref-law> n'est pas exhaustive et un abus du droit de résiliation peut se révéler aussi dans d'autres situations qui apparaissent comparables, par leur gravité, aux hypothèses expressément visées (<ref-ruling> ibidem; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 4). Ainsi, la résiliation ordinaire est abusive lorsque l'employeur la motive en accusant le travailleur d'un comportement contraire à ses devoirs, s'il apparaît que l'accusation est infondée et que, de plus, l'employeur l'a élevée sans s'appuyer sur aucun indice sérieux et sans avoir entrepris aucune vérification; au regard de l'<ref-law>, l'employeur viole alors gravement son devoir de protéger la personnalité du travailleur (arrêt 4A_485/2016 et 4A_491/2016 du 28 avril 2017, consid. 2.2.2).
4.
4.1. En l'espèce, la cour cantonale a retenu que le motif avancé par l'employeuse à l'appui du licenciement, soit la mauvaise gestion du dossier par l'employé, devait être considéré comme établi. Entre autres lacunes affectant le protocole de crédit soumis par ce dernier, elle a retenu deux lacunes principales qui portaient sur des éléments essentiels devant permettre à la banque de se prononcer sur l'octroi du crédit.
Premièrement, la cour cantonale a retenu que l'on pouvait reprocher à l'employé de ne pas avoir procédé aux vérifications nécessaires au sujet de la solvabilité de B._ SA. Une gestion diligente aurait requis d'examiner non seulement les comptes audités de l'année 2010 et ceux, non audités, de l'année 2011, mais également de se renseigner sur la solidité financière de B._ SA par d'autres canaux. Etait particulièrement révélateur d'un manque de diligence le fait de n'avoir pas décelé l'importante perte financière subie par B._ SA au début de l'année 2011.
Deuxièmement, la cour cantonale a considéré que l'employé aurait dû se montrer plus rigoureux dans le cadre de ses recherches sur la fiabilité du transitaire, qui s'est avéré ne pas exister. L'employé se serait contenté des affirmations d'un collaborateur de E._, qui se souvenait avoir financé des transactions avec un transitaire dont le nom n'était toutefois pas identique à celui qui devait délivrer le certificat d'entreposage en question. Ledit collaborateur devait d'ailleurs contacter à nouveau le recourant pour lui fournir de plus amples précisions, ce qu'il n'a cependant pas fait.
En outre, la cour cantonale a retenu que le département de crédit avait également manqué de vigilance, puisqu'une analyse circonstanciée de la documentation aurait dû l'amener à considérer qu'il était nécessaire de renvoyer le dossier au front desk pour informations complémentaires sur plusieurs aspects de l'opération. Elle a toutefois considéré que la banque pouvait légitimement s'attendre à ce que l'employé attire son attention sur le caractère lacunaire des éléments qu'il avait fournis.
La cour cantonale a dès lors conclu à l'absence de caractère abusif du licenciement, en raison de la mauvaise gestion du dossier B._ SA par l'employé qui a contribué à la survenance d'un dommage important pour l'employeuse.
4.2. Mélangeant le fait et le droit, le recourant formule une série de griefs quant aux deux reproches essentiellement retenus par la cour cantonale, soit le manque de rigueur dans les recherches sur la fiabilité du transitaire et le défaut de vérifications nécessaires au sujet de la solvabilité de B._ SA.
4.2.1. Premièrement, en ce qui concerne le manque de rigueur dans les recherches sur le transitaire, la cour cantonale a retenu que le recourant s'est contenté du seul courriel d'un collaborateur de E._ évoquant de vagues souvenirs, sans attendre les plus amples précisions annoncées par ledit collaborateur. Elle a également retenu que le recourant n'avait ni allégué ni démontré avoir été dans l'impossibilité de procéder à des recherches complémentaires sur la question. Il s'agit là d'une appréciation juridique des obligations du recourant et de l'insuffisance de ce que celui-ci a entrepris pour contrôler la fiabilité du transitaire.
A cet égard, le recourant formule trois griefs différents.
4.2.1.1. Le recourant soutient que la cour cantonale ne pouvait lui reprocher de n'avoir pas fait de recherches complémentaires relatives à l'existence du transitaire D._, puisque celui-ci existait.
En tant que le recourant soutient qu'il n'avait pas à faire de recherches complémentaires, il ne s'en prend pas à la motivation cantonale. La cour cantonale lui a reproché de s'être contenté de vagues informations, sans attendre les précisions annoncées par le collaborateur de E._, et de n'avoir ni allégué ni démontré qu'il ne lui aurait pas été possible de faire d'autres recherches.
4.2.1.2. Le recourant affirme que c'est à tort que la cour cantonale a estimé que le transitaire D._ n'existait pas. Ce transitaire existait puisque E._ avait confirmé avoir travaillé avec lui en 2010 et que ses dirigeants n'avaient pas pu être atteints. L'inexistence du transitaire, en tant que la cour cantonale a retenu un manque de vérification à ce sujet, était de nature à jeter un discrédit illégitime sur le travail du recourant.
Ce faisant, le recourant méconnaît que la cour cantonale ne s'est pas fondée sur l'inexistence du transitaire pour conclure à un manque de rigueur dans les recherches effectuées. Le manque de rigueur retenu est lié au fait que l'employé s'était contenté des vagues affirmations d'un collaborateur d'une autre banque au sujet d'un transitaire au nom distinct, sans attendre qu'il le recontacte. Dans ces circonstances, il importe peu que le transitaire ait existé ou non.
4.2.1.3. Le recourant estime que, quand bien même les obligations contractuelles dont la violation lui est reprochée auraient existé, l'escroquerie dont a été victime l'intimée n'aurait pas pu être décelée et le préjudice ainsi subi évité.
Par cette argumentation, le recourant semble s'en prendre à la causalité. Ce faisant, il se fourvoie dans les termes de l'analyse, puisque la violation contractuelle retenue par la cour cantonale ne consiste pas dans l'absence de prise de contact directe avec le transitaire D._, mais dans le fait pour le recourant de s'être contenté de vagues informations, sans signaler cette lacune à son employeuse. Le recourant ne s'en prend d'ailleurs pas à la constatation par la cour cantonale selon laquelle il n'a pas démontré que la banque aurait financé la transaction si elle avait été informée des problèmes liés à la fiabilité du transitaire ou à la sécurité financière de B._ SA.
4.2.2. Deuxièmement, en ce qui concerne la situation financière de B._ SA, la cour cantonale a considéré qu'en tant que chargé de relations au sein du département négoce de la banque, il appartenait au recourant d'établir des protocoles de crédit, propres à renseigner la banque sur la fiabilité des acteurs impliqués dans la transaction à financer. Elle a retenu à cet égard que le recourant ne s'était pas suffisamment renseigné sur la situation financière de B._ SA lors de l'établissement du protocole de crédit, se contentant des comptes audités et non-audités de la société, sans se renseigner par d'autres canaux, et ne relevant pas l'importante perte financière subie par celle-ci durant le premier semestre 2011. Elle a également retenu que le recourant n'avait pas démontré que les investigations au sujet de la solidité financière de B._ SA auraient été du ressort du département de crédit et que la banque aurait financé la transaction si elle avait eu connaissance des problèmes à cet égard.
Le recourant soutient que la cour cantonale a versé dans l'arbitraire en retenant qu'il avait la responsabilité de collecter les informations sur la fiabilité des acteurs impliqués et d'examiner l'exactitude des comptes de B._ SA. Selon lui, cette constatation ne repose sur aucun élément de fait, notamment aucun cahier des charges ni aucune directive.
Par son argumentation, le recourant méconnaît que la cour cantonale lui reproche de n'avoir pas recherché des informations supplémentaires sur la situation financière de B._ SA, sans ignorer qu'il n'y avait aucun cahier des charges ni aucune directive. Elle s'est d'ailleurs basée sur les enquêtes pour retenir que les protocoles établis par le demandeur devaient renseigner la banque sur la santé financière de B._ SA. Des témoins ont aussi déclaré qu'il incombait au chargé de relations, en l'occurrence à X._, d'obtenir toutes les informations pertinentes et relevantes sur le fournisseur, l'existence du transporteur et la situation du client, dans le but d'aider le comité à prendre sa décision
Or, on ne voit pas en quoi il serait arbitraire de déduire des enquêtes qu'il appartenait au front desk de collecter les informations pertinentes sur la situation financière de l'emprunteur. Par ailleurs, cela n'implique pas que le front desk avait la responsabilité d'apprécier les comptes produits.
5.
En définitive, le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires et les dépens dus à l'intimée (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant est condamné à verser à l'intimée une indemnité de 5'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre des prud'hommes.
Lausanne, le 30 novembre 2017
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Schmidt