Erwägungen:
1.
1.1. A._ und B.B._ sind die Eltern eines Sohnes namens C.B._ (2003). Mit Urteil des Bezirksgerichts Winterthur vom 27. August 2010 wurde die an der Verhandlung vom 23. August 2010 abgeschlossene Vereinbarung der Eltern bezüglich des Kindesunterhalts genehmigt. A._ (Vater) wurde in Abänderung des Urteils des Bezirksgerichts Winterthur vom 11. Juni 2009 dazu verpflichtet, B.B._ (Mutter) an den Unterhalt und die Erziehung des Sohnes folgende Beiträge zu leisten: Fr. 400.-- pro Monat zzgl. allfälliger gesetzlicher oder vertraglicher Kinderzulagen vom 1. September 2010 bis zum vollendeten 11. Altersjahr des Sohnes; Fr. 500.-- pro Monat zzgl. allfälliger gesetzlicher oder vertraglicher Kinderzulagen ab dem 12. Altersjahr des Sohnes bis zum Abschluss einer angemessenen Ausbildung, auch über die Mündigkeit hinaus, solange der Sohn im Haushalt seiner Mutter lebt und keine eigenen Ansprüche stellt bzw. keinen anderen Zahlungsempfänger bezeichnet.
Am 12. April 2016 reichte der Vater für sich persönlich und für seinen Sohn beim Bezirksgericht Winterthur Klage gegen die Mutter auf Reduktion der Kinderunterhaltsbeiträge ein. Gleichzeitig ersuchte er um Sistierung des Verfahrens. Mit Verfügung vom 13. Juni 2016 wies das Bezirksgericht den Sistierungsantrag ab und setzte dem Vater Frist zur Leistung eines Gerichtskostenvorschusses von Fr. 2'100.-- sowie zum Nachweis der alleinigen elterlichen Sorge über seinen Sohn oder der anderweitigen Befugnis zur Prozessführung für ihn. Mit Verfügung vom 6. Juli 2016 wurden diese Fristen letztmalig bis zum 29. August 2016 erstreckt. Auf die Beschwerde des Vaters gegen diese beiden Verfügungen trat das Obergericht mit Beschlüssen vom 14. September 2016 nicht ein.
1.2. Mit Verfügung vom 15. Dezember 2016 setzte das Bezirksgericht Winterthur dem Vater je eine Nachfrist zur Leistung des Gerichtskostenvorschusses und zum Nachweis der alleinigen elterlichen Sorge über den Sohn bzw. der anderweitigen Prozessführungsbefugnis für ihn. Der Vater gelangte dagegen am 31. Dezember 2016 an das Obergericht des Kantons Zürich, welches mit Beschluss vom 16. Januar 2017 auf die Beschwerde nicht eintrat.
1.3. Der Vater (Beschwerdeführer) gelangt am 25. Februar 2017 (Postaufgabe) mit "Aufsichtsbeschwerde sekundär mit Beschwerde in Zivilsachen sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde" an das Bundesgericht. Er beantragt, "den Beschluss des Obergerichts vom 16. Januar 2017 aufzuheben (1). Es sei das Bezirksgericht Winterthur anzuweisen, das eingeleitete Verfahren betreffend die superprovisorische Herabsetzung des "Unmündigenunterhalts" unverzüglich durchzuführen (2). Die Revision des Urteils des Bezirksgerichts Winterthur vom 27. August 2010 sei gemäss <ref-law> diskriminierungsfrei betreffend der Gleichstellung von Vater und Mutter an die Hand zu nehmen; dies jedoch erst nach dem in Rechtskrafterwachsen des Entscheides im Verfahren xxx des Kantonsgerichts von Graubünden betreffend die Umgangsrechte des Vaters in Verbindung mit einer gleichberechtigten Sorge (3). Das in Art. 14 der Bundesverfassung verankerte Recht der Familienzugehörigkeit ist gehörig zu gewährleisten (4) ". Am 7. April 2017 ersuchte der Beschwerdeführer überdies um unentgeltliche Rechtspflege.
2.
Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist ausschliesslich der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 16. Januar 2017 betreffend Nichteintreten auf die Beschwerde gegen die Ansetzung einer Nachfrist zur Leistung des Kostenvorschusses sowie zum Nachweis der alleinigen elterlichen Sorge des Beschwerdeführers bzw. einer anderweitigen Prozessführungsbefugnis für den Sohn. Soweit sich die Beschwerde gegen andere Entscheide, insbesondere gegen das Urteil des Bezirksgerichts Winterthur vom 27. August 2010 richtet, ist darauf von vornherein nicht einzutreten.
3.
Auf die Beschwerde nicht einzutreten ist ebenso, soweit der Beschwerdeführer mehr als die Aufhebung des Beschlusses des Obergerichts vom 16. Januar 2017 verlangt, zumal sich die anderen Anträge nicht auf diesen Beschluss beziehen.
4.
4.1. In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung willkürlich oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) zustande gekommen ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255) und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine BGG; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22).
4.2. Das Obergericht hat erwogen, der Beschwerdeführer verlange die Bestätigung der Sistierung des Verfahrens. Der Antrag auf Sistierung des Verfahrens vor dem Bezirksgericht sei bereits mit Verfügung der ersten Instanz vom 13. Juni 2016 abgewiesen worden. Auf die vom Beschwerdeführer dagegen eingereichte Beschwerde sei das Obergericht nicht eingetreten. Darauf sei somit nicht weiter einzugehen. Soweit das vorliegende Sistierungsgesuch als prozessualer Antrag im Beschwerdeverfahren gemeint sei, wäre es abzuweisen, zumal der Beschwerdeführer nicht dar tue, worum es im Verfahren xxx des Kantonsgerichts Graubünden gehe (in dessen Verfahren yyy sei es zur Hauptsache um die Errichtung der gemeinsamen elterlichen Sorge gegangen), womit auch keine Relevanz für das vorliegende Beschwerdeverfahren ersichtlich sei.
Im Weiteren hat das Obergericht erwogen, der Beschwerdeführer mache selber nicht geltend, er habe den Kostenvorschuss nach Erlass der Verfügung vom 13. Juni 2016 bezahlt. Dass er seinen Aussagen zufolge in früheren Verfahren Gerichtskosten - nach seinem Dafürhalten - zu Unrecht bezahlt habe, bedeute selbstredend keine Zahlung des mit Verfügung vom 13. Juni 2016 auferlegten Kostenvorschusses. Im Übrigen beträfen die Ausführungen des Beschwerdeführers die in der Verfügung vom 13. Juni 2016 erfolgte Auferlegung des Kostenvorschusses, nicht jedoch die einzig Gegenstand der angefochtenen Verfügung bildende Nachfristansetzung. Der Beschwerdeführer setze damit in seiner Beschwerde den aufgeführten Erwägungen der angefochtenen Verfügung der ersten Instanz nichts Relevantes entgegen, womit es bei dieser Verfügung bleibe.
Soweit der Beschwerdeführer als diskriminierend rüge, von ihm den Nachweis der alleinigen elterlichen Sorge zu verlangen, bilde dies Gegenstand der Verfügung vom 13. Juni 2016, nicht aber jener vom 15. Dezember 2016 betreffend Nachfristansetzung, die ausschliesslicher Gegenstand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens bilde. Auf die angefochtene Verfügung vom 15. Dezember 2016 bezögen sich weder die Rüge, das Rubrum des erstinstanzlichen Verfahren sei diskriminierend bzw. unvollständig, zumal nur die Mutter als Inhaberin der elterlichen Sorge aufgeführt werde, noch der Antrag des Beschwerdeführers, dem Sohn eine Kindesvertretung einzusetzen, sofern ihm (dem Beschwerdeführer) die Vertretungsbefugnis nicht zukomme.
Soweit der Beschwerdeführer die Rechtsmittelbelehrung der angefochtenen Verfügung vom 15. Dezember 2016 beanstande, genüge der Hinweis, dass prozessleitende Verfügungen nach den Beschlüssen der Kammer vom 14. September 2016 nicht mit einer Rechtsmittelbelehrung versehen sein müssten.
Schliesslich erwähne der Beschwerdeführer in einer Überschrift seiner Beschwerde die unentgeltliche Rechtspflege; er habe indes weder für das erstinstanzliche noch für das Beschwerdeverfahren ein entsprechendes Gesuch gestellt, wobei das Gesuch für die erste Instanz ohnehin dort hätte eingereicht werden müssen. Im Übrigen habe der Beschwerdeführer auch keine Begründung vorgetragen. Entsprechend sei darauf nicht einzutreten.
4.3. Der Beschwerdeführer geht in seiner Eingabe nicht auf nachvollziehbare Weise auf die Erwägungen des angefochtenen Beschlusses des Obergerichts ein und zeigt nicht auf, inwiefern die Vorinstanz mit dem Nichteintretensbeschluss den Sachverhalt willkürlich bzw. sonstwie gegen Bundesrecht verstossend festgestellt (<ref-law>), die Bestimmungen über die Nachfristansetzung (Art. 101 Abs. 3 bzw. <ref-law>) unrichtig angewendet bzw. seine verfassungsmässigen Rechte verletzt haben könnte.
4.4. Auf die offensichtlich nicht hinreichend begründete Beschwerde ist somit durch den Präsidenten der Abteilung (Art. 108 Abs. 1 bzw. <ref-law>) unter Kostenfolge für den Beschwerdeführer (<ref-law>) nicht einzutreten.
5.
Wie die bisherigen Ausführungen zeigen, hat sich die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos erwiesen. Fehlt es somit an einer der materiellen Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, ist das entsprechende Gesuch des Beschwerdeführers abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. August 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden