Sachverhalt:
A.
A.a. C._ (fortan: Kind oder Pflegekind), geboren 2011, ist das Kind von D._ (hiernach: Kindesmutter oder Mutter). Am 8. August 2011 errichtete die Vormundschaftsbehörde V._ für das Kind eine Beistandschaft mit dem Auftrag, die Mutter in ihrer Sorge um das Kind mit Rat und Tat zu unterstützen. Die Vormundschaftsbehörde entzog der Mutter am 17. September 2012 die elterliche Obhut und brachte das Kind bei seiner Grossmutter unter.
A.b. Die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) W._, die seit 1. Januar 2013 zuständig war, brachte das Kind ab August 2013 bei der Pflegefamilie A._ und B._ unter (Entscheid vom 3. September 2013).
A.c. Aufgrund des Wohnsitzwechsels der Kindesmutter übernahm die KESB U._ am 10. Dezember 2013 die Kindesschutzmassnahmen zur Weiterführung. Als Beiständin wurde E._ eingesetzt. Über eine mögliche Beendigung des Pflegeverhältnisses und die Rückführung des Kindes zu seiner Mutter kam es in der Folge zu Diskussionen zwischen der Beiständin und der Kindesmutter und deren Familienangehörigen, die von der KESB sinngemäss verlangten, die Beiständin zu entlassen und eine andere Beistandsperson einzusetzen. Am 25. August 2015 teilte die Beiständin der KESB mit, sie mache gerne einer anderen Beiständin Platz und gebe das Mandat ab. Anlässlich einer telefonischen Anhörung durch die KESB vom 29. September 2015 zeigte sich die Kindesmutter mit der Einsetzung von F._ als neuer Beiständin einverstanden. Am 14. Oktober 2015 entschied die KESB, die Beiständin E._ werde aus ihrem Amt entlassen und mit Wirkung ab 1. November 2015 F._ als Beiständin mit unverändertem Aufgabenbereich eingesetzt.
B.
Gegen den Entscheid der KESB gelangten A._ und B._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Sie beantragten, der Entscheid sei aufzuheben und sie als Pflegeeltern seien vorgängig anzuhören. Zudem verlangten sie Einblick in die Akten einschliesslich der Aktennotiz über die Anhörung der Kindesmutter. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde ab (Urteil vom 21. März 2016).
C.
Mit Eingabe vom 21. April 2016 beantragen A._ und B._ (im Folgenden: Beschwerdeführer) dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts und den Entscheid der KESB aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Sie stellen weiter Anträge zu den Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen und des bundesgerichtlichen Verfahrens. Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil betrifft die Entlassung der bisherigen und die Ernennung einer neuen Person als Erziehungsbeistand im Sinne von <ref-law> und damit eine Zivilsache in einer nicht vermögensrechtlichen Angelegenheit (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG; Urteil 5A_220/2016 vom 15. Juli 2016 E. 1, nicht veröffentlicht in: <ref-ruling>). Es ist kantonal letzt- und oberinstanzlich (<ref-law>) und lautet gegen die Beschwerdeführer, die vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen haben (Art. 76 Abs. 1 Bst. a BGG) und durch das angefochtene Urteil besonders berührt sind und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung haben (Art. 76 Abs. 1 Bst. b BGG; vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 263/264). Sie sind zur Beschwerde berechtigt, soweit sie die Verletzung ihrer Parteirechte und in der Sache eigener schutzwürdiger Interessen geltend machen (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 262; BERNARD CORBOZ, in: Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 22 ff. zu <ref-law>; NICOLAS VON WERDT/ANDREAS GÜNGERICH, in: Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2. Aufl. 2015, N. 17 zu <ref-law>; seither: Urteile 5A_787/2015 vom 3. März 2016 E. 1.2; 5A_729/2015 vom 17. Juni 2016 E. 2.2.2; 5A_459/2016 vom 21. September 2016 E. 1.2).
1.2. Die Beschwerdeführer rügen zur Hauptsache eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör, so dass das Bundesgericht im Falle einer Gutheissung der Beschwerde nicht selbst in der Sache entscheiden könnte. Der Aufhebungsantrag der Beschwerdeführer genügt damit ausnahmsweise den formellen Anforderungen an ein Beschwerdebegehren (<ref-law>; Urteile 5A_791/2010 vom 23. März 2011 E. 1.2.1, nicht veröffentlicht in: <ref-ruling>; 4A_222/2016 vom 15. Dezember 2016 E. 1.2). Unzulässig ist er, soweit er sich gegen den Entscheid der KESB richtet. Gegenstand der Beschwerde in Zivilsachen kann nur der Entscheid der Vorinstanz sein (Urteil 5A_667/2013 vom 12. November 2013 E. 1).
1.3. Die Beschwerdeführer wenden sich gegen die Entlassung der Beiständin E._ und gegen deren Ersetzung durch eine andere Beistandsperson. Das angefochtene Urteil, das die Entlassung der bisherigen Beiständin aus ihrem Amt ausspricht (Art. 422 f. ZGB), schliesst das kantonale Verfahren ab und ist damit Endentscheid (<ref-law>; Urteil 5A_391/2016 vom 4. Oktober 2016 E. 1.1). Daran ändert nichts, dass inzwischen erneut ein Wechsel der Beistandsperson stattgefunden hat (Entscheid der KESB vom 13. April 2016, Beschwerde-Beilage Nr. 5). Auf die fristgerecht (<ref-law>) erhobene Beschwerde kann eingetreten werden.
2.
Das Verwaltungsgericht hat die Beschwerdeführer als zur (kantonalen) Beschwerde legitimiert anerkannt, soweit sie in Verfahrensrechten verletzt sein könnten (E. II/1 S. 4 f. des angefochtenen Urteils). Es hat ihre Beschwerde aus folgenden Gründen abgewiesen:
2.1. In rechtlicher Hinsicht hat das Verwaltungsgericht dafürgehalten, <ref-law> sehe vor, dass die Pflegeeltern vor wichtigen Entscheidungen angehört werden sollen. Fraglich und zu prüfen sei, ob der Wechsel der Beistandsperson eine wichtige Entscheidung im Gesetzessinne darstelle. Dabei komme es nicht darauf an, ob der Beistandswechsel für die Behörde oder für die Pflegefamilie eine wichtige Entscheidung bedeute. Ausschlaggebend sei vielmehr, ob es sich um eine wichtige Entscheidung für das Pflegekind handle. Im Zentrum stehe das Kindeswohl, und der Sinn von <ref-law> bestehe darin, möglichst gute Entscheidungen für das Pflegekind zu ermöglichen, wozu in für das Kind wichtigen Angelegenheiten die Meinung der es am nächsten betreuenden Personen einzubeziehen sei (E. II/2.1-2.3 S. 5 f. des angefochtenen Urteils).
2.2. Das Verwaltungsgericht hat festgestellt, dass sich das Kind seit August 2013 bei den Beschwerdeführern aufhalte. Seit 1. Januar 2014 sei E._ seine Beiständin. Sie kenne somit die Verhältnisse des Kindes sehr gut und habe ihr Amt zur vollsten Zufriedenheit der Pflegeeltern ausgeübt. Sie sei Sozialarbeiterin und Berufsbeiständin und solle durch eine neue Beistandsperson ersetzt werden, die ebenfalls Sozialarbeiterin und Berufsbeiständin sei. Zwar müsse sich die neue Beiständin wieder in den Fall einarbeiten, doch ergäben sich für das Kind keine grossen Änderungen, wenn ein Wechsel zwischen zwei gleich fähigen Berufsbeiständinnen erfolge. Seine Belange würden weiterhin gleich gut vertreten. Das Verwaltungsgericht hat daraus geschlossen, dass der Wechsel der Beiständin keine wichtige Entscheidung im Leben des Kindes darstelle, für welche es tiefgreifende Abklärungen und entsprechend im Sinne von <ref-law> auch die Anhörung der Pflegeeltern benötige, um das Wohl des Kindes genügend wahren zu können. Dies gelte umso mehr, nachdem die bisherige Beiständin E._ ihr Amt selbst zur Verfügung gestellt habe. Unter diesen Umständen sei auch keine weitergehende Begründung des Entscheids von Nöten gewesen (E. II/2.4 S. 5 des angefochtenen Urteils).
2.3. Den Wechsel der Beistandsperson hat das Verwaltungsgericht abschliessend vor dem Hintergrund der zurzeit diskutierten Rückführung des Kindes zu seiner leiblichen Mutter gewürdigt und davon klar getrennt. Es ist davon ausgegangen, dass die Beschwerdeführer als Pflegeeltern eine sehr gute Zusammenarbeit mit der Beiständin hätten, wohingegen das Vertrauensverhältnis zwischen der Beiständin und der leiblichen Mutter des Kindes gestört sei. Die Frage einer Rückplatzierung des Kindes zu seiner leiblichen Mutter sei stets heikel. Auch wenn Eltern und Pflegeeltern jeweilen nur das Beste für das Kind wollten, sei verständlich, dass auch gewisse Eigeninteressen mit im Spiel seien. Die Pflegeeltern hätten oft viel Zeit und Energie aufgewendet, die Situation eines gefährdeten Kindes zu stabilisieren und es nach Kräften zu fördern. Sie seien mit Recht stolz darauf und möchten diesen Erfolg nicht durch eine zu frühe Rückführung des Kindes zu seinen leiblichen Eltern gefährden. Dazu komme, dass oft eine tiefe affektive Bindung entstanden sei, die zu lösen alle Beteiligten schmerze. In dieser Situation seien Pflegeeltern oft ausserstande, die Lage objektiv zu beurteilen. Gerade dann, so hat das Verwaltungsgericht erwogen, sei es von besonderer Bedeutung, dass eine professionelle Begleitung des Pflegeverhältnisses zur Verfügung stehe, welche die Verhältnisse möglichst objektiv und neutral beurteilen könne. In diesem Sinne liege es denn auch im Interesse des Kindes, wenn eine andere Beiständin eingesetzt werde, welche unvoreingenommen und für alle Beteiligten neutral an die bevorstehende Frage der Rückplatzierung herangehen könne (E. II/2.5 S. 6 f. des angefochtenen Urteils).
3.
Die Beschwerdeführer erheben formelle Rügen. Sie machen zur Hauptsache geltend, die KESB habe sie nicht vorgängig angehört. Diese Gehörsverweigerung hätte das Verwaltungsgericht nicht als im Beschwerdeverfahren geheilt betrachten dürfen. Zu diesen Rügen seien sie als Pflegeeltern und als nahestehende Personen in einem ihr Pflegekind betreffenden Verfahren berechtigt (S. 5 f. Ziff. 7-11 und S. 10 ff. Ziff. 22-27 der Beschwerdeschrift).
3.1. Ihren Anspruch auf rechtliches Gehör stützen die Beschwerdeführer sowohl auf <ref-law> wie auch auf Art. 6 EMRK. Inwiefern die letztere Bestimmung verletzt sein soll oder ihnen weitergehende Rechte vermitteln könnte als die Bundesverfassung, legen die Beschwerdeführer nicht dar, so dass darauf nicht einzugehen ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 248; Urteil 5A_83/2012 vom 5. Dezember 2012 E. 1.5, nicht veröffentlicht in: <ref-ruling>).
3.2. Gemäss <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör und dabei insbesondere Anspruch auf Äusserung zur Sache vor Fällung des Entscheids, auf Abnahme ihrer erheblichen, rechtzeitig und formrichtig angebotenen Beweise und auf Mitwirkung an der Erhebung von Beweisen oder zumindest auf Stellungnahme zum Beweisergebnis (<ref-ruling> E. 3.1 S. 564; <ref-ruling> E. 3.4 S. 102). Der Anspruch steht den Parteien im verfahrensrechtlichen Sinne zu, aber auch allen Dritten, deren Rechte berührt sind, auf dass sie ihre Einwände rechtzeitig vorbringen können, bevor ein Entscheid zu ihrem Nachteil gefällt wird (<ref-ruling> E. 3.2 S. 123).
Die Pflegeeltern vertreten - unter Vorbehalt abweichender Anordnungen - die Eltern in der Ausübung der elterlichen Sorge, soweit es zur gehörigen Erfüllung ihrer Aufgabe angezeigt ist (<ref-law>). In diesem Rahmen steht den Pflegeeltern auch die Vertretung des Pflegekindes gegenüber Drittpersonen zu (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 10/11). Insoweit kann nicht verneint werden, dass die Pflegeeltern in das Pflegekind betreffenden Verfahren grundsätzlich als Parteien im Sinne von <ref-law> gelten.
3.3. Der bundesverfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör wird durch Bestimmungen in Bundesgesetzen manchmal inhaltsgleich gewährleistet (z.B. <ref-law>: <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 52 f.; <ref-law>: <ref-ruling> E. 3.2 S. 270) oder vereinzelt erweitert (z.B. <ref-law>: Urteil 5A_540/2013 vom 3. Dezember 2013 E. 3.1.1, nicht veröffentlicht in: <ref-ruling>, wohl aber in: FamPra.ch 2014 S. 519 f. und Praxis 103/2014 Nr. 92 S. 726). Davon weicht <ref-law> ab. Danach sollen die Pflegeeltern vor wichtigen Entscheidungen angehört werden. Die Bestimmung schränkt den verfassungsmässig gewährleisteten Anspruch auf Äusserung zur Sache vor Fällung des Entscheids folglich auf wichtige Entscheidungen ein. Im Hinblick auf <ref-law>, wonach Bundesgesetze für das Bundesgericht massgebend sind, kommt der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör deshalb nicht zum Tragen, wenn und soweit die Bundesgesetzgebung - wie hier mit <ref-law> - eine abweichende Regelung enthält. Er bleibt aber wegleitend für eine verfassungskonforme Auslegung der vorgehenden bundesgesetzlichen Verfahrensvorschrift (<ref-ruling> E. 2d/bb S. 95 f.; <ref-ruling> E. 2c/cb S. 238; <ref-ruling> E. 3a S. 439; <ref-ruling> E. 4.1-4.3 S. 371 ff.; RENÉ A. RHINOW/BEAT KRÄHENMANN, Schweizerische Verwaltungsrechtsprechung, Ergänzungsband, 1990, S. 265 f.; seither: GEROLD STEINMANN, in: Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 3. Aufl. 2014, N. 10-14 zu <ref-law>; PETER KARLEN, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N. 5 zu <ref-law>).
Aus dem verfassungsmässigen Anspruch auf vorgängige Anhörung können die Beschwerdeführer somit unmittelbar nichts ableiten. Insoweit erweist sich ihre Beschwerde als unbegründet. Zu prüfen ist hingegen die richtige Anwendung von <ref-law> durch die kantonalen Instanzen.
4.
Die Beschwerdeführer als Pflegeeltern sollen "vor wichtigen Entscheidungen" ("avant toute décision importante"; "prima di ogni decisione importante") angehört werden (<ref-law>).
4.1. Der bundesrätliche Entwurf sah in Art. 300 lediglich das Vertretungsrecht der Pflegeeltern vor (vgl. Botschaft des Bundesrates an die Bundesversammlung über die Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Kindesverhältnis] vom 5. Juni 1974, BBl 1974 II 1, S. 126). Der Ständerat als Erstrat stimmte dem Entwurf des Bundesrates zu (AB 1975 S 133/134), während die Kommission des Nationalrates beantragte, das Vertretungsrecht in Abs. 1 zu regeln und einen neuen Abs. 2 mit dem heutigen Wortlaut anzufügen. Begründet wurde die Neuerung damit, dass ungeachtet des Vertretungsrechts der Pflegeeltern die elterliche Gewalt grundsätzlich bei den leiblichen Eltern verbleibe, weshalb die Anhörung der Pflegeeltern vor jeder wichtigen Entscheidung, die das Kind betrifft, notwendig sei (Berichterstatter Barchi). Der Antrag wurde angenommen (AB 1975 N 1784). Die Formulierung des neuen Abs. 2 gab in der Differenzbereinigung zu Diskussionen Anlass, blieb dann aber unverändert, weil damit sichergestellt war, dass die Pflegeeltern angehört werden sollen, bevor die leiblichen Eltern oder die Gerichte oder die Vormundschaftsbehörden wichtige Entscheidungen in Bezug auf das Kind treffen (AB 1976 S 91; 1976 N 432; 1976 S 248). Die Gesetz gewordene Fassung von Abs. 2 blieb seither unverändert.
4.2. Das Bestehen und Andauern eines Pflegeverhältnisses bringt es oft mit sich, dass die Pflegeeltern das Kind besser kennen und mit ihm vertrauter sind als die leiblichen Eltern. Die Anhörung gemäss <ref-law> will deshalb gewährleisten, dass die Pflegeeltern die für das Kindeswohl bedeutsamen und wesentlichen Tatsachen vorbringen können, die den leiblichen Eltern allenfalls und den Behörden regelmässig nicht bekannt sind. Die Anhörung der Pflegeeltern beschränkt sich allerdings auf die für das Kind wichtigen Entscheidungen. Was im Gesetzessinne als wichtig für das Kind erscheint, hängt von sämtlichen Umständen des konkreten Einzelfalls ab. In der Lehre werden insbesondere die Beendigung des Pflegeverhältnisses und die Gestaltung der Elternrechte genannt (vgl. zum Ganzen: CYRIL HEGNAUER, Die Legitimation der Pflegeeltern zur staatsrechtlichen Beschwerde [Bemerkungen zu <ref-ruling>], ZVW 40/1985 S. 52 ff., S. 54, und DERS., Das schweizerische Pflegekindesrecht - Struktur und Entwicklung, ZVW 40/1985 S. 96 ff., S. 104; PARISIMA VEZ, Commentaire romand, 2010, N. 10-12 zu <ref-law>; INGEBORG SCHWENZER/MICHELLE COTTIER, Basler Kommentar, 2014, N. 11 f. zu <ref-law>; PHILIPPE MEIER/MARTIN STETTLER, Droit de la filiation, 5. Aufl. 2014, S. 889 Rz. 1361).
Wie bedeutend der vorliegend in Frage stehende Beistandswechsel für das Kind ist, lässt sich folglich nicht allgemein sagen. Entscheidend wird regelmässig sein, welches Verhältnis das Kind zum Beistand hat und ob das Erziehungssystem für das Kind durch den Beistandswechsel wesentlich beeinflusst wird. Dafür wird regelmässig entscheidend sein, ob es sich bei der Person des Beistandes um eine einem Teil der Beteiligten nahe stehende Person handelt. Das wird aber bei einem Amtsbeistand regelmässig nicht der Fall sein. Insofern ist der Wechsel von einem Amtsbeistand zu einem anderen in der Regel eher von untergeordneter Bedeutung. Die Beschwerdeführer haben in keiner Weise dargelegt, warum dies hier anders und der Beistandswechsel für das Kindein wichtiger Entscheid sein soll (S. 15 ff. Ziff. 36-42 der Beschwerdeschrift). Insbesondere ihre Ausführungen dazu, wie eng ihre Zusammenarbeit mit der entlassenen Beiständin gewesen sei und dass die wiederholten Beistandswechsel von der Kindesmutter und deren Familie betrieben würden (S. 16 f. Ziff. 39), sind nach dem Gesagten nicht entscheidwesentlich, so dass das Verwaltungsgericht zu einer näheren Auseinandersetzung damit auch nicht gehalten war (vgl. zur Begründungspflicht: E. 5 unten).
4.3. Dass die KESB vor ihrem Entscheid die Pflegeeltern nicht anhörte, hat das Verwaltungsgericht folglich zu Recht nicht beanstandet. Entgegen der Annahme der Beschwerdeführer sollen Pflegeeltern "vor wichtigen Entscheidungen" angehört werden, aber nicht vorgängig zur Frage, ob die von der KESB erst noch zu treffende Entscheidung wichtig im Sinne des Gesetzes sei. Diesbezüglich besteht für die Pflegeeltern nur die Möglichkeit, die ohne ihre Anhörung gefällte Entscheidung der KESB anzufechten und ihr Anhörungsrecht geltend zu machen. Dass die Beschwerdeinstanz auf ihre Eingabe eintritt und sie damit auch hört, hat mit der Heilung eines Verfahrensmangels nichts zu tun, wenn die Wichtigkeit der Entscheidung und damit die geltend gemachte Anhörungspflicht durch die KESB verneint wird. Diesfalls treffen die Beschwerdeführer die gesetzlichen Kosten- und Entschädigungsfolgen wie bei jeder Beschwerdeabweisung. Inwiefern in diesem Zusammenhang die Kosten- und Entschädigungsfolgen unrichtig geregelt worden sein sollen, vermögen die Beschwerdeführer nicht nachvollziehbar darzulegen (S. 12 Ziff. 27 und S. 19 Ziff. 45 der Beschwerdeschrift). Sie belegen und begründen denn auch keine Verfassungsrügen (<ref-law>) gegenüber der auf kantonalem Recht beruhenden Verlegung der Gerichtskosten und Parteientschädigungen (<ref-law>; <ref-ruling>67 E. 2.3 S. 169 f. und 385 E. 2.3 S. 386 f.).
5.
Eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör erblicken die Beschwerdeführer darin, dass weder die KESB noch das Verwaltungsgericht den Beistandswechsel ihnen gegenüber begründet hätten (S. 9 f. Ziff. 19-21 der Beschwerdeschrift).
5.1. Soweit die Beschwerdeführer ihren Vorwurf gegenüber der KESB erheben, ist die Beschwerde unzulässig (E. 1.2 oben).
5.2. Der Anspruch auf rechtliches Gehör verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 564 f.).
5.3. Diesen Voraussetzungen genügt das angefochtene Urteil ohne Zweifel. Das Verwaltungsgericht hält fest, dass sich zurzeit die Frage der Rückführung des Kindes zur Mutter stelle und dass es sehr wohl sinnvoll sei, wenn hier eine professionelle Begleitung zur Verfügung stehe, welche die Verhältnisse möglichst objektiv und neutral beurteilen könne. Es liege im Interesse des Kindes, wenn dafür eine andere Beiständin eingesetzt werde, welche unvoreingenommen und für alle Beteiligten neutral die sich stellenden Fragen beurteilen könne (E. 2.3 oben). Diese Begründung ist sehr wohl nachvollziehbar und ausreichend. Ob der Anstoss für die Entlassung nun von der Behörde selber, der bisherigen Beiständin oder einer anderen Person ausgegangen ist, bleibt dafür ohne Bedeutung. Desgleichen hat gegenüber den Beschwerdeführern keine Pflicht bestanden, im Einzelnen zu begründen, auf welcher Rechtsgrundlage (E. 6 unten) die Entlassung der Beiständin erfolgt ist. Für die Beschwerdeführer bedeutet die Frage keine Beschwer (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6 S. 328; <ref-ruling> E. 4.6 S. 613; anders für die Beistandsperson: Urteile 5A_99/2010 vom 15. März 2010 E. 1.2; 5A_391/2016 vom 4. Oktober 2016 E. 1.1). Der Beschwerde ist folglich auch in diesem Punkt kein Erfolg beschieden.
6.
Schliesslich machen die Beschwerdeführer geltend, der Beistandswechsel sei bundesrechtswidrig erfolgt. Die Voraussetzungen für eine Amtsenthebung nach <ref-law> seien sowieso nicht gegeben und ein zulässiges Begehren auf Entlassung im Sinne von <ref-law> liege nicht vor. Selbst wenn man das Schreiben der Beiständin in diesem Sinne interpretiere, liege kein wichtiger Grund vor und sie habe das Amt noch nicht während vier Jahren inne gehabt (S. 7 ff. Ziff. 12-18 und S. 12 ff. Ziff. 28-35 der Beschwerdeschrift).
6.1. Nach <ref-law> hat die Beistandsperson frühestens nach vier Jahren Amtsdauer Anspruch auf Entlassung (Abs. 1), kann aber vorher die Entlassung aus wichtigen Gründen verlangen (Abs. 2). Die KESB entlässt die Beistandsperson gemäss <ref-law>, wenn die Eignung für die Aufgabe nicht mehr besteht (Ziff. 1) oder ein anderer wichtiger Grund vorliegt (Ziff. 2). Verweist das Gesetz auf den wichtigen Grund, hat die Behörde ihre Entscheidung im konkreten Fall nach Recht und Billigkeit zu treffen (<ref-law>). Sie verfügt also über ein grosses Ermessen. Bei der Entlassung des Amtsträgers aus wichtigem Grund stehen die Interessen der betroffenen Person im Vordergrund (Urteil 5A_954/2013 vom 11. August 2014 E. 4). Ein völliger Vertrauensverlust oder eine unüberwindbar gestörte Beziehung kann ein wichtiger Grund im Gesetzessinne für den Wechsel der Person des Beistandes sein (Urteil 5A_401/2015 vom 7. September 2015 E. 6).
6.2. In rechtlicher Hinsicht ist das Verwaltungsgericht von zutreffenden Grundsätzen ausgegangen. Es hat festgestellt, dass die Beiständin in einem ausgesprochen guten Verhältnis zu den Beschwerdeführern als Pflegeeltern stehe, ihr Vertrauen zur leiblichen Mutter des Kindes hingegen gestört sei. Zu Recht hat das Verwaltungsgericht auf die für alle Beteiligten emotionale Tragweite des bevorstehenden Entscheids über die Rückkehr des Kindes zu seiner Mutter hingewiesen. Folgerichtig ist deshalb auch die Überlegung des Verwaltungsgerichts, dass dieser Entscheid von einer unvoreingenommenen, mit den Beteiligten noch nicht befassten und unbelasteten Beistandsperson vorbereitet werden soll (E. 2.3 oben). Die Folgerung, aus diesen Gründen sei die bisherige Beiständin zu entlassen und eine andere Beistandsperson einzusetzen, verletzt somit kein Bundesrecht (vgl. zur Prüfung von Ermessensentscheiden durch das Bundesgericht: <ref-ruling> E. 1 S. 99; <ref-ruling> E. 5.3.2 S. 345).
6.3. Der entscheidwesentliche Sachverhalt bedarf entgegen der Darstellung in der Beschwerdeschrift keiner Ergänzung und ist in den ausschlaggebenden Punkten unbestritten. Dass die Beschwerdeführer ihre gute Zusammenarbeit mit der entlassenen Beiständin gerne fortgesetzt hätten, ist nachvollziehbar, spielt aber keine Rolle. Entscheidend ist vielmehr für das Kind, dass die Beistandsperson nicht nur mit seinen Pflegeeltern, sondern auch mit seiner leiblichen Mutter eine von Vertrauen geprägte Beziehung oder wenigstens ein sachliches Arbeitsverhältnis pflegt, um unvoreingenommen, anhand einer neutralen und objektiven Beurteilung den Entscheid über die Rückkehr des Kindes zu seiner leiblichen Mutter vorzubereiten. Die Beschwerde erweist sich auch in diesem Punkt als unbegründet.
7.
Gemäss dem Ausgang des Verfahrens haben die Beschwerdeführer die Verfahrenskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Beschwerdeantworten sind keine eingeholt worden, so dass auch keine Kosten entstanden sind, die zu entschädigen wären.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) U._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Januar 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: von Roten