Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1976) stammt aus dem Kosovo. Gestützt auf die Heirat mit einer in der Schweiz niedergelassenen Landsfrau (geb. 1977) wurde ihm am 17. Juni 1998 eine Aufenthaltsbewilligung erteilt. Aus der Beziehung ging eine gemeinsame Tochter hervor (geb. 2000). Das Migrationsamt des Kantons Zürich erneuerte die Bewilligung von A._ jeweils bis zum 31. März 2009. Am 12. September 2008 und am 20. März 2009 verwarnte es ihn, weil er und seine Familie über Jahre hinweg sozialhilfeabhängig blieben und A._ zudem wiederholt gegen das Strassenverkehrsgesetz verstossen habe (teilweise grobe Verletzung von Verkehrsregeln; Fahren ohne bzw. bei entzogenem Führerausweis). Gemäss Auskunft des Betreibungsamtes Dietikon vom 14. Mai 2008 lagen gegen A._ für die Zeit von Januar 2006 bis Mai 2008 insgesamt 26 offene Verlustscheine im Betrag von Fr. 60'459.-- vor.
B.
Mit Verfügung vom 11. März 2010 lehnte das Migrationsamt des Kantons Zürich es ab, die Aufenthaltsbewilligung von A._ ein weiteres Mal zu verlängern; es hielt ihn an, das Land zu verlassen. Am 31. Mai 2011 verurteilte das Bezirksgericht Dietikon A._ wegen Betrugs unter anderem zu einer Freiheitsstrafe von 8 Monaten bedingt (teilweise als Zusatzstrafe zu den früheren Verurteilungen). Ab Juni 2012 lebten die Eheleute getrennt; nach der Scheidung heiratete A._ am 26. März 2015 eine slowakische Staatsangehörige, mit der er seit 2012 zusammengelebt haben will.
Die von A._ eingeleiteten kantonalen Rechtsmittelverfahren gegen die Beendigung seines Aufenthalts im Zusammenhang mit der ersten Ehe blieben erfolglos. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich ging am 27. Mai 2015 davon aus, dass die angefochtene Verfügung weder Art. 50 AuG (Integrationsklausel bzw. nachehelicher Härtefall) noch <ref-law> bzw. Art. 8 EMRK (Schutz des Privat- und Familienlebens) verletze, da die Familie von A._ trotz Verwarnung insgesamt mit Fr. 224'500.-- Sozialhilfe habe unterstützt werden müssen, ohne dass er sich ernstlich um eine Erwerbstätigkeit bemüht hätte. Zwar sei die Tochter am 27. Februar 2015 in Abänderung des Scheidungsurteils vom 25. Juli 2014 unter die elterliche Sorge beider Eheleute gemeinsam gestellt worden, doch habe A._ in der Schweiz wiederholt gegen die Rechtsordnung verstossen und sich weder beruflich noch sozial erfolgreich zu integrieren vermocht. Hinsichtlich der Vater-Kind-Beziehung erscheine aufgrund der Angaben der Tochter und der das Besuchsrecht ursprünglich ablehnenden Mutter zweifelhaft, ob und wie intensiv diese Bindung gelebt worden sei bzw. habe gelebt werden können; auf jeden Fall seien keine besonders intensiven affektiven und wirtschaftlichen Beziehungen dargetan, wie sie die bundesgerichtliche Rechtsprechung für einen Bewilligungsanspruch im Hinblick auf eine eng gelebte familiäre Beziehung zu einem in der Schweiz gefestigt anwesenheitsberechtigten Kind nach Auflösung der Familiengemeinschaft voraussetze; zudem sei A._ straffällig geworden (Betrug gegenüber der Sozialbehörde; SVG-Widerhandlungen); sein Verhalten könne deshalb nicht als "tadellos" bezeichnet werden. Die Distanz zwischen seinem Heimatland und der Schweiz lasse es bei einer angemessenen Ausgestaltung des Rechts auf persönlichen Umgang sowie mittels der Neuen Medien zu, die Beziehung zur Tochter von der Heimat aus aufrechtzuerhalten. Soweit A._ sich für einen weiteren Verbleib auf die Heirat mit seiner slowakischen Partnerin berief, nahm das Gericht an, dass dieser Aspekt den Streitgegenstand sprenge und hierüber zuerst das Migrationsamt zu befinden habe. Das Verwaltungsgericht wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung von A._ ab, da seine Bedürftigkeit nicht hinreichend belegt sei.
C.
A._ beantragt vor Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bzw. subsidiärer Verfassungsbeschwerde, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihm für das vorinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Er macht geltend, mit Blick auf die Ausführungen im Entscheid des Regierungsrats vom 5. November 2014 habe die Vorinstanz "nicht einfach zufolge ungenügender Substantiierung" und unter Hinweis auf gewisse Unstimmigkeiten in seinen Angaben das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abweisen dürfen, vielmehr hätte sie ihn anhalten müssen, weitere Unterlagen nachzureichen. Die Annahme, dass seine unvollständigen Angaben im Scheidungsverfahren lediglich dazu gedient hätten, keine Unterhaltsleistungen zahlen zu müssen, sei unhaltbar. Die finanziellen Mittel seien im Scheidungs- und Abänderungsverfahren umfassend überprüft worden; das Verwaltungsgericht handle willkürlich, wenn es ungeachtet eines Nettoeinkommens von Fr. 1'917.-- oder Fr. 1'200.-- annehme, er könne seinen eigenen Bedarf, geschweige denn die im Beschwerdeverfahren anfallenden Kosten, selber decken. A._ ersucht auch für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hat darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen. Die Staatskanzlei beantragt für den Regie-rungsrat des Kantons Zürich, die Beschwerde abzuweisen. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) schliesst sich diesem Antrag an.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (<ref-law>). Für das Eintreten genügt, wenn der Betroffene in vertretbarer Weise dartut, dass potenziell ein solcher Anspruch besteht; ob die jeweiligen Voraussetzungen tatsächlich gegeben sind, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f., 497 E. 3.3 S. 500 f.).
1.2. Der Beschwerdeführer hat im kantonalen Verfahren in vertretbarer Weise geltend gemacht, gestützt auf Art. 50 AuG bzw. <ref-law> und Art. 8 EMRK (Schutz des Privat- und Familienlebens nach Auflösung der Familiengemeinschaft) über einen Bewilligungsanspruch zu verfügen. Vor Bundesgericht ficht er den vorinstanzlichen Entscheid in der Sache selber nicht (mehr) an; seine Kritik beschränkt sich darauf, einzuwenden, das Verwaltungsgericht habe ihm in Verletzung von <ref-law> (Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege) bzw. <ref-law> (Schutz vor Willkür) die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung verweigert. Die entsprechende formelle Rüge ist im selben Verfahren zu prüfen, wie es der negative Sachentscheid wäre (Einheit des Verfahrens), d.h. in jenem der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, da der Beschwerdeführer sich in der Sache auf seine familiären Bindungen zu seiner hier niederlassungsberechtigten Tochter aus erster Ehe berufen könnte (vgl. die Urteile 2C_1224/2013 vom 12. Dezember 2014 E. 1 und 2C_876/2013 vom 18. November 2013 E. 1; <ref-ruling> E. 1 S. 179 ff.). Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist deshalb nicht einzutreten (vgl. <ref-law>).
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>), und kann diesen - soweit entscheidrelevant - nur berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (<ref-law>). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der zugrunde gelegte Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung der Vorinstanz klar und eindeutig mangelhaft - mit anderen Worten willkürlich - erscheint (<ref-law>; Urteil 2C_604/2014 vom 31. Oktober 2014 E. 1.3 und 3.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3).
2.2. Der Beschwerdeführer beschränkt sich weitgehend darauf, seine Sicht der Dinge zu wiederholen und zu behaupten, die Vorinstanz habe die Ausführungen zu seiner finanziellen Situation nicht zur Kenntnis genommen bzw. willkürlich gewürdigt. Er beruft sich dabei ausschliesslich auf <ref-law> und macht nicht geltend, dass das kantonale Recht ihm diesbezüglich einen weitergehenden Anspruch gewähren würde (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 74 mit weiteren Hinweisen). Mit den Darlegungen im angefochtenen Urteil zu seinen Argumenten setzt er sich teilweise nur appellatorisch auseinander, indem er sachverhaltsmässig und hinsichtlich der Beweiswürdigung lediglich seine Sicht der Dinge derjenigen der Vorinstanz gegenüberstellt, ohne darzulegen, inwiefern deren Schlussfolgerung, ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu verweigern, im Resultat (vgl. 141 I 70 E. 2.2) offensichtlich unhaltbar wäre. Insbesondere legt er mit keinem Wort dar, weshalb seine Beschwerde - als zweite Voraussetzung für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung - nicht als aussichtslos zu gelten hatte. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid nur auf, wenn nicht bloss seine Begründung, sondern auch sein Ergebnis als unhaltbar erscheint. Dass eine andere Lösung auch als vertretbar oder gar als zutreffender erscheinen könnte, genügt hierfür nicht (<ref-ruling> E. 5.1 S. 17; <ref-ruling> E. 3a S. 409; Urteil 9C_284/ 2012 vom 18. Mai 2012 E. 2; je mit Hinweisen).
2.3. Der Beschwerdeführer gesteht selber zu, dass es hinsichtlich der Angabe seiner finanziellen Verhältnisse in den verschiedenen zivil- wie verwaltungsrechtlichen Verfahren zu "Unstimmigkeiten" gekommen ist; daneben beruhte die kritische Beurteilung seiner Angaben durch die Vorinstanz auf dem Umstand, dass er im Scheidungs- wie im Abänderungsverfahren "offenkundig wahrheitswidrig" ein um über ein Drittel (Fr. 717.--) zu tiefes Einkommen angegeben hatte bzw. in Folge einer Täuschung der Sozialbehörde über das Familieneinkommen wegen Betrugs verurteilt worden war (Verschweigen einer Teilzeiterwerbstätigkeit, was zu Unrecht bezogenen Leistungen von Fr. 70'490.-- nach sich zog). Wenn das Verwaltungsgericht unter diesen Umständen an den Nachweis seiner Bedürftigkeit hohe Anforderungen stellte und seinerseits auf weitere Abklärungen verzichtete, war dies vertretbar. Da nach den eigenen Angaben des Beschwerdeführers Unstimmigkeiten bestanden, war es an ihm, dem Gericht unaufgefordert die vollständigen und richtigen Grundlagen zu liefern bzw. seine finanzielle Situation (auch unter Berücksichtigung eines allfälligen Einkommens seiner zweiten Gattin) zu belegen. Der Beschwerdeführer tut nicht dar, inwiefern die Annahme, dass der "lapidare Hinweis" - so die Vorinstanz - auf die diesbezüglichen Darlegungen in früheren Verfahren hierzu nicht ausreichte und eine gesteigerte Mitwirkungspflicht seinerseits bestand, offensichtlich unhaltbar wäre, mit der tatsächlichen Situation in einem klarem Widerspruch stünde oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass missachten oder den Gerechtigkeitsgedanken in stossender Weise verletzen würde (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 5.4 S. 148 mit Hinweisen). Es obliegt grundsätzlich jeweils dem Gesuchsteller, seine finanziellen Verhältnisse umfassend offenzulegen; dies gilt insbesondere in Fällen wie dem vorliegenden, wo er - anwaltlich vertreten - selber in verschiedenen zivil- wie verwaltungsrechtlichen Verfahren unterschiedliche bzw. widersprüchliche Angaben zu seiner jeweiligen Finanzlage machte. Kommt er der entsprechenden Obliegenheit nicht nach, ist sein Gesuch abzuweisen (<ref-ruling> E. 4a S. 164 f.). Zwar hat das Gericht den Betroffenen praxisgemäss allenfalls zur Klärung der Verhältnisse aufzufordern (Urteil 1B_389/2015 vom 7. Januar 2016 E. 5.4); dies erübrigt sich indessen, wenn der Gesuchsteller - wie hier - je nach seiner Interessenlage selber unterschiedliche Angaben macht.
3.
3.1. Selbst wenn davon auszugehen wäre, dass das Verwaltungsgericht im Hinblick auf die Verschuldung bzw. den regelmässigen Bezug von Sozialhilfeleistungen gehalten gewesen wäre, die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers weiter abzuklären (Urteil 1B_389/2015 vom 7. Januar 2016 E. 5.4 mit Hinweisen), verletzte der angefochtene Entscheid im Resultat kein Bundes (verfassungs) recht. Das Bundesgericht sieht von einer Aufhebung eines angefochtenen Entscheids ab, wenn sein Ergebnis mit einer substituierten anderen Begründung ohne weiteres gerechtfertigt werden kann und diese von der kantonalen Behörde nicht ausdrücklich verworfen worden ist; dabei muss die substituierte Begründung einer freien Prüfung standhalten, wenn das Bundesgericht im streitigen Punkt mit freier Kognition entscheidet; bei Willkürrügen genügt es, dass die substituierte Begründung ihrerseits nicht willkürlich erscheint (Urteil 2P.172/2005 vom 25. Oktober 2005 E. 2 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 4.4 S. 248).
3.2.
3.2.1. Nach <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren sich nicht als aussichtslos erweist. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand. Als aussichtslos gelten Begehren, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer erscheinen als die Gefahr des Unterliegens. Ein Begehren gilt nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.4; <ref-ruling> E. 5 S. 616; <ref-ruling> E. 2.5.3 S. 235 f.). Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung ebenfalls zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht nur deshalb anstrengen, weil er sie nichts kostet. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (BGE <ref-ruling> E. 5 S. 616 mit Hinweisen).
3.2.2. Die Eingabe des Beschwerdeführers an das Verwaltungsgericht hatte gestützt auf die bundesgerichtliche Praxis kaum Aussichten auf Erfolg (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 319; <ref-ruling> E. 4.2.3; <ref-ruling> ff., 22 ff.) : Der Beschwerdeführer und seine frühere Familie mussten während Jahren massiv von der öffentlichen Hand unterstützt werden (Fr. 224'500.--), ohne dass sie ernsthaft nach Arbeit gesucht hätten (vgl. Art. 62 lit. e AuG). Selbst in der Zeit als der Beschwerdeführer noch über eine Bewilligung verfügte (bis März 2009), war er nicht in der Lage bzw. nicht willens, sich dauerhaft um eine Erwerbstätigkeit zu bemühen und dies obwohl er am 12. September 2008 diesbezüglich ausdrücklich verwarnt worden war. Erst als ihm die Bewilligung nicht mehr erneuert wurde, fand er eine Arbeit auf Teilzeitbasis, der er offenbar heute noch nachgeht. Das Verhalten der Eheleute liess während Jahren nicht darauf schliessen, dass sie auch nur ansatzweise versucht hätten, sich auf dem Arbeitsmarkt dauerhaft zu integrieren. Zwar bezieht der Beschwerdeführer (auch wegen der neuen Ehe) zurzeit keine Sozialhilfeleistungen mehr, doch konnte er trotz seiner langjährigen Anwesenheit gestützt auf sein bisheriges Verhalten weder sozial, kulturell noch beruflich als "erfolgreich integriert" gelten, zumal er - neben Strassenverkehrsdelikten - auch wegen Betrugs zu Lasten der Sozialhilfe verurteilt worden ist (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG i.V.m. 77 Abs. 4 VZAE [SR 142.201]; vgl. auch <ref-law>). Trotz zweimaliger ausländerrechtlicher Verwarnung lebte er sich nicht in die hiesigen Verhältnisse ein (Respektierung der rechtsstaatlichen Ordnung und Wille zur Teilnahme am Wirtschaftsleben); vielmehr liess er sich seinen Unterhalt und jenen seiner Familie - teilweise betrügerisch - von der öffentlichen Hand finanzieren (vgl. Art. 51 Abs. 2 lit. b AuG).
3.2.3. Hinsichtlich der Berufung auf die Beziehung zu seiner Tochter haben Regierungsrat und Verwaltungsgericht die einschlägige bundesgerichtliche Praxis zur Interessenabwägung im Rahmen von Art. 36 i.V.m. <ref-law> bzw. Art. 8 Ziff. 2 EMRK zutreffend wiedergegeben und den Fall korrekt unter diese subsumiert (<ref-ruling> E. 2.2 ff.) : Zur Wahrnehmung des persönlichen Umgangs mit dem Kind bzw. des gemeinsamen Sorgerechts ist nicht erforderlich, dass der ausländische Elternteil dauerhaft im selben Land lebt wie dieses und dort über ein Anwesenheitsrecht verfügt. Solange die Kontakte unter angemessener Ausgestaltung der zivilrechtlichen Regelung von der Heimat aus wahrgenommen werden können, überwiegt in Fällen wie dem vorliegenden das öffentliche Interesse daran, dass der Elternteil, der sich bisher nicht tadellos verhalten hat, nach Auflösung der Familiengemeinschaft die Schweiz verlässt, das private Interesse, die Eltern-Kind-Beziehung weiterhin im Land leben zu können. Soweit das Bundesgericht mit Blick auf das Kindesinteresse seine Praxis teilweise etwas gelockert hat, kann der vorliegenden Fall - wie die Vorinstanz zutreffend dargelegt hat - nicht mit den dort beurteilten Ausgangslagen verglichen werden (E. 6.2.2 des angefochtenen Entscheids). Im Urteil 140 I 145 ff. (E. 4) ging es um untergeordnete, ausländerrechtlich bloss beschränkt ins Gewicht fallende Rechtsverletzungen, nicht wie hier um Sozialhilfebetrug; im Übrigen verfügte das Kind dort über die schweizerische Staatsbürgerschaft.
3.2.4. Nach Angaben der Tochter hat sie den Beschwerdeführer, d.h. ihren Vater, während rund zweier Jahre nicht gesehen und nicht einmal mit ihm richtig telefonieren können; in finanzieller Hinsicht kam der Beschwerdeführer seinen Verpflichtungen "mangels Leistungsfähigkeit" lange Zeit nicht nach, inzwischen will er gewisse finanzielle Leistungen erbringen bzw. punktuell betreuerische Aufgaben übernehmen, doch kann, wie die Vorinstanz willkürfrei feststellen durfte, nicht gesagt werden, dass zum entscheidenden Zeitpunkt eine besonders enge affektive und wirtschaftliche Beziehung zwischen dem Beschwerdeführer und seiner Tochter aus erster Ehe dargetan gewesen wäre. Wie sich die neue Ehe des Beschwerdeführers mit einer Unionsbürgerin auf die faktische Möglichkeit auswirkt, die Beziehung zu seiner Tochter künftig dennoch in der Schweiz pflegen zu können, ist in einem separaten Verfahren beurteilt und offenbar zu seinen Gunsten entschieden worden.
4.
4.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich im Resultat somit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann; auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist nicht einzutreten.
4.2. Da die Beschwerde an das Bundesgericht ihrerseits als zum Vornherein aussichtslos zu gelten hatte (<ref-law>), wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Bei der Festlegung der Gerichtsgebühr wird dem Umstand Rechnung getragen, dass das Bundesgericht über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht vorab entschieden hat, was es dem Beschwerdeführer ermöglicht hätte, seine Eingabe allenfalls noch zurückzuziehen.
4.3. Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1.2. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. April 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar