Sachverhalt:
A.
Die Industrielle Werke Basel (IWB) mit Sitz in Basel ist seit dem 1. Januar 2010 ein Unternehmen des Kantons in Form einer selbständigen öffentlich-rechtlichen Anstalt mit eigener juristischer Persönlichkeit. Die IWB ist sowohl Mitglied des Verbandes Schweizerischer Elektrizitätsunternehmen (VSE) als auch der Handelskammer beider Basel. Vor der Entlassung in die Selbständigkeit auf den 1. Januar 2010 und auch danach war sie als Arbeitgeberin der Ausgleichskasse Basel-Stadt angeschlossen. Auf Antrag der Ausgleichskasse Schweizerischer Elektrizitätswerke stellte das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) mit Verfügung vom 28. März 2013 fest, dass die IWB ab 1. Januar 2013 dieser angeschlossen ist.
B.
Dagegen reichten sowohl die IWB als auch die Ausgleichskasse Basel-Stadt beim Bundesverwaltungsgericht Beschwerde ein und beantragten zur Hauptsache, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben, eventualiter dahingehend abzuändern, dass ein allfälliger Kassenwechsel auf den 1. Januar des dem rechtskräftigen Entscheid folgenden Jahres festzulegen sei. Im Rahmen des Schriftenwechsels hielten die Parteien an ihren Standpunkten fest. Die IWB präzisierte ihr Eventualbegehren dahingehend, dass sie ab dem 1. Januar des dem rechtskräftigen Beschwerdeentscheid folgenden Jahres der Ausgleichskasse Arbeitgeber Basel angeschlossen sei (Eingaben vom 11. Dezember 2013 und 1. Juni 2015).
Mit Entscheid vom 11. August 2015 wies die Abteilung III des Bundesverwaltungsgerichts die Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten war.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IWB, der Entscheid vom 11. August 2015 sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass sie wirksam das Wahlrecht zugunsten der Ausgleichskasse des Arbeitgeberverbandes Basel ausgeübt habe und spätestens auf den 1. Januar 2016, den Urteilszeitpunkt bzw. das dem Urteil folgende Jahr dieser angeschlossen sei; dem Rechtsmittel sei aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Die Ausgleichskasse Schweizerischer Elektrizitätswerke ersucht um Abweisung der Beschwerde. Die Ausgleichskasse Basel-Stadt und das BSV verzichten auf eine Vernehmlassung.
In einer weiteren Eingabe hat sich die IWB zur Stellungnahme der Verbandsausgleichskasse geäussert.

Erwägungen:
1.
1.1. Nach der im angefochtenen Entscheid richtig wiedergegebenen gesetzlichen Regelung der Kassenzugehörigkeit (<ref-law> und <ref-law>), soweit hier von Bedeutung, werden alle Arbeitgeber und Selbständigerwerbenden, die einem Gründerverband angehören, der betreffenden Verbandsausgleichskasse angeschlossen (<ref-law>). Weiter besteht ein (beschränktes) Wahlrecht von Arbeitgebern oder Selbständigerwerbenden: Gehören sie sowohl einem Berufsverband wie einem zwischenberuflichen Verband an, werden sie nach freier Wahl der Ausgleichskasse eines der beiden Verbände angeschlossen (<ref-law>); sind sie Mitglied mehrerer Gründerverbände, so haben sie die für den Beitragsbezug zuständige Verbandsausgleichskasse zu wählen (<ref-law>). Ein besonderes Wahlrecht sieht <ref-law> vor: Bildet ein kantonaler oder kommunaler Betrieb, der Mitglied eines Gründerverbandes ist, einen Teil der kantonalen oder kommunalen Verwaltung, ohne rechtlich verselbständigt zu sein, so kann der Kanton oder die Gemeinde wählen, ob der Betrieb der kantonalen Ausgleichskasse oder der Verbandsausgleichskasse anzuschliessen ist. Aus dieser Bestimmung ergibt sich im Umkehrschluss, dass bei rechtlicher Verselbständigung einer solchen Verwaltungseinheit kein Wahlrecht des betreffenden Gemeinwesens in Bezug auf die Kassenzugehörigkeit (mehr) besteht (<ref-ruling> E. 3.4 S. 65).
Mit der rechtlichen Verselbständigung zum 1. Januar 2010 waren somit die Voraussetzungen für den vom Kanton seinerzeit gewählten Anschluss der Beschwerdeführerin an die kantonale Ausgleichskasse weggefallen. Damit war, insoweit unbestritten, ein Kassenwechsel nach Massgabe der gesetzlichen Regelung der Kassenzugehörigkeit zulässig (<ref-law>). Da die Beschwerdeführerin in diesem Zeitpunkt auch Mitglied des Gründerverbandes der Handelskammer beider Basel war, konnte sie daher nach <ref-law> (zum Begriff des zwischenberuflichen Verbandes: <ref-ruling> E. 3.1 S. 62) und <ref-law> grundsätzlich frei zwischen deren Verbandsausgleichskasse (Ausgleichskasse Arbeitgeber Basel) und der Beschwerdegegnerin wählen.
1.2. Fallen die Voraussetzungen für den Anschluss an die bisherige Ausgleichskasse dahin (<ref-law>), bestimmt im Bestreitungsfalle das BSV mit Verfügung die neue Ausgleichskasse und setzt den Zeitpunkt des Kassenwechsels fest (<ref-law>). Das Begehren kann vom Arbeitgeber oder Selbständigerwerbenden, aber auch von einer Ausgleichskasse gestellt werden, die sich als zuständig erachtet. Vorliegend beantragte die Beschwerdegegnerin als Ausgleichskasse des VSE, dem die Beschwerdeführerin seit 2004 als Mitglied angehört, deren Anschluss ab 1. Januar 2013 (Schreiben vom 29. August und 24. Oktober 2012 an die kantonale Ausgleichskasse bzw. das BSV). Am 28. März 2013 verfügte das Bundesamt im Sinne der Verbandsausgleichskasse.
2.
Die Beschwerdeführerin bestreitet zu Recht nicht, dass sie gestützt auf <ref-law> neu an die Beschwerdegegnerin angeschlossen werden konnte. Insoweit ficht sie den in diesem Sinne lautenden vorinstanzlichen Entscheid denn auch nicht an. Hingegen rügt sie, das BSV hätte den Wechsel zur Beschwerdegegnerin der Bedingung der Nichtausübung eines allfälligen Wahlrechts nach <ref-law> (und <ref-law>) unterwerfen müssen. Dies habe das Bundesamt indessen nicht getan und in absoluter Weise entschieden, was Bundesrecht verletze. Weiter bringt die Beschwerdeführerin vor, solange die Verfügung des BSV nicht rechtskräftig und sie immer noch der kantonalen Ausgleichskasse angeschlossen sei, habe es ihr frei gestanden, das erstmalige Wahlrecht auch erst während des Beschwerdeverfahrens vor der Vorinstanz auszuüben. In diesem Sinne habe sie mit Schreiben vom 26. August 2013 gegenüber der Ausgleichskasse Arbeitgeber Basel erklärt, sich zum 1. Januar 2014 ihr anzuschliessen. Dementsprechend habe sie in Präzisierung ihres Eventualbegehrens in der Beschwerde mit Eingabe vom 1. Juni 2015 beantragt, dass sie ab dem 1. Januar des dem rechtskräftigen Beschwerdeentscheid folgenden Jahres dieser Verbandsausgleichskasse angeschlossen sei. Der neue Antrag stehe in engstem Zusammenhang mit der angefochtenen Verfügung und liege innerhalb des Streitgegenstandes, zumal er die (sich von Gesetzes wegen ohnehin ergebende) Rechtsfolge dahingehend verdeutliche, dass sie die Kasse zu wechseln habe. Selbst wenn dies anders gesehen werden wollte, liege jedenfalls ein enger Bezug zur Streitsache vor, sodass nach der Praxis der Vorinstanz eine Erweiterung des Streitgegenstandes zu bewilligen gewesen wäre. Schliesslich wirft die Beschwerdeführerin dem BSV und der Vorinstanz eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes vor, weil sie nicht abgeklärt hätten, ob sie bei mehreren Gründerverbänden Mitglied sei. Dies wäre mit Blick auf <ref-law> zwingend gewesen. Allenfalls hätte das Bundesamt sie auf ein allfälliges Wahlrecht hinweisen und durch gezielte Fragestellungen darauf hinwirken müssen, dass sie den entsprechenden Sachverhalt betreffend eine mögliche Zugehörigkeit zu mehreren Gründerverbänden offenlege, wenn heute ein Rechtsnachteil aus ihrem Schweigen abgeleitet werden wolle.
3.
3.1. Die Vorinstanz hat die Präzisierung des Eventualbegehrens in der Beschwerde, ab dem frühest möglichen Zeitpunkt der Ausgleichskasse Arbeitgeber Basel angeschlossen zu sein, als zulässig bezeichnet. Gleichwohl ist sie auf diesen Antrag nicht eingetreten, was sie folgendermassen begründet hat: Streitgegenstand des Verfahrens vor dem BSV bildete bzw. vom Bundesamt einzig zu prüfen gewesen sei, ob die Voraussetzungen für den von der Beschwerdegegnerin beantragten Kassenwechsel gegeben seien. Die Beschwerdeführerin habe weder eine Mitgliedschaft bei einem anderen Verband noch ein entsprechendes Wahlrecht geltend gemacht. Dass sie (auch) Mitglied der Handelskammer beider Basel sei, habe sie erstmals in der Beschwerde erwähnt; eine Verletzung ihres Wahlrechts habe sie erstmals in der Replik (recte: bereits in der Beschwerde, S. 6) gerügt. Die Frage des Anschlusses an eine andere Verbandsausgleichskasse, insbesondere an die Ausgleichskasse Arbeitgeber Basel, sei somit nicht Gegenstand des Verwaltungsverfahrens gewesen.
3.2. Indem die Vorinstanz das Eventualbegehren um Anschluss an die Ausgleichskasse Arbeitgeber Basel grundsätzlich als zulässig erachtete, gleichwohl jedoch darauf nicht eintrat, ist sie sinngemäss im Ergebnis von einer diesbezüglich verspäteten Geltendmachung des Wahlrechts nach <ref-law> und <ref-law> erst während des hängigen Beschwerdeverfahrens ausgegangen. Diese Rechtsauffassung verletzt Bundesrecht: Anfechtungs- und Streitgegenstand des Verfahrens vor dem BSV war die Kassenzugehörigkeit der Beschwerdeführerin nach dem Wegfall der Voraussetzungen für den Anschluss an die bisherige (kantonale) Ausgleichskasse. Im Rubrum der angefochtenen Verfügung wurde denn auch gesagt, dass es um die "Kassenzugehörigkeit" der am Verfahren beteiligten Beschwerdeführerin gehe. Ein Teilaspekt dieses im streitgegenständlichen Sinne neu zu regelnden Rechtsverhältnisses (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 415) war deren Wahlrecht nach <ref-law> und <ref-law>. Vorbehältlich eines ausdrücklichen Verzichts konnte somit die Beschwerdeführerin jedenfalls solange dieses Recht ausüben bzw. sich darauf berufen und als rechtliches Argument gegen den Anschluss an die Beschwerdegegnerin verwenden, als der Streit zwischen gesuchstellender neuer und bisheriger Ausgleichskasse nicht rechtskräftig entschieden war (vgl. <ref-ruling> E. 3.4.4 S. 365 f.). Die gegenteilige Auffassung liefe in letzter Konsequenz in dem Sinne auf eine mit dem Gesetz nicht vereinbare Beschränkung des Wahlrechts hinaus, dass dieses nicht mehr ausgeübt werden könnte, sobald eine als zuständig in Betracht fallende Ausgleichskasse den Anschluss an sie beantragt. Mit ihrem Begehren in der Replik um Anschluss an die Ausgleichskasse Arbeitgeber Basel gestützt auf ihr Wahlrecht blieb die Beschwerdeführerin somit innerhalb des (Anfechtungs- und) Streitgegenstandes. Die Vorinstanz hätte daher darauf eintreten und auch darüber entscheiden oder allenfalls die Sache zu diesem Zweck an das BSV zurückweisen müssen. Der Umstand, dass die Beschwerdeführerin ihr Wahlrecht nicht schon im Verfahren vor dem BSV ausübte, sondern erst vor Vorinstanz, ist bei der Kostenauflage für das vorangegangene Verfahren zu berücksichtigen.
3.3. Die Beschwerde ist im Eventualstandpunkt begründet.
4.
Mit dem vorliegenden Urteil in der Sache wird der (definitive) Entscheid betreffend das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
5.
Ausgangsgemäss hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts, Abteilung III, vom 11. August 2015 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an dieses zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Ausgleichskasse Basel-Stadt, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Januar 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Fessler