Sachverhalt:
A.
Mit Eingabe vom 4. November 2014 gelangte A._, geboren 1982, wohnhaft in U._, an das Zivilkreisgericht Basel-Landschaft West und ersuchte um Abänderung ihres Geburtsjahres. Sie beantragte, es sei in Anwendung von <ref-law> eine Rückdatierung ihres Jahrgangs im Zivilstandsregister von 1982 auf 1992 vorzunehmen. Zur Begründung liess die Gesuchstellerin, vertreten durch ihre Mutter, im Wesentlichen vortragen, sie sei als Kind Opfer sexuellen Missbrauchs durch ihren Vater geworden. Durch diese Ereignisse habe sie sich auf Grund gesundheitlicher Probleme während Jahren in einer Art Wachkoma befunden. Diese Erkrankung habe zu einer psychosozialen Entwicklungsverzögerung geführt, so dass ihr Alter nicht der chronologischen Entwicklungsstufe anderer Gleichaltriger entspreche. Dadurch habe sie rund zehn Jahre ihres Lebens verloren. Mit der von ihr verlangten Umdatierung des Geburtsjahres sei ihr Alter an ihren Entwicklungsstand anzupassen.
B.
Mit Entscheid vom 9. Februar 2015 wies die Präsidentin des Zivilgerichts Basel-Landschaft West das Gesuch ab. Auf eine von A._ gegen dieses Urteil erhobene Berufung trat das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 2. Juni 2015 nicht ein.
C.
A._ (Beschwerdeführerin) gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht und verlangt die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Berichtigung ihres Geburtsdatums im Zivilstandsregister von 1982 auf 1992. Eventualiter sei festzustellen, dass die Beschwerdeführerin 1992 geboren sei, und subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurück zu weisen. Überdies stellt sie Verfahrensanträge und verlangt, die Kosten der Vorinstanz aufzuerlegen, eventualiter ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Entscheid über die gerichtliche Berichtigung des Zivilstandsregisters. Dieser unterliegt gemäss Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 2 ZGB der Beschwerde in Zivilsachen. Prozessthema ist ferner nicht die Feststellung des richtigen Geburtszeitpunktes (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.1 S. 391 mit Hinweisen) - das tatsächliche Geburtsdatum ist nicht bestritten. Die Beschwerdeführerin verlangt aber eventualiter die Feststellung ihres korrigierten Geburtszeitpunktes. Ob diese Klage unter eine eigentliche Zivilsache gemäss <ref-law> zu subsumieren wäre, kann offen bleiben, da so oder anders die Beschwerde in Zivilsachen zur Verfügung steht. Der angefochtene Entscheid ist kantonal letztinstanzlich ergangen und schliesst das Verfahren ab (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Die Streitigkeit ist nicht vermögensrechtlicher Natur und die Beschwerdeführerin ist zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>). Auf die fristgerecht (<ref-law>) eingereichte Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich einzutreten.
1.2. Die Beschwerdeschrift enthält Verfahrensanträge, mit denen die Beschwerdeführerin das Erstellen eines psychiatrischen / psychosozialen Gutachtens verlangt bzw. die Sache sistiert haben möchte, bis ein offenbar in Ausarbeitung befindliches entsprechendes Gutachten vorliegt. Damit verkennt die Beschwerdeführerin die Funktion der Beschwerde in Zivilsachen und überdies den Gegenstand des vorliegenden Verfahrens. Das Bundesgericht hat seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde zu legen (<ref-law>). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst willkürlich (<ref-ruling> E. 1.5 S. 401), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen (Urteil 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255). Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, im Beschwerdeverfahren neue Beweismittel zu erheben und Sachverhaltsfragen selber abzuklären. Zudem ist nicht ersichtlich, inwiefern es sich bei diesem Gutachten um ein zulässiges Novum handeln sollte, da weder die Beschwerdeführerin dargetan hat noch ersichtlich ist, dass erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gegeben hätte (<ref-law>). Entsprechend kann auf den Beweisantrag ebensowenig eingetreten werden, wie ein neu erstelltes und dem Bundesgericht eingereichtes Gutachten zu beachten wäre, weshalb auch der sinngemäss gestellte Sistierungsantrag abzuweisen ist.
2.
2.1. Die Vorinstanz ist aus formellen Gründen (fehlender Berufungsantrag, fehlende Auseinandersetzung mit der Begründung des erstinstanzlichen Entscheids) nicht auf die Berufung eingetreten. Trotzdem hat sie sich mit der materiellen Frage auseinandergesetzt und befunden, dass die Berufung in der Sache nicht begründet wäre, wenn darauf hätte eingetreten werden können (angefochtener Entscheid E. 3).
2.2. Ist die Vorinstanz des Bundesgerichts formell auf das (kantonale) Rechtsmittel nicht eingetreten, hat sie es aber dennoch materiell entschieden, ist nicht auf das Dispositiv (Nichteintreten), sondern auf die effektive Begründung abzustellen (vgl. Urteil 5A_202/2015 vom 26. November 2015 E. 2.2). Das Bundesgericht beurteilt in einer derartigen Konstellation auch die materielle Rechtslage und sieht aus prozessökonomischen Gründen davon ab, den angefochtenen Entscheid aufzuheben, wenn zwar zu Unrecht auf das Rechtsmittel nicht eingetreten wurde, die materielle Beurteilung aber zutreffend ist.
2.3. Es kann hier offen bleiben, ob der Nichteintretensentscheid bundesrechtskonform war, denn aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt sich ohne weiteres, dass die Beschwerde in der Sache unbegründet ist.
3.
3.1. In der Eventualbegründung übernimmt die Vorinstanz die Erwägungen der ersten Instanz, die zum Ergebnis kam, es seien weder die Voraussetzungen für eine Berichtigung des Eintrages im Zivilstandsregister im Sinne von <ref-law> noch jene für eine analoge Anwendung der Klage auf Geschlechtsänderung gegeben. Sie führte fort, auch wenn die Beschwerdeführerin auf Grund traumatischer Erlebnisse zehn Jahre ihres Lebens verloren und einen entsprechenden Rückstand in ihrer Entwicklung habe, der nicht mehr aufgeholt werden könne, rechtfertige dies keine Änderung des Geburtsdatums. Das Geburtsdatum sei eine Tatsache, welche nach schweizerischer Rechtsauffassung nicht verändert und an die psychosoziale Entwicklung eines Menschen angepasst werden könne.
3.2. Die Beschwerdeführerin hält dem im Wesentlichen entgegen, <ref-law> diene nicht bloss der Änderung eines von Anfang an falschen Eintrages. Vielmehr könne nach dieser Bestimmung auch eine Berichtigung des Zivilstandsregisters erfolgen, wenn ein Eintrag nachträglich unrichtig geworden sei, wie sich im Zusammenhang mit den Geschlechtsumwandlungen und einer von <ref-law> abgeleiteten Klageform sui generis gezeigt habe. Das Gesuch, ihr Geburtsdatum nachträglich rückzudatieren, sei unter <ref-law> zu subsumieren. Sofern dieser Auffassung nicht gefolgt werde, müsse es der Beschwerdeführerin möglich sein, analog zur Klage auf Abänderung des Geschlechts nach einer erfolgten Geschlechtsumwandlung eine Klage sui generis auf Umdatierung ihres Geburtsdatums einzureichen. Zudem sei das Geburtsdatum in der Tat veränderbar. Das habe sich im Zusammenhang mit der Berichtigung des Zivilstandseintrages bei Asylsuchenden gezeigt, wenn das Geburtsdatum auf Grund von falschen Angaben oder eines Fehlers der Behörde falsch eingetragen worden sei. Die Verweigerung der Änderung stelle eine Grundrechtsverletzung dar, weil damit der Anspruch jedes Einzelnen, die wesentlichen Aspekte seines Lebens selber zu gestalten und seine Persönlichkeit zu entfalten (<ref-law>) missachtet werde (Beschwerdeschrift, S. 18, Ziff. 31).
3.3. Vorliegend wird die Frage aufgeworfen, ob im Verfahren nach <ref-law> nur eine ursprünglich falsche Eintragung berichtigt werden kann oder ob auch spätere Änderungen nach diesem Verfahren zu einer Berichtigung führen können.
Wohl wollte der Gesetzgeber mit der Revision des Personenstandsrechts die bisherige Bestimmung (aArt. 45 Abs. 1 ZGB) über die Berichtigung der Register auf Anordnung des Gerichts zu einer umfassenden Gestaltungsklage auf Eintragung, auf Berichtigung oder auf Löschung von streitigen Angaben über den Personenstand ausbauen, für die kein eigenes Verfahren (z.B. Statusklagen des Kindesrechts) zur Verfügung steht (Botschaft über die Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Personenstand, Eheschliessung, Scheidung, Kindesrecht, Verwandtenunterstützungspflicht, Heimstätten, Vormundschaft und Ehevermittlung] vom 15. November 1995, BBl 1996 I 1, Ziff. 211.41 S. 52). Die Gestaltungswirkung ist jedoch nicht zu verwechseln mit der ungeschriebenen bundesrechtlichen Feststellungsklage, die weiterhin möglich bleibt, aber nicht von <ref-law> erfasst wird (Botschaft, Ziff. 211.41 S. 52 f.). Bei der Klage gestützt auf <ref-law> ist nichts anderes als die Bereinigung des Registers Prozessthema (<ref-ruling> E. 1.1 S. 391; Urteil 5A_519/2008 vom 12. Oktober 2009 E. 3.1 mit Hinweisen). Die Klage gestützt auf <ref-law> steht somit bei einer bestehenden, fehlerhaften Eintragung im Zivilstandsregister für deren Berichtigung oder Löschung zur Verfügung. Ist keine Angabe über den Personenstand einzutragen oder keine Eintragung vorhanden, die zu berichtigen oder zu löschen ist, ist <ref-law> nicht anwendbar (vgl. MICHEL MONTINI, in: Commentaire Romand, Code Civil I, 2010, N. 4 zu <ref-law>; FLAVIO LARDELLI, in: Basler Kommentar Zivilgesetzbuch I, 5. Aufl. 2014, N. 2 zu <ref-law>).
Was die von der Beschwerdeführerin angeführte Geschlechtsänderung betrifft, so ist diese seit dem 1. Januar 2002 selber Gegenstand des zu beurkundenden Personenstandes (nunmehr Art. 7 Abs. 2 Bst. o Zivilstandsverordnung vom 28. April 2004, ZStV, SR 211.112.2) und wird auch im Geburtsregister angemerkt (Art. 98 Abs. 1 Bst. h ZStV). Entsprechend haben die Gerichte auch Entscheide über die Änderung des Geschlechts dem Zivilstandsamt mitzuteilen (Art. 40 Abs. 1 Bst. j ZStV).
3.4. Das vorliegende Begehren ist nicht vergleichbar mit einer Geschlechtsumwandlung. Das Alter einer Person ist nicht veränderbar. Wurde der tatsächlich richtige Geburtszeitpunkt im Zivilstandsregister erfasst, steht weder eine Klage gestützt auf <ref-law> noch eine anderweitige (Feststellungs-) Klage zur Verfügung, um diese Tatsache zu verändern.
Die Beschwerdeführerin bestreitet ihr tatsächliches Geburtsdatum nicht. Sie macht vielmehr geltend, in einem Zeitpunkt ihres Lebens gewisse Jahre in einer Art Wachkoma verbracht und damit nicht wirklich gelebt zu haben. Ist ihr tatsächliches Geburtsdatum nicht bestritten, liegt keine fehlerhafte Eintragung vor, welche nach <ref-law> zu berichtigen wäre. Somit kann die Beschwerdeführerin auch nichts aus <ref-ruling> für sich ableiten: Dort ging es um das tatsächliche Geburtsdatum, welches das Zivilstandsamt auf Grund von falschen Angaben objektiv unrichtig eingetragen hatte, und damit um die Berichtigung einer fehlerhaften Eintragung. Von einer fehlerhaften Eintragung, die gestützt auf <ref-law> zu berichtigen wäre, kann vorliegend keine Rede sein. Ebensowenig bleibt Raum für eine Feststellungsklage sui generis oder liesse sich etwas aus der Rechtsprechung zur Geschlechtsumwandlung ableiten: Das biologische Alter ist untrennbar mit dem tatsächlichen Geburtszeitpunkt verbunden und mit keiner Klage veränderbar.
3.5. Schliesslich liegt in der Verweigerung einer Änderung des Geburtsdatums auch keine Verletzung von <ref-law>, wie die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerdeschrift behauptet (Beschwerdeschrift, S. 18 f., Ziff. 31). Aus dieser Verfassungsbestimmung kann weder ein Recht auf freie Wahl seines Geburtsdatums noch ein Anspruch auf alle administrativen Vorkehren abgeleitet werden, welche die Gesundheit verbessern könnten. Der Vergleich mit den Geschlechtsänderungen greift nicht, weil es dort um den rechtlichen Umgang mit einer im Zivilstandsregister festgehaltenen Eigenschaft, nämlich dem Geschlecht, geht, welche nicht mehr mit der Wirklichkeit übereinstimmt. Hier geht es demgegenüber um ein im Register festgehaltenes Ereignis, welches nach wie vor so eingetragen ist, wie es sich ereignet hat.
4.
Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Beschwerdeführerin hat ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt und belegt ihre Prozessarmut. Die Beschwerde kann nicht als geradezu aussichtslos bezeichnet werden. Das Gesuch ist somit gutzuheissen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Gesuch um Sistierung des Verfahrens wird abgewiesen.
2.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen und Advokatin Anina Hofer wird der Beschwerdeführerin als unentgeltliche Anwältin bestellt.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, jedoch einstweilen auf die Bundesgerichtskasse genommen.
5.
Advokatin Anina Hofer wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
6.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivilrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Januar 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Griessen