Sachverhalt:
A.
Die 1980 geborene A._ war mit einem Pensum von 80 % als Mitarbeiterin im Hausdienst angestellt und dadurch bei der AXA Versicherungen AG, Winterthur (im Folgenden: AXA), obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 19. Juni 2013 klemmte sie die rechte Hand beim Schliessen einer Türe ein. Der gleichentags aufgesuchte Dr. med. B._, Allgemeinmedizin FMH, stellte ein Hämatom und eine Schwellung am rechten Handrücken, vor allem über dem 2. und 3. Strahl, ohne radiologisch nachweisbaren zusätzlichen Befund fest (Bericht vom 17. Juli 2013). Die AXA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld). Nach diversen medizinischen Abklärungen holte sie das Gutachten der Dr. med. und Dr. sc. nat. ETH C._, Innere Medizin FMH, spez. Rheumaerkrankungen (im Folgenden: Dr. med. C._), vom 2. April 2015 ein. Danach waren unter anderem ein Status nach Quetschung der rechten Mittelhand ohne Strukturschaden, aktuell ohne Zeichen eines CRPS (Chronic Regional Pain Syndrom), mit bizarren Stellungen des rechten Mittel- und Kleinfingers (differentialdiagnostisch: Verdacht auf artifizielle bzw. auf konversive Bewegungsstörung [ICD-10: F44.4]), sowie ein Status nach subtotaler Amputation des Endglieds des rechten Mittelfingers im Alter von zwei bis drei Jahren mit chirurgischer Replantation zu diagnostizieren, die jedenfalls seit dem Zeitpunkt der gutachterlichen Untersuchung vom 23. März 2015 keine Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit im angestammten Beruf oder im Haushalt mehr bewirkten. Mit Verfügung vom 16. Juni 2015 stellte die AXA die bislang erbrachten Leistungen per sofort ein und verneinte einen adäquaten Kausalzusammenhang der geltend gemachten eingeschränkten Funktionsfähigkeit der rechten Hand mit dem Unfall vom 19. Juni 2013 und dessen Folgen. Im Einspracheverfahren legte die Versicherte die Stellungnahme des Dr. med. D._, Leitender Arzt Chirurgie, Spital E._, vom 28. Mai 2015 zum Gutachten der Dr. med. C._ auf, wozu sich Dr. med. F._, Facharzt für Neurologie, Beratender Arzt der AXA, am 18. September 2015 äusserte. Mit Entscheid vom 19. Oktober 2015 wies die AXA die Einsprache ab.
B.
Hiegegen liess A._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde einreichen sowie unter anderem das Gutachten des Dr. med. G._, Facharzt für Neurologie FMH, vom 19. August 2016 und einen weiteren Bericht dieses Arztes vom 23. Dezember 2016 ins Verfahren einbringen. Mit Entscheid vom 27. März 2017 wies das kantonale Gericht die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die AXA zu verpflichten, ihr weiterhin Leistungen aus UVG auszurichten, namentlich Taggelder, eventualiter eine Rente sowie eine Integritätsentschädigung; weiter sei sie zu verpflichten, ihr die Kosten des Gutachtens des Dr. med. G._ in Höhe von Fr. 4'000.- zu ersetzen.
Die AXA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht im Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht zu Recht in Bestätigung des Einspracheentscheids der AXA vom 19. Oktober 2015 einen über den Zeitpunkt der Verfügung vom 16. Juni 2015 hinausgehenden Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung verneint hat. Prozessthema bildet dabei in erster Linie die Frage, ob die geltend gemachten Beeinträchtigungen an den Fingern der rechten Hand auf ein somatisch erklärbares Substrat zurückzuführen seien, die mit dem Beweisgrad der überwiegender Wahrscheinlichkeit in Zusammenhang mit dem Quetschtrauma vom 19. Juni 2013 stehen könnten. Das kantonale Gericht hat die zur Beurteilung dieser Frage zu berücksichtigenden Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt, worauf verwiesen wird.
3.
3.1.
3.1.1. Die Vorinstanz hat nach umfassender Darstellung der wesentlichen medizinischen Akten erwogen, gemäss Gutachten der Dr. med. C._ vom 2. April 2015 habe die Explorandin anlässlich der Untersuchung erklärt, sie spüre keine Schmerzen an der rechten Hand, wie meistens in letzter Zeit. Sie müsse jedoch den Mittelfinger nach unten einrollen und den Kleinfinger nach oben strecken, wobei sie nicht wisse, weshalb sie dies tue. Sie setze die Hand nun regelmässig ein, wobei sie die Gegenstände mit dem Daumen und dem Zeigefinger halte. Sie schreibe mit der rechten Hand und bediene auch das Natel rechtshändig. Übereinstimmend damit, so hat das kantonale Gericht weiter erwogen, habe Dr. med. G._ im vorinstanzlich eingereichten Gutachten vom 19. August 2016 festgehalten, nur bei kräftigen Greifbewegungen träten unverzüglich und nach einer gewissen Zeit auch bei anderen Verrichtungen Schmerzen auf. Sodann habe Dr. med. C._ beobachtet, dass die Explorandin beim flinken An- und Ausziehen und beim Öffnen der Schuhe die rechte Hand eingesetzt habe. Ausserdem habe sie sich beim Drehen auf der Untersuchungsliege von der Rücken- auf die Bauchlage auf die rechte Hand abgestützt. Diese Beobachtungen stünden in Einklang mit denjenigen des Dr. med. G._, der ebenfalls den ungehinderten Einsatz der Hand bei Alltagsbewegungen beschrieben habe. Weiter habe Dr. med. C._ festgestellt, dass der Umfang des rechten Armes an drei von sechs gemessenen Stellen gegenüber links grösser sei, was gegen die Schonung der rechten dominanten Seite spreche. Angesichts der genannten klinischen Befunde sei der Hinweis des Dr. med. G._, die Seitendifferenzen im Bereich der Unterarmmuskulatur liessen sich problemlos mit einem (unbewusst) dauernd aktiven und deswegen hypertrophierten Musculus flexor digitorum superficialis erklären, wenig nachvollziehbar, zumal auch er davon ausgehe, dass sich die betroffenen Glieder (Mittel-, Ring- und Kleinfinger) beim Schlafen (vgl. Austrittsbericht der Klinik H._ vom 22. April 2014) sowie bei Ablenkung entspannten.
Insgesamt ist das kantonale Gericht zum Schluss gelangt, dass zur Beurteilung des gesundheitlichen Zustands und der Arbeitsfähigkeit auf das in allen Teilen beweiskräftige Gutachten der Dr. med. C._ abzustellen sei, wonach die Versicherte spätestens ab dem 23. März 2015 (Zeitpunkt der gutachterlichen Untersuchung) im angestammten Beruf sowie im Haushalt ihre rechte Hand wieder uneingeschränkt habe einsetzen können. Daher sei der Frage, ob die weiterhin gezeigte bizarre Fingerfehlstellung auf ein neurologisch oder psychiatrisch begründbares Leiden oder gar auf eine Simulation zurückzuführen sei, nicht weiter nachzugehen.
3.1.2. Die Beschwerdeführerin bringt vor, Dr. med. C._ habe die von mehreren behandelnden Neurologen diagnostizierte fokale Dystonie, die als somatische Ursache der bizarren Fingerfehlstellung gelte, zwar in der medizinischen Anamnese wiederholt erwähnt, sie habe sich damit indessen nicht auseinandergesetzt, was auch das kantonale Gericht festgehalten habe. Daher sei nicht verständlich, dass es trotzdem auf das in diesem Punkt lückenhafte Gutachten der Dr. med. C._, die als Rheumatologin die neurologisch relevanten Befunde unstreitig auch nach Auffassung der Vorinstanz gutachterlich nicht habe beurteilen können, abgestellt habe. Jedenfalls hätte die Expertin, nachdem sie den Verdacht auf eine artifizielle Störung äusserte, zumindest zusätzlich ein neurologisches Konsilium einholen müssen. Sodann sei entgegen der Auffassung des kantonalen Gerichts dem im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten neurologischen Gutachten des Dr. med. G._ vom 19. August 2016 eindeutig zu entnehmen, dass die von ihm diagnostizierte fixierte Dystonie eine Sondergruppe der Dystonie darstelle, die als unfallbedingt anzusehen sei.
3.2.
3.2.1. Der Beschwerdeführerin ist insoweit beizupflichten, dass bereits die Ärzte der Klinik H._, wo sie vom 18. März bis 15. April 2014 stationär behandelt wurde, festhielten, eine klare Differenzierung zwischen somatischen und damit unfallkausalen und allfälligen konversiven und damit nicht unfallkausalen Beschwerden/Symptomen sei sehr komplex und könne in diesem Fall nur im Rahmen eines Gutachtens erfolgen, das auch eine umfassende psychiatrische Abklärung beinhalte (Austrittsbericht vom 22. April 2014). Dem pflichtete Dr. med. I._, Konsiliararzt Neurologie, Spital E._, im Bericht vom 14. Mai 2014 sinngemäss mit dem Hinweis bei, insgesamt falle die medizinische Beurteilung schwer. In seiner Stellungnahme vom 28. Mai 2015 zum Gutachten der Dr. med. C._ hielt Dr. med. D._ fest, hier sei eine erneute Begutachtung durch ein interdisziplinäres Team angezeigt.
3.2.2. Angesichts dieser medizinischen Empfehlungen überzeugt die Beweiswürdigung der Vorinstanz nicht in allen Teilen. Es mag zutreffen, dass die behandelnden Neurologen die Verdachtsdiagnose einer fokalen Dystonie mit keinen aus fachärztlicher Sicht objektivierbaren Befunden zu untermauern vermochten und daher eine Konversionsstörung vermuteten. Indessen sollte nach den in obenstehender Erwägung zitierten Aktenstücken gerade diese Frage mit einer interdisziplinären Begutachtung geklärt werden. Dazu äusserte sich die rheumatologische Sachverständige (Dr. med. C._) unbestritten nicht, weshalb ihre Schlussfolgerung, trotz weiterhin bestehender bizarrer Fehlstellung der Finger an der rechten Hand mit Schmerzen unter Belastung sei die Explorandin auch in der zuletzt ausgeübten Tätigkeit als Raumpflegerin vollständig arbeitsfähig, nicht ohne Weiteres nachzuvollziehen ist. Das kantonale Gericht übersieht in diesem Zusammenhang, dass Dr. med. C._ vor allem aus den rheumatologischen Befunden auf das Fehlen eines natürlich kausalen Zusammenhangs der bizarren Fehlstellung der Finger mit dem Quetschtrauma schloss. So hielt sie fest, anlässlich ihrer Untersuchung hätten keine klinischen Symptome eines CRPS mehr bestanden. Zu der sich aufgrund der medizinischen Akten aufdrängenden und aus rechtlicher Sicht möglicherweise relevanten Frage, ob die bizarre Fehlstellung der Finger eine direkte Folge des Quetschtraumas vom 19. Juni 2013 oder aber des wenigstens zeitweise bestehenden CRPS war (vgl. dazu SVR 2010 UV Nr. 18 S. 69, 8C_384/2009 E. 4.2.1 mit Hinweisen auf Rechtsprechung und medizinische Literatur), äusserte sie sich nicht. Daher kann zur Beurteilung des Streitgegenstands nicht ohne Weiteres auf das Gutachten der Dr. med. C._ vom 2. April 2015 abgestellt werden. Die Vorinstanz hielt denn auch fest, dass es sich bei einer fokalen Dystonie um ein neurologisches Leiden handle, für dessen Beurteilung es der internistisch-rheumatologischen Gutachterin an der fachärztlichen Kompetenz fehle.
3.2.3.
3.2.3.1. Die Erwägung des kantonalen Gerichts, den Ausführungen des Dr. med. G._ im vorinstanzlich eingereichten neurologischen Gutachten vom 19. August 2016 lasse sich nicht ansatzweise entnehmen, dass er das Bestehen eines neurologischen Leidens, namentlich einer fokalen Dystonie, als überwiegend wahrscheinlich erachtet habe, triff nicht zu. Vielmehr diagnostizierte er eine posttraumatisch fixierte Dystonie (ICD-10: G24.8), die überwiegend wahrscheinlich in einem natürlichen Kausalzusammenhang zum Unfall vom 19. Juni 2013 stehe. In den Ergänzungen vom 23. Dezember 2016 wiederholte er, dass die fixierte Dystonie seiner Meinung nach zweifelsfrei als Unfallfolge aufzufassen sei. Allerdings ist der Vorinstanz insoweit beizupflichten, als dass Dr. med. G._ an anderer Stelle erläuterte, ob es sich bei der gestellten Diagnose eher um eine organische oder eher um eine psychogen-funktionelle Störung handle, sei zur Beurteilung der Kausalitätsfrage nicht entscheidend bzw. oft gar nicht sicher möglich und oft auch gar nicht sinnbringend. Aufgrund dieser Ausführungen kann die rechtserhebliche Frage, ob die fokale bzw. fixierte Dystonie mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit auf einem neurologisch erklärbaren Substrat beruhe, nicht schlüssig beantwortet werden.
3.2.3.2. Zum Beweiswert der neurologischen Aktenbeurteilung des Dr. med. F._ vom 18. September 2015 ist auf die Rechtsprechung hinzuweisen, wonach ergänzende Abklärungen vorzunehmen sind, wenn auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der versicherungsinternen ärztlichen Feststellungen bestehen (<ref-ruling> E. 4.4 S. 469 f. und E. 4.7 S. 471; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232 mit Hinweis). Dr. med. F._, der beratender Arzt der AXA ist, vertrat ohne eigene neurologische Untersuchungen die Meinung, eine fokale Dystonie sei zwar mit Sicherheit in Betracht zu ziehen, sie sei vorliegend jedoch nicht belegt. Nach dem Gesagten überzeugt diese Schlussfolgerung nicht.
3.2.4. Insgesamt ist festzuhalten, dass neben einer erneuten neurologischen zusätzlich eine psychiatrische Begutachtung erforderlich ist. Zwar hielt Dr. med. G._ im Gutachten vom 19. August 2016 fest, es fehlten die üblicherweise mit einer Psychogenese assoziierten Befunde: Anamnestisch seien keine medizinisch ungeklärte Symptome oder psychische Stressoren zu eruieren, die auf eine Somatisierungsneigung hindeuten würden, und Dr. med. K._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, habe laut Bericht vom 15. Juli 2015 (in den Akten nicht vorhanden) bei seinen Untersuchungen keine psychische Erkrankung, insbesondere keine Hinweise auf eine Störung aus dem organischen Spektrum, der schizophrenieformen, affektiven, dissoziativen oder der Persönlichkeitsstörungen finden können. Zudem habe er differentialdiagnostisch eine Erkrankung aus dem somatoformen Spektrum, eine artifizielle Störung, ein aggravatorisches Verhalten oder eine nicht authentische Beschwerdepräsentation ausgeschlossen. Indessen geht aus dem Bericht des Dr. med. K._ offenbar nicht hervor, weshalb aus psychiatrischer Sicht keine fokale bzw. fixierte Dystonie begründet werden könnte, welcher Auffassung offensichtlich auch Dr. med. G._ war. Der vorinstanzlichen Schlussfolgerung, der adäquate Kausalzusammenhang sei anhand der Rechtsprechung zu den psychischen Unfallfolgen zu prüfen, kann daher nicht ohne Weiteres beigepflichtet werden.
3.3. Zusammengefasst ist die Sache zur weiteren medizinischen Abklärung in neurologischer und psychiatrischer Hinsicht an das kantonale Gericht zurückzuweisen (vgl. <ref-law>).
4.
Zu prüfen bleibt, ob die Kosten des ins vorinstanzliche Verfahren eingebrachten Privatgutachtens des Dr. med. G._ vom 19. August 2016 von Fr. 4'000.- der AXA aufzuerlegen sind. Wie erwähnt, wäre das kantonale Gericht gehalten gewesen, neben psychiatrischen zusätzlich auch erneut neurologische Abklärungen zu veranlassen. Die Einholung der Expertise des Dr. med. G._ ist unerlässlich gewesen, um belegen zu können, ob die Versicherte entgegen der Auffassung des Vertrauensarztes der AXA (Dr. med. F._) an einer - sei es unfallbedingten oder anderweitig verursachten - Dystonie leide. Demzufolge bilden die Kosten des Privatgutachtens des Dr. med. G._, dessen Darlegungen bei bundesrechtskonformer Beweiswürdigung zu einem vom angefochtenen Entscheid abweichenden Resultat hätten führen müssen, Bestandteil des Parteientschädigungsanspruchs im kantonalen Gerichtsverfahren (<ref-ruling>; vgl. auch Urteil 9C_671/2015 vom 3. Mai 2016 E. 5 mit weiterem Hinweis).
5.
Die Gerichtskosten sind der unterliegenden AXA aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz BGG). Sie hat die Beschwerdeführerin angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 27. März 2017 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Oktober 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grunder