Erwägungen:
1.
Der Staatsanwalt für amtliche Mandate der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich entliess mit Verfügung vom 15. Juni 2017 Rechtsanwalt B._ als amtlichen Verteidiger von X._ und bestellte Rechtsanwalt A._ als neuen amtlichen Verteidiger. Nachdem X._ am 19. Juni 2017 erneut ein Gesuch um Wechsel der amtlichen Verteidigung gestellt hatte, wies der Staatsanwalt für amtliche Mandate das Gesuch mit Verfügung vom 27. Juni 2017 ab. Dagegen erhob X._ am 28. Juni 2017 Beschwerde. Am 29. Juni 2017 stellte X._ erneut ein Gesuch um Wechsel der amtlichen Verteidigung, welches der Staatsanwalt für amtliche Mandate mit Verfügung vom 13. Juli 2017 abwies. Dagegen erhob X._ mit Eingabe vom 17. Juli 2017 ebenfalls Beschwerde. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Beschluss vom 28. August 2017 ab. X._ erhob gegen den Beschluss Beschwerde in Strafsachen, auf welche das Bundesgericht mit Urteil vom 20. September 2017 nicht eintrat (Verfahren 1B_399/2017).
Bereits am 10. September 2017 ersuchte X._ abermals um Wechsel der amtlichen Verteidigung. Der Staatsanwalt für amtliche Mandate trat auf das Gesuch mit Verfügung vom 18. September 2017 nicht ein. Dagegen erhob X._ am 24. September 2017 Beschwerde, welche die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich mit Beschluss vom 18. Oktober 2017 abwies. Zur Begründung führt die Strafkammer zusammenfassend aus, dass im Rahmen des Verteidigerwechsels der Wunsch des Beschwerdeführers berücksichtigt worden sei. Gleichwohl wünschte der Beschwerdeführer in der Folge durch andere, stets wechselnde Rechtsanwälte vertreten zu werden. Es gehe nicht an, ständig die Person des amtlichen Verteidigers auswechseln zu wollen.
2.
X._ führt mit Eingabe vom 5. November 2017 (Postaufgabe 9. November 2017) Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer macht vorab einen Ausstandsgrund gegen zwei Oberrichter geltend. Mit dem blossen Hinweis und ohne nähere Ausführungen, diese seien mit seinem amtlichen Verteidiger gut befreundet, vermag er eine Befangenheit bzw. eine Verletzung der Garantie des verfassungsmässigen Richters nicht aufzuzeigen. In der Sache selbst macht der Beschwerdeführer erneut Gründe für ein gestörtes Vertrauensverhältnis zu seinem amtlichen Verteidiger geltend. Mit den Ausführungen der III. Strafkammer, die zur Abweisung seiner Beschwerde führte, setzt er sich indessen überhaupt nicht auseinander und legt mit seinen nicht sachbezogenen Ausführungen nicht ansatzweise dar, inwiefern der angefochtene Beschluss der III. Strafkammer rechts- bzw. verfassungswidrig sein sollte. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. November 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli