Sachverhalt:
A.
X._ verbüsste bis am 10. August 2013 wegen einfacher Körperverletzung, mehrfachen Verabreichens gesundheitsgefährdender Stoffe an Kinder, Diebstahls, Hehlerei, Nötigung, strafbarer Vorbereitungshandlungen zu Raub sowie Widerhandlungen gegen das Waffen-, Strassenverkehrs- und Betäubungsmittelgesetz eine Freiheitsstrafe von dreieinhalb Jahren (Urteil des Bezirksgerichts Zofingen vom 18. August 2011) sowie eine Ersatzfreiheitsstrafe von 75 Tagen (Strafbefehl des Bezirksamts Zofingen vom 2. Mai 2007).
B.
Auf Ersuchen des Amts für Justizvollzug des Kantons Aargau (nachfolgend: AJV) beantragte die Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm am 30. Juli 2013 beim Bezirksgericht Zofingen, es sei gegenüber X._ nachträglich eine stationäre therapeutische Massnahme anzuordnen. Gleichentags ersuchte sie das Zwangsmassnahmengericht Muri, X._ im Anschluss an das ordentliche Strafende in Sicherheitshaft zu versetzen.
Am 2. August 2013 ordnete das Zwangsmassnahmengericht Muri über X._ per 11. August 2013 Sicherheitshaft an.
Das Bezirksgericht Zofingen ordnete am 14. November 2013 gegenüber X._ eine stationäre therapeutische Massnahme für die Dauer voneineinhalb Jahren an. Ferner verlängerte es die Sicherheitshaft. Das bezirksgerichtliche Urteil erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
Am 27. Februar 2014 beschloss das Bezirksgericht Zofingen, dass X._ bis am 13. Mai 2014 in Sicherheitshaft verbleibt.
X._ trat am 12. Mai 2014 zum Massnahmevollzug in die Psychiatrische Klinik Königsfelden (nachfolgend: PKK) ein.
C.
Im Vollzugsbefehl vom 11. Juni 2014 hielt das AJV in Ziffer 2 fest, der stationäre Massnahmevollzug von X._ dauere höchstens eineinhalb Jahre, gerechnet ab dem 12. Mai 2014, zuzüglich allfälliger Unterbruchstage. Eine Verlängerung der Massnahme bleibe dem zuständigen Gericht ausdrücklich vorbehalten.
Die hiergegen geführten Beschwerden von X._ an das Departement Volkswirtschaft und Inneres sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau blieben erfolglos.
Am 1. Mai 2015 ist X._ aus der PKK entwichen.
D.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das verwaltungsgerichtliche Urteil und Ziffer 2 des Vollzugsbefehls vom 11. Juni 2014 seien aufzuheben. Dieser sei wie folgt abzuändern: "Der stationäre Massnahmevollzug dauert höchstens eineinhalb Jahre, gerechnet ab 14. November 2013. Eine Verlängerung der Massnahme bleibt dem zuständigen Gericht ausdrücklich vorbehalten." Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
E.
Das Verwaltungsgericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau verzichten auf eine Stellungnahme, die Oberstaatsanwaltschaft mit dem Antrag, die Beschwerde kostenfällig abzuweisen. Das AJV lässt sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
Umstritten ist, an welchem Datum die vom Gericht auf eineinhalb Jahre festgesetzte Dauer der stationären therapeutischen Massnahme begann. Es geht damit um einen Entscheid über den Vollzug von Strafen und Massnahmen im Sinne von <ref-law>, welcher der Beschwerde in Strafsachen unterliegt.
Anfechtungsobjekt der Beschwerde ist der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 12. Mai 2015 als letztinstanzlicher kantonaler Entscheid (vgl. <ref-law>). Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten, soweit die Aufhebung und Abänderung des Vollzugsbefehls des AJV vom 11. Juni 2014 beantragt wird (vgl. auch Urteil S. 6).
2.
Der Beschwerdeführer rügt, die Annahme, die stationäre therapeutische Massnahme habe erst mit seinem Eintritt in die PKK am 12. Mai 2014 begonnen, obwohl sie bereits mit Urteil vom 14. November 2013 rechtskräftig angeordnet wurde, sei bundesrechtswidrig. Er argumentiert, <ref-law> regle nach dem Wortlaut nicht die (verlängerbare) Höchstdauer der Behandlung, sondern diejenige des Freiheitsentzugs. Ihm dürfe nicht zum Nachteil gereichen, dass er die Massnahme erst am 12. Mai 2014 antreten konnte.
3.
Die Vorinstanz untersucht einleitend, wann eine stationäre therapeutische Massnahme als angetreten gilt. In Würdigung von Art. 59 Abs. 2 und 3 StGB sowie Art. 220 Abs. 2, Art. 236 Abs. 4 und Art. 440 Abs. 3 StPO kommt sie zum Schluss, der effektive Antritt einer Massnahme werde eindeutig von der Sicherheitshaft unterschieden, auch wenn diese zur Sicherstellung des Massnahmevollzugs diene. Für die Berechnung der Dauer der Massnahme sei der Zeitpunkt der Aufnahme in der spezialisierten Einrichtung massgebend. In der Folge prüft die Vorinstanz, ob die Sicherheitshaft an die Massnahmedauer anzurechnen sei, was sie verneint.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer befand sich bis am 10. August 2013 in der Justizvollzugsanstalt Lenzburg im Strafvollzug. Darauf folgend wurde er zunächst bis am 10. November 2013 und schliesslich bis am 13. Februar 2014 in Sicherheitshaft gemäss Art. 220 ff. und 229 ff. StPO versetzt, die ebenfalls in der JVA Lenzburg vollzogen wurde. Mit Urteil vom 14. November 2013 ordnete das Bezirksgericht eine stationäre therapeutische Massnahme gemäss Art. 65 Abs. 1 i.V.m. Art. 56 Abs. 1 und Art. 59 Abs. 1 StGB für die Dauer von eineinhalb Jahren an. Ab dem 13. Februar 2014 befand sich der Beschwerdeführer in Sicherheitshaft nach <ref-law>. Am 12. Mai 2014 trat er in die PKK ein. Demnach befand sich der Beschwerdeführer nach der gerichtlichen Massnahmeanordnung bis zum Behandlungsbeginn während knapp sechs Monaten ohne therapeutische Betreuung in einer Strafanstalt in Sicherheitshaft.
Angesichts dieser Konstellation ist vorliegend zu prüfen, wann die vom Bezirksgericht angeordnete Massnahmedauer von eineinhalb Jahren begann bzw. endet (e). Das Bezirksgericht bestimmte in seinem Entscheid nicht, wann die eineinhalbjährige Dauer beginnt. Ebenso wenig begründete es seinen Entscheid schriftlich. Weder daraus noch aus den Akten ergeben sich Hinweise darauf, aus welchen Überlegungen das Bezirksgericht die Massnahmedauer beschränkte. Es könnte der Ansicht gewesen sein, eine Behandlung von eineinhalb Jahren genüge, um die Legalprognose des Beschwerdeführers massgebend zu verbessern. Eine solche Annahme findet indes im psychiatrischen Gutachten vom 3. Januar 2013 keine Grundlage (vgl. kantonale Akten, Faszikel 7). Naheliegender ist, dass es aufgrund der konkreten Umstände nur eine Massnahmedauer bzw. einen mit der stationären Behandlung verbundenen Freiheitsentzug von eineinhalb Jahren als verhältnismässig erachtete. Jedenfalls wird es davon ausgegangen sein, die Behandlung sollte sofort beginnen, womit die Dauer des Freiheitsentzugs der effektiven Behandlungsdauer entsprechen würde.
Da dies nicht der Fall war, ist zu entscheiden, ob bei der Berechnung der angeordneten Massnahmedauer lediglich die Zeit, in welcher der Beschwerdeführer tatsächlich in der PKK behandelt wurde, einzubeziehen ist, oder auch die Zeit, die er nach der Anordnung der Massnahme in Sicherheitshaft verbrachte. Mangels Antrag nicht zu beurteilen ist, ob und inwiefern die vor dem Urteil des Bezirksgerichts ausgestandene Sicherheitshaft zu berücksichtigen ist (vgl. <ref-law>). Gleiches gilt hinsichtlich der (umstrittenen) Frage, wie zu entscheiden wäre, wenn der Beschwerdeführer die Massnahme vorzeitig angetreten hätte (vgl. <ref-law>; MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. I, 3. Aufl. 2013, N. 129 zu <ref-law>; QUELOZ/MUNYANKINDI, in: Commentaire romand, Code pénal, Bd. I, 2009, N. 35 zu <ref-law>).
4.2. Obwohl es sich vorliegend um eine vom Gericht nach eigenem Ermessen beschränkte Massnahmedauer handelt, rechtfertigt es sich aus Gründen der Rechtsgleichheit und Praktikabilität, den Beginn der gerichtlich festgesetzten Dauer jenem der gesetzlichen Dauer der Behandlung von psychischen Störungen gemäss <ref-law> gleichzusetzen (vgl. zu den übrigen stationären therapeutischen Massnahmen: Art. 60 Abs. 4 und Art. 61 Abs. 4 StGB). Nach <ref-law> beträgt der mit der stationären Behandlung verbundene Freiheitsentzug in der Regel höchstens fünf Jahre. Sind die Voraussetzungen für die bedingte Entlassung nach fünf Jahren noch nicht gegeben und ist zu erwarten, durch die Fortführung der Massnahme lasse sich der Gefahr weiterer mit der psychischen Störung des Täters in Zusammenhang stehender Verbrechen oder Vergehen begegnen, so kann das Gericht auf Antrag der Vollzugsbehörde die Verlängerung der Massnahme um jeweils höchstens fünf Jahre anordnen.
Das Bundesgericht hat sich noch nie dazu geäussert, in welchem Zeitpunkt eine gerichtliche oder gesetzliche Höchstdauer der Massnahme beginnt. Auch in der Literatur wird die Frage soweit ersichtlich kaum diskutiert. HEER beschreibt die Problematik hinsichtlich des Beginns der in <ref-law> genannten Frist anschaulich. Sie weist darauf hin, dass die Unterbringung in einer Massnahmeanstalt gelegentlich nicht sofort möglich ist, weshalb ein Straftäter aus organisatorischen Gründen vorerst anderweitig, beispielsweise in einem Untersuchungsgefängnis, platziert werden muss, was, so HEER, höchstens in sehr eingeschränktem Rahmen möglich sei. In solchen Fällen sei die Aufnahme in der spezialisierten Einrichtung für die Berechnung der Dauer der Massnahme massgebend. Der Aufenthalt im Untersuchungsgefängnis müsse auf die Strafe angerechnet werden. Es erscheine vernünftig, dass ein Freiheitsentzug erst als Massnahme gelte, wenn er seine Wirkungen auch tatsächlich entfalten könne. Andererseits vertritt HEER die Ansicht, dass ungenügende Vollzugsmöglichkeiten dem Betroffenen nicht zum Nachteil gereichen dürfen. Für eine inadäquate Unterbringung etwa in einem Untersuchungsgefängnis fehle an sich auch eine rechtliche Grundlage, da im Sachurteil eine Massnahme angeordnet worden sei. Diesem Problem liesse sich dadurch begegnen, dass bereits der Freiheitsentzug im Untersuchungsgefängnis als Massnahmevollzug erachtet werde. Entsprechend berechne sich die Dauer der Massnahme ab Rechtskraft des Sachurteils (HEER, a.a.O., N. 129 zu <ref-law>). QUELOZ/ MUNYANKINDI und ANASTASIADIS vertreten ohne weitere Begründung die Ansicht, für die Berechnung der Dauer der Massnahme sei der Zeitpunkt der Aufnahme in die spezialisierte Einrichtung massgebend (QUELOZ/MUNYANKINDI, a.a.O., N. 35 zu <ref-law>; RENATE ANASTASIADIS, in: Das schweizerische Vollzugslexikon, Benjamin F. Brägger [Hrsg.], 2014, S. 294). NOLL/GRAF/STÜRM/BORCHARD/SPILLER/ URBANIOK unterscheiden zwischen formellem und materiellem Beginn der Massnahme. Während der Massnahmevollzug formell mit Erwachsen des Urteils in Rechtskraft beginne, gelte die Massnahme materiell mit Eintritt in die spezialisierte Einrichtung als angetreten (NOLL UND ANDERE, Erste Praxiserfahrungen mit stationären Massnahmen nach <ref-law>, AJP 2010 S. 593 ff., 595).
Die Frage bedarf einer vertieften Prüfung. Dabei ist zu berücksichtigen, dass der Beginn der Dauer gemäss <ref-law> nur fraglich ist, wenn dem Betroffenen nach der Massnahmeanordnung bis zum effektiven Behandlungsbeginn die Freiheit entzogen ist. Tritt er die Behandlung aus der Freiheit an, beginnt die Frist gemäss <ref-law> mit dem Eintritt in die Einrichtung.
5.
5.1. Das Gesetz ist in erster Linie aus sich selbst heraus auszulegen, das heisst, nach dem Wortlaut, Sinn und Zweck und den ihm zugrunde liegenden Wertungen auf der Basis einer teleologischen Verständnismethode. Die Gesetzesauslegung hat sich vom Gedanken leiten zu lassen, dass nicht schon der Wortlaut die Norm darstellt, sondern erst das an Sachverhalten verstandene und konkretisierte Gesetz. Gefordert ist die sachlich richtige Entscheidung im normativen Gefüge, ausgerichtet auf ein befriedigendes Ergebnis der ratio legis. Dabei befolgt das Bundesgericht einen pragmatischen Methodenpluralismus und lehnt es namentlich ab, die einzelnen Auslegungselemente einer hierarchischen Prioritätsordnung zu unterstellen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 198 f.; <ref-ruling> E. 3.5.4 S. 214; <ref-ruling> E. 3.1 S. 5; je mit Hinweisen).
5.2. Der Wortlaut von <ref-law> erscheint in allen Sprachfassungen nicht eindeutig und lässt verschiedene Interpretationen zu. Nach der deutschen Fassung beträgt " der mit der stationären Behandlung verbundene Freiheitsentzug in der Regel höchstens fünf Jahre". Der französische Gesetzestext lautet " la privation de liberté entraînée par le traitement institutionnel ne peut en règle générale excéder cinq ans". Die italienische Version spricht von " la privazione della libertà connessa al trattamento stazionario non supera di regola i cinque anni". Einerseits kann damit lediglich der Freiheitsentzug gemeint sein, während dem der Betroffene tatsächlich behandelt wird, was darauf hindeuten könnte, dass die Frist erst mit dem Antritt der effektiven Behandlung beginnt. Andererseits ist auch der Freiheitsentzug, während dem der Massnahmeunterworfene in einer Straf- oder Haftanstalt ohne Behandlung auf einen Platz in einer spezialisierten Einrichtung oder Strafanstalt (vgl. Art. 59 Abs. 2 und 3 StGB) wartet, mit der stationären Behandlung verbunden, womit er ebenfalls vom Wortlaut erfasst wird. Dies wiederum würde bedeuten, dass die Dauer in dem Zeitpunkt beginnt, ab welchem dem Betroffenen die Freiheit gestützt auf einen Sachentscheid entzogen ist. Satz 2 von <ref-law> trägt ebenfalls nicht zur Verdeutlichung der Bestimmung bei. Dass darin von der "Verlängerung der Massnahme" ("prolongation de la mesure", "protrazione della misura") und nicht von der Verlängerung des mit der Massnahme verbundenen Freiheitsentzugs die Rede ist, lässt wiederum keinen eindeutigen Schluss zu.
Ebenso wenig hilft der Umstand, dass das Gesetz verschiedentlich eine ähnliche Formulierung wie jene von <ref-law> verwendet ("mit der Massnahme verbundene Freiheitsentzug" [Art. 57 Abs. 3, Art. 60 Abs. 4 Satz 3, Art. 61 Abs. 4, Art. 62b Abs. 3 und Art. 62c Abs. 2 StGB], "mit der stationären Behandlung verbundene Freiheitsentzug" [<ref-law>], "mit der ambulanten Behandlung verbundene Freiheitsentzug" [<ref-law>]).
5.3. Die neuen Bestimmungen zum Massnahmerecht traten mit der Revision des Allgemeinen Teils des Strafgesetzbuchs am 1. Januar 2007 in Kraft. Aus dem Gesetzgebungsprozess ergibt sich nicht, ob der der stationären Behandlung vorausgehende Freiheitsentzug bei der fünfjährigen Dauer gemäss <ref-law> berücksichtigt wird, respektive dass diese Frage im Gesetzgebungsverfahren überhaupt thematisiert wurde. Den Materialien ist jedoch zu entnehmen, dass nach der gesetzgeberischen Zielsetzung mit der zeitlichen Beschränkung des mit der stationären Behandlung verbundenen Freiheitsentzugs gemäss <ref-law> dem Verhältnismässigkeitsprinzip Rechnung getragen wird. Die gerichtliche Überprüfung der Massnahme nach fünf Jahren soll ein Gleichgewicht zwischen den Interessen des Betroffenen und den Sicherheitsinteressen der Öffentlichkeit schaffen. So hat das Gericht bei der Verlängerung der Massnahme nach <ref-law> stets zu prüfen, ob diese notwendig, geeignet und verhältnismässig ist (vgl. Botschaft vom 21. September 1998 zur Änderung des Schweizerischen Strafgesetzbuches und des Militärstrafgesetzes sowie zu einem Bundesgesetz über das Jugendstrafrecht, BBl 1999 2069 f. Ziff. 213.411, 2078 Ziff. 213.421; zu den parlamentarischen Beratungen: AB 2001 N 565 ff.).
5.4. Systematisch steht <ref-law> in Zusammenhang mit den übrigen Bestimmungen des Massnahmerechts, insbesondere <ref-law> (Grundsätze zu den Massnahmen) und <ref-law> ([bedingte] Entlassung sowie Aufhebung der stationären Massnahmen). Die Systematik sowie Sinn und Zweck des Massnahmerechts generell sowie der stationären therapeutischen Behandlung von psychischen Störung im Besonderen lassen ebenfalls darauf schliessen, dass <ref-law> in erster Linie dem Verhältnismässigkeitsprinzip Rechnung trägt.
Folge des Zwecks der Massnahme gemäss <ref-law> - die Verhinderung von weiteren Straftaten zum Schutz der Allgemeinheit (ausführlich hierzu: <ref-ruling> E. 3.7 f. S. 241 f. mit Hinweisen; vgl. auch: <ref-ruling> E. 3b S. 250 f. mit Hinweisen; HEER, a.a.O., N. 1 und 3 Vor <ref-law>) - ist, dass sie im Gegensatz zu einer Strafe unabhängig vom Verschulden des Betroffenen angeordnet wird und zeitlich nicht absolut limitiert ist. Ihre Dauer hängt vom Behandlungsbedürfnis des Massnahmeunterworfenen und der Erfolgsaussicht der Massnahme (vgl. <ref-law>), letztlich also von den Auswirkungen der Massnahme auf die Gefahr weiterer Straftaten ab (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 51; <ref-ruling> E. 2.3 S. 158). Da eine stationäre therapeutische Massnahme in die verfassungsmässig garantierten Grundrechte des Massnahmeunterworfenen eingreift, hat sie dem Gebot der Verhältnismässigkeit zu entsprechen (Art. 36 Abs. 2 und 3 BV). Dieser Grundsatz gilt im gesamten Massnahmerecht, sowohl bei der Anordnung von Massnahmen als auch bei den Folgeentscheidungen. Er wird im StGB konkretisiert. <ref-law> besagt, dass der mit einer Massnahme verbundene Eingriff in die Persönlichkeitsrechte des Täters im Hinblick auf die Wahrscheinlichkeit und Schwere weiterer Straftaten nicht unverhältnismässig sein darf. Der Verhältnismässigkeitsgrundsatz verlangt, dass die Sicherheitsbelange der Allgemeinheit und der Freiheitsanspruch des Betroffenen als wechselseitiges Korrektiv gesehen und im Einzelfall gegeneinander abgewogen werden (Urteil 6B_109/2013 vom 19. Juli 2013 E. 4.4 mit Hinweisen; vgl. auch: Urteil 6B_596/2011 vom 19. Januar 2012 E. 3.2 mit Hinweisen; zur Verlängerung nach <ref-law>: <ref-ruling> E. 2.4 S. 143 f.; siehe ferner: BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 161 f.; HEER, a.a.O., N. 128 zu <ref-law>). Insbesondere die Beschränkung des mit der stationären therapeutischen Behandlung verbundenen Freiheitsentzugs sowie der Verlängerung der Massnahme auf in der Regel fünf Jahre trägt dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit Rechnung. Der Staat soll dem Betroffenen die Freiheit nur solange entziehen können, als die von ihm ausgehende Gefahr dies zu rechtfertigen vermag.
5.5. Aufgrund des Wortlauts von <ref-law>, wonach der mit der Behandlung verbundene Freiheitsentzug in der Regel höchstens fünf Jahre beträgt, drängen sich einige Überlegungen zu den möglichen Arten des Freiheitsentzugs auf. Nach der rechtskräftigen gerichtlichen Anordnung einer Massnahme wird dem Betroffenen die Freiheit entzogen, indem entweder die Massnahme sofort vollzogen (vgl. <ref-law>) oder er in Sicherheitshaft versetzt wird. Als Sicherheitshaft gilt die Haft während der Zeit zwischen dem Eingang der Anklageschrift beim erstinstanzlichen Gericht und der Rechtskraft des Urteils, dem Antritt einer freiheitsentziehenden Sanktion oder der Entlassung (<ref-law>). <ref-law> enthalten keine besondere Regelung für die Anordnung und Fortsetzung von Sicherheitshaft bei selbstständigen nachträglichen Verfahren. Nach der Rechtsprechung sind die Art. 221 und 229 ff. StPO analog auf diese Verfahren anwendbar (vgl. <ref-ruling> E. 2.6 S. 53; <ref-ruling> E. 1.1 f. S. 177 f.; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 336; Urteile 1B_382/2015 vom 26. November 2015 E. 2; 1B_6/2012 vom 27. Januar 2012 E. 2.4). Sicherheitshaft ist auch die Haft, die erst nach der Ausfällung des Massnahmeentscheids zur Sicherstellung von zu vollstreckenden freiheitsentziehenden Sanktionen bis zu deren Antritt angeordnet wird (vgl. hierzu: Urteil 6B_1055/2015 vom 18. November 2015 E. 2.1 mit Hinweisen).
Fraglich erscheint, ob Sicherheitshaft auch noch angeordnet oder weitergeführt werden muss bzw. darf, wenn der Massnahmeentscheid rechtskräftig und vollstreckbar ist. Denn damit liegt ein gültiger Vollzugstitel vor (vgl. E. 5.7 nachfolgend), welcher die Grundlage für den Freiheitsentzug des Betroffenen bildet. Es erscheint zumindest prüfenswert, ob in dieser Situation überhaupt noch Raum für die Anordnung bzw. Weiterführung von Sicherheitshaft (nach Art. 221 i.V.m. 231 f. oder Art. 440 Abs. 1 i.V.m. Abs. 2 lit. a StPO) besteht. Die Frage kann jedoch vorliegend offenbleiben. In jedem Fall dient der Aufenthalt ohne Behandlung in einer Straf- oder Haftanstalt nach der rechtskräftigen gerichtlichen Anordnung einer stationären Massnahme der Sicherung des Betroffenen bzw. des Vollzugs der Massnahme (vgl. für die Sicherheitshaft: Art. 231 Abs. 1 lit. a und Art. 440 Abs. 1 StPO; BENJAMIN F. B RÄGGER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 6 zu <ref-law>; MARC FORSTER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 4 zu <ref-law>). Folglich stellt er einen mit der stationären Behandlung verbundenen Freiheitsentzug im Sinne von <ref-law> dar.
5.6. Nach dem Gesagten stellt die zeitliche Begrenzung von <ref-law> sicher, dass ein Gericht regelmässig überprüft, ob die Massnahme und damit letztlich der mit ihr verbundene Freiheitsentzug noch verhältnismässig ist. Dies kann indes nur erreicht werden, wenn nicht allein der Freiheitsentzug während der stationären Behandlung in einer geeigneten Einrichtung oder einer Strafanstalt (vgl. Art. 59 Abs. 2 und 3 StGB) berücksichtigt wird, sondern auch jener, während dem der Betroffene nach dem gerichtlichen Massnahmeentscheid ohne Behandlung in einer Straf- oder Haftanstalt auf den Behandlungsbeginn wartet. Denn der Staat greift nicht erst mit Antritt der effektiven Behandlung des Massnahmeunterworfenen in dessen Freiheitsrecht ein; vielmehr ist dieser auch während der Zeit, in der er nach der gerichtlichen Anordnung einer Massnahme in einer Straf- oder Haftanstalt auf einen Behandlungsplatz wartet, gestützt auf einen rechtskräftigen Massnahmeentscheid in seinem Freiheitsrecht beschränkt. Da der Aufenthalt in einer Straf- oder Haftanstalt einen mit der stationären Behandlung verbundenen Freiheitsentzug darstellt, ist dieser bei der Massnahmedauer zu berücksichtigen, andernfalls der mit der Massnahme verbundene Freiheitsentzug verlängert würde. Zusammengefasst ergibt sich, dass die fünfjährige Dauer von <ref-law> mit der gerichtlichen Anordnung der Massnahme beginnt.
Dies erscheint auch praktikabel, da in jedem Einzelfall unabhängig von den konkreten Umständen auf den Entscheid abgestellt wird, mit dem die Massnahme angeordnet wurde. So braucht jeweils nicht abgeklärt zu werden, ob der Massnahmeunterworfene während seinem Aufenthalt in der Straf- oder Haftanstalt bereits teilweise therapeutisch betreut wurde, als er auf einen Behandlungsplatz wartete, und ob dies gegebenenfalls beim Beginn der Massnahmedauer zu berücksichtigen wäre. Auch das Gleichheitsgebot spricht dafür, den Aufenthalt nach Anordnung der Massnahme in einer Straf- oder Haftanstalt zu berücksichtigen, denn die einzelnen Betroffenen können in der Regel nicht beeinflussen, wie lange sie auf eine effektive Behandlung warten müssen.
5.7. Mit dem Entscheid, in welchem das Gericht die Voraussetzungen gemäss Art. 59 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> für die Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme bejaht, liegt ein gültiger Vollzugstitel vor. Ab diesem Zeitpunkt wird dem Betroffenen die Freiheit immer im Hinblick auf den Massnahmevollzug entzogen (vgl. E. 5.5 vorstehend). Diesbezüglich ist zu berücksichtigen, dass formelle Rechtskraft und Vollstreckbarkeit nicht zwangsläufig miteinander einhergehen. Es rechtfertigt sich daher, den Beginn der Dauer gemäss <ref-law> von einem rechtskräftigen und vollstreckbaren Entscheid abhängig zu machen (vgl. hierzu Art. 387, 402 und 437 StPO, Art. 61 und 103 BGG; THOMAS SPRENGER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 8 f. und 26 zu <ref-law>).
Wie der Beschwerdegegner 1 im kantonalen Verfahren zutreffend einwendete, besteht bei dieser Lösung die Möglichkeit, dass der Betroffene die effektive Behandlungsdauer vermeintlich verkürzt. Er könnte ein Rechtsmittel gegen den erstinstanzlichen Entscheid ergreifen und dieses kurz vor dem Entscheid der zweiten Instanz zurückziehen. Diesfalls würde der erstinstanzliche Entscheid rückwirkend auf den Tag, an dem er gefällt wurde, rechtskräftig und vollstreckbar (Art. 437 Abs. 1 lit. b i.V.m. Abs. 2 StPO). Die Zeit, die der Betroffene während des Rechtsmittelverfahrens ohne Behandlung in einer Straf- oder Haftanstalt verbracht hätte, würde bei der Fünfjahresfrist berücksichtigt. Ein solches Vorgehen liegt jedoch keinesfalls im Interesse des Massnahmeunterworfenen. Einerseits wird er in dieser Zeit nicht behandelt, womit sich auch sein Zustand nicht verbessern kann. Andererseits würde mit diesem Vorgehen nicht zwangsläufig auch die Massnahmedauer reduziert; vielmehr würde das Gericht lediglich nach kürzerer effektiver Behandlungsdauer die Verlängerung der Massnahme prüfen müssen (vgl. <ref-law>).
5.8.
5.8.1. Die gefundene Lösung führt dazu, dass die effektive Behandlungsdauer um die nach dem rechtskräftigen und vollstreckbaren Entscheid ohne Behandlung in einer Straf- oder Haftanstalt verbrachte Zeit verkürzt wird. Dies ist in Kauf zu nehmen. Einzig auf den Freiheitsentzug während der stationären Behandlung abzustellen, wäre mit dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit nicht vereinbar. Diesfalls bliebe ein (längerer) Freiheitsentzug in einer Straf- oder Haftanstalt, während dem ein Betroffener ohne Behandlung auf einen Platz in einer geeigneten Einrichtung oder Strafanstalt wartet, unberücksichtigt. Hier ist anzumerken, dass zwischen einem solchen Aufenthalt ohne Behandlung und der Behandlung des Massnahmeunterworfenen in einer Strafanstalt nach <ref-law> zu unterscheiden ist. Während Ersterer der Sicherung des Betroffenen bzw. des Vollzugs der Massnahme dient (vgl. E. 5.5 vorstehend), ist die Behandlung in einer Strafanstalt eine Vollzugsart bzw. -form der stationären therapeutischen Massnahme von psychischen Störungen und in <ref-law> gesetzlich vorgesehen (vgl. hierzu: Urteil 6B_708/2015 vom 22. Oktober 2015 E. 2.4.4, zur Publikation vorgesehen). Im Folgenden wird daher nur die Situation angesprochen, in welcher der Betroffene ohne Behandlung in einer Straf- oder Haftanstalt auf den Behandlungsbeginn wartet; demgegenüber hat bei einem Aufenthalt gemäss <ref-law> die Behandlung in der Regel bereits begonnen.
Eine Unterbringung in einer Straf- oder Haftanstalt ohne Behandlung steht - unabhängig davon, ob Sicherheitshaft angeordnet wurde oder nicht - letztlich auch in Widerspruch zu der rechtskräftigen Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme (vgl. HEER, a.a.O., N. 100c zu <ref-law>). So hat das Bundesgericht zur pointierteren Lage im Jugendstrafrecht, das die Unterbringung eines Jugendlichen in einer Strafanstalt nicht (mehr) vorsieht, sowie unter Geltung des kantonalen Verfahrensrechts festgehalten, der Umstand, dass eine adäquate Institution nicht gefunden werden kann, berechtige die Vollzugsbehörden nicht dazu, den Betroffenen wochen- oder monatelang in einer Strafanstalt unterzubringen (vgl. Urteile 6A.20/2006 vom 12. Mai 2006 E. 4.5 [zur Unterbringung in einem Erziehungsheim gemäss aArt. 91 Ziff. 1 Abs. 1 StGB]; 1P.334/2003 vom 17. Juli 2003 E. 8.5 f. [zur Einweisung in eine Arbeitserziehungsanstalt nach aArt. 100bis StGB]; HEER, a.a.O., N. 87 zu <ref-law> und N. 100b sowie 129 zu <ref-law>). Daran ist auch hinsichtlich des Erwachsenenstrafrechts und nach Einführung der eidgenössischen Strafprozessordnung festzuhalten. Die Unterbringung des Betroffenen in einer Straf- oder Haftanstalt ist mit dem materiellen Bundesrecht vereinbar, solange es sich um eine kurzfristige Überbrückung einer Notsituation handelt (vgl. Urteil 6A.20/2006 vom 12. Mai 2006 E. 4.5). Da jedoch der Massnahmezweck nicht vereitelt werden darf, ist eine längerfristige Unterbringung in einer Straf- oder Haftanstalt, ohne dass die Voraussetzungen von <ref-law> vorliegen, nicht zulässig (vgl. HEER, a.a.O., N. 87 zu <ref-law>; vgl. zum Deutschen Recht: HEINZ SCHÖCH, in: Strafgesetzbuch, Leipziger Kommentar, 12. Aufl., Berlin 2008, N. 33 ff. zu § 67 D-StGB).
Gleiches ergibt sich aus der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR). Dieser hat wiederholt festgehalten, dass der Freiheitsentzug einer behandlungsbedürftigen Person grundsätzlich nur rechtmässig ist, wenn er in einem Krankenhaus, einer Klinik oder in anderen hierfür geeigneten Institutionen erfolgt (vgl. Urteile des EGMR Papillo gegen die Schweiz vom 27. Januar 2015 § 42; Glien gegen Deutschland vom 28. November 2013 § 75; Ashingdane gegen Vereinigtes Königreich vom 28. Mai 1985, Serie A, Bd. 93 § 44). Der Staat ist verpflichtet, in hinreichendem Umfang Plätze in geeigneten Einrichtungen bereitzustellen, damit die Betroffenen angemessen untergebracht werden können. Ein übergangsweiser Aufenthalt in einer Straf- oder Haftanstalt ist zulässig, solange dies erforderlich ist, um eine geeignete Einrichtung zu finden. Bei der Beurteilung wird insbesondere die Intensität der behördlichen Bemühungen für eine geeignete Platzierung berücksichtigt (vgl. Urteil des EGMR Papillo gegen die Schweiz vom 27. Januar 2015 § 43 ff.; HEER, a.a.O., N. 100c zu <ref-law>; SCHÖCH, a.a.O., N. 36 zu § 67 D-StGB). Verstreicht indes infolge bekannter Kapazitätsschwierigkeiten längere Zeit, verstösst die Unterbringung in einer Strafanstalt unter Umständen gegen Art. 5 EMRK. In diesem Sinn hat der EGMR unter Berücksichtigung eines seit Jahren bekannten strukturell bedingten Mangels an Einrichtungskapazitäten eine Frist von sechs Monaten in einem Gefängnis als mit Art. 5 EMRK unvereinbar erachtet (vgl. Urteile des EGMR Brand gegen die Niederlande vom 11. Mai 2004 § 66; Morsink gegen die Niederlande vom 11. Mai 2004 § 65 ff.; vgl. ferner: <ref-ruling> E. 8.2 S. 600; HEER, a.a.O., N. 100b f. zu <ref-law>; siehe auch Urteil des EGMR Papillo gegen die Schweiz vom 27. Januar 2015 § 46, wo der Gerichtshof ausführt, in der Schweiz habe er noch nie strukturelle Mängel beim Massnahmevollzug festgestellt). Damit ist es am Staat, d.h. im Falle der Schweiz an den Kantonen, genügend spezialisierte Einrichtungen, insbesondere solche nach <ref-law>, zur Verfügung zu stellen (vgl. Art. 372 und 377 StGB, Ziff. 4 der Übergangsbestimmungen der Änderung des Schweizerischen Strafgesetzbuchs vom 13. Dezember 2002 [AS 2006 3535]), um die Zeit, in der ein Betroffener in einer Straf- oder Haftanstalt auf den Behandlungsbeginn warten muss, zu verkürzen bzw. die Dauer der effektiven Behandlung zu maximieren.
Letztlich führt die nicht nur vorübergehende Unterbringung in einer Straf- oder Haftanstalt ohne Behandlung mit zunehmender Wartezeit dazu, dass der Zweck der Massnahme - die Resozialisierung des Betroffenen durch eine geeignete Behandlung - sowie der Anspruch des Massnahmeunterworfenen auf eine adäquate Behandlung (vgl. hierzu HEER, a.a.O., N. 4 und 7 Vor <ref-law>) unterlaufen und die in <ref-law> vorgesehene Vollstreckungsreihenfolge - Massnahme vor Strafe - umgedreht wird. Hinzu kommt, dass das Behandlungsbedürfnis des Betroffenen nur solange als Rechtfertigung für eine stationäre therapeutische Massnahme bzw. den damit verbundenen Freiheitsentzug herbeigezogen werden kann, als effektiv eine Behandlung stattfindet. Andernfalls kann der wahre Zweck der Massnahme allein in der Sicherung der betroffenen Person liegen. Ein solchermassen begründeter Freiheitsentzug wäre jedoch nur unter den strengen Voraussetzungen zulässig, die für die Verwahrung gelten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 204; CHRIS LEHNER, Nachträgliche Anordnung stationärer therapeutischer Massnahmen, Luzerner Beiträge zur Rechtswissenschaft [LBR], 2015, S. 15 ff.; HEER, a.a.O., N. 4 und 7 Vor <ref-law>).
5.8.2. Nach dem Gesagten dürfen dem Betroffenen ein allfälliger Mangel an geeigneten Einrichtungen zur Durchführung von stationären therapeutischen Massnahmen gemäss <ref-law> oder Organisationsprobleme nicht zum Nachteil gereichen (HEER, a.a.O., N. 129 zu <ref-law>). In der Schweiz weisen Fachleute auf einen solchen (bevorstehenden) Mangel hin (vgl. BENJAMIN F. BRÄGGER, Massnahmenvollzug an psychisch kranken Straftätern in der Schweiz: Eine kritische Auslegeordnung, Schweizerische Zeitschrift für Kriminologie 2/2014 S. 36 ff.; WIPRÄCHTIGER/HEER, Das Schweizerische Massnahmenrecht in Schieflage - Eine Bilanz fünf Jahre nach der grossen Gesetzesrevision von 2007, in: Forensische Psychiatrie als interdisziplinäre Wissenschaft, Yundina/Stübner/Hollweg/Stadtland [Hrsg.], Berlin 2012, S. 345 ff.). Wie aufgezeigt wurde, ist eine gewisse zeitliche Verzögerung der Massnahmevollstreckung unvermeidbar und eine kurzfristige Unterbringung des Betroffenen ohne Behandlung in einer Straf- oder Haftanstalt hinzunehmen. Da jedoch einzig der Staat zu beeinflussen vermag, wie lange diese Unterbringung dauert bzw. wie lange ein Massnahmeunterworfener in der Folge tatsächlich therapiert wird, rechtfertigt es sich, hinsichtlich des Beginns der Dauer gemäss <ref-law> zugunsten des Betroffenen auf den rechtskräftigen und vollstreckbaren Massnahmeentscheid abzustellen.
5.9. Zusammengefasst beginnt die in <ref-law> festgesetzte Dauer einer stationären therapeutischen Massnahme, sofern dem Betroffenen nach der Massnahmeanordnung bis zum effektiven Behandlungsbeginn die Freiheit entzogen ist, mit dem rechtskräftigen und vollstreckbaren Entscheid, in dem die Massnahme angeordnet wird.
6.
Vorliegend hat das Bezirksgericht in seinem Urteil vom 14. November 2013 die Dauer der stationären therapeutischen Behandlung des Beschwerdeführers auf eineinhalb Jahre beschränkt. Der Beschwerdeführer wurde unbestrittenermassen erst nach seinem Eintritt in die PKK am 12. Mai 2014 therapiert. Nach dem Gesagten ist bei der Dauer einer Massnahme gemäss <ref-law> nicht nur die effektive stationäre Behandlung, sondern auch der dieser in der Regel vorangehende Freiheitsentzug in einer Straf- oder Haftanstalt zu berücksichtigen. Folglich beginnt die Dauer gemäss <ref-law> mit dem Tag, an dem der Massnahmeentscheid rechtskräftig und vollstreckbar wird. Es sind keine Gründe ersichtlich, weshalb im Falle einer gerichtlichen Beschränkung der Massnahmedauer von diesem Grundsatz abgewichen werden sollte. Die diskutierten Argumente gelten auch in dieser Konstellation. Da die gerichtliche Beschränkung der Dauer der Massnahme nicht ausschliesst, dass das Gericht diese nach <ref-law> verlängern kann, ist die Ausgangslage identisch mit jener der gesetzlich vorgesehenen Regeldauer von fünf Jahren (vgl. <ref-law>). Letztlich wird einzig die gerichtliche Überprüfung der Massnahme vorverschoben. Demnach beginnt auch eine vom Gericht zeitlich beschränkte Massnahmedauer im Zeitpunkt, in dem der Anordnungsentscheid rechtskräftig und vollstreckbar wird.
Da der Beschwerdeführer kein Rechtsmittel gegen den bezirksgerichtlichen Entscheid einlegte, begann die richterliche Dauer der stationären therapeutischen Massnahme von eineinhalb Jahren am 14. November 2013 zu laufen (vgl. <ref-law>). Daran ändert nichts, dass der Beschwerdeführer formell bis am 13. Mai 2014 in Sicherheitshaft nach Art. 220 ff. und 229 ff. bzw. 440 StPO war.
7.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Urteil ist aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Entschädigung ist praxisgemäss seinem Rechtsvertreter auszurichten. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 12. Mai 2015 wird aufgehoben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Aargau hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Konrad Jeker, eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Februar 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Andres