Sachverhalt:
A.
Mit Eingabe vom 6. November 2015 beantragte die Schweizerische Eidgenossenschaft (Gesuchstellerin, Beschwerdegegnerin) dem Kantonsgericht Schaffhausen unter Hinweis auf das Fehlen der gesetzlich vorgeschriebenen Organisation der A._AG, Schaffhausen, (Gesuchsgegnerin, Beschwerdeführerin) die Ergreifung der erforderlichen Massnahmen nach Art. 731b Abs. 1 Ziff. 3 OR.
B.
B.a. Mit Verfügung des Kantonsgerichts Schaffhausen vom 7. Januar 2016 wurde die A._AG infolge Organisationsmangels aufgelöst und die Liquidation ihres Vermögens nach den Vorschriften über den Konkurs angeordnet. Gleichzeitig wurde ihr jede Verfügung über ihr Vermögen untersagt.
Die Verfügung des Kantonsgerichts vom 7. Januar 2016 wurde am 8. Januar 2016 verschickt und - dem angefochtenen Entscheid zufolge - der B._AG als Domizilhalterin der A._AG am 11. Januar 2016 zugestellt.
B.b. Mit Eingabe vom 26. Januar 2016 stellte die A._AG beim Kantonsgericht Schaffhausen folgende Anträge:
"1. Es sei der Gesuchsgegnerin die Frist zur Einreichung der Berufung an das Obergericht des Kantons Schaffhausen wieder herzustellen.
2. Es sei bis zur rechtskräftigen Entscheidung dieses Wiederherstellungsgesuchs bzw. bis zur Einreichung der Berufung an das Obergericht des Kantons Schaffhausen von einer Mitteilung an das Konkursamt des Kantons Schaffhausen und an das Handelsregisteramt des Kantons Schaffhausen abzusehen.
..."
Das Kantonsgericht leitete das Gesuch um Wiederherstellung der Berufungsfrist zuständigkeitshalber an das Obergericht des Kantons Schaffhausen weiter.
B.c. Mit Verfügung vom 29. März 2016 wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen das Gesuch um Wiederherstellung der Berufungsfrist ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, es sei die Verfügung des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 29. März 2016 aufzuheben und es sei das Gesuch um Wiederherstellung der Berufungsfrist gutzuheissen. Eventualiter sei die angefochtene Verfügung vom 29. März 2016 aufzuheben und die Angelegenheit zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Die Beschwerdeführerin hat dem Bundesgericht eine Replik, die Beschwerdegegnerin hat ihm eine Duplik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 59; <ref-ruling> E. 1 S. 133; je mit Hinweisen).
1.1. Die Beschwerdeführerin hatte den erstinstanzlichen Entscheid nicht mit Berufung angefochten, sondern sie hat ausschliesslich um Wiederherstellung der Berufungsfrist ersucht. Mit dem angefochtenen Entscheid hat die Vorinstanz dieses Gesuch abgewiesen und damit das Verfahren beendet. Es liegt daher ein Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG vor (vgl. Urteil 4A_137/2013 vom 7. November 2013 E. 7.3, nicht publ. in <ref-ruling>). Dieser hat zum Verlust der Rechtsmittelmöglichkeit gegen den Auflösungsentscheid und damit zum definitiven Rechtsverlust der Beschwerdeführerin geführt; der Entscheid ist daher ungeachtet der Bestimmung von Art. 149 ZPO mit Beschwerde anfechtbar (<ref-ruling> E. 6 mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 5A_964/2014 vom 2. April 2015 E. 2.3 a.E.).
1.2. Unbeachtlich sind die Ausführungen in der Beschwerde, soweit sie sich gegen den erstinstanzlichen Entscheid richten. Die Beschwerde ist nur gegen den letztinstanzlichen Entscheid zulässig (Art. 75 Abs. 1 BGG).
Da im Übrigen die Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt einer hinreichenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) - auf die Beschwerde einzutreten.
1.3. Die Beschwerdeführerin behauptet in ihrer Replik zu Unrecht, die Beschwerdegegnerin sei durch die Hauptabteilung Ressourcen der Eidgenössischen Steuerverwaltung (ESTV) nicht gültig vertreten. Sie vermag nicht darzulegen, inwiefern es der Eidgenössischen Steuerverwaltung verwehrt sein soll, über die erwähnte Verwaltungseinheit für die Schweizerische Eidgenossenschaft zu handeln. Demgegenüber zeigt die Beschwerdegegnerin in der Duplik anhand eines Organigramms auf, dass die unterzeichnende Person der Hauptabteilung Ressourcen der Eidgenössischen Steuerverwaltung dazu berechtigt ist, für sie das vorliegende Verfahren zu führen und entsprechende Eingaben einzureichen.
Ausserdem verkennt die Beschwerdeführerin, dass die Beschwerdegegnerin im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren nicht von einem gewillkürten Parteivertreter im Sinne von Art. 40 Abs. 1 BGG vertreten wird. Vielmehr handelt diese als juristische Person des öffentlichen Rechts durch ihre Verwaltungseinheiten bzw. deren Verantwortungsträger. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin müssen Letztere nicht nach dem Anwaltsgesetz vom 23. Juni 2000 oder nach einem Staatsvertrag berechtigt sein, Parteien vor schweizerischen Gerichtsbehörden zu vertreten (vgl. Art. 40 Abs. 1 BGG; vgl. LAURENT MERZ, in: Basler Kommentar zum BGG, 2. Aufl. 2011, N. 3 zu Art. 40 BGG; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in: Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 5 zu Art. 40 BGG).
2.
Mit ihrer Rüge, es habe im kantonalen Verfahren eine Verletzung von Art. 68 ZPO vorgelegen, weil die im Rubrum des angefochtenen Entscheids erwähnte Hauptabteilung Mehrwertsteuer der ESTV im vorinstanzlichen Verfahren keine Vollmacht eingereicht habe (Art. 68 Abs. 3 ZPO), verkennt die Beschwerdeführerin auch in diesem Zusammenhang, dass das prozessuale Handeln der ESTV bzw. ihrer Verwaltungseinheit für die Beschwerdegegnerin keine vertragliche Vertretung darstellt. Eine Verletzung von Art. 68 ZPO fällt demnach ausser Betracht.
Nachdem sich ergeben hat, dass die Eidgenössische Steuerverwaltung über ihre Hauptabteilung Ressourcen vor Bundesgericht gültig für die Schweizerische Eidgenossenschaft handelt und diese die Abweisung der Beschwerde beantragt, wobei sie bestätigt, dass ihr die bisher in dieser Angelegenheit ergangenen Verfügungen der Gerichte korrekt und zeitgerecht zugestellt worden sind, fällt ein Rechtsschutzinteresse der Beschwerdeführerin ausser Betracht, sich auf ein fehlerhaftes Rubrum hinsichtlich der zuständigen Verwaltungseinheit innerhalb der ESTV und damit zusammenhängend auf eine angebliche Nichtzustellung von verfahrensleitenden Verfügungen an die Beschwerdegegnerin zu berufen. Ihr Einwand, die Beschwerdegegnerin hätte bei einer Zustellung des Wiederherstellungsgesuchs an die (nach Auffassung der Beschwerdeführerin) richtige Verwaltungseinheit einer Fristwiederherstellung zugestimmt, geht von vornherein ins Leere.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt hinsichtlich der vorinstanzlichen Erwägung, wonach die Zustellung des erstinstanzlichen Entscheids an einen Geschäftsangestellten der Domizilhalterin B._AG rechtsgenüglich sei, eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung (Art. 97 Abs. 1 BGG) und eine Verletzung von Art. 136 und Art. 148 ZPO.
3.1. Die Vorinstanz erwog, bei der B._AG, der die erstinstanzliche Verfügung vom 7. Januar 2016 am 11. Januar 2016 zugegangen sei, handle es sich unstreitig um die Domizilhalterin der Beschwerdeführerin; diese gewähre ihr ein Rechtsdomizil an ihrem Sitz. Die Beschwerdeführerin könne an der Adresse der B._AG erreicht werden. Demzufolge könnten an dieser Adresse die Beschwerdeführerin betreffende Gerichtsentscheide zugestellt werden, mithin auch die Verfügung des Kantonsgerichts vom 7. Januar 2016. Dabei sei die Zustellung an einen Geschäftsangestellten der B._AG auch ohne ausdrückliche oder stillschweigende Ermächtigung zur Entgegennahme eingeschriebener Postsendungen gültig. Damit sei die Zustellung des fraglichen Entscheids am 11. Januar 2016 rechtsgenüglich erfolgt. Für die Wiederherstellung der Berufungsfrist bestehe kein Anlass.
3.2. Die Beschwerdeführerin hatte ihr Gesuch vom 26. Januar 2016 um Wiederherstellung der Berufungsfrist ausschliesslich damit begründet, die kantonsgerichtliche Verfügung vom 7. Januar 2016 sei ihrer im Handelsregister eingetragenen Domizilhalterin am 11. Januar 2016 ausgehändigt worden; die Zustellung an die Domizilhalterin entfalte ihre rechtliche Wirkung jedoch nur, sofern die Aushändigung an eine zur Entgegennahme berechtigte (natürliche) Person erfolge. Wie die B._AG mit Schreiben vom 26. Januar 2016 bestätige, sei die betreffende Gerichtsurkunde am 11. Januar 2016 von einer nicht zeichnungsberechtigten Person entgegengenommen worden; demgemäss sei keine rechtsgenügende Zustellung erfolgt.
Angesichts dieser Begründung hatte die Vorinstanz keinen Anlass zu prüfen, ob ein anderer Mangel bei der Zustellung des fraglichen Entscheids vorliegen könnte. Im Gegenteil anerkannte die Beschwerdeführerin mit ihren Ausführungen im Wiederherstellungsgesuch, dass die B._AG zur Entgegennahme des Gerichtsentscheids grundsätzlich ermächtigt war. Sie weist in der Begründung des Gesuchs etwa auch darauf hin, dass "sie doch bis anhin von der Domizilhalterin stets über den Empfang von Gerichtsurkunden unverzüglich informiert [worden sei]". Zudem hatte die Beschwerdeführerin bereits mit Eingabe vom 1. Dezember 2015 zum Nachweis der rechtskonformen Gesellschaftsorganisation unter Beilage einer Bestätigung der B._AG eigens darauf hingewiesen, dass sie ihren Sitz seit dem 1. Oktober 2011 ununterbrochen in den Räumlichkeiten der B._AG unterhalte, weshalb sie über eine zustellfähige Adresse in der Schweiz verfüge.
Es ist daher widersprüchlich und treuwidrig (Art. 52 ZPO), wenn die Beschwerdeführerin nunmehr vorbringt, bei der B._AG handle es sich um eine Drittpartei bzw. ein Drittunternehmen ohne Ermächtigung zur Entgegennahme eingeschriebener Postsendungen. Abgesehen davon ändert der blosse Einwand, die B._AG sei gemäss dem im Beschwerdeverfahren eingereichten Registerauszug entgegen dem angefochtenen Entscheid gar nicht als Domizilhalterin im Sinne von Art. 117 Abs. 3 i.V.m. Art. 2 lit. c der Handelsregisterverordnung vom 17. Oktober 2007 (HRegV; SR 221.411) im Handelsregister eingetragen (vgl. Art. 105 Abs. 2 BGG; Urteile 4A_560/2012 vom 1. März 2013 E. 2.2; 4A_412/2011 vom 4. Mai 2012 E. 2.2, nicht publiziert in <ref-ruling>), nichts an deren Ermächtigung zur Entgegennahme von Postzustellungen. Die Beschwerdeführerin bringt denn auch zu Recht nicht vor, der Eintragung der Domizilhalterin komme konstitutive Wirkung zu (vgl. zum Regelfall der deklaratorischen Wirkung der Eintragung im Handelsregister ARTHUR MEIER-HAYOZ/PETER FORSTMOSER, Schweizerisches Gesellschaftsrecht, 11. Aufl. 2012, § 6 Rz. 66 ff.). Die als offensichtlich unrichtig (Art. 97 Abs. 1 BGG) gerügte Sachverhaltsfeststellung wäre demnach für den Ausgang des Verfahrens ohnehin nicht entscheidend.
Die Vorinstanz hat ihrer Beurteilung des Wiederherstellungsgesuchs daher zu Recht die Annahme zu Grunde gelegt, dass die Zustellung des fraglichen Entscheids der Erstinstanz grundsätzlich rechtsgültig an die B._AG erfolgen konnte.
3.3. Soweit die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht daran festhält, dass die Zustellung eines Gerichtsentscheids (vgl. Art. 136 ZPO) an eine juristische Person zwingend von einer im Handelsregister als zeichnungs- bzw. vertretungsberechtigt aufgeführten Person entgegenzunehmen sei, kann ihr nicht gefolgt werden. Nach Art. 138 Abs. 2 ZPO ist die Zustellung unter anderem auch erfolgt, wenn die Sendung von einer angestellten Person der Adressatin entgegengenommen wurde. Diese Person braucht zur Entgegennahme von Gerichtsurkunden weder ausdrücklich noch stillschweigend ermächtigt zu sein (ADRIAN STAEHELIN, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2016, N. 5 zu Art. 138 ZPO; NINA J. FREI, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. I, 2012, N. 12 zu Art. 138 ZPO).
Die Vorinstanz hat den Einwand der Beschwerdeführerin, die Zustellung des fraglichen Gerichtsentscheids sei von einer nicht zeichnungsberechtigten Person entgegengenommen worden, zu Recht als unbehelflich erachtet. Sie hat ohne Verletzung von Art. 136 ff. ZPO erwogen, die Verfügung des Kantonsgerichts vom 7. Januar 2016 sei am 11. Januar 2016 rechtswirksam zugestellt worden. Gründe, die eine Wiederherstellung der Berufungsfrist (Art. 148 Abs. 1 BGG) rechtfertigen könnten, sind nicht ersichtlich.
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Schaffhausen und dem Betreibungs- und Konkursamt Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. August 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann