Sachverhalt:
A.
Am 30. Dezember 2012 stach der alkoholisierte X._ mehrmals mit einem Dolch und später mit einem Küchenmesser auf das mit ihm zusammenlebende Opfer ein. Das forensische Gutachten diagnostizierte eine Persönlichkeitsstörung, eine langjährige Alkoholabhängigkeit sowie den Verdacht einer Hirnschädigung. Die Handlungsfähigkeit war im Tatzeitraum aufgehoben.
Das Bezirksgericht Brugg beurteilte am 22. Oktober 2013 die Tatbestände der versuchten vorsätzlichen Tötung, der qualifizierten einfachen Körperverletzung, der Beschimpfung und der Drohung objektiv als erfüllt, erklärte ihn aber für schuldunfähig und nicht strafbar und ordnete eine Massnahme gemäss <ref-law> an.
Das Obergericht sprach ihn am 23. April 2015 in teilweiser Gutheissung seiner Berufung von Schuld und Strafe frei und ordnete gestützt auf Art. 19 Abs. 3 i.V.m. <ref-law> eine Suchtbehandlung an.
B.
Am 30. Dezember 2012 war X._ in Untersuchungshaft genommen worden.
Am 12. August 2013 ordnete das Zwangsmassnahmengericht Sicherheitshaft an, die mit Verlängerungen bis zum Urteil des Obergerichts im Berufungsverfahren am 23. April 2015 andauerte.
Seit 8. September 2015 befand sich X._ zur stationären Behandlung im Massnahmenzentrum.
Am 28. Juni 2017 verfügte das Departement Volkswirtschaft und Inneres, Amt für Justizvollzug, anlässlich der jährlichen Prüfung einer bedingten Entlassung, die Massnahme weiterzuführen, und stellte am 20. Juli 2017 die begründete Verfügung zu.
X._ führte Beschwerde.
C.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau entschied am 28. September 2017, in teilweiser Gutheissung der Beschwerde werde die Verfügung "aufgehoben und die Sache zur Anordnung der bedingten Entlassung sowie von allfälligen ambulanten Massnahmen, Bewährungshilfe und Weisungen innert zwei Wochen ab Zustellung des vorliegenden Urteils an die Vorinstanz [das Departement] zurückgewiesen" (Dispositiv Ziff. 1); nach Rechtskraft dieses Entscheides werde die Sache hinsichtlich des Entschädigungsbegehrens an das Bezirksgericht Brugg überwiesen (Ziff. 2).
D.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau beantragt mit Beschwerde in Strafsachen:
1. als vorsorgliche Massnahme superprovisorisch Ziff. 1 des Dispositivs aufzuheben und X._ für die Dauer des Beschwerdeverfahrens im stationären Massnahmenvollzug zu behalten;
2. den vorinstanzlichen Entscheid bezüglich der bedingten Entlassung aufzuheben und die Verfügung des Departements zu bestätigen, eventualiter den vorinstanzlichen Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
E.
Das Bundesgericht erteilte der Beschwerde am 20. Oktober 2017 bis zum Entscheid über die vorsorgliche Massnahme superprovisorisch die aufschiebende Wirkung.
In der diesbezüglichen Vernehmlassung verweist das Verwaltungsgericht auf seinen Entscheid.
Das Departement unterstützt den Antrag der Staatsanwaltschaft, welche schlüssig darlege, dass die Massnahmendauer nicht abgelaufen sei. X._ habe sich in der Vergangenheit stark gegen Vollzugslockerungen gewehrt. Es müsse stufenweise vorgegangen werden. Eine direkte bedingte Entlassung wäre eine klare Überforderung.
X._ beantragt die Abweisung. Die Ausführungen der Staatsanwaltschaft seien schlicht falsch. Eine Verlängerung sei vom Departement nie in die Wege geleitet worden. Er werde seit dem 31. Dezember 2015 unrechtmässig seiner Freiheit beraubt. Nach dem aktuellen Gutachten sei davon auszugehen, dass bei einer Entlassung keine Gefahr für die öffentliche Sicherheit bestehe. Er beantragt die unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (<ref-law>). Vorinstanzliche Rückweisungsentscheide, mit denen eine Sache zur neuen Entscheidung an die kantonale Vorinstanz zurückgewiesen werden, schliessen das Verfahren nicht ab und sind daher grundsätzlich Zwischenentscheide, die nur unter den Voraussetzungen von <ref-law> direkt mit Beschwerde in Strafsachen angefochten werden können (vgl. Urteil 6B_1216/2016 vom 4. August 2017 E. 1.3). Anders verhält es sich, wenn der Instanz, an welche die Sache von der Vorinstanz zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr verbleibt und die Rückweisung nur noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (<ref-ruling> E. 1.2 S. 148; <ref-ruling> E. 1.2 S. 23 f.). Mit dem vorinstanzlichen Entscheid wird die Sache zur bedingten Entlassung des Beschwerdegegners an das Departement für die Regelung der Entlassungsmodalitäten innert bestimmter Frist zurückgewiesen und lässt diesem im Übrigen keinen Entscheidungsspielraum offen. Die Rückweisung dient damit nur noch der Umsetzung der Anordnungen im vorinstanzlichen Urteil, weshalb dieses nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung als Endentscheid zu qualifizieren ist (vgl. Urteil 1C_369/2016 vom 1. Mai 2017 E. 1.2).
2.
Die Beschwerdeführerin ist zur Beschwerde legitimiert (Art. 81 Abs. 3 i.V.m. <ref-law>).
Die Behördenbeschwerde ist grundsätzlich nur unter den Voraussetzungen von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 7 und Abs. 3 BGG gegeben. Entsprechend sind die kantonalen Vollzugsbehörden wie das Departement Volkswirtschaft und Inneres sowie das Amt für Justizvollzug von der Beschwerde ausgeschlossen (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 53; <ref-ruling> E. 1.1 ff. S. 123 ff.). Die Staatsanwaltschaft ist nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 BGG ohne Einschränkung beschwerdeberechtigt (<ref-ruling> E. 2 S. 200; Urteile 6B_664/2013 vom 16. Dezember 2013 E. 1.1 und 6B_619/2015 vom 18. Dezember 2015 E. 1.1). Die Interessen "tangierter Behörden" sind vom Staatsanwalt zu wahren (SCHMID/JOSITSCH, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 3. Aufl. 2017, S. 247, FN. 9 zu N. 636).
3.
In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Dies setzt voraus, dass sich die Beschwerdeführerin wenigstens kurz mit den Erwägungen auseinandersetzt und die minimalen Begründungsanforderungen erfüllt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.).
Das Bundesgericht ist kein Berufungsgericht und prüft unter dem Titel von <ref-law> betreffend die Rechtsanwendung von Amtes wegen grundsätzlich nur die erhobenen Rügen, es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand (<ref-ruling> E. 1.7.1 S. 106; <ref-ruling> E. 2 S. 116). Eine "offensichtlich unrichtige" Feststellung des Sachverhalts muss in der Beschwerde anhand des angefochtenen Entscheids explizit vorgebracht und substanziiert begründet werden, anderenfalls ist darauf nicht einzutreten (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253, 317 E. 5.4 S. 324; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266).
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 51 und <ref-law>. Sie folgert aus <ref-ruling> sowie dem Urteil 6B_1213/2016 vom 8. März 2017, die Berücksichtigung der Untersuchungs- und Sicherheitshaft wirke sich lediglich auf die Haftentschädigung, nicht aber auf die Höchstdauer der Massnahme aus, verkürze diese also nicht. Die Anrechnung einer längeren Untersuchungshaft würde den Massnahmenzweck gefährden, weshalb die Anrechnung grundsätzlich ausgeschlossen sei.
4.1.1. Untersuchungs- und Sicherheitshaft sind strafprozessuale Haftanordnungen und können eine Haft nur einstweilen nach Massgabe des Haftzweckes rechtfertigen. Sie dürfen nicht länger dauern als die zu erwartende Freiheitsstrafe (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 162 und E. 4.1 S. 165).
4.1.2. Gemäss <ref-law> besteht ein Anspruch auf Entschädigung oder Genugtuung, wenn die zulässige Haftdauer überschritten ist und der übermässige Freiheitsentzug nicht an die wegen anderer Straftaten ausgesprochenen Sanktionen angerechnet werden kann. Das Gesetz regelt die Sachfrage zweifelsfrei: Untersuchungshaft ist auf die Strafe anzurechnen (<ref-law>). Der mit der Massnahme verbundene Freiheitsentzug ist auf die Strafe anzurechnen (<ref-law>). Ratio legis ist der Grundsatz des Realausgleichs des Eingriffs in die persönliche Freiheit. Im Einklang mit <ref-law> stellt <ref-law> daher die Regel auf, dass Überhaft primär an eine andere Sanktion anzurechnen ist und nur insoweit zu entschädigen ist, als keine Anrechnung erfolgen kann. Die beschuldigte Person hat kein Wahlrecht. Sie hat gegebenenfalls in Kauf zu nehmen, dass eine an sich mögliche Entschädigung wegen Anrechnung entfällt (Urteil 6B_747/2016 vom 27. Oktober 2016 E. 3.5.1 mit Hinweisen).
4.1.3. Wie im Urteil 6B_1213/2016 vom 8. März 2017 E. 2.1 ausgeführt, liegt (erst) ab einem vollstreckbaren gerichtlichen Massnahmenentscheid ein gültiger materiellrechtlicher Vollzugstitel vor (<ref-ruling> E. 5.7 S. 114 und E. 5.9 S. 118). Der Aufenthalt in einer Straf- oder Haftanstalt stellt einen Freiheitsentzug dar und ist bei der Massnahmendauer zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 5.6 S. S. 114), d.h. anzurechnen. Die Unterbringung in einer Straf- oder Haftanstalt ist an sich nur zur kurzfristigen Überbrückung einer Notlage mit Bundesrecht vereinbar. Die effektive Behandlungsdauer wird um die nach dem vollstreckbaren Entscheid ohne Behandlung in einer Straf- oder Haftanstalt verbrachte Zeit verkürzt (<ref-ruling> E. 5.8.1 S. 115). Der mit der Massnahme verbundene Freiheitsentzug ist auf die (Freiheits-) Strafe anzurechnen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.5 S. 241), und umgekehrt ebenso die Untersuchungs- und Sicherheitshaft auf die Massnahme (<ref-ruling> E. 3.6 ff. S. 241 ff.).
4.1.4. Die Beschwerdeführerin verkennt die beiden bundesgerichtlichen Entscheide (oben E. 4.1). Die effektive Behandlungsdauer wird in der Tat um die Dauer der Untersuchungs- oder Sicherheitshaft "verkürzt", und entsprechend wird die Resozialisierung durch eine geeignete Behandlung "unterlaufen" (<ref-ruling> E. 5.8.1 S. 115 und S. 117). Dabei handelt es sich um eine unter Umständen nicht leicht zu lösende Problematik des Vollzugsmanagements. Diese Problematik ändert nichts daran, dass einer Person die Freiheit nur in den vom Gesetz selbst vorgesehenen Fällen und nur auf die im Gesetz vorgeschriebene Weise entzogen werden darf (<ref-law>). Deshalb und entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin wird die Massnahmendauer durch die anrechenbare Untersuchungs- oder Sicherheitshaft verkürzt.
4.1.5. Ist der Täter von Suchtstoffen oder in anderer Weise abhängig, so kann das Gericht eine stationäre Behandlung anordnen (<ref-law>). Gemäss <ref-law> beträgt der mit der Massnahme verbundene Freiheitsentzug höchstens drei Jahre. Das Gericht kann auf Antrag der Vollzugsbehörde die Verlängerung der Massnahme einmal um ein Jahr anordnen (die weitere gesetzliche Limitierung, dass der Freiheitsentzug mit Verlängerung und Rückversetzung die Höchstdauer von insgesamt sechs Jahren nicht überschreiten darf, steht in casu nicht zur Diskussion). Der Freiheitsentzug im Sinne von <ref-law> ist somit in casu auf vier Jahre begrenzt.
4.2. Wie die Vorinstanz feststellt, ist die vierjährige Höchstdauer der Massnahme gemäss <ref-law> in jedem Fall abgelaufen (Urteil S. 8 f.). Sie weist die Sache deshalb zur Anordnung der bedingten Entlassung sowie zwecks allfälliger diesbezüglicher Vorkehren an das Departement zurück.
4.2.1. Die Beschwerdeführerin wendet ein, die Vorinstanz komme gestützt auf das psychiatrische Gutachten vom 30. August 2017 zum Schluss, der Beschwerdegegner könne bedingt entlassen werden, und ordne damit die letzte Stufe der Vollzugslockerung an, obwohl sich bisher nicht ansatzweise habe überprüfen lassen, wie er sich ausserhalb des aktuell hoch strukturierten und geschützten Raumes verhalten würde. Die Vorinstanz verletze <ref-law> und habe den Sachverhalt falsch dargestellt. Soweit die Beschwerdeführerin eine falsche Sachverhaltsfeststellung behauptet, fehlt es selbst an einer minimalen Willkürbegründung. Darauf ist nicht einzutreten (oben E. 3).
Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz unter dem Gesichtspunkt von <ref-law> vor, die Vorinstanz habe die "stufenweise Vollzugslockerung [...] übergangen" (Beschwerde S. 7). Sie setzt sich dabei weder mit der Rechtslage noch den Erwägungen noch der Rückweisung effektiv auseinander (oben E. 3).
4.2.2. Gemäss <ref-law> wird die Massnahme aufgehoben, wenn die Höchstdauer nach <ref-law> erreicht wurde und die Voraussetzungen für die bedingte Entlassung nicht eingetreten sind. In casu ist die Höchstdauer der Massnahme erreicht und sind die Voraussetzungen für die bedingte Entlassung nicht eingetreten.
Eine Freiheitsstrafe wurde im Anordnungsurteil nicht festgesetzt. Es liegt mithin keine Reststrafe im Sinne von <ref-law> vor, so dass weder eine Reststrafe vollzogen noch diese zugunsten einer bedingten Entlassung aufgeschoben werden könnte. Eine bedinge Entlassung scheidet damit bereits aus formellen Gründen aus. Die Massnahme ist vielmehr ex lege aufzuheben. Es bleibt einzig die Rückweisung an die Vollzugsbehörde zur Prüfung eines Vorgehens im Sinne von Art. 62c Abs. 4 [Verwahrung] oder Abs. 5 [Anzeige an Erwachsenenschutzbehörde] StGB (vgl. <ref-ruling> ceteris paribus). Sie hat, falls kein Antrag auf Verwahrung in Betracht kommt, den Beschwerdegegner innert der Frist von fünf Tagen seit Zustellung des bundesgerichtlichen Urteils aus der stationären Massnahme zu entlassen.
4.2.3. Ziff. 1 des Dispositivs des angefochtenen Entscheids ist von Amtes wegen im bundesgerichtlichen Urteilsdispositiv zu präzisieren.
5.
Die Massnahme ist ex lege aufzuheben. Auf eine weitere Vernehmlassung ist daher angesichts des Beschleunigungsgebots zu verzichten, da die Vollzugsbehörde die Entlassungsfrage gemäss <ref-law> zu prüfen und gegebenenfalls dem Beschwerdeführer das rechtliche Gehör zu gewähren haben wird (Urteile 6B_986/2016 vom 20. September 2017 E. 2.2 und 6B_563/2017 vom 11. September 2017 E. 3).
6.
Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um vorsorgliche Massnahme gegenstandslos geworden. Darauf ist nicht mehr einzutreten.
7.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das vorinstanzliche Dispositiv ist von Amtes wegen zu präzisieren. Es werden keine Kosten erhoben (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist gutzuheissen. Die Rechtsvertreterin ist aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Ziff. 1 des Dispositivs des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 28. September 2017 wird wie folgt präzisiert:
"In teilweiser Gutheissung der Beschwerde wird die Verfügung vom 28. Juni 2017/20. Juli 2017 (44705/STV.2015.3265) aufgehoben und die Sache an das Departement Volkswirtschaft und Inneres, Amt für Justizvollzug, zurückgewiesen. Das Departement wird angewiesen, den Beschwerdegegner, falls kein Antrag auf Verwahrung in Betracht kommt, innert der Frist von fünf Tagen ab Zustellung des bundesgerichtlichen Entscheids aus der Massnahme zu entlassen."
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
4.
Fürsprecherin Andrea-Ursina Bieri-Müller wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
5.
Es werden keine Kosten erhoben.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. November 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw