Erwägungen:
1.
Der tunesische Staatsangehörige A._, geb. 1989, heiratete am 10. April 2014 in seiner Heimat eine Schweizer Bürgerin, zu der er am 6. August 2014 in die Schweiz einreiste, wo er eine bis zum 5. August 2015 befristete Aufenthaltsbewilligung erhielt. Da die Ehegatten sich getrennt hatten, verfügte das Migrationsamt des Kantons Thurgau am 18. September 2015 den Widerruf bzw. die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung und die Wegweisung, unter Ansetzung einer Ausreisefrist auf den 31. Oktober 2015. Auf einen gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs trat das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 11. Januar 2016 nicht ein; die Ausreisefrist wurde danach zuerst bis zum 15. März 2016 und schliesslich letztmalig bis zum 30. März 2016 erstreckt. Am 29. März 2016, einen Tag vor Ablauf dieser Ausreisefrist, stellte A._ am Empfangs- und Verfahrenszentrum Kreuzlingen ein Asylgesuch, welches das Staatssekretariat für Migration (SEM) am 13. Mai 2016 mangels asylrelevanter Gründe abwies.
Am 26. Mai 2016 ordnete das Migrationsamt des Kantons Thurgau gegen A._ für die Dauer von drei Monaten, gerechnet ab 25. Mai 2016, 10 Uhr, Ausschaffungshaft an. Mit Entscheid seines Vizepräsidenten als Einzelrichter vom 27. Mai 2016 bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau nach mündlicher Verhandlung die vom Migrationsamt angeordnete Ausschaffungshaft.
Am 13. Juni 2016 (Postaufgabe) ist A._ mit einer vom 6. Juni 2016 datierten, als "Rekurs betreffend Überprüfung einer Ausschaffungshaft gegen Entscheid (en) das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau" bezeichneten Eingabe an das Bundesgericht gelangt; sie wird als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegengenommen. Der Beschwerdeführer beantragt, er sei so schnell wie möglich aus der Haft zu entlassen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
Gemäss Art. 76 Abs. 1 lit. b AuG kann die zuständige Behörde nach Eröffnung eines erstinstanzlichen, nicht notwendigerweise rechtskräftigen Weg- oder Ausweisungsentscheids die davon betroffene Person zur Sicherstellung des Vollzugs der Massnahme in Haft nehmen, wenn ein gesetzlicher Haftgrund vorliegt und auch die übrigen gesetzlichen Voraussetzungen (namentlich Art. 79 - 81 AuG) gegeben sind. Der Beschwerdeführer wurde nach erfolglosem Durchlaufen eines Verfahrens betreffend Widerruf bzw. Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung vom Kanton Thurgau rechtskräftig weggewiesen. Die vom Kanton Thurgau angeordnete Ausschaffungshaft dient mithin dem vom Gesetz vorgesehenen Haftzweck, den Vollzug der Wegweisung sicherzustellen. Das Verwaltungsgericht hat die Haftvoraussetzungen, soweit hier von Bedeutung, hinreichend geprüft und sich in E. 2.4 seines Entscheids namentlich mit den Haftbedingungen (vgl. Art. 80 Abs. 4 AuG) befasst und erkannt, dass eine Rückreise des Ausländers in seine Heimat absehbar erscheine (E. 2.5). Haftbeendigungsgründe (s. Art. 80 Abs. 6 AuG) sind nicht erkennbar, dem Beschleunigungsgebot (Ar. 76 Abs. 4 AuG) wurde nach der Aktenlage nachgelebt. Schliesslich liegt der Haftgrund von Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 in Verbindung mit Art. 75 Abs. 1 lit. f AuG (missbräuchliche Nachreichung eines Asylgesuchs) vor, wie das Verwaltungsgericht umfassend und zutreffend dargelegt hat. Auf die diesbezüglich einschlägigen Erwägungen des angefochtenen Entscheids (E. 2.1 - 2.4) kann vollumfänglich verwiesen werden (vgl. <ref-law>). Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was geeignet erschiene, die Rechtmässigkeit der Haft in Frage zu stellen; die Tatsache, dass gegen die Verfügung des SEM Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht erhoben werden konnte und der Beschwerdeführer erklärt, selbstständig ausreisen zu wollen, ändert am Vorliegen sämtlicher Haftvoraussetzungen nichts.
Die offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> abzuweisen.
Die Umstände des Falls rechtfertigen es, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juni 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller