Sachverhalt:
A.
Mit Vertrag vom 19. Januar 2005 mietete die Kommanditgesellschaft A._ (Mieterin, Beschwerdeführerin) von der B._ AG (Vermieterin, Beschwerdegegnerin) auf den 1. Februar 2005 eine Laden- und Verkaufsfläche im Erdgeschoss sowie eine Galerie im 1. Obergeschoss an der Strasse U._ in Z._. Die Parteien vereinbarten eine auf fünf Jahre, d.h. bis zum 31. Januar 2010, befristete Mietdauer, wobei der Mieterin ein Optionsrecht für eine weitere feste Mietdauer von fünf Jahren, d.h. bis zum 31. Januar 2015, eingeräumt wurde. Mit Nachtrag Nr. 1 vom 19. November 2008 vereinbarten die Parteien eine Verlängerung des Mietvertrags für eine befristete Mietdauer vom 1. Februar 2010 bis 31. Januar 2015, wobei der Mietvertrag am 31. Januar 2015 ohne Kündigung enden sollte. Am 9. Januar 2009 erklärte die Mieterin zusätzlich, von ihrem Optionsrecht Gebrauch machen zu wollen.
Mit Schreiben vom 1. Juli 2013 und mündlicher Besprechung vom 25. September 2013 setzte die Vermieterin die Mieterin in Kenntnis davon, dass sie beabsichtige, voraussichtlich ab dem 1. Quartal 2015 ein Umbauprojekt ihrer Hauptgebäude Strasse V._ sowie Strasse U._ in Angriff zu nehmen. In der Folge unterbreitete die Vermieterin der Mieterin eine Aufhebungsvereinbarung, um die Modalitäten auf den Beendigungszeitpunkt am 31. Januar 2015 hin zu regeln. Die Mieterin unterzeichnete diese nicht.
Am 15. April 2015 gelangte die Mieterin nach gescheitertem Schlichtungsversuch an das Mietgericht Zürich und stellte den Antrag, das Mietverhältnis sei angemessen, mindestens jedoch um vier Jahre erstmalig zu erstrecken. Mit Urteil vom 4. März 2016 erstreckte das Mietgericht das Mietverhältnis "definitiv bis und mit 30. Juni 2015" und wies die Klage im Mehrumfang ab. Das Obergericht des Kantons Zürich wies die Berufung der Mieterin mit Urteil vom 24. Juni 2016 ab und bestätigte das Urteil des Mietgerichts (Geschäfts-Nr.: NG160008-O/U).
B.
Die Mieterin verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts "sei vollumfänglich aufzuheben". Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil des Obergerichts ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer Vorinstanz im Sinne von <ref-law>. Ferner übersteigt der von der Vorinstanz auf Fr. 566'529.15 bezifferte Streitwert ohne Weiteres die nach <ref-law> in mietrechtlichen Fällen geltende Grenze.
1.2. Die Beschwerdeschrift hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (<ref-law>). Da die Beschwerde in Zivilsachen ein reformatorisches Rechtsmittel darstellt (<ref-law>), ist grundsätzlich ein materieller Antrag erforderlich. Rechtsbegehren, die auf blosse Aufhebung des angefochtenen Urteils und Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung lauten, genügen in der Regel nicht und machen die Beschwerde unzulässig (<ref-ruling> E. 1.3 S. 383; <ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen). Es genügt allerdings, wenn aus der Beschwerdebegründung hervorgeht, in welchem Sinn der angefochtene Entscheid abgeändert werden soll (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2 S. 236 mit Hinweis).
Die Beschwerdeführerin stellt in ihrem Rechtsbegehren keinen materiellen Antrag. Sie beantragt lediglich die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, was nicht genügt, wenn das Bundesgericht in der Sache selber entscheiden kann. In der Begründung bringt die Beschwerdeführerin indessen vor, da sie sehr wahrscheinlich per 31. März 2017 einen langjährigen Mietvertrag für Ersatzmieträumlichkeiten abschliessen werde, führe eine Erstreckung bis zum 31. März 2017 dazu, dass sie ihr Geschäft lückenlos fortbetreiben könne, ihre grosse Stammkundschaft nicht einbüssen werde und die Folgen der Vertragsauflösung für sie nicht negativ wären. Sie meint, es sei für sie unabdinglich, dass das Mietverhältnis bis zu diesem Datum erstreckt werde. Darin kann ein materieller Antrag auf Erstreckung des Mietverhältnisses bis zum 31. März 2017 erblickt werden.
Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt zulässiger und hinlänglich begründeter Rügen (siehe Erwägung 2) - auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden.
Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist dabei, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
3.1. Im kantonalen Verfahren stand fest, dass das befristete Mietverhältnis mit Ablauf der festen Mietdauer am 31. Januar 2015 ohne Kündigung endet. Dagegen war der Anspruch der Beschwerdeführerin auf Erstreckung des Mietverhältnisses umstritten.
3.2. Gemäss <ref-law> kann der Mieter die Erstreckung eines befristeten oder unbefristeten Mietverhältnisses verlangen, wenn die Beendigung der Miete für ihn oder seine Familie eine Härte zur Folge hätte, die durch die Interessen des Vermieters nicht zu rechtfertigen wäre.
Die Dauer der Erstreckung beträgt nach <ref-law> für Geschäftsräume höchstens sechs Jahre, wobei im Rahmen der Höchstdauer eine oder zwei Erstreckungen gewährt werden können.
Bei der Interessenabwägung berücksichtigt die zuständige Behörde gemäss <ref-law> insbesondere die Umstände des Vertragsschlusses und den Inhalt des Vertrags (lit. a), die Dauer des Mietverhältnisses (lit. b), die persönlichen, familiären und wirtschaftlichen Verhältnisse der Parteien und deren Verhalten (lit. c), einen allfälligen Eigenbedarf des Vermieters für sich, nahe Verwandte oder Verschwägerte sowie die Dringlichkeit dieses Bedarfs (lit. d) und überdies die Verhältnisse auf dem örtlichen Markt für Wohn- und Geschäftsräume (lit. e). Dabei ist der Zweck der Erstreckungsbestimmungen zu beachten, der darin besteht, die Folgen der Vertragsauflösung für die Mietpartei zu mildern, indem ihr mehr Zeit für die mit der Auflösung des Mietverhältnisses erforderliche Neuorientierung gelassen wird (<ref-ruling> E. 5.3.1 mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung sind Suchbemühungen bereits im ersten Erstreckungsverfahren zu berücksichtigen (siehe <ref-ruling> E. 3a). <ref-law> regelt nicht, wie die aufgestellten Kriterien zu gewichten sind. Letztlich kann für den Entscheid nur massgebend sein, welche Interessen im Ergebnis der gesamthaften Gewichtung inwieweit überwiegen (Urteil 4A_420/2009 vom 11. Juni 2010 E. 3.2.1).
3.3. Bei der Festlegung der Art und Dauer der gewährten Erstreckung steht dem Richter innerhalb des gesetzlichen Rahmens ein weiter Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 4b). Derartige Ermessensentscheide überprüft das Bundesgericht mit Zurückhaltung und greift nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgegangen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen. Es greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, wenn sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 5.3.2; <ref-ruling> E. 2; je mit Hinweisen).
3.4. Das Obergericht beurteilte wie bereits das Mietgericht ausführlich das Vorliegen von Härtegründen für die Beschwerdeführerin, wobei es feststellte, letztere komme ihrer Begründungspflicht im Berufungsverfahren nicht hinreichend nach. Nichtsdestoweniger überprüfte es die erstinstanzliche Würdigung inhaltlich, wobei es die Umstände des Vertragsabschlusses und den Vertragsinhalt, die wirtschaftlichen Verhältnisse der Beschwerdeführerin, die "Dauer des Mietverhältnisses / Standortgebundenheit / Passanten- bzw. Hochpreislage" sowie die Suchbemühungen der Beschwerdeführerin und die Verhältnisse auf dem örtlichen Markt für Geschäftsräume berücksichtigte. Es bestätigte den Schluss des Mietgerichts, dass der Beschwerdeführerin "eine leichte bis höchstens mittlere Härte zuzubilligen" sei. Sodann ging das Obergericht auf die Interessen der Beschwerdegegnerin ein und bejahte mit dem Mietgericht einen dringenden Eigenbedarf. In der anschliessenden Interessenabwägung folgte es der Einschätzung des Mietgerichts, wonach der Beschwerdeführerin bloss eine einmalige Erstreckung bis zum 30. Juni 2015 zu gewähren sei, in Nachachtung "namentlich der zu späten und unzureichenden Suchbemühungen vor dem Hintergrund eines befristeten Mietvertrages".
3.5. Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen diese Beurteilung, indem sie dem Bundesgericht in frei gehaltenen Ausführungen ihre eigene Sicht der Dinge unterbreitet und für eine grosszügigere Erstreckung wirbt. Zu diesem Zweck ergänzt sie den Sachverhalt nach Belieben und greift einzelne Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz heraus, die sie als falsch bzw. unrichtig bezeichnet, ohne sie jedoch als willkürlich auszuweisen oder ihre eigenen, abweichenden Ausführungen mit Aktenhinweisen zu belegen. Das gilt etwa, wenn sie sich generell zur "Vermietungsstrategie der Beschwerdegegnerin" äussert, weiter, wenn sie behauptet, ihre Suchbemühungen seien ernsthaft und sehr intensiv gewesen, und schliesslich, wenn sie den Eigenbedarf der Beschwerdegegnerin ohne nachvollziehbare Begründung als "nur vorgeschoben" bezeichnet.
Da die Beschwerdeführerin damit die Begründungsanforderungen des bundesgerichtlichen Verfahrens (Erwägung 2) verfehlt, können ihre entsprechenden Ausführungen nicht gehört werden.
3.6. Unter diesen Umständen besteht für das Bundesgericht kein Anlass, in die vorinstanzliche Ermessensausübung einzugreifen. Die Vorinstanz legte ihrer nachvollziehbaren Interessenabwägung die massgeblichen Kriterien (Erwägung 3.2) zugrunde, und es ist nicht erkennbar, inwieweit sie dabei von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgegangen wäre, Tatsachen berücksichtigt hätte, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hätte, die hätten beachtet werden müssen. Namentlich tut die Beschwerdeführerin nicht dar und es ist auch nicht erkennbar, dass die Vorinstanz den angeblichen Umstand, dass die Beschwerdeführerin auf den 31. März 2017 wahrscheinlich ein Ersatzobjekt wird mieten können, hätte berücksichtigen können und müssen (siehe Erwägung 2.2). Die gewährte Erstreckung erweist sich aber aufgrund des festgestellten Sachverhalts auch nicht als offensichtlich unbillig oder in stossender Weise ungerecht. Die Beschwerdeführerin vermag keine Bundesrechtsverletzung darzutun, wenn sie bloss behauptet, das Mietverhältnis müsse bis zum 31. März 2017 erstreckt werden.
4.
Die Beschwerde ist weitgehend unzulässig, im übrigen Umfang unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1). Dem geringen Aufwand für die Behandlung wird mit einer Reduktion der Gerichtsgebühr Rechnung getragen. Da keine Vernehmlassungen eingeholt wurden, entstand der Gegenpartei keine Aufwand, für den sie nach <ref-law> zu entschädigen wäre.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. September 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz