Erwägungen:
1.
1.1. Die Eheleute A.A._ und B.A._halten sämtliche Anteilscheine an der C._GmbH. Am 9. Dezember 2014 beschloss die Gesellschafterversammlung der C._GmbH für das Geschäftsjahr 2013 die Ausrichtung einer sofort fälligen Brutto-Dividende von Fr. 20'000.--. Die Gesellschaft füllte das Formular 110 ordnungsgemäss aus und überwies das Verrechnungssteuerbetreffnis von Fr. 7'000.-- an die ESTV.
1.2. Die Steuerpflichtigen deklarierten ihre Beteiligung im Wertschriftenverzeichnis 2014 mit einem Steuerwert von Fr. 384'000.--, liessen die Dividende aber unerwähnt. Am 23. Juni 2016 und nochmals mit Mahnung vom 9. August 2016 gelangte das Kantonale Steueramt Aargau (KStA/AG) an die Steuerpflichtigen und erkundigte sich nach der Dividende für das Geschäftsjahr 2013. Am 15. August 2016 nahm der Steuerpflichtige Stellung, worauf das KStA/AG mit Entscheid vom 1. September 2016 die Rückerstattung der Verrechnungssteuer verweigerte, dies aufgrund der Verwirkung des Anspruchs. Die Steuerpflichtigen erhoben am 29. September 2016 Einsprache, welche das KStA/AG mit Einspracheentscheid vom 20. Oktober 2016 abwies. Dagegen gelangten die Eheleute am 21. November 2016 an das Spezialverwaltungsgericht des Kantons Aargau. Mit Urteil 3-BV.2016.4 vom 23. März 2017 wies dieses die Beschwerde ab.
1.3. Mit Eingabe beim Bundesgericht vom 26. Mai 2017 erheben die Steuerpflichtigen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass sowohl das Kreisschreiben Nr. 40 der Eidgenössischen Steuerverwaltung als auch "ein Teil der bisherigen bundesgerichtlichen Praxis zu Art. 23 VStG" verfassungswidrig sei. Zudem sei festzustellen, dass im konkreten Fall - "einem anderen Teil der bundesgerichtlichen Praxis zu Art. 23 VStG entsprechend" - der Rückforderungsanspruch nicht verwirkt sei.
Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (Art. 32 Abs. 1 BGG [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde kann im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG entschieden werden.
2.
2.1. Die Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen vor (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit Art. 56 VStG [SR 642.21]). Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten, nicht jedoch auf den Antrag, die Verfassungswidrigkeit des Kreisschreibens Nr. 40 und der bundesgerichtlichen Praxis festzustellen, da Feststellungsanträge gegenüber Gestaltungsanträgen subsidiär sind (<ref-ruling> E. 1.1 S. 4; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 75).
2.2. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (Art. 106 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 4.4.5 S. 157) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (Art. 95 lit. a BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 236).
2.3. Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten (einschliesslich der Grundrechte) prüft das Bundesgericht in jedem Fall nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.7.2 S. 106).
2.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 4.4.3 S.156).
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist die Frage nach dem Anspruch auf die Rückerstattung der Verrechnungssteuer in Höhe von Fr. 7'000.--. Im Zentrum steht die Anwendung und Auslegung von Art. 23 VStG (Verwirkung des Anspruchs von natürlichen Personen auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer auf Kapitalerträgen und Lotteriegewinnen). Das Bundesgericht legt die "Deklarationsklausel" in langjähriger Praxis folgendermassen aus: Der Anspruch einer natürlichen Person auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer auf Kapitalerträgen und Lotteriegewinnen ist verwirkt, wenn die steuerpflichtige Person die verrechnungssteuerbelasteten Einkünfte nicht spontan in der nächstfolgenden Steuererklärung nach Fälligkeit der Leistung deklariert oder aber zumindest die eingereichte Steuererklärung spontan so frühzeitig ergänzt, dass die Einkünfte von der Veranlagungsbehörde noch vor der definitiven Veranlagung berücksichtigt werden können (<ref-ruling> E. 2b S. 130; <ref-ruling> E. 6c/cc S. 327). Diese gefestigte Praxis hat das Bundesgericht auch jüngst wieder bestätigt (Urteile 2C_637/2016 vom 17. März 2017 E. 3.1 [Kanton Freiburg]; 2C_322/2016 vom 23. Mai 2016 E. 3.2.1 [Kanton Aargau] mit zahlreichen Hinweisen).
3.2. Die bundesgerichtliche Praxis verlangt damit eine spontane Erstmeldung (im Rahmen der Steuererklärung) bzw. zumindest eine spontane Nachmeldung, die so rechtzeitig erfolgt, dass die bislang noch nicht deklarierte verrechnungssteuerbelastete Einkunft in der Veranlagungsverfügung auch tatsächlich noch berücksichtigt werden kann. Beides entspringt der direktsteuerlichen Mitwirkungspflicht (so insbesondere Art. 124 Abs. 2 und Art. 125 Abs. 1 lit. c DBG bzw. Art. 42 Abs. 1 StHG). Ausschlussgründe einer Rückerstattung bilden daher etwa die Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen (Art. 130 Abs. 2 DBG bzw. Art. 46 Abs. 3 StHG; dazu erstmals <ref-ruling> E. 2b S. 130), ebenso aber auch "überholende" Abklärungen der Veranlagungsbehörde, mit welchen diese in Erfahrung bringen will, ob überhaupt verrechnungssteuerbelastete Einkünfte angefallen seien. Von einer anspruchsbegründenden "spontanen" Deklaration im Sinne von Art. 23 VStG kann unter solchen Vorzeichen keine Rede sein (Urteil 2C_322/2016 vom 23. Mai 2016 E. 3.2.2).
3.3. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 BGG; vorne E. 2.4) ist das KStA/AG am 23. Juni 2016 und nochmals mit Mahnung vom 9. August 2016 an die Steuerpflichtigen gelangt, um zu erfahren, ob tatsächlich keine Auszahlung oder Gutschrift der Dividende 2013 erfolgt sei. Mit Blick auf die dargelegte bundesgerichtliche Praxis zeigt sich, dass die Steuerpflichtigen weder eine spontane Erstmeldung (durch Deklaration in ihrer Steuererklärung 2014) noch zumindest eine spontane Nachmeldung vorgenommen haben, die derart rechtzeitig erfolgt wäre, dass dem Vorgehen des KStA/AG kein überholender Charakter zukäme. Gegenteils blieb die Anfrage des KStA/AG zunächst unbeantwortet, ehe der Steuerpflichtige auf Mahnung hin tätig wurde.
3.4. Was die Steuerpflichtigen dem angefochtenen Entscheid entgegensetzen, zielt am Kern der Sache vorbei. Das Bundesgericht hat bisher offen gelassen, ob für die Verwirkung ein Verschulden erforderlich sei, jedoch wiederholt ausgeführt, jedenfalls würde Fahrlässigkeit genügen (Urteil 2C_896/2015 vom 10. November 2016 E. 2.1). Die Vorinstanz hat verbindlich festgestellt, dass den Steuerpflichtigen die Ausschüttung der Dividende bewusst war. Die Nichtdeklaration muss damit als fahrlässig bezeichnet werden. Es ist auch nicht entscheiderheblich, ob es erstmals zu einer Dividendenzahlung gekommen ist. Und ebenso wenig kann es darauf ankommen, ob das Formular 110 korrekt ausgefüllt und das Verrechnungssteuerbetreffnis ordnungsgemäss an die ESTV überwiesen wurde.
3.5. Die Steuerpflichtigen machen sodann geltend, das Kreisschreiben Nr. 40 der ESTV vom 11. März 2014 ("Verwirkung des Anspruchs von natürlichen Personen auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer gemäss Art. 23 StG") entbehre einer gesetzlichen Grundlage. Wie es sich damit verhält, muss hier nicht untersucht werden, nachdem der vorinstanzliche - und der vorliegende - Entscheid gestützt auf Art. 23 VStG ergeht. Die Verwaltungsverordnung der ESTV (dazu <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 190) hat von vornherein keine selbständige Bedeutung, nachdem das Kreisschreiben Nr. 40 nur die bundesgerichtliche Praxis wiedergibt.
3.6. Die sorgfältige vorinstanzliche Auslegung und Anwendung von Art. 23 VStG erweist sich in allen Teilen als bundesrechtskonform, weshalb die offensichtlich unbegründete Beschwerde abzuweisen ist. Für alles Weitere kann auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Art. 109 BGG).
4.
Nach dem Unterliegerprinzip haben die Steuerpflichtigen die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 BGG), dies je hälftig und unter solidarischer Haftbarkeit (Art. 66 Abs. 5 BGG). Dem in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegenden Kanton Aargau steht keine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt. Diese tragen ihren Anteil zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftbarkeit.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Spezialverwaltungsgericht des Kantons Aargau, Steuern, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juni 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher