Faits :
A.
Par jugement du 3 février 2014, le Juge II des districts d'Hérens et Conthey a condamné X._ pour menaces à une peine pécuniaire de cinq jours-amende, à 15 fr. le jour, avec sursis pendant deux ans.
B.
Statuant sur l'appel formé par X._, le Juge de la Cour pénale II du Tribunal cantonal du canton du Valais l'a rejeté par jugement du 2 juin 2015.
En bref, il en ressort les faits suivants.
Les 20 et 22 novembre 2011, à l'occasion de vifs échanges verbaux, X._, agriculteur de profession, a menacé de tuer les chiens de A._ (ci-après: la partie plaignante), alors qu'elle les promenait. Par la suite, celle-ci a craint de le rencontrer, à nouveau, lors de promenades, de peur qu'il mette ses menaces à exécution.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 2 juin 2015, concluant notamment à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté.

Considérant en droit :
1.
Le recourant se plaint d'arbitraire et de violation de la présomption d'innocence. Il reproche également à la cour cantonale, sous couvert de l'art. 30 Cst., d'avoir excédé et abusé de son pouvoir d'appréciation. Tel qu'il est articulé, ce grief se confond avec celui de l'interdiction de l'arbitraire, de sorte qu'il y a lieu de l'examiner avec ce dernier.
1.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), sous les réserves découlant des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de l'arbitraire dans la constatation des faits (sur cette notion, <ref-ruling> consid. 3 p. 354; <ref-ruling> consid. 3.4 p. 53; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 205 et les références citées). En bref, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat.
La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe « in dubio pro reo », concernent tant l'appréciation des preuves que le fardeau de la preuve (<ref-ruling> consid. 2a p. 40 s.; <ref-ruling> consid. 2c p. 36 s.). Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe « in dubio pro reo », celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7 p. 82). En tant que règle sur le fardeau de la preuve, la présomption d'innocence signifie, au stade du jugement, que ce fardeau incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. C'est ainsi à l'accusation d'établir la culpabilité du prévenu, et non à celui-ci de démontrer qu'il n'est pas coupable. La présomption d'innocence est violée lorsque le juge rend un verdict de culpabilité au seul motif que le prévenu n'a pas prouvé son innocence (<ref-ruling> consid. 2a p. 40).
Le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce moyen est invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée. Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266).
1.2. La cour cantonale a procédé à une appréciation détaillée de la crédibilité des déclarations de la partie plaignante et du recourant ainsi que de celles de B._ et de C._ (ci-après: C._), qui accompagnaient la partie plaignante le 20, respectivement le 22 novembre 2011.
En substance, la cour cantonale a retenu, que la partie plaignante, qui ne souffrait ni de trouble de la pensée ni d'hallucination ou de délire, avait expliqué les raisons pour lesquelles elle avait saisi les autorités pénales le 12 février 2012. Elle avait donné des indications précises et cohérentes sur le déroulement des faits. Elle n'avait pas prétendu que, les 20 et 22 novembre 2011, B._, respectivement C._, et/ou elle-même tenaient les chiens, pourtant nombreux, en laisse. Elle avait également reconnu qu'elle s'était déplacée précipitamment au milieu de la chaussée afin que le conducteur ralentisse. Il ne ressortait nullement de ses déclarations qu'elle aurait cherché d'une quelconque manière à exagérer les actes de l'auteur, voire à lui faire endosser des actes qu'il n'aurait pas commis. Elle n'aurait, par exemple, pas soutenu qu'il entendait, au moyen de son véhicule, écraser les chiens. Avant les faits litigieux, la partie plaignante ne connaissait pas le recourant. Elle avait ainsi porté plainte contre le conducteur, dont elle ignorait l'identité, du véhicule propriété du recourant. La cour cantonale ne distinguait dès lors pas l'intérêt que la partie plaignante aurait eu à mentir sur la nature des actes qu'elle lui avait imputés.
En ce qui concerne B._ et C._, elles avaient, en substance, confirmé les déclarations de la partie plaignante. Leur amitié ne signifiait pas qu'il s'agissait de témoignages de complaisance. Leurs relations des faits étaient, certes, pour l'essentiel, concordantes. Elles n'étaient pas, pour autant, en tous points, identiques, ce qui leur conférait une valeur probante accrue. Ainsi, selon B._, le conducteur avait probablement accéléré en les voyant, puis, après s'être arrêté, avait, « tout en criant », avancé. La partie plaignante n'avait pas fait état de pareil comportement. A l'instar de C._, B._ avait, par ailleurs, imputé au recourant des propos qui ne se confondaient pas, mot pour mot, avec ceux mentionnés par la partie plaignante, mais dont le sens était analogue.
Quant aux déclarations du recourant, selon lesquelles il n'avait pas pu se trouver à U._ le 20 novembre 2011, à l'heure indiquée par la partie plaignante, soit vers 10h-10h30, dès lors qu'il participait, comme chaque dimanche, à la messe célébrée à V._, dès 10h, la cour cantonale a considéré qu'elles n'étaient pas convaincantes. D'abord, la partie plaignante avait déclaré qu'elle avait été confrontée à la même personne les 20 et 22 novembre 2011. Il ne pouvait s'agir que du recourant, qui avait admis sa participation à l'altercation du 22 novembre 2011. Ensuite, B._, qui n'accompagnait pas la partie plaignante le 22 novembre 2011, avait relevé le numéro d'immatriculation du recourant le 20 novembre 2011 et l'intéressé n'avait jamais soutenu qu'un tiers lui avait emprunté son véhicule ce jour-là. Le cas échéant, la partie plaignante aurait été confrontée à deux personnes différentes. Enfin, dans sa plainte, la partie plaignante avait précisé que le 20 novembre 2011, le recourant avait appelé le garde-champêtre D._. Lors de son audition, ce dernier avait confirmé que, à l'occasion d'un téléphone, le recourant lui avait indiqué que la partie plaignante promenait ses chiens dans la zone agricole. Il ne s'était pas pour autant déplacé parce que cette zone n'était pas interdite aux chiens. Cette discussion entre le recourant et D._ n'avait pu intervenir que le 20 novembre 2011, la partie plaignante n'ayant pas fait état d'un second appel entre les intéressés le surlendemain. Le recourant, pour sa part, n'avait pas soutenu qu'il s'était entretenu, le 22 novembre 2011, avec le garde-champêtre. A cette date, il avait, de surcroît, pu donner des renseignements sur la partie plaignante qui s'étaient avérés exacts, à savoir qu'un fonctionnaire - D._ - avait préconisé que celle-ci promène ses chiens le long du Rhône. Cela supposait qu'il s'était renseigné sur l'identité de l'intéressée avant le 22 novembre 2011. Il était vrai que E._ avait confirmé que le recourant se rendait chaque dimanche, hormis durant la période des asperges, à la messe célébrée à V._. Il n'avait pas, pour autant, affirmé que le 20 novembre 2011, il avait constaté la présence du recourant parmi les 300 à 400 fidèles. La déposition de l'intéressé n'était, dans ces circonstances, pas de nature à ébranler sérieusement le faisceau d'indices convergents relevé précédemment.
De plus, le recourant avait souhaité s'entretenir avec la partie plaignante afin de trouver un « terrain d'entente » suite au dépôt de la plainte pénale. Pareil comportement ne pouvait s'expliquer que parce qu'il estimait avoir adopté une attitude répréhensible.
La cour cantonale a en outre considéré que le courrier adressé le 20 août 2012 au Conseiller d'Etat F._ et au Grand Conseil, dans lequel la partie plaignante, en sa qualité de présidente de l'association G._, reprochait au service vétérinaire différents manquements, ne signifiait pas qu'elle avait porté plainte pour exercer un moyen de pression « afin de faire parvenir son association à ses fins ». Elle avait ainsi porté plainte plusieurs mois avant de saisir les autorités. L'association que la partie plaignante présidait, reprochait, au demeurant, aux collectivités publiques de ne pas mettre à disposition des citoyens des espaces où les chiens pouvaient se déplacer librement. Les intéressés les promenaient ainsi dans la zone agricole, qui n'était pas équipée de « robydogs », de sorte qu'ils ne ramassaient pas nécessairement les crottes de leurs animaux et le bétail était susceptible de les manger. Cela constituait, selon la partie plaignante, l'une des causes des tensions rencontrées avec les agriculteurs. A titre d'exemple, elle avait cité les faits qui la concernaient. Cela ne signifiait pas qu'il s'était agi de faits mensongers et/ou que l'intéressée avait porté plainte « à des fins de promotion des intérêts de son association ». Le cas échéant, elle n'aurait pas manqué de comparaître aux débats en appel, accompagnée de représentants des médias.
1.3. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir retenu que la partie plaignante avait été effrayée, respectivement alarmée par ses propos, eu égard notamment au fait que, plusieurs années auparavant, deux de ses chiens avaient été abattus dans leur enclos. La cour cantonale a certes fait référence à ces deux chiens abattus à la page 6 de son jugement. Elle ne semble toutefois pas se fonder sur cet élément pour justifier le ressenti de la partie plaignante; même en admettant qu'elle en ait tenu compte, le recourant se borne sur ce point à affirmer qu'il n'aurait pas été établi à quelle date ces faits se seraient réalisés, si l'auteur de cette infraction aurait été dénoncé, identifié et sanctionné, et pour quel mobile il aurait agi, sans expliquer les conséquences qu'il entend déduire de ces éléments, en particulier en quoi ils auraient été de nature à influer sur le sort de la cause comme l'exige l'<ref-law>. L'argumentation du recourant est insuffisante et est par conséquent irrecevable.
1.4. Le recourant soutient ensuite que la partie plaignante n'aurait « pris aucune mesure, ni sur le moment, ni ultérieurement, pour protéger ses chiens, chose qu'elle aurait immanquablement faite et annoncée à la police si elle avait été véritablement alarmée ou effrayée » par ses propos. Nullement touchée, elle aurait continué à promener ses chiens sur le même itinéraire, sans rien changer à ses habitudes. De la sorte, le recourant passe sous silence le fait que, moins de trois mois après les événements, la partie plaignante a déposé une plainte pénale, ce qui suffit déjà à démontrer qu'elle a pris très au sérieux ses dires. De plus, la cour cantonale a, sur ce point, relevé que la partie plaignante fréquentait ces lieux depuis quelque dix-neuf ans et que rien ne lui permettait de penser qu'elle allait, à coup sûr, être confrontée à nouveau à l'intéressé lorsqu'elle s'y est rendue le 22 novembre 2011, dès lors que le domicile et/ou les parcelles de ce dernier n'étaient pas situés à proximité immédiate. Le recourant ne discute d'aucune manière ces derniers éléments et ne démontre pas en quoi cette appréciation serait insoutenable, ce qui n'apparaît au demeurant pas être le cas. Dans la mesure de sa recevabilité, ce grief est infondé.
1.5. En tant que le recourant prétend que la partie plaignante se serait décidée à déposer plainte non pas parce qu'elle estimait qu'on avait porté atteinte à sa paix intérieure ou à son sentiment de sécurité, mais bien pour faire condamner un agriculteur, ce qui aurait été une bataille de gagnée dans sa croisade contre les autorités communales pour obtenir des poubelles pour chiens dans la zone agricole, il tente d'imposer sa propre interprétation des preuves et version des faits sur celles retenues par la cour cantonale. Là encore, le recourant ne démontre pas en quoi les considérations cantonales susmentionnées (cf. supra, consid. 1.2) seraient entachées d'arbitraire. En outre, il se prévaut d'éléments qui n'ont pas été retenus ou jugés décisifs par l'autorité précédente, sans exposer l'arbitraire dans leur omission ou appréciation. Il en va en particulier ainsi lorsqu'il affirme que la partie plaignante aurait accepté de retirer sa plainte, s'il avait écrit à la commune pour demander l'installation de poubelles pour chiens. Son argumentation est ainsi largement appellatoire et est par conséquent irrecevable. Au demeurant, sur la base des éléments retenus par la cour cantonale, il n'était pas arbitraire de considérer que le fait de citer les événements litigieux dans un courrier adressé aux autorités cantonales, ne signifiait pas encore que la partie plaignante avait menti et porté plainte dans le seul but de promouvoir les intérêts de l'association qu'elle préside. Le défaut de la partie plaignante à l'audience de jugement ne change pas cette appréciation. Le grief est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1.6. Le recourant estime que la cour cantonale aurait violé la présomption d'innocence en se déclarant convaincu des arguments de la partie plaignante et en se basant uniquement sur les dires, peu précis, de B._ et C._, données plus d'un an après les faits, alors même que ces versions contrediraient la sienne. L'autorité précédente n'aurait pas levé les divergences entre les dépositions et se serait limitée à conclure que le recourant aurait déclaré être prêt à tuer les chiens de la partie plaignante, alors qu'il ne serait pas possible, sur la base des pièces du dossier, d'établir ce qu'il aurait réellement dit. Ce faisant, le recourant se limite à de simples affirmations, sans établir en quoi l'appréciation par l'autorité précédente des différentes versions données, en particulier la décision de tenir compte des déclarations incriminant le recourant, serait insoutenable. Son grief est irrecevable. Quoi qu'il en soit, le raisonnement de la cour cantonale ne soulève aucune critique. Il n'est en effet pas arbitraire de retenir la version donnée par la partie plaignante, corroborée par les déclarations de B._ et C._, présentes le 20, respectivement le 22 novembre 2011, plutôt que celle du recourant. Il importe peu que les termes exacts utilisés par le recourant n'aient pas été établis, dès lors qu'il ressort de toute manière des dépositions des trois précitées que ce dernier a menacé la partie plaignante de tuer ses chiens.
1.7. Le recourant allègue encore que les autorités n'auraient pas cherché à connaître précisément la teneur de ses propos et la date du premier incident et qu'elles auraient rejeté de manière expéditive les preuves apportées concernant sa présence à la messe le 20 novembre 2011, au moment indiqué par la partie plaignante.
Si les témoins entendus ont fait des déclarations qui se sont révélées défavorables au recourant, cela ne signifie nullement que l'instruction n'a pas été suffisamment approfondie sur les points que le recourant soulève. Il omet que la cour cantonale s'est fondée, comme cela ressort des considérants précédents, sur un faisceau d'indices concordants pour établir sa culpabilité.
1.8. En définitive, et quoi qu'en dise le recourant, on ne saurait, sous l'angle de l'arbitraire, reprocher à l'autorité précédente de s'être convaincue que les 20 et 22 novembre 2011, ce dernier avait menacé la partie plaignante de tuer ses chiens et que ces propos l'avaient alarmée, respectivement effrayée. Elle s'est fondée sur un ensemble d'indices convergents, en particulier les déclarations concordantes de la partie plaignante, de B._ et C._, le témoignage de D._ et les dissensions existantes entre les agriculteurs et les propriétaires de chiens. Les dénégations du recourant ne permettent pas de renverser l'ensemble de ces indices. L'absence de doute à l'issue d'une appréciation des preuves exempte d'arbitraire exclut la violation de la présomption d'innocence en tant que règle sur le fardeau de la preuve. Le recourant ne soulève au demeurant aucun grief recevable quant à l'application du droit matériel. Il n'y a donc pas lieu d'examiner cette question.
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'art. 29 Cst. Il soutient qu'il serait injustifié que l'autorité ait rendu une « simple » ordonnance pénale plus de 17 mois après les faits et en conclut qu'il devrait être acquitté.
2.1. Le principe de l'épuisement des voies de droit cantonales (<ref-law>) et celui de la bonne foi (art. 5 al. 3 Cst.) interdisent de soulever devant le Tribunal fédéral un grief lié à la conduite de la procédure qui aurait pu être invoqué devant l'autorité de dernière instance et ne l'a pas été (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 93; cf. également arrêts 6B_728/2014 du 3 juin 2015 consid. 2; 6B_901/2014 du 27 février 2015 consid. 1; 6B_1021/2013 du 29 septembre 2014 consid. 4.4).
2.2. En l'espèce, le jugement entrepris ne traite pas de ce moyen. Le recourant n'invoque pas de déni de justice à cet égard et n'expose pas avoir soulevé ce grief avant son recours en matière pénale, notamment devant les instances précédentes. Il n'explique pas plus quel motif l'aurait empêché de le faire. Que ce soit sous l'angle de l'épuisement des voies de droit cantonales ou de l'interdiction de la bonne foi, son moyen est irrecevable. Au demeurant, depuis le dépôt de la plainte pénale le 12 février 2012, il s'est écoulé un peu plus d'une année jusqu'au prononcé de l'ordonnance pénale du 19 avril 2013. Ce délai peut s'expliquer par les mesures d'instruction qui ont été nécessaires et par le fait que le recourant a lui-même sollicité « un temps de réflexion » pour consulter son avocat, puis indiqué qu'il souhaitait s'entretenir avec la partie plaignante pour trouver « un terrain d'entente ». La situation n'est donc pas comparable à une inactivité complète au stade de l'instruction. Le grief de violation du principe de la célérité doit donc être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
3.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Juge de la Cour pénale II.
Lausanne, le 18 avril 2016
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Nasel