Sachverhalt:
A.
Am 16. Februar 2015, ergänzt am 15. April 2015, ersuchte die italienische Botschaft in Bern um die Auslieferung von B._ wegen der ihm im Haftbefehl des Gerichts von Reggio Calabria vom 12. November 2014 zur Last gelegten Beteiligung an einer kriminellen Organisation ('Ndrangheta).
Am 13. Oktober 2016 bewilligte das Bundesamt für Justiz (BJ) die Auslieferung.
Die von B._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (Beschwerdekammer) am 21. Juli 2017 ab, soweit es darauf eintrat.
B.
B._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, die Nichtigkeit des Entscheids des BJ festzustellen und jenen des Bundesstrafgerichts aufzuheben. Die Auslieferung sei abzulehnen. Dem Beschwerdeführer sei eine angemessene Entschädigung und Genugtuung zuzusprechen.
C.
Das Bundesstrafgericht verweist auf seinen Entscheid und hält an dessen Begründung fest. Auf weitere Bemerkungen hat es verzichtet.
Das BJ hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Es hält dafür, es fehle an der Eintretensvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles.
B._ hat eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss Art. 84 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Auslieferung betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
Art. 84 BGG bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen. Ein besonders bedeutender Fall ist mit Zurückhaltung anzunehmen (<ref-ruling> E. 4 S. 342; <ref-ruling> E. 2.4 S. 144; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160).
Ein besonders bedeutender Fall kann auch bei einer Auslieferung nur ausnahmsweise angenommen werden. In der Regel stellen sich insoweit keine Rechtsfragen, die der Klärung durch das Bundesgericht bedürfen, und kommt den Fällen auch sonst wie keine besondere Tragweite zu (BGE <ref-ruling> E. 1.3.4 S. 161).
Nach Art. 109 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2. Zwar geht es um eine Auslieferung und damit ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde gemäss Art. 84 Abs. 1 BGG insoweit möglich ist. Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers handelt es sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall. Die Vorinstanz hat sich mit den Einwänden des Beschwerdeführers eingehend auseinandergesetzt. Ihre Erwägungen lassen keine Bundesrechtsverletzung erkennen.
Das gilt insbesondere, soweit es die Vorinstanz abgelehnt hat, die Nichtigkeit des Auslieferungsentscheids vom 13. Oktober 2016 anzunehmen, weil dem BJ darin ein Verschrieb unterlaufen ist. Da dieser offensichtlich war und der Beschwerdeführer wusste, worum es ging, entstand diesem dadurch kein Nachteil. Die Vorinstanz legt das zutreffend dar (angefochtener Entscheid E. 3 S. 5 ff.).
Nicht zu beanstanden ist es auch, wenn die Vorinstanz die beidseitige Strafbarkeit bejaht (angefochtener Entscheid E. 4 S. 7 ff.). Wie sie zutreffend ausführt, beschränkt sich der Rechtshilferichter bei der Beurteilung der Strafbarkeit nach schweizerischem Recht auf eine Prüfung "prima facie" (<ref-ruling> E. 5.2 S. 256 mit Hinweisen). Bei der 'Ndrangheta handelt es sich um den geradezu typischen Fall einer kriminellen Organisation gemäss Art. 260ter StGB. Unter den Begriff der kriminellen Organisation fallen auch die verschiedenen Zweige, aus denen sich die 'Ndrangheta zusammensetzt (Urteil 1C_129/2017 vom 20. März 2017 E. 1.2). Art. 260ter Ziff. 1 Abs. 1 StGB stellt die Beteiligung an einer derartigen Organisation unter Strafe. Wie das Bundesgericht dazu jüngst erwogen hat, ist der Begriff der Beteiligung weit zu fassen. An einer kriminellen Organisation ist nicht nur beteiligt, wer ihrem "harten Kern" angehört. Auch wer zu ihrem erweiterten Kreis gehört und längerfristig bereit ist, die ihm erteilten Befehle zu befolgen, ist ungeachtet seiner formellen Stellung in der Organisation an dieser im Sinne von Art. 260ter Ziff. 1 Abs. 1 StGB beteiligt (Urteil 6B_1132/2016 vom 7. März 2017 E. 6.2.3, nicht publ. in <ref-ruling>). Der Nachweis der Mitwirkung an Straftaten der kriminellen Organisation ist nicht erforderlich (<ref-ruling> E. 5.4.1 S. 189). Die blosse Beteiligung an dieser genügt (Urteil 1C_129/2017 vom 20. März 2017 E. 1.2 mit Hinweisen). Im Lichte dieser Rechtsprechung fällt das dem Beschwerdeführer vorgeworfene Verhalten jedenfalls "prima facie" unter den Tatbestand der kriminellen Organisation gemäss Art. 260ter StGB.
Kein Bundesrecht verletzt es auch, wenn die Vorinstanz zum Schluss kommt, das BJ habe das ihm insoweit zustehende weite Ermessen nicht überschritten, wenn es die Auslieferung trotz gegebener schweizerischer Gerichtsbarkeit bewilligte (angefochtener Entscheid E. 5.3 S. 17 ff. mit Hinweisen insb. auf <ref-ruling> E. 3b S. 213 f. und das Urteil 1C_515/2013 vom 19. Juni 2013 E. 1.2).
Auf die Erwägungen der Vorinstanz kann, was die Einzelheiten betrifft, gemäss Art. 109 Abs. 3 BGG vollumfänglich verwiesen werden. Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen sich nicht. Dass dem Beschwerdeführer die Mitgliedschaft in der 'Ndrangheta vorgeworfen wird, genügt für die Annahme eines besonders bedeutenden Falles nicht (vgl. Urteil 1C_1/2011 vom 7. Januar 2011 E. 2.5), zumal keine Anhaltspunkte dafür bestehen, dass der Beschwerdeführer in dieser kriminellen Organisation, die nach den Feststellungen der Vorinstanz eine pyramidale Struktur aufweist, der höchsten Führungsebene zuzurechnen wäre.
Liegt demnach kein besonders bedeutender Fall vor, ist die Beschwerde unzulässig.
1.3. Auf den Antrag, dem Beschwerdeführer sei gemäss Art. 15 Abs. 1 IRSG i.V.m. Art. 429 und 431 StPO eine Entschädigung und Genugtuung zuzusprechen, kann schon deshalb nicht eingetreten werden, weil ihn der Beschwerdeführer nicht begründet, wozu er gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG verpflichtet gewesen wäre.
2.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Auslieferung, und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. September 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Härri