Faits :
A.
A._ travaillait en qualité d'ouvrier au service de la société B._ SA et était, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 4 juillet 2012, il a été victime d'un accident de la circulation à l'étranger. Il s'est endormi au volant de sa voiture, laquelle a heurté la barrière du côté droit de la chaussée, avant de faire plusieurs tonneaux et de sortir de la route. L'assuré a été examiné par le docteur C._, médecin à l'Hôpital C._, lequel a attesté une plaie de 5 cm à la tête, sans autre signe de lésion crânienne, ainsi qu'une blessure sur le dos de la main droite avec une excoriation de 1 x 1 cm. Ce médecin n'a pas constaté de symptômes ni de signes de commotion et les radiographies n'ont pas révélé de traumatisme osseux (rapport du 4 juillet 2012).
A son retour en Suisse, l'assuré a consulté le docteur E._, spécialiste en médecine interne générale. Dans un rapport du 28 août 2012, ce médecin a posé le diagnostic de suites de traumatisme cranio-cérébral (avec perte de conscience), avec amnésie et céphalées persistantes, ainsi que réaction dépressive. La CNA a pris en charge le cas.
Dans un rapport du 10 octobre 2012, la doctoresse F._, spécialiste en neurologie, a retenu les diagnostics de syndrome de stress post-traumatique associé à une réaction dépressive, de traumatisme cranio-cérébral modéré, de céphalées de type tensionnel chroniques quotidiennes, probablement post traumatisme cranio-cérébral et dans le cadre de la réaction dépressive, de suspicion de syndrome d'apnées du sommeil et d'obésité.
Le 13 décembre 2012, le docteur E._ a indiqué une évolution favorable sur le plan somatique, avec disparition presque complète des plaintes et limitations fonctionnelles, mais il a attesté la persistance de l'état dépressif.
L'assuré a repris son travail à un taux de 50 % à compter du 1 er février 2013 mais il a subi une nouvelle période d'incapacité de travail entière dès le 4 février suivant en raison d'une torsion de la cheville gauche après une glissade sur une plaque de glace.
L'assuré a été examiné par le docteur G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et psychiatre conseil de la CNA. Dans un rapport du 5 avril 2013, ce médecin a diagnostiqué un état de stress post-traumatique (F43.1), ainsi qu'un trouble de l'adaptation, réaction dépressive prolongée (F43.21) et il a reconnu l'existence d'un lien de causalité entre ces troubles et l'accident survenu le 4 juillet 2012.
Après avoir recueilli des rapports des docteurs H._ et I._, médecins au Département de psychiatrie de la Clinique J._ (des 4 février et 28 mai 2013), et E._ (du 6 juin 2013), la CNA a rendu une décision, le 30 juillet 2013, confirmée sur opposition le 23 septembre suivant, par laquelle elle a supprimé le droit de l'assuré à des prestations d'assurance (frais de traitement et indemnité journalière) dès le 11 août 2013 pour l'accident survenu le 4 juillet 2012. Au cours de la procédure d'opposition, l'intéressé a produit des rapports des docteurs E._ (du 29 août 2013) et H._ et K._ (du 30 août 2013).
B.
Saisie d'un recours contre la décision sur opposition de la CNA, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 1 er juin 2015.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public. Il requiert l'annulation du jugement attaqué et de la décision sur opposition du 23 septembre 2013 et conclut au maintien de son droit à des prestations de l'assurance-accidents au-delà du 11 août 2013, subsidiairement au renvoi de la cause à la CNA pour complément d'instruction et nouvelle décision, le tout sous suite de frais et dépens.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le point de savoir si l'intimée était fondée, par sa décision sur opposition du 23 septembre 2013, à supprimer le droit du recourant aux prestations de l'assurance-accidents obligatoire (frais de traitement et indemnité journalière) à partir du 11 août 2013.
Lorsque, comme en l'occurrence, le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (arrêts 8C_358/2015 du 14 mars 2016 consid. 2; 8C_925/2014 du 18 décembre 2015 consid. 2; 8C_39/2014 du 12 novembre 2014 consid. 2).
3.
3.1. Selon l'<ref-law>, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 181; 402 consid. 4.3.1 p. 406; <ref-ruling> consid. 1 p. 337; <ref-ruling> consid. 1b p. 289 s. et les références). Le droit à des prestations de l'assurance-accidents suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et l'atteinte à la santé. La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 181; 402 consid. 2.2 p. 405; <ref-ruling> consid. 5a p. 461 s. et les références).
3.2. La cour cantonale a confirmé implicitement le point de vue de l'intimée, selon lequel le recourant ne présentait pas, au mois d'août 2013, de séquelles somatiques de l'accident de la circulation. Par ailleurs, analysant l'ensemble des avis médicaux versés au dossier, elle a nié l'existence de séquelles d'un traumatisme cranio-cérébral ou d'une distorsion cervicale, sans déficit organique objectivable, et elle a constaté que l'intéressé souffrait, à cette époque-là, d'une atteinte à la santé psychique - à savoir un état de stress post-traumatique et un trouble de l'adaptation - en relation de causalité naturelle avec l'événement en cause. En outre, considérant l'événement du 4 juillet 2012 comme un accident de gravité moyenne, la juridiction précédente a retenu qu'aucun des critères objectifs définis par la jurisprudence pour statuer sur le caractère adéquat du lien de causalité entre un trouble psychique et un accident de gravité moyenne (cf. <ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409) n'était réalisé en l'occurrence. Au demeurant, dans l'hypothèse où l'assuré aurait été victime d'un traumatisme cranio-cérébral, la cour cantonale est d'avis que l'examen des critères relatifs à la causalité adéquate ne serait pas différent motif pris que selon les constatations des médecins consultés (rapports des docteurs F._ [du 10 octobre 2012], H._ et I._ [des 4 février et 28 mai 2013], H._ et K._ [du 30 août 2013] et G._ [du 5 avril 2013], les troubles psychiques ont rapidement revêtu une importance prépondérante par rapport aux suites d'un éventuel traumatisme cranio-cérébral.
4.
4.1. Par un premier moyen, le recourant invoque une violation du principe inquisitoire (art. 61 let. c LPGA [RS 830.1]) et de la jurisprudence relative à l'appréciation anticipée des preuves en tant que la cour cantonale a jugé superflue la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire afin de clarifier la situation en ce qui concerne le déficit organique objectivable. Il fait valoir que l'existence d'une atteinte de nature organique ne peut être niée, dès lors qu'il souffre de troubles de type neuropsychologique (vertiges, problèmes de mémoire).
Ce moyen est mal fondé. La doctoresse F._ a fait procéder à deux imageries par résonance magnétique (IRM) cérébrale (rapport de la doctoresse L._ [du 25 octobre 2012]) et de la colonne cervicale (rapport du docteur M._ [du 1 er novembre 2012]). Ces examens radiologiques ont permis d'exclure toute séquelle de micro-traumatisme et lésion cervicale, hormis quelques altérations d'origine dégénérative mais sans conflit radiculaire. Il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter de ces constatations radiologiques. Au demeurant, elles ne sont remises en cause par aucun des médecins qui se sont prononcés sur le cas.
4.2.
4.2.1. Par un deuxième moyen, le recourant reproche à la cour cantonale de s'être fondée sur les critères jurisprudentiels déterminants en cas d'atteinte à la santé psychique (cf. <ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409), au lieu des critères applicables en présence d'un traumatisme de type "coup du lapin" à la colonne cervicale, d'un traumatisme analogue à la colonne cervicale ou d'un traumatisme cranio-cérébral (<ref-ruling> consid. 10.3 p. 130; <ref-ruling> consid. 6a p. 367 et 369 consid. 4b p. 383). Selon l'intéressé, le fait qu'il ne présente pas de séquelles objectivables de l'accident ne signifie pas que cet événement est sans effet sur son état de santé postérieurement au 11 août 2013. C'est pourquoi il appartenait à l'intimée de mettre en oeuvre une expertise pluridisciplinaire afin de déterminer la gravité et la nature particulière des lésions non objectivables.
4.2.2. Sur le vu de l'ensemble des avis médicaux recueillis au dossier, en particulier les rapports de la doctoresse F._ (du 10 octobre 2012), du docteur G._ (du 5 avril 2013) et des docteurs H._ et I._ (des 4 février et 28 mai 2013), il est indéniable que l'état de santé du recourant a été de manière précoce et durablement affecté par des troubles psychiques qui constituent une atteinte à la santé distincte et indépendante du tableau clinique caractéristique habituellement associé à un traumatisme de type "coup du lapin" à la colonne cervicale, un traumatisme analogue à la colonne cervicale ou un traumatisme cranio-cérébral (cf. <ref-ruling> consid. 9.5 p. 125 s.). Cela étant, il convient, sans qu'il soit nécessaire de mettre en oeuvre une expertise médicale, comme le demande le recourant, de trancher le cas à la lumière des principes applicables en cas de troubles psychiques consécutifs à un accident (<ref-ruling> consid. 5b/bb p. 103 et les références), comme l'a fait la cour cantonale. C'est pourquoi il y a lieu d'examiner le caractère adéquat du lien de causalité en excluant les aspects psychiques de l'état de santé (<ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409).
4.3.
4.3.1. A cet égard, le recourant critique le point de vue des premiers juges, selon lequel l'accident est un accident de gravité moyenne, situé au milieu de cette catégorie. Invoquant le fait qu'il s'est endormi au volant et que son véhicule a fait plusieurs tonneaux, il est d'avis que cet événement doit être classé dans la catégorie des accidents de gravité moyenne mais à la limite des accidents graves.
4.3.2. Il convient, aux fins de procéder à une classification des accidents entraînant des troubles psychiques, non pas de s'attacher à la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique, mais bien plutôt de se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même (<ref-ruling> consid. 6 p. 139, 403 consid. 5 p. 407 s.). Aussi faut-il faire abstraction des circonstances dénuées d'impact sur les forces biomécaniques, qui sont de nature à exercer exclusivement une influence sur le ressenti de la victime, comme le fait qu'en l'occurrence, le recourant s'est endormi au volant, ce qui a provoqué chez lui un sentiment de culpabilité - décrit par la doctoresse F._ (rapport du 10 octobre 2012) - envers son épouse qui l'accompagnait mais qui n'a pas été blessée. Par ailleurs, selon les constatations du docteur C._ (rapport du 4 juillet 2012), l'intéressé a subi une plaie de 5 cm à la tête, sans autre signe de lésion crânienne, ainsi qu'une blessure sur le dos de la main droite avec une excoriation de 1 x 1 cm. Dans cette mesure et compte tenu du fait que la passagère du véhicule n'a pas été blessée, les forces en jeu lors de l'accident (cf. arrêts 8C_77/2009 du 4 juin 2009 consid. 4.1.1; SVR 2008 UV N° 8 p. 26, U 2, 3 et 4/07, consid. 5.3.1) n'apparaissent pas telles que l'on puisse admettre que l'événement du 4 juillet 2012, qui doit effectivement être qualifié d'accident de gravité moyenne, se situe à la limite de la catégorie des accidents graves.
4.4. Par ailleurs, le recourant critique le point de vue de la juridiction précédente, selon lequel aucun des critères objectifs définis par la jurisprudence pour statuer sur le caractère adéquat du lien de causalité entre un trouble psychique et un accident de gravité moyenne n'était réalisé en l'occurrence.
4.4.1. Il soutient tout d'abord que le critère relatif au caractère particulièrement impressionnant de l'accident est réalisé, en invoquant le fait qu'il s'est endormi au volant et que son véhicule a fait plusieurs tonneaux.
Le critère relatif aux circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou au caractère particulièrement impressionnant de l'accident doit être examiné d'une manière objective et non pas en fonction du ressenti subjectif de l'assuré, en particulier de son sentiment d'angoisse. Il faut en effet observer qu'à tout accident de gravité moyenne est associé un certain caractère impressionnant, lequel ne suffit pas pour admettre l'existence du critère en question (RAMA 1999 n° U 335 p. 207, U 287/97, consid. 3b/cc; arrêts 8C_440/2015 du 14 avril 2016 consid. 5.2; 8C_1020/2008 du 8 avril 2009 consid. 5.2). En l'occurrence, les éléments invoqués par le recourant ne permettent pas de considérer que les circonstances concomitantes étaient particulièrement dramatiques ni que l'accident était particulièrement impressionnant (cf. p. ex. arrêt 8C_363/2012 du 27 juin 2012 consid. 4.3.1).
4.4.2. En outre, le recourant invoque le critère du degré et de la durée de l'incapacité de travail en faisant valoir que celle-ci s'est maintenue du 4 juillet 2012 au 10 août 2013. Ce critère ne saurait toutefois être retenu, du moment qu'il se rapporte aux lésions physiques (cf. <ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409). Or, en l'occurrence, le docteur E._, médecin traitant, a attesté la disparition presque complète des plaintes et des limitations fonctionnelles après moins de six mois (rapport du 13 décembre 2012). Il apparaît ainsi que dès ce moment-là, la capacité de travail a été influencée par les troubles psychiques (cf. consid. 4.2.2).
4.4.3. En ce qui concerne les critères de la gravité ou la nature particulière des lésions physiques, de la durée anormalement longue du traitement médical et des douleurs physiques persistantes, le recourant est d'avis que seule une expertise pluridisciplinaire est de nature à clarifier ces points.
Ce point de vue est mal fondé. Il ressort en effet des nombreux avis médicaux versés au dossier que les lésions physiques n'étaient pas graves ni de nature à occasionner des douleurs physiques persistantes ou un traitement médical anormalement long. C'est pourquoi il est superflu de compléter l'instruction par la mise en oeuvre d'une expertise médicale, comme le demande le recourant.
4.5.
Cela étant, le caractère adéquat du lien de causalité entre l'accident de la circulation et les troubles subsistant après le 11 août 2013 doit être nié. L'intimée était fondée à supprimer le droit du recourant à toute prestation d'assurance à partir de cette date.
5.
Vu ce qui précède, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 29 avril 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Beauverd