Sachverhalt:
A.
A._ liess am 4. September 2015 (Eingang) eine auf den 31. August 2015 datierte Beschwerde (ergänzt durch Eingabe vom 2. September 2015) gegen den Einspracheentscheid der Gemeinde Thalwil, Durchführungsstelle für Zusatzleistungen zur AHV/IV, vom 25. Juni 2015 einreichen. Mit Verfügung vom 4. Januar 2016 trat das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich aufgrund abgelaufener Beschwerdefrist nicht darauf ein.
B.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erheben und beantragen, die Sache sei in Aufhebung der angefochtenen Verfügung zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventualiter sei diese zu verpflichten, auf die Beschwerde vom 31. August 2015 einzutreten und neu über die Parteikosten des vorinstanzlichen Verfahrens zu befinden. Sodann sei auf die Erhebung von Gerichtskosten für das Verfahren vor Bundesgericht zu verzichten bzw. die Beschwerdeführerin im Falle des Unterliegens von deren Bezahlung zu befreien; ferner sei ihr eine Parteientschädigung von Fr. 2'800.- zuzusprechen.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2.
Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen zur Beschwerdefrist (Art. 60 Abs. 1 ATSG), zu Berechnung und Stillstand der Frist und zu deren Einhaltung zutreffend dargelegt (Art. 38 f. i.V.m Art. 60 Abs. 2 ATSG). Richtig sind auch die vorinstanzlichen Ausführungen, wonach die Aufgabe am Postschalter und der Einwurf in den Postbriefkasten gleichgestellt sind (<ref-ruling> E. 7b S. 139; <ref-ruling> E. 3b S. 375 f.), wobei dem Absender bei letzterem Vorgehen der Beweis der Rechtzeitigkeit (vor Mitternacht des letzten Tages der Frist) insbesondere durch Zeugen offensteht (<ref-ruling> E. 2b S. 345; vgl. auch 8C_904/2015 vom 7. März 2016 E. 4). Darauf wird verwiesen.
3.
Es steht fest, dass die Beschwerdefrist von 30 Tagen am Montag, 31. August 2015, endete (Art. 38 Abs. 3 und 4 lit. b ATSG). In sachverhaltlicher Hinsicht ist ferner unbestritten, dass der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin die Beschwerde nicht am Postschalter aufgab, sondern diese unfrankiert in einen Briefkasten der Schweizerischen Post einwarf. Die Vorinstanz ist in Würdigung dieser Umstände und der nachgereichten Bestätigungen von zwei Zeuginnen (vgl. Beschwerdeergänzung vom 2. September 2015) infolge Verspätung nicht auf die Beschwerde eingetreten, weil sie den rechtzeitigen Briefeinwurf und damit die Einhaltung der Beschwerdefrist als nicht erwiesen erachtet hat.
3.1. Das kantonale Gericht hat eine Beweiswürdigung vorgenommen, in die das Bundesgericht nur eingreift, sofern sie willkürlich ist (vgl. Urteil 5A_201/2014 vom 26. Juni 2014 E. 2).
3.2. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass der Briefumschlag, in welchem die Beschwerde enthalten gewesen sei, keinen Poststempel aufweise, sondern lediglich den Eingangsstempel vom 4. September 2015 trage. Inwiefern diese Feststellung offensichtlich unrichtig sein soll, ist nicht ersichtlich; sie bleibt für das Bundesgericht verbindlich (E. 1). Die Beschwerdeführerin machte vor Vorinstanz nicht (substanziiert) geltend, dass der Beweis der Rechtzeitigkeit durch Angaben der Schweizerischen Post, insbesondere durch einen Poststempel, erbracht werden könnte. Vielmehr konzentrierte sie sich darauf, dass der Zeugenbeweis einziger Streitgegenstand ist, was die unaufgeforderte (vorinstanzliche) Beschwerdeergänzung vom 2. September 2015 zeigt. Der vorinstanzliche Verzicht auf die Zustellung des Beschwerdecouverts an die Beschwerdeführerin zwecks Überprüfung des Post- und Eingangsstempels sowie Einreichung weiterer Beweismittel stellt vor diesem Hintergrund keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) dar; der Beschwerdeführerin war es zudem ohne weiteres möglich, die Nichteintretensverfügung vom 4. Januar 2016 sachgerecht anzufechten (Art. 9 BV; vgl. statt vieler Urteil 9C_403/2015 vom 23. September 2015 E. 1). Die Ausführungen der Vorinstanz bezüglich Beweismass und Beweislast sind sodann in allen Teilen korrekt, weshalb es damit sein Bewenden hat (zum abweichenden, hier nicht einschlägigen Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit im Bereich der Massenverwaltung vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 37). Schliesslich hat das kantonale Gericht die Zuständigkeit des Einzelrichters klar begründet und vermag die Beschwerdeführerin keinen Ausstandsgrund darzutun.
3.3. Was die Rechtzeitigkeit der Beschwerde betrifft, kann im Wesentlichen auf das Urteil 9C_118/2016 vom 19. April 2016 verwiesen werden, worin das Bundesgericht - wie die Vorinstanz - explizit auf das Urteil 9C_681/2015 vom 13. November 2015 Bezug genommen und die einschlägige Rechtsprechung zitiert hat. Damit ist auch gesagt, dass mit Blick auf die Beweiswürdigung unerheblich ist, welche Instanz die hier wie dort vorliegende Konstellation beurteilt. Inwiefern für das kantonale Gericht Anlass bestanden haben soll, die nachträglichen Zeugenbestätigungen in concreto stärker oder anders zu gewichten als im Urteil 9C_681/2015, ist nicht ersichtlich (zum diesbezüglichen Revisionsgesuch vgl. Urteil 9F_11/2015 vom 10. Februar 2016), zumal jeweils dieselben beiden Zeuginnen benannt wurden. Dass die jetzige Zeugin C._ im Unterschied zum Verfahren 9C_681/2015 nicht vom Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin vertreten ist, ändert nichts. Vielmehr hat die Vorinstanz die zahlreichen früheren Mandatierungen einbezogen und gestützt darauf ein nicht unerhebliches Abhängigkeitsverhältnis angenommen; ferner hat sie dem Umstand Rechnung getragen, dass die beiden Zeuginnen als Mutter und Tochter unbestritten in einem engen Verwandtschaftsverhältnis stehen (vgl. auch Urteil 9C_681/2015 vom 13. November 2015 E. 3). Ein Verstoss gegen die Beweiswürdigungsregeln ist darin nicht zu ersehen, zumal das kantonale Gericht den Inhalt der Zeugenbestätigungen berücksichtigt und den Beweis der Rechtzeitigkeit auch diesbezüglich - analog zum Urteil 9C_681/2015 (vgl. die dortige E. 3 [Abs. 2]) - für nicht erbracht gehalten hat. Dem ist nichts hinzuzufügen. Die übrigen Einwände vermögen, soweit sie sich nicht in unzulässiger appellatorischer Kritik erschöpfen (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68 und 134 II 244 E. 2.1 f. S. 245 f.), ebenfalls keine willkürliche Beweiswürdigung zu begründen. Die Beschwerdeführerin übersieht insbesondere, dass das Bundesgericht mit den hievor erwähnten Urteilen (9C_681/2015 und 9C_118/2016) klar festgehalten hat, dass ein Zeugenbeweis in der Art und Weise, wie sie ihn zu erbringen versucht, nicht genügt. Nach dem Gesagten ist auch der vorinstanzliche Verzicht auf weitere Abklärungen und Beweiserhebungen nicht willkürlich; insbesondere drängt sich keine Befragung der beiden Zeuginnen auf (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148). Die Schlussfolgerung des kantonalen Gerichts, wonach die Beschwerde verspätet ist, weil weder auf die schriftlichen Zeugenaussagen abgestellt werden kann noch andere Umstände vorliegen, welche die Beschwerdeführerin für ihr Versäumnis geltend machen könnte, ist bundesrechtskonform.
3.4. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet (Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG); sie wird im vereinfachten Verfahren mit summarischer Begründung und unter Hinweis auf den kantonalen Gerichtsentscheid (Art. 109 Abs. 3 BGG) erledigt.
4.
Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird umständehalber verzichtet (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Die unterliegende Beschwerdeführerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Mai 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder