Sachverhalt:
A.
A._ wurde von der IV-Stelle des Kantons Aargau mit Verfügung vom 17. September 1999 rückwirkend ab 1. Dezember 1998 aufgrund eines Invaliditätsgrades von 100% eine ganze Invalidenrente zugesprochen. Zwei in den Jahren 2002 und 2007 abgeschlossene Rentenrevisionsverfahren führten zu keiner Änderung dieses Leistungsanspruches. Nach dem Wegzug der Versicherten aus der Schweiz im Juli 2008 leitete die nunmehr zuständige IV-Stelle für Versicherte im Ausland (nachstehend: IVSTA) im Juni 2011 ein drittes Revisionsverfahren ein. Aufgrund ihrer Erhebungen medizinischer Art (Gutachten des Swiss Medical Assessment- and Business-Center [SMAB AG] in Bern vom 18. Juni 2012) und Einsichtnahme in von der Versicherten aus ihrem Heimatland beigebrachte ärztliche Stellungnahmen verfügte sie am 15. Januar 2013 - nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren - die Einstellung der Rentenzahlungen ab 1. März 2013.
B.
Das Bundesverwaltungsgericht wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 24. Juni 2016 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde ans Bundesgericht beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die IVSTA anzuweisen, ihr weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten. Als Eventualantrag ersucht sie um Rückweisung der Sache an die IVSTA zu weiteren Abklärungen und anschliessendem neuen Entscheid.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel findet nicht statt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Dabei legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Die Beschwerdeführerin beanstandet einzig die vorinstanzliche Annahme, der Grund für die ursprüngliche Rentenzusprache am 17. September 1999 sei eine Problematik depressiver Art gewesen. Mit der Behauptung, sie hätte gar nie ein solches Beschwerdebild aufgewiesen, wird - zumindest sinngemäss - geltend gemacht, dass mangels Nachweises einer Verbesserung des Gesundheitszustandes seit der ursprünglichen Rentenzusprache das aktuelle Fehlen einer entsprechenden Diagnose im letzten Revisionsverfahren eine Rentenaufhebung nach <ref-law> nicht zu rechtfertigen vermöge.
2.1. Die für die Beurteilung der streitigen Rentenaufhebung massgebenden gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung dazu weiter konkretisierten Grundlagen hat das Bundesverwaltungsgericht im angefochtenen Entscheid sowohl in materiell- als auch in formell-, namentlich beweisrechtlicher Hinsicht - soweit hier von Belang - zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.2.
2.2.1. Eingehend geprüft hat das Bundesverwaltungsgericht den von der Beschwerdeführerin schon im Vorbescheidverfahren erhobenen Einwand und die in den Beschwerden an das Bundesverwaltungsgericht wie auch an das Bundesgericht jeweils erneuerte Rüge, wonach eine Depression für die Rentenzusprache nicht ursächlich gewesen sei. Dabei hat es sich mit der medizinischen Aktenlage, wie sie sich der IV-Stelle des Kantons Aargau präsentiert hatte, gründlich auseinandergesetzt und erkannt, dass mehreren hausärztlichen Stellungnahmen sowie einem Verlaufsbericht der Rehabilitationsklinik C._ vom 9. Februar 1998 die Gründe entnommen werden könnten, weshalb der Beschwerdeführerin seinerzeit eine Rente zugesprochen worden war. Nebst einer beginnenden Fibromyalgie und chronischen Rückenbeschwerden ohne eindeutiges pathologisches Substrat hat es namentlich eine depressive Grundstimmung angeführt, wie sie vom damaligen Hausarzt Dr. med. D._ laut einem Überweisungsschreiben an die Klinik C._ vom 20. Januar 1998 erwähnt worden war. Zur Behandlung des letztgenannten Leidens hatte dieser Arzt eine medikamentöse Therapie mit dem Antidepressivum Seropram eingeleitet, welche jedoch nicht zum gewünschten Erfolg führte. Daraus, dass der Hausarzt am 24. März 1999 - rund ein Jahr später also - seine frühere Diagnose in Form einer depressiven Entwicklungsstörung mit Schlafstörungen bestätigt und die Fortsetzung einer psychotherapeutischen Beratung befürwortet hatte, sowie aus der trotz medikamentöser Behandlung verbleibenden Therapieresistenz hat die Vorinstanz geschlossen, dass 1999 von einer "nicht leicht wiegenden Erkrankung aus dem depressiven Formenkreis" auszugehen war. Darin bekräftigt hat sie sich dadurch gesehen, dass der spätere Hausarzt Dr. med. E._ die Beschwerdeführerin am 26. Februar 2007 wegen einer therapierefraktären Depression und trotz Analgetika anhaltenden multiplen Rückenbeschwerden als nicht arbeitsfähig betrachtet und eine Veränderung der Diagnosen seit dem Bericht des Dr. med. D._ vom 24. März 1999 verneint hatte.
2.2.2. Die vorinstanzliche Auseinandersetzung mit den medizinischen Unterlagen, welche der IV-Stelle des Kantons Aargau zur Beurteilung der Rentenberechtigung der Beschwerdeführerin zur Verfügung standen, lässt sich angesichts der dem Bundesgericht zustehenden eingeschränkten Überprüfungsbefugnis grundsätzlich nicht beanstanden. Soweit sie Ergebnis der - zur Sachverhaltsermittlung zählenden (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.; in <ref-ruling> nicht publizierte E. 4.1 des Urteils 9C_204/2009 vom 6. Juli 2009, veröffentlicht in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164) - vorinstanzlichen Beweiswürdigung bildet, liegt weder eine Bundesrechtswidrigkeit vor noch kann von offensichtlicher Unrichtigkeit der ihr zugrunde gelegten Sachverhaltsermittlung gesprochen werden. Diese für ein Eingreifen des Bundesgerichts in die Entscheidfindung der Vorinstanz alternativ erforderlichen Voraussetzungen (E. 1 hievor) sind nicht erfüllt. Dies allein führt jedoch noch nicht zur Beschwerdeabweisung, weil mit der Würdigung der medizinischen Aktenlage im Zeitpunkt der Rentenzusprache am 17. September 1999 nunmehr durch das Bundesverwaltungsgericht die für den Entscheid über die Zulässigkeit einer Rentenaufhebung auf dem Revisionsweg ausschlaggebende Frage nach dem effektiven Grund, der für die damals zuständig gewesene IV-Stelle des Kantons Aargau massgeblich für die ursprüngliche Rentengewährung war, nicht beantwortet wird. Relevant für die Beurteilung der Revisionsvoraussetzungen sind der bei der ursprünglichen Berentung gegebene Sachverhalt und seine seitherigen Änderungen (vgl. dazu Urteil 9C_603/2013 vom 24. März 2014 E. 6.1). Es kommt also hier auf die gesundheitlichen Beeinträchtigungen an, welche die seinerzeit verfügende IV-Stelle des Kantons Aargau zur Rentenzusprache veranlassten. Darüber gibt eine neue Beurteilung mit Würdigung der damaligen medizinischen Unterlagen Jahre später durch eine nunmehr andere Instanz allein nicht zuverlässig Aufschluss.
2.2.3. Der Rentenverfügung vom 17. September 1999 selbst lässt sich nicht entnehmen, welche gesundheitlichen Schädigungen der Beschwerdeführerin es nach Ansicht der IV-Stelle des Kantons Aargau rechtfertigten, ihr eine ganze Invalidenrente zu gewähren, hat sich die Verwaltung darin doch mit dem blossen Hinweis auf das Vorliegen einer langdauernden - nicht näher spezifizierten - Krankheit begnügt. Aus den damals zur Verfügung stehenden ärztlichen Unterlagen ergibt sich jedoch, dass ein depressives Geschehen vom Hausarzt Dr. med. D._ ausdrücklich genannt und auch die Diagnose einer depressiven Entwicklungsstörung mit Schlafstörungen gestellt worden waren. Auch wenn eine depressive Problematik im Verlaufsbericht der Rehaklinik C._ vom 9. Februar 1998 keine Erwähnung gefunden hat und dort primär von Rückenbeschwerden und Anzeichen einer beginnenden Fibromyalgie gesprochen worden ist - Befunden also, welche eine Rentenberechtigung ebenso gut zu begründen vermöchten wie eine depressive Störung - kann aus den Äusserungen des Dr. med. D._ doch geschlossen werden, dass ein Leidensbild depressiver Art seinerzeit mit überwiegender Wahrscheinlichkeit als Grund für die Rentenzusprache beigetragen hat. Insoweit ist auch gegen die von der Vorinstanz aus ihrer Auseinandersetzung mit der damaligen medizinischen Dokumentation gezogene Schlussfolgerung, wonach für die erstmalige Rentenzusprache am 17. September 1999 eine Beeinträchtigung depressiver Art mitverantwortlich war, nichts einzuwenden. Aus dem Fehlen einer solchen Diagnose im Revisionsverfahren lässt sich auf ein Dahinfallen derselben schliessen, womit eine Verbesserung des Gesundheitszustandes im massgeblichen Vergleichszeitraum als erstellt gelten kann. Diese Veränderung genügt als Grundvoraussetzung für eine Rentenrevision im Sinne von <ref-law>, in deren Rahmen alsdann auch die weiteren (rechtlichen und tatsächlichen) Rentenanspruchsvoraussetzungen umfassend ("allseitig") zu prüfen sind, wobei keine Bindung an frühere Beurteilungen besteht (<ref-ruling> E. 2.3 S. 11 mit Hinweisen). Dass der Vorinstanz diesbezüglich Fehler unterlaufen wären, wird in der Beschwerdeschrift nicht geltend gemacht. Mit der vorinstanzlichen Feststellung einer wesentlichen Veränderung der tatsächlichen (gesundheitlichen) Verhältnisse als Grundvoraussetzung für eine Rentenrevision hat es daher sein Bewenden. Darüber hinausgehende Aspekte sind nicht zu prüfen.
2.2.4. Für die eventualiter beantragte Rückweisung der Sache an die Verwaltung findet sich in der Beschwerdeschrift keine Begründung, weshalb insoweit auf das erhobene Rechtsmittel nicht einzutreten ist.
3.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) von der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Januar 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl