Sachverhalt:
A.
Im Januar 1999 meldete sich der 1954 geborene A._, der damals als Werkstattchef bei der Garage B._ AG arbeitete, unter Hinweis auf eine Diskushernie (2. Vorfall) bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Zug sprach ihm mit Wirkung ab 1. Januar 2000 eine halbe und ab 1. August 2000 eine ganze Invalidenrente zu (Verfügungen vom 2. Juli 2001). Sie bestätigte den Anspruch revisionsweise in den Jahren 2002 und 2007 (Mitteilungen vom 6. September 2002und vom 16. Januar 2008). Des Weitern erteilte sie wiederholt Kostengutsprache für Rumpforthesen (Mitteilungen vom 24. Mai 2007 und 19. November 2013).
Im Rahmen eines weiteren, im Jahr 2013 eingeleiteten Revisionsverfahrens - A._ war nun bei der gleichen Arbeitgeberin in einem Pensum von 30 % (vormittags drei Stunden) als Kundendienstberater angestellt - überprüfte die IV-Stelle die medizinischen Verhältnisse, zu welchem Zweck sie den Versicherten unter anderem durch RAD-Arzt Dr. med. C._, Facharzt Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, untersuchen liess (Untersuchungsbericht auf orthopädischem Fachgebiet vom 18. März 2014). Vorbescheidsweise stellte sie A._ die Herabsetzung der bisherigen ganzen auf eine Viertelsrente (ermittelter Invaliditätsgrad: 41 %) in Aussicht. Am 30. Januar 2015 verfügte sie im angekündigten Sinne.
B.
Beschwerdeweise liess A._ die Aufhebung der Verfügung und die Weiterausrichtung der bisherigen ganzen Invalidenrente beantragen. Eventualiter sei ein orthopädisches Gutachten einzuholen. Mit Entscheid vom 26. August 2015 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug die Beschwerde ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und sinngemäss das Rechtsbegehren stellen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, ihm weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten. Eventualiter sei eine orthopädische Begutachtung anzuordnen.
Die IV-Stelle beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist die revisionsweise Herabsetzung der bisherigen ganzen auf eine Viertelsrente der Invalidenversicherung mit Wirkung ab 1. März 2015.
2.2. Im angefochtenen Entscheid werden die einschlägigen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt (Art. 16 und 17 Abs. 1 ATSG; <ref-law>). Darauf wird verwiesen.
Zu ergänzen ist, dass auch die Verbesserung der Arbeitsfähigkeit aufgrund einer Angewöhnung oder Anpassung an die Behinderung ohne wesentliche Änderung des Gesundheitszustandes - wie sie hier zur Diskussion steht - eine Rentenrevision rechtfertigen kann (<ref-ruling> E. 2.3 S. 10 f. mit Hinweisen).
3.
Die Vorinstanz stellte fest, der Beschwerdeführer habe - bei gleich gebliebenem Gesundheitszustand - über die Jahre ein wesentlich höheres Funktionalitätsniveau erreichen können (vgl. dazu E. 2.2 hiervor), so dass nun eine Arbeitsfähigkeit von 90 % bestehe. Für diese Erkenntnis stützte sie sich im Wesentlichen auf den von Dr. med. C._ erstellten Untersuchungsbericht auf orthopädischem Fachgebiet vom 18. März 2014 (vgl. auch orthopädisch-konsiliarische Stellungnahme vom 26. November 2014), dem sie volle Beweiskraft beimass. Danach bestehen beim Beschwerdeführer keine gesundheitlichen Einschränkungen mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit als Service-/Kundendienstberater in der Automobilbranche mit Rückenschonprofil, sondern lediglich solche mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit als Automechaniker mit regelhaft wirbelsäulenbelastenden Bewegungsmustern (eingeschränkte Belastbarkeit des Achsenorgans lumbal mit/bei Status nach Teillaminektomie L2/3 im Mai 1992; Status nach Diskushernien-Operation L3/L4 links im Mai 2000; Achillessehnenreflexausfall links; sensibles Partialdefizit Wurzel L5 rechts bei ansonsten intakter Motorik). RAD-Arzt Dr. med. C._ führte aus, in den aktuellen radiologischen Untersuchungen seien degenerative Veränderungen des Achsenorgans lumbal, aber keine neurokompressiven Pathologien feststellbar. Die subjektiven Angaben des Versicherten eines unstabilen Achsenorgans liessen sich nicht bestätigen. Die gelegentlichen Blockierungsphänomene schränkten die Arbeitsfähigkeit als Kundenberater nicht massgeblich und dauerhaft ein. Mit der eingeschränkten Belastbarkeit des Achsenorgans verfüge der Versicherte in einer körperlich angepassten Tätigkeit über ein relevantes körperliches Funktionspotential, das er mit dem aktuellen Arbeitspensum (vormittags 3 Stunden) nicht ausschöpfe. Abschliessend liessen sich seit dem Zeitpunkt der Rentenzusprache im Jahr 2002 signifikante Veränderungen des Gesundheitszustandes im Sinne einer funktionellen Verbesserung attestieren, so dass das aktuelle, neben der laufenden Rente geleistete Arbeitspensum rententangierend zumutbar auf 90 % gesteigert werden könnte. An dieser Auffassung hielt RAD-Arzt Dr. med. C._ in einer weiteren orthopädisch-konsiliarischen Stellungnahme vom 26. November 2014 fest.
Zu den in den Akten liegenden abweichenden ärztlichen Einschätzungen führte die Vorinstanz aus, diese vermöchten - mangels Objektivierung der ihnen zugrunde liegenden Befunde - an der Beweiskraft der RAD-Einschätzung nichts zu ändern. Der Sachverhalt sei genügend abgeklärt und der Antrag auf Einholung eines verwaltungsexternen Gutachtens damit abzuweisen.
Anhand der Einkommensvergleichsmethode ermittelte das kantonale Gericht einen Invaliditätsgrad von 47 % (anstelle der von der IV-Stelle ermittelten 41 % [wegen Vornahme eines leidensbedingten Abzuges von 10 %]). Da es damit ebenso wie die IV-Stelle zu einem Anspruch auf eine Viertelsrente gelangte, bestätigte es deren rentenherabsetzende Verfügung.
4.
4.1. Zur Beurteilung sozialversicherungsrechtlicher Leistungsansprü-che bedarf es verlässlicher medizinischer Entscheidungsgrundlagen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Für die Beurteilung der Arbeits (un) fähigkeit stützt sich die Verwaltung und im Beschwerdefall das Gericht auf Unterlagen, die von ärztlichen und gegebenenfalls auch anderen Fachleuten zur Verfügung zu stellen sind. Ärztliche Aufgabe ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen der Experten begründet sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis).
Der Beweiswert von RAD-Berichten nach <ref-law> ist mit jenem externer medizinischer Sachverständigengutachten vergleichbar, sofern sie den praxisgemässen Anforderungen an ein ärztliches Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232) genügen und die Arztperson über die notwendigen fachlichen Qualifikationen verfügt (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 219; Urteil 8C_197/2014 vom 3. Oktober 2014 E. 4.2). Rechtsprechungsgemäss kann auf Berichte des RAD nicht abgestellt werden, wenn auch nur geringe Zweifel an ihrer Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit bestehen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 229; <ref-ruling> E. 4.4 S. 469 f. und E. 4.7 S. 471; Urteil 8C_385/2014 vom 16. September 2014 E. 4.2.2).
4.2. Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (E. 1). Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln eine Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4 mit Hinweisen), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 137 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (<ref-law>).
5.
5.1. In der Beschwerde wird die Beweiskraft des RAD-Berichts vom 18. März 2014 in Abrede gestellt. Der Versicherte stellt sich auf den Standpunkt, es beständen "mehr als geringe Zweifel" an der Beurteilung des RAD-Arztes Dr. med. C._. Er stützt sich hierfür auf die abweichenden Einschätzungen des Hausarztes Dr. med. D._, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin, und des behandelnden Spezialarztes Assoc. Prof. Dr. med. Dr. phil. PD E._, Facharzt FMH für orthopädische Chirurgie und Traumatologie, Praxis für Wirbelsäulenmedizin und Wirbelsäulenchirurgie.
5.1.1. Dr. med. D._ diagnostizierte im Juli 2014 ein akutes lumboradikuläres Schmerzsyndrom L5/S1 links mit positivem Lasègue, links fehlendem Patellar- und Achillessehnenreflex sowie einer Fussheberschwäche links und schrieb den Versicherten vollständig arbeitsunfähig (Eintrag vom 14. Juli 2014). Weiter hielt er fest, dass möglicherweise die durch die Krankheit eines anderen Mitarbeiters notwendig gewordene Erhöhung des Arbeitspensums auf 60-70 % ab Mai 2014 zum festgestellten Rückfall geführt haben könnte (Eintrag vom 28. Juli 2014).
5.1.2. Prof. E._ stellte nach seinen Untersuchungen vom 5. Juli und 4. August 2014 die Diagnose eines chronischen Schmerzsyndroms im Bereich des Sakrums und in den Beinen beidseits seit Jahren, akut bis subakut seit einem Monat (mit/bei Verdacht auf schweres chronisches, aktuell akutes lumboradikuläres Reizsyndrom L5 beidseits mit einer Hyposensibilität im Kniebereich links, dem Dermatom L5 links entsprechend) sowie eines chronischen Schmerzsyndroms im Bereich des Nackens und der Schulter resp. des Oberarms rechts (mit/bei Verdacht auf zervikoradikuläres Reizsyndrom C6, wahrscheinlich infolge einer neuroforaminalen Enge C5/C6 rechts, dies bei fortgeschrittenen degenerativen Veränderungen im Bereiche der mittleren und unteren Halswirbelsäule). Der Beschwerdeführer könne seit Jahren nicht mehr längere Zeit stehen oder gehen und sei auf die dauernde Einnahme von Schmerzmitteln angewiesen. Seit einigen Wochen hätten sich die Schmerzen akut verschlechtert, insbesondere bestehe eine Schwäche im Bereich des Fusshebers links, welche in den letzten Monaten zugenommen habe, sowie eine Hyposensibilität im Knie aussen. Der Versicherte sei zu Hause praktisch nur gelegen. Eine Arbeitsaufnahme sei zur Zeit nicht möglich und prognostisch eher unwahrscheinlich. Die Prognose sei äusserst ungünstig: Der Versicherte leide seit Jahrzehnten an Rücken- und Beinschmerzen, dies obwohl er körperlich keinen Belastungen ausgesetzt sei (Bericht vom 5. August 2014).
In einem weiteren Bericht vom 17. September 2014 hielt Prof. E._ fest, die im Juli 2014 akut aufgetretenen Schmerzen im Rücken und in den Beinen hätten etwas abgenommen, seien aber nach wie vor so stark, dass eine Arbeitsaufnahme nicht möglich sei. Der Versicherte habe weiterhin klinisch eine Nervenwurzelreizsymptomatik vor allem L5 beidseits. Nach einer weiteren Nachkontrolle vom 11. November 2014 empfahl Prof. E._ dem Versicherten eine Nervenwurzelinfiltration der Nerven L4 und L5 rechts und anschliessend L4 und L5 links. Sollten sich die Beschwerden nicht bessern, käme auch ein operatives Vorgehen mit Dekompression der fortgeschrittenen degenerativ eingeengten Nervenwurzeln L4 und L5 in Frage (Bericht vom 12. November 2014).
Nach Durchführung der Infiltrationen (Bericht vom 21. November 2014) hielt Prof. E._ am 7. Januar 2015 fest, dass diese dem Versicherten nur während einigen Stunden bzw. Tagen Schmerzlinderung gebracht hätten und der Versicherte wieder unter denselben Schmerzen leide wie zuvor. Bei kleinsten Belastungen komme es zu einer Exazerbation der Beschwerden. Eine Wiederaufnahme der Arbeit sei nicht möglich.
Nachdem die IV-Stelle die Rentenherabsetzung (am 30. Januar 2015) verfügt hatte, äusserte sich Prof. E._ in einem an Dr. med. C._ und die IV-Stelle gerichteten Schreiben vom 23. Februar 2015 dahingehend, dass er mit der RAD-Beurteilung nicht einverstanden sei und eine Neubeurteilung durch einen neutralen Begutachter beantrage. Die Angaben des Patienten (Anamnese), die klinische Untersuchung und die neu durchgeführten MRI-Aufnahmen passten einwandfrei zusammen und er habe durch die klinische Untersuchung die beschriebene hochgradige Reizung der Nervenwurzeln L5 beidseits bestätigen können. Dass die durchgeführten Infiltrationen der Nervenwurzeln zu einer vorübergehenden Besserung geführt hätten, beweise die Richtigkeit seiner klinischen Beurteilung.
5.2. In den Akten finden sich somit betreffend denselben Zeitraum gegensätzliche Einschätzungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit des Versicherten. Die von Prof. E._ erhobenen, detaillierten Einwände gegen den RAD-Bericht vom 18. März 2014 sind nicht ohne weiteres von der Hand zu weisen. Daran ändert auch die Stellungnahme des Dr. med. C._ vom 26. November 2014, welche allein aufgrund der Akten abgegeben wurde, nichts. Insbesondere wird darin zu Unrecht der Vorwurf erhoben, Prof. E._ stütze sich primär auf die subjektiven Beschwerden des Versicherten und lege keine konkreten bildgebenden oder klinischen Befunde vor, führte dieser doch nachvollziehbar aus, wie in seiner Beurteilung Anamnese, klinische Untersuchung und Bildgebung (MRI-Aufnahmen) einwandfrei zusammenpassten. Entgegen dem angefochtenen Entscheid entspricht der RAD-Bericht damit nicht den praxisgemässen Anforderungen an einen Arztbericht mit massgebendem Beweiswert (vgl. E. 4.1), weshalb darauf nicht abgestellt werden kann. Auch die übrigen ärztlichen Angaben genügen indessen nicht als medizinische Beurteilungsgrundlage: Die Stellungnahmen des Dr. med. D._, bei deren Würdigung zu beachten ist, dass Hausärzte im Zweifelsfall eher zu Gunsten ihrer Patienten aussagen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3b/cc S. 353), sind relativ kurz gehalten und betreffen im Wesentlichen die Zeit ab Juli 2014. Sodann äusserte sich Prof. E._ nicht umfassend zur Entwicklung der gesundheitlichen Verhältnisse und der Arbeitsfähigkeit im massgebenden Vergleichszeitraum. Weiter empfahl er selber die Anordnung einer neutralen Beurteilung. Bei dieser Sachlage ist die Einholung eines orthopädischen Gutachtens geboten. Dieses ist durch das kantonale Gericht zu veranlassen (<ref-ruling> E. 4.4.4 S. 263 ff.). Die Sache wird hierfür und zum neuen Entscheid über die Beschwerde an die Vorinstanz zurückgewiesen.
6.
6.1. Die Rückweisung der Sache an die Verwaltung oder an das kantonale Gericht zu erneuter Abklärung gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt ist und ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (<ref-ruling> E. 7.1 S. 271 mit Hinweisen).
6.2. Die unterliegende IV-Stelle trägt die Gerichtskosten und bezahlt dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 26. August 2015 wird aufgehoben. Die Sache wird im Sinne der Erwägungen zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. September 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann