Sachverhalt:
A.
A._ studiert seit dem Wintersemester 1984 im Diplomstudiengang Biologie an der Universität Bern. 1986 und 1991 absolvierte er das erste resp. das zweite Vordiplom. Er setzte das Studium fort, bis er am 18. Februar 1995 Opfer eines Autounfalls wurde und ein Schädelhirntrauma erlitt. Der Unfall führte zu bleibenden hirnorganischen Schädigungen mit Beeinträchtigung der Leistungsfähigkeit und erforderte jahrelange intensive medizinische Massnahmen sowie Therapien. A._ blieb auch nach dem Unfall immatrikuliert, konnte aber die noch ausstehenden Leistungsnachweise für den Abschluss des Studiums (Diplomarbeit sowie die schriftliche und mündliche Diplomprüfung) nicht erbringen. Erstmals ab dem Herbstsemester 2010 belegte er wieder Lehrveranstaltungen an der Universität Bern im Masterlehrgang "Ecology and Evolution with special qualification in Plant Ecology" und legte Leistungskontrollen im Umfang von 31.5 Kreditpunkten ab. Nach Diskussionen über die Gestaltung des Abschlusses verfügte die Universität Bern am 21. Dezember 2012, es sei für den Diplomabschluss eine schriftliche Prüfung bestehend aus drei Teilprüfungen zu erbringen, eine Diplomarbeit innert 18 Monaten nach Abschluss der schriftlichen Prüfung abzuschliessen; schliesslich sei die mündliche Prüfung sechs Wochen nach Abgabe der Diplomarbeit anzusetzen.
B.
Mit Entscheid vom 10. Dezember 2013 hiess die Rekurskommission der Universität Bern eine Beschwerde gegen die Verfügung vom 21. Dezember 2012 teilweise gut, indem sie die Frist für die Diplomarbeit auf 30 Monate erhöhte und bestimmte, dass die Universität an Stelle der schriftlichen Diplomprüfungen mündliche Prüfungen durchzuführen habe, welche bezüglich Anspruchsniveau und Umfang den Anforderungen einer schriftlichen Diplomprüfung entsprechen würden. Gegen diesen Entscheid gelangte A._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, wobei er beantragte, direkt - ohne Diplomprüfungen - ins Masterstudium aufgenommen zu werden. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 2. Juli 2015 ab. Es verwies auf die Notwendigkeit eines Bachelordiploms (oder eines gleichwertigen Diploms) für die Zulassung zum Masterstudium und stellte fest, dass das zweite Vordiplom nicht als gleichwertiger Abschluss gelten könne.
C.
Mit Beschwerde vom 7. September 2015 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil vom 2. Juli 2015 sei aufzuheben. Es sei festzustellen, dass er sich im Masterstudium "Ecology and Evolution" befinde. Eventuell sei er zum genannten Masterstudium zuzulassen. Subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.
Am 16. September 2015 ordnete das Dekanat der Philosophisch-naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Bern unter Bezugnahme auf das verwaltungsgerichtliche Urteil vom 2. Juli 2015 und die diesem zugrunde liegenden Entscheidungen an, dass die als Ersatz für die vierstündige schriftliche Diplomprüfung angeordneten drei mündlichen Prüfungen (über die in der Verfügung vom 21. Dezember 2012 festgelegten Themen) wie folgt zu absolvieren seien: Die erste Prüfung finde in der Woche vom 14. Dezember 2015 statt, die zweite Prüfung vier Monate später und die dritte Prüfung weitere vier Monate später. An diesen Vorgaben hielt die Universität mit Schreiben vom 15. Oktober 2015 fest und wiederholte die Aufforderung, dass der Beschwerdeführer in der Woche ab dem 14. Dezember 2015 die erste mündliche Prüfung abzulegen habe. Das veranlasste diesen, am 20. Oktober 2015 um Gewährung der aufschiebenden Wirkung zu ersuchen.
Mit Verfügung vom 13. November 2015 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung dem Gesuch um aufschiebende Wirkung insofern teilweise entsprochen, als es der Universität Bern freistehe, Prüfungen frühestens ab anfangs Februar 2016 anzusetzen. Darüber hinausgehend wurde das Gesuch abgewiesen.
E.
Die Universität Bern beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen soweit darauf einzutreten ist. Die Rekurskommission beantragt die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hält an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene letztinstanzliche kantonale Endentscheid (<ref-law>) beschlägt eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>). Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens sind nicht die Ergebnisse der Prüfungen oder anderer Fähigkeitsbewertungen im Studium, sondern Fragen in Bezug auf die Gleichwertigkeit von Studienleistungen und die Zulassung zum Masterstudiengang. Solche organisatorische Gesichtspunkte sind vom Ausschlussgrund in Art. 83 lit. t BGG nicht erfasst und können im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten überprüft werden (Urteile 2C_584/2015 vom 23. November 2015 E. 1.1; 2C_974/2014 vom 27. April 2015 E. 1.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.1 und 1.2 S. 44 f.).
1.2. Die Beschwerdebefugnis setzt ein aktuelles und praktisches Rechtsschutzinteresse an einer Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids voraus (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 41 f.; <ref-ruling> E. 1.1 S. 81).
1.2.1. Die Universität Bern macht geltend, am in der Beschwerde geäusserten Wunsch um direkte Zulassung zum Masterstudium mit dem Zweck, das Biologiestudium möglichst rasch abzuschliessen, bestünden gestützt auf das bisherige Verhalten des Beschwerdeführers ernsthafte Zweifel. Würde der Beschwerdeführer für den Masterstudiengang zugelassen, so müssten mindestens drei weitere, derzeit sistierte Beschwerdeverfahren anhand genommen werden. Nachdem er sich vornehmlich mit Rechtsstreitigkeiten befasse und verschiedene für den Abschluss nicht erforderliche Veranstaltungen besuche, sei von einem zügigen Abschluss des Studiums bei direkter Aufnahme in den Masterstudiengang nicht auszugehen. Dem Beschwerdeführer fehle daher ein aktuelles und schützenswertes Interesse an der Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids.
1.2.2. Gestützt auf die Vorakten ist lediglich ersichtlich, dass der Beschwerdeführer verschiedene Rechtsstreitigkeiten geführt hat. Es bestehen für das Bundesgericht indessen keine hinreichenden Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz zum persönlichen Verhalten des Beschwerdeführers, die ein aktuelles Interesse am Zugang zum Masterstudiengang als derart unwahrscheinlich erachten lassen, dass sich die Streitfrage erübrigte, wie dies die Universität Bern nunmehr geltend macht (<ref-law>). Die Frage, ob der Beschwerdeführer sich im Masterstudiengang befindet, direkt zu diesem hätte zugelassen werden müssen, oder aber noch Prüfungen nach dem Diplomstudiengang zu absolvieren hat, betrifft ihn in einem aktuellen und schutzwürdigen Interesse. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.3. Das Bundesgericht prüft die Anwendung von Bundesrecht, Völkerrecht und interkantonalem Recht frei (Art. 95 lit. a, b und e BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen oder auf Rüge hin berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Das Bundesgesetz über die Förderung der Hochschulen und die Koordination im schweizerischen Hochschulbereich (Hochschulförderungs- und Koordinationsgesetz HFKG; SR 414.20) schafft unter anderem die Grundlagen für die gesamtschweizerische hochschulpolitische Koordination durch die Vorgabe gemeinsamer Organe und die Akkreditierung (Art. 1 Abs. 2 lit. a und b HFKG). Die zwischen dem Bundesrat und den Regierungen der Hochschulkantone geschlossene Vereinbarung über die Zusammenarbeit im Hochschulbereich (ZSAV-HS; SR 414.205) legt fest, dass die im HFKG übertragenen Zuständigkeiten gemeinsamen Organen übertragen werden (<ref-law>; <ref-law>). Der Hochschulrat bildet ein solches Organ und setzt sich aus Vertretern von Bund und Kantonen zusammen (<ref-law>; Art. 12 Abs. 1 und 2 HFKG). Gemäss <ref-law> kann die Zusammenarbeitsvereinbarung dem Hochschulrat die Zuständigkeit übertragen, Vorschriften zu erlassen über "Studienstufen und deren Übergänge, die einheitliche Benennung der Titel sowie die Durchlässigkeit" (lit. a Ziff. 1), und auch "die Anerkennung von Abschlüssen sowie Verfahren zur Anerkennung von Bildungsleistungen" (lit. a Ziff. 3).
2.2. Gestützt auf diese Zuständigkeit hat der Hochschulrat Richtlinien für die koordinierte Erneuerung der Lehre an den universitären Hochschulen der Schweiz im Rahmen des Bologna-Prozesses erlassen (Bologna-Richtlinien UH; SR 414.205.1). Die Bologna-Richtlinien beruhen auf dem gesamteuropäisch anerkannten System der gestuften Studiengänge, wobei die erste Stufe (Bachelorstudium) 180 Kreditpunkte umfasst, die zweite Stufe (Masterstudium) 90-120 Kreditpunkte (ECTS-Credits; Art. 1 Abs. 1 lit. a und b und Art. 2 Bologna-Richtlinien). Art. 3 der Bologna-Richtlinien regelt die Zulassung zu den Master-Studiengängen und lautet in Abs. 1 wie folgt: "Die Zulassung zum Masterstudium setzt grundsätzlich das Bachelordiplom einer Hochschule oder einen gleichwertigen Hochschulabschluss voraus". Nach Abs. 2 derselben Regelung werden Inhaberinnen und Inhaber eines Bachelordiploms einer schweizerischen Universität zu den universitären Masterstudiengängen in der entsprechenden Fachrichtung ohne zusätzliche Anforderungen zugelassen. Art. 3 Abs. 3 der Bologna-Richtlinien erlaubt es den Universitäten, für die Zulassung zu spezialisierten Masterstudiengängen zusätzliche, für alle Bewerberinnen und Bewerber identische Anforderungen zu stellen. Für die Überprüfung der Äquivalenz von Bachelordiplomen, die an anderen Hochschulen erworben worden sind, gilt nach Art. 3 Abs. 4 der Bologna-Richtlinien der Grundsatz der Gleichbehandlung.
2.3. Der Kanton Bern hat die Vorgaben der Bologna-Richtlinien mit Art. 29 Abs. 3 und 4 ins Gesetz über die Universität vom 5. September 1996 (UniG/BE) überführt. Art. 29 UniG/BE sieht unter dem Randtitel "Zulassung zum Bachelor- und zum Master-Studiengang" vor: "Ein Bachelortitel einer schweizerischen universitären Hochschule oder ein gleichwertiger Abschluss berechtigen zur Zulassung zu allen Master-Studiengängen in der entsprechenden Studienrichtung" (Abs. 3). Abs. 4 derselben Bestimmung hält sodann fest: "Ein Bachelortitel einer schweizerischen universitären Hochschule oder ein gleichwertiger Abschluss berechtigen zur Zulassung zu allen Master-Studiengängen in einer anderen Studienrichtung, sofern die in den Studienreglementen gestellten zusätzlichen Anforderungen erfüllt werden". Nach Art. 29 Abs. 7 UniG/BE regelt die Universität das Nähere zur Gleichwertigkeit gemäss den Absätzen 1, 3 und 4 durch Reglement.
3.
3.1. Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, wurden mit der Bologna-Reform die bisherigen Lizentiats- und Diplomstudiengänge an den Schweizer Hochschulen durch ein Studienmodell mit den Studiengängen Bachelor und Master ersetzt. Die zwei Stufen Bachelor und Master sind zusammen so zu behandeln wie das bisherige einstufige Diplom- bzw. Lizentiatsstudium (Art. 1 Abs. 2 der Bologna-Richtlinien; vgl. auch Kommentar Bologna-Richtlinien zuhanden der Universitätskantone und des Bundes von der Schweizerischen Universitätskonferenz [SUK] vom 4. Dezember 2003 S. 7). Der Masterabschluss, das Lizentiat und das Diplom gelten als gleichwertig (Art. 8 Abs. 1 der Bologna-Richtlinien; Kommentar Bologna-Richtlinien, a.a.O., S. 19). Der Bachelorabschluss ist zwar Voraussetzung für die Zulassung zu den Master-Studiengängen (Art. 3 Abs. 1 der Bologna-Richtlinien). Hingegen bilden - anders als im einstufigen Lizentiatsstudium - der Bachelorabschluss und der Masterabschluss jeweils eine Ausbildungsstufe (Art. 1 Abs. 2 Bologna-Richtlinien UH; vgl. Urteil 9C_244/2010 vom 5. August 2010 E. 4).
3.2. Unstrittig ist, dass der Beschwerdeführer keinen universitären Bachelortitel hat, weder im Fach Biologie noch in anderen Studienrichtungen. Er macht demgegenüber geltend, seine zwei in den Jahren 1986 und 1991 erworbenen Vordiplome bedeuteten eine Beendigung des Grundstudiums und seien entgegen den Ausführungen der Vorinstanz ein "gleichwertiger Abschluss" im Sinne der Bologna-Richtlinien bzw. des Berner Universitätsgesetzes. Die Vorinstanz habe die Bologna-Richtlinien fehlerhaft und die Bestimmungen des Universitätsgesetzes unhaltbar angewendet und damit in mehrfacher Hinsicht Bundesrecht verletzt (<ref-law>).
3.3. Entgegen der Vorbringen durfte das Verwaltungsgericht davon ausgehen, der Beschwerdeführer erfülle die Voraussetzungen für einen "gleichwertigen Abschluss" im Sinne der Bologna-Richtlinien nicht:
3.3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, der Wortlaut von Art. 3 Abs. 1 der Bologna-Richtlinien lasse es zu, "auch den Abschluss des Grundstudiums im Sinne der Absolvierung des letzten (...) der beiden Vordiplome zu verstehen". Ein gleichwertiger Abschluss liege insofern vor. Er macht unter dem Gesichtswinkel einer systematischen Auslegung geltend, die vorinstanzliche Argumentation sei widersprüchlich. Da Diplome einem Masterabschluss gleichwertig seien, könne das Verwaltungsgericht das Diplom nicht für den Zugang zum Masterstudiengang voraussetzen.
3.3.2. Die Vorinstanz verlangt indessen keinen Diplomabschluss für die Aufnahme in den Masterstudiengang, vielmehr hat sie einen "Abschluss" vorausgesetzt. Die vom Beschwerdeführer erworbenen Diplome hat sie demgegenüber nicht als einen Abschluss, sondern als eine Zwischenprüfung eingestuft ("Vorprüfung und dergleichen"; vgl. angefochtenes Urteil E. 3.5). Vordiplome sind denn auch nicht mit einem Diplom im Sinne von Art. 8 Abs. 1 der Bologna-Richtlinien gleichzusetzen; die genannte Bestimmung bezieht sich nach alter Ordnung auf einen Abschluss analog der Masterstufe ("Lizentiate und Diplome"). Aus dem Gesagten erhellt, dass die beiden Vordiplome Zwischenstufen zum Erwerb des Diploms im Sinne von Art. 8 Abs. 1 der Bologna-Richtlinien darstellen und nicht als Hochschulabschluss gelten können. Aus der Regelung von Art. 8 der Bologna-Richtlinien zur Gleichwertigkeit des Masterabschlusses lässt sich jedenfalls nicht im Umkehrschluss eine Berechtigung zur Führung des Bachelortitels (oder des Mastertitels) aufgrund von Vordiplomen, einer bestandenen Vor- bzw. Zwischenprüfung und dergleichen herleiten (vgl. auch Empfehlungen der CRUS [Rektorenkonferenz der Schweizer Universitäten, seit 1. Januar 2015 Rektorenkonferenz der schweizerischen Hochschulen, swissuniversities] für die koordinierte Erneuerung der Lehre an den universitären Hochschulen der Schweiz im Rahmen des Bologna-Prozesses [Fassung vom 2. Februar 2012], S. 39). Das Verwaltungsgericht weist auch darauf hin, dass Ziff. 17 des vom Beschwerdeführer herangezogenen Normalstudienplans 1976 das zweite Vordiplom ausdrücklich nicht als Abschluss, sondern vielmehr als "zweiten Abschnitt des Grundstudiums" bezeichnet hat. Der Abschluss konnte erst nach dem Hauptstudium mit der Lizentiatsprüfung erworben werden (Ziff. 5 in Verbindung mit Ziff. 19 des Normalstudienplans 1976). Das damalige Grundstudium galt auch vor dreissig Jahren nicht als Abschluss und berechtigte nicht zur Titelführung (vgl. Art. 3 des Studienreglements von 1976). Auf einen "Abschluss" kann sich der Beschwerdeführer gestützt auf die beiden erworbenen Vordiplome nicht berufen.
3.3.3. Der Beschwerdeführer bringt sodann vor, Art. 3 Abs. 1 der Bologna-Richtlinien verlange nicht bedingungslos, sondern nur "grundsätzlich" einen Abschluss (vgl. hiervor E. 2.2). Das Vorliegen eines Abschusses sei insofern nicht zwingend. Er listet die von ihm im Grundstudium besuchten Fächer auf und macht geltend, diese würden im Vergleich zum aktuellen Stundenplan des Bachelor-Studiums "genau dasselbe bezwecken". Namentlich würde ein Vergleich der Stundenpläne aufzeigen, dass die Vordiplome "praktisch dieselben Fächer" vorsehen. Der Beschwerdeführer rügt zudem, die Auslegung der anwendbaren Bestimmungen durch die Vorinstanz verletze den Gleichbehandlungsgrundsatz von <ref-law>.
3.3.4. "Grundsätzlich" kann als Prinzip ohne Ausnahme oder aber auch mit dem Vorbehalt bestimmter Ausnahmen verstanden werden. Selbst wenn für die Zulassung zum Masterstudium entgegen den vorinstanzlichen Erwägungen kein Hochschulabschluss vorauszusetzen wäre, vermag der Beschwerdeführer die Gleichwertigkeit der absolvierten Veranstaltungen nicht aufzuzeigen: Nach dem Normalstudienplan von 1976 (mit Änderungen vom 17. September 1984 S. 2 ff.) waren für das Grundstudium zwar noch sechs Semester vorgesehen, was der Länge des Bachelorstudiums entspricht (vgl. auch angefochtenes Urteil E. 3.5). Entgegen der Ausführungen des Beschwerdeführers ergibt sich eine Gleichwertigkeit der beiden Vordiplome mit dem Bachelorabschluss indessen nicht bereits daraus, dass sie diesem eine gleichlange Studienzeit bescheinigen. Auch vermag der Umstand, dass für die Veranstaltungen teils dieselben Kursüberschriften beibehalten wurden und teils dieselben Dozenten lehren, für sich keine Gleichwertigkeit der Fächer in inhaltlicher Hinsicht zu belegen. Die Vorinstanz stellt unter Bezugnahme auf die Ausführungen der Fakultät vielmehr fest, dass die viele Jahre zurückliegenden Lehrveranstaltungen im Bereich der Biologie mit den heutigen kaum mehr vergleichbar seien, und der Beschwerdeführer geht selbst von einem gewissen - aber nicht vollständigen - Grad der Übereinstimmung aus (die Studiengänge würden "genau dasselbe bezwecken"; die Fächer seien "praktisch" identisch). Dass das Verwaltungsgericht vor diesem Hintergrund davon ausgegangen ist, die Liste der testierten und vom Beschwerdeführer als gleich gerügten Veranstaltungen vermöge kein eigenständiges Kriterium für die Zulassung zum Masterstudium zu begründen, ist nicht zu beanstanden (vgl. Art. 29 Abs. 3 und 4 UniG/BE e contrario). Eine Verletzung von Art. 3 Abs. 1 der Bologna-Richtlinien ist nicht dargetan. Vor diesem Hintergrund ist auch die behauptete sachfremde Ungleichbehandlung hinsichtlich der Zulassung zum Masterstudiengang von Studierenden in Bologna-Studiengängen gegenüber denjenigen in den Diplomstudiengängen nicht ersichtlich. Die Rüge einer Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots infolge unterschiedlicher Studienordnungen (für unterschiedliche Studiengänge) ist unbegründet (<ref-law>).
4.
Nach den vorstehenden Erwägungen erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen. Der Beschwerdeführer erfüllt die Voraussetzungen für einen "gleichwertigen Abschluss" im Sinne der Bologna-Richtlinien nicht. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Januar 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni