Sachverhalt:
A.
Der Bezirk Schwyz ist Eigentümer der Parzelle Nr. 661 in Brunnen (Gemeinde Ingenbohl). Das Grundstück ist 36'313 m2 gross und befindet sich im Mündungsgebiet der Muota. Der Bezirksrat Schwyz beabsichtigt, den darauf befindlichen Campingplatz "Hopfräben", der etwas weniger als die Hälfte der Grundstücksfläche beansprucht, zu erneuern. Das Campingareal soll zu diesem Zweck im Baurecht an einen Investor übertragen werden. Das Geschäft wurde an der Bezirksversammlung vom 24. November 2015 beraten und für die Urnenabstimmung vom 28. Februar 2016 vorgesehen. In der Botschaft zur Bezirksversammlung führte der Bezirksrat aus, er habe ein bewilligungsfähiges Bauprojekt ausgearbeitet, um einem künftigen Investor das Risiko eines langen und möglicherweise aufwändigen Bewilligungsverfahrens zu ersparen.
Kurz nach der Bezirksversammlung publizierte der Bezirk das Bauvorhaben "Erneuerung Camping inklusive Neubau Betriebs- und Nebengebäude, Hopfräben, Brunnnen, KTN 661" im kantonalen Amtsblatt vom 4. Dezember 2015. Gegen das Gesuch wurden beim Gemeinderat Ingenbohl mehrere Einsprachen erhoben.
Am 8. Februar 2016 erhob Isabelle Schwander Stimmrechtsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz. Sie beantragte unter anderem, die Durchführung der Abstimmung vom 28. Februar 2016 sei vorsorglich zu untersagen. Das Verwaltungsgericht wies diesen Antrag ab.
An der Urnenabstimmung vom 28. Februar 2016 wurde die Vorlage mit 17'567 Ja-Stimmen gegen 6'041 Nein-Stimmen angenommen.
Mit Eingabe vom 9. März 2016 erhob Isabelle Schwander erneut Stimmrechtsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz. Sie beantragte in erster Linie, die Abstimmung vom 28. Februar 2016 sei für ungültig zu erklären.
Mit Entscheid vom 28. Juni 2016 vereinigte das Verwaltungsgericht die beiden Verfahren und wies die Beschwerden vom 8. Februar 2016 und vom 9. März 2016 im Sinne der Erwägungen ab, soweit es darauf eintrat.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 4. August 2016 beantragt Isabelle Schwander, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 28. Juni 2016 sei aufzuheben, die Abstimmung vom 28. Februar 2016 für ungültig zu erklären und das Abstimmungsergebnis aufzuheben.
Das Verwaltungsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Der Bezirksrat beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter, sie abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Beschwerdeführerin und in der Folge auch der Bezirksrat haben erneut Stellung genommen.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts betrifft eine Stimmrechtsangelegenheit im Sinne von Art. 82 lit. c BGG. Er stammt von einer letzten kantonalen Instanz gemäss Art. 88 Abs. 1 lit. a BGG. Die Beschwerdeführerin war anlässlich der Volksabstimmung vom 28. Februar 2016 stimmberechtigt und ist daher nach Art. 89 Abs. 3 BGG zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert. Auf die rechtzeitig erhobene Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin macht in zweierlei Hinsicht eine Verletzung der Abstimmungsfreiheit geltend. Sie ist zum einen der Ansicht, die Abstimmung sei ungültig, weil die kommunalen Abstimmungsprotokolle mit einer Ausnahme nicht die gesetzlich erforderliche Anzahl Unterschriften von Mitgliedern der Wahlbüros enthielten (E. 3 hiernach). Zum andern macht sie geltend, die behördlichen Informationen zur Abstimmung seien mangelhaft gewesen (E. 4 hiernach).
2.2. Die in Art. 34 Abs. 2 BV als Grundrecht verankerte Abstimmungsfreiheit gibt den Stimmberechtigten Anspruch darauf, dass kein Abstimmungsergebnis anerkannt wird, das nicht den freien Willen der Stimmberechtigten zuverlässig und unverfälscht zum Ausdruck bringt. Es soll garantiert werden, dass jeder Stimmberechtigte seinen Entscheid gestützt auf einen möglichst freien und umfassenden Prozess der Meinungsbildung treffen und zum Ausdruck bringen kann. Die Abstimmungsfreiheit gewährleistet die für den demokratischen Prozess und die Legitimität direktdemokratischer Entscheidungen erforderliche Offenheit der Auseinandersetzung (<ref-ruling> E. 5.2 S. 299; <ref-ruling> E. 8.2 S. 402; je mit Hinweisen).
2.3. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60 mit Hinweisen).
2.4. Im Rahmen der Stimmrechtsbeschwerde überprüft das Bundesgericht sowohl das Bundesverfassungsrecht wie auch die kantonalen Bestimmungen zu den politischen Rechten mit freier Kognition (Art. 95 lit. a und lit. d BGG).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, gemäss § 32 lit. g des Wahl- und Abstimmungsgesetzes des Kantons Schwyz vom 15. Oktober 1970 (WAG; SRSZ 120.100) in der am 28. Februar 2016 gültigen Fassung müsse das Abstimmungsprotokoll der einzelnen Gemeinden, welche die Stimmen für den Bezirk auszählen, "die Unterschriften der Präsidentin bzw. des Präsidenten oder der Vizepräsidentin bzw. des Vizepräsidenten des Gemeinderates und von mindestens drei weiteren Mitgliedern des Wahlbüros" enthalten. Von der Einhaltung dieser Formvorschrift hänge die Gültigkeit der Abstimmung ab. Abgesehen von der Gemeinde Ingenbohl fehlten jedoch auf den Protokollen jeweils die Unterschriften von zwei weiteren Mitgliedern des Wahlbüros. Die Abstimmung sei schon deshalb aufzuheben.
3.2. Das Verwaltungsgericht räumt ein, dass die Abstimmungsprotokolle abgesehen von der Gemeinde Ingenbohl nur die Unterschrift des jeweiligen Präsidenten oder Vizepräsidenten sowie des Gemeindeschreibers enthielten. Dies sei jedoch nicht ein erheblicher Mangel. In verschiedenen anderen Bereichen lasse das Gesetz zwei Unterschriften genügen. Auch das revidierte Wahl- und Abstimmungsgesetz, das an der Abstimmung vom 5. Juni 2016 angenommen worden sei (in Kraft seit dem 1. Januar 2017), sehe in § 32 lit. g WAG nur noch die Unterzeichnung durch den Präsidenten und mindestens ein weiteres Mitglied des Wahl- und Abstimmungsbüros vor. Es sei nicht ersichtlich, inwiefern das Fehlen der zusätzlichen Unterschriften das Stimmergebnis bzw. dessen Erhebung hätte verfälschen können.
3.3. Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Art. 34 BV sind Urnengänge bei Unregelmässigkeiten im Auszählungsverfahren nur aufzuheben, wenn die gerügten Unregelmässigkeiten erheblich sind und das Ergebnis beeinflusst haben könnten (<ref-ruling> E. 3.3 S. 225; <ref-ruling> S. 3.3 S. 448; je mit Hinweisen). Eine Auswirkung auf das Ergebnis hätten die vorliegend fehlenden Unterschriften dann haben können, wenn ohne sie eine zuverlässige Kontrolle des rechtmässigen Ablaufs der Auszählung nicht mehr gewährleistet gewesen wäre. Dies macht die Beschwerdeführerin jedoch nicht geltend und es fehlen auch jegliche diesbezügliche Hinweise. Es geht ihr gemäss ihren Beschwerdeanträgen denn auch nicht um eine nachträgliche Behebung des Formmangels oder um eine Nachprüfung des an sich feststehenden Abstimmungsergebnisses (vgl. in diesem Zusammenhang die in § 34 Abs. 2 WAG verankerte Pflicht zur Aufbewahrung des Abstimmungsmaterials), sondern ausschliesslich um die Aufhebung der Abstimmung. Der Vorinstanz ist vor diesem Hintergrund keine Rechtsverletzung vorzuwerfen, wenn sie sich darauf beschränkte, eine Verletzung von § 32 lit. g WAG festzustellen, die Aufhebung der Abstimmung jedoch ablehnte (vgl. in diesem Zusammenhang auch <ref-ruling> E. 3 S. 44).
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin kritisiert, eine Kurzbotschaft, wie sie den Stimmbürgern im Vorfeld der Abstimmung verteilt worden sei, genüge Art. 34 BV nicht. Vor allem sei es nicht zulässig, auf die Bezirksversammlung und auf eine Homepage zu verweisen. Informationen müssten in gedruckter Form vorliegen. Zudem bewahre niemand eine Einladung zu einer Bezirksversammlung während drei Monaten auf. Die betreffenden Unterlagen hätten deshalb im Hinblick auf die Abstimmung nochmals versandt werden müssen. Weiter sei irreführend und tatsachenwidrig, wenn in der Kurzbotschaft von einem bewilligungsfähigen Bauprojekt gesprochen werde, obwohl im Nachgang zur Bezirksversammlung dagegen Einsprachen erhoben worden seien und auch das kantonale Amt für Raumentwicklung (ARE) auf Mängel hingewiesen habe. Der Begriff "bewilligungsfähig" werde vom juristisch nicht geschulten Bürger so verstanden, dass kein Rechtsmittel mehr hängig und die Sache erledigt sei. Den gleichen Eindruck erhalte man, wenn man den Terminplan in der Informationsbroschüre zur Bezirksversammlung ansehe. Der Normalbürger dürfe davon ausgehen, dass dieser eingehalten werde und somit eigentlich alles schon geregelt sei. Unklar sei auch, was geschehe, wenn die Baubewilligung nicht erteilt werde. Der Abstimmungstext wäre dahingehend zu ergänzen, dass ein Baurecht nur mit dem derzeit ausgeschriebenen Gesuch gelte. Schliesslich fehle die Kostentransparenz, da nicht offen gelegt worden sei, wie hoch der Baurechtszins sein würde.
4.2. Das Verwaltungsgericht legt dar, der Bezirksrat habe die Stimmbürger erstmals mit der vor der Bezirksversammlung vom 24. November 2015 zugestellten Botschaft auf vier A4-Seiten über das Sachgeschäft informiert. Darin habe er zunächst die Ausgangslage sowie die Gründe, welche für die Errichtung eines Baurechts sprächen, geschildert. Anschliessend habe er das geplante Bauprojekt für die Erneuerung des Campingplatzes, den Terminplan (unter Angabe der für den Dezember 2015 geplanten Baueingabe) sowie die finanziellen und personellen Auswirkungen vorgestellt. Schliesslich habe er auch die Folgen einer erfolglosen Suche nach einem Investor erwähnt. Das Baugesuch sei im Dezember wie angekündigt im kantonalen Amtsblatt publiziert worden. Mit den Abstimmungsunterlagen habe der Bezirksrat den Stimmbürgern schliesslich eine Kurzbotschaft verschickt und zusammenfassend ein weiteres Mal über die Vorlage informiert. Dabei sei für weitere Informationen auf die Botschaft zur Bezirksversammlung sowie auf die mit der Baueingabe eingereichte Benützungsordnung und das Nutzungs- und Betriebsreglement verwiesen worden, das auch auf der Homepage des Bezirksrats aufgeschaltet worden sei. Auf der Titelseite der Botschaft sei die Urnenabstimmung vom 28. Februar 2016 bereits explizit erwähnt worden. Wer die Botschaft im Vorfeld der Abstimmung trotzdem nicht mehr hatte und diese auch nicht im Internet nochmals konsultieren konnte, hätte sie beim Bezirksrat anfordern können.
Auch die inhaltliche Kritik gehe fehl. Es seien sowohl die Baueingabe, der angestrebte Ertrag (ein dem bisherigen jährlichen Mietertrag entsprechender Baurechtszins) und die zu erwartenden Kosten angesprochen worden. Auch sei ausgeführt worden, dass im Fall einer erfolglosen Investorensuche eine neue Lagebeurteilung notwendig würde. Nicht nur aus dem Begriff "bewilligungsfähig", sondern auch aus dem Terminplan sei hervorgegangen, dass die Einreichung eines Baugesuchs noch bevorgestanden habe. Es habe dem Stimmbürger damit klar sein müssen, dass das Baubewilligungsverfahren noch durchlaufen werden müsse. Zudem sei das Gesuch ja auch ordnungsgemäss im Amtsblatt publiziert worden. Das ARE habe diesbezüglich eine Bewilligung unter Auflagen in Aussicht gestellt.
4.3.
4.3.1. Das Ergebnis eines Urnengangs kann unter anderem durch eine unzulässige behördliche Beeinflussung der Willensbildung der Stimmberechtigten im Vorfeld von Urnengängen verfälscht werden. Eine solche fällt namentlich in Bezug auf amtliche Abstimmungserläuterungen in Betracht. Nach der Rechtsprechung sind behördliche Abstimmungserläuterungen oder Abstimmungsbotschaften, in denen eine Vorlage erklärt und zur Annahme oder Ablehnung empfohlen wird, unter dem Gesichtswinkel der Abstimmungsfreiheit zulässig. Die Behörde ist dabei zwar nicht zur Neutralität verpflichtet - und darf eine Abstimmungsempfehlung abgeben -, wohl aber zur Sachlichkeit. Sie verletzt ihre Pflicht zu objektiver Information, wenn sie über den Zweck und die Tragweite der Vorlage falsch orientiert. Dem Erfordernis der Objektivität genügen Abstimmungserläuterungen, wenn die Aussagen wohlabgewogen sind und beachtliche Gründe dafür sprechen, wenn sie ein umfassendes Bild der Vorlage mit ihren Vor- und Nachteilen abgeben und den Stimmberechtigten eine Beurteilung ermöglichen oder wenn sie trotz einer gewissen Überspitzung nicht unwahr oder unsachlich, sondern lediglich ungenau oder unvollständig sind. Die Behörde muss sich nicht mit jeder Einzelheit einer Vorlage befassen und nicht alle denkbaren Einwendungen, die gegen eine Vorlage erhoben werden können, erwähnen. Im Sinne einer gewissen Vollständigkeit verbietet das Gebot der Sachlichkeit indessen, in den Abstimmungserläuterungen für den Entscheid des Stimmbürgers wichtige Elemente zu unterdrücken, für die Meinungsbildung bedeutende Gegebenheiten zu verschweigen oder Argumente von gegnerischen Referendums- oder Initiativkomitees falsch wiederzugeben (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 6.2 S. 14 mit Hinweisen).
4.3.2. Die behördlichen Informationen müssen sowohl qualitativ als auch quantitativ ausreichend sein (<ref-ruling> E. 4.1 S. 297 mit Hinweis). Welche Anforderungen im Licht von Art. 34 Abs. 2 BV an sie zu stellen sind, beurteilt sich insbesondere nach der Komplexität des Abstimmungsgegenstands. So hat es das Bundesgericht in Bezug auf eine besonders komplexe Abstimmungsvorlage als unabdingbar bezeichnet, dass der Gesetzestext den Stimmbürgern zugestellt wird. Die Möglichkeit der Konsultation im Internet oder im Amtsblatt bzw. die Möglichkeit der Anfrage bei den Behörden reichte in einem solchen Fall nicht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 109 f.). Im Allgemeinen ist es den Stimmberechtigten nach der Rechtsprechung jedoch zuzumuten, sich nötigenfalls auch aus anderen Quellen näher zu informieren (<ref-ruling> E. 4.1 S. 297 mit Hinweisen; Urteil 1P.298/2000 vom 31. August 2000 E. 4g, in: SJ 2001 I S. 30).
4.4. In der Kurzbotschaft führt der Bezirksrat aus, der Campingplatz werde derzeit vermietet, doch stünden grössere Investitionen an, die der Bezirk nicht mehr selber tätigen wolle. Darum beabsichtige er, das Campingareal von 15'744 m2 im Baurecht abzugeben. Die künftigen Investitions- und Unterhaltskosten seien somit nicht mehr Sache des Bezirks. Der Bezirksrat habe ein bewilligungsfähiges Bauprojekt ausgearbeitet, um einem künftigen Investor das Risiko eines möglicherweise aufwändigen Bewilligungsverfahrens zu ersparen. Ziel sei es, einen jährlichen Baurechtszins in mindestens gleicher Höhe wie der bisherige Mietertrag zu erhalten. Mit der Baueingabe sei auch eine Benützungsordnung sowie ein Nutzungs- und Betriebsreglement eingereicht worden. Sollte der Bezirksrat keinen Investor finden, der bereit sei, den erwarteten Baurechtszins zu bezahlen, könne das Vorhaben nicht wie geplant umgesetzt werden. Er wäre dann gezwungen, eine neue Lagebeurteilung vorzunehmen.
4.5. Diese Erläuterungen genügen den Anforderungen von Art. 34 Abs. 2 BV. Die Frage der Einräumung eines Baurechts auf dem Campingplatz "Hopfräben" ist nicht besonders komplex. Dem Stimmbürger war es ohne Weiteres möglich, sich aufgrund der Angaben in der Kurzbotschaft ein Bild über die wesentlichen Hintergründe der Abstimmung zu machen. Wer sich eingehender informieren wollte, konnte dies insbesondere anhand der Hinweise auf die Botschaft (mit Angabe der Internetadresse) tun. Dass das ausgearbeitete Bauprojekt als "bewilligungsfähig" bezeichnet und nicht auf die hängigen Einsprachen hingewiesen wurde, ist ebenfalls nicht zu beanstanden. Aus der Kurzbotschaft geht hervor, dass erst eine Baueingabe vorliegt und die rechtskräftige Baubewilligung deshalb vorbehalten bleibt. Auch für einen juristischen Laien war somit erkennbar, dass es sich bei der Bezeichnung als "bewilligungsfähig" um eine Einschätzung des Bezirksrats handelte. Wie der Bezirksrat in seiner Vernehmlassung in diesem Zusammenhang zu Recht hervorhebt, ging es zudem bei der Abstimmung nicht um ein Bauprojekt, sondern um die Einräumung eines Baurechts. Dies wird bereits aus der Abstimmungsfrage deutlich. Ein Anspruch, beim Entscheid über ein Baurecht bereits das Bauprojekt zu kennen, ergibt sich aus Art. 34 Abs. 2 BV nicht. Dasselbe gilt für den Baurechtszins. Dass der Bezirksrat lediglich eine Zielvorstellung formulierte (mindestens die Höhe des bisherigen Mietertrags), ist vor dem Hintergrund der Abstimmungsfreiheit ebenfalls nicht zu beanstanden.
4.6. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Abstimmungserläuterungen des Bezirksrats Art. 34 Abs. 2 BV nicht verletzen und die betreffenden Rügen der Beschwerdeführerin unbegründet sind. Eine Aufhebung der Abstimmung fällt schon aus diesem Grund, unbesehen des deutlichen Abstimmungsresultats, ausser Betracht.
5.
Die Beschwerde ist aus den genannten Gründen abzuweisen.
Angesichts der Umstände erscheint es angebracht, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bezirk Schwyz und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Januar 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold