Faits :
A.
A.a. L'entreprise individuelle "B.X._" (ci-après: l'entreprise individuelle), active dans le domaine de la restauration, était exploitée par A.X._.
En proie à des difficultés financières, A.X._ a obtenu le 9 décembre 2009 un sursis concordataire définitif jusqu'au 14 juin 2010, prolongé ensuite jusqu'au 14 novembre 2010. Par jugement du 16 décembre 2010, le Tribunal compétent a homologué un concordat portant sur le versement d'un dividende de 30% aux créanciers de troisième classe, à raison de 10% dans les trente jours suivant l'homologation, puis à raison de 2,5% trimestriellement, la première fois le 31 mars 2011 et la dernière fois le 31 décembre 2012.
A.b. L'entreprise individuelle a cessé ses activités au 31 décembre 2010 et a été radiée du registre du commerce le 12 juillet 2011. La Société "Y._ Sàrl" (ci-après: la Société) a repris l'ensemble des biens de l'entreprise individuelle, arrêté au 31 décembre 2010, avec tous les droits et obligations nés après cette date. La Société a commencé ses activités avec les moyens de l'entreprise individuelle le 1 er janvier 2011.
B.
B.a. Le 9 août 2012, l'Administration fiscale cantonale du canton de Genève (ci-après: l'Administration cantonale) a établi les bordereaux de taxation 2010 concernant l'impôt fédéral direct (ci-après: IFD) et les impôts cantonal et communal (ci-après: ICC) de A.X._ et de son mari. L'Administration cantonale a retenu un revenu imposable de 1'062'190 fr. pour l'ICC et de 1'065'300 fr. pour l'IFD. Elle a notamment intégré dans le revenu un montant de 1'049'350 fr. relatif à l'abandon de créance dont avait bénéficié la contribuable à la suite de l'homologation du concordat du 16 décembre 2010.
Le 27 août 2012, les époux se sont séparés. Le 4 septembre 2012, A.X._ a déposé une réclamation contre les bordereaux précités. Par décisions du 1 er octobre 2012, l'Administration cantonale a partiellement admis la réclamation et émis des nouveaux bordereaux 2010 qui tenaient compte d'amortissements à hauteur de 109'657 fr., tant pour l'IFD que pour l'ICC. En revanche, elle a maintenu l'imposition de l'abandon de créance litigieux à hauteur de 1'049'349 fr. Les bordereaux fixaient ainsi un revenu imposable de 987'965 fr. pour l'ICC et de 991'100 fr. pour l'IFD.
B.b. Le 1er novembre 2012, A.X._ a recouru contre ces décisions devant le Tribunal administratif de première instance du canton de Genève (ci-après: le TAPI). Le 3 février 2014, le TAPI a rejeté le recours.
B.c. Saisie d'un recours contre le jugement du TAPI, la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) l'a rejeté le 14 avril 2015. Les juges cantonaux ont retenu, en substance, que l'abandon de créance dont l'intéressée avait bénéficié dans le cadre du concordat du 16 décembre 2010 devait être imposé au titre de revenu. En outre, cet abandon de créance devait être tenu pour suffisamment certain au moment de l'homologation du concordat par le juge, c'est-à-dire le 16 décembre 2010, de sorte que le revenu avait été réalisé à ce moment-là. Il fallait dès lors l'imposer dans l'année fiscale 2010.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, d'annuler l'arrêt rendu le 14 avril 2015 par la Cour de justice et de "dire que les abandons de créances consentis dans le cadre du concordat homologué le 16 décembre 2010 ne sont pas des revenus". Subsidiairement, elle demande à la Cour de céans de constater que, si ces abandons de créances devaient être qualifiés de revenus, "ils ont été réalisés le 30 septembre 2012".
L'Administration cantonale dépose des observations et conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Administration fédérale des contributions se rallie au dispositif et aux considérants de l'arrêt entrepris, fait siennes les observations de l'Administration cantonale et conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.

Considérant en droit :
1.
L'arrêt attaqué concerne l'ICC et l'IFD 2010 de la recourante. La Cour de justice a rendu un seul arrêt pour les deux catégories d'impôts, ce qui est admissible, dès lors que la question juridique à trancher est réglée de la même façon en droit fédéral et dans le droit cantonal harmonisé (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 262 s.).
Dans ces circonstances, on ne peut reprocher à la recourante d'avoir pris des conclusions valant pour les deux catégories d'impôts dans son recours devant le Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.3 p. 264). Par souci d'unification par rapport à d'autres cantons dans lesquels deux décisions sont rendues, la Cour de céans a toutefois ouvert deux dossiers, l'un concernant les impôts cantonal et communal (2C_454/2015), l'autre l'impôt fédéral direct (2C_455/2015). Comme l'état de fait et les griefs qu'invoque la recourante sont identiques, les causes seront néanmoins jointes et il sera statué dans un seul arrêt (cf. <ref-law> et 24 PCF [RS 273]; arrêt 2C_416/2013 du 5 novembre 2013 consid. 1, non publié in <ref-ruling> mais in RDAF 2014 II 40).
2.
2.1. La décision attaquée relève du droit public et aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'est réalisée, de sorte que la voie du recours en matière de droit public est ouverte sur la base de l'<ref-law>. L'art. 146 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'impôt fédéral direct (LIFD; RS 642.11) confirme du reste l'existence de cette voie de droit pour l'IFD. S'agissant de l'ICC, l'imposition du revenu étant une matière harmonisée aux art. 7 ss de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes (LHID; RS 642.14), la voie du recours en matière de droit public est aussi réservée par l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 188 s.; arrêt 2C_1201/2013 du 15 janvier 2015 consid. 2.1).
2.2. Déposé en temps utile (cf. <ref-law>) et dans les formes prescrites (cf. <ref-law>), le recours est dirigé contre une décision finale (cf. <ref-law>) rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Par ailleurs, la recourante a participé à la procédure devant l'instance précédente, est particulièrement atteinte par la décision entreprise en tant que contribuable et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification. Elle a ainsi qualité pour recourir (cf. <ref-law>). Le présent recours est donc recevable.
I. Impôt fédéral direct
3.
La recourante critique le principe même de l'imposition, à titre de revenu, de l'abandon de créance consenti dans le cadre du concordat homologué le 16 décembre 2010. A son avis, l'abandon de créance en question ne pourrait pas être considéré comme un revenu et ne devrait dès lors pas être imposé. Cependant, la recourante perd de vue que, d'après la jurisprudence du Tribunal fédéral (arrêt 2C_120/2008 du 13 août 2008 consid. 2.2, in RDAF 2009 II 34; cf. aussi <ref-ruling> consid. 2.2 p. 355; <ref-ruling> consid. 4b p. 272), qui a été récemment confirmée (cf. arrêt 2C_910/2014 du 17 mars 2016 destiné à la publication), l'imposition à titre de revenu du bénéfice résultant d'un abandon de créance est conforme au droit. Le grief doit donc être écarté.
4.
Dans une conclusion subsidiaire, la recourante demande au Tribunal fédéral de constater que, si les abandons de créances dont elle a profité dans le cadre du concordat devaient être qualifiés de revenu, ce revenu n'a été réalisé que le 30 septembre 2012.
D'après la contribuable, en effet, le moment de la réalisation du revenu litigieux ne serait pas le 16 décembre 2010 (moment de l'homologation du concordat), mais le 30 septembre 2012, moment où l'abandon de créance "est devenu certain car le concordat n'était plus révocable".
4.1. L'<ref-law> prévoit que l'impôt sur le revenu a pour objet tous les revenus du contribuable, qu'ils soient uniques ou périodiques. Cet article consacre la théorie de l'accroissement du patrimoine, respectivement de l'imposition du revenu global net ("Reinvermögenszugangstheorie") (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 365 s.). D'après cette théorie, tous les revenus périodiques ou uniques sont soumis à l'impôt fédéral direct en vertu de la clause générale de l'<ref-law> et du catalogue positif non exhaustif des art. 17-23 LIFD.
Le revenu n'est imposable que s'il est réalisé. Cette condition essentielle constitue le fait générateur de l'imposition du revenu (arrêts 2C_585/2014 du 13 février 2015 consid. 6.2, in RDAF 2015 II 438; 2C_620/2012 du 14 février 2013 consid. 3.4, in RDAF 2013 II 197). La réalisation détermine le point d'entrée de l'avantage économique dans la sphère fiscale du contribuable. Tant que l'avantage économique n'est pas réalisé, il demeure une expectative non - encore - imposable (cf. arrêt 2C_152/2015 du 31 juillet 2015 consid. 4.3; voir aussi YVES NOËL, ad <ref-law>, in Commentaire romand de la LIFD, 2008, n. 27 p. 201).
Selon la jurisprudence, un revenu est considéré comme réalisé lorsqu'une prestation est faite au contribuable ou que ce dernier acquiert une prétention ferme sur laquelle il a effectivement un pouvoir de disposition. En règle générale, l'acquisition d'une prétention est déjà qualifiée de revenu dans la mesure où son exécution ne paraît pas incertaine. Ce n'est que si cette exécution paraît d'emblée peu probable que le moment de la perception réelle de la prestation est pris en considération (cf. arrêts 2C_152/2015 du 31 juillet 2015 consid. 4.3; 2C_585/2014 du 13 février 2015 consid. 6.2, in RDAF 2015 II 438; 2C_683/2013 du 13 février 2014 consid. 6.4; 2C_941/2012 du 9 novembre 2013 consid. 2.5). Le caractère certain de l'exécution de la prestation ne saurait en revanche dépendre de la seule volonté du contribuable; si tel était le cas, celui-ci pourrait déterminer lui-même, en fonction de ses convenances personnelles, à quel moment ce revenu est imposable (cf. arrêt 2C_116/2010 du 21 juin 2010 consid. 2.3).
4.2. En l'espèce, l'abandon de créance dont a bénéficié la recourante a été effectué dans le cadre du concordat-dividende homologué par jugement du 16 décembre 2010. Dans un concordat de ce type, les créanciers renoncent à une partie de leurs créances et se satisfont du paiement par le débiteur d'un pourcentage déterminé de celles-ci (SYLVAIN MARCHAND, Précis de droit des poursuites, 2 e éd., 2013, p. 264 s.; PIERRE-ROBERT GILLIERON, Poursuite pour dettes, faillite et concordat, 5 e éd., 2012, n. 3007 p. 590). En outre, selon l'art. 310 de la loi fédérale du 11 avril 1889 sur la poursuite pour dettes et la faillite (LP; RS 281.1), dans sa version en vigueur au moment de l'homologation du concordat, "le concordat homologué a force obligatoire pour tous les créanciers dont les créances sont nées avant la publication du sursis ou, sans l'approbation du commissaire, jusqu'à l'homologation définitive du concordat [...]".
Partant, au moment de l'homologation du concordat par jugement du 16 décembre 2010, la contribuable a acquis une prétention, fondée sur ledit jugement, à l'abandon de créance en question.
4.3. Reste à vérifier si l'exécution de cette prétention paraissait suffisamment certaine au moment de l'homologation du concordat (cf. supra consid. 4.1), ce que la recourante conteste.
4.3.1. La recourante fonde son argumentation sur le fait que, après l'homologation, un concordat "peut encore être révoqué", de sorte qu'on ne pourrait pas considérer qu'elle "avait acquis au moment de l'homologation du concordat une créance ferme et inconditionnelle à l'abandon de créances".
4.3.2. Selon l'<ref-law>, tout créancier peut demander la révocation d'un concordat entaché de mauvaise foi. En outre, aux termes de l'<ref-law> - tel qu'il faut le lire en français, conformément aux textes allemand et italien, selon l'annotation de pied de page figurant au recueil systématique du droit fédéral -, "tout créancier à l'égard duquel le concordat n'est pas exécuté peut en faire prononcer la révocation par le juge du concordat pour ce qui le concerne, tout en conservant les droits nouveaux acquis en vertu du concordat".
4.3.3. Contrairement à l'avis de la recourante, la possibilité - prévue par la LP - de révoquer le concordat à la demande d'un créancier ne démontre nullement le caractère incertain de l'abandon de créance fondé sur ledit concordat. En effet, d'après la jurisprudence, l'acquisition d'une prétention est déjà considérée comme un revenu dans la mesure où son exécution ne paraît pas incertaine. Il n'est donc pas exigé que l'exécution de la prétention litigieuse paraisse certaine, mais il suffit qu'elle ne paraisse pas d'emblée peu probable (cf. supra consid. 4.1).
En l'occurrence, il ressort des faits constatés par la Cour de justice que, au vu des garanties offertes et des engagements pris par la recourante, le concordat a été accepté par la majorité des créanciers de celle-ci et que, le 28 octobre 2010, il a été préavisé favorablement par le commissaire au sursis concordataire. Toujours selon les faits relatés dans l'arrêt entrepris, le Tribunal compétent - dans son jugement du 16 décembre 2010 - a homologué le concordat en considérant que "les conditions posées par l'<ref-law> étaient remplies". Cet article, dans sa version en vigueur en décembre 2010, soumet l'homologation du concordat à plusieurs conditions. Il prévoit notamment que "la somme offerte doit être proportionnée aux ressources du débiteur, le juge pouvant prendre en considération les biens qui pourraient échoir à celui-ci" et que "l'exécution du concordat, le paiement intégral des créanciers privilégiés reconnus et l'exécution des obligations contractées pendant le sursis avec le consentement du commissaire doivent faire l'objet d'une garantie suffisante".
Dans ces conditions, force est de constater que l'exécution de l'intégralité du concordat, homologué par le Tribunal compétent à la suite d'un examen des conditions rappelées ci-dessus, n'apparaissait pas incertaine. La recourante n'avance aucun élément propre à démontrer le contraire. En particulier, elle ne parvient pas à prouver que le risque d'une révocation du concordat aurait été si élevé que l'exécution du concordat dans les temps et selon les termes prévus apparaissait peu probable (cf. supra consid. 4.1). La possibilité - évoquée par la recourante - d'un défaut dans le payement des dividendes dû notamment à une "mauvaise marche des affaires" est un risque inhérent à tout concordat de ce type et ne saurait démontrer qu'il y avait des doutes sérieux sur l'exécution régulière du concordat.
4.3.4. Il ressort de ce qui précède que la Cour de justice, en fixant au 16 décembre 2010 (jour de l'homologation du concordat) le moment de la réalisation du revenu relatif à l'abandon de créance dont a bénéficié la recourante, n'a pas violé le droit fédéral.
Le recours doit donc être rejeté s'agissant de l'impôt fédéral direct 2010.
II. Impôts cantonal et communal
5.
Les principes juridiques précités qui concernent l'imposition du revenu trouvent leur parallèle en matière d'ICC (cf. <ref-law>; art. 17 de la loi genevoise du 27 septembre 2009 sur l'imposition des personnes physiques [LIPP/GE; RS/GE D 3 08]). Partant, les considérations développées pour l'IFD s'appliquent également à l'ICC par rapport à la période fiscale sous examen.
Par conséquent, le recours doit également être rejeté s'agissant des impôts cantonaux et communaux pour la période fiscale 2010.
6.
Succombant en tous points, la recourante doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 2C_454/2015 et 2C_455/2015 sont jointes.
2.
Le recours est rejeté en ce qui concerne l'impôt fédéral direct (cause 2C_455/2015).
3.
Le recours est rejeté en ce qui concerne l'impôt cantonal et communal (cause 2C_454/2015).
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 7'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à l'Administration fiscale cantonale du canton de Genève, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 1ère section, et à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 1er avril 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Zünd
Le Greffier : Ermotti