Sachverhalt:
A.
Mit Rechtshilfeersuchen vom 29. Januar 2005 ersuchte die Türkei die Schweiz insbesondere um die Edition und Herausgabe von Bankunterlagen verschiedener zur B._-Gruppe gehörender Konten. Hintergrund des Ersuchens bildete das von der Oberstaatsanwaltschaft Sisli, Istanbul, u.a. gegen C._ geführte Strafverfahren wegen Veruntreuung und weiterer Delikte. Die Oberstaatsanwaltschaft untersuchte, ob und wie Aktiven der Bank D._, als deren Vorstandsvorsitzende E._ und stellvertretend A._ fungierten, zugunsten der Mitglieder der Familie B._ entzogen worden waren. Das Rechtshilfeersuchen wurde zum Vollzug der Bundesanwaltschaft übertragen.
Mit ergänzendem Ersuchen vom 12. Juni 2007 verlangte die Türkei die Sperre mehrerer Konten, darunter derjenigen von A._ bei der Bank F._ und der Bank G._. Am 24. Oktober 2008 wurden die Konten rechtshilfeweise gesperrt.
Mit ergänzendem Ersuchen vom 4. Mai 2015 verlangte die Türkei die Herausgabe der gesperrten Vermögenswerte. Mit Schlussverfügung vom 13. Januar 2017 entsprach die Bundesanwaltschaft dem Gesuch insoweit, als sie entschied, die nach Abzug der Gebühren und Spesen verbleibenden Vermögenswerte auf den Konten Nrn. xxx, xxx und xxx bei der Bank F._ sowie Nr. xxx bei der Bank G._, jeweils lautend auf A._, würden der ersuchenden Behörde herausgegeben.
Eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht mit Entscheid vom 13. Juli 2017 ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 27. Juli 2017 beantragt A._ in der Hauptsache, der Entscheid des Bundesstrafgerichts sei aufzuheben und die Rechtshilfe zu verweigern.
Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Herausgabe von Vermögenswerten betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweisen). Ein besonders bedeutender Fall ist mit Zurückhaltung anzunehmen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 144 mit Hinweis).
Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweis).
Gemäss <ref-law> ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist.
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss <ref-law> - abgesehen von einem hier nicht gegebenen Ausnahmefall - den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2. Zwar geht es hier um die Herausgabe von Vermögenswerten und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach <ref-law> insoweit möglich ist. Es handelt sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall.
Das Bundesstrafgericht legte dar, dass nach Art. 14 Abs. 2 des Übereinkommens vom 8. November 1990 über Geldwäscherei sowie Ermittlung, Beschlagnahme und Einziehung von Erträgen aus Straftaten (SR 0.311.53) die ersuchte Vertragspartei an die tatsächlichen Feststellungen gebunden sei, soweit sie in einer Verurteilung oder einer gerichtlichen Entscheidung der ersuchenden Vertragspartei dargelegt sind oder der Verurteilung oder Entscheidung stillschweigend zugrunde liegen. Weiter hielt es nach einer Zusammenfassung des türkischen Einziehungsurteils vom 29. März 2013 fest, dieses scheine nicht offensichtlich unzutreffend.
Der Beschwerdeführer bringt dagegen vor, er sei in jenem Verfahren weder anwesend noch vertreten gewesen. Zudem sei das Einziehungsurteil inhaltlich falsch, da es davon ausgehe, sämtliche vom Rechtshilfeersuchen erfassten Vermögenswerte seien deliktischen Ursprungs. Ein Teil dieser Vermögenswerte sei jedoch "älter" als die behaupteten Straftaten.
Gemäss den Erwägungen im angefochtenen Entscheid war der Beschwerdeführer im erwähnten türkischen Verfahren vertreten gewesen. Selbst wenn seine gegenteilige Behauptung zutreffe, habe er jedenfalls vom Einziehungsurteil spätestens im Rechtshilfeverfahren Kenntnis erhalten. Spätestens in diesem Zeitpunkt hätte er bei der türkischen Justiz intervenieren können. Dass er dies versucht hätte oder dass ein entsprechender Versuch von vornherein aussichtslos gewesen wäre, macht er nicht geltend. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist es unter diesen Voraussetzungen nicht möglich, entsprechende Mängel erst im Rechtshilfeverfahren geltend zu machen (Urteil 1C_431/2008 vom 22. Januar 2009 E. 4 mit Hinweis).
Eine rechtliche Grundsatzfrage stellt sich nicht. Auch sonst bringt der Beschwerdeführer nichts vor, was es rechtfertigen könnte, den vorliegenden Fall als besonders bedeutend einzustufen.
2.
Auf die Beschwerde ist aus den genannten Gründen nicht einzutreten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Bundesanwaltschaft, dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. August 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Karlen
Der Gerichtsschreiber: Dold