Faits :
A.
A.X._, née en 1948, est domiciliée à Genève. En 1986, l'intéressée a acheté avec son époux, B.X._, en copropriété par moitié, le capital-actions de la société immobilière C._. La société était propriétaire d'une villa à D._ que les époux X._ ont occupée à titre de logement principal avec leurs trois enfants. Le financement a été assuré au moyen de deux emprunts auprès de la banque E._ SA, totalisant 3'600'000 fr. En 1993, un nouveau prêt hypothécaire de 3'000'000 fr. a été accordé aux époux X._.
En 1996, la banque a dénoncé le prêt au remboursement et a engagé des poursuites. A la suite de restructurations, les créances de la banque E._ SA ont été reprises par la banque F._ SA. B.X._ est décédé en novembre 1999.
Le 13 septembre 2001, A.X._ a obtenu un arrangement avec ses créanciers. Aux termes d'une convention signée le même jour, A.X._ reconnaissait devoir à la banque F._ SA un montant total de 5'353'718 fr. 55. L'intéressée s'engageait à vendre l'immeuble pour un montant de 3'300'000 fr. Le produit de la vente devait être versé à la banque qui procéderait à un premier abandon de créance à hauteur de 1'000'000 fr. Le solde de la dette faisait l'objet d'un deuxième abandon de créance partiel dans les vingt-quatre mois, laissant un solde de 500'000 fr., remboursable selon les moyens de A.X._, mais qui devait être définitivement abandonné trois ans après le second.
Le 8 août 2003, l'Administration fiscale du canton de Genève (ci-après: l'Administration fiscale cantonale) a notifié à A.X._ les bordereaux pour l'impôt fédéral direct (IFD) et les impôts cantonaux et communaux (ICC) pour la période fiscale de 2001. Le 5 septembre 2003, l'intéressée a formé réclamation contre les bordereaux précités, au motif que l'intégralité des intérêts hypothécaires n'en avait pas été déduite. Elle a également joint une copie de la convention conclue avec la banque.
Le 26 mai 2004, l'Administration fiscale cantonale a informé A.X._ qu'elle entendait rectifier la décision de taxation 2001 en sa défaveur, en ajoutant aux revenus déclarés par celle-ci un montant de 1'000'000 fr. correspondant à la créance abandonnée par la banque en 2001. L'intéressée a sollicité de l'Administration fiscale cantonale qu'elle revoie sa position, faisant valoir que le montant de l'abandon de créance outrepassait largement sa capacité contributive.
L'Administration fiscale cantonale a par la suite suspendu la procédure, considérant que l'abandon de créance devait être considéré comme une donation. Le 10 décembre 2008, l'autorité a ainsi notifié à A.X._ un bordereau de droits d'enregistrement de 359'876 fr. 90, calculé sur une donation mobilière de 640'000 fr. Par décision du 9 janvier 2009, l'Administration fiscale cantonale a rejeté la réclamation formée par la contribuable contre ce bordereau. A.X._ a porté cette décision devant la Commission cantonale de recours en matière administrative, devenue le Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif), qui, par décision du 1er octobre 2009, a suspendu la procédure de recours. Le 30 novembre 2010, l'Administration fiscale cantonale a informé A.X._ qu'elle renonçait à imposer l'abandon de créance par le biais de droits d'enregistrement et que l'intégralité de celui-ci serait imposé au titre de revenu pour l'année 2001.
Le 17 décembre 2010, l'Administration fiscale cantonale a rejeté la réclamation formée par A.X._ le 5 septembre 2003 et a rectifié les bordereaux d'impôt IFD et ICC 2001 de la contribuable en sa défaveur, ajoutant 1'000'000 fr. au revenu imposable pour cette période. Ainsi, pour la période fiscale de 2001, l'impôt fédéral direct a été arrêté à 141'599 fr. 50 sur la base d'un revenu imposable de 1'231'300 fr. Quant à l'impôt cantonal et communal, il a été arrêté à 372'548 fr. 15 sur la base d'un revenu imposable de 1'231'368 fr. et d'une fortune nulle.
Le 19 janvier 2011, A.X._ a recouru contre ces décisions sur réclamation auprès du Tribunal administratif qui, par jugement du 5 décembre 2011, a partiellement admis le recours. Il a annulé le bordereau de droits d'enregistrement du 10 décembre 2008 et confirmé les bordereaux rectificatifs ICC et IFD pour l'année fiscale 2001 du 17 décembre 2010. Le collège des juges qui a statué était formé de G._, président, H._ et I._, juges assesseurs.
Par acte du 13 janvier 2012, A.X._ a recouru à l'encontre de ce jugement auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice). Le 11 février 2013, la présidente du Conseil supérieur de la magistrature a averti la Cour de justice que H._ ne remplissait plus les conditions nécessaires à son éligibilité depuis le mois de septembre 2010. Par arrêt du 5 mars 2013, la Cour de justice a annulé le jugement du 5 décembre 2011 en raison de la composition irrégulière du Tribunal administratif. La cause a été renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle statue à nouveau.
B.
Par jugement du 19 juin 2013, statuant dans une nouvelle composition, le Tribunal administratif a annulé le bordereau de droits d'enregistrement du 10 décembre 2008 et a confirmé les bordereaux rectificatifs ICC et IFD du 17 décembre 2010.
Par arrêt du 26 août 2014, la Cour de justice a rejeté le recours interjeté par A.X._ contre ce jugement.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 26 août 2014 tant en ce qui concerne l'IFD que l'ICC et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
La Cour de justice a renoncé à déposer des observations. L'Administration fiscale cantonale conclut au rejet du recours et l'Administration fédérale des contributions se rallie au dispositif de l'arrêt attaqué.
D.
Le 17 mars 2016, la Cour de céans a délibéré sur le présent recours en séance publique.

Considérant en droit :
1.
La Cour de justice a rendu un seul arrêt valant pour les impôts cantonal et communal, d'une part, et pour l'impôt fédéral direct, d'autre part, ce qui est admissible (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 262 s.). Dans ces circonstances, on ne peut reprocher à la recourante d'avoir pris des conclusions valant pour les deux catégories d'impôts dans son recours au Tribunal fédéral. Par souci d'unification par rapport à d'autres cantons dans lesquels deux décisions sont rendues, la Cour de céans a ouvert deux dossiers, l'un concernant l'IFD (2C_911/2014), l'autre l'ICC (2C_910/2014). Comme l'état de fait est identique et que les questions juridiques se recoupent en partie, les deux causes seront néanmoins jointes et il sera statué dans un seul arrêt (cf. <ref-law> et 24 PCF [RS 273]).
2.
L'arrêt attaqué concerne le revenu imposable de la période fiscale 2001. Comme ce domaine relève du droit public et qu'aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'est réalisée, la voie du recours en matière de droit public est ouverte sur la base de l'<ref-law>. L'art. 146 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'impôt fédéral direct (LIFD; RS 642.11) confirme du reste l'existence de cette voie de droit pour l'IFD, alors que l'art. 73 al. 1 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes (LHID; RS 642.14) fait de même en matière d'ICC.
La recourante, contribuable et destinataire de l'arrêt attaqué, a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification, de sorte qu'elle a qualité pour recourir (<ref-law>). Déposé en temps utile (cf. <ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>), contre une décision rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), le recours est en principe recevable.
3.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus par l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours peut critiquer les constatations de fait à la double condition que les faits aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause, ce que la partie recourante doit rendre vraisemblable par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law>. La notion de "manifestement inexacte" figurant à l'<ref-law> correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; cf., pour la notion d'arbitraire, <ref-ruling> consid. 6.1 p. 205).
Dans la mesure où la recourante se livre à une présentation des faits qui s'écarte de ceux constatés dans l'arrêt attaqué sans qu'il soit indiqué en quoi ceux-ci seraient manifestement inexacts ou arbitraires, ces éléments sont irrecevables, le Tribunal fédéral n'étant pas une instance d'appel.
I. Prescription
4.
4.1. Compte tenu de l'écoulement du temps, il convient d'examiner si le droit de taxer la recourante pour la période 2001 n'est pas atteint par la prescription absolue, étant précisé que le Tribunal fédéral examine cette question d'office (pour l'IFD: <ref-ruling> consid. 3.2 p. 171; pour les ICC: arrêts 2C_276/2014 et 2C_277/2014 du 22 janvier 2015 consid. 5.1; 2C_653/2014 du 15 janvier 2015 consid. 4.1; 2C_999/2014 du 15 janvier 2015 consid. 4.1).
4.2. En matière d'impôt fédéral direct, la prescription du droit de procéder à la taxation est acquise dans tous les cas quinze ans après la fin de la période fiscale (<ref-law>). En l'espèce, le litige porte sur la période fiscale de 2001. Partant, le droit de procéder à la taxation ne parviendra à échéance que le 31 décembre 2016. La prescription absolue n'est par conséquent pas acquise en matière d'impôt fédéral direct.
4.3. S'agissant de l'impôt cantonal et communal, l'ancienne loi genevoise du 22 septembre 2000 sur l'imposition des personnes physiques - Impôt sur le revenu (aLIPP-IV/GE), applicable à la période fiscale 2001 par renvoi de l'art. 72 al. 1 de loi sur l'imposition des personnes physiques du 27 septembre 2009 (LIPP/GE; RS/GE D 3 08), ne contient aucune disposition imposant une prescription absolue. En revanche, l'<ref-law> prévoit que la prescription est acquise dans tous les cas quinze ans après la fin de la période fiscale. La LHID est entrée en vigueur le 1er janvier 1993, mais a laissé aux cantons un délai maximal de huit ans pour adapter leur législation (<ref-law>). La législation genevoise n'ayant pas été harmonisée dans le délai légal (cf. arrêt 2C_653/2014 du 15 janvier 2015 consid. 4.4), c'est le délai de prescription absolue de quinze ans du droit de taxer découlant de l'<ref-law> qui s'applique (cf. <ref-law>). Dans ce cas, le délai de prescription commence à courir le 1er janvier 2001, soit à l'expiration du délai fixé par l'<ref-law> (cf. arrêt 2C_653/2014 du 15 janvier 2015 consid. 4.4). La prescription absolue de quinze ans arrive donc à échéance le 31 décembre 2016, de sorte qu'elle n'est pas non plus acquise en matière d'impôt cantonal et communal.
II. Impôt fédéral direct
5.
La recourante conteste en premier lieu la qualification comme revenu imposable au sens de l'<ref-law> de l'abandon de créance dont elle a bénéficié.
5.1. L'<ref-law> pose le principe selon lequel sont imposables "tous les revenus du contribuable, qu'ils soient uniques ou périodiques". Selon la jurisprudence, l'abandon d'une créance bancaire en faveur d'un client débiteur est fiscalement considéré comme un revenu pour ce dernier et non comme un don (cf. arrêt 2C_120/2008 et 2C_121/2008 du 13 août 2008 consid. 2.2, in RDAF 2009 II p. 34; voir aussi <ref-ruling> consid. 2.2 p. 355; <ref-ruling> consid. 4b p. 272; arrêts 2C_276/2014 du 22 janvier 2015 consid. 4.3.3; 2C_931/2013 du 6 septembre 2014 consid. 2.1; 2C_104/2013 du 27 septembre 2013, in ASA 82 307; 2C_224/2008, 2C_225/2008 et 2C_226/2008 du 1er avril 2009 consid. 2.2, in RDAF 2009 II p. 555; 2A.321/1997 du 23 septembre 1999). Dans la mesure où la dette est commerciale, la remise sera traitée en tant que revenu provenant d'une activité lucrative indépendante au sens de l'<ref-law> (arrêt 2C_120/2008 précité, consid. 2.2 et les références citées, notamment arrêt H 162/05 du 28 décembre 2006 consid. 3.1 et 3.2, non publiés in <ref-ruling>). Si la dette remise est privée, il s'agit, selon la théorie de l'accroissement de la fortune nette, d'un revenu imposable en vertu de la clause générale de l'<ref-law> (cf. arrêts 2C_276/2010 du 19 octobre 2010 consid. 3.2; 2C_120/2008 précité, consid. 2.2).
5.2. En l'occurrence, par convention du 13 septembre 2001, la recourante a reconnu devoir à la banque un montant de 5'353'718 fr. 55. Afin d'assainir son endettement envers la banque, la recourante s'est engagée à lui verser le solde de la vente de sa villa, soit 3'300'000 fr. Cela fait, il était convenu que la banque procéderait à un premier abandon de créance à hauteur de 1'000'000 fr. Comme l'a constaté à juste titre l'instance précédente, cet abandon de créance a entraîné la diminution de la dette de la recourante vis-à-vis du créancier hypothécaire, sans contre-partie de sa part. L'abandon de créance consenti par la banque constitue un élément du revenu de la recourante et tombe ainsi sous le coup de l'<ref-law>.
5.3. La recourante conteste ce raisonnement. Elle soutient que, compte tenu de sa situation financière obérée, la créance litigieuse devait être considérée comme étant sans valeur et qu'à ce titre, elle ne saurait être imposée comme revenu. Se fondant sur l'arrêt 2C_276/2010 du 19 octobre 2010, la recourante distingue la valeur nominale de la valeur effective de la créance abandonnée. Constatant que, selon cette jurisprudence, la remise d'une dette commerciale est imposée à sa valeur nominale, la recourante en déduit, a contrario, que la remise d'une dette privée devrait être imposée selon la "valeur résiduelle de la créance à l'aune de la solvabilité du débiteur" (recours, p. 14). D'après l'intéressée, la différence de traitement entre les deux situations serait justifiée par le fait que, contrairement au débiteur d'une dette privée, le contribuable indépendant est imposé uniquement sur son bénéfice commercial et, qu'à ce titre, il a droit aux déductions prévues pour les indépendants aux art. 27 à 31 LIFD.
5.4. Une telle position ne saurait être suivie. Quoi qu'en dise la recourante, l'abandon de créance consenti par la banque a permis à l'intéressée de réduire ses dettes de 1'000'000 fr. En diminuant son passif, elle s'est enrichie à concurrence du même montant. L'amélioration de sa situation financière doit ainsi être prise en compte dans le cadre de son imposition.
L'arrêt 2C_276/2010 dont se prévaut la recourante ne lui est d'aucun secours. Il se rapporte uniquement à la situation dans laquelle le contribuable a contracté une dette commerciale. L'arrêt n'autorise pas à conclure, par un raisonnement a contrario, que la valeur d'une créance privée varie en fonction de la situation financière du débiteur. S'ajoute à cela que si la théorie de l'accroissement net du patrimoine est plus facile à mettre en oeuvre s'agissant des personnes physiques qui exercent une activité indépendante dans la mesure où une comptabilité régulière est tenue, elle reste néanmoins praticable pour les personnes physiques qui n'exploitent pas une entreprise astreinte à tenir des livres. En effet, s'agissant de la fortune commerciale, le résultat ne peut être déterminé qu'après avoir évalué les actifs et passifs à la fin d'une période comptable, alors que dans le domaine privé, les augmentations réelles de la fortune font l'objet d'un examen continu. Dans la mesure où - à l'exception de la fortune immobilière - la valeur d'usage des éléments de la fortune utilisés pour les besoins propres n'est pas prise en considération, il va de soi qu'il n'est pas non plus tenu compte des pertes de valeur correspondantes (BLUMENSTEIN/ LOCHER, System des schweizerischen Steuerrechts, 7e éd., Zurich 2016, p. 206 et les références citées). Ainsi, même lorsque la dette remise est privée, les exceptions au principe de la théorie de l'accroissement net du patrimoine doivent trouver leur fondement dans une exonération légale expresse (cf. par exemple: <ref-law>). Or, la recourante n'indique pas sur quelle base légale elle fonde son raisonnement et on n'en décèle du reste aucune. L'application de l'<ref-law> n'est à cet égard nullement subordonnée à la condition de la solvabilité du débiteur.
La situation financière obérée du contribuable ne constitue pas non plus un motif d'exonération au sens de l'<ref-law>. Il existe, pour tenir compte de cet élément, la possibilité pour le contribuable de solliciter une remise d'impôt pour atténuer une charge fiscale trop lourde (cf. <ref-law>). La question d'une remise éventuelle ne fait cependant pas l'objet du présent litige (cf., néanmoins, consid. 6.3 infra).
5.5. La recourante se prévaut en outre de l'arrêt 2C_120/2008 du 13 août 2008 (in RDAF 2009 II 34). D'après elle, l'abandon d'une créance dépourvue de valeur ("non-valeur") ne constituerait pas un revenu pour le débiteur. Le principe de la capacité contributive (art. 127 al. 2 Cst.; pour la définition de ce principe, cf. consid. 6 infra) commanderait de ne pas imposer l'abandon d'une telle créance.
5.5.1. Dans l'arrêt 2C_120/2008 précité, qui concernait un abandon de créance de 1'554'526 fr. d'une banque en faveur de son débiteur, le Tribunal fédéral a, en premier lieu, confirmé que cet abandon de créance devait être traité comme un revenu au sens de l'<ref-law> (consid. 2.1; voir aussi le présent arrêt, au consid. 5.2 supra). En deuxième lieu, le Tribunal fédéral a écarté l'argument défendu par le recourant dans cette cause selon lequel l'abandon de créance constituerait un gain en capital privé exonéré de l'impôt (consid. 2.3 et 3.2; voir aussi le présent arrêt, au consid. 5.6 infra). En troisième et dernier lieu, le Tribunal fédéral a abordé la question de la valeur de la créance que la banque avait abandonnée en faveur de son débiteur (arrêt 2C_120/2008 du 13 août 2008 consid. 3.1). A ce titre, la Cour de céans a pris acte de ce que les recourants ne remettaient pas en cause l'ampleur du revenu pris en compte au titre de l'impôt; il n'y avait, par conséquent (interdiction de la reformatio in pejus), pas lieu d'examiner le point soulevé par l'autorité fiscale cantonale, dans ses observations sur recours, de savoir s'il ne fallait pas imposer la totalité de la valeur nominale de la créance abandonnée, c'est-à-dire sans tenir compte - comme cela avait été fait in casu par les autorités fiscales - de la solvabilité ("Bonität") du débiteur (cf. arrêt 2C_120/2008 précité, let. B et consid. 3.1). Quoi qu'il en fût, on pouvait retenir que la solution pratiquée dans le cas d'espèce paraissait tout à fait défendable au regard du principe de réalisation du revenu, l'alternative revenant, par exemple, à considérer comme revenu imposable le montant complet de la créance d'impôt abandonnée (consid. 3.1). Quant au principe de la capacité contributive (art. 127 al. 2 Cst.), il avait été dûment pris en considération dans la mesure où les autorités fiscales n'avaient tenu compte de l'abandon de créance que dans la mesure où la créance avait conservé sa valeur ou une certaine valeur (consid. 3.5).
5.5.2. Certes, de par sa formulation, le considérant 3.1 in fine de l'arrêt 2C_120/2008 précité pourrait laisser sous-entendre qu'il serait permis à l'autorité fiscale de ne pas imposer la différence entre, d'une part, la valeur nominale d'une dette contractée et, d'autre part, sa valeur effective depuis la perspective du créancier. Force est toutefois de considérer que, dans l'arrêt en question, le Tribunal fédéral s'était expressément interdit de trancher le point de savoir s'il n'aurait pas en réalité incombé aux autorités cantonales d'imposer la créance abandonnée à hauteur de sa valeur nominale, en d'autres termes, si c'est à bon droit que les autorités fiscales cantonales avaient décidé d'imposer comme revenu la créance abandonnée en lui conférant une valeur effective inférieure à celle de la créance nominale en partant de la perspective du créancier. En conséquence, la phrase figurant au consid. 3.1 concernant le caractère défendable de la solution cantonale au regard du principe de réalisation du revenu devait être comprise comme revêtant la forme d'un simple obiter dictum, dépourvu de toute valeur de précédent, à l'instar d'ailleurs du consid. 3.5 in fine, au titre duquel la Cour de céans s'était contentée de constater que la pratique cantonale conduisait quant à son résultat à tenir suffisamment compte de la capacité contributive du débiteur.
5.5.3. S'il est exact que, de façon générale, la valeur d'une créance se définit du point de vue du créancier et non de celui du débiteur, déterminer si l'abandon de créance accroît ou non la capacité économique du débiteur ne dépend en revanche pas de la question de savoir si le créancier pourra un jour recouvrer sa créance en engageant des poursuites ou si celle-ci revêt (encore), à ce titre, une certaine valeur effective pour lui. En d'autres termes, la prise en considération par le créancier de la solvabilité ou non de son débiteur pour qualifier tout ou partie de sa créance de non-valeur n'est pas pertinente par rapport à la question de l'imposition de l'abandon de créance consenti en faveur dudit débiteur. Il est au contraire décisif d'établir, dans la perspective du débiteur, si l'abandon de créance en sa faveur élargit la marge de manoeuvre financière dont il dispose; ce, peu importe quel avait été l'état antérieur de sa fortune, respectivement à combien s'élèvent ses éventuelles dettes. Or, en toute hypothèse, l'abandon de créance par le créancier a pour effet d'améliorer la situation économique de son débiteur. Il s'ensuit que la clause générale figurant à l'<ref-law> s'avère, de par sa systématique, conforme au principe de l'imposition du revenu global net dans le domaine de l'impôt sur le revenu des personnes physiques (cf. <ref-ruling> consid. 7.4 p. 162; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 367; <ref-ruling> consid. 8.2 p. 222 s.) et qu'elle concrétise, de pair avec l'institution de la remise d'impôt traitée ci-après (consid. 6 infra), le principe constitutionnel de l'imposition selon la capacité économique.
5.5.4. Il suit de ce qui précède que c'est à juste titre que la Cour de justice a considéré que l'abandon de créance devait être imposé comme un revenu en application de l'<ref-law>.
5.6. Reste à déterminer si l'abandon de créance consenti par la banque peut être qualifié de gain en capital privé au sens de l'<ref-law>.
D'après cette disposition, les gains en capital réalisés lors de l'aliénation d'éléments de la fortune privée ne sont pas imposables. L'exonération des gains en capital privés est une exception au principe de l'imposition d'après la capacité contributive (art. 127 al. 2 Cst.), concrétisé par le principe de l'accroissement net du patrimoine. Cette exception a été voulue par le législateur, notamment pour des motifs d'économie de procédure (<ref-ruling> consid. 5c p. 230 s.), mais doit être appliquée avec retenue (cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 243). Dans un système caractérisé par un impôt général sur le revenu, les exceptions doivent être interprétées restrictivement (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 367).
Comme il a été vu (cf. consid. 5.5.1 supra), le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de nier l'existence d'un gain en capital en cas d'abandon de créance de la part d'une banque en faveur d'un client privé (cf. arrêt 2C_120/2008 précité, consid. 2.3). Cette jurisprudence doit être confirmée à cet égard. L'aliénation implique en principe une diminution de la substance. La condition sine qua non du gain en capital exonéré est par conséquent l'aliénation intégrale ou partielle de droits réels ou personnels. Ceux-ci quittent la propriété de l'aliénateur, ce qui réduit temporairement sa substance jusqu'à la réception de la contre-prestation (cf. ATF <ref-ruling> consid. 2.3 p. 367; cf. aussi <ref-ruling> consid. 7 p. 335 ss). Or, dans le cas d'un abandon de créance, force est de constater que l'existence d'une aliénation fait défaut. On ne décèle du reste aucun acte de la part de l'aliénateur, l'abandon étant le seul fait du créancier.
Il s'ensuit que la créance abandonnée ne saurait être qualifiée de gain en capital au sens de l'<ref-law>.
6.
Invoquant l'art. 127 al. 2 Cst., la recourante se plaint de la violation du principe de l'imposition selon sa capacité contributive.
6.1. D'après le principe d'imposition selon la capacité économique de l'art. 127 al. 2 Cst., toute personne doit contribuer à la couverture des dépenses publiques, compte tenu de sa situation personnelle et en proportion de ses moyens; la charge fiscale doit être adaptée à la substance économique à la disposition du contribuable (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 160 ss; <ref-ruling> consid. 6 et 7 p. 215 ss; <ref-ruling> consid. 9 p. 652 s.; KATHRIN KLETT, Der Gleichheitssatz im Steuerrecht, RDS III/1992 II p. 92 s.). Les principes de l'art. 127 Cst., qui constituent une reprise des développements de la doctrine et de la jurisprudence concernant le droit à l'égalité tiré de l'art. 4 aCst., sont des droits fondamentaux au même titre que le droit général à l'égalité (art. 8 Cst.; HERTIG RANDALL/CHATTON, Les droits sociaux en Suisse, in Social Rights as Fundamental Rights [Krzysztof Wojtyczek (éd.)], 2016, p. 383 ss, 460 s.).
6.2. Au consid. 5.5 du présent arrêt (cf. supra), la Cour de céans a précisé que c'est le propre de l'institution juridique de l'abandon de créance d'améliorer la situation économique du débiteur, au travers d'une diminution de son passif, de sorte que cette opération doit en principe être traitée sous l'angle de l'<ref-law>. La clause générale de l'<ref-law> a du reste été adoptée par le législateur dans le but de concrétiser le principe de l'imposition selon la capacité économique et constitue partant l'expression légale du principe de l'imposition du revenu global net dans le domaine de l'imposition du revenu des personnes physiques (cf. <ref-ruling> consid. 7.4 p. 162; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 367; <ref-ruling> consid. 8.2 p. 222 s.).
6.3. Cela dit, on ne saurait perdre de vue que si l'abandon de créance augmente la capacité économique du débiteur et entre donc en considération au regard de la théorie de l'accroissement net du patrimoine, il n'accroît en revanche pas simultanément les liquidités dont dispose ce dernier. En effet, à mesure des moyens financiers - issus de ses revenus, de sa fortune ou d'autres sources - à sa disposition, le contribuable est susceptible de ne pas pouvoir faire face à la charge fiscale découlant de l'abandon de créance obtenu.
Afin d'éviter, entre autres dans une telle constellation, les conséquences trop rigoureuses pour des contribuables tombés dans le dénuement, la loi prévoit la possibilité de demander une remise totale ou partielle des impôts normalement dus (cf. <ref-law>). Une telle situation peut se présenter notamment lorsque le paiement de l'entier du montant dû représenterait pour le contribuable un sacrifice disproportionné par rapport à sa capacité financière. Le système fiscal aménagé par le législateur fédéral est ainsi parfaitement compatible avec les principes découlant de l'art. 127 al. 2 Cst., puisqu'il concrétise le principe de l'imposition selon la capacité économique tout en permettant, à des conditions particulières, de tenir compte de la situation personnelle du contribuable (cf. <ref-ruling> consid. 7.3 p. 161 s.). Etant donné que l'abandon de créance a été imposé en application des principes susmentionnés, le grief tiré de la violation du principe de l'imposition selon la capacité économique doit être écarté.
6.4. Il s'ensuit que le recours devra être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, en ce qui concerne l'IFD.
III. Impôts cantonal et communal
7.
Dans le cadre du droit fiscal harmonisé qui régit l'imposition directe aux niveaux cantonal et communal, tant la notion de revenu (<ref-law> et art. 1 aLIPP-IV/GE, applicable à la période fiscale 2001 [cf. supra consid. 4.3]), que celle d'exonération (art. 10 aLIPP-IV/GE) correspondent à la LIFD. Partant, les considérations développées pour l'impôt fédéral direct trouvent à s'appliquer aux impôts cantonal et communal par rapport à la période fiscale sous examen. Il peut ainsi être renvoyé s'agissant de l'ICC à la motivation développée en matière d'IFD.
Il y a donc aussi lieu de rejeter le recours, en tant que recevable, pour ce qui a trait aux impôts cantonal et communal.
8.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté. Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 2C_910/2014 et 2C_911/2014 sont jointes.
2.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable, en tant qu'il concerne l'impôt fédéral direct.
3.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable, en tant qu'il concerne l'impôt cantonal et communal.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires de la recourante, à l'Administration fiscale cantonale et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 2ème section, ainsi qu'à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 17 mars 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
La Greffière : McGregor