Faits :
A.
A.a. Les sociétés anonymes S1._ SA (ci-après: S1._) et S2._ SA (ci-après: S2._) ont toutes deux pour administrateur unique A._. En 2010, l'une et l'autre se sont adressées à la Banque B._ dans l'espoir d'obtenir un financement. Chacune a ouvert un compte auprès de cet établissement (ci-après: la banque) en mars 2010.
A.b. Au printemps 2010, S1._ s'est intéressée à l'achat d'un parc d'immeubles pour le prix de 104,2 millions de francs. L'administrateur de S1._ projetait de regrouper les immeubles dans un fonds immobilier de type SICAV (société d'investissement à capital variable). Il en avait discuté avec la société X._ SA, qui devait occuper la fonction d' asset manager dans le futur fonds. S1._ s'est tournée vers la banque pour le financement.
Le 16 mars 2010, un directeur exécutif de la banque a adressé le courriel suivant à X._ SA et à l'administrateur de S1._:
"Le projet SICAV (...) représente un projet d'importance stratégique pour notre banque et est pris en charge à l'interne par un groupe de projet bénéficiant des meilleures compétences de notre organisation. Je me réjouis donc de vous présenter demain l'équipe institutionnelle qui aura la responsabilité de coordonner ces compétences au sein de la Banque B._ et de vous offrir un point d'entrée unique pour toutes les questions relatives à ce projet. Notre équipe est prête à discuter du schéma de fonctionnement de la (...) SICAV ainsi que des points relevés par Monsieur... [directeur de X._ SA, réd.]."
Le 17 mars 2010 s'est tenue une réunion au cours de laquelle devait être discutée la mise en place de la SICAV envisagée. Y ont notamment participé l'administrateur de S1._, le directeur de X._ SA et cinq représentants de la banque.
Par courrier du 12 avril 2010, la banque a confirmé à la propriétaire du parc immobilier qu'elle avait octroyé un financement hypothécaire à S1._.
A.c. Les 22 et 27 avril 2010, la banque et S1._ ont signé un "Contrat-cadre concernant les...crédits sur gage immobilier". La banque (désignée comme "le prêteur") déclarait mettre à disposition de S1._ ("les preneurs de crédit") un plafond de crédit d'une limite globale de 111 millions de francs, garanti par gage immobilier. Le contrat-cadre précisait qu'il n'accordait aux preneurs de crédit aucun droit à l'octroi ni au versement de crédits; un tel droit "résult[ait] exclusivement, pour chaque utilisation de crédit demandée et convenue, de la remise de la confirmation de crédit écrite correspondante par le prêteur ou, si la signature par les preneurs de crédit en [étai]t prévue [...], exclusivement de la réception de la confirmation de crédit dûment signée par le prêteur [...]".
Aucune obligation d'amortissement n'était prévue jusqu'au 30 avril 2011, date à laquelle une nouvelle analyse serait effectuée "par rapport à la demande d'autorisation auprès de la FINMA pour la mise en place du fonds immobilier '... SICAV'.
Les sûretés suivantes devaient notamment garantir les droits de la banque:
- "mise en nantissement des valeurs patrimoniales déposées auprès du prêteur au nom de I._ [...] selon l''Acte de nantissement' devant être signé séparément, d'une valeur de marché de CHF 10'000'000 [...]",
- "versement et nantissement d'ici au 31 octobre 2010 auprès du prêteur de valeurs patrimoniales supplémentaires de CHF 10'000'000. Un 'Acte de nantissement' y relatif devra être signé séparément par les investisseurs concernés".
Des "conditions complémentaires" devaient être remplies, notamment la réception de valeur patrimoniales avant la sortie des fonds du crédit accordé, pour un montant de 10 millions de francs. Une autre condition était formulée en ces termes:
"Dans le cadre du futur fonds immobilier '... SICAV', le prêteur devra fonctionner à titre de direction de fonds et de banque dépositaire, respectivement X._ SA fonctionnera comme Asset manager".
Selon une "clause d'utilisation du crédit", le montant global du crédit de 111 millions de francs devait être versé "valeur 28.04.2010" et réparti de la manière suivante:
- "Paiement du prix d'achat du parc immobilier pour CHF 104'200'000 aux divers notaires concernés.
- Versement sur le compte auprès du prêteur de CHF 1'000'000 en faveur de S2._ SA.
- Versement de CHF 600'000 + TVA 45'600 en faveur de X._ SA à titre d'honoraires selon mandat du 7 avril 2010.
- Versement du solde sur le compte auprès du prêteur au nom de S1._ (...)."
Ce solde devait servir à régler les droits de mutation et divers frais, étant précisé que "le solde éventuel pourra[it] être utilisé dans le cadre de la gestion du parc immobilier respectivement pour la création de la SICAV immobilière".
A.d. Par courriel du 22 avril 2010 adressé aux divers notaires concernés par la vente d'immeubles, le directeur exécutif de la banque a confirmé que celle-ci avait accordé un financement hypothécaire à S1._ pour la reprise du parc immobilier. La banque s'engageait à verser le prix d'achat global de 104,2 millions de francs aux notaires énumérés dans ledit courriel, en précisant que le versement s'effectuerait au plus tard "valeur 28.4.2010" et sous les deux conditions suivantes:
- "livraison par les notaires d'un engagement irrévocable de remise de tous les titres hypothécaires des immeubles concernés [...];
- signature par un investisseur tiers connu de la banque d'un acte de nantissement croisé en faveur du financement accordé à hauteur de min. CHF 10'000'000 [...] le 23.4.2010".
Le 23 avril 2010, une convention a été signée entre S1._ et l'investisseur I._, selon laquelle ce dernier s'engageait à déposer la première tranche de 10 millions de francs auprès de la banque afin de permettre l'acquisition du parc immobilier. Le parc devait être intégré "dans une SICAV à constituer dans les meilleurs délais". Il était encore précisé ce qui suit:
"Dans l'hypothèse que [sic] le taux d'endettement maximal d'une SICAV admis par la FINMA est de 70% il est souhaité et nécessaire de trouver d'autres investisseurs pour constituer la SICAV. La Banque B._ est bien placée pour amener des investisseurs supplémentaires."
L'investisseur I._ a été amené par la banque elle-même, qui a rédigé la convention précitée et recueilli les signatures des deux parties concernées. Un autre investisseur trouvé par S1._ devait intervenir six mois plus tard pour fournir la seconde tranche de 10 millions de francs.
Le 26 avril 2010, la banque a confirmé à l'un des notaires concernés par la vente immobilière que la condition portant sur la signature d'un acte de nantissement par un investisseur connu d'elle était remplie.
Par courriel du 27 avril 2010 adressé notamment au directeur de X._ SA et à l'administrateur de S1._, la banque a indiqué que les fonds étaient en cours de transfert, ajoutant qu'ils provenaient d'une petite succursale luxembourgeoise d'une caisse d'épargne allemande, ce qui prenait un peu plus de temps.
Le 4 mai 2010, la propriétaire du parc immobilier a mis la banque en demeure de verser le prix de vente aux notaires ayant instrumenté les différents actes de vente.
Le 6 mai 2010, la banque a adressé un courrier à S1._ dans lequel elle lui reprochait de ne pas avoir fourni les 10 millions de francs exigés à titre de sûretés et l'informait qu'elle ne verserait pas le crédit convenu tant que S1._ n'aurait pas honoré l'ensemble de ses obligations.
Le conseil de S1._ a contesté ces affirmations en se référant aux correspondances échangées entre la banque et les notaires concernés, dont il ressortait que l'acte de nantissement avait été signé et que le transfert des fonds était en cours.
Par courrier réceptionné le 11 mai 2010 par le conseil de S1._, la banque a déclaré mettre fin au contrat de prêt avec effet immédiat.
A.e. Parallèlement, S2._ a demandé à la banque un financement qui devait lui permettre d'acheter un autre parc immobilier pour un montant de 151'410'000 fr.
Après avoir établi une "offre de financement hypothécaire" à hauteur de 136 millions de francs, puis confirmé un crédit hypothécaire de 167 millions de francs, la banque a finalement renoncé à octroyer ce crédit.
A.f. Entre mai et décembre 2010, le conseil de S1._ et S2._ a demandé plusieurs fois à la banque de lui remettre des documents relatifs aux affaires précitées, dont une copie de l'acte de nantissement signé par I._. La banque n'a pas donné suite.
B.
B.a. Le 22 octobre 2013, S1._ et S2._ ont saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève d'une demande en reddition de compte à l'encontre de la banque. Elles concluaient en substance à ce que la banque reçoive l'ordre de leur remettre l'intégralité des documents reçus, créés, établis, rédigés et/ou utilisés "dans le cadre des mandats respectifs", en énonçant ensuite séparément les documents réclamés par chacune d'elles.
Le Tribunal a rejeté la demande par jugement du 6 mai 2015. Examinant tout d'abord si la reddition de compte pouvait se fonder sur le droit de la société simple, il a répondu par la négative, excluant l'existence d'une telle entité. La preuve d'un but commun n'avait pas été rapportée; S1._ semblait avoir voulu associer la banque à la future SICAV, mais la banque n'avait pas partagé cette volonté; elle n'était intéressée qu'à entrer éventuellement dans une relation de crédit. Le Tribunal ne discernait pas non plus quel aurait été l'apport de chaque associée, en particulier celui de S1._, qui semblait ne pas avoir proposé d'apport financier.
Quant à une reddition de compte fondée sur une relation de mandat (<ref-law>), elle n'entrait pas davantage en considération. S1._ et S2._ avaient entretenu avec la banque une relation de compte courant à laquelle s'appliquaient globalement les règles du mandat; elles avaient obtenu tous les documents liés à ces comptes. Pour le surplus, une telle relation ne saurait fonder le droit d'obtenir des informations sans lien avec les comptes. Les demanderesses ne prouvaient pas avoir noué une relation de mandat à un autre titre qu'à travers les deux comptes; la relation précontractuelle à l'octroi d'un crédit ne permettait pas davantage de transmettre les informations requises.
B.b. S1._ et S2._ ont fait appel de cette décision auprès de la Chambre civile de la Cour de justice genevoise.
Statuant par arrêt du 18 mars 2016, la Chambre a déclaré irrecevable l'appel interjeté par S2._ comme il ne répondait pas à l'exigence de motivation. Elle a en revanche admis l'appel de S1._ (cf. au surplus infra consid. 4) et ordonné à la banque, sous la menace de la peine prévue à l'<ref-law>, de remettre à S1._ l'intégralité des documents reçus, créés, établis, rédigés et/ou utilisés dans le cadre du projet d'acquisition du parc immobilier, dont en particulier les documents suivants:
1. les échanges de correspondances entre la banque et les divers intervenants dans les dossiers impliquant S1._, notamment les correspondances avec les différents notaires relatives à la réception des fonds visés par le contrat-cadre du 27 avril 2010;
2. l'acte de nantissement signé par I._;
3. les diverses autorisations internes délivrées par la banque pour le déblocage des fonds visés par ledit contrat-cadre;
4. tous documents attestant d'échanges avec d'autres établissements bancaires, notamment avec la "petite succursale luxembourgeoise d'une banque allemande".
La Chambre a mis les frais de première instance (37'040 fr.) et d'appel (36'000 fr.) par trois quarts à la charge de la banque et par un quart à la charge de S2._. Elle a condamné la banque à s'acquitter de sa participation aux frais d'appel (27'000 fr.) auprès de S2._, qui avait versé la totalité de l'avance de frais (36'000 fr.), laquelle restait acquise à l'Etat de Genève. La banque a en outre été condamnée à payer à S1._ des dépens pour la première instance (15'000 fr.) et pour l'appel (8'000 fr.).
C.
C.a. La banque a saisi le Tribunal fédéral d'un premier recours en matière civile (4A_251/2016) concluant à ce que la demande formée par S1._ soit entièrement rejetée. La banque a en outre requis l'effet suspensif, qui a été accordé par ordonnance présidentielle du 25 mai 2016.
S1._ a conclu au rejet du recours. L'autorité précédente s'est référée à son arrêt.
C.b. Parallèlement, la banque a déposé un second recours en matière civile concernant S2._ (4A_265/2016). Elle a conclu à l'annulation du jugement en tant qu'il la condamne à rembourser à S2._ 27'000 fr. de frais d'appel; elle a de surcroît requis que S2._ soit condamnée à lui payer des dépens de 15'000 fr. pour la procédure de première instance et de 8'000 fr. pour la procédure d'appel.
S2._ a conclu au rejet du recours. La Cour de justice s'est référée à son arrêt.

Considérant en droit:
1.
Les deux recours ayant pour objet le même jugement, il est opportun de joindre les procédures. Sera en premier lieu examinée la cause concernant S1._.
I. Recours 4A_251/2016
2.
La Cour de justice s'est fondée sur l'<ref-law> pour ordonner à la banque de remettre divers documents à S1._. Ce faisant, la Cour a définitivement statué sur une prétention en matière civile et rendu une décision finale au sens de l'<ref-law>. Pour le surplus, elle a jugé la valeur litigieuse supérieure à 30'000 fr. sans que cette estimation suscite de critiques de la part des parties. Le seuil requis pour le recours en matière civile est ainsi atteint (<ref-law>). Les autres conditions de recevabilité sont également réalisées sur le principe, notamment celle ayant trait au délai de recours (<ref-law>).
3.
3.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). "Manifestement inexactes" signifie ici "arbitraires" (<ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'invocation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes, en conformité avec les règles de la procédure, les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (<ref-ruling> consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18).
3.2. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office, à l'exception des droits fondamentaux (<ref-law>). Il apprécie librement la portée juridique des faits, sans être lié par l'argumentation des parties, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente. Eu égard, toutefois, à l'exigence de motivation qu'impose l'<ref-law> sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine d'ordinaire que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3).
4.
L'autorité précédente a jugé que S1._ et la banque avaient constitué une société simple. Comme les documents requis avaient trait aux affaires sociales, S1._ disposait d'un droit de regard en vertu de l'<ref-law>.
Concernant l'existence de la société, la Cour de justice a retenu que la banque s'était intéressée au projet de SICAV porté par S1._ et que cet intérêt s'était concrétisé par la signature du contrat-cadre du 27 avril 2010. En subordonnant le crédit hypothécaire à l'octroi d'un rôle dans la future SICAV (direction de fonds et banque dépositaire), la banque avait montré sa volonté de s'associer à la création et à la gestion du fonds immobilier envisagé. Eu égard aux échanges précontractuels et au contenu de l'accord du 27 avril 2010, la signature de celui-ci pouvait être considérée comme un acte concluant, constitutif d'un contrat de société simple. Qualifié de contrat d'ouverture de crédit par le premier juge, l'accord-cadre était atypique à plus d'un titre: non seulement il soumettait l'octroi du crédit hypothécaire à la participation de la banque dans le futur fonds immobilier, mais il prévoyait de surcroît que la donneuse de crédit elle-même amène une garantie en la personne de I._. La banque était devenue partie prenante aux affaires de S1._, agissant comme une associée en société simple. Concernant les apports, S1._ amenait l'affaire immobilière et un investisseur qui devait fournir la seconde garantie de 10 millions de francs. Quant à la banque, elle apportait "un groupe de projet bénéficiant des meilleures compétences" et offrait ainsi "un point d'entrée unique pour toutes les questions relatives à ce projet". Elle apportait également le financement, par l'octroi du crédit hypothécaire nécessaire à l'acquisition du parc immobilier. Enfin, elle amenait un investisseur en la personne de I._ et s'engageait à fonctionner comme directrice du futur fonds et banque dépositaire.
L'autorité précédente est ainsi arrivée à la conclusion que la volonté réelle des parties était d'unir leurs efforts et leurs ressources en vue d'atteindre un but commun, soit l'acquisition d'un parc immobilier et, à terme, sa gestion au travers d'une SICAV dont S1._ aurait été l'actionnaire, tandis que la banque exercerait les fonctions de directrice et banque dépositaire.
Par surabondance, l'existence d'une société simple devait aussi être admise en application du principe de la confiance. S'il existait au sein de la banque des dissensions au sujet dudit projet, rien ne montrait que S1._ en ait eu connaissance, ni qu'elle ait eu des raisons de douter de l'engagement de la banque dans son projet.
5.
5.1. La banque reproche à l'autorité précédente d'avoir violé l'<ref-law> en retenant indûment l'existence d'une société simple. En substance, la banque plaide que ni S1._ ni elle-même n'ont jamais eu la volonté d'être placées sur pied d'égalité et de partager les risques et profits de l'opération, soit la substance même de l'entreprise. Il n'était pas prévu que le capital de la SICAV à constituer soit partagé entre les deux parties, ce qui aurait permis à la banque de participer aux bénéfices de l'opération. S1._ était seule à assumer les risques de l'opération et à en retirer les bénéfices. Si la participation des associés aux bénéfices et risques de l'opération ne doit pas forcément être égalitaire, il faut néanmoins une certaine communauté de risques et de bénéfices économiques, qui n'existait pas en l'occurrence. Du point de vue de la banque, S1._ aurait recherché non pas un "copropriétaire" de l'opération, mais uniquement un auxiliaire doté de fonctions qu'elle ne pouvait elle-même pas exercer dans la SICAV. La situation ne serait pas comparable à celle des fondateurs d'une société anonyme qui projettent de devenir propriétaires de l'entité à créer, à travers la détention des actions. L'indépendance des intérêts économiques interdirait en l'occurrence d'admettre une société simple entre le fondateur d'une société "unipersonnelle" et la banque qui l'assiste. Qui plus est, le contrat-cadre du 27 avril 2010 ne conférait aucun droit à l'octroi et au versement de crédits, un tel droit découlant exclusivement des conventions subséquentes. Du moment que l'efficacité du contrat-cadre dépendait de la réalisation de certaines conditions, on ne saurait y voir un engagement ferme de mettre en place une société simple.
5.2.
5.2.1. A teneur de l'<ref-law>, la société simple est un contrat par lequel deux ou plusieurs personnes conviennent d'unir leurs efforts ou leurs ressources en vue d'atteindre un but commun.
La société simple se présente ainsi comme un contrat de durée dont les éléments caractéristiques sont, d'une part, le but commun qui rassemble les efforts des associés et, d'autre part, l'existence d'un apport, c'est-à-dire une prestation que chaque associé doit faire au profit de la société (<ref-ruling> consid. 3.1).
Les associés doivent avoir l'animus societatis, c'est-à-dire la volonté de mettre en commun des biens, des ressources ou des activités en vue d'atteindre un objectif déterminé, d'exercer une influence sur les décisions et de partager non seulement les risques et les profits, mais surtout la substance même de l'entreprise (<ref-ruling> consid. 4a).
Au sein de la doctrine, d'aucuns précisent à juste titre que l'élément caractéristique du contrat de société simple réside moins dans la volonté de réaliser quelque chose en commun que dans l'obligation qu'a chaque associé de favoriser le but commun convenu contractuellement (FELLMANN/MÜLLER, Berner Kommentar, 2006, nos 65 et 523 ad <ref-law>; HANDSCHIN/VONZUN, Zürcher Kommentar, 4e éd. 2009, n° 27 ad <ref-law>). Le but est ce que l'on cherche à atteindre par une action; avoir le même but est un élément purement factuel. La notion de but commun au sens de l'<ref-law> implique en plus que les associés s'obligent réciproquement à favoriser ensemble l'obtention de ce but (FELLMANN/MÜLLER, op. cit., nos 467 s. ad <ref-law>). Il y a ainsi deux aspects: le but de la société, et le devoir contractuel commun de favoriser celui-ci (cf. HANDSCHIN/VONZUN, op. cit., no 2 ad <ref-law>). Il ne suffit pas que les parties s'accordent à poursuivre un but déterminé; elles doivent en même temps s'obliger à favoriser l'atteinte de ce but par leurs efforts ou ressources mises en commun (FELLMANN/MÜLLER, op. cit., n° 524 ad <ref-law>).
L'apport que chaque associé doit fournir peut consister aussi bien dans une prestation patrimoniale que dans une prestation personnelle. Il n'est pas nécessaire que les apports soient égaux, puisque le contraire peut être convenu tacitement, sous réserve d'une violation de l'<ref-law>. L'apport, régi par l'<ref-law>, ne doit pas nécessairement consister en une prestation appréciable en argent et susceptible d'être comptabilisée (<ref-ruling> consid. 3.1).
Le contrat de société simple ne requiert, pour sa validité, l'observation d'aucune forme spéciale; il peut donc se créer par actes concluants, sans que les parties en aient même conscience (<ref-ruling> consid. II/2a p. 365).
5.2.2. Dans son ouvrage consacré au "Droit bancaire suisse", CARLO LOMBARDINI relève ce qui suit à propos du "contrat d'ouverture de crédit" (op. cit., 2 e éd. 2008, p. 835 n. 18 s.) :
"La banque s'engage souvent, par un accord préalable à l'octroi du crédit à proprement parler, à mettre le crédit à disposition du client. Dans cet accord, la banque indique au client le type et les conditions du crédit qu'elle est d'accord de lui octroyer. Ce contrat, dit de mise à disposition de crédit, doit être distingué du contrat de crédit ultérieurement conclu. Il est qualifié de contrat innommé ou de contrat cadre sui generis. Il se distingue difficilement de la promesse de contracter. (...) Dans la mesure où toutes les conditions du crédit ont été réglées dans ce contrat préalable, la mise à disposition effective du crédit dépend de la demande du preneur du crédit ainsi que, le cas échéant, de la réalisation des conditions qu'il doit au préalable satisfaire. La banque reçoit une commission pour l'engagement qu'elle assume. Le droit du client de demander que la banque lui octroie le crédit est un droit formateur et non pas un droit de créance. (...) Le client n'a pas l'obligation d'exercer le droit qui lui est consenti."
Cela étant, il convient de distinguer la promesse de contracter - par laquelle une partie au moins s'engage à conclure ultérieurement un contrat générateur d'obligations - des contrats-cadres ou autres contrats de base définissant tout ou partie du contenu de futurs contrats particuliers, sans obliger les parties à conclure ceux-ci (CORINNE ZELLWEGER-GUTKNECHT, in Basler Kommentar, 6e éd. 2015, n° 29 ad <ref-law>; ARIANE MORIN, in Commentaire romand, 2e éd. 2012, n° 4 ad <ref-law>).
5.3. La banque recourante ne formule aucun grief recevable contre l'état de fait de l'arrêt attaqué, qui lie la cour de céans (cf. supra consid. 3.1).
Il est constant que la banque et S1._ avaient la "volonté réelle [...] d'unir leurs efforts et leurs ressources en vue d'atteindre un but commun, soit l'acquisition d'un parc immobilier et, à terme, sa gestion au travers d'une SICAV dont l'appelante [S1._] aurait été l'actionnaire et l'intimée [la banque] la direction de fonds et la banque dépositaire". Cela étant, avoir un objectif commun et la volonté d'unir des efforts ou ressources pour l'atteindre ne suffit pas à constituer un contrat de société simple. Encore faut-il que les associés s'obligent réciproquement à favoriser ce but commun et décident de partager la substance même de l'entreprise.
En l'occurrence, la banque, comme S1._, désirait la mise sur pied d'une SICAV immobilière, ce qui présupposait d'acquérir au préalable le parc immobilier. Le rôle de la banque excédait certes celui d'une bailleuse de fonds, en ce sens qu'elle mettait à disposition les connaissances de ses collaborateurs en matière de placements collectifs, amenait un investisseur fournissant une garantie et conditionnait le crédit à l'octroi de fonctions dans la future SICAV. A cet égard, on ne saurait ignorer que l'art. 28 al. 5 LPCC (loi fédérale sur les placements collectifs de capitaux; RS 951.31) proscrit le cumul des fonctions de direction et de banque dépositaire, puisqu'il requiert que les membres de la direction soient indépendants de la banque dépositaire, et réciproquement. On peut toutefois admettre que la banque entendait se réserver l'une ou l'autre de ces fonctions. Il n'en demeure pas moins que dans l'opération envisagée, visant à terme la constitution d'une SICAV immobilière, la banque assumait essentiellement les risques d'une bailleuse de fonds et en retirait les profits usuels, avec le bénéfice supplémentaire de toucher des revenus pour l'exercice de sa fonction dans la future SICAV. Ce dernier élément ne suffit pas à retenir que les parties partageaient la substance même de l'entreprise, alors que S1._ désirait acquérir en son nom le parc immobilier, puis devenir unique actionnaire entrepreneur de la SICAV à constituer (cf. art. 36 al. 1 let. b et art. 41 LPCC), ou éventuellement partager le capital-actions avec d'autres investisseurs, mais pas avec la banque (cf. courrier du 23 avril 2010).
S'agissant des engagements pris par les parties, la Cour de justice n'a pas répondu expressément à l'argument de la banque selon lequel le contrat-cadre du 27 avril 2010 ne conférait à S1._ aucun droit à l'obtention ni au versement du crédit - et n'imposait par conséquent aucune obligation à la banque. La Cour a toutefois cité les explications de CARLO LOMBARDINI sur le contrat d'ouverture de crédit, de sorte qu'elle a peut-être considéré que le cas de figure évoqué par cet auteur était réalisé. L'on peut se demander si l'état de fait de l'arrêt attaqué autorisait une telle conclusion; il n'est en particulier pas démontré que le contrat-cadre réglait toutes les conditions du crédit. Quoi qu'il en soit, quand bien même la banque aurait contracté une obligation, rien n'indique que S1._ ait eu l'obligation juridique de faire une demande de crédit; une telle obligation ne peut se déduire du seul fait que la clause d'utilisation du crédit prévoit un versement à très brève échéance. On ne dispose ainsi pas d'éléments permettant d'inférer que S1._ s'était obligée à favoriser la réalisation du projet voulu conjointement, même si l'existence d'une volonté en ce sens est établie.
En bref, les faits retenus ne suffisaient pas à retenir l'existence d'une société simple, nonobstant la constatation d'une volonté d'atteindre un but commun par des efforts fournis de part et d'autre. La conclusion serait identique si l'on devait tenir compte - ce qui paraît douteux - des précisions de fait exposées dans l'appel, selon lesquelles un schéma de fonctionnement détaillé de la SICAV aurait déjà été mis en place.
5.4. Il s'ensuit que le devoir de produire les documents requis ne saurait se fonder sur l'<ref-law>.
Il appartiendra à l'autorité précédente d'examiner l'autre grief soulevé en appel, selon lequel une reddition de compte pourrait se fonder sur le droit du mandat (<ref-law>).
II. Recours 4A_265/2016
6.
Parallèlement, la banque a déposé un recours concernant la société S2._. Pour rappel (supra let. Cb), ce recours tend à supprimer l'obligation faite à la banque de s'acquitter des frais d'appel auprès de S2._ et à obtenir que cette société soit condamnée à lui payer des dépens pour les procédures de première instance (15'000 fr.) et d'appel (8'000 fr.).
La répartition des frais et dépens est sujette à modification selon le sort qui sera donné à la demande de S1._. L'on répondra aux griefs du recours pour le cas où l'autorité précédente viendrait à admettre les conclusions de cette partie.
7.
7.1. La banque se plaint tout d'abord de devoir rembourser à S2._ des frais judiciaires pour la procédure de deuxième instance alors que l'appel de cette société a été déclaré irrecevable; comme partie succombante au sens de l'<ref-law>, S2._ ne saurait prétendre à une indemnité.
7.2. S1._ et S2._ ont déposé conjointement une demande, puis un appel; elles ont ainsi agi comme des consorts simples (<ref-law>).
L'arrêt attaqué a jugé que les frais d'appel - comme ceux de première instance - devaient être répartis entre la banque (3⁄4) et S2._ (1⁄4). L'avance des frais d'appel (36'000 fr.) restait acquise au canton de Genève. Comme cette avance avait été entièrement versée par S2._, c'est à celle-ci que la banque devait payer la quote-part de frais mise à sa charge (cf. <ref-law>).
Devant l'autorité de céans, S2._ a confirmé avoir payé l'avance des frais d'appel, ce que la banque n'a pas contesté. En d'autres termes, S2._ s'est acquittée de l'entier de l'avance requise en tant que débitrice solidaire (cf. art. 106 al. 3 in fine CPC). Dans ces circonstances, il était conforme au droit fédéral de lui restituer la quote-part de frais dont elle s'était acquittée pour le compte de l'autre consort, qui a obtenu gain de cause. Il appartient ensuite aux consorts de régler leurs comptes à titre interne.
8.
8.1. La banque se plaint aussi de ce que S2._ a succombé dans sa demande et déposé un appel irrecevable sans être condamnée à la moindre indemnité de dépens envers la banque.
8.2. L'arrêt attaqué ne fournit aucune motivation à cet égard. La lecture des écritures montre que la banque, représentée par un avocat, a dû se déterminer sur des allégations concernant spécifiquement S2._ et alléguer des faits spécifiques à cette demanderesse; en appel, la banque a développé une argumentation spécifique conduisant à la conclusion que l'appel formé par cette consort était irrecevable. On ne saurait considérer que les frais d'avocat auraient été strictement les mêmes si cette consort n'avait pas procédé. La banque était ainsi en droit de toucher des dépens pour ses frais de première instance et d'appel en tant qu'ils étaient occasionnés par la demande de S2._. Dans cette mesure, le recours est fondé.
III. Conclusions
9.
9.1. En définitive, le recours formé à l'encontre de S1._ doit être admis, tandis que celui dirigé contre S2._ doit être partiellement admis.
L'arrêt attaqué est confirmé en tant qu'il déclare irrecevable l'appel interjeté par S2._. Il est annulé pour le surplus. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle statue à nouveau sur les conclusions de S1._ et sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
9.2. La banque obtient gain de cause dans son recours contre S1._. Par conséquent, cette dernière supportera les frais de la procédure et versera à la banque une indemnité de dépens (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ailleurs, la banque obtient partiellement gain de cause sur le recours contre S2._. Chaque partie supportera par moitié les frais judiciaires. Les dépens seront compensés.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Les causes 4A_251/2016 et 4A_265/2016 sont jointes.
2.
Le recours formé contre S1._ SA est admis. Le recours formé contre S2._ SA est partiellement admis.
3.
L'arrêt attaqué est confirmé en tant qu'il déclare irrecevable l'appel interjeté par S2._ SA. Il est annulé pour le surplus.
4.
La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle rende une nouvelle décision sur les conclusions de S1._ SA et statue sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
5.
Les frais de la procédure 4A_251/2016, fixés à 15'000 fr., sont mis à la charge de S1._ SA.
6.
S1._ SA versera à la recourante une indemnité de 17'000 fr. à titre de dépens.
7.
Les frais de la procédure 4A_265/2016, fixés à 2'000 fr., sont mis par 1'000 fr. à la charge de la recourante et par 1'000 fr. à celle de S2._ SA.
8.
Les dépens sont compensés.
9.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 13 décembre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
La Greffière: Monti