Erwägungen:
1.
A._ stellte am 14. Dezember 2016 bei der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich ein Gesuch um finanzielle Leistungen. Er machte dabei sinngemäss geltend, dass die Gesellschaft B._ ihm und seiner Familie die Wohnungsschlüssel einer Wohnung in U._trotz eines Gerichtsurteils nicht herausgebe. Er beantragte die Übernahme der Kosten für einen Aufenthalt in einem Bed + Breakfast in Höhe von Fr. 625.-- pro Woche als Soforthilfe, solange bis ihnen die Wohnungsschüssel ausgehändigt worden seien. Die Kantonale Opferhilfestelle wies das Gesuch mit Verfügung vom 20. Dezember 2016 ab.
Dagegen erhoben A._ und seine Familie am 21. Dezember 2016 Beschwerde, welche das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 1. Februar 2017 abwies. Zur Begründung führte es zusammenfassend aus, dass kein strafbares Verhalten der B._ ersichtlich sei. Es fehle somit an der Opfereigenschaft der Beschwerdeführer, weshalb kein Anspruch auf Übernahme der Kosten einer Ferienwohnung als Soforthilfe sowie auf vorsorgliche Massnahmen bestehe.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 21. März 2017 (Postaufgabe 22. März 2017) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 1. Februar 2017. Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich nicht im Einzelnen mit der Begründung des Sozialversicherungsgerichts, die zur Abweisung seiner Beschwerde führte, auseinander. Er vermag mit seinen Ausführungen nicht aufzuzeigen, inwiefern diese Begründung bzw. das Urteil des Sozialversicherungsgerichts selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein sollte. Demgemäss ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
4.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (<ref-law>). Indessen ist davon abzusehen, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Kanton Zürich und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, II. Kammer, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. März 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli