Sachverhalt:
A.
Mit zwei Tarifverträgen vom 27. März und 19. April 2012 regelten die Klinik A._ und verschiedene Krankenversicherer, u.a. die Assura Kranken- und Unfallversicherung sowie die SUPRA Krankenversicherung, die Vergütung der akut-stationären Behandlung von Patienten in der Allgemeinen Abteilung gemäss KVG bzw. die Leistungsabgeltung nach SwissDRG für akut-stationäre Spitalbehandlungen gemäss KVG für die Zeit ab 1. Januar 2012.
B.
Am 11. November 2014 erhoben mehrere Krankenversicherer, vertreten durch die tarifsuisse ag, Klage gegen die Klinik A._ mit dem hauptsächlichen Rechtsbegehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihnen gestützt auf das Beweisergebnis gemäss Editionsantrag einen angemessenen, noch zu präzisierenden Betrag von insgesamt mindestens Fr. 180'000.- zurückzubezahlen.
Mit Entscheid vom 27. Oktober 2016 trat das Obergericht Appenzell Ausserrhoden, Schiedsgericht nach KVG, auf die Klagen von fünf Krankenversicherern unter Kostenfolge nicht ein (Dispositiv-Ziffern 1 und 4); die Klagen von weiteren vierzehn Krankenversicherern schrieb es infolge Rückzugs als erledigt ab (Dispositiv-Ziffer 2); die Klagen der übrigen Krankenversicherer wies es ab (Dispositiv-Ziffer 3), unter Auferlegung einer Gerichtsgebühr und ohne eine Parteientschädigung zuzusprechen (Dispositiv-Ziffern 4 und 5).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen die Krankenversicherer, deren Klagen abgewiesen wurden, u.a. die Assura-Basis SA, Dispositiv-Ziffer 3-5 des Entscheids vom 27. Oktober 2016 seien aufzuheben, und die Sache sei zu neuer Entscheidung an das kantonale Schiedsgericht zurückzuweisen.
Die Klinik A._ ersucht um Abweisung der Beschwerde, das Bundesamt für Gesundheit (BAG) im Sinne seiner Erwägungen um deren Gutheissung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde an das Bundesgericht ist ein reformatorisches Rechtsmittel (Art. 107 Abs. 2 BGG). Ein blosser Antrag auf Rückweisung ist somit nur zulässig, wenn ohnehin nicht reformatorisch entschieden werden könnte (<ref-ruling> E. 1.3 S. 383). Bei Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird ein (an sich unzulässiger) reiner Rückweisungsantrag als reformatorisches Begehren interpretiert, wenn sich aus der Begründung hinreichende Elemente dazu finden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 135 f.; Urteil 9C_385/2016 vom 17. Oktober 2016 E. 1). Dies trifft hier zu. Die beantragte Rückweisung der Sache an das kantonale Schiedsgericht nach KVG bezweckt, dass dieses, nach allfälligen weiteren beweisrechtlichen Massnahmen, über den klageweise geltend gemachten Anspruch der Beschwerde führenden Krankenversicherer auf Rückvergütung von insgesamt mindestens Fr. 180'000.- für das Abrechnungsjahr 2012 gestützt auf Art. 2ter der Schlussbestimmungen der Änderung der KVV vom 22. Oktober 2008 (Streitgegenstand; <ref-ruling> E. 2 S. 38) neu entscheide.
2.
Art. 2ter der Schlussbestimmungen der Änderung der KVV vom 22. Oktober 2008, in Kraft seit 1. Dezember 2011, erlassen durch den Bundesrat gestützt auf Abs. 2 lit. a der Übergangsbestimmungen zur Änderung vom 21. Dezember 2007 (Spitalfinanzierung; AS 2008 2049 ff.) lautet wie folgt:
Können sich die Tarifpartner im Falle eines Vergütungsmodells vom Typus DRG [Diagnosis Related Groups] nicht auf gesamtschweizerisch einheitliche Korrekturmassnahmen nach Absatz 2 einigen, so muss der Leistungserbringer in den ersten beiden Jahren nach Einführung des Vergütungsmodells sowohl bei einer ungerechtfertigten Erhöhung um mehr als 2 Prozent, des effektiven CMI [Case Mix Index] im Abrechnungsjahr gegenüber dem vereinbarten CMI als auch der effektiven Fallzahl im Abrechnungsjahr gegenüber der bei der Vereinbarung des CMI berücksichtigten Fallzahl, die Mehrerträge innerhalb des Folgejahres anteilsmässig nach Artikel 49a des Gesetzes [Abgeltung der stationären Leistungen durch Kanton und Versicherer] rückvergüten. Die Umsetzungsmodalitäten werden zwischen Leistungserbringern und Versicherern vereinbart.
Die weiteren im Zusammenhang massgeblichen Gesetzes- und Verordnungsbestimmungen werden im angefochtenen Entscheid richtig wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
3.
Streitig ist, ob das kantonale Gericht die betraglich unbestrittenen Mehrerträge des am Recht stehenden Spitals im Jahr 2012 zu Recht belassen bzw. von einer Rückvergütungspflicht befreit hat.
3.1. Nach für das Bundesgericht verbindlicher, im Übrigen unbestrittener Feststellung des Schiedsgerichts (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) betragen im Abrechnungsjahr 2012 die prozentualen Unterschiede sowohl zwischen effektivem und vereinbartem CMI (1.168 zu 1.09, ergebend 7.15 %) als auch zwischen effektiver und gegenüber der bei der Vereinbarung des CMI berücksichtigter Fallzahl (2'274 zu 2'025, ergebend 12.3 %) mehr als die in Art. 2ter der Schlussbestimmungen der Änderung der KVV vom 22. Oktober 2008 statuierten 2 %. Es steht ausser Frage, dass es grundsätzlich Sache des am Recht stehenden Leistungserbringers ist, Umstände darzutun, welche diese Erhöhung als gerechtfertigt erscheinen lassen. Nach Auffassung des Schiedsgerichts gelingt der Beklagten (heutige Beschwerdegegnerin) dieser Nachweis, was es wie folgt begründet hat.
3.2. Der Leistungserbringer weise richtig auf die Zunahme der ausserkantonalen allgemein versicherten Patienten von 839 (2011) auf 1'349 (2012) hin, was rund 61 % sei, womit nicht habe gerechnet werden müssen. Dabei sei daran zu erinnern, dass die Klinik per 2012 erstmals in die Spitalliste des Standortkantons aufgenommen worden sei. Damit könnten die 249 über die vereinbarte Fallzahl für 2012 hinaus behandelten Patienten ohne Weiteres erklärt werden. Zu erwähnen sei, dass im Strukturbericht zur Spitalplanung 2012 mit einem Einfluss der neuen Spitalfinanzierung auf die Patientenströme und in diesem Zusammenhang mit einer Verschiebung zugunsten der Privatkliniken gerechnet worden sei. Von Bedeutung sei sodann, dass sich der PCCL-Wert (Patient Clinical Complexity Level), welcher gemäss BAG den patientenbezogenen Gesamtschweregrad bezeichnet, von 0.17 (2011) auf 0.26 (2012) erhöht habe, was einer Abweichung von rund 53 % entspreche. Schliesslich habe gemäss Auskunft der SwissDRG AG die Einführung von Leistungspauschalen mit freier Arztwahl und einheitlichen Abrechnungsregeln auf Anfang 2012 die Leistungsplanung erschwert, und als Folge der Veränderung in der Leistungsstruktur und in der Kodierqualität könne trotz unveränderter Leistungserbringung ein anderes Erlösvolumen resultieren.
4.
4.1. Die Krankenversicherer bringen in erster Linie vor, wenn man generell eine Erhöhung des CMI bzw. der Fallzahl aufgrund der freien Spitalwahl und der erschwerten Planbarkeit im Rahmen der Einführung der neuen Tarifstruktur als gerechtfertigt erachte, wie das die Vorinstanz tue, laufe dies im Ergebnis darauf hinaus, dass eine Kostenneutralitätsvorgabe bei einem Wechsel der Tarifstruktur nicht durchgesetzt werden könne, was nicht die Intention des Verordnungsgebers gewesen sein könne.
4.1.1. Die am 1. Januar 2009 in Kraft getretene Neuordnung der Spitalfinanzierung bedeutet Tarifierung der Vergütung der stationären Behandlung einschliesslich Aufenthalt in einem Spital (Art. 39 Abs. 1) oder einem Geburtshaus (Art. 29) durch leistungsbezogene auf gesamtschweizerisch einheitlichen Strukturen beruhende Fallpauschalen (Art. 49 Abs. 1 KVG). Mit Bezug auf leistungsbezogene Vergütungsmodelle, die auf einem Patienten-Klassifikationssystem vom Typus DRG ( Diagnosis Related Groups) beruhen, welche Gegenstand von Art. 2ter der Schlussbestimmungen der Änderung der KVV vom 22. Oktober 2008 sind, gelten zusätzliche tarifvertragliche Anforderungen (Art. 59d Abs. 2 KVV).
4.1.2. Einer der Grundsätze der Tarifgestaltung ist, dass ein Wechsel des Tarifmodells keine Mehrkosten verursachen darf (Art. 59c Abs. 1 lit. c KVV i.V.m. Art. 43 Abs. 7 und Art. 46 Abs. 4 KVG). Wie indessen das BAG in seiner Vernehmlassung namentlich unter Hinweis auf die nach wie vor bestehende Kompetenz der Kantone hinsichtlich Spitalplanung ausführt, sind Fallzahlerhöhungen im Abrechnungsjahr, welche sich aus der freien Spitalwahl oder einem geänderten Leistungsauftrag ergeben, nicht ungerechtfertigt im Sinne Art. 2ter der Schlussbestimmungen der Änderung der KVV vom 22. Oktober 2008. Eine solche Erhöhung könne unabhängig von deren Voraussehbarkeit oder Planbarkeit keine Rückvergütungspflicht des Leistungserbringers nach sich ziehen. Diese Beurteilung der Aufsichtsbehörde ist nicht in Frage zu stellen, der erste Einwand gegen den schiedsgerichtlichen Entscheid somit unbegründet.
4.2. Weiter bringen die Krankenversicherer vor, PCCL-Wert und CMI zeigten jeweils die Komplexität eines stationären Falles auf. Es sei daher nachvollziehbar, dass beide Werte positiv miteinander korrelierten, d.h. erhöhe sich der eine, so erhöhe sich auch der andere. Das Schiedsgericht lege jedoch nicht dar, inwiefern sich die Erhöhung des PCCL-Wertes auf die Planbarkeit des anderen auswirke und umgekehrt.
4.2.1. Gemäss BAG können auch signifikante nicht geplante Änderungen des Leistungsspektrums oder für das Spital als exogen zu betrachtende Komponenten, wie insbesondere die demographische Veränderung oder neue Pflichtleistungen, dazu führen, dass der effektive CMI über den vereinbarten hinaus ansteigt. Solche Umstände und deren Auswirkung auf die Fallzahl habe der Leistungserbringer nachzuweisen. Gelinge dieser Nachweis, sei die Erhöhung von CMI und Fallzahl im Sinne von Art. 2ter der Schlussbestimmungen der Änderung der KVV vom 22. Oktober 2008 gerechtfertigt.
4.2.2. Im vorliegenden Fall vermag zwar die Zunahme der ausserkantonalen allgemein versicherten Patienten von 839 (2011) auf 1'349 (2012) die 249 über die vereinbarte Fallzahl für 2012 hinaus behandelten Patienten zu erklären, wie das kantonale Schiedsgericht erkannt hat (E. 3.2). Aus der höheren Fallzahl kann jedoch nicht direkt ein Zusammenhang mit dem gleichzeitigen Anstieg des CMI von 1.09 auf 1.168 und auch nicht eine signifikante Änderung des Leistungsspektrums herausgelesen werden. Wie das BAG plausibel darlegt, läge dann kein gerechtfertigter Anstieg des CMI vor, wenn diese Kennzahl bezogen lediglich auf die Patienten mit innerkantonalem Wohnsitz höher ausfiele, sinngemäss die "Erhöhung der Fallzahlen durch ausserkantonale Patienten" somit gerade in die andere Richtung wirkte. Daran ändere die Zunahme des vom Spital kodierten PCCL-Wertes von 0.17 (2011) auf 0.26 (2012) nichts.
Demgegenüber vermögen nach Auffassung der Beschwerdegegnerin die Erhöhung dieser Kennzahl und die Entwicklung der Endoprothetik als Folge der erstmaligen Aufnahme in die Spitalliste des Standortkantons sowie aufgrund ihres Rufes als Kompetenzzentrum in Orthopädie die Abweichung des effektiven CMI vom vereinbarten zu erklären und damit zu rechtfertigen. Die im Ausmass nicht vorhersehbare starke Zunahme in diesem Bereich habe eine eigentliche Mengenveränderung im Leistungsspektrum bewirkt. Endoprothetikpatienten seien im Vergleich mit anderen Orthopädie-Patienten ausserdem in der Regel älter und hätten dementsprechend häufiger Komorbiditäten, was sich in einem höheren PCCL-Wert niederschlage. Soweit dies zutrifft, was hier nicht zu prüfen ist, läge ein als exogen zu betrachtender Umstand, vergleichbar mit einer demographischen Veränderung, vor, welcher die Erhöhung von CMI und Fallzahl nach Art. 2ter der Schlussbestimmungen der Änderung der KVV vom 22. Oktober 2008 rechtfertigte.
4.3. Nach dem Gesagten ist die Sache nicht spruchreif. Es bestehen im Wesentlichen zwei offene Punkte, nämlich der CMI bezogen auf die Patienten mit innerkantonalem Wohnsitz und Vergleich der Endoprothetik-Patienten mit den anderen Orthopädie-Patienten unter dem Gesichtspunkt der Komorbidität, welche der näheren Abklärung bedürfen und die das kantonale Schiedsgericht bei seinem neuen Entscheid über die streitige Rückvergütung zu berücksichtigen hat.
5.
Ausgangsgemäss hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und den anwaltlich vertretenen Beschwerdeführern eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Obergerichts Appenzell Ausserrhoden, Schiedsgericht nach KVG, vom 27. Oktober 2016, soweit angefochten, wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an dieses zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, Schiedsgericht nach KVG, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Mai 2017
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Fessler