Faits :
A.
A.a. La société A._ SA, fondée en 1999 (sous une raison sociale alors différente) par B._, son épouse et un autre associé, avait pour but l'exploitation d'un café-restaurant.
B._ en a été l'administrateur unique jusqu'au jour de sa démission, le 19 juin 2000.
Au 31 décembre 2000, le bilan de la société mentionnait, à l'actif, une créance envers l'actionnaire B._ de 143'751 fr.10. Cette créance a ensuite été réduite à 107'428 fr.35, soit un montant équivalant, au passif, au capital-actions de 100'000 fr. et au bénéfice reporté de 7'428 fr.35.
A.b. X._ a acquis le certificat d'actions de la société, alors que celle-ci n'avait plus aucune substance. Il résulte des constatations cantonales que X._ a également repris la dette de B._ à l'endroit de la société (" le repreneur a remplacé B._ en qualité de débiteur de la société "). En contrepartie du manteau d'actions de la société (non encore dissoute juridiquement, mais économiquement liquidée), il a versé 2'000 fr. (ou 2'500 fr.) au vendeur. Il n'a procédé à aucune nouvelle libération du capital-actions.
Ce procédé (illicite) lui a permis d'échapper aux frais de constitution d'une nouvelle société et aux exigences de la procédure de fondation qualifiée.
Lors de l'assemblée générale de la société du 17 juillet 2002 - au cours de laquelle celle-ci a modifié sa raison sociale en C._ SA (ci-après: C._ SA ou la société) et désigné un but social différent, soit l'étude, la construction, l'achat et la vente de tous biens immobiliers -, X._ a présenté au notaire alors présent le certificat d'actions et il a été nommé administrateur unique de la société.
A.c. A la fin de l'année 2002, C._ SA a absorbé la société D._ SA (dont X._ était associé gérant).
L'administrateur a alors porté en déduction de sa dette envers C._ SA (107'428 fr.35) le montant dû par la société absorbée à ses anciens associés (11'285 fr.).
Le capital de la société absorbante ayant été augmenté (au passif du bilan), l'administrateur aurait dû procéder à sa libération par un apport en nature " des actifs et des exigibles " (soit les fonds propres, à l'actif du bilan) de la société absorbée. Il n'a toutefois pas procédé de la sorte, mais a porté en déduction de sa dette envers C._ SA le montant des fonds propres (16'788 fr.20) de la société absorbée.
Le 8 avril 2003, l'administrateur a versé 2'000 fr. à la société, à titre d'apport, et, le 11 avril 2003, il lui a remis 9'500 fr.
Selon la comptabilité de C._ SA, au 25 mai 2004, la créance de la société envers l'administrateur s'élevait à 67'855 fr.15 (107'428 fr.35 - 16'788 fr.20 - 11'285 fr. - 2'000 fr. - 9'500 fr.), soit, en réalité (en ne tenant pas compte de la déduction (illicite) opérée grâce aux fonds propres de la société absorbée), à 84'643 fr.35.
L'administrateur a encore inscrit au crédit du compte " Créancier X._ ", la somme de 49'266 fr. 50 (correspondant à diverses factures acquittées par l'administrateur, comme des frais de représentation et des loyers, l'expert ne parvenant toutefois pas à présenter la justification de ce montant). La dette de l'administrateur à l'égard de la société, compensée avec cette créance, s'est alors montée à 18'588 fr.65, soit, en réalité (en ne tenant pas compte de la déduction opérée grâce aux fonds propres de la société absorbée), à 35'376 fr.85 fr.
A.d. Selon les constatations cantonales, C._ SA se trouvait, en tout cas depuis septembre 2003, dans une situation où ses actifs ne couvraient plus ses passifs. L'administrateur avait des raisons sérieuses, " depuis la fin de l'année 2003 au plus tard ", d'admettre que la société était surendettée. Il n'a toutefois pris aucune mesure d'assainissement. Selon l'autorité cantonale, le surendettement a augmenté de 147'196 fr.10 entre le 31 décembre 2003 et le 25 mai 2004, principalement en raison des charges d'exploitation engagées durant cette période.
Le 6 février 2004, C._ SA a déposé une demande de sursis concordataire de six mois auprès du Tribunal de district de Martigny, l'administrateur sollicitant un concordat par abandon d'actifs, afin de permettre à la société de dégager des liquidités supplémentaires. La société, lors de l'audience du 26 mars 2004, a déclaré retirer sa requête et vouloir en présenter une nouvelle, avec un projet de concordat mieux élaboré, ce qu'elle n'a finalement pas fait.
A.e. Sur requête de Z._, la juge suppléante I des districts de Martigny et St-Maurice a prononcé la faillite de la société, avec effet au 10 mai 2004.
Le 30 juin 2004, Z._ a produit, dans la faillite, une créance de 105'500 fr.30, intérêts en sus, relative à des prestations effectuées en faveur de C._ SA. Un montant de 108'865 fr.30 a été admis à l'état de collocation.
La masse en faillite ayant renoncé à faire valoir une action en responsabilité contre l'administrateur, l'administration de la faillite a cédé, le 19 février 2008, le droit d'y procéder, en vertu de l'art. 260 LP, à Z._, ainsi qu'à diverses sociétés.
Outre l'action en responsabilité, la masse en faillite a également cédé ses droits relatifs au paiement de la créance de 18'588 fr.65, dont la faillie prétendait être titulaire envers l'administrateur sur la base des comptes présentés par celui-ci (en réalité, cette créance se montait à 35'376 fr.85).
B.
B.a. Le 28 novembre 2008, Z._ (ci-après: le demandeur), ainsi que diverses sociétés, ont ouvert action contre X._ (ci-après: le défendeur), concluant à ce que celui-ci soit condamné à verser aux demandeurs, créanciers solidaires, le montant de 250'000 fr., intérêts en sus.
Une des sociétés demanderesses ayant été radiée (au terme d'une procédure de faillite) et d'autres ayant renoncé à leur qualité de cessionnaires de la masse, Z._ est resté seul demandeur.
Le demandeur fonde la responsabilité du défendeur sur trois causes différentes: il soutient, d'une part, que le défendeur a engagé sa responsabilité en décidant de poursuivre l'exploitation de la société malgré le surendettement, et il chiffre le dommage causé à la société de ce chef à 147'196 fr.10; d'autre part, il prétend que le défendeur aurait également occasionné un dommage en ne libérant pas (ou que très partiellement) le capital-actions de 100'000 fr. lors de l'acquisition du certificat d'actions de la société; enfin, le demandeur réclame le paiement de 18'588 fr.65, qui correspondrait (partiellement) à une dette, inscrite dans les comptes de la société, du défendeur en faveur de celle-ci.
Le défendeur a conclu au rejet de la demande.
Une expertise judiciaire a été sollicitée.
Au terme de l'instruction, le 5 mai 2014, le demandeur a conclu à ce que le défendeur soit condamné à lui verser 130'000 fr., intérêts en sus. Le défendeur a conclu au rejet de la demande.
B.b. Par jugement du 12 mai 2014, le juge des districts de Martigny et St-Maurice a condamné le défendeur à payer au demandeur le montant de 130'000 fr., intérêts en sus.
Par jugement du 18 mars 2016, la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan a rejeté l'appel formé par le défendeur, dans la mesure de sa recevabilité, et condamné celui-ci à verser au demandeur le montant de 130'000 fr., intérêts en sus.
En substance, elle retient que la responsabilité de l'administrateur est engagée, celui-ci n'ayant pas procédé à l'avis au juge alors que la société était surendettée, et qu'il devait le savoir depuis la fin de l'année 2003. La cour cantonale, sur la base de l'expertise judiciaire, estime que le dommage causé à la société est de 147'196 fr.10 (soit l'augmentation du surendettement entre le 31 décembre 2003 et le 25 mai 2004). Elle rappelle également que la société était titulaire d'une créance de 35'376 fr.85 contre l'administrateur et, partant, que celui-ci devait payer au demandeur le montant de 18'588 fr.65 (soit le montant cédé au demandeur par la masse en faillite). L'autorité précédente a admis la demande, sans avoir besoin d'examiner si l'administrateur avait également causé un dommage à la société en ne libérant pas (ou que très partiellement) le capital-actions de 100'000 fr. lors de l'acquisition du certificat d'actions de la société.
C.
Le défendeur exerce un recours en matière civile contre le jugement cantonal du 18 mars 2016. Il conclut à sa réforme en ce sens que la demande est rejetée, sous suite de frais et dépens. Le recourant invoque une violation de l'art. 8 CC et de l'art. 754 CO.
L'intimé conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité, sous suite de frais et dépens.
Chacune des parties a encore déposé des observations.
La requête du recourant visant l'octroi de l'effet suspensif a été rejetée par ordonnance présidentielle du 4 juillet 2016.

Considérant en droit :
1.
1.1. Interjeté par le défendeur qui a succombé dans ses conclusions libératoires et dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur du canton statuant sur recours (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours est recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 45 al. 1, 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'écarter des faits ainsi retenus par l'autorité cantonale que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 5.1) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
1.3. Le Tribunal fédéral applique d'office le droit (art. 106 al. 1 LTF) à l'état de fait constaté dans le jugement cantonal. Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en procédant à une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.4 et l'arrêt cité).
1.4. Si le Tribunal fédéral admet le recours, il statue lui-même sur le fond ou renvoie l'affaire à l'autorité précédente pour qu'elle prenne une nouvelle décision (art. 107 al. 2 LTF).
2.
S'agissant du surendettement et de la prétendue violation de l'art. 725 al. 2 CO, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir établi le dommage en se basant, à la suite de l'expert, sur un bilan établi à la valeur d'exploitation, alors qu'il convenait de se fonder sur la valeur de liquidation. Il considère que le dommage n'a pas été établi et que le demandeur doit supporter l'échec de la preuve.
2.1. La cour cantonale indique que l'expert a certes pris en compte les valeurs d'exploitation, et non celles de liquidation, mais que cela ne l'a pas empêché de chiffrer de manière correcte le surendettement. Elle relève à cet égard que seuls les postes " immobilisations corporelles " (machines, mobilier et matériel de bureau, véhicules; 25'400 fr.) et " provision pour pertes sur débiteurs " (19'000 fr.) étaient susceptibles de contenir des réserves latentes. A la suite de l'expert, elle observe que ces deux postes n'ont eu aucune importance dans l'évolution du surendettement: le montant de la provision pour débiteurs douteux n'a pas été modifié depuis le 31 décembre 2002 (malgré, d'ailleurs, l'augmentation du poste débiteurs) et la valeur de liquidation des immobilisations corporelles, vendues lors de la faillite pour un prix de réalisation de 26'500 fr, ne pouvait être supérieure à ce montant au 31 décembre 2003, dans la mesure où aucun véhicule, machine ou matériel n'a été apporté par l'administrateur ou acquis par la société dans cet intervalle.
L'autorité précédente signale encore que l'administrateur n'a jamais allégué l'existence de réserves latentes sur certains postes du bilan et qu'il n'a pas critiqué la motivation du jugement de première instance sur cette question.
2.2. Selon la jurisprudence, le dommage de la société consiste dans l'augmentation du découvert entre le moment où la faillite aurait été prononcée si l'administrateur n'avait pas manqué à ses devoirs et le moment (impliquant une perte supérieure) où la faillite a effectivement été prononcée ( Fortführungsschaden; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 325; <ref-ruling> consid. 2.3.3 p. 348).
2.2.1. La première date déterminante (moment où la faillite aurait été prononcée si l'administrateur n'avait pas manqué à ses devoirs) présuppose d'établir le moment où l'administrateur avait des " raisons sérieuses d'admettre que la société [était] surendettée " (art. 725 al. 2 CO); à partir de cette date et en fonction des circonstances concrètes, il faut alors déterminer (projection) la date à laquelle la faillite aurait été prononcée. Cette dernière date doit être distinguée du moment où l'administrateur est tenu de dresser le bilan intermédiaire au sens de l'art. 725 al. 2 CO et de la date à laquelle la société a commencé à être surendettée (cf. arrêt 4A_611/2015 du 19 avril 2016 consid. 3.3.1).
Quant à la deuxième date déterminante, elle correspond au jour du prononcé de la faillite et ne nécessite donc aucune projection.
2.2.2. Dans le calcul du dommage, seule la valeur de liquidation des biens entre en ligne de compte, puisque l'ouverture de la faillite entraîne la dissolution de la société (art. 736 ch. 3 CO) et sa liquidation en conformité des règles de la faillite (art. 740 al. 5 CO). La valeur de liquidation est déterminante non seulement pour fixer le montant du découvert à la date où la faillite a effectivement été prononcée, mais également pour fixer le montant du découvert à la date où la faillite aurait été prononcée si le défendeur n'avait pas manqué à ses devoirs. En effet, dans les deux cas, la valeur d'exploitation n'a plus aucune pertinence dans l'optique de la liquidation de la société (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 325 s.).
La détermination de la valeur de liquidation permettra de faire émerger d'éventuelles réserves latentes, lesquelles ne sont pas prises en compte dans le calcul de la valeur d'exploitation (arrêt 4A_214/2015 du 8 septembre 2015 consid. 3.2.2 et les auteurs cités). Ces réserves sont d'origines diverses et elles peuvent notamment découler d'amortissements, de corrections de valeur et de provisions, ou résulter de surévaluations du passif et de sous-évaluations de l'actif (sur la notion de réserves latentes, cf. ROLAND RUEDIN, Droit des sociétés, 2e éd. 2007, nos 1620 ss, p. 296 ss).
Concrètement, le demandeur devra solliciter des tribunaux de mandater un expert qui aura pour tâche d'établir les valeurs de liquidation aux deux moments déterminants (cf. arrêt 4A_214/2015 déjà cité consid. 3.2.3 et les auteurs cités). Ce n'est qu'ainsi qu'il est possible de dire si le dommage total (subi par la société) est au moins équivalent aux conclusions prises par le demandeur (arrêt 4A_373/2015 du 26 janvier 2016 consid. 3.4.2 et les arrêts cités). Il n'importe à cet égard que le dossier contienne tous les documents et les pièces disponibles (pièces comptables,...); il n'incombe pas au juge de reconstituer l'état du patrimoine de la société, seul un expert disposant des connaissances techniques nécessaires (arrêt 4A_214/2015 déjà cité consid. 3.4.3).
2.3. En l'occurrence, on relèvera d'emblée que si la cour cantonale fait référence au début du surendettement (" depuis septembre 2003 ") et au moment (" depuis la fin de l'année 2003 au plus tard ") où l'administrateur " avait des raisons sérieuses " d'admettre le surendettement (deux dates non déterminantes), elle ne fournit aucune motivation explicite quant au moment auquel la faillite aurait dû être prononcée si l'administrateur n'avait pas failli à ses devoirs.
Pour calculer le dommage imputable personnellement à l'administrateur, elle se réfère, sans autre explication, à une période débutant le 31 décembre 2003 et s'achevant le 25 mai 2004.
2.3.1. S'agissant du début de cette période (première date déterminante), il faut rappeler que, selon les constatations cantonales, l'administrateur avait des raisons sérieuses d'admettre que la société était surendettée (cf. art. 725 al. 2 CO) " depuis la fin de l'année 2003 au plus tard "; ce rattachement temporel est peu précis et il est potentiellement susceptible de couvrir une période trop large. Le demandeur, qui avait la charge de la preuve, ne saurait s'en servir pour étendre, dans le temps, la responsabilité de l'administrateur. Il faut donc comprendre cette notion en faveur de ce dernier, et considérer qu'elle vise exclusivement le dernier mois de l'année 2003.
Cela étant, la date du 31 décembre 2003 ne peut correspondre au jour où la faillite aurait été prononcée. Ce jour est nécessairement postérieur au 31 décembre 2003 puisque l'administrateur, dès qu'il a des raisons sérieuses d'admettre le surendettement, doit encore, avant d'avertir le juge, faire établir des bilans intermédiaires (dans lesquels les biens sont évalués à leur valeur d'exploitation, puis de liquidation), soumettre ces bilans à la vérification d'un organe de révision (PETER/CAVADINI, in Commentaire romand, Code des obligations, Vol. II, 2008, no 41 ad art. 725 CO et les auteurs cités) et, le cas échéant, exécuter des mesures dans un bref délai si des perspectives d'assainissement existent (cf. arrêt 4C.117/1999 du 16 novembre 1999 consid. 1b/aa).
2.3.2. S'agissant de la deuxième date déterminante, c'est de manière erronée que la cour cantonale a pris comme référence le 25 mai 2004 (date à laquelle les comptes de la société ont encore été établis), puisque la faillite a été prononcée le 10 mai 2004.
2.3.3. Il en résulte que, pour établir le dommage, la cour cantonale s'est fondée sur une période circonscrite de manière incorrecte. La question de savoir si, pour ce motif, le demandeur doit supporter l'échec de la preuve de la quotité du dommage peut toutefois rester ouverte. Même si l'on tient compte de la période prise en compte par la cour cantonale, le demandeur ne pourrait obtenir la réparation du dommage qu'il estime avoir subi, à défaut d'en avoir apporté la preuve en respectant les exigences fixées par la loi et la jurisprudence (cf. infra consid. 2.4 à 2.6).
2.4. Dans le calcul du dommage, seule la valeur de liquidation des biens entre en ligne de compte. Il résulte des constatations cantonales qu'en l'espèce ce calcul a été fait en prenant en compte la valeur d'exploitation, ce qui n'est pas correct.
La cour cantonale, à la suite de l'expert, tente de justifier ce procédé en indiquant que les postes susceptibles de contenir des réserves latentes n'étaient pas déterminants.
On ne saurait toutefois la suivre. Le constat selon lequel la société disposait du même matériel aux deux dates déterminantes (31 décembre 2003 et 25 mai 2004) (cf. toutefois supra consid. 2.3) n'est pas suffisant pour conclure sans doute que la " valeur de liquidation au 31 décembre 2003 ne pouvait être supérieure [à] 26'650 fr. ", soit le produit de la réalisation des immobilisations dans la faillite en mai 2004 (jugement de première instance consid. 5.1.3 p. 9, confirmé par le jugement attaqué consid. 7.3.3 p. 16). En effet, il faut encore tenir compte que, dans cet intervalle, la valeur des immobilisations s'est dépréciée, que la valeur au 31 décembre 2003 n'était donc pas nécessairement égale à celle fixée en mai 2004, ce dont la cour cantonale n'a pas tenu compte. Cela étant, par le procédé auquel elle recourt, la cour cantonale n'a pas établi la valeur réelle de liquidation, par hypothèse, au 31 décembre 2003.
A cela s'ajoute qu'il ne suffit pas d'examiner les actifs du bilan d'exploitation pour affirmer que celui-ci ne contient pas de réserves latentes (cf. jugement entrepris consid. 7.3.3 p. 16). Celles-ci sont également présentes au passif du bilan (par exemple: surévaluation des dettes) et seule la valeur de liquidation aurait permis de les faire émerger.
Contrairement à ce que pense l'intimé, il n'importe ici que la cour cantonale ait apprécié les preuves (soit les éléments de la comptabilité et les pièces du dossier de la faillite) et qu'elle soit parvenue à la conclusion qu'il n'existait aucune réserve latente (acte de réponse p. 9). En effet, le juge n'est pas en mesure de reconstituer le patrimoine de la société pour y dégager les réserves latentes (cf. supra consid. 2.2).
2.5. La cour cantonale laisse également entendre qu'il était possible de se fonder sur la valeur d'exploitation, puisque l'administrateur n'a jamais allégué l'existence de réserves latentes.
On ne peut la suivre. Il appartenait au demandeur d'apporter la preuve du dommage (art. 8 CC), en sollicitant du juge de mandater un expert chargé d'établir, aux deux dates déterminantes, un bilan de liquidation (qui aurait alors permis de faire ressortir toutes les réserves latentes). On ne saurait donc reprocher à l'administrateur (défendeur) de n'avoir pas allégué l'existence de ces réserves.
L'argumentation du demandeur, fournie en lien avec l'appréciation des preuves, selon laquelle l'administrateur n'aurait pas démontré en quoi la cour cantonale aurait arbitrairement arrêté le montant de l'augmentation du surendettement (acte de réponse p. 3), tombe à faux. Force est de constater que l'administrateur s'est plaint du fait que la cour cantonale s'est basée sur une expertise établissant un bilan à la valeur d'exploitation (jugement entrepris consid. 7.3.3 p. 16), et qu'il a clairement démontré que les " contrôles " entrepris par la cour cantonale (sur la question des réserves latentes) ne permettaient pas de renoncer à l'établissement d'un bilan à la valeur de liquidation, comme cela est exigé par la loi et la jurisprudence.
Enfin, c'est en vain que le demandeur tente de tirer argument du fait que l'administrateur aurait " admis l'existence d'une différence de surendettement de 147'196 fr.10 entre la demande de sursis concordataire et le prononcé de la faillite " (duplique p. 4). Il demeure que ce montant a été calculé à l'aide d'un bilan établi à la valeur d'exploitation, de sorte que l'administrateur n'a pas pu reconnaître l'existence d'un surendettement déterminé selon un bilan établi à la valeur - ici pertinente - de liquidation.
Le moyen soulevé par l'administrateur est dès lors bien fondé. La demande, en tant qu'elle porte sur le dommage prétendument causé par l'omission de l'avis au juge, doit être rejetée.
2.6. Il est donc superflu d'examiner les autres griefs soulevés par le recourant dans ce contexte, notamment la question de la valeur probante (niée par l'administrateur) des bilans examinés par l'expert, et celle de la diligence requise de l'administrateur dans le cas concret.
3.
En ce qui concerne la créance de la société envers le défendeur, la cour cantonale, observant que l'administrateur n'a pas nié devoir le montant de 18'588 fr.65, relève que la créance s'élevait en réalité à 35'376 fr.85 (cf. supra let. A.c), mais que le demandeur ne pouvait pas réclamer plus que le montant objet de la cession des droits de la masse (jugement entrepris consid. 7.4 p. 17, et jugement de première instance consid. 6 p. 10).
L'administrateur tente de revenir sur l'existence de la créance en contestant la valeur probante des bilans examinés par l'expert, qui ont permis au premier juge, puis à la cour cantonale, dans le cadre de l'appréciation des preuves, d'établir le montant de la créance.
Or, il résulte du jugement entrepris que les allégations de l'administrateur selon lesquelles les comptes et bilans n'étaient ni signés ni révisés constituent des éléments nouveaux qui n'ont pas été présentés en première instance dans les formes requises par le code de procédure civile valaisan, alors applicable. Ces faits nouveaux étaient dès lors irrecevables en procédure d'appel (art. 317 al. 1 let. b CPC; jugement attaqué consid. 6.2 p. 12).
C'est en vain que le recourant tente de soutenir qu'il ne s'agit pas là de faits nouveaux, mais d'une appréciation juridique, donc de l'application du droit (acte de recours p. 4). Le défaut de signature et l'absence de contrôle par l'organe de révision sont des éléments factuels qu'il incombait à l'administrateur d'alléguer, peu importe à cet égard que ces faits aient pu être reconstitués par l'étude des pièces (arrêt 4A_309/2013 du 16 décembre 2013 consid. 3.2 publié in SJ 2014 I 196).
En définitive, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en refusant de tenir compte des éléments factuels allégués par l'administrateur et la critique soulevée par celui-ci est donc infondée. On ne saurait donc reprocher à l'autorité précédente d'avoir admis la demande, en tant qu'elle concluait au paiement, au bénéfice du demandeur, du montant de 18'588 fr.65.
4.
Il résulte des considérations qui précèdent que le recours en matière civile doit être partiellement admis et le jugement attaqué réformé en ce sens que la demande, en tant qu'elle porte sur le dommage prétendument causé par le défaut d'avis au juge, est rejetée (cf. supra consid. 2.5). Le jugement entrepris est confirmé en tant qu'il admet la conclusion de la demande visant à condamner l'administrateur à verser 18'588 fr.65 au demandeur (cf. supra consid. 3).
Les autorités cantonales n'ayant pas examiné la (troisième) partie de la demande (cf. supra let. B.a) portant sur le dommage prétendument causé à la société par l'absence de libération du capital-actions (la somme des deux postes admis dans le jugement entrepris dépassant déjà le montant réclamé par le demandeur dans ses conclusions), il convient de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour statuer sur cette question. Il lui appartiendra également de prendre une nouvelle décision sur les frais et dépens de l'instance cantonale.
S'agissant des frais et dépens de l'instance fédérale, on observe que le recourant, qui a pris des conclusions libératoires, est parvenu à réduire à 18'588 fr.65 le montant (qui était fixé à 130'000 fr. par la cour cantonale) qu'il devait verser à l'intimé. Les frais seront mis pour 1/7 à sa charge et pour 6/7 à la charge de l'intimé. Ce dernier versera au recourant une indemnité de dépens réduite.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis, le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à raison de 4'300 fr. à la charge de l'intimé et à raison de 700 fr. à la charge du recourant.
3.
L'intimé versera au recourant une indemnité de 4'300 fr. à titre de dépens réduits.
4.
Le présent jugement est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour civile II.
Lausanne, le 7 octobre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Piaget