Sachverhalt:
A.
A._ (Beschwerdeführer) war während längerer Zeit Vorstandsmitglied und ist bis heute Mitglied des Vereins B._ in Liquidation (Beschwerdegegner). Mit Gesuch vom 13. Oktober 2014 ersuchte der Beschwerdeführer beim Zivilgericht Basel-Stadt um Eröffnung des Konkurses über den Beschwerdegegner gestützt auf <ref-law>. Er berief sich dabei sowohl auf den Tatbestand der betrügerischen Handlungen zum Nachteil der Gläubiger (<ref-law>) als auch auf denjenigen der Zahlungseinstellung (<ref-law>). Mit Entscheid vom 28. November 2014 wies das Zivilgericht das Begehren ab.
B.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 9. Februar 2015 Beschwerde an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt und beantragte, es sei über den Beschwerdegegner der Konkurs zu eröffnen. Mit Entscheid vom 7. Juli 2015 wies das Appellationsgericht die Beschwerde ab.
C.
Der Beschwerdeführer gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 14. September 2015 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Entscheids des Appellationsgerichts und die Eröffnung des Konkurses über den Beschwerdegegner; allenfalls sei die Sache an das Appellationsgericht oder das Zivilgericht zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist binnen Frist (Art. 100 Abs. 1 und Art. 46 Abs. 1 lit. b BGG) ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid des als Rechtsmittelinstanz urteilenden Appellationsgerichts (Art. 75 und Art. 90 BGG) in einer Konkurssache (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen steht ohne Rücksicht auf den Streitwert zur Verfügung (<ref-law>). Die Eingabe des Beschwerdeführers ist als Beschwerde in Zivilsachen entgegenzunehmen, die der Verfassungsbeschwerde vorgeht (<ref-law>).
1.2. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde, soweit eine Beweisabnahme (Edition der Vereinsbilanzen 2010, 2011 und 2012 durch den Beschwerdegegner, Zeugeneinvernahme von C._) direkt im bundesgerichtlichen Verfahren beantragt wird. Das Bundesgericht ist grundsätzlich an den kantonal festgestellten Sachverhalt gebunden (<ref-law>) und führt keine eigenen Beweiserhebungen durch (vgl. <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 295; Urteil 2C_347/2012 vom 28. März 2013 E. 3.2 nicht publ. in <ref-ruling>).
1.3. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>; vgl. für Ausnahmen Abs. 2 dieser Norm) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Rügen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f.). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht (<ref-ruling> E. 1.3 S. 584 mit Hinweisen). Strengere Anforderungen gelten bei der Rüge der Verletzung von Grundrechten. Entsprechende Rügen müssen in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 400 f.; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
1.4. Der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich (<ref-ruling> E. 1.5 S. 130 mit Hinweis) - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-law>). Bei der Rüge der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356). Das Bundesgericht prüft in diesem Fall nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen).
Die Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich (<ref-law>), wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen).
2.
Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz über mehrere Seiten hinweg in verschiedener Hinsicht Willkür in der Sachverhaltsfeststellung vor (S. 6-22 der Beschwerde). Die Ausführungen des Beschwerdeführers sind über weite Strecken appellatorisch. Auf seine Vorbringen kann nur insoweit eingegangen werden, als er aufzuzeigen versucht, dass die Beweiswürdigung der Vorinstanz geradezu unhaltbar ist. Dazu ist nicht ausreichend, eingehend den eigenen Standpunkt auszubreiten und anzufügen, die abweichende Würdigung der Vorinstanz sei willkürlich und die Behebung des Mangels entscheiderheblich. Deshalb müssen entsprechende Vorbringen ohne weitere Bemerkungen unbeachtet bleiben.
Auch die zahlreich erhobenen Vorwürfe einer Verletzung der aus dem Gehörsanspruch fliessenden Begründungspflicht (<ref-law>) brauchen nicht im Einzelnen widerlegt zu werden, soweit der Beschwerdeführer seine Vorwürfe im Wesentlichen bloss allgemein damit begründet, dass die Vorinstanz zu von ihm vorgebrachten Argumenten nicht Stellung genommen habe. Denn der verfassungsrechtlichen Begründungspflicht ist Genüge getan, wenn die Begründung so abgefasst ist, dass der Betroffene den Entscheid gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Sie muss kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die es seinen Entscheid stützt. Nicht erforderlich ist, dass sich die Begründung mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (<ref-ruling> E. 5.1 S. 237; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188 mit Hinweisen).
3.
Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet die Frage, ob über den Beschwerdegegner wegen betrügerischer Handlungen zum Nachteil der Gläubiger (<ref-law>; s. dazu E. 4) oder wegen Zahlungseinstellung (<ref-law>; s. dazu E. 5) der Konkurs zu eröffnen ist.
Der Beschwerdeführer hat zur Darlegung seiner Legitimation als Gläubiger geltend gemacht, in den Jahren 1994 und 1995 Renovationen und Ausbauten einer damals noch im Eigentum des Beschwerdegegners stehenden Liegenschaft durch ein erstes Darlehen in Höhe von Fr. 437'000.-- mitfinanziert zu haben. 2005 habe er dem Beschwerdegegner ein weiteres Darlehen in Höhe von Fr. 70'000.-- gewährt. Gemäss den Feststellungen des Zivilgerichts - auf welche die Vorinstanz verwiesen hat (E. 5) - bestreitet der Beschwerdegegner den Abschluss rechtsgültiger Darlehensverträge. Es sei unklar, inwieweit diesbezüglich Vereinsbeschlüsse vorliegen würden, zumal in den Jahren 1990 bis 2006 offenbar keine Jahresversammlungen abgehalten und keine Jahresrechnungen erstellt worden seien. Die Vorinstanz hat - wie bereits die erste Instanz - die Frage der Gläubigereigenschaft letztlich offengelassen, weil es ohnehin am Nachweis eines materiellen Konkursgrundes fehle bzw. ein solcher nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit feststehe. Da die Auffassung, es mangle vorliegend an einem materiellen Konkursgrund - wie nachfolgend zu zeigen sein wird - vor Bundesrecht standhält, ist diese Vorgehensweise nicht zu beanstanden. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die Vorinstanz habe zu Unrecht den strikten Beweis des materiellen Konkursgrundes verlangt, ist auf diese Frage mangels Entscheiderheblichkeit nicht weiter einzugehen. Die Vorinstanz hat klar festgehalten, dass selbst wenn der Ansicht des Beschwerdeführers zu folgen wäre, wonach der materielle Konkursgrund nicht strikt zu beweisen sei, sondern mit überwiegender Wahrscheinlichkeit festzustehen hätte, dem Beschwerdeführer dieser Nachweis nicht gelinge.
4.
Der Beschwerdeführer verlangt eine Konkurseröffnung gestützt auf <ref-law>, wonach gegen jeden Schuldner, der betrügerische Handlungen zum Nachteil aller oder einzelner Gläubiger begangen oder zu begehen versucht hat, von einem Gläubiger die Konkurseröffnung ohne vorgängige Betreibung beantragt werden kann.
Zur Begründung seines Vorwurfs lässt der Beschwerdeführer zusammengefasst darlegen, Organe des Beschwerdegegners hätten zu seinem Nachteil betrügerische Handlungen begangen, indem sie erhebliches Vermögen an die Stiftung D._ (nachfolgend: Stiftung) verschoben oder zu verschieben versucht hätten. Inwiefern die Vorinstanz von einer falschen Begriffsdefinition der betrügerischen Handlungen ausgegangen sein soll, zeigt der Beschwerdeführer dabei nicht auf und ist auch nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer kritisiert letztlich bloss die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung. Soweit darauf einzugehen ist (vgl. E. 2), ergibt sich dazu Folgendes:
4.1. Nach dem angefochtenen Entscheid hatte der Beschwerdeführer in seiner kantonalen Beschwerde ausgeführt, er habe jeweils gute Gründe gehabt keine rechtlichen Schritte einzuleiten, um seine Darlehensforderungen durchzusetzen. So habe er auch bei der Grundstücksübertragung vom Verein auf die Stiftung im Jahr 2009 zum Preis von Fr. 900'000.-- gegen blosse Verrechnung, insbesondere mit der Grundpfandschuld des Beschwerdegegners, darauf vertraut, dass die Stiftung den Verein und die Liegenschaft in U._ retten würde. Der Beschwerdeführer sei mit dem Verkauf der Liegenschaft an die Stiftung also einverstanden gewesen und zumindest damals auch mit der Höhe des Kaufpreises. Dass er sich damals unter dem Eindruck einer absichtlichen Täuschung durch den Beschwerdegegner so verhalten habe, sei nicht glaubhaft und umso weniger überwiegend wahrscheinlich. Der Beschwerdeführer erachtet diese Beweiswürdigung als aktenwidrig und willkürlich, da er beim im Jahr 2009 gefällten Beschluss der Vereinsversammlung, die Liegenschaft zu verkaufen, mit seiner alleinigen Nein-Stimme den 10 Ja-Stimmen aller stiftungsnahen Vereinsversammlungs-Teilnehmer unterlegen gewesen sei. Sein Verweis auf eine Stelle im Erstinstanzplädoyer überzeugt jedoch nicht, hat er es doch darin bei einer blossen Behauptung belassen. Dass aktenkundige Belege diese Behauptung stützen würden, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Unbestritten geblieben ist jedenfalls, dass er den strittigen Beschluss nicht angefochten hat. Willkürfrei durfte die Vorinstanz daher von einem Einverständnis des Beschwerdeführers ausgehen und ein täuschendes Verhalten des Beschwerdegegners ausschliessen.
4.2. Wie die Vorinstanz ohne Willkür erwogen hat, hätte es dem Beschwerdeführer bereits damals klar sein müssen, dass die Liegenschaft nicht als Eigentum des Beschwerdegegners erhalten bleiben würde. Angesichts seines Einverständnisses kam es somit für die Frage des Vorliegens betrügerischer Handlungen auf die Beurteilung der Angemessenheit des Kaufpreises nicht an, weshalb sich nähere Ausführungen zu dem vom Beschwerdeführer behaupteten unterpreislichen Verkauf der Liegenschaft an die Stiftung erübrigten. Auch auf weiter zurückliegende Geschehnisse brauchte die Vorinstanz nicht explizit einzugehen. Insoweit liegt weder eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung noch eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor.
4.3. Soweit der Beschwerdeführer behauptet, er habe auf die Rückzahlung seiner Darlehen nicht bloss gehofft, sondern es sei ihm diese verbindlich zugesichert worden, handelt es sich um appellatorische Kritik, auf die nicht weiter einzugehen ist. Dasselbe gilt für seine Ausführungen, wonach die identischen Organpersonen von Stiftung und Verein letzteren durch einen "cash drain" hätten ausbluten lassen.
4.4. Bezüglich des Vorbringens des Beschwerdeführers, der Entscheid der Stiftungsräte, keinen Maklervertrag betreffend die Liegenschaft abzuschliessen, stelle eine betrügerische Handlung dar, kann auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden. Die Weigerung der Stiftung betrifft keinen dem Beschwerdegegner zuzurechnenden Entscheid, weshalb er von vornherein keine betrügerische Handlung des Beschwerdegegners sein kann, auch nicht Teil einer solchen im Rahmen eines angeblichen Fortsetzungszusammenhangs.
4.5. Feststeht, dass an der ordentlichen Vereinsversammlung vom August 2012 die Auflösung des Beschwerdegegners beschlossen wurde und der Beschwerdeführer im August 2014 vom Liquidator des Beschwerdegegners zu einer Vereinsversammlung eingeladen wurde, an der es um die Beendigung der Liquidation und die Verwendung des restlichen Vereinsvermögens gehen sollte. Dabei wurde beantragt, das Restvermögen an die Stiftung zu übertragen, zweckgebunden in einen Fonds zu Gunsten des Unterhalts der Liegenschaft in U._. Die Vorinstanz hat diesbezüglich willkürfrei gewürdigt, dass der Beschwerdeführer über diesen Antrag in Kenntnis gesetzt wurde, sich die Parteien über den Bestand der vom Beschwerdeführer behaupteten Forderungen uneinig sind und die Vereinsversammlung des Beschwerdegegners einen Beschluss betreffend Verwendung des Restvermögens bislang gar nicht gefällt hat. Aufgrund dieser Umstände hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, wenn sie die Erfüllung des Tatbestands von <ref-law> verneint hat, zumal der Beschwerdeführer seit Jahren keine rechtlichen Schritte zur Klärung seiner behaupteten Ansprüche eingeleitet hat.
5.
Schliesslich verlangt der Beschwerdeführer eine Konkurseröffnung gestützt auf <ref-law>.
5.1. Gemäss <ref-law> kann beim Gericht ohne vorgängige Betreibung die Konkurseröffnung verlangt werden, wenn ein der Konkursbetreibung unterliegender Schuldner seine Zahlungen eingestellt hat. Der Begriff der Zahlungseinstellung ist ein unbestimmter Rechtsbegriff, der dem Konkursgericht einen weiten Ermessensspielraum verschafft. Zahlungseinstellung liegt vor, wenn der Schuldner unbestrittene und fällige Forderungen nicht begleicht, Betreibungen gegen sich auflaufen lässt und dabei systematisch Rechtsvorschlag erhebt oder selbst kleine Beträge nicht mehr bezahlt. Mit einem solchem Verhalten zeigt der Schuldner, dass er nicht über genügend liquide Mittel verfügt, um seinen Verpflichtungen nachzukommen. Es genügt im Übrigen, wenn die Zahlungsverweigerung sich auf einen wesentlichen Teil seiner geschäftlichen Aktivitäten bezieht. Die Nichtbefriedigung einer einzelnen Schuld kann bereits ausreichen, wenn die Schuld bedeutend und die Zahlungsverweigerung dauerhaft ist (zum Ganzen <ref-ruling> E. 3.4.1 S. 468).
5.2. Der grösste Teil der Ausführungen des Beschwerdeführers beschlägt auch in Bezug auf den Konkursgrund der Zahlungseinstellung den Sachverhalt und die Beweiswürdigung. Dazu ist folgendes zu bemerken:
5.2.1. Soweit der Beschwerdeführer behauptet, der Beschwerdegegner habe ihm gegenüber die Darlehensforderungen klar anerkannt, nachdem er den verlangten Geldfluss-Nachweis lückenlos beigebracht habe, sind seine Ausführungen appellatorisch und nicht geeignet, eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung oder eine Verletzung des rechtlichen Gehörs durch das Appellationsgericht aufzuzeigen. Unbegründet ist sodann die Rüge, die Vorinstanz habe seinen Antrag auf Edition der Bilanzen 2010, 2011 und 2012 sowie der Liquidationsbilanz des Beschwerdegegners zu Unrecht als nicht notwendig erachtet und damit namentlich das Beweisführungsrecht nach <ref-law> verletzt. Ein Beweis ist nur dann zu erheben, wenn er zur Abklärung des für den Entscheid massgebenden Sachverhaltes nötig ist (<ref-ruling> E. 2.3 S. 226). Die Vorinstanz hat erwogen, vorliegend stehe einzig die Frage im Raum, ob die Nichtbezahlung der vom Beschwerdeführer behaupteten Darlehensforderungen den Tatbestand von <ref-law> erfülle. Dass andere Forderungen nicht bezahlt worden wären, werde nicht geltend gemacht. Jedoch bestreite der Beschwerdegegner die angeblichen Darlehensforderungen des Beschwerdeführers und dieser verfüge weder über einen definitiven noch über einen provisorischen Rechtsöffnungstitel. Ist aber der Sachverhalt soweit bekannt, ist die Frage, wie der Beschwerdegegner die Darlehensforderungen des Beschwerdeführers verbucht hat, für das Vorliegen der Tatbestandsvoraussetzungen von <ref-law> im vorliegenden Fall nicht wesentlich. Wie die Vorinstanz zutreffend festgehalten hat, stellt selbst eine vorbehaltlose Verbuchung einer Schuld in einer Bilanz keine Anerkennung dar, die einer (späteren) Bestreitung entgegensteht (vgl. DANIEL STAEHELIN, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Bd. I, 2. Aufl. 2010, N. 71 zu <ref-law>). Die Vorinstanz hat somit in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung die Editionsbegehren des Beschwerdeführers als unerheblich erachtet und damit weder den Beweisführungsanspruch des Beschwerdeführers noch dessen rechtliches Gehör verletzt. Dem vom Beschwerdeführer weiter angerufenen Willkürverbot (<ref-law>) kommt daneben keine selbständige Bedeutung zu. Die Rüge des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe sein Beweisführungsrecht verletzt, weil sie C._ nicht als Zeuge einvernommen habe, ist bereits deshalb unbegründet, weil der Beschwerdeführer einen solchen Antrag vor der Vorinstanz nicht gestellt hat. Die Vorinstanz musste das vom Beschwerdeführer eingereichte Schreiben vom 20. Januar 2015 - welches sie gestützt auf <ref-law> als echtes Novum aus dem Recht gewiesen hat - nicht von sich aus in einen Antrag auf Zeugeneinvernahme umdeuten.
5.2.2. Der Beschwerdeführer reicht neu eine Bilanz des Beschwerdegegners per 28. Januar 2013 ein (Beschwerdebeilage 1). Da sie nach dem Gesagten ohnehin nicht entscheiderheblich ist, kann offen bleiben, ob es sich dabei um ein unzulässiges Novum handelt (vgl. Art. 99Abs. 1 BGG).
5.3. Ausgehend von den willkürfreien Sachverhaltsfeststellungen, wie sie in E. 5.2.1 zusammenfassend wiedergegeben sind, hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, wenn sie den materiellen Konkursgrund der Zahlungseinstellung verneint hat. Die geltend gemachten Ansprüche wurden weder gerichtlich festgestellt noch sind sie liquid. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ist es nicht Aufgabe des Konkursrichters, umfassend zu prüfen, ob die als Gläubigerin auftretende Partei tatsächlich Anspruch auf Zahlung einer bestrittenen Forderung hat oder nicht.
6.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde in Zivilsachen abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen. Der Gegenseite ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Januar 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss