Faits :
A.
A.a. A._, né en 1964, employé de commerce certifié depuis 1983, a travaillé pendant quinze ans pour le compte de D._.
Il a ensuite été engagé par C1._ à U._. Il y a oeuvré dès le 1er février 2000 en qualité de manager, senior manager avec titre de directeur adjoint et directeur du département Conseil fiscal. Il a été licencié pour le 31 juillet 2004 mais a été libéré de son obligation de travailler depuis le 29 mars précédent. Il a pendant cette période été placé en arrêt maladie (50% ou 100%) à plusieurs reprises.
Après son licenciement, il a requis son affiliation à la Caisse AVS de la Fédération patronale vaudoise et s'est annoncé à la Division principale de la taxe sur la valeur ajoutée de l'Administration fédérale en tant que conseiller fiscal, financier et juridique, indépendant dès le 1er mai 2004. Mis en demeure de fournir les décomptes TVA pour les deuxième et troisième trimestres 2004 et de payer 9000 fr. (courrier du 11 février 2005), il a justifié le retard pris dans la production des pièces sollicitées par des difficultés personnelles très perturbantes consécutives à sa séparation survenue peu après le début de l'activité indépendante (courrier du 21 février 2005) et a précisé avoir réalisé un chiffre d'affaires s'élevant à 73'800 fr. pour le deuxième trimestre 2004 et à 101'500 fr. pour le troisième trimestre de la même année (courrier du 3 août 2005). La Caisse AVS a arrêté les cotisations personnelles de l'assuré pour la période allant du mois de mai au mois de décembre 2004 en fonction d'un revenu de 130'000 fr. (décision du 7 septembre 2007).
A.b. Arguant souffrir des séquelles incapacitantes depuis août 2005 de différents troubles psychiques (décompensation psychotique, angoisse et déprime), l'intéressé a sollicité des prestations de l'assurance-invalidité le 27 juin 2007.
Il a obtenu une rente entière d'invalidité à compter du 1er août 2006, sa capacité de travail ayant été jugée par l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud comme considérablement restreinte à partir du 9 août 2005, puis trois quarts de rente d'invalidité dès le 1er mars 2009 (décision du 4 novembre 2009).
A.c. A._ s'est annoncé à la Fondation de prévoyance du personnel de C._ le 19 juillet 2013, demandant de sa part la reconnaissance de son droit à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle dans la mesure où un trouble bipolaire réduisait d'au moins 50% sa capacité de travail depuis le 11 septembre 2003.
L'institution de prévoyance a nié son devoir de prester le 23 décembre 2013.
B.
L'assuré a actionné la caisse de pensions devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, le 23 mai 2014. Il concluait au versement, dès le 1er juin 2004, d'une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle obligatoire et surobligatoire.
Par jugement du 24 août 2015, la cour cantonale a rejeté sa demande.
C.
L'intéressé interjette un recours en matière de droit public. Il demande principalement la réforme du jugement du 24 août 2015 et conclut au versement dès le 1er août 2006 d'une rente entière d'invalidité calculée selon la prévoyance professionnelle et les dispositions règlementaires applicables à la prévoyance étendue, ainsi qu'au renvoi du dossier au tribunal cantonal pour le calcul de la rente et des intérêts y afférents. Il requiert subsidiairement l'annulation du jugement et conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en compte.
2.
2.1. En premier lieu, le litige porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle obligatoire.
2.2. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs au droit aux prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle obligatoire, ainsi qu'au double critère de la connexité matérielle et temporelle devant exister entre l'incapacité de travail et l'invalidité pour fonder l'obligation de prester d'une institution de prévoyance. Il suffit d'y renvoyer.
2.3. Le lien de connexité matérielle entre l'incapacité de travail survenue alors que le recourant était affilié à l'institution de prévoyance intimée et l'état de santé ayant justifié l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité à partir du 1er août 2006 a été admis par le tribunal cantonal et n'est pas remis en cause. Seule reste litigieuse en procédure fédérale, la question de l'existence d'un lien de connexité temporelle entre l'incapacité de travail et l'invalidité.
3.
3.1. En l'espèce, les premiers juges ont retenu que le recourant n'avait subi aucune incapacité de travail, du moins médicalement attestée, entre la fin de son séjour à la Clinique E._, le 29 mars 2004, et son hospitalisation à la Clinique F._, dès le 9 août 2005. Ils ont relevé que l'assuré avait indiqué dans sa requête de prestations de l'assurance-invalidité que l'atteinte à la santé qu'il invoquait alors existait depuis août 2005, date à partir de laquelle il avait été suivi par la doctoresse G._. Ils ont évoqué le trouble bipolaire, dont aurait souffert le recourant depuis l'année 2003, en notant que ce diagnostic avait été remplacé par celui de trouble schizo-affectif et que le médecin traitant se contredisait lorsqu'il concédait que l'assuré avait été performant jusqu'au début 2005 ou inséré sur les plans professionnel et social jusqu'au début août 2005. Ils ont de plus constaté que les doctoresses H._ et I._, du Service médical régional de l'office AI, avaient considéré que l'incapacité totale du recourant n'était justifiée que depuis août 2005. Ils ont par ailleurs relevé que, directement après avoir été libéré de son obligation de travailler, le 29 mars 2004, l'assuré avait pu réaliser en tant qu'indépendant un chiffre d'affaires de respectivement 73'800 fr. et de 101'500 fr. aux deuxième et troisième trimestres de l'année 2004 et, par conséquent, travailler au moins jusqu'à la fin du mois d'août 2004 sans rencontrer de difficultés particulières. Ils ont déduit de ce qui précède une interruption du lien de connexité temporelle, dans la mesure où le recourant avait été capable de travailler durant plus d'une année, l'évocation par ce dernier d'une éventuelle rechute - non prouvée en l'espèce - ne lui étant d'aucune utilité dès lors qu'il avait été démontré qu'une activité avait été exercée durant plus de trois mois.
3.2. L'assuré reproche à la juridiction cantonale d'avoir contrevenu à son droit d'être entendu ou d'avoir arbitrairement apprécié les preuves - griefs qu'il admet se confondre en l'occurrence - en passant sous silence certaines explications médicales (notamment celle faisant état d'un anosognosie l'empêchant de prendre conscience de ses limitations fonctionnelles et de la nécessité de se soumettre à un traitement médical) ou en déduisant des chiffres d'affaires pour les deuxième et troisième trimestres 2004 l'exercice à plein temps d'une activité lucrative durant plus de trois mois. Il soutient que les premiers juges auraient dû mettre en oeuvre une expertise destinée à éclaircir le volet médical du dossier et entendre certains témoins pour juger du caractère réaliste, ou non, de l'activité entreprise. Il prétend par ailleurs que le refus de réaliser les mesures d'instruction demandées viole le principe de l'égalité des armes prévu par les art. 6 CEDH et 29 Cst. et est contraire à la maxime inquisitoire de l'art. 73 al. 2 seconde phrase LPP s'il repose, comme en l'espèce, sur une motivation insuffisante.
3.3.
3.3.1. La violation du droit d'être entendu (qui comporte le droit pour les parties de produire des preuves concernant les faits de nature à influer sur la décision contestée et d'obtenir de l'autorité qu'elle donne suite aux offres de preuves pertinentes; cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 370) et de la maxime inquisitoire (autrement dit, du devoir d'administrer les preuves nécessaires; cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 185 s. et les références) dans le sens invoqué par le recourant sont des questions qui n'ont pas de portée propre par rapport au grief tiré d'une mauvaise appréciation des preuves (cf. arrêt 8C_15/2009 consid. 3.2, in SVR 2010 IV n° 42 p. 132). Le juge peut renoncer à accomplir certains actes d'instruction sans que cela n'entraîne une quelconque violation du devoir d'administrer les preuves nécessaires (cf. art. 61 let. c LPGA) ou plus généralement une violation du droit d'être entendu, s'il est convaincu, en se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 352), que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante (cf. <ref-ruling>, consid. 5.3 p. 186 et les références) et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation (sur l'appréciation anticipée des preuves en général, cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 157; <ref-ruling> consid. 2 p. 428).
3.3.2. De jurisprudence constante, le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière aux autorités cantonales (cf. <ref-ruling> consid. 4b p. 40; <ref-ruling> consid. 9 p. 399 et les arrêts cités). Dans ce domaine, l'autorité verse dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsqu'elle tire des conclusions insoutenables à partir des éléments recueillis (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 265; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 233 s.). Le recourant doit en particulier démontrer précisément pour chaque constatation de fait incriminée comment les preuves administrées auraient être correctement appréciées et en quoi leur appréciation par l'autorité cantonale serait insoutenable (cf. arrêts 4A_66/2015 du 22 septembre 2015 consid. 2.2.2; 5A_621/2013 du 20 novembre 2014 consid. 2.1). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 261/262).
3.4. En l'espèce, il semble douteux que l'argumentation développée par le recourant satisfasse aux exigences de motivation rappelées ci-dessus dans la mesure où l'appréciation qu'il voudrait substituer à celle du jugement entrepris repose en grande partie sur la conjecture - qu'une anosognosie aurait empêché de mettre en évidence - qu'il était atteint d'une affection psychique nécessitant des soins et entravant sa capacité de gain. Cette question peut cependant rester ouverte dès lors qu'il n'apparaît pas que le tribunal cantonal aurait fait preuve d'arbitraire en constatant que le lien de connexité temporelle entre l'incapacité de travail attestée jusqu'au 29 mars 2004 et l'invalidité survenue postérieurement aurait été interrompu. La motivation de l'acte attaqué repose effectivement sur l'analyse des éléments médicaux ressortant du dossier, qui montrent l'absence de périodes d'incapacité de travail attestées médicalement de la fin effective des rapports de travail le 29 mars 2004 jusqu'au début du mois d'août 2005, ainsi que sur la réalisation d'un chiffre d'affaires pour le moins conséquent durant les deuxième et troisième trimestres 2004, ce qui démontre à tout le moins l'exercice d'une activité lucrative importante durant une période largement supérieure à trois mois. La question de l'aptitude de l'assuré à exercer un métier à plein temps ne saurait par ailleurs être battue en brèche par le seul fait que son revenu a baissé à la suite de son licenciement dans la mesure où il débutait alors une activité d'indépendant sans jouir d'une clientèle importante. On ne voit finalement pas en quoi le fait de procéder à une appréciation anticipée des preuves et de renoncer à accomplir des actes d'instruction - dont on peut aisément comprendre qu'il résulte des documents médicaux et fiscaux figurant au dossier - violerait le principe de l'égalité de traitement. Le recours se révèle dès lors mal fondé sur ce point.
4.
4.1. Le litige porte en second lieu sur le droit du recourant à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle plus étendue.
4.2. Lorsqu'une institution de prévoyance professionnelle (de droit privé) décide d'étendre la prévoyance au-delà des exigences minimales fixées par la loi, les employés assurés sont liés à l'institution par un contrat innommé ( sui generis) dit de prévoyance (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 28 s.). Le règlement de prévoyance constitue le contenu préformé de ce contrat à savoir, ses conditions générales, auxquelles l'assuré se soumet expressément ou par actes concluants. Il doit ainsi être interprété selon les règles générales sur l'interprétation des contrats. Il y a lieu de rechercher, tout d'abord, la réelle et commune intention des parties (<ref-law>), ce qui en matière de prévoyance professionnelle vaut avant tout pour les conventions contractuelles particulières (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 147 s.). Lorsque cette intention ne peut être établie, il faut tenter de découvrir la volonté présumée des parties en interprétant leurs déclarations selon le sens que le destinataire de celles-ci pouvait et devait raisonnablement leur donner selon les règles de la bonne foi (principe de la confiance). L'interprétation en application de ce principe, dite objective ou normative, consiste à établir le sens que chacune des parties pouvait et devait raisonnablement prêter aux déclarations de volonté de l'autre. Pour ce faire, il convient de partir du texte du contrat (ou du règlement) avant de l'examiner dans son contexte; dans ce dernier cas, toutes les circonstances ayant précédé ou accompagné sa conclusion doivent être prises en considération (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 292 s. et les références). Il peut également être tenu compte du mode d'interprétation spécifique aux conditions générales, notamment la règle de la clause ambiguë ( in dubio contra stipulatorem; cf. <ref-ruling> consid. 6 p. 181 et les références).
4.3. Le Tribunal fédéral examine en principe librement les statuts et les règlements d'institutions de prévoyance ou de fondations de libre passage de droit privé portant sur des prestations de la prévoyance professionnelle en tant que contenu préformé du contrat de prévoyance (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 371 et les références).
4.4. Selon son règlement, en vigueur depuis le 1er janvier 2000, l'institution de prévoyance intimée a pour but d'assurer les collaborateurs de C2._ ainsi que ses sociétés filles contre les conséquences économiques de l'âge, du décès et de l'invalidité (art. 2.2). Un assuré a droit à une rente d'invalidité s'il perd au moins 25% de sa capacité de gain à la suite d'une maladie certifiée médicalement, d'un accident, d'une atteinte à sa santé physique ou mentale avant d'avoir atteint l'âge de la retraite, c'est-à-dire s'il devient entièrement ou partiellement incapable, pour une période présumée permanente ou de longue durée, d'exercer sa profession ou une autre activité lucrative en rapport avec sa situation sociale antérieure, ses connaissances et ses aptitudes (art. 17.1). Le degré de l'incapacité de gain est déterminé par le médecin de confiance de la Caisse. Pour ce faire, le médecin de confiance de la Caisse peut se référer à des rapports médicaux existants ou aux dossiers des assurances sociales. Pour déterminer le degré d'incapacité de travail aux frais de la Caisse, les assurés sont tenus de se soumettre à l'examen par le médecin de confiance. En cas de refus de cet examen, la Caisse peut réduire la rente selon son propre jugement. Les rentes d'invalidité selon la LPP demeurent garanties (art. 17.2). La rente d'invalidité est versée en cas d'invalidité temporaire ou permanente. Le versement de la rente commence après douze mois d'incapacité de travail et se poursuit tant que dure l'invalidité, mais au plus tard jusqu'à l'âge normal de la retraite, respectivement jusqu'au décès. En cas de vie, la rente d'invalidité est remplacée par la prestation de vieillesse. La prestation de vieillesse est garantie jusqu'à concurrence du montant de la rente d'invalidité selon la LPP à l'âge de la retraite (art. 17.3). L'assurance prend fin avec la dissolution du contrat de travail, pour autant qu'il n'existe pas un droit à des prestations de l'assurance. Les risques de décès et d'invalidité demeurent assurés durant un mois après la dissolution du contrat de travail pour autant qu'aucun nouvel engagement de travail ne soit conclu avant (art. 8).
5.
5.1. Les premiers juges ont déduit des dispositions règlementaires citées qu'un assuré devait être collaborateur de C._ et bénéficier d'un contrat de travail au moment de la survenance de l'invalidité pour percevoir des prestations d'invalidité. Ils ont estimé que l'art. 17 n'était pas une clause insolite en tant qu'il posait ces conditions. Ils ont constaté que le droit à des prestations surobligatoires n'était pas donné, dans la mesure où le recourant n'avait présenté une incapacité de travail durable qu'à partir du mois d'août 2005, soit bien après la fin des rapports de prévoyance. Ils ont également constaté que l'assuré ne s'était jamais soumis à l'examen prévu par le règlement de prévoyance (art. 17.2).
5.2. Le recourant soutient que cette interprétation revient à exclure toutes prestations de la prévoyance professionnelle plus étendue dès lors que le risque d'invalidité ne peut survenir que douze mois après la survenance de l'incapacité de travail, selon l'art. 17.3 du règlement de prévoyance, et que le fait de garder un employé incapable de travailler plus d'une année, sans licenciement, ne correspond pas aux moeurs actuelles. Il estime que ladite interprétation permet à la caisse de pensions intimée d'encaisser des primes pour des prestations qu'elle ne versera jamais.
5.3. Il semble que l'assuré fasse une confusion entre le versement de la rente d'invalidité qui, d'après l'art. 17.3 deuxième phrase du règlement de prévoyance commence après douze mois d'incapacité de travail et la notion d'invalidité définie à l'art. 17.1 du règlement évoqué. Cette question peut toutefois rester ouverte dans la mesure où le recourant ne remet pas en cause l'autre motif pour lequel le tribunal cantonal lui a refusé des prestations de la prévoyance plus étendue, à savoir qu'il n'a jamais rempli les formalités d'annonce et de contrôle de l'art. 17.2. Or, selon la jurisprudence, lorsque la décision attaquée comporte plusieurs motivations indépendantes dont chacune suffit à sceller le sort de la cause, il appartient au recourant sous peine d'irrecevabilité de démontrer que chacune d'entre elles est contraire au droit (cf. <ref-ruling> consid. 4.1.4 p. 100, 133 IV 119 consid. 6.3 p. 120 s.). Le caractère subsidiaire de l'une des motivations n'y change rien (arrêt 4A_454/2010 du 6 janvier 2011 consid. 1.3). Ce grief n'est donc pas admissible.
6.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant (<ref-law>) qui ne peut prétendre des dépens (<ref-law>). L'assistance judiciaire lui est toutefois accordée puisqu'il en remplit les conditions (art. 64 al. 1 et 2 LTF). Il est rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la Caisse du Tribunal fédéral s'il devient ultérieurement en mesure de le faire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée et Me Anne-Sylvie Dupont est désignée comme avocate d'office du recourant.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2'800 fr. est allouée à l'avocate du recourant à titre d'honoraires à payer par la caisse du Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 janvier 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Cretton