Faits :
A.
Par décision du 12 octobre 2007, la Municipalité de Montreux a délivré à A._ le permis de construire quatre maisons familiales (désignées ci-après: les maisons A, B, C et D) ainsi que des garages semi-enterrés sur la parcelle n° 5426 du registre foncier de la commune, dont il est propriétaire.
Le 18 mars 2009, A._ a fractionné la parcelle précitée. Il est resté propriétaire d'une surface de 4'376 m 2, devenue le bien-fonds n° 12'593, comprenant le projet de maison familiale D. Le solde de la parcelle, englobant les projets des villas A, B et C, a été vendu à C._. La nouvelle parcelle n° 12'593 a été fractionnée de manière à conserver un accès sur l'avenue de Naye pour la réalisation d'un garage réservé à la villa D, garage situé en contiguïté des garages prévus pour les immeubles A, B et C, mais séparé par l'accès (ascenseur en pente) prévu pour desservir les maisons implantées en amont.
La maison B compte 4 étages habitables, comprenant deux appartements en duplex. Elle dispose par ailleurs d'un étage au sous-sol, comprenant les caves des maisons B, C et D, ainsi que les locaux techniques et de chauffage.
B.
Par décision du 8 février 2010, la Municipalité a autorisé la réalisation de locaux techniques d'une surface de 62 m 2 à l'arrière (est) des deuxième et troisième étages habitables de la maison B, au terme d'une enquête complémentaire qui s'est déroulée du 1 er décembre 2009 au 4 janvier 2010 (première enquête complémentaire), portant sur des "Transformations intérieures et construction de locaux souterrains". Les plans d'enquête déposés mentionnaient également la volonté du constructeur de réaliser une piscine à la place des caves du sous-sol de la maison B et d'augmenter, sur une largeur d'environ 2,5 m, la surface du sous-sol. Afin d'agrandir la surface plane attenante à l'appartement occupant les 1 eret 2 ème étages habitables, le constructeur a également prévu la réalisation d'un mur, d'une hauteur de 4,5 m (dont 4 sont visibles en raison de la pente du terrain). La partie visible de cet ouvrage en façade sud est de 3,8 m. Les plans de la façade nord ne représentent en revanche pas l'impact de cet aménagement.
Les travaux de construction des villas A, B et C et des garages attenants ont débuté et une propriété par étage (B._) a été constituée sur la nouvelle parcelle n° 5426, le 8 avril 2010.
A la suite d'une demande de A._ du 20 janvier 2011, tendant à la suspension des travaux de construction sur la parcelle n° 5426, la Commission communale de salubrité s'est rendue sur place le 8 février 2011 et a rendu un rapport, selon lequel rien ne permettait, à ce stade, de justifier une interruption des travaux. Le 1 er mars 2011, la Municipalité, se fondant sur le rapport de la Commission de salubrité, a décidé de ne pas ordonner l'arrêt des travaux, considérant qu'à ce stade, rien ne permettait de justifier une mesure d'interruption des travaux.
Par décision du 9 mai 2011, la Municipalité a autorisé le constructeur à réaliser deux portes-fenêtres au niveau du premier étage habitable de la maison B en façade sud, au terme d'une enquête complémentaire qui s'est déroulée du 15 février 2011 au 17 mars 2011 (deuxième enquête complémentaire). Il était également prévu de créer une porte au niveau du sous-sol, desservant l'espace de circulation situé entre les locaux du sous-sol et l'ascenseur.
A._ s'est adressé, par courriel du 23 juillet 2012, puis par courrier recommandé du 31 juillet 2012, au Service d'urbanisme de la Ville de Montreux pour signaler de nombreux éléments de construction lors de la réalisation du projet des villas A à C qu'il estimait non conformes aux différents permis de construire délivrés. La Municipalité y a répondu par courrier du 30 août 2012, en prenant position sur la plupart des points soulevés.
Le 3 décembre 2012, la Municipalité a délivré le permis d'habiter pour les bâtiments A, B et C, avec la précision que le permis ne concerne pas la piscine du bâtiment B.
C.
Le 23 novembre 2012, le constructeur a demandé une autorisation de construire, portant sur la mise en conformité des locaux techniques de la piscine dans le bâtiment B. L'enquête complémentaire, qui s'est déroulée du 12 décembre 2012 au 10 janvier 2013 (troisième enquête complémentaire), a donné lieu à une opposition de A._. Selon les plans mis à l'enquête, les travaux portent sur la réalisation d'un local technique pour la piscine, situé en-dessous de l'étage du sous-sol où se trouve la piscine du bâtiment B: ce local entièrement enterré, d'une hauteur de 2,42 m, se prolonge à l'ouest par un espace désigné comme "podium", dont la hauteur sous plafond est de 1,59 m; au-dessus de l'espace désigné comme "podium", il est prévu de prolonger à l'ouest les dalles du sous-sol comprenant la piscine et la dalle de la terrasse attenante au premier étage habitable, jusqu'au mur autorisé lors du permis délivré le 8 février 2010; le volume supplémentaire créé au-dessus du "podium" doit être rendu inutilisable par murage de l'espace.
Par décision du 26 mars 2013, la Municipalité a levé l'opposition de A._ et a délivré le permis de construire sollicité.
D.
A._ a recouru contre la décision du 26 mars 2013 auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Après avoir tenu une audience avec inspection locale le 22 janvier 2014, le Tribunal cantonal a déclaré le recours irrecevable par arrêt du 27 février 2015, notamment faute de qualité pour recourir.
E.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du 27 février 2015 en ce sens que la décision du 26 mars 2013 est annulée et que la Municipalité est requise d'ordonner la mise en conformité des bâtiments A, B et C et autres constructions sises sur la parcelle n° 5426, respectivement la démolition de toutes les constructions qui ne sont pas réglementaires - dont il établit une liste comprenant dix points -. Il conclut subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Tribunal cantonal et la Municipalité de Montreux concluent au rejet du recours, alors que la B._ conclut principalement à son irrecevabilité. Un deuxième échange d'écritures a eu lieu, au terme duquel les parties ont maintenu leurs conclusions.

Considérant en droit :
1.
Formé contre un arrêt final (<ref-law>) pris en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) sur la base du droit public cantonal (<ref-law>), le présent recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public au sens des <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée.
L'intimée conteste en vain la qualité pour recourir du recourant devant le Tribunal fédéral; le recourant est directement touché par le prononcé d'irrecevabilité de l'arrêt attaqué et a un intérêt digne de protection à en obtenir l'annulation afin d'obtenir qu'il soit statué sur le fond de la cause; il a dès lors qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>.
Les juges cantonaux ayant refusé d'entrer en matière sur le recours, seule la question de la recevabilité du recours cantonal peut donc être portée devant le Tribunal fédéral qui n'a, à ce stade, pas à examiner le fond de la contestation. Les conclusions du recourant tendant à ordonner la mise en conformité ou la démolition des bâtiments A, B et C et autres constructions sis sur la parcelle n° 5426 sont donc irrecevables.
Pour le reste, les autres conditions de recevabilité sont réunies de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière sur la question de la recevabilité du recours au Tribunal cantonal.
2.
Dans la première partie de son écriture, le recourant présente son propre "rappel des faits". Dans la suite de son mémoire, il allègue aussi des faits que le Tribunal cantonal n'a pas retenus. Or, le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits qui importent pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>), en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4135), ce qu'il lui appartient de démontrer par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law>, respectivement de l'<ref-law>. En l'espèce, le recours ne comporte aucune démonstration du caractère arbitraire de l'état de fait de la décision attaquée, de sorte qu'il n'y a pas lieu de prendre en considération d'autres faits que ceux retenus dans ladite décision.
3.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir déclaré son recours irrecevable s'agissant des irrégularités ne portant pas sur les locaux techniques de la piscine du bâtiment B. Il prétend qu'il était légitimé à soulever ces griefs et se plaint implicitement d'une application arbitraire du droit de procédure cantonal et explicitement d'une violation du principe de la bonne foi.
3.1. Le prononcé d'irrecevabilité est fondé sur le droit cantonal de procédure. Or, sous réserve des cas visés à l'art. 95 let. c à e LTF, la violation du droit cantonal ne constitue pas un motif de recours. Il est néanmoins possible de faire valoir que l'application des dispositions cantonales consacre une violation du droit fédéral au sens de l'<ref-law>, telle que l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Le Tribunal fédéral n'examine cependant un tel moyen que s'il est formulé conformément aux exigences de motivation qualifiées prévues à l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 639 s.; <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254).
A teneur de l'art. 79 al. 2 de la loi sur la procédure administrative du 28 octobre 2008 (LPA/VD; RSV 173.36), le recourant ne peut pas prendre des conclusions qui sortent du cadre fixé par la décision attaquée: il peut en revanche présenter des allégués et moyens de preuve qui n'ont pas été invoqués jusque-là.
3.2. Aux termes de l'art. 5 al. 3 Cst., les organes de l'État et les particuliers doivent agir de manière conforme aux règles de la bonne foi. Cela implique notamment qu'ils s'abstiennent d'adopter un comportement contradictoire ou abusif (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 312). De ce principe général découle notamment le droit fondamental du particulier à la protection de sa bonne foi dans ses relations avec l'État, consacré à l'art. 9 in fine Cst. (<ref-ruling> consid. 8.3.1 p. 53 et les arrêts cités).
Selon la jurisprudence, un renseignement ou une décision erronés de l'administration peuvent obliger celle-ci à consentir à un administré un avantage contraire à la réglementation en vigueur, à condition que (1) l'autorité soit intervenue dans une situation concrète à l'égard de personnes déterminées, (2) qu'elle ait agi ou soit censée avoir agi dans les limites de ses compétences et (3) que l'administré n'ait pas pu se rendre compte immédiatement de l'inexactitude du renseignement obtenu. Il faut encore (4) qu'il se soit fondé sur les assurances ou le comportement dont il se prévaut pour prendre des dispositions auxquelles il ne saurait renoncer sans subir de préjudice et (5) que la réglementation n'ait pas changé depuis le moment où l'assurance a été donnée (<ref-ruling> consid. 2.5.1 p. 72; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 637).
3.3. En l'occurrence, le Tribunal cantonal a considéré que l'objet du litige était la demande complémentaire d'autorisation de construire, soit la mise en conformité des locaux techniques de la piscine du bâtiment B. Il en a déduit que le recourant ne saurait, dans le cadre de son opposition, remettre en question la conformité des travaux réalisés par rapport aux précédents permis de construire délivrés; les problématiques que le recourant soulevait dans son recours concernant les différents éléments de construction qu'il estimait non conformes étaient étrangères à l'objet de l'enquête publique, qui avait trait à la construction des locaux techniques de la piscine et au volume construit dans le prolongement de la piscine; ainsi, les conclusions du recours visant la mise en conformité des bâtiments A, B et C et la démolition des éléments non conformes étaient irrecevables.
La cour cantonale a de surcroît précisé que les griefs litigieux avaient fait l'objet des décisions de la Municipalité des 1 er mars 2012 et 30 août 2012, contre lesquelles le recourant n'avait pas recouru.
Le Tribunal cantonal a enfin ajouté que le recourant n'avait pas recouru contre le permis d'habiter délivré le 3 décembre 2012.
3.4. Le recourant ne conteste pas que les griefs déclarés irrecevables par le Tribunal cantonal sont étrangers au permis de construire octroyé le 26 mars 2013. Il ne discute pas réellement les motifs qui ont conduit le Tribunal cantonal à considérer que le "cadre fixé par la décision attaquée" au sens de l'art. 79 al. 2 LPA/VD est le rejet de l'opposition portant sur la demande de permis de construire du 26 mars 2013.
Il fait uniquement valoir que la Municipalité, dans sa lettre du 30 août 2012 ne comportant aucune indication de voie ou de délai de recours, a mentionné que "il s'agira, une fois toutes les solutions esquissées reçues, de définir si une enquête publique complémentaire doit se dérouler et les points sur lesquels elle devra porter". Il soutient que c'est en se fondant sur les assurances données par la commune qu'il est intervenu dans le cadre de l'enquête publique de mise en conformité de la construction, pour rappeler à la commune toutes les divergences existant entre la construction projetée et les plans mis à l'enquête publique.
Le grief de violation du droit à la protection de la bonne foi peut être d'emblée rejeté, dans la mesure où la Municipalité n'a pas donné de renseignement erroné au recourant. Le recourant passe en effet sous silence le fait que la Municipalité a répondu au courrier du recourant du 20 janvier 2011 - lequel dénonçait des travaux qualifiés de non réglementaires -, en organisant une visite de la Commission communale de salubrité en présence de toutes les parties le 8 février 2011. Après que le conseil du recourant a pris position le 22 février 2011 sur la réponse du constructeur, la Municipalité a décidé de ne pas ordonner l'arrêt des travaux par décision du 1 er mars 2011, en se fondant sur le rapport de la Commission de salubrité du 17 février 2011. Même si cette décision n'indiquait pas les voie et délai de recours, le recourant, assisté d'un mandataire professionnel, devait la contester s'il estimait que les travaux en cause n'étaient pas conformes à la réglementation communale.
De plus, la Municipalité a répondu par courrier du 30 août 2012 aux critiques émises par le recourant les 23 et 31 juillet 2012. Elle a pris position sur la plupart des points soulevés, tout en laissant en suspens les points concernant l'élément du socle du bâtiment B et la piscine intérieure de ce bâtiment: ces éléments ont fait l'objet de l'enquête publique ayant donné lieu au permis de construire contesté, comme l'avait annoncé la Municipalité dans son courrier. A nouveau, le recourant, assisté d'un avocat, n'a pas recouru contre cette décision.
Par ailleurs, la cour cantonale n'a pas appliqué de manière arbitraire l'art. 79 al. 2 LPA/VD, en considérant que les griefs ne se rapportant pas au permis de construire délivré le 26 mars 2013 sortaient du "cadre fixé par la décision attaquée". Mal fondé, le grief doit être écarté.
4.
Le recourant fait aussi grief à la cour cantonale d'avoir nié sa qualité pour agir, s'agissant des locaux techniques de la piscine du bâtiment B. Il se plaint implicitement d'une application arbitraire de l'art. 75 al. 1 LPA/VD.
4.1. Selon l'art. 75 al. 1 LPA/VD, a qualité pour former recours toute personne physique ou morale ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou ayant été privée de la possibilité de le faire, qui est atteinte par la décision attaquée et dispose d'un intérêt digne de protection à ce qu'elle soit annulée ou modifiée (let. a) ainsi que toute autre personne ou autorité qu'une loi autorise à recourir (let. b).
Cette disposition, qui correspond à l'<ref-law>, doit être interprétée de la même manière (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 508; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 332 s. et les arrêts cités; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 282). Selon la jurisprudence rendue à propos de l'<ref-law>, l'intérêt digne de protection consiste dans l'utilité pratique que l'admission du recours apporterait à la partie recourante en lui évitant de subir un préjudice de nature économique, idéale, matérielle ou autre que la décision attaquée lui occasionnerait. Il implique que le recourant soit touché de manière directe, concrète et dans une mesure et avec une intensité plus grandes que la généralité des administrés, de manière à exclure l'action populaire (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 504; <ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 33 s.). L'intérêt invoqué, qui peut être un intérêt de fait, doit se trouver dans un rapport étroit, spécial et digne d'être pris en considération avec l'objet de la contestation (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 43 et les arrêts cités).
Le voisin direct de la construction ou de l'installation litigieuse a en principe la qualité pour recourir. La distance entre bâtiments constitue ainsi un critère essentiel, la jurisprudence reconnaissant généralement la qualité pour agir lorsque l'opposant est situé à quelques dizaines de mètres du projet litigieux (ATF <ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 33; arrêt 1C_346/2011 du 1 er février 2012 publié in DEP 2012 p. 692, consid. 2.3 p. 285). La proximité avec l'objet du litige ne suffit toutefois pas à elle seule à conférer la qualité pour recourir contre l'octroi d'une autorisation de construire. Les voisins doivent en outre retirer un avantage pratique de l'annulation ou de la modification de la décision contestée qui permette d'admettre qu'ils sont touchés dans un intérêt personnel se distinguant nettement de l'intérêt général des autres habitants de la collectivité concernée (ATF <ref-ruling> consid. 2.2.3 et 2.3 p. 33 s.; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 252). Une atteinte particulière est reconnue lorsqu'il faut notamment s'attendre avec certitude ou avec une grande vraisemblance à des immissions sur le fonds voisin en provenance de l'installation (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 219; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 285; <ref-ruling> consid. 2b p. 174).
4.2. En l'occurrence, le Tribunal cantonal a considéré que tant les aménagements réalisés que ceux autorisés par le permis de construire contesté n'aggravaient pas la situation du recourant par rapport à celle qui résultait des travaux autorisés à l'issue de l'enquête publique complémentaire qui avait eu lieu du 1 er décembre 2009 au 4 janvier 2010. S'agissant des aménagements autorisés par le permis de construire, les plans des façades sud et nord montraient déjà l'existence d'un volume extérieur comparable à celui qui fait l'objet de l'autorisation de construire litigieuse; par ailleurs, l'ascenseur en pente constituait un obstacle visuel qui masquait cette construction depuis la parcelle du recourant; ce dernier étant l'auteur des plans d'enquête, il était parfaitement conscient de l'impact qu'auraient les aménagements projetés, depuis sa parcelle. De plus, l'instance précédente a relevé que l'inspection locale avait permis de confirmer que la parcelle du recourant n'était pas visible depuis le bas du socle du bâtiment B (volume réalisé dans le prolongement du niveau de la piscine et locaux techniques, situés sous la piscine); ces aménagements étaient totalement masqués par l'ascenseur incliné et les escaliers desservant les différents niveaux du bâtiment B et le bâtiment C; la création des locaux techniques sous la piscine ne limitait en rien l'usage du bien-fonds du recourant et n'entraînait aucun inconvénient de quelque nature que ce soit; il en allait de même pour le volume situé dans le prolongement du niveau de la piscine, totalement inutilisable, et prévu d'être comblé ou rendu inaccessible.
S'agissant des travaux réalisés de manière non conforme aux plans mis à l'enquête, l'instance précédente a relevé que l'inspection locale avait permis de constater que le volume situé dans le prolongement de la piscine n'était effectivement pas rempli de terre et qu'il était séparé de l'espace de la piscine par une paroi lumineuse comportant deux ouvertures complètement murées, c'est-à-dire donnant sur un espace fermé de tous côtés par des murs en plots de ciment; par ailleurs, le niveau du terrain aménagé au pied du socle du bâtiment B se trouvait environ deux mètres plus bas que celui indiqué dans les plans de l'enquête complémentaire de 2012-2013. Le Tribunal cantonal a relevé à cet égard que le volume situé dans le prolongement de la piscine était inaccessible et totalement inutilisable. Il a estimé que d'importants travaux seraient nécessaires pour rendre ce volume habitable, comme la destruction de la paroi lumineuse, la démolition des murs, et la création d'aménagements intérieurs, travaux qui nécessiteraient de toute manière une demande de permis de construire préalable: que ce volume soit rempli ou non de terre ne changeait d'ailleurs rien à la situation du recourant puisque dans un cas comme dans l'autre, il demeurait inaccessible et inutilisable. La cour cantonale a ajouté que la différence de niveau du terrain aménagé entre les plans de l'enquête complémentaire 2012-2013 et la situation effective ne touchait pas non plus le recourant dans sa situation de fait, car cette partie du terrain n'était de toute manière pas visible depuis son bien-fonds et n'affectait en rien l'usage de son terrain.
4.3. Face à ce raisonnement, le recourant fait d'abord valoir que la demande de permis de construire a pour conséquence d'augmenter la surface et les volumes du bâtiment et donc les surfaces habitables: il affirme que comme il a cédé une partie de ses droits à bâtir à la parcelle n° 12593 et qu'à la suite de l'entrée en vigueur du plan général d'affectation 2007 - actuellement en révision - les indices constructibles de la zone en question seront augmentés, il pourra récupérer une partie de ses droits à bâtir. Il semble déduire sa qualité pour recourir de l'intérêt dont il dispose à ce que la commune ne lui oppose pas des surfaces bâties supplémentaires non autorisées pour lui refuser le dégrèvement partiel de la mention.
Ce grief est irrecevable puisqu'il ne ressort pas des faits retenus par l'arrêt attaqué - auxquels le Tribunal fédéral est lié (supra consid. 2) - qu'une restriction des droits à bâtir grève la parcelle n° 12'593. Fût-il recevable, ce grief devrait de toute façon être rejeté. En effet, la potentielle perte ultérieure des droits à bâtir résultant d'une éventuelle entrée en vigueur prochaine du règlement du plan général d'affectation de 2007, pure supposition, ne représente pas une atteinte à un intérêt digne de protection actuel.
Le recourant reproche ensuite à la cour cantonale de s'être fondée sur les plans soumis à enquête et non sur les travaux effectivement réalisés. La situation est particulière dans la mesure où la demande de permis de construire a été déposée alors que la construction a déjà été réalisée de façon non conforme aux plans mis à l'enquête. C'est pourquoi le Tribunal cantonal a mené une inspection locale et s'est fondé sur les constatations de fait opérées sur place. Quoi qu'en dise le recourant, il a tenu compte des travaux effectivement réalisés pour examiner la qualité pour recourir de l'intéressé (cf. supra consid. 4.2). Pour le reste, la cour cantonale a expressément mis en évidence que les plans mis à l'enquête publique ne correspondaient pas à la situation existante et a précisé qu'il appartenait à la Municipalité de se prononcer sur les éventuelles mesures à prendre en vue de s'assurer que les travaux réalisés demeurent conformes au permis de construire délivré (cf. arrêt attaqué consid. 3h).
Le recourant fait encore valoir que les travaux réalisés sont contraires au règlement communal. Contrairement à la cour cantonale, il qualifie d'habitables les volumes complémentaires réalisés devant les locaux techniques - le mur de façade ouest ayant environ 2 m de plus que sur les plans -. Il en déduit que, compte tenu de leur caractère habitable et non enterré, ces volumes complémentaires devraient être pris en considération dans les calculs de la distance entre les bâtiments, du nombre d'étages, de la surface bâtie et de la hauteur à la corniche: les dispositions du règlement communal y relatives ne seraient alors plus respectées. Le recourant affirme ainsi être touché par la décision du 26 mars 2013.
Cette argumentation ne suffit cependant pas à démontrer le caractère manifestement insoutenable de celle du Tribunal cantonal. En effet, le recourant se borne à substituer sa propre appréciation des faits à celle du Tribunal cantonal, qui s'est rendu sur place et a retenu que ces volumes complémentaires n'étaient pas habitables car ils étaient inaccessibles et inutilisables (cf. supra consid. 4.2). De plus, le recourant se fonde sur des éléments de fait non retenus par l'arrêt attaqué (cf. supra consid. 2). Enfin, l'intéressé ne conteste pas que les locaux techniques litigieux sont invisibles depuis sa parcelle et n'affectent en rien l'usage de son terrain.
Dans sa réplique, le recourant soutient, sans le démontrer, que la construction litigieuse conduit à une moins-value des terrains voisins. Fût-il recevable, ce grief n'est toutefois pas de nature à remettre en cause le raisonnement de l'instance précédente.
Dans ces circonstances, le Tribunal cantonal n'a pas appliqué arbitrairement l'art. 75 al. 1 LPA/VD en déniant la qualité pour recourir au recourant.
5.
Il s'ensuit que le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 LTF). Il versera en outre une indemnité de dépens à l'intimée qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (<ref-law>). La Municipalité n'a en revanche pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3.
Une indemnité de 3'500 francs est allouée à la B._ à titre de dépens, à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et de la Municipalité de Montreux ainsi qu'au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 1 er février 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Tornay Schaller