Sachverhalt:
A.
Die seit 2002 in Härkingen im Kanton Solothurn domizilierte A._ GmbH hat laut Handelsregistereintrag den Zweck, medizinische und haushaltstechnische Dienstleistungen zu erbringen, namentlich Notfall- und Rettungsdienste, Kranken- und Behindertentransporte, Pflege- und Betreuungsarbeiten sowie entsprechende Aus- und Weiterbildungskurse. Als gesundheitspolizeilich bewilligter Ambulanz- und Rettungsdienst ist sie nach eigenen Angaben hauptsächlich an Veranstaltungen tätig. Sie wird aber auch von Notrufzentralen, Spitälern oder anderen Diensten zu Einsätzen aufgeboten.
B.
Am 23. Januar 2013 teilte die Motorfahrzeugkontrolle des Kantons Solothurn der A._ mit, die Voraussetzungen für die Erteilung der Bewilligungen zur Ausrüstung von sieben, jeweils einzeln aufgeführten Fahrzeugen mit Blaulicht und Wechselklanghorn seien nicht mehr erfüllt. Am 17. Juni 2013 verfügte sie den Entzug der Bewilligungen. Die von der A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Departement des Innern des Kantons Solothurn am 19. Dezember 2013 ab.
C.
Mit Urteil vom 26. September 2014 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn die Beschwerde der A._ teilweise gut. Es hob den Beschwerdeentscheid des Departements des Innern vollständig auf. Die Verfügung der Motorfahrzeugkontrolle hob es in Bezug auf die drei Einsatzambulanz-Fahrzeuge und zwei Rettungswagen auf. Hingegen wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde betreffend die beiden Notarzteinsatzfahrzeuge ab.
D.
Mit Eingabe vom 4. November 2014 erhebt die A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die teilweise Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts. Die Ausrüstung mit Blaulicht und Wechselklanghörnern sei auch für die beiden Notarzteinsatzfahrzeuge zu bewilligen.
Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung gewährte der Beschwerde am 9. Dezember 2014 die aufschiebende Wirkung.
E.
Die Motorfahrzeugkontrolle und das Departement des Innern verzichten auf Ausführungen und beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht und das Bundesamt für Strassen (ASTRA) haben auf Vernehmlassung verzichtet. Mit Replik vom 26. Februar 2015 hält die A._ an ihren Anträgen vollumfänglich fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Streitgegenstand bildet die Frage, ob der Beschwerdeführerin die formell rechtskräftigen Bewilligungen zur Ausrüstung der beiden Notarzteinsatzfahrzeuge mit Blaulicht und Wechselklanghorn wegen anfänglicher Unrichtigkeit ex nunc entzogen werden durften. Dabei steht die Vereinbarkeit des Widerrufs mit der Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>) im Vordergrund.
1.2. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid in einer Materie des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Die Ausnahme der Typengenehmigung von Fahrzeugen auf dem Gebiet des Strassenverkehrs gemäss <ref-law> erstreckt sich nicht auf die Erteilung einer Ausnahmebewilligung für Blaulicht und Wechselklanghorn (Urteil 1C_232/2008 vom 16. September 2008 E. 1.1). Die übrigen Ausnahmen nach <ref-law> fallen ausser Betracht. Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist direkt betroffen. Sie ist somit zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt. Auf die Beschwerde ist daher grundsätzlich einzutreten.
1.3. Mit der Beschwerde kann die Verletzung von Bundesrecht (inkl. Bundesverfassungsrecht) geltend gemacht werden (<ref-law>). Dabei ist in der Beschwerdeschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Bezüglich der Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht tritt auf solche Rügen nur ein, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sind, muss substanziiert gerügt werden (Urteil 1C_548/2011 vom 21. August 2012 E. 1.1 mit Hinweisen).
2.
2.1. Nach Art. 8 Abs. 1 und 2 SVG erlässt der Bundesrat Vorschriften über die Ausrüstung von Motorfahrzeugen und trifft Anordnungen zur Sicherheit im Verkehr und zur Vermeidung von Lärm und anderen schädlichen oder lästigen Auswirkungen. Dazu zählen auch die Vorschriften über besondere Warnsignale für die "Fahrzeuge der Sanität" (<ref-law>). Beim Wahrnehmen der besonderen Warnsignale müssen alle Strassenbenutzer diesen Fahrzeugen den Vortritt lassen (auch bei Verkehrsregelung durch Lichtsignale), nötigenfalls auch anhalten oder, sofern unerlässlich, mit der gebotenen Vorsicht auf das Trottoir ausweichen (<ref-law>; vgl. auch Art. 16 Abs. 1 und 2 der Verkehrsregelnverordnung vom 13. November 1962 [VRV; SR 741.11]). Die missbräuchliche Verwendung der Warnvorrichtungen ist unter Strafe gestellt (<ref-law>).
2.2. Das Anbringen von Blaulichtern mit einem wechseltönigen Zweiklanghorn an Fahrzeugen der Sanität ist mit Bewilligung der Zulassungsbehörde erlaubt und wird entsprechend im Fahrzeugausweis eingetragen (Art. 110 Abs. 3 lit. a und Art. 82 Abs. 2 der Verordnung über die technischen Anforderungen an Strassenfahrzeuge vom 19. Juni 1995 [VTS; SR 741.41]). Gestützt auf <ref-law> hat das Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK) die Weisung zur Ausrüstung von Fahrzeugen mit Blaulicht und Wechselklanghorn (mit integriertem Merkblatt zu deren Verwendung) vom 6. Juni 2005 erlassen (UVEK-Weisung).
2.3. In einem Genfer Entscheid betreffend eine Arztpraxis mit Notärzten, die (anders als vorliegend) über keine gesundheitspolizeiliche Bewilligung zur Ausübung eines Ambulanz- und Rettungsdienstes verfügte, hat das Bundesgericht festgehalten, bei der UVEK-Weisung handle es sich um eine gesetzesvertretende Verordnung (Urteil 1C_35/2013 vom 16. Mai 2014 E. 6.2; anders noch Urteil des Bundesverwaltungsgerichts A-8728/2007 vom 8. April 2008 E. 3.1 [UVEK-Weisung als Verwaltungsverordnung]; Frage offen gelassen im Urteil 1C_232/2008 vom 16. September 2008 E. 4). Mit Erlass von <ref-law> habe es der Gesetzgeber dem Bundesrat überlassen wollen, zu präzisieren, was unter Sanitätsfahrzeugen zu verstehen sei. Die Rechtsetzungskompetenz des Bundesrats beruhe auf einer speziellen Delegationsnorm, die sich auf eine bestimmte Materie beschränke. Zudem sei sie in einem formellen Gesetz vorgesehen und durch die Bundesverfassung nicht ausgeschlossen (<ref-law>). Der Gesetzgeber habe von vorneherein der Exekutive die Aufgabe anvertrauen wollen, den Kreis der Verwender der besonderen Warnsignale zu umschreiben. Der Bundesrat sei daher ermächtigt, eine gesetzesvertretende Verordnung zu erlassen, die primärrechtliche Regeln enthalten könne ("ordonnance de substitution, qui peut prévoir des règles de nature primaire"). Die UVEK-Weisung habe somit Rechtssatzcharakter und enthalte verbindliche Vorschriften ("prescriptions impératives", Urteil 1C_35/2013 vom 16. Mai 2014 E. 6.2). Unter dem Blickwinkel der Gewaltenteilung sei das Legalitätsprinzip gewahrt (soeben erwähntes Urteil E. 5).
2.4. Die UVEK-Weisung nennt in Ziff. 1.2 die Voraussetzungen zur Bewilligungserteilung (dazu E. 2.6) und enthält unter anderem eine abschliessende (Urteil 1C_35/2013 vom 16. Mai 2014 E. 3) Aufzählung der Sanitätsfahrzeuge, die mit Blaulicht und Wechselklanghorn ausgestattet werden dürfen (Ziff. 1.2.1 bis 1.2.8). Dazu zählen auch die Notarzteinsatzfahrzeuge (vgl. Ziff. 1.2.5). Diese sind keine Ambulanzfahrzeuge (Einsatzambulanzen, Rettungswagen oder Krankentransportwagen) und für den Patiententransport daher nicht zugelassen (ausdrücklich Ziff. 1.1 zu Anhang 2 [S. 14] der Richtlinien für den Bau und die Ausrüstung von Sanitätsfahrzeugen des Interverbands für Rettungswesen vom 17. März 2005; IVR-Richtlinien 2005).
2.5. Der Einsatz des Blaulichts und Wechselklanghorns ist nur zulässig, solange die Dienstfahrt dringlich ist und die Verkehrsregeln nicht eingehalten werden können (Art. 16 Abs. 3 VRV). Dem Merkblatt zur UVEK-Weisung ist in Ziff. 1 zu entnehmen, dass die Fahrt bei Sanitätsfahrzeugen durch die Einsatzzentrale angeordnet werden muss. Dabei sind Blaulicht und Wechselklanghorn gemeinsam zu betätigen; nur dann kommt den Fahrzeugen ihr besonderes Vortrittsrecht zu.
2.6. Gemäss Ziff. 1.2 UVEK-Weisung müssen für die Erteilung einer Blaulichtbewilligung für Notarzteinsatzfahrzeuge folgende Voraussetzungen kumulativ erfüllt sein: Die Fahrzeuge müssen mit einer fix installierten sanitätsdienstlichen Einrichtung ausgerüstet sein, die durch die kantonale Gesundheitsbehörde genehmigt worden ist und den IVR-Richtlinien entspricht. In organisatorischer Hinsicht müssen die Fahrzeuge einer offiziellen Rettungs- oder Sanitätsorganisation angeschlossen sein und über eine kantonale oder interkantonale Einsatzzentrale aufgeboten werden können (Ziff. 1.2 i.V.m. Ziff. 1.2.5 UVEK-Weisung; vgl. auch Ziff. 6.1 IVR-Richtlinien sowie den Hinweis betreffend Notarzteinsatzfahrzeuge in Ziff. 1.1 zu Anhang 2 IVR-Richtlinien 2005).
3.
3.1. Wie das Sanitäts- und Rettungswesen im Einzelnen organisiert wird, ist nicht Gegenstand der Strassenverkehrsgesetzgebung, sondern der Regelungen zum Gesundheitswesen. Diese sind grundsätzlich Sache der Kantone (Art. 3 und Art. 43 BV i.V.m. <ref-law> und Art. 100 der Verfassung des Kantons Solothurn vom 8. Juni 1986 [SR 131.221]). Die vom Bund erlassenen strassenverkehrsrechtlichen Bestimmungen über die Ausrüstung von Sanitätsfahrzeugen und die Fahrten mit Blaulicht und Wechselklanghorn betreffen den Rettungsdienst ebenfalls und beschneiden insoweit die Entscheidungsautonomie der Kantone in diesem Sachbereich (vgl. dazu MATHIAS BOSCHUNG, Der bodengebundene Rettungsdienst, 2010, Rz. 119).
3.2. In Bezug auf die Einteilung der Notfall- und Krankentransporte in verschiedene Dringlichkeitsstufen ist die Unterscheidung zwischen Primär- und Sekundäreinsätzen von Bedeutung (Ziff. 7.2 der Richtlinien des Interverbands für Rettungswesen [IVR] zur Anerkennung von Rettungsdiensten [IVR-Richtlinien 2010] sowie BOSCHUNG, a.a.O., Rz. 37 ff.). Die Primäreinsätze (P) dienen der Erstversorgung eines Patienten am Einsatzort und dessen Transport zu einer Behandlungsinstitution. Die Sekundäreinsätze (S) betreffen die Verlegung eines Patienten von einem stationären Leistungserbringer zum anderen.
Bei Notfällen oberster Dringlichkeitsstufe (P1: Notfall mit bestehender oder vermuteter Beeinträchtigung der Vitalfunktionen) ist ein sofortiger Einsatz mit Sondersignal vorgesehen. Bei der Verlegung eines Patienten mit Beeinträchtigung der Vitalfunktionen (S1) kann der Einsatz mit oder ohne Verwendung des Sondersignals erfolgen. Bei Notfalleinsätzen ohne Beeinträchtigung der Vitalfunktionen (P2) oder bei Verlegungstransporten ohne Beeinträchtigung der Vitalfunktionen (S2) kann sich der Einsatz von Sondersignalen als notwendig erweisen, z.B. wenn sich die ursprüngliche, bei Anordnung des Einsatzes getroffene Einschätzung als unrichtig erweist, sich der Zustand des Patienten wider Erwarten verschlechtert oder die Verkehrssituation einen zeitgerechten Transport in die Behandlungseinrichtung verunmöglicht. Für nicht dringliche Einsätze der Stufe P3 (Einsatz auf Vorbestellung mit vereinbarter Transportzeit) und S3 (Verlegung eines Patienten ohne Beeinträchtigung der Vitalfunktionen auf Vorbestellung) eignen sich Fahrzeuge ohne Ausrüstung mit Blaulicht und Wechselklanghorn.
3.3. Nach § 3quater Abs. 1 und 2 des Spitalgesetzes des Kantons Solothurn vom 12. April 2005 (SpiG; BSG 817.11) stellt der Kanton die sanitätsdienstliche Rettung sicher (d.h. Primäreinsätze der Dringlichkeitsstufe P1 und P2). Der Regierungsrat oder das von ihm beauftragte kantonale Spital können mit Rettungsorganisationen Leistungsvereinbarungen abschliessen. Der Kanton Solothurn hat der Solothurner Spitäler AG (soH) den Auftrag erteilt, den Rettungsdienst im gesamten Kantonsgebiet sicher zu stellen. Die Solothurner Spitäler AG betreibt dazu einen eigenen Rettungsdienst und schliesst Leistungsvereinbarungen mit weiteren Rettungsorganisationen ab. Der Regierungsrat kann einen Dritten mit der Führung der Alarmzentrale beauftragen (§ 3quater Abs. 3 SpiG). Diese wird von der Kantonspolizei geführt. Die Koordination der Rettungsdienste erfolgt über die Einsatzleitstelle der Alarmzentrale (§ 3quater Abs. 4 SpiG; zum Ganzen auch BOSCHUNG, Rz. 341 ff.).
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin bringt - neben verfahrensrechtlichen Rügen (E. 4.2) - hauptsächlich vor, die vorinstanzliche Auslegung von Ziff. 1.2 UVEK-Weisung, die den Widerruf der Bewilligungen zur Ausrüstung der beiden Notarzteinsatzfahrzeuge mit Blaulicht und Wechselklanghorn zur Folge hatte, verletze die Wirtschaftsfreiheit (E. 4.3).
4.2. In formeller Hinsicht macht die Beschwerdeführerin eine Verletzung des Anspruchs auf ein gerechtes Verfahren (<ref-law>) und des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) geltend. Sie wirft der Vorinstanz vor, diese habe nicht sämtliche Tatbestandsvoraussetzungen gemäss Ziff. 1.2 UVEK-Weisung geprüft, weil sie die Frage, ob die Beschwerdeführerin eine "offizielle Rettungs- und Sanitätsorganisation" sei, offen gelassen habe. Diese Rüge erweist sich jedoch als unbegründet. Die Vorinstanz hat die Frage nämlich nur "vorderhand" offen gelassen und ist an anderer Stelle des Urteils auf die von der Beschwerdeführerin vertretene Auffassung eingegangen. Es ist daher nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz ihre Prüfungsbefugnis unzulässig eingeschränkt und ihre Begründungspflicht verletzt haben soll.
4.3.
4.3.1. Das in <ref-law> verankerte Grundrecht der Wirtschaftsfreiheit, das sowohl von natürlichen als auch juristischen Personen angerufen werden kann (statt vieler <ref-ruling> E. 6.3 S. 229), schützt jede auf die Erzielung eines Gewinns oder eines Erwerbseinkommens gerichtete privatwirtschaftliche Betätigung und umfasst insbesondere den freien Zugang zu einer privatwirtschaftlichen Erwerbstätigkeit und deren freie Ausübung (<ref-ruling> E. 6.3 S. 229; <ref-ruling> E. 3.1 S. 172; <ref-ruling> E. 4.2 S. 135; PASCAL MAHON, in: Aubert/Mahon, Petit commentaire de la Constitution fédérale de la Confédération suisse, 2003, Rz. 7 ff. zu <ref-law>; RENÉ RHINOW/GERHARD SCHMID/GIOVANNI BIAGGINI/FELIX UHLMANN, Öffentliches Wirtschaftsrecht, 2. Aufl. 2011, § 5; KLAUS A. VALLENDER, in: St. Galler Kommentar, 3. Aufl. 2014, Rz. 7 ff. zu <ref-law>). Nicht erfasst ist die Ausübung einer staatlichen Tätigkeit (vgl. zuletzt <ref-ruling> E. 4.1 S. 127) oder die private Erwerbstätigkeit in einer staatlich subventionierten Einrichtung (<ref-ruling> E. 4.1 S. 40 f. mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin ist nicht in den staatlichen Notfalldienst eingebunden und betreibt ihren Rettungs- und Ambulanzdienst auf rein privatwirtschaftlicher Basis. Sie kann sich daher auf die Wirtschaftsfreiheit berufen.
4.3.2. Einschränkungen des Anspruchs auf Wirtschaftsfreiheit bedürfen einer gesetzlichen Grundlage. Sie müssen durch ein öffentliches Interesse oder durch den Schutz von Grundrechten Dritter gerechtfertigt und verhältnismässig sein und dürfen den Kerngehalt des Grundrechts nicht antasten (<ref-law>). Das Verhältnismässigkeitsprinzip gebietet, dass eine Grundrechtseinschränkung zur Erreichung des angestrebten Ziels geeignet, notwendig und für die betroffene Person zumutbar sein muss (<ref-ruling> E. 4.3 S. 224).
4.4. Sowohl die Motorfahrzeugkontrolle als auch das Departement des Innern legten die Voraussetzungen gemäss Ziff. 1.2 UVEK-Weisung dahingehend aus, dass eine "offizielle Rettungs- und Sanitätsorganisation" nur ein Rettungsdienst mit einem kantonalen Leistungsauftrag sein könne. Das Erfordernis, wonach "die Fahrzeuge eines Sanitätsdienstes über eine kantonale oder interkantonale Notrufzentrale aufgeboten werden können müssen", bedinge einen permanenten Anschluss an die Notrufzentrale Solothurn "rund um die Uhr".
In einem ersten Schritt hielt die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid zunächst fest, die Beschwerdeführerin habe eine gesundheitspolizeiliche Bewilligung zum Betrieb eines Ambulanz- und Rettungsdienstes. Damit bestehe grundsätzlich Anspruch auf Zulassung zur privatwirtschaftlichen Ausübung des Rettungsdienstes (nicht aber auf Erteilung eines Leistungsauftrags im Sinne von § 3quater Abs. 2 SpiG). Hingegen sei sie, anders als die Rettungsdienste der Solothurner Spitäler AG und die weiteren Rettungsdienste mit Leistungsauftrag, der Alarmzentrale nicht angeschlossen. Es sei zudem unbestritten, dass auch kein ständiger Anschluss an eine andere kantonale oder interkantonale Einsatzzentrale bestehe. In der Folge prüfte die Vorinstanz die Vereinbarkeit von Ziff. 1.2 der UVEK-Weisung mit der Wirtschaftsfreiheit. Im Rahmen ihrer verfassungskonformen Auslegung leitete sie einen Anspruch zugunsten der Beschwerdeführerin auf Erteilung einer Sondersignalbewilligung ab, da sie für die Ausübung ihrer grundrechtlich geschützten und behördlich bewilligten Tätigkeit als Rettungsorganisation auf Einsatzambulanzen und Rettungswagen mit Blaulicht und Wechselklanghorn angewiesen sei. Hinsichtlich der drei Einsatzambulanzen und der zwei Rettungswagen liege folglich kein Widerrufsgrund der Bewilligungen vor. Im Gegensatz dazu vertrat die Vorinstanz die Auffassung, in Bezug auf die beiden Notarzteinsatzfahrzeuge sei nicht von einem schweren Grundrechtseingriff auszugehen, da diese Fahrzeuge keine zentrale Bedeutung für die Ausübung der Wirtschaftsfreiheit der Beschwerdeführerin hätten. Insofern seien die Voraussetzungen für die Erteilung der Sondersignalbewilligung zur Ausrüstung der beiden Notarzteinsatzfahrzeuge mit Blaulicht und Wechselklanghorn nicht erfüllt, weshalb ein Widerrufsgrund vorliege.
4.5.
4.5.1. Ausgangspunkt jeder Auslegung bildet der Wortlaut der massgeblichen Bestimmung. Ist der Text nicht ganz klar und sind verschiedene Interpretationen möglich, so muss nach seiner wahren Tragweite gesucht werden unter Berücksichtigung aller Auslegungselemente (sog. Methodenpluralismus), wobei die einzelnen Auslegungselemente keiner hierarchischen Prioritätsordnung unterstehen. Dabei kommt es namentlich auf den Zweck der Regelung, die dem Text zugrunde liegenden Wertungen sowie auf den Sinnzusammenhang an, in dem die Norm steht. Sind mehrere Interpretationen denkbar, soll jene gewählt werden, welche die verfassungsrechtlichen Vorgaben am besten berücksichtigt (statt vieler <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 225 mit Hinweisen).
4.5.2. Zunächst fällt auf, dass Ziff. 1.2 der UVEK-Weisung nicht in allen Amtssprachen einheitlich formuliert ist. Während der deutsche und französische Wortlaut verlangt, dass die Fahrzeuge einer "offiziellen" Rettungs- oder Sanitätsorganisation ("une organisation de premiers secours ou à un service de santé officiels") angeschlossen sein müssen, fehlt das Adjektiv "offiziell" in der italienischen Fassung ("organizzazione di soccorso o sanitaria"). Damit bleibt unklar, welcher Wortlaut massgeblich ist und, wie die Vorinstanz zu Recht hervorhebt, ob das Adjektiv "offiziell" im Sinne von "anerkannt, zugelassen" oder "in amtlichem Auftrag" zu verstehen ist.
4.5.3. Sinn und Zweck der UVEK-Weisung ist die Gewährleistung der Verkehrssicherheit auf den Strassen durch einen einheitlichen und massvollen Einsatz der Sondersignale. Fahrzeuge mit eingeschaltetem Blaulicht und Wechselklanghorn bedeuten grundsätzlich ein erhöhtes Risiko für die anderen Verkehrsteilnehmer und sind selbst höheren Gefahren ausgesetzt. Der Gebrauch der besonderen Warnsignale ist daher auf unbedingt notwendige Einsätze zu beschränken. Um die besondere Warnwirkung zu erhalten, muss die Verwendung der Warnsignale einem engen Kreis vorbehalten bleiben. Schliesslich ist mit der Verwendung der Warnvorrichtungen Hektik und Lärm verbunden, was möglichst zu vermeiden ist (<ref-law>). Blaulichtbewilligungen sind daher grundsätzlich nur sehr zurückhaltend zu erteilen (vgl. zum Ganzen die Urteile 1C_35/2013 vom 14. Mai 2014 E. 6.1.1 und 6.3.2; 1C_548/2011 vom 21. August 2012 E. 5.2 und 1C_232/2008 vom 16. September 2008 E. 5.2).
4.5.4. Im Kanton Solothurn stellen neben den staatlichen Rettungsdiensten (hauptsächlich die Solothurner Spitäler AG sowie, auf kommunaler Ebene, der Rettungsdienst der Stadtpolizei Grenchen) auch ein privater Rettungsdienst mit Leistungsauftrag die Notfalltransporte der Dringlichkeitsstufen P1 und P2 sicher. Sie sind zur ständigen Einsatzbereitschaft verpflichtet und haben die Versorgungssicherheit zu gewährleisten (BOSCHUNG, a.a.O., Rz. 345 und 462 ff.). Bei diesen Rettungsdiensten kann, wie die Vorinstanz zu Recht festhält, ohne Weiteres von einem offiziellen Rettungsdienst gesprochen werden, da diese im amtlichen Auftrag handeln. Hingegen finden sich keine Hinweise darauf, dass die übrigen im Kanton Solothurn tätigen privaten Rettungsdienste - d.h. die gesundheitspolizeilich anerkannten Rettungsdienste ohne Leistungsvereinbarung - per se vom Anwendungsbereich der Ziff. 1.2 UVEK-Weisung ausgeschlossen werden sollen, zumal das Departement des Innern für die Erteilung der Polizeibewilligung zum Betrieb eines Ambulanz- und Rettungsdienstes bereits hohe technische und organisatorische Anforderungen stellt, die von den Gesuchstellern erfüllt sein müssen (vgl. dazu auch die IVR-Richtlinien 2010). So verlangt § 57 des Gesundheitsgesetzes vom 27. Januar 1999 (BGS 811.11), dass Leitung und Personal über die notwendigen fachlichen Fähigkeiten verfügen, die erforderlichen Ausrüstungen vorhanden sind und eine gute Betriebsführung gewährleistet ist. Sind Teile dieser Voraussetzungen nicht mehr gegeben, kann die Bewilligung nach erfolgloser Verwarnung auch wieder entzogen werden (§ 57 Abs. 2 Gesundheitsgesetz). Die aufgrund kantonalen Rechts zulässige Tätigkeit als privater Rettungsdienst würde verunmöglicht, wenn, wie das Departement des Innern und die Motorfahrzeugkontrolle vorbringen (E. 4.4 hiervor), nur die (im Kanton Solothurn auf wenige Akteure beschränkten) Rettungsdienste mit Leistungsauftrag ihre Sanitätsfahrzeuge mit Blaulicht und Wechselklanghorn ausrüsten dürften. Zwar besteht ein öffentliches Interesse an der zurückhaltenden Bewilligung von Sondersignalen. Die Bewilligungsvoraussetzungen für private Leistungserbringer erlauben jedoch die Annahme, dass diese die Sondersignale professionell und massvoll einsetzen. Zudem dürfen die Sondersignale nur auf Anordnung der zuständigen Einsatzzentrale verwendet werden, womit eine gewisse Kontrolle besteht. Unter diesen Umständen kann die Beschwerdeführerin für sich in Anspruch nehmen, einer "offiziellen Rettungs- oder Sanitätsorganisation" im Sinne von Ziff. 1.2 UVEK-Weisung angeschlossen zu sein.
4.5.5. Gemäss Ziff. 1.2 UVEK-Weisung ist ausserdem erforderlich, dass die Sanitätsfahrzeuge über eine kantonale oder interkantonale Einsatzzentrale aufgeboten werden können ("pouvant être mobilisés par une centrale d'intervention cantonale ou intercantonale", "devono poter essere chiamati a intervenire attraverso una centrale d'intervento cantonale o intercantonale"). Von einer ständigen Anbindung ist hingegen nicht die Rede. Der Vorinstanz kann darin zugestimmt werden, dass Dringlichkeitsfahrten der Rettung höchster Rechtsgüter (Menschenleben und Gesundheit) dienen. Bei solchen Notfalltransporten der höchsten Dringlichkeitsstufen P1 und P2, die im Kanton Solothurn von der Solothurner Spitäler AG und einem privaten Rettungsdienst mit Leistungsauftrag sichergestellt werden müssen, steht ausser Frage, dass eine ständige Verbindung zwischen Rettungsdienst und Alarmzentrale bestehen muss, so dass die Alarmzentrale über die verfügbaren Einsatzmittel im Bild ist und Aufgebote direkt und ohne zeitraubende Nachfragen auslösen kann.
Ausserhalb dieser Primäraufgabe mit Gewährleistungsverantwortung (BOSCHUNG, a.a.O., Rz. 342) gibt es aber noch ein weiteres wirtschaftliches Betätigungsfeld im Bereich der Sekundäreinsätze. Die Vorinstanz hebt zu Recht hervor, dass im Spitalgesetz keine Leistungsaufträge für den Krankentransport vorgesehen seien, und sie räumt unter dem Blickwinkel der Wirtschaftsfreiheit auch ein, dass "eine ständige Anbindung von Rettungsunternehmen, die nicht in den staatlichen Notfalldienst eingebunden sind, an die Einsatzzentrale [...] nicht erforderlich" sei. Wie bereits dargelegt, ist auch bei Einsätzen der Dringlichkeitsstufen S1 und S2 die Verwendung des Sondersignals teilweise geboten (E. 3.2 hiervor). Auch bei solchen Einsätzen kann die ausnahmslose Disponierung der Blaulichtfahrten über die kantonale Notrufzentrale gewährleistet werden, weil die Fahrzeuge bereits im Rahmen der gesundheitspolizeilichen Bewilligung mit der erforderlichen Technologie ausgestattet sein müssen (vgl. dazu Ziff. 6.3.1 IVR-Richtlinien 2010), damit während eines Einsatzes die dauernde drahtlose Kommunikation mit der Einsatzzentrale möglich ist.
4.6. Gemäss Ziff. 1.2 UVEK-Weisung sind Sanitätsfahrzeuge mit einer fix installierten sanitätsdienstlichen Einrichtung auszurüsten, wenn die entsprechenden Voraussetzungen erfüllt sind. Dies gilt auch für Notarzteinsatzfahrzeuge (Ziff. 1.2.5 der UVEK-Weisung). Die Vorinstanz ist im Rahmen ihrer verfassungskonformen Auslegung jedoch zum Ergebnis gelangt, für die Notarzteinsatzfahrzeuge könne keine Sondersignalbewilligung erteilt werden, weil der Einsatz dieser Fahrzeuge keine "zentrale Bedeutung" für die Tätigkeit der Beschwerdeführerin habe. Zwar mag es zutreffen, dass im Fall der Beschwerdeführerin, die hauptsächlich an Veranstaltungen sanitätsdienstliche Leistungen erbringt, ein Notarzteinsatzfahrzeug mit Blaulicht nicht oft erforderlich ist, weil sich der Notarzt bereits am Einsatzort befindet. Indessen gibt es auch Veranstaltungen, an denen sich die Teilnehmer über kleinere oder grössere Distanzen fortbewegen (Stadt- oder Marathonläufe, Rennveranstaltungen usw.) und ein Notarzt rasch dort eingreifen können muss, wo ein gesundheitliches Problem auftritt. Für solche Einsätze muss er unter Umständen über einen ausgerüsteten Notarztwagen verfügen können. Wohl mögen derartige notärztliche Dienste eher selten beansprucht werden. Ein Bedarf der Beschwerdeführerin an ordnungsgemäss ausgerüsteten Notarzteinsatzfahrzeugen kann jedoch nicht ausgeschlossen werden. Es erscheint unter dem Gesichtswinkel der Verhältnismässigkeit deshalb nicht erforderlich und zweckangemessen, für die beiden hier in Frage stehenden Notarzteinsatzfahrzeuge, die mit erheblichen finanziellen Mitteln speziell ausgerüstet wurden, die Bewilligung zum Montieren von Blaulicht und Wechselklanghorn zu widerrufen.
5.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde begründet und gutzuheissen. Die Angelegenheit ist an die Motorfahrzeugkontrolle des Kantons Solothurn zurückzuweisen zur Wiedererteilung der Bewilligung zur Ausrüstung der beiden Notarzteinsatzfahrzeuge mit Blaulicht und Wechselklanghorn. Die Vorinstanz wird über die Kosten und Parteientschädigung für die Verfahren vor den kantonalen Behörden neu zu entscheiden haben. Von der Erhebung von Gerichtskosten für das Verfahren vor dem Bundesgericht ist abzusehen (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin hat Anspruch auf eine angemessene Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren zu Lasten des zuständigen Kantons (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Der von der Beschwerdeführerin geltend gemachte Aufwand übersteigt den Umfang, der für die Begründung des Rechtsmittels erforderlich war, deutlich.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Die Dispositiv-Ziffern 2 bis 6 des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn werden aufgehoben. Die Sache wird an die Motorfahrzeugkontrolle des Kantons Solothurn zurückgewiesen zur Erteilung der Bewilligung der Ausrüstung mit Blaulicht und Wechselklanghörnern bei den beiden Notarztfahrzeugen (Volvo "...", SO "...", Ambulanz [Fahrgestell-Nr. "..."] und Ford Mondeo "...", SO "...", Ambulanz [Fahrgestell-Nr. "..."]). Das Verwaltungsgericht hat über die Kosten und Parteientschädigungen für das Verfahren vor den kantonalen Behörden neu zu befinden.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Solothurn hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Motorfahrzeugkontrolle des Kantons Solothurn, dem Departement des Innern des Kantons Solothurn, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Januar 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Misic