Faits :
A.
A._ est entrée au service de l'Etat de Vaud le 1 er août 1996. Elle a occupé successivement les fonctions de première secrétaire A, d'assistante de direction et de projets. Elle a également travaillé en qualité de coordinatrice de projets et d'adjointe administrative. Au mois de juillet 2006, elle a été transférée au service X._ de la Police cantonale. Dès le 1 er janvier 2007, elle a repris le poste de Y._. Son poste correspondait alors à celui d'adjointe administrative, colloqué en classes 23-26. Après l'entrée en vigueur de la nouvelle politique salariale de l'Etat de Vaud, le 1 er décembre 2008, son poste a été colloqué au niveau 13 de la chaîne 363, avec l'emploi-type de "responsable de missions administratives ou stratégiques".
A partir du 15 mars 2009, B._ a été engagée comme chargée de projets rattachée à A._. Le 27 avril 2009, elle s'est plainte d'une attitude extrêmement agressive de langage et d'attitude de la part de A._, ce qui rendait très difficile les entretiens professionnels. Au cours d'un entretien d'évaluation du 20 mai 2009, les prestations de B._ ont été majoritairement qualifiées de "faibles". Son engagement n'a pas été confirmé.
Les relations entre A._ et les collaborateurs de la police en contact avec elle se sont dégradées. Dès le mois d'octobre 2009, A._ a engagé une nouvelle chargée de projets en la personne de C._, économiste HES diplômée. Les relations entre les deux femmes se sont rapidement détériorées. Le 18 février 2010, C._ a été entendue par le vice-commandant et le responsable des ressources humaines. Elle a déclaré ressentir une forme de pression constante. A la demande du vice-commandant, elle a établi un rapport écrit le 27 février 2010 dans lequel elle a fait état des difficultés qu'elle rencontrait dans son travail avec sa supérieure hiérarchique. Le 4 mars 2010, en raison de ces difficultés, elle a contacté le groupe d'intervention Impact instauré par le règlement relatif à la gestion des conflits au travail et à la lutte contre le harcèlement du 9 décembre 2002 (RCTH; RS/VD 172.31.7). Le 9 mars 2010, A._ a été entendue par le vice-commandant et le responsable des ressources humaines, puis dans la même matinée par le commandant de la police. Le même jour, le commandant a adressé un courrier au groupe Impact afin de demander l'ouverture d'une procédure d'investigation. Le groupe Impact a entendu C._, ainsi que A._ et douze autres témoins. Il a rendu son rapport définitif le 14 septembre 2010. Il a conclu que les éléments constitutifs de harcèlement psychologique de la part de A._ à l'endroit de C._ étaient réunis.
Le 17 septembre 2010, le commandant a résilié avec effet immédiat les rapports de service de A._.
B.
Après l'échec de la conciliation et la délivrance d'une autorisation de procéder, A._ a déposé devant le Tribunal de Prud'hommes de l'Administration cantonale (en abrégé: TRIPAC) une demande tendant au paiement de son salaire afférent au délai de congé, ainsi que d'indemnités pour résiliation abusive selon l'art. 60 al. 2 de la loi sur le personnel de l'Etat de Vaud (LPers-VD; RS/VD 172.31), pour résiliation injustifiée selon l'<ref-law>, pour tort moral et pour violation de la loi sur l'égalité (LEg; RS 151.1). Elle réclamait aussi une indemnisation pour des vacances non prises et pour des heures supplémentaires.
Le Tribunal de Prud'hommes a tenu plusieurs audiences d'instruction au cours desquelles il a entendu de nombreux témoins, qui n'avaient pas été auditionnés par le groupe Impact. Statuant le 18 décembre 2015, il a dit que le défendeur était débiteur de la demanderesse d'un montant brut de 51'210 fr. 10 au titre de salaires et droit aux vacances et d'un montant de 22'378 fr. 35 à titre d'indemnité pour licenciement immédiat injustifié.
C.
Par arrêt du 17 novembre 2016, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel formé par l'Etat de Vaud contre la décision de première instance.
D.
Par écriture du 17 janvier 2017, l'Etat de Vaud interjette un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 17 novembre 2016. Il conclut à sa réforme en ce sens que les conclusions prises par A._ soient rejetées. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
A._ conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Il s'agit d'une contestation pécuniaire. Le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre donc pas en considération. La valeur litigieuse dépasse par ailleurs le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 1 let. a et 85 al. 1 let. b LTF).
2.
La jurisprudence concernant la recevabilité du recours en matière de droit public (<ref-law>, notamment <ref-law>) admet que la collectivité publique, en tant qu'employeur, a un intérêt spécifique digne de protection à l'annulation ou à la modification d'une décision d'un tribunal favorable à son agent; la collectivité publique se trouve en effet dans une situation juridique analogue à celle d'un employeur privé parce que les prestations pécuniaires qu'elle conteste devoir fournir (notamment un salaire ou une indemnité pour licenciement abusif) pourraient être dues par tout employeur dans une situation comparable (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 261; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 255; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 206 s). C'est le cas en l'espèce.
3.
3.1. Sous le titre "Résiliation immédiate pour de justes motifs", l'art. 61 LPers-VD (RS/VD 172.31) prévoit ceci:
1L'autorité d'engagement ou le collaborateur peut résilier immédiatement le contrat en tout temps pour de justes motifs. Sont notamment considérées comme tels, toutes les circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, ne permettent pas d'exiger de celui qui a donné le congé la continuation des rapports de travail.
2Les articles 337bet 337c CO s'appliquent à titre de droit cantonal supplétif.
Les juges précédents ont considéré - cela n'est pas contesté - que la jurisprudence relative à l'<ref-law> devait être appliquée par analogie au licenciement pour justes motifs selon l'art. 61 LPers-VD, vu le renvoi de cette disposition à la réglementation du code des obligations. D'ailleurs, l'art. 61 al. 1 LPers-VD se réfère à la même notion de justes motifs que celle définie à l'<ref-law> (cf. aussi RÉMY WYLER/MATTHIEU BRIGUET, La fin des rapports de travail dans la fonction publique: principes généraux, LPers-CH, LPers-VD, 2017, p. 45). En règle générale, seule une violation particulièrement grave des obligations contractuelles peut justifier une telle résiliation; si le manquement est moins grave, il ne peut entraîner une résiliation immédiate que s'il a été répété malgré un avertissement (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 220). La jurisprudence a souligné que, lorsqu'un employé porte sérieusement atteinte aux droits de la personnalité de l'un de ses collègues, il viole gravement une des obligations découlant du contrat de travail, de sorte qu'une résiliation immédiate au sens de l'<ref-law> peut s'imposer (<ref-ruling> consid. 4b/dd p. 355 s. et les références citées; arrêt 4A_60/2014 du 22 juillet 2014 consid. 3.1; voir aussi RÉMY WYLER/BORIS HEINZER, Droit du travail, 3e éd. 2014, p. 576 sv.).
3.2. La Cour d'appel considère que les juges de première instance étaient fondés à se prononcer non seulement sur la base du rapport du groupe Impact mais également sur les autres éléments de preuve recueillis au cours de l'instruction, en particulier les témoignages des personnes entendues par le Tribunal de Prud'hommes. Elle retient que le comportement de l'intimée était certes inapproprié, mais il survenait en période de fortes tensions. L'intimée était stressée par ses responsabilités et sa charge de travail. Même C._ avait reconnu que l'importante masse de travail à laquelle sa supérieure hiérarchique était confrontée lui avait longtemps paru "une excuse valable". Elle avait admis que lors des périodes de répit, sa supérieure était de meilleure humeur, de telle sorte que les contacts entre les deux femmes s'étaient bien déroulés durant ces laps de temps. Selon la Cour d'appel toujours, il n'y avait pas eu de dénigrement systématique de la part de l'intimée. On ne discernait pas non plus chez elle un caractère sournois caractéristique du mobbing. Le contexte "malsain" dans lequel elle évoluait (très forte pression, état de surmenage) avait joué un rôle majeur dans son attitude critiquable, mais non délibérée. Les propres déclarations de C._ permettaient d'exclure une volonté délibérée d'élimination professionnelle. La juridiction cantonale met encore l'accent sur la qualité du travail fourni par l'intimée au sein de l'administration cantonale, sur les difficultés qu'elle a rencontrées au début de son activité au service X._ de la police cantonale (il lui était notamment reproché de ne pas avoir suivi la filière policière et de n'avoir aucune expérience du terrain, alors qu'elle occupait un poste stratégique), ainsi que sur des problèmes d'intégration rencontrés avec les officiers. Malgré cet environnement peu favorable et une charge de travail très importante, elle avait continué à faire avancer des dossiers. Il était également établi qu'elle souffrait de cette situation et qu'elle était épuisée, notamment durant la période d'activité de C._.
En conclusion, la Cour d'appel considère que le licenciement avec effet immédiat était disproportionné au regard du contexte dans lequel s'inscrivaient les agissements reprochés, et compte tenu du fait que l'Etat était dans une certaine mesure à l'origine du motif invoqué pour justifier le congé, même si la surcharge de travail de l'intimée ne pouvait pas être imputée à l'employeur, celui-ci ayant pris plusieurs mesures pour la décharger de certaines tâches.
3.3. Le recourant se plaint d'une constatation inexacte et arbitraire des faits. Il fait valoir que la Cour d'appel a occulté le rapport du groupe Impact, pourtant produit en procédure. La Cour d'appel n'aurait pas tenu compte des témoignages recueillis par ce groupe. Ces témoignages étaient de nature, selon le recourant, à établir le harcèlement psychologique dont l'intimée aurait fait preuve à l'endroit de C._. Au lieu de cela, la Cour aurait porté crédit aux seuls témoins entendus au cours de la procédure judiciaire de première instance, témoins qui n'auraient d'ailleurs pas été interrogés sur le reproche de harcèlement psychologique. Elle aurait choisi arbitrairement de mettre en avant le contexte professionnel de la demanderesse et intimée au détriment de la situation concrète de sa victime. Les juges précédents auraient aussi appliqué de manière arbitraire la notion de harcèlement psychologique dans le cas concret.
3.4. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement sur la base des faits établis par la juridiction précédente (<ref-law>); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte, ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 324; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266) ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort la cause (<ref-law>). Selon la jurisprudence, il y a arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et la jurisprudence citée).
3.5. Selon la définition donnée par la jurisprudence qui vaut pour les relations de travail fondées tant sur le droit privé que sur le droit public (arrêts 8C_398/2016 du 17 mai 2017 consid. 4.1.1; 8C_358/2009 du 8 mars 2010 consid. 5.1), le harcèlement psychologique, communément appelé mobbing, se définit comme un enchaînement de propos et/ou d'agissements hostiles, répétés fréquemment pendant une période assez longue, par lesquels un ou plusieurs individus cherchent à isoler, marginaliser, voire exclure une personne sur son lieu de travail. Il arrive fréquemment que chaque acte, pris isolément, apparaisse encore comme supportable, mais que les agissements pris dans leur ensemble constituent une déstabilisation de la personnalité, poussée jusqu'à l'élimination professionnelle du travailleur visé.
Il n'y a toutefois pas harcèlement psychologique du seul fait qu'un conflit existe dans les relations professionnelles ou qu'il règne une mauvaise ambiance de travail, ni du fait qu'un membre du personnel serait invité - même de façon pressante, répétée, au besoin sous la menace de sanctions disciplinaires ou d'une procédure de licenciement - à se conformer à ses obligations résultant du rapport de travail, ou encore du fait qu'un supérieur hiérarchique n'aurait pas satisfait pleinement et toujours aux devoirs qui lui incombent à l'égard de ses collaboratrices et collaborateurs. Il résulte des particularités du mobbing que ce dernier est généralement difficile à prouver, si bien qu'il faut éventuellement admettre son existence sur la base d'un faisceau d'indices convergents (voir p. ex. les arrêts 4D_22/2013 du 19 septembre 2013 consid. 3.1; 4A_32/2010 du 17 mai 2010 consid. 3.2; 4C.109/2005 du 31 mai 2005 consid. 4; 4C.276/2004 du 12 octobre 2004 consid. 4.1).
3.6.
3.6.1. Comme le fait valoir avec raison le recourant, la Cour d'appel a mis avant tout en évidence le contexte professionnel dans lequel évoluait l'intimée, en se fondant principalement sur les déclarations des témoins entendus dans la procédure devant le Tribunal de Prud'hommes. Sans aucune motivation, elle n'a retenu ni même discuté les témoignages recueillis par le groupe Impact. Ceux-ci attestaient pourtant de manière concordante et dépourvue d'ambiguïté des faits susceptibles d'étayer les allégations de harcèlement. Ils faisaient notamment état de cris et d'éclats de voix quotidiens provenant du bureau dans lequel l'intimée s'enfermait presque tous les jours avec C._. Celle-ci était durement remise en place ou rabaissée par sa supérieure hiérarchique. A la simple vue de cette dernière, elle semblait être apeurée. La Cour d'appel n'a pas davantage discuté le contenu et les conclusions du groupe Impact, bien qu'elle ait reconnu qu'elles revêtaient "une importante force probante".
3.6.2. Le fait que C._ a pu trouver après coup une certaine justification au comportement de sa supérieure ne suffit pour nier l'existence d'un mobbing. On rappellera que c'est C._ qui a contacté le groupe Impact sur la base de la perception qu'elle avait alors de l'attitude de l'intimée à son égard. Que la personne qui se dit victime trouve après coup des excuses à l'auteur présumé de harcèlement ne dispense pas l'employeur de son devoir de protéger ses employés comme l'exige l'<ref-law>, disposition qui vaut dans les relations de travail fondées tant sur le droit privé que sur le droit public (arrêt 8C_732/2016 du 26 septembre 2017 consid. 6.2; voir J EAN-PHILIPPE DUNAND/SANDRINE TORNARE, L'obligation de l'employeur de prévenir les conflits interpersonnels [sources, concrétisation et responsabilité], in: Conflits au travail, Centre d'étude des relations de travail, 2015, p. 33; PETER HELBLING, in Portmann/Uhlmann [éd.], Bundespersonalgesetz [BPG], 2013, n. 44 sv. ad art. 4 LPers). Le seul fait que l'auteur présumé n'a pas fait montre d'un caractère sournois dans son comportement ne permet pas de conclure à l'absence de harcèlement. Il n'est pas exigé que l'auteur présumé agisse de manière dissimulée ou fasse preuve d'hypocrisie. Quant à l'affirmation selon laquelle l'intimée n'a pas délibérément visé une élimination professionnelle de C._, elle devait au moins être confrontée avec l'ensemble des moyens de preuve, notamment des déclarations des témoins entendus par le groupe Impact. D'ailleurs, plus que l'intention subjective du harceleur, c'est finalement l'effet de ses agissements sur la personnalité et la santé de la victime qui est déterminant (cf. JEAN-PHILPPE DUNAND, Le harcèlement psychologique (mobbing) en droit privé suisse du travail, Recueil de jurisprudence neuchâteloise [RJN] 2006 p. 13 ss, plus spécialement p. 23 ch. 4).
3.6.3. Un rapport du groupe Impact et les sources sur lesquelles s'appuient ses auteurs sont incontestablement des moyens de preuve pertinents dans un litige portant sur la résiliation des rapports de travail en raison d'un harcèlement psychologique, notamment quand il s'agit d'en apprécier la gravité et l'intensité (voir sur la création et les tâches de ce groupe, NICOLE GOLAY, Le groupe Impact: 15 ans de gestion de conflits et de traitement des situations de harcèlement dans une administration publique, in: Conflits au travail, op. cit., p. 247 ss). En en faisant abstraction, sans autre explication, la Cour d'appel a procédé à un établissement des faits qui peut être qualifié d'arbitraire au sens de la jurisprudence susmentionnée. Certes, les difficultés professionnelles rencontrées par l'intimée dans l'exercice de ses fonctions sont un élément qui pouvait entrer en considération en sa faveur dans l'appréciation des justes motifs de résiliation immédiate. Mais ces difficultés devaient être mises en balance avec les témoignages recueillis par le groupe Impact et le rapport établi par ce dernier sur cette base, afin de permettre une appréciation globale quant à l'existence d'un juste motif de résiliation. Ignorer ce rapport reviendrait à remettre en cause l'utilité même de la structure - en l'occurrence indépendante - mise en place par l'Etat de Vaud pour mener des procédures d'investigation en matière de harcèlement et de gestion des conflits (cf. art. 5 RCTH).
3.6.4. La cause doit ainsi être renvoyée à la Cour d'appel du Tribunal cantonal, pour qu'elle établisse les faits et apprécie les preuves dans le respect dans l'art. 9 Cst. Il convient de préciser que l'annulation de l'arrêt attaqué ne préjuge en rien de l'issue de la procédure, la Cour d'appel conservant sa liberté pour apprécier l'ensemble des preuves, dans les limites définies ci-dessus (cf. arrêts 8C_907/2010 du 8 juillet 2011 consid. 5.7; 1C_418/2008 du 27 mai 2009 consid. 2.3).
4.
Le renvoi de la cause pour nouvel examen et décision revient à obtenir gain de cause au sens des art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF, indépendamment du fait qu'une conclusion ait ou non été formulée à cet égard, à titre principal ou subsidiaire (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 271; arrêts 8C_75/2017 du 24 octobre 2017 consid. 6; 8C_208/2016 du 9 mars 2017 consid. 6).
L'intimée, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). L'Etat de Vaud, au demeurant non représenté, n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis en ce sens que l'arrêt de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 17 novembre 2016 est annulé et la cause renvoyée à ladite Cour pour nouvelle décision. Il est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud et au Tribunal de Prud'hommes de l'Administration cantonale.
Lucerne, le 21 décembre 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Beauverd