Faits :
A.
A.a. A._ SA (ci-après: la société) exploite des établissements hospitaliers privés dans le canton de Genève, notamment l'Hôpital B._, dans la commune de U._, et la Clinique C._, dans la commune de V._. Ces deux établissements figurent sur la liste cantonale genevoise des hôpitaux admis à pratiquer à la charge de l'assurance-maladie obligatoire, établie par un arrêté du Conseil d'Etat du canton de Genève, du 23 novembre 2011. Entré en vigueur le 1er janvier 2012, cet acte a été complété par un arrêté adopté par le Conseil d'Etat le 10 avril 2013 avec effet rétroactif au 1er janvier 2013. Pour la période courant dès le 1er janvier 2012, les deux arrêtés prévoient un mandat de prestations pour l'Hôpital B._ (sites de U._ et V._). Ce mandat - qui a été signé les 29 février et 29 mars 2012 pour l'année 2012 et les 18 mars et 11 avril 2013 pour l'année 2013) - est limité en pôles d'activités et en volume ("nombre annuel maximum de cas").
A.b. En automne 2013, la société a adressé au Service de la santé publique du canton de Vaud (ci-après: le SSP) une facture, datée du 16 octobre 2013, d'un montant de 1'169 fr. 75, correspondant à 20 % des frais d'hospitalisation d'une patiente qui était domiciliée dans le canton de Vaud et avait séjourné dans l'un des établissements qu'elle exploite les 26 et 27 septembre 2013. Le traitement effectué relevait de mesures médicales dont la prise en charge avait fait l'objet d'une communication de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud du 7 novembre 2013.
Par la suite, la société a envoyé au SSP une facture, datée du 20 mars 2014, d'un montant de 666 fr. 75 correspondant à 20 % des frais d'hospitalisation d'un patient domicilié dans le canton de Vaud dans l'un des établissements qu'elle exploite, survenue les 19 et 20 août 2013.
Après un échange de correspondance entre la société et le SSP, le Département de la santé et de l'action sociale du canton de Vaud (ci-après: le DSAS) a, par décision du 23 avril 2015, refusé de prendre en charge les montants dont le remboursement était requis (factures des 16 octobre 2013 et 20 mars 2014), au motif qu'ils concernaient des hospitalisations n'entrant pas dans le mandat de prestations défini par l'Etat de Genève pour les établissements hospitaliers en question.
B.
La société a recouru contre cette décision en concluant à son annulation et à la condamnation de l'Etat de Vaud à lui verser un montant de 1'836 fr. 50 (correspondant aux montants facturés les 16 octobre 2013 et 20 mars 2014), avec intérêts à 5 % l'an à compter du 1er décembre 2014. Elle a également conclu à ce que soit constaté que l'Etat de Vaud "est tenu de verser à A._ SA la part cantonale de 20 % des frais d'hospitalisation au titre de mesures médicales de l'assurance-invalidité pour les patients résidant dans le canton de Vaud" et qu'il "doit à l'avenir s'acquitter des factures adressées au Service de la santé publique du canton de Vaud pour les prestations fournies à des patients résidant dans le canton de Vaud, hospitalisés dans les établissements exploités par A._ SA pour y bénéficier de mesures médicales de l'assurance-invalidité".
Statuant le 4 novembre 2016, le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, a partiellement admis le recours. Il a réformé la décision rendue le 23 avril 2015 en ce sens que la facture n° 3048197/9 du 20 mars 2014 portant sur le montant de 666 fr. 75 devait être prise en charge par le canton de Vaud (ch. I du dispositif). Pour le surplus, il a rejeté le recours dans la mesure où il était recevable et confirmé la décision du 23 avril 2015 en tant qu'elle portait sur la facture n° 2961878/9 du 16 octobre 2013 (ch. II du dispositif). Il a par ailleurs mis une indemnité de dépens de 2'000 fr. en faveur de la société à la charge de l'Etat de Vaud (ch. III du dispositif), ainsi qu'une partie des frais de justice, arrêtés à 600 fr., à la charge de la société (ch. IV du dispositif).
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la société demande au Tribunal fédéral de confirmer le ch. I du dispositif du jugement cantonal, d'en annuler les ch. II et IV et de condamner le DSAS à lui payer un montant de 1'169 fr. 75 plus intérêts de 5 % l'an dès le 1er décembre 2014. Elle réitère par ailleurs les conclusions constatatoires prises en instance cantonale.
En conclusion de ses observations du 7 mars 2017, le DSAS s'en remet à dire de justice sur le sort à donner au recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
La recourante s'est encore exprimée spontanément par écriture du 6 mars 2016 (recte 2017).

Considérant en droit :
1.
Selon un principe général de procédure, les conclusions en constatation de droit ne sont recevables que lorsque des conclusions condamnatoires ou formatrices sont exclues. Sauf situations particulières, les conclusions constatatoires ont donc un caractère subsidiaire (cf. <ref-ruling> consid. 1.7 p. 123 et les arrêts cités).
En plus de la condamnation de l'Etat de Vaud à lui verser un montant de 1'169 fr. 75 (correspondant à 20 % des frais d'une hospitalisation relative à des mesures médicales de l'assurance-invalidité survenue les 26 et 27 septembre 2013), la recourante conclut à ce que soit constatée une obligation générale de l'Etat de Vaud à son égard de prendre en charge, également à l'avenir, la part cantonale de 20 % des frais d'hospitalisation relative à des mesures médicales de l'assurance-invalidité pour des patients résidant dans le canton de Vaud (ch. 4 et 5 de ses conclusions). De nature constatatoire ces conclusions sont irrecevables. Au demeurant, le recours est dénué de toute motivation quant à l'irrecevabilité de ces mêmes conclusions prononcée par la juridiction cantonale, de sorte qu'il est, pour ce motif déjà, irrecevable sur ce point (art. 42 al. 1 et 2 LTF).
2.
Compte tenu des motifs et conclusions (recevables) du recours (<ref-law>), le litige porte sur la prise en charge par l'Etat de Vaud du montant de 1'169 fr. 75 (avec intérêts de 5 % l'an dès le 1er décembre 2014) relatif aux soins stationnaires fournis dans un établissement genevois exploité par la recourante à une patiente domiciliée dans le canton de Vaud, à titre de mesures médicales de l'assurance-invalidité (cf. facture du 16 octobre 2013). Il s'agit, en particulier, d'examiner si c'est à bon droit que la juridiction cantonale a, en vertu du renvoi de l'<ref-law> à l'<ref-law>, nié ladite prise en charge, au motif que les limites quantitatives fixées par les mandats de prestations (au sens de l'<ref-law>) conférés par le canton de Genève aux établissements hospitaliers exploités par la recourante étaient dépassées.
3.
3.1. Font partie des mesures médicales prises en charge par l'assurance-invalidité au sens des <ref-law>, le traitement entrepris dans un établissement hospitalier (<ref-law>). En vertu de l'<ref-law>, lorsque le traitement a lieu dans un établissement hospitalier ou de cure, l'assuré a droit à la nourriture et au logement en division commune. S'il se rend dans une autre division, bien que les mesures puissent être appliquées en division commune, il a droit au remboursement des frais jusqu'à concurrence des dépenses qui incomberaient à l'assurance en cas de traitement en division commune.
Selon l'<ref-law>, les frais des traitements entrepris de manière stationnaire au sens de l'art. 14 al. 1 et 2 dans un hôpital admis en vertu de l'<ref-law> sont pris en charge à hauteur de 80 % par l'assurance et de 20 % par le canton de résidence de l'assuré. Le canton de résidence verse sa part directement à l'hôpital.
3.2. Selon l'<ref-law>, les établissements et celles de leurs divisions qui servent au traitement hospitalier de maladies aiguës ou à l'exécution, en milieu hospitalier, de mesures médicales de réadaptation (hôpitaux) sont admis s'ils garantissent une assistance médicale suffisante (let. a), disposent du personnel qualifié nécessaire (let. b), disposent d'équipements médicaux adéquats et garantissent la fourniture adéquate de médicaments (let. c), correspondent à la planification établie par un canton ou, conjointement, par plusieurs cantons afin de couvrir les besoins en soins hospitaliers, les organismes privés devant être pris en considération de manière adéquate (let. d) et figurent sur la liste cantonale fixant les catégories d'hôpitaux en fonction de leurs mandats (let. e). Selon l'<ref-law> (dans sa teneur en vigueur à partir du 1er janvier 2009), les cantons coordonnent leurs planifications. Par ailleurs, aux termes de l'<ref-law> (dans sa teneur en vigueur à partir du 1er janvier 2009), le Conseil fédéral édicte des critères de planification uniformes en prenant en considération la qualité et le caractère économique. Il consulte au préalable les cantons, les fournisseurs de prestations et les assureurs. Conformément à cette délégation de compétence, le Conseil fédéral a édicté les art. 58a à 58e OAMal (RS 832.102), entrés en vigueur au 1er janvier 2009, sur les critères de planification.
4.
4.1. Interprétant l'<ref-law> sous l'angle littéral, systématique et historique, la juridiction cantonale a retenu que le renvoi de cette disposition à l'<ref-law> incluait les lettres d et e de l'al. 1 de la norme de l'assurance-maladie, de même que les alinéas suivants sur la planification hospitalière et la nécessaire coordination intercantonale en la matière. Dès lors que le principe d'un financement dual - réparti entre l'assurance-invalidité (80 %) et les cantons (20 %) - avait été introduit dans la LAI (dès le 1er janvier 2013), ce renvoi devait être considéré comme l'expression de la volonté du législateur de permettre aux cantons d'exercer leur compétence en matière de planification hospitalière également dans l'assurance-invalidité. Aussi, le but poursuivi par les quotas de prestations fixés dans les mandats de prestations des cantons aux établissements de soins figurant sur leurs listes hospitalières était valable aussi bien pour les traitements à la charge de l'assurance-invalidité que pour ceux à la charge de l'assurance obligatoire des soins.
En conséquence, les premiers juges ont retenu que l'<ref-law> n'imposait pas au canton de résidence la prise en charge, à raison de 20 % du financement résiduel, d'un traitement dans un établissement ne figurant pas sur une liste hospitalière cantonale ou dans un établissement figurant sur une liste hospitalière cantonale, mais ayant épuisé le quota de prestations maximal fixé par le mandat de prestations cantonal. En ce qui concerne l'application de ces quotas, ils ont renvoyé intégralement à deux arrêts qu'ils avaient rendus les 14 juillet 2015 (cause AM 15/14 - 27/2015) et 7 juin 2016 (cause AM 8/16 - 28/2016), selon lesquels les quotas fixés dans les mandats de prestations attribués par un canton étaient applicables aux assurés résidant dans un autre canton. Selon eux, comme le renvoi de l'<ref-law> à l'<ref-law> concernait aussi les let. d et e de cette disposition, il n'y avait aucun motif de s'écarter de leurs précédents jugements. En conclusion, en ce qui concerne le montant restant litigieux en instance fédérale, la juridiction cantonale a admis que l'Etat de Vaud n'était pas tenu de le prendre en charge.
4.2. La recourante conteste tout d'abord l'interprétation de l'<ref-law> de la juridiction cantonale qui contredirait la teneur de la loi et serait contraire à la volonté du législateur. Elle soutient que le renvoi de cette disposition à l'<ref-law> vise uniquement à s'assurer que les hôpitaux fournissant des mesures médicales de l'assurance-invalidité disposent du personnel et de l'infrastructure nécessaires à leur mission conformément aux art. 39 al. 1 let. a à c LAMal; il n'a en revanche pas pour objectif de renvoyer aux aspects spécifiques de la planification de l'assurance-maladie figurant à l'art. 39 al. 1 let. d et e LAMal. De l'avis de la recourante, dès lors qu'elle réalise les conditions relatives au personnel et à l'infrastructure prévues par les let. a à c de la disposition de la LAMal, elle est habilitée à pratiquer à la charge de l'assurance-invalidité, sans qu'on puisse lui opposer un prétendu dépassement de quota de cas LAMal.
En ce qui concerne les quotas d'hospitalisation résultant de la planification hospitalière, la recourante fait valoir subsidiairement que pour autant qu'ils soient juridiquement acceptables, ils concernent uniquement les patients domiciliés "dans le canton planificateur" et non pas les patients domiciliés dans le canton de Vaud, en raison du libre choix de l'hôpital dans toute la Suisse.
4.3. Tout en s'en remettant à dire de justice sur le sort du recours, le DSAS fait valoir, en se référant à l'interprétation de l'<ref-law> donnée par les juges cantonaux, que le renvoi figurant dans cette disposition à l'<ref-law> est global. Dès lors qu'il se rapporte à l'ensemble des alinéas et lettres de la norme du droit de l'assurance-maladie, il a également pour effet d'inclure le mandat octroyé à la recourante dans le cadre de la liste hospitalière établie par l'Etat de Vaud. S'agissant des effets des limitations du nombre de cas prévues par les mandats de prestations genevois sur la prise en charge des prestations fournies à des patients résidant dans le canton de Vaud, le DSAS se réfère à un arrêt 9C_151/2016 [9C_153/2016, 9C_155/2016 et 9C_507/2016] rendu par la Cour de céans le 27 janvier 2017.
5.
5.1. Le point de savoir quelle est la portée du renvoi de l'<ref-law> à l'<ref-law> n'est pas déterminant en l'espèce. Même si ce renvoi impliquait de prendre en considération les limites du nombre de cas prévues par le mandat de prestations attribué par le canton de Genève à l'établissement hospitalier ayant fourni le traitement accordé à la personne assurée en vertu de la LAI, l'Etat de Vaud ne serait pas en droit d'invoquer ces limitations pour refuser la prise en charge de la part cantonale au sens de l'<ref-law>.
En effet, le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion d'examiner la portée du mandat de prestations convenu entre l'Etat de Genève et la recourante sous l'angle de l'<ref-law>. Saisi d'une contestation portant sur la prise en charge de la part cantonale au sens de l'<ref-law>, décidée au niveau cantonal par les deux jugements des 14 juillet 2015 (cause AM 15/14 - 27/2015) et 7 juin 2016 (cause AM 8/16 - 28/2016) auxquels a renvoyé la juridiction cantonale, il a retenu que les mandats de prestations en cause ne pouvaient pas concerner d'autres assurés que les personnes domiciliées dans le canton de Genève (arrêt 9C_151/2016 du 27 janvier 2017 consid. 7, SVR 2017 KV n° 11 p. 49, PJA 2017 p. 792 ss, avec un commentaire de UELI KIESER]).
En l'espèce, c'est le même mandat de prestations entre l'Etat de Genève et la recourante, fondé sur les arrêtés du Conseil d'Etat genevois des 23 novembre 2011 et 10 avril 2013 (consid. 7.2 de l'arrêt cité), qui est en cause, en relation avec un traitement fourni en septembre 2013 par un établissement hospitalier exploité par la recourante. Partant, la solution ne saurait être différente. Dans l'hypothèse où les limitations du nombre de cas prévus par le mandat de prestations seraient applicables en l'occurrence, par le renvoi de l'<ref-law>, elles ne concerneraient de toute façon que les personnes domiciliées dans le canton de Genève, pour les motifs exposés au consid. 7.3 de l'arrêt cité, auquel on peut renvoyer. Par conséquent, et en tout état de cause, la juridiction cantonale n'était pas en droit d'appliquer lesdites limitations pour nier l'obligation de l'Etat de Vaud de prendre en charge la part cantonale du traitement en question.
5.2. En fonction de la facture n° 2961878/9 du 16 octobre 2013, la juridiction cantonale a fixé l'étendue de la prise en charge du traitement à 1'169 fr. 75, montant qui n'est pas contesté par les parties et dont il n'y a pas lieu de s'écarter (cf. art. 97 et 105 LTF).
La recourante réclame encore le versement d'intérêts de 5 % l'an dès le 1er décembre 2014, sans motiver plus avant sa prétention. A l'instar de ce qu'a retenu la juridiction cantonale en relation avec la prise en charge du montant de la seconde facture du 20 mars 2014 (ch. I du dispositif du jugement entrepris), on ne voit pas sur quelle base légale la recourante entend fonder l'obligation de l'Etat de Vaud de lui verser des intérêts, de sorte qu'il n'y a pas lieu de lui en reconnaître.
5.3. Bien fondé, le recours doit être admis et le jugement entrepris réformé en ce sens que l'Etat de Vaud doit prendre à sa charge le montant de 1'169 fr. 75 en faveur de la recourante.
6.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de l'intimé, qui versera également une indemnité de dépens à la recourante.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, dans la mesure où il est recevable. Le ch. II du dispositif de la décision du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 4 novembre 2016 est réformé en ce sens que la décision rendue le 23 avril 2015 par le Département de la santé et de l'action sociale du canton de Vaud est modifiée en ce sens que la facture n° 2961878/9 du 16 octobre 2013, portant sur un montant de 1'169 fr. 75, sera prise en charge par le canton de Vaud.
2.
Les ch. III et IV du dispositif de la décision du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 4 novembre 2016 sont annulés.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
4.
L'intimé versera à la recourante la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
5.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure antérieure.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 21 juillet 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Meyer
Le Greffier : Cretton