Sachverhalt:
A.
Gemäss Anklage schloss die A._ (nachfolgend A._) mit dem Konsortium B._ (nachfolgend Konsortium B._) einen Werkvertrag, der die Lieferung und Montage der technischen Ausstattung eines Autobahntunnels in der Slowakischen Republik beinhaltete. Auftraggeberin bzw. Investorin dieses Tunnels war die Slowakische Strassenverwaltung (nachfolgend SSC), welche die Aufgabe der Verwaltung der Autobahnen und Strassen in der Slowakischen Republik ausübte. Etwa im Juli 2001 genehmigte die SSC die Vertragsvergabe an das Konsortium B._ durch die A._ als Generalunternehmerin. Die C._GmbH, vertreten durch X._ als einzelzeichnungsberechtiger Geschäftsführer, und die D._AG hatten sich als Konsortium zusammengeschlossen, um die im Werkvertrag bezeichneten Leistungen zu erbringen. Im Rahmen der Erstellung des Tunnels stellte die A._ der SSC die Kosten laufend in Rechnung, so auch die durch das Konsortium, vertreten durch X._, in Rechnung gestellten Aufwände. Die SSC prüfte die Rechnungen und bezahlte sie, damit die A._ ihrerseits die Subunternehmer bezahlen konnte.
X._ habe als einziger Geschäftsführer der C._GmbH ab deren Konto, unter anderem am 3. Juni 2002 die Zahlung von Fr. 1.67 Mio. zu Gunsten des liechtensteinischen E._ (nachfolgend E._) bei der F._AG veranlasst, dessen wirtschaftlich Berechtigter im Zeitpunkt der Zahlung G._ gewesen sei, der Direktor der Wirtschaftsabteilung der SSC. X._ habe gewusst, dass dieser keinen rechtmässigen Anspruch auf die Zahlung gehabt habe. Durch die Veranlassung der gesetzeswidrigen und nicht geschuldeten Vermögensdisposition (Bezahlung von Bestechungsgeldern) zu Lasten der C._GmbH habe X._ die ihm als Geschäftsführer zukommenden Vermögensfürsorge- und Sorgfaltspflichten verletzt, so die Pflicht zur Befolgung des Gesetzes. Dabei habe er die Verursachung eines Vermögensschadens in Form einer schadensgleichen Vermögensgefährdung zum Nachteil der C._GmbH in Kauf genommen, da die Bezahlung von Bestechungsgeldern ihren Ausschluss aus Submissionsverfahren und die Beeinträchtigung des geschäftlichen Ansehens zur Folge haben und, aufgrund der Zweckbestimmung des bezahlten Geldes, den Verlust der Rückforderungsmöglichkeit bewirken könne. X._ sei zudem weder willens noch in der Lage gewesen, für diese Vermögenswerte aus eigenen Mitteln Ersatz zu leisten.
B.
Das Bundesstrafgericht verurteilte X._ am 9. Januar 2015 und 20. Mai 2015 (neben dem nicht angefochtenen Schuldspruch des Steuerbetrugs) wegen qualifizierter ungetreuer Geschäftsbesorgung in Bezug auf die Zahlung an E._ zu einer bedingten Freiheitsstrafe von zehn Monaten bei einer Probezeit von zwei Jahren. Auf die Anklage wegen Steuerbetrugs nach kantonalem Recht trat es nicht ein. In weiteren Anklagepunkten sprach es X._ frei bzw. stellte das Verfahren ein (wegen Bestechung fremder Amtsträger ausgenommen der Zahlung an E._). Es setzte zu Lasten von E._ und zu Gunsten der Eidgenossenschaft eine Ersatzforderung von Fr. 1.454 Mio. fest. Zur Deckung dieser Ersatzforderung wurde die durch die Bundesanwaltschaft verfügte Sperrung der Bankverbindung einstweilen aufrecht erhalten. Es auferlegte X._ die Verfahrenskosten und sprach ihm eine Entschädigung für die Kosten der Verteidigung von Fr. 72'000.-- inkl. MWST zu.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, er sei vom Vorwurf der qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung freizusprechen. Er sei mit einer bedingten Freiheitsstrafe von maximal sechs Monaten zu bestrafen, bei einer Probezeit von zwei Jahren. Die durch die Bundesanwaltschaft verfügte Sperrung der Bankverbindung sei umgehend aufzuheben und die Gelder seien an ihn zurück zu erstatten. Es sei Dispositiv-Ziffer 8 des angefochtenen Entscheids aufzuheben und der Stundenansatz von Fr. 230.-- auf Fr. 300.-- anzuheben. Demzufolge sei die Entschädigung auf Fr. 82'500.-- Honorar, zuzüglich Fr. 5'000.-- Auslagen sowie 8 % MWST in der Höhe von Fr. 7'000.--, gesamthaft auf Fr. 94'500.-- festzusetzen. Subeventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer moniert, seine Ehefrau sei während des gesamten Verfahrens nicht auf ihre Verfahrensrechte (vgl. <ref-law>) hingewiesen worden, obwohl sie - als Gesellschafterin der C._GmbH - auch als Geschädigte betrachtet werden müsse (Beschwerde S. 14 Ziff. 12). Inwiefern der Beschwerdeführer diesbezüglich beschwert sein könnte, ist nicht ersichtlich.
Auf die Beschwerde ist weiter nicht einzutreten, soweit der Beschwerdeführer beantragt, eventualiter sei das Konkursamt Uster anzuweisen, die Zusprechung der Ersatzforderung von Fr. 1.454 Mio. im Rahmen eines Nachkonkurses nach <ref-law> einzufordern (Beschwerde S. 2 f. Ziff. 5 und S. 14 f. Ziff. 13). Es handelt sich um ein neues, im vorangehenden Verfahren nicht vorgebrachtes Begehren, das unzulässig ist (<ref-law>).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz eine willkürliche Beweiswürdigung und die Verletzung der Unschuldsvermutung vor. Er macht im Wesentlichen geltend, es sei nicht rechtsgenügend erstellt, dass er in das Vermögen der C._GmbH eingegriffen habe und dass dieser dadurch ein Schaden entstanden sei. Es bestünden erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel, dass die C._GmbH die Verfügung über die überwiesenen Fr. 1.67 Mio. verloren habe. Zumindest könne nicht ausgeschlossen werden, dass G._ sich verpflichtet habe, die Vermögenswerte immer der C._GmbH zur Verfügung zu halten. Schliesslich liege auch kein Schaden vor (Beschwerde S. 5-12 Ziff. 2-8).
2.2.
2.2.1. Der ungetreuen Geschäftsbesorgung nach <ref-law> macht sich strafbar, wer aufgrund des Gesetzes, eines behördlichen Auftrages oder eines Rechtsgeschäfts damit betraut ist, Vermögen eines andern zu verwalten oder eine solche Vermögensverwaltung zu beaufsichtigen, und dabei unter Verletzung seiner Pflichten bewirkt oder zulässt, dass der andere am Vermögen geschädigt wird.
Der Tatbestand ist erfüllt, wenn der Täter in der Stellung eines Geschäftsführers treuwidrig eine Schutzpflicht zur Wahrung fremder Vermögensinteressen verletzt hat und es dadurch zu einer Schädigung des anvertrauten Vermögens gekommen ist. Ein Vermögensschaden liegt nach der Rechtsprechung vor bei tatsächlicher Schädigung durch Verminderung der Aktiven, Vermehrung der Passiven, Nicht-Verminderung der Passiven oder Nicht-Vermehrung der Aktiven oder wenn das Vermögen in einem Masse gefährdet wird, dass es in seinem wirtschaftlichen Wert vermindert ist (<ref-ruling> E. 3.1 zur ungetreuen Geschäftsführung gemäss Art. 159 Abs. 1 aStGB).
2.2.2. Das Bundesgericht prüft als Rechtsfrage, ob die Vorinstanz ihrem Urteil einen korrekten Rechtsbegriff des Schadens zu Grunde legt und den Schaden nach zutreffenden Rechtsgrundsätzen berechnet. Dagegen beschlagen Feststellungen zu Bestand und Umfang eines Schadens grundsätzlich vom kantonalen Gericht abschliessend zu beurteilende Tatfragen (<ref-ruling> E. 4; 564 E. 6.2; je mit Hinweisen).
2.2.3. Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 10.1 mit Hinweisen; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen).
Inwiefern das Sachgericht den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel verletzt hat, prüft das Bundesgericht ebenfalls unter dem Gesichtspunkt der Willkür. Diese aus der Unschuldsvermutung abgeleitete Maxime wurde wiederholt dargelegt, worauf zu verweisen ist (<ref-ruling> E. 7 mit Hinweisen).
Die Rüge der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) muss in der Beschwerde anhand des angefochtenen Entscheids präzise vorgebracht und substanziiert begründet werden, anderenfalls darauf nicht eingetreten wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1.).
2.3. Die Vorinstanz hält fest, es stelle sich in Bezug auf einen Eingriff in das Vermögen die Frage, ob die C._GmbH über die Mittel, welche diese auf ein Bankkonto von E._ überwiesen habe, weiterhin verfügt habe, weil der Empfänger verpflichtet gewesen sei, sie der C._GmbH jederzeit zur Verfügung zu halten, ob mit anderen Worten ein Treuhandverhältnis bestanden habe. Die Verwalterin von E._ habe sich bei der Kontoeröffnung nur Kollektivunterschrift, G._ und dem Beschwerdeführer aber Einzelunterschrift eingeräumt. Ihre Kompetenz, E._ alleine zu vertreten, hätte sie jederzeit einsetzen können, um diese Vollmachten zu widerrufen. Ein Treuhandverhältnis könne trotzdem angenommen werden, wenn die Verwalterin von E._ ihrerseits verpflichtet gewesen sei, das Konto im ausschliesslichen Interesse der C._GmbH oder des Beschwerdeführers als dessen Organ zu verwalten. Allerdings seien ausser der wirtschaftlichen Berechtigung keine anderen Treuhandverhältnisse hinsichtlich des Trusts erwiesen: Den Unterlagen lasse sich entnehmen, dass E._ am 5. April 2002 im Auftrag des Beschwerdeführers gegründet worden sei. Die Verwalterin von E._ habe am 3. Mai 2002 auf einer Notiz den "Kunden" als Geschäftsführer und "Alleinaktionär (...) einer schweizerischen GmbH" umschrieben. Der Beschwerdeführer selbst habe im Gründungsauftrag G._ als wirtschaftlich Berechtigten bezeichnet. Die C._GmbH hätte also nur über die Mittel weiterhin verfügen können, wenn G._ sie treuhänderisch für sie gehalten hätte. Das verneine dieser aber. In seiner Befragung habe er sich nicht mehr an die Gründung von E._ erinnern können. Er habe erklärt, er wisse auch nicht, ob er alleiniger Inhaber gewesen sei, jedenfalls habe er E._ an H._ verkauft. Darauf angesprochen, dass das Konto von E._ zum grössten Teil für Überweisungen auf sein eigenes Konto und auf eines von I._ verwendet worden sei, habe G._ erklärt, dies sei aufgrund eines Kredits von E._ an ihn sowie I._ geschehen (Urteil S. 28 f. E. 4.1).
Die Vorinstanz stellt weiter fest, beim Verkauf von E._ an H._ handle es sich um eine nachträgliche Konstruktion. Gemäss den beschlagnahmten Dokumenten vom 26. April 2002 soll G._ die Rechte an E._ auf H._ übertragen haben, was er der Verwalterin aber erst mehr als vier Jahre später mitgeteilt habe. Ausserdem habe sich die wirtschaftliche Berechtigung für das Konto von E._ bis Ende 2008 nicht geändert. Demzufolge sei dieses Geld G._ unverändert zur Verfügung gestanden. Jedenfalls sei er als Treuhänder der C._GmbH bezüglich der an E._ transferierten Mittel von Fr. 1.67 Mio. auszuschliessen, wenn nicht einmal er selbst sich als solchen gesehen habe. Ob der Eigennutzen an dieser Zahlung in einem Darlehen oder in Anderem gelegen habe, sei in diesem Zusammenhang irrelevant. Jedenfalls sei mit ihr in das Vermögen der C._GmbH eingegriffen worden (Urteil S. 29 E. 4.1).
In Bezug auf den Schaden erwägt die Vorinstanz, hinsichtlich der Zahlung an E._ sei kein Anspruch aus ungerechtfertigter Bereicherung entstanden. Sie sei erfolgt, um einen angeblichen Honoraranspruch von H._ zu erfüllen, den dieser für verschiedene Dienstleistungen gehabt haben soll. Dies erscheine konstruiert. Namentlich sei schwer ersichtlich, weshalb H._ über Jahre, d.h. zwischen 1997 und 2002, kein Honorar für seine Dienste beansprucht haben soll, obwohl der Vertrag die Vergütung eines jeden einzelnen vorgesehen habe. Jedenfalls seien auf dem Schweizer Konto der C._GmbH ab anfangs Dezember 2001 bis zur fraglichen Überweisung stets mehr Mittel gelegen, als zum Ausgleich der Zahlung erforderlich gewesen wären. Die an E._, nach ihrer angeblichen Übernahme durch H._, seitens der C._GmbH geleistete Zahlung entspreche dem Saldo der Rechnung, welche E._ am 30. Mai 2002 an C._GmbH gerichtet und die nach Aussage der Geschäftsführerin möglicherweise H._ verfasst habe. Das sei 20 Tage nach Abtretung aller Rechte der J._Ltd. (nachfolgend J._) aus einem Vertrag zwischen dieser und der C._GmbH gewesen, der seinerseits vom gleichen Monat datiere. Bemerkenswert sei, dass Letzterer als Vergütung eine Beteiligung von 20 % auf allen Leistungen an die C._GmbH aus dem Tunnelprojekt vorgesehen habe, als Zahlungsziel jedoch 15 Werktage ab Rechnungsstellung der J._ fixiert habe. Nun sei die Faktura von E._ zwar als Saldorechnung abgefasst für die Periode von Juni 2001 bis Mai 2002, und die Berechnung basiere auf angeblichen Einkünften der C._GmbH über Fr. 11.67 Mio. Die als Teilleistung pro 2002 vermerkte Zahlung sei am 8. Januar 2002 erfolgt, auf der Grundlage der ersten von drei undatierten Rechnungen der J._ an die C._GmbH, die allerdings nicht 20 %, sondern nur 15 % der eingegangenen Leistungen entspreche. Auffallenderweise entspreche der Rechnungsbetrag von Fr. 664'000.-- 15 % von Fr. 4'426'667.--, wogegen auf dem Konto der C._GmbH ab der slowakischen Bankverbindung des Konsortiums B._ nur Fr. 2.17 Mio. eingegangen seien. Eine vernünftige Erklärung, weshalb im Vertrag zwischen der C._GmbH und J._ eine Beteiligung von 20 % abgemacht, aber in den drei von ihr ausgestellten Rechnungen bloss 15 % berechnet worden seien und weshalb die C._GmbH bereits 16 Monaten vor Vertragsschluss geleistet habe, sei nicht ersichtlich. Schliesslich sei kein innerer Zusammenhang zwischen den angeblichen Honoraransprüchen von H._ gegenüber dem Beschwerdeführer und der Höhe des Saldos eines Vergütungsanspruchs der J._ gegenüber der C._GmbH ersichtlich. Dabei komme es nicht darauf an, ob E._ selbst Gläubiger einer Honorarverpflichtung gewesen sei oder ob H._ die C._GmbH angewiesen habe, einen ihr gegenüber bestehenden Anspruch durch Zahlung an E._ zu tilgen (<ref-law>). Nach alledem würden keine Anzeichen vorliegen, dass die C._GmbH mit der Zahlung vom 3. Juni 2002 über Fr. 1.67 Mio. an E._ eine effektiv bestehende Schuld erfüllt habe. Als Gegenwert zu diesem Vermögensabgang sei ihr vor allem kein Kondiktionsanspruch erwachsen: Dieser setze einen Irrtum über das Bestehen einer entsprechenden Verpflichtung voraus (<ref-law>). Ein solcher liege nicht vor, da der Beschwerdeführer über alle Informationen verfügt habe, die darüber entschieden, ob H._ etwas zugute habe oder nicht. Für die von G._ genannte Grundlage eines Darlehensvertrags würden sich keine Beweise ergeben. Er würde auch nicht die Zahlung der C._GmbH an E._ von Fr. 1.67 Mio. stützen, sondern höchstens die Weitergabe eines Teils dieser Summe an ihn und I._. Folglich sei der C._GmbH auch kein obligatorischer Anspruch im Gegenwert der Hingabe entstanden (Urteil S. 29 f. E. 4.2).
2.4.
2.4.1. Auf die Bemerkungen des Beschwerdeführers zur Verwalterin von E._ ist nicht einzugehen. Er bringt selber zum Ausdruck, weitere Ausführungen erübrigten sich, da sie nie als Treuhänderin der C._GmbH fungiert habe (Beschwerde S. 7 Ziff. 4.3).
2.4.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, G._ habe nicht verneint, dass er die Mittel für die C._GmbH treuhänderisch verwaltet habe und es könne daraus nicht abgeleitet werden, dass er sich selber nicht als Treuhänder gesehen habe. Vielmehr habe er sich ausdrücklich gegenteilig dazu geäussert (Beschwerde S. 7 Ziff. 4.3).
Es ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz zum Schluss gelangt, G._ könne als Treuhänder der C._GmbH bezüglich der an E._ transferierten Mittel ausgeschlossen werden, da nicht einmal er selbst sich als solcher gesehen habe (vgl. seine Befragung vom 18. Dezember 2007, Vorakten BA 19.2.1050 und BA 19.2.1054 ff.). Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers hat sich G._ nicht gegenteilig geäussert. Dem von ihm angeführten Beleg lässt sich nichts dergleichen entnehmen (vorinstanzliche Akten TPF 149.640.004 ff.). In der Einvernahme vom 10. Februar 2015 erklärte G._, an den Vermögenswerten von E._ nicht wirtschaftlich Berechtigter zu sein. Am folgenden Tag ergänzte er, er habe die Berechtigung im Jahr 2002 treuhänderisch an H._ übertragen, was bankenmässig erst im Jahre 2009 vollzogen worden sei. Mit der vorinstanzlichen Feststellung, beim Verkauf von E._ an H._ handle es sich um ein nachträgliches Konstrukt, setzt sich der Beschwerdeführer nicht substanziiert auseinander. Auf die Beschwerde ist insofern nicht einzutreten (z.B. Beschwerde S. 7 Ziff. 4.3 am Ende oder S. 8 Mitte).
2.4.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, entgegen den vorinstanzlichen Erwägungen habe es sich bei der an E._ überwiesenen Summe nicht um strafbar erworbenes Geld gehandelt. Dieses Geld habe mit demjenigen, das die C._GmbH aus dem Tunnelprojekt erhalten habe, nichts zu tun (Beschwerde S. 7 f. Ziff. 4.4). Dieses Vorbringen geht an der Sache vorbei. Die Vorinstanz führt in diesem Zusammenhang aus, bei den Fr. 1.67 Mio., die der Beschwerdeführer zum Schaden der C._GmbH an E._ überwiesen habe, handle es sich um den unmittelbaren deliktischen Vorteil der qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung. Mit anderen Worten sei dieser Vermögenswert durch eine Straftat erlangt worden (Urteil S. 52 E. 9.3.2).
2.4.4. Im Übrigen erschöpfen sich die Einwände des Beschwerdeführers in einer appellatorischen Kritik am angefochtenen Urteil, auf die das Bundesgericht nicht eintritt (<ref-ruling> E. 1.3.1). Dies ist z.B. der Fall, soweit der Beschwerdeführer ausführt, E._ sei für geplante Investitionstätigkeiten in Osteuropa gegründet worden. Nachdem sich die Investitionen nicht realisierten, hätte das Geld wieder dem ursprünglich wirtschaftlich Berechtigten - und damit ihm - rückübertragen werden müssen (Beschwerde S. 7 ff. Ziff. 4.4 und S. 9 f. Ziff. 5.2 und S. 11 Ziff. 7.2). Mithin ist sein auf diese Argumentation gestützter Hinweis unbehelflich, wonach kein Schaden vorliege, weil eine solche Anzahlung als eine Leistung aus nicht verwirklichtem Grund zu betrachten sei, weshalb eine Rückforderung nach <ref-law> möglich sei (Beschwerde S. 10 Ziff. 5.2).
2.5. Insgesamt zeigt der Beschwerdeführer nicht auf, dass und inwiefern das vorinstanzliche Beweisergebnis schlechterdings nicht mehr vertretbar sein sollte. Auch eine Verletzung der Unschuldsvermutung ist nicht ersichtlich. Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als unbegründet, soweit sie den Begründungsanforderungen zu genügen vermag.
2.6. Der Beschwerdeführer wendet ein, es liege kein strafrechtlich relevanter Schaden vor, da er als Einzelzeichnungsberechtigter des Kontos von E._ das Geld jederzeit hätte rückübertragen können (Beschwerde S. 10 Ziff. 5.2).
Die Vorinstanz hält fest, der liechtensteinische E._ Trust sei durch K._ verwaltet worden. Die Initiative zur Gründung sei vom Beschwerdeführer ausgegangen. Die Verwalterin habe das Konto angemeldet. Zeichnungsberechtigt sollten sie selbst, der Beschwerdeführer und G._ sein - die beiden letzten einzeln, die Verwalterin jedoch nur kollektiv, obwohl sie gesellschaftlich einzeln gezeichnet habe (Urteil S. 13 f. E. 2.1). Die Vorinstanz gelangt zum Schluss, die Verwalterin hätte ihre Kompetenz, E._ alleine zu vertreten, jederzeit einsetzen können, um die Konto-Vollmachten zu widerrufen und damit dem Beschwerdeführer den direkten Zugriff auf das Konto zu verwehren (Urteil S. 28 E. 4.1).
Die Vorinstanz geht zu Recht von einem Vermögensschaden aus. Der Umstand, dass der Beschwerdeführer, neben dem wirtschaftlich Berechtigten, auch alleine über das Empfängerkonto verfügen konnte, vermag nichts daran zu ändern, dass er mit der Zahlung der C._GmbH an E._ keine effektiv bestehende Schuld erfüllte. Daher kann offenbleiben, wie es sich mit dem möglichen Widerruf der Einzelberechtigung für das Bankkonto von E._ durch die Verwalterin von E._ und dem diesbezüglich anwendbaren Recht verhält (vgl. Urteile 4A_329/2013 vom 10. Dezember 2013 E. 3 und 2C_409/2009 vom 15. Januar 2010 E. 3.1 f.; je mit Hinweisen).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Anklageprinzips und seines Anspruchs auf rechtliches Gehör. Die Beschwerdegegnerin habe den Vorwurf der qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung daran aufgehängt, dass es sich bei der Zahlung von Fr. 1.67 Mio. an E._ um Bestechungsgelder gehandelt habe. Die Vorinstanz begründe diesen Vorwurf indes nicht mit der Zahlung von Bestechungsgeldern, sondern damit, dass kein Treuhandverhältnis bestanden habe. Zu diesem abgeänderten Anklagesachverhalt habe er nie Stellung beziehen und somit seine Verteidigungsrechte auch nicht angemessen ausüben können (Beschwerde S. 5 Ziff. 2 und S. 13 f. Ziff. 11).
3.2. In der Anklageschrift vom 27. Juni 2014 wird dem Beschwerdeführer in Bezug auf die Zahlung an E._ zusammengefasst vorgeworfen, er habe als Geschäftsführer der C._GmbH ab deren Konto nachfolgende Zahlungen [zu Gunsten von...] veranlasst, um diesen einen Vermögensvorteil zu verschaffen, auf welchen kein Anspruch bestanden habe: [...] am (Valuta) 03.06.2002, CHF 1'670'000 zu Gunsten von Konto Nr...., lautend auf E._,..., wirtschaftlich Berechtigter G._. Die vorgenannten Zahlungen habe der Beschwerdeführer, wie oben ausgeführt (Anklageziffer 1.1), als Bestechungszahlungen an bzw. zu Gunsten von... und G._ entrichtet. Dabei habe er gewusst, dass diese keinen rechtmässigen Anspruch auf diese Zahlungen hatten. Durch das Versprechen bzw. die Veranlassung der genannten gesetzeswidrigen und von der C._GmbH nicht geschuldeten Vermögensdispositionen (Bezahlung von Bestechungsgeldern) zu Lasten der C._GmbH habe der Beschwerdeführer wissentlich und willentlich die ihm als Geschäftsführer zukommende Vermögensfürsorgepflicht und die ihm zukommenden Sorgfaltspflichten, so die Pflicht zur Befolgung des Gesetzes, verletzt. Dabei habe er die Verursachung eines Vermögensschadens zum Nachteil der C._GmbH zumindest in Kauf genommen, da - wie er gewusst habe oder zumindest habe annehmen müssen - die Bezahlung von Bestechungsgeldern den Ausschluss der C._GmbH aus Submissionsverfahren und die Beeinträchtigung des geschäftlichen Ansehens zur Folge haben könne und, aufgrund der Zweckbestimmung der bezahlten Gelder, den Verlust der Rückforderungsmöglichkeit nach Obligationenrecht zum Nachteil der C._GmbH bewirken könne. Der Beschwerdeführer sei zudem im Zeitpunkt der genannten gesetzeswidrigen Vermögensdispositionen zum Nachteil der C._GmbH und auch nachher nicht willens und nicht in der Lage gewesen, für die abdisponierten Vermögenswerte aus eigenen Mitteln Ersatz zu leisten (Vorakten BA 149 100 009 ff.).
3.3. Nach dem Anklagegrundsatz bestimmt die Anklageschrift den Gegenstand des Gerichtsverfahrens (Umgrenzungsfunktion; Art. 9 und Art. 325 StPO; Art. 29 Abs. 2 und Art. 32 Abs. 2 BV; Art. 6 Ziff. 1 und Ziff. 3 lit. a und b EMRK). Das Gericht ist an den in der Anklage wiedergegebenen Sachverhalt gebunden (Immutabilitätsprinzip), nicht aber an dessen rechtliche Würdigung durch die Anklagebehörde (vgl. <ref-law>). Die Anklage hat die der beschuldigten Person zur Last gelegten Delikte in ihrem Sachverhalt so präzise zu umschreiben, dass die Vorwürfe in objektiver und subjektiver Hinsicht genügend konkretisiert sind. Das Anklageprinzip bezweckt zugleich den Schutz der Verteidigungsrechte der beschuldigten Person und dient dem Anspruch auf rechtliches Gehör (Informationsfunktion; <ref-ruling> E. 3.4.1; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 6.2 f.; je mit Hinweisen). Die beschuldigte Person muss unter dem Gesichtspunkt der Informationsfunktion aus der Anklage ersehen können, wessen sie angeklagt ist. Das bedingt eine zureichende Umschreibung der Tat. Entscheidend ist, dass der Betroffene genau weiss, welcher konkreter Handlungen er beschuldigt und wie sein Verhalten rechtlich qualifiziert wird, damit er sich in seiner Verteidigung richtig vorbereiten kann. Er darf nicht Gefahr laufen, erst an der Gerichtsverhandlung mit neuen Anschuldigungen konfrontiert zu werden (vgl. Urteil 6B_492/2015 vom 2. Dezember 2015 E. 2.2, nicht publiziert in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 1b; je mit Hinweisen).
3.4. Die Rügen sind unbegründet. Die Vorinstanz erwägt, als Zweck der inkriminierten Zahlungen bezeichne die Beschwerdegegnerin die Bestechung. Sie werfe dem Beschwerdeführer vor, dadurch das Vermögen der C._GmbH in dreifacher Hinsicht gefährdet zu haben: durch den drohenden Ausschluss aus Submissionsverfahren, durch die Beeinträchtigung des geschäftlichen Ansehens des Unternehmens und durch den Verlust des Rückforderungsrechts. Die ersten beiden Alternativen machten keine buchhalterische Rückstellung nötig. Zu prüfen bleibe die dritte in der Anklageschrift genannte Variante, wobei die "Rückforderung" nicht auf die ungerechtfertigte Bereicherung beschränkt sei (Urteil S. 25 f. E. 3.4.2.). Es trifft zu, dass die Vorinstanz im Rahmen ihrer rechtlichen Würdigung, namentlich bei der Frage, ob ein Eingriff in das Vermögen bzw. ein Schaden gegeben ist, losgelöst vom angeklagten Zweck der Bestechung der fraglichen Zahlung prüft, ob ein Treuhandverhältnis vorlag (Urteil S. 28 ff. E. 4.1 f.). Eine Verletzung des Anklagegrundsatzes liegt aber nicht vor. Massgebend ist, dass sowohl die Vorinstanz als auch die Anklägerin von einer Zahlung ausgehen, mit welcher in das Vermögen der C._GmbH eingegriffen wurde, ohne dass der Empfänger einen rechtmässigen Anspruch darauf gehabt hätte. Die Vorinstanz ist damit nicht vom Sachverhalt, wie er in der Anklageschrift umschrieben ist, abgewichen und hat ihrem Urteil keinen anderen Sachverhalt zugrunde gelegt. Inwiefern der Beschwerdeführer nicht in der Lage gewesen sein sollte, seine Verteidigungsrechte angemessen auszuüben, ist nicht ersichtlich.
4.
Die Anträge betreffend Strafzumessung und Einziehung begründet der Beschwerdeführer einzig mit dem Freispruch vom Vorwurf der qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung (Beschwerde S. 12 Ziff. 9 und Ziff. 10). Darauf ist nicht einzutreten.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer beanstandet, dass die Vorinstanz den Stundenansatz seines erbetenen Verteidigers von Fr. 450.-- auf Fr. 230.-- für Arbeitszeit und auf Fr. 200.-- für Reisezeit gekürzt habe. Es handle sich vorliegend nicht um einen nicht ausserordentlich schwierigen Fall. Die Untersuchung habe mehr als acht Jahre gedauert. Die Beschwerdegegnerin habe einen immensen Aufwand betrieben und Personen im In- und Ausland einvernommen. Wenn der Fall so einfach und klar sei, stelle sich die Frage, warum die Beschwerdegegnerin das Verfahren nicht eingestellt habe. Gestützt auf einen Kostenentscheid des Bezirksgerichts Zürich hätte sein Verteidiger einen Stundenansatz von Fr. 400.-- verlangen können. Jener Entscheid sei vergleichbar mit dem vorliegenden Fall: Sein Anwalt sei erbetener Verteidiger eines Arztes gewesen, dem das Spital kriminelle Handlungen vorgeworfen habe. Aus einem weiteren Kostenentscheid ergebe sich, dass das Bezirksgericht Zürich von einem durchschnittlichen Stundenansatz eines erbetenen Verteidigers von Fr. 350.-- ausgehe. Der Anwalt des Beschwerdeführers sei nicht amtlicher, sondern erbetener Verteidiger. Der vorliegende Fall gehöre in die Kategorie der aufwendigen, komplexen Fälle, da die Angelegenheit sonst spätestens innert einem Jahr hätte erledigt werden können. Angesichts des gesamten erhobenen Aktenmaterials könne nicht behauptet werden, es sei ein einfacher Fall. Der Stundenansatz des erbetenen Verteidigers des Beschwerdeführers sei höchstens auf Fr. 300.-- zu reduzieren (Beschwerde S. 15-17 Ziff. 14).
5.2. Die Vorinstanz erwägt, die Berechnung der Entschädigung von Beschuldigten richte sich nach Art. 10 ff. des Reglements des Bundesstrafgerichts vom 31. August 2010 über die Kosten, Gebühren und Entschädigungen in Bundesstrafverfahren (BStKR; SR 173.713.162). Danach werde das Honorar nach dem notwendigen und ausgewiesenen Zeitaufwand der Anwältin oder des Anwalts für die Verteidigung bemessen (<ref-law>) und der Stundenansatz betrage mindestens Fr. 200.-- und höchstens Fr. 300.-- (<ref-law>). Bei Fällen im ordentlichen Schwierigkeitsbereich betrage der Stundenansatz gemäss ständiger Praxis der Strafkammer Fr. 230.-- für Arbeitszeit und Fr. 200.-- für Reisezeit. Der Beschwerdeführer sei teilweise freigesprochen bzw. das Verfahren gegen ihn teilweise eingestellt worden. Somit sei die Leistung einer Entschädigung zu prüfen. Der Beizug eines Rechtsbeistands sei notwendig und damit grundsätzlich zu entschädigen. Was den vom Verteidiger betriebenen Aufwand angehe, mache er für die Zeit vom 11. August 2006 bis 7. Januar 2015 einen Arbeitsaufwand von 434 Stunden à Fr. 450.-- geltend. Die Vorinstanz kommt nach Würdigung der Umstände zum Schluss, der Aufwand des Verteidigers sei nach richterlichem Ermessen zu schätzen. Sie veranschlagt den Stundenansatz mit Fr. 230.-- für Arbeitszeit (es handle sich nicht um einen ausserordentlich schwierigen Fall) und Fr. 200.-- für Reisezeit (Urteil S. 58-60 E. 11).
5.3. Wird die beschuldigte Person ganz oder teilweise freigesprochen oder wird das Verfahren gegen sie eingestellt, so hat sie unter anderem Anspruch auf Entschädigung für die angemessene Ausübung ihrer Verfahrensrechte (<ref-law>). Nicht jeder Aufwand, der im Strafverfahren entstanden ist, ist zu entschädigen. Sowohl der Beizug eines Verteidigers als auch der von diesem betriebene Aufwand müssen sich als angemessen erweisen (<ref-ruling> E. 2.3.4 mit Hinweis). Als Massstab bei der Beantwortung der Frage, welcher Aufwand für eine angemessene Verteidigung im Strafverfahren nötig ist, hat der erfahrene Anwalt zu gelten, der im Bereich des materiellen Strafrechts und des Strafprozessrechts über fundierte Kenntnisse verfügt und deshalb seine Leistungen von Anfang an zielgerichtet und effizient erbringen kann (Urteil 6B_74/2014 vom 7. Juli 2014 E. 1.4.2).
Das Bundesgericht prüft die Auslegung von <ref-law> frei. Es auferlegt sich indessen eine gewisse Zurückhaltung gegenüber der vorinstanzlichen Einschätzung, insbesondere hinsichtlich der Frage, welcher Aufwand der Verteidigung im konkreten Fall noch als angemessen zu bezeichnen ist (<ref-ruling> E. 2.3.6). Es ist in erster Linie Aufgabe der Strafbehörden, die Angemessenheit anwaltlicher Bemühungen zu beurteilen, wobei sie über ein beträchtliches Ermessen verfügen. Das Bundesgericht schreitet nur ein, wenn der Ermessensspielraum klarerweise überschritten wurde und die Festsetzung des Honorars ausserhalb jeden vernünftigen Verhältnisses zu den vom Anwalt geleisteten Diensten steht (Urteile Urteile 6B_1105/2014 vom 11. Februar 2016 E. 2.1, zur Publikation vorgesehen; 6B_74/2014 vom 7. Juli 2014 E. 1.4.2 mit Hinweis auf Urteil 6B_951/2013 vom 27. März 2014 E. 4.2 mit Hinweisen).
5.4. Die Rüge gegen den von der Vorinstanz angewendeten Stundenansatz ist unbegründet, soweit darauf einzutreten ist. In Bezug auf den geltend gemachten höheren Ansatz seines erbetenen Verteidigers argumentiert der Beschwerdeführer mit Entscheiden und der Praxis des Bezirksgerichts Zürich. Gestützt auf die Rechtsprechung des Bundesgerichts sind diese Vorbringen jedoch unbehelflich, da sich gemäss einem kürzlich, nach einer öffentlichen Sitzung ergangenen Entscheid die Entschädigung nach <ref-law>, insbesondere der anzuwendende Stundenansatz, nach dem Reglement bzw. dem üblichen Tarif des Kantons am Ort des Prozesses richtet (Urteil 6B_928/2014 vom 10. März 2016 E. 3.1.2, zur Publikation vorgesehen). Soweit der Beschwerdeführer ins Feld führt, er sei nicht amtlich, sondern erbeten verteidigt gewesen, und er deshalb sinngemäss einen höheren Stundenansatz beanspruchen will, scheint er zu verkennen, dass bei der Vorinstanz für beide der gleiche Ansatz gilt (<ref-law>), was nicht zu beanstanden ist. Schliesslich vermögen seine weiteren Vorbringen (Länge der Untersuchungsdauer, Umfang der Akten, etc.) die vorinstanzliche Einschätzung eines im ordentlichen Schwierigkeitsbereich liegenden Falles nicht umzustossen bzw. liegt diese ohne Weiteres innerhalb des der Vorinstanz zustehenden Ermessensbereichs.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesstrafgericht, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juni 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Pasquini