Sachverhalt:
A.
Die 1957 geborene A._ meldete sich im Oktober 2008 erstmals bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Namentlich gestützt auf ein bidisziplinäres Gutachten der Dres. med. B._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, und C._, Fachärztin für Rheumatologie, Klinik D._, vom 26. Mai 2009 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 16. November 2009 einen Anspruch auf eine Invalidenrente. Diese Verfügung bestätigte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit rechtskräftig gewordenem Entscheid vom 25. Juli 2011.
Nach erneuter Anmeldung bei der Invalidenversicherung am 15. Juni 2010 holte die IV-Stelle ein Verlaufsgutachten bei Dr. med. B._ vom 24. Januar 2012 ein. Mit Verfügung vom 2. Juli 2012 verneinte sie bei einem Invaliditätsgrad von 10 % wiederum einen Rentenanspruch. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht in dem Sinne gut, als es die angefochtene Verfügung vom 2. Juli 2012 aufhob und die Sache an die IV-Stelle zur erneuten psychiatrischen Begutachtung zurückwies (Entscheid vom 21. Februar 2014).
Der daraufhin mit einer Begutachtung beauftragte Dr. med. E._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, ging in seiner Expertise vom 20. Februar 2015 (samt ergänzender Stellungnahme vom 15. August 2015) von einer besserungsfähigen, bisher nicht chronifizierten rezidivierenden depressiven Störung, gegenwärtig leichte Episode, einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung sowie akzentuierten Persönlichkeitszügen mit passiv-aggressiven und histrionisch-unreifen Anteilen aus. Eine Arbeitsunfähigkeit bestehe nicht. Nach einer versicherungsmedizinischen Beurteilung durch den Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) vom 20. November 2015 verneinte die IV-Stelle abermals einen Leistungsanspruch (Verfügung vom 3. Dezember 2015).
B.
Das Sozialversicherungsgericht wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 30. September 2016 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, nach Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Sache zur Einholung eines weiteren psychiatrischen Gutachtens an die IV-Stelle zurückzuweisen. Ferner sei ein zweiter Schriftenwechsel durchzuführen.
Auf die Durchführung eines Schriftenwechsels wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
Da die Streitsache ohne Schriftenwechsel entschieden werden kann, ist der Antrag, es sei ein zweiter Schriftenwechsel durchzuführen, gegenstandslos (Art. 102 Abs. 1 und 3 BGG; Urteil 8C_596/2013 vom 24. Januar 2014 E. 2).
3.
Die Vorinstanz hat die Rechtsgrundlagen zur Erwerbsfähigkeit (<ref-law>) und zur Invalidität (<ref-law>) wie auch die bei der Neuanmeldung analog anwendbaren Revisionsregeln (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 132, 117 V 198 E. 3a) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Bei der Beurteilung der Arbeits (un) fähigkeit stützt sich die Verwaltung und im Beschwerdefall das Gericht auf Unterlagen, die von ärztlichen und gegebenenfalls auch anderen Fachleuten zur Verfügung zu stellen sind. Ärztliche Aufgabe ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen der Experten begründet sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis).
Geht es um eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung oder ein damit vergleichbares psychosomatisches Leiden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1.3 S. 13 f.), sind für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit systematisierte Indikatoren beachtlich, die - unter Berücksichtigung leistungshindernder äusserer Belastungsfaktoren einerseits und Kompensationspotentialen (Ressourcen) anderseits - erlauben, das tatsächlich erreichbare Leistungsvermögen einzuschätzen (<ref-ruling>E. 2 S. 285 ff., E. 3.4-3.6 und 4.1 S. 291 ff.). Gemäss altem Verfahrensstandard (<ref-ruling>) eingeholte Gutachten verlieren nicht per se ihren Beweiswert. Vielmehr ist im Rahmen einer gesamthaften Prüfung des Einzelfalls mit seinen spezifischen Gegebenheiten und den erhobenen Rügen entscheidend, ob ein abschliessendes Abstellen auf die vorhandenen Beweisgrundlagen vor Bundesrecht standhält (<ref-ruling> E. 8 S. 309).
4.2. Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (E. 1). Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4 mit Hinweisen), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (<ref-law>).
5.
Die Vorinstanz setzte sich eingehend sowohl mit den vor der Neuanmeldung datierenden wie auch mit den nachfolgend erstellten medizinischen Akten auseinander. Sie stellte insbesondere fest, mit Blick auf ihren rechtskräftigen Entscheid vom 25. Juli 2011 habe bis zur damaligen Verfügung vom 16. November 2009 keine krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit bestanden. Im Gutachten der Klinik D._ vom 26. Mai 2009 sei eine Anpassungsstörung mit leichter depressiver Reaktion sowie eine chronifizierte Schmerzstörung ohne organische Grundlage bei einem zervikozephalen Schmerzsyndrom bei vollständiger Arbeitsfähigkeit festgehalten worden. Gestützt auf das psychiatrische Gutachten des Dr. med. E._ vom 20. Februar 2015 habe sich der Gesundheitszustand der Versicherten insoweit verändert, als neu von einer rezidivierenden depressiven Symptomatik, gegenwärtig leichte Episode, sowie einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung auszugehen sei. Keine dieser Diagnosen würden aber nach überzeugender Einschätzung des Experten die Arbeitsfähigkeit einschränken, weshalb keine wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen vorliege, die geeignet sei, den Rentenanspruch zu beeinflussen.
6.
6.1. Die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen zum Gesundheitszustand und dessen Veränderung sind im Rahmen der bundesgerichtlichen Überprüfungsbefugnis (vgl. E. 1 hievor) nicht zu beanstanden. Die dagegen vorgebrachten Einwände der Beschwerdeführerin beschränken sich im Kern auf die Darlegung ihrer eigenen, von der Vorinstanz abweichenden Beweiswürdigung und Einschätzung ihrer gesundheitlichen Verhältnisse, was nicht genügt. Insbesondere vermag die Beschwerdeführerin nicht zu begründen, inwiefern das Gutachten des Dr. med. E._ vom 20. Februar 2015 hinsichtlich der Einordnung der geltend gemachten Symptome von Vergesslichkeit oder Gedächtnisstörungen nicht beweiskräftig und die darauf basierende Beweiswürdigung der Vorinstanz willkürlich sein soll. Der psychiatrische Experte grenzte die depressive Störung von diesen Symptomen ab und beschrieb sie als wechselhaft und inkonsistent. Die Verweigerung von anamnestischen Angaben sah er im Zusammenhang mit den passiv-aggressiven und histrionisch-unreifen Persönlichkeitszügen der Versicherten oder mit Tendenzen zu manipulativem Verhalten, wenn sie nicht gar als über aggravierendes Verhalten deutlich hinausgehendes täuschendes Verhalten einzuordnen seien. Das kantonale Gericht durfte diese Ausführungen, ohne Bundesrecht zu verletzen, als überzeugend und schlüssig ansehen. Ferner kann nicht auf Befangenheit des Gutachters aufgrund dieser teilweise kritischen Äusserungen geschlossen werden. Ebenso wenig verfängt die Kritik am gutachterlichen Testverfahren (Verwendung der Hamilton-Depressionsskala) zur Validierung einer Depression. Einem solchen Verfahren kommt im Rahmen psychiatrischer Begutachtungen höchstens ergänzende Funktion zu, während die klinische Untersuchung mit Anamneseerhebung, Symptomerfassung und Verhaltensbeobachtung entscheidend bleibt (Urteil 8C_578/2014 vom 17. Oktober 2014 E. 4.2.7). Die Einstufung einer Depression als schwer, mittelschwer oder leicht obliegt dem Facharzt, wogegen es dem Laien nicht möglich sein dürfte, die entsprechenden Testresultate und Untersuchungsergebnisse schlüssig zu interpretieren. Dr. med. E._ legte, u. a. aufgrund der Anamnese und der von ihm klinisch erhobenen Befunde, ausführlich und nachvollziehbar dar, weshalb er einzig eine rezidivierende depressive Störung mit gegenwärtig leichter depressiver Episode diagnostizierte.
6.2. Nicht gefolgt werden kann der Beschwerdeführerin schliesslich soweit sie rügt, das Gutachten des Dr. med. E._ erlaube keine rechtsgenügliche Beurteilung der anhaltenden somatoformen Schmerzstörung gemäss der mit <ref-ruling> geänderten Rechtsprechung. Das Gericht befasste sich in nicht zu beanstandender Weise mit den rechtserheblichen Standardindikatoren nach <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 297 f. Es zeigte auf, dass, gemäss gutachterlicher Einschätzung, aufgrund einer subjektiven Krankheitsüberzeugung über nicht objektivierbare Einschränkungen geklagt werde. Laut Gutachter bestehe ein dysfunktionales Verhaltensmuster mit passiv-aggressiven und histrionisch-unreifen Persönlichkeitszügen, worauf bisher in der Psychotherapie nicht angemessen eingegangen worden sei. Eine schwerwiegende körperliche Begleiterkrankung mit Einschränkung der Arbeitsfähigkeit sei nicht auszumachen, ebensowenig eine erhebliche psychische Komorbidität. Weiter habe der Experte auf eine ambivalente Motivation für eine adäquate psychiatrisch-psychotherapeutische (stationäre) Behandlung hingewiesen. Diesbezüglich ist anzufügen, dass - entgegen den Einwendungen in der Beschwerde - der Gutachter nachvollziehbar darlegte, weshalb er die Therapiemöglichkeiten als noch nicht optimal ausgeschöpft erachtete. Die Vorinstanz führte weiter aus, der Experte habe auch gute persönliche Ressourcen und positive Alltagsaktivitäten festgestellt. So sei die Beschwerdeführerin in der Lage, täglich Spaziergänge zu machen, halte regelmässigen Kontakt zu ihren vier Kindern und pflege verschiedene weitere positive Aktivitäten mit Familienangehörigen. Aus psychiatrischer Sicht des Gutachters wäre es ihr zudem möglich, mehr im eigenen Haushalt zu arbeiten. Es bestehe ein erheblicher sekundärer Krankheitsgewinn. Das Gericht hat vor diesem Hintergrund zu Recht nicht auf eine schwere Ausprägung der Schmerzstörung geschlossen (vgl. Urteil 9C_154/2016 vom 19. Oktober 2016 E. 5.3.1). Es zeigte vielmehr in Würdigung der Aktenlage auf, dass kein stimmiges Gesamtbild vorliegt, das auf eine therapeutisch nicht angehbare erhebliche funktionelle Behinderung schliessen liesse (Konsistenz; <ref-ruling> E. 4.4 S. 303; SVR 2016 IV Nr. 29 S. 88 E. 4.3, 9C_340/2015).
6.3. Es steht demnach in Einklang mit Bundesrecht, wenn das kantonale Gericht dem psychiatrischen Gutachten des Dr. med. E._ vollen Beweiswert zuerkannte und dessen Befund und Einschätzung der zumutbaren Arbeitsfähigkeit folgte. Weitere medizinische Abklärungen erübrigen sich daher, was zur Bestätigung des angefochtenen Entscheids führt.
7.
Als unterliegende Partei hat die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (<ref-law>). Entsprechend dem Verfahrensausgang besteht kein Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Januar 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla