Erwägungen:
1.
Das Kreisgericht Rorschach verurteilte A._ rechtskräftig wegen vorsätzlicher Tötung seiner Ehefrau zu einer 15-jährigen Freiheitsstrafe. Mit Eingabe vom 24. August 2016 erstattete A._ Strafanzeige gegen Mitarbeitende der Staatsanwaltschaft St. Gallen sowie gegen den Präsidenten des Kreisgerichts Rorschach. Er macht dabei geltend, dass das kantonale Untersuchungsamt im Strafverfahren elektronische Geräte beschlagnahmt und diese nicht zurückgegeben habe. Der Kreisgerichtspräsident habe sich zudem geweigert, ihm Aufschluss über die Zusammensetzung der ihm auferlegten Verfahrenskosten zu geben.
Die Anklagekammer des Kantons St. Gallen erteilte mit Entscheid vom 26. Oktober 2016 keine Ermächtigung zur Eröffnung von Strafverfahren. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass ein strafbares Verhalten des Kreisgerichtspräsidenten nicht ersichtlich sei. Die vom Anzeiger erwähnten Verfahrenskosten würden sich unmittelbar aus dem in Rechtskraft erwachsenen Strafurteil ergeben. Den Kreisgerichtspräsidenten treffe keine Pflicht - insbesondere keine strafbewehrte - über diese Kosten im Nachhinein noch Rechenschaft abzulegen. Die vom Anzeiger erwähnten elektronischen Geräte seien an dessen Schwiegereltern herausgegeben und in der Folge im Haus des Anzeigers hinterlegt worden. Dort seien sie bis zur Räumung der Liegenschaft verblieben. An der Räumung hätten weder Polizei noch Staatsanwaltschaft oder die Schwiegereltern teilgenommen. Die von der Räumung betroffenen Personen seien im Vorfeld auf diese hingewiesen worden. Seither sei der Verbleib der Geräte nicht mehr nachvollziehbar. Das von der Staatsanwaltschaft gewählte Vorgehen erscheine angesichts der damaligen Situation sachgerecht (Anzeiger in Untersuchungshaft bzw. im vorzeitigen Strafvollzug; erbrechtliche Situation der Kinder ungeklärt). Ein irgendwie geartetes strafbares Verhalten der Staatsanwaltschaft oder der Polizei sei nicht erkennbar.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 10. Januar 2017 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen vom 26. Oktober 2016. Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer beanstandet die Herausgabe der beschlagnahmten elektronischen Geräte an seine Schwiegereltern bzw. die anschliessende Hinterlegung der Gegenstände in seinem Einfamilienhaus. Mit seinen Ausführungen legt er indessen nicht ansatzweise dar, inwiefern die Anklagekammer in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise insoweit ein strafbares Verhalten verneint haben sollte, zumal die Gegenstände mit diesem Vorgehen in seinen Herrschaftsbereich gelangten. Gleich (hinsichtlich fehlender Ausführungen) verhält es sich auch, soweit die Anklagekammer ein strafbares Verhalten des Kreisgerichtspräsidenten verneinte. Somit ergibt sich aus der Beschwerde nicht, inwiefern die Verweigerung der Ermächtigung rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Mangels einer genügenden Begründung im Sinne von <ref-law> ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
4.
Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Januar 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli