Sachverhalt:
A.
Der 1963 geborene A._ meldete sich im November 2004 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich ermittelte einen Invaliditätsgrad von 18 % und wies das Leistungsbegehren mit Verfügungen vom 24. und 25. April 2008 ab. Nach einem am 1. April 2009 erlittenen Arbeitsunfall meldete sich A._ im Februar 2010 erneut zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens - in dessen Verlauf u.a. der Versicherte das Gutachten des pract. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 2. Februar 2015 einreichte - verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 23. Juni 2015 wiederum einen Rentenanspruch. Zur Begründung führte sie an, im Vergleich zum 24. April 2008 habe sich keine rententangierende Verschlechterung ergeben; in einer leidensangepassten Tätigkeit bestehe weiterhin eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 23. Februar 2017 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, der Entscheid vom 23. Februar 2017 sei aufzuheben, und es sei ihm eine Rente nach Gesetz auszurichten, er sei polydisziplinär mittels gerichtlicher Expertise zu begutachten, und die IV-Stelle sei zu verpflichten, die Kosten für die Expertise des pract. med. B._ in der Höhe von Fr. 4'500.- zu übernehmen.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf (<ref-ruling> E. 8.1 S. 153). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (Urteil 9C_570/2007 vom 5. März 2008 E. 4.2). Eine Sachverhaltsfeststellung ist etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteile 8C_734/2016 vom 12. Juli 2017 E. 1.2; 9C_275/2016 vom 19. August 2016 E. 1.2 mit Hinweisen).
2.
2.1. Bei einer Neuanmeldung zum Leistungsbezug finden die Grundsätze zur Rentenrevision analog Anwendung (Art. 17 Abs. 1 ATSG; Art. 87 Abs. 2 und 3 IVV [SR 831.201]; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 77), weshalb zunächst eine anspruchsrelevante Veränderung des Sachverhalts erforderlich ist. Erst in einem zweiten Schritt ist der (Renten-) Anspruch in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht umfassend - gegebenenfalls anhand der neuen Rechtsprechung zu den somatoformen Schmerzstörungen gemäss <ref-ruling> - zu prüfen (Urteil 9C_894/2015 vom 25. April 2016 E. 5 und 6.4).
2.2. Bei der Beurteilung der Arbeits (un) fähigkeit stützt sich die Verwaltung und im Beschwerdefall das Gericht auf Unterlagen, die von ärztlichen und gegebenenfalls auch anderen Fachleuten zur Verfügung zu stellen sind. Ärztliche Aufgabe ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen der Experten begründet sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis).
2.3. Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (E. 1.3). Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4 mit Hinweisen) wie auch die Frage nach der rechtlichen Relevanz einer attestierten Arbeitsunfähigkeit (<ref-ruling>) frei überprüfbare Rechtsfrage.
3.
Die Vorinstanz hat nach einlässlicher Beweiswürdigung dem polydisziplinären Gutachten der Academy of Swiss Insurance Medicine (asim) vom 27. September 2011 und dem neurologisch-psychiatrischen Verlaufsgutachten der (bereits am asim-Gutachten beteiligten) Dres. med. C._ und D._ vom 25. November 2013 in Bezug auf den medizinischen Sachverhalt Beweiskraft beigemessen. In Abweichung von der ärztlichen Arbeitsfähigkeitsschätzung - die Experten attestierten eine Einschränkung von 20 % - hat sie festgestellt, für behinderungsangepasste Tätigkeiten bestehe nach wie vor eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit, und seit dem Erlass der Verfügung vom 24. April 2008 sei keine rententangierende Verschlechterung eingetreten. Folglich hat sie einen Rentenanspruch verneint. Weiter hat das kantonale Gericht erwogen, dem Parteigutachten des pract. med. B._ vom 2. Februar 2015 sei keine massgebliche Bedeutung für die Entscheidfindung zugekommen, weshalb der Versicherte keinen Anspruch auf Vergütung der entsprechenden Kosten habe.
4.
4.1. Es ist nicht ersichtlich und wird auch nicht geltend gemacht, dass die vorinstanzliche Feststellung, wonach zwischen April 2008 und dem Erlass der angefochtenen Verfügung vom 23. Juni 2015 keine anspruchsrelevante Gesundheitsverschlechterung eingetreten sei, offensichtlich unrichtig (E. 1.2) sein soll.
4.2. Die Vorinstanz hat ausführlich und einleuchtend dargelegt, weshalb der Umstand, dass im Verlaufsgutachten vom 25. November 2013 die Schwierigkeiten in der Untersuchungssituation offengelegt wurden, nicht auf eine Voreingenommenheit der Experten schliessen lässt, und warum diese Verdeutlichungen, "mitunter auffällige Aggravation bis hin zu einer Simulation", Inkonsistenzen, Selbstlimitierung u.ä. annehmen und miteinbeziehen durften. Die Gutachter (Dres. med. C._ und D._) berücksichtigten die Angaben des Versicherten und seiner Ehefrau wie auch die (u.a. psychotherapeutische) Behandlung und setzten sich mit den Einschätzungen anderer Ärzte auseinander. Aus neurologischer Sicht konnten die geltend gemachten Beschwerden nicht objektiviert werden. Dass die Experten angesichts der Selbstlimitierung und der Aggravation die Prognose als ernst bezeichneten, ist nachvollziehbar. Weiter ergibt sich weder aus der verkehrsmedizinischen Untersuchung noch aus dem Gutachten des pract. med. B._ vom 2. Februar 2015 eine anspruchsrelevante Gesundheitsverschlechterung: Erstere wurde mit Blick auf die Fahreignung erstellt und enthält keine Einschätzung der Arbeitsfähigkeit. Pract. med. B._ erkannte eine psychische Störung, die "im Abgleich" mit den Kriterien nach ICD-10 einer mittelgradigen depressiven Episode entspricht. Diesbezüglich verwies er auf erfolgte Verbesserungen "unter der sehr intensiven (...) Psychopharmakatherapie" während eines nur knapp zweiwöchigen stationären Klinikaufenthalts, ohne nachvollziehbar darzulegen, weshalb eine längere stationäre Behandlung keine Aussicht auf (weiteren) Erfolg haben sollte. Damit weist er ebenfalls keine rechtlich relevante Arbeitsunfähigkeit aus (vgl. Urteil 8C_753/2016 vom 15. Mai 2017 E. 4). Sodann trägt die ärztliche Beurteilung von der Natur der Sache her unausweichlich Ermessenszüge (<ref-ruling> E. 3.4.2.3 S. 253; Urteil 9C_397/2015 vom 6. August 2015 E. 5.3), die es zu respektieren gilt. Ohnehin beschränkt sich der Beschwerdeführer auf weiten Strecken darauf, lediglich die medizinischen Unterlagen abweichend von der Vorinstanz zu würdigen und daraus andere Schlüsse zu ziehen, was nicht genügt (Urteile 9C_494/2016 vom 19. Dezember 2016 E. 3.5; 9C_794/2012 vom 4. März 2013 E. 4.1; 9C_65/2012 vom 28. Februar 2012 E. 4.3 mit Hinweisen).
4.3. Nachdem Gesagten genügen die Gutachten der asim sowie der Dres. med. C._ und D._ - zumindest in Bezug auf die entscheidende Frage nach einer erheblichen Veränderung - den Anforderungen an die Beweiskraft (E. 2.2). Demnach beruhen die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung (E. 4.1) und Beweiswürdigung auch nicht auf einer Rechtsverletzung, weshalb sie für das Bundesgericht verbindlich bleiben (E. 1.1).
4.4. Bei diesem Ergebnis besteht kein Anlass zur beantragten Rückweisung. Das kantonale Gericht hat zu Recht sowohl einen Rentenanspruch als auch eine massgebende Bedeutung der Expertise des pract. med. B._ mit Anspruch auf entsprechende Kostenvergütung verneint. Die Beschwerde ist unbegründet.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. August 2017
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Dormann