Erwägungen:
1.
Die Eheleute A.A._ (geb. 1951) und B.A._ (geb. 1945; Name gemäss ID-Kopie in den Akten) sind spanische Staatsangehörige. Nach einem ersten Aufenthalt in der Schweiz zwischen 1980 und 1998 reisten sie am 23. September 2010 erneut in die Schweiz ein. Am 27. September 2010 trat A.A._ eine Stelle als Bauarbeiter an und ersuchte am 7. Dezember 2010 um eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zur unselbständigen Erwerbstätigkeit, welche ihm am 8. Februar 2011 mit Gültigkeit bis 22. September 2015 erteilt wurde. Seine Ehefrau erhielt eine ebenfalls bis zum 22. September 2015 gültige Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zum Verbleib bei ihrem Ehemann. Am 17. Juli 2015 ersuchten die Eheleute A._ um Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligungen. A.A._ gab dabei an, nicht mehr erwerbstätig zu sein, während seine Ehefrau sich als "Rentnerin" bezeichnete. Nachforschungen des Migrationsamtes des Kantons Zürich (hiernach: Migrationsamt) ergaben, dass A.A._ nach einem Riss der Aortenwurzel am 22. Oktober 2010 keiner Erwerbstätigkeit mehr nachgegangen war und die Eheleute Ergänzungsleistungen und Beihilfen, zuletzt im Gesamtbetrag von rund Fr. 50'000.-- pro Jahr, erhalten hatten.
Mit Verfügung vom 13. November 2015 wies das Migrationsamt das Verlängerungsgesuch der Eheleute ab und setzte ihnen eine Ausreisefrist. Ein dagegen erhobener Rekurs bei der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich blieb erfolglos (Entscheid vom 16. September 2016). Mit Urteil vom 21. Dezember 2016 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die dagegen erhobene Beschwerde ebenfalls ab. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 1. Februar 2017 beantragen die Eheleute A._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils. Ihre Gesuche um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligungen seien gutzuheissen und von der Wegweisung sei abzusehen. Eventualiter sei das Verfahren bis zum Vorliegen des Rentenbescheids betreffend A.A._ zu sistieren.
Mit Verfügungen vom 2. Februar und 6. Februar 2017 wurde der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung erteilt und dem Beschwerdeführer mitgeteilt, dass kein Anlass für eine Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens bestehe.
2.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt und auf einen Schriftenwechsel verzichtet. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie nach <ref-law> mit summarischer Begründung und Verweis auf die vorinstanzlichen Erwägungen erledigt werden kann.
3.
3.1. Als spanische Staatsangehörige können sich die Beschwerdeführer grundsätzlich auf das Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen; FZA; SR 0.142.112.681) berufen, welches ihnen potenziell einen Bewilligungsanspruch einräumt. Damit ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (vgl. <ref-law>). Ob sich die Bewilligungsverweigerung rechtfertigt, ist Frage der materiellen Prüfung.
3.2. In Auslegung von Art. 6 Anhang I FZA hat das Bundesgericht entschieden, dass eine arbeitnehmende Person ihren freizügigkeitsrechtlichen Status als unselbständig erwerbstätige Person verlieren kann, (1) wenn sie freiwillig arbeitslos geworden ist, (2) aufgrund ihres Verhaltens feststeht, dass keinerlei ernsthafte Aussichten (mehr) darauf bestehen, dass sie in absehbarer Zeit eine andere Arbeit finden wird oder (3) ihr Verhalten gesamthaft als rechtsmissbräuchlich bezeichnet werden muss, da sie ihre Bewilligung (etwa) gestützt auf eine fiktive bzw. zeitlich kurze Erwerbstätigkeit einzig zum Zweck erworben hat, von günstigeren Sozialleistungen als im Heimat- oder einem anderen Vertragsstaat zu profitieren (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 4 mit Hinweisen).
Der heute 66-jährige Beschwerdeführer gab seine Beschäftigung als Bauarbeiter wegen einer Krankheit einen Monat nach seiner Einreise in die Schweiz auf und steht somit seit Oktober 2010 nicht mehr im Arbeitsleben. Gemäss Arztbericht vom 11. August 2015 kann er nur noch leichte Arbeiten ausführen, und auch dies nur zu 50%. Die Vorinstanz kam zum Schluss, es bestünden keine ernsthaften Aussichten (mehr) darauf, dass der Beschwerdeführer in absehbarer Zeit auf dem hiesigen Arbeitsmarkt wieder eine Stelle finden könnte, womit er den freizügigkeitsrechtlichen Anwesenheitsanspruch als erwerbstätige Person verloren habe. Dies wird von den Beschwerdeführern vor Bundesgericht nicht (mehr) bestritten. Soweit ersichtlich liegen auch keine Anhaltspunkte vor, die zu einer gegenteiligen Auffassung führen könnten. Ob der vom Verwaltungsgericht gegen den Beschwerdeführer zusätzlich geäusserte Vorwurf des Rechtsmissbrauchs zutrifft, kann hierbei offen bleiben, da dem Beschwerdeführer - wie er selbst einräumt - in jedem Fall die Arbeitnehmereigenschaft abgesprochen werden muss.
3.3. Die Beschwerdeführer machen geltend, die Vorinstanz habe zu Unrecht einen Aufenthaltsanspruch nach Art. 6 FZA i.V.m. Art. 24 Abs. 1 Anhang I FZA verneint. Gemäss dieser Bestimmung hängt das Aufenthaltsrecht einer nichterwerbstätigen Person, welche die Staatsangehörigkeit einer Vertragspartei besitzt, namentlich vom Nachweis ab, dass sie über ausreichende finanzielle Mittel verfügt. Damit soll vermieden werden, dass die öffentlichen Finanzen des Aufnahmestaates über Gebühr belastet werden. Die Voraussetzung der ausreichenden finanziellen Mittel ist nicht gegeben, wenn die betreffende Person Sozialhilfe oder Ergänzungsleistungen beansprucht (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 43; <ref-ruling> E. 3.6 S. 272).
Die Beschwerdeführer räumen selbst ein, über kein existenzsicherndes Einkommen zu verfügen und auf Ergänzungsleistungen angewiesen zu sein. Diese belaufen sich gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz auf Fr. 45'516.-- pro Jahr. In der Beschwerdeschrift wird geltend gemacht, der Beschwerdeführer habe einen Antrag auf Altersrente eingereicht, dessen Prüfung noch nicht abgeschlossen sei. Es sei nach Ansicht der Beschwerdeführer wahrscheinlich, dass das derzeitige Manko durch das Renteneinkommen des Beschwerdeführers inskünftig abgedeckt werden könne.
Mangels hinreichender Belege erweist sich diese Argumentation der Beschwerdeführer jedoch als hypothetisch und spekulativ. Bei der gegebenen Sachlage ist es evident und letztlich auch unbestritten, dass die Beschwerdeführer die ökonomischen Voraussetzungen für die Bewilligung eines erwerbslosen Aufenthaltes gemäss Freizügigkeitsabkommen gegenwärtig nicht erfüllen. Die Vorinstanz hat somit zu Recht einen Aufenthaltsanspruch nach Art. 24 Abs. 1 Anhang I FZA verneint. Sollte sich die finanzielle Situation der Beschwerdeführer in Zukunft verbessern, steht es ihnen frei, diesbezügliche Änderungen des Sachverhalts in einem neuen Gesuch bei den kantonalen Bewilligungsbehörden vorzubringen (vgl. Urteil 2C_243/2015 vom 2. November 2015 E. 1.5 mit Hinweis).
3.4. Schliesslich können die Beschwerdeführer auch aus dem in Art. 8 EMRK verankerten Recht auf Privat- und Familienleben keinen Aufenthaltsanspruch ableiten. Die Beschwerdeführer leben seit 2010 in der Schweiz, wo sie bereits zwischen 1980 und 1998 ansässig waren. Auch wenn sie insgesamt über 20 Jahre in der Schweiz gelebt haben, vermag diese lange Anwesenheitsdauer keinen Aufenthaltsanspruch nach Art. 8 EMRK zu vermitteln (vgl. Urteile 2C_536/2013 vom 30. Dezember 2013 E. 2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286), zumal sie 1998 freiwillig nach Spanien zurückgekehrt sind und dort wiederum zwölf Jahre gelebt haben. Eine überdurchschnittliche Verbundenheit mit den hiesigen Verhältnissen ist nicht ersichtlich. Zwar leben ihre drei volljährigen Kinder sowie die Enkelkinder in der Schweiz. Die Beschwerdeführer legen jedoch nicht dar, dass ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis bestünde, welches ihre Anwesenheit in der Schweiz erforderlich machen würde.
Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer erweist sich die Nichtverlängerung ihrer Bewilligungen auch als verhältnismässig. Die heute 66- bzw. 72-jährigen Beschwerdeführer haben bis 1980 und zwischen 1998 und 2010 in ihrem Heimatland Spanien gelebt und sind mit den dortigen sprachlichen und gesellschaftlichen Gegebenheiten nach wie vor bestens vertraut. Es ist ihnen ohne Weiteres zuzumuten, wieder in ihr Heimatland zurückzukehren. Wie die Vorinstanz zudem zutreffend ausführt, verfügt Spanien über eine medizinische Versorgung nach üblichen westlichen Standards, womit auch die medizinische Behandlung des Beschwerdeführers im Heimatland gewährleistet ist. Dass die Beschwerdeführer, wie sie geltend machen, vom spanischen Staat keinerlei finanzielle Hilfestellung zu erwarten hätten, lässt ihre Rückkehr nicht unzumutbar erscheinen.
3.5. Der Antrag der Beschwerdeführer betreffend Wegweisung ist im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht zulässig (<ref-law>). Er kann vorliegend auch nicht im Rahmen einer subsidiären Verfassungsbeschwerde gemäss <ref-law> geprüft werden, da keine entsprechenden Verfassungsrügen erhoben werden (vgl. <ref-law>). Auf den Antrag betreffend Wegweisung ist daher nicht einzutreten.
3.6. Der Beschwerdeschrift lässt sich nichts entnehmen, was geeignet wäre, dem Verwaltungsgericht in Bezug auf die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligungen eine Rechtsverletzung vorzuwerfen. Die Beschwerde ist daher abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
3.7. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten (<ref-law>) den Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind keine geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden unter solidarischer Haftbarkeit den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Petry