Sachverhalt:
A.
Die X._ AG (nachfolgend: die Steuerpflichtige) mit Sitz in U._/ZH ist im Bereich von Telekommunikationsdienstleistungen tätig und wird von einer in Deutschland ansässigen Gesellschaft gehalten. In den Steuererklärungen 2010/2011 und 2011/2012 deklarierte sie einen steuerbaren Reingewinn von Fr. 102'475.-- bzw. 51'271.--. Am 3. Juni 2014 nahm das Steueramt des Kantons Zürich (nachfolgend: KStA/ZH) bei der Steuerpflichtigen eine Bücheruntersuchung vor. Aufgrund der ungenügenden Dokumentation wurde die Steuerpflichtige zunächst am 5. Juni 2014, alsdann mit Mahnung vom 18. Juli 2014 aufgefordert, Unterlagen nachzureichen. Die Steuerpflichtige kam der Mahnung nach, was am 9. Dezember 2014 zur Fortsetzung der Bücheruntersuchung führte. Da die nachgereichten Dokumente sich gemäss Auffassung des KStA/ZH weiterhin als ungenügend erwiesen, ersuchte dieses die Steuerpflichtige am 11. Dezember 2014 um weitere Unterlagen. Die Steuerpflichtige leistete dieser Aufforderung und der Mahnung vom 25. März 2015 nur mangelhaft Folge. Am 19. Mai 2015 schritt das KStA/ZH zur Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen. Es setzte den steuerbaren Gewinn für beide Steuerperioden und alle Steuerhoheiten auf je 1 Mio. Franken fest. Zur Begründung führte es (einzig) an, da die zuletzt mit der Mahnung vom 25. März 2015 einverlangten Unterlagen nicht eingereicht worden seien, müsse der Gewinn nach pflichtgemässem Ermessen geschätzt werden.
B.
Mit Eingabe vom 18. Juni 2015 erhob die Steuerpflichtige gegen alle Veranlagungs- und Einschätzungverfügungen Einsprache. Darin führte sie, damals noch durch ein Treuhandbüro vertreten, folgendes aus:
(...) Hiermit erheben wir Einsprache gegen die (...) Veranlagungsverfügungen vom 19. Mai 2015.
Infolge einer Steuerprüfung beim Mutterkonzern [in Deutschland] und mit der damit verbundenen Anpassungen/Korrekturen bei den internen Verrechnungen mit der [Steuerpflichtigen] konnten Ihnen bislang die gewünschten Unterlagen nicht komplett zugestellt werden.
Die Steuerprüfung sollte in den nächsten Tagen abgeschlossen werden können und somit können die notwendigen Anpassungen/Korrekturen, insbesondere bei den internen Verrechnungen, erledigt werden.
Bis 31. Juli 2015 werden wir Ihnen die korrekten Unterlagen entsprechend zur Verfügung stellen können und bitten Sie daher um Geduld bis zu diesem Zeitpunkt. (...) "
Das KStA/ZH trat auf die Einsprache nicht ein (Einspracheentscheide vom 3. Juli 2015), was es damit begründete, dass die angeforderten und später angemahnten Unterlagen auch innerhalb der Einsprachefrist nicht nachgereicht worden seien. Daher fehle es an einer für die Einsprache gegen eine Ermessenseinschätzung bzw. Ermessensveranlagung erforderlichen Begründung.
C.
Das Steuerrekursgericht des Kantons Zürich wies die von der Steuerpflichtigen ergriffenen Rechtsmittel ab (Entscheid vom 18. Dezember 2015), ebenso wie das hierauf angerufene Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (Entscheid SB.2016.00016 / SB.2016.00017 vom 16. März 2016).
D.
Mit Eingabe vom 29. April 2016 erhebt die Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zur Fortsetzung des Einspracheverfahrens an das KStA/ZH zurückzuweisen. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter hat den Aktenbeizug angeordnet; von einem Schriftenwechsel und weiteren Instruktionsmassnahmen wurde abgesehen.

Erwägungen:
I. Formelles
1.
1.1. Die Vorinstanz hat zu den streitbetroffenen Steuerjahren hinsichtlich der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich einerseits und der direkten Bundessteuer anderseits ein einziges Urteil gefällt. Die Steuerpflichtige ficht dieses Urteil mit einer einzigen Beschwerdeeingabe an. Die sich stellenden Fragen sind im Bundesrecht und im harmonisierten kantonalen Steuerrecht gleich geregelt. Es rechtfertigt sich daher, die beiden Verfahren zu vereinigen und die Beschwerde in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. <ref-law> [SR 173.110] i. V. m. <ref-law> [SR 273]; Urteil 2C_318/2016 vom 18. April 2016 E. 2.1).
1.2.
1.2.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den verfahrensabschliessenden Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen vor (Art. 82 lit. a, Art. 83, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1 und Art. 90 BGG in Verbindung mit <ref-law> [SR 642.11] und Art. 73 StHG [SR 642.14]). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2.2. Vor Bundesgericht kann der Streitgegenstand gegenüber dem vorinstanzlichen Verfahren weder geändert noch erweitert werden (<ref-law>). Ficht die beschwerdeführende Partei einen Nichteintretensentscheid oder einen Sachentscheid an, der einen solchen bestätigt, haben ihre Rechtsbegehren und deren Begründung sich zwingend auf die vorinstanzlichen Erwägungen zu beziehen, die zum Nichteintreten bzw. zur Bestätigung des Nichteintretens geführt haben (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft in einem solchen Fall an sich nur, ob die betreffende Instanz mit Recht auf das Rechtsmittel nicht eingetreten ist. Ist dies zu bejahen, entscheidet es reformatorisch und bestätigt es den Nichteintretensentscheid. Andernfalls entscheidet es kassatorisch, weist es die Sache an die Vorinstanz zurück und sieht es von einer Beurteilung in der Sache selbst ab (Urteil 2C_936/2013 vom 31. Januar 2014 E. 1.5, nicht publ. in: <ref-ruling>). Vorbehalten bleiben einzig Fälle, in welchen die Vorinstanz über die Eintretensfrage hinaus in einer Eventualbegründung materiellrechtliche Überlegungen angestellt hat (ausführlich dazu <ref-ruling> E. 3.2 S. 235 f.; Urteil 2C_657/2014 vom 12. November 2014 E. 1.2).
1.2.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung verfügt das Bundesgericht über uneingeschränkte (volle) Kognition und wendet es das Bundesrecht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 88). Beschlägt die aufgeworfene Rechtsfrage den Bereich des harmonisierten Steuerrechts (StHG) und entspricht die streitbetroffene kantonale Steuernorm der harmonisierungsrechtlichen Vorgabe, so prüft das Bundesgericht die Rechtsfrage mit voller Kognition (<ref-law>).
1.2.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, wozu auch die Beweiswürdigung zählt (<ref-ruling> E. 6.3 S. 375; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266), nur berichtigen oder ergänzen, soweit sie offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich, sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 659 f.).
II. Direkte Bundessteuer
2.
2.1. Unbestritten liegen die Voraussetzungen zur Vornahme einer Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen vor (<ref-law>; Urteil 2C_554/2013 / 2C_555/2014 vom 30. Januar 2014 E. 2.3). Ebenso wenig Streitgegenstand bildet die Frage danach, ob das KStA/ZH eine bundesrechtskonforme Schätzmethode gewählt und den steuerbaren Reingewinn verfassungskonform geschätzt hat (vorne E. 1.2.2). Streitig und zu prüfen ist einzig, ob die gesetzlichen Anforderungen an eine Einsprache (im Verfahren der Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen) gegeben sind, sodass die kantonalen Instanzen auf die Rechtsmittel einzutreten gehabt hätten.
2.2.
2.2.1. Im Recht der direkten Bundessteuer herrscht die behördliche Untersuchungspflicht (<ref-law>), doch untersteht die steuerpflichtige natürliche oder juristische Person einer weitreichenden Mitwirkungspflicht (<ref-law>). Im Veranlagungsverfahren muss sie alles Erforderliche vorkehren, um eine vollständige und richtige Veranlagung zu ermöglichen (<ref-law>). Insbesondere hat sie die Steuererklärung wahrheitsgemäss und vollständig auszufüllen (<ref-law>; Urteil 2C_16/2015 vom 6. August 2015 E. 2.5.1, in: ASA 84 S. 254, StE 2015 A 21.12 Nr. 16, StR 70/2015 S. 811). Was sodann das Beweisverfahren betrifft, sind steuerbegründende und steuererhöhende Tatsachen nach der im Steuerrecht geltenden Normentheorie von der Veranlagungsbehörde, steuermindernde und steuerausschliessende Tatsachen dagegen von der steuerpflichtigen Person nachzuweisen (<ref-ruling> E. 3.5 S. 252; Urteil 2C_164/2016 vom 21. April 2016 E. 3.6 mit Hinweisen).
2.2.2. Im Einspracheverfahren herrscht in formeller Hinsicht an sich nur das Schrifterfordernis. Danach kann die steuerpflichtige Person innert 30 Tagen nach Zustellung der Veranlagungsverfügung bei der Veranlagungsbehörde "schriftlich" Einsprache erheben (<ref-law>). Strengere Anforderungen bestehen dagegen, soweit die Einsprache gegen eine Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen geführt wird. Gemäss <ref-law> kann die steuerpflichtige Person eine derartige Veranlagungsverfügung einzig mit der Begründung anfechten, die Veranlagung sei offensichtlich unrichtig (Satz 1). Die Einsprache ist diesfalls zu begründen und muss allfällige Beweismittel nennen (Satz 2). Die "offensichtliche Unrichtigkeit" ist praxisgemäss umfassend zu belegen. Die Einsprache soll derart ausgestaltet sein, dass die Veranlagungsbehörde mit Blick auf die Begründung und die Beweismittel ohne Weiteres zu erkennen vermag, ob die Ermessensveranlagung "offensichtlich unrichtig" ausgefallen sei (zum Ganzen Urteile 2C_509/2015 / 2C_510/2015 vom 2. Februar 2016 E. 6.1, in: ASA 84 S. 666; 2C_568/2014 / 2C_569/2014 vom 9. Januar 2015 E. 3.1). Bei diesem umfassend abzulegenden Nachweis der offensichtlichen Unrichtigkeit handelt es sich praxisgemäss um eine Sachurteilsvoraussetzung (<ref-ruling> E. 2.3 S. 551; <ref-ruling> E. 4c S. 557 f.).
3.
3.1. Die Vorinstanz ist der Auffassung, der Einsprache vom 18. Juni 2015 lasse sich weder eine genügende Begründung noch überhaupt ein Antrag entnehmen. Das Gesetz rufe nach einem Rechtsbegehren, aus welchem klar hervorgehe, inwiefern die Steuerfaktoren abzuändern seien. Daran fehle es im konkreten Fall, finde sich doch weder ein zahlenmässig umschriebenes Begehren noch ein Antrag, wonach die Veranlagung gemäss Steuererklärung vorzunehmen sei. Sodann lasse die Begründung jegliche Auseinandersetzung mit der Veranlagung vermissen. Ohnehin hätten die Unterlagen zur internen Verrechnung, welche die Steuerpflichtige in Aussicht stellte, nur einem Teil der eingeforderten und angemahnten Unterlagen entsprochen.
3.2. Die Steuerpflichtige hält dem entgegen, sie habe die Unterlagen zum Personalaufwand rechtzeitig, nach Eingang der Aufforderung, nachgereicht. Die restlichen Dokumenten sei sie aus betrieblichen Gründen einstweilen schuldig geblieben (hängiger Holding-Abschluss und daher noch ausstehende interne Verrechnungen). Dies habe sie in der Einsprache auch klar zum Ausdruck gebracht und die Nachreichung bis zum 31. Juli 2015 in Aussicht gestellt. Dennoch sei das KStA/ZH noch vor Ablauf dieser Frist auf die Einsprache nicht eingetreten, was gegen Bundesrecht verstosse. Das KStA/ZH habe sich in keiner Weise mit den vorgebrachten Gründen auseinandergesetzt, dennoch aber zu verstehen gegeben, dass die Mitwirkungspflichten nicht zwingend innerhalb der Einsprachefrist nachzuholen seien. Dementsprechend hätte das KStA/ZH zumindest bis zum 31. Juli 2015 abzuwarten gehabt, um dann erst die materielle Prüfung an die Hand zu nehmen.
3.3.
3.3.1. Bei der dreissigtägigen Frist im Sinne von <ref-law> handelt es sich um eine gesetzliche und mithin eine peremptorische oder Verwirkungsfrist. Als solche ist sie nicht erstreckbar (vgl. Urteil 2C_738/2014 vom 21. August 2015 E. 4.2, in: ASA 84 S. 336). Peremptorische Fristen zeichnen sich dadurch aus, dass ein materielles oder prozessuales Recht insgesamt erlischt, wenn die von Gesetzes wegen erforderliche Handlung nicht innerhalb der gesetzlichen Frist vorgenommen wird (PATRICIA EGLI, in: Bernhard Waldmann/ Philippe Weissenberger [Hrsg.], Praxiskommentar Verwaltungsverfahrensgesetz, 2. Aufl. 2016, N. 22 zu <ref-law>). Eine Eingabe, die den gesetzlichen Formerfordernissen nicht entspricht, entfaltet daher keine fristwahrende Wirkung. Die Eingabe gilt als verspätet eingereicht, sofern der Mangel nicht innerhalb der ursprünglichen Frist oder einer gegebenenfalls gewährten Nachfrist behoben wird (KASPAR PLÜSS, in: Alain Griffel [Hrsg.], Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich [VRG], 3. Aufl. 2014, N. 61 zu § 11 VRG/ZH). Der Anspruch auf Nachfristansetzung ist zwar Ausdruck eines aus dem Verbot des überspitzten Formalismus fliessenden allgemeinen prozessualen Rechtsgrundsatzes, er kommt aber nur bei geringfügigen Mängeln (wie der fehlenden Unterschrift oder Vollmacht) zum Tragen, nicht also bei erheblichen inhaltlichen Mängeln (Urteil 8C_259/2015 vom 24. Februar 2016 E. 4.3, zur Publ. vorgesehen; <ref-ruling> E. 2.4.2 S. 248; <ref-ruling> E. 6a S. 419).
3.3.2. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>; vorne E. 1.2.4) beschränkte die Steuerpflichtige sich darauf, in ihrer Einsprache anzukündigen, sie werde die einverlangten Unterlagen bis zum 31. Juli 2015 nachreichen. Im Zeitpunkt des Ablaufs der Einsprachefrist lag dem KStA/ZH nichts Weiteres vor als diese Absichtserklärung. Wie die Vorinstanz mit Recht festhält, enthielt die Einsprache vom 18. Juni 2015 jedenfalls keinen bezifferten Antrag. Zudem fehlte es an einer hinreichenden Begründung. Eine solche ist gesetzlich ausdrücklich vorgesehen und stellt eine Sachurteilsvoraussetzung dar (zu Beidem vorne E. 2.2.2), sodass bei deren Fehlen auf die Sache nicht einzutreten ist.
3.3.3. Der vorliegende Fall weist, entgegen der Auffassung der Steuerpflichtigen, keine Parallelen zum Urteil 2C_579/2008 vom 29. April 2009 auf. Dort hatte die steuerpflichtige Person bis dahin noch keine Steuererklärung eingereicht. Im Einspracheverfahren reichte sie immerhin den Jahresabschluss nach, was das Bundesgericht im konkreten Einzelfall als genügend erachtete. Die damalige steuerpflichtige Person kam dadurch innert Frist ihrer Mitwirkungspflicht (vorne E. 2.2.1) nach, wenn auch nicht in der ursprünglich vorgesehenen Form. Dies versetzte die Veranlagungsbehörde in die Lage, nunmehr abschätzen zu können, ob die Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen "offensichtlich unrichtig" ausgefallen sei (vorne E. 2.2.2). Vorliegend hat die Steuerpflichtige gegenüber der Veranlagungsbehörde innert Frist nichts Anderes als die Absicht geäussert, sie werde die Übersicht zu den internen Verrechnungen bis Ende Juli 2015 nachreichen. Materiell lässt sich der Einsprache nichts entnehmen. Die Eingabe ist zwar innert Frist erfolgt, ohne dass sie aber etwas hätte bewirken können.
3.3.4. Die Steuerpflichtige stellt sich auf den Standpunkt, es sei ihr mangels Vorliegens einer Begründung der Veranlagungsverfügungen gar nicht möglich gewesen, substanzielle Einwände zu erheben. Auch dies überzeugt nicht. Gemäss <ref-law> setzt die Veranlagungsbehörde in der Veranlagungsverfügung die Steuerfaktoren (steuerbares Einkommen, steuerbarer Reingewinn), den Steuersatz und die Steuerbeträge fest. Zudem wird den Kapitalgesellschaften und Genossenschaften der sich nach der Veranlagung zur Gewinnsteuer und Berücksichtigung von Gewinnausschüttungen ergebende Stand des Eigenkapitals bekannt gegeben. Kommt es zu Aufrechnungen oder sonstigen Korrekturen, hat die Veranlagungsbehörde der steuerpflichtigen Person (einzig) die " Abweichungen von der Steuererklärung" bekanntzugeben (<ref-law>). Im Fall der Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen sieht das Gesetz keine weiterreichende Begründungspflicht vor. Erscheint es der betroffenen steuerpflichtigen Person völlig unklar, aus welchen Gründen es zu einer Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen gekommen ist, darf ihr zugemutet werden, während laufender Einsprachefrist tätig zu werden und Erkundigungen bei der Veranlagungsbehörde einzuziehen. Sie ist zur Akteneinsicht berechtigt und könnte, so sie wollte, Aufschluss erlangen. Unterlässt sie dies, entbindet sie dies nicht von der gesetzlichen Begründungspflicht.
3.3.5. Die Auffassung der Steuerpflichtigen, wonach auf ihre Einsprache einzutreten gewesen wäre, geht damit fehl. Weder hat die Ankündigung einer späteren Nachlieferung qualitativ einen ähnlichen Charakter wie die Erfüllung der Mitwirkungspflicht, noch wäre das KStA/ZH gehalten gewesen, das Einspracheverfahren rechtshängig zu belassen und verspätete Eingaben zu den Akten zu erkennen. Ein "etappiertes" oder "portioniertes" Vorgehen, das sich über die eigentliche Frist hinaus erstreckt, sieht das Gesetz nicht vor.
3.4. Mithin hat die Vorinstanz die massgebenden Normen bundesrechtskonform ausgelegt und angewendet. Die Beschwerde erweist sich, soweit die direkte Bundessteuer betreffend, als unbegründet, weshalb sie abzuweisen und der vorinstanzliche Entscheid insoweit zu bestätigen ist. Bestand und Höhe des ermessensweise geschätzten Reingewinns der beiden Steuerjahre fallen nicht in den Streitgegenstand (vorne E. 2.1).
III. Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Zürich
4.
Hinsichtlich der Voraussetzungen einer Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen entspricht Art. 46 Abs. 3 StHG - und im Nachgang dazu § 139 Abs. 2 des Steuergesetzes (des Kantons Zürich) vom 8. Juni 1997 (LS 631.1; nachfolgend: StG/ZH) - in allen Teilen <ref-law>. Übereinstimmung herrscht gleichermassen, was die Anforderungen an die Einsprache gegen eine derartige Veranlagungsverfügung betrifft; die Voraussetzungen von <ref-law> und Art. 48 Abs. 2 StHG bzw. § 140 Abs. 2 StG/ZH decken sich. Dementsprechend erweist die Beschwerde sich auch hinsichtlich der Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Zürich als unbegründet, weshalb sie abzuweisen und der vorinstanzliche Entscheid insoweit zu bestätigen ist.
IV. Kosten und Entschädigung
5.
Nach dem Unterliegerprinzip (Art. 65 i. V. m. 66 Abs. 1 BGG) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_372/2016 und 2C_374/2016 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer der Jahre 2010/2011 und 2011/2012 (Verfahren 2C_374/2016) wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich der Jahre 2010/2011 und 2011/2012 (Verfahren 2C_372/2016) wird abgewiesen.
4.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 8'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juni 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher