Sachverhalt:
A.
A.a. Am... endete das Arbeitsverhältnis des B.A._ bei der C._ AG. Im Dezember 2009 überwies die Personalvorsorgestiftung B._ die Freizügigkeitsleistung von Fr. 124'020.50 auf ein Freizügigkeitskonto bei der Stiftung Auffangeinrichtung BVG. Diese übertrug ein Jahr später auf Ersuchen von B.A._ ein Freizügigkeitsguthaben von Fr. 125'287.84 an die Freizügigkeitsstiftung der Bank D._.
A.b. Im Dezember 2010 meldete sich B.A._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Vorbescheid vom 16. April 2012 teilte ihm die IV-Stelle Bern mit, er habe ab 1. November 2011 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente. Eine Kopie des Vorbescheids sowie der Mitteilung vom 29. Mai 2012 an die für die Berechnung und Auszahlung der Rente zuständige Ausgleichskasse wurde auch der Personalvorsorgestiftung B._ zugestellt. Auf ihr Gesuch vom 16. Juli 2012 mit dem Hinweis, dass B.A._ gemäss "Verfügung vom 29. Mai 2012 der Eidg. Invalidenversicherung (...) ab 1. November 2011 eine 100 % Invalidenrente erhält", überwies die Freizügigkeitsstiftung der Bank D._ die Freizügigkeitsleistung von Fr. 128'426.04 (Valuta 18. Juli 2012) an sie zurück. Am 13. Juli 2012 verfügte die IV-Stelle im Sinne des Vorbescheids. Mit Schreiben vom 6. August 2012 schickte A.A._, der Sohn des Versicherten und zwischenzeitlich dessen Vertreter u.a. in berufsvorsorgerechtlichen Angelegenheiten, der Personalvorsorgestiftung B._ mit dem Vermerk "Wie telefonisch besprochen" eine Kopie der Verfügung zu.
A.c. Mit Schreiben vom 22. August 2012 teilte die Personalvorsorgestiftung B._ A.A._ mit, sein Vater habe ab 1. November 2011 Anspruch auf eine Invalidenrente der beruflichen Vorsorge in der Höhe von Fr. 1'467.- im Monat. Zum 1. Januar 2013 und 1. Januar 2014 wurde die Rente jeweils um Fr. 15.- erhöht. Am... verstarb B.A._. In der Folge ersuchte A.A._ um Ausrichtung der Freizügigkeitsleistung von Fr. 128'426.- zuzüglich Zins seit 18. Juli 2012 allenfalls unter Anrechnung der bezogenen Invalidenrenten, was die Personalvorsorgestiftung B._ jedoch ablehnte.
B.
Am 8. Oktober 2014 erhob A.A._ Klage gegen die Personalvorsorgestiftung B._, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 16. September 2016 abwies (Dispositiv-Ziffer 1), wobei es dem Kläger wegen mutwilliger Prozessführung die Verfahrenskosten von Fr. 500.- zur Bezahlung auferlegte (Dispositiv-Ziffer 2) und ihn zum Ersatz der Parteikosten von pauschal Fr. 4'500.- verpflichtete (Dispositiv-Ziffer 3).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A.A._, der Entscheid vom 16. September 2016 sei aufzuheben und die Personalvorsorgestiftung B._ sei zu verpflichten, das Freizügigkeitsguthaben seines verstorbenen Vaters, ausmachend Fr. 128'426.04, zuzüglich Zins an ihn auszurichten oder an die Freizügigkeitsstiftung der Bank D._ zurück zu überweisen; weiter sei die Sache zur Neuverlegung der Parteikosten für das erstinstanzliche Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Personalvorsorgestiftung B._ ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
A.A._ hat Bemerkungen zu den Ausführungen der Personalvorsorgestiftung B._ gemacht (Eingabe vom 14. Dezember 2016).

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft unter Berücksichtigung der Begründungspflicht der Parteien (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG sowie <ref-law>) indessen nur die gerügten Rechtsverletzungen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2 S. 315; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.
Der Beschwerdeführer stützt seine Forderung betreffend das Freizügigkeitsguthaben seines verstorbenen Vaters auf Art. 15 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 FZV (i.V.m. Art. 27 BVG und Art. 2 Abs. 1 FZG). Nach dieser Verordnungsbestimmung gelten für die Erhaltung des Vorsorgeschutzes im Todesfall als Begünstigte u.a. die Kinder des Verstorbenen, welche die Voraussetzungen nach Artikel 20 BVG nicht erfüllen. Die Begründetheit des beschwerdeführerischen Antrags setzt unbestritten voraus, dass die Beschwerdegegnerin für die beim Vater des Beschwerdeführers im November 2011 eingetretene Invalidität (Entstehung des Anspruchs auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung; Art. 28 Abs. 1 und 2 sowie <ref-law> i.V.m. Art. 26 Abs. 1 BVG; <ref-ruling>) nicht (bis zu dessen Tod am... 2014) leistungspflichtig war, was sich nach Massgabe von Art. 23 lit. a BVG beurteilt. Das Vorsorgereglement der am Recht stehenden Vorsorgeeinrichtung sieht diesbezüglich keine abweichende Regelung vor.
3.
3.1. Nach Art. 23 lit. a BVG haben Anspruch auf Invalidenleistungen Personen, die im Sinne der IV zu mindestens 40 Prozent invalid sind und bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert waren. Sinn und Zweck dieser Bestimmung ist zu vermeiden, dass von Leistungen ausgeschlossen wird, wer im Anschluss an eine Krankheit oder einen Unfall entlassen wird und nicht mehr versichert ist im Zeitpunkt, in welchem der Anspruch auf Leistungen entsteht (<ref-ruling> E. 3.1 S. 68; <ref-ruling> E. 2b S. 116; <ref-ruling>). Weiter kommt Art. 23 lit. a BVG die Funktion zu, die Leistungspflicht mehrerer Vorsorgeeinrichtungen voneinander abzugrenzen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 275; <ref-ruling> E. 3b S. 268), insbesondere auch bei Änderungen des Invaliditätsgrades nach Beendigung eines Vorsorgeverhältnisses (<ref-ruling> E. 3.1 S. 68).
3.2. Die Besonderheit des vorliegenden Falles besteht darin, dass die Beschwerdegegnerin eine Leistungspflicht im Zusammenhang mit der ganzen Rente der Invalidenversicherung, welche dem Vater des Beschwerdeführers ab 1. November 2011 zugesprochen worden war, anerkannte und ebenfalls ab demselben Zeitpunkt (vgl. <ref-ruling>) eine reglementarische Invalidenrente ausrichtete. Die Vorinstanz hat die Frage, in welchem Zeitpunkt die nach Art. 23 lit. a BVG relevante Arbeitsunfähigkeit eingetreten ist, einlässlich geprüft. Sie ist zum Ergebnis gelangt, es bestünden zwar durchaus Anhaltspunkte, dass der Versicherte bei richtiger Betrachtung keinen Anspruch auf eine berufsvorsorgerechtliche Invalidenrente gehabt hätte; die Rentenzusprache sei indessen aufgrund der damaligen Aktenlage nicht zweifellos unrichtig gewesen, sondern habe im Rahmen des Vertretbaren gelegen. Somit bestehe keine Grundlage für die Ausrichtung von Hinterlassenenleistungen nach Art. 15 Abs. 1 lit. b FZV. In E. 3.5 des angefochtenen Entscheids hat die Vorinstanz sodann in einer Eventualbegründung dargelegt, dass die Klage auch gestützt auf <ref-law> abzuweisen ist.
4.
Aus dem angefochtenen Entscheid (E. 3.3 und 3.4) geht nicht klar hervor, ob die Vorinstanz die Frage, in welchem Zeitpunkt die nach Art. 23 lit. a BVG relevante Arbeitsunfähigkeit (von dauerhaft mindestens 20 Prozent; Urteil 9C_289/2016 vom 10. August 2016 E. 3.1 mit Hinweis, in: SVR 2016 BVG Nr. 51 S. 215) eingetreten ist, frei oder lediglich unter dem eingeschränkten Blickwinkel offensichtlicher Unhaltbarkeit des in der IV-Verfügung vom 13. Juli 2012 auf den 24. November 2011 festgesetzten Beginns der Wartezeit nach <ref-law> geprüft hat (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 69 und <ref-ruling> E. 2b S. 98). Die Frage kann aus nachstehenden Gründen offenbleiben, ebenso, ob die vorinstanzliche Beweiswürdigung bundesrechtswidrig (unhaltbar, willkürlich; <ref-ruling> E. 8.1 S. 153) ist, wie der Beschwerdeführer rügt, und - selbst bei freier Prüfung - das Ergebnis nur sein kann, dass die nach Art. 23 lit. a BVG relevante Arbeitsunfähigkeit erst nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses (einschliesslich Nachdeckungsfrist) mit der Beschwerdegegnerin eingetreten ist.
5.
5.1. Die Vorinstanz hat die Klage ebenfalls gestützt auf <ref-law> abgewiesen. Nach dieser Bestimmung findet der offenbare Missbrauch eines Rechtes keinen Rechtsschutz, was auch im Bereich des Bundessozialversicherungsrechts gilt (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 102; Urteil 7B.22/2005 vom 21. April 2005 E. 3.3, in: JdT 2006 II S. 149). Die Beschwerdegegnerin habe nach Kenntnis vom Vorbescheid vom 16. April 2012 Einsicht in die IV-Akten genommen. Eine Prüfung der Leistungspflicht der Vorsorgeeinrichtung habe unzweifelhaft der Intention des Versicherten und seines Sohnes als seinem Bevollmächtigten "betreffend Personalvorsorge bzw. Rente" entsprochen. Der Umstand, dass sie kein formelles Leistungsgesuch gestellt hätten, ändere nichts an ihrer damaligen Absicht, eine berufsvorsorgerechtliche Invalidenrente zu erwirken (recte wohl: erhalten). Sie hätten denn auch nicht gegen das Schreiben vom 22. August 2012 opponiert, worin die Beschwerdegegnerin eine Leistungspflicht (implizit) anerkannte und sich verpflichtete, ab 1. November 2011 eine auf der Grundlage eines Invaliditätsgrades von 100 % berechnete Invalidenrente auszurichten. Sowohl die monatlichen Rentenzahlungen als auch die Mitteilungen betreffend die Erhöhung der Rente seien unwidersprochen entgegengenommen worden. Erst nach dem Tod seines Vaters habe der Beschwerdeführer eine unrechtmässige Berentung geltend gemacht. Dieses Verhalten sei widersprüchlich und verdiene sinngemäss keinen Rechtsschutz, weshalb er nicht von einem allenfalls ungerechtfertigten Leistungsbezug profitieren dürfe.
5.2. Der Beschwerdeführer bestreitet ein rechtsmissbräuchliches Verhalten. Weder er noch sein verstorbener Vater seien von sich aus aktiv geworden, um eine Invalidenrente bei der Beschwerdegegnerin zu "erwirken". Vielmehr sei es stets die Vorsorgeeinrichtung gewesen, die aktiv Nachforschungen angestellt habe (Einsichtnahme in die IV-Akten), ohne vorherige Ankündigung eigenmächtig von der Freizügigkeitsstiftung der Bank D._ die Austrittsleistung an sich habe zurück überweisen lassen und schliesslich ihn von sich aus kontaktiert und mitgeteilt habe, es werde seinem Vater eine Invalidenrente ausbezahlt. Diese Argumentation verkennt, dass der Umstand, nicht selber ein Leistungsgesuch gestellt zu haben, nicht von Bedeutung ist. Entscheidend ist der ohne Widerspruch erfolgte Leistungsbezug während mehr als zwei Jahren. In diesem Verhalten ist die klare und unmissverständliche Willenskundgabe zu erblicken, mit der Ausrichtung der reglementarischen Invalidenrente einverstanden zu sein. Sodann nennt der Beschwerdeführer keine Rechtsgrundlage, welche die Vorsorgeeinrichtung verpflichtete, seinem Vater bzw. ihm als Bevollmächtigten die Rücküberweisung der Austrittsleistung durch die Freizügigkeitsstiftung der Bank D._ mitzuteilen. Mit Bezug auf deren Verwendung zur Finanzierung der Invalidenleistungen ist Art. 3 Abs. 2 FZG einschlägig. In diesem Zusammenhang kann offenbleiben, inwiefern allenfalls die erwähnte Freizügigkeitsstiftung eine Informationspflicht traf (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 203 ff.; ferner <ref-ruling> E. 4.1 in fine S. 335, wonach grundsätzlich niemand Vorteile aus seiner eigenen Rechtsunkenntnis ableiten kann). Im Übrigen bringt der Beschwerdeführer nichts vor gegen die vorinstanzliche Eventualbegründung der Klageabweisung gestützt auf <ref-law> in E. 3.4 des angefochtenen Entscheids (<ref-law>; <ref-ruling> E. 7 S. 228; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 235 f.).
5.3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde im materiellen Punkt unbegründet.
6.
Die Vorinstanz hat dem Beschwerdeführer wegen mutwilliger und leichtfertiger Prozessführung Gerichtskosten auferlegt und ihn zur Bezahlung einer Parteientschädigung an die Beschwerdegegnerin verpflichtet.
6.1. Mutwilligkeit (als ein Begriff des Bundesrechts) ist gegeben, wenn eine Partei Tatsachen wider besseres Wissen als wahr behauptet oder ihre Stellungnahme auf einen Sachverhalt abstützt, von dem sie bei der ihr zumutbaren Sorgfalt wissen müsste, dass er unrichtig ist. Mutwillig ist ferner das Festhalten an einer offensichtlich gesetzwidrigen Auffassung. Leichtsinnigkeit oder Mutwilligkeit liegen aber so lange nicht vor, als es der Partei darum geht, einen bestimmten, nicht als willkürlich erscheinenden Standpunkt durch das Gericht beurteilen zu lassen. Das Merkmal der Aussichtslosigkeit der Beschwerde für sich allein lässt einen Prozess noch nicht als leichtsinnig oder mutwillig erscheinen. Vielmehr bedarf es zusätzlich des subjektiven - tadelnswerten - Elements, dass die Partei bei der ihr zumutbaren vernunftgemässen Überlegung ohne weiteres erkennen kann, dass der Prozess aussichtslos ist, diesen aber gleichwohl führt (Urteil 9C_603/2014 vom 18. Dezember 2014 E. 5.1 mit Hinweisen, in: SVR 2015 BVG Nr. 38 S. 143).
6.2. Die Vorinstanz hat die Mutwilligkeit der Prozessführung damit begründet, der Beschwerdeführer habe das Klageverfahren im Wissen darum angestrengt, dass die Vorsorgeeinrichtung vom Eintreten des Vorsorgefalles ausgegangen sei und seinem Vater bis zu seinem Tod die reglementarische Invalidenrente ausgerichtet habe. Beide hätten sie die monatlichen Rentenzahlungen über eine längere Zeit akzeptiert. Erst nach dem Hinschied des Vaters habe er im Widerspruch zum bisherigen Verfahren geltend gemacht, die Risikoleistungen seien (zweifellos) zu Unrecht erbracht worden, der Vorsorgefall Invalidität sei nicht eingetreten und die ursprüngliche Freizügigkeitsleistung sei zurückzuerstatten. Die von vornherein aussichtslose Klage sei leichtfertig erhoben worden und die Prozessverursachung als mutwillig zu werten.
Der Beschwerdeführer hält dagegen, das Wissen darüber, dass die Beschwerdegegnerin vom Eintreten des Vorsorgefalles ausgegangen sei, begründe keine Mutwilligkeit oder Leichtsinnigkeit. Vielmehr habe bzw. hätte die Frage geklärt werden müssen, ob die Vorsorgeeinrichtung zu Recht vom Eintritt eines Vorsorgefalles ausgegangen sei. Ebenso wenig könne von Aussichtslosigkeit gesprochen werden angesichts des Umstandes, dass die Beschwerdegegnerin das Freizügigkeitsguthaben mangels einer gesetzlichen Pflicht zur Ausrichtung einer Invalidenrente zu Unrecht für sich beanspruche. So argumentierend, vermag er indessen nicht darzutun, inwiefern die vorinstanzliche Begründung der Mutwilligkeit seiner Prozessführung, welche im Wesentlichen der Eventualbegründung der Klageabweisung gestützt auf <ref-law> entspricht (E. 5.1 hiervor), Bundesrecht verletzen soll. Die Beschwerde ist somit auch in diesem Punkt unbegründet.
7.
Mit dem Entscheid in der Sache wird die Frage der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
8.
Ausgangsgemäss hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin hat nach der Praxis keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>; Urteil 9C_702/2011 vom 28. Februar 2012 E. 5, in: SVR 2012 BVG Nr. 30 S. 121). Davon abzuweichen, besteht vorliegend kein Anlass.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. März 2017
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Fessler