Sachverhalt:
A.
A.A._ und B._ sind die nicht miteinander verheirateten Eltern von C.A._ (geb. 2008; Betroffene). Für das Kind besteht gestützt auf den Beschluss des Gemeinderates U._ vom 6. Juli 2009 eine Beistandschaft gemäss <ref-law>. Der damalige Beistand wurde beauftragt, für eine angemessene Regelung des Besuchsrechts zwischen dem Kindsvater und dem Kind zu sorgen. Eine vom Familiengericht Bremgarten am 25. Juni 2014 genehmigte Konvention betreffend Besuchsrecht konnte nicht umgesetzt werden.
B.
B.a. Mit Entscheid vom 23. September 2015 übernahm das Familiengericht Baden in Folge Wohnsitzwechsels der Mutter die Beistandschaft. Als neuer Beistand wurde D._, c/o Kindes- und Erwachsenenschutzdienst des Bezirks Baden, ernannt (Geschäft Nr. xxx). Gleichzeitig eröffnete das Familiengericht Baden ein separates Verfahren betreffend den persönlichen Verkehr zwischen C.A._ und ihrem Vater sowie eine allfällige Abänderung der bestehenden Kindesschutzmassnahmen (Geschäft Nr. yyy).
B.b. Mit Eingabe vom 20. Oktober 2015 stellte der neue Beistand das Rechtsbegehren, für C.A._ eine Kindesvertretung anzuordnen und die Aufgaben des Beistands gemäss <ref-law> spezifischer zu deklarieren.
B.c. Mit Eingabe vom 30. November 2015 stellte A.A._ im Geschäft Nr. yyy ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Einsetzung ihres Vertreters als unentgeltlichen Rechtsbeistand rückwirkend per 24. Juni 2015.
B.d. Der Gerichtspräsident des Familiengerichts Baden gewährte A.A._ mit Verfügung vom 29. März 2016 die unentgeltliche Rechtspflege, wies aber ihr Gesuch um Einsetzung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters ab.
B.e. Die dagegen gerichtete Beschwerde von A.A._ blieb ohne Erfolg. Mit Entscheid vom 23. Mai 2016 (eröffnet am 7. Juni 2016) bestätigte das Obergericht des Kantons Aargau die Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung und auferlegte A.A._ die obergerichtliche Entscheidgebühr von Fr. 200.--.
C.
C.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 7. Juli 2016 wendet sich C.A._ [recte: A.A._] (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie verlangt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung. Auch für das bundesgerichtliche Verfahren stellt sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
C.b. Am 29. September 2016 stellt die Beschwerdeführerin nachträglich ein Gesuch um aufschiebende Wirkung, welches das Bundesgericht mit Verfügung vom 25. Oktober 2016 gutgeheissen hat.
C.c. Am 1. März 2017 beantragt das Obergericht unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde. Das Familiengericht Baden verzichtet auf eine Vernehmlassung unter Hinweis auf die Verfügung vom 29. März 2016 und das Schreiben vom 11. Oktober 2016 betreffend Gesuch um aufschiebende Wirkung (Schreiben vom 20. Februar 2017).

Erwägungen:
1.
1.1. Laut der von einem Anwalt verfassten Beschwerde ist C.A._ Beschwerdeführerin. Hierbei handelt es sich um ein offensichtliches Versehen, das vom Bundesgericht von Amtes wegen korrigiert wird und der Beschwerdeführerin nicht schadet (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 115; Urteil 5P.43/2000 vom 14. Februar 2000 E. 2). Beschwerdeführerin ist im vorliegenden Verfahren A.A._, die Mutter von C.A._.
1.2. Die Beschwerdeführerin wehrt sich gegen einen selbständig eröffneten Entscheid des Obergerichts. Darin wurde ihr auf Beschwerde hin die unentgeltliche Verbeiständung für ein vor dem Familiengericht hängiges Kindesschutzverfahren verweigert. Es handelt sich also um einen Zwischenentscheid, der nach der Rechtsprechung einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG bewirken kann (Urteil 5A_875/2014 vom 20. Mai 2015 E. 1). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg demjenigen der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1 S. 382; <ref-ruling> E. 2.2 S. 647 f.). In dieser geht es um die Regelung des persönlichen Verkehrs zwischen Vater und Tochter und eine allfällige Abänderung bestehender Kindesschutzmassnahmen. Das ist eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit ohne Streitwert, die in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht und der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG). Das gleiche Rechtsmittel ist daher gegen den angefochtenen Zwischenentscheid zulässig. Die Beschwerdeführerin ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Auf die auch fristgerecht (<ref-law>) eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2.
Rechtsschriften sind zu begründen (<ref-law>). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Ungebührliche und übermässig weitschweifige Rechtsschriften können zur Änderung an die Parteien zurückgewiesen werden (<ref-law>). Der angefochtene Entscheid beschlägt eine isolierte Rechtsfrage. Diese gibt keinen Anlass für eine mehr als 16-seitige Beschwerde an das Bundesgericht. Die Eingabe fällt durch einen polemischen Ton und ermüdende Wiederholungen auf. Ausnahmsweise kann vorliegend aber auf eine Rückweisung der Beschwerde an die Partei zwecks Verbesserung verzichtet werden.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt die Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Der Gehörsanspruch ist formeller Natur. Ist er verletzt worden, führt dies grundsätzlich ungeachtet der Erfolgsaussichten in der Sache zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Die entsprechende Rüge ist deshalb vorweg zu prüfen (<ref-ruling> E. 3 S. 563; <ref-ruling> E. 3 S. 191; <ref-ruling> E. 2.2 S. 197).
3.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, der angefochtene Entscheid sei nicht ausreichend begründet. Aus dem Gehörsanspruch folgt die Verpflichtung des Gerichts, seinen Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass es sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann es sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 6.2 S. 274; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236). Der angefochtene Entscheid genügt diesen Anforderungen. Das Obergericht hat dargelegt, weshalb es eine unentgeltliche Verbeiständung der Beschwerdeführerin als nicht notwendig erachtete. Die Beschwerdeführerin war in der Lage, den angefochtenen Entscheid hinreichend anzufechten, wie ihre ausführliche Beschwerde eindrücklich belegt. Ob der angefochtene Entscheid inhaltlich überzeugt, ist sodann nicht eine Frage des rechtlichen Gehörs, sondern eine solche der Begründetheit des angefochtenen Entscheids (vgl. Urteil 5A_286/2014 vom 30. September 2014 E. 2). Eine Verletzung der Begründungspflicht kann damit nicht festgestellt werden.
3.2. Weiter rügt die Beschwerdeführerin unter dem Titel der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung bzw. der Rechtsverweigerung, das Obergericht sei auf verschiedene ihrer tatsächlichen Vorbringen nicht "konkret" eingegangen. Auch damit spricht die Beschwerdeführerin den Gehörsanspruch an, der die Pflicht des Gerichts beinhaltet, alle erheblichen und rechtzeitigen Vorbringen der Parteien zu würdigen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 222; <ref-ruling> E. 3.3 S. 64).
Die hier angesprochenen Ausführungen der Beschwerdeführerin insbesondere zur Überforderung des Kindsvaters bei der Betreuung der Tochter aufgrund von deren Epilepsie hat die Vorinstanz als neue Vorbringen qualifiziert und unter Hinweis auf <ref-law> nicht berücksichtigt. Zwar ist grundsätzlich richtig, dass sich der strittige Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege vorliegend auch aufgrund der Vorschriften der ZPO beurteilt (Art. 314 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> und § 60c Abs. 1 und § 65b Abs. 4 des Einführungsgesetzes [des Kantons Aargau] zum Schweizerischen Zivilgesetzbuch und Partnerschaftsgesetz [EG ZGB; SAR 210.100]; vgl. auch hinten E. 4.1). Allerdings richtet sich das Kindesschutzverfahren primär nach den Bestimmungen des Zivilgesetzbuches (Art. 314 Abs. 1 i.V.m. Art. 450f und 443 ff. ZGB). Gemäss <ref-law> - diese Bestimmung findet auch im gerichtlichen Beschwerdeverfahren Anwendung (<ref-ruling> E. 3.4.1 S. 735) - erforscht das Gericht den Sachverhalt von Amtes wegen. Hierbei sind namentlich die aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör fliessenden Rechte der Parteien auf Mitwirkung bei der Erhebung des Sachverhalts beachtlich (vgl. AUER/MARTI, in: Basler Kommentar, Schweizerisches Zivilgesetzbuch I, 5. Aufl. 2014, N. 6 zu <ref-law> und N. 9 zu <ref-law>). Nichts anderes ergibt sich aus dem Urteil des Bundesgerichts 5A_405/2011 vom 27. September 2011 E. 4.5.3 (nicht publiziert in: <ref-ruling>), auf welches sich das Obergericht bezieht. Dieses Urteil betraf eine Ehescheidung und äusserte sich nicht zum Kindesschutzverfahren, welches eine abweichende gesetzliche Regelung erfahren hat.
Die Vorinstanz war damit verpflichtet, alle erheblichen und rechtzeitigen Vorbringen der Beschwerdeführerin zu berücksichtigen. Freilich sind die Ausführungen der Beschwerdeführerin betreffend die Krankheit ihrer Tochter nicht geeignet, die Notwendigkeit einer unentgeltlichen Vertretung zu begründen. Gleiches gilt bezüglich des ebenfalls als unberücksichtigt gerügten Vorbringens angeblicher Verfahrensfehler der Erstinstanz (vgl. hinten E. 6.1.1 und 6.2.1). Es ist dem Obergericht im Ergebnis daher nicht vorzuwerfen, dass es nicht weiter auf diese Rügen eingegangen ist. Eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör ergibt sich auch hieraus nicht.
4.
In der Sache ist strittig, ob die Beschwerdeführerin Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung hat.
4.1. Wie ausgeführt wird das Verfahren vor den Kindesschutzbehörden und den gerichtlichen Beschwerdeinstanzen in den Grundzügen im ZGB (Art. 314 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) und ansonsten durch das kantonale Recht geregelt (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege findet im ZGB keine Regelung und das kantonale Recht verweist auf die Bestimmungen der Zivilprozessordnung (§ 65b Abs. 4 EG ZGB). Die ZPO gelangt folglich als subsidiäres kantonales Recht zur Anwendung. Das Bundesgericht überprüft ihre korrekte Handhabung daher nicht frei, sondern nur auf die Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts, namentlich auf Willkür, und auf entsprechende Rüge hin (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 387; Urteil 5A_724/2015 vom 2. Juni 2016 E. 2.2, nicht publiziert in: <ref-ruling>). Der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege ergibt sich indessen auch aus <ref-law>. Da die als subsidiäres kantonales Recht anwendbaren Bestimmungen der ZPO in ihren Voraussetzungen nicht über den verfassungsmässigen Anspruch hinausgehen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 136; <ref-ruling> E. 2.2.3 f. S. 218), ist die Beschwerde daher unter dem Blickwinkel von <ref-law> zu beurteilen. Entsprechend prüft das Bundesgericht frei, ob der strittige Anspruch verletzt worden ist (<ref-ruling> E. 2.3 S. 14; <ref-ruling> E. 2.1 S. 182).
4.2. Nach <ref-law> hat eine Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und deren Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint, Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung, soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist. Letzteres ist der Fall, wenn die Interessen der Partei in schwerwiegender Weise betroffen sind und der Rechtsstreit in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, welche die Beiziehung einer Rechtsvertretung erforderlich machen. Droht das in Frage stehende Verfahren besonders stark in die Rechtsposition der betroffenen Person einzugreifen, ist die Bestellung einer unentgeltlichen Vertretung grundsätzlich geboten, sonst nur dann, wenn zur relativen Schwere des Falles besondere tatsächliche oder rechtliche Schwierigkeiten hinzukommen, denen die gesuchstellende Person auf sich alleine gestellt nicht gewachsen wäre (BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 182 mit Hinweisen; Urteil 5A_447/2007 vom 13. Dezember 2007 E. 2, nicht publiziert in: <ref-ruling>). Neben der Komplexität der Rechtsfragen und der Unübersichtlichkeit des Sachverhalts fallen auch in der Person der Partei liegende Gründe in Betracht, wie etwa ihre Fähigkeit, sich im Verfahren zurechtzufinden (<ref-ruling> E. 2.5.2 S. 233; <ref-ruling> E. 2c/bb S. 51 f., 275 E. 3a S. 276). Die sachliche Notwendigkeit einer anwaltlichen Verbeiständung wird nicht allein dadurch ausgeschlossen, dass das in Frage stehende Verfahren von der Offizialmaxime oder dem Untersuchungsgrundsatz beherrscht wird (<ref-ruling> E. 4b S. 36 mit Hinweisen; bestätigt in den Urteilen 5A_875/2014 vom 20. Mai 2015 E. 3; 5A_395/2012 vom 16. Juli 2012 E. 4.4.2 und 5A_597/2010 vom 6. Oktober 2010 E. 2.2). Die Geltung dieser Verfahrensgrundsätze rechtfertigt es jedoch, an die Voraussetzungen, unter denen eine rechtsanwaltliche Verbeiständung sachlich geboten ist, einen strengen Massstab anzulegen (Urteil 8C_676/2015 vom 7. Juli 2016 E. 7.2, nicht publiziert in <ref-ruling>).
5.
Die Vorinstanz weist darauf hin, dass in Kinderbelangen die uneingeschränkte Untersuchungsmaxime gelte und das Gericht den Sachverhalt von Amtes wegen erforsche. Die Parteien seien zwar nicht von ihrer Mitwirkungspflicht befreit, doch müsse das Gericht auch ohne entsprechende Parteianträge von sich aus tätig werden. Für das Sammeln des Prozessstoffs sei unter diesen Umständen die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes nicht erforderlich. Da das Gericht das Recht von Amtes wegen anwende, seien auch Rechtskenntnisse der Beschwerdeführerin nicht notwendig. Schliesslich komme die Offizialmaxime zum Tragen, unter deren Geltung das Gericht ohne Bindung an die Parteianträge entscheide, sodass bei der Verbeiständung ein strenger Massstab anzulegen sei. Seien Kinderbelange in familienrechtlichen Angelegenheiten betroffen, habe das Gericht zudem von Amtes wegen vornehmlich die Interessen des Kindes und nicht jene der Eltern zu wahren. Im Vordergrund stehe das Kindeswohl. Nach der Rechtsprechung des Obergerichts sei in Verfahren wie dem vorliegenden, in dem es um die Weiterführung der Beistandschaft gemäss <ref-law> sowie eine allfällige Anpassung der bestehenden Massnahme gehe, die gerichtliche Bestellung eines Rechtsbeistandes in aller Regel nicht notwendig. Schliesslich sieht die Vorinstanz auch den Grundsatz der Waffengleichheit nicht verletzt, nachdem weder die Tochter noch der Vater anwaltlich unterstützt würden. Wie sich dies in Zukunft verhalten werde, sei irrelevant, da massgeblich für die Beurteilung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege der Zeitpunkt der Gesuchseinreichung sei.
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin sieht vorab ihre Interessen in schwerwiegender Weise betroffen, da die Gefahr bestehe, dass im Kindesschutzverfahren die bis anhin bestehende Besuchsbeistandschaft in eine Erziehungsbeistandschaft ausgeweitet werde. Ein starker Eingriff in ihre Rechtsposition drohe auch durch die mögliche Einsetzung eines Kindesanwaltes. Dies überzeugt nicht:
6.1.1. Das erstinstanzlich hängige Kindesschutzverfahren hat die Regelung des persönlichen Verkehrs zwischen dem Vater und der Tochter sowie eine allfällige Ausdehnung der bestehenden Besuchsbeistandschaft in eine Erziehungsbeistandschaft zum Gegenstand. Die Interessen der Beschwerdeführerin sind damit insoweit betroffen, als sie gegebenenfalls einen erweiterten Kontakt zwischen der Tochter und dem Vater zulassen muss und ihr allenfalls als allein sorgeberechtigter Elternteil ein Erziehungsbeistand mit heute freilich noch unklaren Befugnissen zur Seite gestellt wird. Insbesondere die Errichtung einer Erziehungsbeistandschaft vermöchte die Beschwerdeführerin in gewisser Weise zu treffen, da ihr die Erziehung der Tochter obliegt (<ref-law>) und sie sich in der Wahrnehmung dieser Aufgabe künftig allenfalls gewisse Einmischungen gefallen lassen muss (vgl. Urteil 5A_840/2010 vom 31. Mai 2011 E. 3.1.1, in: SJ 2012 I 20). Durch diese eher beschränkte Betroffenheit werden die Interessen der Beschwerdeführerin freilich nicht schwerwiegend im Sinn der vorzitierten Rechtsprechung tangiert. Anders wäre die Sachlage gegebenenfalls zu beurteilen, wenn etwa das Sorgerecht der Beschwerdeführerin eingeschränkt werden sollte (vgl. dazu Urteil 8C_147/2016 vom 13. Juli 2016 E. 5.3). Solches steht aber unbestritten nicht zur Diskussion. Eine schwere Betroffenheit ergibt sich auch nicht aus dem Vorbringen der Beschwerdeführerin, wonach weder der Kindsvater, noch die Beiständin oder das Familiengericht wüssten, mit welcher schwerwiegenden Krankheit der Tochter man es tun habe (Epilepsie). Abgesehen davon, dass die Beschwerdeführerin hiermit primär die Umsetzung einer allfälligen Massnahme anspricht ist nicht ersichtlich, weshalb sie nicht in der Lage sein sollte, ihre diesbezüglichen Erfahrungen ohne anwaltliche Vertretung in das Verfahren einzubringen.
6.1.2. Die Beschwerdeführerin sieht ihre Interessen sodann als in schwerwiegender Weise betroffen an, weil jede Rechtsveränderung in Bezug auf ihre Tochter auch sie als allein sorgeberechtigte Mutter betreffe. Dem ist vorab entgegenzuhalten, dass das Sorgerecht der Beschwerdeführerin als solches durch die zu prüfenden Massnahmen unbestritten gerade nicht berührt wird. Auch wenn der Beschwerdeführerin das alleinige Sorgerecht zukommt, handelt es sich bei der Tochter um eine eigenständige Person mit eigenen Interessen, welchen diejenigen der Beschwerdeführerin durchaus entgegenstehen können. Kindesschutzmassnahmen sind denn auch gerade für den Fall anzuordnen, wo das Wohl des Kindes gefährdet ist, die Eltern aber nicht von sich aus für Abhilfe sorgen (<ref-law>). Die von der Beschwerdeführerin vorgebrachte Gleichschaltung ihrer eigenen Interessen mit denjenigen der Tochter überzeugt daher nicht und sie kann für sich nichts aus deren Betroffenheit ableiten.
6.1.3. Dem Obergericht ist zuletzt darin zuzustimmen, dass die Interessen der Beschwerdeführerin auch durch den Antrag auf Einsetzung einer Vertretung der Tochter nicht schwerwiegend betroffen sind. Für die Beurteilung des Anspruchs auf unentgeltliche Verbeiständung sind die Verhältnisse im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung massgebend (vgl. Urteile 4A_384/2015 vom 24. September 2015 E. 4.2; 5A_395/2012 vom 16. Juli 2012 E. 4.2). Die Betroffene wird bisher unstrittig nicht anwaltlich vertreten, sodass sich für die Beschwerdeführerin keine Nachteile ergeben. Ob sich hieran in Zukunft etwas ändert, braucht nicht geklärt zu werden: Zwar mag die Notwendigkeit der anwaltlichen Vertretung prospektiv zu beurteilen sein. Indessen bedarf es einer gewissen Sicherheit, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt, damit es zu berücksichtigen ist (vgl. Urteil 8C_246/2015 vom 6. Januar 2015 E. 3.2.1). Der blosse Antrag, der Betroffenen sei eine (nicht zwingend anwaltliche) Vertretung zu bestellen, reicht hierzu nicht. Sollte der Betroffenen dereinst eine (anwaltliche) Vertretung bestellt werden, steht es der Beschwerdeführerin frei, ein erneutes Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung zu stellen. Allerdings erscheint es ohnehin als widersprüchlich, wenn die Beschwerdeführerin die Notwendigkeit ihrer Verbeiständung mit der Bestellung einer Kindesvertretung begründet, gegen die sie gegebenenfalls ankämpfen müsse, sich gleichzeitig aber darauf beruft, ihre Interessen seien mit derjenigen der Tochter gleichzusetzen (vorne E. 6.1.2).
6.2. Die Beschwerdeführerin bringt weiter vor, der Rechtsstreit weise in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten auf, die den Beizug eines Rechtsvertreters erforderlich machten. Sie sei mit dem Verfahren überfordert, zumal sie mit der aufwändigen Betreuung der an Epilepsie leidenden Tochter bereits voll ausgelastet sei. Namentlich gehe ihr als Laie die Fachkunde für das Rügen von prozessualen Fehlern ab. Daran ändere der Primat der Offizialmaxime und des Untersuchungsgrundsatzes nichts. Vertrauen in diese Grundsätze möge gut sein, Kontrolle aber sei besser.
6.2.1. Vorab ist daran zu erinnern, dass die Geltung der Untersuchungs- und Offizialmaxime im Kindesschutzverfahren (<ref-law>) die unentgeltliche Verbeiständung zwar nicht ausschliesst. Die Geltung dieser Grundsätze rechtfertigt es aber, an die Voraussetzungen, unter denen eine Verbeiständung sachlich geboten ist, einen strengen Massstab anzulegen (vorne E. 4.2). Zu bedenken ist sodann, dass jedes Kindesschutzverfahren eine Gefährdung des Kindeswohls (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.1) und damit eine Ausnahmesituation voraussetzt. Allein der Umstand, dass die Betroffene sich - nicht zuletzt wegen ihrer Erkrankung - in einer schwierigen Situation befindet und ihre Betreuung intensiv ist, vermag die Notwendigkeit der Vertretung daher nicht zu begründen. Ansonsten wäre eine solche in jedem Kindesschutzverfahren anzuordnen (vgl. Urteil 8C_676/2015 vom 7. Juli 2016 E. 7.2, nicht publiziert in: <ref-ruling>). Nicht ersichtlich ist sodann, dass vorliegendes Verfahren im Gegensatz zu anderen Kindesschutzverfahren besonders kompliziert wäre, sodass trotz der Geltung der Untersuchungs- und der Offizialmaxime der Beizug einer Rechtsvertretung notwendig wäre. Solches ergibt sich auch nicht aus der mehrfachen Erwähnung eines (angeblichen) prozessualen Fehlers der KESB. Selbst wenn ein solcher vorgefallen wäre, hat die von der Beschwerdeführerin behauptete Notwendigkeit der Vertretung ihren Grund offenbar mehr in ihrem generellen Misstrauen gegenüber der Behörde als in den tatsächlichen Verhältnissen. Exemplarisch zeigt dies der Hinweis der Beschwerdeführerin, Vertrauen sei gut, Kontrolle aber besser.
6.2.2. Grundsätzlich zu Recht verweist die Beschwerdeführerin sodann darauf, dass eine unentgeltliche Vertretung sich auch aufgrund tatsächlicher Schwierigkeiten rechtfertigen kann, welche in ihrer Person liegen (vgl. vorne E. 4.2). Insoweit bringt die Beschwerdeführerin vor, dass sie nicht nur von den rechtlichen Aspekten, Konsequenzen und Interdependenzen des Falls überfordert werde. Sie sei der Angelegenheit auch in emotionaler und zeitlicher Hinsicht nicht gewachsen. Die unentgeltliche Verbeiständung rechtfertigt sich aufgrund der sich im Kindesschutzverfahren stellenden Rechtsfragen wie dargelegt gerade nicht. Gleiches gilt - soweit die Beschwerde insoweit überhaupt hinreichend begründet ist - auch hinsichtlich der von der Beschwerdeführerin behaupteten emotionalen und zeitlichen Überforderung: Solche Belastungen der Eltern sind letztlich jedem Kindesschutzverfahren inhärent. Dies gilt gerade dann, wenn das Kind - wie hier - mit gesundheitlichen Problemen zu kämpfen hat. Weshalb die Beschwerdeführerin sich vor diesem Hintergrund in einer besonders schwierigen Situation befinden sollte, welche es trotz des vorliegend anzuwendenden strengen Massstabes notwendig machen würde, ihr eine unentgeltliche Vertretung beizuordnen, ergibt sich aus der Beschwerde nicht. Auch insoweit ist ausserdem darauf hinzuweisen, dass sich die subjektiv empfundene Belastungssituation der Beschwerdeführerin nicht zuletzt aus deren Haltung den anderen Verfahrensbeteiligten gegenüber ergeben dürfte, muss sie doch dem eigenem Empfinden nach ständig gegen alle anderen und gegebenenfalls gar gegen ihre Tochter ankämpfen (Beschwerde, S. 8).
6.3. Zusammenfassend konnte das Obergericht ohne Verfassungsverletzung zum Schluss gelangen, dass die Erstinstanz der Beschwerdeführerin keinen unentgeltlichen Rechtsvertreter beiordnen musste. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet.
7.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>) und hat sie keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>). Indessen kann die Beschwerde nicht als geradezu aussichtslos bezeichnet werden und ist die Prozessarmut der Beschwerdeführerin aktenkundig. Auch erweist sich die anwaltliche Vertretung der Beschwerdeführerin im Verfahren vor Bundesgericht - dieses wird namentlich nicht durch die Untersuchungs- und Offizialmaxime beherrscht - als zur Wahrung ihrer Rechte notwendig (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist damit gutzuheissen und es ist der Beschwerdeführerin Rechtsanwalt Patrick Stutz als unentgeltlicher Rechtsvertreter beizuordnen. Die Beschwerdeführerin wird darauf hingewiesen, dass sie der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen und es wird ihr Rechtsanwalt Patrick Stutz als unentgeltlicher Rechtsvertreter beigeordnet.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indessen vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwalt Patrick Stutz wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bezirksgericht Baden, Familiengericht, und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Mai 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Sieber