Considérant en fait et en droit :
1.
Par arrêt du 7 avril 2016, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours que X._, ressortissante kosovare née en 1986, demeurée illégalement en Suisse après l'expiration d'un visa touristique en 2014, et son fils mineur A.Y._, né en 2014 de l'union de sa mère avec le ressortissant kosovar B.Y._, ont déposé contre la décision du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) du 29 janvier 2016 refusant de leur octroyer une autorisation de séjour pour cas de rigueur, ainsi que prononçant leur renvoi de Suisse.
2.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, subsidiairement par celle du recours constitutionnel, X._ et A.Y._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, à titre provisoire, de dire que leur présence en Suisse est tolérée; principalement, d'annuler l'arrêt du 7 avril 2016 et de leur octroyer une autorisation de séjour; subsidiairement, d'annuler l'arrêt et de renvoyer la cause pour nouvelle décision à l'autorité précédente. Ils reprochent au Tribunal cantonal d'avoir insuffisamment motivé son arrêt par rapport à la violation du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.; RS 101) imputée au Service cantonal en lien avec les problèmes de santé de X._, et d'avoir violé l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) en lien avec les art. 30 al. 1 LEtr et 31 al. 1 OASA (RS 142.20 et 142.201) gouvernant l'octroi d'une autorisation de séjour pour cas individuels d'extrême gravité. Ils demandent l'effet suspensif et le bénéfice de l'assistance judiciaire, ainsi que la production de leur dossier par le Service cantonal.
3.
Selon l'art. 83 let. c ch. 2 et 5 LTF (RS 173.110), en droit des étrangers, le recours en matière de droit public est irrecevable à l'encontre des décisions qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit ainsi que contre celles qui concernent une dérogation aux conditions d'admission, telle que prévue par les art. 30 LEtr et 31 OASA. En l'espèce, les recourants, dont l'une est mariée et l'autre le fils d'un ressortissant kosovar qui séjourne - comme eux - illégalement en Suisse, ne disposent pas d'un droit de séjour durable dans ce pays qui permettrait d'invoquer l'art. 8 CEDH (RS 0.101; cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 396 s.). Au vu de leur formulation potestative, les art. 30 LEtr et 31 OASA ne confèrent aucun droit aux recourants (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 396 s.). Il s'ensuit que le mémoire est irrecevable en tant que recours en matière de droit public et qu'il doit être considéré comme un recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>) pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>).
4.
4.1. La qualité pour former un recours constitutionnel subsidiaire suppose toutefois un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Les recourants, qui ne peuvent se prévaloir des art. 30 LEtr et 31 OASA au vu de leur formulation potestative ou de l'art. 8 CEDH (cf. consid. 3 supra) ni invoquer de manière indépendante l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) dans ce contexte, n'ont pas une position juridique protégée leur conférant la qualité pour agir au fond sous cet angle (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 200).
4.2. Même s'ils n'ont pas qualité pour agir au fond, les recourants peuvent se plaindre par la voie du recours constitutionnel subsidiaire de la violation de leurs droits de partie équivalant à un déni de justice formel (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 222), pour autant qu'il ne s'agisse pas de moyens ne pouvant être séparés du fond (cf. <ref-ruling> consid. 6 p. 198 s.; <ref-ruling> consid. 3c p. 312 s.).
En tant que les recourants se prévalent d'une violation de leur droit d'être entendus sous l'angle du devoir de motiver, au motif que le Tribunal cantonal aurait insuffisamment traité de ce même grief, formulé à l'encontre de la décision du Service cantonal en lien avec les problèmes de santé invoqués par la recourante, leur argumentation au sujet de ce droit fondamental, qui ne tient qu'en deux phrases très générales, ne respecte pas les exigences de motivation prévues à l'<ref-law>. En outre, elle se confond avec leurs moyens au fond, à savoir l'état de santé déficient de la recourante qui justifierait, selon eux, l'octroi d'un permis de séjour humanitaire et dont, au demeurant, le Tribunal cantonal a traité sur plusieurs pages dans son arrêt (p. 2 s. et 4 s.). Il ne sera partant pas entré en matière sur ce grief.
5.
Le recours est ainsi manifestement irrecevable (art. 108 al. 1 let. a et b LTF) et doit être traité selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures. La requête d'effet suspensif, la conclusion prise à titre provisoire et la requête de production des pièces par le Service cantonal sont ainsi devenues sans objet. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire est rejetée (<ref-law>). Succombant, les recourants doivent supporter les frais de la procédure fédérale, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).


Par ces motifs, le Juge présidant prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux recourants, au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 12 mai 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Zünd
Le Greffier : Chatton