Sachverhalt:
A.
Die Politische Gemeinde U._ führte im Hinblick auf die Sanierung und Erweiterung des Schulhauses V._ einen anonymen Architekturwettbewerb im selektiven Verfahren gemäss der SIA-Ordnung für Architektur- und Ingenieurwettbewerbe 142/2009 durch. Nach der Präqualifikation wurden 15 Teams zur Teilnahme am Wettbewerb eingeladen, darunter auch die ARGE A._ (nachfolgend: ARGE).
B.
Mit Schreiben vom 5. Januar 2016 schloss die Politische Gemeinde U._ die ARGE wegen verspäteter Abgabe ihres Beitrags vom Wettbewerb aus. Zur Begründung führte sie aus, dass die Beiträge bis spätestens am 27. November 2015 um 15.00 Uhr entweder dem Wettbewerbsbüro oder der Schweizerischen Post zuhanden des Wettbewerbsbüros hätten übergeben werden müssen. Die ARGE übergab ihren Beitrag am 27. November 2015 um 15.53 Uhr der Schweizerischen Post.
Dagegen gelangte die ARGE mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Dieses wies das Rechtsmittel mit Entscheid vom 23. August 2016 ab.
C.
Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts erhebt die ARGE mit Eingabe vom 27. Oktober 2016 Beschwerde an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und die erneute Durchführung des Wettbewerbs. Eventualiter sei ihr eine Entschädigung von Fr. 115'199.70 zuzusprechen.
Das Verwaltungsgericht und die Politische Gemeinde U._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 116).
1.1. Die fristgerecht eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts und richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen, verfahrensabschliessenden Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 [jeweils i.V.m. Art. 114 und Art. 117] BGG).
1.2. Gegen Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur unter den in <ref-law> genannten Voraussetzungen zulässig. Demnach darf der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den im Zeitpunkt der Beschwerdeeinreichung massgebenden Schwellenwert des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1994 über das öffentliche Beschaffungswesen (Beschaffungsgesetz, BöB; SR 172.056.1) oder jenen des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Gemeinschaft über bestimmte Aspekte des öffentlichen Beschaffungswesen (SR 0.172.052.68) nicht unterschreiten (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 20 f.; Urteil 2C_203/2014 vom 9. Mai 2015 E. 1.2). Zudem muss sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung aus dem Gebiet des öffentlichen Beschaffungsrechts stellen (<ref-law>), was die Beschwerdeführerin in der Beschwerde darzulegen hat (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 20 f.; Urteil 2C_1014/2015 vom 21. Juli 2016 E. 2.3).
1.2.1. Die Vorinstanz ist zum Schluss gelangt, dass es sich beim Schreiben der Politischen Gemeinde U._ vom 5. Januar 2016 betreffend Ausschluss der ARGE vom Projektwettbewerb um eine Verfügung im Sinne von Art. 15 Abs. 2 lit. d der interkantonalen Vereinbarung vom 15. März 2001 über das öffentliche Beschaffungswesen (Interkantonale Vereinbarung, IVöB; nGS 841.32) handelt. Im Hinblick auf die Anwendbarkeit der Zulässigkeitsschranke von <ref-law> hat das Bundesgericht diese Frage zwar mit voller Kognition und von Amtes wegen zu prüfen (Art. 95 lit. a und lit. e, Art. 106 Abs. 1 BGG; vgl. Urteil 2C_1014/2015 vom 21. Juli 2016 E. 2.1). Im Rahmen der allgemeinen Begründungspflicht (<ref-law>) nimmt es sich jedoch auch insoweit nur den geltend gemachten Rügen an, sofern die rechtlichen Mängel des angefochtenen Entscheids nicht offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 116; Urteil 2C_8/2016 vom 17. Oktober 2016 E. 2.1). Da die Qualifizierung des Schreibens vom 5. Januar 2016 als Verfügung im Sinne von Art. 15 Abs. 2 lit. d IVöB von keiner Seite beanstandet wird und sie ausserdem nicht mit offensichtlichen Mängeln behaftet ist, hat das Bundesgericht keine Veranlassung, dieser Frage näher nachzugehen. Gestützt auf die Erwägungen der Vorinstanz ist deshalb davon auszugehen, dass eine Verfügung im Sinne von Art. 15 Abs. 2 lit. d IVöB Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens bildet, mithin ein Entscheid auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen gemäss <ref-law>.
1.2.2. Die Beschwerdeführerin setzt sich in ihrer Eingabe an das Bundesgericht mit den Voraussetzungen für die Zulässigkeit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> nicht auseinander. Ihrer Begründungspflicht kommt sie damit nicht nach, sodass ihre Eingabe nicht als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegengenommen werden kann (vgl. E. 1.2 hiervor). Zu prüfen bleibt die Zulässigkeit der subsidiären Verfassungsbeschwerde (Art. 113 und Art. 119 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 399).
1.3. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Ausgeschlossen ist damit die Rüge der Missachtung von Gesetzes-, Staatsvertrags- und Konkordatsrecht. Gleiches gilt für die Rüge der Verletzung des den Submissionserlassen zugrunde liegenden Transparenzgebots und des beschaffungsrechtlichen Diskriminierungsverbots; die genannten Grundsätze sind keine selbständigen Verfassungsgarantien (vgl. Urteile 2C_1014/2015 vom 21. Juli 2016 E. 4; 2C_1196/2013 vom 21. Februar 2014 E. 1.5; 2C_85/2007 vom 1. Oktober 2007 E. 3.1). Zulässig ist aber die Rüge einer willkürlichen Anwendung der massgebenden Submissionsgesetzgebung, da die Anbieter im öffentlichen Beschaffungsrecht über ein rechtlich geschütztes Interesse an der Einhaltung der einschlägigen Gesetzesbestimmungen verfügen (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 96; Urteile 2C_665/2015 vom 26. Januar 2016 E 2.3; 2C_1196/2013 vom 21. Februar 2013 E. 1.5).
1.3.1. Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten prüft das Bundesgericht auch im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde nur, wenn eine entsprechende Rüge vorgebracht und begründet worden ist, was sich aus der Verweisung in <ref-law> auf <ref-law> ergibt (sog. Rügeprinzip). Die Beschwerdeführerin muss in ihrer Eingabe dartun, welche ihrer verfassungsmässigen Rechte inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 2.2 S. 232; Urteil 2C_315/2013 vom 18. September 2014 E. 3 [nicht publ. in: <ref-ruling>]). Beruft sich die Beschwerdeführerin auf das Willkürverbot, muss sie anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids konkret aufzeigen, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten Mangel leidet (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
1.3.2. In ihrer Eingabe an das Bundesgericht setzt sich die Beschwerdeführerin nicht verfassungsbezogen mit dem angefochtenen Entscheid auseinander. Sie macht zwar geltend, dass die Unterlagen zum Projektwettbewerb ungenau und unklar gewesen seien. Zudem führt sie aus, dass die Modalitäten für die Einreichung der Projektunterlagen der SIA-Norm 142/2009 widersprochen hätten. Weiter beanstandet die Beschwerdeführerin, dass die Erwägungen der Vorinstanz zur Frist für die Einreichung der Projektunterlagen falsch und nicht schützenswert seien; sie widersprächen der geltenden Rechtspraxis. Ein verfassungsmässiges Recht, das mit dem vorinstanzlichen Entscheid verletzt sein könnte, nennt die Beschwerdeführerin indes nicht. Der Begründung ihrer Eingabe lässt sich die Rüge eines konkreten verfassungsmässigen Rechts auch nicht sinngemäss entnehmen. Insbesondere äussert sich die Beschwerdeführerin nicht dazu, inwiefern die vorinstanzliche Auslegung der Fristbestimmung in den Wettbewerbsunterlagen qualifiziert falsch sein könnte, was im Rahmen einer Rüge der Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) bei der Anwendung der submissionsrechtlichen Bestimmungen jedoch unabdingbar wäre (vgl. E. 1.3.1 hiervor). Um den gesetzlichen Begründungsanforderungen an eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu genügen, müsste die Eingabe der Beschwerdeführerin darauf abzielen, hinreichend deutlich darzulegen, dass der angefochtene Entscheid offensichtlich fehlerhaft ist (Art. 117 i.V.m. <ref-law>); dies ist vorliegend nicht der Fall. Mangels rechtsgenüglicher Begründung kann daher auch auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht eingetreten werden (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 400; Urteil 2C_919/2014 vom 21. August 2015 E. 3.3 [nicht publ. in: <ref-ruling>]).
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich nach dem Dargelegten als unzulässig. Auf sie kann ebensowenig eingetreten werden wie auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Februar 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Fellmann