Faits :
A.
A._ exerce la fonction B._ au sein de la Section C._, laquelle a intégré le corps de police genevois en avril 1977. Le 31 juillet 2012, des agents de la Section C._ sont intervenus dans les locaux de SwissRepat pour prendre en charge D._, ressortissant étranger. Celui-ci, qui faisait l'objet d'une mesure de renvoi, s'était montré particulièrement agité, créant du scandale dans les couloirs. Il avait alors été entravé et conduit au poste de police. Dans la salle d'audition, il s'était refusé à coopérer et avait tenté de se blesser l'avant-bras gauche. Il s'était frappé la tête contre les murs. Pour le protéger, les agents l'avaient menotté pieds et mains au banc et à la table d'audition.
Le 4 août 2012, les quatre agents E._ et F._, ainsi que G._ et H._ ont établi une note interne à l'intention de I._, chef d'unité, dans laquelle ils relataient une partie des faits qui s'étaient déroulés dans la salle d'audition:
Les quatre agents avaient pris leur service le 31 juillet 2012 à 19h00. D._ se trouvait en salle d'audition. Ils avaient dû intervenir à plusieurs reprises car ce dernier ne voulait pas coopérer avec la traductrice et semblait se trouver dans un état second. Avant qu'ils puissent intervenir pour l'empêcher de se blesser, celui-ci s'était volontairement tapé la tête à plusieurs reprises contre les murs de la salle d'audition alors qu'il s'y trouvait seul. Lors de leur intervention dans la salle d'audition pour tenter de le calmer et lui faire entendre raison, A._, qui se trouvait également dans le local, avait donné plusieurs gifles à l'individu.
Par une note de service du 23 avril 2013, J._, entre-temps nommé à la tête de l'unité, a transmis cette note interne à K._, chef de la Section C._.
Le 23 septembre 2013, I._ a écrit à la cheffe de la police. Il exposait qu'à réception de la note du 4 août 2012, il avait interpellé oralement A._, qui avait contesté les allégations des signataires. Sur le vu de ces contradictions, il n'avait pas jugé nécessaire, sur le moment, de donner suite à cette affaire. Ce n'est qu'ultérieurement qu'il avait appris que "ce genre de situation devait être dénoncé".
L'Inspection générale des services (IGS) a mené une enquête, au terme de laquelle elle a établi un rapport daté du 12 mars 2014. Sur la base de ce rapport, la cheffe de la police a décidé, le 8 avril 2014, d'ouvrir une procédure disciplinaire à l'encontre de A._. Elle a procédé à son audition personnelle le 27 août 2014. Le 19 septembre 2014, elle lui a notifié une décision par laquelle elle le sanctionnait de quatre services hors tour.
B.
Par arrêt du 23 juin 2015, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé contre cette décision par A._.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire dans lesquels il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal.
La cheffe de la police de la République et canton de Genève conclut au rejet des recours. La cour cantonale a renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit :
1.
1.1. La cause relève du droit public, de sorte qu'en principe, la voie ordinaire de recours est celle du recours en matière de droit public (<ref-law>). Cependant, en ce qui concerne les rapports de travail de droit public (et sauf s'il se rapporte à l'égalité des sexes), le recours en matière de droit public est subordonné à la double condition que la décision attaquée concerne une contestation pécuniaire et que la valeur litigieuse atteigne au moins 15'000 fr. (art. 83 let. g LTF en corrélation avec l'<ref-law>). Même si le seuil requis de la valeur litigieuse n'est pas atteint, le recours est néanmoins recevable si la contestation soulève une question juridique de principe (<ref-law>).
1.2. En l'espèce, la décision attaquée porte sur une peine disciplinaire infligée à un fonctionnaire de police en application de l'art. 36 al.1 de la loi [du canton de Genève] sur la police du 26 octobre 1957 (aLPol), qui a été en vigueur jusqu'au 30 avril 2016. Cette mesure n'a pas d'influence directe sur le traitement du recourant, au contraire des autres sanctions et mesures prévues à l'art. 36 aLPol (par exemple la réduction du traitement ou la révocation). L'exception prévue à l'art. 83 let. g LTF s'applique donc (cf. aussi arrêt 1D_15/2007 du 13 décembre 2007 consid. 1; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in Commentaire de la LTF, 2ème éd. 2014, n. 102 ad <ref-law>). Par conséquent, seule la voie du recours constitutionnel subsidiaire - formé simultanément par le recourant - est ouverte dans ce cas (<ref-law>).
2.
2.1. Selon l'art. 36 al. 2 aLPol, la cheffe de la police est compétente pour prononcer le blâme et les services hors tour. D'après l'art. 37 al. 6 aLPol, la responsabilité disciplinaire se prescrit par un an après la découverte de la violation des devoirs de service et en tout cas par cinq ans après la dernière violation; la prescription est suspendue, le cas échéant, pendant la durée de la procédure administrative.
2.2. La juridiction cantonale a retenu que le délai de prescription d'une année avait commencé à courir au moment où la cheffe de la police avait été informée des faits incriminés, soit le 25 septembre 2013, date de la réception de la note de service de I._. Sa décision, datée du 19 septembre 2014 et notifiée à l'intéressé le 23 septembre suivant, était donc intervenue en temps utile.
Le recourant le conteste. Il se plaint d'une application arbitraire de l'art. 37 al. 6 aLPol. Il fait valoir que I._, à l'époque son supérieur hiérarchique, a eu connaissance des faits le 4 août 2012, à réception de la note des policiers présents lors de l'audition de D._ et qu'il a attendu plus d'une année avant de les signaler à la cheffe de la police. En outre, si l'on devait considérer que le rang de cet officier de police n'était pas suffisamment élevé dans la hiérarchie pour que sa connaissance fasse partir le délai de prescription, il faudrait alors admettre que K._, chef de la Section C._, a quant à lui pris connaissance de la violation de service reprochée à réception de la note interne du 23 avril 2013 émanant de J._. C'est à cette date, au plus tard, qu'aurait commencé à courir le délai d'une année, de sorte que la prescription était en tout état de cause acquise au moment où la cheffe de la police a rendu sa décision.
2.3. Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). Conformément à l'<ref-law>, auquel renvoie l'<ref-law>, le Tribunal fédéral n'applique pas le droit d'office et n'examine que les griefs constitutionnels qui sont invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (<ref-ruling> consid. 3 p. 237). Dans cette mesure, il revoit librement l'application du droit constitutionnel fédéral ou cantonal; dans le cadre d'un recours constitutionnel subsidiaire, il contrôle sous l'angle de l'arbitraire celle des dispositions législatives ou réglementaires fédérales ou cantonales (cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 173; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 245; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 270; arrêt 2D_58/2013 du 24 septembre 2014 consid. 2.1 non publié de l'<ref-ruling>).
2.4. Comme cela ressort de l'art. 37 al. 6 aLPol, le délai d'un an commence à courir dès la "découverte" de la violation des devoirs de service. La loi ne précise pas qui doit avoir eu connaissance de la violation et à partir de quand celle-ci doit être considérée comme étant "découverte". S'agissant de la responsabilité des fonctionnaires fédéraux, le Tribunal fédéral a jugé, à propos de l'art. 22 al. 2 de la loi fédérale du 14 mars 1958 sur la responsabilité de la Confédération, des membres de ses autorités et de ses fonctionnaires (loi sur la responsabilité [LRCF; RS 170.32]), ainsi que de l'art. 24 al. 4 de l'ancien règlement (1) des fonctionnaires, que le délai de prescription part du moment où soit le supérieur soit l'autorité disciplinaire apprend l'existence de l'infraction. Si le supérieur est le premier informé, il lui appartient de saisir l'autorité disciplinaire dès qu'il a en sa possession les éléments suffisants qui rendent plausible une violation des devoirs de fonction. Il n'est donc pas nécessaire que l'autorité disciplinaire soit informée pour que le délai d'une année commence à courir. Il s'agit, en effet, d'éliminer sans retard des situations contraires à l'ordre ou à l'exercice correct de l'activité de l'administration, sous peine de nuire à l'intégrité de celle-ci (<ref-ruling>).
2.5. Cette jurisprudence n'est pas sans plus transposable dans la présente procédure, où l'examen de l'interprétation du droit cantonal est limité à l'arbitraire (supra consid. 2.3; voir aussi, à propos la prescription d'une mesure disciplinaire prononcée par une autorité communale: <ref-ruling> consid. 3). De ce point de vue, il n'est pas insoutenable de considérer que le délai d'une année de l'art. 37 al. 6 aLPol commence à courir à partir seulement du moment où l'autorité compétente pour infliger la peine disciplinaire apprend elle-même l'existence d'une violation des devoirs de service. A la nécessité pour l'administration d'agir sans retard, on peut opposer, de manière défendable, que la prescription d'un an ne peut pas dépendre du seul comportement du supérieur hiérarchique, qui peut commettre une erreur d'appréciation sur la gravité des faits ou qui, pour d'autres motifs, tarderait à informer l'autorité compétente. Le délai de la prescription absolue de cinq ans permet par ailleurs d'éviter que des sanctions soient prononcées pour des faits anciens dont la preuve est devenue difficile, voire impossible, et pour lesquels, au demeurant, une sanction aurait perdu de son sens. Du reste, le recourant ne cherche pas vraiment à démontrer une application arbitraire de l'art. 37 al. 6 aLPol. Il se contente d'opposer son point de vue sur le début du délai de prescription et invoque essentiellement des motifs d'opportUnité ou de praticabilité à l'appui de sa thèse. On peut douter que son grief réponde aux exigences de l'<ref-law>. Quoi qu'il en soit, l'autorité cantonale pouvait, sans tomber dans l'arbitraire, fixer le point de départ du délai au moment de la connaissance des faits par la cheffe de la police.
2.6. Le grief soulevé ici, si tant est qu'il soit recevable, se révèle mal fondé.
3.
3.1. Le recourant se plaint d'arbitraire dans la constatation des faits par l'autorité cantonale. Il lui reproche d'avoir retenu qu'il avait donné plusieurs gifles à D._. Il fait notamment valoir que les personnes mises en cause se sont contredites, que le nombre de gifles aurait varié selon les déclarations des témoins (deux ou trois selon F._; trois ou quatre selon H._; quatre ou cinq selon G._). Au demeurant, même si l'on devait retenir l'existence de gifles, le recourant prétend avoir agi pour des motifs de sécurité, de manière opportune et adaptée aux circonstances difficiles dans lesquelles il se trouvait, étant rappelé que l'intervention des autres policiers n'avait pas été efficace.
3.2. Saisi d'un recours constitutionnel subsidiaire, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits constatés dans la décision attaquée; il ne peut rectifier ou compléter les constatations de fait de l'autorité précédente que si les faits ont été établis en violation des droits constitutionnels (<ref-law> en corrélation avec l'<ref-law>), soit arbitrairement, ce qu'il appartient à la partie recourante d'exposer et de démontrer de manière claire et circonstanciée (art. 117 et 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 334). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de nature appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2.3 p 266; <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445).
3.3. A l'aune de ces principes, il y a lieu de constater que le recourant critique en vain les constatations du jugement attaqué en tant qu'il retient, sur la base des déclarations des gendarmes, qu'il est entré dans la salle d'audition à leur suite, qu'il a porté "plusieurs claques" à la personne qu'ils cherchaient à calmer, la seule divergence entre eux résidant dans le nombre de coups portés. Les gifles, constate en outre la juridiction cantonale, ont été portées avec une certaine force, à tel point que l'intervention du recourant avait heurté les autres gendarmes présents et avait conduit ces derniers à stopper le recourant dans son action. Pour le reste, il n'y a pas lieu de s'écarter des considérations des premiers juges selon lesquelles les coups portés n'étaient ni nécessaires à titre de mesure de protection, ni justifiés s'il s'agissait de calmer l'intéressé.
Les critiques, largement appellatoires, du recourant doivent ainsi être écartées.
3.4. Enfin, et quelque soit le nombre exact de coups portés par le recourant, les premiers juges ont considéré, à juste titre, que son comportement était contraire au code de déontologie de la police genevoise, ainsi qu'aux prescriptions relatives au comportement des policiers et à l'usage par ceux-ci de la contrainte. Un tel comportement représente à l'évidence une violation des devoirs de service justifiant une peine disciplinaire.
4.
Vu ce qui précède, le recours constitutionnel se révèle mal fondé. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). La partie intimée - au demeurant non représentée - n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est irrecevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 13 juin 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Beauverd