Fatti:
A.
Con contratto 22 settembre 2009 B._ ha locato alla Clinica A._SA (in seguito: Clinica) dei locali, siti a Chiasso e adibiti a studio medico dentistico, per una pigione mensile di fr. 2'333.35. Nell'aprile 2015 l'immobile è stato ceduto alla Fondazione B._ (in seguito: Fondazione), con sede in Italia, che è subentrata nel contratto.
Il 28 agosto 2015 e l'8 settembre 2015 la Fondazione ha diffidato la Clinica a versarle entro 30 giorni gli arretrati di fr. 3'600.--, aumentati poi a fr. 4'000.--, con l'avvertenza che, in caso di decorso infruttuoso di tale termine, essa avrebbe disdetto il contratto di locazione con un preavviso di 30 giorni per la fine di un mese. La Fondazione ha notificato alla Clinica, il 9 e il 13 ottobre 2015, una disdetta straordinaria del contratto di locazione per il 30 novembre 2015.
B.
Il Pretore della giurisdizione di Mendrisio sud ha accolto, con decisione 12 gennaio 2016, la domanda di espulsione e di pagamento di fr. 2'733.35 mensili a titolo di indennità per occupazione abusiva inoltrata dalla locatrice nella procedura sommaria di tutela nei casi manifesti.
C.
Con sentenza 27 aprile 2016 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha, in parziale accoglimento di un appello presentato dalla conduttrice, modificato il giudizio di primo grado nel senso che ha dichiarato irricevibile la domanda di un'indennità mensile per occupazione abusiva e ha ripartito di conseguenza le spese e le ripetibili. Per il resto ha confermato la pronunzia di primo grado.
D.
Con ricorso in materia civile del 31 maggio 2016 la Clinica chiede, previo conferimento dell'effetto sospensivo al gravame, la riforma della sentenza cantonale nel senso che l'istanza di espulsione sia dichiarata inammissibile, rispettivamente respinta.
Con scritti del 2 e 23 agosto 2016 la Fondazione propone di dichiarare il ricorso inammissibile, perché essa avrebbe già eseguito lo sfratto.
La ricorrente ha inoltrato una replica spontanea il 12 settembre 2016 in cui contesta che lo sfratto sia già avvenuto, essendosi l'opponente limitata a cambiare la serratura della porta d'entrata. Il 28 settembre 2016 l'opponente ha presentato una duplica. Il 30 settembre 2016 la ricorrente ha nuovamente scritto al Tribunale federale, producendo una serie di documenti.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia civile è presentato dalla parte parzialmente soccombente nella procedura cantonale (<ref-law>), è tempestivo (<ref-law>) ed è volto contro una sentenza finale (<ref-law>) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa di natura pecuniaria con un valore litigioso che l'autorità inferiore ha indicato essere ampiamente superiore alla soglia di fr. 15'000.-- fissata dall'<ref-law>.
2.
Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>). A questi appartengono sia le constatazioni concernenti le circostanze relative all'oggetto del litigio sia quelle riguardanti lo svolgimento della procedura innanzi all'autorità inferiore e in prima istanza, vale a dire gli accertamenti che attengono ai fatti procedurali (<ref-ruling> consid. 1.3.1 con riferimenti). Il Tribunale federale può unicamente rettificare o completare l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore, se esso è manifestamente inesatto o risulta da una violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>). "Manifestamente inesatto" significa in questo ambito "arbitrario" (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.5). L'eliminazione del vizio deve inoltre poter essere determinante per l'esito del procedimento (<ref-law>).
La parte che critica la fattispecie accertata nella sentenza impugnata deve sollevare la censura e motivarla in modo preciso, come esige l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3, con rinvii). Essa deve spiegare in maniera chiara e circostanziata in che modo queste condizioni sarebbero soddisfatte (<ref-ruling> consid.1.3.1 con rinvii). Se vuole completare la fattispecie deve dimostrare, con precisi rinvii agli atti della causa, di aver già presentato alle istanze inferiori, rispettando le regole della procedura, i relativi fatti giuridicamente pertinenti e le prove adeguate (<ref-ruling> consid. 2). Se la critica non soddisfa queste esigenze, le allegazioni relative a una fattispecie che si scosta da quella accertata non possono essere prese in considerazione (<ref-ruling> consid. 1.3.1).
La motivazione dev'essere contenuta nell'atto presentato entro il termine di ricorso: il ricorrente non può completare o migliorare la sua impugnativa con la replica o atti addirittura a questa posteriori (sentenza 4A_86/2013 del 1° luglio 2013 consid. 1.2.2, non pubblicato in <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 2.2).
Possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore (<ref-law>).
3.
3.1. La ricorrente solleva una serie di censure, fondate sul diritto italiano, concernenti la validità della disdetta rispettivamente la capacità della locatrice di essere parte. Sostiene che questa non sarebbe iscritta nei pubblici registri italiani, ragione per cui non avrebbe acquisito personalità giuridica, contesta che - contrariamente a quanto indicato nella sentenza impugnata - i suoi amministratori non debbano agire congiuntamente e afferma che nessun documento agli atti, ad eccezione del doc. 8, sarebbe stato firmato da B._ o da C._.
3.2. Giova innanzi tutto rilevare che l'argomentazione ricorsuale secondo cui l'opponente non sarebbe iscritta nei pubblici registri italiani costituisce un inammissibile fatto nuovo. La ricorrente omette pure di censurare l'accertamento contenuto nella sentenza impugnata secondo cui essa non ha contestato che le due diffide e le due disdette siano state firmate singolarmente dal presidente e dal vicepresidente della Fondazione. Infine, quando critica l'applicazione del diritto italiano effettuata dalla Corte cantonale con riferimento al potere di rappresentanza degli amministratori della Fondazione, la ricorrente pare ignorare che nelle cause di natura pecuniaria, come lo è la presente, non è possibile censurare l'applicazione errata del diritto straniero (<ref-law> a contrario), ma la pronunzia cantonale può unicamente essere attaccata per violazione del divieto dell'arbitrio sancito dall'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.1). Ora, limitandosi a illustrare la sua interpretazione della normativa italiana, per altro basata su fatti non accertati nella sentenza impugnata e sull'inammissibile produzione (addirittura dopo lo scadere del termine di ricorso) di nuovi documenti, la ricorrente nemmeno tenta di validamente dimostrare che quella contenuta nella sentenza impugnata sia addirittura insostenibile (v. sulla nozione di arbitrio <ref-ruling> consid. 2.1, con rinvii).
4.
4.1. La ricorrente sostiene inoltre che la disdetta è prematura, perché il termine di pagamento previsto dall'unica diffida valida è scaduto il 14 ottobre 2015, ma la locatrice ha inviato la disdetta già il 13 ottobre 2015. Afferma che la Corte cantonale non avrebbe potuto respingere tale argomento invocando l'<ref-law>, atteso che essa avrebbe sempre pagato le pigioni.
4.2. In virtù dell'<ref-law>, se il conduttore di locali commerciali in mora non paga entro il termine fissatogli giusta l'<ref-law>, il locatore può recedere dal contratto per la fine di un mese con un preavviso di 30 giorni almeno. La giurisprudenza ritiene tuttavia valida una disdetta che il locatore ha inviato prima che tale termine sia trascorso, se il conduttore che la riceve unicamente dopo il suo scadere ha omesso di pagare in tempo utile e l'invio prematuro non lo ha tratto in errore o gli ha impedito di provvedere a un tempestivo versamento (sentenza 4A_668/2012 dell'11 marzo 2013 consid. 3, con rinvii).
Nella fattispecie, in base ai vincolanti (e incontestati) accertamenti di fatto contenuti nel giudizio impugnato, la ricorrente ha ricevuto la disdetta in discussione il 20 ottobre 2015 e ha effettuato il pagamento solo il 17 dicembre 2015. In queste circostanze, l'autorità inferiore non ha violato il diritto federale per aver ritenuto valida la menzionata disdetta.
5.
Infine la ricorrente ritiene che, in virtù delle eccezioni formali sollevate, non erano dati i presupposti dell'<ref-law> per decidere la domanda di espulsione nella procedura sommaria di tutela giurisdizionale nei casi manifesti. Sennonché, considerando il modo in cui sono state sollevate, le obiezioni di cui si è prevalsa la ricorrente non erano in concreto d'ostacolo all'applicazione dell'appena menzionata norma.
6.
Da quanto precede discende che il ricorso si rivela infondato nella ridotta misura in cui è ammissibile. Con l'evasione del gravame, la domanda di conferimento dell'effetto sospensivo al ricorso è divenuta caduca. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 5'000.-- sono poste a carico della ricorrente, che rifonderà all'opponente fr. 6'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3.
Comunicazione alle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.