Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1974) ist kosovarischer Staatsangehöriger. Er heiratete am 28. Mai 1999 die damals im Kanton Zürich aufenthaltsberechtigte und inzwischen in der Schweiz eingebürgerte Landsfrau B.A._. Am 25. Februar 2000 wurde A.A._ eine Aufenthalts- und am 17. Dezember 2004 die Niederlassungsbewilligung erteilt. Aus der Ehe mit B.A._ gingen drei Töchter hervor, die im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids zehn, dreizehn und sechzehn Jahre alt waren.
Während seiner Anwesenheit in der Schweiz machte sich A.A._ verschiedentlich strafbar:
- Mit Strafbefehl vom 2. November 2005 verurteilte ihn die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland zu einer Freiheitsstrafe von zwei Monaten wegen Betrugs und Urkundenfälschung.
- Wegen Sachbeschädigung und mehrfachen Tätlichkeiten verhängte die Staatsanwaltschaft See/Oberland mit Strafbefehl vom 30. April 2008 eine Geldstrafe von 40 Tagessätzen zu Fr. 30.-- und eine Busse von Fr. 700.--.
- Das Obergericht des Kantons Zürich sprach mit Urteil vom 10. März 2011 eine Freiheitsstrafe von 18 Monaten wegen eines qualifizierten Betäubungsmitteldelikts nach Art. 19 Ziff. 1 Abs. 4 i.V.m. Art. 19 Ziff. 2 lit. a des damals in Kraft stehenden Betäubungsmittelgesetzes vom 3. Oktober 1951 (BetmG; SR 812.121) aus.
- Am 9. März 2015 kam es durch das Obergericht des Kantons Zürich zu einer Verurteilung wegen Raubes, mehrfachen (teilweise versuchten) Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädgiung, mehrfachen (teilweise versuchten) Hausfriedensbruchs, versuchter Nötigung und eines Betäubungsmitteldelikts nach <ref-law>. Das Strafmass wurde auf 47 Monate Freiheitsstrafe festgelegt.
A.A._ und seine Familie waren jahrelang auf Unterstützung durch die Sozialhilfe angewiesen. Bis zum 16. Juni 2016 war ein Betrag von insgesamt Fr. 372'449.-- aufgelaufen. Ausserdem ist A.A._ erheblich verschuldet; allein gegenüber der Zürcher Justiz bestehen Ausstände von rund Fr. 100'000.--. Aufgrund seiner strafrechtlichen Verurteilungen und der Abhängigkeit von der Sozialhilfe wurde A.A._ wiederholt ausländerrechtlich verwarnt.
Am 15. Juli 2016 wurde A.A._ bedingt aus dem Strafvollzug entlassen. Zuletzt war er in einer Teilzeitanstellung als Hilfskoch im Betrieb seines Schwagers tätig.
B.
B.a. Das Migrationsamt des Kantons Zürich widerrief mit Verfügung vom 30. Juni 2016 die Niederlassungsbewilligung von A.A._ und ordnete die Wegweisung aus der Schweiz an. Mit Entscheid vom 5. Oktober 2016 wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich einen dagegen gerichteten Rekurs ab und setzte A.A._ eine Ausreisefrist bis zum 15. November 2016 an.
B.b. Der anwaltlich vertretene A.A._ gelangte daraufhin mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, das die aufschiebende Wirkung des Rechtsmittels wiederherstellte und ihm erlaubte, den Verfahrensausgang in der Schweiz abzuwarten.
Das Verwaltungsgericht erwog, dass die Beschwerdeschrift gemäss § 54 Abs. 1 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich vom 24. Mai 1959 (VRG; LS 175.2) einen Antrag und eine Begründung enthalten müsse. In der Begründung sei darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem Rechtsmangel leide. Die Beschwerde müsse sich substanziiert mit den massgeblichen Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen, was nicht der Fall sei, wenn die in der Rekursschrift vorgebrachten Rügen wörtlich wiederholt würden.
Bei der Beschwerde von A.A._ handle es sich abgesehen von wenigen, vor allem durch den Zeitablauf bedingten Ergänzungen um eine wörtliche Kopie der Rekurseingabe an die Sicherheitsdirektion. Angesichts des sorgfältig begründeten Rekursentscheids der Sicherheitsdirektion genüge die pauschale Wiederholung der im Rekurs vorgetragenen Ausführungen den Begründungsanforderungen im verwaltungsgerichtlichen Verfahren offensichtlich nicht. Aus diesem Grund trat das Verwaltungsgericht mit Beschluss vom 1. Februar 2017 auf die Beschwerde nicht ein und auferlegte die Verfahrenskosten der Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers. Im Rahmen einer Eventualbegründung prüfte es die Beschwerde alsdann gleichwohl auch in materieller Hinsicht und erwog, dass die Beschwerde selbst dann abzuweisen wäre, wenn auf das Rechtsmittel einzutreten wäre.
B.c. Das Migrationsamt setzte A.A._ mit Schreiben vom 23. Februar 2017 eine neue Frist zur Ausreise bis 1. April 2017 an, weil die im Rekursentscheid angesetzte Ausreisefrist während des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens abgelaufen war. Für den Fall eines Weiterzugs des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 1. Februar 2017 an das Bundesgericht und die Erteilung der aufschiebenden Wirkung ordnete es an, dass A.A._ die Schweiz binnen zwei Monaten ab dem Datum eines den Wegweisungspunkt nicht ändernden bundesgerichtlichen Entscheids zu verlassen habe.
C.
Mit Eingabe vom 10. März 2017 gelangt A.A._ an das Bundesgericht. Er erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde und stellt folgende Rechtsbegehren:
"1. Der Beschluss des Ve rwaltungsgerichts des Kantons Zürich,
2. Kammer vom 1. Februar 2017 (VB.2016.00687) sowie der Re-
kursentscheid der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich vom
5. Oktober 2016 (Nr. 2016.0540) sowie die Verfügung des Migra-
tionsamts vom 30. Juni 2016 (UH 1.382.479) seien vollumfänglich
aufzuheben.
2. Es sei festzustellen, dass der Beschwerdeführer einen Anspruch auf Fortbestehen der Niederlassungsbewilligung hat.
3. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4. Subeventualiter sei dem Beschwerdeführer eine Ausreisefrist von sechs Monaten ab Zustellung des bundesgerichtlichen Entscheides zur Ausreise aus der Schweiz anzusetzen.
5. Es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
6. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen (zzgl. MwSt.) zulasten der Beschwerdegegnerin."
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt. Mit Verfügung des Abteilungspräsidenten vom 15. März 2017 wurde dem Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung entsprochen. Auf weitere Instruktionsmassnahmen hat das Bundesgericht verzichtet.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1 S. 116).
1.1. Die Beschwerde betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>). Sie ist nach Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG zulässig gegen Endentscheide letzter kantonaler Gerichtsinstanzen. Soweit der Beschwerdeführer den Rekursentscheid vom 5. Oktober 2016 und die Verfügung des Migrationsamts vom 30. Juni 2016 anficht, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten, weil es sich dabei nicht um kantonal letztinstanzliche Entscheide handelt. Das gilt gleichermassen für den Antrag, eine Ausreisefrist von sechs Monaten anzusetzen: Das Migrationsamt hat mit Schreiben vom 23. Februar 2017 eine neue Ausreisefrist angesetzt, weil die von der Sicherheitsdirektion im Rekursentscheid vom 5. Oktober 2016 angesetzte Frist während des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens abgelaufen ist. Auch diesbezüglich liegt kein kantonal letztinstanzlicher Entscheid vor, der beim Bundesgericht angefochten werden könnte. Zulässiges Anfechtungsobjekt im bundesgerichtlichen Verfahren bildet somit einzig der Beschluss des Verwaltungsgerichts vom 1. Februar 2017, der das kantonale Verfahren in Bezug auf den Widerruf der Niederlassungsbewilligung und die Wegweisung, nicht aber die Ausreisefrist zum Abschluss brachte (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 BGG).
1.2. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundes- noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (<ref-law>). Soweit ein materieller Entscheid dieser Einschränkung unterliegen würde, gilt dies auch für einen Nichteintretensentscheid in derselben Sache (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 373; Urteile 2C_139/ 2016 vom 14. Juni 2016 E. 1.2). Streitgegenstand im kantonalen Verfahren war in der Hauptsache der Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers, auf deren Weitergeltung grundsätzlich ein Anspruch besteht (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 3 f.; Urteil 2C_706/ 2015 vom 24. Mai 2016 E. 1.1 [nicht publ. in: <ref-ruling>], mit Hinweis). Soweit dies den Widerruf der Niederlassungsbewilligung betrifft, kann gegen den Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts vom 1. Februar 2017 folglich Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben werden (<ref-law> e contrario). Von vorneherein nicht einzutreten ist demgegenüber auf die ebenfalls erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde, mit der sich der Beschwerdeführer - unabhängig von der damit verbundenen Ausreisefrist - auch gegen seine Wegweisung aus der Schweiz wendet: In Bezug auf die Wegweisung steht zwar die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offen (Art. 83 lit. c Ziff. 4 i.V.m. <ref-law>), doch erhebt der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang keine Verfassungsrügen (<ref-law>), die nicht bereits im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zu behandeln sind, soweit es zu einer materiellen Beurteilung der Angelegenheit kommt (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 307; Urteile 2C_284/2016 vom 20. Januar 2017 E. 1.3 und 2C_1085/2016 vom 9. März 2017 E. 1.2).
1.3. Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Er ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat grundsätzlich ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (<ref-law>). Anders verhält es sich mit der beantragten Feststellung, dass er Anspruch auf Fortbestehen der Niederlassungsbewilligung habe. Im Verhältnis zu Leistungs- oder Gestaltungsbegehren kommt Feststellungsbegehren subsidiärer Charakter zu (vgl. <ref-ruling> E. 1.7 S. 123 mit Hinweisen). Sie sind nur zulässig, wenn ein gleichwertiger rechtsgestaltender Entscheid ausgeschlossen ist und setzen ein entsprechendes schutzwürdiges rechtliches oder tatsächliches Interesse voraus, das aktuell und praktisch ist (<ref-ruling> E. 6.5 S. 218 f.; Urteile 1C_273/2012 vom 7. November 2012 E. 2.2.2 [nicht publ. in: <ref-ruling>]; 2C_519/2009 vom 12. November 2010 E. 1.3 [nicht publ. in: <ref-ruling>]). Ergibt sich im bundesgerichtlichen Verfahren, dass der Widerruf der Niederlassungsbewilligung rechtswidrig ist, hebt das Bundesgericht den entsprechenden Entscheid auf. Eine darüber hinausgehende Feststellung über den fortbestehenden Anspruch auf eine Niederlassungsbewilligung erweist sich in diesem Fall als obsolet. Dem Beschwerdeführer mangelt es demnach in Bezug auf den Feststellungsantrag von vorneherein an einem schutzwürdigen Interesse im Sinne von <ref-law>, sodass auf das Rechtsmittel auch insoweit nicht eingetreten werden kann.
1.4. Nach <ref-law> haben Rechtsschriften die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Wird ein Nichteintretensentscheid angefochten, ist Streitgegenstand im bundesgerichtlichen Verfahren grundsätzlich nur die Frage, ob die Vorinstanz zu Recht auf das Rechtsmittel nicht eingetreten ist. Soweit sich die Vorinstanz allerdings in einer Eventualbegründung auch zur materiellen Rechtslage geäussert hat und zum Schluss gekommen ist, dass das Rechtsmittel im Rahmen eines Sachentscheids abzuweisen wäre, muss die Beschwerdebegründung im bundesgerichtlichen Verfahren sowohl das Nichteintreten als auch die materiellrechtliche Seite der Angelegenheit thematisieren (<ref-ruling> E. 3.2 S. 235 f.; Urteil 2C_1014/2015 vom 21. Juli 2016 E. 1.2; je mit Hinweisen). Die Eingabe des Beschwerdeführers genügt diesen Vorgaben. Auf seine fristgerecht eingereichte Beschwerde (<ref-law>) ist unter Vorbehalt der vorstehenden Erwägungen (E. 1.1-E. 1.3) einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (<ref-law>). Kein zulässiger Beschwerdegrund ist die Verletzung von kantonalem Recht, soweit nicht eine der in Art. 95 lit. c-e BGG genannten Rechtsmaterien betroffen ist. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f.). Die Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht untersucht das Bundesgericht im Rahmen der zulässigen Beschwerdegründe (<ref-law>) in jedem Fall nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (qualifizierte Rügepflicht nach <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232).
2.2. Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ist von Amtes wegen (<ref-law>) oder auf klar und detailliert erhobene Rüge hin möglich (<ref-law>, zu den Rügeanforderungen vgl. <ref-law> bzw. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 322; Urteile 2C_647/2015 vom 11. November 2016 E. 2.2 [nicht publ. in: <ref-ruling>]; 2C_792/2014 vom 4. Mai 2015 E. 5.1). Von den tatsächlichen Grundlagen des vorinstanzlichen Urteils weicht das Bundesgericht jedoch nur ab, wenn diese offensichtlich unrichtig sind oder sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 144 f.; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.).
3.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz hätte auf sein Rechtsmittel eintreten müssen. Es sei widersprüchlich, wenn sie die Eintretensvoraussetzungen verneine, dann aber trotzdem ausführlich darlege, dass auch aus materiellrechtlicher Sicht kein Anlass bestehe, den angefochtenen Entscheid zu ändern. Weiter rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung von § 50 und § 54 VRG. Diese Bestimmungen sähen im kantonalen Verfahren den Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen vor, sodass er keinen prozessualen Nachteil erleiden dürfe, wenn die Begründung des Rechtsmittels im vorinstanzlichen Verfahren in weiten Teilen gleich laute wie jene im Verfahren vor der Sicherheitsdirektion. Das Vorgehen des Verwaltungsgericht erweise sich zudem als überspitzt formalistisch.
3.1. Soweit sich der Beschwerdeführer auf Bestimmungen des kantonalen Verfahrensgesetzes bezieht und vorbringt, diese an sich seien von der Vorinstanz falsch angewendet worden, macht er keinen vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegrund geltend. Bei den genannten Normen handelt es sich weder um kantonale verfassungsmässige Rechte (<ref-law>), noch um Bestimmungen über die politischen Rechte (<ref-law>) sodass das Bundesgericht in die Anwendung von § 50 und § 54 VRG durch das kantonale Verwaltungsgericht nur korrigierend eingreifen kann, wenn sie zugleich gegen Bundes-, Völker- oder interkantonales Recht verstösst (<ref-law>).
3.2. Diesbezüglich wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz zwar überspitzten Formalismus vor, was eine Verletzung des bundesrechtlichen Anspruchs auf gleiche und gerechte Behandlung (<ref-law>) darstellen würde. Überspitzter Formalismus liegt jedoch nur vor, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und damit dem Bürger den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 158; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Enthält der Entscheid eine Begründung, die dem Anspruch auf rechtliches Gehör genügt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 145; <ref-ruling> E. 5.1 S. 238), sind dem Rechtssuchenden die zum Entscheid führenden wesentlichen Überlegungen bekannt. Sieht das kantonale Verfahrensrecht in solchen Fällen vor, dass sich der Rechtssuchende wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinanderzusetzen hat, ist das nicht überspitzt formalistisch (vgl. <ref-ruling> E. 2.4.2 S. 247 f.; Urteil 2C_148/2013 vom 2. Mai 2013 E. 4.1). Mit Blick auf <ref-law> zu beachten bleibt aber, dass mindestens eine gerichtliche Instanz im Kanton das Recht von Amtes wegen anzuwenden hat. Das schliesst zwar nicht aus, dass in einer mit <ref-law> vergleichbaren Weise gewisse Anforderungen an die Begründung von Rechtsmitteln gestellt werden. Eine eigentliche Rügepflicht, wie sie vor Bundesgericht in bestimmten Fällen gilt (<ref-law>), ist im kantonalen Verfahren jedoch unzulässig (<ref-ruling> E. 6.5 S. 314 f.).
3.3. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass seine Rechtsschrift an das Verwaltungsgericht zum grössten Teil jener entspricht, die er bereits der Sicherheitsdirektion eingereicht hatte. Wie sich aus den vorinstanzlichen Feststellungen und auch den Akten (<ref-law>) ergibt, hatte jedoch bereits die Sicherheitsdirektion ihren Rekursentscheid ausführlich und jedenfalls in einer <ref-law> genügenden Weise begründet. Der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer wäre im vorinstanzlichen Verfahren somit in der Lage gewesen, sich mit den massgeblichen Entscheidgründen der Rekursinstanz auseinanderzusetzen. Vor diesem Hintergrund ist es nicht überspitzt formalistisch, wenn die Vorinstanz im Einklang mit den anwendbaren kantonalen Verfahrensbestimmungen auf das Rechtsmittel mangels genügender Begründung nicht eintritt, zumal nicht ersichtlich ist, dass sie die Begründungsanforderungen entgegen <ref-law> überspannt hätte.
3.4. Soweit der Beschwerdeführer der Vorinstanz sodann widersprüchliches Verhalten vorwirft, kann er daraus zu seinen Gunsten ebenfalls nichts ableiten. Dass das Verwaltungsgericht die Argumente des Beschwerdeführers trotz einer Verfahrenserledigung durch Prozessentscheid auch materiell behandelt hat, kann verschiedene Gründe haben, die dem Beschwerdeführer allesamt nicht zum Nachteil gereichen: So ist denkbar, dass die Vorinstanz mit Blick auf die Prozessökonomie zusätzlich eine materielle Beurteilung vorgenommen hat (vgl. E. 1.4 hiervor), oder aber, dass sie dem Beschwerdeführer mit Rücksicht auf die Hauptfunktionen der Verwaltungsgerichtsbarkeit und dessen Interessenlage aufzeigen wollte, dass das Rechtsmittel auch ohne die mangelhafte Rechtsschrift abgewiesen worden wäre (vgl. MARCO DONATSCH, in: Alain Griffel [Hrsg.], Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich [VRG], 3. Aufl. 2014, N. 13 zu § 50). Eine Widersprüchlichkeit ist darin nicht zu erkennen, zumal die vorinstanzlichen Erwägungen zur Zulässigkeit des Bewilligungswiderrufs auch inhaltlich zutreffend sind (vgl. E. 3 des angefochtenen Entscheids; <ref-law>). Vor diesem Hintergrund ist es nicht zu beanstanden, dass das Verwaltungsgericht auf das Rechtsmittel des Beschwerdeführers nicht eingetreten ist.
4.
Nach dem Dargelegten ist auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht einzutreten. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Mai 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Fellmann