Faits :
A.
A.a. A._, né en 1973, a fondé la société B._ Sàrl (ci-après: la société n° 1) le 25 avril 2007. Celle-ci avait pour but des " prestations de services et solutions dans le domaine C._, D._ et E._, notamment pour les systèmes F._ ". A._ en était l'unique associé et gérant, au bénéfice de la signature individuelle. Le 1 er mai 2007, il a été engagé par la société n° 1 en qualité de chef de projet. Au mois de décembre 2011, le siège social a été transféré au domicile privé du prénommé, à U._ (commune de V._).
A._ a été licencié avec effet au 30 juin 2012 mais il a toutefois conservé ses qualités d'associé unique et gérant jusqu'au 14 novembre 2012, date à laquelle il a cédé sa part sociale à sa mère, G._, domiciliée à W._, qui est devenue l'unique associée et gérante, au bénéfice de la signature individuelle. Le siège social n'a pas été transféré. La dissolution de la société n° 1 a été prononcée le 5 février 2013. G._ a été nommée liquidatrice.
Le 29 novembre 2012, A._ a requis l'octroi d'une indemnité de chômage à compter du 1 er décembre suivant.
Par décision du 4 février 2013, confirmée sur opposition le 14 mars suivant, la Caisse cantonale de chômage du canton du Valais (ci-après: la caisse cantonale) a dénié à l'assuré le droit à une indemnité de chômage, motif pris qu'il exerçait toujours un pouvoir de décision durant la phase de liquidation de la société n° 1. L'assuré n'a pas recouru contre la décision sur opposition.
A.b. Le 26 juin 2013, l'assuré a saisi la Caisse de chômage Unia (ci-après: la caisse Unia) d'une demande tendant à l'octroi d'une indemnité de chômage à compter du 25 juin 2013. Il indiquait avoir travaillé jusqu'au 30 juin 2012 au service de la société n° 1. Il a perçu des indemnités après l'expiration d'un délai d'attente de vingt jours.
Au mois d'octobre 2013, la caisse Unia a été informée par l'Office régional de placement (ORP) que l'assuré avait déjà déposé une demande d'indemnité de chômage auprès de la caisse cantonale, laquelle avait nié le droit à une telle prestation.
Après avoir consulté le dossier de la caisse cantonale, la caisse Unia a rendu une décision, le 20 novembre 2013, par laquelle elle a nié le droit de l'assuré à une indemnité de chômage à compter du mois de juin 2013 et lui a réclamé la restitution d'un montant de 22'592 fr. 40 correspondant aux prestations indûment perçues entre le mois de juin et le mois d'octobre 2013. Elle a considéré que malgré la radiation de la société n° 1 le 10 septembre 2013, l'intéressé ne pouvait prétendre des prestations dans la mesure où les conditions relatives à la période de cotisation n'étaient pas réalisées.
A l'appui de son opposition à cette décision, l'assuré s'est prévalu de périodes de cotisations supplémentaires du mois de mars au mois de juin 2013 au service de la société n° 1 et il a produit des décomptes de salaire, ainsi qu'un relevé bancaire attestant du paiement dudit salaire effectué le 25 novembre 2013.
Au cours de la procédure d'opposition, la caisse Unia a constaté que le 21 juin 2012, avait été inscrite au registre du commerce la société H._ SA (ci-après: la société n° 2), dont le but était " la prestation de services et solutions dans le domaine C._, I._, notamment pour les systèmes F._ ". Le siège social, qui était à l'origine à l'adresse de l'assuré, a été transféré au mois de mars 2013 à une autre adresse, à U._. Le 17 mai 2013, G._ a été inscrite en qualité d'administratrice unique, au bénéfice de la signature individuelle.
Par décision du 25 juin 2014, la caisse Unia a rejeté l'opposition dont elle était saisie. Elle a considéré que l'assuré jouissait d'une situation comparable à un employeur, motif pris que la société n° 1 et la société n° 2 présentaient un certain nombre de similitudes (buts sociaux identiques, même siège pour un temps tout au moins, même personne inscrite en qualité de gérante/liquidatrice, respectivement d'administratrice unique), de sorte qu'il existait un " doute raisonnable " quant au fait que l'assuré exerçât une influence sur la société n° 2 qui semblait avoir repris l'activité de la société n° 1.
B.
Saisie d'un recours contre cette décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais l'a rejeté par jugement du 4 mai 2015.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant à l'octroi d'une indemnité de chômage à compter du 1 er décembre 2012, sous suite de frais et dépens qu'il fixe à 3'500 fr.
L'intimée se réfère à ses écritures produites en instance cantonale, tandis que la cour cantonale et le Secrétariat d'Etat à l'économie ont renoncé à se déterminer sur le recours.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
Le recourant conclut à l'octroi d'une indemnité de chômage à compter du 1 er décembre 2012. Ce faisant, il oublie que l'objet de la contestation, défini par la décision sur opposition litigieuse du 25 juin 2014, porte sur son droit éventuel à une indemnité de chômage à compter du mois de juin 2013 et sur la restitution d'un montant de 22'592 fr. 40 correspondant aux prestations perçues entre le mois de juin et le mois d'octobre 2013. Cependant, dans la mesure où il soutient qu'il a droit à de telles prestations à partir du 1 er décembre 2012, il y a lieu d'admettre qu'il conteste le refus d'une indemnité de chômage à compter du mois de juin 2013, ainsi que le droit de l'intimée de réclamer les prestations allouées entre le mois de juin et le mois d'octobre 2013. Dans cette mesure, le recours est recevable.
2.
2.1. D'après la jurisprudence (<ref-ruling>), un travailleur qui jouit d'une situation professionnelle comparable à celle d'un employeur n'a pas droit à l'indemnité de chômage lorsque, bien que licencié formellement par une entreprise, il continue de fixer les décisions de l'employeur ou à influencer celles-ci de manière déterminante. Dans le cas contraire, en effet, on détournerait par le biais d'une disposition sur l'indemnité de chômage la réglementation en matière d'indemnités en cas de réduction de l'horaire de travail, en particulier l'art. 31 al. 3 let. c LACI. Selon cette disposition légale, n'ont pas droit à l'indemnité en cas de réduction de l'horaire de travail les personnes qui fixent les décisions que prend l'employeur - ou peuvent les influencer considérablement - en qualité d'associé, de membre d'un organe dirigeant de l'entreprise ou encore de détenteur d'une participation financière à l'entreprise; cela vaut aussi pour les conjoints de ces personnes qui sont occupés dans l'entreprise. Dans ce sens, il existe un étroit parallélisme entre l'indemnité en cas de réduction de l'horaire de travail et le droit à l'indemnité de chômage (voir <ref-ruling> consid. 7b/bb p. 238; DTA 2004 p. 259 n° 24, C 65/04, consid. 2; SVR 2001 ALV n° 14 p. 41, C 279/00, consid. 2a).
2.2. Lorsqu'il s'agit de déterminer quelle est la possibilité effective d'un dirigeant d'influencer le processus de décision de l'entreprise, il convient de prendre en compte les rapports internes existant dans l'entreprise. On établira l'étendue du pouvoir de décision en fonction des circonstances concrètes (DTA 1996/1997 n° 41 p. 224, C 42/97, consid. 1b et 2; SVR 1997 ALV n° 101 p. 309, C 102/96, consid. 5c). La seule exception à ce principe concerne les membres des conseils d'administration car ils disposent ex lege (art. 716 à 716b CO) d'un pouvoir déterminant au sens de l'art. 31 al. 3 let. c LACI (DTA 1996/1997 n° 41 p. 224, déjà cité, consid. 1b et les références). Pour les membres du conseil d'administration, le droit aux prestations peut dès lors être exclu sans qu'il soit nécessaire de déterminer plus concrètement les responsabilités qu'ils exercent au sein de la société (<ref-ruling> consid. 3 p. 273; DTA 2015 p. 69, 8C_514/2014, consid. 3; DTA 2004 n° 21 p. 196, C 113/03, consid. 3.2). Toutefois, la jurisprudence exclut de considérer qu'un assuré a définitivement quitté son ancienne entreprise en raison de la fermeture de celle-ci tant qu'elle n'est pas entrée en liquidation (cf. DTA 2001 p. 218, C 355/00, consid. 3; arrêt 8C_492/2008 du 21 janvier 2009 consid. 3.2), voire, selon les circonstances, pendant la durée de la procédure de liquidation (SVR 2007 ALV n° 21 p. 69, C 180/06, consid. 3.4; DTA 2007 p. 115, C 267/04, consid. 4.2; arrêt 8C_492/2008 du 21 janvier 2009 consid. 3.2).
3.
3.1. La juridiction précédente a constaté que malgré la vente de sa part sociale à sa mère le 14 novembre 2012 et la mise en liquidation de la société n° 1 le 5 février 2013, l'assuré avait gardé toute son influence dans les prises de décision de cette société, dont il gérait entièrement seul les contrats en cours et s'occupait de la liquidation jusqu'à la radiation définitive. Aussi a-t-elle retenu que, pour ce motif déjà, l'intimée était en droit de réclamer la restitution des prestations allouées à tort jusqu'au 10 septembre 2013, date de la radiation. En ce qui concerne la période postérieure, du 11 septembre au 31 octobre 2013, la juridiction précédente a constaté qu'il existait de nombreuses similitudes (nom, but social, adresse du siège, administratrice) entre la société n° 2 et la société n° 1. Aussi existait-il un risque que G._, en sa qualité d'administratrice unique de la société n° 2, engageât son fils et que, partant, celui-ci occupât une position de fait assimilée à celle d'un employeur au sein de cette société et lui conférant un pouvoir décisionnel excluant tout droit à l'indemnité de chômage également durant la période du 11 septembre au 31 octobre 2013.
3.2. Le recourant invoque une violation de l'art. 31 al. 3 let. c LACI et de la jurisprudence qui étend cette restriction en matière d'indemnité de chômage, en tant que la cour cantonale a considéré qu'il avait gardé toute son influence dans la prise de décision de la société n° 1, alors qu'il n'existe aucune preuve concrète d'une telle influence, le seul fait d'être le fils de l'unique associée et gérante n'étant pas suffisant pour conclure à un détournement de la loi. Au demeurant, cette société n'a plus exercé d'activité à partir du 30 avril 2012. En ce qui concerne la société n° 2, le recourant fait valoir que son nom n'apparaît pas dans l'extrait du " registre foncier " (sic) et qu'il n'est même pas employé de ladite société. Là aussi, selon lui, la juridiction cantonale a donc invoqué une simple supposition pour conclure à l'existence d'un risque de détournement de la loi.
4.
4.1. En règle générale, le droit à l'indemnité de chômage doit être nié en présence de procédés ayant pour but de contourner la loi (DTA 2005 n° 9 p. 130, C 193/04, consid. 4). Ainsi, il y a lieu d'admettre l'existence d'une simulation au sens de l'<ref-law>, opposable aux assurés, lorsque, pour éviter les effets de l'art. 31 al. 3 let. c LACI et percevoir des indemnités de chômage, les deux seuls associés gérants d'une Sàrl se licencient et se réengagent mutuellement, mais à raison de 50 %, dans l'attente d'un rapide rétablissement de la situation de plein emploi (DTA 1996/1997 n° 31 p 170, C 296/96). En outre, il existe un risque d'abus lorsque le mari d'une assurée, lui-même propriétaire de deux établissements publics, ferme définitivement l'un d'entre eux et licencie son épouse qui y travaillait. Celle-ci conserve, en effet, la possibilité éventuelle de reprendre une activité pour le compte de son mari dans l'autre établissement, cela d'autant plus facilement que les domaines d'activité des deux établissements sont proches et que l'intéressée possède une formation complète dans les domaines de l'hôtellerie et de la restauration (arrêt du Tribunal fédéral des assurances C 156/06 du 7 décembre 2006 consid. 3.2).
4.2. En l'espèce, les constatations de fait de la juridiction cantonale - lesquelles lient le Tribunal fédéral (<ref-law>) et ne sont d'ailleurs pas critiquées par le recourant -, ainsi que l'existence d'un lien de parenté étroit entre l'intéressé et G._ constituent des indices sérieux qui permettent d'admettre que l'assuré occupait, par le biais de sa mère, une position de fait assimilable à celle d'un employeur au sein de la société n° 1 jusqu'à la date de sa radiation au registre du commerce, le 10 septembre 2013. Aussi, quand bien même il n'était plus formellement inscrit en qualité d'associé et gérant de cette société depuis le 14 novembre 2012, doit-on considérer que le recourant disposait d'un pouvoir décisionnel excluant le droit aux prestations de chômage. Au demeurant, ses allégations, selon lesquelles la société n° 1 n'a plus réalisé d'activité à partir du 30 avril 2012, sont contredites par les décomptes de salaire et le relevé bancaire produits à l'appui de son opposition à la décision de l'intimée du 20 novembre 2013, d'où il ressort que cette société lui a payé un salaire pour une activité exercée durant la période du mois de mars au mois de juin 2013.
Par ailleurs, le recourant n'était certes pas membre du conseil d'administration ni employé de la société n° 2. Cependant, il existe là aussi un risque d'abus dans la mesure où sa mère en est l'administratrice unique, au bénéfice de la signature individuelle, depuis le mois de mai 2013 et où le but social est quasi identique à celui de la société n° 1. L'intéressé conserve, en effet, la possibilité éventuelle de reprendre une activité au service de la société n° 2, cela d'autant plus facilement que le domaine d'activité de celle-ci est le même que celui de la société n° 1 et que le recourant a précisément acquis une expérience professionnelle dans ce domaine au cours de son activité au service de ladite société.
Vu ce qui précède, la juridiction précédente n'a pas violé le droit en tant qu'elle a retenu que le recourant n'avait pas droit à une indemnité de chômage à compter du mois de juin 2013.
5.
5.1. Selon l'<ref-law> (RS 830.1), auquel renvoie l'<ref-law> (RS 837.0), les prestations indûment touchées doivent être restituées (première phrase). L'obligation de restituer suppose que soient réunies les conditions d'une reconsidération (caractère sans nul doute erroné de la décision et importance notable de la rectification) ou d'une révision procédurale de la décision par laquelle les prestations en cause ont été allouées (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 319 s. et les références).
5.2. La cour cantonale a confirmé la décision sur opposition de la caisse intimée en tant qu'elle réclame la restitution des indemnités de chômage perçues durant la période en cause. Toutefois, elle ne s'est pas prononcé dans les considérants en droit de son jugement sur les conditions spécifiques de l'obligation de restituer des prestations accordées sur la base d'une décision passée en force. Quoi qu'il en soit, dans la mesure où, dans son recours en matière de droit public, le recourant se contente de faire valoir qu'il avait droit aux prestations réclamées sans exposer de motif (cf. <ref-law>), il n'y a pas lieu de renvoyer la cause à la juridiction précédente pour qu'elle examine si les autres conditions de la restitution desdites prestations étaient réalisées. Il apparaît, au demeurant, que la consultation du dossier constitué par la caisse cantonale a permis à l'intimée de découvrir des faits nouveaux importants - c'est-à-dire aptes à modifier l'état de fait qui était à la base de la décision (matérielle) d'octroi des indemnités de chômage et à conduire à un résultat différent en fonction d'une appréciation juridique correcte (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 671 et les références) -, justifiant de mettre en oeuvre une révision (<ref-law>; <ref-ruling>) et de réclamer les prestations indûment perçues (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 319 s. et les références).
Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
6.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 5 avril 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Beauverd