Sachverhalt:
A.
A.A._ und B.A._ wohnen in U._ (AG) in einer 4.5-Zimmerwohnung an der G._strasse 1. Im Jahr 1995 hatte A.A._ die X._AG gegründet. Die Gesellschaft, deren Sitz sich in einer gemieteten 6.5-Zimmerwohnung an der H._strasse 2 in U._ befand, bot Beratungen im Gesundheits- und Krankenversicherungswesen an. Nach dem Konkurs der X._AG am 31. Januar 2007 bot A.A._ seine Beratungsdienste über die Einzelfirma Y._ mit Sitz in V._ (ZG) an.
B.
Die Steuerkommission U._ veranlagte A.A._ und B.A._ am 19. Januar 2012 zu einem steuerbaren Einkommen von Fr. 390'000.-- und einem steuerbaren Vermögen von Fr. 0.--. Entgegen der Deklaration der Eheleute A._ nahm die Steuerkommission keine Steuerausscheidung hinsichtlich der Einzelunternehmung Y._ zu Gunsten des Kantons Zug vor. Mit Einspracheentscheid vom 2. Juli 2013 korrigierte die Steuerkommission U._ das steuerbare Einkommen auf Fr. 377'926.--, hielt aber an dessen Zuweisung an den Kanton Aargau fest.
Die Eheleute A._ fochten diesen Entscheid beim Spezialverwaltungsgericht des Kantons Aargau an. Sie beantragten, den Gewinn der Y._ dem Kanton Zug zuzuweisen und eine Steuerausscheidung zwischen den Kantonen Aargau und Zug vorzunehmen; eventuell sei dem Kanton Aargau zufolge Steuerausscheidung ein steuerbares Einkommen von Fr. 83'500.-- zum Satz von Fr. 377'926.-- zuzuweisen (das Eventualbegehren entsprach der von der Steuerverwaltung des Kantons Zug am 8. Juli 2009 vorgenommenen Steuerausscheidung). Das Spezialverwaltungsgericht hiess den Rekurs am 26. Juni 2014 teilweise gut, indem es den Einspracheentscheid vom 2. Juli 2013 aufhob und die Steuerkommission anwies, eine Steuerausscheidung im Sinn der Erwägungen vorzunehmen, wonach 50 % des Gewinns der Einzelunternehmung Y._ dem Kanton Zug zur Besteuerung zuzuweisen seien.
Dagegen erhoben sowohl die Eheleute A._ als auch das Kantonale Steueramt Aargau Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau. Mit Urteil vom 22. September 2015 vereinigte das Verwaltungsgericht die Beschwerdeverfahren. Die Beschwerde des Kantonalen Steueramts wurde gutgeheissen und der Entscheid des Spezialverwaltungsgerichts vom 26. Juni 2014 aufgehoben. Die Beschwerde der Eheleute A._ wurde abgewiesen.
C.
Die Eheleute A._ erheben am 23. November 2015 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit dem Antrag, die aktuelle interkantonale Doppelbesteuerung für das Jahr 2007 sei aufzuheben, indem das angefochtene Urteil aufgehoben und die Steuerkommission U._ angewiesen werde, das Einkommen aus der Einzelfirma Y._ an deren Sitz in V._ durch Steuerausscheidung von der Besteuerung auszunehmen. Eventualiter sei die Steuerkommission U._ anzuweisen, gemäss Urteil des Spezialverwaltungsgerichts vom 26. Juni 2014 eine Steuerausscheidung vorzunehmen, welche 50 % des Einkommens aus selbständiger Erwerbstätigkeit dem Kanton Zug und die übrigen 50 % dem Kanton Aargau zuweise. Der Kanton Aargau sei insbesondere anzuweisen, die bisher nicht als Geschäftsaufwand abgezogenen Kosten der Räume an der H._strasse in U._ bei der Berechnung des steuerbaren Einkommens zum Abzug zu bringen. Der Kanton Zug sei anzuweisen, die definitive Veranlagung für die Steuerperiode 2007 vom 8. Juli 2009 entsprechend anzupassen, indem 50 % des Einkommens aus selbständiger Erwerbstätigkeit dem Kanton Aargau zugewiesen würden. Subeventualiter sei der Kanton Zug anzuweisen, die definitive Veranlagung für die Steuerperiode 2007 vom 8. Juli 2009 vollumfänglich aufzuheben und die vereinnahmten Steuern ihnen - den Steuerpflichtigen - zurückzuerstatten. Auch in diesem Fall sei der Kanton Aargau insbesondere anzuweisen, die bisher nicht als Geschäftsaufwand abgezogenen Kosten der Räume an der H._strasse in U._ bei der Berechnung des steuerbaren Einkommens zum Abzug zu bringen.
Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonale Steueramt Aargau schliesst auf Abweisung. Die Steuerverwaltung des Kantons Zug stellt den Antrag, das Hauptbegehren, wonach das Einkommen aus der Einzelfirma Y._ dem Kanton Zug zuzuweisen sei, zu schützen. Die Eheleute A._ haben am 18. März 2016 repliziert.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen das angefochtene Urteil ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (<ref-law> i.V.m. Art. 73 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14], <ref-law>, <ref-law>). Die Beschwerdeführenden sind als Steuerpflichtige zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law> und Art. 73 Abs. 2 StHG). Auf die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Ein Verstoss gegen das Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung im Sinn von <ref-law> liegt vor, wenn eine steuerpflichtige Person von zwei oder mehreren Kantonen für das gleiche Steuerobjekt und für die gleiche Zeit besteuert wird (aktuelle Doppelbesteuerung) oder wenn ein Kanton in Verletzung der geltenden Kollisionsnormen seine Steuerhoheit überschreitet und eine Steuer erhebt, die einem anderen Kanton zusteht (virtuelle Doppelbesteuerung; <ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 2.1 S. 306 f.). Im vorliegenden Fall wird die Besteuerung des Einkommens aus der Erwerbstätigkeit des Beschwerdeführers 1 für die Steuerperiode 2007 sowohl vom Kanton Aargau als auch vom Kanton Zug beansprucht. Die Vorinstanz äussert sich dazu nicht explizit, geht jedoch wie die Beschwerdeführenden von einer aktuellen Doppelbesteuerung aus. Aus den Akten geht hervor, dass die Steuerverwaltung des Kantons Zug das steuerbare Einkommen der Beschwerdeführenden für die Periode 2007 am 8. Juli 2009 auf Fr. 289'600.-- festgesetzt und davon Fr. 83'500.-- dem Kanton Aargau zugewiesen hat. Für den Kanton Zug war somit ein Einkommen von Fr. 206'100.-- zu versteuern; die Steuer betrug Fr. 24'732.--. Soweit ersichtlich, ist diese Veranlagung unangefochten in Rechtskraft erwachsen. Sie kann im Rahmen der vorliegenden Beschwerde mitangefochten werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4 S. 306). Die Beschwerdeführenden haben dies in ihrem Subeventualantrag getan für den Fall, dass das Rechtsbegehren, eine interkantonale Steuerausscheidung vorzunehmen und das Erwerbseinkommen des Beschwerdeführers 1 ganz oder teilweise dem Kanton Zug zuzuweisen, abgewiesen wird.
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2.
2.1. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu <ref-law> ist der steuerrechtliche Wohnsitz (Hauptsteuerdomizil) einer unselbständig erwerbenden Person derjenige Ort, wo sich die betreffende Person mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält (Urteil 2C_934/2013 vom 18. Juni 2014 E. 3.1). Das Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit ist somit am Wohnort zu versteuern (zum Begriff des steuerrechtlichen Wohnsitzes vgl. Art. 3 Abs. 2 StHG). Das Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit, das in einer Geschäftsniederlassung mit ständigen Einrichtungen erzielt wird, sowie das dieser Tätigkeit dienende bewegliche Vermögen sind am Geschäftsort zu versteuern (Urteile 2C_461/2015 / 2C_462/2015 vom 12. April 2016 E. 3.2; 2C_726/2010 vom 25. Mai 2011 E. 2.2, in: StE 2011 A 24.24.41 Nr. 5).
2.2. Die Veranlagungsbehörde trägt grundsätzlich die Beweislast für die steuerbegründenden und -erhöhenden, die steuerpflichtige Person jene für die steueraufhebenden und -mindernden Tatsachen (<ref-ruling> E. 3.5 S. 252).
2.3. Das Hauptsteuerdomizil der Beschwerdeführenden befindet sich unbestrittenermassen in U._, wo sie gemäss Art. 3 StHG aufgrund persönlicher Zugehörigkeit steuerpflichtig sind. Bis zum 31. Dezember 2006 hatte dort auch die X._AG ihren Geschäftsort, was ebenfalls unbestritten ist. Als Angestellter dieser Aktiengesellschaft war der Beschwerdeführer 1 unselbständig erwerbstätig gewesen.
Die Vorinstanz geht davon aus, dass der Beschwerdeführer 1 nach dem Konkurs der X._AG seine bisherige Tätigkeit als Berater nicht nur in tatsächlicher, sondern auch in rechtlicher Hinsicht weitergeführt hat. Sie betont in ihrer Vernehmlassung, auch wenn der Beschwerdeführer 1 im Nachgang des Konkurses als Einzelunternehmer aufgetreten sei, habe sich wirtschaftlich betrachtet nichts geändert. Der Beschwerdeführer 1 übe nun mit der gleichen Autonomie wie zuvor für die X._AG eine genau gleich geartete Tätigkeit für die gleiche Klientel aus. Aufgrund dieser Prämisse erblickt die Vorinstanz darin, dass die Beschwerdeführenden geltend machen, der Geschäftsort der Y._ befinde sich im Kanton Zug, eine Verlegung des Geschäftsorts und damit die Neubegründung eines Spezialsteuerdomizils aufgrund wirtschaftlicher Zugehörigkeit gemäss Art. 4 Abs. 1 StHG. Im Einklang mit der Rechtsprechung (vgl. Urteil 2C_794/2013 vom 2. Mai 2014 E. 4.4) auferlegt sie den Beschwerdeführenden die Beweislast für die Verlegung des Geschäftsorts und kommt zum Schluss, der Beweis sei nicht erbracht.
2.4. Der Einwand der Beschwerdeführenden, die Beweislast hätten die Steuerbehörden zu tragen, weil es sich nicht um eine Verschiebung des bisherigen Steuerdomizils, sondern um eine Neugründung handle, ist berechtigt: Infolge des Konkurses der X._AG hatte der Beschwerdeführer 1 die dort ausgeübte (unselbständige) Tätigkeit aufgeben müssen. Daraus folgt, dass die nach dem Konkurs der Aktiengesellschaft ausgeübte Erwerbstätigkeit in rechtlicher Hinsicht als neu zu qualifizieren und steuerlich entsprechend zu beurteilen ist. Es handelt sich gerade nicht um eine Domizilverlegung, weshalb die Beschwerdeführenden nicht die Beweislast tragen für die von ihnen behauptete Tatsache, der Geschäftsort befinde sich im Kanton Zug. Zu beurteilen ist, welcher Kanton die Einkünfte aus der Erwerbstätigkeit, welche der Beschwerdeführer 1 im Jahr 2007 aufgenommen hat, besteuern darf. U._ wird als Geschäftsort durch die aargauischen Steuerbehörden beansprucht. Für die steuerbegründende Tatsache, dass der Geschäftsort der Y._ sich in U._ im Kanton Aargau befindet, tragen die aargauischen Steuerbehörden die Beweislast. Die Beschwerdeführenden sind mitwirkungspflichtig (Art. 42 StHG).
3.
3.1. Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz unterhielt der Beschwerdeführer 1 im Jahr 2007 im Wesentlichen zwei Beratungsmandate. Klientinnen waren die Klinik S._ AG und deren Muttergesellschaft, die T._ AG. Der Beschwerdeführer 1 hatte mit der Klinik S._ AG bereits im Jahr zuvor einen Mietvertrag mit Wirkung ab 1. Juni 2006 über ein Büro in den Räumlichkeiten der Klinik in V._ abgeschlossen. Gemäss Mietvertrag standen ihm zudem ein Sitzungszimmer im Erdgeschoss sowie "übrige Anlagen" zur Verfügung. Durch die Zeugenaussage des CEO der T._ AG war erstellt, dass sich der Beschwerdeführer 1 an zwei bis drei Tagen pro Woche in dem gemieteten Büro bzw. in den Räumlichkeiten der Klinik S._ AG aufhielt. Nach der Darstellung der Beschwerdeführenden befand sich dort der Geschäftsort der Y._. Die 6.5-Zimmerwohnung an der H._strasse 2 in U._ gaben sie nicht auf. Darin befanden sich ein Schreibtisch, ein Sofa, Bücher, ein Schrank mit Büromaterial, ein Telefon, ein Multifunktionsgerät und eine Schreibmaschine. Es wurde ein hoher Papierverbrauch festgestellt. Im Beweisverfahren hatten die Beschwerdeführenden angegeben, die Wohnung werde von der (einzigen) Tochter zu Studienzwecken sowie vom Beschwerdeführer 1 zum Studium von Fachliteratur, Gerichtsentscheiden und Erlassen genutzt.
3.2. Die Vorinstanz führt Indizien an, welche nach ihrer Auffassung dafür sprechen, dass der Geschäftsort der Y._ sich in U._ befindet. Die diesbezüglichen Erwägungen überzeugen nicht restlos. So zieht die Vorinstanz Schlüsse daraus, dass die Beschwerdeführenden die gemietete 6.5 Zimmerwohnung, welche zuvor als Geschäftsräumlichkeiten der X._AG gedient hatte, nicht aufgaben. Dies ist jedoch der falsche Ansatz: Zu fragen ist, ob sich aufgrund dieser Mietwohnung in U._ ein Geschäftsdomizil ergeben kann. Bei der Beurteilung dieser Frage ist zu beachten, dass der Beschwerdeführer 1 lediglich zwei Klientinnen hatte, und dass er unbestrittenermassen bei der Klinik S._ AG ein Büro zur Verfügung hatte, in welchem er sich nach Darstellung der Beschwerdeführenden an drei bis vier Tagen, bewiesenermassen an zwei bis drei Tagen pro Woche aufhielt. Bei dieser Sachlage ist es widersprüchlich, den Beschwerdeführer 1 als "mobilen Berater" zu bezeichnen: Es ist zweifelhaft, ob er ein fixes Büro benötigt, um jene Arbeiten auszuführen, die er nicht bei den Klientinnen vornehmen kann. Im Gegenteil ist nicht einsichtig, weshalb der Beschwerdeführer 1 noch ein Geschäftsdomizil in U._ hätte halten sollen, denn es ist nicht nachvollziehbar, welcher erwerblichen Tätigkeit er in diesen Räumlichkeiten hätte nachgehen sollen. Das Argument, die 6.5 Zimmerwohnung in U._ sei überdimensioniert, überzeugt ebenfalls nicht: Die Wohnung wäre angesichts des Umstands, dass der Beschwerdeführer 1 seine beiden Klientinnen in V._ betreut, so oder so überdimensioniert und es ist fraglich, in welchem Umfang der darauf entfallende Mietzins überhaupt geschäftlichen Charakter haben könnte.
3.3. Die vorstehenden Erwägungen stehen unter der Annahme, dass der Beschwerdeführer 1 - gemäss der Darstellung der Beschwerdeführenden - seit dem Jahr 2007 selbständig erwerbstätig ist. Die Vorinstanz hat die Frage, ob die Beratungstätigkeit des Beschwerdeführers 1 als selbständige oder unselbständige Erwerbstätigkeit zu qualifizieren ist, offen lassen können, weil sie davon ausging, dass die Beschwerdeführenden den Nachweis für die Begründung eines Spezialsteuerdomizils zu erbringen haben. Nach dem Gesagten tragen aber die aargauischen Steuerbehörden die Beweislast für den Geschäftsort in U._. Ein Spezialsteuerdomizil aufgrund wirtschaftlicher Zugehörigkeit gemäss Art. 4 Abs. 1 StHG konnte nur begründet werden, wenn der Beschwerdeführer 1 im massgeblichen Zeitraum selbständig erwerbstätig war. Diese Frage ist daher vorgängig abzuklären. Ist von einer unselbständigen Erwerbstätigkeit auszugehen, erübrigt sich die Frage nach dem Geschäftsort und einer allfälligen Steuerausscheidung, und es bleibt bei der Veranlagung, welche im angefochtenen Urteil bestätigt worden ist (vgl. auch E. 4.1 zweiter Abschnitt).
4.
4.1. Zusammenfassend erweist sich die Beschwerde als begründet und ist gutzuheissen. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben, und die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die erforderlichen Abklärungen treffe und gestützt auf die Ergebnisse erneut über eine allfällige Steuerausscheidung zwischen den Kantonen Aargau und Zug befinde.
Dabei ist die Vorinstanz an die Höhe des steuerbaren Einkommens der Beschwerdeführenden gebunden: Der Einspracheentscheid vom 2. Juli 2013 ist ein Domizil- und Veranlagungsentscheid in einem. In ihrem Rekurs an das Spezialverwaltungsgericht hatten die Beschwerdeführenden die Höhe des steuerbaren Einkommens von Fr. 377'926.-- nicht mehr beanstandet mit der Folge, dass der Veranlagungsentscheid in Rechtskraft erwachsen ist. Der Streitgegenstand war fortan auf die Frage des Geschäftsdomizils bzw. der Steuerausscheidung beschränkt. Der vor Bundesgericht gestellte Eventualantrag, die bisher nicht als Geschäftsaufwand anerkannten Mietkosten des Geschäftsorts an der H._strasse 2 in U._ vom steuerbaren Einkommen in Abzug zu bringen, stellt eine Erweiterung des Streitgegenstands dar. Somit hat die Vorinstanz (wiederum) lediglich zu prüfen, ob eine Steuerausscheidung vorzunehmen ist.
4.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- dem unterliegenden Kanton Aargau, um dessen Vermögensinteresse es geht, aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Aargau hat die Beschwerdeführenden für das Verfahren vor dem Bundesgericht angemessen zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde gegenüber dem Kanton Aargau wird gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 22. September 2015 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung im Sinn der Erwägungen an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Kanton Aargau auferlegt.
3.
Der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. August 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Genner