Sachverhalt:
A.
Die 1966 geborene A._ arbeitete seit dem 1. September 2011 als Fitnessinstruktorin im Fitnesscenter B._ und war in dieser Eigenschaft bei der Suva gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 11. Januar 2012 stürzte sie beim Skifahren und zog sich einerseits eine Verletzung am rechten Knie zu, die erfolgreich konservativ behandelt werden konnte. Weil die Versicherte nach dem Unfall andererseits zunehmend über Schmerzen in der rechten Schulter klagte, wurde am 4. April 2012 eine MR-Arthographie des rechten Schultergelenks durchgeführt. Diese ergab unter anderem eine SLAP-Läsion, eine Tendinopathie der Supraspinatussehne im Ansatzbereich und eine leichte AC-Gelenksarthrose. In der Folge musste sich A._ zwei Operationen an der rechten Schulter unterziehen. Die Suva erbrachte die gesetzlichen Leistungen in Form von Heilbehandlung und Taggeld. Nach erwerblichen Abklärungen sowie einer Untersuchung durch den Kreisarzt, Prof. Dr. med. C._, Facharzt für Chirurgie, stellte die Suva mit Schreiben vom 19. November 2014 die Heilkosten- und Taggeldleistungen per 31. Dezember 2014 ein. Mit Verfügung vom 12. Januar 2015 verneinte sie zudem einen Anspruch auf Rentenleistungen und Integritätsentschädigung. Daran hielt sie im Einspracheentscheid vom 22. April 2016 fest.
B.
Mit Entscheid vom 19. Dezember 2016 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt die dagegen erhobene Beschwerde gut, hob den Einspracheentscheid auf und verpflichtete die Suva, der Versicherten ab Januar 2015 eine Rente auf der Basis einer Erwerbsunfähigkeit von 14 % auszurichten.
C.
Die Suva erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei der Einspracheentscheid vom 22. April 2016 zu bestätigen.
A._ stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde und ersucht um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Sozialversicherungsgericht schliesst ebenfalls auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht im Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280). Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Eine freie bundesgerichtliche Ermessensprüfung im Sinne einer Angemessenheitskontrolle ist auch auf dem Gebiet der Geldleistungen der Militär- und Unfallversicherung ausgeschlossen (Urteile 8C_622/2016 vom 21. Dezember 2016 E. 4.1; 8C_548/2010 vom 23. Dezember 2010 E. 1 mit Hinweisen).
2.
2.1. Das kantonale Gericht hat die rechtlichen Grundlagen betreffend den Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) und die Bemessung des Invaliditätsgrads nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die Ermittlung des ohne Invalidität erzielbaren Einkommens (Valideneinkommen; <ref-ruling> E. 3.1 S. 59), die Festsetzung des trotz Gesundheitsschädigung zumutbarerweise noch erzielbaren Einkommens (Invalideneinkommen) nach den vom Bundesamt für Statistik (BFS) in der Lohnstrukturerhebung (LSE) ermittelten Tabellenlöhnen und die von diesen zulässigen Abzüge (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301). Darauf wird verwiesen.
2.2. Die Vorinstanz ging gestützt auf die Feststellungen des Kreisarztes Prof. Dr. med. C._ im Bericht vom 17. November 2014 davon aus, dass die Beschwerdegegnerin in einer leidensangepassten Tätigkeit über eine Restarbeitsfähigkeit von 100 % verfügt. Dies ist ebenso unbestritten wie das von ihr festgesetzte Valideneinkommen von Fr. 62'264.- und das als Basis für die Berechnung des Invalideneinkommens herangezogene statistische Einkommen von Fr. 59'409.15 (gemäss LSE-Tabelle 2012 TA1, Total der Wirtschaftszweige, Kompetenzniveau 2, Frauen). Strittig und zu prüfen bleibt einzig, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt hat, indem es den von der Beschwerdeführerin gewährten leidensbedingten Abzug von fünf auf zehn Prozent erhöht hat.
3.
3.1. Praxisgemäss kann von dem anhand der LSE-Tabellenlöhne ermittelten Invalideneinkommen unter bestimmten Voraussetzungen ein leidensbedingter Abzug vorgenommen werden. Damit soll der Tatsache Rechnung getragen werden, dass persönliche und berufliche Merkmale, wie Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dienstjahre, Nationalität oder Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad Auswirkungen auf die Lohnhöhe haben können (<ref-ruling> E. 1.3 S. 181; <ref-ruling> E. 3b/aa S. 323) und je nach Ausprägung die versicherte Person deswegen die verbliebene Arbeitsfähigkeit auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichem Erfolg verwerten kann (<ref-ruling> E. 5b/aa i.f. S. 80). Ohne für jedes zur Anwendung gelangende Merkmal separat quantifizierte Abzüge vorzunehmen, ist der Einfluss aller Merkmale auf das Invalideneinkommen unter Würdigung der Umstände im Einzelfall nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen (<ref-ruling> E. 5b/bb S. 80). Der Abzug darf 25 % nicht übersteigen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301; <ref-ruling> E. 5b/bb-cc S. 80; vgl. auch Urteil 8C_253/2017 vom 29. Juni 2017 E. 4.3.2).
3.2. Ob ein behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter Abzug vom Tabellenlohn vorzunehmen ist, stellt eine frei überprüfbare Rechtsfrage dar (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399; Urteil 8C_604/2011 vom 23. Januar 2012 E. 4.2.1). Die Festlegung der Höhe eines solchen Leidensabzugs hingegen beschlägt eine typische Ermessensfrage, welche angesichts der dem Bundesgericht zukommenden Überprüfungsbefugnis letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich ist (Art. 95 und 97 BGG), wo das kantonale Gericht sein Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also bei Ermessensüberschreitung oder -unterschreitung bzw. bei Ermessensmissbrauch als Formen rechtsfehlerhafter (<ref-law>) Ermessensbetätigung (<ref-ruling> E. 2.2 S. 396 und E. 3.3 S. 399). Ermessensmissbrauch ist gegeben, wenn eine Behörde zwar im Rahmen des ihr eingeräumten Ermessens bleibt, sich aber von unsachlichen, dem Zweck der massgebenden Vorschriften fremden Erwägungen leiten lässt oder allgemeine Rechtsprinzipien, wie das Verbot von Willkür oder rechtsungleicher Behandlung, das Gebot von Treu und Glauben sowie den Grundsatz der Verhältnismässigkeit verletzt (<ref-ruling> E. 2 S. 152 mit Hinweisen; zum Ganzen: Urteil 8C_64/2008 vom 4. Februar 2009 E. 3.2).
3.3. Im Gegensatz zur Kognition des Bundesgerichts ist diejenige der Vorinstanz in diesem Zusammenhang nicht auf Rechtsverletzung (einschliesslich Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung) beschränkt, sondern erstreckt sich auch auf die Beurteilung der Angemessenheit der Verwaltungsverfügung (<ref-ruling> E. 5.2 S. 73). Bei der Angemessenheit geht es um die Frage, ob der zu überprüfende Entscheid, den die Behörde nach dem ihr zustehenden Ermessen im Einklang mit den allgemeinen Rechtsprinzipien in einem konkreten Fall getroffen hat, nicht zweckmässigerweise anders hätte ausfallen sollen. Allerdings darf das kantonale Gericht sein Ermessen nicht ohne triftigen Grund an die Stelle desjenigen der Verwaltung setzen; es muss sich somit auf Gegebenheiten abstützen können, die seine abweichende Ermessensausübung als naheliegender erscheinen lassen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 73 mit Hinweis). Aus dem Gesagten folgt, dass das kantonale Gericht bei der Überprüfung der Ermessensausübung durch die Verwaltung betreffend die Festlegung des Abzugs vom Invalideneinkommen seine Aufmerksamkeit auf die verschiedenen Lösungen zu richten hat, die sich der Verwaltung anboten. Es hat sich ein Urteil darüber zu bilden, ob ein höherer oder tieferer Abzug (aber begrenzt auf 25 %) angemessener erscheine und sich aus einem triftigen Grund aufdränge, ohne jedoch sein eigenes Ermessen an die Stelle desjenigen der Verwaltung zu setzen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 74).
4.
4.1. Die Versicherung hatte einen Abzug von 5 % für leidensbedingte Einschränkungen gewährt. Demgegenüber erwog das kantonale Gericht, Prof. Dr. med. C._ habe im Bericht vom 17. November 2014 klargestellt, dass die Versicherte Überkopfarbeiten grundsätzlich zu vermeiden habe, ihr das Heben und Tragen von Lasten über 5 kg am ausgestreckten Arm nicht mehr möglich sei, Vibrationsbelastungen ausgeschlossen und die noch möglichen leichten bis mittelschweren Lasten über einen kurzen Hebel zu verrichten seien. Bei dieser medizinischen Ausgangslage sei die Versicherte aufgrund des unfallbedingten Schulterleidens in der Auswahl der Arbeiten verhältnismässig stark eingeschränkt. Sie sei für gewisse Aufgaben auf die Hilfe von Drittpersonen angewiesen oder benötige mehr Zeit. Zu denken sei namentlich an eine Tätigkeit im Verkauf, wo es häufig Regale aufzufüllen gelte und Waren getragen werden müssten. Bei einer Bürotätigkeit müssten ebenfalls öfters Akten transportiert oder Papierpakete gehoben werden. Ein fünfprozentiger Leidensabzug trage all dem nicht gebührend Rechnung. Es sei daher eine leidensbedingte Reduktion des Tabellenlohns um 10 % angemessen.
4.2. Die Beschwerdeführerin verweist zunächst auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung, wonach ein leidensbedingter Abzug sich nicht schon damit begründen lasse, dass der in Betracht fallende Arbeitsmarkt gesundheitsbedingt begrenzt sei, sondern sich ein Abzug nur rechtfertige, wenn die versicherte Person auch im Rahmen einer von den Ärzten als geeignet erachteten Tätigkeit in der Leistungsfähigkeit beeinträchtigt sei und deshalb mit einem reduzierten Lohn zu rechnen habe (Urteil 8C_536/2010 vom 22. Oktober 2010 E. 2.5 mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 9C_826/2015 vom 13. April 2016 E. 3.2.1). Lasse ein Umstand aber keinen Abzug zu, könne er umso weniger zur Begründung einer Erhöhung des Abzugs herangezogen werden. Dieser Argumentation kann hier nicht gefolgt werden. Denn einerseits hatte bereits die Beschwerdeführerin selbst aufgrund der leidensbedingten Einschränkungen einen Abzug gewährt. Andererseits zeigte das kantonale Gericht auf, dass die Versicherte auch in grundsätzlich zumutbaren Tätigkeiten (z.B. Verkauf oder Büroarbeit) wegen der Unfallfolgen nicht mehr uneingeschränkt leistungsfähig ist. Die Ausführungen der Vorinstanz, wonach die Beschwerdegegnerin für solche Tätigkeiten mehr Zeit oder die Unterstützung von Dritten benötige, sowie die zur Verdeutlichung angeführten Beispiele ergeben sich zwar, wie die Beschwerdeführerin festhält, nicht unmittelbar aus den Akten, lassen sich aber ohne Weiteres aus dem kreisärztlichen Zumutbarkeitsprofil ableiten und sind nicht zu beanstanden. An dieser Einschätzung ändert auch nichts, dass die Vorinstanz (wie die Beschwerdeführerin zutreffend festhält) den kreisärztlichen Bericht in der den Abzug betreffenden Erwägung nicht vollständig korrekt wiedergab, indem sie davon sprach, dass die Beschwerdegegnerin Überkopfarbeiten grundsätzlich zu vermeiden habe, während nach dem Kreisarzt nur häufige und repetitive Überkopfarbeiten zu unterbleiben hätten, wurde der Bericht doch an anderer Stelle richtig zitiert.
4.3. Wie eben erwähnt anerkannte auch die Beschwerdeführerin leidensbedingte Einschränkungen, die einen Abzug rechtfertigten, allerdings ohne dies weiter zu begründen. Sodann legte sie weder in der Verfügung noch im Einspracheentscheid dar, weshalb sie den Abzug auf 5 % festsetzte. Eine solche Begründung lieferte sie auch in ihren Eingaben an die Vorinstanz oder in der vorliegenden Beschwerde nicht nach. Indem sie ihre Beweggründe weiterhin nicht aufzeigt und den Überlegungen der Vorinstanz gegenüberstellt, vermag die Beschwerdeführerin nicht darzutun, inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen in unzulässiger Weise und ohne sachliche Gründe an die Stelle ihres eigenen gesetzt hätte. Damit besteht kein Anlass, die Ermessensbetätigung der Vorinstanz zu korrigieren. Die Beschwerde ist daher abzuweisen.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Juli 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Frésard
Die Gerichtsschreiberin: Betschart