Sachverhalt:
A.
Mit Beschluss Nr. 503 vom 25. Mai 2016 sicherte der Regierungsrat des Kantons Zürich dem Verein F._ oder gegebenenfalls einer von diesem eingesetzten Betriebsgesellschaft an die beitragsberechtigten Kosten von Fr. 3'750'000.-- für den Aufbau einer kantonsweiten Stammgemeinschaft im Sinn des Bundesgesetzes vom 19. Juni 2015 über das elektronische Patientendossier (EPDG; SR 816.1, in Kraft getreten am 15. April 2017) eine Subvention von 100%, höchstens Fr. 3'750'000.--, als gebundene Ausgabe zu.
B.
Gegen den Regierungsratsbeschluss vom 25. Mai 2016 erhoben A._, G._, B._, C._, D._, H._, E._, I._ und J._am 24. Juni 2016 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und beantragten die Aufhebung des Beschlusses. Zur Begründung machten sie geltend, der Regierungsrat habe die dem Verein F._ zugesicherte Subvention zu Unrecht als gebundene Ausgabe qualifiziert und damit kompetenzwidrig eine (neue einmalige) Ausgabe beschlossen, deren Bewilligung in die Zuständigkeit des Kantonsrats gefallen wäre. Dies stelle einen Verstoss gegen das Gewaltenteilungsprinzip dar.
Am 5. Oktober 2016 fällte das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich einen Nichteintretensentscheid in Dreierbesetzung und auferlegte den Beschwerdeführenden Gerichtskosten von insgesamt Fr. 4'210.-- (Gerichtsgebühr Fr. 4'000.--, Zustellkosten Fr. 210.--) unter solidarischer Haftung füreinander zu je einem Neuntel.
C.
A._, B._, C._, D._ und E._ erheben am 28. November 2016 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, Ziff. 2 des Dispositivs (Festsetzung der Gerichtskosten) des angefochtenen Beschlusses aufzuheben und die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde. Der Regierungsrat verzichtet auf Vernehmlassung, ebenso der Verein F._. Die Beschwerdeführer, welche mit Frist bis zum 24. Februar 2017 zur Replik eingeladen worden waren, haben diese am 26. Februar 2017 (Poststempel) eingereicht.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Zulässigkeit der Anfechtung eines Entscheids betreffend Auferlegung der Gerichtskosten richtet sich nach der Zulässigkeit des (ordentlichen) Rechtsmittels in der Hauptsache (Grundsatz der Einheit des Verfahrens, <ref-ruling> E. 3 S. 144). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht (<ref-law>).
1.2. Die Beschwerdeführer vertreten den Standpunkt, der Streitgegenstand falle nicht unter die erwähnte Ausnahmebestimmung, weil sie "zu keiner Zeit" die Ausrichtung einer Subvention zu ihren Gunsten gefordert, sondern vielmehr auf die Einhaltung der gesetzlichen Kompetenzordnung gepocht hätten. Diese Auffassung ist nicht zutreffend: Der Streitgegenstand bestimmt sich nicht durch die Rügen, sondern durch das angefochtene Rechtsverhältnis. Dieses besteht hier bezogen auf die Hauptsache darin, dass dem Verein F._ eine Subvention zugesichert wurde. Der Streitgegenstand ergibt sich aus der bei der Vorinstanz erhobenen Drittbeschwerde, welche die Aufhebung der Subventionsverfügung zum Ziel hatte. Nachdem die Vorinstanz auf diese Beschwerde nicht eingetreten ist, umfasst der Streitgegenstand vor Bundesgericht in formeller Hinsicht zwar nur die Eintretensfrage vor der Vorinstanz; in materieller Hinsicht aber liegt der Angelegenheit nach wie vor der gleiche Streitgegenstand zugrunde: Die Frage, ob der Regierungsrat dem Verein F._ die Subvention zu Recht zugeprochen hat. Es ist daher zu prüfen, ob ein Anspruch auf Finanzhilfen für den Aufbau einer Stammgemeinschaft im Sinn des EPDG besteht.
1.3. Der Bund kann im Rahmen der bewilligten Kredite Finanzhilfen gewähren für die Schaffung der organisatorischen und rechtlichen Voraussetzungen für den Aufbau einer Gemeinschaft oder einer Stammgemeinschaft (<ref-law>); die Finanzhilfen werden nur gewährt, wenn sich die Kantone oder Dritte in mindestens gleicher Höhe beteiligen (<ref-law>). Bundesrechtlich besteht somit kein Anspruch auf eine Finanzhilfe. Der Regierungsrat stützt sich in seinem Beschluss vom 25. Mai 2016 auf § 46 Abs. 2 des Gesundheitsgesetzes des Kantons Zürich vom 2. April 2007 (GesG; LS 810.1). Danach können der Kanton und die Gemeinden eigene Massnahmen zur Verbesserung der Gesundheit der Bevölkerung (Gesundheitsförderung) und zur Verhütung, Früherkennung und Früherfassung von Krankheiten (Prävention) treffen oder Massnahmen Dritter bis zu 100 Prozent subventionieren. Andere Rechtsgrundlagen für die Subvention werden im Beschluss des Regierungsrates nicht genannt und sind auch nicht ersichtlich. Es ist daher davon auszugehen, dass der Kanton Zürich keine Anspruchssubventionen im Bereich der Etablierung des elektronischen Patienendossiers vorsieht. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig, so dass nicht darauf eingetreten werden kann. Die Beschwerdeführer machen schliesslich zu Recht nicht geltend, ihre Eingabe sei als Stimmrechtsbeschwerde zu behandeln: Wie bereits die Vorinstanz im angefochtenen Urteil (Erw. 1.4) festhielt, würde es diesbezüglich an der Erreichung des Schwellenwertes für ein fakultatives Referendum gemäss Art. 33 lit. d der Verfassung des Kantons Zürich vom 27. Februar 2005 (LS 101) fehlen.
1.4. Zu prüfen bleibt, ob das Rechtsmittel als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden kann (vgl. <ref-law>). Gemäss <ref-law> ist zur Verfassungsbeschwerde berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Die Beschwerdeführer rügen, die von der Vorinstanz auferlegten Gerichtskosten seien überhöht und verstiessen gegen das Willkürverbot nach <ref-law>. Das Willkürverbot ist ein verfassungsmässiges Recht; es verschafft aber nach ständiger Praxis des Bundesgerichts für sich allein keine geschützte Rechtsstellung. Zur Willkürrüge ist eine beschwerdeführende Person somit nur legitimiert, wenn die gesetzlichen Bestimmungen, deren willkürliche Anwendung sie geltend macht, ihr einen Rechtsanspruch einräumen (HANSJÖRG SEILER, in: SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH/OBERHOLZER, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Handkommentar, 2. Aufl. 2016, N. 18 zu <ref-law>).
Die Rechtsprechung nimmt bei der Anfechtung der Kostenauflage generell ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinn von <ref-law> an (<ref-ruling> E. 2.2 S. 300; Urteile 2C_901/2013 vom 20. Januar 2014 E. 1.2.1; 5D_205/2011 vom 24. Januar 2012 E. 2.3.2; 2C_700/2008 vom 18. Juni 2009 E. 1.5). Die Beschwerdeführer sind demnach zur Ergreifung der subsidiären Verfassungsbeschwerde legitimiert. Die verfassungsrechtliche Kontrolle bleibt jedoch beschränkt auf den Kosten- und Entschädigungspunkt; sie kann nicht dazu führen, dass indirekt auch der Entscheid in der Sache überprüft wird (<ref-ruling> E. 2.2 S. 300).
2.
2.1. Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Diesbezüglich gilt eine strenge Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Die Beschwerdeführer berufen sich auf das Willkürverbot sowie auf das Äquivalenzprinzip, welches das Verhältnismässigkeitsprinzip und das Willkürverbot im Bereich der Kausalabgaben konkretisiert (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.2 S. 108 f.). Die Auferlegung von Gerichtskosten ist im kantonalen Recht geregelt. Die rechtsfehlerhafte Auslegung von kantonalem Gesetzes- und Verordnungsrecht bildet keinen eigenständigen Rügegrund; sie wird nur daraufhin geprüft, ob sie vor der Verfassung und dem Völkerrecht standhält, wobei das Willkürverbot gemäss <ref-law> im Vorgergrund steht (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 108; <ref-ruling> E. 2.4 S. 249 mit Hinweisen). Das Verhältnismässigkeitsprinzip, hier in Form des Äquivalenzprinzips angerufen, hat bei der Auslegung kantonalen Rechts durch das Bundesgericht keine eigenständige Bedeutung: Eine Intervention ist nur angezeigt, wenn das Gebot der Verhältnismässigkeit ganz offensichtlich missachtet worden ist und damit zugleich ein Verstoss gegen das Willkürverbot vorliegt (<ref-ruling> E. 4.2 S. 157 f.). Somit ist in erster Linie zu prüfen, ob die Vorinstanz die Bestimmungen zur Auferlegung der Kosten willkürlich angewendet hat.
2.2. Vorab ist festzuhalten, dass die Beschwerdeführer ihre Replik erst am 26. Februar 2017 und damit nach Ablauf der Frist eingereicht haben. Die beiden auf dem Briefumschlag angebrachten Unterschriften unter dem Vermerk "Diese Eingabe wurde am 24. Februar 2017 um 22 30 der Schweizerischen Post übergeben" stellen keinen genügenden Nachweis für die behauptete Tatsache dar. Die Replik ist infolge Verspätung aus dem Recht zu weisen.
2.3. Die Beschwerdeführer monieren, es sei unhaltbar, dass die Vorinstanz von einem streitwertabhängigen Verfahren ausgegangen sei, nachdem sie ein legitimes altruistisches Interesse verfolgt hätten und zu keiner Zeit je in den Genuss des vom Regierungsrat in Eigenregie bewilligten Staatsbeitrags hätten kommen wollen. Es sei von einem streitwertunabhängigen Verfahren auszugehen, weshalb die Gerichtsgebühr in Anwendung der entsprechenden Bestimmung hätte festgesetzt werden müssen.
Wie bereits dargelegt (vgl. E. 1.2), betrifft die Streitigkeit (der materielle Streitgegenstand) die Ausrichtung einer Subvention und damit eine vermögensrechtliche Angelegenheit. Die Vorinstanz ist somit zu Recht von einem Verfahren mit bestimmbarem Streitwert im Sinn von § 3 Abs. 1 der Gebührenverordnung des Verwaltunbgsgerichts des Kantons Zürich vom 23. August 2010 (GebV VGr/ZH; LS 175.252) ausgegangen. Nach dieser Bestimmung liegt der Gebührenrahmen für einen Streitwert von über einer Mio. Fr. zwischen Fr. 20'000.-- und 50'000.--; diese Regelgebühr kann bis auf einen Fünftel herabgesetzt werden, wenn ohne materielle Prüfung der Begehren entschieden wird (§ 3 Abs. 5 GebV VGer/ZH). Obwohl die Vorinstanz den nicht alltäglichen Fall (Drittbeschwerde contra Adressat mit fraglicher Legitimation) in einer Dreierbesetzung beurteilte, was höheren Aufwand verursacht als ein einzelrichterlicher Entscheid, ging sie von der tiefstmöglichen Regelgebühr (Fr. 20'000.--) aus und kürzte diese auf das Minimum von einem Fünftel. Die daraus resultierende Gerichtsgebühr von Fr. 4'000.-- ist zweifelsfrei nicht willkürlich festgesetzt worden.
2.4. Die Rüge, wonach die Höhe der Gebühr gegen die Rechtsweggarantie nach <ref-law> verstosse, begründen die Beschwerdeführer kaum. Sie legen nicht dar, inwiefern die Gebühr - jedem von ihnen zu einem Neuntel auferlegt - die Inanspruchnahme des Gerichts verunmöglicht oder übermässig erschwert hätte (<ref-ruling> E. 3.3.2 mit Hinweisen). Auch können sie daraus, dass sie als Drittbeschwerdeführende kein finanzielles Interesse am Ausgang des Streits hatten, nichts ableiten. Schliesslich hatte gerade die fehlende materielle Beschwer dazu geführt, dass ihnen die Beschwerdebefugnis abgesprochen wurde. Dies mussten sie, rechtskundig vertreten, ebenso wissen, wie eine direktbetroffene (und damit in der Regel beschwerdelegitimierte) Partei das Prozessrisiko bei einer Streitigkeit mit Vermögensinteresse kennen muss. Entgegen dem Vorbringen der Beschwerdeführer gibt es auch unter dem Blickwinkel der Rechtsweggarantie keinen Grund, Drittbeschwerdeführende in Bezug auf die Verfahrenskosten grundsätzlich anders zu behandeln als Direktbetroffene.
3.
Nach dem Gesagten ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde abzuweisen. Die unterliegenden Beschwerdeführer tragen die Gerichtskosten unter solidarischer Haftung (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Ausgangsgemäss ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juni 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Genner