Faits :
A.
A.a. A._, née en 1983 à Grenoble (France), et B._, né en 1983 à Echirolles (France), se sont mariés le 2 juillet 2011 à Vallauris (France). Deux enfants sont issus de cette union: C._, née en 2010 à Cannes (France), et D._, née en 2012 à Cannes (France). La famille a vécu à Vallauris, dans le Sud de la France, jusqu'en été 2014. En août 2014, l'épouse s'est installée à Genève avec ses deux filles, avec l'accord du mari qui prévoyait de les rejoindre en janvier 2015, après avoir réglé sa situation professionnelle et vendu le domicile conjugal. En octobre 2014, l'épouse a informé le mari de ce qu'elle entretenait une liaison extra-conjugale. Dès le 1er février 2015, elle a emménagé avec son nouveau compagnon.
A.b. Par acte déposé le 16 décembre 2014 auprès du Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: le Tribunal de première instance), l'épouse a formé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale, concluant à ce que les conjoints soient autorisés à vivre séparés, à ce que la garde des enfants lui soit attribuée, à ce que soit réservé au père un droit de visite s'exerçant d'entente entre les parties ou, à défaut, à raison d'un week-end sur deux et de la moitié des vacances scolaires, et, enfin, à ce que le mari soit condamné à lui verser, dès le 1er décembre 2014, un montant de 250 fr. par mois à titre de contribution à l'entretien de chacune de ses filles.
Le mari a notamment conclu à ce que la garde des enfants lui soit attribuée, à ce qu'un droit de visite d'un week-end sur deux et de la moitié des vacances scolaires soit réservé à l'épouse, étant précisé que le droit de visite devrait s'exercer une fois sur deux dans le Sud de la France, et à ce que l'épouse soit condamnée à lui verser mensuellement des contributions d'entretien de 500 fr. par enfant.
Par ordonnance du 5 janvier 2015, rendue sur mesures superprovisionnelles, la garde des enfants a été attribuée à la mère et un droit de visite d'un week-end sur deux et de la moitié des vacances scolaires a été réservé au père.
B.
B.a. Par jugement du 22 décembre 2015, le Tribunal de première instance a, notamment, autorisé les époux à vivre séparés, attribué la garde des enfants à la mère, réservé au père un droit de visite s'exerçant, à défaut d'accord contraire des parties, à raison d'un week-end sur deux du vendredi soir au dimanche et des 2/3 des vacances scolaires, enfin, condamné le mari à verser en mains de l'épouse, par mois, d'avance et par enfant, allocations familiales non comprises, 250 fr. au titre de contribution d'entretien dès le prononcé du jugement.
Par acte déposé le 7 janvier 2016, le mari a formé appel de ce jugement, concluant à ce que la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice) lui attribue la garde exclusive sur ses filles, réserve à l'épouse un droit de visite s'exerçant un week-end sur deux et pendant la moitié des vacances scolaires, dise que le droit de visite s'exercera une fois sur deux dans le Sud de la France, le père amenant les enfants à l'aéroport de Nice pour qu'ils y retrouvent leur mère le vendredi soir et les ramenant le dimanche soir au départ de celle-ci, et condamne l'épouse à lui verser une contribution de 500 fr. par mois pour l'entretien de chacune de ses filles.
B.b. Par arrêt du 6 mai 2016, notifié le 9 mai 2016, la Cour de justice a réformé le jugement attaqué en ce sens que la garde des enfants est attribuée au père, qu'un droit de visite s'exerçant, à défaut d'accord contraire entre les parties, à raison d'un week-end sur deux du vendredi soir au dimanche et des 2/3 des vacances scolaires est réservé à la mère, que celle-ci est condamnée à verser en mains du père, par mois et d'avance, 100 fr. au titre de contribution à l'entretien de chaque enfant, allocations familiales éventuelles non comprises, dites contributions étant dues avec effet dès le prononcé de son arrêt, et que le père est condamné à verser en mains de la mère, par mois et par enfant, allocations familiales éventuelles non comprises, 250 fr. au titre de contribution à l'entretien des enfants du 22 décembre 2015 jusqu'à la date du prononcé de son arrêt. Le jugement querellé a été confirmé pour le surplus.
C.
Par acte posté le 19 mai 2016, A._ exerce un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt du 6 mai 2016. Elle conclut à son annulation et à sa réforme en ce sens que la garde des enfants lui est attribuée, qu'un droit de visite devant s'exercer, à défaut d'un accord contraire des parties, à raison d'un week-end sur deux du vendredi soir au dimanche et des 2/3 des vacances scolaires est réservé à l'intimé, et que celui-ci est condamné à lui verser, par mois et d'avance, allocations familiales non comprises, une somme de 250 fr. au titre de contribution à l'entretien de chacun des enfants.
L'intimé propose le rejet du recours en matière civile et du recours constitutionnel subsidiaire, dans la mesure de leur recevabilité.
L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.
La recourante n'a pas répliqué.
D.
Par ordonnance présidentielle du 15 juin 2016, la requête d'effet suspensif assortissant le recours a été admise.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le présent recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) ainsi que dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 4) rendue en matière civile (<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 2) par une autorité cantonale supérieure statuant en dernière instance et sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Le litige porte sur la garde des enfants et sur les modalités d'exercice du droit de visite du père, ainsi que sur le versement de contributions d'entretien, de sorte que la cause est de nature non pécuniaire dans son ensemble (arrêt 5A_246/2015 du 28 août 2015 consid. 1.1 et les arrêts cités). La recourante a en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente (<ref-law>) et, ayant succombé dans ses conclusions, a un intérêt à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Le recours en matière civile est donc recevable au regard des dispositions qui précèdent. Partant, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (<ref-law>).
1.2. Comme la décision attaquée porte sur des mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 à 179 CC), lesquelles sont considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (ATF <ref-ruling> consid. 5.1, 585 consid. 3.3), seule peut être dénoncée la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés ("principe d'allégation", <ref-law>), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 3.2 et les arrêts cités). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 3.2). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 10.1 et les arrêts cités).
1.3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt attaqué que s'il démontre la violation de droits constitutionnels par l'autorité cantonale, conformément au principe d'allégation susmentionné (<ref-ruling> consid. 4.1). Il ne peut donc pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 1.2.2). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 1.4.3).
2.
La recourante fait tout d'abord grief à la Cour de justice d'avoir constaté les faits de manière arbitraire (art. 9 Cst.) sur quatre points. Premièrement, elle prétend qu'il était insoutenable de retenir, sur la base de la seule pièce produite par l'intimé, que l'employeur de ce dernier lui avait déjà donné son accord pour une baisse de son taux d'activité à 80% dans l'hypothèse où il obtiendrait la garde des enfants. Deuxièmement, l'autorité cantonale aurait aussi procédé à une appréciation insoutenable des preuves offertes en retenant que le confort des logements des parties était comparable. Troisièmement, les juges précédents auraient versé dans l'arbitraire en considérant qu'aucun élément du dossier ne corroborait ses affirmations selon lesquelles elle avait déménagé à Genève pour des raisons professionnelles. Quatrièmement, il était insoutenable de retenir que les enfants avaient gardé des liens forts avec le Sud de la France grâce à l'implication de leur père qui avait fait l'effort de les y ramener régulièrement, tout en constatant que l'intimé exerçait son droit de visite dans le Sud de la France en raison du fait qu'il n'avait personne chez qui loger à Genève et que ses moyens ne lui permettaient pas de se payer l'hôtel plusieurs fois par mois.
2.1. En matière d'appréciation des preuves et de constatation des faits, le Tribunal fédéral n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge précédent n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 4.2); encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause. Le recourant qui se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves doit motiver son grief d'une manière correspondant aux exigences déduites de l'<ref-law> (cf. supra consid. 1.2 et 1.3; <ref-ruling> consid. 4.1.2).
2.2. En l'espèce, la recourante se borne à opposer aux constatations de l'autorité précédente d'autres faits, sans se référer à aucun élément de la procédure de nature à démontrer en quoi lesdites constatations seraient manifestement inexactes. Sa critique est par conséquent appellatoire, partant irrecevable. Il en est ainsi de ses allégations selon lesquelles, dans l'e-mail produit par l'intimé en relation avec la diminution de son taux d'activité, le supérieur de celui-ci n'indiquait nullement que sa demande de baisse du temps de travail était acceptée et ne mentionnait pas non plus que le taux d'activité serait de 80%, précisant du reste que la demande devait respecter les "procédures administratives", à savoir être validée par la direction de E._. Tel est aussi le cas lorsqu'elle affirme, sans l'établir, que l'intimé habite un logement de 45 m2 composé d'une chambre et d'une pièce faisant office de salon-cuisine, où il dort, alors qu'elle dispose d'un logement de 8 pièces où elle possède sa propre chambre et les enfants la leur, le salon étant laissé à son utilisation ordinaire. Est également de nature appellatoire l'argumentation de la recourante selon laquelle il est notoire que les ressortissants français viennent travailler en Suisse car les salaires y sont bien plus élevés qu'en France et que les statistiques sur l'immigration du Secrétariat d'Etat aux migrations, de même que des articles de presse, démontrent au demeurant que, chaque année, le nombre de travailleurs étrangers augmente en Suisse. Il en va de même dans la mesure où elle reproche à la Cour de justice d'avoir passé sous silence qu'elle avait expliqué qu'elle souhaitait se rapprocher de sa famille et de ses amis vivant à Grenoble, ville où elle est née et qui se trouve à seulement 117 km de Genève contre 440 km s'agissant de Vallauris/Mougins. Enfin, lorsqu'elle soutient qu'en réalité, l'intimé a exercé à réitérées reprises son droit de visite chez ses parents, qui vivent à Grenoble, affirmant à cet égard qu'elle a elle-même assuré de nombreux trajets jusqu'à Grenoble, soit, les derniers mois, une fois sur deux selon un accord entre les parties, elle ne démontre pas non plus que des faits auraient été arbitrairement constatés ou omis.
Il suit de là que le moyen est irrecevable.
3.
La recourante reproche ensuite à la Cour de justice d'avoir arbitrairement appliqué l'<ref-law> en attribuant la garde des enfants à l'intimé. Elle se plaint en outre à cet égard d'une violation des art. 9 et 10 Cst. ainsi que de l'art. 8 CEDH.
Il faut relever d'emblée que les art. 10 Cst. et 8 CEDH n'ont, dans ce contexte, pas de portée propre par rapport au grief d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'application de l'<ref-law>. La recourante en est du reste bien consciente puisque la motivation de son grief tiré de la violation des art. 10 Cst. et 8 CEDH est strictement identique à celle développée en lien avec la violation arbitraire de l'<ref-law>. Le grief de violation des art. 10 Cst. et 8 CEDH ne peut dès lors qu'être rejeté, autant qu'il est recevable.
3.1. En vertu de l'<ref-law>, relatif à l'organisation de la vie séparée, lorsque les époux ont des enfants mineurs, le juge ordonne les mesures nécessaires d'après les dispositions sur les effets de la filiation (cf. <ref-law>); il peut, notamment, attribuer la garde des enfants à un seul des parents. Les nouvelles dispositions du Code civil relatives à l'autorité parentale du 21 juin 2013, entrées en vigueur le 1er juillet 2014 (RO 2014 357), ne modifient ni le contenu ni les règles d'attribution de la garde, de sorte que les critères dégagés par la jurisprudence restent applicables si les parents ne s'entendent pas sur ce point (arrêts 5A_154/2016 du 19 mai 2016 consid. 4.1; 5A_847/2015 du 2 mars 2016 consid. 5.2.2; 5A_976/2014 du 30 juillet 2015 consid. 2.2; 5A_266/2015 du 24 juin 2015 consid. 4.2.2.1; 5A_46/2015 du 26 mai 2015 consid. 4.4.2-4.4.3; SCHWENZER/COTTIER, in Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 5e éd., 2014, nos 4 et 5 ad <ref-law>; DE WECK-IMMELÉ, in Droit matrimonial, Commentaire pratique, Bâle 2016, n° 196 ad <ref-law>).
La règle fondamentale pour attribuer la garde est le bien de l'enfant (<ref-ruling> consid. 5.4), les intérêts des parents devant être relégués au second plan (<ref-ruling> consid. 5). Au nombre des critères essentiels entrent en ligne de compte les capacités éducatives respectives des parents, les relations personnelles entre parents et enfants, l'aptitude de chaque parent à prendre soin personnellement de l'enfant, à s'en occuper, ainsi qu'à favoriser les contacts avec l'autre parent; il faut choisir la solution qui, au regard des données de l'espèce,est la mieux à même d'assurer à l'enfant la stabilité des relations nécessaires à un développement harmonieux des points de vue affectif, psychique, moral et intellectuel. Lorsque le père et la mère offrent des conditions équivalentes, la préférence doit être donnée, dans l'attribution d'un enfant en âge de scolarité ou qui est sur le point de l'être, à celui des parents qui s'avère le plus disponible pour l'avoir durablement sous sa propre garde, s'occuper de lui et l'élever personnellement. Si le juge ne peut se contenter d'attribuer l'enfant au parent qui en a eu la garde pendant la procédure, ce critère jouit d'un poids particulier lorsque les capacités d'éducation et de soins des parents sont similaires (<ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 4a; arrêts 5A_847/2015 du 2 mars 2016 consid. 5.2.3; 5A_976/2014 du 30 juillet 2015 consid. 2.3; 5A_46/2015 du 26 mai 2015 consid. 4.4.2; 5A_972/2013 du 23 juin 2014 consid. 3; 5A_319/2013 du 17 octobre 2013 consid. 2.1; 5A_157/2012 du 23 juillet 2012 consid. 3.1).
Pour apprécier ces critères, le juge du fait, qui connaît le mieux les parties et le milieu dans lequel vit l'enfant, dispose d'un large pouvoir d'appréciation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2 et 3; arrêts 5A_450/2016 du 4 octobre 2016 consid. 4.3.2; 5A_976/2014 du 30 juillet 2015 consid. 2.4; 5A_266/2015 du 24 juin 2015 consid. 4.2.2.2; 5A_848/2014 du 4 mai 2015 consid. 2.1.2). Le Tribunal fédéral n'intervient que si le juge s'est écarté sans motif des principes établis par la doctrine et la jurisprudence, lorsqu'il s'est fondé sur des faits qui ne devaient jouer aucun rôle pour la solution du cas d'espèce ou lorsque, au contraire, il n'a pas tenu compte de circonstances qui auraient impérativement dû être prises en considération (<ref-ruling> consid.1 et les références; arrêts 5A_450/2016 du 4 octobre 2016 consid. 4.3.2; 5A_69/2016 du 14 mars 2016 consid. 2.2; 5A_720/2013 du 4 mars 2014 consid. 2; 5A_157/2012 du 23 juillet 2012 consid. 3.1, publié in FamPra.ch 2012 p. 1094).
3.2. En l'espèce, la Cour de justice a considéré, contrairement au premier juge, que la garde des enfants ne pouvait être attribuée à l'épouse sur la seule base des disponibilités respectives des parties. En effet, le mari travaillait 35 heures par semaine avec un jour de télétravail, soit à peine plus que l'épouse, employée à 80%; il était en outre établi que si la garde des enfants lui était attribuée, le père pourrait baisser son taux d'activité à 80%, de sorte qu'il serait en définitive plus disponible que la mère.
L'autorité cantonale a ensuite retenu que les deux parents avaient autant l'un que l'autre pris soin des enfants pendant la vie commune. Ils présentaient des capacités parentales équivalentes et pouvaient offrir à leurs filles des conditions comparables du point de vue du confort du logement et de la scolarité. Conformément à la jurisprudence, il convenait donc d'examiner lequel des deux parents était le plus à même d'offrir un environnement stable aux enfants. A cet égard, la préférence devait être donnée au père. En effet, la mère avait imposé aux enfants, pour des raisons peu convaincantes, un changement de leur lieu de vie, qui avait eu pour conséquence de bouleverser leur environnement et d'entraver leurs relations avec leur père. Aucun élément de la procédure ne corroborait les affirmations de la mère selon lesquelles ce déménagement avait été motivé par des raisons professionnelles. L'autre motif qu'elle alléguait, soit le souhait de se rapprocher de ses parents qui habitent Grenoble, n'était pas non plus déterminant, cette ville n'étant pas éloignée du Sud de la France au point de rendre difficiles les contacts entre les enfants et leurs grands-parents. Compte tenu du fait que son compagnon actuel figurait sur le bail du premier appartement qu'elle avait loué en juin 2014 et qu'elle avait emménagé avec lui quelques mois plus tard, il paraissait en revanche vraisemblable que cette relation avait joué un rôle dans sa décision de transférer son lieu de vie. Depuis juin 2014, l'épouse avait imposé aux enfants deux déménagements et deux changements d'école successifs. En outre, les filles des parties devaient s'habituer à vivre avec le compagnon de leur mère et avec les enfants de celui-ci, qu'elles ne connaissaient pas auparavant. Même s'il ressortait de la visite effectuée sur place par le Service de protection des mineurs (SPMi) qu'elles avaient l'air de bien s'entendre avec le compagnon de l'épouse, il n'en demeurait pas moins qu'il s'agissait d'un changement significatif dans leurs habitudes de vie et d'une contrainte supplémentaire pour elles. La considération du premier juge selon laquelle l'épouse pouvait s'appuyer sur l'aide de son nouveau compagnon résultait essentiellement des affirmations de celle-ci. L'on ignorait au demeurant si cette aide était effectivement dans l'intérêt des enfants, en particulier s'agissant d'enfants en bas âge pour lesquels la présence de leurs parents revêt une importance particulière. En tout état de cause, la nouvelle relation de couple de l'épouse ne pouvait à ce stade être considérée comme un facteur de continuité pour les enfants. Comme l'avait relevé le SPMi, la stabilité de leurs conditions de vie avec leur mère était aléatoire, puisqu'elle dépendait entièrement de la réussite de la nouvelle et récente relation sentimentale de celle-ci. Par comparaison, le mari s'était montré constant dans son projet de vie et dans son investissement auprès de ses filles. Il avait toujours habité la même région et avait fait en sorte d'assurer les déplacements pour l'exercice du droit de visite, prenant soin de maintenir les contacts des enfants avec l'environnement qui était le leur avant la séparation de leurs parents, et ce en dépit des difficultés dues à la distance et aux tensions entre les parties. Enfin, l'argument selon lequel il était préférable d'éviter un nouveau déménagement pour les enfants n'était pas décisif en l'espèce, pas plus que le fait que l'épouse avait obtenu leur garde sur mesures superprovisionnelles. En effet, il ressortait de la procédure que les enfants avaient gardé des liens forts avec le Sud de la France grâce à l'implication de leur père, qui avait fait l'effort de les y amener régulièrement.
La Cour de justice a par ailleurs pris en compte le fait que l'attribution de la garde à la mère ne datait que de janvier 2015; jusque-là, et même après le déménagement de la famille à Genève, les deux parents s'étaient investis de manière comparable dans la prise en charge des enfants, dans la mesure de leurs disponibilités respectives. La situation du cas d'espèce n'était ainsi pas comparable à celle d'un couple au sein duquel le parent qui ne travaillait pas s'était principalement occupé des enfants pendant la vie commune et avait continué à le faire pour la durée de la procédure.
3.3. Selon la recourante, la Cour de justice ne pouvait sans arbitraire se borner à reprendre le rapport du SPMi, qui a jugé équivalentes les capacités éducatives des parents. Elle soutient que des faits importants relevés dans la procédure auraient dû amener les juges précédents à se questionner sur les aptitudes parentales de l'intimé. La recourante met premièrement en exergue le fait qu'elle a obtenu sur mesures superprovisionnelles la garde exclusive des enfants au motif que l'intimé voulait imposer de force une garde alternée entre Mougins et Genève, soit à 600 km de distance, au détriment de l'intérêt des enfants. Deuxièmement, l'échange des réplique et duplique avait démontré que la situation était en train de dégénérer en raison du comportement inadéquat de l'intimé. Troisièmement, c'était grâce à elle que le père avait été capable de maintenir des liens importants avec ses filles, puisqu'elle avait immédiatement consenti à un très large droit de visite aussi longtemps que les enfants n'étaient pas scolarisés et en assurant de nombreux trajets sur Grenoble.
La Cour de justice était également tombée dans l'arbitraire en retenant que le critère de la disponibilité profitait au mari. Il était en effet patent qu'elle était plus disponible que lui, même si cela ne représentait que quelques heures. La comparaison des disponibilités devait se faire en fonction de la situation existant avant la séparation et non au regard de prétendus projets professionnels comme la réduction alléguée, mais non prouvée, du temps de travail de l'intimé. Or, à l'époque déterminante, soit en décembre 2014, elle travaillait à hauteur de 80% et l'intimé, 35 heures par semaine.
Enfin, la recourante fait grief à la cour cantonale d'avoir arbitrairement apprécié le critère de la stabilité, ce qui avait conduit à un résultat erroné et choquant. Selon elle, les juges précédents n'auraient pas analysé la stabilité de l'environnement des enfants dans leur vie à Genève depuis août 2014, notamment sur le plan scolaire. A cet égard, elle soutient que ses filles se sont intégrées avec succès vu les commentaires de leurs établissements scolaires respectifs, aidées en cela du fait qu'elles parlent français. Par ailleurs, elles vivaient dans un appartement spacieux auprès d'une famille recomposée harmonieuse. La recourante estime sur ce point que l'on ne saurait retenir que le couple qu'elle forme avec son nouveau compagnon sera un échec du seul fait qu'il s'agit d'une relation récente. De surcroît, le SPMi avait constaté que son compagnon s'occupait de manière adéquate des enfants. Sous l'angle de la stabilité, le maintien de la résidence des filles des parties à Genève, où elles ont leurs habitudes depuis août 2014, ne représentait donc que des avantages, contrairement à un nouveau déménagement en France, qui les contraindrait à s'adapter à de nouvelles écoles. Il convenait par ailleurs de prendre en considération le très jeune âge des enfants et le lien étroit qui les unit à leur mère, qui avait pris à chaque naissance un congé parental d'un an et qui était leur personne de référence.
3.4. Ce faisant, la recourante ne démontre pas que l'attribution de la garde des enfants à leur père serait arbitraire au regard des principes jurisprudentiels applicables (cf. supra consid. 3.1). Certes, l'argumentation principale de l'autorité précédente, qui revient à sanctionner la modification du lieu de vie des enfants par leur mère, apparaît insoutenable. En effet, le comportement de l'épouse ne s'avérerait déterminant pour attribuer la garde que s'il fallait en conclure que la capacité éducative de ce parent s'en trouve remise en cause, ce que les juges précédents ne constatent pas. A cet égard, il convient de rappeler que l'attribution de la garde doit uniquement viser à servir le bien de l'enfant, et non à sanctionner un des parents pour son attitude. Plus particulièrement, il est important de préserver le cadre de vie de l'enfant, quelles que soient les circonstances qui y ont conduit, du moins tant que celles-ci ne révèlent pas une capacité éducative lacunaire du parent gardien et ne portent pas, par la suite, préjudice aux intérêts de cet enfant (arrêts 5A_154/2016 du 19 mai 2016 consid. 4.1; 5A_146/2011 du 7 juin 2011 consid. 4.3).
Toutefois, pour qu'une décision soit annulée au titre de l'arbitraire, il ne suffit pas qu'elle se fonde sur une motivation insoutenable; encore faut-il qu'elle se révèle insoutenable dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Or la recourante n'établit pas que tel serait le cas (<ref-law>). Comme les enfants sont encore très jeunes, on peut admettre que le critère de la stabilité des relations, notamment la stabilité géographique, ne joue en l'occurrence pas un rôle décisif, étant précisé qu'au moment où l'autorité cantonale a statué, soit en mai 2016, la mère et ses filles étaient installées à Genève depuis août 2014, soit depuis moins de deux ans, période au cours de laquelle les fillettes ont du reste déménagé et changé d'école deux fois. De plus, il résulte de l'arrêt attaqué que, selon le rapport du SPMi, il serait plus facile pour l'aînée des enfants de réintégrer son école en France plutôt que de devoir s'adapter à une nouvelle rentrée scolaire à Genève. Dans ces conditions, et du moment que la cour cantonale a admis que le père présentait de pleines et entières capacités éducatives - ce que la recourante conteste, sans toutefois établir que cette constatation serait insoutenable (<ref-law>) -, l'on ne saurait reprocher à cette autorité d'avoir arbitrairement excédé ou abusé de son pouvoir d'appréciation (<ref-law>, en relation avec l'art. 9 Cst.) en attribuant la garde des enfants à l'intimé.
4.
En conclusion, le recours apparaît mal fondé et doit par conséquent être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante, qui versera en outre des dépens à l'intimé (art. 66 al. 1, 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr. sont mis à la charge de la recourante.
4.
Une indemnité de 2'500 fr., à verser à l'intimé à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 1er décembre 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Mairot