Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1952) und B._ (geb. 1954) wurden mit Urteil des Bezirksgerichts Horgen am 7. Dezember 2007 geschieden. Das Bezirksgericht genehmigte die Teilvereinbarung der Parteien über die Scheidungsfolgen. Ziffer 5 der Vereinbarung (bzw. Ziff. 3.5 des Scheidungsurteils) lautet wie folgt:
"Der Kläger verpflichtet sich, der Be klagten persönlich monatliche Unterhaltsbeiträge im Sinne von Art. 125 ZGB wie folgt zu be zahlen:
Fr. 2'900.-- ab 1. Dezember 2007 bis zur ordentlichen Pensionierung des Klägers, jedoch frühestens ab Erreichen seines 60. Altersjahrs, zahlbar monatlich im Voraus jeweils auf den Ersten eines jeden Monats.
Dieser Betrag erhöht sich um Fr. 800.-- monatlich, sobald der Kläger gegenüber dem Sohn C._ nicht mehr unterstützungspflichtig ist."
Am 9. September 2013 stellte B._ unter anderem bezüglich der zitierten Ziffer ein Erläuterungsbegehren. Mit Urteil vom 28. Juni 2014 hiess das Bezirksgericht Horgen das Begehren bezüglich Ziffer 5 gut und erläuterte diese dahin, dass die Unterhaltspflicht des Klägers längstens bis zur ordentlichen Pensionierung andauert, im Falle einer Frühpensionierung jedoch erst mit Erreichen des 60. Altersjahrs entfällt. In der Begründung hielt das Bezirksgericht fest, es ergebe sich klar, dass B._ mit der Formulierung einen persönlichen Unterhaltsbeitrag längstens bis zu seiner ordentlichen Pensionierung mit 65 Jahren schulde, im Falle einer Frühpensionierung aber mindestens bis zum Erreichen des 60. Altersjahrs. Die Sichtweise von A._, wonach eine Frühpensionierung nur bei einer durch ein Arztzeugnis erwiesenen Arbeitsunfähigkeit ermöglicht werden sollte, ergebe sich nicht aus dem Wortlaut des Urteils. Eine solche Bedingung hätte ausdrücklich in die Konvention aufgenommen werden müssen. Das Motiv für die Frühpensionierung spiele keine Rolle. Das Erläuterungsurteil blieb unangefochten.
B.
Mit Zahlungsbefehl vom 15. Dezember 2015 (Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Horgen) betrieb A._ B._ für Unterhaltsbeiträge von Januar bis Dezember 2015 gemäss Scheidungsurteil vom 7. Dezember 2007 in der Höhe von Fr. 22'653.30 nebst 1 % Zins seit 1. April 2015 und eine Forderung in der Höhe von Fr. 22'540.85 nebst 1 % Zins seit 1. September 2015. B._ erhob Rechtsvorschlag.
Am 18. Januar 2016 verlangte A._ vom Bezirksgericht Horgen, ihr gestützt auf das Scheidungs- und das Erläuterungsurteil definitive Rechtsöffnung für die in Betreibung gesetzten Beträge nebst Zins zu erteilen. Das Bezirksgericht wies das Begehren mit Urteil vom 17. März 2016 ab.
C.
Am 30. März 2016 erhob A._ Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Sie verlangte die Aufhebung des bezirksgerichtlichen Urteils und sinngemäss die Gutheissung ihres Rechtsöffnungsgesuchs. Allenfalls sei die Sache an das Bezirksgericht zurückzuweisen.
Mit Urteil vom 30. Juni 2016 wies das Obergericht die Beschwerde ab.
D.
Am 9. September 2016 hat A._ (Beschwerdeführerin) Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Sie verlangt, das obergerichtliche Urteil aufzuheben und sinngemäss, ihr Rechtsöffnungsgesuch gutzuheissen. Allenfalls sei die Sache an das Obergericht zurückzuweisen. Zudem ersucht sie darum, über ihre Beschwerde in einer öffentlichen Beratung zu entscheiden.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die vorliegende Beschwerde in Zivilsachen betrifft eine Schuldbetreibungssache und erweist sich grundsätzlich als zulässig (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75, Art. 76, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 lit. b BGG). Auf einzelne Eintretensfragen ist im Sachzusammenhang einzugehen.
1.2. Die Beschwerdeführerin verlangt eine öffentliche Beratung vor Bundesgericht. Ein Anspruch der Parteien auf öffentliche Beratung besteht nicht. Eine mündliche Beratung, die grundsätzlich zugleich öffentlich ist (Art. 59 Abs. 1 BGG), ist vorgeschrieben, wenn sich keine Einstimmigkeit ergibt (Art. 58 Abs. 1 lit. b BGG) und wenn der Abteilungspräsident eine mündliche Beratung anordnet oder ein Richter des Spruchkörpers es verlangt (Art. 58 Abs. 1 lit. a BGG). In allen übrigen Fällen entscheidet das Bundesgericht auf dem Wege der Aktenzirkulation (Art. 58 Abs. 2 BGG). Vorliegend sind die Voraussetzungen von Art. 58 Abs. 1 BGG nicht gegeben, so dass keine öffentliche Beratung stattfindet.
2.
Gegenstand des Verfahrens ist die Frage, ob B._ (Beschwerdegegner) als frühpensioniert im Sinne des Scheidungs- und des Erläuterungsurteils gelten kann, womit seine Unterhaltszahlungspflicht ab Erreichen seines 60. Altersjahres entfallen wäre (vgl. oben lit. A).
2.1. Gemäss den vom Obergericht übernommenen Feststellungen des Bezirksgerichts hat der Beschwerdegegner sein Arbeitsverhältnis mit der D._ AG auf den 31. Dezember 2014 aufgelöst. Damals sei er sechzig Jahre alt gewesen. Die D._ AG habe bestätigt, dass der Beschwerdegegner seine Arbeitsstelle gekündigt habe, das Unternehmen auf Stundenlohnbasis aber weiter unterstütze. Ab dem 1. Januar 2015 habe sich der Beschwerdegegner von der Pensionskasse E._ eine Altersleistung in Rentenform auszahlen lassen. Der Ausgleichskasse des Kantons Zürich habe er im Zusammenhang mit der AHV-Beitragspflicht einen Fragebogen für Nichterwerbstätige zukommen lassen.
Das Bezirksgericht hat sodann erwogen, eine Legaldefiniton des Begriffs "Frühpensionierung" gebe es nicht. Nach Art. 13 Abs. 2 BVG könnten die reglementarischen Bestimmungen der Vorsorgeeinrichtungen abweichend vom ordentlichen Leistungsanspruch vorsehen, dass der Anspruch auf Altersleistungen mit der Beendigung der Erwerbstätigkeit entstehe. Gemäss <ref-ruling> E. 4b S. 310 beziehe sich die Beendigung der Erwerbstätigkeit auf die konkrete Erwerbstätigkeit im Arbeitsvertrag mit dem Arbeitgeber, der der betreffenden Vorsorgeeinrichtung angeschlossen sei. Es sei nicht entscheidend, ob der Arbeitnehmer tatsächlich in den Ruhestand getreten oder weiterhin erwerbstätig sei, da der Anspruch auf Altersleistungen in beiden Fällen entstehe. Gemäss dem Faktenblatt "Erfahrungen Frühpensionierung - Rentenvorbezug" des Bundesamtes für Sozialversicherungen vom 10. Oktober 2005 definiere die OECD den Begriff "Frühpensionierung" auf drei Arten. Da es in der Schweiz möglich sei, trotz Ausübung einer Erwerbstätigkeit Leistungen der Altersvorsorge zu beziehen, sei diejenige Definition sinnvoll, wonach alle Personen frühpensioniert seien, die unabhängig von ihrem Erwerbsstatus eine staatliche oder private Altersrente bezögen.
Im Hinblick auf die Unterhaltspflicht spielte es für das Bezirksgericht infolgedessen keine Rolle, ob der Beschwerdegegner nach seiner Frühpensionierung weiterhin arbeitstätig ist oder nicht.
Das Obergericht hat dieses Ergebnis bestätigt. Insbesondere habe das Bezirksgericht angesichts seiner Schlussfolgerung und entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin nicht abklären müssen, welches Einkommen der Beschwerdegegner im Jahre 2015 erzielt habe. Aus demselben Grund sei irrelevant, ob der Beschwerdegegner bei der Ausgleichskasse U._ mit einem 50%-Pensum angemeldet sei oder nicht. Die Beschwerdeführerin lege sodann nicht dar, weshalb das Bezirksgericht Scheidungs- und Erläuterungsurteil falsch ausgelegt haben soll. Die Parteien hätten den Fall nicht geregelt, dass sich der Beschwerdegegner zwar frühpensionieren lässt, indes weiterhin teilweiseerwerbstätig sei. Es sei bloss die Frühpensionierung erwähnt und diese sei nun eingetreten.
2.2. Beruht die Forderung auf einem vollstreckbaren gerichtlichen Entscheid, so kann der Gläubiger definitive Rechtsöffnung verlangen (Art. 80 Abs. 1 SchKG). Diese kann nur erteilt werden, wenn das Urteil den Schuldner zur definitiven Zahlung einer bestimmten Geldleistung verpflichtet. Die zu bezahlende Summe muss im Urteil beziffert werden oder muss sich zumindest in Verbindung mit der Begründung oder aus dem Verweis auf andere Dokumente klar ergeben. Das Rechtsöffnungsgericht hat zu prüfen, ob sich die in Betreibung gesetzte Forderung aus dem vorgelegten gerichtlichen Urteil ergibt. Dabei hat es weder über den materiellen Bestand der Forderung zu befinden, noch sich mit der materiellen Richtigkeit des Urteils zu befassen. Ist dieses unklar oder unvollständig, bleibt es Aufgabe des Sachgerichts, Klarheit zu schaffen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 318 f. mit Hinweisen).
2.3. Zunächst ist die Auslegung des Begriffs "Frühpensionierung" strittig. Die Frühpensionierung lässt gemäss Scheidungs- bzw. Erläuterungsurteil die Unterhaltspflicht nach Erreichen des 60. Altersjahrs des Beschwerdegegners entfallen. Es handelt sich somit um eine Resolutivbedingung, mit deren Eintritt die Leistungspflicht endet. Die Beschwerdeführerin hält daran fest, dass sie unter "Frühpensionierung" einen vorzeitigen Übertritt in den Ruhestand (d.h. Aufgabe der Erwerbsarbeit) verstanden habe und auch von diesem Verständnis habe ausgehen dürfen. Dies entspreche dem Regelfall und dem allgemeinen Sprachgebrauch.
Der Sinn des Begriffs "Frühpensionierung" war bereits Gegenstand des Erläuterungsverfahrens. Die Beschwerdeführerin vertrat damals insofern eine ähnliche Auffassung wie heute, als sie nur eine Frühpensionierung aus gesundheitlichen Gründen bzw. bei attestierter Arbeitsunfähigkeit zulassen wollte. Mit anderen Worten vertrat sie also bereits damals die Ansicht, von einer Frühpensionierung im Sinne des Scheidungsurteils (mit der Folge der Aufhebung der Unterhaltspflicht) könne nur gesprochen werden, wenn der Beschwerdegegner nicht erwerbstätig bleibe bzw. bleiben könne. Im Erläuterungsverfahren kam das Bezirksgericht jedoch zum Schluss, aus dem Wortlaut des Scheidungsurteils ergebe sich nicht, dass die Frühpensionierung nur bei ärztlich attestierter Arbeitsunfähigkeit ermöglicht werden sollte. Eine solche Bedingung hätte in das Urteil aufgenommen werden müssen. Das Motiv für die Frühpensionierung spiele keine Rolle (oben lit. A). Obschon die Beschwerdeführerin das Erläuterungsurteil nicht angefochten hat, versucht sie, im Rechtsöffnungsverfahren mit ihrer Auslegung des Begriffs "Frühpensionierung" zu einem ähnlichen Ziel wie im Erläuterungsverfahren zu kommen, nämlich die Zulässigkeit der Frühpensionierung (im Hinblick auf ihre unterhaltsrechtlichen Folgen) einzuschränken. Zur Frage, was bei einer Frühpensionierung zu gelten hat, nach welcher der Beschwerdegegner - wenn auch vielleicht reduziert - weiterarbeitet, äussern sich Scheidungs- und Erläuterungsurteil nicht ausdrücklich. Das Rechtsöffnungsverfahren dient nicht dazu, eine Erläuterung des materiellen Urteils zu erhalten (vgl. oben E. 2.2). Da im Urteil der Begriff der Frühpensionierung ohne weitere Einschränkung verwendet wurde, ist jedenfalls für die Zwecke des Rechtsöffnungsverfahrens davon auszugehen, dass die Frühpensionierung eingetreten und die entsprechende Resolutivbedingung damit eingetreten ist. Mit anderen Worten ist der Beschwerdegegner aufgrund des Urteils nicht mehr eindeutig und unmissverständlich zu einer Leistung verpflichtet, sondern es ist ein Tatbestand eingetreten, der bei der in einem Rechtsöffnungsverfahren möglichen und gebotenen Auslegung zu einem Dahinfallen seiner Leistungspflicht führt. Ob es sich materiellrechtlich ebenfalls so verhält, kann an dieser Stelle nicht geprüft werden (vgl. oben E. 2.2; Urteil 5A_424/2015 vom 27. April 2016 E. 4.4). Im vorliegenden Zusammenhang kann die Beschwerdeführerin sodann nichts aus dem Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 20. Oktober 2004 (B 59/04) ableiten. Dieses betraf die Frage, ob eine Person, die nach der Pensionierung weiterarbeitete, gemäss den einschlägigen vorsorgerechtlichen Grundlagen Anspruch auf eine volle oder bloss eine teilweise Altersrente hatte. Zu Unterhaltsansprüchen äussert sich dieses Urteil nicht. Die Beschwerdeführerin bestreitet ausserdem die vorinstanzliche Feststellung nicht, dass der Beschwerdegegner eine Altersrente der Pensionskasse und damit Altersleistungen nach Art. 13 Abs. 2 BVG bezieht, d.h. dass der Beschwerdegegner in den Augen der Vorsorgeeinrichtung als (früh-) pensioniert gilt. Die Vorinstanzen sind damit zu Recht davon ausgegangen, dass eine Frühpensionierung im Sinne des Scheidungs- und Erläuterungsurteils erfolgt ist.
2.4. Dieses Auslegungsergebnis schliesst jedoch nicht aus, dass sich der Beschwerdegegner rechtsmissbräuchlich verhält. Die Beschwerdeführerin wirft ihm dies vor. Mit dem Erläuterungsurteil sei für sie klar gewesen, dass sie redliche Motive für einen Übertritt in den Ruhestand zu akzeptieren habe (z.B. gesundheitliche Probleme, Weltreise, neue Herausforderung annehmen etc.). Vorliegend habe der Beschwerdegegner aber ein unredliches Motiv, nämlich mit der inszenierten Frühpensionierung die Unterhaltspflicht zu umgehen. Das Obergericht habe in diesem Zusammenhang den Sachverhalt unrichtig dargestellt. Hätte es den Sachverhalt geklärt, hätte es die Umgehungsabsicht erkannt.
Es ist zwar möglich, im Verfahren auf definitive Rechtsöffnung Rechtsmissbrauch (Art. 2 Abs. 2 ZGB) einzuwenden (Urteil 5A_507/2015 vom 16. Februar 2016 E. 3.3). Die Beschwerdeführerin kann sich demnach darauf berufen, der Beschwerdegegner habe den Eintritt der in der Scheidungskonvention vorgesehenen Resolutivbedingung, nämlich der Frühpensionierung, treuwidrig herbeigeführt (vgl. auch Art. 156 OR analog). Ob die aus Art. 2 ZGB folgenden Grundsätze verletzt sind, hat das Rechtsöffnungsgericht unter Würdigung sämtlicher Umstände zu entscheiden (<ref-ruling> E. 3e S. 33; <ref-ruling> E. 4.4 S. 438). Diese Prüfung kann den Rahmen des summarischen Rechtsöffnungsverfahrens jedoch sprengen, da grundsätzlich nur der Urkundenbeweis zulässig ist (Art. 80 f. SchKG, Art. 254 Abs. 1 ZPO). Über materiellrechtliche Fragen hat grundsätzlich nicht der Rechtsöffnungsrichter, sondern der Sachrichter zu befinden (<ref-ruling> E. 4b S. 101; Urteil 5A_507/2015 vom 16. Februar 2016 E. 3.3).
Rechtsmissbrauch könnte nach den Ausführungen der Beschwerdeführerin in den Motiven des Beschwerdegegners liegen, d.h. darin, dass er sich einzig deshalb frühpensionieren liess, um sich seiner Unterhaltspflicht zu entledigen, dabei aber von Anfang an die Absicht hatte, weiterzuarbeiten. Zur Abklärung dieser Frage erweist sich das summarische Rechtsöf fnungsverfahren nach dem soeben Gesagten jedoch als wenig geeignet. Ohne in Willkür zu verfallen hätte das Obergericht deshalb annehmen dürfen, dass die von der Beschwerdeführerin verlangten Beweismassnahmen (z.B. über den AHV-Status des Beschwerdegegners und seinen Beschäftigungsgrad im Jahre 2015) nicht geeignet sind, über seine Motive Aufschluss zu erhalten. Nicht berücksichtigt werden können in diesem Zusammenhang die zahlreichen Sachverhaltsausführungen der Beschwerdeführerin, insbesondere zur Prozessgeschichte und dem Verhalten und den Absichten des Beschwerdegegners. Das Bundesgericht ist grundsätzlich an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG) und eine genügende Sachverhaltsrüge (Art. 97 Abs. 1 BGG) fehlt. Es bestehen demnach keine genügenden Grundlagen, um im vorliegenden Verfahren auf definitive Rechtsöffnung Rechtsmissbrauch des Beschwerdegegners annehmen zu können.
2.5. Die Beschwerde ist damit abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner sind keine zu ersetzenden Aufwendungen entstanden (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Dezember 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zingg