Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Die Staatsanwaltschaft Sursee stellte am 22. Oktober 2015 eine gegen den Beschwerdeführer wegen Drohung, versuchter Erpressung und versuchter Nötigung geführte Strafuntersuchung ein. Die Gebühr und die Kosten wurden zu Lasten des Staates abgeschrieben. Es wurde angeordnet, dass der Beschwerdeführer und die Beschwerdegegnerin 2 ihre Parteikosten selber zu tragen hätten.
Dagegen reichte der Beschwerdeführer Beschwerde ein und beantragte, es seien ihm die effektiven Kosten zu entschädigen. Das Kantonsgericht Luzern wies das Rechtsmittel am 8. Januar 2016 ab. Die Kosten des Beschwerdeverfahrens wurden dem Beschwerdeführer auferlegt.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, der Antrag auf Kostenentschädigung zu Lasten der Beschwerdegegnerin 2 in Höhe von Fr. 1'362.-- sei gutzuheissen. Die Kosten für das Beschwerdeverfahren seien zurückzuweisen.
2.
In Anwendung von <ref-law> kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. Verfügung S. 3/4 E. 4), denen in rechtlicher Hinsicht nichts beizufügen ist.
Zunächst ist zu prüfen, ob der Beschwerdeführer wegen des Zeitaufwands, der ihm im Zusammenhang mit dem Strafverfahren entstand, irgendwelche wirtschaftliche Einbussen hatte. Die Vorinstanz stellt dazu fest, er habe einen Lohn- oder Verdienstausfall weder behauptet noch dargetan (Verfügung S. 4 E. 4.3). Vor Bundesgericht verweist er auf seine Eingabe vor der Vorinstanz, worin er den Antrag gestellt habe, seine Kosten in Höhe von Fr. 1'362.-- zu entschädigen (Beschwerde S. 2 Ziff. 3). Zwar nannte er in der erwähnten Eingabe den Betrag von Fr. 1'362.-- und begründete diesen unter anderem mit einem Zeitaufwand von mehreren Stunden und einem Stundenansatz von Fr. 120.-- (KA act. 1 S. 1). Einen Lohn- oder Verdienstausfall machte er jedoch nicht geltend. Vor Bundesgericht bringt er in diesem Zusammenhang vor, als Mitglied der Geschäftsleitung in einem Unternehmen gelte er als selbständig erwerbend, und es könne der Zeitaufwand entsprechend nicht als Lohnausfall ausgewiesen werden (Beschwerde S. 3 Ziff. 5). Aber auch bei dieser Sachlage müsste wegen seiner Abwesenheit eine wirtschaftliche Einbusse im Sinne von <ref-law> entstanden sein. Mit der reinen Behauptung, er sei zu einem Stundenansatz von Fr. 120.-- tätig, lässt sich eine solche entschädigungspflichtige Einbusse nicht dartun.
Mit der Erwägung der Vorinstanz betreffend die Fahrtkosten (Verfügung S. 4 E. 4.4) setzt sich der Beschwerdeführer nicht ausdrücklich auseinander, weshalb sich das Bundesgericht dazu nicht weiter äussert.
3.
Nach dem Gesagten ist der ausdrückliche Antrag des Beschwerdeführers, die Entschädigung sei ihm zu Lasten der Beschwerdegegnerin 2 zuzusprechen (vgl. zur Begründung letzter Absatz auf S. 3 der Beschwerde), von vornherein gegenstandslos. Dasselbe gilt in Bezug auf die Rückweisung der Beschwerdekosten.
4.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Gemäss der nachgereichten Pfändungsurkunde (act. 10) kann davon ausgegangen werden, dass der Beschwerdeführer bedürftig ist. Diesem Umstand ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).
Der Beschwerdegegnerin 2 ist keine Entschädigung auszurichten, weil sie vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. April 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn