Erwägungen:
1.
A._ wurde am 1. September 2014 vom Strafgericht des Kantons Basel-Stadt wegen mehrfacher ungetreuer Geschäftsbesorgung (Bereicherungsabsicht), mehrfacher Urkundenfälschung und Steuerdelikten zu einer bedingten Geldstrafe von 240 Tagessätzen verurteilt. A._ focht seine Verurteilung mit Berufung beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt an. Das Berufungsverfahren ist hängig.
2.
A._ führt mit Eingaben vom 7. und 23. Februar 2017 Beschwerde wegen Rechtsverzögerung gegen das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, da die Verfahrensleitung bzw. der Spruchkörper des Appellationsgerichts nicht bereit sei, die geltend gemachten Verfahrenshindernisse vor dem Hauptverhandlungstermin zu beurteilen.
Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Bei Verfassungsrügen wie der geltend gemachten Rechtsverzögerung (<ref-law>) besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S.68 mit Hinweisen).
3.1. Der Beschwerdeführer beanstandet nicht, jedenfalls nicht in einer den Anforderungen von <ref-law> genügenden Weise, den zeitlichen Ablauf seit Einreichung der Berufungserklärung. Er beanstandet einzig, dass das Appellationsgericht nicht zeitlich vor dem Hauptverhandlungstermin über die behaupteten Verfahrenshindernisse befinde.
3.2. Das Appellationsgericht hat den Berufungsverhandlungstermin festgesetzt. Anlässlich der Berufungsverhandlung wird über die vom Beschwerdeführer geltend gemachten Verfahrenshindernisse befunden werden. Weshalb das Appellationsgericht verfassungsrechtlich verpflichtet sein sollte, vorgängig und zeitlich abgesetzt vor der Hauptverhandlung über die behaupteten Verfahrenshindernisse zu befinden, ergibt sich aus der Beschwerde nicht. Die Beschwerde genügt somit den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. März 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli