Fatti:
A.
Il 12 dicembre 2013 H.G._ ha presentato alla Commissione edilizia del Comune di X._ una domanda di costruzione per la demolizione e la ricostruzione dell'edificio xxx sul fondo part. yyy di sua proprietà, sito nella zona del nucleo e compreso in un'area di protezione. Detto stabile, nel frattempo demolito, era di natura rurale e costituito da una parte abitativa e da una stalla. Il progetto prevede la costruzione di un nuovo edificio strutturato su tre piani, con ufficio, legnaia e quattro posti auto al piano terra e due unità abitative al primo e al secondo piano, adibite a residenza primaria. Esso sorge in parte sull'area occupata dalla precedente costruzione.
B.
Alla domanda di costruzione si sono opposti A.A._ e B.A._ ed E._, comproprietari del fondo confinante part. www, nonché F._ e G.G._, proprietari della particella vicina zzz. Con decisione del 28 aprile 2014 il Consiglio comunale di X._, quale autorità edilizia, ha autorizzato la demolizione e la ricostruzione dell'edificio. Ha in particolare disposto la modifica della conformazione del tetto, che avrebbe dovuto essere realizzato a tre falde anziché ad una falda a doppia pendenza. L'autorità edilizia comunale ha contestualmente respinto l'opposizione dei vicini.
C.
Con sentenza del 7 luglio 2015, il Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni ha respinto un ricorso degli opponenti contro la licenza edilizia rilasciata dal Comune.
D.
A.A._, C.A._ e D._ (componenti la comunione ereditaria fu B.A._), E._, nonché F._ e G.G._ impugnano questa sentenza con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale. Chiedono di annullarla e di annullare contestualmente la licenza edilizia. Postulano eventualmente il rinvio degli atti a una delle precedenti istanze per un nuovo giudizio. I ricorrenti fanno valere la violazione del diritto federale, l'applicazione arbitraria del diritto cantonale e comunale, nonché l'accertamento manifestamente inesatto dei fatti.
E.
La Corte cantonale, il Comune di X._ e H.G._ chiedono di respingere il ricorso nella misura della sua ammissibilità. I ricorrenti si sono espressi il 2 novembre 2015 sulla risposta di H.G._, confermandosi nelle loro conclusioni. Quest'ultimo ha comunicato il 10 marzo 2016 di rinunciare a presentare ulteriori osservazioni.
Con decreto del 15 ottobre 2015, il giudice dell'istruzione ha conferito effetto sospensivo al ricorso.

Diritto:
1.
1.1. Secondo l'<ref-law>, il procedimento si svolge di regola nella lingua ufficiale della decisione impugnata, che nella fattispecie è quella italiana. Non vi sono motivi per scostarsi da questa regola, né i ricorrenti lo chiedono espressamente. Nonostante il gravame sia steso in tedesco, questo giudizio è quindi redatto in italiano.
1.2. Presentato tempestivamente contro una decisione finale dell'ultima istanza cantonale, che ha confermato il rilascio della licenza edilizia, il ricorso in materia di diritto pubblico è ammissibile sotto il profilo degli art. 82 lett. a, 86 cpv. 1 lett. d, 90 e 100 cpv. 1 LTF (quest'ultimo in relazione con l'<ref-law>). I ricorrenti, proprietari di un fondo contiguo, rispettivamente immediatamente vicino a quello dedotto in edificazione, sono legittimati a ricorrere giusta l'<ref-law>.
2.
2.1. I ricorrenti lamentano la violazione degli <ref-law> e 6 n. 1 CEDU. Adducono che il consulente in materia edilizia del Comune sarebbe stato prevenuto, siccome avrebbe sia elaborato il progetto presentato con la domanda di costruzione sia partecipato alla sua approvazione da parte dell'Autorità edilizia comunale. Sostengono che l'esperto sarebbe quindi intervenuto nella procedura in una doppia veste, avrebbe avuto un interesse diretto all'approvazione del proprio progetto e si sarebbe di conseguenza trovato in un inammissibile conflitto d'interessi.
2.2.
2.2.1. Il diritto di essere giudicato da un tribunale indipendente ed imparziale giusta l'<ref-law> e 6 n. 1 CEDU vieta l'influsso sulla decisione di circostanze estranee al processo, che potrebbero privarlo della necessaria oggettività a favore o a pregiudizio di una parte (<ref-ruling> consid. 4.1 e rinvii). Secondo la giurisprudenza, può in particolare essere ravvisata una prevenzione inammissibile quando un giudice ha già partecipato in funzione ufficiale ad una fase precedente del procedimento relativo alla stessa causa e ha dovuto statuire su una questione analoga o qualitativamente uguale (<ref-ruling> consid. 5.1 e rinvio). La garanzia di imparzialità delle autorità non giudiziarie (segnatamente amministrative o del potere esecutivo) deve tuttavia essere esaminata sotto il profilo dell'<ref-law> La loro indipendenza deve essere valutata secondo le specificità del singolo caso, tenendo conto dei loro compiti e della loro funzione. Se un cumulo di mansioni è inerente alle regolamentazione delle competenze ed è quindi inevitabile, di massima non è data una prevenzione inammissibile ai sensi dell'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.2; sentenza 1C_150/2009 dell'8 settembre 2009 consid. 3.5, in: ZBl 112/2011 pag. 478 segg.).
2.2.2. La valutazione di una presa di posizione di un agente pubblico prima dell'avvio di una procedura formale deve rispettare la parità ed equità di trattamento (<ref-law>). La decisione dell'amministrazione deve essere adottata nell'ambito di una modalità procedurale che permette una ponderazione equilibrata degli interessi in discussione. Nel contesto di un'attività amministrativa preliminare di natura informale e cooperativa, esiste infatti il pericolo che non vengano adeguatamente presi in considerazione gli interessi di terzi o generali. Quando un privato si è accordato seppure in modo informale con l'amministrazione sui contenuti essenziali di un progetto prima di avviare la procedura formale, nella conseguente decisione l'autorità tenderà di regola, quantomeno nei fatti, a sentirsi vincolata a quanto concordato. In una simile situazione, i terzi non coinvolti, quali gli opponenti, potrebbero legittimamente temere che l'autorità è prevenuta, non essendo più in grado di esaminare le contestazioni sollevate con sufficiente oggettività ed indipendenza. Nel caso di dichiarazioni informali rilasciate nella prospettiva di un procedimento, gli agenti pubblici devono quindi dare prova di un particolare ritegno: la loro presa di posizione non deve in alcun modo suscitare l'apparenza ch'essi si siano già determinati sull'esito della procedura (<ref-ruling> consid. 6.2 e riferimenti).
2.2.3. Per quanto concerne in particolare l'ambito del diritto edilizio e della pianificazione del territorio, il Tribunale federale ha avuto modo di precisare che le osservazioni non vincolanti su questioni astratte di regola non comportano un rischio di prevenzione. Per contro, una risposta ampia e dettagliata a quesiti concreti riguardo ad uno specifico progetto può fondare il sospetto di prevenzione. Così, il Tribunale federale ha ammesso la prevenzione di una commissione edilizia che, in vista della successiva procedura di rilascio della licenza edilizia, aveva preso concretamente posizione su un progetto edilizio. La commissione si era espressa in modo esteso e circostanziato su aspetti centrali della procedura. In prospettiva del rilascio della licenza, il progetto era inoltre stato leggermente modificato su richiesta della commissione edilizia, che aveva in pratica funto da consulente. Simili circostanze potevano suscitare negli opponenti l'impressione che la commissione edilizia si fosse già formata un'opinione definitiva sul progetto, su cui non sarebbe più ritornata, indipendente dai motivi invocati nelle opposizioni (<ref-ruling> consid. 6.3; sentenza 1C_150/2009, citata, consid. 3.5.5).
L'accompagnamento del committente da parte dell'autorità nell'elaborazione della domanda di costruzione non deve quindi estendersi ad una consulenza dettagliata. Né può essergli assicurato in modo vincolante, prima di avere considerato eventuali interessi di terzi, di approvare il progetto in una determinata forma (<ref-ruling> consid. 6.3).
2.3. La Corte cantonale ha rilevato che il consulente edile comunale seguiva il progetto da diversi anni ed ha effettivamente collaborato con il Comune, il servizio monumenti e il committente, al fine di trovare una soluzione accettabile per tutte le parti in causa. Ha accertato che la domanda di costruzione contiene diversi piani elaborati dallo studio dello stesso architetto che svolge anche la funzione di consulente edile del Comune, rilevando che questi ha "seguito il progetto in modo indubbiamente più sostanziale di quanto potrebbe avvenire nell'ambito di un normale procedimento in vista dell'ottenimento di una licenza edilizia". Secondo la Corte cantonale, ciò non basterebbe però a concludere che il consulente edile comunale avesse un interesse diretto all'approvazione del progetto. I precedenti giudici al proposito hanno rilevato che l'Autorità edilizia comunale decide autonomamente sulla domanda di costruzione e non è obbligata a consultare il proprio consulente edile. A loro dire, sarebbe comunque comprensibile che, qualora consultato, questi si esprima a favore di un progetto che segue da anni.
2.4. Secondo l'art. 73 cpv. 2 della legge sulla pianificazione territoriale del Cantone dei Grigioni, del 6 dicembre 2004 (LPTC; CS 801.100), nei casi in cui la LPTC o la pianificazione locale prevedano un obbligo di consulenza in materia di strutturazione, il committente, nell'ambito dell'elaborazione dei piani di progetto, e l'autorità edilizia, nella valutazione del progetto di costruzione, devono farsi consigliare da specialisti in questioni di strutturazione edilizia. L'art. 6 cpv. 1 della legge edilizia del Comune di X._ (LE) prevede inoltre che l'Autorità edilizia può designare esperti per le questioni riguardanti il campo d'azione della legge edilizia. Giusta l'art. 6 cpv. 2 LE, nei casi ritenuti necessari, l'Autorità edilizia e la Commissione edilizia possono consultare l'esperto designato. Le sue raccomandazioni possono essere integrate nelle prescrizioni della licenza edilizia.
La Corte cantonale ha rilevato che nella fattispecie non sussisteva per l'Autorità edilizia un obbligo di interpellare il consulente edile comunale. Tuttavia, a prescindere dalla questione dell'obbligatorietà o meno della consulenza nel campo in questione, in concreto è determinante il fatto che l'Autorità edilizia ha effettivamente consultato il proprio esperto. La circostanza è incontestata e risulta dal permesso di costruzione, in cui è disposta la modifica della conformazione del tetto "in accordo con il consulente in materia di strutturazione". Questi ha perciò partecipato al processo decisionale sulla domanda di costruzione, che ha condotto al rilascio dell'autorizzazione (cfr. sentenza 1C_388/2009 del 17 febbraio 2010 consid. 3 e 4.3). È altresì incontestato che lo studio di architettura del consulente edile comunale ha pure concretamente partecipato al progetto, elaborando perlomeno una parte dei piani oggetto della domanda di costruzione. Ha quindi strettamente collaborato con il committente, prestandogli una consulenza effettiva e dettagliata. Sulla base di queste circostanze, rilevato che l'esperto ha preso parte sia all'elaborazione del progetto sia alla sua approvazione, i ricorrenti potevano legittimamente sospettare che l'esito della procedura della domanda di costruzione non fosse più aperto dinanzi all'Autorità edilizia comunale. In simili circostanze, il consulente edile avrebbe dovuto ricusarsi, di modo che la licenza edilizia emanata con la sua partecipazione deve essere annullata (cfr. sentenza 1C_150/2009, citata, consid. 3.5 e 3.6).
3.
3.1. I ricorrenti criticano il fatto che l'Autorità edilizia comunale abbia modificato la conformazione del tetto direttamente con il rilascio della licenza edilizia. Sostengono che alla luce della situazione del fondo in zona nucleo e all'interno di un comparto di protezione, come pure del fatto che la copertura del tetto è prevista in lamiera, si tratterebbe di una modifica rilevante, che avrebbe dovuto seguire la procedura ordinaria e che avrebbe dovuto essere sottoposta al Servizio cantonale dei monumenti per un nuovo esame.
3.2. Con la decisione di rilascio della licenza edilizia, l'Autorità comunale, in accordo con il consulente edile, ha disposto la modifica della strutturazione del tetto, nel senso che "invece di un tetto a falda a doppia pendenza è da realizzare un tetto a tre falde. Le superfici inclinate si incontrano sul colmo e sulle linee di displuvio. La quota della gronda del tetto è abbassata a +10.12 sui lati nord, ovest e sud. La quota del colmo è a +10.75. Le pendenze delle falde, di conseguenza, sono portate a 5° sui lati nord e ovest e a 12° sul lato sud". La modifica è stata riportata graficamente sui piani approvati.
Nel giudizio impugnato, il Tribunale amministrativo cantonale ha richiamato l'art. 90 cpv. 1 LPTC, secondo cui se difetti di contenuto o formali del progetto di costruzione possono essere eliminati senza particolari difficoltà oppure se si impongono disposizioni per la creazione o il mantenimento dello stato legale, alla licenza vanno associate adeguate disposizioni accessorie (oneri, scadenze, condizioni). La Corte cantonale ha premesso che l'Autorità edilizia comunale avrebbe dovuto previamente informare gli opponenti dell'intenzione di apportare una modifica dei piani riguardo alla forma del tetto. Ha nondimeno lasciato aperta la questione di un'eventuale violazione del loro diritto di essere sentiti, siccome la modifica comporterebbe una riduzione dell'ingombro della costruzione e della volumetria e sarebbe quindi favorevole ai loro interessi. Ha altresì rilevato che i ricorrenti si sono potuti esprimere sulla questione nella procedura di ricorso. Quanto alla presa di posizione del Servizio cantonale dei monumenti, la precedente istanza ha ritenuto ch'esso si era già espresso positivamente sul progetto l'8 febbraio 2014 e che non occorreva interpellarlo sulla modifica del tetto, siccome non sussisteva un obbligo di consulenza e l'informazione sarebbe comunque avvenuta mediante l'intimazione della licenza edilizia.
3.3. Risulta tuttavia dalla sentenza impugnata che il Servizio cantonale dei monumenti segue da anni il progetto di edificazione del fondo ed ha quindi partecipato alla procedura della domanda di costruzione in esame. Il preavviso favorevole dell'8 febbraio 2014, richiamato dai giudici cantonali, dà atto della laboriosità e della lunga durata delle progettazioni. Rileva che la rinuncia all'utilizzazione delle piode per la copertura del tetto è stata esaminata accuratamente ed è in sostanza stata presa in considerazione a titolo di compromesso. L'autorità cantonale ha in particolare precisato che la lamiera costituisce di fatto un materiale atipico per la copertura dei tetti principali. Per motivi di inserimento nel paesaggio, il suo impiego è quindi stato subordinato alla richiesta di adattare il progetto per evitarne la visibilità ai passanti. Secondo il preavviso di questo Servizio cantonale, il progetto presentato rispondeva alle esigenze di protezione dei monumenti quale condizione per rinunciare eccezionalmente ad una copertura in piode.
Risulta quindi che gli aspetti della conformazione del tetto e dei materiali di copertura sono rilevanti per la valutazione dell'intervento edilizio, previsto in zona nucleo e in un comparto di protezione. La modifica decisa direttamente dall'Autorità edilizia comunale, pur riducendo gli ingombri della copertura, comporta un cambiamento delle sue caratteristiche, segnatamente una maggiore visibilità del tetto in lamiera a livello della facciata nord. Non si tratta quindi di una modifica di importanza minima ma, sotto il profilo dell'inserimento nel paesaggio, di un aspetto significativo per l'esame del progetto edilizio. In ossequio al principio di proporzionalità e al diritto di essere sentiti, si giustificava quindi di sottoporre la modifica all'esame del Servizio cantonale dei monumenti e di garantire anche agli opponenti il loro diritto di esprimersi (cfr. sentenza 1C_207/2010 del 21 aprile 2011 consid. 4.4, in: RtiD II-2011 pag. 59 segg.). La correzione dei piani apportata direttamente dall'Autorità edilizia comunale con il rilascio della licenza disattende queste esigenze.
4.
Ritenuto che la licenza edilizia deve essere annullata già per i motivi esposti, non occorre vagliare le ulteriori censure sollevate. Il loro esame in questa sede è inoltre prematuro, ove si consideri che l'istante potrebbe adottare un diverso progetto o eventuali modifiche nel prosieguo della procedura.
5.
5.1. Ne segue che il ricorso deve essere accolto. La sentenza impugnata e la licenza edilizia devono quindi essere annullate. L'Autorità edilizia comunale dovrà riesaminare la domanda di costruzione, mentre la Corte cantonale dovrà statuire nuovamente sulle spese processuali e le ripetibili della procedura precedente (cfr. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 6.2; <ref-ruling> consid. 4).
5.2. Le spese giudiziarie di questa sede sono poste a carico di H.G._, soccombente (<ref-law>). Non possono per contro essere addossate al Comune di X._, che ha partecipato alla causa nell'ambito delle sue attribuzione ufficiali (<ref-law>). Le ripetibili sono poste a carico di H.G._ e del Comune in parti uguali (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto. La sentenza del 7 luglio 2015 del Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni e la licenza edilizia del 28 aprile 2014 sono annullate. La causa è rinviata all'Autorità edilizia del Comune di X._ per una nuova decisione sulla domanda di costruzione e al Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni per un nuovo giudizio sulle spese giudiziarie e le ripetibili della sede cantonale.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 3'000.-- sono poste a carico di H.G._.
3.
H.G._ rifonderà un'indennità di fr. 1'000.-- e il Comune di X._ rifonderà pure un'indennità di fr. 1'000.-- ai ricorrenti a titolo di ripetibili della sede federale.
4.
Comunicazione alle parti, rispettivamente ai loro patrocinatori, e al Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni, 5a Camera.