Faits :
A.
A.a. Les époux A._ se sont mariés en 1999. Deux enfants sont issus de leur union, à savoir C._, née le 31 juillet 2002, et D._, né le 13 mars 2006.
A.b. Le 18 novembre 2010, B.A._ a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale, transformée le 3 mars 2011 en requête de mesures provisionnelles, les parties s'accordant sur le principe du divorce. Une décision de mesures provisionnelles a été rendue le 23 mars 2011 par le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de la Sarine, puis modifiée à deux reprises les 17 janvier 2012 et 21 janvier 2013.
A.c. Par décision du 21 janvier 2014, le Tribunal civil de l'arrondissement de la Sarine (ci-après: Tribunal) a prononcé le divorce des parties (ch. I du dispositif), attribué à la mère l'autorité parentale et la garde sur les enfants (ch. II), réglé le droit de visite du père (ch. III), astreint celui-ci à payer mensuellement une pension de 750 fr. plus allocations pour chacun d'eux jusqu'à l'âge de douze ans, puis 850 fr. jusqu'à leur majorité ou au-delà aux conditions de l'<ref-law> (ch. IV), transféré la part d'une demie de A.A._ sur l'immeuble de U._ à B.A._, celle-ci reprenant à titre interne et externe la dette hypothécaire, chaque partie devenant pour le surplus propriétaire des montants, valeurs, comptes, biens immobiliers et meubles meublant en sa possession au jour de l'ouverture de l'action en divorce, soit le 3 mars 2011 (ch. V), la soulte de 22'462 fr. 50 due par B.A._ pour la reprise de l'immeuble étant compensée avec la dette de 23'000 fr. Il a également ordonné le partage des avoirs LPP (ch. VI et IX) et rejeté tout autre ou plus ample chef de conclusions (ch. VII).
B.
Statuant par arrêt du 1 er juin 2015 sur l'appel formé le 27 mai 2014 par A.A._, ainsi que sur l'appel joint formé le 25 août 2014 par B.A._, la I e Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: Cour d'appel) a très partiellement admis l'appel et a admis l'appel joint. Elle a en conséquence réformé la décision entreprise sur les points suivants: elle a maintenu l'autorité parentale conjointe sur les enfants (ch. 2 § 1 du dispositif) tout en confiant à leur mère la garde et le droit de déterminer leur lieu de résidence à charge pour elle de pourvoir à leur entretien (ch. 2 § 2), et a condamné A.A._ à payer à B.A._ un montant de 23'000 fr. dans un délai de trente jours suivant l'entrée en force de l'arrêt au titre de la liquidation du régime matrimonial (ch. 5 let. c). Elle a confirmé la décision attaquée pour le surplus.
C.
Par acte du 11 septembre 2015, A.A._ forme un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut à sa réforme en ce sens que l'autorité parentale, le droit de déterminer le lieu de résidence et la garde des enfants lui sont confiés, à ce qu'un droit de visite soit réservé à leur mère, et à ce que cette dernière soit astreinte à verser pour chacun des enfants une contribution d'entretien mensuelle de 850 fr. jusqu'à leur majorité voire au-delà aux conditions de l'<ref-law>. Au titre de la liquidation du régime matrimonial, il conclut à ce que B.A._ soit condamnée à lui verser un montant de 22'000 fr. " pour solde de tous comptes et engagement vis-à-vis du bien immobilier et de l'établissement bancaire ", à ce que la part de copropriété de B.A._ sur l'immeuble de U._ lui soit transférée à charge pour lui de reprendre la dette hypothécaire, et à ce que la prétention de 23'000 fr. de B.A._ à son encontre soit définitivement rejetée. Il requiert également que " les contributions des enfants qu'[il] était astreint de payer dans le cadre des mesures provisionnelles [soient] mises à jour au regard du droit ", qu' " ordre [soit] donné au service de l'Action Sociale de Fribourg (SASOC) de soustraire le montant de CHF 28'800.00 de la dette de contributions de A.A._ et de le porter à la charge à (sic) l'Etat " et que B.A._ lui remette dans un délai de 60 jours dès l'entrée en force du jugement divers biens dont notamment des documents administratifs, un animal de compagnie et du mobilier. Il sollicite enfin d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale et que son recours soit muni de l'effet suspensif.
Par courrier du 18 septembre 2015, le recourant a complété son recours.
D.
Par ordonnance présidentielle du 8 octobre 2015, la requête d'effet suspensif a été admise uniquement s'agissant des aliments dus par le recourant jusqu'au mois d'août 2015, de l'ordre donné au Conservateur du registre foncier d'inscrire l'intimée comme seule propriétaire du bien immobilier sis à U._, ainsi que de la condamnation du recourant à verser la somme de 23'000 fr. à son ex-épouse au titre de la liquidation du régime matrimonial.
E.
Par écriture du 6 janvier 2016, le recourant a modifié ses conclusions en ce sens qu'il a renoncé à exiger de l'intimée qu'elle lui verse un montant de 22'000 fr. " pour solde de tous comptes et engagement vis-à-vis du bien immobilier et de l'établissement bancaire ".
Le 25 janvier 2016, le recourant a encore fait parvenir à la Cour de céans des échanges de courriers entre lui-même et l'intimée.
Invitées à se déterminer, la Cour d'appel a déclaré ne pas avoir d'observations à formuler sur le fond du recours et l'intimée a conclu principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le présent recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) ainsi que dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1 p. 194) par une autorité cantonale supérieure statuant en dernière instance et sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF). L'attribution des droits parentaux étant notamment litigieuse, l'affaire est de nature non pécuniaire dans son ensemble (arrêt 5A_937/2015 du 31 mars 2016 consid. 1 et les arrêts cités). Le recourant a en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente (<ref-law>) et, ayant succombé dans ses conclusions, a un intérêt à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Le recours en matière civile est donc en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
1.2. Les conclusions modifiées adressées par le recourant à la Cour de céans le 6 janvier 2016 sont également recevables au regard de l'<ref-law> dans la mesure où le recourant réduit ce faisant ses prétentions à l'égard de l'intimée (<ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 365 et les références). En revanche, le courrier adressé par le recourant au Tribunal de céans le 18 septembre 2015 ainsi que la correspondance entre son ex-épouse et lui-même qu'il a produite le 25 janvier 2016 sont irrecevables, dès lors qu'ils n'ont pas été versés à la procédure cantonale (<ref-law>) et ont de surcroît été adressés au Tribunal de céans postérieurement à l'échéance du délai de recours.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2 p. 88; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 584; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). L'<ref-law> exige par ailleurs que le recourant discute les motifs de la décision entreprise et indique précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 2 p. 89). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été invoqué et motivé par le recourant («principe d'allégation», <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 232; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 310; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 234, 397 consid. 1.4 in fine p. 400 s.), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (ATF <ref-ruling> consid. 1.2 p. 234; <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445 et les arrêts cités).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influencer le sort de la cause (<ref-law>). La partie recourante qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte (<ref-law>), à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246).
3.
Il sied d'emblée de relever que le recourant développe, de manière particulièrement confuse, une argumentation mêlant faits, droit et considérations personnelles sur près de quarante pages. Pour l'essentiel, les critiques soulevées par l'intéressé ne satisfont donc pas aux exigences légales de motivation (cf. supra consid. 2.1), de sorte qu'il n'en sera tenu compte que dans la mesure où elles sont intelligibles. Cela étant, on comprend de ses conclusions qu'il conteste l'attribution des droits parentaux à l'intimée et la fixation d'une contribution d'entretien à sa charge qui en découle, ainsi que l'attribution de sa part de copropriété sur l'immeuble de U._ à l'intimée tout comme le versement en sa faveur d'un montant de 23'000 fr. au titre de la liquidation du régime matrimonial.
4.
Le premier point litigieux porte sur l'autorité parentale que la cour cantonale a attribuée conjointement aux deux parents et que le recourant revendique pour lui seul, ainsi que sur la garde des enfants que l'autorité cantonale a attribuée à la mère et dont le recourant souhaite également bénéficier à titre exclusif.
4.1. S'agissant de l'autorité parentale, la cour cantonale a rappelé que, contrairement à ce qui prévalait devant le tribunal de première instance, les nouvelles dispositions légales entrées en vigueur le 1er juillet 2014 étaient applicables au cas d'espèce. Elle a relevé que les parties n'avaient jamais requis le maintien de l'autorité parentale conjointe. Elle a toutefois estimé que cet élément n'était pas décisif puisqu'elle n'était pas liée par les conclusions des parties sur ce point. Si le tribunal de première instance avait fait état de l'absence de communication efficace entre les parties pour exclure le maintien de l'autorité parentale conjointe, ces considérations ne pouvaient pas être reprises au stade de l'appel, compte tenu de la modification légale intervenue dans l'intervalle et du fait que l'absence de coopération entre les parents n'était plus un critère permettant à lui seul de refuser le maintien de l'autorité parentale conjointe. Cela étant, il ne ressortait pas du dossier que l'absence de dialogue entre les parents avait été préjudiciable au bien des enfants en ce sens que des problèmes fondamentaux n'auraient pu être résolus. Malgré leurs divergences, il apparaissait donc que les parties avaient pu continuer à exercer conjointement l'autorité parentale depuis leur séparation qui remontait alors à quatre ans. L'autorité cantonale a en définitive considéré qu'il se justifiait, dans ces conditions, de maintenir l'exercice en commun de l'autorité parentale.
Pour ce qui a trait à la garde de fait sur les enfants, la Cour d'appel a relevé qu'aucune des parties ne sollicitait l'instauration d'une garde alternée et que, bien qu'elle ne soit pas liée par leurs conclusions, il ne convenait pas d'imposer aux parents une garde alternée qu'ils ne souhaitaient pas. Elle a en effet considéré que si le maintien de l'autorité parentale conjointe était désormais la règle, l'instauration automatique d'une garde alternée ne l'était pas, le législateur n'entendant pas imposer aux parents exerçant conjointement l'autorité parentale un modèle particulier de répartition des rôles. Quant à savoir lequel des deux parents était le plus à même d'exercer la garde de fait sur les enfants, la cour cantonale a estimé que les motifs retenus par les premiers juges pour confier la garde des enfants à leur mère étaient pertinents. Elle a ainsi suivi l'autorité de première instance en tant qu'elle avait considéré que chacun des parents entretenait une très bonne relation avec les enfants et disposait de bonnes capacités éducatives, la mère étant toutefois plus à même de prendre soin des enfants et de s'en occuper personnellement puisqu'elle travaillait à un taux de 55% et bénéficiait d'un horaire adapté et d'une disponibilité plus grande que le père qui était indépendant et affirmait travailler à un taux de 60 à 70%. Elle a également adhéré au constat des premiers juges selon lequel l'intimée s'était principalement occupée des questions administratives relatives aux enfants durant la vie commune et avait démontré, durant la procédure, ses capacités à assumer ses responsabilités parentales. La Cour d'appel a pour le reste considéré comme établi que les enfants se portaient bien et que l'intimée s'en occupait à satisfaction alors qu'elle en assumait la garde seule depuis alors près de trois ans. Elle a donc confirmé la décision des premiers juges sur ce point et a confié la garde de fait et le droit de déterminer le lieu de résidence des enfants à la mère.
S'agissant enfin du droit de visite du père sur ses enfants, la cour cantonale a confirmé la décision des premiers juges à cet égard, dès lors que celui-ci n'avait émis aucune critique sur ce point dans son appel.
4.2.
Selon l'<ref-law>, le juge du divorce règle les droits et les devoirs des père et mère conformément aux dispositions régissant les effets de la filiation. Cette réglementation porte notamment sur l'autorité parentale, la garde de l'enfant, les relations personnelles, la participation de chaque parent à la prise en charge de l'enfant et la contribution d'entretien. Le juge tient compte de toutes les circonstances importantes pour le bien de l'enfant; il prend en considération une éventuelle requête commune des parents et, autant que possible, l'avis de l'enfant (<ref-law>).
4.2.1. Les nouvelles dispositions du Code civil relatives à l'autorité parentale sont entrées en vigueur le 1er juillet 2014 (RO 2014 357). Selon l'<ref-law>, elles sont d'application immédiate. Il en résulte qu'en l'espèce, l'autorité cantonale a appliqué à juste titre le nouveau droit s'agissant de l'attribution de l'autorité parentale.
4.2.1.1. L'autorité parentale conjointe est désormais la règle, indépendamment de l'état civil des parents (art. 296 al. 2, 298a al. 1, 298b al. 2 et 298d al. 1 CC; arrêt 5A_202/2015 du 26 novembre 2015 consid. 3.3 destiné à la publication). Si cela apparaît nécessaire pour le bien de l'enfant, l'autorité parentale peut à titre exceptionnel être confiée exclusivement à l'un des parents dans le cadre d'une procédure de divorce ou de protection de l'union conjugale (<ref-law>). Une telle exception est en particulier envisageable en présence d'un conflit important et durable entre les parents ou d'une incapacité durable pour ceux-ci de communiquer entre eux à propos de l'enfant, pour autant que cela exerce une influence négative sur celui-ci et que l'autorité parentale exclusive permette d'espérer une amélioration de la situation. De simples différends, tels qu'ils existent au sein de la plupart des familles, d'autant plus en cas de séparation ou de divorce, ne constituent pas un motif d'attribution de l'autorité parentale exclusive, respectivement de maintien d'une autorité parentale exclusive préexistante (<ref-ruling> consid. 4.3 et 4.7; arrêt 5A_202/2015 précité consid. 2.1). Le juge doit examiner d'office si l'autorité parentale conjointe doit être attribuée, même dans l'hypothèse où les conclusions prises par les parties tendent à l'attribution de l'autorité parentale exclusive (arrêt 5A_331/2015 du 20 janvier 2016 consid. 3 destiné à la publication).
4.2.1.2. L'autorité parentale comprend désormais le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant (<ref-law>). Les parents non mariés, séparés ou divorcés qui exercent conjointement l'autorité parentale doivent donc décider ensemble chez lequel d'entre eux l'enfant va habiter. En cas de désaccord, le choix du lieu de résidence de l'enfant, et partant l'attribution de la garde, se fait sur décision du juge (art. 298 al. 2 et 301a al. 5 CC). La garde (de fait) sur l'enfant peut donc être attribuée à un seul des parents même lorsque l'autorité parentale demeure conjointe. Un parent ne peut en effet déduire du principe de l'autorité parentale conjointe le droit de pouvoir effectivement s'occuper de l'enfant (arrêts 5A_266/2015 du 24 juin 2015 consid. 4.2.2.1; 5A_46/2015 du 26 mai 2015 consid. 4.4.3 publié in FamPra.ch 2015 p. 98). Le parent attributaire de la garde ne peut cependant modifier le lieu de résidence de l'enfant qu'avec l'accord de l'autre parent ou sur décision du juge si le nouveau lieu de résidence se trouve à l'étranger ou s'il a un impact important pour l'exercice de l'autorité parentale ou pour les relations personnelles (<ref-law>).
4.2.1.3. Si ce n'est la compétence de déterminer le lieu de résidence de l'enfant, le nouveau droit ne modifie ni le contenu, ni les règles d'attribution de la garde, de sorte que les critères dégagés par la jurisprudence restent applicables si les parents ne s'entendent pas sur ce point (arrêts 5A_976/2014 du 30 juillet 2015 consid. 2.2 publié in FamPra.ch 2016 p. 264; 5A_46/2015 précité consid. 4.4.2 et 4.4.3; 5A_266/2015 précité consid. 4.2.2.1; SCHWENZER/COTTIER, in Basler Kommentar Zivilgesetzbuch I, 5e éd. 2014, nos 4 et 5 ad <ref-law>; DE WECK-IMMELÉ, in Droit matrimonial, Commentaire pratique, Bâle 2016, n° 196 ad <ref-law>).
La règle fondamentale pour attribuer la garde est l'intérêt de l'enfant. Au nombre des critères essentiels, entrent en ligne de compte les relations personnelles entre parents et enfants, les capacités éducatives respectives des parents, leur aptitude à prendre soin de l'enfant personnellement, à s'en occuper, ainsi qu'à favoriser les contacts avec l'autre parent; il faut choisir la solution qui, au regard des données de l'espèce, est la mieux à même d'assurer à l'enfant la stabilité des relations nécessaires à un développement harmonieux des points de vue affectif, psychique, moral et intellectuel. Lorsque le père et la mère offrent des conditions équivalentes, la préférence doit être donnée, dans l'attribution d'un enfant en âge de scolarité ou qui est sur le point de l'être, à celui des parents qui s'avère le plus disponible pour l'avoir durablement sous sa propre garde, s'occuper de lui et l'élever personnellement. Si le juge ne peut se contenter d'attribuer l'enfant au parent qui en a eu la garde pendant la procédure, ce critère jouit d'un poids particulier lorsque les capacités d'éducation et de soin des parents sont similaires (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 180 s.; <ref-ruling> consid. 4a p. 209; arrêts 5A_976/2014 précité consid. 2.3; 5A_46/2015 précité consid. 4.4.2; 5A_972/2013 du 23 juin 2014 consid. 3 publié in FamPra.ch 2014 p. 1024; 5A_319/2013 du 17 octobre 2013 consid. 2.1 publié in FamPra.ch 2014 p. 177; 5A_157/2012 du 23 juillet 2012 consid. 3.1 publié in FamPra.ch 2012 p. 1094).
Pour apprécier ces critères, le juge du fait dispose d'un large pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 2 et 3 p. 319; arrêts 5A_848/2014 du 4 mai 2015 consid. 2.1.2; 5A_976/2014 précité consid. 2.4; 5A_266/2015 précité consid. 4.2.2.2). Le Tribunal fédéral n'intervient que s'il s'est écarté sans motif des principes établis par la doctrine et la jurisprudence, lorsqu'il s'est fondé sur des faits qui ne devaient jouer aucun rôle pour la solution du cas d'espèce, ou lorsque, au contraire, il n'a pas tenu compte de circonstances qui auraient impérativement dû être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1 p. 99 et les références).
4.2.2. En ce qui concerne l'audition de l'enfant, la question de savoir si et à quelles conditions ce dernier doit être entendu est résolue au premier chef par l'<ref-law>, selon lequel les enfants sont entendus personnellement et de manière appropriée par le juge ou par un tiers nommé à cet effet, pour autant que leur âge ou de justes motifs ne s'y opposent pas. L'audition ne présuppose pas que l'enfant ait la capacité de discernement au sens de l'<ref-law>. Selon la ligne directrice suivie par le Tribunal fédéral, il doit, en principe, être entendu à partir de six ans révolus (<ref-ruling> consid. 3 p. 554; <ref-ruling> consid. 1.2.3 p. 557). L'audition de l'enfant, alors qu'il n'a pas encore de capacité de discernement par rapport aux enjeux, vise avant tout à permettre au juge compétent de se faire une idée personnelle et de disposer d'une source de renseignements supplémentaire pour établir l'état de fait et prendre sa décision (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 151; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 553 s.; arrêt 5A_119/2010 du 12 mars 2010 consid. 2.1.3). Dans le cadre des procédures relatives aux enfants, la maxime inquisitoire - et la maxime d'office - trouvent application, conformément à l'<ref-law>. Le juge est dès lors tenu d'entendre l'enfant, non seulement lorsque celui-ci ou ses parents le requièrent, mais aussi dans tous les cas où aucun juste motif ne s'y oppose (arrêt 5A_402/2011 du 5 décembre 2011 consid. 5.1 et les références).
L'<ref-law> prévoit que seules les informations nécessaires à la décision sont consignées au procès-verbal et sont communiquées aux parents. Ces derniers ont donc le droit d'être renseignés sur les éléments essentiels du résultat de l'audition, dans la mesure où ceux-ci influencent la décision du juge. Le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de juger que, pour respecter leur droit d'être entendus, il suffit que les parents puissent se déterminer, avant la décision sur l'attribution des enfants, sur le compte-rendu de l'entretien confidentiel que le juge a eu avec leur enfant; les détails de l'entretien n'ont pas à être communiqués aux parents (<ref-ruling> consid. 4a et 4c p. 55 s.; arrêts 5A_88/2015 du 5 juin 2015 consid. 3.3.1; 5A_809/2010 du 4 avril 2011 consid. 2.1 et les références; 5C.210/2000 du 27 octobre 2000 consid. 2a, publié in FamPra.ch 2001 p. 606).
Si, dans le cadre d'un même conflit conjugal, le juge est appelé à intervenir par plusieurs décisions successives, l'audition de l'enfant n'aura pas à être répétée chaque fois, à moins que l'écoulement d'un temps particulièrement long ou d'autres circonstances rendent nécessaire son actualisation (arrêt 5A_572/2015 du 8 octobre 2015 consid. 4.2 in fineet la référence).
4.3.
4.3.1. En l'espèce, pour ce qui a trait à l'attribution de l'autorité parentale, le grief du recourant doit être écarté. Dans son argumentation, il fait totalement abstraction du fait que l'autorité parentale conjointe est désormais la règle et que son attribution exclusive à l'un des parents doit demeurer l'exception (cf. supra consid. 4.2.1.1). A ce titre, le recourant ne démontre nullement en quoi le bien des enfants commanderait une attribution exclusive en sa faveur. Ses écritures ne contiennent d'ailleurs aucune critique de la motivation cantonale sur la question de l'autorité parentale et aucun développement sur ce point en particulier si ce n'est qu'il en demande l'attribution exclusive en sa faveur dans ses conclusions et qu'il requiert que cette question soit examinée avec " toute la bienveillance qu'elle mérite " compte tenu des " agissements " de l'intimée à laquelle il reproche son " acharnement à son encontre ", sa " volonté de sciemment mettre un terme à la communication entre les parties " ainsi que de réduire le temps qu'il passe avec ses enfants.
4.3.2. S'agissant de l'attribution de la garde qui a été confiée exclusivement à l'intimée, le recourant se contente d'alléguer qu'il s'occupait principalement des enfants durant la vie commune, que son ex-épouse travaillait beaucoup plus que lui et dans différents lieux alors qu'il exerçait, pour sa part, sa profession à domicile. Il ajoute qu'il bénéficie d'un lien privilégié avec ses enfants, de sorte que la garde devrait lui être attribuée exclusivement. Ce faisant, le recourant se contente toutefois d'opposer sa propre appréciation des faits à celle de l'autorité cantonale sans démontrer que celle-ci serait arbitraire et en s'appuyant principalement sur ses propres déclarations devant les instances précédentes. En tant que le recourant reproche à la cour cantonale de s'être fondée sur des " faux témoignages " de l'intimée pour lui attribuer la garde, sa critique est irrecevable. En effet, le recourant n'apporte aucun élément concret permettant de conclure que les déclarations de l'intimée devant la cour cantonale seraient fausses, si ce n'est qu'il affirme que l'intimée travaillait plus que lui, ne travaillait pas depuis son domicile et réalisait un revenu plus important que lui, ce qui démontrerait qu'il s'occupait de manière prépondérante des enfants. Quoi qu'il en soit, il importe peu de savoir si les déclarations de l'intimée sur le temps que chaque parent consacrait aux enfants durant l'union sont exactes dans la mesure où l'autorité cantonale ne s'est pas fondée sur celles-ci pour prendre sa décision. La Cour d'appel a en effet essentiellement forgé sa conviction sur le fait que l'intimée bénéficie d'un horaire adapté, qu'elle travaille à un taux d'occupation inférieur à celui de son ex-époux, qu'elle s'était principalement occupée des questions administratives des enfants durant la vie commune et qu'elle s'était occupée d'eux à satisfaction bien qu'elle exerçât la garde seule depuis près de trois ans au moment où la décision attaquée a été rendue, motivation à laquelle le recourant ne s'en prend pas. Il ne ressort pas davantage de la motivation de l'autorité cantonale qu'elle aurait considéré le revenu modeste du recourant comme un critère pour attribuer la garde à la mère, de sorte que les critiques du recourant sur ce point sont également irrecevables. Ce dernier soutient encore que les faits nouveaux qu'il a allégués après le dépôt de son appel du 27 mai 2014 et qu'il énumère aux points 1.931 et 3.4 de ses écritures doivent être pris d'office en considération. Il n'affirme cependant pas que l'autorité cantonale aurait omis d'en tenir compte et rien n'indique que tel serait le cas, de sorte que, si tant est qu'il faille comprendre cet allégué comme un grief, celui-ci, pour autant que recevable, tombe à faux.
Toujours en lien avec l'attribution de la garde, le recourant soutient que l'audition des enfants aurait eu lieu trop tardivement dans la procédure, de manière inappropriée et n'aurait à tort pas été protocolée par les premiers juges alors que les enfants auraient affirmé leur désir de vivre avec lui. Il invoque à cet égard une violation de l'<ref-law>. Or, l'autorité cantonale a constaté que l'avis des enfants n'avait pas été décisif pour les premiers juges, de sorte que l'absence de procès-verbal n'apparaissait pas contraire au droit puisque seules les informations nécessaires à la décision doivent être consignées au procès-verbal (<ref-law>, cf. supra consid. 4.2.2). Au demeurant, un procès-verbal apparaissait en l'espèce d'autant moins nécessaire que les premiers juges avaient procédé eux-mêmes à l'audition et avaient mentionné dans leur décision que les enfants avaient déclaré vouloir rester dans la maison familiale avec leur mère et vouloir vivre principalement avec elle. Comme l'a à juste titre retenu l'autorité cantonale, rien ne permet de considérer que l'autorité de première instance aurait retenu dans sa décision une version des dires des enfants différente de celle qu'ils ont effectivement tenue. Hormis l'absence de procès-verbal, le recourant ne précise pas en quoi l'audition des enfants aurait été conduite de manière inappropriée. Son grief selon lequel l'audition serait intervenue trop tardivement dans la procédure n'a pas de sens, dès lors que le juge accorde en règle générale plus de crédit aux propos tenus et au désir exprimé par un enfant plus mature et dont la capacité de discernement est plus grande. Enfin, en tant que le recourant demande à ce que les enfants soient entendus par le Tribunal de céans, il y a lieu de rappeler que des mesures probatoires devant le Tribunal fédéral ne sont qu'exceptionnellement ordonnées puisque celui-ci statue et conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2 p. 104; cf. supra consid. 2.2). En l'espèce, le recourant n'est parvenu à démontrer aucun arbitraire dans l'appréciation des faits sur ce point et n'invoque aucune circonstance exceptionnelle qui justifierait une mesure d'instruction, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur sa requête.
Cela étant, bien que la cour cantonale ait, à juste titre, développé toute sa motivation en se référant à la notion de garde (de fait), elle a ensuite énoncé dans le dispositif de son arrêt que " la garde et le droit de déterminer le lieu de résidence des enfants C._ et D._ sont confiés à leur mère, qui pourvoira à leur entretien ". Depuis l'introduction des nouvelles dispositions sur l'autorité parentale, le droit de déterminer le lieu de résidence des enfants fait toutefois partie intégrante de celle-ci (<ref-law>; cf. supra consid. 4.2.1.2). En attribuant le droit de déterminer le lieu de résidence des enfants à la mère tout en maintenant l'autorité parentale conjointe, la cour cantonale a par conséquent vidé celle-ci de l'essentiel de sa substance, permettant ainsi de manière anticipée à la mère des enfants de se passer de l'accord préalable du père, du juge ou de l'autorité de protection pour déplacer le lieu de résidence des enfants au cas où elle se trouverait dans l'une des hypothèses prévues par l'<ref-law>. Or, s'il est en principe possible d'attribuer de manière exclusive une ou plusieurs composantes de l'autorité parentale à l'un des parents, par exemple dans l'hypothèse d'un conflit important mais cantonné à un thème déterminé, cela doit toutefois demeurer l'exception (en ce sens: <ref-ruling> consid. 4.7; GUILLAUME CHOFFAT, Réflexions sur la réforme de l'autorité parentale conjointe: une promesse déçue? in SJ 2015 II p. 167 ss, 181; THOMAS GEISER, Besprechung neuerer Entscheidungen auf dem Gebiet des Eherechts in PJA 12/2015 p. 1725). Les motifs justifiant une telle attribution exclusive d'une composante particulière de l'autorité parentale doivent par conséquent clairement ressortir de la motivation de l'autorité cantonale.
En l'espèce, la décision d'attribuer le droit de déterminer le lieu de résidence des enfants à l'intimée ressort uniquement du dispositif de l'arrêt entrepris sans que les considérants dudit arrêt ne permettent de saisir les motifs qui ont amené l'autorité cantonale à prendre une telle décision. L'attribution de la garde à la mère est en effet suffisante pour que les enfants puissent vivre auprès d'elle et lui permet également de déplacer librement le lieu de résidence des enfants en Suisse, pour autant que le déménagement n'ait pas de conséquences importantes pour l'exercice de l'autorité parentale par le père et pour les relations personnelles entre celui-ci et ses enfants. Dans le cas donné, rien ne justifie d'attribuer de manière exclusive le droit de déterminer le lieu de résidence des enfants à leur mère. La décision entreprise doit par conséquent être annulée sur ce point et réformée en ce sens que seule la garde des enfants C._ et D._, et non le droit de déterminer leur lieu de résidence, est confiée à l'intimée. La précision selon laquelle cette dernière pourvoira à leur entretien n'est pas nécessaire puisque l'attribution de la garde implique que le parent qui en bénéficie vive en communauté domestique avec les enfants et leur fournisse au quotidien les soins nécessaires pour qu'ils se développent harmonieusement sur les plans physique, affectif et intellectuel (cf. supra consid. 4.2.1.3). Cette précision prête de surcroît à confusion dans la mesure où elle pourrait être comprise comme une obligation de la mère de pourvoir à l'entier de l'entretien des enfants, à l'exclusion du père.
4.3.3. Pour ce qui a trait au large droit de visite qui lui a été accordé sur ses enfants, le recourant ne critique pas la motivation de l'autorité cantonale mais se contente d'affirmer que ce droit n'a jamais été et ne sera jamais respecté par l'intimée, raison pour laquelle la garde exclusive devrait lui être attribuée. Il relève que, s'il n'a pas critiqué la décision des premiers juges sur ce point, c'est uniquement parce qu'il avait conclu à l'attribution de la garde exclusive en sa faveur dans son appel. Ce faisant, il ne soutient toutefois pas que son droit de visite devrait prendre une autre forme dans l'hypothèse où il ne serait pas fait droit à sa requête et ne prend aucune conclusion en ce sens, de sorte qu'il n'y a pas lieu de modifier le large droit de visite instauré en sa faveur par les premiers juges et confirmé par la Cour d'appel.
5.
Le recourant conteste ensuite le montant des contributions dues pour l'entretien de ses enfants.
5.1. Sur ce point, la cour cantonale a écarté la critique du recourant qui estimait qu'il n'avait pas à supporter, indirectement et par le biais d'une pension allouée aux enfants, la charge hypothécaire de l'immeuble de U._ actuellement assumée par l'intimée, dès lors que cette dernière avait refusé d'accepter le taux fixe de 1.35 % proposé en 2013 par la Banque E._. Dans la mesure où la charge de logement alléguée par l'intimée restait dans des limites raisonnables, la Cour d'appel a considéré que son refus d'un taux hypothécaire plus avantageux ne devait pas conduire à une diminution de la pension des enfants. Imputant au recourant un revenu hypothétique de 5'000 fr. au lieu du revenu de 2'000 fr. qu'il soutient percevoir pour son activité d'indépendant, la cour cantonale a, à l'instar des premiers juges, arrêté la contribution due à chacun de ses enfants à 750 fr. par mois jusqu'à l'âge de 12 ans révolus puis de 850 fr. par mois jusqu'à leur majorité et au-delà aux conditions de l'<ref-law>.
5.2. Devant la Cour de céans, le recourant reprend pour l'essentiel la même argumentation que devant l'instance précédente si ce n'est qu'il ne semble plus contester le revenu hypothétique qui lui a été imputé. Il se contente à cet égard de citer un extrait de jurisprudence sur cette question et de relever qu'il n'a jamais perçu un tel revenu. Il se méprend ce faisant sur la nature du revenu hypothétique qui n'est par définition pas le revenu qu'il perçoit ou a perçu jusqu'alors mais bien celui qu'il peut effectivement réaliser en faisant preuve de bonne volonté et en accomplissant l'effort que l'on peut raisonnablement exiger de lui (<ref-ruling> consid. 4.2.2.2 p. 108 s. et les références). Pour autant qu'on puisse comprendre l'allégué du recourant comme un grief, celui-ci doit donc être déclaré irrecevable en tant qu'il ne s'en prend pas valablement à la motivation cantonale. Tout comme devant l'instance précédente, le recourant reproche à l'intimée de lui faire supporter, par le biais de la contribution due à l'entretien des enfants, sa charge hypothécaire qu'elle aurait sciemment refusé de réduire alors qu'elle aurait pu bénéficier d'un taux hypothécaire plus avantageux. Ce faisant, il ne soulève toutefois aucun grief d'établissement arbitraire des faits s'agissant des charges de l'intimée et ne critique en particulier pas le constat de l'autorité cantonale selon lequel la charge relative au logement de l'intimée serait raisonnable. Il ne prend en outre aucune conclusion tendant à la réduction des contributions d'entretien futures, pour le cas où la garde ne lui serait pas attribuée. Il se contente de requérir qu'il soit constaté que les contributions dues à l'entretien de ses enfants entre mars 2011 et le 4 novembre 2012 s'élevaient à 200 fr. par mois et par enfant et à 300 fr. entre le 5 novembre 2012 et le " rendu exécutoire de ladite procédure " et de conclure que la différence entre ces montants et ceux auxquels il a été astreint soit déduite de sa dette auprès du Service de l'action sociale du canton de Fribourg et mise à la charge de l'Etat. Une telle conclusion est manifestement irrecevable dans le cadre d'une procédure civile dirigée contre son ex-épouse.
6.
Le recourant conteste ensuite l'attribution à l'intimée de sa part de copropriété du bien immobilier sis à U._.
6.1. La Cour d'appel a confirmé la décision des premiers juges qui avaient attribué l'entier de l'immeuble à l'intimée au motif qu'elle y habitait avec les enfants, qu'elle était à même de désintéresser son ex-époux et que le fait que ce dernier ait effectivement fourni la majorité des fonds propres nécessaires à l'acquisition du bien n'était pas déterminant. Elle a en outre relevé que le recourant, qui avait conclu à l'attribution de l'entier de l'immeuble en sa faveur, n'avait pris aucune conclusion en première instance tendant à ce qu'une soulte lui soit versée dans l'hypothèse où sa part de copropriété serait attribuée à l'intimée. Le principe de disposition étant applicable, elle a donc considéré, à l'inverse de l'autorité de première instance, que le juge ne pouvait d'office allouer à une partie un montant que celle-ci n'avait pas requis. Les conclusions en ce sens prises en deuxième instance par le recourant n'étaient en outre pas recevables dès lors qu'il ne pouvait réclamer un montant supérieur en appel s'il se fondait sur les seuls faits allégués en première instance. Elle a donc attribué l'immeuble à l'intimée, refusé d'allouer une soulte au recourant et condamné ce dernier à verser à son ex-épouse un montant de 23'000 fr. dû à titre de remboursement d'un prêt, montant que les premiers juges avaient compensé avec la soulte équivalente allouée au recourant.
6.2. Comme le relève à juste titre l'autorité cantonale, le recourant demande l'attribution du bien immobilier de U._ en sa faveur uniquement parce qu'il part de la prémisse que la garde sur les enfants lui sera accordée et qu'il estime que la maison familiale doit être le lieu de vie des enfants. Dans la mesure où il ne se prévaut d'aucun autre intérêt prépondérant à se voir attribuer cet immeuble et que la garde a en définitive été confiée à la mère des enfants (cf. supra consid. 4.3.2), il n'y a pas lieu de revenir sur cette question.
Pour ce qui est de l'indemnité due selon l'<ref-law> en contrepartie de la part de copropriété attribuée en pleine propriété à l'un des conjoints, il n'y a plus lieu d'examiner les griefs du recourant sur ce point. Celui-ci a en effet modifié ses conclusions en date du 6 janvier 2016 et a déclaré renoncer à une telle indemnité. La Cour de céans ne saurait par conséquent aller au-delà de ce qu'il requiert.
7.
S'agissant en dernier lieu du montant de 23'000 fr. que le recourant a été condamné à verser à l'intimée à titre de remboursement d'un prêt octroyé par cette dernière, le recourant ne s'en prend pas à la motivation de la décision entreprise sur ce point, de sorte que son grief est irrecevable. Dans sa motivation, la cour cantonale a en effet retenu que cette créance n'était pas contestée par le recourant puisqu'il avait admis en audience et dans son mémoire d'appel devoir un montant de 23'000 fr. à l'intimée pour un prêt initial de 25'000 fr. Le recourant ne semble à présent pas comprendre de quoi il en retourne dès lors qu'il déclare de manière peu compréhensible renoncer à ce montant dans l'hypothèse où la villa et la garde des enfants lui seraient attribuées, ce alors même qu'il s'agit d'une dette envers l'intimée et non d'une créance. Il rappelle également avoir financé l'achat du véhicule de son ex-épouse et semble à ce titre requérir la compensation avec le montant de 23'000 fr. Cela ne ressort toutefois pas de l'état de fait cantonal et il n'apporte au demeurant pas la moindre preuve de ce qu'il allègue.
8.
Il n'y a enfin pas lieu de donner suite à la conclusion du recourant tendant à ce que divers documents, biens et l'animal de compagnie de la famille lui soient remis, respectivement restent à l'ancien domicile conjugal, ainsi qu'à ce que l'intimée emporte ses affaires personnelles et celles de son ami, puisqu'il apparaît que cette conclusion est liée à celle concernant l'attribution de la pleine propriété de l'immeuble de U._ sur laquelle il n'a pas obtenu gain de cause (cf. supra consid. 6.2).
9.
En définitive, le recours est partiellement admis, l'arrêt attaqué annulé et réformé en ce sens que la garde des enfants est attribuée à la mère, le droit de déterminer le lieu de résidence de ceux-ci demeurant partie intégrante de l'autorité parentale (cf. supra consid. 4.3.2). Le recours est rejeté pour le surplus dans la mesure de sa recevabilité. Vu la situation économique du recourant, dont les conclusions n'étaient par ailleurs pas d'emblée dénuées de chances de succès, il se justifie d'accéder à sa requête d'assistance judiciaire (<ref-law>). Dans ces circonstances, il convient de répartir les frais judiciaires entre l'intimée et le recourant et de faire supporter provisoirement la part due par ce dernier par la caisse du Tribunal de céans (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens au recourant dès lors que celui-ci n'est pas représenté par un mandataire professionnel (art. 68 al. 1 et 2 LTF; <ref-ruling> consid. 4 p. 446). L'intimée, qui est représentée par un avocat, s'est déterminée et a obtenu gain de cause sur la majeure partie des points encore litigieux, a en revanche droit à une indemnité de dépens réduite, indépendamment du fait que l'assistance judiciaire a été accordée au recourant (art. 68 al. 1 et 2 LTF; arrêt 5A_492/2010 du 13 décembre 2010 consid. 7 non publié aux <ref-ruling>). Il appartiendra à l'autorité cantonale de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le chiffre 2 § 2 du dispositif de l'arrêt attaqué est annulé et réformé en ce sens qu'il prend la teneur suivante:
" La garde des enfants C._ et D._ est confiée à leur mère. "
Le recours est rejeté pour le surplus, dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est admise.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à hauteur de 800 fr. à la charge du recourant et de 400 fr. à la charge de l'intimée. La part de frais due par le recourant est toutefois supportée provisoirement par la caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 1'200 fr., à verser à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
5.
La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de l'instance cantonale.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la I e Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg.
Lausanne, le 28 avril 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Hildbrand