Erwägungen:
1.
1.1. Die Eheleute A.C._ und B.C._ hatten im hier interessierenden Steuerjahr 2014 steuerrechtlichen Wohnsitz im Kanton Freiburg. In ihrer Steuererklärung 2014 gaben sie an, bis zum 30. Juni 2014 bei der D._ AG mit Sitz in U._/FR angestellt gewesen zu sein. Deren einziges Mitglied des Verwaltungsrates ist gemäss Handelsregister bis heute A.C._. Anschliessend seien sie selbständig erwerbstätig gewesen. Im Jahr 2014 habe dies zu Einkünften von Fr. 13'393.-- und Fr. 12'175.-- (aus unselbständiger Erwerbstätigkeit) bzw. Fr. 4'500.-- und Fr. 2'500.-- (aus selbständiger Erwerbstätigkeit) geführt. In der Veranlagungsverfügung 2014 berücksichtigte die Steuerverwaltung des Kantons Freiburg (KSTV/FR) über die deklarierten Einkünfte hinaus ein Verwaltungsratshonorar des Steuerpflichtigen von Fr. 150'567.--. Bei der Veranlagung der D._ AG hatte sich gezeigt, dass in deren Büchern ein Aufwand "Verwaltungsrat" von Fr. 150'567.-- berücksichtigt worden war. Im Beiblatt zur Steuererklärung der D._ AG war der Steuerpflichtige als Empfänger des Honorars ausgewiesen worden.
1.2. Die Steuerpflichtigen erhoben Einsprache. Ergänzend zu ihren bisherigen Auskünften machten sie geltend, der Steuerpflichtige sei am 22. Januar 2016 als Verwaltungsrat der D._ AG zurückgetreten; er unterhalte seither zur Gesellschaft, deren Verwaltungsrat und Aktionariat keinerlei Kontakte mehr. Die Gesellschaft habe es unterlassen, seinen Rücktritt an das Handelsregisteramt zu melden und dieses habe daher nichts unternommen. Die Einsprache blieb erfolglos (Entscheid der KSTV/FR vom 16. September 2016).
1.3. Dagegen gelangten die Steuerpflichtigen mit Beschwerde und Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege an das Kantonsgericht des Kantons Freiburg. In ihrer Beschwerde führten sie aus, die Geschäftstätigkeit sei aufgrund äusserer Einflüsse zum Erliegen gekommen. Sie hätten daher beschlossen, die Arbeitsverträge mit der D._ AG aufzulösen und die Aktien auf die E._ GmbH (heute in Liquidation) mit Sitz in U._/FR zu übertragen. Im Gegenzug habe die E._ GmbH die gegenüber der D._ AG bestehende Schuld des Steuerpflichtigen übernommen. Der Buchhalter habe dies nicht verstanden und unzutreffend verbucht. Die D._ AG sei Anfang 2015 zahlungsunfähig geworden. Sie werde nun amtlich liquidiert.
1.4. Das Kantonsgericht wies die Beschwerde und das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege mit Entscheid 604 2016 133 / 604 2016 134 / 604 2016 151 vom 23. Februar 2017 ab. Es erwog, die KSTV/FR habe die Aufrechnung mit Blick auf die Steuererklärung und die Veranlagungsverfügung der D._ AG vorgenommen. Dadurch habe sie der ihr obliegenden Beweislast für steuerbegründende Tatsachen genügt. Steuermindernde Tatsachen seien dagegen von den Steuerpflichtigen zu beweisen. Deren Argumentation sei allerdings "wirr und widersprüchlich, somit nicht glaubwürdig". Gesellschafter der E._ GmbH seien die beiden Steuerpflichtigen, weshalb es ihnen ohne Weiteres möglich gewesen wäre, die Akten der D._ AG beizuziehen. Der Steuerpflichtige habe die Jahresrechnung 2014 der D._ AG eigenhändig unterschrieben. Dem Handelsregister lasse sich entnehmen, dass der Steuerpflichtige weiterhin als Verwaltungsrat der D._ AG wirke und dass nicht diese, sondern die E._ GmbH im Liquidationsstadium stehe (<ref-law>).
1.5. Die Steuerpflichtigen gelangen mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und sinngemäss gestelltem Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege vom 28. März 2017 an das Bundesgericht. Sie beantragen in der Beschwerde hauptsächlich, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, es sei in der Veranlagung 2014 von der Aufrechnung von Fr. 150'567.-- abzusehen und es sei ihnen für das vorinstanzliche Verfahren das Recht zur unentgeltlichen Rechtspflege zu gewähren.
Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde kann im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden.
I. Prozessuales
2.
2.1. Die Vorinstanz hat zum Steuerjahr 2014 betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Freiburg einerseits und die direkte Bundessteuer anderseits ein einziges Urteil gefällt, was zulässig ist, soweit die zu entscheidende Rechtsfrage im Bundesrecht und im harmonisierten kantonalen Recht gleich geregelt ist. Dies trifft hier zu, nachdem <ref-law> und Art. 7 Abs. 1 StHG hinsichtlich der Besteuerung von Einkünften aus der Tätigkeit als Verwaltungsrat einer Aktiengesellschaft keine Unterschiede kennen. Ebenso zulässigerweise haben die Steuerpflichtigen den vorinstanzlichen Entscheid in einer einzigen Beschwerde angefochten, wobei sie hinreichend zwischen den beiden Steuerarten unterscheiden (zum Ganzen <ref-ruling> E. 1.2 S. 296).
2.2.
2.2.1. Die Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen vor (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit <ref-law> [SR 642.11] bzw. Art. 73 Abs. 2 StHG [SR 642.14]). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.2.2. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.5 S. 157) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236).
2.2.3. Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten (einschliesslich der Grundrechte) und von rein kantonalem Recht prüft das Bundesgericht hingegen nur, falls eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss <ref-law>). Soweit die Beschwerdeschrift diesen Anforderungen nicht genügt, ist darauf nicht einzugehen.
2.2.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.3 S.156). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, soweit sie offensichtlich unrichtig - das heisst willkürlich - sind oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 5).
II. Direkte Bundessteuer
3.
3.1. Unter die steuerbaren Einkünfte aus unselbständiger Erwerbstätigkeit fallen auch die Honorare, welche eine Aktiengesellschaft den Mitgliedern ihres Verwaltungsrates ausrichtet (<ref-law>; Urteil 2C_95/2013 / 2C_96/2013 vom 21. August 2013 E. 3.6, in: ASA 82 S. 227, RDAF 2014 II 336, StE 2013 B 22.2 Nr. 28). Die Vorinstanz leitet das Vorliegen eines Verwaltungsratshonorars hauptsächlich aus dem Umstand ab, dass die vom Steuerpflichtigen unterzeichnete Erfolgsrechnung 2014 der D._ AG einen Aufwand "Verwaltungsrat" von Fr. 150'567.-- ausweist und im Beiblatt zur Steuererklärung 2014 der D._ AG der Steuerpflichtige als Empfänger des Honorars angegeben wird (vorne E. 1.1 und 1.4).
3.2. Die Steuerpflichtigen bringen in ihrer Beschwerde im Wesentlichen vor, die Vorinstanz habe "jegliche Form seriöser Beweiswürdigung" unterlassen und sich unkritisch der Erstinstanz angeschlossen. Da für die vorinstanzliche Sichtweise keine schlüssigen Beweise vorlägen, sei die Unschuldsvermutung verletzt. Die Einschätzung, dass die Vorbringen "wirr und widersprüchlich" ausgefallen seien, empfänden sie als diffamierend und herabsetzend. Das Menschenrecht "in dubio pro reo" müsse zur Folge haben, dass im Zweifel für sie - die Steuerpflichtigen - als die "Angeklagten" zu entscheiden sei.
3.3. Die Kritik der Steuerpflichtigen bezieht sich auf die vorinstanzliche Beweiswürdigung. Dabei handelt es sich um eine Tatfrage (Urteil 2C_436/2015 vom 22. Juli 2016 E. 1.2.3, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: ASA 85 S. 150), was zur Folge hat, dass die Vorbringen nur zu hören sind, soweit sie der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit genügen (vorne E. 2.2.3). Die Steuerpflichtigen hätten in detaillierter Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid darzulegen, inwiefern die Vorinstanz bei ihrer Beweiswürdigung verfassungsmässige Rechte verletzt. Die Rügen bleiben aber sehr allgemein und erschöpfen sich in appellatorischer Kritik, ohne die Verfassungsfrage auch nur anzusprechen. Selbst wenn die Kritik als rechtsgenüglich zu betrachten wäre, könnte ihr nicht gefolgt werden. Die Sachumstände - Erfolgsrechnung und Steuererklärung der Gesellschaft - sprechen eine deutliche Sprache, sodass es jedenfalls nicht unhaltbar war, von der Ausrichtung des Verwaltungsratshonorars 2014 auszugehen. Hinzu kommt, dass aus dem Handelsregister, das vom Bundesgericht von Amtes wegen berücksichtigt werden kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 7.3.3 S. 431), hervorgeht, dass der Steuerpflichtige bis heute einziges Mitglied des Verwaltungsrates der Gesellschaft ist, die sich im Übrigen nicht im Liquidationsstadium befindet. Ebenso zeigt sich, dass der Steuerpflichtige als Liquidator der Muttergesellschaft wirkt, weswegen er auch aus diesem Grund Zugang zu sämtlichen Unterlagen haben muss. Die vorinstanzliche Beweiswürdigung ist mithin, soweit die Kritik zu hören ist, nicht zu beanstanden.
3.4. Die Unschuldsvermutung gemäss <ref-law> (SR 101), <ref-law> (SR 312.0) und Art. 6 Ziff. 2 EMRK (SR 0.101) ist nur im Strafverfahren bzw. im Verwaltungsstrafverfahren von Belang. Aus dem Grundsatz "in dubio pro reo" können die Steuerpflichtigen im Veranlagungsverfahren, einem reinen Verwaltungsverfahren, nichts für sich ableiten. Die Beschwerde erweist sich insoweit als unbegründet.
III. Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Freiburg
4.
Art. 7 Abs. 1 StHG entspricht in allen Teilen <ref-law>. Hinsichtlich der Beweiswürdigung sind ebenso wenig Unterschiede auszumachen. Es kann daher auf das zur direkten Bundessteuer Gesagte verwiesen werden. Die Beschwerde ist auch unter diesem Aspekt unbegründet.
IV. Unentgeltliche Rechtspflege im vorinstanzlichen Verfahren
5.
5.1. Die Beanstandungen der Steuerpflichtigen zielen schliesslich auf die Nichtgewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Von Verfassungs wegen hängt das Recht zur unentgeltlichen Rechtspflege (<ref-law>) davon ab, dass der gesuchstellenden Person die erforderlichen Mittel nicht zur Verfügung stehen und überdies ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (<ref-ruling> E. 4.1 S. 136). Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.). Das kantonale Recht - Art. 142 des Gesetzes (des Kantons Freiburg) vom 23. Mai 1991 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/FR; SGF 150.1) - geht über <ref-law> nicht hinaus.
5.2. Die Prüfung der knappen Vorbringen ergibt dasselbe Bild wie in der Sache. Da Verfassungs- bzw. kantonales Recht zur Disposition steht, hätten die Rügen wiederum den Anforderungen von <ref-law> zu genügen. Daran fehlt es, bleiben die Ausführungen doch an der Oberfläche, ohne die sich stellende Verfassungsfrage zu streifen. Die vorinstanzliche Sichtweise, wonach zwar Bedürftigkeit, gleichzeitig aber auch Aussichtslosigkeit der Beschwerde bestehe, ist jedenfalls nicht unhaltbar.
V. Kosten und Entschädigung
6.
6.1. Die Steuerpflichtigen stellen auch im bundesgerichtlichen Verfahren ein Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege (vgl. <ref-law>). Mit Blick auf den angefochtenen Entscheid musste die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sich aber von vornherein als aussichtslos darstellen. Das Gesuch ist abzuweisen.
6.2. Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Diese tragen ihren Anteil zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftbarkeit (<ref-law>). Den finanziellen Verhältnissen der Steuerpflichtigen ist mit einer reduzierten Gebühr zu entsprechen. Dem Kanton Freiburg, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer, Steuerjahr 2014, wird abgewiesen.
2.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Freiburg, Steuerjahr 2014, wird abgewiesen.
3.
Das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Prozessführung wird abgewiesen.
4.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführenden auferlegt. Diese tragen ihren Anteil zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftbarkeit.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht des Kantons Freiburg und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. April 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher