Faits :
A.
A.a. Marié et père de deux enfants, B._ a travaillé au service de la banque privée C._ SA pendant douze ans en qualité d'analyste financier et gestionnaire. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident auprès de la Mobilière Suisse Société d'assurances SA (ci-après: la Mobilière). A la fin de l'année 2011, son employeur a résilié les rapports de travail avec effet au 31 mars 2012, en raison de difficultés économiques. B._ a été libéré de son obligation de travailler à compter du 31 décembre 2011. Il s'est toutefois rendu à la banque pour travailler jusqu'à la fin du mois de février 2012.
B._ a consulté son médecin traitant, le docteur E._, spécialiste en médecine interne générale, en janvier 2012, en raison d'un état anxio-dépressif. Ce médecin lui a prescrit un traitement anxiolytique (Lexotanil) et anti-dépresseur (Cymbalta). Le 25 février 2012, l'intéressé a consulté le docteur D._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, lequel l'a ensuite reçu les 6, 10 et 14 mars 2012. Ce dernier lui a prescrit un traitement de Citalopram en remplacement du Cymbalta, l'assuré s'étant plaint d'effets secondaires (paresthésies) survenus à la suite de la prise de ce médicament. Lors de la dernière consultation, une hospitalisation à prévoir à brève échéance a été discutée avec l'intéressé en raison de la péjoration de son état de santé au cours des jours précédents, marqué par une importante fatigue - accentuée notamment par la prise du Lexotanil selon l'assuré - et des sentiments d'impuissance liés à cet état, une fluctuation de l'humeur et la présence plus marquée d'idées suicidaires. Dans la matinée du 15 mars 2012, le docteur D._ a appelé l'Unité de pharmacogénétique et de psychopharmacologie clinique du Centre hospitalier F._, site de G._, afin de vérifier les effets secondaires du Lexotanil dont se plaignait son patient en lien avec le dosage prescrit à ce dernier. Compte tenu de la réponse obtenue, il a ensuite tenté de joindre B._, sans succès, pour lui dire de continuer le traitement anxiolytique. Vers 10h15, le docteur D._ a réussi à joindre l'épouse de l'assuré, A._, et lui a demandé si elle savait où se trouvait son mari. Elle lui a demandé s'il y avait une urgence. Il a répondu par la négative, précisant que, son époux étant très anxieux, il souhaitait augmenter la dose de médicaments sans attendre une semaine. A._ a ensuite tenté de joindre son mari à plusieurs reprises, lui laissant des messages. Vers 14h, elle est rentrée chez elle et a constaté que la voiture de son mari n'était pas dans le garage, mais que son "blackberry" son "palm" et ses lunettes étaient là, ce qui était inhabituel. Elle a ensuite appelé le docteur D._ pour lui expliquer la situation. Ce dernier lui a répondu qu'elle devait impérativement retrouver son mari et appeler la police, ajoutant que ce dernier avait des idées suicidaires et qu'il avait parlé d'un fusil. A._ est allée voir dans l'armoire où son époux rangeait son arme désassemblée. Les portes de l'armoire étaient entrouvertes, l'arme ne s'y trouvait plus et les habits étaient renversés, comme si l'arme avait été prise à la hâte. Les recherches effectuées par la police lui ont permis de retrouver le corps sans vie de B._, à côté de la cabane H._ à I._, à 200 mètres de son véhicule stationné au bord de la route en contrebas. Il a été constaté qu'il s'était suicidé au moyen de son arme à feu.
A.b. Par décision du 24 septembre 2012, la Mobilière a refusé d'allouer des prestations, à l'exception de l'indemnité pour frais funéraires, motif pris que le défunt s'était donné la mort volontairement.
A._ a fait opposition à cette décision, en concluant principalement à l'octroi de rentes de survivants pour elle et ses deux enfants. La Mobilière a rejeté l'opposition le 12 décembre 2012.
B.
A._ a déféré cette décision à la Cour des assurances sociales du canton de Vaud. Après diverses mesures d'instruction, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public dans lequel elle conclut à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens qu'elle a droit aux prestations de l'assurance-accidents, dès le 1 er mars 2012, sous suite de frais et dépens.
La Mobilière conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique ne s'est pas déterminé. Les parties ont spontanément déposé une réplique et une duplique.

Considérant en droit :
1.
1.1. La procédure porte sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, de sorte que le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>).
1.2. Le litige porte sur le droit de la recourante à des rentes de survivantes de la part de l'intimée en raison du décès de l'assuré dû à un suicide.
2.
2.1. Selon l'<ref-law>, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle. Est réputé accident toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique, mentale ou psychique ou qui entraîne la mort (<ref-law>). Si l'assuré a provoqué intentionnellement l'atteinte à la santé ou le décès, aucune prestation d'assurance n'est allouée, sauf l'indemnité pour frais funéraires (<ref-law>). Même s'il est prouvé que l'assuré entendait se mutiler ou se donner la mort, l'<ref-law> n'est pas applicable si, au moment où il a agi, l'assuré était, sans faute de sa part, totalement incapable de se comporter raisonnablement, ou si le suicide, la tentative de suicide ou l'automutilation est la conséquence évidente d'un accident couvert par l'assurance (<ref-law>).
2.2. Le suicide comme tel n'est un accident assuré que s'il a été commis dans un état d'incapacité de discernement. Cette règle, qui découle de la jurisprudence, est exprimée à l'<ref-law>. Par conséquent, il faut, pour entraîner la responsabilité de l'assureur-accidents, que, au moment de l'acte et compte tenu de l'ensemble des circonstances objectives et subjectives, en relation aussi avec l'acte en question, l'intéressé ait été privé de toute possibilité de se déterminer raisonnablement en raison notamment d'une déficience mentale ou de troubles psychiques (<ref-ruling> consid. 3 p. 222; <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 2a p. 62 ss; RAMA 1990 n° U 96 p. 182 consid. 2). L'incapacité de discernement n'est donc pas appréciée dans l'abstrait, mais concrètement, par rapport à un acte déterminé, en fonction de sa nature et de son importance, les facultés requises devant exister au moment de l'acte (principe de la relativité du discernement; voir par exemple <ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 239). Le suicide doit avoir pour origine une maladie mentale symptomatique. En principe, l'acte doit être insensé. Un simple geste disproportionné, au cours duquel le suicidaire apprécie unilatéralement et précipitamment sa situation dans un moment de dépression ou de désespoir ne suffit pas (voir par exemple arrêt 8C_916/2011 du 8 janvier 2013 consid. 2.2 et les références).
2.3. En l'occurrence, il s'agit d'examiner si, au moment où il s'est donné la mort, B._ était, sans faute de sa part, totalement incapable de se comporter raisonnablement.
2.3.1. Après avoir retranscrit dans les grandes lignes le témoignage du docteur D._ en audience du 28 mai 2013, les premiers juges considèrent que le sentiment de perte de contrôle et les fluctuations d'humeur exprimées par l'assuré constituent des symptômes classiques d'un état dépressif et que l'on ne saurait y voir des indices d'une absence de capacité de discernement. Alors que B._ n'avait pas souffert de dépression avant de perdre son emploi et menait une vie professionnelle et familiale stable et harmonieuse, il avait exprimé une perte de repères et ne s'était plus senti lui-même face aux fluctuations d'humeur et à l'impression, parfois, de ne plus avoir la force de poursuivre ses efforts en vue de retrouver un emploi. Dans ce contexte, la perte de contrôle et le sentiment d'étrangeté dont il avait fait part à son médecin ne se rapportaient pas, selon les premiers juges, à la capacité de discernement de l'assuré mais bien au fait que celui-ci ne parvenait pas à maîtriser ces fluctuations d'humeur caractéristiques de sa maladie. Par ailleurs, les premiers juges relèvent que l'assuré a eu un comportement relativement cohérent le 15 mars 2012. Son attitude traduisait la volonté, déjà manifestée auprès de son médecin traitant, de préserver ses proches autant que possible. En effet, il avait emporté son arme démontée, encore emballée dans des sachets en plastique, et avait quitté le domicile familial en voiture jusqu'à un lieu isolé. Là, il y avait monté son arme et mis fin à ses jours en se couchant sur son fusil. Cette manière de procéder dénotait le souci d'épargner à sa famille la découverte de son corps en rentrant du travail ou de l'école. La position du corps comme celle du fusil, soit une arme proche de la tête, avaient probablement été dictées par la volonté de garantir que le tir fût précis, pour être sûr d'être mortellement atteint. Pour la juridiction cantonale, ces éléments sont difficilement compatibles avec l'hypothèse d'une incapacité de discernement. Dans ce contexte également, le fait que l'assuré n'avait pas annulé des rendez-vous qu'il avait dans la journée du 15 mars 2012 ou dans les jours suivants, ou encore le fait d'avoir planifié des vacances et acheté des billets d'avion ainsi que réservé une voiture de location pour ces vacances, le 6 mars 2012, reflétaient le caractère fluctuant de l'humeur de l'assuré pendant la période ayant précédé son décès, mais ne traduisaient pas une incohérence indiquant que son suicide eût été commis en l'absence de capacité de discernement. L'envoi de son curriculum vitae à deux employeurs entre 7h et 8h le matin même du 15 mars 2012 permettait tout au plus de conclure qu'il n'avait pas encore, à ce moment-là, alors qu'il était encore entouré des siens ou que ces derniers venaient de partir, d'idées suicidaires. Qu'il ait ensuite subi, dans la matinée, une baisse de moral qui l'a conduit à mettre fin à ses jours ne permettait pas, toujours selon les premiers juges, de conclure à un acte commis en l'absence de toute capacité de discernement.
2.3.2. Invoquant une violation du principe inquisitoire et du principe de la libre appréciation des preuves inscrit à l'art. 61 let. c LPGA, la recourante reproche à la juridiction cantonale de ne pas avoir établi les faits déterminants de la cause et de ne pas avoir administré les preuves nécessaires, en ce sens que les premiers juges n'ont pas examiné la capacité de discernement de B._, respectivement l'incidence des médicaments pris par ce dernier sur sa capacité de discernement au moment de son suicide. La mise en oeuvre d'une expertise médicale visant à établir ces faits était dès lors nécessaire. La recourante reproche en outre à la juridiction cantonale de ne pas avoir ordonné la production du dossier médical complet de son défunt mari.
2.3.3. Savoir si le suicide ou la tentative de suicide a été commis dans un état d'incapacité de discernement doit être résolu selon la règle du degré de la vraisemblance prépondérante généralement appliquée en matière d'assurances sociales. Le juge retiendra alors, parmi plusieurs présentations des faits, celle qui lui apparaît comme la plus vraisemblable (arrêt 8C_916/2011 du 8 du janvier 2013 consid. 2.2 et les références). Il n'existe donc pas un principe selon lequel l'administration ou le juge devrait statuer, dans le doute, en faveur de l'assuré; le défaut de preuve va au détriment de la partie qui entendait tirer un droit du fait non prouvé (<ref-ruling> consid. 5a p. 322).
2.3.4. S'il est vrai que le docteur D._ a parlé, à propos des changements incontrôlables d'humeur de l'assuré, de "dépersonnalisation" et de "déréalisation", en ce sens que son patient avait l'impression qu'il n'était ou ne se reconnaissait pas lui-même par moments, il a cependant précisé n'avoir pas personnellement observé de signes de dépersonnalisation, en ce sens qu'il n'a pas constaté d'état psychotique aigu ou décompensé, son patient lui semblant bien ancré dans la réalité. A la question lui demandant si, au moment des fluctuations négatives de l'état de santé de B._, la capacité de discernement de ce dernier était atteinte, le psychiatre a indiqué qu'il ne pouvait pas répondre. Il a mentionné que lorsque l'assuré avait évoqué ses idées suicidaires, il était en phase avec la réalité. Le docteur D._ était incapable de se prononcer sur la capacité de discernement de l'assuré au moment de son passage à l'acte. Comme clinicien, il ne pouvait se prononcer qu'au moment des entretiens. Or, durant ces moments, B._ avait conscience des réalités et manifestait qu'il n'avait pas l'intention de se suicider.
2.3.5. Des constatations du docteur D._, on peut déduire que ce dernier n'a pas constaté d'absence ou de diminution de la capacité de discernement de l'assuré lors de ses consultations. Il n'a pas davantage rapporté d'indice accréditant, avec une certaine plausibilité, la thèse de l'incapacité de discernement au moment du passage à l'acte, quand bien même il n'a pas voulu se prononcer formellement sur des faits dont il n'a pas été le témoin direct. Indépendamment du fait qu'il est difficile, pour un expert, de poser un diagnostic psychiatrique post mortem, on ne voit guère ce que ce dernier pourrait apporter comme renseignements complémentaires - que ce soit avec ou sans lien avec la prise du traitement anti-dépresseur - qui ne figurent pas dans les avis médicaux déjà versés au dossier, de sorte qu'il n'y a pas lieu de donner suite à la requête de la recourante de mettre en oeuvre une expertise médicale ou pharmacologique. Il ne se justifie pas non plus de requérir le dossier médical complet de l'assuré du moment que le docteur D._ a été très largement entendu en audience du 28 mai 2013. On ajoutera au demeurant que la modalité du suicide - à savoir le fait d'avoir emporté une arme démontée, encore emballée dans des sachets en plastique, d'avoir quitté le domicile en voiture jusqu'à un lieu isolé, d'y avoir ensuite monté son arme et mis fin à ses jours en se couchant sur son fusil - parle plutôt en faveur de la présence du discernement au moment du passage à l'acte. Au vu de ce qui précède, on peut considérer avec les premiers juges, sans qu'il n'y ait lieu de compléter l'instruction, qu'il n'est pas établi au degré de la vraisemblance prépondérante que l'assuré était privé, au moment déterminant, de sa capacité de discernement.
3.
3.1. La recourante invoque par ailleurs une erreur de traitement constitutive d'un accident commise par le docteur D._, en tant que ce dernier n'a pas fait hospitaliser B._ à l'issue de la consultation du 14 mars 2012.
3.2. Selon la jurisprudence, les erreurs de traitement peuvent être constitutives d'un accident (<ref-law>) dès lors qu'il s'agit de confusions ou de maladresses grossières et extraordinaires, voire d'un préjudice intentionnel avec lequel personne ne comptait ni ne devait compter. Il s'agit en principe d'atteintes survenues à l'occasion d'actes médicaux: l'acte médical comme tel ou le traitement médicamenteux est la cause directe de l'atteinte à la santé (pour une casuistique, voir GHISLAINE FRÉSARD-FELLAY, in: Droit suisse de la sécurité sociale, Volume II, 2015, p. 344; ALEXANDRA RUMO-JUNGO/ANDRÉ PIERRE HOLZER, Bundesgesetz über die Unfallversicherung [UVG], 4ème éd. 2012, p. 34 s.; ANDRÉ LARGIER, Schädigende medizinische Behandlung als Unfall, Zurich 2002, p. 99 ss). Il est dès lors pour le moins douteux que l'omission d'ordonner une hospitalisation pour des motifs psychiatriques, même si elle résulte d'une grossière erreur d'appréciation, puisse être constitutive d'un accident en cas de suicide ultérieur du patient. En l'occurrence, le docteur D._ a proposé une hospitalisation à son patient pour le protéger en cas de réapparition de ses idées suicidaires. Devant le refus de ce dernier, il a dû procéder à une appréciation des risques encourus et l'a laissé rentrer chez lui, non sans avoir convenu au préalable de certaines mesures de précaution (consigne donnée au patient d'appeler le service des urgences en cas de réapparition des idées suicidaires sans attendre une prochaine consultation médicale; consigne donnée à l'assuré de lui téléphoner le vendredi 16 mars 2012 dans tous les cas et consigne donnée au patient de l'appeler dans une plage horaire convenue, le 15 mars 2012, en cas de besoin). Au vu de ce qui précède, on ne saurait quoi qu'il en soit pas parler d'une erreur grossière d'appréciation du docteur D._.
4.
Le recours est mal fondé.
La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Bien qu'elle obtienne gain de cause, l'intimée n'a pas droit aux dépens qu'elle prétend (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 10 février 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Fretz Perrin