Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer teilte der Stadtpolizei St. Gallen am 14. November 2015 mit, er nehme einen starken, störenden Geruch in seiner Wohnung wahr, der schlimme Folgen für seine Gesundheit habe. Eine Befragung ergab, dass der zuständige Verwalter der Liegenschaft bei zwei Besuchen in der Wohnung keine Gerüche festgestellt hatte. Das Untersuchungsamt St. Gallen nahm das Verfahren am 10. Dezember 2015 nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies die Anklagekammer des Kantons St. Gallen am 10. Februar 2016 ab.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, der Entscheid der Anklagekammer vom 10. Februar 2016 sei aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
2.
Da es um eine Strafsache geht, ist die Eingabe als Beschwerde in Strafsachen im Sinne von <ref-law> entgegenzunehmen.
3.
Der Privatkläger ist zur Beschwerde in Strafsachen nur legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). In erster Linie geht es um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss <ref-law>, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden müssen. Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat der Privatkläger nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden Zivilansprüche geltend gemacht. Selbst wenn er bereits adhäsionsweise privatrechtliche Ansprüche geltend gemacht hat, werden in der Einstellungsverfügung keine Zivilklagen behandelt (<ref-law>). In jedem Fall muss er im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (<ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer äussert sich zur Frage der Legitimation und insbesondere zu einer allfälligen Zivilforderung nicht. Eine solche ist aufgrund der von ihm behaupteten Gerüche auch nicht ohne Weiteres ersichtlich. Auf die Beschwerde ist mangels nachgewiesener Legitimation im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
4.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers (vgl. act. 6 und 7) ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. April 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn