Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis führt gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen gewerbsmässigen Betrugs etc. und liess ihn am 17. November 2015 festnehmen. Am 20. November 2015 versetzte das Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Dietikon A._ in Untersuchungshaft.
Am 13. April 2016 erhob die Staatsanwaltschaft gegen A._ Anklage wegen gewerbsmässigen Betrugs, mehrfachen Fahrens ohne Berechtigung, Vernachlässigung von Unterhaltspflichten, mehrfachen Pfändungsbetrugs und Gehilfenschaft zu gewerbsmässigem Betrug; sie beantragte dem Zwangsmassnahmengericht die Anordnung von Sicherheitshaft.
Am 6. Mai 2016 versetzte das Zwangsmassnahmengericht A._ bis zum 6. August 2016 in Sicherheitshaft. Am 2. Juni 2016 wies das Obergericht des Kantons Zürich die Beschwerde von A._ gegen diesen Haftentscheid ab, soweit es darauf eintrat.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt A._, diesen Haftentscheid des Obergerichts aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung.
C.
Das Obergericht verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der kantonal letztinstanzliche Haftentscheid des Obergerichts. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach den <ref-law> gegeben. Der Beschwerdeführer ist durch die Verweigerung der Haftentlassung in seinen rechtlich geschützten Interessen betroffen und damit zur Beschwerde befugt (<ref-law>). Er macht die Verletzung von Bundesrecht geltend, was zulässig ist (<ref-law>). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde einzutreten ist.
1.2. Obergericht und Staatsanwaltschaft haben die Strafakten dem Bundesgericht nicht von sich aus eingereicht. Die Staatsanwaltschaft wurde am 18. Juli 2016 telefonisch und per Fax eingeladen, die Strafakten dem Bundesgericht umgehend einzureichen. Bis heute - 27. Juli 2016 - sind sie beim Bundesgericht nicht eingegangen. Unter dem Gesichtspunkt des Beschleunigungsgebots verbietet sich ein weiteres Zuwarten. Es ist daher aufgrund der dem Bundesgericht zur Verfügung stehenden Akten zu entscheiden, was möglich ist, weil die Beschwerde ohnehin gutzuheissen ist.
2.
Untersuchungs- und Sicherheitshaft kann unter anderem angeordnet werden, wenn ein dringender Tatverdacht in Bezug auf ein Verbrechen oder Vergehen sowie Flucht-, Kollusions- oder Wiederholungsgefahr besteht (<ref-law>).
2.1. Wiederholungsgefahr im Sinne von <ref-law> liegt vor, "wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat". Nach der Rechtsprechung kann sich Wiederholungsgefahr ausnahmsweise auch aus Vortaten ergeben, die dem Beschuldigten im hängigen Strafverfahren erst vorgeworfen werden, wenn die Freilassung des Ersttäters mit erheblichen konkreten Risiken für die öffentliche Sicherheit verbunden wäre. Erweisen sich die Risiken als untragbar hoch, kann vom Vortatenerfordernis sogar ganz abgesehen werden. Aufgrund einer systematisch-teleologischen Auslegung von <ref-law> kam das Bundesgericht zum Schluss, es habe nicht in der Absicht des Gesetzgebers gelegen, mögliche Opfer von schweren Gewaltdelikten einem derart hohen Rückfallrisiko auszusetzen (<ref-ruling> E. 2-4; Urteil 1B_103/2013 vom 27. März 2013 E. 6.3 und 6.4). Die Verhütung weiterer schwerwiegender Delikte ist ein verfassungs- und grundrechtskonformer Massnahmenzweck: Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK anerkennt ausdrücklich die Notwendigkeit, Beschuldigte im Sinne einer Spezialprävention an der Begehung schwerer strafbarer Handlungen zu hindern (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung kann die Untersuchungshaft wegen Wiederholungsgefahr auch dem Verfahrensziel der Beschleunigung dienen, indem verhindert wird, dass sich der Strafprozess durch immer neue Delikte kompliziert und in die Länge zieht.
Der Haftgrund der Wiederholungsgefahr ist indessen restriktiv zu handhaben (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 73; je mit Hinweisen). Seine Anwendung über den gesetzlichen Wortlaut hinaus auf Ersttäter muss auf Ausnahmefälle beschränkt bleiben und setzt voraus, dass nicht nur ein hinreichender Tatverdacht besteht, sondern erdrückende Belastungsbeweise gegen den Beschuldigten vorliegen, die einen Schuldspruch als sehr wahrscheinlich erscheinen lassen. Zudem muss die Rückfallprognose sehr ungünstig ausfallen (Urteil 1B_322/2014 vom 9. Oktober 2014 E. 3.2), und zwar in Bezug auf Delikte, die "die Sicherheit anderer erheblich" gefährden. Darunter fallen in erster Linie Gewalt-, aber auch schwere Betäubungsmitteldelikte (<ref-ruling> nicht publ. E. 3.7), die unmittelbar gegen die psychische und physische Integrität ihrer Opfer gerichtet sind und damit deren Sicherheit beeinträchtigen können. Vermögensdelikte sind dagegen zwar - unter Umständen in hohem Mass - sozialschädlich, betreffen aber grundsätzlich nicht unmittelbar die Sicherheit der Geschädigten. Anders kann es sich höchstens bei besonders schweren Vermögensdelikten verhalten (vgl. Urteil 1B_379/2011 vom 2. August 2011 E. 2.6-2.9). Die Anwendung von <ref-law> über den Wortlaut hinaus muss allerdings auch in dieser Beziehung restriktiv gehandhabt werden; sie fällt nur bei schweren, die Betroffenen besonders hart treffenden Vermögensdelikten in Betracht.
2.2. Der Beschwerdeführer bestreitet einerseits - wenig überzeugend - das Vorliegen des dringenden Tatverdachts. Insbesondere macht er aber geltend, es bestehe keine Wiederholungsgefahr im Sinn von <ref-law>.
2.2.1. Dem Beschwerdeführer wird, soweit aus dem angefochtenen Entscheid ersichtlich (die Anklage liegt dem Bundesgericht nicht vor), im Wesentlichen vorgeworfen, er habe im Zeitraum vom 26. April 2010 bis zum 7. Mai 2015 gegenüber dem Sozialamt, der Arbeitslosenkasse und in mehreren Pfändungsverfahren erklärt, kein Einkommen zu erzielen; in Wirklichkeit habe er für seine Tätigkeit bei der B._ GmbH "indirekt" einen Lohn bezogen, indem er sich seinen nicht unbescheidenen Lebensunterhalt von dieser habe finanzieren lassen. So sollen über das Firmenkonto namentlich private Rechnungen des Beschwerdeführers von Fr. 34'000.-- sowie Lebensmittel für Fr. 11'000.-- bezahlt und Barbezüge in Höhe von Fr. 185'000.-- getätigt worden sein. Durch dieses Verhalten habe er vom Sozialamt Fr. 103'949.15 und von der Arbeitslosenkasse Fr. 56'084.56 unrechtmässig bezogen. Darüber hinaus hätten Verlustscheine in der Höhe von Fr. 155'000.-- ausgestellt werden müssen, wobei bei korrektem Verhalten des Beschwerdeführers mutmasslich ein geringerer Verlust entstanden wäre. Weiter hat die Vorinstanz erwogen (angefochtener Entscheid S. 14, wobei das Obergericht Ausführungen aus einem früheren Entscheid zitiert und bekräftigt) :
"All dies lässt auf eine beträchtliche kriminelle Energie schliessen, welche in nicht unerheblichem Mass sozialschädlich ist. Unter diesen Umständen ist Vordelinquenz i.S.v. von <ref-law> zu bejahen. Der Beschwerdeführer ist Sozialhilfeempfänger. Wie bereits erwähnt, wurde der B._ GmbH die Betriebslizenz entzogen, sodass er keine Möglichkeit hat, mit Hilfe der Firma ein grösseres Einkommen zu erzielen. Die gegen ihn erhobenen Vorwürfe in der aktuellen Strafuntersuchung lassen jedoch darauf schliessen, er begnüge sich nicht mit einem Lebensstil, wie er ihm mit Hilfe von Sozialhilfegeldern ermöglicht wird. Vielmehr ist zu befürchten, er werde im Falle einer Haftentlassung versuchen, seine finanziellen Verhältnisse erneut auf kriminelle Weise, namentlich durch Betrügereien, aufzubessern, wie er es mutmasslich bereits in den vergangenen knapp sechs Jahren getan hat."
2.2.2. Der Beschwerdeführer wurde am 5. Mai 2008 per Strafbefehl u.a. wegen Betrugs zu einer Geldstrafe von 120 Tagessätzen verurteilt. Er weist damit eine einschlägige Vorstrafe auf, was dem Vorstrafenerfordernis von <ref-law> bei Vermögensdelikten an sich nicht genügt, da der Gesetzestext eine Mehrzahl von Vorstrafen voraussetzt. Das Zwangsmassnahmen- und das Obergericht stützen sich denn auch für die Begründung der Wiederholungsgefahr "nicht primär auf den Strafbefehl vom 5. Mai 2008" (angefochtener Entscheid E. 6.3 S. 15), sondern leiten sie aus den aktuellen Vorwürfen ab. In diesem Fall müsste indessen nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht nur ein dringender Tatverdacht gegen den Beschwerdeführer, sondern eine geradezu erdrückende Beweislage bestehen. Der dringende Tatverdacht kann zwar ohne Weiteres als erfüllt gelten, nachdem weitgehend feststeht, dass der Beschwerdeführer in einem Zeitraum Arbeitslosenunterstützung und Sozialhilfe erhielt, in dem er entgegen seinen Angaben, kein Einkommen zu erzielen, grössere Beträge von der B._ GmbH bezog und er entgegen seiner Ankündigung keine Belege dafür vorweisen konnte, dass diese Bezüge geschäftlich begründet waren bzw. nicht die Entlöhnung für seine Mitarbeit darstellten. Ob die Beweislage allerdings geradezu erdrückend ist, ist für das Bundesgericht aufgrund der ihm zur Verfügung stehenden Akten nicht erstellt.
Die Wiederholungsgefahr muss sich zudem auf Delikte beziehen, die die Sicherheit anderer erheblich gefährden. Das Obergericht hat in diesem Zusammenhang ausdrücklich festgehalten, es bestünden keine Anhaltspunkte dafür, dass der Beschwerdeführer in Zukunft Delikte gegen Leib und Leben begehen könnte (angefochtener Entscheid E. 6.2 S. 9). Die Wiederholungsgefahr bezieht sich damit einzig auf gewerbsmässigen Betrug. Da Betrug, auch gewerbsmässiger, nicht die Sicherheit Dritter, sondern "bloss" deren Vermögen bedroht, kann er die Annahme von Wiederholungsgefahr höchstens in objektiv besonders schweren Fällen ausnahmsweise rechtfertigen (vgl. oben E. 2.1). Vorliegend hat der Beschwerdeführer nach den Tatvorwürfen seinen Lebensunterhalt über Jahre hinaus durch unrechtmässige Bezüge von Sozialhilfe- und Arbeitslosengeldern aufgebessert. Solches Verhalten ist zwar sozialschädlich, und dem Beschwerdeführer droht für den Fall einer Verurteilung dementsprechend eine empfindliche Strafe. Anders als im Urteil 1B_379/2011 vom 2. August 2011 liegt aber offenkundig kein besonders schwerer Fall vor, der die Betroffenen ähnlich schwer trifft wie ein Gewaltdelikt (wenn dieses Kriterium, auf Sozialämter und Arbeitslosenkassen bezogen, überhaupt Sinn macht). Die Fälle sind insofern jedenfalls nicht vergleichbar; darauf lässt sich die Annahme von die Fortsetzung von Sicherheitshaft rechtfertigender Wiederholungsgefahr nicht stützen. Dazu kommt, dass es für den Beschwerdeführer entgegen der Auffassung des Obergerichts kaum einfach wäre, mit seinen betrügerischen Machenschaften im gleichen Stil fortzufahren, da er den (mutmasslich) betrogenen Sozialbehörden und der Arbeitslosenkasse nunmehr bekannt ist und diese allfällige Ansprüche des Beschwerdeführers mit der gebotenen Sorgfalt prüfen werden. Mit Wiederholungsgefahr lässt sich unter diesen Umständen die Fortführung der Haft nicht rechtfertigen, die Rüge ist begründet.
3.
Die Beschwerde ist somit gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und der Beschwerdeführer aus der Haft zu entlassen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>), und der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der angefochtene Entscheid des Obergerichts des Kantons Zürich vom 2. Juni 2016 aufgehoben. Der Beschwerdeführer ist aus der Sicherheitshaft zu entlassen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat Rechtsanwältin Verena Feller für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, den Staatsanwaltschaften Limmattal/Albis und IV des Kantons Zürich sowie dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juli 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Eusebio
Der Gerichtsschreiber: Störi