Erwägungen:
1.
1.1. Der 1984 geborene tunesische Staatsangehörige A._ heiratete am 12. Juli 2013 eine 1964 geborene deutsche Staatsangehörige, die in der Schweiz niedergelassen ist. Im Familiennachzug erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA. Der gemeinsame Haushalt wurde im Juni 2015 aufgehoben und die Ehe am 17. November 2015 geschieden. Das Amt für Migration des Kantons Luzern widerrief am 27. Juni 2016 die Aufenthaltsbewilligung und ordnete die Wegweisung an. Die Verwaltungsbeschwerde an das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern blieb erfolglos. Die gegen den Departementsentscheid vom 25. Oktober 2016 erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, mit Urteil vom 2. Juni 2017 ab; die Ausreisefrist wurde auf den 31. August 2017 angesetzt.
1.2. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 13. Juli 2017 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben, weil es Recht verletze, der Sachverhalt nicht richtig abgeklärt worden sei und es willkürlich sei.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
1.3. Das Urteil ergeht im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law>; es wird summarisch begründet, wobei ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen wird (<ref-law>).
2.
2.1. Es ist unbestritten, dass die Voraussetzungen für die im Familiennachzug erteilte Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA weggefallen und diese daher widerrufen werden konnte. Streitig ist noch, ob dem Beschwerdeführer eine Aufenthaltsbewilligung nach nationalem Recht zu erteilen ist. Dabei ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur insofern gegeben, als der Beschwerdeführer sich auf eine Norm berufen kann, die ihm einen Bewilligungsanspruch verschafft (<ref-law>). In Betracht fällt allein Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 in Verbindung mit Art. 43 AuG (nachehelicher Härtefall nach Auflösung der ehelichen Gemeinschaft mit einer Niedergelassenen).
2.2. Der Beschwerdeführer rügt unkorrekte Sachverhaltsermittlung bzw. eine Verletzung des rechtlichen Gehörs; dabei bemängelt er im Wesentlichen, dass er nicht persönlich angehört worden sei. Das Kantonsgericht befasst sich mit diesem Aspekt umfassend in E. 3 seines Urteils; es kann vollumfänglich darauf verwiesen werden, namentlich auf E. 3.3. Die Ausführungen in der Beschwerdeschrift geben keinen Anlass zu diesbezüglichen Ergänzungen.
Weiter hat das Kantonsgericht vollständig und zutreffend die nach der Rechtsprechung massgeblichen Kriterien des nachehelichen Härtefalls wegen ehelicher Gewalt dargestellt (E. 4.2), die konkreten Verhältnisse des Beschwerdeführers daran gemessen (E. 4.4) sowie das Fazit gezogen, dass kein wichtiger persönlicher Grund gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit Abs. 2 AuG vorliege und dem Beschwerdeführer diesbezüglich kein Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung zustehe (E. 4.5). Diesen Erwägungen ist nichts beizufügen.
2.3. Was die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zur Ausübung einer unselbständigen Erwerbstätigkeit nach Art. 18 ff. AuG, namentlich den Aspekt "qualifizierte Arbeitskraft" gemäss Art. 23 AuG, betrifft (E. 6 des angefochtenen Urteils), besteht auf eine solche Bewilligung kein Rechtsanspruch, sodass in dieser Hinsicht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig ist. Dasselbe gilt hinsichtlich des schwerwiegenden persönlichen Härtefalls gemäss Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG (E. 7 des angefochtenen Urteils). In dieser Hinsicht wäre das Rechtsmittel auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen, ist doch der Beschwerdeführer bei fehlendem Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung durch deren Verweigerung nicht in rechtlich geschützten Interessen betroffen und nicht zur Verfassungsbeschwerde (namentlich nicht zur Willkürrüge) legitimiert (Art. 115 lit. b AuG; <ref-ruling>).
2.4. Nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist eine allfällige neue Bewilligung aufgrund der angeblich geplanten neuen Eheschliessung.
2.5. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde ist abzuweisen.
3.
Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juli 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller