Sachverhalt:
A.
B._, wohnhaft in U._, ist seit Ende 2010 Halterin des Schäferhund-Labrador-Mischlings "H._", geboren am 29. November 2007. Sie hat den Hund von einem Tierheim übernommen. Am 3. Oktober 2011 wurde ihre Schwester, A._ aus V._ (Deutschland), als neue Tierhalterin in der ANIS-Datenbank registriert.
B.
Am 5. November 2012 verfügte das Veterinäramt ein teilweises Hundehalteverbot gegenüber B._. Sie dürfe H._ von A._ per sofort weder halten, beaufsichtigen noch betreuen. Die Verfügung erwuchs in Rechtskraft. Wegen Verstosses gegen das teilweise Hundehaltungsverbot - H._ wurde bei B._ in U._ angetroffen - wurde der Hund am 9. Januar 2014 beschlagnahmt. Der Entscheid blieb unangefochten. Wegen Nichtanmeldens einer Adress- und Handänderung sowie wegen Unterlassung der Einhaltung einer rechtskräftigen Verfügung vom 5. November 2012 wurde B._ mit einer Busse in der Höhe von Fr. 600.-- bestraft.
Am 20. Mai 2014 lehnte das Veterinäramt des Kantons Zürich das Gesuch B._s um Wiederwägung der Verfügung vom 5. November 2012 ab. H._ wurde definitiv beschlagnahmt. Die Kosten für die Unterbringung des Hundes (Tierpension, tierärztliche und tierpflegerische Leistungen, Maulkorbtraining, Transporte) wurden B._ auferlegt, und ebenso die Kosten einer Wesensbeurteilung vom 5. März 2014 (Fr. 700.--), sowie die Kosten der Verfügung vom 20. Mai 2014.
Dagegen führte B._ am 19. Juni 2014 Rekurs bei der Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich, am 20. Juni 2014 erhob hiergegen auch A._ einen Rekurs bei der Gesundheitsdirektion. Am 3. Februar 2015 wies die Gesundheitsdirektion die beiden Rekurse ab. Die dagegen von B._ am 5. März 2015 und von A._ am 6. März 2015 erhobenen Beschwerden enthielten im Wesentlichen die Anträge, H._ sei - eventualiter unter Auflagen - an die Halterin, an die Eigentümerin oder an von dieser genau bezeichnete Dritte herauszugeben. Das Verwaltungsgericht vereinigte die beiden Beschwerden und wies sie am 22. Oktober 2015 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 30. November 2015 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben. Das Veterinäramt Zürich sei anzuweisen, den Hund H._ an C._ (wohnhaft in Deutschland) herauszugeben. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Veterinäramt, die Gesundheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und (sinngemäss) auch das Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen beantragen die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil ist ein verfahrensabschliessender Entscheid einer oberen kantonalen letztinstanzlichen Gerichtsbehörde und betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>, <ref-law>, <ref-law>); eine sachliche Ausnahme im Sinn von <ref-law> liegt nicht vor. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig. A._ ist als Eigentümerin von H._ wegen der Beschlagnahme durch das Veterinäramt und deren Bestätigung durch die Vorinstanz besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung des Entscheids (<ref-law>). Sie ist zur Beschwerde legitimiert.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Die rechtsfehlerhafte Auslegung von kantonalem Gesetzes- und Verordnungsrecht bildet keinen eigenständigen Rügegrund. Sie wird nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür geprüft (<ref-ruling> E. 2 S. 149 f.; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 318), sofern nicht die Verletzung von Bundesrecht in Frage steht. In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3 S. 41).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht (<ref-law>). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
1.4. Die Regeln über die Wiedererwägung dienen nicht dazu, rechtskräftige Verwaltungsentscheide immer wieder in Frage zu stellen. Wesentlich ist demnach, ob sich seit der Rechtskraft der definitiven Beschlagnahmung des Hundes H._ wesentliche Änderungen im Sachverhalt ergeben haben (<ref-ruling> E. 2.1, 2.2.1 S. 181 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 47 mit Hinweisen). Dies hat die Vorinstanz anhand der vorgebrachten Änderungen zu neuen Betreuungsmöglichkeiten des Hundes anhand der "gesamten Sachlage" geprüft. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die vorinstanzlichen Erwägungen verletzten Bundesrecht. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Die Beschwerdeführerin bringt vor, es lägen weder hinreichende öffentliche Interessen an der Beschlagnahmung des Hundes H._ vor noch sei diese verhältnismässig. Es sei in unzulässiger Weise in ihre Grundrechte als Eigentümerin eingegriffen worden (Art. 26 und 36 BV).
2.1. Die definitive Beschlagnahmung des Hundes H._ stellt einen Eingriff in die Eigentumsfreiheit der Beschwerdeführerin als Eigentümerin von H._ dar (<ref-law>; vgl. Urteil 2C_1200/2012 vom 3. Juni 2013 E. 3.2). Gemäss Art. 36 Abs. 1-3 BV bedarf die Einschränkung von Grundrechten einer gesetzlichen Grundlage, wobei schwerwiegende Eingriffe in einem formellen Gesetz vorgesehen sein müssen. Die Einschränkung muss im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein.
2.2. Die Beschwerdeführerin anerkennt § 18 Abs. 1 lit. j des Hundegesetzes des Kantons Zürich vom 14. August 2008 als hinreichende gesetzliche Grundlage für die definitive Einziehung eines Hundes. Sie argumentiert jedoch, es bestehe kein hinreichendes öffentliches Interesse an der definitiven Beschlagnahmung des Hundes (<ref-law>). Werde H._ nach Deutschland herausgegeben, stelle er für die Öffentlichkeit der Schweiz zum Vornherein keine Gefahr mehr dar. Dies sei insbesondere im Rahmen der Verhältnismässigkeitsprüfung zu berücksichtigen (<ref-law>) : Der Grundsatz der Verhältnismässigkeit verlange eine vernünftige Zweck-Mittel-Relation. Die bereits in den vorinstanzlichen Verfahren beantragte Herausgabe von H._ an C._, Deutschland, der dem Hund ein gutes und dauerhaftes Zuhause geben könne, stelle ein milderes Mittel dar, um das Ziel des Schutzes der öffentlichen Sicherheit zu gewährleisten.
2.3. Nachdem festgestellt worden war, dass sich der Hund H._ trotz eines partiellen Halteverbots im Januar 2014 bei der Schwester der Beschwerdeführerin befand, wurde er beschlagnahmt und zum Wesenstest aufgeboten. Seine ursprüngliche Halterin, B._, sollte ihn durch diesen Test führen, sah ihn nach zwei Monaten jedoch erst 15 Minuten vor Durchführung des Tests wieder. Der Hund zeigte im Rahmen der Wesensbeurteilung vom 5. März 2014 in den Testsituationen Mensch-Hund und Hund-Umwelt-Kontakt keine Anzeichen eines unangepassten aggressiven Verhaltens gegenüber Menschen und Artgenossen. Er zeigte einen guten Grundgehorsam. Nach dem Testdurchgang wehrte er sich allerdings gegen das Zurückbringen in die Box und biss die den Test durchführende Person in das Hosenbein und unternahm einen weiteren Beissversuch. Eine Bissverletzung resultierte hieraus nicht. Es ergaben sich nach der Beschlagnahmung zwei weitere Vorfälle im Tierheim, wovon eine Hautperforation ("Kratzer mit Hämatom") : Als die Tierpflegerin den Hund H._ stoppen wollte, versuchte dieser, aus der Box zu entweichen. Die Tierpfleger schilderten H._ als sehr ruppig. Gleichzeitig beschrieben mehrere mit der Beschwerdeführerin (oder ihrer Schwester) bekannte Nachbarn den Hund - in vertrauter Umgebung - als friedlich und kinderlieb.
2.4. Nach dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit muss eine behördliche Massnahme im öffentlichen oder privaten Interessen geeignet und erforderlich sein und sich für den Betroffenen angesichts der Schwere der Grundrechtseinschränkung als zumutbar erweisen. Eine Massnahme ist unverhältnismässig, wenn das Ziel mit einem weniger schweren Grundrechtseingriff erreicht werden kann. Eine Massnahme darf demnach nicht weiter gehen, als es der angestrebte Zweck erfordert; verlangt ist der Einsatz desjenigen Mittels, das am wenigsten einschneidend ist (vgl. Urteil 2C_1200/2012 vom 3. Juni 2013 E. 4.3).
2.4.1. Die ursprüngliche Halterin, B._, hat sich nach den Unterlagen stets um Trainingsstunden bemüht, um eine vom Tier ausgehende Gefahr für die Öffentlichkeit zu reduzieren. Auch hat sie in der Vergangenheit verschiedene mildere Massnahmen vorgeschlagen wie die dauerhafte Leinenpflicht oder die gegenüber der Leinenpflicht einschneidendere Massnahme der Maulkorbtragepflicht. Anders als etwa im Urteil 2C_1200/2012 waren entsprechende mildere Massnahmen bei ihr nicht vorläufig auferlegt oder ausprobiert worden (der Halter hatte sich im Dossier 2C_1200/2012 gem. E. 4.3.2 auch nach schriftlicher Ermahnung nicht an die zuvor kommunizierten Auflagen gehalten). Das Verwaltungsgericht stellte sich vielmehr auf den Standpunkt, weil die damalige Halterin B._ den Hund auf ihre Schwester als Eigentümerin überschrieben und ihn weiter (mit-) betreut habe, sei bereits manifest, dass sie behördlichen Anordnungen keine Folge leiste. Die Vorinstanz stellte sodann fest, es habe sich keine wesentlichen Veränderung im situativ aggressiven Verhalten des Tieres ergeben, und hielt mit Blick auf die Hund-Halter-Beziehung fest, dass die ehemalige Halterin B._ nicht über hinreichende kynologische Kenntnisse verfüge. Auch die Herausgabe an die Eigentümerin A._ - die Beschwerdeführerin im bundesgerichtlichen Verfahren - biete weder dafür Gewähr, dass das Hundehalteverbot gegenüber der ehemaligen Halterin durchgesetzt werden könne, noch dass die Sicherheitsbedenken völlig ausgeräumt werden könnten.
Vor dem Hintergrund, dass sich die ehemalige Halterin B._ und die Eigentümerin A._ mit verschiedensten neuen Massnahmen und Betreuungsvorschlägen gegen die Beschlagnahmung des Hundes zu wehren versuchten (Maulkorbpflicht, stetiges Bemühen um Hundetrainings, Vorschlag einer Kautionsbezahlung von Fr. 50'000.--, für den Fall, dass weitere behördliche Anordnungen erforderlich werden sollten etc.), erscheint fraglich, ob die definitive Beschlagnahmung das mildeste erforderliche Mittel zur Behebung der Mängel in der Hund-Halter-Beziehung ist. Zwar muss sich die Beschwerdeführerin als Eigentümerin Zuwiderhandlungen gegen das Hundehalteverbot durch ihre Schwester anrechnen lassen. Gleichwohl ist nicht klar, inwiefern die Beschwerdeführerin ohne weitere Abklärungen zum Vornherein nicht über hinreichende kynologische Kenntnisse für die Haltung des Hundes verfügen soll.
2.4.2. Wie es sich damit letztlich verhält, kann mit Blick auf die gestellten Anträge im vorliegenden Verfahren jedoch offen bleiben. Entscheidend für die Verhältnismässigkeitsprüfung und die Gewichtung des öffentlichen Interesses sind - entgegen der vorinstanzlichen Argumentation - nicht nur die kynologischen Fähigkeiten der (ehemaligen Halter- und der) Eigentümerin, sondern auch die Prüfung andersartiger milderer Massnahmen. Kaum geprüft hat die Vorinstanz insbesondere das Vorbringen, der Hund H._ sei an eine geeignete Drittperson herauszugeben. Vorgebracht wurde, dass ein sehr erfahrener Hundehalter im grenznahen Deutschland sofort breit wäre, den Hund dauerhaft zu übernehmen. Dieser macht in seinem der Vorinstanz vorliegenden Schreiben geltend, sowohl über eine über dreissigjährige Erfahrung mit grossen bzw. "komplizierten" Hunden als auch zusammen mit seiner Frau über die entsprechende Infrastruktur zu verfügen (grosses Grundstück mit Einzäunung). Die Drittperson hat den Behörden angeboten, Bescheinigungen etwa des lokalen Forstamtes über ihre Erfahrungen in der Hundehaltung einzureichen und darüber weitere Auskunft zu erteilen.
Angesichts des Umstands, dass der Hund seit Januar 2014 in einer Hundebox im Tierheim gehalten wird, hätte die Vorinstanz prüfen müssen, ob die Herausgabe an die Drittperson möglich wäre. Die Platzierung stellte eine mildere Massnahme mit Blick auf das Eigentumsrecht der Beschwerdeführerin dar. Für die Zeit der Beschlagnahmung wurden die Ausbildungs- und Tierarztkosten im Tierheim bezahlt und die Beschwerdeführerin hat über das Verfahren ihren Wunsch zum Ausdruck gebracht, dass das Tier einen Kontakt mit einer (neuen) Bezugsperson habe und nicht in der behördlichen Beschlagnahmung verbleibe. Dass die Vorinstanz die beantragte Platzierung hätte prüfen müssen, muss umso mehr gelten, als das Tier mit einer Drittperson die sog. "Begleithundprüfung" bestanden hat. Die Prüfung bescheinigt ein hohes Niveau an Gehorsam (Umschreibung der diesbezüglichen Anforderungen auf <www.tkgs.ch/cms/index.php/de/informationen/tkgs/ sport/6-begleithund> [Schweizerische Kynologische Gesellschaft]; vgl. auch die Beispiele auf Youtube, Stichwort "Begleithundprüfung"; <www.youtube.com/watchv=SFECkGdDMoQ>; besucht am 14. September 2016). Die Bescheinigung stellt ein gewichtiges Indiz dar, dass der Hund durch eine kompetente Drittperson führbar ist.
3.
Nach dem Gesagten erfolgte die behördliche Einschätzung, wonach der Hund aus Gründen der Sicherheit für die Umwelt auch nicht an die vorgeschlagene Drittperson herauszugeben sei, ohne zureichende Prüfung der Vorbringen. Der vorinstanzliche Entscheid ist aufzuheben. Die Sache wird im Sinne der Erwägungen zur Prüfung der Drittplatzierung zu neuer Entscheidung zurückgewiesen. Bei diesem Prozessausgang werden für das bundesgerichtliche Verfahren keine Gerichtskosten erhoben (<ref-law>). Der Beschwerdeführerin ist eine Entschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 22. Oktober 2015 wird aufgehoben. Die Sache wird im Sinne der Erwägungen zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen BLV schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. September 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Hänni