Faits :
A.
M._ SA, dont le siège social est à Zurich, est propriétaire de la parcelle n° 3256 du registre foncier de la commune de Pully. D'une surface totale de 4'313 m2, dont 3'461 m2 en place-jardin, elle est classée dans la zone de moyenne densité du plan général d'affectation de la Commune de Pully au sens des art. 36 et 37 du règlement communal sur l'aménagement du territoire et les constructions adopté le 18 mai 2011 et approuvé par le département compétent le 27 avril 2012 (ci-après: RCATC).
Ce bien-fonds supporte actuellement un ensemble architectural nommé "Jardin city" constitué d'un bâtiment d'habitation avec affectation mixte (ECA n° 1783), abritant des logements et deux commerces, ainsi qu'un immeuble d'habitation (ECA n° 1711); ces édifices sont respectivement situés à l'avenue C.-F Ramuz 81 et 83. Devant la façade sud du bâtiment n° 1711 se trouve une grande terrasse en belvédère avec des escaliers semi-circulaires. Cette terrasse est surélevée par un mur de soutènement et elle fait face à un vaste jardin de plus de 3'000 m2 situé dans la partie sud. L'ensemble formé par ces bâtiments date du premier tiers du XX e siècle; il figure au recensement architectural du canton de Vaud depuis 2000, avec la note 3.
Le 11 janvier 2010, M._ SA a résilié l'ensemble des baux d'habitation et commerciaux des bâtiments n os 1783 et 1711, avec effet au 30 avril 2010. Ces résiliations, motivées par le souhait d'entreprendre d'importants travaux incompatibles, selon la propriétaire, avec le maintien des locataires, ont été contestées; le Tribunal des baux du canton de Vaud, saisi de ces causes, n'a pas encore statué.
Le 19 janvier 2010, M._ SA a requis auprès de la Municipalité de Pully la délivrance d'un permis de construire un bâtiment d'habitation de 8 logements avec garage souterrain annexe et place de jeu extérieure dans la partie sud de la parcelle n° 3256. Simultanément, M._ SA a déposé une demande d'autorisation pour la transformation et la rénovation des bâtiments d'habitation existants (ECA n os 1783 et 1711), ainsi que pour la création d'un parking extérieur et la démolition des garages box adjacents à l'édifice n° 1783.
Les bâtiments existants étant pour l'essentiel composés de logements loués, M._ SA a requis une autorisation spéciale fondée sur la loi du 4 mars 1985 concernant la démolition, la transformation et la rénovation de maisons d'habitation, ainsi que l'utilisation de logements à d'autres fins que l'habitation (LDTR; RS/VD 840.15). Cette demande a été transmise au Service de l'économie, du logement et du tourisme (ci-après: SELT; actuellement Division logement du Service des communes et du logement du Département des institutions et de la sécurité).
Mis à l'enquête publique entre le 5 mai et le 3 juin 2010, les projets ont notamment suscité l'opposition de l'Association A._; cette dernière, présidée par B._, a été constituée dans le but d'obtenir l'annulation des résiliations évoquées précédemment et de s'opposer à la destruction de cet ensemble architectural. B._, C._, D._, E.E._ et F.E._, G._, H.H._ et G.H._, I.I._, J.I._, K.I._, L.I._ (ci-après également: Association A._ et consorts), tous locataires des immeubles existants, ont également formé opposition à titre individuel.
B.
Le 3 juin 2010, le SELT a informé M._ SA qu'il souhaitait faire une visite des appartements pour se rendre compte de l'état des locaux et évaluer la nécessité d'entreprendre les travaux envisagés dans le cadre de l'application de la LDTR. Il attirait l'attention de la propriétaire sur son obligation d'informer les locataires de cette visite (cf. art. 11 du règlement du 6 mai 1988 de la LDTR [RLDTR; RS/VD 840.15.1]). La visite des bâtiments a eu lieu le 23 juin 2010. Les locataires ont été préalablement informés de cette visite par un avis affiché dans le hall d'entrée des bâtiments.
Le projet de transformation et de rénovation des bâtiments existants a fait l'objet d'une synthèse établie le 11 avril 2011 par la Centrale des autorisations de construire (CAMAC); celle-ci contient les préavis et autorisations spéciales délivrés par les services cantonaux concernés; elle reproduit en particulier l'autorisation spéciale du SELT octroyée sous certaines conditions liées au contrôle des loyers selon la LDTR et justifiant la nécessité des travaux notamment par une amélioration du bilan thermique des constructions.
Pour le projet de nouveau bâtiment, une première synthèse CAMAC a été adressée à la municipalité, avec un préavis favorable conditionnel du Service immeubles, patrimoine et logistique, section monuments et sites (ci-après: SIPAL). Ce service préconisait notamment le maintien des aménagements extérieurs présents au sud de la parcelle, à savoir les murs de soutènement et la terrasse en belvédère avec escaliers semi-circulaires.
Le 4 octobre 2012, M._ SA a adressé à la municipalité un projet modifié assurant le maintien des aménagements mis en évidence par le SIPAL. Sur les plans nouvellement établis figurent également d'autres révisions du projet dont une modification du gabarit de la construction projetée et différents changements liés au garage souterrain et au parking extérieur.
Ces modifications ont été soumises à une enquête complémentaire ouverte le 24 novembre 2012; les opposants désignés précédemment, intervenus à l'occasion de la première enquête publique, ont formé opposition. Ces changements ont par ailleurs fait l'objet d'un préavis favorable du SELT, lequel figure dans une nouvelle synthèse CAMAC du 20 décembre 2012.
C.
Par décisions du 22 mai 2013, la Municipalité de Pully a levé les oppositions et délivré le permis de construire le nouveau bâtiment d'habitation et ses aménagements. Elle a assorti l'octroi du permis d'un certain nombre de conditions parmi lesquelles figure la cession à titre gratuit d'une surface de 60 m2 de terrain pour la création d'un trottoir au sud de la parcelle.
Par décisions séparées du même jour, la municipalité a levé les oppositions et délivré l'autorisation de transformer et de rénover les deux bâtiments existants. Elle a également assorti l'octroi de ce permis de plusieurs conditions dont le maintien de la terrasse en belvédère avec ses escaliers semi-circulaires.
Par acte du 24 juin 2013, l'Association A._ et consorts ont recouru contre les décisions de la municipalité levant leurs oppositions et délivrant les autorisations de construire.
Après avoir procédé à une inspection locale, le 28 avril 2014, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours. La cour cantonale a en substance jugé que les travaux de rénovation revêtaient un caractère indispensable au sens de la LDTR. L'instance précédente a également considéré que le projet, dans son ensemble, respectait les prescriptions en matière d'utilisation du sol.
D.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, B._, C._, D._, E.E._ et F.E._, G._, H.H._ et G.H._, I.I._, J.I._, K.I._, L.I._, ainsi que l'Association A._, demandent principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt attaqué; subsidiairement, ils concluent à sa réforme en ce sens que les permis de construire délivrés par la Municipalité de Pully sont annulés.
Se référant aux considérants de son arrêt, le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours. La Municipalité de Pully et le Service des communes et du logement demandent également au Tribunal fédéral de rejeter le recours; il en va de même de l'intimée. Aux termes de leurs observations ultérieures, les parties ont confirmé leurs conclusions respectives.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement les conditions de recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 299).
1.1. Dirigé contre une décision rendue dans le domaine du droit public des constructions, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public conformément aux <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée.
1.2. En tant que voisins directs d'une construction nouvelle, d'une part, et locataires de logements entrant dans la catégorie où sévit la pénurie, d'autre part, les recourants - personnes physiques - sont particulièrement touchés par l'arrêt attaqué, qui autorise les projets qu'ils tiennent pour contraire à la loi cantonale sur l'aménagement du territoire et les constructions du 4 décembre 1985 (LATC; RS/VD 700.11) et à la LDTR (au sujet de la qualité pour agir des voisins locataires, cf. HEINZ AEMISEGGER, Commentaire LAT, 2010, n. 87 ad art. 34 LAT et les références; AEMISEGGER/HAAG, Petit commentaire pratique de la protection juridique en matière d'aménagement du territoire, 2010, n. 87 ad art. 34 LAT et la référence à l'<ref-ruling> consid. 3.1); ils peuvent à cet égard se prévaloir d'un intérêt personnel et digne de protection à son annulation ou à sa modification. Ils ont dès lors qualité pour agir au sens de l'<ref-law>. Les autres conditions de recevabilité sont remplies si bien qu'il convient d'entrer en matière.
Dans ces circonstances, la question de la qualité pour agir de l'Association A._, dont il ne ressort pas du mémoire de recours qu'elle remplirait à titre personnel les exigences de l'<ref-law> (cf. arrêt 1C_453/2014 du 23 février 2015 consid. 6, publié in RDAF 2015 I 465; s'agissant de l'exigence d'allégation, cf. <ref-ruling> consid. 1b p. 175) ni que les conditions d'un recours corporatif seraient réalisées (à ce sujet, cf. arrêt 1C_453/2014 précité consid. 6), peut souffrir de demeurer indécise.
2.
Dans un premier grief d'ordre formel, invoquant l'art. 29 al. 2 Cst. ainsi que l'art. 11 du règlement du 6 mai 1988 appliquant la LDTR (RLDTR; RS/VD 840.15.1), les recourants dénoncent une violation de leur droit d'être entendus. Ils soutiennent en particulier ne pas avoir été associés à l'expertise du bâtiment effectuée par le SELT et d'avoir ainsi été injustement écartés de l'administration d'une preuve essentielle. Ils estiment que l'affichage d'avis informant les locataires de la date de l'expertise dans le hall d'entrée serait à cet égard insuffisant; ils reprochent en particulier au département de n'avoir pas informé directement leur avocat de cette démarche.
2.1.
Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, celui d'avoir accès au dossier, celui de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 564; <ref-ruling> consid. 2a/aa p. 16 s.; <ref-ruling> consid. 1a p. 181; 372 consid. 3b p. 375). En fait également partie le droit d'être représenté et assisté en procédure (<ref-ruling> consid. 6a), qui ne peut être limité que dans des affaires de peu d'importance qui ne présentent pas de questions difficiles à résoudre (<ref-ruling>; HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 5 ème éd., Zurich 2006, p. 365 n° 1704).
En droit cantonal, dans le cadre de l'application de la LDTR, l'art. 11 al. 1 RLDTR prévoit qu'une consultation d'un représentant des locataires et du propriétaire est effectuée lorsqu'une expertise technique du bâtiment est nécessaire; les représentants sont entendus à cette occasion. Le département communique par écrit la date de la consultation au propriétaire. Il joint à sa correspondance un avis destiné aux locataires.
Les griefs de violation des droits fondamentaux et des dispositions de droit cantonal sont soumis à des exigences de motivation accrues (<ref-law>). La partie recourante doit alors indiquer les principes constitutionnels qui n'auraient pas été respectés et expliquer de manière claire et précise en quoi ces principes auraient été violés; de même, elle doit citer les dispositions du droit cantonal dont elle se prévaut et démontrer en quoi ces dispositions auraient été appliquées arbitrairement ou d'une autre manière contraire au droit (cf. <ref-ruling> consid. 2.8 p. 494; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287).
2.2. Il ressort de l'arrêt attaqué et du dossier que le SELT a préparé, pour chacun des deux immeubles, un avis aux locataires, transmis à la gérance représentant l'intimée pour être affiché dans les halls d'entrée. Sur chaque avis, il est indiqué le jour et l'heure de la visite des lieux prévue par le SELT, avec la précision suivante: "par cet avis, tous les locataires sont informés de cette visite et ont la possibilité d'être entendus ou représentés à cette occasion".
Devant la Cour de céans, les recourants ne prétendent pas que ces avis n'auraient pas été affichés. Ils reconnaissent par ailleurs que la communication de ce type de visite est spécialement réglée par le droit cantonal; comme on l'a vu, ce dernier prévoit expressément la communication par le biais de l'affichage d'avis établis à l'attention des locataires. Or, en l'espèce, c'est précisément cette manière de procéder qu'a adoptée l'administration cantonale et les recourants n'expliquent pas en quoi l'instance précédente aurait versé dans l'arbitraire en l'avalisant. La référence à l'arrêt cantonal AC.2004.0111 du 30 juin 2015 (consid. 3) ne leur est à cet égard d'aucun secours: dans cette affaire, les locataires n'avaient pas pu avoir connaissance du projet de rénovation, ce dernier ayant été dispensé d'enquête publique (cf. art. 111 LATC); tel n'est en revanche pas le cas, en l'occurrence, les projets ayant été mis à l'enquête conformément à l'art. 109 LATC, procédure au cours de laquelle les recourants auraient - selon la cour cantonale - pu former opposition, ce qu'ils ne remettent d'ailleurs pas en cause. Il ressort en outre de ce précédent que les locataires n'avaient pas été invités à participer à l'expertise, contrairement au cas présent, les recourants reconnaissant ici d'ailleurs l'existence des avis établis par le SELT. Ceux-ci prétendent néanmoins - sous la plume de leur conseil - ignorer quand ces avis ont été affichés et si les locataires ont effectivement pu prendre leurs dispositions pour participer à la visite; par cette critique, qui relève de la pure conjecture, les recourants remettent en cause les constatations du Tribunal cantonal sans toutefois démontrer que les faits auraient été établis arbitrairement sur ce point. Pour le surplus, ils n'expliquent pas non plus en quoi la communication par le biais d'avis serait - comme ils le prétendent - insuffisante à permettre aux locataires de comprendre l'importance de cette visite.
Les recourants ne sauraient enfin rien déduire du fait que cette communication n'a pas été adressée à leur mandataire, lequel s'était pourtant dûment constitué devant le SELT. Tout d'abord, s'il est vrai qu'une communication doit en principe avoir lieu par acte individuel adressé à l'intéressé, la loi peut cependant prévoir des exceptions (cf. PIERRE MOOR ET AL., Droit administratif, vol. II, 3 e éd., 2011, p. 352); or en l'espèce, on l'a vu, l'art. 11 RLDTR prévoit un régime différent, respecté en l'occurrence par l'administration cantonale. Par ailleurs, le contexte de l'affaire démontre que les locataires recourants sont grandement investis et concernés par la cause au point, notamment, de créer une association de défense; on pouvait dès lors de bonne foi attendre de ceux-ci qu'ils communiquent la présence de l'avis à leur représentant, dans l'hypothèse où son contenu susciterait des interrogations (en droit fédéral, cf. à ce sujet JEAN-MAURICE FRÉSARD, Commentaire LTF, 2 e éd., 2014, n. 15 ad <ref-law>).
2.3. En définitive, le droit d'être entendus des recourants n'a, sous cet angle, pas été violé, ceux-ci ayant été dûment informés de la mise en oeuvre d'une expertise dans les formes prescrites par le droit cantonal, dont l'application au cas d'espèce n'apparaît au demeurant pas arbitraire. Le grief doit partant être écarté dans la mesure de sa recevabilité.
3.
Se prévalant ici encore de l'art. 29 al. 2 Cst., les recourants estiment que l'instance précédente aurait à tort refusé de faire droit à leur réquisition tendant à la mise en oeuvre d'une expertise portant sur la mesure des surfaces brutes de plancher, violant en cela leur droit d'être entendus.
3.1. Comme on l'a vu, le droit d'être entendu garanti à l'art. 29 al. 2 Cst. comprend pour le justiciable le droit d'offrir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision et de participer à l'administration des preuves (cf. consid. 2.1 ci-dessus); cette garantie constitutionnelle n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 429; <ref-ruling> consid. 5b/bb pp. 505 s.; cf. également <ref-ruling> consid. 2.2 p. 210).
3.2. En l'espèce, se fondant sur la fiche de calculs établie le 17 juin 2014 par le service technique communal, dont il ressort, pour l'ensemble du projet, une surface bâtie de 862.17 m 2, la cour cantonale a jugé que celui-ci respectait le coefficient d'utilisation du sol (ci-après: COS) de 20 % défini à l'art. 10 RCATC: la parcelle n° 3256 présentant une superficie de 4'313 m 2, la surface bâtie maximale autorisée s'élève à 862.60 m 2.
Sans réellement remettre en cause ces mesures, les recourants soutiennent qu'en raison de la faible marge entre la surface du projet et le maximum réglementaire (0,43 m 2) il serait "incompréhensible que les juges vaudois aient refusé de mettre en oeuvre l'expertise requise, qui était la seule mesure propre à s'assurer que les chiffres [de] la commune étaient les bons". Ils reprochent également à la cour cantonale de n'avoir pas expliqué pourquoi elle se fiait aux calculs de la municipalité.
Ce faisant, les recourants cherchent - sous couvert d'une violation du droit d'être entendu - à remettre en cause les dimensions du projet retenues par l'instance précédente, sans toutefois établir le caractère arbitraire de ces constatations. Ils ne prennent en particulier pas le soin de démontrer que ces chiffres seraient contraires aux différents plans versés au dossier; se limiter à affirmer que les mesures auraient évolué de la première fiche de calcul du 4 octobre 2012 à celle du 17 juin 2014 est à cet égard insuffisant: on rappellera que le projet a subi différentes modifications suite aux oppositions et aux préavis des services de l'Etat, dont on ne peut exclure qu'elles soient à l'origine de ces différences. Enfin, en reprochant à l'instance précédente de n'avoir pas expliqué pourquoi elle se fiait à ces chiffres - pourtant établis par le service technique communal spécialisé -, les recourants perdent de vue que l'exigence de motivation quant au caractère arbitraire de l'appréciation des preuves leur incombe, sous peine d'irrecevabilité.
Insuffisamment motivé au regard des exigences des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF, le présent grief est irrecevable.
4.
Les recourants soutiennent que la terrasse en belvédère et le local situé en-dessous auraient dû être pris en considération dans le calcul du COS. Ils reprochent à l'instance précédente d'avoir commis un déni de justice formel en ne se prononçant pas sur ces points alors qu'ils avaient été soulevés devant elle.
4.1. La jurisprudence déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) le devoir pour le juge de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et exercer son droit de recours à bon escient. Pour répondre à ces exigences, le juge doit mentionner, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 84; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 88 et les références). La motivation peut être implicite et résulter des différents considérants de la décision (arrêts 2C_23/2009 du 25 mai 2009 consid. 3.1, publié in RDAF 2009 II p. 434; 1B_501/2012 du 10 octobre 2012 consid. 3.1; 1B_121/2010 du 16 juin 2010 consid. 2.1). En revanche, une autorité se rend coupable d'un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 al. 2 Cst. lorsqu'elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 248; <ref-ruling> consid. 2b p. 102; <ref-ruling> consid. 2a p. 441).
4.2. Il ressort de l'art. 47 al. 1 LATC que le législateur cantonal a délégué aux communes la compétence de fixer de manière précise dans leurs plans et règlements d'affectation les prescriptions relatives à la mesure de l'utilisation du sol ("pouvoir formateur" des communes, cf. BENOÎT BOVAY ET AL., Droit fédéral et vaudois de la construction, 4 e éd., 2010, n. 1.3.2 ad art. 47 LATC), par quoi il faut entendre également la définition du COS. Comme la jurisprudence cantonale le rappelle régulièrement (cf. arrêt AC.2016.0035 du 16 juin 2016 consid. 4b et les nombreux arrêts cantonaux cités), les communes peuvent préciser dans leur règlement quels sont les éléments à prendre en considération dans la surface bâtie pour le calcul du COS.
A l'art. 10 RCATC, première phrase, le législateur communal définit l'indice d'occupation du sol comme étant le rapport numérique entre la surface bâtie déterminante et la surface constructible de la parcelle. L'art. 11 al. 1 RCATC précise que la surface déterminante est la projection sur un plan horizontal du volume bâti y compris les parties saillantes du bâtiment; cette surface doit également tenir compte des dépendances telles que définies à l'art. 26 RCATC, en principe à hauteur de 50 % de leur surface (art. 26 al. 2 RCATC), pour autant que celle-ci dépasse 36 m 2 (al. 3). L'art. 11 al. 2 RCATC prévoit enfin une série d'éléments qui ne doivent pas être pris en considération dans la surface déterminante; au nombre de ceux-ci figurent notamment les balcons ouverts, les balcons-loggias et les jardins d'hiver d'une saillie ne dépassant pas 2.50 m par rapport à la façade (let. d).
4.3. En l'espèce, il ressort du dossier cantonal que les recourants ont, à la suite de la production des fiches de calcul du 17 juin 2014, sur lesquelles est fondée l'analyse de l'instance précédente, reproché à l'autorité communale de n'avoir retenu, dans le calcul du COS y figurant, ni la terrasse en belvédère ni le local situé en-dessous.
A l'examen de l'arrêt attaqué, il apparaît que le Tribunal cantonal ne s'est pas formellement prononcé sur ce grief, retenant dans ses considérants les mesures reproduites dans les fiches techniques de juin 2014. Cela étant et contrairement à ce que soutient l'intimée, la cour cantonale ne pouvait pas - pour peu qu'il ne s'agisse pas d'une omission - se contenter d'exclure implicitement la terrasse et le local litigieux du calcul du COS. En effet, compte tenu des dimensions de ces aménagements, plus particulièrement de la profondeur de la terrasse (qui avoisine les 5 m, en son centre, selon les plans d'enquête) et de son importante emprise au sol, on ne peut d'emblée exclure que ceux-ci auraient dû être compris dans la surface bâtie déterminante au sens de l'art. 11 RCATC, l'indice d'occupation du sol tendant précisément à assurer une proportion raisonnable entre les parties construites d'une parcelle et les espaces libres de construction (cf. ZEN-RUFFINEN/GUY-ECABERT, Aménagement du territoire, construction, expropriation, 2001, n. 878, p. 384). On ne saurait pas non plus partager sans réserve l'opinion de la commune lorsqu'elle se réfère à une définition de la notion de terrasse couverte donnée par la doctrine (BENOÎT BOVAY ET AL., op. cit., Glossaire p. 647) pour exclure le belvédère - non couvert - de cette surface: cette définition, déduite d'un cas d'application particulier, ne peut s'appliquer mutatis mutandis aux aménagements litigieux, le règlement communal définissant de manière autonome - sur délégation du législateur cantonal - les éléments à prendre en considération dans la mesure du COS. Il s'ensuit que les arguments soulevés par les recourants ne sont de prime abord pas dénués de pertinence; il n'appartient pas au Tribunal fédéral de se prononcer pour première fois sur ces questions, qu'il incombe, à ce stade, à la cour cantonale de trancher.
4.4. Sur le vu de ce qui précède, le grief tiré d'un déni de justice s'avère fondé; le recours doit partant être admis pour ce motif formel sans qu'il y ait lieu d'examiner les griefs de fond soulevés par les recourants. Le dossier est en conséquence retourné à l'instance précédente afin qu'elle statue sur la question de la prise en compte, dans la surface déterminante, de la terrasse en belvédère et du local situé en-dessous de celle-ci.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission du recours et à l'annulation de l'arrêt attaqué. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Conformément aux art. 66 al. 1 et 68 al. 2 LTF, les frais de la présente procédure, de même que les dépens alloués aux recourants, sont mis à la charge de l'intimée qui, à ce stade, succombe.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Une indemnité de dépens de 3'000 fr. est allouée aux recourants, solidairement entre eux, à la charge de l'intimée.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et de la Municipalité de Pully, au Service des communes et du logement du canton de Vaud ainsi qu'au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 27 juillet 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Eusebio
Le Greffier : Alvarez