Faits :
A.
A._ et son ex-époux ont conclu un contrat de bail à loyer sur un immeuble situé dans le canton de Vaud, le 30 novembre 1981. Ce contrat était conclu pour une durée initiale de cinq ans et renouvelé tacitement d'année en année à partir du 31 décembre 1986. Le 21 juillet 2008, le propriétaire et bailleur de l'immeuble, désirant démolir celui-ci, a informé l'intéressée qu'il résiliait le contrat de bail pour le 31 décembre 2008. A la requête de A._, une audience devant la Commission de conciliation en matière de baux à loyer s'est tenue le 8 octobre 2008. La conciliation a abouti à la transaction suivante:
- Les locataires renoncent à demander la nullité du congé. Cependant, une prolongation unique et définitive au 30 juin 2010leur est accordée avec la possibilité d'un départ anticipé en tout temps dès maintenant moyennant un préavis d'un mois pour la fin du mois.
- Les locataires devront impérativement quitter leur logement au plus tard à la date mentionnée ci-dessus, libre de toute personne et de tout objet.
- D'autre part, si le déménagement intervient avant le 31 mai 2009, un dédommagement de Fr. 50'000.-- sera octroyé par le bailleur.
Il est précisé que ce procès-verbal de conciliation vaut transaction judiciaire au sens de l'article 274e, alinéa 1 CO.
La Commission de conciliation prend acte de cette transaction pour valoir jugement définitif et exécutoire. "
Dans sa déclaration pour l'année fiscale 2009, A._ a déclaré un revenu imposable de 95'500 fr. pour les impôts cantonal et communal (ci-après: ICC) et de 96'300 fr. pour l'impôt fédéral direct (ci-après: IFD). Elle a mentionné avoir perçu 25'000 fr. à titre de dédommagement pour la rupture de son bail à loyer.
B.
Par décision de taxation du 8 juin 2011, l'Office d'impôt vaudois compétent, a arrêté le revenu imposable de l'intéressée pour l'année fiscale 2009 à 123'100 fr. pour l'ICC et à 124'900 fr. pour l'IFD. Il a en particulier considéré les 25'000 fr. perçus par l'intéressée comme revenu imposable. A la suite d'une réclamation de la contribuable du 7 juillet 2011, cet office a rendu une nouvelle décision, dans laquelle il a fixé les revenus imposables pour l'année fiscale 2009 à 148'100 fr. pour l'ICC et à 149'900 fr. pour l'IFD. Il a notamment estimé que même si la moitié du dédommagement prévu par la transaction, était versé en 2010, la prétention sur ce montant était née en 2009 déjà, raison pour laquelle l'entier des 50'000 fr. devait être imposé durant cette année fiscale. L'intéressée ayant maintenu sa réclamation par courrier du 16 novembre 2011, l'Administration cantonale des impôts du canton de Vaud (ci-après: l'Administration cantonale), par décision sur réclamation du 4 novembre 2013, a confirmé le revenu imposable tel qu'arrêté dans la décision du 7 novembre 2011. A._ a contesté ce prononcé le 4 décembre 2013 devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Par arrêt du 23 juin 2015, le Tribunal cantonal a rejeté le recours de A._.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 23 juin 2015, tant en ce qu'il concerne l'ICC que l'IFD, et de renvoyer la cause à l'Administration cantonale pour qu'elle rende une nouvelle décision de taxation qui exclut l'indemnité de 50'000 fr. du revenu imposable. Elle se plaint de violation du droit fédéral.
L'Administration cantonale conclut au rejet du recours. Le Tribunal cantonal et l'Administration fédérale des contributions se réfèrent tous deux aux considérants et au dispositif de l'arrêt contesté.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal cantonal a rendu un seul arrêt valant pour les deux catégories d'impôts (ICC et IFD), ce qui est admissible, dès lors que la question juridique à trancher est réglée de la même façon en droit fédéral et dans le droit cantonal harmonisé (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 262 s.). Dans ces circonstances, on ne peut reprocher à la recourante d'avoir formé les mêmes griefs et pris des conclusions valant pour les deux catégories d'impôts dans son recours devant le Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.3 p. 264). Par souci d'unification par rapport aux cantons dans lesquels deux décisions sont rendues, la Cour de céans a toutefois ouvert deux dossiers, l'un concernant l'ICC (2C_625/2015), l'autre l'IFD (2C_626/2015). Comme l'état de fait est identique et que les questions juridiques se recoupent, les deux causes seront néanmoins jointes et il sera statué dans un seul arrêt (cf. <ref-law> et 24 de la loi de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273]).
2.
2.1. Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>) ne tombant pas sous le coup de l'une des exceptions prévues à l'<ref-law>. Il est donc en principe recevable comme recours en matière de droit public s'agissant des deux catégories d'impôts (cf. <ref-law> [RS 642.11], art. 73 al. 1 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes [LHID; RS 642.14]; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 188 s.). Le recours a en outre été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>) par la contribuable destinataire de l'acte attaqué, de sorte qu'il convient d'entrer en matière.
2.2. Dans la mesure où la recourante demande le renvoi de la cause à l'Administration cantonale pour nouvelle décision, ses conclusions ont un caractère réformatoire. Le Tribunal fédéral a jugé que de telles conclusions étaient recevables également en ce qui concerne le droit cantonal harmonisé, car l'<ref-law>, qui prévoit qu'en cas d'acceptation du recours, le Tribunal fédéral annule la décision attaquée et renvoie l'affaire pour nouvelle décision à l'autorité inférieure, doit céder le pas devant l'<ref-law> qui confère au Tribunal fédéral un pouvoir général de réforme quel que soit le recours interjeté devant lui (<ref-ruling> consid. 1 p. 209; arrêt 2C_291/2013 du 26 novembre 2013 consid. 2.4, non publié in <ref-ruling>).
3.
Le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (<ref-law>) et applique le droit d'office (<ref-law>). Il statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. <ref-law>). Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>), ce que la partie recourante doit démontrer d'une manière circonstanciée, conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.). La notion de "manifestement inexacte" correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 450).
En l'occurrence, la recourante, aussi bien dans la partie de son mémoire intitulée " Faits " que dans celle intitulée " Motivations ", avance des éléments de fait ne ressortant pas de l'arrêt entrepris, sans exposer en quoi les conditions qui viennent d'être rappelées seraient réunies. Elle se contente de substituer, de manière purement appellatoire, ses vision et appréciation des faits à celles retenues par le Tribunal cantonal. Le Tribunal fédéral vérifiera donc la correcte application du droit sur la seule base des faits retenus par l'autorité précédente, sans tenir compte des faits tels qu'ils sont présentés par la recourante.
4.
4.1. L'autorité précédente a ainsi retenu que la recourante était locataire d'une maison d'habitation depuis 1981. En juillet 2008, cette maison a été vendue et le nouveau bailleur, par courrier du 21 juillet 2008, a signifié son congé à la recourante afin de pouvoir réaliser un projet immobilier. La recourante s'étant opposée à cette résiliation, une audience s'est déroulée devant la Commission de conciliation en matière de baux à loyer le 8 octobre 2008. A l'issue de l'audience, les parties ont conclu une transaction prévoyant en substance que la recourante renonçait à demander la nullité du congé, mais qu'elle pouvait rester dans l'immeuble jusqu'au 30 juin 2010 au plus tard. Si elle déménageait avant le 31 mai 2009, elle percevrait un montant de 50'000 fr. de la part du bailleur. La recourante a déménagé avant cette date et a obtenu le montant précité, versé en deux tranches de 25'000 fr., la première en 2009 et la seconde en 2010.
4.2. Le Tribunal cantonal a jugé qu'il n'était pas nécessaire de déterminer si le versement de cette somme était la conséquence d'une renonciation à l'exercice d'un droit par la recourante, dès lors que, même si cela n'était pas le cas, ce versement devait de toute façon être imposable en application de la clause générale d'imposition. Il a ainsi exclu qu'il s'agisse d'un montant perçu en réparation d'un dommage ou d'un tort moral.
Pour sa part, la recourante est d'avis que le titulaire d'un droit se voyant octroyer, comme elle, un paiement dans le cadre d'une transaction, ne saurait être considéré comme ayant renoncé à ce droit puisqu'il a précisément entrepris une procédure pour le faire valoir. Elle exclut avoir renoncé à l'exercice d'un droit, mais au contraire avoir obtenu ce qu'elle demandait, c'est-à-dire une prolongation de son bail à loyer pour 18 mois. Elle estime en outre que le montant perçu constitue la réparation d'un dommage, non imposable.
4.3. Le litige porte donc sur le point de savoir si le montant de 50'000 fr. perçu par la recourante constitue un revenu imposable. En particulier s'il s'agit d'une renonciation à l'exercice d'un droit ou, plus généralement d'un revenu unique imposable en application de la norme générale d'imposition.
I. Impôt fédéral direct
5.
5.1. L'<ref-law> prévoit que l'impôt sur le revenu a pour objet tous les revenus du contribuable, qu'ils soient uniques ou périodiques. Cet article consacre la théorie de l'accroissement du patrimoine, respectivement de l'imposition du revenu global net ("Reinvermögenszugangstheorie"; cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 365 s.). De façon générale, le revenu constitue ainsi l'ensemble des biens économiques qui échoient à une personne pendant une certaine période et qu'elle peut utiliser pour satisfaire ses besoins personnels sans que sa fortune ne diminue. Sous réserve des exceptions et exonérations prévues par la loi, comme par exemple les versements effectués à titre de réparation du tort moral (cf. art. 24 let. g LIFD), tous les revenus sont soumis à l'impôt fédéral direct en vertu de la clause générale de l'<ref-law> et du catalogue positif non exhaustif des art. 17 à 23 LIFD (cf. <ref-ruling> consid. 4a p. 119; <ref-ruling> consid. 2b p. 2; arrêt 2C_673/2010 du 9 mars 2011 consid. 3.1, non publié aux <ref-ruling> mais in RDAF 2011 II 280). En font notamment partie, les indemnités obtenues en échange de la renonciation à l'exercice d'un droit (art. 23 let. d LIFD).
5.2. Le revenu n'est imposable que s'il est réalisé. Cette condition essentielle constitue le fait générateur de l'imposition du revenu (arrêt 2C_620/2012 du 14 février 2013 consid. 3.4, in RDAF 2013 II 197). Selon la jurisprudence constante du Tribunal fédéral, un revenu est réalisé lorsqu'une prestation est faite au contribuable ou que ce dernier acquiert une prétention ferme sur laquelle il a effectivement un pouvoir de disposition. En règle générale, l'acquisition d'une prétention est déjà considérée comme un revenu dans la mesure où son exécution ne paraît pas incertaine. Ce n'est que si cette exécution paraît d'emblée peu probable que le moment de la perception réelle de la prestation est pris en considération (arrêt 2C_683/2013 du 13 février 2014 consid. 6.4. et les références citées).
5.3.
5.3.1. En l'occurrence, force est tout d'abord de constater que la recourante fonde la plus grande partie de ses arguments sur des faits qui n'ont pas été retenus par l'autorité précédente et dont il n'y a pas lieu de tenir compte (cf. consid. 3 ci-dessus).
5.3.2. Les 50'000 fr. d'indemnité perçus suite au déménagement constituent une prestation unique, acquittée par le bailleur de la recourante. Contrairement à ce que semble penser cette dernière en citant un ouvrage de doctrine, on ne peut d'emblée exclure une application de l'art. 23 let. d LIFD dans le cas d'espèce. La contribuable relève ainsi que lorsque le paiement intervient ensuite d'un jugement, le " titulaire du droit ne peut être vu comme renonçant à celui-ci, puisqu'il a précisément entrepris une procédure pour le faire valoir et s'en est remis au jugement de l'autorité judiciaire " (cf. YVES NOËL, in Commentaire romand, Impôt fédéral direct, 2008, n° 28 ad <ref-law>). Elle ajoute qu'en cas de transaction, le raisonnement devrait, selon l'auteur cité par la recourante, être le même, puisque le titulaire accepte une indemnisation plutôt que de courir le risque de voir son droit dénié par le juge (cf. YVES NOËL, ibidem). Or la recourante se trompe lorsqu'elle estime qu'elle se trouve dans cette même situation. Elle n'a en effet pas perçu une indemnité parce qu'elle a renoncé au droit, incertain, pour lequel elle a requis une audience de conciliation, c'est-à-dire celui de demeurer dans la maison qu'elle louait en se prévalant de la nullité du congé, mais parce qu'elle a quitté cette maison avant le terme fixé entre les parties et ainsi uniquement renoncé au droit (certain) obtenu par transaction. Par conséquent, l'indemnité perçue suite à ce déménagement semble imposable sur la base de l'art. 23 let. d LIFD. Toutefois, cette question demeure de rester indécise puisque, comme on le verra ci-après (cf. consid. 5.3.3 ci-dessous), l'indemnité en cause est de toute façon imposable sur la base de l'<ref-law>.
5.3.3. La recourante est d'avis que le montant perçu l'est pour réparer le dommage causé aux locataires, dans le cadre d'un déménagement plus rapide que prévu, notamment pour couvrir tous les frais inhérents au déménagement, l'éventuelle augmentation de loyer ainsi que les frais occasionnés au moment de l'entrée dans le nouveau logement.
Certes, les versements effectués à titre de réparation du tort moral (cf. art. 24 let. g LIFD), ou ceux qui le sont pour compenser une atteinte économique déjà subie ou encore à venir (et qui n'entraînent donc aucune augmentation du patrimoine; cf. arrêt 2C_120/2008 du 13 août 2008 consid. 3.3, in RDAF 2009 II 34 et StE 2009 B 21.1 n° 18; YVES NOËL, op. cit., n° 26 ad <ref-law>; PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, I. Teil, 2001, n° 15 ad <ref-law>), ne sont pas imposables. Toutefois en l'espèce, il ne saurait être question d'un tel cas de figure. Outre que rien dans les faits retenus par l'autorité précédente ne laisse supposer que les parties, lors de la conclusion de la transaction, ont cherché à réparer un éventuel dommage, force est de constater que l'argumentation de la recourante tombe à faux. En effet, le texte de la transaction fait apparaître que le montant versé ne visait pas à compenser des dépenses extraordinaires dues au déménagement de la recourante puisque, si elle avait attendu le 1 er juin 2009, celle-ci aurait eu les mêmes frais, mais aucune indemnité. Il s'agissait bien plus d'un encouragement du bailleur à quitter rapidement la maison locative, afin qu'il puisse entreprendre les travaux qu'il avait planifiés. Dans ces conditions, il ne saurait être question de réparation d'un dommage, pas plus que de la réparation d'un tort moral, ce que la recourante n'a justement plus fait valoir devant le Tribunal fédéral. En outre, on ne voit pas dans quelle mesure la présente situation pourrait consister en un autre cas d'exonération prévu par l'<ref-law>. La recourante n'invoque au demeurant rien d'autre.
Faute de compensation d'une atteinte économique, la recourante a donc vu son patrimoine augmenter de 50'000 fr., ce qui permet de conclure, à l'instar de l'autorité précédente, que ce montant constitue un revenu soumis à l'impôt sur la base de l'<ref-law>.
5.3.4. Finalement, et même si cela n'est pas contesté par la recourante, on peut encore relever qu'en déménageant avant le 31 mai 2009, celle-ci a acquis une prétention ferme sur l'entier du montant de 50'000 fr. Par conséquent, que ce montant ait été versé en plusieurs tranches, sur plusieurs années, ne change rien au fait que son imposition doit intervenir en 2009, c'est-à-dire lors de l'année fiscale durant laquelle la prétention ferme est née (cf. consid. 5.2 ci-dessus).
5.4. C'est par conséquent à juste titre que le Tribunal cantonal a considéré que le montant de 50'000 fr., perçu suite au déménagement de la recourante, constituait un revenu imposable de l'année fiscale 2009.
Le recours doit donc être rejeté, dans la mesure où il est recevable, en tant qu'il concerne l'impôt fédéral direct.
II. Impôts cantonal et communal
6.
Les principes juridiques précités, qui concernent la détermination du revenu imposable, trouvent leur parallèle en matière d'impôts cantonal et communal (cf. <ref-law>; art. 19 al. 1, 27 let. d et 28 de la loi vaudoise du 4 juillet 2000 sur les impôts directs cantonaux [LI/VD; RSVD 642.11]; cf. MARKUS REICH, in ZWEIFEL/ATHANAS [éd.], Bundesgesetz über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG], 2 e éd. 2002, n° 8 ss ad <ref-law>). Il peut donc être renvoyé à ce qui précède s'agissant de la qualification et du caractère imposable de l'indemnité perçue par la recourante ensuite de son déménagement en 2009.
Partant, le recours doit également être rejeté, dans la mesure où il est recevable, en tant qu'il concerne les impôts cantonal et communal.
7.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 2C_625/2015 et 2C_626/2015 sont jointes.
2.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable en tant qu'il concerne l'impôt fédéral direct.
3.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable en tant qu'il concerne les impôts cantonal et communal.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
5.
Le présent arrêt est communiqué à la représentante de la recourante, à l'Administration cantonale des impôts et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 18 février 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Tissot-Daguette