Sachverhalt:
A.
Am 28. Oktober 2015 stellte A.A._ für sich und seine zwei Brüder B.A._ und C.A._, Gesamteigentümer von Parzelle Gbbl. Nr. 2428 in Films, beim Gemeindevorstand Flims das Gesuch um Einleitung eines Baubewilligungsverfahrens. Sie beantragten, es sei der gegenwärtige Eigentümer der Parzelle Gbbl. Nr. 2426, D._, in einem beschwerdefähigen Beschluss aufzufordern, innerhalb einer angemessenen, vom Gemeinderat anzusetzenden Frist nachträglich ein Bewilligungsgesuch für die 2014 und/oder 2015 bereits durchgeführten Veränderungen (Anlagen in Form von Bäumen, Pflanzen und Sträuchern) auf Parzelle Gbbl. Nr. 2426 einzureichen. Die Parzellen Gbbl. Nrn. 2426 und 2428 sind einzig durch die Via da Scheia voneinander getrennt.
Das Gemeindebauamt Flims teilte A.A._ mit Schreiben vom 15. Dezember 2015 zusammenfassend mit, für das Pflanzen von Bäumen brauche es keine Baubewilligung. Die Bäume seien nach Rücksprache mit der Gemeinde gesetzt worden. Bei den relativ nahe zur Strasse gepflanzten Bäumen handle es sich um Legföhren, die eine maximale Höhe von ca. 3 m erreichten.
Dagegen erhob A.A._ für sich und seine zwei Brüder am 11. Januar 2015 beim Bau-, Verkehrs- und Forstdepartement des Kantons Graubünden Rechtsverweigerungsbeschwerde. Sie stellten sich auf den Standpunkt, gestützt auf Art. 22 Abs. 1 RPG (SR 700) bestehe eine Baubewilligungspflicht. Insbesondere habe sich das Gemeindebauamt nicht mit der Problematik des Schattenwurfs und der dadurch verursachten Vereisung der Via da Scheia im Winter, der Gefahr des Stürzens der neu gepflanzten Bäume auf die Strasse, der Behinderung der Schneeräumung und der Verletzung von Abstandsvorschriften und Höhenbeschränkungen längs der Via da Scheia auseinandergesetzt. Zudem könnten Legföhren gemäss der einschlägigen botanischen Literatur viel höher als 3 m in die Höhe wachsen.
Das kantonale Bau-, Verkehrs- und Forstdepartement überwies am 13. Januar 2016 die Angelegenheit an das gemäss kantonalem Recht zuständige Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden.
Am 25. Januar 2016 nahm D._ Stellung und hielt fest, im Frühjahr 2015 seien in Absprache mit dem Forstamt Flims auf der Parzelle Gbbl. Nr. 2426 neue Sträucher und Bäume gesetzt worden, ca. 35 Legföhren entlang der Strasse, eine Gruppe von sieben jungen Lärchen und eine Schwarzföhre. Die Neupflanzung sei Ersatz für eine frühere Bepflanzung, die durch Sturmschäden und eine Rodungsaktion der Gemeinde 2014 zerstört worden sei. Die frühere Bepflanzung habe aus ca. 35 rund 15 - 25 m hohen Fichten bestanden und sei zusätzlich von einer zweiten Reihe von Heckenpflanzen gesäumt worden. Bei der Neuanpflanzung seien die Grenzabstände eingehalten, und die Bäume seien in den gewachsenen Boden gesetzt worden, ohne Änderungen am Gelände.
Die Gemeinde Flims beantragte in ihrer Vernehmlassung vom 1. Februar 2016 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. 2014 seien auf der Parzelle Gbbl. Nr. 2426 durch das Forstamt Flims verschiedene Tannen und Laubbäume gefällt worden, weil diese den Verkehr auf der Via da Scheia insbesondere im Winter gefährdet hätten. Die Neuanpflanzung sei in Absprache mit dem Forstamt erfolgt.
In weiteren Eingaben hielten die Verfahrensbeteiligten an ihren Standpunkten fest.
Mit Urteil vom 10. Mai 2016 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde vom 11. Januar 2016 ab.
B.
Mit Eingabe vom 13. Juli 2016 führt A.A._ für sich und seine zwei Brüder Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht. Sie beantragen, das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben, und das Bundesgericht habe die Bewilligungspflicht der neuen Pflanzungen (Bäume und Sträucher) auf dem Grundstück Gbbl. Nr. 2426 in Flims festzustellen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen des Bundesgerichts an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Vorinstanz beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Gemeinde Flims verzichtet auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. D._ hat sich nicht vernehmen lassen. Der Beschwerdeführer hält an seinem Standpunkt und an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
Dem angefochtenen Entscheid liegt ein Beschwerdeverfahren über die Frage der Baubewilligungspflicht zugrunde. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> steht auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Angefochten ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Die Beschwerdeführer haben am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen, sind als Nachbarn im baurechtlichen Sinne durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und haben ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (<ref-law>). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten.
2.
2.1. Umstritten ist die Frage der Baubewilligungspflicht gemäss Art. 22 Abs. 1 RPG.
Nach der bundesgerichtlicher Rechtsprechung dürfen Bauten und Anlagen nach Art. 22 Abs. 1 RPG nur mit behördlicher Bewilligung errichtet oder geändert werden. Bauten und Anlagen im Sinne dieser Bestimmung sind künstlich geschaffene und auf Dauer angelegte Einrichtungen, die in fester Beziehung zum Erdboden stehen und geeignet sind, die Vorstellung über die Nutzungsordnung zu beeinflussen, sei es, dass sie den Raum äusserlich erheblich verändern, die Erschliessung belasten oder die Umwelt beeinträchtigen. Massstab dafür, ob eine bauliche Massnahme erheblich genug ist, um sie dem Baubewilligungsverfahren zu unterwerfen ist dabei die Frage, ob mit der Realisierung der Baute oder Anlage im Allgemeinen, nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge, so wichtige räumliche Folgen verbunden sind, dass ein Interesse der Öffentlichkeit oder der Nachbarn an einer vorgängigen Kontrolle besteht. Die Baubewilligungspflicht soll es mithin der Behörde ermöglichen, das Bauprojekt in Bezug auf seine räumlichen Folgen vor seiner Ausführung auf die Übereinstimmung mit der raumplanerischen Nutzungsordnung und der übrigen einschlägigen Gesetzgebung zu überprüfen (<ref-ruling> E. 5.2. S. 139 f. mit Hinweisen). Der bundesgerichtliche Begriff der bewilligungspflichtigen Bauten und Anlagen kann von den Kantonen weiter, nicht aber enger gefasst werden (Urteil 1C_509/2010 vom 16. Februar 2011 E. 2.3.1 mit Hinweisen).
Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts kann es sich rechtfertigen, Pflanzungen - gleich wie Bodenveränderungen durch Zäune, Abschrankungen, Teiche etc. - Anlagen gleichzustellen. Ob dies der Fall ist, beurteilt sich danach, welche konkrete Auswirkung eine Pflanzung auf die Umgebung hat. Dabei sind insbesondere die Bedeutung und Art der Bepflanzung, die Oberfläche, die Dichte und ihre Anordnung sowie ihre Eingliederung in die bestehende Umgebung zu berücksichtigen (vgl. Urteil 1C_658/2013 vom 24. Januar 2014 E. 4.1 mit Hinweis auf das Urteil 1A.276/2006 vom 25. April 2007 E. 5.2).
Nach der Lehre wird in der Praxis in Grenzfällen häufig eine funktionelle Betrachtungsweise gepflegt. So unterliegen grüne Hecken als Pflanzen grundsätzlich nicht der Bewilligungspflicht, sie können indes namentlich im Hinblick auf die Gewährleistung guter Sichtverhältnisse im Strassenverkehr polizeirechtlich relevant werden (vgl. Alexander Ruch, in: Aemisegger/Moor/Ruch/Tschannen [Hrsg.], Kommentar RPG, 2010, N. 27 zu Art. 22).
2.2. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Urteil vorab die Eintretensvoraussetzungen geprüft und anschliessend die prozessualen Anträge und die formellen Rügen der Beschwerdeführer behandelt (angefochtenes Urteil E. 1 - 7). Alsdann hat sie die Frage der Bewilligungspflicht überprüft. Nach der korrekten Wiedergabe der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (vgl. angefochtenes Urteil E. 8b und E. 2.1 hiervor) hat sie subsumiert, bei den umstrittenen Neuanpflanzungen handle es sich um den Ersatz gefällter Bäume. Die Anpflanzung sei im Wesentlichen gleich geblieben respektive sogar bedeutend lichter geworden als vor der "Rodung" im Jahr 2014. Es könne daher vorliegend weder von einem erheblichen Eingriff in die Landschaft noch von einer Nutzungsänderung die Rede sein. Stattdessen handle es sich um eine bewilligungsfreie Veränderung (angefochtenes Urteil E. 8c).
2.3. Die Beschwerdeführer rügen, die Vorinstanz habe die raumplanungsrechtliche Bewilligungspflicht gemäss Art. 22 Abs. 1 RPG einzig mit dem Argument verneint, es handle sich um den Ersatz gefällter Bäume, und die Anpflanzung sei weniger dicht als zuvor. Die Vorinstanz gehe offensichtlich - ohne Begründung - fälschlicherweise davon aus, dass der Beschwerdegegner einen Rechtsanspruch auf Wiederherstellung des früheren Zustands habe. Ein solcher Rechtsanspruch würde indes voraussetzen, dass der frühere Zustand der Bepflanzung des Grundstücks Gbbl. Nr. 2426 rechtmässig gewesen wäre, was die Beschwerdeführer stets bestritten hätten und nach wie vor bestritten. Auch behaupte die Vorinstanz nicht, dass der Beschwerdegegner gutgläubig davon ausgegangen sei, seine frühere Nutzung sei recht-mässig gewesen. Die Beschwerdeführer betonen, wie sie bereits im vorinstanzlichen Verfahren geltend gemacht hätten, ergebe sich die Bewilligungspflicht vorliegend insbesondere aufgrund der Gefährdung der Passanten auf der Via da Scheia durch die Neuanpflanzungen, der Behinderung der Schneeräumung und der Verletzung der geltenden Abstandsvorschriften und Höhenbeschränkungen. Mit diesen Argumenten habe sich die Vorinstanz mit keinem Wort auseinandergesetzt. Auch dies stelle eine Verletzung der Begründungspflicht dar.
2.4. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Urteil die unterschiedlichen Standpunkte der Verfahrensbeteiligten ausführlich wiedergegeben (angefochtenes Urteil S. 1 - 7; vgl. auch Sachverhalt lit. A. hiervor). Hingegen hat sie keinerlei Feststellungen zum Sachverhalt getroffen, sodass unklar bleibt, von welchen tatsächlichen Voraussetzungen sie ausgeht (insbesondere betreffend die Anzahl Bäume und deren Höhe sowie bezüglich des Abstands der Bepflanzungen zur Via da Scheia). Der Sachverhalt ergibt sich auch nicht mit hinreichender Klarheit aus den Akten.
Die Vorinstanz begnügt sich mit der Feststellung, dass die Anpflanzungen lichter seien als jene die sie ersetzten. Dies genügt indes, wie die Beschwerdeführer zu Recht rügen, zur Verneinung der Bewilligungspflicht nicht. Die Vorinstanz geht nicht auf die Vorbringen der Beschwerdeführer ein und setzt sich nicht mit der korrekt wiedergegebenen bundesgerichtlichen Rechtsprechung auseinander. Ob es sich rechtfertigt, Pflanzungen Anlagen im Sinne von Art. 22 Abs. 1 RPG gleichzustellen, beurteilt sich nach den konkreten Auswirkungen der Pflanzungen auf die Umgebung. Vorliegend stellt sich namentlich die Frage, ob die Pflanzungen die Verkehrssicherheit auf der Via da Scheia gefährden können (etwa durch Vereisung der Fahrbahn wegen Schattenwurfs, stürzende Bäume, Behinderung der Schneeräumung, Verletzung der Abstandsvorschriften). Um dies beurteilen zu können, muss der Umfang der Anpflanzung erstellt sein, was vorliegend nicht der Fall ist.
3.
Die Rüge der Verletzung der Begründungspflicht erweist sich damit als stichhaltig. Die Beschwerde ist gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese wird den massgeblichen Sachverhalt festzustellen und ihren Entscheid neu zu begründen haben.
Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben (Art. 66Abs. 1 und 4 BGG). Da die Beschwerdeführer nicht anwaltlich vertreten sind, steht ihnen keine Parteientschädigungen zu (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 446; Urteil 1B_169/2015 vom 6. November 2015 E. 4, nicht publ. in: <ref-ruling>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 10. Mai 2016 wird aufgehoben. Die Sache wird zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Flims in Flims Dorf und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. November 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner