Faits :
A.
Par décision du 30 juillet 2013, le Conseil communal de Champéry a infligé à A._ une amende de 45'000 fr. pour infraction au droit public des constructions. Cette décision n'a pas été notifiée à l'avocat de A._, Me Sébastien Pedroli, qui avait pourtant informé le Conseil communal, le 8 janvier 2013, de sa constitution. Le pli recommandé du 31 juillet 2013, adressé à A._, n'a pas été retiré par l'intéressé.
Par courrier du 25 avril 2014, le Conseil communal a imparti à A._ un délai de dix jours pour s'acquitter du montant de l'amende et des intérêts de retard; l'amende elle-même n'était pas jointe à ce pli. Informé par son client le 17 juin 2014 de l'existence de cette réclamation, Me Sébastien Pedroli a fait part le même jour au Conseil communal de l'irrégularité de la notification du 31 juillet 2013 et l'a prié de procéder à une nouvelle notification. Par courrier du 25août 2014, le Conseil communal s'est excusé auprès de Me Sébastien Pedroli d'avoir oublié auparavant sa constitution en tant qu'avocat de A._. Par lettre séparée du même jour, il a procédé à la notification d'une décision d'amende datée du 25 août 2014, indiquant - sous la rubrique des voies de droit - que pouvait être interjeté un appel dans un délai de trente jours dès sa notification.
B.
Par acte du 25 septembre 2014, A._ a formé appel auprès du Tribunal cantonal du canton du Valais, concluant principalement à l'annulation de la décision rendue le 25 août 2014. Pour sa part, le Conseil communal a conclu au rejet de l'appel. Les parties ont confirmé leur position dans des déterminations écrites ultérieures. Lors de l'audience du 23 octobre 2015 devant le Tribunal cantonal, les parties ont été entendues sur les conditions de notification de l'amende administrative. A cette occasion, le Conseil communal a contesté la recevabilité de l'appel, estimant que le délai légal de trente jours devait courir à compter du 18 juin 2014, lendemain de la date à laquelle A._ avait eu connaissance de l'amende litigieuse. A._ a persisté dans ses conclusions.
Par arrêt du 30 novembre 2015, le Président de la Cour de droit public du Tribunal cantonal a déclaré l'appel de A._ irrecevable et a mis à sa charge les frais de la procédure.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal et de renvoyer la cause à la cour cantonale pour statuer sur le fond du litige, avec suite de frais et dépens à la charge du Conseil communal de Champéry.
Le Conseil communal a conclu au rejet du recours tandis que le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
La décision entreprise, en tant qu'elle déclare irrecevable le recours cantonal du recourant, met un terme à la procédure et constitue ainsi une décision finale (<ref-law>). Dirigé pour le surplus contre une décision prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 lit. d LTF) dans le domaine du droit public des constructions (art. 82 lit. a LTF), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée.
Le recourant, auteur d'un recours déclaré irrecevable pour tardiveté, est habilité à contester la décision cantonale d'irrecevabilité par un recours en matière de droit public (<ref-law>). Les autres conditions de recevabilité sont par ailleurs réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Le litige porte sur le caractère tardif ou non de l'appel formé le 25 septembre 2014 contre la décision de la Commune intimée prononçant à l'encontre du recourant une amende de 45'000 fr. De l'avis de la cour cantonale, la décision déterminante est celle rendue le 30 juillet 2013 dont le recourant a eu connaissance le 25 avril 2014. Pour sa part, le recourant soutient que la décision dont est appel date du 25 août 2014.
2.1. La cour cantonale a d'abord constaté que, en application du droit cantonal de procédure, si la partie use de son droit de se faire représenter et indique qui est son représentant, c'est à ce dernier qu'une amende doit être notifiée; dans le cas contraire, la décision n'est pas correctement notifiée. Toujours en application du droit cantonal, une telle notification (irrégulière) ne peut entraîner aucun préjudice pour les parties. Les règles de la bonne foi n'en imposent pas moins à la partie à qui une décision a été irrégulièrement notifiée d'agir dans un délai raisonnable dès qu'elle en a eu connaissance d'une quelconque manière, faute de quoi cette décision passe en force. En particulier, la partie qui reçoit notification d'une décision que l'autorité aurait dû adresser à son mandataire doit se renseigner auprès de lui au plus tard le dernier jour du délai de recours; le délai à tenir court à partir de cette date; quant au mandataire, il ne peut se soustraire à son obligation d'agir dans ce laps de temps en sollicitant une nouvelle notification de la décision.
Comme le recourant avait reçu le courrier de la Commune le 25 avril 2014, il ne pouvait pas attendre le 17 juin suivant, soit plus de trente jours, pour le remettre à son avocat. De même, l'avocat ne pouvait se borner à demander une réitération de l'amende alors qu'il aurait dû interjeter immédiatement appel. L'appel était ainsi irrecevable pour tardiveté. Comme le délai d'appel avait expiré trente jours après le 25 avril 2014, la réception de la décision du 25 août 2014 ne pouvait " être assimilée au début du délai d'appel ".
2.2. Le principe selon lequel une notification irrégulière ne peut entraîner aucun préjudice pour les parties est consacré en droit valaisan (art. 31 de la loi valaisanne sur la procédure et la juridiction administrative [LPJA; RS/VS 172.6]) de la même manière qu'en droit fédéral (cf. <ref-law>, 49 LTF et 49 al. 3 LPGA). Il n'est pas contesté que, sur ce point, la jurisprudence valaisanne ne s'écarte pas de la jurisprudence fédérale, à laquelle s'est d'ailleurs référée l'instance précédente.
Une décision irrégulièrement notifiée n'est pas nulle, mais simplement inopposable à ceux qui auraient dû en être les destinataires; une telle décision ne peut donc pas les lier, mais la protection des parties est suffisamment garantie lorsque la notification irrégulière atteint son but malgré cette irrégularité (arrêt 8C_130/2014 du 22 janvier 2015 consid. 2.3.2 publié in SJ 2015 I 293). Il y a lieu d'examiner, d'après les circonstances du cas concret, si les parties intéressées ont réellement été induites en erreur par l'irrégularité de la notification et ont, de ce fait, subi un préjudice. Il convient à cet égard de s'en tenir aux règles de la bonne foi qui imposent une limite à l'invocation du vice de forme (<ref-ruling> consid. 3a/aa p. 99); ainsi, l'intéressé doit agir dans un délai raisonnable dès qu'il a connaissance de quelque manière que ce soit de la décision qu'il entend contester (<ref-ruling> consid. 4c p. 150; en dernier lieu: arrêt 9C_202/2014 du 11 juillet 2014 consid. 4.2). La jurisprudence a aussi déduit des règles de la bonne foi l'obligation de se renseigner sur l'existence et le contenu de la décision dès qu'on peut en soupçonner l'existence, sous peine de se voir opposer l'irrecevabilité d'un éventuel moyen pour cause de tardiveté (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 232; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 313; <ref-ruling> consid. 4a p. 76). Attendre passivement serait en effet contraire au principe de la bonne foi (arrêt 9C_202/2014 du 11 juillet 2014 consid. 4.2; Moor/Poltier, Droit administratif, volume II, 3 e éd. 2011, p. 356).
Contrevient évidemment aux règles de la bonne foi celui qui omet de se renseigner pendant plusieurs années (ATF <ref-ruling> consid. 4a p. 77); il en va de même pour celui qui reste inactif pendant deux mois (arrêt 1P.485/1999 du 18 octobre 1999 consid. 4, publié in SJ 2000 I 118). En revanche, on ne peut reprocher aucun retard à celui qui consulte son dossier auprès de l'autorité quelques jours après avoir eu connaissance de l'existence d'une condamnation pénale (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 232); sont de même irréprochables celui qui réagit le jour même où il constate le début de travaux dont l'autorisation de les exécuter ne lui a pas été notifiée (arrêt P.883/1983 du 14 mars 1984 consid. 4, publié in ZBl 85/1984 p. 425) et celui qui agit dans le mois pour obtenir tous les éléments nécessaires à la sauvegarde de ses droits (<ref-ruling> consid. 4 p. 95). Dans l'hypothèse particulière où la partie représentée par avocat reçoit seule l'acte, il lui appartient de se renseigner auprès de son mandataire de la suite donnée à son affaire, au plus tard le dernier jour du délai de recours depuis la notification (irrégulière) de la décision litigieuse; le délai de recours lui-même court dès cette date (arrêt C 196/00 du 10 mai 2001 consid. 3; Jean-Maurice Frésard, Commentaire LTF, 2 e éd. 2014, n. 15 ad <ref-law>).
2.3. La décision d'amende du 30 juillet 2013 n'a été notifiée qu'au seul recourant, au mépris des règles de procédure cantonale imposant une notification au mandataire connu par l'autorité. Pour ne pas avoir retiré le pli recommandé du 30 juillet 2013, le recourant n'a pas eu connaissance de cette amende avant le 25 avril 2014. A cette date, il a été informé de l'existence d'une amende de 45'000 fr. qu'il devait acquitter à bref délai avec des intérêts de retard. Pour des raisons qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué, le recourant a attendu près de deux mois pour mentionner l'existence de ce courrier à son conseil, le 17 juin 2014.
Contrairement à ce qu'a considéré l'instance précédente, on ne se trouve pas ici dans la situation où la partie représentée par avocat a pleinement connaissance de la décision d'origine et, en vertu de son obligation de diligence, doit se renseigner auprès de son avocat dans un délai équivalent à celui prévu pour former recours. A la date du 25 avril 2014, le recourant n'était pas en possession de la décision litigieuse mais uniquement d'un avis lui impartissant un délai pour s'acquitter de la somme de 45'000 fr. et il pouvait uniquement en déduire qu'une sanction avait été prononcée à son encontre. Comme il n'avait alors aucune information sur le fondement en fait ou en droit de cette sanction, il se trouvait donc dans l'impossibilité d'en contester utilement le contenu; dès lors le délai pour recourir n'a pas débuté à réception du courrier du 14 avril 2014 (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 232; <ref-ruling> consid. 3 p. 94).
Certes, pour se conformer aux règles de la bonne foi, le recourant ne pouvait pas rester indéfiniment inactif, mais il devait au contraire se renseigner sur l'existence et le contenu de la décision en question. Pour cette situation-là, la jurisprudence n'a pas déterminé de délai fixé en jours pour entreprendre de telles démarches, s'en tenant à la notion de délai raisonnable dépendant des circonstances de chaque cas d'espèce. La doctrine reprend cette jurisprudence sans approfondir la question (Benoît Bovay, Procédure administrative, 2 e éd. 2015, p. 376; Yves Donzallaz, Loi sur le Tribunal fédéral: Commentaire, 2008, n. 1300 ad <ref-law>; Häfelin/Müller/Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 7 e éd. 2016, n. 1079; Moor/Poltier, op. cit., ibid., Thierry Tanquerel, Manuel de droit administratif, 2011, n. 1576; Tschannen/Zimmerli/Müller, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4 e éd. 2014, p. 276 n. 22). Seul Lorenz Kneubühler soutient que la jurisprudence développée en matière de notification à la partie sans tenir compte de la désignation d'un représentant devrait être étendue aux autres cas de notification irrégulière: ainsi, celui qui a connaissance de quelque manière que ce soit de l'existence d'une décision - sans avoir accès au contenu de celle-ci - devrait en règle générale entreprendre, dans les trente jours, les démarches utiles pour obtenir une communication complète de la décision (Lorenz Kneubühler, in: Auer/Müller/Schindler [éd.], Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren [VwVG], 2008, n. 12 ad art. 38).
3.
Pour les motifs qui suivent, point n'est besoin de trancher ici la question de savoir si, en transmettant à son mandataire le 17 juin 2014 le courrier du conseil communal du 25 avril 2014, le recourant a violé les règles de la bonne foi.
Comme on l'a vu, l'irrégularité de la notification de la décision du 30 juillet 2013 n'a pas entraîné sa nullité (cf. supra consid. 2.2). Cependant, en tant qu'acte unilatéral, la décision est par définition modifiable unilatéralement. Cette caractéristique permet notamment à l'administration de corriger un vice affectant la régularité de l'acte qu'elle a prononcé, dans le but de rétablir une situation conforme au droit; une base légale n'est pas requise dans un tel cas (Moor/Poltier, op. cit., p. 382 s.; cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 206). Une telle révocation peut d'ailleurs être prononcée d'office, à la seule initiative de l'autorité compétente (Tanquerel, op. cit., n. 939). Il faut encore préciser que la problématique de la révocation se pose habituellement au détriment de l'administré, lorsque l'autorité abroge un acte administratif favorable à l'administré, mais qui n'est pas conforme au droit (cf. arrêt 1A.150/2001 du 31 janvier 2002 consid. 1.1.3). Il convient alors de procéder à une pesée des intérêts entre, d'une part, l'intérêt au respect du droit objectif - appelé également exacte concrétisation du droit objectif - et, d'autre part, l'intérêt à la sécurité des relations juridiques - autrement appelé le principe de la confiance - (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 71; Häfelin/ Müller/Uhlmann, op. cit., n. 1227; Moor/Poltier, op. cit., p. 388 ss).
En l'espèce, l'autorité compétente pour prononcer l'amende litigieuse a annulé sa décision d'origine et a préféré rendre, le 25 août 2014, une nouvelle décision disciplinaire, conforme cette fois-ci aux règles cantonales en matière de notification à une partie représentée par avocat. Ce faisant, elle a entendu faire prévaloir l'intérêt public au respect du droit de procédure et a renoncé à tirer profit d'une décision, éventuellement revêtue de la force de chose décidée en application des règles sur la bonne foi en matière de notification irrégulière (cf. supra consid. 2.3). Au vu de la jurisprudence et de la doctrine précitées, une telle révocation est valable et les autorités de recours doivent en tenir compte. L'instance précédente, en particulier, ne pouvait affirmer que l'écoulement du délai d'appel contre l'amende d'origine empêchait l'autorité compétente de prononcer une nouvelle décision, indépendante de la première qu'elle entendait annuler: le propre de la révocation est en effet de modifier une décision revêtue de la force de chose décidée, soit précisément après l'échéance du délai de recours ordinaire (cf. Häfelin/Müller/Uhlmann, op. cit., n. 1215; Moor/Poltier, op. cit., p. 378; Tanquerel, op. cit., n. 924). Le droit cantonal de procédure prévoit d'ailleurs expressément cette hypothèse (art. 32 al. 2 LPJA/VS).
Par conséquent, c'est à bon droit que le recourant a attaqué la décision du 25 août 2014, dans le délai de trente jours qui était indiqué sous la rubrique des voies de droit, au pied de la décision querellée. En déclarant tardif le recours déposé le 25 septembre 2014, la cour cantonale a ainsi violé de manière crasse l'art. 34m let. b LPJA/VS qui fixe le délai d'appel de trente jours dès la notification de la décision attaquée.
4.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission du recours. L'arrêt attaqué est par conséquent annulé et la cause renvoyée au Tribunal cantonal afin qu'il statue sur les arguments de fond développés dans l'appel cantonal. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>). Le recourant, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a droit à des dépens, à la charge de l'Etat du Valais (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée au Tribunal cantonal du canton du Valais pour nouvelle décision.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de dépens de 2'500 fr. est allouée au recourant, à la charge de l'Etat du Valais.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public.
Lausanne, le 1er septembre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Arn