Sachverhalt:
A.
Die 1957 geborene A._ meldete sich im August 2004 zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle Bern holte das Gutachten der MEDAS Medizinische Abklärungsstation, Spital C._, vom 18. Januar 2006 ein. Mit Verfügung vom 23. Februar 2006 und dem diese bestätigenden Einspracheentscheid vom 28. Juni 2006 lehnte sie das Leistungsgesuch ab.
Im Dezember 2006 meldete sich die Versicherte erneut zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Bern veranlasste eine Begutachtung bei Dr. med. B._, FMH Innere Medizin und Rheumaerkrankungen (Expertise vom 2. Juni 2009). Mit Verfügung vom 25. Februar 2010 lehnte sie das Leistungsbegehren ab.
Am 20. September 2013 meldete sich die Versicherte - nach einem Unfall vom 18. Juli 2013 mit distaler mehrfragmentärer intraartikulärer Radiusfraktur rechts - ein weiteres Mal zum Leistungsbezug an. Laut Gutachten des Dr. med. B._ vom 18. August 2014 hatte sich der Gesundheitszustand seit der letzten Exploration (Gutachten vom 2. Juni 2009) verschlechtert. Die Versicherte war aus somatisch-rheumatologischer Sicht im zuletzt ausgeübten Beruf als Hausdienstmitarbeiterin in einem Betagtenheim nicht mehr arbeitsfähig. Eine angepasste Verweistätigkeit beschränkte sich auf körperlich leichtgradig belastende, in einem temperierten Raum ausführbare Arbeiten, welche das Wechseln zwischen sitzender, stehender und gehender mit rücken-ergonomisch günstiger Körperhaltung zuliessen sowie kein repetitives Treppensteigen erforderten; nicht möglich waren Verrichtungen mit der rechten Hand oberhalb der Schulter sowie deren kraftvoller Einsatz und das Bedienen vibrierender Maschinen; die Gewichtslimite betrug für repetitiv zu bewegende Lasten mit beiden Armen 7.5 bis 10 kg und isoliert mit dem rechten Arm 3 kg. In einer dem Zumutbarkeitsprofil Rechnung tragenden Verweistätigkeit war die Versicherte ab März 2014 zu 40 % arbeitsfähig. Gemäss Abklärungsbericht Haushalt vom 12. November 2014 würde die Versicherte, wäre sie gesund geblieben, zu 80 % erwerbs- und zu 20 % im Haushalt tätig sein. Die IV-Stelle holte im Vorbescheidverfahren zusätzlich die Stellungnahmen des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 29. Januar 2015 sowie des Abklärungsdienstes vom 19. März 2015 ein. Mit Verfügung vom 21. August 2015 sprach sie der Versicherten gestützt auf einen nach der gemischten Methode ermittelten Invaliditätsgrad von 42 % ab 1. Juli 2014 eine Viertelsrente zu.
B.
Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern ab (Entscheid vom 17. Dezember 2015).
C.
A._ lässt Beschwerde führen und beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihr eine ganze, eventualiter eine halbe Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen. Gleichzeitig ersucht sie um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die IV-Stelle beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. A._ lässt dazu eine weitere Eingabe auflegen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D.
Mit Verfügungen vom 19. Mai 2016 hat der Instruktionsrichter die Parteien eingeladen, sich im Lichte des am 4. Mai 2016 gefällten Urteils 9C_178/2015 (in BGE 142 V noch nicht veröffentlicht), mit dem die Rechtsprechung zur Invaliditätsbemessung von teilerwerbstätigen Personen präzisiert worden ist, zur Sache zu äussern. Die Parteien haben sich dazu je mit Eingabe vom 10. Juni 2016 vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
1.2. In Zusammenhang mit diesen prozessualen Vorschriften macht die IV-Stelle geltend, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, weil sich sämtliche Vorbringen der Beschwerdeführerin auf vom Bundesgericht nicht zu prüfende Sachverhaltsfragen bezögen. Auf dieses Vorbringen ist offensichtlich nicht näher einzugehen, geht es doch im bundesgerichtlichen Verfahren unter anderem gerade darum zu prüfen, ob das kantonale Gericht den Sachverhalt in Einklang mit den bundesrechtlichen Prozessvorschriften festgestellt hat.
2.
2.1. Es steht fest und ist unbestritten, dass sich der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin bis zum Zeitpunkt der Verfügung vom 21. August 2015 revisionsrechtlich erheblich verschlechterte. Daher hat das kantonale Gericht den geltend gemachten Anspruch auf eine Invalidenrente der Invalidenversicherung in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht umfassend ("allseitig") prüfen müssen, wobei es nicht an die früheren Beurteilungen der IV-Stelle gebunden gewesen ist (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 11 mit Hinweisen und E. 6.1 S. 13). Prozessthema bildet in erster Linie die Frage, ob die Beschwerdeführerin, wäre sie gesund geblieben, zu 80 % (statt zu 100 %) beruflich erwerbstätig sein würde, wie die Vorinstanz in Bestätigung der Verfügung vom 21. August 2015 angenommen hat.
2.2. Die auf eine Würdigung konkreter Umstände, nicht ausschliesslich auf die allgemeine Lebenserfahrung oder auf arbeitsmarktliche Empirie gestützte Festsetzung des hypothetischen Umfanges der Erwerbstätigkeit ohne gesundheitliche Beeinträchtigung ist eine Tatfrage, die das Bundesgericht nur eingeschränkt überprüft (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. Urteil 9C_915/2012 vom 15. Mai 2013 E. 4.1 mit Hinweisen).
3.
3.1. Das kantonale Gericht hat erkannt, dass sich die Versicherte laut Abklärungsbericht Haushalt vom 12. November 2014 dahingehend äusserte, im Gesundheitsfall zu 80 % erwerbstätig zu sein; dies war als "Aussage der ersten Stunde" zu werten, welche in der Regel unbefangener und zuverlässiger sei als spätere Darlegungen, die bewusst oder unbewusst von nachträglichen Überlegungen versicherungsrechtlicher oder anderer Art beeinflusst sein können. Die Versicherte habe gegenüber den Gutachtern der MEDAS im Jahr 2005 und dem Experten Dr. med. B._ im Jahr 2009 angegeben, erst seit August 2003 an gesundheitlichen Beschwerden zu leiden. Bereits vor diesem Zeitpunkt sei sie an einer von der Arbeitslosenversicherung vermittelten Arbeits-stelle zu einem reduzierten Pensum beschäftigt gewesen, ohne sich um eine andere Erwerbsgelegenheit zu bemühen, bei der sie vollzeitlich hätte arbeiten können. Im Übrigen erfüllte die Versicherte auch zur Zeit, als sie noch mit den Eltern zusammenlebte, einen Aufgabenbereich, indem sie kochte und weitere Bereiche im Haushalt übernahm. Nach deren Tod liess sie die Wohnung zwar verwahrlosen, dies hing indessen nicht damit zusammen, dass sie keinen Aufgabenbereich hatte, sondern damit, dass sie diesen vernachlässigte.
3.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie sei wegen ihrer Minderintelligenz nicht in der Lage gewesen, nach dem Tod ihrer Eltern als alleinstehende Person selbstständig den Haushalt zu besorgen. Sie sei denn auch auf Empfehlung ihrer Beiständin vom Sozialdienst der Einwohnergemeinde in einem Zimmer eines Alters- und Pflegeheims untergebracht worden. Schon angesichts dieser Umstände müsse davon ausgegangen werden, sie könnte auch als gesunde Person dem angenommenen Aufgabenbereich nicht eigen- und selbstständig nachgehen. Bereits die medizinischen Sachverständigen der MEDAS hätten festgehalten, sie sei nur unter der Voraussetzung vollständig arbeitsfähig, wenn es sich bei der Arbeitsgelegenheit um nicht leistungsorientierte Tätigkeiten handle, die keine intellektuelle Anforderungen verlangten, und bei welchen sie über Bezugspersonen verfügen könne, die sie aktivierten und zum Arbeiten anhielten. Entgegen der Auffassung des kantonalen Gerichts habe sie den Sinn der von der Ablärungsperson vor Ort, mithin im Zimmer des Alters- und Pflegeheims gestellten Frage, in welchem Umfang sie ohne Behinderung eine Erwerbstätigkeit ausüben würde, nicht begriffen, zumal sie den Aufgabenbereich nicht mehr eigenhändig und selbstständig zu erfüllen vermocht habe. Sie habe einzig darauf hingewiesen, zuletzt im Umfang eines Pensums zu 80 % im zweiten Arbeitsmarkt tätig gewesen zu sein.
3.3.
3.3.1. Was die Beschwerdeführerin vorbringt, begründet keine rechtsfehlerhafte Tatsachenfeststellung des kantonalen Gerichts. Es mag zutreffen, dass sie mit dem Tod des Vaters und dem Eintritt der Mutter in ein Altersheim im Jahre 2007 ihre engsten Bezugspersonen, die sie zu aktivieren und zum Arbeiten anzuhalten vermochten (vgl. dazu das Gutachten der MEDAS vom 18. Januar 2006), verlor. Indes wurde sie danach von einem Beistand des Sozialdiensts ihrer Einwohnergemeinde betreut. Anhaltspunkte, dass sie aus geistigen oder psychischen Gründen (vgl. <ref-law>) nicht in der Lage war, selbstständig - mithin ohne Hilfe der Eltern - einen Haushalt zu führen, ergeben sich aus den medizinischen Akten nicht. Vielmehr hielten die Sachverständigen der MEDAS im Gutachten vom 18. Januar 2006 fest, dass sich weder eine Minderintelligenz noch eine krankheitswertige psychische Störung finden liess. Daher kann aus dem Umstand, dass der Sozialdienst die Versicherte wegen Vernachlässigung der Wohnungspflege in ein Zimmer eines Alters- und Pflegeheims einquartierte, nichts Aufschlussreiches zur Beurteilung der Statusfrage gezogen werden. Nach dem Gesagten ist - wie das kantonale Gericht zutreffend erwogen hat - alleine entscheidend, dass die Beschwerdeführerin ab dem Jahre 2001 bis zum Unfall vom 18. Juli 2013, ab welchem Zeitpunkt die revisionsrechtlich relevante Änderung des Gesundheitszustands anzunehmen war (vgl. Gutachten des Dr. med. B._ vom 18. August 2014), nie in einem 80 % übersteigenden Pensum erwerbstätig war, obwohl sie laut den Gutachten der MEDAS vom 18. Januar 2006 und des Dr. med. B._ vom 2. Juni 2009 in einer angepassten Verweistätigkeit vollzeitlich hätte arbeiten können. Daher ist nicht ersichtlich, inwieweit die von der Arbeitslosenversicherung zugewiesene Anstellung im zweiten Arbeitsmarkt zu einem Pensum von 80 % für die Beurteilung der Statusfrage von Bedeutung sein soll.
3.3.2. Damit ist in Bestätigung des vorinstanzlichen Entscheids die Invalidität anhand der gemischten Methode mit einem Erwerbsteil von 80 % und einem Anteil Aufgabenbereich von 20 % zu bemessen. Inwieweit die Anwendung dieser Regeln im vorliegenden Fall unter Berücksichtigung der konkreten Umstände indirekt geschlechterdiskriminierend wirken, der gebotenen Achtung des Privat- oder Familienlebens zuwider laufen und damit allenfalls Art. 8 sowie Art. 14 EMRK verletzen sollen, ist aus der Beschwerde und auch aus der Eingabe der Beschwerdeführerin vom 10. Juni 2016 nicht ersichtlich. Daher ist darauf nicht näher einzugehen (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
3.3.3. Selbst wenn davon ausgegangen würde, dass die Beschwerdeführerin, wie sie geltend macht, in keinem Aufgabenbereich tätig sein würde, müsste nach dem vorstehend Gesagten eine erwerbliche Beschäftigung von 80 % angenommen werden. Denn nach <ref-ruling> ist die Reduktion des zumutbaren erwerblichen Arbeitspensums, ohne dass die dadurch frei werdende Zeit für die Tätigkeit im Aufgabenbereich nach <ref-law> verwendet wird, für die Methode der Invaliditätsbemessung ohne Bedeutung. In Präzisierung dieser Rechtsprechung hat das Bundesgericht mit Urteil 9C_178/2015 vom 4. Mai 2016 (in BGE 142 V noch nicht publiziert) entschieden, dass die Einschränkung im erwerblichen Bereich proportional - im Umfang des hypothetisch-erwerblichen Teilzeitpensums - zu berücksichtigen ist (vgl. auch Urteil 8C_846/2015 vom 3. Juni 2016 E. 6 f.). Würde die Invalidität nach den Vorgaben des Urteils 9C_178/2015 bemessen, ergäbe sich, wie aus dem Folgenden hervorgeht, kein Invaliditätsgrad, der unterhalb der Erheblichkeitsschwelle von 40 % oder gar über dem von der Vorinstanz ermittelten (42 %) läge. Daher wird auf die Vorbringen der Beschwerdeführerin, die zitierte Rechtsprechung sei gesetzes- und verfassungswidrig, nicht näher eingegangen, zumal sie nicht darlegt, inwiefern anhand des vorliegenden Falles die Voraussetzungen einer Praxisänderung (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.5 S. 541 mit Hinweisen) gegeben sein sollen.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin bringt weiter vor, ihr sei angesichts ihres Alters und der deutlich eingeschränkten Arbeitsfähigkeit nicht mehr zumutbar, sich selbstständig in den Arbeitsmarkt wieder einzugliedern. Dazu hat das kantonale Gericht - trotz entsprechendem Einwand in der kantonalen Beschwerde - keine Feststellungen getroffen, weshalb das Bundesgericht die aufgeworfene Frage auch in sachverhaltlicher Hinsicht frei prüft.
4.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie sei bereits an der zuletzt ausgeübten Stelle im zweiten Arbeitsmarkt eingeschränkt erwerbsfähig und ab dem Unfall vom 18. Juli 2013 vollständig arbeitsunfähig gewesen; sie verfüge über keine Berufsausbildung, sei intellektuell schwach begabt und schon daher vermindert leistungsfähig gewesen; seit dem Tod der Eltern sei sie auf Hilfe in allen Belangen des alltäglichen Lebens angewiesen gewesen und bedürfe insbesondere der Hilfe von Bezugspersonen, die sie aktivierten und zum Arbeiten anhielten; auch gemäss Gutachten des Dr. med. B._ vom 18. August 2014 sei sie einem potentiellen Arbeitgeber im angegeben Umfang einer Arbeitstätigkeit von 40 % nicht zumutbar.
4.3. Die Beschwerdeführerin übersieht, dass Dr. med. B._ mit seiner Einschätzung der Arbeitsfähigkeit von 40 % den geltend gemachten Einschränkungen in allen Teilen Rechnung trug. Er hielt abschliessend unter anderem fest, dass auch prognostisch beurteilt damit zu rechnen sei, die krankheitsfremden Faktoren würden weiterhin ursächlich für die seit dem Unfall vom 18. Juli 2013 geltend gemachte vollständige Arbeitsunfähigkeit sein. Daher ist nicht einzusehen, weshalb der Beschwerdeführerin, die zu dem für die Beurteilung der aufgeworfenen Frage massgeblichen Zeitpunkt des Gutachtens des Dr. med. B._ vom 18. August 2014 (vgl. dazu <ref-ruling>) 57 Jahre alt gewesen war, nicht mehr zumutbar gewesen sein soll, sich ins Arbeitsleben aus invalidenversicherungsrechtlichen Gründen wieder einzugliedern. Sie übersieht vor allem, dass der zu unterstellende ausgeglichene Arbeitsmarkt nach ständiger Rechtsprechung durch ein gewisses Gleichgewicht zwischen Angebot und Nachfrage nach Arbeitskräften gekennzeichnet ist und einen Fächer verschiedenster Tätigkeiten aufweist (<ref-ruling> E. 4b S. 276). Das gilt sowohl bezüglich der dafür verlangten beruflichen und intellektuellen Voraussetzungen wie auch hinsichtlich des körperlichen Einsatzes (SVR 2008 IV Nr. 62 S. 203, 9C_830/2007 E. 5.1 mit Hinweis). Wohl trifft zu, dass nicht von realitätsfremden Einsatzmöglichkeiten auszugehen ist. Indessen umfasst der ausgeglichene Arbeitsmarkt auch sogenannte Nischenarbeits-plätze, also Stellenangebote, bei welchen Behinderte mit einem sozialen Entgegenkommen von Seiten des Arbeitgebers rechnen können (Urteil 9C_95/2007 vom 29. August 2007 E. 4.3 mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin hat denn auch, wie sie selber betont, Arbeitsgelegenheiten im zweiten Arbeitsmarkt gefunden. Wohl trifft weiter zu, dass das fortgeschrittene Alter, obgleich ein invaliditätsfremder Faktor, von der Rechtsprechung als Kriterium anerkannt wird, welches zusammen mit weiteren persönlichen und beruflichen Gegebenheiten dazu führen kann, dass die einer versicherten Person verbliebene Resterwerbsfähigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nicht mehr nachgefragt wird, und dass ihr deren Verwertung auch gestützt auf die Selbsteingliederungspflicht nicht mehr zumutbar ist (<ref-ruling> E. 2c S. 21; Urteil 9C_954/2012 vom 10. Mai 2013 E. 2 mit Hinweisen). Indessen hat das Bundesgericht in der Regel die Verwertbarkeit der verbliebenen Arbeitsfähigkeit nur bei über 60-jährigen versicherten Personen, welchen lediglich noch eine Aktivitätsdauer von weniger als fünf Jahren verblieb, verneint (vgl. Sachverhalt und die in E. 4.3 des Urteils 9C_918/2008 vom 28. Mai 2009 erwähnte Kasuistik; vgl. auch Urteil 9C_954/2012 vom 10. Mai 2013 E. 3.2, publiziert in: Plädoyer 2013 S. 57, sowie 9C_456/2014 vom 19. Dezember 2014 E. 3.3 und 8C_910/2015 vom 19. Mai 2016 E. 4.3.4). Im Lichte dieser relativ hohen Hürden ist zu schliessen, dass der Beschwerdeführerin zumutbar war, die ihr verbliebene Arbeitsfähigkeit von 40 % eines Vollzeitpensums in einer den körperlichen Einschränkungen angepassten Erwerbstätigkeit zu verwerten. Auch in diesem Zusammenhang ist, wie oben festgehalten, nicht ersichtlich, inwiefern von den beantragten neuropsychologischen oder psychiatrischen Abklärungen neue Erkenntnisse zu erwarten wären, weshalb davon abzusehen ist.
4.4. Über den geltend gemachten Anspruch auf berufliche Eingliederungsmassnahmen hat die IV-Stelle mangels eines entsprechenden Gesuchs nicht verfügt. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
5.
Die vorinstanzliche Bestimmung des Invaliditätsgrades gemäss <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> ist im Übrigen unbestritten. Das Bundesgericht hat den vorinstanzlichen Erwägungen einzig beizufügen, dass selbst wenn im Sinne der Vorbringen der Beschwerdeführerin kein Aufgabenbereich anzunehmen wäre, ein Invaliditätsgrad von (gerundet) 40 % resultierte, womit weiterhin nur ein Anspruch auf eine Viertelsrente bestünde.
6.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei aufzuerlegen (<ref-law>).
7.
7.1. Im vorinstanzlichen Verfahren verlangte die Beschwerdeführerin mit ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege lediglich, sie sei von der Leistung eines Kostenvorschusses zu befreien. Davon ist mangels anderslautendem Antrag auch für das bundesgerichtliche Verfahren auszugehen.
7.2. Dem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist im Sinne der vorstehenden Erwägung stattzugeben, zumal die Beschwerdeführerin ausweislich der vorinstanzlichen Akten über kein nennenswertes Einkommen oder Vermögen verfügt und die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen ist (vgl. Art. 64 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig zufolge der zu gewährenden unentgeltlichen Rechtspflege auf die Bundesgerichtskasse genommen.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Juli 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grunder