Faits :
A.
A.a. Par contrat du 22 mai 2000, X._ et Y._ (ci-après: les locataires ou les demandeurs) ont pris à bail un logement de quatre pièces, au 5 e étage d'un immeuble aux Acacias, appartenant à la SI A._, société à laquelle ont succédé d'abord B._ SA, puis Z._ SA. Le bail a été conclu pour une durée initiale d'un an, du 1er juin 2000 au 31 mai 2001, et se renouvelle depuis d'année en année, sauf préavis de résiliation donné trois mois à l'avance pour une échéance trimestrielle. Le loyer initial a été fixé à 1'300 fr. par mois, frais de chauffage et d'eau chaude de 100 fr. en sus.
A.b. X._ occupe seule l'appartement. Elle est au bénéfice d'une rente simple de l'AVS (selon courrier de la caisse de compensation AVS du 25 septembre 2014, pièce admise en appel, mais ne figurant pas dans le dossier cantonal). Pour le reste, la situation financière de celle-ci n'a pas été établie (en violation de la maxime inquisitoire).
A.c. Z._ SA (ci-après: la bailleresse) est devenue propriétaire de cet appartement le 17 mars 2010. Celui-ci est compris dans une part de copropriété de l'immeuble donnant droit à quatre appartements, qu'elle a acquise pour un montant de 1'050'000 fr.
B.
B.a. Le 2 décembre 2010, la bailleresse a notifié aux deux locataires de cet appartement une résiliation ordinaire du bail pour le 31 mai 2011, sans indication de motif. Elle n'a pas résilié le bail des trois autres appartements.
Les locataires ont contesté le congé devant la Commission de conciliation en matière de baux et loyers du canton de Genève par requête du 22 décembre 2010. Lors de l'audience du 20 février 2012, les représentants de la bailleresse ont invoqué qu'au moment du congé, " le but était de vendre afin que l'acquéreur potentiel n'ait pas à reprendre les baux et vendre le bien au mieux (sic) ".
Ce motif de congé est litigieux entre les parties.
B.b. Dans l'intervalle, le 8 février 2011, la bailleresse a sollicité du Département des constructions et des technologies de l'information (DCTI) l'autorisation de vendre sa part de copropriété comprenant les quatre appartements. Par décision du 28 février 2011, le DCTI a autorisé la vente en bloc en faveur de la société C._ SA pour le prix de 1'130'000 fr., étant précisé que l'acquéreur s'était engagé à reprendre les droits et obligations des contrats de bail et qu'il ne pourrait y avoir de vente individualisée sur la base de cette autorisation.
B.c. La Commission de conciliation a annulé le congé litigieux par décision du 20 février 2012, notifiée le 27 avril 2012.
B.d. Par demande adressée au Tribunal des baux et loyers du canton de Genève le 9 mai 2012, la bailleresse a contesté la décision d'annulation du congé prise par la Commission de conciliation. Elle a conclu à l'annulation de cette décision et à la constatation de la validité du congé.
De leur côté, les locataires ont conclu à l'annulation du congé et, subsidiairement, à la prolongation du bail pour une durée de quatre ans. Ils ont produit des pièces attestant de recherches effectuées pour trouver un nouveau logement et établissant la situation financière modeste de la locataire.
Lors de la seconde audience de comparution personnelle des parties devant le Tribunal des baux le 11 mars 2014, l'administrateur de la bailleresse a indiqué que l'intention de celle-ci était de vendre à un acquéreur qui préférait avoir un appartement vacant sur les quatre, mais il a ajouté: " néanmoins, un arrangement pourrait être trouvé en cas d'augmentation du montant du loyer "; quant au régisseur, il a précisé que " l'appartement visé avait été choisi dès lors que son rendement était moins intéressant du point de vue du bailleur et qu'il s'agissait d'un logement habité par une personne seule ".
Le Tribunal des baux et loyers a annulé le congé par jugement du 16 septembre 2014. Il a considéré qu'il n'y avait pas de lien entre le congé et son motif, ce qui rendait la résiliation dépourvue de tout intérêt digne de protection.
Statuant sur appel de la bailleresse le 5 août 2015, la Cour de justice du canton de Genève a réformé ce jugement, constaté la validité du congé et accordé aux locataires une unique prolongation du bail jusqu'au 31 mai 2015.
C.
Contre cet arrêt, les locataires ont interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 14 septembre 2015. Ils concluent à sa réforme en ce sens que leur action en annulation du congé est admise.
Le bailleur conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet. La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.
La requête d'effet suspensif des locataires a été rejetée, parce qu'aucune procédure d'évacuation n'était actuellement pendante.

Considérant en droit :
1.
La bailleresse intimée conclut à l'irrecevabilité du recours pour deux motifs.
1.1. Tout d'abord, elle fait valoir que les recourants ne l'ont pas désignée correctement en tant que partie intimée, parce que, devant le Tribunal fédéral, elle ne peut être représentée que par un avocat (<ref-law>). Elle estime qu'en indiquant diriger leur recours contre " Z._ SA, p.a. V._ SA, rue..., à Genève, représentée par la W._ SA, rue..., à Genève, en les bureaux de laquelle elle fait élection de domicile ", les recourants ont indiqué une représentation et une adresse d'un mandataire non autorisé; selon elle, ils auraient dû indiquer son adresse privée, à son siège (selon le rubrum, rue..., à Genève c/o V._ SA).
Ce grief est manifestement infondé. Il résulte clairement des indications sus-rappelées que les recourants ont bien indiqué quel est le siège et donc l'adresse privée de la bailleresse intimée, de sorte qu'il n'y a aucune incertitude, ni aucune ambiguïté s'agissant de l'identité de la personne contre laquelle est dirigé leur recours (<ref-ruling> consid. 3a). Le fait que la régie ne puisse pas représenter une partie devant le Tribunal fédéral (<ref-law>) a pour unique conséquence d'exclure cette représentation. Dès lors que le recours a été signé par la locataire (cf. infra consid. 1.2), il est formellement valable (<ref-law>).
1.2. Ensuite, la bailleresse intimée soutient que le recours qui a été signé deux fois par la locataire, une fois pour elle et une fois en tant que représentante de son colocataire (sur procuration) serait irrecevable, faute d'avoir été signé également par le colocataire lui-même. Elle estime que puisque la locataire n'est pas un avocat autorisé à représenter une partie devant le Tribunal fédéral (<ref-law>), elle ne peut signer pour son colocataire; le recours ayant à l'évidence été rédigé par un avocat, ce vice ne serait pas réparable.
La cour cantonale a constaté que X._ occupe seule l'appartement. Il s'ensuit que Y._, qui ne serait qu'un garant, n'a pas qualité pour agir en tant que colocataire à l'action en annulation du congé, action qui concerne exclusivement l'usage des locaux loués (FRANÇOIS BOHNET, Actions civiles, 2014, § 75 n. 14). En effet, seul celui qui utilise effectivement les locaux a intérêt à l'annulation du congé.
Par conséquent, le recours est irrecevable en tant qu'il est interjeté par Y._. Il n'y a donc pas lieu d'examiner plus avant la question de l'absence de signature de ce dernier soulevée par la bailleresse intimée.
2.
Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 let. b LTF) par la locataire qui a succombé dans ses conclusions en contestation de la résiliation du bail (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours (<ref-law>) dans une affaire dont la valeur litigieuse excède 15'000 fr. (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable.
3.
3.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 5.1) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). La partie recourante qui soutient que les faits ont été constatés d'une manière arbitraire doit satisfaire au principe d'allégation (<ref-law>), c'est-à-dire soulever expressément ce grief et exposer celui-ci de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatations de fait et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux autorités cantonales. Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 265; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 1.4.3; <ref-ruling> consid. 2.1).
3.2. Le recours en matière civile est recevable notamment pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Saisi d'un tel recours, le Tribunal fédéral applique d'office le droit (<ref-law>). Il n'examine en principe que les questions soulevées devant lui par les parties, à moins que la violation du droit ne soit manifeste (arrêt 4A_399/2008 du 12 novembre 2011 consid. 2.1 non publié in <ref-ruling>). Les parties ne peuvent s'en prendre qu'à elles-mêmes si elles abandonnent un grief ou y renoncent (<ref-ruling> consid. 2; arrêts 5A_621/1013 du 20 novembre 2014 consid. 2, non publié aux <ref-ruling>; 5F_1/2014 du 18 février 2014 consid. 3.3 et 4A_132/2014 du 2 juin 2014 consid. 1). Le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'argumentation juridique développée par les parties ou par l'autorité précédente; il peut admettre le recours, comme il peut le rejeter en procédant à une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 2.2).
4.
4.1. Lorsque le bail est de durée indéterminée, ce qu'il est lorsqu'il contient une clause de reconduction tacite, chaque partie est en principe libre de résilier le contrat pour la prochaine échéance convenue en respectant le délai de congé prévu (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 2.1). Le bail est en effet un contrat qui n'oblige les parties que jusqu'à l'expiration de la période convenue; au terme du contrat, la liberté contractuelle renaît et chacun a la faculté de conclure ou non un nouveau contrat et de choisir son cocontractant (arrêts 4A_484/2012 du 28 février 2013 consid. 2.3.1; 4A_167/2012 du 2 août 2012 consid. 2.2; 4A_735/2011 du 16 janvier 2012 consid. 2.2). La résiliation ordinaire du bail ne suppose pas l'existence d'un motif de résiliation particulier (<ref-law>), et ce même si elle entraîne des conséquences pénibles pour le locataire (ATF <ref-ruling> consid. 2.1 p. 62; <ref-ruling> consid. 4.1). En principe, le bailleur est donc libre de résilier le bail du locataire pour des motifs économiques, l'ordre juridique lui permettant d'optimiser son rendement dans les limites fixées par la loi, comme le locataire peut le résilier pour occuper un logement meilleur marché (<ref-ruling> consid. 3b/bb; <ref-ruling> consid. 2). Le fait que le nouveau propriétaire ait la faculté de résilier le bail de manière anticipée s'il fait valoir un besoin urgent pour lui-même ou ses proches parents ou alliés (résiliation extraordinaire) en vertu de l'<ref-law> ne prive pas le propriétaire actuel de son droit de résilier le bail de manière ordinaire (l'opinion contraire professée par un auteur de doctrine a été écartée par l'<ref-ruling> consid. 3b/aa in fine).
4.2. La seule limite à la liberté contractuelle des parties découle des règles de la bonne foi: lorsque le bail porte sur une habitation ou un local commercial, le congé est annulable lorsqu'il contrevient aux règles de la bonne foi (<ref-law>; cf. également <ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 2.1; arrêt 4A_290/2015 du 9 septembre 2015 consid. 4.1). Dans ce cadre, le motif de la résiliation revêt une importance décisive: le congé doit être motivé si l'autre partie le demande (<ref-law>) et une motivation lacunaire ou fausse est un indice d'une absence d'intérêt digne de protection à la résiliation (ATF <ref-ruling> consid. 2.1 p. 59 et les arrêts cités).
La protection conférée par les art. 271-271a CO procède à la fois du principe de la bonne foi (<ref-law>) et de l'interdiction de l'abus de droit (<ref-law>).
Les cas typiques d'abus de droit (<ref-law>), à savoir l'absence d'intérêt à l'exercice d'un droit, l'utilisation d'une institution juridique contrairement à son but, la disproportion grossière des intérêts en présence, l'exercice d'un droit sans ménagement et l'attitude contradictoire, permettent de dire si le congé contrevient ou non aux règles de la bonne foi au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3 p. 108; sur les cas typiques d'abus de droit: <ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 169). Il n'est toutefois pas nécessaire que l'attitude de la partie donnant congé à l'autre constitue un abus de droit " manifeste " au sens de l'<ref-law> (ATF <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 4a, 105 consid. 3 p. 108). Ainsi, le congé doit être considéré comme abusif lorsqu'il ne répond à aucun intérêt objectif, sérieux et digne de protection (<ref-ruling> consid. 4.1). Tel est le cas lorsque le congé apparaît purement chicanier, lorsqu'il est fondé sur un motif qui ne constitue manifestement qu'un prétexte ou lorsque sa motivation est lacunaire ou fausse (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 4.1).
Les règles de la bonne foi (<ref-law>) qui régissent le rapport de confiance inhérent à la relation contractuelle permettent aussi d'obtenir l'annulation du congé si le motif sur lequel il repose s'avère incompatible avec elles (<ref-ruling> consid. 3a).
Le but de la règlementation des art. 271-271a CO est uniquement de protéger le locataire contre des résiliations abusives. Un congé n'est pas contraire aux règles de la bonne foi du seul fait que la résiliation entraîne des conséquences pénibles pour le locataire (<ref-ruling> consid. 4.1) ou que l'intérêt du locataire au maintien du bail paraît plus important que celui du bailleur à ce qu'il prenne fin (arrêts 4A_297/2010 du 6 octobre 2010 consid. 2.2; 4A_322/2007 du 12 novembre 2007 consid. 6). Pour statuer sur la validité d'un congé, il ne faut pas procéder à la pesée entre l'intérêt du bailleur à récupérer son bien et celui du locataire à rester dans les locaux; cette pesée des intérêts n'intervient que dans l'examen de la prolongation du bail (arrêt 4A_484/2012 précité consid. 2.3.1 et les arrêts cités).
4.3. Le congé donné par le bailleur pour des motifs économiques n'est donc annulable que s'il se révèle incompatible avec les règles de la bonne foi au sens des art. 271-271a CO (arrêt 4A_300/2010 du 2 septembre 2010 consid. 5).
La jurisprudence et la doctrine envisagent notamment le cas de la résiliation donnée par le bailleur pour optimiser le rendement de son bien ( Ertragsoptimierungskündigung) et celui de la résiliation donnée en vue d'en tirer un meilleur profit lors de la vente ( Leerverkaufskündigung).
4.3.1. En ce qui concerne le premier cas, selon un arrêt publié de 1994 (<ref-ruling> consid. 3b), le congé donné par le bailleur en vue d'obtenir d'un nouveau locataire un loyer plus élevé, mais non abusif, ne constitue pas, en règle générale un abus de droit. Une restriction au libre exercice du droit de résiliation ne peut être déduite abstraitement de la loi, mais doit découler des rapports spécifiques qui unissent les parties au contrat de bail et elle trouvera, le cas échéant, sa justification dans la confiance que l'un des partenaires contractuels aura pu éveiller chez l'autre. La résiliation ne doit pas servir de prétexte à la poursuite d'un but illicite: il faut que le bailleur soit en mesure d'exiger d'un nouveau locataire un loyer supérieur à celui payé jusque-là par le preneur congédié. En d'autres termes, le congé est annulable si l'application de la méthode de calcul absolue du loyer permet d'exclure l'hypothèse que le bailleur puisse majorer légalement le loyer, parce que celui-ci est déjà conforme au prix du marché et lui procure un rendement suffisant. Une telle situation tombe sous le coup de l'interdiction de l'abus de droit. Exceptionnellement, selon les circonstances, même la résiliation donnée pour obtenir un rendement plus élevé, mais non abusif, pourra être constitutive d'abus de droit lorsque, par exemple, le bailleur ne dispose que d'une réserve de hausse insignifiante et n'en fait pas moins usage afin de se débarrasser commodément, par ce biais, d'un locataire qui ne lui convient plus. Il s'agit uniquement pour le juge de déterminer si une augmentation est possible en application de la méthode absolue, non pas de se prononcer sur le caractère abusif ou non d'une augmentation déterminée, ni de fixer le loyer maximal non abusif (précision apportée par l'arrêt 4A_472/2007 du 11 mars 2008 consid. 2.1 et les arrêts cités). Ces principes ont encore été confirmés dans les <ref-ruling> consid. 2.1 et <ref-ruling> consid. 2, ainsi que dans plusieurs arrêts non publiés (arrêts 4C.61/2005 du 27 mai 2005 consid. 4.1; 4C.85/2006 du 24 juillet 2006 consid. 2.2.1; 4A_575/2008 du 19 février 2009 consid. 4.2; 4A_297/2010 du 6 octobre 2010 consid. 2.2; 4A_472/2007 précité consid. 2.1).
Il découle de cette jurisprudence que le bailleur a notamment la possibilité de résilier de manière ordinaire un contrat de bail qu'il aurait conclu pour une courte durée à des conditions très favorables pour le locataire ou pour un loyer modique à un membre de sa famille avec lequel les relations sont devenues houleuses (arrêt 4C.85/2006 du 24 juillet 2006 consid. 2.2; cf. TERCIER/FAVRE, Les contrats spéciaux, 4e éd. 2009, n. 2710). En effet, dans ces cas, le loyer actuel très avantageux ne procure pas au bailleur un revenu correspondant au rendement net admissible (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 6.3 p. 252) ou aux loyers usuels dans la localité ou le quartier (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2).
Cette jurisprudence, qui repose sur l'application de la méthode de calcul absolue, a fait l'objet de critiques en doctrine: dès lors que le locataire actuel bénéficie de la protection de son loyer selon la méthode relative, la résiliation ordinaire du bail pour obtenir, selon la méthode de calcul absolue, un loyer plus élevé d'un nouveau locataire, reviendrait à détourner les règles sur l'augmentation de loyer (cf. notamment ROGER WEBER, Basler Kommentar, no 16 ad art. 271/271a CO; LACHAT ET AL., Dans Mietrecht für die Praxis, 8e éd. 2009, n. 29/4.7 p. 609 et les références de la note 88; SOLUNA GIRON, Die missbräuchliche Kündigung von Wohn- und Geschäftsraummiete, in Jusletter du 25 août 2014, ch. II.4). Il n'y a toutefois pas lieu d'examiner ces critiques, puisque le présent litige a trait à une résiliation donnée en vue de tirer un meilleur profit du bien immobilier lors de la vente ( Leerverkaufskündigung) (pour ce cas de figure, cf. infra consid. 4.4; pour le constat, cf. infra consid. 5).
4.4. Dans plusieurs arrêts non publiés, le Tribunal fédéral a jugé que la résiliation ordinaire donnée par le bailleur propriétaire en vue de vendre son bien à de meilleures conditions sans occupant ( Leerverkaufskündigung) ne constituait pas un abus de droit dans le cas concret.
Ainsi, le Tribunal fédéral a considéré que le propriétaire d'un domaine, comprenant une maison de maître, des dépendances, garages, écuries, appartement pour le personnel et jardin à la française, n'avait pas commis d'abus de droit en résiliant le bail pour vendre son domaine libre de locataires à de meilleures conditions. Il a considéré qu'il n'avait pas été constaté en fait que ce motif de résiliation ne serait pas réel et constituerait un pur prétexte. Un propriétaire peut en principe vendre son bien et la poursuite d'un but économique n'a en règle générale rien d'illégitime ou d'abusif. S'agissant d'un objet d'exception (un domaine de luxe), on peut imaginer que l'acquéreur pourrait souhaiter y vivre personnellement. Que le domaine soit libre de tout occupant paraît effectivement de nature à favoriser la vente. Il n'a pas été constaté que le propriétaire aurait adopté une attitude contradictoire. Il n'y avait en l'espèce pas d'élément concret permettant de penser que la résiliation aurait été un moyen de pression pour amener les locataires à acheter le domaine (art. 271a al. 1 let. c CO) (arrêt 4C.267/2002 du 18 novembre 2002 consid. 2.3).
S'agissant de la résiliation du bail portant sur un manège de chevaux, après environ 20 ans, lors du décès du locataire, et signifié par la propriétaire qui occupait un logement dans le bâtiment et ne pouvait plus continuer à y habiter pour des raisons de santé, le Tribunal fédéral a considéré qu'elle n'était pas constitutive d'abus de droit dès lors qu'il avait été constaté que la propriétaire avait l'intention de vendre sa propriété en raison de problèmes de santé et que la présence d'un locataire constituait un obstacle à la réalisation de la vente (arrêt 4C.176/2004 du 8 septembre 2004, Faits et consid. 2).
S'agissant d'une société active dans le domaine de l'achat et de la vente de biens immobiliers, le Tribunal fédéral a considéré que la résiliation signifiée par celle-ci à la locataire d'un appartement de cinq pièces pour vendre celui-ci libre de tout occupant à des acquéreurs, qui généralement souhaitent y habiter, n'était pas abusive dès lors qu'il avait été constaté que la locataire disposait d'un revenu confortable et était prête à déménager, que la bailleresse devait vendre un ou deux objets par année pour fonctionner normalement et qu'il était évident que la vente d'un appartement isolé à une personne qui souhaite l'habiter elle-même est plus facile si l'appartement est libre de tout occupant (arrêt 4A_484/2012 du 28 février 2013, Faits et consid. 2.3).
En ce qui concerne la résiliation ordinaire signifiée par un propriétaire qui est en proie à des difficultés financières importantes et veut obtenir des liquidités pour faire face à ses engagements envers des banques, et qui souhaite vendre l'appartement litigieux libre de tout occupant afin d'en obtenir un meilleur prix, le Tribunal fédéral a jugé qu'il n'avait pas été constaté par la cour cantonale que le prix de vente de cet appartement de trois pièces et demie, au loyer modéré et situé au centre ville, dépendait de ce qu'il soit occupé ou non et qu'il ne s'agissait pas non plus d'un fait notoire. Le Tribunal fédéral a donc estimé que seul le cas d'abus de la disproportion des intérêts en jeu due au défaut d'intérêt digne de protection du bailleur aurait pu rendre la résiliation abusive (arrêt 4A_322/2007 du 12 novembre 2007 consid. 5-6).
Force est ainsi de constater que le Tribunal fédéral n'a pas établi de règle abstraite pour le cas où la résiliation est donnée en vue d'en tirer un meilleur profit lors de la vente. Il n'a pas retenu que tout appartement sans occupant se vendrait plus cher, mais a recherché dans chaque cas particulier si, au vu des faits constatés par l'instance cantonale, un abus de droit était réalisé ou non; il est précisé que, dans le cadre de cet examen, il n'y a en principe pas lieu de procéder à la pesée des intérêts du bailleur et du locataire (cf. supra consid. 4.2). Le juge peut toutefois examiner s'il existe une disproportion évidente entre les intérêts en présence, soit ceux purement financiers du bailleur et le problème particulièrement pénible sur le plan humain causé au locataire par la résiliation, puisqu'il s'agit là d'un cas d'abus de droit pouvant entrer en ligne de compte (arrêts 4A_300/2010 du 2 septembre 2010 consid. 4.3; 4A_484/2012 du 28 février 2013 consid. 2.3.3).
4.5. Pour décider de la validité d'un congé ordinaire, il est donc déterminant de connaître le motif réel de ce congé. Cette détermination est une constatation de fait (<ref-ruling> consid. 4.3. p. 540; <ref-ruling> consid. 4.1. p. 702; arrêt 4A_476/2015 précité consid. 5.1), que le Tribunal fédéral ne corrige que si elle est arbitraire (<ref-law> en relation avec l'art. 9 Cst.; cf. supra consid. 3.1). Si le bailleur fournit un faux motif à l'appui de la résiliation et qu'il n'est pas possible d'en établir le motif réel, il faut en déduire que le congé ne repose sur aucun motif sérieux ou en tout cas sur aucun motif légitime et avouable, ce qui justifie son annulation (<ref-ruling> consid. 4b p. 240; 4A_241/2010 consid. 2.3; 4A_64/2010 consid. 2.2).
Pour en juger, le juge doit se placer au moment où la résiliation a été notifiée (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 61 s. et les arrêts cités). Il appartient au destinataire du congé de démontrer que celui-ci contrevient aux règles de la bonne foi; la partie qui résilie et qui doit motiver le congé a seulement le devoir de collaborer loyalement à la manifestation de la vérité en fournissant tous les éléments en sa possession nécessaires à la vérification du motif invoqué par elle (<ref-ruling> consid. 4.1. p. 119; <ref-ruling> consid. 3c p. 111).
5.
5.1. En l'espèce, il faut donc examiner tout d'abord pour quel motif réel le bailleur a donné le congé le 2 décembre 2010.
5.1.1. La cour cantonale a considéré que le motif du congé, qui ne figurait ni dans l'avis de résiliation, ni dans le courrier d'accompagnement, a été indiqué lors de l'audience de conciliation du 20 février 2012. Elle a retenu que la bailleresse a indiqué vouloir reprendre possession de son bien pour le vendre aux meilleures conditions et que cette intention a été confirmée par la demande ultérieure d'autorisation que la bailleresse a sollicitée du Département des constructions, ainsi que par les déclarations de celle-ci et celles de la société acheteuse en audience.
La recourante considère que cette appréciation est arbitraire (art. 9 Cst.), qu'elle n'est pas motivée (art. 29 al. 2 Cst.) et qu'elle viole en sus l'<ref-law>. Selon elle, l'intention de la bailleresse n'était pas de vendre l'appartement libre de tout locataire à un tiers à de meilleures conditions. Ce ne serait qu'un prétexte: soit elle n'avait pas l'intention de vendre et voulait simplement le louer plus cher sans avoir à démontrer qu'elle pouvait le faire, soit elle avait l'intention de vendre et le nouvel acquéreur avait l'intention de le louer plus cher. Le fait que la vente n'ait pas encore eu lieu - ce fait permettant de reconstruire la volonté hypothétique du bailleur au moment de la résiliation - en serait la preuve.
5.1.2. Il faut concéder à la recourante que la société acheteuse n'a pas été entendue en audience, ce que reconnaît aussi l'intimée. Il ne résulte toutefois pas de cette seule inexactitude que l'appréciation de la cour serait arbitraire.
Il ressort des constatations de fait que la propriétaire bailleresse a requis une autorisation de vendre ses quatre appartements en bloc à la société C._ SA au prix de 1'130'000 fr. et que, selon les déclarations de son administrateur en audience, la vente n'avait toujours pas été passée, car la préférence de l'acquéreur était d'avoir un appartement vacant sur les quatre. Le fait que cet administrateur ait ajouté que " néanmoins, un arrangement pourrait être trouvé en cas d'augmentation du montant du loyer ", et que, de son côté, le régisseur ait précisé que " l'appartement visé avait été choisi dès lors que son rendement était moins intéressant du point de vue du bailleur et qu'il s'agissait d'un logement habité par une personne seule " ne saurait entraîner que la constatation de la volonté du bailleur de vendre sans occupant à un meilleur prix serait arbitraire. On ne peut déduire de ces déclarations que la vente serait un motif déguisé, destiné à cacher le motif réel, qui serait de demeurer propriétaire et d'obtenir d'un nouveau locataire un loyer plus élevé. D'ailleurs, la recourante ne l'affirme pas non plus puisqu'elle invoque que le but était soit pour la propriétaire, soit pour l'acquéreur de relouer plus cher. Elle méconnaît que le critère déterminant est de savoir si le propriétaire peut vendre à de meilleures conditions sans occupant. Le fait que le nouvel acquéreur en fasse une condition de l'achat pour ensuite relouer plus cher importe peu s'agissant de l'examen de l'intérêt du bailleur.
Contrairement à ce que soutient la recourante, la cour cantonale ne s'est pas basée sur la seule déclaration de l'administrateur de la propriétaire, mais également sur le fait qu'une autorisation de vendre a été requise et obtenue des autorités administratives et sur les déclarations du régisseur.
Comme le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de le préciser, la possibilité théorique que le bailleur résilie le bail en indiquant son intention de vendre pour finalement relouer l'appartement à un complice pour un loyer supérieur ne suffit pas à faire obstacle à la résiliation ordinaire. Pour qu'il y ait abus, il faut qu'une telle manoeuvre soit constatée par l'instance cantonale (arrêt 4A_322/2007 précité consid. 6). Or, en l'espèce, la cour cantonale a admis l'intention de la propriétaire de vendre à de meilleures conditions, sans constater de manoeuvre abusive de la part de celle-ci. L'éventualité que l'acquéreur veuille ensuite relouer plus cher n'est pas décisive à cet égard dès lors qu'il s'agit uniquement de savoir si le bailleur peut vendre son bien à un meilleur prix sans occupant.
Il s'ensuit que les griefs d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et de violation du droit d'être entendu pour défaut de motivation soulevés par la recourante sont infondés. Dans la mesure où le grief de violation de l'<ref-law> ne repose pas sur les faits qui ont été constatés, et dont la recourante n'a pas démontré l'arbitraire, mais qu'il part de la présupposition que le motif de résiliation serait déguisé, il est irrecevable. Quant aux autres griefs de fait - relatifs à la société propriétaire, à l'âge de la locataire et à la pénurie de logements de 4 pièces -, ils sont donc sans pertinence.
5.2. Il faut examiner maintenant si le motif réel de la vente à de meilleures conditions sans occupant est ou non conforme aux règles de la bonne foi.
5.2.1. Pour le cas où, par hypothèse, l'intention de la propriétaire de vendre à de meilleures conditions serait retenue, la recourante soutient que les cas dans lesquels la jurisprudence a admis que la vente se ferait à de meilleures conditions étaient tous des cas dans lesquels l'acquéreur entendait occuper lui-même l'appartement et qu'ils ne seraient donc pas applicables en l'espèce, dès lors que l'acquéreur a souhaité que le bail litigieux soit résilié parce que le loyer était bas, et ce pour pouvoir relouer plus cher à un nouveau locataire.
Or, la recourante ne conteste pas que la propriétaire puisse vendre le bloc de quatre appartements plus cher si l'appartement litigieux qu'elle occupe est vacant; elle reconnaît en effet que son appartement a été ciblé car le loyer est moins intéressant du point de vue du bailleur. La question de savoir si l'acquéreur veut occuper lui-même ou non l'appartement n'est pas pertinente à cet égard. Le grief de la recourante est donc sans objet.
Il sied toutefois de préciser que, contrairement à ce que croit la cour cantonale, le Tribunal fédéral n'a jamais admis de manière abstraite que la vente d'un appartement libre d'occupant se fait toujours à de meilleures conditions, mais qu'il a, dans tous les cas, examiné cette question concrètement sur la base des constatations de fait de l'instance cantonale.
5.2.2. La recourante soutient aussi que la vente en bloc de quatre appartements ne peut être assimilée à la vente d'un seul appartement.
5.2.2.1. La cour cantonale a considéré que, même si les arrêts rendus par le Tribunal fédéral concernent des appartements vendus séparément, il n'y a pas lieu de s'écarter de sa jurisprudence lorsque, comme en l'espèce, la résiliation porte sur un seul des quatre appartements vendus en bloc.
5.2.2.2. En tant qu'elle fait valoir que l'autorisation administrative n'autorise que la vente en bloc et que ce fait serait décisif, la recourante méconnaît que le but de la législation de droit public cantonal ne peut pas limiter le droit du bailleur de résilier le bail, ni ne vise au contrôle des loyers (arrêt 4A_641/2014 du 23 février 2015 consid. 1). Elle n'ignore pourtant pas que cette législation vise à la conservation du parc locatif puisqu'elle affirme elle-même qu'elle a pour but d'"éviter une vente à la découpe à des particuliers, qui souhaiteront habiter des logements, privant ainsi le parc immobilier de biens destinés à la location" (cf. EMMANUELLE GAIDE/VALÉRIE DÉFAGO GAUDIN, La LDTR, 2014, p. 107 ss).
Lorsqu'elle estime qu'il faudrait traiter différemment la vente en bloc à un investisseur, elle méconnaît que l'intérêt à prendre en considération pour juger de la validité de la résiliation ordinaire est celui du propriétaire vendeur, et non celui de l'acquéreur.
De même, lorsqu'elle craint le " danger que les immeubles à loyers modestes fassent l'objet d'une vague de résiliation de bail, uniquement pour se débarrasser des locataires en place en vue de relouer plus cher ", elle méconnaît que l'intérêt à prendre en considération est celui du prix plus élevé que peut obtenir le propriétaire vendeur, et non celui du locataire qui n'est pris en compte qu'en cas de disproportion évidente (autre cas d'abus de droit au sens de l'<ref-law>) ou dans l'examen de la prolongation du bail (<ref-law>). La possibilité que le bailleur ait motivé le congé " par le souhait de vendre à meilleur prix, pour finalement ne pas vendre le bien " a été niée, sans arbitraire, par la cour cantonale.
5.2.3. La recourante fait encore valoir, en se référant à Christian Calamo qu'il faudrait appliquer la jurisprudence relative à la résiliation pour relouer plus cher, lorsque le nouvel acquéreur - qui est un investisseur et a acheté en bloc - souhaite relouer l'appartement à un nouveau locataire à un prix plus élevé. Elle invoque ce grief à titre subsidiaire, pour le cas où la vente à des meilleures conditions sans occupant serait retenue: elle souhaite une modification de la jurisprudence découlant de l'arrêt 4C.267/2002, invoquant le but social visé par les règles du droit du bail sur la protection des locataires et la nécessité de combattre les effets négatifs de la spéculation.
5.2.3.1. Dans la mesure où, comme exposé ci-dessus, l'arrêt 4C.267/2002 examine s'il y a abus de droit dans un cas particulier, en fonction des circonstances concrètes, on ne voit pas en quoi il devrait être modifié.
5.2.3.2. La recourante veut en réalité, en se référant à Calamo, que l'abus de droit soit admis de manière abstraite chaque fois que le propriétaire résilie pour vendre son immeuble à de meilleures conditions et que l'acquéreur n'entend pas l'occuper lui-même, mais veut seulement le relouer. Elle semble même vouloir que soit interdite toute résiliation ordinaire pour vendre plus cher en se référant à Zihlmann, Thanei, Giron et Weber, et ce pour tenir compte de l'importance du logement pour l'individu, pour promouvoir la paix sociale et pour combattre les effets négatifs de la spéculation.
Toutefois, les références doctrinales qu'elle invoque à l'appui de sa thèse ne justifient pas une modification de la jurisprudence. La référence faite à Calamo (Die missbräuchliche Kündigung, 1994, p. 302-303, p. 303 in medio) est erronée. Zihlmann, comme la recourante le précise, relève que l'interdiction de toute résiliation en relation avec la vente d'un appartement loué a été écartée par le législateur (Das Mietrecht, 2e éd. 1995, p. 213 et note 39). Comme cela résulte clairement de la jurisprudence, le législateur n'a pas entendu apporter d'autres limites à la liberté contractuelle - et donc au droit de résilier le bail pour l'échéance contractuelle ou légale, notamment pour des motifs économiques - que la violation des règles de la bonne foi (art. 271-271a CO; <ref-ruling> consid. 3b/bb; cf. supra consid. 4.2). Il n'appartient pas au Tribunal fédéral de faire évoluer la jurisprudence dans un sens contraire à ce qu'a voulu le législateur, même si cette évolution est souhaitée par certains auteurs (cf. les références in Lachat, Mietrecht für die Praxis, 8e éd. 2009, note 90 p. 610). Savoir s'il y a violation des règles de la bonne foi présuppose un examen concret et non abstrait des circonstances du cas particulier, ces dernières relevant des constatations de fait.
En l'espèce, dès lors qu'il résulte des constatations, jugées non arbitraires, de l'arrêt attaqué que la propriétaire a la possibilité de vendre ses quatre appartements plus chers sans occupant, que ce fait n'est même pas contesté par la locataire, la résiliation ordinaire ne saurait être qualifiée d'abusive.
6.
Il y a lieu d'examiner encore si un autre cas d'abus de droit serait réalisé, à savoir s'il existe une disproportion évidente des intérêts en présence.
6.1. Selon la jurisprudence, une annulation du congé selon l'<ref-law> est justifiée en cas de disproportion évidente entre les intérêts réciproques du bailleur et du locataire; il s'agit d'un autre cas typique d'abus de droit (arrêt 4A_297/2010 du 6 octobre 2010 consid. 2.2 et 2.3).
6.2. Selon la cour cantonale, la locataire qui occupe l'appartement ne fait pas valoir, quand bien même ses ressources financières sont modestes, qu'elle se trouve dans une situation particulièrement pénible et, bien qu'ayant atteint l'âge de la retraite, elle n'a pas une santé précaire ni ne souffre d'une difficulté majeure. La cour cantonale a donc jugé qu'il ne se justifie pas de retenir une disproportion manifeste (sic!) des intérêts en présence susceptible d'entraîner une annulation du congé.
6.3. Dès lors qu'il a été constaté que la bailleresse a l'intention de vendre à de meilleures conditions sans occupant, que l'acquéreur n'est disposé à acheter au prix convenu que si l'appartement est vacant, il était superflu d'examiner si la bailleresse jouit ou non d'une situation florissante, si le bénéfice qu'elle va en tirer est important ou non et si les trois autres appartements lui procurent un rendement intéressant. Le principe de la liberté contractuelle doit l'emporter lorsque le propriétaire veut réaliser son bien. C'est ainsi à tort que la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir procédé à une appréciation schématique, qui " viole l'<ref-law> et confine à l'arbitraire (art. 9 Cst) ".
La cour cantonale n'a pas ignoré que la situation de la locataire est modeste, voire très modeste, ni qu'il y a pénurie de logements à Genève, ce fait étant notoire. Les intérêts que fait valoir la locataire ne sont pas tels qu'il y aurait disproportion évidente en sa défaveur. Il est superflu d'examiner ici la critique de la recourante selon laquelle l'abus de droit n'a pas à être manifeste dans le cadre de l'<ref-law> et donc que la disproportion n'aurait pas à être " manifeste ", comme l'a retenu la cour cantonale.
7.
En l'absence de grief de la recourante, il n'y a pas lieu de contrôler la motivation de l'unique prolongation du bail de quatre ans accordée à la locataire par la cour cantonale.
8.
Les frais de la procédure doivent être mis à la charge de la locataire qui succombe (<ref-law>). La bailleresse ayant procédé sans l'aide d'un avocat, elle n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours de Y._ est irrecevable.
2.
Le recours de X._ est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de X._.
4.
Il n'est pas alloué de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre des baux et loyers.
Lausanne, le 19 mai 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Piaget