Faits :
A.
A.X._ (1983) et B.X._ (1972) se sont mariés le 27 janvier 2006 à Genève. Un enfant est issu de cette union, soit C._ (2007).
Le 10 janvier 2014, les époux ont signé une convention réglant les modalités de leur vie séparée.
B.
B.a. Le 2 mars 2015, B.X._ a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: Tribunal de première instance) d'une requête de mesures protectrices de l'union conjugale. Elle a notamment conclu à l'attribution en sa faveur de la garde sur C._, à la réserve en faveur de son époux d'un droit de visite devant s'exercer, à défaut d'accord contraire, un week-end sur deux, un soir par semaine et durant la moitié des vacances scolaires, à la condamnation de son époux au paiement de 2'600 fr. par mois à titre de contribution à l'entretien de la famille, allocations familiales non comprises, avec effet au 1er janvier 2015.
A.X._ a sollicité une garde partagée.
B.b. Par jugement du 8 décembre 2015, le Tribunal de première instance a notamment autorisé les époux à vivre séparés (ch. 2 du dispositif), attribué à l'épouse la jouissance exclusive du domicile conjugal avec le mobilier s'y trouvant (ch. 3), laissé aux époux la garde sur l'enfant C._ et dit que le domicile légal de l'enfant était auprès de sa mère (ch. 4), dit que la garde sera exercée, sauf accord contraire entre les époux, en alternance à raison d'une semaine sur deux chez chacun des parents et durant la moitié des vacances scolaires (ch. 5), dit que les époux prendront en charge les frais courants de l'enfant lorsqu'ils en ont la garde (ch. 6), dit que les allocations familiales seront perçues par l'épouse (ch. 7), et condamné le mari à verser à son épouse, par mois et d'avance, allocations familiales non comprises, 1'800 fr. à titre de contribution à l'entretien de sa famille dès le 1er janvier 2015, sous déduction des montants déjà versés (ch. 8).
B.c. Par acte du 21 décembre 2015, B.X._ a formé appel contre les ch. 4, 5 et 8 du dispositif de ce jugement, concluant à l'attribution en sa faveur de la garde sur l'enfant C._, à l'octroi à son époux d'un large droit de visite, et à la condamnation de ce dernier à lui verser, par mois et d'avance, allocations familiales non comprises, une somme de 2'600 fr., correspondant à 850 fr. pour l'entretien de C._ et à 1'750 fr. pour son propre entretien.
A.X._ a conclu au rejet de l'appel. A titre préalable, il a conclu à ce qu'il soit ordonné à son épouse de produire tous les documents utiles à l'établissement de sa situation financière, en particulier ceux relatifs à ses revenus, à ses charges et à sa fortune, et à ce qu'une comparution personnelle des parties soit ordonnée. Les parties ont répliqué et dupliqué, persistant dans leurs conclusions respectives. A.X._ a produit des pièces nouvelles à l'appui de ses écritures.
B.d. Par arrêt du 6 mai 2016, expédié le 12 mai 2016, la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice) a annulé les ch. 4, 5 et 8 du dispositif du jugement du 8 décembre 2015 et les a réformés en ce sens que la garde sur C._ est attribuée à B.X._, qu'un droit de visite est réservé à A.X._ selon un planning établi sur huit semaines, soit tous les vendredis midi, les quatre premiers week-ends, du vendredi 18h30 au lundi matin retour à l'école, excepté la nuit du vendredi au samedi de la semaine quatre (où A.X._ travaille la nuit), la cinquième semaine, du mardi au mercredi, puis, les semaines six, sept et huit, du mardi soir au jeudi matin retour à l'école, les semaines cinq à huit, du vendredi de 16h à 18h30, ainsi que durant la moitié des vacances scolaires, et que A.X._ est condamné à verser à B.X._, par mois et d'avance, allocations familiales non comprises, la somme de 2'480 fr. à titre de contribution à l'entretien de la famille, soit 725 fr. pour l'enfant C._ et 1'750 fr. pour B.X._.
C.
Par acte posté le 13 juin 2016, A.X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 6 mai 2016, avec requête d'effet suspensif. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à son annulation en tant qu'il le condamne à verser à B.X._ la somme de 2'480 fr. à titre de contribution à l'entretien de la famille, et à la confirmation de son dispositif pour le surplus. " En tant que de besoin ", il demande en outre à être " achemin[é] (...) à prouver par toutes voies de droit utiles les faits allégués à l'appui du présent mémoire de recours ". Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision.
Des observations sur le fond n'ont pas été requises.
D.
Par ordonnance présidentielle du 4 juillet 2016, l'effet suspensif a été admis pour les contributions d'entretien dues jusqu'au 31 mai 2016, mais non pour les montants dus à partir du 1er juin 2016.

Considérant en droit :
1.
Le présent recours a été interjeté en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4 p. 395 s.) prise en matière civile (<ref-law>) par l'autorité supérieure du canton statuant en dernière instance et sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Le litige porte sur les contributions d'entretien en faveur de l'enfant et de l'épouse, à savoir une affaire pécuniaire, dont la valeur litigieuse requise est atteinte (art. 51 al. 1 let. a et 4, 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a en outre qualité pour recourir (art. 76 al. 1 let. a et b LTF).
Le recourant, assisté d'un avocat, se contente de prendre des conclusions cassatoires, alors que le recours en matière civile doit en principe contenir des conclusions réformatoires déterminées et précises (cf., parmi plusieurs, arrêt 5A_522/2014 du 16 décembre 2015 consid. 1.3 non publié aux <ref-ruling>; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, Commentaire de la LTF, 2ème éd. 2014, n° 17 ad <ref-law> et les arrêts cités), de sorte que, sous cet angle, la question de la recevabilité du présent recours se pose. Nul n'est cependant besoin de trancher ce point au vu de l'issue du litige.
2.
2.1. Comme la décision attaquée porte sur le prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale (<ref-law>), lesquelles sont considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 668; <ref-ruling> consid. 5 p. 396 s.), le Tribunal fédéral dispose d'un pouvoir d'examen limité, seule la violation des droits constitutionnels pouvant être invoquée. Il n'examine en outre les griefs de violation de tels droits que s'ils ont été invoqués et motivés conformément au principe d'allégation (<ref-law>), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 232; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (<ref-ruling> consid. 3 p. 352; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 399). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 10.1 p. 445).
D'après la jurisprudence, une décision est arbitraire (art. 9 Cst.) lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 3.2.5 p. 339; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 211); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9); pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 219).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans le cadre d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Le recourant ne peut donc pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 255; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 262).
En l'espèce, les faits que le recourant relate aux pages 2 à 8 de son recours seront ignorés en tant qu'ils ne sont pas expressément visés par le grief examiné ci-après (cf. infra consid. 3), qu'ils s'écartent de ceux contenus dans l'arrêt attaqué et que le recourant n'invoque, ni a fortiori ne démontre, leur établissement arbitraire ou que leur correction influerait sur le sort de la cause.
2.3. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Cette exception vise les faits qui sont rendus pertinents pour la première fois par la décision attaquée; peuvent notamment être introduits des faits nouveaux concernant le déroulement de la procédure devant l'instance précédente, afin d'en contester la régularité, ou encore des faits postérieurs à l'arrêt attaqué permettant d'établir la recevabilité du recours. En dehors de ces cas, les nova ne sont pas admissibles, qu'il s'agisse de faits ou moyens de preuve survenus postérieurement à la décision attaquée, ou d'éléments que les parties ont négligé de présenter aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 3.1.2 p. 123; <ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 129).
Devant le Tribunal de céans, le recourant produit une pièce nouvelle, soit un extrait de son compte postal du 2 février 2015 au 30 mai 2016, destinée à prouver le paiement à ses parents d'un loyer mensuel de 3'000 fr., charges comprises. Contrairement à ce que le recourant soutient, cette pièce nouvelle n'entre pas dans l'exception de l'art. 99 al. 1 in fine LTF; partant, elle est irrecevable. Il en va ainsi également de la conclusion tendant à être " achemin[é] (...) à prouver par toutes voies de droit utiles les faits allégués à l'appui du présent mémoire de recours " (cf. arrêt 5A_159/2016 du 9 mai 2016 consid. 1.4). Le même sort doit enfin être réservé à l'allégation nouvelle selon laquelle il n'a été invité à prouver le paiement effectif de son loyer que dans le cadre de la procédure de divorce actuellement pendante devant le Tribunal de première instance, ce qu'il avait fait en produisant une version antérieure à l'extrait de compte annexé au présent recours.
3.
Dans un premier moyen, le recourant soulève un grief d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'appréciation des faits.
Singulièrement, il reproche à la Cour de justice d'avoir retenu la somme de 2'000 fr. par mois à titre de loyer hypothétique raisonnable au motif qu'il n'avait pas rendu vraisemblable que le loyer mensuel allégué de 3'000 fr. était effectivement acquitté et que l'enfant C._ avait déclaré que son père vivait avec ses parents. Il soutient que la production d'une copie du contrat de bail conclu avec ses parents était suffisante et que le fardeau de la preuve du paiement effectif du loyer qui y est mentionné ne lui appartenait pas (<ref-law>). Le Tribunal de première instance avait du reste retenu, en fin de compte, le montant de 3'000 fr. et il avait renoncé à former appel contre son jugement du 8 décembre 2015. Sa bonne foi était en outre présumée (<ref-law>). Par ailleurs, en admettant la recevabilité des pièces qu'il avait produites en appel, la Cour de justice avait implicitement reconnu que l'on ne pouvait lui reprocher de n'avoir ni rendu vraisemblable ni prouvé qu'il s'acquittait effectivement d'un loyer mensuel de 3'000 fr. Quoi qu'il en soit, il avait indiqué dans sa réponse à l'appel que, selon l'Office cantonal genevois de la statistique, le loyer mensuel moyen d'un logement non neuf et non meublé de 5 pièces en loyer libre ayant fait l'objet d'un changement de locataire s'élève à 2'352 fr., charges non comprises. Le loyer de l'appartement de 5 pièces, entièrement meublé et équipé, qu'il loue à ses parents pour 3'000 fr. par mois, charges comprises, était dès lors parfaitement conforme aux prix du marché genevois du logement, connus comme étant notoirement élevés. Le recourant indique encore formellement contester que son fils ait pu déclarer qu'il vivait avec ses parents, lesquels avaient quitté leur domicile genevois pour s'établir en France. Il était fort probable que le Service de protection des mineurs, qui avait entendu C._, ait pu comprendre de la bouche de ce dernier que son père vivait chez ses grands-parents, ce qui était admis, et non pas avec ses grands-parents, ce qui était contesté.
La critique présentée par le recourant, largement appellatoire, est vaine. Dans la mesure où seules les charges effectives, dont le débirentier s'acquitte réellement, doivent être prises en compte (DE WECK-IMMELÉ, in Droit matrimonial, Commentaire pratique, n° 86 ad <ref-law> et les arrêts cités) et que, nonobstant le grief soulevé à cet égard par l'intimée dans son appel, le recourant n'a pas été en mesure de démontrer le paiement effectif de son loyer, c'est sans arbitraire que l'autorité cantonale a refusé de prendre en compte cette charge dans sa totalité. Le fait qu'un montant de 3'000 fr. ait été compté par le premier juge dans les charges du recourant au titre de son logement n'y change rien, dès lors, une fois encore, que la prise en compte de ce poste a été contestée par l'intimée en instance cantonale. Pour le reste, le recourant ne s'en prend pas valablement à l'arrêt attaqué en tant qu'il admet l'imputation d'un loyer hypothétique de 2'000 fr. (sur les conditions posées pour retenir un loyer hypothétique, voir, parmi plusieurs, arrêt 5A_1029/2015 du 1er juin 2016 consid. 4.3.1 et les références).
Autant que recevable, le grief doit être rejeté.
4.
Dans un deuxième moyen, le recourant invoque une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) en tant que la Cour de justice ne lui a pas imparti de délai pour rendre vraisemblable ou prouver qu'il paie effectivement un loyer de 3'000 fr. par mois et que ses parents habitent bel et bien en France.
4.1. Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment le droit pour l'intéressé de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 496). Le juge est cependant autorisé à effectuer une appréciation anticipée des preuves déjà disponibles et, s'il peut admettre de façon exempte d'arbitraire qu'une preuve supplémentaire offerte par une partie serait impropre à ébranler sa conviction, refuser d'administrer cette preuve (<ref-ruling> précité; <ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 376; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 236 s.; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 148). Il n'en va pas différemment lorsque, comme ici (art. 272 et 296 al. 1 CPC), le procès est soumis à la maxime inquisitoire (<ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 735 et les arrêts cités). Dite maxime ne dispense au demeurant pas les parties de collaborer activement à la procédure et d'étayer leurs propres thèses; il leur incombe de renseigner le juge sur les faits de la cause et de lui indiquer les moyens de preuve disponibles (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 488 s.; <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 413 s.).
Les mesures protectrices de l'union conjugale sont ordonnées à la suite d'une procédure sommaire avec administration restreinte des moyens de preuve et limitation du degré de la preuve à la simple vraisemblance. Il n'y a pas de violation du droit à la preuve (art. 29 al. 2 Cst.) lorsque le juge parvient à se former une conviction de la vraisemblance des faits en se fondant sur les preuves administrées (arrêt 5A_450/2016 du 4 octobre 2016 consid. 3.2 et les arrêts cités).
4.2. En l'espèce, le Tribunal de première instance avait constaté que, hormis le bail, aucune pièce n'avait été fournie par l'époux pour attester du paiement du loyer mensuel de 3'000 fr., lequel apparaissait élevé. Par ailleurs, l'intimée avait expressément contesté dans son acte d'appel qu'un tel loyer puisse être pris en compte dans les charges de son mari. Or, dans la perspective d'une éventuelle admission de l'appel de son épouse, le recourant était tenu, dans son propre intérêt, de critiquer les constatations de fait qui lui étaient défavorables et d'articuler les faits et moyens de preuves nouveaux admissibles selon l'<ref-law> (cf. arrêt 5A_660/2014 du 17 juin 2015 consid. 4.2), étant précisé que la maxime inquisitoire en l'espèce applicable ne le dispensait pas de son devoir de collaborer et donc de rendre vraisemblables les charges qu'il avait alléguées (cf. supra consid. 4.1). En l'occurrence, il n'apparaît pas que dans sa réponse à l'appel du 8 février 2016 (ni du reste dans sa duplique du 7 mars 2016), le recourant ait contesté les constatations défavorables du premier juge ni même qu'il ait offert de prouver le paiement effectif du loyer litigieux. Il s'est en effet contenté de reproduire textuellement l'allégation formulée en première instance (cf. réponse du 20 novembre 2015, ch. 42 p. 8) selon laquelle " le loyer mensuel total [qu'il] paye chaque mois à ses parents pour la location d'un appartement entièrement meublé et équipé, de 5 pièces, et d'une surface de 140 m2, s'élève à CHF 3'000.00, charges comprises ", copie du bail à l'appui (cf. réponse à l'appel du 8 février 2016, ch. 18 p. 5). Il est, partant, mal venu de se plaindre à ce stade d'une violation de son droit d'être entendu, étant rappelé que l'échange d'écritures prévu à l'<ref-law> vise précisément à faire respecter ce droit (arrêt 5A_737/2012 du 23 janvier 2013 consid. 4.2.3).
Il suit de là que le grief ne peut qu'être rejeté.
5.
En définitive, le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité, aux frais de son auteur (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 4 novembre 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Hildbrand