Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Urteil vom 10. Juni 2016 hiess das Handelsgericht des Kantons Zürich eine von der B._ SA (Beschwerdegegnerin) gegen die A._ AG (Beschwerdeführerin) erhobene Forderungsklage teilweise gut.
A.b. Gestützt auf dieses Urteil stellte die Beschwerdegegnerin am 12. Juli 2016 beim Bezirksgericht Zürich ein Arrestgesuch gegen die Beschwerdeführerin. Sie verlangte, es seien sämtliche Vermögenswerte der Beschwerdeführerin bei der C._ AG für die im Arrestgesuch genannten Forderungen (Fr. 499'278.80 zzgl. Zins von 5 % seit 1. September 2011, Fr. 111'979.42 zzgl. Zins von 5 % seit 14. November 2011, Fr. 60'901.-- zzgl. Zins von 5 % seit 11. November 2011 sowie Fr. 28'500.--) zu verarrestieren. Das Arrestgesuch wurde vom Bezirksgericht am 12. Juli 2016 gutgeheissen und der Arrestbefehl erlassen. Der Arrestbefehl wurde am 13. Juli 2016 vollzogen.
A.c. Am 29. Juli 2016 erhob die Beschwerdeführerin Arresteinsprache. Sie beantragte, die Beschwerdegegnerin zu einer Sicherheitsleistung von Fr. 550'000.-- zu verpflichten und den Arrestbefehl bei nicht fristgerechter Leistung aufzuheben. Eventuell sei ihr zu gestatten, die C._ AG mit dem Verkauf verarrestierter Wertschriften zu beauftragen. Mit Urteil vom 19. August 2016 wies das Bezirksgericht Zürich die Arresteinsprache und den Antrag auf Sicherheitsleistung ab.
A.d. Am 22. August 2016 erhob die Beschwerdeführerin gegen das als Arresttitel dienende Urteil des Handelsgerichts Beschwerde an das Bundesgericht (Verfahren 4A_466/2016). Sie beantragte die Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Antragsgemäss erteilte das Bundesgericht der Beschwerde mit Verfügung vom 25. August 2016 superprovisorisch aufschiebende Wirkung.
A.e. Am 5. September 2016 erhob die Beschwerdeführerin gegen den abweisenden Arresteinspracheentscheid Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Sie verlangte die Aufhebung des Arrestbefehls im Fr. 34'901.65 übersteigenden Betrag. Eventuell sei die Beschwerdegegnerin zu einer Sicherheitsleistung von Fr. 550'000.-- zu verpflichten, wobei der Arrestbefehl bei nicht fristgerechter Leistung aufzuheben sei.
Mit Verfügung vom 27. September 2016 erteilte das Bundesgericht der Beschwerde im Verfahren 4A_466/2016 aufschiebende Wirkung. Die Beschwerdeführerin reichte diese Verfügung dem Obergericht am 30. September 2016 ein.
Mit Verfügung vom 3. Oktober 2016 setzte das Obergericht der Beschwerdegegnerin Frist zur Beschwerdeantwort. Ein von ihr am 17. Oktober 2016 gestelltes Fristerstreckungsgesuch wies das Obergericht mit Verfügung vom 18. Oktober 2016 ab. Binnen Frist liess sich die Beschwerdegegnerin nicht verlauten. Nach Fristablauf machte sie eine Eingabe, worin sie erklärte, auf materielle Einlassung auf die Beschwerde zu verzichten.
Mit Urteil vom 3. November 2016 hiess das Obergericht die Beschwerde aufgrund der vom Bundesgericht gewährten aufschiebenden Wirkung und damit des Wegfalls der Vollstreckbarkeit des Arresttitels gut, hob das Urteil des Bezirksgerichts vom 19. August 2016 auf, hiess die Arresteinsprache gut und hob den Arrestbefehl im den Betrag von Fr. 34'901.65 übersteigenden Umfang auf (Ziff. 1 des Dispositivs). Die bezirksgerichtlichen Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- auferlegte es der Beschwerdegegnerin (Ziff. 2). Es verpflichtete die Beschwerdegegnerin, der Beschwerdeführerin für das bezirksgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen (Ziff. 3). Für das obergerichtliche Verfahren erhob es keine Kosten und sprach keine Parteientschädigungen zu (Ziff. 4).
B.
Am 5. Dezember 2016 hat die Beschwerdeführerin Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Sie verlangt die Aufhebung von Dispositiv-Ziff. 3 des obergerichtlichen Urteils. Ihr sei für das bezirksgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 8'239.-- zzgl. MWSt von 8 % zuzusprechen. Zudem verlangt sie die Aufhebung von Dispositiv-Ziff. 4 des obergerichtlichen Urteils hinsichtlich der Nichtzusprechung einer Parteientschädigung. Ihr sei für das obergerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 9'977.60 zzgl. MWSt von 8 % zuzusprechen.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdegegnerin hat in ihrer Beschwerdeantwort vom 5. Januar 2017 beantragt, die Beschwerde abzuweisen, eventuell auf sie nicht einzutreten. Die Beschwerdeführerin hat sich am 12. Januar 2017 nochmals vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist - binnen Frist (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) - ein kantonal letztinstanzlicher Arresteinspracheentscheid mit Fr. 30'000.-- übersteigendem Streitwert (<ref-law>); die Beschwerde in Zivilsachen ist somit gegeben (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75 und Art. 90 BGG). Arresteinspracheentscheide sind Entscheide über vorsorgliche Massnahmen im Sinne von <ref-law>; demnach kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234).
2.
Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens sind die Höhe der der Beschwerdeführerin für das bezirksgerichtliche Arresteinspracheverfahren zugesprochenen Parteientschädigung (unten E. 2.1) sowie die Frage, ob der Beschwerdeführerin auch für das obergerichtliche Arresteinspracheverfahren eine Parteientschädigung zusteht und gegebenenfalls in welcher Höhe (unten E. 2.2).
2.1. Zur Neubeurteilung der Parteientschädigungen für das bezirksgerichtliche Verfahren hat das Obergericht einzig erwogen, die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen. Weitere Erläuterungen fehlen. Die Beschwerdeführerin sieht darin einen Verstoss gegen die Begründungspflicht und damit gegen das rechtliche Gehör. Zudem hält sie die Höhe der Parteientschädigung für willkürlich.
2.1.1. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) folgt zwar grundsätzlich die Pflicht des Gerichts, seinen Entscheid zu begründen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236; <ref-ruling> E. 5.1 S. 237; <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41; je mit Hinweisen). Allerdings ist das Gericht nicht immer gehalten, seinen Entscheid über die Höhe der Parteientschädigung zu begründen. Besteht ein Tarif oder eine gesetzliche Regel, die Minimal- und Maximalbeträge festhalten, so muss das Gericht seinen Entscheid nur begründen, wenn es diese Grenzen überschreitet oder wenn die betroffene Partei besondere Umstände geltend macht oder schliesslich dann, wenn das Gericht von einer von der betreffenden Partei eingereichten Kostennote abweicht und - ungeachtet einer bestehenden Praxis - eine geringere als die übliche Entschädigung zuspricht (<ref-ruling> E. 5.1 S. 504).
Die Beschwerdeführerin hat vor Obergericht keine Kostennote eingereicht. Dies holt sie erst vor Bundesgericht nach, was unzulässig ist, da sie die Kostennote ohne weiteres bereits dem Obergericht hätte einreichen können (<ref-law>). Hingegen trifft die Rüge der Beschwerdeführerin zu, dass das Obergericht bei der Bemessung der Parteientschädigung vom kantonalen Tarifrahmen abgewichen ist. Vor Bezirksgericht betrug der Streitwert Fr. 700'659.22. Gemäss Tarifrahmen beträgt die Grundgebühr in vermögensrechtlichen Streitigkeiten bei einem Streitwert über Fr. 600'000.-- bis Fr. 1 Mio. Fr. 25'400.-- zuzüglich 1,5 % des Fr. 600'000.-- übersteigenden Streitwerts (§ 4 Abs. 1 der Verordnung vom 8. September 2010 über die Anwaltsgebühren; AnwGebV; LS 215.3). Dies ergibt eine Entschädigung von Fr. 26'909.90 (bzw. von Fr. 26'386.40, wenn mit dem tieferen obergerichtlichen Streitwert von Fr. 665'757.57 gerechnet wird). Nach dem kantonalen Tarif wird im summarischen Verfahren (<ref-law>) die Gebühr sodann in der Regel auf zwei Drittel bis einen Fünftel ermässigt (§ 9 AnwGebV) und zusätzlich besteht die Möglichkeit, dass nach § 4 Abs. 2 AnwGebV die Gebühr um bis zu einem Drittel ermässigt werden kann, wenn Verantwortung oder Zeitaufwand oder die Schwierigkeit des Falles besonders tief sind. Selbst wenn man diese beiden Bestimmungen berücksichtigt, liegt die resultierende Entschädigung bei kombinierter grösstmöglicher Kürzung immer noch über Fr. 1'500.--. Die Abweichung vom Regeltarif lässt sich anhand der gesetzlichen Grundlagen folglich nicht mehr ohne weiteres nachvollziehen und wäre damit zu begründen gewesen. Das Obergericht hat insofern das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin verletzt.
Erklären lässt sich die Höhe der Parteientschädigung offensichtlich damit, dass das Obergericht die im bezirksgerichtlichen Arresteinspracheentscheid der Beschwerdegegnerin zugesprochene Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- nach Gutheissung der Arresteinsprache in derselben Höhe neu der Beschwerdeführerin zugesprochen hat. Das Bezirksgericht hat zur Begründung auf die genannten § 4 Abs. 2 und § 9 AnwGebV verwiesen, sodann auf das Äquivalenzprinzip, wobei ins Gewicht falle, dass sich die Beschwerdegegnerin zur Eingabe der Beschwerdeführerin vom 29. Juli 2016 (d.h. der Arresteinsprache) nicht habe äussern müssen. Das Obergericht hat nicht auf diese Begründung verwiesen. Dies hätte es - ohne in Willkür zu verfallen - auch nicht tun können, wie die Beschwerdeführerin zu Recht vorbringt. Abgesehen davon, dass das Bezirksgericht nicht erläutert hat, weshalb der Beschwerdegegnerin überhaupt eine Parteientschädigung zusteht, wenn sie im Arresteinspracheverfahren keinerlei Aufwand hatte (<ref-law>), lässt sich die Situation der Beschwerdegegnerin, die sich zur Arresteinsprache nicht geäussert hat, nicht ohne weiteres mit derjenigen der Beschwerdeführerin vergleichen, die eben diese Arresteinsprache verfasst hat.
Die Beschwerde ist folglich hinsichtlich der Höhe der erstinstanzlichen Parteientschädigung gutzuheissen. Das angefochtene Urteil ist insoweit aufzuheben. Das Obergericht hat die Höhe der Parteientschädigung zu begründen und gegebenenfalls neu festzusetzen.
2.2.
2.2.1. Hinsichtlich der Parteientschädigung für das obergerichtliche Verfahren hat das Obergericht erwogen, die Beschwerdegegnerin habe sich mit dem angefochtenen Entscheid nicht identifiziert. Sie könne deshalb nicht zu einer Parteientschädigung an die obsiegende Beschwerdeführerin verpflichtet werden.
Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin hat das Obergericht seine Begründungspflicht insoweit nicht verletzt. Aus dem Zusammenhang mit dem vom Obergericht festgestellten Prozesssachverhalt ergibt sich nämlich, dass es die Nichtidentifikation auf das Fehlen einer Beschwerdeantwort abgestützt hat. Die Beschwerdeführerin wirft dem Obergericht sodann Willkür vor, und zwar sowohl hinsichtlich der Sachverhaltsfeststellung wie auch der Rechtsanwendung.
2.2.2. Willkürlich ist ein Entscheid nach konstanter Praxis nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint. Willkür in der Rechtsanwendung liegt nur vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft; dabei ist erforderlich, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f. mit Hinweisen). Entsprechendes gilt auch für die Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 3.1 S. 178; je mit Hinweisen).
2.2.3. Die Beschwerdeführerin macht zunächst geltend, entgegen der obergerichtlichen Beurteilung habe sich die Beschwerdegegnerin vor Obergericht mit dem erstinstanzlichen Entscheid identifiziert, nämlich dadurch, dass sie ein Fristerstreckungsgesuch gestellt habe. Für eine Nichtidentifikation genüge sodann nicht, dass die Beschwerdegegnerin binnen Frist keine Beschwerdeantwort eingereicht habe. Vielmehr hätte es dafür eine deutlichere Abstandserklärung gebraucht. Ausserdem habe die Beschwerdegegnerin als Arrestgläubigerin das Verfahren veranlasst, sie habe durch ihre Nichtäusserung ihre Parteistellung nicht verloren und von einem Fehlen der Kostenpflicht der unterliegenden Partei, die sich nicht mit dem angefochtenen Entscheid identifiziert habe, könne einzig bei Justizpannen (alleiniger Fehler des erstinstanzlichen Gerichts) ausgegangen werden (<ref-law>). Die Abweichung vom Erfolgsprinzip (<ref-law>) sei willkürlich.
2.2.4. Das Bundesgericht hat - soweit ersichtlich - im Rahmen von <ref-law> noch nicht entschieden, ob die fehlende aktive Beteiligung einer Partei an einem Verfahren dazu führen kann, dass diese Partei im Falle des Obsiegens der Gegenpartei von der Bezahlung einer Parteientschädigung an die obsiegende Gegenpartei entlastet werden kann. Demzufolge hat das Bundesgericht auch noch nicht darüber befunden, ab welchem Grad der Nichtbeteiligung eine solche Entlastung in Betracht kommen könnte, und auf welche Rechtsgrundlage sie abzustützen wäre. Dabei könnte als Rechtsgrundlage <ref-law> insofern in Betracht fallen, als die sich nicht identifizierende Partei nicht als unterliegend qualifiziert wird, oder es könnte erwogen werden, solche Fälle - immer oder je nach den konkreten Umständen - nach Art. 107 Abs. 1 lit. f oder <ref-law> zu behandeln. Klar ist einzig, dass die ZPO diese Konstellation nicht ausdrücklich regelt. Die Lehre scheint überwiegend der Auffassung zu sein, dass der unterliegenden Partei die Kosten auch dann aufzuerlegen sind, wenn sie sich nicht äussert, und dass davon bloss dann abzuweichen ist, wenn eine eigentliche erstinstanzliche Gerichtspanne in Frage steht, mit der sich die Gegenpartei des Rechtsmittelklägers nicht identifiziert hat (vgl. RÜEGG/RÜEGG, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 5 zu <ref-law>; DAVID JENNY, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], 3. Aufl. 2016, N. 8 zu <ref-law>; URWYLER/GRÜTTER, in: Brunner/Gasser/Schwander [Hrsg.], Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], 2. Aufl. 2016, N. 5 zu <ref-law>; DENIS TAPPY, in: CPC, Code de procédure civile commenté, 2011, N. 22 zu <ref-law>).
Im Rahmen anderer Verfahrensgesetze, insbesondere im bundesgerichtlichen Verfahren selber, hat das Bundesgericht festgehalten, dass sich das Obsiegen und Unterliegen einzig an den Rechtsbegehren der beschwerdeführenden Partei bemisst und die Gegenpartei sich durch Verzicht auf eine Vernehmlassung ihrer Kostenpflicht nicht entziehen kann (<ref-ruling> und 159 [in Abkehr von einer älteren, gegenteiligen Rechtsprechung]; <ref-ruling> E. 2b und c S. S. 93 ff.). Durchbrechungen dazu gibt es vor allem insofern, als die rechtsmittelbeklagte Partei von der Kostenpflicht entlastet wird, wenn ein von ihr nicht mitverschuldeter Verfahrensfehler (Justizpanne) zur Gutheissung des Rechtsmittels führt und die rechtsmittelbeklagte Partei die Gutheissung des Rechtsmittels beantragt hat oder keinen Antrag gestellt bzw. sich mit dem angefochtenen Entscheid nicht identifiziert hat (<ref-ruling>; Urteile 5A_61/2012 vom 23. März 2012 E. 4; 4A_595/2011 vom 17. Februar 2012 E. 3; 4A_425/2012 vom 26. Februar 2013 E. 4.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: Pra 2013 Nr. 97 S. 752; 4A_237/2013 vom 8. Juli 2013 E. 5, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_137/2013 vom 7. November 2013 E. 8, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: Pra 2014 Nr. 46 S. 345; vgl. ferner Urteil 5P.210/2003 vom 11. September 2003 E. 4; zum Ganzen BERNARD CORBOZ, in: Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 38 zu <ref-law>).
Das Obergericht ist bei seinem Entscheid, der Beschwerdeführerin keine Parteientschädigung zulasten der Beschwerdegegnerin zuzusprechen, über diese zuletzt genannten Konstellationen hinausgegangen. Eine Justizpanne auf der Stufe des Bezirksgerichts lag, soweit ersichtlich, nicht vor. Vielmehr war die obergerichtliche Gutheissung der Arresteinsprache auf die zwischenzeitlich vom Bundesgericht gewährte aufschiebende Wirkung hinsichtlich des zu vollstreckenden Sachurteils zurückzuführen. Da jedoch insoweit für die ZPO noch keine bundesgerichtliche Rechtsprechung besteht und auch die Literatur sich mit dieser Frage bloss am Rande zu beschäftigen scheint, können die vom Obergericht an die fehlende Stellungnahme der Beschwerdegegnerin geknüpften Kostenfolgen nicht als geradezu unhaltbar bezeichnet werden. Der Wortlaut der ZPO schliesst die vom Obergericht gewählte Lösung nicht schlechterdings aus. Ebensowenig ist es willkürlich, Nichtidentifikation mit dem Rechtsmittelverfahren anzunehmen, obschon die Beschwerdegegnerin eine Fristverlängerung beantragt hatte. Ein solches Gesuch beinhaltet grundsätzlich noch keine Stellungnahme in der Sache und keine Identifikation mit dem Verfahren, sondern behält der gesuchstellenden Partei in der Regel alle Optionen offen. Schliesslich ist es auch nicht willkürlich, für eine Nichtidentifikation keine deutlichere Abstandnahme zu verlangen. Auch das Bundesgericht lässt - bei gegebenen übrigen Voraussetzungen - das blosse Fehlen einer Beschwerdeantwort genügen.
Die Beschwerde ist demnach in diesem Punkt abzuweisen.
3.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen (<ref-law>). Die Parteien tragen ihre Parteikosten selber (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und Dispositiv-Ziffer 3 des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, vom 3. November 2016 aufgehoben. Die Sache wird zur weiteren Behandlung im Sinne der Erwägungen an das Obergericht zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3.
Die Parteien tragen ihre Parteikosten selber.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juli 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg