Faits :
A.
A._ SA est une société inscrite au registre du commerce de la République et canton du Tessin, canton où elle a son siège statutaire. Elle possède en outre des établissements dans la République et canton de Genève ainsi que dans le canton de Berne.
Le 20 avril 2007, la société a conclu un accord avec l'Administration fiscale cantonale de la République et canton de Genève (ci-après: l'Administration fiscale genevoise). A cette occasion, cette dernière a émis la réserve suivante: " (...), nous n'admettons pas que le canton du siège bénéficie d'un quelconque préciput puisque la répartition est effectuée sur la base de toutes les charges, en dehors des frais financiers et des impôts ".
Pour les impôts cantonal et communal (ci-après: ICC) de l'année fiscale 2007, l'Administration fiscale genevoise a taxé l'intéressée en ne prenant pas en compte de préciput en faveur de la République et canton du Tessin. Dans une décision sur réclamation du 12 février 2009, elle a rectifié cette taxation en ajoutant dans la répartition intercantonale du bénéfice un préciput de 20% en faveur de la République et canton du Tessin. Elle a repris ce mode de calcul pour la taxation de l'ICC 2008. En 2009, la société a réalisé des pertes et n'a pas été imposée dans la République et canton de Genève.
B.
Le 28 février 2013, l'Administration fiscale genevoise a notifié deux décisions de taxation en matière d'ICC à l'intéressée, l'une pour l'année fiscale 2010, de 17'365 fr. 25, et l'autre pour l'année fiscale 2011, de 186'785 fr. 65. Elle n'a pas pris en compte de préciput en faveur de la République et canton du Tessin. Le 31 mai 2013, l'Administration fiscale genevoise, invoquant l'accord du 20 avril 2007, a rejeté les deux réclamations élevées le 21 mars 2013 par l'intéressée. Sur recours, le Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève, dans un jugement du 14 avril 2014, a confirmé les décisions sur réclamation. La société a contesté ce prononcé le 13 mai 2014 auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice).
Par arrêt du 24 mars 2015, la Cour de justice a rejeté le recours. En bref, elle a considéré que, conformément à l'accord passé entre la contribuable et l'Administration genevoise, cette dernière n'avait à juste titre pas accordé de préciput à la République et canton du Tessin lors de la répartition intercantonale du bénéfice. Le fait qu'elle l'ait fait pour des années fiscales précédentes n'y changeait rien. De plus, elle n'a pas examiné la question de la violation de l'interdiction de la double imposition intercantonale, renvoyant la société devant le Tribunal fédéral dans la mesure où elle désirait contester les taxations tessinoises et bernoises entrées en force.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ SA demande en substance au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, principalement de modifier les taxations d'ICC pour les années fiscales 2010 et 2011 de l'Office de taxation des personnes morales de la République et canton du Tessin (ci-après: l'Office de taxation tessinois) en supprimant le préciput de 20% en faveur de ce canton; subsidiairement de modifier les taxations d'ICC pour les années fiscales 2010 et 2011 de l'Administration fiscale genevoise en tenant compte d'un préciput de 20% en faveur de la République et canton du Tessin. Elle se plaint de violation du principe de l'interdiction de la double imposition intercantonale.
La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Administration fiscale genevoise conclut au rejet du recours "en tant qu'il concerne les impositions genevoises ". L'Administration fédérale des contributions renonce à déposer des observations. L'Office de taxation tessinois, dans un courrier du 18 mai 2015, ne prend pas formellement de conclusions et s'en remet à la décision du Tribunal fédéral. Il a toutefois joint à ses déterminations un accord passé avec l'intéressée. Celui-ci a trait à une fusion intervenue en 2007 et plus particulièrement à la répartition intercantonale du bénéfice de la société, prenant en compte un préciput du 20% en faveur du canton du siège.

Considérant en droit :
1.
1.1. Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites par la loi (art. 42 et 106 al. 2 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue dans une cause de droit public par un tribunal supérieur de dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), sans qu'une des exceptions prévues à l'art. 83 LTF ne soit réalisée, le présent recours, interjeté par la contribuable qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente, est particulièrement atteinte par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification, est en principe recevable comme recours en matière de droit public en vertu des art. 82 ss LTF.
1.2. En matière de double imposition intercantonale, le recours en matière de droit public peut être déposé contre les décisions de taxation déjà entrées en force d'un autre canton (art. 100 al. 5 LTF), même s'il ne s'agit pas de décisions au sens de l'art. 86 LTF (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 307 ss). La conclusion dirigée contre les décisions de taxation tessinoises du 6 septembre 2012 est par conséquent recevable, tandis que la conclusion tendant à l'annulation des décisions de taxation de l'Administration fiscale genevoise est irrecevable en raison de l'effet dévolutif du recours devant la Cour de justice. Il y a toutefois lieu de comprendre cette dernière comme une demande de réforme de l'arrêt de la Cour de justice du 24 mars 2015, de sorte que le recours est aussi recevable sous cet angle (cf. arrêt 2C_198/2015 du 11 septembre 2015 consid. 1.2).
Par contre, le Tribunal fédéral ne traite pas d'office la question de la violation du principe de l'interdiction de la double imposition intercantonale de décisions de taxation qui n'auraient pas été contestées par le contribuable (cf. arrêts 2C_432/2014 du 3 mars 2015 consid. 1.1; 2C_91/2012 du 17 août 2012 consid. 1.3.3; 2P.14/2003 du 10 décembre 2003 consid. 1.1 et les références citées, in Archives 73 p. 247, StE 2004 A 31.1 n° 8, RDAF 2004 II 309). Ainsi, la recourante n'ayant en l'espèce pas pris de conclusions à l'encontre d'éventuelles décisions de taxation de l'Intendance des impôts du canton de Berne (ou de décisions sur recours des autorités bernoises compétentes) pour l'ICC 2010 et 2011, celles-ci ne feront pas l'objet de la présente procédure.
2.
Le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement juridique sur les faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). En vertu de l'art. 97 al. 1 LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause, ce que la partie recourante doit rendre vraisemblable par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 511). L'obligation pour le Tribunal fédéral de s'en tenir aux faits établis par l'autorité précédente qui découle de l'art. 105 al. 1 LTF et l'interdiction de faits et moyens de preuve nouveaux de l'art. 99 al. 1 LTF vaut également pour le recours en matière de double imposition intercantonale. Il n'en va autrement que si le canton dont la décision de taxation déjà entrée en force et à qui ces dispositions ne sont pas applicables conteste effectivement les constatations de faits. Ce n'est que dans ce cas que le Tribunal fédéral ne peut faire autrement que d'examiner librement les faits et que l'interdiction des nova doit aussi être écartée (<ref-ruling> consid. 1.7 p. 378; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 306; arrêts 2C_604/2013 du 10 février 2014 consid. 2.4 et 2.5, 2C_92/2012 du 17 août 2012 consid. 1.5).
En conséquence, dans la mesure où cela est pertinent pour la résolution de la présente procédure, il sera donc tenu compte de l'accord intervenu entre la République et canton du Tessin et la recourante, relatif à la répartition intercantonale des bénéfices de cette dernière et au fait qu'une prise en compte d'un préciput de 20% est prévu en faveur du canton du siège.
3.
Le principe de l'interdiction de la double imposition au sens de l'art. 127 al. 3 Cst. s'oppose à ce qu'un contribuable soit concrètement soumis, par deux ou plusieurs cantons, sur le même objet et pendant la même période à des impôts analogues (double imposition effective) ou à ce qu'un canton excède les limites de sa souveraineté fiscale et, violant des règles de conflit jurisprudentielles, prétende prélever un impôt dont la perception est de la seule compétence d'un autre canton (double imposition virtuelle; cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 306 s.; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 311; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 31 s.; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 286).
En l'espèce, la Cour de justice a confirmé les décisions de taxation d'ICC 2010 et 2011 et, partant, la répartition intercantonale du bénéfice pour ces années, sans attribution d'un préciput au canton du siège, c'est-à-dire à la République et canton du Tessin. Pour sa part, l'Office de taxation tessinois a expliqué avoir procédé à une répartition conforme à l'accord qu'il a passé avec la recourante en février 2007, c'est-à-dire en prenant en compte un préciput de 20% en sa faveur dans la répartition intercantonale du bénéfice, et avoir taxé la recourante sur cette base. Par conséquent, pour les périodes en cause, puisque l'un des cantons s'est attribué de manière prioritaire 20% du bénéfice lors de la répartition (préciput) et que l'autre a procédé à une répartition uniquement en fonction des critères de répartition applicables à l'entreprise concernée, le pourcentage total de répartition du bénéfice est de toute façon supérieur à 100%, même sans savoir de quelle manière a procédé le troisième canton (répartition avec ou sans préciput pour le canton du siège). La recourante se trouve ainsi confrontée à un cas de double imposition intercantonale au sens de l'art. 127 al. 3 Cst.
Le litige porte donc sur le point de savoir si la République et canton de Genève devait prendre en compte un préciput en faveur de la République et canton du Tessin dans la répartition intercantonale des bénéfices des années fiscales 2010 et 2011 de la recourante, ou si, se fondant sur l'accord qu'elle a passé avec cette dernière, elle pouvait renoncer à attribuer une telle part accrue du bénéfice au canton du siège.
4.
Il ressort des faits retenus par l'autorité précédente que la recourante a passé avec l'Administration fiscale genevoise un accord " concernant notamment la manière dont son bénéfice imposable doit être calculé et la part de l'impôt genevois établis, par rapport aux autres cantons concernés ". Cet accord prévoit en outre " qu'aucun préciput n'est accordé en faveur du canton du Tessin ". Les faits contenus dans l'arrêt entrepris ne permettent toutefois pas de se prononcer de manière précise sur la nature de cet "accord" (accord ou arrangement fiscal, respectivement "ruling"; cf. <ref-ruling> consid. 3.1 et 3.2 p. 164 s. et les références citées; arrêt 2C_123/2014 du 30 septembre 2015 consid. 7.1 et 7.2, in RF 70/2015 p. 971) et, partant, sur la validité de celui-ci (cf. arrêts 2C_123/2014 précité consid. 7.1; 2C_603/2012 du 10 décembre 2012 consid. 3.1 et les références citées). Sans explications autre que " la validité de l'accord n'est pas remise en cause par les parties ", la Cour de justice est partie du principe que cet "accord" était valable. Sur le vu des quelques faits figurant dans l'arrêt entrepris, il peut malgré tout être relevé qu'une convention intervenant entre un canton et un contribuable, relative à la répartition intercantonale du bénéfice de ce dernier, ne lie pas un canton tiers également concerné par cette répartition (arrêt 2P.14/2003 précité consid. 3, in LOCHER/LOCHER, Die Praxis der Bundessteuern, III. Teil, Das interkantonale Doppelbesteuerungsrecht, § 1, III A, 2 n° 11).
En l'occurrence, que la convention intervenue entre l'Administration fiscale genevoise et la recourante soit ou non valable, elle n'est pas opposable à la République et canton du Tessin. D'ailleurs, la convention intervenue entre ce dernier canton et la recourante n'est pas non plus opposable à la République et canton de Genève. Pour cette raison, les décisions de taxation tessinoises ne peuvent d'emblée être annulées. Il est au contraire nécessaire d'examiner si, pour les années 2010 et 2011 en cause, c'est à juste titre que la Cour de justice a exclu de prendre en compte un préciput en faveur du canton du siège.
5.
5.1. L'art. 112 al. 1 let. b LTF dispose que les décisions qui peuvent faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral doivent notamment contenir les motifs déterminants de fait et de droit. En matière de double imposition intercantonale, le Tribunal fédéral a en outre jugé que, lorsqu'une violation de l'interdiction de double imposition intercantonale est invoquée par le contribuable devant l'autorité cantonale de dernière instance, comme c'est le cas en l'espèce, cette autorité doit examiner les allégués du recourant, même si ce dernier estime que c'est la taxation du canton dans lequel la procédure est menée qui est correcte et qu'il considère que c'est la taxation d'un canton tiers qui ne l'est pas. Dans le cadre de cet examen, l'autorité cantonale doit donc établir l'état de fait pertinent pour la taxation dans son canton et les apprécier juridiquement (<ref-ruling> consid. 1.7 p. 378 s.).
5.2. En l'occurrence, l'autorité précédente n'a pas retenu de faits relatifs à la façon dont l'Administration fiscale genevoise a procédé à la répartition intercantonale du bénéfice de la recourante. Elle n'a pas précisément exposé la construction juridique de la société recourante (elle parle de groupe dans les faits puis ensuite laisse penser qu'il s'agit plutôt d'une entreprise intercantonale), ni ses activités. Elle n'a pas non plus expliqué si l'Administration fiscale genevoise avait procédé à une répartition du bénéfice en appliquant la méthode directe ou indirecte (cf. PETER LOCHER, Einführung in das interkantonale Steuerrecht, 4e éd. 2015, p. 98; DANIEL DE VRIES REILINGH, La double imposition intercantonale, 2e éd. 2013, n° 947 ss; HÖHN/MÄUSLI, Interkantonales Steuerrecht, 4e éd. 2000, § 26 n° 23 ss) et, en cas d'application de cette dernière, quels étaient les facteurs qui ont été pris en compte pour la répartition (par exemple chiffre d'affaires, production). Elle n'a fait part d'aucun pourcentage de répartition. La Cour de justice n'a pas non plus exposé le contenu de la taxation tessinoise et la façon dont l'Office de taxation tessinois a procédé à la répartition du bénéfice (cf. art. 39 al. 2 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes [LHID; RS 642.14]).
Or, tous ces éléments sont indispensables pour déterminer s'il y a lieu de tenir compte du fait que, par son activité de direction et de contrôle, l'administration centrale de la recourante a contribué, durant les périodes fiscales en cause, à la production du bénéfice de chacun des établissements secondaires (dans l'éventualité où la recourante est une entreprise intercantonale) et s'il y a dès lors lieu d'attribuer une part accrue du bénéfice de l'entreprise (préciput) au canton dans lequel la direction centrale exerce son activité, parce qu'une répartition ordinaire du bénéfice ne prendrait pas suffisamment en compte cette contribution (<ref-ruling> consid. 3 p. 244 ss; arrêt 2P.237/1988 du 6 octobre 1989 consid. 2b; PETER LOCHER, op. cit., p. 103; DANIEL DE VRIES REILINGH, op. cit., n° 955 s.; HÖHN/MÄUSLI, op. cit., § 26 n° 64 ss).
5.3. Le Tribunal fédéral étant en principe lié par les faits contenus dans l'arrêt contesté lors d'un recours en matière de double imposition intercantonale (art. 105 al. 1 LTF; à l'exception des cas dans lesquels le canton dont la taxation est entrée en force conteste l'état de fait; cf. <ref-ruling> consid. 1.7 p. 378 s.; cf. consid. 2 ci-dessus), il ne peut en l'occurrence ni se prononcer sur la conclusion principale, ni sur la subsidiaire. Il n'est en effet pas possible d'examiner si c'est à juste titre que la Cour de justice, qui n'a au demeurant elle-même à tort pas traité les arguments du recourant en matière de double imposition (cf. consid. 5.1 ci-dessus), a rejeté le recours. Sur le vu de ce qui précède, il convient donc d'admettre le recours dans la mesure où il est recevable et de renvoyer la cause à l'autorité précédente afin qu'elle établisse les faits pertinent pour lui permettre de rendre une nouvelle décision, dans le sens des considérants.
6.
Les frais judiciaires sont mis à la charge de la République et canton de Genève, dont l'intérêt patrimonial est en cause (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Il n'est pas alloué de dépens à la recourante qui a obtenu gain de cause sans l'assistance d'un mandataire professionnel (art. 68 al. 1 LTF; cf. arrêt 2C_899/2008 du 18 juin 2009 consid. 5.2, non publié in <ref-ruling>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la République et canton de Genève.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à la Divisione delle contribuzioni della Repubblica e Cantone Ticino, à l'Administration fiscale cantonale et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 1 ère section, ainsi qu'à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 29 février 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Tissot-Daguette