Faits :
A.
Par ordonnance pénale du 28 avril 2016, le Ministère public de l'arrondissement de La Côte a condamné X._, pour contrainte sexuelle et infraction à la LEtr, à une peine privative de liberté de 180 jours. Il a par ailleurs renoncé à révoquer le sursis qui avait été accordé au prénommé le 4 novembre 2014 par l'Untersuchungsamt d'Altstätten et a prolongé le délai d'épreuve d'un an.
Cette ordonnance pénale a été adressée à X._ le 28 avril 2016, sous pli recommandé. Selon l'avis de distribution de la Poste suisse, l'envoi a été retiré par le prénommé le 2 mai 2016.
B.
Le 6 janvier 2017, X._ a requis que la nullité de l'ordonnance pénale du 28 avril 2016 soit constatée et a sollicité la désignation de l'avocat Laurent Maire en qualité de défenseur d'office. Subsidiairement, il a requis la restitution du délai pour former opposition et a formé une telle opposition à l'ordonnance pénale précitée.
Le 11 janvier 2017, le ministère public, considérant que l'opposition devait être considérée comme tardive, a transmis le dossier au Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne pour qu'il statue sur la recevabilité de celle-ci. Il a précisé qu'il statuerait sur la requête de restitution de délai à réception de la décision de ce tribunal.
Par prononcé du 18 janvier 2017, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a déclaré irrecevable l'opposition formée par X._ contre l'ordonnance pénale du 28 avril 2016.
Par ordonnance du 2 février 2017, le ministère public a rejeté la requête de restitution de délai présentée le 6 janvier 2017 par X._.
C.
Par arrêt du 31 mars 2017, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis le recours formé par X._ contre le prononcé du 18 janvier 2017 rendu par le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne et a désigné l'avocat Laurent Maire en qualité de défenseur d'office du prénommé, avec effet au 6 janvier 2017. Elle a confirmé le prononcé pour le surplus.
Par arrêt du même jour, la Chambre des recours pénale a rejeté, dans la mesure où il n'était pas sans objet, le recours formé par X._ contre l'ordonnance du ministère public du 2 février 2017.
D.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 31 mars 2017 relatif au prononcé du 18 janvier 2017, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que la nullité de l'ordonnance pénale du 28 avril 2016 est constatée et que la cause est renvoyée au ministère public pour nouvelle instruction et nouvelle décision. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
X._ forme en outre un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 31 mars 2017 relatif à l'ordonnance du 2 février 2017, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que la nullité de l'ordonnance pénale du 28 avril 2016 est constatée et que la cause est renvoyée au ministère public pour nouvelle instruction et nouvelle décision. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Encore plus subsidiairement, il conclut à sa réforme en ce sens que le délai d'opposition à l'ordonnance pénale du 28 avril 2016 est restitué.
Dans ses deux recours, X._ sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire ainsi que l'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours en matière pénale adressés au Tribunal fédéral par le recourant visent des décisions prises par la même autorité cantonale. Ils ont trait à un même complexe de faits et posent des questions juridiques connexes. Il y a donc lieu de joindre les causes et de les traiter dans un seul arrêt.
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir commis un déni de justice en omettant de traiter le grief tiré de la prétendue nullité de l'ordonnance pénale du 28 avril 2016.
2.1. Selon la jurisprudence, l'autorité qui ne traite pas un grief relevant de sa compétence, motivé de façon suffisante et pertinent pour l'issue du litige, commet un déni de justice formel proscrit par l'art. 29 al. 1 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 157; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9). De même, la jurisprudence a déduit du droit d'être entendu de l'art. 29 al. 2 Cst. l'obligation pour l'autorité de motiver sa décision, afin que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et exercer son droit de recours à bon escient (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 145).
2.2. Le recourant a évoqué la nullité de l'ordonnance pénale du 28 avril 2016 en se plaignant, d'une part, d'une violation de l'art. 130 let. c CPP - en soutenant qu'il se trouvait dans un cas de défense obligatoire - et, d'autre part, d'une constatation manifestement inexacte des faits - en soutenant qu'il disposait d'une autorisation de séjour en Suisse valable durant la période pour laquelle il a fait l'objet d'une condamnation pour séjour illégal. Enfin, il a soulevé ce grief en se plaignant d'une violation de l'<ref-law>, en soutenant que l'ordonnance pénale du 28 avril 2016 aurait dû lui être traduite.
La cour cantonale a traité le grief relatif à l'art. 130 let. c CPP au considérant 4 de l'arrêt attaqué. Elle a traité le grief concernant l'<ref-law> au considérant 2 de sa décision. S'agissant de la constatation inexacte des faits, la cour cantonale a indiqué, au considérant 5 de l'arrêt attaqué, que le prononcé du 18 janvier 2017, rendu en application de l'<ref-law>, ne portait "que sur la question de la validité de l'opposition à l'ordonnance pénale du 28 avril 2016" et que les moyens de fond invoqués par le recourant n'avaient ainsi pas à être examinés à ce stade de la procédure.
Il apparaît ainsi que la cour cantonale n'a pas traité le grief de nullité de l'ordonnance pénale du 28 avril 2016 en relation avec une constatation manifestement inexacte des faits. Il convient donc de déterminer si l'autorité précédente pouvait valablement se dispenser d'examiner ledit grief.
2.3. La nullité absolue d'une décision peut être invoquée en tout temps devant toute autorité et doit être constatée d'office (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 275; arrêt 6B_290/2017 du 27 novembre 2017 consid. 3).
"En tout temps" signifie qu'alors même qu'une décision est entrée en force, une décision postérieure qui trouve son fondement dans la première peut faire l'objet d'un recours en vue de constater la nullité de la première décision. La nullité peut être constatée "par toute autorité" dans la mesure où une décision peut influer sur la validité de décisions postérieures dans les situations les plus diverses, de telle sorte qu'il est impossible de définir par avance les autorités compétentes (cf. arrêts 6B_986/2015 du 23 août 2016 consid. 2.1 et les références citées; 6B_339/2012 du 11 octobre 2012 consid. 1.2.1 in fine).
2.4. En l'espèce, le tribunal de première instance a examiné la validité de l'opposition à l'ordonnance pénale, conformément à l'<ref-law>. Il a considéré que celle-ci était tardive et, partant, irrecevable. Dans le recours adressé à la cour cantonale contre le prononcé du 18 janvier 2017, le recourant s'est notamment plaint de la nullité de l'ordonnance pénale du 28 avril 2016, au motif que celle-ci le condamnait pour avoir séjourné illégalement en Suisse entre le 11 septembre 2015 et le 25 mars 2016, alors qu'il aurait été au bénéfice d'un permis de séjour de type F, valable depuis le 29 juin 2015 et au-delà du mois de mars 2016. Saisie d'un grief de nullité de la décision faisant l'objet du litige, la cour cantonale aurait dû traiter celui-ci, indépendamment du stade procédural dans lequel il était soulevé (cf. consid. 2.3 supra). Elle ne pouvait au demeurant tirer argument de l'absence de traitement du grief par le tribunal de première instance, lequel aurait également dû examiner celui-ci compte tenu de sa nature. En effet, l'autorité de première instance pouvait certes considérer que l'opposition à l'ordonnance pénale n'était pas valable et donc déclarer celle-ci irrecevable, cela même si l'ordonnance pénale n'avait par ailleurs pas été valable (cf. CHRISTIAN SCHWARZENEGGER, in Donatsch/Hansjakob/Lieber [éd.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung [StPO], 2e éd. 2014, n° 2 ad <ref-law>; RIEDO/FIOLKA/NIGGLI, Strafprozessrecht sowie Rechtshilfe in Strafsachen, 2011, n° 2607), mais elle ne pouvait s'abstenir de traiter un grief relatif à la nullité de l'ordonnance pénale, invocable en tout temps (cf. RIEDO/FIOLKA/NIGGLI, op. cit., n° 2607).
Il découle de ce qui précède que la cour cantonale a commis un déni de justice en ne se prononçant pas sur l'éventuelle nullité de l'ordonnance pénale du 28 avril 2016 fondée sur une prétendue constatation manifestement inexacte des faits.
Il n'y a cependant pas lieu d'annuler l'arrêt attaqué pour ce motif, dès lors que le recourant soulève également le grief de nullité de l'ordonnance pénale du 28 avril 2016 devant le Tribunal fédéral, qui peut ainsi l'examiner.
3.
Le recourant soutient que l'ordonnance pénale du 28 avril 2016 serait absolument nulle, dès lors qu'elle serait entachée de divers vices graves.
3.1. La nullité absolue ne frappe que les décisions affectées des vices les plus graves, manifestes ou du moins facilement décelables et pour autant que sa constatation ne mette pas sérieusement en danger la sécurité du droit (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 503 s.; <ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 56; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 275). Sauf dans les cas expressément prévus par la loi, il ne faut admettre la nullité qu'à titre exceptionnel, lorsque les circonstances sont telles que le système d'annulabilité n'offre manifestement pas la protection nécessaire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 257; arrêt 6B_986/2015 précité consid. 2.1). L'illégalité d'une décision ne constitue pas par principe un motif de nullité; elle doit au contraire être invoquée dans le cadre des voies ordinaires de recours (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 257). Des vices de fond n'entraînent qu'à de rares exceptions la nullité d'une décision. Entrent avant tout en considération comme motifs de nullité l'incompétence fonctionnelle et matérielle de l'autorité appelée à statuer, ainsi qu'une erreur manifeste de procédure (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 503 s.). Dans le domaine du droit pénal, la sécurité du droit revêt une importance particulière. On ne saurait ainsi admettre facilement la nullité de décisions entrées en force (arrêt 6B_744/2008 du 23 janvier 2009 consid. 1.3).
3.2. En l'espèce, le recourant ne soutient pas que l'ordonnance pénale du 28 avril 2016 aurait été rendue par une autorité incompétente à raison du lieu ou de la matière. Il se limite à se plaindre d'un vice de fond relatif au droit de séjour en Suisse dont il prétend avoir disposé et de vices liés à l'instruction et à une absence de traduction. Ces éléments ne concrétisent aucun cas de nullité.
Pour le reste, le recourant ne saurait tirer argument de l'arrêt 6B_848/2013, qu'il invoque, dès lors que, dans cette décision, le Tribunal fédéral n'a pas admis la nullité d'une ordonnance pénale, mais son invalidité fondée sur sa non-conformité aux exigences des art. 325 al. 1 let. f et 353 al. 1 let. c CPP. Le Tribunal fédéral a d'ailleurs par la suite eu l'occasion de préciser qu'un tel vice - soit en l'occurrence l'absence, dans la décision, des faits imputés au prévenu - permettait de demander l'annulation de celle-ci mais ne conduisait pas à sa nullité (cf. arrêt 6B_968/2014 du 24 décembre 2014 consid. 1.4).
Il découle de ce qui précède que l'ordonnance pénale du 28 avril 2016 n'est pas nulle. Le grief doit être rejeté.
4.
Le recourant soutient que sa condamnation pour séjour illégal, par l'ordonnance pénale du 28 avril 2016, serait arbitraire et contraire à l'<ref-law>, car il se serait trouvé au bénéfice d'un permis de séjour en Suisse entre le 11 septembre 2015 et le 25 mars 2016. Cette argumentation est irrecevable, dès lors qu'elle s'attache à l'ordonnance pénale précitée, tandis que seuls les arrêts de la cour cantonale font l'objet du recours au Tribunal fédéral (cf. <ref-law>).
5.
Le recourant se plaint d'avoir reçu l'ordonnance pénale du 28 avril 2016, en particulier les voies de droit qui y figuraient, en français, ce qui ne lui aurait pas permis de comprendre la teneur de cette décision ni les moyens et délai pour s'y opposer.
5.1. L'<ref-law> dispose que la direction de la procédure fait appel à un traducteur ou un interprète lorsqu'une personne participant à la procédure ne comprend pas la langue de la procédure ou n'est pas en mesure de s'exprimer suffisamment bien dans cette langue (al. 1 1ère phrase). Le contenu essentiel des actes de procédure les plus importants est porté à la connaissance du prévenu oralement ou par écrit dans une langue qu'il comprend, même si celui-ci est assisté d'un défenseur. Nul ne peut se prévaloir d'un droit à la traduction intégrale de tous les actes de procédure et des pièces du dossier (al. 2).
L'<ref-law> renvoie aux droits particuliers du prévenu, droits qui découlent pour l'essentiel des art. 32 al. 2 Cst., 6 par. 3 let. a et e CEDH, 14 par. 3 let. a et f PIDCP ainsi que de la pratique fondée sur ces dispositions. Celles-ci garantissent au prévenu le droit d'obtenir gratuitement la traduction de toutes les pièces et déclarations qu'il lui faut comprendre pour assurer efficacement sa défense et bénéficier d'un procès équitable. L'étendue de l'assistance qu'il convient d'accorder à un accusé dont la langue maternelle n'est pas celle de la procédure doit être appréciée non pas de manière abstraite, mais en fonction des besoins effectifs de l'accusé et des circonstances concrètes du cas (<ref-ruling> consid. 2a p. 464 s.; arrêts 6B_367/2016 du 13 avril 2017 consid. 3.1; 6B_397/2015 du 26 novembre 2015 consid. 1.1; 6B_587/2013 du 22 décembre 2014 consid. 5.2).
Selon l'<ref-law>, l'ordonnance pénale doit notamment contenir l'indication du droit de faire opposition et des conséquences d'un défaut d'opposition. L'indication obligatoire des moyens de recours comporte celle de la voie de recours (recours, opposition, relief, appel, recours en matière pénale), de l'autorité compétente pour connaître du recours ainsi que de l'autorité auprès de qui le recours doit être déposé ou annoncé s'il ne s'agit pas de la même, et du délai légal pour recourir. L'indication claire et exacte des voies de droit est indispensable pour assurer la mise en oeuvre concrète des droits du justiciable et lui garantir un procès équitable. A cette fin, il est essentiel que l'indication des voies de droit soit portée à la connaissance du justiciable dans une langue qu'il comprenne. Si celui-ci ne maîtrise pas la langue de la procédure, il appartient à l'autorité pénale de lui traduire l'indication des voies de droit dans une langue qu'il comprend, faute de quoi il n'est pas en mesure d'exercer ses droits de défense. En outre, il n'est pas admissible que le délai de recours soit amputé du temps nécessaire à l'obtention d'une traduction (arrêt 6B_964/2013 du 6 février 2015 consid. 3.3.2).
5.2. Aux termes de l'art. 5 al. 3 Cst., les organes de l'Etat et les particuliers doivent agir de manière conforme aux règles de la bonne foi. De ce principe général découle notamment le droit fondamental du particulier à la protection de sa bonne foi dans ses relations avec l'Etat, consacré à l'art. 9 in fine Cst., dont le Tribunal fédéral contrôle librement le respect (<ref-ruling> consid. 8.3.1 p. 53 et les références citées). Ce principe est également consacré à l'<ref-law>. On a déduit du principe de la bonne foi que les parties ne doivent subir aucun préjudice en raison d'une indication inexacte des voies de droit. Seul peut toutefois bénéficier de la protection de la bonne foi celui qui ne pouvait pas constater l'inexactitude de la voie de droit indiquée, même avec la diligence qu'on pouvait attendre de lui. Tel n'est pas le cas de la partie qui s'est aperçue de l'erreur ou aurait dû s'en apercevoir en prêtant l'attention commandée par les circonstances, étant précisé que seule une négligence procédurale grossière peut faire échec à la protection de la bonne foi. Déterminer si la négligence commise est grossière s'apprécie selon les circonstances concrètes et les connaissances juridiques de la personne en cause (<ref-ruling> consid. 8.3.2 p. 53 s. et les références citées).
5.3. La cour cantonale a considéré que le ministère public avait adressé l'ordonnance pénale du 28 avril 2016 au recourant par pli recommandé du même jour, que ledit pli avait été retiré au guichet postal le 2 mai 2016, mais qu'une opposition n'avait été formée que le 6 janvier 2017, soit environ huit mois plus tard. Le recourant était un ressortissant syrien né en 1996. Il avait été entendu par la police en qualité de prévenu le 25 mars 2016, en présence d'une interprète. A cette occasion, celle-ci l'avait informé qu'une procédure préliminaire était instruite contre lui, en précisant quelles infractions lui étaient reprochées. Le recourant avait été rendu attentif à ses droits et obligations. Dès lors que celui-ci était arrivé en Suisse à la fin de l'année 2014, il convenait de retenir qu'il ne maîtrisait pas la langue française, de sorte que le ministère public aurait dû porter à sa connaissance les passages essentiels de son ordonnance pénale, notamment le dispositif, ainsi que l'indication de la voie de l'opposition, dans une langue qu'il comprenait.
L'autorité précédente a cependant exposé qu'à réception de l'ordonnance pénale du 28 avril 2016, le recourant était resté passif. Selon elle, ce dernier aurait dû agir, soit en demandant rapidement une traduction de la décision au ministère public, soit en se renseignant sans attendre sur son contenu et la manière de la contester. Le recourant était capable de le faire puisqu'il avait su rapidement demander conseil à un tiers pour obtenir la traduction du courrier du 23 décembre 2016 de l'Office d'exécution des peines, lequel le sommait de se présenter à l'établissement de détention pour mineurs de Palézieux, ce qui l'avait conduit à se rendre chez un conseil juridique. Le recourant ne pouvait pas se contenter de rester inactif pendant huit mois, d'autant qu'il avait, dans l'intervalle, reçu la facture du Service juridique et législatif pour les frais d'enquête et s'était partiellement acquitté de ceux-ci. La cour cantonale a ainsi considéré que le recourant avait gravement manqué de diligence, de sorte que sa bonne foi ne pouvait être protégée.
5.4. L'appréciation de la cour cantonale, selon laquelle le ministère public aurait dû porter à la connaissance du recourant les passages essentiels de l'ordonnance pénale du 28 avril 2016 - notamment le dispositif et les voies de droit - dans une langue comprise par celui-ci, doit être suivie. Dès lors que le recourant ne maîtrisait pas le français, la communication de la décision dépourvue de toute traduction s'avérait contraire à l'<ref-law> ainsi qu'aux garanties procédurales comprises dans cette disposition, à plus forte raison dans la mesure où l'ordonnance pénale portait sur une peine privative de liberté ferme de 180 jours, soit une sanction non négligeable.
Il reste à déterminer si, comme l'a retenu la cour cantonale, le recourant aurait commis une négligence procédurale grossière, susceptible de le priver de la protection de sa bonne foi. En l'occurrence, le recourant a été entendu le 25 mars 2016 par la police. A cette occasion, les agents lui ont posé diverses questions relatives à sa situation administrative en Suisse et à son attitude - au cours de la soirée - à l'égard d'une fille qui l'accusait de l'avoir agressée. Une copie de la citation à comparaître de cette partie plaignante - en vue de son audition par le ministère public - a ensuite été adressée au recourant, mais est revenue à l'expéditeur car le destinataire était introuvable à l'adresse indiquée (<ref-law>; PV des opérations, p. 3). Le recourant n'a pas reçu d'autres communications de la part de la police ou du ministère public jusqu'à la notification de l'ordonnance pénale du 28 avril 2016. Dans ces conditions, compte tenu de la situation personnelle du recourant, en particulier de son arrivée relativement récente dans le pays et de son absence de maîtrise du français, on ne saurait lui reprocher de ne pas avoir compris que l'ordonnance pénale concernée constituait une décision emportant sa condamnation, ni qu'il lui appartenait de s'y opposer dans un délai de dix jours. Le recourant aurait certes été prudent et avisé de requérir de l'aide dès la réception de l'ordonnance pénale afin de préserver ses droits. Le fait qu'il n'eût pas agi en ce sens ne saurait toutefois être considéré comme une négligence procédurale grossière, dès lors que l'intéressé n'était pas assisté d'un avocat et qu'on ignore auprès de qui il aurait pu aisément obtenir de l'aide. Pour le reste, la cour cantonale n'a pas retenu que le recourant n'aurait pas fait opposition à l'ordonnance pénale du 28 avril 2016 immédiatement après qu'il eut pris connaissance de sa portée et de la manière de contester cette décision. Il découle de ce qui précède que le recourant n'a pas agi d'une manière telle qu'il devrait se voir privé de la protection de sa bonne foi concernant la violation, par le ministère public, de l'<ref-law>.
Le recours doit être admis sur ce point, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale afin que celle-ci déclare recevable l'opposition du recourant à l'ordonnance pénale du 28 avril 2016.
6.
Compte tenu de ce qui précède, le recours dirigé contre l'arrêt de la cour cantonale faisant suite à l'ordonnance de refus de restitution de délai rendue le 2 février 2017 par le ministère public est sans objet.
7.
Il découle de ce qui précède que le recours dans la cause 6B_668/2017 doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Au regard de la nature procédurale du vice examiné et dès lors que le Tribunal fédéral n'a pas traité la cause sur le fond, ne préjugeant ainsi pas de l'issue de la cause, il peut être procédé au renvoi sans ordonner préalablement un échange d'écritures (cf. <ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 296; arrêt 6B_678/2017 du 6 décembre 2017 consid. 6). Le recours dans la cause 6B_667/2017 est sans objet. Le recourant, qui obtient gain de cause, ne supportera pas de frais judiciaires (<ref-law>) et peut prétendre à une indemnité pour ses dépens, à la charge du canton de Vaud (art. 68 al. 1 et 2 LTF). A cet égard, on relèvera que si le conseil du recourant a déposé deux mémoires de recours, dirigés contre les deux arrêts attaqués, ces écritures sont pour l'essentiel identiques. La demande du recourant tendant à l'octroi de l'assistance judiciaire est sans objet.
La cause étant jugée, la requête d'effet suspensif devient sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 6B_667/2017 et 6B_668/2017 sont jointes.
2.
Le recours dans la cause 6B_668/2017 est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
3.
Le recours dans la cause 6B_667/2017 est sans objet.
4.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
5.
Une indemnité de 3'000 fr., à payer au recourant à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral, est mise à la charge du canton de Vaud.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 15 décembre 2017
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa