Faits :
A.
Le 5 février 2013, un permis de conduire à l'essai a été délivré à A._; celui-ci était assorti d'une période probatoire de trois ans.
Le 5 janvier 2015, la prénommée a été impliquée dans un accident de la circulation. Par décision du 29 avril 2015, un retrait du permis de conduire d'un mois a été prononcé à son encontre pour infraction moyennement grave; la période probatoire a en outre été prolongée d'une année. Cette mesure de retrait a pris fin le 29 juillet 2015.
B.
Le 19 mai 2016, A._ a été dénoncée par la police pour violation simple des règles de la circulation au sens de l'art. 90 al. 1 de la loi fédérale sur la circulation routière du 19 décembre 1958 (LCR; RS 741.01). Il lui était reproché d'avoir, en ville de Neuchâtel, violé la priorité imposée par un panneau stop et d'avoir, ce faisant, contraint un usager à un freinage ainsi qu'à une manoeuvre d'évitement; la police a en outre constaté que l'intéressée avait préalablement circulé en étant au téléphone.
A la suite de ces événements, l'Office de la circulation routière et de la navigation du canton de Berne (ci-après: l'office de la circulation), constatant qu'il s'agissait de la seconde infraction commise durant la période probatoire justifiant un retrait, a prononcé, le 19 septembre 2016, l'annulation du permis de conduire à l'essai dont était titulaire A._. L'autorité a par ailleurs retiré l'effet suspensif à un éventuel recours.
Par acte du 29 septembre 2016, A._ a recouru contre cette décision auprès de la Commission de recours contre les mesures LCR du canton de Berne (ci-après: la commission de recours). Sur le fond, elle soutenait notamment que l'institution particulière neuchâteloise de l'"amende tarifée" (cf. arrêté cantonal du 22 décembre 2010 relatif à la poursuite des contraventions par les services de l'administration cantonale [RS/NE 322.000]), sur la base de laquelle elle avait été dénoncée et condamnée, garantissait la confidentialité et interdisait aux autorités neuchâteloises de transmettre la dénonciation à l'office cantonal bernois de la circulation. Incidemment, A._ contestait le retrait de l'effet suspensif au recours, se prévalant à cet égard de l'inexistence d'un danger immédiat pour la circulation routière.
Par décision incidente du 12 octobre 2016, le Président de la Commission de recours a refusé la restitution de l'effet suspensif. Celui-ci a en substance considéré que l'annulation d'un permis à l'essai équivalait à un retrait de sécurité et que l'intérêt au maintien de la sécurité routière devait l'emporter sur l'intérêt privé de la recourante à pouvoir conduire durant la procédure de recours.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral de réformer la décision entreprise en ce sens que son recours cantonal du 29 septembre 2016 est assorti de l'effet suspensif et son permis de conduire à l'essai immédiatement restitué; subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La recourante requiert enfin l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Le Président de la commission de recours se réfère à sa décision et conclut au rejet du recours; il en est de même de l'office cantonal de la circulation routière. La recourante a répliqué, confirmant ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis.
1.1. Dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine des mesures administratives de retrait du permis de conduire (<ref-law>), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions mentionnées à l'<ref-law> n'étant réalisée. La recourante est particulièrement touchée par la décision attaquée, qui confirme le retrait de l'effet suspensif et refuse, conséquemment, la restitution provisoire de son permis de conduire, le temps de la procédure; elle a un intérêt digne de protection à son annulation. Elle bénéficie ainsi de la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>.
1.2. Le recours est dirigé contre un arrêt qui rejette une requête en restitution de l'effet suspensif. L'arrêt attaqué ne met par conséquent pas fin à la procédure administrative et revêt un caractère incident. Le recours est néanmoins ouvert, la condition du préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> étant réalisée (cf. arrêt 1C_347/2012 du 23 octobre 2012 consid. 1; cf. <ref-ruling> consid. 1b p. 362).
1.3. Dans le cas d'un recours dirigé, comme en l'espèce, contre une décision portant sur une mesure provisionnelle au sens de l'<ref-law>, seule peut être invoquée la violation des droits constitutionnels. Conformément à l'<ref-law>, les griefs constitutionnels doivent être suffisamment motivés, sous peine d'être déclarés irrecevables; la partie recourante doit en particulier respecter le principe d'allégation en indiquant précisément quelle disposition constitutionnelle ou légale a été violée et en démontrant par une argumentation précise en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 88 et les arrêts cités).
2.
A titre de mesure d'instruction, la recourante demande l'édition du dossier de la commission de recours. Sa requête est satisfaite, l'instance précédente ayant déposé le dossier cantonal complet dans le délai imparti à cet effet (<ref-law>).
3.
Dans une partie initiale de son mémoire, bien qu'elle affirme rappeler les "faits et la procédure", la recourante ne se limite pas à reprendre les constatations cantonales essentielles, mais se livre également à la critique de l'institution de l'"amende tarifée"; selon elle, cette "spécialité neuchâteloise" serait contraire aux garanties essentielles de procédure. Un tel grief ne relève toutefois pas de l'établissement des faits; il sort en outre du cadre de la présente procédure puisqu'il ne concerne pas l'incident relatif au retrait de l'effet suspensif, mais le fond de l'affaire; il doit, pour ces motifs, être déclaré irrecevable (<ref-law>; cf. arrêts 1B_741/2012 du 14 janvier 2013 consid. 2; 9C_886/2012 du 7 novembre 2012).
4.
Dans un grief d'ordre formel, la recourante soutient que la motivation adoptée par le Président de la commission serait insuffisante au regard des exigences des art. 29 al. 2 Cst. et 112 al. 1 let. b LTF.
4.1. Le droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) implique notamment pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision. Selon la jurisprudence, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. Il n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 564 s.; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 270; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 236).
A teneur de l'<ref-law>, les décisions susceptibles de recours devant le Tribunal fédéral doivent contenir les motifs déterminants de fait et de droit. Il résulte de cette norme que lesdites décisions doivent indiquer clairement les faits déterminants et les déductions juridiques qui en sont tirées (cf. <ref-ruling> consid. 8.2 p. 153). Cette exigence ne concerne que les faits et les arguments juridiques "déterminants", c'est-à-dire qui influencent l'issue de la procédure. L'autorité n'a donc pas à relater des faits sans pertinence pour la décision à rendre; elle n'a pas non plus à rappeler des principes juridiques qui ne trouvent pas application dans le cas d'espèce. La motivation cantonale doit se concentrer sur les points décisifs, qui sont nécessaires pour comprendre la décision rendue (BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF, 2014, n. 24 ad <ref-law>).
4.2. En l'occurrence, la recourante reproche à l'instance précédente de n'avoir pas ménagé une "partie séparée consacrée à l'appréciation des faits pertinents", mais d'avoir mélangé les considérations de fait et le raisonnement juridique.
Contrairement à ce que soutient la recourante, cette manière de procéder n'est pas en elle-même condamnable et l'arrêt 1C_13/2008 du 24 juin 2008 consid. 3, dont elle se prévaut, ne dit pas autre chose. Dans cette affaire, n'étaient pas en cause les choix rédactionnels de l'autorité intimée, mais le caractère lacunaire de l'état de fait: celui-ci, limité pour l'essentiel à un exposé du déroulement de la procédure, ne comportait pas de véritable constatation des faits pour lesquels l'intéressé avait été sanctionné. Le Tribunal fédéral n'était dès lors pas en mesure de statuer sur la gravité de l'infraction aux règles de la circulation routière retenue par les instances cantonales. Il n'en va cependant pas de même en l'espèce: outre que la présente procédure ne porte pas sur la qualification des infractions routières reprochées, mais sur la question incidente du retrait de l'effet suspensif, on comprend, à la lecture de la décision entreprise, que le Président de la commission s'est fondé sur la présomption d'inaptitude à la conduite découlant d'une réitération d'infractions (<ref-law>; cf. CÉDRIC MIZEL, Droit et pratique illustrée du retrait du permis de conduire, 2015, n. 82.2.3 p. 640 s. et les références) pour exclure la restitution du permis de conduire à titre provisoire. C'est d'ailleurs - comme on le verra - en toute connaissance de cause que la recourante conteste céans cette appréciation (cf. consid. 7), reprochant expressément à l'autorité précédente de s'être basée sur cette "fiction" et non sur un examen concret de sa capacité de conduire. La motivation adoptée par le Président de la commission s'avère ainsi suffisante tant au regard des exigences constitutionnelles que de l'<ref-law>; il n'est d'ailleurs pas rédhibitoire, pour ce genre de décision, que l'instance précédente n'ait pas formellement séparé les constatations de fait des considérations juridiques (cf. arrêt 1C_813/2013 du 9 janvier 2014 consid. 2 et les arrêts cités).
4.3. Entièrement mal fondé, ce grief doit être rejeté.
5.
La recourante invoque encore une violation de l'art. 29a Cst.
5.1. Aux termes de l'art. 29a Cst., toute personne a droit à ce que sa cause soit jugée par une autorité judiciaire. La Confédération et les cantons peuvent, par la loi, exclure l'accès au juge dans des cas exceptionnels. Cette norme étend le contrôle judiciaire à toutes les matières, y compris aux actes de l'administration, en établissant une garantie générale de l'accès au juge (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 328; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 284; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 327).
5.2. Se référant à l'arrêt 1C_435/2008 du 6 février 2008 consid. 2.3, la recourante soutient que le Président de la commission n'aurait pas effectué la pesée des intérêts imposée par cette jurisprudence préalablement à tout retrait de l'effet suspensif; elle y voit une violation de la garantie de l'accès au juge. On peine toutefois à saisir en quoi l'absence de pesée des intérêts ou une pesée défaillante violerait cette garantie et la recourante ne l'explique pas. Elle ne prétend en particulier pas ni ne démontre que le retrait de l'effet suspensif rendrait, sur le fond, son recours cantonal sans objet; le simple renvoi à l'arrêt 1C_435/2009 précité est à cet égard insuffisant vu les exigences de motivation des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF. Il est par ailleurs hors de propos d'affirmer, une nouvelle fois, dans le cadre du présent grief, que la procédure de dénonciation et d'annulation du permis menée par les autorités cantonales serait "contraire aux garanties de procédure et aux critères d'un état de droit": cette problématique relève du fond et demeure sans influence sur le sort du présent recours (cf. consid. 3 et 7.5). On ne voit enfin pas en quoi le fait d'avoir retenu qu'aucun élément ne commandait d'emblée, au stade de l'effet suspensif, de mettre en doute l'annulation du permis empêcherait la recourante d'en contester le bien-fondé, cette problématique étant d'ailleurs déjà pendante devant la commission appelée à statuer sur cette question, dans le cadre de l'examen du recours cantonal.
5.3. En définitive, pour peu qu'il réponde aux exigences de motivation des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF - ce qui apparaît douteux -, le grief doit être rejeté.
6.
Sous couvert d'arbitraire dans l'établissement des faits, la recourante soutient que le dossier ne contiendrait aucun élément de preuve attestant de son inaptitude à la conduite propre à justifier le retrait de l'effet suspensif; les rapports de police seraient à cet égard insuffisants puisqu'établis, selon la recourante, dans le cadre d'"une procédure conduite en violation flagrante des règles du Code de procédure pénale". Elle estime par ailleurs que les infractions qui lui sont reprochées ne seraient pas de nature à révéler une inaptitude caractérielle.
En tant qu'elle remet en cause le respect des garanties de procédure dans le cadre de sa dénonciation à l'autorité administrative, la critique de la recourante porte sur le fond de l'affaire et non sur le retrait de l'effet suspensif, objet de la présente procédure; sous cet angle, son grief est irrecevable (<ref-law>; cf. consid. 3 et les références citées). Pour le surplus, en prétendant que le dossier serait dépourvu d'éléments confirmant l'existence d'une inaptitude à la conduite, la recourante remet implicitement en cause l'appréciation juridique de l'instance précédente, qui s'est fondée sur la présomption légale déduite de l'<ref-law> pour juger de l'existence de justes motifs au retrait de l'effet suspensif. Dans cette mesure, son grief se confond avec celui d'arbitraire dans l'application de l'art. 68 de la loi bernoise sur la procédure et juridiction administrative du 23 mai 1989 (LPJA; RS/BE 155.21), examiné ci-après.
7.
La recourante reproche implicitement à l'instance précédente de s'être fondée sur la présomption d'inaptitude déduite de l'<ref-law> pour juger qu'il existait un risque pour la sécurité du trafic à restituer l'effet suspensif au recours. A la suivre, le Président de la commission se devait, au contraire, d'instruire en détail la question de savoir si elle présentait objectivement un tel déficit caractériel; à défaut d'avoir procédé à une telle instruction, il serait arbitraire d'avoir considéré qu'il existait des justes motifs commandant de refuser l'effet suspensif en application de l'art. 68 al. 2 et 4 LPJA.
7.1. Selon l'<ref-law>, le permis de conduire est tout d'abord délivré à l'essai pour trois ans (al. 1); en cas de retrait du permis en raison d'une infraction, la période probatoire est prolongée d'un an (al. 3). Quant à l'<ref-law>, il prévoit que le permis de conduire à l'essai est caduc lorsque son titulaire commet une seconde infraction entraînant un retrait; cette disposition définit une présomption d'inaptitude à la conduite en cas de seconde infraction entraînant un retrait pendant la période probatoire (cf. arrêt 1C_67/2014 du 9 février 2015 consid. 4.1; cf. également CÉDRIC MIZEL, op. cit., n. 82.2.3 p. 640 s. et les références).
7.2.
7.2.1. Aux termes de l'art. 68 LPJA, le recours a effet suspensif à moins que la législation n'en dispose autrement (al. 1). L'autorité qui rend la décision peut, pour de justes motifs, ordonner qu'un recours éventuel n'ait pas d'effet suspensif (al. 2). Pendant la litispendance d'une procédure de recours, l'autorité chargée de l'instruction peut, d'office ou sur requête, retirer ou rétablir pour de justes motifs l'effet suspensif (al. 4). Sont notamment réputés justes motifs un intérêt public exigeant l'exécution immédiate d'une décision imposant un devoir ou un intérêt privé à ce qu'une décision favorable prenne immédiatement effet, pour autant que l'issue de la procédure n'en soit pas influencée ou qu'un examen sommaire révèle que le recours est manifestement mal fondé.
7.2.2. Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale sous l'angle restreint de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - même préférable - paraît possible (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 5; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560). En outre, pour qu'une décision soit annulée au titre de l'arbitraire, il ne suffit pas qu'elle se fonde sur une motivation insoutenable; encore faut-il qu'elle apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 5).
7.3.
7.3.1. La restitution de l'effet suspensif n'est décidée qu'après une sérieuse pesée des intérêts en présence. Elle est subordonnée à l'existence de justes motifs, qui résident dans un intérêt public ou privé prépondérant à l'inexécution immédiate de la décision. L'autorité dispose d'une certaine liberté d'appréciation lorsqu'elle procède à la pesée des intérêts (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 289; BENOÎT BOVAY, Procédure administrative, 2015, p. 582 s.; cf. HANSJÖRG SEILER, in Praxiskommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2009, ad <ref-law> n° 90); elle statue en principe en l'état du dossier, sans avoir à ordonner de complément de preuves (cf. CÉDRIC MIZEL, op. cit., n. 25.3 p. 193; arrêt 1C_365/2009 du 21 octobre 2009 consid. 3.4 et les arrêt cités).
7.3.2. Si en matière de retrait d'admonestation l'octroi de l'effet suspensif est la règle, il se justifie en principe de refuser l'effet suspensif dans le cas du retrait de sécurité. Lorsqu'il existe des présomptions suffisantes que le conducteur ne remplit plus les conditions posées pour l'obtention du permis de conduire, la mesure de retrait doit être exécutée immédiatement, quitte à ce qu'elle soit rapportée par la suite s'il s'avère, après enquête ou expertise, qu'elle n'est pas ou plus justifiée (<ref-ruling> consid. 2b p. 117).
7.4. Le Président de la commission de recours a considéré qu'une annulation du permis de conduire à l'essai prononcée conformément à l'<ref-law>, à la suite d'une seconde infraction entraînant un retrait, équivalait à un retrait de sécurité pour déficience caractérielle. Cette mesure contribuant à éloigner du trafic les conducteurs inaptes, l'instance précédente a jugé que l'intérêt public à la sécurité routière l'emportait sur l'intérêt privé de la recourante à conserver son permis de conduire. Se fondant sur l'art. 68 LPJA, permettant à l'autorité de retirer ou rétablir pour de justes motifs l'effet suspensif à un recours, le Président de la commission a incidemment confirmé la décision de l'office cantonal de la circulation sur ce point en refusant la restitution provisoire du permis de conduire pour la durée de la procédure.
7.5. Comme on l'a vu (cf. consid. 6), la recourante reproche à l'instance précédente de ne pas s'être livrée à une appréciation concrète et approfondie de son aptitude à conduire des véhicules automobiles. Elle se réfère à cet égard à l'arrêt 1C_35/2014 du 28 mars 2014. Celui-ci ne lui est toutefois d'aucun secours. En effet, ce précédent ne concerne pas un retrait de sécurité, dont l'exécution instantanée répond à un objectif de sécurité routière; cette affaire portait sur le caractère immédiatement exécutoire d'un examen psychologique d'aptitude, dont l'exécution sans délai, ordonnée indépendamment d'une mesure préventive de retrait du permis de conduire, était sans influence directe sur la sécurité du trafic. Quoi qu'il en soit, un examen concret serait en l'occurrence sans pertinence, dès lors que l'incapacité caractérielle dont il est ici question se fonde sur une présomption légale née de la commission d'une seconde infraction dans le délai d'épreuve de l'<ref-law>. La recourante soutient d'ailleurs à ce propos que les conditions de cette "fiction" ne seraient en l'espèce pas réalisées; elle estime en particulier que l'infraction qui lui est reprochée serait bénigne et n'attesterait pas de son incapacité de conduire, ce qui devrait, selon elle, mener à l'admission de son recours sur le fond. Elle perd toutefois de vue que les chances d'aboutir de son recours cantonal n'influencent la pesée des intérêts que si celles-ci peuvent être déterminées prima facie sur la base du dossier et qu'elle ne font aucun doute (BENOÎT BOVAY, op.cit., p. 583 s.; voir également art. 68 al. 5 LPJA). Or tel n'est pas le cas et il faut, avec le Président de la commission, reconnaître qu'aucun élément du dossier ne permet, à ce stade, d'exclure le bien-fondé de l'annulation litigieuse; il n'est en particulier pas d'emblée évident que la dénonciation aurait été établie de manière illicite ni que les infractions reprochées - que la recourante n'a au demeurant pas pris soin de contester sur le plan pénal - ne revêtiraient pas la gravité exigée par l'<ref-law>, le rapport de dénonciation retenant, à ce sujet, que l'intéressée avait, par son comportement, contraint un autre usager à un freinage ainsi qu'à une manoeuvre d'évitement. Il n'est, dans ce cadre, pas non plus relevant que les Chambres fédérales aient récemment adopté la motion Freysinger 15.3574 ("Permis de conduire à l'essai. Pour des mesures proportionnées dans le cadre des infractions commises durant sa validité"), dont la recourante s'est prévalue sans succès devant l'instance précédente et qu'elle fait nouvellement valoir en réplique; cette motion n'ayant à ce jour pas été mise en oeuvre, les autorités administratives et judiciaires restent tenues d'appliquer le droit en vigueur (cf. <ref-ruling> consid. 11.1 p. 259 s.;).
7.6. Dans ces circonstances, c'est sans arbitraire que le Président de la commission a confirmé le retrait de l'effet suspensif au recours; sa décision apparaît conforme au principe selon lequel l'effet suspensif est généralement refusé en cas de retrait préventif et de sécurité (cf. CÉDRIC MIZEL, op. cit., n. 97.5.2 p. 741 s. et les références).
8.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Ses conclusions étant d'emblée vouées à l'échec, la recourante doit être déboutée de sa demande d'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 et 2 LTF) et supporter les frais de justice (art. 65 et 66 al. 1 LTF), réduits à 800 fr. compte tenu de sa situation financière actuelle.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais de justice, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à l'Office de la circulation routière et de la navigation du canton de Berne et au Président de la Commission de recours du canton de Berne contre les mesures LCR.
Lausanne, le 21 décembre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
Le Greffier : Alvarez