Faits :
A.
A.a. A._ a exploité un salon de coiffure à U._ en qualité d'indépendant. Le 5 mai 2003, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, invoquant une chute sur son lieu de travail survenue le 18 avril 2002.
Dans un rapport du 2 septembre 2004, le docteur C._, psychiatre et psychothérapeute, a diagnostiqué une schizophrénie indifférenciée (CIM-10: F20.3) entraînant une incapacité totale de travailler dans toute activité. L'Office AI du canton de Fribourg (ci-après: l'office AI) a mandaté le docteur D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, en qualité d'expert. Dans son rapport du 16 janvier 2006, complété le 9 mars 2006, le docteur D._ a écarté le diagnostic de schizophrénie indifférenciée (F20.3) et celui de trouble psychotique (F20.8) sans précision, mais retenu celui d'épisode dépressif moyen sans symptômes somatiques (F32.10). Aucune activité professionnelle n'était alors exigible, mais un traitement adéquat était susceptible d'améliorer la capacité de travail de l'assuré dans un délai d'une année.
Par décision du 30 mai 2007, l'office AI a rejeté la demande. Par jugement du 11 décembre 2009, le Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, a annulé cette décision et reconnu à l'assuré le droit à une rente entière d'invalidité du 1 er avril 2003 au 30 août 2006. La cause a été renvoyée à l'administration pour instruction du droit aux prestations pour la période subséquente et nouvelle décision.
A.b. Dans un rapport du 27 février 2012, la doctoresse E._, psychiatre traitante, a diagnostiqué une schizophrénie indifférenciée (F20.3) entraînant une incapacité totale de travailler.
L'office AI a confié un mandat d'expertise au docteur F._, également spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans son rapport du 30 août 2012, l'expert n'a posé aucun diagnostic ayant une répercussion sur la capacité de travail. Il a uniquement mis en évidence une dysthymie (F34.1), non incapacitante. L'exigibilité de la reprise du travail a été fixée au 16 janvier 2007.
Par décision du 1 er juillet 2014, l'office AI a alloué une rente entière d'invalidité à A._ pour la période s'étendant du 1 er septembre 2006 au 30 avril 2007.
B.
A._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal fribourgeois en concluant principalement à son annulation et, en substance, au maintien de la rente entière de durée indéterminée, subsidiairement au renvoi de la cause à l'intimé pour instruction complémentaire. Il a déposé un avis de la doctoresse E._ du 20 novembre 2015.
Par jugement du 6 juillet 2016, la juridiction cantonale a rejeté le recours, considérant en bref que l'assuré avait recouvré une pleine capacité de travail dès le 1 er février 2007.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la reconnaissance de son incapacité totale de travail et de son invalidité, ainsi qu'au versement d'une rente d'invalidité dès le 1 er mai 2007.

Considérant en droit :
1.
Le recours peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (<ref-law>), que le Tribunal fédéral applique d'office (<ref-law>), n'étant ainsi limité ni par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law> et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>). Il examine sur la base des griefs soulevés dans le recours si le jugement entrepris viole (notamment) le droit fédéral dans l'application des règles pertinentes du droit matériel et de preuve (<ref-law>) y compris une éventuelle constatation des faits manifestement inexacte ou en violation du droit (art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF).
2.
Le litige porte sur le droit du recourant au maintien de la rente entière d'invalidité à compter du 1er mai 2007.
A cet égard, les premiers juges ont exposé correctement les règles pertinentes pour la solution du litige, singulièrement celles qui régissent la révision du droit à la rente, applicables par analogie en cas d'octroi rétroactif d'une rente limitée dans le temps, et l'appréciation des avis médicaux.
3.
3.1. La juridiction cantonale a comparé les rapports des experts, les docteurs D._ et F._, avec celui de la psychiatre traitante, la doctoresse E._, et exposé les motifs pour lesquels elle s'en remettait à l'avis des premiers nommés. En particulier, elle a relevé que le docteur F._ avait constaté l'absence de critères permettant d'admettre l'existence d'une schizophrénie et que les experts avaient présenté un tableau tout à fait cohérent de la situation à six ans d'intervalle. Il était ainsi parfaitement plausible qu'un épisode dépressif moyen, retenu à l'origine dans un contexte délicat comprenant notamment des indices de simulation, ait pu évoluer favorablement.
Pour les premiers juges, la doctoresse E._ n'a pas fourni d'arguments propres à remettre en cause les conclusions du docteur F._, dès lors qu'elle s'est contentée d'opposer ses propres observations à celles des experts. Quant aux symptômes décrits par le recourant dans le questionnaire de réexamen du cas du 9 janvier 2011 (angoisses, désespoir, tristesse, solitude, perte d'intérêt, manque d'énergie, fatigue et troubles du sommeil), le tribunal cantonal a considéré qu'ils correspondaient davantage à ceux d'une dépression qu'à ceux d'une schizophrénie.
Se fondant sur l'expertise du docteur F._, les juges cantonaux ont constaté que l'état de santé du recourant s'était amélioré et que sa capacité de travail était entière à compter du 16 janvier 2007.
3.2. Le recourant se prévaut d'une constatation manifestement inexacte des faits (<ref-law>), résultant d'une mauvaise appréciation des preuves par la juridiction cantonale. Il lui reproche de n'avoir pas pris en compte les constatations pertinentes des docteurs C._ et E._, de s'être appuyée sur des faits inexacts et d'avoir ignoré les faits pertinents, ce qui a abouti à la suppression de la rente.
En substance, il rappelle que le docteur C._ avait diagnostiqué en 2004 une schizophrénie indifférenciée qui engendrait une incapacité totale de travailler, de sorte que son opinion aurait dû être prise en considération. Il ajoute que le docteur D._ avait lui aussi attesté une incapacité de travail, mais il conteste la pertinence du pronostic temporel que ce médecin avait posé. Par ailleurs, le recourant soutient que les juges cantonaux auraient dû suivre l'avis de la doctoresse E._, psychiatre traitante depuis de nombreuses années, car elle était mieux placée que les experts de l'AI pour établir un diagnostic et apprécier l'incidence de la schizophrénie indifférenciée qui le rend totalement invalide.
4.
Devant le Tribunal fédéral, le recourant devait démontrer en quoi l'appréciation des preuves à laquelle a procédé la juridiction cantonale était insoutenable et qu'elle avait abouti à des constatations de fait manifestement inexactes. Il n'y est toutefois pas parvenu, car son argumentaire consiste uniquement à reprocher à l'autorité cantonale d'avoir suivi certains avis médicaux plutôt que d'autres, et d'avoir finalement omis de reconnaître qu'il souffre d'une schizophrénie indifférenciée impliquant une invalidité. En soi, pareille argumentation ne lui est d'aucun secours, car elle tend à substituer une appréciation différente à celle de l'autorité précédente voire à celle des experts.
A cet égard, le recourant n'indique pas en quoi les rapports des docteurs D._ et F._ seraient dépourvus de force probante (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 352). Mise à part la référence à la divergence d'opinions entre ceux-ci, d'une part, et les avis de la doctoresse E._ et du docteur C._, d'autre part, le recourant ne fait pas état d'éléments cliniques ou diagnostiques concrets et objectifs susceptibles de mettre en cause les évaluations médicales suivies par la juridiction cantonale, qui a dûment exposé les raisons de son choix, dépourvu d'arbitraire. Cela ne suffit donc pas pour établir que les constatations de fait de l'autorité précédente relatives à l'amélioration de l'état de santé et à l'étendue de la capacité de travail à compter du mois de février 2007 seraient manifestement inexactes.
Dans ces conditions, le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de l'autorité précédente (art. 97 al. 1 et 105 al. 1 LTF), laquelle a jugé que le recourant disposait à nouveau d'une pleine capacité de travail dès le 1er février 2007. La suppression de la rente, à compter du 1er mai 2007, était ainsi conforme aux <ref-law> et 88a al. 1 RAI.
Il s'ensuit que le recours est infondé.
5.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 février 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Berthoud