Sachverhalt:
A.
Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt sprach X._ mit Urteil vom 18. September 2013 schuldig der mehrfachen falschen Anschuldigung, der mehrfachen Drohung, der versuchten Nötigung, der mehrfachen Brandstiftung, der versuchten Schreckung der Bevölkerung, der Irreführung der Rechtspflege und der mehrfachen Beschimpfung und bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von drei Jahren. Zudem erklärte es eine bedingt vollziehbare Freiheitsstrafe von neun Monaten gemäss einem Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 22. September 2011 für vollziehbar. Es schob den Vollzug der Freiheitsstrafen zugunsten einer stationären therapeutischen Massnahme nach <ref-law> auf. Dabei stützte sich das Strafgericht auf das Gutachten der Psychiatrischen Klinik Königsfelden der Psychiatrischen Dienste Aargau (PDAG) vom 13. März 2013, worin bei X._ eine emotional instabile Persönlichkeitsstörung vom Borderline-Typ (ICD-10 F60.31) sowie eine pathologische Brandstiftung (ICD-10 F63.1) diagnostiziert wurden.
B.
Mit Verfügung vom 29. Juni 2016 verlängerte die Vollzugsbehörde Basel-Stadt den Verbleib von X._ in Einzelhaft für weitere sechs Monate bis zum 29. Dezember 2016. Einem allfälligen Rekurs gegen diese Verfügung wurde die aufschiebende Wirkung entzogen.
X._ erhob gegen die Verfügung betreffend Verlängerung der Einzelhaft mit Eingabe vom 11. Juli 2016 Rekurs an das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt und beantragte mit Schreiben vom 15. Juli 2016 die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung.
Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt wies mit Zwischenentscheid vom 26. August 2016 den Antrag auf Gewährung (Wiederherstellung) der aufschiebenden Wirkung ab.
Gegen diesen Zwischenentscheid erhob X._ mit Eingaben vom 7. und 28. September 2016 Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt. Er beantragte, die aufschiebende Wirkung sei wiederherzustellen beziehungsweise die Vollzugsbehörde sei im Sinne einer vorsorglichen Massnahme anzuweisen, die angeordnete Einzelhaft mit sofortiger Wirkung auszusetzen.
Der Regierungsrat überwies das Verfahren an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt.
Der Präsident des Appellationsgerichts verfügte am 14. Oktober 2016, dass die Rekursanmeldung und Rekursbegründung (betreffend den Rekurs gegen den Zwischenentscheid des Departements vom 26. August 2016) zur Vernehmlassung an das Justiz- und Sicherheitsdepartement gehen. Den Antrag von X._, die Vollzugsbehörde anzuweisen, die angeordnete Einzelhaft mit sofortiger Wirkung aufzuheben, wies er ab.
C.
X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, der Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 14. Oktober 2016 sei aufzuheben und es sei dem Rekurs von X._ vom 11. Juli 2016 gegen die Verfügung der Vollzugsbehörde vom 29. Juni 2016 beziehungsweise dem Rekurs vom 7. September 2016 gegen den Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements des Kantons Basel-Stadt vom 26. August 2016 die aufschiebende Wirkung zu erteilen respektive es sei der vorsorgliche Entzug der aufschiebenden Wirkung aufzuheben. Eventualiter sei der Zwischenentscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 14. Oktober 2016 aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, dem Rekurs von X._ vom 11. Juli 2016 gegen die Verfügung der Vollzugsbehörde vom 29. Juni 2016 beziehungsweise dem Rekurs vom 7. September 2016 gegen den Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements des Kantons Basel-Stadt vom 26. August 2016 die aufschiebende Wirkung zu erteilen respektive den vorsorglichen Entzug der aufschiebenden Wirkung aufzuheben. Bis zum Vorliegen eines rechtskräftigen Entscheids in der Hauptsache sei die Vollzugsbehörde anzuweisen, die angeordnete Einzelhaft mit sofortiger Wirkung aufzuheben. Es sei festzustellen, dass die über X._ mit Verfügung der Vollzugsbehörde vom 29. Juni 2016 angeordnete Verlängerung der Einzelhaft um sechs Monate ungesetzlich und verfassungswidrig sei. X._ sei für die durch die in der Verfügung der Vollzugsbehörde vom 29. Juni 2016 angeordnete Einzelhaft respektive die als Folge der Nichtwiederherstellung der aufschiebenden Wirkung erlittenen Beeinträchtigungen angemessen zu entschädigen. Zudem ersucht X._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegenstand des Verfahrens vor der Vorinstanz ist der Rekurs des Beschwerdeführers vom 7./28. September 2016 gegen den Zwischenentscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements vom 26. August 2016, durch welchen der Antrag auf Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung des Rekurses des Beschwerdeführers gegen die von der Vollzugsbehörde am 29. Juni 2016 angeordnete Verlängerung der Einzelhaft um weitere sechs Monate abgewiesen wurde. In diesem vor dem Appellationsgericht hängigen Rekursverfahren betreffend Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung hat der Präsident des Appellationsgerichts am 14. Oktober 2016 das Justiz- und Sicherheitsdepartement zur Vernehmlassung eingeladen und zugleich verfügt, dass der Antrag des Rekurrenten, die Vollzugsbehörde anzuweisen, die angeordnete Einzelhaft mit sofortiger Wirkung aufzuheben, abgewiesen wird. Gegen diese Verfügung richtet sich die vorliegende Beschwerde.
1.2. Die angefochtene Verfügung ist ein selbstständig eröffneter Zwischenentscheid betreffend die Anordnung von vorsorglichen Massnahmen. Selbstständig eröffnete Zwischenentscheide sind unter anderem dann mit Beschwerde an das Bundesgericht anfechtbar, wenn sie einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>). Die Nichtwiederherstellung der aufschiebenden Wirkung hat im vorliegenden Fall zur Folge, dass die angeordnete Verlängerung der Einzelhaft nicht ausgesetzt, sondern vollzogen wird. Dies stellt für den Beschwerdeführer einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil dar.
1.3. Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg der Hauptsache (Urteile 6B_1126/2016 vom 10. Oktober 2016 E. 1.3; 5A_237/2009 vom 10. Juni 2009 E. 1.1 mit Hinweisen). Die Anordnung von Einzelhaft während eines strafrechtlichen Massnahmenvollzugs ist im Sinne von <ref-law> ein Entscheid über den Vollzug von Massnahmen. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen zulässig. Zu ihrer Beurteilung ist die Strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts zuständig (Urteile 6B_1126/2016 vom 10. Oktober 2016 E. 1.3; 6B_824/2015 vom 22. September 2015 E. 1.1).
2.
2.1. Vorsorgliche Massnahmen ergehen aufgrund einer bloss provisorischen Prüfung der Sach- und Rechtslage. Erforderlich ist eine Abwägung der auf dem Spiel stehenden Interessen. Der zuständigen Behörde steht dabei ein erheblicher Beurteilungsspielraum zu. Sie ist nicht gehalten, für ihren rein vorsorglichen Entscheid zeitraubende Abklärungen zu treffen, sondern sie kann sich mit einer summarischen Beurteilung aufgrund der ihr zur Verfügung stehenden Akten begnügen. Die Hauptsachenprognose kann dabei berücksichtigt werden, wenn sie eindeutig ist (<ref-ruling> E. 2.2; Urteil 2C_11/2007 vom 21. Juni 2007 E. 2.3.2, je mit Hinweisen). Das Bundesgericht kann einen Zwischenentscheid betreffend vorsorgliche Massnahmen nur aufheben, wenn darin wesentliche Interessen und wichtige Gesichtspunkte ausser acht gelassen oder offensichtlich falsch bewertet worden sind und die darin vorgenommene Interessenabwägung jeglicher vernünftiger Grundlage entbehrt (<ref-ruling> E. 3; Urteil 2C_11/2007 vom 21. Juni 2007 E. 2.3.2, je mit Hinweisen).
2.2. Im Zwischenentscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements vom 26. August 2016 wurde der Antrag des Beschwerdeführers, betreffend den Rekurs gegen die Verlängerung der Einzelhaft die aufschiebende Wirkung wiederherzustellen, abgewiesen. Die Vorinstanz erwägt, dies sei ein negativer Entscheid, welcher der aufschiebenden Wirkung nicht zugänglich sei. Damit könne die Anweisung, die Einzelhaft aufzuheben, nur in der Form einer vorsorglichen Verfügung gemäss § 24 VRPG/BS (SG 270.100) erlassen werden. Die Vorinstanz hält fest, vorsorgliche Massnahmen beruhten auf einer bloss summarischen Prüfung der Sach- und Rechtslage, wobei die Hauptsachenprognose berücksichtigt werden könne, wenn sie eindeutig sei. Sie erwägt, beim Entscheid seien die verschiedenen Interessen abzuwägen. Der Beschwerdeführer sei während des Massnahmenvollzugs immer wieder durch eigen- und fremdgefährdendes Verhalten aufgefallen. Einzelhaft sei derzeit zu seinem Schutz sowie zum Schutz der anderen Eingewiesenen und des Anstaltspersonals erforderlich. Bei vorläufiger und summarischer Prüfung bestünden sehr gewichtige Interessen an der Aufrechterhaltung der Einzelhaft, welche die entgegenstehenden Interessen des Beschwerdeführers überwögen. Die Hauptsachenprognose sei bei vorläufiger summarische Prüfung jedenfalls nicht eindeutig positiv und spreche somit nicht für den Erlass einer vorsorglichen Verfügung.
2.3. Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Erwägungen der Vorinstanz nicht auseinander. Er legt nicht dar, inwiefern bei einem Entscheid über vorsorgliche Massnahmen nicht die von der Vorinstanz genannten Grundsätze massgebend seien. Er legt auch nicht dar, inwiefern der angefochtene Entscheid bei Beachtung dieser Grundsätze in summarischer Prüfung Recht verletze.
2.4. Der Beschwerdeführer rügt stattdessen eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör. Die Anordnung von Einzelhaft für die Dauer von sechs Monaten stelle einen massiven Grundrechtseingriff dar. Es sei ihm zu keinem Zeitpunkt vorgängig das rechtliche Gehör gewährt worden. Die nachträgliche Anhörung im Rechtsmittelverfahren sei in Anbetracht der auf dem Spiel stehenden Interessen nicht ausreichend. Auf die Rüge ist hier nicht einzutreten, da die Verlängerung der Einzelhaft nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet. Dasselbe gilt in Bezug auf die Rüge der Verletzung der Begründungspflicht, welche der Beschwerdeführer in der vorinstanzlichen Erwägung sieht, dass ohne Kenntnis der Vorakten derzeit nicht beurteilt werden könne, ob eine Verletzung des rechtlichen Gehörs des Beschwerdeführers vorliege, deren Heilung im Rekursverfahren vor der Vorinstanz ausgeschlossen sei.
Der Beschwerdeführer sieht eine Verletzung der Begründungspflicht auch in der Erwägung der Vorinstanz, die in der Rekursbegründung erhobenen Einwände genügten bei vorläufiger und summarischer Prüfung nicht, um entgegen dem Departement anzunehmen, der Beschwerdeführer stelle derzeit im Normalvollzug keine relevante Gefahr für sich und Dritte dar. Der Beschwerdeführer übergeht, dass die Vorinstanz lediglich eine summarische Prüfung vorzunehmen hatte. Sie ging bei der gebotenen Interessenabwägung in summarischer Prüfung davon aus, dass der Beschwerdeführer gemäss dem Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements immer wieder durch eigen- und fremdgefährdendes Verhalten aufgefallen und die Einzelhaft derzeit zu seinem Schutz und zum Schutz der übrigen Eingewiesenen und des Anstaltspersonals erforderlich sei. Das Departement, auf dessen Zwischenentscheid die Vorinstanz verweist, hielt darin fest, es sei in der Vergangenheit wiederholt zu teilweise massiven Zellenbeschädigungen, Brandstiftungen und Morddrohungen gekommen. Da der Beschwerdeführer zudem suizidale Gedanken geäussert habe, habe er wiederholt vorübergehend in die Universitären Psychiatrischen Kliniken eingewiesen werden müssen. Am 15. August 2016 habe der Beschwerdeführer einmal mehr versucht, seine Zelle in der Interkantonalen Strafanstalt Bostadel zu überfluten. Dieser neueste Vorfall zeige denn auch, dass nur eine lückenlose Überwachung und engmaschige Betreuung, wie sie aktuell gegeben sei, die rasche Entdeckung von gefährdenden Handlungen ermögliche. Das Amt für Justizvollzug hielt in seiner Verfügung vom 29. Juni 2016 unter anderem fest, gemäss dem Austrittsbericht der Universitären Psychiatrischen Kliniken (UPK) Basel vom 21. Juni 2016 habe sich der Beschwerdeführer in der Zeit vom 17. bis 21. Juni 2016 zum 17. Mal in den UPK befunden, wobei die Zuweisung aufgrund akuter Suizidalität erfolgt sei. Im Isolationszimmer habe sich der Beschwerdeführer erleichtert über die Verlegung in die UPK Basel gezeigt.
2.5. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Grundsatzes der Verhältnismässigkeit. Bei genauerer Betrachtung sei erkennbar, dass der Grundverfügung der Vollzugsbehörde vom 29. Juni 2016 keine wiederholte manifeste Fremdgefährdung entnommen werden könne respektive eine solche nicht belegt sei. Die Vollzugsbehörde beschränke sich darauf, mehrere Sachbeschädigungen und Vorkommnisse aufzulisten, welche teilweise über zwei Jahre zurücklägen. Namentlich handle es sich bei den angeblichen "Morddrohungen" um eine Interpretation einer allgemeinen Unmutsäusserung des Beschwerdeführers, welche sich keinesfalls auf konkrete Mitarbeiter bezogen habe. Somit könne nach dem Gesagten und aufgrund der Akten nicht von einer konkreten Fremdgefährdung durch den Beschwerdeführer ausgegangen werden, welche die Anordnung einer sechsmonatigen Einzelhaft rechtfertigen könnte. In Bezug auf die selbstverletzenden Verhaltensweisen des Beschwerdeführers sei festzuhalten, dass diese vielmehr aufzeigten, dass die seit dem 29. Januar 2016 bestehende Einzelhaft nicht zielführend sei. Der Beschwerdeführer übergeht mit diesen Einwänden, dass die Vorinstanz lediglich eine summarische Prüfung vorzunehmen hatte und Gegenstand des vorliegenden Verfahrens nicht die Anordnung und Verlängerung der Einzelhaft als solche ist.
2.6. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung der Rechtsweggarantie (<ref-law>), eine Verletzung des Anspruchs auf gerichtliche Überprüfung eines Freiheitsentzugs (<ref-law>), eine Verletzung des Rechts auf raschestmögliche richterliche Haftprüfung gemäss Art. 5 Ziff. 4 EMRK und eine Verletzung des Grundsatzes des fairen Verfahrens gemäss Art. 6 EMRK. Aufgrund der auf dem Spiel stehenden Interessen sei eine vorgängige und insbesondere sorgfältige gerichtliche Interessenabwägung zwingend erforderlich. Wenngleich sich die Betreuung des Beschwerdeführers als aufwändig gestalte, vermöge dies dessen Interessen respektive das zentrale Rechtsgut der persönlichen Freiheit nicht zu überwiegen. Eine Interessenabwägung im vorliegenden Fall führe demnach zum Überwiegen der Interessen des Beschwerdeführers über dem Interesse an der Aufrechterhaltung eines geordneten Anstaltsbetriebs.
Die Rügen sind unbegründet. Dem Beschwerdeführer ist es nicht verwehrt, die Anordnung beziehungsweise die Verlängerung der Einzelhaft durch die Vollzugsbehörde auf dem Weg der Ergreifung der zur Verfügung stehenden Rechtsmittel zunächst durch das kantonale Departement, danach durch das kantonale Appellationsgericht und schliesslich durch das Bundesgericht überprüfen zu lassen. Dass während der Rechtsmittelverfahren zufolge Entzugs beziehungsweise Nichtwiederherstellung der aufschiebenden Wirkung die angeordnete Einzelhaft durchgeführt wird, stellt keine Verletzung der Rechtsweggarantie und des Grundsatzes des fairen Verfahrens dar. Aus den vom Beschwerdeführer genannten Grundsätzen ergibt sich auch nicht, dass das Gericht bereits im Entscheid betreffend die Gewährung der aufschiebenden Wirkung eine nicht bloss summarische, sondern eingehende Prüfung der auf dem Spiel stehenden Interessen aufgrund der gesamten Aktenlage vorzunehmen habe.
3.
Der Beschwerdeführer ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Gesuch ist abzuweisen, da die Beschwerde keine Aussicht auf Erfolg hatte. Somit hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Präsidenten des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. November 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Näf