Sachverhalt:
A.
A.A._ und B.A._ heirateten am 6. August 1998 und wurden Eltern der Kinder C.A._ (geb. 2001) und D.A._ (geb. 2003). Die Eheleute leben seit dem 1. Juli 2013 getrennt. Am 10. Dezember 2014 verpflichtete das Zivilgericht des Seebezirks (Murten) A.A._ unter anderem zur Bezahlung von Unterhaltsbeiträgen an die beiden Töchter von monatlich je Fr. 900.-- bis zu deren vollendetem 12. Altersjahr und von je Fr. 1'180.-- ab dem 13. Altersjahr. Die Unterhaltsbeiträge seien rückwirkend ab dem 1. Oktober 2013 geschuldet; die Zahlungen, welche A.A._ seit diesem Zeitpunkt an den Familienunterhalt geleistet habe, seien anzurechnen.
B.
A.A._ erhob am 16. Februar 2015 Berufung mit den Rechtsbegehren, er sei zu verpflichten, für den Unterhalt der Kinder C.A._ und D.A._ rückwirkend per 1. Oktober 2013 einen monatlichen und vorauszahlbaren Unterhaltsbeitrag von je Fr. 884.-- zuzüglich allfälliger Kinder- und Ausbildungszulagen zu bezahlen; die seit 1. Oktober 2013 geleisteten Zahlungen an den Unterhalt der Familie seien anzurechnen. Eventuell sei dieser Unterhaltsbeitrag mit Wirkung ab 1. November 2014 auf Fr. 884.50 zu erhöhen.
Das Kantonsgericht Freiburg wies das Rechtsmittel ab (Urteil vom 4. September 2015).
C.
A.A._ (Beschwerdeführer) reichte am 2. Oktober 2015 beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen ein. Darin erneuert er die vorinstanzlich gestellten Rechtsbegehren im Haupt- und Eventualstandpunkt. Subeventuell sei die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
B.A._ (Beschwerdegegnerin) schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Sie beantragt ebenfalls die unentgeltliche Rechtspflege. Beschwerdeführer und Beschwerdegegnerin reichen eine Replik resp. Duplik ein. Das Kantonsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid betrifft den Kinderunterhaltsbeitrag als gerichtliche Massnahme zum Schutz der ehelichen Gemeinschaft (<ref-law>). Es handelt sich um den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Die Sache untersteht der Beschwerde in Zivilsachen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 395).
1.2. Dem Streitgegenstand nach ist die Angelegenheit vermögensrechtlicher Natur (Urteil 5A_705/2013 vom 29. Juli 2014 E. 1.1). Die Beschwerdegegnerin macht (mit Hinweis auf den zeitlich begrenzten Unterhalt) geltend, die gesetzliche Streitwertgrenze sei nicht erreicht; daher sei auf das Rechtsmittel nicht einzutreten. Der Streitwert bestimmt sich hier nach den Begehren, die vor der Vorinstanz streitig geblieben waren (<ref-law>). Massgebend ist der Betrag, welcher gemäss den bis zum vorinstanzlichen Entscheid aufrecht erhaltenen Rechtsbegehren streitig war (Urteil 5A_765/2008 vom 29. Juni 2009 E. 1.2.1; BEAT RUDIN, in: Basler Kommentar zum BGG, 2. Aufl. 2011, N 23 und 25 zu <ref-law>). Als (Kapital-) Wert wiederkehrender Leistungen von ungewisser oder unbeschränkter Dauer gilt der zwanzigfache Betrag der einjährigen Leistung (<ref-law>). Nachdem die erste Instanz Unterhaltsbeiträge für die beiden Kinder von je Fr. 900.-- resp. Fr. 1'180.-- (letzterer Betrag für beide Kinder massgebend ab Juni 2015; vgl. E. 3.2) zugesprochen hatte, was die Beschwerdegegnerin akzeptierte, wohingegen der Beschwerdeführer eine Festlegung der Beiträge auf Fr. 884.-- beantragte, lag für die Zeit ab Juni 2015 eine jährliche Leistung von Fr. 7'104.-- im Streit, womit die Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- (<ref-law>) allein aufgrund der ab jenem Zeitpunkt geschuldeten Beiträge bereits innerhalb von weniger als viereinhalb Jahren erreicht wird. Das Streitwerterfordernis ist erfüllt.
1.3. Auf die rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2.
2.1. Eheschutzentscheide über den Unterhalt sind vorsorgliche Massnahmen im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 5 S. 396). Mit Beschwerde in Zivilsachen kann hier nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588). Es gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen prüft. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 3.2 S. 399). Wird die Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) gerügt, reicht es nicht aus, wenn die beschwerdeführende Person die Sach- oder Rechtslage aus ihrer Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Sie muss im Einzelnen dartun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leide (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2.2. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid - grundsätzlich (vgl. unten E. 6) - nur dann als willkürlich auf, wenn er nicht bloss in der Begründung, sondern auch im Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 19; <ref-ruling> E. 4.1 S. 133). Eine Abweichung von der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist nicht willkürlich, sofern sie aus sachlich haltbaren Gründen erfolgt (in <ref-ruling> nicht publ. E. 4.5 des Urteils 5A_890/2013 vom 22. Mai 2014 mit Hinweisen).
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog, der Unterhaltsbedarf von Tochter C.A._ betrage Fr. 906.-- bis 31. Oktober 2014 und danach Fr. 1'176.--, derjenige von D.A._ Fr. 906.-- bis 31. Mai 2016, danach Fr. 1'176.--. Das monatliche Nettoeinkommen des Ehemanns belaufe sich auf Fr. 5'838.50, sein familienrechtliches Existenzminimum auf Fr. 3'747.10. Somit bleibe ihm monatlich ein Betrag von Fr. 2'091.40. Das monatliche Nettoeinkommen der Ehefrau betrage Fr. 2'848.25, ihr familienrechtliches Existenzminimum Fr. 2'395.85 und der daraus resultierende verfügbare Saldo Fr. 452.40. Dem gesamthaft zur Verfügung stehenden Betrag von Fr. 2'543.80 stehe ein Unterhaltsbedarf der beiden Töchter von derzeit Fr. 2'082.-- (ab 1. Juni 2016: Fr. 2'352.--) gegenüber. Entsprechend den Anteilen der Eheleute am verfügbaren Saldo (82,22 und 17,78 %) hätte die Ehefrau Unterhaltsbeiträge von Fr. 161.10 und 209.10 zu leisten. Da der Anteil der Ehefrau aufgrund der in natura erbrachten Leistungen (Pflege und Erziehung; vgl. <ref-law>) indessen zu reduzieren sei und sich die Unterhaltsbeiträge des Ehemannes dadurch erhöhten, seien die erstinstanzlich zu dessen Lasten festgelegten Unterhaltsbeiträge von monatlich je Fr. 900.-- bis zum vollendeten 12. Lebensjahr und von je Fr. 1'180.-- ab dem 13. Lebensjahr zu bestätigen.
3.2. Die Termine zur Heraufsetzung der Unterhaltsbeiträge (bei Erreichen des 13. Lebensjahres, d.h. mit dem 12. Geburtstag) werden im angefochtenen Entscheid jeweils um ein Jahr verschoben festgesetzt; aufgrund der Geburtsdaten... 2001 und... 2003 müsste die Anpassung an sich mit Wirkung ab... 2013 (statt 2014) resp. ab... 2015 (statt 2016) erfolgen. In dieser Hinsicht hat aber keine der Parteien Beschwerde geführt. Der betreffende Punkt ist im bundesgerichtlichen Verfahren nicht zu korrigieren; das Bundesgericht darf nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen (<ref-law>).
3.3. Das Kantonsgericht wich von der Berechnung des Existenzminimums beider Parteien durch die erste Instanz insofern ab, als es einen 20-prozentigen Zuschlag zum betreibungsrechtlichen Grundbetrag hinzufügte, Auslagen für Telefon und Versicherung strich, den Arbeitswegaufwand und die Kosten für auswärtige Verpflegung anpasste und unter Hinweis auf die finanzielle Situation der Parteien keinen Betrag für Steuern miteinbezog.
Aus dem Umstand allein, dass das Kantonsgericht diese Änderungen vorgenommen hat, obwohl die erstinstanzlich getroffenen Festlegungen im Berufungsverfahren unbestritten geblieben sind, ergibt sich entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers keine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>). Zum einen gilt in Kinderbelangen für das kantonale Verfahren der Untersuchungs- und Offizialgrundsatz (Art. 272 und 296 ZPO). Zum andern hat das Kantonsgericht seinem Entscheid keine Rechtsansicht zugrunde gelegt, mit welcher die Parteien nach dem Lauf des Verfahrens nicht zu rechnen brauchten (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 39; <ref-ruling> E. 2c/aa S. 22). Die fraglichen Elemente der Existenzminimumberechnung sind Gegenstand einer gefestigten Praxis. Insofern traf die Vorinstanz weder die vom Beschwerdeführer geforderte besondere Begründungspflicht noch war sie gehalten, die Parteien unter Hinweis auf die beabsichtigte Lösung über den ordentlichen Schriftenwechsel hinaus zu einer spezifischen Stellungnahme einzuladen.
3.4. Mangels Auseinandersetzung mit den vorinstanzlichen Entscheidmotiven kann ferner nicht auf die Rüge des Beschwerdeführers eingetreten werden, die Vorinstanz habe das Einkommen der Beschwerdegegnerin nicht hinreichend für die Deckung des Unterhalts der beiden Kinder herangezogen und damit den Grundsatz verletzt, wonach beide Ehegatten nach Kräften gemeinsam für den Unterhalt der Familie sorgen.
4.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die zugesprochenen Kindesunterhaltsbeiträge griffen ab Juni 2016 in sein Existenzminimum ein, selbst wenn man die vorinstanzlich verwendeten Zahlen zugrunde lege. Dies sei qualifiziert rechtsfehlerhaft.
4.1. Die Vorinstanz bestätigte die erstinstanzlich zugesprochenen Unterhaltsbeiträge (monatlich je Fr. 900.-- bis zum vollendeten 12. Lebensjahr und je Fr. 1'180.-- ab dem 13. Lebensjahr) auch für die Zeit, nachdem die jüngere Tochter ihr 12. Lebensjahr zurückgelegt hat, obwohl dannzumal - mit einem Kinderunterhaltsbeitrag von gesamthaft Fr. 2'360.-- - der nach ihrer Feststellung beim Beschwerdeführer verfügbare Betrag von Fr. 2'091.40 (oben E. 3.1) überschritten wird.
4.2. Nach gefestigter Rechtsprechung ist dem familienrechtlich Unterhaltsverpflichteten abweichend vom Gleichbehandlungsgrundsatz das betreibungsrechtliche Existenzminimum stets zu belassen, mit der Folge, dass die Unterhaltsberechtigten das ganze Manko zu tragen haben (<ref-ruling> E. 4.3 S. 339 mit Hinweisen). Sachliche Gründe, um von dieser ständigen Praxis abzuweichen, sind nicht ersichtlich. Der angefochtene Entscheid ist daher unhaltbar (oben E. 2.2 a.E.), sofern die zugesprochenen Unterhaltsbeiträge (auch gemessen an den aktuellen Einkommensverhältnissen) in das strikte Existenzminimum des Beschwerdeführers eingreifen.
5.
Weiter bringt der Beschwerdeführer vor, im Rahmen der Ermittlung seines Existenzminimums habe die Vorinstanz bei der Festsetzung verschiedener Bedarfspositionen verfassungsmässige Rechte verletzt.
5.1. So rügt er, der Anspruch auf rechtliches Gehör sei verletzt, weil die Vorinstanz nicht begründet habe, weshalb der Posten "Telecom/ Mobiliarversicherung" im Grundbedarf enthalten sein sollte. Es entspricht indessen gängiger (betreibungsrechtlicher) Praxis, den Aufwand für Telefon und Mobiliarversicherung in den Grundbetrag einzuschliessen (vgl. Konferenz der Betreibungs- und Konkursbeamten der Schweiz, Richtlinien für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums [Notbedarf] nach <ref-law> vom 1. Juli 2009, Ziff. I [BlSchK 2009 S. 193 ff.]; Georges Vonder Mühll, Basler Kommentar zum SchKG, Bd. I, Staehelin/Bauer/Staehelin [Hrsg.], 2. Aufl. 2010, N. 22 und 24 zu <ref-law>; Urteil 9C_365/2013 vom 25. Juli 2013 E. 4.2.3). Der Vorwurf, das Kantonsgericht habe diese Positionen willkürlich ausgeklammert, ist unbegründet.
5.2. Nicht in Willkür verfallen ist die Vorinstanz sodann, als sie den erstinstanzlich veranschlagten Steuerbetrag von monatlich Fr. 300.-- ausgeklammert hat. Bei knappen Verhältnissen kann lediglich der Schutz des betreibungsrechtlichen Existenzminimums beansprucht werden. Demnach sind die laufenden und aufgelaufenen Steuern grundsätzlich nicht als Zuschlag zum Grundbetrag in das Existenzminimum aufzunehmen (<ref-ruling> E. 4.4 S. 340; vgl. aber für die prozessuale Bedürftigkeit <ref-ruling> E. 5.2 S. 224). Dem liegt die Überlegung zugrunde, dass der Staat gegenüber den übrigen Gläubigern nicht bevorzugt werden soll (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 390; Urteil 5A_757/2009 vom 15. Dezember 2009 E. 4.1). Dieses Motiv kommt (nur) bei günstigen wirtschaftlichen Verhältnissen nicht zum Tragen (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 339).
Mithin darf die Steuerlast soweit in die Bedarfsrechnung des Unterhaltspflichtigen eingerechnet werden, als keine Mankosituation vorliegt, das heisst nach der Berechnung des strikten (betreibungsrechtlichen) Existenzminimums ein Überschuss verbleibt, der für die Bezahlung der Steuern eingesetzt werden kann; dies unter der Voraussetzung, dass der Unterhaltspflichtige nachweist, die laufenden Steuerschulden bisher bezahlt zu haben (Nicolas von Werdt/Martin Kocher, Steuern und familienrechtlicher Grundbedarf, in: ZBJV 2014 S. 885 ff.). Hier indessen gibt es keinen zu verteilenden Überschuss. Für die strittigen Kindesunterhaltsbeiträge ist das betreibungsrechtliche Existenzminimum des Unterhaltspflichtigen massgebend.
5.3. Der Beschwerdeführer beanstandet des Weitern, dass die Vorinstanz die erstinstanzlich veranschlagten anrechenbaren Kosten für den Arbeitsweg reduziert hat.
5.3.1. Die erste Instanz hat den Aufwand für die Arbeitswege der Parteien anhand einer Kilometerpauschale von 60 Rappen (Kleinfahrzeuge) ermittelt. Daraus ergab sich für den Beschwerdeführer ein Betrag von Fr. 460.--. Die Vorinstanz hat diesen auf Fr. 270.-- reduziert, nachdem sie die Pauschale durch tatsächliche Annahmen hinsichtlich des Treibstoffverbrauchs (0,1 Liter/km), Treibstoffpreises (Fr. 1.55/Liter) und der Versicherung (Fr. 100.--) ersetzt hat. Der Beschwerdeführer rügt dieses Vorgehen und macht überdies geltend, es gebe keinen sachlichen Grund, Motorfahrzeugsteuer und Abschreibungen auszuklammern. Beide Faktoren gehörten notorisch zu den Fixkosten.
5.3.2. Die Rüge ist einmal zutreffend, was die Motorfahrzeugsteuer angeht. Sodann ist dem Beschwerdeführer auch darin zu folgen, dass ein Abgehen von der bewährten und praktikablen Berechnung mittels Kilometerpauschalansätzen vorausgesetzt hätte, dass die einzelnen Kostenfaktoren konkret erhoben werden. Solches ergibt sich aus dem angefochtenen Entscheid jedoch nicht. Bei der Festsetzung der Autokosten handelt es sich zwar um eine typische Ermessensfrage, die das Bundesgericht nur zurückhaltend prüft (Urteil 5C.228/2005 vom 30. November 2006 E. 4.2). Mit der gegebenen Begründung jedoch ist die Herabsetzung des in die Berechnung des Existenzminimums einzusetzenden Betrages für den Arbeitsweg nicht vertretbar.
5.3.3. Das Bundesgericht greift allerdings erst ein, wenn sich dies auch im Resultat erheblich auswirkt. Zu prüfen bleibt daher, ob die vorinstanzlich bezifferten Arbeitswegkosten mit anderer Begründung standhalten. Dies könnte dann etwa zutreffen, wenn die erste Instanz einen zu hohen Pauschalansatz angewendet hätte. Zur Beurteilung dieser Frage ist das Recht von Amtes wegen anzuwenden (vgl. Urteil 5A_141/2009 vom 12. Mai 2009 E. 1.6 [betreffend die subsidiäre Verfassungsbeschwerde]).
5.3.3.1. Für die Ermittlung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums sind die festen und veränderlichen Kosten eines Autos mit Kompetenzqualität massgebend (Auslagen für Benzin, Fahrzeugsteuern, Versicherung, angemessener Betrag für die Instandhaltung); die Amortisation wird nicht berücksichtigt (Vonder Mühll, a.a.O., N. 28 zu <ref-law>; Michel Ochsner, Commentaire romand, Poursuite et faillite, Dallèves/Foëx/Jeandin [Hrsg.], 2005, N. 123 zu <ref-law>; betreffend prozessuales Existenzminimum: Urteile 9C_365/2013 vom 25. Juli 2013 E. 4.2.1 und 5A_27/2010 vom 15. April 2010 E. 3.2). Die Rechtsprechung hat den im Betreibungsrecht geltenden Grundsatz, wonach die Amortisation eines Automobils mit Kompetenzcharakter nicht in die Bedarfsrechnung einzubeziehen ist, mitunter auf die familienrechtliche Unterhaltsbemessung übertragen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 342). Gleichzeitig ist notorisch, dass in der Praxis häufig ein ungekürzter Pauschalansatz für Kilometerkosten verwendet wird. Eine solche Usanz kann sich auf ein älteres Urteil (zu <ref-law>) stützen: In <ref-ruling> E. 2c S. 76 hat das Bundesgericht erwogen, es sei sachgerecht, die Amortisation eines Autos mit Kompetenzcharakter im Umfang der für die Bedürfnisse der Arbeit zurückgelegten Kilometer zu berücksichtigen (vgl. auch Urteil 7B.220/1997 vom 13. November 1997 E. 3a; Vonder Mühll, a.a.O., N. 28 zu <ref-law>).
5.3.3.2. Nach dem betreibungsrechtlichen Effektivitätsgrundsatz sind Aufwendungen für Kompetenzgüter regelmässig nur dann massgebend, wenn sie tatsächlich nötig sind, damit der Schuldner das (aktuelle) Kompetenzgut nicht verliert (vgl. Vonder Mühll, a.a.O., N. 25 und 31 zu <ref-law>; Jolanta Kren Kostkiewicz, Kurzkommentar SchKG, Hunkeler [Hrsg.], 2. Aufl. 2014, N. 50 zu <ref-law>). Hingegen sollen dem Schuldner keine Beträge zugestanden werden, die er allenfalls nicht zum vorgesehenen Zweck verwenden, sondern anderweitig ausgeben könnte (<ref-ruling> E. 3 S. 22; <ref-ruling> S. 42; Urteil 5A_146/2015 vom 24. Juni 2015 E. 4.2). Die Amortisation (Abschreibung) spiegelt die fortlaufende Entwertung des vollständig bezahlten Kompetenzgutes; sie erfolgt im Hinblick auf dessen spätere Wiederbeschaffung. Im Gegensatz zur Amortisation gehören Leasingraten für ein (bedarfsgerechtes) Auto mit Kompetenzcharakter, wie auch die Abzahlungsraten von Kompetenzstücken, zum Grundnotbedarf (Vonder Mühll, a.a.O., N. 31 zu <ref-law>), weil es sich dabei wirtschaftlich gesehen um zeitlich gestaffelte Anschaffungskosten von nicht pfändbarem Vermögen handelt (<ref-ruling> E. 5.2 S. 342 und erwähntes Urteil 5A_27/2010 E. 3.2.1 und 3.2.2 mit Hinweisen auf die Lehre sowie auf kantonale Praxen; Ronnie Bettler, Die Pfändbarkeit von Fahrzeugen, in: Jahrbuch zum Strassenverkehrsrecht 2012, S. 414 f.).
Je knapper die finanziellen Verhältnisse sind, desto eher gelten die zu <ref-law> über die Pfändbarkeit des schuldnerischen Einkommens entwickelten Prinzipien auch für die familienrechtliche Bedarfsermittlung (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 339; von Werdt/Kocher, a.a.O., S. 880, 884). Dabei sind aber stets die familienrechtlichen Schutzzwecke im Auge zu behalten. Während das Betreibungsrecht nur gegenwärtige Forderungen schützt, schliesst die Unterhaltsschuld die Verpflichtung ein, rechtzeitig das Nötige vorzukehren, um die Unterhaltspflicht gegenüber den Angehörigen auch inskünftig erfüllen zu können. Hinsichtlich der Amortisation von erwerbsnotwendigen Kompetenzgütern zählt insoweit das Argument, es sei nicht Zweck des Existenzminimums, einer künftigen Verschuldung vorzubeugen (vgl. dazu Vonder Mühll, a.a.O., N. 33 zu <ref-law>; Alfred Bühler, Betreibungs- und prozessrechtliches Existenzminimum, AJP 2002 S. 645), im Unterhaltsrecht nicht. Die Amortisation eines Fahrzeugs mit Kompetenzcharakter gehört somit - anders als die Abschreibung nicht erwerbsnotwendiger Kompetenzgüter - grundsätzlich zum massgebenden Bedarf des Unterhaltsverpflichteten.
5.3.4. Die erste Instanz hat mithin zu Recht auf einen Kilometerpauschalansatz abgestellt, welcher die Amortisation einschliesst. Die vorinstanzliche Bezifferung der Kosten für den Arbeitsweg ist daher auch im Ergebnis willkürlich.
6.
Es stellt sich die Frage nach dem weiteren prozessualen Vorgehen.
6.1. Gegenstand des Rechtsstreites ist die Höhe der Kinderunterhaltsbeiträge. Deren einzelne Bemessungsparameter, so der anrechenbare Bedarf des Unterhaltspflichtigen und der Unterhaltsansprechenden, sind bloss Teilaspekte der Begründung zum Entscheid über den Streitgegenstand (vgl. <ref-ruling> E. 2a und b S. 415 f.). In der Regel hebt das Bundesgericht ein angefochtenes Urteil nicht dann schon auf, wenn es bloss in der Begründung willkürlich ist, sondern nur, wenn dies auch im Ergebnis zutrifft (oben E. 2.2). Danach würde eine willkürlich festgelegte einzelne Bedarfsposition an sich erst zur Rückweisung an eine Vorinstanz führen, wenn kein unrichtig festgesetzter anderer Berechnungsparameter den qualifizierten Fehler im Ergebnis ausgleichen könnte. Das Bundesgericht ahndet indessen in einem unter <ref-law> fallenden Verfahren nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte und wendet das Recht nicht von Amtes an; die Parteien dürfen entsprechend keine einfachen Rechtsfehler geltend machen (oben E. 2.1). Somit bleiben Punkte, die für die Beurteilung von Willkür resp. Willkürfreiheit massgebend sein könnten, vom Prozessthema ausgeschlossen. Folglich ist kein abschliessendes Urteil möglich. In solchen Fällen bleibt nach der Feststellung, dass ein Bemessungselement unhaltbar ist, nur, die Streitsache zur umfassenden Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen (<ref-law>).
6.2. Somit ist die Rechtsprechung für den Geltungsbereich von <ref-law> dahin zu präzisieren, dass das Bundesgericht einen Entscheid bereits dann aufhebt, wenn er hinsichtlich eines Teilaspekts des Streitgegenstandes willkürlich begründet ist.
6.3.
6.3.1. Dies trifft auf den angefochtenen Entscheid zu (oben E. 4 und 5.3). Die Sache ist daher zur Neubeurteilung der Kinderunterhaltsbeiträge an die Vorinstanz zurückzuweisen. Bei seiner neuen Entscheidung ist das kantonale Gericht an die Erwägungen 4 und 5.3 gebunden (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 335; <ref-ruling> E. 4.2 S. 208; <ref-ruling> E. 5.2 S. 94; Urteile 5A_528/2015 vom 21. Januar 2016 E. 2 und 5A_11/2013 vom 28. März 2013 E. 3.1). Hinsichtlich aller weiteren Punkte kann es den Unterhaltsanspruch umfassend neu prüfen, so beispielsweise dahin, ob der unter den Parteien kontroverse Zuschlag zum Grundbedarf um 20 Prozent mit der Regel vereinbar ist, wonach die Bedarfsrechnung bei, wie hier, knappen finanziellen Verhältnissen - Abweichungen aus spezifisch familienrechtlichen Gründen vorbehalten - den betreibungsrechtlichen Grundsätzen folgt, sich also auf das Existenzminimum im strikten Sinn beschränken muss (vgl. oben E. 5.3.3.2). Allerdings darf die Neubeurteilung des Unterhaltsanspruchs die Rechtsposition des Beschwerdeführers gegenüber dem vormaligen Urteil nicht verschlechtern (BGE <ref-ruling> E. 5.2 S. 94).
6.3.2. Im Gegensatz zur Konstellation, dass das Bundesgericht die Streitsache zur Ergänzung des Sachverhalts zurückweist (vgl. etwa Urteil 5A_488/2013 vom 4. April 2014 E. 3.1 mit Hinweisen), hat sich die Ausgangs- und Interessenlage der Parteien bereits mit der Feststellung einer willkürlichen (Teil-) Begründung des zugesprochenen Unterhalts verändert. Daher werden neue rechtliche und tatsächliche Vorbringen der Parteien im kantonalen Verfahren zulässig sein, zumal in Kinderbelangen nicht die Verhandlungs- und Dispositionsmaximen (Art. 55 und 58 ZPO) gelten, sondern der Untersuchungs- und der Offizialgrundsatz (Art. 296 Abs. 1 und 3 ZPO; <ref-ruling> E. 4.5 S. 620; Urteil 5A_285/2013 vom 24. Juli 2013 E. 4.3).
7.
7.1. Der Beschwerdeführer obsiegt nicht vollständig, wie es bei einer Rückweisung zur im Ergebnis offenen Neubeurteilung der Fall wäre (vgl. <ref-ruling> E. 7.1 S. 271; Urteile 2C_1059/2014 vom 25. Mai 2016 E. 8.2 und 5A_389/2014 vom 9. September 2014 E. 4), sondern nur teilweise (Urteile 2C_894/2014 vom 18. Februar 2016 E. 9.2 und 5A_40/2014 vom 17. April 2014 E. 5). Die Gerichtskosten sind den Parteien je hälftig aufzuerlegen, die Vertretungskosten wettzuschlagen (Art. 66 Abs. 1 und 68 Abs. 1 BGG). Über die Kosten und Entschädigungen im kantonalen Berufungsverfahren wird das Kantonsgericht neu zu befinden haben (Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG).
7.2. Den jeweiligen Gesuchen der Parteien um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. zur regelmässigen Unteilbarkeit der unentgeltlichen Rechtspflege: <ref-ruling>; Urteil 5D_164/2015 vom 11. Januar 2016 E. 4). Die Parteien haben der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage sind (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Kantonsgerichts Freiburg vom 4. September 2015 wird aufgehoben. Die Sache wird zur neuen Beurteilung, einschliesslich Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens, an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gesuche des Beschwerdeführers und der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege werden gutgeheissen, unter Beiordnung der sie jeweils vertretenden Rechtsanwälte.
3.
Die Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin je zur Hälfte auferlegt, indes jeweils vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
4.1. Rechtsanwalt Philippe Senn wird für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
4.2. Rechtsanwalt Dr. Roger König wird für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Freiburg, I. Zivilappellationshof, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juli 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Traub