Faits :
A.
Par ordonnance de mesures provisionnelles du 24 novembre 2016, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois (ci-après: le Président) a notamment " ordonn [é] à C._ SA (...) de prélever immédiatement tous les mois, sur le salaire de A._ la somme de 1'400 fr. (...) correspondant à la contribution d'entretien pour les enfants D._ et E._, et de la verser en mains de B._, sous la menace de la peine d'amende de l'article 292 du code pénal (...) ".
A._ a fait appel de cette décision et requis, au préalable, que son appel soit assorti de l'effet suspensif. Le 13 décembre 2016, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Juge délégué) a rejeté la requête d'effet suspensif.
B.
Par mémoire du 22 décembre 2016, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral, sollicitant principalement l'annulation et la réforme de la décision attaquée, en ce sens que l'effet suspensif est accordé à son appel et que l'ordonnance de mesures provisionnelles du 24 novembre 2016 est annulée. Subsidiairement, elle demande que " la décision du 13 décembre 2016 (...) [soit] renvoyée à l'autorité inférieure dans le sens des considérants ", que l'effet suspensif soit accordé à l'appel et que l'ordonnance de mesures provisionnelles du 24 novembre 2016 soit annulée. Elle sollicite aussi le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Il n'a pas été requis d'observations.

Considérant en droit :
1.
La décision entreprise, qui refuse de suspendre l'exécution d'une ordonnance prononçant, à titre de mesures provisionnelles, un avis aux débiteurs, est une décision incidente (<ref-ruling> consid. 1 et les références), prise dans le cadre d'une procédure relative à une mesure d'exécution forcée privilégiée sui generis (<ref-ruling> consid. 1.2), qui est connexe au droit civil (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1), par une autorité ayant statué en unique instance cantonale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1). Le recours contre une décision incidente est soumis à la même voie de droit que celle qui est ouverte contre la décision principale (<ref-ruling> consid. 1.1). Cela étant, en l'espèce, il n'y a pas lieu d'examiner si la valeur litigieuse atteint ou non le seuil de 30'000 fr. (cf. sur la nature pécuniaire du litige: arrêt 5A_925/2015 du 4 mars 2016 consid. 2.1), - indication que le juge précédent n'a pas fournie (art. 112 al. 1 let. d LTF) -, car la décision entreprise doit de toute manière être annulée. Pour les mêmes motifs, la Cour de céans n'a pas à déterminer si la décision entreprise est susceptible de causer à la recourante un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>. Par ailleurs, la décision querellée, en violation des exigences légales (art. 112 al. 1 let. d LTF), n'indique pas non plus les voies de droit ouvertes à son encontre; la recourante a néanmoins été en mesure de recourir en temps utile (<ref-law>). Enfin, ayant succombé en instance cantonale, elle a qualité pour recourir au regard de l'<ref-law>.
2.
L'objet de la contestation porté devant le Tribunal fédéral est déterminé par l'arrêt attaqué (<ref-ruling> consid. 4.2). L'objet du litige, délimité par les conclusions des parties (<ref-law>), ne saurait s'étendre au-delà de l'objet de la contestation. Par conséquent, devant le Tribunal fédéral, le litige peut être réduit, mais ne saurait être ni élargi, ni transformé par rapport à ce qu'il était devant l'autorité précédente, qui l'a fixé dans le dispositif de l'arrêt entrepris (et qui est devenu l'objet de la contestation devant le Tribunal fédéral; <ref-ruling> consid. 4.4.2 et les références). En l'occurrence, la conclusion de la recourante tendant à l'annulation de l'ordonnance rendue le 24 novembre 2016 par le Président est irrecevable, dès lors qu'elle est étrangère à l'objet du litige, à savoir la question de l'effet suspensif.
3.
Aux termes de l'<ref-law>, les décisions qui peuvent faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral doivent contenir les motifs déterminants de fait et de droit. Il découle de cette disposition que l'état de fait figurant dans les décisions susceptibles de recours au Tribunal fédéral doit être suffisant pour lui permettre de vérifier la façon dont le droit fédéral a été appliqué; ainsi, ces décisions doivent indiquer clairement les faits qui sont établis et les déductions juridiques qui sont tirées de l'état de fait déterminant (<ref-ruling> consid. 8.2). Si la décision attaquée ne satisfait pas aux exigences prévues à l'<ref-law>, le Tribunal fédéral peut soit la renvoyer à l'autorité précédente en invitant celle-ci à la parfaire, soit l'annuler (<ref-law>). L'annulation suppose que le vice constaté ne soit pas susceptible d'être amélioré, c'est-à-dire qu'il s'avère important. Lorsque les motifs déterminants de fait et de droit font défaut (al. 1 let. b), il n'incombe pas au Tribunal fédéral de se substituer à l'autorité précédente et de trancher à sa place. Dans une telle situation, l'acte attaqué doit être annulé et l'affaire renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau en respectant les exigences de l'<ref-law> (arrêts 5A_593/2015 du 6 octobre 2015 consid. 2; 5A_686/2014 du 14 avril 2015 consid 3.2 et les références).
4.
En l'espèce, la décision attaquée, qui se présente sous la forme d'une lettre, ne comporte aucun exposé - même succinct - des faits de la cause ni résumé de la procédure. Pour toute information sur la nature de celle-ci, il est mentionné le nom des parties et le fait qu'un appel, assorti d'une requête d'effet suspensif, a été interjeté le 1er décembre 2016. Après un exposé théorique sur les conditions posées par l'<ref-law>, le Juge délégué indique que " les circonstances invoquées en l'espèce par l'appelante ne sont pas telles que l'on se trouverait en présence d'une situation exceptionnelle, au sens de l'<ref-law>, justifiant qu'il soit dérogé au principe posé par l'<ref-law>. La requête d'effet suspensif doit par conséquent être rejetée ". Une telle argumentation est incompréhensible en l'absence de constatations de fait dûment exposées. Le Juge délégué n'indique d'ailleurs pas à quelles " circonstances invoquées par l'appelante " il fait allusion. Il en résulte que le Tribunal fédéral n'est pas en mesure de contrôler la pesée des intérêts entre les risques de préjudice difficilement réparable respectifs des parties (<ref-ruling> consid. 6.3; arrêt 5A_514/2012 du 4 septembre 2012 consid. 3.2), à savoir celui de l'intimé à l'appel si la mesure n'était pas exécutée immédiatement, et celui qu'entraînerait pour l'appelante son exécution immédiate. On ignore notamment si A._ a invoqué - voire rendu vraisemblable -, dans sa requête d'effet suspensif, qu'en cas de rejet de sa requête elle rencontrerait des difficultés financières, ou qu'il lui serait difficile de récupérer les montants payés en trop (cf. à ce sujet <ref-ruling> consid. 1.3.2; arrêt 5A_661/2015 du 2 décembre 2015 consid. 5.2). En outre, la décision entreprise n'évoque pas la question des frais et dépens, indiquant seulement que " la requête d'octroi de l'assistance judiciaire est traitée par décision séparée ". Enfin, il n'y est pas fait mention du délai ni des voies de droit ouvertes pour l'attaquer (art. 112 al. 1 let. d LTF).
Vu les principes rappelés précédemment, la décision entreprise ne respecte pas les exigences de l'<ref-law>, ce que le Tribunal fédéral peut constater sans autre mesure d'instruction (5A_593/2015 du 6 octobre 2015 consid. 3). Les vices dont elle est entachée justifient qu'elle soit annulée et que la cause soit renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision (cf. supra consid. 3).
5.
En conclusion, le recours est admis, la décision attaquée annulée et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision (<ref-law>). Le canton de Vaud versera des dépens à la recourante (art. 68 al 1 et 2 LTF), mais n'a pas à supporter de frais judiciaires (<ref-law>). La requête d'assistance judiciaire de la recourante est ainsi sans objet. Les intimés n'ayant pas été invités à se déterminer, ils n'ont pas droit à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, la décision attaquée est annulée et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de 1'500 fr., à verser à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Vaud.
4.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est sans objet.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 16 février 2017
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Dolivo