Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1956) und B._ (geb. 1960) heirateten am 18. Februar 1999. Sie sind die Eltern der beiden Kinder C._ (geb. 1997) und D._ (geb. 1998). Seit dem 13. April 2009 leben die Parteien getrennt.
B.
B.a. A._ (Kläger) leitete am 5. März 2012 beim Gerichtspräsidium Kulm eine auf <ref-law> gestützte Scheidungsklage mit detaillierten Anträgen ein. Bezüglich des Ehegattenunterhalts beantragte er, ihn zu verpflichten, an den persönlichen Unterhalt von B._ (Beklagte) ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis September 2014 monatlich im Voraus Fr. 600.-- zu bezahlen. Auf eine Indexierung sei zu verzichten. In ihrer Klageantwort verlangte die Beklagte ebenfalls die Scheidung und stellte ihrerseits detaillierte, von jenen in der Klage abweichende Anträge. Bezüglich des persönlichen Unterhalts verlangt sie, den Kläger zu verurteilen, ihr monatlich vorschüssig Fr. 1'124.75 zu bezahlen, vorbehaltlich einer nachträglichen Erhöhung dieser Rente nach <ref-law>. Überdies sei dieser Unterhaltsbeitrag zu indexieren. In der Duplik modifizierte die Beklagte sodann ihre Anträge dahin, der Kläger sei zu verpflichten, an ihren Unterhalt "monatlich vorschüssig mindestens Fr. 1'083.-- sowie nach Wegfall einer Kinderrente Fr. 1'940.-- und nach Wegfall der zweiten Kinderrente Fr. 2'597.-- zu bezahlen." Nach Durchführung der Beweisverhandlungen erhöhte die Beklagte die anbegehrte Rente bis zum Wegfall der ersten Kinderrente auf Fr. 1'600.--.
B.b. Mit Urteil vom 21. Januar 2014 (zugestellt am 14. August 2014) hiess das Bezirksgericht Kulm das Scheidungsbegehren gut. Es verpflichtete den Kläger, der Beklagten als nachehelichen Unterhalt monatlich vorschüssig Fr. 918.-- zu bezahlen, wobei diese Unterhaltsrente bis zum 30. September 2014 befristet wurde. Für die Zeit danach sah das Urteil keine Unterhaltsverpflichtung mehr vor.
B.c. Auf Berufung der Beklagten hin verhielt das Obergericht des Kantons Aargau den Kläger dazu, an den persönlichen Unterhalt der Beklagten monatlich vorschüssig Fr. 1'078.-- bis zu deren Eintritt ins ordentliche AHV-Alter und ab diesem Zeitpunkt Fr. 608.-- zu bezahlen. Die vom Kläger erhobene Anschlussberufung betraf ausschliesslich die Belange des älteren der beiden Söhne, nicht aber den nachehelichen Unterhalt. Weil dieser Sohn noch während des obergerichtlichen Verfahrens volljährig wurde, schrieb das Obergericht die Anschlussberufung als gegenstandslos ab.
C.
Der Kläger (Beschwerdeführer) gelangt mit Beschwerde nach <ref-law> vom 2. März 2016 an das Bundesgericht. Er beantragt im Wesentlichen die Aufhebung des angefochtenen Entscheides, soweit dieser den nachehelichen Unterhalt betrifft, und die Feststellung, dass kein solcher geschuldet ist. Überdies verlangt er die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren.
Die Beklagte beantragt in ihrer Beschwerdeantwort vom 9. Februar 2017 die Abweisung der Beschwerde; mit Eingabe vom 20. Februar 2017 hält der Beschwerdeführer an seinen Beschwerdeanträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Endentscheid eines oberen Gerichts, das auf Rechtsmittel hin kantonal letztinstanzlich über die Nebenfolgen einer Scheidung entschieden hat. Es handelt sich somit um ein Urteil in einer Zivilsache (Art. 90, Art. 75 und Art. 72 Abs. 1 BGG), deren Streitwert gegeben ist (<ref-law>). Der Beschwerdeführer erfüllt die Voraussetzungen von <ref-law>. Auf die im Übrigen fristgerecht (<ref-law>) eingereichte Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>; vgl. zu <ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt.
Das Bundesgericht legt indessen seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst willkürlich (<ref-ruling> E. 1.5), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen (Urteil 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substantiiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.4.3). Demgegenüber genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem eine freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. <ref-ruling> E. 2b).
1.3. Der Beschwerdeführer beantragt vor Bundesgericht, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben; ferner ersucht er um Feststellung, dass er keinen Unterhalt gestützt auf <ref-law> schulde. Das Feststellungsbegehren erweist sich als überflüssig: Der Beschwerdeführer beantragt zur Hauptsache die Aufhebung von Ziff. 1.1. des angefochtenen Entscheides. Wird diesem Begehren entsprochen, fällt die Unterhaltspflicht ohne Weiteres dahin. Fehlt es somit an einem schützenswerten Interesse an der beantragten Feststellung, ist auf das entsprechende Begehren nicht einzutreten (zu den Voraussetzungen des Feststellungsbegehrens: <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1a).
2.
2.1. Das Obergericht hat festgehalten, dem Beschwerdeführer stehe auch nach Wegfall der IV-Kinderrenten ein Renteneinkommen von mindestens Fr. 4'500.-- zu, mit dem er seinen Bedarf von Fr. 2'540.-- ohne Weiteres decken könne (Urteil, E. 3.6.3.2.). Bezüglich der Beschwerdegegnerin ging die Vorinstanz davon aus, ihr sei eine Erwerbstätigkeit von 40 % im Spitexbereich zumutbar und es sei ihr möglich, eine entsprechende Tätigkeit zu finden (Urteil, E. 3.4.2.). Sie rechnete ihr folglich ein Einkommen von netto Fr. 1'800.-- monatlich an. Dem stellte das Gericht einen Barbedarf von Fr. 2'617.-- und einen Vorsorgebedarf von Fr. 261.10, somit einen Gesamtbedarf von Fr. 2'878.-- gegenüber. Entsprechend verpflichtete die Vorinstanz den Beschwerdeführer zu einem monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'078.-- (Urteil, E. 3.5.2.). Sie entschied sodann, dass mit dem Eintritt in das ordentliche AHV-Alter der Vorsorgeunterhalt entfalle, die Beschwerdegegnerin die mit dem Vorsorgeunterhalt angesparten Beträge ab diesem Zeitpunkt verbrauchen müsse und ihr deshalb gemäss der Lebenserwartung als Einkommen anzurechnen seien. Damit vermindert sich ab diesem Zeitpunkt der Unterhaltsbeitrag des Beschwerdeführers auf Fr. 608.-- monatlich.
Der Beschwerdeführer kritisiert diese Berechnung nicht im Einzelnen. Er macht vielmehr geltend, der Beschwerdegegnerin sei eine vollzeitliche Erwerbstätigkeit zuzumuten und möglich, sodass sie für ihren nachehelichen Unterhalt ohne Weiteres aufkommen könne. Indem ihr die Vorinstanz kein hypothetisches Einkommen anrechne, verletze sie Bundesrecht (<ref-law>).
2.2.
2.2.1. Das Obergericht ging davon aus, es habe sich um eine Hausfrauenehe gehandelt. Die Berufstätigkeit der Beschwerdegegnerin sei zu gering gewesen, um von einer Zuverdienerehe ausgehen zu können. Es handle sich folglich um die Frage des Wiedereinstieges und nicht der Ausdehnung einer bestehenden Erwerbstätigkeit (Urteil, E. 3.4.1.3.1.5.). Den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz kann entnommen werden, dass die Beschwerdegegnerin im Zeitpunkt der Trennung 49 Jahre alt war. Das Obergericht hielt fest, sie habe sich danach noch ein Jahr lang intensiv um das lernbehinderte Kind kümmern müssen. Ein Wiedereinstieg in das Erwerbsleben sei deshalb erst danach in Frage gekommen. Die Beschwerdegegnerin sei damals aber bereits 50jährig gewesen, sodass ein Wiedereinstieg gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung nicht mehr zumutbar sei. Sie habe aber dennoch eine Teilzeiterwerbstätigkeit mit einem Beschäftigungsgrad von 30 - 40 % aufgenommen. Ein Erwerb in diesem Rahmen sei ihr folglich zumutbar und anzurechnen (Urteil, E. 3.4.1.3.1.2).
Der Beschwerdeführer hält dem entgegen, es liege eine Zuverdienerehe vor, und damit gehe es nur um die Ausdehnung einer bestehenden Erwerbstätigkeit. Dies sei der Beschwerdegegnerin auch nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zumutbar, weil hier das Alter nur eine untergeordnete Rolle spiele.
2.2.2. Gemäss <ref-law> hat jeder Ehegatte nach der Scheidung für seinen Unterhalt selber aufzukommen, es sei denn, dies sei ihm nicht zuzumuten. Letzterenfalls hat ihm der andere einen angemessenen Beitrag zu leisten. Davon ist auch das Obergericht ausgegangen. Es verwies im Weiteren auf die bisherige Rechtsprechung, wonach ein Wiedereinstieg in das Erwerbsleben nach einer lebensprägenden Hausgattenehe nur zumutbar ist, wenn die betroffene Partei im Zeitpunkt der definitiven Trennung das 45. Altersjahr noch nicht zurückgelegt hat (vgl. <ref-ruling> E. 5a; <ref-ruling> E. 2c; <ref-ruling> E. 3.3). Der für die Zumutbarkeit wesentliche Zeitpunkt verschiebt sich, wenn nacheheliche Kinderbetreuungsaufgaben dazu kommen. Die Altersgrenze ist für den Neueinstieg in das Erwerbsleben entscheidend. Soweit es bloss um den Ausbau einer bestehenden Erwerbstätigkeit geht, erweist sich das Alter im entscheidenden Zeitpunkt als von weit geringerer Bedeutung (Urteil 5A_206/2010 vom 21. Juni 2010 E. 5.3.4).
2.2.3. Vorliegend steht die Frage des Neueinstiegs ins Erwerbsleben nicht zur Diskussion. Insofern ist auch ohne Bedeutung, ob es sich um eine Hausfrauenehe gehandelt hat, wie die Beschwerdegegnerin darlegt, oder um eine Zuverdienerehe, wie der Beschwerdeführer behauptet. Die Beschwerdegegnerin ist unbestrittenermassen inzwischen erwerbstätig. Vorliegend geht es nunmehr um die Frage, ob ihr eine Erhöhung ihres Einkommens anzurechnen ist.
2.2.4. Bei der Bemessung des Unterhaltsbeitrages ist grundsätzlich vom tatsächlich erzielten Einkommen des Unterhaltspflichtigen auszugehen. Soweit dieses Einkommen allerdings nicht ausreicht, um den ausgewiesenen Bedarf zu decken, kann ein hypothetisches Einkommen angerechnet werden, sofern dieses zu erreichen zumutbar und möglich ist (<ref-ruling> E. 2.3). Dabei handelt es sich um zwei Voraussetzungen, die kumulativ erfüllt sein müssen. Damit ein Einkommen überhaupt oder ein höheres Einkommen angerechnet werden kann, als das tatsächlich erzielte, genügt es nicht, dass der betroffenen Partei weitere Anstrengungen zugemutet werden können. Vielmehr muss es auch möglich sein, aufgrund dieser Anstrengungen ein höheres Einkommen zu erzielen. Mit Bezug auf das hypothetische Einkommen ist Rechtsfrage, welche Tätigkeit aufzunehmen als zumutbar erscheint. Tatfrage bildet hingegen, ob die als zumutbar erkannte Tätigkeit möglich und das angenommene Einkommen effektiv erzielbar ist (<ref-ruling> E. 2.3). Da es vorliegend nicht um einen Wiedereinstieg ins Erwerbsleben geht, durfte das Obergericht die Zumutbarkeit der Ausdehnung der Erwerbstätigkeit nicht allein aufgrund des Alters der Beschwerdegegnerin verneinen. Damit erweist sich der angefochtene Entscheid, soweit er der Beschwerdegegnerin kein hypothetisches Einkommen anrechnet, als bundesrechtswidrig und die Beschwerde als begründet.
3.
Dementsprechend ist Ziff. 1.1. des angefochtenen Entscheides aufzuheben. Da die Vorinstanz die Zumutbarkeit der Ausdehnung der Erwerbstätigkeit zu Unrecht verneint und daher auch keine Feststellungen zu deren Möglichkeit getroffen hat, ist die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts in diesem Punkt, zur Neubeurteilung der Zumutbarkeit und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4.
Die Rückweisung zu erneutem Entscheid mit offenem Ausgang gilt praxisgemäss als Obsiegen der beschwerdeführenden Partei (<ref-ruling> E. 11.1; <ref-ruling> E. 7; Urteil 5A_378/2012 vom 6. Dezember 2012 E. 6.2). Dementsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>), die überdies den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen hat (<ref-law>).
5.
Beide Parteien haben vor Bundesgericht je ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt. Zu dessen Begründung hat allerdings nur die Beschwerdegegnerin Unterlagen eingereicht. Die Prozessbedürftigkeit bezüglich des Beschwerdeführers ergibt sich aber bereits aus dem angefochtenen Entscheid. Diesen Feststellungen ist zu entnehmen, dass beide Parteien nach der durch das Obergericht vorgenommenen Unterhaltsregelung über keinen über ihren notwendigen Monatsbedarf hinausgehenden wirtschaftlichen Spielraum verfügen, der es erlauben würde, für die Verfahrenskosten aufzukommen. Überdies kann ihr Standpunkt im bundesgerichtlichen Verfahren nicht als von vornherein aussichtslos bezeichnet werden. Beiden Parteien ist somit die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Dementsprechend sind die Gerichtskosten vorerst auf die Bundesgerichtskasse zu nehmen. Da die Beschwerdegegnerin offensichtlich nicht in der Lage ist, den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen, ist beiden Rechtsbeiständen eine Entschädigung aus der Bundesgerichtskasse zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Ziffer 1.1. des angefochtenen Entscheides wird aufgehoben und die Sache wird im Sinn der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen. Ihm wird Rechtsanwältin Brigitta Vogt Stenz als amtliche Rechtsbeiständin bestellt.
3.
Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen. Ihr wird Rechtsanwalt David Holliger als amtlicher Rechtsbeistand bestellt.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt, einstweilen jedoch auf die Bundesgerichtskasse genommen.
5.
Rechtsanwältin Brigitta Vogt Stenz wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
6.
Rechtsanwalt David Holliger wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
7.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Mai 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden