Sachverhalt:
A.
A._ und B._ führen vor den Gerichten des Kantons Aargau einen Prozess, in welchem es um die Anordnung vorsorglicher Massnahmen während der Dauer des Ehescheidungsverfahrens und um die Abänderung von Eheschutzmassnahmen geht. Im Scheidungsverfahren hatte das Bezirksgericht Bremgarten auf den 23. Juni 2016 zur Hauptverhandlung vorgeladen.
B.
Im Massnahmeverfahren vor dem Bezirksgericht Bremgarten beantragte A._ mit Klageantwort und Widerklage vom 5. Oktober 2015, B._ zur Leistung eines Prozesskostenvorschusses von Fr. 5'000.-- zu verurteilen; eventualiter sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen. Der Präsident des Bezirksgerichts wies das Armenrechtsgesuch mit Verfügung vom 13. Januar 2016 ab.
C.
Dagegen legte A._ beim Obergericht des Kantons Aargau Beschwerde ein. Er hielt an seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Massnahmeverfahren fest und ersuchte auch für das Beschwerdeverfahren um das Armenrecht. Das Obergericht wies sowohl die Beschwerde als auch das Gesuch ab (Entscheid vom 22. Februar 2016).
D.
Mit Beschwerde vom 7. April 2016 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er stellt das Begehren, den obergerichtlichen Entscheid aufzuheben und ihm für das Verfahren vor dem Bezirksgericht (Bst. B) und für das kantonale Beschwerdeverfahren (Bst. C) die unentgeltliche Rechtspflege zu erteilen. Schliesslich stellt er auch für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren ein Armenrechtsgesuch. In diesem Zusammenhang teilt er mit Schreiben vom 31. Mai 2016 mit, dass B._ (Beschwerdegegnerin) gestützt auf den vollstreckbaren Entscheid im Massnahmeverfahren im Umfang von Fr. 2'000.-- pro Monat eine "stille Lohnpfändung" gegen ihn erwirkt habe, weshalb er erst recht nicht in der Lage sei, für die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens aus eigener Kraft aufzukommen. Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen, jedoch keinen Schriftenwechsel angeordnet.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist binnen Frist (<ref-law>) zum einen der Entscheid, mit dem das Obergericht die Abweisung des Armenrechtsgesuchs des Beschwerdeführers für den Zivilprozess vor dem Bezirksgericht bestätigt. Das ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin entschieden hat (Art. 75 Abs. 1 und 2 BGG). Zum andern wehrt sich der Beschwerdeführer vor Bundesgericht auch gegen die Abweisung seines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege für das kantonale Beschwerdeverfahren. Allein unter dem Blickwinkel von <ref-law> ist seine Beschwerde auch in dieser Hinsicht zulässig (<ref-ruling> E. 2.2 S. 426 f. mit Hinweisen).
1.2. Das Bezirksgericht wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mittels einer selbständig eröffneten Verfügung ab. In dieser Hinsicht betrifft der angefochtene Entscheid also einen Zwischenentscheid, der nach der Rechtsprechung einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG bewirken kann (Urteil 5D_158/2013 vom 24. September 2013 E. 1 mit Hinweisen). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg demjenigen der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382). Dort dreht sich der Streit um vorsorgliche Massnahmen im Scheidungsprozess bzw. um die Abänderung von Eheschutzmassnahmen. Dem angefochtenen Entscheid lässt sich nicht entnehmen, ob dieser Hauptsachestreit ausschliesslich vermögensrechtlicher Natur ist und auf welchen Geldbetrag sich der Streitwert allenfalls beläuft. Der Beschwerdeführer hält das Streitwerterfordernis (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG) für nicht erfüllt, wobei aber unklar bleibt, ob er sich auf den Streitwert der Hauptsache oder denjenigen der Prozesskosten bezieht. Unter diesen Voraussetzungen kann das Bundesgericht nicht beurteilen, ob die Beschwerde in Zivilsachen in der Hauptsache zulässig wäre und unter denselben Voraussetzungen auch gegen den bezirksgerichtlichen Zwischenentscheid sowie gegen den Entscheid betreffend das Armenrecht für das kantonale Beschwerdeverfahren offenstünde, den das Obergericht nicht unabhängig vom Gegenstand des Rechtsmittelverfahrens gefällt hat. Die Frage kann aber offenbleiben.
1.3. Soweit die Beschwerdegründe im Hauptverfahren - wie hier im Verfahren betreffend vorsorgliche Massnahmen (5A_1003/2014 vom 26. Mai 2015 E. 2 mit Hinweis) - gemäss <ref-law> auf die Geltendmachung verfassungsmässiger Rechte beschränkt sind, gilt diese Einschränkung der Prüfungsbefugnis auch im Beschwerdeverfahren gegen Zwischenentscheide (Urteil 5D_158/2013 vom 24. September 2013 E. 2). So oder anders kann der Beschwerdeführer also nur rügen, dass der angefochtene Entscheid seine verfassungsmässigen Rechte verletzt (Art. 98 und Art. 116 BGG). Diesbezüglich gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 und Art. 117 BGG). Die rechtsuchende Partei muss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte in der Beschwerde präzise vorbringen und begründen. Im Schriftsatz ist im Einzelnen substanziiert darzulegen, worin die Verletzung besteht (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 444). Das Bundesgericht beurteilt nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.). Sind die Anforderungen des Rügeprinzips erfüllt, so prüft das Bundesgericht frei, ob die angerufenen verfassungsmässigen Rechte verletzt sind (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 31 mit Hinweisen). Dabei ist es allerdings an den Sachverhalt gebunden, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Von diesen Sachverhaltsfeststellungen kann das Bundesgericht nur abweichen, wenn sie unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande kamen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588), was wiederum präzise geltend zu machen ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2 S. 445).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>). Was das Verfahren vor dem Bezirksgericht angeht, hält er daran fest, dass er nicht über die erforderlichen Mittel verfüge, um seine Prozesskosten zu bestreiten. Der Streit vor Bundesgericht dreht sich nur mehr um die Frage, ob "berufsbedingte Fahrtkosten", die der Beschwerdeführer mit durchschnittlich Fr. 1'180.-- pro Monat veranschlagt, über die vertraglich vereinbarte Pauschalentschädigung von Fr. 500.-- hinaus als unumgängliche Berufsauslagen in Rechnung gestellt werden können.
2.2. Das Obergericht verneint die Frage. Es verweist auf die Richtlinien für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums nach <ref-law> (Notbedarf) sowie auf eine Literaturstelle (DANIEL WUFFLI, Die unentgeltliche Rechtspflege in der Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2015, S. 127 f.) und erklärt, bei der Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums bzw. des zivilprozessualen Zwangsbedarfs seien als unumgängliche Berufsauslagen nur die Fahrten zum Arbeitsplatz und damit die effektiven Fahrtkosten vom Wohnort zum Arbeitsort zu berücksichtigen. Die geltend gemachten Fahrten für den Arbeitgeber würden nicht dazu zählen; sie seien gemäss Art. 327a f. OR vom Arbeitgeber zu entschädigen. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers verletze es auch nicht den Effektivitätsgrundsatz, wenn das Bezirksgericht die Fahrten für den Arbeitgeber unberücksichtigt lasse. Demgegenüber hält der Beschwerdeführer unter Hinweis auf den Effektivitätsgrundsatz daran fest, dass Gerichts- und Anwaltskosten nur mit "echtem Geld" und nicht mit fiktiven Einsparungen oder fiktivem Mehrverdienst finanziert werden können. Die arbeitsrechtlichen Überlegungen der Vorinstanzen würden ihm wenig nützen, da er mit seiner Entlassung rechnen müsse, falls er die monatlich anfallenden Fahrtkosten von seiner Arbeitgeberin tatsächlich einfordern würde. Geldmittel, die effektiv nachweislich bereits verbraucht worden sind, stünden "folgerichtig" eben gerade nicht (mehr) zur Prozessfinanzierung zur Verfügung. Indem die Vorinstanz die Fahrtkosten "fiktiv" vernachlässige, verletze sie <ref-law> "wie deshalb zeitgleich auch <ref-law>"; ihr Vorgehen sei deshalb "offensichtlich unhaltbar und so offensichtlich missbräuchlich".
2.3. Nach der Praxis zu <ref-law> gilt eine Person als bedürftig, wenn sie die Kosten eines Prozesses nicht aufzubringen vermag, ohne jene Mittel anzugreifen, die für die Deckung des eigenen notwendigen Lebensunterhalts und desjenigen ihrer Familie erforderlich sind (zum Ganzen <ref-ruling> E. 5.1 S. 223 f.). Die prozessuale Bedürftigkeit beurteilt sich nach der gesamten wirtschaftlichen Situation des Rechtsuchenden im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs, wobei nicht schematisch auf das betreibungsrechtliche Existenzminimum abzustellen, sondern den individuellen Umständen Rechnung zu tragen ist (<ref-ruling> E. 4.1 S. 371 mit Hinweisen). Der Effektivitätsgrundsatz besagt, dass Zuschläge zum Grundbetrag des (betreibungsrechtlichen) Existenzminimums nur insoweit berücksichtigt werden dürfen, als eine Zahlungspflicht besteht und entsprechende Zahlungen bisher auch tatsächlich geleistet wurden (<ref-ruling> E. 3b S. 23). Er soll verhindern, dass Mittel, die der Bestreitung des Existenzminimums dienen, zweckwidrig verwendet werden (Urteil 5A_661/2013 vom 15. Januar 2014 E. 5.2), und gilt auch mit Blick auf die Frage, wie viel Geld einer Person zur Finanzierung eines Prozesses zur Verfügung steht (Urteil 5P.321/2004 vom 21. September 2004 E. 2.1). Anders ausgedrückt beschlägt der Effektivitätsgrundsatz die Frage, ob eine bestimmte finanzielle Verpflichtung, die der Bestreitung des notwendigen Lebensunterhalts dient, effektiv bezahlt werden muss und auch bezahlt wird. Hingegen sagt der Effektivitätsgrundsatz nichts darüber aus, ob eine bestimmte finanzielle Verpflichtung ihrer Art nach überhaupt zum notwendigen Lebensunterhalt zu zählen ist; er setzt dies vielmehr voraus, indem die fraglichen Mittel eben dazu dienen müssen, den notwendigen Lebensunterhalt zu bestreiten. Eingedenk dieser Vorgaben schützte das Bundesgericht erst kürzlich einen kantonalen Entscheid, der einer Partei die unentgeltliche Rechtspflege entzog, weil sie den Mietzins - im Grunde eine notwendige Ausgabe für Wohnkosten - effektiv gar nicht bezahlte (Urteil 4D_19/2016 vom 11. April 2016).
2.4. Der Beschwerdeführer missversteht die dargelegte Bedeutung und Tragweite des Effektivitätsgrundsatzes. Wollte man seiner Argumentation folgen, so wären im Hinblick auf die Frage, ob eine Partei für die Kosten ihres Prozesses aus eigener Kraft aufkommen kann, tatsächlich anfallende Ausgaben und effektiv erfüllte Verpflichtungen beliebiger Natur in Rechnung zu stellen - unabhängig davon, ob die um das Armenrecht ersuchende Person überhaupt auf die fraglichen Mittel angewiesen ist, um ihren eigenen Lebensunterhalt und denjenigen ihrer Familie zu bestreiten. Mit der vorinstanzlichen Erkenntnis, dass im zivilprozessualen Zwangsbedarf von vornherein nur Kosten für den Weg vom Wohn- zum Arbeitsort, nicht aber Fahrtkosten zu berücksichtigen sind, die ihm aufgrund der Ausführung der geschuldeten Arbeitsleistung im Dienste des Arbeitgebers entstehen, setzt sich der Beschwerdeführer nicht weiter auseinander. Er begnügt sich mit der pauschalen Behauptung, er könne den Ersatz dieser angeblichen Kosten aus tatsächlichen und rechtlichen Gründen von seinem Arbeitgeber gar nicht erhältlich machen. Allein daraus folgt jedoch nicht, dass die behaupteten Kosten für angebliche Autofahrten im Dienste des Arbeitgebers zu unumgänglichen Berufsauslagen, das heisst zu Aufwendungen werden, die der Beschwerdeführer tätigen muss, um sein Einkommen erzielen zu können. Die vorinstanzliche Beurteilung, dass derartige Fahrtkosten gestützt auf Art. 327a f. OR vom Arbeitgeber zu entschädigen sind, hält vor Bundesrecht stand. Eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist weder dargetan noch ersichtlich.
2.5. Andere Gründe, weshalb das Obergericht den in Rechnung gestellten Betrag von Fr. 1'180.-- bei der Beurteilung der Bedürftigkeit im Sinne von <ref-law> in vollem Umfang hätte berücksichtigen müssen, macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Insbesondere beruft er sich auch nicht darauf, dass das Obergericht das tatsächliche Ausmass der effektiven Auslagen für Fahrten zwischen Wohn- und Arbeitsort in verfassungswidriger Weise feststellt. Was die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor dem Bezirksgericht angeht, erweist sich die Beschwerde als unbegründet.
3.
Der Beschwerdeführer wehrt sich auch dagegen, dass ihm das Obergericht das Armenrecht für das kantonale Beschwerdeverfahren versagt. Er unterstellt, dass die Gutheissung seiner Beschwerde im Streit um die unentgeltliche Prozessführung für das bezirksgerichtliche Verfahren ohne Weiteres zur Folge hat, dass auch seine Beschwerde gegen die Verweigerung des Armenrechts für das kantonale Beschwerdeverfahren begründet ist. Für den nun eingetretenen (E. 2) Fall, dass er im Streit um das Armenrecht für das bezirksgerichtliche Verfahren vor Bundesgericht unterliegt, macht er hingegen nicht geltend, dass das Obergericht seine verfassungsmässigen Rechte verletzt, wenn es sein kantonales Rechtsmittel für aussichtslos hält und sein Rechtspflegegesuch deshalb abweist. Insofern ist auf die Beschwerde mangels Begründung (<ref-law>) nicht einzutreten.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt der Beschwerdeführer. Er hat deshalb für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Den kantonalen Instanzen ist keine Entschädigung geschuldet (<ref-law>). Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen. Wie die vorigen Ausführungen zeigen, müssen die vor Bundesgericht gestellten Begehren als von Anfang an aussichtslos gelten. Damit fehlt es an einer materiellen Anspruchsvoraussetzung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksgericht Bremgarten, Familiengericht, und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. August 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Monn