Faits :
A.
A.a. Ressortissants français, A.A._ et son épouse B.A._ résident à New York. Le couple a deux filles majeures, D.A._ et C.A._, également de nationalité française. La première réside à New York, alors que la seconde est domiciliée à Londres.
A.b. Le 20 juin 1989, les époux A._ ont acquis en copropriété la parcelle 1839 de la Commune de Rougemont, à titre de logement de vacances. Dite acquisition avait été préalablement autorisée par la Commission foncière du canton de Vaud, Section II (ci-après la Commission foncière) avec les conditions et charges suivantes:
a) Obligation d'affecter de manière durable l'immeuble au but pour lequel l'acquisition a été autorisée et de requérir le consentement de la Commission foncière pour toute modification de l'affectation.
-..]
e) Obligation d'aliéner l'immeuble dans un délai de deux ans s'il n'est plus utilisé par l'acquéreur.
f) Interdiction de louer à l'année.
L'acquisition, avec les charges et conditions, a été inscrite au registre foncier.
A.c. Par décision du 8 décembre 2008, la Commission foncière a autorisé l'acquisition de deux unités de propriété par étage (PPE), sur la parcelle 1422 de la Commune de Rougemont. Il s'agit de deux lots du chalet " E._ ". B.A._ a acquis le premier lot (feuillet PPE 1422-1, comprenant 750 millièmes de l'immeuble), alors que C.A._ et D.A._ ont acquis en copropriété le second lot (feuillet PPE 1422-2, comprenant 250 millièmes de l'immeuble). La Commission a soumis l'autorisation des deux unités de PPE aux conditions et charges suivantes:
a) Obligation d'affecter de manière durable l'immeuble au but pour lequel l'acquisition a été autorisée et de requérir le consentement de la Commission foncière pour toute modifi- cation de l'affectation.
-..]
c) Interdiction d'aliéner l'immeuble pendant cinq ans à compter de l'inscription au registre foncier.
e) Obligation, passé le délai de cinq ans (let. c), d'aliéner l'immeuble dans un délai de deux ans s'il n'est plus utilisé par l'acquéreur.
f) Interdiction de louer à l'année.
Obligation de produire à la Commission foncière l'acte constitutif de la propriété par étage de deux lots et ce dans un délai au 31 mars 2009, avec les plans correspondants,
Obligation d'aliéner l'immeuble dont les requérants sont déjà propriétaires dans la Commune de Rougemont (parcelle 1839) et ce au plus tard simultanément à l'acquisition ici autorisée.
A.d. Le 24 décembre 2008, B.A._ a acquis la propriété exclusive du premier lot de PPE de la parcelle 1422 (feuillet 1422-1) de la Commune de Rougemont, à titre de logement de vacances. Simultanément, D.A._ a acquis la propriété exclusive du second lot de PPE de la parcelle 1422 (feuillet 1422-2) de la même commune, à titre de logement de vacances. Par ailleurs, la parcelle 1839 a été transférée à C.A._. La situation pouvait ainsi se résumer comme suit:
30.12.08 A.A._ B.A._ C.A._ D.A._ Parcelle 1839 1/1 Feuillet PPE 1422-1 1/1 Feuillet PPE 1422-2 1/1
Le 6 avril 2009, la Commission foncière a pris acte de ces opérations, constatant que l'une des charges prévues par son autorisation du 8 décembre 2008, à savoir l'aliénation de la parcelle 1839, se trouvait ainsi remplie.
B.
B.a. En 2012, les époux A._ ont souhaité planifier leur succession. L'idée était de répartir le patrimoine immobilier familial par moitié entre leurs filles, tout en se réservant un droit d'usufruit. Trois actes notariés ont été dressés pour mettre en oeuvre ce projet. Le premier acte, datant du 31 août 2012, prévoyait une donation portant sur le premier lot de PPE de la parcelle 1422 (feuillet 1422-1) de B.A._ à ses filles (pour deux tiers à C.A._ et pour un tiers à D.A._), avec une réserve d'usufruit non partagée pour les époux A._. Le deuxième acte, datant du 31 août 2012, prévoyait une donation portant sur la moitié de la parcelle 1839 de C.A._ à A.A._. Ces deux actes ont été inscrits au registre foncier. Ils peuvent se résumer ainsi:
31.08.12 A.A._ B.A._ C.A._ D.A._ Parcelle 1839 1/2 1/2 Feuillet PPE 1422-1 usufruit usufruit et droit de retour 2/3 1/3 Feuillet PPE 1422-2 1/1
Le troisième acte, datant du 7 mars 2013, prévoyait une donation de la moitié de la parcelle 1839 de A.A._ à D.A._, avec une réserve d'usufruit non partagée pour les époux A._:
07.03.13 A.A._ B.A._ C.A._ D.A._ Parcelle 1839 usufruit usufruit 1/2 1/2 Feuillet PPE 1422-1 usufruit usufruit et droit de retour 2/3 1/3 Feuillet PPE 1422-2 1/1
Le Conservateur compétent a refusé d'inscrire l'acte du 7 mars 2013 au registre foncier.
B.b. Le 28 mars 2013, les époux A._ ont sollicité de la Commission foncière qu'elle constate le non-assujettissement de l'acte du 7 mars 2013 à la loi fédérale sur l'acquisition d'immeubles par des personnes à l'étranger (LFAIE; RS 211.412.41). Les 29 mai et 30 septembre 2015, les intéressés ont renouvelé leur requête en présentant de nouvelles propositions de transferts.
C.
Par décision du 8 janvier 2016, la Commission foncière a écarté les requêtes des intéressés. Elle a constaté que l'état des droits au registre foncier en 2008 (cf. supra A.d) était conforme à la LFAIE et pouvait être maintenu (ch. I). Ainsi, C.A._ avait la propriété exclusive de la parcelle 1839, B.A._ avait la propriété exclusive du premier lot de PPE de la parcelle 1422 (feuillet 1422-1) et D.A._ avait la propriété exclusive du second lot de PPE de la parcelle 1422 (feuillet 1422-2). La Commission foncière a également constaté que les transferts immobiliers résultant des actes de donation du 31 août 2012 concernant les parcelles 1839 et 1422 avaient été opérés sans autorisation, alors qu'ils étaient assujettis au régime de l'autorisation. L'autorité a en outre refusé d'accorder lesdites autorisations et a constaté d'office la nullité des actes de donation (ch. II). La Commission foncière a également rejeté la requête tendant à faire constater le non-assujettissement de la donation de la moitié de la parcelle 1839 de A.A._ à D.A._ avec constitution d'un usufruit non partagé en faveur des époux A._ et a constaté d'office la nullité de la donation du 7 mars 2013 (ch. III). Enfin, l'autorité a rejeté les propositions des requérants des 29 mai et 30 septembre 2015 (ch. IV).
Le 15 avril 2016, A.A._, B.A._, ainsi que C.A._ et D.A._ ont formé un recours contre la décision du 8 janvier 2016 auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après le Tribunal cantonal), qui l'a rejeté par arrêt du 16 janvier 2017.
D.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.A._, B.A._, ainsi que C.A._ et D.A._ concluent, sous suite de frais et dépens, principalement à l'annulation de l'arrêt du 16 janvier 2017 et au constat que les transferts immobiliers résultant a) des donations consenties le 31 août 2012 par B.A._ en faveur de C.A._ et D.A._ portant sur le premier lot de PPE de la parcelle 1422 (feuillet 1422-1); b) de la donation consentie le 31 août 2012 par C.A._ en faveur de A.A._ portant sur la parcelle 1839 et c) de la donation consentie le 7 mars 2013 par A.A._ en faveur de D.A._ portant sur la parcelle 1839 ne sont pas assujettis à la LFAIE. Subsidiairement, ils demandent au Tribunal fédéral de délivrer les autorisations d'acquérir le premier lot de PPE de la parcelle 1422 (feuillet 1422-1), ainsi que la parcelle 1839 selon les termes des donations consenties les 31 août 2012 et 7 mars 2013. Plus subsidiairement, ils concluent au constat que les transferts immobiliers résultant des donations consenties le 31 août 2012 par B.A._ en faveur de C.A._ et D.A._ portant sur le premier lot de PPE de la parcelle 1422 (feuillet 1422-1) sont valables et déploient pleinement leurs effets et qu'un transfert de parts entre D.A._ et C.A._ en rapport avec le premier lot de PPE de la parcelle 1422 (feuillet 1422-1) n'est pas assujetti à la LFAIE. Plus subsidiairement encore, ils demandent au Tribunal fédéral de constater que les transferts immobiliers résultant des donations consenties le 31 août 2012 par B.A._ en faveur de C.A._ et D.A._ portant sur le premier lot de PPE de la parcelle 1422 (feuillet 1422-1) sont valables et déploient leurs effets pour autant que l'usufruit conféré à B.A._ et à A.A._ soit partagé.
Le Tribunal cantonal se réfère pour l'essentiel aux considérants de l'arrêt attaqué. La Commune de Rougemont a renoncé à se déterminer. L'Office fédéral de la justice et la Commission foncière concluent au rejet du recours. Les recourants ont répliqué le 19 mai 2017 et la Commission foncière a dupliqué le 2 juin 2017.

Considérant en droit :
1.
L'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF) ne tombant pas sous le coup de l'une des exceptions de l'art. 83 LTF, de sorte que la voie du recours en matière de droit public est en principe ouverte (cf. art. 21 LFAIE). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par les destinataires de l'arrêt attaqué qui ont un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification et qui ont de ce fait qualité pour recourir (art. 89 al. 1 LTF), le présent recours est recevable.
2.
Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, les recourants se plaignent d'un défaut de motivation de l'arrêt attaqué, en violation des art. 29 al. 2 Cst. et 15 al. 3 OAIE.
2.1. Le droit d'être entendu tel que garanti à l'art. 29 al. 2 Cst. implique notamment pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision. Selon la jurisprudence, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 3.2.4 p. 41; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 237).
2.2. Les recourants reprochent au Tribunal cantonal de n'avoir pas examiné leur conclusion subsidiaire tendant à faire constater qu'un éventuel transfert de parts entre D.A._ et C.A._ en rapport avec le premier lot de PPE de la parcelle 1422 (feuillet 1422-1) n'était pas assujetti au régime de l'autorisation. Ils déduisent cela de l'art. 7 let. c LFAIE, selon lequel l'acquéreur qui est déjà copropriétaire d'un immeuble n'est pas assujetti au régime de l'autorisation. Les intéressés y voient un défaut de motivation ainsi qu'une violation de l'art. 15 al. 3 OAIE, d'après lequel l'autorité de première instance constate s'il y a assujettissement au régime de l'autorisation lorsque l'acquéreur le requiert, sur injonction du conservateur du registre foncier, du préposé au registre du commerce ou de l'autorité chargée des enchères (let. a). En l'occurrence, le Tribunal cantonal a rejeté l'intégralité des conclusions des recourants. Il a notamment confirmé la décision de la Commission foncière, par laquelle l'autorité a refusé d'accorder l'autorisation à l'acquisition du premier lot de PPE de la parcelle (feuillet 1422-1) par C.A._ (pour deux tiers) et D.A._ (pour un tiers). Ainsi, dans la mesure où ni l'une ni l'autre n'était copropriétaire de ce lot, la question de l'application de l'art. 7 let. c LFAIE à leur situation ne se posait pas. Les juges cantonaux n'avaient donc pas à l'examiner, de sorte qu'on ne saurait leur reprocher un défaut de motivation. Le grief des recourants doit partant être rejeté.
3.
Les recourants invoquent la violation de la LFAIE sous différents aspects. Ils reprochent d'abord aux juges précédents d'avoir considéré que les différentes opérations étaient contraires à l'art. 12 let. c LFAIE.
3.1. La LFAIE limite l'acquisition d'immeubles par des personnes à l'étranger dans le but de prévenir l'emprise étrangère sur le sol suisse (art. 1 LFAIE). L'acquisition est subordonnée à une autorisation de l'autorité compétente (art. 2 al. 1 LFAIE), sauf dans les cas, prévus de manière exhaustive aux art. 2 al. 2 et 7 LFAIE (arrêts 2C_1069/2015 du 3 novembre 2016 consid. 4.1; 2C_10/2014 du 4 septembre 2014 consid. 3.1), où celle-ci n'est pas nécessaire. En particulier, les parents en ligne ascendante ou descendante de l'aliénateur ainsi que son conjoint ou son partenaire enregistré ne sont pas assujettis au régime de l'autorisation (art. 7 let. b LFAIE). La loi prévoit par ailleurs à l'art. 12 LFAIE des situations dans lesquelles l'autorisation d'acquérir doit être refusée. Ainsi, l'art. 12 let. c LFAIE dispose que l'autorisation d'acquérir est refusée en tout état de cause lorsque l'acquéreur a tenté d'éluder la loi.
3.2. D'après les recourants, l'art. 12 let. c LFAIE ne peut s'appliquer à une acquisition par des parents en ligne ascendante ou descendante de l'aliénateur non assujettis au régime de l'autorisation. Ils se fondent, en cela, sur l'arrêt 2C_10/2014 du 4 septembre 2014 portant sur l'application de l'art. 12 let. d LFAIE - qui interdit l'achat multiple de résidences secondaires par les étrangers - dans le cadre d'une acquisition d'un second logement de vacances par dévolution successorale (cf. art. 7 let. a LFAIE). Dans cet arrêt, le Tribunal fédéral a jugé que l'art. 12 LFAIE avait pour seul champ d'application les cas d'acquisitions d'immeubles assujettis au régime de l'autorisation. Cela ressortait de la lettre claire de cette disposition et aucun motif objectif ne commandait de s'en écarter (consid. 4.3). L'art. 12 let. d LFAIE n'était en conséquence pas susceptible de s'appliquer lorsqu'un immeuble était acquis dans la dévolution d'une succession par un héritier légal au sens du droit suisse, pareille acquisition étant exclue du régime de l'autorisation en vertu de l'art. 7 let. a LFAIE (consid. 4.8).
Dans le cas particulier, le Tribunal cantonal a considéré que les différentes opérations sollicitées par les recourants tendaient à contourner la règle de l'art. 12 let. d LFAIE, ainsi que certaines charges accompagnant la décision de 2008. Il s'agissait dès lors d'un procédé qui éludait la loi et qui ne pouvait être autorisé au sens de l'art. 12 let. c LFAIE. Ainsi que le soutiennent les recourants, cette solution est contraire à la jurisprudence précitée. L'art. 12 LFAIE ne s'applique qu'aux acquisitions d'immeubles soumises au régime de l'autorisation. Or, l'art. 7 let. b LFAIE, qui vise les parents en ligne ascendante ou descendante de l'aliénateur, constitue une exception au régime de l'assujettissement. Un tel parent peut ainsi devenir propriétaire sans que l'art. 12 LFAIE ne lui soit opposable. La motivation cantonale est, à cet égard, contraire au droit.
3.3. Ce raisonnement ne signifie cependant pas que les personnes non assujetties au régime de l'autorisation (cf. art. 7 LFAIE) peuvent, par le biais d'opérations immobilières, contourner la loi. Si l'art. 12 let. c LFAIE, sur l'interdiction d'éluder la loi, n'est certes pas applicable aux recourants, leur situation doit en revanche s'examiner à l'aune de l'interdiction générale de l'abus de droit (art. 2 CC).
3.3.1. L'interdiction de l'abus de droit est un principe général de l'ordre juridique suisse (<ref-ruling> consid. 4.2.4 p. 495; <ref-ruling> consid. 7.1 p. 403; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 117), développé à l'origine sur la base des concepts propres au droit civil (art. 2 CC). Il y a fraude à la loi - forme particulière d'abus de droit - lorsqu'un justiciable évite l'application d'une norme imposant ou interdisant un certain résultat par le biais d'une autre norme permettant d'aboutir à ce résultat de manière apparemment conforme au droit (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 209 s.; <ref-ruling> consid. 4.1). Pour décider s'il y a fraude à la loi, il faut interpréter la norme d'interdiction en recherchant si, selon son sens et son but, elle s'applique aussi à l'opération litigieuse, ou si cette dernière est exclue du champ d'application de la norme d'interdiction et est ainsi valable (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 244). Il convient d'examiner si la norme éludée entend uniquement prohiber une certaine manière de procéder, ou si elle veut interdire un résultat en soi. Dans cette seconde hypothèse, la norme éludée doit être appliquée nonobstant la construction destinée à la contourner (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 210; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 72). Comme le suggère, en matière civile, le libellé de l'art. 2 al. 2 CC, un abus de droit doit, pour être sanctionné, apparaître manifeste (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 210).
3.3.2. Dans le cas particulier, le Tribunal cantonal a retenu que les préoccupations fiscales des recourants ne concordaient pas avec les objectifs et les prévisions de la LFAIE. Le cumul des opérations effectuées par les recourants permettait d'aboutir à ce que D.A._ et C.A._ deviennent personnellement propriétaires de plus d'un logement de vacances, ce qui était expressément exclu par l'art. 12 let. d LFAIE. Cette situation donnait en outre à penser que les logements concernés ne faisaient plus l'objet d'un usage personnel à titre de logement de vacances. Le déroulement des transferts successifs dénotait enfin une certaine ténacité: C.A._, qui avait acquis de sa mère l'entier de la parcelle 1839, en avait cédé la moitié à son père et ce dernier avait cédé à son tour cette part à D.A._. D'après les juges cantonaux, ces opérations étaient difficilement compréhensibles, sinon par le voeu de mettre à profit la dispense de l'art. 7 let. b LFAIE, un transfert entre soeurs n'en profitant pas.
3.3.3. En l'occurrence, il convient de différencier les opérations portant sur la parcelle 1839 de celles projetées sur le premier lot de PPE de la parcelle 1422 (feuillet 1422-1). Dans le premier cas de figure, les recourants ont réalisé, à bref délai, des opérations successives sur une même parcelle. Or, d'après les directives de l'Office fédéral de la justice, un acte visant à éluder la loi " serait notamment réalisé dans l'hypothèse où un enfant aliène un immeuble à ses parents, lesquels le transmettraient à bref délai à un autre enfant, même si les deux actes juridiques pris séparément ne seraient pas assujettis au régime de l'autorisation conformément à la lettre b " (" Acquisition d'immeubles par des personnes à l'étranger - Instructions aux offices du registre foncier ", du 1er juillet 2009, § 62). De telles instructions n'ont certes pas force de loi et, en conséquence, ne lient ni les administrés, ni les tribunaux, ni même l'administration. Toutefois, du moment qu'elles sont l'expression des connaissances et expériences de spécialistes avertis et qu'elles tendent à une application uniforme et égale du droit, l'autorité ne saurait s'en écarter sans motifs particuliers (cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 54). En l'occurrence, la présente situation entre précisément dans le cas de figure visé par la directive: par acte notarié du 31 août 2012, C.A._ a cédé une moitié de la parcelle à son père, A.A._, qui l'a aliénée à son tour, sept mois plus tard, à sa fille D.A._. De tels transferts n'ont d'autre vocation que de contourner l'assujettissement au régime de l'autorisation des transmissions d'immeubles entre frères et soeurs. Conformément aux directives précitées, dont aucun motif ne justifie de s'écarter, de tels actes constituent manifestement une fraude à la loi. Dans ces conditions, le Tribunal cantonal pouvait retenir, sans violer le droit fédéral, que les recourants ne pouvaient se prévaloir de l'art. 7 let. b LFAIE s'agissant des transferts de propriété portant sur la parcelle 1839 de la Commune de Rougemont, en application de l'interdiction de l'abus de droit. Le recours doit ainsi être rejeté sur ce point.
3.3.4. En revanche, la situation se présente différemment s'agissant du transfert de propriété portant sur le premier lot de PPE de la parcelle 1422 (feuillet 1422-1), sise sur la Commune de Rougemont. Il s'agit, dans ce cas, d'un transfert unique de B.A._ à ses filles C.A._ (pour deux tiers) et D.A._ (pour un tiers). Contrairement à ce que retient l'arrêt attaqué, l'acquisition n'est pas contraire à la LFAIE du seul fait que C.A._ et D.A._ deviennent ainsi propriétaires de plusieurs quote-parts de parcelles différentes. Comme mentionné supra (cf. consid. 3.2), le Tribunal fédéral a jugé que les motifs de refus de l'art. 12 LFAIE, en particulier l'impossibilité d'obtenir une autorisation d'acquérir un second logement de vacances (let. d), ne pouvaient être opposés aux acquisitions exclues du régime de l'autorisation (cf. arrêt 2C_10/2014 du 4 septembre 2014 consid. 4.7). On ne peut pas non plus suivre les juges cantonaux lorsqu'ils soutiennent que le non-assujettissement au régime de l'autorisation des opérations effectuées ne permet pas d'assurer le respect des charges auxquelles étaient subordonnée l'autorisation d'acquérir du 8 décembre 2008. Dans un arrêt 2C_1069/2015 du 3 novembre 2016, le Tribunal fédéral a eu l'occasion d'examiner si un immeuble, dont l'acquisition avait été assortie d'une charge l'obligeant à faire un usage personnel du bien, pouvait faire l'objet d'une donation en faveur d'un enfant. Il a considéré que les conditions et charges, auxquelles pouvaient être subordonnées les autorisations d'acquérir conformément à l'art. 14 LFAIE, constituaient des restrictions de droit public affectant l'usage de la propriété (MARIE-CLAIRE PONT VEUTHEY, De quelques restrictions de droit public à la propriété foncière, Revue Suisse du Notariat et du Registre foncier 81/2000 p. 166), qui s'imposaient à tout nouvel acquéreur (arrêt 2C_1069/2015 précité, consid. 3.4 et 4.3). Chaque acquéreur était donc lié par le régime juridique donné à l'autorisation, en particulier les charges qui lui étaient attachées (cf. aussi MOOR/POLTIER, Droit administratif, vol. II, Les actes administratifs et leur contrôle, 3e éd. 2011, n° 1.2.3.2 p. 79). Le fait que le nouvel acquéreur soit ou non soumis au régime de l'autorisation n'y changeait rien. Ainsi, les parents en ligne ascendante et descendante (cf. art. 7 let. b LFAIE) étaient-ils soumis, au même titre que l'aliénateur, aux charges et conditions accompagnant l'autorisation d'acquérir (arrêt précité, consid. 4.3). Le Tribunal fédéral a en outre rappelé le texte clair de l'art. 4 al. 1 let. a LFAIE, selon lequel, par acquisition d'immeubles, il fallait notamment entendre l'acquisition d'un usufruit sur un immeuble. Ainsi, les parents usufruitiers, qui avaient transmis la nue propriété aux enfants (art. 745 al. 2 et 755 ss CC), étaient considérés comme des acquéreurs au sens de la LFAIE. Ils étaient, à ce titre, également soumis aux charges et conditions accompagnant l'autorisation d'acquérir (cf. arrêt précité, consid. 4.3). Le Tribunal fédéral en a donc conclu que la donation n'était pas soumise à autorisation (art. 7 let. b LFAIE) et que les charges et conditions perduraient malgré l'aliénation (arrêt précité, consid. 4.3). Dans le cas particulier, B.A._ a acquis le premier lot de PPE de la parcelle 1422 (feuillet 1422-1) de la Commune de Rougemont, à titre de logement de vacances. L'acquisition, autorisée par décision du 8 décembre 2008, a été assortie de plusieurs charges, dont l'obligation d'affecter de manière durable l'immeuble au but pour lequel l'acquisition a été autorisée (cf. art. 11 al. 2 let. a OAIE), l'obligation d'aliéner l'immeuble dans un délai de deux ans s'il n'est plus utilisé par l'acquéreur (cf. art. 11 al. 2 let. e OAIE) et l'interdiction de le louer à l'année (cf. art. 11 al. 2 let. f OAIE). Conformément à la jurisprudence précitée, ces charges, en tant qu'elles concrétisent la fin d'intérêt public ayant motivé l'autorisation d'acquérir (cf. MOOR/POLTIER, Droit administratif, vol. II, Les actes administratifs et leur contrôle, 3e éd. 2011, n° 1.2.4.3 p. 92), sont à reporter sur les acquéreurs. Il incombera ainsi à C.A._ et D.A._ de les respecter, au même titre que leur donatrice. Il en va de même de la charge visant à interdire l'aliénation de l'immeuble pendant cinq ans à compter de l'inscription au registre foncier. Ainsi que le suggère l'arrêt attaqué, cette interdiction, qui vise à prévenir l'emprise étrangère sur le sol suisse (cf. art. 1 LFAIE), ne s'applique pas aux aliénations exclues du régime de l'autorisation. En pareille situation, l'obligation de respecter la charge est transférée, dans les mêmes conditions, au nouvel acquéreur. Il s'ensuit que l'argument des juges cantonaux, selon lequel le non-assujettissement au régime de l'autorisation des opérations effectuées ne permet pas d'assurer le respect des charges attachées à l'autorisation d'acquérir du 8 décembre 2008, ne peut être suivi. Pour le reste, aucun élément ne permet de retenir que les opérations effectuées par les recourants s'agissant du premier lot de PPE de la parcelle 1422 (feuillet 1422-1) présenteraient un cas d'abus de droit manifeste. Par conséquent, le Tribunal cantonal a violé le droit fédéral en considérant que les recourants ne pouvaient pas bénéficier de l'art. 7 let. b LFAIE, au motif que les donations consenties par B.A._ en faveur de ses filles C.A._ et D.A._ portant sur le premier lot de PPE de la parcelle 1422 (feuillet 1422-1) de la Commune de Rougemont visaient à éluder la loi. Le recours doit ainsi être admis sur ce point.
4.
Dans ces circonstances, le recours doit être partiellement admis. L'arrêt attaqué sera partiellement annulé en ce sens qu'il est constaté que les donations portant sur le premier lot de PPE de la parcelle 1422 (feuillet 1422-1), consenties le 31 août 2012 par B.A._ en faveur de ses filles C.A._ et D.A._, ne sont pas assujetties au régime de l'autorisation.
Les recourants ont obtenu gain de cause sur une partie des griefs soulevés. Pour le surplus, leur recours a été rejeté. Au vu de cette issue, les recourants devront supporter des frais judiciaires réduits, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 LTF). Les recourants peuvent prétendre à une indemnité réduite à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 4 LTF). La cause sera renvoyée au Tribunal cantonal pour qu'il statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure antérieure (art. 67 LTF a contrario).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis.
2.
L'arrêt attaqué est partiellement annulé. Il est constaté que les donations consenties le 31 août 2012 par B.A._ en faveur de ses filles C.A._ et D.A._ portant sur le premier lot de PPE de la parcelle 1422 (feuillet 1422-1) de la Commune de Rougemont ne sont pas assujetties au régime de l'autorisation. Il est confirmé pour le surplus.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4.
Une indemnité de 2'500 fr., à payer aux recourants à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Vaud.
5.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour qu'il statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure devant lui.
6.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, à la Municipalité de Rougemont, à la Commission foncière, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et à l'Office fédéral de la justice.
Lausanne, le 15 septembre 2017
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : McGregor