Sachverhalt:
A.
Der 1973 geborene A.A._ war als Pizzabäcker und Geschäftsführer der B._ GmbH tätig. Am 16. Januar 2015 meldete er sich bei der Arbeitslosenversicherung zur Arbeitsvermittlung an. Zudem stellte er Antrag auf Arbeitslosenentschädigung. Mit Verfügung vom 7. April 2015 lehnte die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern den Antrag auf Leistungen der Arbeitslosenversicherung unter Hinweis auf den fehlenden Nachweis von Lohnzahlungen während des Bemessungszeitraums für den versicherten Verdienst vom 1. Januar bis 31. Dezember 2014 ab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 30. September 2015 fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 10. Juni 2016 ab.
C.
A.A._ lässt Beschwerde führen mit dem Antrag, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben, und es sei über die Sache neu zu entscheiden. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung der Ansprüche an die Verwaltung zurückzuweisen.
Die Dienststelle Wirtschaft und Arbeit (wira), das kantonale Gericht und das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Arbeitslosenkasse die Anspruchsberechtigung des Beschwerdeführers für die Zeit ab 1. Januar 2015 zu Recht verneint hat.
Das kantonale Gericht hat die Bestimmung zum Ausschluss arbeitgeberähnlicher Personen und im Betrieb mitarbeitender Ehegatten vom Anspruch auf Kurzarbeitsentschädigung (<ref-law>) und die Rechtsprechung zur analogen Anwendung dieser Bestimmung auf arbeitgeberähnliche Personen und ihre Ehegatten, die Arbeitslosenentschädigung verlangen (<ref-ruling> E. 7 S. 236), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Arbeitslosenkasse prüfte im Einspracheentscheid vom 30. September 2015, ob der Versicherte für eine beitragspflichtige Beschäftigung Lohn bezogen hat. Dabei ging sie davon aus, dass das Arbeitsverhältnis zwischen diesem und der B._ GmbH am 31. Dezember 2014 geendet habe. Der Bemessungszeitraum für die Berechnung des versicherten Verdienstes erstrecke sich demnach vom 1. Januar bis 31. Dezember 2014. Innerhalb dieser Zeitspanne sei der Versicherte gemäss Handelsregisterauszug bis am 5. November 2014 einzelzeichnungsberechtigter Geschäftsführer des Unternehmens gewesen. Danach habe sein Bruder die Geschäftsführung übernommen. Die eingetragenen Gesellschafter seien mehrheitlich Familienangehörige des Versicherten ohne Zeichnungsberechtigung. Dieser habe im Familienbetrieb eine arbeitgeberähnliche Stellung innegehabt. Weiter ging die Arbeitslosenkasse davon aus, dass bei Personen mit arbeitgeberähnlicher Stellung näher zu prüfen sei, ob diese tatsächlich einen Lohn bezogen hätten. Sie hat die eingereichten Unterlagen dahingehend rechtlich gewürdigt, dass diese lediglich Parteibehauptungen darstellten, welche den effektiven Bezug der geltend gemachten Lohnzahlungen nicht zu beweisen vermöchten.
3.2. Das kantonale Gericht liess im angefochtenen Entscheid offen, ob der Versicherte gestützt auf die eingereichten Unterlagen für die Jahre 2013 und 2014 tatsächlich einen Lohnfluss im behaupteten Umfang zu belegen vermag. Den Einspracheentscheid vom 30. September 2015 schützte es im Ergebnis mit der Begründung, es sei nicht nachgewiesen, dass der Beschwerdeführer seine arbeitgeberähnliche Stellung im Betrieb Ende Dezember 2014 tatsächlich aufgegeben habe. Von Januar 2006 bis November 2014 sei er als Geschäftsführer mit alleiniger Zeichnungsberechtigung im Handelsregister eingetragen gewesen. Damit sei er im Sinne von <ref-law> als Mitglied eines obersten betrieblichen Entscheidungsgremiums zu betrachten, welches die Entscheidungen des Arbeitgebers bestimmen oder massgeblich beeinflussen könne. Von Juli 2006 bis Dezember 2014 sei er überdies als Pizzaiolo bei der GmbH angestellt gewesen. Im Jahr 2014 seien weiter seine Mutter, ein Bruder (B.A._) und eine Drittperson als Gesellschafter ohne Zeichnungsberechtigung eingetragen gewesen. Die Drittperson sei im April 2015 aus dem Betrieb ausgeschieden und im Handelsregister gelöscht worden. Dem Beschwerdeführer sei die Arbeitsstelle am 30. September 2014 mündlich auf den 31. Dezember 2014 gekündigt worden. Gemäss Protokoll der ausserordentlichen Generalversammlung der GmbH vom 30. Oktober 2014 habe er zudem den Rücktritt als Geschäftsführer erklärt. Als solcher sei er im November 2014 im Handelsregister gelöscht worden. Im Dezember 2014 sei ein weiterer Bruder (C.A._) von ihm als Geschäftsführer mit Einzelzeichnungsberechtigung im Handelsregister eingetragen worden. Laut Vorinstanz hätte der Beschwerdeführer somit unter den Voraussetzungen von <ref-law> grundsätzlich ab Januar 2015 Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung. Indessen bestünden gewichtige Anhaltspunkte, welche am definitiven Ausscheiden des Beschwerdeführers aus dem Familienunternehmen Zweifel aufkommen lassen. Bei der B._ GmbH handle es sich um ein Kleinstunternehmen mit teilweise nur einem Angestellten. Für das Ausscheiden des Beschwerdeführers seien in der Stellungnahme zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses vom 2. Februar 2015 finanzielle Gründe geltend gemacht worden. Der Betrieb sei jedoch nicht eingestellt oder neu finanziert worden. Vielmehr sei nur der eine Geschäftsführer durch einen andern ausgewechselt worden, was nicht auf Kosteneinsparungen hindeute. In der Beschwerde habe der Versicherte dann angegeben, ein familieninterner Streit habe zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses geführt. Bereits im Februar 2015 habe er jedoch mit seinem Bruder wieder einen Arbeitsvertrag abgeschlossen. Ab März 2015 habe er die Tätigkeit im Betrieb mit einem Teilzeitpensum erneut aufgenommen. Laut Vorinstanz ist mit Blick auf die Strukturen des Kleinunternehmens zu vermuten, dass der Beschwerdeführer die Entscheidungen des Unternehmens nach wie vor massgeblich beeinflussen konnte. Mit Blick auf die Unternehmensgeschichte hat das kantonale Gericht weiter erwogen, es könnten auch andere Überlegungen zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses geführt haben. Auffallend sei jedenfalls, dass drei vom Betrieb entlöhnte Familienmitglieder nach einer gewissen Anstellungsdauer resp. nach einem gewissen Lohnbezug von der GmbH entlassen worden seien und später Arbeitslosenentschädigung beantragt hätten. Die gesamten Umstände erwecken laut Vorinstanz den Eindruck, dass kein definitives Ausscheiden des Beschwerdeführers geplant war, sondern ihm die Arbeitsstelle gekündigt worden sei, um ihm die Möglichkeit zu verschaffen, (vorübergehend) einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung geltend zu machen. Da das Risiko bzw. die Möglichkeit eines Rechtsmissbrauchs oder einer Gesetzesumgehung nicht ausgeschlossen sei, verneinte die Vorinstanz in analoger Anwendung von <ref-law> den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seiner Verfahrensrechte, insbesondere des Anspruchs auf rechtliches Gehör durch die Vorinstanz. Das kantonale Gericht habe erstmals im Verfahren die arbeitgeberähnliche Stellung bzw. die faktische Organeigenschaft und Zweifel am definitiven Austritt aus der Firma zum Prozessthema gemacht. Ohne nähere Abklärungen zu treffen, habe dieses daran gezweifelt, dass er den Betrieb Ende Dezember 2014 endgültig verlassen habe. Er habe nicht damit rechnen müssen, dass die Vorinstanz die Sache unter diesem Aspekt prüft. Im kantonalen Beschwerdeverfahren habe es daher für ihn keinen Anlass gegeben, auf diese Frage einzugehen und entsprechende Beweismittel einzureichen. Indem die Vorinstanz ihm keine Gelegenheit zur Stellungnahme eingeräumt habe, sei <ref-law> unheilbar verletzt worden.
4.2.
4.2.1. Das Recht, angehört zu werden, ist formeller Natur. Die Verletzung des rechtlichen Gehörs führt ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst zur Aufhebung der angefochtenen Verfügung. Es kommt mit anderen Worten nicht darauf an, ob die Anhörung im konkreten Fall für den Ausgang der materiellen Streitentscheidung von Bedeutung ist, d.h. die Behörde zu einer Änderung ihres Entscheides veranlasst wird oder nicht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 190; <ref-ruling> E. 5.1 S. 390; <ref-ruling> E. 3d/aa S. 437).
4.2.2. Das rechtliche Gehör dient einerseits der Klärung des Sachverhaltes, anderseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines ihn belastenden Entscheides zur Sache zu äussern und an der Erhebung wesentlicher Beweise mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis äussern zu können, wenn dieses geeignet ist, den Ausgang des Verfahrens zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 2b S. 56).
Nach der Praxis des Bundesgerichts besteht grundsätzlich kein Anspruch darauf, zur rechtlichen Würdigung oder zur juristischen Begründung des Entscheids angehört zu werden (<ref-ruling> E. 1a S. 185; Urteile 8C_294/2014 vom 23. September 2014 E. 5.1; 1C_584/2012 vom 4. Juli 2013 E. 4.1). Indessen ist das rechtliche Gehör zumindest der dadurch beschwerten Partei dann zu gewähren, wenn eine Behörde ihren Entscheid mit einer Rechtsnorm oder einem Rechtsgrund zu begründen beabsichtigt, die im bisherigen Verfahren nicht herangezogen wurden, auf die sich die beteiligten Parteien nicht berufen haben und mit deren Erhebung im konkreten Fall sie nicht rechnen konnten (<ref-ruling> E. 5b/bb S. 278; <ref-ruling> E. 2c/aa S. 22; <ref-ruling> E. 4a S. 370; <ref-ruling> E. 2b/aa S. 32; vgl. auch ULRICH MEYER/JOHANNA DORMANN, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 13 zu Art. 106, wonach das rechtliche Gehör zu gewähren ist, wenn mit der Motivsubstitution Tatsachen neu rechtliche Bedeutung erlangen, zu denen sich die Parteien nicht äussern konnten oder nicht zu äussern brauchten, weil mit ihrer Rechtserheblichkeit nicht zu rechnen war).
4.2.3. Nach der im Sozialversicherungsrecht geltenden Praxis hat das kantonale Gericht der versicherten Person insbesondere dann vorgängig Gelegenheit zur Stellungnahme einzuräumen, wenn es eine zu Unrecht ergangene Revisionsverfügung mit der substituierten Begründung der Wiedererwägung (BGE <ref-ruling>; Urteile 9C_384/2016 vom 12. Juli 2016 E. 3; 8C_1027/2009 vom 17. August 2010 E. 2.2) oder die wiedererwägungsweise verfügte Rentenherabsetzung mit der substituierten Begründung der revisionsweisen Anpassung schützt (Urteil 8C_386/2011 vom 19. September 2011 E. 3.2). Gleiches gilt im Verhältnis zwischen den Schlussbestimmungen der 6. IV-Revision vom 18. März 2011 und der Wiedererwägung/prozessualen Revision (Plädoyer 2015 6 S. 53, 9C_361/2015; Urteile 9C_880/2015 vom 21. Mai 2016 E. 3.1; 9C_361/2015 vom 17. Juli 2015 E. 5.2). In diesen besonderen Konstellationen können die Parteien grundsätzlich mit der Einräumung des rechtlichen Gehörs rechnen, wenn das Gericht eine Begründungssubstitution vornimmt.
4.2.4. In andern Fällen prüft das Bundesgericht, ob sich auf Grund der Umstände des konkreten Falles bei einer Begründungssubstitution die Gewährung des rechtlichen Gehörs gebietet (vgl. etwa BGE <ref-ruling> E. 2c/aa S. 22; Urteile 8C_294/2014 vom 23. September 2014 E. 5.2; 1C_572/2012 vom 17. Juli 2013 E. 2.2). Es berücksichtigt dabei namentlich, ob alle rechtserheblichen Tatsachen vorliegen bzw. im vorinstanzlichen Verfahren vorlagen, ob die Parteien die rechtlichen Grundlagen kannten (Urteil 1C_584/2012 vom 4. Juli 2013 E. 4.2) bzw. ob die abweichende Begründung auf einer seit Jahren bestehenden publizierten Praxis beruht (in diesem Sinne Urteil 8C_999/2009 vom 27. Juli 2010). Im letztgenannten Urteil, in welchem es im vorangegangenen Verfahren um die Frage der analogen Anwendung von <ref-law> und der Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> ging, hat das Bundesgericht bei eigener Motivsubstitution von einer Gewährung des rechtlichen Gehörs abgesehen.
4.3. Die Stellung des Beschwerdeführers im Betrieb wurde bereits im Verwaltungsverfahren thematisiert. Dies, weil bei einer versicherten Person, die vor ihrer Arbeitslosigkeit eine arbeitgeberähnliche Stellung innehatte, die Verwaltung gemäss den Weisungen des SECO näher zu prüfen hat, ob diese tatsächlich einen Lohn bezogen hat. Die Stellung des Beschwerdeführers im Pizzabetrieb bildete auch Gegenstand der vorinstanzlichen Beschwerde. Dort machte der Beschwerdeführer geltend, es sei seine Tätigkeit als Geschäftsführer und jene als Pizzabäcker bei der B._ GmbH zu unterscheiden. In den Jahren 2006 bis 2011, 2013, 2014 und erneut ab März 2015 habe er in diesem Betrieb im Stundenlohn gearbeitet. Mit Blick auf die tatsächlichen betrieblichen Verhältnisse eines Kleinunternehmens, dem vorwiegend Familienmitglieder angehören, konnte für den (anwaltlich vertretenen) Beschwerdeführer eine Ausdehnung der Prüfung auf sein definitives Ausscheiden aus dem Betrieb bzw. die Anwendung der auf die Missbrauchsbekämpfung angelegten Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> nicht überraschend kommen. Er kannte die tatsächlichen Grundlagen und musste daher mit einer rechtlichen Würdigung, wie sie das kantonale Gericht vorgenommen hat, rechnen, auch wenn dies vorher nicht der umstrittene Punkt war. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt deshalb nicht vor.
5.
5.1. In der Sache selbst rügt der Beschwerdeführer eine aktenwidrige Feststellung des Sachverhalts und eine willkürliche Beweiswürdigung durch die Vorinstanz. Er bringt vor, diese habe sich von subjektiven Eindrücken leiten lassen und ausgehend von einem Familienbetrieb ohne weiteres auf eine arbeitgeberähnliche Stellung geschlossen. Die objektiven Beweise (Handelsregisterauszug, Kündigung, Beschluss der Generalversammlung über den Rücktritt aus der Geschäftsleitung) habe sie dagegen unberücksichtigt gelassen. Wenn das kantonale Gericht davon ausgehe, blosse Zweifel am definitiven Ausscheiden aus dem Unternehmen genügten, um einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung zu verneinen, führe dies faktisch zu einer unzulässigen Beweislastumkehr. Laut Beschwerdeführer wurde das Arbeitsverhältnis mit der B._ GmbH per 31. Dezember 2014 definitiv beendet. Er habe nach der Löschung des Eintrags im Handelsregister als Geschäftsführer im November 2014 keine arbeitgeberähnliche Stellung mehr innegehabt. Ab dem 1. Januar 2015 habe er die Entscheidungen des Betriebes nicht mehr beeinflussen und somit auch nicht über eine Wiedereinstellung befinden können. Ab Oktober 2014 habe er Arbeitsbemühungen getätigt und gegenüber dem Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) nachgewiesen. Im Zeitpunkt des Ausscheidens aus dem Betrieb sei nicht voraussehbar gewesen, dass er wieder eingestellt würde. Er habe die Tätigkeit nur deshalb wieder aufgenommen, weil der neue Geschäftsführer überfordert bzw. der Aufgabe nicht gewachsen gewesen sei und sein Bruder (C.A._) von Oktober 2014 bis Januar 2015 wegen Schulterproblemen voll und anschliessend teilweise arbeitsunfähig gewesen sei. Zudem habe es sich für ihn um eine Zwischenverdienstmöglichkeit gehandelt.
5.2. Die Vorbringen des Beschwerdeführers sind nicht geeignet, die vorinstanzliche Betrachtungsweise in Zweifel zu ziehen. Es wird auch nicht überzeugend dargetan, inwiefern die gerügten Sachverhaltsmängel zu einem anderen Ergebnis führen könnten (<ref-law>). Der Beschwerdeführer übersieht bei seiner Argumentation, dass <ref-law> nicht an die formalen Kriterien, sondern vor allem an der faktischen Möglichkeit zur Einflussnahme im Betrieb anknüpft (ARV 2012 S. 78, 8C_252/2011 E. 4.5). Rechtsprechungsgemäss (<ref-ruling>) besteht nur dann Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, wenn das Ausscheiden aus der Firma endgültig ist und anhand eindeutiger Kriterien feststeht. Diese Rechtsprechung will nicht nur dem ausgewiesenen Missbrauch an sich, sondern bereits dem Risiko eines solchen begegnen, welches der Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung an arbeitgeberähnliche Personen inhärent ist. Ein konkreter Missbrauch muss demgemäss nicht vorliegen, weshalb von einer Prüfung der konkreten Umstände abgesehen werden konnte (ARV 2011 S. 146, 8C_850/2010 E. 4.2; 2003 S. 240, C 92/02 E. 4). Es erübrigt sich daher auch, die beantragten Zeugen zu befragen. Abgesehen davon erscheint es bei der vorliegenden Konstellation hinsichtlich der Anspruchsvoraussetzung der Vermittlungsfähigkeit fraglich, ob der Beschwerdeführer tatsächlich bereit war, sich als Arbeitnehmer dem Arbeitsmarkt im geltend gemachten Umfang zur Verfügung zu stellen. Sein Bruder (C.A._) fiel wegen einer Schulterverletzung bis Januar 2015 im Betrieb aus und war anschliessend nur beschränkt arbeitsfähig. Da er überlastet und überfordert war, erledigte der Beschwerdeführer laut eigenen Angaben zumindest ab März 2015 erneut Aufgaben für die GmbH. Zudem verliess der ebenfalls als Gesellschafter eingetragene Dritte den Betrieb im April 2015. Soweit betriebsinterne Spannungen für das (vorübergehende) Ausscheiden des Beschwerdeführers aus dem Betrieb verantwortlich waren, konnten diese offenbar schon bald wieder behoben werden. Dies deutet ebenfalls darauf hin, dass sich dieser gar nie wirklich vom Unternehmen trennen wollte.
5.3. Zusammenfassend kann bei den geschilderten Gegebenheiten mit der Vorinstanz die Gefahr einer missbräuchlichen Beanspruchung der Arbeitslosenversicherung nicht ausgeschlossen werden. Die Verneinung des Anspruchs auf Arbeitslosenentschädigung verstösst daher nicht gegen Bundesrecht.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten vom Beschwerdeführer zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Oktober 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Hofer