Sachverhalt:
A.
A.a. Die B._ GmbH, mit Sitz in Chemnitz/Deutschland, leitete gegen die A._ AG, mit Sitz in U._/ZG, beim Betreibungsamt Baar die Betreibung Nr. xxx für die Forderung von Fr. 334'927.38 nebst (näher bezeichneten) Zinsen ein. Als Forderungsurkunde bezeichnete sie das Urteil des Landgerichts Chemnitz/ Deutschland vom 23. August 2013 (Aktenzeichen yyy), mit welchem die A._ AG verpflichtet wurde, der B._ GmbH den Betrag von Euro 277'660.-- nebst Zinsen zu bezahlen. Die Schuldnerin erhob am 21. März 2016 Rechtsvorschlag.
A.b. Am 27. Juli 2016 gelangte die B._ GmbH an das Kantonsgericht Zug und verlangte gestützt auf das deutsche Urteil die definitive Rechtsöffnung für den in Betreibung gesetzten Betrag. Die A._ AG reichte auf entsprechende Einladung innert Frist keine Stellungnahme zum Rechtsöffnungsgesuch ein.
A.c. Mit Entscheid vom 29. August 2016 bejahte das Kantonsgericht Zug (Einzelrichter) als Vorfrage die Anerkennung und Vollstreckbarkeit des deutschen Urteils und erteilte die definitive Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 302'593.87 nebst Zins zu 7,12% seit 1. Juli 2016 und für Fr. 98'168.18.
B.
Gegen den Rechtsöffnungsentscheid erhob die A._ AG Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zug und beantragte die Abweisung des Gesuchs um Rechtsöffnung. Mit Urteil vom 3. November 2016 wies das Obergericht die Beschwerde ab, soweit darauf eingetreten wurde.
C.
Mit Eingabe vom 8. Dezember 2016 hat die A._ AG Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Die Beschwerdeführerin beantragt, es sei das obergerichtliche Urteil vom 3. November 2016 aufzuheben und das Gesuch um Rechtsöffnung der B._ GmbH (Beschwerdegegnerin) abzuweisen.
Es sind die kantonalen Akten, indes keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Entscheid des Obergerichts als kantonaler Rechtsmittelinstanz über ein Rechtsöffnungsbegehren mit vorfrageweiser Anerkennung und Vollstreckbarerklärung eines Lugano-Urteils, mithin eine Schuldbetreibungssache gemäss <ref-law> (Urteil 5A_387/2016 vom 7. September 2016 E. 1.1). Die gesetzliche Streitwertgrenze wird erreicht (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist gegeben.
1.2. Mit vorliegender Beschwerde kann u.a. die Verletzung von Bundes- sowie Völkerrecht gerügt werden (<ref-law>). Weiter kann gerügt werden, ausländisches Recht sei nicht angewendet worden, wie es das schweizerische internationale Privatrecht vorsieht (<ref-law>).
1.3. In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen (<ref-law>), wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
2.
2.1. Der Rechtsöffnungsrichter hat in Anwendung des Lugano-Übereinkommens von 2007 das Urteil des Landgerichts Chemnitz vom 23. August 2013 betreffend die vorfrageweise Anerkennung und Vollstreckbarerklärung beurteilt, wobei er die (mit Eingabe vom 23. August 2016) verspäteten Vorbringen zur fehlerhaften Zustellung des betreffenden Urteils an die Beschwerdegegnerin nicht berücksichtigt hat. Er hat die Vollstreckbarerklärung des deutschen Urteils anhand der darauf angebrachten Bescheinigungen geprüft und erkannt, dass ein vollstreckbares Urteil vorliegt, Anerkennungshindernisse weder vorgebracht noch ersichtlich seien, und die Rechtsöffnung zu erteilen sei, da auch keine Einwendungen nach <ref-law> erhoben worden seien. Im Übrigen stehe der Einwand der Beschwerdeführer, selbst wenn er rechtzeitig erfolgt wäre, der Vollstreckbarerklärung nicht entgegen.
2.2. Das Obergericht hat die Auffassung der Rechtsöffnungsrichters bestätigt, dass die Vorbringen betreffend angeblich fehlerhafter Urteilszustellung (wie in der Aufforderung zur Stellungnahme angedroht) zufolge Verspätung nicht zu berücksichtigen seien. Sodann hat es festgehalten, dass die gleichen (erneuerten) Vorbringen auch vor der Beschwerdeinstanz nicht berücksichtigt werden könnten, da sie vom Novenausschluss gemäss <ref-law> erfasst seien.
2.3. Weiter hat das Obergericht erwogen, dass die Vorbringen selbst im Fall, dass sie berücksichtigt werden könnten, unbehelflich seien. Ob die Zustellung eines Urteils ins Ausland (nach den Regeln des Haager Übereinkommens über die Zustellung gerichtlicher und aussergerichtlicher Schriftstücke im Ausland in Zivil- und Handelssachen vom 15. November 1965; HZÜ, SR 0.274.131) zu erfolgen habe, richte sich nach dem Recht des Urteilsstaates (unter Hinweis auf GSCHWEND/ BORNATICO, in: Basler Kommentar, ZPO, 2. Aufl. 2013, N. 11 zu Art. 140). Nach dem Prozessrecht Deutschlands (§ 87 dt. ZPO) könne die Zustellung eines Urteils (in Anwaltsprozessen) auch bei Kündigung des Vollmachtsvertrages rechtswirksam an den bisherigen Rechtsanwalt erfolgen, solange die Bestellung eines anderen Anwaltes noch nicht angezeigt worden sei. Aus diesem Grund könne die Beschwerdeführerin aus der Anzeige des blossen Entzuges des Mandates ihrer bisherigen, vor dem Landgericht bevollmächtigten Rechtsanwälte nichts für sich ableiten. Die auf dem Anwaltszwang beruhende deutsche Regelung verstosse weder gegen den formellen noch materiellen Ordre public.
3.
Anlass zur vorliegenden Beschwerde gibt die vorfrageweise Anerkennung und Vollstreckbarerklärung eines deutschen Urteils im Rahmen der definitiven Rechtsöffnung (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die Auffassung der Vorinstanz, wonach das betreffende Urteil anerkenn- und vollstreckbar sei, und macht geltend, die Voraussetzung zur Vollstreckbarerklärung sei nicht erfüllt. Es liege zwar kein Versäumnisurteil vor. Nach Auffassung der Beschwerdeführerin verletzt indes der Umstand, dass ihr das Urteil nicht nach dem HZÜ zugestellt worden sei, obwohl sie ihren deutschen Rechtsanwälten das Mandat entzogen habe, sowohl deutsches Prozessrecht als auch das Staatsvertragsrecht sowie den formellen und materiellen Ordre public.
3.1. Für die Anerkennung und Vollstreckbarerklärung des Urteils des Landgerichts Chemnitz/Deutschland vom 23. August 2013 (mit Klageeinleitung im Jahre 2012) in der Schweiz ist das (revidierte) Lugano-Übereinkommen vom 30. Oktober 2007 (LugÜ; SR 0.275.12) massgebend. Die Vollstreckbarerklärung kann nach Wahl des Gläubigers (wie hier) im Rahmen des Rechtsöffnungsverfahrens vorfrageweise erfolgen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 328 f.; STOFFEL/CHABLOZ, Voies d'exécution, 3. Aufl. 2016, Rz. 197).
3.1.1. Im Rechtsöffnungsverfahren ist der Schuldner anzuhören (<ref-law>). Soll die Vollstreckbarerklärung des ausländischen Urteils vorfrageweise erfolgen, kann der Schuldner seine Einwendungen gemäss LugÜ gegen die Vollstreckbarkeit bereits vorbringen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 92; Urteil 5A_818/2014 vom 29. Juli 2015 E. 4.1; u.a. STOFFEL/CHABLOZ, a.a.O., Rz. 199; STAEHELIN, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 68a zu Art. 80; DERS., a.a.O., Erg. 2017, ad N. 68a/ a und b).
3.1.2. Gegen den Rechtsöffnungsentscheid mit vorfrageweiser Voll-streckbarerklärung eines Urteils nach LugÜ steht die (normale) Beschwerde gemäss Art. 319 ff. (bis Art. 327) ZPO offen (Urteil 5A_387/2016 vom 7. September 2016 E. 3; u.a. STOFFEL/CHABLOZ, a.a.O., Rz. 208; STAEHELIN, a.a.O., N. 95 zu Art. 84). Noven werden ebenfalls von der ZPO geregelt und sind grundsätzlich ausgeschlossen (<ref-law>; STAEHELIN, a.a.O., Erg. 2017, ad N. 68a/ c zu Art. 80, mit Hinweis auf Ausnahme: nachträgliche Aufhebung des Urteils im anderen LugÜ-Staat; HOFMANN/KUNZ, in: Basler Kommentar, Lugano-Übereinkommen, 2. Aufl. 2016, N. 317 [lit. c] zu Art. 38).
3.2. Das Obergericht hat festgehalten, dass die Beschwerdeführerin zum Rechtsöffnungsgesuch unbestrittenermassen verspätet Stellung genommen hat. In jener Eingabe vom 23. August 2016 bringt sie vor, sie habe dem Landgericht Chemnitz am 17. Juli 2013 mitgeteilt, dass sie den deutschen Rechtsanwälten das Mandat entzogen habe; daraus leitet sie die fehlende Anerkenn- und Vollstreckbarkeit des Urteils des Landgerichts Chemnitz vom 23. August 2013 ab, welches mangels Bezeichnung eines anderen Rechtsanwaltes an die betreffenden deutschen Rechtsanwälte zugestellt worden sei.
3.2.1. Die Erwägungen des Obergerichts, weshalb die Vorbringen betreffend Mandatsentzug im Chemnitzer Prozess weder vor dem Rechtsöffnungsrichter (infolge Verspätung) noch vor der Beschwerdeinstanz (infolge Novenausschluss) zu berücksichtigen seien, stellt die Beschwerdeführerin zu Recht nicht in Frage. Es besteht kein Anhaltspunkt, inwiefern das Obergericht die massgebenden Regeln über das kontradiktorische Verfahren der Rechtsöffnung, in welcher vorfrageweise die Anerkennung und Vollstreckbarerklärung eines LugÜ-Urteils zu beurteilen ist, oder die Regeln über die Noven im Beschwerdeverfahren verletzt habe. Die Beschwerdeführerin hält lediglich fest, dass die Vollstreckbarerklärung von Amtes wegen zu verweigern ist, wenn bestimmte Voraussetzungen nicht erfüllt sind (u.a. STAEHELIN, a.a.O., N. 70, 71 zu Art. 80). Sie bestätigt damit die vom Rechtsöffnungsrichter (mit Hinweis auf SCHULER/MARUGG, in: Basler Kommentar, Lugano-Übereinkommen, 2. Aufl. 2016, N. 3 zu Art. 34) getroffene und vom Obergericht bekräftigte Erwägung, dass die Verweigerungsgründe gemäss Art. 34 und Art. 35 LugÜ von Amtes zu prüfen sind, wobei die Beweislast mit Ausnahme der Vorlage von Urkunden bzw. Bescheinigungen (<ref-law>) beim Antragsgegner liegt (vgl. Urteil 5A_248/2015 vom 6. April 2016 E. 3.1 mit Hinweisen, nicht publ. in <ref-ruling>; Urteil 5A_703/2016 vom 6. Juni 2017 E. 5.2.3, zur amtl. Publ. bestimmt).
3.2.2. Die Kritik der Beschwerdeführerin, welche sie gegen die Vollstreckbarerklärung des LugÜ-Urteils erhebt, stützt sich einzig auf das Tatsachenvorbringen, dass sie vor Erlass und Zustellung des vollstreckbar zu erklärenden deutschen Urteils ihren Rechtsanwälten das Mandat entzogen habe. Die Nichtberücksichtigung ist indes sowohl im erst- als auch zweitinstanzlichen Verfahren nicht zu beanstanden. Wenn das Obergericht erwogen hat, dass - bei Nichtberücksichtigung dieses Vorbringens - nicht ersichtlich sei und auch nichts vorgebracht werde, was der Anerkennung und Vollstreckbarerklärung des deutschen Urteils sowie der Rechtsöffnung entgegenstehe, stellt dies eine selbständige Begründung dar. Diese vermag den Ausgang des vorinstanzlichen Verfahrens zu tragen. Eine Rechtsverletzung ist insoweit nicht ersichtlich.
3.2.3. Bei diesem Ergebnis erübrigt sich, die Eventualbegründung der Vorinstanz zu prüfen, welche sie unter der Annahme getroffen hat, dass die Tatsache des Mandatsentzuges berücksichtigt würde. Was die Beschwerdeführerin gegen die Eventualerwägung ausführt, ist nicht zu erörtern.
4.
Der Beschwerde in Zivilsachen ist kein Erfolg beschieden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zu bezahlen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. August 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante