Sachverhalt:
A.
Das Bezirksgericht Zürich verurteilte A._ am 22. März 2017 wegen Erpressung, ungetreuer Geschäftsbesorgung, Geldwäscherei, mehrfacher grober sowie einfacher Verletzung der Verkehrsregeln zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 3 1⁄2 Jahren, einer bedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen und einer Busse von Fr. 400.--. Das Bezirksgericht eröffnete das Urteil am 5. April 2017 mündlich und versetzte A._ anschliessend in Sicherheitshaft. Dieser hat gegen seine Verurteilung Berufung angemeldet.
Am 7. April 2017 stellte A._ ein Haftentlassungsgesuch. Das Bezirksgericht wies es am 10. April 2017 ab und leitete es dem Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Zürich zum Entscheid weiter, welches das Gesuch am 20. April 2017 abwies.
Am 11. Mai 2017 wies das Obergericht des Kantons Zürich die Beschwerde von A._ gegen den Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt A._, diesen Entscheid des Obergerichts aufzuheben und ihn - allenfalls unter Anordnung von Ersatzmassnahmen - aus der Sicherheitshaft zu entlassen oder eventuell die Sache ans Obergericht zu neuer Entscheidung zurückzuweisen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verteidigung.
C.
Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Haftentscheid des Obergerichts. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach den <ref-law> gegeben. Der Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Haftentlassung ist zulässig (<ref-ruling> E. 1). Der Beschwerdeführer ist durch die Verweigerung der Haftentlassung in seinen rechtlich geschützten Interessen betroffen und damit zur Beschwerde befugt (<ref-law>). Er macht die Verletzung von Bundesrecht geltend, was zulässig ist (<ref-law>). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde eingetreten werden kann.
2.
Sicherheitshaft kann unter anderem angeordnet werden, wenn ein dringender Tatverdacht in Bezug auf ein Verbrechen oder Vergehen sowie Fluchtgefahr besteht (<ref-law>).
2.1. Der Beschwerdeführer wurde erstinstanzlich u.a. der Erpressung (<ref-law>), der ungetreuen Geschäftsbesorgung (Art. 158 Ziff. 1 Abs. 1 und 3 StGB), der Geldwäscherei (<ref-law>) und der mehrfachen groben Verletzung der Verkehrsregeln (<ref-law>) schuldig gesprochen. Er wurde mithin wegen Verbrechen und Vergehen (Art. 10 Abs. 2 und 3 StGB) verurteilt. Damit ist der allgemeine Haftgrund des dringenden Tatverdachts, was auch der Beschwerdeführer nicht substantiiert bestreitet, ohne Weiteres erfüllt.
2.2. Für die Annahme von Fluchtgefahr genügt nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts die Höhe der zu erwartenden Freiheitsstrafe für sich allein nicht. Eine solche darf nicht schon angenommen werden, wenn die Möglichkeit der Flucht in abstrakter Weise besteht. Vielmehr müssen konkrete Gründe dargetan werden, die eine Flucht nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich erscheinen lassen. Die Höhe der zu erwartenden Freiheitsstrafe kann immer nur neben anderen, eine Flucht begünstigenden Tatsachen herangezogen werden (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 6).
2.3. Mit der erstinstanzlichen Verurteilung zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 3 1⁄2 Jahren hat sich die Hoffnung des Beschwerdeführers, in wesentlichen Punkten freigesprochen zu werden und damit, trotz des Antrags der Staatsanwältin von 5 Jahren Freiheitsstrafe, glimpflich davonzukommen, vorerst zerschlagen. Er muss vielmehr ernsthaft mit der Möglichkeit rechnen, dass auch die Berufungsinstanz die Sache gleich oder ähnlich beurteilt wie die erste Instanz und ihm dementsprechend ein mehrjähriger Strafvollzug bevorsteht. Das stellt fraglos einen erheblichen Fluchtanreiz dar, und die Auffassung des Obergerichts ist nicht zu beanstanden, dass dieser vor dem erstinstanzlichen Urteil, als der Beschwerdeführer auf einen Freispruch hoffen konnte, geringer war und er auch ein ureigenes Interesse daran hatte, an der Hauptverhandlung teilzunehmen und seinen Standpunkt zu vertreten.
2.4. Unbestritten ist, dass der Beschwerdeführer in der Schweiz gut verankert bzw. fest etabliert ist: Er wurde in Deutschland geboren, kam im Alter von 3 Jahren in die Schweiz, hat hier die kaufmännische Lehre gemacht und bei verschiedenen Firmen als Buchhalter und EDV-Verantwortlicher gearbeitet. Er hat hier ein Haus gekauft und seine beiden erwachsenen Töchter sowie seine Mutter und sein Bruder leben hier.
Das wirtschaftliche Fortkommen des Beschwerdeführers in der Schweiz erscheint allerdings unsicher. Er war zuletzt vor seiner Verhaftung selbständig als Buchhalter und EDV-Berater tätig und verdiente nach eigenen Angaben zwischen 4'000 und 5'000.- Franken pro Monat. Vermögen hat er nicht, sondern hohe Schulden: Laut erstinstanzlichem Urteil schuldet er dem Staat 1.3 Mio Franken und der Privatklägerschaft 1.8 Mio Franken. Der Beschwerdeführer könnte daher durchaus ernsthaft versucht sein, sich diesen Verbindlichkeiten (und der weiteren Strafverfolgung) durch Flucht zu entziehen. Dies umso mehr, als er sich auch schon im Ausland aufgehalten hat, seine Freundin in Brasilien lebt und seine Erwerbstätigkeit als Buchhalter und EDV-Berater nicht an die Schweiz gebunden ist. Denkbar wäre auch eine Flucht nach Deutschland, wo er sich als deutsch-schweizerischer Doppelbürger vor einer Auslieferung sicher fühlen könnte. Dazu kommt, dass er über den Verbleib der nach Auffassung des Bezirksgerichts deliktisch erworbenen Vermögenswerte von 1.8 Mio Franken keine Auskunft geben will, sodass damit zu rechnen ist, dass er darauf Zugriff hat und sie zum Aufbau einer neuen Existenz verwenden könnte. Die Beurteilung des Obergerichts, dass unter diesen Umständen Fluchtgefahr besteht, ist keineswegs bundesrechtswidrig, sondern drängt sich geradezu auf.
Ebenfalls zutreffend ist die obergerichtliche Einschätzung, dass die Fluchtgefahr nur durch Sicherheitshaft gebannt werden kann und mildere Ersatzmassnahmen, wie etwa eine Schriftensperre, eine Flucht nicht verhindern könnten. Die Ausreise in ein Nachbarland - z.B. Deutschland - ist ohne Papiere einfach zu bewerkstelligen und wäre auch mit einer elektronischen Fussfessel möglich. Die Schweizer Behörden könnten zudem die Ausstellung von deutschen Reisepapieren nicht verhindern. Die Anordnung von Sicherheitshaft ist somit auch unter dem Gesichtspunkt der Verhältnismässigkeit nicht zu beanstanden.
3.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>). Er hat zwar ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt, welches indessen abzuweisen ist, da die Beschwerde aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juli 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Störi