Sachverhalt:
A.a. Der 1974 geborene kosovarische Staatsangehörige A.A._ hat aus der am 20. Dezember 2001 geschiedenen Ehe mit einer Landsfrau in seiner Heimat drei Kinder, B.A._ (geb. 1996), C.A._ (geb. 2000) und D.A._ (geb. 2001). 1998 wurde ein Asylgesuch abgewiesen, die Familie aber vorläufig aufgenommen. Nach Aufhebung der vorläufigen Aufnahme reiste die Familie aus. Am 2. April 2002 reiste A.A._ illegal in die Schweiz ein und stellte ein untaugliches, umgehend (am 19. April 2002) durch Nichteintreten erledigtes Asylgesuch; am 25. April 2002 wurde er in den Kosovo ausgeschafft.
A.b. Am 19. Januar 2009 heiratete A.A._ eine 1957 geborene spanische Staatsangehörige, die mittlerweile eingebürgert ist, worauf er eine bis 1. August 2013 gültige Aufenthaltsbewilligung EG/EFTA erhielt. Nachdem er sich am 18. Januar 2010 durch ein kosovarisches Kommunalgericht das Sorgerecht über die drei Kinder hatte zusprechen lassen, reisten diese am 2. Januar 2011 ein und erhielten ihrerseits eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zum Verbleib beim Vater.
Wegen der schon zuvor eingeleiteten und spätestens am 1. März 2012 offizialisierten Trennung der Eheleute bzw. weil es sich bei der Ehe (nur noch) um eine Scheinehe handle, widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich am 13. März 2013 die Aufenthaltsbewilligungen von A.A._ und seiner Kinder und verfügte deren Wegweisung. Dem Entscheid (bestätigt durch unangefochten gebliebenes Urteil des Verwaltungsgerichts vom 19. Dezember 2013, welches die Ausreisefrist neu auf den 28. Februar 2014 angesetzt hatte) wurde keine Folge geleistet; vielmehr stellten die Betroffenen umgehend, am 25. Februar 2014, ein neues Gesuch um Aufenthaltsbewilligung mit der Begründung, A.A._ wohne wieder mit der Ehefrau zusammen. Das Migrationsamt entsprach dem Begehren mit Schreiben vom 11. März 2014 nicht, und am 29. Januar 2015 setzte es den Betroffenen eine Ausreisefrist bis zum 28. Februar 2015. Wiederum drei Tage vor Ablauf dieser Frist, am 25. Februar 2015, wurde ein weiteres Mal um eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau bzw. Stiefmutter ersucht. Das Migrationsamt trat auf dieses Gesuch nicht ein, was die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich auf Rekurs und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich auf Beschwerde hin bestätigte (Urteil vom 24. August 2015). Die gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts erhobene (n) Beschwerde (n) wies das Bundesgericht mit Urteil 2C_883/2015 vom 5. Februar 2016 ab, soweit es darauf eintrat. Auf das gegen dieses Urteil erhobene Revisionsgesuch vom 8. März 2016 trat es mit Urteil 2F_6/2016 vom 15. März 2016 nicht ein.
A.c. Am 8. März 2016, knapp zwei Wochen nach Eröffnung des bundesgerichtlichen Urteils 2c_886/205, ersuchten A.A._ und seine Kinder bereits wieder um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung; das Migrationsamt trat am 31. März 2016 auf das Gesuch nicht ein. Den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 10. Juni 2016 ab, soweit sie darauf eintrat, und ordnete die sofortige Ausreise an. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies mit Urteil vom 22. August 2016 die gegen den Rekursentscheid erhobene Beschwerde ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 23. September 2016 beantragen A.A._, B.A._, C.A._ und D.A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben; es sei in Gutheissung der Beschwerde festzustellen, dass die Vorinstanz zu Unrecht die Nichteintretensentscheide des Migrationsamts bzw. der Sicherheitsdirektion geschützt habe; dementsprechend sei die Sache an eine der Vorinstanzen (wohl ans Migrationsamt als erste Instanz) zurückzuweisen, um die Gesuche der Beschwerdeführer vom 8. März 2016 materiell zu behandeln und ihnen gestützt auf die neue Aktenlage den weiteren Aufenthalt im Kanton Zürich zu bewilligen; eventualiter seien weitere Sachverhaltsabklärungen vorzunehmen oder vornehmen zu lassen.
Die kantonalen Akten sind eingeholt, ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer erhielt gestützt auf die Ehe mit einer spanischen Staatsangehörigen, die auch über das Schweizer Bürgerrecht verfügt, eine Aufenthaltsbewilligung (Art. 3 Anhang I FZA, Art. 42 AuG). Gestützt auf diese Ehe wurde ihm eine Aufenthaltsbewilligung erteilt, und er konnte für seine anfangs 2011 eingereisten Kinder Aufenthaltsbewilligungen im Familiennachzug erwirken. Die Bewilligungen wurden in der Folge rechtskräftig widerrufen, weil der Beschwerdeführer spätestens seit Ende 2011 keinen Willen zur Führung einer ehelichen Gemeinschaft mehr gehabt habe. Zwei Gesuchen um erneute Bewilligungserteilungen gab das Migrationsamt keine Folge. Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet die Frage, ob das Migrationsamt auf das neue Gesuch um Bewilligungserteilung an den Beschwerdeführer und seine Kinder vom 8. März 2016 hätte eintreten müssen, weil seit dem letzten rechtskräftigen Entscheid über die Bewilligungsfrage (Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 24. August 2015 bzw. Urteil 2C_883/2015 vom 5. Februar 2016 betreffend das zweite Wiedererwägungsgesuch) veränderte Verhältnisse eine neue Beurteilung der Echtheit der Ehegemeinschaft gebieten würden. Da das Bundesgericht wegen des durch <ref-law> statuierten Novenverbots im Urteil 2C_883/2015 (dort E.2.2) keine tatsächlichen Umstände berücksichtigen konnte, die nicht schon in das diesem Urteil vorausgehende Verfahren vor dem Verwaltungsgericht eingebracht werden konnten, ist der 24. August 2015 (Zeitpunkt des verwaltungsgerichtlichen Urteils) Ausgangspunkt für diese Beurteilung.
2.
2.1. Nach Abweisung eines Bewilligungsgesuchs ist die Behörde nur dann verpflichtet, auf ein weiteres Gesuch einzutreten, wenn die Umstände sich wesentlich geändert haben (<ref-ruling> E. 2.1 S. 181). Wird nach einer Bewilligungsverweigerung wegen Scheinehe bzw. rechtsmissbräuchlicher Berufung auf eine Ehe geltend gemacht, es liege nun (wiederum) ein tatsächlich gelebte Ehe vor (sog. "amor superveniens"), gelten erhöhte Anforderungen an diesen Nachweis. Es ist in überzeugender Weise darzutun, dass die Qualität der Beziehung eine entscheidende Wendung genommen hat und nunmehr eine echte Ehegemeinschaft vorliegt. Die Beschwerdeführer sind hierfür auf das sie betreffende Urteil 2C_883/2015 vom 5. Februar 2016 zu verweisen.
2.2. Erstmals mit Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 19. Dezember 2013 wurde rechtskräftig festgestellt, dass dem Beschwerdeführer der Wille zur Führung einer echten Ehe abgehe. In jeweilen wenige Tage vor Ablauf der Ausreisefristen gestellten Gesuchen vom 25. Februar 2014, 25. Februar 2015 und 8. März 2016 wurde erneut um Bewilligung ersucht. Die Gesuche beruhten auf der Behauptung, dass nun das Eheleben definitiv wieder aufgenommen worden sei; erst im Hinblick auf das zweite Wiedererwägungsgesuchsverfahren erfolgte eine Anmeldung an einer gemeinsamen Adresse, obwohl schon lange vorher ein erneutes Zusammenleben behauptet worden war. Die Beschwerdeführer gaben seit Jahren an, das Eheleben sei wieder aufgenommen worden, was indessen aufgrund der Verhältnisse bis zum 24. August 2015 (zuletzt auch unter Berücksichtigung der gemeinsamen Adresse) mehrmals rechtskräftig verneint wurde. Die Beschwerdeführer räumen, abweichend von ihren früheren mehrmaligen Prozessvorbringen, selber ein, dass die Ehe "zeitweise zugegebenermassen wohl" rechtsmissbräuchlich war. Unter diesen Umständen sind die Anforderungen an den Nachweis des "amor superveniens" im vorliegenden Fall zusätzlich hoch.
2.3. Die Beschwerdeführer sind der Auffassung, eine entscheidende Veränderung der ehelichen Verhältnisse seit dem 24. August 2015 mit folgenden Dokumenten belegen zu können: Ein Schreiben der Ehefrau des Beschwerdeführers 1 vom 22. September 2015; Fotos einer gemeinsamen sechstägigen Pilgerreise nach Israel; verschiedene Bestätigungen von Bekannten über das Bestehen der Familiengemeinschaft; schliesslich ein weiteres (im Verfahren vor Verwaltungsgericht beigebrachtes) Schreiben der Ehefrau vom 22. Juni 2016, worin sie die Echtheit des ehelichen Zusammenlebens schildert.
Die Sicherheitsdirektion hat unter Bezugnahme auf diese Vorbringen (mit Ausnahme des Schreibens der Ehefrau vom 22. Juni 2016) in ihrem Rekursentscheid erkannt, dass sich, basierend auf dem Hintergrund der gesamten Vorgeschichte und der nur beschränkten Glaubwürdigkeit ihrer Vorbringen in den bisherigen Verfahren, am massgeblichen Sachverhalt nichts Wesentliches geändert habe. Das Verwaltungsgericht seinerseits verweist auf die seltsam gestalteten Wohnverhältnisse. Deren Bedeutung wurde schon im Urteil 2C_883/2015 vom 5. Februar 2016 (E. 4.1) hervorgehoben; dennoch lässt sich der vorliegend dem Bundesgericht vorgelegten Rechtsschrift zu diesem Aspekt nichts entnehmen. Das Verwaltungsgericht schliesst sich der Einschätzung der Sicherheitsdirektion an, dass sich mit den vorgelegten Bestätigungen von Drittpersonen die Umwandlung einer bisher rechtsmissbräuchlichen Ehe in eine tatsächlich gelebte Ehe unter den gegebenen Umständen nicht nachweisen lasse. Dass es das Schreiben der Ehefrau vom 22. Juni 2016 nicht ausdrücklich erwähnt, das in Bezug auf das behauptete Wiederaufleben des Ehewillens des Beschwerdeführers 1 keine weitergehende Beweiskraft hat als dasjenige vom 22. September 2015, stellt angesichts der von ihm vorgenommenen zulässigerweise knapp gehaltenen Gesamtwürdigung keine Gehörsverweigerung dar.
Bei den wie erwähnt hohen Anforderungen an den Nachweis des "amor superveniens" ist nicht zu beanstanden, dass das Verwaltungsgericht dessen Fehlen bestätigt hat. Es hat dabei weder Art. 29 Abs. 1 und 2 BV noch sonst wie schweizerisches Recht (<ref-law>) verletzt. Handhabe für eine Neubeurteilung der Bewilligungssituation der Beschwerdeführer besteht nicht.
2.4. Unter diesen Umständen hilft den Beschwerdeführern die Berufung auf Art. 96 AuG bzw. auf eine unzumutbare Härte der Wegweisung nicht weiter. Für diese Rügen sind sie auf das Urteil 2C_883/2015 vom 5. Februar 2016 E.4.5 zu verweisen, welchem nichts beizufügen ist.
2.5. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> abzuweisen.
2.6. Die Gerichtskosten sind den Beschwerdeführern nach Massgabe von Art. 65, Art. 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 5 BGG aufzuerlegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Dezember 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller