Sachverhalt:
A.
Der 1970 geborene, kosovarische Staatsangehörige A._ meldete sich Anfang März 2002 wegen eines Handekzems bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die kantonale IV-Stelle führte verschiedene Abklärungen durch und verneinte einen Leistungsanspruch mit Einspracheentscheid vom 17. Mai 2006. Im Oktober 2007 erfolgte eine Neuanmeldung des mittlerweile im Kosovo wohnhaften Versicherten, worauf die IV-Stelle für Versicherte im Ausland (nachfolgend: IVSTA) eine psychiatrische und dermatologische Begutachtung veranlasste. Die abweisende Verfügung vom 23. März 2010 hob das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 1. Juni 2012 auf und wies die Sache zu weiteren Abklärungen zurück. Die IVSTA holte daraufhin beim Spital B._ eine pneumologische und dermatologische Expertise vom 29. Juli bzw. 8. August 2013 (inkl. ergänzende Stellungnahmen) ein und unterbreitete die Akten dem medizinischen Dienst. Gestützt darauf lehnte sie einen Rentenanspruch nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mit Verfügung vom 29. April 2015 ab.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 1. Februar 2017 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei die Beschwerdegegnerin anzuweisen, die Sache neu zu beurteilen. Sodann ersucht A._ um unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
1.2. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gibt (<ref-law>). Der Beschwerdeführer legt die Berichte des Dr. med. C._ (Kosovo) vom 27. Februar 2017 sowie des dortigen Spitals "D._" vom 28. Februar 2017 ins Recht. Diese Beweismittel sind nach dem angefochtenen Entscheid entstanden; sie bleiben aufgrund des absoluten Verbots, im Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht echte Noven beizubringen (vgl. statt vieler: Urteil 8C_721/2014 vom 27. April 2015 E. 2), unbeachtlich.
2.
Das Bundesverwaltungsgericht hat zutreffend dargelegt, dass der Beschwerdeführer aufgrund der Nichtweiterführung des Sozialversicherungsabkommens der Schweiz mit der (ehemaligen) Föderativen Volksrepublik Jugoslawien ab 1. April 2010 als Nichtvertragsausländer gilt (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 338), weshalb zur Begründung eines Rentenanspruchs eine Veränderung der tatsächlichen Verhältnisse vor dem 31. März 2010 hätte stattfinden müssen. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz hat der Aktenbeurteilung des Dr. med. E._, medizinischer Dienst, vom 22. April 2015 Beweiskraft zuerkannt. Gestützt darauf hat sie eine anspruchsbegründende Tatsachenveränderung im massgeblichen Zeitraum vom 17. Mai 2006 bis 31. März 2010 verneint und die abweisende Verfügung der IVSTA vom 29. April 2015 bestätigt.
3.2.
3.2.1. Die Rüge des Beschwerdeführers, die vorinstanzlichen Richter hätten einseitige Annahmen zu seinem Nachteil getroffen, hält nicht stand: Die versicherungsinterne Einschätzung des Dr. med. E._ (zur Beweiskraft versicherungsinterner Aktenbeurteilungen vgl. statt vieler: Urteil 9C_558/2016 vom 4. November 2016 E. 6.1 mit Hinweisen) stützt sich auf nicht weniger als vier fachärztliche Administrativexpertisen inkl. ergänzende Stellungnahmen. Überdies konsultierte die IVSTA die Onkologin Dr. med. F._ (vgl. Stellungnahme vom 5. Februar 2015), sodass auch der Einwand nicht überzeugt, es liege mit Blick auf die - einzig strittige - Verschlechterung des Gesundheitszustands aufgrund der im Juli 2014 diagnostizierten chronischen lymphatischen Leukämie keine fachärztliche Beurteilung vor.
3.2.2. Im Übrigen enthält die Beschwerde im Kern lediglich Tatsachenrügen, die im Lichte der gesetzlichen Kognition (vgl. E. 1.1 vorne) nicht zu hören sind. Der Beschwerdeführer hält der zentralen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung vorab medizinische Berichte entgegen, die ab 2014 datieren. Dies hilft nicht weiter, weil er nicht zu begründen vermag, inwieweit daraus Rückschlüsse auf den relevanten Zeitraum (vgl. E. 2 vorne) gezogen werden könnten. Die Vorinstanz hat die gesamte Aktenlage detailliert gewürdigt und insbesondere diejenigen Beschwerden berücksichtigt, welche der Versicherte bei der Hospitalisation im Kosovo vom 10. bis 17. März 2010 und später im Rahmen der pneumologischen Begutachtung vom 9./11. Juli 2013 im Spital B._ schilderte. Demgegenüber genügen die in der Beschwerde aufgezeigten "Indizien" für das Vorliegen einer chronischen lymphatischen Leukämie nicht, um die Beweiswürdigung der Vorinstanz in Frage zu stellen. Diese gilt nicht bereits dann als willkürlich (zum Begriff der Willkür vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f. mit Hinweisen), wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Fehler beruht (<ref-ruling> E. 2b S. 56; <ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f.). So verhält es sich hier nicht. Im Übrigen beschränkt sich der Beschwerdeführer darauf, der Auffassung der Vorinstanz die eigene Sichtweise entgegenzuhalten, ohne dass diesen Behauptungen ein originärer Begründungsgehalt unterlegt wäre. Der vorinstanzliche Verzicht auf ergänzende Abklärungen stellt keine Verletzung der Beweiswürdigungsregeln (Art. 43 Abs. 1 und 61 lit. c ATSG) dar (antizipierende Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94). Damit bleiben die Feststellungen des Bundesverwaltungsgerichts zur Veränderung des Gesundheitszustands des Beschwerdeführers für das Bundesgericht verbindlich (E. 1.1 vorne; <ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.).
4.
Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist (<ref-law>), wird sie im vereinfachten Verfahren mit summarischer Begründung und unter Hinweis auf den kantonalen Gerichtsentscheid (<ref-law>) erledigt.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der unterliegende Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Mai 2017
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder