Fatti:
A.
A._, già cittadina tunisina, nata nel 1970, è giunta in Europa nel 1994, soggiornando dapprima in Italia. Il 25 ottobre 1997, davanti all'Ufficio dello Stato civile dell'allora Comune di X._, si è sposata con B._, cittadino svizzero nato nel 1958. Da questa unione non sono nati figli. Inizialmente l'interessata ha continuato a risiedere in Italia fino all'aprile 2001 quando le è stato rilasciato il permesso di dimora, sostituito poi da quello di domicilio.
B.
Il 1° luglio 2008 A._ ha inoltrato all'Ufficio federale della migrazione (attualmente Segreteria di Stato della migrazione, SEM) una domanda di naturalizzazione agevolata. Nel quadro di questa procedura, il 9 luglio 2009 i coniugi hanno firmato una dichiarazione con la quale confermavano di "vivere in un'unione coniugale reale, integra e stabile allo stesso indirizzo e che non sono previsti né una separazione né un divorzio". Con decisione del 13 agosto 2009 all'istante è stata accordata la naturalizzazione agevolata. Con scritto del 6 maggio 2011 il marito ha comunicato all'autorità federale che la moglie a far tempo dal mese di aprile 2008 possedeva un proprio appartamento ad Y._ e che dopo l'ottenimento della cittadinanza svizzera aveva chiesto la separazione, indicando che dall'agosto 2009 ella risiedeva in un appartamento a Lugano, mantenendo un recapito anche in Italia, Paese al quale aveva richiesto la cittadinanza, senza comunicare il suo trasferimento in Svizzera.
C.
Il 14 settembre 2011 il marito trasmetteva alla SEM uno scritto indirizzato al Pretore di Lugano, nel quale indicava il comportamento aggressivo della moglie, denunciando una di lei relazione extramatrimoniale omosessuale, rilevando in seguito che il rapporto matrimoniale era fortemente deteriorato già al momento della concessione della naturalizzazione agevolata: la moglie affermava invece che il matrimonio era naufragato solo nei mesi successivi alla concessione della nazionalità svizzera. Dal 1° novembre 2009 l'interessata ha locato un appartamento a Lugano. A partire dal 21 luglio 2010 il Pretore ha autorizzato i coniugi a vivere separati.
D.
Con decisione del 1° settembre 2014, accertato tra l'altro che già dal novembre 2008 l'interessata aveva preso possesso di un monolocale a Lugano e che l'unione coniugale era fortemente compromessa già prima del rilascio della naturalizzazione agevolata, la SEM l'ha annullata. Adito dall'interessata, con decisione del 29 agosto 2016 il Tribunale amministrativo federale ne ha respinto il ricorso.
E.
Avverso questa sentenza A._ presenta un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale. Chiede, concessole il beneficio del gratuito patrocinio e dell'assistenza giudiziaria, di annullarla unitamente a quella della SEM. Postula inoltre di restituirle l'anticipo versato al Tribunale amministrativo federale e che questo le versi ripetibili per quella sede.
Non è stato ordinato uno scambio di scritti.

Diritto:
1.
1.1. Il ricorso, tempestivo, è diretto contro una decisione finale del Tribunale federale amministrativo (<ref-law>) nell'ambito della cittadinanza, contro la quale è dato il ricorso in materia di diritto pubblico. Secondo l'<ref-law>, questo ricorso è infatti inammissibile contro le decisioni in materia di naturalizzazione ordinaria: ne segue, e contrario, ch'esso è ammissibile contro decisioni relative a quella agevolata (<ref-ruling> consid. 1). La legittimazione della ricorrente è pacifica (<ref-law>).
1.2. Secondo l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il gravame dev'essere motivato in modo sufficiente, spiegando nei motivi perché l'atto impugnato viola il diritto. Il Tribunale federale esamina in linea di principio solo le censure sollevate (<ref-ruling> consid. 1.7.1 pag. 106). Per di più, quando la ricorrente fa valere la violazione di diritti costituzionali (buona fede e principio dell'affidamento), nonché l'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nella valutazione delle prove, poiché ciò equivale a sostenere che i fatti sono stati accertati in violazione dell'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.4 pag. 313), il Tribunale federale, esamina le censure soltanto se siano state esplicitamente sollevate e motivate in modo chiaro e preciso (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.7.2 pag. 106).
2.
2.1. La ricorrente fa valere dapprima che la decisione impugnata violerebbe il principio dell'irretroattività stabilito dall'art. 57 della Legge federale su l'acquisto e la perdita della cittadinanza svizzera del 29 settembre 1952 (LCit; RS 141.1).
2.2. Questa norma dispone che l'acquisto e la perdita della cittadinanza svizzera, tranne eccezioni qui non ricorrenti, sono retti dal diritto vigente nel momento in cui è avvenuto il fatto determinante. Adduce che sino al 1° marzo 2011, l'<ref-law> prevedeva un termine di cinque anni per annullare una naturalizzazione conseguita con dichiarazioni false o in seguito all'occultamento di fatti. Sostiene che in concreto la decisione del 1° settembre 2014 della SEM sarebbe intervenuta oltre cinque anni dopo la concessione della cittadinanza elvetica, il 13 agosto 2009, e pure dal fatto da essa ritenuto determinante, ossia al suo dire la dichiarazione del 9 luglio 2009 sullo stato dell'unione coniugale.
2.3. Con questo accenno, ella disattende che nella decisione impugnata, con la quale praticamente non si confronta, è stato rilevato che secondo l'<ref-law>, in vigore dal 1° marzo 2011, la naturalizzazione può essere annullata entro due anni dal giorno in cui l'Ufficio federale è venuto a conoscenza dell'evento giuridicamente rilevante, ma non oltre otto anni dall'acquisto della cittadinanza svizzera. Disattendendo il suo obbligo di motivazione (<ref-law>), la ricorrente neppure tenta di dimostrare perché in concreto non sarebbe applicabile il nuovo <ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 pag. 68; sulla genesi e i presupposti per applicare questa norma vedi sentenza 1C_156/2015 del 15 giugno 2015 consid. 2.4) e quindi il termine di perenzione di otto anni, che decorre dal momento dell'acquisizione della cittadinanza svizzera (sentenze 1C_156/2015, citata, consid. 2.5 e 1C_336/2010 del 28 settembre 2010 consid. 3 riguardo al previgente termine di cinque anni). Ella non sostiene infatti che la prassi del Tribunale amministrativo di applicare l'<ref-law> nel suo nuovo tenore alle naturalizzazioni per le quali il termine perentorio di cinque anni previsto dalla norma previgente non era ancora superato al momento dell'entrata in vigore del nuovo diritto e di considerare il tempo trascorso sotto il diritto previgente nel calcolo del termine assoluto di otto anni, lederebbe il diritto federale. Al riguardo si può nondimeno osservare che il Tribunale federale ha ritenuto che questa prassi è compatibile con i principi generali del diritto intertemporale (retroattività impropriamente detta; sentenza 1C_540/2014 del 5 gennaio 2015 consid. 3.1 con rinvii anche alla dottrina). In concreto il termine di cinque anni non era scaduto al momento dell'entrata in vigore della nuova normativa, il 1° marzo 2011.
Gli accenni, per nulla motivati, a una non meglio precisata lesione del principio della buona fede e dell'affidamento cadono quindi nel vuoto.
3.
3.1. La ricorrente adduce poi che la decisione impugnata si fonderebbe su un accertamento dei fatti manifestamente inesatto. Al riguardo, osserva che nel caso in esame un'unione coniugale di fatto e reale sarebbe esistita fino al 24 ottobre 2009, sebbene si trattasse probabilmente di un'unione atipica e poco convenzionale. A sostegno di questa generica tesi adduce semplicemente che la decisione della SEM e quella impugnata si fonderebbero sulle comunicazioni al suo dire inveritiere e inattendibili trasmesse da suo marito nell'intento di nuocerle, non considerando che l'unione reale ed effettiva sarebbe terminata soltanto il 24 ottobre 2009, quando il marito l'avrebbe cacciata dall'abitazione coniugale. Al riguardo elenca alcune non meglio specificate dichiarazioni, senza tuttavia tentare di dimostrare perché gli accertamenti contrari esposti nella decisione impugnata, con i quali non si confronta se non in modo approssimativo, sarebbero stati effettuati in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto e quindi in maniera arbitraria (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 pag. 358), per cui essi sono vincolanti per il Tribunale federale (art. 105 cpv. 1 e 2 LTF). Dagli stessi, compiutamente indicati nella decisione impugnata, si può evincere che la ricorrente ha conseguito la naturalizzazione con dichiarazioni false o in seguito all'occultamento di fatti essenziali (<ref-law>; sul tema vedi <ref-ruling> consid. 2 e 3; <ref-ruling> consid. 3.2 e 3.3; vedi inoltre <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 3 e 4; sentenza 1C_156/2015, citata, consid. 2.5; PETER UEBERSAX, Das Bundesgericht und das Bürgerrechtsgesetz, mit einem Blick auf das neue Recht, in: Basler juristische Mitteilungen, 2016 pag. 169 segg., pag. 200 seg. e 207; CÉLINE GUTZWILLER, Droit de la nationalité suisse: acquisition, perte et perspectives, 2016, pag. 61-63).
3.2. L'insorgente non si confronta infatti con i numerosi indizi addotti dall'istanza inferiore, secondo cui ella già a partire dall'aprile 2008 aveva lasciato la dimora coniugale, che dopo aver ottenuto la naturalizzazione ha chiesto il divorzio e inoltrato una domanda volta all'ottenimento della cittadinanza italiana, che dal 1° novembre 2009 ha locato un appartamento a Lugano, mentre da luglio a novembre 2009 era stata ospitata da un'amica. È su questo sviluppo che il Tribunale amministrativo federale cronologico particolarmente rapido degli avvenimenti ha fondato la presunzione, non confutata dalla ricorrente, che l'unione coniugale non era stabile né orientata al futuro sia al momento della dichiarazione comune sia a quello dell'ottenimento della naturalizzazione agevolata. È stato accertato ch'ella per sfuggire alle tensioni coniugali disponeva di un alloggio indipendente rispetto al domicilio comune della coppia già prima dell'ottenimento della naturalizzazione, al più tardi dal novembre 2008, e che dal novembre 2009, ossia poche settimane dopo averla ottenuta, ha trasferito la sua residenza principale in un monolocale di Lugano. La coppia intratteneva inoltre rapporti intimi con un'altra donna, ciò che rappresenta un elemento che non corrisponderebbe alla concezione del matrimonio secondo il codice civile, comunemente ammessa e tutelata dal legislatore, e alle esigenze giurisprudenziali in merito all'unità e all'effettività dell'unione coniugale. La ricorrente non ha apportato, come le spettava, controprove idonee a rovesciare questa presunzione.
4.
Il ricorso, in quanto ammissibile, dev'essere pertanto respinto. Le spese seguono la soccombenza (<ref-law>). La domanda di gratuito patrocinio e di assistenza giudiziaria dev'essere respinta, già perché le conclusioni ricorsuali erano fin dall'inizio prive di probabilità di successo (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
3.
Comunicazione al patrocinatore della ricorrente, alla Segreteria di Stato della migrazione SEM e al Tribunale amministrativo federale Corte VI.