Erwägungen:
1.
1.1. Der ägyptische Staatsangehörige A._ (geb. 1976) reist am 28. September 2007 in die Schweiz ein und heiratete am 19. Oktober 2007 eine Schweizer Staatsangehörige. Am 9. Februar 2008 erteilte ihm das Migrationsamt des Kantons Zürich im Rahmen des Familiennachzugs die Aufenthaltsbewilligung. Aus der Ehe gingen zwei Töchter (geb. 2008 bzw. 2011) hervor, die Schweizer Bürgerinnen sind.
1.2. Am 6. August 2011 kehrte A._ nach Ägypten zurück, während seine Familie in der Schweiz blieb. Im November 2011 und im März 2012 hielt er sich besuchshalber bei seiner Familie in der Schweiz auf. Am 19. Juni 2013 kehrte er mit einem Besuchervisum in die Schweiz zurück und ersuchte um Wiedererteilung einer Aufenthaltsbewilligung. Diese wurde ihm am 2. Oktober 2013 erteilt. Am 3. Juli 2014 teilte ihm das Migrationsamt mit, die Voraussetzungen für die Erteilung einer - von ihm beantragten - Niederlassungsbewilligung seien nicht gegeben; gleichzeitig verlängerte es die Aufenthaltsbewilligung bis zum 30. Juni 2015.
1.3. Am 4. Juli 2014 trennten sich die Ehegatten. Am 7. Juli 2014 zeigte die Ehefrau A._ an, weil dieser sie mit einem Messer bedroht haben soll. Mit Verfügung der Einzelrichterin des Bezirksgerichts Zürich vom 10. Juli 2014 betreffend Eheschutz übertrug diese die alleinige Obhut über die Kinder der Ehefrau und ermächtigte sie, mit den Kindern nach Spanien zu reisen und sich dort bis auf weiteres aufzuhalten. Mit Urteil und Verfügung des Einzelrichters des Bezirksgerichts Zürich vom 13. Oktober 2014 genehmigte dieser den Auslandsaufenthalt der Ehefrau und der Kinder bis zum 1. August 2015. Mit Urteil und Verfügung des Einzelrichters des Bezirksgerichts Zürich vom 18. Juni 2015 wurde die Ehefrau für berechtigt erklärt, ihren Wohnsitz auf unbestimmte Zeit nach Spanien zu verlegen.
1.4. Am 17. November 2014 widerrief das Migrationsamt die Aufenthaltsbewilligung von A._ und wies diesen aus der Schweiz weg. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Entscheid der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich vom 17. Juli 2015 und Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 18. November 2015).
1.5. Mit Beschwerde vom 28. Dezember 2015 beantragt A._, das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben und ihm die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Zudem sei festzustellen, dass er Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege für das verwaltungsrechtliche sowie das verwaltungsgerichtliche Verfahren habe.
1.6. Mit Verfügung vom 29. Dezember 2015 hat das präsidierende Mitglied der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt. Auf die Anordnung eines Schriftenwechsels wurde verzichtet.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer beruft sich in vertretbarer Weise (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 179) auf einen Bewilligungsanspruch gestützt auf Art. 50 AuG (SR 142.20), so dass insoweit die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Ob der geltend gemachte Anspruch tatsächlich besteht, ist Sache der materiellen Beurteilung.
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>). Eine solche Rüge ist rechtsgenüglich vorzutragen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4/2.5 S. 313 f.).
2.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt ("unechte" Noven gemäss <ref-law>). Das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 7. Dezember 2015 ist als echtes Novum unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 2.1 S. 344).
3.
3.1. Der ursprünglich aus der Ehe mit einer Schweizer Bürgerin abgeleitete Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung gemäss Art. 42 AuG ist mit dem Ende des ehelichen Zusammenlebens entfallen. Gemäss Art. 50 Abs. 1 AuG besteht aber nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft der Anspruch des Ehegatten auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach Artikel 42 weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht (lit. a) oder wenn wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (lit. b). Die Vorinstanz hat die diesbezüglichen gesetzlichen Vorgaben sowie die bundesgerichtliche Rechtsprechung dazu korrekt dargelegt, es kann darauf verwiesen werden (vgl. <ref-law>).
3.2. Wie die Vorinstanz im Zusammenhang mit Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG treffend ausführt, hat das eheliche Zusammenleben im vorliegenden Fall aufgrund der rund 22-monatigen Auslandsabwesenheit des Ehemannes weniger als drei Jahre gedauert, was vom Beschwerdeführer vor dem Bundesgericht auch nicht mehr bestritten wird.
3.3. Sodann hat die Vorinstanz zu Recht festgestellt, es lägen keine wichtigen persönlichen Gründe für einen nachehelichen Härtefall im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG vor.
3.3.1. Praxisgemäss können solche Gründe insbesondere in einer schützenswerten Beziehung zu einem in der Schweiz anwesenheitsberechtigten Kind bestehen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 319 mit Hinweis). Der nicht sorge- bzw. obhutsberechtigte ausländische Elternteil kann die familiäre Beziehung mit seinem Kind jedoch von vornherein nur in beschränktem Rahmen pflegen, nämlich durch Ausübung des ihm eingeräumten Besuchsrechts. Um dieses wahrnehmen zu können, ist es in der Regel nicht erforderlich, dass der ausländische Elternteil dauerhaft im selben Land wie das Kind lebt und dort über ein Anwesenheitsrecht verfügt. Unter dem Gesichtspunkt des Anspruchs auf Familienleben ist es grundsätzlich ausreichend, wenn das Besuchsrecht im Rahmen von Kurzaufenthalten vom Ausland her ausgeübt werden kann, wobei allenfalls die Modalitäten des Besuchsrechts entsprechend auszugestalten sind. Gemäss der ständigen bisherigen Rechtsprechung des Bundesgerichts kann ein weitergehender Anspruch nur dann in Betracht fallen, wenn in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung zum Kind besteht, diese Beziehung wegen der Distanz zum Heimatland des Ausländers praktisch nicht aufrechterhalten werden könnte und das bisherige Verhalten des Ausländers in der Schweiz zu keinerlei namhaften Klagen Anlass gegeben hat (sog. tadelloses Verhalten; <ref-ruling> E. 2.2 S. 319 mit Hinweisen).
3.3.2. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass die Ehefrau seit Juli 2014 mit den beiden gemeinsamen Kindern in Spanien wohnt und eine Rückkehr in die Schweiz in absehbarer Zeit nicht zu erwarten ist (vgl. angefochtener Entscheid E. 4.3). Schon daraus ergibt sich ohne Weiteres, dass für den Beschwerdeführer kein wichtiger Grund im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG vorliegt, in der Schweiz zu verbleiben, um die familiäre Beziehung zu seinen Töchtern zu pflegen. Sodann hat die Vorinstanz treffend ausgeführt, dass es vorliegend auch an einem besonderen Verhältnis in affektiver Hinsicht fehle.
3.3.3. Der Beschwerdeführer bezieht sich mehrfach auf ein Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 7. Dezember 2015, mit welchem die Ehefrau zur Rückkehr mit den gemeinsamen Kindern in die Schweiz verpflichtet worden sein soll. Abgesehen davon, dass es sich bei diesem Urteil um ein unzulässiges echtes Novum handelt (vgl. E. 2.3 hiervor), lässt sich daraus keine Verpflichtung zur Rückkehr in die Schweiz herauslesen. Vielmehr hat das Obergericht festgestellt, dass die Vorinstanz, d.h. der Einzelrichter des Bezirksgerichts Zürich, nicht zuständig war, über den Aufenthalt der Kinder sowie über deren persönlichen Verkehr zum Gesuchsgegner zu entscheiden; zuständig seien vielmehr die spanischen Behörden.
3.4. Was der Beschwerdeführer weiter einwendet, vermag den vorinstanzlichen Schluss, es bestünden keine wichtigen persönlichen Gründe im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG, die den weiteren Aufenthalt der Beschwerdeführerin erforderlich machten, nicht zu erschüttern. Insbesondere legt er nicht konkret dar, inwiefern der Skype-Kontakt zwischen Vater und Kindern von der Mutter sabotiert oder verunmöglicht worden sein soll.
4.
4.1. Die Beschwerde erweist sich damit als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> abzuweisen. Zur Begründung wird ergänzend auf die Erwägungen im angefochtenen Urteil verwiesen (<ref-law>).
4.2. Im vorliegenden Fall war die Beschwerde an die Sicherheitsdirektion bzw. das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich angesichts der gefestigten Rechtsprechung aussichtslos, da die Gewinnaussichten der Prozessbegehren von Anfang an beträchtlich geringer waren als die Verlustgefahren. Die Sicherheitsdirektion hat das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege daher im Ergebnis zu Recht abgewiesen. Vor dem Verwaltungsgericht hat der Beschwerdeführer - soweit ersichtlich - kein Gesuch gestellt; auf jeden Fall macht er nicht geltend, ein solches Gesuch sei von der Vorinstanz in rechtsverweigernder Weise nicht behandelt worden.
4.3. Aus demselben Grund ist auch für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu verweigern (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f. mit Hinweisen). Der unterliegende Beschwerdeführer hat für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Januar 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Winiger