Sachverhalt:
A.
B._ und C._ sind Miteigentümer der Parzelle Nr. 118 in Freienbach. Als "Baugesellschaft A._" beabsichtigen sie, das Grundstück mit zwei Terrassenhäusern zu überbauen. Der Gemeinderat Freienbach erteilte am 31. Januar 2013 die Baubewilligung. Auf Beschwerde von D._, dem Eigentümer der benachbarten Parzelle Nr. 121, hob der Regierungsrat des Kantons Schwyz die Bewilligung auf. Dessen vom 19. November 2013 datierender Beschluss erwuchs in Rechtskraft.
Am 17. Dezember 2013 reichten B._ und C._ ein überarbeitetes Baugesuch ein, welches sie auf Empfehlung der kommunalen Hochbaukommission in der Folge nochmals modifizierten. Der Gemeinderat wies am 14. August 2014 eine dagegen von D._ erhobene Einsprache ab und erteilte die Baubewilligung unter Auflagen, Bedingungen und Vorbehalten sowie unter Eröffnung des Gesamtentscheids des kantonalen Amts für Raumentwicklung vom 4. Juli 2014.
Der Regierungsrat hiess eine von D._ dagegen erhobene Beschwerde mit Beschluss vom 22. September 2015 gut und hob die Baubewilligung auf. In der Folge gelangten B._ und C._ ans Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz. Dieses kam in seinem Entscheid vom 24. August 2016 im Wesentlichen zum Schluss, der Regierungsrat habe die beiden geplanten Terrassenhäuser ("Haus 3" und "Haus 4") in Bezug auf die zulässige Gebäudelänge zu Unrecht als einen Baukörper behandelt, dagegen richtigerweise den Kellerraum im Untergeschoss von Haus 3 zur anrechenbaren Bruttogeschossfläche gezählt. Die zulässige anrechenbare Bruttogeschossfläche werde damit um knapp 19 m2 überschritten. Die Beschwerde sei deshalb abzuweisen, zumal eine teilweise Baubewilligung nicht angezeigt sei.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 6. Oktober 2016 beantragen B._ und C._, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 24. August 2016 und der Beschluss des Regierungsrats vom 22. September 2015 seien aufzuheben. Die Baubewilligung sei zu erteilen und mit der Auflage zu verbinden, wonach die Bauherrschaft vor Baubeginn einen abgeänderten Plan einzureichen habe, der entweder den Verzicht auf den Raum Keller WHG 1 (Untergeschoss, Haus 3) oder dessen Erschliessung über einen nicht der Ausnützung anrechenbaren Raum vorsehe. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht oder dessen Vorinstanzen zurückzuweisen.
Das kantonale Amt für Raumentwicklung hat auf einen Antrag zur Sache verzichtet. Das Verwaltungsgericht und der Beschwerdegegner beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Regierungsrat verweist auf seinen Entscheid vom 22. September 2015 und hält ergänzend fest, die beantragte Auflage komme einer Projektänderung gleich. Die Gemeinde schliesst auf Gutheissung der Beschwerde. Die Beschwerdeführer halten in ihrer Replik an ihren Anträgen und Rechtsauffassungen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid über eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Die Beschwerdeführer haben am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und sind als Baugesuchsteller zur Beschwerdeführung berechtigt (<ref-law>). Der Antrag, die Baubewilligung sei, mit einer zusätzlichen Auflage verbunden, zu erteilen, ist nach <ref-law> zulässig. Es handelt sich dabei um eine Einschränkung, nicht eine Ausweitung des Streitgegenstands (vgl. <ref-ruling> E. 3.4 S. 365 f. mit Hinweisen). Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt der nachfolgenden Erwägungen einzutreten.
1.2. Unzulässig ist der Antrag der Beschwerdeführer, auch den Beschluss des Regierungsrats aufzuheben. Dieser ist durch den Entscheid des Verwaltungsgerichts ersetzt worden (Devolutiveffekt) und gilt als inhaltlich mitangefochten (<ref-ruling> E. 1.4 S. 144 mit Hinweis).
1.3. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde auch insoweit, als die Beschwerdeführer geltend machen, das Bauprojekt hätte teilweise (ohne den Keller) bewilligt werden können. Sie legen nicht dar, welche Bestimmung des kantonalen Rechts das Verwaltungsgericht willkürlich angewendet haben soll (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. zur Ausgestaltung des Grundsatzes der Einheit des baurechtlichen Entscheids im Kanton Schwyz im Übrigen Urteil 1C_350/2014 vom 13. Oktober 2015 E. 2.5 mit Hinweisen).
2.
2.1. Die Beschwerdeführer machen geltend, aus dem angefochtenen Entscheid gehe hervor, dass der einzige Mangel des Bauprojekts darin bestehe, dass der fragliche Keller direkt vom Wohn-/Esszimmer zugänglich sei und deshalb an die Ausnützung angerechnet werden müsse. Mit einer Erschliessung via die Räume "Waschen" und "Technik" hätte dieser Mangel behoben werden können. Ein Verschieben der Kellertüre hätte dafür ausgereicht. Es sei unverhältnismässig und willkürlich, dass das Verwaltungsgericht die Beschwerde vollständig abwies, anstatt die Baubewilligung mit einer entsprechenden Auflage zu versehen. Im Übrigen müsse es der Bauherrschaft freigestellt werden, ganz auf den Kellerraum zu verzichten.
2.2. Das Verwaltungsgericht legt im angefochtenen Entscheid dar, zwar scheine eine Realisierung des Hauses 4 ohne das Haus 3 trotz der gemeinsamen Tiefgarage grundsätzlich möglich. Es sei davon auszugehen, dass die zulässige Ausnützung mittels einer geringfügigen architektonischen Massnahme gewahrt werden könne. Dies zu beurteilen sei indes nicht Sache der Bewilligungsbehörde oder der Rechtsmittelinstanzen. Ein Antrag auf teilweise Bewilligung sei auch nicht gestellt worden und widerspräche offensichtlich den Absichten der Bauherrschaft.
In seiner Vernehmlassung ergänzt das Verwaltungsgericht, die Beschwerdeführer legten nicht dar, welche Norm des kantonalen Rechts in derart unverhältnismässiger Weise angewendet worden sei, dass Willkür bejaht werden müsse. Die Erschliessung des fraglichen Kellerraums sei zudem offenbar ein bewusster Entscheid der Bauherrschaft gewesen und diese könne deshalb nicht der Rechtsmittelinstanz vorhalten, nicht mittels einer Auflage korrigierend eingegriffen zu haben. Ansonsten könnte auch ein Baugesuchsteller, dessen Bauvorhaben beispielsweise die Vorschriften zu Gebäudehöhe oder Grenzabstand verletze, eine Bewilligung mit entsprechender Auflage verlangen. Zudem befänden sich an der Wand des Technikraums, wo ein Durchgang möglich wäre, eine Heizung und weitere technische Einrichtungen. Es sei denkbar, dass mit dem Bau einer Türe gewisse weitere Änderungen am Baugesuch notwendig würden. Dies zu beurteilen, sei nicht Sache des Verwaltungsgerichts gewesen.
2.3. Der Beschwerdegegner ist der Auffassung, für die verlangte Auflage fehle es an einer gesetzlichen Grundlage. Das Planungs- und Baugesetz des Kantons Schwyz vom 14. Mai 1987 (SRSZ 400.100) enthalte keine entsprechende Regelung und das Baureglement der Gemeinde Freienbach vom 26. November 2000 sehe in Art. 56 Abs. 5 lediglich vor, dass die Bewilligungsbehörde zu Einzelheiten der Gestaltung die erforderlichen Auflagen und Vorbehalte anbringen könne, wozu der hier in Frage stehende Mangel offensichtlich nicht gehöre. Darüber hinaus liege ein Verstoss gegen eine grundlegende Baurechtsnorm (Ausnützungsziffer) vor und sei es nicht Aufgabe der Rechtsmittelbehörden zu entscheiden, wie dieser zu beseitigen sei.
2.4. Erfüllt ein Baugesuch die gesetzlichen Anforderungen nicht, ist grundsätzlich der Bauabschlag zu erteilen. Durch Nebenbestimmungen können lediglich untergeordnete Mängel eines Baugesuchs behoben werden (Urteil 1C_398/2016 vom 2. Februar 2017 E. 2.7 mit Hinweisen). Wann ein Mangel in diesem Sinne als von untergeordneter Natur zu qualifizieren ist und unter welchen weiteren Voraussetzungen mit einer Nebenbestimmung Mängel des Baugesuchs zu beheben sind, beurteilt sich grundsätzlich nach dem anwendbaren kantonalen und kommunalen Recht (vgl. die Hinweise auf die unterschiedliche kantonale Rechtslage bei BEAT STALDER/NICOLE TSCHIRKY, in: Fachhandbuch Öffentliches Baurecht, 2016, Rz. 2.64 ff.). Die betreffenden kantonalen und kommunalen Bestimmungen sind Ausdruck des Verhältnismässigkeitsprinzips (<ref-law>). Dieses kann indessen auch unabhängig von einer kantonal- oder kommunalrechtlichen Regelung die Anordnung einer Nebenbestimmung (als mildere Massnahme zum Bauabschlag) gebieten (Urteil 1P.16/2000 vom 29. März 2000 E. 4; vgl. auch Urteil 1C_398/2016 vom 2. Februar 2017 E. 2.7 f. mit Hinweisen). Das bedeutet jedoch nicht, dass automatisch in jedem Fall eine Verletzung von Bundesverfassungsrecht zu bejahen wäre, wenn die Baubewilligungs- und Rechtsmittelbehörden ein Bauprojekt, das an einem untergeordneten Mangel leidet, nicht durch Erlass einer Nebenbestimmung "retten".
2.5. Art. 56 Abs. 5 Satz 3 des Baureglements der Gemeinde Freienbach sieht vor, dass die Baubewilligungsbehörde zu Einzelheiten der Gestaltung die erforderlichen Auflagen und Vorbehalte anbringen kann. Die Beschwerdeführer machen nicht geltend, dass ihnen aufgrund dieser Vorschrift ein Anspruch auf eine mit einer Nebenbestimmung versehene Baubewilligung zukomme und der angefochtene Entscheid insofern willkürlich sei (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Weitere Ausführungen zu dieser Bestimmung erübrigen sich somit.
2.6. Nach dem Grundsatz der Gesetzmässigkeit der Verwaltung bedürfen auch die einem Verwaltungsakt beigefügten Bedingungen und Auflagen (Nebenbestimmungen) einer gesetzlichen Grundlage. Indessen ist nicht in allen Fällen erforderlich, dass die Nebenbestimmungen ausdrücklich in einem Rechtssatz vorgesehen sind. Die Zulässigkeit der Nebenbestimmungen kann sich vielmehr auch aus dem mit dem Gesetz verfolgten Zweck ergeben und damit aus einem mit der Hauptanordnung in einem engen Sachzusammenhang stehenden öffentlichen Interesse hervorgehen. Eine Bewilligung kann insbesondere dann ohne ausdrückliche gesetzliche Grundlage mit einer Nebenbestimmung versehen werden, wenn sie im Lichte der gesetzlichen Bestimmungen verweigert werden könnte (<ref-ruling> E. 3a S. 89 f. mit Hinweisen). Der Einwand des Beschwerdegegners, für eine entsprechende Nebenbestimmung fehle es an einer gesetzlichen Grundlage, geht aus diesen Gründen fehl. Es ist deshalb vor dem Hintergrund des Ausgeführten zu prüfen, ob das Verwaltungsgericht gegen das Verhältnismässigkeitsprinzip verstiess, indem es den Bauabschlag bestätigte, anstatt eine mit einer Nebenbestimmung versehene Baubewilligung zu erteilen.
2.7. Der Mangel, an dem das Baugesuch gemäss dem angefochtenen Entscheid leidet, ist einerseits nicht untergeordneter Natur. Die zulässige anrechenbare Bruttogeschossfläche wird danach um fast 19 m2 überschritten. Andererseits geht das Verwaltungsgericht davon aus, dass die zulässige Ausnützung mittels einer geringfügigen architektonischen Massnahme gewahrt werden könnte. Wie diese auszugestalten wäre, liegt freilich nicht ohne Weiteres auf der Hand. Die Beschwerdeführer selbst sind der Auffassung, dass der Zugang zum Keller verschoben oder auf den Kellerraum auch gänzlich verzichtet werden könnte, wobei die Wahl ihnen anheim zu stellen sei. Zu Recht hält das Verwaltungsgericht in seiner Vernehmlassung hierzu fest, dass angesichts der gemäss Plan im Technikraum vorgesehenen Gerätschaften nicht ohne Weiteres anzunehmen sei, dass für einen Durchgang ausreichend Platz bestehe. Zudem geht aus den Vorbringen der Beschwerdeführer selbst hervor, dass mehrere Möglichkeiten denkbar sind, den bestehenden Mangel zu beseitigen (vgl. Urteil 1C_37/2011 vom 14. April 2011 E. 3.4). Eine konkrete Änderungsmöglichkeit stellten sie im vorinstanzlichen Verfahren jedoch offenbar nicht zur Diskussion.
Denkbar wäre es in Fällen wie dem vorliegenden, im Baubewilligungsentscheid keine definitive Festlegung zu treffen, sondern diese in ein späteres Verfahren zu verweisen (vgl. STALDER/TSCHIRKY, a.a.O., Rz. 2.66 f., insbes. Fn. 76). Durch den Erlass einer anfechtbaren Verfügung in Bezug auf den noch offenen Nebenpunkt kann in diesem nachgelagerten Verfahren das rechtliche Gehör und der Rechtsschutz des betroffenen Nachbarn gewahrt werden. Der Zeitgewinn, den der Bauherr aus diesem Vorgehen zieht, ist jedoch nicht zu überschätzen. Zu bedenken ist einerseits, dass dem Nachbarn der Rechtsweg auch im Rahmen eines nachgelagerten Verfahrens offen steht, anderseits, dass bei der Durchführung eines neuen Baubewilligungsverfahrens die Baubewilligungsbehörde an die bereits beurteilten Punkte gebunden ist und eine neue Bewilligung deshalb rasch sollte erteilt werden können.
Mögliche Verbesserungsvorschläge auszuarbeiten bzw. den Beschwerdeführern eine Auswahl an verschiedenen Projektvarianten zu unterbreiten, war nicht Aufgabe des Verwaltungsgerichts und es ist unter den dargelegten Umständen nicht unverhältnismässig, wenn es davon absah und auf einen Bauabschlag erkannte. Die Rüge der Beschwerdeführer ist somit unbegründet.
3.
Die Beschwerde ist aus den genannten Gründen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>). Die Beschwerdeführer haben dem anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführer haben dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Freienbach, dem Amt für Raumentwicklung des Kantons Schwyz, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. März 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold