Sachverhalt:
A.
Die 1962 geborene A._ zog sich im Januar 1996 bei einem Verkehrsunfall ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule zu. Anfang Juni 2002 meldete sie sich aufgrund multipler Beschwerden bei der IV-Stelle Zug zum Leistungsbezug an. Die Schweizerische Mobiliar Versicherungsgesellschaft liess A._ polydisziplinär begutachten (Gutachten vom 22. Juli 2004) und erbrachte gestützt darauf die gesetzlichen Leistungen. Nachdem die IV-Stelle die Unfallakten beigezogen und eine berufliche Abklärung veranlasst hatte, sprach sie A._ ab 1. November 2002 bis 31. Januar 2003 in Form einer Härtefallrente eine halbe Invalidenrente und ab Februar 2003 eine ganze Invalidenrente zu. Eine Revision im Oktober 2007 brachte keine Änderung.
Im Januar 2013 überprüfte die Verwaltung den Rentenanspruch der Versicherten erneut und holte bei der Medizinischen Gutachtenzentrum Region St. Gallen GmbH, Rorschach (nachfolgend: MGSG), ein polydisziplinäres Gutachten ein, das vom 21. Februar 2014 datiert. Mit Verfügung vom 9. Oktober 2014 hob sie die Invalidenrente nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens in Anwendung der am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen der Änderung vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket [AS 2011 5659]; nachfolgend SchlBest. IVG) per Ende des auf die Zustellung folgenden Monats auf. Gleichzeitig entzog sie einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, mit Entscheid vom 14. April 2016 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihr auch nach November 2014 eine ganze Invalidenrente auszurichten.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
Das kantonale Gericht hat eine Rentenüberprüfung nach den SchlBest. IVG bejaht. Es hat dem MGSG-Gutachten vom 21. Februar 2014 Beweiswert beigemessen, wonach die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin aufgrund psychiatrischer Diagnosen nur bis Ende 2005 beeinträchtigt war (vgl. psychiatrisches MGSG-Teilgutachten vom 20. Januar 2014, S. 20 und 24). Ab 2006 ist die Vorinstanz gestützt auf die MGSG-Expertise von einer Verbesserung des Gesundheitszustands ausgegangen. Unter Berücksichtigung der geänderten Rechtsprechung des Bundesgerichts gemäss <ref-ruling> hat sie eine Arbeitsunfähigkeit der Versicherten mit Blick auf die Diagnose einer undifferenzierten Somatisierungsstörung (ICD-10 F45.1) in der angestammten Tätigkeit als Köchin verneint und die von der IV-Stelle am 9. Oktober 2014 verfügte Rentenaufhebung bestätigt. Weitere Beweismassnahmen hat das kantonale Gericht in antizipierter Beweiswürdiung als entbehrlich erachtet.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 43 und 61 lit. c ATSG sowie des Grundsatzes der Waffengleichheit (Art. 6 EMRK), weil das kantonale Gericht auf eine Befragung der beteiligten Ärzte und Gutachter sowie der Versicherten verzichtet habe. Im Übrigen macht sie geltend, der gesundheitliche Verlauf während der zugesprochenen beruflichen Eingliederungsmassnahmen gemäss <ref-law> (vgl. Verfügung vom 28. Oktober 2014) sei zu Unrecht unberücksichtigt geblieben.
3.
3.1. Der Grundsatz der freien Beweiswürdigung (für das erstinstanzliche Beschwerdeverfahren: <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1.1 S. 229) verlangt eine umfassende, inhaltsbezogene, verantwortliche und der behördlichen Begründungspflicht genügende Prüfung aller Beweismittel (<ref-ruling> E. 3.1 S. 195) unabhängig von ihrer Herkunft und ohne Bindung an förmliche Beweisregeln (<ref-ruling> E. 3.4.1.1 S. 248). Das Gericht darf jedoch auf ergänzende Abklärungen verzichten, wenn es aufgrund der bestehenden Aktenlage seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener (antizipierter) Beweiswürdigung annehmen kann, dass diese durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 4b S. 94; <ref-ruling> E. 1d S. 162; Urteil 8C_386/2014 vom 6. Oktober 2014 E. 4.3).
3.2. Die antizipierte Beweiswürdigung bildet eine vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfbare Tatfrage (Urteile 9C_1019/2010 vom 30. März 2011 E. 1.2 f. und 9C_204/2009 vom 6. Juli 2009 E. 4.1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164).
3.3.
3.3.1. Die Beschwerdeführerin übersieht, dass das kantonale Gericht nach den soeben erwähnten Grundsätzen zur antizipierten Beweiswürdigung (E. 3.1 vorne) nicht verpflichtet ist, alle prozessual möglichen Beweise abzunehmen. In conreto entfällt eine Befragung der Versicherten schon deshalb, weil - wie schon das kantonale Gericht erwogen hat - die behaupteten Missverständnisse zwischen ihr und den MGSG-Experten durch nichts belegt sind; die Beschwerdeführerin vermag auch anderweitig in keiner Weise darzulegen, inwiefern Zweifel an der Beweiskraft des MGSG-Gutachtens gerechtfertigt sein sollen. Ihre diesbezüglichen Einwände - Art. 61 lit. c und 43 Abs. 1 ATSG seien verletzt, weil die Vorinstanz der MGSG-Expertise Beweiskraft zuerkannt habe, den Aussagen der Versicherten aber kaum einen Wert zubillige und sich weigere, diese unter Wahrheitspflicht zu befragen - erschöpfen sich in einer pauschalen Kritik an den anerkannten Grundsätzen zum Beweiswert von gemäss <ref-law> eingeholten Gutachten (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.4 S. 470 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3b/bb S. 353) und sind daher unbehelflich. Demgegenüber hat das kantonale Gericht den Verzicht auf eine Befragung der Beschwerdeführerin damit begründet, dass diese im kantonalen Beschwerdeverfahren bereits hinreichend Gelegenheit gehabt habe, ihren Standpunkt in schiftlicher Form zu vertreten. Dem ist hinzuzufügen, dass sich die Versicherte auch im Rahmen der öffentlichen Verhandlung vom 14. März 2016 - woraus sie selber ausführlich zitiert - nochmals umfassend zur Sache äussern konnte; sie macht denn auch zu Recht keine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) geltend.
3.3.2. Auch in Bezug auf die beantragte Befragung der behandelnden Ärzte hat das kantonale Gericht die einschlägigen Beweisgrundsätze berücksichtigt (zur Verschiedenheit von Behandlungs- und Begutachtungsauftrag vgl. <ref-ruling> E. 1.2.4 S. 224; <ref-ruling> E. 4 S. 175; Urteil 9C_615/2015 vom 12. Januar 2016 E. 6.2 mit Hinweis auf SVR 2008 IV Nr. 15 S. 43, I 514/06 vom 25. Mai 2007 E. 2.2.1). Demgemäss hat es mit Blick auf die Berichte des behandelnden Neurologen Dr. med. B._ auf die Ausführungen der neurologischen MGSG-Gutachterin Dr. med. C._ verwiesen, wonach die von Dr. med. B._ erhobenen Befunde qualitativ und quantitativ einzig Zustandsbeschreibungen mit Wiedergabe der von der Beschwerdeführerin beklagten Beschwerden darstellten und nicht als neurogen zu bewerten seien (vgl. neurologisches MGSG-Teilgutachten vom 22. Januar 2014, S. 19). Inwieweit von einer Befragung des behandelnden Neurologen neue, für die Beurteilung des medizinischen Sachverhalts entscheidende Erkenntnisse zu erwarten sein sollen, ist vor diesem Hintergrund nicht erkennbar, zumal Dr. med. B._ die Arbeitsfähigkeit der Versicherten auch weiterhin ausschliesslich anhand der geschilderten Schmerzen beurteilte, was nicht genügt. Dass allfällige Angaben der behandelnden Psychologin Dr. D._ die Überzeugung des kantonalen Gerichts relevant beeinflussen könnten, wie dies die Beschwerdeführerin geltend macht, ist umso weniger zu erwarten, als sich die Versicherte von Dr. D._ unbestritten nur sporadisch behandeln liess (vgl. psychiatrisches MGSG-Teilgutachten vom 20. Januar 2014, S. 10 f.). Im Übrigen fehlen schriftliche Berichte über die betreffenden psychotherapeutischen Konsultationen, obschon die Beschwerdeführerin genügend Gelegenheit gehabt hätte, solche zu verurkunden (zu den Mitwirkungspflichten der Parteien vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 195; <ref-ruling> E. 1a S. 158, je mit Hinweisen). Das kantonale Gericht hat in diesem Zusammenhang darauf verwiesen, dass allfällige Aussagen der Dr. D._ - wie auch diejenigen der Beschwerdeführerin selber - aller Voraussicht nach von sozialversicherungsrechtlichen Überlegungen geprägt wären, was nicht von der Hand zu weisen ist. Auch diesbezüglich versäumt es die Versicherte zu begründen, inwiefern eine ungenügende Beweislage vorliegen soll.
3.4.
3.4.1. Das kantonale Gericht hat sodann die beruflichen Eingliederungsmassnahmen, insbesondere die Entwicklung des Gesundheitszustands der Versicherten im Rahmen des Arbeitstrainings, nicht berücksichtigt, da die entsprechenden Berichte unbestritten nach Erlass der angefochtenen Verfügung vom 9. Oktober 2014 datieren.
3.4.2. Nach ständiger Rechtsprechung ist, in Abweichung von der Grundregel über den zeitlich massgebenden Sachverhalt (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220; <ref-ruling> E. 2.1 S. 140), die Entwicklung der - hier medizinischen - Verhältnisse nach Erlass der angefochtenen Verfügung ausnahmsweise in die sozialversicherungsrechtliche Beurteilung einzubeziehen, wenn sich daraus Rückschlüsse auf den Sachverhalt bis zum Zeitpunkt des Verwaltungsaktes ziehen lassen (vgl. statt vieler Urteil 9C_352/2010 vom 30. August 2010 E. 2.3.3 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 1b in fine S. 366; SVR 2008 IV Nr. 15 S. 43, I 514/06 E. 2.2.2.3). Es handelt sich um einen prozessualen Grundsatz, eine Rechtsregel, deren Verletzung nach <ref-law> gerügt werden kann bzw. die im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen (<ref-law>) im Rahmen der Rüge- und Begründungspflicht der Beurteilung durch das Bundesgericht zugrunde zu legen ist (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
3.4.3. Zwar behandelte Dr. med. B._ die Beschwerdeführerin vor Erlass der Verfügung vom 9. Oktober 2014 während langen Jahren. Bei der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit im Zusammenhang mit den beruflichen Eingliederungmassnahmen berücksichtigte der behandelnde Neurologe - wie bereits zuvor (vgl. vorne E. 3.3.2) - aber einzig deren Schmerzen, die aufgrund der Eingliederungsbelastung stetig zunahmen ("Bekannt unter Belastung Aufbau der Schmerzen im HWS-Bereich [...]"; vgl. Bericht vom 7. März 2016). Insoweit betreffen die Berichte des Dr. med. B._ vom 16. April und 7. September 2015 sowie 7. März 2016 eine nach dem Verfügungszeitpunkt eingetretene Veränderung der Verhältnisse oder - wie die Vorinstanz zu Recht erwogen hat - eine nachträgliche gesundheitliche Dekompensation der Versicherten. Diese hat nach den erwähnten Grundsätzen unberücksichtigt zu bleiben. Nichts anderes gilt in Bezug auf die Verhältnisse, wie sie dem Abschlussbericht des Zentrums F._ vom 24. April 2015 sowie dem Verlaufsprotokoll der Eingliederungsberatung vom 11. März 2016 zu entnehmen sind, zumal es sich nicht um (fach-) ärztliche Stellungnahmen handelt (zur Beurteilung des Gesundheitszustands als genuine Aufgabe medizinischen Sachverständigen vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 195). Soweit die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang geltend macht, das Verhalten bei den Eingliederungsmassnahmen sowie deren Erfolg stellten wichtige Indikatoren im Rahmen der neuen Schmerzpraxis des Bundesgerichts dar, kann auf die von der Vorinstanz in allen Teilen zutreffend vorgenommene Indikatorenprüfung gemäss <ref-ruling> verwiesen werden. Im Übrigen führt selbst ein Scheitern der beruflichen Wiedereingliederung nicht zur Neuüberprüfung der in Anwendung der SchlBest. IVG vorgenommenen Rentenaufhebung (Urteil 8C_125/2015 vom 26. Juni 2015 E. 5.2). Schliesslich stand die Versicherte bei der Psychiaterin Dr. med. E._ zwar - wie bei Dr. med. B._ - schon vor dem Verfügungszeitpunkt in Behandlung, nämlich ab Mitte August 2014 (vgl. ärztliche Zeugnisse vom 3. und 19. Dezember 2015; 14., 21. und 28. Januar 2016 sowie 25. Februar 2016). Es handelt sich jedoch unbestritten um unbegründete Krankschreibungen, die - selbst wenn sie zu berücksichtigen wären - nicht geeignet sind, den massgeblichen Sachverhalt zu beeinflussen.
4.
Nach dem Gesagten hat das kantonale Gericht seine Überzeugung, dass sich der Gesundheitszustand der Versicherten ab 2006 massgeblich verbessert hat und daher ein Rentenanspruch entfällt, auf eine in jeder Hinsicht genügende Beweisgrundlage (vgl. MGSG-Gutachten vom 21. Februar 2014) gestützt. Der vorinstanzliche Verzicht auf ergänzende Abklärungen, insbesondere auf eine Befragung der behandelnden Ärzte und der Versicherten, stellt keine Verletzung der Beweiswürdigungsregeln bzw. des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1 und 61 lit. c ATSG) dar. Eine Verletzung des Grundsatzes der Waffengleichheit (Art. 6 EMRK) entfällt aufgrund der zulässigen antizipierten Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts ohne weiteres (Urteil 8C_257/2012 vom 7. Mai 2012 E. 5.3). Der vorinstanzliche Entscheid ist bundesrechtskonform (E. 1).
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die unterliegende Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Oktober 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Grünenf elder