Sachverhalt:
A.
A.a. Am 22. Oktober 2013 löste der Einzelrichter am Kantonsgericht Zug die B._ AG wegen Mängeln in der Organisation der Gesellschaft auf und ordnete gemäss <ref-law> die Liquidation nach den Vorschriften über den Konkurs an. Auf Antrag des Konkursamtes Zug stellte der Einzelrichter (als Konkursrichter) am 16. Oktober 2014 das Konkursverfahren gestützt auf <ref-law> ein und machte die Durchführung des Verfahrens von der Übernahme der ungedeckten Verfahrenskosten und der Leistung eines Vorschusses abhängig. Innert Frist erfolgte kein Vorschuss.
A.b. In der Folge ersuchten die Schweizerische Eidgenossenschaft sowie die Kantone Bern und Tessin, denen für verschiedene bestrittene Steuerforderungen gegen die B._ AG das Aktienzertifikat Nr. xxx über yyy Namenaktien der C._ AG im Wert von nominal Fr. 4'000'000.-- verpfändet worden war, um Durchführung der konkursamtlichen Spezialliquidation nach <ref-law>. Nach erfolgter Publikation legte das Konkursamt am 27. November 2015 den Kollokationsplan und das Inventar öffentlich auf.
B.
Mit einer auf den 17. November 2015 datierten Eingabe, die am 18. Dezember 2015 beim Konkursamt einging, erklärte A._ "Einspruch" gegen den Kollokationsplan. Das Konkursamt leitete das Schreiben an das Obergericht des Kantons Zug als Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs weiter, welches dieses nach Kontaktnahme mit A._ als Beschwerde entgegennahm und diese am 24. März 2016 abwies, soweit darauf einzutreten war (Ziff. II.1). Das Gesuch um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters wurde abgewiesen (Ziff. I.1).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 11. April 2016 ist A._ an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils (Ziff. II.1) und die Feststellung, dass der Kollokationsplan der B._ AG nichtig sei. Eventualiter sei der Kollokationsplan aufzuheben.
Das Obergericht hat keine Einwendungen gegen das Gesuch um aufschiebende Wirkung erhoben. Das Konkursamt hat auf eine betreffende Stellungnahme verzichtet. Mit Präsidialverfügung vom 25. April 2016 ist der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den Entscheid einer oberen kantonalen Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen ist die Beschwerde in Zivilsachen unabhängig eines Streitwertes gegeben (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG). Dem Beschwerdeführer scheint ein schutzwürdiges Interesse an der Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheides zuzustehen (<ref-law>). Auf die fristgerecht eingereichte Beschwerde ist aus dieser Sicht einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich grundsätzlich von Amtes wegen und mit freier Kognition an (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen (<ref-law>), wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gibt (<ref-law>). Dem Beschwerdeführer kann daher nicht gefolgt werden, soweit er vom Bundesgericht eine "aufsichtsrechtliche Sachverhaltsermittlung" verlangt und hierzu neue Beweise vorbringt. Damit verkennt er die Rolle des Bundesgerichts als reine Beschwerdeinstanz, der keine aufsichtsrechtlichen Befugnisse zustehen (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 46).
2.
Anlass der Beschwerde bildet der Kollokationsplan im Rahmen einer Spezialliquidation nach <ref-law>.
2.1. Befinden sich in der Konkursmasse einer juristischen Person verpfändete Werte und ist der Konkurs mangels Aktiven eingestellt worden, so kann jeder Pfandgläubiger beim Konkursamt die Verwertung seines Pfandes verlangen. Das Konkursamt setzt hierfür eine Frist an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 485; LUSTENBERGER, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 10 zu Art. 230a). Zwar bestreitet der Beschwerdeführer, dass die Schweizerische Eidgenossenschaft ein entsprechendes Gesuch an das Konkursamt gestellt hat. Dies ergibt sich indessen ohne weiteres aus dem angefochtenen Urteil. Die Spezialliquidation des Pfandes erfolgt grundsätzlich nach den Regeln des summarischen Konkursverfahrens (<ref-ruling> E. 5.1 S. 464; <ref-ruling> E. 3 S. 38), welches - da keine ungesicherten Gläubiger beteiligt sind - auf die am Pfandobjekt interessierten Personen beschränkt ist (KREN KOSTKIEWICZ, Kommentar SchKG, 19. Aufl. 2016, N. 6 zu Art. 230a). Das Konkursamt nimmt das Inventar auf, publiziert eine Eingabefrist und das Lastenverzeichnis (welches den Kollokationsplan darstellt; Urteil 5A_219/2007 vom 16. Juli 2007 E. 3.2) bzw. im Falle von Faustpfandgegenständen einen Kollokationsplan gemäss <ref-law> (LORANDI, Einstellung des Konkurses über juristische Personen mangels Aktiven, AJP 1999 S. 43; GASSER, Die Liquidation nach Artikel 230a SchKG, in: Schuldbetreibung und Konkurs im Wandel, 2000, S. 61; VOUILLOZ, in: Commentaire romand, Poursuite er faillite, 2005, N. 31 zu Art. 230a; SCHOBER, in: Kurzkommentar SchKG, 2. Aufl. 2014, N. 11 und 12 zu Art. 230a). Zur Erstellung des Kollokationsplanes untersucht das Konkursamt die Forderungen in erster Linie anhand der eingelegten Beweismittel (AMONN/WALTHER, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 9. Aufl. 2013, § 46 Rz. 8). Gegenstand der Kollozierung ist nicht die abschliessende zivilrechtliche Beurteilung nach Bestand und Umfang des eingegebenen Anspruchs, sondern inwieweit dieser betreffend Umfang und Rang im Konkurs - bzw. in der "konkursrechtlichen Spezialliquidation" (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 486; LORANDI, a.a.O., S. 42) - berücksichtigt wird (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 491; SPRECHER, in: Kurzkommentar SchKG, 2. Aufl. 2014, N. 3 zu Art. 245).
2.2. Der Kollokationsplan stellt eine Verfügung dar, gegen welche bei der Aufsichtsbehörde Beschwerde nach <ref-law> erhoben werden kann. Mit ihr kann einzig gerügt werden, dass die formellen Anforderungen bei der Erstellung und Publikation des Kollokationsplanes nicht erfüllt worden sind (<ref-ruling> E. 4.1 S. 439). Hingegen kann der Bestand oder der Rang einer Forderung nur mit Klage des Gläubigers beim Gericht am Konkursort überprüft werden (<ref-law>).
2.3. Im vorliegenden Fall erhob der Beschwerdeführer als ehemaliger Verwaltungsratspräsident der B._ AG beim Konkursamt "Einspruch". Die kantonale Aufsichtsbehörde, an welche die Eingabe überwiesen worden war, behandelte diese (nach Rücksprache mit dem Beschwerdeführer) als Beschwerde gegen den Kollokationsplan. Sie stellte fest, dass die Beschwerdefrist nicht eingehalten worden war. Daher behandelte sie die im "Einspruch" des Beschwerdeführers vorgetragenen Nichtigkeitsgründe unter dem Blickwinkel einer Aufsichtsanzeige. Die kantonale Aufsichtsbehörde kam zum Schluss, dass das Konkursamt keine Verfahrensfehler begangen habe, womit in Bezug auf den Kollokationsplan auch kein Nichtigkeitsgrund ersichtlich sei. Da der Beschwerdeführer zu Recht nicht auf der Einhaltung der Beschwerdefrist im vorangegangenen Verfahren besteht, bleibt dem Bundesgericht einzig die Prüfung der Frage, ob die kantonale Aufsichtsbehörde vom zutreffenden Begriff der Nichtigkeit ausgegangen ist und die vorgetragenen Gründe entsprechend behandelt hat.
2.4. Als nichtig gelten Verfügungen der Betreibungsbehörden, die Vorschriften verletzen, welche im öffentlichen Interesse oder im Interesse von nicht am Verfahren beteiligten Personen erlassen worden sind (<ref-law>). Ob eine Verfügung nichtig ist, kann und muss von der kantonalen Aufsichtsbehörde jederzeit festgestellt werden (<ref-ruling> E. 2c S. 119; <ref-ruling> E. 2 S. 144). Das Bundesgericht kann die Nichtigkeit einer Verfügung einzig im Rahmen des bei ihm hängigen Beschwerdeverfahrens prüfen. Hingegen kommt ihm keine aufsichtsrechtliche Kompetenz mehr zu (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 46; Urteil 5A_16/2007 vom 11. April 2007 E. 3.1, nicht publ. in <ref-ruling>).
2.5. Soweit der Beschwerdeführer bei der Prüfung des Kollokationsplanes eine "vertiefte Kognition" fordert und von einer "echten, vom Richter zu ergänzenden Gesetzeslücke im Rahmen des fehlenden Rechtsschutzes" spricht, verkennt er die jeweiligen Befugnisse der zuständigen Instanz. Wie ihm bereits die kantonale Aufsichtsbehörde dargelegt hat, vollzieht sich die konkursamtliche Spezialliquidation seit dem 1. Januar 1997 nach <ref-law>, der die inzwischen aufgehobenen Art. 133 f. VZG umfasst (vgl. VOUILLOZ, a.a.O., N. 1 zu Art. 230a). Damit kommen entgegen den Darlegungen des Beschwerdeführers die Regeln des VZG nicht mehr zu Anwendung. Keine Anwendung findet zudem die vom Beschwerdeführer mehrfach angesprochene Verordnung des Bundesgerichts über die Pfändung und Verwertung von Anteilen an Gemeinschaftsvermögen (VVAG). Entgegen seiner Behauptung bildet das verpfändeten Aktienpaket und seine eigenen Aktien kein Gemeinschaftsvermögen (<ref-law>). Damit musste das Konkursamt auch keine Einigungsverhandlung durchführen (<ref-law>). Konkret wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz vor, die Nichtigkeit des Kollokationsplans verkannt zu haben.
2.5.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, ein Organ der B._ AG hätte vor Erstellung des Kollokationsplanes zwingend befragt werden müssen. Im konkreten Fall habe das Konkursamt einzig D._ am 10. Dezember 2013 einvernommen, der zu diesem Zeitpunkt bereits nicht mehr Verwaltungsrat war und zudem eine falsche Antwort gegeben habe. Es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer nach Anordnung der konkursamtlichen Liquidation der B._ AG infolge unbekannten Aufenthaltes nicht einvernommen werden konnte. Daher befragte das Konkursamt ein anderes Mitglied des Verwaltungsrates, das gleichzeitig wie der Beschwerdeführer (bereits im Juni 2013) seine Demission eingereicht hatte. Ob die Befragung der Schuldnerin durch das Konkursamt den gesetzlichen Vorgaben genügt, ist hier nicht zu entscheiden. Zu prüfen ist einzig, ob das konkret gewählte Vorgehen einen Nichtigkeitsgrund darstellt. Zumindest unter diesem Blickwinkel erwächst dem Konkursamt kein Vorwurf, wenn es die nach der Konkursöffnung aber vor der Einstellung offenbar einzig verfügbare Auskunftsperson befragt hat. Dass die dabei gewonnenen Erkenntnisse in der anschliessend eingeleitete Spezialliquidation der Pfänder verwendet wurden, führt zumindest nicht zur Nichtigkeit des Kollokationsplans. Eine Erörterung der Rechtsprechung, wonach dem Gemeinschuldner in der konkursamtlichen Spezialliquidation grundsätzlich keine besondere Gelegenheit zur Stellungnahme zu geben ist (BGE <ref-ruling> E. 3 S. 38), erübrigt sich. Der Beschwerdeführer übergeht, dass die Nichteinholung der Erklärung des Gemeinschuldners für sich allein ohnehin nicht zur Nichtigkeit eines Kollokationsplanes führt (<ref-ruling> E. 1 S. 138; Urteil 5A_734/2010 vom 17. März 2011 E. 4.1).
2.5.2. Ferner macht der Beschwerdeführer geltend, das Konkursamt dürfe die angemeldete Forderung der Pfandgläubiger nicht unbesehen kollozieren, sondern müsse deren Rechtsgrund und Rechtskraft überprüfen. Geschehe dies nicht, so führe die Pflichtverletzung des Konkursamtes zur Nichtigkeit des Kollokationsplanes. Der Beschwerdeführer ist vorweg daran zu erinnern, dass es im vorinstanzlichen Verfahren nicht um eine Kollokationsklage ging; eine solche könnte einzig ein (dinglich berechtigter) Gläubiger erheben (vgl. LORANDI, a.a.O., S. 43). Da im Rahmen einer Beschwerde gegen den Kollokationsplan einzig formelle Fehler gerügt werden können, durfte die kantonale Aufsichtsbehörde vom Konkursamt ohnehin keine abschliessende materielle Prüfung der (öffentlich-rechtlichen) Forderungen oder gar die Erhebung einer diesbezüglichen Einsprache bei der Steuerverwaltung verlangen. Auch war sie nicht befugt, die Sicherstellungsvereinbarung, und damit die Gültigkeit des Pfandes, materiell in Frage zu stellen, wie der Beschwerdeführer meint (vgl. E. 2.2). Damit ist dem Vorwurf der Nichtigkeit von vornherein der Boden entzogen.
3.
Insgesamt sind keine formellen Fehler erkennbar, aufgrund welcher die kantonale Aufsichtsbehörde den Kollokationsplan hätte nichtig erklären müssen. Daran ändert auch die nicht weiter begründete Anrufung verschiedener verfassungsmässiger Rechte und Grundsätze nichts. Nach dem Gesagten ist der Beschwerde insgesamt kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss trägt der Beschwerdeführer die Verfahrenskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Beschwerdeabteilung, Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. August 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante