Faits :
A.
Le 8 janvier 2015, alors que X._, employé au Service du stationnement de B._, patrouillait avec son collègue au boulevard C._ et avait amendé le véhicule d'A._, ce dernier lui a dit, à trois reprises, " d'aller [se] faire enculer " puis " on se reverra ".
Le 17 février 2015, X._ a déposé plainte pénale contre A._, pour injure (<ref-law>) et menaces contre un fonctionnaire (<ref-law>). Le 26 février 2015, l'avocat de X._ s'est constitué pour la défense des intérêts de celui-ci comme " partie demanderesse au civil et au pénal ".
B.
Par ordonnance pénale du 3 décembre 2015, A._ a été reconnu coupable, notamment, d'injure et de menaces et condamné à une peine pécuniaire. X._ a été renvoyé à agir par la voie civile s'agissant de ses éventuelles conclusions civiles.
X._ a formé opposition à l'ordonnance pénale susmentionnée. Par ordonnance du 28 septembre 2016, le Tribunal de police de la République et canton de Genève a refusé d'allouer une indemnité au sens de l'<ref-law> à X._. Dans sa décision, le Tribunal de police a considéré que l'opposition, en tant qu'elle portait sur la qualification juridique des propos d'A._, était irrecevable, faute de conséquence de celle-ci sur ses prétentions civiles. L'opposition était en revanche recevable s'agissant de l'indemnité réclamée sur la base de l'<ref-law>, puisque le Ministère public de la République et canton de Genève aurait dû rendre la partie plaignante attentive à son droit d'obtenir une indemnité. Il n'y avait toutefois pas lieu d'indemniser le recourant, car le recours à un avocat ne lui avait pas été nécessaire pour faire valoir ses droits - puisqu'il avait mandaté un conseil seulement après avoir déposé plainte - et vu le peu de complexité de l'affaire.
Par arrêt du 30 mars 2017, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par X._, qui portait exclusivement sur le refus d'octroi de l'indemnité.
C.
Agissant par la voie du recours en matière pénale au Tribunal fédéral, X._ conclut, avec suite de frais et dépens, principalement, à la réforme de l'arrêt de la Cour de justice du 30 mars 2017, en ce sens qu'A._ est condamné à lui verser 2'862 fr. à titre d'indemnité de procédure au sens de l'<ref-law>. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale.
La cour cantonale a renoncé à formuler des observations et s'est référée aux considérants de son arrêt. Le ministère public a conclu au rejet du recours et a fait siens les motifs retenus par la cour cantonale. L'intimé, invité à déposer une réponse éventuelle, ne s'est pas déterminé. Le recourant a indiqué qu'il n'entendait pas formuler d'observations et qu'il persistait intégralement dans son recours.

Considérant en droit :
1.
La décision attaquée concerne la question des frais de défense dus à la partie plaignante dans le cadre d'une procédure pénale. Le recours en matière pénale est ouvert (cf. <ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 45 s.; arrêt 6B_549/2015 du 16 mars 2016 consid. 1).
2.
Le recourant se plaint d'une violation de l'<ref-law>.
2.1. L'<ref-law> permet à la partie plaignante de demander au prévenu une juste indemnité pour les dépenses obligatoires occasionnées par la procédure lorsqu'elle obtient gain de cause (let. a) ou lorsque le prévenu est astreint au paiement des frais conformément à l'<ref-law> (let. b). L'al. 2 prévoit que la partie plaignante adresse ses prétentions à l'autorité pénale; elle doit les chiffrer et les justifier. Si elle ne s'acquitte pas de cette obligation, l'autorité pénale n'entre pas en matière sur la demande. La partie plaignante obtient gain de cause au sens de l'<ref-law> si les prétentions civiles sont admises et/ou lorsque le prévenu est condamné. Dans ce dernier cas, la partie plaignante peut être indemnisée pour les frais de défense privée en relation avec la plainte pénale (<ref-ruling> consid. 4.1 et 4.3 p. 107 s.; arrêt 6B_549/2015 du 16 mars 2016 consid. 2.3).
La juste indemnité, notion qui laisse un large pouvoir d'appréciation au juge, couvre ainsi les dépenses et les frais nécessaires pour faire valoir le point de vue de la partie plaignante dans la procédure pénale. Il s'agit en premier lieu des frais d'avocat (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 107). En particulier, les démarches doivent apparaître nécessaires et adéquates pour la défense raisonnable du point de vue de la partie plaignante (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 108).
2.2. En l'espèce, il n'est pas contesté que le recourant a obtenu gain de cause devant le ministère public, dès lors que ce dernier a condamné le prévenu. Cependant, l'instance précédente a jugé que dans la mesure où les faits de la cause étaient simples, que le conseil du recourant avait été mandaté après le dépôt de la plainte et que son activité jusqu'au prononcé de l'ordonnance pénale n'avait été que de 1 heure 15, le recourant n'avait pas droit à l'indemnité prévue à l'<ref-law>. Ce raisonnement ne saurait être suivi. En effet, d'une part, comme le relève le recourant, il était impossible, au stade de la procédure préliminaire de prédire la tournure que prendrait la procédure. D'autre part, contrairement à ce que soutient l'instance précédente, les démarches effectuées par l'avocat avant le prononcé de l'ordonnance pénale (1h15 d'activité), soit une communication et un entretien téléphonique avec le ministère public, ainsi que la rédaction d'un courriel et une conférence avec le recourant, apparaissent comme des dépenses nécessaires et adéquates pour faire valoir le point de vue de la partie plaignante dans la présente procédure au sens de l'<ref-law>. On ne voit en outre pas pourquoi le fait que son activité a été " limitée " signifierait que les démarches effectuées n'étaient pas nécessaires et adéquates. Au contraire, cela tend plutôt à démontrer que l'avocat n'a pas effectué de démarches inutiles ou superflues.
2.3. S'agissant de la procédure d'opposition à l'ordonnance pénale, comme le souligne le recourant, c'est suite au manquement du ministère public, lequel ne l'a pas interpellé avant le prononcé de l'ordonnance pénale, qu'il s'est vu contraint de faire opposition à l'ordonnance pénale pour faire valoir, pour la première fois, ses prétentions. Il a d'ailleurs partiellement obtenu gain de cause, dans la mesure où le ministère public aurait dû statuer sur l'indemnité au sens de l'<ref-law>, ce qu'il n'a pas fait (cf. arrêt 6B_549/2015 du 16 mars 2016 consid. 3.2). Les frais engendrés par l'opposition constituaient dès lors en tout cas en partie des dépenses nécessaires pour faire valoir le point de vue de la partie plaignante dans la procédure pénale.
2.4. Il s'ensuit que le Tribunal de police aurait dû donner gain de cause au recourant s'agissant de l'indemnité réclamée sur la base de l'<ref-law> et lui allouer, d'une part, une indemnité pour les démarches effectuées avant l'ordonnance pénale et, d'autre part, une indemnité réduite pour la suite de la procédure.
3.
Par conséquent, le recours doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale afin qu'elle statue sur l'indemnité au sens de l'<ref-law>. Il est statué sans frais (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Le recourant qui obtient gain de cause peut prétendre à des dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le canton de Genève versera au recourant une indem nité de 3'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 22 novembre 2017
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Thalmann