Sachverhalt:
A.
A. und B.C._ haben ihren steuerrechtlichen Wohnsitz im Kanton Zug. Sie sind zu 51% Eigentümer der Anteile an der deutschen X._ & Co. GmbH. Im Jahr 2010 schüttete die Gesellschaft ihnen Dividenden von Fr. 2'816'220.-- aus.
B.
Für die Kantons- und Gemeindesteuern der Periode 2010 erfasste die Steuerverwaltung des Kantons Zug die ausgeschütteten Dividenden nicht nur zu 50% (im Sinne einer privilegierten Minderung der wirtschaftlichen Doppelbelastung), sondern vollumfänglich, da die privilegierte Regelung nur für Bezüge aus Beteiligungen an schweizerischen Gesellschaften gelte, nicht aber für Einkünfte aus Anteilen an Unternehmen mit Sitz im Ausland.
C.
Nach erfolgloser Einsprache gelangten die Eheleute C._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug, das ihre Beschwerde am 26. Mai 2015 abwies.
D.
Am 31. Juli 2015 haben A. und B.C._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht eingereicht. Sie beantragen, das verwaltungsgerichtliche Urteil aufzuheben. Für die Berechnung des steuerbaren Einkommens 2010 sei auf den massgeblichen Dividendeneinkünften ein 50%iger Abzug von Fr. 1'408'100.-- zu gewähren.
E.
Die Steuerverwaltung und das Verwaltungsgericht des Kantons Zug schliessen auf Abweisung, die Eidgenössische Steuerverwaltung auf Gutheissung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde ist zulässig (vgl. <ref-law> in Verbindung mit Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG, SR 642.14]).
2.
2.1. Gemäss § 35 Abs. 4 (in der bis zum 31. Dezember 2011 in Kraft stehenden Fassung) des Steuergesetzes des Kantons Zug vom 25. Mai 2000 werden für die Einkommenssteuer ausgeschüttete Gewinne aus in der Schweiz unbeschränkt steuerpflichtigen Kapitalgesellschaften und Genossenschaften zu 50 Prozent besteuert, wenn die Beteiligung mindestens fünf Prozent am Aktien-, Grund- oder Stammkapital beträgt oder einen Verkehrswert von mindestens fünf Millionen Franken aufweist. Auf diese Bestimmung hat sich das Verwaltungsgericht gestützt, um den beantragten 50%igen Abzug bei der Berechnung der Dividendeneinkünfte auf den Anteilen der deutschen GmbH zu verweigern.
2.2. Der Auffassung der Vorinstanz kann aber nicht gefolgt werden, weil das angefochtene Urteil gegen Bundesverfassungsrecht verstösst:
2.2.1. In seinem Urteil <ref-ruling> hielt das Bundesgericht in einem Fall abstrakter Normenkontrolle fest, dass die in der damaligen Steuergesetzgebung des Kantons Bern noch vorgesehene Bevorzugung der Dividendeneinkünfte qualifizierter Anteilseigner von Unternehmungen mit Sitz in der Schweiz (gegenüber solchen mit Sitz im Ausland) gegen Art. 8 Abs. 1 und Art. 127 Abs. 2 BV verstiess (vgl. dort E. 5 S. 59 ff.). Die Unterscheidung wich vom Wortlaut des revidierten und auf den 1. Januar 2009 in Kraft getretenen Art. 7 Abs. 1 StHG ab, der sie nicht vorsah, und war somit auch nicht durch das Anwendungsgebot von <ref-law> gedeckt (vgl. ebenda E. 3.4, 4.1 u. 5.1, S. 56 f. u. 59; siehe auch die Bundesgerichtsurteile 2C_599/2012 vom 16. August 2013 E. 2.6 in: ASA 82 S. 145 u. 2C_750/2013 vom 9. Oktober 2014 E. 2.4.4 u. 3.4 in: ASA 83 S. 305). Soweit die Bestimmung des kantonalen Rechts den verfassungswidrigen Unterschied enthielt, war sie aufzuheben, und zwar mit sofortiger Wirkung (vgl. ebenda E. 6.3 u. E. 7.1 S. 64).
2.2.2. Identische oder gleichartige Regelungen in anderen Kantonen wurden aufgrund dieses Bundesgerichtsurteils zwar nicht schon als solche rechtswidrig oder nicht mehr anwendbar. Es war aber vorauszusehen, dass das Bundesgericht bei der Beurteilung eines Anwendungsfalls (d.h. im Rahmen der sog. inzidenten Normenkontrolle) zum gleichen Schluss wie in <ref-ruling> kommen und eine entsprechende, mit der genannten Berner Regelung übereinstimmende Gesetzesvorschrift ebenfalls als verfassungswidrig erklären würde.
Deshalb reagierten verschiedene Kantone auf das am 25. September 2009 ergangene Urteil <ref-ruling> durch eine umgehende Änderung ihrer jeweiligen Gesetzesbestimmungen: Bereits am 2. Oktober 2009 teilte der durch das bundesgerichtliche Verfahren direkt betroffene Kanton Bern über seine Finanzdirektion mit, dass für die Veranlagung hängiger Fälle ab sofort die gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung angepassten Gesetzesbestimmungen massgeblich seien; einzig die bereits in Rechtskraft erwachsenen Veranlagungen wurden nicht mehr korrigiert.
Ebenso hob der Kanton Zürich schon am 15. Oktober 2009 die für das Teilsatzverfahren bei der Besteuerung von Gewinnausschüttungen aus qualifizierten Beteiligungen zuvor bestehende Unterscheidung nach dem Sitz der Gesellschaft auf; diese Neuregelung schloss im Jahr 2008 fällig gewordene oder ausgeschüttete Dividenden ausdrücklich mit ein (vgl. dazu die Weisung der Finanzdirektion in ZStB I Nr. 21/001 "F."; siehe auch das bereits zitierte Bundesgerichtsurteil 2C_750/2013 vom 9. Oktober 2014 E. 2.4.4).
Mit Urteil vom 24. Mai 2012 befand das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, dass die im Parallelfall <ref-ruling> hinsichtlich einer Bestimmung des Schaffhauser Rechts festgestellte Verfassungswidrigkeit unverzüglich auch für eine vergleichbare Regelung im Kanton Schwyz zu gelten habe (vgl. VGE 2012 II 12 E. 4.7).
Für eine umgehende Änderung der (potentiell) verfassungswidrigen kantonalen Bestimmungen im hier massgeblichen spezifischen Zusammenhang sprach sich auch die Lehre einhellig aus (vgl. dazu u.a. STEFAN OESTERHELT, Verfassungsrechtliche Aspekte des Dividendenprivilegs, Der Schweizer Treuhänder 2010, S. 144 f. u. 146 f.; ROLF BENZ, Kantonale Halbsatzverfahren für Dividenden aus mindestens 10 Prozent sind bundesrechtskonform, Zeitschrift für Schweizerisches und Internationales Steuerrecht 10/2009, S. 22; REBECCA IN-ALBON-SENNRICH, Die Milderung der wirtschaftlichen Doppelbelastung der Kapitalgesellschaften und ihrer Anteilsinhaber unter besonderer Berücksichtigung der Teilbesteuerung, Diss. Luzern 2014, S. 155).
2.3. In Abweichung von der durch die genannten Kantonen gewählten Vorgehensweise einer umgehenden Gesetzesanpassung beschloss der Regierungsrat des Kantons Zug am 7. Dezember 2010 auf dem Verordnungsweg, dass die Privilegierung von qualifizierten Beteiligungen an Schweizer Gesellschaften bis Ende 2011 weiter Bestand haben solle (vgl. § 56 der Verordnung vom 30. Januar 2001 zum kantonalen Steuergesetz; für die danach gültige Regelung: siehe § 18ter Abs. 1 u. § 19 Abs. 2 StG/ZG). Diese Regelung ist im vorliegenden Fall angefochten und muss im Einklang mit <ref-ruling> ihrerseits als verfassungswidrig eingestuft werden. Was das Verwaltungsgericht im angefochtenen Urteil und in seiner Vernehmlassung vor Bundesgericht dagegen anführt, vermag nicht zu überzeugen:
2.3.1. Das Verwaltungsgericht hat anerkannt, dass der Weiterbestand von § 35 Abs. 4 StG/ZG an sich gegen Art. 8 Abs. 1 und Art. 127 Abs. 2 BV verstösst. Es hat aber die Auffassung vertreten, dass ein solcher Eingriff in die verfassungsmässigen Ansprüche der Steuerpflichtigen auf einer gesetzlichen Grundlage beruhe, einem öffentlichen Interesse entspreche und verhältnismässig sei (vgl. dazu <ref-law>). Das war indessen nicht der Fall, und zwar umso weniger, als die hier massgebliche Unterscheidung von Art. 7 Abs. 1 StHG abweicht und somit auch nicht durch das Anwendungsgebot von <ref-law> gedeckt ist (vgl. oben E. 2.2.1).
2.3.2. Zu Unrecht beruft sich die Vorinstanz auf Gesichtspunkte der praktischen Konkordanz und eines möglichst schonenden Ausgleichs gegenüber den verfassungsmässigen Interessen all derjenigen Anteilseigner an ausländischen Beteiligungen, denen gegenüber die Beschwerdeführer in der Periode 2010 tiefer besteuert würden.
Wie in den anderen Kantonen hätte eine den verfassungsrechtlichen Erfordernissen angepasste Regelung nicht auf bereits in Rechtskraft erwachsene Veranlagungen ausgedehnt werden können (vgl. oben E. 2.2.2; siehe auch OESTERHELT, a.a.O., S. 146). Ansonsten ist aber nicht ersichtlich, was gegen eine solche Anpassung sprechen sollte. Ebenso wenig ist erkennbar, weshalb gegenüber Rechtssuchenden, die - wie hier die Beschwerdeführer - sich gegen die Anwendung einer vom Bundesgericht als verfassungswidrig beurteilten Unterscheidung gerichtlich zur Wehr setzen, auf diejenigen Steuerpflichtigen Rücksicht zu nehmen wäre, die sich mit ihrer an sich ungerechtfertigt hohen Veranlagung abfinden, ohne sie anzufechten.
2.3.3. Unter den gegebenen Umständen ist im Übrigen nicht von Belang, dass die durch § 35 Abs. 4 StG/ZG vorgesehene Mindestbeteiligungsquote von 5% unter der vom revidierten Art. 7 Abs. 1 StHG festgelegten 10%-Schwelle liegt (vgl. <ref-ruling> E. 5.6 S. 62 f.; <ref-ruling> E. 3.5 S. 71 f.; siehe auch die bereits zitierten Urteile 2C_599/2012 E. 2.3 u. 2C_750/2013 E. 2.4.2).
2.4. Nach dem Gesagten lässt sich die vollumfängliche Besteuerung der hier von der deutschen GmbH ausgeschütteten Dividenden nicht rechtfertigen. Stattdessen ist der beantragte 50%ige Abzug zu gewähren.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens ist die Beschwerde gutzuheissen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Neuveranlagung im Sinne der vorstehenden Erwägungen an die kantonale Steuerverwaltung zurückzuweisen.
Der Kanton Zug, der Vermögensinteressen wahrnimmt, wird somit kosten- und entschädigungspflichtig (vgl. Art. 65 f. u. 68 BGG). Im gleichen Sinne sind die Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens durch die Vorinstanz neu zu verlegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 26. Mai 2015 aufgehoben. Die Sache wird zur Neuveranlagung im Sinne der Erwägungen an die Steuerverwaltung des Kantons Zug zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 8'000.-- werden dem Kanton Zug auferlegt.
3.
Der Kanton Zug hat den Beschwerdeführern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Prozessentschädigung von Fr. 8'000.-- zu bezahlen.
4.
Zur Neuverlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens wird die Sache an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Abgaberechtliche Kammer, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Matter