Faits :
A.
A._, domiciliée à Vallorbe et propriétaire de trois chiens, bénéficie du revenu d'insertion depuis le 1 er mai 2011. Durant l'année 2015, elle a perçu à ce titre un montant de 25'068 fr. 20 (loyer et frais compris).
B.
Le 7 août 2015, l'intéressée a reçu une facture de 225 fr. (équivalant à trois fois 75 fr.) relative à l'impôt sur les chiens pour l'année de taxation 2015. Elle a contesté devoir cet impôt en raison de son statut de bénéficiaire du revenu d'insertion. Le 11 septembre 2015, la Commune de Vallorbe a refusé d'exonérer A._ de l'impôt sur les chiens pour l'année 2015. Celle-ci a recouru contre cette décision auprès de la Commission communale de recours en matière d'impôts communaux et informatique de la Commune de Vallorbe (ci-après : la Commission communale), qui l'a confirmée le 26 octobre 2015. Par arrêt du 8 avril 2016, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après : le Tribunal cantonal) a admis le recours déposé par l'intéressée contre cette décision sur recours et a renvoyé la cause à la Commission communale pour complément d'instruction et nouvelle décision. Cette dernière n'avait pas entendu la contribuable avant de statuer, alors que la procédure cantonale l'y obligeait. Après avoir procédé à l'audition de A._, la Commission communale a une seconde fois rejeté le recours, par décision du 13 juin 2016. A nouveau saisi par l'intéressée, le Tribunal cantonal, par arrêt du 16 février 2017, a admis le recours.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Commune de Vallorbe demande en substance au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 16 février 2017 rendu par le Tribunal cantonal et de confirmer la décision du 11 septembre 2015 de la Commission communale. Elle se plaint en particulier de violation du principe de la légalité et de violation de son autonomie communale.
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer et se réfère aux considérants de son arrêt. L'Administration cantonale des impôts n'a pas souhaité se prononcer sur la cause. A._ a quant à elle conclu au rejet du recours et à l'octroi de l'assistance judiciaire.
Par ordonnance du 13 avril 2017, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'assistance judiciaire a A._ et a nommé Me Séverine Berger défenseure d'office.

Considérant en droit :
1.
1.1. L'arrêt entrepris constitue une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>). Le litige concerne la perception d'un impôt communal sur les chiens pour l'année 2015, en application des dispositions de la législation communale. Il a trait plus particulièrement à la question de savoir si les personnes bénéficiant du revenu d'insertion peuvent prétendre à être exonérées de cet impôt, au même titre que celles qui bénéficient de prestations complémentaires de l'assurance-vieillesse et survivants (AVS) et de l'assurance-invalidité (AI). Le recours ne tombe par conséquent pas sous le coup des exceptions figurant à l'<ref-law>. La voie du recours en matière de droit public est donc en principe ouverte. Le recours a en outre été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>).
1.2. Selon l'art. 89 al. 2 let. c LTF, les communes et autres collectivités publiques ont qualité pour recourir lorsqu'elles invoquent la violation de garanties qui leur sont reconnues par les Constitutions cantonale ou fédérale. En pareille hypothèse, la qualité pour recourir est en principe admise et la question de savoir si une commune est réellement autonome dans le domaine considéré examinée au fond (<ref-ruling> consid. 1.2.4 p. 41). La recourante invoque la violation de l'autonomie que lui confère la loi vaudoise du 5 décembre 1956 sur les impôts communaux (LICom/VD; RSV 650.11) en la matière (cf. notamment art. 1 let. k et 32 al. 4 LICom/VD). Son recours est par conséquent recevable sous cet angle.
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 314), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 234). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits et les critiques invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal de céans (<ref-law>).
3.
3.1. L'art. 1 let. k LICom/VD dispose qu'avec l'autorisation du Conseil d'Etat et en se conformant aux dispositions de la LICom/VD, les communes et fractions de communes dont les revenus ne suffisent pas à couvrir les dépenses peuvent percevoir un impôt sur les chiens. L'art. 32 LICom/VD traite plus particulièrement de cet impôt. Ainsi, les chiens peuvent faire l'objet d'un impôt communal dans la commune où leur propriétaire est domicilié au 1 er janvier de l'année fiscale (al. 1). L'arrêté communal d'imposition peut décréter des exonérations et prévoir des taux d'imposition différents suivant les catégories de chiens (al. 4). L'art. 10 du règlement vaudois du 6 juillet 2005 concernant la perception de l'impôt cantonal sur les chiens (RICC/VD; RSV 652.31.1) prévoit quant à lui que l'impôt communal sur les chiens est perçu conformément à la réglementation en vigueur dans la commune de domicile du propriétaire ou détenteur. Sur ces bases, la Commune de Vallorbe, le 31 octobre 2011, a adopté un arrêté d'imposition pour les années 2012 à 2016 (ci-après: l'arrêté d'imposition). Celui-ci a été approuvé par le Conseil d'Etat du canton de Vaud le 30 novembre 2011. L'art. 1 ch. 11 de l'arrêté d'imposition prévoit un montant d'impôt de 75 fr. par chien, à moins qu'il s'agisse de chiens de garde des maisons foraines, auquel cas ce montant se limite à 20 fr. (toutefois uniquement pour un chien). Toujours selon cette disposition, les chiens de police (services publics), les chiens des personnes bénéficiant des prestations complémentaires AVS/AI, ainsi que les chiens d'aveugles sont exonérés de l'impôt.
3.2. En bref, le Tribunal cantonal a jugé que l'arrêté d'imposition ne prévoyait certes pas d'exonération de l'impôt sur les chiens en faveur des bénéficiaires du revenu d'insertion, mais que sous l'angle de la situation économique de ces derniers, et compte tenu du but de la législation sociale, il n'y avait pas de différence de statut ou de situation financière qui justifiait de privilégier, du point de vue fiscal, les seuls bénéficiaires de prestations complémentaires, à l'exclusion des bénéficiaires du revenu d'insertion. Selon l'autorité précédente, l'exonération fiscale poursuit des buts sociaux légitimes d'égalité devant l'impôt, si bien qu'il est contraire au principe d'égalité fiscale horizontale de ne pas prévoir d'exonération pour les bénéficiaires du revenu d'insertion, lorsqu'ils sont, comme l'intéressée, au moins aussi démunis que les bénéficiaires des prestations complémentaires.
3.3. Pour sa part, la recourante estime que le Tribunal cantonal a violé le principe de la légalité de l'impôt, violé son autonomie communale et fait une mauvaise application du principe d'égalité. Elle considère en effet qu'il n'existe aucune base légale prévoyant l'exonération de l'impôt communal sur les chiens en faveur des bénéficiaires du revenu d'insertion et qu'une telle exonération ne peut pas être décidée par le Tribunal cantonal. Elle ajoute qu'en n'exonérant que les personnes au bénéfice de prestations complémentaires AVS/AI, son Conseil communal " a voulu tenir compte de la situation spécifique à ce groupe de personnes, situation qui est différente de celle des bénéficiaires du revenu d'insertion, dont l'âge et l'état de santé ne s'opposent pas à ce qu'ils travaillent ".
3.4. Le litige porte donc sur le point de savoir si c'est à juste titre que le Tribunal cantonal a jugé que le principe d'égalité devant l'impôt justifiait d'exonérer l'intimée, détentrice de chiens et bénéficiaire du revenu d'insertion, de l'impôt communal sur les chiens, alors que les dispositions de droit communal ne prévoyaient expressément d'exonération que pour les détenteurs de chiens de police et d'aveugles, ainsi que pour les personnes bénéficiant de prestations complémentaires AVS/AI.
4.
Selon l'art. 50 al. 1 Cst., l'autonomie communale est garantie dans les limites fixées par le droit cantonal. Une commune bénéficie de la protection de son autonomie dans les domaines que le droit cantonal ne règle pas de façon exhaustive, mais qu'il laisse en tout ou partie dans la sphère communale, conférant par là aux autorités municipales une liberté de décision relativement importante. L'existence et l'étendue de l'autonomie communale dans une matière concrète sont déterminées essentiellement par la constitution et la législation cantonales. Il n'est pas nécessaire que la commune soit autonome pour l'ensemble de la tâche communale en cause; il suffit qu'elle soit autonome dans le domaine litigieux (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 130 s.; arrêt 1C_231/2016 du 21 novembre 2016 consid. 4.1.1). Sous le titre "autonomie communale", l'art. 139 de la Constitution du canton de Vaud du 14 avril 2003 (Cst-VD; RS 131.231) prévoit que les communes disposent d'autonomie, en particulier dans la gestion du domaine public et du patrimoine communal, l'administration de la commune, la fixation, le prélèvement et l'affectation des taxes et impôts communaux, l'aménagement local du territoire, l'ordre public et les relations intercommunales. Outre les tâches propres qu'elles accomplissent volontairement, les communes assument les tâches que la Constitution ou la loi leur attribuent (art. 138 al. 1 Cst-VD). Comme on l'a vu précédemment (cf. consid. 3.1 ci-dessus), la LICom/VD prévoit expressément la possibilité pour la commune, certes sous certaines conditions, de prélever un impôt sur les chiens (art. 1 let. k LICom/VD). L'art. 32 LICom/VD établit les règles minimales à respecter pour prélever cet impôt et laisse en particulier à la commune la possibilité de décréter des exonérations (al. 4). Ces dispositions concrétisent ainsi l'autonomie des communes dans le domaine de l'imposition des chiens.
5.
La recourante se plaint de la violation du principe de la légalité. Elle est d'avis que le Tribunal cantonal ne pouvait pas se substituer au législateur communal pour décider des exonérations que celui-ci n'avait pas expressément prévues dans son règlement.
5.1. Le principe de la légalité gouverne l'ensemble de l'activité de l'Etat (cf. art. 5 al. 1 Cst.). Il revêt une importance particulière en droit fiscal où il est érigé en droit constitutionnel indépendant à l'art. 127 al. 1 Cst. Cette norme - qui s'applique à toutes les contributions publiques, tant fédérales que cantonales ou communales - prévoit en effet que les principes généraux régissant le régime fiscal, notamment la qualité de contribuable, l'objet de l'impôt et son mode de calcul, doivent être définis par la loi (<ref-ruling> consid. 5.1.1 p. 224). Le principe de la légalité exige non seulement que le cercle des contribuables mais également que les exceptions à l'assujettissement soient définis dans une loi au sens formel (<ref-ruling> consid. 4.5 p. 93 et les références citées). La base légale doit présenter une densité normative permettant de respecter les garanties de clarté et de transparence exigées par le droit constitutionnel. En effet, selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, l'exigence de précision de la norme découle du principe général de la légalité, mais aussi de la sécurité du droit et de l'égalité devant la loi (<ref-ruling> consid. 7.6 p. 324 s.; arrêt 2C_256/2015 du 20 août 2015 consid. 7.4.1). L'exigence de la densité normative n'est toutefois pas absolue, car on ne saurait exiger du législateur qu'il renonce totalement à recourir à des notions générales, comportant une part nécessaire d'interprétation. Cela tient en premier lieu à la nature générale et abstraite inhérente à toute règle de droit, et à la nécessité qui en découle de laisser aux autorités d'application une certaine marge de manoeuvre lors de la concrétisation de la norme (<ref-ruling> consid. 4.2.2 p. 692).
5.2. L'interprétation du droit cantonal (et communal) effectuée par les précédents juges est une question que le Tribunal fédéral ne contrôle pas librement, mais uniquement sous l'angle des droits constitutionnels et dans la limite des griefs invoqués (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 176 et les références citées). Dans le cas d'espèce, la recourante ne conteste pas l'interprétation faite par le Tribunal cantonal de l'art. 1 ch. 11 de l'arrêté d'imposition. C'est bien plus la conformité de cette disposition au droit supérieur, et en particulier à l'art. 127 Cst., qui est litigieux. Dans la mesure où la motivation du recours remplit les conditions de l'<ref-law>, le Tribunal fédéral examine avec un plein pouvoir d'examen si la norme de droit cantonal (ou communal) est conforme au droit fédéral (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 283 et les références citées).
5.3. En l'occurrence, il est juste de relever, comme l'a fait la recourante, qu'il n'existe aucune base légale qui prévoit expressément une exonération de l'impôt communal sur les chiens en faveur des bénéficiaires du revenu d'insertion. Toutefois, le législateur communal a expressément prévu d'exonérer certaines catégories de personnes, notamment les bénéficiaires de prestations complémentaires AVS/AI. Or, à partir du moment où de telles exonérations sont prévues, il convient d'examiner si ne sciemment pas prévoir ces exceptions pour d'autres catégories de personnes respecte le principe d'égalité, respectivement le droit supérieur. Les exceptions à l'assujettissement doivent certes être prévues par la loi (principe de la légalité), celles-ci doivent également respecter le principe de l'égalité de traitement, c'est-à-dire exonérer les autres personnes que les bénéficiaires de prestations complémentaires AVS/AI qui se trouveraient dans une situation (patrimoniale) semblable.
5.4. Se pose donc la question de savoir si, sur la base de la volonté du législateur communal, il se justifie de traiter différemment les propriétaires de chiens bénéficiaires de prestations complémentaires AVS/AI, de ceux qui bénéficient du revenu d'insertion. En effet, en droit fiscal, le principe d'égalité consacré à l'art. 8 al. 1 Cst. est concrétisé par les principes de l'universalité, de l'égalité de l'imposition et de la capacité économique figurant à l'art. 127 al. 2 Cst. Selon le principe de l'égalité de l'imposition, les personnes dont les situations sont semblables doivent être imposées de la même manière. A l'inverse, de réelles différences dans les situations de fait doivent mener à des charges fiscales différentes (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 147; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 59 s.; arrêt 2C_775/2014 du 31 août 2015 consid. 12.1, in RDAF 2015 II 483).
5.4.1. Selon l'<ref-law>, les personnes qui ont leur domicile et leur résidence habituelle en Suisse ont droit à des prestations complémentaires dès lors qu'elles perçoivent une rente de l'AVS ou de l'AI, ou auraient droit à une telle rente selon les let. b ou d de la disposition en question. Doivent être couverts au moyen des prestations selon la LPC, le minimum vital actuel et les besoins courants (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 13; <ref-ruling> consid. 4.3.3 p. 188). Ainsi, selon <ref-law>, pour les personnes qui ne vivent pas en permanence ni pour une longue période dans un home ou dans un hôpital (personnes vivant à domicile), les dépenses reconnues comprennent en premier lieu les montants destinés à la couverture des besoins vitaux (let. a). Ce montant annuel est de 19'290 fr. pour les personnes seules (ch. 1), 28'935 fr. pour les couples (ch. 2) et 10'080 fr. pour les enfants ayant droit à une rente d'orphelin ou donnant droit à une rente pour enfant de l'AVS ou de l'AI; la totalité du montant déterminant étant prise en compte pour les deux premiers enfants, les deux tiers pour deux autres enfants et un tiers pour chacun des enfants suivants (ch. 3). Font en outre partie des dépenses reconnues le loyer d'un appartement et les frais accessoires y relatifs, les frais d'obtention du revenu, les frais d'entretien des bâtiments, les cotisations aux assurances sociales de la Confédération, un montant forfaitaire annuel pour l'assurance obligatoire des soins ainsi que les pensions alimentaires versées en vertu du droit de la famille (<ref-law>). De plus, les cantons peuvent allouer des prestations allant au-delà de celles qui sont prévues par la LPC et fixer les conditions d'octroi de ces prestations. Dans le canton de Vaud, la loi vaudoise du 13 novembre 2007 sur les prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité (LVPC/VD; RSV 831.21) prévoit que les personnes qui ont leur domicile dans le canton et qui remplissent les conditions de la LPC ont droit aux prestations complémentaires à l'AVS et à l'AI (art. 1 LVPC/VD).
5.4.2. Le revenu d'insertion est quant à lui fondé sur la législation cantonale. Il comprend une prestation financière et peut, le cas échéant, également comprendre des prestations sous forme de mesures d'insertion sociale ou professionnelle (art. 27 de la loi vaudoise du 2 décembre 2003 sur l'action sociale vaudoise [LASV/VD; RSV 850.051]). La prestation financière est composée d'un montant forfaitaire pour l'entretien, d'un montant forfaitaire destiné à couvrir les frais particuliers pour les adultes et d'un supplément correspondant au loyer effectif dans les limites fixées par le règlement (art. 31 al. 1 LASV/VD). La prestation financière est accordée dans les limites d'un barème établi par le règlement vaudois du 26 octobre 2005 d'application de la loi du 2 décembre 2003 sur l'action sociale vaudoise (RLASV/VD; RSV 850.051.1), après déduction des ressources du requérant, de son conjoint ou partenaire enregistré ou de la personne qui mène de fait une vie de couple avec lui et de ses enfants mineurs à charge (art. 31 al. 2 LASV/VD; art. 26 al. 1 RLASV/VD). Selon l'annexe au RLASV/VD, une personne seule vivant dans le Jura-Nord vaudois perçoit un montant mensuel forfaitaire de 1'100 fr., un forfait pour frais particuliers de 50 fr., ainsi qu'un montant de 842 fr. (charges en sus) pour le loyer.
5.4.3. La recourante est d'avis que les personnes au bénéfice de ce revenu ne sauraient être comparées aux bénéficiaires des prestations complémentaires AVS/AI, car leur âge et leur état de santé ne s'opposent pas à ce qu'ils travaillent. Un tel raisonnement, et pour autant qu'il remplisse les conditions de motivations de l'art. 106 al. 2 Cst., ne convainc nullement. En premier lieu, on relèvera que les bénéficiaires de prestations complémentaires AVS/AI n'ont pas forcément atteint l'âge de la retraite. Au contraire, aucune des personnes percevant de telles prestations en complément d'une rente AI n'a atteint cet âge. De plus, il n'est pas non plus exclu que ces personnes puissent travailler, dès lors que rien n'empêche un assuré dont le degré d'invalidité n'est pas de 70% au moins (ouvrant le droit à une rente entière; cf. <ref-law>) de requérir des prestations complémentaires AVS/AI. De surcroît, une personne qui aurait atteint l'âge de la retraite et dont l'état de santé empêcherait toute activité, mais qui bénéficierait d'une fortune ou d'un revenu suffisant, excluant le droit à des prestations complémentaires, se trouverait dans la situation décrite par la recourante, sans toutefois pouvoir bénéficier d'exonération de l'impôt sur les chiens. On constate donc que ce n'est pas tant l'âge ou l'état de santé du détenteur de chien bénéficiant de prestations complémentaires AVS/AI qui est déterminant pour l'exonération de l'impôt, comme l'avance la recourante, mais bien plus la situation patrimoniale. Or, cette situation est sensiblement la même, qu'il s'agisse d'un bénéficiaire de prestations complémentaires ou d'un bénéficiaire du revenu d'insertion. La différence réside uniquement dans le fait que le second ne remplit pas les conditions de l'<ref-law>. Comme l'a jugé le Tribunal cantonal, rien ne justifie de privilégier fiscalement les premiers, à l'exclusion des seconds. Dans la mesure où le législateur communal a choisi de prévoir des cas d'exonération, ceux-ci doivent respecter le principe de l'égalité de l'imposition et ainsi s'appliquer à toutes les personnes se trouvant dans une situation semblable. La recourante ne peut pas invoquer son autonomie pour contourner le droit supérieur. On ajoutera au demeurant que cette solution tendant à exonérer les bénéficiaires du revenu d'insertion est en adéquation avec celle retenue par le législateur cantonal qui, à l'art. 4 RICC/VD, a expressément prévu que les bénéficiaires de prestations complémentaires AVS/AI (y compris les prestations complémentaires pour frais de guérison) et du revenu d'insertion sont exonérés de l'impôt (cantonal) sur les chiens.
5.5. Partant, le Tribunal cantonal n'a pas violé l'autonomie communale de la recourante en reconnaissant à l'intimée, bénéficiaire du revenu d'insertion, une situation personnelle justifiant d'être exonérée de l'impôt sur les chiens en application du principe de l'égalité de traitement.
6.
Sur le vu de ce qui précède, le recours est rejeté. La recourante, dont l'intérêt patrimonial est en cause et qui succombe, supporte les frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF). L'intimée, représentée par un mandataire professionnel devant le Tribunal fédéral, a droit à des dépens, à la charge de la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr. sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée la somme de 2'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires de la recourante et de l'intimée, ainsi qu'au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 20 octobre 2017
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette