Erwägungen:
1.
Das Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau erteilte mit Verfügung vom 6. Mai 2015 A._ den Führerausweis sofort ohne Auflagen wieder. Gleichzeitig ordnete es gegenüber A._ eine eingehende psychiatrische inkl. neuropsychologische Begutachtung hinsichtlich seiner (charakterlichen) Fahreignung an. Eine gegen diese Verfügung von A._ erhobene Beschwerde wies das Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau mit Entscheid vom 2. Oktober 2015 ab. Dagegen erhob A._ am 23. Dezember 2015 Beschwerde. Mit Urteil vom 11. Mai 2016 hob das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau in teilweiser Gutheissung der Beschwerde den Entscheid des Departements Volkswirtschaft und Inneres vom 2. Oktober 2015 auf und wies die Sache zur Anordnung eines verkehrspsychologischen Gutachtens (charakterliche Fahreignungsabklärung) an das Strassenverkehrsamt zurück. Zusammenfassend hielt das Verwaltungsgericht fest, dass die Anordnung einer Fahreignungsuntersuchung verhältnismässig sei. Allerdings sei der angefochtene Entscheid insofern aufzuheben, als in der den Entscheid zugrunde liegenden Verfügung eine psychiatrische inklusive neuropsychologische Begutachtung angeordnet werde. Stattdessen sei eine verkehrspsychologische Fahreignungsbegutachtung anzuordnen.
2.
Mit Eingaben vom 4. Juli 2016 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 11. Mai 2016. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Mit dem angefochtenen Urteil wird das Beschwerdeverfahren nicht abgeschlossen. Der Rückweisungsentscheid des Verwaltungsgerichts gilt als Zwischenentscheid. Unter dem Vorbehalt der hier nicht gegebenen Fälle von Art. 92 BGG ist die Beschwerde gegen einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid nur zulässig, wenn dieser einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Nach konstanter Rechtsprechung hat der Beschwerdeführer im Einzelnen darzulegen, inwiefern die Beschwerdevoraussetzungen nach Art. 93 Abs. 1 BGG erfüllt sind, ansonsten auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 4 je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer macht hierzu überhaupt keine Ausführungen. Er legt nicht dar, inwiefern ihm ein Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG entstehen könnte. Ein solcher Nachteil ist indessen auch nicht ersichtlich. Auch äussert er sich nicht, inwiefern die Beschwerdevoraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG erfüllt sein sollten. Mangels entsprechender Ausführungen ist somit im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten.
4.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Beiordnung eines Anwalts nicht zu entsprechen (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau, dem Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juli 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli