Sachverhalt:
A.
A.A._ und B.A._ heirateten 1992 in U._ (Kroatien). Aus der Ehe gingen die Töchter C.A._ (geb. 1994) und D.A._ (geb. 1997) hervor.
B.
B.a. Am 18. Februar 2013 reichten B.A._ und A.A._ beim Bezirksgericht Baden ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein. Betreffend Nebenfolgen der Scheidung beantragten sie dem Gericht, diese gemäss Gesetz zu regeln. Nachdem Vergleichsverhandlungen gescheitert waren, stellte A.A._ - soweit vor Bundesgericht noch relevant - den Antrag, ihren Ehemann zu einer güterrechtlichen Ausgleichszahlung von mindestens Fr. 80'000.-- zu verpflichten. Anlässlich der Hauptverhandlung vom 13. November 2014 erhöhte sie diesen Betrag auf mindestens Fr. 144'589.40.
B.b. Am 2. Juni 2015 schied das Bezirksgericht Baden die Ehe der Parteien. Gleichzeitig genehmigte es ihre Teilvereinbarung vom 28. Mai 2013 und verpflichtete B.A._, seiner Frau eine güterrechtliche Ausgleichszahlung von Fr. 2'950.-- zu leisten.
B.c. Die von A.A._ gegen diesen Entscheid eingereichte Berufung wies das Obergericht des Kantons Aargau ab (Entscheid vom 2. Februar 2016). Ebenfalls abgewiesen wurde ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Die obergerichtliche Entscheidgebühr von Fr. 9'000.-- auferlegte das Obergericht A.A._.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 13. April 2016 wendet sich A.A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht mit dem Antrag, B.A._ (Beschwerdegegner) zu einer güterrechtlichen Ausgleichszahlung von mindestens Fr. 145'895.-- zu verpflichten. Zudem sei ihr sowohl für das vorinstanzliche Verfahren wie auch für das Verfahren vor dem Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Das Bundesgericht hat die Vorinstanz dazu eingeladen, sich zur Frage der verweigerten unentgeltlichen Rechtspflege vernehmen zu lassen. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet (Schreiben vom 1. September 2016). In der Sache wurden keine Vernehmlassungen, aber die vorinstanzlichen Akten eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), der die vermögensrechtlichen Folgen einer Ehescheidung, also eine Zivilsache im Sinne von <ref-law> zum Gegenstand hat. Die Streitwertgrenze gemäss Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG ist erreicht. Die rechtzeitig (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 Bst. a BGG) eingereichte Beschwerde ist zulässig.
2.
Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind vor Bundesgericht in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>) und urteilt mit freier Kognition. Es kann die Beschwerde daher auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (zu den Voraussetzungen der Motivsubstitution <ref-ruling> E. 4 S. 252 mit Hinweis). Es ist allerdings nicht gehalten, wie ein erstinstanzliches Gericht alle sich stellenden rechtlichen Fragen von sich aus zu untersuchen, wenn die Beschwerdeführerin diese nicht mehr thematisiert (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 584; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Deshalb ist in der Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin muss auf den angefochtenen Entscheid eingehen und aufzeigen, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt; sie soll im Schriftsatz mit ihrer Kritik an den Erwägungen der Vorinstanz ansetzen, die sie als rechtsfehlerhaft erachtet (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 400). Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht. Für Vorbringen betreffend die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt ausserdem das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
3.
Errungenschaft und Eigengut jedes Ehegatten werden nach ihrem Bestand im Zeitpunkt der Auflösung des Güterstandes ausgeschieden (<ref-law>). Zur Errungenschaft hinzugerechnet werden unentgeltliche Zuwendungen, die ein Ehegatte während der letzten fünf Jahre vor Auflösung des Güterstandes ohne Zustimmung des anderen Ehegatten gemacht hat, ausgenommen die üblichen Gelegenheitsgeschenke, sowie Vermögensentäusserungen, die ein Ehegatte während der Dauer des Güterstandes vorgenommen hat, um den Beteiligungsanspruch des andern zu schmälern (<ref-law>). Alles Vermögen eines Ehegatten gilt bis zum Beweis des Gegenteils als Errungenschaft (<ref-law>). Die Beweislast dafür, dass sich ein Ehegatte seines Vermögens entäussert hat, liegt beim Ehegatten, der eine güterrechtliche Ausgleichungsforderung geltend macht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3b S. 29). Den andern Ehegatten trifft eine Mitwirkungspflicht (<ref-law>). Darüber hinaus kann jeder Ehegatte vom andern Auskunft über dessen Einkommen, Vermögen und Schulden verlangen (<ref-law>). Im Übrigen gilt für die güterrechtliche Auseinandersetzung der Verhandlungsgrundsatz (<ref-law>). Das Gericht fordert die Parteien auf, notwendige Urkunden nachzureichen, wenn es feststellt, dass diese für die Beurteilung von vermögensrechtlichen Scheidungsfolgen fehlen (<ref-law>).
4.
Umstritten ist, wie die Tatsache zu würdigen ist, dass der Beschwerdegegner, bevor sich die Parteien getrennt haben, Bargeldbezüge von seinem Privatkonto Nr. xxx bei der Bank E._ getätigt hat.
4.1. Die Vorinstanz räumt ein, dass das Bezirksgericht in seiner Begründung die Bargeldbezüge des Beschwerdeführers von dessen Privatkonto Nr. xxx (und seinem Sparkonto Nr. yyy) bei der Bank E._ nicht berücksichtigt habe. Die Auszüge per 31. Dezember der Jahre 2006-2013 des betreffenden Kontos seien vom Beschwerdegegner im Verfahren vor dem Bezirksgericht mit Eingabe vom 1. Dezember 2014 eingereicht und der Beschwerdeführerin zugestellt worden. Sie habe sich dazu vor dem Bezirksgericht aber nicht geäussert. Erstmals in ihrer Berufung mache sie geltend, die Bezüge vom Privatkonto Nr. xxx hätten Fr. 174'172.65 betragen, ohne darzutun, weshalb sie sich zu den entsprechenden Bezügen nicht schon vor der Vorinstanz hätte äussern können. Die entsprechenden Behauptungen seien daher verspätet erfolgt und im Berufungsverfahren nicht mehr zu hören (<ref-law>).
Im Übrigen hält das Obergericht "in materieller Hinsicht" fest, die Beschwerdeführerin habe sich vor der ersten Instanz auf den Standpunkt gestellt, dass der Beschwerdegegner seine Errungenschaft von den Konten der Parteien bei der Bank F._ in V._ und der Bank E._ in W._ abgehoben und auf andere (kroatische) Konten einbezahlt habe. Dieser Nachweis sei ihr nicht gelungen. <ref-law> setze zwar anders als dessen Ziff. 1 nicht das Vorhandensein eines begünstigten Dritten voraus. Nach eigener Darstellung der Beschwerdeführerin seien die Guthaben im Zeitpunkt der güterrechtlichen Auseinandersetzung beim Beschwerdegegner aber noch vorhanden gewesen bzw. sei keine Schmälerung seines Vermögens eingetreten. Es fehle mithin schon an der Behauptung, dass eine Vermögensentäusserung stattgefunden habe. In der Berufung sei nun - allerdings lediglich in nicht substantiierter Weise - die Rede davon, dass der Beschwerdegegner das Geld beiseite geschafft habe bzw. habe verschwinden lassen. Allein aufgrund der "mehr als erheblichen" Bezüge des Beschwerdegegners von den Konten der Parteien sei nun aber nicht auf die Erfüllung des Hinzurechnungstatbestandes gemäss <ref-law> zu schliessen. Dem angefochtenen Entscheid zufolge wäre es an der Beschwerdeführerin und nicht am Beschwerdegegner gewesen, vor dem Bezirksgericht im Einzelnen zu behaupten und zu beweisen, was mit den jeweiligen Barbezügen geschehen sei und inwiefern es bei den entsprechenden Vorgängen darum ging, ihren Beteiligungsanspruch zu schmälern.
4.2. Die Beschwerdeführerin wehrt sich gegen den Vorwurf, nicht bzw. verspätet reagiert zu haben. Der Beschwerdegegner habe die fraglichen Eingaben am 11. November 2013 (betreffend die Jahre 2005 bis 2011) und am 1. Dezember 2014 (betreffend die Jahre 2012 und 2013) gemacht. Demgegenüber habe die Hauptverhandlung am Bezirksgericht Baden bereits am 13. November 2014 stattgefunden. Anlässlich dieser Verhandlung habe sie eine güterrechtliche Ausgleichszahlung geltend gemacht, wie aus ihren Plädoyernotizen betreffend Verhandlung vor dem Bezirksgericht Baden hervorgehe. Im Übrigen macht die Beschwerdeführerin einen Beweisnotstand geltend, da ein strikter Nachweis, wie der Beschwerdegegner die von seinem Privatkonto abgehobenen Mittel verwendet habe, der Natur der Sache nach nicht möglich sei. Entsprechend rechtfertige sich eine Herabsetzung des Beweismasses auf eine überwiegende Wahrscheinlichkeit und eine Schadensschätzung im Sinn von <ref-law>.
4.3. Die Vorinstanz weist die Berufung der Beschwerdeführerin mit einer doppelten Begründung ab: Zum einen wirft sie der Beschwerdeführerin vor, erst in der Berufung und damit verspätet auf die Bargeldbezüge des Beschwerdeführers von seinem Konto bei der Bank E._ reagiert zu haben. Zum andern erklärt sie, dass die Beschwerdeführerin im erstinstanzlichen Verfahren weder behauptet noch substantiiert habe, dass sich der Beschwerdegegner nach <ref-law> seines Vermögens entäussert habe (vgl. E. 4.1). Bei dieser Ausgangslage müsste sich die Beschwerdeführerin, um vor Bundesgericht etwas ausrichten zu können, in ihrer Beschwerde mit beiden Begründungslinien der Vorinstanz auseinandersetzen (<ref-ruling> E. 6.3 S. 120 f.). Sie darf sich also nicht damit begnügen, sich gegen den Vorwurf der Verspätung zur Wehr zu setzen. Vielmehr müsste sie auch dartun, dass ihr das Obergericht bundesrechtswidrig vorwirft, die Vermögensentäusserung im Sinne von <ref-law> im erstinstanzlichen Verfahren nicht (hinreichend) behauptet und substantiiert zu haben. Das tut sie nicht:
Vor Bundesgericht begnügt sich die Beschwerdeführerin mit Hinweisen auf die Schwierigkeiten, den (strikten) Beweis der Vermögensentäusserung nach <ref-law> zu erbringen. Sie vermengt dabei allerdings die Frage der Behauptungs- und Substantiierungslast mit jener nach dem Beweismass und übersieht, dass sie die Vermögensentäusserung auch dann zu behaupten und zu substantiieren hat, wenn sie schliesslich vom strikten Nachweis der Vermögensentäusserung dispensiert sein sollte bzw. deren Höhe bloss zu schätzen wäre. Die vorinstanzliche Feststellung, wonach die Beschwerdeführerin keine Vermögensentäusserung behauptet und substantiiert hat, betrifft den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.; Urteil 4A_247/2013 vom 14. Oktober 2013 E. 1.1). Um dagegen anzukommen, müsste die Beschwerdeführerin nach Massgabe von <ref-law> nachweisen, dass die fragliche Feststellung offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich ist. Das aber gelingt ihr nicht. Allein das Begehren, dass der Beschwerdegegner zu einer güterrechtlichen Ausgleichszahlung über mindestens Fr. 144'589.40 zu verurteilen sei, vermag eine konkrete Tatsachenbehauptung nicht zu ersetzen und taugt auch nicht zur Substantiierung des Entäusserungsvorwurfs. Ebenso wenig genügt dafür der Nachweis, dass bereits vor der Trennung beträchtliche Mittel vom Privatkonto des Beschwerdegegners bei der Bank E._ abgeflossen sind. Damit bleibt es bei der Feststellung der Vorinstanz, dass die Beschwerdeführerin hinsichtlich des Vorwurfs der Vermögensentäusserung ihrer Behauptungs- und Substantiierungspflicht nicht nachgekommen ist. Der angefochtene Entscheid hat mit dieser Begründung Bestand. Entsprechend kann offenbleiben, ob die Beschwerdeführerin ihre Anliegen im Berufungsverfahren verspätet vorgebracht hat (<ref-law>). Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet.
5.
Die Beschwerdeführerin wehrt sich auch dagegen, dass ihr die Vorinstanz für das Berufungsverfahren die unentgeltliche Rechtspflege mangels Bedürftigkeit verweigert hat.
5.1. Die Vorinstanz erwägt in diesem Zusammenhang, was folgt: Die Beschwerdeführerin verfüge über einen Einkommensüberschuss von rund Fr. 331.30 monatlich oder gerundet Fr. 7'950.-- in 24 Monaten. Dazu komme, dass sie an der Hauptverhandlung vom 14. November 2014 ausgesagt habe, dass sie und der Beschwerdegegner 1996 ein Haus in U._ (Kroatien) zu einem Preis von DM 30'000.-- erworben hätten, das auf "beide eingetragen" sei. Vier Jahre später sei die "Parzelle des Nebenhauses" für DM 8'000.-- dazu gekauft worden, wobei heute alles abbezahlt sei. Gründe, weshalb der Beschwerdeführerin eine hypothekarische Belastung oder ein Verkauf der Liegenschaften in Kroatien nicht möglich sein sollte, seien nicht dargetan. Vielmehr habe sich die Beschwerdeführerin zu ihrem Vermögen in der Eingabe vom 24. September 2015 mit keinem Wort geäussert. Bei dieser Sachlage könne die Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin nicht als nachgewiesen gelten. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege sei daher abzuweisen.
5.2. Die Beschwerdeführerin hält dafür, dass es ihr nicht möglich sei, die Kosten des, wie die Vorinstanz anerkannt habe, kostspieligen Verfahrens aufzubringen. Gemäss dem Entscheid der Vorinstanz vom 2. Februar 2016 belaufe sich die ihr auferlegte Entscheidgebühr auf Fr. 9'000.--. Unberücksichtigt seien dabei die Anwaltskosten geblieben, welche sie ebenfalls zu tragen habe. Somit kämen zu den Fr. 9'000.-- an Gerichtskosten noch einmal Fr. 2'500.-- an Anwaltskosten dazu. Unter Berücksichtigung ihres Einkommensüberschusses von Fr. 331.30 pro Monat würde sie beinahe drei Jahre benötigen, um die anfallenden Kosten zu tilgen. Ausserdem komme erschwerend hinzu, dass sich der Beschwerdegegner bis anhin nur nach bereits erfolgter Betreibung bemüssigt gefühlt habe, die geschuldeten Alimente für die gemeinsame Tochter regelmässig zu leisten.
In Bezug auf die in Kroatien gelegene Liegenschaft berücksichtige die Vorinstanz den tatsächlichen Wert der Liegenschaft nur ungenügend. Gemäss dem [bei der Einführung des Euro] vorgeschriebenen Umrechnungskurs von 1.95583 entsprächen DM 38'000.-- einem Gegenwert von EUR 19'429.10. Dies entspreche Fr. 21'209.79. Somit habe ihr hälftiger Miteigentumsanteil an der Liegenschaft in Kroatien mit der Parzelle des Nachbarhauses einen ungefähren Verkehrswert von Fr. 10'604.90. In Anbetracht der Tatsache, dass an der mittlerweile zehnjährigen Liegenschaft über die Jahre keinerlei Investitionen vorgenommen worden seien, liege der tatsächliche Wert heute wesentlich tiefer, so dass keine hypothekarische Belastung möglich sei. Wie ein aktuelles Bild der Liegenschaft zeige, handle es sich dabei überdies lediglich um einen Rohbau. Ausserdem gelte es zu beachten, dass selbst wenn der Miteigentumsanteil der Beschwerdeführerin noch über einen - wenn auch bescheidenen - Verkehrswert verfügen würde, der einzige mögliche Käufer der Beschwerdegegner wäre. Gerade auch unter Berücksichtigung des vorliegenden Verfahren entfalle somit auch ein möglicher Verkauf.
5.3. Eine Person hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (Art. 117 Bst. a ZPO) und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (Art. 117 Bst. b ZPO). Nach der Praxis zu <ref-law>, die auch für die Auslegung von Art. 117 Bst. a ZPO zu berücksichtigen ist (Urteil 4D_19/2016 vom 11. April 2016 E. 4.1), gilt eine Person als bedürftig im Sinne von <ref-law>, wenn sie für die Kosten eines Prozesses nicht aufzukommen vermag, ohne jene Mittel anzugreifen, die für die Deckung ihres eigenen notwendigen Lebensunterhalts und desjenigen ihrer Familie erforderlich sind (BGE135 I 221 E. 5.1 S. 223 f.). In Betracht zu ziehen sind dabei nicht nur die Einkommens-, sondern auch die Vermögensverhältnisse (<ref-ruling> E. 3b S. 98 mit Hinweis), wobei sich der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kein fixer Betrag ("Notgroschen") entnehmen lässt, welcher der Person, die um unentgeltliche Rechtspflege nachsucht, in jedem Fall zu belassen ist (Urteil 5A_811/2013 vom 8. September 2014 E. 4.3.2 mit Hinweis). Die Behörde hat sämtliche Umstände im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung zu würdigen und der gesamten wirtschaftlichen Situation der Gesuchstellerin Rechnung zu tragen (Urteil 5A_405/2011 vom 27. September 2011 E. 4.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Zu diesem Zweck sind neben den Einkommens- und Vermögensverhältnissen auch die finanziellen Verpflichtungen der Gesuchstellerin zu berücksichtigen. Allenfalls unbeholfene Rechtsuchende hat die Behörde auch auf die Angaben hinzuweisen, die sie zur Beurteilung des Gesuchs benötigt. Grundsätzlich obliegt es aber der Gesuchstellerin, ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse umfassend darzustellen und soweit möglich auch zu belegen. Diesbezüglich trifft sie eine umfassende Mitwirkungspflicht (<ref-ruling> E. 4a S. 164 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 181 f.). Die unentgeltliche Rechtspflege kann verweigert werden, wenn der monatliche Einkommensüberschuss es der gesuchstellenden Partei ermöglicht, die Prozesskosten bei weniger aufwändigen Prozessen binnen eines Jahres und bei anderen binnen zweier Jahre zu tilgen. Gegebenenfalls ist jedoch zu berücksichtigen, dass die betroffene Person binnen relativ kurzer Frist tätig werden muss und dass sie deshalb keine Rückstellungen machen kann, um Gerichts- und Anwaltskostenvorschüsse zu leisten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 224, in: Pra 2010 Nr. 25 S. 171).
Hinsichtlich der Voraussetzung der Bedürftigkeit der Gesuchstellerin prüft das Bundesgericht frei, ob die Kriterien zu deren Bestimmung im Sinne von <ref-law> und Art. 117 Bst. a ZPO zutreffend gewählt worden sind; die tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Behörden kann es dagegen nur nach Massgabe von Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG, das heisst auf Willkür hin überprüfen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 223 mit Hinweis).
5.4. Die Vorinstanz bringt die geschilderten Grundsätze korrekt zur Anwendung. Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, dass die in Kroatien gelegene Liegenschaft, an der sie beteiligt ist, heute möglicherweise nicht mehr den ursprünglichen Wert aufweist und sie einen weiteren Abschreiber in Kauf nehmen muss, wenn sie ihren Anteil an dieser Liegenschaft verkaufen muss, übt sie an der vorinstanzlichen Feststellung des Sachverhalts appellatorische Kritik. Darauf ist nicht einzutreten. Dass ihr der Verkauf (oder die Belastung ihres Anteils an der Liegenschaft) unzumutbar oder gar unmöglich wäre, hat die Beschwerdeführerin zumindest im vorinstanzlichen Verfahren weder behauptet noch glaubhaft gemacht. Damit verfügt die Beschwerdeführerin - zusammen mit ihrem Einkommen - über die nötigen Mittel, um die Kosten des Berufungsverfahrens samt ihrer eigenen Rechtsvertretung zu finanzieren.
6.
Aufgrund des Gesagten ist die Beschwerde insgesamt abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Damit gehen die Gerichtskosten zu Lasten der Beschwerdeführerin (<ref-law>). Dem nicht zur Vernehmlassung eingeladenen Beschwerdegegner ist keine keine Entschädigung geschuldet; auch das Gemeinwesen hat keinen Anspruch auf eine solche (<ref-law>). Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren kann gutgeheissen werden (<ref-law>). Ihre Rechtsbegehren können nicht als zum vorneherein aussichtslos bezeichnet werden. Die Beschwerdeführerin wird darauf hingewiesen, dass sie der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird der Beschwerdeführerin Rechtsanwältin Kristina Herenda als Rechtsbeiständin beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwältin Kristina Herenda wird aus der Gerichtskasse mit Fr. 2'500.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. September 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Monn