Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1944 geborene A._ war über ihre Arbeitgeberin, die B._ AG, bei der AXA Stiftung Berufliche Vorsorge, Winterthur (vormals: Winterthur-Columna Stiftung für die berufliche Vorsorge, Winterthur), für die berufliche Vorsorge versichert. Am 7. Februar 2008 ersuchte C._ vom Patronato D._ die AXA Stiftung Berufliche Vorsorge unter Einreichung einer Vollmacht der A._ vom selben Datum und unter Hinweis darauf, dass die Versicherte am 29. Juli 2008 das AHV-Alter erreiche, um Auskunft über die ihr von der beruflichen Vorsorge zustehenden Leistungen (einmalige Kapitalauszahlung oder Altersrente) und um Zustellung der Antragsformulare. In einem weiteren Schreiben vom 8. April 2008 reichte C._ der Vorsorgeeinrichtung neben einer Wohnsitzbestätigung und einer Kopie der Niederlassungsbewilligung eine weitere Vollmacht (datierend ebenfalls vom 8. April 2008) ein. Als Betreff war aufgeführt: "Ankündigung Altersleistungen; Kapitalzahlung und Überweisung Guthaben an xxx, laut. auf Patronato E._". Zudem legte er ein ausgefülltes und unterzeichnetes Auszahlungsformular selben Datums bei. In der Folge überwies die AXA Stiftung Berufliche Vorsorge das Alterskapital in der Höhe von Fr. 163'676.80 auf das angegebene Konto, wobei es sich um ein privates Konto des C._ handelte. In der Zeit von August 2008 bis Juni 2009 richtete C._ A._ monatliche Zahlungen in der Höhe von Fr. 966.- (total Fr. 10'626.-) aus.
A.b. Am 17. Dezember 2010 liess A._ gegen die Associazione F._ beim Bezirksgericht Zürich Klage erheben mit dem Antrag auf Rückerstattung von Fr. 163'676.80 (zuzüglich Zins zu 5 % ab 1. August 2008). Die AXA Stiftung Berufliche Vorsorge trat dem Verfahren auf der Seite der Klägerin als Nebenintervenientin bei. Das Bezirksgericht hiess die Klage mit Entscheid vom 7. September 2012 gut. Eine von der Associazione F._ dagegen eingereichte Berufung wies das Obergericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 27. Februar 2013). Mit Urteil 4A_211/2013 vom 3. Juni 2013 wies das Bundesgericht die von der Associazione F._ gegen den obergerichtlichen Entscheid erhobene Beschwerde in Zivilsachen ab, soweit es darauf eintrat.
A.c. Mit Klage vom 6. November 2012 liess A._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich beantragen, die AXA Stiftung Berufliche Vorsorge sei zu verpflichten, ihr rückwirkend per 1. August 2008 eine Altersrente in der Höhe von jährlich Fr. 11'589.- zuzüglich Zins auszurichten. Das Gericht führte einen dreifachen Schriftenwechsel durch. Von der in Aussicht gestellten Einholung eines Schriftgutachtens zur Prüfung der Echtheit der Unterschriften sah es ab, nachdem die AXA Stiftung Berufliche Vorsorge betreffend die von ihr einverlangten Originale der Vollmachten vom 7. Februar und 8. April 2008 sowie des Auszahlungsauftrages vom 8. April 2008 mitgeteilt hatte, diese seien nicht mehr vorhanden, weil sie die Akten seit geraumer Zeit lediglich elektronisch aufbewahre. Mit Entscheid vom 26. Juni 2014 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Klage gut. Es verpflichtete die AXA Stiftung Berufliche Vorsorge, A._ ab 1. August 2008 eine Altersrente von jährlich Fr. 11'598.- unter Anrechnung der Verrechnungsforderung von Fr. 10'626.- auszurichten, zuzüglich Verzugszins von 5 % für die bis 6. November 2012 geschuldeten Betreffnisse (soweit nicht durch die Verrechnung getilgt) ab diesem Datum und für die restlichen ab dem jeweiligen Fälligkeitsdatum.
Ein von der AXA Stiftung Berufliche Vorsorge dagegen eingereichtes Revisionsbegehren wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 14. Januar 2015 ab.
B.
B.a. Die AXA Stiftung Berufliche Vorsorge liess Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und die Klage abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zu neuen Abklärungen und Erwägungen an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
Mit Urteil 9C_634/2014 vom 31. August 2015 hiess das Bundesgericht die Beschwerde teilweise gut. Es hob den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 26. Juni 2014 auf und wies die Sache an die Vorinstanz zurück, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Klage neu entscheide. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
B.b. Nach Beizug der Steuerakten hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Klage erneut gut. Der entsprechende Entscheid vom 29. Juni 2016 stimmt im Dispositiv mit demjenigen vom 26. Juni 2014 überein.
C.
Die AXA Stiftung Berufliche Vorsorge lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der kantonale Entscheid vom 29. Juni 2016 sei aufzuheben. Die Klage sei abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zu neuen Abklärungen und Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht beantragt sie, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
A._ lässt auf Abweisung des Rechtsmittels schliessen und ein Schreiben des Amtes für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich vom 17. August 2016 sowie ein gegen C._ am 14. September 2015 ergangenes Urteil des Bezirksgerichtes Zürich im Dispositiv einreichen. Die AXA Stiftung Berufliche Vorsorge nimmt in einer weiteren Eingabe zu diesen Beweismitteln Stellung und gibt ihrerseits betreffend das Gesuch um aufschiebende Wirkung eine anonymisierte, nicht A._ betreffende Abschreibungsverfügung 4A_243/2013 der I. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 14. September 2016 zu den Akten. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>; <ref-ruling>), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 3 S. 395). Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von <ref-law> für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können. Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden (echte Noven), ist vor Bundesgericht unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f.; <ref-ruling> E. 3.2.2.2 S. 548).
2.
Im angefochtenen Entscheid werden die für die Beurteilung der Streitfrage massgebenden rechtlichen Grundlagen zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz stellte gestützt auf die von ihr in Nachachtung des bundesgerichtlichen Urteils 9C_634/2014 vom 31. August 2015 beigezogenen Steuerakten (Einschätzungsunterlagen 2008 bis 2012) für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (vgl. E. 1.1) fest, dass das kantonale Steueramt mit Einschätzungsentscheid vom 31. Juli 2009 die Kapitalleistung aus der 2. Säule in der Höhe von Fr. 163'676.- für das Jahr 2008 veranlagte und mit Schreiben gleichen Datums deren (Sonder-) Veranlagung für die direkte Bundessteuer 2008 in Aussicht stellte, wobei beide Sendungen an das Patronato D._ (neu firmierend unter Patronato G._ bzw. C._) adressiert waren. Nachdem das kantonale Steueramt vom Direktor des Patronato D._ erfahren hatte, dass C._ nicht mehr beim Patronato arbeitete, sandte es am 22. September 2009 den Einschätzungsentscheid und das Schreiben direkt der Beschwerdegegnerin zu. Diese hatte zu diesem Zeitpunkt allerdings bereits Kenntnis von den betrügerischen Machenschaften des C._, weil sie am 29. Juni 2009 (als die Zahlungen ausblieben) mit der Beschwerdeführerin Kontakt aufgenommen hatte. Eine noch frühere Kenntnisnahme der Kapitalauszahlung - über die Meldung der Winterthur-Columna vom 15. September 2008 an die Eidgenössische Steuerverwaltung oder das Schreiben der Winterthur-Columna vom 17. Juli 2008 - erachtete die Vorinstanz als nicht belegt. In Würdigung dieser Umstände gelangte sie zum Ergebnis, aus den Steuerakten könne nicht geschlossen werden, die Versicherte habe während des Leistungsbezugs von der erfolgten Kapitalauszahlung gewusst.
3.2. Was die Beschwerdeführerin einwendet, ist nicht geeignet, diese vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig oder anderweitig bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen:
3.2.1. Unzutreffend ist der beschwerdeführerische Einwand, im angefochtenen Entscheid werde die Feststellung, wonach die Versicherte das Schreiben vom 17. Juli 2008 nicht erhalten habe, unter anderem mit der Postumleitung begründet, obwohl der entsprechende Auftrag zu diesem Zeitpunkt gar nicht aktiv gewesen sei. Denn die Vorinstanz erwähnte den Postumleitungsauftrag zwar in diesem Zusammenhang, weil sich die Versicherte darauf berufen hatte, doch stützte sie die fehlende bzw. nicht bewiesene Zustellung der Sendung nicht etwa darauf. Als entscheidwesentlich erachtete das kantonale Gericht vielmehr, dass das Schreiben vom 17. Juli 2008 uneingeschrieben versandt worden war und dessen Empfang durch die Versicherte nicht bewiesen sei.
3.2.2. Nichts abzuleiten vermag die Beschwerdeführerin sodann aus ihrem (wohl zutreffenden) Vorbringen, dass keine Vorschriften zum Versand von Standardbriefen existierten und sie deshalb für das Schreiben vom 17. Juli 2008 eine Versandart frei habe wählen können. Dieser Umstand ändert nichts daran, dass sie die sich aus ihrer Wahl ergebenden Konsequenzen zu tragen hat: Ihr als Absenderin der uneingeschriebenen Sendung obliegt der Beweis der Tatsache der Zustellung; weil sie die Beweislosigkeit verursacht hat, trägt sie die entsprechende Beweislast. Die Vorinstanz ist damit zu Recht vom Grundsatz ausgegangen, dass im Zweifel auf die Darstellung des Empfängers (hier: der Beschwerdegegnerin) abzustellen ist, wenn die Tatsache der Zustellung einer uneingeschriebenen Sendung bestritten wird (<ref-ruling> E. 2.2 S. 10; <ref-ruling> E. 2a S. 402; SVR 2011 IV Nr. 32 S. 93, 9C_791/2010 E. 4.1).
Zu Unrecht wendet die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang des Weitern ein, eine fehlerhafte Postzustellung sei rechtsprechungsgemäss nicht zu vermuten, sondern nur anzunehmen, wenn sie aufgrund der Umstände plausibel erscheine. Dies sei mit Bezug auf das Schreiben vom 17. Juli 2008 nicht der Fall. Die Urteile, auf welche die Beschwerdeführerin dieses Vorbringen stützt (9C_90/2015 vom 2. Juni 2015 E. 3.2 und 5A_547/2015 E. 2.4.1 [publ. in <ref-ruling>]), sind nicht einschlägig, weil sie nicht eine mit gewöhnlicher Post spedierte Sendung, wie sie hier zur Diskussion steht, sondern die Versandmethode A-Post Plus zum Gegenstand haben (bei welcher die Sendung mit Hilfe des von der Post zur Verfügung gestellten elektronischen Suchsystems "Track & Trace" bis zum Empfangsbereich des Empfängers verfolgt werden kann; vgl. auch StR 67/2012 S. 301 [2C_570/2011 E. 4.2] und StR 65/2010 S. 396 [2C_430/2009 E. 2.3]).
3.2.3. Nicht zu beanstanden ist schliesslich auch die vorinstanzliche Feststellung, wonach sich eine Kenntnis der Kapitalauszahlung während des "Rentenbezuges" auch nicht aus der Steuererklärung, in welcher die im Jahr 2008 ausbezahlten Renten nicht aufgeführt gewesen seien, ableiten lasse. Die Beschwerdeführerin macht (wie bereits im kantonalen Verfahren) geltend, die Versicherte hätte aus der Nichtangabe der BVG-Rente in der Steuererklärung auf den Kapitalbezug schliessen müssen. Indessen lässt die Steuererklärung diesen Schluss nicht zu, weil darin - wenn auch unzutreffenderweise - überhaupt keine Leistungen aus der zweiten Säule deklariert wurden, weder eine Rente in der dafür vorgesehenen Ziff. 3.2 (S. 2; Kapitel "Einkünfte im In- und Ausland") noch eine Kapitalauszahlung, welche als "Auszahlung aus Einrichtung der beruflichen Vorsorge" in Ziff. 40 (S. 4) mit der Überschrift "Kapitalleistungen im Jahr 2008" einzutragen gewesen wäre.
3.2.4. Unter den gegebenen Umständen ist davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin von der erfolgten Kapitalauszahlung während des Leistungsbezugs weder wusste noch hätte wissen müssen.
4.
4.1. Die Vorinstanz erwog, bereits im Vorverfahren habe sie festgestellt, dass die Generalvollmacht vom 7. Februar 2008 für eine gültige Überweisung des Altersguthabens nicht ausgereicht hätte. Da die Beweislast für die Echtheit der Unterschriften auf der Vollmacht und dem Auszahlungsformular vom 8. April 2008 bei der Vorsorgeeinrichtung liege, trage sie die Folge der Beweislosigkeit, was im Ergebnis bedeute, dass in sachverhaltsmässiger Hinsicht von einer Fälschung der Unterschrift auszugehen sei. Soweit die Vorsorgeeinrichtung diese Punkte nun wieder aufgreife und behaupte, die Versicherte habe die Vollmacht und das Auszahlungsformular vom 8. April 2008 blanko unterzeichnet, sei darauf nicht näher einzugehen. Zu verzichten sei sodann auch auf den erneut beantragten Beizug der Zivil- und Strafakten, weil davon keine neuen Kenntnisse zu erwarten seien.
In tatsächlicher Hinsicht hielt die Vorinstanz des Weitern fest, als die Versicherte gesehen habe, dass die Rentenzahlungen vom Patronato D._ gekommen seien, habe sie sich sofort beim Patronato bzw. bei C._ nach dem Grund erkundigt, weil für sie relevant gewesen sei, dass die Vorsorgeeinrichtung ihr Alterskapital verwaltete und die monatlichen Rentenbetreffnisse daraus ausgerichtet wurden. Aufgrund der zeitlichen Abfolge liege die Vermutung nahe, dass C._ die erste Rentenbescheinigung im Herbst 2008 ausgestellt habe, nachdem sie sich wegen der Angaben auf dem Kontoauszug an ihn gewandt hatte; die zweite Bescheinigung stamme vom 9. Januar 2009. Dass die Bescheinigungen gefälscht gewesen seien, habe die Versicherte nicht zu erwarten gehabt. Angesichts dieser Umstände könne nicht von einer Genehmigung der Drittauszahlung durch konkludentes Verhalten ausgegangen werden. Ebenso wenig seien die Voraussetzungen für die von der Vorsorgeeinrichtung postulierte Rechtsscheinhaftung erfüllt.
4.2. Den gegen diese vorinstanzlichen Erwägungen gerichteten Einwendungen der Beschwerdeführerin kann nicht gefolgt werden, weil sie zum einen von unzutreffenden tatsächlichen Grundlagen ausgehen und zum andern bereits im Vorverfahren Entschiedenes wieder aufgreifen:
4.2.1. Was die Ausführungen zur Unmöglichkeit des Echtheitsbeweises hinsichtlich der Unterschriften auf den zahlungsauslösenden Dokumenten vom April 2008 (Vollmacht und Auszahlungsformular) und zu den sich daraus ergebenden Folgen angelangt, ist auf das Urteil 9C_634/2015 vom 31. August 2015 (E. 4, 6.1.2 und 6.3.4) zu verweisen. Das Bundesgericht erachtete die von der Vorinstanz in ihrem Entscheid vom 26. Juni 2014 getroffenen Feststellungen, wonach der Beweis der Echtheit der Unterschriften mangels Tauglichkeit des zu untersuchenden Materials nicht erbracht werden konnte und mithin Beweislosigkeit bestand, als verbindlich (vgl. Urteil 9C_634/2015 vom 31. August 2015 E. 6.1.2 und 6.3.4 am Anfang). Es besteht kein Anlass, darauf im jetzigen Verfahrensstadium zurückzukommen.
4.2.2. Weshalb die vom Bundesgericht im Urteil 9C_634/2015 vom 31. August 2015 angeordneten Abklärungen den Schluss auf eine Fälschung der Unterschriften auf der zweiten Vollmacht und dem Auszahlungsformular verbieten würden, wie die Beschwerdeführerin behauptet, ist nicht ersichtlich. Die Sache wurde allein zum Beizug der Steuerakten ab 2008 und zur Prüfung der Frage, ob eine Genehmigung der Kapitalauszahlung anzunehmen ist, zurückgewiesen (E. 7 des damaligen Urteils). Die Ergänzung des Sachverhaltes betraf damit einen ganz anderen als den von der Beschwerdeführerin zu Unrecht ein weiteres Mal aufgegriffenen Punkt.
4.2.3. Dass die Vorinstanz von dem beschwerdeführerischerseits beantragten Beizug weiterer Zivil- und Strafakten absah, ist nicht zu beanstanden. Das Bundesgericht hat bereits in seinem ersten Urteil vom 31. August 2015 in E. 6.3.3 ausgeführt, dass die Vorinstanz die Zivil- und Strafakten, soweit für das vorliegende Verfahren von Belang, berücksichtigt habe, und nicht ersichtlich sei, welche zusätzlichen Akten hätten beigezogen werden sollen. Daran hat sich zwischenzeitlich nichts geändert.
Auf das von der Beschwerdegegnerin mit ihrer Vernehmlassung eingereichte, gegen C._ am 14. September 2015 ergangene Urteil des Bezirksgerichtes Zürich (Urteilsdispositiv) ist schon deshalb nicht weiter einzugehen, weil das Dokument nicht entscheidwesentlich ist.
4.2.4. In Bezug auf die von der Vorinstanz zu Recht verneinte Genehmigung der erfolgten Kapitalauszahlung will die Beschwerdeführerin nicht zur Kenntnis nehmen, dass - wie nach dem in E. 3 hiervor Dargelegten aufgrund des angefochtenen Entscheides verbindlich feststeht - die Versicherte während des Rentenbezugs weder um die Kapitalauszahlung wusste noch darum hätte wissen müssen. Es liegt damit kein Sachverhalt vor, der sich mit den den Urteilen 9C_376/2014 vom 13. März 2015 und 9C_495/2015 vom 17. Juni 2016 zugrundeliegenden vergleichen lässt.
4.2.5. Hinsichtlich der Frage der von der Beschwerdeführerin postulierten Rechtsscheinhaftung ist der Vorinstanz beizupflichten, dass die Ausstellung der Generalvollmacht vom 7. Februar 2008 keinen Rechtsschein oder gar die Genehmigung des Handelns von C._ zu begründen vermochte. Soweit die Beschwerdeführerin als Rechtsscheintatbestand die zweite Vollmacht und den Auszahlungsantrag vom 8. April 2008 betrachtet, übersieht sie, dass unter den gegebenen Umständen ein von diesen Dokumenten ausgehender Rechtsschein der Versicherten jedenfalls nicht zugerechnet werden kann. Aus diesem Grund ist auch nicht ersichtlich, inwiefern die Versicherte (mit) verschuldet haben könnte, dass die Beschwerdeführerin an einen Unberechtigten leistete. Da es damit bereits an einem Rechtsscheintatbestand, welcher der Gläubigerin zurechenbar wäre, mangelt, erübrigen sich Ausführungen zur im angefochtenen Entscheid weiter thematisierten Frage der Gutgläubigkeit der Beschwerdeführerin als Schuldnerin.
4.2.6. Zu Unrecht beanstandet die Beschwerdeführerin schliesslich, dass der angefochtene Entscheid keine Erwägungen zur bereits rechtskräftig zugesprochenen Rückerstattung der Kapitalauszahlung enthalte. Die Vorinstanz durfte auf entsprechende Ausführungen verzichten, nachdem das Bundesgericht bereits in E. 6.3.5 des Urteils 9C_634/2014 vom 31. August 2015 dargelegt hatte, dass für das Verhältnis zwischen den sich hier gegenüberstehenden Parteien ohne Belang ist, dass das Obergericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 27. Februar 2013 (bestätigt mit Urteil des Bundesgerichts 4A_211/2013 vom 3. Juni 2013) die Associazione F._ verpflichtet hat, A._ den Betrag von Fr. 163'676.80 (nebst Zins zu 5 % ab 1. August 2008) zu bezahlen.
5.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Vorinstanz die Beschwerdeführerin zu Recht zur Ausrichtung einer Altersrente von jährlich Fr. 11'598.-, unter Anrechnung der Verrechnungsforderung von Fr. 10'626.- und zuzüglich Verzugszins, verpflichtet hat.
6.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde wird mit dem heutigen Urteil gegenstandslos. Damit erübrigt sich auch eine Auseinandersetzung mit den von den Parteien in diesem Zusammenhang eingereichten Beweismitteln.
7.
Entsprechend dem Prozessausgang werden die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>). Diese hat der obsiegenden Beschwerdegegnerin zudem eine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2400.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Mai 2017
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann