Sachverhalt:
A.
A.a. Die B._ AG bzw. deren Rechtsvorgängerin (Vermieterin, Klägerin, Beschwerdegegnerin) überliess mit Vertrag vom 27. August 2002 der A._ AG (Mieterin, Beklagte, Beschwerdeführerin) Geschäftsräume im ersten Stock der Liegenschaft an der C._gasse yyy in Basel zur Nutzung.
A.b. Die Mieterin betreibt in den Mieträumlichkeiten ein Fitnesscenter. Der Vertrag sieht eine zehnjährige Laufzeit und Option der Mieterin auf Verlängerung um weitere fünf Jahre vor. Der jährliche Mietzins wurde für die ersten beiden Jahre auf mindestens Fr. 150'000.-- und ab dem dritten Jahr auf Fr. 200'000.-- festgesetzt. Zuvor hatte die Rechtsvorgängerin der Vermieterin ab Januar 2000 einen Mietvertrag für 25 Jahre abgeschlossen und einen gestaffelten Mietzins zwischen Fr. 267'000.-- für das erste und Fr. 445'000.-- ab dem vierten Jahr vereinbart. Die frühere Mieterin hatte das Mietobjekt mit wesentlicher Beteiligung der Vermieterin zum Fitnesscenter umgebaut; der Betrieb entwickelte sich jedoch nicht wie erwartet, weshalb sich die damaligen Mietvertragsparteien auf die vorzeitige Vertragsauflösung einigten.
A.c. Die Mieterin nahm im Oktober 2002 ihren Betrieb in den Mieträumlichkeiten auf. Ab November 2010 mietete sie zusätzliche Lagerflächen. Mit Schreiben vom 29. März 2011 übte sie die Option aus und verlängerte den Vertrag damit bis Ende September 2017.
A.d. Mit Abrechnung vom 16. Januar 2012 stellte die Vermieterin der Mieterin die Nebenkostenabrechnung für das Jahr 2010 zu. Die Mieterin verweigerte die Zahlung und bezahlte ab März 2012 auch die Mietzinsen nicht mehr, worauf die Vermieterin sie unter Kündigungsandrohung abmahnte. Die Mieterin erklärte darauf Verrechnung mit einer Gegenforderung von Fr. 833'129.14. Sie begründete die Gegenforderung mit Rückforderungen aus rechtswidriger Kombination von Staffel- und Indexmieten sowie einer rechtswidrigen Überbindung von Unterhaltspflichten; ausserdem rügte sie in weiteren Schreiben verschiedene Mängel am Mietobjekt.
B.
B.a. Am 21. Januar 2013 gelangte die Vermieterin an die zuständige Schlichtungsstelle für Mietstreitigkeiten mit dem Begehren, die Mieterin sei zu verurteilen, Mietzinsen und Nebenkosten von Fr. 321'220.71 nebst 5% Zins seit 1. Oktober 2012 zu bezahlen.
Mit Entscheid vom 24. September 2014 verurteilte das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt die Mieterin dazu, der Vermieterin Fr. 318'289.05 nebst 5% Zins seit 1. Oktober 2012 zu bezahlen.
Das Zivilgericht stellte fest, dass die Höhe des Mietzinsausstandes für die Zeit vom 1. März 2012 bis 31. März 2013 im Betrag von Fr. 289'469.31 (13 x Fr. 22'266.87) unbestritten sei; die von der Klägerin für das Jahr 2010 geforderten Nebenkosten von Fr. 31'751.40 erkannte es im Umfang von Fr. 2'780.85 für unberechtigt. Zu den Gegenforderungen, welche die Mieterin im Prozess mit Fr. 1'995'000.-- bezifferte, hielt das Zivilgericht vorweg fest, dass diese die Nettomietzinsen für die gesamte Mietdauer übersteigen würden. Im einzelnen hielt das Zivilgericht die Rückforderung der im Laufe der Mietdauer übernommenen Unterhalts- und Instandstellungskosten von insgesamt Fr. 520'336.90 für unberechtigt mit der Begründung, die Unterhaltsabrede im Vertrag vom 17. August 2002 sei gültig, da die Mieterin den Beweis dafür nicht erbracht habe, dass sich die Vereinbarung insgesamt zu ihrem Nachteil ausgewirkt habe. Die Gegenforderung wegen angeblicher Mängel von insgesamt Fr. 222'269.-- hielt das Zivilgericht im Umfang von Fr. 150.80 für begründet. Es kam zum Schluss, die Mieterin habe Zahlungen an Werbemassnahmen nicht rechtsgrundlos geleistet, und verwarf die Behauptung, die Heiz- und Nebenkostenabrede sei insgesamt mangels Klarheit ungültig, wobei immerhin einige Positionen als zu pauschal erachtet und eine Forderung für Nebenkosten in Höhe von Fr. 2'780.85 (für 2009/10) als ungültig qualifiziert wurden.
B.b. Mit Entscheid vom 16. Oktober 2015 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt die Berufung der Mieterin ab. Das Appellationsgericht folgte im Wesentlichen den Erwägungen der ersten Instanz und kam zum Schluss, mit der Überbindung der Unterhaltskosten sei der Mieterin kein Nachteil erwachsen und die mit hinreichender Klarheit ausgeschiedenen Nebenkosten seien der Mieterin gültig belastet worden, wobei der vom Zivilgericht als gültig erachtete Nebenkosten-Betrag geschützt wurde.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Mieterin dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 16. Oktober 2015 sei vollumfänglich aufzuheben und die Klage sei abzuweisen, eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und das Verfahren zur Vervollständigung des Beweisverfahrens und zur erneuten Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen, subeventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache an die erste Instanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen.
In ihrer weitschweifigen Beschwerde rügt die Beschwerdeführerin im Wesentlichen, die Vorinstanz habe den Sachverhalt unvollständig bzw. offensichtlich falsch festgestellt sowie Art. 256 Abs. 2 OR und Art. 257a OR verletzt.
Die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz beantragen in ihren Vernehmlassungen die Abweisung der Beschwerde.
Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine Replik eingereicht.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 16. Januar 2016 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Die Zulässigkeitsvoraussetzungen der Beschwerde in Zivilsachen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist insoweit einzutreten, als taugliche Rügen gehörig vorgebracht werden (Art. 42 Abs. 2 BGG i.V.m. Art. 95 ff. BGG).
2.
Die Beschwerdeführerin rügt zunächst, die Vorinstanz habe den Sachverhalt in verschiedener Hinsicht unvollständig bzw. willkürlich festgestellt.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.1, 264 E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339; <ref-ruling> E. 5.1 S. 22; <ref-ruling> E. 2, 467 E. 3.1). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn sie nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmt, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.2.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2b). Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Sachgericht erhebliche Beweismittel übersieht, augenscheinlich missversteht oder grundlos ausser Acht lässt, oder wenn es aus den vorliegenden Beweisen unhaltbare Schlüsse zieht (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 2.1). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.3). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2b).
2.2. Festzustellen sind von der Vorinstanz des Bundesgerichts nach allgemeinen Grundsätzen die rechtserheblichen Tatsachen, die massgebenden Gründe tatsächlicher Art (Art. 112 Abs. 1 lit. b BGG), d.h. die Tatsachen, die für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sind. Die Beschwerdeführerin begehrt die Ergänzung des Sachverhalts mit der Begründung, Art. 256 OR verlange für die gültige Überwälzung des Unterhalts auf den Mieter eine schriftliche Vereinbarung über den Ausgleich, die Höhe der Unterhaltskosten müsse für die Gültigkeit der vertraglichen Abrede bekannt oder vertraglich betragsmässig bestimmt werden und - soweit verständlich - ein Nachteil im Sinne dieser Bestimmung liege immer vor, wenn Unterhaltskosten auf den Mieter vertraglich überwälzt würden. Sollten sich diese Rechtsstandpunkte als begründet erweisen, wäre gemäss Art. 107 Abs. 2 BGG zu entscheiden, ob der Sachverhalt hinreichend erstellt oder die Sache zur Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen und neuer Entscheidung zurückzuweisen ist.
2.3. Als offensichtlich falsch und damit willkürlich rügt die Beschwerdeführerin sodann die Feststellung der Vorinstanz, sie habe im Prozess ein mindestens teilweises Entgegenkommen der Vermieterin zugestanden mit ihren Ausführungen an der Hauptverhandlung. Danach sei es der Beschwerdegegnerin wegen einer an sie für den gesamten Ausbau und die Ausstattung bezahlten Entschädigung möglich gewesen, der Beschwerdeführerin beim Mietzins (bis zum im Businessplan als bezahlbar eingestuften Ausmass) entgegenzukommen. Das Zugeständnis, dass ihr die Beschwerdegegnerin bei der Vereinbarung über die Mietzinse entgegengekommen sei, stellt die Beschwerdeführerin nicht in Abrede, und sie bestreitet auch nicht, dass sie erheblich weniger Mietzins vereinbart - und während mehr als zehn Jahren bezahlt hat - als ihre Vormieterin. Inwiefern willkürlich sein sollte, das Zugeständnis des Entgegenkommens der Vermieterin auch in anderem Zusammenhang zu beachten, ist nicht nachvollziehbar.
2.4. Die Beschwerdeführerin beanstandet sodann die von der Vorinstanz in ihrer Begründung wiedergegebenen Erwägungen der ersten Instanz, die mit der Bemerkung eingeleitet werden, die Beweislast für den behaupteten Nachteil gemäss Art. 256 OR treffe die Beschwerdeführerin, wenn sie daraus die Rückforderung bereits bezahlter Leistungen ableite, und dieser Nachweis sei nicht erbracht. Das Appellationsgericht fügte an, das Zivilgericht habe immerhin versucht, die Reduktion des Mietzinses wegen der Übernahme der Unterhaltspflicht durch die Beschwerdeführerin zu plausibilisieren, und das erstinstanzliche Gericht habe ausgeführt, es liege auf der Hand, dass der von der Beschwerdeführerin bezahlte Mietpreis von Fr. 122.-- bis Fr. 150.-- pro Quadratmeter und Jahr nicht dem Mietzins für ausgebaute und von der Vermieterin unterhaltene Gewerberäume entsprechen könne und dass sich selbst bei einer grosszügigen Hinzurechnung von Unterhaltskosten von Fr. 77'000.-- pro Jahr ein Mietpreis von Fr. 185.-- bis Fr. 225.-- pro Quadratmeter und Jahr ergebe, den selbst die Beschwerdeführerin nicht als unangemessen bezeichne. Die Vorinstanz hat aus der Wiedergabe dieser Erwägungen keine unmittelbaren tatsächlichen Schlüsse gezogen; die Vorbringen in der Beschwerde sind gegenstandslos.
2.5. Die Beschwerdeführerin beanstandet sodann als offensichtliches Versehen die Wiedergabe ihrer Rügen zum Vorliegen einer Saldovereinbarung über die Nebenkostenrechnungen der Jahre 2002 bis 2010 im angefochtenen Urteil. Sie habe die Gültigkeit dieser Vereinbarung nicht mit dem Versäumnis des Zivilgerichts, sondern der Gegenpartei begründet; diese hätte im Einzelnen darlegen müssen, über welche konkreten Positionen eine Saldovereinbarung zustande gekommen sein solle. Aus den Ausführungen der Beschwerdeführerin ergibt sich nicht, welche (rechtlichen) Rügen sie in diesem Zusammenhang in ihrer Berufung vorgebracht haben will. Es ist nicht verständlich, inwiefern die Vorinstanz die sich aus den Feststellungen des Zivilgerichts ergebende Saldovereinbarung hätte unbeachtet lassen müssen, wenn sie die Vorbringen der Beschwerdeführerin in der Berufung auf das angebliche Versäumnis der Gegenpartei bezogen hätte.
2.6. Die Sachverhaltsrügen der Beschwerdeführerin erweisen sich als unbegründet, soweit sie überhaupt zu hören sind.
3.
Der Vermieter ist verpflichtet, die Sache zum vereinbarten Zeitpunkt in einem zum vorausgesetzten Gebrauch tauglichen Zustand zu übergeben und in demselben zu erhalten (Art. 256 Abs. 1 OR). Entstehen an der Sache Mängel, die der Mieter weder zu verantworten noch auf eigene Kosten zu beseitigen hat, oder wird der Mieter im vertragsgemässen Gebrauch der Sache gestört, so kann er insbesondere verlangen, dass der Vermieter die Mängel beseitigt bzw. den Mietzins verhältnismässig herabsetzt (Art. 259a Abs. 1 lit. a und b OR). Ein Mangel liegt vor, wenn die Mietsache nicht mehr zum vorausgesetzten Gebrauch taugt. Der tatsächliche Zustand der Sache ist zu vergleichen mit dem Zustand, wie er vereinbart, zugesichert oder mit Rücksicht auf den vertraglichen Gebrauchszweck zu erwarten war (vgl. <ref-ruling> E. 3.2). Mangelhaft ist ein Mietobjekt, wenn ihm eine vertraglich zugesicherte oder sich aus dem vertraglichen Gebrauchszweck ergebende Eigenschaft fehlt. Worin der vorausgesetzte Gebrauch besteht und welchen Zustand der Mietsache die Mieter erwarten dürfen, ergibt sich primär aus der Parteivereinbarung (Urteil 4A_159/2014 vom 18. Juni 2014 E. 4.1).
3.1. Bei der Miete von Wohn- oder Geschäftsräumen sind Vereinbarungen nichtig, mit denen zum Nachteil des Mieters von den Pflichten des Vermieters abgewichen wird, die Mietsache in einem zum vorausgesetzten Gebrauch tauglichen Zustand zu übergeben und zu erhalten (vgl. Art. 256 Abs. 2 OR). Eine zulässige Abweichung liegt hingegen vor, wenn der Mieter in Kompensation für die vereinbarte Schmälerung seiner Mängelrechte voll entschädigt wird, vorab durch einen tieferen Mietzins oder anderweitige geldwerte Leistungen des Vermieters. Denn in einem solchen Fall besteht kein Nachteil des Mieters im Sinne des Gesetzes (Urteil 4A_159/2014 vom 18. Juni 2014 E. 4.1 m.H.). Eine Formvorschrift für die Abrede, wonach die übernommene Unterhaltspflicht durch Gegenleistungen wie namentlich einen reduzierten Mietzins kompensiert werde, sieht das geltende Recht ebenso wenig vor wie das frühere (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 203). Eine Kompensation für den Nachteil, der mit der Überwälzung der Unterhaltskosten verbunden ist, kann daher auch mündlich vereinbart werden.
3.2. Die Beschwerdeführerin vertritt die Ansicht, ein Ausgleich der Überbindung der Unterhaltspflicht sei in jedem Fall ausdrücklich und ziffernmässig bestimmt zu vereinbaren, ansonsten ein Nachteil im Sinne von Art. 256 OR unbesehen der konkreten Umstände bestehe. Sie hält dafür, die Vermieterin hätte sie über die zu erwartenden Unterhaltskosten jedenfalls informieren müssen, so dass sie sich ein verlässliches Bild über diese hätte machen können. Sie macht nicht geltend, dass die Vermieterin konkrete Erfahrungen über die anfallenden Unterhaltsaufwendungen hatte, und sie verkennt, dass sie als Betreiberin des Fitnesscenters mindestens in Bezug auf die diesem Betrieb dienenden Anlagen und Einrichtungen grundsätzlich fachkundiger ist als die Vermieterschaft und daher die zu erwartenden Unterhaltsaufwendungen zum Erhalt der Tauglichkeit dieser Anlagen für ihren Betrieb auch dann besser abschätzen kann als die Vermieterin, wenn sie den ursprünglichen Ausbau nicht selbst vorgenommen hat. Unter diesen Umständen ist nicht erkennbar, dass die Vermieterin verpflichtet sein könnte, der Mieterin die zu erwartenden Unterhaltskosten bekannt zu geben oder ziffernmässig zu begrenzen, wie es allenfalls in Betracht käme, wenn die Vermieterschaft aufgrund ihrer Erfahrungen die zu erwartenden Kosten weit besser kennt als die Mieter. Die Vorinstanz hat Art. 256 OR nicht verletzt, wenn sie die Benachteiligung der Beschwerdeführerin durch die Überwälzung der Unterhaltskosten im vorliegenden Fall nicht schon daraus ableitete, dass diese die zu erwartenden Kosten betragsmässig nicht hätte abschätzen können und daher nicht darum gewusst hätte, um wie viel sich der Nettomietzins durch die Übernahme der Unterhaltskosten erhöhte.
3.3. Die Vorinstanz hat die Beweislast für die Behauptung, dass sich die Überwälzung der Unterhaltspflicht auf die Mieterin zu deren Nachteil ausgewirkt habe, der Beschwerdeführerin überbunden in der Erwägung, dass diese die Unterhaltslasten während mehr als zehn Jahren tatsächlich getragen habe und daher mit ihrer Rückforderung angeblich zu Unrecht bezahlter Forderungen Rechte aus der angeblichen Ungültigkeit der Vereinbarung ableite. Die Vorinstanz hat damit zutreffend berücksichtigt, dass mit der Erfüllung der vertraglichen Pflicht die entsprechende Forderung der Beschwerdegegnerin untergegangen ist. Auch wenn aus der vorbehaltlosen Erfüllung der vertraglichen Pflicht durch die Beschwerdeführerin während eines langjährigen Vertragsverhältnisses nicht unmittelbar auf die Anerkennung geschlossen werden kann, dass der Beschwerdeführerin die vertragliche Regelung insgesamt nicht zum Nachteil gereichte, so hat die Vorinstanz doch zutreffend geschlossen, dass sich die Beschwerdeführerin nach dem Untergang der vertraglichen Forderung nun darauf beruft, sie habe die entsprechenden Leistungen zu Unrecht erbracht und diese aus ungerechtfertigter Bereicherung zurückgefordert (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 358 f.); sie trägt damit nach allgemeinen Grundsätzen für die rechtserzeugende Tatsache die Beweislast, dass die Vereinbarung über die Unterhaltskosten gemäss Art. 256 OR für sie nachteilig war (vgl. HANS PETER WALTER, in: Berner Kommentar, 2012, N. 255 ff. zu Art. 8 ZGB); denn nur unter dieser Voraussetzung ist die Vereinbarung ungültig und der Rückforderungsanspruch der Beschwerdeführerin entstanden. Die Vorinstanz hat der Beschwerdeführerin die Beweislast für den Nachteil im Sinne von Art. 256 OR zu Recht auferlegt.
3.4. Die Rügen der Beschwerdeführerin sind unbegründet bzw. gegenstandslos, soweit sie auf der Annahme beruhen, die Beweislast treffe die Beschwerdegegnerin oder die vertragliche Überwälzung bilde als solche schon den Nachteil, oder soweit die Beschwerdeführerin an ihrer unverständlichen Ansicht festhält, es gehe nicht um die Gültigkeit der Vereinbarung, sondern um deren Auslegung. Soweit die Beschwerdeführerin vertraglich übernommen hat, die Mietsache im für den Betrieb ihres Fitnesscenters tauglichen Zustand zu erhalten, entbehren ihre Mängelrügen der Grundlage. Sie kann daher von Vornherein keine Mietzinsreduktion beanspruchen.
3.5. Die Vorinstanz hat die Verrechnungsforderung der Beschwerdeführerin zu Recht für unbegründet erachtet, soweit diese ihre Forderung aus der angeblichen Ungültigkeit der Übernahme des Unterhalts der Mietsache ableitet.
4.
Nach Art. 257a Abs. 2 OR hat der Mieter die Nebenkosten nur zu bezahlen, wenn er dies mit dem Vermieter besonders vereinbart hat. Diese Bestimmung bringt zum Ausdruck, dass die Kosten grundsätzlich vom Vermieter zu tragen sind. Der Mieter hat nur für diejenigen Nebenkosten aufzukommen, die im Vertrag eindeutig und genau bezeichnet werden. Mangels einer speziellen Vereinbarung sind solche Kosten im Mietzins inbegriffen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 595; <ref-ruling> E. 2a/aa S. 462; Urteil 4C.24/2002 vom 29. April 2002 E. 2.1, publ. in: mp 2002 S. 164, je mit Hinweisen). Die besondere Vereinbarung wird in aller Regel eine ausdrückliche, meist eine schriftliche sein, kann jedoch auch formfrei erfolgen und sich gegebenenfalls aus den Umständen ergeben. Es handelt sich bei Art. 257 Abs. 2 OR nicht um eine Vorschrift, die besondere Erfordernisse an die Art und Form der Vereinbarung aufstellt. Die Bestimmung statuiert nach einhelliger Lehre und Rechtsprechung vielmehr eine besondere Auslegungsregel, nach der alle Nebenkosten, die nicht eindeutig als vom Mieter zu tragen vereinbart worden sind, vom Vermieter getragen werden (Urteil 4A_185/2009 vom 28. Juli 2009 E. 2.1, mit Hinweisen).
Die Vorinstanz hat die von den Parteien in Ziffer 2.4 des Mietvertrags vom 27. August 2002 vereinbarte Betriebskostenvereinbarung, welche die Beschwerdeführerin auf den Seiten 44-46 ihrer Beschwerde wiedergibt, zutreffend als gültig erachtet. Es ist daraus bei objektiver Betrachtung ohne weiteres ersichtlich, welche Nebenkosten zu Lasten der Beschwerdeführerin gehen sollen, woran nichts ändert, dass die konkrete Aufzählung mit "insbesondere" eingeleitet wird und die zur Heizung erforderlichen, beispielhaft aufgezählten Kosten zum Teil nicht angefallen sind, weil die Liegenschaft mit Fernwärme geheizt wurde, was der Beschwerdeführerin ohne weiteres bekannt sein musste. Die gegenteilige Ansicht der Beschwerdeführerin ist unbegründet.
5.
Mit der Saldoziehung (Zustellung der Nebenkostenabrechung) und der Saldoanerkennung (keine Beanstandung innert vertraglich vereinbarter Frist) schliessen die Parteien eine Saldovereinbarung.
5.1. Anstelle der gegenseitigen Ansprüche während einer bestimmten Abrechnungsperiode tritt die Saldovereinbarung. Rechtsprechung und Lehre gehen einhellig davon aus, dass trotz Saldovereinbarung eine nachträgliche Korrektur eines unrichtigen Saldos nicht ausgeschlossen ist. Positionen, die bei der Saldoziehung versehentlich berücksichtigt bzw. nicht berücksichtigt worden sind, können korrigiert werden. Die Saldovereinbarung bewirkt keinen Verzicht auf Einwendungen gegen versehentliche Buchungen. Die Wirkung der Anerkennung des Saldos besteht in erster Linie darin, dass die Partei, welche die Richtigkeit des anerkannten Saldos bestreiten will, seine Unrichtigkeit zu beweisen hat (<ref-ruling> E. 3a S. 196; Urteil 4C.24/2002 vom 29. April 2002 E. 3.2 mit Verweisen).
5.2. Nach den Feststellungen der Vorinstanz haben die Parteien im Mietvertrag vereinbart, dass bei fehlendem Widerspruch gegen die Nebenkostenabrede innert 30 Tagen diese als korrekt und vom Mieter angenommen gilt. Dies wird denn auch in der Beschwerde unter Verweis auf Art. 2 Ziff. 4.5 des Vertrags bestätigt. Der Standpunkt der Beschwerdeführerin ist grundsätzlich nicht verständlich, soweit sie behaupten wollte, es sei mit der Zustellung der Nebenkostenabrechnung dennoch nicht über sämtliche darin aufgeführten Positionen eine Saldovereinbarung zustandegekommen. Mit dem fehlenden Widerspruch innert vertraglich vereinbarter Frist hat die Beschwerdeführerin den Saldo aller in der Nebenkostenabrechnung aufgeführten Positionen anerkannt mit der Folge, dass ihr die Beweislast für allfällige zu Unrecht darin aufgeführte Positionen obliegt.
5.3. Die Beschwerdeführerin bestreitet grundsätzlich nicht, dass sie in den Jahren 2002 bis 2010 Nebenkostenabrechnungen erhalten hat, denen sie innert vertraglich vereinbarter Frist nicht widersprochen hat. Es oblag damit der Beschwerdeführerin - welche die Rückerstattung der angeblich zu Unrecht bezahlten Nebenkosten fordert - zu behaupten und zu beweisen, dass und welche einzelnen Positionen dieser Abrechnungen ihr zu Unrecht belastet wurden. Ihre Rügen beruhen auf der Annahme, die Beweislast für die Berechtigung der einzelnen Positionen dieser Abrechnungen bleibe trotz Saldoziehung bei der Beschwerdegegnerin. Sie sind unbegründet.
5.4. Die Rügen der Beschwerdeführerin gegen das angefochtene Urteil erweisen sich als unbegründet. Damit werden ihre Ausführungen zur Höhe der einzelnen Rückforderungen - wie sie selbst erkennt (Rz. 217 S. 55) - gegenstandslos.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen.
Die Gerichtskosten sind bei diesem Ausgang des Verfahrens der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Diese hat der Beschwerdeführerin deren Parteikosten für das Verfahren vor Bundesgericht zu ersetzen (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 8'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. April 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Hurni