Sachverhalt:
A.
Die Arbeitsverhältnisse von 80 Angestellten der E._ SA, unter ihnen B._ und C._, wurden auf den 1. April 2013 von der F._ AG übernommen. Die betroffenen Angestellten traten gleichzeitig von der Pensionskasse D._ (nachfolgend: PK D._), die zuvor für die berufliche Vorsorge zuständig war, in die Pensionskasse A._ (nachfolgend: PK A._) über. Die PK D._ überwies der PK A._ am 28. März 2013 Vorsorgekapital der Versicherten in Höhe von Fr. 6'276'433.30. In der Folge führte sie eine Teilliquidation mit Stichtag 31. Dezember 2013 durch. Mit Rundschreiben vom 22. Dezember 2014 orientierte sie insbesondere über die am Stichtag vorhandenen freien Mittel und den Verteilschlüssel; demnach entfielen von den freien Mitteln Fr. 1'235'911.- auf die Übertritte zur PK A._. Am 19. Februar 2015 übertrug sie freie Mittel in der genannten Höhe auf die neue Pensionskasse. Zuvor, auf den 1. Januar 2015, erfolgte bei der PK D._ eine Umstellung vom Leistungs- zum Beitragsprimat, verbunden mit einer Verstärkung der technischen Rückstellungen um rund Fr. 3'600'000.-.
Zwischen dem 1. Januar 2014 und dem 19. Februar 2015 hatte die PK D._ auf ihrem Gesamtvermögen eine Performance von 5,45 % erzielt. Über eine entsprechende nachträgliche Erhöhung des Anspruchs auf freie Mittel konnte keine Einigung gefunden werden.
B.
Mit Klage vom 26. August 2015 liessen die PK A._, B._ und C._ beantragen, die PK D._ sei zu verurteilen, (1) den Anspruch der PK A._ aus Teilliquidation basierend auf den im Zeitpunkt der Ausrichtung der Teilliquidation vorhandenen Aktiven zu berechnen ohne Berücksichtigung der zu Gunsten der Beklagten zwischenzeitlich vorgenommenen Änderung der technischen Rückstellungen mit der damit verbundenen entsprechenden Verminderung der Aktiven und (2) den gemäss Ziff. 1 zu ermittelnden Betrag mit 5 % ab 19. Februar 2015 zu verzinsen; (3) eventualiter sei die PK D._ zu verurteilen, den gesamten Betrag, der aus Teilliquidation überwiesen wurde, ab 31. Januar 2014 mit 5 % zu verzinsen.
Mit Entscheid vom 19. Mai 2016 trat das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt auf die Klagebegehren Ziff. 1 und 2 gar nicht sowie auf das Klagebegehren Ziff. 3 nur teilweise ein.
C.
Die PK A._, B._ und C._ lassen mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, in Aufhebung des Entscheids vom 19. Mai 2016 sei das kantonale Gericht anzuweisen, auf die Rechtsbegehren Ziff. 1 und 2 der Klage einzutreten.
Die PK D._ schliesst auf Abweisung des Rechtsmittels, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Beschwerdeführer lassen eine weitere Eingabe einreichen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die (weiteren) Eintretensvoraussetzungen sowie diejenigen des vorinstanzlichen Verfahrens als Rechtsfragen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 3.4.1 S. 661; <ref-ruling> E. 4 S. 26; <ref-ruling> E. 2 S. 9).
2.
Die Beschwerdeführer bringen vor, das kantonale Berufsvorsorgegericht sei zu Unrecht nicht auf ihre Klagebegehren Ziff. 1 und 2 eingetreten. Damit machen sie eine Verletzung von Art. 73 Abs. 1 BVG, mithin einen im Sinne von Art. 95 lit. a BGG zulässigen Beschwerdegrund geltend. Streitig und zu prüfen ist somit die sachliche Zuständigkeit für die Beurteilung der genannten Klagebegehren.
3.
3.1.
3.1.1. Jeder Kanton bezeichnet ein Gericht, das als letzte kantonale Instanz über Streitigkeiten zwischen Vorsorgeeinrichtungen, Arbeitgebern und Anspruchsberechtigten entscheidet (Art. 73 Abs. 1 BVG). Voraussetzung für den Rechtsweg nach Art. 73 Abs. 1 BVG bildet jedoch, dass eine Streitigkeit aus beruflicher Vorsorge im engeren oder weiteren Sinn vorliegt. Zudem darf die streitige berufsvorsorgerechtliche Angelegenheit nicht in den Zuständigkeitsbereich der Aufsichtsbehörden gemäss Art. 61 ff. BVG fallen (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 608 mit Hinweisen).
Im Zusammenhang mit einer (Teil-) Liquidation haben die Versicherten und die Rentnerinnen und Rentner (sowie der Arbeitgeber; BGE <ref-ruling> E. 4.2 S. 27) das Recht, die Voraussetzungen, das Verfahren und den Verteilungsplan bei der zuständigen Aufsichtsbehörde überprüfen und entscheiden zu lassen (Art. 53d Abs. 6 BVG).
3.1.2. Massgebend für den Rechtsweg im Falle einer (Teil-) Liquidation ist, ob die (generelle) Erstellung des Verteilungsplans (Art. 53d Abs. 6 resp. Art. 74 BVG) oder dessen (individuell-konkreter) Vollzug (Art. 73 BVG) zur Diskussion steht (<ref-ruling> E. 3.2.3 S. 609; Urteile 9C_375/2012 vom 13. November 2012 E. 4.1 und 9C_756/2009 vom 8. Februar 2010 E. 6.6.1, je mit weiteren Hinweisen).
3.2.
3.2.1. Klagefundament und Ausgangspunkt für die Zulässigkeit der Klage bildet - nebst den Anträgen - deren Begründung (<ref-ruling> E. 3.3 S. 610).
3.2.2. Die Beschwerdeführer konkretisierten in der Klage vom 26. August 2015 ihr Hauptbegehren, indem sie einen Anspruch von "5,45 % auf den Betrag der freien Mittel" geltend machten. Zur Begründung verwiesen sie im Wesentlichen einerseits auf die durch die PK D._ zwischen dem 1. Januar 2014 und 19. Februar 2015 erzielte Performance von 5,45 % und anderseits auf die Bestimmungen von Art. 27g Abs. 2 der Verordnung vom 18. April 1984 über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge (BVV 2; SR 831.441.1) sowie Art. 4 Abs. 1 Liquidationsreglement. Dabei vertraten sie insbesondere die Auffassung, dass die nach dem Stichtag erfolgte Änderung der versicherungstechnischen Grundlagen (Umstellung vom Leistungs- zum Beitragsprimat und damit verbundene Erhöhung der technischen Rückstellungen) unzulässigerweise dem den austretenden Versicherten zustehenden Anteil an den freien Mitteln belastet worden sei.
3.2.3. Bei wesentlichen Änderungen der Aktiven oder der Passiven zwischen dem Stichtag der (Teil-) Liquidation und der Übertragung der Mittel sind die zu übertragenden freien Mittel entsprechend anzupassen (Art. 27g Abs. 2 BVV 2). Diese Bestimmung ist eine Konkretisierung (vgl. E. 3.4) der gesetzlichen Vorgaben von Art. 53d Abs. 1 BVG (und Art. 23 Abs. 1 FZG), weshalb sie, in Verbindung mit Art. 49 Abs. 2 Ziff. 11 BVG (und Art. 1 Abs. 2 FZG), sowohl im obligatorischen als auch im weitergehenden Bereich zur Anwendung gelangt.
Art. 4 Abs. 1 des Reglements der PK D._ vom 13. Oktober 2010 über Teil- und Gesamtrevision sowie Fusion enthält folgende Regelung zum Verfahren bei Teil- oder Gesamtliquidation: Im Bericht (zur [Teil-]Liquidation) bzw. im Vertrag (zwischen den beteiligten Vorsorgeeinrichtungen) wird insbesondere geregelt, dass wesentliche Veränderungen (mehr als 5 %) der Aktiven und Passiven zwischen dem Stichtag und der Übertragung der Mittel hinsichtlich freier Mittel, technischer Rückstellungen sowie Wertschwankungsreserve entsprechend zu berücksichtigen sind.
3.3. Nach dem Gesagten ging es bei der Klage vom 26. August 2015 - anders als die Vorinstanz anzunehmen scheint - nicht um die (generelle) Erstellung vorliegenden (und explizit anerkannten) Verteilungsplans auf der Basis des (Bilanz-) Stichtags der Teilliquidation am 31. Dezember 2013, auf den im Rundschreiben vom 22. Dezember 2014 Bezug genommen wurde. Vielmehr wurde klageweise zur Diskussion gestellt, ob zwischen dem (Bilanz-) Stichtag der Teilliquidation und der Übertragung der freien Mittel eine wesentliche Verbesserung in der Vermögenslage der PK D._ eingetreten ist und deshalb Anspruch auf zusätzliche freie Mittel besteht, mithin ob resp. in welchem Ausmass der Tatbestand von Art. 27g BVV 2 gegeben ist.
Mit anderen Worten: Die Streitigkeit betrifft - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer - nicht die individuell-konkrete Umsetzung des Verteilungsplans, sondern dessen Anpassung infolge (behaupteter) nachträglich veränderter Verhältnisse. Dabei steht erneut oder weiterhin die - sich "bloss" auf einen anderen Zeitabschnitt beziehende - Vermögenslage der abgebenden Vorsorgeeinrichtung (insbesondere die Höhe der freien Mittel), mithin eine generelle Grundlage des Verteilungsplanes im Vordergrund. Es leuchtet daher nicht ein, weshalb eine andere Behörde als jene, in deren Überprüfungskompetenz die Erstellung des Verteilungsplans fällt, zuständig sein soll, wenn es um die Frage nach dessen nachträglicher Anpassung an "allgemein" veränderte Gegebenheiten geht. Dem steht nicht entgegen, dass die Übertragung der freien Mittel an sich ein Akt des Vollzugs des anerkannten Verteilungsplans darstellt: Dieser Umstand ist hier lediglich insoweit von Bedeutung, als sich daraus der Vergleichszeitpunkt für die geltend gemachte Vermögensveränderung seit dem (Bilanz-) Stichtag ergibt.
3.4. Hinzu kommt, dass Art. 27g BVV 2 im Abschnitt über das Verfahren bei Teil- und Gesamtliquidation steht und explizit auf Art. 53d Abs. 1 BVG, der die Grundsätze einer (Teil-) Liquidation zum Gegenstand hat, Bezug nimmt. Folglich ist die Aufsichtsbehörde (im Rahmen von Art. 53d Abs. 6 BVG) und nicht das kantonale Berufsvorsorgegericht (Art. 73 BVG) berufen, im Streitfall zu beurteilen, ob die zu übertragenden freien Mittel gestützt auf Art. 27g Abs. 2 BVV 2 anzupassen sind (so auch UELI KIESER, in: BVG und FZG, 2010, N. 24 zu Art. 53d FZG; LUCREZIA GLANZMANN-TARNUTZER, Aktuelle Problemfelder bei der Teilliquidation von Vorsorgeeinrichtungen, in: AJP 2014 S. 461).
Im Ergebnis ist die Vorinstanz zu Recht nicht auf das Hauptbegehren der Klage und das dazu akzessorische Klagebegehren Ziff. 2 eingetreten. Die Beschwerde ist unbegründet.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend haben die Beschwerdeführer die Gerichtskosten unter solidarischer Haftung zu tragen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Die obsiegende Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. November 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Dormann