Sachverhalt:
A.
A._ erteilte am 29. August 2002 als Vollmachtgeberin der X._ AG als Bevollmächtigte auf einem entsprechenden Formular der B._ Bank eine Verwaltungsvollmacht für externe Vermögensverwalter (kant. Akten p. 020190). Am 2. September 2002 schlossen A._ als Auftraggeberin und die X._ AG als Beauftragte einen Vertrag betreffend Vermögensverwaltung ab, der sich auf die Anlagen der Auftraggeberin bei der B._ Bank AG, Zürich, erstreckte (kant. Akten p.020185 ff.). In einem von der Auftraggeberin am gleichen Tag unterzeichneten Dokument "Asset Allocation" wurde gestützt auf den Vermögensverwaltungsvertrag im Rahmen der Anlagepolitik der X._ AG folgende Portefeuille-Struktur vereinbart, wobei die prozentualen Anteile je nach Marktlage abweichen konnten: ausgewogen: 15 % Liquidität, 40 % Obligationen, 15 % strukturierte Produkte, 30 % Aktien (kant. Akten p. 020188). In einer ebenfalls am 2. September 2002 unterzeichneten Ergänzung zum Vertrag betreffend Vermögensverwaltung brachte A._ zum Ausdruck, dass sie mit einer dauernden Kreditbeanspruchung nicht einverstanden war (kant. Akten p. 020139). Das Vermögensverwaltungsmandat der X._ AG endete mit Zugang eines entsprechenden Widerrufsschreibens von A._ am 19. April 2011.
In der Anklageschrift vom 12. März 2015 (kant. Akten p. 02006 ff.) wird X._ unter anderem zur Last gelegt, er habe im Zeitraum von Januar 2008 bis April 2011 wiederholt die ihm obliegende Pflicht missachtet, das verwaltete Vermögen von A._ entsprechend dem Annex "Asset Allocation" ausgewogen, d.h. grundsätzlich zu 10 - 20 % in Liquidität, 35 - 45 % in Obligationen, 10 - 20 % in strukturierte Produkte und 25 - 35 % in Aktien anzulegen. Er habe im genannten Zeitraum fast immer zu stark in Risikopositionen (strukturierte Produkte und Aktien) investiert. So habe er die vertragliche Vorgabe, 10 - 20 % des Vermögens von A._ in strukturierte Produkte anzulegen, zwischen Januar 2008 und April 2011 zu keinem Zeitpunkt erfüllt; das Vermögen sei stets zu stark in strukturierte Produkte investiert worden. Ebenso habe er die vertragliche Vorgabe, 35 - 45 % des Vermögens in Obligationen anzulegen, zwischen Januar 2008 und April 2011 zu keinem Zeitpunkt erfüllt; das Vermögen von A._ sei stets deutlich zu wenig in Obligationen investiert worden. Dadurch sei das Risikoprofil deutlich erhöht worden. Das bei der B._ Bank deponierte Vermögen von A._ habe per 31. Dezember 2007 einen Wert von rund CHF 940'000.-- aufgewiesen. Per 30. April 2011 habe der Vermögenswert noch knapp CHF 40'000.-- betragen. Insgesamt sei in der Zeit von Januar 2008 bis April 2011 - unter Ausklammerung der zwischenzeitlichen Bezüge von A._ in der Höhe von netto rund CHF 85'000.-- - ein Verlust von rund CHF 815'000.-- eingetreten. Da X._ maximal 55 % des Vermögens von A._ gemäss vertraglicher Vereinbarung in Risiko-Positionen habe anlegen dürfen, sei der entstandene Verlust auch nur zum Teil auf die zu risikoreiche Anklagestrategie von X._ zurückzuführen. Dieser habe durch sein pflichtwidriges Verhalten A._ einen Vermögensschaden von CHF 360'766.33 zugefügt.
X._ wird in der Anklageschrift im Weiteren vorgeworfen, er habe in Missachtung der in der Ergänzung zum Vermögensverwaltungsvertrag festgelegten Pflicht, keine Kredite zu beanspruchen, Kontokorrent-Kredite aufgenommen und dadurch A._ einen Vermögensschaden in Form von Sollzinsen im Gesamtbetrag von CHF 2'838.90 zugefügt.
B.
Das Bezirksgericht Zürich, 9. Abteilung, sprach X._ mit Urteil vom 1. April 2015 schuldig der qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung im Sinne von Art. 158 Ziff. 1 Abs. 1 i.V.m. Abs. 3 StGB (betreffend Retrozessionen) für den Zeitraum ab Oktober 2006 und der ungetreuen Geschäftsbesorgung im Sinne von <ref-law> (betreffend Anlagegeschäfte). Vom Vorwurf der qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung im Sinne von Art. 158 Ziff. 1 Abs. 1 i.V.m. Abs. 3 StGB für den Zeitraum bis und mit September 2006 wurde er freigesprochen. Das Bezirksgericht verurteilte X._ zu einer Freiheitsstrafe von 14 Monaten, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. Es verpflichtete ihn, der Privatklägerin A._ Schadenersatz von CHF 286'157.60 zuzüglich 5 % Zins ab 19. April 2011 zu bezahlen.
Gegen dieses Urteil erhoben X._ Berufung und die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich Anschlussberufung.
Das Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, sprach X._ mit Urteil vom 3. Februar 2016 der ungetreuen Geschäftsbesorgung im Sinne von <ref-law> (betreffend Anlagegeschäfte) schuldig. Vom Vorwurf der qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung im Sinne von Art. 158 Ziff. 1 Abs. 1 i.V.m. Abs. 3 StGB (betreffend Retrozessionen) sprach es ihn frei. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 14 Monaten, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. Es verpflichtete ihn, der Privatklägerin A._ Schadenersatz von CHF 286'157.60 zuzüglich 5 % Zins ab 19. April 2011 zu bezahlen.
C.
X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei, abgesehen vom vorinstanzlichen Freispruch, aufzuheben. Er sei von Schuld und Strafe freizusprechen. Die amtliche Verteidigung sei für das vorinstanzliche Berufungsverfahren gemäss der der Vorinstanz eingereichten Honorarnote mit CHF 15'807.30 und nicht bloss mit CHF 12'000.-- zu entschädigen. X._ stellt die Gesuche, es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit dem Vermögensverwaltungsvertrag beauftragt der Kunde eine hiefür als besonders qualifiziert angesehene Person (Vermögensverwalterin) oder Gesellschaft (Bank), die Verwaltung eines bestimmten Vermögens gegen Honorar selbständig im Rahmen der vereinbarten Anlagestrategie und zwecks Erreichens des persönlichen Anlageziels des Kunden zu besorgen (Urteil 4A_364/2013, 4A_394/2013, 4A_396/2013 vom 5. März 2014 E. 5.1 mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts unterstehen Personen und Unternehmen, die sich berufsmässig mit dem Anlagegeschäft befassen, bei der Anbahnung und Abwicklung von Verträgen über die Vermögensverwaltung einer besonderen Aufklärungspflicht (<ref-ruling> E. 3a mit Hinweisen). Einen Anlageberater oder Anlagevermittler, der im Hinblick auf die Vermögensverwaltung oder in deren Rahmen tätig wird, treffen zudem Beratungs- und Warnpflichten, deren gemeinsame Wurzel in der auftragsrechtlichen Sorgfalts- und Treuepflicht (<ref-law>) liegt. Der Kunde ist hinsichtlich der Risiken der beabsichtigten Investitionen aufzuklären, nach Bedarf in Bezug auf die einzelnen Anlagemöglichkeiten sachgerecht zu beraten und vor übereilten Entschlüssen zu warnen, wobei diese Pflichten inhaltlich durch den Wissensstand des Kunden einerseits und die Art des in Frage stehenden Anlagegeschäfts andererseits bestimmt werden. Dabei obliegt dem Beauftragten namentlich auch, sich durch Befragung einlässlich über den Wissensstand und die Risikobereitschaft des Kunden zu informieren (<ref-ruling> E. 3a). Das Erstellen eines Kundenprofils, das zu den Sorgfaltspflichten des Vermögensverwalters gehört und vor oder gleichzeitig mit dem Abschluss des Vermögensverwaltungsvertrags erfolgen muss, dient insbesondere dem Zweck, das Ausmass des Risikos zu bestimmen, das der Kunde bei der Anlage des Geldes eingehen will und nach seinen Lebensumständen auch eingehen kann (sogenannte subjektive und objektive Risikofähigkeit des Kunden). Zu beachten ist indessen, dass das Kundenprofil der Vorbereitung des Vertragsschlusses dient und ihm hinsichtlich der Risikofrage keine selbständige Bedeutung zukommt, falls die tatsächlich getroffenen vertraglichen Abmachungen in diesem Punkt eindeutig sind. Ist der Auftraggeber gemäss dem Wortlaut des Vermögensverwaltungsvertrags damit einverstanden, dass eine riskante, spekulative Anlagepolitik verfolgt werden soll, kann er sich nicht nachträglich darauf berufen, das - nicht erstellte - Kundenprofil hätte ergeben, dass eine konservative, primär auf Erhaltung und nicht auf Vermehrung des Vermögens ausgerichtete Anlagepolitik seinen persönlichen Verhältnissen angemessen gewesen wäre. Dabei handelt es sich um widersprüchliches Verhalten, das gemäss <ref-law> keinen Rechtsschutz verdient (Urteil 4A_364/2013, 4A_394/2013, 4A_396/2013 vom 5. März 2014 E. 6.5.1 mit Hinweisen).
1.2. Die Vorinstanz hält fest, die Privatklägerin habe glaubhaft geschildert, dass sie von Bank- und Börsengeschäften nichts verstehe (angefochtener Entscheid S. 22 f., 25). Die Privatklägerin habe im massgebenden Zeitraum (2008 - 2010), als die Verluste eingetreten seien, nicht in eine Änderung der am 2. September 2002 schriftlich vereinbarten Anlagestrategie eingewilligt (angefochtener Entscheid S. 26). Die Vorinstanz erachtet die Darstellung des Beschwerdeführers, er habe die von der am 2. September 2002 vereinbarten Anlagestrategie abweichenden Geschäfte in vorgängiger Absprache oder mit nachträglicher Genehmigung der Privatklägerin getätigt, als unglaubhaft (angefochtener Entscheid S. 27 ff., 30). Die Vorinstanz gelangt zur Überzeugung, dass sich der Beschwerdeführer aufgrund der Wirtschaftslage ab 2008 bewusst nicht mehr an die Vereinbarung von 2002 gehalten und zwecks Wettmachung der Verluste nach eigenem Gutdünken gehandelt habe, ohne diesbezüglich etwas konkret mit der Privatklägerin besprochen zu haben. Die Behauptung des Beschwerdeführers betreffend eine Absprache mit der Privatklägerin über eine bestimmte künftige Anlagestrategie beziehungsweise betreffend eine Änderung der im Jahr 2002 vereinbarten Anlagestrategie erscheine unglaubhaft und sei als Schutzbehauptung zu werten (angefochtener Entscheid S. 29). Die Vorinstanz hält abschliessend fest, das Handeln des Beschwerdeführers sei weder durch den Vermögensverwaltungsvertrag vom 2. September 2002 beziehungsweise den Annex "Asset Allocation" noch durch den "Ergänzenden Vertrag" gleichen Datums legitimiert gewesen. Eine vorgängige oder nachträgliche Einwilligung der Privatklägerin habe nicht bestanden. Die entsprechenden Ausführungen des Beschwerdeführers seien als Schutzbehauptungen zu werten. Durch Eingehen des unerlaubten Risikos habe der Beschwerdeführer wissentlich und willentlich seine vertraglichen Pflichten gegenüber der Privatklägerin verletzt (angefochtener Entscheid S. 37).
1.3.
1.3.1. Der Beschwerdeführer wurde erstmals am 18. Dezember 2012 polizeilich einvernommen (Untersuchungsakten p. 030001 ff.). Er sagte unter anderem Folgendes aus: Er bedaure den entstandenen Schaden, aber die Strategie sei zu jeder Zeit mit der Privatklägerin abgesprochen worden und diese sei über Transaktionen jeweils umgehend informiert worden (p. 030001). Seines Erachtens habe die Privatklägerin aufgrund ihrer Tätigkeit als Treuhänderin und Buchprüferin auch Kenntnisse im Bereich Finanzprodukte haben müssen (p. 030006). Durch die Unterzeichnung des Dokuments "Ergänzung" zum Vermögensverwaltungsvertrag vom 2. September 2002 sei die ganze Strategie noch aggressiver geworden (p. 030008). Die Privatklägerin habe von der Bank monatlich Vermögensausweise erhalten. Sie sei somit zu jeder Zeit auf dem Laufenden gewesen, wie sich ihr Depot zusammengesetzt habe (p. 030009). Ab 2008 sei es zu riesigen Verlusten gekommen. Es habe einfach alles negativ zusammen gespielt (p.030009 f.). Die Privatklägerin habe natürlich gewollt, dass man die Verluste schnell wieder ausgleiche. Sie habe ihm aber nicht gesagt, was er an der Strategie ändern solle. Man habe damals versucht, mit den zur Verfügung stehenden Mitteln/Produkten die Verluste auszugleichen. Die Versuche seien fehlgeschlagen (p. 030010). Auf den Vorhalt, dass der Anteil an strukturierten Produkten im Portefeuille der Privatklägerin bereits per 31. Dezember 2003 rund 44 % (anstatt der vereinbarten 10 - 20 %) betragen habe, und auf die Frage, ob man die Privatklägerin jemals darüber informiert habe, antwortete der Beschwerdeführer, nein, man habe sie nicht aktiv informiert. Die Privatklägerin habe aber jeweils die Auszüge von der Bank bekommen und daher die Zusammenstellung ihres Vermögens selber gesehen (p. 030010). Auf die Frage, warum man nach dem Eintreten von Verlusten im Jahr 2008 nicht auf sicherere Produkte gesetzt habe, antwortete der Beschwerdeführer, man habe mit der Privatklägerin vereinbart, dass man auf dieser Seite des Marktes bleiben wolle in der Hoffnung, er werde sich erholen. Leider sei das Gegenteil der Fall gewesen. Im Nachhinein könne man sagen, dies sei ein Fehler gewesen (p. 030011). Auf den Vorhalt, dass er ab März 2009 bis April 2010 mit Optionen umfangreiche "Short"-Positionen eingegangen sei, und die Frage, ob er diese Strategie mit der Klientin abgesprochen habe, antwortete der Beschwerdeführer, er habe in den Gesprächen einfach erwähnt, dass er an eine solche Strategie glaube, und die Privatklägerin habe diese Meinung geteilt (p. 030011).
Am 12. August 2014 wurde der Beschwerdeführer durch die Staatsanwaltschaft einvernommen (p. 030017 ff.). Auf die Frage, ob man die Anlagestrategie jeweils besprochen und skizziert habe, wo es hingehe, antwortete der Beschwerdeführer, nein, nicht im Detail (p. 030020). Auf die Frage, ob er sich an die im Dokument "Asset Allocation" vereinbarten Prozentanteile gebunden gefühlt habe, antwortete der Beschwerdeführer, mehr oder weniger schon (p. 030020). Auf den Vorhalt, dass gemäss dem Dokument "Asset Allocation" die Vorgabe bestanden habe, 40 % des Vermögens der Privatklägerin in Obligationen zu investieren, und auf die Frage, warum er nie direkt in Obligationen investiert habe, antwortete der Beschwerdeführer, er müsse als Vermögensverwalter schauen, dass er eine gute Performance habe, weshalb er keine langfristigen Obligationen habe kaufen wollen (p. 030023). Auf Vorhalt der Aussagen der Privatklägerin, wonach der Beschwerdeführer ihr anlässlich der Besprechungen betreffend die Vermögensausweise der B._ Bank erklärt habe, dass der effektive Wert ihres Depots eigentlich höher sei und man die Minuszeichen eigentlich weglassen könne, antwortete der Beschwerdeführer unter anderem, er habe von Anfang an gesagt, das Geld, welches durch die Optionen hereinkomme, müsse zuerst abverdient werden. Damit meine er, man setze richtig, und wenn der Markt runter gehe, verdiene man relativ schnell viel Geld (p. 030025 ff., 030030). Auf Vorhalt, dass er sich im Frühling 2009 entschieden habe, noch einmal deutlich stärker als zuvor mit Optionen zu handeln, und auf die Frage, ob er dieses Vorgehen mit der Privatklägerin abgesprochen habe, antwortete der Beschwerdeführer, das Vorgehen sei nicht im Detail mit ihr abgesprochen worden. Er habe der Privatklägerin einfach erklärt, dass er versuchen werde, das Beste aus der Situation zu machen (p. 030034 ff.). Auf die Frage, weshalb er die Vorgabe gemäss dem Annex "Asset Allocation", höchstens 15 % des Vermögens der Privatklägerin in strukturierte Produkte anzulegen, missachtet habe, antwortete der Beschwerdeführer, er habe strukturierte Produkte und Aktien vom Risiko her gleich behandelt. Zudem sagte er aus, dass die "Asset Allocation" von 2002 datierte, er aber zusammen mit der Privatklägerin stets in die Zukunft geschaut habe und man deshalb bis 2007 mit einem etwas höheren Risiko gefahren sei (p. 030037). Auf die Frage, ob er vor Vertragsschluss die Fachkenntnisse der Privatklägerin im Bereich Finanzen und Anlagen durch Befragung überprüft habe, antwortete der Beschwerdeführer, die Privatklägerin habe eine Treuhandfirma gehabt und auch Steuererklärungen gemacht. Daraus habe er geschlossen, dass sie in Finanzfragen versiert sei. Er habe aber mit ihr nicht darüber diskutiert (p. 030047). Der Beschwerdeführer erinnerte sich daran, dass die Privatklägerin ihm gesagt habe, sie fülle auch Steuererklärungen für Kunden aus, mache aber keine Finanzberatung, sondern schicke die Leute hiefür zu den Banken.
Am 26. August 2014 wurde der Beschwerdeführer ein weiteres Mal durch die Staatsanwaltschaft einvernommen (p. 030064 ff.). Auf Vorhalt, dass im Jahr 2008, ausser in den Monaten Oktober - Dezember, die Grenze von 45 % für die Risikopositionen (strukturierte Papiere und Aktien) stets überschritten worden sei, antwortete der Beschwerdeführer, 2008 sei wegen der Finanzkrise ein Ausnahmejahr gewesen. Das Dokument "Asset Allocation" enthalte eine Bestimmung, wonach im Interesse des Kunden von den vereinbarten prozentualen Anteilen abgewichen werden könne. Auf Frage antwortete der Beschwerdeführer, zwar habe die Privatklägerin beim Eintreten von Verlusten am Telefon gefragt, wann die Situation wieder besser werde, doch könne man nicht sagen, sie habe ihn unter Druck gesetzt (p. 030075). Den Vorhalt, mit einer weniger aggressiven Strategie wäre der Vermögensschaden der Privatklägerin kleiner ausgefallen, akzeptierte er (p. 030075). Auf Vorhalt, die Verluste wären deutlich tiefer ausgefallen, wenn er maximal 50 % Risiko genommen hätte, antwortete er, von diesen 50 % habe man kurzfristig abweichen können, die Frage sei nur, wieviel (p. 030076).
Am 22. September 2014 wurde der Beschwerdeführer ein weiteres Mal von der Staatsanwaltschaft einvernommen (p. 030092 ff.). Auf Vorhalt, eine Abänderung der von der Privatklägerin am 2. September 2002 unterzeichneten Dokumente sei nie erfolgt, antwortete der Beschwerdeführer, Änderungen seien während der gesamten Zeit des Mandats mündlich erfolgt (p. 030095). Es habe periodisch Änderungen gegeben (p. 030099). Die "Asset Allocation" vom 2. September 2002 sei nicht für die gesamte Dauer des Mandats gültig gewesen (p. 030100 f.). Der Beschwerdeführer räumte ein, dass er in Anbetracht der eingetretenen Verluste immer grössere Engagements in Risikopositionen eingegangen sei (p. 030112).
Der Beschwerdeführer wurde auch an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung vom 1. April 2015 einvernommen (Akten der Staatsanwaltschaft act. 25). Er sagte unter anderem aus, der Vertrag von 2002 sei situativ, je nach der Situation an der Börse, mündlich abgeändert worden. Es sei mündlich eine neue Strategie vereinbart worden (S. 11). Ab 2008 sei die Strategie jeden Monat mit der Privatklägerin besprochen worden, nachdem diese jeweils die Vermögensauszüge von der Bank erhalten habe (S. 20). Er habe die Abmachungen mit der Privatklägerin immer als mündlichen Vertrag verstanden (S. 21). Er sei aufgrund der Tätigkeit der Privatklägerin in der Buchhaltung und in der Steuerberatung davon ausgegangen, sie habe gewusst, was Optionen und Futures seien. Ob sie es sicher gewusst habe, wisse er nicht (S. 22). Beim Eintreten von Verlusten habe er der Privatklägerin gesagt, er werde das Beste aus der Situation machen. Sie habe gesagt, dass sie mitmache (S. 22). Als Grund dafür, weshalb er den von ihm so genannten grundlegenden Wechsel in der Anlagepolitik nicht irgendwann im Verlauf der Zeit mit der Privatklägerin schriftlich vereinbart habe, zumal die ursprüngliche Anlagepolitik ja auch schriftlich vereinbart worden war, gab er an, es habe in kurzen Abständen immer wieder gewechselt (S. 23). Er sei davon ausgegangen, auch der Privatklägerin sei klar gewesen, dass man das volle Risiko eingehe, um den erlittenen Verlust wieder auszugleichen (S. 24).
Der Beschwerdeführer wurde auch an der vorinstanzlichen Berufungsverhandlung vom 3. Februar 2016 einvernommen (Akten des Obergerichts act. 77). Er wurde mit diversen Aussagen der Privatklägerin konfrontiert. Er nahm dazu nicht direkt Stellung, sondern wiederholte seine eigene Sicht der Dinge.
1.3.2. Die Privatklägerin wurde am 15. Februar 2013 polizeilich einvernommen. Sie sagte aus, sie habe in ihrem Treuhandbüro keine Anlageberatung gemacht. Für diese Geschäfte habe sie ihre Kunden stets zu Banken geschickt. Von solchen Geschäften habe sie keine Ahnung (p. 040003). Sie habe dem Beschwerdeführer gesagt, die Vermögenswerte, die sie ihm zur Anlage anvertraue, seien ihr ganzes Geld für die Altersvorsorge. Sie habe zirka CHF 800'000.-- einbezahlt und gehofft, dass sie im Jahr 2008 zirka 1 Mio. CHF haben würde, wovon sie dann leben könnte (p. 040006). Sie habe kein Risiko eingehen wollen, da sie mit diesem Geld ihren Lebensunterhalt habe decken wollen (p. 040007). Sie habe schon gesagt, dass sie eine kleine Rendite wolle, doch ein Risiko habe für sie nicht zur Debatte gestanden (p. 040007). Sie habe damals nicht gewusst und wisse auch heute nicht, was "Futures", "Devisentermingeschäfte" etc. seien, und sie habe mit dem Beschwerdeführer nicht über diesbezügliche Risiken gesprochen (p. 040008). Nach ihrer Erinnerung habe sie dem Beschwerdeführer gesagt, dass man mit 10 % ihres Vermögens ein wenig Risiko eingehen könnte (p. 040008). Auf Vorhalt einzelner konkreter Transaktionen, die der Beschwerdeführer getätigt hatte, antwortete die Privatklägerin, sie habe davon nichts gewusst (p. 040011). Der Beschwerdeführer habe sich mit ihr nicht über die einzelnen Anlageprodukte im Depot unterhalten (p. 040012). Sie sei (bis 2007) mit den Ergebnissen (Rendite) zufrieden gewesen (p. 040012). Sie habe nicht gewusst, dass (beispielsweise) per Ende 2003 der Anteil an strukturierten Produkten 44,43 % betragen habe; sie habe sich allerdings auch nicht so sehr dafür interessiert (p. 040012). Beim Studieren der ihr von der Bank zugestellten Vermögensausweise sei ihr der Anteil an strukturierten Produkten nicht aufgefallen (p. 040012). Erst als das Depot an Wert verloren habe, habe sie begonnen, sich direkt telefonisch beim Beschwerdeführer zu melden (p. 040012). Auf Vorhalt, dass ihr Depot im Jahr 2005 eine Rendite von 9,8 % erreicht habe, antwortete die Privatklägerin, sie sei schon erstaunt gewesen, dass die Rendite so hoch gewesen sei (p. 040013). Auf die Frage, ob sie sich zu diesem Zeitpunkt (2005) mit dem Beschwerdeführer allenfalls über eine Änderung der vertraglich vereinbarten Anlagestrategie unterhalten habe, antwortete sie, sie wisse nur, dass der Beschwerdeführer ihr einmal gesagt habe, dass er mit ihrem Portefeuille etwas probieren wolle. Sie habe ihm dann aber immer wieder gesagt, dass es sich um ihre Ersparnisse handle und dass es nicht ihr Ziel sei, etwas zu verdienen. Sie habe ihn aber machen lassen, weil sie Vertrauen in ihn gehabt habe (p. 040013). Als im Jahr 2008 ihr Depot kontinuierlich an Wert verloren habe, habe der Beschwerdeführer ihr jeweils erklärt, dass die Vermögensausweise nicht immer ganz richtig seien und der effektive Wert des Depots eigentlich höher sei. Er mache alles wieder gut, was verloren gegangen sei (p. 040015 f.). Die Frage, ob sie den Beschwerdeführer je darauf aufmerksam gemacht habe, dass die Zusammensetzung des Portefeuilles nicht mit den vertraglich vereinbarten Anlagerichtlinien übereinstimme, verneinte die Privatklägerin. Sie habe von all den Titeln und Positionen nichts verstanden (p. 040015). Der Beschwerdeführer habe ihr gesagt, dass er für den Schaden aufkommen würde, und er habe ihr sogar einmal CHF 50'000.-- überwiesen (p. 040016). Die Frage, ob sie in der ganzen Zeit jemals daran gedacht habe, ihre vertraglich vereinbarte Anlagestrategie zu ändern, verneinte sie. Erstens verstehe sie nichts davon und zweitens könne sie ja dem Spezialisten nicht sagen, dass dessen Strategie schlecht sei (p. 040017). Auf Vorhalt diverser Vermögensausweise der Bank mit handschriftlichen Zahlenangaben der Privatklägerin antwortete diese, der Beschwerdeführer habe ihr gesagt, dass die Angaben in den Vermögensausweisen nicht stimmten und der effektive Wert des Depots höher sei (p. 040020 f.).
Am 12. August 2014 wurde die Privatklägerin von der Staatsanwaltschaft einvernommen (p. 040024 ff.). Sie sagte aus, sie sei nach ihrer Erinnerung erstaunt darüber gewesen, dass bei Abschluss des Vermögensverwaltungsvertrags nicht die Möglichkeit bestanden habe, beispielsweise "konservativ" zu wählen (p. 040026). "Renditeorientiert" sei für sie nicht in Frage gekommen. Sie habe die Variante "ausgewogen" gewählt, was ihr am sichersten erschienen sei (p. 040027). Auf die Frage, ob über die Einhaltung der im Annex "Asset Allocation" festgelegten Portefeuille-Struktur je diskutiert worden sei, antwortete die Privatklägerin, sie habe das nie kontrolliert und der Beschwerdeführer habe es auch nicht zur Sprache gebracht (p. 040027 f.). Als ihr Portefeuille angestiegen sei, habe der Beschwerdeführer gesagt, er möchte noch etwas versuchen, und sie habe gesagt, kein Risiko. Sie habe gesagt, mehr als 10 % Risiko wolle sie nicht eingehen (p. 040028). Sie habe ihm immer wieder gesagt, dass er der Fachmann sei und sie ihm vertraue (p. 040029). Es sei in diesem Rahmen wie auch im Zuge der Rettungsmassnahmen zwecks Wettmachung der Verluste nie über eine Anpassung der vertraglichen Grundlagen gesprochen worden (p. 040030). Obschon sie Buchhalterin sei, habe sie die ihr von der Bank zugestellten Belege nicht verstanden (p. 040031). Sie habe nicht überprüft, ob ihr Vermögen gemäss Annex "Asset Allocation" angelegt gewesen sei (p. 040032). Die Ergänzungsfrage der Verteidigung, ob sie sich im Klaren darüber gewesen sei, dass man grosse Verluste, wie sie sie im Jahr 2008 erlitten habe, wenn überhaupt, nur durch grosses Risiko wettmachen könne, verneinte sie. Sie habe im Gegenteil gemeint, man müsste vorsichtiger werden (p. 040036). Sie habe nicht die Anlagestrategie "renditeorientiert" gewählt, weil sie nicht realisiert habe, dass diese in Wahrheit konservativer gewesen sei als die von ihr gewählte Anlagestrategie "ausgewogen" (p. 040036). Die Frage, ob sie die drei von ihr unterzeichneten Dokumente je von einer dritten Person, zum Beispiel von der Bank, habe überprüfen lassen, verneinte sie. Sie habe dem Beschwerdeführer, einem professionellen Vermögensverwalter, vertraut (p.040037). Sie habe ihr Geld deshalb nicht schon viel früher von der Unternehmung des Beschwerdeführers abgezogen, weil dieser ihr versichert habe, er mache das wieder gut (p. 040037).
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 5.4 mit Hinweisen). Den kantonalen Instanzen steht bei der Beweiswürdigung ein weiter Spielraum des Ermessens zu. Willkür im Sinne von <ref-law> liegt nur vor, wenn der angefochtene Entscheid auf einer schlechterdings unhaltbaren Beweiswürdigung beruht, d.h. wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen (<ref-ruling> E. 6.3 mit Hinweisen). Die Willkürrüge muss in der Beschwerde explizit vorgebracht und substantiell begründet werden (<ref-law>). Auf eine rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 5.4, 369 E. 6.3; je mit Hinweisen).
In Anbetracht der Aussagen des Beschwerdeführers einerseits und der Privatklägerin andererseits, die vorstehend auszugsweise wiedergegeben werden, durfte die Vorinstanz ohne Willkür zu den Schlüssen gelangen, dass entgegen den Behauptungen des Beschwerdeführers die am 2. September 2002 schriftlich vereinbarte "ausgewogene" Anlagestrategie zu keinem Zeitpunkt durch mündliche Vereinbarungen abgeändert worden sei und dass die Privatklägerin den im Widerspruch zur Vereinbarung stehenden riskanten Geschäften weder zugestimmt noch diese nachträglich genehmigt habe. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, beschränkt sich weitgehend auf eine appellatorische Kritik an der Beweiswürdigung, die zur Begründung der Willkürrüge nicht genügt.
2.2. Die Privatklägerin brachte gegenüber dem Beschwerdeführer mehrfach zum Ausdruck, dass es sich beim Vermögen, welches sie ihm zur Verwaltung anvertraute, um ihre Ersparnisse für die Altersvorsorge handelte. Sie gab dem Beschwerdeführer auch mehrfach zu verstehen, dass sie daher kein Risiko beziehungsweise höchstens mit 10 % des Vermögens ein gewisses Risiko eingehen wollte. Sie wählte im Annex "Asset Allocation" zum Vermögensverwaltungsvertrag die Anlagestrategie "ausgewogen" in der Meinung, dass dies die risikoärmste Strategie sei, sicherer als die gemäss Annex ebenfalls möglichen Anlagevarianten "dynamisch" und "renditeorientiert", welch Letztere in Tat und Wahrheit die risikoärmste Strategie war. Die Privatklägerin gab dem Beschwerdeführer mehrfach zu verstehen, dass sie ihn als den Spezialisten betrachtete, ihm daher in Fachfragen vertraute und ihn aus diesem Grunde machen liess. Frei in der Wahl der einzelnen Anlagegeschäfte war der Beschwerdeführer aber selbstredend nur im Rahmen der schriftlich vereinbarten Anlagestrategie. Der Einwand des Beschwerdeführers, die Privatklägerin habe selber von einer mündlichen Änderung der Vereinbarung gesprochen, wie die erste Instanz eingeräumt habe, geht an der Sache vorbei. Der Beschwerdeführer nimmt damit offenbar Bezug auf eine Aussage der Privatklägerin in der staatsanwaltschaftlichen Einvernahme vom 12. August 2014 (Untersuchungsakten p. 040024 ff.). Die Privatklägerin sagte aus, dass der Beschwerdeführer ihr gesagt habe, er wolle etwas versuchen. Sie habe gesagt, kein Risiko, mehr als 10 % Risiko wolle sie nicht eingehen (Untersuchungsakten p. 040028). Ein solches Risiko hielt sich indessen, wie im erstinstanzlichen Urteil (S. 26/27) zutreffend erwogen wurde, im Rahmen des Annex "Asset Allocation" und stellte somit keine Änderung der Vereinbarung vom 2. September 2002 dar. Dem Beschwerdeführer konnte aufgrund der diversen Gespräche mit der Privatklägerin nicht entgangen sein, dass diese, obschon Buchhalterin und Treuhänderin von Beruf, von Anlagegeschäften der hier zur Diskussion stehenden Art, die nicht zu ihrem beruflichen Tätigkeitsgebiet gehörten, nichts verstand und deren Risiken nicht abschätzen konnte. Er konnte daher den Umstand, dass die Privatklägerin ihn im Vertrauen in seine fachlichen Kenntnisse machen liess, nicht als Einwilligung in riskante Anlagegeschäfte abweichend von der schriftlich vereinbarten Anlagestrategie missverstehen.
2.3. Dass die Privatklägerin die Depotauszüge, die ihr von der Bank monatlich zugestellt wurden, allenfalls zur Kenntnis nahm und gegen die daraus ersichtliche Vermögensstruktur beim Beschwerdeführer nicht opponierte, bedeutet entgegen den Vorbringen in der Beschwerde nicht, dass die Privatklägerin die Transaktionen des Beschwerdeführers, die zu den in den Depotauszügen ausgewiesenen Werten führten, nachträglich genehmigt habe. Der Beschwerdeführer war als Vermögensverwalter verpflichtet, die Privatklägerin als Auftraggeberin von sich aus über Chancen und Risiken der Auftragsführung aufzuklären. Dieser Pflicht vermochte er mit einer Orientierung über die Depotstruktur und deren Wert nicht zu genügen. Die Privatklägerin war mangels Fachkenntnissen nicht in der Lage, eine Einschätzung des Risikopotentials der getätigten Geschäfte vorzunehmen, so dass daraus auf ihr Einverständnis mit den getätigten Anlagen geschlossen werden könnte (siehe Urteil 4C_18/2004 vom 3. Dezember 2004 E. 1.8).
2.4. Als im Jahr 2008 Verluste eintraten, nahm die Privatklägerin nach Erhalt der Auszüge der Bank regelmässig telefonisch Kontakt mit dem Beschwerdeführer auf. Dieser gab der besorgten Privatklägerin an, dass der effektive Wert des Depots eigentlich höher sei, als in den Auszügen ausgewiesen werde. Er nannte entsprechende Zahlen, welche die Privatklägerin auf den Belegen notierte. Entgegen den Andeutungen in der Beschwerde kann der Privatklägerin kein Vorwurf daraus gemacht werden, dass sie dem Beschwerdeführer als Fachmann vertraute und nicht eine Drittperson beizog, um sich von dieser beraten zu lassen. Es war die Pflicht des Beschwerdeführers als Vermögensverwalter, die Privatklägerin zu beraten und ihr in verständlichen Worten klar zu machen, welche hohen Risiken mit den von ihm ins Auge gefassten Geschäften verbunden waren.
2.5. Dass die Privatklägerin auf eine Behebung der Verluste drängte und das Vorgehen dem Beschwerdeführer als Fachmann überliess, legt nicht den Schluss nahe, sie sei mit einer Änderung der im Jahr 2002 vereinbarten Anlagestrategie im Sinne einer riskanteren Strategie einverstanden gewesen. Die Privatklägerin liess dem Beschwerdeführer freie Hand nur innerhalb der vereinbarten "ausgewogenen" Anlagestrategie. Nichts deutet darauf hin, die Privatklägerin habe darin eingewilligt, dass der Beschwerdeführer versuche, die eingetretenen Verluste durch noch riskantere Geschäfte mit entsprechend noch höheren Verlustrisiken wettzumachen. Nach wie vor galt, dass es sich beim angelegten Vermögen um die Ersparnisse der Privatklägerin für die Altersvorsorge handelte, die "ausgewogen" anzulegen waren.
2.6. Wäre die schriftliche Vereinbarung vom 2. September 2002 betreffend eine ausgewogene Anlagestrategie in diesem oder jenem Zeitpunkt grundlegend geändert worden, so wäre hiefür zweifellos ebenfalls die schriftliche Form gewählt worden.
Hinzu kommt Folgendes. Gemäss Ziffer 10 Absatz 1 des Vermögensverwaltungsvertrags vom 2. September 2002 erfolgten Instruktionen durch den Kunden in der Regel schriftlich oder per Fax. Soweit Instruktionen telefonisch oder mündlich erteilt wurden, erstellte der Beauftragte eine Aktennotiz. Unstreitig erteilte die Privatklägerin weder schriftlich noch per Fax Instruktionen und erstellte der Beschwerdeführer keinerlei Aktennotizen. Wäre die Privatklägerin etwa zur Behebung von Verlusten mit einer riskanteren Anlagestrategie einverstanden gewesen, so hätte der Beschwerdeführer dies zweifellos zumindest in einer Aktennotiz festgehalten.
2.7. Das Verhalten des Beschwerdeführers lässt sich entgegen dessen Vorbringen auch nicht unter Berufung auf den Annex "Asset Allocation" zum Vermögensverwaltungsvertrag rechtfertigen, worin unter anderem Folgendes festgehalten wird: "Gestützt auf den Vermögensverwaltungsvertrag vom 2.9.2002 ist im Rahmen der Anlagepolitik der X._ AG folgende Portefeuille-Struktur vereinbart worden, wobei die prozentuellen Anteile je nach Marktlage abweichen können:... ausgewogen: 15 % Liquidität, 40 % Obligationen, 15 % SP, 30 % Aktien...". Der Beschwerdeführer wich nicht "je nach Marktlage", sondern quasi dauernd und ab 2008 zur Behebung der eingetretenen Verluste von den prozentuellen Anteilen ab. Im Übrigen ergibt sich aus der zitierten Klausel lediglich, dass "die prozentuellen Anteile je nach Marktlage abweichen" konnten. Gemeint sind damit die prozentuellen Anteile innerhalb einer bestimmten Anlagestrategie. Dies bedeutet aber nicht, dass je nach Marktlage eine riskantere Anlagestrategie gewählt werden konnte, beispielsweise die "dynamische" anstelle der "ausgewogenen" Strategie.
3.
3.1. In der Ergänzung vom 2. September 2002 zum Vertrag betreffend Vermögensverwaltung vom gleichen Tag (Untersuchungsakten p. 020189) wird Folgendes festgehalten: "Mit einer dauernden Kreditbeanspruchung bis max. -.-- bin/sind ich/wir einverstanden. Der Beauftragte ist ermächtigt, die entsprechende Faustpfandverschreibung der Bank gegenüber rechtsgültig zu unterzeichnen."
Dem Beschwerdeführer wird zur Last gelegt, er habe im Zeitraum 2008 bis 2010 in Missachtung dieser Bestimmung für die Privatklägerin mehrfach Kontokorrent-Kredite bei der B._ Bank aufgenommen. Durch dieses pflichtwidrige Verhalten habe er die Privatklägerin im Betrag von CHF 2'838.90 (Sollzinsen zufolge der Kreditaufnahmen) am Vermögen geschädigt.
3.2. Gemäss den Feststellungen der ersten Instanz, auf welche die Vorinstanz verweist, schlugen im relevanten Zeitraum in 10 von 12 Quartalen Sollzinsen zu Buche (erstinstanzliches Urteil S. 37). Unter diesen Umständen liegt eine "dauernde" Kreditbeanspruchung im Sinne der zitierten Klausel vor, nicht nur eine vorübergehende oder kurzfristige, welche nach der Meinung des Beschwerdeführers zulässig gewesen wäre, wie sich aus der zitierten Klausel im Umkehrschluss ergebe. Im Übrigen wäre auch eine vorübergehende beziehungsweise kurzfristige Kreditbeanspruchung durch die Ergänzung zum Vermögensverwaltungsvertrag nicht gedeckt. Das Feld betreffend den maximal zulässigen Kreditbetrag blieb leer beziehungsweise wurde mit "-.--" gekennzeichnet. Die Ergänzung zum Vermögensverwaltungsvertrag bot damit auch keine Grundlage zu einer kurzfristigen Kreditaufnahme, da ja nicht ersichtlich ist, wie hoch ein solcher kurzfristiger Kredit maximal hätte sein dürfen. Die Privatklägerin brachte mithin dadurch, dass sie das Feld betreffend den zulässigen Maximalkredit leer liess beziehungsweise mit "-.--" kennzeichnete, zum Ausdruck, dass sie überhaupt keine Kreditaufnahmen wollte, weder dauernde noch vorübergehende beziehungsweise kurzfristige.
Entsprechend sagte die Privatklägerin in der polizeilichen Einvernahme vom 15. Februar 2013 auf die Frage, wie sie die genannte Klausel verstanden habe, aus, sie habe überhaupt keine Kredite gewollt. Sie habe damit gemeint, dass man nie irgendwelche Kredite in Anspruch nehmen sollte (Untersuchungsakten p. 020049 ff., 020056 f.). In der staatsanwaltschaftlichen Einvernahme vom 14. August 2014 bestätigte sie, sie habe sicher keine Schulden eingehen, sicher keine Kredite aufnehmen wollen (Untersuchungsakten p. 040024 ff., 040028).
Dem Beschwerdeführer war denn auch gemäss seinen ersten Aussagen klar, dass die Privatklägerin keine Soll-Saldi auf ihren Konten wollte, und er fühlte sich an die Vorgabe "keine Soll-Saldi" gebunden (polizeiliche Einvernahme des Beschwerdeführers vom 8. Dezember 2012, Untersuchungsakten p. 030001 ff., 030009; staatsanwaltschaftliche Einvernahme des Beschwerdeführers vom 12. August 2014, Untersuchungsakten 030015 ff., 030020).
Die Vorinstanz verfiel nicht in Willkür, wenn sie unter den gegebenen Umständen spätere Aussagen des Beschwerdeführers, die von dessen ersten Aussagen abwichen, als Schutzbehauptungen qualifizierte.
3.3. Mit der Behauptung des Beschwerdeführers, es habe im Verlauf des Mandats viele Änderungen gegeben (Untersuchungsakten p. 030012), ist nicht dargetan, dass die Privatklägerin der Aufnahme von Krediten zugestimmt habe. Dass gemäss den Aussagen des Beschwerdeführers die Privatklägerin alles aufgrund der Transaktionsbelege gesehen habe (Untersuchungsakten p. 030012), bedeutet nicht, sie habe die Kreditaufnahmen nachträglich genehmigt. Von einer stillschweigenden Genehmigung der Handlungsweise des Beschwerdeführers durch die Privatklägerin könnte nur allenfalls dann ausgegangen werden, wenn sie die Leistung des Beschwerdeführers als Beauftragten in Kenntnis ihrer Weisungswidrigkeit vorbehaltlos angenommen hätte (siehe Urteil 4C_18/2004 vom 3. Dezember 2004 E. 1.8). Davon kann hier keine Rede sein. Dass es zu den Soll-Saldi gekommen sei, um Währungskommissionen zu vermeiden, wie der Beschwerdeführer in seiner Einvernahme in der erstinstanzlichen Hauptverhandlung erstmals geltend machte (Akten der Staatsanwaltschaft act. 25 S. 19, 29), ist unerheblich und ändert nichts daran, dass die Aufnahme von Kontokorrent-Krediten pflichtwidrig war und die Privatklägerin dadurch im Umfang der Soll-Zinsen am Vermögen geschädigt wurde.
3.4. Der Beschwerdeführer beanstandet, die Vorinstanz blende die Tatsache völlig aus, dass die Privatklägerin als Vollmachtgeberin mit ihrer Unterschrift vom 29. August 2002 auf dem B._ Bank-Dokument "Verwaltungsvollmacht für externe Vermögensverwalter" (Untersuchungsakten p. 020190) die darin bevollmächtigte X._ AG ausdrücklich ermächtigt habe, im Rahmen der Vermögensverwaltung Kredite zu beantragen beziehungsweise aufzunehmen.
Der Beschwerdeführer beruft sich, soweit ersichtlich, erstmals vor Bundesgericht auf die fragliche Verwaltungsvollmacht zur Rechtfertigung der inkriminierten Kreditaufnahmen. Er behauptet denn auch nicht, er habe darauf schon vor der ersten Instanz beziehungsweise vor der Vorinstanz hingewiesen. Ob es zulässig ist, die angebliche Rechtmässigkeit der Kreditaufnahmen erstmals vor Bundesgericht unter Berufung auf die fragliche Verwaltungsvollmacht zu begründen, kann hier dahingestellt bleiben. Die spätere, konkrete Vereinbarung zwischen der Privatklägerin und der X._ AG vom 2. September 2002 beziehungsweise deren Ergänzung vom gleichen Tag hat Vorrang vor der früheren, allgemeinen Vollmacht vom 29. August 2002. Massgebend ist mithin die konkrete Vereinbarung, aus deren Ergänzung deutlich wird, dass die Privatklägerin die Aufnahme von Krediten ablehnte.
4.
4.1. Dass bei der festgestellten Sachlage der objektive Tatbestand der ungetreuen Geschäftsbesorgung nicht erfüllt sei, macht der Beschwerdeführer - wie schon vor der Vorinstanz - nicht geltend.
4.2. Die erste Instanz, auf deren Urteil die Vorinstanz betreffend die rechtliche Würdigung verweist, bejaht Eventualvorsatz. Wer als erfahrener Vermögensverwalter solche Anlageentscheide fälle, wisse sehr wohl, dass grosse Verluste resultieren, falls sich die Börse nicht so entwickle, wie er das erwartet habe. Entsprechend könne das Verhalten des Beschwerdeführers schlechterdings nicht anders interpretiert werden, als dass er die Verluste - so unangenehm und unwillkommen sie ihm auch gewesen seien - als Folge seiner Anlageentscheide in Kauf genommen habe (erstinstanzliches Urteil S. 49). Mit der Behauptung, diese Schlussfolgerung sei willkürlich, ist eine Bundesrechtsverletzung nicht rechtsgenüglich dargetan.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer obsiegte im Berufungsverfahren insoweit, als der Schuldspruch betreffend qualifizierte ungetreue Geschäftsbesorgung (bezüglich Retrozessionen) aufgehoben wurde. Dem Beschwerdeführer konnte nicht angelastet werden, er habe in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise das diesbezügliche Strafverfahren veranlasst oder dessen Durchführung erschwert. Unter diesen Umständen wurden von der Vorinstanz die Kosten des Berufungsverfahrens zu drei Vierteln dem Beschwerdeführer auferlegt und zu einem Viertel auf die Gerichtskasse genommen. Die Kosten der amtlichen Verteidigung im Berufungsverfahren, "welche auf Fr. 12'000.-- festzusetzen sind", wurden auf die Gerichtskasse genommen, wobei die Rückzahlungspflicht gemäss <ref-law> im Umfang von drei Vierteln vorbehalten blieb.
5.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, sein Verteidiger habe für das Berufungsverfahren eine Honorarnote von CHF 15'807.30 eingereicht. Die Vorinstanz habe die Kosten der amtlichen Verteidigung auf CHF 12'000.-- festgesetzt, ohne dies zu begründen.
5.3.
5.3.1. Die vorliegende Beschwerde wurde vom Rechtsvertreter "namens und auftrags des Beschwerdeführers" erhoben. Die Festsetzung der Höhe der Entschädigung der amtlichen Verteidigung betrifft grundsätzlich nur die eigenen Interessen des amtlichen Verteidigers. Er ist demnach zur Beschwerde befugt (<ref-law>). Die amtlich verteidigte Person ist hingegen durch die behaupteterweise zu tief festgesetzte Entschädigung nicht in ihren eigenen Rechten betroffen, weshalb es ihr an einem rechtlich geschützten Interesse an der Erhöhung der Entschädigung fehlt. Sie ist nicht zur Rüge legitimiert, das dem amtlichen Verteidiger zugesprochene Honorar sei zu niedrig bemessen (Urteil 6B_45/2012 vom 7. Mai 2012 E. 1.2, in: Pra 2012 Nr. 83 S. 555, mit Hinweisen). Daran ändert auch <ref-law> nichts. Zwar ist die zu den Verfahrenskosten verurteilte beschuldigte Person, sobald es ihre wirtschaftlichen Verhältnisse erlauben, gemäss <ref-law> verpflichtet, der Verteidigung die Differenz zwischen der amtlichen Entschädigung und dem vollen Honorar zu erstatten; die beschuldigte Person hat insoweit Interesse daran, dass die amtliche Entschädigung möglichst hoch und damit die Differenz zwischen der amtlichen Entschädigung und dem (höheren) vollen Honorar möglichst klein ist. Die beschuldigte Person ist unter den genannten Voraussetzungen indessen auch verpflichtet, dem Staat die Entschädigung zurückzuzahlen, welche dieser dem amtlichen Verteidiger geleistet hat; insoweit hat die beschuldigte Person kein Interesse daran, dass die amtliche Entschädigung erhöht wird.
5.3.2. Auf die Beschwerde ist in diesem Punkt zudem aus folgenden Gründen nicht einzutreten. Angefochten ist vorliegend der Entscheid der Berufungsinstanz betreffend die amtliche Entschädigung im Berufungsverfahren. Damit liegt ein Anwendungsfall von <ref-law> vor. Wird der Entschädigungsentscheid von der Beschwerdeinstanz oder vom Berufungsgericht gefällt, so ist gemäss dieser Bestimmung die Beschwerde an das Bundesstrafgericht gegeben. Die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht ist damit ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 1.7 mit Hinweis; siehe auch <ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen).
6.
Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Das Gesuch ist abzuweisen, da die Beschwerde keine Aussicht auf Erfolg hatte. Damit hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen. Der Beschwerdegegnerin 2 hat er keine Entschädigung zu zahlen, da ihr im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind.
7.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die bundesgerichtlichen Kosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. August 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Näf