Sachverhalt:
A.
A.a. Ende Juni 2010 unterzeichneten die damaligen Eheleute A._ und B._ eine Vereinbarung über die Nebenfolgen der Scheidung. Gemäss Ziffer 2 dieser Konvention vereinbarten die Parteien monatlich, im Voraus zu leistende Unterhaltsbeiträge gemäss <ref-law> zulasten von B._ und zugunsten von A._ im Umfang von Fr. 3'325.-- pro Monat bis zum 31. Januar 2015 und von "Fr. 500.-- von da an bis 30. September 2019". Dieser Passus wurde handschriftlich abgeändert und von A._ mit dem Kürzel ("D.H.") bestätigt. Der korrigierte Passus lautete mit den handschriftlichen Korrekturen wie folgt: "Fr. 500.-- von da an bis 30. September 2019 zum Eintritt der Gesuchstellerin in das ordentliche AHV-Alter". Bezüglich der gemeinsamen Anhörung der Parteien vom 15. September 2010 findet sich im Protokoll folgender Vermerk: "Beide Gesuchsteller erklären übereinstimmend, der Gesuchsteller sei bis zu seinem Eintritt ins ordentliche AHV-Alter zu Unterhaltsbeiträgen verpflichtet. Die Konvention sei in Ziff. 2 entsprechend anzupassen." Im Protokoll vom gleichen Tag über die getrennte Anhörung der Parteien ist zu lesen: "Beide Gesuchsteller bestätigen in der getrennten Anhörung, dass sie mit der Scheidung einverstanden und den Regelungen in der Konvention inklusive der besprochenen Änderungen einverstanden seien."
A.b. Mit Urteil vom 15. September 2010 schied das Bezirksgericht Hinwil die Ehe von B._ und A._. Es genehmigte die Vereinbarung der Parteien über die Nebenfolgen der Scheidung. B._ wurde verpflichtet, A._ persönlich monatliche Unterhaltsbeiträge im Sinne von <ref-law> wie folgt zu bezahlen: Fr. 3'325.-- ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis 31. Januar 2015, Fr. 500.-- von da an bis zum Eintritt von B._ in das ordentliche AHV-Rentenalter.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 3. Oktober 2016 verlangte A._ (Gesuchstellerin) die Berichtigung des Protokolls der Verhandlung betreffend Anhörung der Parteien vom 15. September 2010, und zwar in dem Sinne, dass auf S. 4 des Protokolls der oben erwähnte Passus durch folgende Fassung zu ersetzen sei: "Beide Gesuchsteller erklären übereinstimmend, der Gesuchsteller sei bis zum Eintritt der Gesuchstellerin ins ordentliche AHV-Alter zu Unterhaltsbeiträgen verpflichtet." In einem zweiten Begehren verlangte die Gesuchstellerin, Ziff. 2/2 des Urteils des Einzelgerichts vom 15. September 2010 sei in dem Sinne zu berichtigen, dass B._ (Gesuchsgegner) monatliche Unterhaltsbeiträge "bis zum Eintritt der Gesuchstellerin in das ordentliche AHV-Alter" zu bezahlen habe. Mit Urteil vom 24. November 2016 berichtigte das Einzelgericht des Bezirksgerichts Hinwil das Urteil vom 15. September 2010 gestützt auf <ref-law> im beantragten Umfang und trat auf das Protokollberichtigungsbegehren nicht ein.
B.b. Einzig der Gesuchsgegner gelangte dagegen mit Berufung vom 20. Januar 2017 an das Obergericht des Kantons Zürich mit den Anträgen, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die Anträge der Gesuchstellerin abzuweisen. Mit Urteil vom 16. März 2017 hiess das Obergericht die Berufung gut und hob das Urteil des Einzelgerichts des Bezirksgerichts Hinwil vom 24. November 2016, soweit mit der Berufung angefochten, auf und wies das Gesuch um Berichtigung des Urteils des Einzelgerichts des Bezirksgerichts Hinwil vom 15. September 2010 ab.
C.
Die Gesuchstellerin (Beschwerdeführerin) hat am 10. Mai 2017 beim Bundesgericht gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich Verfassungsbeschwerde erhoben. Sie beantragt, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Streitsache zur materiellen Prüfung des Protokollberichtigungsbegehrens an die erste Instanz zurückzuweisen. Der Gesuchsgegner (Beschwerdegegner) hat sich am 29. Mai 2017 (Postaufgabe) vernehmen lassen. Er schliesst auf Abweisung der Beschwerde und Bestätigung des angefochtenen Urteils. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin hat keine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist das Urteil eines oberen kantonalen Gerichts als Rechtsmittelinstanz, das abschliessend auf einen Antrag betreffend Abweisung des Protokollberichtigungsbegehrens nicht eingetreten ist und das Begehren um Berichtigung eines Urteils abgewiesen hat (Art. 75 Abs. 1, Art. 90 BGG). Die Streitsache betrifft den nachehelichen Unterhalt zugunsten der Beschwerdeführerin (<ref-law>) und damit eine Zivilsache im Sinn von <ref-law>, deren Streitwert von Fr. 30'000.-- nicht gegeben ist (<ref-law>). Damit ist einzig die Verfassungsbeschwerde zulässig (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin erfüllt die Voraussetzungen von Art. 113 i.V.m. <ref-law>. Auf die fristgerecht erhobene Verfassungsbeschwerde (Art. 117 i.V.m. <ref-law>) ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. In der Verfassungsbeschwerde ist die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>); es ist anhand der Erwägungen des Entscheides der letzten kantonalen Instanz klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen. Auf rein appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399).
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin macht im Wesentlichen geltend, die Vorinstanz hätte das Begehren um Berichtigung des Urteils nicht vor der Beurteilung des Protokollberichtigungsbegehrens abweisen dürfen. Ihr Vorgehen laufe auf eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör hinaus (<ref-law> bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK).
2.2. Die Beschwerdeführerin hat im kantonalen Berufungsverfahren den erstinstanzlichen Nichteintretensentscheid betreffend das Protokollberichtigungsbegehren - im Gegensatz zum Beschwerdegegner - nicht angefochten. Es vermag daher nicht einzuleuchten, inwiefern die Vorinstanz den persönlichen Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör verletzt haben könnte.
3.
3.1. Das Obergericht hat zusammengefasst erwogen, der Beschwerdegegner beziehe sich in der Berufungsbegründung mit keinem Wort auf die von der Beschwerdeführerin verlangte Protokollberichtigung, die von der ersten Instanz mit einem Nichteintretensentscheid erledigt worden sei. Als prozessualer Entscheid wäre dieser Nichteintretensentscheid ohnehin mit der Beschwerde gemäss <ref-law> anzufechten gewesen. So oder anders sei die Frage der Protokollberichtigung nicht Gegenstand des Berufungsverfahrens, weshalb es hinsichtlich der Protokollberichtigung von vornherein beim erstinstanzlichen Entscheid sein Bewenden habe. Unter diesen Umständen bilde das Protokoll über Verhandlung vom 15. September 2010 im Sinne von § 154 Abs. 1 GVG/ZH "Beweis für die Richtigkeit der darin enthaltenen Verurkundungen". Dass die Äusserungen nicht in direkter, sondern in indirekter Rede protokolliert worden seien, spiele keine Rolle. Damit stehe fest, dass anlässlich der gemeinsamen Anhörung vom 15. September 2010 beide Parteien übereinstimmend erklärt hätten, dass der Unterhaltsbeitrag von Fr. 500.-- für die zweite Phase bis zum Eintritt des Beschwerdegegners "ins ordentliche AHV-Alter" zu bezahlen sei. Fest stehe ferner, dass anlässlich der gemeinsamen Anhörung vom 15. September 2010 beide Parteien übereinstimmend erklärt hätten, dass die dem Gericht eingereichte Konvention in diesem Sinne anzupassen sei. Schliesslich hätten beide Parteien in den getrennten Anhörungen vom 15. September 2015 in gleicher Weise bestätigt, dass sie mit "den Regelungen der Konvention inklusive der besprochenen Änderungen einverstanden" seien. Nach dem Gesagten gehe aus dem Protokoll der Verhandlung vom 15. September 2010 hervor, dass die Parteien die Unterhaltspflicht des Beschwerdegegners mit seinem Eintritt ins AHV-Alter, d.h. Ende Februar 2015, hätten erlöschen lassen wollen. Damit stimme das Dispositiv des am 15. September 2010 ergangenen Urteils überein. Ob die Erklärungen der Parteien anlässlich der Anhörung eine genügende Grundlage für den Entscheid des Gerichts gebildet hätten, wäre im Rechtsmittelverfahren zu überprüfen gewesen. Ein Fehler im Ausdruck durch das Gericht scheide jedenfalls klarerweise aus, habe es doch so entschieden, wie das die Parteien in ihren Anhörungen erklärt hätten. Die Voraussetzungen für eine Berichtigung des Urteils vom 15. September 2010 seien daher nicht gegeben. Soweit der erstinstanzliche Entscheid nicht das Protokollberichtigungsbegehren betreffe, sei er aufzuheben und das Gesuch der Beschwerdeführerin um Berichtigung des Urteils vom 15. September 2010 abzuweisen.
3.2. Die Beschwerdeführerin erachtet den obergerichtlichen Entscheid mit der gleichen Begründung (wie bezüglich des Vorwurfs der Verweigerung des rechtlichen Gehörs) als willkürlich (<ref-law>). Sie beanstandet mit anderen Worten als willkürlich, die Vorinstanz hätte das Begehren um Berichtigung des Urteils nicht vor der Beurteilung des Protokollberichtigungsbegehrens abweisen dürfen.
3.3.
3.3.1. Ist das Dispositiv unklar, widersprüchlich oder unvollständig oder steht es mit der Begründung im Widerspruch, so nimmt das Gericht auf Gesuch einer Partei oder von Amtes wegen eine Erläuterung oder Berichtigung des Entscheids vor. Im Gesuch sind die beanstandeten Stellen und die gewünschten Änderungen anzugeben (<ref-law>). Bei der Berichtigung geht es darum, dass das vom Gericht wirklich Gewollte zum Ausdruck kommt. Unrichtigkeit im Sinn von <ref-law> liegt vor, wenn bei der Erklärung (Formulierung) des Gewollten ein Fehler unterläuft, nicht aber bei der Willensbildung im Gericht. "Widersprüchlichkeit und Unklarheit müssen auf mangelhafte Formulierungen zurückzuführen sein" (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], BBl 2006 7382, Ziff. 5.23.4 zu Art. 332 E-ZPO; Urteil 4A_232/2014 vom 30. März 2015 E. 19.1, nicht publiziert in <ref-ruling>).
3.3.2. In ihrer Argumentation übergeht die Beschwerdeführerin wesentliche Ausführungen des angefochtenen Urteils: Das Obergericht hat insbesondere darauf hingewiesen, dass sich der Beschwerdegegner in der Begründung seiner Berufung mit keinem Wort zu der von der Beschwerdeführerin verlangten Protokollberichtigung geäussert habe, die von der ersten Instanz mit einem Nichteintretensentscheid erledigt worden sei. Die Beschwerdeführerin legt vor Bundesgericht nicht substanziiert dar, inwiefern diese tatsächliche Feststellung nicht den Akten entsprechen und somit willkürlich sein soll. Ferner äussert sie sich auch nicht zur obergerichtlichen Erwägung, wonach der Nichteintretensentscheid (bezüglich der verlangten Protokollberichtigung) mit der Beschwerde gemäss <ref-law> anzufechten gewesen wäre. Sie hat damit der Schlussfolgerung des Obergerichts nichts entgegenzusetzen, wonach es mit dem Nichteintretensentscheid des erstinstanzlichen Gerichts sein Bewenden habe. Insbesondere gilt es in diesem Zusammenhang nicht zu übersehen, dass die Beschwerdeführerin den Nichteintretensentscheid betreffend die Protokollberichtigung nicht selbst mit Berufung (<ref-law>) bzw. mit Beschwerde (<ref-law>) beim Obergericht angefochten hat, obwohl der Beschwerdegegner mit seiner Berufung die Abweisung beider Begehren der Beschwerdeführerin (Protokoll- und Urteilsberichtigung) verlangt hatte. In ihrer Berufungsantwort hatte die Beschwerdeführerin überdies lediglich beantragt, die Berufung des Beschwerdegegners sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Sie hat damit vor Obergericht nicht verlangt, die Sache sei zur Behandlung des Protokollberichtigungsgesuchs an die erste Instanz zurückzuweisen. Unter diesen Umständen war das Obergericht nicht gehalten, auf die Frage der Protokollberichtigung weiter einzugehen. Aus dem Grundsatz "iura novit curia" ergibt sich nichts zu Gunsten der Beschwerdeführerin. Von daher ist unter Willkürgesichtspunkten auch nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz auf die vorhandene Fassung des Protokolls abgestellt hat. Die Vorinstanz ist aufgrund des Vergleichs des Inhalts des Protokolls mit dem Dispositiv des Urteils zum Schluss gelangt, das Dispositiv entspreche inhaltlich dem Protokoll. Diese Schlussfolgerung vermag die Beschwerdeführerin nicht als willkürlich hinzustellen. Die Beschwerdeführerin äussert sich schliesslich auch nicht substantiiert zur Erwägung des Obergerichts, wonach im Rechtsmittelverfahren gegen das Urteil vom 15. September 2010 zu überprüfen gewesen wäre, ob die Erklärungen der Parteien anlässlich der Anhörung eine genügende Grundlage für den Entscheid des Gerichts gebildet hätten. Bei dieser Ausgangslage leuchtet nicht ein, inwiefern die Abweisung des Gesuchs um Berichtigung des Urteils als verfassungswidrig erscheint.
4.
Damit ist die Verfassungsbeschwerde abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Überdies hat sie den Beschwerdegegner für seine Vernehmlassung zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Oktober 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden