Sachverhalt:
A.
Der 1983 geborene A._ war vom 1. Oktober 2010 bis zum 30. April 2014 bei der B._ AG angestellt. Am 21. Oktober 2014 wurde über diese Firma der Konkurs eröffnet. Am 21. November 2014 stellte A._ bei der Arbeitslosenkasse des Kantons Zug Antrag auf Insolvenzentschädigung für offene Lohnforderungen im Betrag von Fr. 58'704.-. Mit Verfügung vom 16. März 2015 verneinte die Kasse einen Anspruch mit der Begründung, der Versicherte sei seiner Schadenminderungspflicht nicht nachgekommen. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Entscheid vom 19. Mai 2015).
B.
Die hiegegen geführte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 26. August 2015 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien ihm die gesetzlichen Leistungen der Insolvenzentschädigung zuzusprechen.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG in Verbindung mit Art. 105 Abs. 2 BGG). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG. Die konkrete Beweiswürdigung ist Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]; Urteil 8C_124/2012 vom 27. August 2012 E. 2.2).
2.
Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf Insolvenzentschädigung und hiebei insbesondere die Frage, ob der Versicherte seiner Schadenminderungspflicht nachgekommen sei.
3.
3.1. Im angefochtenen Gerichtsentscheid werden die Bestimmungen und Grundsätze zum Anspruch auf Insolvenzentschädigung (Art. 51 Abs. 1 und Art. 58 AVIG; vgl. auch <ref-ruling>), zum Umfang des Anspruchs (Art. 52 Abs. 1 AVIG) sowie zu den Pflichten des Arbeitnehmers im Konkurs- oder Pfändungsverfahren (Art. 55 Abs. 1 AVIG; <ref-ruling> E. 3d S. 59; ARV 2002 Nr. 8 S. 62, C 91/01, und Nr. 30 S. 190, C 367/01; ARV 1999 Nr. 24 S. 140, C 183/97) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.2. Die Bestimmung von Art. 55 Abs. 1 AVIG, wonach der Arbeitnehmer im Konkurs- oder Pfändungsverfahren alles unternehmen muss, um seine Ansprüche gegenüber dem Arbeitgeber zu wahren, bezieht sich dem Wortlaut nach auf das Konkurs- und Pfändungsverfahren. Sie bildet jedoch Ausdruck der allgemeinen Schadenminderungspflicht, welche auch dann Platz greift, wenn das Arbeitsverhältnis vor der Konkurseröffnung aufgelöst wird (<ref-ruling> E. 4 S. 60; ARV 1999 Nr. 24 S. 140, C 183/97). Die Vorinstanz hält in diesem Zusammenhang richtig fest, auch eine ursprüngliche Leistungsverweigerung infolge Verletzung der Schadenminderungspflicht im Sinne der zu Art. 55 Abs. 1 AVIG ergangenen Rechtsprechung setze voraus, dass dem Versicherten ein schweres Verschulden, also vorsätzliches oder grobfahrlässiges Handeln oder Unterlassen, vorgeworfen werden kann (vgl. URS BURGHERR, Die Insolvenzentschädigung, 2004, S. 166). Das Ausmass der geforderten Schadenminderungspflicht richtet sich nach den jeweiligen Umständen des Einzelfalls. Wie im angefochtenen Entscheid ausführlich dargelegt, sind die Anforderungen an die Schadenminderungspflicht rechtsprechungsgemäss hoch.
4.
In tatsächlicher Hinsicht stellte die Vorinstanz verbindlich fest (vgl. E. 1), der Beschwerdeführer habe seinen Arbeitgeber in der Zeit vom 31. März bis 4. Juli 2014 insgesamt vier Mal schriftlich gemahnt. Davon liegen zwei Mahnungen bei den Akten. Die Arbeitgeberin vertröstete den Versicherten jeweils mit dem Hinweis auf ihre schwierige wirtschaftliche Lage. Zahlungen, auch in Aussicht gestellte Teilzahlungen, erfolgten jedoch nicht.
5.
Dem kantonalen Gericht ist zuzustimmen, dass die geschilderten Vorkehren nicht ausreichen, der Schadenminderungspflicht im konkreten Einzelfall zu genügen.
5.1. Das Arbeitsverhältnis wurde mit dem Hinweis auf wirtschaftliche Schwierigkeiten von der Arbeitgeberin am 28. Februar 2014 auf Ende April 2014 gekündigt. Ab jenem Zeitpunkt musste der Beschwerdeführer mit Blick auf die Erhaltung des Arbeitsplatzes keine Rücksichten mehr nehmen. Gleichzeitig musste ihm spätestens ab jenem Zeitpunkt auch bewusst sein, dass bereits ausstehende und noch anfallende Lohnforderungen gefährdet waren. Es ist daher nicht nachvollziehbar, weshalb er sich bis Anfang Juli 2014 mit weiteren Mahnungen begnügte, ohne dass auch nur Teilzahlungen erfolgt wären. Danach kann er überhaupt keine weiteren Bemühungen zur Geltendmachung seines Anspruchs mehr nachweisen. Das ist - auch in Anbetracht der beachtlichen Höhe der Forderung im Betrag von Fr. 58'704.- - unverständlich. Spätestens nach der zweiten Mahnung und den praktisch gleichlautenden, zu keiner Hoffnung Anlass gebenden Antworten der Arbeitgeberin hätte der Beschwerdeführer wissen müssen, dass nur konkrete rechtliche Schritte zur Eintreibung des ausstehenden Lohnes führen können. Bereits zu jenem Zeitpunkt wäre daher zu erwarten gewesen, dass er ein Betreibungs- bzw. Klageverfahren einleitet. Die vorinstanzliche Würdigung seines Verhaltens als grobfahrlässige Missachtung der Schadenminderungspflicht ist daher bundesrechtskonform.
5.2. Daran können die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente nichts ändern. Der Versicherte begnügt sich im Wesentlichen darzustellen, es sei unklar gewesen, wo er ein Klagebegehren oder Vollstreckungsmassnahmen hätte einleiten müssen. Diese Frage hätte indessen ohne weiteres und schnell geklärt werden können. Als Leitungskoordinator der B._ AG hatte der Versicherte keine untergeordnete Stellung im Betrieb. Es wäre ihm ohne weiteres zuzumuten gewesen, sich über die Zuständigkeiten rechtzeitig ins Bild zu setzen. Er weist nicht nach, dass er dies getan hat.
5.3. Es bleibt dabei, dass bei einem während mehreren Monaten dauernden Ausstand ein - abgesehen von erfolglosen Mahnungen - tatenloses Zuwarten nicht mehr als objektiv verständlich zu werten ist. Zusammenfassend hat das kantonale Gericht deshalb zutreffend erkannt, dass der Beschwerdeführer keinen Anspruch auf Insolvenzentschädigung hat.
6.
Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im Verfahren nach Art. 109 BGG, insbesondere ohne Durchführung eines Schriftenwechsels und mit summarischer Begründung, erledigt wird.
7.
Als unterliegende Partei hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) und dem Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA), Zug, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Februar 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Schüpfer