Sachverhalt:
A.
Das Migrationsamt des Kantons Zürich lehnte es mit Verfügung vom 1. März 2016 ab, dem am 9. April 1977 geborenen serbischen Staatsangehörigen A._ die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern bzw. wieder zu erteilen, und wies ihn aus der Schweiz weg. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich wies den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs am 5. Oktober 2016 ab und ordnete an, dass der Ausländer die Schweiz unverzüglich nach der Entlassung aus dem Strafvollzug zu verlassen habe. Die Sicherheitsdirektion auferlegte die Verfahrenskosten dem Betroffenen, der nicht um unentgeltliche Rechtspflege für das Rekursverfahren ersucht hatte.
B.
In der gegen diesen Rekursentscheid erhobenen Beschwerde vom 7. November 2016 an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich ersuchte A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Mit Präsidialverfügung vom 8. November 2016 stellte das Verwaltungsgericht fest, dass die Behauptung der Mittellosigkeit mit keinem einzigen Beleg nachgewiesen werde, weshalb ihm eine Frist von 20 Tagen, von der Zustellung dieser Verfügung an gerechnet, angesetzt wurde, um die ihn allenfalls treffenden Kosten des Verfahrens durch einen Vorschuss von Fr. 2'060.-- sicherzustellen, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten würde. Die Verfügung wurde der Rechtsvertreterin am 10. November 2016 zugestellt, sodass die Frist von 20 Tagen am 30. November 2016 ablief.
Der Kostenvorschuss von Fr. 2'060.-- wurde am 1. Dezember 2016 auf das Konto des Verwaltungsgerichts einbezahlt. Mit Präsidialverfügung vom 6. Dezember 2016 wurde A._ eine nicht erstreckbare Frist von 10 Tagen angesetzt, um die fristgerechte Einzahlung des Kostenvorschusses nachzuweisen, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten würde. Die Rechtsvertreterin antwortete am 15. Dezember 2016 wie folgt: Ihrem inhaftierten Klienten sei es nicht möglich gewesen, persönlich den Vorschuss zu leisten; er sei auf eine Hilfsperson angewiesen gewesen und habe seine Tante gebeten, für ihn den Kostenvorschuss zu bezahlen; diese sei am 29. November 2016 erkrankt und bis zum 30. November 2016 arbeitsunfähig geschrieben gewesen, aufgrund dessen sie die Einzahlung nicht rechtzeitig habe erledigen können, sondern erst am 1. Dezember 2016, erster Tag nach ihrer Genesung; es werde daher um eine Notfrist bzw. im Sinne von § 12 Abs. 2 des Zürcher Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 24. Mai 1959 (VRG) darum ersucht, die versäumte Frist wiederherzustellen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons wies mit Verfügung der Einzelrichterin vom 22. Dezember 2016 das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ab und trat auf die Beschwerde mangels fristgerechten Leistens des Kostenvorschusses nicht ein. Es hielt dafür, dass die Krankheit der beigezogenen Hilfsperson keine Fristwiederherstellung bewirke. Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und unentgeltliche Rechtsverbeiständung wies es ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 1. Februar 2017 beantragt A._ dem Bundesgericht hauptsächlich, die angefochtene Verfügung sei vollumfänglich aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, auf die Beschwerde einzutreten.
Die Akten sind eingeholt, ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden.
Mit Verfügung vom 6. Februar 2017 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung dem Gesuch um aufschiebende Wirkung entsprochen.

Erwägungen:
1.
Die angefochtene Verfügung beruht auf kantonalem Verfahrensrecht. Dessen Verletzung stellt keinen selbstständigen Rügegrund dar (vgl. <ref-law>). Es kann weitgehend bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte bei dessen Anwendung gerügt werden; entsprechende Rügen bedürfen gemäss Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law> besonderer Geltendmachung und Begründung (<ref-ruling> E. 1.3 S. 41 mit Hinweisen).
2.
Das Verwaltungsgericht ist auf die bei ihm erhobene Beschwerde nicht eingetreten, weil die Frist zur Bezahlung des Kostenvorschusses (30. November 2016) - unbestrittenermassen - um einen Tag verpasst wurde (die Zahlung am Postschalter erfolgte am 1. Dezember 2016 um 10 Uhr). Die (grundsätzliche) Berechtigung, einen Kostenvorschuss zu erheben, ergab sich vorliegend aus § 15 Abs. 2 lit. b des Zürcher Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 24. Mai 1959 (VRG), ebenso die Konsequenz des Nichteintretens bei Säumnis. Dies wird vom Beschwerdeführer nicht in Frage gestellt (s. aber nachfolgend E. 3). Er macht indessen in Bezug auf die Fristwahrung geltend, das Verwaltungsgericht hätte die Zahlungsfrist gestützt auf § 12 Abs. 2 VRG wiederherstellen müssen.
Gemäss § 12 Abs. 2 VRG kann die versäumte Frist wiederhergestellt werden, wenn dem Säumigen keine grobe Nachlässigkeit zur Last fällt. Der Beschwerdeführer hat seine Tante mit der Vorschussleistung betraut. Der Vorschuss wurde nicht innert der vom 11. bis 30. November 2016 laufenden Frist bezahlt, weil die Tante gemäss Arztzeugnis an den zwei letzten Tagen der Zahlungsfrist zu 100% arbeitsunfähig war. Das Verwaltungsgericht stellt unter Hinweis auf die Rechtsprechung fest, dass sich mit der rückwirkenden Bestätigung des erst am 12. Dezember 2016 konsultierten Arztes über eine am 29. und 30. November 2016 bestehende Arbeitsunfähigkeit nicht nachweisen lasse, dass die Tante an der rechtzeitigen Zahlung (allenfalls durch Beizug einer Drittperson) verhindert war. Es erklärt, dass sich der Beschwerdeführer das Verhalten der von ihm beigezogenen Hilfsperson anzurechnen habe. Den - weitgehend appellatorischen - Ausführungen des Beschwerdeführers lässt sich nicht entnehmen, inwiefern das Verwaltungsgericht bei der Auslegung und Anwendung von § 12 Abs. 2 VRG verfassungsmässige Rechte, namentlich das Willkürverbot, verletzt hätte. Unerfindlich bleibt, worin in diesem Zusammenhang eine Gehörsverweigerung gegeben sein sollte.
Das Verwaltungsgericht hat schweizerisches Recht nicht verletzt, indem es feststellte, für die verspätete Vorschussleistung liege kein zureichender, die Wiederherstellung der Frist rechtfertigender Grund vor.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht vor Bundesgericht hauptsächlich geltend, dass trotz der grundsätzlich gegebenen Vorschusspflicht vorliegend kein Vorschuss hätte verlangt werden dürfen. Er ist der Auffassung, dass ihm angesichts seines in der dem Verwaltungsgericht vorgelegten Beschwerdeschrift enthaltenen Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege kein Kostenvorschuss hätte auferlegt werden dürfen, weil seine Bedürftigkeit aufgrund der Akten erwiesen sei und seine Beschwerde nicht aussichtslos erscheine. Er rügt insofern die Verletzung von Art. 29 Abs. 2 und 3 BV sowie Willkür.
3.2. Gemäss dem mit <ref-law> übereinstimmenden § 16 VRG ist Privaten, denen die nötigen Mittel fehlen und deren Begehren nicht offensichtlich aussichtslos erscheint, auf entsprechendes Ersuchen die Bezahlung von Verfahrenskosten und Kostenvorschüssen zu erlassen (Abs. 1). Unter den gleichen Voraussetzungen haben sie überdies Anspruch auf Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes, wenn sie nicht in der Lage sind, ihre Rechte im Verfahren selbst zu wahren (Abs. 2).
Bedürftig ist eine Partei, die die Leistung der erforderlichen Prozess- und Parteikosten nur erbringen kann, wenn sie die Mittel angreift, die sie zur Deckung des Grundbedarfs für sich und ihre Familie benötigt; dabei sind nebst den Einkommens- auch die Vermögensverhältnisse zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 223 f.; <ref-ruling> E. 2.5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 4a S. 164; <ref-ruling> E. 2a S. 2; <ref-ruling> E. 4a S. 370). Der Partei obliegt es, ihre finanziellen Verhältnisse umfassend darzulegen und soweit wie möglich zu belegen. Aus den eingereichten Belegen muss auf jeden Fall der aktuelle Bedarf der Partei hervorgehen. Die Angaben und Belege haben über sämtliche finanziellen Verpflichtungen sowie nebst über die Einkommens- namentlich auch über die Vermögensverhältnisse Aufschluss zu geben. Kommt die Partei diesen Obliegenheiten nicht nach, wird das Gesuch abgewiesen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4a S. 164 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 181 f.).
3.3. In seiner Beschwerde an die Vorinstanz vom 7. November 2016 hatte der Beschwerdeführer das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege damit begründet, ihm fehlten "aufgrund seiner derzeitigen Situation augenscheinlich die nötigen Mittel, um die Verfahrenskosten zu bezahlen" und er verfüge auch über kein Vermögen. Das Verwaltungsgericht stellte mit Präsidialverfügung vom 8. November 2016 nach der in diesem Verfahrensstadium üblichen provisorischen ersten Sichtung der gleichentags bei ihm eingegangenen Eingabe fest, dass die Behauptung der Mittellosigkeit mit keinem einzigen Beleg nachgewiesen werde, weshalb es dem Beschwerdeführer eine Frist von 20 Tagen ansetzte, um einen Kostenvorschuss von Fr. 2'060.-- zu bezahlen, "ausser er weis (e) in der nämlichen Frist seine Mittellosigkeit nach".
Innert der angesetzten Frist wurden keine Belege zur Mittellosigkeit vorgelegt. Vielmehr wurde der Kostenvorschuss (wenn auch um einen Tag verspätet) - ohne Kommentar oder Bemerkungen zur Frage der Mittellosigkeit - geleistet. Der Beschwerdeführer wurde in der Folge eingeladen, sich zur Frage der Rechtzeitigkeit der Vorschussleistung zu äussern. In seiner Stellungnahme an das Verwaltungsgericht vom 15. Dezember 2016 äusserte er sich zu den bei der beigezogenen Hilfsperson liegenden Gründen, die zur Verspätung geführt hätten. Er ersuchte um Ansetzung einer Notfrist bzw. Wiederherstellung der Frist zur versäumten Rechtshandlung der Kautionsleistung. Das in der Beschwerdeschrift gestellte rudimentäre Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wurde nicht ergänzt oder auch nur erwähnt. Weder wurde die Mittellosigkeit thematisiert noch im Hinblick auf deren Nachweis um Fristerstreckung ersucht; diese Prozesshandlung hätte im Übrigen seiner Rechtsanwältin, nicht der mit der Zahlung betrauten Hilfsperson oblegen, und diesbezüglich wurde kein Fristwiederherstellungsgrund geltend gemacht. Es wurde auch nicht behauptet, die Beweisauflage sei unzulässig bzw. angesichts der Aktenlage obsolet gewesen. Auch in einer weiteren Eingabe an das Verwaltungsgericht vom 19. Dezember 2016 ging die Vertreterin auf die Frage der Mittellosigkeit nicht ein.
Es kann offen bleiben, ob das Verwaltungsgericht bei Vorbringen, wie sie nun erst dem Bundesgericht unterbreitet werden (Rz 16 der Beschwerdeschrift), auf seine Beweisauflage hätte zurückkommen müssen. Zwar mag diese (dem Verfahrensstadium entsprechend) routinemässig erfolgt sein; die Stellungnahme vom 15. Dezember 2016 gab ihm aber offensichtlich keinen Anlass zu einem Zurückkommen. Es durfte vielmehr, angesichts der in diesem Zusammenhang geltenden Mitwirkungspflichten der Partei (vorstehend E. 3.2), davon ausgehen, dass der Beschwerdeführer konkludent auf die Geltendmachung der Mittellosigkeit jedenfalls im Hinblick auf die Kostenvorschusspflicht verzichtete und daher die Kaution fristgerecht hätte bezahlen müssen.
Unter diesen Umständen verletzt das Vorgehen des Verwaltungsgerichts, auf die Beschwerde mangels Leistung des Kostenvorschusses nicht einzutreten, schweizerisches Recht, namentlich die vom Beschwerdeführer angerufenen verfassungsmässigen Rechte, nicht.
4.
Das Verwaltungsgericht hat in E. 4 seiner Verfügung Folgendes festgehalten: "Da die Beschwerde, auf welche nicht eingetreten wird, offensichtlich aussichtslos ist, kann die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung nicht gewährt werden." Der Beschwerdeführer rügt, das Verwaltungsgericht habe die Aussichtslosigkeit der Beschwerde bzw. die Abweisung des Gesuchs nicht begründet; es habe damit seine Begründungspflicht und mithin <ref-law> verletzt. Inwiefern an der Behandlung dieser Rüge noch ein schützenswertes Interesse besteht, nachdem das Verwaltungsgericht zumindest im Zusammenhang mit der Leistung des Kostenvorschusses vom fehlenden Nachweis der Mittellosigkeit ausgehen durfte, mag dahingestellt bleiben.
Es ist nicht klar, ob das Verwaltungsgericht die Aussichtslosigkeit der Beschwerde schon darin sieht, dass darauf wegen Nichtleistung des Kostenvorschusses nicht einzutreten war, wofür seine Formulierung (E. 4 der angefochtenen Verfügung) sprechen könnte, oder ob es auf die Beschwerdeaussichten in der Sache selbst abstellt. Angesichts der vorstehenden E. 3 liesse sich die Aussichtslosigkeit der kantonalen Beschwerde in der Tat wohl schon rein prozessual begründen (verspätete Bezahlung des Kostenvorschusses ohne zureichenden Grund). Aber auch in materieller Hinsicht liegt die Aussichtslosigkeit auf der Hand, wie sich aus der Gegenüberstellung des Rekursentscheids der Sicherheitsdirektion und der Beschwerde an das Verwaltungsgericht ergibt: Zwar ist der Beschwerdeführer schon im Oktober 1992, im Alter von 15 1⁄2 Jahren, in die Schweiz eingereist. 1999 und 2000 wurde er unter anderem wegen mehrfachen Raubs unter erheblicher Gewaltanwendung für rund drei Jahre in eine Arbeitserziehungsanstalt eingewiesen, und 2007 wurde ihm die Aufenthaltsbewilligung erst im zweiten Umgang wiedererwägungsweise verlängert. Zwischen 2008 und 2012 erwirkte er vier Verurteilungen (darunter zwei Geldstrafen von je 90 Tagessätzen und einmal 360 Stunden gemeinnützige Arbeit). Es liegen Verlustscheine in erheblicher Höhe vor. Zwischen Januar 2014 und 2016 erwirkte der (2012 verwarnte) Beschwerdeführer fünf weitere Strafen; nebst zu vier Geldstrafen von 90, 60 und zweimal 180 Tagessätzen wurde er am 21. Januar 2016 zu einer Freiheitsstrafe von 27 Monaten unter anderem wegen gewerbsmässigen Diebstahls, mehrfachen Hausfriedensbruchs, mehrfacher Sachbeschädigung und mehrfachen betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage verurteilt. Das öffentliche Interesse an der Wegweisung des fortlaufend und zuletzt wieder erheblich straffälligen Beschwerdeführers ist ausserordentlich hoch. Seine privaten und familiären Interessen (insbesondere die Beziehung zur im Juni 2002 geborenen Tochter, von deren Mutter der Beschwerdeführer geschieden ist) ändern nichts daran, dass seine Beschwerde an das Verwaltungsgericht keine echten Erfolgsaussichten hatte.
Indem sich das Verwaltungsgericht zur Frage der Aussichtslosigkeit nicht (hinreichend) geäussert hat, ist es seiner Begründungspflicht nicht nachgekommen und hat das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers verletzt. Da eine Rückweisung der Sache an das Verwaltungsgericht zur diesbezüglichen Ergänzung seiner Entscheidbegründung zu einem Leerlauf führte, namentlich das Nichteintreten auf die Beschwerde bei gegebener Konstellation unabhängig vom Aspekt der Aussichtslosigkeit nicht mehr in Frage gestellt werden kann (s. E. 3), kann der Mangel im bundesgerichtlichen Verfahren behoben werden und bleibt es bei der blossen Feststellung der Gehörsverletzung (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 197 f.; <ref-ruling> E. 4.2.2.2 S. 126 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 204 f.). Diesem Umstand ist aber bei der Kostenregelung Rechnung zu tragen (hinten E. 6).
5.
Die Beschwerde erweist sich im Ergebnis als unbegründet; die angefochtene Verfügung verletzt weder hinsichtlich des Nichteintretens auf die kantonale Beschwerde noch bezüglich der Verweigerung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung sowie der Kostenauflage schweizerisches Recht.
6.
Mit Blick auf die festgestellte Verletzung der Begründungspflicht in der angefochtenen Verfügung und darauf, dass der Beschwerdeführer erst im vorliegenden Verfahren Klarheit über die Entscheidgründe der Vorinstanz hinsichtlich der Aussichtslosigkeit der kantonalen Beschwerde erhielt, ist von einer Kostenauflage zu seinen Lasten abzusehen (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG); in dieser Hinsicht wird das auch für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos. Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer zudem eine reduzierte Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Eine darüber hinausgehende Entschädigung seines Anwalts unter dem Titel der unentgeltlichen Verbeiständung (<ref-law>) fällt ausser Betracht, da die Beschwerde in der Hauptsache aussichtslos erschien (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
4.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos ist.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. April 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller