Faits :
A.
Le 2 février 2015, le Conseil communal de Morrens a voté un crédit de 5'000'000 francs pour la construction et l'équipement d'une salle polyvalente. Contre cette décision, un comité, animé notamment par A._, a lancé un référendum intitulé « Halte au surendettement - le peuple décide ». Le 26 février 2015, alors que le délai imparti pour la récolte des signatures courait, la Présidente du Conseil communal de Morrens a adressé aux membres de ce conseil un écrit opposant des arguments aux référendaires et affirmant en particulier que "ce projet n'[allait] pas surendetter la Commune, son financement [était] maintenant assuré, il [serait] sous contrôle et garanti sans augmentation d'impôt".
La récolte des signatures ayant abouti, la votation communale a été fixée au 14 juin 2015. Dans la brochure explicative publiée dans cette perspective, la Municipalité de Morrens a notamment expliqué que "les charges d'amortissement et d'intérêts seraient de l'ordre de 180'000 francs par année; ce montant diminuant chaque année d'environ 2'000 francs, serait supportable pour notre commune puisque représentant 5 à 6 points d'impôt y compris les frais d'exploitation».
Pour sa part, dans la même brochure, le comité référendaire a fait publier ce qui suit :
Augmentation d'impôts. Les autorités se basent sur 2 planifications financières (de l'entreprise BDO) pour affirmer que « l'augmentation des charges communales annuelles de 297'000.- est possible sans augmentation d'impôts ». Sachant que le budget 2015 est déficitaire de 173'000.-, cette affirmation est clairement aventureuse. La municipalité en est consciente, c'est pourquoi elle se réfugie derrière ces rapports BDO pour diffuser cette intox. Ces rapports sont sur le site internet morrens.ch, rubrique Officiel- Conseil communal - Séances du conseil- colonne Annexe. Allez voir ces rapports et vous comprendrez comment « on mène les gens en bateau».
A une date indéterminée, des partisans du financement de la salle ont diffusé un tous-ménages comportant ce passage :
« Mais cette décision a été contestée par référendum, les signataires trouvant que ce projet est :
. trop précipité (10 ans)
. trop cher (allégation facile et gratuite)
. trop lourd pour les finances communales (réalisation pourtant garantie sans augmentation d'impôts) ».
Le 14 juin 2015, le projet communal a été approuvé par 249 « oui » contre 158 « non ».
B.
Par acte de recours, adressé le 21 janvier 2016 à la Préfecture du district d'Echallens, A._ a contesté ce vote, concluant à son annulation et à l'organisation d'une nouvelle votation. Il a soutenu en bref que la votation avait été faussée par une information spécieuse des autorités communales sur l'absence d'impact fiscal de l'investissement, alors qu'en réalité ce financement nécessiterait une augmentation de 5 à 6 points d'impôt, selon ce qui avait été révélé par le syndic lors de la séance du Conseil communal du 14 décembre 2015. Dans une écriture complémentaire du 26 février 2016, le recourant a expliqué avoir déposé son recours le 21 janvier 2016 parce qu'il s'était entretenu à fin décembre 2015 avec un membre d'une commission ad hoc devant rapporter le 15 février 2016 sur une nouvelle demande de crédit en raison de difficultés financières et avoir attendu des informations supplémentaires pour rédiger son acte.
Par décision du 23 mars 2016, le Conseil d'Etat du canton de Vaud a déclaré irrecevable le recours de A._, pour cause de tardiveté, quel que soit le point de départ du délai de recours (date de la votation ou date à laquelle le prénommé aurait eu connaissance des informations fondant sa contestation).
Par arrêt du 9 juin 2016, la Cour constitutionnelle du Tribunal cantonal du canton de Vaud a converti en demande de réexamen de la votation communale du 14 juin 2015 l'acte déposé par A._ le 21 janvier 2016. Elle a jugé que la demande de réexamen était tardive, en application du délai de 3 jours à compter de la découverte du motif de plainte (art. 119 al. 1 de la loi cantonale sur l'exercice des droits politiques du 16 mai 1989 [LEDP; RS/VD 160.0]) et a rejeté le recours.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande implicitement au Tribunal fédéral d'annuler la décision du 23 mars 2016 et l'arrêt du 9 juin 2016 et de déclarer son recours non tardif. Il soutient que l'art. 119 al. 1 LEDP n'est pas applicable en l'espèce et affirme qu'il "est arbitraire et sans fondement légal de définir un dies a quo basé sur l'une ou l'autre des dates de disponibilité de l'information".
Il n'a été procédé à aucun échange d'écriture. La cour cantonale a produit son dossier.

Considérant en droit :
1.
Selon l'art. 82 let. c LTF, le Tribunal fédéral connaît des recours qui concernent le droit de vote des citoyens ainsi que les élections et votations populaires. Cette voie de recours permet en particulier au citoyen de contester le résultat d'une votation communale.
En tant que titulaire des droits politiques dans la commune de Morrens, le recourant a qualité pour agir (art. 89 al. 3 LTF).
Pour le surplus, interjeté en temps utile et dans les formes requises contre une décision finale prise en dernière instance cantonale non susceptible de recours devant le Tribunal administratif fédéral, le recours est recevable.
2.
Saisi d'un recours pour violation des droits politiques, le Tribunal fédéral revoit librement l'interprétation et l'application du droit fédéral et du droit constitutionnel cantonal, ainsi que des dispositions de rang inférieur qui sont étroitement liées au droit de vote ou en précisent le contenu et l'étendue. Il n'examine en revanche que sous l'angle restreint de l'arbitraire l'application de normes de procédure et d'organisation qui ne touchent pas au contenu même des droits politiques (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 224).
Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable. Par conséquent, si celle-ci ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation cantonale en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable. De plus, il ne suffit pas que les motifs de la décision attaquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 18).
3.
Le recourant se plaint sommairement d'une appréciation arbitraire des faits. Il reproche à l'instance précédente de ne pas avoir précisé que les partisans du financement de la salle ayant diffusé un tous-ménage avant la votation étaient les cinq conseillers municipaux et 29 conseillers communaux. Vu le raisonnement qui suit, cet élément n'est pas susceptible d'avoir une incidence sur l'issue de la procédure. Le grief de l'établissement arbitraire des faits doit donc être rejeté.
4.
Il n'est pas contesté que le recours du 21 janvier 2016 doit être converti en demande de réexamen de la régularité de la votation communale du 14 juin 2015, voie ouverte par le Tribunal fédéral en cas d'irrégularités découvertes ultérieurement, en vertu des art. 29 et 29a Cst. (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 72 ss.).
Le recourant reproche en revanche à la cour cantonale d'avoir appliqué le délai de recours prévu à l'art. 119 LEDP, qui est de trois jours dès la découverte du motif de plainte. Il affirme qu'il "est arbitraire et sans fondement légal de définir un dies a quo basé sur l'une ou l'autre des dates de disponibilité de l'information".
4.1. Selon la jurisprudence, lorsqu'aucun recours (ayant abouti à une décision susceptible de révision) n'a été exercé lors de la votation, mais que des faits et preuves importants apparus plus tard sont propres à mettre la votation en doute en raison d'irrégularités graves, il se justifie d'appliquer par analogie la législation sur les droits politiques pour déterminer l'autorité compétente et la procédure à suivre pour assurer le contrôle de la régularité. Il en résulte en droit fédéral que l'art. 77 al. 2 de la loi fédérale sur les droits politiques du 17 décembre 1976 (LDP; RS 161.1) - qui prévoit un délai de recours de trois jours à compter de la découverte du motif - est applicable par analogie et que les faits et moyens de preuve nouveaux doivent être invoqués immédiatement, cette exigence de célérité étant conforme à la jurisprudence relative à l'identification et à la démonstration d'une irrégularité (<ref-ruling> consid. 4.6 p. 77).
4.2. S'agissant d'une votation communale, la cour cantonale a jugé que les règles prévues par la législation cantonale sur les droits politiques s'appliquaient par analogie pour déterminer l'autorité compétente et la procédure à suivre. Ainsi, le Conseil d'Etat était compétent pour trancher les recours contre des votations communales (art. 122 al. 2 LEDP); le délai pour agir était fixé par l'art. 119 LEDP et non par l'art. 65 de la loi cantonale du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (LPA-VD; RS/VD 173.36). L'art. 119 LEDP prévoit que le recours [prévu à l'art. 117 LEDP] doit être déposé dans les trois jours dès la découverte du motif de plainte, mais au plus tard dans les trois jours qui suivent la publication du résultat ou la notification de l'acte en cause.
Selon l'instance précédente, l'irrégularité qu'invoque le recourant, soit la hausse d'impôt de 5 à 6 points annoncée par le syndic lors de débats du Conseil communal du 14 décembre 2015, constitue une preuve nouvelle, soit l'admission officielle par aveu ou actes concluants que la situation financière de la commune, donc notamment ses investissements dont celui voté le 14 juin 2015, impose d'augmenter la pression fiscale; ce grief de réexamen devait cependant être immédiatement présenté, soit dans les trois jours dès sa découverte, le premier délai de l'art. 119 al. 1 LEDP étant applicable par analogie. L'instance précédente a donc jugé que la demande de réexamen s'avérait tardive et par conséquent irrecevable; la même tardiveté devait être constatée eu égard aux informations, au demeurant non précisées, que le recourant aurait obtenues à la fin du mois de décembre 2015 lors d'une conversation avec le rapporteur d'une commission communale.
4.3. Ce raisonnement, conforme à la jurisprudence précitée concernant les votations fédérales, ne prête pas le flanc à la critique. Le recourant ne développe aucune argumentation propre à en démontrer l'arbitraire. Il affirme que l'art. 119 LEDP ne devrait être applicable que pour les cas où le motif de plainte est antérieur à la publication du résultat du vote. Il critique l'application par analogie de la LEDP à un cas de réexamen de la régularité d'une votation. Cet argument ne saurait rendre indéfendable et déraisonnable l'application de l'art. 119 LEDP faite par la cour cantonale.
Pour le reste, l'intéressé affirme que la détermination du dies a quoest erronée. Il soutient qu'il s'est forgé une opinion à partir d'informations fragmentaires et différées et qu'il n'est pas possible de définir un dies a quo factuel. Cette argumentation ne convainc pas dans la mesure où le recourant a lui-même expliqué avoir pris connaissance des difficultés financières de la commune à la fin du mois de décembre 2015 et en avoir déduit que l'investissement voté le 14 juin 2015 avait pour conséquence l'augmentation des impôts. La cour cantonale n'a donc pas fait preuve d'arbitraire en considérant que le point de départ du délai était la fin du mois de décembre 2015 et que dès lors le recours était tardif.
5.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Conseil communal de Morrens, au Conseil d'Etat du canton de Vaud et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour constitutionnelle.
Lausanne, le 2 septembre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Tornay Schaller