Sachverhalt:
A.
Mit Entscheid vom 22. Oktober 2013 auferlegte das Obergericht des Kantons Bern im Verfahren xxx A._ Gerichtskosten von Fr. 600.--.
B.
In der Folge liess der Kanton Bern, vertreten durch die kantonale Steuerverwaltung, A._ für verbleibende Gerichtskosten von Fr. 200.-- samt Zins betreiben (Betreibung Nr. yyy des Betreibungsamts Emmental-Oberaargau, Dienststelle Oberaargau). Am 27. Mai 2015 ersuchte der Gläubiger das Regionalgericht Emmental-Oberaargau um definitive Rechtsöffnung. Mit Entscheid vom 25. August 2015 hiess das Regionalgericht das Gesuch gut. Die Beschwerde, die A._ dagegen erhob, wies das Obergericht des Kantons Bern ab (Entscheid vom 23. September 2015).
C.
Mit Eingabe vom 23. Oktober 2015 reicht A._ (Beschwerdeführer) beim Bundesgericht sowohl Beschwerde in Zivilsachen wie auch subsidiäre Verfassungsbeschwerde ein. Er stellt das Begehren, "die Kostenforderung sei abzuweisen" (Ziff. 1) und "der vereinbarte Teilzahlungsmodus sei anstelle von Betreibungen wiederherzustellen" (Ziff. 2). Weiter beantragt er "Wiedergutmachung und Kostenersatz für durch richterlichen Amtsmissbrauch entstandene und daraus folgende Fehlurteile für die Opfer struktureller Gewaltanwendung - Tochter und Vater" (Ziff. 3). Ausserdem sei die Anzeige gegen B._, Gerichtspräsident am Regionalgericht Emmental-Oberaargau, zu behandeln und zu beantworten (Ziff. 4). Schliesslich seien zur Beurteilung seiner Beschwerde Eingaben zu früheren Verfahren mit einzubeziehen (Ziff. 5). In seinem Schriftsatz beklagt sich der Beschwerdeführer ferner darüber, dass ihm die Vorinstanz die unentgeltliche Rechtspflege verweigert. In prozessualer Hinsicht beantragt er den Ausstand von Bundesrichter von Werdt. Der Fall soll auch nicht einer Gerichtsperson anvertraut werden, die in den Verfahren 5A_634/2015, 5A_237/2015, 5D_73/2015, 5A_592/2014, 5A_908/2013 und 5A_684/2013 beteiligt gewesen ist. Für das Verfahren vor dem Bundesgericht ersucht der Beschwerdeführer um das Armenrecht.

Erwägungen:
1.
Was die Besetzung des hiesigen Spruchkörpers anbelangt, verlangt der Beschwerdeführer den Ausstand von Bundesrichter von Werdt. Das Begehren ist gegenstandslos, da Bundesrichter von Werdt im vorliegenden Verfahren dem Spruchkörper nicht angehört. Der Beschwerdeführer bittet darum, andere Gerichtspersonen, die an ihn betreffenden Urteilen mitgewirkt haben, nicht mit der Beurteilung seiner Beschwerde zu betrauen. Die fraglichen Urteile würden wohl "ebenfalls den Verdacht von Willkür" zeigen. Darauf ist nicht einzutreten. Mit solch allgemeinen Vorwürfen lassen sich keine den Ausstand begründende Tatsachen glaubhaft machen (<ref-law>). Im Übrigen ist nach ausdrücklicher Anordnung des Gesetzes die Mitwirkung in einem früheren Verfahren des Bundesgerichts für sich allein kein Ausstandsgrund (<ref-law>).
2.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer vermögensrechtlichen Schuldbetreibungs- und Konkurssache (Art. 72 Abs. 2 Bst. a, 75, 90 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 143). Die gesetzliche Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- ist nicht erreicht (Art. 51 Abs. 1 Bst. a i.V.m. Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist deshalb nur zulässig, falls sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 74 Abs. 2 Bst. a BGG). Es obliegt dem Beschwerdeführer, in seiner Rechtsschrift darzulegen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3 S. 356). Der Beschwerdeführer stört sich daran, dass Oberrichter C._ im angefochtenen Rechtsöffnungsentscheid über eine Gerichtskostenforderung des Obergerichts, "also in eigener Sache" entscheide. Oberrichter C._ bagatellisiere diesen Umstand als "systemimmanent" und "vom Gesetzgeber vorgeschriebenes System". Der Beschwerdeführer hält das Rechtssystem für "grundsätzlich in Frage" gestellt. Unklar bleibt, ob der Beschwerdeführer diese These überhaupt im Zusammenhang mit der Zulässigkeit der Beschwerde in Zivilsachen vorträgt. So oder anders ist mit der blossen Behauptung, damit sei eine "Rechtsfrage grundsätzlicher Bedeutung aufgeworfen", nicht dargetan, warum die Voraussetzung von Art. 74 Abs. 2 Bst. a BGG erfüllt sein soll. Dem Schriftsatz lässt sich nicht entnehmen, inwiefern ein allgemeines und dringendes Interesse daran besteht, dass das Bundesgericht eine umstrittene Frage klärt, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung des Bundesrechts herbeizuführen und damit eine erhebliche Rechtsunsicherheit auszuräumen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 210; <ref-ruling> E. 2.3). Die Beschwerde kann daher nur als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) entgegen genommen werden.
3.
Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Soweit der Beschwerdeführer der Vorinstanz vorwirft, einfaches Gesetzesrecht wie die ZPO oder das SchKG verletzt zu haben, ist er zum vornherein nicht zu hören. Für Verfassungsrügen gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Wird die Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) geltend gemacht, reicht es nicht aus, die Lage aus eigener Sicht darzulegen und den davon abweichenden Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Im Übrigen muss die Begründung der Beschwerde an das Bundesgericht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) in der Rechtsmitteleingabe selbst enthalten sein. Blosse Verweise auf andere Rechtsschriften oder sonstige Dokumente genügen nicht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 400). Dem Begehren, dass das Bundesgericht E ingaben in kantonalen Instanzen oder in früheren Verfahren miteinbezieht (s. Sachverhalt Bst. C), kann deshalb nicht entsprochen werden.
4.
Gegenstand einer Beschwerde an das Bundesgericht ist der vorinstanzliche Entscheid. Neue Begehren sind unzulässig (<ref-law>). Die Vorinstanz äussert sich ausschliesslich zur Frage der Erteilung der definitiven Rechtsöffnung. Auf die Rechtsbegehren Ziff. 2-4 (s. Sachverhalt Bst. C) ist nicht einzutreten. Weder hat sich die Vorinstanz mit den dort formulierten Anliegen befasst, noch tut der Beschwerdeführer in rechtsgenüglicher Weise dar, dass sie deshalb ein verfassungsmässiges Recht verletzt hätte. Dies aber wäre Voraussetzung dafür, auf die fraglichen Anträge eintreten zu können (E. 3).
5.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör. Er bemängelt, dass das Obergericht seine Eingaben und Anträge nur lückenhaft wiedergebe. Die geforderte Abweisung von (Gerichts-) Kostenforderungen werde "in keiner Weise erwogen", die "Regressforderung von Staatshaftung" zwar erwähnt, aber ans Verwaltungsgericht verwiesen. Die Vorwürfe sind unbegründet. Der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verlangt nicht, dass sich die Behörde zu allen Punkten einlässlich äussern und jedes einzelne Vorbringen widerlegen muss (s. zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 3.3 S. 445). Zu begründen ist das Ergebnis des Entscheides, das im Urteilsspruch zum Ausdruck kommt und das allein die Rechtsstellung des Betroffenen berührt. Die Begründung ist also nicht an sich selbst, sondern am Rechtsspruch zu messen (Urteil 5A_382/2013 vom 12. September 2013 E. 3.1). Eingedenk dessen ist der angefochtene Entscheid unter dem Gesichtspunkt von <ref-law> nicht zu beanstanden. Insbesondere ergibt sich daraus auch, weshalb der Rechtsöffnungsrichter die inhaltliche Korrektheit eines Rechtsöffnungstitels, hier die materielle Begründetheit der in Betreibung gesetzten Gerichtskostenforderung, nicht überprüfen kann (s. E. III/1 des angefochtenen Entscheids).
6.
Der Beschwerdeführer sieht seinen Anspruch auf ein unabhängiges Gericht verletzt, weil mit dem Obergericht des Kantons Bern dasselbe Gericht über die definitive Rechtsöffnung von Gerichtskosten befindet, das ihm diese Gerichtskosten auferlegt hat. Damit sei "die rechtsstaatliche Forderung einer unabhängigen Beschwerdeinstanz verletzt" (vgl. E. 2). Der Vorwurf geht fehl. Dass sich ein Gericht mit der Rechtsöffnung für Gerichtskosten befasst, die es selbst festgelegt hat, hält nach der bundesgerichtlichen Praxis vor der Verfassung stand (Urteil 5P.334/2002 vom 21. Oktober 2002 E. 2.3; vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 106). Weitere Gründe, weshalb die verfassungsmässige Garantie auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht verletzt sein soll, tut der Beschwerdeführer nicht in einer den Rügeanforderungen genügenden Weise dar (E. 3).
7.
7.1. In der Sache dreht sich der Streit um die Frage der Tilgung bzw. Stundung der Betreibungsforderung. Nach <ref-law> kann der Gläubiger beim Richter die Aufhebung des Rechtsvorschlags (definitive Rechtsöffnung) verlangen, wenn die Forderung auf einem vollstreckbaren gerichtlichen Entscheid beruht. Handelt es sich um den Entscheid eines schweizerischen Gerichts, so wird die definitive Rechtsöffnung erteilt, wenn nicht der Betriebene durch Urkunden beweist, dass die Schuld seit Erlass des Entscheids getilgt oder gestundet worden ist, oder die Verjährung anruft (<ref-law>).
7.2. Laut der Vorinstanz ist der obergerichtliche Entscheid vom 22. Oktober 2013, mit dem der Beschwerdeführer rechtskräftig zur Bezahlung von Gerichtskosten von Fr. 600.-- verurteilt wurde (s. Sachverhalt Bst. A), ein definitiver Rechtsöffnungstitel. Die Tilgung der Gerichtskostenforderung sei nur im Umfang von Fr. 400.-- belegt; darüber hinausgehende Zahlungen habe der Beschwerdeführer nicht nachgewiesen. Der pauschale Einwand, die Forderung sei bezahlt bzw. gestundet worden, reiche als Beleg für die Tilgung bzw. Stundung nicht aus. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers könnten auch nicht sämtliche gegen ihn in verschiedenen Gerichtsverfahren ausgesprochenen Prozesskosten als eine einzige Schuld angesehen werden. Das Obergericht betont, dass die materiellrechtliche Begründetheit der Forderung im Rechtsöffnungsverfahren nicht geprüft wird. Dies verkenne der Beschwerdeführer, wenn er die in Betreibung gesetzte Forderung an sich in Abrede stelle und argumentiere, die Gerichtskosten seien den fehlbaren Gerichtspersonen vom Lohn abzuziehen. Schliesslich seien nach <ref-law> neue Anträge, neue Tatsachenbehauptungen und neue Beweismittel im Beschwerdeverfahren ausgeschlossen. Deshalb sei auch das neu eingereichte Schreiben vom 6. Juni 2015 aus den Akten zu weisen. Auch dieses hätte im Übrigen nicht als hinreichender Beleg für eine Stundung genügt.
7.3. Der Beschwerdeführer begnügt sich im Wesentlichen mit appellatorischer Kritik und wiederholt die Einwände, die er bereits der Vorinstanz vortrug. Von vornherein nicht zu hören ist er mit den Vorbringen, die mit dem Thema der definitiven Rechtsöffnung nichts zu tun haben. Das gilt namentlich für den pauschalen Vorwurf, dass nicht die Beschwerde, sondern der angefochtene Entscheid missbräuchlich sei, für die These, dass die Kosten und Gebühren aus vielerlei Gerichtsverfahren den Mandatsträgern und nicht dem Steuerzahler aufzuerlegen seien, und für die Unterstellung, durch die Rechtsprechung der Vorinstanz sei die Gewaltenteilung im vorliegenden und den vorausgegangenen Verfahren sowie das Wohl des Kindes in Frage gestellt. Was die Eingabe vom 6. Juni 2015 samt Beilagen angeht, begnügt sich der Beschwerdeführer mit der Behauptung, dieses Beweismittel sei beim Obergericht "aktenkundig" und seine Ausserachtlassung deshalb willkürlich. Inwiefern das Schriftstück im Rechtsöffnungsprozess von Amtes wegen berücksichtigt werden müsste, zeigt er nicht auf. Auch die vorinstanzliche Erkenntnis, wonach die angebliche Vereinbarung monatlicher Teilzahlungen nicht als hinreichender Beleg für eine Stundung genügt, lässt er unangefochten stehen. Schliesslich übersieht der Beschwerdeführer das Argument der Vorinstanz, wonach nicht sämtliche gegen ihn in den verschiedenen Gerichtsverfahren ausgesprochenen Prozesskosten als eine einzige Schuld angesehen werden können. Im Ergebnis vermag der Beschwerdeführer die Anforderungen an die Begründung einer subsidiären Verfassungsbeschwerde (E. 3) nicht zu erfüllen. Er tut in keiner Weise dar, inwiefern die vorinstanzliche Erkenntnis, dass er den Nachweis der Tilgung oder Stundung seiner Schuld nicht erbracht hat, gegen das Willkürverbot (<ref-law>) verstösst oder ein anderes verfassungsmässiges Recht verletzt.
8.
Der Beschwerdeführer wendet sich schliesslich dagegen, dass die Vorinstanz seine Beschwerde als von vorneherein aussichtslos bezeichnet und ihm daher die unentgeltliche Rechtspflege verweigert. Erneut tut der Beschwerdeführer nicht in einer den Rügeanforderungen genügenden Weise dar, inwiefern der Vorinstanz diesbezüglich eine Verfassungsverletzung vorgeworfen werden könnte (E. 3). Auch darauf kann nicht eingetreten werden.
9.
Im Ergebnis ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Der Kanton Bern ist nicht zur Vernehmlassung eingeladen worden; ihm sind daher keine Kosten zu ersetzen. Wie die vorigen Erwägungen zeigen, müssen die vor Bundesgericht gestellten Rechtsbegehren als von Anfang an aussichtslos gelten. Damit fehlt es an einer materiellen Voraussetzung für die Gewährung des Armenrechts (<ref-law>). Das entsprechende Gesuch ist abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Das gegen Bundesrichter von Werdt gerichtete Ausstandsbegehren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
1.2. Auf die Ausstandsbegehren gegen weitere Gerichtspersonen des Bundesgerichts wird nicht eingetreten.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Februar 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: V. Monn