Fatti:
A.
Il 13 dicembre 2013 il Pretore aggiunto di Bellinzona ha respinto l'azione di responsabilità con la quale A.A._, agendo per sé e quale cessionaria delle pretese della sorella C.A._, chiedeva che la B._ SA fosse condannata a risarcire fr. 178'647.60 in relazione con l'esecuzione di un mandato di consulenza agli investimenti.
Il successivo appello dell'attrice è stato respinto, per quanto ricevibile, dalla II Camera civile del Tribunale di appello ticinese con sentenza del 6 novembre 2015.
B.
A.A._ insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 10 dicembre 2015, prevalendosi della violazione del diritto federale e dell'accertamento arbitrario dei fatti; chiede che la convenuta sia condannata a pagarle fr. 178'000.-- oppure, in subordine, che la causa sia rinviata " a un tribunale inferiore per nuovo giudizio ".
La B._ SA, con risposta del 12 febbraio 2016, propone di respin gere il ricorso e di confermare la sentenza d'appello. L'autorità cantonale non ha preso posizione.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia civile, presentato dalla parte soccombente nella procedura cantonale (<ref-law>), tempestivo (<ref-law>) e volto contro una sentenza finale (<ref-law>) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile (<ref-law>) con un valore litigioso superiore a fr. 30'000.-- (<ref-law>), è ammissibile.
2.
Con l'appello la ricorrente aveva censurato che la sentenza di primo grado era stata presa dal Pretore aggiunto Adriano Bernasconi, mentre in precedenza tutta la procedura era stata condotta dal Pretore aggiunto Gloria Federici.
La Corte cantonale, riassunta la giurisprudenza vigente in materia di cambiamento della composizione dei tribunali, ha dato atto all'attrice che il Pretore aggiunto Bernasconi " non aveva partecipato ad alcun atto procedurale, se non presenziare all'udienza del 10 ottobre 2013 in sostituzione del collega assente per un seminario di formazione ". Ha però ritenuto che tale circostanza non violasse il principio dell'immediatezza né il diritto di essere sentiti, giacché il giudice in questione aveva partecipato al dibattimento finale e, non essendo la procedura orale, aveva studiato l'incarto contenente le allegazioni delle parti e i verbali d'istruzione. La Camera d'appello ha aggiunto che non vi è stata " modifica del tribunale monocratico competente ", dal momento che la causa non era " formalmente attribuita " a un giudice. Ha concluso osservando che il verbale del dibattimento finale terminava con la frase " il Pretore aggiunto giudicherà ", per cui l'attrice, non opponendosi, avrebbe acconsentito al cambiamento del giudice.
3.
In un capitolo introduttivo, prima di affrontare il merito della controversia, la ricorrente annuncia di prevalersi della " violazione dell'art. 29s Cst e delle norme procedurali che ne derivano, del diritto di essere sentito, del principio dell'immediatezza, degli art. 5 cpv. 3 e 9 Cst, dell'<ref-law> del principio di celerità e del principio di diligenza del giudice ". Nel corso della motivazione lamenta inoltre la lesione dell'<ref-law>
In sostanza la ricorrente contesta l'effettuazione di un vero dibattimento finale; asserisce che il Pretore aggiunto Adriano Bernasconi si era limitato a prendere in consegna le note scritte della parte attrice e a fis sare alla convenuta un termine per inviare una " irrituale duplica conclusionale ". Questo giudice, spiega, aveva presenziato all'udienza solo per sostituire quel giorno la collega assente, per cui dalla frase conclusiva del verbale (" il Pretore aggiunto giudicherà ") non si può affatto inferire l'accettazione del cambiamento. La ricorrente osserva inoltre che nessun motivo oggettivo giustificava la ripresa della pratica da parte di un giudice che non aveva compiuto atti di causa e che non poteva perciò conoscere l'incarto; tanto più che l'istruttoria era stata laboriosa e contrastata.
4.
Le censure della ricorrente - espresse a tratti con toni eccessivi e irriverenti nei confronti delle due istanze cantonali - sono fondate.
4.1. L'<ref-law> stabilisce che ogni persona ha diritto a essere giudicata da un tribunale fondato sulla legge, competente nel merito, indipendente e imparziale. La giurisprudenza recente ammette che questo diritto possa essere leso qualora la composizione del corpo giudicante sia cambiata durante il procedimento senza che vi siano motivi oggettivi validi. La situazione va valutata caso per caso. Il cambiamento è ammesso, per esempio, se un membro lascia il tribunale per motivi di età o non può esercitare durevolmente la sua funzione per malattia o maternità oppure se è in relazione con l'istituzione di un organo giudiziario nuovo. Quando queste situazioni si verificano, il tribunale deve comunicare alle parti l'avvicendamento che si prospetta e indicarne i motivi; solo queste informazioni permettono loro di opporsi al cambiamento con motivazione adeguata (sentenze 4A_474/2015 del 19 aprile 2016 consid. 2.2.1 e 4A_271/2015 del 29 settembre 2015, consid. 6.2 e 8.2, destinato a pubblicazione).
Queste regole sono state elaborate per riguardo ai tribunali collegiali. Il rigore che l'applicazione dell'<ref-law> richiede per ammettere la sostituzione di uno solo tra diversi componenti di un tribunale s'impone tuttavia a maggior ragione in caso di avvicendamento di due giu dici monocratici come il Pretore o il Pretore aggiunto nel Cantone Ticino.
Nella risposta l'opponente accenna anche alla giurisprudenza fondata sull'<ref-law> In effetti, in precedenza il Tribunale federale valutava sotto il profilo del diritto di essere sentiti l'ammissibilità del cambiamento nella composizione del corpo giudicante (sentenza 4A_271/2015 del 29 settembre 2015 consid. 6.1 con rinvio). È tuttavia oppor tuno esaminare la causa alla luce dell'<ref-law>, dal momento che la ricorrente se ne prevale.
4.2. La Corte cantonale ha costatato, come detto, che il solo atto processuale compiuto dal Pretore aggiunto Bernasconi era la conduzione del dibattimento finale del 10 ottobre 2013, in sostituzione del Pretore aggiunto Federici, assentatosi per un corso di formazione. Essa ha puntualizzato che anche il Pretore aveva compiuto qualche atto processuale. La ricorrente obietta però con ragione che si era trattato di "ordinanze di mera amministrazione". Il Tribunale cantonale stesso elenca tali atti: quattro notificazioni di scritti alle parti, una proroga di termini, una citazione e un rinvio d'udienza. Si trattava, in altre parole, di semplici disposizioni ordinatorie nel senso dell'<ref-law>. Tutti gli atti processuali sostanziali erano invece stati eseguiti dal Pretore aggiunto Federici: il primo dibattimento, l'ordinanza sulle prove e cinque udienze di audizioni testimoniali e d'interrogatorio delle parti.
Se ne deduce che di fatto, se non formalmente, la causa era stata attribuita al Pretore aggiunto Federici, che la doveva trattare " in modo autonomo e sotto la propria responsabilità" (art. 33 cpv. 1 e 34 della legge ticinese sull'organizzazione giudiziaria del 10 maggio 2006 - RL/TI 3.1.1.1).
4.3. In circostanze simili la sostituzione del Pretore aggiunto per l'ultima fase del processo - la decisione (<ref-law>) - poteva avvenire soltanto alle condizioni poste dalla giurisprudenza citata poc'anzi, ovvero in presenza di impedimenti oggettivi e duraturi e previa informazione delle parti (consid. 4.1). Orbene, la sentenza impugnata accerta che il Pretore aggiunto Federici era assente il giorno dell'ultimo dibattimento, ma nulla dice sui motivi per i quali il giudice non aveva in seguito potuto emanare la sentenza. In assenza di accertamenti a tale riguardo, il Tribunale federale non può esaminare se il cambiamento fosse giustificato o no sotto il profilo dell'<ref-law> La sentenza va perciò annullata e la causa rinviata all'autorità cantonale affinché completi gli accertamenti e decida di nuovo (<ref-law>).
4.4. Infatti, il rimprovero mosso alla ricorrente di avere "di fatto accettato" che la decisione fosse resa dal Pretore aggiunto Bernasconi e di essere perciò "malvenuta ad eccepire l'eventuale errore procedurale solo dopo l'emanazione della decisione sfavorevole" si rivela ingiustificato. Nel caso specifico la Corte ticinese si riferisce a torto alla giurisprudenza per la quale le regole della buona fede (<ref-law>) impongono che le censure concernenti la composizione dei tribunali siano fatte valere subito, alla prima occasione, pena la perenzione del diritto di prevalersene successivamente nell'ambito di un ricorso (<ref-ruling> consid. 3.4; <ref-ruling> consid. 4.3). Tenuto conto delle modalità con le quali il processo era stato diretto fino a quel momento (cfr. consid. 4.2), l'annotazione a verbale secondo cui "il Pretore aggiunto giudicherà" non permetteva alla ricorrente di capire che vi sarebbe stato un avvicendamento definitivo; Pretore aggiunto erano in effetti sia il giudice Bernasconi, sia il giudice Federici. È quindi mancata quell'informazione puntuale delle parti che la giurisprudenza esige quando cambia la composizione del tribunale (consid. 4.1) e che avrebbe imposto un'immediata reazione della ricorrente.
5.
Ne viene che il ricorso è fondato e che la sentenza impugnata deve essere annullata. La natura formale dei diritti derivanti dall'<ref-law> porta a questa conclusione a prescindere dall'esito che potrebbe avere il ricorso nel merito.
Le spese e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto. La sentenza impugnata è annullata e la causa è rinviata all'autorità cantonale per nuovo giudizio nel senso dei considerandi.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 5'500.-- sono poste a carico dell'opponente, che rifonderà alla ricorrente fr. 6'500.-- a titolo di ripetibili per la sede federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.