Sachverhalt:
A.
A.a. Die B._ AG (Klägerin, Beschwerdegegnerin) bezweckt Einkauf, Lagerung, Verkauf und Vermittlung von Artikeln für Sport, Freizeit und Bekleidung, primär für den schweizerischen Markt.
Die A._ GmbH (Beklagte, Beschwerdeführerin) bezweckt den Handel mit und Reparaturen von Sportartikeln aller Art.
A.b. Die B._ AG und die A._ GmbH schlossen am 20. Januar 2004 einen Franchisevertrag. Darin erlaubte die B._ AG der A._ GmbH, ihre Geschäfte als Franchisenehmerin im Franchisemodell der B._ AG zu führen. Die A._ GmbH verpflichtete sich, ihre Waren grösstenteils bei Sportartikellieferanten zu kaufen, welche mit der B._ AG einen Zentralregulierungs- und Delkrederevertrag abgeschlossen hatten (nachfolgend: ZR-Lieferanten). Die B._ AG verpflichtete sich ihrerseits dazu, sämtliche Rechnungen der ZR-Lieferanten für Bestellungen der A._ GmbH zu bezahlen. Dazu stellten die ZR-Lieferanten der B._ AG jeweils eine Rechnungskopie und zudem regelmässig ein Bordereau (für alle Franchisenehmer der B._ AG) mit Rechnungsdatum, -nummer und -betrag der Bestellungen zu. Die B._ AG bezahlte die ZR-Lieferanten aufgrund des Bordereaus. Im Franchisevertrag wurde festgehalten, dass die ZR-Lieferanten dann gemäss dem Zentralregulierungs- und Delkrederevertrag mit der B._ AG dieser nach Bezahlung der Rechnungen ihre Forderungen abtreten würden. Die B._ AG sollte der A._ GmbH alle zwei Wochen eine Zahlungsaufstellung mit Angabe der Bestellungen bei den ZR-Lieferanten zukommen lassen. Die A._ GmbH sollte danach der B._ AG den entsprechenden Betrag erstatten.
A.c. Die A._ GmbH bestellte in der Folge über mehrere Jahre Waren bei ZR-Lieferanten. Die ZR-Lieferanten sandten der B._ AG regelmässig Bordereaus und diese liess der A._ GmbH alle zwei Wochen eine Zahlungsaufstellung zukommen. Fällige Rechnungen, welche die A._ GmbH nicht innert 10 Tagen beglich, übertrug die B._ AG in ein Kontokorrent-Konto.
A.d. Nachdem es zu Zahlungsausständen der A._ GmbH gekommen war, mahnte die B._ AG diese erstmals mit Schreiben vom 3. Juni 2009 und verlangte die Zahlung von Fr. 261'806.38 bis am 15. Juni 2009. Im September 2009 vereinbarten die Parteien verschiedene Massnahmen für die Fortsetzung ihrer Zusammenarbeit in den nächsten zwölf Monaten. Unter anderem verpflichtete sich C._ (Geschäftsführer der A._ GmbH) persönlich zur Unterzeichnung einer Solidarbürgschaft.
A.e. Mit Schreiben vom 25. März 2010 kündigte die B._ AG den Vertrag per 30. April 2010 "aufgrund der andauernden Zahlungsschwierigkeiten und der fehlenden Bereitschaft eine Solidarbürgschaftserklärung zu unterzeichnen". Mit Schreiben vom 12. Mai 2010 teilte die A._ GmbH der B._ AG mit, aus ihrer Sicht bestehe kein wichtiger Grund für eine ausserordentliche Kündigung und sie akzeptiere die Kündigung des Franchisevertrags nicht. Sie nehme zur Kenntnis, dass die B._ AG den Vertrag per 30. April 2010 einseitig beendet habe. Die noch bestehenden Schulden werde sie abtragen.
A.f. Mit Zahlungsbefehl vom 12. Dezember 2011 liess die B._ AG die A._ GmbH für Fr. 548'639.05 plus Fr. 23'794.35 (Nebenforderung) plus Fr. 5'500.-- (Umtriebsspesen) nebst Zins zu 7 % seit dem 10. September 2010 abzüglich Fr. 325'000.-- (Teilzahlungen) betreiben. Die A._ GmbH erhob Rechtsvorschlag. Sie leistete in der Folge weiterhin Zahlungen an die B._ AG, letztmals am 27. Juli 2012. Die Höhe des offenen Restbetrags ist zwischen den Parteien umstritten.
B.
B.a. Am 7. Dezember 2012 reichte die B._ AG beim Handelsgericht des Kantons Bern Klage ein. Mit ihrem an der Hauptverhandlung abgeänderten Rechtsbegehren beantragte sie, die A._ GmbH sei zur Zahlung von Fr. 129'207.70 (anlässlich der Hauptverhandlung reduziert auf Fr. 119'382.85) und Fr. 203.-- (Kosten Zahlungsbefehl) nebst Zins zu verurteilen und der in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Winterthur-Wülflingen vom 12. Dezember 2011 von der Beklagten erhobene Rechtsvorschlag sei in diesem Umfang aufzuheben.
B.b. Mit Entscheid vom 26. August 2015 stellte das Handelsgericht des Kantons Bern fest, dass die Klägerin ihre Klage im Umfang von Fr. 9'824.85 zurückgezogen habe und schrieb das Verfahren in diesem Umfang ab (Dispositiv-Ziff. 1). Das Handelsgericht verurteilte die Beklagte zur Zahlung von Fr. 106'521.10 zuzüglich Fr. 203.-- nebst Zins (Dispositiv-Ziff. 2). Den in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Winterthur-Wülflingen erhobenen Rechtsvorschlag der Beklagten hob es in diesem Umfang auf (Dispositiv-Ziff. 3).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 29. September 2015 beantragt die A._ GmbH dem Bundesgericht, der Entscheid des Handelsgerichts des Kantons Bern vom 26. August 2015 sei aufzuheben und die Klage sei abzuweisen. Die Beschwerdeführerin beantragt zudem, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung (auch bereits superprovisorisch) zu erteilen und das Betreibungsamt Winterthur-Wülflingen sei anzuweisen, die Betreibung Nr. xxx bis zum rechtskräftigen Abschluss des Verfahrens einzustellen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde und des Antrags um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Die Vorinstanz beantragt in ihrer Vernehmlassung sinngemäss die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist.
Die Beschwerdeführerin hat eine Replik eingereicht und sich darin nochmals zu ihrem Antrag auf Gewährung der aufschiebenden Wirkung geäussert.
D.
Mit Verfügung vom 1. Oktober 2015 wurde der Beschwerde superprovisorisch die aufschiebende Wirkung erteilt.
Mit Präsidialverfügung vom 1. Dezember 2015 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Das angefochtene Urteil betrifft eine Zivilsache (<ref-law>) und ist von einem oberen kantonalen Gericht erlassen worden, das als Fachgericht für handelsrechtliche Streitigkeiten als einzige kantonale Instanz eingesetzt ist (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist mit ihren Begehren im vorinstanzlichen Verfahren unterlegen (<ref-law>), die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) und ist innert der Beschwerdefrist eingereicht worden (<ref-law>). Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist somit - unter Vorbehalt einer hinreichenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. sogleich E. 2) - einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Gemäss <ref-law> hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>), andernfalls wird darauf nicht eingetreten. Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die Beschwerdeführerin soll dabei mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen; der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 3.2 S. 399 f.).
2.2. Diese Anforderungen missachtet die Beschwerdeführerin, wenn sie unter dem Titel "Stellungnahme zum Entscheid des HGer Bern" den vorinstanzlichen Entscheid kommentiert und ihre eigene Sicht der Dinge darlegt. Es genügt auch nicht, die Erwägungen der Vorinstanz lediglich als unzutreffend zu bezeichnen. Vielmehr können die Ausführungen in der Beschwerde nur beachtet werden, soweit die Beschwerdeführerin klar aufzeigt, inwiefern die Vorinstanz ihrer Ansicht nach Bundesrecht verletzt oder den Sachverhalt willkürlich festgestellt hat.
2.3. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe den Zeugen D._ über weite Strecken auch zu Beweisthemen befragt, zu denen seine Zeugenaussage von der Beschwerdegegnerin gar nicht als Beweismittel offeriert worden sei. Dadurch habe die Vorinstanz "die in <ref-law> und <ref-law> geregelte Beweislastverteilung", den Verhandlungsgrundsatz nach <ref-law> und das Novenverbot nach <ref-law> verletzt. Die Beschwerdeführerin habe die Vorinstanz vor der Zeugenbefragung umsonst darauf hingewiesen, eine "Befragung zum Prozessstoff nach Gutdünken" würde eine unzulässige Umgehung des in <ref-law> verankerten Novenverbots darstellen.
Die Beschwerdeführerin verweist für ihre Behauptung, die Vorinstanz habe sich bei der Befragung des Zeugen D._ nicht an den durch die Parteibehauptungen vorgegebenen Rahmen gehalten, einzig auf S. 207 ff. des Protokolls der Fortsetzungsverhandlung. Weder legt die Beschwerdeführerin dar, welche Fragen ihrer Ansicht nach unzulässig waren und was der Zeuge darauf antwortete, noch zeigt sie auf, dass die Vorinstanz in ihrem Urteil auf die angeblich überschiessenden Beweisergebnisse abstellte. Die Beschwerdeführerin genügt damit den dargelegten Begründungsanforderungen nicht. Auf die Rüge ist nicht einzutreten.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt, sie habe entgegen der Ansicht der Vorinstanz die Teilnahme an der Fortsetzung der Hauptverhandlung im Januar 2015 zu Recht verweigert und es dürften sie daher keine Säumnisfolgen treffen.
3.1. Zur Begründung bringt die Beschwerdeführerin erstens vor, die Vorinstanz habe zu Unrecht an der Parteibefragung von C._ (Geschäftsführer der Beschwerdeführerin) festgehalten, obwohl sie den entsprechenden Antrag zurückgezogen habe. Damit habe die Vorinstanz Art. 55, 191 und 229 ZPO sowie "die in <ref-law> und <ref-law> festgehaltenen Beweislastregeln" verletzt. Zweitens habe die Vorinstanz mangelhafte Beweisverfügungen erlassen und damit gegen Art. 154 und 229 ZPO verstossen. Die vorinstanzlichen Beweisverfügungen hätten nicht bloss "Themen" enthalten sollen, sondern die nach Ansicht des Gerichts relevanten Tatsachenbehauptungen der Parteien mit den von ihnen je bezeichneten und vom Gericht zugelassenen Haupt- und Gegenbeweismitteln. Aufgrund der mangelhaften Beweisverfügungen beruhe auch die Fortsetzung der Hauptverhandlung, an welcher C._ als Partei hätte befragt werden sollen, auf einer rechtswidrigen Grundlage.
3.2. Die Vorinstanz hat ausgeführt, das Gericht dürfe eine Parteibefragung nicht nur auf Antrag durchführen, sondern auch von Amtes wegen anordnen. Da C._ kein Verweigerungsrecht nach <ref-law> geltend gemacht habe und ein solches auch nicht ersichtlich sei, habe er seine Mitwirkung unberechtigterweise verweigert. Das Gericht berücksichtige dies bei der Beweiswürdigung (<ref-law>).
Die Vorinstanz erwog im Rahmen der Beweiswürdigung, grundsätzlich sei eine unberechtigte Verweigerung als Indiz zu lesen, dass die Behauptungen der Beschwerdegegnerin richtig seien. Bei der Frage, ob die Parteien den Franchisevertrag per Ende Mai 2010 beendet hätten, sah die Vorinstanz trotz verweigerter Mitwirkung der Beschwerdeführerin indessen ausdrücklich davon ab, auf die Darstellung der Beschwerdegegnerin abzustellen. Sie kam zum Schluss, die Beschwerdegegnerin habe nicht nachweisen können, dass die Parteien eine Beendigung per Ende Mai 2010 vereinbart hätten. Zwischen den Parteien ist weiter die Höhe des Betrags umstritten, für den die Beschwerdeführerin Waren bei Lieferanten bestellt hat. Die Vorinstanz verwarf in Würdigung der Beweise sämtliche zu diesem Thema vorgebrachten Einwände der Beschwerdeführerin. Erst am Ende der Erwägungen würdigte sie die unberechtigte Verweigerung der Parteiaussage durch die Beschwerdeführerin als lediglich "zusätzliches Indiz" für die Richtigkeit der Behauptungen der Beschwerdegegnerin.
3.3. Die Beschwerdeführerin zeigt in ihrer Beschwerde nicht auf, inwiefern sich die gerügten, angeblichen Verletzungen von Bundesrecht für sie nachteilig auf den vorinstanzlichen Entscheid ausgewirkt hätten. Angesichts der soeben wiedergegebenen Erwägungen der Vorinstanz ist dies auch nicht ersichtlich. So wurde der Weigerung des Geschäftsführers der Beschwerdeführerin, an der Fortsetzung der Hauptverhandlung teilzunehmen und sich befragen zu lassen, in der Beweiswürdigung keine entscheidwesentliche Bedeutung zugemessen. Hat sich die gerügte Rechtsverletzung aber nicht auf das Entscheidergebnis ausgewirkt, hat die Beschwerdeführerin kein schutzwürdiges Interesse an der Behandlung ihrer Rügen. Denn zu prüfen bliebe dann lediglich, ob eine Parteibefragung von Amtes wegen erfolgen darf und wie eine Beweisverfügung auszugestalten ist, damit sie den Anforderungen von <ref-law> genügt. Zur Beantwortung bloss theoretischer Fragen ist die Beschwerde nicht gegeben (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5 S. 158; <ref-ruling> E. 7.2 S. 525 mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 4A_221/2015 vom 23. November 2015 E. 3.2). Auf die genannten Rügen der Beschwerdeführerin ist somit nicht einzutreten.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz weiter vor, diese habe ein Beweisverfahren durchgeführt, obwohl die Voraussetzungen dafür nicht erfüllt gewesen seien. Die Beschwerdegegnerin habe ihre Behauptungen nicht genügend substanziiert. Sie habe etwa keine Lieferantenrechnungen für von der Beschwerdeführerin bestellte und an sie gelieferte Waren vorgelegt. Zudem habe die Beschwerdeführerin keine einschlägigen Urkunden zum Beweis angeboten, dass sie die angeblich offenen Lieferantenrechnungen ihrerseits bezahlt hätte. Damit sei es der Beschwerdeführerin bis heute verwehrt geblieben, die angeblich noch offenen Beträge substanziiert zu bestreiten. Indem die Vorinstanz trotzdem ein Beweisverfahren durchgeführt habe, habe sie die Dispositions- und Verhandlungsmaxime gemäss <ref-law>, die "bundesrechtlich in <ref-law> und <ref-law> geregelte Beweislastverteilung" und das Novenverbot nach <ref-law> verletzt.
4.2. Die Vorinstanz hat festgestellt, die Beschwerdegegnerin habe das Abrechnungssystem detailliert dargelegt und die Beschwerdeführerin bestreite diese Ausführungen nicht. Danach übertrug die Beschwerdegegnerin fällige, unbezahlte Rechnungen in ein Kontokorrent-Konto. Die Beschwerdegegnerin hat mit ihrer Klage zahlreiche Zahlungsaufstellungen eingereicht. Aus diesen ergeben sich die Rechnungsbeträge, welche die Beschwerdegegnerin nach eigenen Angaben bezahlt hat und deren Rückerstattung sie von der Beschwerdeführerin fordert. Aufgeführt sind weiter jeweils der Lieferant, das Rechnungsdatum und die Belegnummer.
Damit hat die Beschwerdegegnerin genügend substanziiert behauptet, woraus sich ihr geltend gemachter Anspruch ihrer Ansicht nach ergibt. Tatsachenbehauptungen müssen so konkret formuliert sein, dass ein substanziiertes Bestreiten möglich ist oder der Gegenbeweis angetreten werden kann (<ref-ruling> E. 3.4.2 S. 328 mit Hinweis; vgl. zur ZPO Urteil 4A_299/2015 vom 2. Februar 2016 E. 2.3 mit Hinweisen). Diesen Anforderungen genügt, wenn die Tatsache in einer den Gewohnheiten des Lebens entsprechenden Weise in ihren wesentlichen Zügen oder Umrissen behauptet worden ist (<ref-ruling> E. 3.4.2 S. 328). Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin war die Beschwerdegegnerin nicht gehalten, für jede der - nach Angaben der Beschwerdeführerin über 1'000 - Rechnungen noch detailliertere Angaben zu machen. Dies würde die Anforderungen an eine genügende Substanziierung überspannen. Ob der Beschwerdegegnerin der Nachweis gelang, dass sie die Rechnungen bezahlt und die Beschwerdeführerin ihr nicht sämtliche Beträge zurückerstattet hat, ist eine Frage der Beweiswürdigung (dazu sogleich E. 5). Die Rüge, die Vorinstanz hätte zu tiefe Anforderungen an die Substanziierung der Behauptungen gestellt, erweist sich somit als unbegründet. Inwiefern die Vorinstanz in anderer Hinsicht gegen die von der Beschwerdeführerin als verletzt gerügten Bestimmungen des Bundesrechts verstossen hätte, tut die Beschwerdeführerin nicht ausreichend dar und ist auch nicht ersichtlich.
5.
Die Beschwerdeführerin rügt schliesslich eine willkürliche Beweiswürdigung durch die Vorinstanz.
5.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.5). Entsprechende Rügen sind überdies bloss zulässig, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18, 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Soweit die Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift zudem nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255).
Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 5.1 S. 22; <ref-ruling> E. 4.1 S. 133; <ref-ruling> E. 2.1 S. 211). Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der Beschwerdeführerin übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Verweisen).
5.2. Die Vorinstanz hat ausgeführt, die Zahlungsaufstellungen der Beschwerdegegnerin und die Borderaus der ZR-Lieferanten würden dasselbe enthalten, nämlich Bestellungen der Beschwerdeführerin bei ZR-Lieferanten über einen bestimmten Betrag. Inhaltlich fänden die Zahlungsaufstellungen ihre Grundlage in den Borderaus der ZR-Lieferanten. Diese wiederum beruhten auf den Bestellungen der Klägerin (recte: der Beklagten, hier der Beschwerdeführerin) bei den ZR-Lieferanten mit den entsprechenden Rechnungen. Die Beschwerdeführerin habe die Bestellungen selbst getätigt und Lieferungen selbst erhalten. Sie sei somit in der Lage gewesen, die Zahlungsaufstellungen zu prüfen. Dass dies zutreffe, habe die Beschwerdeführerin selbst dargetan: In der Zahlungsaufstellung vom 25. Juni 2010 habe sie vier Rechnungsbeträge ausfindig gemacht, welche nicht auf Bestellungen ihrerseits zurückzuführen gewesen seien. Auf der dazu eingereichten Seite 2 dieser Zahlungsaufstellung seien diese vier Rechnungsbeträge jeweils mit einem Strich ("-") markiert. Sämtliche weiteren Rechnungsbeträge seien mit einem kleinen handschriftlichen Häkchen ("√") versehen. Da diese in der von der Beschwerdegegnerin erstellten Zahlungsaufstellung noch nicht vorhanden seien, sei anzunehmen, dass die Zeichen von der Beschwerdeführerin stammten. Dies zeige, dass die Beschwerdeführerin nicht nur in der Lage gewesen sei, die Zahlungsaufstellungen zu prüfen, sondern dass sie eine solche Prüfung auch tatsächlich vorgenommen habe. Zur bestrittenen Tatsache, ob die Beschwerdegegnerin die Forderungen der ZR-Lieferanten bezahlt habe, sei der Zeuge D._ befragt worden, der über 25 Jahre lang Chefbuchhalter der Beschwerdegegnerin gewesen sei. Er habe ausgesagt, die Borderaus der ZR-Lieferanten seien kontrolliert und bei korrekter Rechnung sei die Zahlung sofort ausgelöst worden. Es seien nie Zahlungen an Lieferanten offen geblieben. Die Aussagen hätten sehr zuverlässig und präzise gewirkt. Das Handelsgericht sei überzeugt davon, dass die Beschwerdegegnerin die Rechnungen der ZR-Lieferanten für Bestellungen der Beschwerdeführerin bezahlt habe.
5.3. Dagegen bringt die Beschwerdeführerin vor, die Vorinstanz hätte die Borderaus und die Zahlungsaufstellung nach der durch eine Stichprobe nachgewiesenen Fehleranfälligkeit nicht als genügenden Beweis für den geltend gemachten Anspruch würdigen dürfen. Die Annahme der Vorinstanz, die Beschwerdeführerin hätte über sämtliche Lieferantenrechnungen verfügt und die Zahlungsaufstellungen stets auch tatsächlich überprüft, sei aktenwidrig und damit willkürlich. Eine solche Überprüfung habe nur nachträglich und lediglich im Zusammenhang mit der ins Recht gelegten Stichprobe stattgefunden. Die Beschwerdeführerin habe stets bestritten, die Zahlungsaufstellungen fortlaufend überprüft zu haben und sie habe klargestellt, dass sie von den Lieferanten nur vereinzelt Rechnungen erhalten habe.
5.4. Mit diesen Ausführungen vermag die Beschwerdeführerin keine Willkür nachzuweisen. Die Feststellungen der Vorinstanz zur Frage, ob die Beschwerdeführerin die Zahlungsaufstellungen der Beschwerdegegnerin geprüft habe, sind im Zusammenhang mit den vier Rechnungsbeträgen zu sehen, welche die Beschwerdeführerin als falsch identifiziert hat. Die Vorinstanz hat sich nicht dazu geäussert, ob die Beschwerdeführerin die Zahlungsaufstellungen stets bei Erhalt überprüft habe. Vielmehr bezog sie sich auf das Vorbringen der Beschwerdeführerin, sie könne die Zahlungsaufstellungen der Beschwerdegegnerin nicht überprüfen, und erwog sinngemäss, dass die Beschwerdeführerin jedenfalls im Prozess eine Prüfung vorgenommen habe. Im Übrigen kann aus der Tatsache, dass die Beschwerdeführerin eine Prüfung im Zeitpunkt des Erhalts der Zahlungsaufstellungen nach eigenen Angaben unterlassen habe, jedenfalls nichts zu Ungunsten der Beschwerdegegnerin abgeleitet werden. Die zu Unrecht aufgeführten vier Rechnungsbeträge hat die Vorinstanz bei ihrer Berechnung abgezogen. Die Tatsache alleine, dass bei einer Aufstellung Fehler unterlaufen, führt nicht zwingend zum Schluss, dass die Aufstellung an sich fehlerhaft ist oder noch weitere Fehler enthält. Die Vorinstanz hat somit entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin die Beweise nicht willkürlich gewürdigt, indem sie trotz dieses - korrigierten - Fehlers auf die Zahlungsaufstellungen abgestellt hat. Die Rüge ist unbegründet.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. März 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Marti-Schreier