Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1966) hat steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/BE, wo er Alleineigentümer eines bebauten Grundstücks an der X._strasse yy (U._, Gbbl.-Nr. yyy) ist. Dieses weist einen amtlichen Wert von Fr. 304'100.-- auf und dient als Grundpfand für eine Hypothekarschuld von noch Fr. 660'000.-- (Stand Ende 2013). Die Gesamtschulden belaufen sich auf rund Fr. 950'000.--. Der Steuerpflichtige ist alleinstehend und verfügt über ein Nettoeinkommen von rund Fr. 2'800.-- pro Monat (Stand Mai 2014).
1.2. Mit Einspracheentscheid vom 17. Juli 2013 setzte die Steuerverwaltung des Kantons Bern (KSTV/BE) die Staats- und Gemeindesteuern sowie die direkte Bundessteuer des Steuerjahrs 2011 rechtskräftig fest. Daraus resultierte ein Betreffnis von rund Fr. 4'600.-- bzw. Fr. 180.--, jeweils inklusive Verzugszins. Der Steuerpflichtige ersuchte am 6. August 2013 in beiden Fällen um Erlass der Steuer. Die für das Inkasso zuständige Einwohnergemeinde U._/BE wies das Gesuch mit Entscheiden vom 11. Dezember 2013 ab. Die Steuerrekurskommission des Kantons Bern wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 18. Juni 2014 ebenso ab und hiess das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege gut. Dagegen gelangte der Steuerpflichtige an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Mit einzelrichterlichem Entscheid 100.2014.195/196 der Verwaltungsrechtlichen Abteilung vom 28. Juli 2016 wies dieses sowohl die Beschwerde als auch das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege ab.
1.3. Mit Verfassungsbeschwerde vom 31. August 2016 ersucht der Steuerpflichtige das Bundesgericht um Aufhebung des Entscheids 100.2014.195/196 vom 28. Juli 2016. Darüber hinaus seien "sämtliche Verfahrenskosten zu bezahlen von wem rechtens, aber nicht vom Beschwerdeführer".
1.4. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen.
I. Prozessuales
2.
2.1. Die Beschwerde betrifft einerseits die Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Bern, anderseits die direkte Bundessteuer, jeweils 2011. Aus diesem Grund sind praxisgemäss zwei Dossiers zu eröffnen. Die aufgeworfene Rechtsfrage nach der Bemessung der Verfahrenskosten ist in den zwei Verfahren gleichermassen zu beantworten. Es rechtfertigt sich, die Verfahren zu vereinigen und die Beschwerde in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. <ref-law> [SR 173.110] i. V. m. <ref-law> [SR 273]; <ref-ruling> E. 1.2 S. 296).
2.2.
2.2.1. Angefochten ist ein verfahrensabschliessender Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Ein solcher kann grundsätzlich mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG). Da der angefochtene Entscheid aber die Stundung oder den Erlass von Abgaben betrifft, ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich ausgeschlossen (Art. 83 lit. m Halbsatz 1 BGG in der seit dem 1. Januar 2016 geltenden Fassung vom 20. Juni 2014 [AS 2015 9]). Die Gegenausnahme im Sinne von Art. 83 lit. m Halbsatz 2 BGG bedingt einerseits, dass ein Entscheid über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer vorliegt. Zum andern verlangt das Gesetz, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt.
2.2.2. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist (<ref-law>). Dabei handelt es sich um eine Sachurteilsvoraussetzung: Unterlässt die beschwerdeführende Person den Nachweis, ist auf ihre Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.2.2.1 S. 21), es sei denn, die Voraussetzungen lägen geradezu auf der Hand (Urteile 2C_527/2015 vom 3. Juni 2016 E. 1.2; 2C_963/2014 vom 24. September 2015 E. 1.3, nicht publ. in: <ref-ruling>; 2C_511/2013 vom 27. August 2013 E. 1.3, nicht publ. in: <ref-ruling>).
2.2.3. Der Steuerpflichtige bringt keine derartigen Umstände vor. Solche liegen auch nicht auf der Hand. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher unzulässig.
2.3.
2.3.1. Soweit keine Beschwerde nach den Art. 72-89 BGG zulässig ist, beurteilt das Bundesgericht Verfassungsbeschwerden gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen (<ref-law>). Mit der Verfassungsbeschwerde kann ausschliesslich die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Dies zieht die qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach sich (Art. 117 i. V. m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 60). In der Verfassungsbeschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vgl. <ref-ruling> E. 8 S. 156). Wird keine Verfassungsrüge erhoben, kann das Bundesgericht eine Verfassungsbeschwerde selbst dann nicht gutheissen, wenn eine Verfassungsverletzung tatsächlich vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 41). Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6.3 S. 375).
2.3.2. Zur Verfassungsbeschwerde ist nur berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (<ref-law>) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 261 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 290). Wird lediglich vorgebracht, der angefochtene Entscheid verletze das allgemeine Willkürverbot (<ref-law>), ist für das Eintreten entscheidend, ob eine anspruchsverleihende oder individualschützende Norm besteht, aus welcher die abgabepflichtige Person ein rechtlich geschütztes Interesse herleiten kann (Urteile 2D_41/2015 vom 17. August 2015 E. 2.2.1; 2C_702/2012 vom 19. März 2013 E. 3.2, in: StR 68/2013 S. 464).
2.3.3. Fehlt ein derartiges rechtlich geschütztes Sachinteresse, kann die beschwerdeführende Person mit der Verfassungsbeschwerde immerhin diejenigen Rechte als verletzt rügen, deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Das erforderliche rechtlich geschützte Verfahrensinteresse ergibt sich in dieser Konstellation aus der Berechtigung der Partei, am Verfahren teilzunehmen und ihre Parteirechte auszuüben ("Star-Praxis"; <ref-ruling> E. 1.1 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3 S. 80). Unter diesem Titel kann etwa vorgebracht werden, auf ein Rechtsmittel sei zu Unrecht nicht eingetreten worden, sie sei nicht angehört worden, habe keine Gelegenheit erhalten, Beweisanträge zu stellen, oder sie habe nicht Akteneinsicht nehmen können (<ref-ruling> E. 3c S. 313). Unzulässig sind hingegen Vorbringen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids hinauslaufen, wie etwa die Behauptung, die Begründung sei unvollständig oder zu wenig differenziert bzw. die Vorinstanz habe sich nicht oder in willkürlicher Weise mit den Argumenten der Partei auseinandergesetzt und Beweisanträge in offensichtlich unhaltbarer antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt (<ref-ruling> E. 2 S. 308).
2.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Die Rüge, die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz (einschliesslich der Beweiswürdigung) verletzten Bundesgesetzesrecht, ist daher nicht zu hören (Urteil 2C_669/2016 / 2C_670/2016 vom 8. Dezember 2016 E. 1.2.6 zum insofern gleichartigen <ref-law>).
II. Direkte Bundessteuer
3.
3.1. <ref-law> (SR 642.14) in der hier noch anwendbaren ursprünglichen Fassung vom 14. Dezember 1990 (AS 1991 1184) lautet:
"Dem Steuerpflichtigen, für den infolge einer Notlage die Bezahlung der Steuer, eines Zinses oder einer Busse wegen Übertretung eine grosse Härte bedeuten würde, können die geschuldeten Beträge ganz oder teilweise erlassen werden."
3.2.
3.2.1. Die Vorinstanz erwägt vorab, es liege kein Härtefall vor. Sie verweist darauf, dass der Kaufpreis des Grundstücks im Jahr 1995 rund Fr. 1,1 Mio. betragen habe und ein Kaufangebot der Wohnsitzgemeinde aus dem Jahr 2011 vorliege, das auf Fr. 1,5 Mio. laute (nach erfolgten Abparzellierungen). Mit Blick auf die Schulden von rund Fr. 950'000.-- sei der Steuerpflichtige gehalten, auf sein Nettovermögen zurückzugreifen, um die Steuern zu begleichen. Dies dürfe umso mehr verlangt werden, als er (erst) 50-jährig sei und es sich beim Grundstück daher um keinen unentbehrlichen Bestandteil der Altersvorsorge handle (Art. 11 Abs. 2 der intertemporalrechtlich hier noch massgebenden Verordnung des EFD vom 19. Dezember 1994 über die Behandlung von Erlassgesuchen für die direkte Bundessteuer [aEV DBG; AS 1995 595]).
3.2.2. Das Erlassgesuch sei aber, so die Vorinstanz weiter, selbst dann abzuweisen, wenn der Verkehrswert des Grundstücks die Schulden wider Erwarten nicht übersteigen sollte. Es lägen nämlich keinerlei Hinweise dafür vor, dass die privaten Gläubiger zu einem anteiligen Forderungsverzicht bereit seien, weshalb der Steuererlass im Ergebnis diesen anderen Gläubigern zugute käme. Dies stelle aber einen Ablehnungsgrund dar (Art. 2 Abs. 1 Satz 2 aEV DBG).
3.3.
3.3.1. Nach dem Gesagten kann der Steuerpflichtige im Verfahren der subsidiären Verfassungsbeschwerde einzig vorbringen, die Vorinstanz habe bei der Feststellung des Sachverhalts (einschliesslich der Beweiswürdigung) sowie der Auslegung und Anwendung von <ref-law> verfassungsmässige Rechte verletzt (vorne E. 2.4). Dies erfordert Vorbringen, die der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit genügen (vorne E. 2.3.1).
3.3.2. Der Steuerpflichtige führt in seiner kurzen Eingabe aus, er habe im Februar 2013 seine unselbständige Erwerbstätigkeit aufgrund einer Erkrankung aufgeben müssen. Die Leistungen der Arbeitslosenversicherung hätten erst viel später eingesetzt, sodass er sein restliches Vorsorgeguthaben von Fr. 20'000.-- habe angreifen müssen, um die fällige Amortisation der Hypothek vornehmen zu können. Die finanzielle Notlage habe die Gemeinde zu vertreten. Obwohl die Einwohnergemeinde das Grundstück für Fr. 1,5 Mio. habe erwerben wollen, gehe die KSTV/BE bloss von einem Verkehrswert von Fr. 434'000.-- aus, um mit Blick auf die Hypothek von Fr. 912'900.-- zu folgern, er sei überschuldet.
3.3.3. Diese Vorbringen zielen am Kern der Sache vorbei. Vorab scheint der Steuerpflichtige zu übersehen, dass sein Erlassgesuch nicht in erster Linie wegen der Überschuldung abgewiesen wurde, sondern gegenteils aufgrund des mutmasslichen Aktivenüberschusses. Die Vorinstanz ist daher beweiswürdigend zum Ergebnis gelangt, ein Härtefall liege nicht vor, ein solcher sei aber gesetzliche Voraussetzung des Erlasses. Der Steuerpflichtige räumt zwar ein, dass die Einwohnergemeinde einen Kaufpreis von Fr. 1,5 Mio. angeboten hat, er hält es aber für ausgeschlossen, die Hypothek zu erhöhen, um die Steuerschuld zu tilgen. Abgesehen davon, dass dies zumindest im Ansatz widersprüchlich ist und zudem unerfindlich bleibt, von welchem Verkehrswert der Steuerpflichtige ausgeht, trägt dies zur Sache nichts bei. Entscheidrelevant ist einzig, ob die vorinstanzlichen Feststellungen gegen verfassungsmässige Rechte verstossen. Dies bedarf einer detaillierten Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid unter verfassungsmässigen Gesichtspunkten. Es wäre aufzuzeigen gewesen, dass und inwiefern die Annahme, es bestehe kein Härtefall, gegen Grundrechte oder andere verfassungsmässige Rechte verstösst.
3.3.4. Zur Verfassungsfrage hat der Steuerpflichtige keine Ausführungen gemacht und es mit appellatorischer Kritik bewenden lassen, weshalb seine Vorbringen den gesetzlichen Anforderungen nicht genügen. Gleiches gilt für den zweiten Aspekt, die Frage nach dem Forderungsverzicht. Auf die Beschwerde ist, was die direkte Bundessteuer betrifft, nicht einzutreten. Der Frage, ob überhaupt ein rechtlich geschütztes Sachinteresse vorliege (<ref-law>; vorne E. 2.3.2), was eine Sachurteilsvoraussetzung bildet, ist mithin nicht nachzugehen. Rügen, die auf ein rechtlich geschütztes Verfahrensinteresse schliessen liessen, fehlen (vorne E. 2.3.3).
III. Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Bern
4.
4.1. Das Erlasswesen wird vom verfassungsrechtlichen Harmonisierungsauftrag (<ref-law>) nicht erfasst. Bei den kantonalen und kommunalen Bestimmungen zu Stundung und Erlass einer Abgabe handelt es sich daher um rein kantonales Recht (Art. 1 Abs. 3 Satz 1 StHG [SR 642.14]; vgl. Urteil 2C_616/2016 / 2C_617/2016 vom 3. November 2016 E. 1.2.2).
4.2. Im hier massgebenden kantonalen Recht besteht eine Regelung, die in Bezug auf die Tatbestandsvoraussetzung des Härtefalls mit <ref-law> weitgehend vergleichbar ist (Art. 240 Abs. 1 des Steuergesetzes [des Kantons Bern] vom 21. Mai 2000 [BSG 661.11; nachfolgend StG/BE], dieser in der Fassung vom 23. März 2010, in Kraft seit 1. Januar 2011 [BAG 10-113]). Alsdann finden Art. 11 Abs. 2 (vorne E. 3.2.1) und Art. 2 Abs. 1 Satz 2 aEV DBG (vorne E. 3.2.2) ihre Entsprechung in Art. 240b Abs. 1 lit. e und Art. 240c Abs. 1 lit. c StG/BE. Der Steuerpflichtige trifft in seinen Ausführungen zwischen Bund und Kanton keine Unterscheidung. Auch bezüglich des Kantons ist keine rechtsgenügliche Begründung ersichtlich, weshalb auf die Beschwerde im kantonalrechtlichen Bereich nicht einzutreten ist.
IV. Unentgeltliche Rechtspflege
5.
5.1. Die Beanstandungen des Steuerpflichtigen zielen darüber hinaus auf die Nichtgewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die Prüfung der knappen Vorbringen ergibt dasselbe Bild wie in der Sache. Von Verfassungs wegen hängt das Recht zur unentgeltlichen Rechtspflege (<ref-law>) davon ab, dass die gesuchstellende Person über die erforderlichen Mittel nicht verfügt und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (<ref-ruling> E. 4.1 S. 136). Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.).
5.2. Die Vorinstanz ist verfassungsrechtlich haltbar zum Ergebnis gelangt, der Steuerpflichtige könnte sich die zur Prozessführung erforderlichen Mittel nötigenfalls durch Veräusserung des Grundstücks beschaffen. Ganz abgesehen davon musste sich der Prozess als aussichtslos darstellen. Mit Blick auf den seinerzeitigen Kaufpreis des Objekts und die Offerte der Wohnsitzgemeinde erscheint es zumindest als plausibel, dass ein Aktivenüberschuss besteht und der Steuerpflichtige daher in der Lage wäre, die erforderlichen Mittel aufzubringen. Aufgrund dessen war das Erlassgesuch von Anbeginn weg aussichtslos. Der Steuerpflichtige setzt dem nichts entgegen, was der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit entspräche. Auf die Beschwerde kann auch hierzu nicht eingetreten werden.
V. Kosten und Entschädigungen
6.
6.1. Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen (Art. 65 i. V. m. <ref-law>). Angesichts der besonderen Umstände ist ausnahmsweise vom Verlegen von Gerichtskosten abzusehen (<ref-law>). Damit erübrigt es sich, über das wohl angestrebte Gesuch um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege (vorne E. 1.3), das aber in keiner Weise substantiiert ist, zumal ein eigentlicher Antrag fehlt, zu befinden.
6.2. Dem Kanton Bern, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2D_27/2016 und 2D_28/2016 werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerde im Verfahren 2D_28/2016 (direkte Bundessteuer des Steuerjahrs 2011) wird nicht eingetreten.
3.
Auf die Beschwerde im Verfahren 2D_27/2016 (Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Bern des Steuerjahrs 2011) wird nicht eingetreten.
4.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, Einzelrichterin, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Dezember 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher