Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1975, war ab 4. August 2015 bei der B._ AG als Arzt angestellt. Ab 1. September 2015 war er Praxisleiter mit Apothekenbewilligung. Noch während der Probezeit kündigte er am 29. September 2015 das Arbeitsverhältnis fristlos und stellte in der Folge Antrag auf Arbeitslosenentschädigung. Am 17. Dezember 2015 stellte ihn die Arbeitslosenkasse des Kantons Thurgau wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit für 37 Tage in der Anspruchsberechtigung ein. Mit Einspracheentscheid vom 14. März 2016 reduzierte sie die Einstellung auf 23 Tage.
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau hiess die dagegen erhobene Beschwerde am 6. Juli 2016 teilweise gut und setzte die Einstellung in der Anspruchsberechtigung auf fünf Tage herab.
C.
Die Arbeitslosenkasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, es seien der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und ihr Einspracheentscheid zu bestätigen.
Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Beschwerde. A._ äussert sich in seiner Stellungnahme vom 13. Oktober 2016 (Postaufgabe: 16. Oktober 2016) zur Sache, ohne einen Antrag zu stellen. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, da die Beschwerde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) von einer durch die Entscheidung besonders berührten Partei mit einem schutzwürdigen Interesse an deren Aufhebung oder Änderung (<ref-law>) eingereicht wurde und sich das Rechtsmittel gegen einen von einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) gefällten Endentscheid (<ref-law>) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) richtet und keine der in <ref-law> erwähnten Ausnahmen greift.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
3.
Vor Bundesgericht ist die grundsätzliche Einstellung des Versicherten in seiner Anspruchsberechtigung wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit nicht mehr strittig. Die Arbeitslosenkasse ist jedoch mit der Reduktion der Einstellungstage von 23 auf fünf nicht einverstanden und rügt eine rechtsfehlerhafte Ermessensausübung durch die Vorinstanz.
4.
4.1. Ermessensmissbrauch ist gegeben, wenn die Behörde zwar im Rahmen des ihr eingeräumten Ermessens bleibt, sich aber von unsachlichen, dem Zweck der massgebenden Vorschriften fremden Erwägungen leiten lässt, oder allgemeine Rechtsprinzipien, wie das Verbot von Willkür und von rechtsungleicher Behandlung, das Gebot von Treu und Glauben sowie den Grundsatz der Verhältnismässigkeit verletzt (<ref-ruling> E. 5.1 S. 73 mit Hinweis). Dagegen liegt Ermessensüberschreitung vor, wenn die Behörde Ermessen walten lässt, wo ihr das Gesetz keines einräumt, oder wo sie statt zweier zulässiger Lösungen eine dritte wählt. In diesem Zusammenhang ist auch die Ermessensunterschreitung bedeutsam, die darin besteht, dass die entscheidende Behörde sich als gebunden betrachtet, obschon sie nach Gesetz berechtigt wäre, nach Ermessen zu handeln, oder dass sie auf Ermessensausübung ganz oder teilweise von vornherein verzichtet (<ref-ruling> E. 5.1 S. 73; <ref-ruling> E. 2 S. 310).
4.2. Die Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung bemisst sich nach dem Grad des Verschuldens und beträgt je Einstellungsgrund höchstens 60 Tage (<ref-law>). Der Bundesrat kann eine Mindestdauer der Einstellung vorschreiben (<ref-law>). Die Einstellung dauert nach <ref-law> bei leichtem Verschulden ein bis 15 Tage (lit. a), bei mittelschwerem Verschulden 16 bis 30 Tage (lit. b) und bei schwerem Verschulden 31 bis 60 Tage (lit. c). Letzteres liegt vor, wenn die versicherte Person ohne entschuldbaren Grund eine zumutbare Arbeitsstelle ohne Zusicherung einer neuen Arbeitsstelle aufgegeben hat (<ref-law>).
4.3. Selbstverschulden ist gegeben, wenn und soweit der Eintritt oder das Andauern der Arbeitslosigkeit nicht objektiven Faktoren zuzuschreiben ist, sondern in einem nach den persönlichen Umständen und Verhältnissen vermeidbaren Verhalten der versicherten Person liegt, für das die Arbeitslosenversicherung die Haftung nicht übernimmt (ARV 2014 Nr. 7 S. 145 E. 3.2, 8C_42/2014; THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 3. Aufl. 2016, Rz. 835 mit weiteren Hinweisen auf die Rechtsprechung). Für eine Abweichung vom schweren Verschulden nach <ref-law> müssen besondere Umstände im Einzelfall gegeben sein (Nussbaumer, a.a.O., Rz. 864). Die tatsächliche Dauer der Arbeitslosigkeit ist kein Kriterium bei der Bemessung der Einstellungsdauer, da die versicherte Person die zur Arbeitslosigkeit führenden Gründe zu einem Zeitpunkt setzt, in welchem sie nicht wissen kann, wie lange die Arbeitslosigkeit dauert und wie hoch der von ihr verursachte Schaden ist (<ref-ruling> E. 3 S. 156; ARV 1999 Nr. 32 S. 184; bestätigt mit in <ref-ruling> nicht publizierter E. 4.1 des Urteils 8C_601/2012 vom 26. Februar 2013). Nach Nussbaumer trägt diese Praxis dem Verhältnismässigkeitsprinzip, welches ebenfalls zu berücksichtigen ist, zu wenig Rechnung; deshalb sei die Dauer der Arbeitslosigkeit bei der Bemessung der Mitbeteiligung am Schaden miteinzubeziehen; zu Recht werde in der Praxis die Zeit zwischen dem Ende des Arbeitsverhältnisses und der Anmeldung zum Leistungsbezug bei der Festsetzung der Einstellungsdauer mitberücksichtigt (a.a.O., Rz. 866).
4.4. Bei einer Selbstkündigung während der Probezeit ohne Zusicherung einer neuen Stelle hat die Rechtsprechung etwa eine Einstellung von 26 Tagen (ARV 1999 Nr. 32 S. 184) resp. von 25 Tagen (Urteil des früheren Eidg. Versicherungsgerichts C 296/05 vom 21. Dezember 2005 E. 3.3) als angemessen beurteilt.
5.
5.1. Die Vorinstanz hat die Einstellungsdauer von 23 Tagen auf fünf Tage reduziert. Sie begründet dies damit, dass auch das Verbleiben an der Arbeitsstelle während der ordentlichen Kündigungsfrist des noch in der Probezeit stehenden Arbeitsverhältnisses lediglich zu einer zusätzlichen Lohnzahlung von sieben Tagen geführt hätte und im Rahmen des Schadenersatzanspruchs wohl nur dieser Lohnanspruch einbringlich sei; der Versicherte habe somit bloss auf einen Wochenlohn verzichtet, was fünf Arbeitstagen entspreche, weshalb die Einstellungsdauer auf fünf Tage herabzusetzen sei.
Die Arbeitslosenkasse rügt, die Vorinstanz habe die Frage der Zumutbarkeit der Einhaltung der ordentlichen siebentägigen Kündigungsfrist unbeantwortet gelassen und die Dauer der Einstellung einzig nach der Höhe des Schadens, nicht aber nach dem Verschulden festgesetzt. Sie hält denn auch das Verbleiben an der Stelle für zumutbar, da der Versicherte hätte zuwarten müssen, ob die von der Arbeitgeberin eingeleiteten Massnahmen nicht eine Verbesserung gebracht hätten, anstatt überstürzt zu kündigen und das unmittelbare Risiko der Arbeitslosigkeit in Kauf zu nehmen.
5.2. Das alleinige Abstellen auf die Dauer des Lohnverzichts an der bisherigen Stelle bei der Festsetzung der Einstellungstage ist rechtswidrig. Bei diesem Vorgehen wird einerseits - entgegen der Ansicht der Vorinstanz - nicht der gesamte Schaden berücksichtigt. Denn dieser beschränkt sich aus Sicht der Arbeitslosenversicherung nicht auf den entgangenen Lohn während der Kündigungsfrist, sondern beinhaltet auch die infolge selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit auszurichtenden Entschädigungen. Andererseits wird so dem primär massgebenden Kriterium für die Bemessung der Einstellungstage, dem Verschulden, nicht Rechnung getragen. Namentlich legt die Vorinstanz nicht dar, inwiefern besondere Umstände vorliegen, welche ein Abweichen vom Regelfall des schweren Verschuldens nach <ref-law> mit mindestens 31 Einstellungstagen auf ein leichtes Verschulden mit am unteren Ende der Skala liegenden Mass von bloss fünf Einstellungstagen rechtfertigen. Somit ist der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und es hat beim Einspracheentscheid vom 14. März 2016 sein Bewenden (<ref-law>), da er das Ausmass des Verschuldens nicht nur nachvollziehbar, sondern überzeugend begründet und sich bezüglich der Sanktion im Rahmen der Rechtsprechung bewegt (E. 4.4). Eine Auseinandersetzung mit dem vom Beschwerdegegner erwähnten Mailverkehr erübrigt sich.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Der unterliegende Versicherte hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 6. Juli 2016 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der Arbeitslosenkasse des Kantons Thurgau vom 14. März 2016 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. November 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Riedi Hunold