Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft See/Oberland führt gegen A._ eine Strafuntersuchung betreffend Widerhandlungen gegen das Ausländergesetz (SR 142.20). Sie wirft ihm vor, eine nicht bewilligte Erwerbstätigkeit ausgeübt zu haben (Art. 115 Abs. 1 lit. c AuG).
A._ wurde am 18. April 2016 verhaftet und befragt. Gleichentags wurde sein Mobiltelefon sichergestellt. A._ willigte in dessen Durchsuchung ein, wobei er nicht auf die Möglichkeit der Siegelung hingewiesen worden war. Das Mobiltelefon wurde ihm in der Folge wieder zurückgegeben.
Am 12. Mai 2016 beantragte A._ dem Zwangsmassnahmengericht am Bezirksgericht Uster die Siegelung sämtlicher Erkenntnisse und Folgebeweise, die aus der Beschlagnahme hervorgegangen seien. Die Staatsanwaltschaft stellte daraufhin mit Eingabe vom 18. Mai 2016 den Antrag auf Entsiegelung und Durchsuchung folgender Gegenstände: Fotobogen Mobiltelefon vom 18. April 2016, Bericht Datensicherung Mobiltelefon der KAPO ZH vom 27. April 2016, CD [recte: DVD+R DL] mit Datenauslesung 0291-2016.
A._ nahm mit Schreiben vom 6. Juni 2016 zum Entsiegelungsgesuch Stellung. Mit Verfügung vom 8. Juni 2016 setzte das Zwangsmassnahmengericht der Staatsanwaltschaft Frist für eine Replik. Mit Schreiben vom 13. Juni 2016 kam die Staatsanwaltschaft der Aufforderung nach und reichte eine vierseitige Stellungnahme ein.
Mit Verfügung vom 30. Juni 2016 hiess das Zwangsmassnahmengericht das Entsiegelungsgesuch gut.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 3. August 2016 beantragt A._, der Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts sei aufzuheben. Zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Zur Begründung bringt er vor, er habe im vorinstanzlichen Verfahren keine Gelegenheit erhalten, sich zur Stellungnahme der Staatsanwaltschaft vom 13. Juni 2016 zu äussern.
Die Staatsanwaltschaft und das Zwangsmassnahmengericht haben auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Strafsache. Dagegen steht die Beschwerde in Strafsachen offen (Art. 78 Abs. 1, Art. 80 BGG). Der Beschwerdeführer machte im vorinstanzlichen Verfahren unter anderem geltend, die aus dem Mobilitelefon extrahierten Daten enthielten persönliche Aufzeichnungen. Damit ist ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> hinreichend dargetan (<ref-law>; Urteile 1B_273/2015 vom 21. Januar 2016 E. 1; 1B_595/2011 vom 21. März 2012 E. 1, in: Pra 2012 Nr. 69 S. 467; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>). Auf sein Rechtsmittel ist einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend. Die Staatsanwaltschaft habe im vorinstanzlichen Verfahren mit Eingabe vom 13. Juni 2016 ausführlich Stellung genommen. Dazu hätte er sich äussern wollen. Das Zwangsmassnahmengericht habe ihm jedoch keine Gelegenheit gegeben. Die Stellungnahme der Staatsanwaltschaft habe sie ihm erst mit dem Entscheid zugestellt.
2.2. Gemäss Art. 29 Abs. 1 und 2 BV sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK (in Bezug auf zivilrechtliche Ansprüche und Verpflichtungen und strafrechtliche Anklagen) haben die Parteien eines Gerichtsverfahrens Anspruch auf rechtliches Gehör und auf ein faires Gerichtsverfahren, unter Beachtung des Grundsatzes der Waffengleichheit. Diese Garantien umfassen das Recht, von allen bei Gericht eingereichten Stellungnahmen Kenntnis zu erhalten und sich dazu äussern zu können, unabhängig davon, ob die Eingaben neue und/oder wesentliche Vorbringen enthalten. Es ist Sache der Parteien und nicht des Gerichts zu beurteilen, ob eine neue Eingabe oder ein neues Beweismittel Bemerkungen erfordert. Die Wahrnehmung des Replikrechts setzt voraus, dass die fragliche Eingabe der Partei vor Erlass des Urteils zugestellt wird, damit sie sich darüber schlüssig werden kann, ob sie sich dazu äussern will. In diesem Sinne ist der Prozesspartei die konkrete Möglichkeit zur Replik einzuräumen (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.1 S. 485 f.; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 197; je mit Hinweisen).
2.3. Die Stellungnahme der Staatsanwaltschaft vom 13. Juni 2016, in welcher sich diese eingehend mit den Vorbringen des Beschwerdeführers auseinandersetzte, wurde dem Beschwerdeführer erst zusammen mit dem angefochtenen Entscheid zugestellt. Eine Möglichkeit, sich vor der Entscheidfällung durch das Zwangsmassnahmengericht zu äussern, erhielt er nicht. Mit diesem Vorgehen verletzte das Zwangsmassnahmengericht den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör und ein faires Gerichtsverfahren.
Die Heilung dieses Verfahrensmangels im bundesgerichtlichen Verfahren fällt ausser Betracht, zumal es auch um Sachverhaltsfragen geht, die vom Bundesgericht nur mit beschränkter Kognition geprüft werden können (<ref-law>).
3.
Die Beschwerde ist deshalb gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Die Sache ist zur neuen Beurteilung ans Zwangsmassnahmengericht zurückzuweisen. Damit wird das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Zürich hat dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts, Bezirksgericht Uster, vom 30. Juni 2016 aufgehoben. Die Sache wird zur neuen Beurteilung an das Zwangsmassnahmengericht zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft See/Oberland und dem Zwangsmassnahmengericht, Bezirksgericht Uster, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. August 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold