Faits :
A.
A.a. A.A._ est atteint d'autisme infantile associé à un retard mental et des graves troubles relationnels et du comportement. Il a bénéficié de différentes prestations de l'assurance-invalidité. En particulier, il s'est vu accordé une allocation pour impotent depuis le 1 er janvier 2004, d'abord de degré moyen puis grave (dès le 1 er janvier 2008), et un supplément pour soins intenses. Cette dernière prestation n'a plus été versée à partir du 1 er novembre 2014, compte tenu de la majorité de l'assuré, mais une rente entière d'invalidité lui a été allouée dès cette date (décision du 12 mai 2015).
Entre-temps, le 22 mars 2013, A.A._ a présenté une demande de contribution d'assistance pour mineur auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI). Celui-ci a pris des renseignements auprès de l'assuré (formulaire d'auto-déclaration rempli le 17 juillet 2014; facture du 21 juillet 2014 de l'association D._) et mis en oeuvre une enquête à domicile (rapport du 3 octobre 2014, complété le 30 janvier 2015). Par décision du 9 juillet 2015, qui faisait suite à un projet de décision du 17 novembre 2014, l'office AI a octroyé à A.A._ une contribution d'assistance pour mineur pour les heures effectivement fournies correspondant à une moyenne mensuelle de 3'239 fr. 45 et annuelle maximale de 35'633 fr. 95. Le 22 septembre 2015, il l'a mis au bénéfice d'une contribution d'assistance pour adulte pour les heures effectivement fournies correspondant à une moyenne mensuelle de 4'820 fr. 10 et annuelle maximale de 53'021 fr. 10.
A.b. Le 13 janvier 2016, l'office AI a informé l'assuré qu'il comptait reconsidérer sa précédente décision du 22 septembre 2015 et supprimer la contribution d'assistance, au motif qu'aucune prestation de soutien n'avait été dispensée à A.A._ sous le couvert du droit à la contribution d'assistance qui lui avait été reconnu comme mineur. Le prénommé a contesté la suppression envisagée, en faisant valoir notamment que des prestations de conseil avaient été facturées en juillet 2014. Par décision du 17 février 2016, l'office AI a supprimé la contribution d'assistance avec effet au 1 er avril suivant, au motif que sa décision du 22 septembre 2015 devait être reconsidérée, parce qu'aucune prestation de soutien n'avait été dispensée à l'assuré sous l'égide du droit à une contribution d'assistance reconnu pendant sa minorité.
B.
Saisi d'un recours de A.A._, le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, Cour de droit public, l'a admis et annulé la décision administrative, par jugement du 7 octobre 2016.
C.
L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut à la confirmation de la décision de l'office AI du 17 février 2016, en sollicitant par ailleurs que l'effet suspensif soit octroyé à son recours.
L'assuré conclut au rejet du recours, tandis que l'office AI a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 120).
2.
2.1. Le litige porte sur la suppression du droit de l'assuré intimé à la contribution d'assistance pour adulte reconnu par décision du 22 septembre 2015. Celle-ci a fait l'objet d'une reconsidération (au sens de l'<ref-law>), le 17 février 2016, que la juridiction cantonale a annulée en niant que les conditions en étaient réalisées, de sorte que la suppression du droit de l'intimé n'était pas justifiée. Compte tenu des motifs et conclusions du recours, il s'agit en particulier d'examiner si l'interprétation qu'ont donnée les premiers juges de l'art. 39b let. d RAI (RS 831.201) est conforme au droit, ce que conteste l'OFAS.
2.2. Le jugement entrepris expose de manière complète les règles légales et la jurisprudence sur la reconsidération d'une décision entrée en force; il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. A la suite de la juridiction cantonale, on rappellera que le droit des assurés majeurs à une contribution d'assistance de l'assurance-invalidité est prévu par l'<ref-law>, entré en vigueur le 1 er janvier 2012. Cette disposition a la teneur suivante:
"1 L'assuré a droit à une contribution d'assistance aux conditions suivantes:
a. il perçoit une allocation pour impotent de l'AI conformément à l'art. 42, al. 1 à 4;
b. il vit chez lui;
c. il est majeur.
2 Le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les personnes dont la capacité d'exercice des droits civils est restreinte n'ont droit à aucune contribution d'assistance.
3 Le Conseil fédéral fixe les conditions auxquelles les mineurs ont droit à une contribution d'assistance".
3.2. La contribution d'assistance constitue une prestation en complément de l'allocation pour impotent et de l'aide prodiguée par les proches, conçue comme une alternative à l'aide institutionnelle et permettant à des handicapés d'engager eux-mêmes des personnes leur fournissant l'aide dont ils ont besoin et de gérer leur besoin d'assistance de manière plus autonome et responsable. L'accent mis sur les besoins a pour objectif d'améliorer la qualité de vie de l'assuré, d'augmenter la probabilité qu'il puisse rester à domicile malgré son handicap et faciliter son intégration sociale et professionnelle; parallèlement, la contribution d'assistance permet de décharger les proches qui prodiguent des soins (Message du 24 février 2010 relatif à la modification de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité, 6 ème révision, premier volet, FF 2010 1692 ch. 1.3.4).
Initialement, le Conseil fédéral avait proposé de soumettre le droit à la contribution d'assistance à la condition que l'assuré ait l'exercice des droit civils au sens de l'<ref-law> et en prévoyant la possibilité, pour le gouvernement fédéral, de fixer les conditions auxquelles les personnes mineures et les personnes dont la capacité d'exercice des droits civils est restreinte ont droit à une contribution d'assistance (message cité, FF 2010 1727 ch. 2, ad art. 42quater al. 2). Suivant l'avis de la Commission de la sécurité sociale et de la santé publique du Conseil des Etats qui entendait supprimer la discrimination des personnes dont la capacité d'exercer les droit civils est restreinte, les Chambres fédérales ont adopté les modifications proposées de l'art. 42quater al. 1 let. c et des al. 2 et 3 (BO CE 2010 658 s.; BO CN 2010 2102 ss). En vertu de cette disposition, l'assuré majeur, vivant chez lui et percevant une allocation pour impotent, a droit à la contribution d'assistance. Toutefois, la compétence de régler les conditions auxquelles les personnes dont la capacité d'exercer les droits civils est restreinte n'ont droit à aucune contribution d'assistance a été déléguée au Conseil fédéral (<ref-law>).
3.3. Faisant usage de ladite délégation de compétence, le gouvernement fédéral a adopté notamment l'<ref-law>, qui prévoit que:
"1 Pour avoir droit à une contribution d'assistance, l'assuré majeur dont la capacité d'exercice des droits civils est restreinte doit remplir les conditions prévues à l'art. 42quater, al. 1, let. a et b, LAI, ainsi que l'une des conditions suivantes:
a. tenir son propre ménage;
b. suivre de façon régulière une formation professionnelle sur le marché ordinaire de l'emploi ou une autre formation du degré secondaire II ou du degré tertiaire;
c. exercer une activité lucrative sur le marché ordinaire de l'emploi à raison d'au moins dix heures par semaine; ou
d. avoir bénéficié, au moment de devenir majeur, d'une contribution d'assistance en vertu de l'art. 39a, let. c".
Selon l'art. 39a let. c RAI (en corrélation avec l'<ref-law>), l'assuré mineur a droit à une contribution d'assistance s'il remplit les conditions prévues à l'art. 42quater, al. 1, let. a et b LAI, et s'il perçoit un supplément pour soins intenses à raison d'au moins six heures par jour pour la couverture de ses besoins en soins et en surveillance en vertu de l'<ref-law>.
4.
4.1. La juridiction cantonale a déduit de la systématique de la loi, soit du renvoi de l'art. 39b let. d RAI à l'art. 39a let. c RAI, qui lui-même renvoie à l'<ref-law> relatif au supplément pour soins intenses que peuvent prétendre les mineurs, que l'art. 39b let. d RAI doit être compris en ce sens que les assurés mineurs devaient avoir droit, au moment de devenir majeurs, à une contribution d'assistance, pour que ce droit leur soit ouvert à leur majorité. Peu importe, selon les premiers juges, que les assurés n'aient à ce moment-là pas facturé ou bénéficié effectivement d'une telle prestation; le besoin en soins intenses est le critère décisif vu le but assigné par le législateur à la contribution d'assistance, à savoir favoriser l'autonomie et la responsabilité des personnes handicapées et décharger les proches qui leur prodiguent des soins. Aussi, à leur avis, la décision du 22 septembre 2015, par laquelle une contribution d'assistance pour adulte avait été octroyée à l'intimé, n'était-elle pas manifestement erronée, de sorte que les conditions de l'<ref-law> n'étaient pas réalisées.
4.2. L'OFAS conteste l'interprétation de la juridiction cantonale qui contredirait la teneur de la loi et serait contraire à la volonté du législateur. Il soutient que les termes "avoir bénéficié" de l'art. 39b let. d RAI signifient que l'assuré doit avoir concrètement obtenu ou perçu la contribution d'assistance au moment déterminant, le fait qu'il a droit à celle-ci n'étant pas suffisant. Le recourant se réfère aux travaux préparatoires pour confirmer son interprétation (message cité, FF 2010 1693 ch. 1.3.4). Selon lui, il en résulte que la contribution d'assistance n'est versée à l'assuré que s'il perçoit l'aide concrète d'un assistant. Il existe, par ailleurs, un parallèle avec la situation des assurés qui arrivent à l'âge de la retraite et qui ont droit à une contribution d'assistance de la part de l'assurance-vieillesse et survivants (AVS), pour autant qu'ils aient perçu une contribution d'assistance de la part de l'assurance-invalidité jusqu'à ce moment. Selon le ch. 1015 de la Circulaire de l'OFAS sur la contribution d'assistance (ci-après: la circulaire), pour pouvoir bénéficier des droits acquis, l'assuré doit avoir rempli les conditions d'octroi et bénéficié d'heures d'assistance avant d'atteindre l'âge de la retraite (mois au cours duquel la rente de l'AVS est perçue). L'OFAS en conclut que la garantie des droits acquis offerte par l'art. 39b let. d RAI exige que des heures d'assistance aient effectivement été fournies à l'assuré avant sa majorité, la "reconnaissance théorique" de son droit ne suffisant pas.
4.3. L'intimé fait valoir que sa situation est particulière et mérite une "réponse spécifique", indépendante de l'interprétation à donner de l'art. 39b let. d RAI. En effet, la décision d'octroi de la contribution d'assistance pour mineur a été rendue par l'office AI après que l'assuré a atteint l'âge de la majorité, alors qu'il avait déposé sa demande deux ans et demi auparavant. Ses parents avaient conclu un contrat de travail avec une assistante seulement après avoir reçu la confirmation de la reconnaissance du droit à la contribution d'assistance, mais des heures d'assistance avaient déjà été fournies "à bien plaire", dans l'attente de la décision de l'assurance-invalidité. L'intimé soutient par ailleurs que l'office AI a manqué à son devoir de conseils au sens de l'<ref-law>, parce qu'il ne l'a pas rendu attentif au fait que son comportement - soit le fait qu'il n'avait pas formellement engagé une assistante avant d'atteindre la majorité - risquait de lui faire perdre le droit à la contribution d'assistance. L'absence d'information de l'office AI doit, selon l'intimé, être assimilée à une déclaration erronée de la part de l'administration et obliger celle-ci à lui allouer la prestation en cause, en vertu du principe de la bonne foi (art. 9 Cst.).
5.
5.1. La loi s'interprète en premier lieu selon sa lettre (interprétation littérale). Dans le cas où plusieurs interprétations sont possibles, le juge recherche la véritable portée de la norme en la dégageant de sa relation avec d'autres dispositions légales et de son contexte (interprétation systématique), du but recherché, singulièrement de l'intérêt protégé (interprétation téléologique), ainsi que de la volonté du législateur telle qu'elle ressort des travaux préparatoires (interprétation historique). Le sens que prend la disposition dans son contexte est également important. Lorsqu'il est appelé à interpréter une loi, le Tribunal fédéral adopte une position pragmatique en suivant une pluralité de méthodes, sans soumettre les différents éléments d'interprétation à un ordre de priorité (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 230 et les arrêts cités).
5.2. Selon la lettre de l'art. 39b let. d RAI, l'assuré majeur doit "avoir bénéficié" d'une contribution d'assistance en tant que mineur. Selon une interprétation littérale, ces termes signifient que l'assuré doit avoir "eu l'avantage" ou "profité" de ladite contribution, ce qui ne correspond pas à l'exigence d' "avoir eu droit" dans le sens d'un droit à la prestation indépendant de tout versement effectif, voire de toute demande ou reconnaissance concrètes. Cela ressort également des deux autres versions linguistiques de l'art. 39b let. d RAI, selon lesquelles la condition en cause est réalisée si les assurés concernés, au moment de devenir majeurs, "einen Assistenzbeitrag nach Artikel 39a Buchstabe c bezogen haben" et "percepivano un contributo per l'assistenza seconda l'articolo 39a lettera c".
5.3. Outre le fait que l'interprétation de la juridiction cantonale (consid. 4.1 supra) s'écarte du texte clair de l'art. 39b let. d RAI, elle ne résulte pas non plus de la systématique légale. Le renvoi de la disposition en cause à l'art. 39a let. c RAI, qui lui-même renvoie à l'<ref-law>, définit le type de contribution dont l'assuré doit avoir bénéficié à sa majorité. Il s'agit de la contribution d'assistance à laquelle a droit l'assuré mineur aux conditions suivantes: il vit chez lui (<ref-law>) et perçoit une allocation pour impotent de l'assurance-invalidité (<ref-law>), assortie d'un supplément (à l'allocation pour impotent) pour soins intenses prévus pour les mineurs qui nécessitent de tels soins (<ref-law>), à raison d'au moins six heures par jour pour la couverture de ses besoins en soins et en surveillance (art. 39a let. c RAI). A l'inverse des conditions alternatives de l'art. 39a let. a et b RAI, l'exigence posée par la let. c de la disposition n'a trait ni au suivi régulier de l'enseignement scolaire ou d'une formation professionnelle ou du degré secondaire II, ni à l'exercice d'une activité professionnelle (d'au moins dix heures hebdomadaires), mais aux besoins en soins et en surveillance. Le but de cette contribution est de décharger les parents concernés et de permettre aux enfants bénéficiaires de vivre à domicile (cf. Commentaire de l'OFAS sur la modification du RAI du 16 novembre 2011, <http://www.bsv.admin.ch> sous Législation [consulté le 28 mars 2017], p. 12 s.).
Eu égard au renvoi à l'art. 39a let. c RAI, la possibilité pour un assuré majeur dont la capacité d'exercer des droits civils est restreinte de bénéficier d'une contribution d'assistance aux conditions posées par l'art. 39b let. d RAI - soit indépendamment de ses capacités à tenir son propre ménage, à suivre une formation professionnelle, une formation du degré secondaire II ou tertiaire ou à exercer une activité professionnelle dans une certaine mesure - a pour but de garantir à l'assuré le maintien de la contribution d'assistance accordée pendant sa minorité, au-delà de l'âge de la majorité (cf. commentaire cité, p. 13). Compte tenu de cet objectif d'éviter la perte ou l'interruption de la prestation dont bénéficie l'ayant droit mineur, au moment du passage à la majorité, le droit à la contribution d'assistance selon l'art. 39b let. d RAI suppose que la prestation ait effectivement été allouée et versée à l'assuré pendant sa minorité.
Par conséquent, l'interprétation donnée par la juridiction cantonale de l'art. 39b let. d RAI est trop extensive et dépasse le sens littéral et juridique de la norme. Celle-ci doit être comprise en ce sens que l'assurance-invalidité est tenue d'accorder à l'assuré majeur concerné la contribution d'assistance lorsqu'il en avait déjà effectivement profité avant ses dix-huit ans. Il ne s'agit pas d'aller au-delà du maintien de la situation prévalant à ce moment-là et de faire bénéficier l'assuré d'une nouvelle prestation. En d'autres termes, le besoin en soins intenses - auquel les premiers juges ont accordé une portée décisive - doit avoir conduit à l'attribution de la contribution correspondante et de l'assistance effective en découlant pendant la minorité de l'assuré, pour que le maintien de la prestation soit garanti en vertu de l'art. 39b let. d RAI.
6.
Le point de savoir si, au regard du sens de l'art. 39b let. d RAI ainsi déterminé, la décision de l'office AI du 22 septembre 2015, par laquelle l'intimé a été mis au bénéfice de la contribution d'assistance pour adulte, était manifestement erronée peut demeurer ouvert. L'assuré a en effet droit au maintien de cette prestation pour les motifs qui suivent.
6.1. Le devoir de conseils de l'assureur social au sens de l'<ref-law> comprend l'obligation d'attirer l'attention de la personne intéressée sur le fait que son comportement pourrait mettre en péril la réalisation de l'une des conditions du droit aux prestations (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 480). Les conseils ou renseignements portent sur les faits que la personne qui a besoin de conseils doit connaître pour pouvoir correctement user de ses droits et obligations dans une situation concrète face à l'assureur. Le devoir de conseils s'étend non seulement aux circonstances de fait déterminantes, mais également aux circonstances de nature juridique. Son contenu dépend entièrement de la situation concrète dans laquelle se trouve l'assuré, telle qu'elle est reconnaissable pour l'administration (arrêt 8C_66/2009 du 7 septembre 2009 consid. 8.3, non publié in <ref-ruling>; ULRICH MEYER, Grundlagen, Begriff und Grenzen der Beratungspflicht der Sozialversicherungsträger nach Art. 27 Abs. 2 ATSG, in Sozialversicherungsrechtstagung 2006, p. 27 n o 35).
Le défaut de renseignement dans une situation où une obligation de renseigner est prévue par la loi, ou lorsque les circonstances concrètes du cas particulier auraient commandé une information de l'assureur, est assimilé à une déclaration erronée qui peut, sous certaines conditions, obliger l'autorité (en l'espèce l'assurance-invalidité) à consentir à un administré un avantage auquel il n'aurait pu prétendre, en vertu du principe de la protection de la bonne foi découlant de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> précité, consid. 5 p. 480). D'après la jurisprudence, un renseignement ou une décision erronés de l'administration peuvent obliger celle-ci à consentir à un administré un avantage contraire à la réglementation en vigueur, à condition que (a) l'autorité soit intervenue dans une situation concrète à l'égard de personnes déterminées, (b) qu'elle ait agi ou soit censée avoir agi dans les limites de ses compétences et (c) que l'administré n'ait pas pu se rendre compte immédiatement de l'inexactitude du renseignement obtenu. Il faut encore qu'il se soit fondé sur les assurances ou le comportement dont il se prévaut pour (d) prendre des dispositions auxquelles il ne saurait renoncer sans subir de préjudice, et (e) que la réglementation n'ait pas changé depuis le moment où l'assurance a été donnée (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 636 s. et les références citées). Ces principes s'appliquent par analogie au défaut de renseignement, la condition (c) devant toutefois être formulée de la façon suivante: que l'administré n'ait pas eu connaissance du contenu du renseignement omis ou que ce contenu était tellement évident qu'il n'avait pas à s'attendre à une autre information (<ref-ruling> précité, consid. 5 p. 480; arrêt 8C_66/2009 précité, consid. 8.4, non publié in <ref-ruling>).
6.2. Compte tenu des motifs qui l'ont conduite à admettre le recours de l'assuré, la juridiction cantonale n'a pas examiné la cause sous l'angle de l'<ref-law>, dont la violation avait été invoquée par l'intimé. L'office AI ne s'est pas déterminé en instance cantonale sur le grief soulevé, alors qu'il en avait l'occasion; il s'est limité à conclure au rejet du recours cantonal en indiquant n'avoir pas d'observations à faire (réponse du 18 avril 2016).
Il y a toutefois lieu de renoncer à renvoyer la cause à l'instance cantonale pour qu'elle examine ce point, parce que l'état de fait est suffisamment clair au regard des pièces au dossier (cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 366) et peut être constaté d'office par la Cour de céans en vertu de l'<ref-law>.
6.3. A la suite de la demande de contribution d'assistance pour mineur présentée à l'office AI le 22 mars 2013, celui-ci a fait parvenir à l'assuré un "CDA-Formulaire d'auto-déclaration" dans le courant du mois d'avril 2013. Après deux rappels de la part de l'administration, la mère de l'intimé a, le 25 juin 2013, sollicité un "délai jusqu'à l'automne" pour remplir ledit formulaire (note d'entretien téléphonique du 25 juin 2013). L'office AI s'est à nouveau adressé à la mère de l'assuré le 3 avril 2014, en lui demandant si elle souhaitait maintenir la requête relative à la contribution d'assistance pour son fils. En réponse, l'intimé lui a adressé une facture de l'association D._ (du 21 juillet 2014) concernant des "interventions en terme de conseil", ainsi que le formulaire d'auto-déclaration rempli le 17 juillet 2014. Après avoir mis en oeuvre une enquête à domicile qui a eu lieu le 3 octobre 2014, l'office AI a informé l'assuré qu'il comptait reconnaître son droit à la contribution d'assistance pour mineur pour les heures effectivement fournies correspondant à une moyenne mensuelle de 3'239 fr. 45 et annuelle maximale de 35'633 fr. 95, dès le 1 er mars 2013 (projet de décision du 17 novembre 2014). La décision dans ce sens a été rendue le 9 juillet 2015. Tant ce prononcé que le projet y relatif comprenaient l'indication selon laquelle le versement de la contribution d'assistance ne pouvait intervenir qu'après l'obtention de la copie du contrat de travail avec l'assistant (e) ainsi que les preuves de l'annonce en tant qu'employeur auprès de la caisse de compensation.
6.4. Il découle de ces circonstances que si le traitement de la demande relative à la contribution d'assistance pour mineurs a d'abord été retardé en raison du manque de disponibilité de la mère de l'assuré pour remplir et retourner le formulaire d'auto-évaluation (cf. requête de "délai pour l'automne", le 25 juin 2013), l'office AI n'est cependant intervenu à nouveau auprès d'elle qu'en avril 2014 en l'interpellant sur le maintien de ladite requête. Or ni à ce moment-là, ni plus tard et jusqu'à la survenance du dix-huitième anniversaire de l'intimé (en octobre 2014), l'office AI n'a informé ce dernier de la nécessité de pouvoir traiter sa demande rapidement en relation avec l'importance, pour lui, de se voir reconnaître le droit à la contribution d'assistance pour mineur et d'en obtenir le versement avant l'avènement de sa majorité. Si on ignore la teneur des conseils qui ont été prodigués par l'association D._ à l'assuré et à sa famille, on peut partir de l'idée qu'ils n'avaient pas trait aux conditions légales du droit à la contribution d'assistance, auquel cas la mère de l'intimé n'aurait certainement pas tardé à faire parvenir le formulaire nécessaire à l'administration et prié celle-ci de se prononcer rapidement. Par conséquent, l'office AI a omis de rendre l'assuré attentif au risque de mettre en péril la réalisation de l'une des conditions du droit aux prestations compte tenu du lien entre la contribution d'assistance prévue à l'art. 39a let. c RAI et celle de l'art. 39b let. d RAI.
S'ajoute à cela que l'office AI a fait effectuer l'enquête nécessaire - indispensable selon les directives de l'OFAS (ch. 6015 de la circulaire) - pour évaluer les besoins de l'intimé seulement dans le mois où celui-ci a atteint la majorité. Par conséquent, l'assuré a été placé dans la situation où il ne lui était plus concrètement possible "d'avoir bénéficié, au moment de devenir majeur, d'une contribution d'assistance" pour mineur. En effet, telle que conçue et mise en place par le Conseil fédéral, respectivement l'OFAS, la procédure relative à la contribution d'assistance suppose un certain décalage entre le moment où la personne assurée reçoit la décision positive quant à son droit à la prestation et la première facturation des services de l'assistant (conformément à l'<ref-law>), suivie de sa communication à l'assurance-invalidité dont dépend le versement effectif de la contribution selon l'<ref-law>. Il est ainsi fréquent que l'assuré doive encore rechercher et engager des assistants, de sorte qu'il faut s'attendre à un décalage moyen de six à neuf mois, comprenant les étapes de l'enquête, la décision et l'engagement des assistants (MARYKA LÂAMIR-BOZZINI, Contribution d'assistance: premières expériences, Sécurité sociale, 2014, p. 246 s.). Il est du reste prévu que l'administration interpelle l'assuré qui a reçu une décision positive mais n'a pas conclu immédiatement de contrat de travail ni partant envoyé de décomptes après un certain délai pour s'enquérir du maintien de son intérêt à la contribution d'assistance (cf. ch. 6028 de la circulaire).
Par conséquent, on constate que les circonstances concrètes du cas particulier auraient commandé non seulement une information de l'office AI sur l'importance de disposer rapidement de tous les renseignements nécessaires et de la condition liée au versement effectif de la contribution pour mineur au sens de l'art. 39b let. d RAI, mais aussi le traitement de la demande en temps utile. Le fait d'avoir rendu la décision positive sur la contribution d'assistance pour mineur après que l'intimé eût atteint la majorité a empêché celui-ci de bénéficier effectivement de la prestation reconnue à titre rétroactif et de réaliser ainsi une condition nécessaire pour l'octroi de la contribution d'assistance au sens de l'art. 39b let. d RAI. Partant, et compte tenu des dispositions prises par l'assuré depuis le prononcé de la décision du 22 septembre 2015 - il a indiqué avoir conclu un contrat avec un assistant après avoir reçu la décision (courriel à l'office AI du 24 novembre 2015) -, les conditions auxquelles le droit à la protection de la bonne foi entraîne l'octroi (en l'espèce, le maintien) d'un avantage auquel il n'aurait pu prétendre sont réalisées.
6.5. Il découle de ce qui précède que le jugement entrepris est conforme au droit dans son résultat; le recours doit être rejeté.
7.
Il n'y a pas lieu de mettre des frais à la charge du recourant, respectivement de la Confédération, en tant que partie qui succombe (art. 66 al. 1 et 4 LTF). L'intimé a droit à une indemnité à titre de dépens de la part du recourant (<ref-law>).
Enfin, la cause étant ainsi tranchée, la demande d'effet suspensif devient sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le recourant versera à l'assuré intimé la somme de 2'400 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel et au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public.
Lucerne, le 3 avril 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
La Greffière : Flury