Sachverhalt:
A.
X._ werden verschiedene Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz, begangen in der Zeit von Januar 2005 bis 17. Juni 2009, zur Last gelegt. Als Ehefrau des Drahtziehers einer im internationalen Kokainhandel aktiven Drogenbande habe sie für diesen verschiedene deliktische Tätigkeiten ausgeführt und während dessen zahlreichen Auslandaufenthalten mit grossen Drogenmengen gehandelt. Gesamthaft sei eine Mindestmenge von 53,89 kg Kokain gehandelt worden. Die Gruppierung habe einen Umsatz von mindestens Fr. 3'502'850.-- generiert und der Gewinn habe sich auf mindestens Fr. 808'350.-- belaufen. Weiter wird X._ Geldwäscherei vorgeworfen.
B.
Das Kriminalgericht Luzern sprach X._ am 14. März 2014 der Gehilfenschaft zur mehrfachen qualifizierten Wiederhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, der mehrfachen qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz und der banden- und gewerbsmässigen Geldwäscherei schuldig. Es verurteilte sie zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren, unter Anrechnung der erstandenen Haft, und zu einer Geldstrafe von 100 Tagessätzen zu Fr. 30.--.
C.
Auf Berufung von X._ sowie der Staatsanwaltschaft hin sprach sie das Kantonsgericht Luzern am 19. Mai 2016 der mehrfachen qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz sowie der banden- und gewerbsmässigen Geldwäscherei schuldig und bestrafte sie mit einer Freiheitsstrafe von vier Jahren und einer Geldstrafe von 100 Tagessätzen zu Fr. 30.--.
D.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben und die Sache sei zur Festsetzung einer höheren Strafe an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin rügt, die vorinstanzliche Strafzumessung verstosse in mehrfacher Hinsicht gegen Bundesrecht.
1.1. Das Bundesgericht hat die Grundsätze der Strafzumessung nach <ref-law> wiederholt dargelegt (<ref-ruling> E. 5.4 ff. mit Hinweisen). Darauf kann verwiesen werden. Es liegt im Ermessen des Sachgerichts, in welchem Umfang es die verschiedenen Strafzumessungsfaktoren berücksichtigt. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur in die Strafzumessung ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen beziehungsweise in Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat (<ref-ruling> E. 5.6 mit Hinweis).
1.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Beschwerdegegnerin sei Hausherrin der Familienwohnung und somit des Hauptquartiers des Drogenhandels gewesen. Sie habe die Wohnung wissentlich und willentlich zur Verfügung gestellt, um die Kuriere die Drogenfingerlinge ausscheiden zu lassen, diese anschliessend zu säubern und weiterzuverarbeiten. Zudem habe sie das Drogengeschäft am Laufen gehalten, während ihr nunmehr Ex-Ehemann landesabwesend gewesen sei. Sowohl die Drogen als auch das Drogengeld seien in ihrer Wohnung versteckt worden. Sie sei einzige Zugriffsberechtigte des benutzten Bankkontos gewesen und habe diverse Male Geld ins Ausland geschmuggelt. Die Beschwerdegegnerin sei mit den beiden Köpfen der Drogenbande verheiratet bzw. verschwägert gewesen. Es habe weder ein Abhängigkeitsverhältnis vorgelegen noch sei sie ihrem damaligen Ehemann hörig gewesen. Die Beschwerdegegnerin habe massgeblich am Drogenhandel mitgewirkt. Sie habe vertiefte Kenntnisse über die Organisationsstruktur der Drogenbande gehabt und sei eine Vertrauensperson innerhalb der Organisationsspitze gewesen. Es sei davon auszugehen, dass sie mindestens Hierarchiestufe 2 eingenommen habe. Die Vorinstanz habe die hierarchische Stellung der Beschwerdegegnerin und die damit einhergehende subjektive Tatschwere in unzulässiger Weise falsch bewertet und zu wenig gewichtet. Damit habe sie ihren Ermessensspielraum deutlich missbraucht und eine unhaltbar milde Strafe ausgefällt.
1.2.1. Hinsichtlich der Stellung der Beschwerdegegnerin innerhalb des Drogenrings erwägt die Vorinstanz, diese habe keinen nennenswerten Einfluss auf die Art und Weise der Tatausführung sowie das Ob, Wann und Wie des Drogenhandels bzw. des Geldtransports gehabt. Selbst wenn ihr damaliger Ehemann landesabwesend gewesen sei, sei ihr keine wesentliche Entscheidbefugnis zugekommen und sie sei von ihm, dessen Bruder und anderen Personen vollständig kontrolliert worden und habe jederzeit Rechenschaft ablegen müssen. Die Beschwerdegegnerin sei stets weisungsgebunden gewesen und habe selbst keine Unterstellten gehabt.
1.2.2. Die Einwände der Beschwerdeführerin bezüglich der Hierarchiestufe der Beschwerdegegnerin betreffen in erster Linie die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweis; vgl. zum Begriff der Willkür: <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen). Die Rüge der Willkür muss in der Beschwerde explizit vorgebracht und substanziiert begründet werden (<ref-law>). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 5.4, 369 E. 6.3; je mit Hinweisen).
1.2.3. Die Argumentation der Beschwerdeführerin ist nicht stichhaltig. Über weite Strecken unterlässt sie es, ihre Ausführungen mit Hinweisen auf konkrete Aktenstellen zu belegen. Ihre Kritik erschöpft sich in unbelegten Behauptungen und es gelingt ihr nicht, aufzuzeigen, inwiefern die vorinstanzliche Erwägung, wonach der Beschwerdegegnerin keine Entscheidkompetenz zugekommen sei, unzutreffend oder gar willkürlich sein soll. Dies ist auch nicht ersichtlich. Die Ausführungen der Vorinstanz hinsichtlich der hierarchischen Stellung der Beschwerdegegnerin sind detailliert und nachvollziehbar. Sie leitet eine fehlende Führungsfunktion insbesondere daraus ab, dass der Beschwerdegegnerin keine eigenständige Entscheidbefugnis zukam und sie lediglich die Anweisungen ihres Ex-Ehemannes ausführte. Überdies sei sie stets entweder von diesem oder anderen Personen überwacht worden. Aus der gutachterlichen Feststellung, wonach die Machtverhältnisse in der Ehe ausgeglichen waren und sich die Beschwerdegegnerin Anordnungen ihres Ex-Ehemannes betreffend Haushaltführung widersetzt habe, kann nicht abgeleitet werden, dass die Beschwerdegegnerin diesem auch hinsichtlich der Drogengeschäfte gleichgestellt war. Allein dass die Beschwerdegegnerin über Geldtransfers informiert und allenfalls damit einverstanden war, lässt die vorinstanzlichen Feststellungen hinsichtlich der Hierarchieverhältnisse ebenfalls nicht als willkürlich erscheinen. Wesentlich ist in diesem Zusammenhang, dass gemäss Vorinstanz nicht die Beschwerdegegnerin, sondern lediglich ihr Ex-Ehemann von den Erlösen aus dem Drogenhandel profitierte.
1.2.4. Indem die Vorinstanz hinsichtlich der Beschwerdegegnerin von einer weniger hohen Hierarchiestufe ausgeht als die Staatsanwaltschaft, verletzt sie kein Bundesrecht. Es erübrigt sich somit, auf die weiteren, von der Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang vorgebrachten Einwände einzugehen. Soweit die Beschwerdeführerin ausführt, die Vorinstanz gehe betreffend die Geldwäscherei von einem zu niedrigen Betrag aus, handelt es sich um eine unbelegte Behauptung, worauf das Bundesgericht nicht eintritt.
1.3. Weiter beanstandet die Beschwerdeführerin, dass die Vorinstanz die schwere psychische Störung und die schwierige Lebenssituation der Beschwerdegegnerin in unzulässiger Weise strafmindernd berücksichtige. Eine verminderte Schuldfähigkeit liege gemäss Gutachter nicht vor. Die psychische Erkrankung der Beschwerdegegnerin stehe in keinem Zusammenhang mit ihren Taten. Die Vorinstanz weiche vom Gutachten ab und erfinde zu Gunsten der Beschwerdegegnerin Strafminderungsgründe.
1.3.1. Nicht zu beanstanden ist, dass die Vorinstanz die psychische Störung der Beschwerdegegnerin, die an einer emotional-instabilen Persönlichkeitsstörung vom Borderlinetyp leidet, bei der Verschuldensbemessung berücksichtigt. Vielmehr sieht <ref-law> vor, dass das Vorleben sowie die persönlichen Verhältnisse des Täters bei der Strafzumessung zu berücksichtigen sind. Die Vorinstanz stellt dazu auf das psychiatrische Gutachten von Dr. med. A._ und Dr. med. B._ vom 23. Dezember 2015 ab. Sie erwähnt explizit, dass gemäss Gutachten bei der Beschwerdegegnerin im Zeitpunkt der Tatbegehung keine verminderte Schuldfähigkeit vorlag. Daneben befasst sich die Vorinstanz eingehend mit der Lebensgeschichte der Beschwerdegegnerin. Es seien erhebliche psychosoziale Belastungsfaktoren auszumachen (schwerwiegende Vernachlässigung, frühe Trennung und Verluste, sexuelle Missbrauchs- und elterliche Gewalterfahrungen in der Kindheit, invalidisierender Erziehungsstil, welcher durch die Tendenz gekennzeichnet sei, unangemessen und unberechenbar auf persönliche Erfahrungen des Kindes zu reagieren). Ihre gesamte Lebensführung sei durch einen chronisch krisenhaften Zustand von Angst und Depressionen beeinträchtigt. Die Autonomieentwicklung der Beschwerdegegnerin sei gestört, was konstruktive Formen von Abgrenzung und Unabhängigkeit verhindere.
1.3.2. Dass die Vorinstanz, wie von der Beschwerdeführerin behauptet, von einer Abhängigkeit der Beschwerdegegnerin von ihrem Ex-Mann ausgeht, ist nicht zutreffend. Vielmehr erwägt diese, es sei zwar nicht von einem Abhängigkeitsverhältnis auszugehen, jedoch habe sich die Beschwerdegegnerin gegenüber ihrem damaligen Ehemann und Versorger der Familie zu Loyalität verpflichtet gefühlt. Die Beteiligung der Beschwerdegegnerin an den Drogengeschäften ihres Ex-Ehegatten sei massgeblich auf dessen Einfluss zurückzuführen. Ihre schwierige psychosoziale Situation nach der ersten Scheidung, finanzielle Schwierigkeiten, Überforderung, Arbeitslosigkeit, soziale Isoliertheit, problematische Persönlichkeitsmerkmale usw. seien begünstigende Faktoren gewesen, dass sie sich auf ihren nunmehr Ex-Ehemann eingelassen habe.
1.3.3. Die Einwände der Beschwerdeführerin erweisen sich als unbegründet. Die Vorinstanz hält mehrfach fest, dass keine Abhängigkeit vom Ex-Ehemann vorlag, dass die Schuldfähigkeit der Beschwerdegegnerin nicht beeinträchtigt war und dass zwischen der Persönlichkeitsstörung und den Straftaten kein direkter kausaler Zusammenhang bestand. Insgesamt würdigt die Vorinstanz die Vorkommnisse in der Lebensgeschichte der Beschwerdegegnerin in vertretbarer Weise. Inwiefern sie dabei vom psychiatrischen Gutachten abweichen soll, ist nicht ersichtlich.
1.4. Die Kritik der Beschwerdeführerin an der vorinstanzlichen Strafzumessung erweist sich in verschiedenen Punkten als begründet, denn die Vorinstanz berücksichtigt diverse Aspekte zu Unrecht zu Gunsten der Beschwerdegegnerin.
1.4.1. Dies ist zunächst der Fall, wenn die Vorinstanz strafmindernd berücksichtigt, dass die Beschwerdegegnerin die Verhaftung als Erleichterung empfand. Ein derartiger Strafminderungsgrund ergibt sich aus der gängigen Lehre und Rechtsprechung nicht. Es ist auch nicht einzusehen, weshalb der erwähnte Umstand zu Gunsten der Beschwerdegegnerin zu berücksichtigen wäre.
1.4.2. Ebenfalls begründet ist der Einwand der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz billige der Beschwerdegegnerin fälschlicherweise eine leicht erhöhte Strafempfindlichkeit zu.
Die Vorinstanz erwägt, die beiden jüngsten Kinder hätten als Deckmantel für den vom Ex-Ehemann der Beschwerdegegnerin geplanten Drogenhandel gedient und seien nur deshalb gezeugt worden. Die Beschwerdegegnerin habe sich von ihrem damaligen Ehemann in den Drogenhandel und die Geldwäscherei hineinziehen lassen, da sie befürchtet habe, er mache seine Drohung wahr, sie und die Kinder zu verlassen. Es sei zwar zutreffend, dass die Kinder nun schon seit längerer Zeit fremdplatziert seien. Merklich zu Gunsten der Beschwerdegegnerin sei jedoch ihr andauerndes Bestreben zu berücksichtigen, ihr Leben in bessere Bahnen zu lenken und für sich und ihre Kinder eine Zukunft zu schaffen. Die Vorinstanz nimmt eine leicht erhöhte Strafempfindlichkeit an.
Die Bejahung einer erhöhten Strafempfindlichkeit gestützt auf die vorinstanzliche Begründung ist fraglich, zumal eine erhöhte Strafempfindlichkeit nur bei Vorliegen aussergewöhnlicher Umstände zu bejahen ist (vgl. etwa Urteile 6B_748/2015 vom 29. Oktober 2015 E. 1.3; 6B_1159/2014 vom 1. Juni 2015 E. 4.4; je mit Hinweisen). Wie bereits die Vorinstanz ausführt, sind die Kinder der Beschwerdegegnerin fremdplatziert. Auch in beruflicher Hinsicht liegt keine überdurchschnittlich günstige Perspektive vor, weshalb nicht ersichtlich ist, inwiefern der Strafvollzug vorliegend mit einer besonderen Härte verbunden sein soll.
1.5. Enthält das angefochtene Urteil in Bezug auf die Erwägungen zum Strafmass einzelne Unklarheiten oder Unvollkommenheiten, kann das Bundesgericht nach ständiger Rechtsprechung dieses auch bestätigen, wenn sich die Strafe unter Beachtung aller relevanten Faktoren offensichtlich im Rahmen des dem Sachgericht zustehenden Ermessens hält. Nur um unwesentliche Ungereimtheiten in der Begründung der Strafzumessung zu korrigieren, kann eine Beschwerde in Strafsachen nicht gutgeheissen werden. Vorliegend berücksichtigt die Vorinstanz nebst den bereits erwähnten Aspekten erheblich strafmindernd, dass die Beschwerdegegnerin geständig war. Sie habe sich im Strafverfahren kooperativ gezeigt und diesem Umstand sei es auch zu verdanken, dass sowohl ihrem damaligen Ehemann wie auch anderen Beteiligten Drogenhandel und Geldwäscherei in grossem Stil habe nachgewiesen werden können. Die Beschwerdegegnerin habe sich dabei auch selber schwer belastet. Dass die Vorinstanz die Strafe aufgrund der erwähnten Umstände erheblich reduziert, ist unter bundesrechtlichen Gesichtspunkten nicht zu beanstanden.
Gesamthaft betrachtet bewegt sich die festgesetzte Strafe von vier Jahren Freiheitsstrafe sowie 100 Tagessätzen Geldstrafe im Rahmen des dem Sachgericht zustehenden Ermessens. Die Beschwerdeführerin verweist in diesem Zusammenhang auf einen Beitrag in der Literatur, worin die Höhe der Einsatzstrafe entsprechend der Hierarchiestufe von Bandenmitgliedern diskutiert wird. Auch mit Blick auf die an jener Stelle für weniger hochrangige Mitglieder einer Drogenbande empfohlenen Strafen kann nicht gesagt werden, die festgesetzte Strafe falle aus dem Rahmen (vgl. EUGSTER/FRISCHKNECHT, Strafzumessung im Betäubungsmittelhandel, AJP 2014, S. 327 ff.). Dass das Verschulden, welches gemäss Vorinstanz objektiv mittelschwer bis schwer wiegt, subjektiv indes erheblich relativiert wird, nicht mit dem festgesetzten Strafmass in Einklang stünde, ergibt sich ebenfalls nicht. Zutreffend ist, dass die Strafe der Beschwerdegegnerin im Vergleich zu derjenigen ihres Ex-Ehemannes, welcher mit einer Freiheitsstrafe von 11 Jahren und einer Geldstrafe von 250 Tagessätzen bestraft wurde, wesentlich milder ausfällt. Dies begründet die Vorinstanz damit, dass der Ex-Mann der Beschwerdegegnerin Initiator und Kopf der Bande gewesen sei. Er habe die Fäden in der Hand gehalten und sämtliche Beteiligten kontrolliert, den Grossteil des Gewinns für sich abgeschöpft und seine Mitmenschen skrupellos instrumentalisiert und für seine Zwecke missbraucht. Er habe unter anderem seine Ehefrau risikoreiche Tätigkeiten ausführen lassen und sich selber dabei im Hintergrund gehalten. Diese Erwägungen und die daraus gezogenen Schlussfolgerungen sind nicht zu beanstanden und lassen die Strafzumessung hinsichtlich des von der Beschwerdegegnerin geleisteten Tatbeitrags nicht als bundesrechtswidrig erscheinen. Die weitere, von der Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang vorgebrachte Kritik richtet sich wiederum gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz in Zusammenhang mit der von der Beschwerdegegnerin eingenommenen Hierarchiestufe. Diesbezüglich kann auf E. 1.2 verwiesen werden.
Unter Berücksichtigung aller relevanten Faktoren rechtfertigen sich vorliegend eine Aufhebung und Rückweisung zur Vornahme einer neuen Strafzumessung nicht. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Der Beschwerdeführerin sind keine Kosten aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist keine Entschädigung auszurichten, weil sie vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. April 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Schär