Sachverhalt:
A.
Die A._AG mit Sitz in U._ (Vermieterin, Beschwerdeführerin) bezweckt den Erwerb, die Veräusserung, die Erstellung, die Entwicklung, das Halten und die Verwaltung von Immobilien.
Die B._AG mit Sitz in V._ (Mieterin, Beschwerdegegnerin) betreibt den Handel mit Waren aller Art, insbesondere mit Glas-, Porzellan-, Steingut-, Kristall- und Fantasiewaren.
Laut den Angaben der Vermieterin schlossen die Parteien zwei Mietverträge ab, nämlich den Mietvertrag vom 31. August 2010 über die Verkaufs- und Lagerfläche in der oberen Verkaufsebene und den Mietvertrag vom 8. März 2011 über zwei Lagerräume im 1. OG respektive 1. UG im Einkaufszentrum C._ in W._. Diese beiden befristeten Mietverträge hätten mangels Ausübung des Optionsrechts zur Verlängerung durch die Mieterin ohne Kündigung durch Zeitablauf am 29. Februar 2016 geendet. Die Mieterin bestreitet dies. Sie geht ihrerseits vom Ablauf der Mietdauer per 31. Juli 2016 aus und macht geltend, ihr Optionsrecht rechtzeitig ausgeübt zu haben, womit sich das befristete Mietverhältnis um weitere fünf Jahre, d.h. bis zum 31. Juli 2021, verlängert habe.
B.
Am 1. April 2016 reichte die Vermieterin beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage ein mit dem Betreff "Ausweisung (ordentliches Verfahren) ". Sie verlangte, der Mieterin sei unter Androhung der Zwangsvollstreckung im Unterlassungsfall zu befehlen, die von ihr genutzte Verkaufs- und Lagerfläche in der oberen Verkaufsebene (V50.245 und V50.303) und die von ihr genutzten Lagerräume im 1. OG (V60.243) und 1. UG (V20.341) im Einkaufszentrum C._ unverzüglich vertragsgemäss geräumt und gereinigt zu verlassen.
Mit Beschluss vom 20. April 2016 trat das Handelsgericht mangels sachlicher Zuständigkeit auf die Klage nicht ein (Geschäfts-Nr.: HG160071-O).
C.
Die Vermieterin beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, der Beschluss des Handelsgerichts vom 20. April 2016 sei aufzuheben und die Sache zur Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Mieterin beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Nichteintretens-Beschluss des Handelsgerichts ist ein Endentscheid (<ref-law>) in einer Zivilsache (<ref-law>). Gegen Entscheide der als einzige kantonale Instanzen im Sinne von <ref-law> urteilenden Handelsgerichte (<ref-law>) ist die Beschwerde an das Bundesgericht streitwertunabhängig gegeben (<ref-ruling> E. 1.2). Hebt das Bundesgericht einen Nichteintretensentscheid auf, entscheidet es nicht selber in der Sache, sondern weist die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurück. Der gestellte Antrag auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz genügt demnach vor <ref-law> und ist einzig angebracht (<ref-ruling> E. 1.2 S. 48 mit Hinweisen). Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, weshalb auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
2.1. Das Handelsgericht verneinte seine sachliche Zuständigkeit mit der Begründung, das vorliegende Ausweisungsverfahren falle - wie sämtliche (mietrechtlichen) Ausweisungsprozesse - unter den Begriff des Kündigungsschutzes im Sinne von <ref-law>. Für die Subsumption einer (mietrechtlichen) Ausweisung unter diese Bestimmung dürfe es "nicht darauf ankommen, ob die Gültigkeit einer Kündigung bzw. die Beendigung eines Mietverhältnisses als Haupt- oder als Vorfrage Prozessgegenstand ist oder nicht". Das vereinfachte Verfahren finde aber gemäss der klaren Gesetzesbestimmung von <ref-law> und der höchstrichterlichen Rechtsprechung (<ref-ruling>) vor Handelsgericht keine Anwendung. Die Regelung der Verfahrensart gehe jener über die sachliche Zuständigkeit der Handelsgerichte vor.
2.2. Die Beschwerdeführerin vertritt demgegenüber die Ansicht, die streitgegenständliche Ausweisungsklage falle nicht unter den Begriff des Kündigungsschutzes nach <ref-law>. Sie meint, das vereinfachte Verfahren sei "höchstens auf Ausweisungsverfahren anwendbar, denen eine ausgesprochene Kündigung zu Grunde liegt, welche bei der Schlichtungsbehörde im Sinne von <ref-law> angefochten wurde". Vorliegend sei indessen keine Kündigung zu beurteilen, sondern ein befristetes Mietverhältnis, das (definitionsgemäss) ohne Kündigung ende. Auch sei keine Erstreckung des Mietverhältnisses verlangt worden.
2.3. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist der Begriff "Kündigungsschutz" gemäss <ref-law> weit zu verstehen. Soweit in einem Ausweisungsverfahren das Gericht die Gültigkeit einer Kündigung zu beurteilen hat, ist auch darauf das vereinfachte Verfahren anwendbar (Urteile 4A_100/2016 vom 13. Juli 2016 E. 2.2.4; 4A_636/2015 vom 21. Juni 2016 E. 2.5; beide zur Publikation vorgesehen). Allgemein liegt ein Fall von Kündigungsschutz dann vor, wenn das Gericht über die Beendigung des Mietverhältnisses befinden muss, sei es zufolge einer (ordentlichen oder ausserordentlichen) Kündigung, sei es aufgrund des Ablaufs der vereinbarten Dauer des Mietvertrags. Eine abweichende prozessuale Behandlung der Beendigung befristeter Mietverhältnisse ist mit Blick auf das gesetzgeberische Ziel des Mieterschutzes nicht gerechtfertigt (Urteil 4A_47/2016 vom 3. Oktober 2016 E. 3.1, zur Publikation vorgesehen).
Aufgrund dieser Rechtsprechung steht fest, dass sämtliche mietrechtlichen Ausweisungsklagen unter den Begriff des "Kündigungsschutzes" im Sinne von <ref-law> und somit in den Anwendungsbereich des vereinfachten Verfahrens fallen.
Die Zuständigkeit des Handelsgerichts ist demnach einzig gegeben, wenn die Ausweisung im (summarischen) Verfahren um Rechtsschutz in klaren Fällen nach <ref-law> verlangt wird. Dass die Zuständigkeiten für die gleiche Materie aufgeteilt sind und die Mieterausweisung (inkl. der vorfrageweisen Beurteilung der Gültigkeit einer Kündigung) bei Verfahren des Rechtsschutzes in klaren Fällen bei gegebenen Voraussetzungen gemäss <ref-law> vom Handelsgericht, in allen übrigen Fällen von den Mietgerichten bzw. den ordentlichen Gerichten beurteilt werden, ist hinzunehmen (siehe Urteil 4A_100/2016 vom 13. Juli 2016 E. 2.2.4 in fine, zur Publikation vorgesehen).
2.4. Das Handelsgericht hat mithin seine Zuständigkeit für die vorliegende Ausweisungsklage zu Recht verneint, auch wenn in deren Rahmen weder über die Gültigkeit einer Kündigung noch über eine Erstreckung zu befinden ist. Die Rüge der Beschwerdeführerin ist unbegründet.
3.
Für den Fall, dass der Nichteintretensentscheid des Handelsgerichts mangels sachlicher Zuständigkeit "aufrechterhalten wird", beantragt die Beschwerdeführerin, die Gerichtskosten seien auf die Staatskasse zu nehmen. Denn sie habe "in guten Treuen zu Recht" das Handelsgericht angerufen. Der Gesetzgeber - so die Beschwerdeführerin weiter - habe im Rahmen der Erarbeitung der ZPO die Zuständigkeitsabgrenzung zwischen dem Handelsgericht und den übrigen Gerichten nicht sauber gezogen. Dieses Versäumnis dürfe nicht ihr (der Beschwerdeführerin) angelastet werden. Insbesondere habe das Bundesgericht den Anwendungsbereich des vereinfachten Verfahrens in mehreren Entscheiden offen gelassen. Sie habe daher ihre Klage vom 1. April 2016 in guten Treuen beim Handelsgericht eingereicht. Dies sei auch zur Vermeidung eines negativen Kompetenzkonflikts geschehen, da das Mietgericht Bülach auf die Klage "mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit nicht eingetreten wäre".
Der auf <ref-law> gestützte Kostenentscheid der Vorinstanz ist nicht zu beanstanden: Dass die Auslegung bzw. Tragweite einer gesetzlichen Zuständigkeitsbestimmung umstritten und vom Bundesgericht noch nicht entschieden ist, stellt keine aussergewöhnliche Situation dar und rechtfertigt für sich allein kein Abweichen vom Unterliegerprinzip. Bei einer solchen ungewissen rechtlichen Ausgangslage muss auch mit einem Unterliegen gerechnet werden. Die klagende Partei trägt das Kostenrisiko dafür, dass sie ihre Klagebegehren vor dem zuständigen Gericht anhängig macht. Überdies ist vorliegend zu beachten, dass im Kanton Zürich gemäss der Feststellung der Vorinstanz eine kantonale Rechtsprechung im Sinne des getroffenen Nichteintretensentscheids bestand. Die Behauptung der Beschwerdeführerin, dass das Mietgericht Bülach nicht auf die Klage eingetreten wäre, ist dagegen unbelegt.
Für eine Kostenauferlegung an den Kanton bestand daher entgegen der Beschwerdeführerin kein hinreichender Anlass.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Auch für das bundesgerichtliche Verfahren bestehen keine Gründe für ein Abweichen vom Unterliegerprinzip. Demnach wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Dem geringen Aufwand für die Behandlung der vorliegenden Beschwerde (in Erwägung 2.3 konnte weitgehend auf die während dem hängigen Beschwerdeverfahren ergangene Rechtsprech ung verwiesen werden) wird mit einer Reduktion der Gerichtsgebühr Rechnung getragen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Oktober 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz