Sachverhalt:
A.
Am 12. Juni 2015 schrieb der Verband B._ die Leistungen für die Sammlung und den Transport von Siedlungsabfall (Haus- und Gewerbekehricht, ohne Kehricht aus Unterflurcontainern) im Entsorgungsgebiet des Verbandes für den Zeitraum ab 1. Januar 2017 in einem offenen Verfahren aus. Die Leistungen wurden in acht Lose aufgeteilt, gegliedert nach Einsatzräumen. In den Allgemeinen Bestimmungen zur Ausschreibung wurden als Eignungskriterien - nebst der Vollständigkeit des eingereichten Angebots, des Nachweises der ordnungsgemässen Bezahlung öffentlicher Abgaben, des Nachweises der organisatorischen, wirtschaftlichen und technischen Leistungsfähigkeit etc. - insbesondere der Nachweis der Zulassungsbewilligung (Transportlizenz) gemäss Art. 3 des Bundesgesetzes über die Zulassung als Strassentransportunternehmen (STUG, SR 744.10) verlangt. Als Zuschlagskriterien wurden in der Reihenfolge ihrer Bedeutung der Angebotspreis und die Referenzen definiert. Gemäss dem Beurteilungsraster wurden der Angebotspreis mit 70% und die Referenzen mit 30% gewichtet.
B.
Innert der Frist bis 18. September 2015, 12.00 Uhr, gingen beim Verband für das Los X._ insgesamt vier Offerten ein. Darunter befanden sich die Offerten der A._ AG vom 17. September 2015 mit einem Angebotspreis von Fr. 119.-- pro Tonne Kehricht und der C._ AG vom 18. September 2015 mit einem Preis von Fr. 117.80 pro Tonne Kehricht. Die Offertöffnung erfolgte am 21. September 2015 um 09.15 Uhr. Am 23. September 2015 wurde die A._ AG vom Verband aufgefordert, fehlende Unterlagen zu den verwendeten Fahrzeugen nachzureichen. Am selben Tag wurde auch die C._ AG aufgefordert, eine Kopie der fehlenden Zulassungsbewilligung (Transportlizenz) nachzuliefern. Für den Fall, dass die angesetzte Frist bis am 30. September 2015 ungenutzt verstreichen sollte, müsse der Ausschluss vom Submissionsverfahren in Kauf genommen werden. Die A._ AG reichte die fehlenden Unterlagen am 28. September 2015 ein. Die C._ AG teilte dem Verband mit, dass der Schweizerische Nutzfahrzeugverband (ASTAG) die Anmeldungen für die Vorbereitungskurse und den Prüfungstermin zur Erlangung der Zulassungsbewilligung am 31. August 2015 bestätigt habe. Mit Verfügung vom 27. Oktober 2015 erteilte der Verband B._ der C._ AG den Zuschlag für das Los X._. Diesen Entscheid teilte der Verband B._ mit Schreiben vom 27. Oktober 2015 auch der A._ AG mit und begründete ihn mit: "Beste Erfüllung der Zuschlagskriterien".
C.
Gegen die Zuschlagsverfügung vom 27. Oktober 2015 - wie auch gegen eine andere Zuschlagsverfügung betreffend das Los Y._, welche Gegenstand eines separaten Verfahrens bildete - erhob die A._ AG beim Verwaltungsgericht Thurgau Beschwerde und beantragte, die angefochtene Vergabe betreffend die Lose X._ und Y._ seien aufzuheben und die Zuschläge an sie zu erteilen. Eventualiter seien die angefochtenen Zuschlagsverfügungen betreffend die Lose X._ und Y._ aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Am 4. November 2015 erteilte der verfahrensleitende Präsident des Verwaltungsgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung und untersagte dem Verband B._ einstweilen, den Vertrag abzuschliessen. Gleichzeitig erfolgte eine Aufteilung des Beschwerdeverfahrens hinsichtlich der Lose X._ und Y._. Mit Urteil vom 9. März 2016 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
D.
Die A._ AG erhob am 2. Mai 2016 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und der Zuschlag ihr zu erteilen. Eventualiter sei der Entscheid aufzuheben und die Angelegenheit zur Neuentscheidung im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Am 4. Mai 2016 wurde der Beschwerde antragsgemäss superprovisorisch die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
In ihren Stellungnahmen zum Gesuch um aufschiebende Wirkung, jeweils datierend vom 11. Mai 2016, teilten der Verband B._ sowie die C._ AG dem Bundesgericht mit, dass sie bereits am 22. April 2016 den Vertrag abgeschlossen hätten. In der Folge wies der Abteilungspräsident mit Verfügung vom 1. Juni 2016 das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.
Mit Eingabe vom 24. Mai 2016 ergänzte die A._ AG ihre Rechtsbegehren dahin, dass subeventualiter der Entscheid aufzuheben und festzustellen sei, dass der Zuschlagsentscheid rechtswidrig sei.
Das Verwaltungsgericht sowie die C._ AG beantragen jeweils, die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist und die subsidiäre Verfassungsbeschwerde sei abzuweisen. Der Verband B._ stellt den Antrag, auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sei nicht einzutreten und die Verfassungsbeschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die A._ AG nimmt zum Vernehmlassungsergebnis abschliessend Stellung und hält an ihren Rechtsbegehren fest.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG) und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1 S. 116).
1.1. Die Beschwerdeführerin richtet sich mit ihrer form- und fristgerechten Eingabe (Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) gegen das kantonal letztinstanzliche, beim Bundesverwaltungsgericht nicht anfechtbare, verfahrensabschliessende Urteil des Verwaltungsgerichts (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG).
1.2. Der angefochtene Entscheid erging auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht ist daher nur zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt und der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgeblichen Schwellenwert des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1994 über das öffentliche Beschaffungswesen (BöB; SR 172.056.1) oder des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Gemeinschaft über bestimmte Aspekte des öffentlichen Beschaffungswesens (SR 0.172.052.68) erreicht (Art. 83 lit. f BGG). Die beiden Voraussetzungen müssen kumulativ erfüllt sein (<ref-ruling> E. 1.2 S. 20 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 398; Urteil 2C_919/2014 / 2C_920/2014 vom 21. August 2015 E. 2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.2.1. Gemäss Art. 1 lit. b der Verordnung des Eidgenössischen Departements für Wirtschaft, Bildung und Forschung (WBF) vom 23. November 2015 über die Anpassung der Schwellenwerte im öffentlichen Beschaffungswesen für die Jahre 2016 und 2017 (SR 72.056.12) beträgt der Schwellenwert für Dienstleistungen im Anwendungsbereich des BöB Fr. 230'000.-- (unverändert gegenüber dem für 2014 und 2015 geltenden Wert). Betreffend das bilaterale Abkommen mit der Europäischen Gemeinschaft sieht Anhang 1 Art. A1-2 der Interkantonalen Vereinbarung über das öffentliche Beschaffungswesen vom 25. November 1994 resp. vom 15. März 2001 (IVöB) für Submissionen von Gemeinden betreffend Dienstleistungen einen Schwellenwert von Fr. 350'000.-- resp. EUR 240'000.-- vor. Der Auftrag wurde für 8 Jahre mit einer Jahrestonnage von 3'484 t ausgeschrieben. Bei einem Angebotspreis der Beschwerdeführerin von Fr. 119.-- pro t beträgt der Auftragswert insgesamt Fr. 3'316'768.--, bzw. Fr. 3'283'321.60 beim Angebotspreis von Fr. 117.80 der Zuschlagsempfängerin, so dass der massgebende Schwellenwert zweifellos überschritten ist.
1.2.2. Bei der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung nach Art. 83 lit. f Ziff. 2 BGG muss es sich um eine Rechtsfrage aus dem Gebiet des öffentlichen Beschaffungsrechts handeln (<ref-ruling> E. 1.3 S. 195; Urteil 2C_665/2015 vom 26. Januar 2016 E. 1.1) und der Beschwerdeführer hat die Erfüllung dieser Voraussetzung darzutun (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 399). Die Voraussetzung des Vorliegens einer "Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung" ist restriktiv zu handhaben, zumal bei Unzulässigkeit des ordentlichen Rechtsmittels der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bei kantonalen Submissionen immer noch die subsidiäre Verfassungsbeschwerde zur Verfügung steht (<ref-ruling> E. 1.1.2 S. 147). Keine Grundsatzfrage stellt die Anwendung rechtsprechungsgemäss feststehender Prinzipien auf einen Einzelfall dar. Ebenso wenig genügt der Umstand, dass die aufgeworfene Rechtsfrage noch nie entschieden wurde. Damit die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist, muss es sich um eine Rechtsfrage handeln, deren Beantwortung für die Praxis wegleitend sein kann und die von ihrem Gewicht her nach höchstrichterlicher Klärung ruft (<ref-ruling> E. 1.2.2.1 S. 21; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 118 f.; Urteil 2C_665/2015 vom 26. Januar 2016 E. 1.1).
1.2.3. Die Beschwerdeführerin unterbreitet dem Bundesgericht folgende Rechtsfrage, der sie grundsätzliche Bedeutung beimisst: Ist ein Anbieter zufolge Nichtvorliegens einer - in den Ausschreibungsunterlagen als Eignungskriterium formulierten - gesetzlichen Grundvoraussetzung (in casu Transportlizenz gemäss Art. 3 Abs. 1 des Bundesgesetzes über die Zulassung als Strassentransportunternehmen [STUG, SR 744.10]) im Zeitpunkt der Offerteinreichung und der Zuschlagsverfügung vom Vergabeverfahren zwingend auszuschliessen und stellt ein gegenteiliges Vorgehen des Verbandes B._ eine willkürliche Anwendung der Bestimmungen des kantonalen Submissionsgesetzes und des STUG und damit einen Verstoss gegen Art. 9 BV sowie eine Verletzung des Gebotes zur rechtsgleichen Behandlung gemäss Art. 8 BV dar?
1.2.4. Die von der Beschwerdeführerin aufgeworfene Frage ist in der Rechtsprechung bereits beantwortet: Aufgrund des Transparenzprinzips müssen die Eignungs- und Zuschlagskriterien in der Ausschreibung bekannt gegeben werden (vgl. Art. 13 lit. d und f der Interkantonalen Vereinbarung vom 25. November 1994/15. März 2001 über das öffentliche Beschaffungswesen [IVöB, AS 2003 196]) und dürfen grundsätzlich nicht nachträglich geändert werden (<ref-ruling> E. 5.1 S. 248 f.; <ref-ruling> E. 7c/d S. 102 f.; GALLI/MOSER/LANG/STEINER, Praxis des öffentlichen Beschaffungsrechts, 3. Aufl. 2013, S. 275 f.; ETIENNE POLTIER, Droit des marchés publics, 2014, S. 163 Rz. 264). Die Nichterfüllung eines Eignungskriteriums führt zum Ausschluss vom Verfahren (<ref-ruling> E. 7.1 S. 353; <ref-ruling> E. 5.1 S. 293 ff.; <ref-ruling> E. 2.2.4 S. 494), ausser wenn die Mängel geringfügig sind und der Ausschluss unverhältnismässig wäre (<ref-ruling> E. 8.2.1 S. 373; Urteile 2C_418/2014 vom 20. August 2014 E. 4.1, in SJ 2015 I 52; 2D_34/2010 vom 23. Februar 2011 E. 2.3). Im vorliegenden Fall geht es um die Anwendung dieser rechtsprechungsgemässen Grundsätze im Einzelfall, insbesondere um die Schwere des Mangels. Es liegt somit keine Frage von grundsätzlicher Bedeutung vor und auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann nicht eingetreten werden.
1.3. Zu prüfen bleibt die Zulässigkeit der subsidiären Verfassungsbeschwerde (Art. 119 BGG).
1.3.1. Nachdem der Vertrag mit der Zuschlagsempfängerin bereits geschlossen wurde, ist der Beschwerdeantrag auf Aufhebung des Zuschlags nicht mehr zulässig und insoweit auf die Beschwerde nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 317; Urteil 2D_2/2013 vom 18. Juni 2013 E. 1.2). Hingegen kann die Beschwerdeführerin, die mit einer Offerte an der Ausschreibung teilgenommen hat und als Zweitklassierte (und neben der Zuschlagsempfängerin einzige verbliebene Anbieterin) nicht berücksichtigt worden ist, die Feststellung der Rechtswidrigkeit des Zuschlags beantragen. Dies erlaubt ihr gegebenenfalls die Geltendmachung von Schadenersatz (Art. 18 Abs. 2 IVöB; Art. 9 Abs. 3 BGBM; Art. 115 BGG; Urteil 2D_74/2010 vom 31. Mai 2011 E. 1.2; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 317; <ref-ruling> E. 3 S. 88 f.). Ein derartiges rechtlich geschütztes Interesse ist gegeben. Erweist sich das Angebot der Zuschlagsempfängerin als ungeeignet, wäre es vom Verfahren auszuschliessen gewesen (§ 36 Abs. 1 Ziff. 1 der Verordnung des Regierungsrates [des Kantons Thurgau] vom 23. März 2004 zum Gesetz über das öffentliche Beschaffungswesen [VöB/TG]) und stellte sich die Frage nach Schadenersatz (vgl. Urteil 2C_984/2012 vom 21. März 2013 E. 1.3.3 f.).
1.3.2. Vor Bundesgericht sind neue Rechtsbegehren, die nicht bereits vor der Vorinstanz gestellt wurden, nicht zulässig (Art. 99 Abs. 2 BGG). Sodann hat nach Art. 42 Abs. 1 BGG die innert der gesetzlichen Beschwerdefrist (Art. 100 BGG) einzureichende Beschwerde die Begehren zu enthalten. Nach Ablauf der Beschwerdefrist können Begehren nur (ganz oder teilweise) zurückgezogen, aber nicht geändert oder ergänzt werden. Das gilt auch für nachträglich gestellte Eventualanträge (<ref-ruling> E. 1.7 S. 162), sofern sie sich nicht in einem teilweisen Rückzug der anfänglich gestellten Anträge erschöpfen.
1.3.3. Die Beschwerdeführerin hat das Feststellungsbegehren zwar erst während des Schriftenwechsels vor Bundesgericht und nach Ablauf der Beschwerdefrist gestellt. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts kann indessen ein Rechtsbegehren auf Aufhebung des Zuschlags nach Abschluss des Vertrags in ein Feststellungsbegehren umgedeutet werden, auch wenn ein solches nicht ausdrücklich gestellt wurde (Urteil 2C_346/2013 vom 20. Januar 2014 E. 1.4.2). Es ist deshalb auch unerheblich, dass die Beschwerdeführerin im nachgereichten Feststellungsbegehren ein falsches Datum des Zuschlagsentscheids nannte. Es kann in diesem Sinne auf die Beschwerde eingetreten werden.
1.3.4. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Ausgeschlossen ist damit die Rüge der Missachtung von Gesetzes- und Konkordatsrecht. Ebenfalls nicht selbständig gerügt werden kann die Verletzung des den Submissionserlassen zugrunde liegenden Transparenzgebotes und des beschaffungsrechtlichen Diskriminierungsverbotes. Diesen Grundsätzen kommt nicht der Rang selbständiger Verfassungsgarantien zu (vgl. Urteile 2D_58/2013 vom 24. September 2014 E. 2.1 [nicht publ. in: BGE <ref-ruling>]; 2C_1196/2013 vom 21. Februar 2014 E. 1.5; 2C_85/2007 vom 1. Oktober 2007 E. 3.1). Hingegen ist die Rüge einer willkürlichen Anwendung der massgebenden Submissionsgesetzgebung zulässig, da die Anbieter im öffentlichen Beschaffungsrecht ein rechtlich geschütztes Interesse an der Einhaltung der entsprechenden Gesetzgebung haben (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4 S. 95 f.; Urteile 2C_665/2015 vom 26. Januar 2016 E. 2.3; 2C_1196/2013 vom 21. Februar 2013 E. 1.5).
1.3.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 118 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Verletzung von verfassungsmässigen Rechten beruhen (Art. 118 Abs. 2 i.V.m. Art. 116 BGG), namentlich wenn sie willkürlich sind. Ob ein angefochtener Entscheid verfassungsmässige Rechte der Beschwerdeführerin verletzt, prüft das Bundesgericht nur, soweit eine entsprechende Rüge vorgebracht und begründet worden ist. In ihrer Eingabe muss die Beschwerdeführerin darlegen, welche verfassungsmässigen Rechte inwiefern verletzt worden sind (sog. Rügeprinzip; Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232 mit Hinweisen; Urteil 2C_315/2013 vom 18. September 2014 E. 3 [nicht publ. in: <ref-ruling>]). Beruft sich die Beschwerdeführerin auf das Willkürverbot, muss sie anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides dartun, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid willkürlich, d.h. unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234; <ref-ruling> E. 6 S. 397; Urteile 2C_1014/2015 vom 21. Juli 2016 E. 4; 2C_747/2012 vom 12. März 2013 E. 2.3). Das Bundesgericht hebt einen Entscheid nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 177; <ref-ruling> E. 2.4 S. 5, mit Hinweisen).
2.
Die Beschwerdeführerin rügt, der Entscheid der Vorinstanz beruhe auf einem offensichtlich falsch festgestellten Sachverhalt, verstosse gegen das Rechtsgleichheitsgebot (Art. 8 BV) und sei willkürlich i.S.v. Art. 9 BV.
2.1. Die Vorinstanz begründete ihren Entscheid folgendermassen: Zwar sei die in den Ausschreibungsunterlagen als Eignungskriterium geforderte Zulassungsbewilligung (Transportlizenz) im Zeitpunkt der Offerteinreichung bzw. Zuschlagserteilung seitens der Zuschlagsempfängerin noch nicht vorgelegen. Unter den gegebenen Umständen erweise sich der Mangel jedoch als geringfügig. Die Zuschlagsempfängerin verfüge über langjährige Erfahrung und habe die Aufträge der Beschaffungsstelle jahrelang tadellos erfüllt. Zum Zeitpunkt der Offerteingabe sei die Transportlizenz zwar noch nicht vorgelegen, aber bereits beantragt gewesen. Die Beschaffungsstelle habe in guten Treuen davon ausgehen dürfen, dass die Transportlizenz im Dezember 2015 und somit vor Vertragsbeginn am 1. Januar 2017 vorliegen werde. Der Mangel sei als geringfügig einzustufen und eine Aufhebung der Zuschlagsverfügung wäre deshalb unverhältnismässig. Im Weiteren wäre eine direkte Zuschlagserteilung an die Beschwerdeführerin ohnehin nicht möglich, weil diese ebenfalls unvollständige Offertunterlagen eingereicht habe. Es würde sich deshalb bei einer Gutheissung der Beschwerde ein Abbruch des Verfahrens und eine Rückweisung an die Vergabestelle aufdrängen. Ein neues Vergabeverfahren stelle jedoch einen prozessualen Leerlauf dar, da die Zuschlagsempfängerin mittlerweile im Besitz einer Transportlizenz sei und somit das fragliche Eignungskriterium erfülle. Auch unter diesem Blickwinkel erweise sich eine Aufhebung der Zuschlagsverfügung als unverhältnismässig.
2.2. Die Beschwerdeführerin führt aus, dass die Vergabestelle an die ausgeschriebenen Eignungskriterien gebunden sei. Die Vorinstanz wende kantonales Recht willkürlich an, wenn sie gewisse Eignungskriterien für einzelne Anbieter nicht als verbindlich erachte. Massgebender Zeitpunkt, um die Vergleichbarkeit der Angebote zu gewährleisten, sei die Offerteinreichung. Die Zuschlagsempfängerin habe zu diesem Zeitpunkt unbestritten über keine Transportlizenz verfügt und habe eine solche erst im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren eingereicht. Das Fehlen der Transportlizenz als gefordertes Eignungskriterium im Zeitpunkt des Erlasses der Zuschlagsverfügung hätte in willkürfreier Anwendung des Gleichbehandlungsgebots gemäss den Bestimmungen der Ausschreibung und gestützt auf § 36 Abs. 1 Ziff. 1 VöB/TG bzw. wegen fehlender gesetzlicher Grundvoraussetzungen zum Ausschluss der Zuschlagsempfängerin führen müssen. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz stelle eine fehlende gesetzliche Grundvoraussetzung bzw. ein fehlendes Eignungskriterium keineswegs einen geringfügigen Mangel dar, welcher einen Ausschluss als unverhältnismässig erscheinen liesse.
2.3. Grundanforderungen sind Vorbedingungen, welche alle Bieter erfüllen müssen, um losgelöst von der Natur und Ausgestaltung an einem öffentlichen Vergabeverfahren teilnehmen zu können. Eine Transportlizenz ist jedoch nicht für jedes Vergabeverfahren notwendig, sondern eine Bedingung, die mit Blick auf den konkret zur Vergabe stehenden Auftrag formuliert worden ist und von Gesetzes wegen für die Tätigkeit als Strassentransportunternehmen vorgesehen (Art. 3 Abs. 1 STUG). Es handelt sich um ein Eignungskriterium und soll sicherstellen, dass nur jene Bieter im Verfahren eine Chance haben, die mit hinreichender Wahrscheinlichkeit den konkreten Auftrag gehörig erfüllen können (vgl. zum Ganzen MARTIN BEYELER, Der Geltungsanspruch des Vergaberechts, 2012, Rz. 1478 f.; CHRISTOPH JÄGER, Ausschluss vom Verfahren - Gründe und der Rechtsschutz / I.-III., Aktuelles Vergaberecht 2014, S. 325 ff., 343 Rz. 48).
2.3.1. Eignungskriterien sind grundsätzlich als Ausschlusskriterien zu definieren, d.h. dass bei Nichterfüllen auch nur eines Eignungskriteriums ein Ausschluss die Folge sein muss (<ref-ruling> E. 7.1 S. 353; <ref-ruling> E. 2.2.4 S. 494), ausser wenn die Mängel geringfügig sind und der Ausschluss unverhältnismässig wäre (Urteile 2C_346/2013 vom 20. Januar 2014 E. 3.3; 2C_665/2015 vom 26. Januar 2016 E. 1.3.3). Kann allerdings kein Anbieter die von der Vergabebehörde definierten Eignungskriterien erfüllen, ist dies ein Zeichen, dass die Anforderungen den Realitäten des Marktes nicht entsprechen; die Vergabebehörde kann alsdann unter Wahrung der Gleichbehandlung der Anbieter entweder das Verfahren abbrechen oder auf strikte Respektierung der unangemessenen Anforderung verzichten (<ref-ruling> E. 7.3 und 7.4.2 S. 370 ff.). Auch § 36 Abs. 1 VöB/TG sieht ein gewisses Ermessen bei einem Ausschluss vor, da ein solcher nur "in der Regel" zu erfolgen hat, falls ein Ausschlussgrund vorliegt. Ein Ausschlussgrund muss eine gewisse Schwere aufweisen. Dies ist dann der Fall, wenn die Gleichbehandlung zwischen der fehlerhaften Offerte und den übrigen Angeboten sich nicht mehr gewährleisten liesse. Ein Ausschluss wäre hingegen unverhältnismässig oder überspitzt formalistisch, wenn die Abweichung von den Vorgaben der Ausschreibung untergeordneten Charakter hat und mit Blick auf das Preis-Leistungs-Verhältnis nur unbedeutend ist. So kann die Vergabestelle willkürfrei eine nachträgliche Einreichung von Detailnachweisen zulassen (Urteile 2C_346/2013 vom 20. Januar 2014 E. 3.3; 2C_665/2015 vom 26. Januar 2016 E. 1.3.3 mit weiteren Hinweisen). Ein Ausschluss wegen nicht fristgerechter Einreichung von Eignungsnachweisen ist hingegen nicht zu beanstanden (GALLI/MOSER/LANG/STEINER, a.a.O., S. 201). Von entscheidender Bedeutung ist folglich, ob die Vorinstanz willkürfrei davon ausgehen durfte, dass kein schwerer Mangel vorliegt und sie die Zuschlagsempfängerin im Verfahren belassen durfte.
2.3.2. Die Zulassungsbewilligung ist eine notwendige Voraussetzung, um ein Strassentransportunternehmen im Personen- oder Güterverkehr betreiben zu können (Art. 3 Abs. 1 STUG). Eine fehlende Transportlizenz ist keine blosse Bagatelle. Das unterstreicht auch die Strafandrohung für Personen, die ohne eine solche Bewilligung als Strassentransportunternehmen tätig werden. Sie sind mit einer Busse bis zu Fr. 100'000.-- zu bestrafen (Art. 11 STUG). Zwar gilt es zu berücksichtigen, dass die Zuschlagsempfängerin die Transportlizenz bereits vor der Offerteingabe beantragt hatte und die notwendigen Prüfungen für die Transportbewilligung sobald als möglich nachholte. Ebenfalls führte sie für die Vergabestelle bereits während Jahren zu deren vollen Zufriedenheit Gütertransporte durch. Dies ist aber nicht nur zugunsten der Zuschlagsempfängerin zu werten, da sie offensichtlich während langer Zeit zwingende rechtliche Vorgaben schlicht ignorierte. Entscheidend ist, dass sie im Zeitpunkt der Offerteinreichung eine zentrale technische Eignung nicht besass, um den Auftrag rechtlich einwandfrei erfüllen zu können. Es ist somit nicht von einem geringfügigen Mangel auszugehen, bei welchem ein Ausschluss unverhältnismässig oder überspitzt formalistisch wäre. Vielmehr hat die Vorinstanz § 36 Abs. 1 Ziff. 1 VöB/TG offensichtlich falsch angewendet, wenn sie die fehlende Transportlizenz nicht als schweren Mangel betrachtete. Die Berücksichtigung von Angeboten mit schweren Mängeln ist überdies nicht nur willkürlich, sondern verstösst auch gegen das Gleichbehandlungsgebot (ALEXIS LEUTHOLD, Offertverhandlungen in öffentlichen Vergabeverfahren, 2009, S. 75; GALLI/MOSER/LANG/STEINER, a.a.O., S. 275).
2.3.3. Die unvollständigen Offertunterlagen der Beschwerdeführerin, bei welchen einige Spezifikationen betreffend der verwendeten Fahrzeuge nachgereicht werden mussten, können hingegen nicht als schwerer Mangel gelten. Detailnachweise wie hier einige Spezifikationen betreffend der verwendeten Fahrzeuge dürfen, wie soeben erwähnt, nachträglich eingereicht werden. Davon gingen implizit sowohl die Vergabebehörde - andernfalls sie keine Nachfrist zur Einreichung der fehlenden Angaben hätte ansetzen dürfen, sondern die Beschwerdeführerin vom Vergabeverfahren hätte ausschliessen müssen - als auch die Vorinstanz aus, deren Erwägungen nichts Gegenteiliges zu entnehmen ist. Eine direkte Zuschlagserteilung an die Beschwerdeführerin bei Gutheissung der Beschwerde durch die Vorinstanz wäre deshalb entgegen der Annahme des Verwaltungsgerichts (vgl. E. 3.4.4 f. des vorinstanzlichen Urteils) möglich gewesen, weil ein Ausschluss der Beschwerdeführerin aus dem Verfahren nicht gerechtfertigt gewesen wäre. Es hätte kein neues Verfahren durchgeführt werden müssen, welches in der Folge ohnehin zugunsten der Zuschlagsempfängerin ausgegangen wäre und damit einen prozessualen Leerlauf dargestellt hätte. Auch unter diesem Gesichtspunkt erweist sich ein Ausschluss der Zuschlagsempfängerin nicht als unverhältnismässig.
2.4. Ob die Vorinstanz den Sachverhalt, wie von der Beschwerdeführerin vorgebracht, in verschiedener Hinsicht willkürlich festgestellt hat, kann unter diesen Umständen offenbleiben. Es ist unerheblich, ob es der Zuschlagsempfängerin möglich war, ohne die Transportlizenz die Aufträge zugunsten der Vergabestelle tadellos auszuführen oder ob darin eine mangelhafte Leistung zu erblicken ist, welche eine schlechte Referenz zur Folge hätte haben müssen. Ebenso keine Rolle spielt beim vorliegenden Ergebnis, ob die Zuschlagsempfängerin im Zeitpunkt der Offerteinreichung tatsächlich bereits sämtliche Voraussetzungen für die Transportlizenz erfüllt hatte und die Vorinstanz davon ausgehen durfte, dass die Transportlizenz im Zeitpunkt des Vertragsschlusses vorhanden sein werde. Immerhin sei erwähnt, dass der Verkehrsleiter der Zuschlagsempfängerin eine fehlende Prüfung erst nach dem Zuschlagsentscheid am 21. November 2015 abgelegt hat, so dass zu diesem Zeitpunkt offensichtlich noch nicht alle notwendigen Voraussetzungen für die Transportlizenz erfüllt waren, auch wenn diese, datierend vom 8. Dezember 2015, schliesslich vor dem Vertragsschluss und dem Beginn der vereinbarten Tätigkeit am 1. Januar 2017 vorlag.
2.5. Das Bestehen der Transportlizenz im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils führt im Weiteren nicht dazu, dass dieses Eignungskriterium durch das Verwaltungsgericht als erfüllt zu betrachten gewesen wäre.
2.5.1. Das System des Beschaffungsrechts ist so ausgelegt, dass der für das Submissionsverfahren entscheidende Moment der Zeitpunkt des Vergabeentscheids ist. Vor diesem müssen die Vergabekriterien definitiv festgelegt werden. Nachträgliche Änderungen der Angebote durch die Vergabebehörde oder den Anbieter sind aufgrund des Gleichbehandlungsgrundsatzes prinzipiell nicht statthaft (GALLI/MOSER/LANG/STEINER, a.a.O., S. 300; für das vorliegende Verfahren § 34 Abs. 3 VöB/TG). Bei der Frage, ob ein bestimmter Anbieter geeignet ist, dürfen (für diesen positive) Tatsachen, die sich nach Ablauf des Eingabetermins für die Angebote ereignet haben, grundsätzlich nicht berücksichtigt werden, denn diese hätte eine Diskriminierung der Mitanbieter zur Folge (GALLI/MOSER/LANG/STEINER, a.a.O., S. 302). Stellte man hingegen darauf ab, wie sich der Sachverhalt im Zeitpunkt des Entscheids über eine allfällige Beschwerde gegen den Vergabeentscheid präsentiert, würde dieses System umgangen: Ein Bieter, welcher Beschwerde ergreift, könnte sein Angebot nach Ablauf des Eingabetermins in Kenntnis sämtlicher Details aller Angebote, die mit dem Vergabeentscheid eröffnet worden sind, nachträglich bis zum Entscheid über seine Beschwerde ändern und ergänzen. Eine solche Verfahrensgestaltung würde die Grundsätze des Submissionsverfahrens, wie sie auch im Kanton Thurgau festgelegt sind, aushebeln und ist nicht angebracht.
2.5.2. Dieser Erkenntnis steht der Devolutiveffekt einer Beschwerde, wonach die Behandlung der Sache, die Gegenstand der mit Beschwerde angefochtenen Verfügung bildet, mit Einreichung der Beschwerde auf die Beschwerdeinstanz übergeht (vgl. Art. 54 VwVG), nicht entgegen. Aufgrund des Devolutiveffekts verliert die Vorinstanz die Befugnis, sich mit der Sache zu befassen, d.h. insbesondere darüber materiell zu entscheiden oder den rechtserheblichen Sachverhalt abzuklären (vgl. HANSJÖRG SEILER, in: Waldmann/Weissenberger, Praxiskommentar VwVG, 2. Aufl. 2016, N. 3 ff. zu Art. 54). Im Bereich des Beschaffungsrechts ist der Sachverhalt massgebend, wie er sich im Zeitpunkt des Vergabeentscheides präsentiert. Änderungen des Angebots nach dem Eingabetermin sind nur bei untergeordneten Mängeln möglich (vgl. E. 2.3.1). Welche Instanz den rechtserheblichen Sachverhalt ermittelt, ist dabei unerheblich.
2.5.3. Ebenfalls nicht betroffen ist die Unzulässigkeit kantonalrechtlicher Novenverbote, wenn bloss eine kantonale Gerichtsinstanz besteht. Es geht nicht darum, dass der Sachverhalt im gerichtlichen Verfahren zu ermitteln ist und deshalb dem Gericht auch neue Tatsachen und Beweismittel unterbreitet werden können (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.3), sondern um die davon klar zu unterscheidende Frage, welcher Sachverhalt massgeblich ist. Gemäss den Grundsätzen des Vergaberechts ist der Sachverhalt im Moment der Erteilung des Zuschlags ausschlaggebend und nicht derjenige bei der Beurteilung einer allfälligen Beschwerde gegen den Vergabeentscheid. Ein Eignungskriterium, welches erst im Zeitpunkt des Beschwerdeentscheides und somit verspätet erfüllt ist, muss deshalb unberücksichtigt bleiben.
2.6. Nach dem Ausgeführten ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde in dem Sinne gutzuheissen, als festzustellen ist, dass die Vorinstanz das kantonale Submissionsrecht in qualifiziert bundesrechtswidriger Weise gehandhabt hat. Sie ist willkürlich davon ausgegangen, dass die Offerte der Zuschlagsempfängerin nicht an einem schweren Mangel leidet und nicht vom Verfahren ausgeschlossen werden musste. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben.
3.
Bei diesem Ergebnis sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Verband B._, welcher im vorliegenden Verfahren Vermögensinteressen verfolgte, sowie der C._ AG je zur Hälfte aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und Abs. 4 [e contrario] BGG). Zudem haben die Beschwerdegegner der Beschwerdeführerin je hälftig eine Parteientschädigung für das Verfahren vor Bundesgericht zu bezahlen (Art. 68 BGG). Zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens ist die Angelegenheit überdies an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 9. März 2016 wird aufgehoben und es wird festgestellt, dass der Zuschlagsentscheid vom 27. Oktober 2015 an die C._ AG im Sinne der Erwägungen bundesrechtswidrig ist.
3.
Die bundesgerichtlichen Kosten von Fr. 7'000.-- werden dem Verband B._ und der C._ AG je zur Hälfte, ausmachend je Fr. 3'500.--, auferlegt.
4.
Der Verband B._ und die C._ AG haben die A._ AG für das bundesgerichtliche Verfahren je hälftig mit insgesamt Fr. 7'000.--, ausmachend je Fr. 3'500.--, zu entschädigen.
5.
Zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens wird die Angelegenheit an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. März 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Mösching