Sachverhalt:
A.
Der 1959 geborene A._ meldete sich im Juni 2012 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens ermittelte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Invaliditätsgrad von 46 %, weshalb sie dem Versicherten mit Verfügungen vom 11. und 18. April 2017 eine Viertelsrente ab 1. Januar 2013 zusprach.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 18. April 2017 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 18. April 2017 sei ihm vom 1. Januar 2013 bis zum 31. Oktober 2015 eine ganze und ab 1. Oktober 2015 mindestens eine halbe Invalidenrente zuzusprechen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf (<ref-ruling> E. 8.1 S. 153). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 380; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_101/2015 vom 30. November 2015 E. 1.1). Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (Urteil 9C_753/2015 vom 20. April 2016 E. 1).
2.
2.1. Die Partei kann sich, wenn sie nicht persönlich zu handeln hat, jederzeit vertreten oder, soweit die Dringlichkeit einer Untersuchung es nicht ausschliesst, verbeiständen lassen. Solange die Partei die Vollmacht nicht widerruft, macht der Versicherungsträger seine Mitteilungen an die Vertretung (Art. 37 Abs. 1 und 3 ATSG). Einer Partei soll aus der fehlerhaften Eröffnung einer Verfügung kein Nachteil erwachsen. Erreicht eine mangelhafte Zustellung ihren Zweck, setzt der auch in diesem prozessualen Bereich geltende Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law>) der Möglichkeit, sich auf Formmängel zu berufen, Schranken (<ref-ruling> E. 3a/aa S. 99; Urteil 2C_408/2016 vom 19. Juni 2017 E. 2.1 mit weiteren Hinweisen).
2.2. Die Vorinstanz hat erwogen, dass der Versicherte seit dem 27. März 2014 durch die Sozialberatungsstelle INAS und seit dem 3. März 2015 durch die AXA-ARAG Rechtsschutz AG vertreten war. Die Vollmacht der erstmandatierten Rechtsvertreterin sei nicht widerrufen worden, und sie habe weiterhin aktiv am Verfahren teilgenommen, weshalb die Zustellung der angefochtenen Verfügungen an sie korrekt gewesen sei.
2.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, die IV-Stelle hätte ihre Mitteilungen auch an die AXA-ARAG Rechtsschutz AG senden oder die Vertretungsverhältnisse abklären müssen. Er legt indessen nicht dar (vgl. Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), inwiefern ihm aus der Zustellung von Mitteilungen an die Sozialberatungsstelle ein Nachteil erwachsen sein soll (vgl. E. 2.1 in fine), weshalb sich diesbezügliche Weiterungen erübrigen.
3.
3.1. Bei der Beurteilung der Arbeits (un) fähigkeit stützt sich die Verwaltung und im Beschwerdefall das Gericht auf Unterlagen, die von ärztlichen und gegebenenfalls auch anderen Fachleuten zur Verfügung zu stellen sind. Ärztliche Aufgabe ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen der Experten begründet sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis).
3.2. Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (E. 1). Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4 mit Hinweisen) wie auch die Frage nach der rechtlichen Relevanz einer attestierten Arbeitsunfähigkeit (<ref-ruling>) frei überprüfbare Rechtsfrage.
3.3. Die Vorinstanz hat dem Gutachten des Ärztlichen Begutachtungsinstitutes (ABI) vom 25. August 2015 Beweiskraft beigemessen und gestützt darauf festgestellt, dass dem Versicherten seit Anfang 2012 die bisherige Arbeit nicht mehr, indessen eine körperlich leichte, wechselbelastende Tätigkeit zu 70 % zumutbar sei.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung der Begründungspflicht und stellt die Beweiskraft des ABI-Gutachtens sowie die darauf beruhende Feststellung betreffend die Arbeitsfähigkeit in Abrede.
3.4. Das kantonale Gericht hat die als wesentlich und erstellt erachteten Tatsachen und die daraus gezogenen rechtlichen Schlüsse nachvollziehbar dargelegt, und eine sachgerechte Anfechtung des vorinstanzlichen Erkenntnisses war möglich (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 3.3 S. 445; <ref-ruling> E. 1a S. 181). Daher kann nicht von einer Verletzung der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> sowie <ref-law> (SR 830.1) und <ref-law> abgeleiteten Prüfungs- und Begründungspflicht (Urteil 5A_368/2007 vom 18. September 2007 E. 2; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.3 S. 357 ff.) gesprochen werden.
3.5.
3.5.1. Vor Anhandnahme einer Begutachtung nach <ref-law> ist den Versicherten der Fragenkatalog zu unterbreiten; gleichzeitig ist ihnen das rechtliche Gehör zu gewähren und Gelegenheit zu geben, Zusatzfragen zu stellen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 335; <ref-ruling> E. 3.4.2.9 S. 258 ff.).
3.5.2. Der Vorwurf des Versicherten, seine Mitwirkungsrechte seien verletzt worden, indem ihm die IV-Stelle vor der Anordnung des ABI-Gutachtens keinen Fragenkatalog, sondern lediglich das Merkblatt über "das polydisziplinäre Gutachten in der Invalidenversicherung" unterbreitet habe, sticht nicht. Aus dem genannten Merkblatt geht wenn auch implizit, so doch klar hervor, dass Fragen insbesondere betreffend Befunde, Diagnosen, Arbeitsfähigkeit und medizinische Massnahmen aufgeworfen wurden. Welche Fragen konkret hätten gestellt werden müssen, ist nicht ersichtlich und legt auch der Beschwerdeführer nicht dar. Ebenso liess er die von der IV-Stelle ausdrücklich gebotene Gelegenheit, eigene (Zusatz-) Fragen zu stellen, ungenutzt.
3.6.
3.6.1. In psychiatrischer Hinsicht macht der Beschwerdeführer geltend, er habe ab dem 4. April 2013 auch aufgrund psychischer Beschwerden Leistungen der Krankentaggeldversicherung bezogen. Damit "gelte" die Arbeitsunfähigkeit mindestens bis zur Begutachtung durch den psychiatrischen Experten. Dessen rückwirkende Einschätzung sei widersprüchlich und unbegründet.
3.6.2. Abgesehen davon, dass der Entscheid einer Krankentaggeldversicherung für die Invalidenversicherung ohnehin nicht verbindlich ist, lässt sich aus der Ausrichtung von Krankentaggeldern nichts für die Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Verweistätigkeit ableiten. Der Bericht des Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 13. Oktober 2014 über die im April 2013 aufgenommene Behandlung des Versicherten ist allein keine genügende Grundlage für die Annahme einer invalidenversicherungsrechtlich relevanten Einschränkung der Arbeitsfähigkeit (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3b/cc S. 353). Sodann liegt kein Widerspruch darin, dass der psychiatrische ABI-Experte eine "depressive Anpassungsstörung" bei Behandlungsbeginn anerkannte, dieser aber keine länger dauernde (vgl. dazu <ref-law> [SR 831.201]) Einschränkung der Arbeitsfähigkeit beimass. Einerseits kann aus einer Diagnose allein nicht auf eine Arbeitsunfähigkeit geschlossen werden. Anderseits wurde im Gutachten nachvollziehbar und überzeugend (E. 3.1) dargelegt, dass die Symptome remittiert waren und die Befunde keine Diagnose mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit rechtfertigten.
3.7.
3.7.1. In Bezug auf die somatischen Aspekte bringt der Beschwerdeführer vor, dass er am 12. August 2015 bei einem Sturz eine Schulterverletzung erlitten habe, deren Folgen die Arbeitsfähigkeit andauernd einschränkten. Da sich der Unfall nach den Untersuchungen beim ABI (22. und 24. Juni 2015) ereignet habe, sei dieser Umstand im ABI-Gutachten nicht berücksichtigt worden. Auch die Vorinstanz habe sich damit nicht befasst. Zur Untermauerung beruft er sich auf die Berichte des Medizinisch Radiologischen Institutes (MRI) vom 1. Dezember 2015 der Klinik C._ vom 13. April 2017 und des Universitätsspitals D._ vom 20. April 2017.
3.7.2. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Die beiden letztgenannten Berichte und die entsprechende Eingabe, mit welcher der Versicherte gegenüber dem kantonalen Gericht erstmals die spezifische Schulterproblematik thematisierte, wurden am 2. Mai 2017 eingereicht (Postaufgabe). Gleichentags wurde der angefochtene Entscheid versandt. Wie es sich mit der Zulässigkeit der Berichte der Klinik C._ und des Universitätsspitals D._ im bundesgerichtlichen Verfahren verhält, kann offenbleiben, da sie den Ausgang des Verfahrens nicht beeinflussen. Die Behauptungen betreffend den Unfall und dessen Folgen sind jedenfalls zulässig, soweit sie sich bereits aus den Akten des Verwaltungsverfahrens ergeben (vgl. MEYER/DORMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 43 zu <ref-law>).
3.7.3. Der Versicherte liess im Dezember 2015 den MRI-Bericht über eine "CT Arthrographie Schulter links" vom 1. Dezember 2015 einreichen. Darin wurde u.a. auf einen Treppensturz vom 12. August 2015, eine transmurale Ruptur der Supraspinatussehne und eine "weiterhin massive Bewegungseinschränkung" verwiesen. In der Folge beschloss die IV-Stelle, auf weitere Abklärungen zu verzichten und die Rentenverfügungen vom 11. und 18. April 2016 zu erlassen.
Mit dem MRI-Bericht ist indessen ein konkreter Anhaltspunkt aktenkundig, dass die Arbeitsfähigkeit ab dem 12. August 2015 während einer längeren Zeit (vgl. <ref-law>) über das anerkannte Mass von 30 % (E. 3.3) hinaus eingeschränkt gewesen sein könnte. Von diesem Umstand hatten die ABI-Experten keine Kenntnis, und das kantonale Gericht hat sich damit nicht befasst. Bei diesen Gegebenheiten lässt sich die vorinstanzliche Feststellung betreffend die Arbeitsfähigkeit ab dem 12. August 2015 nicht halten. Die IV-Stelle wird entsprechende Abklärungen zu treffen und über den Rentenanspruch ab 1. November 2015 erneut zu befinden haben.
4.
4.1.
4.1.1. Für die Bestimmung des Invaliditätsgrades wird das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung der medizinischen Behandlung und allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte, in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
4.1.2. Wird das Invalideneinkommen auf der Grundlage von statistischen Durchschnittswerten ermittelt, ist der entsprechende Ausgangswert (Tabellenlohn) um maximal 25 % zu kürzen, wenn persönliche und berufliche Merkmale wie Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dienstjahre, Nationalität resp. Aufenthaltskategorie oder Beschäftigungsgrad Auswirkungen auf die Lohnhöhe haben und die versicherte Person deswegen die verbliebene Arbeitsfähigkeit auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichem Erfolg verwerten kann (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301; <ref-ruling> E. 5b/aa-cc S. 80). Die Rechtsprechung gewährt insbesondere dann einen Abzug auf dem Invalideneinkommen, wenn eine versicherte Person selbst im Rahmen körperlich leichter Hilfsarbeitertätigkeit in ihrer Leistungsfähigkeit eingeschränkt ist (BGE <ref-ruling> E. 5a/bb S. 78; Urteil 8C_805/2016 vom 22. März 2017 E. 3.1).
4.2. Auf der nicht medizinischen beruflich-erwerblichen Stufe der Invaliditätsbemessung charakterisieren sich als Rechtsfragen die gesetzlichen und rechtsprechungsgemässen Regeln über die Durchführung des Einkommensvergleichs, einschliesslich derjenigen über die Anwendung der LSE. In dieser Sicht ist die Feststellung der beiden hypothetischen Vergleichseinkommen Tatfrage, soweit sie auf konkreter Beweiswürdigung beruht, hingegen Rechtsfrage, soweit sich der Entscheid nach der allgemeinen Lebenserfahrung richtet. Letzteres betrifft etwa die Fragen, ob Tabellenlöhne anwendbar sind und welches die massgebende Tabelle ist (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399). Schliesslich ist die Frage, ob ein (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter) Abzug vorzunehmen sei, eine Rechtsfrage, während jene nach der Höhe des Abzuges eine typische Ermessensfrage darstellt (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 in fine S. 399; Urteil 9C_973/2008 vom 19. Januar 2009 E. 3).
4.3. Die Vorinstanz hat das Valideneinkommen auf Fr. 81'341.- festgelegt. Für das Invalideneinkommen von Fr. 46'291.25 hat sie einen Tabellenlohn der Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik (LSE 2012, Tabelle TA1, Männer, Kompetenzniveau 1) herangezogen und die Nominallohnentwicklung sowie die gesundheitliche Einschränkung von 30 % berücksichtigt. Beim resultierenden Invaliditätsgrad von 43 % hat sie den Anspruch auf eine Viertelsrente (vgl. <ref-law>) bestätigt.
4.4.
4.4.1. In Bezug auf das Valideneinkommen rügt der Beschwerdeführer, dass das kantonale Gericht auf die Angabe der Arbeitgeberin vom 21. März 2014 anstatt auf den Lohnausweis 2011 abgestellt hat.
4.4.2. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass der Lohnausweis 2011 offensichtlich nicht der AHV-Beitragspflicht unterstehende Bestandteile enthalten habe. Entgegen der Darstellung des Versicherten hat sie sich dabei auf eine aktenmässige Grundlage gestützt, indem sie auf den Auszug aus dem individuellen Konto verwiesen hat. Der Verzicht auf weitere Abklärungen in antizipierender Beweiswürdigung stellt keine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>) dar (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148). Dass die vorinstanzlichen Feststellungen betreffend das Valideneinkommen willkürlich sein sollen, wird nicht substanziiert (vgl. <ref-law>) dargelegt und ist auch nicht ersichtlich. Sie bleiben für das Bundesgericht verbindlich (E. 1).
4.5.
4.5.1. Schliesslich macht der Beschwerdeführer für das Invalideneinkommen einen Tabellenlohnabzug von 10 % geltend. Abgesehen vom erhöhten Pausenbedarf hätten die Einschränkung auf nur noch körperlich leichte Tätigkeiten, sein Alter, die Berufsabwesenheit, seine Nationalität, sein niedriger Bildungsstand und die fehlenden Sprachkenntnisse berücksichtigt werden müssen.
4.5.2. Es trifft zu, dass dem Versicherten bis im August 2015 (vgl. E. 3.7.3) keine leichten bis mittelschweren, sondern nur noch leichte, wechselbelastende Tätigkeiten mit einer Einschränkung von 30 % zumutbar waren (vgl. Urteil 9C_449/2015 vom 21. Oktober 2015 E. 4.2.4). Weiter geht aus der Tabelle TA12 (LSE 2012) hervor, dass der Lohn von Männern (ohne Kaderfunktion) im Vergleich zum Gesamtdurchschnitt rund 4 % geringer ausfällt, wenn es sich - wie beim Versicherten - um Ausländer mit Niederlassungsbewilligung (Kategorie C) handelt (vgl. Urteil 9C_449/2015 vom 21. Oktober 2015 E. 4.2.4). Die Abwesenheit vom Arbeitsmarkt und das Alter wirken sich hingegen nicht zwingend lohnsenkend aus (Urteil 8C_805/2016 vom 22. März 2017 E. 3.3 und 3.4.3). Sodann erfordern einfache und repetitive Tätigkeiten weder gute Sprachkenntnisse noch ein besonderes Bildungsniveau (SVR, 2016 IV Nr. 21 S. 62, 9C_808/2015 E. 3.4.2).
Ob in concreto ein Abzug angezeigt ist, kann offenbleiben: Auch wenn der Abzug von 10 % gewährt würde, resultierte (beim Valideneinkommen von Fr. 81'341.-; E. 4.3 und 4.4) ein Invaliditätsgrad von (aufgerundet) 49 % und damit - vom 1. Januar 2013 bis zum 31. Oktober 2015 - ein Anspruch auf eine Viertelsrente. Die Verwaltung wird die genannten Grundsätze (E. 4.1.2 und 4.5.2) bei der Beurteilung des Anspruchs ab 1. November 2015 zu berücksichtigen haben.
5.
Die Gerichtskosten sind entsprechend dem Ausmass des Obsiegens und Unterliegens aufzuteilen (<ref-law>). Der teilweise obsiegende Beschwerdeführer hat Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 18. April 2017 und die Verfügungen der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 11. und 18. April 2016 werden aufgehoben, soweit sie den Rentenanspruch ab 1. November 2015 betreffen. Die Sache wird in diesem Umfang zu neuer Verfügung an die IV-Stelle des Kantons Zürich zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden zu Fr. 400.- dem Beschwerdeführer und zu Fr. 400.- der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'400.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Oktober 2017
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Dorman