Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1968 geborene A._ arbeitete zuletzt bis Juni 2011 als angestellter Geschäftsführer der B._ AG, wobei er primär Gipserarbeiten durchführte. In dieser Eigenschaft war er bei der Sammelstiftung Vita berufsvorsorgeversichert. Im Februar 2010 meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach verschiedenen Abklärungen in medizinischer sowie erwerblicher Hinsicht - und nachdem A._ von August 2011 bis April 2012 Taggelder der Arbeitslosenversicherung bezogen hatte - sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Aargau eine ganze Invalidenrente ab dem 1. August 2010 (Invaliditätsgrad 81 %) sowie eine Dreiviertelsrente ab dem 1. Dezember 2010 (Invaliditätsgrad 62 %) zu (Verfügung vom 21. Juni 2012).
A.b. Die Sammelstiftung Vita teilte A._ mit Schreiben vom 10. Januar 2013 mit, sie anerkenne ihre Leistungspflicht aus beruflicher Vorsorge ab Juli 2011 aufgrund einer Erwerbsunfähigkeit ab dem 24. Juli 2009. Unter Berücksichtigung einer Überversicherung komme eine Invalidenrente von Fr. 49'523.- pro Jahr zur Auszahlung. Die Sammelstiftung stellte die Auszahlung in Aussicht, sobald die Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau mitgeteilt habe, ob und in welcher Höhe sie Verrechnung für die im Zeitraum von August 2011 bis April 2012 ausgerichteten Taggelder beantrage. Dagegen liess A._ am 6. November 2013 verschiedene Einwände vorbringen. Unter Hinweis darauf, A._ zuvor am 5. September 2013 (erfolglos) zum Nachweis seiner Arbeitsbemühungen aufgefordert zu haben, berechnete die Sammelstiftung die Rentenbetreffnisse mit Schreiben vom 23. September 2013 wie am 10. Januar 2013 in Aussicht gestellt sowie unter Berücksichtigung einer durch die Arbeitslosenkasse geltend gemachten Verrechnung in Höhe von Fr. 20'107.65.
B.
Am 9. April 2014 liess A._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Sammelstiftung Vita erheben mit dem Rechtsbegehren, es sei ihm ab dem 10. Juli 2011 eine Invalidenrente von jährlich Fr. 49'522.- sowie eine Kinderrente von jährlich Fr. 9'904.- zuzüglich eines allfälligen Teuerungsausgleichs und 5 % Zins ab Klageeinreichung auszurichten. Mit Entscheid vom 22. Dezember 2015 wies das angerufene Gericht die Klage ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen in Wiederholung seines vor dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gestellten Begehrens. Eventuell sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zu neuem Entscheid zurückzuweisen.
Während die Sammelstiftung Vita auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Indes prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236).
1.3. Der Beschwerdeführer gibt letztinstanzlich verschiedene neue Unterlagen zu den Akten (Arbeitsvertrag vom 20. Dezember 2004, Lohnausweise 2007 und 2012 sowie einen Auszug aus seinem individuellen Konto 2010 bis 2012). Er begründet indes nicht, weshalb die neu eingereichten Belege im Sinne von <ref-law> zulässig sein sollen. Entsprechend bleiben sie unbeachtlich (vgl. statt vieler Urteil 9C_130/2015 vom 14. September 2015 E. 2.2). Abgesehen davon ist auch nicht ersichtlich, weshalb der Beschwerdeführer sie nicht bereits im kantonalen Verfahren hätte einbringen können.
2.
Die Sammelstiftung Vita anerkennt ihre grundsätzliche Leistungspflicht ab dem 10. Juli 2011. Streitig ist, ob die Invalidenrente aus der beruflichen Vorsorge infolge Überentschädigung zu kürzen ist. Im Vordergrund steht vorab die Höhe des mutmasslich entgangenen Verdienstes. Während der Beschwerdeführer einen Fixlohn von Fr. 156'000.- (13 x Fr. 12'000.-) zuzüglich Kinderzulagen und Bonuszahlungen geltend macht, stellte die Vorinstanz auf die Verfügung der IV-Stelle vom 21. Juni 2012 ab, welche das Valideneinkommen gestützt auf das aufindexierte Durchschnittseinkommen der Jahre 2004 bis 2008 (Eintritt des Gesundheitsschadens im Juli 2009) errechnet hatte.
2.1. Gemäss Ziff. 4.4.4 des Vorsorgereglements der Sammelstiftung Vita (gleich lautend in den Ausgaben 1/2009 und 1/2011) werden die Leistungen aus diesem Vorsorgereglement zusätzlich zu den Leistungen anderer in- und ausländischer betrieblicher oder sozialer Versicherungen ausgerichtet. Aus dem Zusammentreffen der Leistungen darf jedoch für die anspruchsberechtigte Person kein ungerechtfertigter Vorteil entstehen (Abs. 1). Ein ungerechtfertigter Vorteil entsteht dann, wenn die Leistungen aus diesem Vorsorgereglement an Hinterlassene oder Invalide zusammen mit den übrigen anrechenbaren Einkünften (gemäss Ziff. 4.4.2 des Reglements) 90 % des mutmasslich entgangenen Verdienstes der versicherten Person übersteigen. In diesem Fall kürzt die Stiftung ihre Leistungen so weit, als diese zusammen mit den übrigen anrechenbaren Einkünften 90 % des mutmasslich entgangenen Verdienstes übersteigen (Abs. 2).
Art. 24 Abs. 1 der Verordnung vom 18. April 1984 über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge (BVV 2; SR 831.441.1) erlaubt eine Kürzung von Hinterlassenen- und Invalidenleistungen, wenn sie zusammen mit anderen anrechenbaren Einkünften 90 % des mutmasslich entgangenen Verdienstes übersteigen.
2.1.1. Soweit der Beschwerdeführer eine Bindung an den im invalidenversicherungsrechtlichen Verfahren ermittelten Validenlohn pauschal - insbesondere in Bezug auf den überobligatorischen Bereich - bestreitet und die Auffassung vertritt, der erzielbare entgangene Verdienst sei jedes Mal wieder von Neuem zu prüfen, lässt er ausser Acht, dass die reglementarische Ordnung gemäss Ziff. 4.4.4 des Vorsorgereglements in Bezug auf den mutmasslich entgangenen Verdienst mit der gesetzlichen übereinstimmt (vgl. E. 2.1 hievor) und Art. 24 Abs. 1 BVV 2 somit auch im überobligatorischen Bereich Anwendung findet. Dies gilt umso mehr, als die Vorinstanz in E. 5.1 Satz 1 des angefochtenen Entscheids - zumindest implizit - von der gleichen Prämisse ausgegangen ist und auf diese Erwägung in der Beschwerde überhaupt nicht eingegangen wird. Das Bundesgericht hat daher keine Veranlassung zu Weiterungen (vgl. E. 1.2 hievor).
2.1.2. Der mutmasslich entgangene Verdienst im Sinne von Art. 24 Abs. 1 BVV 2 respektive Ziff. 4.4.4 des Vorsorgereglements der Sammelstiftung Vita entspricht grundsätzlich dem Valideneinkommen gemäss <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.2 S. 23, 134 V 64 E. 4.1.3 S. 70).
Das Valideneinkommen ist das Erwerbseinkommen, das eine versicherte Person erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre (<ref-law>). Dazu gehören alle Lohnbestandteile, für die auch AHV-Prämien entrichtet werden. Falls der Beschwerdeführer mit überwiegender Wahrscheinlichkeit als Gesunder Boni bezogen hat - und es sich dabei nicht um Dividendenzahlungen handelt -, gehören auch diese zum Valideneinkommen (Urteil 8C_659/2008 vom 7. Juli 2009 E. 4.2).
2.1.3. Im gleichen Kongruenzverhältnis (vgl. E. 2.1.2 Abs. 1) stehen - im Rahmen der obligatorischen Überentschädigungsberechnung - Invalideneinkommen und zumutbarerweise noch erzielbares Erwerbseinkommen (Art. 24 Abs. 2 Satz 2 BVV 2; worauf in E. 3 nachfolgend zurückgekommen wird). Ob und inwieweit die diesbezügliche Beweislastumkehr (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 23, 134 V 64 E. 4.2.1 S. 70 f.) auch im vorliegenden Punkt - d.h. im Verhältnis zwischen Valideneinkommen und mutmasslich entgangenem Verdienst - Anwendung findet, kann offenbleiben. So oder anders betreffen die Vorbringen des Beschwerdeführers (vgl. E. 2 hievor) nicht die "objektiven und subjektiven Umstände", die der effektiven Erzielung des vermutungsweise herangezogenen Valideneinkommens entgegenstehen. Vielmehr beziehen sie sich, wie bereits die Vorinstanz in E. 5.5 des angefochtenen Entscheids dargelegt hat, auf die Bemessung des Valideneinkommens. Dessen Höhe - und damit unter anderem der zugrunde gelegte Grundlohn und die Höhe allfällig zu berücksichtigender Bonuszahlungen (vgl. E. 2.1.2 Abs. 2 hievor) - wird resp. werden indessen im invalidenversicherungsrechtlichen Verfahren festgelegt (Urteil 9C_154/2015 vom 8. Januar 2016 E. 3.1.1). Nachdem der Beschwerdeführer E. 5.5 des angefochtenen Entscheides mit keinem Wort bemängelt, erübrigen sich auch diesbezüglich Weiterungen (vgl. E. 1.2 vorne).
2.2. Im Ergebnis bleibt es damit bei dem mutmasslich entgangenen Verdienst von Fr. 132'285.- gemäss vorinstanzlicher Festlegung.
3.
Der Beschwerdeführer bestreitet sodann, dass das Invalideneinkommen als zumutbares Einkommen anzurechnen ist, wovon die Vorinstanz ausgegangen ist.
3.1. Gemäss Ziff. 4.4.2 des Vorsorgereglements Ausgabe 1/2009 gelten als anrechenbare Einkünfte unter anderem zusätzlich erzieltes oder zumutbarerweise noch erzielbares Erwerbs- oder Ersatzeinkommen von Versicherten, die Invaliditätsleistungen beziehen. In der Ausgabe 1/2011 wurde diese Definition um den folgenden Satz ergänzt: "Es wird das volle hypothetische Invalideneinkommen gemäss Verfügung der IV angerechnet."
Art. 24 Abs. 2 Satz 2 erster Teil BVV 2 statuiert, dass Bezügern von Invalidenleistungen überdies das weiterhin erzielte oder zumutbarerweise noch erzielbare Erwerbs- oder Ersatzeinkommen angerechnet wird.
3.2.
3.2.1. Rechtsprechungsgemäss sind neue gesetzliche und reglementarische Überentschädigungsregelungen grundsätzlich auch auf laufende Renten anwendbar (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 67; SVR 2009 BVG Nr. 11 S. 34, 9C_404/2008 E. 4.2). Nach Auffassung der Vorinstanz sind die einschlägigen Bestimmungen in den beiden Fassungen identisch (E. 3.1 in fine des vorinstanzlichen Entscheids). Diese Meinung hat sie davon entbunden, die Ziff. 7.2 Abs. 3 beider Vorsorgereglemente näher zu erörtern, wonach Reglementsänderungen nur für aktive Versicherte Wirkung haben, nicht aber für Leistungsbezüger und Personen, die - wie der Beschwerdeführer - im Zeitpunkt der Änderung arbeitsunfähig sind (mit Ausnahme von anwartschaftlichen Ansprüchen von Leistungsbezügern auf Altersleistungen). Insoweit kann dem kantonalen Gericht keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorgeworfen werden, indem es auf den entsprechenden Einwand des Beschwerdeführers nicht weiter eingegangen ist.
3.2.2. Eine andere Frage ist, inwieweit die Fassungen der Ziff. 4.4.2 des Vorsorgereglements 1/2009 und 1/2011 inhaltlich tatsächlich übereinstimmen. Beschwerdeführer und Beschwerdegegnerin sind sich - in Übereinstimmung mit der Vorinstanz - nur, aber immerhin, einig, dass die fragliche Reglementsbestimmung der Fassung 1/2011 (vgl. E. 3.1 hievor) eine unwiderlegbare Vermutung in dem Sinne beinhaltet, dass die Bemessung des noch erzielbaren Einkommens - anders als im Obligatorium (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.2 S. 23, 134 V 64 E. 4.2.1 S. 71) - stets in Bezug auf den ausgeglichenen und nicht im Einzelfall relevanten Arbeitsmarkt erfolgt. Diese klare und unmissverständliche Regelung lässt sich, wie das kantonale Gericht überzeugend dargelegt hat, nicht als ungewöhnlich bezeichnen, zumal das Abstellen auf "nicht erzielte", d.h. hypothetische Einkommen im Sozialversicherungsrecht nichts Fremdes darstellt. Im kantonalen Entscheid findet sich jedoch keine Begründung, weshalb sich dieser (gleiche) Inhalt trotz des augenscheinlich "verkürzten" Wortlautes auch aus der Ausgabe 1/2009 ergibt. Eine solche Erklärung tut jedoch Not, zumal die "verkürzte" Reglementsbestimmung der Fassung 1/2009 (vgl. nochmals E. 3.1 hievor), wie die Beschwerdegegnerin in ihrer Vernehmlassung selber einräumt, mit Art. 24 Abs. 2 erster Teil des zweiten Satzes BVV 2 übereinstimmt. Damit erlangt diese Gesetzesregelung zumindest bis Inkrafttreten der Ausgabe 1/2011 auch im überobligatorischen Bereich Geltung (vgl. E. 2.1.1 hievor), sofern sich ein gegenteiliger Vertragswillen nicht eindeutig ausmachen lässt (vgl. zur Auslegung des Reglements nach dem Vertrauensprinzip statt vieler Urteil 9C_889/2014 vom 19. Februar 2016 E. 5.2.2 [zur Publikation vorgesehen]). Diesbezügliche (Grundlagen-) Feststellungen lassen sich dem kantonalen Entscheid jedoch nicht entnehmen.
3.2.3. Um dem Versicherten den Instanzenzug zu wahren, ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese bezüglich der Frage der Identität und allenfalls der Anwendbarkeit der beiden Fassungen des Vorsorgereglements (1/2009 und 1/2011) Klarheit schaffe. Kann sie hinsichtlich der anrechenbaren Einkünfte ihre Auffassung der inhaltlichen Identität der Ziff. 4.4.2 des Vorsorgereglements (begründet) bestätigen, ist eine Auseinandersetzung mit der Ziff. 7.2 Abs. 3 der Vorsorgereglemente weiterhin obsolet (vgl. E. 3.2.1 hievor). Andernfalls wird ein Eingehen auf die Frage nach der Anwendbarkeit des Reglements in der Fassung 1/2011 im hier zu beurteilenden Streit unentbehrlich und entscheidend. Aufgrund der genannten Unklarheiten lässt sich zurzeit auch die Frage nach der Anrechenbarkeit der Einkünfte aus der Arbeitslosenkasse nicht abschliessend beurteilen.
3.2.4. Anfügen lässt sich indessen bereits an dieser Stelle: Soweit nach geklärter Rechtslage - in arbeitsmarktlicher Hinsicht - den objektiven und subjektiven Umständen Relevanz zukommen sollte (vgl. E. 2.1.3 und 3.2.2 hievor), kann die vorinstanzliche Eventualbegründung geschützt werden, wonach dem Beschwerdeführer die Beseitigung der Vermutung, dass das zumutbarerweise noch erzielbare Erwerbseinkommen nicht mit dem von der IV-Stelle ermittelten Invalideneinkommen übereinstimmt, nicht gelingt. Mit seinen anders lautenden Einwänden übersieht er, dass er Umstände, welche in seinem konkreten Fall der effektiven Erzielung eines mit dem Invalideneinkommen äquivalenten Resterwerbseinkommen entgegenstehen, zu behaupten, zu substanziieren und hiefür soweit möglich - namentlich durch den Nachweis erfolglos gebliebener Stellenbemühungen - Beweise anzubieten hat (<ref-ruling> E. 2.2 S. 23, 134 V 64 E. 4.2.1 S. 71). Seine Klage genügt diesen Erfordernissen nicht, wie das kantonale Gericht für das Bundesgericht verbindlich festgestellt hat (vgl. E. 1.1 hievor). Insbesondere bleibt unbestritten, dass im Klageverfahren weder Suchbemühungen nachgewiesen noch solche aktenkundig sind. Weder die Untersuchungsmaxime noch die richterliche Fragepflicht entbinden die Partei davon, am Verfahren aktiv mitzuwirken und ihre eigenen Standpunkte zu vertreten. An ihr ist es, das Gericht über den Sachverhalt zu unterrichten und auf die greifbaren Beweismittel hinzuweisen. Das gilt insbesondere, wenn eine Partei - wie hier der Beschwerdeführer - anwaltlich vertreten ist (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.3 S. 97; vgl. auch 9C_553/2015 E. 3.2, zur Publikation vorgesehen).
Untauglich als Nachweis erfolglos gebliebener Stellenbemühungen ist namentlich der blosse Umstand, dass der Beschwerdeführer während neun Monaten Arbeitslosentaggelder bezogen hat. Der entsprechende Sachverhalt bleibt - insbesondere in Bezug auf Quantität und Qualität von Stellenbemühungen - komplett im Dunkeln. Blosse Mutmassungen, wie sie die Vorinstanz dazu angestellt hat, erreichen von vornherein den geforderten Beweisgrad nicht (vgl. dazu statt vieler 8C_834/2015 vom 5. April 2016 E. 2.1). Damit erübrigen sich auch aus diesem Grund Weiterungen sowohl zu den Auswirkungen der "beruflichen Ressourcen" des Beschwerdeführers in Bezug auf statistische Durchschnittslöhne als auch zur Dauer der nachzuweisenden Arbeitsbemühungen. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs ist in diesem Zusammenhang klar zu verneinen.
Gleichermassen interessiert im Rahmen der Überentschädigungsberechnung die Frage nach der Zumutbarkeit eines Berufswechsels nicht weiter. Diese betrifft die Schadenminderungspflicht und hat unmittelbaren Einfluss auf die Höhe des Invalideneinkommens, das - nicht anders als das Valideneinkommen - im invalidenversicherungsrechtlichen Verfahren festgelegt wird (vgl. E. 2.1.3 hievor), während es hier, wie eingangs dieser Erwägung ausgeführt, um eine rein arbeitsmarktbezogene Frage geht. Nichts anderes gilt in Bezug auf die Neubeurteilung der medizinisch-theoretischen Arbeitsfähigkeit. Wie der Beschwerdeführer selber festhält, geht es im vorliegenden Verfahren nicht um die Feststellung der Invalidität, sondern um die Überentschädigungsberechnung.
Fest steht schliesslich auch, da unangefochten geblieben, dass das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers im Zusammenhang mit Art. 24 Abs. 2 Satz 2 BVV 2 (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 72) hinreichend gewahrt wurde.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde begründet. Die Vorinstanz wird die Frage der inhaltlichen Identität der Ziff. 4.4.2 des Vorsorgereglements in den beiden Fassungen 1/2009 und 1/2011 sowie - je nach Ergebnis - die Anwendbarkeit der Fassung 1/2011 unter Berücksichtigung der Ziff. 7.2 Abs. 3 zu prüfen und danach über die Klage neu zu entscheiden haben.
5.
Die Rückweisung der Sache zu weiterer Abklärung (mit noch offenem Ausgang) gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten und den Anspruch auf Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie überhaupt beantragt oder ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder Eventualantrag gestellt wird (vgl. <ref-ruling> E. 7.1 S. 271). Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Sie hat dem Beschwerdeführer überdies eine Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 22. Dezember 2015 wird aufgehoben. Die Sache wird im Sinne der Erwägungen zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Juli 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Williner