Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (Kläger, Beschwerdeführer) reichte am 17. Oktober 2007 beim Bezirksgericht Bülach Klage gegen die B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) ein und forderte (akonto seiner Ansprüche aus Arbeitsvertrag) die Bezahlung von Fr. 1 Mio.; zudem klagte er auf Edition diverser Geschäftsunterlagen der Beklagten und weiterer Gesellschaften betreffend das Geschäftsjahr 2006.
Der Kläger forderte von der Beklagten u.a. eine zusätzliche Gewinnbeteiligung für das Jahr 2006. Weil zwischen den Parteien die Bemessungsgrundlage für den Gewinnbeteiligungsanspruch 2006 umstritten war, holte das Bezirksgericht auf Antrag beider Parteien ein Gutachten zu dieser Frage ein.
Das Bezirksgericht Bülach beschloss am 4. Juni 2014, dem Kläger keine Einsicht in die von der Beklagten dem Gericht eingereichten Buchhaltungsunterlagen zu gewähren. Mit Urteil vom selben Tag verpflichtete es die Beklagte zur Zahlung von Fr. 263'760.-- nebst Zins. Es auferlegte die Gerichtskosten entsprechend dem Verfahrensausgang zu 3/4 dem Kläger und zu 1/4 der Beklagten. Die Kosten für das Gutachten auferlegte es jedoch vollständig dem Kläger, da dieser mit seinem Standpunkt betreffend die Bemessungsgrundlage für die Gewinnbeteiligung 2006 vollständig unterlegen sei.
A.b. Mit Urteil vom 28. April 2015 verpflichtete das Obergericht des Kantons Zürich auf Berufung beider Parteien hin die Beklagte zur Zahlung von Fr. 263'760.-- nebst Zins. Mit Beschluss vom selben Tag trat das Obergericht auf das Editionsbegehren des Klägers betreffend Geschäftsunterlagen der Beklagten und weiterer Gesellschaften nicht ein und wies den Antrag auf Einsicht in die von der Beklagten eingereichten Buchhaltungsunterlagen ab. Für die Kosten- und Entschädigungsfolgen richtete sich das Obergericht im Grundsatz nach Obsiegen und Unterliegen der Parteien, auferlegte jedoch die Gutachterkosten von Fr. 39'644.65 vollständig dem Kläger.
A.c. Mit Urteil 4A_293/2015 / 4A_295/2015 vom 10. Dezember 2015 hob das Bundesgericht das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 28. April 2015 auf und verpflichtete die Beklagte, dem Kläger akonto seiner Ansprüche aus Arbeitsvertrag Fr. 1 Mio. nebst Zins zu bezahlen. Das Bundesgericht wies die Sache zur Neuverlegung der Kosten des kantonalen Verfahrens an das Obergericht zurück.
B.
Mit Urteil vom 14. Januar 2016 setzte das Obergericht des Kantons Zürich die Gerichtskosten für das erstinstanzliche Verfahren auf Fr. 80'780.65 (Entscheidgebühr Fr. 41'000.--, Schreib- und Zustellgebühren Fr. 136.--, Gutachten Fr. 39'644.65) fest (Dispositiv-Ziffer 1). Es auferlegte die Gutachtenskosten von Fr. 39'644.65 dem Kläger; die übrigen erstinstanzlichen Gerichtskosten auferlegte es zu 5 % dem Kläger und zu 95 % der Beklagten (Dispositiv-Ziffer 2). Weiter regelte es die Parteientschädigung für das erstinstanzliche Verfahren (Dispositiv-Ziffer 3), die Verteilung der Gerichtskosten für das zweitinstanzliche Verfahren (Dispositiv-Ziffern 4 und 5) sowie die Parteientschädigung für das zweitinstanzliche Verfahren (Dispositiv-Ziffer 6).
Das Obergericht kam zum Schluss, die Kosten für das Gutachten seien vom Kläger unnötigerweise verursacht worden, weshalb er sie gestützt auf § 66 Abs. 1 der inzwischen aufgehobenen Zivilprozessordnung des Kantons Zürich vom 13. Juni 1976 (ZPO/ZH; vormals LS 271) vollständig zu tragen habe.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 17. Februar 2016 beantragt der Kläger dem Bundesgericht, Dispositiv-Ziffer 2 des Urteils des Obergerichts sei bezüglich der Gutachtenskosten von Fr. 39'644.65 aufzuheben und diese Kosten seien der Beklagten aufzuerlegen. Der Kläger beantragt zudem die Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Der Beschwerdeführer hat eine Replik eingereicht.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 11. März 2016 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
Hat eine Beschwerde an das Bundesgericht einzig die Kosten des kantonalen Verfahrens zum Gegenstand und ging es schon im vorinstanzlichen Verfahren allein um die Kosten, bestimmt sich der Streitwert für die Zulässigkeit der Beschwerde nach dem Betrag, in dem diese vor der Vorinstanz strittig waren (Urteile des Bundesgerichts 4D_54/2013 vom 6. Januar 2014 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_487/2014 vom 28. Oktober 2014 E. 1.1). Die Vorinstanz hatte im angefochtenen Urteil einzig noch über die Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens zu entscheiden. Der Beschwerdeführer hatte bereits mit seiner Berufung geltend gemacht, das erstinstanzliche Gericht habe ihm u.a. die Gutachtenskosten von Fr. 39'644.65 zu Unrecht auferlegt. Damit ist der notwendige Streitwert erreicht und - da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind - die Beschwerde in Zivilsachen zulässig.
2.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, namentlich die erfolgten Parteivorbringen (Urteile 4A_60/2012 vom 30. Juli 2012 E. 1.4; 4A_210/2009 vom 7. April 2010 E. 2). Die erstinstanzlich getroffenen Feststellungen sind für das Bundesgericht insoweit verbindlich, als sie von der Vorinstanz zumindest implizit übernommen worden sind (<ref-ruling> E. 1 S. 248; Urteile 4A_150/2015 vom 29. Oktober 2015 E. 1.2; 4A_247/2013 vom 14. Oktober 2013 E. 1.1).
3.
Zwischen den Parteien ist zunächst umstritten, ob für die Verlegung der erstinstanzlichen Gerichtskosten durch die Vorinstanz noch die inzwischen aufgehobene ZPO/ZH anwendbar war oder bereits die Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (ZPO; SR 272).
3.1. Die Vorinstanz ging von der Anwendbarkeit der ZPO/ZH aus. Die Beschwerdegegnerin teilt diese Rechtsauffassung und macht geltend, der Beschwerdeführer sei somit in seinen Rügen eingeschränkt, weil die Anwendung kantonalen Rechts durch das Bundesgericht nur auf Verletzungen von Bundes- oder Völkerrecht hin überprüft werde. Der Beschwerdeführer rügt in seiner Beschwerde sowohl die Verletzung der Bestimmungen der ZPO/ZH als auch der Bestimmungen der ZPO. In seiner Replik stellt er sich auf den Standpunkt, anwendbar sei die ZPO.
3.2. Das erstinstanzliche Verfahren wurde mit Klage vom 17. Oktober 2007 beim Bezirksgericht Bülach eingeleitet. Entsprechend war auf das erstinstanzliche Verfahren noch die ZPO/ZH anwendbar (vgl. Art. 404 Abs. 1 ZPO). Auf das Rechtsmittelverfahren gegen das Urteil des Bezirksgerichts vom 4. Juni 2014 war hingegen die ZPO anwendbar (vgl. Art. 405 Abs. 1 ZPO). Entscheidet die Rechtsmittelinstanz auch über die Prozesskosten des erstinstanzlichen Verfahrens, so hat sie das im Rechtsmittelverfahren geltende Verfahrensrecht anzuwenden (Urteile 4A_17/2013 vom 13. Mai 2013 E. 4.1; 4A_45/2013 vom 6. Juni 2013 E. 3; 4A_364/2013 vom 5. März 2014 E. 15.3; offengelassen jedoch in Urteil 4A_180/2014 vom 20. August 2014 E. 7.2). Das kantonale Verfahrensrecht wäre einzig anwendbar, wenn die Rechtsmittelinstanz über die korrekte Handhabung dieses Verfahrensrechts durch das erstinstanzliche Gericht zu entscheiden hätte (<ref-ruling> E. 2.1 S. 513; <ref-ruling> E. 2.1 S. 3; vgl. auch Urteil 4A_17/2013 vom 13. Mai 2013 E. 4.1). Dies war hier nicht der Fall. Die Vorinstanz ging im angefochtenen Urteil zwar auf die Kostenverlegung durch die Vorinstanz und die Parteistandpunkte dazu ein. Sie war aber nicht gehalten, die Kostenverlegung durch das Bezirksgericht zu überprüfen. Vielmehr oblag es ihr einzig, die Kosten aufgrund des Verfahrensausgangs vor Bundesgericht in eigener Kompetenz neu zu verlegen (vgl. auch Urteil 4A_17/2013 vom 13. Mai 2013 E. 4.1). Die Vorinstanz hat bei der Verlegung der erstinstanzlichen Gerichtskosten somit zu Unrecht die ZPO/ZH angewendet.
3.3. Die Vorinstanz hat ihren Entscheid auf § 66 Abs. 1 ZPO/ZH gestützt, wonach durch eine Partei unnötigerweise verursachte Kosten dieser Partei ohne Rücksicht auf den Ausgang des Prozesses aufzuerlegen sind. Auch die hier anwendbare ZPO enthält eine entsprechende Bestimmung: Nach Art. 108 ZPO hat unnötige Prozesskosten zu bezahlen, wer sie verursacht hat. Es ist daher zu prüfen, ob das Urteil der Vorinstanz bundesrechtskonform ist, wenn es auf Art. 108 ZPO gestützt wird.
4.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe in Verletzung von Bundesrecht die Kosten des Gutachtens nicht entsprechend dem Ausgang des Verfahrens verteilt, sondern vollständig ihm auferlegt.
4.1. Die Vorinstanz hat ausgeführt, beide Parteien hätten im erstinstanzlichen Verfahren im Zusammenhang mit der Ermittlung der dem Beschwerdeführer für das Jahr 2006 zustehenden Gewinnbeteiligung die Einholung eines Gutachtens beantragt. Dieses Gutachten habe Kosten von Fr. 39'644.65 verursacht. Der Beschwerdeführer habe mit seiner Forderungsklage obsiegt. Da die ihm entgangenen Lohnansprüche den eingeklagten akonto-Betrag übersteigen würden, habe über allfällige weitere Ansprüche - namentlich über die Gewinnbeteiligung - nicht entschieden werden müssen, wie das Bundesgericht (E. 10.2) festgehalten habe. Daher seien die Kosten des Gutachtens als unnötige Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen.
4.2. Nach Art. 108 ZPO hat unnötige Prozesskosten zu bezahlen, wer sie verursacht hat. Das Gesetz statuiert damit für unnötige Kosten das Verursacherprinzip (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, BBl 2006 7221, 7298 zu Art. 106 E-ZPO). Der Begriff der unnötigen Kosten wird im Gesetz nicht näher umschrieben. Die Botschaft zur ZPO (a.a.O., S. 7298) nennt als Beispiele Kosten, die aufgrund von trölerischen Begehren oder weitschweifigen Eingaben entstehen. Anders als noch im Vorentwurf zur ZPO vorgesehen war, müssen die Prozesskosten, wie die Botschaft weiter präzisiert, nicht offensichtlich unnötig sein. Unnötige Kosten sind in erster Linie solche, die durch das Verhalten einer Partei oder Dritter innerhalb des Prozesses zu den üblicherweise bzw. ohnehin entstehenden Prozesskosten zusätzlich hinzukommen (vgl. <ref-ruling> E. 2.4.3 S. 430).
4.3. Der Beschwerdeführer hat mit seiner Teilklage beim Bezirksgericht Bülach von der Beschwerdegegnerin die Bezahlung von Fr. 1 Mio. akonto seiner Ansprüche aus Arbeitsvertrag gefordert. Er machte folgende Ansprüche geltend: Lohn, Abgangsentschädigung, Entschädigung wegen ungerechtfertigter fristloser Entlassung nach Art. 337c Abs. 3 OR sowie Gewinnbeteiligung. Unter dem Titel der Gewinnbeteiligung forderte er 4 % zusätzliche Gewinnbeteiligung für das Jahr 2005 (10 % statt nur 6 % Gewinnbeteiligung) und eine Akontozahlung für die zusätzliche Gewinnbeteiligung von 4 % für das Jahr 2006. In Bezug auf das Jahr 2006 war zwischen den Parteien die Bemessungsgrundlage für die Gewinnbeteiligung streitig. Der Beschwerdeführer beantragte mit seiner Klage daher auch die Edition diverser Geschäftsunterlagen der Beschwerdegegnerin und weiterer Gesellschaften betreffend das Geschäftsjahr 2006.
Während des erstinstanzlichen Verfahrens wollten die Parteien gemeinsam und ausserhalb des Prozesses ein Gutachten betreffend die Ermittlung der Bemessungsgrundlage für den Gewinnbeteiligungsanspruch des Beschwerdeführers für das Jahr 2006 in Auftrag geben. Weil sich die Parteien nicht auf einen Fragekatalog einigen konnten, scheiterte dies. In der Folge holte das Bezirksgericht Bülach auf Antrag beider Parteien ein gerichtliches Gutachten zu dieser Frage ein. Es befragte zudem zwei Zeugen dazu. Der Beschwerdeführer sah sich auch nach Durchführung des Beweisverfahrens noch ausser Stande, seinen Anspruch auf Gewinnbeteiligung für das Jahr 2006 zu beziffern. Das Bezirksgericht Bülach beschloss, dem Beschwerdeführer keine Einsicht in die von der Beschwerdegegnerin eingereichten Buchhaltungsunterlagen zu gewähren und kam in seinem Urteil zum Schluss, die Berechnung der Gewinnbeteiligung für das Geschäftsjahr 2006 sei korrekt vorgenommen worden. Da der Beschwerdeführer somit mit seinem Standpunkt betreffend die Berechnung der Bemessungsgrundlage für die Gewinnbeteiligung 2006 vollständig unterlag, auferlegte das Bezirksgericht Bülach ihm die Kosten des diesbezüglich eingeholten Gutachtens.
4.4. Die Vorinstanz überprüfte das Urteil des Bezirksgerichts Bülach in Bezug auf die Bemessungsgrundlage für die Gewinnbeteiligung 2006 nicht, weil sie - zu Unrecht (vgl. Urteil des Bundesgerichts 4A_293/2015 / 4A_295/2015 vom 10. Dezember 2015 E. 8) - davon ausging, der Beschwerdeführer habe darauf verzichtet, sich auf mehrere Anspruchsgrundlagen für den Teilbetrag von Fr. 1 Mio. zu berufen und habe stattdessen zwei betraglich fixierte Teilbeträge eingeklagt: Fr. 736'240.-- für die Gewinnbeteiligung 2005 und eine Akontozahlung von Fr. 263'760.-- für ausstehende Löhne.
Das Bundesgericht hatte die Ansprüche des Beschwerdeführers aus Gewinnbeteiligung nicht zu beurteilen, da seine Lohnansprüche den eingeklagten akonto-Betrag bereits überstiegen und die Teilklage daher bereits aufgrund dieser Ansprüche gutzuheissen war (Urteil des Bundesgerichts 4A_293/2015 / 4A_295/2015 vom 10. Dezember 2015 E. 10.2).
4.5. Die Vorinstanz war in ihrem Urteil vom 28. April 2015 selbst (und unter zutreffendem Hinweis auf Urteil des Bundesgerichts 4A_194/2012 vom 20. Juli 2012 E. 1.4) der Ansicht, der Beschwerdeführer müsse als Kläger nicht die Reihenfolge angeben, in welcher verschiedene Ansprüche, auf die er seine Teilforderung stütze, vom Gericht zu prüfen seien; es genüge, hinreichend substanziiert zu behaupten, dass eine die eingeklagte Summe übersteigende Forderung bestehe. Das materielle Bundesrecht verlange vom Berechtigten nicht, dass er angebe, worauf die von ihm geforderte Teilzahlung angerechnet werde. Das Bundesgericht hat in seinem Urteil die Ansicht der Vorinstanz verworfen, wonach der Beschwerdeführer vorliegend aber darauf verzichtet habe, sich auf mehrere Anspruchsgrundlagen für die eingeklagte Teilforderung zu berufen. Dies hat die Vorinstanz nicht berücksichtigt, indem sie die Kosten für das durch das Bezirksgericht Bülach eingeholte Gutachten als unnötige Prozesskosten qualifiziert und dem Beschwerdeführer auferlegt hat. Der Beschwerdeführer konnte im Zeitpunkt der Klageeinreichung nicht voraussehen, dass ihm letztinstanzlich der eingeklagte Betrag (bereits) aufgrund seiner Lohnansprüche zugesprochen würde. Es kann ihm daher nicht vorgeworfen werden, die Kosten für das Gutachten zur Abklärung seines Anspruchs auf Gewinnbeteiligung für das Jahr 2006 seien unnötig. Der Beschwerdeführer bringt diesbezüglich zu Recht vor, damit werde eine unzulässige Betrachtung ex post vorgenommen.
4.6. Wird eine Teilklage auf mehrere, voneinander unabhängige Ansprüche gestützt, kann der Kläger zwar möglicherweise bei geringem Kostenrisiko unterschiedliche Ansprüche gerichtlich abklären lassen. Trotzdem ist eine solche Teilklage zulässig, wie das Bundesgericht bereits entschieden hat (Urteile 4A_519/2012 vom 30. April 2013 E. 4; 4A_194/2012 vom 20. Juli 2012 E. 1). Die Problematik des proportional geringen Kostenrisikos besteht denn auch bei einer Teilklage, die sich auf einen einzigen Anspruch stützt. In einem solchen Fall steht es der beklagten Partei stets frei, widerklageweise die Feststellung des Nichtbestands des ganzen behaupteten Anspruchs bzw. des Schuldverhältnisses oder der verschiedenen behaupteten Ansprüche zu beantragen (vgl. etwa Urteil 4A_80/2013 vom 30. Juli 2013 E. 6.4). Ist das Gericht der Ansicht, die Teilklage könne möglicherweise bereits alleine gestützt auf eine der mehreren geltend gemachten Anspruchsgrundlagen gutgeheissen werden, so kann das Gericht das Verfahren auch entsprechend beschränken (Art. 125 lit. a ZPO) und zunächst den entsprechenden Anspruch abklären. Der Beschwerdeführer hat vor dem Bezirksgericht Bülach sogar selbst (erfolglos) beantragt, das Beweisthema sei zunächst auf die umstrittene Bemessungsgrundlage für die Berechnung der Gewinnbeteiligung 2006 zu beschränken. Selbst wenn die Kosten für das Gutachten somit als unnötig qualifiziert würden, wäre es mit Art. 108 ZPO nicht vereinbar, den Beschwerdeführer als deren (alleinigen) Verursacher zu betrachten. Wäre das Gericht nämlich der Ansicht gewesen, die Einholung eines Gutachtens sei unnötig, so hätte es davon absehen können. Das Gutachten wurde zudem von beiden Parteien und nicht vom Beschwerdeführer alleine beantragt. Die Vorinstanz hat somit Art. 108 ZPO verletzt, indem sie die Kosten für das Gutachten als unnötige Prozesskosten und den Beschwerdeführer als deren Verursacher qualifiziert hat. Die Beschwerde erweist sich insofern als begründet.
4.7. Der Beschwerdeführer beantragt, die Kosten für das Gutachten seien der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen. In der Begründung seiner Anträge macht er einerseits geltend, die Beschwerdegegnerin habe die Kosten verursacht; die Einholung eines Gutachtens sei nur nötig geworden, weil die Beschwerdegegnerin ihm die Einsicht in die zur Beurteilung der Bemessungsgrundlage notwendigen Unterlagen verweigert habe. Sinngemäss machte er damit geltend, die Kosten seien gestützt auf Art. 108 ZPO der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen. Andererseits bringt er vor, die Kosten seien nach dem Ausgang des Verfahrens zu verlegen; da die Beschwerdegegnerin vollumfänglich unterlegen sei, seien ihr die Kosten aufzuerlegen.
Da nach dem Gesagten Art. 108 ZPO nicht anwendbar ist, sind die Kosten für das Gutachten nach den Verteilungsgrundsätzen gemäss Art. 106 ZPO zu verlegen. Danach werden die Prozesskosten nach dem Verfahrensausgang verteilt (Art. 106 Abs. 1 und 2 ZPO). Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ist die Beschwerdegegnerin im Verfahren nicht vollständig unterlegen. Die Vorinstanz hat die Gerichtskosten (mit Ausnahme der Kosten für das Gutachten) vielmehr zu 95 % der Beschwerdegegnerin und zu 5 % dem Beschwerdeführer auferlegt, weil dieser mit seinen prozessualen Begehren unterlegen sei. Da der Beschwerdeführer gegen diese Aufteilung nichts vorbringt, ist sie auch auf die Kosten für das Gutachten anzuwenden. Diese Kosten sind somit reformatorisch (Art. 107 Abs. 2 BGG) zu 95 % der Beschwerdegegnerin und zu 5 % dem Beschwerdeführer aufzuerlegen.
5.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen und Dispositiv-Ziffer 2 des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich vom 14. Januar 2016 ist wie folgt neu zu fassen: "Die Gerichtskosten für das erstinstanzliche Verfahren werden dem Kläger zu 5 % und der Beklagten zu 95 % auferlegt, unter Anrechnung der geleisteten Kostenvorschüsse." Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren ebenfalls zu 95 % der Beschwerdegegnerin und zu 5 % dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegnerin ist zudem zur Zahlung einer reduzierten Parteientschädigung an den Beschwerdeführer zu verpflichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und Dispositiv-Ziffer 2 des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich vom 14. Januar 2016 wird wie folgt neu gefasst:
"Die Gerichtskosten für das erstinstanzliche Verfahren werden dem Kläger zu 5 % und der Beklagten zu 95 % auferlegt, unter Anrechnung der geleisteten Kostenvorschüsse."
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden im Umfang von Fr. 1'900.-- der Beschwerdegegnerin und im Umfang von Fr. 100.-- dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'250.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juni 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Marti-Schreier