Sachverhalt:
A.
Der Gemeinderat Birmenstorf erteilte A._ am 3. Mai 1999 eine Baubewilligung für den Um- und Ausbau des Weidestalls und für die teilweise Nutzungsänderung für Pferdehaltung auf der Parzelle Nr. 745 in der Landwirtschaftszone. Die Zustimmungsverfügung des Baudepartements vom 12. Dezember 1997 bildete integrierenden Bestandteil der Baubewilligung. Sie basierte auf der Annahme, dass der Weidestall der Haltung von 30-40 Mutterschafen mit ihren Lämmern und der Pferdezucht mit zwei Zuchtstuten mit maximal drei Fohlen diene. Das Dispositiv enthielt eine Auflage, dass die Baute bei Aufgabe oder starker Reduktion des Schaf- oder Pferdebestands oder wenn die minimale Rauhfutterbasis von 5.26 ha landwirtschaftlichem Nutzland nicht mehr vorliege, zu beseitigen sei.
B.
Nachdem im Jahr 2009 nicht bewilligte Veränderungen am Weidestall bekannt wurden, reichte A._ ein nachträgliches Baugesuch ein. Dieses wies die Abteilung für Baubewilligungen des Departements Bau, Verkehr und Umwelt (BVU) am 29. Juli 2010 ab und ordnete zudem an, der Weidestall sei innert einer vom Gemeinderat festzulegenden Frist zurückzubauen, da gemäss nicht widerlegter Informationen angenommen werden müsse, dass die Schafhaltung und die Pferdezucht aufgegeben worden seien. Der Gemeinderat verfügte am 9. August 2010 den Rückbau des Gebäudes bis zum 31. Mai 2011 und die Wiederherstellung des ursprünglichen Zustands. Die dagegen von A._ erhobenen Beschwerden wies der Regierungsrat mit Beschluss vom 29. Juni 2011 und sodann das Verwaltungsgericht mit Entscheid vom 27. Februar 2012 ab. Letzteres befand, dass der Schafbestand seit Jahren stark reduziert und die Pferdezucht aufgegeben worden sei, womit die Auflage der Baubewilligung nicht mehr erfüllt werde und die Baute zu beseitigen sei. Dieser Entscheid erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
C.
Am 4. März 2013 reichte A._ beim Gemeinderat hinsichtlich der Rückbauverfügung ein Wiedererwägungsgesuch ein. Auf dieses trat das BVU nicht ein. Der Gemeinderat eröffnete den Nichteintretensentscheid mit Protokollauszug vom 22. Juli 2013.
Die dagegen erhobene Verwaltungsbeschwerde wies der Regierungsrat am 26. Februar 2014 ab, soweit darauf einzutreten sei. Diesen Entscheid focht A._ beim Verwaltungsgericht an, das seine Beschwerde mit Urteil vom 15. Juli 2015 abwies.
D.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. September 2015 gelangt A._ an das Bundesgericht und beantragt die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils und die Rückweisung der Sache an "die kantonalen aargauischen Behörden". Zudem seien der Regierungsratsbeschluss und der Nichteintretensentscheid des Gemeinderats aufzuheben und es sei auf das Wiedererwägungsgesuch einzutreten. Eventualiter seien die Ziff. 1 und 2 des Protokollauszugs des Gemeinderats (Abweisung des nachträglichen Baugesuchs und Wiederherstellung des ursprünglichen Zustands) wiedererwägungsweise aufzuheben und es sei auf den Rückbau des Weidestalls zu verzichten.
Der Regierungsrat schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Der Gemeinderat Birmenstorf und das BVU haben sich nicht vernehmen lassen. Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) hat eine Stellungnahme eingereicht, ohne einen förmlichen Antrag zu stellen.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid über ein Wiedererwägungsgesuch, das sich auf eine Rückbauverfügung eines Weidestalls bezieht (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> offen; ein Ausschlussgrund ist nicht gegeben (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist als Eigentümer des Gebäudes, das Gegenstand des in Wiedererwägung zu ziehenden Rückbaubefehls ist, zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law>). Da die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen zu keinen Bemerkungen Anlass geben, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Dieses wendet das Bundesgericht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten wird vom Bundesgericht aber nur insoweit geprüft, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Hierzu gelten qualifizierte Begründungsanforderungen: Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 f.; je mit Hinweisen).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Eine Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Insoweit fallen die Vorbringen des Beschwerdeführers, wonach er bereit sei, die Liegenschaft an den Landwirt B._ zu verkaufen bzw. zu verschenken oder wonach dieser ein Baugesuch für den Weidestall einreichen werde, unter das Novenverbot vor Bundesgericht und sind unbeachtlich.
1.4. Da das BVU auf das Wiedererwägungsgesuch des Beschwerdeführers vom 4. März 2013 mangels wesentlicher Änderung der Sachlage nicht eingetreten war, obliegt es den nachfolgenden Instanzen, diesen Nichteintretensentscheid zu überprüfen. Der Regierungsrat und sodann das Verwaltungsgericht haben diesen Entscheid bestätigt. Vor Bundesgericht beschränkt sich der Streitgegenstand deshalb auf die Frage, ob das Verwaltungsgericht dies zu Recht getan hat. Trifft seine Erwägung zu, hat es dabei sein Bewenden. Soweit der Beschwerdeführer einen Sachentscheid des Bundesgerichts auch zu Anträgen verlangt, die über den Streitgegenstand hinausgehen, kann darauf nicht eingetreten werden. Dies trifft vorliegend insbesondere auf den Antrag zu, die Wiederherstellungsverfügung sei aufzuheben, sowie auf den Einwand, der angeordnete Rückbau des Gebäudes verletze die Eigentumsgarantie nach <ref-law>. Diese Rüge hätte, soweit die Rückbauverfügung einen Vollzugsakt einer längst rechtskräftigen Baubewilligung darstellt, bereits gegen Letztere (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 213 f.; Urteil 1P.59/2002 vom 22. August 2002 E. 1.1), jedenfalls aber im Rahmen des Rechtsmittelverfahrens gegen die Anordnung der Wiederherstellung des ursprünglichen Zustands vorgebracht werden müssen (vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 35; Urteil 1C_673/2013 vom 7. März 2013 E. 6).
1.5. Ferner ist auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten, als die Aufhebung von Entscheiden der Vorinstanzen des Verwaltungsgerichts verlangt wird. Diese sind im Rahmen des Streitgegenstands durch dessen Urteil ersetzt worden (Devolutiveffekt) und gelten als inhaltlich mitangefochten (<ref-ruling> E. 1.4 S. 144 mit Hinweis).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht zunächst eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör nach <ref-law> geltend, da sich die Vorinstanz mit gewissen Argumenten für das Eintreten auf das Wiedererwägungsgesuch nicht auseinandergesetzt habe.
2.2. Das rechtliche Gehör gemäss <ref-law> verlangt, dass die Behörde die Vorbringen der Parteien tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Die Begründung muss deshalb zumindest kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die es seinen Entscheid stützt. Dagegen wird nicht verlangt, dass sich die Begründung mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (<ref-ruling> E. 3.2 S. 270; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236; je mit Hinweisen).
2.3. Aus dem angefochtenen Entscheid geht hervor (vgl. E. 3), dass der Beschwerdeführer seine Argumentation im Verlauf des vorinstanzlichen Verfahrens geändert hat: Während er zunächst noch einwandte, die Sach- und Rechtslage habe sich erheblich verändert, da er als Rentner mehr Zeit für die Schaf- und Pferdehaltung habe, und zudem das RPG (SR 700) sowie die Bau- und Nutzungsordnung der Gemeinde Birmenstorf revidiert worden seien, stellte er sich später auf den Standpunkt, er verpachte den Weidestall und die Parzelle an einen Landwirt, der eine zonenkonforme Nutzung sicherstellen könne, weshalb ein Rückbau zu unterbleiben habe. Das Verwaltungsgericht legte seinem Urteil die zuletzt vorgebrachte Darstellung zugrunde und prüfte, ob diese eine entscheidrelevante Änderung der Verhältnisse darstelle. Dies ist nicht zu beanstanden, da die Variante mit der Verpachtung des Betriebs die neuste ins Recht gelegte Entwicklung reflektiert (die vom Beschwerdeführer auch im bundesgerichtlichen Verfahren vertreten wird) und sich das frühere und das spätere Vorbingen gegenseitig ausschliessen. Insoweit war die Vorinstanz nicht gehalten, sich mit den im Rahmen der ersten Fassung vorgebrachten Gründen für das Eintreten auf das Wiedererwägungsgesuch auseinanderzusetzen. Da sich der Regierungsrat dazu bereits eingehend geäussert hatte, durfte das Verwaltungsgericht sich darauf beschränken, im angefochtenen Entscheid auf diese Ausführungen zu verweisen und die Prüfung anhand der neuen Vorbringen vorzunehmen. Diese Vorgehensweise lässt keine Verletzung der Begründungspflicht erkennen.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, die Vorinstanz habe gegen <ref-law> verstossen, indem sie zu Unrecht das Nichteintreten auf das Wiedererwägungsgesuch bestätigt habe.
3.2. Nach der Rechtsprechung folgt aus <ref-law> im Sinne einer verfahrensrechtlichen Minimalgarantie ein Anspruch auf Wiedererwägung. Diese soll aber nicht dazu dienen, rechtskräftige Entscheide immer wieder in Frage zu stellen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 181; <ref-ruling> E. 2b S. 47 mit Hinweisen). Insoweit haben Verwaltungsbehörden ein rechtskräftiges Urteil eines Verwaltungsgerichts im Allgemeinen zu beachten. Der Anspruch auf Wiedererwägung greift gegenüber gerichtlich bestätigten Verwaltungsakten indes dann, wenn es darum geht, einen zeitlich offenen Dauersachverhalt an die im Laufe der Zeit geänderte Sach- und Rechtslage oder an neue Erkenntnisse anzupassen (<ref-ruling> E. 4b S. 752 f.; Urteile 2C_487/2012 vom 2. April 2013 E. 3.3; 1P.59/2002 vom 22. August 2002 E. 7 mit Hinweis). Nach der Rechtsprechung ist die Rechtskraftwirkung von Dauerverfügungen - wie der vorliegenden Wiederherstellungsverfügung (vgl. Urteile 1C_784/2013 vom 23. Juni 2014 E. 7.2; 1C_673/2013 vom 7. März 2014 E. 5.2) - insoweit beschränkt, als die Verwaltungsbehörde verpflichtet ist, auf einen Verwaltungsakt zurückzukommen, wenn die Umstände sich seither wesentlich geändert haben oder wenn der Gesuchsteller erhebliche Tatsachen und Beweismittel namhaft macht, die ihm im früheren Verfahren nicht bekannt waren oder die schon damals geltend zu machen für ihn rechtlich oder tatsächlich unmöglich war oder keine Veranlassung bestand (<ref-ruling> E. 4.3 S. 72 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 181; <ref-ruling> E. 3a S. 6; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer hat dabei im Einzelnen darzulegen, inwiefern die neuen Umstände zu einer anderen Beurteilung führen müssen (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 181 f.).
Auch aus dem kantonalen Verwaltungsrechtspflegegesetz ergibt sich, dass bei Vorliegen eines Rechtsmittelentscheids die Wiedererwägung nur zulässig ist, sofern sich der dem rechtskräftigen Entscheid zugrunde liegende Sachverhalt oder die Rechtslage erheblich und entscheidrelevant geändert hat (§ 39 Abs. 2 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons Aargau [VRPG; SAR 271.200]).
3.3. Da sich der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren zuletzt auf das Vorliegen eines Pachtverhältnisses berief, prüfte das Verwaltungsgericht, ob aufgrund dieser neuen Umstände ein von der Anordnung des Rückbaus abweichendes Ergebnis ernstlich in Betracht falle. Da sich dieser Massstab an <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 181 f. orientiert, ist die Prüfungsdichte entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht zu beanstanden. Das Verwaltungsgericht stellte auf die betrieblichen Verhältnisse des Pächters ab und untersuchte, ob diese geeignet erscheinen, die Bewilligungsvoraussetzungen nach <ref-law> (SR 700.1) - d.h. betriebliche Notwendigkeit, Standortwahl und längerfristige Existenzfähigkeit - zu erfüllen, so dass allenfalls auf einen Rückbau des Weidestalls verzichtet werden könne. Dazu führte es im Wesentlichen aus, der Beschwerdeführer lege mit Blick auf die Zonenkonformität keine aussagekräftigen Unterlagen oder Zusicherungen ins Recht, die belegen würden, dass die Erweiterung des Betriebs des Pächters auf der Parzelle Nr. 745 nötig sei. Es werde nicht dargelegt, wie der zusätzliche Tierbestand ins landwirtschaftliche Konzept des Pächters passe und wie die Schafe genutzt werden sollten. Auch fehle es an einer überprüfbaren und umfassenden Standortabklärung und es gebe keine Angaben darüber, wie und weshalb der Pächter den (vom eigenen Standort entfernten) Weidestall ernstlich und längerfristig bewirtschaften wolle. Insgesamt erschienen die Behauptungen des Beschwerdeführers zu wenig substanziiert und lückenhaft. Im Übrigen bestünden bezüglich der längerfristigen Existenzfähigkeit des Gewerbes auch insofern Zweifel, als der jederzeit einvernehmlich auflösbare Pachtvertrag über eine Dauer von sechs Jahren abgeschlossen worden sei.
3.4. Vor diesem Hintergrund kam das Verwaltungsgericht zum Schluss, ein anderes Ergebnis als die Rückbauverfügung falle aufgrund der neuen Verhältnisse nicht ernstlich in Betracht, weshalb die Vorinstanzen zu Recht nicht auf das Wiedererwägungsgesuch eingetreten seien. Vor Bundesgericht räumt der Beschwerdeführer ein, sich in den letzten Jahren nicht immer an die mit der Baubewilligung verknüpfte Auflage gehalten zu haben und beschränkt sich darauf, erneut vorzubringen, dass ein Pachtvertrag vorliege. Dabei unterlässt er es aber, sich mit den massgeblichen Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinanderzusetzen. Insbesondere zeigt er nicht in rechtsgenüglicher Weise auf, weshalb das Verwaltungsgericht <ref-law> verletzt haben soll. Dies ist denn auch nicht ersichtlich, hat es doch das neue Pachtverhältnis eingehend gewürdigt. Mithin wird im Wesentlichen appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geübt. Da der Beschwerdeführer nicht im Einzelnen dartut, inwiefern die neue Sachlage zu einer anderen Beurteilung führen muss, vermag er den Begründungsanforderungen nicht zu genügen (vgl. E. 1.2 hiervor).
4.
Nach dem Ausgeführten erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen, womit der unterliegende Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen hat (<ref-law>). Ihm steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Gemeinderat Birmenstorf, dem Departement Bau, Verkehr und Umwelt, Abteilung für Baubewilligungen, dem Regierungsrat, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, und dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Februar 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Pedretti