Sachverhalt:
A.
Der evangelisch-reformierten Kirchgemeinde Kloten gehört die am Reutlenweg 27 gelegene Parzelle Kat.-Nr. 2880. Das Grundstück befindet sich in der Wohnzone W4. Zurzeit steht darauf ein zweigeschossiges Gebäude, das die Bezeichnung altes Pfarrhaus "Saal Reutlen" trägt. Die Bauherrschaft möchte dieses Gebäude abbrechen und durch einen Neubau ersetzen. Geplant ist ein Mehrfamilienhaus mit einer Unterniveaugarage, einem anrechenbaren Untergeschoss sowie vier Vollgeschossen. Als Gebäudenutzung sind dreizehn Wohnungen und eine Büroeinheit vorgesehen. Südlich bzw. südwestlich der Bauparzelle befindet sich die sogenannte 1. Swissairsiedlung. Hierbei handelt es sich um ein im Jahr 1948 nach dem Gartenstadtkonzept errichtetes Gebäudeensemble. Dieses besteht im Wesentlichen aus freistehenden Einfamilienhäusern und horizontal aneinandergebauten Reiheneinfamilienhäusern. Die Siedlung ist seit dem Jahr 1982 im Inventar der schutzwürdigen Gebäude eingetragen.
Mit Beschluss vom 14. März 2016 erteilte die Baukommission der Stadt Kloten der Kirchgemeinde die Baubewilligung für das erwähnte Projekt. Dagegen rekurrierte A._ am 18. April 2016 ans Baurekursgericht des Kantons Zürich. Er ist Eigentümer des mit einem Einfamilienhaus überbauten Grundstücks Kat.-Nr. 1928 am B._-Weg. Das Baurekursgericht wies sein Rechtsmittel mit Entscheid vom 1. September 2016 ab.
Eine von A._ daraufhin erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 9. Februar 2017 ebenfalls ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 27. März 2017 beantragt A._, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Baubewilligung sei zu verweigern.
Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Baukommission und die Beschwerdegegnerin beantragen, auf die Beschwerde nicht einzutreten, und eventuell, sie abzuweisen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit, der das Verfahren abschliesst (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 91 lit. b BGG). Gemäss den Ausführungen des Baurekursgerichts liegt die Parzelle des Beschwerdeführers in 80 m Entfernung vom Baugrundstück und wäre das geplante mehrstöckige Mehrfamilienhaus von dort aus sichtbar. Unter diesen Umständen ist der Beschwerdeführer zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>; Urteil 1C_204/2016 vom 19. August 2016 E. 2 mit Hinweisen).
2.
Der Beschwerdeführer bringt vor, die Baukommission schaffe ein unnötiges Präjudiz, wenn sie das Bauprojekt bewillige, ohne sich mit dem noch auszuarbeitenden Gestaltungsplan Mittelholzerweg auseinanderzusetzen. Das Verwaltungsgericht hielt dazu fest, die Bauparzelle falle nicht in den Gestaltungsplanperimeter. Die Ausarbeitung des Gestaltungsplans müsse deshalb nicht abgewartet werden und es sei darauf auch keine Rücksicht zu nehmen. Der Beschwerdeführer kritisiert diese Ausführungen. Er macht geltend, der Gestaltungsplan müsste schon lange vorliegen und eine Interessenabwägung spreche ebenfalls dafür, das Baugesuch zu sistieren. Inwiefern das Verwaltungsgericht in diesem Punkt Recht verletzt haben soll (<ref-law>), legt er jedoch nicht substanziiert dar. Darauf ist nicht einzutreten (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>).
3.
3.1. Umstritten ist die Gestaltung des Bauprojekts. In dieser Hinsicht sieht § 238 des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Zürich vom 7. September 1975 (PBG; LS 700.1), soweit vorliegend relevant, Folgendes vor:
1 Bauten, Anlagen und Umschwung sind für sich und in ihrem Zusammenhang mit der baulichen und landschaftlichen Umgebung im ganzen und in ihren einzelnen Teilen so zu gestalten, dass eine befriedigende Gesamtwirkung erreicht wird; diese Anforderung gilt auch für Materialien und Farben.
2 Auf Objekte des Natur- und Heimatschutzes ist besondere Rücksicht zu nehmen [...]
3.2. Das Verwaltungsgericht legte dazu dar, das geplante Mehrfamilienhaus grenze nicht direkt an die 1. Swissairsiedlung an. Vielmehr verlaufe zwischen der Bauparzelle und der inventarisierten Siedlung der Reutlenweg. Dieser bilde somit eine optische Zäsur und stelle sicher, dass die Grenzen zwischen der Wohnzone W4 und der für die 1. Swissairsiedlung geltenden Landhauszone L2 und Wohnzone W2b erkennbar blieben. Das geplante 13-Familienhaus bilde kein quartierfremdes Element. In direkter Nachbarschaft zur Bauparzelle stünden bereits heute mehrere ähnlich grosse Mehrfamilienhäuser aus den 1980er- und 1990er-Jahren. Insofern werde mit dem Abbruch des alten Pfarrhauses "Saal Reutlen" und dem Neubau des 13-Familienhauses bloss eine Baulücke geschlossen. Indem der Gesetzgeber die Wohnzone W4 direkt an die Landhauszone L2 und die Wohnzone W2b angrenzen liess, habe er bewusst einen Gebäudehöhenunterschied zwischen den einzelnen Zonen in Kauf genommen. Bei diesem baulichen Umfeld lasse sich der vom Beschwerdeführer geforderte Volumenverzicht nicht rechtfertigen.
Auch in gestalterischer Hinsicht nehme das Projekt die gebotene besondere Rücksicht auf die 1. Swissairsiedlung. Dessen Gebäude wiesen eine für die unmittelbaren Nachkriegsjahre typische Formgebung auf. Ihre Fassaden seien einheitlich befenstert. Die Baukörper seien schlicht gehalten und verzichteten fast vollständig auf schmückende Elemente. Dies zeige sich auch bei der Dachgestaltung. Die Neigung der Satteldächer sei gering. Die Vordächer seien stirn- und traufseitig nur rudimentär ausgebildet. Dachaufbauten seien kaum vorhanden oder stammten aus einer späteren Zeit. Das Bauprojekt greife einzelne dieser Gestaltungselemente auf. Zu erwähnen seien namentlich die nur schwach ausgeprägten Satteldächer sowie die weitgehend fehlenden Vordächer an den Stirn- und Traufseiten. Mit seiner einfachen Form und der schmalen Stirnseite ähnele der Gebäudekubus stärker den Bauten der 1. Swissairsiedlung als den angrenzenden Mehrfamilienhäusern aus den 1980/1990er-Jahren mit ihren überladenen Balkonvorbauten. Die dreifache Höhenstaffelung verhindere zudem, dass das Projekt als monolithische Zeilenbaute erscheine. Im Übrigen könne im Zusammenhang mit der Einordnung auf die Ausführungen des Baurekursgerichts verwiesen werden. Dieses gehe zu Recht von einer guten Einordnung im Sinn von § 238 Abs. 2 PBG aus.
3.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe das Argument, die Einordnung stelle eben die Abgrenzung zwischen den Zonen dar, schon im vorinstanzlichen Verfahren kritisiert. Das Bundesgericht habe seine Auffassung im Urteil 1C_317/2015 vom 10. August 2016 sinngemäss gestützt. Die Bauparzelle liege zudem in direkter Nachbarschaft zur 1. Swissairsiedlung, was genüge, um erhöhte Anforderungen zu stellen. Die Aufzonung der Liegenschaft der Beschwerdegegnerin stelle ein Privileg im Sinne von § 71 PBG dar, weshalb als Ausgleich dafür eine besonders gute Einordnung und Gestaltung notwendig sei, welche über das in § 238 PBG geforderte Mass hinausgehe. Dafür spreche auch die Scharnierfunktion, welche die zu bebauende Liegenschaft an der Grenze der Bauzonen habe. Eine echte Eingliederung sei mit dem geplanten, grossvolumigen Baukörper nur schwer möglich. Zu den erhöhten Anforderungen gehöre zum Beispiel eine Seitenstaffelung, welche sich bei allen Mehrfamilienhäusern der 1. Swissairsiedlung finde. Auch das Flachdach mit seiner Neigung von 10 % genüge den Anforderungen nicht.
3.4. Diese Vorbringen genügen nur knapp den Begründungsanforderungen von <ref-law>. Insoweit, als der Beschwerdeführer auf die vorinstanzlichen Ausführungen eingeht, überzeugt seine Kritik daran nicht.
Nach § 71 Abs. 1 PBG ist bei Arealüberbauungen eine besonders gute Gestaltung erforderlich (vgl. dazu E. 4.1 und E. 4.5 des vom Beschwerdeführer zitierten bundesgerichtlichen Urteils 1C_317/2015 vom 10. August 2016). Vorliegend handelt es sich jedoch nicht um eine Arealüberbauung und ist § 71 PBG nicht anwendbar. Willkür in der Anwendung des kantonalen Rechts ist insofern nicht erkennbar.
Das Verwaltungsgericht hat eingehend begründet, weshalb ein Volumenverzicht nicht gefordert werden könne. Dies entspricht der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, wonach ohne klar überwiegende öffentliche Interessen keine Unvereinbarkeit mit dem Eingliederungsgebot festgestellt werden darf, nur weil die Baute die bau- und planungsrechtlich zulässigen Masse ausschöpft (Urteil 1C_645/2012 vom 29. Juli 2013 E. 2.4 mit Hinweisen).
Dass die gebotene Rücksichtnahme auf die angrenzende 1. Swissairsiedlung einen derartigen Volumenverzicht oder eine anderweitige Projektmodifikation erfordern würde, ist gemäss den nachvollziehbaren Ausführungen des Verwaltungsgerichts ebenfalls nicht erkennbar. Die in den Akten befindlichen Pläne, Fotos und Visualisierungen bestätigen, dass der Reutlenweg eine optische Zäsur zwischen der 1. Swissairsiedlung und dem Baugrundstück schafft und dass in direkter Nachbarschaft ähnlich grosse Mehrfamilienhäuser stehen. Es erscheint nicht willkürlich, wenn es das Verwaltungsgericht unter diesen Umständen genügen liess, dass das Bauprojekt einzelne Gestaltungselemente der 1. Swissairsiedlung aufgreift (schwach ausgeprägte Satteldächer und weitgehend fehlende Vordächer) und zudem eine dreifache Höhenstaffelung verhindert, dass es als monolithische Baute wahrgenommen wird.
4.
Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Die nicht durch einen Dritten vertretene Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 f. BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Baukommission der Stadt Kloten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juni 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold