Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 6. August 2015, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 25. November 2015, stellte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ihre vorübergehenden Leistungen für einen Unfall vom 31. Juli 2012 per 31. Oktober 2015 ein und wies den Anspruch des 1967 geborenen A._ auf eine Rente der Unfallversicherung ab. Gleichzeitig gewährte sie ihm eine Integritätsentschädigung auf der Basis einer Integritätseinbusse von 7,5 %.
B.
Gegen den Einspracheentscheid liess A._ beim Versicherungsgericht des Kantons Solothurn Beschwerde erheben und beantragen, es seien ihm über den 31. Oktober 2015 hinaus Leistungen gemäss UVG zu gewähren; eventuell sei die Angelegenheit zwecks weiterer Abklärung an die Unfallversicherung zurückzuweisen. Ausserdem ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege.
Das Versicherungsgericht verfügte am 25. April 2016 unter anderem die Abweisung des Gesuches um unentgeltliche Rechtspflege mangels Bedürftigkeit des Versicherten.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, in Aufhebung von Ziffer 3 der angefochtenen Verfügung sei ihm für das Verfahren vor dem Versicherungsgericht die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen. Für das Verfahren vor Bundesgericht ersucht er ebenfalls um unentgeltliche Rechtspflege.
Das Versicherungsgericht verzichtet mit Hinweis auf seine Begründung in der angefochtenen Verfügung auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die angefochtene Verfügung vom 25. April 2016, welche die unentgeltliche Rechtspflege für das beim kantonalen Versicherungsgericht hängige Verfahren betreffend den Anspruch des Beschwerdeführers auf weitere Leistungen der Unfallversicherung verweigert, stellt praxisgemäss einen Zwischenentscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) dar, welcher geeignet ist, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> zu verursachen (Urteil 9C_432/2010 vom 8. Juli 2010 E. 1, in: SVR 2011 IV Nr. 22 S. 61). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht die prozessuale Bedürftigkeit des Beschwerdeführers zu Recht verneint hat.
2.1. Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege bezweckt, auch der bedürftigen Partei den Zugang zum Gericht und die Wahrung ihrer Parteirechte zu ermöglichen. Sie soll sicherstellen, dass jedermann unabhängig von seinen finanziellen Verhältnissen nicht aussichtslose Streitsachen zur gerichtlichen Entscheidung bringen und sich überdies im Prozess, sofern es sachlich geboten ist, durch einen Anwalt vertreten lassen kann (<ref-ruling> E. 7.1 S. 2). Für das - in der Regel kostenlose (<ref-law> [SR 830.1]) - sozialversicherungsrechtliche Beschwerdeverfahren findet der Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand in <ref-law> eine gesetzliche Grundlage.
2.2. Eine Person ist bedürftig, wenn sie nicht in der Lage ist, für die Prozesskosten aufzukommen, ohne dass sie Mittel beanspruchen müsste, die zur Deckung des Grundbedarfs für sie und ihre Familie notwendig sind (<ref-ruling> E. 2.5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3b S. 205). Die prozessuale Bedürftigkeit beurteilt sich nach der gesamten wirtschaftlichen Situation des Rechtsuchenden im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs (BGE 120 I 1 E. 2a; Urteil 9C_26/2016 vom 25. Februar 2016 E. 9.1). Dazu gehören einerseits sämtliche finanziellen Verpflichtungen, andererseits die Einkommens- und Vermögensverhältnisse (<ref-ruling> E. 2a S. 2; SVR 2010 IV Nr. 10 S. 31, 9C_13/2009 E. 8.2; 2009 UV Nr. 12 S. 49, 8C_530/2008 E. 4.1, je mit Hinweisen). Soweit das Vermögen einen angemessenen "Notgroschen" übersteigt, ist der das Gesuch stellenden Person unbesehen der Art der Vermögensanlage zumutbar, dieses zur Finanzierung des Prozesses zu verwenden, bevor dafür öffentliche Mittel bereitzustellen sind (Urteile 8C_273/2015 vom 12. August 2015 E. 6.2 und 5A_103/2014 vom 4. Juni 2014 E. 3.1 mit Hinweisen). Die Höhe des "Notgroschen"-Grenzbetrages kann nicht generell, sondern nur individuell-konkret festgelegt werden, und zwar namentlich unter Berücksichtigung von Erwerbsaussichten, Alter, Gesundheitszustand sowie familiären Verpflichtungen (Urteil 9C_26/2016 vom 25. Februar 2016 E. 9.1 mit Hinweisen).
3.
3.1. Das kantonale Gericht hat die prozessuale Bedürftigkeit des Beschwerdeführers - als eine der Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung - verneint. Es erwog, der Beschwerdeführer verfüge zwar über kein Einkommen mehr, sodass er auf seine Ersparnisse zurückgreifen müsse. Diese beliefen sich per 31. Januar 2016 auf den Betrag von Fr. 30'900.70. Entscheidend sei jedoch, dass er am 20. Januar 2016, und somit nach Einreichung der Beschwerde vom 11. Januar 2016, für den Betrag von Fr. 16'660.- ein Automobil gekauft habe. Da dieses Fahrzeug mangels Erwerbstätigkeit nicht für den Arbeitsweg benötigt werde, fehle es ihm am Kompetenzcharakter. Gemäss der Aktenlage sei der Beschwerdeführer auch nicht aus gesundheitlichen Gründen zwingend auf ein Auto angewiesen. Das Gericht rechnete dem Beschwerdeführer daher den auf Fr. 16'000.- geschätzten realisierbaren Verkaufserlös an. Mit diesem sei es ihm möglich seine Anwaltskosten zu bezahlen und zusätzlich einen "Notgroschen" zur Seite zu legen.
3.2. Der Beschwerdeführer wendet dagegen ein, die Vorinstanz habe weder den prozessualen Notbedarf ermittelt, noch den Umständen des konkreten Falles gebührend Rechnung getragen, womit sie Bundesrecht verletzt habe. Da er seit der Einstellung der Leistungen der SUVA über kein Einkommen mehr verfüge, müsse er seinen Lebensunterhalt aus dem Vermögen bestreiten. Der Notbedarf betrage Fr. 3'750.- pro Monat. Aktuell habe er noch Fr. 18'000.- auf dem Bankkonto was zeige, wie schnell sein Vermögen schmelze. Unter diesen Umständen sei es ihm nicht zumutbar, die bereits aufgelaufenen und noch zu erwartenden Anwaltskosten in der Höhe von Fr. 5'000.- bis Fr. 6'000.- aus dem Vermögen zu bestreiten.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat zur Höhe des Existenzminimums und der Auslagen des Beschwerdeführers nicht einlässlich Stellung genommen. Da die Sache diesbezüglich jedoch spruchreif ist und der Versicherte zu diesen Punkten Stellung genommen hat, ist von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung abzusehen, zumal die Beschwerde ans Bundesgericht ein reformatorisches Rechtsmittel ist (vgl. BGE 8C_257/2010 E. 4.1 mit Hinweisen).
4.2. Der monatliche Grundbetrag (für Nahrung, Kleidung und Wäsche einschliesslich deren Instandhaltung, Körper- und Gesundheitspflege, Unterhalt der Wohnungseinrichtung, Privatversicherungen, Kulturelles sowie Auslagen für Beleuchtung, Kochstrom und/oder Gas etc. [vgl. Richtlinie für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums nach <ref-law> vom 13. Oktober 2014 der Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Solothurn]) beträgt für den alleine lebenden Beschwerdeführer Fr. 1'200.-. Der prozessuale Bedürftigkeitszuschlag, der gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung 25 % des Grundbetrages beträgt (SVR 2010 IV Nr. 10 S. 31 E. 8.3), liegt damit bei Fr. 300.- monatlich. Gemäss der vorinstanzlichen Eingabe des Beschwerdeführers vom 29. Februar 2016 betragen die monatliche Miete Fr. 1'320.- und die Krankenkassenprämien Fr. 225.70. Da sich ausweislich der Akten die monatliche Miete - ohne Parkplatz - auf Fr. 1'250.- beziffert, kann nur dieser Betrag berücksichtigt werden. Daraus resultiert ein anrechenbares prozessuales Existenzminimum von monatlich Fr. 2'975.70.
4.3. Nach eigenen Angaben erzielt der Beschwerdeführer seit der Einstellung der Taggeldleistungen durch die SUVA kein Einkommen mehr. Damit ergibt sich ein monatlicher Bedarf von Fr. 2'975.70. Zu beachten ist indessen, dass der Beschwerdeführer gemäss eigenen Angaben Ende Januar 2016 noch über ein Gesamtvermögen von ca. Fr. 48'000.- verfügte. Ein Teil dieses Vermögens bestand in einem Auto, welches er im Januar 2016 für Fr. 16'600.- erwarb. Demnach hat er in diesem einzigen Monat erheblich mehr als das prozessuale Existenzminimum von Fr. 2'975.70 ausgegeben. Der Erlös des Autos im vorinstanzlich festgestellten Occasionswert von Fr. 16'000.- kann damit die zu erwartenden Auslagen für die Prozessführung vor dem kantonalen Gericht decken. Der verbleibende Rest von Fr. 10'000.- bis Fr. 13'000.- stellt - nebst den übrigen Ersparnissen - eine angemessene Notreserve dar (vgl. E. 2.2 hievor).
Nach dem Gesagten ist der Beschwerdeführer nicht bedürftig, weshalb die angefochtene Verfügung im Ergebnis zu bestätigen ist.
5.
Nach <ref-law> wird einer Partei die unentgeltliche Rechtspflege nur gewährt, wenn sie bedürftig ist und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Prozessbegehren sind als aussichtslos anzusehen, wenn die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren, sodass eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, bei vernünftiger Überlegung von einem Prozess absehen würde (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135, 128 I 225 E. 2.5.3 S. 236 mit Hinweis). Vorliegend waren die Gewinnaussichten mit Blick auf die im Verfügungszeitpunkt vorhandenen Vermögenswerte beträchtlich geringer als die Verlustgefahren. Folglich ist das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung im letztinstanzlichen Verfahren bereits infolge Aussichtslosigkeit abzuweisen. Dem Beschwerdeführer sind demnach die Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. August 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Schüpfer