Sachverhalt:
A.
Der 1980 geborene A._, türkischer Staatsangehöriger, heiratete im Jahr 2001 in der Türkei die Schweizerin B._. Er reiste daraufhin im November 2001 in die Schweiz ein und erhielt im Rahmen des Familiennachzugs eine letztmals bis am 7. Mai 2013 verlängerte Aufenthaltsbewilligung. Der Ehe entsprangen drei Kinder (*2002, *2005 und *2007). Die Eheleute lebten seit dem 12. März 2011 getrennt; die Ehe wurde vom Amtsgericht V._ (Türkei) mit Entscheid vom 25. April/30. Mai 2012 rechtskräftig geschieden. A._ heiratete am 15. November 2014 in U._ (Deutschland) die deutsche Staatsangehörige C._. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs lehnte es das Migrationsamt des Kantons Thurgau mit Verfügung vom 14. Januar 2015 ab, die Aufenthaltsbewilligung des A._ zu verlängern und wies ihn aus der Schweiz weg. Den von ihm hiegegen erhobenen Rekurs wies das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 13. Juli 2015 unter gleichzeitiger Abweisung eines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege ab.
B.
Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 23. Dezember 2015 insoweit gut, als es einen Anspruch des Beschwerdeführers auf unentgeltliche Rechtspflege im Rekursverfahren bejahte, im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde beantragt A._, die Sache sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese seine Aufenthaltsbewilligung verlängere. Gleichzeitig stellt A._ ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Das Migrationsamt des Kantons Thurgau, das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau, das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und das Staatssekretariat für Migration (SEM) schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
In seinen Eingaben vom 12. Juli und 27. September 2016 hält A._ an den von ihm gestellten Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, der grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG).
1.2. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide ausgeschlossen, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (<ref-law>). Für das Eintreten genügt, wenn die betroffene Person in vertretbarer Weise dartut, dass potenziell ein solcher Anspruch besteht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 332 mit Hinweisen). Zur Begründung seines Anspruchs beruft sich der Beschwerdeführer in vertretbarer Weise auf Art. 50 Abs. 1 AuG (SR 142.20), welcher nach Auflösung der Ehegemeinschaft unter bestimmten Voraussetzungen einen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung vorsieht. Ob die Bewilligungsvoraussetzungen tatsächlich gegeben sind, bildet praxisgemäss Gegenstand der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.1 S. 332; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f.) und ist keine Eintretensfrage. Folglich ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig.
1.3. Da der Beschwerdeführer als Adressat des angefochtenen Entscheids gemäss <ref-law> zur Erhebung der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert ist und die Beschwerde frist- und formgerecht eingereicht wurde (vgl. Art. 42 und 100 Abs. 1 BGG), ist darauf einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 3 S. 415). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Eine entsprechende Rüge ist rechtsgenüglich substanziiert vorzubringen (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen).
3.
Gemäss <ref-law> sind neue Tatsachen und Beweismittel im letztinstanzlichen Verfahren grundsätzlich unzulässig. Die Voraussetzungen, unter denen die vom Beschwerdeführer neu eingereichten Unterlagen ausnahmsweise zulässig wären, sind vorliegend nicht erfüllt, so dass diese unbeachtet bleiben müssen.
4.
4.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 AuG haben ausländische Ehegatten von Schweizerinnen und Schweizern Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen. Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre gedauert hat und eine erfolgreiche Integration besteht (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG). Wichtige Gründe im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG können namentlich in einer schützenswerten, durch Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> geschützten Beziehung zu einem in der Schweiz anwesenheitsberechtigten Kind bestehen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 319).
4.2. Die beiden Kriterien nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG (Ablauf der Dreijahresfrist und Integration) müssen kumulativ erfüllt sein (<ref-ruling> E. 3.5.3 S. 295). Gemäss Art. 77 Abs. 4 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE, SR 142.201) liegt eine erfolgreiche Integration im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG vor, wenn die Ausländerin oder der Ausländer namentlich die rechtsstaatliche Ordnung und die Werte der Bundesverfassung respektiert (lit. a) sowie den Willen zur Teilnahme am Wirtschaftsleben und zum Erwerb der am Wohnort gesprochenen Landessprache bekundet (lit. b). Nach Art. 4 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über die Integration von Ausländerinnen und Ausländern (VintA; SR 142.205) zeigt sich der Beitrag der Ausländerinnen und Ausländer zu ihrer Integration namentlich in der Respektierung der rechtsstaatlichen Ordnung und der Werte der Bundesverfassung (lit. a), im Erlernen der am Wohnort gesprochenen Landessprache (lit. b), in der Auseinandersetzung mit den Lebensbedingungen in der Schweiz (lit. c) sowie im Willen zur Teilnahme am Wirtschaftsleben und zum Erwerb von Bildung (lit. d). Das Adverb "namentlich", welches sowohl in <ref-law> als auch in Art. 4 VintA verwendet wird, weist auf den nicht abschliessenden Charakter der in diesen Bestimmungen aufgezählten Kriterien hin (Urteil 2C_175/2015 vom 30. Oktober 2015 E. 2.2).
Bei der Auslegung des Rechtsbegriffs der erfolgreichen Integration kommt der Vorinstanz ein Beurteilungsspielraum zu, in welchen das Bundesgericht nur mit Zurückhaltung eingreift (Urteil 2C_238/2015 vom 23. November 2015 E. 3.1 mit Hinweisen).
4.3. Gemäss Art. 51 Abs. 2 AuG erlöschen die Ansprüche nach Art. 50 AuG, wenn einer der in Art. 62 AuG aufgezählten Widerrufsgründe gegeben ist. Da der Beschwerdeführer - wie im Folgenden aufzuzeigen ist - aus Art. 50 AuG ohnehin keine Ansprüche zu seinen Gunsten ableiten kann, braucht nicht näher geprüft zu werden, ob er einen Widerrufsgrund im Sinne von Art. 62 AuG gesetzt hat.
5.
5.1. Es ist unbestritten, dass die Ehegemeinschaft in der Schweiz während mehr als drei Jahren bestanden hat. Zu prüfen ist demnach zunächst, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, als sie die erforderliche gelungene Integration des Beschwerdeführers verneint hat.
Das kantonale Gericht hat in umfassender Würdigung der Situation des Beschwerdeführers erwogen, dem Beschwerdeführer sei es nicht gelungen, sich in der Schweiz gesellschaftlich, sprachlich, beruflich, wirtschaftlich und sozial zu integrieren. Was er dagegen vorbringt, vermag kein Eingreifen des Bundesgerichts in den Beurteilungsspielraum der Vorinstanz zu rechtfertigen. Das kantonale Gericht hat eine Gesamtwürdigung verschiedener Aspekte vorgenommen; dass einzelne von diesen für sich allein genommen allenfalls nicht ausreichen würden, eine gelungene Integration zu verneinen, begründet noch keine Bundesrechtswidrigkeit des kantonalen Entscheids. So hat die Vorinstanz unter anderem für das Bundesgericht verbindlich festgestellt, der Beschwerdeführer sei der deutschen Sprache kaum mächtig; diese Feststellung erscheint auch im Lichte seiner Ausführungen nicht als offensichtlich unrichtig. Entgegen seinen Vorbringen ins Gewicht fallen sodann die offenen Betreibungen und Verlustscheine, zumal er mindestens im Zeitpunkt des Scheidungsurteils über ein nicht unerhebliches Guthaben bei einer türkischen Bank verfügte. Selbst wenn man daher zu seinen Gunsten davon ausgehen würde, die berufliche Integration sei krankheitshalber gescheitert und sein Verhalten gegenüber seiner Familie und insbesondere gegenüber seiner Exfrau habe sich verbessert, so durfte die Vorinstanz, ohne damit gegen Bundesrecht zu verstossen, die erfolgreiche Integration im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG verneinen. Damit besteht nicht gestützt auf diese Norm ein Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung.
5.2. Aus der Ehe des Beschwerdeführers sind drei, im heutigen Zeitpunkt noch minderjährige, Kinder hervorgegangen, die wie ihre Mutter das Schweizer Bürgerrecht besitzen und bei ihrer Mutter in der Schweiz leben. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Beziehung zu seinen drei Kindern stelle einen wichtigen persönlichen Grund im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG dar, welcher seinen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen würde.
5.2.1. Der nicht sorge- bzw. obhutsberechtigte ausländische Elternteil kann die familiäre Beziehung mit seinem Kind von vornherein nur in beschränktem Rahmen pflegen, nämlich durch Ausübung des ihm eingeräumten Besuchsrechts. Um dieses wahrnehmen zu können, ist es in der Regel nicht erforderlich, dass der ausländische Elternteil dauerhaft im selben Land wie das Kind lebt und dort über ein Anwesenheitsrecht verfügt. Unter dem Gesichtspunkt des Anspruchs auf Familienleben (Art. 8 Ziff. 1 EMRK sowie <ref-law>) ist es grundsätzlich ausreichend, wenn das Besuchsrecht im Rahmen von Kurzaufenthalten vom Ausland her ausgeübt werden kann, wobei allenfalls die Modalitäten des Besuchsrechts entsprechend auszugestalten sind. Gemäss der Rechtsprechung des Bundesgerichts kann ein weitergehender Anspruch nur dann in Betracht fallen, wenn in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung zum Kind besteht, diese Beziehung wegen der Distanz zum Heimatland des Ausländers praktisch nicht aufrechterhalten werden könnte und dessen bisheriges Verhalten in der Schweiz zu keinerlei Klagen Anlass gegeben hat (sog. "tadelloses Verhalten"; <ref-ruling> E. 2.2 S. 319 mit Hinweisen).
5.2.2. Das kantonale Gericht hat eine enge finanzielle Beziehung zwischen dem Beschwerdeführer und seinen Kindern verneint. Gemäss den verbindlichen kantonalen Feststellungen bezahlte er nicht regelmässig Unterhaltsbeiträge, sondern nur dann, wenn ihm im Rahmen einer Schuldneranweisung diese direkt abgezogen wurden, mithin zwischen April 2011 und Oktober 2012. Der Beschwerdeführer bringt hiegegen im Wesentlichen vor, seit Dezember 2012 aus psychischen Gründen arbeitsunfähig gewesen zu sein, weswegen ihm das Nichtbezahlen der Unterhaltsbeiträge nicht angelastet werden könne. Aus den Akten geht indessen hervor, dass er nach dem Stellenverlust im Dezember 2012 nicht ohne Einkommen dastand, sondern er vielmehr ein Ersatzeinkommen seiner Krankentaggeldversicherung beziehen konnte. Der Sachverhalt ist entsprechend zu ergänzen (<ref-law>). Es ist demnach nicht ersichtlich, weshalb er in der Zeit ab November 2012 nicht in der Lage gewesen sein sollte, an den Unterhalt seiner Kinder beizutragen. Daran vermag auch eine allfällige nachträgliche Zusprechung von Leistungen der Invalidenversicherung nichts zu ändern; somit brauchte die Vorinstanz den Ausgang des IV-Verfahrens nicht abzuwarten und durfte auf eine Sistierung des ausländerrechtlichen Verfahrens verzichten.
5.2.3. Hat die Vorinstanz demnach zu Recht eine enge wirtschaftliche Beziehung des Beschwerdeführers zu seinen Kindern verneint, so stellen diese keinen wichtigen persönlichen Grund im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG für einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz dar. Das kantonale Gericht durfte daher die Frage, ob eine enge affektive Beziehung zu seinen Kindern besteht, offen lassen. Gemäss einem allgemeinen Grundsatz ist lediglich über für den Ausgang des Verfahrens erhebliche Tatsachen Beweis zu führen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 472). Die Vorinstanz hat somit auch die Verfahrensrechte des Beschwerdeführers nicht verletzt, indem es auf eine Abnahme der angebotenen Beweise zu diesem Thema verzichtet hat. Offen bleiben kann im Weiteren sowohl die Frage, ob der Beschwerdeführer ein tadelloses Verhalten im Sinne der Rechtsprechung gezeigt hat als auch die Frage, ob zur Pflege der Beziehung zu seinen Kindern eine Aufenthaltserlaubnis überhaupt notwendig ist. Letzteres erscheint angesichts des Umstands, dass der Beschwerdeführer am 15. November 2014 eine deutsche Staatsangehörige mit Wohnsitz in U._ - mithin unweit der Schweizer Grenze - geheiratet hat, als mindestens zweifelhaft. Der Eingriff ins Familienleben ist unter den vorliegenden Umständen so oder anders gerechtfertigt.
5.3. Andere wichtige persönliche Gründe für einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz werden vom Beschwerdeführer nicht geltend gemacht und sind nicht ersichtlich. Sein privates Interesse vermag somit das öffentliche Interesse an der Beendigung des Aufenthalts nicht zu überwiegen. Die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung erweist sich somit unter allen Gesichtspunkten als verhältnismässig. Die Beschwerde ist demnach abzuweisen.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist stattzugeben, da die entsprechenden gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Vedat Erduran wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. April 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Nabold