Sachverhalt:
A.
A.a. Z._ (Beschwerdeführerin) und X._ (Beschwerdegegner) sind die unverheirateten Eltern von A._ (geb. 2006; Betroffener). Mit Beschluss vom 28. September 2006 übertrug die zuständige Vormundschaftsbehörde den Eltern die gemeinsame elterliche Sorge über den Sohn und genehmigte die Vereinbarung über die Anteile an der Betreuung und Verteilung der Unterhaltskosten. Mit Entscheid vom 15. März 2011 stellte das kantonale Vormundschaftsamt A._ unter die alleinige Sorge der Kindsmutter (vgl. dazu das Urteil 5A_793/2011 vom 3. Februar 2012).
A.b. Mit Eingabe vom 8. Januar 2015 beantragte X._ bei der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde U._ (KESB) die Erteilung des gemeinsamen Sorgerechts. Am 18. Mai 2016 entsprach die KESB diesem Antrag und übertrug Z._ und X._ die gemeinsame elterliche Sorge über ihren Sohn. Weiter verpflichtete sie die Eltern zum Besuch einer Mediation und rechnete Z._ die gesamte Erziehungsgutschrift für die Betreuung von A._ an.
B.
Gegen diesen Entscheid erhob Z._ Beschwerde beim Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht. Mit Urteil vom 9. November 2016 (eröffnet am 12. Januar 2017) wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 13. Februar 2017 ist Z._ ans Bundesgericht gelangt. Sie beantragt, es sei das Urteil des Kantonsgerichts vom 9. November 2016 aufzuheben und A._ unter ihrer alleinigen elterlichen Sorge zu belassen; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Ausserdem stellt Z._ Antrag um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde.
Am 20. Februar 2017 verzichtet das Kantonsgericht auf eine Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung. Mit Eingaben vom 6. und 8. März 2017 beantragen X._ und die KESB die Gesuchsabweisung. Mit Verfügung vom 13. März 2017 hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.
Am 8. Mai 2017 hat Z._ weitere Unterlagen eingereicht.
Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens, indessen keine Stellungnahmen in der Sache eingeholt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht (Art. 75 und 90 BGG) über die Zuteilung der elterlichen Sorge über den Betroffenen und damit eine nicht vermögensrechtliche Zivilsache nach <ref-law> entschieden hat. Die Beschwerde in Zivilsachen ist das zutreffende Rechtsmittel. Die Beschwerdeführerin ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Auf die auch fristgerecht eingereichte (<ref-law>) Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Strittig ist vorab, nach welchen Bestimmungen über die Zuteilung der elterlichen Sorge zu entscheiden ist. Dazu erwog das Kantonsgericht, es stehe die Abänderung des Erkenntnisses des kantonalen Vormundschaftsamts (vorne Bst. A.a) in Frage. Es sei daher grundsätzlich <ref-law> betreffend die Neuregelung der elterlichen Sorge bei veränderten Verhältnissen anwendbar. In der vorliegenden Konstellation sei indessen in Anwendung der nach <ref-law> für den erstmaligen Entscheid über die gemeinsame Sorge geltenden Kriterien zu entscheiden. Ansonsten wäre eine Rückkehr zur gemeinsamen Sorge kaum wieder möglich, was vom Gesetzgeber angesichts der mit der letzten Gesetzesrevision verfolgten Ziele nicht gewollt sein könne.
Auch nach Ansicht der Beschwerdeführerin ist in Anwendung von <ref-law> über das Gesuch des Beschwerdegegners zu entscheiden. Diese Bestimmung sei aber entsprechend der für geschiedene Kindseltern geltenden Regelung (<ref-law>) zu interpretieren. Nur so werde dem Leitgedanken der Revision der Bestimmungen zum Sorgerecht, der Gleichstellung unverheirateter mit verheirateten Eltern, Rechnung getragen.
2.2. Auf den 1. Juli 2014 ist die Gesetzesnovelle zur elterlichen Sorge (AS 2014 357 ff., 363) in Kraft getreten. Sie geht vom Grundsatz aus, dass minderjährige Kinder unter der gemeinsamen elterlichen Sorge von Vater und Mutter stehen (<ref-law>). Steht bei Inkrafttreten der Gesetzesänderung die elterliche Sorge nur einem Elternteil zu, so kann sich der andere Elternteil binnen Jahresfrist nach dem Inkrafttreten dieser Änderung - d.h. bis am 30. Juni 2015 (Urteil 5A_30/2017 vom 30. Mai 2017 E. 4.1) - mit dem Antrag auf Verfügung der gemeinsamen elterlichen Sorge an die zuständige Behörde wenden. <ref-law> findet sinngemäss Anwendung (<ref-law>). Der Elternteil, dem bei einer Scheidung die elterliche Sorge entzogen wurde, kann sich nur dann allein an das zuständige Gericht wenden, wenn die Scheidung im Zeitpunkt des Inkrafttretens der Änderung weniger als fünf Jahre zurückliegt (<ref-law>).
Der nicht sorgeberechtigte Beschwerdeführer hat am 8. Januar 2015 und damit innerhalb der Frist von <ref-law> um Erteilung der gemeinsamen elterlichen Sorge ersucht. Die Parteien waren nicht verheiratet und über die elterliche Sorge wurde nicht im Rahmen einer Scheidung entschieden. <ref-law> ist damit nicht einschlägig. Ob gegebenenfalls Anlass bestünde, den Regelungsgehalt dieser Bestimmung sinngemäss auf Fälle anzuwenden, in denen - wie hier - bei unverheirateten Eltern bereits nach altem Recht rechtskräftig über die elterliche Sorge entschieden wurde, um wie im Scheidungsfall dem Prinzip der materiellen Rechtskraft Nachachtung zu verschaffen (vgl. dazu Botschaft zu einer Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Elterliche Sorge] vom 16. November 2011, BBl 2011 9077, 9110), braucht nicht geprüft zu werden: Der Entscheid des kantonalen Vormundschaftsamts liegt noch keine fünf Jahre zurück, sodass der Beschwerdeführer so oder anders gestützt auf die neue Regelung um das gemeinsame Sorgerecht ersuchen darf. Gemäss <ref-law> ist daher in sinngemässer Anwendung von <ref-law> über das Gesuch zu entscheiden. Die Beschwerdeführerin verweist zwar auf <ref-law>, wonach die unter bisherigem Recht durch behördliche Verfügung getroffene Regelung wirksam bleibt. Allerdings erliess der Gesetzgeber mit Art. 12 Abs. 4 und 5 SchlT ZGB eine auf die mit der Gesetzesnovelle in Kraft getretenen Änderungen zugeschnittene Übergangsregelung. Diese geht hier vor (vgl. <ref-ruling> E. 3.1).
Damit ist im Ergebnis nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz in Anwendung des Regelungsgehalts von <ref-law> entschieden hat. Entsprechend erweist sich die Beschwerde von vornherein als unbegründet, soweit die Beschwerdeführerin die fehlerhafte Anwendung von <ref-law> rügt. Die Frage veränderter Verhältnisse stellt sich entgegen dem Urteil der Vorinstanz nicht.
3.
In der Sache erwog das Kantonsgericht, in der Zeit nach der Übertragung des alleinigen Sorgerechts an die Kindsmutter im Jahre 2011 habe ein erheblicher Elternkonflikt bestanden. Dieser habe sich am Besuchsrecht und an der Unterhaltspflicht des Beschwerdeführers entzündet, sei indessen über diese Bereiche hinausgegangen. Es sei zu zahlreichen Verwaltungs-, Zivil- und Strafverfahren zwischen den Eltern gekommen. Die Versuche der Behörden, den Konflikt zu bereinigen (freiwillige Begleitung durch die Vormundschaftsbehörde, Einsetzung eines Beistandes, begleitete Besuchstage, Anordnung einer Erziehungs- und Familienhilfe, Mediation), seien grösstenteils von den Eltern abgelehnt worden und erfolglos geblieben. Das Kind sei in den Elternkonflikt hineingezogen worden und die andauernden Spannungen hätten sich ungünstig auf dessen Wohl ausgewirkt.
Seit Anfangs 2016 sei jedoch eine Entspannung der Situation feststellbar. Beide Eltern seien bemüht, auf die Wünsche des anderen Elternteils einzugehen und Kompromisse zu suchen. Die gegenseitige Kommunikation sei sachlich und frei von Vorwürfen und Anfeindungen. Das Besuchsrecht des Vaters sei zwar sistiert. Dennoch habe sich die Situation in diesem Bereich wie auch bei der Frage der Unterhaltszahlungen wesentlich entspannt: Besuche zwischen Vater und Sohn hätten stattgefunden und die Eltern hätten selbständig auf eine gewisse Zeit hinaus Besuchsdaten vereinbart. Der Beschwerdegegner komme seiner Unterhaltspflicht mittlerweile nach. Auch wenn noch Unstimmigkeiten und Spannungen zwischen den Eltern bestünden, sei alles in allem eine grundsätzliche Verbesserung der Kommunikations- und Kooperationsfähigkeit festzustellen. Ein Dauerkonflikt liege nicht mehr vor und die Eltern könnten sich in den wichtigsten Streitpunkten annähern und verständigen. Eine Einigung über die grundlegenden Kinderbelange sei daher möglich und es sei davon auszugehen, dass die Eltern in der Lage sein werden, das gemeinsame Sorgerecht zum Wohl des Betroffenen auszuüben. Eine Ausweitung der Streitigkeiten sei nicht zu erwarten.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin macht vorab geltend, das Kantonsgericht habe den Sachverhalt willkürlich festgestellt.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). In diesem Bereich kann lediglich eine offensichtlich unrichtige, d.h. willkürliche Sachverhaltsfeststellung gerügt werden, wobei das strenge Rügeprinzip gilt (Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt. Ausserdem ist aufzuzeigen, inwiefern die Behebung der aufgezeigten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266).
4.2. Die Beschwerdeführerin schildert den seit Jahren bestehenden Streit zwischen den Parteien in allen Einzelheiten. Soweit sich ihre diesbezüglichen Ausführungen nicht in rein appellatorischer und damit ungenügender Kritik am angefochtenen Erkennntis erschöpfen, zielen sie an der Sache vorbei: Auch das Kantonsgericht ist für die Zeit vor 2016 von einem erheblichen Dauerkonflikt ausgegangen, der das alleinige Sorgerecht der Beschwerdeführerin rechtfertigte. Es stellte in der jüngeren Vergangenheit aber eine Entspannung der Situation fest, aufgrund der die Erteilung der gemeinsamen elterlichen Sorge gerechtfertigt sei. Nur soweit die Beschwerdeführerin sich zu diesem jüngsten Zeitabschnitt äussert, haben ihre Ausführungen Relevanz und ist auf sie einzugehen. Aus demselben Grund bleibt der Vorwurf der Beschwerdeführerin unbehelflich, das Kantonsgericht habe zahlreiche Versuche des Beschwerdegegners nicht beachtet, ihr die Obhut über den Sohn entziehen zu lassen. Der Kindsvater spreche ihr offenbar die Erziehungsfähigkeit über den Sohn ab. Die Beschwerdeführerin bezieht sich auf Schreiben des Kindsvaters von Juni bis September 2015 und damit auf Umstände, die sich (unmittelbar) vor Beginn der von der Vorinstanz festgestellten Entspannung ereignet haben.
Die Beschwerdeführerin reicht sodann zahlreiche Kopien von Dokumenten ein, die sich ihrer Darstellung nach bereits in den kantonalen Akten befinden. Ausserdem offeriert sie, die Originale der entsprechenden Urkunden einzureichen und beantragt, die sich beim Beschwerdegegner befindlichen Originale ebenfalls zu edieren. Hierzu besteht kein Anlass, da die fraglichen Unterlagen bereits vorliegen. Der entsprechende Beweisantrag wird abgewiesen.
4.3. Nach Ansicht der Beschwerdeführerin ist es offensichtlich unrichtig, aus der "Anbahnung und Ausweitung" der Besuchskontakte zwischen Vater und Sohn eine Verbesserung des Verhältnisses zwischen den Kindseltern abzuleiten. Die Beschwerdeführerin habe sich beim Besuchsrecht stets nach den Bedürfnissen des Betroffenen gerichtet und zu keinem Zeitpunkt von diesem gewünschte Besuche verunmöglicht. Wenn nunmehr Besuchskontakte vereinbart werden könnten, so allein deshalb, weil der Betroffene sich nicht mehr gegen diese wehre. Eine Verbesserung des Verhältnisses zwischen den Eltern könne hierin nicht gesehen werden.
Dieser Einwand steht in einem gewissen Widerspruch zu den Ausführungen auf S. 7 ff. der Beschwerde, in welchen die Beschwerdeführerin den "Elternkonflikt betreffend das Besuchsrecht" beschreibt. Jedenfalls widerspricht sie mit ihrer Darstellung der Feststellung der Vorinstanz aber nicht, wonach die Eltern sich zum jetzigen Zeitpunkt über die Ausübung des Besuchsrechts grundsätzlich einigen können. Ganz im Gegenteil hätte nach der Darstellung der Beschwerdeführerin in diesem Bereich ein Elternkonflikt, welcher der gemeinsamen elterlichen Sorge entgegenstehen könnte, gar nie bestanden. Eine geradezu willkürliche Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz vermag die Beschwerdeführerin mit ihren Ausführungen jedenfalls nicht aufzuzeigen.
4.4. Die Beschwerdeführerin rügt sodann, die Feststellung des Kantonsgerichts, wonach sich die Situation zwischen den Eltern verbessert habe, stehe mit der Aktenlage in Widerspruch.
4.4.1. Die Vorinstanz stützte sich unter anderem auf einen Bericht der Vertretungsbeiständin des Betroffenen - diese war durch die KESB ernannt worden - vom 10. März 2016 (vgl. Beschwerdebeilage IV/30). Die Beschwerdeführerin verweist auf die Einschätzung der Beiständin, wonach nicht ersichtlich sei, wie das gemeinsame Sorgerecht zum Wohl des Kindes ausgeübt werden könne. Zwar trifft zu, dass die Beiständin für den damaligen Zeitpunkt von der gemeinsamen Sorge abgeraten hat (Bericht, Ziff. 8 f. S. 5). Im Bericht wird aber auch ausgeführt, "dass sich die Situation zwischen den Kindseltern sowie auch die Einstellung [des Kindes] zu Kontakten mit dem Kindsvater seit der Trennung der Kindsmutter von ihrem Ehemann, ca. Mitte 2015, eher zu entspannen scheint" (Ziff. 8 S. 5). "Im Idealfall geht die begonnene positive Entwicklung im Bereich der Besuchskontakte aber auch in der Elternbeziehung weiter, sodass in einigen Monaten möglicherweise eine andere Einschätzung betreffend Ausübung eines gemeinsamen Sorgerechts abgegeben werden kann" (Ziff. 9 S. 5). Damit bestätigt der Bericht das von der Vorinstanz gezeichnete Bild, wonach sich die Situation zwischen den Eltern tendenziell entspannt. Eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts ist der Vorinstanz nicht vorzuwerfen.
4.4.2. Die Beschwerdeführerin verweist auf eine zwischen Juni und September 2016 geführte Korrespondenz zwischen den Kindseltern (vgl. insbesondere die Schreiben vom 19.-23. September 2016 [Beschwerdebeilage III/13]). Aus dieser ergebe sich, dass die Kontakte zwischen den Eltern entgegen der Ansicht der Vorinstanz keineswegs "von beiden Seiten sachlich formuliert und frei von Vorwürfen und Anfeindungen" erfolgt seien. Zwar ist korrekt, dass der Beschwerdegegner sich in dieser Korrespondenz auch zu den früheren Vorfällen äusserte und dabei seinen Standpunkt durchaus klar kommunizierte. Dies lässt die Feststellungen der Vorinstanz aber nicht als geradezu unhaltbar erscheinen. Das wenn auch bestimmte Ansprechen der früheren Ereignisse schliesst eine sachliche Kommunikation zwischen den Eltern nicht aus. Auch wird hierdurch die Feststellung, die Kommunikation erfolge ohne Vorwürfe und Anfeindungen und es finde eine Annäherung statt, nicht grundsätzlich in Frage gestellt. Gerade auch mit Blick auf die schwierige Vorgeschichte kann nicht erwartet werden, dass die Parteien sämtliche Differenzen bereits ausgeräumt haben. Soweit die Beschwerdeführerin auf eine eMail vom 11. Juni 2016 verweist (Beschwerdebeialge III/52), ist darauf hinzuweisen, dass der Beschwerdeführer diese an Behördenvertreter richtete und einzig angebliche Aussagen der Beschwerdeführerin wiedergibt. Hieraus ist nichts Entscheidendes abzuleiten.
4.4.3. Als Zeichen für die zwischen den Eltern eingetretene Entspannung wertet das Kantonsgericht auch einen Vorschlag des Kindsvaters, alle hängigen Verfahren zu beenden und einen Neuanfang zu wagen. Wie die Beschwerdeführerin demgegenüber zwar richtig einwendet, hatte der Kindsvater ihr bereits im November 2011 einen ähnlichen Vorschlag unterbreitet (Beschwerdebeilage III/14). Dies ändert jedoch nichts daran, dass jedenfalls von Seiten des Beschwerdegegners auch im September 2016 der Wille für einen entsprechenden "Neuanfang" vorhanden war. Die Beschwerdeführerin bringt sodann vor, es sei dem Kindsvater vorab darum gegangen, seine Schulden aus ausstehenden Unterhaltsbeiträgen zu bereinigen. Auch dies spricht nicht gegen die Feststellungen des Kantonsgerichts. Eine Entspannung der Situation wird jedenfalls nur möglich sein, wenn die Parteien sämtliche Streitpunkte regeln.
4.4.4. Zuletzt verweist die Beschwerdeführerin auf das Scheitern einer von der KESB mit Entscheid vom 14. Dezember 2015 (Beschwerdebeilage IV/9) angeordneten Mediation zwischen den Kindseltern. Den Akten lässt sich entnehmen, dass die Mediation jedenfalls bis Juni 2016 aufgrund des Widerstands der Beschwerdeführerin nicht durchgeführt werden konnte (vgl. Beschwerdebeilagen IV/10-15). Die Beschwerdeführerin hat dabei vorab Zweifel am Sinn der Massnahme geäussert (vgl. etwa Schreiben vom 4. März 2016; Beschwerdebeilage IV/11). Dies lässt entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin die Sachverhaltsfeststellung des Kantonsgerichts jedoch nicht als offensichtlich unrichtig erscheinen: Auch die Voristanz ist einzig von einer Entspannung der Konflikte zwischen den Eltern ausgegangen und nicht davon, dass derartige Konflikte gar nicht mehr bestehen. Selbst wenn die Mediation aber definitiv gescheitert sein sollte, bedeutet dies nicht, dass sich die Zusammenarbeit zwischen den Eltern insgesamt nicht verbessert hat. Aus dem erwähnten Schreiben der Beschwerdeführerin vom 4. März 2016 ergibt sich immerhin, dass jedenfalls zu diesem Zeitpunkt Kontakte zwischen dem Betroffenen und dem Kindsvater bestanden haben. Ohnehin scheint der Widerstand der Beschwerdeführerin sich in erster Linie gegen die Mediation als solche gerichtet zu haben. Zur Beziehung mit dem Beschwerdegegner lässt sich hieraus nichts Entscheidendes ableiten.
4.5. Zusammenfassend erweist sich die Rüge der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung als unbegründet.
5.
5.1. Damit bleibt zu prüfen, ob das Kantonsgericht ausgehend von seinen willkürfreien Sachverhaltsfeststellungen korrekt über die Erteilung der gemeinsamen elterlichen Sorge entschieden hat.
Sind die Eltern nicht verheiratet, kommt die gemeinsame Sorge nach <ref-law> durch eine gemeinsame Erklärung der Eltern zustande. Weigert sich ein Elternteil, die Erklärung abzugeben, so kann der andere Elternteil nach <ref-law> die Kindesschutzbehörde am Wohnsitz des Kindes anrufen. Diese verfügt die gemeinsame elterliche Sorge, sofern nicht zur Wahrung des Kindeswohls an der alleinigen elterlichen Sorge der Mutter festzuhalten oder die alleinige elterliche Sorge dem Vater zu übertragen ist (<ref-law>).
Damit bildet die gemeinsame elterliche Sorge den Grundsatz und die Alleinzuteilung bzw. die Belassung der alleinigen elterlichen Sorge die (eng begrenzte) Ausnahme. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung rechtfertigt sich ein Abweichen vom Grundsatz des gemeinsamen Sorgerechts insbesondere bei einem schwerwiegenden elterlichen Dauerkonflikt oder bei anhaltender Kommunikationsunfähigkeit. Dabei muss sich der Konflikt oder die Kommunikationsunfähigkeit auf die Kinderbelange als Ganzes beziehen und sich negativ auf das Kindeswohl auswirken. Erforderlich ist die konkrete Feststellung, in welcher Hinsicht das Kindeswohl beeinträchtigt ist. Schliesslich ist die Alleinzuteilung nur dann zulässig, wenn diese geeignet ist, die festgestellte Beeinträchtigung des Kindeswohls zu beseitigen oder zumindest zu lindern (<ref-ruling> E. 3.3, 56 E. 3, 197 E. 3.5 und 3.7; <ref-ruling> E. 4.6 und 4.7).
5.2. Nach dem vorne in E. 4 Ausgeführten ergibt sich zwar das Bild zerstrittener Eltern, denen Kommunikation und Zusammenarbeit schwer fallen und die mit ihrem Konflikt auch den Sohn beeinträchtigen. Allerdings ist es in letzter Zeit zu einer gewissen Verbesserung der Situation gekommen und haben sich die Verhältnisse insbesondere mit Blick auf das Besuchsrecht und die Unterhaltszahlungen entspannt. Unter diesen Umständen ist der vorliegende Fall nicht mit den Situationen vergleichbar, in denen das Bundesgericht die Voraussetzungen für die Alleinzuteilung des Sorgerechts an einen Elternteil für mit dem Bundesrecht vereinbar erachtet hat. Dies war der Fall bei einem heftig geführten Nachtrennungskonflikt, der sich zunehmend verstärkte, chronifizierte und auf die verschiedensten Lebensbereiche des Kindes erstreckte; die schliesslich errichtete Beistandschaft brachte keine Verbesserung und die Beiständin schilderte das Mandat angesichts der Emotionalität der Eltern als nicht führbar (Urteil 5A_923/2014 vom 27. August 2015 E. 2 und 5.5, nicht publiziert in: BGE <ref-ruling>, aber in: FramPra.ch 2015 S. 960). Die Alleinsorge sah das Bundesgericht auch als zulässig an bei vollkommen blockierter Kommunikation zwischen den Eltern und einem chronifizierten Konflikt, der sich auf verschiedene Lebensbereiche des Kindes erstreckte, in welchen ein Zusammenwirken erforderlich gewesen wäre. Verschiedene anstehende Entscheide konnten nicht getroffen werden, insbesondere in Bezug auf eine Therapie. Erwiesenermassen litt das Kind stark unter dem Elternkonflikt und es wurde bei ihm eine darauf zurückführende psychische Störung diagnostiziert (Urteil 5A_89/2016 vom 2. Mai 2016 E. 2 und 4). Vorliegend ist es auch nicht so, dass zwischen dem Kind und dem Beschwerdegegner seit Jahren keinerlei Kontakt mehr bestehen würde, der Vater also vollständig aus dem Leben des Kindes ausgeschlossen wäre und das Sorgerecht aus diesem Grund nicht ausüben könnte (vgl. <ref-ruling>97 E. 3.6; Urteil 5A_926/2014 vom 28. August 2015 E. 3.4). Sodann lehnt das Kind den Kontakt zum Beschwerdegegner unbestritten nicht (mehr) ab (vgl. zu dieser Situation Urteil 5A_412/2015 vom 26. November 2015 E. 4 und 7.2, in: FamPra.ch 2016 S. 498). Entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführerin ist der vorliegende Fall auch ansonsten nicht mit der dem vorzitierten Urteil vom 26. November 2016 zugrunde liegenden Situation zu vergleichen: Anders als dort ist hier insbesondere gerade nicht mit einer Verstärkung und Ausweitung des Elternkonflikts zu rechnen (vgl. vorne E. 4; Urteil, a.a.O., E. 7.2).
Die hier zu beurteilenden Verhältnisse sind vielmehr vergleichbar mit der mit Urteil 5A_499/2016 vom 30. Mai 2017 beurteilten Sachlage, in welcher die elterliche Sorge zu Recht an beide Elternteile gemeinsam übertragen wurde: Auch dort fielen den zerstrittenen Eltern die Kommunikation und die Zusammenarbeit schwer und beeinträchtigten sie mit ihrem nicht unerheblichen Konflikt die Tochter. Allerdings arbeiteten die Eltern in jüngerer Zeit mit Blick auf das Kindeswohl vermehrt zusammen und das Besuchsrecht des Vaters funktionierte. Damit einhergehend war eine Verbesserung der gesundheitlichen und schulischen Situation der Tochter feststellbar (E. 4; vgl. dazu auch Urteil 5A_903/2016 vom 17. Mai 2017 E. 4.2).
5.3. Mit Blick auf das Ausgeführte ist die Erteilung der gemeinsamen elterlichen Sorge an die Parteien nicht zu beanstanden. Hieran ändert auch der Hinweis der Beschwerdeführerin auf AFFOLTER-FRINGELI/ VOGEL (Berner Kommentar, 2016, N. 9 zu <ref-law>) nichts, wonach für die Anordnung der gemeinsamen elterlichen Sorge die blosse Möglichkeit einer minimalen Kommunikation zwischen den Eltern nicht genüge. Wie ausgeführt ist es den Parteien neuerdings möglich, sich hinsichtlich der Besuchsregelung zu einigen und sie können in gewissem Umfang miteinander kommunizieren. Mit Blick hierauf ebenfalls unbehelflich bleibt der Hinweis der Beschwerdeführerin auf BGE <ref-ruling> E. 4.6, wonach das gemeinsame Sorgerecht zur inhaltslosen Hülse wird und nicht im Interesse des Kindes liegt, wenn ein Zusammenwirken zwischen den Eltern nicht möglich ist und die Kindesschutzbehörde oder das Gericht ständig Entscheidungen treffen muss, für welche es bei gemeinsamer Sorge der elterlichen Einigung bedarf. Unter diesen Umständen nicht weiter einzugehen ist auf die Frage, ob dem Umstand Bedeutung zukommt, dass der Beschwerdegegner über zwei weitere Kinder die elterliche Sorge ausübt.
6.
Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen. Entsprechend dieses Ausgangs des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Parteikosten sind keine zu sprechen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer ist mit seiner Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung unterlegen und in der Hauptsache wurde keine Stellungnahme eingeholt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Parteikosten werden keine zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde U._ und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. August 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Sieber