Faits :
A.
A.a. A._ est l'unique associé de la société à responsabilité limitée B._ Sàrl. Par contrat du 7 octobre 2013, l'associé et la société ont obtenu de C._ et de D._ SA que ceux-ci leur cèdent en sous-location l'usage de locaux commerciaux situés au centre de Genève, leur confient la gérance du fonds de commerce (établissement public) dont ils étaient propriétaires et leur vendent à terme ledit fonds de commerce.
Le sous-loyer a été fixé à 20'000 fr. par mois. Une redevance mensuelle de 19'200 fr. (portée progressivement à 21'200 fr. dès juillet 2015) était due en sus pour la gérance et l'acquisition du fonds de commerce.
A.b. Par courriers recommandés du 18 mars 2014, les locataires principaux C._ et D._ SA ont sommé les sous-locataires A._ et B._ Sàrl de payer dans les 60 jours la somme de 124'000 fr. comprenant le solde du loyer de novembre 2013 ainsi que les loyers et redevances des mois suivants (décembre 2013 à février 2014), faute de quoi le contrat serait résilié.
Pendant le délai comminatoire, 20'000 fr. ont été versés aux locataires principaux, à faire valoir sur les loyers.
Par avis officiels du 21 mai 2014, les locataires principaux ont résilié le contrat pour le 30 juin 2014 en invoquant l'<ref-law>.
Le 13 juin 2014, un versement de 70'000 fr. a encore été effectué.
Les sous-locataires ont contesté le congé, que le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève a toutefois déclaré valable par jugement du 4 juin 2015.
B.
B.a. Par requête du 23 juillet 2015, les locataires principaux ont initié devant le Tribunal des baux et loyers une procédure sommaire pour les cas clairs (<ref-law>). Ils concluaient à l'évacuation des sous-locataires, à l'exécution immédiate de ce jugement par la force publique et au paiement de 459'100 fr. à titre de frais de gérance, arriérés de loyer et/ou indemnités pour occupation illicite, dus pour la période de novembre 2013 à juillet 2015.
Le Tribunal des baux a convoqué les sous-locataires à l'audience du 8 septembre 2015, au moyen d'une citation envoyée à l'adresse des locaux loués, qui est aussi celle du siège de la société sous-locataire selon le registre du commerce. Les plis sont revenus au tribunal avec la mention "le destinataire est introuvable à l'adresse indiquée".
Le Tribunal a renvoyé les citations à une autre adresse par courrier simple les 31 août et 4 septembre 2015.
Par lettre du 7 septembre 2015, reçue par le Tribunal le lendemain, le sous-locataire A._ a indiqué avoir appris "très récemment" qu'il était convoqué à une audience le 8 septembre 2015. Il disait ne pas pouvoir y assister comme il devait subir ce jour-là une opération chirurgicale prévue de longue date; il demandait la fixation d'une nouvelle audience. En annexe était joint un certificat médical daté du jour même, établi par un médecin rattaché au service de chirurgie esthétique et reconstructrice d'un hôpital français, attestant que le sous-locataire était suivi depuis le 1 er juillet 2013, qu'il avait été vu en consultation au mois de juin 2015 et qu'une intervention était prévue le 8 septembre 2015.
B.b. Personne ne s'est présenté pour les sous-locataires à l'audience du 8 septembre 2015. Les locataires principaux ont augmenté leurs conclusions de 58'400 fr. pour y inclure les loyers et redevances (gérance) des mois d'août et septembre 2015.
Le Tribunal des baux a statué le même jour. Il a condamné les deux sous-locataires à évacuer immédiatement les locaux commerciaux et à payer 517'500 fr. - intérêts en sus - à titre de loyers/indemnités pour occupation illicite et de redevances pour la période du 1 er novembre 2013 au 30 septembre 2015; il a autorisé les locataires principaux à requérir l'évacuation par la force publique dès l'entrée en force du jugement. En substance, le Tribunal a considéré que les conditions d'une résiliation de bail selon l'<ref-law> étaient manifestement réunies; la demande de report d'audience était purement dilatoire.
B.c. Les sous-locataires ont fait appel de ce jugement. Dénonçant une violation de leur droit d'être entendus et de l'<ref-law>, respectivement un formalisme excessif, ils ont reproché au Tribunal d'avoir refusé à tort de renvoyer l'audience. L'intervention que le sous-locataire A._ avait dû subir le 8 septembre n'était pas une opération de chirurgie esthétique mais une intervention d'urgence non planifiée, due à une sévère infection.
Par arrêt du 1 er février 2016, la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice genevoise a déclaré l'appel irrecevable. Dans ses considérants, elle a justifié cette décision par le fait que les appelants se limitaient à demander l'annulation du jugement attaqué, alors que la Cour de justice disposait d'un plein pouvoir d'examen pour connaître d'une cause dans laquelle la preuve des allégués était apportée essentiellement par titre (<ref-law>); la Cour était donc en mesure de remédier à l'éventuelle violation du droit d'être entendu et de statuer elle-même, vu la nature réformatoire de l'appel. Les appelants auraient dû prendre des conclusions au fond.
Par surabondance, poursuivait la Cour, l'appel aurait dû être rejeté. Les sous-locataires ne contestaient pas réaliser les conditions d'une évacuation; ils n'expliquaient pas en quoi la prétendue violation des règles de procédure aurait influé sur l'issue du litige, ce qui ne ressortait pas non plus des pièces produites. La violation alléguée ne justifiait pas à elle seule le renvoi de la cause au tribunal. Au surplus, aucune violation des règles procédurales invoquées ne pouvait être retenue. Dans leur courrier du 7 septembre 2015, les sous-locataires exposaient avoir reçu "récemment" la convocation à l'audience du tribunal. Une telle allégation ne permettait pas de considérer qu'ils avaient agi avec toute la rapidité requise. Ayant vraisemblablement reçu le 1 er septembre 2015 la convocation adressée par courrier simple le 31 août 2015, ils avaient ainsi attendu six jours pour écrire au Tribunal un courrier dont ils savaient qu'il serait reçu au plus tôt le jour de l'audience, ce qui était contraire aux règles de la bonne foi; ils auraient pu demander le report d'audience par un appel téléphonique au tribunal. De surcroît, les sous-locataires avaient donné des explications contradictoires, faisant d'abord état d'une opération prévue de longue date, avant d'affirmer en appel qu'il s'agissait d'une intervention urgente due à une sévère infection. Ils auraient par ailleurs pu se faire représenter à l'audience, étant précisé qu'ils avaient été assisté d'un avocat dans d'autres procédures judiciaires liées au bail. Enfin, la procédure sommaire exigeait une certaine célérité dans le traitement de la cause, d'autant plus qu'en l'espèce, le sous-loyer n'était pas payé, ce qui était de nature à causer un préjudice important aux locataires principaux, vu les montants en cause.
C.
Les sous-locataires saisissent le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile dans lequel ils requièrent que l'appel soit déclaré recevable, que le jugement de première instance soit annulé et qu'une nouvelle audience de comparution personnelle soit agendée.
Les locataires principaux et l'autorité précédente n'ont pas été invités à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le justiciable doit indiquer ses motifs de recours, en ce sens qu'il doit exposer succinctement en quoi l'arrêt attaqué viole le droit (art. 42 al. 1 et 2 LTF). Lorsque la décision attaquée comporte plusieurs motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes pour sceller le sort de la cause, la partie recourante doit, sous peine d'irrecevabilité, démontrer que chacune d'elles est contraire au droit (<ref-ruling> consid. 4.1.4 et les arrêts cités).
1.2. En l'occurrence, le dispositif de l'arrêt attaqué déclare l'appel irrecevable. Dans ses considérants toutefois, la Cour de justice a d'une part déclaré l'appel irrecevable au motif qu'il contenait uniquement des conclusions cassatoires, d'autre part rejeté l'appel en fournissant deux arguments: non seulement aucune violation des règles procédurales invoquées ne pouvait être retenue (consid. 2.4 de l'arrêt attaqué), mais de surcroît, l'on ne voyait pas en quoi la prétendue violation aurait influé sur l'issue du litige et justifié ainsi le renvoi de la cause aux premiers juges (consid. 2.3 de l'arrêt attaqué). Ce dernier pan de motivation doit être mis en lien avec la jurisprudence de l'autorité de céans citée au consid. 2.1.3 de l'arrêt attaqué, qui tend à relativiser la nature purement formelle du droit d'être entendu. Selon cette jurisprudence, le droit d'être entendu est certes une garantie constitutionnelle (art. 29 al. 2 Cst.) de caractère formel, dont la violation entraîne en principe l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recours sur le fond. Toutefois, le droit d'être entendu n'est pas une fin en soi; il doit permettre d'éviter qu'une procédure judiciaire ne débouche sur un jugement vicié en raison de la violation du droit des parties de participer à la procédure, notamment à l'administration des preuves. Lorsqu'on ne voit pas quelle influence la violation du droit d'être entendu a pu avoir sur la procédure, il n'y a pas lieu d'annuler la décision attaquée. Le recourant qui se contente de dénoncer une violation de son droit d'être entendu sans contester le fond de la décision n'a pas d'intérêt à procéder, de sorte que son pourvoi est irrecevable (arrêts 2P.20/2005 du 13 avril 2005 consid. 3.2, in RF 2005 970; 4A_153/2009 du 1er mai 2009 consid. 4.1; 4A_554/2012 du 21 mars 2013 consid. 4.1.2).
Il apparaît donc que la décision attaquée présente trois motivations qui, chacune, scelle le sort de la cause. Devant le Tribunal fédéral, les sous-locataires reprochent à la Cour de justice d'avoir violé les art. 311 et 318 CPC en déclarant leur appel irrecevable, respectivement d'avoir violé l'<ref-law> et leur droit d'être entendus en renonçant à reporter l'audience. Ils justifient les conclusions purement cassatoires de leur appel par le fait que le vice procédural était trop grave pour être réparé par la Cour de justice et qu'ils ne sauraient être privés d'un degré d'instance cantonale. Ce faisant, ils critiquent seulement deux des trois argumentations développées par la Cour de justice, omettant de critiquer l'analyse selon laquelle une violation du droit d'être entendu ne saurait être sanctionnée pour elle-même, alors qu'il n'est pas démontré qu'elle aurait une incidence au fond. Pas plus que leur appel, leur recours ne contient de contestation sur la décision de fond.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être déclaré irrecevable.
2.
Dès lors que les recourants succombent, ils supporteront solidairement les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Aucune indemnité n'est due aux intimés, qui n'ont pas eu à déposer de réponse.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'500 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 26 mai 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
La Greffière: Monti