Faits :
A.
A._ a travaillé en qualité de monteur en chauffage au service de la société B._ SA et était, à ce titre, assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 25 août 2011, il a été victime d'un accident de la circulation alors qu'il rentrait à son domicile. Sa voiture est entrée en collision avec un autre véhicule qui n'avait pas respecté les règles de priorité. Il a été transporté par les pompiers au Centre hospitalier C._ (F), où les médecins ont fait état de douleurs au genou droit et ont diagnostiqué une entorse cervicale, une contusion de la paroi thoracique antérieure, ainsi qu'une contusion avec douleur en regard du scaphoïde (rapport du 25 août 2011). L'assuré a quitté l'hôpital le jour même. Il a été entièrement incapable de travailler à partir du 25 août 2011. Une tentative de reprise de l'activité professionnelle a échoué le 12 septembre en raison de douleurs au dos.
Un scanner lombaire réalisé le 14 septembre 2011 au Centre hospitalier D._ (F) a mis en évidence un débord discal postérieur au niveau L4-L5 en contact avec les racines L5 bilatérales, sans image de hernie discale évidente, ainsi qu'une arthrose modérée débutante des articulations postérieures au niveau L4-L5 et L5-S1. Le 28 novembre 2011, le docteur E._, spécialiste en radiodiagnostic et imagerie médicale, a réalisé une arthrographie et un arthroscanner de l'épaule gauche qui ont mis en évidence une petite rupture punctiforme presque transfixiante à l'union sus-épineux/sous-épineux, ainsi qu'une probable petite lésion associée de l'intervalle des rotateurs.
L'assuré a séjourné du 7 mars au 4 avril 2012 à la Clinique F._ en raison de la persistance de cervicalgies, de lombalgies, de gonalgies à droite, ainsi que de douleurs au poignet droit et à l'épaule gauche. Dans un rapport du 10 avril 2012, les médecins de la Clinique F._ ont indiqué notamment que les investigations complémentaires n'avaient pas objectivé de lésion traumatique au genou droit et que l'examen radiologique avait mis en évidence la même tendinopathie chronique du supra-épineux aux deux épaules. Le 26 avril 2012, le docteur G._, médecin au Service d'imagerie médicale de la Clinique H._, à U._ (F) a réalisé une imagerie par résonance magnétique (IRM) du genou droit qui a mis en évidence une fissuration de la corne postérieure du ménisque, oblique et ouverte vers la surface articulaire inférieure, d'allure traumatique.
Après avoir requis l'avis du docteur I._, médecin d'arrondissement (rapports des 26 juin et 3 juillet 2012), la CNA a rendu une décision, le 31 août 2012, confirmée sur opposition le 5 février 2013, par laquelle elle a supprimé le droit de l'assuré à des prestations d'assurance (frais de traitement et indemnité journalière) à compter du 31 août 2012.
B.
Saisie d'un recours contre cette décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 17 juillet 2015.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement après complément d'instruction, le tout sous suite de frais et dépens. Préalablement il requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer sur le recours.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le point de savoir si l'intimée était fondée à supprimer, à partir du 31 août 2012, le droit du recourant à des prestations d'assurance (frais de traitement et indemnité journalière) pour les troubles à l'épaule gauche et au genou droit, ainsi que les lombalgies et les cervicalgies persistant au-delà de cette date.
Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (SVR 2011 UV n° 1 p. 1 [8C_584/2009] consid. 4; arrêts 8C_399/2014 du 22 mai 2015 consid. 2; 8C_52/2014 du 12 décembre 2014 consid. 2).
3.
3.1. Selon l'<ref-law>, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle. Est réputée accident toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique, mentale ou psychique ou qui entraîne la mort (<ref-law> [RS 830.1]).
Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait
pas survenu de la même manière (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 181; 402 consid. 4.3.1 p. 406; <ref-ruling> consid. 1 p. 337; <ref-ruling> consid. 1b p. 289 et les références). Pour admettre l'existence d'un lien de causalité naturelle, il n'est pas nécessaire que l'accident soit la cause unique ou immédiate de l'atteinte à la santé; il faut et il suffit que l'événement dommageable, associé éventuellement à d'autres facteurs, ait provoqué l'atteinte à la santé physique ou psychique de l'assuré, c'est-à-dire qu'il se présente comme la condition sine qua non de celle-ci. Savoir si l'événement assuré et l'atteinte à la santé sont liés par un rapport de causalité naturelle est une question de fait, que l'administration ou, le cas échéant, le juge examine en se fondant essentiellement sur des renseignements d'ordre médical, et qui doit être tranchée en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance sociale. Ainsi, lorsque l'existence d'un rapport de cause à effet entre l'accident et le dommage paraît possible, mais qu'elle ne peut pas être qualifiée de probable dans le cas particulier, le droit à des prestations fondées sur l'accident assuré doit être nié (<ref-ruling> consid. 3.1 p.181; 402 consid. 4.3.1 p. 406; <ref-ruling> consid. 1 p. 337; <ref-ruling> consid. 1b p. 289 s. et les références).
3.2. Aux termes de l'<ref-law>, le Conseil fédéral peut inclure dans l'assurance-accidents des lésions corporelles qui sont semblables aux conséquences d'un accident. En vertu de cette délégation de compétence, il a édicté l'<ref-law> (RS 832.202), selon lequel certaines lésions corporelles sont assimilées à un accident même si elles ne sont pas causées par un facteur extérieur de caractère extraordinaire, pour autant qu'elles ne soient pas manifestement imputables à une maladie ou à des phénomènes dégénératifs.
La liste exhaustive de l'<ref-law> mentionne les déchirures du ménisque (let. c) et les déchirures de tendons (let. f). La jurisprudence considère qu'une déchirure de la coiffe des rotateurs peut être assimilée à une déchirure des tendons au sens de l'art. 9 al. 2 let. f OLAA, lorsque sont réunis tous les éléments caractéristiques d'un accident à l'exception du facteur extérieur de caractère extraordinaire. En effet, en dépit du risque accru de déchirure lié à un état dégénératif, il n'y a pas lieu de faire une distinction entre les tendons et la coiffe des rotateurs, et d'exiger pour celle-ci l'existence d'un facteur extérieur de caractère extraordinaire (<ref-ruling> consid. 2b p. 44 s.).
3.3. La notion de lésion assimilée à un accident a pour but d'éviter, au profit de l'assuré, la distinction souvent difficile entre maladie et accident. Aussi, les assureurs-accidents LAA doivent-ils assumer un risque qui, en raison de la distinction précitée, devrait en principe être couvert par l'assurance-maladie. Les lésions mentionnées à l'<ref-law> sont assimilées à un accident même si elles ont, pour l'essentiel, une origine vraisemblablement maladive ou dégénérative, pour autant qu'une cause extérieure ait, au moins, déclenché les symptômes dont souffre l'assuré (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 328; <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 2b p. 44; <ref-ruling> consid. 2c p. 147; <ref-ruling> consid. 3c p. 301).
Ces règles sont également applicables lorsqu'une des lésions mentionnées à l'<ref-law> est survenue lors d'un événement répondant à la définition de l'accident au sens de l'<ref-law>. En effet, si l'influence d'un facteur extérieur, soudain et involontaire suffit pour ouvrir droit à des prestations de l'assureur-accidents pour les suites d'une lésion corporelle mentionnée à l'<ref-law>, on ne voit pas, a fortiori, que cette réglementation spécifique ne doive pas trouver application dans l'éventualité où ce facteur revêt un caractère extraordinaire. Il faut néanmoins que la lésion corporelle (assimilée) puisse être rattachée à l'accident en cause car, à défaut d'un événement particulier à l'origine de l'atteinte à la santé, il y a lieu de conclure à une lésion exclusivement maladive ou dégénérative (arrêts 8C_698/2007 du 27 octobre 2008 consid. 4.2; 8C_357/2007 du 31 janvier 2008 consid. 3.2).
4.
4.1. En ce qui concerne les troubles à l'épaule gauche, la cour cantonale s'est référée à l'avis du docteur E._, selon lequel une arthrographie et un arthroscanner de l'épaule gauche ont objectivé une petite rupture punctiforme presque transfixiante à l'union sus-épineux/sous-épineux, ainsi qu'une probable petite lésion associée de l'intervalle des rotateurs (rapport du 28 novembre 2011). Elle a aussi tenu compte des constatations du docteur J._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologique, lequel a indiqué l'existence d'une petite fissure à la jonction sus-épineux/sous-épineux, "très très modérée et bien entendu non chirurgicale" (rapport du 11 janvier 2012). Les premiers juges ont toutefois considéré que le point de savoir si cette lésion tendineuse à l'épaule gauche constituait une déchirure de tendon au sens de l'art. 9 al. 2 let. f OLAA pouvait rester indécis, étant donné que dans un certificat ultérieur du 22 mai 2012, le docteur J._ a attribué les plaintes de l'assuré à une tendinopathie, sans se référer à la petite fissure précédemment indiquée. La cour cantonale infère de cela l'alternative suivante: soit la lésion constatée par les docteurs E._ et J._ était trop infime pour expliquer la persistance des plaintes de l'intéressé au mois de mai 2012, soit elle s'était résorbée entre-temps. Cette lésion mise en évidence au mois de novembre 2011 n'était plus déterminante au mois de mai 2012, de sorte que l'intimée était fondée à nier l'existence, au mois d'août 2012, d'une lésion corporelle assimilée à un accident au niveau de l'épaule gauche.
4.2. Le recourant critique ce point de vue en faisant valoir qu'en l'occurrence le point de savoir si la lésion à l'épaule gauche constitue une lésion corporelle assimilée à un accident doit être tranché, étant donné les règles particulières de preuve posées par la jurisprudence en ce qui concerne les lésions mentionnées à l'<ref-law>. A cet égard, l'intéressé est d'avis que l'on ne peut rien tirer du certificat du docteur J._ du 22 mai 2012, dès lors qu'il s'agit d'un simple certificat qui ne répond à aucune question précise. Quant au point de vue du docteur I._ (rapport du 26 juin 2012) selon lequel l'accident avait cessé de produire ses effets, il est dénué de force probante dans la mesure où ce médecin ne s'est pas déterminé clairement sur la cause exacte et la nature de la lésion à l'épaule gauche. Cela étant, il existerait suffisamment de doutes sur le point de savoir s'il existe une déchirure de tendons au sens de l'art. 9 al. 2 let. f OLAA et, étant donné que les médecins n'ont pas établi l'origine maladive ou dégénérative exclusive, une instruction complémentaire apparaît nécessaire.
4.3. Selon la jurisprudence, l'obligation de l'assureur-accidents de prendre en charge les suites d'une lésion corporelle assimilée à un accident au sens de l'art. 9 al. 2 let. f OLAA se limite, conformément à la portée et au but de cette disposition, strictement aux déchirures de tendons, à l'exclusion de toute autre pathologie affectant les tendons, notamment celles qui concernent les tissus. Comme, du point de vue clinique, les ruptures partielles de tendons ne se différencient généralement pas des réactions inflammatoires secondaires, l'existence d'une lésion corporelle assimilée ne peut être admise qu'à la condition qu'une rupture partielle de tendon ait été objectivée médicalement de manière manifeste, que ce soit lors d'une opération ou à l'aide d'imagerie par produit de contraste. Il appartient à la personne qui requiert des prestations d'en apporter la preuve, faute de quoi elle risque de devoir en supporter l'absence (ATF <ref-ruling> consid. 5c p. 306).
En l'espèce, la petite rupture punctiforme ou petite fissure à la jonction sus-épineux/sous-épineux, "très très modérée et bien entendu non chirurgicale" diagnostiquée par les docteurs E._ et J._ ne peut manifestement pas être assimilée à une déchirure même partielle d'un tendon. Aussi l'existence d'une lésion corporelle assimilée à un accident au sens de l'art. 9 al. 2 let. f OLAA doit-elle être niée, sans qu'il soit nécessaire de mettre en oeuvre une instruction complémentaire, comme le demande le recourant. En ce qui concerne les troubles à l'épaule gauche sous la forme de signes modérés de tendinopathie chronique du sus-épineux - au demeurant également présents à l'épaule droite - diagnostiqués par la doctoresse K._, spécialiste en médecine interne et en rhumatologie, et médecin à la Clinique F._ (rapport du 21 mars 2012), il n'y a pas de motif de s'écarter du point de vue de la cour cantonale selon lequel l'existence d'un lien de causalité naturelle avec l'accident du 25 août 2011 n'apparaît pas établi au degré de la vraisemblance prépondérante.
5.
5.1. En ce qui concerne les troubles au genou droit, la cour cantonale a retenu que le recourant présente une lésion oblique interne de la corne postérieure du genou, soit une déchirure du ménisque au sens de l'art. 9 al. 2 let. c OLAA, mais elle a nié l'existence d'un lien de causalité naturelle entre cette atteinte et l'accident. Elle a considéré, d'une part, que cet événement avait entraîné seulement une simple contusion au genou droit et que, d'autre part, l'intéressé n'avait fait part de ses plaintes à ce sujet que bien après ledit accident. En effet, si l'assuré a indiqué, lors de son séjour à la Clinique F._ (du 7 mars au 4 avril 2012), avoir subi quatre ou cinq blocages du genou droit, ainsi que des douleurs intenses, aucun rapport médical antérieur ne fait état de ces troubles. En particulier, l'intéressé n'en a pas fait part lors de l'examen effectué par le docteur I._, le 21 février 2012. Au demeurant, si les docteurs G._ (rapport du 26 avril 2012), L._ (rapport du 1er août 2012) et M._ (rapport du 11 juin 2012) ont indiqué une origine traumatique possible, la probabilité d'une cause traumatique antérieure à l'accident du 25 août 2011 est au moins aussi grande que celle d'un lien avec ledit accident. En effet, selon le docteur N._, lequel a requis l'avis du docteur O._, tous deux médecins à la Clinique F._, le genou droit présente une petite formation kystique postérieure semblant s'ouvrir dans le ménisque et évoquant une lésion ancienne (rapport du 8 juin 2012).
5.2. Le recourant conteste le point de vue des premiers juges en tant qu'ils nient l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident et la déchirure du ménisque. Il fait valoir que, blessé notamment au genou droit lors de cet événement, il s'est plaint immédiatement de douleurs à cette articulation, comme cela ressort du rapport de sortie (du 25 août 2011) du Centre hospitalier C._. Le fait que l'accident a simplement déclenché les symptômes (simple contusion) mais pas la lésion du ménisque n'est pas décisif du moment que la lésion méniscale est assimilée à un accident même si elle a une origine maladive ou dégénérative, pour autant qu'une cause extérieure ait, au moins, déclenché les symptômes dont souffre l'assuré. Quant au fait qu'il a déclaré à un inspecteur de la CNA qu'il ne souffrait plus du genou un mois après l'accident, il ne saurait constituer un motif d'interruption du lien de causalité, étant donné qu'une telle lésion est assimilée à un accident aussi longtemps que l'origine maladive ou dégénérative n'est pas clairement établie, ce qui n'est pas le cas en l'occurrence.
5.3. En l'espèce, les médecins du Centre hospitalier C._ ont fait état, en ce qui concerne le genou droit, d'une petite ecchymose de la rotule, sans douleur à la mobilisation (rapport du 25 août 2011) et c'est seulement lors de son séjour à la Clinique F._ (du 7 mars au 4 avril 2012) que l'assuré a déclaré avoir subi quatre ou cinq blocages du genou droit, accompagnés de douleurs intenses. Au demeurant, si les docteurs G._, L._ et M._ ont mentionné voire simplement suspecté la possibilité que les troubles au ménisque droit (méniscopathie, fissuration du ménisque, syndrome méniscal) fussent d'origine traumatique, cela ne suffit pas pour établir - au degré de la vraisemblance prépondérante - que ces troubles sont en relation de causalité naturelle avec l'accident du 25 août 2011. Par ailleurs, une scintigraphie osseuse réalisée le 21 décembre 2012 a mis en évidence une très discrète surimprégnation du genou droit pouvant évoquer une minime réaction algodystrophique sans composante inflammatoire. En l'occurrence, même en admettant que cette constatation soit suffisante pour établir - au degré de la vraisemblance prépondérante - l'existence d'une algodystrophie, une des conditions cumulatives permettant d'admettre l'existence d'un lien de causalité avec l'accident n'est pas réalisée. En effet, il faut notamment que le temps de latence entre un événement de caractère accidentel et l'apparition de l'affection en cause ne dépasse pas six à huit semaines (arrêts 8C_871/2010 du 4 octobre 2011 consid. 3.2; 8C_384/2009 du 5 janvier 2010 consid. 4.2.1; U 436/06 du 6 juillet 2007 consid. 3.4.2.1). Or, il n'existe aucun élément concret apte à établir qu'une algodystrophie - pour autant qu'on puisse admettre l'existence d'une telle affection - est apparue dans un délai de huit semaines à compter de l'accident du 25 août 2011. Dans ces conditions, l'existence d'un lien de causalité doit être niée sans qu'il soit nécessaire d'examiner les autres critères jurisprudentiels.
Vu ce qui précède, il n'y a pas de motif - sans qu'il soit nécessaire de compléter l'instruction, comme le demande le recourant - de s'écarter du point de vue de la cour cantonale selon lequel l'existence d'un tel lien entre les troubles au genou droit et l'accident du 25 août 2011 n'apparaît pas établi au degré de la vraisemblance prépondérante.
6.
6.1. En ce qui concerne les lombalgies chroniques, la cour cantonale a considéré que les investigations mises en oeuvre n'avaient pas permis d'objectiver une lésion traumatique. En revanche, un scanner lombaire réalisé le 14 septembre 2011 avait mis en évidence un débord discal postérieur au niveau L4-L5 qui vient en contact avec les racines L5 bilatérales. Cependant, l'appréciation du docteur P._, spécialiste en médecine physique et réadaptation, selon laquelle ce trouble - qualifié de "discopathie bombante L4-L5" - est compatible avec des séquelles d'un fort ébranlement lors d'un violent traumatisme (rapport du 25 septembre 2012) n'est pas suffisante pour établir - au degré de la vraisemblance prépondérante - l'existence d'un lien de causalité naturelle avec l'accident du 25 août 2011. Au demeurant, les médecins de la Clinique F._ ont indiqué - sans être contredits par le docteur P._ - que le discret débord du disque L4-L5 n'avait pas de signification clinique (rapport du 10 avril 2012).
En l'occurrence, les critiques du recourant ne sont pas de nature à mettre en cause le point de vue des premiers juges. En particulier on ne voit pas en quoi l'affirmation du docteur P._ selon laquelle le trouble en question est compatible avec des séquelles d'un fort ébranlement lors d'un violent traumatisme contredit les constatations des médecins de la Clinique F._ selon lesquelles ce trouble n'a pas de signification clinique.
6.2. En ce qui concerne les cervicalgies, la cour cantonale a nié l'existence d'un substrat organique objectivable en se fondant sur les conclusions des médecins de la Clinique F._ selon lesquelles l'angulation entre C5 et C6 constituait une courbure dysharmonieuse sans valeur pathologique en soi et dépourvue d'origine traumatique. En outre, se référant à la jurisprudence applicable en cas de traumatisme de type "coup du lapin" à la colonne cervicale, de traumatisme analogue à la colonne cervicale ou de traumatisme cranio-cérébral (<ref-ruling> consid. 10.3 p. 130; <ref-ruling> consid. 6a p. 367 et 369 consid. 4b p. 383), elle a considéré que les critères jurisprudentiels déterminants n'étaient pas réalisés en l'occurrence, ou du moins pas en nombre suffisant, de sorte que l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles persistant après le 31 août 2012 et l'accident - qualifié d'accident de gravité moyenne "au maximum à la moitié de cette catégorie" - devait être niée.
Le recourant conteste le point de vue des premiers juges en tant qu'ils ont nié l'existence d'un substrat organique objectivable. Il invoque pour cela un rapport radiologique du docteur Q._ (du 5 septembre 2011), lequel a fait état d'une augmentation de l'écart épineux C5-C6 avec petite antélisthésis C5-C6 séquellaire d'une entorse cervicale.
Toutefois ces constatations ne remettent pas en cause les conclusions des médecins de la Clinique F._ selon lesquelles l'angulation entre C5 et C6 n'a pas de caractère pathologique en soi. En effet, le docteur Q._ a attesté qu'il n'existait pas de lésion osseuse ni d'aggravation significative lors du mouvement de flexion, que le mouvement d'extension dénote simplement une raideur segmentaire basse et que la charnière cervico-occipitale est proche de la normale (discrète rotation axiale). Cela étant, il n'y a pas lieu de revenir sur les conclusions de la cour cantonale.
7.
Vu ce qui précède, l'intimée était fondée à supprimer, à partir du 31 août 2012, le droit du recourant à des prestations d'assurance (frais de traitement et indemnité journalière) pour les troubles à l'épaule gauche et au genou droit, ainsi que les lombalgies et les cervicalgies persistant au-delà de cette date. Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
8.
Conformément à sa demande, le recourant, qui satisfait aux conditions de l'<ref-law>, est dispensé de payer des frais judiciaires. Quant aux conditions auxquelles l'<ref-law> subordonne la désignation d'un avocat d'office, elles sont également réalisées. L'attention de l'intéressé est toutefois attirée sur le fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal fédéral s'il devient en mesure de le faire ultérieurement (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée au recourant et M e Marlyse Cordonier est désignée comme avocate d'office.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant. Ils seront toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4.
Une indemnité de 2'800 fr., supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à M e Cordonier à titre d'honoraires.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 11 juillet 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Ursprung
Le Greffier : Beauverd