Sachverhalt:
A.
Die Regionale Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland führt gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen Hinderung einer Amtshandlung, Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung sowie Landfriedensbruchs. Ihm wird vorgeworfen, am 27. März 2015 anlässlich einer Demonstration vor dem Regionalgefängnis Bern drei Dienstfahrzeuge der Polizei kurzzeitig an der Weiterfahrt gehindert zu haben; der Anweisung der Polizei, sich zu entfernen, habe er keine Folge geleistet. Am 25. April 2015 habe er an einer unbewilligten Demonstration teilgenommen, in deren Verlauf es zu mehreren Sachbeschädigungen gekommen sei. Sodann soll er sich am 10. Juni 2015 Polizisten in den Weg gestellt und sich gegen diese gestemmt haben, um zu verhindern, dass diese den Innenhof der Reitschule in Bern betreten konnten.
Nachdem A._ den von der Kantonspolizei Bern angesetzten Termin zur erkennungsdienstlichen Behandlung nicht wahrgenommen hatte, erliess die Staatsanwaltschaft am 22. Juni 2015 eine Verfügung zur erkennungsdienstlichen Erfassung sowie zur Erstellung eines DNA-Profils mittels Wangenschleimhautabstrichs.
Gegen die angeordnete DNA-Profilerstellung erhob A._ Beschwerde bei der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Bern. Das Obergericht hiess die Beschwerde am 9. Oktober 2015 gut.
B.
Die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Generalstaatsanwaltschaft hat sich nicht geäussert. Mit Stellungnahme vom 30. November 2015 beantragt der Beschwerdegegner die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer strafrechtlichen Angelegenheit, gegen den die Beschwerde in Strafsachen grundsätzlich offen steht (Art. 78 Abs. 1 und Art. 80 BGG). Der Wangenschleimhautabstrich, der noch nicht vorgenommen worden ist, dient hier unstreitig nicht dazu, den Beschwerdegegner jener Straftaten zu überführen, deren er im jetzigen Strafverfahren beschuldigt wird. Vielmehr sollen damit andere - bereits begangene oder künftige - Straftaten geklärt werden (Urteile 1B_180/2015 vom 2. Dezember 2015 E. 1.3; 1B_111/2015 vom 20. August 2015 E. 2.4; 1B_324/2013 vom 24. Januar 2014 E. 1.4; 1B_57/2013 vom 2. Juli 2013 E. 1.5; mit Hinweisen). Der in Frage stehenden Massnahme kommt demnach eine über das jetzige Strafverfahren hinausgehende eigenständige Bedeutung zu. Der vorinstanzliche Entscheid ist deshalb als ein Endentscheid zu qualifizieren (<ref-ruling> E. 1.4 S. 264), der nach <ref-law> anfechtbar ist (Urteil 1B_111/2015 vom 20. August 2015 E. 2.4 mit Hinweisen).
1.2. Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Sie hat als für die gleichmässige Durchsetzung des staatlichen Strafanspruchs verantwortliche Behörde (<ref-law>) ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Damit ist sie nach Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 3 BGG zur Beschwerde befugt (Urteil 1B_111/2015 vom 20. August 2015 E. 2.3 mit Hinweis).
1.3. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2.
2.1. Art. 255-258 StPO enthalten Bestimmungen zu den DNA-Analysen. <ref-law> erklärt im Übrigen das Bundesgesetz vom 20. Juni 2003 über die Verwendung von DNA-Profilen im Strafverfahren und zur Identifizierung von unbekannten oder vermissten Personen (DNA-Profil-Gesetz; SR 363) für anwendbar. Dieses Gesetz bezweckt insbesondere die Verbesserung der Effizienz der Strafverfolgung, indem namentlich mit Hilfe des Vergleichs von DNA-Profilen: 1. verdächtige Personen identifiziert und weitere Personen vom Tatverdacht entlastet werden, 2. durch systematische Auswertung biologischen Materials Tatzusammenhänge und damit insbesondere organisiert operierende Tätergruppen sowie Serien- und Wiederholungstäter rascher erkannt werden, und 3. die Beweisführung unterstützt wird (Art. 1 Abs. 2 lit. a DNA-Profil-Gesetz).
2.2. Zur Aufklärung eines Verbrechens oder eines Vergehens kann von der beschuldigten Person eine Probe genommen und ein DNA-Profil erstellt werden (<ref-law>). Ein solches Vorgehen kommt in Betracht, um jenes Delikt aufzuklären, welches dazu Anlass gegeben hat, oder zur Zuordnung von bereits begangenen und den Strafverfolgungsbehörden bekannten Delikten. Wie aus <ref-law> i.V.m. Art. 1 Abs. 2 lit. a DNA-Profil-Gesetz klarer hervorgeht, muss die Erstellung eines DNA-Profils es auch erlauben, den Täter von Delikten zu identifizieren, die den Strafverfolgungsbehörden noch unbekannt sind. Dabei kann es sich um vergangene oder künftige Delikte handeln. Das DNA-Profil kann so Irrtümer bei der Identifikation einer Person und die Verdächtigung Unschuldiger verhindern. Es kann auch präventiv wirken und damit zum Schutz Dritter beitragen (Urteile 1B_111/2015 vom 20. August 2015 E. 3.1; 1B_277/2013 vom 15. April 2014 E. 4.3.2, in: Pra 2014 Nr. 97 S. 765; 1B_324/2013 vom 24. Januar 2014 E. 3.2.1 mit Hinweisen).
2.3. Erkennungsdienstliche Massnahmen und die Aufbewahrung der Daten können das Recht auf persönliche Freiheit (<ref-law>) und auf informationelle Selbstbestimmung (<ref-law> und Art. 8 EMRK; <ref-ruling> E. 5.1 S. 101; <ref-ruling> E. 3.2 S. 268; je mit Hinweisen) tangieren. Dabei ist von einem leichten Grundrechtseingriff auszugehen (<ref-ruling> E. 5.4.3 S. 247; <ref-ruling> E. 3.3 S. 269 f.; Urteil 2C_257/2011 vom 25. Oktober 2011 E. 6.7.3). Einschränkungen von Grundrechten müssen durch ein öffentliches Interesse gerechtfertigt und verhältnismässig sein (Art. 36 Abs. 2 und 3 BV). Dies konkretisiert <ref-law>. Danach können Zwangsmassnahmen nur ergriffen werden, wenn ein hinreichender Tatverdacht vorliegt (lit. b), die damit angestrebten Ziele nicht durch mildere Massnahmen erreicht werden können (lit. c) und die Bedeutung der Straftat die Zwangsmassnahme rechtfertigt (lit. d). Nach der Rechtsprechung ist die Erstellung eines DNA-Profils, das nicht der Aufklärung der Straftaten eines laufenden Strafverfahrens dient, nur dann verhältnismässig, wenn erhebliche und konkrete Anhaltspunkte dafür bestehen, dass der Beschuldigte in andere - auch künftige - Delikte verwickelt sein könnte (<ref-ruling> E. 1.3.1 und 1.4.1). Dabei muss es sich allerdings um Delikte gewisser Schwere handeln (Urteile 1B_111/2015 vom 20. August 2015 E. 3.2 und 1B_685/2011 vom 23. Februar 2012 E. 3.3, in: SJ 2012 I 440).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin bringt im Wesentlichen vor, der Beschwerdegegner sei bereits in der Vergangenheit strafrechtlich in Erscheinung getreten. Er habe schon wiederholt an unbewilligten Demonstrationen teilgenommen und sei wegen Verstössen gegen das Kundgebungsreglement mit Strafbefehlen vom 27. Mai 2014 und 4. Juni 2015 verurteilt worden. Während es sich bei diesen Delikten noch um Übertretungen gehandelt habe, seien nun drei Strafverfahren (Vorfälle vom 27. März 2015, 25. April 2015 und 10. Juni 2015) gegen den Beschwerdegegner eröffnet worden, in denen Vergehen (Hinderung einer Amtshandlung und Landfriedensbruch) zu beurteilen seien. Damit sei mit einer substantiell höheren Wahrscheinlichkeit zu rechnen, dass der Beschwerdegegner auch in Zukunft wieder Delikte einer gewissen Schwere begehen werde.
3.2. Die Vorinstanz wendet dagegen ein, die von der Beschwerdeführerin erwähnten Strafbefehle vom 27. Mai 2014 und 4. Juni 2015 seien nicht aktenkundig.
3.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil grundsätzlich den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann diesen berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen).
3.4. Die von der Staatsanwaltschaft beim Bundesgericht eingereichten Akten (BM 15 25121) enthalten die gegen den Beschwerdegegner erlassene Eröffnungsverfügung vom 22. Juni 2015 wegen Hinderung einer Amtshandlung und Landfriedensbruchs, eine Anzeige vom 26. August 2015 (inkl. Beilagen), das Protokoll der polizeilichen Einvernahme des Beschwerdegegners vom 27. März 2015 (sowie die Einvernahmen der übrigen mitbeschuldigten Personen), die Protokolle der polizeilichen Einvernahme der Auskunftspersonen (vom 28. Mai 2015, 9.-11. Juni 2015 und 22. Juni 2015), einen Anzeigerapport vom 8. Juni 2015, die Strafanträge von diversen Privatklägern (vom 4. April 2015, 15. Mai 2015, 22. Mai 2015), einen Berichtsrapport vom 15. Mai 2015 (inkl. Fotoaufnahmen), einen Nachtrag zum polizeilichen Ermittlungsverfahren vom 14. Juli 2015, einen Berichtsrapport vom 13. Juli 2015, einen Anzeigerapport vom 8. Juli 2015 betreffend Hinderung einer Amtshandlung durch den Beschwerdegegner, die Akten zum Beschwerdeverfahren vor der Vorinstanz sowie Vorakten.
Die beiden von der Beschwerdeführerin genannten Strafbefehle vom 27. Mai 2014 und 4. Juni 2015 sind aus unbekannten Gründen im Dossier nicht enthalten. Die Beschwerdeführerin hat sich im Rahmen der Vernehmlassung nicht mehr geäussert. Von einem Versehen ist daher nicht auszugehen. Die Beschwerdeführerin hätte die beiden Strafbefehle, die nach ihrem Dafürhalten für den Ausgang des vorliegenden Verfahrens von entscheidender Bedeutung sind (<ref-law>), mit bloss geringfügigem Aufwand beibringen können, um die von ihr behauptete, offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz zu belegen. Dies hat sie jedoch nicht getan. Damit erweist sich die von der Beschwerdeführerin erhobene Rüge der willkürlichen Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz als unbegründet und ist abzuweisen.
Selbst wenn die beiden Strafbefehle vom 27. Mai 2014 und 4. Juni 2015 vorinstanzlich aktenkundig gewesen wären, hätte das Obergericht deswegen nicht zu einem anderen Ergebnis gelangen müssen. Es handelte sich bei diesen Sanktionen offenbar um Übertretungen, die sich auf kommunales resp. kantonales Recht (Art. 8 des Reglements der Stadt Bern vom 20. Oktober 2005 über Kundgebungen auf öffentlichem Grund [Kundgebungsreglement, KgR; SSSB 143.1] i.V.m. Art. 58 des Gemeindegesetzes des Kantons Bern [GG/BE, BSG 170.11]) abstützten. Hieraus hätten sich, soweit ersichtlich, keine erheblichen und konkreten Hinweise ableiten lassen, um einen hinreichenden Tatverdacht auf andere Delikte einer genügenden Schwere zu begründen. Das Vorbringen der Beschwerdeführerin, wonach die Vorinstanz eine aktive Rolle bei der Erforschung der materiellen Wahrheit hätte einnehmen müssen, ist deshalb unbegründet.
3.5. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin sind auch die übrigen Ausführungen der Vorinstanz nicht zu beanstanden. Im vorliegenden Fall dient die DNA-Profilerstellung unbestrittenermassen nicht der Aufklärung der Anlasstaten. Sie wurde mit der Begründung angeordnet, es bestünde beim Beschwerdeführer die Wahrscheinlichkeit weiterer Delikte. Den Akten ist zu entnehmen, dass der Beschwerdegegner nicht vorbestraft ist. Wie die Vorinstanz zutreffend festhält, lassen sich keine konkreten Hinweise ableiten, wonach er in der Vergangenheit in Delikte von einer gewissen Schwere involviert gewesen ist oder es in der Zukunft sein könnte. Die Tatsache, dass in den aktuell gegen ihn eröffneten Strafuntersuchungen Vergehen zu beurteilen sind, vermag die Wahrscheinlichkeit für Delikte gewisser Schwere nicht zu begründen. In Zusammenhang mit den aktuell ihm vorgeworfenen Taten steht er unter dem Schutz der Unschuldsvermutung (Urteil 1B_111/2015 vom 20. August 2015 E. 3.3). Danach gilt jede Person bis zur rechtskräftigen Verurteilung als unschuldig (<ref-law>, <ref-law>, Art. 6 Ziff. 2 EMRK). Es ist deshalb davon auszugehen, dass er bisher keine massgebliche Straftat begangen hat.
3.6. Im Ergebnis ist es bundesrechtlich haltbar, wenn die Vorinstanz ernsthafte und konkrete Anhaltspunkte dafür, dass der Beschwerdegegner in andere Delikte von gewisser Schwere verwickelt sein könnte, verneint und die Erstellung eines DNA-Profils deshalb untersagt hat.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen.
Es sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Bern hat dem Beschwerdegegner eine Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Bern hat dem Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Februar 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Misic