Sachverhalt:
A.
B._ und A._ heirateten 2011. Die Ehefrau ist Mutter von C._ (geb. 1996) und D._ (2003). Die Eheleute haben den gemeinsamen Sohn E._ (geb. 28. April 2011). Sie leben seit Oktober 2013 getrennt.
B.
Mit Urteil vom 23. Januar 2015 regelte das Bezirksgericht Brugg die Modalitäten des Getrenntlebens. Unter anderem stellte es Sohn E._ für die Dauer der Trennung unter die Obhut der Ehefrau. Weiter erklärte es den Vater für berechtigt, E._ jeweils am Dienstagmorgen und Donnerstagmorgen von halb sechs bis halb zwölf sowie alternierend an zwei Wochenenden im Monat von Samstagmorgen bis Sonntagabend "zu sich auf Besuch zu nehmen" und jährlich vier Wochen Ferien mit ihm zu verbringen.
Auf Berufung des Ehemanns hin stellte das Obergericht des Kantons Aargau Sohn E._ unter die gemeinsame Obhut der Parteien. Dessen Betreuung legte es wie folgt fest: "Die Beklagte betreut E._ von Sonntagabend, 17:00 Uhr, bis Dienstagmorgen, 05:30 Uhr, sowie von Donnerstagmittag, 13:00 Uhr, bis Samstagmorgen, 10:00 Uhr. Der Kläger betreut E._ von Dienstagmorgen, 05:30 Uhr, bis Donnerstagmittag, 13:00 Uhr. Die Wochenenden zu Ende der geraden Kalenderwochen verbringt E._ beim Kläger, diejenigen zu Ende der ungeraden bei der Beklagten." Ferner gestand das Gericht beiden Parteien zu, je vier Wochen Ferien mit E._ zu verbringen. Das Obergericht verpflichtete den Ehemann, an den Unterhalt von E._ monatliche Beiträge zuzüglich allfälliger Kinderzulagen zu bezahlen, im Einzelnen: Fr. 416.-- vom 1. September bis 31. Dezember 2014, Fr. 500.-- vom 1. Januar 2015 bis zur Zustellung des obergerichtlichen Entscheids sowie danach Fr. 210.--. Für den persönlichen Unterhalt der Ehefrau legte die Vorinstanz folgende monatlich zu bezahlenden Beiträge fest: Fr. 77.-- vom 1. Januar bis 30. April 2015, Fr. 1002.-- vom 1. Mai bis 31. Juli 2015, Fr. 910.-- für August 2015, Fr. 69.-- vom 1. September 2015 bis zur Zustellung des obergerichtlichen Entscheids sowie danach Fr. 635.-- (Urteil vom 17. Dezember 2015).
C.
C.a. A._ reichte am 28. Januar 2016 Beschwerde in Zivilsachen ein mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei hinsichtlich der Obhutsregelung und des Ehegattenunterhalts aufzuheben und es seien ihr Unterhaltsbeiträge zuzusprechen, welche die Alleinzuteilung der Obhut berücksichtigten. Ausserdem seien die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens dem Beschwerdegegner aufzuerlegen; und dieser sei zu verpflichten, ihr (für das vorinstanzliche Verfahren) eine Parteientschädigung zu bezahlen. Eventuell sei die Sache zur neuen Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen.
In prozessualer Hinsicht verlangt die Beschwerdeführerin, ihrem Rechtsmittel sei (hinsichtlich der Obhut und der Betreuung von Sohn E._ sowie der Verpflichtung des Beschwerdegegners auf Leistung von Kindesunterhalt) die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Ausserdem beantragt sie die unentgeltliche Rechtspflege.
C.b. Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung (hinsichtlich Obhut und Verteilung der Betreuungszeiten), soweit darauf einzutreten sei. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
C.c. Das Bundesgericht gab dem Antrag der Beschwerdeführerin, ihrem Rechtsmittel sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, statt; der bestehende Zustand sei während des bundesgerichtlichen Verfahrens aufrecht zu erhalten (Verfügung vom 15. Februar 2016). In der Sache holte das Bundesgericht keine Vernehmlassung ein.

Erwägungen:
1.
In einer Eheschutzsache (<ref-law>) streiten sich die getrennt lebenden Parteien hauptsächlich darüber, wie die Obhut ihres gemeinsamen Kindes E._ auszugestalten sei (vgl. Art. 176 Abs. 3 in Verbindung mit <ref-law>). Abhängig davon ist auch die Höhe der Unterhaltsverpflichtungen Prozessgegenstand. Insgesamt ist die Streitsache jedoch nicht vermögensrechtlicher Natur; auf den Streitwert des vermögensrechtlichen Aspekts kommt es somit nicht an (Urteile 5A_115/2015 vom 1. September 2015 E. 1 und 5A_46/2015 vom 26. Mai 2015 E. 1). Kantonal letztinstanzliche Entscheide betreffend die Anordnung von Eheschutzmassnahmen sind Endentscheide im Sinne von <ref-law> (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 395). Dagegen steht die Beschwerde in Zivilsachen offen (<ref-law>).
2.
2.1. Eheschutzentscheide gelten als vorsorgliche Massnahmen im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.1 und 5.2 S. 396 f.). Mit der Beschwerde kann somit nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588).
2.2. Wird die Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss die beschwerdeführende Person dartun, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leide (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Nach einer allgemeinen Definition liegt Willkür vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, weil er in klarem Widerspruch zur tatsächlichen Situation steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18).
Bei der Beurteilung der für die Obhutszuteilung massgebenden Kriterien (dazu unten E. 3.3) verfügt das Sachgericht über ein weites Ermessen. Das Bundesgericht greift auf Willkürbeschwerde hin nur ein, wenn seine Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, wenn sie rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat oder wenn sich der Ermessensentscheid im Ergebnis als offensichtlich unbillig oder ungerecht erweist (zur amtlichen Publikation vorgesehenes Urteil 5A_991/2015 vom 29. September 2016 E. 4.5; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 279; <ref-ruling> E. 2 S. 123). Das weite sachgerichtliche Ermessen bezieht sich zum einen auf die Auswahl und Handhabung der Beurteilungselemente. Die Frage, ob Willkür gegeben ist, ist zum andern auch anhand der Wirkung auf das Kindeswohl zu beurteilen; dieses ist in Obhutsfragen besonders unmittelbar angesprochen. Wenn das Kindeswohl im Ergebnis gefährdet ist, greift das Bundesgericht unabhängig davon ein, ob die Vorinstanz seinen Entscheid anhand einschlägiger Gesichtspunkte getroffen hat, die je für sich allein betrachtet in vertretbarer Weise angewendet worden sind. Zu berücksichtigen gilt zudem, dass eine vorsorglich getroffene Obhutsregelung für eine spätere Anordnung im Rahmen der Scheidungsnebenfolgen präjudizierend wirken kann, wenn die Stabilität der Betreuungsverhältnisse im konkreten Fall eine erhebliche Rolle spielt (vgl. unten E. 3.3.2).
3.
3.1. Das Obergericht sieht eine gemeinsame Obhut der Parteien über Sohn E._ vor. Dazu erwog es, der Umstand, dass einer der Elternteile einer gemeinsamen (resp. alternierenden) Obhut opponiere, genüge für sich allein genommen nicht, um sie von vornherein auszuschliessen. Mutmassliche Probleme bei der Kooperation der Eheleute gehörten zu den Einzelfallumständen, anhand welcher beurteilt werde, ob die geteilte Obhut mit dem Kindeswohl vereinbar sei.
In tatsächlicher Hinsicht sei davon auszugehen, dass die Parteien vor ihrer Trennung im Oktober 2013 E._ ungefähr zu gleichen Teilen betreut hatten und dass sich der Ehemann nach der Trennung immer noch in erheblichem Umfang um den Sohn kümmerte, insbesondere - sich nach den Arbeitszeiten der Ehefrau richtend - die Betreuung frühmorgens sicherstellte. Dies habe erst das erstinstanzliche Urteil (vom 23. Januar 2015) geändert, als die Obhut an die Ehefrau übertragen worden sei. Ab jenem Zeitpunkt habe der Ehemann E._ nicht mehr gegen den Willen der Ehefrau betreuen können. Die Ehefrau sei an einer Betreuung durch den Ehemann, die über die frühmorgendliche hinausgegangen wäre, nicht interessiert gewesen und nicht auf dessen Wunsch eingegangen, einen Betreuungsplan aufzustellen. Gegen die vom Beschwerdegegner beantragte Wiederherstellung der gemeinsamen Obhut spreche nichts. Beide Parteien seien grundsätzlich erziehungsfähig und bereit, E._ in einem ähnlichen Umfang zu betreuen, wie sie es schon während des ehelichen Zusammenlebens getan hätten.
3.2. Die Beschwerdeführerin wendet ein, schon vor der Trennung sei E._ nie gleichmässig von beiden Eltern betreut worden. Nachher habe der Beschwerdegegner seine Betreuungsaufgabe zunächst nicht im vollen eheschutzrichterlich festgelegten Umfang wahrgenommen. Die erste Instanz habe dem Kriterium der stabilen Lebensverhältnisse des Kindes richtigerweise besondere Bedeutung zugemessen und festgestellt, dass das während des Zusammenlebens bestehende Betreuungskonzept nicht mehr gelebt und E._ unter der Woche vollständig durch die Beschwerdeführerin, ihre Tochter C._ und eine Tagesmutter betreut werde. Aus Sicht des Kindeswohls sei wichtig, dass für die Dauer der Trennung eine klare und leicht umsetzbare Aufgabenteilung greife. Die Beschwerdeführerin sei die Hauptbezugsperson von E._. Die alleinige Zuteilung der Obhut an sie biete dem Kind grössere Stabilität als eine gemeinsame Obhut. Die vom erstinstanzlichen Gericht vorgesehene Betreuung am Dienstagmorgen und Donnerstagmorgen gewährleiste (zusammen mit Besuchswochenenden und dem Ferienrecht) einen ausreichenden Kontakt zwischen Vater und Sohn.
3.3. Das Bundesgericht hat sich kürzlich in grundsätzlicher Weise zu den Kriterien geäussert, nach welchen im Einzelfall zu beurteilen ist, ob die alternierende Obhut voraussichtlich dem Kindeswohl entspricht (zur amtlichen Publikation vorgesehene Urteile 5A_904/2015 und 5A_991/2015 vom 29. September 2016, je mit weiterführenden Hinweisen).
3.3.1. Der zivilstandsunabhängige Regelfall der gemeinsamen elterlichen Sorge (<ref-law>) führt auch im Rahmen des Getrenntlebens dazu, dass die Eltern den Aufenthaltsort des Kindes gemeinsam bestimmen (vgl. <ref-law>). Die Bedeutung von "Obhut" beschränkt sich damit auf die "faktische Obhut", das heisst auf die Befugnis zur täglichen Betreuung des Kindes und auf die Ausübung der Rechte und Pflichten im Zusammenhang mit seiner laufenden Pflege und Erziehung (Urteile 5A_904/2015 E. 3.2.2 und 5A_991/2015 E. 4.1). Die gemeinsame elterliche Sorge resp. die darin enthaltene Befugnis, den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen, ist nicht notwendigerweise mit einer alternierenden Obhut verbunden. Ob dieses Betreuungsmodell möglich und mit dem Wohl des Kindes vereinbar ist, muss eheschutzrichterlich überprüft werden. Beim Kindeswohl handelt es sich um die oberste Maxime des Kindesrechts, gegenüber welcher die Interessen und Wünsche der Eltern in den Hintergrund treten. Eine tatsächliche Vermutung für oder wider die alternierende Obhut existiert nicht. Das Gericht muss gestützt auf die Feststellung der konkreten gegenwärtigen und vergangenen Tatsachen eine Prognose darüber treffen, ob diese Betreuungslösung aller Voraussicht nach dem Wohl des Kindes entspricht (vgl. Urteile 5A_904/2015 E. 3.2.3 erster Abs. und 5A_991/2015 E. 4.2).
3.3.2. Die alternierende Obhut kommt grundsätzlich nur in Frage, wenn beide Eltern erziehungsfähig sind. Weiter ist dieses Betreuungsmodell nur praktisch umsetzbar, wenn die Eltern fähig und bereit sind, in Kinderbelangen laufend miteinander zu kommunizieren und im Hinblick auf die notwendigen organisatorischen Vorkehrungen zu kooperieren. Allein aus dem Umstand, dass ein Elternteil sich einer Regelung mit geteilter Betreuung widersetzt, kann nicht ohne Weiteres geschlossen werden, die nötige Kooperation sei nicht gewährleistet. Unter diesem Aspekt ist von einer alternierenden Obhut nur abzusehen, wenn das Verhältnis unter den Eltern hinsichtlich anderer Kinderbelange von einer Feindseligkeit gezeichnet ist, die annehmen lässt, eine alternierende Obhut würde das Kind dem gravierenden Elternkonflikt in einer Weise aussetzen, die seinen Interessen offensichtlich zuwider läuft. Weiter kommt es auf die geographische Situation an, namentlich die Distanz zwischen den Wohnungen der beiden Eltern. Bedeutsam ist auch die Kindeswohlwirksamkeit der Stabilität, wie sie mit einer Weiterführung der bisherigen Regelung einhergeht. In diesem Sinne ist eine alternierende Obhut umso eher angezeigt, wenn die Eltern das Kind schon vor ihrer Trennung abwechselnd betreut haben. Andere Kriterien sind die Möglichkeit der Eltern, das Kind persönlich zu betreuen, das Alter des Kindes, seine Beziehungen zu (tatsächlichen oder faktischen) Geschwistern und seine Einbettung in das weitere soziale Umfeld. Beachtung verdient auch der Wunsch des Kindes, selbst wenn es bezüglich der Betreuungsregelung (noch) nicht urteilsfähig ist. Gegebenenfalls erfordert der Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>), die Aussagen des Kindes mit Hilfe eines Gutachtens oder sonstiger sachverständiger Einschätzung zu interpretieren.
Die Erziehungsfähigkeit beider Eltern ist in jedem Fall notwendige Voraussetzung einer alternierenden Obhut. Die weiteren Beurteilungskriterien hängen oft voneinander ab; ihre jeweilige Bedeutsamkeit richtet sich nach den konkreten Umständen. So spielen das Kriterium der Stabilität und dasjenige der Möglichkeit zur persönlichen Betreuung des Kindes bei Säuglingen und Kleinkindern eine wichtige Rolle. Geht es hingegen um Jugendliche, kommt der Zugehörigkeit zu einem sozialen Umfeld grosse Bedeutung zu. Die Kooperationsfähigkeit der Eltern wiederum verdient besondere Beachtung, wenn das Kind schulpflichtig ist oder die Entfernung zwischen den Wohnorten der Eltern ein Mehr an Organisation erfordert (Urteile 5A_904/2015 E. 3.2.3 zweiter und dritter Abs. und 5A_991/2015 E. 4.3).
3.4.
3.4.1. Nach Auffassung der Beschwerdeführerin ist der angefochtene Entscheid willkürlich, weil es stossend und ungerecht erscheine, wenn E._ aus einem stabilen Lebens- und Betreuungsumfeld herausgerissen und unter die "unstabile Teilobhut" des Beschwerdegegners gestellt würde.
Zur Frage, wie die Parteien die Kindesbetreuung vor der Trennung und während des erstinstanzlichen Verfahrens unter sich aufgeteilt hatten, hat die Vorinstanz die Akten und Einlassungen der Parteien umfassend und schlüssig gewürdigt. Sie beurteilte die Aussage der Ehefrau, sie sei schon vor Zuteilung der alleinigen Obhut gleichsam alleinerziehend gewesen, als nicht glaubhaft. Das Obergericht folgerte, nichts spreche dagegen, dass der Beschwerdegegner die eheschutzrichterlich festgelegten Betreuungszeiten einhalten werde. Die Vorinstanz hielt fest, es sei davon auszugehen, dass die Parteien vor ihrer Trennung im Oktober 2013 E._ ungefähr zu gleichen Teilen betreut hatten und dass sich der Ehemann nach der Trennung immer noch in erheblichem Umfang um den Sohn kümmerte (oben E. 3.1). Diese Feststellungen zeigen, dass der Gesichtspunkt der Weiterführung der für das Kind gewohnten Betreuung für eine alternierende Obhut wie vorinstanzlich angeordnet spricht. Die Beschwerdeführerin hält mit einer Darstellung der Sachlage aus ihrer eigenen Sicht dagegen, ohne zu erklären, weshalb die vorinstanzliche Beweiswürdigung unhaltbar sei. Auf die Rüge, die betreffenden Feststellungen seien offenkundig tatsachenwidrig, mithin willkürlich, kann daher nicht eingetreten werden (oben E. 2.2).
3.4.2. Weiter macht die Beschwerdeführerin geltend, die Kooperation und Kommunikation unter den Eltern sei seit längerem erheblich gestört, weshalb sie auf die Vermittlung eines Erziehungsbeistandes angewiesen seien. Dieses Vorbringen ist hier nicht relevant: Die Beschwerdeführerin verlangt selber, der Ehemann und Vater solle Sohn E._ an zwei Halbtagen betreuen. Im vorinstanzlich stipulierten Betreuungskonzept - mit einer anderen Verteilung der Betreuungsanteile - schafft eine allfällig gestörte Zusammenarbeit der Eltern jedenfalls kein zusätzliches gravierendes Konfliktpotential, welches dem Kindeswohl offensichtlich zuwiderlaufen würde (vgl. oben E. 3.3.2). Willkür ist auch unter diesem Aspekt nicht erkennbar. Im Übrigen scheint die Beschwerdeführerin die Betreuung durch den Vater als Instrument der Fremdbetreuung zu verstehen, wenn sie dessen Obhut (abgesehen von den "Besuchswochenenden" und den Ferien) auf die Zeiten - ab halb sechs Uhr morgens - beschränken möchte, zu denen sie selber arbeitet. Massgebend ist das Kindeswohl, hier in Gestalt einer Betreuungsordnung, welche einer funktionierenden Vater-Kind-Beziehung förderlich ist; dieses Ziel geht den Interessen und Wünschen der Eltern vor (oben E. 3.3.1).
3.4.3. Zusammengefasst zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf und ist auch nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz bei der Auswahl, Gewichtung und Anwendung der für die Ausgestaltung von Obhut und Betreuung massgeblichen Kriterien willkürlich vorgegangen sein, eine qualifiziert falsche Prognose gestellt oder den erheblichen Sachverhalt aktenwidrig festgestellt haben sollte. Auch bestehen keinerlei Hinweise darauf, dass die vorinstanzlich angeordnete alternierende Betreuung das Kindeswohl im Ergebnis gefährden würde (vgl. oben E. 2.2).
4.
Die Beschwerdeführerin begründet ihren Antrag auf höhere Unterhaltsbeiträge damit, ohne die vom Obergericht vorgesehene zusätzliche Betreuungspflicht sei es dem Beschwerdegegner möglich, ein Arbeitspensum von 80 Prozent (statt von 60 Prozent) zu leisten. Nachdem das angefochtene Urteil hinsichtlich der Fragen der Obhut und der Aufteilung der Betreuung von E._ willkürfrei ist, ergeben sich zum Ehegatten- und Kindesunterhalt keine Weiterungen.
5.
Da es bei den materiellen Anordnungen des Obergerichts bleibt, ist der mitangefochtene Kostenentscheid betreffend das Berufungsverfahren ohne Weiteres zu bestätigen.
6.
Insgesamt ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Beschwerdeführerin wird kostenpflichtig (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren kann nicht entsprochen werden. Die über weite Strecken appellatorische Beschwerde war von Anfang an aussichtslos (<ref-law>). Bei der Festsetzung der Gerichtskosten wird der finanziellen Lage der Beschwerdeführerin Rechnung getragen (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist in der Sache kein entschädigungspflichtiger Vertretungsaufwand entstanden (<ref-law>). Im Zusammenhang mit dem Gesuch der Beschwerdeführerin um Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung ist ihm die unentgeltliche Rechtsverbeiständung zu bewilligen; der mit seiner Eingabe vom 12. Februar 2016 gestellte Antrag, das Gesuch um aufschiebende Wirkung sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei, war, wenngleich abzuweisen, so doch nicht von vornherein aussichtslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
2.1. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2.2. Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Fürsprecher Gino Keller wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdegegners bestellt, und es wird ihm aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 600.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. November 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Traub