Sachverhalt:
A.
Der 1968 geborene A._ war zuletzt als Paketierer bei der B._ AG sowie nebenerwerblich im Uhrenhandel tätig. Am 25. August 2008 erlitt er einen Arbeitsunfall, bei dem er sich ein Quetschtrauma des linken Daumens mit undislozierter radialseitiger Grundphalanx-Basisfraktur und undislozierter Metakarpale-Schaftfraktur zuzog. In der Folge entwickelte sich ein CRPS (chronic regional pain syndrome) Grad I am linken Daumen und es stellten sich psychische Probleme ein. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) kam als zuständiger Unfallversicherer für die Unfallfolgen auf. Am 31. August 2010 stellte sie die Heilbehandlung per 30. September 2010 ein und verneinte gleichzeitig einen Anspruch auf Rente und Integritätsentschädigung. Im Rahmen der dagegen erhobenen Einsprache schloss sich die SUVA mit Zusatzfragen aus unfallversicherungsrechtlicher Sicht der bereits durch die Invalidenversicherung in Auftrag gegebenen polydisziplinären Abklärung an. Gestützt auf das Gutachten der Academy of Swiss Insurance Medicine in Basel (asim) vom 6. Dezember 2011 gewährte die SUVA weitere Heilbehandlungs- und Taggeldleistungen. Die IV-Stelle des Kantons Aargau sprach A._ mit Verfügung vom 6. Februar 2013 eine vom 1. November 2009 bis 30. September 2010 befristete ganze Invalidenrente zu, was das Bundesgericht letztinstanzlich mit Urteil 8C_210/2014 vom 18. August 2014 bestätigte.
Nach erneuter Einstellung der vorübergehenden Leistungen sprach die SUVA A._ eine Integritätsentschädigung bei einer Leistungseinbusse von 30 % in der Höhe von Fr. 37'800.- zu und verneinte wiederum einen Anspruch auf Invalidenrente (Verfügung vom 25. April 2014). Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 3. März 2015 fest.
B.
Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 26. November 2015 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, es seien der vorinstanzliche Entscheid und der Einspracheentscheid vom 3. März 2015 aufzuheben und ihm eine Invalidenrente sowie eine Integritätsentschädigung auf der Basis einer Integritätseinbusse von 45 % zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz bzw. an die SUVA zur Durchführung weiterer medizinischer Abklärungen zurückzuweisen. Ferner seien ihm u.a. auch die Kosten für das Privatgutachten des Dr. med. C._, Chirurgie FMH, speziell Handchirurgie, vom 28. März 2015 zu entschädigen.
Auf die Durchführung eines Schriftenwechsels wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Streitig ist der Anspruch des Versicherten auf eine Invalidenrente und auf eine höhere Integritätsentschädigung.
Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze zum Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung im Allgemeinen (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), zu den einzelnen Leistungsarten im Speziellen (namentlich <ref-law> in Verbindung mit Art. 7 und 8 ATSG [Invalidenrente] und Art. 24 f. UVG in Verbindung mit <ref-law> [Integritätsentschädigung]), zum Begriff der Invalidität (<ref-law>) sowie zu den Anforderungen an beweiskräftige medizinische Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 6.2.2 S. 269; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Der rentenablehnenden Verfügung vom 25. April 2014 lag im Wesentlichen das Gutachten der asim vom 6. Dezember 2011 bzw. die gestützt darauf angenommene vollständige Arbeitsfähigkeit aus handchirurgischer Sicht des Dr. med. D._ für leichte Verweisungstätigkeiten, bei denen die linke Hand als Hilfshand ohne Anspruch auf Feinmotorik und ohne Ausübung von Druck eingesetzt werden könne, zu Grunde. Wie die Vorinstanz bereits ausführte, hat das Bundesgericht im invalidenversicherungsrechtlichen Verfahren dem asim-Gutachten hinsichtlich der Arbeitsfähigkeitsschätzung vollen Beweiswert zuerkannt. Das kantonale Gericht würdigte die medizinische Aktenlage zudem unter besonderer Berücksichtigung des vorinstanzlich neu eingereichten Privatgutachtens des Dr. med. C._ vom 28. März 2015. Es erkannte, dieses könne keine Zweifel an der Nachvollziehbarkeit und Schlüssigkeit der asim-Expertise begründen. Dr. med. C._ habe nach Annahme eines seit 2009 konstant gebliebenen Zustandes hauptsächlich die Schmerzangaben des Versicherten berücksichtigt. Als Chirurg liege es zudem nicht in seiner fachlichen Kompetenz, die im asim-Gutachten festgehaltenen psychischen Beschwerden und deren Einfluss auf das Schmerzempfinden in Abrede zu stellen. Schliesslich seien im neurologischen Teilgutachten die von Dr. med. C._ beschriebene ausgeprägte Allodynie mit für den Versicherten unerträglichem Schmerz bei kleinsten Berührungen sowie eine diffuse Hypästhesie mit schmerzhaften Dysästhesien im Bereich der linken Hand sowie des linken Unterarms ebenfalls festgehalten worden. Zwar seien die Nacken- und Schulterbeschwerden diagnostisch anders eingeordnet worden, hieraus ergebe sich aber nicht, dass der daraus abgeleiteten Arbeitsfähigkeitsschätzung der Gutachter nicht gefolgt werden könne. Dass die Beurteilung im asim-Gutachen mangelhaft wäre, habe Dr. med. C._ nicht überzeugend dargelegt.
3.2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung der bundesrechtlichen Beweiswürdigungsregeln. Das Parteigutachten sei nicht umfassend bzw. in willkürlicher Weise gewürdigt worden, weshalb die Vorinstanz fälschlicherweise nicht zum Schluss gelangt sei, dass dieses den Beweiswert der asim-Expertise derart zu erschüttern vermöge (BGE <ref-ruling> E. 3b/dd und 3c), dass darauf nicht abzustellen sei. Es treffe nicht zu, dass Dr. med. C._ lediglich nur auf die subjektiven Schmerzangaben des Versicherten abgestellt habe; diese seien vielmehr durch Untersuchungen und Tests objektiviert worden. Die Befunde im asim-Gutachten seien undifferenzierter, zumal den Experten weniger Dokumente zur Verfügung gestanden hätten als dem Privatgutachter. Die Gutachter hätten weiter die psychischen Beschwerden nur deshalb diagnostiziert, weil somatische Beschwerden verneint worden seien. Es sei von einer organisch bedingten Arbeitsunfähigkeit von 20 bis 30 % auszugehen. Mit Blick auf die psychischen Beschwerden in Form einer mittelgradigen depressiven Episode mit somatischem Syndrom (ICD-10 F32.11) und einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (ICD-10 F45.4) habe das kantonale Gericht es sodann unterlassen, sich mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> ff. auseinanderzusetzen. Aufgrund dieser Rechtsprechungsänderung seien die Akten an die Vorinstanz zurückzuweisen, um die erforderlichen weiteren Abklärungen vorzunehmen, da aus dem asim-Gutachten die rechtsprechungsgemäss nötigen Differenzierungen nicht hervorgingen.
4.
4.1. Was die Würdigung der somatischen Beschwerden in Zusammenhang mit dem CRPS Typ I Stadium III, Atrophie betreffend Daumen (ICD-10 G56.4) angeht, kann vollumfänglich den Ausführungen im kantonalen Entscheid gefolgt werden. Der Experte Dr. med. D._ wies ebenso wie Dr. med. C._ auf ausgeprägteste schmerzhafte Dysästhesien und grossflächige Allodynien des Daumenstrahls mit teilweise brennendem und klopfendem Charakter mit Schmerzausstrahlung in das Handgelenk und den Vorderarm hin. Inwiefern diese Befunderhebung mangelhaft sein soll, um hieraus zuverlässige Schlüsse auf die Restarbeitsfähgkeit ziehen zu können, legt der Beschwerdeführer nicht stichhaltig dar. Soweit Dr. med. C._ monierte, Hyperalgesie sowie eine Hyperpathie und Hyperästhesie seien im asim-Gutachten nicht erhoben worden, was ausschlaggebende Defizite bezüglich der Arbeitsfähigkeitsbeurteilung darstellten, ist dies mit Blick auf das soeben Dargelegte nicht überzeugend. Die besondere Überempfindlichkeit gegenüber Berührungs- und Schmerzreizen wurde vom Gutachter Dr. med. D._ mit den umschriebenen Befunden hinreichend erfasst und dementsprechend bei der Arbeitsfähigkeitsschätzung berücksichtigt. Mit der Vorinstanz stellt ebensowenig ein Mangel dar, dass die Experten kein oberes Quadrantensyndrom diagnostizierten. Die Schmerzen im linksseitigen Nacken- Schulterbereich blieben den Gutachtern nicht verborgen, führten aber einzig zu einer anderen Diagnose, indem sie von einem intermittierenden Zervikalsyndrom links (ICD-10 M54.02) als sekundäre Folge der Fehlhaltung der linken oberen Extremität ausgingen und diesem keine Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit zuschrieben. Die Auffassung und Schlussfolgerungen in der asim-Expertise werden durch die Ausführungen des Privatgutachters Dr. med. C._ nicht derart erschüttert, dass davon abzuweichen ist. Die Vorinstanz nahm keine fehlerhafte bundesrechtswidrige Beweiswürdigung vor.
4.2. Es bleiben die im asim-Gutachten umschriebenen psychischen Beschwerden und ihre Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit zu beurteilen.
4.2.1. Die im Bereich der Invalidenversicherung ergangene Rechtsprechungsänderung zu den anhaltenden somatoformen Schmerzstörungen und vergleichbaren psychosomatischen Leiden gemäss <ref-ruling> gilt hinsichtlich Ermittlung der Invalidität im Falle eines entsprechenden Leidens (vgl. E. 4.2) auch im Bereich der obligatorischen Unfallversicherung (<ref-ruling> E. 5.2 S. 581 f.). Vorausgesetzt wird allerdings, dass zwischen dem Unfall und den Beschwerden ein natürlicher und adäquater Kausalzusammenhang besteht.
4.2.2. Die adäquate Kausalität der psychischen Beschwerden verneinte die Vorinstanz ohne Weiteres unter Hinweis auf das Vorliegen eines leichten Unfalls und die dafür nach der zu psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall erarbeiteten sog. Psycho-Praxis (<ref-ruling>). Hierzu wird in der Beschwerde nichts eingewendet. Damit erübrigen sich weitere Ausführungen zu diesem Punkt.
4.2.3. Fehlt es nach dem Gesagten am adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 25. August 2008 und den psychiatrischen Diagnosen einer mittelgradigen depressiven Episode mit somatischem Syndrom (ICD-10 F32.11) und einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (ICD-10 F 45.4), wurde ein Leistungsanspruch hiefür aus der obligatorischen Unfallversicherung zu Recht verneint. Daran vermögen die weiteren Einwände des Beschwerdeführers nichts zu ändern. Die Rüge, das kantonale Gericht habe <ref-ruling> nicht beachtet, sticht nicht. Wie soeben dargelegt (E. 3.4) hat dieses Grundsatzurteil die unfallversicherungsrechtliche Rechtsprechung zum natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang nicht geändert (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 582; Urteil 8C_788/2015 vom 10. März 2016 E. 2.2 mit weiterem Hinweis). Fehlt es an einem Leistungsanspruch mangels Unfallkausalität der psychischen Beschwerden, ist das in <ref-ruling> zur invalidisierenden Wirkung psychosomatischer Leiden Gesagte im Bereich der Unfallversicherung von vornherein nicht massgeblich. Daher gehen die in diesem Zusammenhang vorgebrachten Einwände fehl.
5.
Streitig und zu prüfen bleibt die Höhe der aufgrund der unfallbedingten Schädigung an der linken Hand zustehenden Integritätsentschädigung.
5.1. Die für die Beurteilung eines Integritätsschadens und dessen Ausmass massgebenden gesetzlichen Bestimmungen hat das kantonale Gericht richtig dargelegt, worauf verwiesen wird.
5.2. Entgegen dem wiederholten Vorbringen des Beschwerdeführers ist mit der Vorinstanz gestützt auf das asim-Gutachten nicht von einer vollständigen Gebrauchsunfähigkeit der linken Hand auszugehen, sondern diese bleibt - mit den gutachterlich formulierten Einschränkungen - als Hilfshand einsetzbar. Dass der gesamte linke Arm massgeblich in seiner Funktion eingeschränkt sein soll, findet in den gutachterlichen Darlegungen keine Stütze. Die Einwendungen in der Beschwerde erschöpfen sich weitgehend in der Wiederholung der bereits im kantonalen Verfahren erhobenen Rügen und sind nicht geeignet, zu einem abweichenden Schluss zu gelangen. Die Gutachter legten der Bemessung des Integritätsschadens die Tabellen der SUVA zu Grunde, welche die funktionellen Störungen einzelner Finger zwar unvollständig beschreiben würden. Das klinische Zustandsbild und die entsprechend erhobenen Befunde (CRPS I Stadium III) entsprächen aber einer in Beugung oder Streckung von 45° versteiften Hand (Funktionsstörung an den oberen Extremitäten gemäss Tabelle 1), woraus sich eine Integritätseinbusse von 30 % ergebe. Die vorinstanzliche Festlegung des Integritätsschadens auf 30 % basiert auf der damit nicht zu beanstandenden Einschätzung der Experten im Gutachten vom 6. Dezember 2011.
6.
Weiter beantragt der Versicherte, die Kosten des von ihm eingeholten Privatgutachtens seien der SUVA zu überbinden.
6.1. Die Kosten eines von einer versicherten Person veranlassten Gutachtens sind vom Versicherungsträger dann zu übernehmen, wenn sich der medizinische Sachverhalt erst aufgrund des neu beigebrachten Untersuchungsergebnisses schlüssig feststellen lässt und dem Unfallversicherer insoweit eine Verletzung der ihm im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes obliegenden Pflicht zur rechtsgenüglichen Sachverhaltsabklärung vorzuwerfen ist (RKUV 2004 Nr. U 503 S. 186 ff., U 282/00 und Urteil 8C_280/2014 vom 30. Januar 2015 E. 5). Dies ist vorliegend nach dem Gesagten nicht der Fall, weshalb die Voraussetzungen einer Kostenübernahme durch die SUVA nicht erfüllt sind. Der vorinstanzliche Entscheid ist daher auch diesbezüglich nicht zu beanstanden.
7.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Juli 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla