Sachverhalt:
A.
Am 18. Oktober 2013 stellte die B._ AG bei der Stadt Schaffhausen ein Baugesuch zum Abbruch eines Wohn- und Betriebsgebäudes und zum Neubau einer Gewerbebaute mit 61 Business-Apartments sowie einer Autoeinstellhalle für 43 Personenwagen mit Lifterschliessung an deren Stelle.
Am 7. Januar 2014 beantragte der Stadtrat Schaffhausen beim Baudepartement des Kantons Schaffhausen, das Bauvorhaben sei unter Bedingungen und Auflagen zu bewilligen. Mit Verfügung vom 28. Januar 2014 erteilte das Planungs- und Naturschutzamt des Kantons Schaffhausen, Bauinspektorat, die Baubewilligung, wobei die Bedingungen und Auflagen gemäss Antrag des Stadtrats einen integrierenden Bestandteil der Baubewilligung bildeten.
Den hiegegen erhobenen Rekurs der A._ AG wies der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen mit Beschluss vom 21. Oktober 2014 ab. Die Baubewilligung wurde mit der Bedingung ergänzt, dass insgesamt zwölf Parkplätze im Freien zu erstellen seien. Ausnahmsweise könne diese Parkplatzpflicht auf einem nahe gelegenen anderen Grundstück im Freien erfüllt werden. Die Kosten des Verfahrens von Fr. 3'000.-- wurden je zur Hälfte der A._ AG und der B._ AG auferlegt. Es wurden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
Diesen Regierungsratsbeschluss focht die A._ AG mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 11. November 2014 beim Obergericht des Kantons Schaffhausen an mit den Anträgen, der angefochtene Beschluss und die Baubewilligung vom 28. Januar 2014 seien aufzuheben, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beschwerdegegnerin.
Mit Entscheid vom 28. Juni 2016 hiess das Obergericht die Beschwerde gut und hob die Baubewilligung des Planungs- und Naturschutzamts vom 28. Januar 2014 sowie den Beschluss des Regierungsrats vom 21. Oktober 2014 auf. Die Kosten des Rekursverfahrens und jene des Beschwerdeverfahrens auferlegte es den Parteien je zur Hälfte. Parteientschädigungen sprach es keine zu.
B.
Mit Eingabe vom 31. August 2016 führt die B._ AG Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids des Obergerichts vom 28. Juni 2016 und die Bestätigung des Beschlusses des Regierungsrats vom 21. Oktober 2014 bzw. der Baubewilligung des Planungs- und Naturschutzamts vom 28. Januar 2014.
Das Obergericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Der Stadtrat und der Regierungsrat beantragen in ihren Vernehmlassungen die Beschwerdegutheissung. Die A._ AG stellt Antrag auf Beschwerdeabweisung. Die Beschwerdeführerin hat auf das Einreichen einer weiteren Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Dem angefochtenen Urteil der Vorinstanz liegt eine baurechtliche Streitigkeit und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zugrunde. Das Bundesgerichtsgesetz enthält auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts keinen Ausschlussgrund von der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a und Art. 83 BGG). Die Beschwerdeführerin ist Baugesuchstellerin und hatte im vorinstanzlichen Verfahren Parteistellung. Sie ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung. Sie ist damit zur Beschwerdeführung berechtigt (<ref-law>).
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten geltend gemacht werden (Art. 95 lit. a, b und c BGG). Die Verletzung des übrigen kantonalen Rechts kann abgesehen von hier nicht relevanten Ausnahmen vor Bundesgericht nicht gerügt werden. Zulässig ist jedoch die Rüge, die Anwendung dieses Rechts führe zu einer Verletzung von Bundesrecht, namentlich des verfassungsmässigen Willkürverbots (<ref-ruling> E. 2 S. 149 f.).
Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5).
1.3. Die Beschwerdeführerin beantragt die Vereinigung des Verfahrens mit dem Verfahren 1C_350/2016 (Beschwerde der A._ AG gegen die Kosten- und Entschädigungsregelung).
Dieser Antrag ist abzuweisen, da sich in den beiden Verfahren unterschiedliche Rechtsfragen stellen.
2.
2.1. Die Beschwerdegegnerin rügte im vorinstanzlichen Verfahren neben der Zonenkonformität des Vorhabens, dass der Regierungsrat mit Beschluss vom 21. Oktober 2014 gestützt auf Art. 71 Abs. 1 des kantonalen Gesetzes vom 1. Dezember 1997 über die Raumplanung und das öffentliche Baurecht im Kanton Schaffhausen (Baugesetz [BauG/SH; SHR 700.100]) eine Auflage erteilt habe, wonach insgesamt zwölf Parkplätze im Freien auf dem Baugrundstück zu erstellen seien respektive wonach diese Parkplatzpflicht ausnahmsweise auf einem nahe gelegenen Grundstück im Freien erfüllt werden könne.
2.2. Nach Art. 14 der Verordnung vom 28. Mai 1971 / 5. Juni 1990 des Grossen Stadtrats der Stadt Schaffhausen über die Erstellung von privaten Autoabstellplätzen (Parkplatzverordnung; RSS 400.4) ist ausserhalb des Stadtkerns mindestens ein Viertel der Pflichtplätze im Freien anzulegen. Die Parkplatzpflicht ist im Allgemeinen auf dem Grundstück, das genutzt werden soll, zu erfüllen, ausnahmsweise auf einem nahe gelegenen anderen Grundstück (Art. 7 Abs. 1 Parkplatzverordnung). Die Berechnung der Anzahl Pflichtparkplätze, die im Freien erstellt werden müssen, ist vorliegend unbestritten.
Gemäss Art. 71 Abs. 1 BauG/SH mit dem Randtitel "Bedingungen und Auflagen" können Bau- und Ausnahmebewilligungen mit Bedingungen und Auflagen verknüpft werden, soweit diese mit dem getroffenen Entscheid in einem sachlichen Zusammenhang stehen und notwendig sind, um den rechtmässigen Zustand zu sichern.
2.3. Die Vorinstanz hat erwogen, gestützt auf Art. 71 Abs. 1 BauG/SH könnten lediglich Mängel untergeordneter Natur mit Auflagen geheilt werden. Zwinge der Mangel hingegen zu einer wesentlichen Projektänderung, so müsse die Bewilligung versagt werden. Durch eine nachträgliche Planänderung dürften insbesondere keine zusätzlichen öffentlichen oder nachbarlichen Interessen betroffen sein.
Gemäss den Plänen zum Baugesuch stosse das Baugrundstück mit seiner schmalen Seite an die N._-strasse. Vorgesehen seien vier Parkplätze unmittelbar entlang der Strasse. Auf der Strassenseite befänden sich zudem der Hauseingang und die Zufahrt zum Autolift. An den beiden Längsseiten des Grundstücks sei der Platz eher beschränkt, insbesondere aufgrund der Hanglage (Baugesuchsakten, Pläne Umgebung und Grundriss EG). Es sei somit nicht ohne weiteres ersichtlich, wie auf dem Baugrundstück selbst weitere acht Aussenparkplätze untergebracht werden sollten. Der Mangel könne folglich nicht ohne besondere Schwierigkeiten behoben werden. Zudem könnten nachbarliche Interessen betroffen sein, weshalb eine neue Ausschreibung erforderlich sei. Nach dem Grundsatz der Einheit des baurechtlichen Entscheids sei es nicht zulässig, nur das Gebäude zu bewilligen und die Parkplätze in ein gesondertes Bewilligungsverfahren zu verweisen. Der Mangel am Bauprojekt könne deshalb nicht mit einer blossen Auflage behoben werden.
Die Beschwerde sei daher gutzuheissen, und die Baubewilligung und der angefochtene Rekursentscheid seien aufzuheben. Die Baugesuchstellerin werde bei der Stadt ein überarbeitetes Baugesuch einzureichen haben, welches erneut zu publizieren sei (vgl. zum Ganzen angefochtener Entscheid E. 2.3.2 und 2.4).
2.4. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz eine willkürliche Anwendung von Art. 71 Abs. 1 BauG/SH vor. Die Vorinstanz verkenne in willkürlicher und krass falscher Weise, dass der Regierungsrat eine Bedingung mit Suspensiv-Wirkung und keine Auflage verfügt habe. Der bewilligte Teil (Business-Apartments) könne ohne vorgängige Erfüllung der Bedingung (zwölf Aussenparkplätze) nicht gebaut werden. Die öffentlichen und allfällige nachbarliche Interessen seien im Rahmen des für die Erstellung der Aussenparkplätze notwendigen, separaten Bewilligungsverfahrens zu wahren.
Zudem sei der Mangel entgegen der Auffassung der Vorinstanz einfach zu beheben, nämlich durch Anordnung der acht zusätzlichen Aussenparkplätze auf der Schmalseite des Baugrundstücks zur N._-strasse hin.
2.5. Der Stadtrat und der Regierungsrat teilen in ihren Vernehmlassungen im bundesgerichtlichen Verfahren vom 19. September 2016 respektive vom 18. Oktober 2016 die Auffassung der Beschwerdeführerin und beantragen die Beschwerdegutheissung. Für die zusätzlichen acht Parkplätze sei ein Nachtragsbaugesuch erforderlich. In diesem Verfahren könnten die Nachbarn ihre Rechte geltend machen.
2.6. Umstritten ist somit die rechtliche Qualifikation der Nebenbestimmung betreffend die Erstellung weiterer Parkplätze. Eine Bedingung liegt vor, wenn die Rechtswirksamkeit einer Verfügung von einem künftigen ungewissen Ereignis abhängig gemacht wird. Das Vorliegen einer - im Baubewilligungsverfahren häufiger anzutreffenden - Auflage ist dagegen anzunehmen, wenn dem Bauherrn zusammen mit einer Verfügung eine zusätzliche Verpflichtung zu einem Tun, Dulden oder Unterlassen auferlegt wird. Die behördliche Praxis bei der Formulierung von Nebenbestimmungen zu Baubewilligungen ist freilich nicht immer juristisch präzise. Ist unklar, ob eine Auflage oder eine Bedingung angeordnet werden soll, ist die Rechtsnatur der betreffenden Bestimmung aufgrund von deren Zielsetzung durch Auslegung zu ermitteln (Stalder/Tschirky, in: Griffel et al., Öffentliches Baurecht, 2016, Rz. 2.41). Vorliegend besteht keine solche Unklarheit: Wie sich aus dem angefochtenen Urteil (E. 2.3.1 S. 12) ergibt, hat der Regierungsrat die Pflicht zum Erstellen von zusätzlichen acht Parkplätzen im Freien ganz bewusst als Suspensiv- (Bedingung) formuliert und erwogen, die Baubewilligung werde erst rechtswirksam, wenn die Bedingung erfüllt sei. Das Obergericht hat diese Nebenbestimmung demgegenüber (ohne Begründung, wie es in seiner Vernehmlassung selbst zugesteht) als Auflage interpretiert.
2.7. Ob dieses Vorgehen zulässig war, kann vorliegend offengelassen werden, denn es wäre in einer Konstellation wie der vorliegenden jedenfalls nicht zulässig, das Erstellen von acht zusätzlichen Parkplätzen mittels einer Bedingung anzuordnen. Erfüllt ein Baugesuch die gesetzlichen Anforderungen nicht, ist grundsätzlich der Bauabschlag zu erteilen; durch Nebenbestimmungen können lediglich untergeordnete Mängel eines Baugesuchs behoben werden (Peter Ludwig, Baugesetz des Kantons Bern, Band I, 4. Aufl. 2013, Art. 38-39 Rz. 15b und 16; Stalder/Tschirky, a.a.O., Rz. 2.64 ff.; Christian Mäder, Das Baubewilligungsverfahren, 1991, Rz. 461 ff.). Dies ergibt sich aus dem Grundsatz der Einheit des Bauentscheids, mit dem eine einheitliche Beurteilung eines baurechtlichen Sachverhalts sichergestellt werden soll (vgl. auch das Koordinationsgebot von Art. 25a RPG). Wie die Vorinstanz willkürfrei und damit für das Bundesgericht in verbindlicher Weise festgehalten hat, ist aufgrund der örtlichen Gegebenheiten nicht ohne weiteres ersichtlich, wie auf dem Baugrundstück selbst weitere acht Aussenparkplätze platziert werden sollen. Die Frage der genügenden Parkplatzzahl kann somit nicht als Problem untergeordneter Natur angesprochen werden, das durch den Erlass einer Nebenbestimmung behoben werden kann.
Nichts zu ihren Gunsten ableiten kann die Beschwerdeführerin aus dem von ihr angeführten Urteil 1C_240/2008 und 1C_241/2008 vom 27. August 2008, in welchem eine Suspensivbedingung zu beurteilen war, wonach mit den Bauarbeiten für den von Privaten geplanten Baumarkt erst nach rechtskräftiger Bewilligung der durch die öffentliche Hand zu erstellenden Erschliessungsanlagen begonnen werden durfte. Dieser Entscheid ist somit nicht einschlägig.
2.8. Die obenstehenden, allgemeinen Überlegungen finden ihre Bestätigung auch im kantonalen Baugesetz: Die Anwendung von Art. 71 Abs. 1 BauG/SH kommt gemäss den von der Beschwerdeführerin nicht bestrittenen Ausführungen der Vorinstanz einzig bei untergeordneten Mängeln in Betracht. Ist der Mangel dagegen nicht mehr bloss untergeordneter Natur, sondern zwingt er zu einer wesentlichen Projektänderung, so muss die Bewilligung versagt werden (vgl. E. 2.3 hiervor). Dies ergibt sich auch aus Art. 73 Abs. 1 BauG/SH, wonach Planänderungen nur zulässig sind, soweit keine zusätzlichen öffentlichen oder nachbarlichen Interessen betroffen sind (vgl. auch Vernehmlassung der Vorinstanz im bundesgerichtlichen Verfahren vom 6. September 2016).
Zusammenfassend ist somit festzuhalten, dass die Vorinstanz Art. 71 Abs. 1 BauG/SH nicht willkürlich angewendet hat.
3.
Die Beschwerde ist damit abzuweisen.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat der obsiegenden Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Stadtrat Schaffhausen, dem Planungs- und Naturschutzamt / Bauinspektorat des Kantons Schaffhausen, dem Regierungsrat des Kantons Schaffhausen und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Stohner