Fatti:
A.
La C._ SA ha eseguito fino all'8 marzo 2006, data del suo fallimento, le opere di capomastro nell'ambito della ristrutturazione e ampliamento dell'immobile di A._. Di tali opere si è poi occupata la B._ SA, che ha trasmesso il 9 maggio 2007 la fattura finale con un saldo a suo favore di fr. 321'047.-- al committente, il quale le ha però unicamente versato fr. 124'351.64, somma che questi aveva riconosciuto in un conteggio allestito il 19 novembre 2007.
Il Pretore del distretto di Lugano ha, con sentenza 29 luglio 2013, respinto la petizione 5 maggio 2008 con cui la B._ SA ha chiesto di condannare A._ a versarle fr. 196'695.25.
B.
Con sentenza 8 settembre 2015 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino, adita dalla B._ SA, ha invece parzialmente accolto la petizione e ha condannato A._ a pagare all'attrice fr. 127'363.40. Per quanto qui d'interesse la Corte cantonale ha riconosciuto una mercede di complessivi fr. 24'938.80 per opere a misura e a regia svolte dal 9 al 15 marzo 2006. Ha poi negato che la somma di fr. 66'765.50 fatturata per la fornitura e la posa dell'acciaio fosse già stata liquidata nel fallimento della C._ SA. Ha inoltre confermato la posta - reputata incontestata - per la messa a disposizione di operai di fr. 2'320.-- e ha rifiutato al convenuto di prevalersi di uno sconto del 3 %.
C.
Con ricorso in materia civile del 13 ottobre 2015 A._ postula, previa concessione dell'effetto sospensivo al gravame, la riforma della sentenza impugnata nel senso che il giudizio di primo grado sia confermato. Il ricorrente contesta le summenzionate considerazioni della Corte cantonale.
Con risposta 23 novembre 2015 la B._ SA propone la reiezione sia della domanda di conferimento dell'effetto sospensivo che del ricorso.
La Presidente della Corte adita ha respinto la domanda di conferimento dell'effetto sospensivo con decreto del 30 novembre 2015.

Diritto:
1.
Il ricorso è presentato dalla parte soccombente nella sede cantonale (<ref-law>), è tempestivo (<ref-law>) ed è volto contro una sentenza finale (<ref-law>) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile (<ref-law>) con un valore di lite superiore alla soglia prevista dall'<ref-law>. Il rimedio esperito si rivela pertanto in linea di principio ammissibile.
2.
Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>). A questi appartengono sia le constatazioni concernenti le circostanze relative all'oggetto del litigio sia quelle riguardanti lo svolgimento della procedura innanzi all'autorità inferiore e in prima istanza, vale a dire gli accertamenti che attengono ai fatti procedurali (<ref-ruling> consid. 1.3.1 con riferimenti). Il Tribunale federale può unicamente rettificare o completare l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore, se esso è manifestamente inesatto o risulta da una violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>). "Manifestamente inesatto" significa in questo ambito "arbitrario" (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.5). L'eliminazione del vizio deve inoltre poter essere determinante per l'esito del procedimento (<ref-law>).
La parte che critica la fattispecie accertata nella sentenza impugnata deve sollevare la censura e motivarla in modo preciso, come esige l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3, con rinvii). Essa deve spiegare in maniera chiara e circostanziata in che modo queste condizioni sarebbero soddisfatte (<ref-ruling> consid.1.3.1 con rinvii). Il Tribunale federale esamina allora unicamente censure formulate in modo chiaro e preciso e, per quanto possibile, comprovate; non entra invece nel merito di una ridiscussione dei fatti di carattere appellatorio. L'accertamento dei fatti, rispettivamente l'apprezzamento delle prove, viola il divieto dell'arbitrio qualora il tribunale abbia manifestamente misconosciuto il senso e la portata di un mezzo di prova, abbia senza una ragione oggettiva trascurato di considerare un mezzo di prova rilevante e importante per l'esito della causa, infine qualora tragga dai fatti accertati delle conclusioni insostenibili. La mera divergenza con il punto di vista del ricorrente non attesta arbitrio (<ref-ruling> consid. 2.3, con rinvii).
3.
3.1. Per quanto attiene alla fornitura e alla posa di acciaio fatturata fr. 66'765.50, la Corte cantonale ha ritenuto, sulla base delle risultanze probatorie, che l'attrice era intervenuta quale impresa generale che aveva subappaltato i lavori alla C._ SA. Ha pure considerato che la pretesa in questione non era nemmeno stata estinta, contrariamente a quanto sostenuto dal convenuto, in occasione del fallimento della C._ SA, atteso che nel conteggio posto a fondamento della liquidazione effettuata dall'Ufficio dei fallimenti, la fallita aveva dedotto dalle proprie spettanze il summenzionato importo.
3.2. Il ricorrente afferma invece di aver concluso il contratto di appalto con la C._ SA e non con l'attrice, ragione per cui quest'ultima non potrebbe vantare alcun credito nei suoi confronti. Sostiene poi di aver saldato tale pretesa nell'ambito del menzionato fallimento.
3.3. Nella fattispecie, per quanto riguarda l'identificazione del partner contrattuale, il ricorrente si limita a inammissibilmente formulare una critica appellatoria con cui propone una propria lettura dei documenti agli atti inidonea a far apparire insostenibile l'accertamento effettuato dall'autorità inferiore. Il gravame si rivela altrettanto inammissibile laddove il ricorrente afferma di aver effettuato, nell'ambito della procedura fallimentare, un pagamento liberatorio, poiché non censura con un'argomentazione che soddisfa i requisiti di motivazione dell'<ref-law> l'accertamento dell'autorità inferiore secondo cui la posta in discussione era stata esclusa dal relativo conteggio.
4.
4.1. Con riferimento alla mercede di complessivi fr. 24'938.80 per opere a misura (fr. 19'190.30) e per opere a regia (fr. 5'748.50), la Corte cantonale ha ritenuto, sulla base dei documenti agli atti, che contrariamente a quanto affermato nella risposta dal convenuto, tali pretese non erano state liquidate nel fallimento della C._ SA. Ha poi aggiunto che il convenuto le ha contestate irritualmente unicamente nelle conclusioni.
4.2. Il ricorrente rileva una contraddizione nella motivazione della sentenza impugnata, perché questa, da un lato, specifica che le opere di capomastro sono state eseguite dall'attrice dopo il fallimento della C._ SA avvenuto l'8 marzo 2006, mentre, dall'altro, indica che complessivi fr. 24'938.80 per i lavori svolti dalla C._ SA dal 9 marzo al 15 marzo 2006 erano stati dedotti dagli acconti ricevuti. Il ricorrente asserisce poi che tali lavori non potevano essere stati effettuati in soli 5 giorni e sostiene che l'esecuzione dell'opera e la congruità della mercede non sarebbero state provate dall'attrice.
4.3. Nella fattispecie l'autorità inferiore è effettivamente incorsa in un errore di redazione, irrilevante ai fini del presente giudizio ma prontamente rimarcato dal ricorrente, quando attribuisce lo svolgimento delle predette opere a misura e a regia dopo l'8 marzo 2006 - anche - alla C._ SA. Dal ragionamento del Tribunale di appello e dal rimanente tenore della sentenza impugnata risulta infatti che, dopo il suo fallimento, la C._ SA non ha più operato sul cantiere, ragione per cui essa non ha fatturato tali lavori al convenuto. Per il resto la critica ricorsuale si rivela di nuovo inammissibilmente appellatoria, segnatamente con riferimento alla durata dei lavori. Quando mette in dubbio il buon fondamento della pretesa, il ricorrente pare poi dimenticare che la Corte di appello ha ritenuto che egli l'ha irritualmente contestata nelle conclusioni e omette di formulare un'ammissibile critica contro tale accertamento.
5.
5.1. I Giudici d'appello hanno ritenuto che il convenuto non ha contestato, come preteso nella replica dall'attrice, che gli "sconti" del 3 % di cui egli si era prevalso nella risposta potevano unicamente essere dedotti in caso di pagamento della fattura nei termini assegnati. Per questo motivo non hanno ammesso, in applicazione degli art. 170 cpv. 2 e 176 cpv. 1 CPC/TI, la deduzione. Essi hanno anche indicato che nemmeno l'importo di fr. 2'320.-- per la messa a disposizione di operai era stato contestato dal convenuto nel proprio conteggio.
5.2. Il ricorrente afferma che la considerazione della Corte cantonale sugli sconti parrebbe essere frutto di una svista, atteso che una "corretta lettura" della duplica proverebbe il contrario e sostiene che il riconoscimento della pretesa di fr. 2'320.-- cozza con il fatto che i suoi conteggi sono stati allestiti nell'ambito di "lunghe trattative volte a concludere una soluzione transattiva". Termina affermando che la somma era già stata contemplata nel versamento di fr. 124'351.64.
5.3. Anche queste censure vanno disattese: la Corte cantonale ha correttamente recepito il contenuto della duplica e il ricorrente non formula alcuna ammissibile critica concernente una - arbitraria - applicazione del diritto procedurale cantonale. Per il resto basta rilevare che il ricorrente ha versato all'opponente la somma di fr. 124'351.64 risultante dal conteggio del 19 novembre 2007, ragione per cui quest'ultimo non è unicamente stato effettuato in vista di una soluzione transattiva e che l'inclusione dell'importo di fr. 2'320.-- in tale versamento non significa affatto - come invece affermato nel gravame - che il committente sia chiamato a corrisponderlo due volte, atteso che la Corte cantonale ha interamente dedotto il predetto pagamento dall'importo totale riconosciuto all'attrice.
6.
Da quanto precede discende che il ricorso si palesa, nella ridotta misura in cui risulta ammissibile, infondato e come tale va respinto. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 5'000.-- sono poste a carico del ricorrente, che rifonderà all'opponente fr. 6'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.