Sachverhalt:
A.
Mit Entscheid vom 28. April 2015 wies das Bezirksgericht Appenzell I.Rh. eine Klage von A._ (Kläger, Gesuchsteller, Beschwerdeführer) gegen die B._ AG (Beklagte) ab, mit welcher der Kläger aufgrund eines Arbeitsunfalls Schadenersatz von der Beklagten forderte.
B.
Der Kläger erhob gegen dieses Urteil Berufung beim Kantonsgericht Appenzell I.Rh. und ersuchte für das Berufungsverfahren um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung.
Die Vizepräsidentin des Kantonsgerichts bewilligte das Gesuch mit Entscheid vom 2. November 2015 bezüglich der Befreiung von Vorschüssen und Sicherheitsleistungen, Gerichtskosten sowie der gerichtlichen Bestellung einer anwaltlichen Vertretung insoweit, als die Prozesskosten den Betrag von Fr. 60'000.-- übersteigen. Sie erwog, dem Gesuchsteller sei es möglich, mit den ihm zur Verfügung stehenden Mitteln die Kosten eines Prozesses in der Höhe von Fr. 60'000.-- innerhalb von zwei Jahren zu tilgen.
Mit Verfügung vom gleichen Tag setzte die Vizepräsidentin des Kantonsgerichts dem Beschwerdeführer Frist an, um einen Vorschuss von Fr. 18'000.-- für die mutmasslichen Gerichtskosten des Berufungsverfahrens zu bezahlen; dies mit der Möglichkeit, den Betrag in neun Monatsraten zu Fr. 2'000.-- zu leisten.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, den Entscheid des Kantonsgericht vom 2. November 2015 über die unentgeltliche Rechtspflege aufzuheben, ihm die unentgeltliche Rechtspflege vollumfänglich zu gewähren und ihm seinen Rechtsvertreter als unentgeltlichen Rechtsbeistand beizuordnen (Ziff. 1). Der Zwischenentscheid vom 2. November 2015 über den Kostenvorschuss in der Höhe von Fr. 18'000.-- sei aufzuheben und das Kantonsgericht anzuweisen, von der Erhebung eines Kostenvorschusses abzusehen (Ziff. 2). Eventualiter beantragt er sinngemäss eine Reduktion des im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege selber zu tragenden Betrages und des Kostenvorschusses (Ziff. 3 und 4). In verfahrensmässiger Hinsicht trägt er im Wesentlichen auf Erteilung der aufschiebenden Wirkung, die Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels und die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege auch für das bundesgerichtliche Verfahren an.
Mit Präsidialverfügung vom 5. Januar 2016 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt. In der Sache selber wurden keine Vernehmlassungen eingeholt, sodass sich die Frage eines zweiten Schriftenwechsels nicht stellt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling>E. 2.1 S. 397 mit Hinweisen).
1.1. Die Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich nur gegen Entscheide zulässig, die das Verfahren abschliessen (<ref-law>). Gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist die Beschwerde zulässig, wenn sie die Zuständigkeit oder Ausstandsbegehren betreffen (<ref-law>). Gegen andere selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist die Beschwerde namentlich zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>).
1.2. Zwischenentscheide, welche die unentgeltliche Rechtspflege verweigern, haben einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zur Folge, wenn sie den Gesuchsteller zur Leistung eines Kostenvorschusses auffordern und ihm androhen, bei Säumnis auf die Klage oder das Rechtsmittel nicht einzutreten (Urteil 4A_151/2013 vom 3. Juni 2013 E. 4.2; <ref-ruling> E. 2b S. 279; vgl. auch Urteile 4A_354/2015 vom 17. Juli 2015; 4A_356/2014 vom 5. Januar 2015 E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2b und 2c). Die unentgeltliche Rechtsverbeiständung verweigernde Zwischenentscheide können einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken, wenn sie zur Folge haben, dass der Gesuchsteller am weiteren Verfahren ohne anwaltliche Vertretung teilnehmen muss (<ref-ruling> E. 4 S. 338; <ref-ruling> E. 1.1 S. 131; zit. Urteil 4A_151/2013 E. 4.2). Diese Grundsätze sind auch anwendbar, wenn die unentgeltliche Rechtspflege wie hier nur teilweise verweigert wurde.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Mit Blick auf die allgemeinen Begründungsanforderungen an eine Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176 mit Hinweisen).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>). Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 3 S. 395).
3.
Nach <ref-law> hat eine Person Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn sie nicht über die für die Prozessführung erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (lit. b). Damit wird der verfassungsrechtliche Anspruch nach <ref-law> (BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 133) auf Gesetzesstufe gewährleistet. Wer diese Bedingungen erfüllt, hat ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand, soweit dies zur Wahrung der Rechte notwendig ist (<ref-law>).
3.1. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts zu <ref-law>, die auch für die Auslegung von <ref-law> zu berücksichtigen ist, gilt eine Person als bedürftig, wenn sie nicht in der Lage ist, für die Prozesskosten aufzukommen, ohne dass sie Mittel beanspruchen müsste, die zur Deckung des Grundbedarfs für sie und ihre Familie notwendig sind (<ref-ruling> E. 4.1 S. 371; <ref-ruling> E. 5.1 S. 223). Für die Beurteilung der prozessualen Bedürftigkeit ist die gesamte wirtschaftliche Situation der gesuchstellenden Partei zu würdigen, wobei nicht schematisch auf das betreibungsrechtliche Existenzminimum abzustellen, sondern den individuellen Umständen Rechnung zu tragen ist (<ref-ruling> E. 4.1 S. 371; <ref-ruling> E. 2a S. 2). Der Teil der finanziellen Mittel, der das zur Deckung der persönlichen Bedürfnisse Notwendige übersteigt, muss mit den für den konkreten Fall zu erwartenden Gerichts- und Anwaltskosten verglichen werden; dabei sollte es der monatliche Überschuss der gesuchstellenden Partei ermöglichen, die Prozesskosten bei weniger aufwändigen Prozessen innert eines Jahres, bei anderen innert zweier Jahre zu tilgen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 372 mit Hinweis). Zudem muss es der monatliche Überschuss der gesuchstellenden Partei erlauben, die anfallenden Gerichts- und Anwaltskostenvorschüsse innert absehbarer Zeit zu leisten und gegebenenfalls - wenn ein entsprechendes Begehren gestellt wurde - zusätzlich die Parteikosten der Gegenpartei sicherzustellen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 372; <ref-ruling> E. 3a S. 9).
Soweit das Vermögen einen angemessenen "Notgroschen" übersteigt, ist der das Gesuch stellenden Person unbesehen der Art der Vermögensanlage zumutbar, dieses zur Finanzierung des Prozesses zu verwenden, bevor dafür öffentliche Mittel bereitzustellen sind (Urteile 8C_273/2015 vom 12. August 2015 E. 6.2; 5A_103/2014 vom 4. Juni 2014 E. 3.1 mit Hinweisen).
Gemäss <ref-law> kann die unentgeltliche Rechtspflege auch bloss teilweise gewährt werden. Kann eine Partei die Prozesskosten teilweise selber aufbringen, ist ihr die unentgeltliche Rechtspflege nur im nicht selber finanzierbaren Umfang zu gewähren (<ref-ruling> E. 4.2 S. 372 mit Hinweis).
3.2. Es obliegt dem Gesuchsteller, seine aktuellen Einkommens- und Vermögensverhältnisse umfassend aufzuzeigen und zu belegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3a S. 181 f.; Urteil 6B_482/2007 vom 12. August 2008 E. 21.2).
Das Bundesgericht prüft frei, ob die Kriterien zur Bestimmung der Bedürftigkeit im Sinne von <ref-law> zutreffend gewählt worden sind; die tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Behörden dagegen werden nur auf Willkür hin überprüft (BGE <ref-ruling> E. 5.1 S. 223 mit Hinweis), beziehungsweise im Rahmen von Art. 97 Abs. 1 und <ref-law>).
3.3. Art. 6 Abs. 1 EMRK gewährleistet, dass eine Zivilsache durch ein Gericht in einem fairen Verfahren beurteilt wird. Der Rechtsschutz soll nicht theoretisch, sondern konkret und effektiv bestehen. Eine gesetzliche Regelung, die den Anspruch auf unentgeltliche Prozessführung von der Voraussetzung abhängig macht, dass der Gesuchsteller bedürftig und der geltend gemachte Anspruch nicht aussichtslos ist, widerspricht dem nicht. Namentlich hat der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte festgestellt, dass die gesetzliche Regelung der schweizerischen Zivilprozessordnung dem Einzelnen in diesem Sinn substanzielle Garantien gewährt, wobei der Gerichtshof die Bedeutung der Tatsache hervorhebt, dass der Entscheid über die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung durch ein Gericht gefällt wird. Art. 13 EMRK gewährt hinsichtlich der unentgeltlichen Rechtspflege keine über Art. 6 Abs. 1 EMRK hinausgehende Garantien (Urteil des EGMR Boukerboua gegen Schweiz vom 18. November 2014, Rz. 19-23 und 27).
4.
Im Rahmen des angefochtenen Entscheids über die unentgeltliche Rechtspflege ist die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers umstritten.
4.1. Nach den Feststellungen der Vorinstanz beträgt sein monatliches Nettoeinkommen - eingeschlossen das Erwerbseinkommen der Ehefrau und der IV-Kinderrente des noch unmündigen Sohnes - Fr. 8'541.25. Der prozessuale Notbedarf beläuft sich auf Fr. 5'959.50, nämlich: Grundbetrag Ehegatten Fr. 1'700.--; Grundbetrag unmündiger Sohn Fr. 600.--; Zuschlag 30 % zum Grundbetrag Fr. 690.--; Mietzins inkl. Nebenkosten Fr. 1'520.--; Hausratversicherung Fr. 9.95; Prämien für die obligatorische Krankenversicherung KVG Fr. 594.70; Auslagen für Franchise und Selbstbehalt Fr. 25.--; Berufsauslagen Fr. 214.--; Steuern Fr. 605.85. Der monatliche Überschuss beträgt danach Fr. 2'581.75. In der Notbedarfsrechnung verzichtete die Vorinstanz darauf, den beiden volljährigen, im gleichen Haushalt lebenden Söhnen einen angemessenen Beitrag an die Wohnungskosten anzurechnen; sie berücksichtigte die Wohnkosten also vollumfänglich. Nicht angerechnet wurden andererseits die vom Beschwerdeführer geltend gemachte monatliche Kreditschuldenabzahlung; es sei einerseits nicht nachgewiesen, dass der Kredit zur Anschaffung eines Kompetenzstücks getätigt worden sei und andererseits dass die Kreditraten auch tatsächlich bezahlt würden.
Vorliegend handle es sich um einen kostspieligen Prozess, so die Vorinstanz weiter. Der Beschwerdeführer müsse somit in der Lage sein, die Prozesskosten innert zwei Jahren zu begleichen. Entsprechend rechnete sie ihm angesichts des Überschusses von über Fr. 2'500.-- einen Betrag von Fr. 60'000.-- ( 24 Monate à Fr. 2'500.--) an und gewährte ihm im übersteigenden Betrag die unentgeltliche Rechtspflege.
4.2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law>, Art. 6 und Art. 13 EMRK sowie <ref-law> durch die Berechnung des Notbedarfs.
4.2.1. Die Vorinstanz errechnete wie erwähnt einen monatlichen Überschuss von rund Fr. 2'500.--, den der Beschwerdeführer zur Prozessfinanzierung verwenden müsse. Dieser beanstandet, es verletze Art. 6 EMRK, wenn vom Geschädigten verlangt werde, sich "bis auf das Existenzminimum zu entblössen". Der Einwand geht fehl. Der vom Kantonsgericht errechnete Überschuss ergibt sich nämlich nicht aus der Differenz der verfügbaren Mittel des Beschwerdeführers und seinem betreibungsrechtlichen Existenzminimum, sondern aus der Differenz der verfügbaren Mittel zu seinem zivilprozessualen Zwangsbedarf (betreibungsrechtliches Existenzminimum erweitert durch den zivilprozessualen Zuschlag von hier Fr. 690.-- und die Berücksichtigung der Steuern von Fr. 605.85 [vgl. hierzu BGE <ref-ruling> E. 5.2.1 S. 224]).
4.2.2. Ebenso unbehelflich ist sein Einwand, es müsse ein sog. "Notgroschen" berücksichtigt werden, der praxisgemäss zwischen Fr. 20'000.-- und Fr. 40'000.-- betrage. Mit der Praxis zum "Notgroschen" wird demjenigen, der bereits vor dem Gerichtsverfahren unter Einschränkung des allgemeinen Lebensstandards gespart hat, ein gewisser Betrag seiner Ersparnisse belassen. Dagegen soll demjenigen, der bis anhin nicht gespart hat, durch Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege nicht ermöglicht werden, zu Lasten des Staates mit dem Sparen zu beginnen. Ein derartiger Anspruch besteht nicht (Urteile 5A_612/2010 vom 26. Oktober 2010 E. 2.4; 4P.22/2007 vom 18. April 2007 E. 5, mit Hinweisen; ALFRED BÜHLER, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. I, 2012, N. 116 zu <ref-law>).
Nicht stichhaltig ist sodann sein Hinweis, dass ihm zugemutet werde, seine Ersparnisse von Fr. 4'305.-- für die ersten zwei Raten zu verbrauchen. Der von der Vorinstanz angerechnete Betrag von Fr. 60'000.-- beruht auf dem monatlichen Einkommensüberschuss; die Ersparnisse von Fr. 4'305.-- werden dem Beschwerdeführer vielmehr als Notgroschen belassen. Soweit er Fr. 2'000.-- davon für die erste Rate des Kostenvorschusses verwenden müsste, wäre dies nicht ein Vermögensverbrauch, sondern nur eine Umschichtung der finanziellen Mittel. Der in diesem Monat nicht verbrauchte Betrag von Fr. 2'000.-- aus dem Überschuss wäre dann stattdessen auf das Bankkonto zu legen. Gemäss dem Zwischenentscheid vom 2. November 2015, der den Kostenvorschuss festsetzte, wäre die erste Rate von Fr. 2'000.-- zwar schon am 16. November 2015 fällig geworden, die zweite aber erst am 31. Dezember 2015. Die Obergrenze von 60'000.-- stellt überdies unabhängig von der Zahlungsmodalität sicher, dass insgesamt nicht mehr verlangt wird, als aus dem angenommenen Überschuss innerhalb von zwei Jahren bezahlt werden kann.
4.2.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, mit der angefochtenen Verfügung werde nicht berücksichtigt, dass zudem mit Anwaltskosten von bis Fr. 40'000.-- zu rechnen sei, die ebenfalls bei der Berechnung des Notbedarfs zu berücksichtigen seien. Der Einwand ist nicht nachvollziehbar. Die unentgeltliche Prozessführung wurde bewilligt, soweit die Prozesskosten Fr. 60'000.-- übersteigen, und zwar inklusive für Anwaltskosten. Die Vorinstanz hat für ihre eigenen Kosten einen Vorschuss von Fr. 18'000.-- verlangt. Die anrechenbaren Fr. 60'000.-- reichen somit auch aus, um die eigenen Anwaltskosten des Beschwerdeführers zu decken, so sie denn tatsächlich Fr. 40'000.-- betragen würden. Anderseits umfasst der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege nicht die Befreiung von der Bezahlung der gegnerischen Parteientschädigung (<ref-law>). Diese ist daher anders als allfällige Sicherheitsleistungen (<ref-law>) nicht zu berücksichtigen.
4.2.4. Die geltend gemachte Schuldentilgung berücksichtigte die Vorinstanz aus zwei Gründen nicht. Der Beschwerdeführer rügt einzig, er habe dem Kantonsgericht Belege überstellt, aus denen der regelmässige Schuldendienst ersichtlich sei. Zur zweiten Begründung der Vorinstanz, es sei nicht nachgewiesen, dass mit der Kreditaufnahme ein Kompetenzstück finanziert worden sei, äussert er sich nicht. Soweit ein Entscheid jedoch auf mehreren selbständigen alternativen Begründungen beruht, ist für jede einzelne darzutun, weshalb sie Recht verletzt, andernfalls diesbezüglich auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 6.3 S. 120 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 560; je mit Hinweisen). Bereits aus diesem Grund ist auf seine Rüge hinsichtlich der Kreditverpflichtung nicht einzutreten. Im Übrigen ging die Vorinstanz zu Recht davon aus, dass Schuldverpflichtungen nicht berücksichtigt werden können, wenn nicht nachgewiesen ist, dass tatsächlich entsprechende Abzahlungen erfolgen (Urteil 5A_810/2011 vom 7. Februar 2012 E. 2.3 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3a S. 22; vgl. für Steuerschulden: BGE <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 228). Der Beschwerdeführer müsste entweder substanziieren, dass diese Beurteilung auf einer willkürlichen Beweiswürdigung beruht oder er müsste mit konkreten Aktenhinweisen darlegen, wo er entsprechende Beweisstücke einreichte, welche die Vorinstanz übersehen hätte (vgl. E. 2.2 hiervor). Mit der schlichten Bemerkung, er habe Belege der Vorinstanz überstellt, kommt er diesem Rügeerfordernis offensichtlich nicht nach. Auch deswegen könnte auf seine Rüge nicht eingetreten werden.
4.2.5. Unbehelflich ist sodann der Einwand des Beschwerdeführers, bei der Notbedarfsrechnung müssten die von der Erstinstanz auferlegten Prozesskosten gleich wie die Steuerschulden eingestuft und dementsprechend angerechnet werden. Das erstinstanzliche Urteil wurde mit Berufung angefochten. Diese hemmt die Rechtskraft und die Vollstreckbarkeit des angefochtenen Entscheids im Umfang der Anträge (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat im Rahmen der Berufung auch die Kostenverteilung angefochten. Damit steht noch gar nicht fest, ob diese Verpflichtungen dem Beschwerdeführer künftig überhaupt definitiv anfallen.
4.2.6. Zusammenfassend ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die unentgeltliche Rechtspflege lediglich teilweise, im Fr. 60'000.-- übersteigenden Betrag, gewährt hat. Der Beschwerdeführer hat so auch Anspruch auf Verbeiständung durch einen Anwalt. Es ist daher nicht ersichtlich, dass das Prinzip der Waffengleichheit verletzt sein soll, wie der Beschwerdeführer geltend macht. Seine Argumentation würde bedeuten, dass einer Partei, hinter deren Gegenpartei - nach seinen Worten - ein "milliardenschwerer Versicherungskonzern" steht, die vollumfängliche unentgeltliche Rechtspflege gewährt werden müsste trotz teilweise fehlender Bedürftigkeit. Das würde im Ergebnis auf eine Bevorzugung gegenüber jener teilweise bedürftigen Partei hinauslaufen, die einer "gewöhnlichen" Gegenpartei gegenübersteht.
5.
Mit Verfügung ebenfalls vom 2. November 2015 wurde der Beschwerdeführer zur Leistung eines Kostenvorschusses für die mutmasslichen Gerichtskosten von Fr. 18'000.-- verpflichtet. Angesichts des bestehenden monatlichen Überschusses wurde ihm die Möglichkeit gewährt, diesen Betrag mit neun monatlichen Raten à Fr. 2'000.-- zu bezahlen. Der Beschwerdeführer ficht auch diese Verfügung an. Sie verletze Art. 6 und Art. 13 EMRK, Art. 5 und <ref-law> sowie Art. 96 und 98 ZPO.
5.1. Er kritisiert, die Ratenzahlungen stünden "in einem Spannungsverhältnis mit dem Beschleunigungsgrundsatz des Art. 6 EMRK", da er bis Mitte nächsten Jahres warten müsste, bis seine Berufungsschrift der Gegenseite zugestellt werde. Damit übersieht er, dass gemäss der Kostenvorschuss-Verfügung der Gegenpartei die Berufung zugestellt wird, sobald die erste Rate an den Kostenvorschuss bezahlt ist. Auf den Einwand muss somit nicht eingegangen werden; im Übrigen würde der blosse Hinweis auf ein "Spannungsverhältnis" auch den Anforderungen an eine Grundrechtsrüge (vgl. E. 2.1 hiervor) nicht genügen.
5.2. Soweit seine Beanstandungen des Kostenvorschusses auf einer anderen Notbedarfsrechnung beruhen, ist angesichts des oben Ausgeführten nicht weiter darauf einzugehen. Unbehelflich ist auch sein Einwand, die Verfügung berücksichtige die Kosten des Rechtsanwalts nicht und verlagere dadurch das Delkredere-Risiko auf seine Schultern. Gemäss der vorinstanzlichen Notbedarfrechnung ist der Beschwerdeführer in der Lage, seinem Anwalt auch neben den Raten von monatlich Fr. 2'000.-- einen monatlichen Betrag von Fr. 581.75 zu bezahlen. Im Zeitpunkt der Gesuchstellung war der Aufwand für die Berufungsschrift sodann bereits getätigt, und es ist nicht ersichtlich bzw. der Beschwerdeführer legt nicht dar, welcher weitere zu bevorschussende Aufwand dem Rechtsvertreter entstehen wird. Vielmehr führt der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit der Kritik an der Höhe des Vorschusses und dem noch zu tätigenden Aufwand selber aus, vieles - zum Beispiel die meisten Aussagen in Protokollform - sei bereits durch das erstinstanzliche Verfahren vorhanden.
5.3. Der Beschwerdeführer rügt insbesondere die Höhe des verlangten Kostenvorschusses bzw. der voraussichtlichen Gerichtskosten.
5.3.1. Er macht geltend, die Höhe dieses Betrages verletze das Verhältnismässigkeitsprinzip nach <ref-law> und Art. 6 EMRK sowie das Prinzip der Waffengleichheit nach Art. 6 EMRK und damit die Rechtsweggarantie. Er ist ausserdem der Auffassung, es bestehe keine gesetzliche Grundlage für die Erhebung eines Kostenvorschusses, da <ref-law> nur für das erstinstanzliche Verfahren gelte. Daher werde durch die Kostenvorschussverfügung auch das Legalitätsprinzip im Sinne von <ref-law>, <ref-law> und der Präambel zur EMRK wie auch Art. 6 EMRK verletzt. Soweit sich das Berufungsgericht aber überhaupt auf gesetzliche Bestimmungen in der Zivilprozessordnung berufen könnte, sei der für das erstinstanzliche Verfahren konzipierte <ref-law> eine Kann-Bestimmung und verweise das Gericht auf das pflichtgemässe Ermessen. Unter Berücksichtigung der engen finanziellen Verhältnisse einerseits und der Finanzkraft der Gegenpartei andererseits habe daher die Vorinstanz ihr Ermessen nicht pflichtgemäss ausgeübt, wenn sie bei der Festlegung des Kostenvorschusses lediglich auf den Streitwert von 437'000.-- abgestellt habe, zumal im Berufungsverfahren weniger Aufwand zu betreiben sei als im erstinstanzlichen Prozess. Insofern habe sie auch das Kostendeckungs- und Äquivalenzprinzip und damit <ref-law> und Art. 6 EMRK verletzt. Der Entscheid über den Kostenvorschuss sei daher auch willkürlich im Sinne von <ref-law>.
5.3.2. Zwischenentscheide, mit denen zwecks Sicherstellung der mutmasslichen Gerichtskosten ein Kostenvorschuss verlangt wird, können wie dargelegt (E. 1.2 hiervor) grundsätzlich einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken, wenn im Säumnisfall ein Nichteintretensentscheid droht. Dies ist aber nur der Fall, wenn die vorschusspflichtige Partei finanziell nicht in der Lage ist, den verlangten Betrag zu bezahlen, weshalb sie zur Substanziierung der Eintretensvoraussetzungen ihre Mittellosigkeit darzulegen hat (zit. Urteile 4A_354/2015; 4A_356/2014 E. 1.2.1; vgl. auch Urteil 4A_589/2014 vom 1. Juni 2015 E. 4 mit Hinweisen).
Nachdem aufgrund der vorstehenden Ausführungen zur unentgeltlichen Rechtspflege davon auszugehen ist, der Beschwerdeführer könne die monatlichen Raten von Fr. 2'000.-- bezahlen, ist insoweit kein nicht wieder gutzumachender Nachteil dargetan. Demnach ist auf die Rügen betreffend die Höhe des Kostenvorschusses nicht einzutreten.
6.
Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Sieerscheint insgesamt als von Vornherein aussichtslos, weshalb dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor Bundesgericht die unentgeltliche Prozessführung nicht gewährt werden kann (<ref-law>). Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird er dafür kostenpflichtig. Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Kantonsgericht Appenzell I.Rh., Vizepräsidentin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Mai 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak