Faits :
A.
A.X._, ressortissante brésilienne née en 1978, est mère de B.X._, né en juin 1997. Le 14 avril 2007, elle a épousé C.Y._, ressortissant portugais titulaire d'une autorisation d'établissement. L'intéressée a été mise au bénéfice d'une autorisation UE/AELE d'une durée de cinq ans, laquelle a été renouvelée en 2012. En 2009, un enfant est né de cette union.
Le 14 février 2013, les intéressés ont sollicité l'octroi d'un visa de long séjour pour B.X._ auprès de la représentation suisse au Brésil, pour que celui-ci puisse rejoindre sa mère et son beau-père en Suisse. Sur demande du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal), A.X_ a expliqué que c'était pour des raisons financières qu'elle n'avait pas demandé le regroupement familial avant, que le père de son fils aîné en avait la garde et que son fils était scolarisé au Brésil. La garde lui ayant été confiée par les autorités judiciaires brésiliennes, celui-ci venait en Suisse pour rester auprès de sa mère.
Le 20 août 2014, B.X._ est entré illégalement en Suisse. Il a annoncé son arrivée à la commune de Morges (Vaud) le 26 septembre 2014.
B.
Le Service cantonal a informé A.X._ de son intention de refuser l'octroi d'une autorisation de séjour pour son fils B.X._. Par décision du 4 mars 2015, le Service cantonal a refusé d'octroyer une autorisation de séjour à B.X._, au motif que la demande était abusive.
Saisi d'un recours contre cette décision, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) l'a rejeté par arrêt du 28 septembre 2015 et a confirmé la décision du Service cantonal.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._, ses deux enfants et son époux, demandent au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, outre l'effet suspensif, d'inviter le canton de Vaud à octroyer une autorisation de séjour à B.X._. Subsidiairement, ils concluent au renvoi du dossier à l'autorité inférieure pour un examen complémentaire.
Par ordonnance du 12 octobre 2015, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif.
Le Tribunal cantonal s'est référé à son arrêt et le Service cantonal a renoncé à formuler des observations. Le Secrétariat d'Etat aux migrations a conclu au rejet du recours. Les recourants ont déposé des observations et des pièces.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours déposés devant lui (<ref-ruling> consid. 1 p. 44).
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions dans le domaine du droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. En l'occurrence, le beau-père du recourant 2 (le recourant 3), de nationalité portugaise, vit en Suisse au bénéfice d'une autorisation d'établissement. En tant que membre de la famille d'un ressortissant communautaire établi en Suisse, le recourant 2 est en principe habilité à invoquer les art. 7 let. d de l'accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681) et 3 al. 1 Annexe I ALCP pour en déduire un droit à une autorisation de séjour.
1.2. Le Tribunal fédéral fait en outre dépendre la recevabilité du recours en matière de regroupement familial de l'âge de l'enfant au moment du dépôt de la demande (cf. arrêts 2C_767/2013 du 6 mars 2014 consid. 1.2 et 2C_195/2011 du 17 octobre 2011 consid. 4.2). D'après l'art. 3 al. 2 let. a Annexe I ALCP, sont considérés comme membres de la famille d'un ressortissant d'un Etat membre, quelle que soit leur nationalité, son conjoint et leurs descendants de moins de 21 ans ou à charge. En l'occurrence, le recourant 2 était âgé de 15 ans lorsqu'il a déposé une demande d'autorisation de séjour au titre de regroupement familial pour vivre avec sa mère et son beau-père. Le recours est, à cet égard, recevable, sans préjudice de l'existence d'un éventuel abus de droit qui concerne le fond de la cause (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 332).
1.3. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>), le recours en matière de droit public est par conséquent recevable.
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire - ou en violation du droit (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
En l'espèce, les recourants produisent des pièces relatives à la scolarité actuelle du recourant 2 à Morges (Vaud). Ces pièces, établies le 7 octobre 2015, respectivement le 16 novembre 2015, sont postérieures au jugement attaqué, de sorte qu'elles ne sont pas recevables. Il en va de même de la déclaration écrite de l'avocate brésilienne de la recourante 1 qui date du 8 octobre 2015. Les griefs des recourants qui se fondent sur ces pièces sont dès lors irrecevables.
3.
Les recourants invoquent une violation des art. 7 let. d ALCP et 3 al. 1 Annexe I ALCP. Ils reprochent à l'instance précédente d'avoir retenu à tort la commission d'un abus de droit en considérant que la demande de regroupement familial avait été tardive.
3.1. D'après l'<ref-law>, en relation avec l'art. 7 let. d ALCP, les membres de la famille d'une personne ressortissant d'une partie contractante ayant un droit de séjour ont le droit de s'installer avec elle. Le travailleur salarié doit disposer d'un logement pour sa famille considéré comme normal pour les travailleurs nationaux salariés dans la région où il est employé sans que cette disposition puisse entraîner de discriminations entre les travailleurs nationaux et les travailleurs en provenance de l'autre partie contractante (al. 1; arrêt 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 5.1; cf. aussi <ref-ruling> consid. 5.2 s. p. 76 s.; cf., de façon restrictive, MARC SPESCHA, ad <ref-law>, in Migrationsrecht - Kommentar, 4e éd., 2015, n. 6 p. 1075.; EPINEY/BLASER, ad <ref-law>, in Code annoté de droit des migrations, vol. III, 2014, n. 27 p. 102 s.). Sont notamment considérés comme membres de la famille, quelle que soit leur nationalité, le conjoint et leurs descendants de moins de 21 ans ou à charge (art. 3 al. 2 let. a Annexe I ALCP). Le droit au regroupement familial s'étend en effet aussi à ces enfants (beaux-enfants du ressortissant UE/AELE détenteur du droit originaire au séjour), quelle que soit leur nationalité (cf. <ref-ruling> cons. 3, 4 et 5.2; arrêt 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 1.2).
En droit communautaire, le regroupement familial est avant tout conçu et destiné à rendre effective et à favoriser la libre circulation des travailleurs, en permettant à ceux-ci de s'intégrer dans le pays d'accueil avec leur famille (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 125; arrêt 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 5.1).
3.2. Selon la jurisprudence, même fondé sur l'ALCP, le regroupement familial ne doit toutefois pas être autorisé sans réserve. Il faut que le citoyen de l'Union européenne donne son accord, que le parent de l'enfant soit autorisé à s'en occuper ou, en cas d'autorité parentale conjointe, ait obtenu l'accord de l'autre parent et qu'il existe une relation familiale minimale entre le parent en Suisse et l'enfant résidant à l'étranger (cf. <ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 185, <ref-ruling> consid. 5.2 p. 76; arrêts 2C_767/2013 du 6 mars 2014 consid. 3.2 et 2C_195/2011 du 17 octobre 2011 consid. 4.3). Enfin, le regroupement familial doit paraître approprié au regard de la Convention relative aux droits de l'enfant du 20 novembre 1989 (CDE; RS 0.107) et ne pas être contraire au bien-être de l'enfant (<ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 185; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 76; MARC SPESCHA, Das Familienleben als hervorragendes Rechtsgut des Freizügigkeitsrechts - am Beispiel der aktuellen Rechtsprechung zum Familiennachzug im Geltungs-bereich des FZA, in L'accord sur la libre circulation des personnes Suisse-UE: interprétation et application dans la pratique, Zurich 2011, p. 152).
3.3. Les droits mentionnés par les art. 3 al. 1 Annexe I et 7 let. d ALCP sont accordés sous réserve d'un abus de droit (cf. <ref-ruling> consid. 3.2.3 p. 186; arrêts 2C_767/2013 du 6 mars 2014 consid. 3.2; 2C_274/2012 du 8 juillet 2013 consid. 2.2.1; 2C_1144/2012 du 13 mai 2013 consid. 4.2 et 2C_195/2011 du 17 octobre 2011 consid. 4.3). Tel est par exemple le cas lorsque le mariage entre le parent ressortissant UE/AELE et le parent ressortissant d'un Etat tiers ayant fait venir son enfant ressortissant d'un Etat tiers n'existe plus que formellement (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 395; cf. aussi arrêt 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 6.1 et les références citées).
Contrairement à la LEtr, l'ALCP ne prévoit pas de délai pour demander le regroupement familial. Jusqu'à l'âge de 21 ans, le descendant d'une personne ressortissant d'une partie contractante peut donc en tout temps solliciter une demande d'autorisation de séjour au titre de regroupement familial. En revanche, le fait qu'un enfant vienne en Suisse peu avant d'atteindre l'âge limite peut, dans certaines circonstances, constituer un indice d'abus du droit conféré par l'<ref-law>, en relation avec l'art. 7 let. d ALCP. Cela peut notamment être le cas lorsque les descendants ne sont pas eux-mêmes ressortissants d'une partie contractante (cf. arrêt 2C_767/2013 du 6 mars 2014 consid. 3.3).
3.4. Du point de vue du droit interne (art. 42 ss de la loi fédérale sur les étrangers: LEtr; RS 142.20), c'est le moment du dépôt de la demande de regroupement familial qui est déterminant pour calculer l'âge de l'enfant (cf. <ref-ruling> ss; arrêt 2C_195/2011 du 17 octobre 2011 consid. 4.2). Le droit au regroupement familial doit ainsi être reconnu, lorsque l'enfant n'a pas l'âge limite au moment du dépôt de la demande, même s'il atteint cet âge au cours de la procédure (<ref-ruling> consid. 4 p. 506). Cette jurisprudence a été reprise pour calculer l'âge des enfants en vue de déterminer s'ils sont des descendants de moins de 21 ans au sens de l'art. 3 al. 2 let. a Annexe I ALCP. Lorsque l'enfant attend le dernier moment pour bénéficier du regroupement familial, il y a lieu de s'assurer que la requête est motivée principalement par l'instauration d'une vie familiale et non par des intérêts économiques (arrêt 2C_767/2013 du 6 mars 2014 consid. 3.3).
4.
4.1. Dans le cas particulier, le Tribunal cantonal a retenu que la demande de regroupement familial était abusive. Il a reproché à la recourante 1 d'avoir attendu six ans avant de déposer une demande de regroupement familial. Sa situation financière était suffisamment stable en 2009, au moment de la naissance de son deuxième enfant, issu de son union avec son époux actuel, de nationalité portugaise. L'instance précédente a également retenu que les relations entre la mère et son fils n'avaient pas été "particulièrement intenses" depuis leur séparation et que le recourant 2 n'avait pas démontré qu'il possédait une maîtrise du français qui serait propre à faciliter son intégration en Suisse. Le Tribunal cantonal est arrivé à la conclusion que la demande d'autorisation de séjour n'avait pas pour but premier l'instauration d'une vie familiale mais "vis[ait] à éluder les prescriptions en matière de séjour des étrangers."
4.2. De leur côté, les recourants reprochent à l'instance précédente d'avoir retenu à tort l'existence d'un abus de droit, lequel ne peut, selon eux, être invoqué que si le droit au regroupement familial est invoqué dans un but tout autre que celui de vivre en famille, ce qui n'est pas le cas en l'espèce. Ils soutiennent qu'il existe une relation familiale minimale entre la mère résidant en Suisse et son fils aîné au sens de la jurisprudence (cf. supra consid. 3.2). Depuis le mariage de la recourante 1 en Suisse, celle-ci aurait entretenu des relations suivies avec son fils aîné notamment par des voyages annuels, l'envoi d'argent et des contacts quotidiens par skype. Dès que sa situation s'était stabilisée en Suisse, elle s'était battue pendant plusieurs années avant de pouvoir obtenir la garde de son enfant en 2013 et avait ensuite immédiatement déposé une demande de regroupement familial. Les recourants relèvent également que le recourant 2, qui est déjà venu en Suisse pour quelques mois entre 2010 et 2011, vit de nouveau auprès de sa mère depuis qu'il a 16 ans. Enfin, ils reprochent aux autorités cantonales d'avoir fait "traîner deux ans" une demande de regroupement familial pour ensuite considérer celle-ci comme abusive car tardive.
4.3. Il n'est pas contesté que les époux, qui habitent dans un appartement de 5 pièces et demi à Morges, disposent d'un logement suffisant au sens de l'<ref-law>. En outre, la demande de regroupement familial a été déposée en février 2013, soit lorsque le recourant 2, né en juin 1997, était âgé de 15 ans. Force est dès lors de constater que la demande n'a pas été déposée "peu avant l'âge limite", soit 21 ans, de sorte que l'on ne saurait y voir un quelconque indice d'un abus de droit sous cet angle. Il ressort par ailleurs de l'arrêt attaqué que la garde sur le recourant 2 a été confiée à la mère le 9 octobre 2013. Or, il s'agit d'une des conditions nécessaires pour obtenir le regroupement familial. On ne peut dès lors suivre l'instance précédente lorsqu'elle reproche à la recourante 1 d'avoir attendu trop longtemps avant de demander le regroupement familial. En outre, il ressort des faits de la cause que le recourant 2 a vécu avec sa mère entre 1997 et 2007, puis a effectué un séjour en Suisse chez celle-ci et son beau-père du 15 décembre 2010 au 2 février 2011. Dans ces conditions, il y a lieu de considérer qu'il existe bel et bien une relation familiale minimale entre la mère et son fils.
4.4. S'agissant de l'intérêt supérieur de l'enfant, le Tribunal fédéral a jugé que la Convention relative aux droits de l'enfant requerrait de se demander si la venue en Suisse d'un enfant au titre du regroupement familial partiel n'entraînerait pas un déracinement traumatisant, ne reviendrait pas de facto à le couper de tout contact avec la famille résidant dans son pays d'origine et n'interviendrait pas contre la volonté de celui-ci, qu'il était très délicat de déterminer l'intérêt de l'enfant, mais que les autorités ne devaient pas perdre de vue qu'il appartenait en priorité aux parents de décider du lieu de séjour de leur enfant, en prenant en considération l'intérêt de celui-ci (cf. <ref-ruling> consid. 4.6 p. 87). En raison de l'écart de niveau de vie par rapport au pays d'origine, il est certes possible que les parents décident de la venue de l'enfant en Suisse sur la base de considérations avant tout économiques. Pour autant, les autorités compétentes en matière de droit des étrangers ne sauraient, en ce qui concerne l'intérêt de l'enfant, substituer leur appréciation à celle des parents, comme une autorité tutélaire peut être amenée à le faire. Leur pouvoir d'examen est bien plutôt limité à cet égard: elles ne doivent intervenir et refuser le regroupement familial que si celui-ci est manifestement contraire à l'intérêt de l'enfant (<ref-ruling> consid. 4.8 p. 87; cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 76 s., s'agissant d'un regroupement familial sous l'égide de l'ALCP).
En l'espèce, rien dans les faits retenus dans l'arrêt attaqué ne laissait penser que le regroupement familial était contraire à l'intérêt du recourant 2, sur lequel la recourante 1 avait le droit de garde exclusif depuis 2013. Il s'ensuit qu'il y a lieu d'admettre que le regroupement familial ne paraît pas manifestement contraire à l'intérêt de l'enfant. A cet égard, le fait que le recourant 2 n'ait pas démontré qu'il possédait une maîtrise du français ou le fait que celui-ci aurait des attaches familiales et socio-culturelles fortes avec son pays d'origine n'y change rien.
4.5. Pour le surplus, l'arrêt attaqué ne contient aucun élément qui démontrerait la présence d'un abus de droit. Le seul fait que les recourants aient attendu six ans après la venue de la mère en Suisse pour demander le regroupement familial ne suffit pas à refuser l'octroi de celui-ci. La position du Tribunal cantonal ne peut dès lors être suivie.
Le recourant 2 remplit les conditions posées par la juris prudence pour l'octroi d'une autorisation de séjour pour regroupement familial sous l'angle de l'ALCP (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 76; arrêt 2C_195/2011 du 17 octobre 2011 consid. 4.3).
5.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être admis dans la mesure où il est recevable et l'arrêt attaqué annulé. La cause est renvoyée au Service cantonal pour qu'il accorde une autorisation de séjour au recourant 2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>). Les recourants, étant représentés par un juriste qui n'est pas avocat et qui a formulé un mémoire de recours adéquat, des dépens leur seront alloués en application de l'art. 9 du règlement du 31 mars 2006 sur les dépens alloués à la partie adverse et sur l'indemnité pour la représentation d'office dans les causes portées devant le Tribunal fédéral (RS 173.110.210.3; cf. arrêts 2C_1162/2014 du 8 décembre 2015 consid. 5 et 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 8 et les références citées). Ceux-ci seront mis à la charge du canton de Vaud (<ref-law>). Le Tribunal fédéral renonce à faire usage de la faculté prévue aux art. 67 et 68 al. 5 LTF, de sorte que la cause doit être également renvoyée au Tribunal cantonal pour qu'il fixe à nouveau les frais et dépens de la procédure qui s'est déroulée devant lui.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis dans la mesure où il recevable. L'arrêt rendu le 28 septembre 2015 par le Tribunal cantonal est annulé.
2.
La cause est renvoyée au Service de la population du canton de Vaud pour qu'il accorde une autorisation de séjour à B.X._.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le canton de Vaud versera aux recourants une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
5.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal du canton de Vaud afin qu'il statue à nouveau sur le sort des frais et dépens de la procédure accomplie devant lui.
6.
Le présent arrêt est communiqué au représentant des recourants, au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 1er avril 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Zünd
La Greffière : Thalmann