Faits :
A.
A._, ressortissant algérien né le 17 janvier 1975, est arrivé en Suisse au mois de mai 2006, sans être au bénéfice d'une autorisation de séjour. En avril 2007, il a fait la connaissance de B._, ressortissante suisse née le 3 septembre 1944, qu'il a épousée devant l'officier d'état civil de Vevey le 26 juillet 2007. Les époux ont vécu dans le canton de Vaud.
Le 12 juillet 2012, A._ a déposé une demande de naturalisation facilitée fondée sur son mariage. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, les époux ont contresigné, le 21 janvier 2013, une déclaration écrite aux termes de laquelle ils confirmaient vivre en communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation, ni divorce. Leur attention a été attirée sur le fait que la naturalisation facilitée ne pouvait pas être octroyée lorsque, avant ou pendant la procédure de naturalisation, l'un des époux demandait le divorce ou la séparation, ou lorsque la communauté conjugale effective n'existait plus. La déclaration signée précisait en outre que si cet état de fait était dissimulé, la naturalisation facilitée pouvait être ultérieurement annulée.
Par décision du 6 février 2013, le Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: le SEM) a accordé la naturalisation facilitée à A._.
B.
Le 10 juillet 2014, les époux ont déposé auprès du Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois une requête commune en divorce avec convention complète sur les effets accessoires du divorce. Leur mariage a été dissous par jugement du divorce du 13 octobre 2014. Le 28 juillet 2015, A._ a épousé en Algérie C._, ressortissante de ce pays née le 12 juin 1987.
Le 26 janvier 2015, le SEM a informé A._ qu'il allait examiner la possibilité d'ouvrir une procédure en annulation de sa naturalisation facilitée. Dans le cadre de cette procédure, l'intéressé a contesté toute volonté de tromperie de sa part; il a fait valoir qu'il souffrait de la maladie de Crohn et que l'évolution de son état de santé, postérieure à l'obtention de la nationalité suisse, avait conduit au divorce. Sur requête du SEM, la police vaudoise a procédé le 8 janvier 2016 à l'audition de B._: celle-ci a déclaré que tout avait bien été durant les premières années, mais que la situation s'était compliquée en raison de la maladie dont souffrait son ex-époux, maladie qui avait entraîné des douleurs dans le courant de l'année 2010; les problèmes conjugaux étaient apparus dès le mois de janvier 2011 et il y avait alors énormément de nervosité au sein du couple; son ex-époux avait commencé à lui parler de séparation durant l'année 2012 et s'était rendu chez un avocat en juin 2013. Elle a déclaré qu'elle et son mari ne menaient plus une vie de couple depuis janvier 2013.
Selon A._, la portée des déclarations de B._ devait être fortement relativisée en raison de l'état de santé de cette dernière: une attestation médicale du 1 er février 2016 indiquait que son ex-femme présentait une atteinte complexe à sa santé physique et psychique. B._ a par ailleurs écrit à l'avocat de A._, le 3 février 2016, pour lui préciser qu'elle ne se trouvait pas dans son état normal lors de son audition par la police et qu'elle n'avait pas donné des réponses correctes. Elle a encore ajouté dans un courrier adressé directement au SEM le 17 avril 2016 avoir témoigné contre son ex-époux parce qu'elle souffrait d'une forte dépression et d'autres maladies.
C.
Par décision du 12 juillet 2016, le SEM a prononcé, avec l'assentiment des autorités du canton de Glaris dont B._ est originaire, l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à A._.
Le Tribunal administratif fédéral a confirmé cette décision dans un arrêt rendu le 18 septembre 2017. Il a considéré que l'enchaînement rapide des événements fondait la présomption de fait selon laquelle, au moment de signer la déclaration de vie commune, les époux n'entretenaient plus une relation conjugale tournée vers l'avenir, présomption encore renforcée par d'autres éléments de la procédure (consid. 6.1). Les juges administratifs ont aussi écarté l'hypothèse selon laquelle l'aggravation de la maladie de A._ aurait constitué un fait nouveau et extraordinaire, postérieur au prononcé de la naturalisation et susceptible de renverser cette présomption (consid. 6.2).
D.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du Tribunal administratif fédéral en ce sens que son recours cantonal est admis et que la décision du SEM du 12 juillet 2016 est annulée. Il conclut subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision.
L'instance précédente a renoncé à prendre position. Le SEM a observé que le recours ne contenait aucun élément propre à démontrer une violation du droit fédéral ou l'établissement inexact d'un point de fait. L'intéressé n'a pas déposé d'autres écritures.
E.
Par ordonnance du 10 novembre 2017, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif présentée par le recourant.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre la décision du Tribunal administratif fédéral qui confirme l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au recourant, le recours est recevable comme recours en matière de droit public (art. 82 al. 1 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'<ref-law> n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de naturalisation facilitée et non pas de naturalisation ordinaire. Pour le surplus, le recourant a la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law> et les conditions formelles de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Le recourant sollicite l'assignation et l'audition en qualité de témoin de son ex-épouse. Un interrogatoire des parties ou des débats n'ont qu'exceptionnellement lieu devant le Tribunal fédéral et les parties n'ont en principe aucun droit à y prétendre (<ref-law>, <ref-law>). Cela ne s'impose manifestement pas en l'espèce, vu le raisonnement qui suit.
3.
Sur le fond, le recourant conteste avoir obtenu la naturalisation par des déclarations mensongères et fait valoir une violation des dispositions de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (LN; RS 141.0). A le suivre, l'autorité précédente ne pouvait pas retenir que la communauté conjugale qu'il formait avec son épouse n'était plus stable et orientée vers l'avenir au moment de la signature de la déclaration de vie commune. S'il reconnaît la portée de la présomption de rupture du lien conjugal, il reproche aux juges précédents de ne pas avoir admis le renversement de cette présomption en raison de l'événement extraordinaire que constituait l'aggravation de sa maladie après l'obtention de la nationalité suisse.
4.
Dans un grief de nature formelle qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu. Il reproche en particulier à l'instance précédente de ne pas avoir procédé à l'audition de son ex-épouse, mesure d'instruction qui aurait été l'unique façon d'établir les faits de manière exacte.
Tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend en particulier le droit pour le justiciable de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos. Cette garantie constitutionnelle n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion. Un tel refus d'instruire ne viole le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la portée du moyen de preuve proposé est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299 et les références citées).
Les juges précédents ont retenu que la comparution personnelle de l'ex-épouse du recourant n'était pas nécessaire dans la mesure où les faits de la cause étaient suffisamment établis par les pièces figurant au dossier. Ils relevaient que le recourant avait été autorisé à produire un témoignage écrit de son ex-épouse, postérieur aux déclarations enregistrées par la police et en partie contradictoire à celles-ci. En écartant une audition devant eux, les juges précédents ont considéré que cette audition n'apporterait rien de nouveau et que leur conviction reposait sur d'autres éléments. Ce faisant, ils ont procédé à une appréciation anticipée des preuves, opération que le recourant critique certes, mais d'une manière essentiellement appellatoire et sans démontrer en quoi il était arbitraire de considérer que la conviction des juges pouvaient reposer sur d'autres éléments du dossier que la seule déclaration de son ex-épouse. Se confondant avec une critique de l'appréciation des preuves elle-même (cf. infra consid. 5.3), le grief doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
5.
Il convient maintenant d'aborder les critiques du recourant dirigées contre les aspects matériels de l'arrêt attaqué.
5.1. Conformément à l'art. 41 al. 1 LN et à l'art. 14 al. 1 de l'ordonnance du 17 novembre 1999 sur l'organisation du Département fédéral de justice et police (RS 172.213.1), le SEM peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler une naturalisation facilitée obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de faits essentiels. L'annulation peut intervenir dans un délai de deux ans à compter du jour où l'autorité a pris connaissance des faits déterminants, mais au plus tard dans les huit ans après l'octroi de la nationalité suisse (art. 41 al. 1bis LN).
Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il ne suffit pas qu'elle ait été accordée alors que l'une ou l'autre de ses conditions n'était pas remplie; il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur. S'il n'est point besoin que ce comportement soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, il est nécessaire que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou qu'il l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 67; <ref-ruling> consid. 2 p. 165). Tel est notamment le cas si le requérant déclare vivre en communauté stable avec son conjoint alors qu'il envisage de se séparer une fois obtenue la naturalisation facilitée; peu importe que son mariage se soit ou non déroulé jusqu'ici de manière harmonieuse (arrêt 1C_406/2009 du 28 octobre 2009 consid. 3.1.1 et l'arrêt cité). La nature potestative de l'art. 41 al. 1 LN confère une certaine liberté d'appréciation à l'autorité compétente, qui doit toutefois s'abstenir de tout abus dans l'exercice de celle-ci. Commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou au principe de la proportionnalité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 403; <ref-ruling> consid. 4a p. 101 et les arrêts cités).
D'après la jurisprudence, la notion de communauté conjugale suppose non seulement l'existence formelle d'un mariage, mais encore une véritable communauté de vie des conjoints; tel est le cas s'il existe une volonté commune et intacte de ceux-ci de maintenir une union conjugale stable; une séparation survenue peu après l'octroi de la naturalisation constitue un indice de l'absence de cette volonté lors de l'obtention de la citoyenneté suisse (ATF <ref-ruling> consid. 2 p. 165).
5.2. La procédure administrative fédérale est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi fédérale de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273], applicable par renvoi de l'<ref-law>). En principe, une preuve est réputée apportée si le juge est convaincu de la véracité des faits allégués d'un point objectif (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 612). Dans certaines situations, il n'est cependant pas possible - en raison de la nature même de l'affaire - d'apporter une preuve stricte d'un fait: tel peut être le cas d'un fait psychique, relevant du for intérieur de l'individu.
Pour parer à ces difficultés d'apport de preuve, la jurisprudence admet dans certaines circonstances que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable: un enchaînement rapide des événements entre la déclaration de vie commune et la séparation des époux fonde la présomption de fait que la naturalisation a été obtenue frauduleusement (ATF <ref-ruling> consid. 3 p. 166). Par enchaînement rapide des événements, la jurisprudence entend une période de plusieurs mois, voire de plus d'une année, mais ne dépassant pas deux ans (à titre d'exemples: arrêt 1C_136/2015 du 20 août 2015 [21 mois]; arrêt 1C_796/2013 du 13 mars 2014 [22 mois]; arrêt 1C_472/2011 du 22 décembre 2011 [19 mois]; arrêt 1C_158/2011 du 26 août 2011 [20 mois]; arrêt 1C_172/2012 du 11 mai 2012 [22 mois]).
5.3. En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral est parti du constat que les conditions formelles pour l'annulation de la naturalisation facilitée étaient réalisées. Il a ensuite considéré que l'enchaînement chronologique entre la déclaration commune des époux (21 janvier 2013), l'octroi de la naturalisation facilitée (6 février 2013), le dépôt de la requête commune en divorce (10 juillet 2014) et le divorce (13 octobre 2014) était particulièrement rapide: ces éléments ainsi que cet enchaînement étaient dès lors de nature à fonder la présomption selon laquelle cette naturalisation avait été acquise au moyen de déclarations mensongères.
5.3.1. L'instance précédente n'en est cependant pas restée au simple constat que l'enchaînement des faits conduisait à cette présomption. Elle a ajouté que celle-ci était renforcée par le fait que le recourant n'envisageait déjà plus une vie future conjugale au moment de l'octroi de la naturalisation facilitée; sur ce point, se fondant notamment sur les premières déclarations de B._, elle a considéré comme non crédibles les affirmations du recourant prétendant qu'il aurait continué à mener une vie de couple effective en février 2013. La présomption était par ailleurs corroborée par la différence d'âge entre les époux (31 ans), le nouveau mariage avec une compatriote de 43 ans plus jeune que sa première épouse et l'empressement avec lequel le recourant avait introduit sa requête en naturalisation, quelques semaines avant de remplir la condition liée à la durée du séjour en Suisse.
Ce faisant, le Tribunal administratif fédéral est allé plus loin qu'uniquement tirer les conséquences de la présomption instaurée par la jurisprudence: même s'il ne l'a pas dit expressément, il a procédé à une véritable appréciation libre et complète des preuves à disposition - conformément à l'<ref-law> en lien avec l'<ref-law> - pour arriver à la conclusion que le recourant, au moment de l'octroi de la naturalisation facilitée, n'envisageait déjà plus de mener une union stable et à long terme avec son épouse. Une telle appréciation des preuves est soumise à un examen du Tribunal fédéral restreint à l'arbitraire: il y a notamment arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266).
5.3.2. En l'occurrence, le recourant se plaint du fait que l'arrêt attaqué ne cite d'une manière complète ni les déclarations de son ex-épouse, ni le certificat médical établi par son médecin traitant le 2 avril 2015. La juridiction précédente a néanmoins pris le soin de mentionner les éléments essentiels de ces pièces, de sorte que l'on ne saurait reprocher aux premiers juges d'avoir omis arbitrairement des preuves pertinentes.
Dans un style essentiellement appellatoire, le recourant cherche à relativiser la portée des premières déclarations de son ex-épouse, citant en particulier l'état de santé précaire de celle-ci attesté par certificat médical. Le Tribunal administratif fédéral n'a pas ignoré cet élément de fait, mais a expliqué pour quels motifs il privilégiait les premières déclarations de l'ex-épouse: celle-ci, en apposant sa signature en bas du procès-verbal de son audition, avait confirmé la véracité de ses déclarations; en outre, elle n'avait alors émis aucune réserve au sujet de son état de santé psychique. Le recourant discute certes de cette motivation, mais il ne démontre pas en quoi il était insoutenable de déduire de la signature d'un document le fait que les déclarations qu'il contient sont conformes à la vérité; il n'est pas non plus hors de tout propos de considérer que l'absence de toute mention au procès-verbal d'un état de santé psychique déficient va dans le sens d'une fiabilité des déclarations enregistrées. Il faut ajouter que ces premières déclarations, qui ne révèlent aucune incohérence ou contradiction, ont été recueillies par des agents de l'Etat, habitués à procéder à de telles auditions, alors qu'on ignore dans quelles circonstances l'ex-épouse du recourant est revenue sur ses déclarations. Il ne paraît en tout cas pas, pour ce motif, choquant d'accorder plus de crédit aux premières déclarations de l'ex-épouse qu'aux suivantes.
Le recourant critique en outre le prétendu schématisme des autorités précédentes lorsqu'elles ont mentionné la différence d'âge des époux. Il s'agit cependant là d'une circonstance objective qui, prise isolément, n'a peut-être pas encore de portée déterminante. La juridiction précédente a cependant mis cet élément en lien avec le mariage subséquent et rapide du recourant avec une compatriote très nettement plus jeune que sa première épouse. On ne discerne là aucun schématisme ni déduction insoutenable et la critique du recourant se limite à opposer sa version des faits à celle retenue par l'instance précédente. Enfin, contrairement à ce que soutient le recourant, on ne saurait considérer qu'une telle appréciation des faits heurterait de plein fouet le droit au mariage garanti par la Constitution ou la Convention européenne des droits de l'homme.
5.3.3. Dans ces conditions, les juges précédents pouvaient retenir, sans sombrer dans l'arbitraire, que l'union du recourant, au moment de la procédure de naturalisation facilitée, n'était plus orientée vers l'avenir. En raison d'un tel établissement - non arbitraire - des faits, il n'y a pas de place pour examiner si le recourant a amené suffisamment d'éléments pour renverser la présomption mentionnée ci-dessus au consid. 5.2. L'argumentation du recourant sur ce point est donc sans portée.
5.4. Par conséquent, la conclusion selon laquelle le recourant avait, au cours de la procédure de naturalisation facilitée, intentionnellement dissimulé son intention de se séparer de son épouse ne viole pas l'art. 41 al. 1 LN. Il n'y a pas lieu d'annuler l'arrêt attaqué.
6.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité, aux frais du recourant, qui succombe (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Secrétariat d'Etat aux migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour VI.
Lausanne, le 30 novembre 2017
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Tornay Schaller