Sachverhalt:
A.
B._ (geb. 2003) ist die Tochter von A._ und C._. Die Eltern liessen sich im Jahre 2008 scheiden. Am 14. November 2014 verstarb C._.
B.
B.a. Am 24. November 2014 teilte der Geschäftsführer des früheren Arbeitgebers von C._ dem Familiengericht Bremgarten mit, dass B._ aus der Vorsorgeversicherung ihres Vaters ein Todesfallkapital von Fr. 266'032.-- zustehe. Gleichzeitig ersuchte er um Prüfung von Massnahmen zum Schutze dieses Kapitals.
B.b. Mit superprovisorischer Verfügung vom 18. Dezember 2014 verbot die Präsidentin des Familiengerichts Bremgarten der Vorsorgeversicherung, ohne Zustimmung der Kindesschutzbehörde eine Auszahlung des Todesfallkapitals vorzunehmen.
B.c. Mit Entscheid vom 30. März 2015 wies das Familiengericht die Vorsorgeversicherung an, das superprovisorisch gesperrte Todesfallkapital nach Rechtskraft des Entscheids auf ein von A._ auf den Namen der Tochter eröffnetes Jugendsparkonto zu überweisen. A._ wurde angewiesen, dem Familiengericht binnen 20 Tagen nach Eingang des Geldes einen entsprechenden Kontoauszug einzureichen. Ferner ordnete das Familiengericht eine periodische (jährliche) Rechnungsstellung und Berichterstattung gemäss <ref-law> an. A._ wurde aufgefordert, dem Familiengericht unverzüglich ein Inventar über das gesamte Kindesvermögen per 14. November 2014 einzureichen. Zudem sollte sie alljährlich bis spätestens 31. Januar des Folgejahres sämtliche Kontoauszüge sowie allfällige Depotauszüge des gesamten Kindesvermögens per 31. Dezember des Vorjahres samt Bericht einreichen, erstmals bis spätestens am 31. Januar 2016. Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 666.-- auferlegte das Familiengericht B._.
C.
Sowohl A._ als auch B._ fochten diesen Entscheid mit Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau an. Dieses bestätigte am 7. März 2016 den Entscheid des Familiengerichts in der Sache, passte aber das Datum für das erstmalige Einreichen sämtlicher Kontoauszüge sowie allfälliger Depotauszüge des gesamten Kindesvermögens an (30. Juni 2016). Ausserdem entschied das Obergericht, die Gerichts- und Parteikosten des Verfahrens vor dem Familiengericht Bremgarten (s. Bst. B.c) nicht B._, sondern ihrer Mutter A._ aufzuerlegen. Die obergerichtlichen Verfahrenskosten für die Beschwerde von B._ betreffend den Kostenpunkt wurden "zur Hälfte mit Fr. 250.--" auf die Staatskasse genommen. Die übrigen Kosten, bestehend aus einer Gerichtsgebühr von Fr. 750.--, auferlegte das Obergericht A._. Ferner vergütete es B._ ihre Parteikosten für das Beschwerdeverfahren im gerichtlich genehmigten Umfang von Fr. 540.--. Für die weiteren Parteikosten hatte laut dem Entscheid des Obergerichts A._ aufzukommen.
D.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 28. April 2016 gelangt A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, den vorinstanzlichen Entscheid dahingehend abzuändern, dass sie einzig dazu verpflichtet wird, dem Familiengericht Bremgarten unverzüglich ein Inventar über das gesamte Kindesvermögen per 14. November 2014 einzureichen (Ziff. 1). Zusätzlich sei festzustellen, dass sie nicht zur periodischen Rechnungsstellung und Berichterstattung verpflichtet ist (Ziff. 2). Ferner wehrt sich die Beschwerdeführerin auch gegen die Kosten, die ihr für das Verfahren vor dem Familiengericht und vor dem Obergericht auferlegt wurden. Stattdessen verlangt sie eine angemessene Entschädigung (Ziff. 3 und 4).
Das Familiengericht Baden und das Obergericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet (Eingaben vom 4. Oktober bzw. 30. September 2016), das Familiengericht unter Hinweis auf die Begründung des angefochtenen Entscheids. Der Rechtsvertreter von B._ im kantonalen Verfahren, Rechtsanwalt Oliver Bulaty, zeigt in seinem Schreiben vom 7. Oktober 2016 Verständnis für den Standpunkt der Beschwerdeführerin, weshalb er sich der Beschwerde "nicht widersetzt". Das Bundesgericht hat die Vernehmlassungen der Beschwerdeführerin zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und frei, ob eine ihm unterbreitete Beschwerde zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 116).
1.2. Die Beschwerde richtet sich gegen einen Entscheid betreffend die behördliche Anordnung, mit der einem Elternteil die periodische Rechnungsstellung und Berichterstattung über das Kindesvermögen aufgetragen wird (<ref-law>). Das ist ein öffentlich-rechtlicher Entscheid, der in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG). Das Obergericht hat als letzte kantonale Instanz über ein Rechtsmittel befunden (<ref-law>) und einen Endentscheid (<ref-law>) gefällt. Die Beschwerdeführerin hat das Rechtsmittel rechtzeitig ergriffen (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 Bst. a BGG).
1.3. Der Streit ist - entgegen der Annahme der Beschwerdeführerin - vermögensrechtlicher Natur (vgl. Urteil 5A_726/2012 vom 4. Februar 2013 E. 1). In vermögensrechtlichen Angelegenheiten ist die Beschwerde nur zulässig, wenn die gesetzliche Streitwertgrenze erreicht ist, hier diejenige von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG). Vom Streitgegenstand her dreht sich der vorliegende Prozess nicht um das Kindesvermögen selbst, sondern um die Frage, ob und gegebenenfalls in welchem Ausmass bzw. unter welchen Voraussetzungen die Beschwerdeführerin als Mutter verpflichtet ist, der Kindesschutzbehörde (periodisch) Einblick in die Vermögensverhältnisse ihrer Tochter zu verschaffen. In dieser Hinsicht gleicht der Streit den Prozessen, in denen ein Nachkomme des Erblassers von dessen überlebenden Ehegatten mit Blick auf eine allfällige erbrechtliche Klage Angaben über Stand und Entwicklung des erblasserischen Vermögens fordert oder ein Ehegatte nach Massgabe von <ref-law> vom andern Auskunft über dessen Einkommen, Vermögen und Schulden verlangt. In diesen Fällen verzichtet das Bundesgericht auf präzise Angaben zum Streitwert (zum Auskunftsanspruch im Erbrecht: <ref-ruling> E. 1b/cc S. 398; vgl. auch Urteil 5A_638/2009 vom 13. September 2010 E. 1.1; zu <ref-law>: Urteil 5A_9/2015 vom 10. August 2015 E. 1 mit Hinweisen). In gleicher Weise soll das Streitwerterfordernis auch der Zulässigkeit der hier zu beurteilenden Beschwerde nicht entgegen stehen.
1.4. Grundsätzlich erweist sich die Beschwerde also als zulässig. Gegenstand des Beschwerdeverfahrens vor dem Bundesgericht ist allerdings ausschliesslich der angefochtene Entscheid der letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Soweit die Beschwerdeführerin hier den Entscheid des Familiengerichts kritisiert, ist sie damit nicht zu hören. Nicht einzutreten ist sodann auf die Anträge, mit denen die Beschwerdeführerin sowohl mit Bezug auf die Sache als auch hinsichtlich der Prozesskosten des kantonalen Verfahrens über die verlangte neue Regelung hinaus auch noch die Feststellung verlangt, dass der angefochtene Entscheid in der beantragten Weise abgeändert wurde. Welches aktuelle und praktische Interesse (s. dazu Urteil 5A_54/2011 vom 23. Mai 2011 E. 1.3) die Beschwerdeführerin an einer derartigen Feststellung hat, ist weder dargetan noch ersichtlich.
2.
In der Sache dreht sich der Streit um die Frage, ob eine periodische Rechnungsstellung und Berichterstattung im Sinne von <ref-law> angezeigt ist.
2.1. Das Obergericht vergleicht die Steuerunterlagen der Beschwerdeführerin für das Jahr 2013 mit jenen für das Folgejahr. Es stellt fest, dass sich die Vermögenssituation im Jahr 2014 markant verändert habe. Der Beschwerdeführerin sei aus der Erbschaft ihres Vaters ein Vermögen zugeflossen, das sich auf Fr. 563'000.-- belaufe und vorwiegend aus Wertschriften bestehe. Das in der Steuererklärung 2014 ausgewiesene Erbschaftsvermögen der Tochter von Fr. 164'931.-- stimme nicht mit dem Todesfallkapital von Fr. 266'032.-- überein und lasse sich "daher aus den Akten nicht nachvollziehen". Weiter erscheine naheliegend, dass der Kaufpreis der von der Beschwerdeführerin neu erworbenen Liegenschaft in U._ aus dem eigenen geerbten Vermögen ohne weiteres finanzierbar gewesen sei. Diese im Beschwerdeverfahren nicht geltend gemachten besonderen Umstände liessen die Feststellung zu, dass das Vermögen der Beschwerdeführerin auch ohne dasjenige ihrer Tochter zum Entscheidzeitpunkt einen hohen Stand aufweise und damit "sicher keine Gefährdung für das Vermögen der Tochter B._" bestehe.
Das Obergericht ist der Meinung, der ausserordentliche Zuwachs im Vermögen der Beschwerdeführerin stelle eine Veränderung dar, die in deutlichem Kontrast zur bisherigen Vermögenssituation stehe, sei die Beschwerdeführerin zuvor doch weitgehend ohne liquide Mittel dagestanden. Dieses Vermögen zu verwalten, stelle für die Beschwerdeführerin eine Herausforderung dar, da sie bisher über keine praktischen Erfahrungen in der mindestens werterhaltenden Anlage von Kapital in Wertschriften verfüge. Dabei könne dahingestellt bleiben, inwiefern das Spielverbot, das die Beschwerdeführerin sich selbst auferlegt haben will, aber nicht mehr nachweisen könne, für die prekären finanziellen Verhältnisse in der Zeit vor der Ehe mit dem verstorbenen Vater von B._ "ausschlaggebend" gewesen sei. Es erscheine "zumindest zum aktuellen Zeitpunkt jedenfalls durchaus angebracht", als Präventivmassnahme auch die periodische Rechnungsstellung und Berichterstattung anzuordnen.
2.2. Die Beschwerdeführerin wendet sich dagegen, die periodische Rechnungsstellung und Berichterstattung als blosse Präventivmassnahme anzuordnen. Sie erinnert daran, dass eine Massnahme zum Schutz des Kindesvermögens nach Art. 324 f. ZGB auch in den Augen der Vorinstanz nicht in Betracht falle und den vorinstanzlichen Feststellungen zufolge "sicher keine Gefährdung" des Kindesvermögens bestehe. Angesichts dessen könne eine Berichterstattung, die der Information der Behörde im Hinblick auf eine allfällige Anordnung von Massnahmen nach Art. 324 f. ZGB dienen könnte, "ebenfalls nicht erforderlich sein". Eine allfällige oder auch nur bloss drohende Pflichtverletzung sei vor den kantonalen Instanzen nie ein Thema gewesen. Im Sinne einer "Nebenbemerkung" bestreitet die Beschwerdeführerin, dass ihre Steuererklärung mit Unklarheiten behaftet sei. Dieser Punkt sei für die Entscheidfindung aber ebenso wenig von Bedeutung wie die nicht substanziierte Behauptung, die Vermögensverwaltung sei anspruchsvoll. Schliesslich stört sich die Beschwerdeführerin an der vorinstanzlichen Einschätzung, wonach die angespannte Beziehung zu ihrem verstorbenen Ehemann und dessen Vater sowie der Grund für die Meldung der früheren Arbeitgeberin des verstorbenen Ehemannes für ihre präventive Begleitung irrelevant sei. Diese Auffassung sei "aktenwidrig"; ohne die fragliche Meldung gäbe es "offenkundig kein Verfahren".
3.
3.1. Erachtet es die Kindesschutzbehörde nach Art und Grösse des Kindesvermögens und nach den persönlichen Verhältnissen der Eltern für angezeigt, so ordnet sie die Inventaraufnahme oder die periodische Rechnungsstellung und Berichterstattung an (<ref-law>). Mit dieser Formulierung gibt das Gesetz der Kindesschutzbehörde die Kriterien vor, anhand derer sie in Ausübung ihres Ermessens nach Recht und Billigkeit (<ref-law>) die Notwendigkeit der Massnahme zu prüfen hat. Bei der Überprüfung solcher Ermessensentscheide übt das Bundesgericht Zurückhaltung. Es schreitet nur dann ein, wenn die kantonale Instanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 1 S. 99; <ref-ruling> E. 4.2 S. 15; <ref-ruling> E. 2c/aa S. 162).
3.2. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung dienen die in <ref-law> vorgesehenen Massnahmen der Prävention. Sie sollen die Kindesschutzbehörde überhaupt erst in die Lage versetzen, eine mögliche Gefährdung des Kindesvermögens zu erkennen und die für die Gefahrenabwehr nötigen Massnahmen anzuordnen. Entsprechend dürfen diese Massnahmen nur angeordnet werden, wenn konkrete und objektive Anhaltspunkte darauf hindeuten, dass die Eltern aufgrund der Art und Weise, wie sie die Güter ihres Kindes verwalten, das Kindesvermögen einer Gefahr aussetzen könnten. Bieten die Eltern Gewähr für eine sorgfältige Verwaltung des Kindesvermögens, so wäre es sinnwidrig, sie präventiv zu einer periodischen Rechnungsstellung und Berichterstattung zu verpflichten (s. Urteil 5A_726/2012 vom 4. Februar 2013 E. 4.1.1). Im Übrigen gilt auch für die staatliche Einmischung in die elterliche Verwaltung des Kindesvermögens, dass jede behördliche Massnahme erforderlich und geeignet, das heisst verhältnismässig (s. <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 51) sein muss (s. Art. 389 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>).
4.
Wie die vorigen Ausführungen zeigen, täuscht sich das Obergericht, wenn es meint, eine periodische Rechnungsstellung und Berichterstattung als Präventionsmassnahme losgelöst von konkreten Indizien für eine Gefährdung des Kindesvermögens anordnen zu können. Zu Recht vermisst die Beschwerdeführerin im angefochtenen Entscheid eine Erklärung dafür, weshalb die Massnahme angezeigt sein soll.
4.1. Das Obergericht will in der Steuererklärung und -veranlagung der Beschwerdeführerin für das Jahr 2014 hinsichtlich des Kindesvermögens Ungereimtheiten ausgemacht haben. Warum die Beschwerdeführerin das besagte Todesfallkapital - die Versicherungsleistung eines Dritten - als Vermögen hätte deklarieren müssen, das ihre Tochter von ihrem Vater aus Erbschafterhalten hat, lässt sich dem angefochtenen Entscheid nicht entnehmen und ist - mit Blick auf die hier zu beurteilende Angemessenheit der streitigen Massnahmen - auch nicht ohne Weiteres ersichtlich: Wer aus beruflicher Vorsorge infolge des Todes des Versicherten gestützt auf das Gesetz oder das Vorsorgereglement Anspruch auf eine Versicherungsleistung hat, erwirbt diese Leistungen aus eigenem Recht und nicht aus Erbrecht. Die Leistungen der Vorsorgeeinrichtung, auch solche der weitergehenden Vorsorge (Säule 2b), fallen daher nicht in die Erbmasse (<ref-ruling> E. 2 S. 307 ff.; s. auch Urteil 7B.181/2004 vom 24. September 2004 E. 2.2). Dass die steuerrechtliche Betrachtungsweise von der dargelegten zivilrechtlichen Rechtslage abweicht und die Beschwerdeführerin um diesen Unterschied hätte wissen müssen, geht aus den summarischen Erörterungen der Vorinstanz nicht hervor. Im Ergebnis kann jedenfalls nicht gesagt werden, das in der Steuererklärung 2014 ausgewiesene Erbschaftsvermögen der Tochter lasse sich "aus den Akten nicht nachvollziehen".
4.2. Als einzigen weiteren Grund, weshalb eine periodische Rechnungsstellung und Berichterstattung "durchaus angebracht" sei, nennt der angefochtene Entscheid die fehlende praktische Erfahrung der Beschwerdeführerin in der Verwaltung liquider Geldmittel. Dabei betont das Obergericht, dass die finanzielle Situation der Beschwerdeführerin in der Zeit vor ihrer Ehe mit B._s Vater keine Rolle spiele. Ob solche Umstände aus der Vergangenheit die fragliche Massnahme zu rechtfertigen vermöchten, kann deshalb offenbleiben. Nach alledem bleibt als Erklärung für die vermeintliche Angemessenheit der staatlichen Einmischung in die elterliche Verwaltung des Kindesvermögens nur noch die abstrakte Befürchtung übrig, dass die Beschwerdeführerin B._s Vermögen aufs Spiel setzen könnte, weil auch ihr eigenes Vermögen zur selben Zeit einen ausserordentlichen Zuwachs erfuhr und sie sich mit Kapitalanlagen in Wertschriften nicht auskennt. Indessen liefert der angefochtene Entscheid keinerlei konkrete Anhaltspunkte dafür, dass die Beschwerdeführerin auch das Kindesvermögen auf dem Wertschriftenmarkt anzulegen gedächte. Ebenso wenig ist den vorinstanzlichen Erwägungen zu entnehmen, dass sich die Beschwerdeführerin nicht selbst professionelle Hilfe zu verschaffen wüsste, falls sie mit der Verwaltung von B._s Vermögen - nebst derjenigen ihres eigenen Wertschriftenvermögens - überfordert sein sollte. Allein der Umstand, dass die Beschwerdeführerin bis anhin (angeblich) noch nie mit der Verwaltung eines Vermögens in sechsstelliger Höhe zu tun hatte, ist kein hinreichend konkreter und objektiver Anhaltspunkt dafür, dass die Beschwerdeführerin es bei der Verwaltung des Vermögens ihrer Tochter an der gebotenen Sorgfalt mangeln lassen könnte.
4.3. Das Misstrauen, welches das Obergericht der Beschwerdeführerin mit Blick auf ihre Verwaltung des Kindesvermögens entgegenbringt und das es zum Anlass für die Anordnung der streitigen Massnahme nimmt, fusst nach dem Gesagten auf Gesichtspunkten, die keine Rolle hätten spielen dürfen. Der angefochtene Entscheid erweist sich als bundesrechtswidrig. Auf die weiteren Vorwürfe betreffend die Hintergründe, wie es zur Anordnung der streitigen Massnahme gekommen war (s. E. 2.2 a.E.), braucht das Bundesgericht nicht einzugehen.
5.
Anlass zur Beschwerde gibt auch die vorinstanzliche Regelung der Kostenfolgen des Verfahrens vor dem Familiengericht Bremgarten (vgl. Sachverhalt Bst. C).
5.1. Dem angefochtenen Entscheid zufolge gehören die Kosten eines Kindesschutzverfahrens ebenso wie diejenigen für eine allfällige Kindesschutzmassnahme zum Unterhalt, für den gemäss <ref-law> die Eltern aufzukommen haben. Nur unter hier nicht in Betracht fallenden Umständen könnten die Eltern gemäss <ref-law> von ihrer Unterhaltspflicht befreit werden. Daher falle B._ als Kostenpflichtige für das Kindesschutzverfahren vor dem Familiengericht Bremgarten ausser Betracht, und zwar unabhängig davon, wie es sich nach den zivilprozessualen Grundsätzen verhielte und ob es sich um ein nichtstreitiges oder um ein Zweiparteienverfahren handle. Nachdem B._s Rechtsbeistand im erstinstanzlichen Verfahren nicht als Kindesanwalt bestellt worden sei, müsse die Beschwerdeführerin auch für die dafür anfallenden, ebenfalls zum Unterhalt zählenden Kosten aufkommen.
5.2. In formeller Hinsicht beklagt sich die Beschwerdeführerin darüber, dass sie von der vorinstanzlichen Argumentation, weshalb sie für die Prozesskosten des erstinstanzlichen Verfahrens aufzukommen habe, völlig überrascht worden sei. Nachdem sie laut dem Entscheid des Familiengerichts Bremgarten keine Prozesskosten habe tragen müssen, habe sie in ihrer Beschwerde an das Obergericht einzig die Anordnung der Massnahmen beanstanden können. Das Obergericht habe ihr nie Gelegenheit gegeben, sich zu dieser Neubeurteilung zu äussern. Darin erblickt die Beschwerdeführerin eine Verletzung ihres in <ref-law> verbürgten Anspruchs auf rechtliches Gehör. Ausserdem verletze die Vorgehensweise des Obergerichts das Verbot der "reformatio in peius" im kantonalen Beschwerdeverfahren. Dabei handle es sich um einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz, dessen Missachtung gegen das Willkürverbot (<ref-law>) verstosse.
5.3. Aufgrund der formellen Natur des Anspruchs auf rechtliches Gehör (dazu <ref-ruling> E. 2.2 S. 197) ist die Gehörsrüge vorweg zu behandeln. Als persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht verschafft der verfassungsmässige Gehörsanspruch (<ref-law>) der betroffenen Person unter anderem das Recht, sich zur Sache zu äussern, bevor die Behörde einen Entscheid fällt, der in ihre Rechtsstellung eingreift (<ref-ruling> E. 5.1 S. 293; <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 469). Den Entscheid, der Beschwerdeführerin die Gerichtskosten des Verfahrens vor dem Familiengericht Bremgarten und die dazugehörigen Parteikosten zu überbinden, fällte das Obergericht im Beschwerdeverfahren von B._. Wie sich aus den vorinstanzlichen Akten ergibt, stellte die Vorinstanz die Beschwerde des Kindes mit Verfügung vom 23. November 2015 der Beschwerdeführerin "zur Beschwerdeantwort innert einer Frist von 30 Tagen" zu. B._s Beschwerde hat ausschliesslich die Kosten- und Entschädigungsfolgen des Verfahrens vor dem Familiengericht Bremgarten zum Gegenstand. Bei dieser Ausgangslage musste die - anwaltlich vertretene - Beschwerdeführerin auch ohne speziellen Hinweis erkennen, dass das Obergericht sie im Beschwerdeverfahren der Tochter als Adressatin eines (für sie möglicherweise ungünstigen) Entscheids ins Auge fasste. Denn einen anderen Grund, sie im Kostenstreit ihrer Tochter zur Beschwerdeantwort aufzufordern, kann es vernünftigerweise gar nicht geben. Dass sie von der Verfügung vom 23. November 2015 keine Kenntnis erhalten hätte, behauptet die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht nicht. Liess sie die Gelegenheit, sich zum Ausgang des besagten Kostenstreits zu äussern, ungenutzt verstreichen, so hat sie dies ihrer eigenen prozessualen Nachlässigkeit zuzuschreiben. Der Gehörsrüge ist damit der Boden entzogen.
5.4. In der Sache hegt die Beschwerdeführerin den Verdacht, dass das Obergericht das Verschlechterungsverbot (Verbot der "reformatio in peius") verletze, wenn es die Kosten des erstinstanzlichen Verfahrens als Rechtsmittelinstanz im angefochtenen Entscheid neu ihr auferlege (s. E. 5.2). Das Verschlechterungsverbot besagt, dass die Rechtsmittelinstanz das angefochtene Urteil nicht zu Ungunsten derjenigen Partei abändern darf, die das Rechtsmittel ergriffen hat, es sei denn, die Gegenpartei habe ihrerseits ein Anschlussrechtsmittel ergriffen (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 114). Wie bereits erwähnt wurde (E. 5.3) und auch die Beschwerdeführerin verstanden zu haben scheint, beurteilte das Obergericht die Frage, wer für die Prozesskosten des Verfahrens vor dem Familiengericht Bremgarten aufzukommen hat, nicht im Rechtsmittelverfahren der Beschwerdeführerin, sondern in demjenigen ihrer Tochter. Damit aber kann der angefochtene Entscheid im Verhältnis zur Beschwerdeführerin nicht gegen das Verschlechterungsverbot verstossen, hatte die Beschwerdeführerin mit Bezug auf den betroffenen Streitgegenstand doch gar kein Rechtsmittel ergriffen. Vielmehr geht es schlicht und einfach um die Frage, ob das Obergericht die besagten Prozesskosten im Rahmen der Beurteilung von B._s Beschwerde der Beschwerdeführerin auferlegen durfte, obwohl diesbezüglich von keiner Seite Anträge gestellt wurden. Mit Bezug auf diese Frage vermag die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht nichts auszurichten: Sie begnügt sich mit Mutmassungen darüber, wie sich die Rechtslage präsentieren würde, falls ihre Tochter im Kanton keine Beschwerde erhoben hätte, und erinnert daran, wie das Familiengericht Bremgarten seinen Kostenentscheid begründet hatte. Mit der vorinstanzlichen Begründung, wonach ihre Kostenpflicht in ihrer elterlichen Unterhaltspflicht wurzelt (E. 5.1), setzt sie sich mit keinem Wort auseinander. Angesichts dessen muss es mit dem angefochtenen Entscheid sein Bewenden haben.
6.
Zusammenfassend ergibt sich, dass eine periodische Rechnungsstellung und Berichterstattung nicht im Sinne von <ref-law> angezeigt ist. Damit bleibt es bei der Verpflichtung der Beschwerdeführerin, dem Familiengericht Bremgarten unverzüglich ein Inventar über das gesamte Kindesvermögen per 14. November 2014 einzureichen (<ref-law>). Der angefochtene Entscheid ist entsprechend anzupassen. Die Feststellungsbegehren erweisen sich als unzulässig (E. 1.4), die Anträge betreffend die Kostenregelung des Verfahrens vor dem Familiengericht Bremgarten sind abzuweisen (E. 5). Im Ergebnis ist die Beschwerde also teilweise gutzuheissen. Im Übrigen ist die Sache zu neuem Entscheid über die Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diesbezüglich ist ein Doppeltes klarzustellen: Erstens beschränkt sich diese Rückweisung auf denjenigen Anteil an den Prozesskosten, der auf den Streit um die Massnahmen nach <ref-law> entfällt. Die gesetzliche Pflicht zur Einreichung eines Inventars über das Kindesvermögen (<ref-law>) hat die Beschwerdeführerin jedenfalls vor Bundesgericht nicht mehr in Frage gestellt. Die darauf entfallenden Kosten sind vom Ausgang des hiesigen Verfahrens deshalb nicht betroffen. Zweitens scheitert die Beschwerdeführerin in letzter Instanz mit ihrer Argumentation, dass ihr die Prozesskosten des erstinstanzlichen Verfahrens im Beschwerdeverfahren ihrer Tochter nicht hätten auferlegt werden dürfen (E. 5). Entsprechend kann diese Begründungslinie für den neuen Kostenentscheid der Vorinstanz keine Bedeutung mehr haben. Der besonderen Umstände wegen verzichtet das Bundesgericht darauf, der Beschwerdeführerin einen Anteil an den Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>). Der Kanton Aargau hat keine Gerichtskosten zu bezahlen (<ref-law>). Soweit er vor Bundesgericht unterliegt, muss er die Beschwerdeführerin für ihren Aufwand im bundesgerichtlichen Verfahren aber entschädigen (<ref-law>). Auf eine separate Entschädigung von B._ bzw. ihres Rechtsvertreters wird verzichtet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau, Kammer für Kindes- und Erwachsenenschutz, vom 7. März 2016 wird aufgehoben. Die Dispositiv-Ziffer 2.2 des Entscheids des Familiengerichts Bremgarten vom 30. März 2015 wird wie folgt neu gefasst:
2.2.
Die Kindsmutter wird aufgefordert, dem hiesigen Familiengericht unverzüglich ein Inventar über das gesamte Kindesvermögen per 14.11.2014 einzureichen.
1.2. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Aargau hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverteilung der Kosten und der Parteientschädigungen des vorangegangenen Verfahrens im Sinne der Erwägungen an das Obergericht des Kantons Aargau, Kammer für Kindes- und Erwachsenenschutz, zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bezirksgericht Bremgarten, Familiengericht, dem Obergericht des Kantons Aargau, Kammer für Kindes- und Erwachsenenschutz, und Rechtsanwalt Oliver Bulaty schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Januar 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Monn