Faits :
A.
A.a. X._ est propriétaire d'une parcelle avec villa individuelle située dans la commune de... (GE). En 2005, il est entré en contact avec la société Z._ SA en vue de vendre ce bien.
Ladite société a remis au propriétaire le texte d'un contrat de courtage daté du 23 septembre 2005. A teneur de ce document, le propriétaire (ci-après: le mandant) chargeait la société (ci-après: la courtière) de lui indiquer ou de lui amener un acquéreur pour sa propriété, ou de lui servir d'intermédiaire pour la négociation de cette vente (art. 1 et 2). Le prix de vente demandé était de 8'800'000 fr. Ce prix n'avait cependant qu'une valeur indicative, toute offre d'achat, même inférieure, devant être transmise au mandant (art. 3). Le mandant s'engageait à payer à la courtière, «dès la conclusion de la vente, une commission de 5% sur les premiers 500'000 fr. et 3% sur l'excédent, plus TVA, calculée sur le prix accepté». La courtière devait communiquer au mandant le nom de toutes les personnes auxquelles elle ferait des offres. Si l'une d'elles se portait acquéreur de la propriété, la commission de vente était intégralement due, même si la vente intervenait après la fin du contrat (art. 5 al. 1). En outre, la commission de vente était intégralement due dans le cas où la courtière indiquait ou amenait un acquéreur solvable au prix demandé et où le mandant renonçait à vendre (art. 5 al. 2).
A.b. Au mois d'avril 2006, les parties ont convenu de proposer la propriété du mandant au prix de vente de 9'900'000 fr.
Par courrier du 25 avril 2008, la courtière a pris note du souhait du mandant de fixer le prix de vente à 13'000'000 fr. et ce «aux conditions énoncées dans le contrat de courtage signé par vos soins en septembre 2005».
En 2008 et 2009, le mandant a conclu avec des tiers huit autres contrats de courtage non exclusifs, qui ne garantissaient pas aux tiers concernés le paiement d'une commission si le mandant renonçait à la vente.
Le 27 août 2009, la courtière a fait savoir au mandant que le prix de vente souhaité, soit 9'800'000 fr., lui semblait peu réalisable au vu du contexte économique. Elle estimait la valeur de la propriété à 4'650'000 fr. et préconisait de la proposer au prix de 7'000'000 fr., ce que le mandant a refusé. Le 5 octobre 2010, les parties ont convenu de baisser le prix de vente proposé de 9'800'000 fr. à 7'900'000 fr.
A.c. Le 22 novembre 2010, une avocate a annoncé à la courtière que l'un de ses clients dénommé A._ offrait d'acquérir à terme la propriété de X._ au prix de 7'700'000 fr. L'avocate précisait que, pour des raisons administratives, elle signerait sans doute elle-même l'acte et que le terme de la vente pourrait être fixé au 31 janvier 2011, avec substitution d'acheteur en faveur de son client aux mêmes termes et conditions.
Par courrier du 25 novembre 2010, faisant suite à une entrevue du même jour, la courtière a indiqué au mandant que dans le cas où la vente aurait lieu au prix de 7'880'000 fr. en faveur des époux A._ ou d'une personne se substituant à eux, elle accepterait de réduire sa commission à un montant forfaitaire de 230'000 fr. TTC. En contrepartie de ce geste commercial, la commission devait cependant être acquittée le jour de la vente à terme.
Le 30 novembre 2010, le mandant a accusé réception de ce courrier et a indiqué à la courtière qu'il n'était pas disposé à payer une commission avant l'encaissement du prix de la vente à terme, raison pour laquelle il refusait sa proposition. Il ajoutait qu'après réflexion, et faute d'avoir trouvé un objet de remplacement, il ne pouvait pas vendre sa propriété; aussi priait-il la courtière de bien vouloir mettre en suspens «le contrat de courtage que nous avons signé».
A.d. Par courrier du 2 décembre 2010, la courtière s'est étonnée de voir le mandant renoncer à la vente de sa villa. Elle a notamment rappelé que l'acte de vente avait été commandé à un notaire le 25 novembre 2010, en vue d'une vente à terme prévue le 2 décembre 2010 à 15 h 00; lors d'une entrevue le 29 novembre 2010, le mandant avait encore confirmé la vente de sa maison au prix de 7'880'000 fr. et avait demandé à la courtière de négocier la date de mise à disposition des lieux. Finalement, le mandant lui avait annoncé le 30 novembre 2010 qu'il ne souhaitait plus vendre son bien et qu'il avait pris contact avec l'étude du notaire pour annuler le rendez-vous fixé. La courtière considérait que son travail avait été accompli et qu'elle avait droit à une commission de vente de 230'000 fr., conformément au contrat de courtage signé par le mandant le 23 septembre 2005, puisque la vente n'avait pas été conclue en raison de la renonciation de celui-ci. La courtière invitait le mandant à lui verser ledit montant dans les dix jours.
Par la suite, la courtière a persisté à réclamer le paiement de 230'000 fr., en vain.
B.
B.a. Après avoir déposé une requête de conciliation le 12 juin 2013, la courtière (ci-après: la demanderesse) a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève d'une demande tendant à ce que le mandant (ci-après: le défendeur) soit condamné à lui payer la somme de 230'000 fr., intérêts en sus.
A l'appui de sa demande, elle a produit notamment une copie du contrat de courtage du 23 septembre 2005 qui comportait uniquement la signature de deux représentants de la demanderesse, à l'exclusion de celle du défendeur.
B.b. Le défendeur s'est opposé à la demande, exposant notamment qu'il n'avait pas signé le contrat transmis par la demanderesse le 23 septembre 2005, car les termes de l'art. 5 ne lui convenaient pas. Il a produit un exemplaire du contrat de courtage signé uniquement par deux représentants de la demanderesse. Il a par ailleurs expliqué qu'il n'entendait vendre sa maison, dans laquelle il habitait, qu'à la condition d'avoir trouvé un objet de remplacement.
B.c. A l'audience d'instruction du 13 mai 2014, la demanderesse a déclaré ne pas avoir d'autre exemplaire du contrat que la copie déjà produite. A l'issue des débats principaux le 4 novembre 2014, le tribunal a imparti à la demanderesse un délai au 5 décembre 2014 pour produire toute information relative à la communication du contrat au défendeur, ainsi que les avis de visite de son bien.
Par pli recommandé adressé au tribunal le 12 décembre 2014, la demanderesse a produit diverses pièces, dont une copie du contrat de courtage portant la signature des deux parties. Elle a expliqué avoir pu récupérer ces documents dans son ancien système informatique.
Le défendeur s'est opposé à la recevabilité des pièces. Il a également contesté l'authenticité du tirage du contrat produit, sa signature apparaissant avoir été manipulée.
Lors d'une audience subséquente, le représentant de la demanderesse a déclaré que le système informatique de la société était en cours de changement depuis les mois de janvier ou février 2014. Il avait retrouvé la copie signée du contrat litigieux en consultant l'ancien système informatique, tout en admettant qu'il aurait pu effectuer cette vérification plus tôt.
B.d. Par jugement du 31 août 2015, le Tribunal de première instance a débouté la demanderesse de toutes ses conclusions à l'encontre du défendeur.
En substance, le Tribunal a déclaré irrecevables, parce que produites tardivement, les pièces adressées par courrier du 12 décembre 2014, dont la copie du contrat de courtage signé par les deux parties. L'instruction de la cause n'avait par ailleurs pas permis de démontrer que ledit contrat avait été signé, ni que la clause de garantie de commission dont se prévalait la demanderesse liait le défendeur. Les relations des parties étaient dès lors soumises au régime légal ordinaire, dans lequel le mandant restait libre de refuser ou d'accepter l'affaire, sous réserve de l'<ref-law> dont les conditions d'application n'étaient pas réalisées, et n'avaient au demeurant pas fait l'objet d'allégations. La demanderesse ne pouvait dès lors prétendre à aucune rémunération.
B.e. Par arrêt du 8 avril 2016, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a admis l'appel interjeté par la demanderesse et a condamné le défendeur à lui payer 230'000 fr. plus intérêts.
Les juges cantonaux ont acquis la conviction que le défendeur avait effectivement signé le contrat de courtage daté du 23 septembre 2005. Ils ont en outre considéré que la demanderesse pouvait réclamer le paiement de sa commission en vertu de l'art. 5 al. 2 dudit contrat dès lors qu'elle avait indiqué au défendeur un acquéreur solvable au prix demandé et que le défendeur avait renoncé à vendre.
C.
Le défendeur a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile dans lequel il conclut principalement au rejet de la demande, subsidiairement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la Cour de justice pour complément d'instruction et nouvelle décision.
La demanderesse a conclu au rejet du recours. L'autorité précédente s'est référée à son arrêt.

Considérant en droit :
1.
1.1. Déposé en temps utile (<ref-law>) par le défendeur qui a succombé dans ses conclusions (<ref-law>) et dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu sur recours par le tribunal supérieur du canton (<ref-law>) dans une contestation civile pécuniaire dont la valeur litigieuse excède 30'000 fr. (art. 72 al. 1 et 74 al. 1 let. b LTF), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
1.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). "Manifestement inexactes" signifie ici "arbitraires" (<ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'invocation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes, en conformité avec les règles de la procédure, les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (<ref-ruling> consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18).
1.3. Le Tribunal fédéral applique d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal. Cela n'implique pas qu'il examine toutes les questions juridiques qui pourraient se poser, à l'instar d'un juge de première instance. Eu égard à l'obligation de motiver imposée par l'<ref-law>, l'autorité de céans ne traite que les questions qui sont soulevées devant elle par les parties, à moins que la violation du droit ne soit manifeste (<ref-ruling> consid. 2 p. 116; <ref-ruling> consid. 2).
2.
2.1. L'<ref-law> définit le courtage comme un contrat par lequel le courtier est chargé, moyennant un salaire, soit d'indiquer à l'autre partie l'occasion de conclure une convention, soit de lui servir d'intermédiaire pour la négociation d'un contrat.
Aux termes de l'<ref-law>, le courtier a droit à son salaire dès que l'indication qu'il a donnée ou la négociation qu'il a conduite aboutit à la conclusion du contrat. Le droit du courtier à être rémunéré est ainsi subordonné à une condition potestative suspensive qui est l'acceptation du contrat par le mandant. En dehors des hypothèses visées par l'<ref-law>, le mandant a la faculté de renoncer même arbitrairement à l'affaire, sans avoir à rémunérer le courtier (arrêt 4C.278/2004 du 29 décembre 2004 consid. 3.2; cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 525; CATERINA AMMANN, in Basler Kommentar, 6 e éd. 2015, n° 2 ad <ref-law>; FRANÇOIS RAYROUX, in Commentaire romand, 2 e éd. 2012, n os 8, 36 et 37 ad <ref-law>).
La rémunération du courtier revêt un caractère aléatoire puisque, sauf convention contraire, il ne la percevra que si le contrat qu'il est tenu de négocier ou d'indiquer est effectivement conclu. Les efforts et le temps consacrés à son activité ne sont pas récompensés, seul le succès de son intervention étant pris en compte (arrêt 4C.93/2006 du 14 juillet 2006 consid. 2.1; RAYROUX, op. cit., n o 9 ad <ref-law>; GEORG GAUTSCHI, Berner Kommentar, 2 e éd. 1964, p. 109 ss let. f). Cette règle est de nature dispositive. Afin d'atténuer le caractère aléatoire de ce type de contrat, les parties peuvent notamment convenir d'une garantie de provision assurant au courtier des honoraires même si l'affaire n'a pas abouti (<ref-ruling> consid. 5.1.2 p. 275 i.f.; <ref-ruling> consid. 3d p. 365; arrêts 4A_479/2011 du 28 novembre 2011 consid. 2.5; 4C.228/2005 du 25 octobre 2005 consid. 3; 4C.278/2004 précité consid. 2.3 et les références citées).
2.2. Un contrat est parfait lorsque les parties ont, réciproquement et de manière concordante, manifesté leur volonté (<ref-law>). Cette manifestation peut être expresse ou tacite (<ref-law>). La loi ne requiert aucune forme particulière pour la conclusion du contrat de courtage (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.1.2 p. 275).
Les parties qui ont convenu de donner une forme spéciale à un contrat pour lequel la loi n'en exige point sont réputées n'avoir entendu se lier que dès l'accomplissement de cette forme. S'il s'agit de la forme écrite, sans indication plus précise, il y a lieu d'observer les dispositions relatives à cette forme lorsqu'elle est requise par la loi, notamment l'exigence de signature de toutes les personnes auxquelles le contrat impose des obligations (art. 13 et 16 CO). La conclusion d'une réserve de forme ne requiert aucune forme particulière. L'accord peut résulter d'actes concluants; ainsi, lorsqu'une partie envoie à l'autre des exemplaires d'un projet de contrat écrit pour qu'elle les signe, on doit présumer qu'elle n'entendait s'engager que dans la forme écrite (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 163). La partie qui se prévaut de l'inefficacité d'un contrat au motif qu'il ne respecte pas la forme réservée doit prouver la conclusion d'une telle réserve ou, à tout le moins, l'existence d'une forme réservée unilatéralement (JULIA XOUDIS, in Commentaire romand, op. cit., n° 13 ad <ref-law>).
2.3. En l'espèce, tant le premier juge que l'autorité d'appel ont retenu que les parties avaient réservé la forme écrite, la demanderesse ayant établi le contrat de courtage écrit daté du 23 septembre 2005 et l'ayant soumis au défendeur pour signature. Les parties ne contestent pas avoir réservé la forme écrite pour la conclusion du contrat de courtage, de sorte qu'il n'y a pas lieu de revenir sur ce point. Elles sont en revanche divisées sur la question de l'accomplissement de cette forme. La demanderesse soutient que le contrat a bel et bien été signé par le défendeur et que celui-ci est dès lors lié par la clause de garantie de commission figurant à l'art. 5 al. 2 dudit contrat, tandis que le défendeur affirme ne pas avoir signé ledit document de sorte que le régime légal ordinaire régirait la rémunération de la courtière.
Alors que le tribunal de première instance reprochait à la demanderesse d'avoir échoué à apporter la preuve de la signature du contrat par le défendeur, les juges cantonaux ont quant à eux tenu cette preuve pour rapportée.
3.
3.1. Le défendeur reproche aux juges cantonaux d'avoir établi les faits de manière arbitraire en retenant qu'il avait bel et bien signé le contrat litigieux, alors qu'il avait produit un exemplaire original daté du 23 septembre 2005 qui était signé uniquement par la demanderesse et que celle-ci n'avait fourni qu'une copie, également dépourvue de la signature du défendeur.
3.2. Selon la jurisprudence, l'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier ou contraire au sens de la justice et de l'équité; le juge verse dans l'arbitraire notamment lorsqu'il ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier sa décision, se trompe sur le sens et la portée d'un tel élément ou tire des conclusions insoutenables des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.1.2).
3.3. En l'occurrence, les juges cantonaux se sont dispensés d'examiner si le premier juge avait écarté à tort des débats la copie du contrat signé par les deux parties, produite le 12 décembre 2014, tout en relevant que le bien-fondé de l'argumentation développée en appel par la demanderesse paraissait douteux, vu le dépassement du délai de production fixé au 5 décembre 2014 et vu l'aveu du représentant de la demanderesse selon lequel ce document aurait pu être retrouvé plus tôt. Les juges se sont en effet déclarés convaincus que le défendeur avait effectivement signé le contrat de courtage, sur la base d'une appréciation des différents éléments du dossier.
3.4. L'appréciation des preuves opérée par la cour cantonale échappe au grief d'arbitraire, pour les motifs exposés ci-après.
Le fait que la demanderesse ait été incapable de produire un exemplaire original (ou même une copie) du contrat revêtu de la signature des deux parties - ce qui aurait apporté la preuve irréfutable du respect de la forme écrite, à moins que le document n'ait été argué de faux - ne l'empêchait pas de prouver par d'autres moyens que le défendeur avait signé le contrat. Le défendeur objecte qu'il a apporté la contre-preuve qu'il n'avait pas signé en produisant à l'appui de sa réponse un original du contrat signé uniquement par la demanderesse. Le bordereau de pièces au dossier, muni du timbre original du Tribunal de première instance, comprend seulement une copie du contrat signé par deux représentants de la demanderesse. Peu importe, toutefois. Quand bien même l'original aurait été produit, il ne démontrerait pas encore que le défendeur n'a jamais signé le contrat. En effet, on ne voit pas ce qui aurait empêché le défendeur, après avoir reçu deux exemplaires du contrat signés par la demanderesse, de retourner à cette dernière l'un de ceux-ci signé tout en conservant l'autre sans le signer.
Dans la mesure où il est constant que les parties avaient réservé la forme écrite pour la conclusion du contrat de courtage, on ne s'explique pas pourquoi la demanderesse aurait déployé l'activité prévue par le contrat si elle n'avait pas reçu en retour du défendeur un exemplaire dûment signé du contrat qu'elle lui avait remis le 23 septembre 2005. En outre, dans un courrier du 25 avril 2008, elle s'est référée au contrat de courtage «signé par [les] soins» du défendeur en septembre 2005, sans que cela suscite des réactions de la part de l'intéressé; dans un courrier subséquent du 30 novembre 2010, le défendeur a lui-même prié la demanderesse de bien vouloir mettre en suspens le contrat de courtage qu'ils avaient signé. Par courrier du 2 décembre 2010, la demanderesse s'y est opposée et a fait part au défendeur de ses prétentions, en précisant que celles-ci découlaient du contrat de courtage que le défendeur avait signé le 23 septembre 2005. Le défendeur a alors contesté la position de la demanderesse et les faits présentés par celle-ci, sans toutefois nier avoir signé le contrat en question. Ce n'est qu'après que la demanderesse eut ouvert action le 12 juin 2013 et produit une copie du contrat de courtage dépourvue de la signature du défendeur que ce dernier a pour la première fois contesté avoir signé ce contrat, au motif que les termes de l'art. 5 dudit contrat ne lui convenaient pas.
Au vu de ces éléments, les juges cantonaux pouvaient retenir sans arbitraire que le défendeur avait effectivement signé le contrat de courtage daté du 23 septembre 2005. On ne voit en effet pas à quel autre contrat le défendeur aurait pu se référer lorsqu'il a prié la demanderesse de suspendre le contrat de courtage qu'ils avaient signé. Par ailleurs, s'il est vrai que le défendeur exposait se trouver alors dans un état dépressif dont la procédure a confirmé l'existence, il n'est pas établi, comme l'a relevé la cour cantonale, qu'il ait été pour cette raison privé de ses facultés de discernement ou incapable de se souvenir qu'il n'avait pas signé le contrat litigieux, ce qu'il ne soutient d'ailleurs pas. Au surplus, peu importe que le défendeur ait conclu avec des tiers, trois ou quatre ans après le contrat litigieux, d'autres conventions de courtage ne prévoyant pas de clause de garantie de commission; en effet, ces contrats ne font que se conformer au régime légal ordinaire, et il n'est nullement établi que le défendeur aurait intentionnellement veillé à ce qu'ils ne contiennent pas de clause de garantie de commission.
3.5. Le rejet du grief d'appréciation arbitraire des preuves prive d'objet le grief de violation des art. 13 et 16 CO: du moment qu'il est retenu sans arbitraire que les deux parties ont bel et bien signé le contrat, la forme écrite réservée par les parties a été accomplie et le défendeur est ainsi lié par la clause de garantie de commission figurant à l'art. 5 al. 2 dudit contrat.
4.
4.1. Selon l'art. 5 al. 2 du contrat de courtage, la commission de vente était due intégralement dans le cas où la mandataire indiquait ou amenait un acquéreur solvable au prix demandé et où le mandant renonçait à vendre.
Le défendeur conteste l'analyse de la cour cantonale selon laquelle les conditions prévues par l'art. 5 al. 2 du contrat étaient réalisées. Invoquant une violation des art. 1 et 184 ss CO, ainsi qu'une violation des <ref-law> et 413 CO, il soutient en substance que le terme de la vente représentait un point subjectivement essentiel du contrat de vente immobilière qu'il devait conclure avec les époux A._; comme aucun accord n'était intervenu sur ce point, aucune commission ne serait due.
4.2. Selon les constatations de fait de l'arrêt attaqué, qui lient le Tribunal fédéral (cf. consid. 1.2 supra), les parties ont fixé au début du mois d'octobre 2010 le prix de vente demandé à 7'900'000 fr. La demanderesse a alors présenté au défendeur les époux A._, qui offraient d'acquérir à terme la propriété du défendeur - le terme pouvant être fixé au 31 janvier 2011. Par courrier du 25 novembre 2010, faisant suite à une entrevue du même jour, la demanderesse a indiqué au défendeur que dans le cas où la vente aurait lieu en faveur des époux A._ au prix de 7'880'000 fr., elle accepterait de réduire sa commission au montant forfaitaire de 230'000 fr. TTC - alors que celle-ci, sur la base d'un prix de 7'900'000 fr., aurait été fixée selon l'art. 5 al. 1 du contrat à quelque 266'000 fr. (5% sur 500'000 fr., soit 25'000 fr., plus 3% sur 7'400'000 fr., soit 222'000 fr., plus une TVA de l'ordre de 19'000 fr.; en contrepartie de ce geste commercial, la commission devait être acquittée le jour de la vente à terme. Le 30 novembre 2010, le défendeur a accusé réception de ce courrier et a indiqué à la demanderesse qu'il n'était pas disposé à payer une commission avant l'encaissement du prix de la vente à terme, raison pour laquelle il refusait sa proposition; il a ajouté qu'après réflexion, et faute d'avoir trouvé un objet de remplacement, il ne pouvait pas vendre sa propriété et priait la demanderesse de bien vouloir mettre en suspens le contrat de courtage.
Les juges cantonaux ont en outre retenu en fait, de manière à lier l'autorité de céans, que le défendeur avait à tout le moins accepté que son bien soit proposé aux époux A._ au prix de 7'880'000 fr., moyennant que la commission due à la demanderesse soit réduite à 230'000 fr. TTC. Constatant par ailleurs que dans un courriel du 25 novembre 2010, le conseil des époux A._ avait confirmé à ceux-ci l'accord du défendeur de vendre sa propriété au prix de 7'880'000 fr. et la fixation d'un rendez-vous chez le notaire pour une signature en décembre 2010, les juges cantonaux ont considéré que la demanderesse avait effectivement indiqué au défendeur un acquéreur disposé à payer le prix demandé, avant que le défendeur lui-même ne revienne sur l'accord ainsi trouvé en déclarant renoncer à vendre sa propriété, de sorte que les conditions prévues par l'art. 5 al. 2 du contrat de courtage étaient réalisées.
4.3. Au regard des faits exposés ci-dessus, l'analyse de la cour cantonale quant à l'application de l'art. 5 al. 2 du contrat échappe à la critique. En effet, les seules conditions posées par cette clause de garantie de commission sont que la courtière ait indiqué ou amené un acquéreur solvable au prix demandé et que le mandant ait renoncé à vendre. Or, il est établi que la demanderesse a amené au défendeur des acquéreurs dont la solvabilité n'a jamais été remise en cause, lesquels étaient prêts à acquérir son bien au prix demandé - le défendeur ayant accepté de fixer ce prix à 7'880'000 fr. après que la demanderesse lui eut proposé de réduire dans ce cas le montant de sa commission à 230'000 fr. TTC. A la suite de cela, le défendeur a déclaré renoncer à vendre sa propriété le 30 novembre 2010, alors qu'un projet d'acte avait été établi par un notaire et qu'un rendez-vous avait été organisé pour une signature en décembre 2010.
Si la vente n'est pas venue à chef, ce n'est donc pas parce que les parties auraient été en désaccord sur le terme de la vente ou sur un élément essentiel du contrat, mais bien en raison du renoncement unilatéral du défendeur. Dans ces conditions, il importe peu que l'acte dont la signature était prévue devant notaire en décembre 2010 n'ait été qu'une promesse de vente. De même, les motifs pour lesquels le défendeur indique avoir été contraint de renoncer à vendre, soit notamment son état de santé et la nécessité de se reloger, sont dépourvus de pertinence, l'art. 5 al. 2 du contrat de courtage ne prévoyant pas d'exception au paiement de la commission en cas de renoncement du mandant à la vente pour des motifs qui ne lui seraient pas imputables à faute. Dès lors, c'est à bon droit que la cour cantonale a condamné le défendeur à payer à la demanderesse la commission convenue de 230'000 fr. TTC.
5.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté.
Vu l'issue du recours, les frais de la présente procédure seront mis à la charge du défendeur (<ref-law>), qui versera en outre à la demanderesse une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge du défendeur.
3.
Le défendeur versera à la demanderesse une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 31 août 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
La Greffière: Monti