Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1987) studiert seit dem Wintersemester 2006/2007 an der Universität St. Gallen, wo er im Jahr 2013 - d.h. nach 14 Semestern bzw. sieben Jahren - einen Bachelorabschluss in Volkswirtschaftslehre erlangte und seither im Masterprogramm "Rechtswissenschaften mit Wirtschaftswissenschaften" eingeschrieben ist. Zuvor hatte er in Deutschland eine dreijährige Maturitätsschule besucht.
1.2. Während der gesamten Zeit seines Universitätsstudium sprach das Bildungsdepartement des Kantons St. Gallen A._ Stipendien und Studiendarlehen in beträchtlichem Umfang zu. Am 12. Mai 2015 verfügte die Stipendienabteilung des Departements in Wiedererwägung eines früheren Entscheids einerseits, dass die für das Frühjahrs- und Herbstsemester 2014 zugesprochenen Stipendien auf insgesamt Fr. 9'900.-- zu reduzieren seien und der ausbezahlte Mehrbetrag von Fr. 3'100.-- zurückerstattet werden müsse. Andererseits stellte die Stipendienabteilung dem Antragsteller mit einer zweiten Verfügung vom gleichen Tag für das Frühjahrssemester 2015 ein als "provisorisch" bezeichnetes Stipendium von Fr. 6'500.-- in Aussicht (allerdings unter Kürzung um den zurückzuerstattenden Betrag von Fr. 3'100.--); in derselben zweiten Verfügung wurde dem Betroffenen weiter mitgeteilt, dass er im Herbstsemester 2015 die beitragsberechtigte Ausbildungszeit von längstens 12 Jahren (inkl. die Maturitätsschule in Deutschland) erreicht habe und deshalb keine Stipendien mehr erhalte.
1.3. Gegen die beiden Verfügungen vom 12. Mai 2015 erhob IA._ Rekurs beim Bildungsdepartement. Für das Rekursverfahren ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege. Dieses Gesuch wies der Leiter Rechtsdienst des Sicherheits- und Justizdepartements mit Verfügung vom 9. Juli 2015 wegen Aussichtslosigkeit ab, was der Präsident des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen auf Beschwerde hin mit Entscheid vom 13. Januar 2016 bestätigte.
1.4. Am 15. Februar 2016 hat A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht eingereicht. Er beantragt im Wesentlichen sinngemäss, der verwaltungsgerichtliche Entscheid vom 13. Januar 2016 sei aufzuheben und die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
1.5. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. Die Sache kann im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 109 BGG beurteilt werden.
2.
2.1. Angefochten ist ein Zwischenentscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG), mit dem die unentgeltliche Rechtspflege verweigert worden ist. Ein solcher Zwischenentscheid kann einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken (vgl. Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 131 mit Hinweis). Das ist dann der Fall, wenn nicht nur die unentgeltliche Rechtspflege verweigert, sondern - wie hier durch die Mitteilung der Rekursinstanz vom 28. Januar 2016 - zugleich auch die Anhandnahme des Rechtsmittels von der Bezahlung eines Kostenvorschusses durch die gesuchstellende Partei abhängig gemacht wird (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 202 mit Hinweisen). Auf die grundsätzlich form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist daher - allerdings nur unter den folgenden Vorbehalten - einzutreten.
2.2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze (vgl. Art. 95 BGG).
2.2.1. Unerlässlich ist namentlich, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin Bundesrecht verletzt wird. Die Beschwerdeschrift soll vor Bundesgericht z.B. nicht bloss die Rechtsstandpunkte und Argumente wiederholen, wie sie im kantonalen Verfahren vorgebracht worden sind, sondern muss sich konkret und spezifisch mit den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz auseinandersetzen (vgl. u.a. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.).
2.2.2. Besonderes gilt hinsichtlich der Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz. Diese sind für das Bundesgericht verbindlich, es sei denn, der Beschwerdeführer zeige auf, dass sie qualifiziert falsch oder in Verletzung von Verfahrensvorschriften getroffen worden sind; entsprechende Mängel sind ebenfalls spezifisch geltend zu machen und zu begründen (vgl. Art. 105 Abs. 1 und Art. 97 Abs. 1 BGG, sofern sie nicht ins Auge springen (vgl. Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.2.3. Eine diesen strengen Anforderungen genügende Begründung ist hier nicht in allen Teilen der Beschwerdeschrift zu erkennen. Soweit das nicht der Fall ist, kann auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werden.
3.
3.1. Das Verwaltungsgericht hat im angefochtenen Entscheid überzeugend, sorgfältig und umfassend begründet, warum das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege in allen Punkten aussichtslos ist.
3.1.1. Gemäss der massgeblichen Bestimmung des kantonalen Stipendiengesetzes können Stipendien ganz oder teilweise zurückgefordert werden, wenn sie aufgrund unvollständiger oder wahrheitswidriger Angaben des Empfängers zu Unrecht bezogen wurden. Um Letzteres geht es hier, wie die Vorinstanz zu Recht erwogen und eingehend begründet hat, weshalb das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege gegenüber der ersten Verfügung vom 12. Mai 2015 aussichtslos ist. Auf diese vorinstanzliche Begründung kann ohne weiteres verwiesen werden, ohne dass ihr noch etwas hinzuzufügen wäre (vgl. E. 3.2.3 des angefochtenen Entscheids).
3.1.2. Genauso wenig bestehen Erfolgschancen in Bezug auf die zweite Verfügung vom 12. Mai 2015. Als zutreffend erweist sich einerseits die Kürzung des in Aussicht gestellten Betrags von Fr. 6'500.-- um Fr. 3'100.-- aufgrund der notwendigen Zurückerstattung des zu Unrecht ausbezahlten staatlichen Beitrags. Gesetzeskonform ist sodann auch die Feststellung, dass die beitragsberechtigte Ausbildungszeit mit Ablauf des Frühjahrssemesters 2015 erreicht war, unter Mitanrechnung von Aus- bzw. Weiterbildungen ohne staatliche Leistungen oder Beiträge. Auch diesbezüglich fällt die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege somit ausser Betracht, ohne dass noch näher zu prüfen wäre, ob es insoweit sogar am notwendigen Anfechtungsobjekt fehlt.
3.2. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, ist nicht einmal ansatzweise geeignet, eine andere Beurteilung zu rechtfertigen, soweit auf seine Argumente überhaupt eingetreten werden kann.
3.2.1. Namentlich in Zusammenhang mit der ersten der beiden hier massgeblichen Verfügungen setzt er sich nicht wirklich mit dem angefochtenen Entscheid und dessen Begründung auseinander (vgl. oben E. 2.2.1); insofern kann ohne weiteres auf den vorinstanzlichen Entscheid verwiesen werden, ohne dass den dortigen Erwägungen noch irgend etwas hinzuzufügen wäre.
3.2.2. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, der verwaltungsgerichtlichen Beurteilung würden falsche Sachverhaltsfeststellungen zugrunde liegen. Ausnahmslos beschränken sich seine diesbezüglichen Vorbringen darauf, dem Präsidenten des Verwaltungsgerichts seine eigene abweichende Meinung hinsichtlich der Sachlage entgegenzusetzen. Es besteht mithin kein Grund, von den besagten Feststellungen abzuweichen, soweit die dagegen gerichteten Ausführungen überhaupt zulässig sind (vgl. oben E. 2.2.2).
3.2.3. Im Weiteren ist die Beschwerdeschrift vor Bundesgericht trotz all ihrer Ausführlichkeit gänzlich ungeeignet, irgendeine Verletzung des rechtlichen Gehörs oder einen Verstoss gegen Treu und Glauben darzutun. Ebenso wenig wird ersichtlich, inwiefern der angefochtene Entscheid in der Sache bundesrechtswidrig sein sollte (u.a. in Bezug auf die maximale Zeit staatlicher Beiträge und Leistungen).
3.2.4. Es liegt schliesslich auch kein Härtefall vor. In all den vergangenen Jahren hat der Beschwerdeführer sich die ihm sehr wohlwollend zugesprochenen staatlichen Leistungen bis hin zur obersten vom Gesetz erlaubten Grenze ausschütten lassen. Darüber hinaus besteht weder die Notwendigkeit noch sonst ein Anlass, ihm zu ermöglichen, sich eine noch umfassendere Fremdunterstützung zu erstreiten. Unter diesem Gesichtspunkt hat die Vorinstanz somit ebenfalls ohne Weiteres erwägen können, dass der vom Beschwerdeführer geführte Prozess aussichtslos ist.
4.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als offensichtlich unbegründet im Sinne von Art. 109 BGG, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (vgl. Art. 65 f. BGG). Wegen Aussichtslosigkeit ist die unentgeltliche Rechtspflege auch für das bundesgerichtliche Verfahren zu verweigern. Genauso wenig besteht noch Grund, dem Gesuch um aufschiebende Wirkung stattzugeben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Februar 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Matter