Faits :
A.
Le 20 mai 2016, A._ a saisi le greffe de l'Assistance juridique du canton de Genève d'une requête tendant à ce que Me S._ la représente dans sa procédure en divorce. Le 8 juin 2016, le greffe l'a interpellée, par l'intermédiaire de son conseil, pour savoir si elle entendait déposer une demande unilatérale en divorce, demander le divorce sur requête commune ou requérir des mesures protectrices de l'union conjugale. Le 27 juin 2016, l'avocate de la requérante a répondu que les époux étaient séparés depuis avril 2015, mais qu'il n'était pas exclu qu'ils parviennent à un accord, auquel cas une requête commune serait concevable; dans le cas contraire, le dépôt d'une requête de mesures protectrices de l'union conjugale serait envisagé.
B.
Statuant le 29 juin 2016, le Vice-président du Tribunal civil du canton de Genève a octroyé l'assistance judiciaire à la requérante, avec effet au 20 mai 2016, en vue de déposer une requête commune de divorce, cet octroi étant limité à la première instance et à la moitié des frais de justice, Me S._ lui étant désignée comme avocate d'office. Il a rejeté la requête en tant qu'elle concernait les mesures protectrices de l'union conjugale, pour le motif que l'assistance d'un avocat n'était pas nécessaire. Cette décision a été confirmée le 19 août 2016 par le Vice-président de la Cour de justice du canton de Genève.
C.
Par mémoire expédié le 26 septembre 2016, la requérante exerce un recours au Tribunal fédéral. Sur le fond, elle conclut à la réforme de la décision attaquée en ce sens que le bénéfice de l'assistance judiciaire cantonale lui est octroyé " aux fins de son divorce sur requête commune, voire de mesures protectrices de l'union conjugale "; à titre subsidiaire, elle conclut au renvoi du dossier à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants; elle sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité du recours qui lui est soumis (<ref-ruling> consid. 1 et la jurisprudence citée).
1.1. L'acte de recours ne comporte pas d'intitulé et se réfère pêle-mêle aux normes applicables au recours en matière civile (art.75 al. 1 et 76 al. 1 LTF) et au recours constitutionnel subsidiaire (art. 117 [qui renvoie à l'<ref-law>] et 118 al. 1 LTF). La voie de droit ouverte à l'encontre d'une décision incidente ( cf. infra, consid. 1.3) est déterminée par le litige principal (<ref-ruling> consid. 1.1); en l'occurrence, la procédure pour laquelle l'assistance judiciaire est sollicitée ressortit au droit matrimonial (<ref-law>), de sorte que le recours en matière civile est en principe ouvert (<ref-law>).
1.2. Il ressort de la décision entreprise que le litige au fond se résume à des questions pécuniaires, de sorte que le recours en matière civile n'est recevable que si la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (<ref-law>), indication qui ne résulte ni de la décision attaquée (art. 112 al. 1 let. d LTF) ni du recours (<ref-ruling> consid. 1.1.1). Il n'y a pas lieu d'approfondir la question, encore que, en ce domaine, un montant contesté modique permette d'accéder aisément au seuil légal (art. 51 al. 1 let. cet al. 4 LTF; cf. à ce propos: DE PORET BORTOLASO, Le calcul des contributions d'entretien, in : SJ 2016 II p. 169/170).
Dans un recours contre une décision incidente ( cf. infra, consid. 1.3), les griefs sont limités dans la même mesure que pour le recours contre la décision principale; il s'ensuit que le refus de l'assistance judiciaire pour une procédure de mesures protectrices, qui tombe sous le coup de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5 et 585 consid. 3.3), ne peut être examiné que sous l'angle de la violation des droits constitutionnels (arrêt 5A_632/2016 du 22 septembre 2016 consid. 3). La cognition du Tribunal fédéral est dès lors identique, quel que soit le recours ouvert en l'espèce, d'autant que la recourante se plaint principalement d'une violation de l'art. 29 al. 3 Cst. ( cf. infra, consid. 2.1)
1.3. Pour le surplus, le présent recours a été déposé à temps (art. 100 al. 1/117 LTF) contre une décision incidente de nature à entraîner un préjudice irréparable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1 et 281 consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 4) prise par un tribunal supérieur ayant statué sur recours (art. 75/114 LTF); la requérante déboutée par l'autorité précédente a qualité pour recourir (art. 76/115 LTF).
2.
L'autorité précédente a d'abord écarté divers faits nouveaux allégués par la requérante (possession d'une société en commun par les époux, immeuble en copropriété grevé d'emprunts, autre époux représenté par un avocat), dès lors qu'ils étaient nouveaux, partant irrecevables dans le cadre d'un recours (<ref-law>).
Le juge cantonal a ensuite retenu que, lorsqu'elle a déposé sa requête d'assistance judiciaire, l'intéressée s'est contentée de déclarer qu'elle entendait introduire une demande commune en divorce ou solliciter des mesures protectrices de l'union conjugale, sans apporter cependant de précisions quant à sa situation personnelle ou familiale. Compte tenu des éléments du dossier - à savoir que les époux sont séparés depuis 2015 et n'ont pas d'enfants -, le premier juge pouvait considérer, sans arbitraire, que la situation familiale de la requérante ne présentait pas de difficultés particulières et que l'assistance d'un avocat n'était donc pas nécessaire pour requérir des mesures protectrices. De surcroît, la requérante n'a pas contesté parler français et être en mesure d'écrire un courrier au tribunal pour lui exposer qu'elle désire vivre séparée de son mari et recevoir une contribution à son entretien; peu importe qu'il existe plusieurs méthodes pour fixer l'obligation d'entretien, puisque le juge applique le droit d'office.
2.1. Conformément à l'art. 29 al. 3 Cst., toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit à l'assistance judiciaire gratuite, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès; elle peut encore prétendre à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits l'exige. Le Tribunal fédéral examine librement si le droit à l'assistance judiciaire garanti par cette disposition constitutionnelle a été méconnu, mais il ne revoit que sous l'angle de l'arbitraire les constatations de fait de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 2.1). En l'espèce, bien que la recourante invoque les art. 9 et 29 al. 3 Cst. et l'<ref-law> - qui n'est pas une norme constitutionnelle -, ses critiques se concentrent en réalité sur une violation de l'art. 29 al. 3 Cst., de sorte que le mérite de son recours doit être apprécié à l'aune de cette dernière disposition ( cf. infra, consid. 2.2).
2.2. La procédure qui régit les mesures protectrices de l'union conjugale est simple et peu formaliste: une lettre mentionnant les parties, l'objet du litige et les conclusions de la partie requérante est suffisante; il n'est pas nécessaire de présenter des allégués par numéros d'ordre, avec l'indication des moyens de preuve, ni même d'exposer une motivation juridique (sur les caractéristiques de cette procédure: BOHNET, in : Droit matrimonial, 2016, nos 2 ss ad <ref-law>). La maxime inquisitoire sociale prévue à l'<ref-law> doit permettre aux parties de procéder sans l'assistance d'un avocat et d'éviter les frais relatifs à l'intervention d'un homme de loi (BOHNET, op. cit., n° 6 ad <ref-law>); du reste, un formulaire ad hocest disponible sur le site du Département fédéral de justice et police (DFJP) - élaboré par l'Office fédéral de la justice ( cf. <ref-law>) -, ainsi que sur celui de divers cantons, dont celui de Genève ( www.tribunauxcivils.ch).
Certes, le Tribunal fédéral considère que, même dans les litiges régis par la maxime précitée, le recours à un avocat d'office peut se révéler nécessaire (arrêt 5A_336/2011 du 8 août 2011 consid. 2.5.2, avec les citations, in : Zbl 114/2013 p. 344 [pour l'<ref-law>]); mais il faut alors que la complexité de la cause en fait et en droit, des circonstances tenant à la personne du requérant ou l'importance des intérêts en jeu l'exigent (<ref-ruling> consid. 3b, avec les références; arrêt 5A_838/2013 du 3 février 2014 consid. 2.4 et la doctrine citée [pour l'art. 118 let. c CPC]). Or, comme l'a constaté sans arbitraire le juge précédent (<ref-ruling> consid. 2.3 et les arrêts cités), la recourante n'a pas apporté de " précisions relatives à sa situation personnelle ou familiale ". L'intéressée le nie, affirmant avoir documenté de " manière circonstanciée et détaillée sa situation financière quant à ses revenus, ses charges et ses dettes ". Cette assertion, qui n'est pas corroborée par les pièces du dossier, est dépourvue de pertinence, puisqu'elle se réfère à son indigence, et non à la nécessité d'un avocat d'office, seule question litigieuse en l'occurrence. Pour le surplus, le recours s'épuise en une suite de formules générales (" engorgement " des tribunaux à la suite du dépôt de requêtes mal rédigées et libellées ou confuses; durée parfois très longue de la procédure des mesures protectrices ou effet préjudiciel de ces mesures sur le divorce) ainsi que de considérations étrangères à la présente cause (entretien envers deux enfants majeurs d'un premier lit; difficultés dans la liquidation du régime matrimonial). Il s'ensuit que, en l'état, le refus de désigner un conseil juridique ne prête pas le flanc à la critique.
3.
Vu ce qui précède, le présent recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Les conclusions de la recourante étaient d'emblée vouées à l'échec, ce qui entraîne le rejet de sa requête d'assistance judiciaire (<ref-law>), ainsi que sa condamnation aux frais de la procédure fédérale (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Vice-président de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 6 mars 2017
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
Le Greffier : Braconi