Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer wurde am 30. November 2015 vom Kantonsgericht Basel-Landschaft wegen mehrfacher Schändung, mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern sowie mehrfacher Pornographie rechtskräftig zu einer bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von 21 Monaten verurteilt. Mit Schreiben vom 30. Juli 2015 und ergänzender Eingabe vom 23. Dezember 2015 erstattete er Strafanzeige gegen die Untersuchungsbehörden Basel-Landschaft bzw. gegen Unbekannt wegen falscher Anschuldigung. Am 28. April 2016 verfügte die Staatsanwaltschaft die Nichtanhandnahme.
2.
Gegen diese Verfügung erhob der Beschwerdeführer Beschwerde beim Kantonsgericht Basel-Landschaft. Mit Beschluss vom 12. Juli 2016 wies das Gericht die Beschwerde ab.
3.
Der Beschwerdeführer gelangt mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht und beantragt, den Beschluss vom 12. Juli 2016 aufzuheben; die Vorinstanz sei anzuweisen, die Staatsanwaltschaft aufzufordern, ein Strafverfahren gegen die verantwortlichen Personen der Strafverfolgungsbehörden zu eröffnen. Ihm sei eine Parteientschädigung zuzusprechen. Eventualiter sei ihm für das Verfahren vor Bundesgericht die unentgeltliche Prozessführung zu bewilligen.
4.
Der Privatkläger ist zur Beschwerde gegen eine Einstellungsverfügung legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Als Zivilansprüche im Sinne dieser Bestimmung gelten solche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. Öffentlich-rechtliche Ansprüche, auch solche aus Staatshaftung, können nicht adhäsionsweise im Strafprozess geltend gemacht werden und zählen nicht zu den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG (<ref-ruling> E. 1.2.4 S. 461; <ref-ruling> E. 2.2 f. S. 191 f.; Urteil 6B_165/2013 vom 17. Januar 2014 E. 1.2).
5.
Die Untersuchungsbehörden üben eine öffentliche Aufgabe aus. Ihre Mitarbeiter stehen in einem öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnis zum Staat (vgl. § 1 Abs. 2 lit. a des Gesetzes des Kantons Basel-Landschaft vom 24. April 2008 über die Haftung des Kantons und der Gemeinden [Haftungsgesetz/BL]). Der Staat haftet nach den Bestimmungen des kantonalen Haftungsgesetzes für den Schaden, den seine Mitarbeitenden in Ausübung ihrer amtlichen Tätigkeiten Dritten rechtswidrig verursachen (§ 3 Abs. 1 Haftungsgesetz/BL). Gegenüber den fehlbaren Mitarbeitenden steht der geschädigten Person kein vermögensrechtlicher Anspruch zu (§ 3 Abs. 2 Haftungsgesetz/BL).
6.
Allfällige Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche des Beschwerdeführers beurteilen sich demnach nach dem kantonalen Haftungsgesetz und sind öffentlich-rechtlicher Natur. Da dem Beschwerdeführer keine zivilrechtlichen Ansprüche gegen die angezeigten Mitarbeiter der Strafverfolgungsbehörden zustehen, ist auf die Beschwerde im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
7.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt die Einzelrichterin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Dezember 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Einzelrichterin: Jametti
Die Gerichtsschreiberin: Unseld