Faits :
A.
A.a. C.A._ ( de cujus), née le 26 octobre 1916, est décédée le 6 janvier 2013 à U._ (Haute-Garonne, France), où elle vivait dans une maison de retraite depuis l'année 2006. Elle avait vécu à Lausanne de 1952 à 2005, et acquis la nationalité suisse. Ses deux fils sont A._ et B.A._. Dans son testament du 18 février 1989, elle avait notamment désigné X._, notaire à Lausanne, en qualité d'exécuteur testamentaire.
A.b. Le 8 février 2013, A.A._ a annoncé le décès de sa mère au Greffe du Tribunal d'instance de Saint-Gaudens et demandé où serait fixé le for successoral, qui en déciderait et qui prélèverait les droits de succession; il a adressé la même demande, le 11 février 2013, à la Justice de paix du district de Lausanne. Le 13 février 2013, le Greffier en chef dudit tribunal l'a informé qu'il n'était pas habilité à émettre des conseils juridiques et lui a suggéré de consulter un homme de loi. Le 20 février suivant, la Juge de paix du district de Lausanne lui a répondu dans le même sens; elle a ajouté que le requérant ne sollicitait aucune mesure conservatoire urgente sur les biens de sa mère en Suisse et l'a invité, le cas échéant, à lui présenter une requête ad hoc.
B.
Le 9 décembre 2014, A._ et B.A._ ont saisi la Juge de paix du district de Lausanne d'une requête tendant à l'ouverture de la succession maternelle en application de l'art. 87 al. 1 LDIP.
Le 16 décembre 2014, la Juge de paix a expliqué aux requérants que cette disposition consacrait une " compétence subsidiaire " de l'autorité suisse, dans la mesure où l'autorité étrangère ne s'occupait pas de la succession; en conséquence, elle leur a imparti un délai au 10 février 2015 pour établir que les autorités du dernier domicile de la défunte ne s'occupaient pas de la succession. Le 3 février 2015, A.A._ a produit son courrier du 8 février 2013, la réponse du Greffier en chef du 13 février 2013 et une copie du testament.
Le 12 février 2015, la Juge de paix, estimant que les pièces produites ne suffisaient pas à démontrer l'inaction des autorités françaises, a fixé aux requérants un nouveau délai au 12 mars suivant pour établir cette condition. A.A._ s'est déterminé le 9 mars 2015, mais sans fournir de pièces; il a invoqué l'art. 87 al. 2 LDIP.
Le 15 avril 2015, la Juge de paix a demandé au Tribunal d'instance de Saint-Gaudens de lui confirmer qu'il ne s'occupait pas de la successionen cause, mais aucune suite n'a été donnée à ce courrier. Le 12 février 2016, elle a rappelé à ce tribunal la réponse donnée le 13 février 2013 au requérant, pour en conclure que "votre autorité s'occupe de [cette] succession "; elle ajoutait que, à défaut de réponse jusqu'au 29 février 2016, elle partait du principe que tel était le cas.
C.
Statuant le 7 avril 2016, la Juge de paix, déclinant sa compétence, a renoncé à ouvrir la succession de la de cujuset rayé la cause du rôle, sans frais. La Chambre des recours civile du Tribunal cantonal vaudois a confirmé cette décision le 31 mai 2016.
D.
Par mémoire mis à la poste le 22 août 2016, A.A._ exerce un recours en matière civile. Sur le fond, il demande au Tribunal fédéral d'ordonner " aux autorités lausannoises d'ouvrir la succession de feue Mme A._ "; il sollicite la dispense de " toute avance de frais ".
Les juridictions cantonales n'ont pas été invitées à répondre.

Considérant en droit :
1.
Le présent recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF, en relation avec l'art. 46 al. 1 let. b LTF) à l'encontre d'une décision finale (art. 90 LTF; <ref-ruling> consid. 2.2 et la jurisprudence citée) prise en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur statuant sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Le recourant, qui a été débouté par l'autorité cantonale et a un intérêt digne de protection à la modification de l'arrêt attaqué, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF).
Contrairement à ce que prévoit l'art. 112 al. 1 let. d LTF, l'arrêt déféré n'indique pas si la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. au moins (art. 74 al. 1 let. b LTF); il ressort toutefois des explications (documentées) du recourant que cette valeur est atteinte en l'espèce ( cf. <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.1.1).
2.
2.1. Le recourant affirme d'emblée que le dernier domicile de la défunte était en Suisse ( i.e. Lausanne) : l'intéressée s'est " réfugiée " en France en 2005 pour se soustraire à sa mise sous tutelle et à l'appropriation de ses biens par l'autre héritier; elle a donc été " moralement forcée de s'exiler ", sans avoir jamais eu l'intention de finir ses jours en France, où la " mort est venue la saisir de façon impromptue ".
2.2. Sur ce point, l'autorité précédente a retenu que la de cujus, après avoir vécu plus de cinquante ans en Suisse, s'était installée en 2006 dans une maison de retraite en France, " afin de se rapprocher de sa famille ". Il est dès lors constant que son dernier domicile se trouvait en France, " pays dans lequel elle vivait depuis un certain nombre d'années et dans lequel elle avait décidé de passer la fin de ses jours ".
2.3. L'autorité cantonale a correctement rappelé les principes relatifs à la détermination du domicile (art. 20 al. 1 let. a LDIP), de sorte qu'il n'y a pas lieu d'y revenir ( cf. récemment: arrêt 5A_1015/2015 du 29 février 2016 consid. 3.2 et 3.3, avec les citations).
En tant qu'elles contredisent les constatations de la cour cantonale sur l'intention de la de cujus (art. 105 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 4.3 in fine et les citations), sans démontrer qu'elles seraient manifestement inexactes (art. 97 al. 1 in fine LTF), à savoir arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.3 et la jurisprudence citée), les critiques du recourant - qui se fondent, de surcroît, sur des allégations nouvelles - sont irrecevables (art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2.2).
L'argumentation du recourant apparaît, au demeurant, dépourvue de pertinence. Comme l'a rappelé la jurisprudence, l'intention de s'établir ne saurait reposer sur la seule volonté intime de l'intéressé; en outre, il n'est pas nécessaire qu'une personne ait l'intention de demeurer pour toujours, ou pour un temps indéterminé, en un certain lieu, mais il suffit qu'elle fasse de ce lieu le centre de son existence, alors même qu'elle aurait l'intention de transférer ultérieurement son domicile ailleurs (arrêt 5A_725/2010 du 12 mai 2011 consid. 2.3, avec les citations). Le fait, par ailleurs non établi (art. 105 al. 1 LTF), que la de cujusentendait un jour ou l'autre revenir à Lausanne n'est ainsi pas décisif.
La référence à " l'art. 26 CCS " ( recte : art. 23 al. 1, 2e phrase, CC, dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2013 [RO 2011 725]) n'est d'aucun secours. Comme l'avait constaté la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal vaudois dans l'arrêt du 5 octobre 2010 qu'invoque le recourant, la de cujus jouissait de sa capacité de discernement quand elle a intégré volontairement la maison de retraite de U._, où elle a séjourné depuis lors d'une manière continue et durable, et qui était devenue désormais le " centre de ses intérêts " (consid. 3a). Dans ces circonstances, la constitution d'un domicile en France ne peut être mise en doute (<ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 3.1.2 et les arrêts cités).
3.
3.1. Le recourant se plaint ensuite d'une fausse application de l'art. 87 al. 1 LDIP. Il expose que, l'ouverture d'une succession en France étant placée dans la compétence du notaire, il ne saurait saisir celui-ci sans accepter " le for français et l'application du droit français ". En outre, les héritiers ne sont pas connus des autorités françaises, lesquelles n'ont aucun moyen pratique " pour cerner la globalité des biens, leur origine et la façon dont ils ont déjà été attribués ". Enfin, si ces autorités avaient voulu s'occuper de la succession, elles auraient répondu aux " multiples interpellations " qui lui ont été adressées.
3.2. L'autorité précédente a rappelé que le premier juge avait interpellé vainement à deux reprises le Tribunal d'instance de Saint-Gaudens afin de déterminer si cette juridiction s'occupait de la succession; dans son courrier du 12 février 2016, il avait précisé que, à défaut de réponse, il partirait du principe que tel était le cas. Quoi qu'il en soit, la question de l'acceptation ou non de sa compétence par l'autorité française peut demeurer indécise, car le recourant n'a pas établi qu'il aurait lui-même entrepris les démarches auprès des autorités françaises en vue de l'ouverture de la succession, lesquelles se seraient soldées par un échec, respectivement une inactivité de ces autorités. L'unique pièce produite à cet égard est une demande d'informations adressée le 8 février 2013 au greffe du Tribunal d'instance de Saint-Gaudens, mais, excepté cette interpellation, l'intéressé n'a pas prouvé avoir accompli de " démarche formelle " auprès de la juridiction française - comme il l'a pourtant fait en Suisse - aux fins de l'ouverture de la succession de sa mère. Or, ce n'est que si l'autorité étrangère n'a pas réagi après une telle requête que l'intéressé peut se prévaloir " potentiellement " de son inaction pour requérir l'ouverture de la succession en Suisse sur la base de l'art. 87 al. 1 LDIP.
3.3. Selon l'art. 87 al. 1 LDIP, les autorités judiciaires ou administratives du lieu d'origine du défunt sont compétentes pour régler la succession d'un Suisse domicilié à l'étranger à son décès dans la mesure où les autorités étrangères ne s'en occupent pas.
En tant qu'elle concerne l'inactivité factuelle de l'autorité française (sur cette notion: arrêt 5A_171/2010 du 19 avril 2010 consid. 4.3), la décision attaquée ne prête pas le flanc à la critique. Le requérant est tenu, en effet, d'entreprendre des démarches propres à établir l'inaction de l'autorité étrangère, par exemple une requête tendant à la délivrance d'un certificat d'héritier ou à l'établissement d'un inventaire ( ibid., avec la doctrine mentionnée; BUCHER, in : Commentaire romand, 2011, n° 7, et DUTOIT, Commentaire de la loi fédérale du 18 décembre 1987, 5e éd., 2016, n° 2 ad art. 87 LDIP). Au vu des constatations de la juridiction cantonale (art. 105 al. 1 LTF), dont le caractère manifestement inexact n'est pas allégué (art. 97 al. 1 et 106 al. 2 LTF), cette condition est pas réalisée en l'occurrence, les " démarches " du recourant se résumant à une simple demande de renseignements.
Comme l'a rappelé la cour cantonale, l'inaction de l'autorité étrangère peut être motivée par des considérations de nature juridique; tel est le cas lorsque cette autorité n'est compétente, à teneur de sa législation, que pour les biens situés sur son territoire, cette question étant résolue par le droit que désignent les dispositions de droit international privé du dernier domicile du défunt (arrêts 5A_255/2011 du 13 septembre 2011 consid. 4.1, avec les citations). Or, l'arrêt attaqué ne comporte aucune constatation sur la nature et la localisation du patrimoine héréditaire, ni sur la compétence des juridictions françaises pour s'occuper des biens éventuellement situés en Suisse (art. 16 LDIP). Sur ce point, les juges cantonaux avaient déjà admis, dans une précédente affaire soumise au Tribunal fédéral, que les " tribunaux français sont incompétents pour procéder au partage des immeubles localisés l'étranger [...] , de sorte que la compétence du juge suisse est donnée " (arrêt 5A_754/2009 du 28 juin 2010 consid. 3.2). Cette lacune influe sur l'issue de la présente affaire: si une inaction imputable à une cause de nature juridique est établie, il n'y a pas lieu de rechercher si elle se double, dans les faits, d'une inaction de l'autorité étrangère (BUCHER, ibid., n° 6, et DUTOIT, ibid, n° 2, avec la jurisprudence citée). La décision attaquée doit ainsi être annulée et l'affaire renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle complète ses constatations (art. 107 al. 2 LTF).
4.
4.1. Dans un dernier moyen, le recourant soutient que, contrairement à l'opinion de l'autorité cantonale, l'art. 87 al. 2 LDIP ne suppose pas une " prorogation formelle "; or, il ressort du testament (lieu d'établissement, ordre de succession, dispenses de rapport, désignation d'un exécuteur testamentaire) que la de cujus s'est référée au droit suisse et, partant, a fait une " professio juris et loci « implicite » " en faveur des juridictions suisses.
4.2. L'autorité précédente a exclu la compétence de l'autorité suisse sur la base de la disposition précitée puisque, dans son testament, la de cujus " n'a ni élu le droit suisse, ni mentionné une prorogation de for en faveur des autorités suisses ".
4.3. Cette solution n'est pas critiquable. S'il est exact qu'une professio juris peut ressortir implicitement d'un testament, encore faut-il que la volonté d'opter en faveur du droit suisse découle sans équivoque de l'acte en cause ( cf. <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 3c). Tel n'est pas le cas en l'espèce, pour le motif déjà que le testament a été rédigé à une époque où son auteure était domiciliée en Suisse (1989), situation qui rendait inconcevable l'hypothèse d'une " élection " de for et de droit.
5.
En conclusion, le présent recours doit être accueilli dans la mesure de sa recevabilité, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision (art. 107 al. 2 LTF). Le recourant l'emporte (<ref-ruling> consid. 11.1; arrêt 5A_43/2016 du 30 janvier 2017 consid. 4 et les arrêts cités), de sorte que sa requête d'assistance judiciaire (partielle) est sans objet. Le canton de Vaud est exempté de frais (art. 66 al. 4 LTF) et de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF), dès lors que le recourant a procédé sans le concours d'un avocat (<ref-ruling> consid. 4) et n'a au demeurant pas justifié les " frais de conseil, de documentation et de procédure " qu'il réclame ( cf. à ce sujet: CORBOZ, in : Commentaire de la LTF, 2e éd., 2014, n° 15 ad art. 68 LTF, avec les citations).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué est annulé et l'affaire est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est sans objet.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Il n'est pas alloué de dépens au recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la Juge de paix du district de Lausanne et à la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 1er mars 2017
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
Le Greffier : Braconi