Sachverhalt:
A.
Der 1962 geborene A._ stellte in den Jahren 2000 und 2005 Gesuche um Leistungen der Invalidenversicherung, welche die IV-Stelle des Kantons St. Gallen mit Verfügungen vom 15. März 2002 und 19. Februar 2008 abwies. Im März 2011 meldete er sich zum dritten Mal zum Leistungsbezug an, wobei er auf Schmerzen in der Leistengegend, am Rücken, im linken Arm und in der linken Schulter und auf eine schwere Depression mit psychotischen Symptomen und fraglicher Suizidalität hinwies. Er machte eine Verschlechterung seines psychischen Gesundheitszustandes geltend.
Die IV-Stelle prüfte die medizinischen und die erwerblichen Verhältnisse. Mit Vorbescheid vom 5. Mai 2011 stellte sie dem Versicherten in Aussicht, sie werde auf sein Begehren nicht eintreten, weil er nicht glaubhaft dargelegt habe, dass sich die tatsächlichen Verhältnisse seit der letzten Verfügung wesentlich verändert hätten. Auf die Einwände des Versicherten hin veranlasste die IV-Stelle eine polydisziplinäre Begutachtung (allgemein-internistisch, rheumatologisch und psychiatrisch). Das durch die MEDAS Zentralschweiz erstattete Gutachten vom 27. November 2012 unterbreitete sie ihrem Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD; Stellungnahme vom 14. Dezember 2012). Mit Mitteilung vom 12. März 2013 schloss die IV-Stelle die beruflichen Massnahmen ab unter Hinweis darauf, dass sich der Versicherte aktuell nicht in der Lage fühle, einer Erwerbstätigkeit nachzugehen. Des Weitern verneinte sie mit Verfügung vom 5. September 2013, nach erneuter Durchführung des Vorbescheidverfahrens, den Anspruch auf eine Rente.
B.
Beschwerdeweise liess A._ beantragen, die Verfügung sei aufzuheben, und es sei ihm eine ganze Rente zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Mit Entscheid vom 10. Juni 2016 hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Beschwerde gut, hob die Verfügung vom 5. September 2013 auf und sprach A._ rückwirkend ab 1. Februar 2012 eine Viertelsrente zu. Zur Berechnung des Rentenbetrages wies es die Sache an die IV-Stelle zurück.
C.
C.a. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der kantonale Entscheid sei insoweit aufzuheben als ihm nicht mehr als eine Viertelsrente zugesprochen worden sei. Es sei ihm mit Wirkung ab 1. Februar 2012 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Eventualiter sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die IV-Stelle zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht beantragt er, es sei ihm für die Gerichtskosten die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
C.b. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und ihre Verfügung vom 5. September 2013 zu bestätigen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht sie darum, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Im selben Sinne hat die Vorinstanz Stellung genommen (und gleichzeitig auch die Abweisung der Beschwerde des A._ beantragt). Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerden richten sich gegen denselben kantonalen Entscheid, und es liegt ihnen der nämliche Sachverhalt zu Grunde. Es rechtfertigt sich daher, die Verfahren 9C_434/2016 und 9C_530/2016 zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-law> [SR 273] in Verbindung mit <ref-law>; SVR 2013 BVG Nr. 49 S. 206, 9C_91/2013 E. 1; Urteil 9C_369/2012 vom 2. November 2012 E. 1).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.2. Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (E. 2.1). Gleiches gilt für die konkrete Beweiswürdigung (Urteil 9C_204/2009 vom 6. Juli 2009 E. 4.1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164). Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln eine Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4 mit Hinweisen), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 137 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (<ref-law>).
3.
Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf eine Invalidenrente. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung dazu entwickelten Grundsätze, namentlich diejenigen zu den Begriffen der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) und der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), zum Rentenanspruch (<ref-law>), zur Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law> und <ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.4 S. 348 f.) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4.
Nach einlässlicher Beweiswürdigung gelangte die Vorinstanz zum Ergebnis, der Beschwerdeführer sei aus somatischer Sicht voll arbeitsfähig. Aufgrund der im MEDAS-Gutachten vom 27. November 2012 diagnostizierten leichten bis mittelschweren Depression bestehe aus psychiatrischer Sicht ab 1. März 2011 (nach einer Phase vollständiger Arbeitsunfähigkeit in der Zeit vom 2. bis 24. Februar 2011) eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in einer adaptierten Tätigkeit um 30 %. In Anwendung der Einkommensvergleichsmethode ermittelte das kantonale Gericht einen Invaliditätsgrad von 40.5 %, welcher Anspruch auf die zugesprochene Viertelsrente verleiht.
5.
5.1. Der Versicherte bringt in seiner Beschwerde nichts vor, was die für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen (vgl. E. 2.2 hievor) vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand als offensichtlich unrichtig oder sonstwie bundesrechtswidrig erscheinen liesse. Nicht näher einzugehen ist insbesondere auf die im Rahmen der gesetzlichen Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts (vgl. E. 2.1 hievor) unzulässige appellatorische Kritik (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246) an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung, da diese sich nicht konkret mit den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand auseinandersetzt. Die diesbezüglichen Ausführungen des Versicherten beschränken sich im Wesentlichen auf die Darlegung seiner eigenen, von der Vorinstanz abweichenden Darstellung der gesundheitlichen Verhältnisse, was nicht genügt.
5.2. Zu Unrecht stellt sich der Versicherte auf den Standpunkt, die psychiatrische Begutachtung hätte nicht durch Dr. med. B._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, erfolgen dürfen, weil dieser bereits 2007 beauftragt worden und damit nicht unabhängig sei. Der Umstand, dass ein Sachverständiger sich schon einmal mit einer Person befasst hat, schliesst dessen späteren Beizug als Gutachter nicht zum Vornherein aus. Eine unzulässige Vorbefassung liegt auch dann nicht vor, wenn der Gutachter damals zu einer (für eine Partei) ungünstigen Schlussfolgerung gelangt war (<ref-ruling> E. 7.2.2 S. 110). Gegenteils ist es sachgerecht und kann es den Aufschlusswert einer Verlaufsbegutachtung erhöhen, wenn die seitherige gesundheitliche Entwicklung von den mit dem Fall schon vertrauten medizinischen Vorgutachtern abgeklärt und beurteilt wird (Urteil 9C_1032/2010 vom 1. September 2011 E. 4.1).
5.3. Nicht gefolgt werden kann schliesslich dem Vorbringen, die Schlussfolgerungen des psychiatrischen Teilgutachtens - Einschränkung der Arbeitsfähigkeit um 30 % aufgrund einer leichten bis mittelschweren Depression - seien nicht nachvollziehbar, insbesondere lasse sich der angegebene Schweregrad nicht überprüfen. Es sei von einer schweren Depression mit psychotischen Symptomen und einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit auszugehen. Entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers legte Dr. med. B._ überzeugend dar, dass er beim klinischen Untersuch lediglich eine leichte bis mittelschwere Depression feststellen konnte, welches Ergebnis die von ihm beigezogenen Fremdbeurteilungsskalen bestätigten, die knapp über dem Grenzwert zwischen einer leichten und einer mittelschweren Depression liegende Werte ergaben. Weiter führte der Gutachter aus, dass angesichts der bei chronischen Depressionen typischerweise auftretenden Schwankungen im Schweregrad für die Beurteilung einer anhaltenden Beeinträchtigung nicht nur vom momentanen Schweregrad ausgegangen werden könne, vor allem wenn - wie hier - aktuelle Belastungen eine Exazerbation erwarten liessen, sondern auf einen durchschnittlichen Schweregrad abzustellen sei. Schliesslich trug Dr. med. B._ im Rahmen seiner Beurteilung auch den geltend gemachten Halluzinationen und psychotischen Symptomen Rechnung. Insgesamt erscheint die von der Vorinstanz auf der Grundlage des Gutachtens getroffene Tatsachenfeststellung zum Schweregrad der depressiven Episode nicht als offenkundig unrichtig, d.h. willkürlich, was aber erforderlich wäre, damit sie letztinstanzlich erfolgreich in Frage gestellt werden könnte (vgl. E. 2.1).
5.4. Die Beschwerde des Versicherten ist offensichtlich unbegründet und abzuweisen.
6.
6.1. Die IV-Stelle rügt beschwerdeweise, die Vorinstanz hätte aufgrund der normativen Vorgaben des <ref-law> die von MEDAS-Gutachter Dr. med. B._ attestierte Arbeitsfähigkeit von 70 % nicht übernehmen dürfen, sondern von einer vollen Arbeitsfähigkeit (auch) aus psychiatrischer Sicht ausgehen müssen. Leichte bis mittelgradige depressive Episoden oder Störungen seien rechtsprechungsgemäss einzig dann invalidisierend, wenn sie erwiesenermassen therapieresistent seien. Dies sei beim Versicherten nicht der Fall. Im Übrigen stehe die klinisch diagnostizierte Depression vor allem im Zusammenhang mit der schwierigen psychosozialen und soziokulturellen Situation des Versicherten. Psychosoziale Faktoren führten aber für sich allein zu keiner Invalidität.
6.2. Die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit anhand der normativ vorgegebenen Kriterien ist sowohl Aufgabe der begutachtenden Ärzte als auch der Organe der Rechtsanwendung. Beide prüfen die Arbeitsfähigkeit je aus ihrer Sicht. Zunächst erfolgt eine Folgenabschätzung aus medizinischer Sicht. Diese bildet anschliessend wichtige Grundlage für die juristische Beurteilung, welche Arbeitsleistung der versicherten Person noch zugemutet werden kann (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 306 mit Hinweisen). Die Rechtsanwender prüfen dabei die medizinischen Angaben frei, insbesondere daraufhin, ob die Ärzte sich an die massgebenden normativen Rahmenbedingungen gehalten haben. Das heisst, ob sie ausschliesslich funktionelle Ausfälle berücksichtigt haben, welche Folgen der gesundheitlichen Beeinträchtigung sind (Art. 7 Abs. 2 erster Satz ATSG), und ob die versicherungsmedizinische Zumutbarkeitsbeurteilung auf objektivierter Grundlage erfolgt ist (Art. 7 Abs. 2 zweiter Satz ATSG). Auf diese Weise wird eine einheitliche und rechtsgleiche Einschätzung der Arbeitsfähigkeit gesichert (BGE a.a.O. E. 5.2.2 S. 307).
6.3. Leichte bis mittelgradige depressive Störungen rezidivierender oder episodischer Natur fallen praxisgemäss einzig dann als invalidisierende Krankheiten in Betracht, wenn sie erwiesenermassen therapieresistent sind (statt vieler: <ref-ruling> E. 3.3 S. 197 mit Hinweis). Nur in dieser - seltenen, da nach gesicherter psychiatrischer Erfahrung Depressionen im Allgemeinen therapeutisch gut angehbar sind - gesetzlich verlangten Konstellation ist den normativen Anforderungen des Art. 7 Abs. 2 zweiter Satz ATSG für eine objektivierende Betrachtungs- und Prüfungsweise Genüge getan (vgl. dazu auch <ref-ruling> E. 3.7.1 bis 3.7.3 S. 295 f.). Ein solcher Sachverhalt muss überwiegend wahrscheinlich und darf nicht lediglich nicht auszuschliessen sein. Zudem muss die Therapie in dem Sinne konsequent gewesen sein, als die aus fachärztlicher Sicht indizierten zumutbaren (ambulanten und stationären) Behandlungsmöglichkeiten in kooperativer Weise optimal und nachhaltig ausgeschöpft worden sind (<ref-ruling> E. 3.3 S. 197, 137 V 64 E. 5.2 S. 70 mit Hinweis).
Die vorinstanzliche Würdigung kommt einer Änderung dieser ständigen Rechtsprechung gleich, ohne dass überzeugende, eine solche rechtfertigende Gründe (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.1 S. 91, 133 V 37 E. 5.3.3 S. 39 mit Hinweisen) dargelegt werden. Das Bundesgericht hat denn auch eine diese Auffassung stützende Praxisänderung unlängst (erneut) abgelehnt (Urteil 9C_168/2015 vom 13. April 2016 E. 4.2). Bei dieser Sachlage erübrigen sich Weiterungen in diesem Punkt.
6.4. Dem psychiatrischen Teilgutachten des Dr. med. B._ vom 13. September 2012 lässt sich entnehmen, dass beim Versicherten das verordnete Antidepressivum Venlafaxin in der durchgeführten Serumkontrolle nicht nachgewiesen werden konnte; es sei deshalb davon auszugehen, dass er es nicht einnehme. Des Weitern bezeichnete der Gutachter die Compliance des Versicherten als verbesserungsfähig. Angesichts des geringen Ansprechens auf die bisherige ambulante Psychotherapie, bei welcher Angehörige für den Versicherten übersetzten, was eine eigentliche Psychotherapie verhindere, sei ein erneuter Versuch mit einer stationären oder zumindest tagesklinischen Behandlung zu diskutieren. Des Weitern schlug Dr. med. B._ eine intravenöse Antidepressivatherapie mit Clomiparin vor. Angesichts dieser gutachterlichen Ausführungen steht fest, dass dem Versicherten zur Behandlung seines Leidens noch nicht oder nicht konsequent durchgeführte, erfolgversprechende Massnahmen offen stehen und die Therapiemöglichkeiten damit noch nicht (optimal) ausgeschöpft sind. Damit ist auch eine Therapieresistenz nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt (vgl. E. 6.3). Bereits unter diesem Aspekt fällt ein invalidisierendes psychisches Leiden ausser Betracht.
6.5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde der IV-Stelle gutzuheissen.
7.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das von der Verwaltung gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos (Urteil 9C_262/2010 vom 12. Juli 2010 E. 6, in: SVR 2011 BVG Nr. 4 S. 13).
8.
8.1. Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird umständehalber verzichtet (<ref-law>). Das vom Versicherten in seiner Beschwerde gestellte, sich lediglich auf die Gerichtskosten beziehende Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist damit gegenstandslos.
8.2. Die IV-Stelle, die mit ihrer Beschwerde obsiegt, hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, weil Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen werden darf, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 9C_434/2016 und 9C_530/2016 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde der IV-Stelle des Kantons St. Gallen (9C_434/2016) wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 10. Juni 2016 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 5. September 2013 bestätigt.
3.
Die Beschwerde des A._ (9C_530/2016) wird abgewiesen.
4.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Oktober 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann