Faits :
A.
A._, travaillait en qualité d'employée de commerce pour le compte de la société B._ SA. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci après: la CNA).
Le 6 octobre 1999, l'assurée a été percutée par un trolleybus alors qu'elle circulait à vélo. Selon le rapport d'accident établi par la gendarmerie le 15 octobre 1999, le chauffeur n'avait pas laissé une distance latérale suffisante en dépassant l'assurée, de sorte qu'un choc s'était produit entre l'avant droit du trolleybus et le flanc gauche du vélo. La chute a provoqué une plaie ouverte du bras et de certaines parties de l'avant-bras, une contusion-abrasion du coude, ainsi qu'une contusion de la cheville gauche, nécessitant une hospitalisation jusqu'au 29 novembre 1999 aux Hôpitaux universitaires C_. L'assurée a subi trois greffes cutanées au niveau du bras gauche et suivi des séances de physiothérapie. La CNA a pris en charge le cas.
A la suite de l'accident, A._ a présenté un syndrome de stress post-traumatique et un état dépressif moyen (rapports du docteur D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, des 12 octobre 2000 et 1 er septembre 2001). Au terme de plusieurs procédures successives, la CNA a rendu une décision le 17 juillet 2014, confirmée sur opposition le 2 février 2015, par laquelle elle a mis fin à son obligation de prester avec effet au 31 juillet 2007, date jusqu'à laquelle l'assurée a perçu des indemnités journalières. Elle s'est fondée sur un rapport d'expertise pluridisciplinaire du 4 février 2011 et ses compléments, établis par les doctoresses E._, spécialiste en rhumatologie, médecine physique et réadaptation, et F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Se référant aux conclusions de cette dernière, la CNA a relevé en particulier que A._ souffrait depuis l'enfance d'un trouble de la personnalité relativement sévère, que son état de stress post-traumatique avait cessé d'être incapacitant au milieu de l'année 2005 et que son trouble dépressif récurrent était dû à d'autres facteurs que l'accident.
B.
Saisie d'un recours contre la décision sur opposition du 2 février 2015, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève l'a rejeté par jugement du 10 février 2016. En résumé, la juridiction cantonale a considéré qu'il n'existait pas de lien de causalité entre l'accident du 6 octobre 1999 et les troubles somatiques persistants au-delà du 31 juillet 2007 d'une part, et entre l'accident et les troubles psychiques d'autre part.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle requiert l'annulation, en concluant à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'invalidité de 75 % dès le 1 er août 2007 ou, subsidiairement, à l'octroi d'indemnités journalières à partir de cette même date. Plus subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle requiert en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
La CNA conclut au rejet du recours, tandis que la juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Dans son recours devant le Tribunal fédéral, la recourante ne remet pas en cause le jugement cantonal en tant qu'il porte sur la question de la causalité entre l'accident et les troubles somatiques. Par conséquent, seule est litigieuse la question de l'existence d'un lien de causalité entre ledit accident et les troubles de nature psychique.
La procédure portant sur l'octroi ou le refus des prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction précédente (<ref-law>).
3.
3.1. Laissant la question de la causalité naturelle ouverte, les premiers juges ont nié l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident du 6 octobre 1999 et les troubles psychiques présentés par la recourante. À ce propos, ils ont classé l'accident dans la catégorie des accidents de gravité moyenne stricto sensu.
3.2. La recourante conteste cette qualification. Selon elle, l'événement, qui a entraîné des conséquences dramatiques, doit être classé dans la catégorie des accidents de gravité moyenne à la limite des cas graves au regard de la disproportion des forces en présence et de la vulnérabilité d'un cycliste face à un trolleybus de plusieurs tonnes.
3.3.
3.3.1. On rappellera que pour procéder à la classification de l'accident dans l'une des trois catégories prévues par la jurisprudence, il faut uniquement se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même. Sont déterminantes les forces générées par l'accident et non pas les conséquences qui en résultent. La gravité des lésions subies - qui constitue l'un des critères objectifs pour juger du caractère adéquat du lien de causalité - ne doit être prise en considération à ce stade de l'examen que dans la mesure où elle donne une indication sur les forces en jeu lors de l'accident (arrêts 8C_818/2015 du 15 novembre 2016 consid. 5.1 et 8C_1007/2012 du 11 décembre 2013 consid. 5.3.1).
3.3.2. Si l'on se réfère à la casuistique des accidents impliquant des cyclistes percutés par un autre usager de la route (véhicule automobile ou cyclomoteur), les cas classés dans la catégorie des accidents de gravité moyenne ont en commun le fait que la collision s'est produite alors que le véhicule impliqué circulait à une vitesse plutôt modérée (arrêts 8C_62/2013 du 11 septembre 2013 consid. 7.3; 8C_816/2012 du 4 septembre 2013 consid. 7.1; 8C_530/2007 du 10 juin 2008 consid. 5.2.2). En revanche, dans deux arrêts récents, le Tribunal fédéral a considéré que l'accident subi par un cycliste violemment percuté par une voiture et projeté à 30 mètres de la zone de choc, de même que la collision d'un cycliste, projeté à plus de 20 mètres de la zone de choc, avec un véhicule roulant à une vitesse de 60 à 70 km/h, devaient être qualifiés d'accidents de gravité moyenne à la limite des cas graves (arrêts 8C_929/2015 du 5 décembre 2016 consid. 4.3.3 et 8C_818/2015 du 15 novembre 2016 consid. 5.3).
3.3.3. En l'espèce, il ressort du rapport d'accident du 15 octobre 1999, qu'au moment du choc, la vitesse du trolleybus était de l'ordre de 26 à 27 km/h. En outre, le point de chute de la recourante se situait après des traces de ripages du cycle d'une longueur de 3 mètres 30. Au vu de ces éléments, la violence du choc apparaît de moindre importance que dans les deux cas précités. Dès lors, il ne se justifie pas de classer l'accident du 6 octobre 1999 dans la catégorie des accidents de gravité moyenne à la limite des cas graves. C'est donc à juste titre que les juges cantonaux ont rangé l'événement du 6 octobre 1999 parmi les accidents de gravité moyenne au sens strict, conformément à la casuistique citée plus haut.
4.
En présence d'un accident de gravité moyenne, il faut prendre en considération un certain nombre de critères, dont les plus importants sont les suivants (<ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140, 403 consid. 5c/aa p. 409) :
les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident;
la gravité ou la nature particulière des lésions physiques, compte tenu notamment du fait qu'elles sont propres, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques;
la durée anormalement longue du traitement médical;
les douleurs physiques persistantes;
les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident;
les difficultés apparues au cours de la guérison et des complications importantes;
le degré et la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques.
Il n'est pas nécessaire que soient réunis dans chaque cas tous les critères afin que la causalité adéquate soit admise. Dans le cas d'un accident de gravité moyenne proprement dit, il faut un cumul de trois critères sur les sept ou au moins que l'un des critères retenus se soit manifesté de manière particulièrement marquante pour l'accident (arrêt 8C_897/2009 du 29 janvier 2010 consid. 4.5, in SVR 2010 UV n° 25 p. 100 ss.).
5.
5.1. En l'espèce, la juridiction cantonale a admis que deux critères étaient réunis, à savoir celui de la nature particulière des lésions physiques et celui du degré et de l'incapacité de travail, pour autant toutefois que celle-ci ne soit pas due aux seuls troubles psychiques. Néanmoins, aucun de ces critères ne revêtait pas une intensité suffisante pour admettre l'existence d'un lien de causalité adéquate.
5.2. En l'occurrence, compte tenu de la lésion au membre supérieur gauche ("plaie avec perte de substance de certaines parties de l'avant-bras" cf. jugement attaqué p. 31) et de l'aspect séquellaire peu esthétique, il faut admettre avec les premiers juges que le critère de la nature particulière des lésions physiques est réalisé. En revanche, c'est de manière hâtive que la juridiction précédente a retenu le critère du degré et de la durée de l'incapacité de travail. En effet, la recourante a repris son activité professionnelle (à titre thérapeutique) à 25 % en mars 2000, soit environ cinq mois après l'accident, avant de l'interrompre en avril 2001 et d'être licenciée pour le 31 janvier 2002. En outre, la présence de troubles psychiques incapacitants a rapidement été décelée (cf. rapport des hôpitaux C._ du 4 décembre 2000). Selon le résumé du dossier médical établi par les expertes, un état dépressif aurait déjà été relevé par les médecins des hôpitaux C._ en janvier 2000. Les premiers juges admettent d'ailleurs que les pièces du dossier médical ne permettent pas de déterminer le degré et la durée de l'incapacité de travail due aux seuls troubles physiques. Dans ces conditions, on ne saurait considérer, même dans le doute, que le critère est réalisé.
5.3. La recourante fait valoir, en plus des critères précités, l'existence de difficultés apparues au cours de la guérison. En s'appuyant sur des rapports du docteur H._, spécialiste en chirurgie orthopédique, du 8 novembre 2000 et 20 juillet 2005, elle allègue que du point du vue somatique son état de santé a évolué de manière défavorable, au vu notamment de l'apparition de troubles dystrophiques sous la forme principalement d'une capsulite rétractile à l'épaule gauche, de la symptomatologie douloureuse, des limitations fonctionnelles du coude et de l'important système cicatriciel. En outre, une fracture de la corne interne de l'os naviculaire de la cheville gauche n'aurait été diagnostiquée que quatre ans après l'accident.
La recourante invoque également le critère de la persistance des douleurs physiques en soulignant l'étendue des cicatrices au niveau du membre supérieur gauche et le fait que celles-ci sont exposées en permanence à l'effleurement. Elle se prévaut aussi de douleurs persistantes à la cheville gauche.
5.4. Contrairement à l'avis de la recourante, l'existence de difficultés apparues au cours de la guérison et de complications importantes au motif de douleurs persistantes et des limitations fonctionnelles ne peut être admise. En effet, il doit exister des motifs particuliers ayant entravé la guérison, et ce même s'il n'a pas été possible de supprimer les douleurs de l'intéressée, ni même de rétablir une capacité de travail entière (cf. arrêts 8C_252/2007 du 16 mai 2008 consid. 7.6 et 8C_57/2008 du 16 mai 2008 consid. 9.6.1). Par ailleurs si le docteur H._ fait état dans son rapport du 8 novembre 2000 de l'apparition de troubles dystrophiques sous la forme principalement d'une capsulite rétractile, il indique toutefois dans un rapport subséquent (du 4 avril 2001) que ces troubles sont en voie d'amélioration, puis n'en fait plus mention. A propos de la capsulite rétractile, la doctoresse E._ parle d'ailleurs d'une évolution "naturelle" (rapport d'expertise du 4 février 2011). On ne peut dès lors pas parler de difficultés ou de complications significatives. Quant à la fracture de la corne de l'os naviculaire posé en 2004, il s'agit d'une lésion provoquée par l'accident et non d'une complication séquellaire. Même si elle n'a été diagnostiquée qu'en 2004, on ne voit pas en quoi elle aurait entravé la guérison, ce d'autant moins qu'elle n'a pas nécessité d'intervention chirurgicale ni de traitement médical particulier (si ce n'est le port d'une semelle).
5.5. Concernant la persistance des douleurs physiques, il ressort du rapport d'expertise du 4 février 2011 une discordance entre les signes cliniques objectifs relevés et les douleurs alléguées par la recourante, lesquelles sont associées à une importante composante psychogène. En outre, la doctoresse F._ a mis en évidence, dans un rapport du 13 octobre 2010, que la recourante avait suspendu la prise de son traitement antalgique depuis quelques mois. La question de savoir si le critère relatif à la persistance des douleurs doit tout de même être admis au regard de la zone cicatricielle particulièrement sensible peut rester ouverte. Ainsi qu'on l'a vu, seul un critère, à savoir la nature particulière des lésions physiques, est rempli. Même en admettant la persistance des douleurs physiques, cela ne suffirait pas à reconnaître un lien de causalité adéquate entre les troubles psychiques et l'accident du 6 octobre 1999. Il s'ensuit que la juridiction cantonale était fondée à nier le droit de la recourante à des prestations de l'assurance-accidents en raison des troubles psychiques.
6.
Vu ce qui précède, il n'y a pas lieu d'examiner plus avant l'argumentation de la recourante en relation avec la causalité naturelle et sa capacité de travail sur le plan psychique.
7.
La recourante voit ses conclusions rejetées, de sorte qu'elle doit en principe supporter les frais de justice et ses propres dépens (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF). Elle a toutefois déposé une demande d'assistance judiciaire. Dès lors que le recours n'était pas dénué de chances de succès, que l'indigence de la recourante est établie et que l'assistance d'un avocat est justifiée (art. 64 al. 1 et 2 LTF), il convient de lui accorder l'assistance judiciaire. La recourante est toutefois rendue attentive au fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal si elle se trouve ultérieurement en mesure de le faire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée et M e Thomas Widmer est désigné comme avocat d'office de la recourante.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2'800 fr. est allouée à l'avocat de la recourante à titre d'honoraires à payer par la caisse du Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 9 février 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella