Faits :
A.
A.X._, ressortissant de la République démocratique du Congo né en 1986, est entré en Suisse en juin 2003 pour y déposer une demande d'asile, qui a été rejetée en novembre 2004.
A.X._ et sa compatriote Y._, titulaire d'un permis d'établissement, ont eu une fille en 2004 et se sont mariés le 23 septembre 2005; l'intéressé a de ce fait obtenu une autorisation de séjour en Suisse. Le couple a divorcé en mai 2007. Le 1er février 2008, A.X._ a épousé la ressortissante suisse B.X._, avec laquelle il a eu une fille en 2009. Le couple s'est séparé une première fois en 2009; le 17 mars 2010, l'Office fédéral des migrations (l'actuel Secrétariat d'Etat aux migrations) a refusé d'approuver la prolongation du séjour de A.X._ pour raisons personnelles majeures, au motif qu'il ne s'acquittait pas de la contribution d'entretien envers ses enfants et que la fréquence de l'exercice de son droit de visite ne ressortait pas clairement du dossier. Au printemps 2010, les époux ont refait ménage commun et sont devenus les parents d'une fille en 2011, avant de se séparer en 2012.
Durant son séjour en Suisse, A.X._ a été condamné pénalement, en 2008, à une peine privative de liberté de 18 mois pour lésions corporelles simples, mise en danger de la vie d'autrui, dommages à la propriété, injure, menaces, utilisation abusive d'une installation de télécommunication, violation de domicile, faux dans les certificats, insoumission à une décision de l'autorité, violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires et conduite sans permis de conduire malgré un retrait; le 19 janvier 2009, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a prononcé un avertissement à l'encontre de l'intéressé (art. 105 al. 2 LTF). En août 2009, il a été condamné à une peine privative de liberté de 20 jours pour violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires; en 2012, à une peine pécuniaire de 100 jours-amende à 30 fr. pour violation d'une obligation d'entretien, puis à une peine pécuniaire de 20 jours-amende à 40 fr. pour usage abusif de permis et/ou de plaques de contrôle et usurpation de plaques de contrôle.
Auditionnée par la police le 3 avril 2014, B.X._ a indiqué que, percevant l'aide sociale, A.X._ ne devait payer aucune pension pour l'entretien de ses deux filles et qu'il ne voyait que très peu ses enfants. Le 9 avril 2014, A.X._ a déclaré à la police qu'il faisait de tout pour être le plus près possible de ses enfants, qu'il gardait les samedis et dimanches; il voyait aussi sa première fille un week-end sur deux et payait 560 fr. par mois d'entretien pour elle. En avril 2014, A.X._ faisait l'objet de poursuites à hauteur de 8'127 fr. 95 et d'actes de défaut de biens de 67'460 fr. 40, dont 42'864 fr. 10 pour des dettes envers le Bureau de recouvrement des pensions alimentaires. Entre janvier 2006 et mai 2015, il a perçu un revenu d'insertion totalisant 209'538 fr. 70.
B.
Par décision du 19 juin 2015, le Service cantonal a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de A.X._ et prononcé son renvoi de Suisse, au motif que son union avec une Suissesse avait bien duré plus de trois ans, mais que son intégration n'était pas réussie et qu'il n'entretenait que très peu de contacts avec ses trois enfants résidant en Suisse. A.X._ a recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) qui, par arrêt du 11 décembre 2015, a rejeté son recours et confirmé la décision du 19 juin 2015.
C.
A.X._ forme un recours en matière de droit public devant le Tribunal fédéral à qui il demande, hormis l'assistance judiciaire, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal et de renvoyer la cause à cette autorité pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Service cantonal et le Tribunal cantonal renoncent à se déterminer sur le recours; le Secrétariat d'Etat aux migrations conclut à son rejet. Le 7 avril 2016, le recourant a persisté dans les conclusions de son recours.
Par ordonnance présidentielle du 5 février 2016, le Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif contenue dans le recours.

Considérant en droit :
1.
D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF (RS 173.110), le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. D'après la jurisprudence, il suffit qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et, partant, que la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 315).
Le recourant se prévaut des art. 50 al. 1 let. b LEtr (RS 142.20) et 8 CEDH (protection de la vie familiale; RS 0.101) concernant les relations étroites qu'il dit entretenir avec ses trois filles, dont l'une est titulaire d'une autorisation d'établissement et les deux autres sont de nationalité suisse. Cette relation familiale étant potentiellement de nature à lui conférer un droit à l'obtention d'une autorisation de séjour, son recours échappe au motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF. Le recours a été au surplus déposé en temps utile compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. c et 100 al. 1 LTF), et dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt entrepris qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF). Il y a partant lieu d'entrer en matière sur le recours.
2.
Le Tribunal fédéral, qui est un juge du droit, conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 313 s.) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées. A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de prendre en considération un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée, ni des faits qui n'y sont pas constatés (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 187)
3.
3.1. Dans l'arrêt entrepris, le Tribunal cantonal a commencé par examiner si, malgré la séparation d'avec son épouse suisse en 2012, le recourant pouvait prétendre au renouvellement de l'autorisation de séjour en vertu de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, qui exige que l'union conjugale ait duré au moins trois ans et que, cumulativement, l'intégration soit réussie (cf. <ref-ruling> consid. 3.5.3 p. 295 et consid. 3.8 p. 298). Tout en admettant implicitement la réalisation de la condition de la durée de l'union conjugale, les juges cantonaux ont nié celle de l'intégration réussie, compte tenu de la dépendance durable du recourant de l'assistance publique, du manque d'intégration professionnelle, de son comportement répréhensible ayant conduit à des condamnations pénales, dont l'une à une peine privative supérieure à un an justifiant à elle seule la révocation de son autorisation de séjour (cf. art. 62 let. b LEtr; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 18), du non-paiement de la contribution d'entretien envers ses enfants, ainsi que de sa situation d'endettement. Devant la Cour de céans, le recourant ne conteste pas cette analyse, sur laquelle il n'y donc pas lieu de revenir (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389).
3.2. Le Tribunal cantonal a ensuite analysé si le recourant pouvait déduire un droit au renouvellement de l'autorisation de séjour de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr, d'après lequel la poursuite du séjour en Suisse peut s'imposer pour des raisons personnelles majeures. A l'aune de l'art. 8 CEDH, celles-ci peuvent aussi découler d'une relation digne de protection avec un enfant qui a le droit de séjourner en Suisse (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 319; arrêt 2C_497/2014 du 26 octobre 2015 consid. 4.1).
En premier lieu, les juges cantonaux ont retenu qu'étant en bonne santé et ayant conservé des liens avec son Etat d'origine, où il a passé toute son enfance, le recourant ne ferait pas face à une réintégration gravement compromise en cas de renvoi de Suisse, ce que l'intéressé ne conteste pas devant le Tribunal fédéral.
En second lieu, le Tribunal cantonal s'est aussi intéressé à l'exercice effectif du droit de visite du recourant sur ses trois filles et aux liens entretenus avec celles-ci. Après avoir constaté que le dossier ne renseignait " pas sur les modalités exactes du droit de visite fixées lors de la séparation ", les juges cantonaux ont considéré que, " malgré un délai imparti pour produire les preuves de l'effectivité de sa relation avec ses filles, le recourant n'a pas été en mesure de fournir le moindre élément propre à démontrer la réalité de ses liens avec ses filles ". Le recourant n'ayant pas prouvé exercer son droit de visite effectivement et régulièrement et aucune pièce ne démontrant qu'il avait jamais contribué à l'entretien de ses filles, les juges cantonaux ont nié l'application des art. 50 al. 1 let. b LEtr et 8 CEDH à son cas (arrêt attaqué, p. 9 s.). C'est à l'encontre de ce dernier raisonnement, concernant l'existence de liens effectifs entre le recourant et ses enfants, que celui-ci soulève plusieurs griefs devant la Cour de céans.
4.
Avant d'examiner ceux-ci, il convient de traiter de la violation de l'art. 29 al. 3 Cst. (cf. arrêts 2C_835/2014 du 22 janvier 2015 consid. 6.2; 8C_376/2014 du 14 août 2014 consid. 2) invoquée par le recourant. Il soutient qu'il aurait formulé devant le Tribunal cantonal une requête d'assistance judiciaire que cette juridiction n'aurait pas traitée. Le passage pertinent du recours cantonal, au titre duquel le recourant affirme avoir requis l'assistance judiciaire, se lit comme suit:
"... la séparation ce ne pas un divorce tout peut s'arrange aujourd'hui ou pas. Moi je me droit dans ce pays si je ne pas pris un avocat c'est parce que je ne pas la possibilité selon ma situation actuel ma femme a déposé la demande de séparation au mois de juin du 1er février 2008 au 4 juin 2012 ca fait pas 3 Ans de mariage ça fait 4 Ans..." (sic).
4.1. En réalité, ce grief porte moins sur le respect des conditions auxquelles l'assistance judiciaire doit être accordée que sur l'interprétation du passage précité par le Tribunal cantonal en vue de déterminer si le recourant sollicitait sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite, étant précisé que l'art. 18 al. 1 de la loi vaudoise sur la procédure administrative du 28 octobre 2008 (LPA/VD; RS/VD 173.36), dont le recourant ne prétend pas qu'elle lui offrirait une protection plus étendue que l'art. 29 al. 3 Cst., prévoit que "l'assistance judiciaire est accordée, sur requête, à toute partie à la procédure". Or, sur ce point, le grief tiré de l'art. 29 al. 3 Cst. se confond avec le reproche selon lequel le Tribunal cantonal aurait arbitrairement établi les faits (art. 9 Cst. et art. 97 al. 1 LTF) et la demande du recourant à ce que le Tribunal fédéral constate d'office (art. 105 al. 2 LTF) qu'il aurait "soulevé la question de l'assistance d'un avocat d'office" devant le Tribunal cantonal. La cognition à cet égard est partant limitée à l'arbitraire.
4.2. Telle qu'elle est formulée et quand bien même elle a été écrite par un non-juriste dans un français approximatif, la mention " si je ne pas pris un avocat... " (sic) peut être objectivement comprise comme une explication des raisons qui ont conduit le recourant à renoncer aux services d'un avocat plutôt qu'en tant que requête tendant à bénéficier des services d'un conseil. S'ajoute à cela que la partie de texte dans laquelle cette phrase s'insère semble se référer uniquement à la procédure de séparation du recourant de son épouse et non à la contestation du non-renouvellement de l'autorisation de séjour du recourant. Par conséquent, on ne peut reprocher au Tribunal cantonal d'avoir manifestement méconnu la portée de cette mention en ne la traitant pas comme une requête d'assistance judiciaire, si bien que les griefs y relatifs seront écartés.
5.
S'agissant des liens avec ses enfants, le recourant invoque la violation de son droit d'être entendu, reproche aux juges cantonaux d'avoir établi les faits (art. 9 Cst. et 97 al. 1 LTF) ainsi qu'appliqué la maxime inquisitoire prévue à l'art. 28 al. 1 LPA/VD de façon arbitraire, et demande au Tribunal fédéral de compléter d'office l'état de fait (art. 105 al. 2 LTF) en lien avec les réquisitions de preuves qu'il aurait formulées et dont le Tribunal cantonal n'aurait pas tenu compte.
5.1. Il ressort du dossier cantonal (art. 105 al. 2 LTF) que, dans son recours du 22 juillet 2015, erronément adressé au Service cantonal avant d'être transmis au Tribunal cantonal, le recourant a invité l'autorité à interroger sa fille aînée (" vous pouvez l'interroge " [sic]) afin de confirmer l'effectivité du droit de visite exercé sur elle. Quant à l'autorité intimée, elle a, dans son courrier du 4 août 2015, prié le Tribunal cantonal de demander au recourant:
"- de produire des déclarations écrites des mères respectives de ses enfants, accompagnées d'une copie du passeport de chacune, précisant les modalités effectives de l'exercice de son droit de visite (depuis quand, fréquence, durée, vacances);
- de préciser, jugement à l'appui, s'il est astreint au paiement de pensions alimentaires en faveur de ses enfants [...], et le cas échéant de fournir la preuve du versement desdites pensions alimentaires".
Par ordonnance du 5 août 2015, le Tribunal cantonal a imparti au recourant un délai au 31 août 2015 pour fournir les informations sollicitées par le Service cantonal, en reprenant les termes employés dans le courrier du 4 août 2015 précité.
Il résulte en outre du dossier constitué par le Service cantonal que le recourant a répondu à l'ordonnance du 5 août 2015 par courrier du 28 août 2015, erronément adressé au Service cantonal mais mentionnant le numéro de cause et se référant à l'ordonnance. Exposant avoir toujours exercé son droit de visite " selon la décision du juge ", le recourant a notamment expliqué les raisons pour lesquelles il n'aurait pas été en mesure de verser les pensions alimentaires à ses enfants, qu'il avait pris contact avec l'une des mères au sujet de l'attestation requise par le Tribunal cantonal, que l'autre mère était partie s'installer en Espagne et que, " pour les reste des informations vous avez que a les contacte " [sic]. Le Tribunal cantonal n'a apparemment pas reçu la lettre du 28 août 2015 ou n'en a pas pris connaissance pour une autre raison, puisqu'il a retenu dans son arrêt que le recourant ne s'était "pas manifesté dans le délai imparti" dans l'ordonnance (let. N) et que, " malgré un délai imparti pour produire les preuves de l'effectivité de sa relation avec ses filles, le recourant n'a pas été en mesure de fournir le moindre élément propre à démontrer la réalité de ses liens avec ses filles " (consid. 4b).
5.2. Garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend notamment le droit pour la partie intéressée de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision touchant sa situation juridique ne soit prise, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, d'avoir accès au dossier, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 293; arrêt 1C_387/2014 du 20 juin 2016 consid. 3.1). Cette garantie constitutionnelle n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 222 s.; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299). Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation doit entraîner l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recourant sur le fond (<ref-ruling> consid. 2.8.1 p. 226; <ref-ruling> consid 5.1 p. 390; arrêt 1B_233/2016 du 27 juillet 2016 consid. 2.3).
L'art. 28 al. 1 LPA/VD prévoit que l'autorité établit les faits d'office. La LPA/VD s'applique à la procédure de justice administrative devant le Tribunal cantonal (cf. art. 1 et 5 LPA/VD). Selon la maxime inquisitoire, qui prévaut en particulier en droit public, l'autorité définit les faits pertinents et ne tient pour existants que ceux qui sont dûment prouvés; elle oblige notamment les autorités compétentes à prendre en considération d'office l'ensemble des pièces pertinentes qui ont été versées au dossier. Elle ne dispense pas pour autant les parties de collaborer à l'établissement des faits; il leur incombe d'étayer leurs propres thèses, de renseigner le juge sur les faits de la cause et de lui indiquer les moyens de preuves disponibles, spécialement lorsqu'il s'agit d'élucider des faits qu'elles sont le mieux à même de connaître. En l'absence de collaboration de la partie concernée par de tels faits et d'éléments probants au dossier, l'autorité qui met fin à l'instruction du dossier en retenant qu'un fait ne peut être considéré comme établi, ne tombe ni dans l'arbitraire ni ne viole l'art. 8 CC relatif au fardeau de la preuve (cf. ATF <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 298 s.; arrêt 1C_266/2015 du 20 juin 2016 consid. 3.1.2). L'art. 90 LEtr met un devoir spécifique de collaborer à la constatation des faits déterminants à la charge de l'étranger ou des tiers participants (cf. arrêt 2C_777/2015 du 26 mai 2016 consid. 3.3, non publié in <ref-ruling>).
En vertu de l'art. 7 al. 1 LPA/VD, l'autorité qui s'estime incompétente transmet la cause sans délai à l'autorité qu'elle juge compétente (cf. aussi arrêt 8C_411/2013 du 26 mars 2014 consid. 3.3; BOVAY/ BLANCHARD/GRISEL RAPIN, Procédure administrative vaudoise annotée, 2012, p. 39 ss). Le devoir de transmission à l'autorité compétente, à tout le moins lorsque celle-ci est clairement déterminable, est un principe général du droit qui s'applique à toutes les instances, afin d'éviter que le justiciable ou le recourant qui s'adresse à une fausse autorité subisse un préjudice (cf. arrêt 2C_764/2007 du 31 janvier 2008 consid. 3.3.1).
5.3. Compte tenu de l'ordonnance du 5 août 2015, les faits sur lesquels portaient les requêtes de preuves des parties à la procédure cantonale de recours, à savoir l'établissement des liens entre le recourant et ses filles, étaient, à juste titre, considérés comme pertinents pour l'issue du litige. Ce point est corroboré par la circonstance que l'arrêt querellé contient d'importants développements sur l'exercice effectif par le recourant du droit de visite sur ses filles et l'existence de liens intenses entre ceux-ci; le Tribunal cantonal a en outre nié l'application des art. 50 al. 1 let. b LEtr et 8 CEDH au motif, en particulier, que le recourant n'aurait " pas démontré exercer son droit de visite effectivement et régulièrement " (arrêt, p. 10). En vertu de la maxime inquisitoire applicable en procédure administrative vaudoise, il appartenait en premier lieu au Tribunal cantonal de vérifier les allégués des parties à ce sujet en vue d'établir correctement l'état de fait à la base de sa décision. Pour ce faire, ladite instance a demandé au recourant qu'il produise, en particulier, des attestations des mères des enfants dans un certain délai. Or, le procédé par lequel le Tribunal cantonal a chargé le recourant de lui fournir ces attestations n'est in casu pas conforme au droit à la preuve; l'ordonnance du Tribunal cantonal du 5 août 2015 revenait en effet à déléguer l'accomplissement d'actes d'instruction portant sur des preuves échappant à son contrôle direct (les attestations des ex-épouses) à une partie à la procédure et à lui faire subir les conséquences procédurales en cas d'échec. Le devoir de coopération mis à charge de l'étranger n'y change rien, dès lors qu'il ne saurait s'étendre, de façon illimitée, à la fourniture d'informations ou de documents qui ne relèvent pas de la sphère d'influence de la partie.
Par conséquent, en chargeant le recourant de fournir des preuves dont l'administration lui incombait en premier lieu et en faisant supporter à celui-ci les conséquences de l'échec de l'administration desdites preuves concernant les liens effectifs avec ses trois filles sans procéder par lui-même à l'audition ou à l'interpellation des témoins, le Tribunal cantonal a tant violé le droit à la preuve découlant du droit d'être entendu du recourant (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 127; arrêt 4A_228/2012 du 28 août 2012 consid. 2.3, résumé in Pra 2013 n° 26 p. 200) que procédé à une application arbitraire de la maxime inquisitoire instaurée par la procédure cantonale.
5.4. A ces éléments s'ajoute le fait que le recourant a, dans sa lettre du 28 août 2015, répondu à l'ordonnance de preuves du 5 août 2016, en informant le Tribunal cantonal sur les démarches entreprises en vue d'obtenir les documents demandés, tout en indiquant implicitement que l'apport de ces documents ne dépendait pas (entièrement) de sa volonté et qu'il appartenait le cas échéant au Tribunal cantonal de procéder lui-même à l'audition des mères respectives de ses trois enfants. Or, il apparaît que ce document, que le recourant - qui n'était pas assisté d'un avocat - avait erronément fait parvenir au Service cantonal, n'a pas été transmis au Tribunal cantonal comme objet de sa compétence. Dès lors que le Service cantonal avait connaissance de la procédure de recours ouverte contre sa décision devant le Tribunal cantonal et que, dans son courrier du 28 août 2015, l'intéressé s'était référé explicitement à la procédure judiciaire ainsi qu'à l'ordonnance de preuves, il eût incombé à l'autorité administrative, en particulier en vertu de l'art. 7 al. 1 LPA/VD, de transmettre d'office et sans délai cette lettre aux juges cantonaux pour qu'ils puissent en tenir compte dans le cadre de la décision à rendre. Par ailleurs, la détermination du recourant proposait non seulement certains éléments de réponse à la demande du Tribunal cantonal, mais invitait aussi celui-ci à instruire la question du droit de visite en interpellant directement les mères respectives des trois filles. Dès lors que tant les informations fournies par le recourant que ses offres de preuves portaient sur des faits pertinents aux yeux du Tribunal cantonal et que celui-ci a adopté l'arrêt querellé dans l'ignorance apparente de l'existence de ces informations (n'en faisant aucune mention dans son arrêt), le recourant a de ce fait subi une violation de son droit d'être entendu. Or, s'agissant de garanties formelles, il n'appartient pas en règle générale au Tribunal fédéral d'y remédier.
5.5. Il s'ensuit que le recours doit être admis. L'arrêt du Tribunal cantonal du 11 décembre 2016 sera annulé et la cause renvoyée à cette autorité pour qu'elle instruise, en particulier, la question de l'exercice effectif du droit de visite ainsi que les liens entretenus par le recourant avec ses trois filles, puis rende une nouvelle décision.
6.
Le recourant, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a droit à des dépens à la charge du canton de Vaud (art. 68 al. 1 LTF); sa requête d'assistance judiciaire est dès lors sans objet. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 11 décembre 2015 est annulé et la cause est renvoyée à cette autorité pour qu'elle procède au sens des considérants.
2.
La requête d'assistance judiciaire est sans objet.
3.
Une indemnité de dépens de 2'000 fr. est allouée au mandataire du recourant, à la charge du canton de Vaud.
4.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 28 novembre 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Chatton