Sachverhalt:
A.
C._ ist die einzige Gesellschafterin und Geschäftsführerin mit Berechtigung zur Einzelunterschrift der A._GmbH (Mieterin, Klägerin, Beschwerdeführerin). Zwischen der A._GmbH und der B._AG (Vermieterin, Beklagte, Beschwerdegegnerin) wurde am 18. Juli 2013 ein befristeter Mietvertrag, mit der Dauer vom 23. Juli 2013 bis am 15. September 2013 über eine 4-Zimmerwohnung in Silvaplana abgeschlossen. Dieser Vertrag wurde auf Seiten der Mieterin mit einer Unterschrift versehen, welche als "C._" entziffert werden kann.
Am 23. Oktober 2013 führte C._ mit D._, Angestellte bei der Vermieterin, per E-Mail Verhandlungen über die erneute Miete derselben Wohnung für die Zeit vom 15. Dezember 2013 bis 15. März 2014. C._ wollte die Ferienwohnung während der Wintersaison teilweise ihrer Angestellten E._ zur Verfügung stellen. In der Folge sandte die Vermieterin der Mieterin einen vorunterzeichneten Mietvertrag zu, welchen sie von der Gegenseite unterschrieben mit einem vom 20. November 2013 datierten und von der Angestellten der Mieterin unterschriebenen Begleitschreiben zurück erhielt. Die Unterschrift auf dem Mietvertrag kann als "C._" entziffert werden.
Am 29. November 2013 schrieb C._ per E-Mail an D._, dass die Wohnung storniert werden solle. Gleichentags kündigte C._ ihrer Angestellten, welche das Begleitschreiben zu der Vertragsrücksendung unterschrieben hatte. Vier Tage später, am 3. Dezember 2013, bat D._ per E-Mail C._ sie anzurufen. Als D._ am 13. Dezember 2013 C._ per E-Mail die Rechnung für die Mietwohnung zukommen liess, erwiderte diese gleichentags per E-Mail: "I canceled this a while ago as you well know". Wiederum gleichentags antwortete D._, dass ein befristeter Mietvertrag abgeschlossen worden und ein solcher nicht kündbar sei. Kurze Zeit später antwortete C._ auf Englisch sinngemäss, dass nicht sie, sondern ihre Angestellte (E._) den Vertrag unterzeichnet habe und dass diese nicht länger für sie arbeiten würde. Zudem bat sie darum, dass die Wohnung an jemand anderen vermietet werden solle.
B.
Mit Eingabe vom 23. Januar 2014 ersuchte die Vermieterin das Regionalgericht Oberland um Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 20'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 7. Januar 2014 in der Betreibung Nr.xxx des Betreibungsamtes Oberland, Dienststelle Obersimmental-Saanen. Die Mieterin reichte im Rechtsöffnungsverfahren keine Stellungnahme ein.
Mit Entscheid vom 28. Februar 2014 erteilte das Regionalgericht die provisorische Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 10'000.-- nebst Zins seit dem 7. Januar 2014, da im Zeitpunkt der Betreibung die restlichen Fr. 10'000.-- noch nicht fällig waren.
B.a. Am 24. März 2014 erhob die Mieterin beim Regionalgericht Oberland Klage (Aberkennungsklage gemäss <ref-law>) gegen die Vermieterin. Darin stellte sie folgende Rechtsbegehren:
" 1. Es sei festzustellen, dass A._GmbH B._AG nicht die Summe von CHF 10'000.-- nebst Jahreszins zu 5 % seit 7. Januar 2014, die Gegenstand der provisorischen Rechtsöffnung ist, schuldet.
2. Es sei festzustellen, dass A._GmbH und B._AG durch keinerlei Recht- und Schuldverhältnis gebunden sind.
3. Es sei festzustellen, dass B._AG keine Forderung gegenüber A._GmbH zusteht.
4. Die Betreibung Nr.xxx vom 16. Januar 2014, die A._GmbH aus- gehend von B._AG durch das Betreibungsamt Oberland Dienst- stelle Obersimmental-Saanen mitgeteilt worden ist, sei aufzuheben, da ohne jegliche Grundlage.
5. Der Entscheid sei dem Betreibungsamt Oberland Dienststelle Ober- simmental-Saanen mitzuteilen und dieses sei anzuweisen, das Vorhan- densein der Betreibung Nr.xxx nicht zur Kenntnis von Dritten zu bringen.
6. B._AG seien alle Kosten, die eine angemessene Entschädigung für Anwaltskosten der Klägerin beinhalten, aufzuerlegen.
7. Alle weiteren Rechtsbegehren von B._AG seien abzuweisen.
8. Der Klägerin sei zu gestatten, die angeführten Tatsachen in der vorliegen- den Klage mit allen dienlichen Mitteln zu beweisen."
Am 19. Mai 2014 ergänzte die Mieterin ihre Rechtsbegehren und beantragte zudem die Sistierung bis zum Abschluss des Beschwerdeverfahrens gegen den Rechtsöffnungsentscheid sowie die Verurteilung der Vermieterin zu einer Ordnungsbusse wegen böswilliger Prozessführung in der Höhe von Fr. 2'000.--.
B.b. Am 25. September 2014 fällte das Regionalgericht Oberland folgenden Entscheid:
" 1. Die Aberkennungsklage wird abgewiesen. Die erteilte provisorische Rechtsöffnung für den Betrag von CHF 10'000.00 nebst Zins zu 5 % seit 07.01.2014 in der Betreibung Nr.xxx des Betreibungsamtes Oberland, Dienststelle Obersimmental-Saanen, wird zur definitiven.
2. Auf die Rechtsbegehren zwei und drei der Klage wird aufgrund fehlender Klagebewilligung nicht eingetreten.
3. Auf Rechtsbegehren sieben der Klage wird mangels Widerklage und somit aufgrund Gegenstandslosigkeit nicht eingetreten.
4. Der Antrag auf Ausfällung einer Ordnungsbusse wird abgewiesen.
(...)."
B.c. Gegen dieses Urteil erhob die Klägerin Berufung an das Obergericht des Kantons Bern. Mit Entscheid vom 26. Juni 2015 trat dieses nicht auf die Berufung ein, soweit sich diese gegen die Dispositiv-Ziffern 2, 3 und 4 richtete und wies die Aberkennungsklage ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, der Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern vom 26. Juni 2015 sei aufzuheben, es sei festzustellen, dass sie der Beklagten die Summe von Fr. 10'000.-- nebst Zins, welche Gegenstand der provisorischen Rechtsöffnung sei, nicht schulde und es seien alle weiteren Rechtsbegehren der Beklagten abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die mit der Beschwerde eingereichten Beilagen 3-18 aus den Akten zu weisen und auf die Beschwerde nicht einzutreten; eventualiter abzuweisen. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert repliziert.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 28. Oktober 2015 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 133 mit Hinweisen).
1.2. Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Rechtsmittelentscheid eines oberen kantonalen Gerichts (<ref-law>) und ist innert der Beschwerdefrist (<ref-law>) von der mit ihren Rechtsbegehren unterlegenen Partei (<ref-law>) eingereicht worden.
Das kantonale Verfahren hat einen mietrechtlichen Fall im Sinne von <ref-law> zum Gegenstand, zumal die Aberkennungsklage zu einem rechtskräftigen Entscheid über die streitige Forderung aus Mietvertrag führen kann (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 und 5.2). Somit beträgt der erforderliche Streitwert für die Beschwerde in Zivilsachen Fr. 15'000.--.
1.3. Obwohl die Streitwertangabe im angefochtenen Entscheid mit über Fr. 15'000.-- angegeben wird, auf welche sich die Beschwerdeführerin denn auch bezieht, stellt sich die Beschwerdegegnerin auf den Standpunkt, die erforderliche Streitwertgrenze sei nicht erreicht. Die vor der Vorinstanz streitig gebliebenen Begehren hätten nur noch Fr. 10'000.-- betragen: Mit ihrer Klage vom 24. März 2014 habe die Beschwerdeführerin um Aberkennung der Forderung von Fr. 10'000.-- ersucht, für welche am 28. Februar 2014 die provisorische Rechtsöffnung erteilt worden sei. Mit ihren Rechtsbegehren 2 und 3 (Feststellungsbegehren) habe sie sodann beantragt, es sei festzustellen, dass zwischen den Parteien kein Rechts- und Schuldverhältnis bestehe, womit sich die Beschwerdeführerin auf die weiteren Fr. 10'000.--, für welche die provisorische Rechtsöffnung nicht erteilt worden sei, bezogen habe. Auf die Feststellungsbegehren sei das Regionalgericht jedoch mangels Klagebewilligung nicht eingetreten. Damit habe sich die Beschwerdeführerin in ihrer Berufung mit keinem Wort auseinandergesetzt, sondern habe sich vielmehr damit begnügt, nochmals die gleichen Rechtsbegehren wie in ihrer Aberkennungsklage vom 24. März 2014 zu stellen. Entsprechend habe die Vorinstanz betreffend diesen Feststellungsbegehren wiederum einen Nichteintretensentscheid gefällt. Die Feststellungsbegehren seien somit vor der Vorinstanz gar nicht mehr streitig gewesen, womit sich der Streitwert gemäss <ref-law> nur auf Fr. 10'000.-- belaufe. Überdies erscheine es rechtsmissbräuchlich und querulatorisch, wenn sich die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren auf den Streitwert der Feststellungsbegehren berufe, obwohl sie bereits im vorinstanzlichen Verfahren gewusst habe, "dass diesbezüglich die Eintretensvoraussetzungen fehlen" würden.
1.4. Der Streitwert bestimmt sich gemäss <ref-law> bei Beschwerden gegen Endentscheide nach den Begehren, die vor der Vorinstanz streitig geblieben sind. Darunter sind die Anträge zu verstehen, die Gegenstand des Urteilsspruchs sein sollen und, wenn gutgeheissen, an dessen Rechtskraft teilnehmen würden; die Begründung gehört nicht dazu (vgl. Urteil 4A_148/2009 vom 25. Juni 2009 E. 1.1.1 mit Hinweis auf BEAT RUDIN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 25 zu <ref-law>).
Im vorinstanzlichen Verfahren sind die gleichen Rechtsbegehren gestellt worden wie vor dem Regionalgericht, womit sowohl das Begehren auf Aberkennung der Forderung in der Höhe von Fr. 10'000.-- als auch die Feststellungsbegehren strittig waren. Aus dem angefochtenen Entscheid geht denn auch hervor, dass sich die Vorinstanz mit beiden Begehren auseinandergesetzt hat, wobei sie festgehalten hat, dass auf die Feststellungsbegehren mangels Begründung nicht eingetreten werden könne.
Da auch die Beschwerdegegnerin davon ausgeht, dass die Feststellungsbegehren einen Streitwert von Fr. 10'000.-- ausgemacht haben, sind zusammen mit der Aberkennungsklage insgesamt Fr. 20'000.-- vor der Vorinstanz streitig geblieben, womit das Streitwerterfordernis gemäss <ref-law> erreicht ist und sich die Beschwerde in Zivilsachen als zulässig erweist. Anhaltspunkte, wonach das Vorgehen der Beschwerdeführerin rechtsmissbräuchlich wäre, liegen keine vor.
1.5. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (vgl. E. 2 hiernach; <ref-law>) auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Gemäss <ref-law> hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>), andernfalls wird darauf nicht eingetreten. Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die Beschwerdeführerin soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Von diesen tatsächlichen Feststellungen kann es nur dann abweichen, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig bedeutet dabei willkürlich (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; <ref-ruling> E. 2.4 S. 313 f.; je mit Hinweisen).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 511 f.; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 351, 393 E. 7.1 S. 398, 462 E. 2.4 S. 466). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, namentlich auf rein appellatorische Kritik an der Beweiswürdigung, ist nicht einzutreten (BGE <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.).
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.3. Soweit die Beschwerdeführerin diesen Begründungsanforderungen nicht genügt und sich ihre Vorbringen in blosser appellatorischer Kritik am angefochtenen Entscheid erschöpfen, ohne dass sie sich in rechtsgenüglicher Hinsicht mit dem angefochtenen Entscheid auseinandersetzt, haben ihre Vorbringen unbeachtet zu bleiben.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt zunächst eine Verletzung von <ref-law> und macht geltend, die Vorinstanz habe die im Berufungsverfahren eingereichten Beilagen nicht aus den Akten weisen dürfen. Denn dabei habe es sich entgegen der Ansicht der Vorinstanz nicht um Noven gehandelt, sondern um die gleichen Beilagen wie diese bereits im erstinstanzlichen Verfahren eingereicht worden seien, nur mit einer neuen Nummerierung und Einfügung der von der Beschwerdegegnerin eingereichten Beilagen sowie den vom Regionalgericht generierten Unterlagen. Waren die Beilagen somit nach eigener Aussage der Beschwerdeführerin bereits Bestandteil der Akten, ist nicht ersichtlich, was die Beschwerdeführerin mit ihrer Rüge bezwecken will, zumal die Vorinstanz festgehalten hat, dass die sich bereits bei den Akten befindlichen Beweismittel berücksichtigt würden. Eine Verletzung von <ref-law> ist nicht ersichtlich.
Soweit die Beschwerdeführerin sodann auch dem Bundesgericht diese vor der Vorinstanz neu eingereichten Beilagen nochmals einreicht, haben diese auch im bundesgerichtlichen Verfahren unbeachtet zu bleiben (vgl. E. 2.2 hiervor). Die Beschwerdeführerin legt keineswegs dar, inwiefern die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt wären.
4.
Die Vorinstanz kam anders als das Regionalgericht zum Schluss, dass nicht die Geschäftsführerin der Beschwerdeführerin (C._), sondern die Mitarbeiterin der Beschwerdeführerin (E._) den Vertrag mit "C._" signiert habe. Dies wird von keiner Partei in Frage gestellt. Von der Beschwerdeführerin bestritten wird einzig, dass E._ zur Vertretung der Beschwerdeführerin ermächtigt worden sei. Sie rügt eine Verletzung von Art. 16 und Art. 32 ff. OR, <ref-law> und <ref-law> sowie eine falsche Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz.
4.1. Die Vorinstanz hielt in tatsächlicher Hinsicht fest, gestützt auf den E-Mailverkehr zwischen E._ und C._ vom 13. November 2013 sei davon auszugehen, C._ habe ihre Mitarbeiterin ausdrücklich zum Abschluss des Mietvertrages bevollmächtigt bzw. habe zumindest geduldet, dass diese den Vertrag als Vertreterin der Beschwerdeführerin abschliesse. Es sei nicht zu beanstanden, dass die Mitarbeiterin nicht mit ihrem eigenen Namen, sondern mit dem Namen der Geschäftsführerin ("C._") unterschrieben habe. Denn auch ein Handeln unter fremdem Namen falle unter das Tatbestandsmerkmal des Handelns in fremdem Namen gemäss <ref-law>. Die Mitarbeiterin habe damit klarerweise nicht für sich, sondern für die Beschwerdeführerin handeln wollen. Ohnehin sei der Einwand, E._ habe nicht in ihrem Namen gehandelt, zu verwehren. Die Offenlegung der Vertretung liege im Interesse der Dritten (d.h. der Beschwerdegegnerin), weshalb auch nur sie alleine das Zustandekommen des Vertrages mit diesem Argument bestreiten könne. Da somit beide Tatbestandselemente der Stellvertretung (Vertretungsmacht; Handeln in fremdem Namen) gegeben seien, sei als Rechtsfolge nicht E._, sondern die Beschwerdeführerin aus dem Mietvertrag berechtigt und verpflichtet worden, weshalb diese den streitgegenständlichen Mietzins schulde.
4.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Voraussetzungen von <ref-law> seien nicht erfüllt, womit keine gültige Stellvertretung vorgelegen habe und E._ die Beschwerdeführerin somit mit ihrer gefälschten Unterschrift nicht habe verpflichten können. E._ habe auf eigene Rechnung gehandelt. Entsprechend würde zwischen der Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegnerin kein schriftlicher Mietvertrag vorliegen.
4.3. Wenn jemand, der zur Vertretung eines andern ermächtigt ist, in dessen Namen einen Vertrag abschliesst, so wird der Vertretene und nicht der Vertreter berechtigt und verpflichtet (<ref-law>). Die Bestimmung setzt somit voraus, dass der Vertreter im Namen der vertretenen Person handelt und dazu ermächtigt ist.
4.3.1. Bezüglich der Vertretungsmacht von E._ macht die Beschwerdeführerin insbesondere geltend, es sei willkürlich, dass die Vorinstanz ausschliesslich auf den E-Mailverkehr zwischen C._ und E._ abgestellt habe, ohne dabei die weiteren Vorbringen der Beschwerdeführerin bzw. Beweismittel zu würdigen. C._ habe nämlich in ihrer Parteiaussage ausgesagt, dass auf den E-Mailverkehr vom 13. November 2013 ein telefonisches Gespräch zwischen ihr und E._ stattgefunden habe, mit welchem sie die allenfalls "intern" erteilte Vollmacht mit dem E-Mail "just sign it" sogleich wieder widerrufen habe. Aus dem angefochtenen Urteil geht aber hervor, dass auf dieses Vorbringen - nebst der Tatsache, dass dieses erst an der Hauptverhandlung und damit wohl verspätet vorgebracht wurde - nicht abgestellt werden könne. Die Vorinstanz hielt fest, diese protokollierten Aussagen von C._ würden nur eine sehr geringe Aussagekraft aufweisen, da diese durch keine weiteren Beweismittel untermauert seien und C._ ein offenkundiges Eigeninteresse an einer solchen Aussage gehabt habe. Dazu wendet die Beschwerdeführerin im bundesgerichtlichen Verfahren ein, es sei eine "déduction insoutenable" zu behaupten, sie hätte ein Eigeninteresse an einer solchen Aussage gehabt. Damit würde ihr die Vorinstanz eine falsche Aussage unterstellen. Hinzu komme, dass die Vorinstanz die weiteren eingereichten Beweismittel (Beilagen 7, 9 und 13) nicht gewürdigt habe, denn sonst hätte sie nicht auf eine Ermächtigung von E._ schliessen können. Damit vermag die Beschwerdeführerin aber nicht, die vorinstanzliche Beweiswürdigung als willkürlich auszuweisen: Sie zeigt weder auf, dass sie ihre Vorbringen rechtzeitig vorgebracht hätte, noch, dass sich aus den von ihr genannten Beweismitteln - soweit überhaupt darauf abgestellt werden kann (vgl. E. 2.2 und 3 hiervor) - ergeben würde, dass sie ihre "intern" erteilte Vollmacht telefonisch widerrufen hätte. Die Telefongespräche werden darin nicht einmal erwähnt.
Nach dem Gesagten, hat die Vorinstanz gestützt auf den E-Mailverkehr zwischen C._ und E._ auf das Vorliegen der Vertretungsmacht geschlossen. Aus den erwähnten E-Mails geht hervor, dass E._ der Geschäftsführerin der Beschwerdeführerin am 13. November 2013 um 12 Uhr mitteilte, dass der Mietvertrag bis Ende Woche unterschrieben werden müsse, ansonsten die Wohnung weitergegeben werde ("Hi, please see below, they have another possibility to rent out this apartment and need a signed contract by the end of this week. Let me know if this one is ok or if there is anything you would like to have changed"). 19 Minuten später habe die Geschäftsführerin mit "Ok, bitte unterschreibe ihn einfach" ("Ok just sign it please") geantwortet. Die nachfolgende Konversation habe um 13.20 Uhr geendet mit der Bestätigung der Geschäftsführerin, dass kein Problem bestehe ("There's no problem. Just asked"). Es ist nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz daraus geschlossen hat, dass E._ zum Abschluss des Vertrages ermächtigt wurde. Die Beschwerdeführerin legt denn auch gar nicht dar, dass sich aus diesem E-Mailverkehr etwas anderes ergeben sollte, geht sie doch selber davon aus, eine "interne Vollmacht" erteilt zu haben.
4.3.2. Bezüglich dem zweiten Tatbestandsmerkmal von <ref-law>, dem Handeln in fremden Namen, trägt die Beschwerdeführerin vor, E._ habe den Mietvertrag für sich selber und nicht für die Beschwerdeführerin eingehen wollen. Sie habe ausschliesslich in ihrem eigenen Interesse gehandelt, womit kein Vertretungsverhältnis vorliege, die Beschwerdeführerin mithin nicht aus dem Mietvertrag verpflichtet werden könne. Dazu liegen jedoch entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin keine Anhaltspunkte vor. Es ist erstellt, dass die Unterschrift im Mietvertrag als "C._" entziffert werden kann. E._ hat damit, wie die Vorinstanz festgehalten hat, (klar) zum Ausdruck gebracht, dass sie sich nicht selber durch den Mietvertrag hat verpflichten wollen, sondern diesen für die Beschwerdeführerin abgeschlossen hat. Dies ergibt sich auch aus dem E-Mail vom 13. November 2013, denn hätte E._ aus eigenem Interesse den Mietvertrag abschliessen wollen, hätte sie die Geschäftsführerin der Beschwerdeführerin wohl kaum darauf aufmerksam gemacht, dass der Vertrag bis Ende der Woche unterschrieben werden müsse, ansonsten die Mietwohnung weitergegeben werde.
E._ hat somit im Interesse der Beschwerdeführerin den Mietvertrag unterschrieben, wozu sie nach dem Gesagten ermächtigt wurde. Das Rechtsgeschäft wurde folglich nicht in Offenbarung des Vertretungsverhältnisses in, sondern unter dem Namen der vertretenen Namensträgerin bzw. der Beschwerdeführerin abgeschlossen (vgl. KARL H. NEUMAYER, Vertragsschluss unter fremdem Namen, Mélanges Pierre Engel, S. 224), wie die Vorinstanz dies auch angenommen hat. Ein Handeln unter fremdem Namen liegt insbesondere dann vor, wenn der Vertreter, statt bekanntzugeben, dass er den Vertrag für einen anderen abschliessen wolle, unter dem Namen dieses anderen auftritt, beispielsweise also mit dem Namen des Vertretenen unterschreibt. Auch ein Handeln unter fremdem Namen kann unter das Tatbestandsmerkmal des Handelns in fremdem Namen gemäss <ref-law> fallen: Für die Entscheidung der Frage, ob tatsächlich ein Handeln in fremdem Namen i.S.v. <ref-law> vorliegt, ist auf die Vorstellung des Dritten (und nicht des Vertreters) abzustellen. Es gilt ganz allgemein die Regel: Hat der Dritte aus dem Verhalten des Vertreters auf ein Handeln für den Namensträger geschlossen bzw. durfte oder musste er dies nach den gegebenen Umständen tun, so liegt ein Handeln in fremdem Namen vor (ROGER ZÄCH, in: Berner Kommentar, 2. Aufl. 2014, N. 68 ff. zu <ref-law>). Mithin kommt es nicht auf den inneren tatsächlichen, sondern auf den nach aussen kundgegebenen und vertrauenstheoretisch sowie tatsächlich als solchen verstandenen Vertretungswillen an (<ref-ruling> E. 2 b/aa S. 200; vgl. auch THOMAS KOLLER, Bundesgerichtsentscheide zum Allgemeinen Teil des OR und zum Kaufrecht, 3. Aufl. 2015, S. 107 f.).
Nach den tatsächlichen Feststellungen war der Wille der Beschwerdegegnerin darauf gerichtet, den Vertrag mit der als Vertragspartnerin angegebenen Beschwerdeführerin abzuschliessen. Dies wird von der Beschwerdeführerin denn auch gar nicht in Frage gestellt. Entsprechend kann der Vorinstanz keine Verletzung von Bundesrecht vorgeworfen werden, wenn sie angenommen hat, dass der Mietvertrag zwischen der Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegnerin zustandegekommen ist und die Beschwerdeführerin folglich aus dem Mietvertrag berechtigt und verpflichtet wurde. Bei diesem Ergebnis erübrigt es sich, auf die weiteren (unbegründeten) Vorbringen der Beschwerdeführerin einzugehen.
4.4. Eine Verletzung von Bundesrecht liegt nicht vor, womit sich die Rügen der Beschwerdeführerin allesamt als unbegründet erweisen.
5.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Februar 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Reitze-Page