Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (Kläger, Beschwerdeführer) befindet sich als Mieter mit der B._ GmbH (Beklagte, Beschwerdegegnerin) als Vermieterin vor dem Mietgericht des Bezirksgerichts Zürich in einem Kündigungsschutzverfahren. Unmittelbar vor der Hauptverhandlung vom 14. Januar 2016 im genannten Verfahren begrüsste der Beisitzer des Mietgerichts, Markus Wüst, den Geschäftsführer der Beklagten, C._, nach den Schilderungen des Klägers "sehr freundschaftlich". Aus diesem Grund erkundigte sich der Kläger vor seinem Vortrag, ob zwischen den Erwähnten eine nahe Freundschaft bestehe. Nachdem diese zu Protokoll gaben, dass sie sich lediglich beruflich kennen und keine nähere Freundschaft pflegen würden, sah der Kläger von der Stellung eines Ausstandsbegehrens ab. Die Hauptverhandlung wurde in der Folge durchgeführt.
A.b. Im Nachgang an die Hauptverhandlung reichte der Kläger mit Schreiben vom 19. Januar 2016 am Mietgericht gegen den beisitzenden Mietrichter Wüst ein Ausstandsbegehren ein. Darin führte er aus, aufgrund der Beteiligungen des Beisitzers an mehreren Unternehmungen, die auf demselben Segment wie die Beklagte tätig seien, sei eine Befangenheit des Beisitzers nicht auszuschliessen. Gleichzeitig ersuchte er um Wiederholung der Hauptverhandlung. Am 26. Januar 2016 nahm der Beisitzer Wüst Stellung zum Ablehnungsbegehren. Er erklärte, nicht befangen zu sein. Am 28. Januar 2016 stellte der Mietgerichtspräsident Bruno Hediger dem Kläger das folgende Schreiben zu: "Ich stelle Ihnen eine Fotokopie der Stellungnahme von Beisitzer Markus Wüst vom 26. Januar 2016 (act. 57) zu. Gestützt darauf ersuche ich Sie mir bis spätestens 5. Februar 2016 mitzuteilen, ob Sie am Ausstandbegehren festhalten. Diese Frist ist nicht erstreckbar. Eine Stellungnahme Ihrerseits dazu ist nicht erwünscht."
Mit Eingabe vom 5. Februar 2016 reichte der Kläger auch gegen den Mietgerichtspräsidenten ein Ausstandsbegehren ein. Gleichzeitig ersuchte er um Wiederholung sämtlicher Prozesshandlungen, an denen der Mietgerichtspräsident mitwirkte. Den Grund für die Befangenheit des Mietgerichtspräsidenten erblickte der Kläger darin, dass ihm der Mietgerichtspräsident im Schreiben vom 28. Januar 2016 eine unüblich kurze, nicht erstreckbare Frist bis zum 5. Februar 2016 angesetzt habe, um zu erklären, ob er am Ausstandsbegehren gegen den Beisitzer Wüst festhalte. Damit sei sein Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt worden. Aus den weiteren Ausführungen des Mietgerichtspräsidenten, wonach eine Stellungnahme nicht erwünscht sei, werde weiter deutlich, dass der Mietgerichtspräsident offenbar "kurzen Prozess" machen wolle, weil der Ausgang des Kündigungsschutzverfahrens bereits zu seinem Nachteil entschieden worden sei.
Der Mietgerichtspräsident überwies mit Schreiben vom 8. Februar 2016 die Verfahrensakten an die 1. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich zur Behandlung der Ausstandsbegehren. Darin führte er aus, ein Ausstandsgrund nach <ref-law> liege seiner Meinung nach nicht vor. Er fühle sich in keiner Hinsicht befangen. Die 1. Abteilung des Bezirksgerichts stellte mit Beschluss vom 10. Februar 2016 dem Kläger das Schreiben des Mietgerichtspräsidenten zu und setzte dem Kläger Frist an, um sich zu den Stellungnahmen des Beisitzers Wüst und des Mietgerichtspräsidenten Hediger zu äussern. Dies veranlasste den Kläger, am 7. März 2016 zwei weitere Stellungnahmen einzureichen.
B.
Mit Beschluss vom 22. März 2016 wies die 1. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich das Ausstandsbegehren gegen den Beisitzer Wüst und gegen den Mietgerichtspräsidenten Hediger ab.
Eine gegen dieses Urteil vom Kläger erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 11. Januar 2017 ab.
C.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer Beschwerde in Zivilsachen und beantragt, das Urteil der Vorinstanz sei aufzuheben, die Ausstandsbegehren gegen den Beisitzer Markus Wüst und den Mietgerichtspräsidenten Bruno Hediger seien gutzuheissen und das Mietgericht Zürich sei anzuweisen, das Hauptverfahren zu wiederholen.
Die Beschwerdegegnerin, die Vorinstanz und das Mietgericht Zürich verzichteten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der selbständig eröffnete Zwischenentscheid über den Ausstand von Gerichtspersonen, über das die Vorinstanz kantonal letztinstanzlich und auf Rechtsmittel hin entschieden hat (<ref-law>, <ref-law>).
Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382). In der Hauptsache geht es um eine mietrechtliche Angelegenheit, die den für die Beschwerde in Zivilsachen erforderlichen Streitwert von Fr. 15'000.-- (<ref-law>) nach der unbestrittenen Feststellung der Vorinstanz übersteigt. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist unter Vorbehalt rechtsgenüglich begründeter Rügen (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
Macht die beschwerdeführende Partei eine Verletzung des Willkürverbots von <ref-law> geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich (<ref-ruling> E. 3 S. 352; <ref-ruling> E. 5.5). Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339). Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Erforderlich ist zudem, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 19 mit Hinweisen).
Diese Anforderungen, die an Willkürrügen gestellt werden, verkennt der Beschwerdeführer soweit er bezüglich seinem Ausstandsgesuch gegen den Beisitzer Wüst die Ausführungen der Vorinstanz als "willkürlich" oder "realitätsfremd" bezeichnet und diesen seine eigene, davon abweichende Sicht der Dinge gegenüber stellt, ohne aber hinreichend aufzuzeigen, inwiefern die Erwägungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig im oben genannten Sinn wären. Darauf ist nicht einzutreten.
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
3.1.
3.1.1. Der Beschwerdeführer beharrt zunächst auf seiner bereits vor der Vorinstanz vorgetragenen Auffassung, dass die "enge geschäftliche Beziehung" zwischen dem Beisitzer Markus Wüst und dem Geschäftsführer der Beschwerdegegnerin objektiv geeignet sei, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Die Vorinstanz habe Art. 47 Abs. 1 lif. f ZPO, <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt, als sie zum Schluss gekommen sei, dass keine objektiven Anhaltspunkte erkennbar seien, die an der Unvoreingenommenheit des Beisitzers zweifeln liessen.
3.1.2. Nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch darauf, dass ihre Streitsache von einem unbefangenen, unvoreingenommenen und unparteiischen Richter beurteilt wird. Es soll garantiert werden, dass keine sachfremden Umstände, die ausserhalb des Prozesses liegen, in sachwidriger Weise zugunsten oder zulasten einer Partei auf das gerichtliche Urteil einwirken. <ref-law> soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens im Einzelfall beitragen und damit ein gerechtes Urteil ermöglichen.
Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird bereits verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Voreingenommenheit und Befangenheit in diesem Sinne werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn im Einzelfall anhand aller tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Umstände Gegebenheiten aufscheinen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Dabei ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit hervorrufen. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 4.1 mit Hinweisen).
<ref-law> umschreibt die Ausstandsgründe auf Gesetzesebene. Neben den persönlichen Beziehungen gemäss Abs. 1 lit. b-e, die ohne weiteres einen Ausstand begründen, enthält <ref-law> eine Generalklausel ("aus anderen Gründen"). <ref-law> wird durch einen weiteren generalklauselartig umschriebenen Ausstandsgrund (<ref-law>) ergänzt, für den Fall, dass ein "persönliches Interesse" auf Seiten der Gerichtsperson vorliegt (<ref-ruling> E. 4.2 S. 222).
3.1.3. Die Vorinstanz erwog zu den Vorbringen des Beschwerdeführers, dass seine Kritik unberechtigt sei. Aus der Stellungnahme des Beisitzers Wüst gehe unmissverständlich hervor, dass er und C._ bzw. die von ihm vertretenen Gesellschaften Mitbewerber, also Konkurrenten, seien. Das Networking, das Beisitzer Wüst erwähnt habe, beziehe sich auf die Notwendigkeit, am Markt, d.h. bei potenziellen Kunden, Präsenz zu zeigen. Das führe zu persönlichen Kontakten zu Mitbewerbern. So habe er C._ kennen gelernt, und in diesem Kontext treffe er ihn häufig. Aus diesen Umständen abzuleiten, wie es der Beschwerdeführer tue, der Beisitzer Wüst und C._, wollten sich nicht "auf die Füsse treten", und damit zu insinuieren, der Beisitzer Wüst werde nicht gegen seinen Konkurrenten C._ bzw. die Beschwerdegegnerin entscheiden, liege alles andere als auf der Hand und scheine sehr gesucht. Weder ein Duzverhältnis noch eine persönliche Bekanntschaft vermöge für sich allein betrachtet die Befangenheit eines Gerichtsmitglieds zu begründen. Damit eine Freundschaft den Anschein der Befangenheit erwecken würde, müsse die soziale Beziehung zwischen den Parteien eine gewisse Intensität aufweisen. Aus den häufigen Treffen der Beteiligten anlässlich von Ausschreibungen für Vermarktungsmandate könne nicht auf eine Freundschaft zwischen dem Beisitzer Wüst und dem Geschäftsführer der Beschwerdegegnerin geschlossen werden, geschweige denn auf eine intensive. Objektive Anhaltspunkte, welche an der Unvoreingenommenheit von Beisitzer Wüst zweifeln liessen, seien daher keine erkennbar. Daran vermöge auch der Umstand nichts zu ändern, wonach der Beisitzer Wüst im hängigen Kündigungsschutzverfahren [zwischen dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin] vor dem Mietgericht Zürich als Vertreter der Vermieterseite bestellt sei. Zum einen seien die Mitglieder eines paritätisch besetzten Fachgerichts ganz bewusst als Interessenvertreter gewählt, und zum anderen werde von ihnen gleichwohl verlangt, dass sie sich als Richter unparteiisch verhalten würden.
3.1.4. Mit diesen Erwägungen der Vorinstanz setzt sich der Beschwerdeführer nicht hinreichend auseinander, sondern wiederholt bloss seine bereits vor der Vorinstanz vorgetragene Auffassung, dass der Beisitzer aufgrund der "engen geschäftlichen Beziehung" mit dem Geschäftsführer der Beschwerdegegnerin befangen sei. Er beharrt damit auf einer Behauptung, die sich nicht erhärtet hat und auf die demnach nicht abgestellt werden kann. Auf diese Ausführungen ist damit schon mangels rechtsgenüglicher Auseinandersetzung mit dem vorinstanzlichen Entscheid nicht einzutreten (vgl. Erwägung 2.1). Unabhängig davon ist auch nicht erkennbar, inwiefern die Vorinstanz mit den gerade wiedergegebenen zutreffenden Erwägungen die vom Beschwerdeführer genannten Bestimmungen von <ref-law>, <ref-law> oder Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt hätte. Der Beschwerdeführer vermag damit nicht aufzuzeigen, dass die Vorinstanz Recht verletzt hätte, als sie zum Schluss kam, dass keine objektiven Anhaltspunkte erkennbar seien, die an der Unvoreingenommenheit des Beisitzers Wüst zweifeln lassen.
3.2.
3.2.1. Der Beschwerdeführer wendet sich sodann gegen die Abweisung seines Ausstandsgesuchs gegen den Mietgerichtspräsidenten Hediger. Er argumentiert, dass nach der Geschäftsordnung des Bezirksgerichts Zürich über ein Ausstandsbegehren gegen einen Beisitzer des Mietgerichts das Mietgericht als Kollegium in anderer Besetzung zu entscheiden habe. Der Mietgerichtspräsident habe es unterlassen, den "Spruchkörper" über das Ausstandsbegehren gegen den Beisitzer Wüst entscheiden zu lassen. Insbesondere habe der Mietgerichtspräsident es auch unterlassen, den "Spruchkörper" über die Frage der Aussichtslosigkeit des Ausstandsgesuchs befinden zu lassen und habe ihm damit sein verfassungsmässiges Recht auf Stellungnahme in eigenmächtiger Weise abgeschnitten. Damit habe der Mietgerichtspräsident seine Kompetenzen überschritten und habe "widerrechtlich" gehandelt. Eine Amtspflichtverletzung sei zu bejahen. Sodann habe der Mietgerichtspräsident ihm "ganz bewusst" seinen Anspruch auf rechtliches Gehör entzogen.
3.2.2. Letzterer Vorwurf geht fehl: Es trifft zwar zu, dass der Beschwerdeführer gestützt auf das rechtliche Gehör nach <ref-law> einen Anspruch auf Kenntnisnahme der Stellungnahme der von ihm abgelehnten Gerichtsperson und Replik hat (vgl. Urteil 5A_461/2016 vom 3. November 2016 E. 5.1 mit Hinweis). Diese Rechte wurden dem Beschwerdeführer jedoch entgegen seiner Auffassung gewährt:
Der Beschwerdeführer stellte mit Schreiben vom 19. Januar 2016 gegen den Beisitzer Wüst ein Ausstandsbegehren. Nachdem der Mietgerichtspräsident Hediger dem Beschwerdeführer mit Schreiben vom 28. Januar 2016 die Stellungnahme des Beisitzers zum Ausstandsbegehren zukommen liess, stellte der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 5. Februar 2016 auch ein Ausstandsbegehren gegen den Mietgerichtspräsidenten. Dieser überwies in der Folge die Akten der 1. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich zur Behandlung der Ausstandsbegehren. Die 1. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich, die sich in der Folge mit den Ausstandsgesuchen gegen den Beisitzer Wüst und den Mietgerichtspräsidenten Hediger als erste Instanz befasste, erwog im Beschluss vom 10. Februar 2016, dass dem Beschwerdeführer Gelegenheit zu geben sei, sich zu den Stellungnahmen des Beisitzers Wüst und des Mietgerichtspräsidenten Hediger zu äussern. Entsprechend stellte sie mit dem genannten Beschluss dem Beschwerdeführer die Stellungnahme des Mietgerichtspräsidenten Hediger zu und merkte vor, dass dem Beschwerdeführer die Stellungnahme des Beisitzers Wüst bereits zugestellt worden sei. Sodann setzte sie dem Beschwerdeführer Frist an, "sich zu den Stellungnahmen des Beisitzers M. Wüst und des Mietgerichtspräsidenten lic.iur. B. Hediger zu äussern". Der Beschwerdeführer hat davon in der Folge auch Gebrauch gemacht und innert der von der Erstinstanz angesetzten Frist eine Stellungnahme zum "Ausstandsbegehren gegen den Mietgerichtspräsidenten, lic.iur. B. Hediger" (act 7/68) und eine zum "Ausstandsbegehren gegen Beisitzer Markus Wüst" (act 7/69) eingereicht.
Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs nach <ref-law> liegt bereits deshalb nicht vor, weil die mit den Ausstandsbegehren befasste Erstinstanz dem Beschwerdeführer vor ihrem Entscheid vom 22. März 2016 über die Ausstandsgesuche gegen den Beisitzer Wüst und den Mietgerichtspräsidenten Hediger die Möglichkeit einräumte, auf die beiden Stellungnahmen der Gerichtspersonen zu replizieren.
3.2.3. Es mag im Weiteren zwar zutreffen, dass ohne das Ablehnungsgesuch des Beschwerdeführers gegen den Mietgerichtspräsidenten Hediger nach der Geschäftsordnung des Bezirksgerichts Zürich das früher gestellte Ausstandsbegehren gegen den Beisitzer Wüst vom Mietgericht selbst behandelt und nicht an die 1. Abteilung des Bezirksgerichts überwiesen worden wäre. Wie in dieser hypothetischen Situation zu verfahren gewesen wäre, braucht hier aber nicht beurteilt zu werden. Denn der Beschwerdeführer zeigt nicht hinreichend auf, und es ist auch nicht erkennbar, was sein schutzwürdiges Interesse im Sinne von <ref-law> an der Behandlung dieser hypothetischen Frage wäre.
3.3.
3.3.1. Der Beschwerdeführer bringt sodann vor, die Vorinstanz habe die Frage "gänzlich ungeprüft" gelassen, ob bereits im Zeitpunkt des Schreibens vom 28. Januar 2016 die fest gefasst und mitgeteilte Meinung des Mietgerichtspräsidenten über den Ausgang des Verfahrens objektiv den Anschein der Befangenheit erweckt hätte. Gemäss gefestigter Rechtsprechung sei der Anschein der Befangenheit zu bejahen, wenn ein Richter vor oder während eines Prozesses Äusserungen von sich gebe, die den Schluss zuliessen, dass dieser sich bereits eine feste Meinung über den Ausgang des Verfahrens gebildet habe. Der Mietgerichtspräsident habe seine feste Meinung über den "Ausgang des Ausstandsverfahrens" kundgetan und der objektive Grund der Befangenheit sei somit gegeben. Hinzu komme, dass der Mietgerichtspräsident gleichzeitig mit seiner Mitteilung dem Beschwerdeführer untersagt habe, Stellung zu nehmen. Der Mietgerichtspräsident habe damit klar gemacht, dass er Argumente des Beschwerdeführers nicht mehr habe hören wollen und dass er seine vorgefasste Meinung nicht mehr würde umstossen können. Damit habe der Mietgerichtspräsident seine Vorbefassung noch zusätzlich bekräftigt.
3.3.2. Auch diese Rüge geht fehl. Die Vorinstanz hat sein Vorbringen nicht "gänzlich ungeprüft" gelassen, sondern sie hat die Beanstandung des Beschwerdeführers insoweit entgegen genommen, als sie ihm im Rahmen der Prüfung der Ausstandsgründe gegen den Mietgerichtspräsidenten entgegenhielt, dass sich der vom Beschwerdeführer im Zusammenhang mit den genannten Vorbringen zitierte Bundesgerichtsentscheid <ref-ruling> auf eine Strafsache und auf die richterliche Einschätzung der Prozesschance in der Hauptsache beziehe und für den hier zu beurteilenden Fall nicht einschlägig sei. Die Vorinstanz ging damit, wenn auch knapp, auf die Vorbringen des Beschwerdeführers ein. Sein Vorwurf, die Vorinstanz habe sein genanntes Vorbringen "gänzlich" nicht geprüft, entbehrt damit der Grundlage.
3.3.3. Der Beschwerdeführer bringt sodann vor, dass sich der Mietgerichtspräsident im Zeitpunkt des Schreibens vom 28. Januar 2016 eine feste Meinung "über den Ausgang des Ausstandsverfahrens" gebildet bzw. "seine ablehnende Haltung gegenüber dem Ausstandsbegehren gegen Markus Wüst definitiv gefasst" habe. Nachdem der Mietgerichtspräsident am Entscheid über das Ausstandsgesuch gegen den Beisitzer Wüst nicht mitwirkte, sondern dieses zur Behandlung an die 1. Abteilung des Bezirksgerichts überwies, braucht nicht beurteilt zu werden, ob sich der Mietgerichtspräsident im Zeitpunkt des Schreibens vom 28. Januar 2016 eine feste Meinung über den Ausgang des Ausstandsverfahrens gegen den Beisitzer gebildet hätte und daher bezüglich des Ausstandsverfahrens nicht mehr unvoreingenommen wäre, zumal der Beschwerdeführer nicht aufzeigt, und auch nicht erkennbar ist, was sein Rechtsschutzinteresse wäre, diese Frage zu beurteilen.
3.3.4. Dass der Mietgerichtspräsident bezüglich dem mietrechtlichen Hauptverfahren zwischen dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin befangen wäre, macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Allenfalls könnte bei einer grosszügigen Interpretation des Rechtsbegehrens des Beschwerdeführers, dass das Mietgericht Zürich anzuweisen sei, dass "Hauptverfahren" zu wiederholen, solches sinngemäss entnommen werden. Doch auch diese Auffassung ginge fehl:
Das Bundesgericht hat zwar entschieden, dass der Anschein der Befangenheit etwa durch vor oder während eines Prozesses abgegebene Äusserungen begründet werden kann, die den Schluss zulassen, dass sich das Gerichtsmitglied bereits eine feste Meinung über den Ausgang des Verfahrens gebildet hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 229; <ref-ruling> E. 2.1 S. 240). Dies ist etwa der Fall, wenn eine Äusserung über das Notwendige hinausgeht und mindestens indirekt auf eine bestimmte abschliessende Meinungsbildung schliessen lässt, weil ihr z.B. die notwendige Distanz fehlt. Solange das Gerichtsmitglied aber erkennen lässt, dass die geäusserten Absichten vorläufiger Natur sind und je nach Verfahrensstand überprüft und angepasst werden, führen diese nicht zu einer Ausstandspflicht (<ref-ruling> E. 3.3 S. 92 f.; <ref-ruling> E. 2e S. 201 f.; Urteil 5A_462/2016 vom 1. September 2016 E. 3.2).
Solches ist aber vorliegend nicht gegeben: Nach den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz begründete der Beschwerdeführer in seinem Ausstandsgesuch vom 19. Januar 2016 den Ausstand des Beisitzers Wüst damit, dass dieser und der Geschäftsführer der Beschwerdegegnerin, C._, nicht nur in der gleichen Branche tätig seien, sondern dass beide für dieselbe Firma bzw. Gruppe, die "D._", arbeiten würden. Diese Behauptung sei, wie die Stellungnahme des Beisitzers Wüst klarmache, falsch. Bei dieser Sachlage stellte der Mietgerichtspräsident dem Beschwerdeführer am 28. Januar 2016 die Stellungnahme des Beisitzers zur Kenntnisnahme zu. Sodann gab er dem Beschwerdeführer Gelegenheit mitzuteilen, ob er am Ausstandsgesuch gegen den Beisitzer nach der Kenntnisnahme der Stellungnahme weiterhin festhalte, und erklärte, dass eine Stellungnahme des Beschwerdeführers "dazu" "nicht erwünscht" sei.
Der Mietgerichtspräsident äusserte sich nach dem Gesagten im Schreiben vom 28. Januar 2016 nicht zum mietrechtlichen Hauptverfahren zwischen dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin. Es mag zwar zutreffen, dass sich der Mietgerichtspräsident mit der Bemerkung, dass eine Stellungnahme des Beschwerdeführers "nicht erwünscht" sei, ungeschickt ausdrückte. Immerhin ist anzumerken, dass ihm damit eine Stellungnahme keineswegs "untersagt" wurde. Einzig gestützt auf die genannte Aussage kann dem Mietgerichtspräsidenten jedenfalls nicht vorgeworfen werden, dass ihm die notwendige Distanz zum mietrechtlichen Hauptverfahren fehlen würde. Bei einer objektiven Betrachtung der genannten Äusserung entsteht keineswegs der Eindruck, dass der Mietgerichtspräsident sich bereits eine feste Meinung über den Ausgang des mietrechtlichen Hauptverfahrens zwischen dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin gebildet hätte und gegenüber dem Beschwerdeführer voreingenommen wäre. Es ist daher nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz auch das Ausstandsbegehren gegen den Mietgerichtspräsidenten abwies.
3.4. Da der Beschwerdeführer schliesslich seinen Antrag, die Hauptverhandlung vor Mietgericht sei zu wiederholen, einzig für den Fall der Gutheissung seiner Ausstandsgesuche begründet, erübrigt es sich nach dem Ausgeführten, darauf einzutreten.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Da die Beschwerdegegnerin auf eine Vernehmlassung verzichtete, rechtfertigt es sich nicht, ihr eine Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, dem Mietgericht Zürich und der B._ GmbH schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Mai 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger