Sachverhalt:
A.
Die 1969 geborene A._, gelernte Sortimentsbuchhändlerin, erlitt am 12. Oktober 1989 einen cerebrovaskulären Insult und leidet seither u.a. an einem spastischen, armbetonten Hemisyndrom rechts. Vom 8. Oktober 2001 bis zum 30. September 2002 arbeitete sie für den Verein B._ als Sekretariatsmitarbeiterin der Administration und war dadurch bei der Winterthur-Columna Sammelstiftung BVG (heute: Columna Sammelstiftung Group Invest) berufsvorsorgeversichert. Nach diversen Anstellungen war A._ vom 1. August 2010 bis 30. Juni 2011 (letzter effektiver Arbeitstag: 20. Juni 2011) als stellvertretende Leiterin der Billetkasse beim Theater C._ angestellt (zunächst zu 80 %, ab 1. Januar 2011 zu 90 %), welches berufsvorsorgerechtlich bei der Pensionskasse Stadt Luzern angeschlossen war. Ab 15. Juli 2011 bezog A._ Taggelder der Arbeitslosenversicherung und war dadurch bei der Stiftung Auffangeinrichtung BVG versichert.
A._ meldete sich am 7. Juni 2011 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Gestützt auf eine polydisziplinäre Expertise des Begutachtungszentrums Basel-Landschaft (BEGAZ) vom 13. Mai 2013 sprach die IV-Stelle Luzern (fortan: IV-Stelle) A._ mit Verfügung vom 13. August 2013 eine Viertelsrente mit Wirkung ab 1. Dezember 2011 zu. Diese Verfügung wurde nicht angefochten. In der Folge verneinten sowohl die Pensionskasse Stadt Luzern als auch die Columna Sammelstiftung Group Invest eine Leistungspflicht mangels Zuständigkeit (Schreiben vom 2. Juli und 19. Dezember 2013).
B.
A._ erhob am 3. Juni 2014 beim Kantonsgericht Luzern Klage mit dem Rechtsbegehren, die Pensionskasse Stadt Luzern, eventualiter die AXA Winterthur (recte: Columna Sammelstiftung Group Invest), subeventualiter die Stiftung Auffangeinrichtung BVG, sei zu verpflichten, ihr die reglementarischen und gesetzlichen IV-Leistungen aus der beruflichen Vorsorge ab 1. Dezember 2011 auszurichten, zuzüglich Zins von 5 % ab Klageeinreichung.
Das Kantonsgericht Luzern hiess die Klage gegen die Pensionskasse Stadt Luzern mit Entscheid vom 27. Oktober 2015 gut und verpflichtete diese, der Klägerin bei einem Invaliditätsgrad von 40 % ab 1. Dezember 2011 eine Invalidenrente im Umfang von 25 % einer ganzen (recte: vollen) Rente auszurichten, zuzüglich Zins zu 5 % seit 3. Juni 2014 bzw. jeweiliger Fälligkeit des Rentenbetreffnisses. Die Klage gegen die Columna Sammelstiftung Group Invest und die Stiftung Auffangeinrichtung BVG wies es ab.
C.
Die Pensionskasse Stadt Luzern führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Klage vom 3. Juni 2014 sei abzuweisen, soweit sie sich gegen die Pensionskasse Stadt Luzern richte. Die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese über die Klage, soweit sie sich gegen die Columna Sammelstiftung Group Invest und die Stiftung Auffangeinrichtung BVG richte, neu entscheide.
Die Beschwerdegegnerin und die Columna Sammelstiftung Group Invest tragen auf Abweisung der Beschwerde an, während die Stiftung Auffangeinrichtung BVG auf die Einreichung einer Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin lässt sich am 24. Februar 2016 erneut vernehmen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> und <ref-law>). Unter Berücksichtigung der Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft es nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind, und ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (<ref-ruling> E. 1.3 S. 67 f. und 313 E. 2 S. 315, je mit Hinweisen).
2.
2.1. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>; <ref-ruling>), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 3 S. 395). Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von <ref-law> für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können. Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden (echte Noven), ist vor Bundesgericht unzulässig (<ref-ruling> E. 3.2.2.2 S. 548; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123).
2.2. Die Beschwerdegegnerin reicht vor Bundesgericht einen undatierten Lebenslauf ein, ohne zu begründen, weshalb dieser nicht schon im vorinstanzlichen Verfahren hätte aufgelegt werden können, noch inwiefern erst der angefochtene Entscheid Anlass zu dessen Einreichung gegeben haben soll (vgl. MEYER/DORMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 47 zu <ref-law>). Dieses Dokument hat folglich unbeachtlich zu bleiben. Ohnehin ist es für die Beurteilung der Angelegenheit nicht entscheidend.
3.
3.1. Nach den zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid werden Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet, bei welcher die ansprechende Person bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert war (Art. 23 aBVG; seit 1. Januar 2005: Art. 23 lit. a BVG; <ref-ruling> E. 2.6 S. 17). Dieser Grundsatz findet auch in der weitergehenden Vorsorge Anwendung, wenn - wie hier - Reglement oder Statuten nichts anderes vorsehen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 69). Für die Bestimmung der Leistungszuständigkeit ist eine erhebliche und dauerhafte Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich massgebend. Diese muss mindestens 20 Prozent betragen (z.B. Urteil 9C_464/2015 vom 31. Mai 2016 E. 2.2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 23).
3.2. Ebenfalls korrekt führte die Vorinstanz aus, dass der Anspruch auf Invalidenleistungen einen engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhang zwischen der während andauerndem Vorsorgeverhältnis (einschliesslich Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) bestandenen Arbeitsunfähigkeit und der allenfalls erst später eingetretenen Invalidität voraussetzt. Der sachliche Konnex ist gegeben, wenn der Gesundheitsschaden, welcher zur Arbeitsunfähigkeit geführt hat, im Wesentlichen derselbe ist, wie er der Erwerbsunfähigkeit zugrunde liegt (<ref-ruling> E. 3.2 S. 22). Die Annahme eines engen zeitlichen Zusammenhangs setzt voraus, dass die versicherte Person nach Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, nicht während längerer Zeit wieder (annähernd) vollständig arbeitsfähig war (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 22; Urteil 9C_98/2013 vom 4. Juli 2013 E. 4.1, publ. in: SVR 2014 BVG Nr. 1 S. 1).
3.3. Vorinstanzliche Feststellungen zur Art des Gesundheitsschadens und zur Arbeitsfähigkeit, die Ergebnis einer Beweiswürdigung sind, sind für das Bundesgericht grundsätzlich bindend. Tatfrage ist auch jene nach dem Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat. Frei überprüfbare Rechtsfrage ist dagegen, nach welchen Gesichtspunkten die Entscheidung darüber erfolgt und ob diese auf einer genügenden Beweislage beruht (Urteil 9C_91/2013 vom 17. Juni 2013 E. 4.3.2, publ. in: SVR 2013 BVG Nr. 49 S. 206).
4.
4.1. Zur Frage, ob die Feststellungen der IV für die Organe der beruflichen Vorsorge bindend sind, stellte das kantonale Gericht fest, die IV-Stelle habe den Vorbescheid vom 23. Mai 2013 und die Rentenverfügung vom 13. August 2013 der Pensionskasse Stadt Luzern zur Kenntnis gebracht, nicht aber den beiden anderen Beklagten. Die Verfügung sei unangefochten in Rechtskraft erwachsen. Rechtsprechungsgemäss entfalteten indes einzig diejenigen Feststellungen eine Bindungswirkung, welche für die Festlegung des Rentenanspruchs entscheidend gewesen seien. Die IV-Stelle habe den zur Invalidität führenden Zeitpunkt der Arbeitsunfähigkeit nicht exakt feststellen müssen, weil sich die Versicherte verspätet zum Leistungsbezug angemeldet habe. Folglich seien die Feststellungen der IV-Stelle betreffend den Beginn der (berufsvorsorgerechtlich relevanten) Arbeitsunfähigkeit nicht verbindlich.
Hiegegen wendet die Beschwerdeführerin ein, die IV-Stelle habe den Beginn der Wartezeit exakt auf den 27. August 2002 terminiert und den Invaliditätsgrad explizit ab 27. August 2003 auf 40 % festgelegt. In der Folge habe die Beschwerdeführerin keinen Anlass gehabt, die IV-Verfügung anzufechten. Bei dieser Sachlage habe die Vorinstanz die Bindungswirkung zu Unrecht verneint. Dass die Rentenverfügung der Columna Sammelstiftung Group Invest und der Stiftung Auffangeinrichtung BVG nicht zugestellt worden sei, ändere an der Bindungswirkung in Bezug auf die Beschwerdeführerin nichts.
4.2. Dem Einwand der Beschwerdeführerin kann nicht gefolgt werden. Aufgrund der IV-Anmeldung vom 6. Juni 2011, die von der IV-Stelle als verspätet qualifiziert wurde, bestand invalidenversicherungsrechtlich kein Anlass, den Verlauf der Arbeitsunfähigkeit mehr als sechs Monate vor dem Zeitpunkt der Anmeldung zu prüfen (vgl. Art. 28 Abs. 1 lit. b und 29 Abs. 1 IVG). Hinsichtlich weiter zurückliegender Zeiten fallen daher verbindlichkeitsrechtlich massgebende Feststellungen und Beurteilungen der IV-Organe von vornherein ausser Betracht (Urteil 9C_620/2012 vom 16. Oktober 2012 E. 2.4 mit Hinweisen, publ. in: SVR 2013 BVG Nr. 17 S. 67). Dabei ist nicht entscheidend, ob die IV-Stelle den - weiter als sechs Monate vor der Anmeldung zurückliegenden - Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit offen lässt oder wie vorliegend bestimmt. Mithin hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, indem sie die Feststellungen der IV für nicht verbindlich erklärt hat. Bei diesem Ergebnis muss die von der Beschwerdeführerin aufgeworfene und von ihr bejahte Frage nicht geprüft werden, ob es anginge, dass die Bindungswirkung nur in Bezug auf eine von drei ins Recht gefassten, potenziell leistungspflichtigen Vorsorgeeinrichtungen bestehen könnte.
5.
Die Vorinstanz erwog, die Beschwerdegegnerin habe die Ausbildung zur Sortimentsbuchhändlerin 1989 abgeschlossen und bis 1998 auf diesem Beruf gearbeitet. Anschliessend habe sie ihre berufliche Tätigkeit in den kaufmännischen Bereich (Sekretärin, Assistentin und Sachbearbeiterin) verlagert. Seit dem Schlaganfall habe eine Gesundheitsschädigung bestanden, die sich je nach beruflicher Anforderung mehr oder minder ausgewirkt habe. Die Beschwerdegegnerin habe die Defizite über Jahre kompensieren können. Gleichwohl sei sie immer wieder in Situationen geraten, in denen sie überlastet gewesen und depressiv dekompensiert sei. Dennoch sei bis auf eine stationäre Behandlung im Jahre 2006 keine länger dauernde Arbeitsabsenz zu verzeichnen. Bis 2010 sei die Erwerbsbiographie zwar durch sehr häufige Stellenwechsel gekennzeichnet, doch habe sie stets in einer neuen Anstellung Fuss fassen können und sei einzig durch ihr hohes Engagement aufgefallen, wogegen Hinweise für mangelnde Leistung oder häufige krankheitsbedingte Ausfälle fehlten. Mithin müsse davon ausgegangen werden, dass während der Anstellung beim Verein B._ (8. Oktober 2001 bis 30. September 2002) eine vollständige Arbeitsfähigkeit bestanden habe. Dass die Beschwerdegegnerin in dieser Tätigkeit zu 40 % eingeschränkt gewesen sei, könne dem BEGAZ-Gutachten nicht entnommen werden. Gemäss Aktenlage seien während des Vorsorgeverhältnisses mit der Beschwerdeführerin zunehmend Beschwerden im Bereich der rechten Schulter aufgetreten. Entsprechend habe der Rheumatologe Dr. med. D._ am 4. Dezember 2010 eine 10 %ige Arbeitsunfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit beim Theater C._ attestiert und am 14. Mai 2011 berichtet, die teilweise ergonomisch ungünstige Arbeit habe zunehmend zu einer Erschöpfung geführt. Mithin erhelle, dass sich die latenten Einschränkungen während des Versicherungsverhältnisses mit der Beschwerdeführerin verstärkt hätten. Am 4. August 2011, Bezug nehmend auf die klinische Untersuchung vom 10. Mai 2011, habe Dr. med. D._ bekräftigt, dass die bisherige Tätigkeit nicht mehr zumutbar sei. Auch der Hausarzt Dr. med. E._ sei von einer vollständigen Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in der zuletzt ausgeübten Tätigkeit seit dem 1. Juli 2011 ausgegangen (Bericht vom 2. Juli 2011).
Nach dem Gesagten sei der Beschwerdegegnerin während des Versicherungsverhältnisses mit der Beschwerdeführerin, welches unter Berücksichtigung der Nachdeckung bis 14. Juli 2011 gedauert habe, eine dauerhafte Arbeitsunfähigkeit in der zuletzt ausgeübten Tätigkeit attestiert worden. Aufgrund der zunehmenden Beschwerden habe sich die Beschwerdegegnerin ausserstande gesehen, diese Tätigkeit weiter auszuüben und habe per Ende Juni 2011 aus gesundheitlichen Gründen gekündigt, wie aus den Akten der Arbeitslosenversicherung hervorgehe. Weil (gemäss Gutachten) unmittelbar nach Aufgabe dieser Tätigkeit auch in einer angepassten Tätigkeit lediglich eine 60 %ige Arbeitsfähigkeit bestanden habe, komme für den Eintritt der Arbeitsunfähigkeit allein ein Zeitpunkt vor Beendigung des Arbeitsverhältnisses in Frage. Dass keine krankheitsbedingte Absenz aktenkundig sei, ändere daran nichts, habe doch eine für die Invalidität kausale Arbeitsunfähigkeit in Form der Unzumutbarkeit weiterer Arbeitsleistung vorgelegen. Daher sei die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin ge geben. Soweit diese geltend mache, die Beschwerdegegnerin habe ihr Arbeitspensum bereits ab März 2009 aus gesundheitlichen Gründen auf 80 % reduziert, ändere dies nichts. Diese Reduktion sei aufgrund von Nacken- und Rückenschmerzen erfolgt, wogegen die Gutachter die Arbeitsunfähigkeit in somatischer Hinsicht hauptsächlich mit der rechtsseitigen Hemispastik mit distal betonter Hemiparese der oberen und unteren Extremitäten sowie der rechtsseitigen Schulterschmerzen und Bewegungseinschränkungen begründet hätten. Damit fehle es jedenfalls an einem sachlichen Zusammenhang zur späteren Invalidität.
6.
Die Beschwerdeführerin rügt im Wesentlichen eine rechtsfehlerhafte bzw. willkürliche Festlegung des Zeitpunkts des Eintritts der rechtserheblichen Arbeitsunfähigkeit durch die Vorinstanz.
6.1. Zunächst macht sie geltend, d ie Tätigkeit beim Theater C._ sei vom Anforderungsprofil gemäss BEGAZ-Gutachten vom 13. Mai 2013 her von Anfang an unzumutbar gewesen. Der Eintritt der Arbeitsunfähigkeit könne indes nur in ein Arbeitsverhältnis fallen, welches bei Beginn der Tätigkeit gesundheitlich zumutbar gewesen sei. Die Beschwerdeführerin legt indes nicht dar, weshalb das Anforderungsprofil der Tätigkeit beim Theater C._ gesundheitlich von Anfang an unzumutbar gewesen sein soll, sondern beschränkt sich diesbezüglich darauf, auf Rechtsschriften im vorinstanzlichen Verfahren zu verweisen. Damit erfüllt sie die Anforderungen an die Begründungspflicht gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG nicht. Weiterungen zu diesem Punkt erübrigen sich.
6.2. Weiter moniert die Beschwerdeführerin, die vorinstanzliche Schlussfolgerung betreffend Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit stehe in krassem Widerspruch zu den Feststellungen der IV, welche diesen Zeitpunkt auf August 2002 datiert und ab August 2003 einen Invaliditätsgrad von 40 % bejaht habe. Eine zeitliche Diskrepanz von zehn Jahren sei schlicht stossend. Die Vorinstanz habe nicht schlüssig erklärt, weshalb sie entgegen den Feststellungen der IV, die auf dem BEGAZ-Gutachten basierten, vom Eintritt der Invalidität unmittelbar nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses beim Theater C._ ausgegangen sei. Die Besonderheit dieses Falles liege darin, dass sich die erheblichen körperlichen und psychischen Limitierungen auch darin manifestierten, dass es nie zu einer längeren Anstellung und zwischenzeitlich gar zu Erschöpfungszusammenbrüchen gekommen sei. Vor diesem Hintergrund sei ein Abrücken von den Feststellungen im BEGAZ-Gutachten betreffend Beginn der invalidisierenden Arbeitsunfähigkeit willkürlich.
Wie bereits dargelegt wurde (E. 4.2), entfalten die IV-Feststellungen in concreto keine Bindungswirkung. Demnach war das kantonale Gericht nicht gehalten, ein Abweichen von diesen Feststellungen zu begründen, sondern einzig, weshalb es den Eintritt der Arbeitsunfähigkeit auf einen nicht näher bezeichneten Zeitpunkt vor Beendigung des Arbeitsverhältnisses beim Theater C._ festsetzte. Dass es hierbei die Begründungspflicht verletzt hätte, wird von der Beschwerdeführerin (zu Recht) nicht geltend gemacht. Ohnehin kann das Abweichen von den IV-Feststellungen nicht als stossend bzw. willkürlich (zum Begriff der Willkür: <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f. mit Hinweisen) bezeichnet werden, war die Beschwerdegegnerin doch im - von der IV-Stelle festgelegten - Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit (August 2002) bzw. der Invalidität (August 2003) zu 95 % bzw. zu 100 % arbeitstätig und erzielte ein rentenausschliessendes Einkommen (vgl. Auszug aus dem Individuellen Konto). Ferner hat das kantonale Gericht den spezifischen Gegebenheiten des vorliegenden Falles, welche in der Erwerbsbiographie Niederschlag fanden, sehr wohl Rechnung getragen. Zu Recht hervorgehoben hat es die Tatsache, dass sich die Beschwerdegegnerin - auch wenn sie die Arbeitsstelle auffallend häufig wechselte - über lange Zeit im Arbeitsmarkt halten konnte und den Arbeitgebern jeweils einzig durch ihr hohes Engagement aufgefallen ist. So war sie über mehrere Jahre in der Lage, im kaufmännischen Bereich mit hohen Pensen (zwischen 80 % bis 100 %) und - abgesehen von der stationären Behandlung im Jahr 2006 - ohne nennenswerte Absenzen zu arbeiten und damit ein rentenausschliessendes Erwerbseinkommen zu generieren. Folglich wäre, selbst wenn mit der Beschwerdeführerin für die Bestimmung des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit der erlernte Beruf der Sortimentsbuchhändlerin massgeblich bliebe und die berufsvorsorgerechtlich relevante Arbeitsunfähigkeit im Jahre 2002 eingetreten wäre, die zeitliche Konnexität unterbrochen (erwähntes Urteil 9C_98/2013 E. 4.1).
6.3. Ferner führt die Beschwerdeführerin ins Feld, die vorinstanzliche Feststellung sei unhaltbar, es fehle am sachlichen Zusammenhang zwischen den Nacken- und Rückenschmerzen, welche die Beschwerdegegnerin - gemäss ihren eigenen Angaben - im Jahr 2008 zur Reduktion des Pensums auf 80 % veranlasst, und den Beschwerden, die zur Invalidität geführt hätten. Namentlich die Rückenschmerzen seien auch Teil des Diagnosekatalogs gemäss BEGAZ-Gutachten.
Damit dringt sie nicht durch. Wie den Ausführungen der somatischen Experten entnommen werden kann, war die Beschwerdegegnerin - nebst der rechtsseitigen Hemispastik und weiteren damit zusammenhängenden Beschwerden - vor allem aufgrund der Schmerzen und den Bewegungseinschränkungen der rechten Schulter in der Arbeitsfähigkeit eingeschränkt. Den lumbalen Beschwerden, welche intermittierend belastungsabhängig aufträten, massen die Gutachter hingegen kein entscheidendes Gewicht bei. Mithin ist davon auszugehen, dass sich an der gutachtlichen Einschätzung der Arbeitsfähigkeit nichts Entscheidendes ändern würde, wenn die lumbalen Beschwerden weggedacht würden. Damit ist der vorinstanzliche Schluss, die sachliche Konnexität sei nicht gegeben, nicht zu beanstanden.
6.4. Schliesslich kritisiert die Beschwerdeführerin die Feststellungen der Vorinstanz als offensichtlich unrichtig, während des Vorsorgeverhältnisses mit der Pensionskasse Stadt Luzern seien zunehmend Beschwerden der rechten Schulter aufgetreten, worauf der behandelnde Rheumatologe eine Arbeitsunfähigkeit von 10 % in der Tätigkeit beim Theater C._ bescheinigt habe. Gemäss der Neurologin Dr. med. F._ hätten diese Schulterbeschwerden schon drei Monate vor dem Antritt der Stelle beim Theater C._ bestanden. Somit habe die Beschwerdegegnerin die Stelle beim Theater C._ "in (rechtserheblich bereits) invalidisiertem Zustand" angetreten.
Es trifft zu, dass bereits Dr. med. F._, Fachärztin für Neurologie, am 27. Juli und 29. September 2010 über neu aufgetretene bzw. eher zunehmende Schulter- bzw. Armschmerzen berichtet hatte. Dass diese Beschwerden bereits vor der Aufnahme der Stelle beim Theater C._ in Erscheinung getreten sind, ist indes nicht entscheidend. Entscheidend ist vielmehr, wann diese Beschwerden das funktionelle Leistungsvermögen der Beschwerdegegnerin eingeschränkt haben, was sich im Arbeitsverhältnis konkret bemerkbar machen muss. In concreto hat weder die behandelnde Neurologin eine Arbeitsunfähigkeit bescheinigt noch ist - nach den nicht offensichtlich unrichtigen und damit verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz - in der Zeit vor dem Antritt der Stelle beim Theater C._ eine sinnfällige Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit aufgetreten. Davon, dass die Beschwerdegegnerin die Stelle in bereits (teilweise) arbeits- bzw. erwerbsunfähigem Zustand angetreten habe, kann somit keine Rede sein.
6.5. Nach dem Gesagten hat es bei der Leistungspflicht der Beschwerdeführerin sein Bewenden. Weil die übrigen Feststellungen des kantonalen Gerichts nicht gerügt werden, besteht diesbezüglich kein Anlass für Weiterungen (vgl. E. 1 hiervor).
7.
Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Verfahrenskosten (<ref-law>). Sie hat der Beschwerdegegnerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Der Columna Sammelstiftung Group Invest sowie der Stiftung Auffangeinrichtung BVG steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>; Urteil 9C_920/2008 vom 16. April 2009 E. 7, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 BVG Nr. 30 S. 109).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'400.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Columna Sammelstiftung Group Invest, der Stiftung Auffangeinrichtung BVG, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Dezember 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Furrer