Sachverhalt:
A.
A.a. Am 22. März 1993 schloss die A._ AG (Vermieterin, Klägerin, Beschwerdeführerin) mit C._, dem Schwiegervater von B._ (Beklagter, Beschwerdegegner) einen Mietvertrag über eine Geschäftsliegenschaft (Fabrikationshalle) ab. Im Zeitpunkt des Vertragsschlusses war der Schwiegervater des Beklagten Inhaber der Einzelunternehmung D._. Die Vertragsdauer wurde fest bis zum 31. Dezember 2002 vereinbart, mit einer Verlängerung um jeweils weitere drei Jahre, sofern keine Partei die Kündigung erkläre.
A.b. Am 13. März 1997 ersuchte C._ die Vermieterin im Zusammenhang mit einer geplanten Übernahme seines Geschäftes durch den Schwiegersohn "um Verlängerung des bestehenden Mietervertrages", womit sich diese mit Schreiben vom 28. Mai 1997 einverstanden erklärte. Mit Tagesregistereintrag vom 13. Mai 1998 gründeten der Beklagte, C._ und dessen Frau E._ die Aktiengesellschaft D._ AG. Die Einzelfirma von C._ wurde in die neu gegründete AG überführt.
A.c. Am 16. März 2015 wurde über die D._ AG der Konkurs eröffnet. Die Vermieterin forderte darauf am 9. April 2015 vom Beklagten die Bezahlung der seit Januar 2015 ausstehenden Mietzinse für die Geschäftsliegenschaft, unter Androhung der Kündigung bei Nichtzahlung. Am 18. Mai 2015 kündigte sie dem Beklagten mit amtlichem Formular den Mietvertrag auf den 30. Juni 2015.
B.
Mit Klage vom 2. November 2015 stellte die Vermieterin beim Gerichtspräsidium Bremgarten das Begehren, der Beklagte sei zu verpflichten, ihr den Mietzins für Januar und Februar 2015 im Totalbetrag von Fr. 11'979.-- zu bezahlen, wobei sie sich das Nachklagerecht für weitere Forderungen ausdrücklich vorbehielt. Der Beklagte bestritt seine Passivlegitimation mit der Begründung, er sei nicht Vertragspartei des Mietvertrags mit der Klägerin. Er beantragte, auf die Klage sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen.
B.a. Das Gerichtspräsidium Bremgarten hiess die Klage am 14. Juni 2016 gut und verpflichtete den Beklagten, der Klägerin den Betrag von Fr. 11'979.--- zu bezahlen. Die Entscheidgebühr von Fr. 1'995.-- auferlegte das Gericht (in Dispositiv-Ziffer 2) dem Beklagten und verpflichtete diesen (in Dispositiv-Ziffer 3), der Klägerin eine Parteientschädigung von Fr. 2'687.90 (inkl. Auslagen und MWST) zu bezahlen. Der Entscheid wurde den Parteien am 8. Dezember 2016 schriftlich begründet zugestellt.
B.b. Nach übereinstimmender Darstellung der Parteien wurde die eingeklagte Forderung aus der Konkursmasse der D._ AG getilgt und erfolgte die Tilgungsanzeige an die Klägerin am 26. November 2016.
B.c. Mit Entscheid vom 17. Mai 2017 hob das Obergericht des Kantons Aargau in teilweiser Gutheissung der Berufung des Beklagten die Dispositiv-Ziffern 2 und 3 des erstinstanzlichen Entscheides auf und fasste sie in dem Sinne neu, dass die Gerichtskosten von Fr. 1'995.-- der Klägerin auferlegt wurden und die Klägerin verpflichtet wurde, dem Beklagten eine Parteientschädigung von Fr. 4'023.85 (inkl. Auslagen und MWST) zu bezahlen. Im Übrigen wurde auf die Berufung des Beklagten nicht eingetreten. Die obergerichtliche Entscheidgebühr von Fr. 2'530.-- wurde zu zwei Fünfteln der Klägerin mit Fr. 1'012.-- und zu drei Fünfteln dem Beklagten mit Fr. 1'518.-- auferlegt; der Beklagte wurde verpflichtet, der Klägerin eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 818.55 zu bezahlen.
Das Obergericht stellte fest, der Beklagte habe im Zeitpunkt der Rechtsmitteleinreichung bereits über eine vom 13. Januar 2017 datierte schriftliche Erklärung der Beklagten (recte: der Klägerin) verfügt, worin diese ausdrücklich die Tilgung der eingeklagten Mietzinse Januar und Februar 2015 zufolge Eingangs der Zahlung über Fr. 23'752.68 aus der Konkursmasse der D._ AG anerkannte. Das Obergericht verneinte angesichts dieser zur Abwendung einer definitiven Rechtsöffnung geeigneten Urkunde im Sinne von <ref-law> das Interesse des Beklagten an der Berufung gegen den erstinstanzlichen Entscheid, bejahte das Rechtsschutzinteresse dagegen für die Kostenregelung. In diesem Zusammenhang beurteilte das Obergericht den mutmasslichen Ausgang des Verfahrens und gelangte zum Schluss, der Beklagte sei als natürliche Person nie M ieter der ursprünglich von C._ gemieteten Geschäftsliegenschaft geworden.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt die Klägerin die Anträge, (1) es seien Dispositiv-Ziffern 1.1, 2 und 3 des Entscheids des Obergerichts des Kantons Aargau vom 17. Mai 2017 aufzuheben, eventualiter sei Ziffer 1.2 dahingehend anzupassen, dass auf die Berufung vollständig nicht eingetreten werden könne; (2) die obergerichtliche Entscheidgebühr sei in vollem Umfang von Fr. 2'530.-- dem Beklagten zu auferlegen, eventualiter sei die Sache zur Neuregelung der Gerichtskosten an die Vorinstanz zurückzuweisen; (3) der Beklagte sei zu verpflichten, ihr für das obergerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 4'092.80 (inkl. MWST) zu bezahlen, eventualiter sei die Sache zur Neuregelung der Parteientschädigung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdeführerin stellt fest, dass der Streitwert von Fr. 30'000.-- nicht erreicht sei, sie hält aber dafür, die Beschwerde in Zivilsachen sei dennoch zulässig, weil sich die Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stelle, ob das Berufungsgericht - wenn es mangels Rechtsschutzinteresse auf eine Berufung nicht eintrete - dennoch die Kosten des erstinstanzlichen Verfahrens gegenteilig verteilen könne, wenn es zum Schluss gelange, dass materiell falsch entschieden worden sei. Sie rügt die Verletzung von Art. 106 f. ZPO und <ref-law>. Für den Fall, dass nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde zulässig sein sollte, rügt die Beschwerdeführerin eine willkürliche Auslegung des Zivilprozessrechts bzw. eine "Widersprüchlichkeit des Gesamt-Ergebnisses des Prozesses", schliesslich rügt sie eventuell eine willkürliche Beweiswürdigung bei der (vorfrageweisen) materiellen Beurteilung.
Der Beschwerdegegner beantragt in der Beschwerdeantwort, auf die Beschwerde in Zivilsachen sowie die eventualiter erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter seien sie abzuweisen. Er bezweifelt, dass der unterzeichnende Rechtsanwalt von der Beschwerdeführerin gehörig bevollmächtigt sei. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Die Beschwerdeführerin belegt in der Replik - unaufgefordert -, dass der Rechtsvertreter auf der Anwaltsvollmacht aufgeführt ist, welche die einzelzeichnungsberechtigte Verwaltungsrätin der Beschwerdeführerin unterzeichnet hat.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid schliesst das Verfahren ab (<ref-law>), die Streitigkeit betrifft materiell eine privatrechtliche Forderung (<ref-law>), die Vorinstanz hat als Rechtsmittelinstanz entschieden (<ref-law>) und die Beschwerdeführerin ist mit ihren Begehren nicht vollständig durchgedrungen (<ref-law>).
1.2. Der Streitwert nach <ref-law> ist nicht erreicht, was die Beschwerdeführerin unter Hinweis auf ihre ursprüngliche Forderung von insgesamt Fr. 11'979.-- bemerkt (vgl. <ref-law>). Die Beschwerdeführerin beanstandet, dass ihr die Kosten auferlegt wurden, weil die Vorinstanz entgegen dem erstinstanzlichen Entscheid davon ausging, die Klage hätte wegen fehlender Passivlegitimation des Beschwerdegegners abgewiesen werden müssen. Sie hält dafür, die Beurteilung der Kostenverteilung bei Nichteintreten wegen Dahinfallens des Rechtsschutzinteresses in der Sache während der Rechtsmittelfrist sei eine Frage von grundsätzlicher Bedeutung. Ob dies zutrifft scheint fraglich, kann aber offen bleiben, da sich erweisen wird, dass die angefochtene Verteilung der Kosten auch bei freier Prüfung vor Bundesrecht standhält.
1.3. Im Übrigen ist die Beschwerdefrist eingehalten (<ref-law>) und der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin ist gültig bevollmächtigt (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist, soweit sie hinreichend begründet ist (<ref-law>), einzutreten.
2.
Die Beschwerdeführerin beanstandet in ihrer Beschwerde zu Recht nicht, dass die Vorinstanz auf die Berufung des Beschwerdegegners nicht eingetreten ist. Nachdem die eingeklagte Forderung gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz vor der Einreichung des Rechtsmittels aus der Konkursmasse beglichen worden ist, hat die Beschwerdeführerin gegen den Beschwerdegegner keinen durchsetzbaren Anspruch mehr auf Tilgung dieser Forderung; der Beschwerdegegner hat von der Abweisung der Klage keinen konkreten Nutzen mehr, weshalb sein Rechtsschutzinteresse an der Abweisung der Klage und damit an seiner Berufung entfallen ist und diesbezüglich auf die Sache nicht einzutreten ist (Art. 59 Abs. 1 und Abs. 2 lit. a i.V.m. <ref-law>). Daran ändert nichts, dass er - wie er in der Beschwerdeantwort ausführt - von der Tilgung der umstrittenen Mietzinsforderung aus der Konkursmasse erst nach Einreichung der Berufung Kenntnis erhalten haben will.
2.1. Die erste Instanz hatte die Prozesskosten gemäss <ref-law> der unterliegenden Partei auferlegt. Die Vorinstanz hat das schutzwürdige Interesse an der Überprüfung der Kostenverlegung zu Recht bejaht. Sie hat erkannt, dass der Beschwerdegegner ein Rechtsschutzinteresse daran hat, dass ihm keine Gerichts- und Anwaltskosten auferlegt werden. Sie hat damit aber auch bundesrechtskonform überprüft, ob die erste Instanz zutreffend entschieden hat, dass der Beschwerdegegner vollständig unterlegen sei. Der Beschwerdeführerin kann nicht gefolgt werden, wenn sie sinngemäss einen Widerspruch darin sieht, dass die Vorinstanz den erstinstanzlichen Entscheid in der Sache nicht aufgehoben hat, aber dennoch bezüglich der Kostenregelung überprüfte und in der Folge von ihrem Unterliegen ausgegangen ist. Die Vorinstanz hat den Entscheid in der Sache mangels Rechtsschutzinteresse nicht überprüft, nachdem die streitige Forderung getilgt war. Aber für die zu beurteilende Kostenfrage hatte sie zu beurteilen, ob die erste Instanz zutreffend vom Unterliegen des Beschwerdegegners im Sinne von <ref-law> ausgegangen ist, wozu sie vorfrageweise zu beurteilen hatte, ob die erste Instanz die Streitsache richtig entschied.
2.2. Die Beschwerdeführerin verkennt, dass die Vorinstanz allein den erstinstanzlichen Kostenpunkt zu beurteilen hatte, nachdem auf die Berufung in der Sache nicht eingetreten wurde. Es ist nicht nachvollziehbar, wie unter diesen Umständen ein Widerspruch zwischen dem erstinstanzlichen Entscheid in der Sache und dem allein Gegenstand der materiellen Beurteilung der Vorinstanz bildenden Entscheid im Kostenpunkt bestehen könnte. Weshalb für die vorfrageweise Beurteilung des Entscheids in der Sache betreffend den Kostenpunkt ein Feststellungsbegehren des Beschwerdegegners erforderlich wäre, ist nicht erkennbar. Der Beschwerdegegner beantragte zudem in seiner Berufung an die Vorinstanz die Abweisung der Klage. Da er trotz weggefallenem Interesse vor Vorinstanz auf der Überprüfung des erstinstanzlichen Entscheids in der Sache beharrte und nicht nur die Kosten anfocht, erhob er angesichts des Streitwerts von über Fr. 10'000.-- Berufung. Auch wenn er mit seinem Standpunkt nicht durchdrang und die Vorinstanz einen Nichteintretensentscheid fällte, hat die Vorinstanz das Rechtsmittel zutreffend nicht als Kostenbeschwerde im Sinne von <ref-law> entgegengenommen - dass sie auf das Rechtsmittel überhaupt nicht hätte eintreten dürfen, wie die Beschwerdeführerin vorbringt, entbehrt der Grundlage. Die Beschwerdeführerin vermag weder aufzuzeigen noch ist ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz die Verteilungsgrundsätze (Art. 106 f. ZPO) sowie die Dispositionsmaxime (<ref-law>) verletzt haben soll, indem sie die Kosten des erstinstanzlichen Verfahrens der Beschwerdeführerin auferlegte und den Berufungsantrag Ziffer 3 entsprechend auslegte.
2.3. Die Vorinstanz hat kein Bundesrecht verletzt, wenn sie vorfrageweise den materiellen Entscheid des Bezirksgerichts überprüfte, um die erstinstanzliche Kostenverlegung zu beurteilen.
3.
Für den Fall, dass die Anwendung "des Prozessrechts" durch die Vorinstanz nicht gegen Bundesrecht verstosse, rügt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz sei bei der (vorfrageweisen) materiellen Beurteilung der Klage in Willkür verfallen.
3.1. Die Vorinstanz ist dem Vertragsverständnis des Beschwerdegegners gefolgt, wonach er als natürliche Person nie Mieter der Geschäftsliegenschaft der Beschwerdeführerin geworden sei. Sie erwog namentlich, der frühere Mieter C._ als Inhaber der Einzelfirma habe in seinem Schreiben vom 13. März 1997 explizit nur um eine Verlängerung der Dauer des bereits bestehenden Mietvertrags bis Ende 2007 ersucht; allerdings sei in diesem Schreiben sinngemäss auch ein Gesuch um Übertragung der Miete nach dem damals schon geltenden <ref-law> enthalten, habe der damalige Mieter doch sein Gesuch um Verlängerung in den Zusammenhang der Übernahme seiner Einzelfirma durch den Beschwerdegegner gestellt. Die Beschwerdeführerin habe sich denn auch in der Antwort nicht nur mit der Verlängerung, sondern auch mit dem Eintritt des Beschwerdegegners einverstanden erklärt. Mit der von der Beschwerdeführerin verlangten Gegenzeichnung dieses Schreibens zum Zeichen ihres Einverständnisses durften der damalige Mieter und der Beschwerdegegner die Vereinbarung nach Treu und Glauben so verstehen, dass dem Gesuch - so wie es gestellt worden ist - zugestimmt wurde.
Dieses Gesuch ist nach den Erwägungen der Vorinstanz so zu verstehen, dass ab der Übernahme des damals von C._ geführten Geschäfts das Nachfolgegeschäft (schliesslich in der Form einer AG) als neuer Mieter den alten ersetzen werde. Der Umstand, dass im März/Mai 1997 die rechtliche Form noch nicht feststand, in welcher der Beschwerdegegner das Geschäft seines Schwiegervaters weiterführen werde, sei grundsätzlich ohne Belang, da nicht nur eine Zustimmungserklärung nach <ref-law> bedingt abgegeben werden könne, sondern vor allem eine Ablehnung der Übertragung wichtiger Gründe bedürfe - die Beschwerdeführerin hat nach den Feststellungen der Vorinstanz im vorliegenden Prozess aber nicht vorgebracht, sie hätte 1997 die Vertragsübernahme aus wichtigen Gründen ablehnen können. Dass die Beschwerdeführerin in ihrem Antwortschreiben vom 28. Mai 1997 ausdrücklich verlangt hätte, dass der Beschwerdegegner persönlich den Mietvertrag übernehme oder die Beschwerdeführerin einen derart übereinstimmenden tatsächlichen Parteiwillen nachgewiesen hätte, verneinte die Vorinstanz.
3.2. Die Vorinstanz ist in ihrer Vertragsauslegung anerkannten Grundsätzen gefolgt (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 5.2.1; je mit Hinweisen). Soweit die Vorbringen in der Beschwerde verständlich sind, vermögen sie keine Bundesrechtsverletzung auszuweisen. So hat die Vorinstanz namentlich festgestellt, dass das massgebende Gesuch um Übertragung des Mietvertrags vom damaligen Inhaber der Einzelfirma C._ gestellt wurde und dass die D._ AG noch nicht existierte bzw. noch nicht klar war, in welcher Rechtsform das Unternehmen weitergeführt werden sollte. Die Vorinstanz hat diesen Umstand entgegen der Behauptung in der Beschwerde nicht nur mit der Begründung als unwesentlich erachtet, dass eine bedingte Zustimmung möglich sei, sondern vor allem aus der Erwägung, dass die Ablehnung der Übernahme wichtiger Gründe bedurft hätte, wobei im damaligen Zeitpunkt keine Gründe für Zweifel an der Solvenz der späteren Trägerin des Unternehmens bestanden und die Beschwerdeführerin solches im Prozess vor allem nicht vorgebracht hatte (vgl. <ref-law>). Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin ist das vorinstanzliche Beweisergebnis, ein vom Resultat der normativen Auslegung abweichender tatsächlicher Willen der Parteien habe nicht festgestellt werden können, keineswegs willkürlich. Ferner kann der Vorinstanz auch keine Verletzung von Bundesrecht vorgeworfen werden, indem sie in der Folge in Anwendung des Vertrauensprinzips angenommen hat, die Zustimmung zur Übertragung der Miete einer Geschäftsliegenschaft auf den Geschäftsnachfolger beziehe sich nach üblichem Verständnis auf diejenige natürliche oder juristische Person, welche das Geschäft auf der Mietliegenschaft künftig betreiben werde.
4.
Die Beschwerde ist als unbegründet abzuweisen. Diesem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin zu auferlegen (<ref-law>). Sie hat dem anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner dessen Parteikosten für das Verfahren vor Bundesgericht zu ersetzen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat dem Beschwerdegegner dessen Parteikosten für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Dezember 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Hug