Faits :
A.
A.a. En 1998, A._ (ci-après: l'employé) a été engagé comme gestionnaire par une banque qui est devenue.... en l'an 2000, puis B._ SA en 2004 (ci-après: la banque ou l'employeuse). Le contrat de travail prévoyait un délai de résiliation de trois mois pour la fin d'un mois après la neuvième année d'engagement.
Dès le 1 er avril 2008, l'employé a touché un salaire annuel brut fixe de 200'000 fr. Ce salaire a successivement été porté à 220'000 fr. le 1 er avril 2010, à 220'872 fr. le 1 er janvier 2011, puis à 250'000 fr. le 1 er avril 2011. A partir du 1 er octobre 2012, le salaire mensuel brut s'est élevé à 19'792 fr., auquel s'ajoutait une participation mensuelle de 100 fr. aux frais d'assurance-maladie (cf. au surplus infra, consid. 4.3).
L'art. 6.4 du règlement du personnel de la banque a la teneur suivante:
"Un bonus discrétionnaire peut être attribué à bien plaire aux membres de la direction, cadres et employés qui se sont distingués par leur engagement, par la qualité de leur travail et leur comportement. Il ne fait pas partie du salaire contractuel. Le versement d'un bonus discrétionnaire, lors d'un ou plusieurs exercices successifs, n'implique pour l'employeur aucune obligation de le verser pour les exercices subséquents."
L'employé a touché les bonus suivants (cf. infra, consid. 4.3) :
Année Bonus en espèces (CHF) Actions bloquées
....
(valeur CHF)
2000 35'000 -
2001 35'000 -
2002 38'000 -
2003 50'000 -
2004 60'000 10'000
2005 74'000 33'000
2006 120'000 75'000
2007 191'000 89'000
2008 211'000 104'000
2009 264'000 66'000
2010 178'800 298'000
2011 230'117 57'529
Entre 2001 et 2011, les documents relatifs au versement des bonus faisaient état de la nature discrétionnaire de ceux-ci. En outre, les documents concernant les années 2001, 2002, 2008, 2009 et 2010 évoquaient des difficultés financières traversées par la banque durant l'année en question, en particulier en raison des crises financières successives.
A.b. En août 2012, deux procureurs du canton de Genève se sont entretenus de façon confidentielle avec le président du comité exécutif de la banque. Ils l'ont informé d'une enquête en cours concernant un réseau de blanchiment d'argent.
Le 10 octobre 2012, l'employé a été arrêté à Genève et placé en détention provisoire. Il était soupçonné de participation à un réseau de blanchiment d'argent entre le Maroc, la France et la Suisse.
Dans le cadre de cette enquête pénale, les locaux de la banque, en particulier les bureaux de l'employé, ont été perquisitionnés; les comptes de certains clients ont été bloqués. La presse a relaté l'affaire en précisant que l'une des personnes mises en cause était un employé de la banque.
Par courrier du 30 octobre 2012, la banque a informé l'employé, toujours en détention, que son salaire serait suspendu avec effet au 1 er novembre 2012. Elle a versé un salaire complet pour le mois d'octobre (19'792 fr. bruts plus 100 fr. de participation à l'assurance-maladie).
Par lettre du 15 novembre 2012, la banque a résilié avec effet immédiat le contrat de travail de l'employé. Celui-ci a touché pour ce mois un demi-salaire, soit 9'896 fr. bruts et 50 fr. de participation à l'assurance-maladie.
Le 3 décembre 2012, l'avocat de l'employé a écrit à la banque que son client contestait la résiliation, laquelle était tardive et dépourvue de motivation.
L'employé a reconnu les faits qui lui étaient pénalement reprochés le 17 décembre 2012. Il a été libéré le 20 décembre 2012.
Par courrier du 9 janvier 2013, l'avocate de la banque a motivé le congé de la façon suivante:
(...)
1. M.A._ était Relationship Manager (...).
2. En octobre de cette année [réd.: 2012], votre client - et.... - ont été arrêtés pour - prétendument - avoir participé à une très large opération de blanchiment entre la Suisse, la France et le Maroc.
3. Cette situation a été largement rapportée par la presse et continue à l'être.
4. Le nom de B._ a aussi été largement cité dans la presse, en relation avec cette prétendue opération de blanchiment, puisque votre client était un employé de B._.
5. A cause de cette situation, B._ a été requise d'envoyer au Ministère public la documentation de nombreux comptes de clients et plusieurs comptes sont encore bloqués.
6. Cela a causé une perte totale de confiance dans votre client qui a notamment manqué à son devoir de diligence.
Ces éléments sont largement suffisants pour mettre un terme au contrat de travail de M. A._ avec effet immédiat.
Compte tenu de la détention préventive de M. A._ - pendant laquelle son congé lui a été notifié, et qui a rendu impossible la poursuite des rapports de travail de façon continue -, la Banque n'a pas agi de façon tardive. (...) "
Le 29 janvier 2013, le Tribunal correctionnel du canton de Genève a condamné l'employé pour blanchiment d'argent aggravé à une peine de deux ans de privation de liberté avec sursis. La presse a relaté l'affaire en mentionnant derechef que l'un des condamnés était un employé de la banque.
Le 11 avril 2013, la banque a remis à l'employé un certificat de travail contenant notamment la phrase suivante: " (...) A cause d'importantes violations des règles bancaires, nous avons été contraints de résilier le contrat de travail de A._ avec effet immédiat le 15 novembre 2012".
B.
B.a. L'employé a saisi l'autorité de conciliation le 12 juin 2013, puis a déposé une demande le 16 août 2013 devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève. Il concluait d'une part à ce que la banque lui délivre un certificat de travail rectifié, d'autre part à ce qu'elle soit condamnée à lui verser 59'676 fr. correspondant à trois mois de salaire brut, 118'752 fr. d'indemnité pour congé injustifié et 381'519 fr. de bonus couvrant l'année 2012 et l'année 2013 pro rata temporis.
Le tribunal a jugé que le congé immédiat avait été signifié tardivement, de sorte qu'il était injustifié. Il a condamné la banque au paiement du salaire fixe pour la période du 16 novembre 2012 au 28 février 2013, soit au montant de 69'622 fr. plus intérêts, dont à déduire les cotisations sociales, légales et usuelles. Il a rejeté toutes autres conclusions.
B.b. Statuant le 26 mars 2015 sur appel des deux parties, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice a réformé cette décision, en ce sens qu'elle a condamné la banque à payer un solde salarial de 46'746 fr. 20 plus intérêts, dont à déduire les cotisations, respectivement à délivrer un certificat de travail après modification du passage précité (supra let. Ab in fine). En substance, la Cour a confirmé que le congé immédiat était tardif, et partant injustifié. Elle a toutefois réduit le salaire alloué par les premiers juges au motif que l'employé s'était mis fautivement dans l'incapacité de travailler et n'avait droit à aucune rémunération pendant la période où il se trouvait en détention préventive. Elle a rejeté les deux autres conclusions en paiement d'une somme d'argent après substitution de motifs s'agissant du bonus.
C.
L'employé comme l'employeuse ont interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral.
A l'appui de son recours (enregistré sous référence 4A_251/2015), l'employé conclut à ce que la banque soit condamnée à lui verser, en sus du salaire fixe de 46'746 fr. 20, une indemnité de 59'376 fr. pour congé injustifié ainsi que 356'084 fr. bruts à titre de bonus pour l'année 2012 (305'215 fr.) et le premier trimestre 2013 (50'869 fr.).
L'employeuse conclut au rejet.
Quant au recours de l'employeuse (4A_253/2015), il vise à ce que l'employé soit débouté de toutes ses conclusions en paiement d'une somme d'argent.
L'employé conclut au rejet.
Dans les deux cas, l'autorité précédente a renoncé à se déterminer en renvoyant à son arrêt.
L'employeuse a formé une requête d'effet suspensif qui a été admise par ordonnance présidentielle du 9 juin 2015.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours sont dirigés contre la même décision et reposent sur le même complexe de faits. Vu leur connexité évidente, il se justifie de joindre les deux procédures pour statuer en un seul arrêt.
2.
La valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. requise pour les conflits en matière de droit du travail est largement dépassée (<ref-law>). Les autres conditions de recevabilité du recours en matière civile sont aussi réalisées sur le principe.
3.
3.1. Se pose au premier chef la question du caractère justifié ou non du congé donné le 15 novembre 2012. L'employeuse conteste avoir tardé à résilier le contrat avec effet immédiat et être déchue de ce droit.
3.2.
3.2.1. L'<ref-law> autorise l'employeur comme le travailleur à résilier immédiatement le contrat en tout temps pour de justes motifs (al. 1). Sont notamment considérées comme de justes motifs toutes les circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, ne permettent pas d'exiger de celui qui a donné le congé la continuation des rapports de travail (al. 2). L'<ref-law> précise qu'en cas de résiliation injustifiée, le travailleur a droit à ce qu'il aurait gagné si les rapports de travail avaient pris fin à l'échéance du délai de congé (al. 1); en outre, le juge peut lui allouer une indemnité dont il fixera librement le montant, lequel n'excédera toutefois pas six mois de salaire (al. 3).
3.2.2. Selon la jurisprudence, la partie qui veut résilier le contrat avec effet immédiat doit agir sans tarder à compter du moment où elle a connaissance d'un juste motif de licenciement, sous peine d'être déchue du droit de s'en prévaloir. Si elle tarde à agir, elle donne à penser qu'elle a renoncé au licenciement immédiat, respectivement qu'elle peut s'accommoder de la continuation des rapports de travail jusqu'à l'échéance ordinaire du contrat (<ref-ruling> consid. 6.3.1; <ref-ruling> consid. 4b p. 315; 75 II 329 p. 332; arrêt 4A_236/2012 du 2 août 2012 consid. 2.4, in SJ 2013 I 65).
Les circonstances du cas concret déterminent le laps de temps dans lequel l'on peut raisonnablement attendre de l'intéressé qu'il prenne la décision de résilier le contrat avec effet immédiat. De manière générale, la jurisprudence considère qu'un délai de réflexion de deux à trois jours ouvrables est suffisant pour réfléchir et prendre des renseignements juridiques. Un délai supplémentaire est toléré s'il se justifie par les exigences pratiques de la vie quotidienne et économique; l'on peut ainsi admettre une prolongation de quelques jours lorsque la décision doit être prise par un organe polycéphale au sein d'une personne morale, ou lorsqu'il faut entendre le représentant de l'employé (<ref-ruling> consid. 6.3.2 et les arrêts cités; <ref-ruling> consid. 4.4 p. 34).
Il faut par ailleurs distinguer selon que l'état de fait est clair ou qu'il appelle des éclaircissements. Dans ce dernier cas, il faut tenir compte du temps nécessaire pour élucider les faits, étant précisé que l'employeur qui soupçonne concrètement l'existence d'un juste motif doit prendre immédiatement et sans discontinuer toutes les mesures qu'on peut raisonnablement exiger de lui pour clarifier la situation. Dans certains cas, il peut s'imposer de mener les investigations en secret (<ref-ruling> consid. 6.3.3; arrêt 4A_236/2012 précité consid. 2.4; arrêt 4C.188/2006 du 25 septembre 2006 consid. 2). Par ailleurs, selon le type de soupçon en cause (par ex. harcèlement sexuel), l'employeur doit agir avec prudence et éviter de condamner par avance le travailleur (arrêt 4A_238/2007 du 1er octobre 2007 consid. 4.3). Compte tenu des conséquences importantes de la résiliation immédiate, l'employeur doit pouvoir établir les faits avec soin, ou en tout cas d'une manière qui résiste à l'examen d'une procédure judiciaire, en veillant à ne pas atteindre la réputation du travailleur par une condamnation hâtive (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 116).
Dans une affaire où une employée de banque avait été congédiée avec effet immédiat pour avoir enfreint des directives destinées à assurer la fiabilité d'opérations financières, l'autorité de céans a jugé que l'employeuse n'avait pas indûment retardé le congé en s'abstenant de le donner à la veille du week-end pascal et en attendant le retour de vacances de l'intéressée. D'une part, il était légitime d'entendre celle-ci avant de prendre une décision définitive; d'autre part, l'on ne pouvait pas reprocher à l'employeuse d'avoir adopté un comportement montrant qu'elle pouvait encore tolérer la présence de l'employée dans son entreprise, puisque précisément celle-ci était absente (arrêt 4A_236/2012 précité).
En revanche, la cour de céans a reproché à une entreprise active dans la production de montres d'avoir agi tardivement en licenciant le 6 janvier un gestionnaire de stock qui lui avait annoncé le vendredi 24 décembre qu'il venait de passer dix jours en détention préventive au motif qu'il était soupçonné d'avoir fait entrer illégalement en Suisse des femmes s'adonnant à la prostitution. L'employeuse, dont la direction était opérationnelle pendant les fêtes de fin d'année, avait donné l'ordre à l'employé de rester à la maison et d'attendre une convocation. Il a été jugé qu'un délai de neuf jours ouvrables montrait que le motif invoqué, qui se rapportait à la vie privée du travailleur, n'atteignait pas pour la défenderesse le degré de gravité nécessaire pour ébranler définitivement les rapports de confiance. L'on ne voyait pas en quoi les infractions en cause rendaient intolérable pour l'employeuse la poursuite pendant deux mois des relations avec le gestionnaire de stock (arrêt 4C.291/2005 du 13 décembre 2005 consid. 3.3).
Au sein de la doctrine, d'aucuns relèvent que le délai de deux à trois jours ouvrables est sévère et qu'au demeurant, l'on peut difficilement fixer dans l'abstrait un délai de réaction, les circonstances du cas concret étant déterminantes. Vu les lourdes conséquences financières du congé injustifié, l'employeur doit faire preuve d'une prudence accrue et disposer du temps nécessaire pour élucider les faits et prendre une décision correctement réfléchie. Entre autres critères, il faut prendre en compte la nature du manquement invoqué (l'on admettra d'autant moins facilement une renonciation au congé immédiat que le manquement est grave), le fait que le salarié se sait ou non soupçonné, sa présence ou non dans l'entreprise (GABRIEL AUBERT, in Commentaire romand, 2e éd. 2012, n° 11 ad <ref-law>; STREIFF/VON KAENEL/RUDOLPH, Arbeitsvertrag, 7e éd. 2012, p. 1128 et les auteurs cités). D'autres auteurs soulignent que l'on ne saurait exiger de l'employeur qu'il prenne une décision alors que sa connaissance des faits est trop incertaine (WYLER/HEINZER, Droit du travail, 3e éd. 2014, p. 592 s. et les auteurs cités).
3.2.3. Le licenciement immédiat est justifié lorsque l'employeur résilie le contrat sur la base de soupçons et parvient ensuite à établir les circonstances à raison desquelles le rapport de confiance entre les parties doit être considéré comme irrémédiablement rompu. En revanche, si les soupçons se révèlent infondés, l'employeur doit supporter les conséquences de l'absence de preuve; le licenciement immédiat sera généralement considéré comme injustifié, sauf circonstances particulières, notamment lorsque l'employé a empêché la manifestation de la vérité de façon déloyale (arrêt 4C.325/2000 du 7 février 2001 consid. 2a et les arrêts cités, in Droit du travail 2001 p. 38; arrêt 4C.103/1999 du 9 août 1999 consid. 3, in JAR 2001 p. 304). C'est donc en principe la situation réelle qui prévaut, quand bien même elle n'est établie que postérieurement à la résiliation des rapports de travail (arrêt 4C.413/2004 du 10 mars 2005 consid. 2.2, in Droit du travail 2005 p. 177).
3.2.4. Déterminer les motifs du congé est une question de fait. L'incidence respective des divers motifs de résiliation en concours est une question qui relève de la causalité naturelle, et par conséquent aussi du fait (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 702 i.f.; arrêt 4A_110/2009 du 19 juin 2009 consid. 3).
3.3. La Cour de justice a tenu le raisonnement suivant: dans sa lettre du 9 janvier 2013, la banque a motivé le congé par l'arrestation de son employé, sa possible participation à une large opération de blanchiment et la couverture de cette affaire par la presse. Dans le cadre de la procédure, elle a ensuite allégué que le licenciement se fondait sur la confirmation de la vraisemblance des soupçons d'infractions pénales, confirmation qui découlait du maintien en détention préventive pendant un mois. Cette interprétation ne saurait être suivie. En effet, la banque n'a aucunement évoqué la confirmation de la vraisemblance des soupçons dans son courrier du 9 janvier. En outre, elle n'alléguait pas avoir effectué des recherches qui lui auraient permis de clarifier les soupçons qu'elle prétendait avoir eus contre l'employé. Le simple fait que celui-ci soit maintenu en détention ne permettait pas de présumer du bien-fondé des accusations portées contre lui. Un tel maintien pouvait se justifier notamment par l'usage du droit à conserver le silence dans la procédure pénale, ou encore par un risque de collusion ou de fuite non encore écarté.
La banque alléguait en outre que l'employé ne fournissait plus sa prestation de travail en raison de son emprisonnement, de sorte qu'il était en constante violation de son obligation de travailler, le licenciement étant possible en tout temps. Toutefois, la banque elle-même avait indiqué que le licenciement de l'employé était dû à son arrestation et son implication dans une affaire de blanchiment plutôt qu'à son absence au travail. Alors qu'elle entendait initialement interrompre le paiement du salaire au 1 er novembre 2012 en raison de la détention, la banque avait finalement continué à verser ledit salaire. Ainsi, rien ne permettait de s'éloigner de la constatation selon laquelle le licenciement était fondé sur l'arrestation de l'employé, sa possible participation à une large opération de blanchiment et la couverture de cette affaire par la presse, faits déjà connus le 10 octobre 2012. Au demeurant, le président du comité exécutif de la banque avait déjà été informé deux mois auparavant de l'existence d'une enquête. La banque avait patienté 35 jours entre le moment où elle avait eu connaissance des motifs du licenciement et celui-ci; le congé était tardif, et partant injustifié.
3.4. La banque reproche aux juges genevois d'avoir versé dans l'arbitraire en sous-entendant qu'elle avait changé les motifs du congé dans le cadre de la procédure. En réalité, elle aurait toujours indiqué que les motifs étaient ceux figurant dans le courrier du 9 janvier 2013, mais elle aurait été amenée à s'expliquer aussi sur la prétendue tardiveté de la résiliation. A cet égard, si elle avait licencié l'employé quelques jours après son arrestation, elle aurait pris le risque que l'employé sorte ensuite rapidement de prison et soit totalement blanchi. Les juges cantonaux aurait arbitrairement refusé de reconnaître que la prolongation de la détention préventive était de nature à conforter ses soupçons. La connaissance des faits fondant le licenciement immédiat ne pouvait être certaine qu'au stade du jugement condamnant l'employé. En retenant qu'elle avait tardé à agir, les juges auraient violé l'<ref-law>.
3.5. Se pose d'une part la question des justes motifs de congé au sens de l'<ref-law>, d'autre part celle du temps pris par l'employeuse pour résilier le contrat à partir du moment où elle a eu connaissance d'éléments motivant selon elle un congé immédiat. Sur la base du courrier du 9 janvier 2013, l'autorité précédente a discerné trois motifs de résiliation, soit l'arrestation de l'employé, le soupçon de participation dans une large opération de blanchiment et la couverture de l'affaire par la presse. Il va de soi que la participation d'un employé de banque ayant manifestement le rang de cadre à une vaste affaire de blanchiment d'argent, si elle est avérée, est de nature à justifier un congé immédiat de la part d'une banque. La cour cantonale a du reste reproché à l'employé une violation grave de son devoir de fidélité envers son employeuse.
Au moment où le congé a été donné, l'employé n'avait pas encore passé aux aveux et encore moins été condamné. La banque ne pouvait donc faire état que de soupçons de participation à une vaste affaire de blanchiment, soupçons suffisants pour justifier une mise en détention préventive. L'on cherche en vain dans l'arrêt attaqué une constatation selon laquelle l'issue de la procédure pénale était sans importance pour la banque lorsqu'elle a pris la décision de résilier le contrat. La cour cantonale reproche tout au plus à la banque d'avoir tardé à résilier le contrat, dès lors qu'elle ne pouvait justifier d'aucune information supplémentaire entre le jour de l'arrestation (10 octobre) et celui de l'annonce du congé (15 novembre).
A juste titre, la recourante critique le refus de la cour cantonale d'accorder la moindre portée à l'écoulement du temps passé en détention préventive. Selon le Code de procédure pénale, le prévenu a droit à un défenseur si la détention provisoire a excédé dix jours (<ref-law>; RS 312.0). Par ailleurs, le ministère public doit demander au tribunal des mesures de contrainte d'ordonner la détention provisoire dans les 48 heures à compter de l'arrestation; ledit tribunal doit statuer dans les 48 heures suivant la réception de la demande (art. 224 al. 2 et art. 226 al. 1 CPP). En d'autres termes, si la prolongation de la détention ne permet pas de tirer de conclusions précises quant à la culpabilité du prévenu, elle constitue néanmoins un indice défavorable.
Il faut surtout garder à l'esprit que le point déterminant est de savoir si, par son comportement, l'employeur a montré qu'il renonçait au congé immédiat, respectivement que la poursuite des rapports de travail était possible jusqu'à l'échéance ordinaire. En l'occurrence, le cadre bancaire devait réaliser que sitôt prouvée ou avouée, sa participation dans une vaste affaire de blanchiment sonnerait le glas de ses relations contractuelles avec la banque. Vu la gravité des faits accomplis et la profession exercée, il ne pouvait de bonne foi penser que la banque accepterait de le laisser travailler encore pendant trois mois jusqu'à l'échéance ordinaire du contrat, voire de lui servir un salaire conséquent tout en renonçant à sa prestation de travail. Par son arrestation, l'employé était neutralisé et ne pouvait plus exercer dans l'entreprise. Pour l'employeuse, il n'y avait pas d'urgence particulière à agir; au contraire, elle devait éviter de condamner par anticipation l'employé en le licenciant sur la base de soupçons qui, à l'issue de l'enquête, pouvaient se révéler infondés; un congé trop hâtif était de nature à discréditer l'employé à long terme sur la place financière genevoise et même sur d'autres places, y compris s'il était innocenté par la suite. Contrairement à ce que retient la cour cantonale, la prolongation de la détention préventive constituait un indice défavorable pour l'employé. Si celui-ci disposait du droit au silence, il ne saurait reprocher à la banque, dans le doute quant à son implication pénale, d'avoir hésité à signifier un congé immédiat, qui pouvait entraîner de très lourdes conséquences pour elle comme pour l'employé. Dans un tel contexte, le fait que l'employeuse ait versé le salaire jusqu'à la fin du mois de l'arrestation n'est pas décisif. L'employé n'a passé aux aveux que le 17 décembre 2012. Rien dans l'état de fait n'indique que la banque aurait eu avant le congé connaissance d'éléments suffisants pour lui permettre de prendre une décision réfléchie. Le fait qu'elle ait éventuellement assumé un risque en résiliant le contrat avant de disposer d'éléments permettant de confondre l'employé ne saurait lui nuire.
3.6. En définitive, l'employeuse n'a pas tardé à signifier le congé immédiat, qui est fondé sur de justes motifs. En retenant qu'elle était déchue de son droit, les juges cantonaux ont enfreint l'<ref-law>.
L'admission du grief et la reconnaissance du caractère justifié du congé entraînent le rejet de la conclusion en paiement d'un salaire pour la période comprise entre la fin anticipée du contrat et l'échéance ordinaire (<ref-law>), respectivement de la conclusion en paiement d'une indemnité pour congé injustifié (<ref-law>).
Il reste à examiner si l'employé peut prétendre à un bonus pour l'année 2012.
4.
4.1. La Cour de justice a constaté qu'entre 2008 et 2011, la rémunération globale de l'employé (y compris le bonus en espèces et les actions bloquées) avait oscillé entre 510'219 fr. et 528'821 francs. La cour a jugé que ces rémunérations même élevées ne pouvaient pas être qualifiées de hauts revenus selon la jurisprudence; il convenait donc d'appliquer les règles de protection du travailleur concernant le caractère accessoire de la gratification. Le bonus ayant précisément perdu ce caractère accessoire devait être requalifié en élément de salaire. Pour fixer le montant dû, il convenait d'appliquer le règlement du personnel, qui prescrivait de tenir compte notamment du comportement de l'employé. Or, l'employé avait gravement violé son devoir de fidélité envers l'employeuse, s'adonnant à tout le moins dès 2012 à des activités pénalement répréhensibles. Ce comportement inadmissible justifiait largement l'exclusion du versement d'un quelconque bonus.
4.2. La jurisprudence a développé les principes suivants en matière de bonus, étant précisé qu'un arrêt important a été rendu le 11 août 2015, soit après la décision attaquée (arrêt 4A_653/2014, destiné à la publication).
Le droit suisse ne contient aucune définition du bonus. Il faut déterminer au cas par cas s'il s'agit d'une gratification au sens de l'<ref-law> ou d'un élément du salaire (<ref-law>). La gratification est une rétribution spéciale que l'employeur verse en sus du salaire, par exemple une fois par année. Elle se distingue du salaire, et en particulier d'un éventuel treizième mois de salaire, en ceci qu'elle dépend au moins partiellement du bon vouloir de l'employeur. Elle se distingue en outre par son caractère accessoire, secondaire vis-à-vis du salaire. Le salaire étant un élément essentiel du contrat de travail, il est contraire à l'esprit de la loi que la gratification, comme rétribution spéciale dépendant du bon vouloir et du pouvoir d'appréciation de l'employeur, représente la contrepartie exclusive ou principale du travail fourni par le travailleur. Celle-ci doit donc rester un élément accessoire (arrêt 4A_653/2014 consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 5.2).
S'agissant des bonus qui ne sont pas déterminés ni objectivement déterminables, la jurisprudence opère la distinction suivante: pour les revenus moyens et supérieurs, un bonus très élevé en comparaison du salaire annuel, équivalent ou même supérieur à ce dernier, et versé régulièrement, doit, par exception, être requalifié comme un salaire variable même si l'employeur en réservait le caractère facultatif. En revanche, pour les très hauts revenus, le besoin de protection du travailleur disparaît et il n'y a plus matière à restreindre la liberté contractuelle des parties; dès lors, il n'y a pas à requalifier en salaire un bonus même très élevé. Pour ce type de revenus, la jurisprudence renonce donc à appliquer le critère de l'accessoriété; le bonus reste toujours une gratification (arrêt 4A_653/2014 consid. 4.3 et les arrêts cités).
L'arrêt du 11 août 2015 précise ce qu'il faut entendre par très haut revenu. Il s'agit d'un revenu égal ou supérieur au salaire annuel médian suisse multiplié par cinq. Est déterminante la rémunération totale perçue par le travailleur au cours d'une année donnée, à savoir le salaire de base et le bonus versé cette année-là sur la base des données de l'année précédente. Si cette rémunération totale équivaut ou dépasse cinq fois le salaire médian suisse, il n'y a pas matière à requalifier le bonus en salaire, quelle que soit l'importance du bonus au regard du salaire de base. En revanche, si la rémunération totale est inférieure au seuil précité, le critère de l'accessoriété s'applique; sur cette base, une requalification totale ou partielle du bonus doit intervenir (nullité partielle; arrêt 4A_653/2014 consid. 5.3 et 5.4).
4.3. En application de ces principes, il convient de déterminer si la rémunération totale touchée par l'employé en 2012 atteint ou non le seuil du salaire médian suisse multiplié par cinq.
Selon l'Office fédéral de la statistique, le salaire mensuel brut médian était de 6'118 fr. en 2012 dans le secteur privé (tableau TA1 "Salaire mensuel brut [valeur centrale] selon les branches économiques, le niveau de compétences et le sexe, Secteur privé, Suisse 2012, accessible sur le site Internet www.bfs.admin.ch). Le salaire annuel médian était donc de 73'416 fr. par an (6'118 x 12). En multipliant ce montant par cinq, l'on obtient le seuil pour la qualification de très haut revenu, soit 367'080 fr. (73'416 x 5) pour une année complète.
Il faut ensuite prendre en compte la rémunération totale effectivement touchée par l'employé en 2012, soit le salaire fixe et le bonus total calculé d'après l'exercice 2011. A cet égard, l'arrêt attaqué retient que l'employé a perçu en 2011 un bonus de 230'117 fr. en espèces et de 57'529 fr. en actions bloquées. Ces données doivent être rectifiées (<ref-law>). Les documents commentant le versement des bonus révèlent que depuis 2001, les bonus devaient être versés lors du premier trimestre de l'année suivante; à compter de février 2003, il était précisé que l'employé ne pouvait toucher son bonus que s'il était encore employé au moment de la date de versement prévue et ne faisait pas l'objet d'une résiliation. Il était ainsi annoncé que le bonus "cash" de 230'117 fr. lié à l'exercice 2011 serait versé en mars 2012, avec les réserves précitées. Ce bonus de 230'117 fr. figure bel et bien sur la fiche de salaire de mars 2012.
D'après les fiches de salaire, l'employé a en outre touché de janvier à octobre 2012 un salaire mensuel brut de 19'792 fr., plus 100 fr. de participation à l'assurance-maladie. Pour les 15 premiers jours de novembre 2012, il a obtenu 9'896 fr. brut + 50 francs. Au total, il a donc obtenu pour la période du 1 er janvier au 15 novembre 2012 un salaire fixe total de 208'866 fr., plus un bonus en espèces de 230'117 fr. L'on aboutit ainsi à une rémunération totale de 438'983 fr., qui excède déjà - bien que ne couvrant pas l'année complète - le seuil du très haut revenu déterminé pour l'année entière (367'080 fr.). Il est ainsi patent que le versement d'un bonus supplémentaire ne peut être qu'au bon vouloir de l'employeuse, sans qu'il soit nécessaire d'examiner plus avant la question des actions bloquées.
Le contrat a valablement pris fin le 15 novembre 2012. L'employé ne saurait prétendre à un bonus afférent à l'exercice 2012, mais qui devait être versé en mars 2013, date à laquelle les parties n'étaient plus liées contractuellement (cf. arrêt 4A_653/2014 précité consid. 7). Il s'ensuit le rejet de la conclusion en paiement d'un bonus.
5.
Au vu de ce qui précède, le recours de l'employeuse doit être admis, tandis que celui de l'employé doit être rejeté. L'arrêt attaqué doit être réformé en ce sens que les conclusions tendant au paiement d'une somme d'argent sont entièrement rejetées; il est confirmé en tant qu'il ordonne la délivrance d'un certificat de travail rectifié - point qui n'était pas contesté. Par ailleurs, la cause doit être renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle statue à nouveau sur les frais de la procédure cantonale, étant précisé qu'en application du droit genevois, les deux instances cantonales n'ont alloué aucuns dépens s'agissant d'une affaire soumise à la juridiction des prud'hommes (art. 22 al. 2 LaCC/GE, RSG E 1 05). Tous ces éléments seront traduits dans le dispositif qui, pour des raisons de clarté, prononcera l'annulation de l'arrêt attaqué.
L'employé, qui succombe, supportera entièrement les frais de la présente procédure, fixés en tenant compte du fait que la cour a pu s'épargner l'examen d'un des griefs développés dans le recours de l'employé (<ref-law>). L'employeuse a droit à de pleins dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 4A_251/2015 et 4A_253/2015 sont jointes.
2.
Le recours du demandeur est rejeté. Le recours de la défenderesse est admis.
3.
L'arrêt attaqué est annulé.
4.
La défenderesse est condamnée à fournir au demandeur un nouveau certificat de travail dans lequel la phrase "à cause d'importantes violations des règles bancaires, nous avons été contraints de résilier le contrat de travail de A._ avec effet immédiat le 15 novembre 2012" aura été remplacée par la phrase "en raison de son implication dans le cadre d'une affaire de blanchiment d'argent, nous avons résilié le contrat de travail de A._".
Pour le surplus, les conclusions du demandeur sont rejetées.
5.
Les frais judiciaires, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge du demandeur.
6.
Le demandeur versera à la défenderesse une indemnité de 10'500 fr. à titre de dépens.
7.
La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle rende une nouvelle décision sur les frais de la procédure cantonale.
8.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 6 janvier 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
La Greffière: Monti