Faits :
A.
A._ a travaillé en qualité de sableur et peintre en bâtiment pour la société B._ Sàrl à compter du 10 mars 2008. Il était, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accident et de maladie professionnelle auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Durant le premier semestre de l'année 2011, il a subi plusieurs périodes d'incapacité totale ou partielle de travail en raison de douleurs à un bras. A partir du 22 août 2011, il s'est trouvé en incapacité totale de travail. Entre-temps, son contrat de travail avait été résilié avec effet au 31 octobre 2011. L'assuré a subi deux interventions chirurgicales (neurolyses) au niveau du coude droit, destinées à traiter une neuropathie de compression des nerfs radial et ulnaire, les 25 août 2011 et 12 janvier 2012. Le 25 janvier 2013, il a transmis à la CNA une déclaration de sinistre LAA faisant état d'une suspicion de maladie professionnelle en relation avec une inflammation touchant son bras droit.
Par décision du 23 mai 2013, la CNA a dénié à l'assuré le droit à des prestations d'assurance, motif pris que les troubles annoncés ne relevaient pas d'une maladie professionnelle. Saisie d'une opposition, elle a procédé, le 27 août 2013, à une appréciation du poste de travail de l'assuré sur un chantier, où sa manière de travailler a été présentée par un collègue. La CNA a requis ensuite l'avis du docteur C._, spécialiste en chirurgie et membre de sa division de médecine des assurances. Dans son rapport du 30 mai 2014, ce médecin a posé les diagnostics suivants:
- neuropathie compressive de la branche profonde du nerf radial au niveau du coude droit ou syndrome du supinateur;
- neuropathie compressive du nerf ulnaire au niveau du coude droit;
- épicondylopathie radiale du coude gauche;
- périarthrose numéro-scapulaire de l'épaule droite;
- syndrome du défilé thoracique;
- cervicobrachialgies sur discopathie C5/6 et hernie discale foraminale C6/7 avec compression de la racine nerveuse C7 droite.
Il a conclu qu'aucun des différents tableaux cliniques n'était consécutif, de manière prépondérante ou nettement prépondérante, à l'activité professionnelle de l'assuré, et que son travail n'avait joué qu'un rôle de facteur déclencheur des troubles. Par décision du 22 septembre 2014, la CNA a rejeté l'opposition.
B.
Par jugement du 6 janvier 2016, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition du 22 septembre 2014.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant, sous suite de frais et dépens, au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle mette en oeuvre une expertise médicale tendant à déterminer le lien de causalité entre ses troubles et l'activité de sableur. Par ailleurs, il requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire.
La CNA conclut au rejet du recours. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le droit à des prestations de l'assurance-accidents, au titre de maladie professionnelle, pour les troubles dont souffre le recourant au niveau des membres supérieurs. Singulièrement, il porte sur le point de savoir si la juridiction cantonale pouvait leur dénier le caractère de maladie professionnelle en renonçant à ordonner une expertise médicale.
Lorsque, comme en l'espèce, le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral dispose d'un pouvoir d'examen étendu en ce qui concerne les faits communs aux deux types de prestations (cf. arrêt 8C_584/2009 du 2 juillet 2010 consid. 4, in SVR 2011 UV n° 1 p. 2 s.).
3.
3.1. Les prestations d'assurance sont en principe allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle (<ref-law>).
3.2.
3.2.1. Selon l'art. 9 al. 1, première phrase, LAA, sont réputées maladies professionnelles les maladies (<ref-law> [RS 830.1]) dues exclusivement ou de manière prépondérante, dans l'exercice de l'activité professionnelle, à des substances nocives ou à certains travaux. Ces substances et travaux, ainsi que les affections dues à ceux-ci sont énumérés de manière exhaustive (RAMA 1988 n° U 61 p. 447 consid. 1a) à l'annexe 1 de l'OLAA (RS 832.202).
3.2.2. Sont aussi réputées maladies professionnelles les autres maladies dont il est prouvé qu'elles ont été causées exclusivement ou de manière nettement prépondérante par l'exercice de l'activité professionnelle (<ref-law>). La condition d'un lien exclusif ou nettement prépondérant n'est réalisée que si la maladie a été causée à 75 % au moins par l'exercice de l'activité professionnelle (<ref-ruling> consid. 2b p. 186; <ref-ruling> consid. 2b p. 201 et la référence). Cela signifie, pour certaines affections qui ne sont pas typiques d'une profession déterminée, que les cas d'atteinte pour un groupe professionnel particulier doivent être quatre fois plus nombreux que ceux que compte la population en général (<ref-ruling> précité consid. 4c p. 190; <ref-ruling> consid. 5c p. 143; RAMA 2000 n° U 408 p. 407 consid. 1a).
Selon la jurisprudence, le point de savoir si une affection est une maladie professionnelle au sens de l'<ref-law> est d'abord une question relevant de la preuve dans un cas concret. Cependant, s'il apparaît comme un fait démontré par la science médicale qu'en raison de la nature d'une affection particulière, il n'est pas possible de prouver que celle-ci est due à l'exercice d'une activité professionnelle, il est hors de question d'apporter la preuve, dans un cas concret, de la causalité qualifiée au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> déjà cité consid. 4c p. 189 s. et les références; voir également arrêt U 381/01 du 20 mars 2003 consid. 3.3).
4.
La cour cantonale a considéré en résumé que les rapports des très nombreux médecins consultés par le recourant n'étaient pas de nature à remettre en cause le bien-fondé des conclusions dûment motivées du docteur C._ et corroborées par la doctoresse D._, spécialiste en chirurgie et membre de la division de médecine des assurances de la CNA, dans son rapport du 4 mars 2015. Par ailleurs, c'était en vain que le recourant se référait à la jurisprudence du Tribunal fédéral en matière d'épicondylite. En effet, ce diagnostic ne ressortait pas de façon claire des rapports médicaux et se trouvait supplanté par une nouvelle cause possible de la neuropathie du nerf ulnaire, soit une radiculopathie cervicale d'origine dégénérative conformément à l'appréciation de la doctoresse D._. Au demeurant, le docteur C._ avait traité spécifiquement de l'épicondylite en exposant que les caractéristiques de cette pathologie ne pouvaient pas être provoquées par les gestes effectués dans l'activité du recourant.
5.
Se prévalant des rapports de la doctoresse E._, spécialiste en médecine interne générale, du 26 février 2013, du docteur F._, spécialiste en neurologie, du 19 juin 2013, ainsi que du docteur G._, spécialiste en chirurgie et médecin d'arrondissement de la CNA, des 15 mai, 3 et 4 juillet 2013, le recourant conteste la constatation des premiers juges, selon laquelle le diagnostic d'épicondylite ne ressort pas clairement du dossier médical. Cela étant, il invoque la jurisprudence rendue par le Tribunal fédéral à ce sujet, en particulier l'arrêt 8C_410/2009 du 10 novembre 2009, et soutient qu'en l'espèce le recours à une expertise médicale est nécessaire, vu l'état actuel des connaissances en matière d'épicondylite. De son avis, la mise en oeuvre d'une expertise médicale s'impose également au regard du rapport relatif à l'appréciation de son poste de travail, dont il ressort que l'activité de sableur implique des mouvements de bras répétitifs, lents et rotatifs et requiert une force importante pour tenir le manche du pistolet. Enfin, le recourant invoque le fait que trois employés de la société ont dû être opérés des avant-bras.
6.
En l'occurrence, le point de savoir si le diagnostic d'épicondylite ressort clairement des avis médicaux n'apparaît pas déterminant, dans la mesure où le docteur C._ fait lui-même état d'une épicondylopathie radiale du coude gauche. Il ressort de l'arrêt 8C_410/2009 du 10 novembre 2009 invoqué par le recourant à propos de ce type de troubles ("repetitive strain injuries") que le Tribunal fédéral avait d'abord renvoyé la cause pour complément d'instruction (arrêt U 116/05 du 25 juin 2005) en se référant à une affaire bernoise (<ref-ruling>), dans laquelle il avait été jugé qu'une expertise était nécessaire pour répondre à la question de savoir si et à quelles conditions une épicondylite pouvait avoir valeur de maladie professionnelle. Au final, les docteurs H._ et I._ du Centre pour les sciences de l'organisation et du travail de l'Ecole J._, chargés de l'expertise, avaient abouti à la conclusion qu'en l'état actuel des connaissances, il n'était pas possible d'exclure de manière générale le caractère de maladie professionnelle à l'épicondylite et que la question devait être appréciée de cas en cas en fonction de différents critères d'évaluation. La juridiction cantonale avait alors jugé nécessaire de recourir à un expert pour se prononcer sur le cas de l'assurée, monteuse au service de l'entreprise K._. Dans son arrêt du 10 novembre 2009, le Tribunal fédéral a considéré que les juges cantonaux étaient fondés à se rallier à la nouvelle expertise pour reconnaître le caractère de maladie professionnelle aux troubles de l'assurée. Cela étant, on ne saurait déduire de cette affaire un droit inconditionnel à la mise en oeuvre d'une expertise médicale pour chaque cas d'épicondylite ou de troubles du même type.
En l'espèce, la CNA a procédé à une appréciation du poste de travail du recourant, laquelle est expressément approuvée par celui-ci (cf. son mémoire de recours p. 5). Se référant à ladite appréciation, le docteur C._ a examiné pour chacun des troubles du tableau clinique retenu le rapport de causalité avec l'activité de sableur. Le recourant ne développe aucune critique sur les conclusions du docteur C._, ni d'ailleurs sur celles de la doctoresse D._. Le seul fait que trois autres employés auraient été opérés du coude n'est pas de nature à faire naître un doute quant à la fiabilité et la pertinence des constatations des ces médecins (cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 467 ss). D'ailleurs, on ignore les diagnostics associés à ces opérations. Enfin, les médecins consultés par le recourant ne se sont pas prononcés sur l'origine des troubles. En conclusion, il n'y a pas de raison de s'écarter de l'appréciation des médecins internes à l'assurance. Il en résulte que la juridiction cantonale était fondée, sans qu'il soit nécessaire d'ordonner une expertise, à nier le droit du recourant à des prestations au titre de maladie professionnelle.
7.
Vu ce qui précède, le recours se révèle mal fondé et doit être rejeté.
8.
Le recourant a demandé à bénéficier de l'assistance judiciaire. Dès lors qu'il est dans le besoin et que ses conclusions ne paraissaient pas d'emblée vouées à l'échec, il convient de faire droit à sa requête. Son attention est attirée sur le fait qu'il devra rembourser la Caisse du Tribunal fédéral s'il devient ultérieurement en mesure de le faire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée et M e Sophie de Gol Cipolla est désignée comme avocate d'office du recourant.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant. Ils sont provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2'800 fr. est allouée à l'avocate du recourant à titre d'honoraires à payer par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 27 janvier 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella