Erwägungen:
1.
Der 1984 geborene bosnische Staatsangehörige A._ reiste 1992 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und verfügt hier über die Niederlassungsbewilligung.
A._ wurde in der Schweiz mehrfach und in erheblichem Ausmass straffällig:
- Mit Strafbefehl des Bezirksamtes Zofingen vom 22. September 2003 wurde er wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln zu einer Busse von Fr. 550.-- verurteilt;
- Mit Strafbefehl des Einzelrichteramtes des Kantons Zug vom 26. Februar 2004 wurde ihm wegen Übertretung des Strassenverkehrsgesetzes eine Busse von Fr. 200.-- auferlegt;
- Am 10. Januar 2005 sprach das Bezirksamt Rheinfelden A._ der Vergehen gegen das Waffengesetz schuldig und es bestrafte ihn mit einer Busse von Fr. 200.--;
- Mit Urteil des Bezirksgerichts Zofingen vom 7. April 2005 wurde A._ des teilweise versuchten bandenmässigen Diebstahls, der mehrfachen Hehlerei, der mehrfachen Sachbeschädigung, des mehrfachen Hausfriedensbruches sowie der Widerhandlung gegen das Umweltschutzgesetz für schuldig befunden und mit einer bedingt vollziehbaren Gefängnisstrafe von 15 Monaten sowie mit einer Busse von Fr. 1'200.-- bestraft;
- Mit Strafverfügung des Amtsstatthalteramtes Hochdorf vom 7. November 2005 wurde er wegen Überlassens eines Personenwagens an einen Führer, der den erforderlichen Führerausweis nicht besitzt, zu einer Busse von Fr. 300.-- verurteilt;
- Mit Strafverfügung der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn vom 12. Dezember 2006 wurde er der Verletzung von Verkehrsregeln sowie des Führens eines nicht betriebssicheren Fahrzeugs schuldig erklärt und mit einer Busse von Fr. 490.-- bestraft;
- Mit Strafbefehl des Bezirksamtes Muri vom 7. September 2007 wurde er wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln sowie wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu je Fr. 100.-- sowie zu einer Busse von Fr. 100.-- verurteilt;
- Am 14. September 2009 erkannte das Bezirksamt Zofingen A._ schuldig der Sachbeschädigung, der mehrfachen Tätlichkeiten, der Nötigung, der Drohung sowie des Missbrauchs einer Fernmeldeanlage. Es verurteile ihn zu einer Geldstrafe von 120 Tagessätzen sowie zu einer Busse von Fr. 500.--;
- Das Amtsstatthalteramt Hochdorf verurteilte ihn am 25. Oktober 2010 wegen Widerhandlung gegen das Bundesgesetz über die obligatorische Arbeitslosenversicherung und die Insolvenzentschädigung sowie wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer Geldstrafe von 80 Tagessätzen sowie zu einer Busse von Fr. 500.--, wobei 40 Tagessätze bei einer Probezeit von 5 Jahren bedingt aufgeschoben wurden;
- Mit Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 26. November 2013 wurde er schliesslich der mehrfachen qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz sowie der mehrfachen Geldwäscherei schuldig erklärt und zu einer Freiheitsstrafe von 3 Jahren sowie zu einer Busse von Fr. 500.-- verurteilt. Der Verurteilung lag zugrunde, dass A._ in der Zeit vom 16. Oktober 2010 bis zum 23. Mai 2011 - d.h. während der vom Amtsstatthalteramt Hochdorf am 25. Oktober 2010 angesetzten Probezeit - achtmal nach Spanien gefahren oder zumindest dorthin aufgebrochen war, um Kokain zu holen oder Drogengeld zu überbringen. Darüber hinaus war er teilweise eigenhändig an der Verarbeitung des Kokains beteiligt. Insgesamt betrug die ihm angelastete Drogenmenge 6.9 Kilogramm Kokaingemisch und die Gesamtsumme des gewaschenen Drogengeldes EUR 28'500.--.
Nachdem ihn das Amt für Migration des Kantons Luzern zuvor bereits zwei Mal verwarnt und ihm für den Fall weiterer Delinquenz schwerer wiegende fremdenpolizeiliche Massnahmen angedroht hatte (24. August 2005 und 25. Juli 2011), widerrief es mit Verfügung vom 22. September 2014 die Niederlassungsbewilligung von A._. Während des daraufhin vom Betroffenen eingeleiteten Rechtsmittelverfahrens beging A._ am 1. Oktober 2014 eine Urkundenfälschung, worauf er von der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern mit Strafbefehl vom 4. Dezember 2014 erneut bestraft werden musste und zu einer Freiheitsstrafe von 10 Tagen verurteilt wurde. Die vom Betroffenen gegen den Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung ergriffenen Rechtsmittel wurden schliesslich kantonal letztinstanzlich mit Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 23. März 2016 abgewiesen.
Mit Eingabe vom 29. April 2016 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und beantragt im Wesentlichen den Verzicht auf den Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung. Das Kantonsgericht Luzern schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Mit Schreiben des Bundesgerichts vom 16. Juni 2016 wurde dem Beschwerdeführer das Vernehmlassungsergebnis angezeigt. Innert der angesetzten Frist erfolgte keine (fakultative) Stellungnahme hierzu. Mit Verfügung vom 2. Mai 2016 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichtes der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
2.
Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet, weswegen sie im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 109 Abs. 2 lit. a i.V.m. Abs. 3 BGG, d.h. mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid zu erledigen ist:
2.1. Gemäss Art. 63 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 62 lit. b AuG kann die Niederlassungsbewilligung einer ausländischen Person widerrufen werden, wenn diese zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde; dies selbst dann, wenn sich die ausländische Person seit mehr als 15 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss in der Schweiz aufhält. Als "längerfristig" gilt jede Freiheitsstrafe, deren Dauer ein Jahr überschreitet (<ref-ruling> E. 4.2 und E. 4.5 S. 379 ff.). Dieses Erfordernis ist hier in Bezug auf den Beschwerdeführer offensichtlich erfüllt. Der Beschwerdeführer beruft sich denn auch im Wesentlichen einzig darauf, dass der angeordnete Bewilligungswiderruf unverhältnismässig sei. Diese Rüge geht jedoch ins Leere: Richtig ist wohl, dass ein Widerruf der Niederlassungsbewilligung aufgrund der gesamten Umstände des Einzelfalls verhältnismässig sein muss (<ref-ruling> E. 4.3 S. 381 f. m.w.H). Dies hat das Kantonsgericht aber nicht verkannt, sondern es hat die hier massgebenden öffentlichen Interessen an einer Ausreise des Beschwerdeführers und dessen private Interessen an einem Verbleib in der Schweiz umfassend und sachgerecht gewürdigt und es für zumutbar erachtet, dass der Beschwerdeführer in seine Heimat zurückkehrt.
2.2. Diese Schlussfolgerung der Vorinstanz ist weder im Lichte des Ausländergesetzes noch unter dem Blickwinkel der EMRK zu beanstanden: Insgesamt musste der Beschwerdeführer elfmal strafrechtlich verurteilt werden, woraus Freiheitsstrafen von insgesamt vier Jahren, drei Monaten und zehn Tagen sowie Geldstrafen von insgesamt 220 Tagessätzen resultierten. Sodann liegt eine klar progrediente Delinquenz vor. Die Strafhöhe sowie die genannten Umstände deuten auf ein ganz erhebliches Verschulden hin und sprechen für eine ausgeprägte Geringschätzung und Gleichgültigkeit gegenüber der schweizerischen Rechtsordnung. Dieser Eindruck wird durch die Tatsache verstärkt, dass sich der Beschwerdeführer von diversen Strafen mit warnendem Charakter (Bussen/Geldstrafen, bedingte Freiheitsstrafen) nicht beeindrucken liess, er selbst innert festgesetzten Bewährungsfristen weiter delinquierte und auch zwei ausdrückliche fremdenpolizeiliche Verwarnungen samt Androhung des Bewilligungswiderrufs nicht hinreichend waren, um ihn von der Begehung weiterer Straftaten abzuhalten. Bei dieser Sachlage ist der weitere Verbleib des Beschwerdeführers im Land mit den Sicherheitsinteressen der Schweiz nicht mehr zu vereinbaren. Daran vermag auch der Einwand des Beschwerdeführers nichts zu ändern, dass er gegenwärtig darum bemüht sei, seine umfangreichen Schulden abzubezahlen. Soweit er zudem auf seine in Kroatien wohnhafte Freundin sowie die zwei ebenfalls dort lebenden gemeinsamen Kinder verweist, ist ihm entgegenzuhalten, dass diese Personen in der Schweiz über keine Aufenthaltsbewilligung verfügen. Es steht dem Beschwerdeführer frei, sich in Kroatien um einen Aufenthaltstitel zu bemühen.
3.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen.
Entsprechend diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, sowie dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. September 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zähndler