Faits :
A.
A._ est associée-gérante des sociétés B._ Sàrl et C._ Sàrl et exploite en cette qualité un magasin de sport. Sous la raison individuelle "D._", elle dispensait également des cours de plongée, entre autres activités, avant de subir plusieurs accidents au cours des années 2009 et 2010, à la suite desquels elle a bénéficié de prestations de l'assurance-accidents obligatoire. Le 14 septembre 2010, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité en raison d'une double hernie discale, opérée le 14 mai 2010 selon Cloward avec exérèse des deux hernies et mise en place de deux cages. Dans la procédure opposant l'assurée à son assureur-accidents, une expertise pluridisciplinaire a été confiée au Centre d'expertise médicale (CEMed). Dans leur rapport d'expertise du 26 août 2011, les médecins du CEMed ont considéré que la capacité de travail de l'assurée était nulle en ce qui concernait les activités de plongée. En revanche, elle était totale dans une activité adaptée.
Par décision du 15 janvier 2013, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a nié le droit de l'assurée à des mesures professionnelles en raison d'un manque d'intérêt de sa part. En outre, il a refusé de lui allouer une rente d'invalidité, au motif que le taux d'invalidité (de 36 % si des mesures de réorganisation de l'entreprise étaient exigibles et de 18 % dans le cas contraire) n'était pas suffisant pour ouvrir droit à cette prestation.
B.
Saisie d'un recours, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève a ordonné la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire pluridisciplinaire, laquelle a été pratiquée par le docteur E._, spécialiste en neurologie, et par les docteurs F._ et G._, tous deux spécialistes en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur. Ces derniers ont posé les diagnostics de cervicobrachialgie bilatérale non déficitaire et non radiculaire sur pseudarthrose bi-étagée C5-C6 et C6-C7 après discectomie cervical antérieur et fusion selon Cloward, et de status post entorse du genou gauche sans limitation fonctionnelle. Ils ont considéré que la capacité de travail était nulle dans toute activité (rapport d'expertise du 29 septembre 2015 et complément du 8 janvier 2016). Pour sa part, le docteur E._ a retenu le diagnostic de status après mise en place de deux cages en C5-C6 et C6-C7 et une capacité de travail de 25 % dans une activité adaptée (rapport d'expertise du 16 juin 2015).
Par jugement du 24 mars 2016, la Chambre des assurances sociales a admis le recours, annulé la décision du 15 janvier 2013, et mis l'assurée au bénéfice d'une rente d'invalidité entière à compter du 1 er mars 2011. En outre, elle a mis les frais de l'expertise judiciaire à la charge de l'office AI.
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement en concluant à son annulation et au rétablissement de sa décision du 15 janvier 2013. En outre, il requiert l'attribution de l'effet suspensif à son recours.
L'intimée conclut au rejet du recours. La juridiction cantonale et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.
D.
Par ordonnance du 15 juillet 2016, le juge instructeur a attribué l'effet suspensif au recours.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées (cf. <ref-law>).
2.
Le litige porte, d'une part, sur le droit de l'intimée à une rente d'invalidité et, d'autre part, sur la prise en charge des frais de l'expertise judiciaire.
3.
Se fondant sur l'appréciation des docteurs G._, F._ et E._, la juridiction cantonale a retenu que la capacité de travail de l'intimée ne dépassait pas 25 % dans une activité adaptée. Elle a considéré en résumé que les rapports de ces médecins étaient convaincants et remplissaient les critères jurisprudentiels en matière de valeur probante. Par ailleurs, il n'y avait pas lieu de leur préférer le rapport d'expertise du CEMed dès lors que, selon les médecins dudit centre, la situation n'était alors pas stabilisée et il subsistait une incertitude concernant l'existence d'une fusion osseuse intervertébrale à la suite de l'opération du 14 mai 2010.
4.
4.1. Par un premier grief, l'office AI reproche à la cour cantonale d'avoir écarté de manière arbitraire le rapport d'expertise du CEMed, en arguant qu'elle ne s'est pas prononcée sur la valeur probante de ce rapport et n'a pas expliqué de façon circonstanciée les raisons pour lesquelles elle s'en écartait. En résumé, il fait valoir que dans la procédure opposant l'assurée à l'assureur-accidents, la juridiction cantonale avait pourtant reconnu pleine valeur probante au rapport du CEMed, lequel tiendrait compte de la possibilité d'une non-fusion osseuse. Se référant à l'ordonnance d'expertise de la cour cantonale du 12 février 2015, le recourant soutient que l'expertise judiciaire avait pour but de déterminer l'existence d'une aggravation de l'état de santé de l'intimée entre le rapport du CEMed et sa décision du 15 janvier 2013, ce qui n'a pas été démontré au final. Par ailleurs, l'appréciation des experts judiciaires de la capacité de travail de l'assurée ne reposerait que sur les plaintes de celle-ci et ne constituerait qu'une appréciation différente d'un état de fait qui est demeuré inchangé. Leurs conclusions seraient même contradictoires en ce sens qu'ils concluent à des taux différents de capacité résiduelle de travail et retiennent une évolution défavorable de l'état de santé alors que l'assurée a maintenu le même taux d'activité et que le docteur E._ a fait état d'une amélioration sur le plan neurologique.
4.2. En principe, le juge ne s'écarte pas sans motifs impérieux des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 469 et la référence). Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (<ref-ruling> consid. 3b/aa p. 352 s. et les références).
Lorsque, comme en l'occurrence, l'autorité de recours juge l'expertise judiciaire concluante et en fait sien le résultat, le Tribunal fédéral n'admet le grief d'appréciation arbitraire que si l'expert n'a pas répondu aux questions posées, si ses conclusions sont contradictoires ou si, d'une quelconque autre façon, l'expertise est entachée de défauts à ce point évidents et reconnaissables, même sans connaissances spécifiques, que le juge ne pouvait tout simplement pas les ignorer. Il n'appartient en particulier pas au Tribunal fédéral de vérifier si toutes les affirmations de l'expert sont exemptes d'arbitraire; sa tâche se limite bien plutôt à examiner si l'autorité pouvait, sans arbitraire, se rallier au résultat de l'expertise (arrêt 9C_803/2013 du 13 février 2014 consid. 3.1).
4.3. En l'espèce, le recourant ne parvient pas à établir le caractère arbitraire du choix opéré par les premiers juges de se fonder sur l'expertise judiciaire plutôt que sur l'expertise du CEMed. D'ailleurs, au regard de la jurisprudence susmentionnée, il ne s'agit pas d'examiner laquelle des deux expertises est la plus convaincante mais uniquement de savoir si l'expertise judiciaire est entachée d'un vice tel que l'on ne peut s'y fier. Dans ces conditions, la juridiction cantonale n'avait pas à s'exprimer sur la valeur probante du rapport d'expertise du CEMed, laquelle n'est au demeurant pas remise en cause dans le jugement attaqué. En outre, la divergence d'opinion entre les médecins du CEMed d'une part et les docteurs G._, F._ et E._ d'autre part au sujet de la capacité de travail résiduelle n'est pas susceptible de jeter un doute sérieux sur les conclusions de l'expertise judiciaire. En effet, elle s'explique principalement par l'absence de fusion osseuse aux niveaux C5-C6 et C6-C7 mise en évidence postérieurement à l'expertise du CEMed (cf. complément du rapport d'expertise des docteurs G._ et F._ du 8 janvier 2016). À ce propos, on ne saurait retenir, comme l'affirme le recourant de manière appellatoire, que les médecins du CEMed ont intégré l'éventualité d'une absence de fusion osseuse dans leur évaluation de la capacité de travail. On relèvera par ailleurs que l'on ne se trouve pas dans un cas de révision du droit à la rente (<ref-law>), de sorte qu'il importe peu de savoir si l'état de santé de l'intimée s'est détérioré depuis 2011 et si le rapport d'expertise judiciaire consacre une simple appréciation différente d'un état de fait demeuré inchangé. Enfin, le fait que les experts judiciaires n'ont pas retenu le même taux d'incapacité de travail entre eux (75 % dans une activité adaptée pour le docteur E._ et 100 % pour les docteurs G._ et F._) n'est pas de nature à discréditer leurs appréciations, dans la mesure où les limitations fonctionnelles retenues par ces médecins se rejoignent largement. Au vu de ces limitations, à savoir le port de charges lourdes et la position statique prolongée assise et debout selon les docteurs G._ et F._, respectivement le port de charges, les positions "extrêmes" de la nuque maintenues trop longtemps, la position debout et la marche de plus d'une heure selon le docteur E._ (cf. ch. 1 du titre "Concilium" des rapports d'expertise judiciaire), les premiers juges n'ont en tout cas pas fait preuve d'arbitraire en arrêtant la capacité de travail à 25 % dans une activité adaptée, plutôt que de retenir une capacité nulle dans toute activité.
5.
5.1. Par un deuxième moyen, l'office AI reproche à la juridiction cantonale d'avoir violé le droit fédéral en établissant le taux d'invalidité sur la base d'une comparaison en pour cent, qui ne tient pas compte du statut d'indépendante de l'assurée.
5.2. Les juges cantonaux ont retenu que l'intimée présentait un taux d'invalidité d'au moins 75 % "dès lors qu'il n'était guère vraisemblable qu'elle puisse réaliser avec invalidité au taux d'activité de 25 % un revenu supérieur, à ce pourcentage, par rapport au revenu obtenu précédemment sans invalidité". Aussi, de l'avis de la cour cantonale, le taux d'incapacité de travail se confond-il avec le taux d'invalidité.
5.3. Le point de savoir selon quelle méthode le degré d'invalidité d'un assuré doit être évalué est une question de droit sur laquelle le Tribunal fédéral se prononce librement (arrêt 9C_236/2009 du 7 octobre 2009 consid. 3.4, in SVR 2010 IV n°11 p. 35).
5.4.
5.4.1. Chez les assurés actifs, le degré d'invalidité doit être déterminé sur la base d'une comparaison des revenus. Pour cela, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (<ref-law> en corrélation avec l'<ref-law> [RS 830.1]). La comparaison des revenus s'effectue, en règle générale, en chiffrant aussi exactement que possible les montants de ces deux revenus et en les confrontant l'un avec l'autre, la différence permettant de calculer le taux d'invalidité. Dans la mesure où ces revenus ne peuvent être chiffrés exactement, ils doivent être estimés d'après les éléments connus dans le cas particulier, après quoi l'on compare entre elles les valeurs approximatives ainsi obtenues. Lorsqu'on procède à une évaluation, celle-ci ne doit pas nécessairement consister à chiffrer des valeurs approximatives; une comparaison de valeurs exprimées simplement en pour-cent peut aussi suffire. Le revenu hypothétique réalisable sans invalidité équivaut alors à 100 %, tandis que le revenu d'invalide est estimé à un pourcentage plus bas, la différence en pour-cent entre les deux valeurs exprimant le taux d'invalidité (comparaison en pour-cent; <ref-ruling> consid. 2b p. 482; <ref-ruling> consid. 3a p. 313 et les références).
5.4.2. Si l'on ne peut déterminer ou évaluer sûrement les deux revenus en cause, il faut, en s'inspirant de la méthode spécifique pour personnes sans activité lucrative (<ref-law> en corrélation avec les <ref-law> [RS 831.201] et 8 al. 3 LPGA), procéder à une comparaison des activités et évaluer le degré d'invalidité d'après l'incidence de la capacité de rendement amoindrie sur la situation économique concrète (procédure extraordinaire d'évaluation de l'invalidité). La différence fondamentale entre la procédure extraordinaire d'évaluation et la méthode spécifique réside dans le fait que l'invalidité n'est pas évaluée directement sur la base d'une comparaison des activités; on commence par déterminer, au moyen de cette comparaison, quel est l'empêchement provoqué par la maladie ou l'infirmité, après quoi l'on apprécie séparément les effets de cet empêchement sur la capacité de gain. Une certaine diminution de la capacité de rendement fonctionnelle peut certes, dans le cas d'une personne active, entraîner une perte de gain de la même importance, mais n'a pas nécessairement cette conséquence. Si l'on voulait, dans le cas des personnes actives, se fonder exclusivement sur le résultat de la comparaison des activités, on violerait le principe légal selon lequel l'invalidité, pour cette catégorie d'assurés, doit être déterminée d'après l'incapacité de gain (<ref-ruling> consid. 1 p. 30 s. et les références).
5.5. En l'espèce, le raisonnement opéré par les premiers juges, lesquels se fondent implicitement sur la méthode de comparaison en pour cent (cf. supra consid. 5.2), ne peut pas être suivi. En effet, cette méthode d'évaluation de l'invalidité est pertinente lorsqu'un assuré invalide est capable d'exercer son ancienne profession. Ce qui n'est pas le cas en l'espèce, notamment en ce qui concerne les activités de plongée. En outre, en l'absence de toute constatation de fait relative aux revenus perçus par l'assurée avant son invalidité, les juges cantonaux ne pouvaient sans plus considérer que celle-ci n'était de toute façon pas en mesure de réaliser, avec invalidité, un revenu supérieur à celui gagné auparavant à un taux de 25 %. Par ailleurs, comme le fait valoir avec raison le recourant, on ignore si l'intimée a pu ou pourrait réorganiser son emploi du temps au sein de son entreprise en fonction de ses aptitudes résiduelles. On ne sait pas non plus si l'activité qu'elle a maintenu dans son entreprise après la survenance de l'atteinte à la santé met pleinement en valeur sa capacité de travail résiduelle. Dans la négative, il faudrait se demander si l'on ne pourrait pas exiger d'elle qu'elle mette fin à son activité indépendante au profit d'une activité salariée plus lucrative (cf. arrêt 9C_578/2009 du 29 décembre 2009 consid. 4.2.4 et les arrêts cités, in SVR 2010 IV n° 37 p. 115). Le jugement attaqué est muet sur toutes ces questions et les constatations des premiers juges ne permettent pas de se prononcer sur les conséquences économiques du handicap de l'intimée dans son activité indépendante. Partant, il n'est pas possible de confirmer le résultat auquel la juridiction cantonale est parvenue. Il convient dès lors d'annuler le jugement attaqué et de renvoyer la cause à l'office AI pour qu'il rende une nouvelle décision après examen, si nécessaire instruction complémentaire, de la situation sur le plan économique.
6.
6.1. Par un dernier grief, l'office recourant soutient que la cour cantonale a violé la jurisprudence en mettant à sa charge les frais de l'expertise judiciaire.
6.2. Conformément à la jurisprudence du Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 501 s.), les frais qui découlent de la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire pluridisciplinaire confiée à un Centre d'observation médicale de l'assurance-invalidité (COMAI) peuvent le cas échéant être mis à la charge de l'assurance-invalidité. En effet, lorsque l'autorité judiciaire de première instance décide de confier la réalisation d'une expertise judiciaire pluridisciplinaire à un COMAI parce qu'elle estime que l'instruction menée par l'autorité administrative est insuffisante (au sens du consid. 4.4.1.4 de l'<ref-ruling>), elle intervient dans les faits en lieu et place de l'autorité administrative qui aurait dû, en principe, mettre en oeuvre cette mesure d'instruction dans le cadre de la procédure administrative. Dans ces conditions, les frais de l'expertise ne constituent pas des frais de justice au sens de l'<ref-law>, mais des frais relatifs à la procédure administrative au sens de l'<ref-law> qui doivent être pris en charge par l'assurance-invalidité.
6.3. Cette règle, qu'il convient également d'appliquer dans son principe aux expertises judiciaires mono- et bidisciplinaires (cf. <ref-ruling> consid. 5.4 p. 357), ne saurait entraîner la mise systématique des frais d'une expertise judiciaire à la charge de l'autorité administrative. Encore faut-il que l'autorité administrative ait procédé à une instruction présentant des lacunes ou des insuffisances caractérisées et que l'expertise judiciaire serve à pallier les manquements commis dans la phase d'instruction administrative. En d'autres mots, il doit exister un lien entre les défauts de l'instruction administrative et la nécessité de mettre en oeuvre une expertise judiciaire (<ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 265 s.). Tel est notamment le cas lorsque l'autorité administrative a laissé subsister, sans la lever par des explications objectivement fondées, une contradiction manifeste entre les différents points de vue médicaux rapportés au dossier, lorsqu'elle a laissé ouverte une ou plusieurs questions nécessaires à l'appréciation de la situation médicale ou lorsqu'elle a pris en considération une expertise qui ne remplissait manifestement pas les exigences jurisprudentielles relatives à la valeur probante de ce genre de documents (voir par exemple arrêt 8C_71/2013 du 27 juin 2013 consid. 2). En revanche, lorsque l'autorité administrative a respecté le principe inquisitoire et fondé son opinion sur des éléments objectifs convergents ou sur les conclusions d'une expertise qui répondait aux réquisits jurisprudentiels, la mise à sa charge des frais d'une expertise judiciaire ordonnée par l'autorité judiciaire de première instance, pour quelque motif que ce soit (à la suite par exemple de la production de nouveaux rapports médicaux ou d'une expertise privée), ne saurait se justifier (<ref-ruling> précité consid. 4.4 p. 502).
6.4. En l'espèce, dans sa décision du 15 janvier 2013, l'office AI s'est référé à l'avis de son service médical régional (SMR), qui se fondait lui-même sur le rapport d'expertise du CEMed (cf. rapport du SMR du 13 octobre 2011), pour retenir une capacité entière de travail dans une activité adaptée depuis avril 2011. Avant de rendre sa décision, il a ordonné une enquête pour activité professionnelle indépendante. En revanche, sur le plan médical, aucune mesure d'instruction n'a été entreprise par le SMR, hormis l'examen des pièces médicales versées au dossier. Même en admettant que le rapport d'expertise du CEMed remplissait les réquisits jurisprudentiels en matière de valeur probante, il n'en reste pas moins que, selon ce rapport, l'état de santé de l'assurée n'était pas stabilisé au moment de l'expertise du CEMed et qu'il subsistait des doutes sur l'existence d'une fusion osseuse intervertébrale, comme l'ont constaté les premiers juges. Dans ces conditions, l'office AI aurait dû procéder à des investigations complémentaires au niveau médical. En entreprenant aucune démarche dans ce sens, il a laissé ouverte une question nécessaire à l'appréciation de l'état de santé de l'assurée. Aussi, la cour cantonale pouvait-elle mettre à sa charge les frais de l'expertise judiciaire sans violer le droit fédéral.
7.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être partiellement admis et le jugement entrepris annulé en tant qu'il porte sur le taux d'invalidité.
8.
En ce qui concerne la répartition des frais judiciaires et des dépens, le renvoi de la cause pour nouvel examen et décision revient à obtenir gain de cause au sens des art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF, indépendamment du fait qu'une conclusion ait ou non été formulée à cet égard (<ref-ruling> consid. 11.1 p. 312 et l'arrêt cité). Dans ces conditions, il se justifie de répartir les frais à raison de la moitié à la charge du recourant et de l'autre moitié à la charge de l'intimée. S'agissant de l'octroi d'une indemnité de dépens à l'intimée, la question ne se pose qu'au regard du droit à la rente d'invalidité. Vu l'issue du litige sur ce point, l'intimée ne peut pas prétendre une telle indemnité.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le jugement de la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève du 24 mars 2016 est annulé en tant qu'il octroie une rente entière d'invalidité à l'intimée. La décision de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité du 15 janvier 2013 est annulée et la cause lui est renvoyée pour nouvelle décision. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis pour 400 fr. à la charge du recourant et pour 400 fr. à la charge de l'intimée.
3.
La cause est renvoyée à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève pour nouvelle décision sur les frais judiciaires et dépens de la procédure antérieure (ch. 5 et 7 du dispositif du jugement attaqué).
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 13 mars 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella