In Erwägung,
dass das Bezirksgericht Zürich mit Urteil vom 17. März 2016 die Forderungsklage der B._ AG gegen die Beschwerdeführerin über Fr. 1'156'696.40 nebst Zinsen guthiess und auf die von der Beschwerdeführerin erhobenen Widerklagen nicht eintrat;
dass die Beschwerdeführerin dagegen Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich erhob, das ihr mit Verfügung vom 22. April 2016 Frist zur Leistung eines Gerichtskostenvorschusses von Fr. 38'000.-- ansetzte;
dass die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 20. Mai 2016 sinngemäss ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren stellte;
dass das Obergericht mit Beschluss vom 1. Juni 2016 das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren abwies und ihr eine Frist von 20 Tagen ab Zustellung der Verfügung ansetzte, um für die Gerichtskosten des Berufungsverfahrens einen Vorschuss von Fr. 38'000.-- zu leisten;
dass die Beschwerdeführerin dagegen mit der vom 20. Juni 2016 datierten Eingabe Beschwerde an das Bundesgericht erhob;
dass in einer Beschwerde an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheides dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 116), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Verfassungsrechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (<ref-law>);
dass das Bundesgericht seinem Entscheid den Sachverhalt zugrunde legt, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und es davon nur abweichen kann, wenn eine Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig, mithin willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG), was die beschwerdeführende Partei präzise geltend zu machen hat;
dass auf die Beschwerde von vornherein nicht einzutreten ist, soweit die Beschwerdeführerin darin den Entscheid des Bezirksgerichts kritisiert, da es sich dabei nicht um einen letztinstanzlichen Entscheid im Sinne von <ref-law> handelt;
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe in mehrfacher Weise die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz kritisiert, wobei die diesbezüglichen Ausführungen die Begründungsanforderungen an Sachverhaltsrügen offensichtlich nicht erfüllen;
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe sodann zwar eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör nach <ref-law> beklagt, dass sich diese Gehörsrüge aber lediglich auf die Ausführungen der Vorinstanz bezüglich der Umstände des Kaufs einer Liegenschaft in Schweden bezieht, auf welche sich die Vorinstanz für ihren Entscheid nur ergänzend abstützte und sie die Mittellosigkeit der Beschwerdeführerin auch ohne diese Ausführungen verneinte, so dass demzufolge der Beschwerdeführerin von vornherein das Rechtsschutzinteresse an der Beurteilung dieser Rüge fehlt;
dass die Eingabe der Beschwerdeführerin im Weiteren die Begründungsanforderungen offensichtlich nicht erfüllt, indem sie darin bloss in frei gehaltenen Ausführungen ihre Sicht der Dinge darlegt, ohne indessen auf die Erwägungen der Vorinstanz hinreichend konkret einzugehen, geschweige denn nachvollziehbar aufzuzeigen, welche Rechte die Vorinstanz mit ihrem Entscheid inwiefern verletzt haben soll;
dass somit auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (<ref-law>);
dass das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung mit dem Entscheid in der Sache selbst gegenstandslos wird;
dass unter den gegebenen Umständen ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG), womit das Gesuch um Befreiung von diesen Kosten gegenstandslos wird;
dass dem Beschwerdegegner keine Parteientschädigung zuzusprechen ist (<ref-law>);
dass der B._ AG, der aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist, keine Parteientschädigung zuzusprechen ist (<ref-law>);

erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben und es wird keine Parteientschädigung gesprochen.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, und der B._ AG schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juli 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger