Faits :
A.
A.a. Aux termes du jugement de divorce prononcé le 24 septembre 2013 par le Tribunal de première instance de Genève (ci-après: le tribunal), A.A._ et C.A._ exercent l'autorité parentale conjointe sur leur fils D._, né le 24 août 2000, la garde étant alternée et le domicile légal de l'enfant auprès de sa mère.
A.b. Le 7 février 2015, A.A._ a déposé une demande de modification de l'autorité parentale et de la garde à l'encontre de C.A._ devant le tribunal, sollicitant l'attribution de l'autorité parentale et de la garde exclusives sur l'enfant. La demanderesse s'oppose à ce que D._ s'installe à X._ (Italie) avec son père afin d'y fréquenter un établissement sportif lui permettant de se consacrer au football de manière intensive, ce parallèlement à un cursus d'études scientifiques dans un lycée français.
Lors de l'audience de conciliation qui s'est tenue le 11 mai 2015, C.A._ a requis que son ex-épouse signe les formulaires d'inscription de l'enfant auprès de deux établissements scolaires à X._.
Le 17 juin 2015, le tribunal a entendu D._. Celui-ci a exprimé son désir de poursuivre sa scolarité à X._.
L'audience de débats principaux s'est tenue le 26 juin 2015. Durant celle-ci, A.A._ a précisé qu'elle avait déjà inscrit son fils au Collège G._, à Y._.
A.c. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 2 juillet 2015, la Juge B._ a autorisé C.A._ à inscrire son fils au lycée E._ et à l'Institut F._ de X._. La juge a motivé sa décision en ce sens qu'il fallait laisser la possibilité à l'enfant de poursuivre ses études à X._, A.A._ l'ayant pour sa part déjà inscrit au collège à Y._.
Par ordonnance du même jour, la juge a ordonné la représentation de l'enfant par un curateur.
Par ailleurs, elle a convoqué les parties et le curateur à une audience de mesures provisionnelles le 18 août 2015 en vue de plaider sur le déplacement de la résidence de l'enfant.
B.
B.a.
B.a.a. Le 16 juillet 2015, A.A._ a déposé une demande de récusation à l'encontre de la juge B._. Elle a soutenu en substance qu'en prononçant des mesures superprovisionnelles le 2 juillet 2015, cette magistrate avait préjugé la cause et ne remplissait plus les garanties d'impartialité et d'indépendance pour la suite de la procédure.
La juge B._ et le curateur de l'enfant ont conclu au rejet de la demande de récusation. C.A._, dont le délai de réponse avait été fixé au 13 août 2015, a conclu à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet de celle-ci.
Ces déterminations ont été transmises au conseil de A.A._ le 7 août 2015. Par courrier déposé le 10 août 2015 au greffe du Tribunal civil de Genève (ci-après: le Tribunal civil), celui-ci a indiqué qu'il se trouvait à l'étranger et ne manquerait pas d'exercer le droit de réplique de sa cliente dans un délai de 10 jours, soit d'ici au 20 août 2015.
B.a.b. Par décision du 13 août 2015, la délégation du Tribunal civil a rejeté la demande de récusation. Elle a relevé qu'il appartenait à la requérante de déposer spontanément son éventuelle réplique, et non de demander un délai pour ce faire, le délai requis échoyant de plus deux jours après l'audience prévue le 18 août 2015. Pour le reste, elle a considéré que l'ordonnance était purement conservatoire et destinée à permettre à la décision qui serait rendue par la suite de déployer ses effets.
B.b. A.A._ a déposé un recours contre dite décision le 17 août 2015. Elle a sollicité à titre préalable, sur mesures superprovisionnelles, que l'audience du 18 août 2015 soit ajournée jusqu'à droit jugé sur l'effet suspensif, et que celui-ci soit accordé à son recours, l'audience du 18 août 2015 devant être reportée " à une date à fixer ultérieurement, à droit connu sur le fond du recours ", aucune décision ne pouvant être prise par le Tribunal de première instance dans l'intervalle.
B.c. L'audience de comparution personnelle et de plaidoiries sur mesures provisionnelles s'est tenue le 18 août 2015, devant le tribunal, sous la conduite de la Juge H._. Les parties et le curateur se sont exprimés sur la suite de la scolarité de D._ et ses éventuelles conditions de vie à X._ s'il devait y être scolarisé. En fin d'audience, l'avocat de A.A._ a refusé de plaider, au motif que ce n'était ni la magistrate présidant l'audience, ni celle dont il avait demandé la récusation qui trancherait le différend.
B.d. Par arrêt du 5 novembre 2015, la Cour de justice du canton de Genève a rejeté le recours de A.A._ contre la décision du 13 août 2015.
C.
Par acte posté le 9 novembre 2015, A.A._ interjette un recours en matière civile contre cet arrêt devant le Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à sa réforme en ce sens que la Juge B._ est récusée et subsidiairement à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Elle se plaint de la violation des art. 29 al. 2 et 9 Cst. dans l'application de l'<ref-law> et dans l'établissement des faits.
Des observations n'ont pas été requises.
D.
Par ordonnance présidentielle du 23 novembre 2015, la requête d'effet suspensif de la recourante a été admise.

Considérant en droit :
1.
La décision attaquée, qui est une décision incidente, peut faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral (<ref-law>). La voie de droit contre une décision incidente suit celle ouverte contre la décision sur le fond. En l'espèce, la magistrate dont la récusation est requise est en charge d'une procédure de modification de l'autorité parentale et de la garde d'un enfant mineur, lors de laquelle une procédure de mesures provisionnelles a été ouverte. La cause est donc de nature civile non pécuniaire, de sorte que le recours en matière civile est ouvert. Interjeté en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>) par une partie qui a succombé devant l'autorité précédente et a un intérêt à la modification ou à l'annulation de l'arrêt entrepris (<ref-law>), contre une décision rendue sur recours en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 75 al. 1 et 2 LTF), le présent recours est donc en principe recevable.
2.
Dès lors que l'arrêt attaqué s'inscrit dans une procédure de modification du jugement de divorce, la recourante peut, même si la récusation a été demandée au cours de la procédure de mesures provisionnelles, faire valoir tous les motifs de recours, notamment la violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF (arrêt 5A_749/2015 du 27 septembre 2015 consid. 2.1). En effet, si les motifs de récusation sont admis, la magistrate en cause ne pourrait plus agir dans la procédure matrimoniale impliquant les parties en cause. Au demeurant, les griefs de la recourante portent sur la violation de son droit d'être entendu garanti à l'art. 29 al. 2 Cst. et sur celle de l'<ref-law>, qui ne fait que reprendre l'art. 30 al. 1 Cst. La nature des griefs qui peuvent être soulevés est dès lors sans conséquence en l'espèce.
3.
La recourante se plaint de la violation de son droit d'être entendu garanti à l'art. 29 al. 2 Cst. en tant qu'elle n'a pas pu exercer son droit à la réplique en première instance et que l'autorité cantonale n'a pas sanctionné cette violation.
3.1.
3.1.1. L'autorité cantonale a considéré que, la procédure de récusation étant instruite en la forme sommaire, la possibilité d'un second échange d'écritures demeurait exceptionnelle. Il appartenait dès lors à la recourante de répliquer immédiatement, et non seulement de se contenter de demander qu'un délai lui fût imparti à cet effet, de sorte que son droit d'être entendu n'avait pas été violé. L'autorité cantonale a ajouté que la procédure de récusation devait être tranchée rapidement compte tenu de la nature et du but de la procédure principale, soit la scolarité de l'enfant. Elle a également considéré que, quand bien même il conviendrait d'admettre une violation du droit d'être entendu de la recourante, le renvoi de la cause au premier juge engendrerait une prolongation de la procédure et conduirait à des retards inutiles et inconciliables avec l'intérêt des parties et de leur enfant à la célérité de la procédure.
3.1.2. La recourante soutient que le délai de 10 jours qu'elle avait requis constituait la limite inférieure des délais communément admis pour répliquer et qu'elle n'a en outre reçu aucune réponse pour l'avertir du refus de ce délai. Elle ajoute que le procédé des premiers juges l'a empêchée de leur exposer le déroulement de l'audience du 18 août 2015. Enfin, elle soutient que, la cognition de l'autorité cantonale étant limitée à la constatation inexacte des faits et à la violation du droit, cette autorité ne pouvait guérir une violation du droit à la réplique.
3.2.
3.2.1. Compris comme l'un des aspects de la notion générale de procès équitable au sens de l'art. 29 Cst., le droit d'être entendu garantit notamment au justiciable le droit de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, d'avoir accès au dossier, de prendre connaissance de toute argumentation présentée au tribunal et de se déterminer à son propos, dans la mesure où il l'estime nécessaire, que celle-ci contienne ou non de nouveaux éléments de fait ou de droit, et qu'elle soit ou non concrètement susceptible d'influer sur le jugement à rendre (<ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.3.3; <ref-ruling> consid. 2.3.1). Il appartient aux parties, et non au juge, de décider si une prise de position ou une pièce nouvellement versée au dossier contient des éléments déterminants qui appellent des observations de leur part (ATF <ref-ruling> consid. 3.2). Ce droit à la réplique vaut pour toutes les procédures judiciaires (ATF <ref-ruling> consid. 2.5; <ref-ruling> consid. 4.3 ss, 98 consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.3.2 - 3.3.4).
Il est du devoir du tribunal de garantir aux parties un droit effectif à la réplique dans chaque cas particulier. Celui-ci peut néanmoins uniquement leur transmettre la prise de position ou la pièce nouvelle versée au dossier, lorsque l'on peut attendre d'elles - notamment lorsqu'elles sont représentées par un avocat ou par une personne qui a de bonnes connaissances en droit - qu'elles prennent position immédiatement ou qu'elles lui demandent de leur fixer un délai pour ce faire (ATF <ref-ruling> consid. 2.4).
Le droit à la réplique existe indépendamment du fait qu'un second échange d'écritures a été ordonné, qu'un délai pour se déterminer a été fixé ou que l'écriture a été communiquée uniquement pour information ou prise de connaissance (ATF <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2.2). Si une partie considère qu'il est nécessaire de répliquer à une prise de position qui lui est notifiée, elle doit sans retard soit requérir l'autorisation de se déterminer, soit adresser sa réplique au tribunal (ATF <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 4.8; <ref-ruling> consid. 3.3.3 et 3.3.4; arrêt 5A_614/2015 du 16 octobre 2015 consid. 3.1). Pour que le droit à la réplique soit garanti, il faut toutefois que le tribunal laisse un laps de temps suffisant à la partie concernée, entre la remise des documents et le prononcé de sa décision, pour qu'elle ait la possibilité de déposer des observations si elle l'estime nécessaire à la défense de ses intérêts (arrêts 9C_193/2013 du 22 juillet 2013 consid. 2.1.2; 5A_155/2013 du 17 avril 2013 consid. 1.4; 2C_560/2012 et 2C_561/2012 du 21 janvier 2013 consid. 4.4; 9C.1069/2008 du 2 mars 2009).
3.2.2. Une violation du droit d'être entendu qui n'est pas particulièrement grave peut être exceptionnellement réparée devant l'autorité de recours lorsque l'intéressé jouit de la possibilité de s'exprimer librement devant une autorité de recours disposant du même pouvoir d'examen que l'autorité précédente sur les questions qui demeurent litigieuses (<ref-ruling> consid. 5.1.2; <ref-ruling> consid. 2.2; arrêts 5A_178/2015 du 29 mai 2015 consid. 4.3; 5D_203/2013 du 12 mars 2014 consid. 3.1; 5A_503/2010 du 28 mars 2011 consid. 2.4), et qu'il n'en résulte aucun préjudice pour le justiciable (<ref-ruling> consid. 5.1.2 a contrario). A ces conditions, même si la violation du droit d'être entendu est grave, une réparation de ce vice procédural devant l'autorité de recours est également envisageable si le renvoi à l'autorité inférieure constituerait une vaine formalité. L'allongement inutile de la procédure qui en découlerait est en effet incompatible avec l'intérêt de la partie concernée à ce que sa cause soit tranchée dans un délai raisonnable (ATF <ref-ruling> consid. 2.3.2 et les références; arrêt 5A_296/2013 du 9 juillet 2013 consid. 3.1).
3.3. En l'espèce, la question de savoir si l'autorité cantonale aurait dû admettre que les premiers juges avaient violé le droit d'être entendu de la recourante en statuant moins de 10 jours après que celle-ci eut reçu la réponse de la partie adverse et de la juge incriminée et sans se déterminer sur son courrier selon lequel elle entendait répliquer peut rester ouverte pour les raisons qui suivent.
Tout d'abord, même si on admettait la violation du droit d'être entendu de la recourante, il demeure que cette violation ne serait pas d'une gravité particulière. En effet, demanderesse à la procédure de récusation, la recourante a pu s'exprimer sur la cause. En outre, les déterminations des autres participants lui ont été transmises avant que la décision ne soit rendue. Ensuite, la recourante ne prétend pas qu'elle aurait soulevé un grief de fait dans son recours du 17 août 2015, ni qu'elle aurait allégué, à l'appui de son grief relatif à la violation de son droit d'être entendu, qu'elle comptait, à supposer qu'elle en ait eu le droit, exposer de nouveaux faits et soumettre des offres de preuves supplémentaires devant les premiers juges. Ainsi, bénéficiant de la même cognition que ceux-ci s'agissant des questions de droit, l'autorité de recours a pu valablement réparer une éventuelle violation du droit d'être entendu de la recourante, qui a pu exprimer dans son recours le contenu de sa réplique. Enfin, l'autorité cantonale a tenu compte d'office du fait qu'un autre magistrat que la juge dénoncée avait siégé lors de l'audience de mesures provisionnelles du 18 août 2015, postérieure à la décision de récusation.
Il s'ensuit que le grief de la violation du droit d'être entendu doit être rejeté.
4.
La recourante se plaint de la violation de l'art. 9 Cst. dans l'application de l'art. 47 let. f CPC et dans l'établissement des faits.
D'emblée, il convient de déclarer ce dernier grief de fait irrecevable (cf. <ref-law> et 106 al. 2 LTF). Les faits que la recourante rapporte (audition de l'enfant durant laquelle celui-ci a exprimé son désir d'être scolarisé à X._; tenue de l'audience par un autre magistrat que la juge dont la récusation est demandée) ressortent de l'arrêt attaqué. Par ce grief, elle confond manifestement l'établissement des faits avec la subsomption juridique sur la base de ceux-ci, visant à déterminer si le comportement de la magistrate doit entraîner sa récusation.
4.1.
4.1.1. L'autorité cantonale a jugé qu'en autorisant de manière superprovisionnelle le 2 juillet 2015 le père de l'enfant à inscrire celui-ci dans une école à X._, la juge dénoncée avait uniquement rendu une mesure conservatoire visant à préserver la possibilité de choisir l'établissement scolaire et le lieu de résidence de l'enfant, les délais d'inscription à X._ arrivant à échéance début juillet 2015. Elle ne préjugeait pas l'issue des mesures provisionnelles destinées à trancher ces questions. Par ailleurs, sa manière de procéder ne dénotait aucune prévention envers l'une des parties mais répondait à un impératif lié à la situation scolaire de l'enfant et à l'urgence de la cause. L'influence potentielle des mesures provisionnelles sur le fond de la cause n'apparaissait pas singulière au cas d'espèce et était inhérente à ce type d'affaires. Enfin, le vice de procédure dont se prévalait la recourante en lien avec la magistrate qui avait siégé à l'audience de mesures provisionnelles du 18 août 2015 ne relevait pas du fait de la juge visée par la procédure de récusation.
4.1.2. La recourante soutient que le fait qu'un autre magistrat ait siégé lors de l'audience du 18 août 2015 relève de la récusation, étant donné que l'absence aux plaidoiries de la juge censée statuer sur les mesures provisionnelles est un indice de prévention. Elle avance aussi que l'ordonnance a octroyé une prérogative au père que celui-ci n'avait pas requise.
4.2.
4.2.1. La garantie minimale d'un tribunal indépendant et impartial, telle qu'elle résulte des art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH - lesquels ont, de ce point de vue, la même portée - permet, indépendamment du droit de procédure (en l'occurrence l'<ref-law>), de demander la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement est de nature à susciter des doutes quant à son impartialité. Elle vise à éviter que des circonstances extérieures à l'affaire puissent influencer le jugement d'une manière qui ne serait pas objective, en faveur ou au détriment d'une partie (<ref-ruling> consid. 3.2.1). L'art. 30 al. 1 Cst. doit contribuer à assurer dans chaque cas la transparence nécessaire à un procès correct et équitable, et ainsi, permettre un jugement juste. La garantie du juge naturel est déjà violée lorsque des circonstances objectivement constatées peuvent donner l'apparence d'une prévention ou faire redouter une activité partiale du magistrat.
Il y a partialité ou prévention dans le sens précité lorsque, sur la base de toutes les circonstances matérielles et procédurales, apparaissent des faits susceptibles de donner l'impression qu'il existe un doute sur l'impartialité du juge. Il ne faut cependant pas se fonder sur les impressions subjectives d'une partie. Le doute sur l'impartialité du juge doit bien plutôt être fondé de manière objective. Il suffit qu'il existe des circonstances qui, prises en compte objectivement, permettent de conclure à une apparence de prévention et d'impartialité. Pour admettre une récusation, il n'est pas nécessaire que le juge soit effectivement prévenu (<ref-ruling> consid. 4.1 et les références).
4.2.2. Des décisions ou des actes de procédure qui se révèlent par la suite erronés ne fondent pas en soi une apparence objective de prévention. La garantie du juge indépendant et impartial n'octroie pas de droit à une activité judiciaire exempte d'erreurs (arrêt 4A_381/2009 du 16 octobre 2009 consid. 3.2.2, publié in Pra 2010 (35) p. 253). Seules celles particulièrement lourdes ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat et qui ont des conséquences à la charge d'une seule partie, peuvent fonder une suspicion de partialité, pour autant que les circonstances dénotent que le juge est prévenu ou justifient à tout le moins objectivement l'apparence de prévention (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 3e). Les erreurs éventuellement commises doivent être constatées et redressées dans le cadre des procédures de recours prévues par la loi; il n'appartient pas au juge de la récusation d'examiner la conduite du procès à la façon d'un organe de surveillance (<ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 3b/bb; arrêts 4A_323/2010 du 3 août 2010 consid. 2.2; 4A_77/2009 du 19 mai 2009 consid. 2.1).
4.3. En l'espèce, les critiques de la recourante sont dénuées de toute portée. Même à supposer, autant que la question soit pertinente (maxime d'office), que la juge incriminée ait statué au-delà des conclusions des parties comme elle le soutient ou qu'elle ait à tort prononcé des mesures superprovisionnelles, ces prétendues erreurs ne revêtiraient en rien la gravité et la systématique de celles qui permettent de retenir la partialité d'un magistrat au sens de la jurisprudence précitée. La décision visant à conserver les possibilités de scolarité de l'enfant, question qui devra être tranchée par la suite, ne dénote aucune volonté de la juge de désavantager la recourante ou de préjuger de la cause, mais de protéger l'enfant. Quant à la composition du tribunal siégeant lors de l'audience de mesures provisionnelles du 18 août 2015, c'est à raison que l'autorité cantonale a retenu que cet éventuel vice de procédure ne relève pas de la récusation. Au demeurant, la recourante formule des hypothèses sur la personne qui rendra la décision de mesures provisionnelles. De tels faits futurs incertains ne doivent pas être pris en compte.
Il s'ensuit que le grief de la violation de l'<ref-law> doit être rejeté.
5.
En conclusion, le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante qui succombe (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 1er février 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Achtari