Sachverhalt:
A.
Der strafrechtlich beschuldigte A._ wurde am 16. April 2015 festgenommen. In der Folge wurde er in Untersuchungs- und Sicherheitshaft versetzt, bis ihm das Bezirksgericht Zürich mit Verfügung vom 9. Dezember 2015 den vorzeitigen Massnahmenantritt bewilligte. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat hat am 19. November 2015 Anklage gegen den Beschuldigten erhoben wegen mehrfacher Vergewaltigung, schweren Drohungen und weiteren Delikten.
B.
Mit Urteil vom 19. April 2016 sprach das Bezirksgericht Zürich, 3. Abteilung, den Beschuldigten der versuchten Nötigung, der mehrfachen Drohung, der versuchten Drohung, der Beschimpfung, mehrfacher Tätlichkeiten sowie des Missbrauchs einer Fernmeldeanlage schuldig. Vom Vorwurf der mehrfachen Vergewaltigung, der sexuellen Nötigung, der mehrfachen Nötigung, der Sachentziehung sowie der Sachbeschädigung wurde er freigesprochen. In gewissen weiteren Anklagepunkten (betreffend mehrfache Drohung) wurde das Verfahren eingestellt. Das Bezirksgericht bestrafte den Verurteilten mit einer Freiheitsstrafe von 14 Monaten, einer Geldstrafe von Fr. 150.-- und einer Busse von Fr. 800.--. Ausserdem ordnete es eine vollzugsbegleitende ambulante Behandlung (<ref-law>) des Verurteilten an und auferlegte ihm ein dreijähriges Kontaktverbot zu einer der geschädigten Personen.
C.
Mit separatem Beschluss vom 19. April 2016 verfügte das Bezirksgericht die Entlassung des Verurteilten aus dem vorzeitigen Massnahmenvollzug. Als Ersatzmassnahme für strafprozessuale Haft ordnete es ein Kontaktverbot gegenüber einer geschädigten Person an.
D.
Anlässlich der Eröffnung des Strafurteils vom 19. April 2016 meldete die Staatsanwaltschaft die Berufung gegen das Strafurteil an. Sie erklärte ausserdem, sie verlange die Fortsetzung der strafprozessualen Haft (gemäss <ref-law>), und sie erhob gleichentags "Beschwerde" gegen den Haftentlassungsbeschluss des Bezirksgerichtes zuhanden der Beschwerdeinstanz des kantonalen Obergerichts. Die III. Strafkammer des Obergerichtes überwies diese Eingabe am 20. April 2016 zuständigkeitshalber an die I. Strafkammer (als Berufungsinstanz). Der Präsident der I. Strafkammer ordnete mit prozessleitender Verfügung vom 21. April 2016 an, dass der Beschuldigte vorläufig (bis zum Abschluss des Haftprüfungsverfahrens) im vorzeitigen Massnahmenvollzug verbleibe.
E.
Mit Verfügung vom 26. April 2016 hob das Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, Präsident, den Beschluss des Bezirksgerichtes vom 19. April 2016 auf, wonach der Beschuldigte aus dem vorzeitigen Massnahmenvollzug zu entlassen sei. Gleichzeitig hiess es den Antrag der Staatsanwaltschaft gut, die strafprozessuale Haft sei weiter aufrechtzuerhalten.
F.
Gegen die Verfügung des Obergerichtes vom 26. April 2016 gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 16. Mai 2016 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Bestätigung der vom Bezirksgericht verfügten Haftentlassung.
Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet. Die Staatsanwaltschaft liess sich am 20. Mai (Posteingang: 25. Mai) 2016 vernehmen. Der Beschwerdeführer hat innert der auf 31. Mai 2016 (fakultativ) angesetzten Frist keine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Das erstinstanzliche Gericht entscheidet mit dem Urteil, ob eine verurteilte Person (zur Sicherung des Straf- oder Massnahmenvollzuges bzw. im Hinblick auf das Berufungsverfahren) in strafprozessuale Haft zu setzen oder zu behalten ist (<ref-law>). Wird die inhaftierte beschuldigte Person (ganz oder teilweise) freigesprochen und verfügt das erstinstanzliche Gericht deren Freilassung, so kann die Staatsanwaltschaft beim erstinstanzlichen Gericht zu Handen der Verfahrensleitung des Berufungsgerichts die Fortsetzung der strafprozessualen Haft beantragen. In diesem Fall bleibt die betreffende Person bis zum Entscheid der Verfahrensleitung des Berufungsgerichts in Haft. Die Verfahrensleitung des Berufungsgerichts entscheidet über den Antrag der Staatsanwaltschaft innert 5 Tagen seit Antragstellung (<ref-law>). Haftentscheide der Verfahrensleitung des Berufungsgerichtes sind nicht mit StPO-Beschwerde an eine kantonale Beschwerdeinstanz anfechtbar (vgl. Art. 232 Abs. 2 und Art. 233 StPO).
Mit Beschwerde in Strafsachen angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Haftentscheid der Verfahrensleitung des Berufungsgerichtes. Nach dem Gesagten liegt hier eine zulässige gesetzliche Ausnahme vor vom Grundsatz des doppelten kantonalen Instanzenzuges (<ref-law>). Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind erfüllt und geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass.
2.
Der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen eines besonderen Haftgrundes, namentlich von Flucht- oder Wiederholungsgefahr. Ausserdem sei die Weiterdauer der strafprozessualen Haft unverhältnismässig.
3.
Strafprozessuale Haft, darunter vorzeitiger Sanktionsvollzug, ist nur zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist (Art. 221 Abs. 1 Ingress StPO) und zudem ein besonderer Haftgrund vorliegt (Art. 221 Abs. 1 lit. a-c i.V.m. <ref-law>; s.a. <ref-law>).
3.1. Der Beschwerdeführer wurde wegen versuchter Nötigung, mehrfacher Drohung, versuchter Drohung, Beschimpfung, mehrfachen Tätlichkeiten und Missbrauchs einer Fernmeldeanlage erstinstanzlich schuldig gesprochen und zu 14 Monaten Freiheitsstrafe verurteilt. Er bestreitet den dringenden Tatverdacht der genannten Vergehen (insbesondere Art. 180 und Art. 181 i.V.m. <ref-law>) nicht.
3.2. Die Annahme von Fluchtgefahr als besonderer Haftgrund setzt ernsthafte Anhaltspunkte dafür voraus, dass die beschuldigte Person sich dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion durch Flucht entziehen könnte (<ref-law>). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes darf die Schwere der drohenden Sanktion zwar als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden. Sie genügt jedoch für sich allein nicht, um einen Haftgrund zu bejahen. Vielmehr müssen die konkreten Umstände des betreffenden Falles, insbesondere die gesamten Lebensverhältnisse der beschuldigten Person, in Betracht gezogen werden (<ref-ruling> E. 3a S. 62; <ref-ruling> E. 4a S. 70, je mit Hinweisen). So ist es zulässig, ihre familiären und sozialen Bindungen, ihre berufliche Situation und Schulden sowie Kontakte ins Ausland und Ähnliches mitzuberücksichtigen. Auch psychische Auffälligkeiten, die auf eine besondere Neigung zu Impulsdurchbrüchen bzw. Kurzschlusshandlungen schliessen lassen, können das Fluchtrisiko erhöhen (<ref-ruling> E. 2e S. 271-273). Selbst bei einer befürchteten Ausreise in ein Land, das die beschuldigte Person grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, fiele die Annahme von Fluchtgefahr nicht dahin (<ref-ruling> E. 3d S. 36 f.).
3.3. Strafprozessuale Haft darf allerdings nur als "ultima ratio" angeordnet oder aufrechterhalten werden. Wo sie durch mildere Massnahmen ersetzt werden kann, muss von ihrer Anordnung oder Fortdauer abgesehen und an ihrer Stelle eine solche Ersatzmassnahme verfügt werden (Art. 212 Abs. 2 lit. c i.V.m. Art. 237 f. StPO; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 78; <ref-ruling> E. 6 S. 131 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 73, E. 2.16 S. 78 f.; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 279). Zwar können mildere Ersatzmassnahmen für Haft geeignet sein, einer gewissen (niederschwelligen) Fluchtneigung ausreichend Rechnung zu tragen. Bei ausgeprägter Fluchtgefahr erweisen sie sich nach der einschlägigen Praxis des Bundesgerichtes jedoch regelmässig als nicht ausreichend (vgl. Urteile 1B_393/2015 vom 9. Dezember 2015 E. 2.2-2.3; 1B_251/ 2015 vom 12. August 2015 E. 3.2; 1B_157/2015 vom 27. Mai 2015 E. 3.2).
3.4. Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 BV) wegen strafprozessualer Haft erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung der StPO frei. <ref-law> gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 2.2 S. 60; <ref-ruling> E. 1.2 S. 189; <ref-ruling> E. 2 S. 125; 340 E. 2.4 S. 346). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 2.5 S. 73 f.).
3.5. Dem Beschwerdeführer droht die Verurteilung zu einer empfindlichen Freiheitsstrafe (evtl. zu einer freiheitsentziehenden Massnahme, vgl. unten, E. 4.4-4.5). Als weitere konkrete Fluchtindizien durfte die Vorinstanz mitberücksichtigen, dass der Beschwerdeführer, der paraguayanischer Staatsangehöriger ist, im Alter von 19 Jahren (nach eigenen Angaben) eine Bäckerei in seinem Heimatland eröffnet habe, welche unterdessen von seinem Cousin geführt werde. In Paraguay verfüge er über familiäre Verbindungen und Lebensperspektiven. Über sein Leben in der Schweiz habe er sich hingegen "enttäuscht" geäussert. Abgesehen von fünf oder sechs guten Kollegen pflege er hier keine sozialen Kontakte, auch nicht zu seiner Mutter. Vor seiner Verhaftung habe er weder über einen festen Wohnsitz verfügt, noch über ein stabiles soziales Netz. Wie den Akten zu entnehmen ist (psychiatrisches Gutachten, diverse Vorstrafen wegen Gewaltdelikten, neue Vorwürfe gemäss Anklageschrift und erstinstanzlichem Urteil usw.), besteht beim Beschwerdeführer zudem eine auffällige psychische Instabilität bzw. eine ausgeprägte Neigung zu aggressiven Impulsdurchbrüchen und Kurzschlusshandlungen.
Was der Beschwerdeführer einwendet, lässt die Annahme von ausreichend konkreten Anhaltspunkten für Fluchtgefahr nicht als bundesrechtswidrig erscheinen. Dies gilt namentlich für die Vorbringen, auch wenn es sich bei seinem Freundes- und Bekanntenkreis in der Schweiz nur um eine kleine Gruppe handle, könne er auf deren Hilfe zählen, er sei von der Schweiz nur "punktuell" enttäuscht, oder er leide an einer Mehlallergie. Das vom Bezirksgericht (mit Beschluss vom 19. April 2016) verfügte Kontaktverbot gegenüber einer geschädigten Person oder allfällige andere Ersatzmassnahmen genügen im vorliegenden Fall nicht, um der dargelegten ausgeprägten Fluchtgefahr ausreichend zu begegnen, und die (angebliche, von der Vorinstanz nicht festgestellte) Mehlallergie stellt kein Hindernis dar, in der Bäckerei tätig zu sein, etwa im Verkauf.
3.6. Es kann offenbleiben, ob neben der Fluchtgefahr auch noch die (alternativen) besonderen Haftgründe der Wiederholungsgefahr (<ref-law>) oder der Ausführungsgefahr (<ref-law>) zu bejahen wären.
4.
Schliesslich bestreitet der Beschwerdeführer die Verhältnismässigkeit der Weiterdauer der strafprozessualen Haft. Er sei vom Bezirksgericht wegen versuchter Nötigung, mehrfacher Drohung und weiteren Delikten zu 14 Monaten Freiheitsstrafe (unbedingt) verurteilt worden. Dass er im Berufungsverfahren zusätzlich auch noch wegen mehrfachen Vergewaltigungen bzw. sexuellen Nötigungen schuldig gesprochen und zu einer schärferen freiheitsentziehenden Sanktion verurteilt würde, sei nicht anzunehmen. Auch habe er (entgegen der Ansicht der Vorinstanz) "kaum noch mit einer stationären Massnahme zu rechnen". Eine ambulante Therapie genüge. Die psychiatrische Gutachterin habe bei ihm zwar eine Rückfallneigung für "leichte Gewaltstraftaten" festgestellt, nicht aber das Risiko von schweren Gewaltstraftaten und Sexualdelikten. Die erstinstanzlich gegen ihn verhängte Freiheitsstrafe habe er (durch anrechenbare strafprozessuale Haft) "zum grössten Teil schon verbüsst".
4.1. Gemäss <ref-law> und Art. 5 Ziff. 3 EMRK hat eine in strafprozessualer Haft gehaltene Person Anspruch darauf, innerhalb einer angemessenen Frist richterlich abgeurteilt oder während des Strafverfahrens aus der Haft entlassen zu werden. Eine übermässige Haftdauer stellt eine unverhältnismässige Beschränkung dieses Grundrechts dar. Sie liegt dann vor, wenn die Haftfrist die mutmassliche Dauer der zu erwartenden freiheitsentziehenden Sanktion übersteigt (vgl. auch <ref-law>). Bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit der Haftdauer ist namentlich der Schwere der untersuchten Straftaten Rechnung zu tragen. Der Richter darf die Haft nur so lange erstrecken, als sie nicht in grosse zeitliche Nähe der (im Falle einer rechtskräftigen Verurteilung) konkret zu erwartenden Dauer der freiheitsentziehenden Sanktion rückt. Die Frage, ob eine Haftdauer als übermässig bezeichnet werden muss, ist aufgrund der konkreten Verhältnisse des einzelnen Falles zu beurteilen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 275; <ref-ruling> E. 4.1 S. 170; 270 E. 3.4.2 S. 281; <ref-ruling> E. 4 S. 27 f.; je mit Hinweisen).
4.2. Nach der Praxis des Bundesgerichtes kann nicht ohne weiteres von der Höhe einer aufgeschobenen (schuldadäquaten) Freiheitsstrafe auf die voraussichtliche Dauer der gleichzeitig angeordneten freiheitsentziehenden Massnahme geschlossen werden (vgl. <ref-ruling> E. 5d S. 178). Falls eine Verurteilung zu einem stationären Massnahmenvollzug droht, ist die Fortdauer der strafprozessualen Haft verhältnismässig, wenn aufgrund der Aktenlage mit einer freiheitsentziehenden Massnahme ernsthaft zu rechnen ist, deren gesamter Vollzug deutlich länger dauern könnte als die bisherige strafprozessuale Haft (<ref-ruling> E. 5e S. 178; Urteile 1B_291/2014 vom 8. September 2014 E. 3.2; 1B_524/2011 vom 13. Oktober 2011 E. 3.1; 1B_281/2009 vom 19. Oktober 2009 E. 3.1-3.2; 1B_165/2009 vom 30. Juni 2009 E. 4.3-4.4).
4.3. Wie sich aus den Akten ergibt, hat der Beschwerdeführer bis zum 19. April 2016 (erstinstanzliches Strafurteil) 369 Tage strafprozessuale Haft erstanden. Er wurde wegen versuchter Nötigung, mehrfacher Drohung, versuchter Drohung, Beschimpfung, mehrfachen Tätlichkeiten und Missbrauchs einer Fernmeldeanlage erstinstanzlich zu 14 Monaten Freiheitsstrafe verurteilt. Nach den Darlegungen der Staatsanwaltschaft bestehen darüber hinaus noch erhebliche Verdachtsgründe für schwere Sexualdelikte (mehrfache Vergewaltigungen bzw. sexuelle Nötigungen) zum Nachteil mehrerer geschädigter Personen.
4.4. Die kantonalen Strafbehörden stufen den Beschuldigten mit Recht als dringend massnahmenbedürftig ein: Das Obergericht weist im angefochtenen Entscheid darauf hin, dass die psychiatrisch-forensische Gutachterin von einem "hohen Risiko" weiterer "leichter bis schwerer allgemeiner Delinquenz" ausgeht (wie z.B. Betäubungsmitteldelikte, Vermögensdelikte, strafbare "Konflikte mit Repräsentanten von Recht und Ordnung" usw.). Zudem seien auch "leichte Gewaltstraftaten wie Drohungen und Tätlichkeiten insbesondere im Rahmen von Beziehungsdelikten mit hoher Wahrscheinlichkeit zu erwarten". Sogar noch am Eintrittstag in den vorzeitigen Massnahmenvollzug habe der Beschwerdeführer eine der geschädigten Personen kontaktiert und sie massiv bedroht. Die Gutachterin diagnostiziert beim Beschuldigten eine "dissoziale Persönlichkeitsstörung", welche in einem direkten Zusammenhang mit den untersuchten Delikten stehe. Aus forensisch-psychiatrischer Sicht sei bei ihm "eine stationäre Behandlung indiziert". Eine ambulante Behandlung hätte demgegenüber "nur geringe Erfolgsaussichten". Gemäss dem Verlaufsbericht vom 27. März 2016 des Massnahmenzentrums verhalte sich der Beschwerdeführer - insbesondere gegenüber dem weiblichen Personal - "distanzlos, fordernd und abwertend". Teilweise lege er nach wie vor ein "hochgradig deliktsrelevantes Verhaltensmuster (Drohungen) " an den Tag. Seine Massnahmenbedürftigkeit sei (auch gemäss den Therapieverantwortlichen) "klar gegeben". Wie sich aus den Akten ergibt, ist der Beschwerdeführer im Übrigen mehrfach vorbestraft, unter anderem wegen diversen Gewaltdelikten (Gewalt und Drohung gegen Beamte, Körperverletzung, mehrfache Nötigungen, mehrfache Drohungen usw.).
4.5. Ohne ausreichende medizinisch-psychiatrische Behandlung des Beschuldigten drohen derzeit weitere schwere Vergehen (bzw. sogar mögliche Verbrechen im Bereich der Gewalt- und Sexualdelinquenz). Wie er selber einräumt, prognostiziert die Gutachterin bei ihm "aufgrund der komplizierten Gesamtsituation" eine "lange stationäre Behandlungsdauer". Bei dieser Sachlage hat der Beschwerdeführer mit einer Verurteilung zu einer stationären Massnahme ernsthaft zu rechnen, deren Vollzug gesamthaft länger dauern könnte als die bisher erstandene strafprozessuale Haft (vgl. <ref-ruling> E. 5e S. 178). Daran ändert sein Vorbringen nichts, die Verhältnismässigkeit der Gesamtlänge des zu erwartenden stationären Massnahmenvollzuges hänge (unter anderem) davon ab, ob er auch noch wegen schweren Sexualstraftaten verurteilt würde.
Auch für den Fall, dass der Beschwerdeführer im Berufungsverfahren zu einer Freiheitsstrafe (mit bloss vollzugsbegleitender bzw. anschliessender ambulanter Massnahme) und nicht zu einem stationären Massnahmenvollzug verurteilt werden könnte, erschiene die Fortdauer der strafprozessualen Haft in der vorliegenden Konstellation noch verhältnismässig: Die Staatsanwaltschaft hat im Berufungsverfahren eine zusätzliche Verurteilung wegen diversen Sexualdelikten mit einem Gesamtstrafmass von vier Jahren Freiheitsstrafe beantragt. Falls der Beschuldigte diesbezüglich (ganz oder teilweise) schuldig gesprochen würde, droht ihm eine mehrjährige freiheitsentziehende Sanktion. Selbst wenn alle erstinstanzlichen Teilfreisprüche vollumfänglich bestätigt würden, erschiene im Übrigen ein höheres (über 14 Monate Freiheitsstrafe hinausgehendes) Strafmass für die restlichen schweren Vergehen keineswegs ausgeschlossen.
4.6. Die Weiterdauer des vorzeitigen Massnahmenvollzuges erweist sich nach dem Gesagten als verhältnismässig.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Er befindet sich seit längerer Zeit in strafprozessualer Haft und ist amtlich verteidigt. Da auch die übrigen Voraussetzungen von <ref-law> grundsätzlich erfüllt erscheinen, kann dem Gesuch stattgegeben werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen:
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Dem amtlichen Verteidiger des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Federico M. Rutschi, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- (pauschal, inkl. MWSt) entrichtet.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juni 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster