Sachverhalt:
A.
A._ war vom 1. Dezember 2010 bis 30. April 2012 als Raumpflegerin bei der B._ AG angestellt. Am 12. Januar 2012 meldete sie sich unter Hinweis auf Weichteilrheuma/Fibromyalgie bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Bern nahm diverse Abklärungen vor und holte die Akten des Krankentaggeldversicherers ein. Darunter befanden sich der Bericht des Dr. med. C._, Facharzt für Innere Medizin und Rheumatologie FMH, vom 11. Februar 2012 und das Gutachten des Dr. med. D._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 29. April 2012. Mit Verfügung vom 23. August 2012 verneinte die IV-Stelle einen Leistungsanspruch mit der Begründung, es bestehe kein Gesundheitsschaden mit invalidisierender Wirkung. Dieser Verwaltungsakt erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
Am 24. September 2013 erfolgte eine Neuanmeldung bei der Invalidenversicherung. Als gesundheitliche Beeinträchtigungen nannte A._ Rheuma und psychische Probleme bzw. eine somatoforme Schmerzstörung, bestehend seit dem Jahr 2000. Die IV-Stelle veranlasste eine Begutachtung durch Dr. med. D._. Die darauf beruhende Expertise datiert vom 10. Mai 2014. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens lehnte die IV-Stelle einen Leistungsanspruch mittels Verfügung vom 23. Oktober 2014 wiederum ab.
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 16. März 2016).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es sei ihr eine halbe Invalidenrente zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zur Anordnung einer polydisziplinären Begutachtung an das kantonale Gericht zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> und <ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 1.3 S. 67 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 252, je mit Hinweisen).
2.
Im angefochtenen Entscheid werden die Bestimmungen und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze zur Rentenrevision, die bei Neuanmeldungen analog Anwendung finden (<ref-law>; Art. 87 Abs. 2 und 3 IVV; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 77; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.4 S. 114; <ref-ruling> E. 3. S. 132), zum Begriff der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) und zum Anspruch auf eine Invalidenrente (Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Ausführungen zur Aufgabe der Ärztin oder des Arztes im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 99 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 261 mit Hinweisen) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 6.2.2 S. 269; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3 S. 352 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
3.
Das kantonale Gericht ist der Ansicht, im massgebenden Vergleichszeitraum zwischen 23. August 2012 (erste leistungsablehnende Verfügung) und 23. Oktober 2014 (zweite leistungsablehnende Verfügung nach Neuanmeldung) sei keine wesentliche Veränderung der gesundheitlichen Situation ausgewiesen. Dabei stützt es sich im Wesentlichen auf die psychiatrischen Gutachten des Dr. med. D._ vom 29. April 2012 und 10. Mai 2014. Dieser hatte zunächst - mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit - eine leicht- bis mittelgradige depressive Episode mit somatischem Syndrom im Rahmen einer rezidivierenden depressiven Störung und - ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit - eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung diagnostiziert. In einer den Fähigkeiten und körperlichen Möglichkeiten entsprechenden Beschäftigung bestehe eine 70%ige Arbeitsfähigkeit (Gutachten vom 29. April 2012). Am 10. Mai 2014 stellte er mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit, welche er nunmehr mit 50 % bezifferte, eine anhaltende mittelgradige depressive Episode sowie eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung fest.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz habe den Sachverhalt aktenwidrig und daher offensichtlich unrichtig festgestellt. Denn im angefochtenen Entscheid sei nicht genügend berücksichtigt worden, dass Dr. med. D._ am 10. Mai 2014 (basierend auf der Exploration vom 17. Januar 2014) im Unterschied zu seinem Vorgutachten neben einer leichten Merkfähigkeitsstörung, einer Reduktion der Aufmerksamkeit und einer ausgeprägten Tendenz zur Selbstbeobachtung auch einen müden, abgespannten Eindruck, einen leicht monotonen, viskös-stockenden Redefluss, eine gedrückt-depressive, ängstlich besorgte und deutlich labile Grundstimmung, einen deutlich verminderten Antrieb, zirkadiane Besonderheiten sowie diskrete Hinweise für eine Dissimulation beobachtet habe. Die Versicherte habe dem Gutachter von Durchschlafstörungen (Gedankenkreisen), Tagesmüdigkeit und, neu, "regelmässigem" Tagesschlaf berichtet. Ausserdem habe sie zwischenzeitlich das Fitnesstraining aufgegeben.
4.2. Bei dieser Argumentation wird übersehen, dass der Experte bereits im Gutachten vom 29. April 2012 - aufgrund der Untersuchung vom 28. Februar 2012 - ein konsistentes Bild depressiver Hemmung mit leicht viskösem Redefluss, leichter formalgedanklicher Verlangsamung, leichter Antriebsminderung und wenig mitschwingender Mimik und Gestik festgestellt hatte. Auch damals hatte die Versicherte schon von schmerzbedingten Durchschlafstörungen, Tagesmüdigkeit und "gelegentlichem" Tagesschlaf berichtet. Während sie am 28. Februar 2012 als Sport "Fitness" angegeben und erwähnt hatte, dass sie selten Spaziergänge unternehme, vermerkte sie im Gespräch vom 17. Januar 2014, sie übe keinen Sport aus, spaziere jedoch regelmässig. Betreffend sportlicher Betätigung, Häufigkeit von Spaziergängen und Regelmässigkeit von Tagesschlaf kann zudem nicht unberücksichtigt bleiben, dass ihr die behandelnden Ärzte in der Zeit der ersten Untersuchung im Februar 2012 eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit attestiert hatten und sie, freigestellt von der Erbringung einer Arbeitsleistung, in einer gekündigten Anstellung war. Damals legte sie sich, nachdem sie die Kinder am Morgen für die Schule bereit gemacht hatte, wieder aufs Sofa und hatte die meiste Zeit des Tages in der Wohnung verbracht (Gutachten vom 29. April 2012). Demgegenüber war sie zur Zeit der zweiten Untersuchung durch Dr. med. D._ im Januar 2014 jeden Vormittag (ausser "Donnerstagnachmittag") für eine "Putzfrauen-Agentur" tätig. Im Haushalt konnte sie seit Januar 2013 auf die Hilfe ihrer Cousine zählen, welche insbesondere das Mittagessen für die Kinder zubereitete und auch sonst weitgehend alle Hausarbeiten erledigte, so dass sich die Versicherte nun jeweils nach dem Mittagessen für eine halbe bis eine Stunde ins Bett zurückzog. Einerseits gab sie den Fitnesssport auf, andererseits ging sie aber seitdem jeden Nachmittag mit dem Kindermädchen spazieren (Gutachten vom 10. Mai 2014).
Es ist sehr fraglich, ob sich die von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Unterschiede, welche allesamt marginal sind, durch eine Verschlimmerung des psychischen Krankheitsbildes erklären lassen. Dr. med. D._ legt nicht dar, woraus er die seiner Meinung nach "eher" leichte Verschlechterung im Gutachten vom 10. Mai 2014 ableitet. Er verweist lediglich auf eine "deutlichere depressive Komponente" und auf die "weiter chronifizierte Schmerzsymptomatik". Entgegen der Auffassung der Versicherten lässt sich eine Zunahme des Leidens jedenfalls nicht mit den leicht höheren Werten aus der psychometrischen Untersuchung begründen, welcher von vornherein lediglich ergänzende Funktion zukommen kann (vgl. z.B. Urteil 9C_344/2013 vom 16. Oktober 2013 E. 3.1.5 mit Hinweisen). Bereits im Gutachten vom 29. April 2012 wurde festgestellt, dass der Verlauf durch eine Fixierung und fortgeschrittene Chronifizierung der Kernsymptomatik gekennzeichnet sei. Die ungünstige Wechselwirkung zwischen Schmerz- und depressiver Störung floss ebenfalls schon damals in die gutachtliche Beurteilung ein. Ob die Einschätzung des Dr. med. D._ vom 10. Mai 2014, wonach die aktuell attestierte Arbeitsfähigkeit von 50 % durchgehend seit Dezember 2011 ausgewiesen sei, sich mit der Versicherten als rückwirkende Anpassung aufgrund der "nach oben fluktuierenden anhaltenden depressiven Symptomatik" (Beschwerde, S. 6) interpretieren lässt, muss nicht beantwortet werden. Denn so oder anders könnte mit Blick auf die Untersuchungsergebnisse nicht ohne weiteres von einer zwischenzeitlich eingetretenen, erheblichen Verschlechterung des Gesundheitszustandes ausgegangen werden. Die übrigen Einwendungen bezüglich der Leistungsfähigkeit von 40 bis 50 % während einer Arbeitsintegration vom 2. bis 25. April 2013 und hinsichtlich der Frage, ob im Jahr 2013 eine schwere depressive Episode aufgetreten ist, vermögen daran nichts zu ändern. Damit lässt sich die vorinstanzliche Beweiswürdigung und ihre Feststellung, wonach bei weitestgehend ähnlichem Befund in den beiden Gutachten von einer unveränderten Sachlage auszugehen sei, nicht als offensichtlich unrichtig (unhaltbar, willkürlich: <ref-ruling> E. 8.1 S. 153; Urteil 9C_607/2012 vom 17. April 2013 E. 5.2; zum Begriff der Willkür: <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f. mit Hinweisen) qualifizieren. Sie beruht auch nicht auf einer Rechtsverletzung, weshalb sie für das Bundesgericht verbindlich ist (E. 1 hiervor).
5.
Die Versicherte beruft sich sodann auf das Grundsatzurteil 9C_492/2014 vom 3. Juni 2015, zwischenzeitlich publiziert in <ref-ruling>. Diese neue Rechtsprechung zu den somatoformen Schmerzstörungen bzw. äquivalenten psychosomatischen Beschwerdebildern stellt für sich allein keinen Neuanmeldungs- bzw. Revisionsgrund dar. Voraussetzung für eine Neuanmeldung - bei der die Revisionsregeln analog anwendbar sind (E. 2 hiervor) - ist somit allemal eine Änderung der tatsächlichen Verhältnisse (<ref-ruling> E. 2.3 S. 10), die hier aber gerade nicht vorliegt (vgl. E. 4.2 hiervor). Ob ein rechtskräftig beurteilter, unveränderter Sachverhalt nach einer neuen Rechtsprechung rechtlich anders eingeordnet würde, spielt keine Rolle (<ref-ruling> E. 5.3 S. 588).
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. September 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz