Faits :
A.
A.a. A._, né en 1987, a débuté son école de recrues le 29 juin 2009. Il a été incorporé dans l'infanterie en tant que fusilier. Lors du recrutement, il avait signalé avoir été victime d'une agression en 2005 et avoir subi une opération au bras droit cette même année. Il a précisé que le traitement avait duré six mois; il était depuis lors guéri et n'avait plus de séquelles.
Le 20 juillet 2009, A._ s'est annoncé à l'infirmerie militaire en indiquant qu'il avait éprouvé une sensation de "claquage métallique" en faisant des appuis faciaux. Le médecin de troupe a constaté des douleurs à l'avant-bras droit chez un patient connu pour des opérations à ce niveau. Il a diagnostiqué une probable fracture. Le 27 juillet suivant, le patient a été examiné par le docteur B._, du centre C._, à V._, qui a diagnostiqué une rupture du matériel d'ostéosynthèse de l'avant-bras.
Dans un rapport du 18 août 2009 à l'intention du médecin-conseil de l'assurance militaire, le docteur D._, chirurgien de la main FMH et médecin traitant de l'intéressé, a indiqué que ce dernier présentait depuis 2005 une lésion très sérieuse de l'avant-bras droit, consécutive à une plaie par arme à feu avec fracture ouverte du radius. Il avait subi de nombreuses interventions, la dernière en date en janvier 2007, au cours de laquelle une reconstruction par os homologue d'un défect de 8 cm du radius avait été pratiquée. La situation avait évolué favorablement avec consolidation en cours, mais lors du service militaire, à la suite de très importants efforts physiques (appuis faciaux avec un camarade sur le dos), le patient avait ressenti un craquement douloureux avec une déformation consécutive de l'avant-bras. On constatait actuellement une re-fracture au niveau d'un foyer de résorption partielle de la greffe homologue avec une fracture de la plaque. Cette situation nécessitait une nouvelle intervention. Celle-ci a été pratiquée le 19 janvier 2010 par le docteur D._, qui a procédé à une cure de pseudarthrose du radius droit, une prise de greffon iliaque à droite et une ostéotomie de raccourcissement de l'ulna droit.
A.b. Le cas a été pris en charge par l'assurance militaire. L'état de l'assuré a évolué favorablement. Le 8 décembre 2011, le docteur D._ a indiqué que le traitement médical était terminé depuis le mois de janvier 2011, sous réserve de la nécessité de pratiquer une ablation du matériel d'ostéosynthèse. Il persistait cependant un dommage à l'intégrité corporelle que l'on pouvait chiffrer à 15 % en raison de la limitation de la pronosupination et de la flexion du poignet. Le 16 juillet 2012, ce médecin a confirmé cette évolution favorable, le patient ne présentant pas vraiment de douleurs, ni de gêne fonctionnelle, malgré toujours une forte limitation de la pronosupination. Le 26 juillet 2011, le docteur E._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil moteur FMH et médecin d'arrondissement de l'assurance militaire, a fixé à 50 % au maximum le taux de responsabilité de la Confédération. L'assuré a par ailleurs été examiné par le docteur F._, spécialiste FMH en médecine interne générale, également médecin d'arrondissement, qui a établi un rapport détaillé le 30 août 2012, au terme duquel il a fixé à 2,5 % le taux de l'atteinte à l'intégrité.
Par décision du 15 juillet 2013, l'assurance militaire a fixé à 50 % sa responsabilité pour les troubles du bras droit. Elle a précisé que ce taux partiel ne s'appliquait qu'aux prestations en espèces, les frais médicaux et de traitement continuant à être assumés pleinement par l'assurance. Par une nouvelle décision, du 9 mai 2014, l'assurance militaire a fixé à 2,5 % le taux de l'atteinte à l'intégrité, ce qui donnait droit (après réduction de 50 %) à une rente annuelle de 261 fr. 75 dès le 1 er janvier 2011. La rente, rachetée et capitalisée au 1 er juin 2014, donnait un montant de 6'454 fr. 75.
L'assuré a formé opposition à ces deux décisions. L'assurance militaire les a rejetées le 29 juillet 2014.
B.
A._ a recouru contre la décision sur opposition devant la Cour de justice de la République et canton de Genève (Chambre des assurances sociales), laquelle a rejeté son recours par arrêt du 26 mai 2015.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public dans lequel il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal, ainsi que des décisions administratives précédentes, à la reconnaissance d'une pleine responsabilité de l'assurance militaire et au versement d'une rente pour atteinte à l'intégrité (non réduite) de 13 %.
La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), Division assurance militaire, conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Le litige porte sur le droit du recourant à une rente pour atteinte à l'intégrité. Il s'agit d'une procédure relative à l'octroi ou au refus de prestations en espèces de l'assurance militaire, de sorte que le recours peut porter sur la constatation incomplète ou inexacte des faits, le Tribunal fédéral n'étant pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF).
2.
2.1. Le recourant s'en prend tout d'abord au taux de responsabilité de la Confédération de 50 %. Il reproche à l'assurance militaire et à la juridiction cantonale de s'être fondées sur l'avis du docteur E._, au détriment de celui des experts privés qu'il a consultés, à savoir les docteurs G._ et H._, respectivement médecin adjoint et chef de clinique à l'Unité de chirurgie de la main de l'Hôpital I._. Selon ces derniers (rapport du 29 avril 2013), le traumatisme subi par le recourant à l'armée est causal à 90 % des séquelles dont souffre ce dernier à l'avant-bras droit.
2.2. Selon l'art. 64 de la loi fédérale sur l'assurance militaire (LAM; RS 833.1), les prestations de l'assurance militaire sont réduites équitablement lorsque l'affection assurée n'est due qu'en partie aux atteintes subies pendant le service. Cette disposition complète et concrétise les principes de responsabilité des <ref-law> en particulier en cas de responsabilité pour une aggravation selon l'<ref-law> (arrêt 8C_283/2007 du 7 mars 2008 consid. 6). Une réduction est justifiée quand le dommage est attribuable à plusieurs causes concurrentes, dont une au moins est étrangère au service. C'est à l'assurance militaire qu'il appartient d'établir dans quelle proportion l'atteinte à la santé n'est certainement pas ou plus dans un rapport de causalité avec des influences subies au service (JÜRG MAESCHI, Kommentar zum Bundesgesetz über die Militärversicherung [MVG], Berne 2000, n. 14 à 16 ad <ref-law>). La réduction des prestations doit procéder d'une juste proportion entre la totalité du dommage et la part de celui-ci dont l'assurance militaire n'aura pas à répondre. Pour ce faire, il s'agira notamment de déterminer quelle était l'affection antérieure au service, l'état de son développement lors de l'entrée en service, son caractère plus ou moins irréversible, son évolution à défaut de service, la durée du service militaire, l'importance de l'aggravation survenue pendant celui-ci et en raison de celui-ci (consid. 4 non publié de l'<ref-ruling>; arrêt 8C_283/2007, précité, consid. 6).
2.3. Pour fixer à 50 % la responsabilité de l'assurance, le docteur E._ constate que la mobilité de l'avant-bras au regard du status clinique de fin janvier 2011 n'atteint pas les valeurs notées à la fin de l'année 2007. Il relève qu'il y a eu un raccourcissement du cubitus de 1 cm dû à la dernière intervention. Sur la base de ces éléments, il considère que l'aggravation subie à l'école de recrues en 2009 n'est pas encore éliminée. Il relève d'autre part qu'il y a une antériorité certaine, car l'assuré présentait avant le service militaire une réduction de la mobilité du poignet (flexion/extension et pro-/supination), ainsi qu'un certain raccourcissement de l'avant-bras. En considération de l'ensemble des données médicales, il arrive à la conclusion que le degré de responsabilité incombant à l'assurance militaire est de 50 % au maximum.
2.4. Ces considérations traduisent l'importance indiscutable de l'affection antérieure au service (réduction de la mobilité du poignet et raccourcissement de l'avant-bras). L'aggravation due au service, même si elle n'est pas négligeable, reste limitée. Une proportion de 50 % attribuable aux seules influences militaires n'apparaît dès lors guère contestable. L'expertise produite par le recourant n'est pas propre à remettre en cause cette appréciation. Comme l'ont relevé les premiers juges, elle se fonde sur un dossier médical incomplet. Elle ne paraît pas tenir compte du nombre d'opérations que le recourant a subies dans la vie civile et du raccourcissement du cubitus à l'occasion de ces interventions. En outre, les médecins de l'Hôpital I._ ne discutent pas l'appréciation du docteur E._. On ajoutera qu'en attribuant une part de responsabilité de 90 %, par rapport à l'entier du dommage, à l'événement survenu pendant le service militaire, les auteurs du rapport invoqué ont très largement minimisé - pour ne pas dire ignoré - le rôle des facteurs antérieurs, pourtant dûment attestés par le docteur E._ et au demeurant non contestés.
2.5. En tant qu'il conteste le taux de réduction opéré par l'assurance militaire, le recours est mal fondé.
3.
3.1. Le recourant conteste également le taux de 2,5 % de l'atteinte à l'intégrité retenu par l'assurance militaire et les premiers juges. Se référant, sur ce point également, au rapport des docteurs G._ et H._, il soutient que ce taux doit être porté à 13 %. Il relève également que son médecin traitant avait, pour sa part, fixé à 15 % le taux de l'atteinte à l'intégrité.
3.2. Aux termes de l'<ref-law>, si l'assuré souffre d'une atteinte notable et durable à son intégrité physique, mentale ou psychique, il a droit à une rente pour atteinte à l'intégrité. La gravité de l'atteinte à l'intégrité est déterminée équitablement en tenant compte de toutes les circonstances (<ref-law>). La rente pour atteinte à l'intégrité est fixée en pour-cent du montant annuel qui sert de base au calcul des rentes selon l'al. 4 et compte tenu de la gravité de l'atteinte à l'intégrité (art. 49 al. 2, première phrase, LAM). Pour évaluer le préjudice résultant d'une atteinte à l'intégrité, l'ancien Office fédéral de l'assurance militaire a élaboré des directives internes, des tables et des échelles destinées à garantir l'égalité de traitement entre les assurés. Selon la jurisprudence, une telle pratique est admissible (<ref-ruling> consid. 3a/bb/ccc p. 79). Ces valeurs de référence fixent les grandes lignes d'évaluation, qui permettent de situer le dommage à l'intégrité. Mais, dans le cas concret, il faut examiner en tenant compte de toutes les circonstances si l'atteinte à l'intégrité correspond à cette valeur ou si elle lui est supérieure ou inférieure. On s'en écartera, par exemple, en présence de conséquences extraordinaires de l'événement assuré (arrêts 8C_222/2013 du 10 février 2014 consid. 2.3 et M 7/00 du 22 octobre 2001 consid. 4a). Par ailleurs, la loi ne limite pas le droit à une prestation à la seule atteinte des fonctions dites primaires de l'existence (comme la vue, l'ouïe, la faculté de marcher, etc.). Pour fixer le taux de l'indemnité, il faut également prendre en considération des atteintes non fonctionnelles qui représentent des entraves ou des limitations dans le mode de vie, en général ou dans la jouissance de la vie. Par mode de vie en général, on entend l'environnement personnel et social de l'assuré. En font partie les activités sociales, comme la participation à la vie associative ou culturelle ainsi que les loisirs, notamment les activités sportives, artisanales ou musicales (JÜRG MAESCHI, op. cit., n. 12 s. ad <ref-law>).
3.3. Il ressort du rapport du docteur F._ que l'assuré ressent des douleurs à l'avant-bras, à l'effort et au changement de conditions météorologiques. En dehors de ces situations déclenchantes, l'avant-bras est totalement indolore. Le patient est gaucher, mais il se comporte comme un droitier dans la pratique de certains sports. Dans son appréciation, le docteur F._ tient compte de la pratique de l'assurance militaire, selon laquelle un enraidissement complet du poignet justifie une atteinte à l'intégrité de 5 %, déficit qui n'est pas atteint dans le cas particulier. Il relève que l'assuré a pu poursuivre ses activités professionnelles et, pour la plupart, sportives. Il a continué à jouer du piano, ce qui implique une mobilité suffisante pour utiliser le clavier d'un instrument exigeant pour les mains. Le médecin d'arrondissement a aussi comparé le cas du recourant à celui d'un autre assuré, qui avait également présenté une fracture du radius et du cubitus du tiers distal de l'avant-bras gauche. Ce membre ne présentait pas d'atrophie musculaire, mais la force de préhension était fortement diminuée, comme dans le cas du recourant. La flexion du poignet était réduite d'un tiers et la supination n'était possible que jusqu'à 10°. Contrairement au recourant, les douleurs ressenties par cet assuré étaient quasi permanentes; les cicatrices étaient douloureuses avec des sensations électriques; à la conduite automobile, des sensations d'engourdissement de la main apparaissaient lors de trajets prolongés. Enfin, l'apparition d'importants gonflements de l'avant-bras gauche avait obligé cette personne à une reconversion professionnelle. Dans ce cas, l'atteinte à l'intégrité avait été fixée par l'assurance militaire à 5 %.
3.4. Cette appréciation du médecin d'arrondissement n'apparaît pas critiquable. Les valeurs indicatives selon les tables de l'assurance militaire mentionnent effectivement un taux de 5 % pour un enraidissement complet du poignet (voir JÜRG MAESCHI/MAX SCHMIDHAUSER, Die Abgeltung von Integritätsschäden in der Militärversicherung, in SZS 1997 p. 191). Dès lors que le déficit est sensiblement moindre dans le cas particulier, il était admissible de diviser ce taux par deux. Par comparaison, on notera qu'un taux de 2,5 % a également été retenu par l'assurance dans le cas d'un syndrome douloureux fémororotulien chronique bilatéral. La mobilité et la stabilité des genoux étaient intactes, mais l'assuré se plaignait de douleurs aux deux genoux dépendantes de l'effort et de la météo. Il était handicapé dans la locomotion, particulièrement en terrain accidenté, en montant les escaliers et d'une manière générale dans des déplacements en montée. De plus, il éprouvait des difficultés à maintenir la flexion du genou (voir MAESCHI/SCHMIDHAUSER, op. cit., p. 192, cas d'assurance n° 4).
Pour le reste, c'est en vain que le recourant invoque l'avis des médecins qu'il a consultés au titre d'experts privés et celui du docteur D._, lesquels se seraient fondés sur les taux d'indemnisation des indemnités pour atteinte à l'intégrité dans l'assurance-accidents obligatoire. Indépendamment du fait que ces avis sont, sur ce point, peu ou pas motivés, il convient de souligner que les critères d'évaluation de l'atteinte à l'intégrité dans l'assurance militaire ne sont pas identiques à ceux de l'assurance-accidents selon la LAA (voir MAESCHI, op. cit., n. 2 ss ad art. 48-50, remarques préliminaires).
3.5. Le recours se révèle également mal fondé en ce qui concerne la rente pour atteinte à l'intégrité.
4.
De ce qui précède, il résulte que le recours doit être rejeté.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 22 mars 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Fretz Perrin