Erwägungen:
1.
Das Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich verwarnte mit Verfügung vom 11. Mai 2015 A._ wegen einer leichten Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften. Dagegen erhob A._ mit Eingabe vom 17. Juni 2015 Rekurs, auf welchen die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 13. Oktober 2015 wegen verspäteter Rekurseingabe nicht eintrat.
Dagegen erhob A._ mit Schreiben vom 23. November 2015 Beschwerde, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 23. Februar 2016 abwies. Das Verwaltungsgericht führte dabei zusammenfassend aus, dass die Rekurseingabe vom 17. Juni 2015 gegen die Verfügung des Strassenverkehrsamt verspätet erfolgt sei. In einem weiteren Prüfungsschritt untersuchte es, ob die Eingabe vom 23. November 2015 allenfalls als Gesuch um Wiederherstellung der Rekursfrist gegen die Verfügung des Strassenverkehrsamt in Betracht falle. Es verwies dabei auf § 12 Abs. 2 VRG, wonach ein Gesuch um Wiederherstellung einer versäumten Frist innert 10 Tagen nach Wegfall des Grundes, der die Einhaltung verhindert hat, einzureichen sei. Der Beschwerdeführer habe mit der Zustellung des Nichteintretensentscheids vom 13. Oktober 2015, der ihm am 22. Oktober 2015 zugestellt worden sei, von der verspäteten Rekurserhebung erfahren. Spätestens ab diesem Zeitpunkt habe 10-tägige Frist für das Wiederherstellungsgesuch zu laufen begonnen. Mit der Eingabe vom 23. November 2015 sei die Frist offenkundig verpasst worden, weshalb es beim vorinstanzlichen Nichteintretensentscheid bleibe.
2.
Mit Eingabe vom 2. Mai 2016 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 23. Februar 2016. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Ausführungen des Verwaltungsgerichts, die zur Abweisung der Beschwerde führte, nicht rechtsgenüglich auseinander. So legt er nicht dar, inwiefern das Verwaltungsgericht die Rekurseingabe vom 17. Juni 2015 fälschlicherweise als verspätet beurteilt haben sollte. Auch vermag er nicht aufzuzeigen, inwiefern das Verwaltungsgericht in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise die gesetzliche Frist für das Wiederherstellungsgesuch als offenkundig verpasst beurteilt haben sollte. Aus seinen Ausführungen ergibt sich folglich nicht, inwiefern die Begründung des Verwaltungsgericht, bzw. dessen Urteil selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, da sich die Beschwerde als aussichtslos erweist (<ref-law>). Auf eine Kostenauflage ist indessen zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich, der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Mai 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli