Faits :
A.
A._ travaillait comme soignante relationnelle dans un établissement médico-social en Valais. Elle a requis des prestations de l'assurance-invalidité le 15 février 2011. Dans le cadre de l'instruction de la requête, l'Office AI du canton du Valais (ci-après: l'office AI) a recueilli l'avis des médecins traitants et confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire au Centre d'expertise médicale de U._ (CEMed). Les docteurs B._, spécialiste en neurologie, C._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie, et D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ont relevé que l'assurée avait chuté dans les escaliers à son domicile, le 18 juin 2011 (recte: 17 juin 2011). Ils ont diagnostiqué - avec effet sur la capacité de travail - des troubles psychiques associés (dysthymie, somatisation et personnalité dépendante), un syndrome post-commotionnel après traumatisme crânio-cérébral (TCC) d'importance moyenne survenu le 17 juin 2011 (avec hématome sous-dural, contusion hémorragique temporale et occipitale droite, fracture du rocher gauche et de l'os temporal droit) et une pseudarthrose après fracture de l'extrémité distale de la clavicule gauche (17 juin 2011); l'assurée avait d'abord présenté une incapacité de travail de 100 % durant six mois à compter de l'accident du 17 juin 2011, puis de 50 % (demi-journée) dans son activité habituelle (rapport du 23 mars 2012 et complément du 26 juin 2012).
A la suite de la recommandation de son Service médical régional (SMR), qui n'était pas convaincu par le volet psychiatrique de l'expertise du CEMed, l'office AI a mandaté le docteur E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans un rapport du 13 novembre 2012, complété le 23 janvier 2013, le psychiatre a confirmé que l'assurée présentait une incapacité de travail de 50 % sur le plan psychiatrique depuis l'accident du 17 juin 2011 en raison d'un trouble de somatisation - qualifié d'exceptionnellement grave -et d'un trouble mixte de la personnalité.
L'office AI a par ailleurs requis l'avis du docteur F._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur (du 14 octobre 2013), selon lequel elle présentait une incapacité de travail totale en raison de douleurs multifactorielles et une impossibilité de soulever des charges de plus de deux kilos.
Par décision du 11 septembre 2014, l'office AI a, en application de la méthode ordinaire d'évaluation de l'invalidité, octroyé à A._ une demi-rente de l'assurance-invalidité à compter du 1er juin 2012; en bref, l'administration a considéré que l'assurée présentait depuis le 18 janvier 2012 une capacité de travail de 50 % dans n'importe quelle activité légère et adaptée à son état de santé. L'office AI a par ailleurs refusé d'octroyer à l'assurée un reclassement professionnel (décision du 16 septembre 2014).
B.
Par jugement du 22 décembre 2015, le Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision du 11 septembre 2014.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut principalement à l'octroi d'une rente entière de l'assurance-invalidité à compter du 1er juin 2012 et subsidiairement au renvoi de la cause à l'administration pour qu'elle mette en oeuvre une expertise pluridisciplinaire, une expertise médicale tendant à démontrer ses troubles du sommeil, une expertise ophtalmologique et une expertise médicale de la douleur auprès d'un centre pluridisciplinaire de la douleur.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées, sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération (<ref-law>).
2.
Compte tenu des conclusions et motifs du recours, le litige porte sur le droit de A._ à une rente entière de l'assurance-invalidité, au lieu de la demi-rente qui lui a été accordée à partir du 1er juin 2012. Le jugement entrepris expose de manière complète les règles légales et la jurisprudence applicables, si bien qu'il suffit d'y renvoyer.
3.
Les expertises psychiatriques en matière de troubles somatoformes douloureux et autres troubles psychosomatiques comparables réalisées avant le prononcé de l'arrêt 9C_492/2014 du 3 juin 2015, publié aux <ref-ruling> ont été par définition rendues à la lumière de la présomption - abandonnée désormais - posée à l'<ref-ruling>, selon laquelle ces troubles ou leurs effets peuvent être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible, et des critères établis en la matière pour apprécier le caractère invalidant de ces syndromes. Toutefois, ce changement de jurisprudence ne justifie pas en soi de retirer toute valeur probante aux expertises psychiatriques rendues à l'aune de l'ancienne jurisprudence. Ainsi que le Tribunal fédéral l'a précisé, il convient bien plutôt de se demander si, dans le cadre d'un examen global, et en tenant compte des spécificités du cas d'espèce et des griefs soulevés, le fait de se fonder définitivement sur les éléments de preuve existants est conforme au droit fédéral. Il y a ainsi lieu d'examiner dans chaque cas si les expertises administratives et/ou les expertises judiciaires recueillies - le cas échéant en les mettant en relation avec d'autres rapports médicaux - permettent ou non une appréciation concluante du cas à l'aune des indicateurs déterminants (<ref-ruling> consid. 8 p. 309).
4.
4.1. Se fondant principalement sur les avis des médecins du CEMed et du docteur E._, auxquels elle a accordé pleine valeur probante, la juridiction cantonale a retenu que la recourante présentait une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée et qu'aucune autre mesure probatoire n'était susceptible de modifier cette appréciation. Elle a par ailleurs constaté que l'office intimé avait omis de se prononcer expressément sur l'avis du docteur F._ (du 14 octobre 2013). Selon les premiers juges, ce vice pouvait néanmoins être réparé dans la mesure où les diagnostics mentionnés par ce médecin avaient déjà été pris en compte lors de l'expertise du CEMed. De plus, le docteur F._ ne décrivait pas l'influence des diagnostics sur la capacité de travail de la recourante, mais se limitait à déclarer qu'il la considérait totalement inapte à exercer une quelconque activité.
4.2. La recourante reproche en substance à la juridiction cantonale d'avoir constaté les faits de la cause de manière manifestement inexacte, d'avoir violé son droit d'être entendue et d'avoir méconnu la jurisprudence publiée aux <ref-ruling>.
5.
5.1. La recourante reproche tout d'abord à la juridiction cantonale d'avoir statué malgré le constat d'une violation de son droit d'être entendue. Au vu de la gravité du vice invoqué, elle affirme que l'autorité précédente n'avait d'autre choix que de renvoyer la cause à l'administration, indépendamment des chances de succès du recours sur le fond.
5.2. Comme l'ont bien vu les premiers juges, l'objet du litige en procédure cantonale portait sur la confrontation d'avis spécialisés au sujet de l'état de santé et de l'incapacité de travail de la recourante en matière d'assurance-invalidité. Il revenait à la juridiction cantonale, saisie d'un recours, d'examiner au regard de son plein pouvoir d'examen l'ensemble des moyens invoqués par la recourante. En ce sens, l'absence d'une prise de position expresse de l'office intimé sur l'un seulement des avis médicaux versés au dossier n'empêchait nullement la juridiction cantonale de statuer sur le fond. La recourante ne prétendait du reste pas que le docteur F._ s'était prononcé sur un complexe de faits différent de celui soumis à l'appréciation des médecins du CEMed. Un renvoi de la cause à l'administration pour qu'elle se prononçât expressément sur la valeur probante de l'avis du docteur F._ ne se justifiait dès lors pas.
6.
Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint ( supra consid. 1), il n'appartient ensuite pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité précédente serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure. Dans la mesure où les premiers juges ont fondé leur raisonnement sur les conclusions du rapport du CEMed, dont le volet psychiatrique a été confirmé dans son résultat par le docteur E._, la recourante exprime ses doutes sur la partialité des experts mandatés par l'intimée. Cela étant, elle ne formule aucun reproche motivé, de sorte qu'il n'y a pas lieu de s'y attarder.
S'agissant de l'aspect matériel de ces rapports, il ne suffit pas, au regard des exigences de motivation rappelées ci-avant, de prétendre que la mise en oeuvre d'examens complémentaires conduirait à des conclusions différentes ou qu'un médecin traitant a nécessairement une meilleure vision de la situation parce qu'il a suivi la personne concernée pendant plusieurs années. Il faut bien plutôt établir l'existence d'éléments objectivement vérifiables - de nature clinique ou diagnostique - qui auraient été ignorés dans le cadre de l'expertise et qui seraient suffisamment pertinents pour remettre en cause le bien-fondé des conclusions de celle-ci ou en établir le caractère objectivement incomplet. La recourante ne cite cependant aucun élément de ce genre. Au contraire, elle se limite pour l'essentiel à procéder par affirmation ou à mentionner qu'elle "peine à comprendre" pour quelles raisons toutes les contradictions médicales relevées dans son recours cantonal - sans les expliciter précisément - ont été "balayées" par l'autorité précédente.
Qui plus est, de nombreuses critiques de la recourante représentent de simples hypothèses. Ce faisant, elle ne parvient pas à expliquer, avec des arguments convaincants, en quoi le point de vue de ses médecins traitants serait objectivement mieux fondé que celui des docteurs B._, C._, D._ et E._ ou justifierait à tout le moins la mise en oeuvre d'un complément d'instruction. Le fait de reproduire l'un ou l'autre passage d'un avis médical n'y change rien. Quoi qu'en dise la recourante, l'autorité précédente a par ailleurs dûment pris en considération tous les éléments médicaux portés à sa connaissance, dont l'avis du docteur F._, et expliqué de manière circonstanciée les motifs qui l'ont conduite à donner sa préférence aux conclusions des médecins du CEMed et du docteur E._. Il n'y a pas lieu de s'écarter des constatations opérées par la juridiction cantonale.
7.
C'est finalement en vain que la recourante affirme que la juridiction cantonale a méconnu la portée des indicateurs mentionnés aux <ref-ruling> en retenant qu'elle pouvait exercer une activité professionnelle adaptée à mi-temps. Comme l'a mentionné à juste titre la juridiction cantonale, une fois abandonné le concept de la présomption (supra consid. 3), l'appréciation de la capacité fonctionnelle d'exécuter une tâche ou une action ne se concentre plus sur la réfutation d'un présupposé selon lequel les troubles somatoformes douloureux persistants ou les troubles psychosomatiques assimilés ne sont pas invalidants. L'accent doit être mis sur les ressources qui peuvent compenser le poids de la douleur et favoriser la capacité d'exécuter une tâche ou une action (<ref-ruling> consid. 4.1.1 p. 296 et 6 p. 307).
Contrairement à ce que prétend la recourante, la juridiction cantonale a précisément tenu compte du "Degré de gravité fonctionnelle" en reprenant les constatations du docteur E._ sur les limitations qu'elle rencontrait dans la vie quotidienne. Par ailleurs, dans le contexte de la "Cohérence", l'affirmation de l'assurée selon laquelle elle subirait une "marginalisation" entre en contradiction avec les observations de l'expert psychiatre quant à l'absence d'isolement et l'environnement relationnel intact. Il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter de l'appréciation des preuves à laquelle a procédé l'autorité précédente, selon laquelle les troubles psychiques dont souffraient l'assurée justifiaient une incapacité partielle de travail de 50 %.
8.
Mal fondé, le recours doit être rejeté. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1ère phrase, LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 juillet 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Bleicker