Faits :
A.
A.a. A._, a été engagée par l'Etat de Genève le 1 er janvier 2001, d'abord en tant que stagiaire, puis en tant que surveillante, à la prison U._. Des difficultés sont survenues dans ses relations avec B._, gardien-chef de la prison. Des tensions ont également surgi en raison d'une rumeur à propos d'une liaison entre elle et C._, également agent de détention sur le site U._. Les rapports de travail ont été en outre émaillés d'incidents divers:
C'est ainsi que le 25 mai 2009, un détenu s'est plaint de se voir servir son repas en dernier par A._. Comme le détenu avait proféré des insultes, son placement en cellule forte avait été décidé par la sous-cheffe. Le détenu ayant refusé d'obtempérer et s'étant montré agressif, du renfort avait dû être appelé et la contrainte utilisée. Plusieurs gardiens avaient été blessés. Outre A._, plusieurs membres du personnel de l'établissement, dont C._, ont été impliqués dans cet incident. Celui-ci a fait l'objet d'une note de B._ à l'intention du directeur de la prison. Selon cette note, le visionnage de l'enregistrement vidéo avait permis de constater que, le jour de l'incident, le détenu s'était vu proposer son repas trois minutes avant le retrait des plateaux, sans raison valable. Il n'avait pas été agressif et seule l'attitude "dédaigneuse" de A._ l'avait rendu indiscipliné. Celle-ci n'avait pas voulu transmettre au responsable d'unité le souhait du détenu de vouloir discuter avec lui. Le détenu avait été maîtrisé et l'alarme déclenchée sans raison valable, la sous-cheffe et le responsable d'unité se trouvant à proximité.
Le 23 octobre 2010, C._ a frappé un détenu qui n'avait pas rejoint l'unité dans laquelle se trouvait sa cellule et qui était resté confiné dans l'espace central séparant des ailes du bâtiment. L'altercation a été filmée au moyen d'une caméra de vidéosurveillance. A la suite de l'alarme, donnée par A._, qui se trouvait dans une aile donnant sur l'espace central, plusieurs gardiens étaient intervenus. Six d'entre eux avaient été blessés. Dans le cadre de l'enquête menée au sein de la prison sur ces événements, une image extraite du système de vidéosurveillance, sur laquelle apparaissait A._, a été utilisée pour établir les faits. Elle a été montrée, notamment, à des détenus ainsi qu'à C._. A._ s'est plainte de ce que la diffusion de ces images portait atteinte à sa personnalité et elle en a imputé la responsabilité à B._.
A.b. A partir du 2 octobre 2011, A._ a été incapable de travailler. Le 2 mars 2012, le médecin-chef de santé du personnel de l'Etat a exprimé l'avis qu'un retour au travail à la prison U._ ne pouvait pas être envisagé pour des raisons liées à la préservation de sa santé. L'intéressée apparaissait néanmoins apte à exercer son activité, selon des modalités à préciser, dans les autres sites du milieu pénitentiaire. Dès le 10 avril 2012, A._ a repris le travail dans l'établissement V._ au taux de 50 %.
A.c. Par ordonnance du 25 juillet 2012, le Ministère public a déclaré C._ coupable de lésions corporelles simples et d'abus d'autorité pour les coups assénés le 23 octobre 2010. Il a considéré, notamment, que la version des faits qui s'étaient déroulés ce jour-là, fournie par A._ dans son témoignage, était en contradiction avec les images de la caméra, en particulier en ce qu'elle affirmait que le détenu avait foncé sur C._. Son témoignage contredisait aussi les déclarations de la plupart des autres gardiens lorsqu'elle déclarait avoir entendu l'altercation verbale entre les deux hommes impliqués, alors qu'il apparaissait matériellement impossible, vu la configuration des lieux et le bruit ambiant, d'entendre quoi que ce soit. De l'avis du Ministère public, son témoignage devait être écarté dans la mesure où il semblait relever de la déclaration de complaisance, sans doute en raison des liens d'amitié qu'elle semblait entretenir avec le prévenu.
A.d. Le 24 octobre 2012, A._ a saisi le Groupe de confiance d'une plainte à l'encontre de B._. Elle faisait notamment valoir que celui-ci n'avait eu de cesse de la dénigrer, de la rabaisser et de l'humilier. Il aurait exigé des gardiens-chefs adjoints qu'ils exercent à son endroit une "surveillance particulière". Il aurait refusé de lui adresser la parole, allant même jusqu'à ne plus la saluer. La plai-gnante reprochait également à B._ d'avoir extrait sans son accord du système de vidéosurveillance une image sur laquelle elle figurait lors de l'incident du 23 octobre 2010 et d'avoir diffusé cette image. Selon elle, les agissements de B._ trouvaient leur origine dans le fait qu'elle entretenait de bonnes relations avec C._, avec lequel le gardien-chef ne s'entendait pas.
Le Groupe de confiance a procédé à l'audition de la plaignante et de B._. Il a auditionné de nombreux témoins, pour la plupart des fonctionnaires travaillant à la prison U._. Il a rendu son rapport le 7 octobre 2013. Il a conclu à l'absence d'un harcèlement psychologique de B._ à l'encontre de la plaignante. Il a toutefois retenu que celle-ci avait été atteinte dans sa personnalité en raison, d'une part, de la surveillance intrusive et excessive que B._ avait demandée à ses collaborateurs d'exercer sur elle et, d'autre part, du fait d'avoir alimenté les rumeurs d'une liaison amoureuse entre elle et C._. En ce qui concerne la transmission et la diffusion de l'image extraite du système de vidéosurveillance sur laquelle figurait la plaignante, il a relevé que l'enquête n'avait pas permis d'établir qui en avait été le donneur d'ordre.
A.e. Conformément au règlement relatif à la protection de la personnalité de l'Etat de Genève du 12 décembre 2012 (RPPers; RS/GE B 5 05.10), ce rapport a été transmis au Conseiller d'Etat, chef du département de la sécurité de la République et canton de Genève, afin qu'il se prononce sur la suite à donner à l'affaire. Par décision du 7 novembre 2013, celui-ci a constaté que B._, nonobstant les reproches formulés par le Groupe de confiance, n'avait pas violé ses devoirs de service. Il a de ce fait renoncé à prononcer une sanction disciplinaire à son encontre.
B.
A._ a recouru contre cette décision devant la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève en concluant à la constatation d'une violation par B._ de ses devoirs de service. Statuant le 6 octobre 2015, la Chambre administrative a rejeté le recours.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Elle conclut principalement au renvoi de l'affaire à l'autorité cantonale pour qu'elle procède à l'audition de témoins. Subsidiairement, elle demande au Tribunal fédéral de constater que B._ a violé ses devoirs de service.
Le Département de la sécurité et de l'économie et B._ concluent tous deux au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. La cause relève du droit public, de sorte qu'en principe la voie ordinaire de recours est celle du recours en matière de droit public (<ref-law>). Cependant, en ce qui concerne les rapports de travail de droit public (et sauf s'il se rapporte à l'égalité des sexes), le recours en matière de droit public est subordonné à la double condition que la décision attaquée concerne une contestation pécuniaire et que la valeur litigieuse atteigne au moins 15'000 fr. (art. 83 let. g LTF en corrélation avec l'<ref-law>). Même si le seuil requis de la valeur litigieuse n'est pas atteint, le recours est néanmoins recevable si la contestation soulève une question juridique de principe (<ref-law>).
1.2. En l'espèce, la procédure tend à la constatation que B._ soit reconnu coupable d'une violation de ses devoirs de fonction. Savoir si une action en constatation de droit ou une conclusion constatatoire conduit à une contestation de nature pécuniaire se détermine d'après l'existence finale et prépondérante d'un but économique lié à la constatation du droit litigieux, par exemple dans la perspective d'une prétention future en dommages-intérêts (<ref-ruling> consid. 2c p. 531; <ref-ruling> consid. 2a p. 380). La recourante ne fait pas directement valoir des prétentions pécuniaires. Elle indique, pour fonder sa légitimation à recourir, que la constatation judiciaire d'une violation des devoirs de service par B._ lui permettra d'intenter une action en dommages et intérêts et en réparation du tort moral à l'encontre de l'Etat de Genève. Elle ne fournit toutefois pas la moindre indication sur le montant du préjudice allégué. Il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder lui-même à des investigations pour déterminer cette valeur, si elle ne résulte pas d'emblée des constatations de la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 62). Par conséquent, faute de constatations ou d'éléments d'appréciation permettant au Tribunal fédéral de fixer aisément la valeur litigieuse, le recours en matière de droit public est irrecevable au regard de l'<ref-law>. Seule la voie du recours constitutionnel subsidiaire - formé simultanément par la recourante - est ouverte dans ce cas (<ref-law>).
2.
2.1. La qualité pour former un recours constitutionnel subsidiaire suppose toutefois un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Les intérêts que le recourant invoque doivent être protégés soit par une règle du droit fédéral ou du droit cantonal, soit directement par un droit fondamental spécifique (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 326; <ref-ruling> consid. 4 p. 191 ss), par opposition à des droits constitutionnels non spécifiques, telle que l'interdiction de l'arbitraire, qui ne peut être invoquée que si les normes visées accordent à l'intéressé un droit ou servent à protéger ses intérêts prétendument lésés (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 308). Par ailleurs, l'intérêt juridique au recours doit en principe être actuel (arrêt 2D_2/2015 du 22 mai 2015 consid. 1.2.3). Il incombe au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir au Tribunal fédéral lorsqu'ils ne ressortent pas à l'évidence de la décision attaquée ou du dossier de la cause (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1 p. 356). En outre, indépendamment du point de savoir si le recourant est légitimé sous l'angle de l'<ref-law> à remettre en cause une décision sur le fond, il peut faire valoir la violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel. Mais il ne doit alors pas invoquer par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond. Seuls les griefs de nature formelle qui sont séparés de l'examen de la cause au fond peuvent donc être présentés. En revanche, les griefs qui reviennent de facto à critiquer l'arrêt attaqué sur le plan matériel sont exclus (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 326 et les arrêts cités).
2.2. En l'espèce, la recourante soutient qu'elle a qualité pour demander l'annulation de l'arrêt attaqué dans la perspective d'une action contre l'Etat. Elle n'invoque aucune norme dont elle pourrait déduire une position juridiquement protégée. Contrairement à ce qu'elle paraît croire, le seul fait qu'elle a été déboutée dans la procédure cantonale ne suffit pas pour conférer un tel intérêt. Il est dès lors douteux - également au regard de l'intérêt actuel - que le recours soit recevable sous l'angle de l'<ref-law>. La question peut rester ouverte vu le sort à réserver au recours.
3.
Saisi d'un recours constitutionnel subsidiaire, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits constatés dans la décision attaquée; il ne peut rectifier ou compléter les constatations de fait de l'autorité précédente que si les faits ont été établis en violation des droits constitutionnels (<ref-law> en corrélation avec l'<ref-law>), soit arbitrairement, ce qu'il appartient à la partie recourante d'exposer et de démontrer de manière claire et circonstanciée (art. 117 et 106 al. 2 LTF; ATF 141 I36 consid. 1.3 p. 41; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 334).
4.
4.1. La recourante se plaint d'un établissement inexact et arbitraire des faits. Elle reproche aux premiers juges d'avoir omis de justifier leur choix de retenir certaines déclarations de témoins et d'en écarter d'autres qui, selon elle, les contredisaient. En outre, la cour cantonale aurait retenu que certains faits "ressortaient du dossier" alors qu'ils étaient selon elle contredits par les déclarations de certains témoins entendus par le Groupe de confiance.
4.2. L'argumentation de la recourante se fonde ici sur un chapitre de son mémoire intitulé "Les faits" qui comporte pas moins de 25 pages et dans lequel elle déclare, à titre préliminaire, vouloir se référer aux faits retenus par l'autorité cantonale en précisant qu'elle entend cependant les rectifier et les compléter. La recourante oublie toutefois que c'était précisément le rôle de la cour cantonale que de confronter les témoignages recueillis et de juger de la portée qu'il convenait de leur attribuer. A lui seul, le fait d'accorder plus de poids à certains d'entre eux au détriment d'autres ne suffit pas encore pour conclure que les faits retenus ont été établis de manière arbitraire. Cette façon de procéder relève ici d'une appréciation normale des preuves. La recourante se contente d'opposer sa propre appréciation des preuves à celle de l'autorité cantonale, sans toutefois parvenir à établir que les juges précédents seraient tombés dans l'arbitraire. Le grief soulevé ici doit être écarté.
5.
5.1. La recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue, au motif que la Chambre administrative a refusé de réentendre plusieurs témoins qui ont été auditionnés par le Groupe de confiance.
5.2. Pour rejeter les réquisitions de preuves présentées par la recourante, la cour cantonale a considéré que les témoignages recueillis par le Groupe de confiance avaient fait l'objet de procès-verbaux dûment établis, complets et signés par les témoins. Ces procès-verbaux avaient été intégralement versés au dossier de la procédure. La recourante avait eu l'occasion de se déterminer sur leur contenu, de requérir d'autres témoignages et de solliciter des mesures d'instruction complémentaires. Elle n'avait pas remis en question, avant la procédure judiciaire, la probité de trois des témoins qu'elle souhaitait faire entendre à nouveau. En définitive, la cour cantonale a considéré que de nouvelles auditions n'apporteraient pas d'éléments nouveaux susceptibles de modifier l'issue du litige.
5.3. Cette motivation n'apparaît pas critiquable au regard de l'article 29 al. 2 Cst. (voir sur l'appréciation anticipée des preuve, <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 298 s. et les arrêts cités). D'autre part, la recourante ne démontre pas que l'appréciation de la cour violerait des dispositions cantonales régissant l'administration des preuves et les droits procéduraux des parties. Elle se limite à invoquer la loi [du canton de Genève] du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative (LPA; RS/GE E 5 10), sans indiquer en quoi elle aurait été applicable à la procédure à suivre par le Groupe de confiance. Quant au fait que les témoins n'ont pas été exhortés à répondre conformément à la vérité et sous la menace des conséquences pénales de l'<ref-law>, il ne suffit pas pour justifier de nouvelles auditions. Sur ce point, la recourante ne fournit d'ailleurs aucune motivation qui satisfasse aux exigences de l'<ref-law>.
6.
6.1. La recourante soutient enfin que c'est de manière arbitraire, par un établissement insoutenable des faits et par une appréciation tout aussi insoutenable des preuves, que la juridiction cantonale a considéré que le Département pouvait, sans abuser de son pouvoir d'appréciation, considérer que B._ n'encourait aucune sanction.
6.2. Ainsi qu'on l'a vu, le Tribunal fédéral statue en l'espèce sur la base des faits retenus par la juridiction cantonale, sans qu'il doive les rectifier ou les compléter et sans que d'autres auditions soient encore nécessaires (supra consid. 4.2 et 5.3). Comme il ressort des constatations du jugement attaqué, B._ a requis une surveillance plus étroite de la recourante pour des motifs sécuritaires, après avoir décelé des comportements susceptibles de poser problème et de conduire à des dérapages, à savoir les tensions que pouvait susciter auprès des détenus le "duo professionnel" formé par la recourante et C._. Au demeurant, la demande de surveillance était restée "floue" et n'avait pas été perçue de la même manière par les destinataires de la mesure. Par ailleurs, le jugement attaqué retient que si B._ a au moins une fois fait part, à l'occasion d'une séance de direction de la prison, de ses doutes quant à la nature de la relation entretenue par les deux fonctionnaires et même s'il n'a pas empêché la propagation de rumeurs à ce sujet, ses manquements apparaissent de moindre gravité.
6.3. La conclusion que tire la juridiction cantonale de ces faits n'apparaît pas insoutenable. Les risques sécuritaires qu'elle invoque étaient bien réels dans un établissement soumis à très haute tension en raison d'une surpopulation carcérale notoire. On ajoutera, comme l'a relevé à juste titre le chef du Département de la sécurité dans sa décision du 7 novembre 2013, que les craintes de B._ n'étaient pas injustifiées au regard, notamment, des faits qui s'étaient produits le 25 mai 2009 et du témoignage de la recourante relatif à l'altercation du 23 octobre 2010, impliquant C._, témoignage qualifié de complaisant par le Ministère public.
7.
En définitive, l'arrêt attaqué doit être confirmé et l'ensemble des griefs dirigés à son encontre, si tant est qu'ils soient recevables, écartés. Le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Succombant, la recourante supportera les frais judiciaires. Il n'est pas alloué aux dépens à l'Etat de Genève (<ref-law>). En revanche, B._ peut prétendre une telle indemnité, à la charge de la recourante.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est irrecevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
La recourante versera à B._ la somme de 2'800 fr. au titre de dépens pour l'instance fédérale.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à B._ et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lucerne, le 24 octobre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl