Faits :
A.
Le 20 février 2014, une instruction pénale a été notamment ouverte contre X._, huissier de l'Office des poursuites de Genève, pour corruption passive (art. 322 quater CP) et violation du secret de fonction (art. 320 CP). Il lui était reproché d'avoir fourni à des personnes extérieures à l'administration des renseignements obtenus dans le cadre de son activité professionnelle, le cas échéant, contre rémunération. Dans ce cadre, le prévenu a été détenu provisoirement du 24 au 25 février 2014. Il a été entendu à ces mêmes dates par la police, puis par le Ministère public de la République et canton de Genève et a en substance reconnu les faits, affirmant en revanche n'avoir obtenu aucune contre-prestation. Le 28 février 2014, X._ a été confronté aux deux autres prévenus dans cette cause, à savoir le détective privé ayant bénéficié des informations - ancien huissier assistant - et l'un de ses collègues.
Par ordonnance du 13 avril 2015, la procédure pénale concernant les faits susmentionnés a été classée pour les trois mis en cause. S'agissant notamment de X._, le ministère public a retenu que les éléments constitutifs des infractions de gestion déloyale des intérêts publics (art. 314 CP), de violation du secret professionnel (art. 320 CP) et de corruption passive (art. 322 quater CP) n'étaient pas réalisés. Il a mis les frais de la procédure concernant cet aspect de l'enquête à la charge des trois intéressés à hauteur d'un tiers chacun. Il a également refusé d'octroyer à X._ une indemnité au sens de l'art. 429 CPP; la loi cantonale du 24 février 1989 sur la responsabilité de l'Etat et des communes (LREC; RS/GE A 2 40) était cependant réservée s'agissant des dommages allégués commis sur son téléphone portable à la suite de son séquestre.
B.
Le 25 août 2015, la Chambre pénale de recours de la République et canton de Genève a rejeté le recours intenté par X._ contre sa condamnation au paiement des frais de procédure et contre le refus de lui accorder toute indemnité. Elle l'a de plus condamné au paiement des frais de la procédure cantonale de recours.
C.
Par acte du 1er octobre 2015, X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant, avec suite de frais et dépens, à son annulation. Il demande la prise en charge par l'Etat de Genève des frais de la procédure pénale et le paiement par celui-ci de (a) 600 fr., intérêts à 5% l'an en sus dès le 24 février 2014, en raison de la détention provisoire subie; (b) 720 fr., intérêts à 5% l'an en sus dès le 24 février 2014, pour le dommage causé à son téléphone portable; et (c) 17'474 fr. 40, intérêts à 5% l'an en sus dès le 9 mars 2015, à titre de réparation de son préjudice pour l'exercice raisonnable de son droit de défense avec l'assistance d'un avocat. En lien avec la procédure pénale de recours, il requiert aussi la mise à la charge du canton de Genève des frais judiciaires y relatifs, ainsi que l'obtention d'une indemnité de 1'000 francs. A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.

Considérant en droit :
1.
L'arrêt attaqué confirme la mise à charge du recourant des frais de la procédure pénale malgré le classement de celle-ci (art. 426 al. 2 CPP), ainsi que le refus de lui octroyer une indemnité (art. 429 CPP). Il s'agit d'une décision finale rendue par une autorité statuant en dernière instance cantonale (art. 80 al. 1 LTF). Le recours en matière pénale au sens de l'art. 78 LTF est donc ouvert (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 214; <ref-ruling> consid. 1 p. 207 s.). Le recourant a pris part à la procédure cantonale et dispose d'un intérêt juridique à l'annulation de l'arrêt attaqué (art. 81 let. a et b ch. 1 LTF). Pour le surplus, les autres conditions de recevabilité étant remplies, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Dans un premier grief, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.). Il soutient à cet égard que la motivation donnée par le ministère public s'agissant des frais et indemnités aurait été insuffisante; partant, la cour cantonale violerait sa propre obligation de motivation en retenant que les raisons données par le ministère public seraient "compréhensibles et suffisant[e]s".
Si l'appréciation de la motivation du ministère public par la juridiction précédente diverge de celle à laquelle aspire le recourant, il n'en résulte pas pour autant une violation de son droit d'être entendu. Cela vaut d'autant plus que, tel que retenu par la cour cantonale, les explications données par le ministère public étaient conformes aux obligations lui incombant en la matière (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 237). Ainsi, il a considéré que le comportement adopté par le recourant (transmission de renseignements au mépris des processus prévus à cet effet) avait suscité de graves suspicions de la commission d'infractions au sein de l'Etat et rendu nécessaire des actes d'instruction pour faire lumière sur leur caractère pénal; le ministère public s'est ensuite référé à ces mêmes motifs pour refuser une indemnité ou une réparation du tort moral. Cette motivation a permis au recourant de comprendre quels arguments devaient être soulevés à l'encontre de l'ordonnance, à savoir l'absence d'acte illicite ou de faute de sa part (cf. en particulier ad 19, 23 et 36 du recours cantonal).
Partant, la Chambre pénale de recours n'a pas violé le droit d'être entendu du recourant en rejetant ce même reproche invoqué contre le ministère public et ce grief doit être écarté.
3.
Se référant aux art. 2, 14 § 2 Pacte ONU II, 6 § 1 et 2 CEDH, 9, 29, 32 Cst., 426 et 430 CPP, le recourant reproche à la juridiction précédente d'avoir confirmé la mise à la charge des trois mis en cause l'intégralité des frais de procédure et le refus de lui allouer la moindre indemnité au sens de l'art. 429 CPP.
Selon le recourant, le principe de proportionnalité serait notamment violé au vu du dommage éventuellement imputable à son encontre, soit quelques dizaine de francs au maximum. Il soutient en substance que la violation de la norme de comportement qu'il aurait commise serait objectivement sans gravité ou d'une gravité très réduite. En effet, les renseignements transmis étaient accessibles au grand public, moyennant un émolument entre 10 et 20 francs. Il soutient de plus avoir agi par erreur, croyant de bonne foi que le détective - qui s'était présenté comme un agent de la Confédération - était légitimé à recevoir les informations demandées. Invoquant une violation du principe de présomption d'innocence, le recourant prétend encore que la condamnation aux frais de procédure serait une peine pécuniaire dissimulée; cela vaudrait d'autant plus au regard de la sanction administrative subie, à savoir son licenciement par l'Etat de Genève.
3.1. Le prévenu qui bénéficie d'une ordonnance de classement a en principe droit à une indemnisation pour ses frais de défense et n'est pas débiteur des frais de la procédure, à moins que l'autorité n'établisse que les conditions des art. 426 al. 2 et 430 al. 1 let. a CPP sont remplies, soit que le prévenu a provoqué illicitement et fautivement l'ouverture de la procédure ou a rendu plus difficile la conduite de celle-ci (arrêt 6B_396/2015 du 5 février 2016 consid. 2.1).
3.1.1. La condamnation d'un prévenu acquitté à supporter tout ou partie des frais au sens de l'art. 426 al. 2 CPP doit respecter la présomption d'innocence, consacrée par les art. 32 al. 1 Cst. et 6 § 2 CEDH. Celle-ci interdit de rendre une décision défavorable au prévenu libéré en laissant entendre que ce dernier serait néanmoins coupable des infractions qui lui étaient reprochées. Une condamnation aux frais n'est ainsi admissible que si le prévenu a provoqué l'ouverture de la procédure pénale dirigée contre lui ou s'il en a entravé le cours. A cet égard, seul un comportement fautif et contraire à une règle juridique, qui soit en relation de causalité avec les frais imputés, entre en ligne de compte. Pour déterminer si le comportement en cause est propre à justifier l'imputation des frais ou le refus d'une indemnité, le juge peut prendre en considération toute norme de comportement écrite ou non écrite résultant de l'ordre juridique suisse pris dans son ensemble, dans le sens d'une application par analogie des principes découlant de l'art. 41 CO. Le fait reproché doit constituer une violation claire de la norme de comportement (<ref-ruling> consid. 1b p. 334 et les références citées). Il doit en outre se trouver dans une relation de causalité adéquate avec l'ouverture de l'enquête ou les obstacles mis à celle-ci (<ref-ruling> consid. 2c p. 170 s.; arrêts 6B_203/2015 du 16 mars 2016 consid. 1.1; 6B_832/2014 du 24 avril 2015 consid. 1.2). La relation de causalité est réalisée lorsque, selon le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le comportement de la personne concernée était de nature à provoquer l'ouverture de la procédure pénale et le dommage ou les frais que celle-ci a entraînés (<ref-ruling> consid. 2c p. 170; arrêts 6B_203/2015 du 16 mars 2016 consid. 1.1; 6B_331/2012 du 22 octobre 2012 consid. 2.5).
Une condamnation aux frais ne peut se justifier que si, en raison du comportement illicite du prévenu, l'autorité était légitimement en droit d'ouvrir une enquête. Elle est en tout cas exclue lorsque l'autorité est intervenue par excès de zèle, ensuite d'une mauvaise analyse de la situation ou par précipitation (<ref-ruling> consid. 2c p. 171).
3.1.2. En vertu de l'art. 430 al. 1 let. a CPP, l'autorité pénale peut réduire ou refuser l'indemnité pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable des droits de procédure (art. 429 al. 1 let. a CPP) et/ou la réparation du tort moral subi en raison d'une atteinte particulièrement grave à la personnalité, notamment en cas de privation de liberté (art. 429 al. 1 let. c CPP) lorsque le prévenu a provoqué illicitement et fautivement l'ouverture de la procédure ou a rendu plus difficile la conduite de celle-ci.
La question de l'indemnisation du prévenu (art. 429 CPP) doit être traitée en relation avec celle des frais (art. 426 CPP). Si le prévenu supporte les frais en application de l'art. 426 al. 1 ou 2 CPP, une indemnité est en règle générale exclue. En revanche, si l'Etat supporte les frais de la procédure pénale, le prévenu a en principe droit à une indemnité selon l'art. 429 CPP (<ref-ruling> consid. 2.4.2 p. 357). Si le prévenu est libéré d'un chef d'accusation et condamné pour un autre, il sera condamné aux frais relatifs à sa condamnation et aura respectivement droit à une indemnité correspondant à son acquittement partiel (arrêt 6B_203/2015 du 16 mars 2016 consid. 1.2 et les références citées). De la même manière que la condamnation aux frais n'exclut pas automatiquement l'indemnisation du prévenu partiellement acquitté, l'acquittement partiel n'induit pas d'office l'octroi d'une indemnisation; celle-ci présuppose qu'aucun comportement illicite et fautif ne puisse être reproché au prévenu relativement aux agissements ayant donné lieu au classement ou à l'acquittement partiel (cf. art. 430 CPP a contrario; arrêt 6B_300/2012 du 10 juin 2013 consid. 2.4).
3.2. En l'occurrence, une procédure pénale ouverte préalablement contre le détective privé a mis en évidence que le recourant lui avait transmis des renseignements obtenus par le biais de ses accès informatiques professionnels. Or, la position du recourant (huissier auprès de l'Office des poursuites) lui permettait d'obtenir des données potentiellement confidentielles. Indépendamment des éventuelles conséquences pouvant en découler pour le recourant - notamment un licenciement -, ces premiers éléments paraissent déjà justifier une intervention de la part des autorités pénales afin d'élucider les circonstances entourant ce transfert, notamment si celui-ci avait été effectué en violation du secret de fonction.
Certes, l'instruction a permis ensuite d'établir que les informations demandées par le détective pouvaient être obtenues de tout public moyennant le paiement d'émoluments. Leur transmission n'entre toutefois pas dans le cadre des compétences d'un huissier de l'Office des poursuites (transmission sans droit; cf. en particulier l'art. 3 al. 1 du règlement genevois relatif à la délivrance de renseignements et de documents, ainsi qu'à la perception de diverses taxes par l'Office cantonal de la population et des migrations et les communes [RS/GE F 2 20.08], ainsi que le consid. 3.3 de l'arrêt entrepris). Vu l'exercice de sa profession depuis 1990, l'absence d'information à sa hiérarchie sur ses démarches et l'utilisation de moyens de communication ne laissant pas de traces (téléphone portable privé, renseignements donnés oralement au guichet ou à l'extérieur), le recourant ne peut prétendre avoir ignoré agir alors hors du cadre des compétences lui incombant (comportement fautif; sur l'appréciation de celui-ci cf. arrêt 1B_475/2012 du 10 juin 2013 consid. 2.1). Il reconnaît d'ailleurs avoir commis une erreur en donnant suite aux requêtes du détective (cf. en particulier ad 28 et 33 de son mémoire de recours). Il découle des considérations précédentes que le comportement adopté par le recourant était propre à entraîner l'ouverture de l'action pénale à son encontre (lien de causalité), respectivement à engendrer les frais y relatifs.
Le recourant semble ensuite sous-entendre que l'instruction aurait pris une ampleur démesurée au regard en particulier des déclarations convergentes des intervenants recueillies rapidement, ainsi que de la nature - alléguée - de peu d'importance du dossier. Il ne suffit cependant pas de mentionner les mesures d'instruction effectuées pour que leur inutilité soit démontrée. Il apparaît en effet que la détention provisoire durant les deux jours d'auditions paraît un moyen adéquat d'éviter, le cas échéant, le risque de collusion pouvant exister entre les deux huissiers et leur ancien collègue (art. 221 al. 1 let. c CPP). De plus, vu les faits examinés, le séquestre du matériel informatique (art. 196 let. a et 263 al. 1 let. a CPP), respectivement l'analyse de celui-ci, sont des mesures propres à les élucider.
Au regard de ces considérations, la Chambre pénale de recours n'a pas violé le droit fédéral en confirmant la mise à la charge du recourant d'un tiers des frais de procédure et ce grief doit être rejeté.
3.3. Vu les éléments précédents, établissant notamment le comportement illicite et fautif du recourant, le refus d'une indemnité, que ce soit pour les frais de défense (art. 429 al. 1 let. a CPP) ou pour les deux jours de détention subis (art. 429 al. 1 let. b CPP), ne prête pas non plus le flanc à la critique.
Cela vaut d'ailleurs d'autant plus que le recourant ne soulève aucune argumentation pour démontrer une éventuelle atteinte à sa personnalité, respectivement la gravité de celle-ci, qui découlerait des deux jours de détention subis et permettrait, le cas échéant, l'obtention d'une indemnité pour tort moral (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 47; arrêts 6B_1052/2014 du 22 décembre 2015 consid. 2.1, 6B_53/2013 du 8 juillet 2013 consid. 2).
4.
Ces considérations permettent également de rejeter les conclusions du recourant tendant à la mise à la charge de l'Etat de Genève des frais de la procédure de recours cantonale, ainsi qu'au versement dans ce cadre d'une indemnité de 1'000 fr. à titre de dépens.
5.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 31 mars 2016
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Kropf