Sachverhalt:
A.
A.a. Die Bank B._ AG stellte in der gegen A._ beim Betreibungsamt Wallisellen angehobenen Betreibung Nr. xxx am 16. Juni 2015 ein Begehren um Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung. Sie stützte sich dabei auf einen Pfändungsverlustschein vom 3. Mai 2006. Dieser Verlustschein basierte auf einem Urteil des Pretore del Distretto di Lugano vom 8. März 2004, worin A._ gestützt auf offene Kreditkartenabrechnungen verpflichtet wurde, der Bank B._ AG Fr. 11'716.60.-- nebst Zins zu 15 % seit 16. April 2003 zu bezahlen.
A.b. Am 19. Juni 2015 wurden die Parteien von der Einzelrichterin des Bezirksgerichts Bülach auf den 19. August 2015 zur Hauptverhandlung vorgeladen. Mit Eingabe vom 30. Juli 2015 stellte A._ ein Sistierungsgesuch, bis über das von ihm beim Bezirksgericht Lugano anhängig gemachte Revisionsgesuch gegen das Urteil vom 8. März 2004 entschieden sei. Mit Verfügung vom 17. August 2015 wies die Einzelrichterin das Gesuch ab.
B.
Gegen diese Verfügung erhob A._ mit Eingabe vom 28. August 2015 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich, wobei er deren Aufhebung unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Bank B._ AG verlangte. Mit Beschluss vom 10. September 2015 trat das Obergericht auf die Beschwerde nicht ein. Es erwog insbesondere, die angefochtene Verfügung stelle einen prozessleitenden Entscheid dar, der gemäss <ref-law> nur dann mit Beschwerde angefochten werden könne, wenn durch ihn ein nicht leicht wieder gutzumachender Nachteil drohe. Einen solchen Nachteil lege der Beschwerdeführer nicht dar. Insbesondere sei nicht ersichtlich, inwiefern die Nachteile, welche dem Beschwerdeführer durch die Abweisung des Sistierungsgesuchs entstehen, nicht mit einem für ihn günstigen Endentscheid behoben werden könnten.
C.
Hiergegen gelangt A._ (Beschwerdeführer) mit Beschwerde vom 23. Oktober 2015 an das Bundesgericht. Er beantragt die Feststellung, dass das Urteil des Bezirksgerichts Lugano vom 8. März 2004 nichtig sei. Eventualiter verlangt er die Aufhebung des angefochtenen Beschlusses und die Sistierung des Rechtsöffnungsverfahrens bis über sein Revisionsbegehren beim Bezirksgericht Lugano entschieden sei. Ausserdem stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 133 mit Hinweisen).
1.1. Angefochten ist binnen Frist ein kantonal letztinstanzlicher Beschluss, mit dem auf eine Beschwerde gegen eine prozessleitende Verfügung betreffend die Verweigerung der Sistierung des Hauptverfahrens nicht eingetreten wurde (Art. 75, Art. 100 Abs. 1 BGG). In der Begrifflichkeit des BGG handelt es sich beim angefochtenen Entscheid um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 381 f.). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache. In dieser geht es um eine provisorische Rechtsöffnung gestützt auf einen Pfändungsverlustschein und damit eine Schuldbetreibungs- und Konkurssache (<ref-law>). Der für die Beschwerde in Zivilsachen erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- (<ref-law>) ist nicht erreicht und eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist weder dargetan noch ersichtlich. Die Eingabe ist damit als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) entgegenzunehmen. Allerdings ist die Verfassungsbeschwerde gegen solche Entscheide - vom hier nicht interessierenden Fall des Art. 117 i.V.m. <ref-law> abgesehen - nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Art. 117 i.V.m. <ref-law>).
1.2. Nach konstanter Rechtsprechung des Bundesgerichts muss der Nachteil rechtlicher Natur sein und darf somit auch mit einem für den Beschwerdeführer günstigen Endentscheid nicht oder nicht vollständig behebbar sein (<ref-ruling> E. 2.1 S. 190; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 632; je mit Hinweisen). Rein tatsächliche Nachteile wie die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens genügen demgegenüber nicht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 191; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 632 mit Hinweisen). Diese Voraussetzung bezieht sich auf den erstinstanzlichen Entscheid und nicht auf den Nichteintretensentscheid der oberen Instanz (<ref-ruling> E. 1.2 S. 80 f.). Die selbständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll. Die Ausnahme ist restriktiv zu handhaben (<ref-ruling> E. 2.2 S. 95; <ref-ruling> E. 1.2 S. 263; <ref-ruling> E. 2.2 S. 191; <ref-ruling> E. 2.1 S. 631). Dabei obliegt es dem Beschwerdeführer, die Möglichkeit eines rechtlichen Nachteils darzutun, falls diese nicht klar auf der Hand liegt (BGE <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 632 mit Hinweis).
1.3. Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> ist vorliegend nicht ersichtlich und der Beschwerdeführer behauptet einen solchen auch nicht ausdrücklich. Selbst wenn seine Ausführungen zum angeblich verletzten <ref-law> sinngemäss herangezogen werden, ergibt sich kein anderes Resultat. Soweit sich der Beschwerdeführer darüber beschwert, zufolge Abweisung seines Sistierungsbegehrens bis zum Abschluss des anhängig gemachten Revisionsverfahrens gegen ein Urteil des Bezirksgerichts Lugano vom 8. März 2004 gleichzeitig mehrere Verfahren führen zu müssen, handelt es sich um einen rein faktischen Nachteil, welcher eine direkte Anfechtbarkeit nach <ref-law> nicht zu begründen vermag. Die Berufung des Beschwerdeführers auf seine Nichtteilnahme an der Hauptverhandlung ist ebenfalls unbehelflich, ist sie doch nicht kausal auf die Verweigerung der beantragten Sistierung zurückzuführen. Selbst wenn der Beschwerdeführer den Entscheid des Bezirksgerichts über das gestellte Sistierungsgesuch erst nach Beginn der Hauptverhandlung erhalten hätte, behielt die Vorladung - wie bereits die Vorinstanz zutreffend festgehalten hat - ihre Gültig-keit und bestand für den Beschwerdeführer deshalb kein Grund, von der Hauptverhandlung fernzubleiben. Im Übrigen stellt der Beschwerdeführer zu Recht nicht in Frage, dass die Verweigerung der Sistierung - anders als die Anordnung einer Sistierung (vgl. Art. 126 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>) - bereits auf kantonaler Ebene selbständig lediglich eingeschränkt, nämlich nu r im Rahmen von <ref-law> anfechtbar ist (MARTIN KAUFMANN, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Kommentar, Brunner/Gasser/Schwander [Hrsg.], N. 17 zu <ref-law>; ADRIAN STAEHELIN, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], 2. Aufl. 2013, N. 8 zu <ref-law>; NINA J. FREI, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung Bd. I, 2012, N. 22 zu <ref-law>; ROGER WEBER, in: ZPO, Oberhammer/Domej/Haas [Hrsg.], 2. Aufl. 2014, N. 14 zu <ref-law>). Dies schliesst die Anfechtung zusammen mit dem Rechtsmittel gegen den Endentscheid jedoch nicht aus. Inwiefern ihm diesbezüglich bei nicht sofortiger Anfechtbarkeitein nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Na tur im Sinne von <ref-law> dro hen würde (vgl. E. 1.2 hievor), legt der Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Folglich kann auf die Beschwerde gegen den Zwischenentscheid nicht eingetreten werden.
2.
Von vorne herein über den Verfahrensgegenstand hinaus gehen die Ausführungen zur behaupteten Nichtigkeit des Urteils des Bezirksgerichts Lugano vom 8. März 2004. Auf das Hauptbegehren und die dazugehörigen Ausführungen ist folglich nicht einzutreten.
3.
Zufolge Nichteintretens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Wie die vorstehenden Erwägungen aufzeigen, muss die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos betrachtet werden. Damit mangelt es an einer materiellen Voraussetzung für die unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>). Das entsprechende Gesuch des Beschwerdeführers ist abzuweisen. Der Gegenpartei ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, und dem Bezirksgericht Bülach schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss