Sachverhalt:
A.
Mit Beschluss vom 29. Oktober 2014 wies der Regierungsrat des Kantons Aargau die Beschwerde von A._ gegen den Entscheid des Gemeinderats Merenschwand vom 20. Februar 2014 (Baubewilligung für einen Rasensportplatz) ab. Die Verfahrenskosten von Fr. 2'324.20 wurden A._ auferlegt. In der Rechtsmittelbelehrung wurde auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau und deren Voraussetzungen hingewiesen.
Mit Schreiben vom 9. Dezember 2014 gelangte A._ an den Regierungsrat und ersuchte diesen, "den Kostenentscheid in Wiedererwägung" zu ziehen. Am 5. und 6. Februar 2015 reichte A._ dem Regierungsrat ergänzende Eingaben "zum Revisionsgesuch" ein.
Mit Beschluss vom 25. Februar 2015 trat der Regierungsrat auf das Wiedererwägungsgesuch von A._ nicht ein. Kosten wurden keine erhoben.
Gegen den Beschluss des Regierungsrats erhob A._, nunmehr anwaltlich vertreten, mit Eingabe vom 28. April 2015 Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 9. Dezember 2015 ab, soweit es darauf eintrat. Die Verfahrenskosten von Fr. 978.-- auferlegte es A._.
B.
Mit Eingabe vom 1. Februar 2016 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit dem sinngemässen Antrag, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Vorinstanz hat am 29. Februar 2016 zur Beschwerde Stellung genommen. Mit Eingabe vom 11. April 2016 hält der Beschwerdeführer an seinem Standpunkt fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Dem angefochtenen Urteil der Vorinstanz liegt eine baurechtliche Streitigkeit und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zugrunde. Das Bundesgerichtsgesetz enthält auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts keinen Ausschlussgrund von der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a und Art. 83 BGG). Angefochten ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerdeführung legitimiert (Art. 89 BGG). Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können Rechtsverletzungen im Sinne von Art. 95 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten - einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung - gilt eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.6 S. 281 f.).
2.
2.1. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Urteil erwogen, der Beschwerdeführer habe mit Eingabe vom 9. Dezember 2014 beim Regierungsrat ein Wiedererwägungsgesuch betreffend des Kostenpunkts (Kostenauflage von Fr. 2'324.20) eingereicht. Eine Wiedererwägung im Sinne von § 39 des kantonalen Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 4. Dezember 2007 [Verwaltungsrechtspflegegesetz, VRPG/AG; SAR 271.200]) sei vorliegend jedoch nicht zulässig. Ebenso wenig seien die Voraussetzungen für eine Wiederaufnahme gemäss § 65 VRPG/AG erfüllt. Es liege kein Revisionsgrund vor (§ 65 Abs. 1 lit. a VRPG/AG), und der Beschwerdeführer hätte seine Argumente in der Sache mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vorbringen können und müssen (§ 65 Abs. 3 VRPG/AG). Im Ergebnis sei der Regierungsrat daher zu Recht nicht auf das Gesuch vom 9. Dezember 2014 um "Wiedererwägung" des Kostenentscheids eingetreten. Die Beschwerde erweise sich als unbegründet und sei abzuweisen.
2.2. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass weder die Voraussetzungen von § 39 VRPG/AG noch jene von § 65 VRPG/AG erfüllt sind.
Er rügt vielmehr, der Regierungsrat hätte seine Eingabe vom 9. Dezember 2014 als Verwaltungsgerichtsbeschwerde entgegennehmen und in Anwendung von § 8 Abs. 2 VRPG/AG und § 44 Abs. 2 VRPG/AG an das Verwaltungsgericht weiterleiten müssen. Dies habe auch die Vorinstanz verkannt, weshalb sie in Willkür (Art. 9 BV) und in überspitzten Formalismus (Art. 29 Abs. 1 BV) verfallen sei. Des Weiteren habe die Vorinstanz ihre Begründungspflicht (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt. Schliesslich sei sein Recht auf wirksame Beschwerde gemäss Art. 13 EMRK missachtet worden.
2.3. § 8 Abs. 2 VRPG/AG bestimmt, dass die Behörde, die ihre Zuständigkeit verneint, die Sache unter Mitteilung an die Parteien unverzüglich derjenigen Behörde überweist, die sie als zuständig erachtet. § 44 Abs. 2 VRPG/AG hält fest, dass bei rechtzeitiger Einreichung der Beschwerde bei einer Behörde die Beschwerdefrist als gewahrt gilt, auch wenn eine andere Behörde zuständig ist.
Im zu beurteilenden Fall kann den kantonalen Behörden keine willkürliche (Nicht-) Anwendung der beiden Bestimmungen angelastet werden, soweit eine solche vom Beschwerdeführer überhaupt substanziiert gerügt wird.
Die korrekte Rechtsmittelbelehrung im Beschluss des Regierungsrats vom 29. Oktober 2014, wonach die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Verwaltungsgericht offen steht, ist auch für einen juristischen Laien unmissverständlich formuliert. Der Beschwerdeführer hat in der Folge keine Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Verwaltungsgericht erhoben, sondern ein Gesuch um Wiedererwägung des Kostenentscheids beim Regierungsrat eingereicht. Die Eingabe des Beschwerdeführers vom 9. Dezember 2014 konnte vom Regierungsrat nur als Wiedererwägungs- oder Wiederaufnahmegesuch verstanden werden, zu dessen Beurteilung das Verwaltungsgericht unbestrittenermassen nicht zuständig ist. Entsprechend bestand für den Regierungsrat auch keine Veranlassung, das Gesuch um Wiedererwägung oder Wiederaufnahme an das Verwaltungsgericht weiterzuleiten (vgl. <ref-ruling> E. 2a/aa S. 544). Nichts anderes ergibt sich entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers aus der ZPO (SR 272). Von einem überspitzten Formalismus kann vorliegend keine Rede sein.
2.4. Da die Voraussetzungen für eine Weiterleitung an das Verwaltungsgericht nach § 8 Abs. 2 VRPG/AG klarerweise nicht erfüllt waren, hat die Vorinstanz auch ihre Begründungspflicht und damit Art. 29 Abs. 2 BV nicht verletzt, indem sie sich mit diesem offensichtlich unbegründeten Vorbringen des Beschwerdeführers nicht auseinandergesetzt hat.
2.5. Ausgehend von der korrekten und unmissverständlich formulierten Rechtsmittelbelehrung im Beschluss des Regierungsrats vom 29. Oktober 2014 erweist sich schliesslich die Behauptung des Beschwerdeführers, sein Recht auf wirksame Beschwerde im Sinne von Art. 13 EMRK sei missachtet worden, als haltlos.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die kantonalen Behörden haben keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat des Kantons Aargau und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Mai 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner