Sachverhalt:
A.
Die 1981 geborene A._ arbeitete zuletzt bei der B._. Das Arbeitsverhältnis wurde per Ende Juli 2009 gekündigt. Im Dezember des gleichen Jahres meldete sich A._ unter Hinweis auf eine psychische Erkrankung bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Das kantonale Gericht hob eine erste abweisende Verfügung vom 11. März 2011auf und wies die Sache zwecks ergänzender Abklärung an die Verwaltung zurück (Urteil vom 16. November 2012). Die IV-Stelle des Kantons Zürich holte weitere medizinische Berichte ein und veranlasste bei der MEDAS Zentralschweiz eine polydisziplinäre Begutachtung (Gutachten vom 7. Mai 2014). Die Gutachter kamen zum Schluss, dass A._ aus psychiatrischer Sicht ab August 2009 für sämtliche Tätigkeiten zu 100 % arbeitsunfähig sei. Die IV-Stelle legte das Gutachten dem Regionalen Ärztlichen Dienst (nachfolgend: RAD) zur Beurteilung vor. Gestützt darauf wies sie das Leistungsbegehren nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens ab, da bei der Versicherten kein invalidisierender Gesundheitsschaden vorliege (Verfügung vom 16. Juli 2015).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 14. Oktober 2016 gut und sprach A._ in Aufhebung der Verfügung vom 16. Juli 2015 ab 1. August 2010 eine ganze Invalidenrente zu.
C.
Die IV-Stelle lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, der Entscheid vom 14. Oktober 2016 sei aufzuheben und die Verfügung vom 16. Juli 2015 sei zu bestätigen; ferner sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
A._ schliesst auf Abweisung des Gesuches um aufschiebende Wirkung, beantragt die unentgeltliche Rechtspflege und reicht eine Stellungnahme mit dem Antrag auf Beschwerdeabweisung ein. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz die Verfügung der IV-Stelle vom 16. Juli 2015, womit der Versicherten Rentenleistungen mangels eines invalidisierenden Gesundheitsschadens verweigert wurden, zu Recht aufgehoben hat.
2.2. Das kantonale Gericht hat dem Gutachten der MEDAS Zentralschweiz vom 7. Mai 2014, insbesondere dem psychiatrischen Teilgutachten des Dr. med. C._ vom 15. Januar 2015, Beweiskraft beigemessen. Gestützt darauf hat die Vorinstanz mit Blick auf die Diagnosen einer kombinierten Persönlichkeitsstörung (ICD-10 F61.0) sowie einer Panikstörung (ICD-10 F41) eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit für sämtliche Tätigkeiten ab August 2009 bejaht und der Versicherten ab 1. August 2010 eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad: 100 %) zugesprochen.
3.
Soweit die IV-Stelle vorab eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) rügt, weil das kantonale Gericht den Ausführungen des RAD-Psychiaters med. pract. D._ (vgl. Aktenbeurteilung vom 10. Juli 2015) zwar Abschnitte aus dem MEDAS-Gutachten gegenübergestellt, die unterschiedlichen Ansichten jedoch "nicht näher beleuchtet" habe, dringt sie nicht durch: Die Vorinstanz hat klar den Grund dargelegt, weshalb sie auch in Anbetracht der Ausführungen des med. pract. D._, Psychiatrie und Psychotherapie, am Gutachten der MEDAS Zentralschweiz festhält (vgl. nachfolgend E. 4.2). Mit Blick auf diese Begründung war die IV-Stelle ohne weiteres in der Lage, den kantonalen Entscheid sachgerecht anzufechten. Nichts anderes gilt in Bezug auf die übrigen, von der IV-Stelle kritisierten Punkte (vgl. nachfolgend E. 4.3), soweit diese als formelle Einwände aufgefasst werden können. Überdies ist nicht erforderlich, dass sich die Vorinstanz mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jede einzelne Rüge ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (zum Ganzen vgl. statt vieler: Urteil 9C_402/2016 vom 12. Oktober 2016 E. 4.2). Von einer Verletzung der Begründungspflicht kann jedenfalls nicht die Rede sein.
4.
4.1. Die Frage nach der Erfüllung der Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten ist eine frei überprüfbare Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232).
4.2. Das kantonale Gericht hat den Beweiskriterien (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 252) hinreichend Rechnung getragen und insbesondere die Stellungnahme des RAD-Psychiaters med. pract. D._ (Aktenbeurteilung vom 10. Juli 2015), auf welche sich die IV-Stelle (erneut) beruft, detailliert gewürdigt (vgl. die vorinstanzliche Erwägung 4.4). Darauf kann verwiesen werden. Vor diesem Hintergrund ist die Vorinstanz zum Schluss gelangt, der RAD-Arzt med. pract. D._ habe die Diagnosen der Persönlichkeitsstörung und der Panikstörung nicht ausreichend begründet in Frage gestellt. Seine Einschätzung - ohne persönliche Untersuchung der Versicherten - vermöge das Gutachten der MEDAS Zentralschweiz nicht in Zweifel zu ziehen. Inwieweit diese Begründung inhaltlich nicht nachvollziehbar bzw. nicht bundesrechtskonform sein soll, wie die IV-Stelle geltend macht, ist nicht ersichtlich. Dies gilt umso mehr, als Anhaltspunkte fehlen und die IV-Stelle auch nicht dartut, dass das kantonale Gericht die medizinischen Akten unvollständig wiedergegeben oder falsch gewichtet hätte (zur Beweiskraft versicherungsinterner Beurteilungen vgl. statt vieler: Urteil 9C_196/2014 vom 18. Juni 2014 E. 5.1.2 mit Hinweisen). Die diesbezüglichen Ausführungen in der Beschwerde beschränken sich in weiten Teilen darauf, lediglich die medizinischen Unterlagen abweichend von der Vorinstanz zu würdigen und daraus andere Schlüsse zu ziehen, was nicht genügt (Urteile 9C_494/2016 vom 19. Dezember 2016 E. 3.5; 9C_794/2012 vom 4. März 2013 E. 4.1; 9C_65/2012 vom 28. Februar 2012 E. 4.3 mit Hinweisen).
4.3.
4.3.1. Soweit die IV-Stelle mit Blick auf das Gutachten der MEDAS Zentralschweiz weiter rügt, aus dem angefochtenen Entscheid gehe nicht ausreichend hervor, warum die Versicherte gar nicht mehr in der Lage sein soll, irgendeiner Art von Tätigkeit nachzugehen, verkennt sie, dass die Vorinstanz willkürfrei (vgl. E. 1 vorne) festgestellt hat, die Versicherte sei in allen Bereichen des täglichen Lebens erheblich beeinträchtigt, sei es im Kontakt mit anderen Menschen, beim Einkaufen oder in ihrer Freizeit. Daraus hat das kantonale Gericht gestützt auf das MEDAS-Gutachten gefolgert, dass auch eine (umfassende) Einschränkung der Arbeitsfähigkeit vorliegt. Es hat in diesem Zusammenhang zu Recht auf die ausführliche Untersuchung und die nachvollziehbare Beurteilung des psychiatrischen MEDAS-Experten Dr. med. C._ sowie die klare Benennung der Diagnosen mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit (Persönlichkeitsstörung [ICD-10 F61.0], Panikstörung [ICD-10 F11.25]) in der psychiatrischen MEDAS-Expertise verwiesen. Inwieweit diese Begründung "zu pauschal" sein soll, substantiiert die IV-Stelle nicht und ist nicht nachvollziehbar. Im Übrigen ist ihr Einwand, der im Gutachten beschriebene Verlust der Konzentrationsfähigkeit der Versicherten nach ca. neunzig Minuten Untersuchungszeit sei kein Beweis für allfällige Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit, zum vorneherein unbehelflich, da weder der psychiatrische MEDAS-Experte noch das kantonale Gericht ("beispielsweise") diesem Punkt bei der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit eine zentrale Bedeutung beigemessen haben.
4.3.2. Entgegen der Auffassung der IV-Stelle enthält die psychiatrische MEDAS-Expertise sodann sehr wohl Angaben betreffend die Arbeitsfähigkeit der Versicherten in einer Verweistätigkeit: Der psychiatrische MEDAS-Gutachter Dr. med. C._ hielt fest, es sei der behandelnden Psychiaterin gelungen, in einem geschützten Rahmen eine gewisse Stabilität zu erreichen. In einer nächsten Behandlungsphase seien progressive Schritte in Richtung mehr Autonomie der Versicherten indiziert. Das heisse, die Explorandin müsse befähigt werden, ihre soziale Kontaktfähigkeit zu verbessern mit dem Ziel einer geregelten Tagesstruktur, im besten Falle einer Arbeitsaufnahme in einer Tätigkeit an einem geschützten Arbeitsplatz (psychiatrisches MEDAS-Gutachten, S. 12). Aus dem Zusammenhang ergibt sich somit eindeutig, dass die Versicherte gemäss Einschätzung des Dr. med. C._ - nachdem die für eine Arbeitsfähigkeit erforderliche soziale Kontaktfähigkeit und geregelte Tagesstruktur (noch) nicht vorhanden sind - auch für angepasste Tätigkeiten zu 100 % arbeitsunfähig ist ("im ersten Arbeitsmarkt"; vgl. psychiatrisches Gutachten, Ziff. 6.1 S. 13). Im Übrigen führt die IV-Stelle nicht aus, inwiefern der Umstand, dass die ambulante psychotherapeutische Behandlung der Versicherten im psychiatrischen MEDAS-Gutachten unbestritten als sehr erfolgreich bezeichnet wird, für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit von Belang sein soll. Darauf ist somit nicht weiter einzugehen.
4.3.3. Wenn die IV-Stelle weiter ausführt, es sei nicht schlüssig, dass der psychiatrische MEDAS-Gutacher einerseits keine Einschränkung der kognitiven Funktion festgestellt habe, andererseits aber davon ausgehe, dass sich die verminderte psychische Belastbarkeit negativ auf die Emotionalität, die kognitiven Funktionen und das Verhalten der Versicherten auswirke (psychiatrisches MEDAS-Gutachten, S. 10 und 12), dringt sie ebenfalls nicht durch: Zwar trifft zu, dass der psychiatrische MEDAS-Experte Dr. med. C._ im klinischen Untersuch von unauffälligen kognitiven Funktionen ausging. Was jedoch die von der IV-Stelle erwähnten negativen Auswirkungen betrifft, wies der Gutachter ausdrücklich darauf hin, dass die Untersuchung in einem empathischen Klima stattgefunden und er die Explorandin nur sehr dosiert und zurückhaltend gestresst habe (vgl. psychiatrisches MEDAS-Gutachen, S. 10). Die IV-Stelle blendet aus, dass der Gutachter diesbezüglich präzisierte, die Kognition und die psychische Belastbarkeit der Versicherten seien einzig unter emotionaler Belastung, d.h. ausserhalb der soeben erwähnten Untersuchungssituation, stark eingeschränkt (psychiatrisches MEDAS-Gutachten, S. 12). Ein innerer Widerspruch zwischen diesen Angaben und der gutachterlichen Beurteilung der Arbeitsfähigkeit, wie ihn die IV-Stelle gefunden haben will, ist folglich nicht ersichtlich.
4.4.
4.4.1. Schliesslich macht die IV-Stelle geltend, das kantonale Gericht habe aus dem Gutachten der MEDAS Zentralschweiz unbesehen den 10. August 2009 als Beginn der 100%igen Erwerbsunfähigkeit der Versicherten übernommen.
4.4.2. Wie die IV-Stelle selber einräumt, stützte sich der psychiatrische MEDAS-Experte bei seiner retrospektiven Beurteilung der Arbeitsfähigkeit auf den Bericht des Dr. med. E._, Klinik F._, vom 22. Januar 2010. Daraus geht unbestritten hervor, dass bei der Versicherten einerseits vom 10. August 2009 bis 31. Januar 2010 eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit vorlag und ihr andererseits die bisherige Tätigkeit ab Februar 2010 wieder zu 50 % zumutbar sei (vgl. Aktenauszug des interdisziplinären MEDAS-Gutachtens, S. 2 Ziff. 1.1.2). Die IV-Stelle begründet ihren Einwand einzig damit, dass die Vorinstanz nur den ersten Teil dieser Angabe berücksichtigt habe. Sie übersieht, dass dem psychiatrischen MEDAS-Gutachten klar zu entnehmen ist, die von Dr. med. E._ attestierte, kurzfristig zumutbare Arbeitsfähigkeit von 50 % habe sich retrospektiv als zu optimistisch herausgestellt (psychiatrisches MEDAS-Gutachten, S. 13). Inwieweit das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt haben soll, indem es (implizit) auf diese gutachterliche Aussage abgestellt hat, ist nicht ersichtlich und wird in der Beschwerde auch nicht (substantiiert) dargetan. Weiterungen erübrigen sich daher.
5.
Zusammengefasst bestehen keine begründeten Zweifel an der Beweiskraft des Gutachtens der MEDAS Zentralschweiz vom 7. Mai 2014 (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 352; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Gemäss dem letzten, von der Beschwerdeführerin mitunterzeichneten Bericht der behandelnden Psychiaterin (vom 21. Februar 2015) ist von einem Zustand auszugehen, der verbesserungsfähig ist. Demgemäss sei nicht die dauernde Rentenleistung das Ziel, sondern eine Hilfe zur Integration. Der Versicherten ist somit ab August 2009 einstweilen keine Arbeitsfähigkeit zumutbar. Die vorinstanzliche Zusprache einer ganzen Invalidenrente ab 1. August 2010 ist bundesrechtskonform.
6.
Die Beschwerde ist unbegründet. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'400.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Pensionskasse Post, Bern, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. April 2017
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder