Sachverhalt:
A.
Die Armasuisse Immobilien ist Eigentümerin der in der Gemeinde Egg in der Landwirtschaftszone gelegenen Parzelle Gbbl. Nr. 2'971. Das Grundstück befindet sich am Vollikerberg auf dem Pfannenstil in einem gegen Südwesten in Richtung Uetikon am See und den Zürichsee geöffneten Waldeinschnitt. Die eine Fläche von rund 4'000 m2 umfassende Parzelle ist mit einem 2 m hohen Maschendrahtzaun eingefriedet und wird ausschliesslich über eine Waldstrasse erschlossen. Auf dem Areal befinden sich eine Lagerhalle und 20 unterirdische Tanks, welche der Armee von 1990 bis 2010 als Brennstofflager dienten. Heute liegt die Anlage brach und wird nur noch zur Wahrung der Bausubstanz unterhalten.
Die Armasuisse Immobilien beabsichtigt, das Grundstück an A._ zu vermieten, welche die von ihr in Niederhasli betriebene Hundebetreuungsanlage nach Egg verlegen möchte. Dabei handelt es sich um eine Tagesobhut über Hunde, die jeweils am Morgen bei ihren Haltern abgeholt bzw. von diesen abgegeben und am Abend wieder zurückgebracht werden. Die Halter kommen nicht aufs Gelände. In Egg ist die Betreuung von einstweilen 15 Hunden vorgesehen, wobei eine Erweiterung auf 30 Tiere geplant ist.
Mit Verfügung vom 4. Juli 2013 lehnte die Baudirektion des Kantons Zürich das Gesuch von A._ um Umnutzung des Militärareals in eine Hundebetreuungsanlage sowohl aus raumplanungs- wie auch aus forstrechtlichen Gründen ab. Als Folge davon verweigerte die (die Umnutzung grundsätzlich befürwortende) Baukommission Egg mit Beschluss vom 6. August 2013 die baurechtliche Bewilligung.
Hiergegen gelangte A._ mit Rekurs vom 9. September 2013 ans Baurekursgericht des Kantons Zürich. Dieses führte am 20. Februar 2014 einen Augenschein durch. Mit Entscheid vom 12. März 2014 hiess es den Rekurs gut, hob den Beschluss der Baukommission Egg vom 6. August 2013 sowie die Verfügung der Baudirektion vom 4. Juli 2013 auf und lud die Vorinstanzen ein, A._ unter den erforderlichen Auflagen eine Ausnahmebewilligung nach Art. 24a RPG (SR 700) zu erteilen.
Die Baudirektion focht diesen Entscheid mit Beschwerde vom 14. April 2014 beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich an. A._ beantragte mit Beschwerdeantwort vom 20. Mai 2014 die Beschwerdeabweisung und reichte unter anderem am 24. Juni 2014 eine weitere Stellungnahme ein.
Mit Urteil vom 23. April 2015 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde der Baudirektion gut, hob den Entscheid des Baurekursgerichts vom 12. März 2014 auf und stellte den Beschluss der Baukommission Egg vom 6. August 2013 sowie die Verfügung der Baudirektion vom 4. Juli 2013 wieder her.
B.
Mit Eingabe vom 19. Juni 2015 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht mit dem Hauptantrag, das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts vom 23. April 2015 sei aufzuheben, und der Entscheid des Baurekursgerichts vom 12. März 2014 sei zu bestätigen. Eventualiter seien die Baudirektion und die Baukommission Egg anzuweisen, ihr eine Ausnahmebewilligung für die Umnutzung des Grundstücks zu erteilen unter der Auflage, die 400 m lange Waldstrasse nur mit umweltfreundlichen Fahrzeugen zu befahren respektive ganz auf die Zufahrt mit Motorfahrzeugen zu verzichten.
Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Baudirektion und das Bundesamt für Raumentwicklung ARE stellen in ihren Vernehmlassungen Antrag auf Beschwerdeabweisung. Die Beschwerdeführerin hält mit Eingabe vom 15. Oktober 2015 an ihrem Standpunkt und an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über ein Gesuch um Umnutzung eines in der Landwirtschaftszone gelegenen Grundstücks. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d und 90 BGG). Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Sie ist als Gesuchstellerin, welcher eine Ausnahmebewilligung nach Art. 24a RPG verweigert worden ist, durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem sie ihren Antrag auf Durchführun g eines Augenscheins abgelehnt habe.
Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> ergibt sich für die Parteien das Recht, Beweisanträge zu stellen, und für die Behörden die Pflicht, rechtzeitig und formgültig angebotene Beweisbegehren entgegenzunehmen und zu berücksichtigen. Keine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt indes vor, wenn ein Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es aufgrund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 5.2 und 5.3 S. 236 f.). Der Entscheid darüber, ob ein Augenschein angeordnet wird, steht im pflichtgemässen Ermessen der anordnenden Behörde. Eine dahin gehende Pflicht besteht nur, wenn die tatsächlichen Verhältnisse auf andere Weise nicht abgeklärt werden können (vgl. Urteil 1C_76/2012 vom 6. Juli 2012 E. 2.3 mit Hinweis).
Die Baurekurskommission hat einen Augenschein durchgeführt und die Sachlage ist in den Akten ausführlich dokumentiert (vgl. insbesondere Protokoll und Fotodokumentation des Augenscheins vom 20. Februar 2014). Die Vorinstanz konnte daher in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung auf einen eigenen Augenschein verzichten. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs ist zu verneinen.
Aus den gleichen Gründen ist auch im bundesgerichtlichen Verfahren kein Augenschein vorzunehmen; der entsprechende Antrag der Beschwerdeführerin ist abzuweisen.
3.
Die Beschwerdeführerin lastet der Vorinstanz eine Kognitionsüberschreitung an. Bei der Beurteilung, ob eine Umnutzung mit neuen Auswirkungen auf Erschliessung, Raum und Umwelt verbunden sei, komme dem über umfassende Kognition verfügenden Baurekursgericht ein Ermessensspielraum zu. Die Vorinstanz habe insoweit eine Angemessenheitskontrolle vorgenommen, wozu sie nach kantonalem Verfahrensrecht nicht befugt gewesen sei.
Soweit die Frage, ob eine Umnutzung neue Auswirkungen auf Erschliessung, Raum und Umwelt hat, den Sachverhalt betrifft, erweist sich die Rüge als unbegründet. Die Vorinstanz hat den Sachverhalt in den entscheiderheblichen Punkten entgegen dem Vorbringen der Beschwerdeführerin willkürfrei festgestellt (vgl. hierzu auch nachfolgend E. 4.2). Soweit die Rüge auf die rechtliche Würdigung abzielt, ist auf die Erwägung 4.3 hiernach zu verweisen.
4.
4.1. In der Sache rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung von Art. 24a Abs. 1 RPG. Nach dieser Bestimmung kann die Zweckänderung von Bauten und Anlagen ausserhalb der Bauzone bewilligt werden, wenn sie keine baulichen Massnahmen im Sinne von Art. 22 Abs. 1 RPG erfordert, dadurch keine neuen Auswirkungen auf Raum, Erschliessung und Umwelt entstehen (lit. a) und sie nach keinem anderen Bundeserlass unzulässig ist (lit. b).
Im zu beurteilenden Fall sind für die Zweckänderung keine baulichen Massnahmen erforderlich. Umstritten ist jedoch insbesondere, ob durch die Umnutzung neue Auswirkungen auf Raum, Erschliessung und Umwelt entstünden. Nach dem klaren Wortlaut von Art. 24a Abs. 1 lit. a RPG ist insoweit nicht massgebend, ob die neuen Auswirkungen erheblich oder bloss geringfügig sind; sobald die Zweckänderung mit einer Mehrbelastung der Erschliessung oder der Umwelt verbunden ist, fällt eine Bewilligung nach Art. 24a RPG ausser Betracht (Urteile 1C_243/2008 vom 16. Oktober 2008 E. 3.1 und 1C_254/2009 vom 25. September 2009 E. 2.3; BERNHARD WALDMANN/PETER HÄNNI, Raumplanungsgesetz, 2006, Art. 24a N. 6).
4.2. Die Vorinstanz hat erwogen, es sei für die Beurteilung des Baugesuchs auf den gegenwärtigen Zustand abzustellen (keine Nutzung mehr; blosser Unterhalt zur Wahrung der Bausubstanz). So gesehen wären mit der beabsichtigten Zweckänderung offensichtlich neue Auswirkungen auf Raum, Erschliessung und Umwelt verbunden. An dieser Beurteilung würde sich auch nichts ändern, wenn die militärische Nutzung bis heute ausgeübt worden wäre.
Letzteres wird von der Beschwerdeführerin in Abrede gestellt. Sie bestreitet insbesondere, dass es mit der geplanten Umnutzung verglichen mit dem von der Armee bis 2010 betriebenen Brennstofflager zu einer Zunahme der Verkehrsbewegungen und damit zu einer Mehrbelastung der Erschliessung käme. Als Beweismittel reichte die Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren ein Schreiben der Armasuisse Immobilien vom 2. Mai 2014 ein, in welchem der Betrieb des Brennstofflagers näher umschrieben wird. Die Betriebsdauer der Anlage belief sich auf 20 Jahre (1990 bis 2010). Während der gesamten Betriebsdauer wurden insgesamt 300 Treibstoffumschläge getätigt (600 Hin-/Rückfahrten), was 15 Betriebstagen pro Jahr entspricht. Zu diesem Zweck wurde die Waldstrasse mit einem Tankwagen (maximal 28 t) mit Tankanhänger (maximal 12 t) befahren. Zusätzlich wurden während der Betriebsdauer für den Unterhalt/Betrieb und die Überwachung der Anlage 800 Hin-/Rückfahrten mit Kleinfahrzeugen (PW, VW-Bus) getätigt. Insgesamt nahm die Armasuisse Immobilien während der 20-jährigen Betriebsdauer somit 1'400 Hin-/Rückfahrten vor, was 70 Hin-/Rückfahrten pro Jahr entspricht (davon 40 mit einem Kleinwagen und 30 mit einem Tankwagen).
Bezogen auf ihre Hundebetreuungsanlage geht die Beschwerdeführerin von 250 Betriebstagen pro Jahr aus. Bei vier Hin-/Rückfahrten täglich ist folglich mit rund 1'000 Fahrten pro Jahr zu rechnen, was im Vergleich zum früheren Betrieb des Brennstofflagers mehr als eine Verzehnfachung der Fahrten auf der Waldstrasse bedeuten würde.
4.3. Selbst wenn der Auffassung der Beschwerdeführerin gefolgt und die geplante Hundebetreuungsanlage der bis 2010 betriebenen militärischen Nutzung gegenübergestellt würde, würde die beabsichtigte Umnutzung demnach zu einer Zunahme der Verkehrsbewegungen und daher zu einer Mehrbelastung der Erschliessung führen. Daran ändert nichts, dass für den Betrieb des Brennstofflagers an 15 Tagen pro Jahr grosse Fahrzeuge (Tankwagen) eingesetzt wurden. Da bereits geringfügige neue Auswirkungen unzulässig sind, kann die geplante Umnutzung nicht gestützt auf Art. 24a RPG bewilligt werden (vgl. auch Urteile 1C_243/2008 vom 16. Oktober 2008 E. 3.2 und 1C_254/2009 vom 25. September 2009 E. 2.3). Die von der Beschwerdeführerin angestrebte Umnutzung sprengt den Rahmen des Bundesrechts, weshalb der Vorinstanz in diesem Zusammenhang auch nicht vorgeworfen werden kann, sie habe eine Kognitionsüberschreitung begangen (vgl. E. 3 hiervor). Damit kann offen bleiben, ob sich die Hundebetreuungsanlage wegen der Präsenz einer grossen Anzahl von Hunden im Freien zudem negativ auf die Wildtier-Vernetzung im Wald auswirken würde.
4.4. Das von der Beschwerdeführerin gestellte Eventualbegehren (vgl. Sachverhalt lit. B. hiervor) hilft ihr nicht weiter. Sie setzt sich damit in Widerspruch zu ihren Ausführungen im vorinstanzlichen Verfahren. In ihrer Beschwerdeantwort vom 20. Mai 2014 hielt sie fest, der Vorschlag der Baudirektion, sie habe die Hunde am Waldeingang aus den beiden Fahrzeugen zu entladen und alsdann mit den Hunden die ca. 400 m zu Fuss auf der Waldstrasse bis zum Gelände zu gelangen, sei absurd. Sie wehre sich gegen eine derartige Verpflichtung. Diese widerspreche dem geltenden Recht und sei praktisch nicht durchführbar. Sie würde eine hohe Unfallgefahr bewirken (Eingabe der Beschwerdeführerin vom 20. Mai 2014, S. 25). Dies leuchtet ohne Weiteres ein. In ihrer Stellungnahme vom 24. Juni 2014 erklärte sich die Beschwerdeführerin alsdann im Sinne eines Entgegenkommens bereit, die Zufahrt mit Motorfahrzeugen auf werktags zwei Fahrten am Morgen und zwei Fahrten am Abend zu beschränken. Für die Hin- und Wegfahrten der maximal 30 Hunde würden zwei entsprechend umgebaute Fahrzeuge eingesetzt, welche tagsüber auf dem Gelände geparkt würden (Eingabe der Beschwerdeführerin vom 24. Juni, S. 7). Gestützt darauf ist auch die Vorinstanz im angefochtenen Urteil von werktags zwei Hin- und zwei Rückfahrten ausgegangen.
Sind die Voraussetzungen von Art. 24a RPG nicht erfüllt, wird mit der Verweigerung einer Ausnahmebewilligung entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin auch die Eigentumsgarantie nicht verletzt.
5.
Bei diesem Ergebnis braucht auf die forstwirtschaftlichen Gesichtspunkte, d.h. insbesondere auf die Frage, ob die Voraussetzungen für die Erteilung einer Ausnahmebewilligung nach § 7 Abs. 1 des Waldgesetzes des Kantons Zürich vom 7. Juni 1998 (WaldG/ZH; LS 921.1) für das Befahren der Waldstrasse erfüllt sind, nicht näher eingegangen zu werden. Eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts durch die Vorinstanz ist jedenfalls weder dargetan worden noch ersichtlich.
Soweit die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang (Ausnahmebewilligung für das Befahren einer Waldstrasse) schliesslich unter Hinweis auf einen vergleichbaren Fall eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots geltend macht, ist ihre Argumentation ebenfalls nicht stichhaltig. Die Baudirektion hat in ihrer Stellungnahme ans Bundesgericht vom 13. August 2015 klargestellt, dass im von der Beschwerdeführerin angeführten Vergleichsfall monatlich maximal zwei Fahrten durch den Wald notwendig seien und bewilligt würden. Mit vier Fahrten pro Werktag wäre die Anzahl der von der Beschwerdeführerin durchgeführten Fahrten deutlich höher, weshalb bereits aus diesem Grund keine rechtsungleiche Behandlung vorliegt.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Damit wird die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Den kommunalen und kantonalen Behörden steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Kanton Zürich, der Baukommission Egg, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, 3. Kammer, und dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner