Erwägungen:
1.
1.1. Am 28. Juni 2010 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung des 1950 geborenen türkischen Staatsangehörigen A._ wegen schwerer Straffälligkeit und verfügte seine Wegweisung. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos, ebenso die Beschwerde an das Bundesgericht (Urteil 2D_3/2012 vom 2. August 2012). Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte wies die gegen das bundesgerichtliche Urteil erhobene Individualbeschwerde mit Urteil vom 14. April 2015 ab; er verneinte eine Verletzung von Art. 2 oder 3 EMRK im Falle der Ausschaffung des Betroffenen in die Türkei. Am 1. Juli 2015 stellte A._ umgehend ein neues Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, welchem das Migrationsamt des Kantons Zürich am 11. August 2015 nicht entsprach, verbunden mit der Anordnung, er habe die Schweiz sofort zu verlassen. Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 23. November 2015 ab. Im diesbezüglichen Beschwerdeverfahren vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wurde vergeblich um vorsorgliche Bewilligung des Aufenthalts ersucht; die Beschwerde an das Bundesgericht gegen den diesbezüglichen Zwischenentscheid blieb erfolglos (Urteil 2C_183/ 2016 vom 26. Mai 2016). Mit Endurteil vom 13. Juli 2016 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. Am 25. August 2016 ersuchte A._ das Verwaltungsgericht um Wiedererwägung dieses Urteils; das Verwaltungsgericht trat mit Verfügung des Einzelrichters vom 1. September 2016 auf das Gesuch nicht ein. Am 13. September 2016 gelangte A._ mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht; die Beschwerde (n) richtete (n) sich sowohl gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil vom 13. Juli 2016 wie auch gegen die Einzelrichterverfügung vom 1. September 2016. Das Bundesgericht trat mit Urteil 2C_823/2016 vom 16. September 2016 auf die allein als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommene Beschwerde nicht ein.
1.2. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 3. Oktober 2016 beantragt A._ dem Bundesgericht im Wesentlichen, die Verfügung vom 1. September 2016 sei aufzuheben und das Verwaltungsgericht anzuweisen, sein Urteil vom 13. Juli 2016 in Wiedererwägung zu ziehen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen bzw. aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer hatte die Verfügung vom 1. September 2016 bereits zum Gegenstand seiner Beschwerde vom 13. September 2016 gemacht; allerdings enthielt die Beschwerdeschrift diesbezüglich weder einen konkreten Antrag noch eine Begründung, sodass das Bundesgericht sich jeglicher Auseinandersetzung mit dieser Verfügung enthielt und seinem Urteil nichts zu dessen Rechtmässigkeit bzw. Verfassungskonformität zu entnehmen ist. Dem Beschwerdeführer ist es unter diesen Umständen nicht von vornherein verwehrt, innert noch laufender Beschwerdefrist eine weitere Beschwerde gegen diese Verfügung zu erheben. Mit der Beschwerde vom Montag, 3. Oktober 2016 ist die Frist gewahrt.
2.2. Die angefochtene Verfügung hat eine ausländerrechtliche Bewilligung zum Gegenstand, um deren wiedererwägungsweise Erteilung ersucht wird. Der Beschwerdeführer erhebt unter anderem Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, was voraussetzte, dass ein Rechtsanspruch auf die streitige Bewilligung bestünde (<ref-law>). Dass dies bei gegebener Konstellation nicht der Fall ist, wurde im Urteil 2C_823/2016 vom 16. September 2016 dargelegt. Daran hat sich nichts geändert. Ins Leere stösst der Hinweis, dass ein Anspruch auf Wiedererwägung bestehe, dies angesichts des Grundsatzes der Einheit des Prozesses: Ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig, ist sie dies auch in Bezug auf sämtliche Teilaspekte, Zwischenentscheide usw.; handelt es sich um ein Verfahren, welches in den Bereich einer Ausnahmeregelung fällt, so kann demnach kein (irgendwie gearteter) in diesem Verfahren getroffener Entscheid mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht angefochten werden (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 503; <ref-ruling> E. 3 S. 144; <ref-ruling> E. 1.3 S. 195; <ref-ruling> E. 2.2 S. 647 f.; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in: Commentaire de la LTF, 2. Auflage 2014, Ziff. 17 und 18 zu Art. 83; THOMAS HÄBERLI, in: BSK Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 9 zu <ref-law>).
Als Rechtsmittel fällt bloss die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) in Betracht, mit welcher die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann. Mangels Bewilligungsanspruchs sind aber bloss Rügen zulässig, die Verfahrensgarantien beschlagen (Urteil 2C_823/2016 vom 16. September 2016 mit Hinweisen).
2.3. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt schweizerisches Recht (<ref-law>) verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Eine diesen Anforderungen genügende Begründung muss in der Beschwerdeschrift selbst enthalten sein; der Hinweis auf andere Rechtsschriften oder Dokumente genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.8.1 S. 54; <ref-ruling> E. 1.3 S. 306; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.). Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren Erwägungen, die jede für sich allein dessen Ergebnis zu rechtfertigen vermag, muss jede dieser Erwägungen formgerecht angefochten werden; tut der Beschwerdeführer dies nicht, wird auf die Beschwerde mangels formgültiger Begründung nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 6.3 S. 120 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 535; Urteil 2C_156/ 2016 vom 17. Februar 2016 E. 2.1). Die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte bedarf besonderer Begründung (Art. 117 i.V. mit <ref-law>).
2.4. Das Verwaltungsgericht lehnt das Begehren um Wiedererwägung seines Urteils vom 13. Juli 2016 ab, weil der Beschwerdeführer nicht dargetan habe, warum er die zusätzlichen Abklärungen nicht schon früher getroffen und die entsprechenden Unterlagen nicht schon im früheren, mit Urteil vom 13. Juli 2016 abgeschlossenen Verfahren hätte beibringen können; mit der Nachreichung der Unterlagen werde offensichtlich einzig bezweckt, die prozessualen Versäumnisse im früheren Wiedererwägungsverfahren nachträglich zu korrigieren, was mit einem erneuten Wiedererwägungsgesuch nicht möglich sei; das Wiedererwägungsgesuch betreffend das Urteil vom 13. Juli 2016 müsse als offensichtlich rechtsmissbräuchlich bezeichnet werden (E. 3.1 und 3.3). Zusätzlich hält das Verwaltungsgericht fest, dass und warum auch in materieller Hinsicht nicht von veränderten Umständen in Bezug auf die medizinische Versorgung des Beschwerdeführers und seine Eigenschaft als alevitischer Kurde gesprochen werden könne; insbesondere sei nicht ersichtlich und nicht einmal im Ansatz dargetan, inwiefern der Beschwerdeführer durch den versuchten Militärputsch in der Türkei konkret betroffen sei (E. 3.2).
Der Beschwerdeführer wirft dem Verwaltungsgericht die Verletzung von <ref-law> vor; es habe trotz gegebener Voraussetzungen die Wiedererwägung verweigert. Nicht zu hören ist er, soweit er dabei auch Art. 6 EMRK anruft (vgl. <ref-ruling> E. 4.4.2 S. 133 f.). Was die Frage der rechtzeitigen Beibringung von Unterlagen betrifft, ist nicht ersichtlich, was sich diesbezüglich aus dem Urteil 2C_183/2016 vom 26. Mai 2016 ableiten liesse, nachdem dort erkannt wurde, dass keine Notwendigkeit für die vorsorgliche Aufenthaltsgestattung sprechen würden. Ob zu diesem Punkt (E. 3.3 der angefochtenen Verfügung) insgesamt eine hinreichende Beschwerdebegründung vorliegt, ist zweifelhaft, kann aber offenbleiben, da es an einer solchen jedenfalls zur weiteren, für sich allein das Ergebnis der angefochtenen Verfügung rechtfertigenden Erwägung (E. 3.2) fehlt: Worin sich die Verhältnisse seit dem 13. Juli 2016 in einer konkret für den Beschwerdeführer massgeblichen Weise entscheidend geändert haben sollen, was unter dem Aspekt verfassungsmässige Rechte zu einer neuen Beurteilung der ausländerrechtlichen Situation des Beschwerdeführers hätte führen sollen, lässt sich der Rechtsschrift vom 3. September 2016 nicht entnehmen. Einerseits wird kurz beschrieben, welche Unterlagen beschafft wurden, ohne dass deren Inhalt näher dargestellt würde; andererseits wird auf die Ausführungen des dem Verwaltungsgericht vorgelegten Wiedererwägungsgesuchs verwiesen, was unbeachtlich ist (vorstehend E. 2.3). Auch eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) wird nicht in einer den Anforderungen von <ref-law> genügenden Weise dargetan, wenn der Vorinstanz vorgeworfen wird, sie habe "die angebotenen Beweise über die veränderte Lage nicht (abgenommen) "; welche für die Prüfung einer Wiedererwägungssituation und damit für den Ausgang des Verfahrens massgeblichen, sich gerade aus den angebotenen Beweismitteln ergebenden Punkte aus unzulänglichen Gründen nicht berücksichtigt worden wären, wird in der Beschwerde nicht substantiiert (s. dazu auch <ref-law>).
2.5. Die als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässige Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG). Abgesehen davon kann ein gerichtliches Urteil ohnehin nicht gestützt auf <ref-law> in Wiedererwägung gezogen werden: Zulässig ist nur einerseits die Anfechtung mit den dafür vorgesehenen Rechtsmitteln, andererseits eine Revision in den gesetzlich vorgesehenen Fällen: Der Beschwerdeführer ruft jedoch keinen Revisionsgrund an. Damit erscheint eine Beschwerdeführung der vorliegenden Art unter Berücksichtigung der Verfahrensabläufe, sämtlicher bisheriger Entscheidbegründungen und des gesamten Kontextes als rechtsmissbräuchlich (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.6. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (<ref-law>). Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 65 sowie 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Oktober 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller