Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1990, Kaufmann, absolvierte vom 14. März bis zum 5. August 2011 die Rekrutenschule und war dadurch bei der Militärversicherung versichert. Am 25. März 2011 begab er sich wegen Rückenschmerzen zum Truppenarzt. Dieser veranlasste am 17. Juni 2011 weitere Abklärungen insbesondere auf die mögliche Diagnose eines Morbus Bechterew hin, welche sich in der Folge bestätigte. Mit Verfügung vom 15. September 2014 und Einspracheentscheid vom 7. Dezember 2015 lehnte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt, Abteilung Militärversicherung (nachfolgend: SUVA-MV), ihre Haftung ab.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 16. Juni 2016 gut. Es hob den Einspracheentscheid vom 7. Dezember 2015 auf mit der Feststellung, dass die Militärversicherung für die Gesundheitsschädigung (Bechterew-Erkrankung) hafte.
C.
Die SUVA-MV führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid mit Ablehnung der Haftung zu bestätigen.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit, Aufsicht Militärversicherung, hat sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Haftung der Militärversicherung für Gesundheitsschädigungen, die während des Dienstes in Erscheinung getreten sind (Art. 4 und 5 MVG), zutreffend dargelegt. Es wird darauf verwiesen.
3.
Nach den vorinstanzlichen Feststellungen haben sich die Beschwerden des Versicherten unbestrittenerweise während der Rekrutenschule eingestellt und wurde ein Morbus Bechterew diagnostiziert. Die Ärzte, namentlich der Kreisarzt der Beschwerdeführerin sowie Dr. med. B._, Rheumatologie FMH, Innere Medizin FMH, Spital C._, welcher ein Gutachten vom 5. Juni 2014 im Rahmen eines Wehrpflichtersatz-Verfahrens erstattet hatte, stimmten darin überein, dass der Versicherte für den Morbus Bechterew genetisch prädisponiert sei, dass aber die Ursachen, welche zur Aktivierung des Autoimmunprozesses führten, unbekannt seien. Das kantonale Gericht bejahte die Haftung, weil die Bechterew-Erkrankung mit den dafür typischen Symptomen erstmals während der Rekrutenschule aufgetreten sei. Den nach <ref-law> zugelassenen Entlastungsbeweis vermöge die Militärversicherung nicht zu erbringen, denn nach der Aktenlage sei nicht mit Sicherheit auszuschliessen, dass die Bechterew-Erkrankung während des Dienstes verursacht worden sei. Insbesondere sei ohne Weiteres davon auszugehen, dass die Absolvierung der Rekrutenschule für den Versicherten, welcher eine kaufmännische Lehre abgeschlossen und danach in einem Büro gearbeitet habe, mit ungewöhnlichen körperlichen Anstrengungen verbunden gewesen sei. Wenn der Entlastungsbeweis nach <ref-law> nicht gelinge, bestehe auch kein Raum für eine blosse Verschlimmerungshaftung nach <ref-law>. Die Haftung habe nicht enden können, nachdem der während der Rekrutenschule aufgetretene Schub spätestens Ende 2013 nach einem beschwerde- und behandlungsfreien Intervall behoben gewesen sei. Schliesslich ändere auch der Hinweis auf die Bechterew-fremden Beschwerden nichts an der grundsätzlichen Haftung, die sich auf die Bechterew-Erkrankung beschränke.
4.
Die Beschwerdeführerin bestreitet auch letztinstanzlich nicht, dass der Morbus Bechterew während der Rekrutenschule in Erscheinung getreten war und gemeldet wurde und sich ihre Haftung deshalb nach <ref-law> (Feststellung der Gesundheitsschädigung während des Dienstes) richtet. Sie macht indessen geltend, dass nicht allein der zeitliche Zusammenhang eine Haftung zu begründen vermöge, zumal die Krankheit weitestgehend schicksalsmässig verlaufe, sich allenfalls lediglich zufälligerweise während des Dienstes manifestiert habe. Eine lebenslange Leistungspflicht der Militärversicherung stelle eine Bevorteilung des Dienstpflichtigen dar und sei nicht zu rechtfertigen. Eine Haftung allein aufgrund des zeitlichen Zusammenhanges sei vom Gesetzgeber nie gewollt gewesen. Da die Krankheit mit Sicherheit auch genetisch bedingt sei, sei sie nach den Regeln über die natürliche Kausalität vordienstlich und dienstfremd. Im Übrigen seien die (weiteren) Ursachen der Krankheit ungeklärt. Damit sei der Entlastungsbeweis erbracht, zumal auch keine Anhaltspunkte dafür bestünden, dass eine Infektion die Krankheit ausgelöst hätte, und auch keine dienstlichen Einflüsse dokumentiert seien. Die dienstlichen körperlichen Anstrengungen seien für sich allein ungeeignet, einen Morbus Bechterew zu verursachen. Die Leistungspflicht entfalle bei blossen Gelegenheits- oder Zufallsursachen. Sofern dienstliche Einwirkungen die Krankheit begünstigt hätten, könne höchstens eine Teilhaftung zur Diskussion stehen. Schliesslich handle es sich um eine Schubkrankheit, weshalb sie nur bis zur Beschwerdefreiheit Ende 2013 hafte. Später seien die Rückenschmerzen nicht mehr durch den Morbus Bechterew bedingt gewesen.
5.
Das damalige Eidgenössische Versicherungsgericht (heute: Bundesgericht) hat sich zur Haftung der Militärversicherung bei Morbus Bechterew eingehend in seinem Urteil M 9/84 vom 14. April 1986 geäussert (zitiert bei Jürg Maeschi, Kommentar zum Bundesgesetz über die Militärversicherung [MVG] vom 19. Juni 1992, Bern 2000, Rz. 32 zu Art. 5). Danach haftet die Militärversicherung gestützt auf <ref-law> nach dem Prinzip der Kontemporalität beziehungsweise Kontemporaneität, sofern sie nicht den Beweis erbringt, dass die Gesundheitsschädigung sicher vordienstlich ist oder sicher nicht während des Dienstes verursacht werden konnte (Urteil M 9/84 E. 1a). Ist die Erkrankung während des Dienstes in Erscheinung getreten und gemeldet worden, wird der adäquate Kausalzusammenhang zwischen den Einwirkungen während des Dienstes und der Gesundheitsschädigung vermutet und kann nur durch den gegenteiligen Sicherheitsbeweis ausgeschlossen werden (Urteil M 9/84 E. 1b). Der Sicherheitsbeweis gilt als geleistet, wenn feststeht, dass nach der medizinischen Erfahrung eine Einwirkung verschlimmernder Faktoren während des Dienstes praktisch ausgeschlossen ist (<ref-ruling> E. 4 S. 146). Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat erkannt, dass die Militärversicherung bei erstmaligem Auftreten von Rückenbeschwerden während der Rekrutenschule als erste Anzeichen des Morbus Bechterew aufgrund des gesetzlich verankerten Kontemporalitätsprinzips grundsätzlich für den Morbus Bechterew haftet. Des Weiteren könne aufgrund der wissenschaftlichen medizinischen Erkenntnisse nicht mit Sicherheit gesagt werden, dass es sich beim Morbus Bechterew - wegen der häufigen genetischen Veranlagung - generell um eine vordienstliche oder dienstfremde Gesundheitsschädigung handle. Für die Entwicklung eines Morbus Bechterew bedürfe es zusätzlich exogener auslösender Faktoren, die weitgehend unbekannt seien. Es lasse sich nicht ausschliessen, dass der Morbus Bechterew durch eine dienstliche Einwirkung verursacht werde. Insbesondere kämen überdurchschnittliche körperliche Belastung, ungünstige Witterungsverhältnisse und Infektionen als krankheitsauslösende Faktoren in Frage. Erste Symptome des Morbus Bechterew würden oft nach Überanstrengung, Abkühlung, Durchnässung und so weiter auftreten. Dass die den Morbus Bechterew auslösenden (exogenen) Faktoren noch weitgehend unbekannt seien, wirke sich im Rahmen von <ref-law> zum Nachteil der Militärversicherung, die den Sicherheitsbeweis erbringen müsse, und nicht zulasten des Versicherten aus (Urteil M 9/84 E. 3c und E. 4a). Das Eidgenössische Versicherungsgericht bejahte deshalb die grundsätzliche Haftung der Militärversicherung für den während der Rekrutenschule in Erscheinung getretenen Morbus Bechterew. Des Weiteren vermochte auch ein zwischenzeitlicher Behandlungsabschluss bei anhaltenden Schmerzen die spätere Haftung der Militärversicherung nicht auszuschliessen (Urteil M 9/84 E. 3d).
6.
6.1. Es ist unbestritten, dass die Krankheit erstmals während der Rekrutenschule aufgetreten ist (Maeschi, a.a.O., Rz. 15 f. zu Art. 4; Rz. 5, 26 und 28 zu Art. 5). Der Versicherte hat sich, wie in <ref-law> vorgeschrieben, beim Truppenarzt gemeldet (Maeschi, a.a.O., Rz. 8 ff. zu <ref-law>). Wie sich aus den vorliegenden medizinischen Stellungnahmen ergibt, ist nach wissenschaftlicher Erkenntnis (auch weiterhin) davon auszugehen, dass bei genetischer Disposition, wie sie auch beim Versicherten festgestellt wurde, eine Aktivierung der Krankheit erfolgt durch Auslöser, die im Einzelnen nicht bekannt sind. In Frage kommen Infektionen, aber auch starke körperliche Anstrengung wie zu Beginn einer Rekrutenschule bei einer Person, die an intensive körperliche Arbeit nicht gewöhnt ist. Dass die Krankheit während des Dienstes aufgetreten ist, genügt nach Gesetz und Rechtsprechung für die Haftung (Maeschi, a.a.O., Vorbemerkungen zu Art. 5 bis 7 Rz. 21, Rz. 30 ff.; Rz. 13 und Rz. 29 ff. zu Art. 5). Der Sicherheitsbeweis ist nur im Rahmen der gesetzlich vorgesehenen Gründe möglich (Maeschi, a.a.O., Vorbemerkungen zu Art. 5 bis 7 Rz. 37; Rz. 20 ff. zu Art. 5). Der Gesetzgeber hat daran in Art. 5 Abs. 2 lit. a und b des MVG vom 19. Juni 1992 ausdrücklich festgehalten (Maeschi, a.a.O., Vorbemerkungen zu Art. 5 bis 7 Rz 16 ff.). An dieser gesetzlichen Ordnung vermögen die Bedenken der Beschwerdeführerin nichts zu ändern. Dass die Gesundheitsschädigung während des Dienstes verursacht worden ist, lässt sich nicht ausschliessen. Die Haftungsvoraussetzungen sind daher erfüllt.
6.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, dass sie höchstens für eine Verschlimmerung hafte. Eine in diesem Sinne eingeschränkte Haftung könnte nach <ref-law> jedoch lediglich dann Platz greifen, wenn bewiesen wäre, dass die Gesundheitsschädigung sicher vordienstlich sei oder sicher nicht während des Dienstes habe verursacht werden können (<ref-law>). Ansonsten fällt eine blosse Verschlimmerungshaftung nach <ref-law> von vornherein ausser Betracht.
6.3. Das kantonale Gericht hat im Dispositiv ausdrücklich festgestellt, dass die Militärversicherung für die Bechterew-Erkrankung haftet. Die Frage, ob die Gesundheitsschädigung beim Versicherten ausschliesslich auf Einwirkungen während des Dienstes zurückzuführen sei, beziehungsweise nach dem Mass der Bundeshaftung (<ref-law>) war nicht Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens (vgl. Maeschi, a.a.O., Vorbemerkungen zu Art. 5 bis 7 Rz. 39 sowie Rz. 45 zu Art. 5). Es ist hier deshalb nicht weiter darauf einzugehen (<ref-law>). Gleiches gilt hinsichtlich der konkret geschuldeten Leistungen.
7.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden dem Prozessausgang entsprechend der Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>); des Weiteren hat sie dem Versicherten eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Dezember 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Durizzo