Sachverhalt:
A.
B._ (Arbeitnehmerin, Klägerin, Beschwerdegegnerin) wurde am 30. Juni 2003 als Sekretärin auf der Botschaft der Republik A._ in U._ angestellt. Am 12. März 2013 wurde ihr fristlos gekündigt.
B.
B.a. Mit Schlichtungsgesuch vom 15. April 2013 und nach erteilter Klagebewilligung belangte die Arbeitnehmerin mit Klage vom 5. Juli 2013 die Republik A._ (Arbeitgeberin, Beklagte, Beschwerdeführerin), vertreten durch die Botschaft der Republik A._ in U._, auf ausstehende Lohnzahlungen im Umfang von Fr. 64'410.70 sowie auf eine Entschädigung von Fr. 3'000.--, jeweils zuzüglich 5 % Zins seit dem 13. März 2013.
Das Regionalgericht Bern-Mittelland hiess die Klage mit Entscheid vom 19. September 2014 im Umfang von Fr. 63'910.70 zuzüglich Zins gut. Im Übrigen wurde die Klage abgewiesen.
B.b. Gegen diesen Entscheid erhob die Beklagte Berufung beim Obergericht des Kantons Bern, welches die Berufung mit Entscheid vom 24. Februar 2016 abwies und den erstinstanzlichen Entscheid bestätigte.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, den angefochtenen Entscheid aufzuheben, die Klage und sämtliche Anträge der Beschwerdegegnerin abzuweisen sowie alle Gerichts- und Parteikosten aller Instanzen der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid auf eine Vernehmlassung verzichtet.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 9. Juni 2016 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 417 mit Hinweisen).
Der angefochtene Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern ist ein verfahrensabschliessender Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Die Beschwerde wurde innert der Beschwerdefrist (<ref-law>) von der mit ihren Rechtsbegehren unterliegenden Partei (<ref-law>) eingereicht. Bei der Streitsache handelt es sich um eine Zivilsache (<ref-law>), und zwar um eine arbeitsrechtliche Angelegenheit, bei welcher der Streitwert nach zutreffender Angabe der Vorinstanz die Mindestgrenze von Fr. 15'000.-- (<ref-law>) übersteigt. Auf die Beschwerde ist - unter Vorbehalt einer rechtsgenügenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. E. 2 nachfolgend) - einzutreten.
Da das angefochtene Urteil auf Deutsch abgefasst ist, ergeht der Entscheid des Bundesgerichts auf Deutsch, auch wenn die Beschwerde auf Französisch erfolgte (<ref-law>).
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Gemäss <ref-law> hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>), andernfalls wird darauf nicht eingetreten. Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die Beschwerdeführerin soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen) und erheblich sind (<ref-ruling> E. 2.2 S. 334; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398). Soweit sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90 mit Hinweisen).
Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; je mit Hinweisen).
3.
Die Beschwerdeführerin macht nach wie vor geltend, es ergebe sich aus diversen Unterlagen, dass die Beschwerdegegnerin (seit dem Jahre 2008) einen monatlichen Lohn von Fr. 2'000.-- akzeptiert habe. Entsprechend habe die Beschwerdegegnerin keinen Anspruch auf die geltend gemachte Lohndifferenz für den Zeitraum von April 2008 bis März 2013 ebenso wenig auf die Differenzzahlung der Abgangsentschädigung, welche im üblichen Umfang von drei Monatslöhnen (3 x Fr. 2'000.--) ausgerichtet worden sei.
Indem die Vorinstanz zu einem anderen Schluss komme, habe sie die Beweise willkürlich gewürdigt.
3.1. Die Vorinstanz hat ausgeführt, soweit sich die Beschwerdeführerin überhaupt in rechtsgenüglicher Hinsicht mit dem erstinstanzlichen Entscheid auseinandersetze, seien ihre Schlüsse nicht nachvollziehbar. Seit dem Jahre 2008 sei der Beschwerdegegnerin ein monatlicher Lohn von Fr. 2'000.-- ausgerichtet worden. Das Anstellungsschreiben aus dem Jahre 2003 sowie das Reklamationsschreiben der Beschwerdegegnerin vom 18. Juni 2008 würden aber den Anschein erwecken, dass ein monatlicher Lohn von Fr. 3'000.-- vereinbart wurde. Inwiefern diese Schreiben falsch sein sollen, lege die Beschwerdeführerin nicht dar. Diese versuche vielmehr darzulegen, dass die Beschwerdegegnerin einen Monatslohn von Fr. 2'000.-- akzeptiert habe. Dies ergebe sich jedoch weder aus der Vollmacht (KAB 6) noch aus der Quittung (KAB 7). Denn darin seien bloss die per Ende des Arbeitsverhältnisses vom Botschafter aufgezählten (ausstehenden und zu entschädigenden) Beträge wiedergegeben. Aus dem Umstand, dass die von der Beschwerdegegnerin beauftragte Frau C._ den Erhalt dieser Beträge unterschrieben habe, lasse sich nicht die Richtigkeit des Rechtsgrundes dieser Zahlungen ableiten. Ebenso wenig lasse sich daraus ein Verzicht auf allfällige weitere Ansprüche oder die weitere Verfolgung des Rechtsweges ziehen. Es sei ein Gebot der Vernunft und wohl auch der finanziellen Notwendigkeit gewesen, den angebotenen Betrag entgegen zu nehmen.
3.2. Mit diesen Ausführungen setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander. Sie begnügt sich vielmehr damit, abermals ihren eigenen Standpunkt vorzutragen, wobei es ihr nicht gelingt, die vorinstanzliche Beweiswürdigung als willkürlich auszuweisen. Sie will insbesondere aus der Tatsache, dass die Beschwerdegegnerin (handelnd durch die bevollmächtigte Frau C._) den "Reçu de perception du salaire du mois de mars 2013 et des droits de licenciement" (KAB 7) unterschrieben und die Lohn- und Entschädigungszahlungen vorbehaltlos entgegengenommen habe, den Nachweis sehen, dass die Beschwerdegegnerin per Saldo aller Ansprüche auf weitere (Lohn- und Entschädigungs-) Zahlungen verzichtet und damit einen Monatslohn von Fr. 2'000.-- akzeptiert habe, wie sie dies bereits seit dem Jahre 2008 getan habe. Sie macht geltend, dies ergebe sich aus der richtigen Würdigung der Klageantwortbeilagen 4-7. Aus diesen Beilagen gehe nämlich hervor, dass sowohl die Beschwerdeführerin wie auch die Beschwerdegegnerin stets von einem monatlichen Lohn in der Höhe von Fr. 2'000.-- ausgegangen seien. Damit übt sie jedoch lediglich appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid. Sie übergeht, dass die in Klageantwortbeilagen 5-7 erwähnten Beträge und ihre Herleitung allesamt auf dem Angebot des Botschafters vom 28. März 2013 (KAB 4) basieren, wie dies die Vorinstanz festgehalten hat. Entsprechend kann aus diesen Unterlagen nicht abgeleitet werden, die Beschwerdegegnerin sei ebenfalls von einem Monatslohn in der Höhe von Fr. 2'000.-- ausgegangen. Sie hat diesen Betrag lediglich in ihrem Schreiben vom 6. Juni 2013 an den Botschafter (KAB 5) sowie auf der Vollmacht an Frau C._ vom 12. Juni 2013 (KAB 6) genannt und den Erhalt in KAB 7 bestätigt. Wie die Vorinstanz festgehalten hat, war es ein Gebot der Vernunft und wohl auch der finanziellen Notwendigkeit, dass sie den angebotenen Betrag entgegengenommen hat. Dass sie jedoch mit der über die Jahre ausbezahlten und im Schreiben des Botschafters enthaltenen Lohnhöhe und der darauf berechneten Entschädigung nicht einverstanden war, hat sie bereits mit Einreichung ihres Schlichtungsgesuchs im April 2013 und mit fristgerechter Weiterverfolgung ihrer Klage im Mai 2013 offen gelegt. Dazu bringt die Beschwerdeführerin nichts vor. Eine willkürliche Beweiswürdigung ist nicht ausgewiesen.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Damit erübrigt es sich, die Kosten- und Entschädigungsfolgen der kantonalen Verfahren neu zu regeln.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juni 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Reitze-Page