Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Das Bundesgericht trat mit Urteil 6B_840/2016 vom 27. Juli 2016 auf eine Beschwerde nicht ein. Der Gesuchsteller reicht ein Revisionsgesuch verbunden mit einer "DA-Beschwerde" ein. Er verlangt "die Revision gemäss Art. 410 ff." und macht "Verstösse gegen Art. 10, Art. 11 und insbesondere gegen Art. 26 der Verfassung" sowie eine Verletzung von <ref-law>" geltend. Das Urteil 6B_840/2016 sei aufzuheben und an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Gesuchsteller macht geltend, der bundesgerichtliche Nichteintretensentscheid enthalte keine eingehende Begründung.
2.
Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Es kann dagegen nicht Beschwerde erhoben werden. Hingegen kann die Revision des Urteils verlangt werden, wenn einer der gesetzlichen Revisionsgründe (Art. 121-123 BGG) geltend gemacht wird, was in einer den gesetzlichen Begründungsanforderungen (<ref-law>) genügenden Weise zu erfolgen hat.
Dass und inwiefern der bundesgerichtliche Nichteintretensentscheid 6B_840/2016 an einem Revisionsgrund im Sinne von Art. 121-123 BGG leiden sollte, lässt sich dem Revisionsgesuch nicht entnehmen. Der Gesuchsteller bemängelt die rechtliche Behandlung seiner Beschwerde. Dies ist im Rahmen eines Revisionsverfahrens unzulässig. Auf das untaugliche Revisionsgesuch ist nicht einzutreten. Die mit dem Revisionsgesuch verbundene "DA-Beschwerde" (Dienstaufsichtsbeschwerde) gegen den im bundesgerichtlichen Verfahren 6B_840/2016 zuständigen Einzelrichter ändert hieran nichts. Das BGG sieht ein solches Rechtsmittel nicht vor (so schon Urteil 8F_4/2016 vom 11. März 2016: siehe auch Urteil 4F_1/2016 vom 29. März 2016).
3.
Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Gesuchsteller aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. August 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill