Sachverhalt:
A.
Mit Urteil vom 26. September 2016 erteilte das Bezirksgericht Dielsdorf der B._ in der Betreibung Nr. www des Betreibungsamts U._ (Zahlungsbefehl vom 24. September 2015) - gestützt auf eine deutsche notarielle Urkunde über die Bestellung einer Grundschuld und die darin übernommene persönliche Haftung samt Unterwerfung unter die sofortige Zwangsvollstreckung - definitive Rechtsöffnung für Fr. 10'923.--.
B.
Gegen dieses Urteil erhob A._ mit Eingabe vom 24. November 2016 beim Obergericht des Kantons Zürich Beschwerde. Er verlangte namentlich, das Rechtsöffnungsgesuch abzuweisen oder die Sache an das Bezirksgericht unter Aufhebung des Entscheids zurückzuweisen. Mit Urteil vom 9. Januar 2017 wies das Obergericht die Beschwerde ab.
C.
Dagegen ist A._ mit Eingabe vom 10. Februar 2017 (Postaufgabe) an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und die Abweisung des Rechtsöffnungsbegehrens. Eventualiter beantragt er, die Sache zur Sachverhaltsergänzung oder neuen Entscheidung an das Obergericht zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Rechtsmittelentscheid des oberen kantonalen Gerichts über die Rechtsöffnung, mithin eine Zwangsvollstreckungssache (<ref-law>). Die gesetzliche Streitwertgrenze wird nicht erreicht (<ref-law>). Auch wenn sich der Beschwerdeführer in der öffentlichen Urkunde verpflichtet hat, insgesamt einen Betrag von EUR 99'000.-- zu zahlen, kann entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht von einem Streitwert von EUR 99'000.--, also mehr als Fr. 30'000.-- ausgegangen werden. Vor Obergericht war einzig die Rechtsöffnung für Fr. 10'923.-- strittig. Dass im Rechtsöffnungsverfahren vorfrageweise die Vollstreckbarkeit des ausländischen Titels geprüft wurde, ändert daran nichts. Der Beschwerdeführer macht zwar ausserdem geltend, es stelle sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung im Sinne von <ref-law>. Die hierfür notwendige Begründung erschöpft sich indes in einem Hinweis auf die sich stellende Rechtsfrage "der Anwendung des <ref-law> als Teil des Vollstreckungsrechtes bei der Anerkennung ausländischer öffentlicher Urkunden". Dies genügt für die Begründung der Zulässigkeit der Beschwerde in Zivilsachen nicht, zumal ein Streitwert von Fr. 30'000.-- in einem anderen Fall ohne Weiteres erreicht werden kann und der Beschwerdeführer selbst nicht geltend macht, dass die von ihm aufgeworfene Frage in der Literatur kontrovers diskutiert werde. Die Eingabe ist daher als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (<ref-law>).
1.2. Im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet dabei das Recht nicht von Amtes wegen an, sondern prüft nur klar und unter Bezugnahme auf die vorinstanzlichen Erwägungen detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.5 S. 576); auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein. Soweit die Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) gerügt wird, ist darzutun, weshalb der angefochtene Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis geradezu unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.3 S. 265 f., betreffend Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 4.1 S. 133, betreffend Rechtsanwendung). Beruht der kantonale Entscheid auf mehreren selbständigen Begründungen, so muss jede einzelne Begründung den dargelegten gesetzlichen Anforderungen entsprechend als verfassungswidrig gerügt werden (<ref-ruling> E. 6.3 S. 120 f.).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>), was der Beschwerdeführer präzise geltend zu machen hat (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 334).
2.
Die Beschwerdegegnerin betreibt den Beschwerdeführer als Schuldner aus der vollstreckbaren Ausfertigung einer am 5. August 2002 gestützt auf § 794 Abs. 1 Ziff. 5 der deutschen Zivilprozessordnung aufgenommenen notariellen Urkunde über die Bestellung einer Grundschuld (Urkundenrolle Nr. xxx). Unbestritten ist, dass auf diese Grundschuldbestellungsurkunde die Vorschriften des LugÜ in der Fassung vom 16. September 1988 (SR 0.275.11; AS 1991 2436) anwendbar sind (Art. 63 Abs. 1 rev LugÜ e contrario) und eine auf Geld lautende vollstreckbare öffentliche Urkunde im Anwendungsbereich des LugÜ (sei es des LugÜ 1988 oder des rev LugÜ) grundsätzlich zur definitiven Rechtsöffnung berechtigt (<ref-ruling> E. 2 und 3 S. 88 ff.). Unter die betreffenden Urkunden fällt auch die deutsche Grundschuldbestellungsurkunde mit Übernahme der persönlichen Haftung samt Unterwerfung unter die sofortige Zwangsvollstreckung (Urteil 5A_203/2015 vom 20. November 2015 E. 3.1). Die kantonalen Gerichte haben die Urkunde inzident für vollstreckbar erklärt und definitive Rechtsöffnung im Sinn von <ref-law> erteilt bzw. bestätigt. Der Beschwerdeführer besteht vor Bundesgericht auf seinem Standpunkt, es liege kein wirksamer Vollstreckungstitel vor, weil die Notariatsangestellte, die ihn bei der Bestellung der Grundschuld vertreten habe, mangels rechtsgültiger Vollmacht nicht berechtigt gewesen sei, die Unterwerfung unter die Zwangsvollstreckung in das persönliche Vermögen zu erklären.
3.
3.1. Das Obergericht hat erwogen, weil es sich beim eingereichten Dokument um eine öffentliche Urkunde deutschen Rechts handle, würde das innerstaatliche Recht betreffend Vollstreckung öffentlicher Urkunden (<ref-law>) grundsätzlich nur subsidiär zur Anwendung kommen. Vielmehr seien vorliegend die Bestimmungen des Lugano Übereinkommens vom 16. September 1988 heranzuziehen. Gemäss Art. 50 Abs. 1 aLugÜ sei die Vollstreckbarerklärung von öffentlichen Urkunden, die in einem durch das Lugano-Übereinkommen gebundenen Staat aufgenommen und vollstreckbar sind, nur zu versagen oder aufzuheben, wenn die Zwangsvollstreckung aus der Urkunde der öffentlichen Ordnung des Vollstreckungsstaats widersprechen würde. Es stehe dem Schuldner indes frei, im Inzidenzverfahren im Rahmen eines Rechtsöffnungsverfahrens auch sämtliche Einwendungen gegen Bestand, Qualität und korrektes Zustandekommen der öffentlichen Urkunde vorzubringen. Die Rüge, es liege keine rechtsgenügende Vollmacht für die vertretungsweise erklärte Übernahme der persönlichen Haftung im Umfang der bewilligten Grundschuld und die Unterwerfung gegenüber der Gesuchstellerin (der heutigen Beschwerdegegnerin) unter die sofortige Zwangsvollstreckung in das gesamte Vermögen vor, beschlage das korrekte Zustandekommen der öffentlichen Urkunde und stelle damit eine zulässige Einwendung dar.
Ob die vorgelegte Urkunde im Errichtungsstaat korrekt zustande gekommen ist, bestimme sich vorliegend nach deutschem Recht. Gemäss diesem könne eine Unterwerfung unter die sofortige Zwangsvollstreckung durchaus in einem fremden Namen durch einen Vertreter erfolgen. Vorliegend sei C._ in der von ihr am 2. Juli 2002 persönlich unterzeichneten Urkundenrolle Nr. yyy vom Gesuchsgegner (dem heutigen Beschwerdeführer) ausdrücklich bevollmächtigt worden, die Grundpfandrechte nebst dinglicher und persönlicher Unterwerfung unter die Zwangsvollstreckung zu bestellen. § 10 der genannten Urkundenrolle lasse sich im Weiteren entnehmen, dass die Vollmacht erst dann erlischt, wenn die Durchführung dieser Urkunde beendet ist. Der deutsche Bundesgerichtshof habe sich in seinem Urteil vom 11. Juni 2010 (V ZR 85/09, in: Neue Juristische Wochenschrift [NJW] 2010 S. 2873 ff.) mit der Frage befasst, wie lange ein notariell beurkundetes Angebot zum Kauf einer Eigentumswohnung den Käufer bindet bzw. ob eine zu spät erfolgte Annahme des Angebots seitens der Verkäuferin dazu führt, dass kein Vertrag zustande gekommen ist. Er habe dazu erwogen, dass ein notarielles Angebot (zum Kauf einer Eigentumswohnung) erlischt, sofern es nicht rechtzeitig nach den §§ 147 bis 149 BGB angenommen worden ist. Als Frist, während der ein Eingang der Annahmeerklärung noch erwartet werden kann, habe der deutsche Bundesgerichtshof im genannten Entscheid vier Wochen vorgesehen. Nach Erlöschen könne der Antrag nicht mehr angenommen werden; er sei in diesem Zeitpunkt nicht mehr existent. Eine Annahme der nach § 150 Abs. 1 BGB als neues Angebot geltenden verspäteten Annahmeerklärung durch Schweigen komme bei besonders bedeutsamen Rechtsgeschäften, wozu beurkundigungspflichtige Grundstückgeschäfte gehörten, nicht in Betracht. Die Zahlung des Kaufpreises stelle ebenfalls keine schlüssige Annahmeerklärung dar, sofern der Käufer mit der Zahlung lediglich den vermeintlich zustandegekommenen Vertrag hat erfüllen wollen. Vorliegend sei das Angebot zum Abschluss eines Kaufvertrages über eine Eigentumswohnung am 2. Juli 2002 notariell beurkundet worden. Dass die Verkäuferin das Angebot erst fünf Wochen später (am 5. August 2002) und damit verspätet angenommen habe, habe der Gesuchsgegner erstmals im Beschwerdeverfahren behauptet. Aufgrund des im Beschwerdeverfahren geltenden Novenverbots bleibe diese neue Tatsachenbehauptung jedoch unberücksichtigt. Damit habe der Gesuchsgegner nicht rechtsgenügend dargetan, dass der Kaufvertrag gemäss der Rechtsprechung des Bundesgerichtshofes nicht zustande gekommen ist. Ausserdem sei zu ergänzen, dass die persönliche Haftungsübernahme ein abstraktes Schuldversprechen darstelle, das vom Schicksal des Grundgeschäfts grundsätzlich unabhängig sei. Die Einwendungen des Gesuchsgegners hinsichtlich der monierten Vollmacht würden damit ins Leere gehen.
3.2. Der Beschwerdeführer stimmt dem Obergericht insofern zu, dass Haftungsübernahme und Unterwerfungserklärung nach deutschem Recht grundsätzlich auch durch einen Bevollmächtigten erklärt werden können. Er macht indes geltend, der Antrag auf definitive Rechtsöffnung sei mangels Eindeutigkeit und Klarheit der konkret vorliegenden Bevollmächtigung abzuweisen. Allerdings erhebt und begründet er in diesem Zusammenhang keine Verfassungsrügen (vgl. E 1.2 oben); namentlich rügt er nicht, dass das Obergericht deutsches Recht willkürlich angewendet habe, indem es vom Vorliegen einer hinreichend klaren Vollmacht ausgegangen ist. Auch auf seine Ausführungen, wonach die (ausländische) vollstreckbare Urkunde den Anforderungen von <ref-law> nicht genüge, kann nicht eingetreten werden, da der Beschwerdeführer nicht aufzeigt, dass und inwiefern das Obergericht in Willkür verfallen ist, wenn es diese Bestimmungen vorliegend als nicht anwendbar erachtet hat, sondern die Frage der wirksamen Vollmachterteilung nach der der vollstreckbaren ausländischen Urkunde zugrunde liegenden Rechtsordnung (lex causae) geprüft hat.
Richtig ist, dass die obergerichtliche Sachverhaltsfeststellung, der Beschwerdeführer habe erstmals im Beschwerdeverfahren dargetan, wann die Annahmeerklärung durch die Verkäuferin tatsächlich erfolgt sei, zur Aktenlage in Widerspruch steht. Wie der Beschwerdeführer mit Aktenhinweisen dartut, hat dieser bereits in seiner Gesuchsantwort vom 9. August 2016 geltend gemacht, dass es sich bei der notariellen Urkunde vom 2. Juli 2002 um ein Angebot auf Abschluss eines Kaufvertrages gehandelt habe und die Annahmeerklärung "in der gebotenen gesetzlichen Frist" nicht vorliege; daraufhin hat die Beschwerdegegnerin ihrerseits mit Eingabe vom 31. August 2016 vorgetragen, dass die Annahme des Angebots zum Abschluss eines Wohnungskaufvertrags gemäss der bereits eingereichten notariellen Urkunde Nr. zzz durch den Notar D._ am 5. August 2002 beurkundet worden sei. In seiner Duplik vom 20. September 2016 hat der Beschwerdeführer in rechtlicher Hinsicht präzisiert, dass die unwiderrufliche Bindungsfrist des Käufers gemäss der Rechtsprechung des Bundesgerichtshofes nicht mehr als 4 Wochen betrage, und daher die am 5. August 2002 erklärte Annahme durch die Verkäuferin zu spät erfolgt sei. War der Zeitpunkt der Annahmeerklärung der Beschwerdegegnerin demnach bereits im erstinstanzlichen Verfahren von Anfang an belegt und unbestritten, ist die obergerichtliche Berufung auf das Novenverbot von <ref-law> nicht haltbar.
Allerdings hat das Obergericht der Argumentation des Beschwerdeführers, mangels Abschlusses eines wirksamen Kaufvertrags sei vorliegend auch eine Bevollmächtigung zugunsten von C._ nicht zustande gekommen, ausserdem entgegengehalten, es handle sich bei der persönlichen Haftungsübernahme um ein abstraktes Schuldversprechen gemäss § 780 BGB. Der Beschwerdeführer bringt gegen diese Erwägung keine Beanstandung vor und führt auch nicht näher aus, inwiefern die obergerichtliche Annahme geradezu willkürlich ist, dass selbst aus einer unzulässig langen Bindungsfrist in der Urkunde Nr. yyy vom 2. Juli 2002 bzw. aus einem (möglicherweise) gescheiterten Vertragsschluss nach deutschem Recht nicht die Unwirksamkeit der notariell beurkundeten Vollmacht zur Abgabe einer Unterwerfungserklärung bzw. der Unterwerfungserklärung vom 5. August 2002 selbst folgen würde; er unterlässt es mithin, rechtsgenüglich zu begründen, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid im Ergebnis willkürlich ist (E. 1.2 oben). Auch mit seinem weiteren Vorbringen, die Wirksamkeit der Vollmacht könne aufgrund der Komplexität der sich stellenden deutschen Rechtsfragen im vorliegenden Rechtsöffnungsverfahren überhaupt nicht beurteilt werden, ruft der Beschwerdeführer keine Verletzung verfassungsmässiger Rechte an; insbesondere wird damit eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) nicht dargelegt (<ref-law>).
4.
Damit kann auf die Verfassungsbeschwerde mangels rechtsgenüglich vorgebrachter und begründeter Verfassungsrügen insgesamt nicht eingetreten werden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>). Der Gegenseite ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. November 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss