Faits :
A.
Ressortissant étranger, A._ était au bénéfice d'une autorisation de séjour temporaire pour études (de type B), valable jusqu'au 16 septembre 2012. Selon une attestation du 19 juillet 2012 du doyen de la Faculté des sciences de l'Université de Neuchâtel, le prénommé a soutenu avec succès sa thèse de doctorat en date du 11 juillet 2012. Dès le 12 juillet 2012, il a bénéficié d'une autorisation de séjour pour recherche d'emploi (de type L) valable durant six mois, soit jusqu'au 11 janvier 2013.
A._ a demandé à bénéficier des indemnités de chômage à partir du 5 octobre 2012. Il a bénéficié des indemnités légales d'octobre 2012 à février 2013.
Après avoir demandé des renseignements au Service des migrations du canton de Neuchâtel (ci-après: le SMIG), l'Office juridique et de surveillance du Service de l'emploi du canton de Neuchâtel (ci-après: l'OJSU) a, par décision du 9 septembre 2013, déclaré l'assuré inapte au placement dès le 12 janvier 2013, au motif qu'il n'était pas au bénéfice d'une autorisation de travail.
Entre-temps, le 13 septembre 2013, la Caisse de chômage Unia a rendu une décision, par laquelle elle a réclamé la restitution des prestations versées pour la période du 12 janvier au 28 février 2013, par 5'753 fr. 75.
L'assuré ayant formé une opposition contre la décision de l'OJSU du 9 septembre 2013, ce dernier l'a rejetée, par une nouvelle décision du 4 décembre 2013, après avoir requis l'avis du SMIG (cf. courriel du 20 novembre 2013).
B.
A._ a recouru contre cette décision sur opposition devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel. Il invoquait notamment une violation de son droit d'être entendu, au motif que le contenu du courriel du SMIG du 20 novembre 2013 ne lui avait pas été communiqué avant que l'OJSU ne rende sa décision sur opposition. Statuant le 8 mai 2015, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement en concluant à son annulation ainsi qu'à celle de la décision sur opposition du 4 décembre 2013. L'OJSU conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet. A._ a répliqué.

Considérant en droit :
1.
Le jugement attaqué est un arrêt final (<ref-law>), rendu dans une cause de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Dans la mesure où il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, le recours en matière de droit public est donc recevable, contrairement à ce que suggère l'intimé en prenant une conclusion - au demeurant non motivée - tendant à l'irrecevabilité du recours.
2.
2.1. Dans un premier grief d'ordre formel, le recourant fait valoir derechef devant le Tribunal fédéral que son droit d'être entendu a été violé par l'intimé à mesure qu'il a rendu sa décision sur opposition du 4 décembre 2013, sans lui avoir donné l'occasion de se prononcer sur le contenu du courriel du SMIG du 20 novembre 2013 sur lequel se fonderait la décision sur opposition litigieuse. Il soutient que ce vice de procédure, reconnu par la juridiction cantonale (arrêt attaqué, consid. 2c), n'a pas pu être réparé, contrairement à ce qu'a admis cette dernière.
2.2. Tel que garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend, notamment, le droit pour l'intéressé de prendre connaissance du dossier (<ref-ruling> consid. 2b p. 10; arrêt 2C_782/2015 du 19 janvier 2016 consid. 2.1), de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 293; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 494; <ref-ruling> consid. 2b p. 56).
2.3. Selon la jurisprudence, une violation du droit d'être entendu est considérée comme réparée lorsque l'intéressé jouit de la possibilité de s'exprimer librement devant une autorité de recours pouvant contrôler librement l'état de fait et les considérations juridiques de la décision attaquée, à condition toutefois que l'atteinte aux droits procéduraux de la partie lésée ne soit pas particulièrement grave, de sorte qu'il n'en résulte aucun préjudice pour le justiciable (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 197; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 204).
2.4. En l'occurrence, la violation du droit d'être entendu du recourant constatée par la juridiction cantonale n'est pas d'une gravité particulière. En effet, comme l'ont retenu les premiers juges, la décision sur opposition attaquée indiquait le contenu du courriel du SMIG du 20 novembre 2013, lequel ne faisait en définitive que compléter un précédent courriel du SMIG (du 7 août 2013) porté, quant à lui, à la connaissance du recourant. En outre, l'instance précédente disposait d'un plein pouvoir d'examen en fait et en droit (cf. art. 33 let. a et b de la loi cantonale sur la procédure et la juridiction administrative du 27 juin 1979 [LPJA]; RSN 152.130; cf. aussi l'<ref-law>) et le recourant a pu pleinement exposer ses arguments devant elle. Partant, la juridiction cantonale pouvait tenir pour guéri le vice de procédure invoqué et reconnu.
3.
3.1. Sur le fond, le recourant conteste son inaptitude au placement. Il soutient que la date à laquelle il a terminé ses études n'était pas le 11 juillet 2012 (date de sa soutenance de thèse) mais le 21 décembre 2012 (date de l'obtention du titre de docteur), de sorte que son autorisation de séjour pour recherche d'emploi (de type L) aurait dû lui être délivrée dès cette date (et non dès le 12 juillet 2012 déjà), prolongeant ainsi son droit de séjour et de travailler en Suisse jusqu'au 21 juin 2013.
3.2. Le recourant a bénéficié d'une autorisation de séjour pour recherche d'emploi (de type L) dès le 12 juillet 2012 jusqu'au 11 janvier 2013. Il s'agissait d'une autorisation fondée sur l'art. 21, al. 3, LEtr (RS 142.20), aux termes duquel un étranger titulaire d'un diplôme d'une haute école suisse peut être admis, en dérogation à l'alinéa 1, si son activité lucrative revêt un intérêt scientifique ou économique prépondérant; il est admis provisoirement pendant six mois à compter de la fin de sa formation ou de son perfectionnement en Suisse pour trouver une telle activité. Cette autorisation de courte durée ne peut être prolongée (cf. Directives LEtr, ch. 5.1.3).
3.3. En l'espèce, il suffit de constater qu'à partir du 12 janvier 2013, soit à l'expiration de son permis pour recherche d'emploi (de type L), le recourant ne bénéficiait pas d'une autorisation de travailler. Il n'a d'ailleurs pas contesté la durée de son autorisation de séjour valable jusqu'au 11 janvier 2013. Or, il n'appartient pas aux organes de l'assurance-chômage d'en contrôler le bien-fondé à l'occasion d'une décision d'aptitude au placement. Dans ces conditions, le grief du recourant se révèle mal fondé.
4.
Vu ce qui précède, le présent recours doit être rejeté. Succombant, le recourant doit supporter les frais de la procédure fédérale (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) et aux Caisse de chômage UNIA.
Lucerne, le 29 mars 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Fretz Perrin