Faits :
A.
A.a. X._ (ci-après: l'employé), qui travaille pour le groupe A._ depuis 1979, a été engagé le 15 août 2006 par Z._ SA (ci-après: l'employeuse ou Z._) en qualité de " rotativiste nuit " dans le département " presses " du site de..., à un taux d'activité de 100%.
En 2005, il a été élu comme représentant des affiliés au conseil de fondation de la Fondation A._ en faveur du personnel et des sociétés affiliées ou apparentées à la holding A._ SA (ci-après: A._); son mandat a été reconduit pour quatre ans en 2009. L'employé s'est notamment engagé contre la baisse du taux de conversion envisagée par A._.
A.b. L'employé était soumis à la Convention collective de travail pour l'industrie graphique (ci-après: CCT) conclue entre l'association patronale pour la communication visuelle L._ et les syndicats M._ et N._. L'art. 306 CCT prévoyait, dans sa teneur entre janvier 2005 et décembre 2012:
" 1. Les membres élus de la représentation des travailleurs ainsi que les représentants élus aux conseils de fondat ion des institutions de prévoyance ne seront ni licenciés ni désavantagés en raison de leur activité normale en tant que représentants du personnel.
2. Si une entreprise envisage de licencier un tel représentant du personnel, elle est tenue de le lui annoncer préalablement par écrit en énonçant les motifs de cette décision.
3. Le travailleur ou la travailleuse concerné peut demander, dans un délai de trois jours ouvrables, un entretien avec la direction et la représentation des travailleurs portant sur l'intention de licencier. Cet entretien doit avoir lieu dans un délai de trois jours ouvrables. Sur demande d'une des parties, il peut être ensuite fait appel à L._ et au syndicat concerné pour examen et médiation.
4. La procédure ne doit pas dépasser la durée d'un mois; un éventuel licenciement peut être prononcé au plus tôt après un mois, si le travailleur ou la travailleuse a contesté le préavis. Dès la quatrième année de fonction, le licenciement peut être prononcé au plus tôt après deux mois. "
A.c. En automne 2009, le groupe A._ a pris la décision de supprimer une centaine de postes de travail, dont une cinquantaine au sein de Z._. Une procédure de licenciement collectif a été engagée, avec établissement d'un plan social comprenant diverses mesures d'accompagnement.
Le 10 novembre 2009, l'employé a été convoqué par son employeuse à un entretien prévu pour le 12 novembre 2009. L'employé, qui a exposé avoir subi le même jour une opération dentaire, ne s'y est pas présenté.
Par courrier du 12 novembre 2009, réceptionné par l'employé le 16 novembre 2009, l'employeuse l'a informé de la résiliation de son contrat de travail pour des raisons économiques.
A.d. Par courrier du 18 novembre 2009, l'employé s'est plaint de ne pas avoir eu d'entretien avec son employeuse, a contesté son congé, requis la mise en oeuvre de la procédure visée à l'art. 306 CCT et la tenue d'un premier entretien.
Le 2 décembre 2009, il a participé à un entretien avec la responsable des ressources humaines de l'employeuse, l'a informée de son incapacité de travail à 100% depuis le 16 novembre 2009 et il a sollicité un entretien avec son directeur.
Par courrier du 7 décembre 2009, l'employeuse a pris acte de l'incapacité de travail de son employé et reconnu que la résiliation datée du 12 novembre 2009 était invalide. Elle l'a alors informé que le licenciement, " au demeurant sans rapport avec l'activité de représentant des salariés auprès de A._ " était fondé uniquement sur des motifs économiques et qu'il serait renouvelé dès que possible. Pour tenir compte du statut de représentant du personnel de l'employé, l'employeuse s'est déclarée prête à lui accorder deux mois supplémentaires de délai de congé, dans l'esprit de l'art. 306 ch. 4 CCT.
A.e. Le 4 janvier 2010, lors d'un entretien téléphonique avec son directeur, l'employé a refusé la proposition de ce dernier de mettre sur pied une rencontre en présence de représentants du personnel.
Par courrier du 11 janvier 2010, l'employeuse a pris acte du refus de l'employé de discuter de vive voix de son licenciement, a rappelé qu'elle acceptait de lui accorder deux mois supplémentaires de délai de congé, lui a confirmé que le licenciement était motivé par des raisons économiques et que la résiliation lui serait formellement notifiée dès que son incapacité de travail aurait pris fin, l'employé étant libéré de toute obligation professionnelle depuis le 16 novembre 2009.
Le 15 mars 2010, l'employé a demandé à son employeuse d'appliquer la procédure prévue à l'art. 306 CCT dès qu'il aurait recouvré sa capacité de travail, soit de lui adresser une annonce préalable dûment motivée, pour qu'il puisse ensuite solliciter un entretien avec sa direction.
Le 23 mars 2010, l'employeuse lui a rappelé une nouvelle fois que le licenciement était intervenu dans le cadre de la restructuration de fin 2009 et que le plan social lui serait appliqué. Elle a souligné que le statut de représentant du personnel de l'employé avait été pris en compte par l'allocation de deux mois supplémentaires de salaire.
Le 1er avril 2010, l'employé a déclaré que l'application de l'art. 306 CCT n'avait pas pour but de prolonger le délai de congé, mais d'empêcher le licenciement de représentants du personnel.
A.f. L'employé a été en incapacité de travail jusqu'au 18 avril 2010. Il s'est présenté à son travail le 19 avril 2010. Un entretien a alors eu lieu avec le directeur et la responsable des ressources humaines. A la demande de l'employé, deux représentants du personnel ont également pu y participer. Les motifs de son licenciement lui ont à nouveau été communiqués.
Par courrier du 19 avril 2010, l'employeuse a indiqué à l'employé résilier son contrat de travail pour motifs économiques et, compte tenu du délai contractuel de trois mois, d'un délai supplémentaire de quatre mois prévu par l'art. 405 CCT et des deux mois supplémentaires de l'art. 306 ch. 4 CCT, la fin des rapports de travail a été fixée au 31 janvier 2011. Une indemnité de 56'511 fr. lui a en outre été allouée à titre de mesure d'accompagnement prévue par le plan social.
Le 21 avril 2010, l'employé a contesté son licenciement, le considérant comme nul au motif que la procédure prévue à l'art. 306 CCT n'avait pas été respectée. Il a à nouveau invité son employeuse à lui annoncer les raisons pour lesquelles elle envisageait de le licencier, pour qu'il puisse ensuite solliciter un entretien.
Le 30 juin 2010, l'employeuse a indiqué avoir valablement résilié les rapports de travail le 19 avril 2010 et elle a contesté toute violation de l'art. 306 CCT. A toutes fins utiles, elle a déclaré renouveler la résiliation à raison de la restructuration de l'entreprise. L'employé a confirmé sa position le 21 juillet 2010.
B.
B.a. Par demande du 30 novembre 2011 (dont il a modifié les conclusions le 16 août 2012), l'employé a conclu, principalement, à ce que la nullité des licenciements des 19 avril et 30 juin 2010 soit constatée, à ce qu'il soit dit qu'il restait employé de Z._ pour la période postérieure au 31 janvier 2011, à ce que la défenderesse soit condamnée à lui verser la somme brute de 80'730 fr., intérêts en sus, sous imputation de la somme de 32'792 fr.75, à ce que son employeuse soit condamnée à lui verser, dès le mois de décembre 2011, un salaire mensuel brut de 8'073 fr., intérêts en sus, à ce que Z._ soit condamnée à lui verser à la fin de chaque année civile un 13e salaire de 8'703 fr., intérêts en sus, à ce qu'il lui soit donné acte qu'il accepte l'imputation sur les montants précités de l'indemnité de 57'570 fr. allouée dans le cadre du plan social et des montants perçus d'autres employeurs depuis le 1er décembre 2011. Subsidiairement, l'employé a conclu au versement par la défenderesse de la somme nette de 52'474 fr.50, intérêts en sus.
L'employeuse a principalement conclu au rejet de la demande.
Par jugement du 19 janvier 2016, la Chambre patrimoniale cantonale vaudoise a rejeté les conclusions principales et subsidiaires prises par le demandeur.
B.b. Par arrêt du 9 septembre 2016, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel formé par le demandeur et confirmé le jugement entrepris.
En substance, la cour cantonale a observé que le congé donné le 12 novembre 2009 était nul, que l'employeuse avait ensuite communiqué par deux fois (les 7 décembre 2009 et 11 janvier 2010) à l'employé son intention de le licencier pour des motifs économiques dès qu'elle serait légalement en mesure de le faire et que le contrat de travail avait été valablement résilié le 19 avril 2010, dans le respect des exigences de l'art. 306 ch. 2 CCT.
C.
L'employé exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Il conclut à son annulation et à sa réforme dans le sens des conclusions principales et subsidiaires prises en première instance, en indiquant limiter ses prétentions à la date du 30 avril 2019 (soit la date à laquelle il aura droit à sa rente ordinaire AVS) et, plus subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'instance cantonale. Le recourant invoque une transgression de l'art. 306 CCT et de l'<ref-law>.
L'intimée conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué.
Les parties ont encore chacune déposé des observations.

Considérant en droit :
1.
1.1. Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions en paiement et qui a donc qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire en matière de droit du travail dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. (<ref-law>), le recours est recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 5.1) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
La partie recourante qui soutient que les faits ont été constatés d'une manière arbitraire doit satisfaire au principe d'allégation (<ref-law>), c'est-à-dire soulever expressément ce grief et exposer celui-ci de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2).
Si la partie recourante entend invoquer que l'état de fait est incomplet, elle doit également satisfaire au principe d'allégation (<ref-law>) : il lui incombe de désigner ces faits avec précision en se référant aux pièces du dossier; le complètement suppose en effet que les allégations de fait correspondantes aient été introduites régulièrement et en temps utile dans la procédure cantonale, qu'elles aient été considérées à tort comme dépourvues de pertinence ou aient été simplement ignorées; si ces exigences ne sont pas respectées, les faits invoqués sont réputés nouveaux (<ref-law>), partant irrecevables (arrêts 4A_593/2015 du 13 décembre 2016 consid. 2.2; 5A_436/2011 du 12 avril 2012 consid. 3.2).
Le recourant allègue que l'employeuse n'aurait jamais eu l'intention de mettre en oeuvre la procédure prévue à l'art. 306 CCT et qu'elle aurait refusé toute discussion sur des éventuelles propositions qui auraient pu être présentées dans le cadre de cette procédure. Il ne fait qu'affirmer ces points de fait, étrangers aux constatations cantonales, et renvoyer à des pièces du dossier cantonal [cf. notamment acte de recours ch. 25 et 26 p. 12 s.], sans toutefois respecter les exigences strictes découlant des art. 97 al. 1 et 106 al. 2 LTF. Il n'y a donc pas lieu de s'écarter de l'état de fait contenu dans l'arrêt attaqué.
1.3. Le Tribunal fédéral applique d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal. Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 et l 'arrêt cité).
2.
Dans la première partie de son recours, l'employé se plaint d'une violation de l'art. 306 CCT sous divers angles.
2.1. Il soutient premièrement que l'objectif de la procédure préalable prévue à l'art. 306 CCT - mise en oeuvre dès qu'une " entreprise envisage de licencier " un représentant du personnel (art. 306 ch. 2 CCT) - est de permettre au travailleur concerné et aux parties signataires de la CCT d'influer sur le processus décisionnel de la société employeuse (acte de recours ch. 20 p. 9).
En l'espèce, l'employé relève que l'employeuse lui a notifié d'emblée son licenciement (le 12 novembre 2009), puis, après avoir constaté sa nullité, qu'elle lui a communiqué que le congé serait renouvelé dès la fin de l'arrêt de travail. L'employé en conclut que la décision de l'employeuse de le licencier était déjà prise définitivement et que la procédure de l'art. 306 CCT ne pouvait plus avoir aucune influence sur la prise de décision de l'employeuse. La cour cantonale n'aurait ainsi, selon lui, pas dû admettre l'existence d'une annonce préalable valable.
2.2. Le recourant, si on le comprend bien, est d'avis que l'annonce - effectuée à deux reprises (les 7 décembre 2009 et 11 janvier 2010) - n'était pas valable, l'employeuse n'étant plus au stade d' "envisager " le licenciement, mais ayant d'ores et déjà pris une décision définitive à cet égard.
D'emblée, l'argumentation paraît peu convaincante, puisqu'elle supposerait d'exiger de l'employeuse l'envoi d'une nouvelle annonce à son employé, qui laisserait croire à celui-ci qu'il aurait dorénavant la possibilité d'influer sur le processus de décision relatif à son licenciement, ce qui est essentiellement théorique.
La signification de la règle prévue à l'art. 336 ch. 2 CCT doit être recherchée en fonction de l'objectif visé par l'art. 336 CCT. Cette disposition conventionnelle ne garantit pas à l'employé le droit d'intervenir au cours du processus décisionnel, soit à un stade où l'employeur peut encore être influencé (ce qui supposerait d'établir la volonté subjective de l'employeur à un moment donné). Elle tend plutôt à permettre aux parties de discuter du licenciement souhaité par l'employeur, avant que la procédure de licenciement (soumise à des règles impératives) ne soit formellement déclenchée; concrètement, elle impose à l'employeur une simple obligation d'annonce préalable pour donner la possibilité à l'employé (qui le requiert) et aux partenaires sociaux d'intervenir (en demandant un entretien) pour vérifier que les motifs du licenciement n'ont rien à voir avec l'activité de représentant du personnel et, le cas échéant, pour entamer des négociations (par exemple en vue d'une réintégration, ou d'une indemnisation) (cf. DUNAND/MAHON ET AL., Etude sur la protection accordée aux représentants des travailleurs du 14 août 2005 établie sur mandat du SECO et de l'OFJ, n. 364 p. 157; USS, Licenciements antisyndicaux, Catalogue de bonnes pratiques tirées des CCT [...], 2011, ch. 3.1.2 p. 4 et 6).
L'argumentation du recourant ne peut donc être suivie.
2.3. A cet égard, c'est également en vain que le recourant tente de tirer argument de la procédure de consultation en cas de licenciement collectif (<ref-law>) (acte de recours p. 10 et 14). Dans ce dernier cas, la procédure de consultation doit permettre aux travailleurs ou à leurs représentants de peser effectivement sur le processus décisionnel relatif au licenciement collectif envisagé (<ref-ruling> consid. 4 p. 109 s.); il faut toutefois observer que cette procédure vise un nombre important de travailleurs (<ref-law>), qu'elle est imposée par la loi (<ref-law>) et que celle-ci prévoit explicitement que la procédure vise à éviter les congés, ou au moins d'en limiter le nombre et d'en atténuer les conséquences (<ref-law>). La procédure prévue à l'art. 306 CCT est fondée sur un mécanisme différent puisqu'elle n'est mise en oeuvre que si l'employé le requiert dans un délai de trois jours et qu'elle tend à donner à l'employé et aux partenaires sociaux la possibilité d'intervenir pour vérifier les motifs du congé; partant, on ne saurait en conclure d'emblée, comme le fait le recourant, qu'elle offre les mêmes garanties que celles données aux travailleurs en cas de licenciement collectif.
2.4. Le recourant soutient que, contrairement à ce qu'a retenu la cour cantonale, il a bien demandé à son employeuse, par courrier du 18 novembre 2010 (soit dans le délai de trois jours dès la réception, le 16 novembre 2010, de la lettre de licenciement datée du 12 novembre 2009), de respecter la procédure prévue par l'art. 306 CCT et de convoquer un entretien. Il soutient également que l'autorité précédente ne pouvait, sous peine de commettre un formalisme excessif, lui demander de renouveler ensuite sa demande d'entretien (acte de recours ch. 24 p. 11 s.).
Il résulte de l'arrêt attaqué que l'employé a invoqué (et obtenu) la nullité du congé daté du 12 novembre 2009. L'employé est conscient de cette nullité, mais il soutient que sa demande d'entretien, effectuée le 18 novembre 2009, devait alors être comprise comme anticipant une (future) annonce de licenciement de son employeuse et qu'il pouvait s'attendre à ce que celle-ci réponde à sa demande anticipée d'entretien au moment où elle effectuerait son annonce. Cette argumentation ne tient toutefois pas compte de la règle posée à l'art. 336 ch. 3 CCT, qui sous-entend une proximité temporelle entre la demande d'entretien et la tenue de celle-ci (l'employeuse étant obligée de s'entretenir avec son employé dans un délai de trois jours). L'employé n'ayant jamais reproché à l'employeuse de n'avoir pas fixé d'entretien dans ce délai (depuis le 18 novembre 2009), il ne saurait aujourd'hui se prévaloir de sa demande anticipée pour justifier son absence de réaction au moment où l'employeuse lui a, ultérieurement, annoncé par écrit qu'elle entendait le licencier.
2.5. Le recourant reproche également à la cour cantonale d'avoir fait preuve d'arbitraire en retenant que, lors d'un contact téléphonique avec son directeur le 4 janvier 2010, il avait refusé un entretien avec l'employeuse et les représentants des travailleurs au sens de l'art. 306 ch. 3 CCT (acte de recours ch. 25 p. 12).
L'employé n'explique toutefois pas en quoi ce point de fait aurait une incidence sur le sort de la cause (<ref-law>). Il demeure en effet que l'annonce du licenciement lui a été signifiée par écrit (art. 336 ch. 2 CCT) les 7 décembre 2009 et 11 janvier 2010 et que l'employé n'a pas réagi dans les trois jours conformément à l'art. 306 ch. 3 CCT (arrêt entrepris p. 13).
Il n'y a donc pas lieu d'entrer en matière sur ce moyen.
3.
Dans la deuxième partie de son mémoire, le recourant invoque une violation de l'<ref-law>.
3.1. En vertu de cette disposition, le congé notifié à l'employé est abusif s'il a été donné par l'employeur en raison de l'appartenance ou de la non-appartenance du travailleur à une organisation de travailleurs ou en raison de l'exercice conforme au droit d'une activité syndicale.
Le Tribunal fédéral a considéré qu'un licenciement donné pour des motifs économiques n'est pas abusif, pour autant qu'il ne soit pas en lien avec l'activité exercée par l'employé comme représentant élu des travailleurs (<ref-ruling> consid. 6; <ref-ruling> consid. 6.2).
Le recourant critique cette jurisprudence au motif qu'elle irait à l'encontre de la volonté du législateur d'octroyer une protection particulière aux représentants élus des travailleurs (acte de recours p. 19 ss). Il sollicite un changement de jurisprudence en ce sens qu'un motif économique ne peut pas constituer un motif justifié de résiliation du contrat de travail d'un représentant élu des travailleurs (acte de recours p. 23).
3.2. Le recourant s'appuie sur une position doctrinale minoritaire (BRUNNER/BÜHLER/WAEBER/BRUCHEZ, Commentaire du contrat de travail, no 10 ad <ref-law>; BRUCHEZ/DONATIELLO, in Commentaire du contrat de travail, Dunand/Mahon [éd.], 2013, no 33 ad <ref-law>). Ce raisonnement a pourtant déjà été écarté par le Tribunal fédéral au motif qu'une restructuration d'entreprise justifiée par des motifs économiques objectifs, tenant par exemple à la prévention de difficultés envisageables dans la marche future des affaires, peut constituer un motif justifié propre à renverser la présomption selon laquelle le congé est abusif (<ref-ruling> consid. 6.2 à 6.4).
En outre, la plupart des arguments soulevés par le recourant (basés sur la relation avec l'<ref-law> et sur la prétendue volonté du législateur) ont déjà été largement discutés, puis réfutés dans l'ATF <ref-ruling> consid. 6. Dans cet arrêt, le Tribunal fédéral a confirmé l'<ref-ruling>, en considérant que l'interprétation littérale, historique et téléologique de l'<ref-law> n'excluait pas qu'un motif économique puisse constituer un motif justifié (ATF <ref-ruling> consid. 6). Le recourant ne fournit aucun argument nouveau à cet égard, qui nécessiterait un nouvel examen de la jurisprudence, et il n'y a donc pas lieu d'y revenir.
Quant à la position de l'Office fédéral de la justice exprimée dans le rapport explicatif et l'avant-projet de septembre 2010 sur la révision partielle du Code des obligations (sanction en cas de congé abusif ou injustifié), elle n'est pas déterminante, puisque la procédure législative a été suspendue et qu'aucune modification légale n'est encore entrée en vigueur sur cette base (cf. DUNAND/MAHON, op. cit., ch. 28 ss p. 14 ss).
3.3. Le recourant revient à la charge en soutenant que, même si on s'en tient à la jurisprudence du Tribunal fédéral, le licenciement doit être considéré comme abusif. Il rappelle à cet égard le renversement du fardeau de la preuve prévu à l'<ref-law> et insiste sur le fait que l'employeuse n'a pas démontré pour quelle raison la restructuration de l'automne 2009 (qui n'est en soi pas contestée) devait précisément toucher son poste.
Il résulte toutefois des constatations cantonales que l'employeuse a " établi à suffisance de droit que le licenciement de [l'employé] était dû à des motifs économiques et de restructuration " (arrêt attaqué consid. 4.3 p. 16).
Cela étant, les magistrats cantonaux sont parvenus à une conviction, à la suite de leur appréciation des preuves. Une fois que la preuve est rapportée et que la conviction du juge est acquise, il n'y a plus de place pour une règle sur l'attribution de l'échec de la preuve (règle sur le fardeau de la preuve).
Le recourant ne prétend pas que la cour cantonale aurait acquis une conviction en appréciant arbitrairement (art. 9 Cst.) les preuves à sa disposition, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'examiner cette question.
Le grief doit être rejeté.
4.
Il résulte des considérations qui précèdent que le recours en matière civile doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Les frais et les dépens sont mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 9'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 1er septembre 2017
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Piaget