Sachverhalt:
A.
C._ (Verkäuferin, Beklagte und Beschwerdegegnerin) verkaufte A.A._ und B.A._ (Käufer, Kläger und Beschwerdeführer) mit öffentlich beurkundetem Kaufvertrag vom 21. Juni 2012 die Stockwerkeigentums-Grundstücke Nrn. ttt, uuu und vvv sowie das Grundstück Nr. www, alle GB X._, zu je hälftigem Miteigentum. Als Kaufpreis wurden Fr. 1'350'000.-- vereinbart, wobei Fr. 100'000.-- durch die Käufer als Anzahlung zu leisten waren. Für diese Anzahlung gewährte die Verkäuferin den Käufern mit Vertrag vom 21. Juni 2012 ein Darlehen über Fr. 100'000.--, das durch einen Registerschuldbrief in gleicher Höhe abgesichert wurde.
Ebenfalls am 21. Juni 2012 unterzeichneten die Parteien eine "Zusatzvereinbarung zum Kaufvertrag vom 21.6.2012 betreffend Grundstücke ttt, uuu, vvv und www GB X._ " mit folgendem Inhalt:
"Die Parteien A.A._ u. B.A._ (Käufer) und C._ (Verkäuferin) der vorstehend genannten Grundstücke halten folgendes fest:
a) Grundstück www GB X._ (Einfamilienhaus)
Der Wintergarten ist so abzudichten, dass kein Wasser/Regenwasser eintritt.
Termin: 3. September 2012.
Die Kosten für die Reinigung des Einfamilienhauses werden von der Käuferschaft übernommen.
b) Grundstück ttt GB X._ (4 1/2-Zimmer Maisonette-Wohnung). Die Verkäuferin haftet für einen allfälligen Mietzinsausfall inklusive Nebenkosten der Mieter D._ und E._ bis zur Wohnungsübergabe bzw. bis zum Auszug der Mieter. Die Wohnung ist in einwandfreiem Zustand zu übergeben.
c) (...)
d) Grundstück vvv GB X._ (3 1/2-Zimmer Etagenwohnung)
Die Wohnung ist in gutem Zustand. Bei Regen tritt im Bereich der Eingangstüre Wasser ein. Dieser Schaden ist innert Monatsfrist, d.h. bis zum 21. Juni 2012 zu beheben.
e) Sollten vorstehend beschriebene Mängel nicht fristgerecht oder nicht zur vollständigen Zufriedenheit der Käuferschaft behoben werden, so ist die Käuferschaft berechtigt einen ausgewiesenen Fachmann mit der Instandstellung der Arbeiten zu beauftragen. Die Kosten gehen vollumfänglich zu Lasten der Verkäuferin."
Mit Schreiben vom 26. Dezember 2012 teilten die Käufer der Verkäuferin mit, die in der Zusatzvereinbarung vom 21. Juni 2012 aufgeführten Arbeiten seien ihrer Ansicht nach nicht vorgenommen worden. Sie sähen sich bei weiterer Unterlassung gezwungen, einen Fachmann mit den Arbeiten zu betrauen und die entstehenden Kosten mit der Darlehensforderung von Fr. 100'000.-- zu verrechnen. Ausserdem könne aufgrund der Mängel die Rückzahlung des Darlehens nicht wie vereinbart erfolgen.
Mit Schreiben vom 9. Juli 2013 kündigte die Verkäuferin das Darlehen über Fr. 100'000.-- auf Ende Oktober 2013.
Mit Schreiben vom 25. Oktober 2013 führte der Anwalt der Käufer gegenüber der Verkäuferin aus, am 23. Juli 2013 sei ein gemeinsamer Augenschein mit dem Ziel einer gütlichen Einigung vereinbart worden. Nachdem die Verkäuferin aber einseitig die Verhandlungen abgebrochen habe, sei er nun beauftragt, den seinen Klienten erwachsenen Schaden durchzusetzen und den Rücktritt vom Vertrag zu prüfen. Die Käufer hätten die Liegenschaft im Frühsommer 2012 besichtigt, wobei die Kellermauern trocken und die Kellerwände neu weiss gestrichen gewesen seien. Bereits im Herbst 2012 seien die Kellerräumlichkeiten feucht und nicht mehr benutzbar gewesen. Eine Kostenschätzung vom 12. April 2013 ergebe für die Sanierung der Unterkellerung Kosten von ca. Fr. 125'000.--. Seine Klientschaft habe bemerkt, dass keine Drainage um die Liegenschaft gezogen worden sei, was einen verdeckten Mangel darstelle. Zum Bau der Wintergartenverglasung seien offenbar Fensterglaselemente anstelle von Wintergartenglaselementen verbaut worden. Eine Abdichtung sei daher nicht möglich und es sei ein Neubau nötig. Die entsprechenden Kosten würden sich gemäss der Offerte vom 5. Februar 2013 auf Fr. 114'750.-- belaufen. Der Mangel am Eingangsbereich sei zwischenzeitlich durch die Käufer direkt behoben worden. Die Kosten würden Fr. 4'800.-- betragen. Damit belaufe sich der Schaden auf insgesamt Fr. 244'550.--. Dieser Betrag werde mit dem Darlehen von Fr. 100'000.-- verrechnet. Darüber hinaus würden von der Beklagten Fr. 100'000.-- gefordert.
B.
B.a. Mit Entscheiden vom 13. November 2014 erteilte der Einzelrichter des Bezirksgerichts Willisau, Abteilung 1, in den Betreibungen Nrn. yyy und zzz X._ von C._ (Beklagte und Beschwerdegegnerin) gegen A.A._ und B.A._ (Kläger und Beschwerdeführer) für Fr. 100'000.-- nebst 5% Zins seit 1. November 2013 sowie für den Registerschuldbrief vom 21. Juni 2012 im 3. Rang über Fr. 100'000.--, lastend auf Grundstück Nr. www, GB X._, die provisorische Rechtsöffnung.
Mit Aberkennungsklage vom 3. Dezember 2014 beantragten die Kläger dem Bezirksgericht Willisau, es sei festzustellen, dass die gegen sie in Betreibung gesetzte Forderung in Höhe von Fr. 100'000.-- zuzüglich Verzugszins zu 5% seit 1. November 2013 infolge Verrechnung nicht mehr bestehe.
Zur Begründung führten die Kläger aus, dass die Darlehensforderung mit Gegenforderungen über Fr. 125'000.--, Fr. 114'750.-- und Fr. 4'800.-- verrechnet worden sei. Zudem stehe ihnen eine weitere Schadenersatzforderung im Zusammenhang mit nicht erfüllten feuerpolizeilichen Auflagen zu, welche sie ebenfalls zur Verrechnung stellen würden. Diese Forderung bezifferten die Kläger in der Replik gestützt auf eine Schätzung von Architekt F._ auf Fr. 70'000.--.
Mit Klageantwort vom 6. Februar 2015 beantragte die Beklagte die Abweisung der Aberkennungsklage und verlangte ihrerseits, die Kläger seien zur sofortigen Zahlung von Fr. 100'000.-- nebst 5 % Zins seit dem 1. November 2013 sowie der vorgeschossenen Gerichtskosten und Parteientschädigungen zu verurteilen gemäss der provisorisch erteilten Rechtsöffnung in den Entscheiden des Bezirksgerichts Willisau vom 13. November 2014.
Mit Urteil vom 13. Oktober 2015 wies das Bezirksgericht Willisau die Aberkennungsklage ab, trat auf die weiteren Begehren der Beklagten nicht ein und auferlegte den Klägern die Prozesskosten.
B.b. Dagegen erhoben die Kläger am 11. November 2015 Berufung beim Kantonsgericht Luzern, mit der sie die Aufhebung des bezirksgerichtlichen Urteils und die Gutheissung der Aberkennungsklage verlangten.
Mit Urteil vom 15. März 2016 wies das Kantonsgericht die Berufung ab und bestätigte das erstinstanzliche Urteil.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen stellen die Kläger dem Bundesgericht folgende Rechtsbegehren:
"1. Das Urteil des Kantonsgericht des Kantons Luzern vom 15. März 2016 sei aufzuheben und zur Neubeurteilung über die Aberkennungsklage vom 3. Dezember 2014 an das Kantonsgericht des Kantons Luzern, eventuell an das Bezirksgericht Willisau zurückzuweisen.
2. Eventualiter: Das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Luzern vom 15. März 2016 sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass die gegen die Beschwerdeführer in Betreibung gesetzte Forderung in der Höhe von Fr. 100'000.-- zzgl. Verzugszins zu 5 % seit 1. November 2013, Betreibungen Nr. yyy und zzz (Zahlungsbefehle vom 13.09. bzw. 17.09.2014 des Betreibungsamts X._), infolge Verrechnung nicht mehr besteht."
Die Beklagte beantragt in ihrer Beschwerdeantwort die Abweisung der Beschwerde; die Vorinstanz beantragt in ihrer Vernehmlassung Abweisung, soweit Eintreten.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 59; <ref-ruling> E. 1 S. 133; je mit Hinweisen).
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Rechtsmittelentscheid eines oberen kantonalen Gerichts (<ref-law>), ist innert der Beschwerdefrist (<ref-law>) von der mit ihren Rechtsbegehren unterlegenen Partei (<ref-law>) eingereicht worden und bei der Streitsache handelt es sich um eine Zivilsache (<ref-law>) mit einem Streitwert von über Fr. 30'000.-- (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt rechtsgenüglicher Begründung (<ref-law> und <ref-law>) einzutreten.
1.2. Gemäss <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Dies bedeutet, dass die Beschwerde auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen aufzuzeigen hat, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll dabei in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Die Begründung muss sodann in der Beschwerde selbst enthalten sein; Verweise auf andere Rechtsschriften oder auf die Akten reichen nicht aus (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2.8.1; je mit Hinweisen).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 3 S. 395). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
1.4. Diese Grundsätze verkennen die Beschwerdeführer, soweit sie unter dem Titel "Ziff. 1: Sachverhalt, Prozessgeschichte und Streitgegenstand" die Hintergründe des Rechtsstreits aus eigener Sicht schildern und dabei teilweise von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichen oder diese erweitern, ohne substanziiert Ausnahmen von der Sachverhaltsbindung geltend zu machen. Die entsprechenden Ausführungen auf den Seiten 4 - 6 der Beschwerdeschrift haben unbeachtet zu bleiben. Dies gilt auch für die Sachverhaltsrügen auf den Seiten 6 - 8 der Beschwerdeschrift, bei denen die Beschwerdeführer sich im Wesentlichen damit begnügen, auf die Ausführungen in den vorinstanzlichen Rechtsschriften bzw. auf die "Aktenlage" zu verweisen und im Übrigen auch nicht in einer den Begründungsanforderungen genügenden Weise darlegen, inwiefern die angeblich "aktenwidrigen" Sachverhaltsermittlungen für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können.
Auch soweit die Beschwerdeführer unter dem Titel "Ziff. 4: Die Zulässigkeit der Verrechnungsforderung " geltend machen, die Beschwerdegegnerin habe im Zeitpunkt der Verrechnungserklärung die gerügten Pflichtverletzungen bereits begangen, weshalb die zur Verrechnung gestellten Forderungen fällig gewesen seien, genügen ihre Ausführungen mit einem blossen Hinweis auf "die entsprechenden Stellen in den Rechtsschriften der Beschwerdeführer " sowie "die Klagebeilagen 9 bis 20" den Begründungsanforderungen nicht ansatzweise, sondern erschöpfen sich in unzulässiger appellatorischer Kritik. Darauf ist nicht weiter einzugehen.
2.
Unter dem Titel "Ziff. 2: Verletzung des rechtlichen Gehörs bzw. des Rechts auf Beweis " werfen die Beschwerdeführer der Vorinstanz schliesslich eine Verletzung des Beweisführungsanspruchs nach <ref-law> bzw. <ref-law> vor, indem diese die Abweisung diverser Beweisanträge (u.a. Parteibefragung, Zeugeneinvernahme, Augenschein, Gutachten) durch die erste Instanz geschützt habe.
2.1. Die Vorinstanz hielt fest, dass die Beschwerdeführer die beiden zur Verrechnung gestellten Schadenersatzforderungen von Fr. 125'000.-- und Fr. 70'000.-- damit begründen, dass der Kaufvertrag vom 21. Juni 2012 infolge arglistigen Verschweigens von Mängeln schlecht erfüllt worden sei. Hierzu erwog die Vorinstanz, dass es Pflicht einer Prozesspartei sei, ihre Sachdarstellungen so zu substanziieren, dass darüber Beweis abgenommen werden kann. Die Tatsachenbehauptungen hätten dabei grundsätzlich in der Rechtsschrift selber zu erfolgen; die blosse Verweisung auf Aktenstücke sei ungenügend. Dieser Pflicht seien die Beschwerdeführer freilich nicht nachgekommen. Weder die Höhe der beiden Forderungen noch die Anspruchsgrundlagen, namentlich die den Forderungen offenbar zugrunde liegenden einzelnen Mängel, seien in den Rechtsschriften dargelegt worden. Mit der rudimentären Darstellung bezüglich des Wasserschadens im Mehrfamilienhaus und der Grobschätzung der Kosten auf Fr. 125'000.-- legten die Beschwerdeführer insbesondere nicht im Einzelnen dar, in welchen Räumen welche Schäden bestünden. Damit sei weder ein substanziiertes Bestreiten durch die Beschwerdegegnerin noch die Anordnung von Beweismassnahmen möglich. Dasselbe gelte für die Forderung von Fr. 70'000.--, bezüglich derer keinerlei Substanziierung in den Rechtsschriften erfolge. Der Bestand beider Forderungen sei damit mangels rechtsgenüglicher Substanziierung nicht erstellt. Wie das Bezirksgericht zutreffend festgehalten habe, vermöchten die beantragten Beweismittel die ungenügende Substanziierung nicht zu ersetzen. Der Vorwurf der Verletzung des rechtlichen Gehörs stosse ins Leere.
2.2. Diese Erwägungen sind zutreffend:
Nach <ref-law> haben die Parteien dem Gericht die Tatsachen darzulegen, auf die sie ihre Begehren stützen, und die Beweismittel anzugeben. Der Behauptungslast ist Genüge getan, wenn die Parteien in ihrem Tatsachenvortrag in allgemeiner Weise sämtliche Tatsachen benennen, welche unter die ihren Antrag stützenden Normen zu subsumieren sind. Ein solchermassen vollständiger Tatsachenvortrag wird als schlüssig bezeichnet, da er bei Unterstellung, er sei wahr, den Schluss auf die anbegehrte Rechtsfolge zulässt. Bestreitet der Prozessgegner den schlüssigen Tatsachenvortrag der behauptungsbelasteten Partei, greift eine über die Behauptungslast hinausgehende Substanziierungslast. Die Vorbringen sind diesfalls nicht nur in den Grundzügen, sondern in Einzeltatsachen zergliedert so umfassend und klar darzulegen, dass darüber Beweis abgenommen oder dagegen der Gegenbeweis angetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2b S. 368; vgl. auch Urteil 4A_299/2015 vom 2. Februar 2016 E. 2.3, nicht publ. in: <ref-ruling>). Dabei bestimmt sich nach den einschlägigen bundesrechtlichen Normen, welche Tatsachen für einen schlüssigen Vortrag zu behaupten sind (Urteil 4A_210/2009 vom 7. April 2010 E. 3.2) und genügt ein globaler Verweis auf eingereichte Unterlagen den bundesrechtlichen Anforderungen an die Substanziierung nicht (Urteil 4A_552/2015 E. 2.6 vom 25. Mai 2016 E. 2.6 mit Hinweisen).
Eine ausreichende Substanziierung ist Voraussetzung für den Beweisführungsanspruch, der sich als Teilgehalt des Anspruchs auf rechtliches Gehör allgemein aus <ref-law> und für das Bundesprivatrecht besonders aus <ref-law> ergibt, sowie seit Inkrafttreten der ZPO auch in <ref-law> verankert ist (Urteile 4A_410/2011 vom 11. Juli 2012 E. 6.2.4; 4C.434/2006 vom 25. Februar 2008 E. 3.9.1; 4C.340/1999 vom 31. Januar 2000 E. 2b).
2.3. Die Beschwerdeführer vermögen vor Bundesgericht nicht darzutun, dass sie ihre verrechnungsweise geltend gemachten Schadenersatzforderungen im kantonalen Verfahren hinreichend substanziiert hätten. Vielmehr verkennen sie mit ihrem Hinweis auf die Klagebeilagen 10 - 22, in denen die angeblichen Vertragsverletzungen "zumindest dem Grundsatze nach mittels entsprechender Urkunden dokumentiert" worden seien, erneut, dass ein globaler Verweis auf eingereichte Unterlagen den bundesrechtlichen Anforderungen an die Substanziierung nicht genügt. Soweit sie sodann hinsichtlich der "eventualvorsätzlichen Täuschung seitens der Beschwerdegegnerin" global auf einige "Erwägungen" in der Klageschrift und der Replik hinweisen, ohne im Einzelnen darzulegen, was dort ausgeführt worden und inwiefern damit eine Substanziierung erfolgt sein soll, genügen sie den Begründungsanforderungen nach <ref-law> bzw. <ref-law> nicht. Eine Verletzung des Beweisführungsanspruchs durch die Vorinstanz ist nicht ersichtlich.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (<ref-law> und <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt (unter solidarischer Haftbarkeit und intern zu gleichen Teilen).
3.
Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen (unter solidarischer Haftbarkeit und intern zu gleichen Teilen).
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Oktober 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Hurni