Sachverhalt:
A.
Personen vorwiegend aus den USA, Kanada und Grossbritannien bestellten über die Webseiten B._ und C._ grösstenteils betäubungsmittelhaltige Medikamente. Zu diesem Zweck füllten sie online einen Fragebogen aus, worin sie Angaben über Alter, Grösse und Gesundheitszustand machten. Aufgrund dieser Angaben entschied der als selbständiger Arzt in eigener Praxis tätige X._, ob das Rezept für das gewünschte Medikament auszustellen sei oder nicht. Wenn er die Bestellung durch Mausklick genehmigte, erstellte das System unter Hinzufügung der vom Besteller angegebenen Adresse und der eingescannten Unterschrift von X._ das entsprechende Rezept. In der Folge wurden die Medikamente durch ebenfalls an das System angeschlossene Apotheken an die Besteller versandt. Pro Rezeptanfrage erhielt X._ aufgrund der mit der A._ AG abgeschlossenen Vereinbarung CHF 10.--, unabhängig davon, ob er sie genehmigte oder ablehnte. X._ bearbeitete von Februar 2006 bis Dezember 2009 insgesamt 55'981 Bestellungen betreffend rezeptpflichtige Medikamente. 82 % akzeptierte er, 18 % lehnte er ab. Im genannten Zeitraum stellte er 45'847 Rezepte aus, ohne die Besteller persönlich untersucht zu haben. Er musste gemäss der Vereinbarung mit der A._ AG jede Bestellung innert 24 Stunden bearbeiten, ansonsten er die Entschädigung nicht erhielt.
X._ wird in der Anklageschrift vom 7. Januar 2013 zur Last gelegt, er habe sich des qualifizierten widerrechtlichen Umgangs mit Betäubungsmitteln durch Medizinalpersonen schuldig gemacht, indem er in der Zeit vom 1. Februar 2006 bis zum 31. Dezember 2009 in seiner Arztpraxis in Solothurn und eventuell anderswo mindestens 49'000 betäubungsmittelhaltige Arzneimittel, insbesondere Tenuate, Valium, Diazepam, Zolpidem und Xanax, an Personen verordnet habe, ohne deren konkreten Gesundheitszustand genügend abgeklärt und insbesondere ohne die Besteller persönlich untersucht zu haben, wodurch die Verschreibungen nach den anerkannten Regeln der medizinischen Wissenschaften nicht indiziert gewesen seien, was er zumindest für möglich gehalten und in Kauf genommen habe. Durch sein Verhalten habe er einen unrechtmässigen Ertrag von mindestens CHF 450'000.-- erzielt.
B.
Am 22. November 2010 eröffnete das Departement des Innern des Kantons Solothurn ein Disziplinarverfahren gegen X._. Die von diesem beantragte Sistierung des Verfahrens bis zum Abschluss des Strafverfahrens lehnte es ab. Mit Verfügung vom 8. August 2011 belegte das Departement des Innern X._ mit einer Disziplinarbusse von CHF 9'000.--. Es lastete ihm an, in der Zeit von September 2007 bis Mai 2008 mehr als 9'000 Rezepte für verschreibungspflichtige Medikamente einzig gestützt auf den elektronisch übermittelten Fragebogen ausgestellt zu haben, was eine Verletzung der Pflicht zur sorgfältigen und gewissenhaften Ausübung des Arztberufs darstelle. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wies mit Entscheid vom 12. Juli 2012 die von X._ erhobene Beschwerde ab. Die II. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts wies mit Urteil 2C_901/2012 vom 30. Januar 2013 die von X._ gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ab.
C.
Das Obergericht des Kantons Solothurn sprach X._ mit Urteil vom 25. November 2015 in Bestätigung des Entscheids des Amtsgerichts von Solothurn-Lebern vom 22. Oktober 2014 des qualifizierten widerrechtlichen Umgangs mit Betäubungsmitteln durch Medizinalpersonen (Art. 20 Ziff. 1 Abs. 3 und Abs. 4 Satz 2 aBetmG) schuldig, begangen vom 1. Februar 2006 bis zum 31. Dezember 2009. Es bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von 24 Monaten, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von drei Jahren, und mit einer Geldstrafe von 144 Tagessätzen zu je CHF 230.--. Es verpflichtete ihn, dem Staat Solothurn eine Ersatzforderung von CHF 280'000.-- zu bezahlen.
D.
X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er stellt die Anträge, das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 25. November 2015 sei aufzuheben. Er sei vom Vorwurf der mehrfachen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz freizusprechen. Die beschlagnahmten Gegenstände und Vermögenswerte seien den Berechtigten zurückzugeben. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgesetz über die Betäubungsmittel und die psychotropen Stoffe (Betäubungsmittelgesetz, BetmG; SR 812.121) vom 3. Oktober 1951 ist unter anderem durch Bundesgesetz vom 20. März 2008, in Kraft seit 1. Juli 2011, teilweise geändert worden. Der Beschwerdeführer beging die inkriminierten Handlungen vor dem Inkrafttreten des neuen Rechts. Es findet daher das alte Recht Anwendung, da das neue, zur Zeit der Beurteilung geltende Recht nicht das mildere ist (siehe <ref-law>). Zwar ist eine Widerhandlung im Sinne von <ref-law>, die vorliegend zur Diskussion steht, nach dem neuen Recht nur noch bei Vorsatz und, im Unterschied zum alten Recht (siehe Art. 20 Ziff. 2 aBetmG), nicht mehr auch bei Fahrlässigkeit strafbar. Dem Beschwerdeführer ist indessen, wie sich nachstehend ergibt (siehe E. 4 hienach), Vorsatz vorzuwerfen.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, das inkriminierte Verhalten falle nicht unter den Anwendungsbereich des Betäubungsmittelgesetzes, sondern allenfalls unter den Anwendungsbereich des Heilmittelgesetzes. Er sei kein gewerbsmässiger Drogendealer, sondern zugelassener praktizierender Arzt. Er habe als solcher ausschliesslich geprüfte, qualitativ hochstehende und in den fraglichen Ländern zugelassene Arzneimittel in Mengen verschrieben, die eine Gefährdung der Gesundheit der Besteller ausschlössen. Betäubungsmittel, die wie im vorliegenden Fall als Heilmittel verwendet würden, fielen grundsätzlich unter den Anwendungsbereich des Heilmittelgesetzes (HMG), wie sich auch aus Art. 2 Abs. 1bis aBetmG ergebe. Hätte er durch sein Verhalten Menschen konkret gefährdet, hätte er den Vergehenstatbestand von <ref-law> erfüllt. Diese Strafnorm und ihre einzelnen Tatbestandselemente seien aber nicht Gegenstand der Anklage. Der Beschwerdeführer macht im Weiteren geltend, das Betäubungsmittelstrafrecht erfasse nur strafbare Handlungen im Zusammenhang mit Betäubungsmitteln, die nicht als Heilmittel verwendet würden und damit nicht in den Anwendungsbereich des Heilmittelgesetzes fielen. Dabei handle es sich um Betäubungsmittel, die zur Zeit der inkriminierten Handlungen der Verschreibung nach Art. 43 aBetmV mittels Betäubungsmittelrezept unterlagen, und nicht um betäubungsmittelhaltige Arzneimittel, die in der Form der vereinfachten Verschreibung nach Art. 44 aBetmV behandelt werden konnten. Art. 44 aBetmV schreibe im Unterschied zu Art. 43 aBetmV eine persönliche Untersuchung aber nicht vor, deren Unterlassung ihm die Vorinstanz zum Vorwurf mache. Betäubungsmittel im Sinne der Verzeichnisse nach Art. 3 lit. b und c aBetmV, die als Heilmittel dienten und der vereinfachten Verschreibung im Sinne von Art. 44 aBetmV unterlagen, fielen nicht unter den Anwendungsbereich von Art. 20 aBetmG. Nur die Verschreibung von Arzneimitteln, die eines qualifizierten Betäubungsmittelrezepts nach Art. 43 aBetmV bedurften, fiele in den Anwendungsbereich von Art. 20 aBetmG.
2.2. Die zur Zeit der inkriminierten Handlungen geltende Verordnung vom 29. Mai 1996 über die Betäubungsmittel und die psychotropen Stoffe (Betäubungsmittelverordnung, BetmV) sah in Art. 43 Abs. 1 vor, dass Ärzte Betäubungsmittel nur für Patienten verschreiben dürfen, die sie selber untersucht haben. Diese Bestimmung galt entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers für alle Betäubungsmittel, da sie ihren Anwendungsbereich nicht auf bestimmte Kategorien von Betäubungsmitteln einschränkte. Sie galt auch für Betäubungsmittel im Sinne der Verzeichnisse nach Art. 3 lit. b und c aBetmV, die gemäss Art. 44 Abs. 1 aBetmV - mit den Einschränkungen nach Art. 44 Abs. 2 aBetmV - auf einfachen Rezeptformularen zu verschreiben waren. Daran ändert nichts, dass der in Art. 43 Abs. 1 aBetmV festgelegte Grundsatz, wonach Ärzte Betäubungsmittel nur für Patienten verschreiben dürfen, die sie selber untersucht haben, in Art. 44 aBetmV nicht wiederholt wird. Aus Art. 44 Abs. 2 Satz 2 aBetmV, der ausdrücklich Art. 11 aBetmG vorbehält, ergibt sich, dass Art. 11 aBetmG auch bei der vereinfachten Verschreibung von Betäubungsmitteln im Sinne der Verzeichnisse nach Art. 3 lit. b und c aBetmV zu beachten war. Art. 43 Abs. 1 aBetmV galt auch für die von der Kontrolle teilweise ausgenommenen Betäubungsmittel (siehe Art. 3 lit. b aBetmV und Art. 3 Abs. 2 aBetmG). Zwar galten für solche Betäubungsmittel mehrere Bestimmungen betreffend die Verschreibung nicht, wie sich aus Art. 4 Abs. 1 lit. c aBetmV ergibt. Diese Bestimmung verwies aber nicht auch auf Art. 43 Abs. 1 aBetmV betreffend die persönliche Untersuchung. Im Übrigen regelt die neue, seit 1. Juli 2011 in Kraft stehende Verordnung vom 25. Mai 2011 über die Betäubungsmittelkontrolle (Betäubungsmittelkontrollverordnung, BetmKV; SR 812.121.1), welche an die Stelle der alten Betäubungsmittelverordnung getreten ist, die Verschreibung kontrollierter Substanzen, d.h. von Betäubungsmitteln (siehe <ref-law>), der Verzeichnisse a und d, für welche das dafür vorgesehene Betäubungsmittelrezept zu verwenden ist, und die Verschreibung von Arzneimitteln mit kontrollierten Substanzen der Verzeichnisse b und c, für welche ein einfaches Rezept ausreicht, in demselben Artikel, nämlich in den Absätzen 2 und 3 von <ref-law>, dessen Absatz 1 bestimmt, dass Ärzte Arzneimittel mit kontrollierten Substanzen nur für Patienten verschreiben dürfen, die sie selber untersucht haben. Aus <ref-law> ist der Schluss zu ziehen, dass Ärzte auch Arzneimittel mit kontrollierten Substanzen der Verzeichnisse b und c, für welche ein einfaches Rezept ausreicht (<ref-law>), nur für Patienten verschreiben dürfen, die sie selber untersucht haben (<ref-law>). Nichts spricht dafür, dass unter dem früheren Recht (Art. 43 und Art. 44 aBetmV), das hier anwendbar ist, etwas anderes gegolten haben könnte.
2.3. Das Verhältnis zwischen dem Betäubungsmittelgesetz und dem Heilmittelgesetz ist in <ref-law> gleich wie in Art. 2 Abs. 1bis aBetmG geregelt: Für Betäubungsmittel, die als Heilmittel verwendet werden, gelten die Bestimmungen des Heilmittelgesetzes vom 15. Dezember 2000. Die Bestimmungen des Betäubungsmittelgesetzes sind anwendbar, soweit das Heilmittelgesetz keine oder eine weniger weit gehende Regelung trifft. <ref-law> bestimmt ebenfalls, dass das Heilmittelgesetz für Betäubungsmittel im Sinne des Betäubungsmittelgesetzes gilt, soweit sie als Heilmittel verwendet werden. Das Heilmittelgesetz sieht im Unterschied zum Betäubungsmittelgesetz aber nicht vor, dass die Bestimmungen des Betäubungsmittelgesetzes anwendbar sind, soweit das Heilmittelgesetz keine oder eine weniger weit gehende Regelung trifft.
Durch Art. 2 Abs. 1bis aBetmG, entsprechend <ref-law>, wird laut Botschaft zum Heilmittelgesetz klargestellt, dass beispielsweise auch medizinisch verwendete Betäubungsmittel zulassungspflichtig sind und ihre Herstellung nach der Guten Herstellungspraxis erfolgen muss. Wo hingegen das Betäubungsmittelgesetz strengere Regelungen als das Heilmittelgesetz enthalte, gingen die Bestimmungen des Betäubungsmittelgesetzes vor. Dies treffe beispielsweise für die Einfuhr und Ausfuhr von Arzneimitteln zu, die der Betäubungsmittelgesetzgebung unterstellt seien (Botschaft vom 1. März 1999 zum Heilmittelgesetz, BBl 1999 3453 ff., 3572 Ziff. 22.11.04). Das Betäubungsmittelgesetz ist auch anwendbar etwa auf die Verschreibung und Abgabe von Betäubungsmitteln, die als Arzneimittel verwendet werden (Botschaft vom 1. März 1999 zum Heilmittelgesetz, BBl 1999 3453 ff., 3480 Ziff. 134.1; GUSTAV HUG-BEELI, Betäubungsmittelgesetz, Kommentar, 2016, <ref-law> N. 5, § 4 N. 154; THOMAS EICHENBERGER, in: Basler Kommentar, Heilmittelgesetz, 2006, <ref-law> N. 9; HEIDI BÜRGI, in: Basler Kommentar, Heilmittelgesetz, 2006, <ref-law> N. 8).
2.4. Auch wenn davon ausgegangen wird, dass die vom Beschwerdeführer verschriebenen Betäubungsmittel als Heilmittel verwendet wurden, sind somit auf die Verschreibung der Betäubungsmittel die Bestimmungen des Betäubungsmittelgesetzes anwendbar.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, selbst wenn sein Verhalten grundsätzlich unter den Anwendungsbereich des Betäubungsmittelstrafrechts fallen sollte, habe er entgegen der Auffassung der Vorinstanz den Tatbestand von Art. 20 Ziff. 1 Abs. 3 aBetmG nicht erfüllt. Die Vorinstanz halte ihm vor, er habe in Missachtung der Regeln von Art. 11 aBetmG i.V.m. Art. 43 Abs. 1 aBetmV Betäubungsmittel verordnet und dadurch den objektiven Tatbestand von Art. 20 Ziff. 1 Abs. 3 aBetmG erfüllt. Die Vorinstanz begründe seine Verurteilung somit allein damit, dass er eine persönliche Untersuchung der Besteller der Arzneimittel unterlassen habe. Tatbestandsmässig im Sinne von Art. 20 Ziff. 1 Abs. 3 aBetmG sei indessen nur die Verschreibung, die nicht nach Art. 11 aBetmG erfolge. Art. 11 aBetmG verpflichte den Arzt, "Betäubungsmittel nur in dem Umfange... zu verordnen, wie dies nach den anerkannten Regeln der medizinischen Wissenschaften notwendig ist". Den objektiven Tatbestand von Art. 20 Ziff. 1 Abs. 3 aBetmG könne nur erfüllen, wer als Arzt ein Betäubungsmittel ohne objektive medizinische Indikation oder bei objektiver Kontraindikation verschreibe. Es sei aber nicht mit dem Gesetzestext vereinbar, die Verletzung ärztlicher Berufs- oder Sorgfaltspflichten in die Tatbestandsmässigkeit einbeziehen zu wollen. Es sei nicht erkennbar, dass der Gesetzgeber einen Arzt hätte unter das Betäubungsmittelstrafrecht stellen wollen, der einem Patienten ohne lege artis durchgeführte Untersuchung das medizinisch indizierte Mittel verschrieben habe. Strafbar nach Betäubungsmittelstrafrecht sei mithin nicht die unsorgfältige Berufsausübung, sondern die Gefährdung der Gesundheit von Patienten durch das Verschreiben von nicht indizierten oder kontraindizierten betäubungsmittelhaltigen Arzneimitteln. Indem er nach der Auffassung der Vorinstanz pflichtwidrig eine persönliche Untersuchung der Besteller gemäss Art. 43 Abs. 1 aBetmV unterlassen habe, habe er entgegen der Ansicht der Vorinstanz nicht seine Verpflichtungen gemäss Art. 11 aBetmG missachtet und daher den Straftatbestand von Art. 20 Ziff. 1 Abs. 3 aBetmG nicht erfüllt. Dass er betäubungsmittelhaltige Arzneimittel verschrieben habe, die nicht medizinisch indiziert gewesen seien, werde ihm aber nicht vorgeworfen.
3.2. Der Beschwerdeführer erhob ähnliche Einwände bereits im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren betreffend Disziplinarbusse. Das Bundesgericht erachtete sie im Urteil 2C_901/2012 vom 30. Januar 2013 als nicht überzeugend. Ob die von ihm verschriebenen Medikamente im Einzelfall tatsächlich medizinisch indiziert gewesen seien, sei nicht von entscheidender Bedeutung, da die Rezeptierung von Arzneimitteln in der hier vorliegenden Art eben gerade deshalb gegen die gebotenen Sorgfaltspflichten verstosse, weil sich damit die Frage der medizinischen Indikation nicht zureichend klären lasse (E. 4.4.2). Daran ist festzuhalten. Des Näheren ist dazu im strafrechtlichen Kontext Folgendes zu erwägen.
3.3. Gemäss Art. 20 Ziff. 1 Abs. 3 und Abs. 4 Satz 1 aBetmG in der bis zum 30. Juni 2011 geltenden Fassung wird mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe unter anderen bestraft, wer als Arzt Betäubungsmittel anders als nach Artikel 11 verordnet. Dieselbe Strafbestimmung enthält das neue Recht in <ref-law>. Gemäss <ref-law> (alte und neue Fassung) sind Ärzte verpflichtet, Betäubungsmittel nur in dem Umfang zu verwenden, abzugeben und zu verordnen, wie dies nach den anerkannten Regeln der medizinischen Wissenschaften notwendig ist. Die Verschreibung von Betäubungsmitteln in Missachtung dieser Pflicht erfüllt den Straftatbestand von Art. 20 Ziff. 1 Abs. 3 aBetmG respektive <ref-law>.
3.4. Für die Anwendung von <ref-law> (alte und neue Fassung) ist massgebend, ob die Verschreibung des Betäubungsmittels im Grundsatz und im Umfang unter den konkreten Umständen ärztlich vertretbar ist (PETER ALBRECHT, Die Strafbestimmungen des Betäubungsmittelgesetzes [Art. 19 - 28 BetmG], 2. Aufl. 2007, <ref-law> N. 14). Massgebend ist, ob der verschreibende Arzt aufgrund ärztlicher Prüfung zur Überzeugung kommen durfte, dass die Anwendung des Betäubungsmittels zulässig ist (ALFRED SCHÜTZ, Die Strafbestimmungen des Bundesgesetzes über die Betäubungsmittel, Diss. Zürich 1980 S. 193; FINGERHUTH/TSCHURR, Betäubungsmittelgesetz, Kommentar, 2007, <ref-law> N. 11; siehe zum deutschen Recht JÖRN PATZAK, in: Körner/Patzak/Volkmer, Betäubungsmittelgesetz, Kommentar, 8. Aufl. 2016, § 13 D-BtmG Rn. 17, § 29 D-BtmG Teil 15 Rn. 19 f.). Um das Risiko einer unbegründeten Verschreibung von Betäubungsmitteln auszuschliessen, hat der Verschreibung eine ärztliche Untersuchung vorauszugehen. Auf die Angaben des Patienten oder einer Drittperson allein darf sich der Arzt jedenfalls nicht verlassen. "Den anerkannten Regeln der medizinischen Wissenschaften wird dann nachgelebt, wenn der verabreichende, verschreibende oder abgebende Arzt aufgrund ärztlicher Überprüfung zur Überzeugung kommen durfte, dass die Anordnung des Betäubungsmittels zulässig sowie ärztlich begründet und geboten war" (GUSTAV HUG-BEELI, Betäubungsmittelgesetz, Kommentar, 2016, <ref-law> N. 36, 38; Urteil 6P.6/2007 vom 4. Mai 2007 E. 7.2). "Die eigene Untersuchung ist eine unverzichtbare Voraussetzung der Indikation" (GUSTAV HUG-BEELI, a.a.O., <ref-law> N. 36).
<ref-law> (alte und neue Fassung) ist mithin in dem Sinne zu verstehen, dass Ärzte verpflichtet sind, Betäubungsmittel nur in dem Umfang zu verwenden, abzugeben und zu verordnen, wie dies gemäss ihrer nach gehöriger Prüfung gewonnenen Überzeugung nach den anerkannten Regeln der medizinischen Wissenschaften notwendig ist. Der Arzt, der die gehörige Prüfung unterlässt, missachtet seine in <ref-law> (alte und neue Fassung) festgelegte Verpflichtung und erfüllt den objektiven Tatbestand von Art. 20 Ziff. 1 Abs. 3 aBetmG respektive <ref-law>.
3.5. Der Beschwerdeführer stellte allein aufgrund der nicht überprüften Angaben der Besteller in den Fragebögen die Rezepte für betäubungsmittelhaltige Arzneimittel aus. Er nahm damit offensichtlich keine gehörige Untersuchung vor. Er missachtete dadurch seine Verpflichtung gemäss <ref-law> (alte und neue Fassung) und erfüllte den objektiven Straftatbestand von Art. 20 Ziff. 1 Abs. 3 aBetmG respektive <ref-law>. Daran ändert nichts, dass mangels gehöriger Prüfung durch den Beschwerdeführer offen ist, in welchem Gesundheitszustand sich die Besteller der Arzneimittel befanden und ob die verschriebenen betäubungsmittelhaltigen Arzneimittel in den konkreten Einzelfällen - gewissermassen zufälligerweise - medizinisch indiziert waren.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht mit Vorsatz gehandelt. Der Vorsatz müsse sich auf alle objektiven Tatbestandsmerkmale beziehen. Dazu zähle beim hier in Frage stehenden Straftatbestand auch das Fehlen der medizinischen Indikation. Zwar sei nach dem Ergebnis des Disziplinarverfahrens nicht zu bestreiten, dass er seine ärztliche Sorgfaltspflicht verletzt habe, weil er die medizinische Indikation nur aufgrund der Fragebögen überprüft und sich damit auf die Angaben der Besteller verlassen habe. Inwiefern die Sorgfaltspflichtverletzung aber auf ein konkretes Wissen um das Fehlen einer medizinischen Indikation schliessen lasse, begründe die Vorinstanz nicht. Der Vorwurf, er habe die Besteller mit Wissen nicht persönlich untersucht, sei nicht gleichzusetzen mit dem Vorwurf, er habe um das Fehlen einer medizinischen Indikation gewusst. Auch wenn davon ausgegangen werde, dass in einigen Fällen die medizinische Indikation tatsächlich gefehlt habe, könne ihm nicht Vorsatz vorgeworfen werden. Seine in diesen Fällen irrtümliche Annahme, die Verschreibung sei medizinisch indiziert gewesen, betreffe ein Tatbestandsmerkmal und sei daher als Tatbestandsirrtum (Sachverhaltsirrtum) im Sinne von <ref-law> zu qualifizieren, der den Vorsatz ausschliesse. Zwar hätte er bei pflichtgemässer Vorsicht diesen Irrtum vermeiden können, weshalb er gemäss <ref-law> wegen Fahrlässigkeit strafbar wäre, wenn die fahrlässige Begehung der Tat mit Strafe bedroht wäre. Die fahrlässige Widerhandlung im Sinne von <ref-law> sei zwar nach dem zur Zeit der inkriminierten Handlungen geltenden alten Recht strafbar gewesen (Art. 20 Ziff. 2 aBetmG); sie sei aber nach dem neuen, zur Zeit der Beurteilung geltenden Recht nicht mehr strafbar, weshalb dieses gemäss <ref-law> als milderes Recht anwendbar sei.
4.2. Die Verpflichtung im Sinne von <ref-law> (alte und neue Fassung) missachtet nicht nur der Arzt, der betäubungsmittelabhängige Arzneimittel verschreibt, obschon die medizinische Indikation hiefür fehlt. Die Verpflichtung missachtet auch der Arzt, der die gehörige Prüfung unterlässt und daher gar nicht wissen kann, ob die Verschreibung medizinisch indiziert ist. In diesem Fall muss sich der Vorsatz nicht auf das Fehlen der medizinischen Indikation, sondern auf das Fehlen einer gehörigen Prüfung der Indikation beziehen. Insoweit handelte der Beschwerdeführer offenkundig mit Wissen und Willen.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, es liege entgegen der Auffassung der Vorinstanz kein schwerer Fall vor. Dass die Verschreibung von zugelassenen Arzneimitteln in jeweils geringen, die Gesundheit nicht gefährdenden Mengen durch einen Arzt keinen schweren Fall mit einer Mindestfreiheitsstrafe von einem Jahr darstelle, erschliesse sich bereits intuitiv. Abgesehen davon sei der Begriff des schweren Falles viel zu offen, um den Anforderungen an das Bestimmtheitsgebot nach <ref-law> zu genügen. Selbst wenn man bei erheblichem Gewinn die Gewerbsmässigkeit analog von Art. 19 Ziff. 2 lit. c aBetmG zur Anwendung bringen wollte, sei vorliegend kein schwerer Fall gegeben. Er sei für die Prüfung der Bestellungen bezahlt worden, und zwar unstreitig unabhängig vom Ergebnis der Prüfung. Er habe ein Rezept nur ausgestellt, wenn die Prüfung des Fragebogens auf eine medizinische Indikation habe schliessen lassen. Der damit verbundene Aufwand sei in die Entscheidung über die Erheblichkeit des Gewinns einzubeziehen, zumal er in Ausübung seines Berufes gehandelt habe.
5.2. Gemäss Art. 20 Ziff. 1 Abs. 4 aBetmG ist die Strafe in schweren Fällen Freiheitsstrafe nicht unter einem Jahr, womit eine Geldstrafe verbunden werden kann. Aus der Bestimmung ergibt sich nicht, wann ein schwerer Fall vorliegt. Art. 20 aBetmG enthielt im Unterschied zu Art. 19 Ziff. 2 aBetmG keine (beispielhafte) Aufzählung von schweren Fällen. Es liegt nahe, insoweit nach Möglichkeit die Kriterien gemäss Art. 19 Ziff. 2 aBetmG heranzuziehen, auch wenn dies nur beschränkt möglich ist, da <ref-law> sehr unterschiedliche Tatbestände regelt und hinsichtlich der geschützten Rechtsgüter Abweichungen gegenüber <ref-law> bestehen (PETER ALBRECHT, a.a.O., <ref-law> N. 28; FINGERHUTH/TSCHURR, a.a.O., <ref-law> N. 19; ALFRED SCHÜTZ, a.a.O., S. 195). Das neue Recht gemäss Bundesgesetz vom 20. März 2008, in Kraft sei 1. Juli 2011, sieht in <ref-law> ausdrücklich vor, dass der Täter mit einer Freiheitsstrafe nicht unter einem Jahr bestraft wird, womit eine Geldstrafe verbunden werden kann, wenn er durch gewerbsmässigen Handel einen grossen Umsatz oder einen erheblichen Gewinn erzielt hat. Diese Bestimmung entspricht dem in <ref-law> geregelten Qualifikationsgrund. Dieser kann durchaus auch bei der hier in Frage stehenden Tatbestandsvariante des Verschreibens von Betäubungsmitteln anders als nach Artikel 11 erfüllt sein.
5.3. Der Beschwerdeführer stellte im Rahmen seiner Tätigkeit als praktizierender Arzt in der Zeit von Februar 2006 bis Dezember 2009 rund 45'000 Rezepte betreffend betäubungsmittelhaltige Arzneimittel aus. Er erhielt CHF 10.-- pro Rezeptanfrage und erzielte durch die Ausstellung der Rezepte einen namhaften Teil seines Einkommens. Der Umsatz beziehungsweise Gewinn von mindestens CHF 400'000.-- ist offensichtlich gross beziehungsweise erheblich (siehe <ref-ruling> E. 3.1, 253 E. 2.2). Der Arbeitsaufwand für die Prüfung der Fragebögen vor Ausstellung der Rezepte ist nicht zu berücksichtigen. Denn gerade diese Prüfung, die offensichtlich ungenügend war, stellt die Missachtung der Verpflichtung im Sinne von <ref-law> (alte und neue Fassung) dar und erfüllt den Straftatbestand. Die Vorinstanz hat einen schweren Fall im Sinne von Art. 20 Ziff. 1 Abs. 4 aBetmG zurecht bejaht.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, seine Verurteilung verstosse gegen den Grundsatz "ne bis in idem". Er sei für die Unterlassung der persönlichen Untersuchung im Disziplinarverfahren mit einer Busse belegt worden. Für die Unterlassung der persönlichen Untersuchung sei er auch bestraft worden. Er werde somit zwei Mal für denselben Sachverhalt bestraft. Das angefochtene Urteil verletze <ref-law> betreffend das Verbot der doppelten Strafverfolgung. Es könne nicht begründet behauptet werden, das Disziplinarverfahren sei unter der autonomen Auslegung der Begriffe kein Strafverfahren im Sinne von Art. 6 EMRK. Das angefochtene Urteil verletze damit Art. 4 EMRK ZP 7.
6.2. Der Beschwerdeführer wurde gemäss Art. 43 Ziff. 1 lit. c des Medizinalberufegesetzes (MedBG; SR 811.11) disziplinarisch gebüsst, weil er seine Berufspflichten verletzt hatte, indem er seinen Beruf als selbständiger Arzt in Missachtung von <ref-law> nicht sorgfältig und gewissenhaft ausgeübt hatte. Mit den Disziplinarmassnahmen nach <ref-law> sollen Verfehlungen im Zusammenhang mit der selbständigen beruflichen Tätigkeit sanktioniert werden (Urteil 2C_853/2013 vom 17. Juni 2014 E. 5.3). Die Disziplinarmassnahmen gemäss <ref-law> haben nicht in erster Linie den Zweck, den Betroffenen zu bestrafen, sondern sollen ihn dazu führen, seinen Beruf entsprechend den daran gestellten Anforderungen auszuüben. Die Disziplinarmassnahmen im Sinne von <ref-law> unterscheiden sich damit von den Strafen (Urteil 2C_500/2012 vom 22. November 2012 E. 3.3). Eine Disziplinarbusse aus den genannten Gründen kann eine Verurteilung wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, die darin begründet ist, dass die Verletzung von Berufspflichten die Verschreibung von Betäubungsmitteln an zahlreiche Personen betraf, nicht hindern.
Es verstösst nicht gegen den in diversen Bestimmungen verankerten Grundsatz "ne bis idem", wenn ein und dasselbe Verhalten sowohl nach dem Disziplinarrecht, welchem der Täter untersteht, als auch nach dem Strafrecht sanktioniert wird. Was beispielsweise für das Verhältnis zwischen Strafrecht (Geldstrafe) und Verwaltungsrecht (Führerausweisentzug) im Strassenverkehrsrecht gilt (siehe dazu <ref-ruling> E. 2), gilt auch für das Verhältnis zwischen Strafrecht und Verwaltungsrecht in einem Fall der vorliegenden Art (vgl. Urteil 2P.249/1998 vom 29. September 1998 E. 2 betreffend Disziplinarmassnahmen gegen einen Rechtsanwalt; siehe auch BRIGITTE TAG, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, <ref-law> N. 19; WOLFGANG WOHLERS, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, <ref-law> N. 10; NIKLAUS SCHMID, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2. Aufl. 2013, N. 242).
7.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die bundesgerichtlichen Kosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Mai 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Näf