Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1927 geborene A._ bezog ab 1. Juli 2008 monatlich Ergänzungsleistungen (EL) zu ihrer AHV-Altersrente (ab 1. Juli 2008: Fr. 640.-; ab 1. Januar 2009: Fr. 1'604.-; ab 1. August 2009: Fr. 1'209.-; ab 1. November 2009: Fr. 601.-; ab 1. Januar 2010: Fr. 1'082.-; ab 1. Juli 2010: Fr. 2'013.-; ab 1. Januar 2011: Fr. 2'144.-; ab 1. Januar 2012: Fr. 2'109.-). Im Rahmen einer periodischen Prüfung der Einkommens- und Vermögensverhältnisse im Juli 2012 wurde erstmals der auf den Tod der Mutter von A._ (18. Dezember 2009) zurückzuführende Erbanfall gemeldet. Gestützt darauf berechnete die Ausgleichskasse des Kantons Thurgau den EL-Anspruch rückwirkend neu (ab 1. Januar 2010: Fr. 322.-; ab 1. Januar 2011: Fr. 338.-; ab 1. Januar 2012: Fr. 1'049.-) und forderte von A._ während des Zeitraums vom 1. Januar 2010 bis 31. Juli 2012 zu Unrecht ausgerichtete Leistungen in der Höhe von insgesamt Fr. 43'798.- zurück (Verfügung vom 30. Juli 2012). Dieser Betrag wurde in der Folge durch die Leistungsbezügerin überwiesen.
A.b. Anlässlich einer im August 2014 angehobenen Überprüfung kam die Ausgleichskasse zum Schluss, dass die Ende 2009 angefallene Erbschaft nicht korrekt berücksichtigt worden war. Mit Verfügung vom 2. Juli 2015 verneinte sie einen Anspruch von A._ auf Ergänzungsleistungen ab 1. Januar 2010 und forderte von diesem Zeitpunkt bis 30. Juni 2015 zu viel bezogene Leistungen im Umfang von total Fr. 46'572.- zurück. Gleichentags verlangte sie verfügungsweise auch die Rückerstattung der in den Jahren 2012 bis 2015 ausbezahlten Krankheits- und Behinderungskosten in der Höhe von Fr. 4'000.-. Die gegen beide Verfügungen erhobene Einsprache hiess die Ausgleichskasse betreffend die Festlegung und Rückforderung der Ergänzungsleistungen mit der Feststellung teilweise gut, dass ab 1. Juli 2015 kein Anspruch auf Ergänzungsleistungen mehr bestehe, A._ aber lediglich die vom 1. Juli 2010 bis 30. Juni 2015 ausgerichteten Leistungen im Betrag von Fr. 44'640.- zurückzuerstatten habe; die vom 1. Januar 2014 bis 30. Juni 2015 an die Krankenversicherung bezahlten Prämienpauschalen von insgesamt Fr. 6'564.- würden direkt von dieser zurückgefordert. Betreffend die verfügte Rückforderung von Krankheits- und Behinderungskosten wurde die Einsprache abgewiesen (Einspracheentscheid vom 1. März 2016).
A.c. Mit Wirkung ab 1. September 2014 war A._ eine Hilflosenentschädigung bei schwerer Hilflosigkeit zugesprochen worden (Verfügung der Ausgleichskasse vom 28. Januar 2016).
B.
Die gegen den Einspracheentscheid vom 1. März 2016 eingelegte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid mit der Feststellung aufhob, A._ habe der Ausgleichskasse zu viel erhaltene Ergänzungsleistungen im Betrag von Fr. 33'680.- zurückzuerstatten (Entscheid vom 6. Juli 2016).
C.
Die Ausgleichskasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid dahingehend abzuändern, dass der Ergänzungsleistungsanspruch von A._ für die Zeit vom 1. Juli 2014 bis 30. Juni 2015 zu verneinen und die daraus resultierende Rückforderung von Leistungen auf Fr. 13'116.- sowie diejenige für im gleichen Zeitraum zu viel bezogene Krankheits- und Behinderungskosten auf Fr. 1'000.- festzusetzen sei.
Während die Vorinstanz und A._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen, soweit darauf einzutreten sei, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Unter Berücksichtigung der Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft es nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind, und ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (<ref-ruling> E. 1.3 S. 67 f. und 313 E. 2 S. 315, je mit Hinweisen).
2.
Streitgegenstand bildet die Frage, in welcher Höhe der Beschwerdeführerin gegenüber der Beschwerdegegnerin ein Rückforderungsanspruch bezüglich erbrachter Ergänzungsleistungen sowie vergüteter Krankheits- und Behinderungskosten besteht.
3.
3.1. In grundsätzlicher Hinsicht gilt, dass der Anteil an einer unverteilten Erbschaft bei der Berechnung der Ergänzungsleistung als Vermögen zu berücksichtigen ist, und zwar ab dem Zeitpunkt des Erwerbs der Erbschaft mit dem Tod der Erblasserin oder des Erblassers (<ref-law>; Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] P 6/91 vom 8. April 1992 E. 2c, in: ZAK 1992 S. 325). Schwierigkeiten bei der Realisierung rechtfertigen noch kein Abgehen von dieser Regel (Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] P 8/02 vom 12. Juli 2002 E. 3b). Eine Anrechnung kann indessen erst erfolgen, wenn über den Anteil hinreichende Klarheit herrscht (Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] P 54/02 vom 17. September 2003 E. 3.3), oder wenn sich dieser Anteil zwar nicht genau beziffern lässt, ein EL-Anspruch unter Berücksichtigung aller Eventualitäten tatsächlicher und rechtlicher Natur jedoch sicher ausgeschlossen werden kann (Urteil 9C_999/2009 vom 7. Juni 2010 E. 1.1, in: SVR 2011 EL Nr. 7 S. 21).
Unter dem Anteil an einer unverteilten Erbschaft ist der Anspruch des jeweiligen Erben am Liquidationsergebnis bei Auflösung der Gemeinschaft zu verstehen ("Anwartschaftsquote"; Urteile 9C_999/2009 vom 7. Juni 2010 E. 1.1, in: SVR 2011 EL Nr. 7 S. 21, und [des Eidg. Versicherungsgerichts] P 6/91 vom 8. April 1992 E. 2c, in: ZAK 1992 S. 325).
3.2.
3.2.1. Die Nichtberücksichtigung einer unverteilten Erbschaft bei der EL-Berechnung stellt eine zweifellos unrichtige Rechtsanwendung im Sinne der Wiedererwägung nach <ref-law> dar und hat bei erheblicher Bedeutung einer Berichtigung in masslicher Hinsicht grundsätzlich die Pflicht zur Rückerstattung der unrechtmässig bezogenen Leistungen zur Folge (Art. 25 Abs. 1 Satz 1 in Verbindung mit <ref-law> und Art. 1 Abs. 1 ELG; Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] P 50/97 vom 3. März 1999 E. 3b).
3.2.2. Der Rückforderungsanspruch erlischt mit dem Ablauf eines Jahres, nachdem das EL-Durchführungsorgan davon Kenntnis erhalten hat, spätestens aber mit dem Ablauf von fünf Jahren nach der Entrichtung der einzelnen Leistung (Art. 25 Abs. 2 Satz 1 in Verbindung mit <ref-law> und Art. 1 Abs. 1 ELG). Bei diesen Fristen handelt es sich um Verwirkungsfristen, die immer und von Amtes wegen zu berücksichtigen sind (<ref-ruling> E. 2.1 S. 525 mit Hinweisen; Urteil 8C_632/2015 vom 7. Januar 2016 E. 3).
4.
4.1. Zu beurteilen ist zunächst, ob der mit dem am 18. Dezember 2009 eingetretenen Erbanfall in Zusammenhang stehende Rückforderungsanspruch der Beschwerdeführerin verwirkt ist.
4.2.
4.2.1. Für den Beginn der relativen einjährigen Verwirkungsfrist ist nicht das erstmalige unrichtige Handeln und die daran anknüpfende unrechtmässige Leistungsausrichtung massgebend. Abzustellen ist auf jenen Tag, an dem das Durchführungsorgan später bei der gebotenen und zumutbaren Aufmerksamkeit, etwa auf Grund eines zusätzlichen Indizes, hätte erkennen können, dass ein Fehler vorliegt und die Voraussetzungen für eine Rückforderung gegeben sind (<ref-ruling> E. 3.1 S. 572; Urteile 9C_877/2010 vom 28. März 2011 E. 4.2.1 mit Hinweisen und 9C_482/2009 vom 19. Februar 2010 E. 3.3.2). Dies ist der Fall, wenn alle im konkreten Einzelfall erheblichen Umstände zugänglich sind, aus deren Kenntnis sich der Rückforderungsanspruch dem Grundsatz nach und in seinem Ausmass gegenüber einer bestimmten rückerstattungspflichtigen Person ergibt (<ref-ruling> E. 3 S. 17; Urteile 9C_877/2010 vom 28. März 2011 E. 4.2.1 und 9C_999/2009 vom 7. Juni 2010 E. 3.2.1, in: SVR 2011 EL Nr. 7 S. 21).
Dieser Rechtsprechung liegt u.a. die Überlegung zugrunde, dass bei einer Neuberechnung der EL grundsätzlich bloss die dazu Anlass gebenden Änderungen tatsächlicher oder rechtlicher Natur zu beachten und zu berücksichtigen sind. Dagegen ist nicht jedes Mal bzw. lediglich bei entsprechenden Anhaltspunkten zu prüfen, ob die Angaben im Anmeldeformular seinerzeit auch richtig umgesetzt worden waren. Anders verhält es sich bei der periodischen, mindestens alle vier Jahre vorzunehmenden Überprüfung der wirtschaftlichen Verhältnisse (vgl. Art. 30 ELV). Spätestens in diesem Zeitpunkt gilt eine allenfalls unrechtmässige Leistungsausrichtung rechtsprechungsgemäss als erkennbar (Urteil 9C_482/2009 vom 19. Februar 2010 E. 3.3.2), sodass die relative einjährige Verwirkungsfrist zu laufen beginnt, sobald der Rückforderungsanspruch als solcher und betragsmässig feststeht (<ref-ruling> E. 3.1 S. 572; Urteil 9C_999/2009 vom 7. Juni 2010 E. 3.2.1 mit Hinweis, in: SVR 2011 EL Nr. 7 S. 21). Darüber hinaus ist jedoch - mit Blick darauf, dass die Ergänzungsleistung in der Regel für die Dauer eines Jahres festgesetzt wird (Art. 9 Abs. 1 ELG; <ref-ruling>) und somit jährlich neu zu berechnen ist - nicht von einer zumutbaren Kenntnis der EL-Durchführungsstelle bezüglich einer allfälligen fehlerhaften erstmaligen Anspruchsberechnung und Leistungsfestsetzung von Gesetzes wegen auszugehen (offengelassen im Urteil 9C_999/2009 vom 7. Juni 2010 E. 3.2.1 am Ende, in: SVR 2011 EL Nr. 7 S. 21). Eine jährliche Verifizierung jeder einzelnen Position in der EL-Berechnung stellte einen im Rahmen der Massenverwaltung kaum zu bewältigenden Aufwand dar, welchem Umstand der Verordnungsgeber mit Art. 30 ELV, wonach die wirtschaftlichen Verhältnisse periodisch, mindestens alle vier Jahre zu überprüfen sind, in gesetzeskonformer Weise Rechnung getragen hat (<ref-ruling> E. 3.1 S. 572 f.).
4.2.2. Verfügt die EL-Durchführungsstelle über genügende Hinweise auf einen möglichen Rückforderungsanspruch, sind die Unterlagen aber noch unvollständig, hat sie die zusätzlich erforderlichen Abklärungen innert angemessener Zeit vorzunehmen. Bei Säumnis ist der Beginn der Verwirkungsfrist auf den Zeitpunkt festzusetzen, in welchem die Verwaltung mit zumutbarem Einsatz ihre unvollständige Kenntnis so zu ergänzen im Stande gewesen wäre, dass der Rückforderungsanspruch hätte geltend gemacht werden können (Urteile 9C_534/2009 vom 4. Februar 2010 E. 3.2.1 und 9C_1057/2008 vom 4. Mai 2009 E. 4.1.1 mit Hinweis).
4.3. Diese Grundsätze gelten sinngemäss auch, wenn eine EL-beziehende Person an einer unverteilten Erbschaft beteiligt ist, dieser Anteil bei der EL-Berechnung aber vorläufig nicht berücksichtigt wird, weil diesbezüglich nicht hinreichende Klarheit besteht (vorne E. 3.1). Für den Beginn der relativen einjährigen Verwirkungsfrist nach <ref-law> für die Geltendmachung eines allfälligen Rückforderungsanspruchs ist somit nicht der Zeitpunkt der Kenntnis von der Beteiligung entscheidend, sondern wann spätestens das Durchführungsorgan im Rahmen zumutbarer Abklärungen genügend Kenntnis vom finanziellen Wert des Anteils an der unverteilten Erbschaft haben und bei der EL-Berechnung berücksichtigen konnte (vorne E. 3.1; Urteil 9C_999/2009 vom 7. Juni 2010 E. 3.3, in: SVR 2011 EL Nr. 7 S. 21).
5.
5.1. Das kantonale Gericht ist in seinem Entscheid zum Ergebnis gelangt, das erstmalige unrichtige Handeln der Beschwerdeführerin sei in der ursprünglichen Zusprache von Ergänzungsleistungen ab Januar 2010 zu erblicken. Im Rahmen der Verfügung vom 30. Juli 2012 sei ihr der Anfall der Erbschaft effektiv bekannt gewesen, zumal kurz zuvor eine weitere generelle Überprüfung der wirtschaftlichen Verhältnisse der Beschwerdegegnerin stattgefunden habe; ebenso sei der Beschwerdeführerin in diesem Zeitpunkt bewusst gewesen, dass es zu einer Rückforderung kommen würde. Am 30. Juli 2012 habe sie die EL-Zusprache ab 1. Januar 2010 denn auch unter Berücksichtigung der Erbschaft korrigiert und eine Rückforderung verfügt, werde die Erbschaft in der Berechnungsbegründung doch explizit als Grund für die rückwirkende Neuberechnung angeführt. Unter diesen Umständen sei eine weitere Rückforderung wegen der im Dezember 2009 angefallenen Erbschaft bei Erlass der Verfügungen vom 2. Juli 2015 als längst verwirkt zu betrachten. Auf Grund des Umstands, dass die Beschwerdegegnerin bereits ab 1. Januar 2009 hätte Hilflosenentschädigung beanspruchen können, ihr diese infolge verspäteter Anmeldung aber erst seit 1. September 2014 ausgerichtet werde, sei ihr im Rahmen der EL-Berechnung indessen ein entsprechendes Verzichtseinkommen anzurechnen. Die Beschwerdeführerin könne daher im Zeitraum von März 2011 (Berücksichtigung der fünfjährigen Verwirkungsfrist gemäss <ref-law> ab Datum des Einspracheentscheids vom 1. März 2016) bis Juni 2015 im betreffenden Umfang ausbezahlte Ergänzungsleistungen - vorbehältlich des EL-Mindestanspruchs nach Art. 26 ELV - zurückfordern. Der Rückforderungsanspruch belaufe sich dergestalt gesamthaft auf Fr. 33'680.-. Da die Beschwerdegegnerin somit vom 1. Januar 2012 bis 30. Juni 2015 grundsätzlich Anrecht auf Ergänzungsleistungen gehabt habe, entfalle eine Pflicht zur Rückerstattung der in dieser Zeit vergüteten Krankheits- und Behinderungskosten.
5.2. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen im Wesentlichen vor, die Vorinstanz habe Bundesrecht verletzt, indem sie die sich aus der korrekten Anrechnung der Erbschaft ergebende Rückforderung von Leistungen im Zeitpunkt des Erlasses der Rückforderungsverfügung (en) vom 2. Juli 2015 als bereits verwirkt erachte. In den während des Zeitraums vom 1. Januar 2010 bis 31. Juli 2012 ergangenen Leistungsverfügungen sei die auf Grund des Todes der Mutter der Beschwerdegegnerin am 18. Dezember 2009 angefallene Erbschaft unberücksichtigt geblieben, da keine entsprechende Mitteilung erfolgt sei. Erst anlässlich der periodischen Überprüfung im Juli 2012 sei ihr die Erbschaft angezeigt worden, woraufhin sie den EL-Anspruch mit Verfügung vom 30. Juli 2012 rückwirkend ab 1. Januar 2010 neu berechnet und zu viel bezogene Leistungen zurückgefordert habe. Anlässlich der nächsten periodischen Überprüfung im August 2014 habe sich in der Folge herausgestellt, dass die Erbschaftsanrechnung fehlerhaft vorgenommen worden sei. Entgegen der im angefochtenen Entscheid vertretenen Betrachtungsweise sei vor diesem Hintergrund nicht davon auszugehen, dass die Ende 2009 angefallene Erbschaft bereits anlässlich der generellen Überprüfung der wirtschaftlichen Verhältnisse per 1. Juli 2010 hätte bekannt sein müssen. Vielmehr sei das erstmalige unrichtige Handeln dort zu sehen, wo ihr eine fehlerhafte Berechnung auch tatsächlich zum Vorwurf gemacht werden könne. Dies entspreche vorliegend der fehlerhaften Anrechnung der Erbschaft mit Verfügung vom 30. Juli 2012. Laut Rechtsprechung vermöge dieses erstmalige unrichtige Handeln die relative einjährige Verwirkungsfrist jedoch nicht auszulösen, habe sie die fehlerhafte Anrechnung der unverteilten Erbschaft doch auch bei gebotener und zumutbarer Aufmerksamkeit nicht erkennen können, da die Vermögenssituation der Beschwerdegegnerin nicht Gegenstand der nachfolgenden Anpassungen gewesen sei. Der massgebende Zeitpunkt, an welchem sie ihren Anrechnungsfehler habe erkennen müssen - und auch tatsächlich erkannt habe -, sei auf die periodische Überprüfung im August 2014 zu terminieren, deren Ergebnis am 30. September 2014 bei der Gemeindezweigstelle eingegangen sei. Die relative einjährige Verwirkungsfrist nach relevanter Kenntnisnahme der fehlerhaften EL-Berechnung am 30. September 2014 sei somit mit den Rückforderungsverfügungen vom 2. Juli 2015 gewahrt worden, womit die vom 1. Juli 2010 bis 30. Juni 2015 zu viel bezogenen Ergänzungsleistungen im Betrag von Fr. 44'640.-, die direkt an die Krankenversicherung ausbezahlten Prämienpauschalbeträge von Fr. 6'564.- sowie die vom 1. Januar 2012 bis 30. Juni 2015 vergüteten Krankheits- und Behinderungskosten im Umfang von Fr. 4'000.- zu Recht zurückgefordert worden seien.
6.
6.1. Bezogen auf den vorliegend relevanten Erbanfall - die Mutter der Beschwerdegegnerin, an deren Nachlass diese neben ihren vier Geschwistern bzw. deren Nachkommen zu einem Fünftel partizipiert, war am 18. Dezember 2009 verstorben - stellt die Zusprechung von Ergänzungsleistungen durch die Beschwerdeführerin ab Januar 2010, welche sich nachträglich als fehlerhaft herausgestellt hat, das erstmalige unrichtige Handeln dar (vgl. Verfügung vom 23. Dezember 2009 und nachfolgende Leistungsverfügungen). Da die Beschwerdeführerin die Unrechtmässigkeit ihres Vorgehens damals auch bei gebotener und zumutbarer Aufmerksamkeit nicht erkennen konnte, ist der Beginn der einjährigen Verwirkungsfrist nach <ref-law> - unbestrittenermassen - nicht auf diesen Zeitpunkt zu veranschlagen. Gleiches gilt auch für die im Anschluss an die per 1. Juli 2010 durchgeführte "Generelle Überprüfung der wirtschaftlichen Verhältnisse" erlassenen Leistungsverfügungen. Entgegen der in der vorstehend zitierten Rechtsprechung aufgestellten Vermutung, wonach eine allenfalls unrechtmässige Leistungsausrichtung spätestens im Zeitpunkt der periodischen Überprüfung der wirtschaftlichen Verhältnisse gemäss Art. 30 ELV als erkennbar angenommen wird (vgl. E. 4.2.1 hiervor), ist eine derartige Augenscheinlichkeit hier auszuschliessen. Einerseits fehlt es an einer entsprechenden Deklaration durch die Beschwerdegegnerin selber (vgl. die dahingehend lautende und ausdrücklich verneinte Frage Nr. 11 des Formulars ["Handelt es sich beim Vermögen um eine unverteilte Erbschaft?"]). Zum andern enthalten auch die dem Formular beiliegenden Unterlagen, insbesondere diejenigen steuerlicher Art (so u.a. die Veranlagung Staats- und Gemeindesteuern 2009 durch das Gemeindesteueramt Bussnang vom 15. Juli 2010), keine diesbezüglichen Anhaltspunkte.
6.2. Erst anlässlich der auf 1. Juli 2012 vorgenommenen erneuten "Generellen Überprüfung der wirtschaftlichen Verhältnisse" wurde die Frage, ob es sich beim Vermögen (auch) um eine unverteilte Erbschaft handle, bejaht. In der Folge legte die Beschwerdeführerin der Berechnung der Ergänzungsleistungen einnahmenseitig - primär gestützt auf die ihr vorliegenden Steuerunterlagen - rückwirkend ab 1. Januar 2010 die Vermögensanteile "unverteilte Erbschaften" von Fr. 13'932.- sowie "Grundeigentum (nicht selbstbewohnt) " von Fr. 88'087.- zugrunde. Auf dieser Basis ermittelte sie den Ergänzungsleistungsanspruch ab 1. Januar 2010 neu und forderte während des Zeitraums vom 1. Januar 2010 bis 31. Juli 2012 zu viel erbrachte Leistungen im Betrag von Fr. 43'798.- zurück (Verfügung vom 30. Juli 2012).
Im Rahmen der per August 2014 eingeleiteten "Generellen Überprüfung der wirtschaftlichen Verhältnisse" wurden sodann, namentlich auch basierend auf den Steuerakten des Jahres 2013 sowie in der Folge eingeholten zusätzlichen Auskünften, präzisere, die bisherigen mit der Erbschaft in Verbindung stehenden Vermögensannahmen korrigierende Angaben bekannt. In Berücksichtigung des daraus resultierenden Vermögensanteils "Unverteilte Erbschaften" im Betrag von neu Fr. 259'000.- (statt bisher Fr. 13'932.-) wurde der EL-Anspruch der Beschwerdegegnerin für die Zeit vom 1. Januar 2010 bis Ende Juni 2015 abermals berechnet. Mit Verfügung vom 2. Juli 2015 stellte die Beschwerdeführerin schliesslich fest, dass der Beschwerdegegnerin auf Grund eines Einnahmenüberschusses ab 2010 kein Anspruch auf Ergänzungsleistungen zustehe, und forderte zu viel entrichtete Leistungen in der Höhe von Fr. 46'572.- zurück. Gleichentags verneinte sie auch das Anrecht auf Vergütung von Krankheits- und Behinderungskosten während der Jahre 2012 bis 2015 und verfügte die Rückerstattung des diesbezüglich ausbezahlten Betrags von Fr. 4'000.-. Auf Einsprache hin reduzierte die Beschwerdeführerin die Rückforderung infolge absoluter Verwirkung auf die vom 1. Juli 2010 bis 30. Juni 2015 in der Höhe von insgesamt Fr. 44'640.- erbrachten Ergänzungsleistungen.
6.2.1. Nach dem Dargelegten kann als erstellt angesehen werden, dass die Beschwerdeführerin, sobald sie anlässlich der im Juli 2012 in die Wege geleiteten Überprüfung der wirtschaftlichen Verhältnisse der Beschwerdegegnerin Kenntnis von der im Dezember 2009 angefallenen Erbschaft erhalten hat, den EL-Anspruch ab 1. Januar 2010 auf der Basis der veränderten Einnahmensituation neu berechnet und die unrechtmässig bezogenen Leistungen mit Verfügung vom 30. Juli 2012 fristgerecht zurückgefordert hat. Der Verwaltungsakt ist denn auch in Rechtskraft erwachsen und der betreffende Betrag anstandslos von der Beschwerdegegnerin rückerstattet worden. Wie sich in der Folge - im Rahmen der per August 2014 durchgeführten Überprüfung der wirtschaftlichen Verhältnisse - herausstellte, erwiesen sich die entsprechenden Angaben zum finanziellen Wert des Anteils der Beschwerdegegnerin an der unverteilten Erbschaft nachträglich als korrekturbedürftig. Ausweislich der Akten bedurfte es seitens der Beschwerdeführerin diesbezüglich im Verlaufe des Verfahrens vertiefter, langwieriger Abklärungen, welche in erster Linie die Wohnsitzgemeinde und den für die Beschwerdegegnerin handelnden Sohn betrafen. Dieser selber bezeichnete den "Umgang" mit der Erbengemeinschaft denn auch als "nicht ganz einfach" und der Fall wurde gemäss interner Aktennotiz als "eher kompliziert" deklariert. Erst im Juni 2015 - auf erneutes schriftliches Insistieren vom 17. März 2015 hin - gelangte die Beschwerdeführerin zu weiterführenden Unterlagen, die schliesslich eine rückwirkende Neuberechnung des EL-Anspruchs erlaubten. Entgegen der vorinstanzlichen Betrachtungsweise war es der Beschwerdeführerin somit nicht möglich, sich in einem früheren Zeitpunkt, namentlich bereits Mitte 2012, hinreichende Klarheit über den genauen vermögensrechtlichen Wert des Anteils der unverteilten Erbschaft der Beschwerdegegnerin zu verschaffen. Vielmehr erscheint die Regelung des Nachlasses nach Lage der Akten äusserst aufwändig und zeitintensiv vonstatten gegangen zu sein, sodass selbst die unmittelbar betroffenen Akteure nur mit Mühe im Stande waren, innert nützlicher Frist sachdienliche Informationen beizubringen. Für die Beschwerdeführerin war daher das genaue betragliche Ausmass der Fehlerhaftigkeit der mit Verfügung vom 30. Juli 2012 vorgenommenen Anrechnung der unverteilten Erbschaft frühestens Mitte 2015 erkennbar. Erst in diesem Zeitpunkt konnte sie den Ergänzungsleistungsanspruch der Beschwerdegegnerin erneut berechnen und gestützt darauf die Rückforderung der zu viel ausgerichteten Leistungen exakt beziffern.
Vor diesem Hintergrund ist die relative einjährige Verwirkungsfrist nach <ref-law> bezogen auf die weitergehende Rückforderung mit dem Erlass der Verfügungen vom 2. Juli 2015 gewahrt.
6.2.2. Die Feststellungen des kantonalen Gerichts sind nach dem Gesagten als offensichtlich unrichtig bzw. unvollständig zu werten, weshalb darauf zufolge Bundesrechtswidrigkeit nicht abgestellt werden kann. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und der Einspracheentscheid der Beschwerdeführerin vom 1. März 2016, der in masslicher Hinsicht nicht bestritten wird, zu bestätigen. Wie es sich mit der - letztinstanzlich von der Beschwerdegegnerin angezweifelten - Rechtmässigkeit der Anrechnung einer Hilflosenentschädigung ab 1. März 2011 im Sinne eines Verzichtseinkommens sowie der darauf basierenden Rückforderung von Ergänzungsleistungen verhält, braucht in Anbetracht dieses Ergebnisses nicht näher geprüft zu werden.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Die obsiegende Ausgleichskasse hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 6. Juli 2016 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der Ausgleichskasse des Kantons Thurgau vom 1. März 2016 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Januar 2017
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl