Fatti:
A.
A.a. A._, nato nel 1978, affiliato presso la Cassa malati Mutuel Assicurazioni Malattia SA (di seguito: Mutuel) per l'assicurazione obbligatoria delle cure medico-sanitarie e per l'assicurazione complementare secondo la LCA, è stato operato d'urgenza il 23 maggio 2008 dal prof. dott. B._, primario di neurochirurgia all'Ospedale C._, per uno Schwannoma emorragico del trigemino sinistro, con estensione nel canale acustico interno, dislocazione caudale del pacchetto acustico facciale e compressione del tronco cerebrale. In seguito A._ ha lamentato una paresi del nervo facciale periferico sinistro con perdita dell'udito e dell'equilibrio, disturbi sensitivi nel territorio trigeminale sinistro e difficoltà della chiusura dell'occhio sinistro.
A.b. Nel luglio del 2009 A._ ha subito un intervento di ricostruzione facciale ad opera della dott.ssa D._ presso la Casa di Cura Privata E._ a Pisa (Italia) non assunto dalla Mutuel, né in virtù dell'assicurazione obbligatoria (segnatamente vista l'assenza di urgenza del trattamento preventivamente pianificato), né in virtù delle assicurazioni complementari.
A.c. Il 18 giugno 2015 A._ è stato operato dal prof. dott. F._ presso la clinica privata G._ di Vienna.
A.d. Con decisione formale del 21 luglio 2016, confermata su opposizione il 24 febbraio 2017, Mutuel ha rifiutato l'assunzione dei costi di ospedalizzazione dal 17 al 20 giugno 2015 presso la clinica privata austriaca per un importo di fr. 16'253.20 (15'707.38 euro).
B.
A._ si è aggravato il 28 marzo 2017 al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, cui ha chiesto l'annullamento della decisione di Mutuel e il rimborso delle spese di cura per l'ospedalizzazione in Austria dal 17 al 20 giugno 2015 per un importo complessivo di fr. 16'253.20 (15'707.38 euro).
Con pronuncia del 18 luglio 2017, la Corte cantonale ha respinto il ricorso e confermato il provvedimento della Mutuel.
C.
A._ inoltra il 12 settembre 2017 (timbro postale) un ricorso al Tribunale federale, cui chiede principalmente il rimborso delle spese di cura per l'intervento del 18 giugno 2015 (con la relativa ospedalizzazione) in Austria per un importo di 15'707.38 euro. Il ricorrente chiede pure il "rimborso spese alle autorità pubbliche coinvolte per colpa della Mutuel e che hanno dovuto impiegare importanti risorse in termini di tempo".

Diritto:
1.
1.1. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (<ref-law>), non essendo vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità precedente. Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il cui mancato rispetto conduce all'inammissibilità del gravame (<ref-law>), esso considera di regola solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (<ref-ruling> consid. 2 pag. 89 con riferimenti). Quanto ai fatti, in linea di principio il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>) e vi si può scostare solo se è stato eseguito in modo manifestamente inesatto (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 18, rispettivamente 137 I 58 consid. 4.1.2 pag. 62 seg.) o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>), e a condizione che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
1.2. Nel contestare la valutazione dell'istanza precedente, il ricorrente rimanda alle osservazioni scritte a mano direttamente sul giudizio impugnato, come pure tende a rinviare ai molteplici documenti, ed infine esprime considerazioni personali senza confrontarsi di riflesso come dovrebbe con le argomentazioni del Tribunale cantonale. In tale misura, il ricorso pone evidenti problemi d'ammissibilità. Conformemente alla copiosa giurisprudenza in materia, la motivazione deve difatti essere esposta nell'allegato ricorsuale medesimo, il rinvio ad altri documenti non è ammissibile (cfr. sentenza 5A_93/2010 del 16 dicembre 2010 consid. 2.1 con riferimenti). Ma anche laddove il ricorso si esaurisce in censure puramente di natura appellatoria contro il giudizio impugnato e dunque inammissibili (cfr. <ref-ruling> consid. 2.3 pag. 266), l'atto ricorsuale è comunque infondato.
2.
2.1. Oggetto della lite è il diritto del ricorrente all'assunzione da parte della Mutuel, in qualità di assicuratore obbligatorio delle cure medico-sanitarie, delle spese di trattamento effettuate all'estero, in concreto dei costi dell'ospedalizzazione nella clinica privata G._ di Vienna dal 17 al 20 giugno 2015 - dove ha avuto luogo l'intervento del prof. dott. F._ il 18 giugno 2015 - per un totale di fr. 16'253.20 (15'707.38 euro).
2.2. Considerate le censure del ricorrente, solo è contestata la possibilità di effettuare le cure medico-sanitarie in Svizzera. Pacifica l'applicazione delle norme di diritto interno svizzero in materia di LAMal (la clinica G._ di Vienna è una clinica privata che ha fatturato le proprie prestazioni secondo tariffe private e al di fuori del sistema sanitario statale austriaco), come pure che non vi era urgenza delle cure - <ref-law> - in Austria (presupposto per eccepire al principio di territorialità delle cure in Svizzera consacrato all'<ref-law>).
2.3. Nei considerandi del giudizio impugnato, la Corte cantonale ha già esposto in maniera dettagliata le norme legali, segnatamente l'<ref-law> e l'<ref-law>, e i principi giurisprudenziali applicabili. A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione.
3.
3.1. Il Tribunale cantonale, in considerazione della dettagliata documentazione medica, ha confermato che il ricorrente avrebbe potuto eseguire in Svizzera il medesimo intervento chirurgico effettuato il 18 giugno 2015 in Austria. Non essendovi elementi per ritenere che in Svizzera vi sia una grave lacuna nell'offerta di cura, non sono dati i presupposti per eccepire al principio della territorialità e dunque per la Corte cantonale è a giusta ragione che la Mutuel ha rifiutato l'assunzione dei costi per l'ospedalizzazione a Vienna dal 17 al 20 giugno 2015.
3.2. Il ricorrente, dopo aver proposto "nuovi elementi (e-mail, lettere, ecc.) ", insiste per contro sull'assenza di possibilità di cura in Svizzera, segnatamente a causa del preteso rifiuto del prof. dott. H._ di effettuare l'intervento.
4.
Il ricorrente allega al proprio gravame svariata - a suo dire nuova - documentazione, segnatamente si tratta per lo più di osservazioni personali sulle decisioni, rispettivamente sugli scritti della Mutuel al Tribunale cantonale, trasmessi al proprio rappresentante legale durante lo svolgimento della procedura giudiziaria cantonale, come pure delle richieste di rapporto di visita del 28 gennaio 2013 al prof. dott. H._. In concreto i documenti allegati dal ricorrente non costituiscono dei nova in senso proprio (ossia fatti del tutto nuovi posteriori al giudizio impugnato e subito inammissibili: "echte Nova"; cfr. fra tante, sentenza 9C_775/2016 del 2 giugno 2017 consid. 2 e <ref-ruling> consid. 1.2 pag. 23) ma degli pseudonova (ossia fatti affermati per la prima ma già noti: "unechte Nova", sulla nozione cfr. <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 275, come pure su tale distinzione cfr. sentenza 2C_758/2016 del 23 dicembre 2016 consid. 2.4), ammissibili solo se ne dà motivo la decisione impugnata (<ref-law>; sull'obbligo di motivare le ragioni per cui la condizione dell'<ref-law> sarebbe adempiuta cfr. <ref-ruling> consid. 3 pag. 395). Tale ipotesi non è però realizzata nel caso concreto. Gli atti nuovi sarebbero già potuti essere formulati e prodotti nella procedura giudiziaria di primo grado, ma non lo furono. Il ricorrente non può addurre fatti o mezzi di prova che ha omesso di presentare all'autorità precedente allorquando poteva e doveva capirne l'importanza (cf. sentenza 9C_144/2015 del 17 luglio 2015 consid. 5.3.1 con riferimenti). Non è difatti sufficiente menzionare che egli avrebbe voluto interferire e dire la sua dinanzi l'istanza cantonale ma che non l'avrebbe fatto in segno di rispetto verso l'allora rappresentante legale e verso il Tribunale cantonale.
5.
5.1. Conformemente all'<ref-law> e all'<ref-law>, la cura medica all'estero può eccezionalmente essere assunta dall'assicuratore malattia per "motivi d'ordine medico" (su tale nozione, da interpretare in maniera rigorosa, cfr. <ref-ruling> con i vari riferimenti giurisprudenziali: solo gravi lacune nell'offerta di cura giustificano di distanziarsi dal principio di territorialità sancito nella LAMal), segnatamente se la stessa - o una cura equivalente - non si sarebbe potuta svolgere in Svizzera. Secondo la giurisprudenza determinante è sapere se esiste un determinato trattamento, rispettivamente uno alternativo (cfr. pure sentenza 9C_177/2017 del 20 giugno 2017 consid. 6.2 con riferimenti).
5.2. In concreto occorre determinare se l'operazione eseguita dal dott. F._, o qualcosa di simile e appropriato, era possibile in Svizzera. Il prof. dott. F._ ha operato un doppio Crossface-trapianto di nervi ("Crossface-Nerventransplantation", cfr. rapporto operatorio del 18 giugno 2015: crossface-trapianto di nervo del ramo sano della bocca e del ramo sano dell'occhio), una fissazione del tendine periorale e sospensione del tendine dell'arco zigomatico sinistro, come pure una sospensione del derma nasolabiale sinistro. Con tale intervento era intenzione ricostruire la funzione motoria sia della chiusura delle palpebre che della mimica a livello della bocca.
5.3. Dagli accertamenti del Tribunale cantonale emerge che la medesima operazione eseguita a Vienna era possibile anche all'ospedale universitario di Zurigo. In particolare, il Tribunale cantonale ha interpellato pendente causa il prof. dott. H._, che si è determinato sui quesiti giudiziari e di parte con scritto dell'8 giugno 2017. Lo specialista ha inequivocabilmente riferito che l'operazione svolta dal prof. dott. F._ in Austria era possibile anche all'ospedale universitario di Zurigo (cfr. risposta prof. dott. H._ al quesito n. 1 posto dal Tribunale cantonale). Il prof. dott. H._ ha pure esplicitamente confermato di aver valutato e discusso dell'opzione di "Cross-Face-Nerventransplantaten" sia nel 2009 che nuovamente in modo dettagliato nel 2011 (cfr. sempre risposta prof. dott. H._ al quesito n. 1 posto dal Tribunale cantonale). Inoltre egli ha evidenziato come il concetto di trattamento proposto non si distanziava concettualmente dall'operazione di Vienna: eventuali sfumature non avrebbero causato impatti significanti sul risultato del trattamento (cfr. risposta prof. dott. H._ al quesito n. 2 posto dal Tribunale cantonale). Rilevante è che lo specialista ha concluso come relativamente all'invasività, alla pericolosità e al decorso di guarigione non vi fossero da prevedere differenze significanti (cfr. risposta prof. dott. H._ al quesito n. 2 posto dal Tribunale cantonale). Il prof. dott. I._, specialista FMH in chirurgia plastica, ricostruttiva ed estetica, a cui il ricorrente si è rivolto per un ulteriore parere, ha confermato le avvenute discussioni tra il ricorrente e il prof. dott. H._, segnatamente che i due avevano discusso "più o meno dello stesso intervento" (cfr. suo rapporto del 5 agosto 2015). I medici di fiducia della Mutuel, dott. J._, specialista in medicina interna, e dott. K._, specialista in chirurgia, interpellati pendente causa, hanno sostanzialmente condiviso quanto esposto dal prof. dott. H._. In effetti nella loro presa di posizione del 22 giugno 2017 hanno espressamente confermato la possibilità di eseguire anche all'ospedale universitario di Zurigo quanto effettuato a Vienna nel giugno 2015, come pure la presenza di altre varianti possibili. In conclusione, gli accertamenti del Tribunale cantonale permettono di stabilire che il prof dott. H._ ha più volte discusso in modo dettagliato le varie opzioni di cura per migliorare la situazione al viso, che vi erano altre modalità e che in ogni modo anche l'intervento effettuato a Vienna era eseguibile all'ospedale universitario di Zurigo. Non vi sono motivi che permettono di inficiare tale realtà dei fatti accertata dalla Corte cantonale sulla base di quanto espressamente dichiarato dal prof. dott. H._ e sostanzialmente confermato dal prof. dott. I._ e dai medici di fiducia della Mutuel. Il fatto che il prof. dott. F._ sia ritenuto uno specialista d'alta competenza con esperienza in merito, come pure che il ricorrente si sia rivolto a lui su consiglio del prof. dott. H._ per una seconda opinione oppure direttamente per suo conto, è inconferente ai fini della vertenza giudiziaria. Non vi è lacuna nell'offerta di cura in Svizzera. Si rileva altresì che il prof. dott. H._ è stato chiaro anche nelle conclusioni, secondo cui il trattamento all'ospedale di Zurigo non avrebbe implicato sostanziali maggiori rischi essenziali rispetto a quelli dell'operazione effettuata all'estero, in casu a Vienna (cfr. risposta prof. dott. H._ al quesito n. 2 della Mutuel).
5.4. Le censure del ricorrente sull'accertamento dei fatti operato dal Tribunale cantonale non meritano accoglimento. Egli si limita difatti a sostenere in modo apodittico che il prof. dott. H._, con cui ammette in ogni modo di aver discusso sia dell'operazione che delle altre possibilità di cura, gli avrebbe teoricamente menzionato un ulteriore intervento ma che, in considerazione della complessità del caso, gli avrebbe comunicato, a voce, che non era in condizione di proporre personalmente nessun tipo di intervento, anzi l'avrebbe esplicitamente negato. Tali censure sono infondate e non trovano riscontro negli accertamenti effettuati nel giudizio cantonale, che ha vagliato tutta la chiara documentazione valetudinaria agli atti. Il ricorrente cerca di screditare quanto accertato dalla Corte cantonale con argomenti sprovvisti di valenza giuridica. Egli afferma che il prof. H._, come pure la Mutuel, avrebbero aggirato i quesiti posti pendente causa rispondendo in maniera tendenziosa e distorta, aggiungendo pure che egli non avrebbe mai sottoposto le domande come sono state scritte ma le avrebbe poste "in maniera più insidiosa e specifica". Nulla figura agli atti di un'eventuale opposizione alla formulazione dei quesiti della Mutuel, rispettivamente del Tribunale cantonale e, anche sull'operato del suo legale, non è stato rimproverato alcunché. Non è nemmeno condivisibile il tentativo di sminuire quanto concluso dal prof. dott. I._ pretendendo a priori che lo stesso, non essendo di lingua madre italiana, avrebbe contribuito a creare una certa confusione. Anche l'apodittica e generica critica circa l'attendibilità dei medici di fiducia della Mutuel è inconferente in quanto non confortata da alcun supporto di natura valetudinaria e non permette di confutare quanto concluso dalla Corte cantonale.
Il ricorrente non ha dimostrato che la giurisdizione cantonale è incorsa nell'arbitrio fondandosi sugli atti valetudinari all'incarto, che hanno permesso di concludere che non era data una lacuna nell'offerta di cura idonea a giustificare un'eccezione al principio della territorialità previsto all'<ref-law>.
6.
Ne consegue che nei limiti della sua ammissibilità il ricorso dev'essere respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>). In tale contesto diviene superflua l'analisi della richiesta di rimborso spese alle autorità pubbliche coinvolte.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.