Sachverhalt:
A.
A._ war ab Oktober 1992 bei der B._ angestellt und im hier interessierenden Zeitraum bei der Sammelstiftung Vita der Zürich Lebensversicherungs-Gesellschaft AG, Zürich, berufsvorsorgeversichert. Ab 1. April 2004 bezog A._ von der Sammelstiftung Vita eine Invalidenrente bei einem IV-Grad von 25 %. Per 31. Dezember 2004 wurde der Anschlussvertrag zwischen der B._ und der Sammelstiftung Vita aufgelöst und ein neuer Anschlussvertrag mit der AXA Winterthur abgeschlossen. Am 7. März 2005 nahm A._ ihre Arbeitstätigkeit wieder vollumfänglich auf, weshalb die Vorsorgeeinrichtung die weiterhin bezahlten Leistungen in Höhe von Fr. 2'544.50 (für die Zeit vom 7. März bis 30. Juni 2005) zurückforderte. Diese Rückzahlung leistete A._ am 5. August 2005. Ab 1. Oktober 2005 bezahlte die Sammelstiftung Vita A._ erneut eine IV-Rente im bisherigen Umfang von 25 %. Mit Schreiben vom 5. April 2012 forderte die Vorsorgeeinrichtung A._ unter Hinweis, es seien "irrtümlicherweise weiterhin Invaliditätsleistungen erbracht" worden, auf, den Betrag von Fr. 53'344.- zurückzuerstatten.
B.
A._ war zu einer Rückerstattung nicht bereit, weshalb die Sammelstiftung Vita Klage beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich erhob. Mit Entscheid vom 13. Januar 2016 trat dieses mangels sachlicher Zuständigkeit auf die Klage nicht ein.
C.
Die Sammelstiftung Vita führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt hauptsächlich die Aufhebung des vorinstanzlichen Nichteintretensentscheids und die Rückweisung der Sache an das kantonale Gericht zum materiellen Entscheid.
A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen Endentscheid im Sinne von <ref-law>, mit welchem das kantonale Gericht seine sachliche Zuständigkeit verneint hat (vgl. z.B. Urteil 4A_300/2016 vom 5. Oktober 2016 E. 1). Hiergegen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 lit. a und 90 BGG).
1.2. Hebt das Bundesgericht einen Nichteintretensentscheid auf, entscheidet es nicht selber in der Sache, sondern weist die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurück. Der gestellte Antrag auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz genügt demnach vor <ref-law> und ist einzig angebracht (<ref-ruling> E. 1.2 S. 48 mit Hinweisen). Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, weshalb auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht seine Zuständigkeit zu Recht verneint hat.
2.1. Wie die Vorinstanz zutreffend erwog, bezeichnet gemäss Art. 73 BVG jeder Kanton als letzte kantonale Instanz ein Gericht, das über die Streitigkeiten zwischen Vorsorgeeinrichtungen, Arbeitgebern und Anspruchsberechtigten entscheidet. Art. 73 BVG findet auf den obligatorischen, vor-, unter- und überobligatorischen Bereich registrierter privat- und öffentlichrechtlicher Vorsorgeeinrichtungen Anwendung, ferner auf nicht registrierte Personalvorsorgestiftungen. Ob sich die fraglichen Ansprüche aus privatem oder öffentlichem Recht ergeben, ist ohne Belang (Urteil 8C_852/2011 vom 12. Juni 2012 E. 4.2.1 mit Hinweis, in: SVR 2013 BVG Nr. 5 S. 20).
2.2. Die Zuständigkeit der in Art. 73 BVG genannten Gerichte ist zum einen mit Bezug auf den Kreis möglicher Verfahrensbeteiligter beschränkt auf Vorsorgeeinrichtungen, Arbeitgeber und Anspruchsberechtigte (<ref-ruling> E. 3 S. 173; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104 mit Hinweisen). Zum andern muss die Streitigkeit die berufliche Vorsorge im engeren oder weiteren Bereich beschlagen. Dies ist der Fall, wenn die Streitigkeit spezifisch den Rechtsbereich der beruflichen Vorsorge betrifft und das Vorsorgeverhältnis zwischen einem Anspruchsberechtigten und einer Vorsorgeeinrichtung zum Gegenstand hat. Im Wesentlichen geht es um Streitigkeiten betreffend Versicherungsleistungen, Freizügigkeitsleistungen (nunmehr Eintritts- und Austrittsleistungen) und Beiträge. Der Rechtsweg nach Art. 73 BVG steht dagegen nicht offen, wenn die Streitigkeit ihre rechtliche Grundlage nicht in der beruflichen Vorsorge hat, selbst wenn sie sich vorsorgerechtlich auswirkt (<ref-ruling> E. 3 S. 172 f. mit Hinweisen). Ob eine sozialversicherungsrechtliche oder eine privatrechtliche Streitigkeit vorliegt, beurteilt sich aufgrund des Streitgegenstands, wie er sich aus den klägerischen Anträgen und Sachvorbringen ergibt (BGE a.a.O.; Urteil 9C_211/2008 vom 7. Mai 2008 E. 4.1 mit Hinweisen).
3.
3.1. Es steht fest und ist unbestritten, dass die Beschwerdegegnerin ab 1. April 2004 von der Beschwerdeführerin eine 25 %ige Invalidenrente erhielt und - nachdem die Arbeitgeberfirma im Juni 2005 dieser die per 7. März 2005 erfolgte vollständige Wiederaufnahme der Arbeitstätigkeit gemeldet hatte - zwischen März und Juni 2005 bezogene Leistungen aufforderungsgemäss zurückbezahlte. Der vorinstanzlich von der Beschwerdeführerin eingereichten Klage liegt der Umstand zu Grunde, dass sie nach der per 31. Dezember 2004 erfolgten Auflösung des zwischen ihr und der ehemaligen Arbeitgeberfirma der Beschwerdegegnerin abgeschlossenen Anschlussvertrages - nach beschwerdeführerischer Darstellung wegen eines internen Fehlers - ab 1. Oktober 2005 erneut eine Invalidenrenrente ausbezahlte. Dies, obwohl sich die Wirkung der Vertragsauflösung auf alle versicherten Personen, inklusive Rentenbezügerinnen und -bezüger, erstreckte.
3.2. Auch wenn im Oktober 2005 kein Vorsorgeverhältnis mehr bestand, kann der vorinstanzlich eingereichten Klage ein vorsorgerechtlicher Aspekt nicht abgesprochen werden. Der Beschwerdegegnerin wurden Rentenleistungen ausbezahlt, weil sie aufgrund ihrer früheren Versicherteneigenschaft offensichtlich weiterhin bei der Beschwerdeführerin erfasst und nach deren Darlegung versehentlich die leistungsrechtliche Beziehung nicht "abgehängt" worden war (EMail-Korrespondenz der Beschwerdeführerin vom 30. Januar 2012). Eine sachliche Konnexität mit dem Bereich der beruflichen Vorsorge kann vor diesem Hintergrund nicht verneint werden (vgl. auch das zur Publikation vorgesehene Urteil 9C_833/2015 vom 11. Juli 2016). Dass die Beschwerdegegnerin im Oktober 2005 nicht mehr bei der Beschwerdeführerin berufsvorsorgeversichert war, hat zwar Folgen für die Rechtsgrundlage des Rückerstattungsanspruches, der sich, wie die Vorinstanz zu Recht erwog, ohne vertragliche Grundlage nach <ref-law> richtet (vgl. <ref-ruling> E. 3.5 S. 123). An dem für die sachliche Zuständigkeit des Vorsorgegerichts erforderlichen spezifischen Bezug zur beruflichen Vorsorge vermag indes ein nur vermeintlicher Fortbestand eines Vorsorgeverhältnisses nichts zu ändern. Anders als in dem mit Urteil 9C_70/2015 vom 28. August 2015 entschiedenen Fall handelt es sich bei den zwischen Oktober 2005 und März 2012 ausbezahlten Invalidenrenten - weiterhin - nicht um bloss indirekt mit dem Vorsorgeverhältnis zusammenhängende Betreffnisse (im zitierten Urteil war über Schadenersatzforderungen für Rechtsverfolgungskosten zu befinden) und es geht auch nicht um Ansprüche, die ihren Ursprung in einem anderen Vertragsverhältnis als dem Vorsorgevertrag haben (hierzu Urteil 9C_34/2013 vom 17. Juni 2013, in: SVR BVG Nr. 48 S. 203, betreffend in einem Arbeitsvertrag begründete Forderungen). Die hier streitige Rückerstattung betrifft, wie dargelegt, Zahlungen, die eine Vorsorgeeinrichtung als - vemeintliche - Vorsorgeleistung an eine frühere Versicherte geleistet hatte. Davon, dass der Wegfall des Vorsorgeverhältnisses in einer solchen Konstellation eine grössere Nähe zum Zivil- und insbesondere zum Vertragsrecht als zum Recht der beruflichen Vorsorge bewirken würde und die Streitsache somit vom Zivilgericht zu beurteilen wäre (vgl. HÜRZELER/BRÜHWILER, Obligatorische berufliche Vorsorge, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 3. Aufl. 2016, S. 2160 Rz. 253), kann keine Rede sein. Das kantonale Gericht hat seine sachliche Zuständigkeit folglich zu Unrecht verneint.
4.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, und der angefochtene Nichteintretensentscheid ist aufzuheben. Die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie in der Sache materiell entscheide.
5.
Tritt die Vorinstanz zu Unrecht auf eine Klage nicht ein, sind die Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren grundsätzlich der gegnerischen Verfahrenspartei aufzuerlegen. Nach dem Verursacherprinzip richtet sich die Verlegung der Gerichtskosten und der Parteientschädigung nur, wenn die Pflicht zur Justizgewährleistung qualifiziert verletzt worden ist (Urteil 9C_546/2011 vom 31. Oktober 2011 E. 3 mit Hinweis, in: SZS 2012 S. 177). Dies trifft im vorliegenden Fall nicht zu. Somit wären die Gerichtskosten an und für sich der unterliegenden Beschwerdegegnerin aufzuerlegen. Umständehalber wird auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet. Die obsiegende Beschwerdeführerin hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 13. Januar 2016 wird aufgehoben, und es wird die Sache an dieses zurückgewiesen, damit es materiell über die Klage vom 7. August 2014 entscheide.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Oktober 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Bollinger Hammerle