Sachverhalt:
A.
B._ (Kläger, Beschwerdegegner) war seit längerer Zeit Kunde der damaligen C._ und heutigen A._ AG (Beklagte, Beschwerdeführerin). Am 28. Juni 1996 kaufte er 4'500 Namenaktien der D._ AG zum Preis von je Fr. 9.25, insgesamt für einen Betrag von Fr. 42'120.45 (einschliesslich Kommission und Gebühren). Am 21. Januar 1997 wurde der Konkurs über die D._ AG eröffnet. B._ geht davon aus, dass die C._ beim Verkauf der Aktien sein Vertrauen missbraucht habe, da diese längst über die missliche finanzielle Situation der D._ AG orientiert gewesen sei. Er wirft der C._ eine Verletzung von Treuepflichten (<ref-law>) vor.
B.
B.a. Mit Klage vom 4. März 2002 beantragte B._ dem Bezirksgericht Hinwil die Verurteilung der (damaligen) C._ zur Bezahlung von Fr. 42'120.45 nebst Zins.
Mit Urteil vom 13. Juli 2010 wies das Bezirksgericht die Klage vollumfänglich ab.
B.b. Dagegen erhob der Kläger Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich.
Mit Urteil vom 12. April 2012 wies das Obergericht die Berufung ab. Es ging davon aus, bei einem Verkauf von Aktien der D._ AG aus Eigenbeständen der C._ am 28. Juli 1996 sei von einer Treuwidrigkeit und damit von einem Verstoss gegen <ref-law> auszugehen, hielt aber den dem Kläger auferlegten Beweis einer Lieferung aus Eigenbeständen nicht für erbracht.
B.c. Gegen dieses Urteil erhob der Kläger Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht.
Dieses hiess die Beschwerde mit Urteil 4A_295/2012 vom 21. November 2012 gut, hob das Urteil des Obergerichts vom 12. April 2012 auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung an das Obergericht zurück. Das Bundesgericht kam zum Schluss, die Vorinstanz habe die Beweislast bundesrechtswidrig verlegt. Es greife vorliegend die Vermutung, die Beklagte habe als Kommissionärin i.S.v. Art. 437 i.V.m. 436 Abs. 1 OR von der Befugnis Gebrauch gemacht, auf den Einkauf der Aktien bei einem Dritten zu verzichten, weil sie entsprechende Wertpapiere bereits in ihrem Eigentum gehabt habe (E. 3.5.3). Die Vermutung sei widerlegbar; die Beweislast der Widerlegung durch Nachweis eines Börsenkaufs trage die Beklagte als Kommissionärin.
B.d. Das Obergericht des Kantons Zürich wies das Verfahren mit Beschluss vom 14. Januar 2013 zur Beweisergänzung an das Bezirksgericht Hinwil zurück.
B.e. Mit Urteil vom 21. Juli 2015 verpflichtete das Bezirksgericht Hinwil die Beklagte zur Zahlung von Fr. 42'120.45 nebst Zins an den Kläger. Das Bezirksgericht erachtete den Beweis eines Börsenkaufs als nicht erbracht.
B.f. Das Obergericht des Kantons Zürich bestätigte dieses Urteil auf Berufung der Beklagten hin mit Urteil vom 24. Mai 2016.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 24. Juni 2016 beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Klage abzuweisen; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde betrifft eine Zivilsache (<ref-law>) und richtet sich gegen den Endentscheid eines oberen kantonalen Gerichts, das als Rechtsmittelinstanz entschieden hat (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist mit ihren Anträgen unterlegen (<ref-law>), der Streitwert ist erreicht (<ref-law>) und die Beschwerde ist fristgerecht eingereicht worden (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt hinreichender Begründung - <ref-law> und <ref-law> (sogleich E. 2) - einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>; vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Die Beschwerde ist dabei hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
Die Beschwerdeführerin anerkennt, dass sie nicht hat beweisen können, die dem Beschwerdegegner verkauften Aktien an der Börse erworben zu haben. Sie macht jedoch geltend, der Beweissatz, mit dem sich das Bundesgericht befasst habe, beziehe sich auf einen für die Beurteilung des vorliegenden Falles nicht relevanten Sachverhalt. Der Beschwerdegegner habe das angeblich treuwidrige Verhalten der Beschwerdeführerin damit begründet, dass diese ihm Aktien aus dem Sanierungsbestand verkauft habe; der Sanierungsbestand sei eine Teilmenge des gesamten Eigenbestands, welche die Beschwerdeführerin im Rahmen der Sanierung der D._ AG übernommen habe. Zu beweisen sei somit nicht ein Verkauf aus dem Eigenbestand, sondern spezifisch ein Verkauf aus dem Sanierungsbestand als Teilmenge des Eigenbestands. Da auf diese Behauptung die Vermutung von Art. 437 i.V.m. <ref-law> nicht anwendbar sei, obliege dem Beschwerdegegner der Beweis, dass die Beschwerdeführerin die Aktien dem Sanierungsbestand (und nicht dem übrigen Eigenbestand) entnommen habe. Da der Beschwerdegegner diesen Beweis nicht erbracht habe, sei die Klage abzuweisen.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat ausgeführt, die Beschwerdeführerin habe erstmals im Beweisverfahren vor dem Bezirksgericht im Jahr 2013 behauptet, der Eigenbestand an Aktien sei aufzuteilen in einen Sanierungsbestand und in den übrigen Eigenbestand. Sowohl die Parteien als auch die Gerichte hätten bis zu diesem Zeitpunkt stets bloss zwischen einem Verkauf aus dem Eigenbestand und einem Verkauf nach Erwerb der Aktien an der Börse unterschieden. Die Beschwerdeführerin versuche nun, die Klage des Beschwerdegegners mit neuen Behauptungen auf ein anderes Fundament zu stellen, weil offensichtlich werde, dass der ursprünglich durch sie behauptete Sachverhalt nicht bewiesen werden könne. Dies gehe nicht an, handle es sich bei diesen neuen Behauptungen doch um unzulässige Noven (§ 115 Ziff. 1-5 ZPO/ZH für das Verfahren vor Bezirksgericht, <ref-law> für das Berufungsverfahren).
4.2. Dagegen bringt die Beschwerdeführerin vor, die Parteien und die Gerichte hätten sehr wohl unter "Eigenbestand" stets nur den Sanierungsbestand verstanden. Die gegenteilige Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz, wonach eine solche Differenzierung neu behauptet werde, sei willkürlich. Die Vorinstanz habe auch gegen <ref-law> verstossen, indem sie die Vorbringen als unzulässige Noven qualifiziert habe: Die Beschwerdeführerin habe lediglich dargelegt, wie bereits vorgebrachte Behauptungen beider Parteien richtigerweise auszulegen seien. Aufgrund der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung habe die Vorinstanz ihrem Urteil einen nicht entscheidrelevanten Sachverhalt zugrunde gelegt und zu Unrecht nicht dem Beschwerdegegner den Beweis dafür auferlegt, dass die ihm verkauften Aktien dem Sanierungsbestand entnommen worden seien. Damit habe die Vorinstanz <ref-law>, <ref-law> sowie Art. 436 Abs. 1 und Art. 437 OR verletzt. Daran ändere nichts, dass sich das Bundesgericht bereits zur Verteilung der Beweislast geäussert habe. Denn die Bindungswirkung gelte immer nur für den dem Bundesgericht unterbreiteten Sachverhalt. Der Beschwerdegegner habe seine Klage aber wie ausgeführt nicht auf dem von den Gerichten beurteilten Sachverhalt aufgebaut (Verkauf aus Eigenbestand), sondern auf der Behauptung, die Beschwerdegegnerin habe ihm Aktien aus dem Sanierungsbestand (Teilmenge des Eigenbestands) verkauft.
4.3. Die Beschwerdeführerin zitiert zahlreiche Auszüge aus Rechtsschriften des Beschwerdegegners sowie aus Verfahrensakten. Sie will damit nachweisen, dass mit "Eigenbestand" stets nur der Sanierungsbestand gemeint gewesen sei und nicht auch der übrige Eigenbestand. Mit den zitierten Auszügen vermag sie die Feststellung der Vorinstanz jedoch nicht als willkürlich auszuweisen, wonach bis zum Beweisverfahren vor dem Bezirksgericht im Jahr 2013 keine der Parteien innerhalb des Eigenbestands eine Differenzierung vorgenommen habe und stets bloss zwischen einem Verkauf aus dem Eigenbestand und einem Verkauf nach Erwerb der Aktien an der Börse unterschieden worden sei. Im Gegenteil wird der Begriff "Sanierungsbestand" bloss in einem einzigen von rund zehn zitierten Ausschnitten aus Rechtsschriften des Beschwerdegegners verwendet. Die übrigen Textauszüge zeigen entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin gerade, dass der Beschwerdegegner einen Verkauf aus dem Eigenbestand behauptete, ohne innerhalb dieses Eigenbestands weiter zu differenzieren. Die Rüge der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung erweist sich als unbegründet. Nachdem damit feststeht, dass der Beschwerdegegner der Beschwerdeführerin mit seiner Klage einen treuwidrigen Verkauf aus Eigenbeständen (ohne weitere Differenzierung) vorgeworfen hat, kann offengelassen werden, ob die gegenteiligen Vorbringen der Beschwerdeführerin neue Tatsachen i.S.v. <ref-law> oder bloss eine Auslegung bereits vorgebrachter Behauptungen darstellen. Gleichzeitig erübrigt sich damit auch eine Prüfung der weiteren Rügen der Beschwerdeführerin, die in ihrer Begründung auf einer willkürlichen Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz aufbauen.
5.
5.1. Nach Ansicht der Beschwerdeführerin wäre das angefochtene Urteil selbst dann aufzuheben, wenn vom vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt ausgegangen werde. Die Vorinstanz habe auf einen nicht relevanten Beweissatz abgestützt und aus diesem Grund die vertragliche Haftung zu Unrecht bejaht. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von <ref-law> und <ref-law>.
5.2. Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz hat der Beschwerdegegner seinen Anspruch damit begründet, dass die Beschwerdeführerin ihm treuwidrig Aktien aus Eigenbeständen verkauft habe. Die Beschwerdeführerin anerkennt, dass ihr der Nachweis nicht gelungen ist, die Aktien an der Börse gekauft zu haben. Die Vorinstanz hat die Treuwidrigkeit des Verhaltens der Beschwerdeführerin bejaht, wie auch einen Schaden und den Kausalzusammenhang.
5.3. Gegen die Bejahung der Treuwidrigkeit bringt die Beschwerdeführerin vor, die Ausführungen der Vorinstanz zum angeblichen Interessenkonflikt hätten sich auf den Sanierungsbestand bezogen und könnten nicht unbesehen auf den übrigen Eigenbestand der Beschwerdeführerin übertragen werden. Die Vorinstanz hat indessen klar den Verkauf von Aktien aus Eigenbeständen als treuwidrig qualifiziert, ohne ihre Beurteilung auf den Sanierungsbestand als Teilmenge des Eigenbestands zu begrenzen. Die Rüge geht damit fehl.
In Bezug auf den Kausalzusammenhang macht die Beschwerdeführerin lediglich geltend, der behauptete Kausalzusammenhang zwischen der Herkunft der Aktien und dem Schaden sei nicht erstellt. Sie geht damit in keiner Weise auf die Erwägungen der Vorinstanz zu dieser Frage ein, wonach zwischen dem treuwidrigen Verhalten der Beschwerdeführerin und dem Schaden ein Kausalzusammenhang bestehe, hätte doch der Beschwerdegegner den Aktienkauf mit grosser Wahrscheinlichkeit nicht getätigt, wenn er denselben Wissensstand wie die Beschwerdeführerin gehabt hätte. Die Rüge der Beschwerdeführerin genügt damit in diesem Punkt den Begründungsanforderungen (vgl. E. 2.1) nicht, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Dezember 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Marti-Schreier