Faits :
A.
A._ est mère de cinq enfants et divorcée. Elle n'a pas été mariée avec le père de son dernier enfant B._, né en 1998, dont elle a l'autorité parentale et la garde. C._, père de cet enfant, et B._, représenté par son curateur, ont conclu une convention d'entretien, approuvée le 5 juillet 1999 par la Justice de paix du IVe cercle de la Sarine (FR), selon laquelle C._ contribuerait à l'entretien de son fils par le versement d'une pension alimentaire mensuelle. Le père s'est également engagé à faire valoir son droit aux allocations familiales et à les payer en plus de la pension alimentaire pour autant que personne d'autre ne les touche.
Le 3 janvier 2014, A._ a présenté, par l'entremise du service d'aide sociale, une demande d'allocations familiales pour personnes sans activité lucrative dès le 1er juillet 2013 à la Caisse de compensation du canton de Fribourg (ci-après: la caisse). Elle y indiquait que sa requête faisait suite au refus du père, inscrit au chômage, de demander à la caisse de chômage le supplément correspondant aux allocations familiales pour leur fils B._.
Par décision du 7 février 2014, la caisse a rejeté la demande au motif qu'il appartenait au père, C._, tant qu'il était au chômage, de réclamer le droit aux allocations familiales pour l'enfant directement auprès de sa caisse de chômage. Le cas échéant, la requérante pouvait s'adresser à cette caisse en demandant à pouvoir exercer elle-même le droit aux prestations du père.
A._ a formé opposition contre cette décision en faisant valoir que C._ n'était plus au chômage depuis le 9 janvier 2014 et qu'il lui était de toute façon impossible d'obtenir les prestations auprès de la caisse de chômage pour la période déterminante (soit du 15 août 2013 au 9 janvier 2014) dès lors que le droit du père au supplément correspondant aux allocations familiales s'était périmé faute d'avoir été exercé dans le délai légal de trois mois. Par décision du 29 avril 2014, la caisse a partiellement admis l'opposition en ce sens qu'elle a accepté d'entrer en matière sur sa demande de prestations mais seulement pour la période antérieure (du 1er juillet au 15 août 2013) et postérieure (dès le 10 janvier 2014) à celle durant laquelle le père avait été indemnisé par le chômage. Elle l'a rejetée pour le surplus.
B.
A._ a déféré cette décision sur opposition à la Ie Cour des assurances sociales du canton de Fribourg, qui a admis son recours, annulé la décision litigieuse, et renvoyé la cause à la caisse pour nouvelle décision dans le sens des considérants (jugement du 12 octobre 2015).
C.
La caisse interjette un recours en matière de droit public. Elle conclut à l'annulation du jugement cantonal et à la confirmation de sa décision du 29 avril 2014.
A._ conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le jugement attaqué renvoie la cause à la recourante afin qu'elle examine si la mère remplit les conditions matérielles du droit aux allocations pour personnes sans activité lucrative pour la période litigieuse. En tant qu'il prononce le renvoi, le jugement entrepris doit être qualifié de décision incidente, laquelle ne peut être déférée immédiatement au Tribunal fédéral que si la condition du préjudice irréparable est réalisée ou pour des motifs d'économie de la procédure (<ref-law>).
Lorsqu'une administration ou un assureur social sont contraints par le jugement incident à rendre une décision qu'ils estiment contraire au droit et qu'ils ne pourront eux-mêmes pas attaquer, un tel jugement incident peut être déféré au Tribunal fédéral sans attendre le prononcé du jugement final (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 483). C'est le cas en l'espèce du moment que le tribunal cantonal impose à la caisse d'examiner matériellement la demande de la mère qu'elle avait rejetée faute pour celle-ci de disposer de la qualité d'ayant droit prioritaire.
1.2. Pour le surplus, le recours est dirigé contre un arrêt rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. La loi fédérale sur les allocations familiales [LAFam] du 24 mars 2006 [RS 836.2]) règle le droit aux prestations familiales des salariés, des indépendants et des personnes sans activité lucrative.
Selon l'<ref-law>, les personnes obligatoirement assurées dans l'AVS en tant que personnes sans activité lucrative sont considérées comme sans activité lucrative. Elles ont droit aux allocations familiales prévues aux art. 3 et 5. L'art. 7 al. 2, n'est pas applicable. Ces personnes relèvent du canton dans lequel elles sont domiciliées. Dans la législation fribourgeoise, cette règle a été concrétisée à l'art. 22 al. 1 de la loi cantonale sur les allocations familiales (LAFC/FR; RSF 836. 1), selon lequel les allocations familiales pour personnes sans activité lucrative sont accordées aux personnes domiciliées dans le canton dont le revenu n'atteint pas les limites de l'<ref-law> (c'est-à-dire si le revenu imposable est égal ou inférieur à une fois et demie le montant d'une rente de vieillesse complète maximale de l'AVS et qu'aucune prestation complémentaire de l'AVS/AI n'est perçue).
Les enfants avec lesquels l'ayant droit a un lien de filiation en vertu du code civil donnent droit aux allocations (<ref-law>). Celles-ci comprennent l'allocation pour enfant et l'allocation de formation professionnelle (cf. <ref-law>). Le même enfant ne donne pas droit à plus d'une allocation du même genre; le paiement de la différence prévu à l'art. 7, al. 2, est réservé (<ref-law>).
Pour éviter un cumul des prestations lorsque plusieurs personnes peuvent faire valoir un droit aux allocations pour le même enfant en vertu d'une législation fédérale ou cantonale, l'<ref-law> prévoit que le droit aux prestations est reconnu selon l'ordre de priorité suivant: a. à la personne qui exerce une activité lucrative; b. à la personne qui détient l'autorité parentale ou qui la détenait jusqu'à la majorité de l'enfant; c. à la personne chez qui l'enfant vit la plupart du temps ou vivait jusqu'à sa majorité; d. à la personne à laquelle est applicable le régime d'allocations familiales du canton de domicile de l'enfant; e. à la personne dont le revenu soumis à l'AVS et provenant d'une activité lucrative dépendante est le plus élevé; f. à la personne dont le revenu soumis à l'AVS et provenant d'une activité lucrative indépendante est le plus élevé.
2.2. A côté de la législation fédérale et cantonale sur les allocations familiales, il existe des réglementations spéciales pour certaines catégories de personnes, dont les chômeurs.
A teneur de l'<ref-law>, l'indemnité journalière pleine et entière s'élève à 80 % du gain assuré. L'assuré perçoit en outre un supplément qui correspond au montant, calculé par jour, de l'allocation pour enfant et l'allocation de formation professionnelle légales auxquelles il aurait droit s'il avait un emploi. Ce supplément n'est versé qu'aux conditions suivantes:
a. les allocations ne sont pas versées à l'assuré durant la période de chômage;
b. aucune personne exerçant une activité lucrative ne peut faire valoir de droit aux allocations pour ce même enfant.
Le supplément correspondant aux allocations légales pour enfants et formation professionnelle est calculé d'après la loi régissant les allocations familiales du canton où l'assuré est domicilié (art. 34 al. 1, 1ère phrase, OACI).
3.
Sur le vu de ces dispositions, les juges cantonaux ont considéré qu'il était non seulement conforme au but de la LAFam mais également compatible avec le système dans son ensemble de faire bénéficier des allocations familiales, s'agissant de l'enfant B._, la mère, dont la qualité d'ayant droit se fondait sur la LAFC, indépendamment du fait que le père eût pu se voir accorder les prestations en vertu de la LACI. D'une part, celui-ci avait laissé périmer son droit au supplément en s'abstenant de déposer une demande dans ce sens, de sorte qu'il n'y avait aucun risque de cumul des allocations familiales pour l'enfant B._. D'autre part, toujours selon les juges cantonaux, il ne semblait pas qu'il y eût des "règles de préséance prévalant en matière de sources de versement des allocations familiales", sauf à respecter l'interdiction du cumul des prestations pour un même enfant. Or il fallait éviter que la mère ne se trouve lésée sans sa faute dans ses droits par le comportement du père sur lequel elle n'avait aucune influence.
4.
Cette solution ne reflète toutefois pas la volonté du législateur comme le soutient à juste titre la recourante.
4.1. En précisant expressément que l'obtention du montant pour allocation familiale servi en supplément à l'indemnité journalière est conditionné au fait qu'aucune personne exerçant une activité lucrative ne peut faire valoir de droit aux allocations pour ce même enfant, la disposition de l'<ref-law> introduit une règle de coordination claire entre la LACI et la LAFam en matière de versement d'allocations familiales. Elle doit être comprise en ce sens que si l'un des parents est au chômage et que l'autre exerce une activité lucrative, c'est le droit aux allocations familiales de cette dernière personne en vertu de la LAFam qui prime - ce qui correspond à la disposition de l'<ref-law>, selon lequel la personne qui exerce une activité lucrative arrive en tête de l'ordre de priorité -, tandis que le droit au supplément selon la LACI est prioritaire si l'autre parent n'exerce pas d'activité lucrative (voir le rapport complémentaire de la Commission de la sécurité sociale et de la santé publique du Conseil national [Initiative parlementaire - Prestations familiales] du 8 septembre 2004; FF 2004 6488 sv.).
Il s'ensuit que contrairement à ce que semble croire la cour cantonale, le législateur a réglé la question de savoir quel droit, de la réglementation spéciale de la LACI ou des dispositions de la LAFam, l'emporte sur l'autre, respectivement la question de savoir qui, de la caisse de chômage ou de la caisse de compensation, est tenue de verser les prestations familiales, lorsque l'un des parents est au chômage. Dans le cas particulier, il ne fait pas de doute qu'en ce qui concerne l'enfant B._, le droit du père selon la LACI primait celui de la mère pour personnes sans activité lucrative de la LAFAm durant la période de chômage de l'intéressé, de sorte que la recourante était fondée, à l'aune de cette règle de coordination, à nier son obligation de prester.
4.2. Cela étant, il est constant que le père n'a pas exercé son droit aux allocations familiales auprès de sa caisse de chômage et qu'aucun versement n'a donc été effectué pour l'enfant B._ - les prestations n'étant pas allouées d'office mais sur demande de l'ayant droit (<ref-law>) -, ce qui, comme l'a relevé justement la cour cantonale, conduit à un résultat insatisfaisant. La solution adoptée par celle-ci revient dès lors à se demander s'il se justifie, pour cette raison, de déroger à la règle de l'<ref-law> et d'accorder à l'autre parent la possibilité de faire valoir, subsidiairement, sa qualité d'ayant droit aux prestations en vertu de la LAFam.
A propos de l'<ref-law> qui s'applique en cas de concours de droits selon la LAFam, la Commission de la sécurité sociale et de la santé publique du Conseil national a exprimé la volonté que la loi fédérale règle, sous la forme d'un classement par ordre de priorité des ayants droit aux prestations, "tous les cas" (plusieurs droits de la même personne, droits de différentes personnes) et cela selon les mêmes critères pour les parents mariés et non mariés (p. 6477 du rapport complémentaire du 8 septembre 2004 précité). Un droit d'option des parents a clairement été écarté (cf. UELI KIESER/MARCO REICHMUTH, Bundesgesetz über die Familienzulagen, Praxiskommentar, 2010, n. 5 ad <ref-law>). Amené à se prononcer sur la portée obligatoire de l'ordre de priorité instauré par l'<ref-law>, le Tribunal fédéral a récemment jugé que celui-ci imposait qu'un arriéré de prestations soit versé à la deuxième personne désignée comme ayant droit prioritaire dès le moment où celle-ci en remplissait les conditions et non seulement à partir du dépôt de sa demande, tandis que la personne qui a perçu indûment les prestations était appelée à les restituer (<ref-ruling>). C'est dire que le comportement des ayants droit ne saurait modifier l'ordre de priorité légal par lequel est désigné l'ayant droit prioritaire qui a droit aux prestations familiales (voir également DOROTHEA RIEDI HUNOLD, Familienleistungen, in Recht der Sozialen Sicherheit - Sozialversicherungen, Opferhilfe, Sozialhilfe, Beraten und Prozessieren, 2014, p. 1195 n. 33.61). Admettre le contraire reviendrait à conférer de facto un libre choix aux ayants droit, ce qui est incompatible avec la réglementation légale. Il est par conséquent exclu que l'ayant droit qui suit dans l'ordre de priorité prenne la place de l'ayant droit prioritaire lorsque ce dernier s'abstient de faire valoir son droit (voir THOMAS FLÜCKIGER, Koordinations- und verfahrensrechtliche Aspekte bei den Kinder- und Ausbildungszulagen, in: Schaffhauser/Kieser [éd.]: Bundesgesetz über die Familienzulagen [FamZG], 2009, p. 180).
On ne voit pas qu'il puisse en aller différemment en ce qui concerne la règle de coordination de l'<ref-law> qui détermine, tout comme l'<ref-law>, qui est l'ayant droit prioritaire des allocations familiales, même si cela a peut avoir pour effet, comme ici, que les prestations ne soient pas allouées au détriment de l'enfant concerné.
4.3. Autre est la question de savoir si, dans une telle constellation et par analogie à la jurisprudence relative à la qualité pour agir du tiers (on parle en allemand de "Drittbeschwerdebefugnis pro Adressat"; cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 652; <ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 387), il convient de reconnaître à l'enfant, en tant que destinataire des prestations familiales, et à son représentant légal, un intérêt digne de protection à faire valoir lui-même le droit de l'ayant droit prioritaire auprès de la caisse compétente et, le cas échéant, à l'autoriser à recourir pour obtenir la prestation (dans ce sens: THOMAS FLÜCKIGER, op. cit., p. 209). Cette question n'est toutefois pas l'objet de la présente procédure, de sorte qu'on peut la laisser ouverte.
On relèvera tout au plus que, selon les pièces du dossier, l'intimée s'était adressée à la caisse de chômage qui a indemnisé C._ afin qu'elle prenne position sur cette problématique par une décision formelle et que cette dernière n'y a pas donné suite (act. 4/3/7,8 et act. 14/I/5). Le cas échéant, il est loisible à l'intimée de relancer cette caisse pour qu'elle rende une décision sur sa demande à la lumière de ce qui vient d'être dit, étant précisé que le présent considérant ne préjuge en rien l'issue de cette démarche.
4.4. En conséquence, le recours doit être admis et le jugement cantonal annulé.
5.
L'intimée, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). La caisse n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement de la Ie Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois du 12 octobre 2015 est annulé et la décision sur opposition de la Caisse de compensation du canton de Fribourg du 29 avril 2014 est confirmée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 novembre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl