Faits :
A.
A.a. Depuis 2004, A._ travaille au service du Syndicat B._, lequel a son siège à U._ et est inscrit sous la forme d'une association (art. 60 ss CC) au registre du commerce du canton de Zurich.
A._ a d'abord travaillé au secrétariat de la région Fribourg, puis a rejoint le Secrétariat central du B._ à Lausanne. Au 1er février 2007, il a été engagé comme secrétaire national de branche. La même année, d'abord par l'Assemblée des délégué-e-s du B._, puis par son Congrès fédératif, il a été élu Secrétaire central. En 2011, il a été réélu à son poste de Secrétaire central par le Congrès fédératif du B._.
A.b. En 2007, parallèlement à son activité au Secrétariat central du B._ à Lausanne, A._ a repris à 50% l'activité de Président de la Fédération C._, association faîtière du secteur public fribourgeois dont fait partie le B._ de la région Fribourg.
B.
B.a. Au printemps 2013, le Conseil d'Etat du canton de Fribourg a établi un plan de mesures structurelles et d'économies qui prévoyait diverses coupes touchant notamment le personnel de l'Etat. Ces mesures ont été dénoncées par la C._, le B._ de la région Fribourg et d'autres associations du personnel.
B.b. Entre juin et août 2013, A._, en qualité de Président de la C._, a participé à plusieurs " rounds " de négociations entre le Conseil d'Etat fribourgeois et les associations du personnel. A l'issue de ces négociations, le Conseil d'Etat a accepté de modifier les mesures concernant le personnel de l'Etat.
B.c. Lors de son assemblée générale du 27 août 2013, le B._ de la région Fribourg a décidé, à l'unanimité, de refuser le résultat des négociations. Le 28 août 2013, la C._ a en revanche décidé, à la majorité, d'accepter ce résultat.
B.d. Le 16 septembre 2013, le B._ de la région Fribourg a décidé d'organiser une manifestation le 4 octobre 2013 afin de demander la réouverture des négociations avec le Conseil d'Etat fribourgeois. Invitée le 17 septembre 2013 à participer à la manifestation, la C._ a refusé, décidant de laisser le libre choix à ses associations membres d'y participer ou non.
B.e. Le 21 septembre 2013, D._, Secrétaire général du B._, a rencontré A._ à Lausanne dans le but de discuter de son attitude, respectivement de sa position vis-à-vis de la situation qui s'était créée entre le B._ de la région Fribourg et la C._, ainsi que d'un potentiel conflit d'intérêts.
B.f. Le 23 septembre 2013, la C._, n'entendant pas revenir sur le compromis trouvé, a renoncé à organiser une action, même symbolique, contre les mesures décidées par le Conseil d'Etat fribourgeois.
B.g. La manifestation du 4 octobre 2013 ne sera pas soutenue par la C._, qui, le 24 septembre 2013, a publié un communiqué de presse, dont la teneur est notamment la suivante:
" Le comité ne reviendra pas sur l'accord passé avec le Conseil d'Etat et avalisé par l'assemblée des délégués le 28 août dernier. Faute de quoi, le personnel prendrait le risque de subir des mesures plus drastiques et des coupes sombres dans ses services.
A l'issue de plusieurs rondes de négociations, l'assemblée des délégués de la C._ a accepté un plan d'économies qui doit prochainement être discuté au Grand Conseil. Vu les forces en présence, le personnel pourrait se voir imposer des mesures péjorant encore plus son statut.
(...)
Certes le plan d'économie est douloureux. Le comité de la C._ comprend la frustration ressentie par un nombre important de collaborateurs et collaboratrices. Mais il estime qu'il a utilisé toute sa marge de manoeuvre et que les autorités ne plieront pas, même en cas de mobilisation massive. Au mieux, la manifestation permettra de signifier au Conseil d'Etat le mécontentement (légitime!) du personnel.
(...)
Par souci de crédibilité et par respect de la démocratie interne, le comité de la C._ ne peut soutenir le rassemblement organisé par le B._ le 4 octobre prochain. Il laisse par contre le libre choix à ses associations membres, quant au mot d'ordre donné à leurs adhérents. "
B.h. Le 24 septembre 2013, un nouvel entretien entre D._ et A._ a eu lieu à Berne. Lors de cet entretien, D._ a demandé à A._ de choisir entre son poste de Secrétaire central du B._ et celui de Président de la C._, compte tenu de l'incompatibilité entre les deux fonctions.
B.i. Le 4 octobre 2013, la manifestation organisée par le B._ de la région Fribourg a eu lieu.
B.j. Par courrier du même jour, A._ a informé le B._ de son choix de ne démissionner d'aucun des deux postes qu'il occupe, tout en contestant leur prétendue incompatibilité. Dans ce courrier, A._ a également jugé indigne l'attitude du Secrétaire général du B._, considérant qu'il ne l'avait pas traité de manière impartiale et l'accusant de vouloir écarter ceux qui s'opposent à la ligne - selon lui extrême et de confrontation - suivie par le B._.
B.k. Le 18 octobre 2013, une nouvelle rencontre entre D._ et A._ a eu lieu à Lausanne. A cette occasion, D._ a remis à A._ un courrier daté du 10 octobre 2013, par lequel il lui était proposé de redéfinir son contrat de travail de base le liant au B._ selon de nouvelles tâches qui n'étaient plus celles d'un Secrétaire central.
B.l. Par courrier du 4 novembre 2013, A._ a communiqué à D._ son refus de redéfinir son contrat de travail et a notamment contesté que les déclarations de la C._ en lien avec la manifestation du 4 octobre 2013 puissent avoir été interprétées comme un appel à ne pas y prendre part.
B.m. Le 29 novembre 2013, le Comité national du B._ s'est réuni et a entendu A._, lequel était accompagné de E._. Ni les secrétaires centraux ni le secrétaire de la région Suisse italienne n'avaient été convoqués à cette réunion.
B.n. Par la suite, le Comité national du B._ a décidé de soumettre à l'Assemblée des délégué-e-s du B._ du 14 décembre 2013 une proposition de révocation de A._ de son poste de Secrétaire central du B._.
B.o. Le 14 décembre 2013, l'Assemblée des délégué-e-s du B._ a décidé, par 23 voix contre 19 et 3 abstentions, de révoquer A._ de son poste de Secrétaire central du B._, tout en poursuivant ses rapports de travail avec le même niveau salarial.
B.p. Par courrier du 16 décembre 2013, F._, Présidente du B._, a informé A._ de la décision de l'Assemblée des délégué-e-s du B._ du 14 décembre 2013. Elle l'invitait en outre à une discussion devant avoir lieu en janvier 2014 au sujet de son cahier des charges.
B.q. Le 30 janvier 2014, F._ et D._ ont proposé à A._ le poste de Secrétaire de branche à 50%.
B.r. Par courrier du 13 février 2014, A._ a notamment fait savoir au B._ qu'il comprenait sa proposition comme une sanction supplémentaire à sa révocation de son poste de Secrétaire central et qu'il ne l'acceptait pas.
C.
C.a. Le 11 mars 2014, A._ a déposé une plainte auprès du Tribunal arbitral fédératif du B._ (ci-après: Tribunal arbitral). Il a conclu, principalement, à ce que la décision de l'Assemblée des délégué-e-s du B._ du 14 décembre 2013 le révoquant de sa fonction de Secrétaire central soit déclarée nulle et à ce qu'il soit immédiatement réintégré à son poste de Secrétaire central du B._, à Lausanne, aux mêmes conditions qui prévalaient en décembre 2013. Subsidiairement, il a conclu à l'annulation de la décision querellée et à sa réintégration au poste de Secrétaire central.
C.b. Le 28 mars 2014, le Tribunal arbitral a transmis la plainte au B._, l'invitant à y répondre dans un délai de 30 jours, et a informé les parties de la composition du tribunal avec un délai de 5 jours pour l'éventuel dépôt d'une demande de récusation.
C.c. Par acte du 28 avril 2014, intitulé " prise de position ", le B._ a notamment conclu au rejet de la plainte, pour autant que recevable.
C.d. Par courrier du 5 mai 2014, le Président du Tribunal arbitral a confirmé aux parties la composition du tribunal et leur a demandé de signer une déclaration de reconnaissance du tribunal et de renonciation à faire appel aux tribunaux civils.
C.e. Le 6 mai 2014, D._, au nom du B._, a signé la déclaration précitée.
C.f. Par courrier du 8 mai 2014, A._ a déclaré reconnaître le Tribunal arbitral, accepter la procédure prévue par le Code de procédure applicable, et renoncer à faire appel aux tribunaux civils uniquement pour ce qui concerne la décision de révocation du 14 décembre 2013. Il a indiqué réserver en revanche son droit de saisir la juridiction civile à raison des atteintes à sa personnalité, notamment au regard de l'art. 328 CO.
C.g. Par ordonnance du 16 juin 2014, le Tribunal arbitral a clos l'échange d'écritures.
C.h. Par " décision préliminaire incidente " du 1er juillet 2014, le Tribunal arbitral s'est déclaré compétent pour connaître de la plainte déposée le 11 mars 2014 par A._. Il a notamment précisé qu'il lui revenait uniquement d'établir si la décision de révocation de A._ de son poste de Secrétaire central était conforme aux Statuts du B._ et à la loi.
C.i. Après que le Tribunal arbitral eut procédé à l'audition de témoins, les parties ont déposé, respectivement les 22 avril (B._) et 26 mai 2015 (A._), leurs plaidoiries finales écrites, persistant dans leurs conclusions respectives.
C.j. Par sentence du 26 octobre 2015, expédiée le 4 novembre 2015, le Tribunal arbitral a rejeté la plainte du 11 mars 2014, a mis les frais de la procédure arbitrale à la charge de la caisse de la Fédération, et n'a pas alloué de dépens.
D.
Par acte posté le 4 décembre 2015, A._ exerce un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire contre la sentence arbitrale du 26 octobre 2015, dont il sollicite l'annulation. Il invoque l'arbitraire dans l'établissement des faits et la violation manifeste de la loi (art. 393 let. e CPC), soit notamment l'application arbitraire des art. 65 al. 3 CC, respectivement 337 al. 2 CO, et 75 CC.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
1.1. Les parties à la procédure arbitrale ont leur domicile et siège en Suisse, si bien que la procédure est un arbitrage interne (art. 353 al. 1 CPC; art. 176 al. 1 LDIP; arrêt 4A_134/2012 du 16 juillet 2012 consid. 1).
En matière interne, les parties ne peuvent pas renoncer par avance à recourir au Tribunal fédéral contre une sentence arbitrale, contrairement à l'arbitrage international (arrêt 4A_254/2011 du 5 juillet 2011 consid. 3.1, publié in RSPC 2011 p. 399; TARKAN GÖSKU, Schiedsgerichtsbarkeit, 2014, n° 2219 p. 684). L'indication contraire figurant au considérant 5 de la sentence attaquée est donc erronée, la déclaration de renonciation signée par les parties les 6 et 8 mai 2014 étant inopérante. Partant, si les parties sont libres de ne pas convenir expressément d'une clause prévoyant un recours devant le tribunal cantonal compétent en vertu de l'art. 356 al. 1 CPC (art. 390 al. 1 CPC), la sentence, contre laquelle aucune voie de recours arbitrale n'existe (art. 391 CPC), est susceptible de faire l'objet d'un recours en matière civile devant le Tribunal fédéral aux conditions prévues aux art. 389 à 395 CPC (art. 77 al. 1 let. b LTF; arrêts 4A_134/2012 précité; 4A_466/2011 du 30 janvier 2012 consid. 2 non publié aux <ref-ruling>; 4A_254/2011 précité consid. 2).
Sauf exception qui n'entre pas en ligne de compte en l'espèce (cf. art. 395 al. 4 CPC), le recours en matière civile dirigé contre une sentence arbitrale interne est de nature cassatoire (cf. art. 77 al. 2 LTF; art. 395 al. 1 CPC; arrêts 4A_134/2012 précité; 4A_466/2011 précité; 4A_424/2011 du 2 novembre 2011 consid. 1.2). En cas d'admission du recours, la cause est renvoyée au tribunal arbitral; le Tribunal fédéral ne statue pas au fond (art. 77 al. 2 LTF, qui exclut l'application de l'art. 107 al. 2 LTF; pour l'arbitrage interne, cf. aussi art. 395 al. 1 et 2 CPC; arrêt 4A_143/2015 du 14 juillet 2015 consid. 1.2).
Il n'est pas nécessaire de trancher ici la question - controversée (cf. arrêt 4A_112/2014 du 28 avril 2014 consid. 1.1) - de savoir si le recours formé contre une sentence arbitrale doit satisfaire à l'exigence d'une valeur litigieuse minimale selon l'art. 74 LTF, dès lors qu'en arbitrage aussi, le Tribunal fédéral considère les contestations d'une décision d'une association comme des causes non patrimoniales (arrêt 5A_202/2012 du 1er juin 2012 consid. 1.3; cf. hors arbitrage: arrêts 5A_10/2009 du 1er septembre 2009 consid. 1.1; 5C.248/2006 du 23 août 2007 consid. 2.1 non publié aux <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 1a; BOHNET, in Actions civiles, § 9 n° 7 p. 107).
1.2. Le recourant, qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente, a un intérêt digne de protection à l'annulation de la sentence attaquée, qui est une décision finale au sens de l'art. 90 LTF. Sa qualité pour agir n'est ainsi pas contestable (art. 76 al. 1 LTF). Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 et 2 LTF), le recours en matière civile est donc en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent. Il s'ensuit que le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (art. 113 LTF).
2.
2.1. Le recours en matière civile contre une sentence arbitrale interne est régi par les art. 389 ss CPC; il diffère partiellement du recours contre un jugement étatique. En particulier, seuls les griefs limitativement énumérés à l'art. 393 CPC - ou à l'art. 190 LDIP, si les parties ont choisi de se soumettre aux règles de l'arbitrage international (art. 353 al. 2 CPC) - sont recevables (arrêts 4A_143/2015 précité consid. 1.2; 4A_599/2014 du 1er avril 2015 consid. 2). Il est donc exclu de faire valoir, dans un tel recours, que la sentence viole le droit fédéral, au sens de l'art. 95 let. a LTF, qu'il s'agisse de la Constitution fédérale ou de la législation fédérale (arrêt 4A_622/2014 du 28 novembre 2014 consid. 1.2). En outre, le Tribunal fédéral examine uniquement les griefs invoqués et motivés (art. 77 al. 3 LTF), les exigences en la matière correspondant à celles pour les griefs portant sur la violation de droits fondamentaux (" principe d'allégation ", art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 5; arrêts 4A_143/2015 précité consid. 1.2; 4A_599/2014 précité consid. 2; 4A_374/2011 du 1er septembre 2011 consid. 2.1). Pour satisfaire à ces exigences, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit; il ne peut pas se limiter à répéter le point de vue soutenu devant le tribunal arbitral (<ref-ruling> consid. 2); les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 10.1 et les arrêts cités). La motivation doit être présentée dans l'acte de recours même; un renvoi au contenu d'écritures antérieures ou de pièces du dossier n'est pas licite (<ref-ruling> consid. 3.2 in fine; <ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 1d; arrêts 4A_143/2015 précité consid. 1.2; 4A_599/2014 précité consid. 2). Par ailleurs, lorsqu'une décision attaquée se fonde sur plusieurs motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes, le recourant doit, sous peine d'irrecevabilité, démontrer que chacune d'entre elles est contraire au droit en se conformant aux exigences de motivation requises (<ref-ruling> consid. 4.1.4; <ref-ruling> consid. 6.3).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits constatés dans la sentence attaquée (cf. art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut rectifier ou compléter d'office les constatations des arbitres, même si les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit (cf. art. 77 al. 2 LTF qui exclut l'application de l'art. 105 al. 2 LTF). En revanche, il conserve la faculté de revoir l'état de fait à la base de la sentence attaquée si l'un des griefs mentionnés à l'art. 393 CPC est soulevé à l'encontre dudit état de fait ou que des faits ou des moyens de preuve nouveaux sont exceptionnellement pris en considération dans le cadre de la procédure du recours en matière civile (arrêts 4A_515/2012 du 17 avril 2013 consid. 2.4; 4A_627/2011 du 8 mars 2012 consid. 3.1).
En conséquence, les " faits pertinents " que le recourant relate aux pages 5 à 8 de son recours ne seront, le cas échéant, examinés que pour autant que le grief soulevé au titre de l'art. 393 let. e CPC soit fondé et que lesdits faits soient en lien avec la motivation y relative.
3.
L'art. 393 let. e CPC prévoit que la sentence issue d'un arbitrage interne peut être attaquée lorsqu'elle est arbitraire dans son résultat parce qu'elle repose sur des constatations manifestement contraires aux faits résultant du dossier ou parce qu'elle constitue une violation manifeste du droit ou de l'équité. Ce motif de recours a été repris de l'art. 36 let. f du Concordat sur l'arbitrage du 27 mars 1969 (CA); la jurisprudence relative à cette ancienne disposition conserve toute sa valeur (arrêts 4A_599/2014 précité consid. 3.1, publié in SJ 2015 I p. 405; 4A_511/2013 du 27 février 2014 consid. 2.3.2, publié in ASA 2014 p. 609; 4A_395/2012 du 16 octobre 2012 consid. 3.1, publié in ASA 2013 p. 167; 4A_454/2011 du 27 octobre 2011 consid. 2.2).
Une constatation de fait est arbitraire au sens de l'art. 393 let. e CPC uniquement si le tribunal arbitral, à la suite d'une inadvertance, s'est mis en contradiction avec les pièces du dossier, soit en perdant de vue certains passages d'une pièce déterminée ou en leur attribuant un autre contenu que celui qu'ils ont réellement, soit en admettant par erreur qu'un fait est établi par une pièce alors que celle-ci ne donne en réalité aucune indication à cet égard. L'objet du grief d'arbitraire en matière de faits est donc restreint: il ne porte pas sur l'appréciation des preuves et les conclusions qui en sont tirées, mais uniquement sur les constatations de fait manifestement réfutées par des pièces du dossier. La façon dont le tribunal arbitral exerce son pouvoir d'appréciation ne peut pas faire l'objet d'un recours; le grief d'arbitraire est limité aux constatations de fait qui ne dépendent pas d'une appréciation, c'est-à-dire à celles qui sont inconciliables avec des pièces du dossier (<ref-ruling> consid. 3.6 et 3.7; arrêts 4A_599/2014 précité consid. 3.1; 4A_51 1/2013 précité consid. 2.3.2; 4A_292/2013 du 27 janvier 2014 consid. 4 et les références, publié in RTiD 2014 II p. 740; 4A_424/2011 précité consid. 2.1). En d'autres termes, l'erreur sanctionnée autrefois par l'art. 36 let. f CA et aujourd'hui par l'art. 393 let. e CPC s'apparente davantage à la notion d'inadvertance manifeste qu'utilisait l'art. 63 al. 2 OJ qu'à celle d'établissement des faits de façon manifestement inexacte qui figure à l'art. 105 al. 2 LTF et qui correspond à l'arbitraire (arrêts 4A_378/2014 du 24 novembre 2014 consid. 2.1; 4A_274/2014 du 30 septembre 2014 consid. 1.3 et les références; 4A_112/2014 précité consid. 1.3 et les références).
L'arbitraire proscrit par l'art. 393 let. e CPC découle aussi du fait que la sentence arbitrale constitue une violation manifeste du droit. Seul le droit matériel est visé, à l'exclusion du droit de procédure (arrêts 4A_511/2013 précité consid. 2.3.2; 4A_292/2013 précité consid. 4). Demeurent réservées, par analogie avec la jurisprudence relative à l'art. 190 al. 2 let. e LDIP, les fautes de procédure qui portent atteinte à l'ordre public procédural (arrêts 4A_599/2014 précité consid. 3.1; 4A_378/2014 précité consid. 2.1; 4A_511/2013 précit é consid. 2.3.2). La notion d'arbitraire au sens de l'art. 393 let. e CPC correspond à celle développée par le Tribunal fédéral dans sa jurisprudence relative à l'art. 9 Cst. (arrêts 4A_97/2015 du 20 avril 2015 consid. 3.1.1; 4A_511/2013 précité consid. 2.3.2; 4A_292/2013 précité consid. 4; 4A_649/2012 du 13 mai 2013 consid. 2.2). C'est ainsi le lieu de rappeler, conformément à la définition générale de l'arbitraire, qu'une décision ne mérite ce qualificatif, s'agissant de l'application du droit, que si elle méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté. Il ne suffit donc pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 6.1 et les arrêts cités; arrêts 4A_292/2013 précité consid. 4; 4A_214/2013 du 5 août 2013 consid. 5.1; 4A_537/2012 du 8 janvier 2013 consid. 2.2).
Quant à la violation manifeste de l'équité, sanctionnée par la même disposition, elle suppose que le tribunal arbitral a été autorisé à statuer en équité ou qu'il a appliqué une norme renvoyant à l'équité (<ref-ruling> consid. 2; arrêt 4A_599/2014 précité consid. 3.1).
Encore faut-il, dans toutes ces hypothèses, que la violation avérée ait rendu la sentence arbitraire dans son résultat, comme le précise expressément la disposition citée (arrêts 4A_274/2014 précité consid. 1.3; 4A_112/2014 précité consid. 1.3; 4A_214/2013 précité consid. 5.1; 4A_439/2012 du 8 mai 2013 consid. 4.1; 4A_537/2012 précité consid. 2.2).
4.
4.1. Invoquant les art. 393 let. e CPC et 9 Cst., le recourant soutient, tout d'abord, que le Tribunal arbitral a procédé à des constatations manifestement contraires aux faits du dossier. Il se plaint aussi, " à toutes fins utiles ", d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), sans pour autant développer une motivation qui se distinguerait de celle tirée de l'arbitraire découlant d'une contradiction avec les pièces du dossier.
Le recourant reproche plus particulièrement au Tribunal arbitral d'avoir " uniquement considéré comme établi le fait que lors de la réunion de Comité national du B._, le 29 novembre 2014, «ni les secrétaires centraux ni le secrétaire de la région Suisse italienne n'avaient été convoqués» ". Alors que les pièces du dossier leur permettaient de l'établir, les arbitres avaient omis de constater qu'aucune délégation de la H._ n'avait non plus été convoquée, que tant les secrétaires centraux et de la région Suisse italienne que la délégation de la H._ devaient être invités à y assister, avec voix consultative, et que cela constituait une violation de l'art. 34 des Statuts du B._. De plus, les arbitres n'avaient retenu qu'indirectement, soit en se référant conditionnellement aux motifs invoqués dans la plainte, que les secrétaires centraux, ainsi que les secrétaires de région et de section n'ayant pas mandat de délégués et les membres de la H._, devaient être invités à assister, avec voix consultative, à l'Assemblée des délégué-e-s du 14 décembre 2013, alors que cela ressortait pourtant clairement des pièces du dossier. Ils n'avaient pas non plus retenu le fait que la proposition d'ordre votée par l'Assemblée des délégué-e-s n'avait pas été respectée. Ils avaient par ailleurs passé sous silence, dans l'état de fait retenu, que l'art. 32 al. 2 let. b des Statuts du B._ ne s'appliquait qu'à la révocation, soit au licenciement des secrétaires centraux entre les Congrès. Ils avaient enfin ignoré sans autre justification que les secrétaires centraux n'étaient pas des organes de l'association, ce qui ressortait pourtant clairement du texte des Statuts du B._ et de l'un des témoignages recueillis. En faisant fi de ces éléments de fait propres à influer sur la décision, les arbitres étaient tombés dans l'arbitraire. Cette omission avait eu pour conséquence d'influencer le raisonnement juridique des arbitres, de sorte que, si ces éléments avaient été pris en considération, la sentence aurait été différente. Faute d'avoir été licencié et dès lors qu'il ne pouvait être considéré comme un organe du B._, le recourant " voit mal sur quelle base le Tribunal arbitral aurait pu retenir que la «décision» contestée avait été rendue à bon droit ".
4.2. Contrairement à ce que prétend le recourant, aucune inadvertance manifeste au sens de la jurisprudence susrappelée ne peut être retenue en l'espèce. Il apparaît en effet clairement que les arbitres n'ont pas ignoré par mégarde les faits et les pièces présentement mis en exergue par le recourant, mais qu'ils ont, au contraire, volontairement décidé de ne pas les retenir comme étant pertinents. Il suffit pour s'en convaincre de lire les considérants 2.3, 3 et 4.2 de la sentence attaquée. Au demeurant, à la lumière de ces considérants, on ne saisit pas en quoi les constatations de fait de la sentence attaquée seraient inconciliables avec le contenu d'une pièce figurant au dossier. A l'évidence, la critique du recourant, essentiellement appellatoire, confond la notion d'inadvertance manifeste avec celle d'appréciation arbitraire des preuves. Or, cette dernière notion n'est pas constitutive d'un grief recevable dans un recours en matière civile dirigé contre une sentence arbitrale interne (cf. supra consid. 3). Il n'y a dès lors pas lieu d'examiner plus avant ce chapitre du mémoire de recours.
5.
5.1. Le recourant invoque à divers titres l'arbitraire dans l'application du droit.
5.1.1. Le recourant se plaint tout d'abord d'une violation arbitraire des art. 65 al. 3 CC et 337 al. 2 CO. Il n'y avait selon lui aucun juste motif au sens de la première disposition citée. Le seul fait que le B._ ne l'ait pas licencié à ce jour suffisait en effet à démontrer que la révocation n'était pas justifiée et rien ne s'opposait à ce que les rapports associatifs et de travail puissent se poursuivre. Cela était d'autant plus vrai que le comportement reproché résultait d'un prétendu conflit d'intérêts, qui aurait été lié à sa double fonction que le B._ avait accepté, toléré, dont il était au courant, et dont il pouvait tirer des avantages. Au regard du comportement qu'on lui reprochait aux termes de la sentence attaquée, la violation de la loi était particulièrement choquante.
Une telle motivation, purement appellatoire, ne suffit pas à établir la violation manifeste du droit imputée aux arbitres et encore moins l'arbitraire que comporterait la sentence dans son résultat. Autant que recevable, le grief ne peut, dès lors, qu'être rejeté.
5.1.2. Le recourant se plaint en second lieu d'une violation arbitraire de l'art. 75 CC. S'en prenant au considérant 4 de la sentence attaquée, il considère que c'est à tort que les arbitres ont retenu que la décision de révocation n'apparaissait pas contraire aux dispositions statutaires et à la loi. Selon le recourant, dite décision violerait les art. 32 al. 2 let. b, 32 al. 4 et 34 des Statuts du B._ ainsi que, outre l'art. 65 al. 3 CC déjà invoqué, les art. 28 CC, 328, 335c, 336 CO et 13 Cst., cette dernière disposition étant mentionnée " à toutes fins utiles ". Elle constituerait en outre une violation des " grands principes du droit ".
En ne s'attaquant qu'au raisonnement subsidiaire des arbitres, le recourant oublie que la sentence querellée se fonde, s'agissant de l'art. 75 CC, sur une double motivation. Il apparaît en effet que la conformité de la décision de révocation aux dispositions statutaires et à la loi n'a été examinée qu'à titre superfétatoire par les arbitres (cf. sentence attaquée, consid. 2.3.3 i.i.: " même si le délai prévu par l'art. 75 CC avait été respecté (...) " et consid. 4 i.i.: " même si la plainte avait été déposée dans les délais prévus par la loi, elle aurait été rejetée (...) "). A titre principal, aux considérants 2.1 à 2.3.2 de leur sentence, les arbitres ont considéré que la plainte, dès lors qu'elle visait une décision annulable et non pas nulle, ne respectait pas le délai péremptoire d'un mois prévu par l'art. 75 CC: le recourant avait été informé de la décision litigieuse par courrier du 16 décembre 2013 et n'avait déposé sa plainte que trois mois après, le 11 mars 2014. Selon les arbitres, l'inobservation dudit délai " rend[ait] la décision [attaquée] valable ". Si le recourant expose, au demeurant de manière appellatoire, son point de vue selon lequel la décision litigieuse devrait être frappée de nullité, il ne discute nullement, de manière conforme au principe d'allégation rappelé ci-dessus (cf. supra consid. 2.1), les conséquences que les arbitres ont tirées, au titre de leur motivation principale, du caractère annulable de dite décision. Faute pour le recourant de s'être conformé à l'exigence de recevabilité posée par la jurisprudence, il ne saurait être entré en matière sur le grief.
6.
En définitive, le recours en matière civile est rejeté dans la mesure de sa recevabilité, et le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à se déterminer (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal arbitral fédératif du Syndicat suisse des Services Publics.
Lausanne, le 17 février 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Hildbrand