Sachverhalt:
A.
Die Familienausgleichskasse Arbeitgeber Basel (nachfolgend: FAK) richtete A._ bis und mit Juli 2015 Ausbildungszulagen für seine 1996 geborene Tochter B._ aus. Diese hatte vom 1. August 2014 bis 31. Juli 2015 in der Kindertagesstätte C._ ein Praktikum als Fachfrau Betreuung Kind absolviert. Da die Kindertagesstätte C._ per 30. Juni 2016 geschlossen wurde, konnte sie die dortige Lehrstelle nicht antreten. In der Folge verpflichtete sich B._ im Hinblick auf eine andere Lehrstelle zu einem weiteren Praktikum für die Dauer vom 17. August 2015 bis 12. August 2016 im Tagesheim D._. Mit Verfügung vom 17. September 2015 verneinte die FAK einen Anspruch auf Ausbildungszulagen ab 1. August 2015, da das zweite Praktikum nicht mehr als Ausbildung anerkannt werden könne. An ihrem Standpunkt hielt sie mit Einspracheentscheid vom 9. Oktober 2015 fest.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 22. Februar 2016 gut, hob den Einspracheentscheid vom 9. Oktober 2015 auf und wies die FAK an, A._ rückwirkend ab 17. August 2015 Ausbildungszulagen auszurichten.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die FAK die Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 137 f.). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.2. Nach <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Abs. 2).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es den Anspruch des Beschwerdegegners auf Ausbildungszulagen für seine Tochter ab August 2015 bejahte.
3.
3.1. Nach Art. 3 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes vom 24. März 2006 über die Familienzulagen (Familienzulagengesetz, FamZG) werden Ausbildungszulagen ab Ende des Monats, in welchem das Kind das 16. Altersjahr vollendet, bis zum Abschluss der Ausbildung ausgerichtet, längstens jedoch bis zum Ende des Monats, in welchem das Kind das 25. Altersjahr vollendet. Art. 1 Abs. 1 der Verordnung vom 31. Oktober 2007 über die Familienzulagen (Familienzulagenverordnung, FamZV) statuiert, dass ein Anspruch auf eine Ausbildungszulage für jene Kinder besteht, die eine Ausbildung im Sinne des <ref-law> absolvieren.
3.2. <ref-law> beauftragt den Bundesrat, den Begriff der Ausbildung zu regeln, was dieser mit den auf den 1. Januar 2011 in Kraft getretenen Art. 49bis und 49ter AHVV getan hat. Unter den Begriff der Ausbildung fallen danach ordentliche Lehrverhältnisse sowie Tätigkeiten zum Erwerb von Vorkenntnissen für ein Lehrverhältnis, aber auch Kurs- und Schulbesuche, wenn sie der berufsbezogenen Vorbereitung auf eine Ausbildung oder späteren Berufsausübung dienen. Bei Kurs- und Schulbesuchen sind Art der Lehranstalt und Ausbildungsziel unerheblich, soweit diese im Rahmen eines ordnungsgemässen, (faktisch oder rechtlich) anerkannten Lehrganges eine systematische Vorbereitung auf das jeweilige Ziel bieten. Danach gilt nur als Bestandteil der Ausbildung, wenn zwischen diesem und dem Berufsziel ein Zusammenhang besteht. Die Wegleitungen des Bundesamtes für Sozialversicherungen BSV über die Renten in der Eidgenössischen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (RWL; Stand 1. Januar 2015 [identisch mit den Formulierungen der ab 1. Januar 2016 gültigen Fassung]), schreiben zusätzlich vor, dass ein Praktikum als Ausbildung anerkannt wird, wenn es gesetzlich oder reglementarisch eine Voraussetzung bildet für die Zulassung zu einem Bildungsgang oder zu einer Prüfung, oder zum Erwerb eines Diploms oder eines Berufsabschlusses verlangt wird (RWL Rz. 3361). Sind diese Voraussetzungen nicht erfüllt, wird ein Praktikum dennoch als Ausbildung anerkannt, wenn es für eine bestimmte Ausbildung faktisch geboten ist und mit dem Antritt des Praktikums tatsächlich die Absicht besteht, die angestrebte Ausbildung zu realisieren, und das Praktikum im betreffenden Betrieb höchstens ein Jahr dauert (RWL Rz. 3361.1; <ref-ruling>, 140 V 299). Übt das Kind jedoch lediglich eine praktische Tätigkeit aus, um sich dabei einige Branchenkenntnisse und Fertigkeiten anzueignen, um die Anstellungschancen bei schwieriger Beschäftigungssituation zu verbessern oder um eine Berufswahl zu treffen, liegt keine Ausbildung vor (RWL Rz. 3362; <ref-ruling> E. 3.2 S. 317 mit Hinweis).
3.3. Verwaltungsweisungen richten sich an die Durchführungsstellen und sind für das Sozialversicherungsgericht nicht verbindlich. Dieses soll sie bei seiner Entscheidung aber berücksichtigen, sofern sie eine dem Einzelfall angepasste und gerecht werdende Auslegung der anwendbaren gesetzlichen Bestimmungen zulassen. Das Gericht weicht also nicht ohne triftigen Grund von Verwaltungsweisungen ab, wenn diese eine überzeugende Konkretisierung der rechtlichen Vorgaben darstellen. Insofern wird dem Bestreben der Verwaltung, durch interne Weisungen eine rechtsgleiche Gesetzesanwendung zu gewährleisten, Rechnung getragen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 317 mit Hinweisen).
4.
4.1. Die Vorinstanz hat in für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlicher Weise festgestellt, dass die Tochter des Beschwerdegegners die von ihr angestrebte Lehrstelle in der Kindertagesstätte C._ nach Abschluss des einjährigen Praktikums aus rein betriebsinternen Gründen nicht antreten konnte und im Tagesheim D._ nur diejenigen Personen eine Ausbildung zur Fachfrau Betreuung Kind beginnen können, die dort zuvor erfolgreich ein Praktikum absolviert haben. Sie hielt daher auch das zweite Praktikum für faktisch geboten und sprach ihm Ausbildungscharakter zu.
4.2. In der Beschwerde wird nicht bestritten, dass im Pflege- und Betreuungsbereich entgegen den gesetzlichen Erfordernissen praktisch in jedem Fall vom potentiellen Lehrbetrieb ein Praktikum oder ein Vorpraktikum verlangt wird, was dazu geführt habe, dass im Sinne einer Ausnahme von den Gesetzesbestimmungen ein einjähriges Praktikum ebenfalls als Ausbildung anerkannt werde. Die Beschwerdeführerin stellt sich indessen auf den Standpunkt, ein einjähriges Praktikum in der Kinderbetreuung sei für die Abklärung der Eignung ausreichend und das Maximum, was als Ausbildung in diesem Bereich anerkannt werden könne. Längerdauernde oder weitere Praktika in der gleichen Branche dienten dem Interesse der Kinderkrippen an billigen Arbeitskräften und liefen dem Interesse der Auszubildenden entgegen, möglichst rasch einen Abschluss zu erlangen.
5.
5.1. Wie das kantonale Gericht festgestellt hat, fand sich die Tochter des Beschwerdegegners nach Abschluss des ersten Praktikums unverschuldet in der gleichen Situation wieder wie vor dessen Antritt. Das Tagesheim D._, in welchem sie nun ihre Ausbildung absolvieren wollte, verlangte nämlich wiederum ein einjähriges Praktikum zur betriebsinternen Abklärung ihrer Eignung, dies obschon sie ein gutes Arbeitszeugnis vorweisen konnte. Begründet wurde dies im Wesentlichen damit, das Tagesheim nehme betriebsintern nur Leute in Ausbildung, welche dort erfolgreich ein Praktikum absolviert hätten. Dies helfe dem Betrieb dabei, die Eignung für den Beruf bereits vor Lehrantritt ausgiebig zu begutachten, und gebe der Kandidatin Zeit, sich in den Beruf einzuleben. Es werde jeweils nur eine Praktikumsstelle für die anschliessende Lehrstelle angeboten. Die Tochter des Beschwerdegegners habe wohl bereits ein Praktikum im C._ absolviert, wo sie mit Kindern bis zum Alter von fünf Jahren gearbeitet habe. In der Tagesstätte D._ hingegen würden Kinder bis zu zwölf Jahren betreut und es werde ein Mittagstisch angeboten, was andere Anforderungen mit sich bringe.
5.2. Die Vorinstanz hat überzeugend dargelegt, dass für den Erhalt der Lehrstelle im Tagesheim D._ ein betriebsinternes Praktikum faktisch geboten war. Mit dem Antritt des Praktikums hat sodann unbestrittenermassen tatsächlich die Absicht bestanden, die angestrebte Ausbildung zu realisieren. Das Praktikum im betreffenden Betrieb dauerte zudem nicht länger als ein Jahr. Infolge der Horizonterweiterung durch die andere Altersstruktur der zu betreuenden Kinder hat das kantonale Gericht dem zweiten Praktikum schliesslich auch Ausbildungswert zugesprochen und demzufolge den Anspruch auf Ausbildungszulagen für die Dauer des zweiten Praktikums ebenfalls bejaht. Darin kann mit Blick auf die gesetzlichen Bestimmungen und die RWL keine Bundesrechtsverletzung erblickt werden.
5.3. Mit den Einwendungen der Beschwerdeführerin hat sich bereits das kantonale Gericht auseinandergesetzt. Soweit in der Beschwerde die Gefahr erwähnt wird, dass Kindertagesstätten Praktikantinnen als billige Arbeitskräfte für eine normale Arbeit einsetzen ohne ihnen eine strukturierte Ausbildung zu gewähren, ist mit der Vorinstanz darauf hinzuweisen, dass das Bundesgericht diese Tendenz zwar als bildungspolitisch bedenklich qualifiziert, es indessen grundsätzlich nicht als Aufgabe der Sozialversicherung erachtet hat, dieser Tendenz auf Kosten der Versicherten entgegenzuwirken (<ref-ruling> E. 4.3 S. 126). Unter diesem Gesichtspunkt zu Recht nicht als Ausbildung anerkannt wurde hingegen die Verlängerung des Praktikums um ein Jahr in derselben Tagesstätte aufgrund eines deutlichen Überhangs an Lernenden und Praktikantinnen (<ref-ruling> E. 2 und 3 S. 301 ff.).
5.4. Zusammenfassend hat es beim angefochtenen Entscheid sein Bewenden.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Die unterliegende Beschwerdeführerin hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. August 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch