Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1982; Beschwerdeführer) leidet unter einer paranoiden Schizophrenie. Am 21. September 2011 beantragte die damals zuständige Sozialbehörde V._ (ZH) dem Bezirksrat Z._ die Entmündigung des Beschwerdeführers gemäss aArt. 369 ZGB. Am 26. April 2012 beschloss die Behörde, ihm die Handlungsfähigkeit gemäss aArt. 386 Abs. 2 ZGB vorläufig zu entziehen, ein Entscheid, welchen der Bezirksrat Z._ am 28. September 2012 bestätigte.
A.b. Nach Überprüfung der noch unter altem Recht angeordneten Massnahme verzichtete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde U._ (im Folgenden: KESB) auf die Errichtung einer Beistandschaft, ordnete aber ambulante Massnahmen gestützt auf §§ 37 ff. des Einführungsgesetzes (des Kantons Zürich) vom 25. Juni 2012 zum Kindes- und Erwachsenenschutzrecht (EG KESR; LS 232.3) an.
B.
B.a. Am 24. November 2015 beantragte die Sozial- und Gesundheitsbehörde V._ der KESB die Errichtung einer Beistandschaft. Sie machte geltend, der Beschwerdeführer sei aufgrund seiner psychischen Krankheit dringend auf einen Beistand angewiesen, der Zusatzleistungen beantrage und sich um eine Wohnlösung kümmere. Mit Entscheid vom 19. Januar 2016 ordnete die KESB eine Vertretungsbeistandschaft mit Einkommens- und Vermögensverwaltung nach Art. 394 i.V.m. Art. 395 und 393 ZGB an. Dem Beistand wurden die folgenden Aufgaben übertragen:
"a) stets für eine geeignete Wohnsituation bzw. Unterkunft besorgt zu sein und [A._] bei allen in diesem Zusammenhang erforderlichen Handlungen zu vertreten;
b) für sein gesundheitliches Wohl sowie für hinreichende medizinische Betreuung zu sorgen und ihn im Falle der Urteilsfähigkeit bei allen dafür erforderlichen Vorkehrungen zu vertreten, wobei der Beistandsperson bei Urteilsunfähigkeit ein Auskunftsrecht eingeräumt wird;
c) sein soziales Wohl zu fördern und ihn bei allen dafür erforderlichen Vorkehrungen zu begleiten;
d) ihn beim Erledigen der administrativen Angelegenheiten zu vertreten, insbesondere auch im Verkehr mit Behörden, Ämtern, Banken, Post, Sozial- und anderen Versicherungen, sonstigen Institutionen und Privatpersonen;
e) ihn beim Erledigen der finanziellen Angelegenheiten zu vertreten, insbesondere sein Einkommen und Vermögen sorgfältig zu verwalten, wobei A._ unter Vorbehalt eines Kontos in eigener Verwaltung der Zugriff auf sämtliche Vermögenswerte nach <ref-law> entzogen wird, soweit die Beistandsperson im Einzelfall nicht etwas anderes anordnet;
f) ihn in allen sozialversicherungsrechtlichen Belangen zu vertreten und diesbezügliche Ansprüche zu klären sowie allfällige Zahlungen (insbesondere IV-Rente und ZL) direkt in Empfang zu nehmen."
Zum Beistand wurde C._, Fachstelle Erwachsenenschutz W._, ernannt.
B.b. Gegen den Entscheid der KESB erhob A._ am 20. Januar 2016 beim Bezirksrat Z._ Beschwerde. Dieser bestellte dem Beschwerdeführer eine Verfahrensbeiständin in der Person von Rechtsanwältin B._. Am 26. Juli 2016 erging das Urteil des Bezirksrates, mit welchem die Beschwerde in Bezug auf die angeordnete Begleitung (Dispositiv Ziff. 1 Bst. c) gutgeheissen und im Übrigen abgewiesen wurde.
B.c. Mit Eingabe vom 17. August 2016 wandte sich der Beschwerdeführer persönlich an das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer. Er verlangte u.a. die Aufhebung des Urteils des Bezirksrates und der KESB. Auf telefonische Anfrage teilte die Verfahrensbeiständin dem Obergericht mit, dass sie für die Beschwerde kein Mandat habe. Mit Urteil vom 12. September 2016 wies das Obergericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C.
C.a. Mit Eingabe vom 12. Oktober 2016 wendet sich A._ an das Bundesgericht. Dabei stellt er die folgenden Rechtsbegehren:
"1.) Das Urteil des Obergericht[s] des Kantons Zürich vom 12. September 2016 sei aufzuheben [...]:
a.) Es sei festzustellen, dass der Entscheid des Obergericht[s] des Kantons Zürich [...] unklar formuliert ist und deshalb zu Gunsten des Klägers auszulegen ist.
b.) Es sei festzustellen, dass der Artikel 395 Abs. 1 und Abs. 3 ZGB [...] ungewöhnlich ist und daher nicht zur Anwendung kommen kann.
2.) a.) Es sei festzustellen, dass der Entscheid vom 19. Januar 2016 der KESB U._, [betreffend] Vertretungsbeistandschaft mit Einkommens- und Vermögensverwaltung nach Art. 394 i.V.m. Art. 395 und 393 [ZGB] zu Gunsten des Kläger[s] vollumfänglich aufzuheben ist.
b.) Es sei festzustellen, dass nach <ref-law> und <ref-law> das Ende der Bevormundung von A._ festzuhalten ist.
c.) Es sei festzustellen, dass nach <ref-law> und <ref-law> die [F]olgen der Beendigung berücksichtigt werden.
3.) Es sei die Ehrverletzung [gemäss] <ref-law> und <ref-law> [von] A._ durch die nicht gerechtfertigte Entmündigung und Beistandseinsetzung vom 19. Januar 2016 zu beseitigen durch Aufhebung des Entscheids und Urteil[s] vom 12. September 2016 [des] Obergericht[s] des Kanton[s] Zürich.
4.) Eventuell sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Sachverhaltsabklärung und neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
5.) Es sei[en] die Beklagten zur Zahlung der IV-Rente von CHF 25'488.00.- pro Jahr zu verurteilen.
6.) Es sei[en] die Beklagten zur Zahlung von Schadenersatz [von] CHF 2'200.- einmalig zu verurteilen.
7.) Eventualiter ha[ben] die Beklagten ihre Forderungen gegenüber dem Beschwerdeführer abzutreten."
Der Beschwerdeführer beantragt ferner eine öffentliche Beratung und unentgeltliche Rechtspflege im Verfahren vor dem Bundesgericht. Zudem ersucht er um Unterstützung durch einen Rechtsanwalt.
C.b. Das Bundesgericht teilte dem Beschwerdeführer am 13. Oktober 2016 mit, dass es gestützt auf <ref-law> an ihm liege, einen Rechtsanwalt mit der Wahrung seiner Interessen im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren zu betrauen.
C.c. Am 20. Oktober 2016 reichte der Beschwerdeführer ein Schreiben von Dr. med. D._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 24. Juni 2015 ein.
C.d. Am 12. Dezember 2016 informierte der Beschwerdeführer das Bundesgericht darüber, dass er keinen Anwalt für seine Vertretung im bundesgerichtlichen Verfahren gefunden habe. Mehrfach sei ihm empfohlen worden, einen Pflichtverteidiger des Bundesgerichts zu beantragen.
C.e. Am 10. Dezember 2016 bestätigte das Bundesgericht dem Beschwerdeführer, dass es ihm obliege, einen Rechtsanwalt mit der Wahrung seiner Interessen zu beauftragen. Das Bundesgericht beauftrage keine Anwälte.
C.f. Am 3. Mai 2017 reichte der Beschwerdeführer Klage wegen des Verfahrensstandes ein und erneuerte seinen Antrag auf Aufhebung der Beistandschaft.
C.g. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Wie das Bundesgericht dem Beschwerdeführer bereits mehrfach erklärt hat (s. Sachverhalt Bst. C.b und C.e), liegt es an ihm, sich um seine Vertretung vor Bundesgericht zu kümmern. Die Bestellung eines Vertreters durch das Bundesgericht fällt nur dann in Betracht, wenn eine Partei dazu offensichtlich nicht in der Lage ist (<ref-law>). Allein die Tatsache, dass die Partei keinen Anwalt findet, der sie im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren vertreten will, begründet keine Unbeholfenheit im Sinn dieser Bestimmung. Ebenso wenig ist von Belang, dass der Bezirksrat dem Beschwerdeführer eine Verfahrensvertreterin bestellt hat, die allerdings bereits im vorinstanzlichen Verfahren nicht mehr mandatiert war (s. Sachverhalt Bst. B.c). Die Bestellung eines Pflichtverteidigers, wie sie dem Beschwerdeführer vorschwebt, ist dem Bundesgerichtsgesetz fremd. Der entsprechende Antrag des Beschwerdeführers ist daher abzuweisen.
1.2. Abzuweisen ist auch der Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Beratung. Eine solche führt das Bundesgericht nur unter den - hier nicht erfüllten - Voraussetzungen von <ref-law> durch, d.h. wenn der Abteilungspräsident oder ein Mitglied des Spruchkörpers eine solche verlangt oder wenn sich in der Zirkulation keine Einstimmigkeit ergibt. Der Beschwerdeführer hat keinen Anspruch darauf, dass sein Fall öffentlich bzw. mündlich beraten wird (Urteil 5D_7/2015 vom 13. August 2015 E. 2).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer ficht den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz über seine Verbeiständung gestützt auf Art. 394 i.V.m. Art. 395 und 393 ZGB an. Dabei handelt es sich um eine Massnahme auf dem Gebiet des Erwachsenenschutzes, also um einen öffentlich-rechtlichen Entscheid, der in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht und eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit zum Gegenstand hat (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6, Art. 75 und 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist nach <ref-law> zur Beschwerde legitimiert. Auf die fristgerecht (<ref-law>) eingereichte Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2.2.
2.2.1. Nicht einzutreten ist auf die als Klage bezeichnete Eingabe vom 3. Mai 2017. Diese ist offensichtlich verspätet.
2.2.2. Unberücksichtigt bleiben muss auch das am 20. Oktober 2016 ins Recht gelegte Schreiben von Dr. med. D._. Dieses Schreiben datiert vom 24. Juni 2015. Es handelt sich damit um ein unechtes Novum. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Davon kann im vorliegenden Zusammenhang keine Rede sein. Der Vorwurf des Beschwerdeführers, wonach dieses Beweismittel belegt, dass die vorinstanzlichen Akten "unvollständig und falsch seien", geht an der Sache vorbei.
2.2.3. Neue Begehren sind vor Bundesgericht unzulässig (<ref-law>). Soweit der Beschwerdeführer mehr oder anderes verlangt, als von der Vorinstanz beurteilt wurde, ist darauf nicht einzutreten (zuletzt Urteil 5A_386/2017 vom 30. Mai 2017 E. 1). Deshalb ist auf die Beschwerde auch insoweit nicht einzutreten, als diese sich nicht gegen das vorinstanzliche Urteil richtet und der Beschwerdeführer "von den Beklagten" die Bezahlung der IV-Rente und Schadenersatz verlangt. Weder die IV-Rente noch Schadenersatz bilden Gegenstand des angefochtenen Urteils. Dieses beschränkt sich darauf, die Verbeiständung des Beschwerdeführers zu bestätigen. Aus dem gleichen Grund tritt das Bundesgericht auch nicht auf den Vorwurf ein, wonach sich das Obergericht und die KESB durch ihre Entscheide einer Verletzung der Art. 173 und 177 StGB schuldig gemacht haben.
2.2.4. Ebenfalls nicht einzutreten ist auf den Antrag des Beschwerdeführers, förmlich festzustellen, dass seine Bevormundung beendet sei. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, welches schutzwürdige Interesse er an der Feststellung hat. Ein solches Interesse aber ist Voraussetzung dafür, dass sich das Bundesgericht mit dem Antrag befasst (Art. 76 Abs. 1 Bst. b BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 4). Im Übrigen steht fest, dass der Beschwerdeführer gar nie entmündigt worden ist. Für die KESB U._ erübrigte es sich daher, sich mit der Frage der Aufhebung der Entmündigung näher zu befassen.
2.3. Abzuweisen ist schliesslich der Antrag des Beschwerdeführers, seine gesundheitliche Situation gutachterlich abklären zu lassen. Das Bundesgericht ordnet Instruktionsmassnahmen nur in Ausnahmefällen an (<ref-law>). Eine solche Ausnahme ist vorliegend nicht gegeben (s. im Übrigen E. 5.3.2).
3.
Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden, wobei in der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Für Vorbringen betreffend die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt demgegenüber das Rügeprinzip nach <ref-law>. Die rechtsuchende Partei muss präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen kantonalen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen; auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246). In tatsächlicher Hinsicht legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Der Beschwerdeführer kann die Feststellung des Sachverhalts rügen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 7.1 S. 398, 466 E. 2.4). Auch insoweit gilt das Rügeprinzip (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266).
4.
Der Beschwerdeführer ist am 1. April 2016 mit seiner Mutter von V._ (ZH) nach X._ (TG) umgezogen. Zu Unrecht macht er geltend, dass durch den Wegzug in einen anderen Kanton die frühere Gemeinde jeden weiteren Anspruch zur Mitsprache und Entscheidfindung im laufenden Erwachsenenschutzverfahren verliert, worauf bereits die Vorinstanz den Beschwerdeführer hingewiesen hat. Zuständig für die Anordnung von Erwachsenenschutzmassnahmen ist die Erwachsenenschutzbehörde am Wohnort. Diese Zuständigkeit bleibt bis zum Abschluss des Verfahrens erhalten (<ref-law>). Weder behauptet der Beschwerdeführer noch tut er dar, dass in der Zwischenzeit die für X._ zuständige KESB seinen Fall übernommen hätte. Es bleibt damit bei der Zuständigkeit der KESB U._ und damit auch bei der Zuständigkeit des Zürcher Obergerichts.
5.
Umstritten ist, ob ein Bedarf nach Verbeiständung des Beschwerdeführers besteht.
5.1. Die Vorinstanz entnimmt den umfangreichen Akten der KESB, dass der Beschwerdeführer aufgrund einer paranoiden Schizophrenie häufig nicht in der Lage ist, seine persönlichen, administrativen und finanziellen Belange selber zu regeln. Weil der Beschwerdeführer in Phasen, in welchen er den ärztlichen Weisungen folgte, für seine Belange schauen konnte, sei noch im Mai 2015 auf Schutzmassnahmen verzichtet worden. Dass es in der Folge wiederum zu Gefährdungsmeldungen gekommen sei und sich der Beschwerdeführer selbst wieder in stationäre Behandlung begeben habe, zeige nun aber seine Hilfsbedürftigkeit deutlich auf. Der Beschwerdeführer stelle auch nicht in Abrede, dass er die zur Behandlung seiner Krankheit erforderliche Medikation immer wieder absetze, was über kurz oder lang erneut zu akuten Störungen führen werde. Wenn auch mit dem Bezirksrat positiv hervorzuheben sei, dass der Beschwerdeführer seit März 2016 wieder regelmässig in ärztlicher Betreuung stehe, hinterlasse die aufgrund der Akten dokumentierte Entwicklung erhebliche Zweifel an der Beständigkeit der Krankheits- und Behandlungseinsicht des Beschwerdeführers.
Nachdem sowohl der Verzicht auf Schutzmassnahmen wie auch die angeordnete ambulante Massnahme keine dauerhaften Erfolge gebracht hätten, erweise sich die Anordnung einer Beistandschaft als angezeigt. Diese hindere den Beschwerdeführer nicht daran, seine begonnene Transgendertherapie unter ärztlicher Begleitung erfolgreich weiter zu führen. Wie im Entscheid der KESB festgehalten werde, sei die Transgendertherapie wie auch weitere medizinische Belange vom Vertretungsrecht des Beistandes ausdrücklich ausgenommen. Der Beschwerdeführer werde insoweit durch die Beistandschaft nicht eingeschränkt. Ein Vertretungsrecht des Beistands sei für die medizinischen Belange nur für den Fall der Urteilsunfähigkeit des Beschwerdeführers vorgesehen. Dem Beschwerdeführer bleibe es unbenommen, für diesen Fall mittels einer Patientenverfügung eine andere Person mit seiner Vertretung zu betrauen. Dass dem Beistand bei Urteilsunfähigkeit des Beschwerdeführers ein Auskunftsrecht zukommen soll, erweise sich mit Blick auf die Erfüllung der ihm übertragenen Vertretungspflichten als sachgerecht und sei nicht zu beanstanden.
Die Geltendmachung von AHV/IV Ansprüchen, Ergänzungsleistungen und Zusatzleistungen (zur Begleichung anfallender Mietzinse) bedinge, dass entsprechende Kontakte aufgenommen und beibehalten würden. Solche Kontakte vermöge der Beschwerdeführer jedenfalls zeitweise nicht hinreichend zu pflegen. Die konkrete Ausgestaltung der angeordneten Massnahmen durch die KESB seien auch in Bezug auf die Wohnsituation und die finanziellen Belange angemessen. Es obliege dem Beistand festzulegen, in welchem Umfang dem Beschwerdeführer der Zugriff auf das eigene Vermögen entzogen ist. Dabei werde die Schuldensituation zu beachten und dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit Rechnung zu tragen sein. Mit Bezug auf die Wohnsituation lasse das bisherige Verhalten des Beschwerdeführers eine Unterstützung ebenfalls als notwendig erscheinen.
5.2. Der Beschwerdeführer schildert in seiner nicht leicht verständlichen Eingabe, wie er im Zeitraum zwischen 2008 und 2010 beschlossen habe, sein Leben grundsätzlich zu ändern und als transsexuelle Frau zu leben. Im März 2010 habe er seinen Beruf als Maurer niedergelegt; er sei dann ins Elternhaus in V._ zurückgekehrt. Wegen Streitigkeiten mit seiner Mutter sei er anschliessend ein erstes Mal fürsorgerisch untergebracht worden. Dabei habe man zu seiner Überraschung eine paranoide Schizophrenie diagnostiziert. Wegen familiärer Streitigkeiten sei ihm zwischen 2010 und 2016 jährlich einmal die Freiheit entzogen worden.
Im Jahr 2011 habe er einen (gescheiterten) Versuch unternommen, wieder zu arbeiten; er habe deshalb für kurze Zeit in Y._ gewohnt. Danach habe er nach Möglichkeiten gesucht, wie er seinen Wunsch, als transsexuelle Frau zu leben, erklären könnte. Das Leben zu Hause sei zwischen 2010 und 2016 nicht einfach gewesen. Er habe deshalb die Gemeinde V._ seit 2011 immer wieder angefragt, wo er wohnen könne, wenn das Zusammenleben mit seiner Mutter nicht funktioniere. Hilfe habe er dabei keine bekommen. In der Folge habe er 500-800 Bewerbungen für günstige Wohnungen und möblierte Zimmer innerhalb des Kantons Zürich und der angrenzenden Kantone geschrieben. Im Nachhinein erfahre er nun vom Obergericht, dass seine stets freundlichen Anfragen bei der Gemeinde zu Gefährdungsmeldungen geführt hätten. Diese Gefährdungsmeldungen seien gelogen, und es sei unklar, welche Absichten die Gemeinde damit bezwecke. Fakt sei, dass er, der Beschwerdeführer, zwischen 2011 und 2016 auf der Strasse gelebt habe, wenn er nicht im Elternhaus willkommen gewesen sei.
Im Jahr 2013 habe er sich als transsexuelle Frau zu erkennen gegeben. Seit dem Jahr 2015 sei er bei Dr. med. E._, Gynäkologe und Spezialist Transsexualität in Behandlung. In Zusammenarbeit mit verschiedenen Psychiatern und Psychologen habe er im April 2016 mit einer gegengeschlechtlichen Hormonbehandlung begonnen. Bereits seit 2014/2015 sei er dank vielfältiger ärztlicher Unterstützung sehr stabil; er könne mit seiner Grunderkrankung Schizophrenie und dem Wunsch zur geschlechtsangleichenden Therapie umgehen. Dies habe aber keinen Eingang in die Akten gefunden und sei auch vom Bezirksrat Z._ und der Gemeinde V._ nicht zur Kenntnis genommen worden. Dies beweise, dass sich der Bezirksrat und die KESB gar nie ein richtiges Bild von ihm gemacht hätten.
Wegen Schulden aus dem Jahr 2010/2011 und dem daraus resultierenden Konkurs und Betreibungsregisterauszug erhalte er auf dem privaten Markt keine Mietwohnung. Von der Gemeinde sei er nie unterstützt worden, weil diese auf ihren schliesslich gescheiterten Entmündigungsantrag fixiert gewesen sei. Selbstverantwortlich habe er in den Jahren 2013 bis 2015 seine Vermögensverhältnisse mit seinem Einkommen aus der AHV/IV geregelt und die Schuldenlast beim Betreibungsamt abgebaut. Eine Insolvenzerklärung vor Gericht sei aus finanziellen Gründen noch nicht spruchreif.
Aufgrund des Gesagten macht der Beschwerdeführer Verletzungen der Art. 3, 5, 6 und 8 Abs. 2, Art. 9 und 10 Abs. 2, Art. 13 sowie 16 Abs. 2 und 3, Art. 29, 29a, 30, 35 und 36 Abs. 4 sowie <ref-law> geltend.
5.3.
5.3.1. In <ref-law> unterstellt der Gesetzgeber alle behördlichen Massnahmen des Erwachsenenschutzes den beiden Maximen der Subsidiarität und der Verhältnismässigkeit. Subsidiarität (<ref-law>) heisst, dass behördliche Massnahmen nur dann anzuordnen sind, wenn die Betreuung der hilfsbedürftigen Person auf andere Weise nicht angemessen sichergestellt ist. Ist die gebotene Unterstützung der hilfsbedürftigen Person auf andere Art - durch die Familie, andere nahestehende Personen (vgl. dazu Urteil 5A_663/2013 vom 5. November 2013 E. 3) oder private oder öffentliche Dienste - schon gewährleistet, so ordnet die Erwachsenenschutzbehörde keine Massnahme an (<ref-law>). Kommt die Erwachsenenschutzbehörde demgegenüber zum Schluss, die vorhandene Unterstützung der hilfsbedürftigen Person sei nicht ausreichend oder von vornherein ungenügend, so muss ihre behördliche Massnahme verhältnismässig, das heisst erforderlich und geeignet sein (<ref-law>). Die Erwachsenenschutzbehörde hat dabei nicht gesetzlich fest umschriebene, starre Massnahmen, sondern "Massnahmen nach Mass" zu treffen, das heisst solche, die den Bedürfnissen der betroffenen Person entsprechen (<ref-law>). Es kommt der Grundsatz "Soviel staatliche Fürsorge wie nötig, so wenig staatlicher Eingriff wie möglich" zur Anwendung. Dies gilt auch für die Errichtung einer Vertretungsbeistandschaft nach <ref-law> (zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 51 f. mit Hinweisen).
5.3.2. Die Vorinstanz hat sich an die geschilderten Prinzipien und die dazu ergangene bundesgerichtliche Rechtsprechung gehalten. In nachvollziehbarer Weise hat sie dargelegt, dass der Beschwerdeführer in administrativen und finanziellen Belangen auf Unterstützung angewiesen ist. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, verfängt nicht. Namentlich kann er nichts daraus ableiten, dass er in der Vergangenheit nicht entmündigt bzw. umfassend verbeiständet worden ist. Die Vorinstanz hat auch keineswegs verkannt, dass der Beschwerdeführer in Phasen, in welchen er den ärztlichen Weisungen folgte, in der Lage war, für sich zu sorgen. Sie war aber mit der KESB und dem Bezirksrat der Meinung, dass keine ausreichende Gewähr dafür besteht, dass er auch in Zukunft den ärztlichen Weisungen Folge leisten würde. Als Beleg diente der Vorinstanz die Tatsache, dass es auch in jüngster Vergangenheit noch zu Gefährdungsmeldungen kam und sich der Beschwerdeführer in stationäre Behandlung begab. Wenn der Beschwerdeführer diese tatsächlichen Feststellungen nicht als solche gelten lassen will, sondern sie auf vergebliche Hilferufe bei der Gemeinde V._ und ihrem Sozialdienst zurückführt, tut er damit keine Willkür dar (vgl. E. 3). Vielmehr beschränkt er sich darauf, den Sachverhalt aus seiner Sicht darzustellen, was keine Willkür begründet (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266). Dabei übersieht er auch, dass die angeordnete Verbeiständung nicht das Ziel verfolgt, ihn von der gewünschten Geschlechtsumwandlung abzuhalten. Der Beistand kann den (urteilsfähigen) Beschwerdeführer in medizinischen Belangen gar nicht vertreten. Dem Beistand steht laut der Vorinstanz bloss ein Auskunftsrecht zu, damit er den Beschwerdeführer in administrativen und finanziellen Belangen unterstützen kann. Deshalb drängen sich auch keine weiteren Abklärungen hinsichtlich des Gesundheitszustands des Beschwerdeführers auf. Schliesslich ist der Beschwerdeführer darauf hinzuweisen, dass die angeordnete Beistandschaft zwar zeitlich unbefristet ist. Sie kann aber jederzeit angepasst oder aufgehoben werden, sollte der Beschwerdeführer dereinst wieder in der Lage sein, seine administrativen und finanziellen Angelegenheiten selber erledigen zu können (vgl. <ref-law>). Die strittige Beistandschaft ist damit notwendig und verhältnismässig. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet. Auf die behauptete Verletzung der Art. 3, 5, 6 und 8 Abs. 2, Art. 9 und 10 Abs. 2, Art. 13 sowie 16 Abs. 2 und 3, Art. 29, 29a, 30, 35, 36 Abs. 4 sowie Art. 41 Abs. 1 und 2 BV ist mangels Begründung nicht einzutreten (E. 3).
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt der Beschwerdeführer. Den besonderen Umständen des Falles wegen wird auf das Erheben von Gerichtskosten verzichtet (<ref-law>). Damit wird das Gesuch des nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>) gegenstandslos. Dem Gemeinwesen ist keine Entschädigung geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor dem Bundesgericht wird als gegenstandslos abgeschrieben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde U._ und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juni 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Sieber