Faits :
A.
A.a. X._ (le travailleur ou l'employé) est entré le 1er décembre 1987 au service de la société A._ en qualité d'employé de banque. Après la fusion de la société A._ avec Z._ SA (ci-après: la banque ou l'employeuse), le travailleur a signé avec celle-ci le 1er novembre 1998 un contrat de travail de durée indéterminée qui remplaçait celui conclu avec la société A._et prévoyait un salaire annuel de 87'200 fr.
De septembre 1997 à fin mai 2009, l'employé a travaillé pour la banque en qualité de " Credit Officer " au sein du " Credit Risk Control " de la région Suisse romande, à...; dès le 1er juin 2009, il a été nommé " Client Advisor Corporate Clients (GK) 3 " à..., puis, à partir de décembre 2010, à..., son activité consistant principalement à conseiller les petites et moyennes entreprises (PME).
Dans les rapports d'évaluation (" feedback ") pour les années 2008 à 2011, le travailleur a considéré que ses propres performances méritaient une meilleure évaluation que celle faite par son supérieur. Ainsi pour 2009, celui-ci lui a attribué la note " 3C ", signifiant " Répond au profil/Efficace ", alors que l'employé s'était évalué au niveau " 2B " correspondant à " Supérieur au profil/Très efficace ".
Au début de 2010, la banque a accordé à l'employé un bonus de 8'000 fr. pour l'année 2009, ce qui a suscité le mécontentement de ce dernier, qu'il a manifesté en écrivant une longue lettre à son supérieur le 23 février 2010.
Dans le rapport d'évaluation 2010 de l'employé, son supérieur lui a reproché d'avoir " beaucoup de retard dans l'administratif " et a dit qu'il attendait de sa part un changement d'état d'esprit (moins de doléances, acceptation des mandats sans regimber) et une meilleure compréhension des attentes de la banque.
Ce rapport d'évaluation a donné lieu à un entretien entre le travailleur et des cadres de la banque le 10 mars 2011. Le procès-verbal de cet entretien révèle que ces derniers lui ont fait savoir qu'ils escomptaient rapidement des améliorations, faute de quoi des mesures spécifiques seraient envisagées pouvant aller " jusqu'à la remise en question " des relations de travail.
Par courrier du 25 août 2011, la banque a écrit à l'employé, se référant à un entretien avec ce dernier organisé le 23 août 2011, qu'elle avait pris la décision " de ne pas poursuivre (la collaboration avec lui) dans le segment PME au-delà du 28 février 2012 "; en raison de l'ancienneté du travailleur au sein de la banque, celle-ci lui accordait une période " discrétionnaire " de trois mois afin de lui permettre d'effectuer les recherches nécessaires pour une nouvelle activité professionnelle, la dénonciation des rapports de travail devant intervenir au terme de cette période en observant le préavis contractuel; l'employeuse motivait la décision de ne pas poursuivre les rapports de travail par le comportement de l'employé " à la place de travail " et par sa mauvaise compréhension et acceptation du modèle d'affaires de la banque.
Par pli du 5 octobre 2011, le travailleur a notamment qualifié de prétextes les griefs portés à son encontre par la banque.
Par courrier du 17 novembre 2011, remis en mains propres au travailleur le 21 novembre 2011, la banque a confirmé la résiliation du contrat de travail noué par les parties avec effet au 29 février 2012; comme motif du congé, elle a invoqué derechef le comportement de l'employé à sa place de travail.
Dans une lettre du 22 novembre 2011 adressée à la banque, l'employé a contesté le motif de résiliation.
Selon le rapport d'évaluation pour l'année 2011, la banque a jugé insuffisantes les performances de l'employé, alors que ce dernier les a estimées excellentes.
A.b. Le 1er janvier 2012 est entré en vigueur, pour une durée limitée au 31 décembre 2013, le " Plan social 2012 ", accord passé entre la banque et la représentation des employés de celle-ci. D'après l'art. 1.1, le plan social régit en particulier " les processus de séparation dans le cadre de restructurations accompagnées de suppressions d'emplois et en cas de perte d'emploi sans faute de l'employé due au changement substantiel des profils de rôle de collaborateurs ". Il est applicable, selon l'art. 1.2, à l'ensemble des collaborateurs de la banque relevant du domaine d'application de la CPB (Convention relative aux conditions de travail du personnel bancaire) sur le marché suisse du travail. L'art. 3.1 let. a précise que par " changement substantiel du profil de rôle " est visée " toute modification fondamentale du rôle correspondant à l'emploi pourvu par le collaborateur en raison de nouvelles exigences, le profil de rôle correspondant ayant donc été adapté. Le profil du collaborateur ne correspond plus aux exigences du nouveau rôle et ses compétences actuelles ne lui permettent pas de satisfaire aux exigences du nouveau profil du poste. Des mesures destinées à rendre le collaborateur apte à assumer le nouveau profil du poste s'avéreraient également sans succès ". L'art. 5.2.1 fixe l'indemnité de départ pour les collaborateurs auxquels aucun poste acceptable n'a pu être proposé au sein de la banque ou d'une société du groupe et qui ne prennent pas de retraite anticipée; cette disposition contient la phrase suivante qui fait l'objet d'un paragraphe séparé: " Le calcul de l'indemnité de départ est toujours effectué à la date du départ effectif (de la banque) ".
Par courrier du 31 janvier 2012, la banque a informé l'employé qu'à compter du 30 janvier 2012, il était libéré de l'obligation de travailler, son solde de vacances et ses heures supplémentaires (soit 7,5 jours au total) étant considérés comme compensés.
Dès mars 2012, un employé junior a remplacé le travailleur; le portefeuille qu'il gérait a été réparti entre deux autres collaborateurs, soit un conseiller senior et un chef de rayon.
B.
Après avoir obtenu une autorisation de procéder, X._ (demandeur) a déposé le 8 janvier 2013 une demande contre la banque (défenderesse) devant la Chambre patrimoniale du canton de Vaud. Il a conclu à ce que la défenderesse lui paye la somme totale de 224'051 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 1er mars 2012, représentant une indemnité de six mois de salaire pour licenciement abusif et le paiement d'heures supplémentaires, ainsi qu'une indemnité de départ fondée sur le plan social 2012, par 148'245 fr.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action en tant qu'elle est recevable.
De nombreux témoins ont été entendus.
Par jugement du 25 mars 2015, la Chambre patrimoniale a entièrement débouté le demandeur.
Saisie d'un appel du demandeur, qui concluait à ce que la défenderesse lui verse le montant de 219'765 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er mars 2012, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 14 avril 2016, l'a rejeté, le jugement attaqué étant confirmé. En substance, la cour cantonale a nié que le congé était abusif au sens de l'<ref-law> et rejeté les prétentions du demandeur relatives à la rémunération d'heures supplémentaires. A propos du plan social 2012, elle a retenu que le contrat de travail du demandeur ayant été résilié en août 2011, ledit plan social, entré en vigueur le 1er janvier 2012, ne lui était pas applicable " d'un point de vue temporel "; dans une seconde motivation, elle a considéré que le motif pour lequel le demandeur a été licencié ne lui ouvrait pas le droit aux prestations découlant de ce plan social, réservé aux licenciements pour des motifs économiques.
C.
Le demandeur exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal, dont il requiert la réforme en ce sens que la défenderesse est condamnée à lui verser la somme de 118'596 fr. comme indemnité de départ résultant du plan social 2012.
L'intimée propose le rejet du recours.
Le recourant a répliqué, alors que l'intimée a renoncé à dupliquer.

Considérant en droit :
1.
1.1. Interjeté par le demandeur qui a succombé dans ses conclusions en paiement et qui a ainsi la qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire de droit du travail dont la valeur litigieuse dépasse le seuil de 15'000 fr. de l'<ref-law>, le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Relèvent de ces faits tant les constatations relatives aux circonstances touchant l'objet du litige que celles concernant le déroulement de la procédure conduite devant l'instance précédente et en première instance, c'est-à-dire les constatations ayant trait aux faits procéduraux (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et les références). Le Tribunal fédéral ne peut rectifier les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires (<ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes, en conformité avec les règles de la procédure, les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (<ref-ruling> consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18).
1.3. Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral applique en principe d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal (ou à l'état de fait qu'il aura rectifié). Cela ne signifie pas que le Tribunal fédéral examine, comme le ferait un juge de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser. Compte tenu de l'obligation de motiver imposée par l'<ref-law>, il ne traite que les questions qui sont soulevées devant lui par les parties, à moins que la violation du droit ne soit manifeste (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.2; arrêt 4A_399/2008 du 12 novembre 2011 consid. 2.1 non publié in <ref-ruling>). Il n'est en revanche pas lié par l'argumentation juridique développée par les parties ou par l'autorité précédente; il peut admettre le recours, comme il peut le rejeter en procédant à une substitution de motifs (ATF <ref-ruling> consid. 1.4).
2.
Il sied d'emblée de prendre acte que le recourant ne remet pas en cause dans la présente instance le rejet de ses prétentions déduites d'un congé abusif et en paiement des heures supplémentaires qu'il aurait effectuées.
3.
Il faut observer que la décision attaquée, en ce qui concerne les prétentions du demandeur fondées sur le plan social 2012, les rejette avec une double motivation, qui a été résumée supra. Se conformant à l'exigence de recevabilité posée par la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 735; <ref-ruling> consid. 6.3 p. 120 s.), le recourant a attaqué chacune de ces deux motivations alternatives.
Le recourant se prévaut d'une fausse application du plan social 2012 prétendument incorporé dans son contrat de travail, voire d'une transgression des règles sur l'interprétation des contrats (<ref-law>). Concernant le champ d'application personnel du plan social, qui ne viserait pas que les restructurations, le recourant soutient qu'il remplit toutes les conditions figurant à l'art. 5.2.1 de ce plan pour obtenir le versement d'une indemnité de départ. A son sens, l'art. 1.1 ne contient que des principes généraux sur le but et les objectifs du plan social, mais pas des règles directement applicables aux collaborateurs de la banque, lesquelles se trouvent à l'art. 5. Il fait valoir que l'exigence de " changement substantiel des profils de rôle " ne figure que dans " les conditions d'admission au processus COACH ", et non dans les règles afférentes aux collaborateurs qui ne suivent pas ce processus de formation continue au sein de la banque. Cette exigence ne serait donc pas applicable au collaborateur congédié, qui n'est pas admis audit processus. A supposer même que l'exigence du " changement substantiel des profils de rôle " lui soit applicable, il relève que cette condition est de toute façon remplie, car son poste de travail a été " splitté " sur trois autres employés, dont un junior. A titre tout à fait subsidiaire, le recourant invoque l'<ref-law>.
3.1. Un plan social a pour fin d'atténuer les effets pour les travailleurs concernés de licenciements pour motifs économiques. Au sens large, il fait partie des mesures destinées à protéger le travailleur en cas de licenciements collectifs (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 215 et les arrêts cités).
Selon la jurisprudence, si l'employeur, comme c'est le cas en l'espèce, conclut un plan social avec une organisation de travailleurs à la suite de négociations, il s'agit d'une forme particulière de convention collective au sens de l'<ref-law>. Les travailleurs peuvent s'en prévaloir directement, de sorte que le plan social revêt dans cette mesure un caractère normatif (<ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 215; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 44).
Si un plan social doit être traité comme une convention collective, les dispositions normatives qu'il contient doivent être interprétées comme une loi (<ref-ruling> consid. 5.2 et les références).
Quand il s'agit d'appliquer les dispositions normatives d'une convention collective, il ne faut pas surestimer l'importance de la distinction à opérer entre l'interprétation d'après les principes valant pour les contrats ou les lois. Les dispositions normatives d'une convention collective trouvant leur fondement dans un contrat, la volonté des parties à la convention collective constitue un des éléments d'interprétation. Afin de protéger la confiance de parties individuelles qui n'ont pas pris part à l'élaboration de la norme, il faut toujours se demander, lorsque l'on interprète ces dispositions normatives, si la volonté contractuelle déterminée selon les principes régissant l'interprétation des contrats résiste devant une interprétation objective fondée sur le texte de la norme et la raison d'être de celle-ci (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 218).
3.2. En l'espèce, l'art. 1.1 du plan social 2012, dont l'intitulé est " But et objectifs ", régit en particulier " les processus de séparation dans le cadre de restructurations accompagnées de suppressions d'emplois et en cas de perte d'emploi sans faute de l'employé due au changement substantiel des profils de rôle de collaborateurs ".
Les " processus de séparation ", selon le sens ordinaire des mots, recouvrent les licenciements ordinaires, comme celui que l'intimée a notifié au recourant par pli du 25 août 2011.
Le congé signifié au recourant n'est pas intervenu dans le cadre d'une restructuration, soit d'une modification de la structure organisationnelle de la banque. En effet, il n'est pas établi qu'un plan de licenciements a été mis sur pied par l'intimée à l'été 2011 dans le secteur en charge des PME.
Reste donc uniquement à examiner si la perte d'emploi du recourant, à supposer qu'elle ne soit pas due à sa faute - point qu'il n'y a pas lieu de trancher en l'état - résulte du " changement substantiel des profils de rôle " qu'accomplissait l'intéressé. Cette expression fait l'objet d'une définition précise à l'art. 3.1 let. a du plan social. Il est sans importance que cette disposition figure dans les conditions d'admission à un processus de reclassement dit " COACH "; ce processus fait partie intégrante du plan social 2012, de sorte que la signification des termes qui y sont utilisés doit valoir également pour l'ensemble de l'accord.
Selon l'art. 3.1 let. a du plan social, il faut entendre par l'expression litigieuse " toute modification fondamentale du rôle correspondant à l'emploi pourvu par le collaborateur en raison de nouvelles exigences, le profil de rôle correspondant ayant donc été adapté ". L'interprétation selon la théorie de la confiance et l'interprétation littérale conduisent au même résultat. Pour que le plan social soit applicable, il faut que les tâches spécifiques liées à la fonction exercée jusque-là soient complètement transformées, en ce sens que la personne qui occupera le poste doit avoir des connaissances nouvelles que ne possédait pas l'ancien titulaire.
Or il n'y a rien eu de tel dans le cas présent. C'est au contraire un employé junior, donc ayant moins d'expérience, qui a remplacé le recourant. Le poste qu'il occupait est resté celui d'un conseiller de PME. La circonstance que le portefeuille de clients dont il avait la charge a été réparti entre un conseiller senior et un chef de rayon n'y change rien. Dès l'instant où son successeur était un conseiller junior, ce dernier ne pouvait pas avoir la responsabilité de la gestion dudit portefeuille, qui a été distribué entre deux collaborateurs plus qualifiés que le conseiller junior, mais dont il n'est pas établi qu'ils fussent dotés de capacités spécifiques que n'aurait pas possédées le recourant.
Il suit de là que le plan social 2012 ne pouvait pas s'appliquer au recourant, puisque son licenciement n'est pas intervenu dans le cadre d'une restructuration et qu'il n'a pas trait à un " changement substantiel des profils de rôle ".
3.3. Le moyen tiré d'une violation de l'<ref-law> n'est pas suffisamment motivé, de sorte qu'il est irrecevable (<ref-law>). De toute manière, les principes du droit intertemporel en droit privé suisse n'ont rien à voir avec le présent litige.
3.4. Vu la solution adoptée, on peut se dispenser d'examiner le grief du recourant qui a trait au champ d'application temporel du plan social 2012.
4.
Le recours doit être rejeté en tant qu'il est recevable. Le recourant, qui succombe, paiera les frais judiciaires et versera à sa partie adverse une indemnité à titre de dépens (art. 66 al. 1, 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 30 novembre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Ramelet