Sachverhalt:
A.
Der 1977 geborene A._ war ab 1. März 2012 als Hilfsisoleur bei der B._ GmbH angestellt. Über diese Firma war er bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 11. Juli 2012 stürzte er bei der Arbeit von einem Baugerüst im 2. Stockwerk auf eine Isoliermatte. Dabei zog er sich im Wesentlichen dorsale Luxationen in den PIP-Gelenken Dig. II, IV und V sowie im DIP-Gelenk Dig. III der linken Hand mit Abrissfraktur des Processus styloideus radii links zu. Er musste deswegen dreimal an der linken Hand operiert werden. Die Suva erbrachte Versicherungsleistungen. Mit Verfügung vom 12. Mai 2015 teilte sie mit, dass medizinisch ein Endzustand eingetreten sei, weshalb sie die Heilkosten- und Taggeldleistungen mit dem 31. Mai 2015 einstellen werde. Die noch geklagten Beschwerden seien organisch nicht hinreichend nachweisbar und die Adäquanz sei zu verneinen. Nachdem der Versicherte dagegen Einsprache erhoben hatte, holte die Suva die Berichte des Kreisarztes Prof. Dr. med. C._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie FMH, vom 22. Juni und 21. September 2015 ein. Mit Einspracheentscheid vom 1. Oktober 2015 bestätigte die Suva die Verfügung vom 12. Mai 2015.
B.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 25. November 2016 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien ihm auch nach dem 31. Mai 2015 Pflegeleistungen und Kostenvergütungen zuzusprechen; während einer Übergangszeit vom 1. Juni 2015 bis mindestens 31. Dezember 2015 sei ihm ein ganzes Unfalltaggeld auszurichten; anschliessend sei ihm eine Rente zuzusprechen; zudem sei ihm eine Integritätsentschädigung zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zur Durchführung ergänzender Abklärungen und Neubeurteilung an die Vorinstanz oder an die Suva zurückzuweisen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
A._ reicht am 13. November 2017 eine weitere Eingabe mit Beweismitteln ein.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhaltes gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
1.2. Im vorliegenden Fall ist mit dem Anspruch auf Rente eine Geldleistung streitig. Soweit auch der Fallabschluss in Zweifel gezogen wird, geht es bei den Taggeldern um eine Geldleistung und bei der Heilbehandlung um eine Sachleistung der Unfallversicherung. Rechtsprechungsgemäss prüft das Bundesgericht den Sachverhalt bei einer derartigen Konstellation frei, soweit er für beide Rechtsverhältnisse erheblich ist. Die eingeschränkte Kognition gilt in solchen Fällen nur, soweit Tatsachen ausschliesslich die Sachleistung betreffen (SVR 2014 UV Nr. 32 S. 106, 8C_834/2013 E. 2.2.2).
1.3. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und ist weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft es indessen nur geltend gemachte Rügen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden Fragen, also auch solche, die im letztinstanzlichen Verfahren nicht (mehr) aufgeworfen werden, zu klären (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht den Fallabschluss per 31. Mai 2015 und die Ablehnung einer Rente und einer Integritätsentschädigung zu Recht bestätigt hat und ob die Suva nach dem Fallabschluss für die Heilbehandlung aufkommen muss.
Die für die Beurteilung erforderlichen gesetzlichen und von der Rechtsprechung weiter konkretisierten Grundlagen legte die Vorinstanz zutreffend dar. Darauf wird verwiesen.
3.
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen laut <ref-law> nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt ("unechte" Noven), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; Urteil 9C_321/2017 vom 20. November 2017 E. 1). Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können (Urteile 9C_121/2016 vom 27. April 2016 E. 2.2.1; 8C_690/2011 vom 16. Juli 2012 E. 1.3, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2012 FZ Nr. 3 S. 7).
Der Beschwerdeführer lässt neu die Berichte der Dres. med. D._ vom 22. Juni 2015 und E._ vom 9. September 2015 sowie des Spitals F._ vom 29. März 2016 einreichen. Er legt indessen nicht dar und es ist auch nicht ersichtlich, weshalb die Unterlagen nicht bereits im kantonalen Verfahren hätten beigebracht werden können. Sie bleiben somit unbeachtet. Ob diese medizinischen Unterlagen überhaupt den hier massgeblichen gerichtlichen Prüfungszeitraum bis zum Erlass des Einspracheentscheids vom 1. Oktober 2015 (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220) betreffen, kann deshalb offenbleiben.
Echte Noven, d.h. Tatsachen, die erst nach dem angefochtenen Entscheid eingetreten sind, bleiben im bundesgerichtlichen Verfahren in jedem Fall unberücksichtigt (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.). Der vom Beschwerdeführer mit der Beschwerdeschrift eingereichte Bericht des Dr. med. G._ vom 15. Dezember 2016 über eine gleichentags in der Handchirurgie des Spitals H._ durchgeführte Untersuchung sowie der Arbeitsvertrag mit der I._ AG vom 30. November 2015 samt Lohnabrechnung vom Februar 2016 sind somit als echte Noven unzulässig. Dasselbe gilt für die mit Eingabe vom 13. November 2017 als act. 10 bis 19 eingereichten medizinischen Berichte.
4.
4.1. Das kantonale Gericht geht davon aus, nach übereinstimmender ärztlicher Beurteilung sei von einer Weiterführung der medizinischen Behandlung keine Verbesserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten. Laut Bericht der Ärzte des Zentrums J._, Dres. med. K._ und L._, vom 11. März 2015, hätten weder die medikamentöse noch die Ergo- und Physiotherapie zu einer Verbesserung der Schmerzen geführt. Auch die Behandlung im Zentrum für Paraplegie der Klinik M._ sei laut Bericht vom 18. März 2015 beendet worden. Nach Einschätzung von Kreisarzt Prof. Dr. med. C._ vom 23. März 2015 und Dres. med. L._ und K._ sei der medizinische Endzustand sowohl aus unfallchirurgisch-orthopädischer als auch aus neurologischer Sicht als erreicht anzusehen. Die Suva habe die Übernahme der Heilbehandlung und die Taggeldleistungen daher zu Recht per Ende Mai 2015 eingestellt.
4.2. Der Beschwerdeführer wendet ein, der Fallabschluss sei verfrüht erfolgt. Er rügt eine Verletzung von Bundesrecht (<ref-law>) und des Verhältnismässigkeitsgrundsatzes, weil die Vorinstanz für die unfallbedingten gesundheitlichen Beeinträchtigungen der linken Hand und des linken Vorderarmes weder gemäss <ref-law> noch gestützt auf <ref-law> die Behandlungsbedürftigkeit über den 31. Mai 2015 hinaus bejaht habe. Um die Schmerzen im Rahmen der Resterwerbsfähigkeit erträglich zu halten, benötige er Schmerzmedikamente und eine gewisse Anzahl Ergo- und/oder Physiotherapiesitzungen pro Jahr. Auch die notwendigen ärztlichen Konsultationen seien vom Unfallversicherer zu übernehmen.
4.3. Mit Blick auf die Rechtsprechung zur Frage, in welchem Zeitpunkt ein Unfallversicherer einen Fall mit Einstellung der bisher gewährten vorübergehenden Leistungen (Taggeld und Heilbehandlung) und Prüfung des Anspruchs auf eine Rente (als Dauerleistung) und/oder eine Integritätsentschädigung abschliessen darf (<ref-ruling> E. 4 S. 113 ff.), ist für den Fallabschluss auf die zu erwartende Steigerung oder Wiederherstellung der Arbeitsfähigkeit, soweit unfallbedingt beeinträchtigt, abzustellen. Die Ausführungen des Beschwerdeführers über den gesundheitlichen Zustand seiner linken Hand vermögen daher zur Beantwortung der Frage nach der Zulässigkeit des von der Suva am 12. Mai 2015 verfügten und am 1. Oktober 2015 bestätigten Fallabschlusses per 31. Mai 2015 nichts beizutragen. Entscheidend ist einzig, ob Ende Mai 2015 noch im Sinne von <ref-law> Erfolg versprechende ärztliche Behandlungen in Betracht fielen, welche eine Steigerung der Arbeitsfähigkeit erwarten lassen konnten. Trifft dies nicht zu, standen die angegebenen Schmerzen einem Fallabschluss nicht entgegen. Kreisarzt Prof. Dr. med. C._ hat am 23. März 2015 eine Steigerung der Arbeitsfähigkeit negativ beurteilt. Bei der Frage nach dem Fallabschluss hat eine prospektive Betrachtungsweise gestützt auf die Verhältnisse im Zeitpunkt des Fallabschlusses Platz zu greifen (Urteil 8C_142/2017 vom 7. September 2017 E. 5.2.1). Die im Jahre 2017 durchgeführten Operationen vermögen daher am Zeitpunkt der Leistungseinstellung durch die Suva nichts zu ändern. Bei den von dieser als Rückfall anerkannten medizinischen Interventionen handelt es sich um Eingriffe, die im Zeitpunkt der Leistungseinstellung nicht als zumindest wahrscheinliche Entwicklung voraussehbar waren.
4.4. Der Beschwerdeführer beantragt letztinstanzlich erstmals, es sei ihm nach dem Fallabschluss Heilbehandlung gemäss <ref-law> zu gewähren. Eine allfällige Leistungspflicht gestützt auf diese Bestimmung bildete bisher nicht Gegenstand des Verfahrens. Es besteht auch kein Anlass, den Anfechtungsgegenstand entsprechend auszudehnen. Ein Versicherter, der keine Rente der Unfallversicherung bezieht (also nicht mindestens im Umfang von 10 Prozent erwerbsunfähig ist), hat gemäss <ref-law> - aufgrund des im Ingress von <ref-law> vorausgesetzten Rentenanspruchs - nach Abschluss der vorübergehenden Leistungen, insbesondere der ärztlichen Behandlung im Sinne von Art. 10 in Verbindung mit <ref-law> keinen Anspruch auf weitere Heilbehandlung durch die obligatorische Unfallversicherung (<ref-ruling> E. 2.3 S. 132; SVR 2017 UV Nr. 42 S. 145, 8C_776/2016 E. 5.3.2; 2012 UV Nr. 6 S. 21, 8C_191/2011 E. 5.2 f.). Wie nachstehend noch aufzuzeigen sein wird (vgl. E. 6), haben Suva und Vorinstanz einen Rentenanspruch des Beschwerdeführers zu Recht verneint. Vorbehalten bleibt daher einzig der Anspruch auf weitere Heilbehandlung aufgrund von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> (Rückfall oder Spätfolgen). Ein solcher stand bisher nicht zur Diskussion und wird vom Beschwerdeführer in diesem Verfahren auch nicht geltend gemacht.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer kritisiert weiter, die Vorinstanz habe eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit in der von ihr als eher schwere körperliche Arbeit qualifizierten angestammten Tätigkeit als Hilfs-Bauisoleur - abweichend von der Beurteilung der Suva - verneint und die Zumutbarkeit einer Verweistätigkeit gestützt auf die Beurteilung von Kreisarzt Prof. Dr. med. C._ vom 23. März 2015 bejaht, ohne eine Übergangsfrist für die Anpassung an die veränderten Verhältnisse und zur Stellensuche zu berücksichtigen. Ab 1. Januar 2016 habe er eine neue Teilzeitstelle als Mitarbeiter im Reinigungsdienst antreten können. Somit sei ihm das Unfalltaggeld auch für die Zeit vom 1. Juni bis 31. Dezember 2015 auszurichten.
5.2. Ist der Versicherte infolge des Unfalles voll oder teilweise arbeitsunfähig, so hat er gemäss <ref-law> Anspruch auf ein Taggeld. Arbeitsunfähig ist nach <ref-law> die durch eine Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit bedingte, volle oder teilweise Unfähigkeit, im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich zumutbare Arbeit zu leisten. Bei langer Dauer wird auch die zumutbare Tätigkeit in einem anderen Beruf oder Aufgabenbereich berücksichtigt. Will sich der Versicherungsträger auf <ref-law> berufen, so hat er die versicherte Person rechtsprechungsgemäss zuvor zu einem Berufswechsel aufzufordern und ihm eine angepasste Übergangsfrist einzuräumen (Urteil 8C_443/2016 vom 11. August 2016 E. 2.1). Praxisgemäss folgt aus <ref-law>, dass dann, wenn von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes der versicherten Person mehr zu erwarten ist, Heilbehandlungs- und Taggeldleistungen einzustellen sind und der Anspruch auf Invalidenrente und Integriätsentschädigung zu prüfen ist (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 114).
5.3. Mit seiner Argumentation übersieht der Beschwerdeführer, dass ihm nicht etwa die Taggelder gestützt auf <ref-law> gekürzt wurden, sondern dass der Anspruch auf ein Taggeld gestützt auf <ref-law> untergegangen ist. Da - wie bereits dargelegt (E. 4.3 hiervor) - von einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung über den 31. Mai 2015 hinaus keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten war, durfte die Vorinstanz somit die Einstellung der Taggeldleistungen bestätigen, ohne ihn zunächst zu einem Berufswechsel aufzufordern und eine Übergangsfrist zu gewähren.
6.
Streitig ist weiter, ob dem Versicherten ein Rentenanspruch zusteht.
6.1. Die Vorinstanz erachtete die medizinischen Unterlagen hinsichtlich der unfallbedingten Restbeschwerden und der daraus resultierenden vollen Arbeitsfähigkeit in einer leidensadaptierten, körperlich leichten Tätigkeit als schlüssig. Der Beschwerdeführer vermag keine stichhaltigen Gründe zu nennen, weshalb diese auf einer nachvollziehbaren, umfassenden medizinischen Aktenlage basierende vorinstanzliche Feststellung nicht zu überzeugen vermöchte. Insbesondere trifft es nicht zu - wie der Beschwerdeführer geltend macht -, dass der Kreisarzt die Beschreibung des auf den Versicherten zutreffenden Zumutbarkeitsprofils vom 23. März 2015 bezüglich einer Verweistätigkeit nicht hinreichend begründet und umschrieben hätte. Die Begründung ergibt sich vielmehr aus den zuvor vom Kreisarzt und den Ärzten des Zentrums J._ erhobenen Befunden und persönlich festgestellten körperlichen Beeinträchtigungen. Mehr ist von einer untersuchenden Arztperson nicht zu verlangen. Hinzu kommt, dass der Beschwerdeführer selber angibt, seit Januar 2016 als Mitarbeiter im Reinigungsdienst, und somit in einer der kreisärztlichen Einschätzung entsprechenden Tätigkeit eine Stelle gefunden zu haben. Dass das Pensum aus gesundheitlichen Gründen auf 60 Prozent beschränkt wurde, wird nicht nachvollziehbar begründet. Die Vorbringen in der Beschwerde sind nicht geeignet, mindestens geringe Zweifel an der Beurteilung des Kreisarztes zu wecken, zumal diese mit der übrigen Aktenlage nicht in Widerspruch steht. Wenn die Vorinstanz auf zusätzliche Abklärungen verzichtete, ist darin keine Bundesrechtswidrigkeit, namentlich keine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes oder eine unvollständige medizinische Sachverhaltsfeststellung zu erblicken.
6.2. Das dem Einkommensvergleich gemäss <ref-law> zugrunde zu legende Valideneinkommen setzte die Vorinstanz ausgehend von den Angaben der B._ GmbH für das Jahr 2015 auf Fr. 70'200.- (Fr. 5'400.- x 13) fest. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, es sei per 1. Januar 2016 von einem Valideneinkommen von Fr. 71'500.- auszugehen, ist ihm mit Blick auf den möglichen Rentenbeginn im Jahre 2015 nicht zu folgen.
6.3. Für die Bestimmung des Invalideneinkommens stellte die Vorinstanz auf den Durchschnittslohn (Zentralwert) von Männern auf dem untersten Kompetenzniveau 1 gemäss Zeile "TOTAL" in der Tabelle TA1 der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) 2012 von Fr. 5'210.- ab. Für das Jahr 2015 ermittelte sie (ohne Tabellenlohnabzug) einen Referenzwert von Fr. 66'423.-. Dieses Vorgehen entspricht der Rechtsprechung, welche in der Regel die Monatslöhne gemäss LSE-Tabelle TA1 Zeile "Total Privater Sektor" anwendet (<ref-ruling> E. 1.3 S. 181; <ref-ruling> E. 7a S. 81; <ref-ruling> E. 3b/aa S. 323; Urteile 8C_457/2017 vom 11. Oktober 2017 E. 6.2; 8C_622/2016 vom 21. Dezember 2016 E. 5.2.3). Umstände, welche ein Abweichen vom Regelfall als angezeigt erscheinen liessen, sind nicht ersichtlich. Insbesondere rechtfertigt es sich angesichts der vielfältigen Palette von dem Versicherten noch zumutbaren Berufen im Sektor Produktion nicht, nur auf den tieferen Durchschnittslohn im Sektor Dienstleistungen abzustellen. Der Beschwerdeführer legt auch nicht dar, weshalb ihm die Ausübung einer leidensangepassten Tätigkeit einerseits im Produktionssektor (z.B. einfache Überwachungs-, Prüf- und Kontrolltätigkeiten) unzumutbar, anderseits jedoch im Dienstleistungssektor zumutbar sei. Da ein allfälliger Rentenanspruch frühestens im Jahre 2015 bestehen würde, ist für die Bestimmung des Invalideneinkommens auf die Gegebenheiten in diesem Zeitpunkt abzustellen. Validen- und Invalideneinkommen sind in jedem Fall auf den gleichen Zeitpunkt hin zu erheben, wobei allfällige rentenwirksame Änderungen bis zum Einspracheentscheid zu berücksichtigen sind (<ref-ruling> E. 4.1 S. 223). Der vom Beschwerdeführer bei seiner am 1. Januar 2016 angetretenen, neuen Stelle erzielte Verdienst ist daher nicht zu berücksichtigen.
6.4. Der Beschwerdeführer beanstandet weiter, dass ihm kein leidensbedingter Abzug (von 15 bis 25 Prozent) gewährt worden sei. Mit dem Abzug vom Tabellenlohn nach BGE <ref-ruling> soll der Tatsache Rechnung getragen werden, dass persönliche und berufliche Merkmale, wie Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dienstjahre, Nationalität oder Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad Auswirkungen auf die Lohnhöhe haben können und je nach Ausprägung die versicherte Person deswegen die verbliebene Arbeitsfähigkeit auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichem Erfolg verwerten kann (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301). Die Vorinstanz hat jedoch zu Recht keinen Abzug vorgenommen, da die leidensbedingten Einschränkungen mit einer an die Handbeschwerden angepassten, körperlich leichten Tätigkeit bereits berücksichtigt wurden und die übrigen Merkmale vorliegend nicht relevant sind. Ein "Leidensabzug" wäre dann geboten, wenn mit Bezug auf eine konkret in Betracht fallende Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage verglichen mit gesunden Mitbewerbern nur bei Inkaufnahme einer Lohneinbusse reale Chancen für eine Anstellung bestünden (Urteil 9C_414/2017 vom 21. September 2017 E. 4.3). Dies ist vorliegend nicht dargetan.
7.
Einen Anspruch auf Integritätsentschädigung hat das kantonale Gericht gestützt auf die kreisärztliche Beurteilung vom 28. November 2014 verneint. Zur Begründung führte sie aus, die Skala im Anhang 3 zu <ref-law> sehe bei Verlust von mindestens zwei Gliedern eines Langfingers oder eines Gliedes des Daumens einen Anspruch auf eine Integritätsentschädigung von 5 Prozent vor. Die völlige Gebrauchsunfähigkeit eines Organs werde dem Verlust gleichgestellt. Dies sei beim Beschwerdeführer jedoch nicht der Fall.
Laut Beschwerdeführer rechtfertigt sich aufgrund der Einschränkung der Beweglichkeit der Finger und des Handgelenks und der bewegungsabhängigen Schmerzen eine Integritätsentschädigung von mindestens 5 Prozent. Mit der Begründung im angefochtenen Entscheid setzt er sich jedoch nicht spezifisch auseinander. Inwiefern diese rechtsfehlerhaft sein soll, ist nicht ersichtlich.
8.
Damit erweist sich die Beschwerde insgesamt als unbegründet.
9.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Der unterliegende Versicherte hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Dezember 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Hofer