Sachverhalt:
A.
A._ (Kläger, Berufungskläger, Beschwerdeführer) klagte am 2. Oktober 2012 beim Regionalgericht Emmental-Oberaargau gegen B._ (Beklagter, Berufungsbeklagter, Beschwerdegegner) auf Zahlung von Schadenersatz aus Vertragsverletzung im Betrag von Fr. 803'971.20 nebst Zins zu 5 % seit 1. April 2012.
Mit Urteil vom 9. April 2015 wies das Regionalgericht Emmental-Oberaargau die Klage ab.
B.
B.a. Der Kläger erhob mit Eingabe vom 12. Mai 2015 beim Obergericht des Kantons Bern Berufung gegen den Entscheid des Regionalgerichts Emmental-Oberaargau vom 9. April 2015.
Der Instruktionsrichter setzte dem Berufungskläger mit Verfügung vom 24. Juni 2015 eine 20-tägige Frist zur Leistung des Kostenvorschusses von Fr. 11'000.-- an.
Mit Verfügung vom 15. Juli 2015 bewilligte der Instruktionsrichter ein Gesuch des Berufungsklägers um Fristerstreckung bis zum 30. August 2015.
Mit Schreiben vom 31. August 2015 ersuchte der Berufungskläger erneut um Verlängerung der Frist zur Leistung des Kostenvorschusses bis Ende September 2015. Sein Rechtsvertreter begründete das Gesuch damit, er habe mit seinem Klienten aufgrund dessen Auslandabwesenheit nicht Rücksprache nehmen und somit nicht verifizieren können, ob der Kostenvorschuss geleistet worden sei.
In der Folge setzte der Instruktionsrichter dem Berufungskläger mit Verfügung vom 1. September 2015 eine 10-tägige Nachfrist zur Leistung des Kostenvorschusses unter Androhung des Nichteintretens auf die Berufung im Falle der nicht fristgemässen Leistung an. Die Verfügung wurde dem Berufungskläger am 3. September 2015 zugestellt.
Mit Schreiben vom 14. September 2015 teilte der Berufungskläger dem Obergericht mit, dass die Überweisung des Kostenvorschusses per 11. September 2015 fristgerecht "initiiert" worden sei.
Der Gerichtskostenvorschuss von Fr. 11'000.-- ging am 16. September 2015 auf dem Konto des Obergerichts ein.
Der Instruktionsrichter erklärte dem Berufungskläger mit Verfügung vom 21. September 2015, dass der eingereichte Empfangsschein der Bank (mit handschriftlichem Vermerk) den Zeitpunkt der Belastung nicht bescheinigen könne. Die Frist für eine Zahlung an das Gericht sei eingehalten, wenn der Betrag spätestens am letzten Tag der Frist zugunsten der Schweizerischen Post übergeben oder einem Post- oder Bankkonto in der Schweiz belastet werde. Dem Berufungskläger wurde eine fünftägige Nachfrist zur Einreichung eines beweiskräftigen Nachweises angesetzt.
Nach mehrmals gewährter Fristerstreckung bekräftigte der Berufungskläger in seinem Schreiben vom 19. Oktober 2015 seine Vorgehensweise, wonach er am 11. September 2015 eine Schalterangestellte der Bank zur dringlichen Überweisung bis am 14. September 2015 instruiert habe. Die beigelegte Zahlungsbestätigung vom 19. Oktober 2015, unterzeichnet durch Mitglieder der Bankleitung, sei als Bestätigung beizuziehen. Ferner machte er geltend, dass er durch das persönliche Aufsuchen der Bank und den erteilten Auftrag nach Treu und Glauben davon ausgehen könne, die Zahlung fristgerecht ausgelöst zu haben.
Mit Eingabe vom 2. November 2015 ersuchte der Berufungsbeklagte um Klärung der Sachlage und um Gelegenheit zur Stellungnahme, vorab zur Frage der Rechtzeitigkeit der Leistung des Gerichtskostenvorschusses.
Mit Verfügung vom 2. November 2015 stellte der Instruktionsrichter fest, dass der Betrag von Fr. 11'000.-- durch die Gerichtskasse am 16. September 2015 mit Valuta vom gleichen Tag verbucht worden war. Ferner wurde das Verfahren vorläufig auf die Frage der Rechtzeitigkeit der Leistung des Gerichtskostenvorschusses durch den Berufungskläger beschränkt. Dem Berufungsbeklagten wurde eine 10-tägige Frist zur Stellungnahme zum beschränkten Verfahrensgegenstand angesetzt.
Der Berufungsbeklagte beantragte mit Eingabe vom 12. November 2015, auf die Berufung sei nicht einzutreten. Der Berufungskläger äusserte sich dazu mit Eingabe vom 4. Januar 2016.
B.b. Mit Entscheid vom 12. Februar 2016 trat das Obergericht des Kantons Bern auf die Berufung nicht ein. Es erwog, der Berufungskläger habe den Kostenvorschuss nicht innerhalb der angesetzten Nachfrist geleistet bzw. er habe dafür kein zureichendes Beweismittel zu den Akten gereicht, obwohl ihm dies beispielsweise durch die Einreichung seines Kontoauszugs ohne Weiteres möglich gewesen wäre.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Berufungskläger dem Bundesgericht, es sei der angefochtene Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern vom 12. Februar 2016 aufzuheben und die Sache zur materiellen Behandlung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet.
D.
Mit Verfügung vom 18. März 2016 wies das Bundesgericht das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ab.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Dagegen steht die Beschwerde in Zivilsachen offen. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt einer hinreichenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) - auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe den Grundsatz von Treu und Glauben nach <ref-law>, <ref-law> und Art. 5 Abs. 3 sowie Art. 9 BV verletzt, und wirft ihr überspitzten Formalismus (<ref-law>) vor.
2.1. Nach <ref-law> ist die Frist für eine Zahlung an das Gericht eingehalten, wenn der Betrag spätestens am letzten Tag der Frist zugunsten des Gerichts der Schweizerischen Post übergeben oder einem Post- oder Bankkonto in der Schweiz belastet worden ist. Die Beweislast für die Rechtzeitigkeit der Kostenvorschusszahlung trägt der Rechtsuchende (<ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen). Massgebend ist der Valutatag der Belastung auf dem Post- oder Bankkonto des Zahlungspflichtigen. Wird der Kostenvorschuss im Falle einer Post- oder Banküberweisung dem Gericht nicht innert der angesetzten Frist gutgeschrieben, muss dieses den Vorschusspflichtigen zum Nachweis auffordern, dass der Betrag am letzten Tag der Frist seinem Post- oder Bankkonto in der Schweiz belastet worden ist (<ref-ruling> E. 3.2.1 f. S. 366 mit Hinweisen).
2.2. Die Vorinstanz hielt zutreffend fest, dass die dem Beschwerdeführer mit Verfügung vom 1. September 2015 (mitgeteilt am 3. September 2015) als letzte Gelegenheit zur Bezahlung des Kostenvorschusses angesetzte Nachfrist von 10 Tagen am 4. September 2015 zu laufen begann (<ref-law>) und am Montag, dem 14. September 2015, ablief (<ref-law>).
Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers sind die der Vorinstanz eingereichten Bestätigungen der betreffenden Bank vom 11. September 2015 und 19. Oktober 2015 keine tauglichen Belege für die rechtzeitige Leistung des Kostenvorschusses. Die Vorinstanz hat zutreffend erwogen, dass ein Kontoauszug eines Post- oder Bankkontos, der die Belastung bestätigt, zum Nachweis geeignet ist, wenn daraus ersichtlich ist, dass die Verarbeitung des Zahlungsauftrags und die damit verbundene Belastung tatsächlich spätestens am letzten Tag der Frist erfolgte (<ref-ruling> E. 3.3). Weder aus dem vom Beschwerdeführer vorgelegten Empfangsschein der Bank C._ vom 11. September 2015 noch dem eingereichten Schreiben derselben Bank vom 19. Oktober 2015 mit dem Titel "Zahlungsbestätigung" geht der Valutatag der Belastung auf seinem Konto hervor. Mit der Bestätigung der Bank, dass der Beschwerdeführer den Zahlungsauftrag von Fr. 11'000.-- am 11. September 2015 persönlich bei der Bank abgegeben ( "initiiert") habe, wird der Nachweis der Rechtzeitigkeit nach <ref-law> nicht erbracht.
Angesichts der klaren Gesetzesbestimmung von <ref-law>, die bei Geldüberweisungen auf den Tag der Belastung auf dem Bank- oder Postkonto abstellt, kann dem Beschwerdeführer nicht gefolgt werden, dass angesichts der konkreten Umstände von der Rechtzeitigkeit der Zahlung im Sinne dieser Bestimmung auszugehen sei. Daran vermag auch der von ihm ins Feld geführte Vertrauensschutz nichts zu ändern. Die Regelung von <ref-law> bedingt bei Zahlungsaufträgen die Kontrolle der Ausführung des entsprechenden Auftrags durch die betroffene Partei; ein Nichteintretensentscheid wegen nicht fristgerechter Zahlung (<ref-law>) ist entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers weder willkürlich noch überspitzt formalistisch (so zutreffend NINA J. FREI, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. I, 2012, N. 17 zu <ref-law>; JURIJ BENN, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N. 22 zu <ref-law>). Bezeichnenderweise führt der Beschwerdeführer selber aus, es könne "höchstens" von einem "verzeihlichen Fehler" ausgegangen werden, indem er sich nicht die Belastungsanzeige durch die Schalterbeamtin habe geben lassen. Ausserdem werden nach <ref-law> inländische Post- und Banküberweisungen hinsichtlich der Fristwahrung gleichgestellt (BENN, a.a.O., N. 22 zu <ref-law>), weshalb der Einwand der Ungleichbehandlung von Post- und Bankkunden ins Leere stösst. Inwiefern der erfolgte Auftrag zur Überweisung am Bankschalter unter Belastung des Kontos "faktisch der Bareinzahlung am Schalter einer Poststelle"entsprechen soll, leuchtet nicht ein.
Der Vorinstanz ist angesichts der klaren Bestimmung von <ref-law> weder eine Verletzung von Treu und Glauben (<ref-law>, <ref-law> und Art. 5 Abs. 3 sowie Art. 9 BV) noch überspitzter Formalismus (<ref-law>) vorzuwerfen, indem sie davon ausging, der Beschwerdeführer habe kein zureichendes Beweismittel für die Einhaltung der Zahlungsfrist für den Kostenvorschuss eingereicht. Ebenso wenig liegt eine willkürliche Beweiswürdigung vor.
2.3. Der Beschwerdeführer räumt vor Bundesgericht nunmehr ein, dass sein Zahlungsauftrag von der Bank erst mit Valuta per 16. September 2015 ausgeführt wurde. In diesem Zeitpunkt war die Nachfrist zur Zahlung des Kostenvorschusses (bis 14. September 2015) bereits abgelaufen. Er bringt in seiner Beschwerdeeingabe verschiedentlich vor, es könne ihm keine prozessuale Unsorgfalt vorgeworfen werden bzw. es treffe ihn kein Verschulden und beruft sich auf eine fehlerhafte Verarbeitung des Zahlungsauftrags durch die Bank. Ein fehlendes Verschulden wäre bei der Wiederherstellung der Frist nach <ref-law> zu berücksichtigen; eine solche steht im konkreten Fall jedoch nicht zur Diskussion. Der Beschwerdeführer hat stets behauptet, die Zahlungsfrist eingehalten zu haben und hat im vorinstanzlichen Verfahren nicht substantiiert geltend gemacht, inwiefern von einer fehlerhaften Verarbeitung durch die Bank auszugehen sei.
3.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer wird bei diesem Verfahrensausgang kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegner hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihm aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juni 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann