Sachverhalt:
A.
Mit Entscheid vom 23. Juni 2016 wies das Kreisgericht Toggenburg ein Gesuch der A._ AG (Schuldnerin) um Bewilligung einer provisorischen Nachlassstundung ab. Aufgrund des Begehrens der Bank B._ (Gläubigerin), vertreten durch die X._ Genossenschaft, eröffnete es gleichentags über die Schuldnerin den Konkurs.
B.
Das Kantonsgericht St. Gallen wies die gegen den kreisgerichtlichen Entscheid erhobene Beschwerde am 19. September 2016 ab.
C.
Gegen diesen Entscheid hat die A._ AG (Beschwerdeführerin) mit Eingabe vom 11. Oktober 2016 sowie Beschwerdeergänzung vom 27. Oktober 2016 (jeweils Datum der Postaufgabe) beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt namentlich die Aufhebung des angefochtenen Entscheids sowie des Konkurses. Zudem beantragt sie die aufschiebende Wirkung und stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Präsidialverfügung vom 28. November 2016 ist der Beschwerde entgegen dem Antrag der Bank B._ (Beschwerdegegnerin) die aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
In der Sache wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht über die Konkurseröffnung entschieden hat (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art, 75 Abs. 1 und <ref-law>). Sie ist an keinen Streitwert gebunden (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich zulässig. Die Beschwerdeführerin ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Insofern kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
2.
Mit dem Eventualbegehren um Hinterlegung der auf die Gläubigerin übertragenen Schuldbriefe wiederholt die Beschwerdeführerin ihre Vorbringen im kantonalen Verfahren. Weshalb sich das Kantonsgericht damit hätte befassen müssen, obschon gemäss vorinstanzlicher Feststellung die Einrede der Vorausvollstreckung (sog. beneficium excussionis realis) mit den Entscheiden der unteren und oberen Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs vom 11. März 2016 und 29. April 2016 rechtskräftig erledigt wurde, begründet die Beschwerdeführerin nicht hinreichend. Darauf ist nicht einzutreten (<ref-law>).
3.
Die Beschwerdeführerin beanstandet in erster Linie, dass das Konkursbegehren nicht von der Beschwerdegegnerin, sondern von zwei für die X._ Genossenschaft handelnden Organen unterzeichnet worden sei. Die X._ Genossenschaft sei von der Beschwerdegegnerin nicht gehörig bevollmächtigt worden, weshalb diese bereits aus diesem Grund nicht hätte für die Beschwerdegegnerin tätig werden dürfen.
3.1. Das Kantonsgericht hat dazu erwogen, aus dem Handelsregisterauszug der X._ Genossenschaft gehe hervor, dass diese "Dienstleistungen für die X._ Gruppe" erbringe. Entgegen der Auffassung der Schuldnerin müsse keine schriftliche Vollmacht vorliegen; eine mündliche Vollmachtserteilung sei gültig. Lediglich zu Beweiszwecken sollte eine schriftliche Vollmacht eingereicht werden. Vorliegend stehe aber ausser Frage, dass die X._ Genossenschaft zur Vertretung der Beschwerdegegnerin ermächtigt sei.
3.2. Die Beschwerdeführerin hält dem entgegen, die Annahme der Vorinstanz, es liege eine mündliche Vollmachtserteilung vor, entbehre jeglicher Grundlage und könne damit nicht willkürfrei erfolgen. Eine mündliche Vollmachtserteilung hätte von der Beschwerdegegnerin zu Protokoll erklärt werden müssen. Darüber ergebe sich aus den Akten nichts. Zu beachten sei, dass <ref-law> für jeden Vertreter gelte, unbesehen davon, ob er gefälligkeitshalber oder professionell handle. Aufgrund der gesetzlichen Anforderungen, dass eine Vollmacht beizuliegen habe, ergebe sich de facto meist zwingend Schriftlichkeit der Vollmacht. Die einschlägige Gesetzesvorschrift sei weder vom Kreisgericht noch vom Kantonsgericht beachtet worden.
3.3. Mit der Stellung eines Konkursbegehrens ist eine Vollmacht als Beilage einzureichen, falls eine Parteivertretung bestellt wurde. Dies ergibt sich für die vertraglichen, nicht berufsmässigen wie für die berufsmässigen Parteivertreter bereits aus <ref-law>, nach welchem genannte Personen sich durch eine Vollmacht auszuweisen haben. Die fehlende Vollmacht hätte das Kreisgericht daher - wie das die Beschwerdeführerin prozessual zu Recht beanstandet - einfordern und zu den Akten legen müssen (Art. 68 Abs. 3 und Art. 132 Abs. 1 ZPO). Zu beachten ist in diesem Zusammenhang namentlich, dass die Erteilung der Vollmacht (Bevollmächtigung) auf einseitigem Willen der Vollmachtgeberin beruht (VON TUHR/ESCHER, Allgemeiner Teil des Schweizerischen Obligationenrechts, Band I, 3. Aufl. 1979, S. 354 f.). Dies ist bei der Prozessvollmacht nicht anders. Nicht haltbar ist deshalb die vorinstanzliche Begründung, soweit damit zum Ausdruck gebracht werden sollte, die Bevollmächtigung könne im vorliegenden Fall bereits gestützt auf die Handelsregisterinformationen der als Vertreterin auftretenden X._ Genossenschaft als erwiesen erachtet werden.
Allerdings kann der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt dahingehend ergänzt werden (<ref-law>), dass die X._ Genossenschaft von sich aus mit ihrer Beschwerdeantwort im kantonsgerichtlichen Verfahren eine schriftliche Vollmacht nachgereicht hat (Vollmacht vom 22. April 2014; act. 22), welche namentlich auch explizit die Stellung des Konkursbegehrens für die Beschwerdegegnerin erfasst. Die von der X._ Genossenschaft als Vertreterin der Beschwerdegegnerin vorgenommen Prozesshandlungen sind somit gültig und wirksam (vgl. Urteil 4A.2/2005 vom 28. November 2005 E. 2.2; MARKUS AFFENTRANGER, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Baker & McKenzie [Hrsg.], 2010, N. 11 zu <ref-law>; STEPHANIE HRUBESCH - MILLAUER, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Brunner/Gasser/Schwander [Hrsg.], 2. Aufl. 2016, N. 12 zu <ref-law>), sofern die einschlägigen gesetzlichen Bestimmungen über die Vertretungsbefugnis beachtet worden sind (s. dazu E. 4 hiernach).
4.
Unabhängig von der Frage des Vorliegens einer Vollmacht ist sodann umstritten, ob die X._ Genossenschaft zur Vertretung der Beschwerdegegnerin (einer rechtlich selbständigen, zur X._ Gruppe gehörenden Bank) im kantonalen SchKG-Summarverfahren zugelassen werden durfte. Die Beschwerdeführerin macht geltend, es handle sich um eine berufsmässige Vertretung vor den Gerichten, die den Anwältinnen und Anwälten vorbehalten sei.
4.1. Das Kantonsgericht hat dazu erwogen, <ref-law> regle lediglich die berufsmässige, d.h. entgeltliche Vertretung von Dritten. Vorliegend gehe es aber bloss um die Vertretung der Banken der X._ Gruppe durch die X._ Genossenschaft. Das Kreisgericht sei deshalb zu Recht auf das Konkursbegehren eingetreten.
4.2. Die Beschwerdeführerin argumentiert demgegenüber, dass man von einer massgeblichen volkswirtschaftlichen Bedeutung der X._ Gruppe ausgehen könne. Angesichts dieser Marktbedeutung könne nicht ernsthaft behauptet werden, die Dienstleistungen, die die X._ Genossenschaft für ihre Mitglieder im forensischen Bereich erbringe, würden gefälligkeitshalber und ausnahmsweise erfolgen. Vielmehr müsse von der Bereitschaft der X._ Genossenschaft ausgegangen werden, Mandate dieser Art in einer unbestimmten Anzahl von Fällen anzunehmen. Es sei nicht einzusehen, weshalb die X._ Genossenschaft mit Bezug auf die Vertretungsbefugnis anders behandelt werden solle wie eine Rechtsschutzversicherung oder eine Holdinggesellschaft.
4.3. Die Frage der Berufsmässigkeit der Vertretung durch die X._ Genossenschaft kann vorliegend offenbleiben. Selbst wenn im vorliegenden Fall mit der Beschwerdeführerin von berufsmässiger Parteivertretung durch eine Dritte ausgegangen würde, wäre der Beschwerde aus folgenden Gründen ohnehin kein Erfolg beschieden.
4.3.1. Es trifft zwar zu, dass der Markt der berufsmässigen Parteivertretung vor Gericht grundsätzlich durch den Anwaltsvorbehalt gemäss <ref-law> eingeschränkt ist. Die Beschwerdeführerin übersieht aber, dass die Ausgestaltung der berufsmässigen Vertretung in Zivilprozessen durch Vorschriften des Bundes nicht umfassend abgedeckt wird (vgl. zu den verbleibenden kantonalen Regelungsbereichen Art. 68 Abs. 2 lit. b-d ZPO). In den hier interessierenden gerichtlichen SchKG-Summarverfahren, zu welchen namentlich auch das Prozessverfahren betreffend Konkursbegehren gehört, ist die berufsmässige bzw. gewerbsmässige Vertretung nur dann der Anwaltschaft vorbehalten, wenn dies das kantonale Recht vorsieht. Dies ergibt sich im Wesentlichen daraus, dass <ref-law> die gewerbsmässigen Vertreterinnen und Vertreter nach <ref-law> dazu ermächtigt, die Parteien in den Angelegenheiten des summarischen Verfahrens nach <ref-law> berufsmässig vor den Gerichten zu vertreten und gemäss <ref-law> die Kantone die gewerbsmässige Vertretung der am Zwangsvollstreckungsverfahren Beteiligten regeln können. Wie das Bundesgericht klargestellt hat, ist seit Inkrafttreten der ZPO davon auszugehen, dass <ref-law> die Regelung der Voraussetzungen gewerbsmässiger Vertretung von Parteien in den gerichtlichen Summarverfahren gemäss <ref-law> mitumfasst (<ref-ruling> E. 3.4 S. 399 f.). Die Kantone sind dabei nicht verpflichtet, von der ihnen durch <ref-law> gewährten Legiferierungsmöglichkeit Gebrauch zu machen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 398). Hat ein Kanton von dieser Möglichkeit keinen Gebrauch gemacht, ist die gewerbsmässige Gläubiger- und Schuldnervertretung völlig frei (vgl. TANJA DOMEJ, in: ZPO, Oberhammer und andere [Hrsg.], 2. Aufl. 2014, N. 9 zu <ref-law>; ROTH/WALTHER, in: Basler Kommentar, Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 4 zu <ref-law>; PAULINE ERARD, in: Commentaire romand, Poursuite et faillite, 2005, N. 2 zu <ref-law>; BGE 66 III 11).
4.3.2. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG gerügt werden. Soweit die Vorinstanz kantonales Recht anzuwenden hatte, kann vor Bundesgericht im Wesentlichen geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verstosse gegen Bundesrecht (<ref-law>) bzw. gegen die verfassungsmässigen Rechte und Grundsätze (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 108; <ref-ruling> E. 1.2 S. 382 f.); im Vordergrund steht die Rüge, das kantonale Recht sei in Verletzung des Willkürverbotes angewandt worden (<ref-law>; vgl. zum Begriff: <ref-ruling> E. 4.2 S. 560). Für die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das strenge Rügeprinzip im Sinn von <ref-law>. Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
Vorliegend bauen die Ausführungen der Beschwerdeführerin allesamt um die ZPO, welche, wie gezeigt, für die berufsmässige Vertretung in gerichtlichen SchKG-Summarverfahren gerade kein Anwaltsmonopol kennt. Auf das kantonale Recht geht die Beschwerdeführerin nicht ein. Namentlich legt sie nicht dar, welche kantonalen Normen für die berufsmässige Vertretung in gerichtlichen SchKG-Summarverfahren ein Anwaltsmonopol statuieren und inwiefern diese im vorinstanzlichen Verfahren willkürlich (nicht) angewandt wurden. Insoweit genügt die Beschwerde den Begründungsanforderungen nicht und ist darauf nicht einzutreten.
4.4. Soweit stattdessen, der Auffassung des Kantonsgerichts folgend, keine berufsmässige Vertretung durch die X._ Genossenschaft vorliegen würde, wäre - was vorliegend unbestritten ist - die Vertretung im kantonalen Verfahren gemäss <ref-law> in jedem Fall nicht der Anwaltschaft vorbehalten gewesen. Die nicht berufsmässige bzw. nicht gewerbsmässige Vertretung wird durch das Bundesrecht abschliessend geregelt. Für diese dürfen die Kantone deshalb keine Vorschriften aufstellen und insbesondere kein Anwaltsmonopol einführen (vgl. ROTH/WALTHER, a.a.O., N. 3 zu <ref-law>; DOMEJ, a.a.O., N. 9 zu <ref-law>).
5.
Die Vertretung vor Bundesgericht richtet sich demgegenüber einzig nach <ref-law>. Gemäss <ref-law> dürfen in Zivil- und Strafsachen Parteien vor Bundesgericht nur von Anwälten und Anwältinnen vertreten werden, die nach dem Anwaltsgesetz vom 23. Juni 2000 oder nach einem Staatsvertrag berechtigt sind, Parteien vor schweizerischen Gerichtsbehörden zu vertreten. Da der Beschwerde kein Erfolg beschieden ist und demnach vonseiten der Beschwerdegegnerin vor Bundesgericht keine Verfahrenshandlungen nötig sind, braucht darauf nicht weiter eingegangen zu werden.
6.
Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang hat die Beschwerdeführerin für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Der Gegenpartei ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).
7.
Nach ständiger Praxis des Bundesgerichts kann der Beschwerdeführerin als juristischer Person die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden, wobei die Frage der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege in Ausnahmefällen offenbleiben kann, weil ein solcher Ausnahmefall weder nachgewiesen noch ersichtlich ist (<ref-ruling> E. 4c und e S. 340 f.).
8.
Da der Beschwerde in Zivilsachen die aufschiebende Wirkung sowohl hinsichtlich des Rechtskrafteintritts des Konkurses wie auch hinsichtlich dessen Vollstreckbarkeit zuerkannt worden ist, ist der Konkurs mit der Ausfällung des vorliegenden Urteils neu zu eröffnen (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 100 f. mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, und der Konkurs über die A._ AG wird mit Wirkung ab dem 14. Februar 2017, 08.00 Uhr, neu eröffnet.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter für Beschwerden SchKG, dem Betreibungsamt U._, dem Grundbuchamt U._, dem Konkursamt des Kantons St. Gallen und dem Amt für Handelsregister & Notariate des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Februar 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss