Sachverhalt:
A.
Im Pfändungsverfahren Nr. xxx gegen A._ berechnete das Betreibungsamt Bern-Mittelland, Dienststelle Mittelland, am 22. Oktober 2015 erstmals eine pfändbare Quote in Höhe von Fr. 780.--. Gleichzeitig wies es die Pensionskasse B. an, diesen Betrag von dem A._ zustehenden Betreffnis abzuziehen und monatlich an das Betreibungsamt zu überweisen.
B.
Dagegen gelangte A._ (nachdem er zuvor an das Regionalgericht Bern-Mittelland gelangt war, welches die Beschwerde zufolge Unzuständigkeit retournierte) mit einer als "Rechtsverweigerungs- und Verzögerungsbeschwerde" bezeichneten Eingabe an das Obergericht des Kantons Bern, Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen. Er beantragte, das Pfändungsverfahren und die Verfügung des Betreibungsamts vom 22. Oktober 2015 seien aufzuheben. Zudem seien die angezeigten superprovisorischen Massnahmen anzuordnen (Veranlassung sofortiger Nachzahlung ausgebliebener/gepfändeter Leistungen etc.).
Mit Verfügung vom 24. November 2015 nahm der Präsident der Aufsichtsbehörde das Gesuch um superprovisorische Massnahmen als Antrag auf aufschiebende Wirkung entgegen und wies diesen ab. Zur Begründung führte er an, dass es ständiger Praxis der Betreibungsämter im Kanton Bern entspreche, bis zum rechtskräftigen Entscheid keine Geldbeträge an die Gläubiger auszubezahlen. Dem Beschwerdeführer drohe demzufolge kein nicht wieder gutzumachender Nachteil. Betreffend den Mietzins wies er den Beschwerdeführer darauf hin, dass gemäss bernischer Praxis der Schuldner bei periodisch anfallenden Auslagen deren Bezahlung während mindestens drei Monaten zu belegen habe, bevor diese im Existenzminimum Berücksichtigung fänden. Gegen Vorweisung der entsprechenden Zahlungsbelege könne sich der Schuldner bereits vor dem Nachweis der dreimaligen Zahlung vom Betreibungsamt den im Existenzminimum nicht eingerechneten Mietzins zurückerstatten lassen.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 7. Dezember 2015 gelangt A._ an das Bundesgericht. Der Beschwerdeführer beantragt, die angefochtene Verfügung aufzuheben und das Obergericht zu verpflichten, die geeigneten vorsorglichen Massnahmen zu treffen. Oberrichter Messer sei wegen Befangenheit vom vorliegenden Verfahren auszuschliessen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Der Beschwerdeführer hat dem Bundesgericht mit Schreiben vom 6. Januar 2015 mitgeteilt, dass der von ihm befürchtete Nachteil der Wohnungskündigung zwischenzeitlich eingetreten sei und angefragt, ob das Bundesgericht einen formellen Rückzug der Beschwerde benötige. Auf Mitteilung, dass ein solcher Rückzug ausdrücklich erfolgen müsse, hat er mit Schreiben vom 9. Februar 2016 an seiner Beschwerde festgehalten.
Es sind die kantonalen Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen die Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung bzw. um Anordnung vorsorglicher Massnahmen (vgl. dazu E. 2.4 hiernach). Dabei handelt es sich um einen Zwischenentscheid, welcher nur anfechtbar ist, sofern er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>). Diese Bedingung ist erfüllt, zumal ein Eingriff ins Existenzminimum des Beschwerdeführers zur Diskussion steht, der nachträglich nicht mehr ungeschehen gemacht werden könnte.
Die Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden richtet sich nach dem Rechtsweg in der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382). In dieser geht es um ein Verfahren nach <ref-law>, womit die Beschwerde in Zivilsachen ohne Rücksicht auf einen Streitwert gegeben ist (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG). Die angefochtene Verfügung betrifft eine vorsorgliche Massnahme im Sinne von <ref-law>, weshalb einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte angerufen werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 477). Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip im Sinn von <ref-law>.
2.
2.1. Die Beschwerde ist nur im Rahmen des Streitgegenstands zulässig. Von vornherein nicht einzutreten ist auf die Beschwerde, soweit der Beschwerdeführer andere Entscheide anficht als jenen der Aufsichtsbehörde vom 24. November 2015 (z.B. die Verweigerung des Steuererlasses).
2.2. Soweit er sich gegen das einstufige Behördensystem im Kanton Bern wendet, ist der Beschwerdeführer darauf hinzuweisen, dass diese Möglichkeit bundesrechtlich vorgesehen ist (<ref-law>).
2.3. Der Beschwerdeführer bezeichnet Oberrichter Messer als befangen und verlangt dessen Ausstand. Seine Ausführungen reichen zum Nachweis eines Ausstandsgrundes indes offensichtlich nicht aus. Ein Ablehnungsbegehren kann nicht allein damit begründet werden, dass der Richter nicht so entschieden hat, wie es die betreffende Partei für richtig hält. Damit kann offenbleiben, ob das Gesuch rechtzeitig gestellt wurde.
2.4. Der Beschwerdeführer rügt sodann eine (sinngemäss willkürliche) Umdeutung seines Gesuchs um vorsorgliche Massnahmen im Sinne von <ref-law> in ein solches um aufschiebende Wirkung, doch ist die Vorgehensweise der Vorinstanz unter Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden. Das Verfahren vor den kantonalen Aufsichtsbehörden wird vom Bundesrecht (<ref-law>) geregelt und es muss zudem verfassungsmässigen Vorgaben genügen. Im Weiteren regeln die Kantone das Verfahren (<ref-law>). Die schweizerische Zivilprozessordnung (ZPO) betrifft einzig die gerichtlichen Angelegenheiten des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts (<ref-law>). Hingegen steht die betreibungsrechtliche Beschwerde ausserhalb der ZPO (Urteil 5A_448/2011 E. 2.1 vom 31. Oktober 2011). Die Vorinstanz durfte daher das nicht näher konkretisierte Begehren des Beschwerdeführers willkürfrei als solches um aufschiebende Wirkung (welche sich in SchKG-Beschwerdeverfahren ausschliesslich nach <ref-law> richtet) entgegennehmen.
3.
Vorliegend hat die Vorinstanz das Betreibungsamt de facto angewiesen - was der Beschwerdeführer nicht in Frage stellt - die gepfändeten Beträge bis zum Entscheid in der Sache nicht an die Gläubiger auszubezahlen. Der Beschwerdeführer erachtet diese bloss beschränkte Gewährung der aufschiebenden Wirkung als "hanebüchen" und damit sinngemäss als willkürlich. Er werde vor die Wahl gestellt, entweder zu verhungern oder obdachlos zu werden.
3.1. Der betreibungsrechtlichen Beschwerde nach <ref-law> kommt von Gesetzes wegen keine aufschiebende Wirkung zu (<ref-law>). Die Anordnung oder Verweigerung der aufschiebenden Wirkung stellt einen Ermessensentscheid der Aufsichtsbehörde bzw. ihres Präsidenten dar (Urteil 5A_406/2009 vom 22. Juni 2011 E. 7.2; <ref-ruling> E. 2 S. 10). Der Entscheid über die Gewährung der aufschiebenden Wirkung wirkt, wenn die Beschwerdeinstanz nichts anderes anordnet, ex tunc, d.h. von dem Zeitpunkt an, in welchem die angefochtene Verfügung oder Entscheidung erlassen worden ist (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 571; Urteil 5A_187/2011 vom 13. Mai 2011 E. 5.2, in: SJ 2011 I S. 390; COMETTA/MÖCKLI, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Bd. I, 2. Aufl. 2010, N. 11 zu <ref-law>). Wird die aufschiebende Wirkung von der jeweiligen Beschwerdeinstanz erteilt, so sollte sie auf das Nötigste beschränkt werden. Zudem empfiehlt sich, den Gang des Betreibungsverfahrens im frühen Stadium nur zurückhaltend anzuhalten. Grundsätzlich ist die aufschiebende Wirkung erst auf den Zeitpunkt zu gewähren, in dem nicht reversible Vorkehren zu treffen sind, wie z.B. die Verwertung und die Verteilung (Urteil 5A_466/2014 vom 22. Juli 2014 E. 2.1 mit Hinweis auf JENT-SØRENSEN, Das kantonale Verfahren nach <ref-law>, BlSchK 2013 S. 109; vgl. zur partiellen Gewährung der aufschiebenden Wirkung auch AMONN/WALTHER, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 9. Aufl. 2013, § 6 Rz. 67).
3.2. Der Beschwerdeführer wollte mit seinem vor der Aufsichtsbehörde gestellten Gesuch offenbar namentlich erreichen, dass die der Pensionskasse B. angezeigte Rentenpfändung bereits vor dem Entscheid in der Hauptsache widerrufen wird. Die Gewährung der aufschiebenden Wirkung soll indes nicht dazu führen, dass der Entscheid in der Sache präjudiziert wird, was gerade der Fall gewesen wäre, wenn die Vorinstanz der Beschwerde die aufschiebende Wirkung mit einem über den Aufschub der Verteilung hinausgehenden Inhalt zuerkannt hätte. Zwar hat das Betreibungsamt bei der Ermittlung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums des Beschwerdeführers keine Wohnungsmietzinse berücksichtigt, doch wird selbst der Mietzins im betreibungsrechtlichen Existenzminimum des Schuldners nicht voraussetzungslos angerechnet (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 22 f.). Der Beschwerdeführer vermag mithin nicht aufzuzeigen, dass die Vorinstanz der Beschwerde von vornherein so überwiegende Erfolgsaussichten hätte beimessen müssen, dass ihr Ermessensentscheid unter diesem Blickwinkel als geradezu unhaltbar bezeichnet werden könnte (<ref-law>; vgl. zum Willkürbegriff: <ref-ruling> E. 2.1 S. 168).
4.
Aus den dargelegten Gründen hält der angefochtene Entscheid vor der Verfassung stand. Die Beschwerde muss abgewiesen werden, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer hat für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Wie die vorstehenden Erwägungen aufzeigen, muss die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos betrachtet werden. Damit fehlt es an einer materiellen Voraussetzung für die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege (<ref-law>). Das entsprechende Gesuch ist abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Betreibungsamt Bern-Mittelland, Dienststelle Mittelland, und dem Obergericht des Kantons Bern, Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. März 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss