Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Am 5. November 2016 reichte der Beschwerdeführer bei der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich Strafanzeige gegen eine Regierungsrätin, verschiedene Mitglieder des Obergerichts, eine ehemalige Staatsanwältin sowie den Verwaltungsratspräsidenten einer Grossbank und zwei Rechtsanwälte wegen Begünstigung zu Betrug, Verletzung des Bankgeheimnisses, Urkundenfälschung, Beihilfe zum Prozessbetrug etc. ein.
Am 18. November 2016 nahm die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich die Strafuntersuchung nicht an die Hand. Dagegen reichte der Beschwerdeführer am 2. Dezember 2016 beim Obergericht des Kantons Zürich Beschwerde ein.
Am 25. Januar 2017 wies das Präsidium i.V. der III. Strafkammer des Obergerichts das Gesuch des Beschwerdeführers um Bestellung einer unentgeltlichen Rechtsvertretung ab und setzte eine Nachfrist zur Begründung seiner Beschwerde an. Mit Eingabe vom 30. Januar 2017 reichte der Beschwerdeführer unter Bezugnahme auf die "Prozessgeschichte seit September 2015" verschiedene Anträge ein.
Am 22. März 2017 trat das Bundesgericht auf eine Beschwerde gegen die Verfügung vom 25. Januar 2017 nicht ein (Urteil 1B_74/2017).
Am 20. April 2017 wies das Präsidium der III. Strafkammer ein Wiedererwägungsgesuch betreffend Bestellung einer unentgeltlichen Rechtsvertretung und das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung ab. Mit Beschluss vom selben Datum wurde die Beschwerde gegen die Nichtanhandnahmeverfügung abgewiesen, soweit darauf eingetreten wurde.
Der Beschwerdeführer wendet sich an das Bundesgericht.
2.
Der Privatkläger ist zur Erhebung einer Beschwerde in Strafsachen nur legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Sofern es aufgrund der Natur der untersuchten Straftat nicht ohne Weiteres ersichtlich ist, muss er nach der Rechtsprechung spätestens vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt insoweit strenge Anforderungen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f. mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer zeigt mit keinem Wort auf, inwiefern sich der abschliessende Entscheid des Obergerichts über die Nichtanhandnahme des Strafverfahrens auf mögliche Zivilansprüche auswirken könnte, und das ist auch nicht ohne weiteres ersichtlich. Haftungsansprüche gegen Behördenmitglieder stellten im Übrigen ohnehin keine Zivilforderungen dar. Es ist daher fraglich, ob unter dem Gesichtswinkel der Legitimation auf die Beschwerde eingetreten werden kann. Die Frage kann indessen offen bleiben, weil sich die Beschwerde so oder anders als unbehelflich erweist.
3.
Rechtsschriften haben ein Begehren, d.h. einen Antrag, und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten (<ref-law>). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Rüge der Verletzung von Grundrechten einschliesslich der Anfechtung des Sachverhalts gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen).
4.
Das Obergericht erwägt, innert der angesetzten Nachfrist sei keine Verbesserung der Beschwerde erfolgt. Die Eingabe des Beschwerdeführers vom 30. Januar 2017 enthalte keine im Sinne der Verfügung vom 25. Januar 2017 geforderte Begründung und Substantiierung der Beschwerde. Aus den Eingaben des Beschwerdeführers ergebe sich nicht, welche konkrete Verhalten oder welche Handlungen den beschuldigten Personen, soweit darin namentlich genannt, vorgeworfen würden. Auch bei Offizialdelikten sei es nicht Aufgabe der Behörden, von Grund auf selber herauszufinden, worin der Anzeigeerstatter ein strafbares Verhalten erblicken könnte. Mangels eines hinreichenden Anfangsverdachts habe die Staatsanwaltschaft daher zu Recht keine Strafuntersuchung an die Hand genommen. Da sich die Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne, als offensichtlich unbegründet erweise, sei auch das Wiedererwägungsgesuch um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes und das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung abzuweisen.
5.
Mit diesen Erwägungen des Obergerichts setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander und legt nicht dar, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht im Sinne von <ref-law> verletzen könnte. Er macht vor Bundesgericht im Wesentlichen nur geltend, er halte an seinen Rechtsbegehren und Anträgen mit Begründung fest. Er habe seine Eingabe an die Oberstaatsanwaltschaft genügend substantiiert und begründet. Zu den Ausführungen des Obergerichts äussere er sich nicht mehr. Die Beschuldigten hintertrieben Zivilprozesse und Strafverfahren. Dagegen würde nichts unternommen. Der beschuldigte Verwaltungsrat der Grossbank und die beiden Rechtsanwälte trieben nach wie vor ihr Unwesen und würden in ihrem kriminellen Tun von den Zürcher Justizbehörden geschützt und begünstigt (Beschwerde, S. 2, 4). Aus diesen Ausführungen ergibt sich indessen weder, was am angefochtenen Entscheid des Obergerichts unrichtig sein könnte, noch ist daraus im Ansatz ersichtlich, aus welchem Grund das Strafverfahren an die Hand hätte genommen werden müssen bzw. inwiefern sich die Beschuldigten strafbar gemacht haben sollen. Soweit in der Beschwerde im Übrigen Grundrechtsverletzungen gerügt werden, die sich überhaupt auf das vorliegende Verfahren beziehen, genügen die Ausführungen den Voraussetzungen von <ref-law> nicht. Der Beschwerdeführer beruft sich zwar auf das Gehörsrecht und den Anspruch auf ein faires Verfahren (Beschwerde, S. 4), er legt aber nicht konkret dar, inwiefern das Obergericht mit dem angefochtenen Entscheid dagegen verstossen haben könnte.
6.
Das Obergericht hat das Wiedererwägungsgesuch des Beschwerdeführers um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes und das Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung wegen Aussichtslosigkeit abgewiesen. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was die obergerichtliche Einschätzung in Frage stellen würde. Aus der Beschwerde ergibt sich mithin nicht, inwiefern das Obergericht <ref-law> und <ref-law> verletzt haben könnte. Die Beschwerde genügt auch insoweit den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 und <ref-law> nicht. Im Übrigen kann auf das Urteil 1B_74/2017 verwiesen werden.
7.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Juli 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill