Sachverhalt:
A.
A.a.
Wegen Zahlungsrückstands kündigte der Eigentümer L._ am 28. Juni 2013 den mit der (am xx. Februar 2015 im Handelsregister gelöschten) M._ AG am 20. Oktober 2011 geschlossenen Miet- und Kaufrechtsvertrag über die Wohn- und Gewerbeliegenschaft an der N._strasse xxx in U._ per 31. Juli 2013. Die Mieterin gelangte an die Schlichtungsstelle für Miet- und Pachtverhältnisse V._. Während des laufenden Verfahrens einigte sich die M._ AG mit K._, der die Liegenschaft zwischenzeitlich erworben hatte, auf die Auflösung des Mietverhältnisses per 31. Oktober 2013; sie zog die Anfechtung der Kündigung zurück, worauf die Schlichtungsstelle das Verfahren abschrieb.
Da die Mieterin die Liegenschaft in der Folge nicht verliess, klagte K._ am 14. November 2013 auf Ausweisung. Das Kreisgericht V._entsprach diesem Gesuch am 13. Februar 2014 und befahl der M._ AG, das Mietobjekt bis spätestens am 28. Februar 2014 zu räumen. Hiergegen erhob die M._ AG Berufung, teilte aber wenig später mit, sie habe am 13. März 2014 das Domizil verlegt, worauf das Kantonsgericht St. Gallen das Verfahren mit Beschluss vom 23. April 2014 abschrieb.
A.b. Mit Eingabe vom 7. Mai 2014 klagte K._ beim Kreisgericht V._ gegen B.A._, deren Ehemann A.A._, die drei Töchter C.A._, D.A._ und E._ sowie die O._ GmbH, die P._ GmbH, die Q._ GmbH, die R._ AG in Liquidation, die I._ und die J._ und verlangte, die Gesuchsgegner hätten seine Liegenschaft an der N._strasse xxx in U._ innert 10 Tagen seit Rechtskraft des Entscheids zu verlassen. Er machte geltend, bei sämtlichen ins Recht gefassten Personen und Gesellschaften handle es sich offenbar um Untermieter der M._ AG; den Untermietverträgen habe er jedoch nie zugestimmt. Die Gesuchsgegner machten im Wesentlichen geltend, sie (respektive die Gesuchsgegner A.A._ und B.A._) hätten mit K._ mündlich einen neuen (Haupt-) Mietvertrag und anschliessend mit den weiteren Gesuchsgegnern Untermietverträge abgeschlossen. Wegen eines von einzelnen Beklagten initiierten Parallelverfahrens (betreffend Anfechtung der Kündigung und Mietzinsreduktion) wurde das vorliegende Verfahren sistiert. Nach Aufhebung der Sistierung und Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels hiess das Kreisgericht V._, Einzelrichter, mit Entscheid vom 29. Oktober 2015 die Gesuche im Wesentlichen gut und befahl B.A._, deren Ehemann A.A._, den drei Töchtern C.A._, D.A._ und E._ sowie der S._ GmbH (vormals P._ GmbH), der I._ und der J._, die Liegenschaft innert zehn Tagen seit Rechtskraft zu räumen und zu verlassen. Die O._ GmbH, die Q._ GmbH und die R._ AG in Liquidation waren zwischenzeitlich im Handelsregister gelöscht worden, weshalb sie nicht mehr als Parteien betrachtet wurden und das Kreisgericht auf die diesbezüglichen Gesuche nicht eintrat.
B.
A.A._ erhob für sich, seine Ehefrau B.A._, seine Töchter C.A._, D.A._ und E._ sowie für die F._, die G._ AG, die H._ AG, die I._ und die J._ Berufung an das Kantonsgericht St. Gallen und stellte formal betrachtet 15 Anträge. Das Kantonsgericht trat auf die Berufung der F._, der G._ AG und der H._ AG nicht ein, weil diese im erstinstanzlichen Verfahren nicht Parteien gewesen waren. Ebenso wenig trat es auf die Berufung der I._ und der J._ ein, weil diese keine - von A.A._ unabhängige - Rechtspersönlichkeit besässen. Hingegen erachtete das Kantonsgericht die fünf natürlichen Personen als beschwert. Mit Entscheid vom 9. Dezember 2015 trat es auf acht Begehren nicht ein und wies im Übrigen die Berufung ab.
C.
Mit Eingabe vom 16. Januar 2016 gelangt A.A._ (Beschwerdeführer 1) im Namen des Vereins "X._" für sich und B.A._ (Beschwerdeführerin 2), C.A._ (Beschwerdeführerin 3), D.A._ (Beschwerdeführerin 4), E._ (Beschwerdeführerin 5), F._ (Beschwerdeführerin 6), die G._ AG (Beschwerdeführerin 7), die H._ AG (Beschwerdeführerin 8), die I._ (Beschwerdeführerin 9) und die J._ (Beschwerdeführerin 10) an das Bundesgericht.
Mit Verfügung vom 19. Januar 2016 wurden die Beschwerdeführer aufgefordert, die fragliche Eingabe eigenhändig zu unterzeichnen und diese innert 10 Tagen dem Bundesgericht zukommen zu lassen, widrigenfalls die Beschwerdeschrift unbeachtet bleibe. Innert Frist sind keine eigenhändig unterzeichneten Exemplare der Beschwerdeschrift beim Bundesgericht eingegangen.
Ebenfalls mit Verfügung vom 19. Januar 2016 wurden K._ (Beschwerdegegner) sowie die Vorinstanz aufgefordert, sich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu äussern. Mit Eingabe vom 22. Januar 2016 erklärte sich der Beschwerdegegner mit der Anordnung der aufschiebenden Wirkung einverstanden; die Vorinstanz beantragte mit Schreiben vom 21. Januar 2016 die Ablehnung derselben.
Das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts erteilte der Beschwerde mit Verfügung vom 11. Februar 2016 die aufschiebende Wirkung.
Im Übrigen hat das Bundesgericht die kantonalen Akten, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) in einer vermögensrechtlichen Zivilsache (<ref-law>; Urteil 5A_453/2007 vom 3. Oktober 2007 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling> betreffend Besitzesschutz). Der Streitwert übersteigt Fr. 30'000.-- (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich zulässig.
1.2. Für die Beschwerde in Zivilsachen gilt zwar kein Anwaltszwang aber ein Anwaltsmonopol. Eine beschwerdeführende Partei kann entweder selber (d.h. in eigenem Namen) Beschwerde führen oder sich von einem Anwalt oder einer Anwältin vertreten lassen (<ref-law>). Ausserdem muss die Beschwerdeschrift entweder von der beschwerdeführenden Partei selbst oder von deren Anwalt bzw. Anwältin unterzeichnet sein (<ref-law>). Weder der Verein "X._" noch der Beschwerdeführer 1 können die anderen Parteien im Verfahren vor Bundesgericht gültig vertreten. Die Beschwerdeführer 2-10 haben ihrerseits von der Möglichkeit, die Beschwerdeschrift durch eigenhändige Unterzeichnung nachzubessern (vgl. Sachverhalt C), keinen Gebrauch gemacht. Auf die Beschwerde der Beschwerdeführer 2-10 ist daher nicht einzutreten. In der Beschwerdebegründung ist von "uns 11 Parteien" die Rede; auf der ersten Seite der Beschwerde figuriert denn auch unter der Ziffer 6 eine Partei "Unbekannt". Mangels Bezeichnung einer Person mit Rechtspersönlichkeit kann insofern auch nicht auf die Beschwerde eingetreten werden. Demgegenüber genügt die eigenhändige Unterschrift des Beschwerdeführers 1; das diesbezügliche Formerfordernis ist erfüllt.
1.3. Der Beschwerdeführer 1 unterbreitet dem Bundesgericht, von kleinen Retuschen abgesehen, dieselben Begehren, die er bereits der Berufungsinstanz vorgetragen hat. Das Kantonsgericht ist jedoch auf die Begehren 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12 und 15 nicht eingetreten. Dagegen kann vor Bundesgericht nur eingewendet werden, das Kantonsgericht sei zu Unrecht auf diese Begehren nicht eingetreten. Der Beschwerdeführer 1 macht dies weder geltend noch legt er dar, weshalb das Kantonsgericht darauf hätte eintreten müssen. Daher tritt das Bundesgericht auf die Begehren 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12 und 15 nicht ein.
Das Kantonsgericht hat sich mit Begehren 14 nicht ausdrücklich befasst. Dagegen erhebt der Beschwerdeführer keine Rüge.
Die im mit "Rechtsbegehren" übertitelten Abschnitt der Beschwerdeschrift (S. 2 und 3) aufgeführten Ziffern 1, 2, 8, 9 und 10 enthalten ein Rückweisungsbegehren und eine Begründung für die Rüge, wonach der erstinstanzliche Entscheid zu Unrecht im Verfahren nach klarem Recht respektive durch einen Entscheid des Einzelrichters ergangen sei.
1.4. Mit der Beschwerde in Zivilsachen darf der Beschwerdeführer keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorbringen, es sei denn, erst der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (<ref-law>). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzung für die nachträglichen Vorbringen erfüllt sein soll (<ref-ruling> E. 3 S. 395). Diesen Nachweis erbringt der Beschwerdeführer 1 nicht. Die neu ins Recht gelegten Schriftstücke sind daher unbeachtlich. Dasselbe gilt für die auf S. 6 unter Ziff. 12, auszugsweise in Ziff. 13 und unter einem zweiten Buchstaben B auf den Seiten 6 und 7 der Beschwerdeschrift gemachten Ausführungen. Soweit sie sich erst nach dem angefochtenen Entscheid zugetragen haben, können derartige echte Noven von vornherein nicht im Zusammenhang mit dem Entscheid der Vorinstanz stehen, weshalb sie grundsätzlich unzulässig sind (<ref-ruling> E. 3.2.2.2 S. 548).
1.5. Unter Vorbehalt des hier nicht gegebenen Spezialfalles von <ref-law>, wo das bessere Recht nachzuweisen ist, wird im Verfahren der Besitzesschutzklage nicht über die materielle Rechtszuständigkeit entschieden; vielmehr wird dem Gesuchsteller vorläufiger Rechtsschutz gewährt. Beim Besitzesschutz handelt es sich folglich um eine vorsorgliche Massnahme im Sinne von <ref-law>, so dass nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 638). Diesbezüglich gilt das strenge Rügeprinzip gemäss <ref-law>. Das Bundesgericht prüft in diesem Bereich nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266).
1.5.1. Den strengen Begründungsanforderungen genügt der Beschwerdeführer 1 von vornherein nicht, wenn er sich damit begnügt, Grundrechte aufzulisten (vgl. Ziffer I/4, S. 5 der Beschwerdeschrift: "Die Bundesverfassung garantiert dieselben Menschenrechte wie die EMRK. Dazu gehört das Recht auf eine faire Untersuchung, auf einen fairen Prozess, auf das Recht auf gleich lange Spiesse (Befragungen!) und das Recht auf die Gewährungen des rechtlichen Gehörs, wozu eben genau Befragungen und ordentliche Verhandlungen mit u.a. 3 Richtern gehören."), ohne im Detail aufzuzeigen, inwiefern diese verletzt sein sollen. Darauf ist nicht einzutreten.
1.5.2. Im Rahmen seiner Begründungspflicht muss der Beschwerdeführer auf den angefochtenen Entscheid eingehen und aufzeigen, worin eine Rechtsverletzung liegt; er soll im Schriftsatz mit seiner Kritik an den Erwägungen der Vorinstanz ansetzen, die er als verfassungswidrig erachtet. Die Ziffern 6 bis und mit 11 und Ziffer 13 - soweit die dort enthaltenen Ausführungen nicht neu und daher unzulässig sind - auf den Seiten 5 und 6 der Beschwerdeschrift hat der Beschwerdeführer aus seiner Eingabe an das Kantonsgericht kopiert. Diese setzen sich - naturgemäss - in keiner Weise mit dem vorinstanzlichen Entscheid auseinander. Auf diese Ausführungen ist nicht einzutreten.
Soweit der Beschwerdeführer in Ziffer 13 auf Seite 3 geltend macht, es sei festzustellen, dass im Entscheid vom 29. Oktober 2015 diverse Eingaben und Stellungnahmen unterschlagen worden seien, setzt er sich weder mit dem vorinstanzlichen Entscheid auseinander, noch zeigt er auf, inwiefern diese Stellungnahmen für den Ausgang des vorliegenden Verfahrens relevant gewesen wären (vgl. Ziff. 1.6).
1.5.3. Wo das Bundesgericht das Recht - wie bezüglich der Verletzung verfassungsmässiger Rechte - nicht von Amtes wegen, sondern nur auf erhobene Rüge hin anwendet (<ref-law>), verbietet es der Grundsatz von Treu und Glauben, der Vorinstanz bekannte rechtserhebliche Einwände vorzuenthalten und diese erst nach dem Ergehen eines ungünstigen Entscheids im anschliessenden Rechtsmittelverfahren zu erheben. Dieser Grundsatz ergibt sich auch aus dem Erfordernis der Letztinstanzlichkeit des angefochtenen Entscheides (Prinzip der relativen Subsidiarität) und fusst auf dem Gedanken, dass der Instanzenzug nicht nur prozessual durchlaufen, sondern auch materiell erschöpft sein muss (<ref-ruling> E. 2 S. 640).
Soweit der Beschwerdeführer 1 in den Ziffern I/2 und I/3 (S. 5 der Beschwerde), was nicht restlos klar ist, eine Verletzung des rechtlichen Gehörs rügt, weil ein Zeuge nicht angehört worden sei, so ist festzustellen, dass er vor Vorinstanz weder einen Antrag auf Anhörung des genannten Zeugen gestellt noch eine substanziierte Rüge wegen unterlassener Anhörung eines Zeugen durch die Erstinstanz vorgetragen hat. Mangels Letztinstanzlichkeit ist auch auf diese Vorhalte nicht einzutreten.
1.6. Die Ziffer I/1 (S. 5 der Beschwerde) enthält eine Kritik am Sachverhalt. Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann der Beschwerdeführer einzig vorbringen, sie seien offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst willkürlich (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398), oder sie würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (z. B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen. Ausserdem muss er in der Beschwerde aufzeigen, inwiefern die Behebung der vorerwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Die Ausführungen des Beschwerdeführers erfüllen die Anforderung an die Begründungsdichte nicht. Auf die Sachverhaltsrüge ist nicht einzutreten.
2.
Aus den dargelegten Gründen kann insgesamt nicht auf die Beschwerde eingetreten werden. Bei diesem Verfahrensausgang haben die Beschwerdeführer solidarisch für die Gerichtskosten aufzukommen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter im Personen-, Erb- und Sachenrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. März 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Griessen