Sachverhalt:
A.
Die A._ AG (Beschwerdeführerin, Gesellschaft) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in Zug. Sie bezweckt die Beteiligung an Gesellschaften im In- und Ausland.
Mit Zirkularbeschluss vom 18. Dezember 2014 bzw. 22. Januar 2015 hat der Verwaltungsrat der Gesellschaft die Zeichnungsberechtigungen der einzelnen Verwaltungsratsmitglieder geändert.
B.
B.a. Mit Anmeldung vom 9. Februar 2015 beantragte die Gesellschaft dem Handelsregisteramt des Kantons Zug (Beschwerdegegner), die neuen Zeichnungsberechtigungen wie folgt in das Handelsregister einzutragen:
"Eingetragene Personen neu oder mutierend:
B._, kasachischer Staatsangehöriger, in Astana (KZ), Mitglied des Verwaltungsrates, mit Kollektivunterschrift zu zweien mit C._ oder D._ oder E._ [bisher: Mitglied des Verwaltungsrates mit Kollektivunterschrift zu zweien]
F._, kasachischer Staatsangehöriger, in Almaty (KZ), Mitglied des Verwaltungsrates, mit Kollektivunterschrift zu zweien mit C._ oder D._ oder E._ [bisher: Mitglied des Verwaltungsrates mif Kollektivunferschrift zu zweien]
G._, von Bäretswil, in Merlischachen, Mitglied des Verwaltungsrates, mit Kollektivunterschrift zu zweien mit C._ oder D._ oder E._ [bisher: Mitglied des Verwaltungsrates mit Kollektivunferschrift zu zweien]
E._, niederländischer Staatsangehöriger, in Zug, Mitglied des Verwaltungsrates, mit Kollektivunterschrift zu zweien mit B._ oder F._ oder G._ [bisher: Mitglied des Verwaltungsrates mit Kollektivunterschrift zu zweien]
D._, russischer Staatsangehöriger, in Amsterdam (die Niederlande), Mitglied des Verwaltungsrates, mit Kollektivunterschrift zu zweien mit B._ oder F._ oder G._ [bisher: Mitglied des Verwaltungsrates mit Kollektivunterschrift zu zweien]. "
Mit Schreiben vom 10. Februar 2015 informierte das Handelsregisteramt Zug die Gesellschaft, dass es nur eine Beschränkung der Zeichnungsberechtigung geknüpft an eine Funktion akzeptiere, jene geknüpft an bestimmte Personen hingegen nicht eintrage.
Mit Verfügung vom 17. Februar 2015 wies das Handelsregisteramt das Eintragungsbegehren vom 9. Februar 2015 ab und verweigerte die Eintragung der neuen Zeichnungsberechtigungen.
Zur Begründung führte das Handelsregisteramt aus, die angemeldeten Kombinationen von Zeichnungsberechtigungen würden zu einem übermässig langen, unübersichtlichen und intransparenten Eintrag führen und daher den Anforderungen von <ref-law> nicht entsprechen. Insbesondere im internationalen Verhältnis wäre für Dritte nicht klar verständlich, welcher Umfang der Vertretungsmacht einer im Handelsregister eingetragenen Person zukomme. Es entspreche nicht dem Sinn und Zweck der Publizitätsfunktion des Handelsregisters, das Risiko für beliebige interne Beschränkungen der Vertretungsbefugnis auf Dritte zu übertragen. Es seien sodann erhebliche praktische Schwierigkeiten bei der Bewirtschaftung einer solchen Eintragung zu befürchten. Eine minimale Änderung bei einer einzelnen Person würde zu Änderungen bei sämtlichen übrigen Zeichnungsberechtigten führen. Sofern dem vorliegenden Eintragungsbegehren stattgegeben werden müsste, würde sich die Frage stellen, wie eine allfällige Anmeldung von zusätzlichen Mitgliedern des Verwaltungsrates oder anderen Zeichnungsberechtigten mit noch umfangreicheren Kombinationen von Zeichnungsberechtigungen zu behandeln wäre.
B.b. Mit Beschwerde vom 19. März 2015 beantragte die Gesellschaft dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, es sei die Verfügung des Handelsregisteramtes vom 17. Februar 2015 aufzuheben und das Eintragungsbegehren vom 9. Februar 2015 sei gutzuheissen.
Mit Urteil vom 25. August 2015 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen, eventualiter subsidiärer Verwaltungsbeschwerde, beantragt die Gesellschaft dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 25. August 2015 aufzuheben und das Handelsregisteramt sei anzuweisen, die Eintragungen gemäss der Anmeldung vom 9. Februar 2015 vorzunehmen.
Das Handelsregisteramt beantragt in seiner Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde, die Vorinstanz Abweisung soweit Eintreten.
Die Beschwerdeführerin hat eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Die vorliegende Beschwerde richtet sich gegen einen Entscheid über die Führung des Handelsregisters, der gemäss Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 2 BGG der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt. Als Vorinstanz hat ein oberes Gericht im Kanton auf ein Rechtsmittel hin letztinstanzlich entschieden (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Das angefochtene Urteil schliesst ein Verfahren betreffend die Eintragung diverser Tatsachen im Handelsregister (Modifikation von Zeichnungsberechtigungen) ab und ist demnach als Endentscheid zu qualifizieren (<ref-law>). Entgegen den gesetzlichen Vorschriften (<ref-law>) finden sich im angefochtenen Urteil keine Angaben zum Streitwert. Mit Blick auf die wirtschaftlichen Auswirkungen der genannten Eintragung kann vorliegend ohne gegenteilige Anhaltspunkte jedoch davon ausgegangen werden, dass der Streitwert Fr. 30'000.-- übersteigt (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist zulässig; auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist nicht einzutreten. Die Beschwerde in Zivilsachen ist materiell zu beurteilen, soweit gehörig begründete Rügen (<ref-law> und <ref-law>) gegen den angefochtenen Entscheid erhoben werden.
2.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe gegen diverse bundesrechtliche Normen, namentlich <ref-law> sowie <ref-law> verstossen, indem sie das Gesuch um Eintragung von Kollektivunterschriften, bei denen die zur gemeinsamen Unterzeichnung befugten Personen namentlich genannt werden, abgewiesen habe. Damit habe die Vorinstanz insbesondere die mit dem Leitentscheid <ref-ruling> vom 19. September 1995 begründete Rechtsprechung missachtet.
2.1. Gemäss <ref-law> (in Kraft seit 1. Juli 1992; AS 1992 733) vertritt der Verwaltungsrat die Aktiengesellschaft nach aussen. Bestimmen die Statuten oder das Organisationsreglement nichts anderes, so steht die Vertretungsbefugnis jedem Mitglied einzeln zu. Nach <ref-law> (ebenfalls seit 1. Juli 1992 in Kraft) hat eine Beschränkung der Vertretungsbefugnis gegenüber gutgläubigen Dritten keine Wirkung.
Im erwähnten Leitentscheid <ref-ruling> vom 19. September 1995 musste sich das Bundesgericht zur Frage äussern, ob die Präzisierung, dass zwei kollektivzeichnungsberechtigte Verwaltungsratsmitglieder nicht miteinander, sondern nur mit je anderen Verwaltungsratsmitgliedern rechtsgültig unterzeichnen dürfen, ins Handelsregister eingetragen werden kann. Das Bundesgericht verwies dabei zunächst auf <ref-law> und leitete daraus als Grundsatz ab, dass eine Beschränkung der Vertretungsbefugnis in der Form einer Kollektivunterschrift in das Handelsregister eingetragen werden kann (E. 4 S. 373). Es untersuchte sodann, inwiefern nicht nur eine allgemeine Kollektivunterschrift (im Sinne einer nicht näher bestimmten "Kollektivunterschrift zu zweien" oder allenfalls "zu dreien"), sondern auch präzisierte Kollektivunterschriften mit genau bezeichneten Kombinationen, welche Personen gemeinsam unterzeichnen dürfen, eingetragen werden können. Dabei erwähnte es drei Lehrmeinungen, wonach alle möglichen Spielarten von Kollektivunterschriften in das Handelsregister eingetragen werden können, so beispielsweise die Bestimmung von zwei Vertretergruppen, von denen je ein Mitglied zu unterzeichnen hat, oder auch die genaue Bezeichnung möglicher Kombinationen (E. 4a S. 373 f. unter Hinweis auf WOLFGANG BÜRGI, in: Zürcher Kommentar, 1969, N. 13 zu <ref-law>; EMIL SCHUCANY, Kommentar zum schweizerischen Aktienrecht, 2. Aufl. 1960, N. 3 zu <ref-law>; ROLF WATTER, Die Verpflichtung der AG durch rechtsgeschäftliches Handeln ihrer Stellvertreter, Prokuristen und Organe speziell bei sog. "Missbrauch der Vertretungsmacht", Diss. Zürich, 1985, S. 149). Diesen Lehrmeinungen schloss sich das Bundesgericht an und führte als Argument zusätzlich den Art. 641 Ziff. 8 aOR ins Feld, wonach "die Art der Ausübung der Vertretung" in das Handelsregister einzutragen sei. Daraus leitete es ab, dass nach dem klaren Wortlaut des Gesetzestexts die von der Aktiengesellschaft privatautonom ausgestaltbare Kollektivunterschrift ihrer Verwaltungsratsmitglieder nicht nur ins Handelsregister eingetragen werden kann, sondern muss (E. 4b S. 375). Dies gelte freilich auch unabhängig vom Wortlaut des Art. 641 Ziff. 8 aOR: Denn wenn präzisierte Kombinationen von Kollektivunterschriften nicht in das Handelsregister eingetragen werden könnten, würde die tatsächlich geltende Vertretungsbefugnis gegenüber der Öffentlichkeit verheimlicht. Das Handelsregister enthielte einen täuschenden Eintrag, was unakzeptabel sei. Es treffe zwar zu, dass die Eintragung von präzisierten Kombinationen von Kollektivunterschriften dem Handelsregisteramt einen zusätzlichen Aufwand bereiten würde. Dieser Umstand dürfe indessen bei der Auslegung des Gesetzes keine Rolle spielen, weshalb die Eintragung zuzulassen sei (E. 4b S. 375 f.).
2.2. Die Vorinstanz kam im angefochtenen Entscheid zum Schluss, dass die referierte Rechtsprechung von <ref-ruling> "heute keine Gültigkeit mehr beanspruchen" könne. Denn dieser Entscheid beruhe massgeblich auf Art. 641 Ziff. 8 aOR, wonach die "Art der Ausübung der Vertretung" in das Handelsregister einzutragen sei. Diese Norm sei aber am 1. Januar 2008 im Zuge der Revision des GmbH-Rechts und des Erlasses der neuen Handelsregisterverordnung aufgehoben worden. Müsste das Bundesgericht den damaligen Fall heute neu entscheiden, könnte es sich nach Auffassung der Vorinstanz nicht mehr auf den klaren Wortlaut des Art. 641 Ziff. 8 aOR stützen. In der Botschaft vom 19. Dezember 2001 zur Revision des Obligationenrechts (GmbH-Recht sowie Anpassungen im Aktien-, Genossenschafts-, Handelsregister- und Firmenrecht, BBl 2002 3148), S. 3237 lege der Bundesrat dar, weshalb es opportun sei, die bisher gesetzlich geregelten Gegenstände der Anmeldung beim Handelsregisteramt, der einzureichenden Belege und des Inhalts des Registereintrags an den Bundesrat zu delegieren. Daraus lasse sich nicht der Schluss ziehen, dass keine materielle Anpassung beabsichtigt gewesen sei. Der Bundesrat habe vielmehr freie Hand erhalten, die Anforderungen an den Registerinhalt in der Verordnung neu zu regeln. Für die Ziffer 8 des aufgehobenen Art. 641 aOR existiere in der heute geltenden Handelsregisterverordnung keine Nachfolgebestimmung mehr. Damit habe der Bundesrat auf eine materielle Übernahme des Regelungsgehalts von Art. 641 Ziff. 8 aOR "offensichtlich bewusst verzichtet". Die Vorinstanz bestätigte daher die Erwägungen des Beschwerdegegners, mit denen dieser die Verweigerung begründet hatte, die präzisierten Kollektivunterschriften in das Handelsregister einzutragen.
2.3. Der angefochtene Entscheid hält vor Bundesrecht nicht stand:
2.3.1. Die Vorinstanz verkennt, dass sich das Bundesgericht bei seinen Überlegungen im Leitentscheid <ref-ruling> nicht ausschliesslich vom Wortlaut des Art. 641 Ziff. 8 aOR leiten liess, sondern diesen nur als ergänzendes Argument für die Entscheidung heranzog, dass auch präzisierte Kombinationen von Kollektivunterschriften in das Handelsregister einzutragen sind. Für das Bundesgericht war vorab massgebend, dass gemäss <ref-law> Kollektivunterschriften in das Handelsregister eingetragen werden können, sich die herrschende Lehre für eine Eintragung präzisierter Kombinationen von Kollektivunterschriften ausspricht und dies auch deshalb geboten ist, weil sonst die tatsächlich geltende Vertretungsbefugnis gegenüber der Öffentlichkeit verheimlicht würde, was einen täuschenden Handelsregistereintrag zur Folge hätte. Diese Überlegungen gelten unabhängig vom Wortlaut des Art. 641 Ziff. 8 aOR und behalten auch heute noch ihre Gültigkeit.
2.3.2. Abgesehen davon kann der Vorinstanz aber auch nicht gefolgt werden, wenn sie aus der Botschaft zur Revision des GmbH-Rechts den Schluss ziehen will, dass der Bundesrat auf eine materielle Übernahme des Regelungsgehalts von Art. 641 Ziff. 8 aOR "offensichtlich bewusst verzichtet" habe:
Im Rahmen der Teilrevision des Obligationenrechts, die am 1. Januar 2008 in Kraft getreten ist (Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 [GmbH-Recht sowie Anpassungen im Aktien-, Genossenschafts-, Handelsregister- und Firmenrecht], AS 2007 4791) wurden auch die Bestimmungen über das Handelsregister teilweise geändert bzw. aufgehoben, darunter auch der erwähnte Art. 641 Ziff. 8 aOR. Dadurch entstand ein erheblicher Anpassungs- und Änderungsbedarf der Bestimmungen auf Verordnungsstufe (Begleitbericht zur Totalrevision der Handelsregisterverordnung, Vernehmlassungsentwurf vom 28. März 2008, www.admin.ch/ch/d/gg/pc/documents/1399/Bericht.pdf, S. 1), was den Bundesrat dazu veranlasste, die alte Handelsregisterverordnung vom 7. Juni 1937 (aHRegV) total zu revidieren und durch die neue Handelsregisterverordnung vom 17. Oktober 2007 zu ersetzen. Diese trat gemeinsam mit den revidierten Normen des OR am 1. Januar 2008 in Kraft. Ausweislich des erwähnten Begleitberichts (S. 1) musste dabei der "Norminhalt" der aufgehobenen "Bestimmungen des Obligationenrechts", also auch des Art. 641 Ziff. 8 aOR, "entsprechend dem Auftrag des Gesetzgebers neu in die Verordnung aufgenommen werden". In der Tat sieht die Handelsregisterverordnung vor, dass bei der Aktiengesellschaft nicht nur "die Mitglieder des Verwaltungsrats" (<ref-law>), sondern auch die "Art der Zeichnungsberechtigung" (<ref-law>) dieser Personen einzutragen sind. Die Art der Zeichnungsberechtigung ist nun aber nichts anderes als die "Art der Ausübung der Vertretung", wie sie Art. 641 Ziff. 8 aOR vorsah. Von einem offensichtlichen Verzicht auf die Übernahme des Regelungsgehalts von Art. 641 Ziff. 8 aOR kann keine Rede sein.
Weshalb die vorliegend zur Eintragung angemeldeten, präzisierten Kollektivunterschriften mit genauer Bezeichnung der zur gemeinsamen Unterzeichnung befugten Personen nicht in das Handelsregister eintragungsfähig sein sollen, ist mithin im Lichte sowohl von <ref-ruling> als auch der neuen Handelsregisterverordnung nicht einzusehen.
2.3.3. Auch in der heutigen Lehre zur neuen Handelsregisterverordnung sowie zu <ref-law> wird ausnahmslos vertreten, dass bei Kollektivunterschriften die zur gemeinsamen Unterzeichnung befugten Personen namentlich bezeichnet werden können (CHRISTIAN CHAMPEAUX, in: Siffert/Turin [Hrsg.], Stämpflis Handkommentar, Handelsregisterverordnung [HRegV], 2013, N. 20 zu <ref-law>; ZIHLER/KRÄHENBÜHL, Zeichnungsberechtigungen und Funktionen in der handelsregisterrechtlichen Praxis - Status quo und Vorschlag zur Entschlackung, REPRAX 3/2010, S. 59 ff.; ROLF WATTER, in: Basler Kommentar, 4. Aufl. 2012, N. 20 zu <ref-law>; PETER/CAVADINI, in: Commentaire romand, 2008, N. 23 zu <ref-law>). Gemäss ZIHLER UND KRÄHENBÜHL ( a.a.O., S. 60 f.), beides Juristen im eidgenössischen Amt für das Handelsregister, handelt es sich bei der Präzisierung, bei der wie im vorliegend zu beurteilenden Eintragungsbegehren eine Auswahl von Mitwirkenden genannt wird ("A mit Kollektivunterschrift zu zweien mit B oder C"), denn auch um eine der eintragungsfähigen Kombinationen, die sich in der Handelsregisterpraxis herausgebildet haben. Ein Bedürfnis nach einer Änderung der Praxis bzw. der Rechtsgrundlagen im Bereich der Zeichnungsberechtigungen verneinen die beiden Autoren (ZIHLER/KRÄHENBÜHL, a.a.O., S. 90).
2.3.4. Damit verstösst der angefochtene Entscheid nicht nur gegen die mit <ref-ruling> begründete Rechtsprechung, sondern steht auch im Widerspruch zur herrschenden Lehre und bewährten Handelsregisterpraxis. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz sind die vorliegend zur Eintragung angemeldeten, präzisierten Kollektivunterschriften in das Handelsregister einzutragen.
3.
Die Beschwerde erweist sich als begründet und der angefochtene Entscheid ist aufzuheben. Das Eintragungsbegehren vom 9. Februar 2015 ist gutzuheissen und der Beschwerdegegner ist anzuweisen, die damit zur Eintragung angemeldeten Änderungen bzw. Präzisierungen der Zeichnungsberechtigungen einzutragen.
Im Übrigen ist die Sache zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen (vgl. Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdegegner entschädigungspflichtig (<ref-law>), während ihm für das bundesgerichtliche Verfahren keine Gerichtskosten auferlegt werden können (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde in Zivilsachen wird gutgeheissen, der angefochtene Entscheid wird aufgehoben und der Beschwerdegegner wird angewiesen, die mit Eingabe der Beschwerdeführerin vom 9. Februar 2015 zur Eintragung angemeldeten Änderungen bzw. Präzisierungen von Zeichnungsberechtigungen in das Handelsregister einzutragen.
Im Übrigen wird die Sache zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren erhoben.
4.
Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Verwaltungsrechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. März 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Hurni