Faits :
A.
Par jugement du 12 février 2015, le juge pénal du Tribunal de première instance de la République et canton du Jura a condamné X._ pour tentative de diffamation à l'encontre de A._, à une peine pécuniaire de 5 jours-amende à 20 fr. le jour, avec sursis pendant 2 ans.
B.
Par jugement du 23 septembre 2015, la Cour pénale du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura a rejeté l'appel formé par X._ et confirmé sa condamnation pour tentative de diffamation, de même que la peine prononcée à son encontre.
En bref, il en ressort les faits suivants.
Le 5 avril 2013, X._ s'est rendue au domicile de sa fille, B._, à U._. En substance, inquiète pour sa fille et son petit-fils C._, elle a exigé de voir celui-ci. B._ a refusé d'ouvrir la porte à sa mère, par crainte que la situation ne dégénère. Alors qu'elle se trouvait dans le corridor, X._ a dit d'une voix forte que A._, compagnon de sa fille, venait d'une famille de pédophile, qu'il était un gars dangereux et drogué.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre ce jugement. Elle conclut, avec suite de frais et dépens, à sa réforme dans le sens de son acquittement, éventuellement à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale dans le sens des considérants.

Considérant en droit :
1.
La recourante soutient que la cour cantonale a établi les faits de manière manifestement inexacte, ce qui a eu pour conséquence de l'exclure des preuves libératoires. Elle lui reproche d'avoir omis de tenir compte du témoignage de D._, ex-maman d'accueil de C._, qui avait indiqué, d'une part, que B._ était injoignable depuis plusieurs mois et, d'autre part, que les propos tenus par la recourante ne visaient pas le plaignant personnellement, mais avaient pour but la protection de l'enfant.
1.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement sur la base des faits établis par la juridiction précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - à savoir arbitraire. En bref, il ne suffit pas, pour qu'il y ait arbitraire, que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat. Par conséquent, le recourant doit exposer, de manière détaillée et pièces à l'appui, que les faits retenus l'ont été d'une manière absolument inadmissible, et non seulement discutable ou critiquable. Il ne saurait se borner à plaider à nouveau sa cause, contester les faits retenus ou rediscuter la manière dont ils ont été établis comme s'il s'adressait à une juridiction d'appel (<ref-ruling>). Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253).
Constitue la diffamation le fait, en s'adressant à un tiers, d'accuser une personne ou de jeter sur elle le soupçon de tenir une conduite contraire à l'honneur, ou de tout autre fait propre à porter atteinte à sa considération (art. 173 ch. 1 al. 1 CP). Conformément au ch. 2 de cette disposition, l'inculpé n'encourra aucune peine s'il prouve que les allégations qu'il a articulées ou propagées sont conformes à la vérité ou qu'il avait des raisons sérieuses de les tenir de bonne foi pour vraies. En vertu de l'art. 173 ch. 3 CP, l'inculpé ne sera pas admis à faire ces preuves si ses allégations ont été articulées ou propagées sans égard à l'intérêt public ou sans autre motif suffisant, principalement dans le dessein de dire du mal d'autrui, notamment lorsqu'elles ont trait à la vie privée ou à la vie de famille.
1.2. La Cour pénale a retenu qu'en s'en prenant au comportement méprisable des proches du plaignant, la recourante avait de toute évidence tenu des propos attentatoires à son honneur, dès lors qu'ils étaient de nature à ternir sa réputation et propres à l'exposer au mépris des autres. Partant, même s'il ressortait des déclarations des parties que les propos de la recourante étaient conformes à la vérité, elle n'était pas admise à la preuve libératoire dès lors qu'ils avaient été tenus sans aucun motif suffisant, dans le seul but de faire du mal au plaignant.
1.3. L'argumentation de la recourante, qui se résume à soutenir qu'elle ne cherchait pas à dire du mal du plaignant, mais à agir à titre préventif envers son petit-fils, se réduit à une pure critique appellatoire. Elle se borne à proposer sa propre appréciation des preuves à celle retenue. Savoir dans quelle intention a agi la recourante relève des constatations de fond. En particulier, elle ne démontre pas qu'il était arbitraire de retenir que le simple fait qu'elle ait été inquiète pour sa fille et son petit-fils ne justifiait en rien de tenir de tels propos ni que son comportement avait pour but de discréditer le plaignant aux yeux de sa fille. Dans ce contexte, il importe peu que, comme elle l'allègue, elle voulait agir à titre préventif pour protéger son petit-fils, le caractère attentatoire à l'honneur des propos formulés hors de tout contexte ne pouvant lui échapper. Le grief est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2.
La recourante invoque diverses violations du droit en lien avec les art. 173 CP, 391 al. 2 CPP et 1 CP.
2.1. La recourante allègue qu'en s'adressant à sa fille, elle n'a pu commettre le délit de diffamation, l'enfant n'étant pas un tiers au sens de l'art. 173 CP.
2.1.1. Pour qu'il y ait diffamation, il faut que l'auteur s'adresse à un tiers. Est en principe considérée comme tiers toute personne autre que l'auteur et l'objet des propos qui portent atteinte à l'honneur (<ref-ruling>). Toutefois, en doctrine, la majorité des auteurs estiment que le cercle des personnes considérées comme tiers doit être limité et que les propos attentatoires à l'honneur ne devraient pas être punissables lorsqu'ils sont énoncés dans un cercle familial étroit ou adressés à des personnes astreintes au secret professionnel au sens de l'art. 321 CP (voir arrêt 6S.3/2007 du 13 février 2007 consid. 4.3 et les références citées). Dans un arrêt non publié du 10 octobre 1953 (cité dans l'<ref-ruling>), le Tribunal fédéral a considéré comme tiers le père du prévenu, du moins dans certaines circonstances. Dans son arrêt non publié du 11 juillet 1957 (cité dans l'<ref-ruling>), le Tribunal fédéral a examiné, sans la trancher, la question de savoir s'il n'y avait pas lieu d'exclure du cercle des tiers les confidents nécessaires, notamment les proches. Ultérieurement, il a jugé que la qualité de tiers devait être admise à l'enfant de deux conjoints - dont le père avait porté atteinte à l'honneur de la mère en s'adressant à son fils - afin d'éviter que chacun des parents ne porte impunément, devant l'enfant, atteinte à l'honneur de l'autre (<ref-ruling>). Par ailleurs, certains auteurs notent que même un confident est un tiers envers lequel l'image de la victime peut être dégradée, de sorte que l'impunité doit être subordonnée à une pesée des intérêts dans le cadre de laquelle le besoin de communiquer ne sera prépondérant que si l'auteur ne connaissait pas la fausseté de ses allégations et avait de bonnes raisons de penser que son interlocuteur respecterait la confidentialité (STRATENWERTH/JENNY/BOMMER, Schweizerisches Strafrecht, Besonderer Teil I, 7 e éd. 2010, § 11 n° 25; voir aussi MARTIN SCHUBARTH, Kommentar zum schweizerischen Strafrecht, Besonderer Teil, 3. Band, 1984, n os 34 ss art. 173 CP; STEFAN TRECHSEL/PIETH, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 2. Auflage, 2013, n os 4 s. ad art. 173, cf. arrêt 6B_229/2016 du 8 juin 2016 consid. 1.1).
2.1.2. Le juge de première instance a jugé que la recourante, en portant atteinte à l'honneur du compagnon de sa fille auprès de celle-ci, ne s'était pas adressée directement à un tiers. Il a retenu la tentative de diffamation par dol éventuel, puisqu'en parlant dans le corridor, elle a accepté qu'un tiers puisse entendre ses propos. La cour cantonale a au contraire observé que c'est l'infraction de diffamation consommée qui aurait dû être retenue - la fille de la recourante devant être considérée comme un tiers au sens de l'art. 173 ch. 1 CP - et non la tentative de diffamation, mais que l'interdiction de la reformatio in pejus ne lui permettait pas de corriger le jugement en ce sens.
Contrairement à ce que soutient la recourante, il y a lieu de considérer sa fille comme tierce personne dans les circonstances du cas particulier. Quand bien même le lien entre ces deux personnes est effectivement fondé sur la filiation, les propos de la recourante, proférés dans un couloir, étaient de nature à nuire, ce d'autant qu'il ressort de la décision cantonale que B._ avait parfaitement connaissance du passé de son compagnon (jugement, p. 9, consid. 3.4). La recourante s'est écartée du cadre dans lequel il aurait été exceptionnellement possible d'admettre une situation de " confident nécessaire ". Les termes utilisés par la recourante vont ainsi au-delà de ce qui peut être considéré comme admissible dans le cadre de la protection de son petit-fils. Le grief doit être rejeté.
2.2. La recourante se plaint d'une violation de l'interdiction de la reformatio in pejus (art. 391 al. 2 CPP). Elle considère qu'en admettant qu'elle avait commis l'infraction de diffamation, la cour cantonale a retenu une infraction supplémentaire à son encontre, procédant ainsi à une reformatio in pejus.
2.2.1. D'après l'art. 391 al. 2 CPP, la juridiction d'appel ne peut modifier une décision au détriment du prévenu ou du condamné si le recours a été interjeté uniquement en leur faveur (1 ère phrase). Elle peut toutefois infliger une sanction plus sévère à la lumière de faits nouveaux qui ne pouvaient pas être connus du tribunal de première instance (2 ème phrase). Selon la jurisprudence, cette disposition n'interdit pas seulement une aggravation de la peine, mais aussi une qualification juridique plus grave. C'est notamment le cas lorsque l'infraction nouvellement qualifiée est sanctionnée par la loi d'une peine plus lourde, maximale ou minimale, ou que des infractions supplémentaires sont retenues. L'existence d'une reformatio in pejus doit être examinée à l'aune du dispositif (<ref-ruling> consid. 4.5 p. 136; <ref-ruling> consid. 2.7.3 p. 140). Une restriction liée à la prohibition de la reformatio in pejus ne se justifie pas lorsque, pris dans son ensemble, le nouveau jugement n'aggrave pas le sort du condamné (cf. <ref-ruling> consid. 4c p. 106; dans ce sens également arrêt 6B_156/2011 du 17 octobre 2011 consid. 2.5.2 et les références citées).
Il n'est en revanche pas interdit à l'autorité de recours de s'exprimer dans ses considérants sur la qualification juridique lorsque l'autorité précédente s'est fondée sur un autre état de fait ou des considérations juridiques erronées (<ref-ruling> consid. 4.5 p. 136).
2.2.2. Dans le cas particulier, la cour cantonale n'a pas méconnu ces principes. Elle a exposé, au considérant 3.5, que le premier juge avait commis une erreur, dans la mesure où il avait retenu que la recourante ne s'était pas adressée directement à un tiers. En mentionnant que l'acte devait être considéré comme achevé, la cour cantonale a seulement corrigé une qualification juridique qu'elle a jugé erronée ce qui, à teneur de la jurisprudence précitée, est admissible dans la mesure où celle-ci n'est pas sanctionnée d'une peine plus lourde. Tel est le cas en l'espèce puisqu'en raison de l'interdiction de la reformatio in pejus, elle a conservé, dans son dispositif, la condamnation de la recourante pour tentative de diffamation. Le jugement cantonal ne contient ainsi aucune reformatio in pejus et le grief du recourant sur ce point doit être rejeté.
2.3. La recourante soutient que la qualification de tentative de diffamation n'est pas possible, au motif que la diffamation, en tant qu'" infraction de résultat " (sic), ne laisse aucune place à la tentative. En retenant en définitive une figure juridique qui n'existe pas dans l'ordre juridique suisse, la cour cantonale a violé le principe de la légalité (art. 1 CP).
2.3.1. Il y a tentative lorsque l'auteur a réalisé tous les éléments subjectifs de l'infraction et manifesté sa décision de la commettre, alors que les éléments objectifs font, en tout ou en partie, défaut (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 152). L'art. 22 al. 1 CP réunit dans une même disposition le délit manqué (ou tentative achevée) et la tentative inachevée. Il y a délit manqué lorsque l'auteur a achevé son activité coupable, mais que le résultat délictueux ne se produit pas. En revanche, il faut retenir une tentative inachevée lorsque l'auteur a commencé l'exécution d'un crime ou d'un délit sans avoir poursuivi jusqu'au bout son activité coupable (cf. <ref-ruling> consid. 7.2.1 p. 103). La distinction entre ces formes de tentative n'a, depuis l'entrée en vigueur de la nouvelle partie générale du Code pénal, plus qu'une portée très restreinte, puisqu'elle n'a désormais plus d'incidence sur le cadre légal de la peine, que le juge a, pour chacune d'elles, la faculté d'atténuer selon sa libre appréciation (cf. arrêts 6B_728/2010 du 1 er mars 2011 consid. 2.3.4; 6B_808/2009 du 3 décembre 2009 consid. 1.1).
Les délits contre l'honneur, dont la diffamation fait partie, sont des délits de mise en danger abstraite. Ils sont consommés dès qu'un tiers prend connaissance de la déclaration portant atteinte à l'honneur (<ref-ruling> consid. 7 p. 23; plus récemment: arrêts 6B_106/2012 du 26 septembre 2012 consid. 4 et 6B_491/2013 du 4 février 2014 consid. 5.2.1). Partant, la tentative achevée se confond avec la commission de l'infraction lorsque l'auteur s'adresse à un tiers; en effet, dans ce cas, les éléments constitutifs de l'infraction sont réalisés, même si le résultat (à savoir que le tiers éprouve un quelconque mépris pour la victime) fait défaut. En revanche, la tentative inachevée n'est pas exclue.
2.3.2. En l'occurrence, la cour cantonale a retenu à juste titre que l'infraction de diffamation était consommée, la recourante s'étant adressée à un tiers, à savoir sa fille (cf. consid. 2.1.2 supra). Il y a lieu de relever que la figure de la tentative (inachevée), retenue conformément au principe de l'interdiction de la reformatio in pejus, restait néanmoins envisageable. C'est donc sans violer le droit fédéral que l'autorité cantonale a retenu à la charge de la recourante une tentative de diffamation. Son grief est par conséquent mal fondé. Pour le surplus, la référence au Journal des Tribunaux citée par la recourante est sans pertinence ici, dès lors qu'elle concerne le crime d'agression, lequel contient une condition objective de punissabilité qui, lorsqu'elle fait défaut, a pour conséquence que même une tentative ne peut être retenue (arrêt 6B_101/2014 du 10 novembre 2014 consid. 2.2).
3.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté. La recourante, qui succombe, supportera les frais de la cause (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton du Jura.
Lausanne, le 29 septembre 2016
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Bichovsky Suligoj