Sachverhalt:
A.
A.a. B._ (Ehemann) und A._ (Ehefrau) sind die Eltern der Söhne C._ (geb. 1998) und D._ (geb. 2001).
A.b. Mit Eingabe vom 22. März 2013 begehrte der Ehemann beim Zivilgericht Basel-Stadt die Scheidung der Ehe. Mit Entscheid vom 1. Mai 2013 stellte das Obergericht des Kantons Bern die Söhne der getrennt lebenden Parteien für die Dauer der Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes unter die Obhut der Ehefrau und verpflichtete den Ehemann, der Ehefrau für die Dauer der Aufhebung des gemeinsamen Haushalts einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'520.-- bis 31. August 2013 und von Fr. 3'000.-- ab September 2013 zu entrichten. Im Weiteren verhielt das Gericht den Ehemann dazu, der Ehefrau an den Unterhalt der Söhne monatliche Unterhaltsbeiträge von je Fr. 1'950.-- zuzüglich allfälliger Kinderzulagen zu bezahlen.
A.c. Mit Entscheid vom 10. Juni 2014 lehnte der Instruktionsrichter des Zivilgerichts Basel-Stadt den Antrag des Ehemannes auf Abänderung des Unterhaltsbeitrages zugunsten der Ehefrau für die Dauer des Scheidungsverfahrens ab.
B.
B.a. Mit Eingaben vom 12. und 24. Juni 2015 beantragte der Ehemann sinngemäss eine Überprüfung der Unterhaltspflicht gegenüber der Ehefrau. Dieses Begehren konkretisierte er mit einer weiteren Eingabe vom 2. August 2015, worin er um Reduktion des Unterhaltsbeitrages für die Ehefrau auf monatlich Fr. 1'500.-- resp. Fr. 500.-- ersuchte. Die Ehefrau widersetzte sich diesem Begehren. Mit Entscheid vom 10. November 2015 hob der Instruktionsrichter des Zivilgerichts den monatlichen Unterhaltsbeitrag für die Ehefrau für die Dauer des Scheidungsverfahrens rückwirkend per 1. Juli 2015 auf.
B.b. Mit Entscheid vom 1. März 2016 hiess der Ausschuss des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt (nachfolgend: Appellationsgericht) die Berufung der Ehefrau teilweise gut und änderte die erstinstanzliche Unterhaltsregelung für die Ehefrau ab. Der vom Ehemann an den Unterhalt der Ehefrau zu bezahlende Unterhaltsbeitrag von Fr. 3'000.-- wurde per 1. August 2015 auf Fr. 500.-- reduziert und mit Wirkung per 1. September 2015 aufgehoben.
C.
Die Ehefrau (Beschwerdeführerin) hat am 22. April 2016 (Postaufgabe) gegen den vorgenannten Entscheid des Appellationsgerichts beim Bundesgericht Beschwerde erhoben. Sie beantragt zusammengefasst, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und das Begehren des Ehemannes (Beschwerdegegner) um Aufhebung des Ehegattenunterhalts für die Dauer des Scheidungsverfahrens abzuweisen. Eventuell sei der Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben und der Unterhaltsbeitrag der Beschwerdeführerin für die Dauer des Scheidungsverfahrens mit Wirkung per 1. August 2015 auf Fr. 1'346.-- festzusetzen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege.
D.
Mit Verfügung vom 25. April 2016 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
E.
Der Beschwerdegegner hat sich am 16. Februar 2017 vernehmen lassen. Die Beschwerdeführerin hat am 27. Februar 2017 repliziert. Der Beschwerdegegner hat am 4. März 2017 eine Duplik eingereicht. Ein weiterer Schriftenwechsel hat nicht stattgefunden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts als Rechtsmittelinstanz betreffend Abänderung vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens (<ref-law>). Dabei handelt es sich um einen Endentscheid (<ref-law>) und um eine Zivilsache im Sinn von <ref-law> vermögensrechtlicher Natur, deren Streitwert gemäss <ref-law> von Fr. 30'000.-- gegeben ist (<ref-law>). Die übrigen Eintretensvoraussetzungen (Art. 76 und Art. 100 BGG) geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Damit ist die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich gegeben.
1.2. Auf die Vernehmlassung des Beschwerdegegners wird im Rahmen der Behandlung der einzelnen Rügen eingegangen. In der Replik und der Duplik wiederholen die Parteien ihre Standpunkte. Darauf ist nicht weiter einzugehen. Soweit darin Neues vorgebracht wird, ist darauf nicht einzutreten, kann doch die Replik bzw. die Duplik nicht dazu dienen, das in der Beschwerde bzw. der Vernehmlassung nicht Vorgebrachte nachzutragen.
1.3. Entscheide über vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens sind vorsorgliche Massnahmen im Sinn von <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.1 S. 396 f.). Daher kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588). Das Bundesgericht wendet dabei das Recht nicht von Amtes wegen an, sondern prüft die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und hinreichend begründet worden ist (<ref-law>). In der Beschwerde ist folglich klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6 S. 397; <ref-ruling> E. 3.2. S. 88 mit Hinweisen). Wird eine Verletzung des Willkürverbots - einschliesslich der Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255) - geltend gemacht, muss im Einzelnen aufgezeigt werden, in welcher Hinsicht der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246 mit Hinweis).
2.
2.1. Anordnungen zum Schutz der ehelichen Gemeinschaft bzw. vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens können abgeändert werden, wenn nach Eintritt der Rechtskraft des Urteils eine wesentliche und dauernde Änderung eingetreten ist (<ref-law>) oder die tatsächlichen Umstände, die dem Massnahmeentscheid zu Grunde lagen, sich nachträglich als unrichtig erwiesen haben. Eine Änderung ist ferner angebracht, wenn sich der Entscheid nachträglich im Ergebnis als nicht gerechtfertigt herausstellt, weil dem Massnahmegericht die Tatsachen nicht zuverlässig bekannt waren. Andernfalls steht die formelle Rechtskraft des Eheschutz- bzw. des Massnahmeentscheides einer Abänderung entgegen (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 378).
2.2. Vorliegend geht es ausschliesslich um die Abänderung des Unterhaltsbeitrages zugunsten der Beschwerdeführerin für die Dauer des Scheidungsverfahrens. Es ist das summarische Verfahren anwendbar (Art. 271 lit. a i.V.m. <ref-law>); die für den Unterhalt erheblichen Tatsachen sind bloss glaubhaft zu machen (<ref-ruling> E. 3.4.2 S. 104; <ref-ruling> E. 2b/bb S. 478).
3.
3.1. Abänderungsgrund bildet die veränderte Einkommenslage beim Beschwerdegegner. Die erste Instanz hat dessen seit Januar 2015 bestehende Arbeitslosigkeit berücksichtigt und dabei angenommen, der Beschwerdegegner habe seine Arbeitsstelle nicht freiwillig, sondern einzig deshalb gekündigt, weil ihm die Auflösung des Arbeitsverhältnisses von seiner Arbeitgeberin nahegelegt worden sei. Das Appellationsgericht hat geprüft, ob die Kündigung als eigenmächtiges, mithin rechtsmissbräuchliches Verhalten zu werten sei, das einer Abänderung der Eheschutzmassnahmen entgegensteht. Als Ergebnis seiner Würdigung der tatsächlichen Gegebenheiten ist es zum Schluss gelangt, die Beschwerdeführerin habe nicht glaubhaft gemacht, dass die Kündigung des Arbeitsverhältnisses durch den Beschwerdegegner ausschliesslich zu ihrer Schädigung erfolgt sei. Das Appellationsgericht hat daher - wie die erste Instanz - dem Beschwerdegegner kein hypothetisches Einkommen angerechnet.
3.2. Bei der Bemessung des Unterhaltsbeitrages ist grundsätzlich vom tatsächlich erzielten Einkommen des Unterhaltspflichtigen auszugehen. Soweit dieses Einkommen allerdings nicht ausreicht, um den ausgewiesenen Bedarf zu decken, kann ein hypothetisches Einkommen angerechnet werden, sofern dieses zu erreichen zumutbar und möglich ist (<ref-ruling> E. 2.3). Dabei handelt es sich um zwei Voraussetzungen, die kumulativ erfüllt sein müssen. Damit ein Einkommen überhaupt oder höheres Einkommen angerechnet werden kann, als das tatsächlich erzielte, genügt es nicht, dass der betroffenen Partei weitere Anstrengungen zugemutet werden können. Vielmehr muss es auch möglich sein, aufgrund dieser Anstrengungen ein höheres Einkommen zu erzielen. Mit Bezug auf das hypothetische Einkommen ist Rechtsfrage, welche Tätigkeit aufzunehmen als zumutbar erscheint. Tatfrage bildet hingegen, ob die als zumutbar erkannte Tätigkeit möglich und das angenommene Einkommen effektiv erzielbar ist (<ref-ruling> E. 2.3).
3.3. In <ref-ruling> E. 4, einem Fall, in welchem die Vorinstanz in einem Abänderungsverfahren dem Unterhaltsschuldner allein deshalb ein hypothetisches Einkommen in der Höhe des Bisherigen anrechnete, weil er seine frühere Stellung freiwillig aufgegeben hatte, erwog das Bundesgericht gestützt auf die bisherige Rechtsprechung, " [s]elbst bei Beeinträchtigung der Leistungsfähigkeit in Schädigungsabsicht darf dem rechtsmissbräuchlich handelnden Ehegatten ein hypothetisches Einkommen nur angerechnet werden, wenn er die Verminderung seiner Leistungskraft rückgängig machen kann ". Es wies allerdings darauf hin, dass der bundesgerichtlichen Rechtsprechung teilweise Kritik erwachsen sei. Es werde vertreten, dass dem Ehegatten, der sein Einkommen böswillig vermindert, ein hypothetisches Einkommen selbst dann angerechnet werden soll, wenn sich die Verminderung nicht mehr rückgängig machen lässt. Das Bundesgericht hat sich indes dieser Kritik nicht gestellt, weil seiner Ansicht nach im konkreten Fall keine Anzeichen dafür bestanden, dass der Unterhaltsschuldner seine frühere Stellung mut- oder böswillig aufgegeben hatte. Im Urteil 5C.15/2002 vom 27. Februar 2002 deutete das Bundesgericht seine Bereitschaft an, in einem geeigneten Fall auf die Frage zurückzukommen, ob und in welchem Masse eine freiwillige Einkommensverminderung zu berücksichtigen ist, die nicht mehr rückgängig gemacht werden kann (E. 3c).
In späteren Entscheiden, die ein Abänderungsverfahren zum Gegenstand hatten, erwog das Bundesgericht regelmässig, eine Abänderung sei ausgeschlossen, wenn die vermeintlich neue Sachlage durch eigenmächtiges, widerrechtliches, mithin rechtsmissbräuchliches Verhalten herbeigeführt worden ist (statt vieler: <ref-ruling> E. 3.3.1; zuletzt: Urteil 5A_69/2016 vom 14. März 2016 E. 2.3). Es fällt jedoch auf, dass in keinem dieser Urteile die Abänderung wegen eigenmächtigen, widerrechtlichen oder rechtsmissbräuchlichen Verhaltens des Unterhaltsschuldners verweigert wurde. Einzig im Urteil 5A_299/2012 vom 21. Juni 2012 war die Freiwilligkeit der Einkommensreduktion Thema; die Vorinstanz hatte dem Unterhaltsschuldner aber auf dem Wegeiner Motivsubstitution ein hypothetisches Einkommen angerechnet und damit die Wiedererlangung der ursprünglichen Leistungsfähigkeit für tatsächlich möglich gehalten.
3.4. Die in <ref-ruling> zitierte Lehrmeinung geht dahin, dem Ehegatten, der sein Einkommen böswillig vermindert, sei ein hypothetisches Einkommen selbst dann anzurechnen, wenn die Einkommensverminderung nicht mehr rückgängig gemacht werden kann. Der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind diese Überlegungen nicht unbekannt: Im Zusammenhang mit der unentgeltlichen Rechtspflege ist bei der Bestimmung der Bedürftigkeit nicht von hypothetischen, sondern von den tatsächlichen finanziellen Verhältnissen auszugehen. Prozessarmut ist grundsätzlich nicht schon deswegen ausgeschlossen, weil es der gesuchstellenden Person möglich wäre, ein höheres Einkommen zu erzielen, als sie in Wirklichkeit erzielt. Dasselbe gilt sinngemäss für die Beurteilung der Vermögensverhältnisse. Die Berücksichtigung von allfälligem Vermögen setzt voraus, dass dieses im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs tatsächlich vorhanden und verfügbar ist (Urteil 5A_590/2009 vom 6. Januar 2010 E. 3.1.1 mit Hinweisen). Die unentgeltliche Rechtspflege darf nicht deshalb verweigert werden, weil die gesuchstellende Person ihre Mittellosigkeit selbst verschuldet hat (<ref-ruling> E. 5b; <ref-ruling> E. 4 S. 34; <ref-ruling> E. 3c S. 442; 58 I 285 E. 5 S. 292). Auch der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege steht indessen unter dem Vorbehalt des Rechtsmissbrauchs (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege ist zu verweigern, wo die gesuchstellende Person gerade im Hinblick auf den zu führenden Prozess auf ein Einkommen verzichtet oder sich gewisser Vermögenswerte entäussert hat, nur um auf Staatskosten prozessieren zu können (<ref-ruling> E. 3b S. 166; <ref-ruling> E. 4 S. 34; Urteile 5A_86/2012 vom 22. März 2012 E. 4.1; 5A_590/2009 vom 6. Januar 2010 E. 3.3.1). Im Lichte dieser Überlegungen und der begründeten Kritik der Lehre kann an der in <ref-ruling> E. 4 wiedergegebenen Rechtsprechung nicht festgehalten werden. Vermindert der Unterhaltspflichtige sein Einkommen in Schädigungsabsicht, so ist eine Abänderung der Unterhaltsleistung selbst dann auszuschliessen, wenn die Einkommensverminderung nicht mehr rückgängig gemacht werden kann.
4.
4.1. In diesem Zusammenhang hat das Obergericht im Einzelnen erwogen, in tatsächlicher Hinsicht sei erstellt, dass der Beschwerdegegner seine Arbeitsstelle selbst gekündigt habe. Mangels Nachweises in den verfügbaren Akten hat es die Auffassung der ersten Instanz nicht übernommen, wonach die Arbeitgeberin dem Beschwerdegegner eine Kündigung nahe gelegt habe, zumal von Seiten des Beschwerdegegners nichts Derartiges behauptet worden sei. Dennoch hielt das Appellationsgericht dafür, die Auffassung der ersten Instanz könne aus den Akten nachvollzogen werden. Daraus ergebe sich das Bild einer belasteten Arbeitsbeziehung. Bereits per 31. Dezember 2012 seien Lohnvorbezüge seitens des Beschwerdegegners in der Höhe von Fr. 27'500.-- ausgewiesen worden. Dazu hätten sich des Weiteren zahlreiche Betreibungen in erheblichem Umfang und Lohnanweisungen gesellt. Diese Umstände hätten notorisch Fragen betreffend die Eignung des Beschwerdegegners als Finanzchef aufgeworfen. Weiter aus den Akten erwähnt wird, der Beschwerdegegner habe eine einjährige Strafe im Rahmen eines "electronic monitoring" verbüsst, was nach Auffassung der Vorinstanz zu einer weiteren Belastung des Arbeitsverhältnisses führte. Die Vorinstanz hielt im Weiteren dafür, ob die aufgezeigten tatsächlichen Umstände eine drohende Kündigung seitens der Arbeitgeberin zu begründen vermöchten, könne aber offen bleiben. Jedenfalls sei nicht glaubhaft gemacht, dass die Kündigung des Arbeitsverhältnisses durch den Beschwerdegegner ausschliesslich zur Schädigung der Beschwerdeführerin erfolgt sei. Immerhin sei erstellt, dass der Beschwerdegegner der Beschwerdeführerin gegenüber voller Hass begegne und sie im Rahmen der familienrechtlichen Auseinandersetzung "regelrecht zu bekriegen versuche". Durch Strafurteil sei überdies belegt, dass der Beschwerdegegner auch vor mehrfacher Vergewaltigung der Beschwerdeführerin nicht zurückgeschreckt sei. Bereits das mit Blick auf die Kinderzuteilung eingeholte Gutachten von Dr. E._ vom 31. Januar 2012 weise darauf hin, im Zusammenhang mit der Erstellung des Gutachtens sei eine "gewisse Drohkulisse", vor allem im Hinblick auf das "Stoppen" finanzieller Flüsse nicht zu übersehen gewesen. In diesem Kontext weise der Gutachter auf akzentuierte Persönlichkeitszüge des Beschwerdegegners hin. Insgesamt erlaube die Gesamtheit der Umstände unter dem Aspekt der blossen Glaubhaftmachung nicht den sicheren Schluss, der Beschwerdegegner habe seine Anstellung einzig in der Schädigungsabsicht gegenüber der Beschwerdeführerin gekündigt. Mit der Kündigung habe der Beschwerdegegner sich überdies in erheblichem Mass selbst geschadet. Der gutachterlichen Stellungnahme seien keine Hinweise auf selbstzerstörerische Züge des Beschwerdegegners zu entnehmen. Auffällig sei zudem, dass die Auflösung des Arbeitsverhältnisses erst gut zweieinhalb Jahre nach der Begutachtung erfolgt sei, sodass die Hinweise eher mit der bereits früher einsetzenden Renitenz betreffend die Bezahlung der Unterhaltsforderungen in Verbindung zu bringen seien. Damit bleibe es bei der vorinstanzlichen Feststellung, dass dem Beschwerdegegner kein hypothetisches Einkommen angerechnet werden könne.
4.2. Die Beschwerdeführerin erachtet diese Schlussfolgerung der Vorinstanz als willkürlich. Zur Begründung macht sie im Wesentlichen geltend, der 1962 geborene Beschwerdegegner sei mehrfach betrieben worden; zudem bestünden "Lohnanweisungen" und er sei wegen Sexual- und Gewaltdelikten verurteilt worden. Im Wissen um diese Gegebenheiten habe er eine gut bezahlte Arbeitsstelle gekündigt, ohne dass dafür ein Grund bestanden bzw. eine Kündigung gedroht hätte. Ferner ergebe sich aus dem Gutachten von Dr. E._ vom 31. Januar 2012 eine Schädigungsabsicht in finanzieller Hinsicht gegenüber der Beschwerdeführerin. Unter diesen Umständen sei es unhaltbar, nicht auf eine ausschliessliche Schädigungsabsicht seitens des Beschwerdegegners ihr gegenüber zu schliessen. Abgesehen davon habe der Beschwerdegegner mit seiner eigenmächtigen Kündigung die Umstände geschaffen, mit denen er nunmehr sein Gesuch um Abänderung der vorsorglichen Massnahme begründe. Dies schliesse eine Abänderung der vorsorglichen Massnahmen aus.
4.3. Der Beschwerdegegner bringt dazu nichts Konkretes vor. Seine Ausführungen erschöpfen sich in beleidigenden Äusserungen gegenüber der Beschwerdeführerin und in einer Schilderung der Tatsachen aus eigener Sicht. Auf diese grösstenteils appellatorische Kritik an den tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Entscheides ist nicht einzutreten.
4.4.
4.4.1. Willkür in der Beweiswürdigung setzt voraus, dass der Richter den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich nicht erkannt, ohne vernünftigen Grund ein entscheidendes Beweismittel ausser Acht gelassen oder aus den vorhandenen Beweismitteln einen unhaltbaren Schluss gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Keine Willkür in der Beweiswürdigung ist hingegen gegeben, wenn die vom Sachgericht gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 4.2 S. 560).
4.4.2. Die Schlussfolgerung der Vorinstanz erweist sich in der Tat als unhaltbar: Aufgrund der von der Vorinstanz berücksichtigten Feststellungen gilt als verbindlich, dass der 1962 geborene Beschwerdegegner seine gut bezahlte Arbeitsstelle aufgegeben hat, ohne dass ihm die Stelle gekündigt bzw. ihm von seiner Arbeitgeberin eine Kündigung nahegelegt worden wäre. Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich auch nicht, dass der Beschwerdegegner eine drohende Kündigung durch seine Arbeitgeberin geltend gemacht hätte. Demgegenüber ist erstellt, dass zwischen den Parteien ein eigentlicher Scheidungskrieg herrscht. Aus dem von der Vorinstanz berücksichtigten Gutachten ergibt sich zudem, dass es dem Beschwerdegegner darum ging, den Fluss der finanziellen Mittel für die Beschwerdeführerin zu stoppen. Auch wenn das Appellationsgericht aufgrund der erst zwei Jahre nach Ausfertigung des Gutachtens erfolgten Kündigung einzig auf eine Renitenz des Beschwerdegegners gegenüber den Unterhaltsforderungen schliesst, widerlegt dies eine Schädigungsabsicht in keiner Weise, sondern bestätigt sie vielmehr. Soweit die Vorinstanz durch einen Beizug der Akten auf ein schwieriges Arbeitsverhältnis hinweist, ändert dies nichts am Umstand, dass die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis weder gekündigt noch dem Beschwerdegegner eine Kündigung nahegelegt hat. Mit dem blossen Hinweis auf ein schwieriges Arbeitsverhältnis, die Betreibungen, Lohnvorbezüge sowie auf die strafrechtliche Verurteilung hat die Vorinstanz den für die Beurteilung der Rechtsmissbräuchlichkeit entscheidenden Elementen nicht die angemessene Bedeutung zuerkannt. Insbesondere lässt sich daraus nicht der Schluss ziehen, die Arbeitgeberin habe ihm die Kündigung nahegelegt, zumal entsprechende konkrete Aussagen der Arbeitgeberin fehlen. Hat der Beschwerdegegner ohne Veranlassung seitens der Arbeitgeberin seine Stelle gekündigt, so kann sein Verhalten entgegen der verfassungswidrigen Schlussfolgerung der Vorinstanz nur als Ausdruck seiner Schädigungsabsicht gegenüber der Beschwerdeführerin gewertet werden. Dieses Verhalten erweist sich als böswillig und damit als offenbar rechtsmissbräuchlich im Sinne von <ref-law>. Der Beschwerdegegner hat mit seiner eigenmächtigen Kündigung in Schädigungsabsicht gegenüber der Beschwerdeführerin selbst den Sachverhalt geschaffen, den er nunmehr als Grundlage für eine Abänderung der Massnahmen vorschieben will. Derartiges Verhalten schliesst eine Abänderung des Unterhaltsbeitrages aus.
5.
5.1. Damit ist die Beschwerde gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der angefochtene Entscheid sowie Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheides (den Unterhaltsbeitrag für die Beschwerdeführerin betreffend) der ersten Instanz sind aufzuheben und das Gesuch des Beschwerdegegners um Abänderung des Ehegattenunterhaltsbeitrages für die Dauer des Scheidungsverfahrens abzuweisen.
5.2. Nach <ref-law> kann das Bundesgericht die Kosten des vorangegangenen Verfahrens anders verteilen, wenn der angefochtene Entscheid geändert wird. Aufgrund dieser Bestimmung besteht für das Bundesgericht die Möglichkeit, nicht aber die Pflicht, die Kosten des vorangegangenen Verfahrens neu zu verlegen. Statt dessen kann es hiefür die Sache an die Vorinstanz zurückweisen (Urteil 4F_14/2013 vom 24. Oktober 2013 E. 2.1). Was die Parteientschädigung anbelangt, wird der Entscheid der Vorinstanz über dieselbe vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen (<ref-law>; Urteil 4G_2/2013 vom 3. Februar 2014 E. 2). Gestützt auf diese Überlegungen ist die Sache zur Neuregelung der Kosten und Entschädigung des vorinstanzlichen Verfahrens an das Appellationsgericht zurückzuweisen. Eine Neuregelung der Kosten- und Entschädigungen des erstinstanzlichen Verfahrens erübrigt sich, da über diese Kosten erst in der Hauptsache entschieden wird (Dispositiv-Ziff. 4 des Entscheides des Zivilgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 10. November 2015).
6.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege ist gutzuheissen, da sich die Beschwerde nicht als von Anfang an aussichtslos erwiesen hat und die Beschwerdeführerin als bedürftig gilt. Der Beschwerdeführerin ist ein amtlicher Rechtsbeistand zu bestellen, der vom unterliegenden Beschwerdegegner voll zu entschädigen ist (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Im Fall der Uneinbringlichkeit der vom Beschwerdegegner geschuldeten vollen Parteientschädigung ist dem amtlichen Anwalt der Beschwerdeführerin ein Honorar aus der Bundesgerichtskasse zu entrichten, welches bis zu einem Drittel der vollen Entschädigung reduziert werden kann (Art. 10 des Reglementes vom 31. März 2006 über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht; SR 173.110.210.3; vgl. Urteil 5A_331/2015 vom 20. Januar 2016 E. 4; Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 1. März 2016 sowie Dispositiv-Ziff. 2 des Entscheides des Zivilgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 10. November 2015 werden aufgehoben. Das Gesuch des Beschwerdegegners um Abänderung des Ehegattenunterhalts für die Dauer des Scheidungsverfahrens wird abgewiesen. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und Entschädigung des vorinstanzlichen Verfahrens an das Appellationsgericht zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen. Ihr wird Rechtsanwalt Michael Ritter als amtlicher Rechtsbeistand bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
4.
Der Beschwerdegegner hat den amtlichen Rechtsbeistand der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen. Im Fall der Uneinbringlichkeit der Parteientschädigung wird dem amtlichen Rechtsbeistand der Beschwerdeführerin eine reduzierte Entschädigung von Fr. 2'000.-- aus der Bundesgerichtskasse entrichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Mai 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden