Faits :
A.
A.a. X._ SA (ci-après : X._) - anciennement X1._ SA, puis X2._ SA - est une société anonyme sise à Fribourg, dont le but est notamment la «prise de participations à toutes entreprises poursuivant une activité commerciale, industrielle ou financière en Suisse ou à l'étranger, ainsi que toutes autres activités de nature à promouvoir ou à développer le but précité ou à en faciliter la réalisation, en particulier dans le domaine des soins, de la santé, de l'hôtellerie, des médias et du commerce électronique».
L'art. 17 des statuts de X._ prévoit que les membres du conseil d'administration - qui sont au nombre de trois ou plus - sont élus pour une année.
Au 31 décembre 2009, les actionnaires principaux du capital de ladite société étaient A._ et B._ (13,28%), C._ et D._ (12,40%), E._ (11,16% en détention indirecte), F._ L.P. (ci-après: F._) (8,08%), G._ (5,94%) et H._ (4,19%).
Toujours au 31 décembre 2009, le conseil d'administration de ladite société était composé de six membres, soit I._ président, M._, vice-président, C._, " Managing Director ", ainsi que A._, J._ et K._, tous trois membres non exécutifs.
A.b. Entre 2002 et 2013, Z._ a exercé une fonction exécutive et/ou dirigeante dans sept sociétés, actives dans le domaine de la santé, non cotées en bourse. Il a notamment été directeur pendant quatre ans de P.M.C. L._ SA (ci-après: L._).
A.c. Le 8 juin 2010, à 18 h., une réunion s'est tenue entre notamment G._, E._, A._, K._ et Z._.
A cette occasion, une convention d'actionnaires a été conclue entre G._, F._ et E._ en vue de l'assemblée générale de X._ prévue pour le lendemain 9 juin 2010. Ces actionnaires déclaraient coordonner leurs droits de vote pour en particulier refuser d'approuver le rapport et les comptes 2009, refuser la décharge au conseil d'administration (à l'exception de G._, libre de son vote), réélire A._ et K._ au conseil d'administration et ne pas réélire C._, I._ J._ et M._ au conseil d'administration (G._ se réservant toutefois le droit de voter librement en faveur de M._).
F._ a confié à Z._ la mission de mettre en place un dispositif de sécurité durant l'assemblée générale fixée au lendemain.
Lors de l'assemblée générale du 9 juin 2010, les décisions suivantes ont notamment été prises :
1. Approbation du rapport annuel, des comptes annuels et des comptes de groupe pour l'exercice 2009;
2. Approbation de la décharge aux membres du conseil d'administration et de la direction;
3. Décision d'élire le conseil d'administration individuellement et non en bloc;
4. Non-réélection de N._;
5. Réélection de M._;
6. Non-réélection de C._;
7. Réélection de A._;
8. Non-réélection de J._;
9. Réélection de K._.
A l'issue de cette assemblée générale, le conseil d'administration de X._ était ainsi composé de A._, K._ et M._. Ledit conseil d'administration s'est immédiatement réuni et a décidé, par deux voix - M._ s'étant abstenu -, de nommer K._ en qualité d'administrateur délégué, de suspendre de ses fonctions C._, ainsi que sa collaboratrice, et de nommer Z._ en qualité de directeur opérationnel (Chief Executive Officer, CEO).
Il a été retenu que Z._ n'a pas pris part à cette séance du conseil d'administration; il a débuté son activité de CEO pour X._ le 9 juin 2010.
A.d. Le 11 juin 2010, à la suite de discussions avec Z._ et K._, O._ SA (ci-après : O._) a été mandatée pour examiner certaines questions relatives à la gestion de X._ pour la période de 2007 à 2010.
A.e. Le conseil d'administration s'est à nouveau réuni le 15 juin 2010. A._ et K._ ont confirmé leur volonté de nommer Z._ en qualité de CEO, tandis que M._ s'y est opposé, estimant que Z._ n'avait pas l'expérience pour gérer une société cotée en bourse. M._ a présenté sa démission avec effet à l'issue de la séance. Le procès-verbal de celle-ci constatait qu'un problème de quorum se posait désormais, étant donné que le conseil n'atteignait plus le nombre minimum de trois administrateurs requis par les statuts, et qu'une assemblée générale extraordinaire devait ainsi être tenue très rapidement afin de nommer de nouveaux administrateurs, sans quoi le conseil ne pourrait plus rien décider. Il a été décidé de fixer la date de l'assemblée générale extraordinaire au 28 juillet 2010.
Lors de cette séance du conseil d'administration, Z._ a uniquement participé aux discussions concernant des questions financières, puis s'est retiré.
Z._ a participé en qualité d'invité aux séances du conseil d'administration tenues les 25 juin 2010 et 30 juin 2010. Lors de la séance du 30 juin 2010, il a été question de l'émission d'un emprunt convertible; il n'est pas établi que Z._ a pris une quelconque part aux discussions relatives à cette question.
Le 1er juillet 2010, le conseil d'administration a décidé de reporter au 16 août 2010 l'assemblée générale extraordinaire prévue le 28 juillet 2010, afin de disposer du rapport final de O._; derechef, Z._ a participé à cette séance en qualité d'invité.
A.f. Les administrateurs K._ et A._, représentant X._, ainsi que Z._, ont signé un document, daté du 5 juillet 2010 et intitulé "contrat de travail", dont le contenu est le suivant:
« (...)
PREAMBULE
Les relations de travail entre les parties au présent contrat sont régies par différents documents énumérés ci-dessous qui font tous partie intégrante du présent contrat de travail. Le but de ce document est de préciser les modalités de collaboration.
En cas de divergence, les règles du présent contrat prévalent sur celles des autres documents énumérés à l'art. 9 ci-dessous.
CONTRAT DE TRAVAIL
Art. 1 Début et durée des rapports de travail
Le début des rapports de travail est fixé au 9 juin 2010. Il n'y a pas de temps d'essai.
Le contrat de travail est conclu pour une durée indéterminée.
Le délai de résiliation est de 6 mois calendaires. Demeurent réservées les dispositions de l'article 337 CO (résiliation immédiate pour justes motifs).
Art. 2 Degré d'activité
Le collaborateur est engagé pour exercer une activité à 95% en moyenne annuelle.
Art. 3 Salaire
Le salaire mensuel brut de base est fixé à CHF 24'000.- versé 12 fois l'an.
Forfait mensuel de CHF 1'500.- à titre de frais de représentation. En sus des frais forfaitaires de représentation, des frais effectifs de représentation seront remboursés sur présentation des justificatifs. Si des dérogations devaient être nécessaires, elles seront soumises à l'accord préalable du conseil d'administration.
Forfait mensuel de CHF 1'500.- à titre de frais de véhicule, pour l'utilisation de votre véhicule privé.
Art. 4 Participation
La participation est calculée sur la base de l'EBITDA (de X._). Le taux de participation e st calculé sur la base de l'année 2009. Il est dès lors fixé à 1.15% et rep résente un minimum de CHF 100'000.--.
Art. 5 Fonction
Le collaborateur est engagé en qualité de chief executive officer (CEO).
Les activités peuvent évoluer dans le temps et être fixées dans un cahier des tâches.
Le travail comprend les obligations usuelles mentionnées dans les conditions cadre de travail.
(...)
Art. 13 Entrée en vigueur
Le présent contrat de travail entre en vigueur le 9 juin 2010.
(...) ".
Il a été retenu que le contrat d'un précédent directeur de X._ prévoyait également un délai de résiliation de six mois.
Z._ a été inscrit le 12 août 2010 au registre du commerce du canton de Vaud en qualité de directeur de X._ avec signature collective à deux.
A.g. En été 2010, Z._, A._ et K._ ont publié une déclaration sur le site internet de la société X._, destinée aux actionnaires, par laquelle ils ont communiqué les graves manquements de l'ancienne direction, et notamment de C._, constatés par O._ dans son rapport intermédiaire.
Lors d'une séance du 11 août 2010, le conseil d'administration de X._ a notamment décidé de reporter au 6 septembre 2010 l'assemblée générale extraordinaire qui devait avoir lieu le 16 août 2010; Z._ est uniquement intervenu en fin de séance, concernant des questions financières.
Le 17 août 2010, jour où le rapport de O._ a été transmis à K._, A._ et Z._, X._ a déposé plainte pénale contre C._ pour gestion déloyale, faux dans les titres, blanchiment d'argent et corruption active d'agents publics étrangers. Il a été retenu que cette plainte a abouti à un refus de suivre.
Le 23 août 2010, K._ et A._, pour X._, ainsi que Z._ ont signé un document intitulé "avenant n° 1 à votre contrat de travail". Ce document prévoyait une modification de l'art. 3 du contrat du 5 juillet 2010 en ce sens que, dès le 1er août 2010, un acompte de participation sur bonus de 8'000 fr. était versé mensuellement, les autres conditions demeurant inchangées.
A.h. Z._ a donné sa démission par lettre du 31 août 2010.
Le 3 septembre 2010, K._ et A._, représentant X._, d'une part, dite la " Société ", Z._, d'autre part, dit " l'Employé ", ont signé un document intitulé "accord de séparation", prévoyant notamment ce qui suit :
(...)
1. Les rapports de travail entre la Société et l'Employé prendront fin le 3 septembre 2010.
2. La Société versera à l'Employé d'ici au 15 septembre 2010 au plus tard un montant de CHF 210'000.- correspondant à la somme (i) du salaire mensuel brut de base de CHF 24'000.-, (ii) des deux forfaits mensuels de frais de CHF 1'500.- chacun, (iii) de l'acompte mensuel sur le bonus de CHF 8'000.- pour la période de 6 mois calendaires correspondant au délai de résiliation contractuel prévu à l'article 1 du contrat de travail. (...).
3. La Société versera à l'Employé, d'ici au 15 septembre 2010 au plus tard, le montant correspondant au salaire dû pour les 6 jours de vacances non pris par l'Employé entre le commencement des rapports de travail et la date de fin de ceux-ci, soit un montant arrondi à CHF 7'000.-.
4. La Société versera à l'Employé, d'ici au 15 septembre 2010 au plus tard, le montant correspondant au solde impayé à ce jour des décomptes de salaires et frais établis et à établir par la Société pour la période du 9 juin au 3 septembre 2010, représentant un montant arrondi de CHF 32'500.- (selon décomptes joints).
5. Les paiements dus à l'Employé selon les chiffres 2, 4 et 5 ci-dessus seront acquittés par la Société au 15 septembre 2010. Pour le cas où tout ou partie des montants dus ne serait pas dûment acquitté par la Société à cette date, le montant correspondant portera intérêts au taux de 10% p. a. depuis le 16 septembre 2010 jusqu'à la date du versement effectif.
(...)
9. Reconnaissant que l'Employé a travaillé pour le compte de la Société pendant une période mouvementée durant laquelle diverses procédures ont été introduites par des tiers à l'encontre de la Société et de ses organes, la Société s'engage à indemniser l'Employé pour tout dommage qu'il pourrait subir du fait d'une procédure existante ou future et, en particulier, à couvrir l'ensemble des frais d'avocat et de procédure que l'Employé pourrait encourir dans le cadre de telles procédures. Par ailleurs, la Société s'engage à ne pas intenter une quelconque action ou procédure à l'encontre de l'Employé en rapport avec son travail pour le compte de la Société ou à un autre titre, l'Employé reconnaissant pour sa part n'avoir plus aucune prétention ou créance à l'égard de la Société, à l'exception des prétentions découlant des dispositions du présent accord.
(...) ".
Il a été constaté que Z._, pendant son engagement, a eu des contacts avec d'importants clients étrangers.
A.i. Au cours de l'assemblée générale extraordinaire tenue le 6 septembre 2010, les actionnaires ont élu sept administrateurs, soit C._, P._, Q._, R._, I._ S._ et J._.
A.j. Par pli du 16 septembre 2010, Z._ a imparti un délai au 22 septembre 2010 à X._ pour lui verser les sommes de 210'000 fr., 7'000 fr. et 32'500 fr.
X._ a opposé une fin de non-recevoir, si bien que Z._ lui a fait notifier le 30 septembre 2010 une poursuite portant sur un total de 249'500 fr. avec intérêts à 10 % l'an dès le 15 septembre 2010 et ayant pour cause les chiffres 1, 4 et 5 de l'accord de séparation du 3 septembre 2010.
La poursuivie ayant fait opposition totale, le créancier a obtenu la mainlevée provisoire, par décision du 2 décembre 2010, à concurrence de 249'500 fr. avec intérêts à 10 % l'an dès le 16 septembre 2010.
B.
B.a. Par demande du 31 décembre 2010 adressée à la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois, X._ (demanderesse) a ouvert action en libération de dette contre Z._ (défendeur). La demanderesse a conclu principalement à ce qu'elle n'est pas la débitrice du défendeur du montant de 249'500 fr. avec intérêts à 10 % l'an dès le 16 septembre 2010 et à ce que l'opposition totale formée par elle au commandement de payer précité soit définitivement maintenue. La demanderesse a également conclu à ce que le défendeur lui restitue à titre d'enrichissement illégitime les prestations qu'il aurait indûment perçues, à concurrence de 64'226 fr. 90 avec intérêts à 5 % l'an dès le 22 juillet 2010; subsidiairement à cette dernière conclusion, elle requiert qu'il soit prononcé que le défendeur est son débiteur et lui doit immédiat paiement de 64'226 fr. 90 avec intérêts à 5 % l'an dès le 22 juillet 2010 à titre de dommages-intérêts.
Dans sa demande, X._ a déclaré, à titre subsidiaire, invalider pour vice du consentement (erreur voire dol), en tant que de besoin, le contrat du 5 juillet 2010, l'avenant du 23 août 2010 et l'accord du 3 septembre 2010. A titre plus subsidiaire encore, elle a déclaré opposer en compensation une créance en réparation du dommage qu'elle prétend avoir subi de par le fait du défendeur.
Par jugement du 18 mars 2015, la Cour civile a rejeté l'action en libération de dette (I), prononcé que la demanderesse devait payer au défendeur la somme de 249'500 fr. plus intérêts à 10 % l'an dès le 16 septembre 2010 (II), prononcé que l'opposition formée par la demanderesse au commandement de payer qui lui avait été notifié le 30 septembre 2010 était définitivement levée (III), statué sur les frais (IV) et dépens (V) et rejeté toutes autres ou plus amples conclusions (VI).
En droit, les premiers juges ont rejeté l'action en libération de dette déposée par la demanderesse. Ils ont considéré que le défendeur ne pouvait être qualifié d'organe de fait, que la décision d'engager celui-ci en qualité de CEO avait été prise par la majorité d'un conseil d'administration dont les membres avaient été valablement nommés, que les accords des 5 juillet, 23 août et 3 septembre 2010 étaient formellement valables, la demanderesse ayant été valablement représentée et engagée lors de leur signature, qu'en particulier l'accord du 3 septembre 2010 avait été librement consenti, que la volonté des parties n'était pas viciée ni simulée et qu'il n'existait aucun conflit d'intérêt sérieux entachant la validité des accords précités, que ce soit au moment de l'engagement du défendeur en qualité de CEO ou postérieurement à cet engagement. Les premiers juges ont en outre rejeté les conclusions en paiement prises par la demanderesse, considérant que le défendeur n'avait pas la légitimation passive pour répondre de prétentions fondées sur l'<ref-law>, les prestations perçues correspondant au demeurant à l'activité qu'il avait fournie, et que les conditions d'une action en enrichissement illégitime n'étaient pas non plus réalisées. Ils ont finalement retenu que la demanderesse ne pouvait prétendre à aucun montant à titre de dommages-intérêts, dans la mesure où le défendeur n'avait pas violé fautivement ses obligations de travailleur, le dommage dont se prévalait la demanderesse n'étant de plus pas établi.
B.b. Statuant par arrêt du 24 août 2016 sur l'appel de la demanderesse, qui reprenait ses conclusions de première instance, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois l'a rejeté et a confirmé le jugement de la Cour civile, dont elle a adopté les motifs.
C.
X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. La recourante conclut principalement à la réforme de cet arrêt, en ce sens que son action en libération de dette est admise, qu'elle n'est pas la débitrice du défendeur de la somme de 249'500 fr. avec intérêts à 10 % l'an dès le 16 septembre 2010 et à ce que l'opposition totale formée par elle au commandement de payer qui lui a été notifié soit définitivement maintenue, toutes autres ou plus amples conclusions du défendeur étant rejetées. Subsidiairement, la recourante conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal vaudois ou à la Cour civile pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'intimé propose le rejet du recours.
La recourante a répliqué et l'intimé a dupliqué.

Considérant en droit :
1.
1.1. Interjeté par la demanderesse qui a totalement succombé dans son action en libération de dette et qui a ainsi la qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse dépasse le seuil de 30'000 fr. de l'<ref-law>, le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Relèvent de ces faits tant les constatations relatives aux circonstances touchant l'objet du litige que celles concernant le déroulement de la procédure conduite devant l'instance précédente et en première instance, c'est-à-dire les constatations ayant trait aux faits procéduraux (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et les références). Le Tribunal fédéral ne peut rectifier les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires (<ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18).
1.3. Le Tribunal fédéral applique en principe d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal (ou à l'état de fait qu'il aura rectifié). Cela ne signifie pas que le Tribunal fédéral examine, comme le ferait un juge de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser. Compte tenu de l'obligation de motiver imposée par l'<ref-law>, il ne traite que les questions qui sont soulevées devant lui par les parties, à moins que la violation du droit ne soit manifeste (<ref-ruling> consid. 2, 115 consid. 2 p. 116; <ref-ruling> consid. 2.2).
2.
Le jugement de première instance a été rendu le 18 mars 2015, de sorte que les voies de droit de la deuxième instance étaient régies par le Code de procédure civile du 19 décembre 2008 (CPC; RS 272). En revanche, dès lors que la demande a été déposée en 2010, c'est l'ancien code de procédure civile vaudois du 14 décembre 1966 qui s'applique à la procédure de première instance (<ref-law>).
3.
Dans son recours en matière civile, la recourante a réduit ses prétentions, puisqu'elle ne reprend plus ses conclusions en paiement de 64'226 fr. 90 en capital à titre d'enrichissement illégitime, voire de dommages-intérêts. Qu'il lui en soit donné acte.
4.
4.1. La recourante s'en prend au raisonnement de la cour cantonale, qui a retenu qu'un CEO (directeur opérationnel) ne revêt pas la qualité d'organe de la société anonyme. Elle fait valoir qu'un tel directeur est bien un organe formel, qui doit se voir appliquer notamment les art. 678, 717 et 754 CO et, par analogie, le régime du contrat avec soi-même en cas de conflit d'intérêts.
4.2. Il est incontestable que les directeurs de la société anonyme qui dépendent directement du conseil d'administration, à l'instar du CEO, sont des personnes qui s'occupent de la gestion (<ref-law>). Ce point n'est toutefois pas déterminant. En effet, c'est par la figure juridique de la double représentation, respectivement du contrat avec soi-même, que la recourante entend déduire la nullité de l'" accord de séparation " du 3 septembre 2010. En vain.
Le directeur d'une société anonyme se trouve lié avec celle-ci par un double rapport (obligationnel en vertu du droit du travail) et organique (en vertu du droit des sociétés), à telle enseigne que l'organe qui a une position d'employé doit respecter à la fois le devoir de fidélité du travailleur (<ref-law>) et le devoir de fidélité d'une personne qui s'occupe de la gestion instauré par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 412; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 216 s., 128 III 129 consid. 1 p. 131 s.). Ainsi, l'employé qui a une position d'organe ne peut pas défendre ses intérêts d'employé à l'encontre de la société anonyme de la même manière que tout autre employé, parce que sa position, du point de vue du droit des sociétés, l'oblige à sauvegarder les intérêts de la société (<ref-ruling> consid. 1a/aa p. 132). De cette double position, il peut résulter qu'un contrat conclu avec un dirigeant de la société peut être qualifié de contrat avec soi-même (s'il est contractant comme organe et employeur d'un côté, comme travailleur de l'autre), qui sera nul selon la nature de l'affaire (ROLF WATTER, in Basler Kommentar, Obligationenrecht II, 5e éd. 2016, n° 15 ad <ref-law>). Il n'y a cependant pas de contrat avec soi-même si la société anonyme qui conclut le contrat est représentée par un supérieur hiérarchique du directeur partie audit contrat (PETER/CAVADINI, in Commentaire romand, Code des obligations II, 2008, n° 12 ad <ref-law>; WATTER/ROTH PELLANDA, in Basler Kommentar, op. cit., n° 17 ad <ref-law>). C'est précisément le cas en l'espèce, dès l'instant où la recourante, lorsqu'elle a signé le contrat du 3 septembre 2010 sur la base duquel l'intimé déduit ses prétentions comme travailleur, était représentée en tant qu'employeuse par ses deux administrateurs K._ et A._.
5.
La recourante soutient ensuite que les deux administrateurs précités se trouvaient en conflit d'intérêts à l'égard de la société anonyme et que l'accord de séparation qu'ils ont conclu, à l'avantage exclusif de l'intimé, est invalide, car il porte un préjudice économique à ladite société. Aux yeux de la recourante, ces deux administrateurs n'ont pas agi dans l'intérêt social déjà avant la passation du contrat de séparation. Et de citer en vrac singulièrement une tentative d'émission d'un emprunt convertible, la commande à O._ d'un rapport d'audit à charge du précédent management, la diffusion de communications discréditant le précédent management et le dépôt d'une plainte pénale contre un ancien membre du conseil d'administration. En particulier, alors que le conseil d'administration de la société était insuffisamment pourvu en membres avec deux seuls administrateurs, K._ et A._ auraient cherché à conserver le contrôle de la société en émettant un emprunt convertible et auraient repoussé à plusieurs reprises la tenue d'une assemblée générale extraordinaire sous de mauvais prétextes. Peu importerait qu'à la période critique, soit entre le 15 juin et le 6 septembre 2010, le cours de l'action X._ était au plus haut, car l'intérêt social implique l'augmentation à long terme de la valeur de la société. De plus, l'accord de séparation était excessivement à l'avantage de l'intimé en le libérant avec effet immédiat de l'obligation de travailler, alors qu'il a retrouvé sans délai un emploi à plein temps auprès d'une société dont A._ est actionnaire et administrateur. L'intimé ne pouvait ignorer l'existence d'un tel conflit d'intérêts, de sorte qu'il ne serait pas de bonne foi. La recourante infère de ces considérations que le contrat de séparation est invalide et que les prétentions que l'intimé fonde sur cet accord doivent être intégralement rejetées.
5.1. Dans la mesure où la recourante entend déduire la nullité du contrat de la circonstance que le conseil d'administration n'était composé que de deux membres, il sied de relever que le Tribunal fédéral a déjà constaté dans plusieurs arrêts où elle était partie que la composition du conseil d'administration, non conforme aux statuts de la société, reste sans influence sur le pouvoir de représentation (Vertretungsmacht) que la société fait connaître à l'extérieur par le moyen du registre du commerce (arrêts 4A_459/2013 du 22 janvier 2014 consid. 3.1.4; 4A_617/2013 du 30 juin 2014 consid. 5.2; 4A_151/2014 du 14 octobre 2014 consid. 4.1.1; cf. aussi 4A_357/2007 du 8 avril 2008 consid. 4.2).
5.2. Il convient maintenant de rechercher si les deux administrateurs K._ et A._ ont agi à l'encontre de l'intérêt de la société lorsqu'ils ont signé l'accord de séparation du 3 septembre 2010 et si ce supposé conflit d'intérêts était connu de l'intimé ou reconnaissable par lui.
5.2.1. Selon l'<ref-law>, les personnes autorisées à représenter la société ont le droit d'accomplir au nom de celle-ci tous les actes que peut impliquer le but social. Cette disposition a avant tout pour but de protéger les tiers de bonne foi. Au nombre des actes que peut impliquer le but social, il faut non seulement englober ceux qui sont utiles à la société ou usuellement nécessaires à son activité, mais aussi ceux qui ont trait à des affaires inhabituelles qui rentrent toutefois dans le but social, c'est-à-dire qui n'en sont pas manifestement exclus. Les actes de représentation qui n'ont plus de lien avec le but social ne sauraient lier la société (<ref-ruling> consid. 3a p. 323; arrêts déjà cités 4A_459/2013 du 22 janvier 2014 consid. 3.2.1; 4A_357/2007 du 8 avril 2008, ibidem).
Lorsqu'il y a un conflit entre l'intérêt de la personne morale et celui de l'organe qui agit au nom de celle-ci, il faut partir du principe que, d'après la volonté présumée de la société, l'autorisation de représentation exclut implicitement les opérations qui révèlent un comportement du représentant contraire à ses devoirs ou aux intérêts de la société. Une limitation tacite de l'autorisation de représentation ne peut être opposée aux tiers de bonne foi. Le conflit d'intérêts ne peut limiter le pouvoir de représentation que si ladite restriction était reconnaissable pour les tiers ou si elle aurait au moins dû être reconnue par ces derniers en prêtant l'attention nécessaire (<ref-ruling> consid. 3a p. 363; arrêts 4A_459/2013 du 22 janvier 2014 consid. 3.2.1; cf. aussi 4A_232/2008 du 27 mars 2009 consid. 4.1.1 et 4C.93/2007 du 13 août 2007 consid. 2.3.1 et leurs références). Si aucun conflit d'intérêts au sens susrappelé n'est reconnaissable, la partie contractante peut se fier au pouvoir de représentation indiqué au registre du commerce. L'attention que l'on est en droit d'exiger de la partie contractante pour détecter un éventuel conflit d'intérêts est fonction de la nature de l'acte juridique conclu (arrêts déjà cités 4A_459/2013 du 22 janvier 2014 consid. 3.2.1 et 4A_232/2008 du 27 mars 2009 consid. 4.1.2).
5.2.2. Ce qui est déterminant, comme le Tribunal fédéral l'a déjà mentionné dans l'arrêt précité 4A_459/2013 concernant la recourante, c'est qu'un conflit d'intérêts porte précisément sur l'acte juridique dont l'invalidité est invoquée. Dans ladite procédure, il était question d'une reconnaissance de dette émise le 3 septembre 2010 pour des honoraires d'avocat. La juridiction fédérale n'a pas examiné si les deux administrateurs K._ et A._ agissaient à l'encontre des intérêts de la société depuis le 9 juin 2010 (date de l'assemblée générale où trois autres administrateurs n'avaient pas été réélus), mais si la signature de la reconnaissance de dette du 3 septembre 2010 était à ce moment-là dans l'intérêt de la société, ce qu'elle a admis à défaut de preuves contraires. Il convient donc de vérifier si l'intimé pouvait reconnaître l'existence d'un conflit d'intérêts quand l'accord de séparation du 3 septembre 2010 a été conclu.
5.2.3. La société recourante voit un abus du pouvoir de représentation dans le sens où, par une entente secrète, les deux administrateurs K._ et A._ auraient agi de concert avec l'intimé pour lui porter préjudice (cf. à propos de la collusion, ROGER ZÄCH, Berner Kommentar, 2e éd. 2014, n° 14 ad <ref-law>; WATTER, in Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 6e éd. 2015, n° 2 ad <ref-law>; LE MÊME, Die Verpflichtung der AG durch rechtsgeschäftliches Handeln ihrer Stellvertreter, Prokuristen und Organe speziell bei sog. "Missbrauch der Vertretungsmacht", thèse Zurich 1985, ch. 58), de sorte que le conflit d'intérêts serait évident. Se pose ainsi la question de savoir si le contrat de séparation était conforme aux usages du marché et n'avantageait pas unilatéralement l'intimé, comme le prétend la recourante.
5.2.3.1. La recourante fait d'abord valoir que l'on ne voit pas l'intérêt de la société à ce que l'intimé ait été libéré de l'obligation de travailler par l'accord de séparation. Elle invoque que les rapports de travail n'ont duré que trois mois environ, que le préavis de résiliation de six mois était particulièrement long, que le salaire était élevé (24'000 fr. par mois, plus divers frais, participations et bonus), que l'intimé occupait un poste clé, essentiel pour la bonne continuité des projets en cours, et qu'il ne devait aucune contre-prestation pour avoir été libéré du devoir de travailler.
Dans certains domaines d'activité, il est usuel que les cadres, qui disposent de secrets d'affaires ou qui sont en contact avec la clientèle, soient libérés de l'obligation de travailler (WYLER/HEINZER, Droit du travail, 3e éd. 2014, p. 362). Il résulte des constatations de la cour cantonale que l'intimé, en sa qualité de CEO de la société, a eu des contacts avec d'importants clients étrangers. Il n'y a ainsi rien d'insolite à ce qu'il ait été libéré de son obligation de travailler pendant le délai de congé.
Au cours de cette période où l'intimé n'était pas tenu de travailler, l'employeur lui devait toutes les prestations contractuelles, peu importe leur importance, et cela sans qu'il ait à fournir aucune contre-prestation. La recourante ne prétend pas que le contrat de travail du 5 juillet 2010 et l'avenant du 23 août 2010 aient été entachés de nullité. On ne discerne au demeurant pas les raisons qui rendraient nulle la conclusion de ces accords. Enfin, il a été constaté que le contrat de travail d'un précédent directeur de la recourante prévoyait aussi un délai de résiliation de six mois.
5.2.3.2. Pour étayer le grief que le contrat de séparation est excessivement favorable à l'intimé, la recourante allègue qu'en plus d'avoir reçu toutes les prestations contractuelles, ce dernier a repris, immédiatement après avoir été libéré de l'obligation de travailler, sa précédente activité pour L._, rémunérée à plein temps, société dont A._ est actionnaire et administrateur. Ainsi, les administrateurs K._ et A._ auraient accordé à l'intimé pendant le délai de résiliation de six mois un " double salaire ". Offrir un tel " cadeau " à l'intimé démontrerait clairement que l'accord de séparation porte atteinte aux intérêts de la recourante. Elle se prévaut dans ce cadre d'un établissement incomplet, respectivement arbitraire, des faits par l'autorité cantonale. Elle affirme, en se référant aux allégués 10, 11 et 12 de sa demande et à la pièce 103 produite à leur appui, que l'intimé a travaillé contre rémunération auprès de L._ avant, pendant et après la période litigieuse. Elle cite à ce propos le premier paragraphe du ch. 1 let. b du jugement de première instance, qui a la teneur suivante: "Le 29 avril 2009, le défendeur Z._ a été inscrit au registre du commerce du canton de Genève comme directeur avec signature individuelle de (L._) et il a exercé cette fonction jusqu'au 28 mars 2013, avec pouvoir de signature collective à deux dès le 26 mars 2012. Il a perçu un salaire pour cette activité". La recourante soutient que la cour cantonale n'a constaté ni la période exacte de la fonction de l'intimé auprès de L._, ni le fait qu'il a été rémunéré.
Il est vrai que le travailleur doit se laisser imputer le salaire qu'il a pu obtenir auprès d'un autre employeur alors qu'il a été libéré de l'obligation de travailler (<ref-ruling> consid. 3b/cc p. 220, 271 consid. 4a/bb p. 281). Cela signifie que l'accord sur l'octroi au travailleur d'indemnités prévues par un autre contrat pendant la période où il est libéré de l'obligation de travailler constituerait une faveur injustifiée par rapport aux conditions du marché du point de vue de l'employeur, laquelle serait reconnaissable pour le travailleur. Mais le grief ne peut prospérer pour des raisons procédurales.
L'appel peut être formé pour violation du droit (<ref-law>) et constatation inexacte des faits (<ref-law>). L'instance d'appel dispose ainsi d'un plein pouvoir d'examen de la cause en fait et en droit. En particulier, le juge d'appel contrôle librement l'appréciation des preuves effectuée par le juge de première instance (<ref-law> en relation avec l'<ref-law>) et vérifie si celui-ci pouvait admettre les faits qu'il a retenus. Il incombe toutefois au recourant de motiver son appel (<ref-law>), c'est-à-dire de démontrer le caractère erroné de la motivation attaquée. Pour satisfaire à cette exigence, il ne lui suffit cependant pas de renvoyer aux moyens soulevés en première instance, ni de se livrer à des critiques toutes générales de la décision attaquée. Sa motivation doit être suffisamment explicite pour que l'instance d'appel puisse la comprendre aisément, ce qui suppose une désignation précise des passages de la décision que le recourant attaque et des pièces du dossier sur lesquelles repose sa critique (ATF142 III 413 consid. 2.2.4 p. 416 s.; <ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 375 avec les références).
Au considérant 5.4 de l'arrêt déféré, la cour cantonale a rappelé les motifs développés par les premiers juges pour admettre la validité de l'accord de séparation du 3 septembre 2010. Elle a ensuite constaté que la recourante n'a pas critiqué cette appréciation. Cette constatation relative aux faits procéduraux lie en principe le Tribunal fédéral. La recourante ne taxe pas d'arbitraire cette constatation de la cour cantonale et n'expose singulièrement pas qu'elle a invoqué dans la procédure d'appel concrètement, en se référant au dossier de la cause, des griefs à propos de doubles rémunérations du travailleur pendant la période où il a été libéré de l'obligation de travailler. Cette question ne peut donc être examinée.
Il en va de même pour l'objection de la recourante selon laquelle, avec l'accord de séparation du 3 septembre 2010, non seulement a été garanti le salaire fixé par le contrat de travail (plus divers frais et bonus), mais en plus un intérêt moratoire exorbitant de 10% l'an pour le cas où le paiement n'interviendrait pas au terme prévu (ch. 5 dudit accord), outre l'engagement de dédommager l'intimé dans le cas d'un procès ouvert par la société à son encontre (ch. 9 dudit accord). Là encore, la recourante ne dit pas qu'elle a invoqué en appel, avec rapport à des pièces du dossier, l'invalidité du contrat de séparation en ce qui concerne les clauses contractuelles précitées.
6.
Il suit de là que le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. La recourante, qui succombe, paiera les frais de justice et versera à l'intimé une indemnité à titre de dépens (art. 66 al. 1, 68 al. 1 et 2 LTF).

Le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 16 juin 2017
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
Le Greffier: Ramelet