Faits :
A.
Le Ministère public de la République et canton de Genève instruit une procédure pénale notamment contre A._, avocat, pour complicité, voire instigation, de gestion déloyale des intérêts publics; cette instruction a été ouverte suite aux faits dénoncés le 24 juin 2015 par la Cour des comptes de la République et canton de Genève en rapport avec le processus de recouvrement des créances de B._.
Dans ce cadre, ont notamment été séquestrés, pour la période du 1er janvier 2007 au 24 septembre 2015, les comptes bancaires - avoirs et documentation y relatifs - dont A._ était ou aurait été titulaire, ayant droit ou fondé de procuration auprès de C._ AG, D._ AG et E._ SA. Par courrier du 6 octobre 2015, le prévenu, invoquant le secret professionnel, a demandé la mise sous scellés des documents bancaires en lien avec les comptes de son étude, ainsi que ceux du Cabinet M. A._ & Associés SA, précisant six numéros de comptes le 9 suivant.
Le 20 octobre 2015, le Ministère public a demandé la levée des scellés auprès du Tribunal des mesures de contrainte (Tmc). Les 6 et 9 novembre 2015, A._ a requis la mise sous scellés des documents relatifs à huit autres comptes et a déposé des déterminations le 18 suivant.
B. Par ordonnance du 13 janvier 2016, le Tmc a ordonné la levée des scellés comme suit :
"a. intégralité de la documentation bancaire en lien avec A._ transmise par E._ SA le 7 octobre 2015 (soit les pièces n° 1 à 194), hormis les pièces concernant l'association F._ et sous cette réserve que seront caviardées les identités et autres données des personnes physiques et morales (à l'exception de B._) ayant crédité des montants sur les comptes suivants :
- compte n° aaa (Cabinet M. A._ & ASSOCIES SA)
- compte n° bbb (Etude de Me A._)
- compte n° ccc (Etude de Me A._)
- compte n° ddd (Etude de Me A._)
b. intégralité de la documentation bancaire en lien avec A._ transmise par C._ AG le 12 octobre 2015 (soit les pièces n° 195 à 2658), sous cette réserve que seront caviardées les identités et autres données des personnes physiques et morales (à l'exception de B._) ayant crédité des montants sur les comptes suivants :
- compte n° eee et sous-comptes (Etude de Me A._)
- compte n° fff (Cabinet M. A._ & ASSOCIES SA)
- compte n°ggg et dépôt-titres (Cabinet M. A._ & ASSOCIES SA)
b. intégralité de la documentation bancaire en lien avec A._ transmise par D._ AG le 14 octobre 2015 (soit les pièces n° 2659 à 4460), hormis les pièces concernant G._, H._ SA et sous cette réserve que seront caviardées les identités et autres données des personnes physiques et morales (à l'exception de B._) ayant crédité des montants sur les comptes suivants :
- compte n° hhh (Maître A._)
- compte n° iii et ses sous-comptes (Maître A._)
- compte n° jjj (Cabinets M. A._ & ASSOCIES SA)
- compte n° kkk (Etude de A._ ET I._) ".
C.
Par acte du 21 janvier 2016, donnant suite à une demande d'effet suspensif déposée le 15 janvier 2016, A._ forme un recours en matière pénale contre cette ordonnance, concluant à son annulation. Le recourant ne s'oppose pas à la levée des scellés sur les fichiers électroniques issus des comptes dédiés à B._ (KA bbb, KA ccc, KA bbb_x, KA bbb_y, KA lll et KA aaa; ch. 5). Il demande le retrait de la procédure des pièces dénuées de pertinence pour l'enquête (n° 199 à 1462, 2514 à 2658, 3767 à 4074 [ch. 6] et 3 à 36, 54 à 140, 142 à 193, 2284 à 2343, 2661 à 2711, 3616 à 3669 [ch. 9]). Invoquant le secret professionnel de l'avocat, il requiert le caviardage, sur les pièces n° 1641 à 2283 et 3176 à 3570, des noms, numéros de comptes et/ou autres informations sur l'identité de ses clients (créditeurs [ch. 7.1] ou récipiendaires [ch. 7.2] de versement relatif à ses comptes professionnels) et le retrait, ou subsidiairement le caviardage des noms, numéros de compte et de toute information permettant l'identification des clients sur les pièces n° 1659 s., 1675, 1683 s., 1687 à 1689, 1692, 1695 à 1697, 1700, 1703 à 1705, 1708, 1723 à 1734, 1747 à 1770, 1788, 1820, 1838 s., 1841 s., 1845, 1847, 1866 à 1871, 1876, 1878, 1881 s., 1890, 1893, 1896, 1903, 1927 à 1940 (ch. 8). Il sollicite dès lors la restitution des documents en sa faveur, respectivement aux banques concernées (ch. 10). A titre subsidiaire, le recourant conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite également l'octroi de l'effet suspensif, ainsi que, à titre de mesures provisionnelles, le maintien des scellés.
L'autorité précédente a renoncé à déposer des observations. Quant au Ministère public, il a conclu au rejet du recours. Le 23 mars 2016, le recourant a persisté dans ses conclusions.
Le 10 février 2016, le Président de la Ire Cour de droit de public a admis la requête d'effet suspensif et de mesures provisionnelles.

Considérant en droit :
1.
Conformément à l'art. 393 al. 1 let. c CPP, le recours au sens du CPP n'est ouvert contre les décisions du Tmc que dans les cas prévus par ledit code. Aux termes de l'<ref-law>, cette autorité statue définitivement sur la demande de levée des scellés au stade de la procédure préliminaire. Le recours en matière pénale au sens des <ref-law> est donc en principe ouvert (art. 80 al. 2 in fine LTF).
Ne mettant pas un terme à la procédure pénale, la décision attaquée est de nature incidente. Elle est toutefois susceptible de causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>, dans la mesure où la levée des scellés pourrait porter atteinte au secret professionnel de l'avocat tel qu'invoqué par le recourant (arrêts 1B_120/2014 du 20 juin 2014 consid. 1.2; 1B_352/2013 du 12 décembre 2013 consid. 1.1).
Pour le surplus, le recourant, en tant que prévenu et détenteur des pièces saisies, a un intérêt juridiquement protégé à l'annulation ou à la modification de la décision entreprise qui lève les scellés apposés sur ces documents (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF). Le recours a en outre été déposé en temps utile (<ref-law>) et les conclusions qui y sont prises sont recevables (<ref-law>). Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
Dans un premier grief, le recourant reproche à l'autorité précédente une violation de son droit d'être entendu.
Il soutient à cet égard que celle-ci n'aurait pas expliqué pourquoi les pièces énumérées sous chiffre 8 de ses conclusions n'auraient pas été écartées, respectivement caviardées, afin de respecter son secret professionnel. La juridiction précédente a cependant retenu que l'anonymisation ne pouvait concerner que les paiements reçus de clients, excluant dès lors les autres pièces. Si cette mesure, respectivement le motif invoqué pour la limiter, ne correspond pas à la volonté du recourant, il n'en résulte pas pour autant de violation du droit d'être entendu.
Partant, ce grief doit être écarté.
3.
Le recourant ne conteste pas l'existence de charges suffisantes à son encontre justifiant les séquestres ordonnés (<ref-law>) et ne s'oppose pas à la levée des scellés sur les fichiers énumérés au chiffre 5 de ses conclusions.
Se référant à l'art. 197 al. 1 let. c et d CPP, il se plaint en revanche d'une violation du principe de proportionnalité eu égard à l'ampleur de la saisie effectuée; celle-ci équivaudrait dès lors à une "fishing expedition" et permettrait le maintien au dossier de pièces inutiles pour la procédure (cf. conclusions ch. 6 et 9). Invoquant le secret professionnel de l'avocat (cf. art. 13 de la loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats [LLCA; RS 935.61]), le recourant reproche également en substance à l'autorité précédente de n'avoir autorisé qu'une anonymisation partielle des données concernant ses clients (cf. conclusions ch. 7, 8 et 9).
3.1. Selon l'<ref-law>, les documents écrits peuvent être soumis à perquisition lorsqu'il y a lieu de présumer qu'ils contiennent des informations susceptibles d'être séquestrées. Les documents sont mis sous scellés lorsque l'intéressé fait valoir son droit de refuser de déposer ou de témoigner (<ref-law>). Disposent notamment d'un droit de refuser de témoigner - respectivement de déposer - les détenteurs de secrets professionnels ou de fonction au sens des <ref-law>.
Saisi d'une demande de levée de scellés, le Tmc doit examiner, d'une part, s'il existe des soupçons suffisants de l'existence d'une infraction et, d'autre part, si les documents présentent apparemment une pertinence pour l'instruction en cours (cf. art. 197 al. 1 let. b et d CPP). Cette question ne peut être résolue dans le détail, puisque le contenu même des documents mis sous scellés n'est pas encore connu. L'autorité de levée des scellés doit s'en tenir, à ce stade, au principe de l' "utilité potentielle" (arrêt 1B_167/2015 du 30 juin 2015 consid. 2.1 et l'arrêt cité).
En présence d'un secret professionnel avéré, au sens de l'<ref-law>, l' autorité de levée des scellés élimine les pièces couvertes par le secret professionnel et sans lien avec l'instruction. Elle prend ensuite les mesures nécessaires pour préserver, parmi les documents remis aux enquêteurs, la confidentialité des tiers non concernés par l'enquête en cours (<ref-ruling> concernant la saisie de données chez un avocat). Les détenteurs ont également l'obligation de désigner les pièces qui sont, de leur point de vue, couvertes par le secret invoqué ou qui ne présentent manifestement aucun lien avec l'enquête pénale, obligation prévalant notamment lorsque les documents ou données dont la mise sous scellés a été requise sont très nombreux ou très complexes (<ref-ruling> consid. 5.6 p. 87; <ref-ruling> consid. 7.1 p. 229; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 194 s.).
3.2. En l'occurrence, la saisie de la documentation bancaire - relevés de comptes et les pièces y relatives - tend, selon l'autorité précédente, à déterminer si des flux de fonds existent directement ou indirectement, d'une part, entre le recourant et le co-prévenu - chef de la comptabilité de l'entreprise mandataire -, ainsi que, d'autre part, avec d' "autres acteurs de ce dossier". Le recourant ne remet pas en cause la possible pertinence des pièces en lien avec son mandat de recouvrement pour B._, respectivement avec le co-prévenu. Il soutient en revanche que tel ne serait pas le cas des autres documents saisis, faute notamment pour le Tmc et le Ministère public d'avoir identifié les prétendus "autres acteurs" ou pour le moins délimité le cercle potentiel de ceux-ci.
Cependant, vu la demande de levée des scellés, le recourant n'est pas la seule personne visée par les séquestres ordonnés dans cette procédure. Ainsi, les comptes du co-prévenu, de l'épouse de ce dernier - avocate - et de ceux de deux entités pour lesquelles le recourant dispose d'un pouvoir de signature ont également été saisis. Au regard du mandat a priori très lucratif confié par B._ au recourant par l'intermédiaire du co-prévenu, l'examen de la documentation bancaire (montant, date du versement, personne bénéficiaire) pourrait démontrer d'éventuelles rétrocessions de la part du premier en faveur du second, que ce soit directement ou par le biais des intermédiaires susmentionnés, voire même par des tiers. Il se justifie dès lors de pouvoir procéder de manière large à l'analyse de la documentation saisie, manifestement propre à permettre l'examen des flux sortants des comptes du recourant, ainsi que, le cas échéant, de pouvoir la confronter à d'autres données que l'enquête pourrait mettre en évidence.
A ce stade, vu les chefs d'infraction examinés et le but de la poursuite pénale, l'utilité potentielle de la documentation séquestrée ne peut donc être niée. Celle-ci n'est en particulier pas remise en cause par la seule allégation, sans démonstration, de l'absence de pertinence des pièces référencées sous chiffres 6 et 9 des conclusions.
3.3. Vu sa qualité de prévenu (arrêts 1B_167/2015 du 30 juin 2015 consid. 3.1 [ad <ref-law>]; 1B_ 303/2013 du 21 mars 2014 consid. 6; 1B_101/2008 du 28 octobre 2008 consid. 4.3), le recourant ne peut pas non plus se prévaloir de son secret professionnel pour demander le retrait des documents, respectivement leur anonymisation.
Celui-ci n'a au demeurant pas été ignoré par le Tmc, puisque ce dernier a retenu que les écritures créditées en faveur du recourant - à l'exception de celles relatives aux versements de B._ - devaient être caviardées. Le recourant semble sous-entendre que cette mesure devrait également concerner les paiements de sa part en lien avec ces mêmes clients (cf. sa conclusion sous ch. 7.2). Cependant, eu égard à son devoir de collaboration en matière de tri, il lui appartenait d'indiquer, pour chaque écriture, les motifs permettant de retenir que ces versements entraient dans le cadre de prestations financières relevant d'une activité typique de l'avocat sans lien avec la présente affaire et bénéficiant donc du secret professionnel (cf. par exemple la restitution de montants ou le paiement d'avances de frais; sur cette question, voir arrêt 1B_226/2014 du 18 septembre 2014 consid. 2.4 et les références citées). La seule indication des montants payés n'est pas suffisante pour déterminer si tel est le cas; cela vaut d'autant plus lorsque la même somme est versée à différentes reprises et de manière régulière (cf. notamment les 11'000 fr. versés les 1er octobre 2010, 1er novembre 2010, 1er décembre 2010, 1er avril 2011, 1er juin 2011 et les 15'500 fr. versés entre août 2011 et février 2012, entre avril et mai 2012, puis entre juillet et octobre 2012).
Si le recourant se prévaut également du secret professionnel s'agissant des pièces énumérées sous chiffre 8 de ses conclusions, il ne donne aucune explication complémentaire au sens des considérations précédentes à leur sujet.
3.4. Eu égard ensuite à l'anonymisation des écritures relatives aux versements sur les comptes du recourant, l'ampleur de la saisie ne viole pas non plus le principe de proportionnalité.
Ce principe est d'ailleurs également respecté s'agissant des paiements effectués par le recourant en faveur de tiers non anonymisés. En effet, afin de protéger les intérêts privés de tiers au maintien du secret - invoqué en soi de manière justifiée vu la profession du recourant (arrêt 1B_315/2014 du 11 mai 2015 consid. 4.4) -, le Ministère public ne manquera pas de restreindre le droit d'être entendu des parties, notamment quant à l'accès au dossier, le temps d'effectuer son analyse des données (cf. <ref-law>); il prendra, ensuite, les mesures nécessaires pour assurer la protection des tiers dont l'enquête aura permis de démontrer l'absence de lien avec les faits reprochés au recourant (cf. <ref-law>; arrêt 1B_439/2012 du 8 novembre 2012 consid. 2.1).
Partant, la décision de levée des scellés rendue par le Tmc doit être confirmée.
4.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires du recourant, au Ministère public de la République et canton de Genève et au Tribunal des mesures de contrainte de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 19 avril 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Kropf