Sachverhalt:
A.
A._ war Partei in einem Haftpflichtprozess, in welchem ihr die unentgeltliche Rechtspflege gewährt worden war. Mit Urteil vom 20. Juni 2005, eröffnet am 12. Juli 2005, auferlegte das vormalige Obergericht des Kantons Luzern (mittlerweile Kantonsgericht) ihr sämtliche Prozesskosten. Auf Grund der ihr erteilten unentgeltlichen Rechtspflege wurden die Gerichtskosten für das erstinstanzliche Verfahren in der Höhe von Fr. 34'105.70 und diejenigen für das Appellationsverfahren in der Höhe von Fr. 25'000.-- einstweilen auf die Gerichtskasse genommen. Ihren Anwalt entschädigte die Gerichtskasse für das erst- und zweitinstanzliche Verfahren mit Fr. 64'455.10. Insgesamt leistete der Kanton aus unentgeltlicher Rechtspflege somit einen Betrag von Fr. 123'560.80.
Mit Schreiben vom 13. Mai 2015 ersuchte die Abteilung Finanz- und Rechnungswesen des Kantonsgerichts A._, die bevorschussten Anwaltskosten von Fr. 64'455.10 zurückzuerstatten oder ihre aktuelle finanzielle Situation mittels der letzten Steuerveranlagung zu belegen, falls sie zur Tilgung des Ausstandes nicht in der Lage sein sollte. A._ teilte unter Angabe von Dokumenten mit, ihr sei die Rückzahlung der bevorschussten Anwaltskosten nicht möglich; beim Vermögen gemäss Veranlagungsverfügung der Steuerperiode 2015 handle es sich um voreheliches Vermögen ihres im Jahr 2012 geehelichten Ehepartners. Mit Schreiben vom 15. September 2015 eröffnete das Kantonsgericht das Verfahren zur Nachzahlung der Kosten für die unentgeltliche Verbeiständung. Mit Entscheid vom 25. Januar 2016 verpflichtete das Kantonsgericht A._, ihm Fr. 25'000.-- innert zehn Tagen und die restlichen Fr. 35'000.-- innert sechs Monaten seit Rechtskraft dieses Entscheids an die ihr vorfinanzierten Gerichts- und Anwaltskosten aus dem Prozess 11 05 54 zu bezahlen. Nach ungenutztem Ablauf der Zahlungsfristen würde sich A._ in Verzug befinden und habe mit betreibungsrechtlichen Massnahmen zu rechnen.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 29. Februar 2016 an das Bundesgericht beantragt A._, der Entscheid des Kantonsgerichts vom 25. Januar 2016 und damit die Verpflichtung zur Nachzahlung aus unentgeltlicher Rechtspflege sei kostenfällig aufzuheben; eventualiter sei der Entscheid des Kantonsgerichts vom 25. Januar 2016 aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Vorinstanz schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. In einer weiteren Eingabe hält die Beschwerdeführerin an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid wurde von einer letzten kantonalen Instanz in einem selbstständigen Verfahren über die als öffentlich-rechtlich zu qualifizierende Verpflichtung (<ref-ruling> E. 1 S. 507 f.; <ref-ruling> E. 5.1.4 S. 205) einer Beschwerdeführerin, dem Kanton nachträglich die (einstweilen) auf die Gerichtskasse genommene Entschädigung für den Anwalt zurückzubezahlen, erlassen. Gegen solche in einem selbstständigen Verfahren getroffenen Anordnungen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG), auch wenn das Ausgangsverfahren, in welchem die unentgeltliche Rechtspflege gewährt wurde, ein Zivilprozess war (Art. 72 Abs. 2 lit. b e contrario BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 508). Die Beschwerdeführerin, die am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat und mit ihren Anträgen unterlegen ist, ist zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Die Beschwerdeführerin rügt, der Nachzahlungsanspruch stelle eine öffentlich-rechtliche Forderung des Gerichtskantons dar, die gemäss Art. 123 Abs. 2 der Schweizerischen Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (ZPO; SR 272) zehn Jahre nach Abschluss des Verfahrens verjähre. Im vorliegenden Fall habe die Verjährung mit Eintritt der Rechtskraft des angefochtenen Urteils am 8. September 2005 (Art. 54 Abs. 1 des Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege vom 16. Dezember 1943 [OG; BS 3 531]) zu laufen begonnen, weshalb die Verfahrenseröffnung durch das Kantonsgericht Luzern am 15. September 2015 zu spät erfolgt sei. Die Vorinstanz habe Bundesrecht dadurch verletzt, dass sie die Verjährung nicht von Amtes wegen geprüft habe. Als Eventualstandpunkt macht die Beschwerdeführerin geltend, die Festsetzung der für die Rückzahlungspflicht massgeblichen rechnerischen Grundlagen beruhe auf einer Überdehnung der ehelichen Beistandspflicht und sei willkürlich, weil über die gewählte Festsetzung ihres Anteils an den gemeinsamen Kosten ein Ergebnis konstruiert werde, gemäss welchem ihr Ehemann unzulässigerweise für ihre vorehelichen Schulden aufkommen müsse. Sie bestreitet zudem, ihren Anteil an einer unverteilten Erbschaft veräussern zu können, weshalb der Einbezug deren Wert in den prozessualen Notbedarf einer offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung (<ref-law>) gleichkomme.
2.1. Das Urteil, mit welchem der materielle Rechtsstreit auf kantonaler Ebene entschieden und der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege gewährt wurde, datiert vom 20. Juni 2005 und wurde der Beschwerdeführerin am 12. Juli 2005 eröffnet (Prozess 11 05 54). Die Beschwerdeführerin legte am 8. September 2005 Berufung und staatsrechtliche Beschwerde bei Bundesgericht ein. Im Oktober 2005 zog sie ihr Rechtsmittel zurück, woraufhin das Bundesgericht das Verfahren abschrieb. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Urteil vom 25. Januar 2016 in Anwendung der am 1. Januar 2011 in Kraft getretenen Regelung von <ref-law> erwogen, die in dieser Bestimmung für einen Rückzahlungsanspruch aufgestellten Voraussetzungen seien erfüllt, und die Beschwerdeführerin verpflichtet, ihr Fr. 25'000.-- innert zehn Tagen und die restlichen Fr. 35'000.-- innert sechs Monaten seit Rechtskraft dieses Urteils an die ihr vorfinanzierten Gerichts- und Anwaltskosten zu bezahlen.
2.2.
2.2.1. Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>) und prüft, neben den geltend gemachten Rügen, weitere rechtliche Mängel, die geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Als von Amtes wegen überprüfbare Bundesrechtsverletzung gilt auch die Anwendung von Bundesrecht anstelle einschlägigen kantonalen Rechts (<ref-ruling> E. 2e S. 126; <ref-ruling> E. 2 S. 171; <ref-ruling> E. 3b S. 457; BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 18 zu <ref-law>), insbesondere in intertemporaler Hinsicht (MEYER/DORMANN, Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 8 zu <ref-law>).
Die kantonalrechtliche zivilprozessuale Regelung (§ 138 Abs. 1 des Gesetzes über die Zivilprozessordnung des Kantons Luzern vom 27. Juni 1994 [nachfolgend ZPO/LU]), die bis am 31. Dezember 2010 in Kraft stand, sieht eine Nachzahlung von vorfinanzierten Gerichts- und Anwaltskosten vor, falls eine Partei durch den Ausgang eines Prozesses oder auf andere Weise nachträglich in günstige wirtschaftliche Verhältnisse gelangt, wofür zumindest die Voraussetzung "neuen Vermögens" nach Art. 265 Abs. 2 bzw. Art. 265a des Bundesgesetzes über Schuldbetreibung und Konkurs vom 11. April 1889 (SchKG; SR 281.1) vorliegen muss (STUDER/RÜEGG/EIHOLZER, Der Luzerner Zivilprozess, 1994, N. 1 zu <ref-law>/LU); der Nachzahlungsanspruch erlischt zehn Jahre nach rechtskräftiger Erledigung des Prozesses (<ref-law>/LU). Demgegenüber ist nach <ref-law> eine Partei, der die unentgeltliche Rechtspflege gewährt worden ist, zur Nachzahlung verpflichtet, sobald sie dazu in der Lage ist (<ref-ruling> E. 4.1 S. 136 f.), womit gemäss der Lehre die Schwelle der Nachzahlungspflicht tiefer angesetzt wurde (ALFRED BÜHLER, Berner Kommentar ZPO, Band I: Art. 1-149 ZPO, 2012, N. 6 zu <ref-law>). Der Anspruch auf Nachzahlung verjährt nach der bundesrechtlichen Regelung zehn Jahre nach Abschluss des Verfahrens (<ref-law>; zur Qualifikation als eine eigentliche Verjährungsfrist Urteil 2C_529/2016 vom 22. Juli 2016 E. 2). Je nach anwendbarer Regelung können somit sowohl die Frist, innert welcher eine Nachzahlungspflicht besteht, wie auch deren Voraussetzungen variieren, weshalb nachfolgend zu prüfen ist, ob die Vorinstanz auf den massgeblichen Sachverhalt zu Recht die am 1. Januar 2011 in Kraft getretene bundesrechtliche Regelung von <ref-law> angewandt hat oder die Nachzahlung noch durch die kantonalrechtliche Vorschrift von <ref-law>/LU geregelt ist (offen gelassen in <ref-ruling> E. 2.2 S. 510 f.).
2.2.2. Vorbehältlich spezialgesetzlicher übergangsrechtlicher Bestimmungen findet in intertemporaler Hinsicht dasjenige Recht Anwendung, das bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes in Kraft stand (<ref-ruling> E. 6.2 S. 338; Urteil 8C_451/2013 vom 20. November 2013 E. 5.2.2; vgl. bereits <ref-ruling> E. 6 S. 190 ff. [offen gelassene Geltung von Art. 4 und Art. 49 SchlT ZGB im öffentlichen Recht; ablehnend ALFRED KÖLZ, Intertemporales Verwaltungsrecht, ZSR 102/1983, II. Halbband, S. 200 ff.]; für die Lehre zum intertemporalen Verwaltungsrecht MARKUS WEIDMANN, Das intertemporale Steuerrecht in der Rechtsprechung, ASA 76 S. 638; KÖLZ, a.a.O., S. 160, 248). Die bundesrechtliche Zivilprozessordnung kennt in den Art. 404-407 Übergangsbestimmungen zum Rechtsmittelverfahren (Art. 404 f. ZPO) sowie zu Gerichtsstandsvereinbarungen (<ref-law>) und zu Schiedsvereinbarungen (<ref-law>), jedoch nicht zur Nachzahlungspflicht. Das in intertemporaler Hinsicht massgebliche Recht bestimmt sich demnach nach dem eingangs erwähnten allgemeinen Grundsatz.
2.2.3. Zu klären ist, welcher Tatbestand bei der Nachzahlungspflicht für gewährte unentgeltliche Rechtspflege und/oder Verbeiständigung im Falle verbesserter wirtschaftlicher Verhältnisse zu Rechtsfolgen führt.
Eine Forderung ist im Sinne von <ref-law> bedingt, wenn ihre Wirksamkeit oder einzelne ihrer Wirkungen von einer nach den Vorstellungen der Parteien ungewissen Tatsache abhängen, wenn die Verpflichtung des Schuldners im Grundsatz und nicht bloss hinsichtlich des Erfüllungszeitpunktes noch ungewiss ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 436; Urteil 5A_328/2013 vom 4. November 2013 E. 5.4.3). Steht dagegen die Wirkung fest und ist bloss noch der Zeitpunkt ungewiss, in welchem die Leistung zu bewirken ist, liegt keine Bedingung vor (<ref-ruling> E. 4b S. 16 f., mit zahlreichen Hinweisen). Im Zeitpunkt der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und/oder Verbeiständung ist regelmässig ungewiss, ob die betreffende Partei dereinst die für die Entstehung einer Nachzahlungspflicht aufgestellten Voraussetzungen erfüllen wird; der Anspruch auf Rückerstattung der Kosten der unentgeltlichen Rechtspflege ist - in analoger Anwendung von <ref-law> - demnach als eine eigentlich suspensiv-bedingte und nicht bloss in ihrer Fälligkeit aufgeschobene (so aber BÜHLER, a.a.O., N. 3 zu <ref-law>; DANIEL SUMMERMATTER, Die jüngste Rechtsprechung des Bundesgerichts zur unentgeltlichen Rechtspflege: eine geglückte Rechtsfortbildung mit Wermutstropfen, HAVE 2016 S. 204) , öffentlich-rechtliche Forderung (<ref-ruling> E. 1 S. 508) des Staates gegenüber der betreffenden Partei zu qualifizieren. Als massgeblicher, zu Rechtsfolgen führender Tatbestand im Sinne des eingangs genannten Grundsatzes ist dessen ungeachtet der Tatbestand der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege an sich und nicht erst die (allfällige) Erfüllung der Suspensivbedingung anzusehen, mit welcher die Nachzahlungsforderung im eigentlichen Sinn entsteht. Das Abstellen auf den Zeitpunkt der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und/oder Verbeiständung rechtfertigt sich aus Gründen einer verfassungskonformen Auslegung (<ref-law>; zu Treu und Glauben in seiner Ausprägung als Verfassungsgrundsatz vgl. TSCHANNEN/ZIMMERLI/MÜLLER, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4. Aufl. 2014, § 22 N. 1), wird doch mit dieser Lösung sichergestellt, dass eine bedürftige Partei (auch ohne ausdrückliche individuelle Zusicherung, vgl. dazu <ref-ruling> E. 4 S. 202; TSCHANNEN/ ZIMMERLI/MÜLLER, a.a.O., § 23 N. 16) die ihr gewährte unentgeltliche Rechtspflege und/oder Verbeiständung nur unter den Voraussetzungen nachzuzahlen hat, welche ihr während des Zeitraums, in welchem sie ihr Gesuch aufrechterhalten hat, auch bekannt waren. Die Unmassgeblichkeit in zeitlicher Hinsicht der Entstehung der suspensiv-bedingten Nachzahlungsforderung wird gesetzessystematisch dadurch bestätigt, dass der Gesetzgeber - in spezialgesetzlicher Abweichung von der im öffentlichen Recht als allgemeiner Rechtsgrundsatz geltenden Regelung von <ref-law> (vgl. dazu ROBERT K. DÄPPEN, Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 6. Aufl. 2015, N. 1 zu <ref-law>) - auch die Verjährungs- bzw. die Verwirkungsfrist nicht wie üblich erst im Zeitpunkt der Forderungsentstehung (<ref-ruling> E. 3d S. 222; Urteil 4A_267/2007 vom 24. Oktober 2007 E. 11.2; DÄPPEN, a.a.O., N. 6 zu <ref-law>), sondern sowohl gemäss der bundesrechtlichen Regelung von <ref-law> wie auch gemäss der kantonalrechtlichen Vorschrift von <ref-law>/LU bei Abschluss des betreffenden Verfahrens bzw. bei rechtskräftiger Erledigung des betreffenden Prozesses zu laufen beginnen lässt. Die strittige Frage, ob die Beschwerdeführerin die anlässlich ihres Rechtsstreites angefallene und mit Urteilsdispositiv vom 20. Juni 2005 vorläufig auf die Gerichtskasse genommene Entschädigung ihres Anwaltes dem Kanton Luzern zu ersetzen hat, wird demnach durch <ref-law>/LU und nicht durch <ref-law> geregelt. Nachdem es nicht Sache des Bundesgerichts sein kann, den Rechtsstreit wie eine erste Instanz erstmals und zudem in Anwendung kantonalen Rechts zu entscheiden, wird das angefochtene Urteil aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen (<ref-law>).
3.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Kanton Luzern aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdeführerin ist für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- (<ref-law>) zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Luzern vom 25. Januar 2016 wird aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'500.-- werden dem Kanton Luzern auferlegt.
3.
Der Kanton Luzern hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. September 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Mayhall