Sachverhalt:
A.
Die B._ (Vorsorgestiftung; Beklagte; Beschwerdegegnerin) widmet sich der beruflichen Vorsorge im Rahmen des BVG (SR 831.40). C._ ist ihr Geschäftsführer, D._ ist Mitglied des Stiftungsrates und E._ ist ein Mitarbeiter der Vorsorgestiftung. Seit dem 31. Mai 2008 war die inzwischen im Handelsregister gelöschte F._ AG mit der Verwaltung von Liegenschaften der Vorsorgestiftung an der Strasse U._ xx und yy in V._ betraut. Die Mandatsführung erfolgte durch G._ als einzelzeichnugsberechtigtem Verwaltungsratsdelegierten der F._ AG. Die Mietzinseinnahmen flossen auf ein Konto bei der Bank H._ AG, das auf die F._ AG lautete. Diese führte das Kontokorrent-Konto in ihrer Buchhaltung unter der Bezeichnung "KK B._". Von diesem Konto überwies sie periodisch Geld auf ein Bankkonto der Vorsorgestiftung. Zusätzlich führte sie nach Darstellung von G._ein internes Abwicklungskonto.
A.a. Mit einer E-Mail vom 8. Februar 2011 verlangte D._ von G._ Angaben zu den beiden Buchhaltungskonti. Am 9. Februar 2011 erhielt die Vorsorgestiftung auf ihr Bankkonto eine Zahlung der F._ AG über Fr. 130'000.-- gutgeschrieben. Mit E-Mail vom 17. Februar 2011 teilte D._ E._ mit, er könne nach längeren Abklärungen und einigen Telefonaten mit Herrn G._ mitteilen, dass die F._ AG demnächst grössere Beträge überweisen werde, gemäss Absprache mit G._ in den nächsten Tagen Fr. 498'062.55. Er habe diesen angewiesen, künftig quartals- oder monatsweise Beträge zu überweisen, und ihm mitgeteilt, dass er mit der Arbeit der F._ AG nicht zufrieden sei und diese künftig besser werden müsse. Am 3. März 2011 erkundigte sich E._ per E-Mail bei G._ nach der erwarteten Überweisung, worauf dieser gleichentags antwortete, die Zahlung sei in Auftrag gegeben worden und sollte in den nächsten Tagen eintreffen. Am 10. März 2011 teilte E._ G._ mit, er habe bisher keine Zahlung feststellen können, und er bat um Mitteilung, wann wie viel Geld wohin überwiesen worden sei. Am 14. März 2011 gab G._ ihm bekannt, es habe ein Fehler " mit der H._ " geklärt werden müssen. Der Betrag werde " mit Valuta 15.03.2011 " auf das Konto der Fürsorgestiftung übertragen. Am 17. März 2011 teilte E._ G._ mit, er habe noch keinen Geldeingang feststellen können und bitte um Zusendung einer Kopie der Belastungsanzeige, damit bei der Bank nachgefragt werden könne.
A.b. Bereits am 16. März 2011 war auf Veranlassung von G._ eine Überweisung von Fr. 368'062.55 (498'062.55 abzüglich der bereits geleisteten Fr. 130'000.--) von einem Bankkonto der J._ AG (heute: A._ AG; Klägerin, Beschwerdeführerin) auf das Bankkonto der Vorsorgestiftung erfolgt. Als Zahlungsgrund beziehungsweise Buchungsreferenz wurde dabei "F'._/U'._/K._ " angegeben. Die Gutschriftsanzeige an die Bank der Vorsorgestiftung weist die Klägerin als Auftraggeberin der Überweisung aus.
Die Klägerin ist eine Immobilienaktiengesellschaft. Sie bezweckt den Erwerb, die Verwaltung und die Veräusserung von Immobilien und von Beteiligungen an Unternehmen. Nach ihrer Darstellung ist L._ ihr alleiniger Aktionär. Vom 18. Februar 2010 bis am 18. Juli 2011 war G._ als alleiniger Verwaltungsrat mit Einzelzeichnungsberechtigung im Handelsregister eingetragen. Vom 18. Juli 2011 bis am 30. Januar 2015 war L._ Präsident beziehungsweise Mitglied des Verwaltungsrates der Klägerin, wobei auch G._ bis zu seinem Ableben am 12. Juni 2012 im Verwaltungsrat verblieb.
Am 4. April 2011 fand eine Besprechung zwischen C._, D._ und E._ einerseits und G._ andererseits statt, an der es unter Anderem um die Überweisung vom 16. März 2011 ging. Gemäss den Aussagen der seitens der Vorsorgestiftung am Gespräch Beteiligten habe G._ erklärt, das überwiesene Geld stamme vom Bankkonto der Klägerin, weil er diese Gesellschaft für die Bündelung von Kundengeldern verwende. Weiter sagten die Vertreter der Vorsorgestiftung aus, die Erklärung von G._, bei der Klägerin handle es sich um seine Gesellschaft, sei für plausibel gehalten worden, namentlich weil aus dem Handelsregister keine anderen Personen ersichtlich gewesen seien. Eine derartige Bündelung sei zwar unerwünscht gewesen, und man habe G._ aufgefordert, die Mietzinseinnahmen nicht mehr auf das Bankkonto der Drittgesellschaft zu überweisen. Zudem habe man die Regeln im Umgang mit den Mietzinseinnahmen angepasst, indem die Mieter angewiesen worden seien, die Mietzinsen auf ein Bankkonto der Vorsorgestiftung einzuzahlen. Damit habe man die Sache als erledigt angesehen und die Zusammenarbeit mit G._ fortgesetzt.
A.c. Am 24. August 2012 teilte die Klägerin der Vorsorgestiftung mit, im Rahmen einer Überprüfung der Buchhaltung 2011 sei die Überweisung vom 16. März 2011 entdeckt worden. Da die Zahlung grundlos erfolgt sei, forderte die Klägerin die Vorsorgestiftung auf, den Betrag zurückzuerstatten. Dies verweigerte die Vorsorgestiftung, zahlte den Betrag aber auf ein Sperrkonto ein und schloss mit der Klägerin am 12. Dezember 2012 eine Vereinbarung über die vom Prozessausgang abhängige Auflösung des Sperrkontos.
B.
Am 29. April 2013 klagte die Klägerin beim Handelsgericht St. Gallen und verlangte, die Vorsorgestiftung sei zu verpflichten, ihr Fr. 368'062.55 nebst Zins seit dem 16. März 2011zu bezahlen. Am 27. Oktober 2015 wies das Handelsgericht die Klage kostenfällig ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, den Entscheid des Handelsgerichts aufzuheben und die Vorsorgestiftung zu verpflichten, ihr Fr. 368'062.55 nebst Zins seit dem 16. März 2015 zu bezahlen. Die Beschwerdegegnerin schliesst sinngemäss auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde, während das Handelsgericht auf Vernehmlassung verzichtet. Die Parteien haben unaufgefordert eine Beschwerdereplik und -duplik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Immerhin prüft es unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling>E. 2 S. 88 f., 115 E. 2 S. 116).
2.
Nach den Feststellungen der Vorinstanz bestand im Zeitpunkt der strittigen Überweisung eine Forderung der Beschwerdegegnerin gegen die F._ AG, jedoch nicht gegenüber der Beschwerdeführerin. G._ sei zwar Organ der Beschwerdeführerin gewesen, habe aber nicht als solches gehandelt, sondern einfach seine Vollmacht über das Konto der Beschwerdeführerin ausgenützt. Die Vorinstanz bezog sich auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung, wonach sich eine Rückforderungsklage nach <ref-law> nicht auf eine Leistung beziehen könne, welche der Beklagte in guten Treuen von einem Dritten gestützt auf eine gültige causa empfangen habe, auch wenn die Zahlungsmittel dem Dritten grundlos aus dem Vermögen des Klägers zugegangen seien (<ref-ruling> E. 3 S. 31; Urteile des Bundesgerichts 2C_520/2009 vom 31. Mai 2010 E. 2.6; 4C.79/2002 vom 2. Juli 2003 E. 2.2.2). Gestützt darauf verneinte sie einen Bereicherungsanspruch der Beschwerdeführerin.
2.1. Dass der Beschwerdegegnerin im Umfang des erhaltenen Betrags eine Forderung gegen die F._ AG zustand und insoweit ein gültiger Rechtsgrund bestand, war zwischen den Parteien nicht umstritten. Die Vorinstanz ging sodann davon aus, auch wenn die Zahlung für die Beschwerdegegnerin erkennbar von der Beschwerdeführerin stammte, habe sie das Geld von einem Dritten im Sinne der zitierten Rechtsprechung erhalten, da die Überweisung von G._, also einem Dritten, ausgelöst worden sei. Insoweit stimme der Sachverhalt weitgehend mit dem in <ref-ruling> beurteilten Fall überein, der eine Banküberweisung betroffen habe, die ein entsprechend bevollmächtigter Dritter ohne das Wissen und gegen den Willen des Kontoinhabers vorgenommen habe. Der zu beurteilende Fall unterscheidet sich zwar insoweit von <ref-ruling>, als in dem dort beurteilten Fall die dem Begünstigten übergebene Kreditanzeige weder den Auftraggeber noch dessen Kontonummer erwähnte. In diesem Punkt wird der angefochtene Entscheid aber nicht substanziiert beanstandet, so dass nicht weiter darauf einzugehen ist (vgl. Urteile des Bundesgerichts 4P.8/2002 vom 19. März 2002 E. 2e; 4C.337/2002 vom 3. März 2003 E. 2.1; 4C.31/1998 vom 21. Dezember 1998 E. 5b/bb; 4C.107/1989 vom 9. Januar 1990 E. 3). Bemängelt wird vielmehr im Wesentlichen die Annahme der Vorinstanz, die Beschwerdegegnerin sei gutgläubig gewesen. Dieser Punkt ist nachfolgend zu prüfen.
2.2. Der gute Glaube ist gemäss <ref-law> zu vermuten.
2.2.1. Das bedeutet, dass nicht der gute, sondern der böse Glaube zu beweisen ist. Die Partei, welche die entsprechende Beweislast trägt, hat zwei Möglichkeiten: Entweder zerstört sie die Vermutung des guten Glaubens, indem sie beweist, dass der Gegner den rechtlichen Mangel kannte und folglich bösgläubig war, oder sie geht von dieser Vermutung aus, legt jedoch in Übereinstimmung mit <ref-law> dar, dass die andere Partei nicht berechtigt war, sich auf den guten Glauben zu berufen, weil dieser nicht mit der Aufmerksamkeit zu vereinbaren ist, die von ihr aufgrund der Umstände verlangt werden durfte (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 519 mit Hinweis). Das Mass der angesichts der Umstände verlangten Aufmerksamkeit bestimmt sich nach einem objektiven Kriterium. Es muss jenem entsprechen, das von einem ehrlichen und durchschnittlichen Menschen in einer analogen Situation zu erwarten ist. Das Mass der Aufmerksamkeit hängt einerseits von den durchschnittlichen Kenntnissen der betreffenden Berufsleute oder des betreffenden sozialen Umfeldes ab. Für Handelsgeschäfte steigen die Anforderungen bezüglich der Aufmerksamkeit mit zunehmender Erfahrung. Andererseits bestimmt sie sich gemäss der Natur und der Entwicklung des Geschäfts. Ausserordentlich vorteilhafte Angebote verlangen eine erhöhte Vorsicht, insbesondere wenn im entsprechenden Tätigkeitsbereich ungewöhnliche Bedingungen vorgeschlagen werden (<ref-ruling> E. 3c/aa S. 27 mit Hinweisen). Das Gericht hat das Mass der erforderlichen Aufmerksamkeit unter Würdigung sämtlicher Umstände zu bestimmen (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 519; <ref-ruling> E. 3c/aa S. 27; Urteil des Bundesgerichts 4A_208/2014 vom 9. Oktober 2014 E. 5.2.1 mit Hinweisen).
2.2.2. Das Mass der objektiv gebotenen Aufmerksamkeit bzw. der hinreichenden Abklärungen ist eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 421). Tatfrage bleibt indessen das tatsächliche Ausmass dieser Abklärungen (zit. Urteil 4A_208/2014 E. 5.2.2 mit Hinweis). Der Grad der Aufmerksamkeit richtet sich nach den Umständen. Was dies im Einzelfall bedeutet, ist weitgehend eine Ermessensfrage (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 421 f.; <ref-ruling> E. 2a/aa S. 3). Derartige Ermessensentscheide überprüft das Bundesgericht zwar grundsätzlich frei, es übt dabei aber Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die zwingend hätten beachtet werden müssen. Ausserdem greift das Bundesgericht in Ermessensentscheide ein, falls sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (zit. Urteil 4A_208/2014 E. 5.2.2 mit Hinweisen).
2.3. In tatsächlicher Hinsicht ging die Vorinstanz davon aus, die Beschwerdegegnerin habe bis zur Mitteilung der Beschwerdeführerin vom 24. August 2012 nicht gewusst, dass deren Geld unrechtmässig verwendet worden sei, sondern sich mit der Erklärung zufriedengegeben, es handle sich bei der Beschwerdeführerin um eine Gesellschaft von G._. Im Zusammenhang mit der Frage, ob die Beschwerdegegnerin mit der Aufmerksamkeit handelte, die von ihr aufgrund der gesamten Umstände erwartet werden durfte, hielt die Vorinstanz fest, bei Erhalt der Zahlung habe es Anhaltspunkte gegeben, die eine weitere Abklärung verlangt hätten: Die vereinbarten periodischen Überweisungen der F._ AG seien während längerer Zeit ausgeblieben. Erst nach mehrmaliger Aufforderung sei die aufgelaufene Schuld von einer der Beschwerdegegnerin unbekannten Drittgesellschaft beglichen worden.
2.3.1. Die Vorinstanz ging davon aus, die auf Seiten der Beschwerdegegnerin am Geschäft beteiligten Personen hätten das Handelsregister konsultiert und G._ am 4. April 2011 unter anderem zur strittigen Zahlung befragt. Dieser habe angegeben, auf dem Bankkonto der Beschwerdeführerin bündle er Gelder, um bessere Konditionen beziehungsweise einen besseren Zins zu erhalten. D._ habe er zudem erklärt, es handle sich bei der Beschwerdeführerin um "seine" Gesellschaft.
2.3.2. Die Vorinstanz erkannte, seit Gründung der Beschwerdeführerin habe zu deren Zweck nicht nur die Verwaltung von Immobilien, sondern auch von anderen Vermögenswerten gehört. Dies sei kohärent mit der Behauptung, in der Gesellschaft Gelder zu bündeln, um bessere Konditionen zu erlangen. Sodann sei G._ im massgeblichen Zeitpunkt einziger und überdies mit Einzelzeichnungsberechtigung ausgestatteter Verwaltungsrat der Beschwerdeführerin gewesen. Dass neben ihm keine weiteren Verwaltungsräte eingetragen gewesen seien, habe dessen Erklärung, bei der Beschwerdeführerin handle es sich um seine Gesellschaft, plausibel gemacht. Im Übrigen sei nachvollziehbar, dass sich die Beschwerdegegnerin nicht weiter nach den Modalitäten der von ihr nicht gewünschten Bündelung erkundigt, sondern ihr Augenmerk auf die Neuregelung der Zahlungsmodalitäten gelegt habe, und damit das Problem für gelöst hielt.
2.3.3. Die Vorinstanz kam zum Schluss, die Beschwerdegegnerin sei nicht verpflichtet gewesen, sich bei weiteren Personen zu erkundigen, wobei sie ohnehin für schleierhaft erachtete, bei wem sich die Beschwerdegegnerin noch hätte erkundigen können. Die Revisionsstelle unterstehe der Schweigepflicht und sei kein Ansprechpartner für Dritte, die über die laufende Geschäftsführung des Verwaltungsrates Auskunft suchten. Nachforschung zum möglichen Aktionariat der Gesellschaft erachtete die Vorinstanz für unzumutbar. Sie ging im Wesentlichen davon aus, ein Alleinaktionär, der nach aussen nicht in Erscheinung treten wolle und die Geschäftsführung einem einzigen Verwaltungsrat mit Einzelunterschrift überlasse, könne von einem Dritten nicht verlangen, er müsse den Alleinaktionär ausfindig mache, um sich bei diesem nach der Rechtmässigkeit des Verhaltens des Verwaltungsrates zu erkundigen.
2.4. Die Beschwerdeführerin macht geltend, G._ habe als Dritter in Missbrauch seiner Vollmacht über das Bankkonto der Beschwerdeführerin verfügt, um die Beschwerdegegnerin als Gläubigerin der F._ AG zu befriedigen. G._ habe nicht etwa nur in Übertretung, sondern in Missbrauch seiner Organmacht in Schädigungsabsicht gehandelt. In einer derartigen Situation schütze die blosse Konsultation des Handelsregisters die Beschwerdegegnerin nach der Praxis des Bundesgerichts gerade nicht.
2.4.1. Damit bezieht sich die Beschwerdeführerin auf die Rechtsprechung des Bundesgerichts betreffend den Missbrauch einer Vertretungsmacht und den Schutz des guten Glaubens Dritter (<ref-ruling> E. 3c S. 26). Das Bundesgericht unterscheidet darin in Bezug auf die von der Person, die sich auf den Gutglaubensschutz beruft, verlangte Aufmerksamkeit zwischen einer blossen Überschreitung und einem eigentlichen Missbrauch der Vollmacht. Ob an dieser Unterscheidung festzuhalten ist, hat das Bundesgericht in jüngeren Entscheiden offengelassen (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 119 f.; zit. Urteil 4A_208/2014 E. 5.2.3; wieder im Sinne von <ref-ruling> aber Urteil des Bundesgerichts 4A_474/2014 vom 9. Juli 2015 E. 6.2.2).
2.4.2. Die Frage braucht hier nicht vertieft zu werden. Die Beschwerdegegnerin hat sich nicht damit begnügt, das Handelsregister zu konsultieren, sondern hat G._ anlässlich einer Besprechung befragt. Die Beschwerdeführerin ist zwar der Auffassung, da die Beschwerdegegnerin daran gezweifelt habe, dass G._ befugt war, die Zahlung auszulösen, habe sie sich nach dem Grundsatz, " wer zweifelt irrt nicht ", nicht in einem Irrtum über die Verfügungs-/Vertretungsbefugnis befinden und daher auch nicht gutgläubig sein können. Dabei verkennt sie, dass, unabhängig davon, ob die Annahme, wer zweifle könne nicht irren, zutrifft, aus der Tatsache, dass die Beschwerdegegnerin einmal Zweifel hatte, nicht zwingend folgt, dass sie nach Zerstreuung derselben nicht gutgläubig sein könnte. Entscheidend ist nach <ref-law> vielmehr, ob die Beschwerdegegnerin bei der Aufmerksamkeit, die aufgrund der Umstände von ihr verlangt werden konnte, hätte erkennen müssen, dass G._ zur vorgenommenen Überweisung nicht befugt war.
2.4.3. Sind im Handelsregister neben der handelnden Person weitere mit der Vertretung der Gesellschaft betraute Personen eingetragen, kann sich der Vertragspartner bei Zweifeln an der Zulässigkeit einer Handlung bei den übrigen eingetragenen Personen erkundigen oder allenfalls eine Genehmigung verlangen. Dies ist hier nicht der Fall, nachdem die Vorinstanz zu Recht festhält, es sei nicht an der Revisionsstelle, diesbezüglich Auskünfte zu geben. Mit der Vorinstanz ist festzuhalten, dass nicht ersichtlich ist, bei wem sich die Beschwerdegegnerin hätte erkundigen sollen. G._ gab an, es handle sich um seine Gesellschaft. Entspräche diese Aussage der Wahrheit und wäre er einziger Aktionär und einziges Organ der Beschwerdeführerin gewesen, hätte es gar keine andere Person gegeben, die über die Zulässigkeit der Überweisung hätte entscheiden oder Auskunft geben können.
2.5. Die Beschwerdeführerin nennt im Wesentlichen zwei konkrete Möglichkeiten, wie die Beschwerdegegnerin die fehlende Befugnis hätte erkennen können und müssen. Sie macht einerseits geltend, die Vorlage des Aktienbuchs der Beschwerdeführerin hätte eine valide und zugleich mühelose Überprüfung der von G._ behaupteten Eigentumsverhältnisse erlaubt. Andererseits verweist sie darauf, eine Google-Recherche mit dem Stichwort "J._ AG" hätte bereits auf der ersten Seite zu einem Medienbeitrag im St. Galler Tagblatt geführt. In diesem Beitrag finde sich folgendes: " Wer steht hinter der J._ AG? Einziger im Handelsregister eingetragener Verwaltungsrat ist M._. Er vertritt in der AG seinen Mandanten, L._. ". Durch diesen Artikel wäre die Lüge von G._ nach Meinung der Beschwerdeführerin entlarvt worden.
2.5.1. Betreffend das Aktienbuch hat die Vorinstanz zu Recht festgehalten, dieses werde vom Verwaltungsrat geführt, also zum massgebenden Zeitpunkt von G._ selbst. Unter diesem Gesichtspunkt erscheint ein anlässlich der Befragung gestelltes Begehren um Einsicht in das Aktienbuch nur bedingt tauglich, um die Aussagen betreffend die Eigentumsverhältnisse zu überprüfen. Hätte G._ ein Aktienbuch vorgelegt, in dem er als Alleinaktionär aufscheint, hätte die Beschwerdegegnerin allein gestützt darauf immer noch nicht gewusst, ob die darin vom Verwaltungsrat und damit von G._ gemachten Angaben der Wahrheit entsprechen. Die Beschwerdeführerin setzt voraus, G._ hätte das unverfälschte Aktienbuch vorgelegt. Dies wäre einerseits der Anerkennung eines deliktischen Handelns gleichgekommen. Andererseits wollte G._ die Beschwerdegegnerin ja gerade über die Eigentumsverhältnisse täuschen. Dies spricht dagegen, dass er das Aktienbuch unverfälscht vorgelegt hätte. Eine Abklärung, deren Wahrheitswert allein davon abhängt, dass sich die Gegenpartei ehrlich verhält, ist in der Regel kein geeignetes Instrument zur Kontrolle der Ehrlichkeit dieser Partei, da sie voraussetzt, was kontrolliert werden soll. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, weshalb es nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge wahrscheinlicher sein sollte, dass G._ das Aktienbuch unverfälscht herausgegeben hätte, als dass er die Nachfrage der Beschwerdegegnerin zu den Hintergründen der Überweisung wahrheitsgemäss beantwortet. In der Beschwerdereplik wird dazu einzig ausgeführt, wenn die Beschwerdegegnerin spekuliere, G._ hätte das Aktienbuch ohnehin gefälscht, sei dies höchstens abenteuerlich. Dies ist keine rechtsgenügende Begründung, soweit sie überhaupt rechtzeitig erfolgt (vgl. hierzu <ref-ruling> E. 2.2 S. 21; <ref-ruling> E. 3.3.4 S. 47). Da sich die Beschwerde mit diesem Aspekt nicht rechtsgenüglich auseinandersetzt, ist insoweit nicht darauf einzutreten.
2.5.2. Eine Google-Suche hätte im zu beurteilenden Fall zwar Rückschlüsse auf die Zusammensetzung des Aktionariats im Zeitpunkt der Publikation des Artikels zugelassen. Dabei handelt es sich aber um einen Zufallsfund, denn es ist nicht davon auszugehen, derartige Recherchen führten generell zu verlässlichen Ergebnissen betreffend die Eigentumsverhältnisse an Aktien. Dies ist übrigens auch hier nicht der Fall, betrifft doch der Artikel einen Zeitpunkt, als G._ noch nicht im Verwaltungsrat der Beschwerdeführerin war, sondern M._. Damit wäre aber denkbar, dass sich die Änderung im Verwaltungsrat als Folge einer Veränderung der Eigentumsverhältnisse an den Aktien erweist. Darüber kann der Artikel keine Auskunft geben.
2.5.3. Da die Beschwerdeführerin keine valable Möglichkeit aufzeigt, mit der die Beschwerdegegnerin die Angaben betreffend die Aktionärszusammensetzung verlässlich hätte prüfen können, kann ihr der gute Glaube nicht mit Blick auf eine mangelhafte Prüfung abgesprochen werden. Auf die Ausführungen in der Beschwerde zum Umfang der Prüfungspflichten ist daher nicht weiter einzugehen.
2.6. Damit stellt sich die Frage, ob die Angaben von G._ in sich derart unglaubwürdig waren, dass nicht darauf abgestellt werden durfte. Dies zeigt die Beschwerdeführerin nicht rechtsgenüglich auf. Sie weist zwar darauf hin, die behauptete Bündelung habe weder der vertraglichen Vereinbarung noch der bisherigen Praxis entsprochen, vermöge die Zahlungsverzögerung nicht zu erklären und sei auch nicht entsprechend verbucht worden. Die Reaktion der Beschwerdegegnerin selbst, welche die Zahlungsmodalitäten anpasste, unterstreicht deutlich, dass die behauptete Bündelung weder dem Vereinbarten noch dem von der Beschwerdegegnerin Gewollten entsprach. Es war aber durchaus denkbar, dass G._ mit der Bündelung aus Eigennutz eine neue vertragswidrige Variante gewählt hatte, um, wie er behauptete, insgesamt von besseren Konditionen zu profitieren. Aus einer allfälligen Vertragswidrigkeit oder fehlerhaften Verbuchung musste die Beschwerdegegnerin nicht schliessen, G._ sei nicht zur Vornahme der Zahlung berechtigt und die Angaben betreffend die Bündelung entsprächen nicht der Wahrheit. Aufgrund des Handelsregistereintrags war auch die Behauptung von G._, es handle sich um seine Gesellschaft, nicht offensichtlich unglaubwürdig. Es gelingt der Beschwerdeführerin nicht aufzuzeigen, dass die Beschwerdegegnerin bei der Aufmerksamkeit, wie sie nach den Umständen von ihr verlangt werden durfte, bezüglich der Verfügungsbefugnis von G._ nicht gutgläubig sein konnte.
3.
Damit erweist sich die Beschwerde insgesamt als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 8'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. August 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak