Faits :
A.
A.a. A._ a perçu des prestations de l'assurance-chômage à partir du 2 novembre 1998. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 20 février 2000, il a été victime d'une rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule gauche après avoir glissé sur une plaque de glace. Le 20 juillet suivant, il a subi une lésion du ménisque externe du genou droit après une chute dans les escaliers de son immeuble. Le 5 novembre 2000, il a trébuché sur sa chienne et a heurté le sol bétonné directement avec le genou droit replié. La CNA a pris en charge les suites de ces accidents. L'assuré a subi diverses interventions chirurgicales, en particulier une acromioplastie (9 mai 2000), une arthroplastie totale du genou droit (12 mars 2003), suivie du remplacement de la prothèse à deux reprises (les 3 septembre 2007 et 5 mars 2009), ainsi qu'une opération d'implantation d'une prothèse de la hanche gauche (le 23 février 2011). Après avoir confié une expertise aux médecins du Bureau romand d'expertises médicales (BREM; aujourd'hui: Bureau d'expertises médicales [BEM]; rapport du 24 septembre 2012), la CNA a rendu une décision le 27 février 2013, confirmée sur opposition le 8 juillet suivant, par laquelle elle a alloué à l'assuré, à compter du 1 er janvier 2013, une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 30 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 18,33 %. La décision sur opposition a été déférée à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud, laquelle a rejeté le recours par jugement du 23 mai 2016. Saisi d'un recours en matière de droit public contre ce jugement, le Tribunal fédéral a statué par jugement dont la date est identique à celle du présent arrêt (cause 8C_517/2016).
A.b. Le 20 décembre 2012, le professeur B._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, a prescrit neuf séances de physiothérapie, en précisant: " genou/hanche dos ". De son côté, le docteur C._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a prescrit neuf séances de physiothérapie en relation avec le genou droit (rapport du 21 décembre 2012). Après avoir requis l'avis du docteur D._, spécialiste en chirurgie (rapport du 17 juin 2013), la CNA a rendu une décision le 19 décembre 2013, confirmée sur opposition le 30 juin 2014, par laquelle elle a reconnu le droit de l'assuré à la prise en charge d'une seule séance de physiothérapie par semaine pour les troubles à l'épaule gauche et au genou droit.
B.
L'assuré a recouru contre la décision sur opposition du 30 juin 2014 devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud en concluant à la prise en charge de deux séances de physiothérapie par semaine, ainsi que des frais de déplacement y relatifs depuis le mois de juillet 2013.
Par courrier du 17 mars 2016, le juge instructeur a informé l'assuré que la Cour se réservait de modifier à son détriment la décision attaquée et lui a imparti un délai expirant le 23 mai 2016 pour lui indiquer s'il entendait retirer son recours. Au cours de l'audience de jugement tenue le 23 mai 2016, l'assuré a produit un rapport du professeur B._, du 17 mai précédent.
Par jugement du 23 mai 2016, la cour cantonale a rejeté le recours dont elle était saisie et a réformé la décision sur opposition attaquée en ce sens que les frais de traitement de physiothérapie postérieurs au 31 décembre 2012 et les frais de déplacements y relatifs ne sont pas à la charge de l'assureur-accidents.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation du jugement attaqué et de la décision sur opposition du 30 juin 2014. Il demande la prise en charge, au titre des frais de traitement, de deux séances de physiothérapie hebdomadaires et des frais de déplacement y relatifs à compter du mois de janvier 2013. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'intimée pour complément d'instruction, le tout sous suite de dépens.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le point de savoir si la cour cantonale était fondée à nier le droit du recourant à la prise en charge, au-delà du 31 décembre 2012, d'un traitement médical sous la forme de deux séances de physiothérapie hebdomadaires et des frais de déplacement y relatifs.
La procédure ne portant pas sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 2.1), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
3.
3.1. Aux termes de l'<ref-law>, lorsque la rente a été fixée, les prestations pour soins et remboursement de frais (art. 10 à 13 LAA) sont accordées à son bénéficiaire dans les cas suivants:
a. lorsqu'il souffre d'une maladie professionnelle;
b. lorsqu'il souffre d'une rechute ou de séquelles tardives et que des mesures médicales amélioreraient notablement sa capacité de gain ou empêcheraient une notable diminution de celle-ci;
c. lorsqu'il a besoin de manière durable d'un traitement et de soins pour conserver sa capacité résiduelle de gain;
d. lorsqu'il présente une incapacité de gain et que des mesures médicales amélioreraient notablement son état de santé ou empêcheraient que celui-ci ne subisse une notable détérioration.
3.2. La cour cantonale a considéré que le cas de l'assuré ne tombait pas sous le coup des éventualités visées à l'art. 21 al. 1 let. a à c LAA. En outre, dans la mesure où il bénéficie d'une rente d'invalidité de l'assurance-accidents fondée sur un taux d'incapacité de gain de 30 %, l'intéressé ne pouvait pas se prévaloir de l'art. 21 al. 1 let. d LAA, lequel vise les assurés totalement invalides. Au demeurant, la juridiction précédente a constaté qu'aucun avis médical versé au dossier n'était de nature à établir que deux séances de physiothérapie hebdomadaires étaient susceptibles d'améliorer notablement l'état de santé de l'assuré ou d'empêcher qu'il ne subisse une notable détérioration.
3.3. Le recourant invoque une constatation inexacte, car incomplète, des faits pertinents, ainsi que la violation de l'<ref-law>, liée à une appréciation arbitraire des preuves (art. 9 Cst.) et à une violation du principe inquisitoire (<ref-law> [RS 830.1]). Il fait valoir que la cour cantonale n'aurait pas dû examiner le cas sous l'angle de la let. d de l'<ref-law>, mais à l'aune de la let. c, laquelle vise les assurés au bénéfice d'une rente d'invalidité qui disposent encore d'une capacité résiduelle de gain, partant ceux dont le taux d'incapacité de gain est situé entre 10 % et 100% (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 132; SVR 2012 UV n° 6 p. 21 [8C_191/2011] consid. 5.2).
Selon le recourant, les conditions de l'art. 21 al. 1 let. c LAA sont réalisées, ce qui lui donne droit au maintien des prestations pour soins et remboursement de frais après le 1 er janvier 2013, date de l'ouverture du droit à la rente d'invalidité. A l'appui de son point de vue, il fait valoir que le professeur B._, le docteur C._, ainsi que les experts du BEM ont indiqué que les séances de physiothérapie étaient nécessaires au maintien de l'état de santé et constituaient un traitement indispensable pour prévenir d'éventuelles aggravations. Quant au docteur D._, il est également d'avis que le traitement de physiothérapie est nécessaire au maintien de l'état de santé mais il a indiqué, de manière arbitraire et sans aucune motivation permettant de s'écarter des avis des médecins traitants, que seule une séance hebdomadaire s'imposait.
3.4. En l'occurrence, le cas ne doit pas être examiné sous l'angle de la let. d de l'<ref-law>, puisque cette disposition vise les bénéficiaire de rente totalement invalides (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 133; <ref-ruling> consid. 4 p. 57; SVR 2012 UV n° 6 p. 21, déjà cité, consid. 5.2; arrêts 8C_275/2016 du 21 octobre 2016 consid. 3; 8C_332/2012 du 18 avril 2013 consid. 1), soit une éventualité qui n'est pas réalisée en l'occurrence. Par ailleurs, les let. a et b de l'<ref-law> n'entrent pas en considération en l'occurrence. Quant à l'art. 21 al. 1 let. c LAA, il subordonne la prise en charge ou le maintien du traitement médical après la fixation de la rente d'invalidité à la condition que le bénéficiaire de cette prestation en ait besoin de manière durable pour conserver sa capacité résiduelle de gain (" zur Erhaltung seiner verbleibenden Erwerbsfähigkeit "; " per mantenere la capacità residua di guadagno "). Si cette condition n'est pas réalisée, le traitement médical requis doit être pris en charge par l'assurance-maladie obligatoire (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 132; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 115).
En l'espèce, aucun des médecins dont les avis figurent au dossier n'indique que le traitement de physiothérapie pour l'épaule gauche et le genou droit est nécessaire pour conserver la capacité résiduelle de gain du recourant. Au demeurant, l'intéressé - né le 21 août 1945 et bénéficiaire d'une rente de vieillesse au moment de la naissance du droit à la rente d'invalidité de l'assurance-accidents - ne le prétend pas. Par ailleurs, dans la mesure où il concerne notamment les troubles à la hanche gauche qui ne sont pas en relation de causalité avec les accidents assurés (voir arrêt de ce jour dans la cause 8C_517/2016), le traitement de physiothérapie prescrit par le professeur B._ n'a pas à être pris en charge par l'intimée.
Cela étant, il n'y a pas lieu de s'écarter du point de vue de la cour cantonale, selon lequel le recourant n'a pas droit, au-delà du 31 décembre 2012, à la prise en charge d'un traitement médical sous la forme de deux séances de physiothérapie hebdomadaires et des frais de déplacement y relatifs.
4.
Vu ce qui précède, le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
5.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 8 mai 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Beauverd