Faits :
A.
B._, anciennement nommée D._, a quitté en 2011 l'Iran, pays dont elle est originaire, pour se réfugier en Grèce, où elle a fait la connaissance de A._, chez lequel elle a été hébergée. Celui-ci l'aurait forcée à entretenir des relations sexuelles sous la menace de l'expulser de chez lui et de ne plus subvenir à ses besoins.
Le 3 avril 2014, B._ et A._ se sont mariés à l'Ambassade d'Afghanistan à Sofia en Bulgarie.
L'enfant C._ est né en 2015 à Athènes, en Grèce; B._ soutient que son fils serait issu d'un viol.
A.a. Six mois après la naissance de leur enfant, la famille a quitté la Grèce pour se rendre en Finlande, où ils ont déposé une demande d'asile qui a abouti à un rejet. Après une période de six à onze mois passée en Finlande, la famille s'est rendue en Suède, chez la famille de A._, puis en Norvège. Dans ce pays, le père a confié son épouse et leur fils à la soeur d'un ami, E._, avant de repartir le jour même en Suède.
A.b. Le 26 août 2016, B._ s'est rendue en avion avec son fils en Suisse. Ils ont vécu une semaine chez E._, puis quelque temps au Centre EVAM de V._ (VD). Actuellement, B._ vit à U._ (VD), dans un logement financé par l'EVAM. Elle a déposé une demande d'asile en Suisse.
B.
Par demande du 5 juillet 2017, A._ a requis de la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: Chambre des curatelles) que le retour de l'enfant C._ en Grèce soit ordonné (I), qu'il soit ordonné à la mère, sous la menace de la peine d'amende de l'<ref-law>, de remettre immédiatement l'enfant C._ au Service de protection de la jeunesse (ci-après: SPJ) afin que celui-ci se charge de le lui remettre, respectivement se charge du rapatriement de celui-ci auprès de lui en Grèce (II), et que le SPJ se charge de l'exécution des chiffres I et II, le cas échéant avec le concours de la force publique.
A titre de mesures de protection immédiate, le père a requis qu'un curateur de représentation soit désigné à l'enfant C._ (I), que les agents de la force publique soient enjoints de procéder à la saisie des documents personnels d'identité de la mère et de l'enfant, puis de les déposer au greffe de la Chambre des curatelles (II), qu'interdiction soit faite à la mère de se procurer de nouveaux documents d'identité et de quitter le territoire suisse et vaudois (III à V), et que le SPJ soit mis en oeuvre afin d'évaluer la situation de l'enfant et, en cas de nécessité, qu'il procède à son placement ou à sa remise immédiate au requérant (VI).
Parallèlement à cette procédure, A._ a déposé une requête de retour auprès de l'Office fédéral de la justice le 20 février 2017.
B.a. Par prononcé de mesures de protection immédiate préprovisionnelles du 6 juillet 2017, la Chambre des curatelles a ordonné à B._ de déposer immédiatement au greffe ses documents d'identité et ceux de l'enfant et lui a interdit de quitter le territoire suisse avec l'enfant ou de le faire sortir de Suisse.
Par ordonnance du 6 juillet 2017, la Chambre des curatelles a nommé une curatrice à l'enfant C._.
Le 12 juillet 2017, la police cantonale a transmis au greffe les pièces d'identité saisies auprès de B._.
Dans un rapport d'évaluation du 17 juillet 2017, le SPJ a relevé qu'il n'y avait aucune communication entre l'enfant et son père, que celui-ci n'avait pas revu son fils depuis leur séjour en Suède, et qu'il n'apparaissait pas nécessaire de prendre des mesures de protection concernant l'enfant, dès lors qu'il n'était pas en danger dans le contexte actuel.
Par déterminations du 20 juillet 2017, la curatrice de l'enfant a conclu à ce que la requête de retour de l'enfant déposée par le père soit admise, sous réserve qu'il puisse être établi que l'enfant et sa mère pourraient obtenir un permis de séjour en Grèce et qu'ils bénéficieraient des conditions d'existence conformes à la dignité humaine. Si cela ne devait pas être le cas, elle a conclu au rejet de la requête.
Dans sa réponse du 21 juillet 2017, B._ a conclu au rejet de la requête de retour de l'enfant, soutenant que le déplacement de C._ n'était pas illicite et que les exceptions au retour de l'enfant étaient réalisées.
Le 25 juillet 2017, la curatrice a transmis à la Chambre des curatelles, un courriel du conseil grec du requérant indiquant que le mariage des parents n'était pas reconnu par la Grèce, de sorte qu'elle a conclu au rejet de la requête de retour de l'enfant, estimant que la dernière résidence de l'enfant se situait en Finlande.
Le 26 juillet 2017, le père a persisté dans ses conclusions, exposant que les parties n'avaient jamais eu l'intention de s'établir en Finlande.
Sur réquisition de la Présidente de la Chambre des curatelles, le père a notamment produit une copie de la décision octroyant à l'enfant C._, un permis de séjour en Grèce, en qualité de réfugié pour une période de trois ans, du 5 mars 2017 au 4 mars 2020, une attestation du 7 avril 2015 remises par les autorités hélleniques indiquant que la mère était titulaire d'un permis de séjour "en instance" en Grèce dont la validité était reportée jusqu'à l'octroi d'un permis de séjour valable trois ans, ainsi qu'un courriel de son conseil grec relevant que l'interprétation que la curatrice avait fait de son précédent courriel était incorrecte.
B.b. Statuant par arrêt du 3 août 2017, expédié le 14 août 2017, la Chambre des curatelles a rejeté la requête de retour de l'enfant.
C.
Par acte du 31 août 2017, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et à sa réforme en ce sens que le retour de l'enfant C._ en Grèce est ordonné (I), qu'ordre est donné à B._, sous la menace de la peine d'amende de l'<ref-law>, de remettre immédiatement l'enfant C._ au SPJ afin que celui-ci se charge de le remettre à son père, respectivement se charge du rapatriement de l'enfant auprès de son père en Grèce (III), et que le SPJ est chargé de l'exécution des chiffres I et II ci-dessus, le cas échéant avec le concours de la force publique (III). Au préalable, le recourant sollicite d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
A l'appui de son recours, le père produit une pièce nouvelle, savoir une lettre de l'hôpital où est né l'enfant, qui attesterait qu'il s'agissait de la naissance d'un enfant de parents mariés.
La curatrice de l'enfant a principalement conclu au rejet de la requête, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction; l'intimée a conclu au rejet du recours et a requis l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
L'autorité précédente s'est référée aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
La décision statuant sur la requête en retour d'enfant à la suite d'un déplacement international d'enfant est une décision finale (<ref-law>) prise en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil, singulièrement en matière d'entraide administrative entre les États contractants pour la mise en oeuvre du droit civil étranger (art. 72 al. 2 let. b ch. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 2b; arrêt 5A_936/2016 du 30 janvier 2017 consid. 1.1). La Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud a statué en instance cantonale unique conformément à l'art. 7 al. 1 de la loi fédérale sur l'enlèvement international d'enfants et les Conventions de La Haye sur la protection des enfants et des adultes du 21 décembre 2007 (LF-EEA, RS 211.222.32); il y a ainsi exception légale au principe du double degré de juridictions cantonales (<ref-law>; arrêt 5A_709/2016 du 30 novembre 2016 consid. 1.1). Le recours a en outre été interjeté dans la forme (<ref-law>) et le délai de dix jours (art. 100 al. 2 let. c LTF) prévus par la loi, par une partie ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente et, ayant succombé dans ses conclusions, disposant d'un intérêt digne de protection à la modification ou à l'annulation de la décision attaquée (<ref-law>), de sorte que le recours en matière civile est en principe recevable.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral et du droit international (art. 95 let. a et b LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 1.4); cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.4). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 2 et les références). De surcroît, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été invoqué et motivé à cet égard par le recourant ("principe d'allégation", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 1.2, 397 consid. 1.4 in fine), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (ATF <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2).
2.2. En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, le Tribunal fédéral n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte de preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables; encore faut-il que la décision en soit viciée dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 4.2).
2.3. Les faits et moyens de preuve nouveaux sont prohibés, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.2.4; <ref-ruling> consid. 2.1), de même que les faits et pièces postérieurs à l'arrêt entrepris (ATF <ref-ruling> consid. 2.1). Il s'ensuit que la pièce nouvelle produite par le recourant à l'appui du présent recours, à savoir la lettre de l'hôpital du 30 août 2017, postérieure à l'arrêt entrepris (du 3 août 2017), est d'emblée irrecevable.
3.
La Convention de La Haye du 25 octobre 1980 sur les aspects civils de l'enlèvement international d'enfants (ci-après: CLaH80; RS 0.211.230.02) a pour but d'assurer le retour immédiat des enfants déplacés ou retenus illicitement dans tout État contractant et de faire respecter de manière effective dans les autres États contractants les droits de garde et de visite existants dans un autre État contractant (art. 1er CLaH80). A teneur de l'art. 4 CLaH80, la Convention s'applique à tout enfant de moins de 16 ans qui avait sa résidence habituelle dans un État contractant immédiatement avant l'atteinte aux droits de garde ou de visite (art. 5 CLaH80).
Il ressort des faits de l'arrêt entrepris, non contestés sur ce point, que l'enfant C._ est arrivé en Suisse avec sa mère, en provenance de Norvège, après un bref déplacement en Suède, un séjour d'une durée de six à onze mois en Finlande, et sa naissance en Grèce où il a vécu environ six mois. Tant la Suisse que les pays dans lesquels les parties ont séjourné auparavant, savoir la Norvège, la Suède, la Finlande et la Grèce, ont ratifié la CLaH80 (art. 1 er CLaH80) et l'enfant - âgé de deux ans - résidait dans l'un de ces derniers États immédiatement avant le déplacement en Suisse (art. 5 CLaH80). Il s'ensuit que les dispositions de la CLaH80 sont applicables au cas d'espèce.
4.
Les conclusions du recours ont pour objet le retour immédiat de l'enfant mineur C._ en Grèce.
En substance, la Chambre des curatelles, examinant le régime d'autorité parentale et de garde sur l'enfant C._, a retenu que le père avait certes produit une pièce selon laquelle la mère et lui s'étaient mariés à l'Ambassade d'Afghanistan à Sofia (Bulgarie), lors d'une cérémonie menée par un ambassadeur, mais qu'il n'avait pas prouvé que ce mariage consulaire célébré dans un autre pays que celui du domicile ou de la nationalité des époux était valable, ni qu'il était reconnu en Grèce ou en Finlande. La Chambre des curatelles a jugé qu'il appartenait au père, qui supporte le fardeau de la preuve de l'illicéité du déplacement (<ref-law>), d'établir la validité du mariage, partant, que faute d'avoir démontré cet élément, les parents devaient être considérés comme non mariés. En vertu des droits grec et finlandais, l'autorité parentale et la garde étaient en conséquence attribuées à la seule mère de l'enfant (art. 1515 du Code civil grec et art. 6 al. 1, 2 ème phrase de la Loi finlandaise sur le droit de garde et les relations personnelles). Faute de déplacement illicite de l'enfant, la question de la résidence habituelle de l'enfant et celle de savoir si les exceptions de l'art. 13 CLaH80 étaient réalisées, pouvaient rester ouvertes.
5.
Le recourant soutient que le déplacement de l'enfant en Suisse viole ses prérogatives parentales, partant devait être considéré comme illicite, au regard de la CLaH80. Il se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves, de la violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) et dénonce la violation de l'art. 3 CLaH80, en relation avec les <ref-law> et 16 LDIP.
Le recourant considère comme insoutenable l'administration et l'appréciation des preuves auxquelles s'est livrée l'autorité précédente, en écartant les preuves documentaires qu'il a présentées - singulièrement le certificat de mariage et l'acte de naissance de l'enfant -, au profit des allégations de la mère et de l'ami de celle-ci l'ayant aidée à fuir en Suisse. Il critique également l'autorité précédente en tant qu'elle n'a pas ordonné d'office l'administration d'autres moyens de preuve et refusé son audition par voie de vidéoconférence. Le recourant soutient que la cour cantonale aurait dû retenir que le mariage conclu à l'Ambassade d'Afghanistan à Sofia était valable selon le droit grec (art. 13 para. 1 du Code civil grec, ci-après: CCG), par renvoi au droit national de l'un des époux, à savoir le droit afghan (art. 21 et 61 du Code civil afghan). Le fait que le droit suisse interdise les mariages consulaires ne justifierait pas un refus d'en tenir compte dans la présente procédure, dès lors que le droit grec reconnaît de tels mariages (art. 13 para. 2 CCG), de même que le droit bulgare (art. 6 du Code de droit international privé bulgare et 129 ss du Code civil bulgare). Le recourant fait également valoir que l'acte de naissance de l'enfant fait implicitement état des parents mariés, puisque son fils porte son nom (art. 1505 CCG) et que le nom du père ne figure dans l'acte de naissance que si les parents sont mariés (art. 22 de la loi grecque 344/1976), ou lorsque le père a reconnu l'enfant, une mention de cette déclaration est portée à l'acte de naissance (art. 1475 CCG et art. 14 de la loi grecque 344/1976). A cet égard, le recourant produit, à titre de pièce nouvelle qui ne pouvait pas être produite auparavant mais devenue nécessaire au vu de la motivation retenue par l'autorité cantonale, une lettre de l'Hôpital général "Z._", datée du 30 août 2017, qui certifierait que le mineur C._ est né de parents mariés.
Selon le recourant, la Chambre des curatelles, si elle avait recherché le lieu de résidence habituelle de l'enfant avant le déplacement dénoncé, aurait conclu que celui-ci se situait en Grèce. Se référant à un arrêt 5A_440/2011, il rappelle que la famille avait obtenu l'asile en Grèce, ce qui excluait d'emblée toute admission à ce même titre en Finlande, de même que pour tous les déplacements effectués de manière similaire, de sorte que la résidence habituelle de la famille demeurait en Grèce. Fort de ce constat, le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir négligé d'établir d'office le contenu du droit étranger applicable, savoir les dispositions grecques concernant l'autorité parentale et le droit de garde. Il affirme disposer " de plein droit de l'autorité parentale conjointe et du droit de garde " sur son fils.
5.1. L'ordre de retour de l'enfant dans son pays de provenance suppose que le déplacement ou le non-retour de l'enfant soit illicite au sens de l'art. 3 CLaH80. Le déplacement ou le non-retour de l'enfant est considéré comme illicite au sens de cette disposition, lorsqu'il a lieu en violation d'un droit de garde, attribué à une personne, une institution ou tout autre organisme, seul ou conjointement, par le droit de l'État dans lequel l'enfant avait sa résidence habituelle immédiatement avant son déplacement ou son non-retour (let. a), et que ce droit était exercé de façon effective, seul ou conjointement, au moment du déplacement ou du non-retour (let. b).
5.2. Les litiges relatifs à l'enlèvement international d'enfant sont, par essence, de nature internationale. Dans de tels cas, le Tribunal fédéral doit vérifier d'office et avec un plein pouvoir d'examen le droit applicable. Cet examen se fait sur la base du droit suisse en tant que lex fori (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2). Alors que la CLaH80 règle la question du droit applicable pour déterminer le titulaire du droit de garde, à savoir, le droit de l'État dans lequel l'enfant avait sa résidence habituelle immédiatement avant son déplacement ou son non-retour (art. 3 al. 1 let. a CLaH80; <ref-ruling> consid. 2.1.1; arrêt 5A_884/2013 du 19 décembre 2013 consid. 4.2.1 et les références), cette convention ne régit pas le droit applicable à la procédure prévue par la CLaH80 - qui a uniquement pour objet d'examiner les conditions auxquelles est subordonné le retour de l'enfant, de façon à permettre une décision future sur l'attribution de la garde par le juge du fond (<ref-ruling> consid. 2.4) - dans l'État requis (art. 12 CLaH80). La procédure civile suisse réserve expressément les traités internationaux et la LDIP (<ref-law>). A défaut de réglementation dans la CLaH80 et dans la LDIP concernant le droit applicable dans l'État requis à la procédure en matière d'enlèvement international d'enfant, les autorités judiciaires suisses saisies appliquent le droit de procédure suisse.
La maxime inquisitoire illimitée est applicable lorsque le juge est saisi de questions relatives aux enfants dans les affaires du droit de la famille (<ref-law>). En vertu de ce principe, le juge a l'obligation d'établir d'office l'ensemble des faits déterminants pour la solution du litige et d'administrer, le cas échéant, les preuves nécessaires. En principe, les parties ne supportent ni le fardeau de l'allégation ni celui de l'administration des preuves. Cependant, la maxime inquisitoire doit être relativisée par son corollaire, à savoir le devoir de collaborer des parties, lequel comprend l'obligation d'apporter, dans la mesure où cela est raisonnablement exigible, les preuves commandées par la nature du litige et des faits invoqués (<ref-ruling> consid. 5.1 et les références), autrement dit d'étayer leurs propres thèses en renseignant le juge sur les faits de la cause et en lui indiquant les moyens de preuve disponibles (<ref-ruling> consid. 3.2.1; arrêt 5A_808/2012 du 29 août 2013 consid. 4.3.2, non publié in <ref-ruling>). Si le principe inquisitoire dispense les parties de l'obligation de prouver, il ne les libère pas du fardeau de la preuve, dans la mesure où, en cas d'absence de preuve, il incombe à la partie qui voulait en déduire un droit d'en supporter les conséquences, sauf si l'impossibilité de prouver un fait peut être imputée à la partie adverse (<ref-ruling> précité consid. 5.2).
5.3. Dans la mesure où il se plaint de la violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), en raison du refus de l'autorité cantonale de l'entendre par vidéoconférence, le recourant se limite à énoncer le grief sans l'expliciter plus avant, singulièrement sans démontrer en quoi son interrogatoire ou sa déposition serait pertinente pour le sort de la cause, au regard des preuves déjà administrées. Il s'ensuit que ce grief ne satisfait pas aux exigences minimales de motivation de l'<ref-law>. Partant, il est d'emblée irrecevable.
5.4. La cour cantonale a retenu à juste titre qu'il appartenait au recourant de collaborer à démontrer que le déplacement en Suisse et le non-retour de l'enfant sont illicites. En l'occurrence, le recourant a offert de prouver le mariage par pièces produites sous forme de copies. Il ressort ainsi du dossier de la cause qu'il a produit un document portant l'en-tête " Embassy of the Islamic Republic of Afghanistan Sofia ", un sceau du Ministère des Affaires étrangères de la République islamique d'Afghanistan et une signature manuscrite, sur lequel figure l'identité et les photographies passeport des parties, ainsi que la date du mariage. Ledit document indique expressément qu'il vaut certificat de mariage. Le recourant a également produit l'acte de naissance de l'enfant C._, sur lequel figure l'identité des deux parents, une mention concernant le changement de nom et de prénom de la mère, mais aucune indication relative à une éventuelle reconnaissance par le père de l'enfant. Il résulte de ces pièces que le recourant a apporté la preuve de l'existence d'un mariage des parents, présumé valable.
Il appartenait à l'intimée d'activement participer à prouver les faits, singulièrement l'invalidité du mariage. Celle-ci a déclaré lors de l'audience, durant son interrogatoire (<ref-law>), que le mariage avait eu lieu en présence de l'ambassadeur d'Afghanistan en Bulgarie avec deux témoins, qu'elle n'avait compris qu'après avoir signé qu'il s'agissait d'un mariage et qu'elle ne se considérait pas comme étant la femme du recourant, ne reconnaissant pas ce mariage. Sur ce sujet, le témoin entendu par la Chambre des curatelles a uniquement déclaré qu'il avait été surpris de ce mariage, car il savait que l'intimée avait un fiancé en Allemagne. L'intimée n'a pour le surplus proposé aucun élément de nature à faire douter de la validité du mariage, à l'appui de ses allégations concernant l'invalidité de celui-ci. Elle aurait ainsi pu fournir une copie de son éventuelle action en annulation du mariage ou de tout document attestant d'une autre démarche en ce sens.
Quant à l'autorité précédente, soumise à la maxime inquisitoire, elle n'a pas recherché de preuve sur le sujet, en dépit de ses doutes et des déclarations contradictoires du conseil grec du recourant, se contentant d'indiquer que "rien au dossier ne permet de dire que le mariage consulaire est valable ".
Au demeurant, le constat de la Chambre des curatelles repose sur deux motivations erronées. La première justification consiste à retenir que le mariage n'aurait pas été reconnu par les autorités grecques. Or, l'acte de naissance de l'enfant établi par les autorités grecques et produit par le recourant, examiné au regard des dispositions topiques (art. 1505 CCG et art. 22 de la loi grecque 344/1976), indique que les parents ont été considérés comme un couple marié. Le second motif retenu par la Chambre des curatelles se fonde sur l'hypothèse que le mariage consulaire célébré à l'Ambassade d'Afghanistan à Sofia ne se rapporterait pas à la nationalité de l'un des époux. Le recourant est cependant de nationalité afghane. Enfin, il sied de constater que la Chambre des curatelles n'a pas non plus interpellé les parties sur ce point afin de compléter l'instruction. En particulier, elle n'a pas requis l'original du certificat de mariage ou un livret de famille, se limitant à reprocher au recourant de ne pas l'avoir produit.
En conclusion, l'autorité précédente, en niant l'existence d'un mariage présumé valable, sans instruire ce point et sans inviter les parties à collaborer à l'établissement des faits pertinents, de surcroît sur la base de postulats manifestement erronés, a versé dans l'arbitraire dans l'appréciation des preuves (art. 9 Cst.) et violé la maxime inquisitoire applicable.
5.5. Au vu de ce qui précède, la licéité du déplacement de l'enfant en Suisse doit être examinée en prenant en considération le mariage des parents de l'enfant, ce qui suppose au préalable de déterminer le régime de l'autorité parentale et de la garde selon le droit du pays de provenance de l'enfant avant le déplacement incriminé. Dès lors qu'elle a retenu l'absence de mariage valable, partant, l'autorité parentale et la garde exclusives de l'intimée, la cour cantonale a jugé que le déplacement du mineur était licite et n'a pas eu à établir la dernière résidence habituelle de l'enfant avant le déplacement en Suisse ni le contenu du droit applicable pour déterminer la titularité de l'autorité parentale et de la garde sur le mineur concerné. Par conséquent, les éléments de fait permettant de déterminer le lieu de résidence habituelle de l'enfant avant le déplacement en Suisse, de même que le contenu du droit étranger applicable ne sont, en l'état, pas établis. L'état de fait lacunaire doit donc être complété.
5.6. En tant que cour suprême, le Tribunal fédéral est juge du droit, non juge du fait (arrêt 5A_339/2015 du 18 novembre 2015 consid. 2.3). Ne disposant manifestement pas de tous les éléments lui permettant de trancher la présente cause, la Cour de céans n'est pas en mesure de réformer l'arrêt entrepris. Il convient dès lors de renvoyer la cause à l'autorité cantonale unique (<ref-law>) aux fins qu'elle établisse les faits en relation avec la résidence habituelle de l'enfant avant son déplacement en Suisse, le contenu du droit étranger applicable et, le cas échéant, l'éventuelle réalisation de l'une des exceptions de l'art. 13 al. 1 et 2 CLaH80, puis qu'elle statue à nouveau sur la cause, en particulier sur la qualification du déplacement de l'enfant en Suisse à l'aune de ces constatations et sur l'ordre de retour de l'enfant mineur C._ en Grèce. Si nécessaire, il lui appartiendra d'ordonner la production par le recourant d'une décision ou d'une attestation émanant des autorités de l'État de la résidence habituelle de l'enfant constatant que le déplacement ou le non-retour était illicite au sens de l'art. 3 CLaH80 (art. 15 CLaH80).
6.
Vu ce qui précède, le recours est admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud pour instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants.
Conformément à l'art. 26 al. 2 CLaH80, il n'est pas perçu de frais judiciaires devant le Tribunal fédéral. Vu les circonstances, la requête d'assistance judiciaire de l'intimée est admise (<ref-law>), en sorte que son avocat, Me Rachid Hussein, lui est désigné comme conseil d'office. Celui-ci sera indemnisé, à hauteur de 2'000 fr., par la Caisse du Tribunal fédéral. L'intimée versera cependant des dépens au recourant (68 al. 1 et 2 LTF); l'octroi de l'assistance judiciaire ne dispense pas l'intimée du paiement de dépens (<ref-ruling> consid. 2c; arrêt 5C.5/2005 du 23 juin 2005 consid. 4 non publié in <ref-ruling>). Toutefois, au cas où les dépens ne pourraient pas être recouvrés, la Caisse du Tribunal fédéral versera au conseil du recourant, Me Nicolas Saviaux, une indemnité de 2'000 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office. Vu ce qui précède, la requête d'assistance judiciaire du recourant est sans objet. La Caisse du Tribunal fédéral versera en outre une indemnité de 2'000 fr. à la curatrice de l'enfant, Me Alexa Landert, qui a été invitée à se déterminer.
Il appartiendra à la cour cantonale de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt rendu le 3 août 2017 par la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est sans objet.
4.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est admise et Me Rachid Hussein lui est désigné comme avocat d'office.
5.
Une indemnité de 2'000 fr., à verser au recourant à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimée; au cas où les dépens ne pourraient pas être recouvrés, la Caisse du Tribunal fédéral versera au conseil du recourant, Me Nicolas Saviaux, une indemnité de 2'000 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.
6.
Une indemnité de 2'000 fr., supportée par la Caisse du Tribunal fédéral, est allouée à Me Rachid Hussein, à titre d'honoraires d'avocat d'office.
7.
La Caisse du Tribunal fédéral versera à Me Alexa Landert, curatrice de l'enfant, une indemnité de 2'000 fr.
8.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la curatrice de l'enfant, à la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud, à l'Office fédéral de la justice, Autorité centrale en matière d'enlèvement international d'enfants, et au Service de protection de la jeunesse.
Lausanne, le 11 octobre 2017
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Gauron-Carlin