Faits :
A.
A._ travaille en qualité d'opérateur en horlogerie au service de la société B._ SA depuis le 9 mai 2011. A ce titre, il est assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 16 juillet 2011, la voiture dont il était passager, alors à l'arrêt devant un feu de signalisation, a été percutée par le véhicule qui la suivait. Du fait de la collision, l'assuré a subi une contusion cervicale entraînant une incapacité de travail d'un mois et nécessitant des séances de physiothérapie et un traitement antalgique. La CNA a pris en charge le cas. Deux IRM de la colonne cervicale, pratiquées les 1 er novembre 2011 et 2012 ont mis en évidence une discrète protrusion discale C3-C4. Consulté le 20 décembre 2011, le docteur C._, spécialiste en neurologie, a retenu les diagnostics de whiplash injury avec cervicalgies séquellaires et mononeuropathie sensitive du nerf ulnaire gauche.
Fondée sur le rapport d'examen médical final de son médecin d'arrondissement, le docteur D._, spécialiste en chirurgie orthopédique, du 25 mars 2013, la CNA a rendu une décision le 6 avril 2013, par laquelle elle a supprimé le droit de l'assuré à la prise en charge des frais de traitement à compter du 1 er mai 2013 et nié le droit à d'autres prestations. Saisie d'une opposition, elle a chargé le docteur E._, spécialiste en médecine intensive, en médecine interne générale et médecin d'arrondissement, de procéder à un examen médical et de se prononcer en particulier sur la relation de causalité entre l'accident et la mononeuropathie sensitive du nerf ulnaire. Dans son rapport 18 février 2014, le docteur E._ a indiqué que le rapport de causalité était "au mieux" possible et confirmé, pour le surplus, les conclusions du docteur D._, selon lesquelles le statu quo sine était atteint au 25 mars 2013. Par décision du 24 avril 2014, la CNA a rejeté l'opposition.
B.
L'assuré a déféré la décision sur opposition à la Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne, laquelle a rejeté le recours par jugement du 19 février 2016.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il requiert l'annulation. Il conclut principalement au maintien de son droit aux prestations d'assurance au-delà du 30 avril 2013 et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité intimée pour nouvelle décision au sens des considérants, le tout sous suite de frais et dépens.
La CNA conclut au rejet du recours. La juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ne se sont pas déterminés.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le recourant, qui a repris son activité professionnelle environ un mois après l'accident, ne fait pas valoir d'incapacité de travail ni de gain et ne conclut pas au versement d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Le litige porte donc uniquement sur le droit du recourant à la prise en charge des frais de traitement au-delà du 30 avril 2013, singulièrement, sur le point de savoir s'il existe un lien de causalité entre l'accident et les troubles persistants après cette date.
Lorsque, comme en l'espèce, la procédure porte sur des prestations en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de l'instance précédente et ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte, à savoir arbitraire (<ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356), ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 97 al. 1, 105 al. 1 et 2 LTF).
3.
En ce qui concerne les troubles cervicaux, la cour cantonale a retenu que le recourant avait été victime d'un accident de type "coup du lapin". Les seuls constats objectifs consistaient en la discrète protrusion discale C3/C4 mise en évidence par les IRM des 1 er novembre 2011 et 2012. On ignorait cependant si celle-ci était antérieure ou postérieure à l'accident. Dans tous les cas, les premiers juges ont relevé qu'aucun médecin n'expliquait la persistance des douleurs par cette atteinte. Faute de lésion organique objectivable établie au degré de la vraisemblance prépondérante, ils ont examiné l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles cervicaux à l'aune de la jurisprudence applicable en cas de traumatisme de type "coup du lapin" à la colonne cervicale, de traumatisme analogue à la colonne cervicale ou de traumatisme cranio-cérébral (<ref-ruling> consid. 10.3 p. 130; <ref-ruling> consid. 6a p. 367 et 369 consid. 4b p. 383). Ils ont qualifié l'événement du 16 juillet 2011 d'accident de gravité moyenne au sens strict et ont considéré qu'un seul des critères objectifs fixés par la jurisprudence pourrait être réalisé, à savoir celui de l'intensité des douleurs, ce qui semblait toutefois douteux. En tout état de cause, les douleurs ne revêtait pas une intensité suffisante pour justifier à elles seules l'existence d'un lien de causalité adéquate.
4.
4.1. Le recourant se plaint de l'appréciation des faits. Il conteste d'abord l'absence de lésion organique objectivable en se prévalant des IRM des 1 er novembre 2011 et 2012 et des rapports des docteurs C._ du 20 décembre 2011 et F._, spécialiste en rhumatologie, des 25 et 26 avril 2013, lesquels font état, selon lui, d'une atteinte avec substrat organique. Le recourant invoque ensuite l'existence d'un lien de causalité entre cette atteinte et l'accident. Il fait valoir à ce propos que son état de santé, jusqu'alors parfait, s'est dégradé immédiatement après l'accident. Le lien de causalité découlerait également de son jeune âge, du rapport du docteur D._ du 25 mars 2013 et des rapports précités du docteur F._.
Dans l'hypothèse où l'absence de susbtrat organique était confirmée, le recourant soutient que la cour cantonale devait examiner la question de la causalité naturelle entre l'accident et ses troubles cervicaux. À cet égard, il lui reproche un manque de motivation violant l'art. 61 let. h LPGA et les garanties constitutionnelles (art. 29 Cst.).
4.2. Selon les rapports mentionnés par le recourant, les docteurs C._ et F._ ont fait état (en relation avec les troubles cervicaux) d'un whiplash injury avec cervicalgies séquellaires pour le premier et d'un status post whiplash injury avec raideur musculaire et raideur de la colonne cervicale pour le second. De tels diagnostics ne sont pas de nature à démontrer l'existence d'un substrat organique objectivable. Le docteur F._ mentionne également des discopathies et une protrusion C3-C4 en se référant à l'IRM (sans préciser laquelle). Cela correspond toutefois à la constatation des premiers juges, selon laquelle la discrète protrusion discale constitue la seule lésion objectivable. Cela ne signifie pas encore, contrairement à ce que semble soutenir le recourant, qu'il s'agit là d'une lésion structurelle significative post-traumatique. Ni le jeune âge du recourant, ni son état de santé antérieur n'est de nature à établir l'existence d'un lien de causalité entre l'accident et la protrusion discale d'une part (cf. <ref-ruling> consid. 2b/bb p. 341 s.), et entre la protrusion discale et les douleurs persistantes au-delà du 1 er mai 2013 d'autre part. Au contraire, comme l'ont souligné les premiers juges, le docteur F._ mentionne l'importance des douleurs "malgré le fait que l'on ne retrouve qu'une discopathie nouvelle C3-C4 avec protrusion" (rapport du 26 avril 2013). Quant à la doctoresse D._, elle a fixé le statu quo sine au 25 mars 2013. Le recourant ne peut dès lors se fonder sur l'avis de ce médecin pour invoquer l'existence au 1 er mai 2013 d'un rapport de causalité entre l'accident et ses troubles cervicaux. En conclusion, la cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire en retenant l'absence de preuve d'un déficit organique objectivable et c'est à bon droit qu'elle s'est référée à la jurisprudence en matière de traumatisme de type "coup du lapin".
5.
5.1. Le recourant soutient que l'événement en cause doit être qualifié d'accident de moyenne gravité à la limite des cas graves en invoquant la très grande violence du choc, le fait qu'il aurait été "obnubilé" après la collision, la gravité de ses blessures et la vitesse du véhicule qui l'a percuté, à savoir 60 km/h.
5.2. De manière générale, le Tribunal fédéral considère qu'une collision par l'arrière alors que le véhicule est à l'arrêt devant un feu de signalisation ou un passage pour piétons constitue un accident de gravité moyenne à la limite des cas de peu de gravité (cf. notamment arrêts 8C_783/2015 du 22 février 2016 consid. 4.2; 8C_398/2012 du 6 novembre 2012 consid. 5.2, in SVR 2013 UV n° 3 p. 8; 8C_135/2011 du 21 septembre 2011 consid. 6.1.1; U 380/04 du 15 mars 2005 consid. 5.1.2 et les arrêts cités, in RAMA 2005 n° U 549 p. 236; voir aussi RUMO-JUNGO/HOLZER, Bundesgesetz über die Unfallversicherung, 4 e éd. 2012, p. 64 ss.).
En l'espèce, les juges cantonaux ont constaté, d'une manière qui lie le Tribunal fédéral, que l'accident avait consisté en une collision entre une voiture à l'arrêt et un deuxième véhicule dont la vitesse n'était pas établie, les 60 km/h allégués par le recourant ne reposant que sur la propre estimation de celui-ci. En outre, les blessures subies par les occupants de la voiture percutée, en particulier l'absence de fracture, ne revêtaient pas une gravité particulière susceptible de démontrer l'importance des forces générées par l'accident. En l'occurrence, on ne dispose pas d'un rapport de police ni d'autres éléments objectifs donnant des indications supplémentaires sur le déroulement de l'accident. Les arguments du recourant reposent sur sa propre appréciation de la situation et non sur des moyens de preuve concrets. Par ailleurs, la gravité des lésions subies n'a pas à être prise en considération à ce stade (arrêt 8C_77/2009 du 4 juin 2009 consid. 4.1.1, in SVR 2009 UV n° 57 p. 203). Au demeurant, quoi qu'en dise le recourant, ses lésions ne sont pas de nature à donner une indication sur les forces en jeu. Dans ces conditions, il n'y pas de raison de revenir sur la qualification retenue par les premiers juges, d'autant moins qu'au regard de la casuistique tirée de la jurisprudence, elle est plutôt favorable au recourant.
6.
6.1. En cas d'accident de type "coup du lapin", pour décider de l'existence ou non d'un rapport de causalité adéquate, il y a lieu de raisonner par analogie avec la jurisprudence en matière de troubles psychiques. Il convient donc d'opérer une classification des accidents en fonction de leur degré de gravité et d'appliquer des critères objectifs analogues. L'examen des critères est toutefois effectué sans faire de distinction entre les composantes physiques ou psychiques. Ces critères, dont le Tribunal a reconnu le caractère exhaustif, sont formulés de la manière suivante (<ref-ruling> consid. 10.3 p. 130) :
- les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident;
- la gravité ou la nature particulière des lésions physiques;
- l'administration prolongée d'un traitement médical spécifique et pénible;
- l'intensité des douleurs;
- les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident;
- les difficultés apparues au cours de la guérison et les complications importantes;
- l'importance de l'incapacité de travail en dépit des efforts reconnaissables de l'assuré.
6.2. Le recourant soutient que sont réunis les critères de l'intensité des douleurs, des douleurs persistantes et du traitement médical long et pénible.
Ce grief est mal fondé. Hormis l'intensité des douleurs, le recourant se fonde sur des critères applicables en matière de troubles psychiques, dont la formulation a toutefois été modifiée en ce qui concerne les traumatismes de type "coup du lapin". Les critères de la persistance des douleurs et de la durée anormalement longue du traitement médical, pertinents en matière de troubles psychiques, correspondent ainsi à ceux de l'intensité des douleurs et de l'administration prolongée d'un traitement médical spécifique et pénible. Au final, le recourant n'invoque en réalité la réalisation que de deux critères, ce qui dans tous les cas ne suffit pas pour justifier l'existence d'un lien de causalité pour des accidents de gravité moyenne stricto sensu (cf. arrêt 8C_897/2009 du 29 janvier 2010 consid. 4.5, in SVR 2010 UV n° 25 100). En outre, pour autant qu'ils soient remplis, aucun des critères invoqués n'est susceptible de revêtir une intensité particulière, étant donné que les douleurs n'ont pas empêché le recourant de reprendre son activité professionnelle et que le traitement médical a consisté uniquement en des séances de physiothérapie et en médication antalgique.
6.3. Vu ce qui précède, le jugement attaqué, en tant qu'il nie l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles cervicaux, doit être confirmé. Dans ces conditions, la cour cantonale pouvait renoncer, sans violer son devoir de motivation, à examiner la causalité naturelle.
7.
7.1. La juridiction cantonale a également retenu l'absence de causalité entre l'accident et l'atteinte au coude gauche. En résumé, elle a relevé qu'aucun des rapports versés au dossier n'attestait l'existence de ce lien. Les premiers rapports médicaux ne mentionnaient pas la présence d'une quelconque atteinte au coude. Quant aux rapports du docteur F._, ils étaient fondés sur une anamnèse qui n'était corroborée par aucune autre pièce du dossier, en particulier en ce qui concernait le déroulement de l'accident. Par ailleurs, la possibilité que l'atteinte au coude soit la conséquence d'une maladie professionnelle avait été évoquée par les médecins d'arrondissement, ce qui, le cas échéant, devait faire l'objet d'une nouvelle demande auprès de l'intimée.
7.2. De son côté, le recourant soutient que le rapport de causalité existe. En ce qui concerne la causalité naturelle, il invoque son jeune âge et l'absence d'état antérieur, confirmée par l'appréciation du docteur C._, selon laquelle l'atteinte au coude gauche n'existait pas avant l'accident. Il se prévaut également des rapports du docteur F._ qui selon lui respectent les exigences posées par la jurisprudence en matière de valeur probante et dont les conclusions et l'anamnèse seraient corroborées par d'autres avis médicaux. Le recourant reproche enfin aux premiers juges de s'être référés à son refus de subir une opération au coude pour nier le lien de causalité. Pour ce qui est de la causalité adéquate, elle devrait aussi être admise au regard de la violence de la collision, du choc subi au coude gauche, et des rapports médicaux du docteur F._ des 25 et 26 avril 2013.
7.3. En l'occurrence, il n'y a pas lieu d'examiner séparément les liens de causalité naturelle et adéquate. En effet, en cas d'atteinte à la santé physique, la causalité adéquate se recoupe largement avec la causalité naturelle, de sorte qu'elle ne joue pratiquement pas de rôle (<ref-ruling> consid. 4 p. 250 s. et les arrêts cités). Un rapport de causalité naturelle doit être admis si le dommage ne se serait pas produit du tout, ou ne serait pas survenu de la même manière sans l'événement assuré. Savoir si l'événement assuré et l'atteinte en question sont liés par un rapport de causalité naturelle est une question de fait que l'administration ou, le cas échéant, le juge, examine en se fondant essentiellement sur des renseignements d'ordre médical, et qui doit être tranchée en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance sociale (<ref-ruling> consid. 1 p. 438 et les arrêts cités).
En l'espèce, il n'est pas contesté que la problématique du coude est apparue postérieurement à l'accident. Selon les constatations du jugement attaqué, ce n'est d'ailleurs que dans un rapport du docteur C._ du 23 décembre 2011 que les douleurs au bras gauche sont mentionnées pour la première fois, soit plusieurs mois après l'accident. Par ailleurs, les juges cantonaux ont à juste titre relativisé la force probante des rapports du docteur F._. En effet, la description de l'accident, sur laquelle se fonde ce médecin, contient des indications qui ne sont corroborées par aucun autre document du dossier. Ainsi il est indiqué que le recourant aurait perdu connaissance pendant cinq minutes et que ses coudes auraient frappé le tableau de bord lors du choc, soit des constatations nouvelles ou contradictoires par rapport à celles ressortant des pièces antérieures. Dans tous les cas, le docteur F._ ne se prononce pas clairement sur la question de la causalité. Il se limite à mentionner à ce sujet que la lésion du nerf cubital pourrait être due au choc, ce qui ne suffit pas pour retenir, au degré de preuve requis, l'existence d'un lien de causalité. Quant à l'état de santé antérieur et le jeune âge du recourant, ils ne permettent pas d'attester l'origine traumatique de l'atteinte (cf. supra consid. 4.2), d'autant moins que la possibilité d'une maladie professionnelle a été évoquée. Enfin, même si le refus de se soumettre à une opération n'apparaît pas non plus pertinent dans l'examen de la causalité, il n'en reste pas moins que l'absence du lien de causalité constatée par les premiers juges n'est pas arbitraire, ni critiquable.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté et le jugement attaqué confirmé.
8.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 10 février 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella