Sachverhalt:
A.
X._ meldete sich am 8. Mai 2003 bei der A._ AG ab dem 24. März 2003 als arbeitsunfähig. In der Folge bezog er von der Versicherung gestützt auf mehrere Arztzeugnisse für die Zeitspanne vom 27. März 2003 bis 31. Oktober 2004 Krankentaggelder im Gesamtbetrag von Fr. 212'070.40. Nachdem die A._ AG aufgrund diverser Hinweise zur Überzeugung gelangt war, dass X._ entgegen den ausgestellten Arztzeugnissen einer Erwerbstätigkeit nachging, stellte sie die Taggeldleistungen ab November 2004 ein. Am 29. März 2006 erstattete sie gegen X._ Strafanzeige wegen vollendeten und versuchten Versicherungsbetrugs.
B.
Das Kriminalgericht Luzern sprach X._ am 23. Januar 2014 des gewerbsmässigen Betrugs sowie des versuchten gewerbsmässigen Betrugs schuldig und bestrafte ihn mit einer bedingten Freiheitsstrafe von 2 Jahren, bei einer Probezeit von 2 Jahren. Zudem befand es über die sichergestellten Gegenstände und verpflichtete X._, der A._ AG Schadenersatz in der Höhe von Fr. 212'070.-- zu bezahlen.
C.
Gegen dieses Urteil erhob X._ Berufung. Das Kantonsgericht Luzern bestätigte am 16. Dezember 2015 das vorinstanzliche Urteil mit Ausnahme der Höhe der Freiheitsstrafe, die es auf 22 Monate herabsetzte.
D.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, die Ziffern 2-5 des vorinstanzlichen Urteilsdispositivs seien aufzuheben und er sei von den Vorwürfen des gewerbsmässigen Betrugs sowie des versuchten gewerbsmässigen Betrugs freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer rügt, der vorinstanzliche Sachverhalt sei lückenhaft und daher bundesrechtswidrig. Die Vorinstanz übersehe, dass die Belastungszeugen widersprüchlich und ungenau ausgesagt hätten. Die darauf basierende unzulässige Annahme der Vorinstanz, dass seine Täterschaft erstellt sei, sei willkürlich. Die Schlussfolgerung der Vorinstanz, wonach sich seine Arbeitsfähigkeit aus seinen faktischen Aktivitäten ableiten lasse, könne weder auf einzelne Aussagen noch auf die Gesamtheit der Aussagen abgestützt werden.
2.
Der Beschwerdeführer reicht zur Stützung seines Standpunktes erstmals vor Bundesgericht diverse Publikationen aus dem Internet (ausgedruckt am 11. April 2016) betreffend Nierenerkrankungen ein.
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>), was in der Beschwerde darzulegen ist. Hierbei handelt es sich um unechte Noven. Echte Noven, d.h. Tatsachen, die sich zugetragen haben, nachdem vor der Vorinstanz keine neuen Tatsachen mehr vorgetragen werden durften, sind vor Bundesgericht unbeachtlich (<ref-ruling> E. 3.1.2; <ref-ruling> E. 5.2.4; je mit Hinweisen). Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, Beweise abzunehmen und Tatsachen festzustellen, über die sich das kantonale Gericht nicht ausgesprochen hat (<ref-ruling> E. 6.1 mit Hinweisen).
Die vom Beschwerdeführer geltend gemachten gesundheitlichen Beeinträchtigungen bildeten bereits vor Vorinstanz Gegenstand des Verfahrens, und es gab nicht erst der vorinstanzliche Entscheid Anlass, diesbezügliche Abklärungen zu treffen. Es ist daher nicht ersichtlich, weshalb der Beschwerdeführer die betreffenden Publikationen nicht bereits vor Vorinstanz ins Recht gelegt hat. Dass es sich dabei um allgemein zugängliche Unterlagen handelt, vermag daran nichts zu ändern. Die erstmals vor Bundesgericht eingereichten Publikationen und die dazu gemachten Ausführungen des Beschwerdeführers sind daher unbeachtlich.
3.
3.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweis). Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht. Dass eine andere Lösung oder Würdigung ebenfalls vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt für die Annahme von Willkür nicht (<ref-ruling> E. 3.4; <ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen). Eine entsprechende Rüge muss in der Beschwerde klar vorgebracht und substanziiert begründet werden (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 4.2.3; <ref-ruling> E. 1.3.1; je mit Hinweisen). Auf eine rein appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweis).
3.2.
3.2.1. Der Beschwerdeführer rügt, einige Zeugen seien vor Einleitung der Strafuntersuchung von der Beschwerdegegnerin 2 kontaktiert worden. Trotzdem sehe die Vorinstanz darin kein Problem, weil die Antworten nicht suggeriert wirkten und sich in den Akten für bewusst falsche Aussagen keine Anhaltspunkte entnehmen liessen (Beschwerde S. 10).
Die Vorinstanz erachtet die Verwertbarkeit der betreffenden Aussagen nicht nur aus den vom Beschwerdeführer angeführten Gründen als unproblematisch. Sie führt dazu insbesondere aus, die Zeugen hätten sachliche Angaben gemacht und verschiedentlich auch erkennen lassen, dass sie Fragen nicht abschliessend beantworten könnten. Zudem hätten die verschiedenen Zeugen den Beschwerdeführer unter diversen Aspekten jeweils in gleichem Mass belastet, obwohl sie den Sachverhalt von ihrer unterschiedlichen Beziehung zum Beschwerdeführer und ihren grundsätzlich unterschiedlichen Funktionen her aus einer jeweils verschiedenen Optik betrachtet hätten. Die Zeugen hätten unter Wahrheitspflicht ausgesagt. Ihre Aussagen wirkten überzeugend und seien konzis sowie widerspruchsfrei, weshalb kein Grund bestehe, nicht darauf abzustellen (Urteil S. 8 f. und 12).
Die vorinstanzlichen Ausführungen, mit denen sich der Beschwerdeführer nicht auseinandersetzt, erweisen sich als zutreffend. Entscheidend ist dabei insbesondere, dass alle Zeugen im Rahmen des Untersuchungsverfahrens unter Hinweis auf die Wahrheitspflicht und unter Wahrung der Verteidigungsrechte des Beschwerdeführers nochmals einvernommen wurden. Die Vorinstanz berücksichtigte bei ihrer Beweiswürdigung nur diese und nicht auch allfällige früher gegenüber der Beschwerdegegnerin 2 gemachten Aussagen.
3.2.2. Die Vorinstanz nimmt im angefochtenen Entscheid eine eingehende und sorgfältige Beweiswürdigung vor und legt schlüssig dar, wie sie zu dem von ihr als erstellt erachteten Sachverhalt gelangt. Dabei stützt sie sich vor allem auf diverse Zeugenaussagen. Die Vorinstanz erwägt im Wesentlichen, es sei festzustellen, dass der Beschwerdeführer gegenüber verschiedensten Personen aus seinem näheren Umfeld als voll engagierter und uneingeschränkt aktiver Geschäftsmann aufgetreten sei, der für die Geschäfte der B._ AG umfassend verantwortlich gezeichnet habe. Er sei im operativen Rahmen der einzige Exponent dieser Gesellschaft gewesen. Er habe diese Firma nicht nur als Geschäftsführer und einzige Ansprechsperson in administrativen Belangen wie Einstellung, Überwachung und Entlassung von Arbeitnehmern sowie bei der Aushandlung und dem Abschluss von Verträgen vertreten, sondern sei auch in die Abwicklung der Verträge zwischen der B._ AG und verschiedenen Kunden involviert gewesen. Zudem habe er über sein finanzielles Engagement auch Aktivitäten für die Firma C._ entwickelt, die auf ein beträchtliches berufliches Engagement schliessen liessen. Die Beobachtungen der Zeugen stünden im Übrigen im Einklang mit den beschlagnahmten Geschäftsunterlagen. Auf eine Geschäftstätigkeit des Beschwerdeführers von nennenswertem Ausmass deute auch der Vertrag über seine freiberufliche Zusammenarbeit mit der D._ GmbH hin, der am 15. April 2004 unterzeichnet worden sei und rückwirkend ab Januar 2004 gegolten habe (Urteil S. 16 ff.).
3.3.
3.3.1. Der Beschwerdeführer kritisiert die vorinstanzliche Würdigung der Zeugenaussagen. Dabei beschränkt er sich im Wesentlichen darauf darzulegen, wie die Zeugenaussagen nach seiner Auffassung richtigerweise zu würdigen gewesen wären. Soweit er dem vorinstanzlichen Beweisergebnis lediglich seine eigene Sicht der Dinge gegenüberstellt, ohne sich mit den vorinstanzlichen Erwägungen detailliert auseinanderzusetzen, erschöpfen sich seine Ausführungen in appellatorischer Kritik am angefochtenen Urteil. Darauf ist nicht einzutreten. Dies gilt vor allem auch mit Bezug auf seine Ausführungen, wonach die Zeugen F._, G._ und H._ keine sachdienlichen Angaben zu seiner Arbeitsfähigkeit machen könnten (Beschwerde S. 8 ff.). Die Vorinstanz zitiert die Aussagen der Zeugin F._, der damaligen Lebenspartnerin des Beschwerdeführers, wonach das Verhalten des Beschwerdeführers den Abläufen wie aus der Zeit vor dem März 2003 entsprochen habe, als dieser noch voll einsatzfähig gewesen sei. Die Zeugin habe den Eindruck gehabt, dass der Beschwerdeführer normal gearbeitet habe. Der Beschwerdeführer habe seiner Freundin, die ihn im gemeinsamen Haushalt sehr nahe erlebt habe, nicht das Bild eines kranken Mannes vermittelt. Die Vorinstanz legt ausführlich dar, wie der Zeuge G._, der vom 1. Oktober 2002 bis Ende Mai 2004 bei der B._ AG eng mit dem Beschwerdeführer zusammenarbeitete, ebenfalls keine Verhaltensänderungen des Beschwerdeführers feststellte. Sie erwägt zusammengefasst, der Zeuge G._ habe mit seinen Aussagen vom Beschwerdeführer das Bild eines Geschäftsmannes gezeichnet, der voll im Einsatz gewesen sei und die B._ AG vollumfänglich vertreten habe. Zum Zeugen H._ hält die Vorinstanz zusammenfassend fest, dieser habe zwischen 2003 und 2005 intensiv mit dem Beschwerdeführer zusammengearbeitet und dabei den Beschwerdeführer stets als voll einsatzfähig empfunden. Der Zeuge H._ sei Informatikprojektleiter bei der I._ AG, einer wichtigen Kundin der B._ AG, gewesen. Der Beschwerdeführer sei diesem gegenüber als verantwortlicher Projektleiter der genannten Firma sowie auch des Mutterhauses in E._ aufgetreten. Der Zeuge habe das geschäftliche Engagement des Beschwerdeführers für die I._ AG als uneingeschränkt empfunden. Die Vorinstanz gelangt aufgrund der Angaben des Zeugen H._ zum Schluss, dass der Beschwerdeführer die vertraglichen Beziehungen zur Firma I._ AG in allen Teilen persönlich und alleine in den Händen gehabt habe (Urteil S. 12 ff.).
Der Beschwerdeführer hätte klar und substanziiert darlegen müssen, inwiefern die Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unhaltbar sind oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen, und dass die vorhandenen Beweise andere Schlussfolgerungen geradezu aufdrängen. Dass eine andere Lösung oder Würdigung auch vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt praxisgemäss nicht für die Annahme von Willkür (<ref-ruling> E. 3.4; <ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen).
3.3.2. Soweit die Vorbringen des Beschwerdeführers über eine unzulässige appellatorische Kritik hinausgehen, sind sie nicht geeignet, die vorinstanzliche Beweiswürdigung willkürlich erscheinen zu lassen oder eine Verletzung von Bundesrecht aufzuzeigen.
3.3.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe die Aussagen des Zeugen J._ willkürlich gewürdigt, indem sie aus diesen den Schluss ziehe, dass sogar dieser an der geltend gemachten Arbeitsunfähigkeit gezweifelt habe (Beschwerde S. 10).
Die Vorinstanz erwägt, Zweifel an der geltend gemachten Arbeitsunfähigkeit habe sogar der Hausarzt des Beschwerdeführers, Dr. med. J._, gehegt. Dieser habe als Zeuge seine damalige Vermutung bestätigt, dass der Beschwerdeführer zu einem reduzierten Prozentsatz wieder hätte arbeiten oder leichte Büroarbeiten ausführen können. Auf dessen Empfehlung sei denn auch eine vertrauensärztliche Untersuchung durchgeführt worden, die allerdings keine messbare Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers ergeben habe (Urteil S. 13).
Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers erweist sich die vorinstanzliche Würdigung der Aussagen des Zeugen J._ nicht als willkürlich. Der Zeuge erklärte auf die Frage nach dem Grund für die Empfehlung einer vertrauensärztlichen Untersuchung, dass er bei den Versicherungen eine vertrauensärztliche Beurteilung beantrage, wenn er bei einem Patienten erhebliche Zweifel habe. Diese Zweifel hätten sich auf die Möglichkeit bezogen, leichtere Büroarbeiten auszuführen und nicht auf lange Autofahrten und Aussendienstarbeiten. Die Versicherung habe aus seinem Schreiben lesen können, dass er Zweifel gehabt habe (kantonale Akten Ordner 1, Reg. 2/84 Ziff. 28). In diesem Zusammenhang ist auch darauf hinzuweisen, dass der Zeuge J._ den Beschwerdeführer ab dem 10. Dezember 2003 zu 50 % arbeitsfähig erklärt hatte, wenn auch dieser Arbeitsversuch in der Folge scheiterte und der Arzt den Beschwerdeführer aufgrund seiner Angaben ab 5. Januar 2004 erneut zu 100 % arbeitsunfähig schreiben musste (kantonale Akten Ordner 1, Reg. 2/82 Ziff. 16).
3.3.4. Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers ist die vorinstanzliche Beweiswürdigung auch mit Bezug auf die Aussagen der beiden Zeuginnen K._ und L._ nicht zu beanstanden. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern es offensichtlich unhaltbar ist, wenn die Vorinstanz auch gestützt auf die Angaben dieser Zeuginnen von einer Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers zum fraglichen Zeitpunkt ausgeht (Urteil S. 15 f.). Allein der Umstand, dass die Aussagen der Zeuginnen bezüglich der Zeiten, während welchen sie gemeinsam im Betrieb des Beschwerdeführers anwesend waren, Unstimmigkeiten enthalten (Beschwerde S. 10), lässt die Beweiswürdigung der Vorinstanz nicht als willkürlich erscheinen.
3.3.5. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz versuche nicht einmal zu quantifizieren, um wie viel seine Arbeitsfähigkeit beeinträchtigt gewesen sei und gehe von einer 100 %igen Arbeitsfähigkeit aus. Er hätte jedoch bereits bei einer Arbeitsunfähigkeit von 50 % Anspruch auf Krankentaggelder gehabt. Die Zeugenaussagen vermöchten eine 100 %ige Arbeitsunfähigkeit (recte: Arbeitsfähigkeit) nicht zu beweisen (Beschwerde S. 12).
Die Vorinstanz hält im angefochtenen Urteil mit Bezug auf den Umfang der Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers keinen konkreten Grad fest. Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers stellt sie daher nirgends fest, dass er zu 100 % arbeitsfähig gewesen sei. Es ist lediglich von einem beträchtlichen beruflichen Engagement (Urteil S. 16), von einer Geschäftstätigkeit von nennenswertem Ausmass (Urteil S. 18) respektive von einer Arbeitstätigkeit in einem hohen Prozentsatz die Rede (Urteil S. 20 mit Hinweis auf den erstinstanzlichen Entscheid S. 40) und dass der Beschwerdeführer auch nach eigenen Vorbringen offensichtlich zumindest teilweise zu einem Arbeitseinsatz in der Lage gewesen sei (Urteil S. 17 f.). Nicht in Frage gestellt wird, dass der Beschwerdeführer zur Tatzeit gesundheitlich beeinträchtigt war. Mithin wird dem Beschwerdeführer lediglich vorgeworfen, über das Ausmass der körperlichen Beschwerden respektive seiner Arbeitsunfähigkeit getäuscht zu haben, und die Vorinstanz lässt offen, in welchem exakten Ausmass der Beschwerdeführer arbeitsfähig war. Indem der Beschwerdeführer wahrheitswidrig eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % vorgab, täuschte er die Beschwerdegegnerin 2 arglistig (Urteil S. 9 f. und 20 mit Hinweis auf den erstinstanzlichen Entscheid S. 12 ff. und 38 f.; vgl. auch E. 4 nachfolgend). Der Beschwerdeführer setzt sich weder mit dem ihm zur Last gelegten Deliktsbetrag noch mit der adhäsionsweise zugesprochenen Zivilforderung auseinander. Es erübrigt sich deshalb, auf seine Rüge betreffend das fehlende exakte Ausmass der Arbeitsunfähigkeit näher einzugehen.
3.4.
3.4.1. Der Beschwerdeführer moniert, die Vorinstanz habe seinen Antrag auf Einholung eines Gutachtens über seine Arbeitsfähigkeit abgewiesen. Das Gericht verfüge nicht über die besonderen Kenntnisse und Fähigkeiten, die zur Feststellung oder Beurteilung des Sachverhalts erforderlich seien, weshalb sie seinem Antrag auf Beizug einer sachverständigen Person hätte stattgeben müssen. Zudem habe die Vorinstanz die Einvernahme der beantragten Zeugen zu Unrecht abgewiesen (Beschwerde S. 7 ff.).
3.4.2. Das Gericht kann, ohne den Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 3 Abs. 2 lit. c und Art. 107 StPO sowie <ref-law>) zu verletzen, einen Beweisantrag ablehnen, wenn es in willkürfreier Würdigung der bereits abgenommenen Beweise zur Überzeugung gelangt, der rechtlich erhebliche Sachverhalt sei genügend abgeklärt, und es überdies in willkürfreier antizipierter Würdigung der zusätzlich beantragten Beweise annehmen kann, seine Überzeugung werde dadurch nicht mehr geändert (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 5.3; je mit Hinweisen).
Gemäss <ref-law> ziehen Staatsanwaltschaft und Gerichte eine oder mehrere sachverständige Personen bei, wenn sie nicht über die besonderen Kenntnisse und Fähigkeiten verfügen, die zur Feststellung oder Beurteilung eines Sachverhalts erforderlich sind. Der gerichtliche Experte teilt dem Richter aufgrund seiner Sachkunde entweder Erfahrungs- oder Wissenssätze seiner Disziplin mit, erforscht für das Gericht erhebliche Tatsachen oder zieht sachliche Schlussfolgerungen aus bereits bestehenden Tatsachen. Er ist Entscheidungsgehilfe des Richters, dessen Wissen er durch besondere Kenntnisse aus seinem Sachgebiet ergänzt (Urteil 6B_568/2013 vom 13. November 2013 E. 5.2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 1c).
3.4.3. Die Vorinstanz weist den Antrag des Beschwerdeführers auf Erstellung eines Gutachtens im Wesentlichen mit der Begründung ab, die vom Beschwerdeführer geltend gemachten Phänomene wie Erschöpfung, Müdigkeit, Konzentrationsschwäche und dergleichen seien stark subjektiv geprägt. Die Beurteilung solcher Phänomene müsse sich in weiten Teilen auf die Angaben des Betroffenen stützen, die bestenfalls auf Plausibilität geprüft werden könnten. Es handle sich nicht um messbare Grössen. Objektive Indizien für den Zustand des Beschwerdeführers liessen sich nicht ausmachen. Zu welchen Aktivitäten der Beschwerdeführer tatsächlich fähig gewesen sei, sei vielmehr aufgrund des Erscheinungsbildes zu beurteilen, das er Dritten gegenüber im Deliktszeitraum vermittelt habe. Aufgrund verschiedener schlüssiger und aussagekräftiger Angaben lasse sich klar belegen, dass der Beschwerdeführer zum massgeblichen Zeitpunkt entgegen seinen anderslautenden Beteuerungen den Ärzten und der Beschwerdegegnerin 2 gegenüber geschäftlich sehr aktiv gewesen sei. Wie der Verteidiger überdies selbst anführe, hätten qualifizierte Sachverständige bereits im Vorverfahren die Beurteilung der tatsächlichen Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers mittels eines Gutachtens als nicht möglich erachtet. Auf die Einholung eines Gutachtens zum Gesundheitszustand bzw. zur daraus resultierenden Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers sei somit zu verzichten (Urteil 6 f. und 11 f.). Die beantragte Zeugin M._ könnte allenfalls Äusserungen des Beschwerdeführers selbst wiedergeben, die aber nichts Abschliessendes zur effektiven Leistungsfähigkeit darlegen könnten. Eine Beurteilung des Gesundheitszustands durch einen medizinischen Laien wäre überdies ohnehin nicht relevant. Die körperlichen Phänomene, über welche die Zeugin berichten sollte, basierten auf Behauptungen des Beschwerdeführers, die sich nicht objektivieren liessen (Urteil S. 6). Der Beschwerdeführer sei bis zum Konkurs der B._ AG im August 2004 in erster Linie für die in der Schweiz domizilierte Firma tätig gewesen. Das Betätigungsfeld der Zeugen N._ und O._ habe in E._ gelegen. Die beiden Zeugen hätten bereits aus diesem Grund keinen umfassenden Überblick über die Tätigkeit des Beschwerdeführers gehabt, die dieser hauptsächlich in der Schweiz ausgeübt habe. Zudem seien die Kontakte zwischen dem Beschwerdeführer und dem Mutterhaus in E._, jedenfalls was die konkreten Projekte betroffen habe, sehr lose gewesen. Der Beschwerdeführer werde von verschiedenen Zeugen übereinstimmend belastet. Angesichts der glaubhaften und in allen Teilen übereinstimmenden Beobachtungen dieser Zeugen könnten gegenteilige Aussagen der Zeugen N._ und O._ nichts am eindeutigen Beweisergebnis ändern (Urteil S. 6 f. und 16).
3.4.4. Die Abweisung der Beweisanträge durch die Vorinstanz verletzt kein Bundesrecht. Sie legt eingehend und schlüssig dar, weshalb sie der Ansicht ist, dass die für einen Entscheid notwendigen Beweise erhoben worden seien und zusätzliche Abklärungen ihre Überzeugung nicht beeinflussen könnten. Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, inwiefern die antizipierte Beweiswürdigung der Vorinstanz schlechterdings nicht mehr vertretbar sein soll. Seine Argumentation ist weitgehend appellatorischer Natur und beschränkt sich auf die Darlegung seiner eigenen Überzeugung, weshalb seine Beweisanträge gutzuheissen gewesen wären. Darauf ist nicht einzutreten. Insbesondere erwägt die Vorinstanz zutreffend, dass sich die vom Beschwerdeführer geltend gemachten Beschwerden nicht objektiv messen liessen und die verschiedenen Ärzte zu einem gewichtigen Teil auf dessen Angaben abstellen mussten (Urteil S. 7 ff., S. 11). Wie sie ferner zutreffend festhält, erachteten denn auch Spezialisten die Erstattung eines Gutachtens über die damalige Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers als nicht möglich (kantonale Akten Ordner 2, Reg. 9/8 und 12). Dies gilt umso mehr im heutigen Zeitpunkt, nachdem seit dem Zeitpunkt der vom Beschwerdeführer geltend gemachten Arbeitsunfähigkeit über dreizehn Jahre verstrichen sind. Die Vorinstanz durfte daher die Beweisanträge des Beschwerdeführers abweisen, ohne in Willkür zu verfallen.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer bringt in rechtlicher Hinsicht vor, die Vorinstanz stelle fest, dass aus den finanziellen Transaktionen nicht auf eine Erwerbstätigkeit geschlossen werden könne. Damit entfalle der Beweis eines Ertrages aus der angeblichen Tatzeit. Die erste Instanz habe die Gewerbsmässigkeit des Betruges mit einem monatlichen Erwerbseinkommen von Fr. 4'980.-- begründet. Es stelle sich die Frage, ob der Tatbestand des Betrugs erfüllt sein könne, wenn er während der Zeit des Krankentaggeldbezuges keinerlei (anderes) Erwerbseinkommen gehabt habe. Der Tatbestand des Betrugs sei nicht erfüllt. Würde es sich um einen Betrug handeln, wäre die Gewerbsmässigkeit nicht gegeben. Diese werde von der Vorinstanz denn auch nicht begründet (Beschwerde S. 12).
4.2. Gemäss <ref-law> macht sich des Betruges schuldig, wer in der Absicht, sich oder einen andern unrechtmässig zu bereichern, jemanden durch Vorspiegelung oder Unterdrückung von Tatsachen arglistig irreführt oder ihn in einem Irrtum arglistig bestärkt und so den Irrenden zu einem Verhalten bestimmt, wodurch dieser sich selbst oder einen andern am Vermögen schädigt. Handelt der Täter gewerbsmässig, so wird er mit Freiheitsstrafe bis zu zehn Jahren oder Geldstrafe nicht unter 90 Tagessätzen bestraft (Abs. 2).
Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts liegt der Ansatzpunkt für die Definition der Gewerbsmässigkeit im berufsmässigen Handeln. Der Täter handelt berufsmässig, wenn sich aus der Zeit und den Mitteln, die er für die deliktische Tätigkeit aufwendet, aus der Häufigkeit der Einzelakte innerhalb eines bestimmten Zeitraums sowie aus den angestrebten und erzielten Einkünften ergibt, dass er die deliktische Tätigkeit nach der Art eines Berufes ausübt. Wesentlich für die Annahme der Gewerbsmässigkeit ist, dass der Täter, wie aus den gesamten Umständen geschlossen werden muss, sich darauf eingerichtet hat, durch deliktische Handlungen Einkünfte zu erzielen, die einen namhaften Beitrag an die Kosten zur Finanzierung seiner Lebensgestaltung darstellen; dann ist die erforderliche soziale Gefährlichkeit gegeben (Urteil 6B_932/2015 vom 18. November 2015 E. 4.1 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4c; <ref-ruling> E. 3a). Eine quasi nebenberufliche deliktische Tätigkeit als Voraussetzung der Gewerbsmässigkeit genügt, wenn die erforderliche soziale Gefährlichkeit gegeben ist (Urteil 6B_311/2009 vom 20. Juli 2009 E. 2.3 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2c).
4.3.
4.3.1. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers begründete die erste Instanz, auf deren rechtlichen Erwägungen die Vorinstanz verweist (Urteil S. 20), den Betrugstatbestand nicht mit den ihm angerechneten Einkünften von monatlich Fr. 4'980.--. Mit diesen Einkünften wollte die erste Instanz lediglich belegen, dass der Beschwerdeführer entgegen seinen Ausführungen einer Erwerbstätigkeit nachgegangen war (erstinstanzliches Urteil S. 36 ff.). Den Betrugstatbestand begründete sie zutreffend mit den von der Beschwerdegegnerin 2 aufgrund der arglistigen Täuschung durch den Beschwerdeführer entrichteten Krankentaggeldern von insgesamt Fr. 212'070.--, welche die Versicherung bei Kenntnis der Erwerbstätigkeit des Beschwerdeführers nicht oder nicht in diesem Umfang entrichtet hätte (erstinstanzliches Urteil S. 39). Das dem Beschwerdeführer von der ersten Instanz attestierte Erwerbseinkommen, welches aber die Vorinstanz bei ihrer Beweiswürdigung nicht berücksichtigt (Urteil S. 19 f.), ist daher für die Erfüllung des Betrugstatbestands irrelevant.
4.3.2. Ebenfalls nicht zu beanstanden ist die Annahme der gewerbsmässigen Begehungsweise. Die erste Instanz erwägt dazu, durch die Täuschung habe der Beschwerdeführer erreicht, dass die Beschwerdegegnerin 2 ihm während fast 1 1/2 Jahren Taggelder in einem Gesamtbetrag von Fr. 212'070.40 ausbezahlt habe. Damit habe er ein Einkommen erzielt, das unbestreitbar einem berufsmässigen Verdienst gleichkomme, da dem Beschwerdeführer monatlich ca. Fr. 11'000.-- ausbezahlt worden seien. Die lange Zeitdauer des Taggeldbezuges sowie die stetig vorgeführten Täuschungen gegenüber den Ärzten und der Beschwerdegegnerin 2, das bewusste Einreichen falscher Zeugnisse sowie die Tatsache, dass der Beschwerdeführer die Gelder verwendet habe, um ein eigenes Unternehmen zu gründen und seinen Lebensunterhalt zu finanzieren, ergäben, dass er die täuschenden Machenschaften nach der Art eines Berufes ausgeübt habe (erstinstanzliches Urteil S. 39).
Diese Ausführungen erweisen sich als zutreffend. Der Beschwerdeführer erzielte durch die zu Unrecht bezogenen Leistungen der Beschwerdegegnerin 2 einen namhaften Beitrag an die Kosten zur Finanzierung seiner Lebensgestaltung. Er hatte sich auf diese Einkünfte eingerichtet. Zu diesem Zweck betrieb er einen erheblichen Aufwand, indem er sich zahlreichen ärztlichen Untersuchungen unterzog, um sich entsprechende Atteste zu verschaffen. Auch erfolgten mehrere Besprechungen und eine umfangreiche Korrespondenz mit der Beschwerdegegnerin 2 (vgl. dazu medizinische Unterlagen in den kantonalen Akten Ordner 3, Reg. 11 ff.). Aufgrund der hohen Deliktsumme, der zahlreichen Tathandlungen und der dafür vom Beschwerdeführer aufgewendeten Zeit verletzt der Schuldspruch wegen gewerbsmässigen Betrugs kein Bundesrecht.
Demnach erweist sich die Beschwerde auch in diesem Punkt als unbegründet.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. September 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Faga