Faits :
A.
A.a. A._, née en 1957, de nationalité française, célibataire, a fait l'objet, le 16 janvier 2002, d'un signalement du Dr B._, sollicitant la nomination d'un curateur en sa faveur. Il a fait valoir que l'intéressée est connue pour un délire persécutoire assez bien organisé depuis 1993 à tout le moins et qu'elle avait été brièvement hospitalisée en décembre 1993, mais avait refusé tout suivi et traitement psychiatrique. En 1997, une masse abdominale (probablement un cystoadénome muqueux ovarien à croissance rapide) avait été diagnostiquée, en l'occurrence une pathologie normalement curable par une intervention chirurgicale, laquelle avait toutefois été refusée par A._, en sorte que la tumeur s'était considérablement développée depuis lors et représentait un danger vital pour l'intéressée. Celle-ci présentait par ailleurs un comportement désorganisé, veillait à ne pas pouvoir être localisée et s'était fortement clochardisée. Selon le Dr B._, A._ était privée de discernement s'agissant de l'urgence de l'intervention thérapeutique en lien avec sa tumeur.
Par ordonnance du 18 janvier 2002, la Dresse C._ lui a été désignée comme curatrice, dans le cadre des soins à prodiguer en raison de la tumeur dont elle souffrait; l'opération nécessaire a alors pu être pratiquée.
A.b. Le 29 janvier 2002, D._, mère de A._, a requis le prononcé en faveur de sa fille d'une mesure de tutelle, relevant une dégradation de la situation et une tendance à la clochardisation. Il a été renoncé à ordonner une telle mesure, à laquelle l'intéressée s'opposait, faute de danger pour autrui et au motif que la personne concernée arrivait à gérer ses affaires avec le soutien d'une amie.
A.c. Le 24 mai 2011, D._ a saisi le Tribunal tutélaire d'une (nouvelle) requête en interdiction, exposant avoir dû payer les arriérés de loyer de sa fille afin d'éviter son expulsion, avoir par ailleurs appris qu'elle ne percevait plus de rente d'invalidité depuis janvier 2010, faute de se présenter aux rendez-vous fixés, que ses primes d'assurance maladie n'étaient plus payées, et indiquant de surcroît ne plus avoir aucun contact avec elle depuis plusieurs années, ignorer son lieu de vie et ses moyens de subsistance.
Après avoir tenu audience à laquelle A._ a fait défaut, le Tribunal tutélaire a, par ordonnance du 29 juillet 2011 et au vu de l'urgence à mettre en place un cadre tutélaire permettant de rétablir sa situation financière, désigné à titre provisoire une curatrice à l'intéressée afin de gérer et d'administrer ses biens. Une nouvelle audience a eu lieu le 15 septembre 2011; A._ a de nouveau fait défaut, la police n'ayant pas été en mesure de la localiser. Une expertise psychiatrique a par la suite été ordonnée, sans succès, l'intéressée n'ayant pas donné suite aux convocations de l'expert. Elle n'a pas non plus comparu à l'audience du 12 mars 2013 ni à celle refixée au 21 mai 2013 suite à la récusation d'un juge assesseur, pas plus qu'à celle du 24 février 2015, à laquelle son conseil était toutefois présent. Ce dernier a expliqué avoir vu sa cliente pour la dernière fois dans un parc, en juin 2014, en présence de E._, représentante du Service de protection de l'adulte. Également entendue comme témoin, celle-ci a expliqué les diverses démarches, tentées sans succès, aux fins de porter assistance à A._.
B.
B.a. Par ordonnance du 24 février 2015, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant du canton de Genève (ci-après : le Tribunal de protection) a dit que la mesure de protection de l'ancien droit instaurée en faveur de A._ était transformée en mesure de curatelle de représentation et de gestion, désigné F._ (cheffe de secteur auprès du Service de protection de l'adulte) et E._ aux fonctions de co-curatrices, et précisé leurs tâches.
B.b. Contre cette décision, A._ a recouru auprès de la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Chambre de surveillance). Celle-ci a convoqué une audience le 15 septembre 2015, à laquelle l'intéressée ne s'est pas présentée. Son conseil a alors exposé que sa cliente s'opposait à la mesure demandée par sa mère. Egalement entendue lors de cette audience, la curatrice E._ a donné des informations sur l'accomplissement de ses tâches; la Chambre de surveillance lui a ensuite imparti un délai pour produire un certificat médical indiquant si A._ est en mesure de gérer ses revenus et effectuer les tâches administratives courantes, précisant que la cause devait être gardée à juger après réception de ce document.
Dans un certificat du 13 octobre 2015, le Dr G._ (chef de clinique au sein du Département de santé mentale et de psychiatrie de H._), délié de son secret médical par A._, a rendu compte de la situation de l'intéressée, posant le diagnostic de trouble délirant persistant et exposant qu'elle n'est pas en mesure d'effectuer seule les démarches nécessaires à garantir la couverture de ses besoins financiers, mais qu'elle sait par contre gérer l'argent pour son entretien.
Par arrêt du 12 novembre 2015, la Chambre de surveillance a rejeté le recours de A._, partant confirmé la mesure de protection ordonnée.
C.
Par acte du 16 décembre 2015, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral, assorti d'une requête d'assistance judiciaire.
Invités à se déterminer, le Tribunal de protection conclut au rejet du recours, autant que recevable, et la Chambre de surveillance se réfère aux considérants de sa décision.

Considérant en droit :
1.
Déposé dans le délai légal (<ref-law>) à l'encontre d'une décision finale (<ref-law>) rendue par un tribunal supérieur ayant statué sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF) dans une affaire non pécuniaire relevant du domaine de la protection de l'adulte (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF), le recours en matière civile est en principe recevable au regard de ces dispositions.
2.
Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), notion qui englobe les droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313). En ce qui concerne la violation des droits fondamentaux et, de manière générale, des droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2 p. 639 s.), ainsi que du droit cantonal, le Tribunal fédéral n'en connaît que si le grief a été expressément soulevé et motivé de façon claire et détaillée par le recourant, en indiquant précisément quelle disposition constitutionnelle ou légale a été violée et en démontrant, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation ("principe d'allégation", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 310 s.; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 234).
3.
Dans un premier grief, la recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.), au motif que la cour cantonale a fondé sa décision sur le contenu du certificat médical du Dr G._, sur lequel elle n'a pas été invitée à se prononcer, puisqu'il ne lui a pas été communiqué.
3.1. Le droit d'être entendu est un grief de nature formelle, dont la violation entraîne l'annulation de la décision attaquée indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (<ref-ruling> consid. 3d/aa p. 437).
Compris comme l'un des aspects de la notion générale de procès équitable au sens des art. 29 Cst. et 6 CEDH, le droit d'être entendu garantit notamment le droit pour une partie à un procès de prendre connaissance de toute pièce du dossier ainsi que de toute argumentation présentée au tribunal et de se déterminer à leur propos, que celle-ci contienne ou non de nouveaux éléments de fait ou de droit. Il appartient en effet aux parties, et non au juge, de décider si une prise de position ou une pièce nouvellement versée au dossier appelle des observations de leur part. Toute prise de position ou pièce nouvelle versée au dossier doit dès lors être communiquée aux parties pour leur permettre de décider si elles veulent ou non faire usage de leur faculté de se déterminer (parmi plusieurs: <ref-ruling> consid. 2.1 p. 485 s.; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 197; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 102 s. et les références aux arrêts de la CourEDH).
En l'occurrence, il ne ressort pas du dossier que la cour cantonale ait communiqué à la recourante le certificat médical du Dr G._ du 13 octobre 2015, sur lequel elle s'est pourtant également fondée pour confirmer la mesure de curatelle ordonnée par le Tribunal de protection. La recourante a ainsi a priori pris connaissance du contenu de cette pièce avec l'arrêt au fond, en sorte qu'elle n'a pas eu l'opportunité de se déterminer sur celle-ci. La procédure suivie par la cour cantonale l'a donc privée de la faculté d'exercer son droit d'être entendue. En particulier, en ce qui concerne les arguments développés par le Tribunal de protection dans sa réponse au recours, il faut souligner que le simple fait d'avoir indiqué que la cause sera " gardée à juger " après réception d'un certificat médical, établi après que la recourante aura délié le médecin de son secret médical, est d'emblée insuffisant; cette indication crée en effet des incertitudes incompatibles avec le respect du droit de la recourante de s'exprimer sur les pièces versées au dossier (incertitudes quant aux dates d'établissement du certificat médical, de sa transmission à la cour cantonale et de la décision prise par celle-ci); dans un tel contexte, on ne saurait dès lors lui reprocher son inactivité.
3.2. Le Tribunal de céans peut - exceptionnellement - réparer une violation du droit d'être entendu s'il dispose d'un libre pouvoir de cognition, autrement dit lorsque seules des questions de droit demeurent litigieuses (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 204; arrêt 5A_503/2010 du 28 mars 2011 consid. 2.4), et qu'il n'en résulte aucun préjudice pour le justiciable (<ref-ruling> consid. 5.1.2 p. 177 a contrario).
En l'occurrence, la Cour de céans ne peut valablement réparer la violation du droit d'être entendu de la recourante, le certificat médical du Dr G._ portant sur des questions de fait à l'égard desquels le Tribunal fédéral ne dispose pas d'un libre pouvoir de cognition. Ces considérations scellent le sort du recours sans qu'il n'y ait lieu d'examiner le grief de violation de l'<ref-law> soulevé par la recourante.
4.
Vu ce qui précède, le recours doit être admis, la décision attaquée annulée et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Cela étant, il est statué sans frais (<ref-law>). L'Etat de Genève participera aux dépens de la recourante, qui était assistée d'un mandataire professionnel (art. 68 al. 1 et 2 LTF), étant précisé que l'indemnité due à ce titre devra être versée directement en mains de son avocate. La requête d'assistance judiciaire présentée par la recourante pour la procédure devant le Tribunal fédéral devient ainsi sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, la décision attaquée est annulée et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de 1'500 fr., octroyée à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Genève; l'indemnité est à verser directement en mains de Me Ghislaine de Marsano-Ernoult, mandataire de la recourante.
4.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est sans objet.
5.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant du canton de Genève et à la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 26 février 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Bonvin