Faits :
A.
Par jugement du 4 novembre 2014, le Juge pénal de première instance du canton du Jura a déclaré X._ coupable de contrainte et de tentative d'enlèvement au préjudice de A._, et de vol au préjudice de B._. Il l'a condamné à une peine privative de liberté de 15 mois, sous déduction de 37 jours de détention avant jugement, avec sursis pendant deux ans.
B.
Statuant sur l'appel de X._ contre sa condamnation pour tentative d'enlèvement et vol, la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton du Jura a, par jugement du 6 mai 2015, constaté l'entrée en force du jugement de première instance en ce qui concerne l'infraction de contrainte et déclaré X._ coupable de tentative d'enlèvement et d'usage abusif de permis et de plaques. Elle a retenu les faits suivants.
Le 24 octobre 2012, X._, domicilié à C._, a loué une voiture pour se rendre au domicile de son ex-amie, A._, à D._. Il a attendu devant l'immeuble de celle-ci et, le 25 octobre 2012 au matin, il l'a accostée alors qu'elle sortait de son immeuble et se rendait vers sa voiture, dont un pneu était dégonflé. X._ a arraché des mains le téléphone avec lequel A._ était en communication avec la police et l'a poussée sur le siège passager de la voiture. Il lui a alors pointé un pistolet à billes d'acier sur la joue en la menaçant de mort. Peu de temps après, la police est arrivée et X._ a jeté son arme dans un jardin voisin. Lors de la fouille de son véhicule, la police a trouvé une plaque d'immatriculation JU eee et des aimants ainsi que divers objets permettant notamment de menacer et contraindre une personne (Taser, spray, menottes érotiques, cagoules, gants noirs, corde fine, rouleaux de scotch, munitions pour pistolet à billes, boîte à outils etc). La plaque JU eee provenait de la voiture de B._ que ce dernier avait parquée devant son domicile le 24 octobre au soir.
C.
X._ forme un recours en matière pénale auprès du Tribunal fédéral contre ce jugement. Il conclut, avec suite de frais et dépens, au classement de la procédure, subsidiairement à son acquittement s'agissant des infractions de tentative d'enlèvement et d'usage abusif de permis et de plaques, et à ce qu'il soit statué ce que de droit sur la mesure de la peine sanctionnant l'infraction de contrainte. A titre plus subsidiaire, il conclut à l'annulation du jugement entrepris et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
D.
Invités à se déterminer sur le recours, le ministère public a renoncé à formuler des observations et la cour cantonale a conclu à son rejet.

Considérant en droit :
1.
Le recourant invoque une violation du principe d'accusation.
1.1. L'<ref-law> consacre la maxime d'accusation. Selon cette disposition, une infraction ne peut faire l'objet d'un jugement que si le ministère public a déposé auprès du tribunal compétent un acte d'accusation dirigé contre une personne déterminée sur la base de faits précisément décrits.
L'acte d'accusation définit l'objet du procès et sert également à informer le prévenu (fonction de délimitation et d'information, cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p. 142 s. et la jurisprudence citée). Le tribunal est lié par l'état de fait décrit dans l'acte d'accusation (principe de l'immutabilité de l'acte d'accusation), mais peut s'écarter de l'appréciation juridique qu'en fait le ministère public (<ref-law>), à condition d'en informer les parties présentes et de les inviter à se prononcer (<ref-law>). L 'acte d'accusation doit décrire aussi précisément que possible dans son état de fait les délits reprochés au prévenu, de sorte à ce que ce dernier sache exactement les faits qui lui sont imputés et quelles sont les peines et mesures auxquelles il est exposé, afin qu'il puisse s'expliquer et préparer efficacement sa défense (cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p. 142 s.; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 190; <ref-ruling> consid. 6.3 p. 245).
L'<ref-law> exige que l'acte d'accusation désigne, notamment, le plus brièvement possible, mais avec précision, les actes reprochés au prévenu, le lieu, la date et l'heure de leur commission ainsi que leurs conséquences et le mode de procéder de l'auteur (let. f) de même que les infractions réalisées et les dispositions légales applicables de l'avis du ministère public (let. g). En d'autres termes, l'acte d'accusation doit contenir les faits qui, de l'avis du ministère public, correspondent à tous les éléments constitutifs de l'infraction reprochée au prévenu (arrêt 6B_489/2013 du 9 juillet 2013 consid. 1.1). Des imprécisions relatives au lieu ou à la date sont sans portée, dans la mesure où le prévenu ne peut avoir de doute sur le comportement qui lui est reproché (arrêt 6B_907/2013 du 3 octobre 2014 consid. 1.5).
1.2. Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir nié toute violation de la maxime d'accusation au motif qu'il n'avait jamais prétendu avoir été empêché d'exercer efficacement ses droits à la défense. Ce faisant, l'autorité précédente lui aurait reproché de ne pas avoir demandé au tribunal de première instance de renvoyer l'acte d'accusation au ministère public pour qu'il soit complété, ce qui violerait son droit à ne pas s'auto-incriminer (<ref-law>).
Saisie du grief de violation de la maxime d'accusation, la cour cantonale a constaté que la description des faits était suffisante pour que le recourant comprenne les actes et l'infraction qui lui étaient reprochés et soit à même d'exercer efficacement ses droits de défense, ce dont il ne prétendait pas avoir été empêché. Que le recourant doive indiquer, à l'appui de son grief, en quoi l'acte d'accusation ne contenait pas les informations nécessaires à l'exercice efficace de sa défense n'implique nullement l'existence d'une obligation préalable consistant à demander que l'acte d'accusation soit complété. Infondé, ce grief est rejeté.
1.3. Le recourant reproche au ministère public d'avoir regroupé les infractions de contrainte et de tentative d'enlèvement en un seul paragraphe de l'acte d'accusation et de ne pas avoir décrit les éléments constitutifs de la tentative d'enlèvement ainsi que le degré de réalisation de cette infraction.
1.3.1. L'<ref-law> réprime l'enlèvement, qui consiste à emmener une personne illicitement dans un autre lieu où elle se trouve sous la maîtrise de l'auteur (<ref-ruling> consid. 2b p. 63 s.). L'enlèvement est punissable soit en raison des moyens employés (violence, menace ou ruse), soit en raison de la situation de la victime (personne incapable). Il faut qu'il existe un lien de causalité entre le moyen et l'enlèvement: c'est parce que ce moyen a été mis en oeuvre que la victime a été déplacée (BERNARD CORBOZ, Les infractions en droit suisse, 3e éd. 2010, n° 54 s. ad <ref-law>). L'infraction est consommée dès que la personne doit quitter le lieu où elle se trouvait et passe ainsi, même si cela résulte des seules circonstances, sous la maîtrise de l'auteur. A l'inverse, il ne peut y avoir que tentative si le moyen employé ne conduit pas à un déplacement de la personne (BERNARD CORBOZ, op. cit., n° 49 et 56 ad <ref-law>). L'infraction étant intentionnelle, l'auteur doit savoir ou accepter l'idée qu'il déplace une personne contre sa volonté grâce à la violence, la ruse ou la menace (BERNARD CORBOZ, op. cit., n° 69 s. ad <ref-law>).
1.3.2. L'acte d'accusation indique que les infractions de contrainte et de tentative d'enlèvement ont été commises " [...] par le fait d'avoir contraint A._ en la menaçant avec un revolver à monter dans la voiture de cette dernière, de l'avoir ensuite menacée de mort en pointant le revolver sur sa joue, d'avoir ensuite à nouveau avec son revolver contraint A._ à sortir de la voiture pour aller dans l'appartement de cette dernière, la police intervenant à ce moment-là, infractions commises au préjudice de A._ en date du 25 octobre 2012 à D._ ". La cour cantonale a considéré que cette description était suffisamment précise pour que le recourant comprenne les actes et l'infraction qui lui étaient reprochés et qu'il puisse exercer efficacement ses droits à la défense.
1.3.3. En l'espèce, l'acte d'accusation décrit le projet du recourant de déplacer la victime, le moyen employé, à savoir la menace d'une arme, et le lien de causalité entre le déplacement prévu et le moyen. Le degré de réalisation de l'infraction ressort également clairement de cette description, puisqu'il est dit que le recourant a menacé A._ de son arme afin de l'emmener dans son appartement, mais sans toutefois y parvenir en raison de l'intervention de la police. Par ailleurs, dans la mesure où l'état de fait exposé par le ministère public ne peut être réalisé qu'intentionnellement, l'élément subjectif est suffisamment concrétisé (<ref-ruling> consid. 3c p. 356 et la jurisprudence citée). Au reste, le fait de regrouper, dans l'acte d'accusation, plusieurs infractions de même catégorie ne constitue pas une violation de l'<ref-law>, aussi longtemps que tous les faits qui correspondent aux éléments constitutifs des infractions envisagées sont mentionnés (cf. H EIMGARTNER/NIGGLI, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2e éd. 2014, n° 23 ad <ref-law>). Peu importe, par ailleurs, que les juges cantonaux n'aient pas déterminé dans quel lieu le recourant voulait conduire A._, alors que selon l'acte d'accusation, l'intéressé projetait d'emmener son ex-amie dans l'appartement de celle-ci; les juridictions de jugement ne sont évidemment pas tenues de reprendre toutes les précisions factuelles figurant dans l'acte d'accusation. Le recourant n'invoque au demeurant aucune violation de l'<ref-law>. ll s'ensuit que l'acte d'accusation décrit suffisamment tous les éléments constitutifs de la tentative d'enlèvement.
1.4. Selon le recourant, la cour cantonale aurait constaté des faits qui ne figuraient pas dans l'acte d'accusation pour conclure à la réalisation de l'infraction de tentative d'enlèvement.
1.4.1. La description des faits reprochés dans l'acte d'accusation doit être la plus brève possible (art. 325 al. 1 let. f CPP). Celui-ci ne poursuit pas le but de justifier ni de prouver le bien-fondé des allégations du ministère public, qui sont discutées lors des débats (MOREILLON/PAREIN-REYMOND, Petit commentaire du Code de procédure pénale, 2013, n° 5 ad art. 325). Aussi le ministère public ne doit-il pas y faire mention des preuves ou des considérations tendant à corroborer les faits (MOREILLON/PAREIN-REYMOND, op. cit., n° 7 ad art. 325). Par ailleurs, il va de soi que le principe de l'accusation ne saurait empêcher l'autorité de jugement, au besoin, de constater des faits permettant de réfuter les contestations et allégations du prévenu, qu'il n'incombe pas au ministère public de décrire par le menu dans l'acte d'accusation.
1.4.2. En retenant que le recourant avait effectué le trajet depuis C._ dans une voiture de location alors qu'il avait laissé la sienne chez lui, qu'il était resté toute la nuit à proximité du domicile de A._ sans l'avertir de sa présence ou encore qu'il disposait dans sa voiture de tout le matériel permettant de maîtriser une personne et de la contraindre, puis de prendre la fuite avec une autre plaque d'immatriculation, la cour cantonale a constaté des éléments de fait qui n'étaient certes pas mentionnés l'acte d'accusation, mais qui permettaient de corroborer son contenu et de réfuter les dénégations du recourant qui niait toute intention d'enlèvement. Ces différents ajouts et précisions s'inscrivent clairement dans le même complexe de faits que celui décrit par l'acte d'accusation. Ils ne constituent pas des éléments centraux de l'infraction, mais des moyens de preuve permettant d'asseoir l'intention du recourant, étant au demeurant rappelé que l'élément subjectif était déjà suffisamment concrétisé dans l'acte d'accusation (consid. 1.3.3 ci-dessus). Ils ne mettent ainsi pas en péril les fonctions de délimitation et d'information de l'acte d'accusation. De même, en indiquant que le recourant avait menacé A._ de la " buter " si elle ne se taisait pas et qu'il avait fait usage d'un pistolet à billes, la cour cantonale précise, sans les modifier, les événements retenus par l'accusation (" [...] de l'avoir ensuite menacée de mort en pointant le revolver sur sa joue "). Enfin, quoi qu'en dise le recourant, le fait que l'intervention de la police a empêché la réalisation de son projet consistant à emmener A._ contre sa volonté ressort clairement de l'acte d'accusation (consid. 1.2.2 supra). Au regard de ce qui précède, le principe de l'accusation n'a pas été violé.
1.5. Le recourant soutient que l'acte d'accusation serait insuffisant en relation avec la prévention de vol d'une plaque minéralogique.
1.5.1. L'acte d'accusation énonce: " Vol de plaques minéralogiques, infractio ns commises entre le 24 et le 25 octobre 2012 à F._ au préjudice de M. B._ " [sic]. La cour cantonale a cependant écarté la prévention de vol au sens de l'<ref-law> pour conclure à un usage abusif de permis et de plaques au sens de l'art. 97 al. 1 let. g LCR.
1.5.2. Conformément à l'<ref-law>P, applicable en procédure d'appel par le renvoi de l'<ref-law>, lorsque le tribunal entend s'écarter de l'appréciation juridique que porte le ministère public sur l'état de fait dans l'acte d'accusation, il en informe les parties présentes et les invite à se prononcer. Cette disposition ne trouve toutefois application qu'autant que les conditions conduisant impérativement à une modification de l'acte d'accusation ne sont pas réunies. Une telle modification s'impose, en particulier, lorsque l'autorité de jugement estime que les faits exposés dans l'acte d'accusation pourraient réunir les éléments constitutifs d'une autre infraction, mais que l'acte d'accusation ne répond pas aux exigences légales (<ref-law>; sur ces situations v.: STEPHENSON/ ZALUNARDO-WALSER, Basler Kommentar Strafprozessordnung, 2e éd. 2014, n° 3 ss ad <ref-law>). En revanche, l'<ref-law> n'entre pas en considération lorsque l'état de fait figurant dans l'acte d'accusation contient d'ores et déjà tous les éléments de fait nécessaires au jugement de l'infraction pénale nouvellement envisagée, alors que celle-ci n'est pas désignée expressément par l'acte d'accusation (NIGGLI/HEIMGARTNER, op. cit., n° 56 ad <ref-law>; HAURI/VENETZ, in Basler Kommentar Strafprozessordnung, 2e éd. 2014, n° 3 ss ad <ref-law>P).
L'art. 97 al. 1 let. g LCR réprime le comportement consistant à s'approprier intentionnellement et sans droit des plaques de contrôle dans le dessein de les utiliser soi-même ou d'en céder l'usage à des tiers. L'utilisation voulue doit concerner la circulation routière sur la voie publique (BUSSY/RUSCONI/ JEANNERET/KUHN/MIZEL/MÜLLER, Code de la circulation routière commenté, 2015, n° 7.2 ad art. 97 al. 1 let. g LCR). Un tel dessein doit être démontré (arrêt 6B_540/2008 du 5 février 2008 consid. 1; JÜRG BÄHLER, in Basler Kommentar Strassenverkehrsgesetz, 2014, n° 32 ad <ref-law>; PHILIPPE WEISSENBERGER, Kommentar Strassenverkehrsgesetz und Ordnungsbussengesetz, 2e éd. 2015, n° 37 ad <ref-law>).
1.5.3. La cour cantonale a considéré que la description des faits de l'acte d'accusation relative au vol de la plaque d'immatriculation était suffisante dans la mesure où elle indiquait la date, le lieu et la personne lésée. Le fait que le dessein de l'auteur ne soit pas précisé dans l'acte d'accusation était sans pertinence et, dans la mesure où dépendait de cet élément l'application de l'<ref-law> ou de l'art. 97 al. 2 let. g LCR, il suffisait qu'il puisse être déterminé au stade du jugement, le recourant ayant été rendu attentif à la possible application de l'une et l'autre disposition.
A l'issue de son appréciation des preuves, la cour cantonale est parvenue à la conclusion que le recourant avait l'intention de fixer sur son véhicule, avec les aimants retrouvés dans son coffre, la plaque d'immatriculation qu'il s'était appropriée afin de rendre son identification plus difficile une fois son forfait accompli. Elle a ainsi conclu à l'application de l'art. 97 al. 1 let. g LCR au cas d'espèce.
1.5.4. L'appropriation sans droit, élément constitutif objectif de l'infraction de l'art. 97 al. 1 let. g LCR, n'est pas exposée dans l'acte d'accusation. Compte tenu de l'obligation faite au ministère public de décrire précisément les faits correspondant à tous les éléments constitutifs de l'infraction reprochée au prévenu (consid. 1.1 supra), il n'est pas suffisant que cet élément découle implicitement de la prévention de vol mentionnée dans l'acte d'accusation. Quant au dessein de faire usage de la plaque de contrôle sur la voie publique, il est totalement absent de l'acte d'accusation, comme le reconnaît la cour cantonale. Or les éléments de fait qui permettent de conclure à la réalisation de ce dessein spécial doivent être décrit dans l'acte d'accusation (LANDSHUT/BOSSHARD, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2ème éd. 2014, n° 13 ad art. 325 StPO; HEIMGARTNER/NIGGLI, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, n° 34 ad art. 325 StPO; cf. arrêt 6B_236/2009 du 18 janvier 2010 consid. 3.3). Il n'y a, au surplus, rien à déduire du fait que le recourant n'a pas contesté l'absence de dessein au sens de l'art. 97 al. 1 let. g LCR puisque, jusqu'à l'ouverture des débats d'appel, il ignorait que cette infraction était envisagée.
Il s'ensuit que l'état de fait figurant dans l'acte d'accusation ne contenait pas tous les éléments nécessaires au jugement de l'infraction de l'art. 97 al. 1 let. g LCR. En condamnant néanmoins le recourant pour l'infraction précitée, la cour cantonale a violé la maxime d'accusation.
2.
Pour le surplus, le recourant s'écarte de l'état de fait cantonal lorsqu'il soutient qu'il marchait simplement dans la rue à côté de son ex-amie sans intention de l'enlever au moment où la police était arrivée, ou encore qu'il n'avait utilisé de moyens violents que pour effrayer et contraindre A._, mais non pour l'enlever. Dans la mesure où il ne soulève aucun grief d'arbitraire dans l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves, cette argumentation est irrecevable (<ref-law> avec l'<ref-law>; sur la notion d'arbitraire, cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 205; <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445).
3.
Au regard de ce qui précède, le recours est admis en lien avec la condamnation du recourant pour l'infraction réprimée par l'art. 97 al. 1 let. g LCR. La cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision. Pour le surplus, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
4.
Le recourant a requis l'assistance judiciaire. Il peut prétendre à une indemnité de dépens réduite relativement à l'admission partielle de son recours (<ref-law>), ce qui rend sa demande d'assistance judiciaire sans objet dans cette mesure. Le recours était, pour le surplus, dénué de chance de succès, si bien que l'assistance judiciaire doit être refusée (art. 64 al. 1 et 2 LTF). Le recourant supporte des frais réduits en raison de l'issue de la cause et de sa situation financière (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée, dans la mesure où elle n'est pas sans objet.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
La République et canton du Jura versera en mains du conseil du recourant une indemnité de 1500 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton du Jura.
Lausanne, le 27 juin 2016
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Musy