Erwägungen:
1.
Die Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn trat mit Beschluss vom 28. Januar 2016 auf eine Beschwerde von A._ gegen eine Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft nicht ein (Verfahren BKBES.2015.134). Gegen den Nichteintretensbeschluss erhob A._ Beschwerde, auf welche das Bundesgericht mit Urteil vom 11. Mai 2016 nicht eintrat (Verfahren 6B_135/2016).
2.
Am 15. Februar 2016 gingen beim Obergericht des Kantons Solothurn drei Eingaben von A._ ein, nämlich zwei Beschwerden vom 10. und 11. Februar 2016 in Sachen Verfahren BKBES.2015.134 sowie eine dritte Beschwerde betreffend "Unterhaltssache A._". Letztere Beschwerde überwies das Obergericht formlos der Zivilkammer, welche sie an das zuständige Richteramt Bucheggberg-Wasseramt weiterleitete. Das Obergericht des Kantons Solothurn als Gesamtgericht nahm die beiden ersten Eingaben vom 10. und 11. Februar 2016 als Aufsichtsbeschwerden entgegen und beschloss am 23. März 2016, dass den beiden Eingaben betreffend Behandlung des Falles BKBES.2015.134 keine aufsichtsrechtliche Folge gegeben werde.
3.
Gegen den Beschluss des Obergerichts als Gesamtgericht vom 23. März 2016 erhob A._ mit Eingabe vom 7. April 2016 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Dieses überwies die Eingabe mit Schreiben vom 10. Mai 2016 dem Bundesgericht zur weiteren Behandlung. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Die Beschwerdeführerin setzt sich mit den Ausführungen des Obergerichts als Gesamtgericht überhaupt nicht auseinander. Aus ihrer Beschwerde ergibt sich folglich nicht, inwiefern die Begründung des Obergerichts als Gesamtgericht, bzw. dessen Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb bereits aus diesem Grund auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
Im Übrigen fehlt der Beschwerdeführerin die Beschwerdeberechtigung, um gegen den aufsichtsrechtliche Massnahmen verweigernden Beschluss vorzugehen (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 283 mit Hinweisen).
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Gesamtgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Mai 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli