Faits :
A.
Feu B.X._, né en août 1933, de nationalités française et belge, et C.X._, née en 1938, ont eu trois enfants, D.X._, E.X._ et F.X._, nés respectivement en 1960, 1963 et 1965. Feu B.X._ s'est séparé de son épouse en 1985 et a vécu depuis lors avec H._, ressortissante française née en 1964, dont il a eu un fils, A.X._, né en mars 1995 en France, qu'il a reconnu. Tous trois se sont installés et ont pris domicile en Valais.
En 2003, feu B.X._ a été victime d'un accident vasculaire cérébral. Il a, depuis lors, souffert de différentes séquelles. Il a été hospitalisé à plusieurs reprises, entre novembre 2007 et septembre 2013, aux Hôpitaux universitaires de Genève (ci-après : les HUG) et a été suivi par différents services lors de ses consultations. G._, médecin adjointe agrégée au Service de médecine interne générale du département de médecine interne, de réhabilitation et de gériatrie des HUG, recevait les rapports des autres services des HUG en charge de feu B.X._ et établissait des synthèses de la situation médicale.
Le 11 septembre 2013, la personne qui gérait les affaires de feu B.X._ en Suisse, a soumis à A.X._, qui venait d'atteindre 18 ans, un projet de pacte successoral abdicatif, similaire à celui que son père, l'épouse de celui-ci et les trois enfants aînés avaient signé le 14 mars 2012, aux termes duquel feu B.X._ avait "réorganisé les droits de propriété des actions des sociétés... de telle sorte que ces titres profitent à long terme à ses descendants dans le respect des proportions qu'il [avait] arrêtées le 3 mars 2009..., soit: 29 % au bénéfice de son fils D.X._ et de sa propre descendance; 29 % au bénéfice de sa fille E.X._ et de sa propre descendance; 29 % au bénéfice de son fils F.X._ et de sa propre descendance; 13 % au bénéfice de son fils A.X._ et de sa propre descendance"; en outre, ce dernier déclarait "renoncer à ses droits réservataires dans sa future succession de B.X._". Feu B.X._ est décédé le 14 mars 2014 aux HUG.
A la demande de A.X._ souhaitant déterminer la capacité de discernement de son père lors de la signature de certains actes, G._ a sollicité, le 15 octobre 2014, la levée de son secret professionnel par la Commission du secret professionnel du Département de l'emploi, de l'action sociale et de la santé de la République et canton de Genève (ci-après : la Commission du secret professionnel), afin que le dossier de feu B.X._ puisse être consulté par I._, médecin choisie par A.X._ conformément à la procédure. Par décision du 13 novembre 2014, ladite commission a refusé cette requête: la transmission du dossier médical de feu B.X._ ne correspondait pas à la volonté présumée du défunt qui, au demeurant, avait désigné formellement une représentante thérapeutique, de son vivant. De plus, en l'absence d'intérêt prépondérant des proches, la levée du secret professionnel heurterait l'intérêt de feu B.X._ à la sauvegarde dudit secret. Par la suite, les HUG ont transmis à A.X._ le document signé le 18 septembre 2010 par feu B.X._ et désignant E.X._ comme "représentante thérapeutique". Par cet acte, contresigné pour accord par son épouse et ses trois premiers enfants, feu B.X._ donnait tous pouvoirs à sa fille E.X._ "pour prendre toute décision quant aux mesures à prendre concernant [sa] santé, et plus généralement concernant l'intégrité de [sa] personne physique, [s'il n'était] plus, à un moment quelconque, en mesure de prendre [lui-même] ces décisions".
Par acte du 3 décembre 2014, le juge de la commune de J._ (VS), a déclaré que les héritiers ab intestat de feu B.X._, sous réserve de dispositions pour cause de mort laissées par celui-ci, étaient son épouse C.X._ et ses quatre enfants, y compris A.X._; par la suite, A.X._ a déposé auprès de ce juge une demande judiciaire en partage et en réduction "à l'encontre d'un trust discrétionnaire de droit étranger et de ses trois cohéritiers", puis une requête en conciliation ayant pour objet l'annulation, au sens de l'art. 519 CCS, de deux articles du pacte successoral du 14 mars 2012.
B.
Le 1er mai 2015, en réponse à une demande de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice), auprès de laquelle il avait attaqué la décision du 13 novembre 2014 de la Commission du secret professionnel, A.X._ s'est opposé à ce que ladite cour consulte la représentante thérapeutique de feu B.X._ dans le cadre de la procédure en raison notamment d'un "conflit d'intérêts manifeste".
Par arrêt du 27 octobre 2015, la Cour de justice a rejeté le recours de A.X._, après avoir renoncé à procéder à des mesures d'instruction. La Cour de justice a pesé les intérêts en présence conformément à l'art. 55A al. 2 de la loi genevoise du 7 avril 2006 sur la santé (LS ou la loi genevoise sur la santé; RS/GE K 1 03). Elle a estimé en substance que A.X._ avait un intérêt privé à consulter le dossier médical en cause, afin de déterminer la capacité de discernement de feu son père; s'y opposait l'intérêt privé de l'épouse et des trois premiers enfants du défunt à ne pas voir l'intéressé bénéficier seul de l'accès au dossier médical, celui-ci ayant manifesté sa volonté de ne pas partager cet accès avec ses cohéritiers. L'intérêt privé des autres proches apparaissait d'autant plus important qu'ils étaient en litige avec A.X._ dans trois procédures de droit successoral.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'ordonner la levée du secret médical de G._ dans toute la mesure nécessaire à ce que le Service de médecine interne, de réhabilitation et de gériatrie des HUG soit à même de donner suite à sa demande formée le 6 juin 2014, réitérée le 18 juillet 2014, d'accéder au dossier médical complet de feu B.X._ ou, à tout le moins, à tous les éléments de ce dossier susceptibles d'éclairer la problématique de la capacité de discernement de feu B.X._ au sens large au cours de la période du 1er octobre 2011 jusqu'à son décès; d'autoriser en conséquence les HUG à remettre à I._, à Genève, désignée par lui-même en application de l'art. 55A al. 2 LS, le dossier médical complet de feu B.X._ déposé auprès des HUG au cours de la période du 1er octobre 2011 jusqu'à son décès; de dire que cette mise à disposition du dossier médical sera assortie d'une information des autres héritiers de feu B.X._, à savoir D.X._, F.X._ et E.X._, de l'existence et des conditions d'accès au dossier médical du défunt qui lui sera accordé; de lui donner acte de ce qu'il n'a pas d'objection à ce que les HUG accordent à ses cohéritiers le même accès au dossier que celui qui lui sera accordé, à la condition qu'ils le demandent aux HUG; subsidiairement, de renvoyer la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
La Commission du secret professionnel s'oppose à la conclusion de A.X._ demandant sa condamnation aux frais et dépens de la procédure. G._ conclut, sous suite de frais et dépens, à la confirmation de l'arrêt attaqué. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public, déposé en temps utile (<ref-law>) et en la forme prévue (<ref-law>) à l'encontre de l'arrêt rendu par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF) par l'intéressé qui a la qualité pour recourir (<ref-law>), est recevable (art. 82 let. a et 90 LTF).
2.
2.1. Le litige a trait à la levée du secret médical de G._ requise par elle-même (seul le professionnel en cause peut saisir l'autorité de surveillance cantonale; cf. arrêt 4C.111/2006 du 7 novembre 2006 consid. 2.3.1) à la demande du recourant afin de pouvoir accéder au dossier médical de feu son père et, sur cette base, de déterminer si celui-ci avait la capacité de discernement au moment de la conclusion de différents actes pertinents quant à la succession.
2.2. La loi fédérale du 19 juin 1992 sur la protection des données (LPD; RS 235.1) n'est pas applicable au présent cas (<ref-law>; cf. aussi <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2 p. 155) puisque les HUG sont un établissement cantonal de droit public (art. 1 al. 1 et 5 al. 1 de la loi genevoise du 19 septembre 1980 sur les établissements publics médicaux [LEPM; RS/GE K 2 05]). L'art. 48 de la loi genevoise du 5 octobre 2001 sur l'information du public, l'accès aux documents et la protection des données personnelles (LIPAD; RS/GE A 2 08) traite de l'accès et autres droits des proches d'une personne décédée aux données personnelles de celle-ci; l'al. 3 de cette disposition mentionne que l'art. 55A LS est réservé.
L'art. 55A LS a la teneur suivante:
"1 Pour autant qu'ils puissent justifier d'un intérêt digne de protection, les proches d'un patient décédé peuvent être informés sur les causes de son décès et sur le traitement qui l'a précédé, à moins que le défunt ne s'y soit expressément opposé. L'intérêt des proches ne doit pas se heurter à l'intérêt du défunt à la sauvegarde du secret médical, ni à l'intérêt prépondérant de tiers.
2 A cet effet, les proches désignent un médecin chargé de recueillir les données médicales nécessaires à leur information et de les leur transmettre.
3 Les médecins concernés doivent saisir la commission chargée de statuer sur les demandes de levée du secret professionnel, au sens de l'article 321, alinéa 2, du code pénal suisse.
4 Par proches, on entend les personnes visées à l'article 378, alinéa 1, du code civil suisse."
3.
Le recourant se plaint d'une appréciation arbitraire des faits par la Cour de justice. Celle-ci aurait retenu qu'il avait clairement manifesté la volonté d'avoir seul accès au dossier médical de son père. Or, tel n'aurait pas été le cas. S'il s'est effectivement opposé à ce que sa demi-soeur participe à la procédure de levée du secret professionnel en tant que représentante thérapeutique de feu son père, et ce en raison d'un conflit d'intérêts, cela ne signifiait pas qu'il voulait l'accès exclusif audit dossier.
3.1. Selon l'<ref-law>, le recours peut critiquer les constatations de fait à la double condition que les faits aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause, ce que le recourant doit rendre vraisemblable par une argumentation répondant aux exigences des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF. La notion de "manifestement inexacte" figurant à l'<ref-law> correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les arrêts cités).
3.2.
3.2.1. Dans les faits de l'arrêt attaqué, les juges précédents ont relevé que le 1er mai 2015, en réponse à leur invitation, le recourant s'était opposé à ce qu'ils consultent la représentante thérapeutique de feu B.X._, à savoir E.X._, en raison notamment d'un "conflit d'intérêts manifeste". Puis, dans leur subsomption, ils ont mentionné qu'allait à l'encontre de l'intérêt privé du recourant à consulter le dossier médical du défunt, l'intérêt privé de l'épouse et des trois premiers enfants du celui-ci à ne pas voir le recourant bénéficier seul d'informations couvertes par le secret médical. La Cour de justice a souligné que le recourant, compte tenu notamment de son refus de toute participation de sa demi-soeur à la procédure, avait clairement manifesté la volonté d'avoir seul accès au dossier médical, à l'exclusion des autres héritiers de feu son père; les motifs de cette volonté, en particulier l'invocation d'un conflit d'intérêts, n'étaient pas convaincants, selon l'arrêt attaqué; les juges précédents ont aussi retenu que les informations obtenues par le recourant pourraient être utilisées contre les quatre autres héritiers qui eux n'en disposeraient pas dans les trois procédures de droit successoral qui les opposaient. Etait finalement invoqué l'intérêt public à la mise en oeuvre d'une saine justice, dans le cadre de laquelle toutes les parties en procès devaient s'affronter à armes égales.
3.2.2. Ces faits démontrent que, lorsque la Cour de justice a consulté le recourant quant à une éventuelle audition de sa demi-soeur en qualité de représentante thérapeutique de feu son père, celui-ci s'y est opposé en invoquant un possible conflit d'intérêts: les juges voulait consulter sa demi-soeur dans le cadre de la procédure relative à la levée du secret médical requise afin de pouvoir déterminer la capacité de discernement du défunt lors de la conclusion de certains actes en lien avec la succession; or, le recourant avait entamé des procédures en rapport avec cette succession, procédures qui concernaient forcément sa demi-soeur. Une telle opposition ne signifiait en aucun cas que le recourant refusait que ses demi-frères et soeur puissent consulter le dossier en cause si le secret professionnel était levé et que lui-même y avait accès. D'ailleurs, dans son recours devant le Tribunal fédéral, le recourant prétend que, sous certaines conditions, il consent à ce que les HUG accordent à ses cohéritiers le même accès au dossier que celui qui lui serait accordé. Il sied de relever ici que la Cour de justice n'a pas interpellé l'intéressé à ce sujet. Dès lors, en estimant que le refus exprimé par le recourant quant à la consultation, par la Cour de justice, de sa demi-soeur en tant que représentante thérapeutique du défunt dans la procédure de recours relative à la levée du secret médical équivalait à un refus de voir les quatre autres héritiers accéder au dossier médical en cause, ladite Cour a apprécié les faits de façon arbitraire.
En outre, comme le souligne le recourant, cette appréciation a joué un rôle sur le sort du litige: les juges se sont, en effet, fondés sur le prétendu refus de donner accès au dossier médical aux autres héritiers pour rejeter le recours en prétendant que l'intéressé serait indûment avantagé dans les procédures de droit successoral et que cela irait, de plus, à l'encontre de "l'intérêt public à la mise en oeuvre d'une saine justice dans le cadre de laquelle toutes les parties en procès s'affronteraient à armes égales". Partant, la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause et le grief doit être admis.
3.3. S'agissant de droit cantonal, le Tribunal fédéral ne l'applique pas d'office mais ne peut qu'examiner si celui-ci l'a été de façon arbitraire (art. 9 Cst.) par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 53 et les arrêts cités). Dès lors que la Cour de justice a fondé sa subsomption sur une appréciation des faits arbitraire, il convient de lui renvoyer la cause afin qu'elle statue à nouveau, après avoir interpellé le recourant quant à sa position sur l'accès de ses cohéritiers au dossier médical en cause si le secret professionnel du médecin concerné devait être levé.
4.
Les éléments qui précèdent rendent sans objet le second grief du recourant qui se plaint de la violation de son droit d'être entendu dans la mesure où la Cour de justice a basé son arrêt, dans le cadre de la pesée des intérêts en présence de l'art. 55A LS, sur la question de l'accès des cohéritiers au dossier médical sans l'avoir au préalable interpellé à ce sujet et alors que cette motivation n'était pas prévisible.
5.
Au regard des éléments qui précèdent, le recours doit être admis et l'arrêt attaqué annulé. La cause est renvoyée à la Cour de justice pour une nouvelle décision dans le sens des considérants.
Il n'y a pas lieu de prélever des frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Ayant obtenu gain de cause avec l'aide d'avocats, le recourant a droit à des dépens, qu'il convient de mettre à la charge de la République et canton de Genève (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt du 27 octobre 2015 de la Cour de justice est annulé et la cause lui est renvoyée afin qu'elle statue dans le sens des considérants.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de 2'000 fr., à payer au recourant à titre de dépens, est mise à la charge de la République et canton de Genève.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires du recourant et de l'intimée, ainsi qu'à la Commission du secret professionnel et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 16 septembre 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon