Sachverhalt:
A.
A._ und B._ streiten vor den Schwyzer Gerichten um die Anerkennung und Vollstreckung ihres amerikanischen Scheidungsurteils. Das Bezirksgericht Nassau (New York, USA) hatte ihre Ehe am 30. April 2012 geschieden. Laut Scheidungsurteil soll das eheliche Vermögen gemäss den Bestimmungen des Ehevertrages ("Post-Nuptial Agreement") geteilt werden. Diesem Ehevertrag zufolge umfasst das eheliche Gesamtgut unter anderem jegliche Giro-, Spar- oder Geldmarktkonten und Wertpapierdepots - unabhängig davon, ob diese Konten auf eine oder auf beide Parteien lauten. Für den Fall einer Scheidung bestimmt der Ehevertrag, dass das Vermögen hälftig zu teilen ist.
B.
B.a. Mit Gesuch vom 19. Dezember 2013 gelangte A._ an das Bezirksgericht Schwyz. Er beantragte, das Scheidungsurteil aus den USA vorfrageweise anzuerkennen und zu vollstrecken. In der Sache will er den gerichtlichen Vollstreckungsbefehl erwirken, das auf B._ lautende Wertschriftendepot Nr. xxx bei der Bank C._, Filiale U._, nach den Vorgaben des Scheidungsurteils (Bst. A) hälftig zu teilen und die Vermögensanteile auf sein Konto bei der Bank D._ SA in V._ zu übertragen.
B.b. Zusätzlich zum Gesuch um Anerkennung und Vollstreckung (Bst. B.a) verlangte A._, das besagte Wertschriftendepot im Sinne einer sichernden Massnahme superprovisorisch ohne Anhörung von B._ sperren zu lassen. Am 20. Dezember 2013 erliess die Einzelrichterin gegenüber B._ superprovisorisch ein strafbewehrtes Verbot, über das Wertschriftendepot zu verfügen. Gegenüber der erwähnten Bank errichtete sie eine entsprechende Kontosperre. Nach der Hauptverhandlung vom 12. Juni 2014 reduzierte die Einzelrichterin die Anordnungen auf die Hälfte des Bestandes des Wertschriftendepots (Verfügung vom 2. Juli 2014). Auf A._s Beschwerde hin änderte das Kantonsgericht Schwyz die Sicherungsmassnahme mit Beschluss vom 24. Oktober 2014 in dem Sinne ab, dass der Frau untersagt wurde, ohne gerichtliche Anweisung oder schriftliches Einverständnis beider Parteien über mehr als die Hälfte des Nettovermögens (per 20. Dezember 2013) des Wertschriftendepots zu verfügen. In gleicher Weise verbot das Kantonsgericht B._, das Wertschriftendepot mit weiterem Fremdkapital zu belasten. Die Kontosperre wurde entsprechend abgeändert. A._ gelangte darauf an das Bundesgericht. Er hielt daran fest, mit dem verlangten Verfügungsverbot und der Kontosperre ohne Einschränkung das ganze Wertschriftendepot zu erfassen. Das Bundesgericht trat nicht auf die Beschwerde ein (Urteil 5A_850/2014 vom 1. Mai 2015).
B.c. Schon am 18. Dezember 2014 hatte die Einzelrichterin am Bezirksgericht Schwyz das Gesuch um Anerkennung und Vollstreckung des amerikanischen Scheidungsurteils abgewiesen. A._ erhob darauf Beschwerde beim Kantonsgericht Schwyz. Dieses wies das Rechtsmittel ab und bestätigte die einzelrichterliche Verfügung (Beschluss vom 30. September 2015).
C.
Mit Eingabe vom 3. November 2015 (Datum der Postaufgabe) wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, den Beschluss des Kantonsgerichts "vollumfänglich aufzuheben" und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Ziffer 1). Eventualiter sei das amerikanische Scheidungsurteil zu vollstrecken und die Bank C._ anzuweisen, vom erwähnten, auf B._ (Beschwerdegegnerin) lautenden Wertschriftendepot nach Rechtskraft des Vollstreckungsurteils eine Reihe von Vermögensanteilen umgehend auf das Konto des Beschwerdeführers bei der Bank D._ SA in V._ zu übertragen. Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen, jedoch keinen Schriftenwechsel angeordnet.

Erwägungen:
1.
Die rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), der die Anerkennung und Vollstreckung eines ausländischen Scheidungsurteils zum Gegenstand hat. Streitig ist der Anspruch auf hälftige Teilung des ehelichen Vermögens, also eine Zivilsache (<ref-law>) vermögensrechtlicher Natur. Die gesetzliche Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- ist erreicht (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG). Von daher wäre die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich zulässig.
2.
Streitig ist vor Bundesgericht nur mehr, ob das Scheidungsurteil des Bezirksgerichts Nassau vom 30. April 2012 (s. Sachverhalt Bst. A) in der Schweiz vollstreckt werden kann. Eine nach den Art. 25-27 IPRG (SR 291) anerkannte Entscheidung wird auf Begehren der interessierten Partei für vollstreckbar erklärt (<ref-law>). Die zitierte Norm beschlägt nicht die gesamte Vollstreckung, sondern nur die Vollstreckbarerklärung des ausländischen Urteils, also die Schaffung der Voraussetzungen, die erfüllt sein müssen, damit ein Zwangsverfahren in die Wege geleitet werden kann. Die Vollstreckung selbst richtet sich nach Schweizer Recht (PAUL VOLKEN, in: Daniel Girsberger et al. [Hrsg.], Zürcher Kommentar zum IPRG, 2. Aufl. 2004, N 23 zu <ref-law>; BERNARD DUTOIT, Droit international privé suisse, Commentaire de la loi fédérale du 18 décembre 1987, 5. Aufl. 2016, N 1 zu <ref-law>). Lautet der Entscheid auf Geldzahlung oder eine Sicherheitsleistung, so wird er nach den Bestimmungen des SchKG vollstreckt (<ref-law>); für die Vollstreckung anderer Entscheide gelten die <ref-law>. Die Vollstreckung nach Massgabe der schweizerischen Regeln setzt voraus, dass die (ausländische) Entscheidung einen vollstreckungsfähigen Inhalt hat (ROBERT K. DÄPPEN/RAMON MABILLARD, in: Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 3. Aufl. 2013, N 1 zu <ref-law>). Die im Entscheid festgestellte Leistungspflicht muss sich also tatsächlich vollstrecken lassen. Hierzu ist namentlich erforderlich, dass der formell vollstreckbare Entscheid die durchzusetzende Pflicht in sachlicher, örtlicher und zeitlicher Hinsicht so klar bestimmt, dass das Vollstreckungsgericht diesbezüglich keine eigene Erkenntnistätigkeit entfalten muss (Urteil 4A_269/2012 vom 7. Dezember 2012 E. 3.2 mit Hinweisen, in: SZZP 2013 S. 150 f.).
3.
3.1. Das Kantonsgericht kommt in einem ersten Schritt zum Schluss, dass die Voraussetzungen für die Anerkennung des amerikanischen Scheidungsurteils in der Schweiz erfüllt seien. Mit Blick auf die Vollstreckung des ausländischen Entscheids stellt das Kantonsgericht fest, dass die durchsetzbaren Bestimmungen und Konditionen des Ehevertrags der Parteien vom 5. Oktober 2007 laut dem Scheidungsurteil des Bezirksgerichts Nassau so einzuhalten seien, wie wenn sie im Urteil selbst festgehalten wären. Demnach sei der am Datum der Scheidung vorliegende Saldo aller ehelichen Bank- und Anlagekonten, die auf den Namen der einen oder anderen Partei lauten, hälftig aufzuteilen, unabhängig davon, ob die Konten separat, gemeinsam oder mit einer Drittpartei geführt werden (s. Sachverhalt Bst. A).
3.2. Anstoss nimmt das Kantonsgericht an der Passage im Scheidungsurteil, wonach der Ehevertrag "shall survive and not be merged in this Judgement" und "the marital property shall be equitably distributed". Die Bedeutung dieser "scheinbar widersprüchlichen" Anordnung lasse sich nicht ohne Weiteres eruieren. Ausserdem hätten die Parteien weder behauptet noch dargelegt, dass sie nach Massgabe des Ehevertrages die eidesstattliche Erklärung in Bezug auf den Nettowert (Aktiven + Passiven) ausgetauscht haben, um das zur Aufteilung anstehende eheliche Gesamtgut bestimmen zu können. Überdies bringe der Beschwerdeführer im amerikanischen Gerichtsverfahren selbst vor, dass die Voraussetzungen für diese eidesstattlichen Erklärungen nicht gegeben seien. Ebenso bestreite er dort die Voraussetzungen der Vollstreckbarkeit des Ehevertrages. Das Kantonsgericht verweist auf Widersprüche im amerikanischen Verfahren; es sei unklar, in welchem Stadium sich dieses befinde und ob es definitiv abgeschlossen sei. Im Ergebnis hält die Vorinstanz die Voraussetzungen für die Teilung des ehelichen Vermögens im Vollstreckungsverfahren für nicht bewiesen.
3.3. In einem weiteren Abschnitt erklärt das Kantonsgericht, der Vollstreckbarerklärung des amerikanischen Urteils stehe auch die Klageantwort der Beschwerdegegnerin vom 5. März 2014 entgegen. Die Beschwerdegegnerin habe geltend gemacht und nachgewiesen, dass aus dem in der Schweiz gelegenen Vermögen Rechnungen (monatliche Mietzahlungen, gemeinsame Steuern, Krankenkassenprämien etc.) bezahlt worden seien. Damit habe die Beschwerdegegnerin ein Abrechnungsverhältnis behauptet und zu Recht geltend gemacht, vor Klärung dieser Fragen in einem gerichtlichen Verfahren könne das in der Schweiz gebundene Vermögen nicht geteilt bzw. eine Teilung nicht vollstreckt werden. Schliesslich erklärt das Kantonsgericht, dass das antragsgemäss zu teilende Portfolio Nr. xxx bei der Bank C._ nur einen Teil der im Ehevertrag vom 5. Oktober 2007 aufgeführten Vermögenswerte der Parteien darstelle. Gemäss Scheidungsurteil des Bezirksgerichts Nassau vom 30. April 2012 sei aber grundsätzlich das gesamte eheliche Vermögen hälftig zu teilen. Deshalb gehe es nicht an, allein das besagte Portfolio aufzuteilen, ohne zu wissen, wie es sich mit dem übrigen Nettovermögen der Parteien verhält. Auch habe die Beschwerdegegnerin keine Garantie, dass der Beschwerdeführer in einem späteren Zeitpunkt noch über die heute in seinem Besitz befindlichen Vermögenswerte wird verfügen und diese hälftig wird teilen können.
3.4. Gestützt auf diese Erwägungen kommt das Kantonsgericht zum Schluss, das Scheidungsurteil des Bezirksgerichts Nassau vom 30. April 2012 erweise sich "als ungenügend bestimmt und als nicht vollstreckbar". Der Nettowert des zu teilenden ehelichen Gesamtguts stehe nicht abschliessend fest.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer wirft dem Kantonsgericht vor, den Sachverhalt unrichtig festgestellt und das Recht unrichtig angewandt zu haben. Er bestreitet, dass es dem Scheidungsurteil des Bezirksgerichts Nassau an Genauigkeit fehle und dass der Nettowert des zu teilenden ehelichen Gesamtguts nicht abschliessend festgestellt werden könne. Es gehe um das Portfolio Nr. xxx bei der Bank C._ und nicht um das restliche Gesamtvermögen der Parteien. Die "inhaltliche und umfangmässige Bestimmung" dieses Portfolios sei einfach und unproblematisch festzustellen, die Anweisung des Scheidungsurteils zur hälftigen Teilung sei ebenfalls präzise genug zur Vollstreckung.
4.2. Unter dem Titel "Rechtliches" hält der Beschwerdeführer daran fest, das Scheidungsurteil bestimme "klar", dass das eheliche Vermögen, wie es im Ehevertrag vom 5. Oktober 2007 definiert ist, hälftig geteilt werden soll. Die gegenseitigen Ansprüche der Parteien seien "klar und bestimmt bzw. ohne weiteres bestimmbar". Für diesen Fall sei nur Art. II Ziff. 3 und Art. III G des Ehevertrages von Bedeutung, wonach alle Konten und/oder Wertschriftendepots zum ehelichen Vermögen gehören, egal auf welchen Namen sie lauten. Das Portfolio der Bank C._ gehöre "zweifelsfrei" dazu. Es sei Teil des ehelichen Vermögens und müsse somit hälftig geteilt werden; dies habe die Beschwerdegegnerin nie bestritten. Weiter argumentiert der Beschwerdeführer, das Scheidungsurteil habe die zu teilenden Beträge nicht erneut festgelegt, "da dies genügend bestimmt im Ehevertrag war". Es sei nicht ersichtlich, warum dieses Urteil und damit die (einfache) hälftige Teilung des Portfolios Nr. xxx in der Schweiz nicht vollstreckbar sein soll.
4.3. Nicht gelten lassen will der Beschwerdeführer den Einwand der Vorinstanz, wonach sämtliche Vermögenswerte im In- und Ausland zu berücksichtigen seien. Dies sei "nicht umsetzbar" und vereitele die Vollstreckung des Anspruchs aus dem Ehevertrag in unzulässiger Weise. Es sei nämlich gar nicht möglich, die hälftige Aufteilung der Bankkonten der Eheleute grenzüberschreitend zu koordinieren. Dies sei gemäss dem Wortlaut der Scheidungskonvention auch nicht der Sinn gewesen. Jede Bankkundenbeziehung habe "für sich alleine" hälftig geteilt werden sollen, so dass im Endresultat jeder Ehegatte von allen Bankkundenbeziehungen die Hälfte bekommen würde. Der Beschwerdeführer beteuert, das vollstreckende Gericht könne sich gar nicht um alle möglichen Einwände kümmern, die sich aus Verfahren in anderen Ländern ergäben.
4.4. Der Beschwerdeführer kommt zum Schluss, das schweizerische Gericht als bloss vollstreckendes Gericht könne "getrost davon ausgehen", dass das zuständige und mit Scheidungen erfahrene Gericht in New York mit der Genehmigung der Scheidungskonvention davon ausgegangen ist, dass die je hälftige Teilung von Bankkundenbeziehungen einfach umzusetzen ist, indem eben jedes Konto separat hälftig geteilt wird. "So einfach [sei] das".
5.
Mit seinen vorstehend wiedergegebenen Ausführungen verkennt der Beschwerdeführer die Anforderungen an die Begründung einer Beschwerde an das Bundesgericht.
5.1. Gewiss sind im ordentlichen Beschwerdeverfahren in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>) und urteilt mit freier Kognition. Es ist allerdings nicht gehalten, wie ein erstinstanzliches Gericht alle sich stellenden rechtlichen Fragen von sich aus zu untersuchen, wenn der Beschwerdeführer diese nicht mehr thematisiert (<ref-ruling> E. 1.3 S. 584). Deshalb ist in der Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Der Beschwerdeführer muss auf den angefochtenen Entscheid eingehen und aufzeigen, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt; er soll im Schriftsatz mit seiner Kritik an den Erwägungen der Vorinstanz ansetzen, die er als rechtsfehlerhaft erachtet (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 400). Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht. Fusst der kantonale Entscheid auf mehreren voneinander unabhängigen Begründungslinien, die je für sich allein das Schicksal der Streitsache besiegeln, so muss der Beschwerdeführer bezüglich jeder einzelnen Begründung dartun, inwiefern sie sich nicht mit dem Bundesrecht verträgt (<ref-ruling> E. 3.4 S. 735 mit Hinweis). Stellt er davon nur einzelne Elemente in Frage, während er andere unangefochten stehen lässt, so tritt das Bundesgericht auf die Beschwerde insgesamt nicht ein (<ref-ruling> E. 6.3 S. 120 f.). Was schliesslich den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die Feststellungen der Vorinstanz zugrunde (<ref-law>). Der Beschwerdeführer kann die Feststellung des Sachverhalts nur rügen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252).
5.2. Der Beschwerdeführer gibt sich im Wesentlichen damit zufrieden, die Sach- und Rechtslage aus seiner eigenen Sicht darzustellen, ohne näher auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen. Um der Vorinstanz eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung nachzuweisen, genügt es indessen nicht, wenn der Beschwerdeführer einfach behauptet, Inhalt und Umfang des Wertschriftendepots liessen sich "einfach und unproblematisch feststellen", das Scheidungsurteil sei "ebenfalls präzise genug" und die gegenseitigen Ansprüche der Parteien seien "offensichtlich" bestimmbar. Auf die erwähnte vorinstanzliche Erkenntnis, wonach sich die Bedeutung des zitierten Passus nicht ohne Weiteres eruieren lasse, geht der Beschwerdeführer in keiner Weise ein. Auch die vorinstanzliche Feststellung, wonach es an der im Ehevertrag vorgesehenen eidesstattlichen Erklärung in Bezug auf den Nettowert des Gesamtguts fehle, lässt er unangefochten stehen. Warum es sich trotz dieser Mängel nicht mit dem Bundesrecht verträgt, dem amerikanischen Scheidungsurteil die Vollstreckbarerklärung zu versagen, vermag der Beschwerdeführer nicht zu erklären. Auch mit der alternativen Begründung des Kantonsgerichts, wonach zunächst die Fragen rund um das von der Beschwerdegegnerin behauptete Abrechnungsverhältnis geklärt werden müssten, setzt er sich nicht auseinander. Stellt er von mehreren Begründungselementen bloss einzelne in Frage, kann das Bundesgericht nicht auf die Beschwerde eintreten (E. 5.1). Damit kann offenbleiben, ob die Vorinstanz dem Scheidungsurteil des Bezirksgerichts Nassau die Vollstreckung mit dem Argument verweigern durfte, das Portfolio Nr. xxx bei der Bank C._ stelle lediglich einen Teil der im Ehevertrag vom 5. Oktober 2007 aufgeführten Vermögenswerte der Parteien dar.
6.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde mangels hinreichender Begründung (<ref-law>) als unzulässig. Das Bundesgericht tritt nicht auf sie ein. Der Beschwerdeführer unterliegt. Er hat deshalb für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juni 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn