Erwägungen:
1.
1.1. Der serbische Staatsangehörige A._ wurde 1989 in der Schweiz geboren und lebte zunächst abwechslungsweise bei seinen Eltern in U._ und bei Familienangehörigen in Montenegro. Im Dezember 1991 reiste er in die Schweiz ein und erhielt die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Mutter. Am 12. März 2002 wurde ihm die Niederlassungsbewilligung erteilt. A._ ehelichte am 11. Dezember 2013 die Schweizer Bürgerin B._ (geb. 1990).
1.2. A._ ist strafrechtlich folgendermassen in Erscheinung getreten:
- Das Jugendgericht Zürich sprach ihn am 14. Juni 2007 des bandenmässigen Raubs und des Versuchs dazu sowie der Sachbeschädigung schuldig und ordnete eine Unterbringung nach Jugendstrafgesetz, verbunden mit einer ambulanten Behandlung, an.
- Die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland verurteilte ihn am 3. Oktober 2007 wegen Brandstiftung zu einer bedingten Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 80.-- und einer Busse von Fr. 1'500.--.
Am 27. November 2008 wurde A._ ausländerrechtlich verwarnt.
- Die Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis bestrafte ihn am 26. Januar 2009 wegen unrechtmässiger Aneignung mit einer Busse von Fr. 100.--.
- Das Bezirksgericht Zürich verurteilte ihn am 12. Oktober 2009 wegen Verbrechens gegen das Betäubungsmittelgesetz und mehrfacher Übertretung desselben - unter Widerruf des Strafbefehls der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland vom 3. Oktober 2007 - zu einer Gesamtstrafe von 18 Monaten Freiheitsstrafe, bedingt vollziehbar, und einer Busse von Fr. 500.--.
Am 4. Februar 2010 wurde A._ erneut ausländerrechtlich verwarnt.
- Das Bezirksgericht Zürich verurteilte ihn am 5. November 2013 wegen Raubs, Hehlerei und Hausfriedensbruchs sowie wegen Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes zu einer Freiheitsstrafe von 20 Monaten, bedingt vollziehbar, und einer Busse von Fr. 200.--.
1.3. Am 18. Juli 2014 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung und wies A._ aus der Schweiz weg. Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 14. Oktober 2014 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich bestätigte diesen Entscheid auf Beschwerde hin mit Urteil vom 11. März 2015.
1.4. A._ erhebt am 11. Mai 2015 Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben und ihm die Niederlassungsbewilligung zu belassen.
Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Sicherheitsdirektion verzichtet auf Vernehmlassung, und das Staatssekretariat für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Am 12. Mai 2015 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung beigelegt worden.
2.
Gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4). Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, so dass sie im Verfahren nach <ref-law> mit summarischer Begründung zu erledigen ist.
Vorab ist darauf hinzuweisen, dass die vor Bundesgericht eingereichten, ausnahmslos nach dem angefochtenen Urteil datierenden Beweismittel unzulässige echte Noven darstellen (<ref-ruling> E. 3.1.2).
2.1. Die gesetzlichen Voraussetzungen für den Widerruf der Niederlassungsbewilligung nach Art. 63 Abs. 1 lit. a AuG i.V.m. Art. 62 lit. b AuG sind erfüllt. Zu prüfen bleibt die Verhältnismässigkeit der Massnahme im Sinn von Art. 96 AuG und Art. 8 Ziff. 2 EMRK. Dabei sind namentlich die Schwere des Delikts und des Verschuldens der betroffenen Person, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten seit der Begehung des verfahrensauslösenden Delikts, der Grad der Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die der ausländischen Person und ihrer Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 33; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 19; <ref-ruling> E. 4.3 S. 381).
Die Niederlassungsbewilligung einer ausländischen Person, die sich schon seit langer Zeit hier aufhält, soll aus Gründen der Verhältnismässigkeit nur mit Zurückhaltung widerrufen werden. Allerdings ist dies bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn sie hier geboren ist und ihr ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 33, <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 19; <ref-ruling> E. 4.3 S. 381). Hinsichtlich der familiären Verhältnisse sind neben der Dauer der ehelichen Beziehung jene Gesichtspunkte relevant, die Rückschlüsse auf die Intensität der Ehe zulassen, namentlich die Geburt und das Alter allfälliger Kinder sowie die Kenntnis der Tatsache, dass die Beziehung wegen der Straftat unter Umständen nicht in der Schweiz gelebt werden kann (BGE <ref-ruling> E. 4.3 S. 381).
2.2. Mit der Vorinstanz ist infolge der wiederholten Delinquenz von einem erheblichen sicherheitspolizeilichen Interesse an der Beendigung des Aufenthalts auszugehen. Auch wenn die Wortwahl "immense kriminelle Energie" übertrieben erscheint, ist doch nicht zu verkennen, dass der Beschwerdeführer mehrmals in schwerwiegender Weise straffällig geworden ist. Auf die im Jugendalter begangenen Straftaten, darunter immerhin versuchter und vollendeter bandenmässiger Raub, folgte im jungen Erwachsenenalter eine Brandstiftung. Die daraufhin ausgesprochene Verwarnung blieb wirkungslos: Weniger als elf Monate später, am 12. Oktober 2009, wurde der Beschwerdeführer wegen Betäubungsmitteldelikten zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten verurteilt. Damit war der Widerrufsgrund der längerfristigen Freiheitsstrafe bereits erfüllt. Dennoch erhielt der Beschwerdeführer eine weitere Chance in Form einer zweiten Verwarnung. Dessen ungeachtet beging er erneut Raub- und Betäubungsmitteldelikte, was zur verfahrensauslösenden Verurteilung vom 5. November 2013 zu einer Freiheitsstrafe von 20 Monaten führte.
Diese Chronologie zeigt, dass der Beschwerdeführer bis zum angefochtenen Urteil nicht willens oder nicht fähig war, sich an die Rechtsordnung zu halten. Weder die Unterbringung und Behandlung als Jugendlicher, noch der mehrmals gewährte bedingte Strafvollzug für die im Erwachsenenalter begangenen Delikte, noch die beiden Verwarnungen vermochten ihn von den teilweise schweren Straftaten abzuhalten. Er wurde mehrmals rückfällig und schreckte dabei nicht vor schweren Betäubungsmitteldelikten und Raubtaten zurück. Durch sein Verhalten hat der Beschwerdeführer den Widerruf seiner Bewilligung bewusst in Kauf genommen. Dem Gedanken, dass bei Ausländern der zweiten Generation vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung mit Zurückhaltung Gebrauch zu machen ist, hat das Migrationsamt dadurch Rechnung getragen, dass es vorerst auf den Widerruf verzichtete, obwohl die gesetzlichen Voraussetzungen vorlagen. Aus der Tatsache, dass die beiden Freiheitsstrafen bedingt ausgesprochen wurden, kann der Beschwerdeführer kaum etwas zu seinen Gunsten ableiten, weil diese Vollzugsart in erster Linie die Bewährungsaussichten betrifft (vgl. Urteil 2C_685/2014 vom 13. Februar 2015 E. 4.4.3) und diese bei einer ausländischen Person, die - wie der Beschwerdeführer - sich nicht auf das FZA (SR 0.142.112.681) berufen kann, eine untergeordnete Rolle spielen (vgl. Urteil 2C_685/2014 vom 13. Februar 2015 E. 6.1.2). Auch ein geringes Restrisiko muss nicht hingenommen werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.5); ein solches ist beim Beschwerdeführer jedenfalls nicht ausgeschlossen. Dessen Vorbringen, er habe einen tiefgreifenden Persönlichkeitswandel vollzogen, ist angesichts der wiederholt begangenen Straftaten wenig glaubhaft, zumal diese im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils nicht sehr lange zurücklagen (wie lange genau, geht allerdings aus dem angefochtenen Urteil nicht hervor). Das ausländerrechtliche Verschulden des Beschwerdeführers wiegt entsprechend schwer, weshalb das öffentliche Interesse an der Beendigung des Aufenthalts als erheblich einzustufen ist.
2.3. Aufgrund seiner im Urteilszeitpunkt über 23 Jahre dauernden Anwesenheit in der Schweiz hat der Beschwerdeführer ein grosses Interesse daran, in der Schweiz bleiben zu können. Er hat hier die Schulen besucht und - wenn auch spät - eine kaufmännische Lehre in Angriff genommen. Dies ist ebenso zu seinen Gunsten zu würdigen wie seine Tätigkeit in zwei Schachklubs und erfolgreiche Teilnahme an Schachturnieren. Nach den Feststellungen der Vorinstanz war der Beschwerdeführer zwar vorübergehend sozialhilfeabhängig und hatte Schulden. Da dem angefochtenen Urteil nicht entnommen werden kann, wie hoch die Sozialhilfebezüge und die Schulden waren, sind diese Tatsachen von geringer Aussagekraft und können nicht unbesehen zum Nachteil des Beschwerdeführers gewürdigt werden. Sodann ist im Unterschied zur Vorinstanz durchaus von einer Verwurzelung des Beschwerdeführers in der Schweiz auszugehen. Aufgrund der Tatsache, dass dieser fast sein ganzes Leben, mit Ausnahme einiger Monate in den ersten zwei Lebensjahren, hier verbracht hat, ist etwas anderes kaum denkbar.
2.4. Eine gewisse Härte ergibt sich auch aus dem Umstand, dass der Beschwerdeführer verheiratet ist und seiner Frau nicht zugemutet werden kann, ihm in seine Heimat zu folgen. Indessen wurde die Ehe in einem Zeitpunkt geschlossen, in dem die verfahrensauslösende Verurteilung vom 5. November 2013 bereits ergangen und der Beschwerdeführer schon mehrmals verurteilt und verwarnt worden war. Die Gatten mussten daher damit rechnen, ihre Ehe nicht in der Schweiz leben zu können. Zudem war die Ehe bis zum Erlass des angefochtenen Urteils kinderlos geblieben. Die räumliche Trennung der Eheleute hält vor Art. 8 EMRK stand; der eheliche Kontakt kann durch Besuche und moderne Kommunikationsmittel aufrecht erhalten werden.
Was die Beziehung des Beschwerdeführers zu seinem Halbbruder betrifft, hat die Vorinstanz zu Recht erwogen, dass der Schutzbereich von Art. 8 Ziff. 1 EMRK nicht berührt ist. Ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis im Sinn der Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 159) ist nicht ersichtlich.
3.
Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung erweist sich als verhältnismässig. Dies führt zur Abweisung der Beschwerde. Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Ausgangsgemäss ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Februar 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner