Sachverhalt:
A.
Am 6. April 2016 kündigte das Betreibungsamt Thalwil-Rüschlikon-Kilchberg A._ in der Betreibung Nr. xxx für eine Forderung von Fr. 2'863.80 nebst Zins zu 4.5 % seit 23. Januar 2016 sowie aufgelaufenen Zins von Fr. 122.85 auf den 13. April 2016 die Pfändung an.
B.
Dagegen erhob A._ am 17. April 2016 (Postaufgabe) Beschwerde beim Bezirksgericht Horgen als unterer kantonaler Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs. Mit Beschluss vom 29. April 2016 wurde das Verfahren als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
C.
Das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs wies die von A._ dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil vom 6. Juni 2016 ab.
D.
Mit Eingabe vom 24. Juni 2016 ist A._ an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils und der Pfändungsankündigung. Ferner seien die involvierten Beamten zu rügen.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid einer letzten kantonalen Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG), der keinem Streitwerterfordernis unterliegt (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich zulässig. Der Beschwerdeführer ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Insofern kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
1.2. Mit vorliegender Beschwerde kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten ist in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (<ref-law>), wobei das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591). Hingegen ist das Bundesgericht an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gebunden (<ref-law>). Zulässig ist einzig die Rüge, dass eine Tatsachenfeststellung auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhe oder eine Tatsache offensichtlich unrichtig festgestellt worden sei (<ref-law>), wobei "offensichtlich unrichtig" mit "willkürlich" gleichzusetzen ist (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398 mit Hinweisen).
2.
Der Beschwerdeführer erachtet es als rechtswidrig, dass die obere Aufsichtsbehörde seine Beschwerde gegen den das Beschwerdeverfahren für gegenstandslos erklärenden Beschluss vom 29. April 2016 abgewiesen hat, soweit darauf einzutreten war. Das Betreibungsamt habe sich falsch verhalten, indem es bereits am 6. April 2016 die Pfändungsankündigung erlassen habe, obschon er am 4. April 2016 eine schriftliche Begründung des erst im Dispositiv vorliegenden Rechtsöffnungsentscheids des Bezirksgerichts Horgen verlangt habe. Dies habe zwingend die Gutheissung der Beschwerde und Aufhebung der Pfändungsankündigung zur Folge haben müssen. Ausserdem sei die obere Aufsichtsbehörde mit keiner Silbe auf das geltend gemachte Fehlverhalten der Beamten eingegangen und habe seinen Antrag auf Erteilung einer Rüge ignoriert.
2.1. Gemäss den verbindlichen, vom Beschwerdeführer nicht substanziiert bestrittenen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen (<ref-law>; E. 1.2) hat sich die untere Aufsichtsbehörde unmittelbar nach Eingang der Beschwerde beim Betreibungsamt telefonisch über das Vorgefallene erkundigt. Dabei hat sich ergeben, dass das Betreibungsamt seitens des Bezirksgerichts Horgen bereits über den Eingang des beschwerdeführerischen Begehrens um schriftliche Begründung des Rechtsöffnungsentscheids informiert wurde und den auf den 13. April 2016 angesetzten Pfändungsvollzug daraufhin abgesagt hat. Diese Feststellungen können nur so verstanden werden, als dass das Betreibungsamt die angefochtene Pfändungsankündigung im Beschwerdeverfahren (nochmals) explizit zurückgenommen hat (vgl. dazu Art. 17 Abs. 4 und Art. 22 Abs. 2 SchKG). Es ist diesbezüglich nicht ersichtlich, inwiefern die kantonalen Instanzen die Regeln über die Erledigung des Beschwerdeverfahrens verletzt haben sollen, wird doch die rechtshängige Beschwerde gegenstandslos, soweit den Beschwerdeanträgen durch die betreibungsamtliche Selbstberichtigung entsprochen wird (<ref-ruling> E. 3 S. 88; LORANDI, Betreibungsrechtliche Beschwerde und Nichtigkeit, 2000, N. 16 zu <ref-law>). Wie bereits die Vorinstanzen zutreffend erwogen haben, besteht an der Gutheissung der Beschwerde kein rechtlich geschütztes Interesse mehr, da sie keinem praktischen Zweck der Zwangsvollstreckung mehr dienen kann (Urteil 7B.90/2003 vom 24. Juli 2003 E. 3).
2.2. Nicht nachvollziehbar ist der vom Beschwerdeführer sinngemäss erhobene Vorwurf der Verletzung der Untersuchungsmaxime gemäss <ref-law>. Gemäss der eigenen Darstellung des Beschwerdeführers in seiner erstinstanzlichen Beschwerde vom 13. April 2016 wurde ihm von dem betreffenden Betreibungsbeamten telefonisch mitgeteilt, dass das Bezirksgericht Horgen diesen (auf entsprechende Initiative des Beschwerdeführers hin) über den Eingang eines Begehrens um schriftliche Begründung des Rechtsöffnungsentscheids orientiert hatte. Die Nachfrage der unteren Aufsichtsbehörde beim Betreibungsamt hat im Wesentlichen den gleichen Sachverhalt zu Tage gefördert (vgl. E. 2.1). Weshalb und inwiefern die obere Aufsichtsbehörde diesbezüglich noch weitere (eigene) Abklärungen hätte tätigen sollen, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf. Auch eine Verletzung bzw. Tangierung des angerufenen Rechts auf ein faires Verfahren (Art. 6 EMRK) ist weder ersichtlich noch substanziiert dargelegt (E. 1.2).
2.3. Sodann sind die Parteien zwar befugt, der Aufsichtsbehörde die von einem Mitarbeiter des Betreibungsamts begangenen Unregelmässigkeiten anzuzeigen und ihr disziplinarisches Einschreiten nahezulegen, jedoch verfügen sie über keine darüber hinausgehenden Parteirechte und steht ihnen kein Anspruch auf disziplinarische Massregelung zu. Es genügt, dass die zuständige Behörde Kenntnis von den geltend gemachten Unregelmässigkeiten hat, was aufgrund der Eingabe des Beschwerdeführers vom 17. April 2016 an die Erstinstanz zweifellos der Fall ist (<ref-ruling> E. 6 S. 46; Urteile 7B.122/2002 vom 24. Juli 2002; 5A_45/2010 vom 22. Februar 2010 E. 1.2; EMMEL, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Bd. I, 2. Aufl. 2010, N. 12 zu <ref-law>). Da dem Anzeiger die Legitimation zur Beschwerdeführung abgeht, wenn die kantonale Aufsichtsbehörde auf eine Disziplinierung verzichtet, kann auf die Rüge, die Vorinstanz habe zu Unrecht von einer Disziplinierung abgesehen von vornherein nicht eingetreten werden. Soweit der Beschwerdeführer zudem auch im laufenden Verfahren die Anordnung von Disziplinarmassnahmen verlangt, ist er darauf hinzuweisen, dass die Kompetenz hierzu ausschliesslich bei den kantonalen Aufsichtsbehörden und weder beim Bundesgericht noch beim Bundesrat liegt (Urteil 5A_198/2015 vom 28. Mai 2015 E. 4).
3.
Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Der Gegenpartei ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Betreibungsamt Thalwil-Rüschlikon-Kilchberg und dem Obergericht des Kantons Zürich II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. August 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss