Faits :
A.
A.a. A._ est domiciliée en France avec ses parents, B.B._ et C.B._, ressortissants suisses, qui travaillent tous deux comme frontaliers en Suisse. Représenté par ses parents, l'enfant a demandé à l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: l'OAIE) la prise en charge de mesures médicales en raison d'une polydactylie congénitale à la main gauche, le 10 novembre 2008. A._ a subi l'excision du doigt surnuméraire à l'Hôpital D._ le 27 novembre suivant. L'OAIE a rejeté la demande de prestations au motif que l'enfant n'était pas assuré à l'assurance-invalidité suisse (décision du 16 février 2009). Par jugement du 6 février 2012, la Cour III du Tribunal administratif fédéral a partiellement admis le recours déposé par l'enfant, annulé la décision du 16 février 2009 et renvoyé la cause à l'administration pour complément d'instruction.
A.b. Reprenant l'instruction, l'OAIE a tout d'abord recueilli des informations complémentaires sur les mesures médicales prodiguées et sur le statut, du point de vue des assurances sociales, de l'enfant et de ses parents, en France et en Suisse. Il en est ressorti notamment que la famille B.B._ et C.B._ était assurée pour l'assurance obligatoire des soins auprès d'un assureur-maladie suisse. Par décision du 5 décembre 2013, l'OAIE a maintenu que les conditions d'assurance de l'assurance-invalidité n'étaient pas réalisées et refusé la mesure requise.
B.
Statuant le 6 avril 2016, la Cour III du Tribunal administratif fédéral a admis le recours déposé par l'enfant et réformé la décision du 5 décembre 2013 en ce sens que les coûts du traitement litigieux incombent à l'assurance-invalidité.
C.
L'OAIE forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut en substance à la confirmation de la décision du 5 décembre 2013.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) conclut à son admission.
Le 12 septembre 2016, l'intimée a déposé des observations sur la prise de position de l'OFAS.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 252 et les arrêts cités).
2.
Est litigieux le droit de l'intimée à la mesure médicale nécessaire au traitement de son infirmité congénitale (ch. 177 de l'annexe à l'ordonnance du 9 décembre 1985 concernant les infirmités congénitales [OIC; RS 831.232.21]) à la charge de l'assurance-invalidité, tel que reconnu par l'autorité précédente et nié par le recourant.
3.
3.1. Il n'est pas contesté en l'espèce qu'en application de la seule législation interne suisse, l'assurance-invalidité n'a pas à prendre en charge la mesure litigieuse. Comme l'ont retenu les premiers juges, l'intimée ne réalise en effet pas les conditions d'assurance prévues à l'<ref-law>. Aux termes de cette disposition, une personne qui n'est pas ou n'est plus assujettie à l'assurance a droit aux mesures de réadaptation jusqu'à l'âge de 20 ans au plus si l'un de ses parents: a. est assuré facultativement ou b. est assuré obligatoirement pour une activité professionnelle exercée à l'étranger conformément à l'art. 1a al. 1 let. c LAVS (ch. 1), à l'<ref-law> (ch. 2) ou en vertu d'une convention internationale (ch. 3). Selon les constatations de la juridiction cantonale - qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>) -, les parents de l'intimée sont assurés obligatoirement à l'AVS/AI en raison d'une activité exercée en Suisse et non pas de manière facultative.
3.2. Comme l'ont également retenu à juste titre les premiers juges, le litige présente un caractère transfrontalier, de sorte qu'il doit être examiné à la lumière des dispositions de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681) et des règlements auxquels il renvoie. A cet égard, compte tenu de la période à laquelle se sont déroulés les faits déterminants (date du traitement médical et de la demande de prise en charge [novembre 2008]), le règlement (CEE) n° 1408/71 du Conseil du 14 juin 1971 relatif à l'application des régimes de sécurité sociale aux travailleurs salariés, aux travailleurs non salariés et aux membres de leur famille qui se déplacent à l'intérieur de la Communauté (règlement n° 1408/71) est applicable. Le règlement no 883/2004 (RS 0.831.109.268.1) - qui a remplacé le règlement no 1408/71 à partir du 1er avril 2012 dans les relations entre la Suisse et les autres Etats membres - n'entre pas en considération.
4.
4.1. La mesure médicale requise par l'intimée constitue une prestation en cas de maladie et de maternité au sens de l'art. 4 par. 1 let. a du règlement n° 1408/71. Le fait que selon le droit suisse elle doit en premier lieu être fournie par l'assurance-invalidité - et non par l'assurance-maladie - n'y change rien (cf. <ref-law> et <ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.6 p. 328).
4.2. En matière de prestations de maladie et de maternité, sous le titre "Résidence dans un Etat membre autre que l'Etat compétent - Règles générales", l'art. 19 par. 1 let. a du règlement n° 1408/71 prévoit que le travailleur salarié ou non salarié qui réside sur le territoire d'un Etat membre autre que l'Etat compétent et qui satisfait aux conditions requises par la législation de l'Etat compétent pour avoir droit aux prestations, compte tenu, le cas échéant, des dispositions de l'art. 18, bénéficie dans l'Etat de sa résidence des prestations en nature servies, pour le compte de l'institution compétente, par l'institution du lieu de résidence, selon les dispositions de la législation qu'elle applique, comme s'il y était affilié.
Selon l'art. 19 par. 2 du règlement n° 1408/71, les dispositions du par. 1 sont applicables par analogie aux membres de la famille qui résident sur le territoire d'un Etat membre autre que l'Etat compétent, pour autant qu'ils n'aient pas droit à ces prestations en vertu de la législation de l'Etat sur le territoire duquel ils résident. En cas de résidence des membres de la famille sur le territoire d'un Etat membre selon la législation duquel le droit aux prestations en nature n'est pas subordonné à des conditions d'assurance ou d'emploi, les prestations en nature qui leur sont servies sont censées l'être pour le compte de l'institution à laquelle le travailleur salarié ou non salarié est affilié, sauf si son conjoint ou la personne qui a la garde des enfants exerce une activité professionnelle sur le territoire dudit Etat membre.
4.3. Aux termes de l'art. 20 du règlement n° 1408/71 ("Travailleurs frontaliers et membres de leur famille - Règles particulières"), "le travailleur frontalier peut également obtenir les prestations sur le territoire de l'Etat compétent. Ces prestations sont servies par l'institution compétente selon les dispositions de la législation de cet Etat comme si l'intéressé résidait dans celui-ci. Les membres de sa famille peuvent bénéficier des prestations dans les mêmes conditions; toutefois, le bénéfice de ces prestations est, sauf en cas d'urgence, subordonné à un accord entre les Etats intéressés ou entre les autorités compétentes de ces Etats ou, à défaut, à l'autorisation préalable de l'institution compétente". Cette disposition accorde aux travailleurs frontaliers le droit de choisir de bénéficier de prestations non seulement dans l'Etat de résidence, mais également dans l'Etat dans lequel ils exercent une activité lucrative (Etat de l'emploi). Les membres de la famille ne bénéficient en revanche pas automatiquement de ce choix, celui-ci étant subordonné à la réalisation de l'une des éventualités expressément mentionnées (Karl-Jürgen Bieback, in: Europäisches Sozialrecht, Maximilian Fuchs [édit.], 4ème éd. 2005, n° 3 ad art. 20 Règlement n° 1408/71).
Le ch. 4 de la mention "Suisse" de l'Annexe VI du règlement n° 1408/71 constitue un accord entre les Etats intéressés et la Suisse au sens de l'art. 20, troisième phrase, du règlement. Il prévoit que les personnes qui résident en Allemagne, Hongrie, Autriche, Belgique, France ou aux Pays-Bas mais qui sont assurées en Suisse pour les soins en cas de maladie bénéficient en cas de séjour en Suisse de l'application par analogie de l'art. 20, première et deuxième phrase du règlement. Dans ces cas, l'assureur suisse prend en charge la totalité des coût facturés.
5.
5.1. L'autorité précédente a, en se fondant sur les art. 19 ss du règlement n° 1408/71, considéré qu'il appartenait à l'assurance-invalidité suisse de prendre en charge les coûts afférents à la mesure de réadaptation litigieuse. Elle a retenu que la prestation en nature requise relevait de l'application de la seule législation du droit suisse des assurances sociales. Or, selon en particulier l'art. 20 et l'Annexe VI "Suisse" ch. 4 du règlement n° 1408/71, il appartenait à l'assurance-invalidité suisse, selon le système suisse de couverture des prestations concernées, de prendre en charge la totalité des coûts facturés. Les dispositions du règlement et de son Annexe VI, auxquelles renvoie l'<ref-law>, l'emportaient en effet, en tant que règles de coordination du droit communautaire, sur l'<ref-law>. La réglementation interne suisse selon laquelle les traitements médicaux en cause sont subsidiairement couverts par l'assurance-maladie suisse n'y changeait rien.
Les premiers juges ont ajouté qu'une solution contraire serait par ailleurs indirectement discriminatoire au sens de l'<ref-law> et art. 3 par. 1 du règlement n° 1408/71. Elle aurait pour effet de faire supporter aux parents de l'enfant concerné une participation aux coûts selon l'<ref-law> que ne connaît pas l'assurance-invalidité fédérale, alors même que l'annexe VI "Suisse" ch. 4 du règlement n° 1408/71 octroie aux membres de la famille concernés les mêmes droits que les enfants de résidents de l'Etat compétent. Le fait que les enfants de frontaliers qui résident dans un autre Etat membre avec leur famille ne paient pas de contributions à l'assurance-invalidité ne pouvait être considéré comme une justification objective pour justifier ce désavantage puisque les enfants de résidents de l'Etat compétent ne paient pas non plus de contributions.
5.2. Invoquant une violation de l'<ref-law> en relation avec le règlement n° 1408/71, le recourant soutient que le droit européen permet à la Suisse de subordonner les mesures de réadaptation (dont les mesures médicales) soit à un régime de sécurité sociale étranger, soit au régime d'assurance-maladie suisse. Dans la mesure où il n'est pas contesté que l'intimée a droit au remboursement des frais médicaux par l'assurance-maladie suisse, il n'y a aucune lacune d'assurance. Une telle lacune n'a du reste pas été constatée par l'autorité précédente. Selon le recourant, celle-ci aurait par ailleurs retenu à tort que le fait pour l'intimée de devoir supporter une participation aux coûts de l'assurance-maladie constituait une discrimination indirecte (au sens de l'art. 3 par. 1 du règlement n° 1408/71).
6.
6.1. Dans un arrêt récent 9C_337/2016 du 17 novembre 2016 (destiné à la publication), le Tribunal fédéral s'est prononcé sur le point de savoir si l'exclusion de prestations de l'assurance-invalidité selon l'<ref-law> à un enfant qui réside dans un Etat membre de l'Union européenne et dont les parents travaillent en Suisse contrevient à l'art. 3 par. 1 du règlement n° 1408/71. Selon cette disposition, les personnes qui résident sur le territoire de l'un des Etats membres et auxquelles les dispositions du règlement sont applicables sont soumises aux obligations et sont admises au bénéfice de la législation de tout Etat membre dans les mêmes conditions que les ressortissants de celui-ci, sous réserve de dispositions particulières contenues dans le présent règlement. Elle interdit aussi bien les discriminations directes qu'indirectes (sur cette notion, <ref-ruling> consid. 7.1 p. 192; SILVIA BUCHER, L'ALCP et les règlements de coordination de l'Union européenne: la question des mesures médicales de l'assurance-invalidité pour les enfants de frontaliers, Cahiers genevois et romands de sécurité sociale [CGSS] Nr. 47/2011, p. 62 n° 12 s.).
Le Tribunal fédéral a considéré que le règlement n° 1408/71 aurait pu déclarer l'art. 20, première et deuxième phrase du règlement n° 1408/71 applicable aux membres de la famille de travailleurs frontaliers, qui résident sur le territoire d'un Etat membre autre que l'Etat de l'emploi, comme c'est le cas dans le cadre de la disposition générale de l'art. 19 (consid. 4.2 supra). Une telle extension n'a toutefois expressément pas été prévue, puisque l'art. 20 troisième phrase du règlement n° 1408/71 laisse, sauf en cas d'urgence, aux Etats membres la possibilité de prévoir entre eux des accords permettant aux membres de la famille de travailleurs frontaliers de bénéficier des prestations en nature sur le territoire de l'Etat compétent (au lieu de celui de l'Etat de résidence) et les modalités de l'exercice de ce droit. La seule limitation du point de vue du droit européen de coordination tient au fait que la position juridique de la personne concernée selon l'art. 19 par. 2 ne doit pas être touchée, voire péjorée. Les Etats membres ne sont toutefois pas tenus de prévoir une réglementation semblable à celle de l'art. 19 par. 2 en ce sens que les membres de la famille auraient le choix de bénéficier de prestations servies par l'institution compétente, respectivement par la branche d'assurance sociale dans l'Etat de l'emploi du travailleur frontalier, pour le compte duquel les prestations en nature sont servies dans l'Etat de résidence (arrêt 9C_337/2016 précité consid. 6.3.2.3).
Se référant au ch. 4 "Suisse" de l'Annexe VI du règlement n° 1408/71 (consid. 4.3 supra) - en relation avec le ch. 3 ("Assurance obligatoire dans l'assurance maladie suisse et possibilités d'exemption") -, le Tribunal fédéral a retenu que cette disposition doit être interprétée en ce sens que le choix dont disposent les membres de la famille de travailleurs frontaliers exerçant leur activité lucrative en Suisse qui résident dans un des Etats membres mentionnés et sont soumis à l'assurance-maladie obligatoire selon la LAMal est limité aux seules prestations prises en charge par cette assurance. Aussi, les membres de la famille d'un travailleur frontalier concernés ne peuvent-ils pas bénéficier des prestations correspondantes de l'assurance-invalidité fédérale, même en cas de séjour en Suisse. Dans l'éventualité où ce résultat devrait être considéré comme une discrimination, elle est fondée sur l'art. 20 du règlement n° 1408/71, ce qui exclut de pouvoir invoquer avec succès l'art. 3 par. 1 du règlement. Inversement, les membres de la famille en cause sont tenus, en cas de traitement médical en Suisse à la charge de l'assurance-maladie obligatoire malgré leur résidence à l'étranger, de participer aux coûts dans la mesure prévue par les <ref-law> et 103 ss OAMal pour des motifs liés à l'égalité de traitement (arrêt 9C_337/2016 précité consid. 6.3.2.3 et les références).
6.2. Au regard des considérants de l'arrêt précité, l'<ref-law>, selon lequel les enfants de travailleurs frontaliers sont exclus de l'assujettissement à l'assurance-invalidité suisse, ne contrevient pas au règlement n° 1408/71. En conséquence, le Tribunal administratif fédéral a violé le droit fédéral en n'appliquant pas cette disposition à l'intimée (<ref-law>) et en mettant les coûts du traitement litigieux à la charge de l'assurance-invalidité. Le recours est bien fondé.
7.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimée (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. La décision du Tribunal administratif fédéral, Cour III, du 6 avril 2016 est annulée et la décision de l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger du 5 décembre 2013 confirmée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
La cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral, Cour III, pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure antérieure.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 janvier 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Bleicker