Sachverhalt:
A.
A._ wurde von einem norwegischen Gericht am 5. Mai 2010 wegen eines im Rahmen einer organisierten kriminellen Vereinigung begangenen Rauschgiftdelikts zu 12 Jahren Freiheitsstrafe verurteilt. Gut eineinhalb Jahre später wurde er für den weiteren Strafvollzug in die Schweiz überstellt. Mit Verfügung vom 8. Dezember 2014 gewährte ihm das Amt für Justizvollzug des Kantons Solothurn für eine Schulteroperation und die notwendige Rehabilitation einen Unterbruch des Strafvollzugs.
Am 16. Juli 2015, während des Strafvollzugsunterbruchs, eröffnete die Staatsanwaltschaft Solothurn gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen Verdacht auf ein Verbrechen im Sinne von <ref-law> (SR 812.121). Am 15. August 2015 wurde er festgenommen und am 18. August 2015 ordnete das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Solothurn die Untersuchungshaft an.
Am 21. September 2015 ersuchte A._ um Gewährung des vorzeitigen Strafvollzugs. Mit Verfügung vom 25. September 2015 wies die Staatsanwaltschaft das Gesuch ab.
Eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 26. November 2015 ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 24. Dezember 2015 beantragt A._, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und es sei ihm der vorzeitige Strafantritt zu bewilligen. Eventualiter sei er aus der Untersuchungshaft zu entlassen und zum Vollzug der Reststrafe dem Amt für Justizvollzug zu übergeben.
Das Obergericht verweist in seiner Vernehmlassung im Wesentlichen auf den angefochtenen Entscheid. Die Staatsanwaltschaft hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer hält in seiner Stellungnahme dazu an seinen Anträgen und Rechtsauffassungen fest.

Erwägungen:
1.
Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen. Angefochten ist ein Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>. Die Nichtgenehmigung des vorzeitigen Strafantritts stellt für den Beschwerdeführer einen rechtlichen Nachteil dar, der auch durch einen für ihn günstigen Endentscheid nicht mehr behoben werden könnte (vgl. Urteil 1B_599/2012 vom 9. November 2012 E. 1.3 mit Hinweisen). Die Voraussetzung von <ref-law> ist damit erfüllt. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, ihm sei zu Unrecht der vorzeitige Strafantritt verwehrt worden. Die Untersuchungshaft stelle eine Ausnahmesituation dar. Es sei deshalb unzutreffend, dass der vorzeitige Strafantritt im Vorverfahren nur in Betracht komme, wenn der Beschuldigte nicht mehr für das Verfahren benötigt werde, weil die Untersuchung grösstenteils abgeschlossen sei. Die Tatsache, dass in einer geschlossenen Anstalt Kollusionshandlungen nicht gleich wirksam verhindert werden könnten wie in der Untersuchungshaft, dürfe nicht dazu führen, dass die Untersuchungshaft dem Strafvollzug vorgehe. In seinem Fall bestehe zudem keine Kollusionsgefahr mehr. Es hätten mittlerweile mehr als zehn Einvernahmen stattgefunden und es gehe immer um dasselbe Thema. Es werde ihm vorgeworfen, dass er am Transport von 70 kg Marihuana beteiligt gewesen sei und drei Personen mit Drogen beliefert habe, was er allerdings weitgehend bestreite. Die Mitbeschuldigten seien alle bereits in Untersuchungshaft gewesen, ihre Aussagen seien protokolliert und auch der Telefonverkehr sei teilweise erfasst worden. Aus einer geschlossenen Anstalt heraus sei es nicht möglich, mit ihnen Kontakt aufzunehmen. Zur Zeit werde zwar noch eine unbekannte Person gesucht, die sich allerdings irgendwo in der Welt aufhalten könne. Dies könne für die Annahme von Kollusionsgefahr ebensowenig ausreichen wie die im angefochtenen Entscheid erwähnte Quittung über Fr. 4'000.--. Diese betreffe frühere Arbeiten, die er für den Clubbesitzer B._ erledigt habe, und habe nichts mit Drogenhandel zu tun. Es sei zudem gerichtsnotorisch, dass im Drogenhandel keine Quittungen ausgestellt würden.
2.2. Das Obergericht zitiert im angefochtenen Entscheid die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 25. September 2015, deren Vernehmlassung sowie einen Haftverlängerungsentscheid des Zwangsmassnahmengerichts vom 23. November 2015. Zur Begründung seines Entscheids führt es aus, das Vorliegen von Kollusionsgefahr brauche vorliegend nicht eingehend dargelegt zu werden, zumal das Zwangsmassnahmengericht davon ausgegangen sei, diese bestehe nach wie vor. Es sei nicht ersichtlich, dass die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt seien. Die im Raum stehenden Fragen seien offensichtlich und der Beschwerdeführer sei ebenso offensichtlich nicht gewillt, die Karten auf den Tisch zu legen, was sich auch daraus ergebe, dass er sich immer wieder auf sein Aussageverweigerungs- oder gar auf sein Lügerecht berufe.
2.3. Gemäss <ref-law> kann die Verfahrensleitung der beschuldigten Person bewilligen, Freiheitsstrafen oder freiheitsentziehende Massnahmen vorzeitig anzutreten, sofern der Stand des Verfahrens es erlaubt.
Der vorzeitige Strafantritt stellt seiner Natur nach eine strafprozessuale Zwangsmassnahme auf der Schwelle zwischen Strafverfolgung und Strafvollzug dar. Er soll ermöglichen, dass der beschuldigten Person bereits vor einer rechtskräftigen Urteilsfällung verbesserte Chancen auf Resozialisierung im Rahmen des Strafvollzugs geboten werden können (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 277). Für eine Fortdauer der strafprozessualen Haft in den Modalitäten des vorzeitigen Strafvollzugs muss weiterhin ein besonderer Haftgrund wie namentlich Kollusionsgefahr gegeben sein. Dieser Haftgrund dient primär der Sicherung einer ungestörten Strafuntersuchung. Je weiter das Strafverfahren fortgeschritten ist und je präziser der Sachverhalt bereits abgeklärt werden konnte, desto höhere Anforderungen sind grundsätzlich an den Nachweis von Kollusionsgefahr zu stellen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 23 f. mit Hinweisen).
Für den vorzeitigen Strafvollzug ist, auch wenn er in einer Strafanstalt erfolgt, grundsätzlich das Haftregime der Untersuchungs- bzw. Sicherheitshaft massgebend. Die für den ordentlichen Strafvollzug geltenden Vollzugserleichterungen können deshalb nach Massgabe der Erfordernisse des Verfahrenszweckes und gemäss den Notwendigkeiten, die sich aus dem besonderen Haftgrund der Kollusionsgefahr ergeben, beschränkt werden (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 278 mit Hinweis). Allerdings ist nicht zu verkennen, dass Kollusionshandlungen im Strafvollzug nicht gleich wirksam verhindert werden können wie in der Untersuchungs- und Sicherheitshaft. Der vorzeitige Strafantritt ist deshalb zu verweigern, wenn die Kollusionsgefahr derart hoch ist, dass mit der Gewährung des vorzeitigen Strafantritts der Haftzweck und die Ziele des Strafverfahrens gefährdet würden (zum Ganzen: Urteil 1B_742/2012 vom 17. Januar 2013 E. 2.2 mit Hinweisen).
2.4. Ein fehlendes oder nur teilweises Geständnis steht der Bewilligung des vorzeitigen Strafantritts nicht entgegen. Eine solche Voraussetzung wäre auch sachlich nur schwer zu rechtfertigen. Sie stünde in einem Spannungsverhältnis zu fundamentalen Verteidigungsrechten, namentlich dem Recht der beschuldigten Person, sich nicht selbst zu belasten oder die Aussage zu verweigern. Allerdings kann die fehlende vollumfängliche Geständigkeit bei der Beurteilung der Kollusionsgefahr eine Rolle spielen (Urteil 1B_483/2011 vom 6. Oktober 2011 E. 2.4 mit Hinweisen). Aus dem Haftverlängerungsentscheid vom 23. November 2015 ergibt sich insofern, dass der Beschwerdeführer bezüglich der Einfuhr von 70 kg Haschisch aus Frankreich in die Schweiz geständig ist, wobei die Rolle bzw. der Tatbeitrag des Beschwerdeführers noch nicht geklärt sei. Neben dem zusammen mit dem Beschwerdeführer angehaltenen Mitbeschuldigten C._ sei noch mindestens eine weitere Person namens "D._" beteiligt gewesen. Diese Person habe noch nicht ausfindig gemacht werden können. Zudem besteht gemäss dem Entscheid der Verdacht, dass der Beschwerdeführer mit zwei Personen (B._ und dessen Lebenspartnerin E._) Geschäfte mit harten Drogen getätigt hat. Schliesslich soll eine weitere Person, F._, ausgesagt haben, vom Beschwerdeführer Kokain bezogen zu haben. F._ selbst werde beschuldigt, seit Januar 2015 täglich an rund 40 Abnehmer im Raum Zug Kokain verkauft zu haben. Der Beschwerdeführer habe die Belieferung zunächst bestritten. Später habe er lediglich zugestanden, F._ einmal ein halbes Kilogramm Marihuana verkauft zu haben. Dies sei indessen unglaubhaft. Denn in einem Zeitpunkt, als er noch nicht habe wissen können, um welche Art von Drogen es gehe, habe er ausgesagt, ihr nie "Cola" gebracht zu haben.
2.5. Das Zwangsmassnahmengericht hielt gestützt auf diesen Erkenntnisstand fest, dass die Untersuchungen noch nicht abgeschlossen seien. Dies überzeugt. Daran ändert auch nichts, wenn der Beschwerdeführer vorbringt, es sei noch eine Einvernahme zu seiner Person vorgesehen, was bedeute, dass die Strafuntersuchung beendet sei.
Der Beschwerdeführer hat angesichts der Schwere der Tatvorwürfe und auch im Hinblick auf eine bedingte Entlassung aus dem derzeit unterbrochenen Strafvollzug ein Interesse daran, auf mögliche Zeugen und Auskunftspersonen einzuwirken und sie zu einer für ihn günstigen Aussage zu bewegen. Bei Strafverfahren im Zusammenhang mit dem organisierten Drogenhandel ist die Kollusionsgefahr zudem regelmässig besonders ausgeprägt (Urteil 1P.724/2003 vom 16. Dezember 2003 E. 2.3).
Bei der Beurteilung der Kollusionsgefahr sind auch die Erwägungen der Staatsanwaltschaft in ihrem Entscheid vom 25. September 2015 zur Professionalität des Vorgehens des Beschwerdeführers zu berücksichtigen. Dieser habe anlässlich der Grenzkontrolle vom 21. Juli 2015 einen kompletten Satz gefälschter Ausweispapiere auf sich getragen. Er habe dauernd andere Fahrzeuge benutzt, die nie auf ihn selber eingelöst gewesen seien. Zudem habe er regelmässig die von ihm verwendeten Mobiltelefonnummern gewechselt. Diese seien ebenfalls nie auf seine Person registriert gewesen.
Das Zwangsmassnahmengericht hat im bereits mehrfach erwähnten Haftentscheid zudem festgehalten, dass der Beschwerdeführer wegen versuchter Erpressung und versuchter Nötigung vorbestraft sei. Weiter berücksichtigte es, dass er während der Haft an E._ geschrieben und ihr genau mitgeteilt habe, was er zu der Quittung über Fr. 4'000.-- ausgesagt habe. Zu F._ soll er im Übrigen gesagt haben, sie solle aufpassen, sonst komme noch eine grosse Sache auf sie zu. Der Beschwerdeführer ist zwar der Auffassung, dies sei ein blosser Ratschlag und nicht eine Drohung gewesen. Dennoch ist nicht zu beanstanden, wenn das Zwangsmassnahmengericht die beiden genannten Umstände als Ausdruck einer Bereitschaft zur Verdunkelung wertete.
2.6. Aus all den genannten Gründen ist die Kollusionsgefahr als hoch einzustufen. Zwar kann nach dem Ausgeführten auch im vorzeitigen Strafvollzug das Haftregime durch Kontrollmassnahmen (in Bezug auf Besuche, Telefonate, Briefverkehr, Kontakte mit Mitgefangenen etc.) verschärft werden. Derartige Massnahmen müssen jedoch insgesamt noch als praktikabel erscheinen und dürfen nicht darauf hinauslaufen, dass sich der vorläufige Strafvollzug von den Haftbedingungen in der Untersuchungshaft kaum mehr unterscheidet (Urteil 1B_24/2010 vom 19. Februar 2010 E. 4.5). Diese Voraussetzungen sind vorliegend nicht erfüllt. Es ist deshalb im Ergebnis nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz einen Anspruch des Beschwerdeführers auf vorzeitigen Strafantritt verneinte. Die Rüge der Verletzung von <ref-law> ist unbegründet.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen.
Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Marcel Buttliger wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Januar 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold