Fatti:
A.
La CF Centro Funerario di Lugano SAè iscritta nel registro di commercio del Cantone Ticino dal 24 luglio 1978. Essa ha sede a Lugano e il seguente scopo sociale: "L'esercizio di un'impresa di onoranze funebri, la prestazione di servizi di fiorista, monumenti e bronzi, lavori cimiteriali, sottostrutture, tombe e scavi, ed ogni altra attività connessa. Partecipare ad altre imprese similari". La ti CENTRO FUNERARIO SA con sede a Giubiasco è stata iscritta nello stesso registro di commercio il 27 gennaio 2010. Il suo scopo sociale è "l a gestione e l'amministrazione di imprese di onoranze funebri e di un ti CENTRO FUNERARIO, l'esercizio di tutte le attività professionali relative alle onoranze funebri, lo svolgimento di tutte le attività connesse con lo scopo sociale compreso l'acquisto e la vendita di immobili ".
B.
Con petizione 26 novembre 2013 la CF Centro funerario di Lugano SA ha chiesto al Tribunale di appello del Cantone Ticino di condannare la ti CENTRO FUNERARIO SA alla radiazione della sua ragione sociale a registro di commercio. La III Camera civile del Tribunale di appello ha, con sentenza 26 ottobre 2015, parzialmente accolto l'azione e ha assegnato alla convenuta un termine di 30 giorni dalla crescita in giudicato della sentenza per provvedere alla modifica della sua ragione sociale in modo che possa inequivocabilmente distinguersi da quella dell'attrice. Richiamato l'<ref-law>, la Corte cantonale ha ritenuto che le due imprese si trovano in una situazione di concorrenza diretta, che l'unico elemento di differenziazione consiste nella sigla "ti" che si contrappone all'acronimo "CF" e che si sono verificati casi di confusione tra le due società.
C.
Con ricorso in materia civile del 3 dicembre 2015 la ti CENTRO FUNERARIO SA postula la reiezione della petizione. Nega che le due imprese possano essere confuse o che possa nascere l'impressione che vi sia un legame fra di esse, vista la loro diversa sede. Sostiene poi che la "ditta resistente" non si presenta al pubblico con la ragione sociale iscritta a registro di commercio, afferma di essere stata privata della possibilità di fornire prove da contrapporre a quelle notificate dall'attrice e conclude discutendo le deposizioni agli atti.
Con risposta 26 gennaio 2016 la CF Centro Funerario di Lugano propone la reiezione del ricorso, mentre l'autorità inferiore non ha presentato osservazioni.

Diritto:
1.
Il tempestivo (<ref-law>) gravame è presentato dalla parte - parzialmente - soccombente nella sede cantonale (<ref-law>) ed è volto contro una sentenza finale (<ref-law>) emanata dalla III Camera civile del Tribunale di appello ticinese quale istanza unica in una controversia vertente sull'uso di una ditta commerciale (art. 5 cpv. 1 lett. c CPC; art. 48 lett. c n. 4 della legge ticinese sull'organizzazione giudiziaria, LOG). Il ricorso in materia civile è quindi ammissibile indipendentemente dal suo valore litigioso (<ref-law>).
2.
Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>). A questi appartengono sia le constatazioni concernenti le circostanze relative all'oggetto del litigio sia quelle riguardanti lo svolgimento della procedura innanzi all'autorità inferiore e in prima istanza, vale a dire gli accertamenti che attengono ai fatti procedurali (<ref-ruling> consid. 1.3.1 con riferimenti). Il Tribunale federale può unicamente rettificare o completare l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore, se esso è manifestamente inesatto o risulta da una violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>). "Manifestamente inesatto" significa in questo ambito "arbitrario" (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.5). L'eliminazione del vizio deve inoltre poter essere determinante per l'esito del procedimento (<ref-law>).
La parte che critica la fattispecie accertata nella sentenza impugnata deve sollevare la censura e motivarla in modo preciso, come esige l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3, con rinvii). Essa deve spiegare in maniera chiara e circostanziata in che modo queste condizioni sarebbero soddisfatte (<ref-ruling> consid. 1.3.1 con rinvii). Se vuole completare la fattispecie deve dimostrare, con precisi rinvii agli atti della causa, di aver già presentato alle istanze inferiori, rispettando le regole della procedura, i relativi fatti giuridicamente pertinenti e le prove adeguate (<ref-ruling> consid. 2). Se la critica non soddisfa queste esigenze, le allegazioni relative a una fattispecie che si scosta da quella accertata non possono essere prese in considerazione (<ref-ruling> consid. 1.3.1).
3.
La ricorrente afferma di essere stata privata " della possibilità di fornire prove a sostegno delle proprie allegazioni di fatto da contrapporre alle prove notificate dalla controparte ", perché l'autorità inferiore non ha ritenuto rilevante l'audizione dei testi proposti.
Con questa argomentazione la ricorrente non formula un'ammissibile censura contro la decisione incidentale del 17 luglio 2015 con cui l'autorità inferiore ha rifiutato, dopo aver proceduto ad un apprezzamento anticipato delle prove proposte, di assumere i testi notificati.
4.
La ricorrente ridiscute pure liberamente, apportando quelle che definisce delle precisazioni, le deposizioni in base alle quali l'autorità inferiore ha constatato che si sono verificati casi concreti di confusione fra le due imprese, poiché delle persone che intendevano rivolgersi all'attrice si sono invece indirizzate alla convenuta.
Nemmeno questa argomentazione costituisce un'ammissibile critica delle constatazioni di fatto contenute nella sentenza impugnata (sopra, consid. 2).
5.
5.1. La ricorrente contesta che venga creata l'impressione che fra le due imprese sussista un legame o che possano essere confuse a causa del loro nome, visto che hanno una sede diversa e che l'opponente ha incluso la propria nella sua ragione sociale. Aggiunge che per questo motivo, contrariamente a quanto indicato nella sentenza impugnata, le due ditte non si distinguono unicamente con riferimento alla parte iniziale. Sostiene inoltre che l'opponente non si presenta al pubblico con la ditta iscritta a registro di commercio.
5.2. Giusta l'<ref-law> la ditta di una società commerciale o di una società cooperativa deve distinguersi chiaramente da ogni ditta, già iscritta in Svizzera, di società commerciali o società cooperative. Il diritto di usare la ditta di un privato o d'una società commerciale o d'una società cooperativa spetta esclusivamente al proprietario della medesima (<ref-law>). Chiunque risenta pregiudizio per l'indebito uso di una ditta può procedere, affinché cessi l'abuso (<ref-law>). Indebito non è unicamente l'uso di una ditta identica. Proibito è anche l'uso di una ditta simile che non si distingue sufficientemente da quella iscritta e crea in questo modo un rischio di confusione (<ref-ruling> consid. 3, con rinvii). Per stabilire se due ditte si distinguono in maniera sufficientemente chiara è determinante l'impressione generale che lasciano sul pubblico. Le ditte non devono unicamente poter essere differenziate se vengono paragonate in un attento esame simultaneo, ma devono anche poter essere distinte quando vengono ricordate. Nella memoria rimangono segnatamente impressi quegli elementi che risaltano in ragione della loro sonorità o del loro significato. Tali elementi hanno un'importanza maggiore per giudicare l'impressione generale della ditta (<ref-ruling> consid. 1). Ciò vale in particolare per le mere denominazioni di fantasia che hanno una forte capacità impressiva, contrariamente alle designazioni generiche di dominio pubblico (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 2b/cc; <ref-ruling> consid. 1). La descrizione dell'attività dell'impresa o del soggetto giuridico costituisce una pura designazione generica. Tuttavia anche le ditte che hanno quali elementi determinanti designazioni generiche di dominio pubblico beneficiano del diritto di uso esclusivo previsto dagli art. 951 cpv. 2 e 956 CO (<ref-ruling> consid. 2b). Chi utilizza le medesime designazioni generiche nella propria ditta deve pertanto provvedere a una sufficiente differenziazione da quella antecedentemente iscritta, completandole con elementi supplementari individualizzanti (sentenza 4C.197/2003 del 5 maggio 2004 consid. 5.3, in sic! 2004 pag. 767). Le esigenze alla forza caratterizzante di tali elementi supplementari non devono tuttavia essere esagerate. Anche un'aggiunta con forza caratterizzante relativamente debole può bastare per creare una sufficiente distanza fra le ditte (<ref-ruling> consid. 1). Tuttavia le esigenze poste alla differenziazione fra le due ditte sono più elevate, se le due imprese possono essere in concorrenza in ragione del loro scopo sociale o si rivolgono per un altro motivo alla stessa cerchia di persone (sentenza 4A_669/2011 del 5 marzo 2012 consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1).
In concreto giova innanzitutto ricordare che entrambe le parti si occupano di onoranze funebri e si trovano chiaramente in un rapporto di concorrenza (cfr. anche sopra, consid. 4) e che nella ditta della ricorrente risulta dominante la designazione generica centro funerario (scritta in maiuscolo) che ha in comune con l'opponente. Il monosillabo "ti", scritto in minuscolo, che precede la predetta designazione non rimane invece impresso nella memoria. È vero che le ragioni sociali si distinguono per l'aggiunta "di Lugano" presente in quella dell'opponente, ma una tale designazione di luogo è un elemento debole, che non consente di ritenere che l'omissione di tale parola crei una sufficiente individualizzazione (cfr. <ref-ruling> consid. 3), tanto più che anche la ricorrente offre i suoi servizi in tale città in cui - secondo i vincolanti accertamenti della Corte cantonale - ha pure un indirizzo di riferimento e rappresentanza. Non è nemmeno di soccorso alla ricorrente l'affermazione secondo cui l'opponente non si presenterebbe al pubblico con la sua ragione sociale, già perché tale circostanza non risulta dalla fattispecie accertata nella sentenza impugnata e non sono dati i presupposti che permettono di scostarsene (sopra, consid. 2). Ne segue che la censura va respinta.
6.
Da quanto precede discende che il ricorso si palesa, nella misura in cui risulta ammissibile, infondato e come tale va respinto. Le spese e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 5'000.-- sono poste a carico della ricorrente, che rifonderà all'opponente fr. 6'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla III Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.