Sachverhalt:
A.
A._, geboren am 10. Mai 1937, besitzt den Führerausweis der Kategorie B (Personenwagen). Es wurden ihm gegenüber bislang folgende Administrativmassnahmen ausgesprochen: Am 4. Mai 2006 eine Verwarnung (leichte Widerhandlung) und am 14. Oktober 2010 ein Führerausweisentzug für einen Monat (mittelschwere Widerhandlung).
Mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Höfe Einsiedeln vom 5. April 2012 wurde A._ wegen einer Überschreitung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit innerorts von 50 km/h um 30 km/h (nach Abzug der Toleranz), begangen am 26. August 2011, der groben Verletzung der Verkehrsregeln im Sinne von <ref-law> (SR 741.01) in der damals geltenden Fassung für schuldig erklärt. Nach Einsprache von A._ sprach der Einzelrichter des Bezirksgerichts Einsiedeln diesen mit Urteil vom 31. Dezember 2012 der groben Verletzung der Verkehrsregeln im Sinne von a<ref-law> i.V.m. <ref-law> sowie Art. 4a Abs. 1 lit. a und Abs. 2 der Verkehrsregelnverordnung vom 13. November 1962 (VRV; SR 741.11) schuldig. Mit Urteil vom 11. Juni 2013 wies das Kantonsgericht Schwyz die von A._ erhobene Berufung ab. Die dagegen geführte Beschwerde in Strafsachen wies das Bundesgericht mit Urteil vom 23. September 2014 ab (Urteil 6B_937/2013).
B.
Mit Verfügung vom 30. April 2015 ordnete das Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau den Entzug des Führerausweises für die Dauer von sechs Monaten an.
Die von A._ eingereichte Verwaltungsbeschwerde hiess das kantonale Departement Volkswirtschaft und Inneres (DVI/AG) am 11. Dezember 2015 teilweise gut und stellte fest, dass der Anspruch von A._ auf Beurteilung innert angemessener Frist verletzt worden ist. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
Diesen am 9. Februar 2016 in vollständig begründeter Ausfertigung zugestellten Entscheid focht A._ mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau an. Dieses führte einen doppelten Schriftenwechsel durch. Mit Urteil vom 12. Oktober 2016 wies es die Beschwerde ab.
C.
Mit Eingabe vom 21. November 2016 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil der Vorinstanz aufzuheben und von einem Entzug des Führerausweises abzusehen. Eventualiter sei ein Führerausweisentzug im Rahmen des gesetzlichen Minimums anzuordnen, jedoch auf einen Vollzug zu verzichten.
Das DVI/AG und die Vorinstanz verzichten auf Vernehmlassungen. Das Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau und das Bundesamt für Strassen ASTRA beantragen die Beschwerdeabweisung. Der Beschwerdeführer hat auf das Einreichen weiterer Bemerkungen verzichtet.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über einen Führerausweisentzug. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> offen; eine Ausnahme nach <ref-law> liegt nicht vor. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Nach <ref-law> begeht eine schwere Widerhandlung, wer durch grobe Verletzung von Verkehrsregeln eine ernstliche Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt. Gemäss <ref-law> wird der Führerausweis nach einer schweren Widerhandlung für mindestens sechs Monate entzogen, wenn in den vorangegangenen fünf Jahren der Ausweis einmal wegen einer mittelschweren Widerhandlung entzogen war. Dem Beschwerdeführer wurde am 14. Oktober 2010 der Führerausweis für einen Monat wegen einer mittelschweren Widerhandlung entzogen.
Es wird vom Beschwerdeführer nicht bestritten, dass die Voraussetzungen von Art. 16c Abs. 1 lit. a i.V.m. Abs. 2 lit. b SVG erfüllt sind.
2.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, es liege eine schwere Verletzung des Beschleunigungsgebots vor (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK), welcher nur durch einen gänzlichen Verzicht auf einen Führerausweisentzug Rechnung getragen werden könne. Zumindest hätte in Anwendung des Verhältnismässigkeitsprinzips (<ref-law>) auf den Vollzug verzichtet werden müssen, da ein Führerausweisentzug nach so langer Zeit nicht mehr geeignet sei, eine erzieherische Wirkung zu entfalten.
2.3. Der vorliegend zu beurteilende Vorfall (Überschreitung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit innerorts um 30 km/h) datiert vom 26. August 2011. Der Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Höfe Einsiedeln erging rund sieben Monate später, am 5. April 2012. Das Urteil des Bezirksgerichts folgte am 31. Dezember 2012, mithin nach weiteren rund neun Monaten. Fünfeinhalb Monate später, am 11. Juni 2013, entschied das Kantonsgericht. Das Urteil des Bundesgerichts vom 23. September 2014 schloss rund weitere fünfzehn Monate später das strafrechtliche Verfahren ab. Dieses dauerte somit insgesamt rund drei Jahre und einen Monat. Im Administrativverfahren gingen die Strafakten am 5. Januar 2015 beim Strassenverkehrsamt ein. Dieses erliess seine Verfügung rund vier Monate später am 30. April 2015. Das DVI/AG fällte seinen Entscheid am 11. Dezember 2015, rund siebeneinhalb Monate später. Das Urteil der Vorinstanz erging rund zehn Monate später, am 12. Oktober 2016, und damit gut zwei Jahre nach Abschluss des Strafverfahrens. Zwischen der schweren Verkehrsregelverletzung des Beschwerdeführers am 26. August 2011 und der rechtskräftigen administrativen Sanktionierung durch das Bundesgericht, welche mit dem vorliegenden Urteil erfolgt, liegt ein Zeitraum von rund fünfeinhalb Jahren.
2.4. Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist (<ref-law>). Ein solches Recht ergibt sich auch aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
Die Beurteilung der angemessenen Verfahrensdauer entzieht sich starren Regeln. Es ist in jedem Einzelfall zu prüfen, ob sich die Dauer unter den konkreten Umständen als angemessen erweist. Der Streitgegenstand und die damit verbundene Interessenlage können raschere Entscheide erfordern oder längere Behandlungsperioden erlauben. Zu berücksichtigen ist der Umfang und die Komplexität der aufgeworfenen Sachverhalts- und Rechtsfragen, das Verhalten der beschuldigten Person und dasjenige der Behörden (z.B. unnötige Massnahmen oder Liegenlassen des Falls) sowie die Zumutbarkeit für die beschuldigte Person. Die Parteien dürfen von ihren prozessualen Rechten Gebrauch machen, müssen sich aber dadurch verursachte Verfahrensverzögerungen anrechnen lassen. Von den Behörden und Gerichten kann zudem nicht verlangt werden, dass sie sich ständig einem einzigen Fall widmen. Zeiten, in denen das Verfahren stillsteht, sind unumgänglich. Wirkt keiner dieser Zeitabschnitte stossend, ist eine Gesamtbetrachtung vorzunehmen. Dabei können Zeiten mit intensiver behördlicher oder gerichtlicher Tätigkeit andere Zeitspannen kompensieren, in denen aufgrund der Geschäftslast keine Verfahrenshandlungen erfolgten (Urteil 1C_486/2011 vom 19. März 2012 E. 2.2).
2.5. Vorliegend wurde vom DVI/AG mit Entscheid vom 11. Dezember 2015 festgestellt, dass der Anspruch des Beschwerdeführers auf Beurteilung innert angemessener Frist verletzt worden ist. Der Führerausweis wurde dem Beschwerdeführer für sechs Monate entzogen, was gemäss <ref-law> der gesetzlichen Mindestentzugsdauer entspricht.
Die Vorinstanz hat gestützt darauf einzig überprüft, was die Folgen der festgestellten Verletzung des Beschleunigungsgebots sind. Sie ist zum Schluss gekommen, es komme weder eine Unterschreitung der Mindestentzugsdauer noch ein gänzlicher Verzicht auf den Führerausweisentzug in Frage.
2.6. Das Administrativmassnahmenrecht des SVG wurde per 1. Januar 2005 verschärft. Gemäss <ref-law> darf die Mindestentzugsdauer nicht mehr unterschritten werden. Ziel der Revision war "eine einheitlichere und strengere Ahndung von schweren und wiederholten Widerhandlungen gegen Strassenverkehrsvorschriften" (Botschaft vom 31. März 1999 zur Änderung des SVG, BBl 1999 4485). Die besonderen Umstände des Einzelfalls, namentlich die Gefährdung der Verkehrssicherheit, das Verschulden, der Leumund als Motorfahrzeugführer sowie die berufliche Notwendigkeit, ein Motorfahrzeug zu führen, sollen neu nur bis zur gesetzlich vorgeschriebenen Mindestentzugsdauer berücksichtigt werden können (vgl. <ref-law>). Zu den bei der Festsetzung des Führerausweisentzugs zu berücksichtigenden Umständen zählt wie unter dem früheren Recht auch die Verletzung des Anspruchs auf Beurteilung innert angemessener Frist (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK). Entsprechend kommt die Unterschreitung der Mindestentzugsdauer wegen einer Verletzung dieses Anspruchs nicht mehr in Frage (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.2 S. 336 f.; Urteil 1C_602/2013 vom 11. Dezember 2013 E. 2.3).
2.7. Im zu beurteilenden Fall erscheint zweifelhaft, ob das Beschleunigungsgebot überhaupt verletzt worden ist bei einer Gesamtbearbeitungsdauer von rund fünfeinhalb Jahren und insgesamt sieben Instanzen (vgl. E. 2.3 hiervor).
Die Frage braucht jedoch nicht vertieft zu werden. Im Wesentlichen hat der Beschwerdeführer selber durch Ausschöpfen aller zur Verfügung stehenden Rechtsmittel (inklusive Bestreitung der Verlässlichkeit des Geschwindigkeitsmessgeräts, seiner Installation und des Betriebs sowie diverser Fristverlängerungen) für die lange Verfahrensdauer gesorgt. Soweit den Behörden hier unter diesem Gesichtspunkt ein Vorwurf gemacht werden könnte, wäre dieser von vornherein nicht so gravierend, dass die Möglichkeit einer Unterschreitung der Entzugsdauer in Betracht fallen könnte, selbst dann nicht, wenn diese über dem gesetzlichen Minimum liegen würde.
2.8. Es ist auch nicht ersichtlich, dass der Entzug des Führerausweises unter den gegebenen Umständen wegen des Zeitablaufs keine erzieherische Wirkung mehr haben könnte (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 337; Urteile 1C_602/2013 vom 11. Dezember 2013 E. 2.3; 1C_485/2011 vom 16. Januar 2012 E. 2.3.3; 1C_383/2009 vom 30. März 2010 E. 3.4).
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Parteientschädigungen sind keine zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau, dem Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. März 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Stohner