Faits :
A.
Aux premières heures du 7 octobre 2012, une bagarre a éclaté devant le bar A._ à B._, laquelle a opposé C._ à divers protagonistes. C._ a présenté à la suite de celle-ci divers hématomes, tuméfactions et ecchymoses au visage ainsi qu'une plaie frontale droite superficielle d'incidence oblique de 3 centimètres de long.
B.
Par jugement du 17 juin 2015, le Juge de police de l'arrondissement de la Sarine a acquitté X._ et Y._ du chef d'accusation de rixe.
C.
Par arrêt du 29 janvier 2016, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg a admis l'appel formé par le Ministère public, reconnu X._ et Y._ coupables de rixe et les a condamnés tous deux à un travail d'intérêt général de 120 heures, avec sursis pendant 2 ans.
D.
Par actes du 15 avril 2016 (cause 6B_407/2016), respectivement du 18 avril 2016 (cause 6B_418/2016), X._ et Y._ interjettent tous deux un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt dont ils demandent l'annulation. En substance, ils concluent à leur libération du chef d'accusation de rixe.
Il n'a été procédé à aucun échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
Les recours dans les causes 6B_407/2016 et 6B_418/2016 visent la même décision. Ils ont trait à un même complexe de faits et posent des questions connexes sur le plan juridique. Il y a donc lieu de joindre les causes et de les traiter dans un seul arrêt (<ref-law> et 71 LTF).
2.
Les recourants contestent leur condamnation pour rixe. Ils font grief à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une constatation manifestement inexacte des faits pertinents consécutive à une mauvaise appréciation des preuves et, partant, d'avoir violé le principe de la présomption d'innocence.
3.
La présomption d'innocence, dont le principe in dubio pro reoest le corollaire, est garantie expressément par les art. 6 par. 2 CEDH, 32 al. 1 Cst. et 10 al. 3 CPP. Elle concerne tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves. Comme règle de l'appréciation des preuves, telle qu'elle est invoquée dans le présent recours, elle n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7 p. 82). La notion d'arbitraire a été rappelée récemment dans l'arrêt publié aux <ref-ruling> consid. 6.1 p. 205, auquel on peut se référer. En bref, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat. Lorsque l'autorité cantonale a forgé sa conviction quant aux faits sur la base d'un ensemble d'éléments ou d'indices convergents, il ne suffit pas que l'un ou l'autre de ceux-ci ou même chacun d'eux pris isolément soit à lui seul insuffisant. L'appréciation des preuves doit en effet être examinée dans son ensemble. Il n'y a ainsi pas d'arbitraire si l'état de fait retenu pouvait être déduit de manière soutenable du rapprochement de divers éléments ou indices. De même, il n'y a pas d'arbitraire du seul fait qu'un ou plusieurs arguments corroboratifs sont fragiles, si la solution retenue peut être justifiée de façon soutenable par un ou plusieurs arguments de nature à emporter la conviction (arrêt 6B_563/2014 du 10 juillet 2015 consid. 1.1).
4.
4.1. Selon l'<ref-law>, celui qui aura pris part à une rixe ayant entraîné la mort d'une personne ou une lésion corporelle sera puni d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire (al. 1). N'est pas punissable celui qui se sera borné à repousser une attaque, à défendre autrui ou à séparer les combattants (al. 2).
4.2. Du point de vue légal, la rixe constitue une altercation physique entre au minimum trois protagonistes qui y participent activement, laquelle doit avoir entraîné la mort d'une personne ou des lésions corporelles. Considérant que, en pareilles circonstances, il peut se révéler difficile de prouver qui a tué ou blessé, le législateur a voulu éviter qu'un événement peut-être grave reste sans réaction sociale adéquate. L'acte incriminé ne porte ainsi pas sur le fait de donner la mort ou d'occasionner des lésions corporelles, mais sur la participation à une rixe en tant que comportement mettant en danger la vie ou l'intégrité corporelle des participants ou de tiers. Il convient donc de sanctionner chacun des participants indépendamment de sa responsabilité personnelle par rapport à l'atteinte à la vie ou à l'intégrité corporelle survenue dans ce contexte. La survenance de la mort d'une personne ou des lésions corporelles ne constitue pas un élément objectif de l'infraction, mais une condition objective de punissabilité, sur laquelle ne doit pas nécessairement porter l'intention (<ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 170 et les références).
4.3. Se borne à repousser une attaque, à défendre autrui ou à séparer les combattants au sens de l'<ref-law>, celui qui participe effectivement à la rixe par son engagement physique, mais qui a pour but exclusif de se protéger, protéger un tiers ou séparer les protagonistes. Il agit alors seulement pour défendre sa personne ou d'autres individus ou pour séparer les adversaires. Par son comportement, il ne provoque ni n'alimente le combat d'une quelconque manière. Il n'augmente pas les risques propres à la rixe, voire cherche à les éliminer (<ref-ruling> consid. 2.1.2 p. 153).
5.
5.1. Pour retenir la culpabilité de X._, la juridiction cantonale d'appel a, sur la base des divers témoignages recueillis au cours de la procédure, retenu que D._ et E._ avaient tous deux vu le recourant porter des coups à C._, respectivement lui sauter dessus. E._ avait par ailleurs affirmé que X._ lui avait dit avoir sauté dans le tas et atteint la personne. Face à ces déclarations, le recourant n'était pas crédible lorsqu'il indiquait avoir fait trois tentatives pour saisir C._ et le contrôler sans toutefois tenter de le frapper, tout en déclarant qu'après le coup manqué de ce dernier, il y avait eu mouvement de foule qui l'avait mis à l'écart. Bien au contraire, le fait que le recourant avait, par trois fois, tenté d'agripper C._, indiquait bien qu'il avait participé à la mêlée. De plus, il était difficile de comprendre la nécessité pour le recourant de se protéger par trois fois de C._, alors que le seul coup qui avait été dirigé contre lui avait été manqué et qu'il s'était immédiatement retrouvé à l'écart. Au contraire, il apparaissait qu'il s'agissait bien de gestes d'attaque et non de gestes de défense - comme l'avait indiqué D._ - ce qui était confirmé par les propres déclarations du recourant, puisqu'il admettait avoir tenté d'agripper C._ à trois reprises. Au vu de ces éléments, la juridiction cantonale d'appel n'avait aucun doute quant au fait que X._ avait participé activement à la bagarre qui s'était déroulée le 7 octobre devant la bar A._ à B._.
5.2. Sans contester avoir été impliqué dans la bagarre, le recourant allègue qu'il n'y a eu aucune participation active, dans la mesure où il ne s'est fait l'auteur d'aucun coup. Le recourant a néanmoins admis qu'après le coup porté dans le vide par C._, il n'a pas cherché immédiatement à prendre ses distances, mais qu'il a tenté dans un premier temps de s'agripper à trois reprises à la victime. A l'inverse de ce que soutient le recourant, il n'y a pas lieu de considérer qu'il s'agissait d'un geste purement défensif (visant à défendre sa personne ou à séparer des combattants) et, partant, de le mettre au bénéfice de l'impunité prévue par l'<ref-law>. Bien au contraire, il convient de considérer qu'il a adopté un comportement actif qui a contribué à la dangerosité de la rixe, dans la mesure où l'entrave créée - même si elle n'a été que provisoire - a inévitablement empêché la victime de se défendre contre les coups portés par les autres protagonistes de la rixe (STEFAN MAEDER, in Basler Kommentar, Strafrecht II, 3e éd. 2013, n° 13 ad <ref-law>; STRATENWERTH/JENNY/BOMMER, Schweizerisches Strafrecht, Bes. Teil I, 7e éd. 2010, § 4 n. 21). Au demeurant, on peut se poser la question de savoir si le recourant n'a pas provoqué, par son comportement qui a précédé le premier coup de la victime, la rixe. En tout état de cause, il n'y a pas lieu de considérer que la juridiction cantonale d'appel s'est livrée à une constatation arbitraire des faits en considérant que le recourant avait participé activement à la bagarre litigieuse. La condamnation pour rixe du recourant doit par conséquent être confirmée.
6.
6.1. Pour retenir la culpabilité de Y._, la juridiction cantonale d'appel a, sur la base des divers témoignages recueillis au cours de la procédure, constaté que le recourant avait tout d'abord admis s'être mêlé à la bagarre dans le but d'aider X._. Il s'était toutefois vanté par la suite auprès de trois de ses amis (X._, E._ et F._) d'avoir donné des coups à C._. La véracité des dires de ces trois personnes n'était pas à remettre en cause. Au contraire, il convenait de constater l'absence de crédibilité du recourant lorsqu'il prétendait en premier lieu avoir utilisé un "raccourci" de langage (" ah, on l'a bien tapé "), puis avoir menti à ses amis pour " ne pas être seul à n'avoir rien fait ". Il avait en effet admis son geste envers F._, alors que celui-ci n'avait pas du tout participé à la bagarre; il n'était par conséquent pas le seul à être resté inactif et son inquiétude à cet égard était par conséquent invraisemblable. De surcroît, il était difficilement concevable que le recourant, âgé de 21 ans au moment des faits, se soit incriminé injustement auprès de ses amis par simple amour-propre. Il avait admis son implication à trois personnes différentes, à trois moments différents, dont une fois juste après les faits, puis plusieurs jours et plusieurs semaines après; il était alors peu probable qu'il n'ait pu s'agir que de vantardise ou que la procédure ait été prise à la légère, d'autant que les protagonistes avaient déjà été entendus par la police à ce stade et que les risques pénaux encourus ne pouvaient être ignorés du recourant. Au vu de ces éléments, la juridiction cantonale d'appel n'avait aucun doute quant au fait que Y._ avait participé activement à la bagarre qui s'était déroulée le 7 octobre devant le bar A._ à B._.
6.2. Sans contester avoir tenu les propos rapportés par X._, E._ et F._, le recourant soutient qu'il a agi de la sorte par vantardise et par l'envie de se faire bien voir; il relève par ailleurs que personne ne l'a vu intervenir dans la bagarre et porter un coup à C._. Ainsi que l'a mis en évidence la juridiction cantonale d'appel - aux motifs de laquelle il peut d'ailleurs être renvoyé -, les explications fournies par le recourant pour se justifier n'apparaissent guère convaincantes. Le fait que les propos ont été rapportés à plusieurs reprises, auprès de personnes différentes et à des moments distincts exclut qu'ils aient été tenus sous le coup de l'émotion ou de l'émulation. Âgé de 21 ans au moment des faits, le recourant ne saurait par ailleurs alléguer de façon plausible qu'il s'agissait d'une réaction liée à son jeune âge. Quand bien même le dossier ne contient effectivement aucun témoignage direct impliquant le recourant, il n'y a pas lieu de considérer que la juridiction cantonale d'appel s'est livrée, compte tenu des témoignages au dossier, à une constatation arbitraire des faits en considérant que le recourant avait participé activement à la bagarre litigieuse. La condamnation pour rixe du recourant doit par conséquent être confirmée.
7.
Mal fondé, les recours doivent être rejetés. Les recourants, qui succombent, supporteront les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1ère phrase, LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 6B_407/2016 et 6B_418/2016 sont jointes.
2.
Les recours sont rejetés.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge des recourants solidairement entre eux.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, Cour d'appel pénal.
Lausanne, le 28 juin 2016
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Piguet