Fatti:
A.
Con petizione 3 novembre 2004 A._ e B._ hanno convenuto in giudizio innanzi al Tribunale di appello del Cantone Ticino gli avvocati C._, D._, E._ e F._ chiedendo che fossero condannati al pagamento di fr. 2'891'387.-- quale risarcimento del danno causato da una conduzione negligente e colpevole di un mandato di patrocinio. Con risposta 24 marzo 2005 i convenuti si sono opposti alla petizione e hanno domandato in via riconvenzionale il pagamento di fr. 92'858.55 per prestazioni professionali svolte in favore degli attori. La III Camera civile del Tribunale di appello ticinese ha, con sentenza 31 ottobre 2016, respinto la petizione e ha, in parziale accoglimento della domanda riconvenzionale, condannato gli attori a versare ai convenuti fr. 57'155.05, oltre interessi.
B.
Con ricorso in materia civile del 5 dicembre 2016 A._ e B._ postulano la riforma della sentenza cantonale nel senso di accogliere integralmente la petizione e di respingere l'azione riconvenzionale.
Invitata a segnatamente esprimersi sulla ricevibilità dell'impugnativa, la Corte cantonale ha indicato, con osservazioni 23 gennaio 2017, di ritenere ammissibile in applicazione dell'art. 75 cpv. 2 lett. c LTF il ricorso in materia civile, perché è stata " direttamente adita dalla parte attrice in una causa pecuniaria con valore litigioso superiore a fr. 100'000.-- ". Con risposta 13 febbraio 2017 gli opponenti, dopo aver rilevato di non aver dato il loro consenso all'avvio della causa direttamente in appello, si sono rimessi al giudizio del Tribunale federale per quanto attiene alla ricevibilità del rimedio. Alla replica 1° marzo 2017, con cui i ricorrenti hanno ribadito la ricevibilità del loro ricorso, è seguita il 16 marzo 2017 una breve duplica in cui i convenuti si sono nuovamente rimessi al giudizio del Tribunale federale.

Diritto:
1.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione l'ammissibilità di un rimedio giuridico che gli viene sottoposto (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1).
1.1. Secondo l'<ref-law> sono ammissibili ricorsi in materia civile contro decisioni pronunciate da ultime istanze cantonali. Queste devono essere Tribunali superiori e giudicare su ricorso (<ref-law>), fatte salve le eccezioni previste dall'art. 75 cpv. 2 lett. a-c LTF (<ref-ruling> consid. 4.1).
Nella fattispecie la petizione è stata direttamente inoltrata al Tribunale di appello ticinese in applicazione dell'art. 302 cpv. 1 secondo periodo CPC/TI. Tale norma permetteva di proporre, senza l'accordo delle parti, direttamente alla Camera civile del tribunale di appello, quale prima istanza, le cause di natura patrimoniale con un valore di lite superiore a fr. 200'000.--. Ora, contrariamente a quanto ritiene l'autorità inferiore, non siamo quindi in presenza dell'eccezione prevista dall'art. 75 cpv. 2 lett. c LTF, poiché tale norma presuppone, oltre a un valore litigioso di almeno fr. 100'000.--, pure che l'azione sia stata proposta direttamente all'ultima istanza cantonale con il consenso di tutte le parti, condizione che pacificamente non si è verificata in concreto. Il ricorso si rivela pertanto inammissibile, perché non è diretto contro una decisione emanata su ricorso e non è data nessuna delle deroghe previste dall'<ref-law>.
1.2. Con l'adozione della LTF il diritto federale ha imposto ai Cantoni l'esigenza, tranne eccezioni che in concreto non si realizzano, di una doppia istanza (<ref-law>; DTF <ref-ruling> consid. 1.6) e ha assegnato loro un termine, scaduto il 1° gennaio 2011 con l'entrata in vigore del diritto processuale civile unificato, per adeguare la loro legislazione (<ref-law>).
Spetta quindi al Cantone Ticino fare in modo che le sentenze, emanate in prima e unica istanza dal Tribunale d'appello ticinese in applicazione dell'<ref-law>/TI senza l'accordo delle parti, possano essere oggetto di un ricorso presso un tribunale cantonale superiore. Quest'ultimo può consistere in un'altra Camera del medesimo Tribunale di appello, composta di altri giudici. Provvedendo ad instaurare un'organizzazione giudiziaria tale da soddisfare l'esigenza della doppia istanza prevista dall'<ref-law>, il Cantone Ticino dovrà fare in modo che l'autorità che precede immediatamente il Tribunale federale abbia almeno la facoltà di esaminare le censure di cui agli art. 95-98 LTF (<ref-law>; DTF <ref-ruling> consid. 1.6). A tal fine l'incarto viene ritornato alla III Camera civile del Tribunale di appello ticinese, affinché lo faccia pervenire a un tribunale superiore competente per giudicare in seconda istanza conformemente all'<ref-law>.
2.
Le parti non sono responsabili del mancato adeguamento della legislazione cantonale al diritto federale. Per tale motivo non si prelevano spese giudiziarie. Non si assegnano nemmeno ripetibili, atteso che gli opponenti si sono rimessi al giudizio del Tribunale federale con riferimento alla ricevibilità del ricorso.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
La causa è rinviata all'autorità inferiore.
3.
Non si prelevano spese giudiziarie né si assegnano ripetibili.
4.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla III Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.