Sachverhalt:
A.
Die 1970 geborene A._ war von 1997 bis 2007 mit dem 1966 geborenen B._ verheiratet. Dieser bezog aufgrund einer chronisch paranoiden Schizophrenie seit 1. November 1999 eine ganze Rente der Invalidenversicherung nebst einer Zusatzrente für die Ehefrau und einer Kinderrente für den gemeinsamen, 1997 geborenen Sohn (Verfügung vom 4. Oktober 2000). Mit Mitteilung vom 13. Oktober 2005 bestätigte die IV-Stelle des Kantons Aargau revisionsweise den weiteren Anspruch auf eine ganze Rente. Wegen der Scheidung im Jahr 2007 berechnete sie deren Höhe neu. Zusätzlich hielt sie fest, in Umsetzung des rechtskräftigen Scheidungsurteils vom........ werde die Kinderrente ganz und die Invalidenrente teilweise an A._ ausbezahlt (Verfügung vom 7. Juni 2007). Im Rahmen einer weiteren Revision teilte die IV-Stelle B._ am 28. März 2008 einen unveränderten Anspruch auf die Invalidenrente mit.
Anlässlich einer revisionsweisen Überprüfung des Leistungsanspruchs im August 2014 stellte die IV-Stelle nach eigenen Abklärungen fest, dass B._ seit 2005 rentenausschliessende Erwerbseinkommen erzielte, was er der Invalidenversicherung nicht gemeldet hatte. Sie stellte daher die rückwirkende Aufhebung der Invalidenrente auf den 31. Dezember 2004 in Aussicht (Vorbescheid vom 6. Mai 2015 mit Kopie an A._). Mit je zwei Schreiben vom 21. Mai 2015 kündigte die IV-Stelle B._ und A._ die Rückforderung der seit Juni 2010 zu Unrecht ausgerichteten Leistungen an. A._ führte mit Eingabe vom 29. Mai 2015 aus, nicht rückerstattungspflichtig zu sein. Am 15. Juni 2015 verfügte die IV-Stelle die rückwirkende Aufhebung des Rentenanspruchs auf den 31. Dezember 2004 gegenüber B._ mit Kopie an A._. Dieser Entscheid wurde rechtskräftig. Mit Verfügung vom 13. Juli 2015 forderte die IV-Stelle von B._ den Betrag von Fr. 58'457.- und von A._ mit einer undatierten Verfügung Fr. 55'288.- zurück. Die Summe setzt sich aus einem Anteil der Invalidenrente und der Kinderrente für die Zeit vom 1. Juni 2010 bis 31. Oktober 2014 zusammen.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 9. Dezember 2015 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids beantragen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Mit Eingabe vom 20. April 2016 lässt sich die Beschwerdeführerin nochmals vernehmen. Das vom Bundesgericht zur Stellungnahme aufgeforderte Bundesamt für Sozialversicherungen schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführerin reicht hierzu am 26. Januar 2017 eine Stellungnahme ein.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht entscheidet kassatorisch oder reformatorisch. Ein blosser Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheids ist nicht zulässig, ausser wenn das Bundesgericht ohnehin nicht reformatorisch entscheiden könnte (<ref-ruling> E. 1.3 S. 383). Mit ihrem formellen Begehren, der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 9. Dezember 2015 sei aufzuheben, stellt die Beschwerdeführerin an sich ein rein kassatorisches Rechtsbegehren (<ref-law>). Der Beschwerdebegründung ist jedoch der sinngemässe reformatorische Antrag auf Verneinung eines Rückforderungsanspruchs zu entnehmen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 383 f.). Das Rechtsbegehren ist in diesem Sinn aufzufassen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 135).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin für Invaliden- und Kinderrentenleistungen in der unbestritten gebliebenen Höhe von Fr. 55'288.- rückerstattungspflichtig ist.
2.2.
2.2.1. Nach <ref-law> können Geldleistungen ganz oder teilweise einem geeigneten Dritten oder einer Behörde ausbezahlt werden, der oder die der berechtigten Person gegenüber gesetzlich oder sittlich unterstützungspflichtig ist oder diese dauernd fürsorgerisch betreut, sofern die berechtigte Person die Geldleistungen nicht für den eigenen Unterhalt oder für den Unterhalt von Personen, für die sie zu sorgen hat, verwendet oder dazu nachweisbar nicht im Stande ist (lit. a) und die berechtigte Person oder Personen, für die sie zu sorgen hat, aus einem Grund nach Buchstabe a auf die Hilfe der öffentlichen oder privaten Fürsorge angewiesen sind (lit. b). Nach dem Wortlaut von <ref-law> kommen daher nur Personen oder Behörden in Frage, die gegenüber der rentenberechtigten Person unterstützungspflichtig sind oder diese dauernd betreuen.
2.2.2. Unrechtmässig bezogene Leistungen sind sodann zurückzuerstatten (Art. 25 Abs. 1 erster Satz ATSG), wobei nebst dem Bezüger oder der Bezügerin auch Dritte oder Behörden, mit Ausnahme des Vormundes oder der Vormundin, denen Geldleistungen zur Gewährleistung zweckgemässer Verwendung nach <ref-law> oder den Bestimmungen der Einzelgesetze ausbezahlt wurden, rückerstattungspflichtig sind (Art. 2 Abs. 1 lit. a und b ATSV).
3.
3.1. Das kantonale Gericht erwog, mit Scheidungsurteil des damaligen Kreisgerichts C._ vom 13. März 2007 sei B._ verpflichtet worden, der Beschwerdeführerin nachehelichen Unterhalt in der Höhe von monatlich Fr. 430.- und für den gemeinsamen Sohn Unterhalt in der Höhe der jeweiligen Kinderrente der Invalidenversicherung sowie der Kinderpension der Pensionskasse zu leisten. Das Gericht habe die Ausgleichskasse der Privatkliniken Schweiz angewiesen, die Kinderrente und den (bis 31. Mai 2013 befristeten) nachehelichen Unterhaltsbeitrag direkt an die Beschwerdeführerin auszurichten. Diese Schuldneranweisung nach Art. 291 bzw. <ref-law> stelle rechtsprechungsgemäss eine privilegierte Zwangsvollstreckungsmassnahme sui generis dar. Bei der Umsetzung des Scheidungsurteils durch die IV-Stelle mittels Verfügungen vom 7. Juni 2007 habe diese als Anordnung einer Drittauszahlung (nach <ref-law> und <ref-law>) festgehalten, dass Fr. 430.- monatlich vom Anspruch auf Invalidenrente sowie die Kinderrente an die Beschwerdeführerin ausbezahlt würden, was unangefochten geblieben sei. Als Begünstigte einer rechtskräftig festgesetzten Drittauszahlung sei die Beschwerdeführerin rückerstattungspflichtig (<ref-law>). Daran ändere nichts, dass die IV-Stelle die Befristung des nachehelichen Unterhalts per 31. Mai 2013 nicht nachvollzogen habe. Die Frage der Meldepflichtverletzung sei in diesem Verfahren schliesslich ohne Belang, nachdem die am 15. Juni 2015 verfügte rückwirkende Rentenaufhebung unangefochten in Rechtskraft erwachsen sei.
3.2. Die Beschwerdeführerin wendet dagegen ein, die Rechtsgrundlage der Direktzahlungen sei zivil- bzw. vollstreckungsrechtlicher Natur. Es liege, entgegen den Darlegungen im angefochtenen Entscheid, keine Drittauszahlung im Sinne von <ref-law> oder <ref-law> vor, weshalb sich eine Rückerstattungspflicht auch nicht auf <ref-law> stützen liesse. Zwischen der Invalidenversicherung und ihr habe kein gesondertes, sozialversicherungsrechtliches Verhältnis bestanden. Die Verfügungen vom 7. Juni 2007 regelten einzig die Auszahlungsmodalitäten. Die Beschwerdeführerin sei lediglich Inkasso- bzw. Zahlstelle für die Erfüllung der eigenen, familienrechtlichen Unterhaltsansprüche und jener ihres Sohnes gewesen. Eine eigene Meldepflichtverletzung könne ihr nicht vorgeworfen werden.
4.
4.1. Zunächst ist die Rückerstattungspflicht der Beschwerdeführerin hinsichtlich ihres Anteils an der Invalidenrente ihres geschiedenen Ehegatten von Fr. 430.- monatlich zu beurteilen.
4.2. Die Invalidenrente des ehemaligen Ehemanns wurde rechtskräftig aufgrund einer Meldepflichtverletzung auf den 31. Dezember 2004 aufgehoben, nachdem dieser es versäumt hatte, der IV-Stelle die Erzielung rentenausschliessender Erwerbseinkommen seit 2005 zu melden (Verfügung vom 15. Juni 2015). Damit wurde die Rente seither zu Unrecht bezogen.
4.3. Die Auszahlung der Invalidenrente in der Höhe von Fr. 430.- an die Beschwerdeführerin erfolgte gestützt auf eine zivilgerichtliche Anordnung (nach <ref-law>) in einem rechtskräftig gewordenen Scheidungsurteil. Die Anordnung des Zivilgerichts wurde unbestrittenermassen von der IV-Stelle umgesetzt und zum damaligen Zeitpunkt von keiner Seite als rechtswidrig angesehen. Es kann offengelassen werden, ob eine gestützt auf <ref-law> angeordnete Schuldneranweisung gegenüber den sozialversicherungsrechtlichen Drittauszahlungstatbeständen vorbehalten bleibt, was in der Lehre mehrheitlich bejaht wird (siehe die kritische Auseinandersetzung mit dem Urteil 5P.474/2005 vom 8. März 2006 mit Hinweis auf weitere Literatur: Martina Patricia Steiner, Die Anweisungen an die Schuldner, Luzerner Beiträge an die Rechtswissenschaft [LBR], Basel/Genf 2015, S. 80 N. 244 ff. und Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 3. Aufl. 2015, N. 38 zu <ref-law> unter Hinweis auf <ref-ruling> E. 6 S. 430). Es steht nicht die Rechtmässigkeit der Drittauszahlung, sondern einzig die Rechtmässigkeit der Rückforderung der ausgerichteten Rentenbetreffnisse im Raum.
4.4. Unbestritten ist, dass eine Drittauszahlung an die unterstützungsberechtigte Beschwerdeführerin gestützt auf <ref-law> nicht möglich gewesen wäre, da sie ihrem geschiedenen Ehegatten gegenüber nicht - wie im Ingress von Abs. 1 dieser Norm verlangt wird - unterstützungspflichtig ist oder ihn dauernd fürsorgerisch betreut. Nichts anderes lässt sich aus dem Urteil 5P.474/2005 vom 8. März 2006 ableiten, welches die IV-Stelle in ihrer Vernehmlassung vom 8. März 2016 zitiert. Dieses Urteil hatte sich im Rahmen der staatsrechtlichen Beschwerde mit der Auslegung von <ref-law> zu befassen und darin zu klären, ob eine wörtliche Auslegung von <ref-law>, wie sie die Vorinstanz vornahm, das Gleichheitsgebot (<ref-law>) sowie den Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law>) verletzt, was verneint wurde. Denn aus der Entstehungsgeschichte, aber auch aus dem Zusammenhang mit anderen Normen könne ohne Willkür geschlossen werden, <ref-law> sei wortgetreu auszulegen. Ob damit zivilrechtliche Anweisungen einer Drittauszahlung nur bei einer ausdrücklichen sozialversicherungsrechtlichen Auszahlungsbestimmung möglich sein sollen, lässt sich dem Urteil vom 8. März 2006 nicht entnehmen.
4.5. Weiter wurde mit der Anordnung im Scheidungsurteil kein eigenständiger Anspruch auf einen Teil der Invalidenrente des Leistungsberechtigten oder auf die Kinderrente im Sinne eines Gläubigerwechsels begründet, sondern lediglich der Zahlungsmodus geregelt (Urteil 8C_625/2012 vom 1. Juli 2013 E. 3.2). Auf der Grundlage dieser Schuldneranweisung kann die Beschwerdeführerin die Drittauszahlung an sich selber verlangen (vgl. SVR 2009 UV Nr. 42 S. 145, 8C_192/2008 vom 8. April 2009 E. 4.3). Der Leistungsanspruch auf Invaliden- und Kinderrente bleibt invalidenversicherungsrechtlicher Natur und stand zu keinem Zeitpunkt der Beschwerdeführerin zu. Ihre im Scheidungsurteil bis 31. Mai 2013 befristeten zivilrechtlichen Unterhaltsansprüche und diejenigen des gemeinsamen Sohnes richten sich denn auch nicht an die Invalidenversicherung, sondern bestehen nur gegenüber dem Unterhaltsverpflichteten, gegen welchen allein allfällige zivilrechtliche Ansprüche durchzusetzen sind oder Rückgriff zu nehmen ist. Fehlt es in der Folge rückwirkend am sozialversicherungsrechtlichen Leistungsanspruch des im Zeitpunkt des Erlasses des Scheidungsurteils noch Rentenberechtigten, kann auch die zivilrechtliche Auszahlungsordnung nicht mehr zum Tragen kommen, und die Anordnung des Zivilgerichts verliert ihre Wirkung (vgl. bereits erwähntes Urteil 8C_625/2012 vom 1. Juli 2013 E. 3.2 ff.).
4.6.
4.6.1. Hieraus ergibt sich, dass durch die Anordnung im Scheidungsurteil lediglich ein Anspruch auf Drittauszahlung der Stammrente in der Höhe von Fr. 430.- entstand. Die Beschwerdeführerin war zwar nicht bloss eine reine Inkasso- bzw. Zahlstelle, aber auch zu keinem Zeitpunkt Rentenberechtigte oder -bezügerin. Damit fehlt es an einer rechtlichen Grundlage für die Rückforderung, da die Beschwerdeführerin nicht unter den von Art. 25 Abs. 1 erster Satz ATSG und <ref-law> gezogenen Kreis der Rückerstattungspflichtigen fällt. Dies trifft zumindest solange zu, als ein Unterhaltsanspruch gemäss Scheidungsurteil bestand. Dieser wurde, wie erwähnt, auf Ende Mai 2013 befristet. Bezüglich des ihr ausgerichteten Anteils an der zu Unrecht dem geschiedenen Ehegatten zugesprochenen Invalidenrente ist die Beschwerdeführerin daher für die bis 31. Mai 2013 ausgerichteten Rentenbetreffnisse nicht rückerstattungspflichtig. Die zivilgerichtliche Anordnung (Anspruch auf Drittauszahlung mit entsprechender Schuldneranweisung) steht einer sozialversicherungsrechtlichen Rückforderungsmöglichkeit nach <ref-law> entgegen.
4.6.2. Wie die Vorinstanz feststellte, unterliess es die IV-Stelle, den im Scheidungsurteil vom 13. März 2007 auf Ende Mai 2013 befristeten Unterhaltsanspruch der Beschwerdeführerin nachzuvollziehen und richtete darüber hinaus den monatlichen Stammrentenanteil von Fr. 430.- bis 31. Oktober 2014 weiter aus. Nachdem es damit an einer Rechtsgrundlage für den Leistungsbezug des Anteils an der Stammrente ab 1. Juni 2013 fehlt, sind diese empfangenen Rentenleistungen in der Höhe von Fr. 7'310.- (1. Juni 2013 bis 31. Oktober 2014 à Fr. 430.- im Monat) widerrechtlich bezogen und nach <ref-law> zurückzuerstatten.
5.
5.1. Weiter wird die Rückforderung der Kinderrente als unrechtmässig angesehen.
Die Kinderrente dient dem Unterhalt des Kindes (<ref-ruling> E. 3 S. 134; SVR 2001 IV Nr. 39 S. 117 E. 4d, I 12/00; Urteil 5P.346/2006 vom 12. Oktober 2006, E. 3.3). Die Drittauszahlungsregelung nach <ref-law> soll diesen Zweck sicherstellen. Gemäss <ref-law> wird die Kinderrente wie die Rente ausbezahlt, zu der sie gehört, mithin grundsätzlich an den rentenberechtigten Elternteil. Vorbehalten bleiben die Bestimmungen über die zweckmässige Verwendung (<ref-law>) und abweichende zivilrichterliche Anordnungen (<ref-law>). Der Bundesrat kann die Auszahlung für Sonderfälle in Abweichung von <ref-law> regeln, namentlich für Kinder aus getrennter oder geschiedener Ehe (<ref-law>). Gestützt auf diese Delegation hat der Bundesrat in <ref-law> festgelegt, dass für die Auszahlung der Renten sowie der Hilflosenentschädigung für Volljährige unter anderem Art. 71 ter AHVV sinngemäss gilt. Dessen Absatz 1 lautet: "Sind die Eltern des Kindes nicht oder nicht mehr miteinander verheiratet oder leben sie getrennt, ist die Kinderrente auf Antrag dem nicht rentenberechtigten Elternteil auszuzahlen, wenn diesem die elterliche Sorge über das Kind zusteht und es bei ihm wohnt. Abweichende vormundschaftliche oder zivilrichterliche Anordnungen bleiben vorbehalten."
5.2. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin ist sie ebenfalls bezüglich der Kinderrente keine reine Inkasso- bzw. Zahlstelle. Vielmehr liegt gestützt auf die dargelegten Verordnungs- und Gesetzesbestimmungen - mithin aufgrund einer von der Beschwerdeführerin beantragten zivilrichterlichen Anordnung - eine Drittauszahlung der Kinderrente an die mit der elterlichen Sorge betrauten Beschwerdeführerin vor (<ref-law>). Die Hauptrente des früheren Ehemannes wurde wegen seiner Meldepflichtverletzung rückwirkend auf Ende Dezember 2004 aufgehoben und ab diesem Zeitpunkt zu Unrecht bezogen. Als zur Stammrente akzessorische Leistung gilt dies auch für die Kinderrente, die das Schicksal der Hauptrente teilt. Mit Vorinstanz und Verwaltung ist die Beschwerdeführerin dementsprechend gestützt auf <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law> als gesetzliche Vertreterin des Sohnes bezüglich der zur Hauptrente akzessorischen Kinderrente in der Höhe von Fr. 32'498.- rückerstattungspflichtig (zitiertes Urteil 8C_625/2012 vom 1. Juli 2013 E. 5.2 und Urteil 9C_454/2012 vom 18. März 2013 E. 3, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die Beschwerdeführerin vermag nichts vorzubringen, was eine andere Betrachtungsweise rechtfertigen würde. Auch hier besteht eine Rückerstattungspflicht der Kinderrentenbetreffnisse, ohne dass die mit der elterlichen Sorge betraute Beschwerdeführerin selbst eine Meldepflichtverletzung begangen haben muss, nachdem die Stammrente gestützt auf eine Verletzung der Meldepflicht des Rentenberechtigten rückwirkend eingestellt wurde (vgl. <ref-ruling> E. 2a ff. S. 218 ff.). Die Beschwerdeführerin ist nach dem Gesagten zur Rückerstattung der zu Unrecht erhaltenen Rentenleistungen im Umfang der Kinderrente von Fr. 32'498.- sowie des ab 1. Juni 2013 monatlich bezogenen Stammrentenanteils von insgesamt Fr. 7'310.- verpflichtet, woraus eine Rückforderungssumme von total Fr. 39'808.- resultiert.
6.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden zu drei Vierteln der Beschwerdeführerin und zu einem Viertel der Beschwerdegegnerin auferlegt, nachdem die Beschwerdeführerin mit Blick auf die Rückerstattungspflicht der Kinderrente ganz und hinsichtlich derjenigen des Stammrentenanteils für die Zeit vom 1. Juni 2014 bis 31. Oktober 2014 unterliegt (<ref-law>). Es steht ihr gemäss Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 700.- zu.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 9. Dezember 2015 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 13. Juli 2015 werden insoweit abgeändert, als die Beschwerdeführerin verpflichtet wird, der Beschwerdegegnerin Fr. 39'808.- zurückzuerstatten. Im übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Von den Gerichtskosten werden Fr. 600.- der Beschwerdeführerin und Fr. 200.- der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 700.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Juni 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla