Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1993) wurde am 2013 vom Jugendgericht T._ wegen Mordes und Diebstahls zu einem Freiheitsentzug von vier Jahren verurteilt, unter Anrechnung der erstandenen Untersuchungshaft. Das Gericht ordnete eine geschlossene Unterbringung nach <ref-law> (SR 311.1) an, verbunden mit einer ambulanten Behandlung (Art. 14 Abs. 1 und 2 JStG). Vergeblich wehrte sich A._ gegen dieses Urteil bis vor Bundesgericht (s. Urteil... vom xx.xx.xxxx). Nach seiner rechtskräftigen Verurteilung wechselte A._ per 23. Juni 2014 von der Sicherungshaft in der Justizvollzugsanstalt (JVA) U._ und im Bezirksgefängnis V._ in den regulären Massnahmevollzug im Massnahmenzentrum W._, wo er bereits vom 14. März 2011 bis zum 8. Februar 2013 eingewiesen war.
B.
B.a. Im Hinblick auf die gesetzliche Befristung aller jugendstrafrechtlichen Massnahmen bis zur Vollendung des 22. Altersjahres (<ref-law> in der bis zum 30. Juni 2016 gültigen Fassung) beantragte die Jugendanwaltschaft des Kantons Aargau am 26. März 2015 beim Familiengericht T._ (fortan: Familiengericht), A._ in einer geeigneten Institution fürsorgerisch unterzubringen.
B.b. Am 3. Juni 2015 entschied das Familiengericht, A._ per Entlassung aus dem Massnahmenzentrum W._ bzw. per 5. Juni 2015 mittels fürsorgerischer Unterbringung in die JVA U._ einzuweisen. Gleichzeitig wurde die X._ AG beauftragt, ein Gutachten zwecks Klärung des Vorliegens der für eine fürsorgerische Unterbringung notwendigen Voraussetzungen zu erstellen. Auf Wiedererwägungsgesuch von A._ hin entschied das Familiengericht am 11. Juni 2015, den Auftrag neu an die Universitäre Klinik Y._ zu erteilen.
B.c. A._ wehrte sich gegen die fürsorgerische Unterbringung vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau. Dieses hiess seine Beschwerde am 18. Juni 2015 teilweise gut und wies die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Familiengericht zurück, verbunden mit der Anweisung, spätestens bis zum 15. Juli 2015 eine neue fürsorgerische Unterbringung anzuordnen oder den Beschwerdeführer aus der JVA U._ zu entlassen.
B.d. Nach mehreren erfolglosen Platzierungsanfragen hob das Familiengericht T._ die fürsorgerische Unterbringung von A._ mit Entscheid vom 3. Juli 2015 auf und ordnete dessen sofortige Entlassung aus der JVA U._ sowie anstelle der Unterbringung eine ambulante deliktorientierte Therapie an.
B.e. Nach einer Intervention des Generalsekretärs des Departements Volkswirtschaft und Inneres (DVI) des Kantons Aargau und des Co-Stellenleiters des KESD T._, die beide Sicherheitsbedenken äusserten, erliess der geschäftsführende Präsident des Bezirksgerichts T._ am 8. Juli 2015 eine superprovisorische Verfügung. Darin ordnete er an, dass die Entlassung von A._ aus der JVA U._ in Wiedererwägung des Entscheids des Familiengerichts vom 3. Juli 2015 (Bst. B.d) aufgeschoben werde. Das Familiengericht werde weiter nach einer geeigneten Einrichtung für die Unterbringung von A._ suchen. Mit Entscheid vom 10. Juli 2015 bestätigte das Familiengericht die superprovisorische Verfügung. Es ordnete an, dass A._ bis auf Weiteres in der JVA U._ fürsorgerisch untergebracht bleibe.
B.f. Am 15. Juli 2015 orientierte der Generalsekretär des DVI das Verwaltungsgericht und das Familiengericht darüber, dass sich die X._ AG bereit erklärt habe, A._ in die geschlossene Abteilung xxx des Bereichs Forensische Psychiatrie der Psychiatrischen Klinik Z._ aufzunehmen. Der Eintritt sei für Dienstag, 21. Juli 2015, geplant.
B.g. Mit Entscheid des Familiengerichts vom 20. Juli 2015 wurde A._ mit Wirkung und Vollzug per 21. Juli 2015 von der JVA U._ in die Psychiatrische Klinik Z._ verlegt. Die Klinik wurde angewiesen, die mit dem Betroffenen begonnene delikt- und täterorientierte Therapie fortzuführen. Die nächste periodische Überprüfung wurde auf spätestens 5. Dezember 2015 anberaumt.
C.
C.a. Gegen den Entscheid vom 20. Juli 2015 (Bst. B.g) erhob A._ tags darauf Beschwerde beim Verwaltungsgericht. Dieses wies das Rechtsmittel mit Urteil vom 7. August 2015 ab.
C.b. A._ gelangte darauf an das Bundesgericht. Seine Beschwerde wurde teilweise gutgeheissen mit der Begründung, die fürsorgerische Unterbringung sei ohne rechtsgenügliches Gutachten angeordnet worden. Das Bundesgericht wies die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und zu neuem Entscheid im Sinn der Erwägungen an die Vorinstanz zurück, verbunden mit dem Auftrag, binnen acht Wochen seit Zustellung des begründeten Urteils neu zu entscheiden (Urteil 5A_765/2015 vom 23. November 2015).
C.c. Am 26. Januar 2016 lag das Gutachten der Universitären Klinik Y._ (Dr. med. Q._ und Dr. med. R._) vor, welches das Familiengericht in Auftrag gegeben hatte (s. Bst. B.b) und das vom Verwaltungsgericht um die Fragen ergänzt worden war, deren Beantwortung das Bundesgericht forderte (Bst. C.b).
C.d. Anlässlich der Verhandlung in der Psychiatrischen Klinik Z._ fällte das Verwaltungsgericht am 2. Februar 2016 sein neues Urteil. Erneut wies es die Beschwerde von A._ ab.
C.e. Die auch gegen dieses Urteil gerichtete Beschwerde von A._ wies das Bundesgericht am 11. Juli 2016 ab (Urteil 5A_228/2016).
D.
In der Zwischenzeit hatte das Familiengericht die fürsorgerische Unterbringung von A._ in der Psychiatrischen Klinik Z._ bestätigt (Entscheid vom 24. Mai 2016).
E.
In der Nacht vom 27. auf den 28. Mai 2016entwich A._ aus der geschlossenen Abteilung der Psychiatrischen Klinik Z._. Er flüchtete nach Deutschland, wo er am 3. Juni 2016 von der Polizei festgenommen wurde. Gestützt auf ein Auslieferungsersuchen, das die Schweizerische Eidgenossenschaft, vertreten durch das Bundesamt für Justiz, beim Justizministerium Baden-Württemberg gestellt hatte, wurde A._ am 12. Juli 2016 in die Schweiz überstellt und hier festgenommen. Tags darauf verfügte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau, dass A._ wegen Fluchtgefahr einstweilen bis am 12. August 2016 in Untersuchungshaft versetzt werde.
F.
F.a. Bereits mit Eingabe vom 30. Mai 2016 hatte die X._ AG dem Familiengericht beantragt, A._ für die fürsorgerische Unterbringung per sofort von der Psychiatrischen Klinik Z._ in die JVA U._ zu verlegen. Am 1. Juli 2016 entschied das Familiengericht T._, die am 24. Mai 2016 bestätigte fürsorgerische Unterbringung (Bst. D) aufrechtzuerhalten und einstweilen die Verlegung von der Psychiatrischen Klinik Z._ in die JVA U._ anzuordnen (Ziffer 1). Zudem sei die mit Entscheid vom 2. Dezember 2015 angeordnete delikt- und täterorientierte Therapie durch die X._ AG fortzuführen. Die Öffnung des Settings in die Ausgangsstufe A3 hob das Familiengericht auf (Ziffer 2).
F.b. Dagegen erhob A._ am 14. Juli 2016 Beschwerde beim Verwaltungsgericht. In der Sache verlangte er, unverzüglich seine Entlassung anzuordnen und festzustellen, dass zurzeit keine fürsorgerische Unterbringung angeordnet werden dürfe.
F.c. Den Antrag, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und A._ sofort aus der fürsorgerischen Unterbringung in der JVA U._ zu entlassen, wies das Verwaltungsgericht am 21. Juli 2016 ab. Gleichentags schrieb es auch die Beschwerde als gegenstandslos ab, die A._ gegen den periodischen Überprüfungsentscheid des Familiengerichts T._ vom 24. Mai 2016 (s. Bst. D) eingereicht hatte.
F.d. Am 9. August 2016 führte das Verwaltungsgericht in der JVA U._ eine Verhandlung durch. Daran nahmen folgende Personen teil: A._, Rechtsanwalt Oliver Bulaty (Rechtsvertreter), B._ (Beistand), E._ (Mutter und Vertrauensperson), für die X._ AG die Oberärzte med. pract. B1._, Dr. med. C1._ und med. pract. D1._, für die JVA U._ E1._ (stellvertretender Dienstchef SITRAK II) sowie als sachverständiger Psychiater Dr. med. F1._.
F.e. Gleichentags fällte das Verwaltungsgericht sein Urteil. Es wies die Beschwerde ab und fasste den Entscheid des Familiengerichts insofern neu, als die nächste periodische Überprüfung der fürsorgerischen Unterbringung spätestens per 1. Januar 2017 zu erfolgen habe. Zudem forderte das Verwaltungsgericht die X._ AG auf, der zuständigen Erwachsenenschutzbehörde spätestens einen Monat vor dem nächsten Überprüfungstermin Bericht über den Therapieverlauf zu erstatten, insbesondere darüber, ob sich A._ ernsthaft und vertrauensvoll auf eine Therapie eingelassen habe und ob allfällige Therapiefortschritte eine Änderung des Settings oder eine Verlegung in eine andere (psychiatrische) Einrichtung erlauben würden.
G.
G.a. Mit Beschwerde vom 9. September 2016 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Im Hauptantrag verlangt er seine unverzügliche Entlassung aus der fürsorgerischen Unterbringung. Eventualiter sei ergänzend zu seiner Entlassung festzustellen, dass ab effektiv erfolgter Entlassung für eine Periode von 45 Tagen keine fürsorgerische Unterbringung bzw. anderweitige die persönliche Freiheit einschränkende Massnahme wegen bereits vor der Auslieferung vom 12. Juli 2016 bestehenden Gründen angeordnet werden darf. Subeventualiter stellt er das Begehren, die fürsorgerische Unterbringung in der Psychiatrischen Klinik Z._ anzuordnen. Und "subsubeventualiter" sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem ersucht der Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege.
G.b. Das Bundesgericht hat das Verwaltungsgericht, das Familiengericht und das Bundesamt für Justiz zur Vernehmlassung eingeladen. Die Vorinstanzen verzichteten unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid auf eine Vernehmlassung (Eingaben vom 10. Oktober 2016). Das Bundesamt für Justiz äusserte sich ausführlich zu den einschlägigen Regeln über die Auslieferung (Eingabe vom 11. Oktober 2016). Die Vernehmlassungen wurden dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht.
G.c. Am 15. Dezember 2016 hat das Bundesgericht die Sache öffentlich beraten (Art. 58 Abs. 1 Bst. b BGG).

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht über ein Rechtsmittel entschieden hat (<ref-law>). Der angefochtene Entscheid bestätigt die fürsorgerische Unterbringung des Beschwerdeführers und seine Verlegung von der Psychiatrischen Klinik Z._ in die JVA U._. Das ist ein öffentlich-rechtlicher Entscheid in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>), die Beschwerdefrist eingehalten (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2.
Mit Blick auf die Auslieferung des Beschwerdeführers aus Deutschland an die Schweiz (s. Sachverhalt Bst. E) ist umstritten, ob der Spezialitätsgrundsatz des Auslieferungsrechts der fürsorgerischen Unterbringung des Beschwerdeführers im Wege steht.
2.1. Der Beschwerdeführer hält daran fest, dass der in Art. 14 des Europäischen Auslieferungsübereinkommens vom 13. Dezember 1957 (EAÜ; SR 0.353.1) verankerte Spezialitätsgrundsatz die Schweiz daran hindere, ihn weiterhin fürsorgerisch unterzubringen. Eine Auslieferung erfolge einzig zum Zweck der Strafuntersuchung jener Delikte, für welche die Rechtshilfe bewilligt werde, in seinem Fall also zur Untersuchung der Vorwürfe der Sachbeschädigung und allenfalls der strafbaren Vorbereitungshandlungen gemäss <ref-law>. Der Auslieferungsbeschluss des Oberlandesgerichts Stuttgart vom 21. Juni 2016 halte fest, dass er, der Beschwerdeführer, auf die Einhaltung des Spezialitätsgrundsatzes nicht verzichte. Der Beschwerdeführer zitiert verschiedene Literaturstellen und kommt zum Schluss, dass sich die Wirkung des auslieferungsrechtlichen Spezialitätsgrundsatzes nach der herrschenden Meinung unabhängig von der rechtlichen Begründung "klar auf sämtliche Freiheitsentzüge" beziehe, also auch auf die fürsorgerische Unterbringung. Da für die Fortsetzung bzw. neue Anordnung der fürsorgerischen Unterbringung keine Auslieferung erfolgt sei, falle deren Anordnung bzw. Bestätigung durch die Vorinstanz unter den Schutz des Spezialitätsprinzips. Entsprechend dürften zumindest bis zum Ablauf der Frist von 45 Tagen gemäss Art. 14 Ziff. 1 Bst. b EAÜ bzw. Art. 38 Abs. 2 Bst. b Ziff. 1 IRSG (SR 351.1) in der Schweiz keine auf <ref-law> basierenden Freiheitsentzüge angeordnet werden, denn die diagnostizierte Persönlichkeitsstörung, deretwegen man ihn fürsorgerisch unterbringen wolle, liege "klarerweise in der Vergangenheit" und sei bereits vor der Auslieferung bekannt gewesen.
2.2. Dem angefochtenen Entscheid zufolge zielt die fürsorgerische Unterbringung nicht darauf ab, ein Verhalten bzw. eine Tat oder Handlung des Beschwerdeführers zu sanktionieren, das vor der Auslieferung stattfand bzw. die vor der Auslieferung begangen wurde, aber nicht Gegenstand des Auslieferungsgesuchs bildete. Es gehe auch nicht darum, über die Verlagerung von strafrechtlichen Massnahmen ins Zivil- oder Verwaltungsrecht den Spezialitätsgrundsatz auszuhöhlen. Vielmehr sei die fürsorgerische Unterbringung eine Schutzmassnahme zur Behandlung eines Schwächezustandes, der im Zeitpunkt der Rückkehr des Ausgelieferten aktuell sei. Der Fokus liege nicht auf der Vergangenheit, sondern auf der Gegenwart. Im Vordergrund stehe nicht der Freiheitsentzug (im Sinne einer Strafe oder einer sichernden Massnahme), sondern die stationäre Behandlung und/oder Betreuung einer schutzbedürftigen Person, die auf diese staatliche Hilfestellung angewiesen sei. Könnte die Auslieferung als strafprozessuales Instrument darauf Einfluss nehmen, ob eine schutzbedürftige Person nach Massgabe von <ref-law> zu Behandlungs- und Betreuungszwecken fürsorgerisch untergebracht werden darf, müsste im Extremfall eine akut suizidgefährdete oder hochpsychotische Person nach der Auslieferung völlig sich selbst überlassen werden. Dies könne nicht der Sinn und Zweck des Spezialitätsgrundsatzes sein, der ursprünglich als Konsequenz des Verbots der Auslieferung wegen politischer Verbrechen entwickelt worden sei und vor allem die Einhaltung des Grundsatzes der beidseitigen Strafbarkeit der Auslieferungsdelikte gewährleisten sollte. Mithin stehe der Spezialitätsgrundsatz der fürsorgerischen Unterbringung des Beschwerdeführers nicht im Wege.
Mit Bezug auf die Einwände des Beschwerdeführers erklärt das Verwaltungsgericht, wenn ein flüchtiger FU-Patient, der auf der Flucht keine Straftat begangen hat, nicht ausgeliefert werde, so liege das daran, dass das Auslieferungsrecht in einer solchen Konstellation gar nicht erst zum Tragen komme. Auch im Falle einer freiwilligen Rückkehr in die Schweiz wäre der auslieferungsrechtliche Spezialitätsgrundsatz nicht anwendbar gewesen. Er hätte eine fürsorgerische Unterbringung folglich nicht verhindern können. Mithin werde der Beschwerdeführer nicht schlechter behandelt als derjenige, der auf der Flucht keine Straftat begangen hat und freiwillig in die Schweiz zurückkehrt. Die einzige Unterscheidung beruhe auf dem sachlichen Grund, dass das Instrument der Auslieferung nur für die Rückführung von Straftätern zur Verfügung stehe. Es leuchte nicht ein, weshalb man auch straffällig gewordenen Patienten generell ermöglichen sollte, sich durch eine Flucht ins Ausland der benötigten Behandlung zu entziehen.
2.3. Gemäss der deutschen Übersetzung von Art. 14 Ziff. 1 EAÜ besagt der Grundsatz der Spezialität, dass die ausgelieferte Person wegen einer anderen, vor der Übergabe begangenen Handlung als derjenigen, die der Auslieferung zugrunde liegt, nur dann verfolgt, abgeurteilt, zur Vollstreckung einer Strafe oder sichernden Massnahme in Haft gehalten oder einer sonstigen Beschränkung ihrer persönlichen Freiheit unterworfen werden darf, wenn die Vertragspartei, die sie ausgeliefert hat, zustimmt (Bst. a) oder wenn die ausgelieferte Person, obwohl sie dazu die Möglichkeit hatte, das Hoheitsgebiet der Vertragspartei, der sie ausgeliefert worden ist, innerhalb von 30 Tagen nach ihrer endgültigen Freilassung nicht verlassen hat oder wenn sie nach Verlassen dieses Gebiets dorthin zurückgekehrt ist (Bst. b). Nichts anderes ergibt sich aus dem einschlägigen deutschen und schweizerischen Recht.
Wie das Verwaltungsgericht zutreffend betont, setzt der Tatbestand von Art. 14 Ziff. 1 EAÜ voraus, dass die ausgelieferte Person vor ihrer Übergabe eine "andere" Handlung begangen hat, also eine Handlung, die sich von derjenigen unterscheidet, die der Auslieferung zugrunde liegt. Mit dieser (anderen) "begangenen Handlung" ist eine Tat im strafprozessualen Sinne gemeint. Dies ergibt sich schon aus der entsprechenden Formulierung "offence committed" ("begangene Straftat") in der offiziellen englischsprachigen Fassung des Übereinkommens und ist im Übrigen im Schrifttum unbestritten: "Handlung" im Sinne von Art. 14 Ziff. 1 EAÜ bedeutet ein einheitlicher geschichtlicher Lebensvorgang, das heisst das gesamte Verhalten der ausgelieferten Person, soweit es nach natürlicher Auffassung einen einheitlichen und zusammenhängenden Ausschnitt aus der historischen Lebenswirklichkeit darstellt (vgl. zu § 11 des deutschen Gesetzes über die internationale Rechtshilfe in Strafsachen [IRG] VOGEL/BURCHARD, in: Grützner/Pötz [Hrsg.], Internationaler Rechtshilfeverkehr in Strafsachen, 3. Aufl., Heidelberg, N 36 zu § 11 IRG; KUBICIEL, in: Ambos/König/Rackow [Hrsg.], Rechtshilferecht in Strafsachen, Baden-Baden 2015, N 129 zu § 11 IRG). Auch für die Autoren, auf die sich der Beschwerdeführer beruft, bezieht sich das Spezialitätsprinzip auf "vor der Auslieferung begangene strafbare Handlungen" (GARRÉ, in: Niggli/Heimgartner [Hrsg.], Basler Kommentar, Internationales Strafrecht, 2015, N 2 zu <ref-law>) bzw. auf "Delikte..., für welche Rechtshilfe bewilligt wurde" (HEIMGARTNER/NIGGLI, in: Niggli/Heimgartner [Hrsg.], Basler Kommentar, Internationales Strafrecht, 2015, Einführung, N 48).
2.4. Als Grund, weshalb man ihn in der Schweiz (unzulässigerweise) einer fürsorgerischen Unterbringung unterwerfen wolle, nennt der Beschwerdeführer ausschliesslich die Persönlichkeitsstörung, die bei ihm festgestellt wurde (E. 2.1). Allein eine solche Beeinträchtigung seiner geistigen Gesundheit stellt keine (gegebenenfalls strafbare) Handlung ("offence") dar, die der Beschwerdeführer vor seiner Übergabe an die Schweizer Behörden hätte begehen ("commit") können, wie dies Art. 14 Ziff. 1 EAÜ im erörterten Sinne voraussetzt. Die psychische Störung des Beschwerdeführers kann ein Umstand sein, den es gegebenenfalls zu berücksichtigen gilt, wenn ein bestimmtes Verhalten des Beschwerdeführers zur Beurteilung steht. Für sich genommen ist die diagnostizierte Persönlichkeitsstörung jedoch keine eigenständige begangene Tat im beschriebenen strafprozessualen Sinn. Entsprechend ist mit Blick auf den Tatbestand von Art. 14 Ziff. 1 EAÜ auch nicht von Belang, ob diese gesundheitliche Beeinträchtigung schon vor der Auslieferung an die Schweiz bekannt war. Es fehlt an einer "anderen, vor der Übergabe begangenen Handlung als derjenigen, die der Auslieferung zugrunde liegt" (Art. 14 Ziff. 1 EAÜ). Der Tatbestand der fraglichen Norm ist nicht erfüllt; Art. 14 Ziff. 1 EAÜ kommt gar nicht zur Anwendung. Angesichts dessen braucht sich das Bundesgericht - unter dem Gesichtspunkt der in Art. 14 Ziff. 1 EAÜ angeordneten Rechtsfolge - auch nicht zur Frage zu äussern, ob eine fürsorgerische Unterbringung eine "sonstige Beschränkung der persönlichen Freiheit" im Sinne von Art. 14 Ziff. 1 EAÜ ist.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet, soweit der Beschwerdeführer seinen Vorwurf, dass der angefochtene Entscheid den auslieferungsrechtlichen Spezialitätsgrundsatz verletze, auf das Europäische Auslieferungsübereinkommen stützt. Dass der Spezialitätsgrundsatz nach Massgabe des Bundesgesetzes über internationale Rechtshilfe in Strafsachen (IRSG; SR 351.1) anderen Regeln folgen oder zu einem anderen Ergebnis führen würde, macht der Beschwerdeführer nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich. Es bleibt deshalb bei der Erkenntnis des Obergerichts, dass der auslieferungsrechtliche Spezialitätsgrundsatz der fürsorgerischen Unterbringung des Beschwerdeführers nicht entgegensteht.
3.
Für den - nun eingetretenen (E. 2) - Fall, dass es unter auslieferungsrechtlichen Gesichtspunkten mit der fürsorgerischen Unterbringung sein Bewenden hat, wehrt sich der Beschwerdeführer gegen seine Verlegung von der Psychiatrischen Klinik Z._ in den Sicherheitstrakt der JVA U._. Dabei stellt er nicht in Abrede, dass er an einer psychischen Störung leidet, die zumindest anfänglich einer stationären Behandlung bedarf. Umstritten ist, ob die JVA U._ eine geeignete Einrichtung für seine fürsorgerische Unterbringung darstellt.
3.1. Der Beschwerdeführer weist darauf hin, dass das Verwaltungsgericht seine Einweisung in die JVA U._ schon in seinem Urteil vom 18. Juni 2015 (s. Sachverhalt Bst. B.c) als nicht verfassungskonform taxiert habe. Wenn es im angefochtenen Entscheid erkläre, sich in jenem Urteil gar nicht mit der Frage der Eignung der JVA U._ auseinandergesetzt zu haben, verhalte es sich widersprüchlich. Hätte es damals die Einweisung in die JVA U._ als rechtmässig erachtet, so hätte es auf eine Rückweisung verzichten und die Unterbringung sofort bestätigen müssen. Aus der "Tatsache", dass eine Einweisung in die JVA U._ danach von keiner Instanz je wieder thematisiert worden sei, folgert der Beschwerdeführer, dass alle kantonalen Instanzen von der fehlenden Eignung dieser Einrichtung ausgegangen seien. Der Beschwerdeführer begnügt sich damit, undifferenziert einzelne Elemente aus dem angefochtenen Entscheid herauszupicken. So übergeht er die vorinstanzliche Erwägung, wonach im Urteil vom 18. Juni 2015 einzig zur Diskussion stand, ob er gestützt auf <ref-law> zur stationären Begutachtung in die JVA U._ eingewiesen werden durfte. Das Verwaltungsgericht erklärt, dass die Frage verneint worden sei, weil sich der Beschwerdeführer einer ambulanten Begutachtung nicht widersetzt hätte; damit habe <ref-law> keine gesetzliche Grundlage für die Anordnung einer stationären Begutachtung geboten. Die Rückweisung an die Vorinstanz sei erfolgt, weil der damalige Entscheid des Familiengerichts keine konkreten Ausführungen zu den Voraussetzungen einer fürsorgerischen Unterbringung nach <ref-law> enthalten habe. Auch auf diese Erkenntnis geht der Beschwerdeführer nicht ein.
3.2. Was die Eignung der JVA U._ als Einrichtung zur Behandlung im Rahmen der fürsorgerischen Unterbringung angeht, weist das Verwaltungsgericht auf verschiedene Aspekte hin. So erfordere die fürsorgerische Unterbringung zunächst eine Einrichtung, die in baulicher und personeller Hinsicht nach Möglichkeit gewährleiste, dass sich namentlich Patienten mit einem hohen Drittgefährdungspotential der benötigten Behandlung nicht durch Flucht entziehen. Dass der Beschwerdeführer aus der Psychiatrischen Klinik Z._ entwichen sei, dürfe deshalb durchaus zum Anlass dafür genommen werden, ihn bis zur Umsetzung der erforderlichen Sicherheitsmassnahmen in eine ausbruchsichere Einrichtung wie die JVA U._ zu verlegen. Das Verwaltungsgericht erklärt weiter, auch wenn die Psychiatrische Klinik Z._ in baulicher Hinsicht Veränderungen eingeleitet habe, dürfe eine Rückverlegung des Beschwerdeführers dorthin nicht allein von der Implementierung eines erhöhten Sicherheitsdispositivs abhängig gemacht werden, das zudem noch gar nicht näher definiert wurde. Mit Blick auf eine Rückverlegung müsse das Familiengericht sein Augenmerk zu gegebener Zeit auch auf die Entwicklung des Beschwerdeführers richten und prüfen, ob erzielte Therapiefortschritte auf Empfehlung des Therapeuten Öffnungen des Settings zulassen, die aus betrieblichen und/oder sicherheitstechnischen Gründen weder im Sicherheitstrakt noch im Normalvollzug der JVA U._ gewährt werden können und deshalb eine Verlegung in eine andere Einrichtung erforderlich machen. Entsprechend sei die vom Familiengericht im Entscheid vom 1. Juli 2016 (s. Sachverhalt Bst. F.a) angeordnete Berichterstattungspflicht der X._ AG von Amtes wegen dahingehend zu ergänzen, dass im Hinblick auf den nächsten periodischen Überprüfungstermin Bericht über den Therapieverlauf zu erstatten sei, insbesondere darüber, ob sich der Beschwerdeführer ernsthaft und vertrauensvoll auf eine Therapie eingelassen habe, wie hoch die Fluchtgefahr einzuschätzen sei und ob allfällige Therapiefortschritte eine Änderung des Settings oder eine Verlegung in eine andere (psychiatrische) Einrichtung erlauben bzw. notwendig erscheinen lassen.
Weiter erinnert das Verwaltungsgericht daran, dass die Eignung einer Einrichtung eng mit dem Einweisungszweck zusammenhängt. Erst aus dem Zweck der fürsorgerischen Unterbringung ergäben sich die spezifischen Behandlungs- und Betreuungserfordernisse. Das Kriterium der Geeignetheit verlange, dass dem Betroffenen in der fraglichen Einrichtung auch wirklich geholfen werden kann. Eine geeignete Einrichtung müsse freilich nicht ideal sein und beste therapeutische Behandlungsmöglichkeiten bieten. Vielmehr genüge es, wenn dem Betroffenen die nötige Fürsorge erbracht werden könne. In diesem Zusammenhang anerkennt das Verwaltungsgericht, dass die fürsorgerische Unterbringung von Patienten mit einer psychischen Störung in einer Justizvollzugsanstalt zusammen mit Strafgefangenen nicht ideal sei und in der Regel nur als Übergangslösung in Betracht gezogen werden sollte. Im konkreten Fall habe das Familiengericht vergeblich versucht, eine für die fürsorgerische Unterbringung des Beschwerdeführers geeignete psychiatrische Einrichtung zu finden. Die intensive und langfristige Psychotherapie, die er zur Behandlung seiner schweren Persönlichkeitsstörung benötige, könne dem Beschwerdeführer in der JVA U._ aber angeboten werden. Die Vorinstanz setzt sich eingehend mit den Fachkräften auseinander, die konkret in Frage kommen, und stellt fest, dass drei mögliche Therapeuten zur Auswahl stünden, die allesamt das gutachterlich skizzierte Anforderungsprofil erfüllen. Damit werde auch den Empfehlungen des Gutachtens der Universitären Kliniken Y._ zum Mitspracherecht des Beschwerdeführers bei der Auswahl des Therapeuten hinreichend Rechnung getragen. Das Verwaltungsgericht betont, dass der Beschwerdeführer auch nicht zwingend durch betriebseigene Mitarbeiter behandelt werden müsse. Dass die Therapeuten Angestellte der X._ AG seien, bringe sogar den Vorteil, dass die Therapie im Falle einer Rückverlegung in die Psychiatrische Klinik Z._ sowie später im ambulanten Rahmen nahtlos fortgesetzt werden könnte.
Schliesslich räumt das Verwaltungsgericht ein, dass dem Beschwerdeführer im Sicherheitstrakt der JVA U._ regelmässige soziale Kontakte fehlen. Allerdings sei er vom Typ her als zurückgezogen, introvertiert und reserviert zu charakterisieren, habe er das Angebot an sozialen Kontakten doch weder in der Psychiatrischen Klinik Z._ noch in der JVA U._ oder im Massnahmenzentrum W._ jemals ausgeschöpft und namentlich auch kaum an Gruppenaktivitäten teilgenommen. Insofern empfinde es der Beschwerdeführer offenbar nicht als grossen Unterschied, ob er in der JVA U._ oder in der Psychiatrischen Klinik Z._ eingesperrt sei. Das Verwaltungsgericht hält fest, dass für den Beschwerdeführer im Hinblick auf die Behandlung seiner schweren Persönlichkeitsstörung zumindest kurzfristig die ernsthafte Einlassung auf die Psychotherapie im Vordergrund stehe. Diesbezüglich habe der sachverständige Psychiater an der Verhandlung vom 9. August 2016 (s. Sachverhalt Bst. F.d) klargestellt, dass die Unterbringung in der JVA U._ dem Zustandekommen eines Therapieprozesses nicht entgegenstehe. Entscheidend werde sein, ob zwischen dem Beschwerdeführer und seinem Therapeuten eine (Vertrauens-) Beziehung entstehen könne. Für den Anfang eigne sich die JVA U._ daher für die fürsorgerische Unterbringung des Beschwerdeführers. Sollte es im Rahmen der Therapie zu Fortschritten kommen, die eine Öffnung des Settings erlaubten, muss nach der Meinung des Verwaltungsgerichts eine Verlegung in eine andere Einrichtung geprüft werden. Die fürsorgerische Unterbringung in der JVA U._ sei eine Übergangslösung, die nicht über Gebühr in Anspruch genommen werden sollte. Weil das eine notorische Tatsache sei, brauche betreffend die Geeignetheit der JVA U._ im konkreten Fall auch nicht eigens ein schriftliches Gutachten in Auftrag gegeben zu werden. Die Kritik des Beschwerdeführers, es fehle an einer gutachterlichen Bestätigung der Geeignetheit der Einrichtung, stosse demnach ins Leere.
Im Ergebnis ist die JVA U._ für die Vorinstanz einstweilen - bis eine Rückverlegung in die Psychiatrische Klinik Z._ oder eine Verlegung in eine andere psychiatrische Einrichtung ins Auge gefasst werden kann - eine geeignete Einrichtung für die fürsorgerische Unterbringung des Beschwerdeführers. Solange nicht feststehe, dass sich der Beschwerdeführer ernsthaft und vertrauensvoll auf den Therapieprozess eingelassen habe, dränge sich eine sofortige Rückverlegung in die Psychiatrische Klinik Z._ nicht auf.
3.3. Der Beschwerdeführer bestreitet vehement, dass die JVA U._ für seine Behandlung im Rahmen der fürsorgerischen Unterbringung geeignet sei. Es treffe nicht zu, dass drei mögliche Therapeuten zur Auswahl stehen, die dem gutachterlichen Anforderungsprofil entsprechen. Einzig Oberarzt D1._, Leiter der ambulanten forensischen Therapie, erfülle diese Anforderungen und sei bereit, mit ihm, dem Beschwerdeführer zu arbeiten. Sodann sei die JVA U._ weder im Sicherheitstrakt noch im Normalvollzug geeignet, die gutachterlichen Empfehlungen in Bezug auf die Abläufe nach ernsthafter Einlassung umzusetzen. Die Gutachterin habe explizit geringfügige Lockerungen (im geschlossenen Setting) bereits dann als angezeigt erachtet, wenn er, der Beschwerdeführer, sich auf das Auswahlprozedere betreffend die Person des Therapeuten einlasse. Dies sei im Umfeld einer Justizvollzugsanstalt von vornherein nicht umsetzbar. Ausserdem habe das Bundesgericht die Unterbringung in der Psychiatrischen Klinik Z._ für rechtmässig befunden. Damit entfalle die Suche nach einer geeigneten Einrichtung als Begründung für die vorübergehende Unterbringung in einer Strafanstalt von vornherein.
Auch die Sicherheitsbedenken des Verwaltungsgerichts will der Beschwerdeführer nicht gelten lassen. Er beteuert, seit mehreren Monaten diverse Ausgänge gehabt zu haben, ohne dass es je zu Schwierigkeiten oder gar Fluchtversuchen gekommen wäre. Die Flucht selbst sei bei völlig anderer Gelegenheit in der Nacht direkt aus der Klinik erfolgt. Die angeblichen Probleme im Sicherheitsdispositiv der X._ AG könnten gar nicht geregelt werden und seien offenbar bis heute auch nicht ernsthaft angegangen worden. Es gehe nicht um irgendwelche baulichen oder institutionellen Änderungen. Die Flucht sei nur durch Nachlässigkeit bei den Kontrollen oder gar durch aktive Unterstützung überhaupt erst möglich geworden. Der angefochtene Entscheid liefere keine Begründung, weshalb die geschlossene Abteilung xxx der Psychiatrischen Klinik Z._, die bezüglich Eingangskontrollen und Einschliessungsvorrichtungen einem Gefängnis gleichstehe, weniger ausbruchssicher sei bzw. welche Lücken im Sicherheitsdispositiv konkret geschlossen werden müssten. Mit seinen Sicherheitsbedenken verstrickt sich das Verwaltungsgericht in den Augen des Beschwerdeführers überdies in weitere Widersprüche: So erkläre es zugleich, dass das Augenmerk nicht nur auf die von der Klinik getroffenen Sicherheitsmassnahmen, sondern auch auf die Entwicklung des Beschwerdeführers zu richten sei. Ausserdem setze sich das Verwaltungsgericht über das bundesgerichtliche Urteil 5A_228/2016 (s. Sachverhalt Bst. C.e) in gleicher Sache hinweg, das die grundsätzliche Eignung der Psychiatrischen Klinik Z._ bestätigt habe. Der Beschwerdeführer bestreitet, dass seine Flucht bezüglich der Diagnosen und der Behandlungsnotwendigkeit etwas an den Schlussfolgerungen des Gutachtens der Universitären Klinik Y._ (s. Sachverhalt Bst. B.b und C.c) verändert habe. Auch sonst hätten sich keinerlei neue Umstände ergeben, welche die Eignung der Psychiatrischen Klinik Z._ in Frage stellen. Nachdem in dieser Klinik auch nicht die Therapeuten zur Verfügung gestanden hätten, welche die gutachterlich festgehaltenen und von der X._ AG nachträglich anerkannten Qualifikationen mitbringen, könne ihm seine (einmalige) Flucht nicht zum Nachteil gereichen.
Aus alledem folgert der Beschwerdeführer, dass sich seine vorübergehende Inhaftierung nicht mit der Suche nach einer geeigneten Einrichtung begründen lasse. Das Verwaltungsgericht selbst gehe davon aus, dass nach Einlassung auf die Therapie eine erneute Verlegung nötig sein werde und die bereits jetzt tätigen Therapeuten in der Psychiatrischen Klinik Z._ mit ihm weiterarbeiten könnten. Schliesslich sei auch eine sofortige Verlegung ausserhalb der JVA U._ ohne weitere Risiken möglich, da im Gutachten der Universitären Klinik Y._ klarerweise festgestellt worden sei, dass ihm für eine Zeitdauer von mindestens sechs Monaten eine günstige Prognose zu attestieren sei; sollte er sich binnen dieser Frist nicht in ausreichender Weise auf eine Therapie einlassen, bestünde für das Familiengericht ohne Zeitnot die Möglichkeit, allfällig notwendige Massnahmen und/oder eine Verlegung anzuordnen. Der Beschwerdeführer kommt zum Schluss, dass seine vorübergehende Verlegung in die JVA U._ die in <ref-law> enthaltenen gesetzlichen Voraussetzungen nicht erfülle und ausserdem einem Grundrechtseingriff gleichkomme und sowohl Art. 31 Abs. 1 i.V.m. Art. 36 Abs. 1 und 3 BV als auch Art. 5 Ziff. 1 EMRK verletze.
3.4. Nach <ref-law> darf eine Person, die an einer psychischen Störung oder an geistiger Behinderung leidet oder schwer verwahrlost ist, in einer geeigneten Einrichtung untergebracht werden, wenn die nötige Behandlung oder Betreuung nicht anders erfolgen kann. Die zitierte Norm enthält keine Interpretation des unbestimmten Rechtsbegriffs der "geeigneten Einrichtung". Aus dem Zweck der Bestimmung, der eingewiesenen Person die nötige Behandlung bzw. Betreuung angedeihen zu lassen, ergibt sich aber, dass es sich um eine Institution handeln muss, die mit den ihr zur Verfügung stehenden organisatorischen und personellen Mitteln in der Lage ist, die wesentlichen Bedürfnisse der untergebrachten Person bezüglich Behandlung und Betreuung zu befriedigen (s. Urteil 5A_500/2014 vom 8. Juli 2014 E. 4.1 mit Hinweisen). Steht gar keine geeignete Einrichtung zur Verfügung, in der die erforderliche Behandlung oder Betreuung erfolgen kann, muss eine fürsorgerische Unterbringung unterbleiben.
Ausgehend von diesen Grundsätzen kam das Bundesgericht in einem andern Streit um die Eignung des Sicherheitstrakts der JVA U._ zum Schluss, dass die fürsorgerische Unterbringung in dieser Einrichtung unter den gegebenen Umständen nicht gegen Art. 5 Ziff. 1 Bst. e EMRK verstiess. Wie das Verwaltungsgericht zutreffend ausführt, sind mit Blick auf die Eignung eines Gefängnisses als Einrichtung im Sinne von <ref-law> die auf dem Spiel stehenden Interessen abzuwägen. Dabei ist der persönlichen Freiheit des Betroffenen besonderes Gewicht beizumessen. Weiter ist vorausgesetzt, dass der untergebrachten Person auch in der Strafanstalt die erforderliche Behandlung und Betreuung angeboten werden kann und die Sicherheitsbedenken die Unterbringung in einem Gefängnis als geboten erscheinen lassen. Im Übrigen steht die von der Vorinstanz korrekt wiedergegebene Rechtsprechung auf dem Standpunkt, dass der Vollzug der fürsorgerischen Unterbringung in einem Gefängnis nur als Übergangslösung in Frage kommt, die zuständigen Stellen die betroffene Person also so bald als möglich in einer anderen Einrichtung unterzubringen haben (s. Urteil 5A_692/2015 vom 11. November 2015 E. 7).
3.5. Die Art und Weise, wie das Verwaltungsgericht die dargelegten Vorgaben der Rechtsprechung auf den konkreten Fall anwendet, ist nicht zu beanstanden. Der angefochtene Entscheid legt überzeugend und im Detail dar, dass die benötigte Behandlung des Schwächezustandes des Beschwerdeführers in der JVA U._ möglich und seine Verlegung in diese Anstalt im jetzigen Zeitpunkt die geeignete und erforderliche Massnahme ist, um die Betreuung des Beschwerdeführers zu gewährleisten. Es kann grundsätzlich auf die ausführlichen und zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz verwiesen werden. Im Übrigen vermögen die Einwände des Beschwerdeführers den angefochtenen Entscheid nicht zu erschüttern:
Was die sachverhaltlichen Grundlagen der Unterbringung in der JVA U._ angeht, erschöpfen sich die Vorbringen des Beschwerdeführers in appellatorischer Kritik. So argwöhnt der Beschwerdeführer, dass sich die gutachterlichen Empfehlungen betreffend die Zeit nach ernsthafter Einlassung in der JVA U._ nicht umsetzen liessen. Wie das Verwaltungsgericht klar und deutlich festhält, geht es bei der fürsorgerischen Unterbringung in der JVA U._ aber nicht um die Frage, ob in dieser Anstalt die Lockerungen möglich sind, die dem Beschwerdeführer für den Fall in Aussicht gestellt wurden, dass er sich auf eine Therapie einlässt, sondern darum, dass der Beschwerdeführer sich in einem ersten Schritt überhaupt erst einmal auf die Psychotherapie zur Behandlung seiner schweren Persönlichkeitsstörung einlässt. Allein mit Blick darauf ist die Geeignetheit der JVA U._ zu prüfen. Nun zeigt der Beschwerdeführer aber nicht auf, warum das Verwaltungsgericht von der Einschätzung des sachverständigen Psychiaters, wonach die Unterbringung in der JVA U._ dem Zustandekommeneines Therapieprozesses nicht entgegenstehe, hätte abweichen müssen. Steht im jetzigen Zeitpunkt als erster Entwicklungsschritt vorläufig nur die Einlassung auf die psychotherapeutische Behandlung bzw. die Erarbeitung einer Therapiemotivation zur Diskussion, so setzt sich die Vorinstanz auch nicht dem Vorwurf einer widersprüchlichen Argumentation aus, wenn sie das Familiengericht vorsorglich daran erinnert, mit Blick auf eine mögliche Öffnung des Settings zu einem späteren, noch unbekannten Zeitpunkt nicht nur die Sicherheitssituation in der Psychiatrischen Klinik Z._, sondern auch allfällige Therapiefortschritte des Beschwerdeführers zu berücksichtigen. Soweit der Beschwerdeführer darüber hinaus bestreitet, dass für seine Behandlung und Betreuung in der JVA U._ geeignete Fachkräfte vorhanden sind, begnügt er sich mit blossen Gegenbehauptungen. Inwiefern die Vorinstanz die Verfügbarkeit und/oder die Qualifikationen der fraglichen Spezialisten verkennt oder sonstwie falsch einschätzt, tut er nicht dar.
An der Sache vorbei gehen auch die weitschweifigen Überlegungen, die der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit dem Sicherheitsdispositiv in der Psychiatrischen Klinik Z._ anstellt. Der angefochtene Entscheid fusst im Wesentlichen auf der Erkenntnis, dass die Flucht des Beschwerdeführers ein hinreichender Grund für die Verlegung in die JVA U._ sei. Allein mit seinen Hinweisen auf seine diversen Kurzurlaube und mit der vagen Behauptung, seine Flucht sei "bei völlig anderer Gelegenheit" erfolgt, vermag der Beschwerdeführer diese Erkenntnis nicht in Frage zu stellen. Im Übrigen äussert sich das Verwaltungsgericht nicht abschliessend zur Frage, ob und gegebenenfalls wie sich die Sicherheitssituation in der Psychiatrischen Klinik Z._ seit der Flucht des Beschwerdeführers entwickelt hat. Vielmehr überlässt es die Beurteilung dieser Frage ausdrücklich dem Familiengericht. Inwiefern sich diese Vorgehensweise nicht mit dem Bundesrecht verträgt, vermag der Beschwerdeführer nicht zu erklären und ist auch nicht ersichtlich. Insbesondere zeigt der Beschwerdeführer nicht auf, weshalb es mit Blick auf seine Verlegung in die JVA U._ darauf ankäme, welche Ursachen den Sicherheitslücken in der Psychiatrischen Klinik Z._ im Einzelnen zugrunde liegen. Unbegründet ist auch die Befürchtung, dass das Verwaltungsgericht das bundesgerichtliche Urteil 5A_228/2016 vom 11. Juli 2016 übergehe, in welchem die Eignung der Psychiatrischen Klinik Z._ bestätigt wurde. Gegenstand des Verfahrens 5A_228/2016 war eine Beschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 2. Februar 2016 (s. Sachverhalt Bst. C.d und C.e). Der damaligen bundesgerichtlichen Beurteilung der Geeignetheit der besagten Klinik lag mithin ein Sachverhalt aus der Zeit zugrunde, bevor der Beschwerdeführer aus dieser Klinik entwich und sich seiner stationären Behandlung im Rahmen der fürsorgerischen Unterbringung entzog. Seither hat sich die tatsächliche Situation mit der Flucht des Beschwerdeführers aus der Psychiatrischen Klinik Z._ verändert. Der Vorinstanz kann keine bundesrechtswidrige Ausübung ihres Ermessens vorgeworfen werden, wenn sie diese manifeste Weigerung des Beschwerdeführers, sich der benötigten Therapie seiner Persönlichkeitsstörung zu unterziehen, zum Anlass für eine Neubeurteilung nimmt.
Schliesslich täuscht sich der Beschwerdeführer auch mit seiner Annahme, dass das Verwaltungsgericht seine (einstweilige) Unterbringung in der JVA U._ mit der Suche nach einer geeigneten Einrichtung begründe. Der Beschwerdeführer bedarf einer stationären Behandlung. Diese hat nur dann Aussichten auf Erfolg, wenn sie ohne Unterbruch gewährleistet ist. Entweicht der Beschwerdeführer aus der Einrichtung, in welcher die verordnete Therapie stattfindet, so unterbricht er seine Behandlung, was mit seinem Wohl nicht vereinbar ist. Dies ist auf den Punkt gebracht die Überlegung, die der angefochtenen Unterbringung des Beschwerdeführers in der JVA zugrunde liegt. Dass das Verwaltungsgericht für den Fall, dass sich der Beschwerdeführer auf eine Therapie einlässt, eine (erneute) Verlegung in Erwägung zieht, lässt den angefochtenen Entscheid - wie bereits ausführlich erörtert - nicht als widersprüchlich erscheinen. Der Beschwerdeführer irrt sich, wenn er meint, von der Erwachsenenschutzbehörde bzw. von den Institutionen und Fachkräften, die mit dem Vollzug seiner stationären Behandlung beauftragt sind, gewissermassen einen Vorschuss an Vertrauen in seine Behandlungsmotivation einfordern und vorweg mit Zugeständnissen hinsichtlich seines Therapiesettings rechnen zu können, obwohl er mit seinem Ausbruch aus der Psychiatrischen Klinik Z._ bei eben diesen Stellen erhebliche Zweifel an seiner Krankheitseinsicht und an seinem Behandlungswillen gesät hat.
4.
Die Beschwerde erweist sich also als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer unterliegt. Er hat deshalb für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Dem Kanton Aargau ist keine Entschädigung geschuldet (<ref-law>); dasselbe gilt für das Bundesamt für Justiz, das zur Vernehmlassung eingeladen wurde. Dem Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren kann entsprochen werden; die gesetzlichen Voraussetzungen dafür sind erfüllt (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Der Beschwerdeführer hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird dem Beschwerdeführer Rechtsanwalt Oliver Bulaty als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwalt Oliver Bulaty wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 3'000.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksgericht T._, Familiengericht, dem Kindes- und Erwachsenenschutzdienst T._, dem Bundesamt für Justiz und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Dezember 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Monn