Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1962) und B._ (geb. 1972) sind die Eltern von C._ (geb. 2006). Seit dem Jahr 2008 leben sie getrennt. Die elterliche Sorge über C._ steht seit der Geburt der Mutter zu.
Seit Ende 2013 streiten sich die Eltern vor der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde U._ (nachfolgend KESB) um das Besuchsrecht. Mit Beschluss vom 10. Juni 2014 installierte die KESB eine Erziehungsbeistandschaft, wobei der vor der Behörde ausgetragene Streit fortdauert.
B.
Mit Eingabe vom 24. Februar 2015 beantragte der Vater bei der KESB die Erteilung der gemeinsamen elterlichen Sorge über C._. Die Beiständin verlangte eine sozialpädagogische Familienbegleitung und die Mutter ein psychologisch-psychiatrisches Gutachten und bis zu dessen Vorliegen die superprovisorische Sistierung des Besuchsrechts.
Mit Zwischenverfügung vom 24. April 2015 wies die KESB den Sistierungsantrag ab und hielt die Mutter superprovisorisch zu strafbewehrter Umsetzung des Besuchsrechts an.
Mit Beschluss vom 5. Mai 2015 übertrug die KESB den Eltern gestützt auf <ref-law> i.V.m. <ref-law> die gemeinsame elterliche Sorge.
Die hiergegen erhobene Beschwerde der Mutter wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 18. November 2015 ab.
C.
Gegen diesen Entscheid hat A._ am 5. Januar 2016 eine Beschwerde erhoben mit dem Begehren um dessen Aufhebung. Ferner verlangt sie die unentgeltliche Rechtspflege. Mit Präsidialverfügung vom 22. Januar 2016 wurde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung erteilt. Mit Schreiben vom 28. Januar 2016 hat das Verwaltungsgericht auf eine Stellungnahme verzichtet. Mit Schreiben vom 1. Februar 2016 verlangt die KESB und mit Vernehmlassung vom 15. Februar 2016 auch der Vater die Abweisung der Beschwerde. Am 24. Februar 2016 hat die Mutter eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über eine auf <ref-law> i.V.m. <ref-law> gestützte Erteilung der gemeinsamen elterlichen Sorge; die Beschwerde in Zivilsachen ist gegeben (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG).
2.
Die Beschwerdeführerin erhebt unter anderem Rügen im Zusammenhang mit der mündlichen Anhörung in Bezug auf sie selbst und in Bezug auf das Kind.
In diesem Zusammenhang rügt sie richtigerweise die Verletzung der im ZGB aufgestellten Verfahrensvorschriften und nicht etwa die Verletzung des rechtlichen Gehörs im Sinn von <ref-law>, denn aus der Verfassungsbestimmung ergibt sich grundsätzlich kein Anspruch auf mündliche Anhörung (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 428 f.; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; letztmals bestätigt im Urteil 6B_594/2015 vom 29. Februar 2016 E. 2.1).
Indes kann die Rechtsprechung zum rechtlichen Gehör, wonach wegen dessen formeller Natur eine Verletzung ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst zur Aufhebung des angefochtenen Entscheides führt und deshalb die entsprechenden Vorbringen vorab zu prüfen sind (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 190; <ref-ruling> E. 2.2 S. 197; letztmals bestätigt im Urteil 5A_1026/2015 vom 8. März 2016 E. 3), ohne weiteres auf die vorliegende Konstellation der Verletzung von <ref-law> und Art. 314 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> übertragen werden (vgl. AUER/MARTI, Basler Kommentar, N. 37 zu <ref-law>). Das Vorbringen, die kantonalen Instanzen hätten im Zusammenhang mit der Anhörung die betreffenden Verfahrensvorschriften verletzt, ist deshalb vorweg zu prüfen.
2.1. Unbestrittene Tatsache ist, dass die KESB weder die Mutter noch das Kind mündlich angehört hat.
In Bezug auf die Mutter hat das Verwaltungsgericht erwogen, dass Art. 314 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> an sich eine mündliche Anhörung verlangen würde, aber die KESB ihr im Schreiben vom 2. März 2015 den Verfahrensablauf offen gelegt und Gelegenheit gegeben habe, zum Antrag des Vaters schriftlich Stellung zu nehmen. Davon habe sie Gebrauch gemacht und im Hauptpunkt ein Gutachten verlangt, nicht aber eine mündliche Anhörung für den Fall der Ablehnung des Gutachtensantrages. Ihr nachträgliches Beharren auf einer mündlichen Anhörung sei deshalb wider Treu und Glauben. Ohnehin aber wäre ein Gehörsmangel geheilt, weil die Mutter nunmehr durch das Verwaltungsgericht mündlich angehört worden sei und sie sich umfassend habe äussern können. Eine Rückweisung zur Durchführung einer Anhörung durch die KESB würde zu einem formalistischen Leerlauf und einer unnötigen Verzögerung führen.
In Bezug auf das Kind hat das Verwaltungsgericht erwogen, es gebe wichtige Gründe im Sinn von <ref-law>, um von einer Anhörung abzusehen: Für ein Kind im Alter von rund neun Jahren stehe erfahrungsgemäss die Betreuung im Alltag im Vordergrund und Belange des Sorgerechts (Schulwechsel, Konfession, Berufswahl, medizinische Eingriffe, etc.) seien für ein 9-jähriges Kind kaum zu erfassen; vielmehr sei es mit solchen Fragen überfordert. Dazu komme, dass der Sohn den Vater nach den Aussagen der Mutter vor einem Jahr zum letzten Mal gesehen habe; das bedeute, dass er faktisch von ihr abhängig sei und den Vater aktuell kaum kenne. Das Kind in dieser Situation zum Sorgerecht zu befragen, laufe darauf hinaus, es in einen Loyalitätskonflikt zu treiben. Schliesslich sei im Rahmen einer zulässigen antizipierten Beweiswürdigung nicht damit zu rechnen, dass von einer Anhörung des Kindes verwertbare neue Erkenntnisse resultieren würden. Nachdem das Kind ausschliesslich im Umfeld der Mutter lebe, sei davon auszugehen, dass sie das Kind auf die Anhörung "vorbereiten" könnte.
2.2. Im Zusammenhang mit ihrer eigenen Anhörung hält die Mutter entsprechend den effektiven Tatsachen fest, dass die KESB ihr im Schreiben vom 2. Mai 2015 keineswegs den Verfahrensablauf offen gelegt, sondern einfach Frist zur Stellungnahme gesetzt habe. Vor diesem Hintergrund ist ihre Kritik, daraus habe sie keineswegs schliessen müssen, dass entgegen den Gesetzesvorschriften keine mündliche Einvernahme stattfinden würde, nachvollziehbar. Wie es sich im Einzelnen verhält, kann aber offen bleiben, weil das Verwaltungsgericht die Verletzung der Verfahrensvorschriften insofern heilen konnte, als die allgemeine Rechtsprechung zur Heilung von Gehörsmängeln auf die Verletzung von spezifisch die mündliche Anhörung regelnden Verfahrensvorschriften übertragen werden kann.
Die Rechtsprechung zur Heilung von Gehörsverletzungen geht dahin, dass eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs als geheilt gelten kann, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Rechtsmittelinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie auch die Rechtslage frei überprüfen kann. Unter dieser Voraussetzung ist darüber hinaus - im Sinne einer Heilung des Mangels - selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 204 f.; <ref-ruling> E. 4.2.2.2 S. 126 f.; <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 197 f.; letztmals bestätigt im Urteil 5A_663/2015 vom 7. März 2016 E. 3.2).
Weil der Mutter im erstinstanzlichen Verfahren Gelegenheit zur schriftlichen Stellungnahme gegeben wurde, waren der urteilenden Behörde ihre zentralen Anliegen und die Schwerpunkte ihrer Argumentation bekannt. Nichtsdestoweniger ist die in Art. 314 i.V.m. 447 ZGB geregelte mündliche Anhörung im Verfahren vor der KESB gerade bei der Frage des gemeinsamen Sorgerechtes zentral; es ist unabdingbar, dass die Erstinstanz hier einen persönlichen Eindruck von den Eltern gewinnt und nicht bloss einen Aktenentscheid fällt. Vor diesem Hintergrund ist tendenziell von einer schweren Verletzung der betreffenden Verfahrensvorschriften auszugehen, was angesichts des Verweises auf den formalistischen Leerlauf einer Rückweisung implizit auch das Verwaltungsgericht so gesehen hat. Indes hält die betreffende Begründung des Verwaltungsgerichtes vor Bundesrecht stand: Die oberinstanzlich nachgeholte Anhörung ist ausführlich und betrifft die aktuellen Belange im Dreieck Eltern und Kind; sodann verfügt das Verwaltungsgericht über volle Kognition (Art. 314 Abs. 1 i.V.m. 450a Abs. 1 ZGB) und es galt ausserdem die Offizial- und Untersuchungsmaxime, so dass das Verwaltungsgericht bei der Anhörung frei war und auch deren Inhalt umfassend verwerten konnte. Insofern lässt sich die Ansicht halten, dass eine Rückweisung einen formalistischen Leerlauf bedeutet und das Verfahren unnötig verzögert hätte, so dass zweitinstanzlich eine Heilung des Mangels erfolgen konnte.
2.3. Im Zusammenhang mit der Anhörung des Kindes verweist die Mutter auf <ref-law> und kritisiert die verwaltungsgerichtlichen Argumente für ein Absehen von der Anhörung als unhaltbar und rechtsprechungswidrig.
Die Anhörung des Kindes ist zum einen Ausfluss seiner Persönlichkeit und dient zum anderen der Sachverhaltsfeststellung. In seinem Leitentscheid zur Kindesanhörung ist das Bundesgericht davon ausgegangen, dass diese im Sinn einer Richtlinie ab dem vollendeten sechsten Altersjahr möglich ist, wobei es nicht ausgeschlossen ist, je nach den konkreten Umständen auch ein etwas jüngeres Kind anzuhören, etwa wenn bei Geschwistern das jüngere kurz vor dem genannten Schwellenalter steht (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 557). Während bei älteren Kindern der persönlichkeitsrechtliche Aspekt im Vordergrund steht und das Kind ein eigenes Mitwirkungsrecht hat, ist die Anhörung bei kleineren Kindern im Sinn eines Beweismittels zu verlangen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 554 f.). Soweit aber entsprechende Anträge vorhanden sind, besteht unter Vorbehalt der vom Gesetz genannten wichtigen Gründe eine Verpflichtung zur Durchführung der Anhörung (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 557 und E. 1.4 S. 559; Urteile 5A_43/2008 vom 15. Mai 2008 E. 4.1; 5A_821/2013 vom 16. Juni 2014 E. 4).
Im Zeitpunkt des verwaltungsgerichtlichen Entscheides war C._ genau neun Jahre alt und hat damit das für die Anhörung relevante Schwellenalter längst überschritten, so dass seine Anhörung im Sinn eines Beweismittels beantragt werden konnte. Die Beschwerdeführerin hatte die Anhörung des Kindes vor Verwaltungsgericht zwar nicht explizit im Sinn eines Beweismittels beantragt. Sie hat aber ausführlich gerügt, dass die Anhörung bereits erstinstanzlich hätte erfolgen müssen und dass die Unterlassung der Kindesanhörung gegen das Gesetz verstosse. Darin ist implizit und rechtsgenüglich ein Antrag auf Anhörung enthalten. Dem Verwaltungsgericht war - angesichts seiner Begründung, wieso die Anhörung im vorliegenden Einzelfall unterbleiben müsse - denn auch ohne Weiteres klar, was die Beschwerdeführerin wollte.
Lag folglich ein Antrag auf Anhörung des Kindes vor, so bedeutet dies, dass - unter Vorbehalt des vom Gesetz genannten "Ausschlusses durch Kindesalter", womit das rechtsprechungsgemäss auf sechs Jahre festgelegte Schwellenalter gemeint ist, oder der "anderen wichtigen Gründe" (dazu untenstehend) - eine Verpflichtung zur Durchführung der Anhörung besteht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 554 f.). Das schliesst nach konstanter bundesgerichtlicher Rechtsprechung aus, dass ein gestellter Antrag auf Anhörung des Kindes aufgrund einer antizipierten Beweiswürdigung abgewiesen werden darf (Urteile 5A_405/2007 vom 6. Dezember 2007 E. 3.2; 5A_536/2007 vom 24. Januar 2008 E. 2.1; 5A_160/2011 vom 29. März 2011 E. 5.2.1; 5A_821/2013 vom 16. Juni 2014 E. 4).
Es bleibt mithin die Frage, ob "andere wichtige Gründe" im Sinn von <ref-law> vorliegen. Solche können gegeben sein bei Aussageverweigerung des Kindes, befürchteten Repressalien, dauerndem Auslandaufenthalt oder befürchteter Gesundheitsschädigung (BGE 131III 553 E. 1.3.1 S. 558; Urteil 5C.149/2006 vom 10. Juli 2006 E. 1.2). Demgegenüber darf die Anhörung des Kindes nicht mit dem Vorwand eines nicht weiter belegten Loyalitätskonfliktes oder einer möglichen Belastung des Kindes abgelehnt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 558), weil gerade bei kleineren Kindern zu erwarten ist, dass sie sich zu beiden Elternteilen hingezogen fühlen, oft in einem Loyalitätskonflikt stehen und in aller Regel zu beiden Elternteilen Kontakt pflegen möchten, so dass mit dem Verweis auf einen Loyalitätskonflikt oder eine Belastung die Anhörung des Kindes fast durchwegs ausgehebelt werden könnte (Urteil 5A_821/2013 vom 16. Juni 2014 E. 4).
Freilich ist zu beachten, dass sich die emotionale und kognitive Reife zu überdauernder eigener Meinungsbildung sowie die Differenzierungs- und Abstraktionsfähigkeit und damit die Möglichkeit zu formal-logischen Denkoperationen erst ab etwa elf bis zwölf Jahren ausbildet (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 556 f.; <ref-ruling> E. 2.4 S. 250, je mit Hinweisen auf die kinderpsychologische Literatur). Je abstrakter die Fragestellung ist, desto weniger kann eine Urteilsfähigkeit angenommen werden. Die Tragweite der elterlichen Sorge ist auch für ein älteres Kind schwerlich überblickbar (zur Publ. bestimmtes Urteil 5A_52/2015 vom 17. Dezember 2015 E. 5.2.4). Deshalb geht es bei jüngeren Kindern nicht um eine konkrete Befragung über Zuteilungswünsche, sondern in erster Linie darum, dass sich das urteilende Gericht ein persönliches - mithin aktuelles und unmittelbar eigenes - Bild vom Kind machen kann und über ein zusätzliches Element bei der Sachverhaltsfeststellung und Entscheidfindung verfügt (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 557). Insofern geht die Ansicht des Verwaltungsgerichtes an der Sache vorbei, das 9-jährige Kind sei mit Fragen zur Zuteilung überfordert; nach dem Gesagten geht es im betreffenden Alter gerade nicht um eine so direkte Fragestellung und eine "Quasi-Abwälzung" der Entscheidungslast auf das Kind.
Vorliegend hat das Verwaltungsgericht nicht ansatzweise konkrete Sachverhaltspunkte vorgebracht, welche die beantragte Anhörung des Kindes ausschlössen, so dass sich seine - weder Literatur noch Rechtsprechung zitierenden - Erwägungen als bundesrechtswidrig erweisen. Die Anhörung ist nachzuholen. Prinzipiell wäre sie durch die KESB durchzuführen, ausnahmsweise ist aber eine Heilung durch oberinstanzliche Anhörung auch bei Kindern zulässig (vgl. <ref-ruling> E. 4.4 S. 412 ff.; vgl. sodann AUER/MARTI, a.a.O., N. 37 zu <ref-law>). Dies könnte vorliegend angezeigt sein, nachdem vorstehend die Heilung durch oberinstanzliche Anhörung in Bezug auf die Mutter geschützt worden und die Sache einigermassen dringlich ist, steht aber im Ermessen des Verwaltungsgerichtes.
3.
Weil die Anhörung des Kindes ein formeller Aspekt und im Übrigen offen ist, ob und wie sich deren Ergebnis auf den materiellen Entscheid auswirken wird, haben diesbezügliche Ausführungen vorderhand zu unterbleiben.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde dahingehend gutzuheissen ist, dass der angefochtene Entscheid aufgehoben und die Sache zur Anhörung des Kindes und neuen Entscheidung an das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz zurückgesandt wird.
Die Beschwerde bezieht sich in erster Linie auf die Frage der Anhörung, bei welcher die Beschwerdeführerin in Bezug auf das Kind, nicht aber in Bezug auf sich selbst durchdringt; ferner bezieht sich die Beschwerde auch auf die materielle Frage, welche einstweilen nicht zu behandeln ist. Vor diesem Hintergrund rechtfertigt es sich, dass die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte auferlegt werden und jede Partei ihre eigenen Parteikosten trägt (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG). Für die Beschwerdeführerin gilt dies unter Vorbehalt der unentgeltlichen Rechtspflege, welche ihr zufolge Prozessarmut unter Verbeiständung durch den sie vertretenden Rechtsanwalt zu gewähren ist (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird dahingehend gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichtes des Kantons Schwyz vom 18. November 2015 aufgehoben und die Sache zur Anhörung von C._ und neuen Entscheidung an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen wird.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege erteilt und es wird ihr Rechtsanwalt Kaspar Noser als unentgeltlicher Vertreter beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt. Der Anteil der Beschwerdeführerin wird einstweilen auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwalt Kaspar Noser wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde U._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. April 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Möckli