Faits :
A.
A.a. C._, né en 2001, est le fils de A._ et de B._. Ses parents se sont mariés le 2 juin 1999, puis séparés en mai 2004; ils ont de nouveau habité sous le même toit au cours des six premiers mois de l'année 2006; leur divorce a été prononcé le 4 octobre 2010.
Les parents sont au bénéfice de rentes d'invalidité complètes: A._ depuis le mois de mai 2003 en raison de " troubles d'ordre psychologique et psychique ", voire de " troubles de la personnalité (bipolaire) ", et B._ depuis le mois de septembre 2004 en raison de " troubles du comportement ".
A.b. Dans un rapport d'évaluation sociale établi le 3 mars 2006 à la demande de la Chambre pupillaire de Sion, l'Office pour la protection de l'enfant (OPE) - sous la plume de son intervenant D._ - a exposé les difficultés rencontrées par les parents (dépendance à l'alcool, perturbations dans leurs relations conjugales, troubles de la personnalité, instabilité dans leur organisation, fréquentation de relations douteuses et déni de ces problèmes), ainsi que les perturbations constatées dans le développement de l'enfant. Le 28 mars 2006, le médecin responsable du Service médico-scolaire de la ville de U._ a indiqué à l'OPE que la situation de l'enfant réclamait une évaluation et un suivi pédopsychiatrique. Le 4 avril 2006, la Chambre pupillaire a instauré une curatelle éducative en faveur de l'enfant.
A.c. Le 13 juillet 2006, la Direction des écoles de la ville de U._ a informé la Chambre pupillaire que l'important " problème développemental et comportemental " de l'enfant nécessitait une prise en charge dépassant celle que le cadre scolaire était en mesure d'offrir, affirmant en outre que les problèmes des parents ne leur permettaient pas non plus de répondre avec constance aux exigences ordinaires de l'école ni aux propositions d'aide qui leur étaient faites.
Par décision du 12 septembre 2006, la Chambre pupillaire a retiré le droit de garde des parents sur leur enfant et ordonné son placement en famille d'accueil pour l'année scolaire en cours, confirmé la curatelle éducative antérieurement décidée et instauré de surcroît une curatelle de surveillance des relations personnelles. En raison de difficultés dans l'exercice du droit de visite, source de perturbations pour l'enfant, elle a par la suite décidé que ce droit s'exercerait dans le cadre du Point Rencontre.
A.d. Dans un rapport du 16 mai 2007, D._ a informé la Chambre pupillaire des progrès réalisés par l'enfant depuis son placement en famille d'accueil et de son évolution favorable, avis partagé par le médecin en charge de son suivi pédopsychiatrique; il a exposé que les difficultés de l'enfant découlaient des graves carences éducatives constatées chez ses parents.
Le 29 mai 2007, la Chambre pupillaire a confirmé le placement de l'enfant en famille d'accueil pour une durée indéterminée, de même que les mesures de curatelle déjà mises en place, invitant l'OPE à fixer l'étendue et les modalités du droit de visite des parents, à poursuivre dans un premier temps au Point Rencontre. Le 12 février 2008, la Chambre pupillaire - invitée à statuer de nouveau à la suite de l'annulation de la décision précitée pour violation du droit d'être entendu du père -, tenant compte d'un rapport actualisé de D._, a confirmé sa décision précédente, tout en fixant elle-même le droit de visite des parents.
A.e. Dans un rapport du 6 juillet 2009, D._ a, en particulier, mentionné que l'évolution de la situation de l'enfant dans sa famille d'accueil était positive, mais que son rendement scolaire était fortement influencé par les relations personnelles qu'il était contraint d'entretenir avec ses parents biologiques, alors qu'il les refusait de lui-même et avec persistance. Le 14 septembre 2009, il a saisi la Chambre pupillaire d'une requête urgente tendant à ce que la situation de l'enfant soit réévaluée et que le droit de visite du père soit provisoirement suspendu, car l'intéressé instrumentalisait et déstabilisait son fils à tel point que sa prise en charge devenait quasiment impossible et que son équilibre psychique paraissait " sérieusement affecté, voire gravement compromis ". Statuant le 13 octobre 2009, la Chambre pupillaire a redéfini les modalités d'exercice des relations personnelles des parents avec l'enfant et ordonné une évaluation psychologique de celui-ci. Le 12 février 2010, E._, psychologue, a remis son rapport d'évaluation; elle a confirmé les difficultés rencontrées par l'enfant et estimé que celui-ci présentait un retard de développement intellectuel, masqué par un bon niveau de langage, déficience qui se manifestait clairement dans les acquis scolaires.
A.f. Par la suite, différents intervenants se sont encore prononcés sur l'évolution de l'enfant, transféré dans l'intervalle dans une nouvelle famille d'accueil. Le 21 janvier 2014, G._, désormais en charge du suivi pour le compte de l'OPE, après avoir suspendu le droit de visite et les contacts téléphoniques des parents, a établi un bilan de situation qui relevait que les visites ne se passaient " pas bien " pour l'enfant, notamment que les parents tenaient " des propos dénigrant envers l'autre parent, la famille d'accueil ou d'autres intervenants "; il signalait encore que le conflit parental perturbait gravement la santé psychique de l'enfant, lequel avait demandé avec détermination l'arrêt des visites et des contacts téléphoniques pour se protéger.
B.
B.a. Le 18 février 2014, l'Autorité de protection intercommunale de l'enfant et de l'adulte de Sion, Les Agettes et Veysonnaz (APEA) - qui a succédé à la Chambre pupillaire - a notamment confirmé les mesures de protection prises antérieurement et suspendu le droit de visite des parents jusqu'à nouvelle décision de l'APEA. Cette décision a fait l'objet d'un recours du père auprès du Tribunal cantonal du Valais.
B.b. Le suivi de l'enfant a donné lieu à divers rapports, parallèlement à l'instruction du recours contre la décision précitée. Dans un rapport du 13 mai 2014, la Dresse F._, pédopsychiatre en charge de l'enfant depuis l'automne 2013, a exposé que l'intéressé montrait un " trouble avec la réalité, de type trouble envahissant de développement, un problème de langage important, un QI à la limite inférieure ", ce qui devait être mis en relation avec le contexte socio-familial extrêmement perturbé, l'enfant montrant des " traits de la lignée psychotique " en plus de se sentir persécuté " dans sa tête " par ses parents; un suivi psychothérapeutique doublé d'un traitement médicamenteux a également été instauré. Par la suite, les 19 mai 2014, 27 février 2015 et 8 juillet 2015, G._ a établi des bilans de situation détaillés sur l'évolution de l'enfant, ainsi que sur l'attitude des parents, invitant l'autorité compétente à retirer à ces derniers l'autorité parentale.
Le 8 septembre 2015, l'APEA a, entre autres points, retiré aux parents l'autorité parentale sur leur enfant et institué une tutelle de mineur en sa faveur, les mesures de protection déjà prises (retrait du droit de garde, placement, curatelle éducative et de surveillance des relations personnelles, suspension du droit de visite) étant confirmées. Le père a aussi recouru contre cette décision.
B.c. Par jugement du 15 juillet 2016, le Juge unique de la Cour civile II du Tribunal cantonal du Valais a joint les causes pendantes et rejeté, dans la mesure de leur recevabilité, les recours du père à l'encontre des décisions des 18 février 2014 et 14 octobre 2015.
C.
Par acte mis à la poste le 12 août 2016, le père exerce un " recours et demande d'annulation des jugements " rendus le 15 juillet 2016, sans prendre de conclusions formelles sur le fond; il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire " partielle ou totale ".
Il n'a pas été requis d'observations.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été interjeté dans le délai légal (art. 46 al. 1 let. bet 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF), de nature non pécuniaire (arrêt 5A_213/2012 du 19 juin 2012 consid. 1), prise en matière de protection de l'enfant (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance ayant statué sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Le recourant, qui a succombé devant l'autorité précédente et possède un intérêt digne de protection à la modification de la décision attaquée, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF). La présente écriture est dès lors en principe recevable en tant que recours en matière civile au sens des art. 72 ss LTF.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est circonscrit par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Cependant, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2 et les arrêts cités). Le recourant doit néanmoins discuter les motifs de la décision attaquée et exposer précisément en quoi l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 2 et les arrêts cités).
Par exception à la règle d'après laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux que lorsqu'un tel moyen a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), à savoir expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> E. 3.2); les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3).
2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement sur la base des faits établis par la juridiction précédente (art. 105 al. 1 LTF). Le recourant qui soutient que ces faits ont été constatés de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 in fine LTF) - c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 5.4, 336 consid. 2.4.1) - doit se conformer, sous peine d'irrecevabilité, aux exigences posées à l'art. 106 al. 2 LTF ( cf. supra, consid. 2.1 in fine). Il ne saurait, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que la décision attaquée repose sur une appréciation des preuves manifestement insoutenable (<ref-ruling> consid. 3 et les citations).
3.
En substance, le recourant s'en prend au jugement du 15 juillet 2016, dont il demande l'annulation, sur la base d'une argumentation qui s'en prend essentiellement aux faits et, d'une manière générale, aux conséquences qui en découlent selon l'appréciation du juge précédent. Le point de savoir si le recours, qui émane d'une personne non assistée d'un avocat, comporte des conclusions formellement régulières (art. 42 al. 1 LTF) peut rester indécise, dès lors qu'il est de toute façon voué à l'échec.
3.1. Le juge précédent a tout d'abord constaté que le recourant n'avait en réalité pas contesté la suspension de son droit de visite prononcée par la décision du 18 février 2014 (confirmée par celle du 8 septembre 2015). Il a ensuite reproché à l'intéressé un déni de sa propre responsabilité de père, dès lors que son argumentation revenait en définitive à faire reposer l'échec de ses relations avec son fils sur une prétendue " maladie congénitale " de celui-ci, cette appréhension déficiente de la réalité, discernable à l'égard de plusieurs autres éléments du dossier (changement de famille d'accueil à l'initiative de la famille concernée, et non du recourant; nécessité d'un traitement pédopsychiatrique évoquée déjà avant même le placement en famille d'accueil et décidé par la Chambre pupillaire au moment de ce placement, sans l'intervention du recourant). S'agissant du mandat de curatelle éducative et de surveillance des relations personnelles confié à l'OPE, il a rejeté, comme privées de fondement, les critiques sur les prétendus manquements de ce service, griefs au demeurant irrecevables, puisqu'ils n'avaient pas été précédemment soumis à l'APEA.
Quant au recours dirigé contre le retrait de l'autorité parentale, le juge cantonal a retenu que le recourant se bornait à livrer sa propre version des faits, contredite sur bien des points à la réalité, sans établir le caractère erroné des constatations de l'OPE à l'origine de la mesure en question. Il a dès lors admis que l'intérêt de l'enfant - qui se trouvait dans la dernière partie, cruciale, de sa scolarité obligatoire - commandait, compte tenu également de sa lourde problématique personnelle, que des démarches auprès d'assurances sociales soient entreprises aux fins d'obtenir un soutien pour une future formation professionnelle; or, celles-ci nécessitaient impérativement l'appui des parents, l'aide du recourant - confronté lui-même à de sérieux problèmes personnels et en froid avec son fils - étant toutefois aléatoire et peu fiable. A la suite du décès de son grand-père paternel, l'enfant s'est vu de plus gratifier d'un patrimoine immobilier et financier non négligeable, dont il fallait assurer la gestion. La conjonction de tous ces éléments conduisait à admettre que l'enfant avait besoin plus que jamais d'un soutien sans faille et actif, qu'aucun des parents n'était - et n'avait d'ailleurs jamais été - en mesure de lui offrir, ne serait-ce, au minimum, qu'en donnant suite aux courriers et convocations qui leur étaient adressés par les différentes autorités et organismes s'occupant de leur fils, à l'instar de la convocation à la séance de l'APEA du 8 septembre 2015, adressée en courrier recommandé non retiré par le recourant.
3.2. Le recourant reproche de manière générale au juge précédent de se référer aux seuls dossiers de l'APEA sans prendre en considération les moyens qu'il a apportés, à savoir l'audition d'un intervenant de l'OPE désormais retraité et de la psychologue E._; il ajoute " à titre de moyens de preuve " la Directrice de l'Ecole à U._, un éducateur du même établissement et un membre de la famille d'accueil de son fils. Il soutient que le juge cantonal a retenu à tort que le changement de famille d'accueil faisait suite au refus de la première famille de poursuivre la prise en charge de son fils; il se réfère ici à une séance qui aurait eu lieu dans le bureau de D._. Il prétend avoir toujours pris une part active dans la recherche de solutions pour son enfant, que ce soit dans le cadre de l'intégration de celui-ci à l'Ecole H._ à U._ ou pour trouver une famille d'accueil. Il reproche au juge précédent d'avoir donné l'ordre à l'école de V._ de refuser de le renseigner sur son fils alors qu'il était pris en charge dans sa première famille d'accueil. S'agissant du rapport de la psychologue E._, il explique avoir discuté de son contenu dans les locaux de l'OPE, mais que le rapport finalement transmis par l'APEA au juge cantonal était erroné, en ce que l'origine des problèmes de son fils n'a pas été située au niveau congénital, génétique probablement. Il conteste par ailleurs que les parents auraient manipulé oralement leur fils pendant les droits de visite, exposant les détails d'un contact qu'il a eu avec celui-ci chez ses parents et invitant la Cour de céans à procéder à l'audition de sa mère. Au surplus, il s'en prend au diagnostic posé par la Dresse F._, c'est-à-dire un trouble envahissant du développement (TED) nécessitant un traitement médicamenteux, ce qu'il a accepté dans un premier temps, puis refusé en raison de ses expériences personnelles; après avoir pris contact avec des médecins, il avait été informé que le diagnostic de TED était " passe-partout quand on ne sait pas trop ce qu'un adolescent a ". En relation avec le décès de son père, il expose les détails d'un contact qu'il aurait eu avec son fils après la messe (d'enterrement), celui-ci lui affirmant qu'on lui aurait prêté des propos qu'il n'aurait jamais tenus au sujet de son refus de rencontrer ses parents; à cet égard, il signale avoir déposé une plainte pénale le 22 juin 2016 contre la Dresse F._, laquelle aurait fourni de faux rapports à l'APEA.
Enfin, le recourant conteste la mesure de retrait de l'autorité parentale, expliquant qu'il est curieux de lui reprocher de ne pas être atteignable alors que D._ pouvait toujours le joindre et qu'il a un " téléphone portable allumé 24/24, un téléphone fixe et une adresse mail (...) donnée à M. G._ ". Il se considère comme une personne fiable, précisant qu'il a été " sur une base volontaire plus de 40 fois à l'hôpital de W._ ", qu'il a fait une cure pour stopper l'alcool et qu'on ne lui a jamais dit qu'il était " bipolaire ", ce dont le Dr I._ de l'hôpital psychiatrique peut témoigner; il précise prendre de la benzodiazépine depuis 13 ans et être devenu peu à peu alcoolique, " car l'alcool avait une influence sur ses angoisses ", mais avoir ensuite mis un terme à la consommation d'alcool après le décès de son père. En relation avec les conséquences financières que le décès de son père a entraînées pour son fils, il affirme que les constatations du juge précédent sont " entièrement fausses ", l'unique héritière étant sa mère; lui-même a demandé à son père d'inclure son fils dans le testament en prévoyant que, après le décès de celle-ci, une partie de son héritage aille directement à son fils. Pour terminer, il évoque des contacts avec son fils, qui aurait émis le souhait auprès de l'OPE que le droit de visite soit rétabli.
3.3.
3.3.1. En tant que le recourant sollicite des compléments d'instruction par la Cour de céans, notamment en procédant à des auditions, ses requêtes sont irrecevables, dès lors qu'aucune preuve nouvelle ne peut être présentée, sauf exception non pertinente en l'espèce (art. 99 al. 1 et 105 al. 1 LTF). De même, on ne saurait tenir compte des nombreux faits nouveaux auxquels il se réfère, à défaut d'un grief dûment motivé portant sur les lacunes de l'état de fait ( cf. supra, consid. 2.2); tel est le cas, en particulier, du compte-rendu de ses contacts avec l'OPE, de ses démarches en vue de la prise en charge de son fils, des explications orales de la psychologue E._, de l'appréciation de médecins sur le diagnostic de TED, des problèmes qu'il a affrontés personnellement et des traitements subis, de la plainte pénale déposée contre la Dresse F._, de ses contacts personnels avec son fils ou des conséquences patrimoniales du décès de son père. Enfin, son grief est également irrecevable dans la mesure où il reproche au magistrat cantonal de se référer aux dossiers de l'APEA plutôt que de procéder à des auditions, dès lors qu'il ne ressort pas de la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF; cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1) que des réquisitions de preuve en ce sens auraient été présentées et écartées à tort.
En définitive, l'intéressé tente de substituer son appréciation des faits et des circonstances à celle du juge cantonal, sa démonstration étant ainsi de nature appellatoire, partant irrecevable ( cf. supra, consid. 2.1 in fine). Autant que le recours est compris comme intégrant des griefs de violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF) - d'ailleurs sans plus de précision -, ceux-ci s'avèrent d'emblée dépourvus de fondement, car ils reposent sur des faits qui ne peuvent être pris en considération.
3.3.2. Dans un chapitre intitulé " Conclusions ", le recourant affirme avoir présenté " plusieurs erreurs de jugements " et invite la Cour de céans à admettre son recours, puisque, comme justiciable, il a droit à un jugement " dans un délai raisonnable ". Indépendamment de sa motivation indigente ( cf. supra, consid. 2.1), une telle critique tombe à faux, le juge cantonal ayant précisément rendu sa décision, objet de la présente procédure.
Dans un second grief formel, le recourant invoque son droit à un " procès équitable avec un Juge neutre et indépendant ", ce qui ne serait pas le cas en l'espèce, le magistrat cantonal n'ayant fait que reprendre les éléments " souvent faux, de la partie adverse " et apporté des " choses fausses dans ses jugements "; il ajoute que " les personnes qui auraient pu l'aider à rendre son jugement n'ont pas été entendues ". Une telle critique générale ne remplit manifestement pas non plus les exigences légales de motivation ( cf. supra, consid. 2.1), étant précisé qu'il ne suffit pas qu'un juge donne la préférence à une version plutôt qu'à une autre pour conclure à son absence d'indépendance.
4.
Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans l'infime mesure de sa recevabilité. Comme les conclusions du recourant étaient d'emblée dépourvues de chances de succès, sa requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Compte tenu des circonstances de l'espèce, il convient de statuer sans frais (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Autorité de protection intercommunale de l'enfant et de l'adulte de Sion, les Agettes et Veysonnaz, à B._, à l'Office cantonal pour la protection de l'enfant et à la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 15 septembre 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
Le Greffier : Braconi