Faits :
A.
X._ (l'assuré), né le 21 septembre 1969 et originaire du Kosovo, est arrivé en Suisse en 1991. En dernier lieu, il a travaillé comme serveur dans un café-restaurant à... (GE); son contrat de travail a pris fin le 30 septembre 2014, l'employeur l'ayant résilié en raison de la cessation de son activité. L'assuré bénéficiait d'une assurance individuelle d'indemnités journalières perte de gain relevant de la loi fédérale du 2 avril 1908 sur le contrat d'assurance (LCA; RS 221.229.1) conclue auprès de Z._ SA (l'assureur); l'indemnité journalière s'élevait à 80% du salaire assuré dès le 4e jour d'incapacité de travail, versée pendant 720 jours sur une période de 900 jours consécutifs.
Le 17 septembre 2014, l'employeur a annoncé à l'assureur une incapacité de travail à 100% de l'assuré dès le 16 septembre 2014.
Selon le rapport médical établi le 28 octobre 2014 par le Dr A._ psychiatre traitant l'assuré, ce dernier présente un épisode dépressif récurrent sévère depuis le 16 septembre 2014, ainsi qu'un trouble de la personnalité non spécifié. D'après ce psychiatre, on pouvait s'attendre à une reprise de l'activité professionnelle à raison de 50% dans deux mois et à 100% dans trois mois si l'évolution qu'il avait constatée se poursuivait.
Répondant le 26 janvier 2015 à une demande de renseignements de l'assureur, le Dr A._ a écrit que l'évolution médicale avait été très lentement positive depuis fin octobre 2014 et qu'il objectivait un épisode dépressif récurrent moyen. Une reprise du travail était programmée à 50% dès le 1er mars 2015 et à 100% dès le 1er avril 2015.
L'incapacité de travail s'étant poursuivie, l'assureur a mandaté le Dr B._, psychiatre FMH, pour une expertise. Le praticien a examiné l'assuré le 23 juin 2015. Le 1er juillet 2015, il a établi un rapport de sept pages, qui comprend divers sous-titres libellés en résumé comme il suit: " Eléments anamnestiques ", " Indications du patient ", " Constat et diagnostic précis ", " Troubles subjectifs ", " Evolution du traitement et pronostics ", " Amélioration notable à prévoir ", " Capacité de travail ", " Remarques "; dans la partie finale du rapport, intitulée " En guise de résumé ", le psychiatre a posé le diagnostic de trouble de l'adaptation avec réaction dépressive prolongée et écrit qu'il ne souscrivait pas au diagnostic d'épisode dépressif sévère allégué dans les pièces reçues; il a considéré que l'assuré était tout à fait en mesure de reprendre un travail à 100% dès le 23 juin 2015 ou " depuis largement plus longtemps " (<ref-law>).
Le 13 juillet 2015, l'assureur a transmis au Dr A._ le rapport du Dr B._ (<ref-law>).
Le 17 juillet 2015, l'assureur a informé l'assuré qu'il mettrait fin au versement des indemnités journalières dès le 1er août 2015.
Par courrier du 24 juillet 2015, l'assuré a déclaré n'être pas d'accord avec les conclusions du Dr B._ et a proposé à l'assureur un accord pour le paiement des indemnités journalières jusqu'à fin août 2015, cela pour solde de tout compte, signalant qu'il n'était pas dans son intérêt économique d'entamer une procédure judiciaire. L'assuré a annexé à ce courrier un rapport de deux pages du Dr A._ daté du 22 juillet 2015, dans lequel ce dernier a déclaré certifier que l'assuré bénéficiait d'un suivi psychiatrique hebdomadaire accompagné d'un traitement médicamenteux antidépresseur; ledit psychiatre a dénié une valeur probante suffisante à l'expertise de son confrère (i.e. le Dr B._), dont il a mis en doute la neutralité et l'objectivité, et relevé quelques discordances entre le diagnostic retenu par le Dr B._, les plaintes de l'assuré et le constat que celui-ci serait totalement apte à travailler. Pour le Dr A._, l'assuré souffre d'un épisode dépressif moyen avec syndrome somatique justifiant un arrêt de travail à 100%, malgré une amélioration clinique en cours.
Le 8 septembre 2015, le Dr C._, médecin consultant de l'assureur, a déclaré que la décision de refus des prestations devait être maintenue.
Par courrier du 9 octobre 2015, l'assureur a confirmé à l'assuré la fin au 1er août 2015 du versement des prestations d'assurance.
B.
Le 12 novembre 2015, l'assuré (demandeur) a ouvert action contre l'assureur (défendeur) devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice du canton de Genève. Faisant valoir qu'il a été en incapacité totale de travailler jusqu'à fin août 2015, puis à 50% durant le mois de septembre 2015 et qu'il a retrouvé sa capacité de travail totale dès le 1er octobre 2015, il a conclu à la condamnation du défendeur au paiement de 6'735 fr.70 avec intérêts à 5% dès le 1er septembre 2015, montant censé représenter, pour août 2015, 31 indemnités journalières à 137 fr.90, et, pour septembre 2015, 30 indemnités journalières à 68 fr.95 (50% de 137 fr.90), ainsi que de 502 fr.20 à titre de dommages-intérêts. Il a soutenu qu'il y avait lieu de se fonder sur les appréciations médicales du Dr A._, dont il a requis l'audition.
Par décision du 2 décembre 2015, l'office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a rejeté la demande de prestations de l'assuré déposée le 30 janvier 2015, au motif que sa capacité de gain était entière depuis le 25 juin 2015.
Par réponse du 8 janvier 2016, l'assureur défendeur a conclu au rejet de la demande.
Le 28 janvier 2016, la Chambre des assurances sociales a prié le Dr A._ de répondre à six questions, l'assuré l'ayant délié du secret médical.
Le Dr A._ a répondu au questionnaire de la cour cantonale par un courrier du 8 février 2016.
Par deux courriers datés du 9 février 2016, la cour cantonale a invité chaque partie, dans un délai échéant le 2 mars 2016, à lui faire part de ses remarques et à " joindre toutes pièces utiles ".
L'assureur a envoyé une écriture du 1er mars 2016, déclarant persister dans ses conclusions.
L'assuré a maintenu ses conclusions par écriture du 4 mars 2016; il a également sollicité la mise sur pied d'une expertise psychiatrique, si la cour cantonale devait avoir un doute sur l'atteinte à la santé du demandeur.
Par plis des 3 et 8 mars 2016, chacune des parties a reçu de la cour cantonale, pour information, copie de l'écriture de son adversaire.
Par arrêt du 24 mars 2016, la Chambre des assurances sociales a entièrement rejeté la demande. Elle a admis en substance qu'ont emporté sa conviction les conclusions de l'expertise du Dr B._, " selon lesquelles il n'y a plus de trouble psychiatrique justifiant une incapacité de travail au moment de l'expertise ".
C.
L'assuré X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Il conclut principalement à l'allocation de ses conclusions de première instance, subsidiairement au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le recourant requiert également l'octroi de l'assistance judiciaire.
L'intimée n'a pas été invitée à répondre.

Considérant en droit :
1.
1.1. La Chambre des assurances sociales de la Cour de justice a valablement statué en instance unique (<ref-law>; sur l'ensemble de la question: <ref-ruling> consid. 1.1) et le recours est recevable sans égard à la valeur litigieuse (<ref-law>).
En l'occurrence, il ressort des constatations cantonales (cf. ch. 2 de la partie " En fait " de l'arrêt déféré) que le recourant a conclu avec l'intimée un contrat d'assurance d'indemnités journalières couvrant le risque de perte de gain, soumis à la LCA. Ce contrat relève ainsi de l'assurance complémentaire à l'assurance-maladie sociale et ressortit au droit privé, de sorte que la décision attaquée est rendue en matière civile au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 441 s.).
Pour le reste, interjeté par l'assuré qui a succombé dans ses conclusions en paiement et qui a ainsi la qualité pour recourir (<ref-law>) et dirigé contre un arrêt final (<ref-law>), le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
2.
Le recourant se plaint tout d'abord de la violation des art. 245, 228 et 232 CPC. Il reproche à l'autorité cantonale d'avoir conduit la procédure selon des règles qu'elle a fixées, sans qu'il soit possible pour les parties d'en déterminer la base légale. Se référant à l'<ref-ruling>, il affirme qu'une décision sur le fond doit en principe être précédée par la tenue des débats principaux, à moins que les parties n'aient renoncé à de tels débats. Or, la cour cantonale n'aurait jamais demandé aux plaideurs s'ils souhaitaient se passer de débats principaux. Le recourant déclare qu'il n'a pas renoncé aux débats précités et qu'il est parti de l'idée qu'ils seraient ordonnés après avoir envoyé son courrier du 4 mars 2016, par lequel il sollicitait la mise sur pied d'une expertise judiciaire. De toute manière, l'autorité cantonale n'a pas informé les parties qu'elle gardait la cause à juger et qu'elle allait rendre un jugement sans tenir d'audience orale. L'affaire étant régie par la maxime inquisitoire sociale, il ne fallait pas admettre à la légère une renonciation à une audience orale. Il en déduit que la cour cantonale a violé le droit de procédure fédéral, que l'arrêt attaqué doit être annulé et que la cause doit lui être retournée pour qu'elle reprenne la procédure en ordonnant des débats principaux.
2.1. En matière d'assurance complémentaire à l'assurance-maladie sociale, le juge statue selon les règles de la procédure civile simplifiée (art. 243 al. 2 let. f CPC); la maxime inquisitoire sociale est applicable (<ref-law>). Si la demande n'est pas motivée, le tribunal la notifie au défendeur et cite les parties aux débats; si la demande est motivée, le tribunal fixe un délai au défendeur pour se prononcer par écrit (<ref-law>). Lorsque les circonstances l'exigent, le tribunal peut tenir des audiences d'instruction (<ref-law>).
Que la demande soit motivée ou non, le tribunal ne peut en principe pas rendre une décision sur le fond sans avoir tenu une audience de débats principaux (Hauptverhandlung), qui est en principe publique (<ref-law>). Le droit fondamental à la tenue d'une audience publique est ainsi assuré. Cela étant, les parties peuvent d'un commun accord renoncer aux débats principaux (<ref-law> par renvoi de l'<ref-law>). La loi ne prescrivant aucune forme, une renonciation par actes concluants n'est pas exclue. Dans la mesure toutefois où des droits fondamentaux sont en cause (droit d'être entendu; droit à la tenue d'une audience publique), une telle renonciation ne saurait être admise à la légère. En particulier, lorsqu'une partie n'est pas assistée par un avocat, le tribunal doit l'informer qu'il statuera sur le vu des écritures à moins qu'elle ne sollicite expressément une audience de débats dans un certain délai. Ces considérations valent spécialement pour les causes relatives à l'assurance complémentaire à l'assurance-maladie sociale, où le juge doit établir les faits d'office, et a fortiori lorsque la cause est jugée par une instance cantonale unique au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.2; arrêt 4A_627/2015 du 9 juin 2016 consid 2.2).
Une renonciation par actes concluants aux débats principaux doit être admise si les parties, représentées par des mandataires professionnels ou des collaborateurs de leur service juridique, ne requièrent pas expressément la tenue d'une audience de débats, après que la cour cantonale, dans le cadre de la procédure initiée par le dépôt de la demande, a recueilli les dernières observations des plaideurs (arrêt 4A_627/2015 du 9 juin 2016 déjà cité, consid 2.3).
2.2. En l'espèce, la cour cantonale, qui avait prié le psychiatre traitant du recourant de répondre à un questionnaire, a communiqué aux deux parties la réponse de ce praticien figurant dans un courrier du 8 février 2016, en les invitant à lui faire part de leurs remarques et à " joindre toutes pièces utiles ". L'intimée s'est déterminée le 1er mars 2016, déclarant persister dans ses conclusions libératoires. Le recourant a maintenu ses conclusions en paiement dans une écriture du 4 mars 2016 et a requis qu'une expertise psychiatrique soit ordonnée, mais pas la tenue de débats. Par courriers des 3 et 8 mars 2016, la cour cantonale a envoyé à chaque partie, pour information, copie de l'écriture de l'autre. Elle a statué sur le litige sur pièces, par arrêt du 24 mars 2016.
Devant la Chambre des assurances sociales, le recourant a agi par l'intermédiaire d'un avocat, alors que l'intimée était représentée par des membres de son service juridique, ayant achevé une formation en droit. Compte tenu de la manière dont la procédure s'est déroulée, le recourant devait comprendre que l'autorité précitée, après avoir communiqué à chaque partie les dernières observations de son adversaire, allait trancher le litige sur le fond sans tenir d'audience publique. Comme dans l'affaire 4A_627/2015 du 9 juin 2016 susmentionnée, consid. 2.3 in fine, qui a été rendue dans un contexte similaire, il sied de retenir que les deux parties ont renoncé par actes concluants à une telle audience, dès l'instant où aucune d'elle n'en a requis la tenue dans ses dernières écritures.
Le grief est infondé.
3.
Dans un deuxième moyen, le recourant se prévaut de la violation de l'<ref-law>. Il reproche à l'autorité cantonale d'avoir fondé sa décision sur l'expertise privée produite par l'intimée comme moyen de preuve et d'avoir considéré que le rapport de son médecin traitant n'était pas convaincant.
3.1. Il est de jurisprudence qu'une expertise privée n'est pas un moyen de preuve au sens de l'<ref-law>, mais qu'elle doit être assimilée aux allégués de la partie qui la produit (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 437; <ref-ruling> consid. 3.3.3 p. 29). Seules doivent être prouvées les allégations qui sont expressément contestées. Une telle contestation doit être suffisamment précise afin que l'on puisse déterminer quelles sont les allégations du demandeur qui sont contestées. En d'autres termes, la contestation doit être concrète à telle enseigne que la partie qui a allégué les faits sache quels sont ceux d'entre eux qu'il lui incombe de prouver. Le degré de la motivation d'une allégation exerce une influence sur le degré exigible de motivation d'une contestation. Plus détaillées sont certaines allégations de la partie qui a le fardeau de la preuve, plus concrètement la partie adverse doit expliquer quels sont au sein de celles-ci les éléments de fait qu'elle conteste. Le fardeau de la contestation ne saurait toutefois entraîner un renversement du fardeau de la preuve (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 438 et les références).
3.2. Dans le cas présent, l'intimée a produit l'expertise privée du Dr B._, datée du 1er juillet 2015, comportant sept pages. Ce rapport détaillé permet de saisir le raisonnement de l'expert, qui l'a amené à considérer que le recourant était en mesure de travailler en tout cas dès le 23 juin 2015. Confronté à cette expertise privée, le recourant s'est borné à la contester globalement par pli du 24 juillet 2015, déclarant n'être pas d'accord. Il a certes annexé un rapport de deux pages du Dr A._, psychiatre qui le traite, lequel a nié une valeur probante suffisante au rapport de l'expert privé B._, faute d'objectivité et de neutralité de ce dernier. Si le Dr A._ relève des discordances entre le diagnostic posé par le Dr B._ (trouble de l'adaptation avec réaction dépressive prolongée), les plaintes subjectives du recourant et la conclusion qu'il n'est pas incapable de travailler, le premier ne discute pas précisément les allégations figurant dans l'expertise privée. Autrement dit, la remise en cause des allégations factuelles contenues dans cette expertise demandée par l'intimée ne font pas l'objet d'une contestation motivée du recourant, comme l'exige la jurisprudence susrappelée. De plus, le Dr A._ ne s'est exprimé qu'après que son patient l'a sollicité, puisque ce dernier a joint le rapport dudit psychiatre à sa contestation globale du 24 juillet 2015.
Dans de telles circonstances, les allégations précises de l'expertise privée - contestées de manière globale - peuvent apporter la preuve de leur véracité si elles sont appuyées par des indices objectifs. Or, l'office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a estimé, dans sa décision de refus de prestations du 2 décembre 2015, que la capacité de gain de l'assuré était entière depuis le 25 juin 2015.
En conséquence, l'autorité cantonale n'a pas violé l'<ref-law> en retenant que l'expertise privée du Dr B._ avait emporté sa conviction.
Le moyen est infondé.
4.
Invoquant les art. 29 al. 2 Cst. et 53 CPC, qui protègent son droit d'être entendu, ainsi que l'<ref-law> relatif au droit à la preuve, le recourant tance la cour cantonale pour n'avoir pas donné suite à ses offres de preuves, qui consistaient en l'audition du Dr A._ et en la mise sur pied d'une expertise judiciaire.
4.1. Le moyen, en tant qu'il invoque une violation du droit d'être entendu du recourant, est dépourvu de toute motivation, d'où son irrecevabilité (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF). De toute manière, le recourant ne conteste pas qu'il a eu l'occasion de se prononcer sur le résultat de l'administration des preuves.
4.2. In casu, la cour cantonale a jugé qu'il n'était pas nécessaire de procéder à d'autres mesures d'instruction, au motif que le dossier lui permettait de statuer, sur la base en particulier de l'expertise privée concluante du Dr B._.
Cette autorité a ainsi procédé à une appréciation anticipée des nouvelles preuves proposées, qui l'a conduite à admettre que celles-ci ne pourraient plus l'amener à modifier son opinion (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 428 s.).
On ne voit pas en quoi cette appréciation anticipée des preuves proposées est insoutenable. Le recourant se limite à clamer l'arbitraire, sans en esquisser la moindre démonstration. Il n'explique notamment pas en quoi l'audition de son médecin traitant serait déterminante, ni quels éléments de fait décisifs l'expertise judiciaire pourrait amener.
Le second pan du moyen est irrecevable.
5.
Le recourant se plaint de la violation des art. 247 al. 2 et 153 CPC. Il prétend que la cour cantonale devait interpeller les parties si elle estimait que certains allégués n'étaient pas clairs. Elle aurait ainsi violé l'obligation d'établir les faits d'office.
5.1. En matière d'assurance complémentaire à l'assurance-maladie sociale, la maxime inquisitoire sociale est applicable (art. 247 al. 2 let. a et 153 al. 1 CPC).
5.2. La cour cantonale n'a pas ignoré que l'<ref-law> lui imposait d'établir les faits d'office. Elle a fait état de cette disposition au considérant 4a de la partie " en droit " de son arrêt. En possession des rapports contradictoires des Drs A._ et B._, elle a ainsi prié le premier de répondre à six questions pour lever des incertitudes, puis invité les parties à lui communiquer leurs remarques sur les réponses apportées par ce praticien à ce questionnaire. L'autorité cantonale a fait une correcte application de la maxime inquisitoire sociale.
La Chambre des assurances sociales s'est déclarée expressément convaincue par les conclusions de l'expert privé B._ (cf. consid. 9c in fine de l'arrêt attaqué, p. 10). Elle n'avait donc pas à poursuivre ses investigations. Aucune violation de l'<ref-law> n'entre en ligne de compte.
6.
Le recourant se prévaut enfin d'une violation de l'art. 9 Cst. Il affirme que la cour cantonale a versé dans l'arbitraire en retenant, à partir des conclusions de l'expert privé B._, qu'il présentait une capacité de travail totale et en écartant les conclusions diamétralement opposées du Dr A._.
6.1. Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. L'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. Il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; encore faut-il que celle-ci soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 18 s., 157 consid. 2.1 p. 168; <ref-ruling> consid. 3.2.5 p. 339; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 379 s.).
6.2. En présence de rapports médicaux contradictoires, le juge ne peut trancher l'affaire sans apprécier l'ensemble des preuves et sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion médicale et non pas sur une autre. L'élément déterminant pour la valeur probante d'un rapport médical n'est ni son origine, ni sa désignation, mais son contenu. Ce qui compte à cet égard, c'est que les points litigieux importants aient fait l'objet d'une étude fouillée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées, qu'il ait été établi en pleine connaissance du dossier (anamnèse), que la description des interférences médicales soit claire et, enfin, que les conclusions de l'expert soient bien motivées. En ce qui concerne les rapports établis par le médecin traitant de l'assuré, le juge prendra en considération le fait que celui-ci peut être enclin, en cas de doute, à prendre parti pour son patient en raison de la relation de confiance qu'ils ont nouée (<ref-ruling> consid. 3 p. 352 ss; arrêt 4A_481/2014 du 20 février 2015 consid. 2.4.1).
6.3. En l'espèce, il n'était pas insoutenable de se fonder sur l'avis du Dr B._, qui a produit un rapport complet et détaillé, plutôt que sur celui du médecin traitant du recourant, qui est imprécis notamment quant à la nature du traitement médicamenteux prodigué à l'assuré (cf. p. 5 de l'arrêt attaqué, ch. 15). Cela d'autant que les conclusions du rapport de l'expert privé, qui a reconnu la pleine capacité de travail du recourant dès le 23 juin 2015 en tout cas, ont été approuvées par un autre médecin et, plus tard, par l'office de l'assurance-invalidité compétent.
Le moyen n'a pas de consistance,
7.
Il suit de là que le recours doit être rejeté en tant qu'il est recevable, aux frais de son auteur (<ref-law>).
Dès lors que le recours était d'emblée dénué de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire du recourant doit être rejetée, sans qu'il soit nécessaire d'examiner si son indigence existe réellement.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Il n'est pas alloué de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre des assurances sociales.
Lausanne, le 3 août 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Ramelet