Sachverhalt:
A.
Die chilenischen Strafverfolgungsbehörden führen seit 1995 gegen verschiedene Personen ein Verfahren insbesondere wegen des Verdachts des Drogenhandels. Am 29. Mai 2004 verurteilte das Zweite Strafgericht Viña del Mar in diesem Zusammenhang A._ wegen Mitgliedschaft in einer kriminellen Organisation zu 15 Jahren Freiheitsstrafe. Der Oberste Gerichtshof von Chile reduzierte die Strafe am 25. Juni 2012 auf 7 Jahre Gefängnis.
Bereits im Januar 1998 hatte die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich (im Folgenden: Staatsanwaltschaft I) auf Ersuchen von Chile Vermögenswerte von A._ auf dem Konto einer Bank in Zürich in Höhe von USD 7'329'146.-- gesperrt.
Mit Rechtshilfeersuchen vom 17. September 2014 ersuchte Chile um Herausgabe dieser Vermögenswerte.
Mit Verfügung vom 2. Dezember 2014 gab die Staatsanwaltschaft I die Vermögenswerte an Chile heraus, unter Vorbehalt des Abschlusses einer Teilungsvereinbarung.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (Beschwerdekammer) am 30. April 2015 ab.
Hiergegen erhob A._ Beschwerde beim Bundesgericht. Am 22. Mai 2015 trat dieses darauf nicht ein, da kein besonders bedeutender Fall nach <ref-law> gegeben war (Urteil 1C_260/2015).
B.
Am 4. Juni 2015 ersuchte A._ das Bundesstrafgericht um Revision des Urteils vom 30. April 2015. Darauf trat das Bundesstrafgericht am 12. Juni 2015 nicht ein. Diesen Entscheid focht A._ nicht an.
C.
Mit Schreiben vom 8., 18. und 31. Dezember 2015 wandte sich A._ an das Bundesamt für Justiz (BJ). Er führte aus, jemand habe beim BJ am 30. September 2015 einen undatierten Brief des chilenischen Aussenministeriums abgegeben. Darin lege dieses dar, die Sperre des in Frage stehenden Bankkontos in Zürich sei aufgrund eines Revisionsentscheids des Obersten chilenischen Gerichts vom 23. März 2015 aufgehoben worden. A._ beantragte die Freigabe des Kontos.
Am 12. Januar 2016 teilte das BJ A._ mit, dem BJ sei am 30. September 2015 von einer unbekannten Person ein Schreiben des chilenischen Aussenministeriums vorgelegt worden. Das BJ habe die Botschaft der Republik Chile darum ersucht, bei den zuständigen Behörden die Authentizität des Schreibens bestätigen zu lassen. Die chilenische Botschaft habe dem BJ mit Note vom 21. Dezember 2015 ein Schreiben des Zivilgerichts Viñ a del Mar zukommen lassen. Danach sei in der vorliegenden Angelegenheit kein Revisionsurteil gefällt worden. Die Botschaft der Republik Chile habe gleichzeitig mitgeteilt, an der ersuchten Herausgabe der Vermögenswerte werde festgehalten.
A._ erhob Beschwerde beim Bundesstrafgericht. Am 30. März 2016 trat dieses darauf nicht ein.
D.
A._ führt Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, den Entscheid des Bundesstrafgerichts vom 30. März 2016 aufzuheben, und weiteren Anträgen.
E.
Das Bundesstrafgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Das BJ hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, auf die Beschwerde nicht einzutreten. Es hält dafür, es fehle an der Eintretensvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles nach <ref-law>.
A._ hat hierzu Stellung genommen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Herausgabe von Vermögenswerten betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen. Ein besonders bedeutender Fall ist mit Zurückhaltung anzunehmen (<ref-ruling> E. 4 S. 342; <ref-ruling> E. 2.4 S. 144; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160).
Gemäss <ref-law> ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist.
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss <ref-law> - abgesehen von einem hier nicht gegebenen Ausnahmefall - den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2. Zwar geht es hier um die Herausgabe von Vermögenswerten und damit ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach <ref-law> insoweit möglich ist. Was der Beschwerdeführer vorbringt (Beschwerde S. 6 f. Ziff. 4), ist nach der zutreffenden Auffassung des BJ jedoch nicht geeignet, einen besonders bedeutenden Fall darzutun.
Die Vorinstanzen haben das undatierte Schreiben des chilenischen Aussenministeriums, das dem BJ am 30. September 2015 unter im diplomatischen Verkehr unüblichen und dubiosen Umständen zugekommen ist, berücksichtigt. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs ist damit nicht auszumachen. Das BJ hat die chilenische Botschaft um eine Stellungnahme zu diesem Schreiben ersucht. Danach gibt es kein Revisionsurteil des Obersten chilenischen Gerichts. Dies stellt entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers eine schlüssige Auskunft dar. Zu einer weiteren Nachfrage hatte das BJ unter den gegebenen Umständen keinen Anlass.
Die Erwägungen im angefochtenen Entscheid, auf welche gemäss <ref-law> verwiesen werden kann, lassen keine Bundesrechtsverletzung erkennen. Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen sich nicht. Für das Bundesgericht besteht deshalb kein Anlass, die Sache an die Hand zu nehmen.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Rechtshilfe, und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Mai 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri