Sachverhalt:
A.
E._ und F._ sind die geschiedenen Eltern der Kinder A._ (geb. 2006), B._ (geb. 2007), C._ (geb. 2007) und D._ (geb. 2010).
B.
Im Scheidungsurteil vom 10. November 2015 übertrug das Bezirksgericht Zürich E._ die alleinige Sorge und Obhut über die vier Kinder. Gleichzeitig genehmigte das Bezirksgericht eine Vereinbarung der Parteien über die Scheidungsfolgen vom 10. November 2015, die sich unter Ziff. 3 unter anderem wie folgt zum persönlichen Verkehr äussert:
"Der Kläger ist, falls es von den Kindern nicht strikt abgelehnt wird, berechtigt, so lange er sich im Strafvollzug in der Schweiz befindet und sofern dies im Rahmen des Strafvollzugs möglich ist, die Kinder zwei Mal im Monat, vorzugsweise am Wochenende, für maximal zwei Stunden im Gefängnis zu Besuch zu haben."
Zudem bestellte das Bezirksgericht den vier Kindern einen Beistand im Sinne von <ref-law> und übertrug ihm folgende Aufgaben:
"Vermittlung zwischen den Parteien bei Streitigkeiten das Besuchsrecht betreffend; Organisation und Festlegung der Modalitäten der begleiteten Treffen zwischen dem Kläger und den Kindern."
C.
C.a. Am 20. September 2016 reichte F._ beim Bezirksgericht Zürich, Einzelgericht Audienz, ein Gesuch um Vollstreckung des Besuchsrechts ein. Am 23. November 2016 entschied das Bezirksgericht Zürich wie folgt:
"Sorgt die Gesuchsgegnerin nicht dafür, dass der Gesuchsteller das in der Scheidungsvereinbarung vom 10. November 2015, Ziff. 3 (Persönlicher Verkehr) Abs. 1, [vorgesehene] Besuchsrecht ausüben kann, wird sie wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> mit Busse bis zu Fr. 10'000.-- bestraft."
C.b. Gegen diesen Entscheid erhoben die vier Kinder, vertreten durch die Mutter, mit Schreiben vom 7. Dezember 2016 in eigenem Namen Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 13. Januar 2017 ab, soweit es darauf eintrat. Auch das Gesuch der Beschwerdeführer um Gewährung unentgeltlicher Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren wurde abgewiesen. Die zweitinstanzliche Entscheidgebühr wurde auf Fr. 800.-- festgesetzt und den Beschwerdeführern auferlegt.
D.
D.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 27. Februar 2017 wenden sich A._, B._, C._ und D._, vertreten durch ihre Mutter, an das Bundesgericht. Die Beschwerdeführer verlangen, das Urteil des Obergerichts vollumfänglich aufzuheben und den Antrag ihres Vaters F._ (Beschwerdegegner) auf Vollstreckung des Besuchsrechts abzuweisen. Eventuell sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an eine der Vorinstanzen zurückzuweisen.
D.b. Die Beschwerdeführer stellten ein Gesuch um aufschiebende Wirkung. Der Beschwerdegegner setzte sich dagegen zur Wehr und stellte zugleich ein Gesuch um Sicherstellung der Parteientschädigung. Das Bundesgericht hat dem Gesuch der Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung entsprochen. Über das Gesuch um Prozesskostensicherheit wurde vorderhand nicht entschieden (Verfügung vom 7. März 2017).
D.c. Dazu eingeladen, zur Beschwerde Stellung zu nehmen, beantragt der Beschwerdegegner, die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen (Eingabe vom 6. Juli 2017). Zugleich stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor dem Bundesgericht. Überdies erscheint es dem Beschwerdegegner geboten, den Beschwerdeführern im bundesgerichtlichen Verfahren einen "unabhängigen Prozessbeistand zu bestellen". Die Vorinstanz erklärte mit Schreiben vom 31. Mai 2017, auf eine Vernehmlassung zu verzichten. G._, der von der KESB der Stadt Zürich als Beistand der Beschwerdeführer eingesetzt worden war, liess sich nicht vernehmen. Die Eingaben wurden den Beschwerdeführern zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht. Am 16. August 2017 reichten die Beschwerdeführer unaufgefordert eine Replik ein, in welcher sie dem Bundesgericht ihre Anhörung anbieten und im Übrigen an ihren Beschwerdeanträgen festhalten.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz, die auf Beschwerde hin über die Vollstreckung eines Besuchsrechts und damit in einer nicht vermögensrechtlichen Zivilsache entschieden hat (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 1, Art. 75 und Art. 90 BGG).
1.2. Anlass zur Diskussion gibt das Beschwerderecht (<ref-law>). Die Beschwerdeführer haben am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen (Art. 76 Abs. 1 Bst. a BGG). Anders als der Beschwerdegegner meint, weisen sie sich auch über ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Abänderung des vorinstanzlichen Entscheids aus (Art. 76 Abs. 1 Bst. b BGG). Daran ändert nichts, dass den Beschwerdeführern im Vollstreckungsentscheid vom 23. November 2016 (s. Sachverhalt Bst. C.a) kein unmittelbarer Zwang angedroht wird. Als Kinder sind sie vom angefochtenen Entscheid, der die Vollstreckung des persönlichen Verkehrs zwischen ihnen und ihrem Vater zum Gegenstand hat, unmittelbar betroffen. An diesem schutzwürdigen Interesse der Beschwerdeführer ändert auch der vom Beschwerdeführer erhobene Einwand nichts, wonach die Mutter die Kinder dazu missbrauche, "anstelle der Kindesmutter die Beschwerde zu führen". Der Beschwerdegegner vermengt die Frage der gesetzlichen Vertretung der Kinder mit deren Beschwerderecht. Es ist weder dargetan noch ersichtlich, dass die Mutter ihr gesetzliches Vertretungsrecht dazu missbräuchte, eine ihr missliebige Besuchsrechtsregelung zu bekämpfen, der sie im Sachprozess selbst zugestimmt hat. Vor diesem Hintergrund erübrigt es sich, den Beschwerdeführern einen Prozessbeistand zu bestellen. Schliesslich scheitert das Beschwerderecht der Beschwerdeführer auch nicht daran, dass die Vorinstanz offenliess, ob die Kinder im kantonalen Rechtsmittelverfahren zur Beschwerde legitimiert gewesen wären. Was es damit auf sich hat, ist im hiesigen Verfahren keine Frage der Zulässigkeit, sondern eine solche der Begründetheit der Beschwerde.
1.3. Nach dem Gesagten erweist sich die rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde als zulässig.
2.
Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft behauptete Rechtsverletzungen (<ref-law>) mit freier Kognition. Bei der Überprüfung von Ermessensentscheiden (<ref-law>) auferlegt es sich aber Zurückhaltung. Es schreitet nur ein, wenn die kantonale Instanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 1 S. 99; <ref-ruling> E. 4.2 S. 15; <ref-ruling> E. 2c/aa S. 162). Weiter ist das Bundesgericht an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst willkürlich (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 62; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen (Urteil 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Behebung der erwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22).
3.
3.1. Aus Sicht der Vorinstanz ist zunächst "fraglich", ob die Beschwerdeführer überhaupt legitimiert waren, den gegen ihre Mutter gerichteten Vollstreckungsentscheid des Bezirksgerichts anzufechten. Das Obergericht lässt die Frage aber schliesslich offen, da der Beschwerde ohnehin kein Erfolg beschieden sei.
3.2. Das Obergericht verwirft den Vorwurf, wonach die Beschwerdeführer vom Bezirksgericht nicht angehört, ihr Anspruch auf Wahrung des rechtlichen Gehörs verletzt und der Sachverhalt nicht hinreichend abgeklärt worden sei. Es hält den Beschwerdeführern entgegen, dass die Mutter als gesetzliche Vertreterin den Standpunkt der Kinder in der Stellungnahme zum Gesuch des Beschwerdegegners um Vollstreckung des Besuchsrechts dargelegt habe. Auch der Beistand der Beschwerdeführer habe eine Stellungnahme eingereicht. Zwar seien urteilsfähige Kinder in gerichtlichen Verfahren, in denen Kinderbelange zu regeln sind, gemäss <ref-law> anzuhören. Das Obergericht verweist auf eine Literaturstelle, wonach eine Anhörung auch in einem Vollstreckungsverfahren geboten sein könne. Der vorliegende Fall unterscheide sich jedoch vom Bundesgerichtsurteil, das dieser Lehrmeinung zugrunde liege. So sei den Beschwerdeführern im Scheidungsverfahren, das erst gut ein Jahr zuvor abgeschlossen worden war, eine Kindesvertreterin bestellt worden, die ihren Standpunkt habe einbringen können. Weiter stellt die Vorinstanz fest, dass die Beschwerdeführer im erstinstanzlichen Verfahren noch nicht einmal Kenntnis vom hier umstrittenen Besuchsrecht gehabt hätten. Sowohl die Mutter als auch der Beistand der Kinder hätten ausgeführt, bislang nicht mit den Kindern über das Besuchsrecht gesprochen, geschweige denn eine Umsetzung desselben thematisiert zu haben. Angesichts dessen liege dieselbe Situation vor, wie sie dem Erkenntnisgericht vorgelegen hätte. Entsprechend könne dem Bezirksgericht nicht vorgeworfen werden, die Kinder im Vollstreckungsverfahren nicht angehört zu haben.
3.3. Ins Leere zielt laut der Vorinstanz auch der Vorwurf der Beschwerdeführer, wonach der erstinstanzliche Vollstreckungsrichter entgegen dem Antrag der Mutter davon absah, den damaligen Scheidungsrichter zur Vollstreckbarkeit der besagten Konventionsklausel (s. Sachverhalt Bst. B) zu befragen. Das Obergericht betont, dass nicht der Sachrichter, sondern der Vollstreckungsrichter darüber zu entscheiden habe, inwiefern ein einmal vereinbartes Besuchsrecht vollstreckbar ist. Die Rüge der Verletzung des Anspruchs auf Mitwirkung bei der Beweiserhebung und auf Wahrung des rechtlichen Gehörs hinsichtlich der Stellungnahme des Beistandes gehe fehl, weil sie die Rechtsstellung der Mutter betreffe, die jedoch explizit auf eine Beschwerdeerhebung in ihrem Namen verzichtet habe. Überdies habe es sich die Mutter selbst zuzuschreiben, wenn sie das Schreiben des Gerichts, mit dem ihr die Stellungnahme des Beistandes versandt wurde, nicht abgeholt habe.
3.4. In materieller Hinsicht stellt das Obergericht klar, dass es im Streit um die Vollstreckung des Besuchsrechts nicht darum gehe, ob es der Mutter, die als Obhutsinhaberin für die Umsetzung des Besuchsrechts verantwortlich sei, persönlich zuzumuten ist, dem Beschwerdegegner im Gefängnis gegenüber zu treten. Die Vorinstanz hält der Mutter wiederum vor, dass sie in eigenem Namen keine Beschwerde erhoben habe. Ausserdem habe sie im Scheidungsprozess der Besuchsrechtsregelung zugestimmt und damit zum Ausdruck gebracht, dass ein solches Besuchsrecht den Kindern grundsätzlich zumutbar sei. In der Folge beschäftigt sich die Vorinstanz mit dem Vorwurf, wonach das Bezirksgericht verkannt habe, dass die Resolutivbedingung für die Ausübung des Besuchsrechts eingetreten sei. Sie weist darauf hin, dass die Mutter im erstinstanzlichen Verfahren selbst eingeräumt habe, die Kinder in der Zeit nach Erlass des Scheidungsurteils vom 10. November 2015 nicht über den Gefängnisaufenthalt des Beschwerdegegners und das damit in Verbindung stehende Besuchsrecht informiert zu haben. Ohne Kenntnis des Besuchsrechts und einen ersten Umsetzungsversuch habe vor dem Bezirksgericht nicht gesagt werden können, dass die Kinder einen solchen Besuch strikt ablehnen würden. Entsprechend sei im damaligen Zeitpunkt ungewiss gewesen, wie die Kinder effektiv zu einem solchen Besuch stehen und inwiefern sie diesen als angsteinflössend und beschämend empfinden würden. Auf eine solche Haltung lasse sich auch nicht aus dem Passus in der Scheidungskonvention schliessen, wonach die Kinder den Gesuchsteller in den letzten fünf Jahren kaum gesehen hätten. Das Obergericht kommt zum Schluss, dass die an das Besuchsrecht gekoppelte Resolutivbedingung noch nicht eingetreten ist. Vielmehr sei davon auszugehen, dass die Mutter einem Gespräch bezüglich des Besuchsrechts sowie einer möglichen Umsetzung bislang ausgewichen ist. Die erstmals im Beschwerdeverfahren eingereichten Schreiben und Aussagen der Kinder, wonach sie einen Besuch ablehnten, seien erst nach Erlass des vorinstanzlichen Vollstreckungsurteils entstanden und könnten nicht mehr berücksichtigt werden. Schliesslich habe das Bezirksgericht auch seine Begründungspflicht nicht verletzt. Vielmehr habe es die von der Gesuchsgegnerin geschilderte Haltung der Kinder, wonach diese nicht über den Vater sprechen würden, in seinem Entscheid gewürdigt.
3.5. Schliesslich verwirft die Vorinstanz das Argument, wonach die Mutter die Besuchsrechtsregelung mit Blick auf <ref-law> gar nicht rechtsverbindlich habe vereinbaren können, da sich niemand verpflichten könne, sich regelmässig psychisch schwer belastenden, gesundheitsgefährdenden Situationen auszusetzen, wie dies dies die Gegenüberstellung von Opfer und Täter körperlicher Gewalt darstelle. Das Obergericht erinnert daran, dass Kinderbelange "der Dispositionsmaxime der Parteien entzogen" seien und die Vereinbarung über das Besuchsrecht im Scheidungsverfahren lediglich ein gemeinsamer Antrag gewesen sei, welcher der richterlichen Genehmigung unterliege. Die Verbindlichkeit der Besuchsrechtsregelung fusse demnach nicht auf der Vereinbarung, sondern auf der autoritativen Anordnung des Gerichts. Aus demselben Grund überzeuge auch der Einwand nicht, wonach die Mutter anlässlich der Verhandlung vom 10. November 2015 nicht habe damit rechnen müssen, dass der Vater ein Besuchsrecht verlangen würde, nachdem er zuvor signalisiert habe, darauf verzichten zu wollen. Ohnehin schiene eine solche Argumentation widersprüchlich, nachdem die Mutter vor dem Bezirksgericht klar ausgeführt hatte, dass die Kinder den Vater seit fünf Jahren kaum gesehen hätten und nicht über ihn sprechen wollten. Hieraus gehe vielmehr hervor, dass die Mutter die Ansichten ihrer Kinder im Zeitpunkt der Einwilligung in das Besuchsrecht bzw. der Antragsstellung "durchaus gekannt" habe. Schliesslich könne im jetzigen Zeitpunkt auch in Bezug auf die Kinder nicht von einer Verletzung von <ref-law> ausgegangen werden, nachdem die Bedingung der strikten Ablehnung mangels Kenntnis über das Besuchsrecht noch nicht eingetreten sei. Zudem gelte nach wie vor, dass das Besuchsrecht nicht umgesetzt werde, "wenn die Kinder nach entsprechenden Versuchen ein solches strikt ablehnen".
4.
Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung der Prüfung der Vollstreckbarkeit (Art. 341 und 342 ZPO) und des Rechts auf Anhörung (<ref-law> und Art. 12 des Übereinkommens über die Rechte des Kindes vom 20. November 1989 [SR 0.107]). Ferner rügen sie eine unrichtige Sachverhaltsfeststellung (<ref-law>), die Verletzung der Offizialmaxime (<ref-law>), eine willkürliche Beweiswürdigung (<ref-law>) und ein "Nichtbeachten der Maxime des Kindeswohls (<ref-law>) ".
4.1. Mit Bezug auf Art. 341 und 342 ZPO argumentieren die Beschwerdeführer, dass die Besuchsrechtsregelung gar nicht vollstreckbar sei. Das Scheidungsgericht habe keine abschliessende materielle Entscheidung getroffen, sondern ihnen ein "Weigerungsrecht" eingeräumt, ohne jedoch die Voraussetzungen für den Beweis der "strikten Ablehnung" näher zu regeln. Der Begriff der "strikten Ablehnung" sei in sachlicher und zeitlicher Hinsicht zu unbestimmt, um überhaupt einer Vollstreckung zugänglich zu sein. Weiter beklagen sich die Beschwerdeführer darüber, dass die Vorinstanzen trotz des Vorbehalts der strikten Ablehnung weder die Haltung der Kinder ermittelt noch die Aussagen ihrer Mutter berücksichtigt hätten. Habe das Bezirksgericht die Aussagen der Mutter nicht als Beweismittel zulassen wollen, so hätte es zwingend die Kinder anhören (lassen) müssen. Auch aus diesem Grund sei die Vollstreckbarkeit des Besuchsrechts zu Unrecht bejaht worden. Die Beschwerdeführer bestreiten ausserdem, dass es sich bei ihrem Weigerungsrecht um eine einmalige Resolutivbedingung handle, die im Zeitpunkt des erstinstanzlichen Urteils noch gar nicht eingetreten sei. Der Vorbehalt sei als "simple Bedingung" ausgestaltet, die ständig Gültigkeit habe. Sie hätten jederzeit die Möglichkeit, ihre Haltung zu ändern. Sollte das Bundesgericht die Besuchsregelung für vollstreckbar erachten, spreche nichts dagegen, dass der Beweis der "strikten Ablehnung" auch durch eine Befragung der Kinder erbracht werden kann; im Scheidungsurteil stehe nirgends geschrieben, dass die Kinder Besuche beim Vater "vor Ort" strikte ablehnen müssten.
4.2. Was die Verletzung des Rechts auf Anhörung (<ref-law> und Art. 12 der Kinderrechtskonvention) angeht, erinnern die Beschwerdeführer daran, dass sie nie mit ihrem Vater zusammengelebt hätten, weil sich die Mutter kurz nach der Geburt der Beschwerdeführerin 1 wegen häuslicher Gewalt von ihm getrennt habe. Aus den Akten ergebe sich, dass häusliche Gewalt anlässlich von Kinderbesuchen weiterhin ein Thema gewesen sei. Aus dem Scheidungsurteil selbst gehe hervor, dass die Kinder ihren Vater seit März 2012 nur ein einziges Mal kurz gesehen hätten. Ausserdem stehe fest, dass die Beschwerdeführer im Scheidungsverfahren nie befragt wurden, die Kinderanwältin einen Antrag auf Ablehnung eines Besuchsrechts gestellt hat und das Gericht bei der Regelung des Besuchsrechts den Vorbehalt anbrachte, "falls es von den Kindern nicht strikt abgelehnt wird". Angesichts dieser ganz besonderen Voraussetzungen sei eine Anhörung auch im Vollstreckungsverfahren geboten gewesen. Das vorinstanzliche Argument, dass das Scheidungsurteil im Zeitpunkt des Vollstreckungsgesuchs erst ein Jahr alt war, ist für die Beschwerdeführer schon deshalb nicht von Bedeutung, weil ihre Haltung im Zeitpunkt, als die Scheidungskonvention verfasst wurde, mangels Befragung niemandem bekannt war und daher in der Konvention ausdrücklich vorbehalten wurde. Unbehelflich sei auch die Überlegung, wonach die Kinder im Verfahren vor dem Bezirksgericht nichts von ihrem Besuchsrecht im Gefängnis gewusst hätten. Wie aus dieser Tatsache abgeleitet werden könne, dass sie Besuche bei ihrem Vater nicht strikte ablehnten, sei nicht nachvollziehbar. Es komme einer willkürlichen Würdigung und Feststellung des Sachverhalts gleich, wenn das Obergericht einerseits feststelle, dass sie sich gar keine Meinung hätten bilden können, ihnen aber gleichzeitig das Einverständnis mit dem Besuchsrecht unterstelle, ohne sie dazu zu befragen oder durch Dritte befragen zu lassen. Indem die kantonalen Instanzen die Aussagen der Mutter nicht als stellvertretend für die Aussagen der Kinder anerkenne, sondern diese - ohne nähere Begründung und damit auch die Begründungspflicht nach <ref-law> verletzend - als "nicht objektiviert" resp. unglaubwürdig beurteilen, werde Art. 12 Abs. 2 der Kinderrechtskonvention verletzt. Da die Mutter die elterliche Sorge inne habe und unbestrittenermassen die nächste und wichtigste Vertrauensposition der Kinder darstelle, sei nicht ersichtlich, weshalb ihre Aussagen hinsichtlich der "strikten Ablehnung" des Besuchsrechts durch die Beschwerdeführer von vornherein unglaubwürdig sein sollten.
4.3. Unter den Titeln "unrichtige Sachverhaltsfeststellung" und "Verletzung der Offizialmaxime" wiederholen die Beschwerdeführer im Wesentlichen den Vorwurf, dass die Vorinstanzen die Aussagen der Mutter zu ihrem Verhalten und ihren Erklärungen ohne nähere Begründung als unglaubwürdig bewerten und zu ihrer Haltung gegenüber dem Beschwerdegegner Hypothesen aufstellen, anstatt mit geeigneten Beweismassnahmen zu prüfen, ob die Bedingung der strikten Ablehnung eingetreten ist. Die Beschwerdeführer wehren sich auch dagegen, dass ihre gesetzliche Vertreterin hätte wissen müssen, worauf sie sich einlasse. Die Inhaberin der elterlichen Sorge habe unmittelbar nach der Hauptverhandlung erstmals versucht, mit ihnen über das Besuchsrecht zu sprechen, und nicht damit gerechnet, dass die Kinder "derart heftig abblocken würden". Weshalb die dahingehenden Aussagen widersprüchlich sein sollen, sei nicht nachvollziehbar. Willkürlich und der Maxime des Kindeswohls zuwiderlaufend sei auch die vorinstanzliche Behauptung, dass die Bedingung der strikten Ablehnung mangels Kenntnis über das Besuchsrecht noch nicht eingetreten sei. Die Beschwerdeführer bestehen darauf, dass es genügt hätte, sie zu potentiellen Treffen mit dem Beschwerdegegner oder ihrer Haltung gegenüber dem Vater generell zu befragen. Die Schlussfolgerung, dass sie sich immer erst im Nachgang zur erfolgten Festlegung eines Besuchsrechts zuverlässig eine Meinung darüber bilden können, sei "surreal". Offensichtlich unzutreffend sei auch die Feststellung, wonach es mehrere Versuche brauche, um herauszufinden, ob die Kinder ihren Vater strikte ablehnten. Schliesslich bestreiten die Beschwerdeführer, dass die Kenntnis vom Gefängnisaufenthalt des Beschwerdegegners wesentlich für sie gewesen sei, um sich eine Meinung darüber bilden zu können, ob sie ihren Vater sehen wollten. Es sei willkürlich, wenn die Vorinstanzen ihnen eine bestimmte Denkweise unterstellen, anstatt ihre wahre Denkweise zu erforschen. Die Befragung von G._ sei zur näheren Abklärung des Sachverhalts auch nicht geeignet gewesen, da er gemäss der rechtskräftig genehmigten Scheidungskonvention erst für die Zeit nach der Entlassung des Beschwerdegegners aus dem Gefängnis für die Organisation eines begleiteten Besuchsrechts eingesetzt worden sei. Für die Mutter habe somit keine Verpflichtung bestanden, regelmässig mit den Kindern beim Besuchsbeistand vorzusprechen.
5.
Der Beschwerdegegner stellt sich im Wesentlichen hinter die Erwägungen des Obergerichts. Darüber hinaus kommt in seiner Eingabe verschiedentlich sein Argwohn zum Ausdruck, dass die Mutter ihre Kinder instrumentalisieren könnte, um sich der streitigen Besuchsrechtsregelung zu entledigen.
6.
6.1. Wie sich aus den Akten ergibt und von keiner Seite in Frage gestellt wird, ist das Scheidungsurteil vom 10. November 2015 am 5. Januar 2016 rechtskräftig und vollstreckbar geworden. Besuchsrechte sind einer Zwangsvollstreckung grundsätzlich zugänglich. Vorliegend dreht sich der Streit nicht um eine direkte Realvollstreckung, auf die nach heutiger Auffassung jedenfalls bei urteilsfähigen Kindern zu verzichten ist (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 303; 5A_764/2013 vom 20. Januar 2014 E. 2.1), sondern um eine indirekte Zwangsvollstreckung durch Strafandrohung gemäss <ref-law>, wie sie der Vollstreckungsrichter auf entsprechendes Gesuch hin (<ref-law>) bei einer Leistung zu einem Tun nach Massgabe von Art. 343 Abs. 1 Bst. a ZPO anordnen kann. Bei der Durchsetzung von Besuchsrechten geniesst der Vollstreckungsrichter ein erhebliches Ermessen. Die Strafandrohung als Vollstreckungsmassnahme steht dann zur Diskussion, wenn der andere Elternteil sich der Ausübung des Besuchsrechts in grundsätzlicher Weise widersetzt (Urteil 5A_764/2013 vom 20. Januar 2014 E. 2.1).
6.2. Das Vollstreckungsgericht prüft die Vollstreckbarkeit von Amtes wegen und entscheidet nach Anhörung der Gegenpartei (Art. 341 Abs. 1 und 2 ZPO). Materiell kann die unterlegene Partei einwenden, dass seit Eröffnung des Entscheides Tatsachen eingetreten sind, die der Vollstreckung entgegenstehen, wie insbesondere Tilgung, Stundung, Verjährung oder Verwirkung der geschuldeten Leistung (<ref-law>). Die unterlegene Partei trägt die Beweislast bezüglich der entsprechenden Einwendungen (Urteil 4A_269/2012 vom 7. Dezember 2012 E. 4.1). Will die unterlegene Partei aber geltend machen, das Scheidungsurteil müsse aufgrund veränderter Umstände abgeändert werden, so hat sie nach Massgabe von <ref-law> bei der hierfür zuständigen Behörde grundsätzlich eine Abänderung des persönlichen Verkehrs zu erwirken (vgl. Urteil 5A_388/2008 vom 22. August 2008 E. 3). Die Suspendierung des Besuchsrechts während der Dauer des Abänderungsverfahrens ist in der Regel nicht willkürlich (<ref-ruling> E. 4c S. 393 f.); hingegen geht es nicht an, die Vollstreckung der Besuchsrechtsordnung über längere Zeit zu verweigern (<ref-ruling> E. 2 S. 373; <ref-ruling> E. 7 S. 305). Gerade im Streit um die Vollstreckung des persönlichen Verkehrs zwischen Eltern und Kindern (<ref-law>) kann sich der Vollstreckungsrichter in Ausübung seines Ermessens (E. 6.1) und mit Rücksicht auf das Kindeswohl veranlasst sehen, ein früher vom Richter festgesetztes Besuchsrecht an die besonderen Umstände der Situation im Zeitpunkt der Vollstreckung anzupassen und so von der Sache her materiell in die Rechtslage einzugreifen (s. Urteil 5A_388/2008 vom 22. August 2008 E. 3) oder die Vollstreckung der Besuchsrechtsordnung vorübergehend (ganz oder teilweise) zu verweigern, weil eine ernstliche Gefährdung des Kindeswohls zu befürchten ist (Urteil 5A_627/2007 vom 28. Februar 2008 E. 3.1).
6.3. Nach <ref-law> kann der Entscheid über eine bedingte oder eine von einer Gegenleistung abhängige Leistung erst vollstreckt werden, wenn das Vollstreckungsgericht festgestellt hat, dass die Bedingung eingetreten ist oder die Gegenleistung gehörig angeboten, erbracht oder sichergestellt worden ist. Das Vollstreckungsgericht prüft nicht von Amtes wegen, ob die Bedingung eingetreten ist oder die Gegenleistung erbracht wurde. Soweit der Vollstreckungskläger nicht selbst die Durchführung eines Feststellungsverfahrens verlangt, ist es am Vollstreckungsbeklagten, den Nichteintritt der Bedingung bzw. die Nichterbringung der Gegenleistung mit Einrede geltend zu machen (GIAN RETO ZINSLI, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N 8 zu <ref-law>). Gegebenenfalls hat das Vollstreckungsgericht hierzu ein umfassendes Beweisverfahren durchzuführen, denn die Beschränkung der Beweismittel im summarischen Verfahren gilt nicht ausnahmslos (Art. 254 Abs. 2 Bst. b ZPO; Botschaft zur Schweizerischen Zivilprozessordnung vom 28. Juni 2006, BBl 2006 7384). Als rechtshindernde oder rechtsaufhebende Tatsachen sind Bedingungen vom (Vollstreckungs-) Beklagten zu beweisen, der seine Leistungspflicht unter Berufung darauf bestreitet (Urteil 4C.264/2004 vom 20. Oktober 2004 E. 3.4 mit Hinweisen; ZINSLI, a.a.O., N 9 zu <ref-law>; PETER GAUCH/WALTER R. SCHLUEP/SUSAN EMMENEGGER, Schweizerisches Obligationenrecht Allgemeiner Teil, 10. Aufl. 2014, Bd. II, Rz. 4022 S. 384; anders FRANZ KELLERHALS, Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. II, 2012, N 10 zu <ref-law>; DANIEL STAEHELIN, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2016, N 8 zu <ref-law>; NICOLAS JEANDIN, in: CPC, Code de procédure civile commenté, 2011, N 3 zu <ref-law>; RETO M. JENNY, in: Brunner/Gasser/Schwander, ZPO Schweizerische Zivilprozessordnung, Kommentar, 2. Aufl. 2016, Art. 197-408, N 7 zu <ref-law>). Die Beweislast dafür, dass die Bedingung nicht eingetreten ist, trägt also der Vollstreckungsbeklagte. Ist die Bedingung im Sachurteil nicht hinreichend präzise umschrieben, so dass die Sach- und Rechtslage wie in einem ordentlichen Verfahren beurteilt werden müsste, so fehlt es im summarischen Vollstreckungsverfahren an der erforderlichen Liquidität und der Fall ist ins ordentliche Verfahren zu verweisen (ZINSLI, a.a.O.).
7.
Im Lichte der vorigen Erwägungen ist die Rechtslage im konkreten Fall wie folgt zu beurteilen:
7.1. Unbegründet ist zunächst die Befürchtung der Beschwerdeführer, dass die Voraussetzungen für den Beweis der Bedingung in der streitigen Besuchsrechtsregelung - "falls es von den Kindern nicht strikt abgelehnt wird" (s. Sachverhalt Bst. B) - nicht hinreichend klar und bestimmt geregelt seien. In einem umfassenden Beweisverfahren, wie es nach dem Gesagten auch im Streit um den Eintritt der Bedingung im Vollstreckungsverfahren gegebenenfalls durchzuführen ist, stehen dem Gericht grundsätzlich alle Beweismittel zur Verfügung. Überdies gilt die Vorschrift, wonach das Gericht den Sachverhalt bei Kinderbelangen in familienrechtlichen Angelegenheiten von Amtes wegen erforscht (<ref-law>), auch für das Vollstreckungsverfahren (vgl. JONAS SCHWEIGHAUSER, in: Schwenzer/Fankhauser [Hrsg.], FamKomm Scheidung, Bd. II: Anhänge, 3. Aufl. 2017, N 22 zu Anh. ZPO Art. 296). Entsprechend kann der Richter auch mit Beweismitteln operieren, die nicht den klassischen Formen entsprechen und nicht in <ref-law> aufgezählt sind (Urteil 5A_991/2015 vom 29. September 2016 E. 6.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Insofern ist den Beschwerdeführern darin beizupflichten, dass der Nachweis der "strikten Ablehnung" beispielsweise auch durch ihre Befragung erbracht werden kann. Dabei kann dem Beiwort "strikt" von vornherein nur insofern eine selbständige Bedeutung zukommen, als es den Vollstreckungsrichter daran erinnert, nach dem tatsächlichen, selbständig gebildeten Willen der Kinder zu forschen, was freilich voraussetzt, dass die Kinder bezüglich der Ausübung des Besuchsrechts auch zur Willensbildung in der Lage sind (<ref-law>).
7.2. Zu Recht beanstanden die Beschwerdeführer in der Folge die Überlegung des Obergerichts, wonach die fragliche Bedingung noch gar nicht eingetreten sei, weil die Kinder davon keine Kenntnis hatten, und die vorinstanzliche Schlussfolgerung, dass sich erst im Anschluss an die konkrete Umsetzung des Besuchsrechts feststellen lasse, ob die Kinder Besuche beim Vater strikte ablehnen. Indem es den Eintritt der Bedingung von der "Kenntnis des Besuchsrechts" und von einem "ersten Umsetzungsversuch" abhängig macht, entzieht sich das Obergericht auf bundesrechtswidrige Weise den gesetzlichen Aufgaben des Vollstreckungsrichters, der mit der Vollstreckung eines Entscheids über eine bedingte Leistung befasst ist. Zugleich kommt der angefochtene Entscheid einem materiellrechtlichen Eingriff in den Inhalt des Scheidungsurteils gleich, der sich auch mit dem Ermessen, das dem Richter bei der Vollstreckung eines Besuchsrechts zusteht, nicht mehr rechtfertigen lässt.
Nach ihrem klaren Wortlaut sieht die gerichtlich genehmigte Besuchsrechtsregelung keineswegs vor, dass der Beschwerdegegner die gerichtliche Vollstreckung erst nach erfolglosen Kontaktversuchen verlangen kann. Ebenso wenig ist davon die Rede, dass die Kinder Kenntnis von der Besuchsrechtsregelung haben müssen, bevor die Vollstreckung verlangt werden kann. Im Übrigen wurde das Scheidungsurteil nicht nur den Eltern, sondern - über die Kindesvertreterin - auch den Beschwerdeführern eröffnet. Entgegen dem, was das Obergericht anzunehmen scheint, setzt die Vollstreckung nach Massgabe von <ref-law> auch nicht voraus, dass sich die gesuchstellende Partei zunächst selbst um die Umsetzung des Urteils bemüht und auf eine freiwillige Erfüllung des Richterspruchs drängt, bevor sie zur Durchsetzung des Urteils die staatliche Hilfe in Anspruch nehmen kann. Das Besuchsrecht kann und soll demnach vollstreckt werden, sofern die Kinder es nicht strikt ablehnen (und/oder keine anderen, dem Kindeswohl widersprechenden Gründe vorliegen, s. E. 6.2). Allein die Feststellung, dass die Beschwerdeführer nichts über die Besuchsregelung im Scheidungsurteil wussten und die Umsetzung des Besuchsrechts bislang kein Thema war, entband die kantonalen Instanzen also nicht davon, die besagte Besuchsrechtsregelung so zur Vollstreckung zu bringen, wie sie sich aus dem Scheidungsurteil ergibt. Stellten die kantonalen Instanzen fest, dass die Beschwerdeführer über das Besuchsrecht und dessen geplante Umsetzung noch gar nicht aufgeklärt wurden, so war es (auch) im Vollstreckungsverfahren ihre gesetzliche Aufgabe, den Beschwerdeführern Bedeutung und Tragweite der Besuchsrechtsregelung auf geeignete Weise zur Kenntnis zu bringen und sie im Hinblick darauf, ob die fragliche Bedingung eingetreten und die Vollstreckung der Besuchsrechtsregelung mit dem Kindeswohl vereinbar sei, zu ihrer Einstellung gegenüber der Ausübung des väterlichen Besuchsrechts anzuhören oder ihre diesbezügliche Haltung auf eine andere geeignete Weise zu erforschen (<ref-law>). Dieses Beweisverfahren bezieht sich nicht auf die Ausgestaltung des väterlichen Besuchsrechts und hat keine Auswirkungen auf den Bestand der rechtskräftigen Besuchsrechtsregelung, sondern steht ausschliesslich im Dienste von deren Vollstreckung. Insofern erweist sich der vorinstanzliche Schluss, wonach unter den gegebenen Umständen dieselbe Situation wie in einem entsprechenden Erkenntnisverfahren vorliege, als unzutreffend. Damit ist auch der Argumentation der Boden entzogen, mit der das Obergericht den vorliegenden Fall von demjenigen abgrenzt, der dem Urteil 5A_388/2008 vom 22. August 2008 zugrunde lag. Wie dort liegt vielmehr auch hier eine (besondere) Situation vor, die ein erneutes Beweisverfahren im Vollstreckungsverfahren unausweichlich macht.
7.3. Nach alledem ergibt sich, dass der angefochtene Entscheid <ref-law> verletzt. Damit erübrigt es sich, auf die weiteren Rügen der Beschwerdeführer einzugehen. Insbesondere tun die Beschwerdeführer auch nicht dar, inwiefern ihnen die angerufenen völkerrechtlichen Bestimmungen Rechte verschaffen, die über die bundesrechtlichen Vorgaben hinausgehen. Das Obergericht wird in einem neuen Entscheid im Sinne der vorigen Erwägungen darüber befinden müssen, ob die Beschwerdeführer die im Scheidungsurteil vorgesehenen Besuche beim Vater strikt ablehnen und/oder ob gegebenenfalls andere, dem Wohl der Beschwerdeführer widersprechende Gründe einer (unveränderten) Umsetzung der rechtskräftigen Besuchsrechtsregelung entgegen stehen. Nachdem die Eltern bezüglich des persönlichen Verkehrs offensichtlich entzweit sind, erscheint die Eignung der Mutter, die Beschwerdeführer im vorliegenden Vollstreckungsverfahren zu vertreten, ernsthaft in Frage gestellt. Entsprechend wird das Obergericht nach Massgabe von Art. 299 Abs. 1 und Abs. 2 Bst. a ZPO eine gesonderte Vertretung der Beschwerdeführer zu prüfen haben.
8.
Im Ergebnis ist die Beschwerde im Sinne des Eventualantrags der Beschwerdeführer (s. Sachverhalt Bst. D.a), das heisst teilweise gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache ist zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt der Beschwerdegegner. Angesichts dessen wird das Gesuch des Beschwerdegegners um Sicherstellung der Parteientschädigung gegenstandslos. Der Beschwerdegegner hat ausserdem für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Diese Kosten werden aber vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen, weil das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege gutgeheissen werden kann (<ref-law>). Der Beschwerdegegner hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (<ref-law>). Den Beschwerdeführern, die ohne anwaltliche Unterstützung vor Bundesgericht aufgetreten sind, ist keine Entschädigung geschuldet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, vom 13. Januar 2017 wird aufgehoben. Die Sache wird im Sinne der Erwägungen zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird dem Beschwerdegegner Rechtsanwalt Oskar Gysler als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Das Gesuch des Beschwerdegegners um Sicherstellung der Parteientschädigung vom 6. März 2017 wird als gegenstandslos abgeschrieben.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
5.
Rechtsanwalt Oskar Gysler wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, und dem Beistand G._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. September 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Monn