Sachverhalt:
A.
Die F._ AG (Bauherrin) stellte am 15. Juli 2014 bei der Gemeinde Luzein (Gemeinde) das Baugesuch Nr. 34/2014 mit dem Antrag, auf den Parzellen 1737 und 1743 (Bauparzellen) im Weiler Putz den Neubau von zwei Mehrfamilienhäusern mit sechs Wohnungen und einer Tiefgarage zu bewilligen. Der Weiler Putz (Luzein) ist im Bundesinventar der schützenswerten Ortsbilder der Schweiz von nationaler Bedeutung (ISOS) eingetragen. Die Bauparzellen liegen teilweise in der Dorfzone und teilweise in der Wohnzone W2.
B.
Gegen das Baugesuch erhoben die Nachbarn B. und C. D._ (Nachbarn 1) Einsprache. Mit Schreiben vom 28. Juli 2014 teilte die Denkmalpflege Graubünden der Gemeinde mit, das Projekt sei bewilligungsfähig, jedoch sei für die Bauausführung, die Detailgestaltung, die Material- und Farbwahl weiterhin höchste Sorgfalt erforderlich.
Am 26. August 2014 beantragte die Bauherrin der Gemeinde mit Gesuch Nr. 39/2014, den Abbruch des Schopfes auf der Parzelle Nr. 1743 zu bewilligen. Dagegen erhoben namentlich die Nachbarn 1 und die Nachbarin A._ (Nachbarin 2) Einsprachen.
Am 30. September 2014 wies der Gemeindevorstand die Einsprache der Nachbarn 1 gegen das Baugesuch Nr. 34/2014 ab, soweit er darauf eintrat. Am gleichen Tag wies er auch die Einsprachen der Nachbarn 1 und der Nachbarin 2 gegen das Abbruchgesuch Nr. 39/2014 ab.
Gegen die Einspracheentscheide erhoben die Nachbarn 1 und die Nachbarin 2 beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden Beschwerde.
Am 7. April 2015 bewilligt die Gemeinde das Baugesuch Nr. 34/2014 und das Abbruchgesuch Nr. 39/2014 mit separaten Verfügungen, je unter Bedingungen und Auflagen. In der Folge erhoben die Nachbarn 1 und die Nachbarin 2 auch gegen diese Baubewilligungen Beschwerde beim Verwaltungsgericht. Dieses wies mit Urteil vom 30. August 2016 die Beschwerden gegen die Einsprache- und die Baubewilligungsentscheide der Gemeinde ab.
C.
Die Nachbarn 1 und die Nachbarin 2 (Beschwerdeführer) erheben Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 30. August 2016 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen oder eventuell die Baubewilligungen der Gemeinde betreffend die Baugesuche Nr. 34/2014 und 39/2014 aufzuheben.
Die Bauherrin (Beschwerdegegnerin) schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Kultur (BAK) verzichtet auf eine Stellungnahme. Das Verwaltungsgericht korrigiert in seiner Stellungnahme offensichtliche Versehen und beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführer reichten eine Replik ein.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Verwaltungsgerichts im Bereich des Baurechts steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich offen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 356).
Die Beschwerdeführer haben am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und sind als Nachbarn zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Da auch die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundesrecht, Völkerrecht oder kantonale verfassungsmässige Rechte (Art. 95 lit. a, b und c BGG). Die Verletzung des übrigen kantonalen Rechts kann abgesehen von hier nicht relevanten Ausnahmen gemäss <ref-law> vor Bundesgericht nicht gerügt werden; zulässig ist jedoch die Rüge, die Anwendung dieses Rechts führe zu einer Verletzung von Bundesrecht, namentlich des verfassungsmässigen Willkürverbots (<ref-ruling> E. 2 S. 149 f.). Nach der Praxis des Bundesgerichts verstösst ein Entscheid gegen dieses Verbot, wenn er im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, weil er zum Beispiel eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen).
1.3. Rügt ein Beschwerdeführer die Verletzung des Willkürverbots von <ref-law>, genügt es nicht, wenn er bloss behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Er hat vielmehr anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieser an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf Rügen, mit denen bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geübt wird, tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3 S. 262; <ref-ruling> E. 2.8; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60; je mit Hinweisen).
2.
2.1. Nach Art. 46 des Baugesetzes der Gemeinde Luzein vom 16. Juni 2006 (BG/Luzein) gilt als Gebäudehöhe das Mittel aller Hauptgebäudeecken, gemessen vom gewachsenen Boden bis zum Schnittpunkt mit der Dachhaut. Bei Abgrabungen ist die Gebäudehöhe vom neu gestalteten Terrain aus zu messen (Abs. 1). Bei gegliederten Bauten wird die Gebäude- und Firsthöhe für jeden Baukörper ermittelt. Als Gliederung gilt nur ein Vor- oder Rücksprung von mindestens 3 m, der vom Terrain bis zum Dach reicht (Abs. 4).
2.2. Im Anschluss an den vorinstanzlichen Augenschein reichte die Beschwerdegegnerin der Vorinstanz am 24. Mai 2016 folgende von der Baukommission nachträglich vorgenommene Berechnung der Gebäudehöhe des Hauses 2 ein:
Ecke Bezeichnung Meter über Meer Höhe errechnet
unten OK Dachhaut
SW P2 1069.69 1077.68 7.99
West versatz P14 1070.94 1077.68 6.74
West versatz P14 1070.94 1079.03 8.09
NW Px2 1074.69 1079.03 4.34
NO Px1 1074.80 1079.03 4.23
SO P8 1069.38 1079.03 9.65
Durchschnittliche Gebäudehöhe 6.84
2.3. Im vorinstanzlichen Verfahren wendeten die Beschwerdeführer ein, die Gemeinde habe bei der Berechnung der Gebäudehöhe für das Haus 2 nicht sechs Punkte verwenden dürfen. Entweder es seien die vier Gebäudeecken massgebend oder gemäss Art. 46 Abs. 4 BG/Luzein - wenn ein gegliederter Bau vorliege - die jeweils vier Gebäudeecken des jeweiligen Baukörpers. Die Gebäudehöhe beim Punkt SO P8 betrage gemäss Plan 10,10 m und nicht 9,65 m.
2.4. Die Vorinstanz erwog, die am 24. Mai 2016 eingereichten Berechnungen der Gebäudehöhen seien nachvollziehbar. Nach Art. 46 Abs. 1 BG entspreche die Gebäudehöhe dem Mittel aller Hauptgebäudepunkte. Entgegen der Meinung der Beschwerdeführer seien daher nicht nur vier Ecken massgeblich. Alsdann prüfte die Vorinstanz die von der Gemeinde vorgelegten Berechnungen und führte dazu namentlich aus, beim Punkt NO P1 sei das gewachsene Terrain massgebend, somit die Höhenkote 1074,80 (recte: Plan: 1074,72) m.ü.M., was (recte) eine Höhe von 4,31 m ergäbe. Beim Punkt SO P8 sei das gewachsene Terrain massgebend, somit die Höhenkote 1069.38 m.ü.M. Es ergebe sich dort - auch nach den zutreffenden Angaben der Beschwerdeführer - eine Höhe von max. 10,10 m. Demnach betrage die anrechenbare Gebäudehöhe 7,29 m (7,99 + 6,74 + 4,34 + 10,10 : 4). Laut Zonenschema (vgl. Art. 42 BG/Luzein) sei in der Wohnzone W2 eine Gebäudehöhe von maximal 7 m zulässig, die beim Haus 2 mit einer Gebäudehöhe von 7,29 m nicht überschritten werde.
2.5. Die Beschwerdeführer führen aus, die vorinstanzliche Berechnung der Gebäudehöhe von 7,29 m für das Haus 2 sei korrekt. Diese Höhe überschreite jedoch die zulässige Gebäudehöhe von 7 m.
2.6. Damit machen die Beschwerdeführer dem Sinne nach geltend, die Vorinstanz habe die Gebäudehöhe für das Haus 2 willkürlich bestimmt. Sie legen jedoch in ihrer Beschwerde nicht dar, inwiefern die vorinstanzliche Annahme, gemäss Art. 46 BG/Luzein seien vorliegend sechs Hauptgebäudeecken und nicht bloss vier Ecken massgebend, willkürlich sein soll. Damit ist von sechs massgeblichen Punkten auszugehen. Die Vorinstanz hat die entsprechenden, von der Baukommission vorgelegten Berechnungen bezüglich der Höhe bei zwei dieser Punkte korrigiert und ansonsten ausdrücklich bestätigt. Dennoch führte die Vorinstanz in der abschliessenden Berechnung des Durchschnitts nur die Höhen bei vier Punkten an und vergass die Höhen bei zwei Punkten (West versatz und NO Px1). Dieses offensichtliche Versehen ist gemäss der vorinstanzlichen Vernehmlassung zu korrigieren. Darin führte die Vorinstanz auch aus, sie habe beim Punkt SO P8 irrtümlich eine Höhe von max. 10,10 m anstatt von 9,63 m angegeben, weshalb die anrechenbare Gebäudehöhe 6,85 m betrage (7.99 + 6.74 + 8.09 + 4.34 + 4.31 + 9.63 : 6). Ob insoweit ein Irrtum vorliegt, ist nicht entscheidrelevant. Wird beim Punkt SO P8, wie von den Beschwerdeführern vorgebracht, von einer Höhe von 10,10 m ausgegangen, beträgt die durchschnittliche Gebäudehöhe ca. 6.93 m (7.99 + 6.74 + 8.09 + 4.34 + 4.31 + 10.10 : 6 = 6.928). Damit wird die erlaubte Höhe von 7 m nicht überschritten. Die Vorinstanz durfte daher im Ergebnis willkürfrei annehmen, die Höhe des Hauses 2 sei baurechtskonform.
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog, entsprechend dem Eintrag des Weilers "Putz" (Luzein) im ISOS habe die Gemeinde die Baugrundstücke teils dem generell geschützten Siedlungsbereich und teils einer erhaltenswerten Baugruppe zugeordnet. Für erhaltenswerte Baugruppen sehe Art. 53 Abs. 2 BG/Luzein vor, dass die Baubehörde bei baulichen Änderungen einen Bauberater oder die kantonale Denkmalpflege beiziehen könne. Vorliegend habe die Gemeinde für die Prüfung der beiden Baugesuche die Denkmalpflege Graubünden und den Bauberater beigezogen. Eine gesetzliche Grundlage, die einen Bericht des BAK zwingend erfordern würde, sei nicht ersichtlich, weshalb darauf auch kein Anspruch bestehe.
3.2. Die Beschwerdeführer machen geltend, am Augenschein habe die Vertreterin der kantonalen Denkmalpflege ausgeführt, der nahegelegene Dorfkern von Putz werde im ISOS aufgeführt, es handle sich daher um ein besonders schützenswertes Ortsbild; ein Fachbericht des BAK sei sinnvoll und für die Gesamtbeurteilung hilfreich. Indem die Vorinstanz dennoch auf einen solchen Fachbericht verzichtet habe, habe sie den Sachverhalt unvollständig festgestellt.
3.3. Die Beschwerdeführer lassen ausser Acht, dass die Behörden nur verpflichtet sind, eine Stellungnahme des BAK einzuholen, wenn eine gesetzliche Bestimmung dies verlangt. Dass die Vorinstanz im vorliegenden Fall zu Unrecht das Vorliegen einer solchen Bestimmung verneinte, machen die Beschwerdeführer nicht geltend. Da die gesetzlich vorgesehenen Fachstellen beigezogen worden sind, ist eine offensichtlich unrichtige oder auf einer Rechtsverletzung nach <ref-law> beruhende Feststellung des Sachverhalts nicht ersichtlich (vgl. Art. 97 Abs. 1 und 105 Abs. 1 und 2 BGG).
4.
4.1. Schliesslich rügen die Beschwerdeführer dem Sinne nach, die Vorinstanz habe ihr rechtliches Gehör verletzt, weil sie die Widersprüche der Aussagen der Denkmalpflege Graubünden aus formalen Gründen zur Seite gewischt habe, ohne sich inhaltlich damit auseinanderzusetzen.
4.2. Die Vorinstanz führte zusammengefasst aus, die erst anlässlich des Augenscheins vorgetragenen Einwände der Vertreterin der Denkmalpflege Graubünden seien unbegründet, weil sie den früheren fundierten Stellungnahmen dieses Amts diametral widersprechen würden. Demnach hat sich die Vorinstanz inhaltlich mit den Stellungnahmen der Denkmalpflege Graubünden auseinandergesetzt, wobei sie die Aussagen am Augenschein als weniger überzeugend qualifizierte als die vorherigen schriftlichen Stellungnahmen. Die Erwägungen im angefochtenen Urteil ermöglichten damit eine sachgerechte Anfechtung der vorinstanzlichen Würdigung der Stellungnahmen der Denkmalpflege Graubünden, weshalb insoweit eine Verletzung der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> abgeleiteten Begründungspflicht zu verneinen ist (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188; <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41; je mit Hinweisen). Mit ihren weiteren Ausführungen legen die Beschwerdeführer nicht substanziiert dar, welche entscheidwesentlichen Einwände der Denkmalpflege Graubünden die Vorinstanz willkürlich übergangen haben soll. Demnach liegt diesbezüglich keine rechtsgenüglich begründete Willkürrüge vor, weshalb insoweit auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten den unterliegenden Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>). Diese haben der anwaltlich vertretenen privaten Beschwerdegegnerin unter solidarischer Haftbarkeit eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 2 und 4 i.V.m. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftbarkeit mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Luzein, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, und dem Bundesamt für Kultur schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Mai 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Gelzer