Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1982 geborene A._ absolviert seit 2006 ein Studium der Humanmedizin an der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Freiburg (im Folgenden: Fakultät). Sie hat Prüfungen abgelegt, aber bis jetzt keine bestanden.
A.b. Am 11. September 2012 schloss das Dekanat der Fakultät A._ vom Studium aus. Es stützte sich dabei auf Art. 16 Abs. 2 des Reglements vom 26. Oktober 2009 für die Erlangung des Bachelor of Medicine und für die vorklinischen Studien der Zahnmedizin, wonach Studierende definitiv vom Human- und Zahnmedizinstudium an der Universität Freiburg ausgeschlossen werden, wenn die 60 ECTS-Kredite des ersten Studienjahres am Ende des vierten Semesters nicht erlangt sind. Eine gegen diesen Entscheid gerichtete Beschwerde hiess die Rekurskommission der Fakultät am 16. November 2012 gut und räumte A._ eine Frist von zwei zusätzlichen Semestern ein, um das erste Studienjahr erfolgreich abzuschliessen. Die Rekurskommission hielt ihr zu Gute, dass sie "auf offiziellem Wege nicht von der Änderung des Reglements benachrichtigt" worden sei.
A.c. Am 25. August 2013 erlitt A._ nach einem Sturz beim Klettern ein Schädel-Hirn-Trauma, weshalb sie die Prüfungen der Herbst-Session 2013 nicht absolvieren konnte. Nach Erhalt eines entsprechenden Arztzeugnisses gewährte der Dekan am 4. September 2013 zwei weitere Semester, um die Examen abzulegen. Er wies sie weiter darauf hin, dass ihr keine Fristverlängerung und keine Rekursmöglichkeit mehr gewährt und sie definitiv vom Studium ausgeschlossen würde, falls sie bis zur Prüfungssession Sommer/Herbst 2014 die Prüfungen nicht bestehen sollte.
A.d. In der Folge schrieb sich A._ für die Herbst-Examenssession 2014 ein. Am 23. August 2014 zog sie die Anmeldung zurück mit der Begründung, sie könne aus gesundheitlichen Gründen die Prüfungen nicht absolvieren. Sie bitte das Dekanat, ihr in einem Jahr noch einmal die Möglichkeit zur Prüfungsteilnahme zu gewähren. Dem beigelegten Arztzeugnis (mit Datum vom 22. August 2014) war zu entnehmen, dass bei A._ seit dem Sturz eine Einschränkung der Lern- und Konzentrationsfähigkeit sowie migräneartige Kopfschmerzen bestünden. Mit E-Mail vom 25. August 2014 informierte das Dekanat A._, dass ihre Einschreibung für die Prüfungen im Herbstsemester 2014 annulliert sei.
B.
B.a. Mit Verfügung vom 11. September 2014 schloss das Dekanat A._ definitiv vom Studium der Human- und Zahnmedizin aus. Das Dekanat hielt dabei fest, dass keine Fristverlängerungs- oder Rekursmöglichkeiten mehr bestünden. Mit E-Mail vom 16. September 2014 fragte A._ das Dekanat an, ob hinsichtlich des Ausschlusses ein Missverständnis vorliege. Da sie sich mit einem Arztzeugnis abgemeldet und das Dekanat die Prüfungsanmeldung annulliert habe, sei sie davon ausgegangen, dass ihr Prüfungsversuch aufgeschoben werde. Am 1. Oktober 2014 bestätigte das Dekanat den definitiven Ausschluss.
B.b. Am 12. Oktober 2014 erhob A._ Rekurs gegen den Entscheid vom 11. September 2014 an die Rekurskommission der Fakultät. Am 5. November 2014 antwortete das Dekanat und führte aus, der Rekurs sei unzulässig, das Dekanat könne darauf nicht eingehen und werde ihn nicht an die Rekurskommission weiterleiten. Nachdem ein weiteres Schreiben von A._ unbeantwortet blieb, wandte sie sich mit Schreiben vom 11. Dezember 2014 an die Rekurskommission der Universität Freiburg und beantragte dieser, den Rekurs vom 12. Oktober 2014 zu behandeln. Mit Verfügung vom 20. Februar 2015 überwies der Präsident der Rekurskommission der Universität die Akten zuständigkeitshalber der Rekurskommission der Fakultät, damit diese über den Rekurs vom 12. Oktober 2014 entscheide. Er erwog, dass ein vorgängiger Verzicht auf ein Rechtsmittel nicht zulässig sei und die Voraussetzungen für einen Springrekurs nicht erfüllt seien. Mit Entscheid vom 18. März 2015 lehnte die Rekurskommission der Fakultät den Rekurs vom 12. Oktober 2014 ab, bestätigte den definitiven Ausschluss von A._ gemäss Verfügung vom 11. September 2014 und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung.
B.c. Die dagegen erhobene Beschwerde wies die Rekurskommission der Universität mit Entscheid vom 17. Juli 2015 ab. Mit Urteil vom 15. Oktober 2015 wies das Kantonsgericht Freiburg, I. Verwaltungsgerichtshof, die dagegen erhobene Beschwerde ab und bestätigte den Entscheid der Rekurskommission der Universität vom 17. Juli 2015.
C.
Mit Eingabe vom 20. November 2015 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragt, das angefochtene Urteil des Kantonsgerichts Freiburg sei aufzuheben und die Beschwerdeführerin zu "reimmatrikulieren". Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurück zuweisen.
Sowohl das Kantonsgericht Freiburg, I. Verwaltungsgerichtshof, als auch die Rekurskommission der Fakultät beantragen unter Verzicht auf eine Stellungnahme, die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1.
Gemäss Art. 83 lit. t BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung. Diese Ausschlussbestimmung zielt auf Prüfungsergebnisse im eigentlichen Sinn sowie auf alle Entscheide ab, die auf einer Bewertung der intellektuellen oder physischen Fähigkeiten eines Kandidaten oder einer Kandidatin beruhen, nicht aber auf andere Entscheide im Zusammenhang mit Prüfungen wie insbesondere solche organisatorischer Natur (<ref-ruling> E. 1). Daraus folgt, dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten in Anwendung von Art. 83 lit. t BGG ausgeschlossen ist, wenn der angefochtene Entscheid die individuelle Beurteilung der Fähigkeiten des Beschwerdeführers betrifft. Zulässig ist die Beschwerde demgegenüber, wenn die abstrakte Beurteilung eines Fähigkeitsausweises, eines Ausbildungsganges, einer Prüfung oder die rechtliche Notwendigkeit einer förmlichen Anerkennung oder Prüfung streitig ist (Urteil 2C_1241/2012 vom 29. Juli 2013 E. 1.1 mit Hinweisen). Ebenso ist das Rechtsmittel zulässig bei Streitigkeiten um organisatorische Fragen im Zusammenhang mit einer Prüfung, wie die (Nicht-) Zulassung hierfür oder der Studienausschluss (138 II 42 E. 1.2 S. 44 f.; Urteile 2C_1016/2011 vom 3. Mai 2012 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; 2C_579/2010 vom 17. November 2010 E. 1.2; 2D_57/2009 vom 3. Dezember 2009 E. 1.2; 2D_29/2008 vom 13. Juni 2008 E. 2).
Damit kann das eingereichte Rechtsmittel als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegen genommen werden, richtet es sich doch gegen einen kantonalen Rechtsmittelentscheid über einen definitiven Studienausschluss und nicht gegen die Beurteilung einer Prüfung selbst. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen (vgl. <ref-law>) geben zu keinen Bemerkungen Anlass, so dass auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen oder auf entsprechend begründete Rüge hin bloss berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Verletzung kantonalen Rechts ist hingegen vor Bundesgericht - abgesehen von den Fällen gemäss Art. 95 lit. c-e BGG - kein selbstständiger Rügegrund, sondern kann nur daraufhin überprüft werden, ob damit Bundesrecht verletzt wird, wozu namentlich auch eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts gehört (<ref-ruling> E. 2 S. 149; <ref-ruling> E. 2.4 S. 249).
Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.3 S. 261 mit Hinweisen). Willkür in der Rechtsanwendung liegt dann vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5 mit Hinweisen).
3.
3.1. Nach Art. 25a des Gesetzes [des Kantons Freiburg] vom 19. November 1997 über die Universität (UniG/FR; SGF 430.1) müssen die Studienpläne so ausgestaltet werden, dass Vollzeitstudierende ihr Studium in der Regelzeit, die in den Studienreglementen vorgesehen ist, abschliessen können (Abs. 1). Die Studienreglemente können die Dauer der einzelnen Studiengänge und Studienabschnitte beschränken. Sie sehen Fristverlängerungen aus wichtigen Gründen vor (Abs. 2). Die Studienreglemente können den Ausschluss vom betreffenden Studiengang vorsehen, wenn eine Frist ohne wichtigen Grund überschritten wird (Abs. 3). Art. 51 UniG/FR sieht weiter vor, dass die universitären Organe die Statuten und Reglemente erlassen, die zum Vollzug dieses Gesetz notwendig sind (Abs. 1). Soweit die geltenden Statuten und Reglemente der Universität und der Fakultäten dem vorliegenden Gesetz nicht widersprechen, bleiben sie in Kraft (Abs. 2).
Gemäss Art. 16 des vom Fakultätsrat der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät erlassenen Reglements vom 26. Oktober 2009 für die Erlangung des Bachelor of Medicine und für die vorklinischen Studien der Zahnmedizin (im Folgenden: Studienreglement) werden Studierende definitiv vom Human- und Zahnmedizinstudium an der Universität Freiburg ausgeschlossen, wenn die 60 ECTS-Kredite des ersten Studienjahres am Ende des vierten Semesters nicht erlangt sind.
3.2. Die Vorinstanz hat erwogen, es liege hier kein widersprüchliches bzw. willkürliches Verhalten des Dekanats vor: So könne aus der E-Mail vom 25. August 2014, mit der das Dekanat die Einschreibung für die Prüfungen im Herbstsemester 2014 annullierte, nicht geschlossen werden, die Beschwerdeführerin hätte für das Absolvieren der Examen einen weiteren Aufschub erhalten. Es handle sich bloss um eine Bestätigung, dass die Beschwerdeführerin nicht zu den Prüfungen antreten werde. Auch aus dem Entscheid der Fakultät vom 4. September 2013, wonach ihr wegen gesundheitlicher Probleme zwei zusätzliche Semester gewährt wurden, könne keine Zusicherung für eine mögliche künftige Gewährung zusätzlicher Semester abgeleitet werden, weil die Fakultät ausdrücklich festgehalten habe, keine Fristerstreckungen mehr zu gewähren. In Bezug auf das vom 22. August 2014 datierte Arztzeugnis hat die Vorinstanz ausgeführt, dieses werde nicht in Frage gestellt. Es seien jedoch Konstellationen denkbar, in welchen nicht allein auf den (aktuellen) Gesundheitszustand einer Studierenden abzustellen sei, sondern eine Gesamtbeurteilung der Situation, unter Berücksichtigung der konkreten Umstände des Einzelfalls, vorzunehmen sei. Im Rahmen der Verhältnismässigkeitsprüfung gelte es zu beachten, dass die nunmehr 33-jährige Beschwerdeführerin während neun Jahren an der Universität eingeschrieben war, ohne dass sie jemals eine Prüfung - nicht einmal die Examen des ersten Jahres - bestanden hätte. Für das erneute Verschieben der Prüfung müssten deshalb ausserordentliche Umstände vorliegen.
3.3. Mit diesen Erwägungen hat die Vorinstanz das kantonale Recht im Ergebnis willkürfrei (vgl. E. 2.2 hiervor) ausgelegt und angewendet:
3.3.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz habe sich widersprüchlich verhalten und das kantonale Recht unrichtig angewendet, indem sie der Beschwerdeführerin - trotz Vorliegen eines wichtigen Grundes - keine weitere Fristverlängerung gewährt habe. Zudem habe sie gegen den Grundsatz von Treu und Glauben verstossen, weil mit dem Entscheid des Dekans vom 4. September 2013 eine Vertrauensgrundlage für die Beschwerdeführerin geschaffen worden sei.
3.3.2. Zunächst hat die Vorinstanz Art. 25a Abs. 3 UniG/FR nicht willkürlich ausgelegt, wenn sie davon ausgeht, auch eine krankheitsbedingte Annullierung einer Prüfung könne vorliegend nicht zu einer weiteren Verlängerung der Frist für den Erwerbs der ECTS-Kredite führen. Diese Bestimmung bedeutet nicht zwingend, dass jede einzelne Frist bei Vorliegen eines wichtigen Grundes verlängert werden kann, sondern kann im Zusammenhang mit Abs. 2 willkürfrei auch auf die Gesamtdauer bezogen werden, könnte sich doch sonst ein Studium endlos verlängern, was kaum dem Sinn von Art. 25a UniG/FR entspricht. Es ist deshalb auch nicht von Bedeutung, ob die Prüfungsunfähigkeit der Beschwerdeführerin ärztlich attestiert war.
3.3.3. Das in <ref-law> als Grundrecht verankerte Prinzip von Treu und Glauben verschafft einen Anspruch auf Schutz des berechtigten Vertrauens in behördliche Zusicherungen oder sonstiges, bestimmte Erwartungen begründendes Verhalten der Behörden, sofern sich dieses auf eine konkrete, den betreffenden Bürger berührende Angelegenheit bezieht (<ref-ruling> E. 6.1 S. 636 f. mit Hinweisen). Vorausgesetzt ist weiter, dass die Person, die sich auf Vertrauensschutz beruft, berechtigterweise auf diese Grundlage vertrauen durfte und gestützt darauf nachteilige Dispositionen getroffen hat, die sie nicht mehr rückgängig machen kann; schliesslich scheitert die Berufung auf Treu und Glauben dann, wenn ihr überwiegende öffentliche Interessen entgegenstehen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 170 mit Hinweisen).
3.3.4. Es erscheint nicht unhaltbar, wenn die Vorinstanz aus der E-Mail vom 25. August 2014 keine Zusicherungen für die Beschwerdeführerin abgeleitet hat. Es handelt sich um eine Mitteilung ("Les inscriptions de A._ pour [...] ont été annulées") zwischen zwei Verwaltungseinheiten der Universität, die der Beschwerdeführerin bloss zur Kenntnis (CC: Carbon Copy) gebracht wurde. Zudem werden keine Dispositionen geltend gemacht, die aufgrund dieser E-Mail getroffen worden wären. Daraus alleine kann die Beschwerdeführerin nichts zu ihren Gunsten ableiten. Soweit die Beschwerdeführerin sich auf den Entscheid vom 4. September 2013 bezieht, ist ihr entgegen zu halten, dass das Dekanat zwar zwei weitere Semester zur Ablegung der Examen gewährte, gleichzeitig aber klar stellte, dass keine weiteren Fristverlängerungen mehr gewährt würden. Zudem wurde ihr konkret der definitive Ausschluss angedroht.
3.3.5. Unter diesen Umständen kann die Beschwerdeführerin aus dem von keiner Seite in Frage gestellten Arztzeugnis vom 22. August 2014 nichts zu ihren Gunsten ableiten: Zwar hat das Dekanat am 4. September 2013 aufgrund eines mittels Arztzeugnis belegten wichtigen Grundes (letztmals) eine Fristverlängerung gewährt. Daraus muss indes nicht der Schluss gezogen werden, dass die Beschwerdeführerin auch zukünftig bei Vorliegen eines Arztzeugnisses automatisch Anspruch auf Verschiebung der Prüfung hat, da praxisgemäss kein verfassungsmässiger Anspruch auf unbeschränkte Wiederholung einer universitären Prüfung besteht (Urteil 2C_1241/2012 vom 29. Juli 2013 E. 3.2 mit Hinweisen). Ebenso wenig ist die Vorinstanz in Willkür verfallen, indem sie im Rahmen der Verhältnismässigkeitsprüfung berücksichtigt hat, dass die Beschwerdeführerin während neun Jahren an der Universität eingeschrieben war, ohne eine einzige Prüfung bestanden zu haben.
3.4. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin liegt hier auch keine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts vor: Die Frage, ob die Unfallfolgen immer noch andauern und damit der Beschwerdeführerin eine Teilnahme an der kommenden Prüfungssession verunmöglichen, war für den Ausgang des Verfahrens offensichtlich nicht entscheidend (vgl. E. 2.1 und 3.3.2 hiervor).
3.5. Schliesslich erweist sich auch die Rüge betreffend Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots (<ref-law>) als unbegründet. Die Universität hat hier Art. 16 des Studienreglements zu beachten, wonach Studierende, welche die 60 ECTS-Kredite des ersten Studienjahres am Ende des vierten Semesters nicht erlangt haben, definitiv vom Human- und Zahnmedizinstudium an der Universität Freiburg ausgeschlossen werden. Insbesondere in Hinblick auf diese Bestimmung würde sich eine zu grosszügige Praxis der Universität betreffend Möglichkeit der Prüfungswiederholung auch aus Rechtsgleichheitsgründen als problematisch erweisen. Demgegenüber regelt der von der Beschwerdeführerin angerufene Art. 10 Abs. 2 des Studienreglements in erster Linie die Modalitäten einer Annullation der Prüfungseinschreibung; damit wird die Regelung von Art. 16 des Studienreglements (betreffend Beschränkung der Studiendauer) indes nicht tangiert.
4.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind keine zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Freiburg, I. Verwaltungsgerichtshof, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. April 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Winiger