Erwägungen:
1.
A._ hat beim Kreisgericht St. Gallen mehrere Klagen anhängig gemacht, darunter zwei Verantwortlichkeitsklagen (OV.2013.5 und OV.2014.30) gegen den Kanton St. Gallen. Am 1. August 2014 stellte er gegen Kreisrichter Andreas Schmid, der in den verschiedenen Klageverfahren als verfahrensleitender Richter eingesetzt worden und auch für das Verfahren OV.2014.30 als solcher vorgesehen war, ein Ausstandsbegehren. Mit Entscheid vom 8. Juli 2015 wies das Kreisgerichtspräsidium St. Gallen in Bezug auf alle Verfahren, in denen Kreisrichter Andreas Schmid bereits als Verfahrensleiter eingesetzt war, sowie bezüglich des Verfahrens OV.2014.30 das Ausstandsbegehren ab. Mit Entscheid vom 3. Dezember 2015 (BE.2015.33-EZO3) trat die Einzelrichterin im Obligationenrecht des Kantonsgerichts St. Gallen auf die gegen den Entscheid des Kreisgerichtspräsidiums erhobene Beschwerde von A._ nicht ein, wies dessen Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab und auferlegte ihm die Gerichtskosten von Fr. 400.--.
A._ reichte am 11. Dezember 2015 beim Bundesgericht eine Rechtsschrift ein, womit er unter anderem Beschwerde gegen den vorstehend erwähnten kantonsgerichtlichen Entscheid vom 3. Dezember 2015 erhob. Soweit die Beschwerde sich gegen zwei weitere Entscheide des Kantonsgerichts (BES.2015.100-EZS1 und BE.2015.60-EZO3, je vom 7. Dezember 2015) richtet, sind hierfür eigene Verfahren bei den zuständigen Abteilungen des Bundesgerichts eröffnet worden (4A_683/2015 und 5A_983/2015).
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Die Rechtsschrift ist auch von B._ unterzeichnet. Da der Gegenstand des vorliegenden Urteils bildende Entscheid BE.2015.33-EZO3 (anders als die zwei weiteren angefochtenen Entscheide) sie nicht als Partei aufführt, ist sie nicht Partei am vorliegenden Verfahren (vgl. <ref-law>).
2.2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begehren und Begründung müssen sich auf den Streitgegenstand beziehen und beschränken; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen).
Vorliegend ist ein Nichteintretensentscheid angefochten. Das Kantonsgericht stellt fest, dass seine Vorinstanz eingehend dargelegt habe, was der verfassungsmässige Anspruch auf ein unbefangenes Gericht bedeute; sie habe erkannt, dass in den Eingaben des Beschwerdeführers die Darstellung der Umstände, die ihm Anlass gäben, an der Unparteilichkeit des Richters zu zweifeln, fehle. Es gibt sodann weitere diesbezügliche Erwägungen des Kreisgerichtspräsidiums wieder und hält fest, dass der Beschwerdeführer sich mit den vorinstanzlichen Erwägungen nicht auseinandersetze, wobei es dies anhand von Passagen aus der Rechtsschrift des Beschwerdeführers illustriert. Abschliessend erkennt es, dass es an einer hinreichenden und vor allem sach- und entscheidbezogenen Begründung der Beschwerde fehle, weshalb auf das Rechtsmittel nicht einzutreten sei. Zu all diesen Erwägungen lässt sich der dem Bundesgericht vorgelegten Rechtsschrift, deren Begehren und Begründung im Übrigen über den beschränkten verfahrensrechtlichen Gegenstand hinausgehen, nichts entnehmen.
Soweit die Beschwerde sich gegen das kantonsgerichtliche Urteil BE.2015.33-EZO3 vom 3. Dezember 2015 richtet, entbehrt sie offensichtlich einer hinreichenden Begründung (<ref-law>). Es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (<ref-law>). Damit sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer nach Massgabe von Art. 65 und 66 Abs. 1 und 3 BGG aufzuerlegen.

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichterin im Obligationenrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller