Sachverhalt:
A.
A.a. Die B._ AG (Klägerin, Beschwerdegegnerin) hat ihren Sitz in Basel und bezweckt das Halten und Verwalten von Beteiligungen, insbesondere von Gesellschaften der Gruppe C._.
Die A._ AG ("Versicherung", Beklagte, Beschwerdeführerin) schloss mit der B._ AG zwei Verträge ("D._ Haftpflichtversicherung", Nr. xxx und Nr. yyy), in denen sie für die Dauer vom 1. Juli 2002 bis 30. Juni 2005 (Ziffer 1.4 Vertrag) und bis zum Betrag von je 10 Mio. USD pro Schadenfall das Risiko der Versicherungsnehmerin und der mitversicherten Gesellschaften als Treuhandgesellschaft inkl. Bankenrevision für alle Tätigkeiten versicherte, wie sie in den jeweiligen Geschäftsberichten umschrieben sind (Ziffer 1.3.1 Vertrag). Mitversichert sind danach insbesondere die Tochtergesellschaften der Versicherungsnehmerin (Ziffer 1.2 Vertrag).
A.b. Die E._ AG ist eine 100%ige Tochtergesellschaft der Klägerin. Sie war ab 16. Februar 1999 als statutarische Revisionsstelle der F._ SA, einer Vermögensverwaltungsgesellschaft mit Sitz in U._, tätig. Die Eidgenössische Bankenkommission erteilte der F._ SA am 4. Juli 2000 die Effektenhändlerbewilligung, worauf die E._ AG auch als banken- bzw. börsengesetzliche Revisionsstelle eingesetzt war. G._ war Angestellter, ab 2000 Partner der E._ AG und kollektivzeichnungsberechtigt zu zweien; dem Verwaltungsrat gehörte er nicht an. Im Mandat F._ SA war er verantwortlicher bzw. leitender Revisor.
A.c. Nach einer Untersuchung entzog die Eidgenössische Bankenkommission der F._ SA im August 2004 die Bewilligung als Effektenhändlerin. Am 19. August 2004 eröffnete die Eidgenössische Bankenkommission den Konkurs über die F._ SA. Gegen die ehemaligen Verwaltungsräte der F._ SA wurde ein Strafverfahren eröffnet, das schliesslich zu deren Verurteilung zu mehrjährigen Freiheitsstrafen führte. G._ wurde im Strafverfahren als Auskunftsperson befragt. Obwohl gegen ihn keine Strafuntersuchung eröffnet worden war, erging am 1. Oktober 2012 eine Einstellungsverfügung.
A.d. Am 18. Dezember 2009 reichte die Konkursmasse F._ SA eine Verantwortlichkeitsklage aus Revisionshaftung gegen die E._ AG ein, womit sie - im Sinne einer Teilklage - Fr. 10 Mio. eines von ihr mit Fr. 65 Mio. bezifferten Gesamtschadens geltend machte.
Im Juli 2012 leiteten sodann zwei Gläubiger bzw. Investoren der F._ SA Zivilklagen gegen die E._ AG wegen direkter Schädigung ein. Die H._ klagte auf Bezahlung von rund USD 15 Mio., die I._ machte eine Forderung von rund USD 10 Mio. geltend.
A.e. Die Versicherung verweigerte die Übernahme der Kosten für die Abwehr der gegen die E._ AG eingereichten Klagen.
B.
B.a. Am 6. Februar 2013 gelangte die B._ AG an das Handelsgericht des Kantons Zürich mit dem (nach zweimaliger Änderung) bereinigten Rechtsbegehren, es sei gerichtlich festzustellen, dass die Versicherung für den Schadenfall F._ SA leistungspflichtig sei und diese sei zu verurteilen, ihr den Betrag von Fr. 1'319'616.-- (eventuell entsprechend in USD) zu bezahlen, zuzüglich Verzugszins auf diversen Fälligkeiten. Die Klägerin forderte den Ersatz der von ihr bzw. ihrer Tochtergesellschaft für die Rechtsvertretung in verschiedenen (strafrechtlichen, verwaltungsrechtlichen und zivilrechtlichen) Verfahren zur Wahrung ihrer Interessen im Zusammenhang mit der Revisionstätigkeit bei der F._ SA bezahlten Aufwendungen.
B.b. Das Handelsgericht des Kantons Zürich hiess die Klage mit Urteil vom 26. August 2015 teilweise gut und verpflichtete die Beklagte, der Klägerin Fr. 1'054'868.20 zu bezahlen zuzüglich 5 % Zins auf Fr. 239'927.75 seit 17. September 2010, auf Fr. 175'604.-- seit 29. April 2011, auf Fr. 187'631.60 seit 14. April 2012, auf Fr. 101'561.60 seit 1. Mai 2013, auf Fr. 35'964.70 seit 6. Juni 2013, auf Fr. 188'887.25 seit 11. Oktober 2013 und auf Fr. 110'541.-- seit 12. Dezember 2013. Das Gericht erkannte im Wesentlichen, dass die Haftpflichtversicherung für die Zivilverfahren (nicht für die verwaltungs- und strafrechtlichen Verfahren) gelte und dass kein vertraglicher Ausschlussgrund bestehe. Die Höhe der durch Anwaltsrechnungen belegten Kosten hielt es mit Ausnahme von Übersetzungskosten für ausgewiesen.
In einem Beschluss vom selben Tag trat das Handelsgericht auf das Feststellungsbegehren der Klägerin nicht ein. Es auferlegte sodann die Gerichtskosten in Höhe von Fr. 270'000.-- (Dispositiv-Ziff. 2) zu 60 % der Klägerin und zu 40 % der Beklagten (Dispositiv-Ziff. 3) und sprach der Beklagten zu Lasten der Klägerin eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 54'000.-- zu (Dispositiv-Ziff. 4).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt die Beklagte - mit zweimal ergänzten Begehren - folgende Anträge:
"1. Das Urteil vom 26. August 2015 des Handelsgerichts Zürich sei aufzuheben.
2. Die Klage der Klägerin und Beschwerdegegnerin sei abzuweisen, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen (zuzüglich 8 % Mehrwertsteuer) zulasten der Klägerin und Beschwerdegegnerin.
3. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur weiteren Abklärung des Sachverhaltes und zu einem neuen Entscheid gemäss der nachfolgenden Begründung zurückzuweisen.
4. Subeven tualiter seien für den Fall, dass das Bundesgericht Ziffer 1 des Entscheid-Dispositivs des Urteils des Handels-
gerichts schützt, die Ziffer 3 und 4 des Entscheid-Dispositivs des Urteils des Handelsgerichts aufzuheben und die Kosten- und Entschädigungsfolgen gemäss der nachfolgenden Begründung aufgrund des Obsiegens im Verfahren vor Handelsgericht wie folgt neu festzulegen:
a. Die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens seien zu
4.07 %, d.h. in Höhe von CHF 10'989 der Beschwerde-
führerin (Beklagten) und zu 95,93 % d.h. in Höhe von
CHF 259'011 der Beschwerdegegnerin (Klägerin) aufzuerlegen.
b. Die Beschwerdegegnerin (Klägerin) sei zu verpflichten,
der Beschwerdeführerin (Beklagten) für das Verfahren
vor Vorinstanz eine Parteientschädigung in Höhe von
CHF 248'022 zuzüglich 8 % MWST (= CHF 19'841.75),
d.h. total CHF 267'863.75 zu zahlen.
5. Die Beschwerdegegnerin und Klägerin sei zu verpflichten, der Beklagten und Beschwerdeführerin eine angemessene Partei-
entschädigung unter Berücksichtigung der Mehrwert- steuerpflicht des Rechtsvertreters zu zahlen.
6. Die Kosten des Beschwerdeverfahrens seien der Beschwerde-
gegnerin zu auferlegen."
Die Beschwerdegegnerin beantragt in der Antwort die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist.
Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Die formellen Voraussetzungen für die Zulässigkeit der Beschwerde sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf das Rechtsmittel ist - unter Vorbehalt gehöriger Begründung - einzutreten.
1.1. Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist daher bezüglich der Anwendung von Bundesrecht nicht an die Begründung der Parteien gebunden, sondern kann die Beschwerde auch aus andern als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 1.3 S. 335 f. mit Hinweis). Es obliegt jedoch dem Beschwerdeführer, sich in seiner Beschwerde sachbezogen mit den Darlegungen im angefochtenen Entscheid auseinanderzusetzen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in der Beschwerde geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254; siehe auch <ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f.). Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Stützt sich der angefochtene Entscheid auf mehrere, voneinander unabhängige Begründungen, muss jede einzelne angefochten werden, sonst wird auf die Beschwerde nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 4.1.4 S. 100 mit Hinweisen).
Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG, <ref-ruling> E. 2 S. 117). Gemäss Art. 97 BGG kann die Feststellung des Sachverhalts und damit die Beweiswürdigung nur gerügt werden, wenn die Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich (Art. 9 BV; <ref-ruling> E. 2 S. 117 mit Hinweis) - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann. Bei der Rüge der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht prüft in diesem Fall nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
1.3. Soweit die Beschwerdeführerin in ihren Vorbringen Rechtsrügen und Sachverhaltsrügen vermischt, ohne aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz die - entscheiderheblichen - Tatsachen willkürlich festgestellt haben soll, ist sie nicht zu hören.
2.
Die Vorinstanz hat im angefochtenen Urteil festgehalten, dass der Versicherungsfall in Sachen Revisionstätigkeit F._ SA mit Erhebung eines Schadenersatzanspruches (im Juli 2004 oder im Mai 2003) eingetreten ist. Sie hat geschlossen, dass die Beschwerdeführerin grundsätzlich vertraglich verpflichtet ist, die eingeklagten Kosten für die Rechtsvertretung der aus Haftpflicht in Anspruch genommenen Beschwerdegegnerin bzw. deren Tochtergesellschaft zu übernehmen in den Verfahren, welche die Konkursmasse F._ SA am 18. Dezember 2009 angestrengt hat und welche die H._ und die I._ im Juli 2012 mit entsprechenden Schlichtungsbegehren eingeleitet haben. Die Beschwerdeführerin bestreitet ihre grundsätzliche Verpflichtung aus den Versicherungsverträgen nicht, rügt jedoch, die Vorinstanz habe die Ausschlussklauseln (Ziffern 7.1.5 und 7.1.14) zu Unrecht nicht für anwendbar gehalten.
2.1. In Ziffer 7 "Ausschlüsse" haben die Parteien "Allgemeine Deckungseinschränkungen (gilt für die Grunddeckung und für die Sonderrisiken - alphabetisch geordnet) " vereinbart.
Ziffer 7.1.5 "Hohe Wahrscheinlichkeit" lautet wie folgt:
"Ausgeschlossen ist die Haftpflicht für Schäden, deren Eintritt von den Repräsentanten der Versicherungsnehmerin und der mitversicherten Unternehmen, mit hoher Wahrscheinlichkeit erwartet werden musste.
Dasselbe gilt für Schäden, die im Hinblick auf die Wahl einer bestimmten Arbeitsweise zwecks Senkung der Kosten oder Beschleunigung der Arbeit billigend in Kauf genommen wurde (Eventualvorsatz)."
Ziffer 7.1.14 "Vorsatz/Absicht" lautet wie folgt:
"Ansprüche aus Schäden, die anlässlich der vorsätzlichen Begehung von Verbrechen, Vergehen sowie der wissentlichen Übertretung von gesetzlichen, behördlichen oder vertraglichen Vorschriften verursacht werden. Der Versicherungsschutz erstreckt sich jedoch auf die Haftpflicht aus absichtlichen Handlungen, sofern den Versicherten keine absichtliche, vorsätzliche oder strafbare Beteiligung vorgeworfen werden kann."
2.2. Die Vorinstanz hat in normativer Auslegung der Vertragsklauseln zunächst unterschieden zwischen der Versicherungsdeckung zur Wahrung der Interessen des aus Haftpflicht in Anspruch genommenen Versicherten gegenüber dem angeblich Geschädigten ("Rechtsschutzanspruch", "Abwehr unbegründeter Ansprüche" im Sinne von Ziffer 8.1 des Vertrages) einerseits und der Übernahme von Schadenersatzansprüchen ("Befreiungsanspruch", "Entschädigung begründeter Ansprüche" im Sinne von Ziffer 8.1 des Vertrages) andererseits. Sie hat erwogen, die umstrittenen Deckungsausschlüsse knüpften an "Schäden" und damit an die Entschädigung bzw. Übernahme begründeter Ansprüche an. Sie hat daraus indessen nicht gefolgert, dass die Deckungsausschlüsse daher für die Kosten der Abwehr ungerechtfertigter Ansprüche nicht gelten können; die Vorinstanz hat vielmehr in einer schwer verständlichen Argumentation angenommen, die vertraglichen Deckungsausschlüsse seien auf die Kosten zur Abwehr von Ansprüchen anwendbar, wenn die Beschwerdeführerin einen Schaden nachweise, der insgesamt unter den Deckungsausschluss falle. Diese Voraussetzung hat sie verneint. In einer weiteren (Eventual-) Begründung hat sie zudem verneint, dass die Beschwerdeführerin die Absicht oder wenigstens den Eventualvorsatz der für die Beschwerdegegnerin handelnden Personen nachgewiesen habe.
2.3. Die Beschwerdeführerin setzt sich mit dem Wortlaut der Vertragsklauseln nicht auseinander; sie geht zwar mit der Vorinstanz davon aus, dass in einem ersten Schritt zu prüfen sei, ob für die Abwehr der gegen den Versicherten geltend gemachten Ansprüche Versicherungsschutz gegeben sei. Sie übergeht indes, dass die Vertragsklauseln in Ziffern 7.1.5 und 7.1.14 den Deckungsausschluss - wie die Vorinstanz zutreffend darlegt - nur für "Schäden" vorsehen, nicht aber für die Kosten der Abwehr unberechtigter Ansprüche. Die Beschwerdeführerin bringt zwar vor, die Vorinstanz verstehe den Begriff "Schäden" offensichtlich falsch, wenn sie darunter den zivilrechtlichen Schaden des Geschädigten verstehe, der nicht Gegenstand der Haftpflichtversicherung sei. Ihre blosse Behauptung, wonach sich die Deckungsausschlüsse auf die Schadenereignisse als solche beziehen sollen, begründet sie nicht näher. Aus dem systematischen Zusammenhang mit anderen im Vertrag stipulierten Deckungsausschlüssen allein ergibt sich dies jedenfalls entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin nicht ohne weiteres. Die Frage kann jedoch offenbleiben, falls die Vorinstanz die Anwendbarkeit der Deckungsausschlüsse nach Ziffer 7.1.5 oder 7.1.14 bereits aus anderen Gründen verneinen durfte.
2.4. Die Haftpflicht für Schäden ist nach Ziffer 7.1.5 der Versicherungsverträge ausgeschlossen für Schäden, deren Eintritt von den Repräsentanten der Versicherungsnehmerin und der mitversicherten Unternehmen mit hoher Wahrscheinlichkeit erwartet werden musste. Die Vorinstanz hat der Beschwerdeführerin vorgehalten, dass sie nicht hinreichend substanziierte, aufgrund welcher Handlungen welche der Beschwerdegegnerin zuzurechnende Person welche Schädigung vorausgesehen haben sollte bzw. welche Handlungen überhaupt für welchen Schaden ursächlich gewesen sein sollten. Die Beschwerdeführerin behauptet nicht und weist auch nicht mit Aktenhinweisen nach, dass sie einzelne pflichtwidrige, vorsätzliche Handlungen von Repräsentanten der Beschwerdegegnerin - namentlich des verantwortlichen Revisors - behauptet und zum Beweis verstellt hätte, und dass aufgrund dieser Handlungen mit hoher Wahrscheinlichkeit ein Haftpflichtfall zu erwarten gewesen wäre. Die Beschwerdeführerin stellt sich zu Unrecht auf den Standpunkt, dieser Nachweis obliege nicht ihr. Da unbestritten das versicherte Ereignis eingetreten ist, obliegt der Beschwerdeführerin die Beweislast für die rechtshindernde Tatsache des Deckungsausschlusses. Unbesehen darum, welche Anforderungen Ziffer 7.1.5 an diesen Ausschluss im Einzelnen stellt, ist dafür jedenfalls erforderlich, dass der Eintritt des Haftpflichtfalles von den für die Versicherte handelnden Personen mit hoher Wahrscheinlichkeit erwartet werden musste. Die Vorinstanz hat insofern zutreffend erwogen, dass eine derartige Erwartung mindestens ein pflichtwidriges und (eventual-) vorsätzliches Handeln voraussetzt, aufgrund dessen eine Schädigung und damit ein Haftpflichtfall adäquat kausal entstehen kann. Dass die Beschwerdeführerin diese Mindestvoraussetzungen des von ihr beanspruchten Deckungsausschlusses in Bezug auf die umstrittenen Haftpflichtverfahren gegen die Beschwerdegegnerin bzw. deren Tochtergesellschaft substanziiert hätte, behauptet sie selbst nicht. Die sinngemässe Behauptung, sie habe der Beschwerdegegnerin bzw. deren Mitarbeiter G._ Pflichtverletzungen vorgeworfen, genügt den Anforderungen an die Begründung offensichtlich nicht.
2.5. Die Vorinstanz hat sodann zutreffend erwogen, dass eine "wissentliche Übertretung von gesetzlichen, behördlichen oder vertraglichen Vorschriften" (Ziffer 7.1.14 Vertrag) im Minimum ein Wissen um die verletzte Bestimmung sowie den bewussten Entscheid voraussetzt, dennoch ("wider besseres Wissen") zu handeln. Sie hat insofern überzeugend dargelegt, dass es auf das konkrete Wissen der handelnden Person ankommt und nicht auf die Sorgfalt eines durchschnittlichen Revisors, welche ein Handeln wider besseres Wissen definitionsgemäss ausschliesst. Sie hat daher von der behauptungs- und beweisbelasteten Beschwerdeführerin zutreffend verlangt darzulegen, welche der Beschwerdegegnerin bzw. deren Tochtergesellschaft zuzurechnende Person mit bestimmten Handlungen gegen welche Bestimmungen verstossen hat und dass diese Person wider besseres Wissen gehandelt hat. Dass sie diese prozessualen Anforderungen erfüllt hätte, behauptet die Beschwerdeführerin nicht und weist entsprechende Vorbringen auch nicht durch Aktenhinweise nach. Sie begnügt sich mit der unzutreffenden Behauptung, der Entzug der Zulassung als bankengesetzlicher Revisor genüge für den Nachweis einer wissentlichen Übertretung von Vorschriften im Sinne von Ziffer 7.1.14 des Vertrages. Die Vorinstanz hat die von der Beschwerdeführerin angeführten Normen nicht verletzt, wenn sie Behauptungen und Beweisofferten in Bezug auf bestimmte Handlungen verlangte, die in "wissentlicher Übertretung" von Bestimmungen begangen sein sollen.
2.6. Die Vorinstanz hat weder das Vertrauensprinzip bei der Auslegung der umstrittenen Vertragsklauseln verletzt noch die Anforderungen an die Substanziierung verkannt. In Bezug auf die Substanziierung ist sie zutreffend vom Grundsatz ausgegangen, dass die Parteien in Verfahren, die wie hier vom Verhandlungsgrundsatz beherrscht sind, die Verantwortung für die Beschaffung des Tatsachenstoffes tragen. Sie haben alle Tatbestandselemente der materiellrechtlichen Normen zu behaupten, die den von ihnen anbegehrten Anspruch begründen. Der Behauptungslast ist Genüge getan, wenn die Parteien in ihrem Tatsachenvortrag in allgemeiner Weise sämtliche Tatsachen benennen, welche unter die ihren Antrag stützenden Normen zu subsumieren sind. Ein solchermassen vollständiger Tatsachenvortrag wird als schlüssig bezeichnet, da er bei Unterstellung, er sei wahr, den Schluss auf die anbegehrte Rechtsfolge zulässt. Bestreitet der Prozessgegner den schlüssigen Tatsachenvortrag der behauptungsbelasteten Partei, greift eine über die Behauptungslast hinausgehende Substanziierungslast. Die Vorbringen sind diesfalls nicht nur in den Grundzügen, sondern in Einzeltatsachen zergliedert so umfassend und klar darzulegen, dass darüber Beweis abgenommen oder dagegen der Gegenbeweis angetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2b S. 368). Dabei bestimmt sich nach den einschlägigen bundesrechtlichen Normen, welche Tatsachen für einen schlüssigen Vortrag zu behaupten sind (Urteil 4A_210/2009 vom 7. April 2010 E. 3.2) und genügt ein globaler Verweis auf eingereichte Unterlagen den bundesrechtlichen Anforderungen an die Substanziierung nicht (Urteil 5A_61/2015 vom 20. Mai 2015 E. 4.2.1.3 mit Hinweisen). Diese Grundsätze hat die Vorinstanz für die Substanziierung von Deckungsausschlüssen nicht verkannt.
3.
Nach Ziffer 8.1 des Versicherungsvertrages bestehen die Leistungen der Beschwerdeführerin "in der Entschädigung begründeter und in der Übernahme der Kosten für die Abwehr unbegründeter Ansprüche (begründete Ansprüche werden nicht abgewehrt, sondern entschädigt). Sie sind, einschliesslich: (...) Expertisen-, Anwalts-, Gerichts-, Schiedsgerichts- und Vermittlungskosten (...) begrenzt durch die im vorliegenden Vertrag festgelegte Höchstversicherungssumme pro Schadenereignis".
3.1. Nach den Feststellungen der Vorinstanz blieb unbestritten, dass sämtliche Drittansprüche - d.h. der Konkursmasse F._ SA, der H._ und der I._ - auf dem gleichen Vorwurf der unsorgfältigen Revision durch die Tochtergesellschaft der Beschwerdegegnerin bzw. deren verantwortlichen Revisor G._ beruhen, wobei diese die Drittansprüche bestreiten. Die Beschwerdegegnerin hat danach die in diesem Zusammenhang angefallenen Anwaltskosten eingeklagt, was ebenfalls unbestritten ist. In Bezug auf den Umfang der Rechtsschutzkosten beschränkt sich die Klägerin nach den vorinstanzlichen Feststellungen in ihrer Klage darauf, die Kosten auf die genannten Drittansprüche aufzugliedern, das Rechnungsdatum und die Rechnungsperiode sowie den Rechnungsbetrag in Schweizerfranken zu nennen. Sodann offeriert sie eine Aufstellung der Kosten samt Beilagen, d.h. die einzelnen Rechnungen inkl. Details, zum Beweis und legt diese ins Recht. Im Rahmen ihrer Replik erweitert die Klägerin danach ihre Behauptungen und führt nebst den bereits genannten Informationen ergänzend eine Zusammenfassung der jeweiligen Tätigkeit der betreffenden Anwaltskanzlei bzw. der Rechnungsdetails sowie den Gesamtstundenaufwand pro Rechnung auf. Der jeweiligen Überschrift betreffend die einzelnen Drittansprüche ist zu entnehmen, wer die in Rechnung gestellten Leistungen erbracht hat. Wenn mehrere Anwaltskanzleien befasst sind, spezifiziert die Klägerin, welcher Kanzlei die Leistungen zuzuordnen sind. Das gleiche Vorgehen wählt die Klägerin im Rahmen ihrer Klageänderung vom 12. Dezember 2013. Da die Klägerin zu sämtlichen Kosten die entsprechenden Anwaltsrechnungen samt Rechnungsdetails bereits mit der ersten Rechtsschrift ins Recht gelegt hat, ist aufgrund der klägerischen Auflistung der Rechnungen und der Zusammenfassung der den Anwaltskosten zugrunde liegenden anwaltlichen Tätigkeiten zusammen mit den eingereichten Rechnungen für die Vorinstanz genügend klar, welcher Aufwand eingeklagt ist.
3.2. Die Beschwerdeführerin vertritt die Ansicht, die Vorinstanz habe die Forderung der Beschwerdegegnerin zu Unrecht als hinreichend substanziiert erachtet; der Umstand, dass die Forderung gestützt auf 85 verschiedene Honorarrechnungen, die aus einer Periode von fünf Jahren stammen, geltend gemacht werde, dürfe nicht zu einer Verminderung der Substanziierungspflicht führen und die Vorinstanz habe zu Unrecht von der Beschwerdegegnerin nicht verlangt, dass sie für jede einzelne Honorarrechnung und für jede einzeln geltend gemachte Teilforderung ihrer Behauptungs- und Substanziierungslast genüge. Sie setze damit tiefere Anforderungen an die Gegenpartei als an sie selbst. Die Beschwerdeführerin vertritt die Ansicht, es genüge nicht, wenn die Beschwerdegegnerin darlege, (1) dass bestimmte Verfahren gegen ihre Tochtergesellschaft eingeleitet wurden, (2) welche Prozesshandlungen vorgenommen wurden, (3) in welchem Stadium sich die Verfahren befinden, (4) wie viele Stunden pro Monat gesamthaft aufgewendet wurden (5), wie hoch der Gesamtbetrag pro Monat ist und (6) welche Tätigkeiten diese Stundenzahl stichwortartig betrifft, "ohne jedoch anzugeben, wie viele Stunden für die einzelnen stichwortartigen Tätigkeiten und allenfalls wie viele Stunden für andere Tätigkeiten aufgewendet wurden, die nicht stichwortartig erwähnt wurden". Sie ist der Ansicht, ein hinreichend konkretes Bestreiten sei ihr aufgrund dieser Angaben nicht möglich gewesen und sie hätte aus den Rechtsschriften selbst noch erfahren müssen (a) wie viele Stunden für die Ausarbeitung der Klageantwort oder der Duplik in einem Verfahren aufgewendet wurden, (b) wie viele Stunden Besprechungen stattgefunden haben, (c) wie viele Stunden die rechtlichen Abklärungen betrafen (d), welche Personen / Anwälte jeweils zu welchem Stundenansatz tätig waren, (e) wie sich der Gesamtbetrag berechnet und zusammensetzt; (f) ob allein nach Stundenaufwand und, wenn ja, zu welchem Ansatz, oder ob teilweise auch nach Streitwert abgerechnet wurde; (g) ob im Gesamtbetrag auch Honorare von Drittparteien, Experten, etc. enthalten waren, die nicht Teil des Schadens sein können, (h) wie sich der jeweilige Rechnungsbetrag zusammensetzt, welche Kosten er umfasst und ob darin z.B. auch die Mehrwertsteuer enthalten ist.
3.3. Nach den Feststellungen der Vorinstanz - die auch in Bezug auf die Feststellungen zum Prozesssachverhalt verbindlich sind (oben E. 1.2) - blieb unbestritten, dass der Beschwerdeführerin die Anwaltsrechnungen inklusive Rechnungsdetails mit der Aufforderung zur Rückvergütung regelmässig zugestellt wurden und zwar sowohl für das Verfahren der Konkursmasse F._ SA bis Februar 2013 wie für das Verfahren H._ bis Januar 2013; für den ganz überwiegenden Teil der eingeklagten Forderung waren damit der Beschwerdeführerin die Details der Rechnungsstellung bekannt. Sie behauptet denn auch nicht, dass sie die Details, die sie nach ihrer Ansicht für ein detailliertes Bestreiten unabdingbar benötigte, aus den Rechnungen ersehen konnte. Sie beharrt vielmehr darauf, dass die Behauptungen in der Klageschrift und Replik selbst zu allgemein gehalten waren. Sie bestreitet dabei die Feststellung der Vorinstanz nicht, dass die Beschwerdegegnerin in ihren Behauptungen in der Klage die einzelnen Honorarrechnungen so klar bezeichnete, dass die (85) hier noch interessierenden Rechnungen in der Klagebeilage - mit den entsprechenden Details - dem in der Klage beschriebenen jeweiligen Verfahren, der Rechnungsperiode und dem Betrag eindeutig zugeordnet werden können. Es ist unter diesen Umständen nicht nachvollziehbar, welches Interesse die Beschwerdeführerin daran haben könnte, aus den Rechtsschriften selbst alle sie interessierenden Details zu erkennen.
3.4. Die Vorinstanz weist zutreffend darauf hin, dass die systematische Ordnung der Rechnungen nach den drei bestimmten Verfahren und nach dem Datum der Rechnungsstellung ermöglicht, die einzelnen Beträge zu ersehen, sowie einem Verfahren und dem Verfahrensstand zuzuordnen. Sie hat insofern zutreffend erwogen, dass es im vorliegenden Fall der Übersichtlichkeit geradezu abträglich wäre, wenn die Beschwerdegegnerin sämtliche Details der 85 Rechnungen in die Klageschrift auch formell integriert - oder in die Klageschrift kopiert - hätte. Den Anforderungen an die Substanziierung (oben E. 2.6) genügt, wenn die Tatsachen in einer den Gewohnheiten des Lebens entsprechenden Weise in ihren wesentlichen Zügen und Umrissen behauptet sind (<ref-ruling> E. 3.4.2 S. 328). Die Beschwerdegegnerin war entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin nicht gehalten, für jede der hier noch in Frage stehenden 85 Rechnungen noch detailliertere Angaben zu machen; dies würde die Anforderungen an eine genügende Substanziierung überspannen (vgl. Urteil 4A_532/2015 vom 29. März 2016 E. 4.2). Es wäre überspitzt formalistisch - und würde auch noch zu unübersichtlicherer Darstellung führen - zu verlangen, dass die Kopie der Rechnungsdetails in die eigentliche Klageschrift zur erforderlichen Detaillierung zu übernehmen seien. Es handelt sich zudem gerade nicht um einen Fall, in dem die Zuordnung von Rechnungen zu den konkret zum Ersatz beanspruchten Aufwendungen fraglich ist, wie dies bei in Rechnung gestellten Aufwendungen zutrifft, die sowohl den vorprozessualen Aufwendungen wie den Aufwendungen im Prozess zugerechnet werden können (vgl. das von der Beschwerdeführerin angeführte Urteil 4A_264/2015 vom 10. August 2015 E. 4.2). Es wäre der Beschwerdeführerin oblegen, die Beschwerdegegnerin mit spezifischen Bestreitungen zur konkreteren Detaillierung bestimmter Positionen zu veranlassen.
3.5. Die Beschwerdeführerin stellt nicht grundsätzlich in Frage, dass sie die zum Ersatz beanspruchten Rechnungen der Höhe nach nicht konkret bestritten hat. Sie will zwar einen Unterschied machen zwischen den schon in der Klage zum Ersatz beanspruchten Verfahrenskosten und den mit der Klageänderung zusätzlich geforderten. Sie behauptet jedoch nicht, dass sie konkrete Positionen der Rechnungen bestritten hätte, welche der Klägerin oder ihrer Tochtergesellschaft in den Verfahren Konkursmasse F._ SA, H._ und I._ gestellt worden sind. Auch soweit sie vorbringt, sie habe die Angemessenheit und Notwendigkeit der Zivilrechtsschutzkosten vor Vorinstanz bestritten, geht aus ihrer Rechtsschrift nicht hervor, weshalb sie konkrete Kosten als unangemessen, überhöht und nur teilweise angemessen erachtet. Inwiefern das angefochtene Urteil Recht verletzt, ist indessen in der Rechtsschrift an das Bundesgericht selbst darzulegen; blosse Verweise auf die Akten sind unbeachtlich (Art. 42 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 3.2 S. 399 f.; je mit Hinweisen). Schliesslich kann der Beschwerdeführerin nicht gefolgt werden, wenn sie die Beweislastverteilung in Bezug auf die Mehrwertsteuer beanstandet, welche der Beschwerdegegnerin in Rechnung gestellt worden ist. Zwar trifft zu, dass die Beschwerde-gegnerin die Aufwendungen zu behaupten und zu beweisen hat, die sie oder ihre Tochtergesellschaft im Rahmen des versicherten Risikos gehabt haben; aber es ist unbestritten, dass die Beschwerdegegnerin die Anwaltsrechnungen mit Einschluss der Mehrwertsteuer behauptet und belegt hat. Die Beschwerdeführerin bestreitet denn auch in ihrer Beschwerde an das Bundesgericht nicht grundsätzlich, dass diese Aufwendungen angefallen sind. Sie macht - wie in der Duplik vor der Vorinstanz - ausschliesslich geltend, der Schaden ihrer Versicherten aus Bezahlung dieser Anwaltskosten habe sich verringert, weil sie in Höhe der bezahlten Mehrwertsteuer einen Vorsteuerabzug hätten machen können. Dass die Vorinstanz diese von der Beschwerdeführerin behauptete Tatsache als rechtshindernd qualifizierte, für welche die Beschwerdeführerin nach Art. 8 ZGB beweisbelastet ist, ist bundesrechtlich nicht zu beanstanden.
3.6. Die Vorinstanz hat kein Bundesrecht verletzt, wenn sie allfällige Bestreitungen der Beschwerdeführerin in Bezug auf die Höhe der Aufwendungen für die Abwehr ungerechtfertigter Ansprüche nicht schützte.
4.
Die Beschwerdeführerin beanstandet schliesslich die Verteilung der Gerichts- und Anwaltskosten.
4.1. Die Vorinstanz hat zur Verteilung der Prozesskosten erwogen, es sei von einem Streitwert von Fr. 25'924'202.-- auszugehen, wovon Fr. 24'604'586.-- auf das Feststellungsbegehren und Fr. 1'319'616.-- auf das Leistungsbegehren entfielen. Da auf das Feststellungsbegehren nicht eingetreten wurde, unterlag die Beschwerdegegnerin in dieser Hinsicht vollständig. Ihr Leistungsbegehren wurde dagegen im Umfang von Fr. 1'054'868.20 teilweise gutgeheissen, was die Vorinstanz als fast vollständiges Obsiegen erachtete. Da auf das Feststellungsbegehren aus formell-rechtlichen Gründen nicht eingetreten wurde, erschien dem Handelsgericht eine Kostenverteilung nur nach Obsiegen und Unterliegen und nur nach dem Streitwert als nicht gerechtfertigt. Das Gericht nahm daher eine Verteilung nach Ermessen vor und auferlegte die Prozesskosten zu 60 % der Beschwerdegegnerin und zu 40 % der Beschwerdeführerin.
4.2. Die Beschwerdeführerin rügt, diese Verteilung der Prozesskosten verstosse gegen Art. 106 und 107 Abs. 1 lit. f ZPO sowie gegen das Willkürverbot. Sie bringt vor, die Beschwerdegegnerin hätte auch zwei getrennte Klagen - einerseits auf Feststellung, andererseits auf Leistung - einreichen können und in diesem Falle hätte die Beschwerdeführerin bei Nichteintreten auf die Feststellungsklage (mit einem Streitwert von ca. 24,6 Mio. Franken) gar keine Kosten übernehmen müssen und bei einem ca. 80%igen Obsiegen der Beschwerdegegnerin in Bezug auf die Leistungsklage (mit einem Streitwert von ca. 1,32 Mio. Franken) wären ihr 80 % der Gerichtskosten auferlegt worden. Sie hält für widersprüchlich, dass die Vorinstanz die - aufgrund des Feststellungsbegehrens sehr hohe - Grundgebühr auf einen Betrag erhöhte, der 150 % der Grundgebühr für die Leistungsklage entspreche, unter Verweis auf den Umfang und die Komplexität des Falles, die fast ausschliesslich auf die Leistungsklage zurückzuführen seien. Schliesslich rügt sie, die Vorinstanz habe das rechtliche Gehör verletzt, indem sie die Parteien zur Kostenverlegung nicht angehört habe.
4.3. Art. 106 ZPO regelt die Verteilungsgrundsätze: Die Prozesskosten werden der unterliegenden Partei auferlegt. Bei Nichteintreten und bei Klagerückzug gilt die klagende Partei, bei Anerkennung der Klage die beklagte Partei als unterliegend (Abs. 1). Hat keine Partei vollständig obsiegt, so werden die Prozesskosten nach dem Ausgang des Verfahrens verteilt (Abs. 2). Nach Art. 107 ZPO kann das Gericht von den Verteilungsgrundsätzen abweichen und die Prozesskosten nach Ermessen verteilen, so namentlich, wenn andere besondere Umstände vorliegen, die eine Verteilung nach dem Ausgang des Verfahrens als unbillig erscheinen lassen (lit. f).
4.3.1. Die Vorinstanz ist vom Grundsatz der Verteilung der Prozesskosten nach dem verhältnismässigen Umfang des Unterliegens bzw. Obsiegens in Bezug auf den Streitwert sinngemäss deshalb abgewichen, weil das Nichteintreten auf das Feststellungsbegehren weit weniger Aufwand verursachte als die Beurteilung des Leistungsbegehrens. Inwiefern der Aufwand für die Behandlung einzelner Begehren einen Grund der Billigkeit darstellen könnte, der ein Abweichen von der Grundregel des Art. 106 ZPO erlauben würde, ist nicht ohne weiteres nachvollziehbar. Dieser Fall mag zwar eine gewisse Ähnlichkeit aufweisen mit dem in der Botschaft erwähnten Fall, dass eine Verrechnungsforderung mit mehreren haltlosen Gründen erhoben wird (vgl. DAVID JENNY, in: Sutter-Somm und andere [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2016, N. 19 zu Art. 107 ZPO mit Verweis auf die Botschaft). Da der Aufwand für die Beurteilung mehrerer Begehren in einer Streitsache selten für alle genau gleich sein dürfte, liegt eine Ausnahme der Billigkeit wegen Mehraufwandes jedoch nicht nahe, sondern bedürfte näherer Begründung.
4.3.2. Dem angefochtenen Urteil lassen sich andere Gründe nicht entnehmen. Insbesondere wird der von der Beschwerdegegnerin angeführte Grund nicht thematisiert, wonach die Beschwerdeführerin selbst eine Erhöhung des Streitwertes provoziert habe. Die Vorinstanz geht im Gegenteil ausdrücklich von einem Streitwert in der Höhe von insgesamt mehr als 25 Millionen Franken aus. Sie hat das Mass des Obsiegens bzw. Unterliegens an diesem Betrag gemessen, so dass nicht ersichtlich ist, inwiefern dieses Vermögensinteresse für die Feststellungsklage nicht zutreffen könnte - was im Übrigen zu einem anderen Umfang des Obsiegens bzw. Unterliegens, nicht zu einer Verteilung nach Billigkeit führen würde. Die Vorinstanz hat auch die von der Beschwerdegegnerin in der Antwort angesprochene Verursachung der Kosten nicht als Begründung angeführt. Es ist insbesondere nicht festgestellt, dass die Beschwerdeführerin unnützen Mehraufwand verursacht hat, der gemäss Art. 108 ZPO nach der Verursachung zu verlegen wäre.
4.4. Die Gründe, welche die Vorinstanz für eine ausnahmsweise Verteilung der Prozesskosten nach Billigkeit anführt, genügen für eine Abweichung vom Grundsatz nach Art. 106 ZPO nicht. Die Beschwerde ist in Bezug auf die Verteilung der Prozesskosten gutzuheissen und Dispositiv-Ziffern 3 und 4 des angefochtenen Urteils sind aufzuheben. Die Sache ist zur Neuverlegung der Prozesskosten an die Vorinstanz zurückzuweisen (Art. 107 BGG).
4.5. Nur beiläufig sei angefügt, dass die Tarife für die Prozesskosten, zu denen auch die Parteientschädigung gehört, von den Kantonen festgesetzt werden (Art. 96 und 105 Abs. 2 ZPO; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 336; Urteil 5A_171/2014 vom 14 Juli 2014 E. 2.1.1). Sie können eine pauschale Entschädigung mit Einschluss allfälliger Mehrwertsteuern bestimmen, wie dies in Art. 12 Abs. 1 des Reglements über die Parteientschädigung im Verfahren vor dem Bundesgericht (SR 173.110.210.3) vorgesehen ist. Oder sie können die Parteientschädigung aufgrund einer detailliert begründeten Kostennote zusprechen, welche die separat ausgewiesene Mehrwertsteuer umfasst; in diesem Fall ist die Mehrwertsteuer grundsätzlich mit den Parteikosten zu ersetzen (<ref-ruling> E. 4b S. 202). Für diesen letzten Fall hat das Obergericht des Kantons Zürich im Kreisschreiben vom 17. Mai 2006/17. September 2010 freilich für die Bemessung der Parteientschädigung erwogen, dass von verschiedenen Umständen abhänge, ob eine Partei durch die Mehrwertsteuer höhere Kosten zu tragen habe (Ziffer 2.1 dieses Kreisschreibens). Nachdem die kantonale Kompetenz zur Bemessung der Prozesskosten von Art. 96 ZPO ausdrücklich gewährleistet wird, ist entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht ersichtlich, inwiefern sich aus Art. 95 Abs. 3 ZPO etwas anderes ergeben könnte. Die Vorinstanz hat erwogen, einer mehrwertsteuerpflichtigen Partei sei eine Parteientschädigung zufolge Möglichkeit des Vorsteuerabzugs ohne Mehrwertsteuerzusatz zuzusprechen. Sei die Partei nicht im vollen Umfang zum Abzug der Vorsteuer berechtigt, sei die Parteientschädigung entsprechend anzupassen; dies müsse eine Partei aber behaupten und belegen, was die Beschwerdeführerin nicht getan habe. Die Beschwerdeführerin bestreitet vor Bundesgericht zwar die Möglichkeit eines Vorsteuerabzugs und begründet dies ausführlich erstmals (und damit ohnehin verspätet) in der Replik. Sie bringt indessen nicht vor, sie hätte dies entgegen den Feststellungen der Vorinstanz bereits im vorinstanzlichen Verfahren getan. Auch wenn die Beschwerdegegnerin gegen den Antrag auf Zusprechung des Mehrwertsteuerzusatzes nicht opponiert hat, durfte die Vorinstanz diesen Antrag in Anwendung des kantonalen Rechts willkürfrei abweisen.
5.
Die Kosten des vorliegenden Beschwerdeverfahrens sind entsprechend dem Verfahrensausgang zu verteilen (Art. 66 Abs. 1 und 68 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeführerin unterliegt in der Hauptsache; der vor Bundesgericht noch umstrittene Betrag beläuft sich auf über eine Million Franken. Beim für die Kostenverteilung relevanten Streitwert grundsätzlich nicht zu berücksichtigen (vgl. Art. 51 Abs. 3 BGG) sind einerseits die der Beschwerdegegnerin durch die Vorinstanz ebenfalls zugesprochenen Zinsen (rund Fr. 200'000.--), andererseits die umstrittenen Anteile an Gerichtskosten und Parteientschädigungen, welche die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht erfolgreich angefochten hat (insgesamt rund Fr. 300'000.--). Da die Beschwerdeführerin indessen immerhin im Nebenpunkt der Prozesskostenverlegung obsiegt hat, rechtfertigt es sich, ihr lediglich 90% der Gerichtskosten aufzuerlegen und sie zur Zahlung einer - nach Verrechnung der gegenseitigen Parteientschädigungen - reduzierten Parteientschädigung von 80% zu verpflichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und Dispositiv-Ziffern 3 und 4 des Urteils des Handelsgerichts vom 26. August 2015 werden aufgehoben. Die Sache wird zur Neuverlegung der Prozesskosten an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 12'000.-- werden der Beschwerdeführerin im Umfang von Fr. 10'800.-- und der Beschwerdegegnerin im Umfang von Fr. 1'200.-- auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 11'200.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Mai 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Marti-Schreier