Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern sprach X._ mit Strafbefehl vom 18. September 2013 wegen Betrugs, begangen von Januar bis Februar 2010 in Triengen, schuldig und bestrafte ihn mit einer bedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 110.-- sowie mit einer Busse von Fr. 800.--.
B.
X._ reichte am 22. Mai 2015 beim Kantonsgericht Luzern ein Gesuch um Revision des Strafbefehls vom 18. September 2013 ein. Darin beantragte er, der Strafbefehl sei aufzuheben und er von Schuld und Strafe freizusprechen.
Mit Beschluss vom 13. August 2015 wies das Kantonsgericht Luzern das Revisionsgesuch ab.
C.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, der Beschluss des Kantonsgerichts Luzern vom 13. August 2015 sei aufzuheben und die Sache zur Gutheissung des Revisionsgesuchs an dieses zurückzuweisen. Allenfalls sei der Strafbefehl vom 18. September 2013 durch das Bundesgericht aufzuheben und er von Schuld und Strafe freizusprechen. X._ ersucht um aufschiebende Wirkung seiner Beschwerde sowie um unentgeltliche Rechtspflege in dem Sinn, dass von einem Kostenvorschuss abzusehen sei.
D.
Das Kantonsgericht Luzern beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern verzichtet unter Verweis auf den angefochtenen Beschluss auf eine Vernehmlassung.
X._ erhielt Gelegenheit, zu den Vernehmlassungen Stellung zu nehmen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer bringt im Wesentlichen vor, der Strafbefehl vom 18. September 2013 stehe in unverträglichem Widerspruch zum Urteil des Bezirksgerichts Baden vom 2. März 2015. Ihm werde vorgeworfen, von Januar bis April 2010 Arbeitslosenentschädigung bezogen zu haben, ohne der Arbeitslosenkasse mitzuteilen, dass er gleichzeitig einer Arbeitstätigkeit nachgegangen sei. Für diesen Sachverhalt sei er von der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern hinsichtlich der Monate Januar und Februar 2010 mit Strafbefehl vom 18. September 2013 wegen Betrugs verurteilt worden. Wegen desselben Lebenssachverhalts sei er nach seinem Umzug in den Kanton Aargau per März 2010 von der Staatsanwaltschaft Baden am 10. Februar 2014 hinsichtlich der Monate März und April 2010 verurteilt worden. Gegen diesen Strafbefehl habe er, anders als gegen jenen der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern, Einsprache erhoben. Daraufhin sei er vom Bezirksgericht Baden mit Urteil vom 2. März 2015 freigesprochen worden. Aufgrund dieses späteren, ihn für das gleiche Verhalten freisprechenden Strafentscheides sei der Strafbefehl der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern vom 18. September 2013 aufzuheben und er von Schuld und Strafe freizusprechen.
1.2. Die Vorinstanz erwägt, der durch das Bezirksgericht Baden beurteilte Sachverhalt betreffe ein dem Beschwerdeführer zugeschriebenes Handeln zum Nachteil der Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau, begangen zwischen März und April 2014 in Baden. Der dem Strafbefehl der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern zugrunde liegende Sachverhalt beschlage einen Betrug zu Lasten der Arbeitslosenkasse Luzern, begangen zwischen Januar und Februar 2010 in Triengen. Damit unterschieden sich die beiden Sachverhalte hinsichtlich Tatzeit, Tatort und Geschädigten. Es liege nicht der gleiche Sachverhalt vor. Selbst wenn man vom gleichen Sachverhalt ausginge, läge kein unverträglicher Widerspruch zwischen dem Luzerner Strafbefehl und dem Badener Urteil vor. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern werte das Verhalten des Beschwerdeführers als Betrug, währenddem das Bezirksgericht Baden keinen Straftatbestand als erfüllt ansehe. Subsumption sei eine Rechtsfrage und als solche nicht revisionsbegründend.
1.3.
1.3.1. Wer durch ein rechtskräftiges Strafurteil oder einen Strafbefehl beschwert ist, kann nach <ref-law> die Revision verlangen, wenn der Entscheid mit einem späteren Strafentscheid, der den gleichen Sachverhalt betrifft, in unverträglichem Widerspruch steht.
1.3.2. Das Revisionsverfahren gemäss StPO gliedert sich grundsätzlich in zwei Phasen, nämlich eine Vorprüfung (Art. 412 Abs. 1 und 2 StPO) sowie eine materielle Prüfung der geltend gemachten Revisionsgründe (Art. 412 Abs. 3 und 4 sowie <ref-law>). Es handelt sich dabei um ein zweistufiges Verfahren, für welches das Berufungsgericht zuständig ist (Art. 412 Abs. 1 und 3 StPO). Gemäss <ref-law> tritt das Gericht auf das Revisionsgesuch nicht ein, wenn es offensichtlich unzulässig oder unbegründet ist oder es mit den gleichen Vorbringen schon früher gestellt und abgelehnt wurde. Bei dieser vorläufigen und summarischen Prüfung sind grundsätzlich die formellen Voraussetzungen zu klären. Das Gericht kann jedoch auf ein Revisionsgesuch auch nicht eintreten, wenn die geltend gemachten Revisionsgründe offensichtlich unwahrscheinlich oder unbegründet sind (Urteil 6B_791/2014 vom 7. Mai 2015 E. 2.2 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.3.3. Ein Gesuch um Revision eines Strafbefehls muss als missbräuchlich qualifiziert werden, wenn es sich auf Tatsachen stützt, die dem Verurteilten von Anfang an bekannt waren, die er ohne schützenswerten Grund verschwieg und die er in einem ordentlichen Verfahren hätte geltend machen können, welches auf Einsprache hin eingeleitet worden wäre. Demgegenüber kann die Revision eines Strafbefehls in Betracht kommen wegen wichtiger Tatsachen oder Beweismitteln, die der Verurteilte im Zeitpunkt, als der Strafbefehl erging, nicht kannte oder die schon damals geltend zu machen für ihn unmöglich war oder keine Veranlassung bestand (<ref-ruling> E. 2.3 S. 75 f.). An dieser Rechtsprechung ist grundsätzlich festzuhalten (Urteil 6B_791/2014 vom 7. Mai 2015 E. 2.3 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>). Rechtsmissbrauch ist nur mit Zurückhaltung anzunehmen. Es ist in jedem Einzelfall zu prüfen, ob unter den gegebenen Umständen das Revisionsgesuch dazu dient, den ordentlichen Rechtsweg zu umgehen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 74 und E. 2.4 S. 76; Urteil 6B_791/2014 vom 7. Mai 2015 E. 2.3 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.4. Die Bestimmung von <ref-law> stellt einen Sonderfall der neuen Tatsachen oder Beweismittel gemäss <ref-law> dar. Es handelt sich dabei um einen absoluten Revisionsgrund, bei dessen Vorliegen der frühere Entscheid ungeachtet seiner materiellen Richtigkeit aufzuheben ist (MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 87 f. zu <ref-law>; THOMAS FINGERHUTH, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, Donatsch/Hansjakob/Lieber [Hrsg.], 2. Aufl. 2014, N. 63 zu <ref-law>; NIKLAUS SCHMID, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2. Aufl. 2013, N. 1598). Steht das spätere Urteil in unverträglichem Widerspruch zu einem zuvor ergangenen Strafbefehl, ist anders als in den Fällen von <ref-law> nicht massgebend, ob sich der spätere Entscheid auf Tatsachen stützt, die dem Betroffenen von Anfang an bekannt waren, die er im ersten Verfahren ohne schützenswerten Grund verschwieg und die er in einem ordentlichen Verfahren hätte geltend machen können. Dass der Verurteilte die Möglichkeit gehabt hätte, gegen den Strafbefehl Einsprache zu erheben und diese nicht zu begründen gewesen wäre (vgl. <ref-law>), schliesst eine Revision aufgrund eines anderslautenden späteren Entscheids nicht aus. <ref-law> soll ungeachtet des Grundes hierfür verhindern, dass sich zwei Strafentscheide in unverträglichem Widerspruch gegenüberstehen, so dass einer von ihnen notwendigerweise falsch sein muss (vgl. MARIANNE HEER, a.a.O., N. 87 zu <ref-law>; NIKLAUS SCHMID, a.a.O., N. 1598).
1.5.
1.5.1. Nach dem Vorstehenden kann dem Beschwerdeführer vorliegend kein rechtsmissbräuchliches Verhalten, das ohnehin nur zurückhaltend anzunehmen ist (vorne E. 1.3.3), vorgeworfen werden. Entgegen der Ansicht der Vorinstanz betrifft das Urteil des Bezirksgerichts Baden vom 2. März 2015 sodann offensichtlich den gleichen Lebenssachverhalt wie der Strafbefehl der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern vom 18. September 2013. Wie der Beschwerdeführer zu Recht vorbringt, ergibt sich dies klarerweise aus den den beiden Entscheiden zugrunde liegenden Strafanzeigen vom 19. August 2013 (betreffend die Monate Januar und Februar 2010) und vom 18. November 2013 (betreffend die Monate März und April 2010) sowie den darin umschriebenen Sachverhalten. Der formalistischen Betrachtungsweise der Vorinstanz, wonach sich die beiden Sachverhalte hinsichtlich Tatzeit, Tatort und Geschädigten unterschieden, kann nicht gefolgt werden. Dem Beschwerdeführer wird im einen wie im andern Fall vorgeworfen, seiner Auskunfts- und Meldepflicht gegenüber der jeweiligen Arbeitslosenkasse nicht nachgekommen zu sein, indem er verschwiegen habe, für die A._ GmbH zu arbeiten. So habe er gleichzeitig Arbeitslosenentschädigung bezogen und einen Verdienst erzielt. Für dieses Verhalten wurde der Beschwerdeführer im Kanton Luzern mit Strafbefehl vom 18. September 2013 wegen Betrugs verurteilt. Das Bezirksgericht Baden sprach ihn demgegenüber mit Urteil vom 2. März 2015 von Schuld und Strafe frei. Es kam zum Schluss, dem Beschwerdeführer könne nicht nachgewiesen werden, vor Juni 2010 für die A._ GmbH gearbeitet und bewusst falsche Angaben gegenüber der Arbeitslosenkasse gemacht zu haben. Der Strafbefehl vom 18. September 2013 steht somit in unverträglichem Widerspruch mit dem Urteil vom 2. März 2015 (vgl. nachfolgend E. 1.5.2).
Nicht einzugehen ist auf die Rüge des Beschwerdeführers, die Vorinstanz verfalle in Willkür, wenn sie annehme, der durch das Bezirksgericht Baden beurteilte Sachverhalt betreffe ein dem Beschwerdeführer zugeschriebenes Handeln zum Nachteil der Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau, begangen zwischen März und April 2014. Wie die Vorinstanz vernehmlassungsweise vorbringt und sich aus dem angefochtenen Beschluss ergibt, handelt es bei der falschen Jahresangabe um ein offensichtliches redaktionelles Versehen.
1.5.2. Nicht gefolgt werden kann der Vorinstanz, wenn sie im Sinne einer Eventualbegründung festhält, dass, selbst wenn der gleiche Sachverhalt gegeben wäre, kein unverträglicher Widerspruch vorläge, da das Verhalten des Beschwerdeführers im Urteil vom 2. März 2015 und im Strafbefehl vom 18. September 2013 lediglich anders subsumiert werde. Die beiden Entscheide unterscheiden sich nicht hinsichtlich der rechtlichen Subsumption eines Verhaltens, vielmehr weichen sie in der Würdigung des Anklagesachverhalts voneinander ab. So wird dieser im Strafbefehl vom 18. September 2013 als erstellt erachtet, währenddem er im Urteil vom 2. März 2015 als nicht nachweisbar beurteilt wird. Ein solcher Widerspruch in tatsächlicher Hinsicht stellt einen Revisionsgrund im Sinne von <ref-law> dar (vgl. Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBI 2006 1320 Ziff. 2.9.4; MARIANNE HEER, a.a.O., N. 89 zu <ref-law>; THOMAS FINGERHUTH, a.a.O., N. 63 zu <ref-law>; NIKLAUS SCHMID, a.a.O., N. 1598).
2.
Die Beschwerde ist gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos. Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Luzern hat dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Damit wird sein Gesuch um teilweise unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschluss des Kantonsgerichts des Kantons Luzern vom 13. August 2015 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Luzern hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juni 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: M. Widmer