Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen führte und führt komplexe Strafuntersuchungen gegen A._ wegen des Verdachts der mehrfachen ungetreuen Geschäftsbesorgung und weiterer Delikte. Anstelle von Untersuchungshaft verfügte das Regionale Zwangsmassnahmengericht, Kreisgericht Rheintal, am 29. Juli 2011 eine Ausweis- und Schriftensperre zulasten des Beschuldigten. Zwischen dem 5. Dezember 2011 und 9. Januar 2012 sistierte das Zwangsmassnahmengericht diese Ersatzmassnahme (gegen Auflage einer Sicherheitsleistung von Fr. 20'000.--) für eine Reise des Beschuldigten in die Dominikanische Republik.
B.
Am 3. April 2012 stellte der Beschuldigte ein weiteres Gesuch um Sistierung der Ausweis- und Schriftensperre. Mit Verfügung vom 11. April 2012 wies das Zwangsmassnahmengericht dieses Gesuch ab. Am 15. Juni 2012 beantragte der Beschuldigte beim Zwangsmassnahmengericht die vollständige Aufhebung der Ausweis- und Schriftensperre. Im Eventualstandpunkt beantragte er, das Reiseverbot sei jeweils während den Sommer- und Weihnachtsschulferien des Kantons Zürich zu sistieren, nötigenfalls unter Auflageeiner Sicherheitsleistung von maximal Fr. 20'000.--. Mit Verfügung vom 27. Juni 2012 wies das Zwangsmassnahmengericht auch diese Anträge ab. Eine vom Beschuldigten dagegen erhobene Beschwerde entschied die Anklagekammer des Kantons St. Gallen am 15. August 2012 abschlägig. Eine gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde hiess das Bundesgericht mit Urteil vom 15. März 2013 teilweise gut. Es hob den Entscheid der Anklagekammer vom 15. August 2012 auf und wies die Sache an die Vorinstanz zurück zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen (Verfahren 1B_558/2012).
C.
Am 29. Mai 2013 entschied die Anklagekammer neu, dass die Ersatzmassnahme auf Zusehen hin jeweils während den Sommer- und Weihnachtsferien des Kantons Zürich für die (nachgewiesene) Dauer der Begleitung der Enkelkinder des Beschuldigten in die Dominikanische Republik sowie jeweils fünf Tage vor Reiseantritt und fünf Tage nach der Rückkehr in die Schweiz sistiert würde, sofern der Beschuldigte (spätestens 10 Tage vor dem Reiseantritt) eine Sicherheit in der Höhe von Fr. 20'000.-- bei der Staatsanwaltschaft leiste.
D.
Nach Abschluss einer ersten Strafuntersuchung wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung, betrügerischen Konkurses und weiterer Straftaten (mit einem Deliktsbetrag in Millionenhöhe) erhob die Staatsanwaltschaft am 20. November 2014 diesbezüglich Anklage gegen den Beschuldigten. Die Staatsanwaltschaft beantragte ein Strafmass von 3 1⁄2 Jahren Freiheitsstrafe.
E.
Am 22. Oktober 2015 ersuchte der Beschuldigte (letztmals) um vollständige Aufhebung der Ausweis- und Schriftensperre. Eventualiter seien diese Ersatzmassnahmen für Haft (verbunden mit einer Sicherheitsleistung von Fr. 20'000.--) dauernd aufzuheben bzw. zu sistieren, bis ein rechtskräftiges Strafurteil in der Sache vorliege. Mit Entscheid vom 3. November 2015 wies das Regionale Zwangsmassnahmengericht, Kreisgericht Rheintal, das Gesuch ab. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies die Anklagekammer des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 22. Dezember 2015 ab, soweit sie darauf eintrat.
F.
In der noch hängigen Strafuntersuchung wegen mehrfacher ungetreuer Geschäftsbesorgung, Misswirtschaft und weiteren Straftaten (mit Deliktsbeträgen in Millionenhöhe) erfolgten Ende 2015 die Schlussvorhalte.
G.
Gegen den Entscheid der Anklagekammer vom 22. Dezember 2015 gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 19. Februar 2016 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die (ersatzlose) Aufhebung der Ausweis- und Schriftensperre. Eventualiter sei diese durch eine Sicherheitsleistung von Fr. 20'000.-- (ersatzweise) "bis auf weiteres dauernd aufzuheben bzw. zu sistieren".
Die Staatsanwaltschaft beantragt mit Stellungnahme vom 1. März 2016 die Abweisung der Beschwerde. Die Anklagekammer hat am 7. März 2016 auf eine Vernehmlassung ausdrücklich verzichtet, während vom kantonalen Zwangsmassnahmengericht keine Stellungnahme eingegangen ist.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind erfüllt.
2.
Im angefochtenen Entscheid wird Folgendes erwogen:
2.1. Das Zwangsmassnahmengericht habe die am 29. Juli 2011 verfügte Ausweis- und Schriftensperre zwischen dem 5. Dezember 2011 und 9. Januar 2012 sowie in anderen Fällen sistiert (gegen Auflage einer Sicherheitsleistung von Fr. 20'000.--), um es dem Beschwerdeführer zu ermöglichen, seine Enkelkinder jeweils während den Sommer- bzw. Weihnachtsferien in die Dominikanische Republik zu begleiten. Seit den betreffenden Ersatzmassnahmenverfügungen habe sich die Fluchtgefahr nicht verringert. Es bestehe auch kein Anlass, den Beschwerdeführer von Reisebewilligungsgesuchen im Einzelfall zu dispensieren. Er unterhalte nach wie vor enge Beziehungen in die Dominikanische Republik, wo sein Sohn lebe, den er regelmässig (zweimal jährlich) besuche, und wo er ohne weiteres seinen Lebensabend verbringen könnte. Als weitere Fluchtindizien seien ein "Geldtransfer" des Beschuldigten in die Dominikanische Republik zu werten, über den "nach wie vor keine Klarheit" bestehe, sowie die "Nichtoffenlegung seiner finanziellen Verhältnisse". In dem bereits 2014 abgeschlossenen Teil der Strafuntersuchungen (aufgrund dessen im November 2014 Anklage erhoben worden sei) habe die Staatsanwaltschaft ein Strafmass von 3 1⁄2 Jahren Freiheitsstrafe beantragt. Auch in der noch hängigen Strafuntersuchung wegen weiteren mutmasslichen Wirtschaftsdelikten (jeweils mit Deliktsbeträgen in Millionenhöhe) drohe dem Beschwerdeführer eine mehrjährige Freiheitsstrafe.
2.2. Damit sei eine gerichtliche Verurteilung zu einer mehrjährigen Freiheitsstrafe für den Beschwerdeführer in der Zwischenzeit deutlich wahrscheinlicher geworden, zumal er den betreffenden Tatverdacht im Verfahren vor der Anklagekammer nicht substanziiert bestritten habe. Angesichts der erfolgten Anklageerhebung und des unterdessen erhärteten Tatverdachtes auch bei den übrigen untersuchten Delikten bilde der blosse Umstand, dass der Beschwerdeführer nach früheren bewilligten Reisen ins Ausland wieder in die Schweiz zurückgekehrt sei, keine ausreichende Gewähr gegen eine mögliche Flucht vor dem drohenden Strafvollzug. Was die Verhältnismässigkeit der Aufrechterhaltung der Pass- und Schriftensperre bzw. die Zumutbarkeit von Reisebewilligungsgesuchen im Einzelfall betrifft, sei darauf hinzuweisen, dass seine Enkel (die in der Schweiz lebten und hier eine Lehrausbildung absolvierten) bald erwachsen seien. Sie seien heute nicht mehr auf eine ständige Betreuung und Begleitung durch den Beschwerdeführer auf Besuchsreisen zu ihrem Vater in die Dominikanische Republik angewiesen. In der vorliegenden Konstellation genüge die vom Beschuldigten angebotene fixe Kaution (von Fr. 20'000.--) als alleinige Ersatzmassnahme für strafprozessuale Haft nicht. Er selber habe (im Beschwerdeverfahren vor der Anklagekammer) denn auch ausdrücklich schriftlich ausgeführt, es "würde sich doch niemand wegen Fr. 20'000.-- davon abhalten lassen, der Schweiz den Rücken zu kehren". Bei dieser Sachlage sei weiterhin im Einzelfall zu prüfen, ob und unter welchen Modalitäten dem Beschwerdeführer eine Reiseerlaubnis erteilt werden könnte.
3.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Annahme von Fluchtgefahr sei willkürklich und bundesrechtswidrig, die Verweigerung der Aufhebung der Pass- und Schriftensperre (eventuell verbunden mit einer Sicherheitsleistung von Fr. 20'000.--) unverhältnismässig. Er befinde sich auf freiem Fuss und sei nach den bisher bewilligten Reisen ins Ausland jedesmal wieder rechtzeitig in die Schweiz zurückgekehrt, zuletzt im Sommer 2015. Daher könne nicht ernsthaft behauptet werden, eine Flucht sei wahrscheinlich. Zwar lebe sein Sohn seit Jahren in der Dominikanischen Republik, wo er mit einer Dominikanerin verheiratet sei. Er, der Beschwerdeführer, habe aber keine Absicht, dorthin zu flüchten, zumal seine Enkelkinder in der Schweiz lebten. Er sei darauf angewiesen, auch in Nachbarstaaten der Schweiz zu reisen, insbesondere, "um dort Bauprojekte anbieten zu können". Das Bundesgericht habe in seinem Urteil vom 15. März 2013 zwar ausreichend konkrete Anhaltspunkte für Fluchtgefahr bejaht und die Weiterdauer der Pass- und Schriftensperre grundsätzlich als zulässig erachtet. Seither seien jedoch zwei Jahre vergangen. Die Ansicht der Vorinstanz, die Pass- und Schriftensperre lasse sich durch eine blosse Fluchtkaution nicht wirksam ersetzen, sei willkürlich. Die Anklagekammer habe ihm "das Wort im Mund umgedreht", indem es haltlos auf seine Einlassung verwiesen habe, wonach sich durch eine Kaution in der Höhe von Fr. 20'000.-- niemand davon abhalten lassen würde, der Schweiz den Rücken zu kehren. Mit dieser Äusserung habe er bloss darlegen wollen, dass er auch ohne Kaution stets in die Schweiz zurückkehren würde. Die Vorinstanz habe nicht erkannt, dass "damit nichts anderes gemeint sein konnte". Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 221 Abs. 1 lit. a und <ref-law> bzw. des Willkürverbotes und des Verhältnismässigkeitsgrundsatzes.
4.
4.1. Gemäss <ref-law> ordnet das zuständige Gericht anstelle der Untersuchungs- oder Sicherheitshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen (Abs. 1). Als mögliche Ersatzmassnahme kommt unter anderem eine Ausweis- und Schriftensperre (Abs. 2 lit. b) in Frage. Bei Fluchtgefahr fällt (zusätzlich oder separat) auch die Leistung einer Sicherheit gemäss <ref-law> in Betracht.
4.2. Die Annahme von Fluchtgefahr zur Begründung von strafprozessualer Untersuchungs- oder Sicherheitshaft setzt ernsthafte Anhaltspunkte dafür voraus, dass die beschuldigte Person sich dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion durch Flucht entziehen könnte (<ref-law>). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes darf die Schwere der drohenden Sanktion zwar als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden. Sie genügt jedoch für sich allein nicht, um einen Haftgrund zu bejahen. Vielmehr müssen die konkreten Umstände des betreffenden Falles, insbesondere die gesamten Lebensverhältnisse der beschuldigten Person, in Betracht gezogen werden (<ref-ruling> E. 3a S. 62; <ref-ruling> E. 4a S. 70, je mit Hinweisen). So ist es zulässig, ihre familiären und sozialen Bindungen, ihre berufliche Situation und Schulden sowie Kontakte ins Ausland und Ähnliches mitzuberücksichtigen. Auch bei einer befürchteten Ausreise in ein Land, das die beschuldigte Person grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, wäre die Annahme von Fluchtgefahr nicht ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 3d S. 36 f.).
4.3. Nach der bundesgerichtlichen Praxis ist bei blossen Ersatzmassnahmen für Haft grundsätzlich ein weniger strenger Massstab an die erforderliche Intensität des besonderen Haftgrunds der Fluchtgefahr anzulegen als bei strafprozessualem Freiheitsentzug, denn dieser stellt eine deutlich schärfere Zwangsmassnahme dar als blosse Ersatzmassnahmen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 31). Zwar können mildere Ersatzmassnahmen für Haft geeignet sein, einer gewissen (niederschwelligen) Fluchtneigung ausreichend Rechnung zu tragen. Bei ausgeprägter Fluchtgefahr erweisen sie sich nach der einschlägigen Praxis des Bundesgerichtes jedoch regelmässig als nicht ausreichend (vgl. Urteile 1B_393/2015 vom 9. Dezember 2015 E. 2.2-2.3; 1B_251/2015 vom 12. August 2015 E. 3.2; 1B_157/2015 vom 27. Mai 2015 E. 3.2; 1B_108/2015 vom 27. April 2015 E. 5.2; 1B_400/2014 vom 8. Januar 2015 E. 2.2.2; 1B_325/2014 vom 16. Oktober 2014 E. 3.5; 1B_61/2014 vom 21. Februar 2014 E. 3.4-3.5).
4.4. <ref-law> gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 2.2 S. 60; <ref-ruling> E. 1.2 S. 189; <ref-ruling> E. 2 S. 125; 340 E. 2.4 S. 346). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.5 S. 73 f.).
5.
5.1. Gemäss der dargelegten Praxis kann für die Anordnung von blossen Ersatzmassnahmen für strafprozessuale Haft, insbesondere Ausweis- und Schriftensperren, auch eine niederschwellige Fluchtgefahr genügen, welche zur Begründung von deutlich einschneidenderen freiheitsentziehenden Zwangsmassnahmen (wie Untersuchungs- oder Sicherheitshaft) noch nicht ausreichen würde. Die kantonalen Instanzen legen hier ausreichend konkrete Fluchtindizien dar (vgl. oben, E. 2). Dazu gehören die dem Beschwerdeführer (im Falle einer Verurteilung) drohende empfindliche Freiheitsstrafe, welche seit der erfolgten Anklageerhebung (und seit dem Abschluss der Strafuntersuchung zu den übrigen Tatvorwürfen) wahrscheinlicher geworden ist, seine engen persönlichen Beziehungen in die Dominikanische Republik oder seine teilweise noch ungeklärten finanziellen Verhältnisse und geschäftlichen Aktivitäten im In- und Ausland.
5.2. Nach dem Gesagten ist hier eine gewisse - zumindest niederschwellige - Fluchtgefahr weiterhin gegeben. Dass die kantonalen Instanzen eine Aufhebung der Ausweis- und Schriftensperre verweigert haben (ersatzlos oder zugunsten einer fixen Kaution von Fr. 20'000.--), hält vor dem Bundesrecht stand: In seinem konnexen Urteil vom 15. März 2013 bezeichnete das Bundesgericht es als unverhältnismässig, dass die kantonalen Instanzen dem Beschwerdeführer im dort streitigen Fall "jegliche befristete Lockerung der Pass- und Schriftensperre (selbst in Verbindung mit einer Sicherheitsleistung) verweigert" hatten (Urteil 1B_558/2012 E. 5.2). Zwar dauert die Ausweis- und Schriftensperre bereits seit insgesamt mehr als vier Jahren an. Diese Ersatzmassnahme für strafprozessuale Haft dient hier jedoch der Gewährleistung der Ziele von komplexen Wirtschaftsstrafverfahren mit hohen mutmasslichen Deliktssummen. In der vorliegenden Konstellation erscheint es dem Beschuldigten zumutbar, jeweils im Einzelfall Gesuche um eine Reiseerlaubnis bei der Verfahrensleitung zu stellen. Entsprechende Reisebewilligungen könnten nötigenfalls noch mit anderen verhältnismässigen Massnahmen bzw. richterlichen Anordnungen verknüpft werden (wie z.B. Bekanntgabe der Reisedestination, des Reisezwecks und des Reiseprogramms, Auferlegung einer angemessenen Kaution usw.). Willkürliche Tatsachenfeststellungen der Vorinstanz sind im genannten Zusammenhang weder ersichtlich, noch dargetan. Dass sich der Beschwerdeführer mit seinem unbestrittenen und durchaus missverständlichen Vorbringen im vorinstanzlichen Verfahren, es "würde sich doch niemand wegen Fr. 20'000.-- davon abhalten lassen, der Schweiz den Rücken zu kehren", falsch interpretiert fühlt, ist nicht der Anklagekammer als Willkür anzulasten.
5.3. Gegen das spezifische Anliegen des Beschwerdeführers, er wolle auch in Nachbarstaaten der Schweiz reisen können, wird von den kantonalen Instanzen gar nicht opponiert. Ein entsprechendes Reisegesuch bildet nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheides. Soweit der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang aber noch ausdrücklich geltend macht, er wolle im benachbarten Ausland "Bauprojekte anbieten", bleibt der Vollständigkeit halber anzumerken, dass gegen ihn zwei Strafverfahren wegen diversen Wirtschaftsdelikten mit hohen mutmasslichen Deliktsbeträgen hängig sind. Bei der Prüfung von entsprechenden Reisegesuchen wird die Verfahrensleitung mitzubedenken haben, dass Ersatzmassnahmen für Haft auch dem Zweck dienen, einer allfälligen Gefahr von weiteren einschlägigen Straftaten während der hängigen Strafverfahren vorzubeugen (vgl. Art. 221 Abs. 1 lit. c i.V.m. Art. 237 f. StPO).
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend, sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Mai 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Forster