Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1973, ist Mutter von fünf Kindern (geboren 1993, 1995, 1998 [Zwillinge] und 2004). Nach ihrer Einreise in die Schweiz 1992 arbeitete sie von 1995 bis 1998 für die B._ GmbH und zuletzt im Jahr 1999 für die C._ GmbH. Am 22. Februar 2013 meldete sie sich unter Hinweis auf Depressionen und Angstzustände bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Ihr behandelnder Arzt Dr. med. D._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, der sie seit dem 13. Dezember 2010 betreute, diagnostizierte am 10. Mai 2013 eine rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig mittelgradige Episode (ICD-10 F33.11) mit somatischem Syndrom, ein Erschöpfungssyndrom (Burn-out; ICD-10 F48.0) und eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4) sowie, ohne Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit, Anpassungsprobleme bei Veränderung der Lebensumstände (ICD-10 Z60.0), eine atypische familiäre Situation (ICD-10 Z60.1) und Schwierigkeiten bei der kulturellen Eingewöhnung (ICD-10 Z60.3). Nach der Verurteilung ihres Ehemannes zu einer Gefängnisstrafe sei A._ mit den Kindern überfordert. Wegen verschiedener somatischer Beschwerden (insbesondere Schmerzen an Schultern und Armen) stand sie zudem in Behandlung am Spital E._. Die IV-Stelle Basel-Stadt holte einen Haushaltsabklärungsbericht vom 13. Dezember 2013 ein, welcher eine Einschränkung von 27 Prozent in diesem Bereich ergab. Sie liess A._ durch Dr. med. F._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, und Dr. med. G._, Rheumatologie FMH sowie Innere Medizin FMH, begutachten (Gutachten vom 18. August 2014 und vom 9. September 2014). Aus somatischer Sicht konnten keine Diagnosen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit gestellt werden. Das Ganzkörperschmerzsyndrom ohne organische Ursache, ein Diabetes mellitus Typ II sowie anamnestisch eine Eisenmangelanämie beeinflussten die Arbeitsfähigkeit nach gutachtlicher Einschätzung nicht. A._ sei in der angestammten Tätigkeit als Reinigungsfrau oder in einer anderen leidensangepassten leichten bis mittelschweren Tätigkeit nicht eingeschränkt. Der psychiatrische Gutachter diagnostizierte eine rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig mittelgradige Episode (ICD-10 F33.1), sowie, ohne Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit, eine chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10 F45.41). Er bescheinigte für die bisherigen Tätigkeiten als Reinigerin und Büglerin eine 50-prozentige Arbeitsunfähigkeit. Die Einschätzung einer Einschränkung von 27 Prozent im Haushalt bestätigte er.
Mit Verfügung vom 31. Mai 2016 lehnte die IV-Stelle den Anspruch auf eine Invalidenrente ab. Dabei ging sie davon aus, dass A._ als Gesunde ab August 2013 zu 60 Prozent im Beruf und zu 40 Prozent im Haushalt beschäftigt gewesen wäre. Ab Februar 2015 hätte sie ihr Arbeitspensum auf 80 Prozent erhöht. Bei einer 50-prozentigen Arbeitsfähigkeit im (angestammten) Beruf resultierte für die Zeit ab August 2013 eine Erwerbseinbusse von 16,67 Prozent, gewichtet 10 Prozent, und ab Februar 2015 eine Erwerbseinbusse von 37 Prozent, gewichtet 30 Prozent. Im Haushalt bestehe bei einer Einschränkung von 27 Prozent ab August 2013 ein gewichteter Invaliditätsgrad von 10 Prozent und ab Februar 2015 ein gewichteter Invaliditätsgrad von 5,4 Prozent. Insgesamt ergab sich dadurch jeweils ein rentenausschliessender Invaliditätsgrad von 21 Prozent ab August 2013 beziehungsweise 35 Prozent ab Februar 2015.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde, mit welcher A._ die Zusprechung mindestens einer halben Invalidenrente beantragte, hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 21. November 2016 (teilweise) gut. Es hob die Verfügung vom 31. Mai 2016 auf und verpflichtete die IV-Stelle, A._ ab dem 1. Februar 2015 eine Viertelsrente auszurichten.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass A._ keinen Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung hat.
Die Verfahrensbeteiligten verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
2.
Die Vorinstanz ist für die Zeit ab Februar 2015 zu einem höheren Invaliditätsgrad gelangt als die Verwaltung. Sie hat der Versicherten bei den erwerblichen Auswirkungen auf der Seite des Invalideneinkommens entgegen der Verwaltung einen leidensbedingten Abzug vom Tabellenlohn in der Höhe von 10 Prozent gewährt. Zur Begründung führte sie Wechselwirkungen zwischen der jeweiligen Beanspruchung im erwerblichen und im Haushaltsbereich im Rahmen der Anwendung der gemischten Methode an. Die Versicherte sei infolge ihrer Erwerbstätigkeit von 50 Prozent und der dadurch bedingten Erschöpfung in ihrer Leistungsfähigkeit im Haushaltsbereich zusätzlich zu den im Haushaltsabklärungsbericht ermittelten 27 Prozent eingeschränkt. Zudem bestehe eine langjährige Arbeitskarenz. Dagegen richtet sich die Beschwerde der IV-Stelle. Sie macht geltend, die praxisgemäss erforderlichen Voraussetzungen für die Berücksichtigung von Wechselwirkungen seien nicht erfüllt und ein leidensbedingter Abzug nicht gerechtfertigt.
3.
Die für die Beurteilung des Rentenanspruchs massgeblichen Bestimmungen und Grundsätze werden im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt.
Zu ergänzen bleibt ein Hinweis auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung zur Beachtung von Wechselwirkungen im Rahmen der gemischten Invaliditätsbemessungsmethode (<ref-ruling>). Die allfällig verminderte Leistungsfähigkeit im erwerblichen Bereich oder im Aufgabenbereich infolge der Beanspruchung im jeweils anderen Tätigkeitsfeld ist nur unter besonderen Voraussetzungen zu berücksichtigen. Insbesondere wird verlangt, dass die beiden Tätigkeitsbereiche schlecht vereinbar sind und sich dadurch eine offenkundige und unvermeidbare negative gesundheitliche Auswirkung ergibt (<ref-ruling> E. 7.3.1 S. 12). Wechselwirkungen sind nur dann zusätzlich zu berücksichtigen, wenn aus den Akten erhellt, dass die Arzt- und (Haushalts-) Abklärungsberichte nicht bereits in Kenntnis der im jeweils anderen Aufgabenbereich vorhandenen Belastungssituation erstellt worden sind, und konkrete Anhaltspunkte bestehen, dass eine wechselseitige Verminderung der Leistungsfähigkeit vorliegt, die in den vorhandenen Berichten nicht hinreichend gewürdigt worden ist (<ref-ruling> E. 7.3.2 S. 13). Das Bundesgericht hat sich im Einzelnen auch dazu geäussert, ob und unter welchen Umständen ein reduziertes Leistungsvermögen im Haushaltsbereich oder im erwerblichen Bereich zu erfolgen hat (<ref-ruling> E. 7.3.3 bis 7.3.5 S. 13 f.). Das in der Erwerbsarbeit oder im häuslichen Aufgabenbereich infolge der Beanspruchung im jeweils anderen Tätigkeitsfeld reduzierte Leistungsvermögen kann nur berücksichtigt werden, wenn es offenkundig ist und ein gewisses normales Mass überschreitet. Dessen Ermittlung hat stets auf Grund der konkreten Gegebenheiten im Einzelfall zu erfolgen. In Anlehnung an den sogenannten leidensbedingten Abzug vom statistischen Lohn bei der Bemessung des Invalideneinkommens von nach Eintritt des Gesundheitsschadens keine Erwerbstätigkeit mehr ausübenden Versicherten (<ref-ruling> E. 4.2.1 [mit Hinweisen] S. 475), welcher unter Berücksichtigung aller jeweils in Betracht fallenden Merkmale auf insgesamt höchstens 25 Prozent begrenzt ist (<ref-ruling> E. 5b/cc S. 80; Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 82/01 vom 27. November 2001, E. 4b/cc, publ. in: AHI 2002 S. 62), hat das Bundesgericht eine Limitierung der als erheblich anzusehenden Wechselwirkungen als sachgerecht erachtet. Da invaliditätsfremde Aspekte, anders als beim erwähnten Leidensabzug, keine Rolle spielen, sei jedoch ein niedrigerer, auf 15 ungewichtete Prozentpunkte festgesetzter Maximalansatz gerechtfertigt (<ref-ruling> E. 7.3.6 S. 14).
Ob ein (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter) Abzug vom Tabellenlohn vorzunehmen ist, stellt eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage dar (Urteil 8C_652/2008 vom 8. Mai 2009 E. 4, nicht publ. in: <ref-ruling>). Dagegen ist die Höhe des (im konkreten Fall grundsätzlich angezeigten) Abzugs eine Ermessensfrage und daher letztinstanzlich nur bei Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung korrigierbar (<ref-ruling> E. 5.1 S. 72 f.; <ref-ruling> E. 3.3 S. 399; Urteil 8C_477/2016 vom 23. November 2016 E. 4.1).
4.
4.1. Nach den vorinstanzlichen Feststellungen wäre die Versicherte als Gesunde ab August 2013 zu 60 Prozent erwerbstätig und zu 40 Prozent im Haushalt beschäftigt gewesen. Am 28. Februar 2015 sei ihr Ehemann aus der Schweiz ausgereist, sodass die Versicherte auf ein höheres Einkommen angewiesen sei. Die beiden ältesten Töchter seien zwischenzeitlich von zu Hause ausgezogen. Zu berücksichtigen sei auch das Alter des jüngsten Kindes, des 2004 geborenen (einzigen) Sohnes. Ein volles Pensum habe die Versicherte jedoch nie versehen. Daher sei mit der IV-Stelle davon auszugehen, dass die Versicherte ab Februar 2015 zu 80 Prozent erwerbstätig wäre.
4.2. Im Haushalt sei die Versicherte nach dem Abklärungsbericht vom 13. Dezember 2013 zu 27 Prozent eingeschränkt. Diese Einschätzung habe der psychiatrische Gutachter Dr. med. F._ bestätigt.
4.3. Hinsichtlich der Einschränkungen im Beruf stützte sich das kantonale Gericht auf das rheumatologische und das psychiatrische Gutachten der Dres. med. G._ und F._. Aus rheumatologischer Sicht bestünden keine Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit bei Ausübung einer leichten bis mittelschweren Tätigkeit. Der psychiatrische Gutachter bescheinige eine Arbeitsunfähigkeit von 50 Prozent zufolge einer rezidivierenden depressiven Störung, gegenwärtig mittelgradige Episode (ICD-10 F33.1). Die chronische Schmerzstörung habe keinen Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit. Zu diesem Schluss sei der psychiatrische Gutachter gestützt auf die Förster-Kriterien gekommen. Der Regionale Ärztliche Dienst (RAD) habe am 4. Dezember 2015 eine Prüfung nach den nunmehr massgeblichen Standardindikatoren vorgenommen und die gutachtliche Einschätzung bestätigt.
4.3.1. Bei den erwerblichen Auswirkungen stellte das kantonale Gericht sowohl beim Validen- wie auch beim Invalideneinkommen mit der IV-Stelle auf die Tabellenlöhne nach der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Lohnstrukturerhebung (LSE) ab. Als Gesunde könnte die Versicherte nach den vorinstanzlichen Feststellungen ab August 2013 31'076 Franken für ein 60-Prozent-Pensum und ab Februar 2015 41'434 Franken für ein 80-Prozent-Pensum verdienen. Das Invalideneinkommen belief sich auf 25'897 Franken, bei Gewährung eines 10-prozentigen Abzuges 23'307 Franken. Für die Zeit ab August 2013 ergab sich auch unter Berücksichtigung des letztinstanzlich streitigen leidensbedingten Abzuges beziehungsweise der Wechselwirkungen ein rentenausschliessender Gesamtinvaliditätsgrad von 26 Prozent. Ab Februar 2015 resultierte aus dem Vergleich des Valideneinkommens von 41'434 Franken mit dem Invalideneinkommen von 23'307 Franken eine Erwerbseinbusse von 44 Prozent, gewichtet (entsprechend der Beschäftigung im Beruf mit einem 80-Prozent-Pensum) 35,2 Prozent. Zuzüglich des gewichteten Invaliditätsgrades von 5,4 Prozent für den Haushaltsbereich (veranschlagt mit 20 Prozent, Einschränkung von 27 Prozent) ergab sich insgesamt ein Invaliditätsgrad von 41 Prozent.
4.3.2. Den gewährten leidensbedingten Abzug von 10 Prozent begründete das kantonale Gericht damit, dass die Ausübung einer Erwerbstätigkeit mit einem 50-Prozent-Pensum zu einer Erschöpfung in der Leistungsfähigkeit im Haushaltsbereich führe, wodurch die Versicherte zusätzlich eingeschränkt sei. Der psychiatrische Gutachter und die Haushaltsabklärungsperson hätten die Einschränkung im Haushalt von lediglich 27 Prozent - gegenüber der 50-prozentigen Arbeitsunfähigkeit im Beruf - damit begründet, dass in diesem Bereich die vertraute Umgebung und die freie Zeiteinteilung zu berücksichtigen seien. Dadurch sei die Versicherte weniger stark eingeschränkt als im Beruf. Die Vorinstanz gelangte zu einer anderen Auffassung. Die Versicherte könne den Haushalt nicht gänzlich frei einteilen, sondern sei an Tageszeiten gebunden, müsse sie sich doch darum kümmern, dass die Kinder am Morgen rechtzeitig aufstünden, und für die Zubereitung der Mahlzeiten für die Kinder besorgt sein. Dies falle umso mehr ins Gewicht, wenn wegen der zugemuteten ausserhäuslichen Erwerbstätigkeit von 50 Prozent nur noch die halbe Zeit für den Haushalt zur Verfügung stehe. Die Versicherte stehe dadurch sowohl im Beruf als auch im Haushalt unter einem Zeitdruck und bedürfe infolge der Beanspruchung im jeweils anderen Tätigkeitsfeld vermehrter Pausen. Diese Wechselwirkungen seien zusätzlich zu berücksichtigen.
5.
Zu prüfen sind zunächst die von der Vorinstanz bei den erwerblichen Auswirkungen im Rahmen des leidensbedingten Abzugs berücksichtigten Wechselwirkungen.
5.1. Die IV-Stelle macht geltend, dass der psychiatrische Gutachter ebenso wie die RAD-Ärztin bei ihrer Beurteilung Kenntnis von der (Belastungs-) Situation im Haushalt gehabt hätten. Die zuständige Mitarbeiterin des Abklärungsdienstes habe ihrerseits bei ihrer Stellungnahme zu den von der Versicherten im Vorbescheidverfahren vorgebrachten Einwänden keinen Anlass gesehen, ihre frühere Einschätzung zur Einschränkung im Haushalt zu revidieren. Es habe bei den Ärzten und bei der Abklärungsperson also keine Unkenntnis von der jeweiligen Belastungssituation und von den Leistungseinbussen im anderen Bereich bestanden. Es seien nicht pauschal schon dann Wechselwirkungen anzunehmen, wenn Betreuungspflichten gegenüber Minderjährigen bestünden und die versicherte Person für das Mittagessen und das Aufstehen ihrer Kinder besorgt sein müsse. Zum Zeitpunkt der Annahme einer Pensenerhöhung hätten überdies nur noch die beiden damals siebzehn Jahre alten Töchter und der schulpflichtige zehneinhalbjährige Sohn im Haushalt der Versicherten gelebt, also vier und nicht mehr sieben Personen wie bei der Haushaltsabklärung. Das Arbeitsvolumen im Haushalt sei damit geringer geworden. Zudem sei es den beiden beinahe mündigen Töchtern zuzumuten, Mitverantwortung dafür zu übernehmen, dass der kleinere Bruder aufgeweckt werde, und bei der Zubereitung der Mahlzeiten mitzuhelfen. Die Abklärungsperson habe es in ihrem Bericht vom 13. Dezember 2013 als zumutbar erachtet, dass die Versicherte am Mittag eine kleine Mahlzeit zubereite. Durch die Mithilfe der Töchter und die Beschränkung auf einfache Mahlzeiten könne die mit der Vorbereitung verbundene Belastung verringert werden. Zudem würden die Primarschulen für ihre Schüler einen Mittagstisch zu günstigen Preisen anbieten, welche Möglichkeit dem jüngsten Kind zur Verfügung stehe. Das zumutbare Pensum von 50 Prozent könne auf den Nachmittag gelegt werden, sodass genügend Zeit zur Vorbereitung des Mittagessens bleibe. Schliesslich müsse die der Versicherten zumutbare einfache Tätigkeit nicht zwangsläufig körperlich anstrengend sein.
5.2. Die Rechtsprechung verlangt eine gegenseitige Beeinflussung der jeweiligen Belastung in den beiden Tätigkeitsbereichen. Das kantonale Gericht hat allein berücksichtigt, dass die Versicherte unter zeitlichem Druck stehe, weil sie den jüngsten Sohn am Morgen aufwecken und ihm ein Mittagessen zubereiten müsse. Eine entsprechende zeitliche Überbeanspruchung hat sie auch für den Beruf angenommen. Allein das Wecken und das Zubereiten eines kleinen Mittagessens für den Sohn vermag jedoch keine offenkundige und über ein normales Mass hinausgehende zeitliche Überbelastung zu begründen. Zudem steht in sachverhaltlicher Hinsicht nicht fest, welchen Belastungen die Versicherte im Beruf ausgesetzt ist, denn sie hat bis zum Verfügungserlass keine Erwerbstätigkeit aufgenommen. Eine Wechselwirkung wäre nur dann anzunehmen, wenn mit der noch zumutbaren Erwerbstätigkeit im 50-Prozent-Pensum Belastungen einhergingen, die mit der Beanspruchung im Haushalt nicht zu vereinbaren sind und daher zu einer zusätzlichen Einschränkung des Leistungsvermögens im Haushalt führen. Für eine Berücksichtigung von Wechselwirkungen bleibt im vorliegenden Fall kein Raum.
5.3. Entgegen dem angefochtenen Entscheid sind allfällige Wechselwirkungen stets vom anteilsmässig bedeutenderen zum weniger bedeutenden Bereich zu berücksichtigten (<ref-ruling> E. 7.3.5 S. 14). Bei einer hypothetischen Erwerbstätigkeit im 80-Prozent-Pensum im Gesundheitsfall wäre also eine zusätzliche Einschränkung zufolge von Wechselwirkungen im Haushalt und nicht im Beruf zu berücksichtigen. Selbst wenn mit dem kantonalen Gericht von Wechselwirkungen auszugehen wäre, müssten die von ihm gewährten 10 Prozentpunkte bei der Einschränkung im Haushalt hinzugezählt werden. Diese beträgt nach den vorinstanzlichen Feststellungen 27 Prozent, zu berücksichtigen wären insgesamt also 37 Prozent. Gewichtet mit der 20-Prozent-Beschäftigung im Haushalt resultierte für diesen Bereich ein Invaliditätsgrad von 7,4 Prozent. Dies führte auch zusammen mit dem gewichteten Invaliditätsgrad von 30 Prozent im Beruf, wie von der IV-Stelle ermittelt, nicht zu einer rentenbegründenden Invalidität.
6.
Was die erwerblichen Auswirkungen der Gesundheitsschädigung betrifft, kritisiert die beschwerdeführende IV-Stelle, dass das kantonale Gericht die lange Abwesenheit vom Arbeitsmarkt berücksichtigt habe. Der Einwand ist zutreffend. Nach der Rechtsprechung zum leidensbedingten Abzug vom Tabellenlohn auf Seiten des Invalideneinkommens gilt dieser Umstand nicht als relevant (<ref-ruling> E. 5a/cc S. 79; SVR 2016 IV Nr. 21 S. 62, 9C_808/2015 vom 29. Februar 2016 E. 3.4.2; Urteile 8C_805/2016 vom 22. März 2017 E. 3.3; 8C_351/2014 vom 14. August 2014 E. 5.2.4.2). Zu prüfen wäre im Übrigen, ob hier nicht ohnehin invaliditätsfremde Gründe dafür verantwortlich sind, welche unberücksichtigt bleiben (Urteil 8C_32/2017 vom 12. April 2017 E. 3.3).
7.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde wird mit dem heutigen Urteil gegenstandslos.
8.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdegegnerin auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 21. November 2016 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle Basel-Stadt vom 31. Mai 2016 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Juli 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Durizzo