Faits :
A.
Selon ses déclarations, X._, ressortissant albanais né en 1987, est entré en Suisse en février 2013. Le 15 avril 2013, il a été arrêté par la police à Genève et prévenu d'infraction à la LStup (RS 812.121). Il a été placé en détention provisoire.
Le 22 avril 2013, l'Office cantonal de la population de la République et canton de Genève (actuellement l'Office cantonal de la population et des migrations de la République et canton de Genève; ci-après: l'Office cantonal) a prononcé le renvoi de Suisse de l'intéressé dès sa mise en liberté et a chargé la police d'exécuter cette décision. Le 31 octobre 2013, X._ a été condamné à une peine privative de liberté de deux ans et demi avec sursis partiel pendant quinze mois.
Le 27 novembre 2013, donnant suite à un mandat d'arrêt international délivré contre l'intéressé, l'Office fédéral de la justice a ordonné la détention de celui-ci en vue de son extradition. Cet office a révoqué son mandat d'arrêt en vue d'extradition le 14 juillet 2014, " les autorités albanaises n'ayant pas été en mesure de fournir les compléments d'information requis nécessaires à la continuation de la procédure d'extradition ". Le même jour, l'intéressé a été mis en détention administrative en vue de l'exécution de son renvoi. Cette mise en détention a été confirmée sur recours par le Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif de première instance) le 18 juillet 2014. Par jugement du 23 juin 2015, celui-ci a prolongé une huitième fois la détention administrative de l'intéressé, jusqu'au 24 août 2015.
B.
Le 22 juillet 2014, X._ a demandé à l'Office cantonal de reconsidérer sa décision du 22 avril 2013. Il a en particulier demandé que son renvoi soit considéré comme étant illicite, expliquant être persécuté par la police albanaise et faisant valoir son mauvais état de santé. Le 30 juillet 2014, l'Office cantonal a rejeté la demande de reconsidération et confirmé le prononcé du renvoi de l'intéressé. En raison des éléments survenus dans la procédure d'extradition, il a suspendu l'exécution du renvoi et instruit la question de la licéité de cette exécution. Le 1 er septembre 2014, après avoir procédé aux actes d'instruction nécessaires, l'Office cantonal a imparti à l'intéressé un délai au 8 septembre 2014 pour quitter la Suisse. L'intéressé a contesté ce prononcé le 5 septembre 2014 auprès du Tribunal administratif de première instance. Par jugement du 16 février 2015, celui-ci a rejeté le recours.
Par acte du 18 mars 2015, X._ a recouru contre le jugement du Tribunal administratif de première instance auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice). Cette dernière, par arrêt du 14 juillet 2015, a rejeté le recours de l'intéressé. Après avoir limité son examen à la question de l'exécution du renvoi, la Cour de justice a jugé en bref que celle-ci était licite et raisonnablement exigible. En effet, ni l'état de santé de l'intéressé, ni le fait qu'une procédure pénale soit ouverte à son encontre dans son pays d'origine ne mettaient en échec cette exécution.
C.
Agissant par la voie subsidiaire du recours constitutionnel, X._ demande en substance au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'assistance judiciaire et l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 14 juillet 2015, de constater que le renvoi est illicite et d'inviter le Secrétariat d'Etat aux migrations à lui accorder une admission provisoire. Il se plaint de violation du droit fédéral et international.
Par ordonnance du 16 septembre 2015, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif.
La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Office cantonal n'a pas formulé d'observations, renvoyant notamment à l'arrêt du 14 juillet 2015. Le Secrétariat d'Etat aux migrations conclut au rejet du recours. Par courrier du 7 janvier 2016, l'Office cantonal a informé le Tribunal fédéral que la détention administrative de X._ arrivait à échéance le 14 janvier 2016 et que ce dernier allait alors être libéré.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 3 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui, comme en l'espèce, concernent l'exécution du renvoi, respectivement l'admission provisoire (cf. art. 83 LEtr [RS 142.20]; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 307). C'est donc à juste titre que le recourant a déclaré former un recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 LTF).
1.2. Le recourant, invoquant en particulier les art. 25 Cst. et 3 CEDH, droits constitutionnels dont il est titulaire et invoque une violation (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 290 s.), a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée qui a pour résultat de le renvoyer de Suisse (art. 115 LTF). Le présent recours constitutionnel subsidiaire a par ailleurs été déposé dans le délai (cf. art. 46 al. 1 let. c et 100 al. 1 en relation avec l'art. 117 LTF), et en la forme (cf. art. 42 LTF) prévus par la loi. Dirigé contre un jugement final (art. 90 en relation avec l'art. 117 LTF) rendu par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 en relation avec l'art. 114 LTF), il est donc en principe recevable.
1.3. Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). En vertu de l'art. 106 al. 2 LTF, applicable par renvoi de l'art. 117 LTF, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés de façon détaillée, sous peine d'irrecevabilité (<ref-ruling> consid. 3 p. 237; pour les griefs pouvant être soulevés dans un recours constitutionnel subsidiaire relatif à l'exécution du renvoi, cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 310 s.).
2.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 118 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter les constatations de cette autorité si les faits ont été établis en violation d'un droit constitutionnel (art. 118 al. 2 LTF en relation avec l'art. 116 LTF), ce que la partie recourante doit également démontrer d'une manière circonstanciée et précise, conformément aux exigences de motivation posées à l'art. 106 al. 2 LTF (par renvoi de l'art. 117 LTF; cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 444 s.).
En l'occurrence, même si dans un chapitre intitulé " EN FAIT ", le recourant affirme se référer à l'état de fait retenu dans l'arrêt entrepris, dans le chapitre " EN DROIT " de son mémoire, il substitue toutefois, de manière purement appellatoire, ses vision et appréciation des faits à celles retenues par la Cour de justice, sans exposer en quoi les conditions de l'art. 118 al. 2 LTF en relation avec l'art. 116 LTF seraient réunies. Un tel mode de faire étant inadmissible, le Tribunal fédéral vérifiera la correcte application du droit sur la seule base des faits retenus par l'autorité précédente.
3.
La présente procédure est dirigée contre l'arrêt de la Cour de justice qui rejette le recours contre le jugement du Tribunal administratif de première instance confirmant la décision de l'Office cantonal du 30 juillet 2014 rendue à la suite d'une demande de réexamen et considérant le renvoi du recourant exécutable. Quand l'autorité saisie d'une demande de réexamen entre en matière et rend une nouvelle décision au fond comme en l'espèce, cette dernière peut faire l'objet d'un recours pour des motifs de fond (arrêts 2C_406/2013 du 23 septembre 2013 consid. 4.1; 2C_968/2011 du 20 février 2012 consid. 1.1; 2C_362/2009 du 24 juillet 2009 consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 3c p. 153 s.). En l'occurrence, le litige a donc pour objet la constatation du caractère exécutable du renvoi.
4.
Citant les art. 25 Cst., 3 CEDH et 3 de la Convention du 10 décembre 1984 contre la torture et autres peines ou traitements cruels, inhumains ou dégradants (RS 0.105; ci-après: Convention contre la torture), le recourant se plaint de ce que l'exécution de son renvoi viole la protection contre le refoulement ainsi que l'interdiction de la torture. Il estime qu'un retour dans son pays le conduirait à être arrêté et condamné pour un crime qu'il n'a pas commis et que cette condamnation rendrait illusoire un contrôle de son état de santé par un médecin.
4.1. L'art. 25 al. 3 Cst. dispose que nul ne peut être refoulé sur le territoire d'un Etat dans lequel il risque la torture ou tout autre traitement ou peine cruels et inhumains. L'art. 3 par. 1 Convention contre la torture prévoit qu'aucun Etat partie n'expulsera, ne refoulera, ni n'extradera une personne vers un autre Etat où il y a des motifs sérieux de croire qu'elle risque d'être soumise à la torture. L'art. 3 CEDH dispose quant à lui que nul ne peut être soumis à la torture ni à des peines ou traitements inhumains ou dégradants. En ce sens, les trois dispositions ont une portée équivalente (interdiction de la torture; cf. <ref-ruling> consid. 5.4 p. 73 s.). Le recourant ne prétend au demeurant pas le contraire.
Selon la jurisprudence de la Cour européenne des droits de l'homme (ci-après: CourEDH), pour apprécier l'existence d'un risque réel de mauvais traitements au sens de l'art. 3 CEDH, il convient d'appliquer des critères rigoureux (arrêts de la CourEDH F.G. contre Suède du 23 mars 2016 § 113; Chahal contre Royaume-Uni du 15 novembre 1996 § 96; Saadi contre Italie du 28 février 2008 § 128). Il s'agit de rechercher si, eu égard à l'ensemble des circonstances de la cause, il y a des motifs sérieux et avérés de croire que l'intéressé, si on le renvoie dans son pays, y courra un risque réel d'être soumis à un traitement contraire à l'art. 3 CEDH. Pour tomber sous le coup de l'art. 3 CEDH, un mauvais traitement doit toutefois atteindre un minimum de gravité (arrêt CourEDH Saadi contre Italie précité § 134). L'appréciation de ce minimum dépend de l'ensemble des données de la cause (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 226). Si l'existence d'un tel risque est établie, l'expulsion, respectivement le refoulement de celui-ci emporterait nécessairement violation de l'art. 3 CEDH, que le risque émane d'une situation générale de violence, d'une caractéristique propre à l'intéressé, ou d'une combinaison des deux (cf. arrêt de la CourEDH F.G. contre Suède précité § 116 et les références citées).
Selon la jurisprudence de la CourEDH concernant le défaut de traitement médical approprié dans le pays de renvoi, ce n'est que dans des situations exceptionnelles, en raison de "considérations humanitaires impérieuses", que la mise à exécution d'une décision d'éloignement d'un étranger peut emporter violation de l'art. 3 CEDH (arrêt CourEDH Emre contre Suisse du 22 mai 2008 § 88). Les étrangers qui sont sous le coup d'un arrêté d'expulsion ne peuvent en principe revendiquer le droit de rester sur le territoire d'un Etat contractant afin de continuer à y bénéficier de l'assistance médicale. Ainsi, le fait que la situation d'une personne dans son pays d'origine serait moins favorable que celle dont elle jouit dans le pays d'accueil n'est pas déterminant du point de vue de l'art. 3 CEDH (arrêt CourEDH Emre contre Suisse précité § 91). Dans ce cas également, il faut des motifs sérieux et avérés de croire que l'intéressé, si on l'expulse vers le pays de destination, y courra un risque réel d'être soumis à un traitement contraire à l'art. 3 CEDH (arrêt CourEDH N. contre Royaume-Uni du 27 mai 2008 § 30). La Cour européenne des droits de l'homme exige un seuil de gravité élevé pour que l'état de santé d'une personne lui permette de s'opposer à son expulsion (arrêts CourEDH Emre contre Suisse précité § 92; N. contre Royaume-Uni précité § 42 ainsi que § 32 ss énumérant la jurisprudence de la CourEDH relative à l'art. 3 CEDH et à l'expulsion de personnes gravement malades).
4.2. On relèvera tout d'abord que le recourant, dans les motifs qu'il produit à l'appui de son grief, se fonde essentiellement sur des faits qui n'ont pas été retenus par la Cour de justice et dont il ne sera par conséquent pas tenu compte en l'espèce (cf. consid. 2 ci-dessus). Quant aux faits à prendre en considération, cette dernière a retenu que l'Albanie ne connaît pas une situation de guerre, de guerre civile ou de violence généralisée et que les services de santé publique y sont gratuits et accessibles à tous les citoyens, quelle que soit leur situation économique, l'Etat prenant notamment en charge les coûts et les cotisations à l'assurance-maladie des personnes sans activité qui perçoivent l'aide publique. En outre, l'autorité précédente a encore retenu, de manière à lier le Tribunal fédéral (art. 118 al. 1 LTF), que le recourant n'a pas démontré l'existence du prétendu complot qui aurait été monté à son encontre. Au contraire, selon une note diplomatique du 7 août 2014, les autorités albanaises ont indiqué aux autorités suisses que les empreintes prélevées sur les lieux du crime en Albanie ne correspondaient pas à celles du recourant. Ces autorités ont également fourni des garanties à la Suisse dans le cadre de la procédure d'extradition et, depuis l'été 2014, ont finalement renoncé à poursuivre cette procédure. Dans ces conditions, il ne saurait être question de motifs sérieux et avérés permettant de retenir l'existence d'un risque réel de mauvais traitement du recourant en cas de retour en Albanie.
En outre, l'état de santé du recourant, qui souffre de diabète, n'est pas non plus un obstacle à l'exécution de son renvoi. La Cour de justice a retenu à ce propos que le recourant avait déjà bénéficié d'un suivi médical pendant plus d'une année, suite au diagnostic de sa maladie, dans son pays d'origine. Se fondant sur un certificat médical des Hôpitaux Universitaires de Genève, elle a également relevé que le traitement nécessaire est disponible en Albanie. L'autorité précédente a encore retenu que les bandelettes de glycémie et l'insulinothérapie sont pris en charge par l'assurance-maladie en Albanie. En conséquence, les faits ressortant de l'arrêt entrepris ne permettent pas de retenir que l'état de santé du recourant est à ce point mauvais qu'un renvoi dans son pays d'origine reviendrait à lui faire courir un risque réel de traitement contraire à l'art. 3 CEDH, cela même s'il venait à être mis en détention.
4.3. Le recours, en tant qu'il concerne une violation des art. 25 Cst., 3 CEDH et 3 Convention contre la torture, doit par conséquent être rejeté.
5.
Le recourant invoque encore une violation des art. 30 Cst. et 6 CEDH. Toutefois, en relation avec ce grief, il ne fait en réalité que critiquer l'appréciation des faits effectuée par la Cour de justice, en proposant, de manière purement appellatoire, ses propres vision et appréciation. Il y ajoute de plus de nombreux faits qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué, sans aucunement exposer en quoi les conditions de l'art. 118 al. 2 LTF en relation avec l'art. 116 LTF seraient réunies (cf. consid. 2 ci-dessus). Partant, faute de motivation suffisante, son grief doit être écarté.
6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office cantonal de la population et des migrations et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations et au Tribunal administratif fédéral.
Lausanne, le 9 mai 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette