Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1954; Beschwerdeführerin) und B._ (geb. 1960; Beschwerdegegner) heirateten am 4. Juli 1985. Sie sind die Eltern von C._ (geb. 1988) und D._ (geb. 1991). Am 29. Juni 2007 trennte sich das Ehepaar und mit Entscheid vom 27. Mai 2008 regelte das Bezirksgericht Uster gestützt auf eine Vereinbarung der Parteien das Getrenntleben.
A.b. Am 4. Mai 2011 klagte B._ auf Scheidung der Ehe. Mit Urteil vom 26. Mai 2015 entsprach das Bezirksgericht Uster diesem Begehren und verpflichtete B._ zur Zahlung von nachehelichem Unterhalt von monatlich Fr. 9'759.-- ab Rechtskraft des Urteils bis zum 31. Dezember 2018 und danach von monatlich Fr. 2'480.--- bis zum 31. Juli 2024. Im Übrigen wies es A._ die eheliche Liegenschaft zu Alleineigentum zu, setzte es die Eheleute güterrechtlich auseinander und nahm den Vorsorgeausgleich vor.
B.
Gegen diesen Entscheid reichten A._ und B._ Berufung bzw. Anschlussberufung beim Obergericht des Kantons Zürich ein. Mit Urteil vom 17. November 2016 (der Beschwerdeführerin eröffnet am 25. November 2016) verpflichtete das Obergericht B._ zur Zahlung von monatlichem Unterhalt an seine ehemalige Ehefrau von Fr. 11'000.-- ab Rechtskraft des Urteils bis zum 31. Dezember 2018 und von Fr. 3'500.-- vom 1. Januar 2019 bis zum 31. Juli 2024 (Dispositivziffer 1 Bst. a und b). Weiter traf es Feststellungen zu den Vermögensverhältnissen der Parteien (Dispositivziffer 3) und Anordnungen betreffend die güterrechtliche Auseinandersetzung sowie den Vorsorgeausgleich (Dispositivziffer 4-6). Die Kosten des obergerichtlichen Verfahrens auferlegte es zu 70 % A._ und zu 30 % B._ (Dispositivziffer 10). A._ verpflichtete es zur Zahlung einer Parteientschädigung an den ehemaligen Ehemann (Dispositivziffer 11).
Mit Beschluss von demselben Datum wies das Obergericht ausserdem ein Gesuch um Änderung der für die Dauer des Scheidungsverfahrens getroffenen vorsorglichen Massnahmen ab. Dieser Beschluss ist unangefochten geblieben.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 21. Dezember 2016 ist A._ ans Bundesgericht gelangt und hat in der Sache die folgenden Anträge gestellt:
"1. Ziffer 1 lit. b des angefochtenen Urteils sei aufzuheben;
Der [Beschwerdegegner] sei zu verpflichten, der [Beschwerdeführerin] persönlich nachehliche Unterhaltsbeiträge im Sinne von <ref-law> wie folgt zu bezahlen:
a)...
b) CHF 4'060 vom 1. Januar 2019 bis zum 31. Juli 2024.
Diese Unterhaltsbeiträge sind [...] monatlich im Voraus jeweils auf den Ersten eines jeden Monats zahlbar.
2. Ziff. 3 vierter Punkt ("Einkommen Beklagte ab 1. Januar 2019") sei aufzuheben;
Es sei festzustellen, dass das Einkommen der Berufungsklägerin ab 1. Januar 2019 CHF 6'515 beträgt.
3. Ziff. 10 und 11 des Obergerichtsurteils seien aufzuheben.
Es sei festzustellen, dass die zweitinstanzliche Gerichtsgebühr von CHF 14'000 von den Parteien je zur Hälfte zu tragen sei; es sei festzustellen, [dass] die Parteien sich für das zweitinstanzliche Verfahren keine Parteientschädigung schulden.
4. Die restlichen Anordnungen werden ausdrücklich nicht angefochten. Es sei zu erkennen, dass das Obergerichtsurteil mit Ausnahme der angefochtenen Ziffern in Rechtskraft erwächst (insbesondere [bezüglich] des nachehelichen Unterhalts in der ersten Phase gemäss Ziff. 1 lit. a und der Teilung des Vorsorgeguthabens gemäss Ziff. 6 des Obergerichtsurteils)."
Mit Vernehmlassung vom 22. September 2017 beantragt B._ die Abweisung der Beschwerde. Diese Eingabe ist A._ zur Kenntnisnahme zugestellt worden. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), die als oberes Gericht über die vermögensrechtlichen Folgen einer Ehescheidung (nachehelicher Unterhalt) und damit eine Zivilsache nach <ref-law> entschieden hat. Der Streitwert nach Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG ist erreicht (Art. 51 Abs. 1 Bst. a und Abs. 4 BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist das zutreffende Rechtsmittel. Die Beschwerdeführerin ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Auf die auch fristgerecht eingereichte (Art. 100 Abs. 1 und Art. 46 Abs. 1 Bst. c BGG) Beschwerde ist unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen einzutreten.
1.2. Die Beschwerdeführerin beantragt, es sei die Höhe des ihr ab 1. Januar 2019 anrechenbaren Einkommens festzustellen. Bei diesem Einkommen handelt es sich um einen Umstand, der für die Festsetzung des strittigen Unterhalts (mit) entscheidend ist (vgl. <ref-law> und hinten E. 3.4). Soweit die Vorinstanz sich zur Höhe des Einkommens der Beschwerdeführerin geäussert hat, handelt es sich dabei folglich um ein Begründungselement des angefochtenen Entscheids. Die Begründung eines Entscheids kann als solche - von hier nicht einschlägigen Ausnahmen abgesehen - nicht angefochten werden (<ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 1c; Urteil 2C_853/2013 vom 17. Juni 2014 E. 4.2.2 mit Hinweisen). Auf die Beschwerde ist daher insoweit nicht einzutreten.
1.3. Die Beschwerdeführerin ersucht weiter um Feststellung, dass die vorinstanzlichen Verfahrenskosten von den Parteien je zur Hälfte zu tragen und die Parteikosten wettzuschlagen seien. Feststellungsbegehren sind im Verhältnis zu Leistungs- oder Gestaltungsbegehren subsidiär und im bundesgerichtlichen Verfahren nur zulässig, sofern an der Feststellung ein schutzwürdiges Interesse besteht und dieses nicht ebenso gut mit einem Leistungs- oder Gestaltungsbegehren gewahrt werden kann (<ref-ruling> E. 1.7; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.2). Aus der Begründung der Beschwerde, die zur Auslegung der Rechtsbegehren beizuziehen ist (<ref-ruling> E. 6.2; <ref-ruling> E. 1.3), ergibt sich, dass die Beschwerdeführerin eine anderweitige Verlegung der vorinstanzlichen Prozesskosten anstrebt. Die Beschwerde ist entsprechend entgegenzunehmen.
1.4. Soweit die Beschwerdeführerin beantragt, es sei "zu erkennen", dass das obergerichtliche Urteil teilweise in Rechtskraft erwachsen sei, beantragt sie sinngemäss die Ausstellung einer Rechtskraftbescheinigung für das kantonale Urteil. Dafür ist das Bundesgericht nicht zuständig (Urteil 6B_1182/2015 vom 16. Juni 2016 E. 1), weshalb auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten ist.
2.
Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft behauptete Rechtsverletzungen (<ref-law>) mit freier Kognition. Soweit wie hier die Festsetzung von nachehelichem Unterhalt in Frage steht, ist zu beachten, dass das Sachgericht in verschiedener Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 3a). Bei der Überprüfung solcher Entscheide auferlegt sich das Bundesgericht Zurückhaltung. Es schreitet nur ein, wenn die kantonale Instanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 3.2.5; <ref-ruling> E. 4.4.5).
3.
3.1. Gemäss <ref-law> besteht ein Anspruch auf nachehelichen Unterhalt, soweit einem Ehegatten nicht zuzumuten ist, für den ihm gebührenden Unterhalt unter Einschluss einer angemessenen Altersvorsorge selbst aufzukommen. Bei einer lebensprägenden Ehe bemisst sich der gebührende Unterhalt an dem in der Ehe zuletzt gemeinsam gelebten Standard. Hat die Ehe bis zur Beendigung des Zusammenlebens mehr als zehn Jahre gedauert oder sind aus ihr Kinder hervorgegangen und erscheint deshalb das Vertrauen der ansprechenden Partei auf Fortführung der ehelichen Lebensverhältnisse als schutzwürdig, ist eine Lebensprägung zu vermuten, soweit sie im Einzelfall nicht widerlegt wird (zum Ganzen <ref-ruling> E. 3.1).
3.2. Angesichts der langen Ehedauer und der aus der Ehe hervorgegangenen Kinder ist vorliegend zu Recht nicht bestritten, dass eine lebensprägende Ehe vorliegt und die Beschwerdeführerin Anspruch auf entsprechenden Unterhalt hat. Strittig ist allerdings die Bemessung dieses Unterhaltsanspruchs in der Zeit zwischen der Pensionierung der Beschwerdeführerin bis zum Eintritt des Beschwerdegegners ins Pensionsalter (d.h. vom 1. Januar 2019 bis zum 31. Juli 2024; zu dieser Konstellation vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1). Die Vorinstanz hat der Beschwerdeführerin dabei einen Vermögensverzehr von insgesamt Fr. 4'279.10 im Monat angerechnet. Hieraus errechnete sie einen ungedeckten Bedarf von Fr. 3'500.--, der durch die Unterhaltsbeiträge des Beschwerdegegners zu decken sei. Zur Begründung führte sie aus, der Beschwerdeführerin sei es zumutbar, über einen Zeithorizont von 22,3 Jahren nebst ihrem Freizügigkeitsguthaben Fr. 150'000.-- ihres Barvermögens zu verbrauchen. Die Beschwerdeführerin bringt demgegenüber unter anderem vor, es sei ihr nicht zuzumuten, einen Teil ihres Barvermögens für ihren Unterhalt aufzuwenden. Ihre Eigenversorgungskapazität vermindere sich daher um Fr. 560.-- im Monat und der ihr geschuldete Unterhalt erhöhe sich um diesen Betrag. Der Beschwerdegegner macht vorab geltend, die Beschwerdeführerin habe im vorinstanzlichen Verfahren im Grundsatz nicht bestritten, dass sie ihr Vermögen anzuzehren habe. Ausserdem habe die Vorinstanz im Rahmen des gerichtlichen Ermessens der Beschwerdeführerin den Vermögensverzehr anrechnen dürfen, selbst wenn kein Mangelfall vorliege.
3.3. Mit dem Vorbringen, die Beschwerdeführerin habe den Vermögensverzehr im Grundsatz vor Obergericht nicht bestritten, macht der Beschwerdegegner sinngemäss geltend, es fehle diesbezüglich an der Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzuges. Fehlt es an dieser, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 4.4.5; <ref-ruling> E. 2). Mit seinem Einwand verkennt der Beschwerdegegner indessen, dass auch im bundesgerichtlichen Verfahren nicht sämtlicher Vermögensverzehr strittig ist, sondern einzig der Verzehr eines Teils des Barvermögens der Beschwerdeführerin. Im vorinstanzlichen Verfahren hat diese die Höhe des Vermögensverzehrs aber unbestritten thematisiert. Die Beschwerde kann unter dem Blickwinkel der Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs folglich an die Hand genommen werden.
3.4. Bei der Festsetzung der Höhe des nachehelichen Unterhalts berücksichtigt das Gericht die in <ref-law> nicht abschliessend aufgezählten Kriterien, darunter das Einkommen und das Vermögen der Ehegatten (Ziff. 5). Von der unterhaltsverpflichteten wie der unterhaltsberechtigten Person kann abhängig von Funktion und Zusammensetzung des Vermögens erwartet werden, dass sie dieses angreift. Insbesondere wenn das Vermögen für das Alter geäufnet wurde, spricht nichts dagegen, es für die Sicherstellung des Unterhalts der Eheleute nach der Pensionierung einzusetzen. Rechtsprechungsgemäss ist Vermögen indessen grundsätzlich nicht zu berücksichtigen, wenn es durch Erbanfall erworben oder in die Familienwohnung investiert worden ist. Mit Blick auf den Grundsatz der Gleichbehandlung der Ehegatten kann von einem Ehegatten sodann nicht verlangt werden, sein Vermögen anzugreifen, wenn dies nicht auch vom anderen verlangt wird, es sei denn, der andere habe kein Vermögen (<ref-ruling> E. 3.1.2; Urteil 5A_279/2013 vom 10. Juli 2013 E. 2.1, in: FamPra.ch 2013 S. 1022). Nach der Rechtsprechung wird die Substanz des Vermögens normalerweise auch dann nicht angegriffen, wenn die Erträge aus Arbeit und Vermögen zur Deckung des Unterhalts der Ehegatten ausreichen (<ref-ruling> E. 11.1.2; <ref-ruling> E. 3.3; Urteil 5A_769/2016 vom 21. Februar 2017 E. 5.2; 5A_170/2016 vom 1. September 2016 E. 4.3.5).
3.5. Gemäss den unbestrittenen Feststellungen des Obergerichts verfügt der Beschwerdegegner über ein monatliches Einkommen (inkl. Vermögenserträge) von netto Fr. 33'616.--. Das Einkommen der Beschwerdeführerin - bestehend aus einer AHV-Rente, Vermögenserträgen und dem Verbrauch ihres Vorsorgeguthabens - liegt für den hier interessierenden Zeitraum ohne den strittigen Vermögensverzehr bei gerundet Fr. 6'515.--. Der Bedarf des Beschwerdegegners beträgt Fr. 18'376.--, derjenige der Beschwerdeführerin Fr. 10'552.--. Die Parteien sind damit in der Lage, ihren Bedarf aus ihrem Einkommen (inkl. Verbrauch des Vorsorgeguthabens) und den Vermögenserträgen zu decken. Ein Rückgriff auf das Barvermögen der Beschwerdeführerin rechtfertigt sich unter diesen Umständen nach der dargelegten Rechtsprechung nicht. Das Obergericht führt sodann zwar aus, Ersparnisse würden zum Teil auch für das Alter gebildet. Dieser pauschale und wenig aussagekräftige Hinweis genügt aber nicht, damit angenommen werden kann, der streitbetroffene Vermögensteil sei für den Verbrauch im Alter angespart worden. Auch die Funktion des betroffenen Vermögensteils spricht damit nicht dafür, dass er zur Sicherstellung des Unterhalts im Pensionsalter eingesetzt werden kann. Indem das Obergericht (nur) der Beschwerdeführerin einen monatlichen Betrag aus dem Verbrauch ihres Barvermögens angerechnet hat, ist es folglich von in der Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen zur Unterhaltsbemessung abgewichen. Der angefochtene Entscheid erweist sich damit als rechtsfehlerhaft.
4.
4.1. Die Beschwerde ist folglich bereits aus diesem Grund begründet und gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist. Auf die weiteren Vorbringen der Parteien braucht unter diesen Umständen nicht eingegangen zu werden.
Nach dem Ausgeführten verringert sich die Eigenversorgungskapazität der Beschwerdeführerin gegenüber dem von der Vorinstanz errechneten Wert um Fr. 560.-- im Monat und erhöht sich ihr ungedeckter Bedarf und - die weiteren Voraussetzungen des Unterhaltsanspruchs sind nicht strittig - der ihr zu leistende nacheheliche Unterhalt um eben diesen Betrag. Antragsgemäss ist die Ziffer 1 Buchstabe b des angefochtenen Entscheids entsprechend anzupassen (vgl. <ref-law>). Weiter ist der Klarheit halber die Ziffer 3 des vorinstanzlichen Erkenntnisses aufzuheben, soweit das Obergericht das der Beschwerdeführerin anzurechnende Einkommen festgestellt hat (vgl. vorne E. 1.2). Im Übrigen ist die Sache zur Neuverlegung der Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens an das Obergericht zurückzuweisen. Dieses wird dabei das Ergebnis des vorliegenden Verfahrens zu berücksichtigen haben (vgl. <ref-law>). Auch die Ziffern 10 und 11 des angefochtenen Entscheids sind daher aufzuheben.
4.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens obsiegt die Beschwerdeführerin. Entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>) und hat dieser der Beschwerdeführerin die Parteikosten zu ersetzen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Soweit darauf eingetreten wird, werden in Gutheissung der Beschwerde die Ziffern 3, vierter Punkt, 10 und 11 des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich vom 17. November 2016 aufgehoben und wird die Ziffer 1b dieses Urteils dahingehend angepasst, dass der Beschwerdegegner verpflichtet wird, der Beschwerdeführerin vom 1. Januar 2019 bis zum 31. Juli 2024 nachehelichen Unterhalt von monatlich Fr. 4'060.-- zu bezahlen. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens an das Obergericht zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Oktober 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Sieber