Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen die Verfügung vom 19. Mai 2016 des Obergerichts des Kantons Glarus, das auf eine Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen die erstinstanzliche Erteilung der definitiven Rechtsöffnung an den Beschwerdegegner für Fr. 2'350.-- (Verfahrenskosten) nebst Zins und Kosten nicht eingetreten ist,

in Erwägung,
dass gegen die in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangene Verfügung des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> offen steht, weshalb die Eingabe der Beschwerdeführerin als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Obergericht in der Verfügung vom 19. Mai 2016 erwog, die Beschwerdeführerin setze sich mit den erstinstanzlichen Erwägungen im Rechtsöffnungsentscheid nicht auseinander, sie mache weder eine Rechtsverletzung noch eine unrichtige Sachverhaltsfeststellung im Rahmen der erstinstanzlichen Prüfungskompetenz von <ref-law> geltend, mangels hinreichender Begründung sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, weil sodann der Beschwerdeführerin keine Kosten aufzuerlegen seien, werde ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, das ohnehin wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen gewesen wäre, gegenstandslos,
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass sie erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch die Verfügung des Obergerichts vom 19. Mai 2016 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Glarus schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Mai 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann