In Erwägung,
dass das Arbeitsgericht Zürich in einem vom Beschwerdeführer gegen die Beschwerdegegnerin angestrengten Zivilprozess mit Beschluss vom 9. März 2016 davon Vermerk nahm, dass der Streitwert Fr. 520'000.-- betrage, bestimmte, dass der Prozess im ordentlichen Verfahren und kostenpflichtig geführt werde und dem Beschwerdeführer eine Frist zur Leistung eines Gerichtskostenvorschusses von Fr. 21'150.-- ansetzte;
dass das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 5. April 2016 eine vom Beschwerdeführer gegen den arbeitsgerichtlichen Entscheid vom 9. März 2016 erhobene Beschwerde abwies und die Gerichtskosten für das Rechtsmittelverfahren dem Beschwerdeführer auferlegte;
dass der Beschwerdeführer dem Bundesgericht mit Eingabe vom 25. April 2016 erklärte, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 5. April 2016 mit Beschwerde anfechten zu wollen;
dass in den Rechtsmitteln an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des kantonalen Entscheids dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (<ref-law>), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Grundrechte oder kantonaler verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn entsprechende Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (<ref-law>);
dass das Bundesgericht seinem Entscheid den Sachverhalt zugrunde legt, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und es davon nur abweichen kann, wenn eine Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig, mithin willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 97 Abs. 1 und <ref-law>), was die beschwerdeführende Partei präzise geltend zu machen hat;
dass neue tatsächliche Vorbringen und Beweismittel grundsätzlich ausgeschlossen und neue Begehren unzulässig sind (<ref-law>);
dass es demnach nicht angeht, in einer Beschwerde an das Bundesgericht appellatorische Kritik an der Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts zu üben und Ergänzungen bezüglich der tatsächlichen Feststellungen vorzunehmen, als ob dem Bundesgericht im Beschwerdeverfahren die freie Prüfung aller Tatfragen zukäme (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 2.2);
dass sich der Beschwerdeführer nicht mit den vorinstanzlichen Erwägungen auseinandersetzt und aufzeigt, inwiefern die Vorinstanz mit ihrem Entscheid Bundesrecht verletzt hätte, sondern dem Bundesgericht ein neues Arztzeugnis einreicht und einen Sachverhalt unterbreitet, der von dem vorinstanzlich verbindlich festgestellten abweicht, ohne rechtsgenügend zu begründen, inwiefern dies nach <ref-law> zulässig sein soll;
dass der Beschwerdeführer zwar verschiedene Bestimmungen der Bundesverfassung erwähnt (so etwa Art. 5, 12, 41 ff. und 114 BV), eine Verletzung dieser Bestimmungen jedoch nicht hinreichend begründet;
dass die Eingabe des Beschwerdeführers vom 25. April 2016 die erwähnten Begründungsanforderungen daher offensichtlich nicht erfüllt, weshalb auf die Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht eingetreten werden kann;
dass das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung mit dem Entscheid in der Sache gegenstandslos wird;
dass unter den gegebenen Umständen auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG), womit das Gesuch um Befreiung von diesen Kosten im bundesgerichtlichen Verfahren gegenstandslos wird;
dass die Beschwerdegegnerin, der aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist, keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung hat (<ref-law>);

erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Mai 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann