Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1980 geborene A._ meldete sich am 18. Oktober 2007 wegen Folgen verschiedener Unfälle bei der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich (IV-Stelle) zum Leistungsbezug an. Diese zog die Akten der zuständigen Unfallversicherung bei. Unter anderem enthielten diese ein Gutachten des Instituts für Interdisziplinäre Begutachtung vom 16. Juni 2009. Mit Verfügung vom 22. Februar 2010 wies die IV-Stelle das Leistungsbegehren ab. Das mit Beschwerde angerufene Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies diese mit Entscheid vom 18. Oktober 2011 ab.
A.b. Am 23. Dezember 2011 meldete sich A._ erneut bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle holte bei der Ärztliches Begutachtungsinstitut GmbH (ABI) in Basel eine polydisziplinäre Expertise vom 10. Januar 2014 ein. Mit Verfügung vom 4. Februar 2015 wies sie das Leistungsbegehren wiederum ab.
B.
A._ liess dagegen Beschwerde erheben und beantragen, die Verfügung sei aufzuheben, es sei ihr eine ganze Rente der Invalidenversicherung auszurichten, das Gutachten der ABI vom 10. Januar 2014 sei einer fachmedizinischen Expertise zu unterziehen, eventuell sei ein Gerichtsgutachten einzuholen und, falls ihr keine ganze Rente zugesprochen werden könne, sei eine mündliche Gerichtsverhandlung mit einer Parteibefragung und der Einvernahme von Zeugen durchzuführen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 25. November 2016 ab. Eine öffentliche Verhandlung fand nicht statt.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei ihr eine ganze Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen. Eventuell sei die Sache mit dem Auftrag, eine öffentliche Gerichtsverhandlung durchzuführen und die notwendigen Beweise in Form einer Parteibefragung, Zeugenbefragungen und eines Gerichtsgutachtens abzunehmen, an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden.
2.
Die Beschwerdeführerin rügt vorab, das kantonale Gericht habe Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt, indem es trotz entsprechendem Antrag keine öffentliche Gerichtsverhandlung durchführte.
3.
3.1. Nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jedermann Anspruch darauf, dass seine Sache in billiger Weise öffentlich und innerhalb einer angemessenen Frist von einem unabhängigen und unparteiischen, auf Gesetz beruhenden Gericht gehört wird, das über zivilrechtliche Ansprüche und Verpflichtungen oder über die Stichhaltigkeit der gegen ihn erhobenen strafrechtlichen Anklage zu entscheiden hat. Die Öffentlichkeit des Verfahrens soll dazu beitragen, dass die Garantie auf ein "faires Verfahren" tatsächlich umgesetzt wird (<ref-ruling>). Vorliegend sind zivilrechtliche Ansprüche im Sinne dieser Norm streitig (<ref-ruling> E. 2a S. 50). Das kantonale Gericht, welchem es primär obliegt, die Öffentlichkeit der Verhandlung zu gewährleisten (<ref-ruling> E. 1 S. 281; <ref-ruling> E. 3 S. 54), hat bei Vorliegen eines klaren und unmissverständlichen Parteiantrages grundsätzlich eine öffentliche Verhandlung durchzuführen (<ref-ruling> E. 1 S. 281; SVR 2014 UV Nr. 11 S. 37, 8C_273/2013 E. 1.2 mit Hinweisen). Ein während des ordentlichen Schriftenwechsels gestellter Antrag gilt dabei als rechtzeitig (<ref-ruling>).
3.2. Von einer ausdrücklich beantragten öffentlichen Verhandlung kann dann abgewichen werden, wenn der Antrag der Partei als schikanös erscheint oder auf eine Verzögerungstaktik schliessen lässt und damit dem Grundsatz der Einfachheit und Raschheit des Verfahrens zuwiderläuft oder sogar rechtsmissbräuchlich ist. Gleiches gilt, wenn sich ohne öffentliche Verhandlung mit hinreichender Zuverlässigkeit erkennen lässt, dass eine Beschwerde offensichtlich unbegründet oder unzulässig ist. Als weiteres Motiv für die Verweigerung einer beantragten öffentlichen Verhandlung fällt die hohe Technizität der zur Diskussion stehenden Materie in Betracht, was etwa auf rein rechnerische, versicherungsmathematische oder buchhalterische Probleme zutrifft, wogegen andere dem Sozialversicherungsrecht inhärente Fragestellungen materiell- oder verfahrensrechtlicher Natur wie die Würdigung medizinischer Gutachten in der Regel nicht darunterfallen. Schliesslich kann das kantonale Gericht von einer öffentlichen Verhandlung absehen, wenn es auch ohne eine solche aufgrund der Akten zum Schluss gelangt, dass dem materiellen Rechtsbegehren der bezüglich der Verhandlung antragstellenden Partei zu entsprechen ist (<ref-ruling> E. 1 S. 281 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3b/ee und 3b/ff. S. 57 f.).
4.
4.1. Der Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung im Sinne der EMRK wurde unbestrittenermassen rechtzeitig in der vorinstanzlichen Beschwerdeschrift gestellt. Das kantonale Gericht entsprach diesem Begehren nicht mit der Begründung, die Beschwerdeführerin habe diesen bloss eventualiter, für den Fall, dass ihr keine ganze Rente zugesprochen werde, gestellt. Damit fehle es an einem unmissverständlichen Antrag. Darüber hinaus ergebe sich aus deren Ausführungen, dass es ihr um eine persönliche Anhörung respektive um die Einvernahme von Zeugen gegangen sei. Damit habe bloss ein Beweisantrag vorgelegen.
4.2. Von der beantragten öffentlichen Verhandlung hätte das Gericht nur bei Vorliegen von in Erwägung 3.2 hievor genannten Gründen absehen dürfen. Dass ein solcher Grund gegeben wäre, hat die Vorinstanz zu Recht nicht erwogen. Aus der Formulierung des Rechtsbegehrens geht klar hervor, dass die Beschwerdeführerin nur für den Fall, dass ihr Hauptantrag, die Zusprechung einer ganzen Rente, gutgeheissen würde, auf die Verhandlung verzichten wollte. Damit liegt ein klarer und unmissverständlicher Antrag vor. Dass dieser mit dem Zusatz, die mündliche Gerichtsverhandlung sei mit einer Parteibefragung und Zeugenbefragungen durchzuführen, versehen wurde, ändert daran nichts. Es liegt entgegen den Erwägungen des kantonalen Gerichts gerade nicht "bloss", das heisst ausschliesslich ein Beweisantrag vor. Vielmehr beantragte die Versicherte eine Verhandlung "mit", das heisst zusätzlichen Befragungen. Es ist daher nicht davon auszugehen, dass eine öffentliche Hauptverhandlung primär im Hinblick lediglich auf eine Beweisabnahme angestrebt worden wäre, worauf der Öffentlichkeitsgrundsatz tatsächlich keinen Anspruch einräumt (Urteil 8C_723/2016 vom 30. März 2017 E. 3.2 mit Hinweisen). Hätte die Vorinstanz Zweifel an der Ernsthaftigkeit des Antrages auf eine öffentliche Verhandlung gehabt, wäre sie nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu einer entsprechenden Rückfrage bei der Beschwerdeführerin gehalten gewesen (<ref-ruling> E. 2e/bb S. 48 und Urteil 2C_370/2010 vom 26. Oktober 2010 E. 2.7).
4.3. Es bestand somit für das kantonale Gericht keine Veranlassung und keine Rechtfertigung, von der grundsätzlichen Verpflichtung zur Durchführung einer öffentlichen Verhandlung ausnahmsweise abzuweichen. Indem die Vorinstanz dennoch auf eine solche verzichtet hat, wurde der in Art. 6 Ziff. 1 EMRK gewährleisteten Verfahrensgarantie (vgl. auch <ref-law> und <ref-law>) nicht Rechnung getragen. Es ist daher unumgänglich, die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit es diesen Verfahrensmangel behebt und die von der Beschwerdeführerin verlangte öffentliche Verhandlung durchführt. Danach wird es über die Beschwerde materiell neu befinden (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 284; SVR 2014 UV Nr. 11 S. 37; Urteil 8C_723/2016 vom 30. März 2017 E. 3.3).
5.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Als unterliegende Partei hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Sie hat der Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 25. November 2016 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. April 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Schüpfer