Sachverhalt:
A.
Das Regionalgericht Berner Jura-Seeland verurteilte X._ am 9. Februar 2011 wegen einfacher Körperverletzung mit einem gefährlichen Gegenstand, Tätlichkeit, Sachbeschädigung und Irreführung der Rechtspflege zu einer Freiheitsstrafe von elf Monaten. Der Vollzug der Strafe wurde zugunsten einer stationären Massnahme aufge-schoben. Das Obergericht des Kantons Bern bestätigte am 24. Juni 2011 im Wesentlichen die erstinstanzlichen Schuldsprüche und erkannte auf eine Freiheitsstrafe von 14 Monaten, die es zugunsten einer stationären Massnahme im Sinne von <ref-law> aufschob, sowie zu einer Busse von Fr. 800.--.
B.
Am 17. September 2014 stellte X._ das Rechtsbegehren, die stationäre Massnahme sei unverzüglich aufzuheben und er sei unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Am 23. Oktober 2014 beantragte er zudem unter anderem, es sei festzustellen, dass es zu einer Verletzung des Beschleunigungsgebots gekommen sei, und es sei ihm eine angemessene Entschädigung von Fr. 163'350.-- zuzusprechen. Das Amt für Freiheitsentzug und Betreuung des Kantons Bern, Abteilung Straf- und Massnahmenvollzug (ASMV), wies am 4. November 2014 sämtliche Anträge ab.
Eine von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern (POM) am 19. März 2015 in der Hauptsache ab.
Gegen den Entscheid der POM reichte X._ am 20. April 2015 Beschwerde beim Obergericht ein. Am 27. September 2015 erhob er zudem Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht (Verfahren 6B_1001/2015). Er beantragte, es sei festzustellen, dass es im vor Obergericht hängigen Verfahren zu einer Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung gekommen sei. Das Obergericht sei anzuweisen, unverzüglich eine anfechtbare Verfügung zu erlassen.
Das Obergericht entschied am 6. Oktober 2015, die stationäre Massnahme werde mangels Verfügbarkeit eines Therapieplatzes aufgehoben und der Beschwerdeführer aus der Massnahme entlassen, sofern er nicht bis spätestens 29. Februar 2016 in die Klinik Rheinau oder eine andere geeignete Institution eintreten könne. Das Obergericht stellte fest, das Beschleunigungsgebot sei nicht verletzt worden.
Eine dagegen erhobene Beschwerde in Strafsachen wies das Bundesgericht am 29. Dezember 2015 ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 6B_1147/2015). Gleichzeitig trat das Bundesgericht auf die Beschwerde im Verfahren 6B_1001/2015 nicht ein, soweit die Beschwerde nicht gegenstandslos geworden war.
C.
Die ASMV wies X._ am 25. Februar 2016 im Rahmen der mit Urteil des Obergerichts vom 24. Juni 2011 angeordneten stationären therapeutischen Massnahme vorübergehend in die forensisch-psychiatrische Station Etoine der Universitären Psychiatrischen Dienste Bern ein. Die Versetzung von der Interkantonalen Strafanstalt Bostadel in die Klinik erfolgte gleichentags.
Am 29. Februar 2016 gelangte X._ mit Beschwerde an die POM und beantragte, die Verfügung der ASMV vom 25. Februar 2016 sei aufzuheben. Er sei aus der Haft zu entlassen. Zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Am 3. März 2016 wies die POM das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab. Am 9. März 2016 erhob X._ dagegen Beschwerde beim Obergericht.
Mit Eingabe vom 22. März 2016 reichte X._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht ein (Verfahren 6B_408/2016). Er beantragte, das Obergericht sei anzuweisen, sofort einen Entscheid betreffend die aufschiebende Wirkung zu fällen. Zudem sei festzustellen, dass es zu Rechtsverzögerungen und Rechtsverweigerungen gekommen sei, und es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
Die gegen die Verfügung der POM vom 3. März 2016 erhobene Beschwerde zur Frage der aufschiebenden Wirkung wies das Obergericht am 23. März 2016 ab.
D.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen (Verfahren 6B_409/2016) mit dem Hauptantrag, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben. Zudem ersucht er um aufschiebende Wirkung sowie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht vereinigt mehrere Verfahren, wenn diese in einem engen sachlichen Zusammenhang stehen, namentlich, wenn sie sich gegen denselben Entscheid richten und wenn sie die gleichen Parteien sowie ähnliche oder gleiche Rechtsfragen betreffen (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 285; <ref-ruling> E. 1 S. 394; je mit Hinweisen). Diese Voraussetzungen sind erfüllt. Es rechtfertigt sich, die Beschwerden gestützt auf <ref-law> in sinngemässer Anwendung von <ref-law> zu vereinigen und in einem einzigen Entscheid zu beurteilen.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Beschleunigungsgebots. Mit dem Entscheid über die aufschiebende Wirkung sei zu lange zugewartet worden. Er werde in rechtswidriger Weise seiner Freiheit beraubt und ohne Rechtsgrundlage einer Zwangsmedikation unterzogen. Die Vorinstanz habe unnötigerweise einen Schriftenwechsel angeordnet. Sie hätte die Möglichkeit gehabt, zumindest superprovisorisch die Zwangsmedikation zu untersagen. Eine Gesamtverfahrensdauer von knapp einem Monat sei nicht mehr zulässig und verletze <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Während die POM innerhalb von drei Tagen entschieden habe, habe die Vorinstanz über zwei Wochen zugewartet (Beschwerde 6B_408/2016 S. 5 und 8 ff. sowie act. 11).
2.2. Das in <ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK, Art. 14 Ziff. 3 lit. c UNO-Pakt II und <ref-law> geregelte Beschleunigungsgebot verpflichtet die Behörde, das Strafverfahren zügig voranzutreiben, um den Beschuldigten nicht unnötig über die gegen ihn erhobenen Vorwürfe im Ungewissen zu lassen. Es gilt für das ganze Verfahren. Welche Verfahrensdauer angemessen ist, hängt von den konkreten Umständen ab, die in ihrer Gesamtheit zu würdigen sind. Kriterien hierfür bilden etwa die Schwere des Tatvorwurfs, die Komplexität des Sachverhaltes, die dadurch gebotenen Untersuchungshandlungen, das Verhalten des Beschuldigten und dasjenige der Behörden sowie die Zumutbarkeit für den Beschuldigten (<ref-ruling> E. 8 S. 170; <ref-ruling> E. 3.1 S. 273; Urteil 6B_462/2014 vom 27. August 2015 E. 1.3, nicht publiziert in <ref-ruling>; je mit Hinweisen).
2.3. Aus den kantonalen Akten geht Folgendes hervor. Mit Beschwerde vom 26. Februar 2016 an die POM (eingegangen im Original am 29. Februar 2016) wendete sich der Beschwerdeführer gegen die am Vortag verfügte Einweisung in die forensisch-psychiatrische Station Etoine der Universitären Psychiatrischen Dienste Bern und stellte ein Gesuch um aufschiebende Wirkung. Die POM setzte am 29. Februar 2016 der ASMV Frist bis zum 2. März 2016, sich unter anderem zur Eingabe des Beschwerdeführers vom 26. Februar 2016 zu äussern. Gleichzeitig ersuchte sie die Klinikleitung um Auskunft betreffend die durchgeführte und geplante Behandlung. Die Vernehmlassung und die ärztliche Stellungnahme datieren vom 1. März 2016 und gingen bei der POM am 2. März 2016 ein. Am 3. März 2016 wies die POM das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab. Der Beschwerdeführer reichte am 8. März 2016 Beschwerde bei der Vorinstanz ein. Am 9. März 2016 wurden die POM sowie die Generalstaatsanwaltschaft zur Stellungnahme innert fünf Tagen eingeladen. Diese gingen am 14. März 2016 bei der Vorinstanz ein, welche gleichentags dem Beschwerdeführer die Möglichkeit zur Replik innert fünf Tagen einräumte. Die Replik ging am 18. März 2016 (Freitag) bei der Vorinstanz ein und wurde am selben Tag der POM und der Generalstaatsanwaltschaft zugestellt mit dem Hinweis, allfällige Bemerkungen seien umgehend einzureichen. Am 23. März 2016 wies die Vorinstanz das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.
2.4. Die Vorinstanz hält in ihrer Vernehmlassung ans Bundesgericht fest, das Beschwerdeverfahren sei angesichts der Bedeutung des Streitgegenstandes vordringlich behandelt worden und von einer Rechtsverzögerung könne keine Rede sein. Ihr ist ohne Zweifel beizupflichten. Dass die Vorinstanz die POM und die Generalstaatsanwaltschaft zur Vernehmlassung einlud (vgl. Art. 82 des Gesetzes des Kantons Bern vom 25. Juni 2003 über den Straf- und Massnahmenvollzug [SMVG; BSG 341.1] sowie Art. 83 und Art. 69 des Gesetzes des Kantons Bern vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege [VRPG; BSG 155.21]) und eine Frist von fünf Tagen ansetzte, ist nicht zu beanstanden. Nach Eingang der Replik entschied die Vorinstanz innerhalb von drei Arbeitstagen. Das Beschwerdeverfahren wurde von ihr beförderlich behandelt. Die Rüge des Beschwerdeführers fusst im Wesentlichen auf der Argumentation, mit der Einweisung in die Klinik sei eine Zwangsmedikation angeordnet worden. Deshalb sei die Verfahrensdauer unangemessen. Damit verkennt der Beschwerdeführer den Verfahrensgegenstand (E. 3.3.1 nachfolgend). Entgegen seinem Dafürhalten oblag es nicht der Vorinstanz, eine behauptete Zwangsmedikation superprovisorisch zu untersagen. Die Rüge des verletzten Beschleunigungsgebots ist unbegründet.
2.5. Die Beschwerde vom 22. März 2016 wegen Rechtsverzögerung und Rechtsverweigerung (Verfahren 6B_408/2016) ist im Übrigen gegenstandslos geworden, soweit der Beschwerdeführer verlangt, die Vorinstanz sei anzuweisen, sofort einen Entscheid betreffend die aufschiebende Wirkung zu erlassen. Die Vorinstanz hat am 23. März 2016 einen entsprechenden Entscheid gefällt. Eine Anweisung an das Obergericht im beantragten Sinn fällt damit ausser Betracht.
3.
3.1. Der angefochtene Beschluss ist kein Endentscheid im Sinne von <ref-law>. Er schliesst das Verfahren nicht ab, sondern regelt die Frage der aufschiebenden Wirkung der gegen die Einweisung erhobenen Beschwerde. Er ist mithin ein selbständig eröffneter Zwischenentscheid gemäss <ref-law>. Nach <ref-law> ("Andere Vor- und Zwischenentscheide") ist gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide die Beschwerde zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Abs. 1 lit. a; vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.2 S. 291 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 115 ff.; je mit Hinweisen) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b). Die selbständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (BGE <ref-ruling> E. 1 S. 115 mit Hinweis). Die Ausnahme ist restriktiv zu handhaben, zumal die Parteien keine Rechte verlieren, wenn sie einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> nicht selbständig anfechten, da sie ihn mit dem Endentscheid anfechten können, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.6 S. 326 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 292). Es obliegt dem Beschwerdeführer, detailliert darzutun, dass die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 81 mit Hinweis).
3.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe ein überwiegendes privates Interesse an der aufschiebenden Wirkung. Die Tatsache, dass durch die Zwangsmedikation in seine körperliche und psychische Integrität eingegriffen werde, stelle einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil dar, der auch durch einen späteren Entscheid nicht behoben werden könne. Zudem könnte der Entscheid des Bundesgerichts einen Endentscheid herbeiführen. Er sei nicht nur in die forensisch-psychiatrische Station Etoine eingewiesen worden. Vielmehr habe die ASMV eine Zwangsbehandlung angeordnet. Dies gehe aus ihrer Verfügung vom 25. Februar 2016 (S. 8, 9 und 11) hervor. Diesbezüglich stelle die Vorinstanz den Sachverhalt unvollständig, aktenwidrig und willkürlich fest (Beschwerde 6B_409/2016 S. 4 und 8 f.).
3.3.
3.3.1. Der Beschwerdeführer wurde am 6. Januar 2016 durch die ASMV von der Justizvollzugsanstalt Lenzburg in die Interkantonale Strafanstalt Bostadel verlegt. Am 25. Februar 2016 verfügte die ASMV die Versetzung in die forensisch-psychiatrische Station Etoine. Die Einweisung erfolgte im Rahmen der im Jahre 2011 angeordneten stationären therapeutischen Massnahme. Die Klinik wurde deshalb beauftragt, die gerichtlich verlangte Behandlung durchzuführen. Die Einweisung erfolgte mit dem Ziel einer psychiatrischen Abklärung sowie einer Etablierung allfälliger Behandlungsmassnahmen (Verfügung der ASMV S. 8 f.) respektive zur Diagnostik und Therapie bei schwerer kombinierter Persönlichkeitsstörung und dringendem Verdacht auf paranoides Syndrom (ärztliche Stellungnahme der Klinik vom 1. März 2016).
Eine Zwangsmedikation wurde in der Verfügung der ASMV vom 25. Februar 2016 mit Blick auf deren Wortlaut (vgl. Dispositiv-Ziffer 1) klarerweise nicht angeordnet. Dies hält die POM (wie auch die Generalstaatsanwaltschaft) in ihrer Stellungnahme vom 11. März 2016 zutreffend fest. Die in diesem Zusammenhang vom Beschwerdeführer erhobenen Rügen erfolgen grundlos. Daran ändert entgegen dem Dafürhalten des Beschwerdeführers nichts, dass die Klinik durch die ASMV mit der Durchführung der gerichtlich verlangten Behandlung beauftragt wurde (lit. b des Dispositivs). Die Überweisung erfolgte im Rahmen der stationären therapeutischen Massnahme und die Klinik wurde als (vorübergehend) geeignete Institution zum weiteren Vollzug der Massnahme bezeichnet. Selbst wenn die Therapie in der Klinik eine antipsychotische und affektstabilisierende Medikation mitumfasst, geht eine solche nicht per se mit einer Zwangsmedikation einher (vgl. auch Art. 63 SMVG).
Die ASMV ordnete mithin einzig die Einweisung in die forensisch-psychiatrische Station Etoine und keine Zwangsmedikation an. Mit Verfügung der POM vom 3. März 2016 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung abgewiesen. Verfahrensgegenstand vor der ASMV und der POM war damit nicht die behauptete Zwangsmedikation. Ein entsprechender Entscheid wäre dem Beschwerdeführer zu eröffnen und im Rahmen eines Beschwerdeverfahrens überprüfbar. Über die Anordnung, Durchführung und Beendigung einer Zwangsmedikation entscheidet ausschliesslich der zuständige Arzt der Vollzugseinrichtung auf Vorschlag des medizinischen Fachpersonals (Art. 64 Abs. 1 SMVG). Das SMVG regelt die Aufklärung der betroffenen Person sowie die Information deren Angehörigen (Art. 65 Abs. 1 SMVG) und sieht die nachträgliche Begründung des Entscheids (Art. 65 Abs. 2 SMVG), die Information des Kantonsarztes (Art. 65 Abs. 3 SMVG) sowie die Möglichkeit einer Beschwerde bei der POM (Art. 66 SMVG) vor. Eine massnahmeindizierte Zwangsmedikation erfolgt durch die zuständige Stelle der POM auf Empfehlung eines forensisch-psychiatrischen Arztes (Art. 66a SMVG). Ein solcher unmittelbarer Zwang auf Anordnung respektive Empfehlung des zuständigen Arztes wurde durch die ASMV am 25. Februar 2016 wie ausgeführt nicht angeordnet. Damit wird vom Beschwerdeführer nicht aufgezeigt und ist nicht ersichtlich, dass ihm durch den angefochtenen Entscheid ein unheilbarer Nachteil erwächst.
3.3.2. Das Obergericht hob am 6. Oktober 2015 die Massnahme mangels Verfügbarkeit eines Therapieplatzes im Sinne von <ref-law> für den Fall auf, dass der Beschwerdeführer nicht bis spätestens 29. Februar 2016 in die Klinik Rheinau oder in eine andere geeignete Institution eintreten kann. Das Bundesgericht hielt fest, dass das Obergericht mit dieser - auch im wohlverstandenen Interesse des Beschwerdeführers - letzten Frist seinen Beurteilungsspielraum nicht überschritt. Es unterstrich, dass die Klinik Rheinau mit Blick auf die im psychiatrischen Gutachten vom 24. September 2013 festgestellte schizotype Störung sich als geeignete Einrichtung zur Behandlung des Beschwerdeführers herausgestellt habe (Urteil 6B_1001/2015 vom 29. Dezember 2015 E. 3.2). Wurde nach Einschätzung der ASMV in der forensisch-psychiatrischen Station Etoine eine geeignete Institution im Sinne von <ref-law> gefunden, welche den Beschwerdeführer am 25. Februar 2016 und damit innert Frist (bis spätestens 29. Februar 2016) aufnahm, so änderte (unter der genannten Prämisse) die aufschiebende Wirkung der gegen die Einweisung erhobenen Beschwerde nichts an der Existenz einer geeigneten Einrichtung respektive an der konkreten Möglichkeit eines Klinikeintritts und einer adäquaten Behandlung. Der Beschwerdeführer hätte es allein mit der Anrufung der POM und dem aufgeschobenen Vollzug der Einweisung deshalb entgegen dem Dafürhalten der Vorinstanz nicht in der Hand, eine Entlassung aus der Massnahme zu erwirken. Selbst wenn der Beschwerdeführer sinngemäss behaupten sollte, die aufgrund der verweigerten aufschiebenden Wirkung nicht gewährte Entlassung in die Freiheit stellte einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> dar, ist ihm deshalb nicht beizupflichten.
3.3.3. Nach dem Gesagten bewirkt der angefochtene Entscheid für den Beschwerdeführer keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law>. Ebenso wenig sind die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt. Bei Gutheissung der Beschwerde in Strafsachen käme der gegen die Einweisung in die forensisch-psychiatrische Station Etoine erhobenen Beschwerde aufschiebende Wirkung zu. Damit läge weder ein Endentscheid vor, noch könnte ein bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart werden. Deshalb ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
4.
Die Beschwerde 6B_408/2016 ist abzuweisen, soweit sie nicht gegenstandslos geworden ist. Auf die Beschwerde 6B_409/2016 ist nicht einzutreten. Der Beschwerdeführer wird ausgangsgemäss kostenpflichtig (<ref-law>). Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Gesuch ist abzuweisen, da die Beschwerden von vornherein aussichtslos waren (<ref-law> e contrario). Seinen angespannten finanziellen Verhältnissen ist mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer ersucht auch vor Bundesgericht um aufschiebende Wirkung. Er verkennt, dass Gegenstand des Verfahrens nicht eine Anordnung der ASMV, sondern die durch die POM respektive die Vorinstanz nicht angeordnete aufschiebende Wirkung ist. Es erübrigt sich, näher darauf einzugehen. Mit dem Nichteintretensentscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung für das Verfahren vor Bundesgericht gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 6B_408/2016 und 6B_409/2016 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde 6B_408/2016 wird abgewiesen, soweit sie nicht gegenstandslos geworden ist.
3.
Auf die Beschwerde 6B_409/2016 wird nicht eingetreten.
4.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
5.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien (dem Beschwerdeführer und Rechtsanwalt Julian Burkhalter je mit separater Post), der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern, der Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Mai 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Faga