Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt wirft X._ zusammengefasst vor, in der Zeit von Juli 2012 bis am 2. Januar 2013 (mit Unterbruch von Ende Juli 2012 bis Anfang August 2012) seine damalige Lebenspartnerin A._ mehrfach persönlich oder telefonisch mit dem Tod bedroht, worauf sie teilweise seinen Forderungen nachkam, ihr regelmässig mehrmals wöchentlich Gewalt angetan und sie durchschnittlich jeden zweiten Tag gegen ihren Willen durch körperliche Gewalt sowie Todesdrohungen zum ungeschützten Geschlechtsverkehr und unter zwei Malen zum ungeschützten Oralverkehr gezwungen zu haben.
B.
In Bestätigung des Urteils des Strafgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 22. November 2013 verurteilte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt X._ am 15. Januar 2016 wegen Vergewaltigung, sexueller Nötigung, Nötigung, Drohung und Tätlichkeiten, alles mehrfach begangen, sowie einfacher Körperverletzung zu einer Freiheitsstrafe von 31⁄2 Jahren und einer Busse von Fr. 1'000.--.
C.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 15. Januar 2016 sei aufzuheben und er sei vollumfänglich freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Appellationsgericht zurückzuweisen. Dabei sei dieses anzuweisen, den abgelehnten Beweisanträgen stattzugeben und die Neubeurteilung in gänzlich neuer Besetzung vorzunehmen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
D.
Die Staatsanwaltschaft und das Appellationsgericht verzichten auf eine Stellungnahme mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen.
E.
A._ und X._ nahmen ihre Beziehung nach dessen Entlassung aus der Sicherheitshaft am 22. November 2013 wieder auf und zogen in den Kanton Aargau. Nachdem A._ X._ am 4. August 2014 erneut anzeigte, erhob die Staatsanwaltschaft Baden Anklage gegen diesen wegen diverser Delikte. Während das Bezirksgericht Baden X._ am 16. April 2015 von allen Vorwürfen freisprach, verurteilte das Obergericht des Kantons Aargau ihn mit Urteil vom 19. Mai 2016 wegen mehrfacher Vergewaltigung, einfacher Körperverletzung, Drohung, versuchter Nötigung und mehrfacher Tätlichkeiten zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren, einer bedingten Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 120.-- sowie einer Busse von Fr. 500.--. Dagegen führt X._ ebenfalls Beschwerde in Strafsachen (Verfahren 6B_760/2016).

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer beantragt den Beizug verschiedener Akten von ihn betreffenden Verfahren sowie der gesamten Akten des gegen den ehemaligen Ehemann des Opfers geführten Verfahrens. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Das Verfahren vor Bundesgericht beruht grundsätzlich auf den gleichen Akten wie jenes vor der Vorinstanz. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, Beweise abzunehmen und Tatsachen festzustellen, über die sich das kantonale Gericht nicht ausgesprochen hat (<ref-ruling> E. 6.1 S. 214 f. mit Hinweisen). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>), was in der Beschwerde darzulegen ist. Hierbei handelt es sich um unechte Noven. Echte Noven, das heisst Tatsachen, die sich zugetragen haben, nachdem vor der Vorinstanz keine neuen Tatsachen mehr vorgetragen werden durften, sind vor Bundesgericht unbeachtlich (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, dass das angefochtene Urteil Anlass zum Beizug weiterer Akten gibt. Dies ist insbesondere hinsichtlich der Akten des Verfahrens gegen den ehemaligen Ehemann des Opfers auch nicht ersichtlich, zumal die Vorinstanz den diesbezüglichen verfahrenserledigenden Entscheid (Einstellungsverfügung) edierte. Das bundesgerichtliche Verfahren beruht damit auf den Akten, die bereits der Vorinstanz vorlagen. Der Antrag auf Beizug weiterer Akten ist abzuweisen.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt, mangels einer rechtsgenüglichen Konfrontation könne nicht auf die Aussagen des Opfers abgestellt werden, weshalb er freizusprechen sei.
2.2. Die Vorinstanz erachtet die Aussagen des Opfers als verwertbar. Sie erwägt, dieses sei verschiedentlich befragt und mit dem Beschwerdeführer an der Einvernahme vom 5. März 2013 sowie an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung vom 21. November 2013 direkt und an der Berufungsverhandlung vom 14. Januar 2016 indirekt konfrontiert worden. Anlässlich der Einvernahme vom 5. März 2013 habe das Opfer zwar mehrfach den Wunsch geäussert, dass alles zu Ende sein möge, dass der Beschwerdeführer aus der Haft entlassen werde und dass es "es ungültig machen" wolle. Indessen sei es inhaltlich stets bei seinen Aussagen geblieben. Es treffe nicht zu, dass es seine früheren Aussagen bloss formell und pauschal bestätigt habe, wie dies der Beschwerdeführer vorbringe. Es habe sämtliche früheren Aussagen in der Sache und gerade auch zum Kerngeschehen sowie der Gesamtsituation der strukturellen Gewalt und der Gewaltspirale sowie dem in diesem Rahmen erzwungenen Geschlechtsverkehr bestätigt und im Interesse einer Deeskalation einzig seine Wertung der Vorkommnisse nun in eine kurdische Sicht umgemünzt. Anlässlich der erstinstanzlichen Einvernahme habe das Opfer auf viele Fragen ausweichend geantwortet und seine früheren Aussagen versucht abzuschwächen, jedoch habe es die Vorwürfe im Kern bestätigt. Es sei offensichtlich, dass es die Relativierungen unter starkem Druck vorgenommen habe. Dies habe es im Berufungsverfahren bestätigt. Auch habe es auf Frage der Verteidigung einige Bedrohungsszenen detailliert ausgeführt. Es habe seine früheren Aussagen zu den Vergewaltigungsvorwürfen bestätigt und in groben Zügen noch einmal dargelegt. Mit dieser erneuten Konfrontation im Berufungsverfahren seien die Aussagen des Opfers erst recht verwertbar. Wie es sich mit ihrer Beweiskraft und inhaltlichen Glaubhaftigkeit verhalte, sei eine Frage der Beweiswürdigung. Dem Einwand der Verteidigung, die Aussagen des Opfers anlässlich der indirekten Konfrontation an der Berufungsverhandlung seien nicht zu Ungunsten des Beschwerdeführers verwertbar, weil keine Video-, sondern eine Audioübertragung stattgefunden habe, und er im Nebenraum die Aussagen nicht verstanden habe, könne nicht gefolgt werden. Einerseits seien zuvor bereits zwei direkte Konfrontationen durchgeführt worden, andererseits sei davon auszugehen, dass er vom Inhalt der Befragung des Opfers weitestgehend Kenntnis erhalten habe, da er zumindest die Stimmen der Richter und jene der Dolmetscherin gehört sowie verstanden habe (Urteil S. 6 ff., S. 28 ff.).
2.3. Der in Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK garantierte Anspruch des Beschuldigten, den Belastungszeugen Fragen zu stellen (vgl. auch <ref-law>), ist ein besonderer Aspekt des Rechts auf ein faires Verfahren gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Eine belastende Zeugenaussage ist grundsätzlich nur verwertbar, wenn der Beschuldigte wenigstens einmal während des Verfahrens angemessene und hinreichende Gelegenheit hatte, das Zeugnis in Zweifel zu ziehen und Fragen an den Belastungszeugen zu stellen. Damit die Verteidigungsrechte gewahrt sind, muss der Beschuldigte namentlich in der Lage sein, die Glaubhaftigkeit einer Aussage prüfen und den Beweiswert in kontradiktorischer Weise auf die Probe und infrage stellen zu können (<ref-ruling> E. 2.2 S. 37 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 481; <ref-ruling> E. 3.1 S. 153 f. und E. 4.2 S. 157; je mit Hinweisen). Dieser Anspruch wird als Konkretisierung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>, <ref-law>) auch durch <ref-law> gewährleistet (BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 480; <ref-ruling> E. 3.1 S. 153 f. mit Hinweisen). Im Regelfall ist das Fragerecht dem Beschuldigten und seinem Verteidiger gemeinsam einzuräumen (Urteile 6B_208/2015 vom 24. August 2015 E. 8.3; 6B_324/2011 vom 26. Oktober 2011 E. 1.2; 6B_45/2008 vom 2. Juni 2008 E. 2.4). Auf das Konfrontationsrecht kann verzichtet werden (vgl. <ref-ruling> E. 6c/bb S. 134; <ref-ruling> E. 1b S. 309; <ref-ruling> E. 5b S. 470; Urteile 6B_208/2015 vom 24. August 2015 E. 8.3; 6B_978/2014 vom 23. Juni 2015 E. 5.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 6B_529/2014 vom 10. Dezember 2014 E. 5.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; je mit Hinweisen).
2.4. Das Opfer erstattete am 3. Januar 2013 Anzeige gegen den Beschwerdeführer und wurde gleichentags durch die Kriminalpolizei befragt. Im Verlaufe des Januars 2013 erfolgten weitere Einvernahmen des Opfers im Beisein seines Rechtsvertreters und jenem des Beschwerdeführers. Anlässlich der Einvernahme vom 31. Januar 2013 hatte der Verteidiger Gelegenheit, Ergänzungsfragen zu stellen, wovon er auch Gebrauch machte (kantonale Akten, act. 770 ff.). Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, je darum ersucht zu haben, persönlich an diesen Einvernahmen des Opfers teilnehmen zu dürfen. Am 5. März 2013 wurden Opfer und Beschwerdeführer miteinander konfrontiert, sodass Letzterer sich direkt zu den Aussagen seiner ehemaligen Lebenspartnerin äussern konnte. Ferner stellte sein Verteidiger dem Opfer einige Ergänzungsfragen (kantonale Akten, act. 869 ff.). Damit wurde dem Konfrontationsrecht des Beschwerdeführers zumindest in formeller Hinsicht bereits im Vorverfahren Rechnung getragen.
Dies bedeutet aber noch nicht, dass auch die früheren Befragungen uneingeschränkt verwertbar sind. In materieller Hinsicht wird verlangt, dass sich die Einvernommene nochmals zur Sache äussert. In diesem Fall steht nichts entgegen, im Rahmen einer Gesamtwürdigung auch auf die Ergebnisse der früheren Beweiserhebung ergänzend zurückzugreifen. Denn die Frage, ob bei widersprüchlichen Aussagen oder späteren Erinnerungslücken eines Zeugen auf die ersten, in Abwesenheit des Beschuldigten erfolgten Aussagen abgestellt werden kann, betrifft nicht die Verwertbarkeit, sondern die Würdigung der Beweise. Beschränkt sich die Wiederholung der Einvernahme aber im Wesentlichen auf eine formale Bestätigung der früheren Aussagen, wird es dem Beschuldigten verunmöglicht, seine Verteidigungsrechte wirksam wahrzunehmen (Urteile 6B_764/2015 vom 6. Januar 2016 E. 1.7.3; 6B_839/2013 vom 28. Oktober 2014 E. 1.4.2; 6B_369/2013 vom 31. Oktober 2013 E. 2.3.3).
Anlässlich der Einvernahmen im Januar 2013 bei der Kriminalpolizei äusserte sich das Opfer ausführlich zu den Vorwürfen. Über seinen Verteidiger konnte der Beschwerdeführer die Glaubhaftigkeit der Aussagen des Opfers überprüfen und deren Beweiswert infrage stellen. An der Konfrontationseinvernahme war das Opfer sodann sehr darum bemüht, seine früheren Aussagen abzuschwächen. Es brachte zum Ausdruck, dass es sich nicht mehr zum Thema äussern wolle, da es sich dabei schlecht fühle. Dennoch bestätigte es seine bisherigen Aussagen. Es ergänzte, es wolle die Sache wie eine kurdische Frau ansehen, dass es keine Vergewaltigung, sondern ganz normal in ihrer Kultur gewesen sei. Soweit die Fragen nicht die von ihm angezeigten sexuellen Handlungen betrafen, beantwortete das Opfer diese ausführlich. Angesichts des Aussageverhaltens des Opfers kann nicht gesagt werden, dass es seine früheren Aussagen lediglich formal bestätigte. Zudem hatten der Beschwerdeführer und sein Verteidiger während der Einvernahme Gelegenheit, die belastenden Aussagen des Opfers - auch jene zu den sexuellen Handlungen - durch gezieltes Nachfragen in Zweifel zu ziehen. Aus dem Protokoll sind keine Fragen zu den einzelnen vom Opfer im Januar 2013 geschilderten Vorfälle ersichtlich (vgl. kantonale Akten, act. 887 ff.). Gleichwohl hatte der Beschwerdeführer bereits im Vorverfahren ausreichend Gelegenheit sein Fragerecht auszuüben und die Glaubhaftigkeit der Aussagen des Opfers in Frage zu stellen. Sein Konfrontationsanspruch ist nicht verletzt.
Folglich braucht auf die weiteren Einwände des Beschwerdeführers zur Konfrontation im erstinstanzlichen Verfahren und vor Berufungsgericht grundsätzlich nicht eingegangen zu werden. Die Rüge, sein Anspruch auf eine wirksame Verteidigung sei verletzt, da er seine Sicht der Dinge anlässlich der Berufungsverhandlung nicht umfassend habe darlegen können, da sich die Vorinstanz offensichtlich nicht dafür interessiert habe, ist unbegründet. So zeigt er nicht auf, dass bzw. inwiefern die Vorinstanz ihn daran gehindert hätte, die Geschehnisse so zu schildern, wie er sie erlebt hatte.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer kritisiert, die Vorinstanz weise seinen Antrag auf Einholung eines aussagepsychologischen Gutachtens über das Opfer zu Unrecht ab. In seiner Begründung weist der Beschwerdeführer unter anderem darauf hin, um festzustellen, ob Auffälligkeiten beim Opfer vorlägen, die ein aussagespychologisches Gutachten nahelegen würden, habe er vor Vorinstanz den Beizug der Krankengeschichte des Opfers und die Einvernahme dessen behandelnden Psychiaters beantragt. Die Vorinstanz habe diesen Beweisantrag infolge Verspätung abgewiesen. Demgegenüber habe sie den vom Opfer eingereichten Therapiebericht von dessen Psychotherapeutin zu den Akten genommen. Mit diesem Verhalten verletze sie sein Recht, die Vernehmung von Entlastungszeugen zu bewirken (Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK).
3.2. Die Vorinstanz wies die Beweisanträge des Beschwerdeführers, es sei der Psychiater des Opfers einzuvernehmen und dessen medizinischen Unterlagen einzuholen, mit der Begründung ab, gemäss <ref-law> habe der Berufungskläger mit der Berufungserklärung anzugeben, welche Beweisanträge er stelle. Davon abzuweichen rechtfertige sich, wenn sich aus dem weiteren Verfahrensablauf zusätzliche Beweisabnahmen aufdrängten oder wenn Tatsachen oder Beweismittel vorgebracht würden, die erst später bekannt geworden seien. Vorliegend seien keine Gründe ersichtlich, weshalb die vom Beschwerdeführer beantragten Beweise erst jetzt einzuholen seien. Demgegenüber sei der vom Opfer eingereichte Therapiebericht trotz dessen fehlender Parteistellung zu den Akten zu nehmen. Dies könne jedoch entgegen der Auffassung der Verteidigung nicht dazu führen, <ref-law> ausser Kraft zu setzen und das Berufungsgericht zu verpflichten, jegliche verspätet beantragten Beweise zu erheben (Urteil S. 11).
3.3. Der Anspruch, Entlastungszeugen zu laden und zu befragen, ist relativer Natur. Das Gericht hat insoweit nur solche Beweisbegehren, Zeugenladungen und Fragen zu berücksichtigen und zuzulassen, die nach seiner Würdigung rechts- und entscheiderheblich sind (BGE <ref-ruling> E. 3.1 S. 154). Der Untersuchungsgrundsatz verpflichtet die Strafbehörden, den Sachverhalt von Amtes wegen zu ermitteln und die belastenden und entlastenden Umstände mit gleicher Sorgfalt zu untersuchen (Art. 6 Abs. 1 und 2 StPO). Über Tatsachen, die unerheblich, offenkundig, der Strafbehörde bekannt oder bereits rechtsgenügend erwiesen sind, wird nicht Beweis geführt (<ref-law>; Urteile 6B_824/2016 vom 10. April 2017 E. 9.2, zur Publikation vorgesehen; 6B_617/2016 vom 2. Dezember 2016 E. 5.2). Der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>, <ref-law>) umfasst auch die Pflicht der Behörde, die Argumente und Verfahrensanträge der Parteien entgegenzunehmen und zu prüfen sowie die ihr rechtzeitig und formrichtig angebotenen Beweismittel abzunehmen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 64; <ref-ruling> E. 2.1 S. 127). Das hindert das Gericht nicht, einen Beweisantrag abzulehnen, wenn es in willkürfreier Würdigung der bereits abgenommenen Beweise zur Überzeugung gelangt, der rechtlich erhebliche Sachverhalt sei genügend abgeklärt, und es überdies in willkürfreier antizipierter Würdigung der zusätzlich beantragten Beweise annehmen kann, seine Überzeugung werde dadurch nicht mehr geändert (<ref-ruling> E. 3.3 S. 64; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f. mit Hinweisen). Diese Rechtsprechung gilt ebenso hinsichtlich Beweisanträgen auf Ladung von Entlastungszeugen unter dem Gesichtspunkt von Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.1 S. 154; Urteil 6B_662/2014 vom 5. Februar 2015 E. 2.2.2).
Die Vorinstanz weist die Beweisanträge des Beschwerdeführers nicht ab, weil sie aufgrund einer antizipierten Würdigung zum Schluss gelangt, sie seien nicht rechts- oder entscheiderheblich. Vielmehr setzt sie sich gar nicht inhaltlich damit auseinander, sondern hält sie für verspätet, da der Beschwerdeführer sie nicht bereits in seiner Berufungserklärung stellte. Folglich ist zu prüfen, ob die Beweisanträge zu spät erfolgten.
3.4.
3.4.1. Die Berufung nach <ref-law> ist zulässig gegen Urteile erstinstanzlicher Gerichte, mit denen das Verfahren ganz oder teilweise abgeschlossen worden ist. Sie ist ein reformatorisches Rechtsmittel (Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1318 Ziff. 2.9.3.3) und dient dazu, allfällige Fehler des erstinstanzlichen Gerichts zu beheben. Sie bringt es mit sich, dass sich die Berufungsinstanz unter Umständen mit neuen Behauptungen und Beweisen zu Tat- sowie Rechtsfragen auseinandersetzen muss, für deren Beurteilung alsdann nur eine Instanz zur Verfügung steht (Urteile 6B_1302/2015 vom 28. Dezember 2016 E. 4.2.1; 6B_20/2014 vom 14. November 2014 E. 2.2). Das Berufungsgericht verfügt über umfassende Kognition in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht (vgl. Art. 398 Abs. 2 und 3 StPO). Tritt es auf die Berufung ein, fällt es ein neues, den erstinstanzlichen Entscheid ersetzendes Urteil (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.3 S. 248; Urteil 6B_70/2015 vom 20. April 2016 E. 1.4.2; je mit Hinweisen), wobei es den Sachverhalt neu feststellen kann (Urteil 6B_1302/2015 vom 28. Dezember 2016 E. 4.2.1).
3.4.2. Die Berufung ist innert 10 Tagen seit der Eröffnung des Urteils dem erstinstanzlichen Gericht anzumelden (<ref-law>). Die Partei, die Berufung angemeldet hat, reicht dem Berufungsgericht innert 20 Tagen seit der Zustellung des begründeten Urteils eine schriftliche Berufungserklärung ein. Darin hat sie unter anderem anzugeben, welche Beweisanträge sie stellt (<ref-law>; siehe auch <ref-law>).
Das Berufungsverfahren ist grundsätzlich mündlich sowie öffentlich und richtet sich nach den Bestimmungen über die erstinstanzliche Hauptverhandlung (vgl. Art. 69 Abs. 1 und <ref-law>; BBl 2006 1316 Ziff. 2.9.3.2; <ref-ruling> E. 1.1 S. 291 f. mit Hinweisen; siehe auch <ref-law>). Unter Berücksichtigung der Besonderheiten des Berufungsverfahrens (vgl. z. B. Art. 405 Abs. 2-4 StPO) sind neben den Bestimmungen zur Durchführung der Hauptverhandlung (<ref-law>) auch jene zur Vorbereitung der Hauptverhandlung (<ref-law>) zu beachten (vgl. Bundesamt für Justiz, Begleitbericht zum Vorentwurf für eine Schweizerische Strafprozessordnung, 2001, S. 270 Ziff. 273.4; NIKLAUS SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar [nachfolgend: Praxiskommentar], 2. Aufl. 2013, N. 1 und 3 zu <ref-law>; MARLÈNE KISTLER VIANIN, in: Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2011, N. 2 zu <ref-law>; HUG/SCHEIDEGGER, in: Donatsch/Hansjakob/Lieber [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 1 zu <ref-law>; MOREILLON/PARREIN-REYMOND, CPP, Code de procédure pénale, 2. Aufl. 2016, N. 2 zu <ref-law>).
Betreffend Beweisanträge hält die Strafprozessordnung für das erstinstanzliche Hauptverfahren in Art. 331 fest, dass die Verfahrensleitung den Parteien unter anderem mitteilt, welche Beweise erhoben werden sollen (Abs. 1). Gleichzeitig setzt sie den Parteien Frist, um Beweisanträge zu stellen sowie zu begründen und macht diese auf die möglichen Kosten- und Entschädigungsfolgen verspäteter Beweisanträge aufmerksam (Abs. 2). Lehnt die Verfahrensleitung Beweisanträge ab, so teilt sie dies den Parteien mit kurzer Begründung mit. Die Ablehnung ist nicht anfechtbar, doch können abgelehnte Beweisanträge an der Hauptverhandlung erneut gestellt werden (Abs. 3). Nachdem die Verfahrensleitung die Hauptverhandlung eröffnet, die Zusammensetzung des Gerichts bekannt gegeben und die Anwesenheit der vorgeladenen Personen festgestellt hat, können das Gericht und die Parteien Vorfragen aufwerfen, die unter anderem die Akten und die erhobenen Beweise betreffen, worüber das Gericht unverzüglich entscheidet (Art. 339 Abs. 1-3 StPO). Stellen die Parteien während der Hauptverhandlung Zwischenfragen, so behandelt sie das Gericht wie Vorfragen (<ref-law>). Gemäss <ref-law> gibt das Gericht den Parteien vor Abschluss des Beweisverfahrens Gelegenheit, weitere Beweisanträge zu stellen.
3.4.3. Aus dem Wortlaut von <ref-law> kann nicht geschlossen werden, dass Beweisanträge im mündlichen Berufungsverfahreneinzig mit der Berufungserklärung und nicht auch noch im weiteren Verlauf des Berufungsverfahrens, insbesondere anlässlich der Berufungsverhandlung, gestellt werden können. Wie dargestellt, haben die Parteien vor und während der erstinstanzlichen Hauptverhandlung bis zum Abschluss des Beweisverfahrens Gelegenheit, Beweisanträge zu stellen (vgl. Art. 331 Abs. 2 sowie 3, Art. 339 Abs. 2 und 4, <ref-law>). Weshalb für die mündliche Berufungsverhandlung, die sich grundsätzlich nach den Bestimmungen über die erstinstanzliche Hauptverhandlung richtet, etwas anderes gelten sollte, ist angesichts des Zwecks der Berufung und der umfassenden Sach- und Rechtskognition des Berufungsgerichts (vgl. E. 3.4.1) nicht ersichtlich.
In der Lehre wird in diesem Zusammenhang teilweise auf <ref-law> hingewiesen und argumentiert, die Verfahrensleitung bzw. das Berufungsgericht müsse den Parteien keine Gelegenheit zur Stellung von Beweisanträgen nach Art. 331 Abs. 2 bzw. <ref-law> geben (LUZIUS EUGSTER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 5 zu <ref-law> und N. 6 zu <ref-law>; KISTLER VIANIN, a.a.O., N. 3 zu <ref-law>; NIKLAUS SCHMID, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts [nachfolgend: Handbuch], 2. Aufl. 2013, N. 1483 und Fn. 108, anders jedoch: N. 1566; DERSELBE, Praxiskommentar, a.a.O., N. 2 zu <ref-law>; hinsichtlich <ref-law> auch das Bundesgericht: Urteile 6B_824/2016 vom 10. April 2017 E. 5.4, zur Publikation vorgesehen; 6B_4/2016 vom 2. Mai 2016 E. 3.2; 6B_1196/2013 vom 22. Dezember 2014 E. 1.6; 6B_859/2013 vom 2. Oktober 2014 E. 3.4.3). Damit wird übersehen, dass sich für das mündliche Berufungsverfahren aus Art. 389 und Art. 343 Abs. 3 i.V.m. <ref-law> lediglich ergibt, unter welchen Voraussetzungen das Berufungsgericht Beweise (nochmals) erheben muss (vgl. hierzu: <ref-ruling> E. 4.4.1 f. S. 198 ff.; Urteile 6B_1302/2015 vom 28. Dezember 2016 E. 4.2.1; 6B_70/2015 vom 20. April 2016 E. 1.3; je mit Hinweisen); hingegen regeln diese Bestimmungen nicht, wann die Parteien im mündlichen Berufungsverfahren spätestens einen entsprechenden Beweisantrag stellen müssen (vgl. SCHMID, Handbuch, a.a.O., N. 1566; KISTLER VIANIN, a.a.O., N. 18 zu <ref-law>; HUG/SCHEIDEGGER, a.a.O., N. 13 zu <ref-law>).
Beweisanträge können im mündlichen Berufungsverfahren - wie im erstinstanzlichen Verfahren - bis zum Abschluss des Beweisverfahrens gestellt werden (vgl. Urteile 6B_824/2016 vom 10. April 2017 E. 5.4, zur Publikation vorgesehen; 6B_591/2013 vom 22. Oktober 2014 E. 2.1; 6B_829/2013 vom 6. Mai 2014 E. 4.3; 6B_614/2012 vom 15. Februar 2013 E. 3.2.2; MOREILLON/PAREIN-REYMOND, a.a.O., N. 29 zu <ref-law>; JO PITTELOUD, Code de procédure pénale, 2012, N. 1179 zu <ref-law>; HUG/SCHEIDEGGER, a.a.O., N. 13 zu <ref-law>; SCHMID, Praxiskommentar, a.a.O., N. 13 zu <ref-law>; KISTLER VIANIN, a.a.O., N. 18 zu <ref-law>; PIQUEREZ/MACALUSO, Procédure pénale suisse, 3. Aufl. 2011, N. 2004).
3.4.4. Da die Partei, die Berufung angemeldet hat, ihre Beweisanträge bereits in der Berufungserklärung stellen soll (<ref-law>), erscheint fraglich, ob ihr auch noch eine Beweismittelfrist gemäss <ref-law> angesetzt werden muss (vgl. HUG/SCHEIDEGGER, a.a.O., N. 1 zu <ref-law>, die dafür votieren, dass dieser Verfahrensteil abgekürzt werden kann). Dies rechtfertigt sich jedoch aus zwei Gründen. Einerseits muss das Berufungsgericht bzw. dessen Verfahrensleitung, sofern es verspätete Beweisanträge mit Kosten- und Entschädigungsfolgen verbinden will, die Parteien gemäss Art. 331 Abs. 2 zweiter Teilsatz i.V.m. <ref-law> zuvor auf diese möglichen Folgen aufmerksam gemacht haben (SCHMID, Praxiskommentar, a.a.O., N. 8 zu <ref-law>; YVONA GRIESSER, in: Donatsch/Hansjakob/Lieber [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 4 zu <ref-law>; PIERRE-HENRI WINZAP, in: Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2011, N. 4 zu <ref-law>; MOREILLON/PAREIN-REYMOND, a.a.O., N. 7 zu <ref-law>). Andererseits betrifft <ref-law> nur diejenige Partei, die Berufung angemeldet hat. Die anderen Parteien (z.B. beschuldigte Person, Staatsanwaltschaft oder Privatkläger) sind, sofern sie nicht Anschlussberufung erheben (vgl. Art. 401 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>), nicht verpflichtet, zu diesem Verfahrenszeitpunkt von sich aus Beweisanträge zu stellen. Es erscheint daher sinnvoll, auch im mündlichen Berufungsverfahreneine Beweismittelfrist im Sinne von <ref-law> anzusetzen (so auch Urteil 1B_91/2015 vom 21. April 2015 E. 2.3.1; SCHMID, Handbuch, a.a.O., N. 1566; KISTLER VIANIN, a.a.O., N. 3 zu <ref-law>, und MOREILLON/PAREIN-REYMOND, a.a.O., N. 4 zu <ref-law>, stellen es der Verfahrensleitung frei, ob sie eine Frist ansetzt oder nicht).
3.5. Indem die Vorinstanz die Beweisanträge des Beschwerdeführers wegen Verspätung abweist, weil er sie nicht bereits in der Berufungserklärung gestellt hatte, verletzt sie Bundesrecht. Sie wird zu prüfen haben, ob sie die vom Beschwerdeführer beantragten Beweismittel abnehmen muss oder in antizipierter Beweiswürdigung darauf verzichten kann (vgl. <ref-law>; E. 3.3). Die fraglichen Beweisanträge des Beschwerdeführers sollen nach dessen Angaben letztlich dazu dienen, seinen Antrag auf Einholung eines aussagepsychologischen Gutachtens über das Opfer zu stützen. Es rechtfertigt sich daher, die Einwände des Beschwerdeführers im Zusammenhang mit dem Glaubhaftigkeitsgutachten nicht zu behandeln. Die Vorinstanz wird sowohl über den Antrag auf Einvernahme des Psychiaters und den Beizug der Krankenakten des Opfers als auch über die Einholung eines aussagepsychologischen Gutachtens neu zu befinden haben.
4.
Bei diesem Verfahrensausgang braucht auf die Rügen des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe den rechtserheblichen Sachverhalt unrichtig erhoben bzw. mit ihrem Vorgehen im Rahmen der Beweiswürdigung seinen Anspruch auf ein faires Verfahren verletzt, nicht eingegangen zu werden. Soweit er weitere Verletzungen seines Rechts auf ein faires Verfahren reklamiert, sind seine Rügen unzureichend begründet. Zutreffend ist sein Einwand, dass die Aussagen von B._ mangels Konfrontation nicht verwertbar sind. Die Vorinstanz erkannte als letzte über volle Kognition verfügende Instanz erstmalig im angefochtenen Urteil, dass die Aussagen nicht verwertbar sind (Urteil S. 6). Die Entfernung der Einvernahmeprotokolle aus den Akten wäre in diesem Verfahrensstadium nicht mehr geeignet gewesen, eine allfällige Beeinflussung des Gerichts zu verhindern. <ref-law> wurde daher nicht verletzt (vgl. Urteil 6B_945/2015 vom 11. Oktober 2016 E. 5). Auch führt der Umstand, dass die unverwertbaren Einvernahmeprotokolle bei den Akten belassen wurden, nicht per se dazu, dass das Berufungsgericht nach der Rückweisung neu besetzt werden muss. Es steht jedoch sowohl der Vorinstanz als auch dem Beschwerdeführer frei, nach <ref-law> vorzugehen.
5.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Kanton Basel-Stadt hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren im Umfang seines Obsiegens zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Entschädigung ist praxisgemäss seinem Rechtsvertreter auszurichten. Insofern wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gegenstandslos. Soweit der Beschwerdeführer mit seiner Beschwerde unterliegt, ist es gutzuheissen. Seine Bedürftigkeit ist ausgewiesen und seine Beschwerde war nicht von vornherein aussichtslos. Es sind daher keine Kosten zu erheben (Art. 64 Abs. 1 und Art. 66 Abs. 4 BGG). Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers ist aus der Bundesgerichtskasse eine reduzierte Entschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 15. Januar 2016 aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Kanton Basel-Stadt hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Advokat Dr. Andreas Noll, für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
5.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Opfer und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Mai 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Andres