Sachverhalt:
A.
Die 1964 geborene A._ wurde am 23. Januar 2000 beim Überqueren einer Strasse von einem Auto erfasst und dabei an der linken Hand und am Kopf verletzt. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), welcher der Unfall zunächst gemeldet wurde, anerkannte ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen; insbesondere sprach sie der Versicherten mit Verfügung vom 6. August 2003 ab 1. Juli 2003 eine Rente bei einem Invaliditätsgrad von 100 % und eine Entschädigung bei einer Integritätseinbusse von 55 % sowie mit Verfügung vom 13. September 2004 eine Entschädigung für eine Hilflosigkeit leichten Grades zu.
Nachdem sich herausgestellt hatte, dass nicht die SUVA, sondern die Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG (nachstehend: Allianz) zuständiger Unfallversicherer für das Ereignis vom 23. Januar 2000 war, übernahm die Allianz die Fallführung und erbrachte die gesetzlichen Leistungen rückwirkend ab 1. Juli 2003 (Schreiben vom 4. April 2005). Insbesondere bestätigte sie mit Verfügung vom 2. Juni 2008 ab 1. Juli 2003 eine Rente bei einem Invaliditätsgrad von 100 %, eine Entschädigung für eine Hilflosigkeit leichten Grades und eine Entschädigung bei einer Integritätseinbusse von 55 %. Eine betreffend die Höhe der Hilflosenentschädigung erhobene Einsprache wies die Allianz mit Entscheid vom 12. Dezember 2008 ab.
Nachdem die Haftpflichtversicherung des unfallverursachenden Lenkers der Allianz verschiedene neue Dokumente eingereicht hatte, hob diese mit Verfügung vom 14. Juni 2012 und Einspracheentscheid vom 13. November 2014 ihren Einspracheentscheid vom 12. Dezember 2008 und ihre Verfügung vom 2. Juni 2008 auf und verneinte einen Anspruch der Versicherten auf Leistungen der Unfallversicherung.
B.
Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 5. November 2015 gut und verpflichtete die Allianz unter Aufhebung des Einspracheentscheides vom 13. November 2014, ihre Leistungen gemäss Einspracheentscheid vom 12. Dezember 2008 weiter auszurichten.
C.
Mit Beschwerde beantragt die Allianz, es sei unter Aufhebung von Dispositivziffer 1 und 3 des kantonalen Entscheides ihr Einsprache-entscheid vom 13. November 2014 zu bestätigen, eventualiter sei die Parteientschädigung auf Fr. 4'568.65 zu reduzieren.
Während A._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.
D.
Das Bundesgericht hat am 26. Oktober 2016 eine öffentliche Beratung durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 137 f.). Das Bundesgericht prüft indessen, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.1 S. 138).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Allianz zu Recht ihre Verfügung vom 2. Juni 2008 und ihren Einspracheentscheid vom 12. Dezember 2008 aufgehoben hat, oder ob die Versicherte weiterhin Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung im Umfang, wie in der Verfügung und im Einspracheentscheid definiert wird, hat.
3.
3.1. Ein Konflikt zwischen der aktuellen Rechtslage und einer früher erlassenen, in formelle Rechtskraft erwachsenen Verfügung über eine Dauerleistung kann in vier Konstellationen entstehen: Eine fehlerhafte Sachverhaltsfeststellung (anfängliche tatsächliche Unrichtigkeit) lässt sich unter bestimmten Voraussetzungen durch eine prozessuale Revision (<ref-law>) korrigieren. Tritt nach dem Erlass einer ursprünglich fehlerfreien Verfügung eine anspruchsrelevante Änderung des Sachverhalts ein (nachträgliche tatsächliche Unrichtigkeit), hat gegebenenfalls eine Anpassung im Rahmen einer Rentenrevision nach <ref-law> stattzufinden. Falls die Verfügung auf einer fehlerhaften Rechtsanwendung beruht (anfängliche rechtliche Unrichtigkeit), ist ein Rückkommen unter dem Titel der Wiedererwägung (<ref-law>) zu prüfen. Nicht allgemein gesetzlich geregelt ist der Tatbestand der nachträglichen rechtlichen Unrichtigkeit infolge einer nach dem Verfügungserlass eintretenden Änderung der massgebenden Rechtsgrundlagen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 516).
3.2. Der Versicherungsträger kann somit nach <ref-law> auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Vorausgesetzt wird, dass kein vernünftiger Zweifel an der Unrichtigkeit der Verfügung möglich, folglich nur dieser einzige Schluss denkbar ist. In diesem Sinne qualifiziert unrichtig ist eine Verfügung, wenn die notwendigen fachärztlichen Abklärungen überhaupt nicht oder nicht mit der erforderlichen Sorgfalt durchgeführt wurden (Urteil 9C_427/2014 vom 1. Dezember 2014 E. 2.2 mit Hinweisen), oder wenn eine Leistung auf Grund falscher Rechtsregeln bzw. ohne oder in unrichtiger Anwendung der massgeblichen Bestimmungen zugesprochen wurde. Mangelhaft ist eine Leistungsgewährung etwa, wenn ihr ein rechtlich falscher Invaliditätsbegriff zu Grunde liegt (Urteile 8C_846/2010 vom 10. Dezember 2010 E. 1.4, 9C_342/2008 vom 20. November 2008 E. 1 [nicht publ. in <ref-ruling>, aber in SVR 2009 IV Nr. 20 S. 52]). Soweit ermessensgeprägte Teile der Anspruchsprüfung vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage einschliesslich der Rechtspraxis im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung (<ref-ruling> E. 3 S. 389 f.) in vertretbarer Weise beurteilt worden sind, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aber aus (vgl. Urteil 9C_396/2014 vom 15. April 2015 E. 3.1).
3.3. Die Zusprechung von Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung setzt grundsätzlich das Vorliegen eines Berufsunfalles, eines Nichtberufsunfalles oder einer Berufskrankheit voraus (<ref-law>). Der Unfallversicherer haftet jedoch für einen Gesundheitsschaden nur insoweit, als dieser nicht nur in einem natürlichen, sondern auch in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum versicherten Ereignis steht (<ref-ruling> E. 3 S. 181). Dabei spielt die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (<ref-ruling> E. 2 S. 111 f.; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 103). Objektivierbar sind Untersuchungsergebnisse, die reproduzierbar sind und von der Person des Untersuchenden und den Angaben des Patienten unabhängig sind. Von organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen kann somit erst dann gesprochen werden, wenn die erhobenen Befunde mit apparativen/bildgebenden Abklärungen bestätigt wurden und die hiebei angewendeten Untersuchungsmethoden wissenschaftlich anerkannt sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 251; <ref-ruling> E. 7 ff. S.118 ff.; vgl. auch <ref-ruling> E. 5 S. 361 ff.). Sind die geklagten Beschwerden natürlich unfallkausal, nicht aber in diesem Sinne objektiv ausgewiesen, so ist bei der Beurteilung der Adäquanz vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind gegebenenfalls weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.). Hat die versicherte Person einen Unfall erlitten, welcher die Anwendung der Schleudertrauma-Rechtsprechung rechtfertigt, so sind hierbei die durch <ref-ruling> E. 10 S. 126 ff. präzisierten Kriterien massgebend. Ist diese Rechtsprechung nicht anwendbar, so sind grundsätzlich die Adäquanzkriterien, welche für psychische Fehlentwicklungen nach einem Unfall entwickelt wurden (<ref-ruling> E. 6c/aa S. 140), anzuwenden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.; vgl. auch Urteil 8C_583/2007 vom 10. Juni 2008, E. 2.2).
4.
4.1. Die Vorinstanz hat erwogen, die ursprüngliche Rentenzusprache durch die SUVA (Verfügung vom 6. August 2003) sei nicht zweifellos unrichtig gewesen. Es steht jedoch fest und ist unbestritten, dass nicht die SUVA, sondern die Allianz der nach <ref-law> zuständige Unfallversicherer für das Ereignis vom 23. Januar 2000 ist. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz entfaltet die Verfügung der SUVA vom 6. April 2003 keine Rechts- und Bindungswirkung mehr, denn mit Verfügung vom 2. Juni 2008 übernahm die Allianz für den gleichen Zeitraum sämtliche Leistungsansprüche der Versicherten. Damit kann entgegen den vorinstanzlichen Erwägungen offenbleiben, ob diese Verfügung zweifellos unrichtig war. Zu prüfen ist indessen, ob die an Stelle der Verfügungen der SUVA getretene Leistungszusprache der einzig zuständigen Allianz (und damit der Einspracheentscheid vom 12. Dezember 2008 betreffend die Hilflosenentschädigung und die Verfügung vom 2. Juni 2008 soweit andere Leistungen betreffend) wiedererwägungsweise aufgehoben werden kann. Dabei müssen im vorliegenden Fall jedoch die medizinischen Abklärungen der SUVA mitberücksichtigt werden, bilden diese doch die medizinische Grundlage für die Leistungszusprache durch die Allianz.
4.2. Mit Verfügung vom 2. Juni 2008 und Einspracheentscheid vom 12. Dezember 2008 sprach die Beschwerdeführerin der Versicherten Dauerleistungen der Unfallversicherung zu, ohne eine spezielle Adäquanzprüfung vorzunehmen. Die Allianz macht geltend, dies sei zweifellos unrichtig gewesen, da in keinem der mehrfach durchgeführten bildgebenden Verfahren organische Schädigungen nachgewiesen werden konnten. Rechtsprechungsgemäss entfällt eine spezielle Adäquanzprüfung nicht bereits dann, wenn das Leiden von den Ärzten als organisches Leiden bezeichnet wird. So geht die Rechtsprechung zu den Schleudertraumata und den adäquanzrechtlich gleich zu behandelnden Verletzungen gerade davon aus, der Unfallmechanismus führe zu nach dem heutigen Stand der Wissenschaften nicht nachweisbaren körperlichen Mikroverletzungen, weshalb auf eine Differenzierung der psychischen und physischen Komponenten zu verzichten sei (vgl. <ref-ruling> E. 7.1.2 S. 560 mit weiteren Hinweisen; <ref-ruling> E. 5d/aa S. 363 ff.; JEAN-MAURICE FRÉSARD/MARGIT MOSER-SZELESS, L'assurance-accidents obligatoire, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 3. Aufl., Basel 2016, N 131; ANDRÉ NABOLD, Nova et vetera zum Umgang der Unfallversicherung mit organisch nicht hinreichend nachweisbaren Beschwerden, in: Gabriela Riemer-Kafka (Hrsg.), Psyche und Sozialversicherung, 2014, S. 27 ff., S. 39 f.). Auf eine spezielle Adäquanzprüfung kann daher gemäss der bereits im Zeitpunkt der Leistungszusprache geltenden Praxis nur dann verzichtet werden, wenn sich die Beschwerden auf die objektiv ausgewiesenen Befunde zurückführen lassen. Dafür müssen die erhobenen Befunde mit apparativen/bildgebenden Abklärungen bestätigt werden und die hiebei angewendeten Untersuchungsmethoden wissenschaftlich anerkannt sein (vgl. E. 3.3 hievor).
4.3. Die Beschwerdeführerin wurde von der Haftpflichtversicherung des unfallverursachenden Lenkers bereits mit Schreiben vom 20. Februar 2008 darauf aufmerksam gemacht, dass durch die MRI-Untersuchung vom 24. August 2000 keine strukturellen Läsionen des Gehirns nachgewiesen werden konnten. Auch in den weiteren Akten finden sich keine Hinweise auf durch anerkannte bildgebende Untersuchungsmethoden bestätigte objektiven Befunde. Da sich die Allianz offenbar - wenn auch fälschlicherweise (vgl. E. 4.1 hievor) - an die Verfügungen der SUVA gebunden fühlte (vgl. hiezu ihre Ausführungen im Einspracheentscheid vom 12. November 2008), liess sie in ihrer Verfügung vom 2. Juni 2008 diese Erkenntnisse ausser Acht und bestätigte ohne eigene Abklärungen und ohne weitere Begründung die Leistungszusprache der SUVA. Damit verletzte sie den Untersuchungsgrundsatz gemäss <ref-law>. Die Allianz hätte vielmehr in diesem Rahmen den medizinischen Sachverhalt weiter abklären und angesichts fehlender objektiv ausgewiesener Unfallfolgen eine spezielle Adäquanzprüfung vornehmen müssen. Indem sie dies unterliess, missachtete sie die massgeblichen Bestimmungen und sprach Leistungen auf Grund falscher Rechtsanwendung zu. Die Leistungszusprache der Allianz ist somit als zweifellos unrichtig zu qualifizieren. Damit durfte die Versicherung wiedererwägungsweise auf diese zurückkommen.
4.4. Sind die über den 1. Juli 2003 hinaus geklagten Beschwerden nicht auf objektiv ausgewiesene Unfallfolgen zurückzuführen, so ist die Adäquanz eines allfälligen Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfallereignis und diesen Beschwerden speziell zu prüfen. Die Allianz hat in ihrem Einspracheentscheid vom 13. November 2014 erwogen, die Adäquanz des Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfall-ereignis und den anhaltend geklagten Beschwerden sei nach den Kriterien, die von der Rechtsprechung für psychische Unfallfolgeschäden entwickelt wurden (<ref-ruling>), zu prüfen. Die Beschwerdegegnerin macht dagegen geltend, wenn überhaupt habe die spezielle Prüfung der Adäquanz nach den Kriterien der sog. Schleudertrauma-Praxis (<ref-ruling>) zu erfolgen. Welche der beiden Rechtsprechungen anwendbar ist, kann indessen offenbleiben, da - wie nachstehende Erwägungen zeigen - die Adäquanz eines Kausalzusammenhanges selbst dann zu verneinen ist, wenn man sie nach der für die Beschwerdegegnerin günstigeren Schleudertrauma-Praxis prüft.
5.
5.1. Die Schwere des Unfalles ist auf Grund des augenfälligen Geschehensablaufs mit den sich dabei entwickelnden Kräften zu beurteilen (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07 E. 3.1). Entgegen den Vorbringen der Versicherten kann aufgrund der vorhandenen Akten eine Qualifikation des Ereignisses vom 23. Januar 2000 als schwerer Unfall oder als mittelschwer im Grenzbereich zu den schweren Unfällen mit hinreichender Sicherheit ausgeschlossen werden. Auszugehen ist von einem höchstens im engeren Sinne mittelschweren Unfall. Die Adäquanz eines Kausalzusammenhanges wäre somit nur dann zu bejahen, wenn eines der relevanten Adäquanzkriterien in besonders ausgeprägter oder mehrere dieser Kriterien in gehäufter Weise erfüllt wären.
Der Katalog dieser Kriterien lautet :
- besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrück- lichkeit des Unfalls;
- die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen;
- fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung;
- erhebliche Beschwerden;
- ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich ver- schlimmert;
- schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen;
- erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen.
5.2. Die Beschwerdegegnerin macht zu Recht nicht geltend, die Kriterien der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung, der ärztlichen Fehlbehandlung und des schwierigen Heilungsverlauf und der erheblichen Komplikationen zu erfüllen. Die drei Kriterien sind ohne weiteres zu verneinen.
5.3. Ob besonders dramatische Begleitumstände oder eine besondere Eindrücklichkeit des Unfalls gegeben sind, beurteilt sich objektiv und nicht auf Grund des subjektiven Empfindens bzw. Angstgefühls der versicherten Person - oder, wie geltend gemacht - von Familienangehörigen. Der Unfallhergang mag für die Beschwerdegegnerin angesichts des sie heftig touchierend und sie zu Boden werfenden Fahrzeugs zwar emotional aufwühlend gewesen sein, im Lichte der Rechtsprechung, bei welcher das Bundesgericht eine besondere Sinnfälligkeit für die beteiligten Personen angenommen hat, kann das Kriterium jedoch nicht als erfüllt angesehen werden, da jedem mindestens mittelschweren Unfall eine gewisse Eindrücklichkeit eigen ist.
5.4. Die Diagnose einer HWS-Distorsion oder einer anderen, adäquanzrechtlich gleich zu behandelnden Verletzung genügt für sich allein nicht zur Bejahung des Kriteriums der Schwere und besonderen Art der erlittenen Verletzung (<ref-ruling> E. 10.2.2 S. 127 f.). Dieses Kriterium kann somit entgegen dem Vorbringen der Versicherten nicht als erfüllt gelten.
5.5. Was die beiden Kriterien der erheblichen Beschwerden und der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen betrifft, gilt festzustellen, dass selbst wenn diese bejaht werden könnten, sie jedenfalls nicht in ausgeprägter Weise gegeben wären.
5.6. Da mithin keines der massgeblichen Kriterien besonders ausgeprägt vorliegt und selbst dann, wenn man zugunsten der Versicherten die beiden Kriterien der erheblichen Beschwerden und der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen als erfüllt erachten würde, die Kriterien nicht ausreichender Anzahl gegeben sind, ist die Adäquanz eines Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfallereignis vom 23. Januar 2000 und den geklagten, im Sinne der Rechtsprechung organisch nicht hinreichend nachweisbaren Beschwerden zu verneinen.
5.7. Liegt demnach bezüglich der Verfügung vom 2. Juni 2008 und des Einspracheentscheides vom 12. Dezember 2008 ein Wiedererwägungsgrund vor (vgl. E. 4.1 hievor) und ist die Adäquanz eines Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfallereignis vom 23. Januar 2000 und den über den 1. Juli 2003 hinaus geklagten Beschwerden zu verneinen, so hat die Allianz die Verfügung vom 2. Juni 2008 und den Einspracheentscheid vom 12. Dezember 2008 zu Recht aufgehoben und einen Anspruch der Versicherten auf Leistungen der Unfallversicherung verneint. Entsprechend ist die Beschwerde der Unfallversicherung gutzuheissen. Da damit auch für das kantonale Verfahren keine Parteientschädigung geschuldet ist, braucht auf die Rügen betreffend deren Höhe nicht weiter eingegangen zu werden. Somit ist in Aufhebung von Dispositivziffer 1 und 3 des kantonalen Entscheides der Einspracheentscheid vom 13. November 2014 zu bestätigen.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Dispositivziffer 1 und 3 des Entscheids des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 5. November 2015 werden aufgehoben und der Einspracheentscheid der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG vom 13. November 2014 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Oktober 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Nabold