Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1951) war zuletzt vom 1. September 2008 bis 30. April 2010 in der Firma B._ AG als Lastwagenchauffeur angestellt. Ab 30. November 2009 arbeitsunfähig, unterzog er sich am 25. Januar 2010 einer Rückenoperation. Am 7. Mai 2010 erlitt er sodann einen bei der Schweizerischen Unfallversicherung (SUVA) versicherten Sturz auf die linke Schulter, weswegen er am 2. Februar 2011 und 31. Januar 2012 operiert wurde.
A.b. Auf Meldung des Krankentaggeldversicherers zur Früherfassung im März 2010 hin und Anmeldung zum Leistungsbezug am 8./14. April 2010, erneuert am 21./23. April 2011, klärte die IV-Stelle Luzern den Sachverhalt medizinisch, erwerblich und bezüglich der Eingliederung ab. Sie zog die der Basler Versicherung AG erstattete Funktionsorientierte Medizinische Abklärung (FOMA) des Zentrums C._ vom 20. Oktober 2010 sowie die Akten der SUVA bei und liess A._ durch den Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) am 10. September 2012 zwecks gesamtheitlicher Beurteilung des Bewegungsapparates untersuchen. Nachdem die IV-Stelle mit Vorbescheid vom 18. März 2013 die Zusprechung einer vom 1. Februar 2011 bis 30. November 2012 befristeten ganzen Invalidenrente in Aussicht gestellt hatte, gab sie auf Einwand hin bei Dres. med. D._, FMH Innere Medizin und Rheumaerkrankungen, und E._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, eine bidisziplinäre Begutachtung in Auftrag (interdisziplinäre Gutachten vom 18. Oktober 2013). Gestützt darauf verfügte die IV-Stelle am 26. März 2014 die Zusprechung einer vom 1. Februar 2011 bis 30. November 2012 befristeten ganzen Invalidenrente.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern in peius reformierend ab: Es änderte die Verfügung vom 26. März 2014 dahingehend, dass der Anspruch auf eine ganze Invalidenrente auf die Zeit vom 1. Februar bis 30. Juni 2012 befristet wurde (Entscheid vom 24. September 2015).
C.
A._ reicht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ein mit dem Rechtsbegehren, es sei ihm, unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides, ab 1. Dezember 2012 eine volle (recte: ganze) Invalidenrente zuzusprechen.
Während die IV-Stelle beantragt, es sei die Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne, abzuweisen, hat das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) von einer Vernehmlassung abgesehen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> und <ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 1.3 S. 67 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 252, je mit Hinweisen).
2.
Das kantonale Gericht hat die massgeblichen Gesetzesbestimmungen über die Entstehung des Rentenanspruchs und die gemäss der Rechtsprechung zum Beweiswert ärztlicher Gutachten und Berichte ergangenen Grundsätze zutreffend dargelegt. Es wird auf E. 1.1 und 1.2 des angefochtenen Entscheides verwiesen.
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Beginn und Ende des Anspruches auf eine ganze Invalidenrente bundesrechtskonform festgelegt hat.
3.1. Die Vorinstanz hat erwogen, aufgrund der Verschiedenheit der gesundheitlichen Beeinträchtigungen - limitierendes Rückenleiden seit 30. November 2009; sturzbedingte Schulterbeschwerden seit 7. Mai 2010 - und wegen der differierenden Zeitpunkte der Anmeldungen zum Leistungsbezug (8. April 2010; 23. April 2011) rechtfertige es sich, den Anspruch auf eine Invalidenrente, insbesondere auch in Bezug auf das Wartejahr, separat zu prüfen (angefochtener Entscheid S. 4 E. 3). Werde davon ausgegangen, dass der Beschwerdeführer ab 30. November 2009 aufgrund seiner Rückenbeschwerden in seiner Arbeitstätigkeit als Lastwagenchauffeur zu mindestens 20 % beeinträchtigt gewesen sei, wäre die Wartezeit (<ref-law>) am 30. November 2010 erfüllt gewesen. Aufgrund der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit durch das Zentrum C._ vom 20. Oktober 2010 sei der Beschwerdeführer indessen ab diesem Datum in seiner ursprünglichen Tätigkeit wieder zu 100 % arbeitsfähig gewesen, weshalb die Wartezeit gemäss <ref-law> unterbrochen worden sei, womit bei Wiedereintritt einer Arbeitsunfähigkeit die ganze einjährige Wartezeit erneut habe abgewartet werden müssen. Das Rückenleiden habe aber nach der Aktenlage erst wieder ab 30. August 2012 zu einer möglichen Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit von mindestens 20 % geführt (Austrittsbericht der Klinik F._ vom 30. August 2012), weshalb "bezüglich dieses Leidens die Wartezeit (...) erst am 30. August 2013 erfüllt", eine allfällige Rente hiefür also frühestens ab 1. August 2013 geschuldet sei (a.a.O., S. 6 f. E. 3.2).
Was die Schulter- und Nackenbeschwerden mit Ausstrahlung in den linken Arm anbelange, so das kantonale Gericht weiter, würden diese erstmals im Bericht des Zentrums C._ vom 20. Oktober 2010 erwähnt. Nach einer Darstellung des Krankheitsverlaufs (a.a.O., S. 7 ff. E. 3.3) mit u.a. Schulteroperation linksseitig (arthroskopische Rekonstruktion der Rotatorenmanschette [Subscapularis], Bizepstenodese mit subakromialer Dekompression und ACG-Resektion) vom 2. Februar 2011 sowie diagnostischer und therapeutischer subakromialer Infiltration am 27. Oktober 2011 gelangte die Vorinstanz zum Ergebnis, dass der Beschwerdeführer aufgrund der Schulterbeschwerden links seit 2. Februar 2011 in seiner bisherigen Tätigkeit als Lastwagenchauffeur nicht resp. maximal zu 60 % arbeitsfähig gewesen, die Wartezeit somit am 2. Februar 2012 erfüllt gewesen sei, womit "eine allfällige Rente aufgrund der Schulter-Rest. Armbeschwerden (...) also frühestens ab 1. Februar 2012 geschuldet" sei (a.a.O. S. 11 f. E. 3.4).
3.2 Die nach Rücken- und Beinbeschwerden einerseits, Schulter- und Armbeschwerden andererseits differenzierende vorinstanzliche Beurteilung der Entstehung des Rentenanspruchs hält vor dem Gesetz nicht stand. Insbesondere findet sich hiefür in <ref-law> keine Grundlage. IV-rechtlich massgeblich ist immer die Gesamtheit der gesundheitlichen Beeinträchtigungen mit Auswirkung auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit, was sich direkt aus Art. 6 bis 8 ATSG in Verbindung mit Art. 4 Abs. 1 und 2 sowie - im Falle der Invalidenrente - <ref-law> ergibt. Die IV-rechtliche Relevanz der ganzen Gesundheitsschädigung erfährt nur dort eine Ausnahme, wo Gesetz oder Verordnung dies ausdrücklich vorsehen, zum Beispiel bei den Geburtsgebrechen (<ref-law>; Verordnung vom 9. Dezember 1985 über Geburtsgebrechen [GgV; SR 831.232.21]) oder beim Wiederaufleben der Invalidität nach Aufhebung der Rente (<ref-law>). Es kann daher keine Rede davon sein, dass die versicherte Person stets die gesetzliche Wartezeit neu zu bestehen hätte, wenn es bezüglich eines von mehreren vorhandenen Leiden zu einem wesentlichen Unterbruch der Arbeitsunfähigkeit nach <ref-law> gekommen wäre, obwohl sich zwischenzeitlich eine andere - vorbestehende oder neu dazu gekommene - gesundheitliche Beeinträchtigung erheblich auf die Arbeitsfähigkeit (d.h. im Umfang von mindestens 20 %) auswirkt.
Genauso verhält es sich im Falle des Beschwerdeführers: Das Gutachten des Zentrums C._ vom 20. Oktober 2010 beruht auf einer FOMA vom 23./24. September 2010und kann daher nichts darüber aussagen, wie sich die Arbeitsfähigkeit nachher (ab Oktober 2010)entwickelt hat, was die Vorinstanz verkennt. Schon am 3. November 2010 erbrachte ein Arthro-MRI des linken Schultergelenks den Verdacht auf Ruptur der AC-Gelenkskapsel (und weitere Befunde). Am 6. Januar 2011 attestierte Dr. med. G._ eine schulterbedingte Arbeitsunfähigkeit ab 25. Oktober 2010. SUVA-Kreisarzt Dr. med. H._, Facharzt FMH für Chirurgie, kam nach Untersuchung des Versicherten vom 28. Januar 2011 aufgrund der Aktenlage zum Schluss, dass eine schulterbedingte Arbeitsunfähigkeit von 25 % als Chauffeur (Fahren möglich, Lastenheben eingeschränkt) "wahrscheinlich schon seit dem Trauma im Mai 2010, sicher aber seit dem 25.10.2010 besteht". Bei dieser Aktenlage aufgrund des für die Folgezeit nicht beweisgeeigneten Gutachtens des Zentrums C._ und entgegen den echtzeitlichen anderslautenden Arztberichten eine erhebliche schulterbedingte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit erst ab dem Datum der am 2. Februar 2011 durchgeführten Operation anzunehmen, ist offensichtlich unrichtig (E. 1 hievor). Ebenso wenig besteht vom Gesetz (<ref-law>) her die Anforderung, die Invalidenrente auf die einzelnen gesundheitlichen Beschwerden bezogen geltend machen zu müssen mit der Folge, dass jedes Mal wieder die sechsmonatige Karenzzeit des <ref-law> zu bestehen wäre. Vielmehr kommt es immer auf die erste (form- und fristgerechte) Anmeldung an, welche in dem von der Rechtsprechung umschriebenen Rahmen (Urteil 9C_92/2008 vom 24. November 2008 E. 3.2 mit Hinweis) grundsätzlich alle nach den konkreten Umständen in Betracht fallenden Ansprüche der versicherten Person wahrt, einschliesslich jener, die auf erst nach erfolgter Anmeldung eintretenden Tatsachen beruhen. Der Beschwerdeführer hat daher mit seiner ersten Anmeldung zum Leistungsbezug vom 8./14. April 2010 den Rentenanspruch auch bezüglich der Folgen des Unfalles vom 7. Mai 2010 rechtswirksam geltend gemacht. Die erneuerte Anmeldung vom 21./23. April 2011 hat keinerlei materiellrechtliche Bedeutung.
3.3 Aus diesen Gründen hält der angefochtene Gerichtsentscheid vor Bundesrecht nicht stand (<ref-law>). Die Sache ist nach dem Gesagten zu bundesrechtskonformer Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, welche hiebei auch die durch den angefochtenen Entscheid nicht entkräfteten konkreten Einwendungen gegen das rheumatologische Administrativgutachten des Dr. med. D._ und die bestrittene Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit zufolge vorgerückten Alters zu berücksichtigen haben wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der vorinstanzliche Entscheid vom 24. September 2015 wird aufgehoben. Die Sache wird an das Kantonsgericht Luzern zurückgewiesen, damit es im Sinne der Erwägung 3 über den Rentenanspruch neu entscheide.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2'800.- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Februar 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann