Erwägungen:
1.
Der 1960 geborene kosovarische Staatsangehörige A._ heiratete am 13. Oktober 1992 eine Schweizer Bürgerin und reiste darauf in die Schweiz ein, wo er eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Am 29. Januar 2015 lehnte das Amt für Migration des Kantons Luzern eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und verfügte die Wegweisung. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde an das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern blieb erfolglos, und mit Urteil vom 1. April 2016 wies das Kantonsgericht des Kantons Luzern die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen den Rechtsmittelentscheid des Departements vom 17. Juni 2015 ab, unter Ansetzung einer neuen Ausreisefrist auf den 31. Mai 2016. Mit Eingabe vom 7. Mai 2016 erhebt die Ehefrau von A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Kantonsgerichts. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
Ob die Eingabe als Beschwerde von A._ oder von seiner Ehefrau zu betrachten ist und ob letztere zur Beschwerde legitimiert wäre, kann offen bleiben.
Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt schweizerisches Recht (<ref-law>) verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt ist für das Bundesgericht verbindlich, es sei denn, die Partei zeige auf, dass und inwiefern die tatsächlichen Feststellungen qualifiziert falsch oder in Verletzung von Verfahrensvorschriften getroffen worden seien, was spezifisch geltend zu machen und zu begründen ist, sofern entsprechende Mängel nicht ins Auge springen (vgl. Art. 105 Abs. 1 und 2 sowie <ref-law>; dazu <ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62 mit Hinweisen).
Bei der vorgelegten Rechtsschrift handelt es sich um eine kurze Bittschrift, womit erklärt wird, warum der Beschwerdeführer unbedingt in der Schweiz bleiben will. Weder wird der vom Kantonsgericht festgestellte Sachverhalt (sehr hohe, ohne plausiblen Grund konstant ansteigende Verschuldung; Straffälligkeit; mehrere wirkungslos gebliebene ausländerrechtliche Verwarnungen; keine massgebliche Änderung in Sicht) in Frage gestellt, noch lässt die Eingabe die minimalste Auseinandersetzung mit der vom Kantonsgericht vorgenommenen rechtlichen Würdigung des Sachverhalts im Lichte der einschlägigen rechtlichen Normen (namentlich Art. 63 Abs. 1 lit. c AuG) erkennen.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>), und es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
Die Umstände rechtfertigen es, ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Mai 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller