Faits :
A.
A._ a été engagé, le 1er novembre 2013, en qualité de responsable du bureau B._ auprès de l'Université de Genève. Il a remplacé C._, qui l'a accompagné dans sa prise de service durant un mois, avant de partir à la retraite fin novembre 2013.
Dès le départ de C._, des tensions sont apparues entre A._et les quatre collaboratrices dont il avait la supervision, D._, E._, F._ et G._. Celles-ci se sont plaintes d'une absence de coopération et ont dénoncé un manque d'intérêt du prénommé pour leurs activités quotidiennes et le fonctionnement du service tel qu'il existait avant son arrivée. De son côté, A._ a eu le sentiment que les quatre gestionnaires s'étaient liguées contre lui pour s'opposer à ses initiatives et qu'elles n'étaient pas ouvertes aux changements qu'il souhaitait apporter. En raison de la détérioration des rapports de travail et des différends qui n'ont cessé de croître au sein de l'équipe durant le mois de décembre 2013, le supérieur direct de l'intéressé, H._, a proposé une séance de médiation afin de rétablir une communication acceptable entre les intéressés. Toutefois, avant même que celle-ci ne puisse intervenir, de nouvelles altercations ont obligé H._ à contacter la responsable des ressources humaines (RH), I._, afin de trouver une solution. Les entretiens individuels que cette dernière a organisés ont mené au constat que la collaboration entre A._ et les quatre collaboratrices qui lui étaient subordonnées n'était plus possible. Le 21 janvier 2014, H._, I._ et J._, directeur de la division K._ - à laquelle le bureau B._ avait été rattaché au mois de janvier 2013 - se sont réunis et ont pris la décision de rompre les liens hiérarchiques entre A._ et son équipe. Le prénommé a donc été physiquement déplacé et son cahier des charges ainsi que ses activités ont été réaménagés.
H._ a constaté que l'éloignement de l'intéressé - bien qu'il ait apaisé les tensions au sein du bureau B._ -engendrait une surcharge de travail au sein du service qui n'était pas envisageable à long terme. Il a dès lors convoqué A._ à un entretien de service le 13 mai 2014. Lors de cet entretien, la hiérarchie a passé en revue les événements qui s'étaient produits depuis l'entrée en fonction de A._ et est arrivée à la conclusion que son maintien au poste de responsable du bureau B._ n'était pas envisageable. Il lui a donc été fait part de l'ouverture d'une procédure de reclassement et de la possibilité de bénéficier d'un coaching ou d'un bilan de compétence. Il lui a également été demandé de rechercher de son côté un nouveau poste, aucun autre poste adapté n'étant ouvert au sein de la division K._. Enfin, A._ a été informé qu'au terme de cette mesure et en l'absence d'autres postes ouverts, l'Université engagerait une procédure de licenciement. Le prénommé s'est déterminé sur le compte rendu de l'entretien de service par courrier du 2 juin 2014. D'autres échanges d'écritures ont eu lieu ultérieurement entre ce dernier et H._.
Par décision du 19 septembre 2014, confirmée sur opposition le 18 décembre suivant, l'Université a procédé au licenciement de l'intéressé pour motif fondé avec effet au 31 décembre 2014, retenant que ses prestations en tant que responsable du bureau B._ étaient en inadéquation avec la fonction et les besoins du service.
B.
A._ a recouru devant la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève contre la décision sur opposition du 18 décembre 2014. Après avoir procédé à plusieurs audiences d'enquêtes et de comparution personnelle, le tribunal cantonal a rejeté le recours, par jugement du 20 décembre 2016.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public. Il conclut, principalement, à sa réintégration et à ce que l'Université soit condamnée à lui verser la différence entre son salaire et ses indemnités de chômage depuis le 1er juillet 2015, à alimenter son compte de prévoyance professionnelle avec les apports non effectués depuis cette date et à lui verser une indemnité pour tort moral de 25'000 fr. avec intérêt à 5 % dès le 1er janvier 2014. Subsidiairement, il demande l'octroi d'une indemnité de 24 mois de son dernier salaire. Plus subsidiairement, le renvoi de la cause à l'instance cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la cour cantonale a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Il s'agit d'une contestation pécuniaire dès lors que l'intéressé a conclu à l'annulation de la décision de licenciement et à sa réintégration, ou à l'octroi d'une indemnité. Le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre donc pas en considération. La valeur litigieuse dépasse par ailleurs le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 1 et 2 et 85 al. 1 let. b LTF).
Pour le surplus, interjeté en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises contre une décision finale (<ref-law>) prise par un tribunal cantonal (art. 86 al. 1 let. d LTF), le recours en matière de droit public est recevable.
2.
2.1. Sous réserve des cas cités à l'art. 95 let. c à e LTF, qui n'entrent pas en considération dans le cas particulier, le recours ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal. En revanche, il est toujours possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits ou principes constitutionnels (<ref-ruling> consid. 3 p. 351; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 466). Le Tribunal fédéral n'examine de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 41; <ref-ruling> consid. 2.5 p. 314).
2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Il n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253; <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445).
3.
3.1. Le corps du personnel administratif et technique de l'Université de Genève est soumis aux dispositions de la loi générale du 4 décembre 1997 relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire, et des établissements publics médicaux (LPAC; RSG B 5 05; cf. consid. 2 du jugement attaqué, auquel soit renvoi). Le recourant a été transféré du département de l'urbanisme à l'Université. A ce titre, il a conservé son statut de fonctionnaire au sens de l'art. 5 LPAC, tout en faisant partie du personnel administratif et technique de l'Université.
3.2. Selon l'art. 21 al. 3 LPAC, l'autorité compétente peut résilier les rapports de service du fonctionnaire pour motif fondé. Elle motive sa décision. Elle est tenue, préalablement à la résiliation, de proposer des mesures de développement et de réinsertion professionnels et de rechercher si un autre poste au sein de l'administration cantonale correspond aux capacités de l'intéressé. Aux termes de l'art. 22 LPAC, il y a motif fondé lorsque la continuation des rapports de service n'est plus compatible avec le bon fonctionnement de l'administration, soit notamment en raison de l'insuffisance des prestations (let. a), de l'inaptitude à remplir les exigences du poste (let. b) et de la disparition durable d'un motif d'engagement (let. c).
4.
Les premiers juges ont retenu que les problèmes survenus au sein du bureau B._ devaient être imputés au manque de capacité du recourant à gérer une équipe. Ils ont considéré que les relations de travail conflictuelles entre les intéressés étaient principalement dues aux difficultés du recourant à s'intégrer dans l'équipe, notamment en raison d'un manque d'écoute et de communication, et à son inaptitude à adhérer au mode de fonctionnement du service en place depuis plusieurs années. Il était certes attendu du recourant qu'il apportât les changements appropriés, mais celui-ci n'avait pas eu d'égard suffisant envers ses collègues au moment de proposer ces changements. Quand bien même il aurait pu obtenir davantage d'informations sur le fonctionnement du service de la part de la hiérarchie, sa gestion de l'équipe était à tel point déficiente que ses supérieurs n'avaient eu d'autre choix que de lui retirer la responsabilité opérationnelle et hiérarchique du bureau B._ et de le déplacer du service. La cour cantonale a par ailleurs relevé que l'intimée s'était conformée à ses obligations légales lorsqu'elle est arrivée au constat que le maintien de l'intéressé au poste de responsable du bureau B._ n'était pas envisageable. Aussi, la juridiction cantonale est-elle parvenue à la conclusion qu'elle avait valablement procédé à la résiliation des rapports de services du recourant conformément à l'art. 22 let. a et b LPAC, et a confirmé la décision de licenciement.
5.
5.1. Le recourant invoque une appréciation incomplète et arbitraire des faits (<ref-law> et art. 9 Cst.) en tant que la cour cantonale lui a imputé la responsabilité des dysfonctionnements survenus au sein du bureau B._ et a admis l'existence d'un motif fondé à son licenciement. En particulier, elle n'aurait pas tenu compte du fait que sa hiérarchie l'avait engagé en sachant pertinemment qu'il ne disposait pas de compétence en matière de gestion de personnel. L'employeur devait ainsi en assumer les risques et ne pouvait pas le licencier pour ce motif. La cour cantonale aurait également omis le fait que ses supérieurs ne lui avaient pas offert un encadrement suffisant après le départ de sa prédécesseure, C._, laquelle avait exprimé des inquiétudes au sujet de ses capacités à diriger une équipe. Il n'avait reçu aucune consigne ni n'avait été soutenu pour mettre en place les changements qu'il proposait et qui étaient nécessaires comme l'avait mis en évidence un rapport de la Cour des comptes en 2016. Par exemple, J._ avait dit aux membres de son équipe de s'adresser directement à lui en cas de problèmes, ce qui avait contribué à détériorer la situation. Le recourant soutient encore que la juridiction précédente a fait preuve d'arbitraire en considérant qu'il avait voulu modifier les habitudes du bureau B._ de manière brutale. Enfin, il invoque une violation du principe de la proportionnalité.
5.2. En l'occurrence, le recourant, dont l'argumentation est dirigée en réalité contre l'appréciation juridique des faits à laquelle s'est livrée la cour cantonale, ne parvient pas à démontrer en quoi celle-ci aurait considéré à tort que la poursuite des rapports de service n'était plus envisageable en raison de l'insuffisance de ses prestations et de son inaptitude pour le poste. Tout d'abord, l'argument selon lequel la hiérarchie connaissait ses lacunes en gestion du personnel dès son engagement et ne pouvait donc le licencier pour ce motif, n'est pas pertinent. Les dispositions sur le licenciement de la LPAC permettent justement à l'employeur de ne pas garder en fonction un employé s'il se révèle après l'engagement qu'il n'a pas été capable de remédier à son manque d'expérience et de répondre aux exigences du poste. Ensuite, contrairement à ce que prétend le recourant, il n'a pas été laissé sans soutien pour l'aider à s'adapter à ses nouvelles responsabilités dans la conduite du personnel. H._, son supérieur direct, a organisé plusieurs séances de service auxquelles le recourant et ses collaboratrices ont participé pour discuter du fonctionnement du bureau B._. Il s'est également montré disponible pour répondre aux questions du recourant comme cela ressort des courriels figurant au dossier. Au moment de l'apparition des premières tensions, il a par ailleurs tout de suite proposé une médiation. On ne voit pas ce que l'employeur aurait pu faire de plus. Enfin, en tant que le recourant conteste avoir voulu modifier les habitudes du bureau B._ de manière brutale, il se contente d'opposer sa propre appréciation des faits à celle de l'instance précédente, sans pour autant démontrer l'arbitraire de celle-ci. En définitive, comme cela ressort des constatations du jugement attaqué - dont il n'y a pas lieu de s'écarter (consid 2.2 supra) -, le recourant n'a pas su diriger son équipe malgré les dispositions prises par l'employeur pour rétablir une bonne communication avec ses subordonnées, ce qu'il ne conteste pas sérieusement. Lorsqu'il cherche à se dédouaner de toute faute en ramenant la responsabilité de cet échec à sa hiérarchie ou en l'attribuant à des dysfonctionnements antérieurs à son arrivée, il perd de vue que les motifs fondés de licenciement au sens de l'art. 22 LPAC ne sont pas liés à une faute de l'employé.
Vu ce qui précède, la juridiction cantonale pouvait sans arbitraire retenir que les conditions d'une résiliation ordinaire des rapports de service du recourant étaient réunies. Quant au grief de la violation du principe de la proportionnalité, il n'est pas motivé (<ref-law>).
6.
Il s'ensuit que le recours est mal fondé.
7.
Succombant, le recourant supportera les frais de justice (<ref-law>). Bien qu'obtenant gain de cause, la partie intimée - qui n'est au demeurant pas représentée - n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 18 octobre 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl