Erwägungen:
1.
Die Regionale Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland führt gegen B._ ein Strafverfahren wegen übler Nachrede und Verleumdung. Am 3. Mai 2016 stellte die Regionale Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland den Parteien in Aussicht, dass sie das Verfahren einstellen werde und setzte ihnen eine zehntägige Frist, um Beweisanträge zu stellen. Gegen diese Verfügung wandte sich der Straf- und Zivilkläger A._ mit Schreiben vom 22. Mai 2016 an die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Bern. Diese trat mit Beschluss vom 30. Mai 2016 auf die Beschwerde nicht ein. Zur Begründung führte die Beschwerdekammer in Strafsachen zusammenfassend aus, dass eine Beschwerde gegen die Verfahrenseinstellung erst dann möglich sei, wenn diese tatsächlich verfügt wurde. Auf die Beschwerde gegen die Mitteilung der Staatsanwaltschaft vom 3. Mai 2016 sei folglich mangels eines zulässigen Anfechtungsobjekts nicht einzutreten.
2.
Mit Eingabe vom 3. Juli 2016 (Postaufgabe 5. Juli 2016) führt A._ Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Bern vom 30. Mai 2016. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Mit dem angefochtenen Beschluss wird das Strafverfahren nicht abgeschlossen. Beim angefochtenen Beschluss handelt es sich um einen Zwischenentscheid. Unter dem Vorbehalt der hier nicht gegebenen Fälle von Art. 92 BGG ist die Beschwerde gegen einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid nur zulässig, wenn dieser einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder, was hier von vornherein nicht zutrifft, wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Nach konstanter Rechtsprechung hat der Beschwerdeführer im Einzelnen darzulegen, inwiefern die Beschwerdevoraussetzungen nach Art. 93 Abs. 1 BGG erfüllt sind, ansonsten auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 4; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer macht hierzu überhaupt keine Ausführungen. Er legt nicht dar, inwiefern ihm ein Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG entstehen könnte. Ein solcher Nachteil ist indessen auch nicht ersichtlich. Mangels entsprechender Ausführungen ist somit im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Somit kann offen bleiben, ob die weiteren Beschwerdevoraussetzungen erfüllt sind.
4.
Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland, der Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juli 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli