Faits :
A.
Par acte d'accusation du 18 décembre 2013, A._, X._ - tous deux défendus par le même avocat - et B._ ont été renvoyés en jugement devant le Tribunal correctionnel de la République et canton de Genève pour blanchiment d'argent (art. 305bis CP). Le 10 décembre 2014, le Tribunal correctionnel a convoqué X._ à une audience de jugement prévue le 7 janvier 2015, lors de laquelle les autres prévenus allaient être eux aussi jugés.
Par courrier du 16 décembre 2014, X._, agissant par l'entremise de son avocat, a produit un certificat médical et informé le Tribunal correctionnel qu'il se trouvait dans l'impossibilité de se rendre à l'audience prévue en raison de son état de santé (ainsi que par manque de moyens financiers). Dans le même courrier, A._ a indiqué qu'il ne disposait pas des moyens financiers nécessaires pour se rendre en Suisse. En conséquence, l'audience du 7 janvier 2015 a été annulée.
X._ a été successivement convoqué à des audiences prévues les 23 avril 2015, 3 juin 2015 et 30 juin 2015. Pour chacune d'elles, il a indiqué que son état de santé ne lui permettait pas de faire le déplacement pour y assister. Au vu des écrits de médecins pratiquant en Irlande, le Tribunal correctionnel a excusé son absence pour les audiences prévues les 23 avril et 3 juin 2015. En revanche, lors de l'audience du 30 juin 2015, le Tribunal correctionnel a considéré que le défaut de X._ était volontaire, dans la mesure où il ne ressortait pas des documents produits qu'une intervention ou rendez-vous médical était prévu ce jour-là, ni que ce dernier était dans l'incapacité de se déplacer pour une audience d'une journée. Il a engagé la procédure par défaut. L'avocat de X._ a participé aux débats et conclu à l'acquittement. Le Tribunal correctionnel a déclaré X._ coupable de blanchiment d'argent (art. 305bis ch. 1 CP), classé les faits antérieurs au 30 juin 2008 (art. 329 al. 5 CPP) et l'a condamné à une peine privative de liberté de 15 mois avec sursis.
Le 13 août 2015, X._ a déposé une déclaration d'appel contre le jugement du 30 juin 2015 et le 7 septembre 2015, il a sollicité un nouveau jugement au sens de l'art. 368 al. 1 CPP.
Par prononcé du 17 septembre 2015, le Tribunal correctionnel a rejeté la demande de nouveau jugement (art. 368 CPP) formée par X._.
B.
Par arrêt du 19 janvier 2016, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par X._ et confirmé la décision du 17 septembre 2015 du Tribunal correctionnel.
C.
X._ forme un recours au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut principalement à sa réforme en ce sens que sa demande de nouveau jugement est admise, subsidiairement que l'arrêt querellé est annulé et la cause renvoyée à la juridiction précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le recourant invoque une constatation manifestement inexacte des faits au sens de l'art. 9 Cst.
1.1. Le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. La notion d'arbitraire a été rappelée récemment dans l'<ref-ruling> consid. 1.2 p. 308 s., auquel on peut se référer. Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (art. 106 al. 2 LTF). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253). La correction du vice soulevé doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 324 et les arrêts cités). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 et les références p. 266).
1.2. La cour cantonale a considéré que les certificats médicaux produits par le recourant ne démontraient pas son incapacité à se déplacer à son audience de jugement. Le recourant critique cette appréciation. Il soutient que la recommandation de son médecin traitant d'éviter les voyages ou trajets qui n'étaient pas nécessaires, formulée dans le certificat médical du 20 avril 2015, s'appliquait aussi longtemps que sa santé ne s'était pas améliorée. Tel n'était pas le cas lors de l'audience du 30 juin 2015, puisqu'il souffrait de calculs rénaux et d'un adénocarcinome prostatique agressif.
1.2.1. Les certificats des 4 décembre 2014 et 20 avril 2015 du Dr C._ produits en vue des audiences des 7 janvier et 23 avril 2015 déconseillaient les voyages ou trajets qui n'étaient pas nécessaires jusqu'à ce qu'une évaluation finale de l'état de santé général du recourant soit établie, respectivement jusqu'à ce que son état de santé se soit amélioré. A l'inverse, les écrits émanant du Dr D._ et produits en vue des audiences du 3 juin 2015 et du 30 juin 2015 ne mentionnaient aucune restriction de voyager. Le recourant a toutefois été excusé lors de l'audience du 3 juin 2015, dans la mesure où il devait subir des tests médicaux le 29 mai et se faire opérer le 4 juin. En revanche, une incapacité de se déplacer à l'audience ne découlait pas de manière évidente de l'état de santé du recourant décrit dans les pièces produites en vue du report de l'audience du 30 juin 2015, lesquelles faisaient essentiellement mention du suivi de traitements par l'absorption de comprimés ainsi que par injections trimensuelles pour lutter contre un adénocarcinome prostatique. En affirmant que les pièces produites en vue des deux premières audiences avaient également vocation à s'appliquer à l'audience du 30 juin 2015 et devaient être lues en conjonction avec les documents médicaux ultérieurs, pourtant rédigés par un autre médecin, le recourant tente d'imposer son appréciation des preuves sur celle de la cour cantonale, sans toutefois établir le caractère insoutenable de celle-ci.
1.2.2. Quoi qu'il en soit, la cour cantonale a considéré que le déplacement en Suisse pour assister en tant que prévenu à son audience de jugement constituait un voyage nécessaire, fusse la recommandation du Dr C._ encore en vigueur au 30 juin 2015. Autant que le recourant affirme que, du point de vue du médecin, seul un voyage ou un trajet effectué à des fins de traitement doit être qualifié de " nécessaire ", alors que tout voyage ou trajet effectué dans un but autre ne le serait pas, il oppose son appréciation des moyens de preuve à celle de la cour cantonale, sans pour autant en démontrer l'arbitraire. Il introduit une distinction entre deux types de voyage - à des fins de traitement ou non - qui ne figure pas expressément dans les pièces en question et qui ne s'impose pas du seul fait que les certificats ont été rédigés par un médecin. En tant qu'il allègue que les certificats ont été préparés dans la perspective des audiences auxquelles il était convoqué, de sorte que son médecin entendait ainsi déconseiller le voyage en Suisse en particulier, le recourant méconnaît le fait que le certificat médical du 4 décembre 2014 est antérieur à la convocation pour la première audience de jugement, du 10 décembre 2014. Par ailleurs, si le certificat du 20 avril 2015 visait à contre-indiquer le déplacement du recourant pour assister à l'audience du 23 avril 2015, on pouvait alors s'attendre à ce que le médecin, à qui il ne devait pas échapper que la participation comme prévenu à une audience de jugement résultait d'une obligation légale, fasse usage de termes plus spécifiques que ceux de " unnecessary journeys ". Le déplacement du recourant de Tralee vers Cork pour y recevoir des soins ne démontre pas non plus que seuls les voyages à des fins de traitement étaient autorisés.
Il découle de ce qui précède que l'interprétation des certificats médicaux défendue par le recourant, fondée sur une argumentation appellatoire dans une large mesure, ne s'impose pas au vu du contenu des pièces en question.
1.3. Le recourant critique la comparaison faite par la cour cantonale entre le temps de vol depuis l'Irlande vers la Suisse et la durée du trajet qu'il a effectué entre les villes de Tralee et Cork. Il allègue que depuis Tralee, son trajet jusqu'à Genève serait plus long que les deux heures de vol entre l'Irlande et la Suisse retenues par la cour cantonale.
1.3.1. La cour cantonale a relevé que selon deux courriels du Dr D._ du 19 juin 2015 à l'intention de confrères, le recourant s'était dit heureux de faire le déplacement entre les villes de Tralee et Cork, en Irlande, soit un voyage de 120 kilomètres. Ces courriels démontraient que le recourant était en mesure de voyager, le temps de voyage entre ces deux villes correspondant d'ailleurs grosso modo au temps nécessaire pour se rendre en avion de l'Irlande en Suisse.
1.3.2. L'autorité précédente s'est ainsi limitée à évoquer le temps de vol de deux heures entre les deux pays, sans se prononcer sur la durée totale du trajet du recourant depuis son lieu de résidence. Le recourant ne démontre pas en quoi il était arbitraire de déduire de son déplacement jusqu'à la ville de Cork, en juin 2015, qu'il était en mesure d'effectuer certains voyages. Le grief est ainsi infondé, dans la mesure de sa recevabilité.
1.4. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir tenu compte de ses déplacements au Royaume-Uni et en Espagne pour établir son absence fautive lors de l'audience de jugement.
1.4.1. La cour cantonale a constaté que le recourant avait demandé, en août 2015, que le jugement de première instance lui soit notifié personnellement à son domicile en Espagne. Dans sa demande de nouveau jugement du 7 septembre 2015, il a déclaré avoir réceptionné le jugement personnellement dans ce pays le 3 septembre 2015, après être revenu du Royaume-Uni. Il n'a pas mentionné, en revanche, que son état de santé aurait changé, si ce n'est qu'il devait désormais subir, outre les traitements déjà évoqués, des séances de radiothérapie. La cour cantonale en a déduit que son état de santé, inchangé depuis le mois de juin, lui avait permis de voyager d'Irlande vers le Royaume-Uni, puis vers l'Espagne sans difficulté particulière.
1.4.2. Il découle de ce qui précède que la cour cantonale n'a pas omis de mentionner la date à laquelle le recourant avait réceptionné le pli du tribunal de première instance en Espagne, soit le 3 septembre 2015. Par ailleurs, en tant que le recourant allègue que sa santé se serait améliorée après l'audience du 30 juin 2015 grâce au traitement suivi, raison pour laquelle il a pu se rendre en Espagne, il avance un élément de fait qui ne ressort pas de l'arrêt attaqué. La cour cantonale a relevé, en revanche, que le recourant n'avait jamais évoqué, même dans son recours cantonal, une quelconque amélioration de son état de santé. Dans sa demande de nouveau jugement du 7 septembre 2015, il avait même indiqué que ses problèmes rénaux n'étaient pas résolus et lui causaient de vives douleurs, fièvre, nausées, tachycardie et hypertension, et que le cancer de la prostate était toujours en traitement. Aussi la motivation du recourant, appellatoire dans une large mesure, apparaît-elle de surcroît en contradiction avec ses allégations précédentes. Il n'y a dès lors pas lieu de rectifier l'état de fait cantonal sur ce point. Partant, il était pertinent de tenir compte des déplacements en question pour déterminer l'impact des atteintes à la santé du recourant sur sa capacité à se rendre en Suisse pour l'audience du 30 juin 2015.
1.5. Sur le vu de ce qui précède, le caractère insoutenable de l'appréciation cantonale sur l'aptitude du recourant à se présenter à l'audience de jugement du 30 juin 2015 n'a pas été démontré. Le grief est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2.
Le recourant invoque la violation de l'art. 368 al. 3 CPP.
2.1. S'agissant des conditions d'admission d'une demande de nouveau jugement, l'art. 368 al. 3 CPP dispose que le tribunal la rejette lorsque le condamné, dûment cité, fait défaut aux débats sans excuse valable. Nonobstant les termes « sans excuse valable », c'est bien une absence fautive du condamné qui permet au tribunal de rejeter la demande de nouveau jugement (arrêt 6B_1277/2015 du 29 juillet 2016 consid. 3.3; THOMAS MAURER, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2e éd. 2011, no 13 ad art. 368 CPP). Selon le message du Conseil fédéral, le refus implique que le condamné se soit soustrait aux débats de façon manifestement fautive. Il doit être fait droit à la demande de nouveau jugement lorsqu'il n'est pas établi de manière indubitable que c'est volontairement que le prévenu ne s'est pas présenté aux débats. La réglementation devrait se rapprocher du régime des cantons les plus libéraux qui accordent au prévenu le droit à un nouveau jugement sans poser aucune condition préalable, tout en permettant d'exclure les abus flagrants (cf. Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale, FF 2006 1286 ch. 2.8.5.2).
2.2. Selon la jurisprudence de la Cour européenne des droits de l'homme, l'art. 6 CEDH garantit à l'accusé le droit d'être jugé en sa présence. Il s'ensuit qu'une procédure par défaut n'est compatible avec cette disposition que si le condamné a la possibilité de demander qu'une juridiction statue à nouveau, après l'avoir entendu, sur le bien-fondé de l'accusation, en fait comme en droit (arrêt de la CourEDH Sejdovic contre Italie du 1er mars 2006, Recueil CourEDH 2006-II p. 201 § 81 s. et les arrêts cités). Ce principe supporte cependant quelques atténuations. D'abord, la Cour européenne reconnaît que, devant les juridictions supérieures, la comparution de l'accusé ne revêt pas nécessairement la même importance qu'en première instance (cf. arrêt de la CourEDH Kamasinski contre Autriche du 19 décembre 1989, série A vol. 168 § 106). Ensuite, elle admet que la CEDH n'empêche pas une personne de renoncer de son plein gré aux garanties d'un procès équitable de manière expresse ou tacite, en particulier à son droit d'être jugé en contradictoire. Elle exige seulement que la renonciation au droit de participer à l'audience se trouve établie de manière non équivoque et qu'elle ait été entourée du minimum de garanties correspondant à sa gravité (arrêt Sejdovic, § 86 et les arrêts cités). Enfin, sous réserve que les sanctions procédurales prévues ne soient pas disproportionnées et que l'accusé ne soit pas privé du droit d'être représenté par un avocat, la Cour européenne juge que le législateur national doit pouvoir décourager les absences injustifiées aux audiences (arrêt Sejdovic, § 92 et les arrêts cités, en particulier arrêt de la CourEDH Poitrimol contre France du 23 novembre 1993, série A vol. 277 A § 35). Dès lors, la Cour européenne des droits de l'homme admet qu'une personne condamnée par défaut se voie refuser la possibilité d'être jugée en contradictoire si les trois conditions cumulatives suivantes sont remplies: premièrement, il est établi que cette personne avait reçu sa citation à comparaître; deuxièmement, elle n'a pas été privée de son droit à l'assistance d'un avocat dans la procédure par défaut; et, troisièmement, il est démontré qu'elle avait renoncé de manière non équivoque à comparaître ou qu'elle avait cherché à se soustraire à la justice (cf. arrêts de la CourEDH Medenica contre Suisse du 14 juin 2001, Recueil CourEDH 2001-VI p. 81 § 55 ss et Sejdovic, § 105 ss, a contrario). A propos de cette dernière condition, la Cour européenne a précisé qu'il ne devait pas incomber à l'accusé de prouver qu'il n'entendait pas se dérober à la justice ou que son absence s'expliquait par un cas de force majeure, mais qu'il était loisible aux autorités nationales d'évaluer si les excuses fournies par l'accusé pour justifier son absence étaient valables ou si les éléments versés au dossier permettaient de conclure que l'absence de l'accusé aux débats était indépendante de sa volonté (arrêt Sejdovic, § 88 et les arrêts cités; cf. aussi arrêts 6B_1277/2015 du 29 juillet 2016 consid. 3.3; 6B_860/2013 du 7 mars 2014 consid. 4.1.2; 6B_268/2011 du 19 juillet 2011 consid. 1.1).
2.3. La cour cantonale a jugé que le recourant avait fautivement renoncé à se rendre à l'audience de jugement du 30 juin 2015, alors qu'il était valablement convoqué et en état de le faire. Les voyages antérieurs et subséquents à l'audience, tout comme l'absence de certificat médical probant, démontraient qu'il ne pouvait pas se prévaloir d'une excuse valable et qu'il avait donc indûment renoncé à être présent à l'audience de jugement tout en refusant d'être représenté.
2.4. En tant que le recourant rediscute l'appréciation des preuves pour démontrer qu'il était incapable de se déplacer, il revient sur des constatations de fait dont il n'a pas démontré l'arbitraire (cf. consid. 1 ci-dessus) et qui, partant, lient le Tribunal fédéral. Ainsi, attendu que les documents médicaux produits par le recourant en vue de l'audience du 30 juin 2015 n'attestaient d'aucune incapacité à se rendre à Genève pour assister au procès, et considérant que le recourant a effectué divers déplacements antérieurement, mais surtout subséquemment à l'audience de jugement alors que son état de santé ne s'était pas amélioré entre le 30 juin et le 3 septembre 2015 (cf. consid. 1 supra), la cour cantonale pouvait retenir, sans violer le droit fédéral, que l'absence du recourant à l'audience de jugement du 30 juin 2015 était manifestement fautive. Par ailleurs, le recourant a bénéficié d'une défense effective, son conseil ayant pris part aux débats. Le recourant n'était ainsi pas fondé à demander un nouveau jugement, de sorte que le grief de violation de l'art. 368 al. 3 CPP tombe à faux.
3.
On comprend que le recourant se plaint également d'une violation de l'art. 366 al. 4 let. a CPP en lien avec l'art. 107 al. 1 let. d CPP, bien qu'il ne prenne pas de conclusion formelle en ce sens.
3.1. L'art. 366 CPP règle les conditions auxquelles la procédure par défaut peut être engagée. Le prévenu doit notamment avoir eu suffisamment l'occasion de s'exprimer auparavant sur les faits qui lui sont reprochés et les preuves réunies doivent permettre de rendre un jugement en son absence (al. 4).
Une fois le jugement par défaut notifié, le condamné a la possibilité soit de demander un nouveau jugement, soit de faire appel, soit de faire les deux (art. 371 al. 1 CPP; arrêt 6B_1277/2015 du 29 juillet 2016 consid. 3.3.1 et la référence citée). L'appel permet notamment de contester l'application de l'art. 366 CPP, tandis que la demande de nouveau jugement porte sur la réalisation des conditions de l'art. 368 CPP (cf. arrêt 6B_1277/2015 précité consid. 3.3.1).
3.2. Le recours déposé contre le prononcé du 17 septembre 2015 portait sur le rejet, par le tribunal de première instance, de la demande de nouveau jugement formée par le recourant en vertu de l'art. 368 al. 3 CPP. L'autorité précédente était dès lors tenue d'examiner si les conditions d'admission d'un nouveau jugement au sens de cette disposition étaient réunies. Qu'elle ait conclu au rejet de la demande de nouveau jugement au sens de l'art. 368 al. 3 CPP ne signifie pas qu'elle aurait implicitement entériné la décision du tribunal de première instance d'engager la procédure par défaut, cette question devant être tranchée, cas échéant, dans le cadre d'un éventuel appel déposé contre le jugement par défaut. Faute de se rapporter à la décision attaquée, le grief tiré de la violation de l'art. 366 al. 4 CPP en lien avec l'art. 107 al. 1 let. d CPP est sans objet.
4.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Il était d'emblée dépourvu de chance de succès, de sorte que l'assistance judiciaire doit être refusée (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant, qui succombe, supporte les frais de justice qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière qui n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1600 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 14 décembre 2016
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Musy