Erwägungen:
1.
Das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt widerrief die von der Ehefrau abgeleitete Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA des indischen Staatsangehörigen A._. Die Verfügung vom 20. Mai 2016 wurde als A-Post Plus-Sendung zugestellt. Mit Eingabe vom 2. Juni 2016 an das Justiz- und Sicherheitsdepartement wurde Rekurs gegen die Verfügung des Migrationsamtes angemeldet. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement trat mit Entscheid vom 9. Juni 2016 auf den Rekurs nicht ein, weil dieser nicht innert der gesetzlichen Frist von zehn Tagen, wie sie § 46 Abs. 1 des baselstädtischen Organisationsgesetzes vom 22. April 1976 (OG) für das verwaltungsinterne Rekursverfahren vorsieht, angemeldet worden worden sei. Den gegen diesen Nichteintretensentscheid erhobenen Rekurs wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht mit Urteil vom 8. Dezember 2016 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 31. Januar 2017 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichts sei aufzuheben; es sei der Fall an die Vorinstanzen zur materiellen Beurteilung zurückzuweisen. Innert ihm hierfür angesetzter Nachfrist hat er das angefochtene Urteil nachgereicht.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt schweizerisches Recht (<ref-law>) verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen).
2.2. Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers hat von der Verfügung des Migrationsamtes vom 20. Mai 2016 am Montag, 23. Mai 2016, Kenntnis genommen. Nach Sendungsverfolgung der Post ist sie als A-Post Plus-Sendung am Samstag, 21. Mai 2016, in das Postfach des Vertreters gelegt worden. Bei Erfassung der Zustellung am 21. Mai 2016 ist eine (erneute) postalische Handlung und Hinterlegung im Postfach erst am Montag, 23. Mai 2016, angesichts der Abläufe bei der A-Post Plus-Zustellung äusserst unwahrscheinlich. Mit dem einzigen diese Frage betreffenden Satz in der Beschwerdeschrift genügt der Beschwerdeführer jedenfalls der Begründungspflicht in diesem Punkt offensichtlich nicht; ohnehin widerspricht er der Darstellung im angefochtenen Urteil, er habe das Hinterlegungsdatum vor der Vorinstanz nicht bestritten, nicht.
Hauptsächlich vertritt der Beschwerdeführer die Auffassung, dass eine am Samstag einem Anwalt zugestellte Sendung erst am darauf folgenden Montag von seinem Sekretariat geöffnet werde und der Anwalt nicht mit der Zustellung einer fristauslösenden Sendung am Samstag rechnen müsse; vorliegend komme (der Zustellung) der Verfügung vom 20. Mai 2016 frühestens ab Montag, 23. Mai 2016, fristauslösende Wirkung zu; die davon abweichende Interpretation der Vorinstanz sowie des Justiz- und Sicherheitsdepartements bedeute eine Verletzung des Vertrauensprinzips.
Das Appellationsgericht beschreibt die Funktionsweise der Zustellung per A-Post Plus (E. 2.3) und erläutert, warum bei dieser Art der Zustellung die Frist am Tag nach Hinterlegung der Sendung zu laufen beginne, unabhängig davon, an welchem Wochentag die Hinterlegung stattgefunden habe (E. 2.4). Es gibt die einschlägige Rechtsprechung dazu wieder und stellt auch Überlegungen an zum Bundesgesetz vom 21. Juni 1963 betreffend den Fristenlauf an Samstagen (SR 173.110.3). Der Beschwerdeführer lässt jegliche Auseinandersetzung mit diesen das Ergebnis des angefochtenen Urteils rechtfertigenden Erwägungen vermissen. Er befasst sich auch nicht mit der Feststellung des Appellationsgerichts, dass die Wiedereinsetzung in den vorigen Stand (Fristwiederherstellung) hier ausser Betracht falle (E. 3 des Urteils). Inwiefern das Vertrauensprinzip oder sonst wie schweizerisches Recht verletzt worden sei, legt er in keiner Weise dar.
2.3. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>). Es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.4. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtsprechung kann schon wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (<ref-law>). Damit sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Februar 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller