Sachverhalt:
A.
A._, der unter der Firma "X._" in Deutschland tätig ist, beschäftigte zwischen dem 15. und dem 20. Oktober 2012 beim Umbau eines Mehrfamilienhauses in U._ den in Deutschland wohnhaften A._. Nach einer Kontrolle auf der Baustelle durch den Verein Arbeitsmarktkontrolle Bern (AMKBE) stellte die Regionale Paritätische Berufskommission im Schreinergewerbe Bern-Seeland (RPK) fest, dass A._ als in die Schweiz entsandter Arbeitnehmer Fr. 147.-- zu wenig Lohn erhalten habe, da er als "Hilfsmonteur" und nicht als "einfache Hilfskraft" zu gelten habe. Sie hielt das Unternehmen "X._" an, seinem Arbeitnehmer die entsprechende Summe nachzuzahlen, und auferlegte ihm eine Konventionalstrafe von Fr. 375.-- bzw. Fr. 225.-- (bei Ausrichtung der Lohndifferenz) sowie die Verfahrenskosten. Die Zentrale Paritätische Berufskommission im Schreinergewerbe (ZPK) bestätigte am 29. April 2013 die Einschätzung der RPK, reduzierte indessen die Konventionalstrafe (unabhängig vom Zahlungsnachweis der Lohndifferenz) auf Fr. 225.--.
B.
Das Amt für Berner Wirtschaft "beco" auferlegte A._ am 18. November 2013 wegen Unterschreitens des Minimallohns eine Verwaltungssanktion von Fr. 500.-- und die Verfahrenskosten von Fr. 360.--. Die hiergegen eingereichten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg. Die Volkswirtschaftsdirektion (27. Juni 2014) und das Verwaltungsgericht des Kantons Bern (8. Februar 2016) hielten fest, dass der Sachverhalt hinreichend erstellt sei und sich weitere Abklärungen bzw. Anhörungen erübrigten. A._ habe wiederholt Gelegenheit erhalten, sich zu äussern und im Zusammenhang mit der Sachverhaltsermittlung sachdienliche schriftliche Unterlagen einzureichen. Entgegen seiner Auffassung falle die gegen ihn verhängte Verwaltungssanktion gestützt auf die sog. "Engel"-Kriterien nicht in den Anwendungsbereich von Art. 6 EMRK (vgl. EGMR-Urteil vom 8. Juni 1976 i.S. Engel gegen Niederlande [Nr. 5100/71], Ziff. 80 ff.).
C.
A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 8. Februar 2016 aufzuheben. Er macht geltend, dass A._ nur Hilfsarbeiten ausgeführt habe, er sei nicht als Hilfsmonteur tätig geworden; die kantonalen Behörden hätten den Sachverhalt falsch bzw. unvollständig ermittelt und seinen Anspruch auf rechtliches Gehör hinsichtlich der Beweisabnahme- und Begründungspflicht verletzt (<ref-law>).
Die Amt für Berner Wirtschaft "beco" und die Volkswirtschaftsdirektion des Kantons Bern haben darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Staatssekretariat für Wirtschaft SECO hat als beschwerdebefugte Bundesbehörde darauf verzichtet, sich zum Verfahren zu äussern.
A._ hat am 28. Mai 2016 an seinen Anträgen und Ausführungen festgehalten; zusätzlich präzisierte er seine Kritik hinsichtlich der Verfahrenskosten des Verwaltungsgerichts (Fr. 2'400.--), worauf dieses (unaufgefordert) am 6. Juni 2016 die Abweichung vom eingeholten Kostenvorschuss (Fr. 1'000.--) erläuterte.

Erwägungen:
1.
1.1. Die zuständige kantonale Behörde ist befugt, gestützt auf Art. 9 Abs. 1 des Entsendegesetzes bei Verstössen gegen die minimalen Arbeits- und Lohnbedingungen eine Verwaltungssanktion von bis zu Fr. 5'000.-- zu verhängen (Bundesgesetz vom 8. Oktober 1999 über die flankierenden Massnahmen bei entsandten Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmern und über die Kontrolle der in Normalarbeitsverträgen vorgesehenen Mindestlöhne; Entsendegesetz, EntsG; SR 823.20). Der entsprechende letztinstanzliche kantonale richterliche Entscheid, welcher sich hier auf Art. 2 Abs. 1 und Art. 9 Abs. 2 lit. a EntsG i.V.m. dem allgemeinverbindlich erklärten Gesamtarbeitsvertrag vom 30. Juni 2011 für das Schreinereigewerbe stützt, kann mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht angefochten werden (Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 83 und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Auf die frist- (<ref-law>) und grundsätzlich auch formgerecht (Art. 42 und <ref-law>; vgl. aber E. 1.2) eingereichte Eingabe des entsendenden und sanktionierten Arbeitgebers (vgl. <ref-law>) ist einzutreten (vgl. das Urteil 2C_714/2010 vom 14. Dezember 2010 E. 1).
1.2. Verfahrensgegenstand bildet ausschliesslich noch die Zulässigkeit und die Höhe der verhängten Sanktion. Der Beschwerdeführer beruft sich nicht mehr auf die verfahrensrechtlichen Garantien von Art. 6 EMRK, weshalb es sich erübrigt, zu den diesbezüglichen Ausführungen im angefochtenen Entscheid Stellung zu nehmen: Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es geht der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur soweit nach, als eine entsprechende Rüge vorgebracht und begründet wird (<ref-law>). Im Übrigen legt es seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Es kann diesen - soweit entscheidrelevant - bloss dann berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt wurde (<ref-law>). Die betroffene Person muss dartun, dass und inwiefern der Sachverhalt bzw. die Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft erscheint (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3; Urteil 2C_253/2015 vom 9. September 2015 E. 1.3 mit Hinweisen).
1.3. Soweit der Beschwerdeführer sachverhaltsmässig den Erörterungen der Vorinstanz lediglich appellatorisch seine abweichende (wertende) Sicht der Dinge gegenüberstellt, ohne sich sach- bzw. verfassungsbezogen mit deren Ausführungen im Einzelnen auseinanderzusetzen, ist auf seine Darlegungen nicht weiter einzugehen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356). So genügt etwa der Begründungspflicht nicht, wenn er lediglich feststellt, die "seitenlangen Interpretationen seien als willkürlich zurückzuweisen, wenn mit einer wenig aufwändigen Befragung der beteiligten Personen, insbesondere des bzw. der vor Ort anwesenden Kontrolleure des Vereins Arbeitsmarktkontrolle Bern (AMKBE) der Sachverhalt" hätte geklärt werden können. Der Beschwerdeführer führt damit nicht aus, weshalb die abweichende Einschätzung der Vorinstanz Verfassungsrecht verletzen soll, sondern weist lediglich darauf hin, wie der Sachverhalt seiner Ansicht nach hätte abgeklärt werden können, indessen nicht inwiefern das vom Verwaltungsgericht gewählte Vorgehen seinerseits verfassungswidrig wäre.
2.
Der Beschwerdeführer kritisiert, dass die beteiligten Personen entgegen seinen Anträgen nicht mündlich angehört worden seien, was einer formellen Rechtsverweigerung und damit einer Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör nach <ref-law> gleichkomme; zudem habe die Vorinstanz den angefochtenen Entscheid nicht hinreichend begründet und sich mit seinen Argumenten nicht vertieft auseinandergesetzt.
2.1. Nach der bundesgerichtlichen Praxis liegt keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehörs vor, wenn das Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es auf Grund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener (antizipierter) Beweiswürdigung annehmen darf, dass seine Erkenntnisse auch durch weitere Erhebungen nicht mehr beeinflusst würden (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f. mit Hinweisen; Urteil 2C_785/2015 vom 29. März 2016 E. 3.1). Willkür liegt nicht bereits dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erschiene oder sogar vorzuziehen wäre, sondern nur wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn die Vorinstanz offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweismittel übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9 mit Hinweisen). Dass der vom Gericht festgestellte Sachverhalt nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Person übereinstimmt, begründet für sich allein noch keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen).
2.2. Die Kritik des Beschwerdeführers überzeugt - soweit sie hinreichend substanziiert wird (vgl. vorstehende E. 1.3; <ref-law>) - nicht: Tatsache ist, dass der Mitarbeiter des Beschwerdeführers nach dem Bericht der Kontrollbehörde bzw. des Chefinspektors "im zweiten Stock ebenfalls beim Montieren einer Küche angetroffen" worden sei. "Er habe in keiner Weise nur Sachen herumgetragen oder ähnliches. Die Aussage, der Kontrollierte wurde beim Einbau der Küche "in der Wohnung rechts im 2. OG angetroffen", beziehe sich "ganz klar" auf A._ und nicht den Beschwerdeführer selber, der im ersten "OG beim Montieren einer Küche angetroffen" worden sei. Gestützt auf die entsprechende, im Sanktionsverfahren eingeholte Präzisierung durften die Behörden davon ausgehen, dass A._, trotz seines Alters, nicht nur zu Hilfsarbeiten (Handreichungen wie das Anrühren von Farbe zum Streichen, Herumtragen von Befestigungsmaterialien, Kehren, Abfallentsorgung, Entfernen der Folie von Küchenfronten usw.) beigezogen wurde. Als Hilfsmonteur im Sinne des einschlägigen Gesamtarbeitsvertrags gelten an- und ungelernte Arbeitnehmer, die ständig auf dem Bau tätig sind und auch Montagearbeiten verrichten (Art. 17 Abs. 3 lit. g GAV). Als Hilfsmontage gilt dabei jede Tätigkeit, welche die Montageaktivitäten unterstützt, wobei dazu nicht zwingend ein Werkzeug verwendet werden muss. Der Begriff wird weit ausgelegt und ist bereits erfüllt, wenn ein Arbeitnehmer z.B. den Fensterrahmen festhält, während ein Kollege die Montage übernimmt.
2.3. Der Beschwerdeführer hat nach eigenen Angaben bereits verschiedentlich Arbeitnehmer in die Schweiz entsendet; es durfte von ihm erwartet werden, dass er sich mit den einschlägigen Begriffen des auf ihn anwendbaren Gesamtarbeitsvertrags für das Schreinereigewerbe und der Kommentierung dazu auseinandersetzte. Nachdem für den Begriff des Hilfsmonteurs nicht entscheidend ist, ob ein Werkzeug gebraucht wurde oder nicht, war diesbezüglich eine Befragung des Mitarbeiters oder des kontrollierenden Inspektors zum Vornherein nicht geeignet, den Sachverhalt zu klären. Aufgrund der hinreichend detaillierten Akten ist die Annahme der Vorinstanz nicht offensichtlich unhaltbar, aus dem Protokoll und dessen ergänzender Erläuterung seitens des Chefinspektors lasse sich schliessen, dass A._ "selbständig beim Einbau einer Küche tätig" gewesen sei und "hierbei Arbeiten ausgeführt" habe, welche über blosse Hilfsaktivitäten hinausgingen. Dem Beschwerdeführer ist zuzugestehen, dass es wünschbar gewesen wäre, wenn der Inspektor, wie dies die Regel sein sollte, die effektiv ausgeübte Tätigkeit genauer festgehalten und mit Fotos dokumentiert hätte, da die Standardbeschreibungen Montagetätigkeit/ Schreinerarbeit/Ladenbau usw. in der Praxis Abgrenzungsschwierigkeiten bieten (vgl. Kommentar zum GAV für das Schreinergewerbe, S. 6). Wenn die entsprechenden Empfehlungen vorsehen, dass in "mindestens drei kurzen Sätzen" zu erläutern sei, "was effektiv auf der Baustelle vorgefallen sei bzw. welche Tätigkeiten die kontrollierte Person ausübte", ist dies sinnvoll; ein Abweichen von diesem Vorgehen begründet aber noch keine Willkür, wenn der Sachverhalt - wie hier - anderweitig als erstellt gelten kann. Es hätte dem Beschwerdeführer bzw. seinem entsandten Arbeitnehmer frei gestanden, bei der Kontrolle selber eine eindeutige Umschreibung seiner Arbeiten zu verlangen oder zumindest in den nachfolgenden Verfahren eine Bestätigung über die getätigten Arbeiten von A._ zu den Akten zu geben. Nachdem der Beschwerdeführer - trotz wiederholt gewährter Möglichkeit, sich zum Sachverhalt zu äussern - keinerlei Unterlagen einzureichen vermochte, welche seine These erhärteten (Bestätigung anderer Handwerker auf der Baustelle, Erklärung des Mitarbeiters bzw. entsprechende vertragliche Umschreibung der Arbeiten von A._ usw.), durfte die Vorinstanz in antizipierter Beweiswürdigung willkürfrei von weiteren Erhebungen absehen. Dies umso mehr, als der Beschwerdeführer selber in seinen Eingaben nicht immer zwischen einfachen "Hilfstätigkeiten" und "Montagehilfen" klar unterschied (so etwa in der "Selbstdeklaration Entsendeeinsatz in der Schweiz vom 24. Dezember 2012": "Montagehelfer").
2.4.
2.4.1. Der Beschwerdeführer macht im Zusammenhang mit der Höhe der gegen ihn verhängten Verwaltungssanktion von Fr. 500.-- geltend, diese sei nicht hinreichend begründet und trage dem geringen objektiven wie subjektiven Verschulden nicht angemessen Rechnung; das Amt für Berner Wirtschaft habe nicht dargelegt, wie es auf den entsprechenden Betrag gekommen sei. Die Kriterien zur Festlegung der Sanktionshöhe seien weder aus dessen Verfügung noch dem Urteil des Verwaltungsgerichts ersichtlich.
2.4.2. Der Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es indessen nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 236; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen).
2.4.3. Die Ausführungen des Amtes lassen die angewendeten Kriterien hinreichend klar erkennen und ermöglichten es dem Beschwerdeführer, dessen Verfügung sachgerecht anzufechten: Die umstrittene Verwaltungssanktion hat - wie die Vorinstanz zutreffend ausführt - vorab einen erzieherischen Zweck und ist ihrer Natur nach dem Disziplinarrecht und den Sanktionen wegen Verfahrensverstössen verwandt. Zwar hat der Beschwerdeführer den Minimallohn um lediglich Fr. 147.-- unterschritten, womit objektiv kein schwerer Regelverstoss vorliegt; auch hielt er die gesetzlichen Vorgaben bisher jeweils ein, dennoch hat er den Umfang der Mindestlohnvorschriften im vorliegenden Einzelfall nicht hinreichend abgeklärt. Mit den kantonalen Behörden ist davon auszugehen, dass auch ein geringfügiger Verstoss gegen die Mindestlohnvorschriften im Hinblick auf den Gesetzeszweck, Lohn- und Sozialdumping zu verhindern (vgl. JÜRG MARCEL TIEFENTHAL, Flankierende Massnahmen zum Personenfreizügigkeitsabkommen Schweiz -EU, in: Jusletter 28. April 2008 Rz. 1 ff.; <ref-ruling> E. 4.3 S. 450), generalpräventiv von einer gewissen Bedeutung ist, selbst wenn der Einzelfall nicht besonders schwer wiegt. Das Berner Amt für Wirtschaft hat in seiner Verfügung festgestellt, dass "aufgrund der geringen Unterschreitung der Lohnbedingungen" und bei einem "Bussenrahmen (...) bis zu Fr. 5'000.-- eine Sanktion von Fr. 500.-- angemessen" erscheine. Es hat damit die von ihm berücksichtigten Elemente für die Bemessung der Sanktion genannt: Es stellte einerseits auf die objektive und subjektive Schwere des Verstosses ab und andererseits auf den vom Gesetzgeber vorgegebenen Sanktionsrahmen. Erscheint die Busse für den Beschwerdeführer im Hinblick auf sein bisher jeweils korrektes Verhalten auch als hart, vermag er doch nicht darzutun, weshalb die Bussenhöhe schlechterdings unhaltbar wäre oder in stossender Weise den Gerechtigkeitsgedanken verletzen würde.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer beanstandet schliesslich, die von der Vorinstanz erhobenen Verfahrenskosten. Bei einem Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- sei die anschliessende Auferlegung von Fr. 2'400.-- überraschend und begründungsbedürftig; das Verwaltungsgericht habe es unterlassen, den entsprechenden Unterschied zu rechtfertigen.
3.2. Bei der Kostenerhebung im Rahmen des kantonalen Rechts kann das Bundesgericht nur einschreiten, wenn diese gegen das Willkürverbot (<ref-law>) verstösst, was der Betroffene wiederum verfassungsbezogen darzutun hat (vgl. E. 1.2). Die Eingabe des Beschwerdeführers genügt diesbezüglich den gesetzlichen Begründungsvorgaben nicht (vgl. <ref-law>). Soweit er kritisiert, die Höhe der Kosten sei im angefochtenen Entscheid nicht weiter begründet worden, war dies nicht erforderlich, nachdem sich die festgelegte Gebühr im gesetzlichen Rahmen hielt (vgl. Art. 4 i.V.m. Art. 51 Abs. 1 lit. a und lit. d des Dekrets vom 24. März 2010 betreffend die Verfahrenskosten und die Verwaltungsgebühren der Gerichtsbehörden und der Staatsanwaltschaft des Kantons Bern [BSG 161.12]; vgl. das Urteil 1C_156/ 2012 vom 12. Oktober 2012 E. 8.1). In der Sache selber ist seine Kritik unberechtigt: Das Verwaltungsgericht hat sich in einem umfassenden Urteil eingehend mit der Anwendbarkeit von Art. 6 EMRK auf das Sanktionsverfahren nach <ref-law> auseinandergesetzt; sein Urteil umfasst 21 Seiten und wurde unter Hinweis auf Literatur und Doktrin sorgfältig begründet. Wie das Gericht ergänzend erklärt hat, war in der Instruktionsphase noch davon ausgegangen worden, dass wegen der beschränkten Höhe der Sanktion eine Erledigung im Einzelrichterverfahren möglich sein könnte, weshalb der Kostenvorschuss auf Fr. 1'000.-- festgesetzt wurde. Erst während der Bearbeitung zeigte sich, dass aufgrund der aufgeworfenen Fragen eine (Normal-) Besetzung mit drei Richtern zu entscheiden hatte, was Auswirkungen auf die zu erhebenden Gerichtskosten zur Folge hatte. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern das einschlägige kantonale Recht in verfassungswidriger Weise ausgelegt oder willkürlich auf seinen Fall angewendet worden wäre.
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens entsprechend hat der unterliegende Beschwerdeführer dessen Kosten zu tragen (vgl. <ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Oktober 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar