Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen das Urteil vom 29. März 2016 des Obergerichts des Kantons Zürich, das eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Erteilung der definitiven Rechtsöffnung an die Beschwerdegegnerin für Fr. 88'200.-- nebst Zins abgewiesen hat,

in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, der Beschwerdeführer setze sich nicht mit den zutreffenden vorinstanzlichen Erwägungen auseinander, die Begründetheit der Betreibungsforderung (Rückerstattung von Sozialhilfeleistungen gemäss rechtskräftigem Beschluss der Fürsorgebehörde der Gemeinde U._) könne im Rechtsöffnungsverfahren nicht mehr überprüft werden, zulässige Einwendungen im Sinne von <ref-law> erhebe der Beschwerdeführer keine, sein Gehörsanspruch sei nicht verletzt, die vom Beschwerdeführer geltend gemachte Befangenheit des Vorderrichters sei nicht genügend substantiiert,
dass die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, den Sachverhalt aus eigener Sicht zu schildern, die bereits vom Obergericht widerlegten Einwendungen vor Bundesgericht zu wiederholen und die obergerichtlichen Erwägungen pauschal zu bestreiten,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der obergerichtlichen Erwägungen aufzeigt, inwiefern das Urteil des Obergerichts vom 29. März 2016 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass der Beschwerdeführer ausserdem allein zum Zweck der Verzögerung der Zwangsvollstreckung und daher missbräuchlich prozessiert (<ref-law>),
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende und überdies missbräuchliche - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b und c BGG nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>) und keine Parteientschädigung zugesprochen erhält,
dass mit dem Beschwerdeentscheid die Aufforderung des Beschwerdeführers zur Leistung eines Kostenvorschusses für das bundesgerichtliche Verfahren gegenstandslos wird,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,
dass sich das Bundesgericht in dieser Sache vorbehält, allfällige weitere Eingaben in der Art der bisherigen, namentlich missbräuchliche Revisionsgesuche ohne Antwort abzulegen,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dem Beschwerdeführer wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Mai 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann