Sachverhalt:
A.
A.a. In den Jahren 2010 und 2011 realisierte die B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) als Generalunternehmerin auf dem Nachbargrundstück von A._ (Kläger, Beschwerdeführer) ein Bauvorhaben. Der Kläger macht geltend, die Bauarbeiten hätten auf seinem Grundstück Risse verursacht. Vor Bundesgericht führt er aus, nachdem die Bauarbeiten mehrheitlich abgeschlossen waren, hätten die Parteien die Liegenschaften zweimal besichtigt und ein Protokoll und eine Aktennotiz (beide im Namen der Beklagten unterzeichnet) erstellt, welche die notwendigen Instandstellungsarbeiten auflisteten. Damit habe die Beklagte dem Kläger die Behebung der durch den Bau entstandenen Risse zugesichert, die versprochenen Instandstellungsarbeiten aber trotz Aufforderung nicht erbracht.
A.b. Mit Eingabe vom 16. Oktober 2012 stellte der Kläger beim Regionalgericht Bern-Mittelland sinngemäss ein Gesuch um vorsorgliche Beweisführung nach <ref-law>, woraufhin ein Gutachten betreffend Schäden sowie Instandstellungskosten an der Liegenschaft des Klägers am Weg U._ in V._ eingeholt wurde (Entscheid des Regionalgerichts Bern-Mittelland vom 23. Januar 2013, CIV 12 7018).
A.c. In der Folge machte der Kläger bei der Schlichtungsbehörde Berner Jura-Seeland ein Schlichtungsverfahren gegen die Beklagte anhängig und ersuchte um Ermächtigung zur Ersatzvornahme betreffend Behebung der Schäden auf seinem Grundstück.
B. Am 5. November 2013 reichte der Kläger beim Regionalgericht Berner Jura-Seeland Klage ein. Er forderte:
"1. Der Kläger sei gerichtlich zu ermächtigen, die im Verfahren CIV 12 7018 NYC (Regionalgericht Bern Mittelland) festgestellten, durch die Beklagte auf seinem Grundstück, Weg U._, V._, verursachten Schäden, auf Kosten der Beklagten beheben zu lassen.
2. Die Beklagte sei zu verurteilen, dem Kläger die Kosten des Verfahrens CIV 12 7019 NYC, ausmachend CHF 8'139.10 sowie CHF 15'000.-- Schadenersatz nebst Zins zu 5 % auf Fr. 23'139.10 seit 04.07.2013 zu bezahlen.
Unter Kosten- und Entschädigungsfolge."
Das Rechtsbegehren Nr. 1 stimmte mit dem im Schlichtungsverfahren gestellten Rechtsbegehren überein, während es sich bei Nr. 2 um ein zusätzliches Begehren handelte.
Mit Entscheid vom 19. Februar 2015 trat das Regionalgericht Berner Jura-Seeland, Einzelrichter, auf die Klage nicht ein. Gleich entschied am 26. August 2015 auf Berufung des Klägers das Obergericht des Kantons Bern.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben. Die Sache sei an dieses, eventualiter an das Regionalgericht, zu neuem Entscheid zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin trägt auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde an. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer hat unaufgefordert eine Replik eingereicht, zu der die Beschwerdegegnerin ebenfalls unaufgefordert Stellung nahm.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in Zivilsachen sind erfüllt, namentlich auch in Bezug auf die Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- (<ref-law>); die Vorinstanz ging im Rahmen ihres Kostenentscheids von einem Streitwert zwischen Fr. 30'000.-- bis Fr. 100'000.-- aus. Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (<ref-law>) ist auf die Beschwerde einzutreten.
Die Beschwerdeschrift enthält keinen materiellen Antrag, wie er nach Art. 42 Abs. 1 BGGerforderlich ist. Der blosse Rückweisungsantrag genügt indessen, weil das Bundesgericht, sollte es die Rechtsauffassung des Beschwerdeführers für begründet erachten, kein Sachurteil fällen kann, sondern die Streitsache zur materiellen Beurteilung an die Vorinstanz oder die Erstinstanz zurückweisen muss (<ref-ruling> 1.2 S. 135; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383; <ref-ruling> E. 3.1).
2.
Nach den Ausführungen des Beschwerdeführers selbst war das Rechtsbegehren 2 nicht Gegenstand der Beschwerde an die Vorinstanz. Insoweit hat es mit dem Nichteintreten sein Bewenden.
3.
Auf das Rechtsbegehren Ziffer 1 der Klage sind die kantonalen Gerichte nicht eingetreten, weil der geltend gemachte Anspruch des Beschwerdeführers im summarischen und nicht im ordentlichen Verfahren zu behandeln sei. Das bestreitet der Beschwerdeführer und das ist Gegenstand des Beschwerdeverfahrens.
Nach Auffassung der Vorinstanz ist das summarische Verfahren anwendbar, weil der Beschwerdeführer seinen Anspruch auf Ersatzvornahme auf <ref-law> abgestützt habe und dieser Anspruch gemäss der ausdrücklichen Bestimmung in <ref-law> zwingend im summarischen Verfahren zu beurteilen sei. Zwar wäre es dem Beschwerdeführer unbenommen gewesen - so die Vorinstanz weiter -, gegen die Beschwerdegegnerin eine Leistungsklage auf Behebung der (behaupteten) Schäden einzureichen mit gleichzeitigem Antrag auf Anordnung einer Vollstreckungsmassnahme für den Unterlassungsfall, als welche unter anderem die Ersatzvornahme nach <ref-law> in Frage gekommen wäre. Dieses Begehren wäre bei einem Streitwert von mindestens Fr. 30'000.-- im ordentlichen Verfahren zu beurteilen gewesen. Der Beschwerdeführer habe aber nicht diesen Weg gewählt, indem er lediglich einen Antrag auf Ersatzvornahme ohne gleichzeitiges (hauptsächliches) Leistungsbegehren gestellt habe. Allein der Antrag auf Ermächtigung zur Ersatzvornahme "auf Kosten des Schuldners" beinhalte noch kein Leistungsbegehren, zumal die Kosten der Ersatzvornahme erst im Nachhinein bekannt sind; eine Kumulation des Ermächtigungsbegehrens mit dem Leistungsbegehren auf Auslagenersatz falle daher ausser Betracht. Auch aus der Klagebegründung ergebe sich nicht, dass und welchen Betrag er unter dem Titel Ersatzvornahmekosten fordere.
4.
Der Beschwerdeführer stützt seinen Anspruch auf die behauptetermassen anlässlich der Besichtigungen gemachten Zusicherungen, leitet daraus einen Erfüllungsanspruch ab und beruft sich auf <ref-law>. Ob ihm derartige Ansprüche gegenüber der Beschwerdegegnerin zustehen, haben die kantonalen Instanzen nicht beurteilt, da es in ihren Augen bereits an den Eintretensvoraussetzungen fehlte.
4.1. In der Lehre ist die dogmatische Qualifizierung der Ersatzvornahme gemäss <ref-law> umstritten. Umstritten ist, ob <ref-law> eine prozessrechtliche Vollstreckungsregel oder eine materiellrechtliche Erfüllungsregel ist. Nach der ersten Ansicht (sog. "Vollstreckungstheorie") richtet sich die Bestimmung nur an den Vollstreckungsrichter und besagt, dass der Gläubiger einer Verpflichtung zu einem Tun von Bundesrechts wegen Anspruch darauf hat, dass ein Leistungsurteil zu einem Tun mittels Ersatzvornahme vollstreckt wird. Die Ermächtigung zur Ersatzvornahme setzt demnach ein rechtskräftiges Leistungsurteil gegen den Schuldner voraus (ROLF H. WEBER, Berner Kommentar, 2000, N. 46 zu <ref-law>; PETER GAUCH, Die Ersatzvornahme nach OR 98 I und viele Fragen zur Nichterfüllung - Ein Entscheid des Luzerner Obergerichts, in: recht 1987, S. 24 ff., 28; ANDREAS VON TUHR/ARNOLD ESCHER, Allgemeiner Teil des Schweizerischen Obligationenrechts, Bd. II, 3. Aufl. 1974, S. 90 f.; FRANZ KELLERHALS/MARTIN STERCHI/ANDREAS GÜNGERICH, Die Zivilprozessordnung für den Kanton Bern, 5. Aufl. 2000, N. 3.a zu <ref-law>/BE; GAUCH/SCHLUEP UND ANDERE, Schweizerisches Obligationenrecht Allgemeiner Teil, Bd. II, 10. Aufl. 2014, S. 86 Rz. 2515; CLAIRE HUGUENIN, Obligationenrecht, 2012, S. 229 Rz. 812). Nach der zweiten Ansicht (sog. "Erfüllungstheorie") ist die Ersatzvornahme ein Bestandteil des Erfüllungsanspruchs, weil es auch bei der Ermächtigung zur Ersatzvornahme um die Bewirkung der geschuldeten Erfüllungshandlung gehe (WALTER FELLMANN, Die Ersatzvornahme nach <ref-law> - "Vollstreckungstheorie" oder "Erfüllungstheorie", in: recht 1993, S. 109 ff.; ALFRED KOLLER, Schweizerisches Obligationenrecht Allgemeiner Teil, 3. Aufl. 2009, S. 682 § 44 Rz. 18).
In prozessualer Hinsicht ergibt sich aus der "Erfüllungstheorie", dass <ref-law> kein Leistungsurteil voraussetzt; vielmehr kann sich ein Dienstleistungsgläubiger nach dieser Theorie auch ohne Leistungsurteil zur Ersatzvornahme ermächtigen lassen, sofern er rechtswirksam auf das Erbringen der Leistung durch den Schuldner selber verzichtet hat. Der Gläubiger, der den Weg über <ref-law> wählt, muss somit nach der "Erfüllungstheorie" nicht zuerst und gesondert ein Leistungsurteil gegen den Schuldner erstreiten, sondern kann vielmehr direkt die Ermächtigung beantragen, wobei dann vorfrageweise die Verpflichtung des Schuldners festgestellt wird (FELLMANN, a.a.O., S. 116; KOLLER, a.a.O., S. 682 § 44 Rz. 18).
Nach der "Vollstreckungstheorie" ergibt sich aus Bundesrecht (<ref-law>) lediglich, dass ein Anspruch auf Ersatzvornahme besteht. Vor Inkrafttreten der ZPO bestimmte damit nach gewissen Vertretern dieser Theorie das (kantonale) Prozessrecht, ob ein gesondertes Vollstreckungsbegehren notwendig war oder das Begehren um Ersatzvornahme mit der Leistungsklage verbunden werden konnte (WEBER, a.a.O., N. 85 zu <ref-law>). Andere Autoren scheinen aus <ref-law> von Bundesrechts wegen das Recht auf eine derartige Verbindung der beiden Begehren abzuleiten (GAUCH, a.a.O., S. 28; KELLERHALS/STERCHI/GÜNGERICH, a.a.O., N. 3.a zu <ref-law>/BE).
4.2. Nach Inkrafttreten der schweizerischen Zivilprozessordnung wird nun darauf hingewiesen, dass <ref-law> seine vollstreckungsrechtliche Umsetzung durch die ZPO und damit durch Bundesrecht erfahre, womit die Kontroverse zwischen "Erfüllungstheorie" und "Vollstreckungstheorie" "jede praktische Bedeutung" (so: FRANZ KELLERHALS, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. II, 2012, N. 67 und N. 74 zu <ref-law>) bzw. "an Bedeutung" (so: WOLFGANG WIEGAND, in: Basler Kommentar Obligationenrecht I, 6. Aufl. 2015, N. 3 zu <ref-law>) verloren habe (vgl. auch LUC THÉVÉNOZ, in: Commentaire romand, Code des obligations I, 2. Aufl. 2012, N. 3 zu <ref-law>: "semble désormais tranchée [...]").
Gemäss Art. 236 Abs. 3 in Verbindung mit <ref-law> kann das Erkenntnisgericht im Rahmen der "direkten Vollstreckung " Vollstreckungsmassnahmen anordnen, also den Gläubiger oder einen Dritten direkt zur Ersatzvornahme (<ref-law>) ermächtigen. Dies setzt nach dem Wortlaut von Art. 221 Abs. 1 lit. b und <ref-law> allerdings einen genügenden Antrag sowohl in der Hauptsache als auch bezüglich der Vollstreckung voraus. Der Gläubiger kann aber auch den Weg der indirekten Vollstreckung wählen und gestützt auf ein Leistungsurteil beim Vollstreckungsgericht ein Gesuch um Ermächtigung zur Ersatzvornahme stellen (Art. 338 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Das Vollstreckungsgericht entscheidet im summarischen Verfahren (<ref-law>).
4.3. Es trifft nicht zu, dass die Kontroverse mit dem Inkrafttreten der ZPO jede Bedeutung verloren hat, wie gerade die vorliegend strittige Frage zeigt. Enthält <ref-law> lediglich eine Vollstreckungsregel, hat die Bestimmung mit Blick auf die allgemeinen Regeln über die direkte Vollstreckung kaum mehr praktische Bedeutung (vgl. DANIEL STAEHELIN, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, Thomas Sutter-Somm und andere [Hrsg.], 3. Aufl. 2016, N. 30 zu <ref-law>) und hätte der Beschwerdeführer beantragen müssen, (1.) die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, die Schäden auf seinem Grundstück zu beheben, und (2.) im Unterlassungsfall sei er zur Ersatzvornahme zu ermächtigen. Beinhaltet <ref-law> dagegen einen (anderen) Erfüllungsanspruch, behält die Bestimmung ihre Bedeutung und konnte der Beschwerdeführer direkt auf Ermächtigung zur Ersatzvornahme klagen, wie er es getan hat (vgl. auch THÉVÉNOZ, a.a.O., N. 3 und N. 12 zu <ref-law>, der die Meinung vertritt, <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> eröffne dem Gläubiger die Möglichkeit, im summarischen Verfahren nach <ref-law> direkt die Ermächtigung zur Ersatzvornahme nach <ref-law> zu verlangen, ohne dass ein Leistungsurteil vorausgehen müsste). Der Beschwerdeführer beruft sich sinngemäss auf die "Erfüllungstheorie", wenn er geltend macht, dem Begehren um Ersatzvornahme sei "von Natur aus ein Leistungsanspruch inhärent".
4.4. In der Lehre wird angenommen, das Bundesgericht habe sich in <ref-ruling> "der Sache nach für die Vollstreckungstheorie entschieden" (GAUCH/SCHLUEP UND ANDERE, a.a.O., S. 86 Rz. 2515). Nach anderer Auffassung hat sich das Bundesgericht mit <ref-ruling> gerade umgekehrt "der Sache nach für die Erfüllungstheorie ausgesprochen" (KOLLER, a.a.O., S. 683 § 44 Rz. 20). Eine klare Stellungnahme lässt sich indessen dem Entscheid weder im einen noch im anderen Sinn entnehmen (ebenso: HEINZ REY, Die privatrechtliche Rechtsprechung des Bundesgerichts, veröffentlicht im Jahre 2004: Sachenrecht, in: ZBJV 143/2007 1 ff., Ziff. 2.1.3 Ersatzvornahme bei Nutzniessung, S. 36 ff., 39 f.). Die Frage wurde bislang nicht entschieden.
4.4.1. Der Gesetzgeber hätte im Rahmen der Schaffung der Zivilprozessordnung Gelegenheit gehabt, die Frage zu klären. Es entsprach seinem Willen, mit der Schaffung der schweizerischen Zivilprozessordnung das materielle Zivilrecht soweit als möglich von prozessrechtlichen Regeln zu entlasten, also eine Gesamtkodifikation des Prozessrechts zu schaffen (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], BBl 2006 7407, Ziff. 5.27). Obwohl mit <ref-law> prozessrechtlich durch ein Bundesgesetz bestimmt wurde, dass ein Entscheid auf eine Verpflichtung zu einem Tun mittels Ersatzvornahme vollstreckt werden kann, wurde <ref-law> nicht wie <ref-law>, der die Zwangsvollstreckung betrifft, abgeändert. Die bisherige Formulierung von <ref-law> "Die Art der Zwangsvollstreckung steht unter den Bestimmungen des Schuldbetreibungs- und Konkursrechtes und der eidgenössischen und kantonalen Vollstreckungsvorschriften" wurde ersetzt durch "Für die Vollstreckung gelten die Bestimmungen des Bundesgesetzes vom 11. April 1889 über Schuldbetreibung und Konkurs sowie der Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (ZPO) " (Amtliches Bulletin des Ständerates, AB 2007 S 645). Dass <ref-law> unverändert blieb, spricht an sich eher gegen ein rein vollstreckungsrechtliches Verständnis der Bestimmung. Aus der Beratung ergibt sich aber keine weitere Diskussion und kein Hinweis, dass sich der Gesetzgeber der Frage bewusst gewesen wäre. Andererseits bestimmt <ref-law>, dass das summarische Verfahren für die Ermächtigung zur Ersatzvornahme gemäss <ref-law> gelte. Wie der Beschwerdeführer zu Recht selber geltend macht, eignet sich das summarische Verfahren mit seinen beschränkten Beweismitteln (<ref-law>) nicht, um vorfrageweise die materiellrechtliche Verpflichtung zu klären. Soweit hier auf <ref-law> Bezug genommen wird, kann damit (entgegen der Auffassung von THÉVÉNOZ, a.a.O., N. 3 und N. 12 zu <ref-law>) deshalb nur die Ermächtigung zur Ersatzvornahme als Vollstreckungsmassnahme gemeint sein, nachdem die Leistungspflicht bereits beurteilt wurde.
4.4.2. KOLLER als Vertreter der "Erfüllungstheorie" argumentiert sodann mit dem systematischen Zusammenhang zu <ref-law>, welcher anerkanntermassen eine Spezialregel zu <ref-law> sei: <ref-law> setze voraus, dass der Besteller auf die Leistung des Unternehmers verzichtet und damit dessen Leistungspflicht zum Erlöschen gebracht habe; gleich müsse es sich auch bei <ref-law> verhalten (KOLLER, a.a.O., S. 683 § 44 Rz. 20 i.V.m. DERSELBE, Berner Kommentar, 1998, N. 89 zu <ref-law>).
Zutreffend ist, dass die bundesgerichtliche Rechtsprechung betreffend <ref-law> davon ausgeht, dass der Besteller auf die Leistung zu einem Tun (Nachbesserung) verzichtet und dass sich so die ursprüngliche Verpflichtung des Schuldners verwandelt in eine Verpflichtung zur Erstattung der Kosten der Ersatzvornahme. Der ursprüngliche Erfüllungsanspruch wird also durch einen andern Erfüllungsanspruch ersetzt (<ref-ruling> E. 7a/aa S. 233 und ihm folgend: <ref-ruling> E. 3.3 S. 259; Urteile 4A_518/2011 vom 21. Dezember 2011 E. 3; 4A_556/2011 vom 20. Januar 2012 E. 2.4). <ref-law> lehnt sich ("se rattache") zwar insofern an <ref-law> an, als beide Bestimmungen die Ersatzvornahme bei Leistungen zu einem Tun betreffen; im Unterschied zu <ref-law> setzt <ref-law> aber keine Ermächtigung des Gerichts voraus, um zur Ersatzvornahme zu schreiten (<ref-ruling> E. 7a S. 232). Im Unterschied zu <ref-law>, der das Recht des Gläubigers auf Ermächtigung zur Ersatzvornahme nicht von einer Aufforderung (Mahnung) an den Schuldner, insbesondere nicht von einer Fristansetzung im Sinn von <ref-law>, abhängig macht, verlangt <ref-law> sodann ausdrücklich das Ansetzen einer angemessenen Frist mit der Androhung, sonst zur Ersatzvornahme zu schreiten. Nun ist es aber gerade die Tatsache, dass <ref-law> keine solchen Voraussetzungen nennt, aus der die Vertreter der "Vollstreckungstheorie" ableiten, <ref-law> wolle nicht einen unmittelbaren Erfüllungsanspruch auf Ersatzvornahme gewähren (VON TUHR/ESCHER, a.a.O., S. 90 f.; WEBER, a.a.O., N. 47 zu <ref-law>; GAUCH, a.a.O., S. 28). Das erscheint überzeugend. Auch Fellmann als Vertreter der "Erfüllungstheorie" geht denn davon aus, es bedürfe einer Aufforderung zur Leistung, damit der Schuldner um seine Leistungspflicht wisse, wenn die Zeit der Erfüllung weder durch Vertrag noch durch die Natur des Rechtsverhältnisses bestimmt sei (FELLMANN, a.a.O., S. 116 f.). Er vermag aber nicht zu erklären, weshalb der Gesetzgeber, wenn er denn bei <ref-law> wie bei <ref-law> von einer Umwandlung des Realerfüllungsanspruchs in einen Anspruch auf Ersatzvornahme ausgegangen wäre, eine solche Voraussetzung nicht in das Gesetz aufnahm.
4.5. Aus <ref-law> kann der Beschwerdeführer somit keinen Anspruch ableiten, direkt auf Ersatzvornahme - unter vorfrageweiser Prüfung der Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin - zu klagen. Die Vorinstanz ging im Ergebnis zu Recht davon aus, er hätte beantragen müssen, die Beschwerdegegnerin sei zur Beseitigung der von ihr verursachten Schäden zu verpflichten und im Unterlassungsfall sei er zur Ersatzvornahme zu ermächtigen. Das von ihm gestellte Rechtsbegehren lässt sich auch nicht in diesem Sinn interpretieren. So führt er in seiner Replik selber aus, er habe bewusst kein separates Leistungsbegehren gegen die Beschwerdegegnerin gestellt, da aufgrund deren Verhaltens im Vorfeld des Prozesses keine Chancen auf Instandstellung durch diese selber bestanden hätten.
5.
Der Beschwerdeführer hätte entweder zuerst im ordentlichen Verfahren ein Leistungsbegehren stellen müssen und, nachdem das Urteil vorlag, in einem zweiten Schritt gestützt auf <ref-law> nach <ref-law> die Ersatzvornahme verlangen. Oder er hätte gleichzeitig mit dem Leistungsbegehren gestützt auf <ref-law> für den Fall des Obsiegens ein Begehren um direkte Vollstreckung durch Ersatzvornahme (<ref-law>) stellen können. Der Beschwerdeführer hat bewusst keine der in der ZPO vorgesehenen Varianten gewählt. Daher ist die Vorinstanz zu Recht auf das Begehren 1 nicht eingetreten. Die Beschwerde ist abzuweisen. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. März 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak