Faits :
A.
A.a. A._ était usufruitière d'un immeuble sis à D._, depuis le décès de son époux, C._. Leurs trois enfants en avaient la nue-propriété. Depuis le 6 février 2012, elle vit dans le Home médicalisé B._.
Titulaire d'une rente de vieillesse, A._ a présenté une demande de prestations complémentaires le 20 décembre 2011. Par décision du 13 août 2012, la Caisse cantonale neuchâteloise de compensation (ci-après: la caisse) a nié le droit aux prestations complémentaires pour les mois de décembre 2011 et janvier 2012, mais l'a reconnu à partir du 1 er février 2012, en fixant le montant mensuel alloué à 2'095 fr. Saisie d'une opposition de l'intéressée, qui contestait la prise en considération de la valeur locative de l'immeuble à titre de revenus, la caisse l'a rejetée par décision sur opposition du 12 février 2013.
A.b. Par acte du 24 juin 2013, les enfants de A._ ont vendu l'immeuble dont elle était usufruitière pour le prix de 410'000 fr. La prénommée en a informé la caisse, en précisant bénéficier d'un usufruit sur le produit net de la vente, à savoir 300'000 fr. Elle a par ailleurs requis la révision de son droit aux prestations complémentaires.
Le 4 avril 2014, la caisse a fixé le montant des prestations complémentaires de A._ à 1'368 fr. par mois à partir du 1 er juillet 2013 et lui a réclamé la restitution de 5'340 fr. correspondant aux prestations versées indûment du 1 er juillet 2013 au 30 avril 2014. Le calcul des prestations tenait compte d'un revenu de l'usufruit de 11'520 fr. par an (14'400 fr. correspondant à la valeur locative, moins 2'880 fr. de frais d'entretien forfaitaires de l'immeuble). La caisse a maintenu sa position par décision sur opposition du 18 juin 2014.
B.
Statuant le 12 août 2015 sur le recours formé par A._ contre cette décision, le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, l'a admis. Annulant la décision sur opposition du 18 juin 2014, il a renvoyé la cause à la caisse pour nouvelle décision au sens des considérants.
C.
La caisse interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Elle conclut à la confirmation de sa décision du 18 juin 2014 et, subsidiairement, au renvoi de la cause à la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois pour qu'elle rende un nouvel arrêt au sens des considérants.
A._ conclut au rejet du recours et à ce que son droit aux prestations complémentaires soit fixé à 1'840 fr. par mois, subsidiairement à 1'902 fr. par mois, dès le 1 er juillet 2013 et le montant à restituer à 620 fr. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) préavise l'admission du recours et l'annulation du jugement cantonal.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le dispositif (ch. 2) du jugement entrepris renvoie la cause à la recourante pour nouvelle décision au sens des considérants. D'un point de vue formel, il s'agit d'une décision de renvoi, soit d'une décision incidente qui ne peut faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral qu'aux conditions de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.2. et 4.3 p. 481 s.) Toutefois, la caisse est tenue de se conformer aux considérations de la juridiction cantonale selon lesquelles l'étendue du dessaisissement (au sens de l'art. 11 al. 1 let. g LPC) à prendre en considération dans le calcul des prestations complémentaires doit être déterminée en fonction de la différence entre les intérêts réellement perçus par l'intimée à la suite de la renonciation à son usufruit et les intérêts sur la valeur vénale de l'immeuble. Sur ce point, le jugement attaqué contient des instructions impératives destinées à l'autorité inférieure qui ne lui laissent plus aucune latitude de jugement pour la suite de la procédure. En cela, la recourante subit un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur son recours (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.4 p. 484 s.).
1.2. La loi sur le Tribunal fédéral ne connaît pas l'institution du recours joint. L'intimée ne peut, dans ses déterminations sur le recours, que proposer l'irrecevabilité et/ou le rejet, en tout ou partie, de celui-ci (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 110). Ses conclusions chiffrées quant au montant des prestations complémentaires et à la somme à restituer sont dès lors irrecevables. En tant que l'argumentation exposée à l'appui de ces conclusions vise le rejet du recours, il en sera tenu compte.
2.
Le litige porte sur le calcul des prestations complémentaires auxquelles a droit l'intimée à partir du 1 er juillet 2013, singulièrement sur la valeur du dessaisissement (renonciation à l'usufruit) à prendre en considération, ainsi que sur le montant dont la restitution est réclamée en conséquence par la recourante pour les prestations prétendument versées en trop du 1 er juillet 2013 au 30 avril 2014. A cet égard, le jugement entrepris expose de manière complète les règles sur les revenus déterminants à prendre en considération dans le calcul des prestations complémentaires à titre de ressources et parts de fortune dont un ayant droit s'est dessaisi (art. 9 al. 1 et 11 al. 1 let. g LPC, <ref-law> [RS 831.301]). Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. Selon les constatations de fait de la juridiction cantonale, que les parties ne contestent pas et qui lient le Tribunal fédéral (art. 97 al. 1 et 105 al. 1 LTF), l'intimée a donné son consentement à la vente de l'immeuble dont elle était usufruitière en juin 2013. Elle a déclaré percevoir en contrepartie les intérêts bancaires portant sur le produit de la vente. Les premiers juges ont considéré que la renonciation de l'intimée à son usufruit, soit à une source de revenu, constituait un dessaisissement au sens de l'art. 11 al. 1 let. g LPC. Se fondant sur l'arrêt 8C_68/2008 du 27 janvier 2009 (in SVR 2009 EL n° 6 p. 21), ils ont retenu que la valeur du dessaisissement à prendre en considération devait être déterminée en fonction de la différence entre les intérêts réellement perçus par l'intimée à la suite de la renonciation à son usufruit et les intérêts sur la valeur vénale de l'immeuble dont elle avait été usufruitière; il convenait à cet égard de se référer au taux d'intérêt moyen pour les obligations et bons de caisse en Suisse au cours de l'année précédant celle de l'octroi des prestations complémentaire. En conséquence, ils ont renvoyé la cause à la recourante pour qu'elle détermine le montant des prestations complémentaires et, cas échéant, le montant soumis à restitution à la lumière de ces instructions.
3.2. La recourante conteste la méthode retenue par la juridiction cantonale pour déterminer la valeur du dessaisissement résultant de la renonciation à l'usufruit, en application de l'arrêt 8C_68/2008 du 27 janvier 2009. Elle se réfère aux Directives concernant les prestations complémentaires édictées par l'OFAS (DPC, valables dès le 1 er avril 2011). Selon le ch. 3482.12 (première phrase, version 1/13) invoqué, "lorsqu'une personne renonce totalement à un usufruit - notamment si celui-ci est radié du Registre foncier ou n'y est même pas inscrit -, sa valeur annuelle est prise en compte en tant que revenu de la fortune immobilière. La valeur annuelle correspond à la valeur locative, après déduction des coûts que l'usufruitier a assumés, ou aurait été appelé à assumer, avec l'usufruit (notamment les intérêts hypothécaires et les frais d'entretien de l'immeuble) ". Pour la recourante, l'application de cette directive reviendrait dans le cas particulier à retenir un rendement net de 11'520 fr. par an (14'400 fr. brut par an). Or en appliquant le taux d'intérêt moyen pour les obligations et les bons de caisse en Suisse (soit 1,68 % en 2012 et 1,52 % en 2013) au prix de vente de l'immeuble net (300'000 fr.), le rendement annuel remplaçant l'usufruit s'élèverait à 5'040 fr. en 2012 et 4'560 fr. en 2013. Ces montants représentent 43,75 % et 39,6 % de la prestation, alors que pour admettre une contre-prestation correspondante aux éléments de fortune ou de revenu auxquels il est renoncé, la contre-prestation devrait s'élever à 90 % au minimum de la prestation, selon la jurisprudence du Tribunal fédéral (arrêt 9C_599/2014 du 14 janvier 2015). Il en résulterait donc une "renonciation volontaire" de 6'960 fr. (soit la différence entre 11'520 fr. et 4'560 fr.) qui devrait être prise en charge par les prestations complémentaires.
3.3. L'intimée invoque que la juridiction cantonale a fait une application correcte de l'arrêt 8C_68/2008, cité, et considéré à juste titre que la valeur du dessaisissement à prendre en considération correspond à la différence entre les intérêts qu'elle a réellement perçus (0,3 %) à la suite de la renonciation à son usufruit et les "intérêts théoriques" sur la valeur vénale de l'immeuble de D._, soit le taux moyen des obligations et des bons de caisse, à sa valeur moyenne pour l'année précédente, 2012 (1,68 %). En fonction du montant du produit net de la vente de 358'288 fr., le revenu de l'usufruit mobilier s'élèverait à 5'851 fr., de sorte que le montant perçu en trop correspondrait à 620 fr. (62 fr. x 10 mois) et les prestations complémentaires à partir du 1 er juillet 2013 à 1'840 fr. (au lieu de 1'902 fr. perçus). A titre subsidiaire, l'intimée conteste la valeur locative de 14'400 fr. retenue par la recourante, qui ne correspondrait pas à la réalité, l'immeuble en cause étant une maison de vacances se situant "loin de tout". Il conviendrait de prendre en compte l'ancienne valeur locative nette de 5'112 fr. fondée sur l'ancienne estimation cadastrale (6'390 fr. - 1'278 fr.), de sorte qu'aucune restitution ne saurait due et que les prestations complémentaires s'élèveraient à 1'902 fr.
3.4. Soutenant la position de la recourante, l'OFAS affirme que l'arrêt 8C_68/2008 appliqué par le Tribunal cantonal concerne une situation tout à fait particulière, de sorte que la méthode pour déterminer la valeur de la renonciation à un usufruit relevant d'un dessaisissement doit rester celle prévue au ch. 3482.12 des DPC, qui repose sur la jurisprudence fédérale (notamment arrêts P 80/99 du 16 février 1999 et P 58/00 du 18 juin 2003). La situation de l'usufruitier ne saurait être comparée à celle du propriétaire, celui-ci pouvant vendre son immeuble en acquérant un capital en lieu et place, ainsi que les intérêts dudit capital, de sorte qu'il n'y a pas dessaisissement. En revanche, l'usufruitier, en renonçant à l'usufruit, renonce à un revenu.
4.
4.1. A l'inverse de ce que prétend l'OFAS, qui qualifie de "constellation si spécifique" la situation qui a fait l'objet de l'arrêt 8C_68/2008 cité, le cas d'espèce présente d'importantes similitudes avec celle-là. Dans les deux causes, l'immeuble dont l'ayant-droit était usufruitier a été vendu et celui-ci est devenu, en contre-partie de l'extinction de son droit, usufruitier du produit de la vente. L'ayant-droit n'a donc pas renoncé à toute contre-prestation puisqu'il perçoit les intérêts bancaires sur le produit de la vente. Dans les deux cas, la contre-prestation n'est cependant pas équivalente au droit réel auquel il a été renoncé et constitue donc un dessaisissement au sens de l'art. 11 al. 1 let. g LPC, ce qui est incontesté en l'occurrence.
En ce qui concerne le revenu dont l'ayant droit s'est dessaisi, le Tribunal fédéral a, dans l'arrêt cité, jugé qu'il convient de prendre en considération un revenu fictif correspondant aux intérêts sur la valeur vénale de l'immeuble sur lequel portait l'usufruit. Il a expressément nié la solution consistant à tenir compte d'un revenu fictif correspondant à la valeur locative du logement grevé d'usufruit (telle qu'elle ressortait de l'arrêt P 58/00 du 18 juin 2003), parce qu'elle conduit à une inégalité de traitement entre celui qui cède gratuitement le logement dont il est propriétaire - qui se verrait imputer un revenu fictif correspondant à l'intérêt sur la valeur vénale - et celui qui renonce simplement à l'usufruit dont il était titulaire - et pour lequel un revenu fictif correspondant à la valeur locative du logement serait pris en considération.
4.2. A la suite des premiers juges, il convient de constater que le principe posé par le Tribunal fédéral dans l'arrêt 8C_68/2008, cité, s'agissant de la situation dans laquelle le titulaire d'un droit d'usufruit sur un immeuble consent à ce que ce droit soit reporté sur le produit de la vente de l'immeuble, une fois celui-ci aliéné, s'applique entièrement au cas d'espèce, dont la constellation est très semblable (consid. 4.1 supra).
Quoi qu'en disent la recourante et son autorité de surveillance, qui plaide en faveur d'une "réhabilitation des anciennes jurisprudences indiquées", il n'y a pas lieu de revenir sur le principe posé par l'arrêt 8C_68/2008 dans la constellation de renonciation jugée. Le Tribunal fédéral a en effet défini la méthode d'évaluation du revenu dont l'ayant droit s'est dessaisi, dans le cas de la renonciation à un usufruit immobilier en contrepartie d'un usufruit mobilier sur le produit de la vente, en prenant en considération une jurisprudence relativement constante. Ainsi, la prise en compte non pas d'une valeur locative hypothétique, mais des intérêts sur la valeur vénale, lorsque l'immeuble anciennement grevé de l'usufruit a été aliéné, avait déjà été retenue à plusieurs reprises (arrêts P 24/85 du 12 août 1987 consid. 6, non publié in <ref-ruling>, P 24/98 du 26 janvier 2000 consid. 4, P 43/99 du 2 mars 2000 et P 10/86 du 29 avril 1988 consid. 4c). Ce résultat a par ailleurs été repris par la doctrine, sans commentaire critique (PIERRE FERRARI, Dessaisissement volontaire et prestations complémentaires à l'AVS/AI, RSAS 2002 p. 417; MICHEL VALTERIO, Commentaire de la loi fédérale sur les prestations complémentaires à l'AVS et à l'AI, 2015, p. 182, n° 124 ad art. 11; URS MÜLLER, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum ELG, 2015, p. 128 n° 327 ad art. 11).
Le Tribunal fédéral s'est de plus expressément distancé de la solution jugée par l'arrêt P 58/00 du 18 juin 2003, invoqué par l'autorité de surveillance, pour les motifs indiqués, auxquels on peut renvoyer. Dès lors que dans les deux situations alors comparées - le propriétaire cédant gratuitement son immeuble et l'usufruitier renonçant à son usufruit -, le revenu (fictif) résulte de l'usage de l'immeuble, la nature du droit auquel il est renoncé (propriété respectivement usufruit) ne justifie pas une différence de traitement quant à la valeur (vénale) de l'immeuble à prendre en considération (RALPH HÖHL/PATRICIA USINGER-EGGER, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, in Soziale Sicherheit, SBVR vol. XIV, 3 ème éd., 2016, n° 159, note de bas de page 673, p. 1840 s.).
Dans la mesure, ensuite, où le ch. 3482.12 des DPC ne prend pas en considération l'arrêt 8C_68/2008, cité, ni les particularités factuelles similaires de la présente cause, dans laquelle l'immeuble sur lequel portait l'usufruit initial a été aliéné et remplacé, sous l'angle de l'objet sur lequel porte le droit réel limité, par le produit de vente, il convient de s'en écarter. Dans une telle constellation, le revenu auquel il est renoncé ne saurait être déterminé en faisant abstraction de l'aliénation du bien immobilier grevé et de son remplacement par un bien mobilier correspondant au produit de la vente.
5.
Il résulte de ce qui précède que le recours, mal fondé, doit être rejeté.
6.
Vu l'issue de la procédure, la recourante doit prendre en charge les frais y afférents, de même que l'indemnité de dépens que peut prétendre l'intimée (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Le recours joint de l'intimée est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
La recourante versera à l'intimée la somme de 2'400 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 5 avril 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Berthoud