Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer erstattete am 14. November 2015 Strafanzeige gegen unbekannte Beamte der Stadtpolizei Schlieren wegen Amtsmissbrauchs etc. Die Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis verfügte am 23. Juni 2016 die Nichtanhandnahme der Strafuntersuchung. Dagegen gelangte der Beschwerdeführer mit Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Dieses forderte den Beschwerdeführer mit Verfügung vom 12. Juli 2016 in Anwendung von <ref-law> auf, innert 30 Tagen für allfällige Prozesskosten Sicherheits zu leisten, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Mit Urteil vom 24. August 2016 trat die I. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts auf die Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die Verfügung vom 12. Juli 2016 mangels Begründung nicht ein (Verfahren 1B_304/2016). Da der Beschwerdeführer der Aufforderung zur Bezahlung der Sicherheit nicht nachkam, trat das Obergericht mit Beschluss vom 14. Oktober 2016 auf dessen Beschwerde nicht ein und auferlegte diesem die Verfahrenskosten von Fr. 300.--.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht mit den Anträgen, die Vorinstanz sei zu verpflichten, die finanzielle Forderung zu löschen und die zuständige Staatsanwaltschaft zur Durchführung des Verfahrens aufzufordern.
2.
Die Verfahrensleitung der Rechtsmittelinstanz kann die Privatklägerschaft verpflichten, innert einer Frist für allfällige Kosten und Entschädigungen Sicherheit zu leisten. <ref-law> betreffend die unentgeltliche Rechtspflege für die Privatklägerschaft bleibt vorbehalten (<ref-law>). Wird die Sicherheit nicht fristgerecht geleistet, so tritt die Rechtsmittelinstanz auf das Rechtsmittel nicht ein (<ref-law>).
3.
Der Beschwerdeführer stellt sich sinngemäss auf den Standpunkt, er habe angesichts seiner nachgewiesenen Mittellosigkeit Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege. Damit verkennt er allerdings, dass die unentgeltliche Rechtspflege für die Privatklägerschaft auch an die Voraussetzung geknüpft ist, dass die Zivilklage nicht aussichtslos erscheint (<ref-law>). Die Frage, ob die Vorinstanz vom Beschwerdeführer in Anbetracht seiner angespannten finanziellen Verhältnisse eine Sicherheit verlangen durfte, wurde mit dem Urteil des Bundesgerichts 1B_304/2016 vom 24. August 2016 abschliessend beurteilt. Darauf zurückzukommen besteht kein Anlass.
4.
Im Übrigen zeigt der Beschwerdeführer nicht ansatzweise auf, inwiefern der angefochtene Beschluss gegen geltendes Recht verstossen könnte. Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Eingabe des Beschwerdeführers genügt diesen Anforderungen nicht. Auf dessen Beschwerde ist mangels einer tauglichen Begründung im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
5.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. November 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld