Sachverhalt:
A.
A.a. A.H._ (geb. 1971) ist serbischer Staatsangehöriger. Er kam am 27. Mai 1998 mit seiner damaligen Ehefrau und den beiden gemeinsamen Töchtern F.H._ und G.H._ (geb. 1991 bzw. 1993) in die Schweiz, wo sie am 23. Juli 2001 vorläufig aufgenommen wurden. Am 6. Juli 2007 erteilten die Zürcher Behörden ihnen sowie dem am 6. April 2006 hier geborenen Sohn C.H._ je eine Aufenthaltsbewilligung.
A.b. A.H._ heiratete - nach dem Tod seiner ersten Gattin am 3. März 2009 - am 6. Juli 2010 in Serbien die bosnisch-herzegowinische Staatsbürgerin B.H._ (geb. 1988). Diese folgte ihrem Gatten am 16. September 2011 illegal in die Schweiz nach und gebar hier am 11. Oktober 2011 den gemeinsamen Sohn D.H._. Das Migrationsamt des Kantons Zürich lehnte es ursprünglich ab, ihnen den Auf-enthalt im Familiennachzug zu gestatten; im Rekursverfahren wurde es indessen angehalten, der neuen Gattin und D.H._ die beantragten Aufenthaltsbewilligungen zu erteilen. Dem am 16. November 2012 hier geborenen gemeinsamen Sohn E.H._ wurde in der Folge ebenfalls der Aufenthalt gestattet. Sämtliche Bewilligungen sind letztmals bis zum 24. Juli 2014 verlängert worden.
B.
B.a. A.H._ wurde in der Schweiz wiederholt straffällig:
- Mit Strafbefehl vom 20. März 2012 sprach ihn die Staatsanwaltschaft Frauenfeld der Veruntreuung, der groben Verletzung der Verkehrsregeln und der Zechprellerei schuldig und bestrafte ihn mit einer Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu je Fr. 100.-- (bedingt), unter Ansetzung einer Probezeit von drei Jahren, sowie einer Busse von Fr. 1'500.--.
- Das Bezirksgerichts Zürich widerrief am 21. Februar 2013 den bedingten Vollzug des Strafbefehls der Staatsanwaltschaft Frauenfeld und verurteilte A.H._ wegen Führens eines Motorfahrzeugs trotz Verweigerung, Entzug oder Aberkennung des Ausweises (mehrfache Begehung), Nichtabgabe von Ausweisen und/oder Kontrollschildern sowie Gebrauchsveruntreuung zu einer Geldstrafe von 40 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- und einer Busse von Fr. 2'000.--.
- Die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland erliess am 19. Juli 2013 einen Strafbefehl gegen A.H._ wegen Urkundenfälschung und Betrugs (beides mehrfach begangen), Veruntreuung, Irreführung der Rechtspflege sowie Vergehens gegen das Waffengesetz als teilweise Zusatzstrafe zum Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Frauenfeld vom 20. März 2012 und zum Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 21. Februar 2013. Es verurteilte ihn zu einer unbedingten Geldstrafe vom 180 Tagessätzen zu je Fr. 50.--.
- Am 7. Dezember 2013 wurde A.H._ zusammen mit einem Komplizen nach einem Einbruchsdiebstahl in U._ verhaftet und der Staatsanwaltschaft zugeführt. Er ist in diesem Zusammenhang in eine Strafuntersuchung verwickelt, bei der es nach dem Schlussbericht der Polizei um 21 Einbruchdiebstähle bzw. Einbruchdiebstahlsversuche mit einem Gesamtdeliktsbetrag von Fr. 115'616.--, um Hausfriedensbrüche in 25 Fällen sowie Sachbeschädigungen im Umfang von Fr. 47'993.-- geht. Der entsprechende Strafentscheid steht noch aus.
- A.H._ war zudem in weitere Strafverfahren verwickelt, die mangels ausreichender Beweise eingestellt wurden.
Von 2011 bis 2015 war A.H._ als Informant für die Kantonspolizei Zürich tätig. Im Zusammenhang mit den ersten beiden Verurteilungen hatte das Migrationsamt des Kantons Zürich A.H._ am 23. April 2013 verwarnt und ihm schwerwiegendere ausländerrechtliche Konsequenzen in Aussicht gestellt, sollte er sein Verhalten nicht ändern.
B.b. Mit Verfügung vom 30. September 2015 sah das Migrationsamt des Kantons Zürich davon ab, die Aufenthaltsbewilligungen der Familie H._ zu verlängern und wies diese weg. Es ging davon aus, dass A.H._ erheblich und wiederholt gegen die hiesige öffentliche Sicherheit und Ordnung verstossen habe. Im August 2014 hätten gegen ihn Betreibungen in der Höhe von Fr. 284'709.95 und Verlustscheine über Fr. 164'807.55 bestanden. Diese könnten nicht allein mit den Folgen des Todes seiner ersten Gattin und seiner Spielsucht gerechtfertigt werden. Trotz (freiwilliger) Sperrung in den Spielcasinos und der Behandlung seiner Spielsucht seien seit April 2014 weitere Betreibungen von mindestens Fr. 63'286.75 gegen ihn eingeleitet und Verlustscheine über Fr. 25'804.95 ausgestellt worden; dies obwohl die Familie gestützt auf IV-, BVG- sowie Ergänzungsleistungen monatlich über ein Einkommen von rund Fr. 7'500.-- verfügt habe. A.H._ habe jahrelang über seine Verhältnisse gelebt, was sich aus der Natur der Gläubiger ergebe (I._ AG, J._ Services, K._ usw.). Aufgrund der Zahl der Verlustscheine und Betreibungen müsse davon ausgegangen werden, dass er seinen öffentlich-rechtlichen bzw. privatrechtlichen Verpflichtungen mutwillig nicht nachgekommen sei. Trotz verschiedener Verurteilungen habe er immer wieder delinquiert. Es seien keine Anhaltspunkte ersichtlich, wonach er ernsthaft versucht hätte, seine Lebensführung entscheidend zu ändern, weshalb ihm eine "sehr ungünstige Rückfallprognose" gestellt werden müsse. Weder die lange Anwesenheitsdauer noch der Stand der Integration lasse die Wegweisung der Familie unzumutbar erscheinen; eine Wiedereingliederung in Serbien sei möglich. Im Übrigen bestünden gegen die Gattin ihrerseits Betreibungen in der Höhe von rund Fr. 46'036.80 und Verlustscheine von insgesamt Fr. 47'232.60. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben am 8. September 2016 (Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion) bzw. am 21. Dezember 2016 (Verwaltungsgericht) ohne Erfolg.
C.
A.H._ und seine Familienangehörigen beantragen vor Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 21. Dezember 2016 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für den Fall des Unterliegens ersuchen sie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Die Familie H._ macht geltend, die Vorinstanz habe den Sachverhalt falsch festgestellt, ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, zu Unrecht auf das Vorliegen eines Widerrufsgrundes geschlossen und ihr Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens missachtet; auf jeden Fall wären ihnen allgemeine Härtefallbewilligungen zu erteilen gewesen.
Die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich haben darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) hat sich als beschwerdeberechtigte Bundesbehörde nicht geäussert. Die Familie H._ nahm ihrerseits nicht weiter Stellung.
D.
Mit Verfügung vom 3. Februar 2017 legte der Abteilungspräsident der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide betreffend ausländerrechtliche Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen, sowie gegen den mit dem negativen Bewilligungsentscheid regelmässig verbundenen Wegweisungsentscheid (vgl. Art. 64 Abs. 1 lit. c AuG [SR 142.20]). Die Beschwerdeführer sind nie in den Genuss einer zeitlich unbegrenzt gültigen Niederlassungsbewilligung gekommen (vgl. Art. 34 Abs. 2 AuG). Sie beantragen vor Bundesgericht denn auch lediglich - wie sich implizit aus der Beschwerdebegründung, in deren Licht die Anträge zu verstehen sind - ergibt, ihre Aufenthaltsbewilligungen zu verlängern bzw. in Gutheissung ihrer Eingabe, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Dezember 2016 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sie berufen sich auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK (Recht auf Achtung des Familien- und Privatlebens).
1.2. Da das Migrationsamt sämtliche Aufenthaltsbewilligungen der Familie nicht verlängert hat und die kantonalen Behörden davon ausgehen, dass es der Familie H._ zumutbar ist, ihr Familienleben in einem ihrer Heimatländer zu pflegen, ist der Schutzbereich von Art. 8 EMRK unter dem Titel des Familienlebens nicht betroffen: Die Bewilligungen von Frau und Kindern sind von der Aufenthaltsbefugnis des Beschwerdeführers 1 abhängig; muss dieser das Land verlassen, fallen die abgeleiteten Bewilligungen dahin, da der Aufenthaltszweck der restlichen Familienmitglieder (Familiennachzug; vgl. Art. 33 Abs. 2 AuG) als erfüllt zu gelten hat; die unmündigen Kinder folgen - bereits aus zivilrechtlichen Gründen - den sorge- und obhutsberechtigten Eltern in die Heimat nach.
1.3.
1.3.1. Mit Blick auf die lange Anwesenheitsdauer - insbesondere des Beschwerdeführers 1 (Einreise 1998) - in der Schweiz und dem angeblichen Abhängigkeitsverhältnis der volljährigen Tochter G.H._ von ihm, die über das schweizerische Bürgerrecht und damit ein gefestigtes Anwesenheitsrecht im Land verfügt, ist ein Bewilligungsanspruch aus dem kombinierten Schutzbereich des Familien- und Privatlebens der Beschwerdeführer nicht zum Vornherein auszuschliessen (vgl. das Urteil 2C_42/2011 vom 23. August 2012 E. 1; Urteil des EGMR Gezginci gegen Schweiz vom 9. Dezember 2010 [Nr. 16327/05] § 56 f.).
1.3.2. Das Bundesgericht hat es zwar bisher abgelehnt, bereits ausgehend von einer bestimmten Aufenthaltsdauer schematisierend auf eine besondere, einen Anspruch auf die Erteilung eines Anwesenheitsrechts begründende Verwurzelung in den hiesigen Verhältnissen zu schliessen (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286 mit Hinweis auf das Urteil 2A.471/2001 vom 29. Januar 2002 E. 2b/ee; Urteil 2C_42/2011 vom 23. August 2012 E. 1). Bei der Frage, ob der bisherige Aufenthalt in der Schweiz in den Schutzbereich des Privatlebens im Sinne von Art. 8 Ziff. 1 EMRK fällt, ist vielmehr jeweils auf den Grad der erreichten Integration abzustellen. Dazu bedarf es praxisgemäss besonders intensiver, über eine normale Integration hinausgehender privater Bindungen gesellschaftlicher oder beruflicher Natur bzw. entsprechender vertiefter sozialer Beziehungen zum ausserfamiliären bzw. ausserhäuslichen Bereich (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4c/aa S. 432). Eine solche Verwurzelung ist vorliegend aufgrund der langjährigen Anwesenheit und der schulischen und gesundheitlichen Situation der Kinder denkbar, auch wenn die Beschwerdeführerin 2 der deutschen Sprache kaum mächtig ist und die Familie als solche - ausser dem Schulbesuch der Kinder - in der Schweiz nur wenig soziale Beziehungen zu pflegen scheint. Die Straffälligkeit und die Verschuldungssituation des Beschwerdeführers 1 sprechen gegen eine ausserordentliche Integration; umgekehrt ist zu berücksichtigen, dass er von 2011 bis 2015 unbestrittenermassen als Informant für die Kantonspolizei Zürich tätig war, womit Kontakte mit Landsleuten und Dritten bestanden. Es ist im Hinblick hierauf bzw. auf die teilweise eingeschulten Kinder, welche an einer Aufmerksamkeitsdefizit-Hyperaktivitätsstörung (ADHS; Sohn C.H._) bzw. an einem allgemeinen Entwicklungsrückstand und einer Autismus-Spektrum-Störung (Sohn D.H._) leiden, potenziell von einem in vertretbarer Weise geltend gemachten Bewilligungsanspruch aus dem kombinierten Schutzbereich von Privat- und Familienleben auszugehen. Dies gilt umso mehr, wenn Art. 3 der UNO-Kinderrechtekonvention (KRK; SR 0.107) Rechnung getragen wird, wonach bei allen Massnahmen, die Kinder betreffen, deren Wohl ein Gesichtspunkt darstellen soll, der vorrangig zu berücksichtigen ist (vgl. zur Publikation bestimmtes Urteil 2C_1052/2016 vom 26. April 2017 E. 4).
1.3.3. Ob ein Bewilligungsanspruch im Hinblick auf ein allfälliges Abhängigkeitsverhältnis der volljährigen, hier eingebürgerten Tochter G.H._ vom Beschwerdeführer 1 besteht, erscheint zweifelhaft, nachdem dieser sich wegen seines Gesundheitszustands weitgehend selber ausserstande sieht, sich nur schon um seine minderjährigen Kinder zu kümmern. Das psychiatrische Gutachten vom 22. Juli 2016 kommt zum Schluss, dass der Beschwerdeführer 1 an schweren kognitiven Beeinträchtigungen leide, die "im Zusammenhang mit der grenzdebilen bis minderbegabten Intelligenz" zu sehen seien. Verschiedene Hinweise deuteten "auf eine labil-unreife Persönlichkeit mit Strukturdefiziten sowie mit einer deutlich beeinträchtigten Selbstwertregulation" hin. Es kann somit nicht von einem klassischen Abhängigkeitsverhältnis zwischen der hier gefestigt anwesenheitsberechtigten - angeblich verwahrlosten - volljährigen Tochter und dem Beschwerdeführer 1 bzw. seiner neuen Familie ausgegangen werden; sie sind beide jeweils auf die Hilfe Dritter angewiesen. Die KESB dürfte die vorübergehende Unterbringung von G.H._ bei den Beschwerdeführern - wie die Vorinstanz im Rahmen ihrer Beweiswürdigung willkürfrei feststellen durfte (vgl. unten E. 2.2) - künftig allenfalls überdenken, zumal auch die Gattin durch ihre Erziehungsaufgaben oft überfordert ist und sie bzw. die ganze Familie von der Sozialpädagogischen Familienbegleitung betreut werden muss.
1.3.4. Ob ein Anspruch auf Verlängerung der Bewilligung im konkreten Fall zu bejahen ist, betrifft nicht das Eintreten, sondern die materielle Behandlung der Eingabe (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist deshalb grundsätzlich an die Hand zu nehmen.
1.4.
1.4.1. Ob und wieweit die kantonalen Behörden den Beschwerdeführern wegen eines schwerwiegenden persönlichen Härtefallseine Bewilligung hätten erteilen müssen (vgl. Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG [allgemeiner Härtefall]; E. 5 des angefochtenen Entscheids), kann das Bundesgericht nicht prüfen, da sich seine Zuständigkeit auf Anspruchsbewilligungen beschränkt (vgl. <ref-law> und Art. 96 AuG; vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 348). Unzulässig ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten deshalb, soweit die Beschwerdeführer geltend machen, ihre Situation sei zu Unrecht nicht als allgemeiner Härtefall geprüft und behandelt worden (Art. 30 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 33 AuG). Bei der Erteilung der damit verbundenen Bewilligung geht es um einen kantonalen Ermessensentscheid im Rahmen von Art. 96 AuG (vgl. MARC SPESCHA, in: Spescha et al. [Hrsg.], Migrationsrecht, 4. Aufl. 2015, N. 2 und 5 zu <ref-law>). Da sich ein Anspruch auf Aufenthalt weder aus dem Willkürverbot, dem Rechtsgleichheitsgebot noch dem Verhältnismässigkeitsprinzip ableiten lässt, steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen entsprechende kantonal letztinstanzliche richterliche Entscheide in der Sache nicht offen (vgl. <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 308; <ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 6.2). Diesbezüglich können (im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde) ausschliesslich Rügen bezüglich verfahrensrechtlicher Punkte geltend gemacht werden, deren Verletzung einer formellen Rechtsverweigerung gleichkommen, soweit das Gericht diese losgelöst von der Frage in der Sache selber beurteilen kann ("Star"-Praxis; <ref-ruling> E. 3c S. 312 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 26 f.; <ref-ruling> E. 2 und 4).
1.4.2. Weggewiesene Personen können gegen den kantonalen Wegweisungsentscheid bzw. das Verneinen von Vollzugshindernissen durch die kantonalen Behörden mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht gelangen, soweit sie sich dabei auf besondere verfassungsmässige Rechte berufen, die ihnen unmittelbar ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von <ref-law> verschaffen. Zu denken ist dabei an das Recht auf Schutz des Lebens (Art. 2 EMRK/<ref-law>), an das Verbot jeder Art grausamer, unmenschlicher oder erniedrigender Behandlung oder Bestrafung (Art. 3 EMRK/Art. 10 Abs. 3 und <ref-law>) sowie an das Gebot, Flüchtlinge nicht in einen Staat auszuschaffen oder auszuliefern, in dem sie verfolgt werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3 mit Hinweisen; vgl. auch das Urteil 2C_819/2016 vom 14. November 2016 E. 1 u. 2.4). Werden entsprechende besondere verfassungsmässige Rechte in vertretbarer Weise als verletzt gerügt, kann in diesem Rahmen auch vorgebracht werden, der angefochtene Entscheid missachte das Willkürverbot oder das Rechtsgleichheitsgebot (vgl. Urteil 2C_868/2016 vom 23. Juni 2017 E. 3.1). Die Beschwerdeführer machen geltend, dass sie sich "bei einer Rückkehr in den Balkan" wegen der Informantentätigkeit des Beschwerdeführers 1 für die Kantonspolizei Zürich in einer Bedrohungslage sähen und um ihr Leben fürchten müssten. Sie berufen sich dabei zwar nicht ausdrücklich, indessen doch sinngemäss auf Art. 3 EMRK, weshalb auf ihre diesbezüglich eingereichte subsidiäre Verfassungsbeschwerde einzutreten ist, soweit dem entsprechenden Einwand nicht bereits bei der Beurteilung der Verhältnismässigkeit der aufenthaltsbeendenden Massnahme und damit im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten Rechnung getragen wird.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>), grundsätzlich bloss die geltend gemachten Vorbringen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Der Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht geht es nur insoweit nach, als eine entsprechende Rüge verfassungsbezogen vorgebracht und hinreichend substanziiert erhoben wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2.2.
2.2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>); es kann diesen - soweit entscheidrelevant - nur berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder unvollständig ermittelt wurde (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 68; <ref-ruling> E. 4.3 S. 62). Die beschwerdeführende Person muss in Auseinandersetzung mit den Ausführungen der Vorinstanz dartun, dass und inwiefern diese den Sachverhalt klar und eindeutig mangelhaft abgeklärt bzw. sie Bundesrecht falsch angewendet hat (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 1.3). Rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung genügt den gesetzlichen Begründungs- und Rügeanforderungen nicht (vgl. <ref-ruling> E. 10.1 S. 445 mit Hinweisen). Zur Sachverhaltsfeststellung gehört auch die auf Indizien gestützte Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 2.3 S. 265 ff.; Urteil 2C_402/2015 vom 11. November 2016 E. 2.2.2).
2.2.2. Nach der bundesgerichtlichen Praxis liegt keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör vor (<ref-law>), wenn das Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es auf Grund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener (antizipierter) Beweiswürdigung annehmen darf, dass seine Erkenntnisse auch durch weitere Erhebungen nicht mehr entscheidwesentlich beeinflusst würden (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f. mit Hinweisen; Urteil 2C_785/2015 vom 29. März 2016 E. 3.1). Von Willkür kann nicht bereits dann die Rede sein, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erschiene oder sogar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn die Vorinstanz offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweismittel übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9 mit Hinweisen). Soweit die Beschwerdeführer in mehreren Punkten geltend machen, das Verwaltungsgericht habe die Beweise willkürlich gewürdigt bzw. zu Unrecht in antizipierter Beweiswürdigung entschieden, werden die entsprechenden Einwände, soweit hinreichend begründet, in der nachstehenden materiellen Prüfung der Beschwerde behandelt.
2.3. Die Beschwerdebegründung muss praxisgemäss in der Beschwerdeschrift selber enthalten sein; pauschale Verweise auf Eingaben an die vorinstanzlichen Behörden genügen den verfahrensrechtlichen Vorgaben vor Bundesgericht nicht. Die Beschwerdebegründung soll eine effiziente Entscheidfindung erleichtern. Daher reicht es im bundesgerichtlichen Verfahren nicht, unter Behauptung einer Rechtsverletzung Vorbringen und Aktenstücke aus dem kantonalen Verfahren integral in die Beschwerdeschrift zu übernehmen und dem Bundesgericht zur umfassenden Prüfung zu unterbreiten (vgl. das Urteil 4A_709/2011 vom 31. Mai 2012 E. 1.1 und 1.4; <ref-ruling> S. 287; <ref-ruling> E. 3.1 S. 400; <ref-ruling> E. 1b S. 337 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 287 f.). Soweit die Beschwerdeführer "zur Vermeidung unnötiger Wiederholungen" auf den Rekurs an die Sicherheitsdirektion vom 2. November 2015 und auf ihre Stellungnahmen vom 11. April 2016 und vom 8. August 2016 sowie die Beschwerde an das Verwaltungsgericht vom 12. Oktober 2016 verweisen, ist auf ihre dort gemachten Ausführungen nicht weiter einzugehen.
3.
3.1. Art. 8 EMRK (bzw. <ref-law>) verschafft praxisgemäss keinen Anspruch auf Einreise und Anwesenheit oder auf einen bestimmten Aufenthaltstitel im Land. Er hindert die Konventionsstaaten nicht daran, die Anwesenheit auf ihrem Staatsgebiet zu regeln und den Aufenthalt ausländischer Personen unter Beachtung überwiegender Interessen des Familien- und Privatlebens gegebenenfalls auch wieder zu beenden. Der Anspruch auf Achtung des Privat- und Familienlebens gemäss Art. 8 Abs. 1 EMRK gilt nicht absolut, sondern kann rechtmässig eingeschränkt werden, wenn dies gesetzlich vorgesehen ist, einem legitimen Zweck entspricht und zu dessen Realisierung in einer demokratischen Gesellschaft notwendig erscheint (Art. 8 Ziff. 2 EMRK). Die Konvention verlangt, dass die individuellen Interessen an der Erteilung bzw. am Erhalt des Anwesenheitsrechts und der öffentlichen Interessen an dessen Verweigerung sorgfältig gegeneinander abgewogen werden (Art. 8 Ziff. 2 EMRK; EGMR-Urteil vom 8. November 2016 El Ghatet gegen Schweiz [Nr. 56971/10] § 53; <ref-ruling> E. 6.1 S. 47; <ref-ruling> E. 2.2 S. 336). Das Recht nach Art. 8 Ziff. 1 EMRK gilt - auch in seiner verfahrensrechtlichen Tragweite (vgl. hierzu EGMR-Urteil vom 8. November 2016 El Ghatet gegen Schweiz [Nr. 56971/10] § 47 mit Hinweisen; GRABENWARTER/PABEL, Europäische Menschenrechtskonvention, 6. Aufl. 2016, § 22 N. 64 ff.) - als verletzt, wenn keine umfassende, faire Interessenabwägung erfolgt (EGMR-Urteil vom 8. November 2016 El Ghatet gegen Schweiz [Nr. 56971/10] §§ 42 und 47), obwohl die intakten, engen persönlichen und familiären Beziehungen der Familienmitglieder nicht problemlos andernorts gelebt werden können (vgl. die Urteile 2C_914/2014 vom 18. Mai 2015 E. 4.3 und 2C_697/2008 vom 2. Juni 2009 E. 4.1; je mit Hinweisen).
3.2. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich bestätigte im angefochtenen Urteil die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligungen der Beschwerdeführer. Gemäss Art. 33 Abs. 3 AuG ist die Aufenthaltsbewilligung befristet, sie kann verlängert werden, wenn keine Widerrufsgründe nach Art. 62 AuG vorliegen. Art. 62 lit. c AuG erlaubt den Widerruf der Bewilligung, wenn die ausländische Person erheblich oder wiederholt gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen bzw. diese gefährdet hat. Die aufenthaltsbeendende Massnahme muss zudem verhältnismässig sein (vgl. Art. 96 AuG; Art. 13 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; Art. 8 Ziff. 2 EMRK). Zu berücksichtigen sind dabei namentlich die Schwere des Delikts und des Verschuldens des Betroffenen, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während diesem, der Grad seiner Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit, sein gesundheitlicher Zustand sowie allgemein die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile (<ref-ruling> E. 4.3 S. 381 f.). Keines dieser Elemente ist für sich allein ausschlaggebend; erforderlich ist eine Würdigung der gesamten Umstände im Einzelfall (vgl. das Urteil 2C_846/2014 vom 16. Dezember 2014 E. 2.4 mit Hinweisen).
3.3. <ref-law> enthält eine nicht abschliessende Aufzählung von Handlungen, die einen Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung darstellen: Ein solcher liegt vor, wenn die ausländische Person die gesetzlichen Vorschriften und behördlichen Verfügungen missachtet (<ref-law>) oder sie mutwillig ihre öffentlich-rechtlichen oder privatrechtlichen Verpflichtungen nicht erfüllt (<ref-law>). Im Rahmen von <ref-law> kann auch eine Summierung von Verstössen, die für sich allein genommen einen Widerruf noch nicht rechtfertigen würden, Grund für die Nichtverlängerung einer Aufenthaltsbewilligung bilden, wenn die ausländische Person mit ihrem Verhalten zeigt, dass sie sich wegen ihrer fehlenden Integrationsfähigkeit oder -bereitschaft auch künftig nicht an die hiesige Rechtsordnung halten wird. Ein mutwilliges Verhalten liegt vor, wenn die ausländische Person aus Absicht, Böswilligkeit oder Liederlichkeit bzw. Leichtfertigkeit ihren öffentlich-rechtlichen oder privatrechtlichen Verpflichtungen nicht nachkommt. Die Mutwilligkeit soll nicht leichthin angenommen werden, zumal die Wegweisung die Gläubiger in den meisten Fällen daran hindern wird, doch noch zu ihrem Geld zu kommen (vgl. SPESCHA, in: Spescha et al. [Hrsg.], a.a.O., N. 7 zu Art. 62 AuG).
3.4.
3.4.1. Der Beschwerdeführer ist seit März 2012 zu drei rechtskräftigen Geldstrafen im Umfang von insgesamt 280 Tagessätzen verurteilt worden. In allen drei Fällen machte er sich der Veruntreuung bzw. des unberechtigten Verwendens eines anvertrauten Motorfahrzeugs schuldig. Bei der Verurteilung vom 19. Juli 2013 hatte der Beschwerdeführer zwei von ihm gemietete Musikinstrumente an einen nicht identifizierten Ausländer übergeben, damit dieser die Musikinstrumente gewinnbringend verkaufe, was indessen nicht gelang; der Polizei gegenüber hatte er wahrheitswidrig angegeben, die Instrumente seien aus seiner Wohnung gestohlen worden. Sodann schlossen der Beschwerdeführer 1 bzw. - auf sein Betreiben hin - seine Gattin vom Januar 2012 bis und mit August 2012 in verschiedenen Filialen derselben Mobilfunkfirma diverse Verträge ab, um so die Herausgabe von 52 Mobiltelefonen - im Gesamtwert von Fr. 30'000.-- - zu erwirken. In rund 40 Fällen verkaufte der Beschwerdeführer 1 die Handys für durchschnittlich Fr. 200.--, in den übrigen Fällen verschenkte er sie an nicht identifizierte Dritte. Zurzeit läuft gegen ihn eine Strafuntersuchung im Zusammenhang mit zahlreichen Einbruchdiebstählen; diese dürfen ausländerrechtlich bei der Interessenabwägung insofern mitberücksichtigt werden, als (1) der Beschwerdeführer 1 diese (zumindest teilweise) zugestanden hat bzw. (2) seine DNA am Tatort sichergestellt werden konnte, ohne dass er hierfür eine nachvollziehbare Erklärung abzugeben vermöchte. Unter diesen Umständen verletzt die ausländerrechtliche Berücksichtigung seines Verhaltens - entgegen dem Einwand der Beschwerdeführer - die Unschuldsvermutung trotz fehlendem Strafurteil nicht.
3.4.2. Der Beschwerdeführer 1 ist hier demnach wiederholt und immer gravierender straffällig geworden. Weder die Beziehung zu seiner Frau noch die Verantwortung für seine Kinder vermochten ihn hiervon ab-zuhalten. Der Einwand, seine Taten seien wie die Überschuldung im Zusammenhang mit seiner Spielsucht zu sehen, überzeugt nicht: Das psychiatrische Gutachten vom 22. Juli 2016 hält diesbezüglich fest, dass die Annahme entfalle, dass der Beschwerdeführer 1 "gewissermassen in einer Raserei von Spielwut gefangen war, als er sich an den inkrimminierten Einbrüchen beteiligt hatte, dass er gewissermassen im Rausch der Spielsucht sich zu einer Beschaffungsdelinquenz für die Befriedigung seiner Spielsucht" hätte hinreissen lassen (S. 57). Gestützt auf die dauerhafte Persönlichkeitsstörung und Intelligenzschwäche bestehe trotz der vom Beschwerdeführer 1 beantragten Spielsperre wegen einer geringen Stabilität seiner Persönlichkeit "eine Beeinträchtigung der Legalprognose". Insbesondere "ist die Gefahr einer Beeinflussbarkeit in deliktischer Hinsicht i.S. eines bereitwilligen Mitläuferverhaltens gegeben". Unter diesen Umständen besteht trotz der langen Anwesenheit des Beschwerdeführers 1 bei einer eher unterdurchschnittlichen beruflichen und sozialen Integration - er ist heute 100%-ig arbeitsunfähig und bezieht IV-Leistungen - ein hohes öffentliches Interesse daran, dass er die Schweiz verlässt. Trotz strafrechtlicher Verurteilungen und einer damit verbundenen Ermahnung des Migrationsamts liess er sich keines Besseren belehren; offensichtlich ist er nicht willens oder nicht fähig, sich an die hiesigen Regeln zu halten. Der Beschwerdeführer 1 erfüllt somit den Widerrufsgrund von Art. 62 lit. c AuG. Entgegen seinen Einwänden hat die Vorinstanz diesbezüglich die Beweise nicht willkürlich gewürdigt (vgl. oben E. 2.2) : Der Beschwerdeführer ging zu Unrecht davon aus, dass er sich praktisch alles erlauben durfte, da er mit der Polizei zusammenarbeitete. Die Problematik, dass der Beschwerdeführer 1 der Zürcher Kantonspolizei Informationen lieferte und er sich nun bei einer Heimkehr allfälligen Racheakten von Landsleuten ausgesetzt sehen könnte, ist im Rahmen der Verhältnismässigkeitsprüfung der aufenthaltsbeendenden Massnahme bzw. allenfalls als mögliches Vollzugshindernis im Rahmen des Wegweisungsentscheids zu prüfen.
3.5.
3.5.1. Die Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers 1 wurde auch deswegen nicht mehr verlängert, weil er mutwillig seine öffentlich- und privatrechtlichen Verpflichtungen nicht erfüllte bzw. er und seine Familie sich in einer desolaten finanziellen Situation befinden, welche sich im Hinblick auf das hängige Strafverfahren noch verschärfen dürfte (<ref-law>) : Aus den verschiedenen Betreibungsregisterauszügen ergibt sich, dass gegen den Beschwerdeführer in der Zeit von September 2009 bis August 2014 135 Betreibungen in einem Gesamtforderungsbetrag von Fr. 284'709.95 angehoben wurden sowie über 70 Verlustscheine in der Höhe von Fr. 164'807.55 ausgestellt werden mussten. Mögen diese Schulden teilweise auch mit seiner Spielsucht in Zusammenhang gestanden haben, gilt dies - wie die Vorinstanz ohne Bundesrecht zu verletzen feststellen durfte - nicht mehr vom Moment an, als er sich diesbezüglich in Behandlung begab und Spielsperren in den verschiedenen Casinos gegen sich erwirkte. Seit April 2014 kam es dennoch zu weiteren 36 Betreibungen für einen Forderungsbetrag von insgesamt Fr. 88'744.--; Ende April 2016 lagen gegen den Beschwerdeführer 1 insgesamt 23 neue offene Verlustscheine in der Gesamthöhe von Fr. 42'695.40 vor. Worin die Ursachen für diese Neuverschuldungen liegen, vermögen die Beschwerdeführer nicht zu erklären; sie dürften aber kaum allein auf die Spielsucht des Beschwerdeführers 1 zurückzuführen sein. Es spricht - auch im Zusammenhang mit dem hängigen Strafverfahren - einiges dafür, dass der Beschwerdeführer über seine Verhältnisse gelebt und versucht hat, die Renteneinkommen aufzubessern, obwohl er und seine Familie in diesem Zeitraum über ein Einkommen aus den verschiedenen Sozialversicherungsleistungen in der Höhe von Fr. 7'536.-- verfügten, wobei die mit der sozialtherapeutischen Unterstützung der Familie verbundenen Kosten (bisher Fr. 27'000.--) von der Sozialhilfe übernommen wurden.
3.5.2. Die Beschwerdeführer 1 weist daraufhin, dass er sich mit mehreren Beratungsstellen zur Sanierung seiner finanziellen Lage in Verbindung gesetzt habe, zudem bemühe er sich um Abzahlungen, weshalb es an einer "Mutwilligkeit" seines Handelns im Sinne von <ref-law> fehle. Die Vorinstanzen hätten lediglich auf die jeweiligen Auszüge aus den Betreibungsregistern abgestellt, ohne dem Umstand Rechnung zu tragen, dass er gewisse Schulden direkt bei den jeweiligen Gläubigern beglichen habe; diese Zahlungen seien nicht mit dem entsprechenden "Code 106" (Bezahlt an Gläubiger), sondern dem "Code 501" (Betreibung erloschen) erfasst worden. Auch in diesem Zusammenhang hat die Vorinstanz den Sachverhalt - entgegen der Ansicht der Beschwerdeführer - nicht offensichtlich unhaltbar und damit willkürlich festgestellt (vgl. oben E. 2.2) : Der Beschwerdeführer 1 hat zwar bereits in den kantonalen Verfahren geltend gemacht, verschiedene Zahlungen direkt an die jeweiligen Berechtigten entrichtet zu haben; er hat indessen diesbezüglich keinerlei Belege eingereicht. Ob und wie viele Abzahlungen allenfalls "unzutreffend" erfasst wurden, kann unter diesen Umständen nicht ermittelt werden. Wenn sich die Vorinstanz mit den diesbezüglichen Einwänden nicht weiter auseinandergesetzt hat, verletzte sie den Anspruch der Beschwerdeführer auf rechtliches Gehör deshalb nicht (<ref-law>). Es wäre an ihnen gewesen, im Einzelnen mit Quittungen die entsprechenden Zahlungen zu belegen und nicht einfach davon auszugehen, dass sämtlich mit dem "Code 501" erfassten Einträge, als Rückzahlungen an die Gläubiger zu gelten hätten.
4.
Zu beurteilen bleibt, ob und welche privaten Interessen der Beschwerdeführer für die Erneuerung der Bewilligungen bzw. eine Unzulässigkeit des Wegweisungsentscheids sprechen und ob diese das öffentliche Interesse an der Ausreise der Beschwerdeführer überwiegen, sodass der angefochtene Entscheid als unverhältnismässig zu gelten hat.
4.1. Die Vorinstanz ist davon ausgegangen, dass der Beschwerdeführer 1 im Kosovo nahe der Grenze zu Montenegro gelebt und dort mit seinem Bruder erfolgreich eine Garage betrieben hat. Sowohl der Beschwerdeführer 1 als auch seine Gattin hätten ihre prägenden Kinder- und Jugendjahre bzw. die ersten Jahre ihres Erwachsenendaseins in ihren jeweiligen Heimatländern verbracht. Nach eigenen Angaben spricht der Beschwerdeführer 1 Albanisch, Serbokroatisch, Russisch, etwas Englisch und etwas Deutsch. Die Eltern und der Bruder der Beschwerdeführerin 2 leben nach wie vor in ihrem Heimatort in Bosnien. Die Beschwerdeführerin 2 reist mit den Kindern einmal im Jahr zu diesen, während ihr Gatte teilweise in Montenegro verbleibt und dort in einem Ferienhaus von Freunden bzw. Verwandten wohnt. Die Beschwerdeführer sind letztmals im Sommer 2014 nach Montenegro und hernach nach Bosnien gereist; der Beschwerdeführer 1 muss in den letzten Jahren jedoch wiederholt die kroatisch-bosnische bzw. teilweise auch die slowenisch-kroatische Grenze passiert und sich mindestens im Juli, August und September 2014 und im April, Mai und September 2015 vorübergehend im fraglichen Grenzgebiet aufgehalten haben; noch im Januar 2016 war er offenbar in Serbien; im Juli 2016 ist er nach Slowenien geflogen und hat am 28. Juli 2016 mit dem Auto die kroatische Grenze passiert. Die Beschwerdeführer bestreiten die entsprechenden Feststellungen der Vorinstanz nicht, weshalb diese willkürfrei davon ausgehen durfte, dass sie immer noch eng mit ihren jeweiligen Heimatländern verbunden und mit den dortigen Gebräuchen vertraut sind.
4.2. Gestützt auf diese fortbestehenden, engen Beziehungen zu mehreren Ländern auf dem Balkan durfte das Verwaltungsgericht darauf schliessen, dass der Familie eine Ausreise zwar nicht leicht fallen wird, ihr eine solche aber dennoch zugemutet werden kann. Bei einer Rückkehr nach Serbien oder Bosnien kommt die Familie weiterhin in den Genuss ihrer Rentenleistungen, womit sie über ein hinreichendes Auskommen verfügen wird. Die drei Kinder befinden sich noch in einem anpassungsfähigen Alter und sind des Serbokroatischen (und teilweise auch der deutschen Sprache) mächtig. Im Hinblick auf das strafbare Verhalten des Beschwerdeführers 1, der schlechten Legalprognose im Gutachten vom 22. Juli 2016 und der hohen Verschuldung überwiegt damit das öffentliche (Sicherheits-) Interesse das private der Beschwerdeführer, im Land verbleiben zu können.
5.
5.1. Die Beschwerdeführer machen geltend, dass ihre gesundheitliche Situation und allfällige Racheakte im Hinblick auf die Informantentätigkeit des Beschwerdeführers 1 in der Heimat ihre weitere Anwesenheit in der Schweiz gebieten. Bei einer Rückkehr kämen der Beschwerdeführer 1 und seine Kinder C.H._ und D.H._ um die hiesige medizinische Betreuung; im Übrigen bestehe bei einer Ausreise in den Balkan die Gefahr, dass die Familie im Hinblick auf die Informantentätigkeit des Beschwerdeführers 1 Retorsionsmassnahmen ausgesetzt sein werde. Diese Elemente lassen die aufenthaltsbeendende Massnahme - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer - nicht als unverhältnismässig erscheinen; sie begründen auch kein Vollzugshindernis.
5.2.
5.2.1. Die EMRK ist auf einen fairen Ausgleich zwischen den Bedürfnissen einer Gemeinschaft im Sinne des Gemeinwohls und dem Schutz von fundamentalen Individualrechten bedacht. Abgesehen von den aussergewöhnlichen Konstellationen, in welchen Art. 3 EMRK und <ref-law> einer Abschiebung entgegensteht, haben Personen ohne Aufenthaltsberechtigung grundsätzlich keinen konventionsrechtlichen Anspruch auf Verbleib im Aufnahmestaat, um weiterhin medizinische, soziale oder andere Unterstützungsleistungen beziehen zu können. Die Weg- oder Ausweisung einer physisch oder psychisch erkrankten Person kann nach der Rechtsprechung des EGMR jedoch den Schutzbereich von Art. 3 EMRK tangieren, wenn die Erkrankung eine gewisse Schwere erreicht und hinreichend substanziiert dargetan ist, dass die erkrankte Person im Falle einer Ausschaffung in den Heimatstaat ernsthaft und konkret Gefahr läuft, einer durch Art. 3 EMRK verbotenen Behandlung ausgesetzt zu sein (Urteil des EGMR N. gegen United Kingdom vom 27. Mai 2008 [Nr. 26565/05], § 29 f.). Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn sie sich in einem lebenskritischen Zustand befindet, und der Staat, in welchen sie ausgeschafft werden soll, keine genügende medizinische Versorgung aufweist und dort keine Familienangehörigen für ihre grundlegendsten Lebensbedürfnisse aufkommen können (Urteil des EGMR N. gegen United Kingdom vom 27. Mai 2008 [Nr. 26565/05], § 42; <ref-ruling> E. 4.3 S. 311 f.; vgl. auch das Urteil 2C_1130/2013 vom 23. Januar 2015 E. 3).
5.2.2. Der EGMR hat in einem Grundsatzentscheid jüngst seine Position zum Verhältnis von Krankheit und der Zulässigkeit eines Wegweisungsvollzugs im Lichte von Art. 3 EMRK präzisiert (Urteil des EGMR Paposhvili gegen Belgien vom 13. Dezember 2016 [Nr. 41738/10], § 183) : Ein aussergewöhnlicher Fall, in dem eine aufenthaltsbeendende Massnahme unter Verbringung einer gesundheitlich angeschlagenen Person in ihren Heimatstaat mit Art. 3 EMRK nicht vereinbar erscheine, liege dann vor, wenn für diese im Fall der Rückschiebung die konkrete Gefahr bestehe, dass sie aufgrund fehlender angemessener Behandlungsmöglichkeiten oder fehlenden Zugangs zu Behandlungen, einer "ernsthaften, rapiden und irreversiblen Verschlechterung des Gesundheitszustands ausgesetzt würde, die intensives Leiden oder eine wesentliche Verringerung der Lebenserwartung" nach sich zöge. Bei der Prüfung, ob dieses Risiko besteht, sind - so der Gerichtshof - allgemeine Berichte, etwa solche der Weltgesundheitsorganisation (WHO) oder anerkannter NGOs, sowie die konkrete medizinische Diagnose bezüglich der betroffenen Person zu berücksichtigen. Dabei müsse von Fall zu Fall abgeschätzt werden, wie sich der Gesundheitszustand nach der Rückschiebung entwickeln dürfte. Es gehe dabei weder darum, dass der gleiche Behandlungsstandard im Zielstaat garantiert werde, wie im Staat, der zu verlassen sei, noch könne aus Art. 3 EMRK das Recht auf eine spezifische Behandlung abgeleitet werden, die auch dem Rest der Bevölkerung nicht zur Verfügung stehe. Die Behörden hätten zu prüfen, inwieweit die betroffene Person einen wirksamen Zugang zur notwendigen Behandlung im Zielstaat habe. Bei fortbestehenden ernsthaften Zweifeln seien - als Voraussetzung der Rückschiebung - Garantien vom Zielstaat bezüglich des Zugangs zu einer angemessenen medizinischen Versorgung einzuholen (vgl. FANNY DE WECK/STEPHANIE MOTZ, Die Relevanz von Krankheit oder Behinderung für die Flüchtlingseigenschaft und für das Refoulement-Verbot gemäss Art. 3 EMRK, in: ASYL, 3/2017 S. 9 ff. dort S. 10 f.).
5.2.3. Der Beschwerdeführer 1 leidet an einer rezividierenden depressiven Störung, einer emotional instabilen Persönlichkeitsstörung, einer Panikstörung, einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung, einer ärztlich überwachten Benzodiazepinabhängigkeit, einer Spielsucht sowie chronischen Schmerzen im Becken links. Nach Ansicht des Arztes benötigt er eine Krisenintervention und eine "längerfristige konsequente Behandlung". Eine Änderung des Therapeuten würde - so der Bericht weiter - zu einer unübersehbaren Verschlechterung seines Zustands führen; es sei deshalb für den Beschwerdeführer 1 und seine Familie wichtig, dass sie in der Schweiz bleiben könnten (Bericht der "Praxis am Neumarkt" vom 11. Oktober 2016). Ein weiterer Arztbericht führt aus, dass der Beschwerdeführer 1 neben seinen eigenen Problemen über ein autistisch veranlagtes sowie ein ADHS-Kind verfüge, welches Zeuge des plötzlichen Tods der Mutter geworden sei und heute unter massiven Ängsten leide. Sowohl der Beschwerdeführer 1 wie die Kinder bedürften "dringend" einer kontinuierlichen Behandlung in einem bekannten Um-feld. Eine "Ausweisung" des Beschwerdeführers 1 würde die bisherigen Behandlungserfolge deutlich beeinträchtigen und den "Patienten sowie seine 2 kranken Kinder in ihrem Leben gefährden"; eine Weiterbehandlung in der Schweiz sei daher zwingend erforderlich (Bericht des Medizinischen Zentrums Geissberg vom 3. Oktober 2016).
5.3.
5.3.1. Die Vorinstanz ist davon ausgegangen, dass dem Beschwerdeführer 1 und seinen beiden Söhnen zugemutet werden könne, nach Bosnien oder Serbien auszureisen. Unter Verweis auf Urteile des Bundesverwaltungsgerichts hält sie fest, dass psychische Erkrankungen sowohl in Serbien wie in Bosnien und Herzegowina behandelt werden könnten, wenn auch allenfalls auf einem tieferen Niveau als in der Schweiz. Die Beschwerdeführer hätten sich im Laufe der letzten Jahre regelmässig während mehreren Wochen zumindest in Bosnien und Montenegro aufgehalten, was belege, dass sie "offenbar" nicht auf eine dauernde Behandlung in der Schweiz angewiesen gewesen seien.
5.3.2. Die entsprechende Einschätzung der Behandlungsmöglichkeiten in einem der Heimatländer der Beschwerdeführer ist nicht offensichtlich unhaltbar: Das Bundesverwaltungsgericht hat entschieden, dass eine zureichende medizinische Betreuung in Bosnien und Herzegowina, aber auch in Serbien sichergestellt ist (vgl. die Urteile des Bundesverwaltungsgerichts E-4837/2013 vom 6. September 2013 E. 6.4 und E-2968/2012 vom 16. April 2013 E. 6.3.1 sowie den Focus-Bericht "Medizinische Grundversorgung, insbesondere in Südserbien" des Staatssekretariats für Migration [SEM] vom 17. Mai 2017 S. 5). Die Beschwerdeführer verweisen hiergegen auf die Berichte ihrer behandelnden Ärzte. Entgegen ihrer Mitwirkungs- und Begründungspflicht legen sie indessen nicht dar, inwiefern die Annahme der Vorinstanz willkürlich wäre, dass ihre medizinische Behandlung - wenn auch allenfalls nicht auf dem gleichen Niveau wie in der Schweiz - auch in Serbien oder in Herzegowina und Bosnien fortgesetzt werden könne. In Serbien werden unter der Leitung des psychiatrischen Zentrums der Universitätsklinik Belgrad und des Instituts für Psychiatrie, die mit den über das Land verteilten Referenzkliniken von Novi Sads, Nis und Kragujevac verbunden sind, praktisch flächendeckend alle gängigen Behandlungsformen angeboten (Urteil des Bundesverwaltungsgerichts E-3152/2009 vom 22. August 2012 E. C.c). Die medizinische Versorgung in Bosnien und Herzegowina ist ihrerseits auf drei Ebenen organisiert: In den lokalen Erste-Hilfe-Zentren ("ambulanta") sorgen ein praktischer Arzt sowie drei oder vier Krankenschwestern oder -pfleger hauptsächlich für eine medizinische Erstversorgung sowie präventivmedizinische Behandlungen. Solche Zentren bestehen in den Gemeinden, die kein Gemeinde-Behandlungszentrum finanzieren können. In den Gemeinde-Behandlungszentren sind mehrere praktische Ärztinnen und Ärzte sowie Fachärztinnen und -ärzte - unter anderem auch im Bereich Psychiatrie - tätig. Für Kinder bis zu 15 Jahren ist die medizinische Behandlung nach Registrierung bei der städtischen oder regionalen Krankenversicherung und Vorlage der entsprechenden Nachweise kostenlos (vgl. zum Gesundheits- und Versicherungssystem in Bosnien und Herzegowina: SCHWEIZERISCHE FLÜCHTLINGSHILFE, Bosnien-Herzegowina: Behandlung von Multipler Sklerose, Auskunft der SFH-Länderanalyse vom 16. März 2016, S. 2 und 4).
5.3.3. Zwar weisen die behandelnden Ärzte darauf hin, dass eine kontinuierliche Betreuung in der Schweiz angemessener wäre; sie legen aber nicht dar, warum die Behandlung der Beschwerdeführer 1, 3 und 4 in Bosnien und Herzegowina bzw. in Serbien nicht möglich sein sollte. Die Feststellung im Bericht des Medizinischen Zentrums Geissberg vom 3. Oktober 2016, dass die Behandlung in der Schweiz "zwingend" erscheine und Lebensgefahr bestehe, wird nicht weiter begründet. Inwiefern die verschiedenen konkreten psychiatrischen Krankheitsbilder (rezividierende depressive Störungen, emotionale instabile Persönlichkeitsstörung, Panikstörung, somatoforme Schmerzstörung usw. bzw. ADHS und traumatische Störung) bei einer Rückkehr der Beschwerdeführer in eines ihrer Heimatländer eine "ernsthafte, rapide und irreversible Verschlechterung des Gesundheitszustands" nach sich ziehen würde, die "mit einem intensiven Leiden oder einer wesentlichen Verringerung der Lebenserwartung" im Sinne der Rechtsprechung des EGMR verbunden wäre, ist nicht ersichtlich und wird durch die Beschwerdeführer nicht dargetan.
5.3.4. Die schweizerischen Behörden sind praxisgemäss gehalten, im Rahmen der konkreten Rückkehrmassnahmen alles ihnen Zumutbare vorzukehren, um medizinisch bzw. betreuungsmässig sicherzustellen, dass das Leben und die Gesundheit der rückkehrpflichtigen Person möglichst nicht beeinträchtigt wird; sie sind verfassungsrechtlich jedoch nicht verpflichtet, im Hinblick auf kritische psychische Krankheitsbilder, die auch im Heimatland behandelt werden können, in Abweichung von den gesetzlichen Vorgaben einem Gesuch auf Erteilung bzw. Verlängerung der Anwesenheitsberechtigung zu entsprechen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 403 und die Urteile 2C_300/2016 vom 19. August 2016 E. 4.4.5; 2C_856/2015 vom 10. Oktober 2015 E. 3.2.1 und 2C_573/2014 vom 4. Dezember 2014 E. 4.3). Der aufenthaltsbeendenden Massnahme und dem Vollzug der damit verbundenen Wegweisung (vgl. Art. 64 Abs. 1 lit. c AuG) stehen Art. 3 EMRK und <ref-law> im vorliegenden Fall - auch unter Verhältnismässigkeitsgesichtspunkten - nicht entgegen: Eine krankheitsbedingte aktuelle unmittelbare Gefährdung ist nicht ersichtlich und die Vorinstanzen sind den sich aus Art. 3 EMRK ergebenden verfahrensrechtlichen Untersuchungs- und Abklärungspflichten hinreichend nachgekommen. Die Vollzugsbehörden können den Beschwerdeführern nötigenfalls eine längere Ausreisefrist ansetzen (vgl. Art. 64d Abs. 1 AuG [Fassung vom 18. Juni 2010]) und sich, falls erforderlich, darum bemühen, über die hiesigen Ärzte eine kontinuierliche Übertragung der medizinischen Betreuung in das Heimatland der Beschwerdeführer sicherzustellen bzw. vorübergehend einen allenfalls erforderlichen Medikamentenbezug zu organisieren (so das Urteil 2C_837/2016 vom 23. Dezember 2016 E. 4.4.7 und 4.4.8 bei Suizidgefahr).
6.
6.1. Der Beschwerdeführer 1 macht weiter geltend, dass bei einem Vollzug der Wegweisung in den Balkan sein Leben und dasjenige seiner Angehörigen wegen der Informantentätigkeit für die Polizei, die zu rund 100 Verhaftungen geführt habe, "höchst" gefährdet erscheinen. Es bestehe ein Risiko für Leib und Leben für ihn und seine Familie, da bekannt sei bzw. bekannt werden könne, dass er Landsleute der Polizei "verraten" habe. Auch aus diesem Grund sei die Nichtverlängerung des Anwesenheitsrechts der Familie unverhältnismässig bzw. bestehe ein Vollzugshindernis.
6.2.
6.2.1. Nach der Europäischen Menschenrechtskonvention haben die Mitgliedstaaten das Recht, die Einreise, den Aufenthalt und die Aufenthaltsbeendigung, insbesondere die Weg- und Ausweisung von Ausländern zu regeln (BGE <ref-ruling> E. 2 S. 355 ff.; Urteil des EGMR Hirsi Jamaa gegen Italien vom 23. Februar 2012 [Nr. 27765/09] § 113). Gemäss Art. 3 EMRK bzw. Art. 25 Abs. 4 AuG sind indessen Wegweisungen unzulässig, wenn nachweisbar ernsthafte Gründe dafür sprechen, dass die betroffene Person im Falle der Wegweisung bzw. von deren Vollzug tatsächlich Gefahr läuft, sich im Aufnahmeland einer Behandlung ausgesetzt zu sehen, die gegen Art. 3 EMRK bzw. <ref-law> verstösst. Wurde ein solches Risiko mit stichhaltigen Gründen konkret und ernsthaft glaubhaft gemacht ("real risk"), ist die Wegweisung bzw. ihr Vollzug völker- und verfassungsrechtlich unzulässig (vgl. das Urteil des EGMR [Grosse Kammer] F.G. gegen Schweden vom 23. März 2016 [Nr. 43611/11] § 110) und kann sich die aufenthaltsbeendende Massnahme selber als unverhältnismässig erweisen; die Vollstreckung der Wegweisung stellt in diesem Fall selber eine unmenschliche Behandlung dar (vgl. MARC SPESCHA, a.a.O., N. 23 zu Nr. 21 Kommentar BV/EMRK/ UNO-KRK; MARTINA CARONI, Menschenrechtliche Wegweisungsverbote: neuere Praxis, in: Achermann et al. [Hrsg.], Jahrbuch für Migrationsrecht 2006/2007, S. 53 ff., dort S. 55). Art. 3 EMRK bzw. <ref-law> bieten auch Schutz vor entsprechenden verpönten Handlungen, die von Privaten, sog. nichtstaatlichen Akteuren, ausgehen, wenn die staatlichen Behörden nicht schutzfähig bzw. schutzwillig sind (vgl. <ref-ruling> ff.; SCHWEIZERISCHE FLÜCHTLINGSHILFE, Handbuch zum Asyl- und Wegweisungsverfahren, S. 251 Ziff. 2.4.1.3; Urteil 2C_868/2016 vom 23. Juni 2016 E. 5.2.2 mit Hinweisen).
6.2.2. Aus Art. 3 EMRK bzw. <ref-law> ergeben sich nicht nur inhaltliche, sondern auch verfahrensrechtliche Pflichten (vgl. MEYER/LADEWIG/LEHNERT, in: Meyer-Ladewig/Nettesheim/von Raumer [Hrsg.], EMRK Handkommentar, 4. Aufl. 2017, N. 14 ff. und insbesondere N. 16 zu Art. 3 EMRK [Ermittlungspflicht]; GRABENWARTER/PABEL, Europäische Menschenrechtskonvention, 6. Aufl. 2016, § 20 N. 55 ff.; BESSON/KLEBER, in: Nguyen/Amarelle [Hrsg.], Code annoté de droit des migrations, vol. 1: Droits humains, 2014, N. 7 zu Art. 3 EMRK; <ref-ruling>ff.) : Im Rahmen des Anspruchs auf ein faires Verfahren (<ref-law>) bzw. der Rechtsweggarantie nach <ref-law> und Art. 13 EMRK muss die Beschwerdemöglichkeit bei einer potenziellen Verletzung von Art. 3 EMRK bzw. <ref-law> sowohl rechtlich als auch tatsächlich wirksam sein, wobei hinsichtlich der erforderlichen Prüfungsdichte das betroffene Grundrecht in der Sache selber zu berücksichtigen ist. Eine blosse Willkürkognition oder Überprüfung der Massnahme nur auf ihre Gesetzeskonformität hin genügt den Anforderungen von Art. 13 EMRK nicht. Bei einer drohenden Verletzung von Art. 3 EMRK ergibt sich aus Art. 13 EMRK (vgl. MEYER-LADEWIG/LEHNERT, a.a.O., N. 86 zu Art. 3 EMRK; Art. 29 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>) das Erfordernis, die konkreten Vorbringen der betroffenen Person auf allen Ebenen unabhängig, sorgfältig und hinreichend schnell zu prüfen (Urteil 2C_819/2016 vom 14. November 2016 E. 3.3).
6.2.3. Es ist im Bewilligungs- bzw. Wegweisungsverfahren verwaltungsintern wie -extern jeder vernünftige Zweifel zu beseitigen, dass im Zusammenhang mit der Verbringung des Betroffenen in dessen Heimat- oder in einen Drittstaat eine konkrete und ernsthafte Gefahr ("real risk") bestehen könnte, er werde dort tatsächlich Folter oder einer anderen unmenschlichen oder erniedrigenden Behandlung ausgesetzt sein (Urteil 2C_819/2016 vom 14. November 2016 E. 3.3 unter Hinweis auf das Urteil des EGMR Singh gegen Belgien vom 2. Oktober 2012 [Nr. 33210/11] § 103 f.: "Un tel examen doit permettre d'écarter tout doute"; SFH, a.a.O., S. 252 Ziff. 2.4.1.4). Die Pflicht zu vertiefter und gründlicher Abklärung entsprechender Befürchtungen ergibt sich im Wesentlichen daraus, dass die Verletzung der durch Art. 3 EMRK bzw. <ref-law> geschützten, der Menschenwürde verpflichteten rechtsstaatlichen Grundwerte oft irreversibel sind (vgl. <ref-law> [Menschenwürde]; Urteil 2C_819/2016 vom 14. November 2016 E. 3.3 unter Hinweis auf die Urteile des EGMR de Souza Ribeiro gegen Frankreich vom 18. Dezember 2012 [Nr. 22689/07] § 82 und Singh gegen Belgien [Nr. 33210/11] § 103; vgl. auch das bundesgerichtliche Urteil 2C_868/2016 vom 23. Juni 2017 E. 5.2).
6.3.
6.3.1. Zu Recht weist die Vorinstanz daraufhin, dass hier keinerlei Hinweise darauf bestehen, dass der Beschwerdeführer, wie er geltend macht, von der Polizei "quasi ins Milieu" bzw. in ein "deliktgeeignetes Umfeld" gedrängt worden wäre, sodass die Polizei bzw. der Staat die Hauptverantwortung für seine Abgleiten in die Delinquenz zu tragen hätten. Das Verwaltungsgericht verwarf in antizipierter Beweiswürdigung auch den Einwand des Beschwerdeführers, dass er und seine Familie aufgrund seiner Tätigkeit für die Kantonspolizei Zürich in Bosnien oder Serbien an Leib und Leben bedroht wären. Der Beschwerdeführer 1 hätte - so die Vorinstanz - kaum während vier Jahren seine Rolle als Informant spielen können, falls im Milieu seine entsprechende Tätigkeit bekannt gewesen wäre. Er habe sich freiwillig anerboten, für die Kantonspolizei zu arbeiten, obwohl ihm die sich daraus ergebenden Gefahren bewusst gewesen seien, nachdem er bereits 2012 selber auf diese hingewiesen habe. Die Authentizität des vom Beschwerdeführer im Zusammenhang mit der Verhaftung von zwei Mitgliedern der Gruppierung L._ aufgelegten Drohschreiben sei nicht erstellt, auch ergebe sich daraus keine direkte Bedrohung; der Beschwerdeführer 1 sei schliesslich noch im Herbst 2014 "in den Balkan" gereist, ohne dass ihm etwas geschehen wäre.
6.3.2. Die antizipierte Beweiswürdigung, auf die sich das Verwaltungsgericht stützt, erweist sich sowohl im Lichte der verfahrensrechtlichen Vorgaben von <ref-law> als auch von Art. 3 EMRK nicht als bundesrechtswidrig: Die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion hat die entsprechende Frage eingehend instruiert und geprüft. Die Fahndungsabteilung, Besondere Ermittlungsmassnahmen, der Kantonspolizei teilte ihr am 22. Februar 2016 mit, dass der Beschwerdeführer 1 während einer längeren Zeit von sich aus die Fahndungsbehörden über Personen und deren Tätigkeit informiert habe. Zur Entgegennahme der Informationen sei ihm eine Kontaktperson zugeteilt worden. Aufgrund des Umstands, dass der Beschwerdeführer 1 sich mehrfach nicht an die getroffenen Abmachungen gehalten habe, sei ihm im Mai 2015 mitgeteilt worden, dass die Kantonspolizei Zürich keine Informationen mehr von ihm wünsche. Die Informationen hätten nie Eingang in die jeweiligen Strafakten gefunden. Die betroffenen Personen hätten somit keine Kenntnis von einer Informationsweitergabe des Beschwerdeführers 1 an die Kantonspolizei gehabt, es sei denn dieser hätte ihnen selber davon erzählt. Dies ist im Hinblick auf seine Persönlichkeitsstruktur nicht auszuschliessen, ging er doch bereits in seiner Heimat und danach in der Schweiz davon aus, ein "König" zu sein und bei den Polizeibehörden nach Belieben ein- und ausgehen und von einer privilegierten Stellung profitieren zu können.
6.3.3. Die Staatsanwältin, welche das Verfahren bezüglich der Einbruchsdiebstähle leitet, erklärte am 14. März 2016, der Beschwerdeführer 1 habe nicht damit aufhören wollen, der Polizei "gute Tipps zu geben" und habe immer wieder seine Dienste freizügig angeboten; sie gehe davon aus, dass die Kantonspolizei viele gute Hinweise von ihm erhalten habe. Am 10. Juni 2016 gelangte die Rekursabteilung mit ergänzenden Fragen an die Staatsanwältin. Diese bestätigte, am 14. Juni 2016, dass der Beschwerdeführer 1 sich trotz der Hinweise auf die damit verbundenen Gefahren nicht davon habe abhalten lassen, seine Dienste weiter der Kantonspolizei zuzutragen. Sie könne die Frage, wie sehr der Beschwerdeführer 1 aufgrund seiner Informantentätigkeit gefährdet sei, nicht abschliessend beurteilen. Sie denke aber, dass, wenn sich jemand am Beschwerdeführer oder seiner Familie hätte rächen wollen, dies schon längst geschehen wäre. So wie sie die Lage einschätze, denke sie nicht, dass der Beschwerdeführer speziell gefährdet erscheine, weshalb er auch nicht unter das Zeugenschutzprogramm falle. Die Sicherheitsdirektion durfte in der Folge ohne Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör willkürfrei in antizipierter Beweiswürdigung davon ausgehen, dass durch eine zusätzliche mündliche Befragung der Staatsanwältin und der vier Kontaktpersonen bei der Kantonspolizei keine weiteren, verlässlichen Angaben zu erwarten waren. Bis heute sind gemäss den Akten keinerlei Ereignisse im In- oder Ausland bekannt, die im Sinne eines "real risk" darauf schliessen liessen, dass der Beschwerdeführer 1 und seine Familie tatsächlich bedroht worden wären. Die Annahme bei rund 100 Verhaftungen, die auf Tipps des Beschwerdeführers zurückgehen sollen, sei davon auszugehen, dass - sollten Racheakte wirklich beabsichtigt oder geplant sein - diese in der Schweiz bekannt geworden wären, ist vertretbar und nicht willkürlich.
6.3.4. Soweit der Beschwerdeführer zur Anhaltung von zwei Mitgliedern der international vernetzten Organisation der L._ beigetragen hat, ist nicht ersichtlich, warum allfällige Retorsionsmassnahmen an der Schweizer Grenze Halt machen sollten. Privates Handeln fällt im Übrigen nur in den Anwendungsbereich von Art. 3 EMRK, wenn der Heimatstaat nicht schutzfähig oder schutzwillig ist. Die Beschwerdeführer legen nicht dar, inwiefern dies bei ihnen der Fall wäre und dass sie keinen Schutz durch die serbischen oder bosnischen und herzegowinischen Behörden erhältlich machen könnten. Wie die Sicherheitsdirektion zu Recht ausführt, ist es wenig plausibel, dass die L._ ihre Energie darauf verwenden werden, einen früheren Informanten systematisch in einem so grossen Gebiet wie dem Balkan auszuspähen, um an ihm und seiner Familie Delikte gegen Leib und Leben zu begehen; dafür sind sie - anders als andere kriminelle Organisationen - nicht bekannt. Die Beschwerdeführer vermögen somit bei einer Rückkehr nach Serbien oder Bosnien kein "real risk" einer unmenschlichen bzw. erniedrigenden Behandlung darzutun, weshalb Art. 3 EMRK weder materiell noch hinsichtlich der Abklärungspflichten verletzt wurde.
6.3.5. Nichts anderes ergibt sich aus dem Schreiben der Kantonspolizei Zürich vom 15. November 2016; dieses bestätigt die Informantentätigkeit des Beschwerdeführers und den Umstand, dass er durch Kontaktpersonen geführt wurde und im Sinne von Spesen-/Auslagenersatz insgesamt Fr. 2'100.-- bezogen hat; was die Instruktionen für Informanten betreffe, hätten diese internen Charakter und wiesen vorwiegend polizeitaktische Inhalte auf, weshalb die Kantonspolizei nicht bereit sei, sie dem Beschwerdeführer 1 offenzulegen.
6.3.6. Zusammengefasst bleibt es bei der Aussage der Kantonspolizei Zürich vom 22. Februar 2016, dass "die Informationen [...] nie Eingang in Strafakten gefunden" haben, womit die betroffenen Personen keine Kenntnis über die Informationsweitergabe erhielten, es sei denn der Beschwerdeführer 1 hätte seine Aktivität selber nach aussen getragen. Es ist nicht ersichtlich und wird von den Beschwerdeführern im Übrigen nicht dargetan, dass die Behörden in Serbien oder Bosnien und Herzegowina nicht schutzfähig oder schutzbereit wären.
7.
7.1. Die aufenthaltsbeendende Massnahme ist weder unverhältnismässig noch deren Vollzug konventionswidrig. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und die subsidiäre Verfassungsbeschwerde sind nach dem Dargelegten abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
7.2. Für diesen Fall beantragen die Beschwerdeführer, ihnen die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Die fünf Beschwerdeführer leben zusammen von insgesamt Fr. 7'020.10; ihr Lebensbedarf nach dem Berechnungsformular beläuft sich auf Fr. 6'515.00. Grundsätzlich besteht damit ein Überschuss, welcher es ihnen erlauben würde, für die Verfahrens- und Vertretungskosten aufzukommen. Es ist den Beschwerdeführern indessen zuzugestehen, dass der Mietzins in Winterthur und die Versicherungskosten faktisch höher sind als in der Pauschalberechnung berücksichtigt, sodass ihre Bedürftigkeit zu bejahen ist. Da ihre Eingabe auch nicht zum Vornherein als aussichtslos gelten konnte, ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zu entsprechen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen:
3.1. Es werden keine Kosten erhoben.
3.2. Den Beschwerdeführern wird Rechtsanwalt Oliver Jucker als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben und dieser mit Fr. 3'000.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. November 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar