Sachverhalt:
A.
B._ (Arbeitnehmer, Beschwerdegegner) arbeitete seit dem 1. Oktober 2009 für die A._ Trading AG (Arbeitgeberin; Beschwerdeführerin) mit Sitz in Basel. Am 18. April 2013 teilte er der Arbeitgeberin die Kündigung des Arbeitsvertrages mit. Im Zusammenhang mit der Beendigung des Arbeitsverhältnisses entdeckte die Arbeitgeberin zahlreiche E-Mails, aus denen sie schloss, der Arbeitnehmer habe zu Unrecht umfangreiche Provisionszahlungen von Textilproduzenten einkassiert und ein Konkurrenzunternehmen aufgebaut, was zu einer Schadensumme von mindestens Fr. 750'000.-- geführt habe.
B.
Mit Gesuch vom 12. Juni 2013 wandte sich die Arbeitgeberin an die Schlichtungsbehörde des Zivilgerichts Basel-Stadt und machte gegenüber dem Arbeitnehmer eine Forderung von Fr. 750'000.-- nebst Zins geltend. Später liess sie einen Arrest auf Vermögenswerte des Arbeitnehmers in der Schweiz legen. Da das Schlichtungsverfahren zu keiner Einigung führte, gelangte sie mit Klage vom 23. Dezember 2013 an das Zivilgericht Basel-Stadt. Sie verlangte vom Arbeitnehmer neben Rechenschaftsablegung und Herausgabe von Arbeitsergebnissen Fr. 750'000.-- zuzüglich Zins unter Vorbehalt der Mehrforderung. Auf Antrag des Arbeitnehmers beschränkte das Zivilgericht das Verfahren auf die Frage der örtlichen Zuständigkeit. Es trat am 30. September 2015 mangels örtlicher Zuständigkeit nicht auf die Klage ein. Die gegen diesen Entscheid erhobene Berufung wies das Appellationsgericht Basel-Stadt am 3. März 2017 ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Arbeitnehmerin dem Bundesgericht im Wesentlichen, den Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben, die Unzuständigkeitseinrede abzuweisen und auf die Klage einzutreten. Der Beschwerdegegner und das Appellationsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, wobei das Appellationsgericht inhaltlich auf den angefochtenen Entscheid verweist und auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine Beschwerdereplik eingereicht. Der Beschwerdegegner hat auf Gegenbemerkungen verzichtet mit dem Hinweis, die Sache sei spruchreif.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft aber unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f., 115 E. 2 S. 116).
1.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
1.2. Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die in E. 1.1 hiervor genannten Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
1.3. Willkürlich ist ein Entscheid nach konstanter Rechtsprechung nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen Willkür vielmehr nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dabei genügt es nicht, wenn sich nur die Begründung des angefochtenen Entscheides als unhaltbar erweist. Eine Aufhebung rechtfertigt sich nur dann, wenn der Entscheid auch im Ergebnis verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9).
Eine Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen).
2.
Die Vorinstanz erachtete es weitgehend unter Verweis auf die Erwägungen des Zivilgerichts als erwiesen, dass sich der Mittelpunkt der Lebensbeziehungen des Beschwerdegegners im Zeitpunkt der Einreichung des Schlichtungsgesuchs nicht in Basel, sondern in Paris befunden habe. Der Beschwerdegegner habe nach <ref-law> (SR 291) seinen Wohnsitz nicht in der Schweiz gehabt (vgl. Art. 59 Nummer 1 LugÜ; SR 0.275.12), sondern nach dem insoweit einschlägigen französischen Recht (vgl. Art. 59 Nummer 2 LugÜ) in Frankreich, Paris. Mit Blick auf Art. 20 Nummer 1 LugÜ (wonach die Klage des Arbeitgebers nur vor den Gerichten erhoben werden kann, in dessen Hoheitsgebiet der Arbeitnehmer seinen Wohnsitz hat) bestehe insoweit kein Gerichtsstand in Basel. Auch einen Gerichtsstand aus unerlaubter Handlung verneinte die Vorinstanz und wies die Berufung ab.
3.
Vor der Vorinstanz berief sich die Beschwerdeführerin zum Nachweis des Lebensmittelpunkts in Basel auf neue Beweismittel. Zudem wiederholte sie Beweisanträge, die vom Zivilgericht nicht abgenommen worden waren. Die Vorinstanz ging davon aus, die neuen Beweismittel seien unter novenrechtlichen Gesichtspunkten unzulässig, da die Beschwerdeführerin nicht behaupte, die Voraussetzungen von <ref-law> seien erfüllt. Aber auch davon abgesehen erachtete sie die neuen Beweismittel, zusammen mit den vom Zivilgericht nicht abgenommenen angesichts der übrigen Umstände nicht für geeignet, auf einen Wohnsitz in Basel schliessen zu lassen.
Mit Blick auf die Zulässigkeit der Noven kritisiert die Beschwerdeführerin zunächst allgemein die Rechtsprechung des Bundesgerichts (<ref-ruling>), wonach im Berufungsverfahren eine analoge Anwendung von <ref-law> ausgeschlossen sei (<ref-ruling>, bestätigt in: <ref-ruling> E. 2.3.3 S. 577). Sie ist der Meinung, entgegen der bundesgerichtlichen Rechtsprechung gelte <ref-law>, wonach das Gericht neue Tatsachen und Beweismittel bis zur Urteilsberatung berücksichtigt, wenn es den Sachverhalt von Amtes wegen abzuklären hat, auch für das Rechtsmittelverfahren. Sie legt aber nicht dar, inwiefern das Gericht mit Blick auf die eingeklagten Ansprüche generell gehalten gewesen wäre, den Sachverhalt von Amtes wegen abzuklären. Insoweit ist mangels hinreichender Begründung auf die Beschwerde nicht einzutreten.
In Bezug auf die Prozessvoraussetzungen beruft sich die Beschwerdeführerin dagegen auf <ref-law>, wonach das Gericht von Amtes wegen prüft, ob die Prozessvoraussetzungen (darunter nach <ref-law> auch die sachliche und örtliche Zuständigkeit des Gerichts) erfüllt sind. Nur in diesem Zusammenhang kann den Ausführungen der Beschwerdeführerin zu <ref-law> Bedeutung zukommen. Sie macht überdies geltend, vor Inkrafttreten der ZPO seien Vorbringen bezüglich der Prozessvoraussetzungen in jedem Stadium des Verfahrens zu berücksichtigen gewesen. Es gebe keine Hinweise darauf, dass der Gesetzgeber daran etwas habe ändern wollen. <ref-law> gelte nur für Tatsachenvorbringen betreffend den eingeklagten materiellen Anspruch und beziehe sich nicht auf die Prozessvoraussetzungen. Sie beanstandet sodann auch die antizipierte Beweiswürdigung der Vorinstanz.
Sollten die Beweismittel nicht geeignet sein, den für die Zuständigkeit erforderlichen Nachweis zu erbringen, könnte an sich offenbleiben, ob sie novenrechtlich zulässig sind. Da die Beschwerdeführerin aber auch die antizipierte Beweiswürdigung, mit der die Vorinstanz die Nichtabnahme sowohl der neuen als auch der bereits vor dem Zivilgericht beantragten (aber von diesem nicht abgenommenen) Beweismittel rechtfertigt, unter anderm mit Blick auf den Untersuchungsgrundsatz von <ref-law> beanstandet, ist zunächst auf dessen Tragweite einzugehen.
3.1. Gemäss <ref-law> prüft das Gericht von Amtes wegen, ob die Prozessvoraussetzungen, zu denen die örtliche Zuständigkeit gehört (<ref-law>), erfüllt sind. Daraus kann indessen nicht abgeleitet werden, das Gericht müsse von sich aus nach Tatsachen forschen, welche die Klage als zulässig erscheinen lassen könnten (<ref-ruling> E. 6.1 S. 301; <ref-ruling> E. 4.3 S. 281 f. mit Hinweisen). <ref-law> enthebt die Parteien weder der Beweislast noch davon, an der Sammlung des Prozessstoffes aktiv mitzuwirken (vgl. <ref-law>), dem Gericht das in Betracht fallende Tatsachenmaterial zu unterbreiten und die Beweismittel zu bezeichnen. Dabei hat die klagende Partei die Tatsachen vorzutragen und zu belegen, welche die Zulässigkeit ihrer Klage begründen, die beklagte Partei diejenigen Tatsachen, welche sie angreifen (BGE <ref-ruling> E. 4.3 S. 281 f. mit Hinweisen).
3.2. Steht endgültig fest, dass es an einer Prozessvoraussetzung fehlt, darf nicht zur Sache verhandelt werden und ergeht ein Nichteintretensentscheid (<ref-ruling> E. 4.2.4 S. 165). Ergeht trotz Fehlens einer Prozessvoraussetzung kein Nichteintretensentscheid, sondern ein Urteil in der Sache, kann dieses deswegen an schwerwiegenden Mängeln leiden und unter Umständen gar nichtig sein (<ref-ruling> E. 3.3 S. 230; <ref-ruling> E. 2.4.3 S. 225 mit Hinweisen; vgl. auch Urteile des Bundesgerichts 4A_100/2016 vom 13. Juli 2016 E. 2.1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_488/2014 vom 20. Februar 2015 E. 3.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_291/2015 vom 3. Februar 2016 E. 3.2). Es gilt indessen in Bezug auf die in Frage stehende Prozessvoraussetzung zu differenzieren (BORIS MÜLLER, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Alexander Brunner und andere [Hrsg.], Bd. I, 2. Aufl. 2016, N. 2 ff. zu <ref-law>), zumal beispielsweise bezüglich der örtlichen Zuständigkeit in gewissen Fällen eine Einlassung denkbar ist (<ref-law>; <ref-law> und <ref-law>; FABIENNE HOHL, Procédure civile, Bd. 1, 2. Aufl. 2016, S. 111 Rz. 598 f.). Die Vermeidung derartiger Mängel liegt im öffentlichen Interesse (vgl. IVO SCHWANDER, Prozessvoraussetzungen in der neuen Schweizerischen Zivilprozessordnung, in: ZZZ 18 (2008/09) S. 195 ff. 204; MYRIAM A. GEHR i, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 3 zu <ref-law>). Hat das Gericht bei der Prüfung der Prozessvoraussetzungen Anhaltspunkte dafür, dass eine davon fehlt, ist daher eine amtswegige Sachverhaltsermittlung geboten (zit. Urteil 4A_100/2016 E. 2.1.1). Daher wird in der Lehre unter Hinweis auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 433 mit Hinweisen) die Auffassung vertreten, das Fehlen einer Prozessvoraussetzung sei grundsätzlich in jedem Prozessstadium von Amtes wegen zu berücksichtigen, auch wenn der Mangel erst im Rechtsmittelverfahren offenbar wird, nachdem zuerst in erster Instanz ein Sachentscheid gefällt wurde (vgl. TANJA DOMEJ, in: Kurzkommentar ZPO, Paul Oberhammer und andere [Hrsg.], N. 2 zu <ref-law>). Das Bundesgericht hat jedenfalls festgehalten, eine obere kantonale Instanz habe die sachliche Zuständigkeit ihrer Vorinstanz auch ohne entsprechende Rügen zu prüfen (zit. Urteile 4A_100/2016 E. 2.1.1; 4A_488/2014 E. 3.1; 4A_291/2015 E. 3.2). Es geht in konstanter Rechtsprechung davon aus, die Nichtigkeit sei jederzeit und von sämtlichen staatlichen Instanzen von Amtes wegen zu beachten, auch im Rechtsmittelweg (BGE <ref-ruling> E. 2.4.3 S. 226 mit Hinweisen).
3.3. Die Tragweite der aus <ref-law> fliessenden Untersuchungsmaxime, wird in der Literatur nicht einheitlich umschrieben. Häufig findet sich die Formulierung, es gelte ein eingeschränkter Untersuchungsgrundsatz (ALEXANDER ZÜRCHER, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Thomas Sutter-Somm und andere [Hrsg.], 3. Aufl. 2016, N. 4 zu <ref-law>) beziehungsweise eine beschränkte Untersuchungsmaxime (SIMON ZINGG, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. I, 2012, N. 4 zu <ref-law>; DOMEJ, a.a.O., N. 5 zu <ref-law>; FRANCESCO TREZZINI, Commentario pratico al Codice di diritto processuale civile svizzero [CPC], Trezzini und andere [Hrsg.], Bd. I, 2. Aufl. 2017, N. 2 zu <ref-law>; vgl. auch GEHRI, a.a.O., N. 3 zu <ref-law>). Vereinzelt wird die Auffassung, wonach die Untersuchungsmaxime bei Prozessvoraussetzungen bloss in beschränktem Umfang zur Anwendung komme, abgelehnt, weil eine teleologische Reduktion der klaren Bestimmung von <ref-law> nicht in Frage komme, da bei uneingeschränkter Anwendung dieser Bestimmung kein unhaltbarer Rechtszustand entstehe (ISAAK MEIER/MIGUEL SOGO, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 2010, S. 231). Zum Teil wird allgemein darauf verwiesen, es komme die einfache Untersuchungsmaxime (la maxime inquisitoire simple) zur Anwendung (HOHL, a.a.O., S. 111 Rz. 603), wobei diese der sozialen Untersuchungsmaxime (maxime inquisitoire sociale) entspricht (HOHL, a.a.O., S. 236 Rz. 1429 und 1431).
3.3.1. Ordnet das Gesetz die uneingeschränkte Untersuchungsmaxime an, spricht es davon, das Gericht erforsche den Sachverhalt von Amtes wegen (<ref-law> und <ref-law>). Diese Sachverhaltsermittlung von Amtes wegen erfolgt im öffentlichen Interesse, um möglichst ein mit den wirklichen Verhältnissen übereinstimmendes Urteil zu garantieren (HOHL, a.a.O., S. 233 Rz. 1412; C. JÜRGEN BRÖNNIMANN, D ie Behauptungs- und Substanzierungslast im schweizerischen Zivilprozessrecht, 1989, S. 98 f.). Soll die einfache oder die soziale Untersuchungsmaxime gelten, bestimmt das Gesetz, das Gericht stelle den Sachverhalt von Amtes wegen fest (vgl. beispielsweise Art. 247 Abs. 2, Art. 255, Art. 272 und 277 Abs. 3 ZPO; HOHL, a.a.O., S. 236 Rz. 1430). Im Rahmen der sozialen Untersuchungsmaxime erfolgt die Sachverhaltsermittlung im Interesse der Parteien und ist aus sozialpolitischen Überlegungen motiviert (BRÖNIMANN, a.a.O., S. 99 f.). Die einfache (oder soziale) Untersuchungsmaxime verpflichtet nicht zur eigentlichen Erforschung des Sachverhaltes, sondern dient in erster Linie dazu, eine unbeholfene oder die schwächere Partei zu unterstützen (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 575; Urteil des Bundesgerichts 5A_2/2013 vom 6. März 2013 E. 4.2; HOHL, a.a.O., S. 236 Rz. 1429).
3.3.2. Derartige Überlegungen spielen bei der Prüfung der Prozessvoraussetzungen keine Rolle. Nach <ref-law> prüft das Gericht von Amtes wegen, ob die Prozessvoraussetzungen erfüllt sind. <ref-law> soll einen Sachentscheid ohne gerichtliche Überprüfung der Prozessvoraussetzungen verhindern (ROGER MORF, in: ZPO Kommentar, Gehri und andere [Hrsg.], 2. Aufl. 2015, N. 1 zu <ref-law>). Die Prozessvoraussetzungen bezeichnen die Grenzen, innerhalb derer die Rechtsverwirklichung erfolgen darf. Ob diese einzuhalten sind, kann nicht von den Parteien abhängen (FRANÇOIS BOHNET, CPC annoté, 2016, N. 1 f. zu <ref-law>; Urteil des Bundesgerichts 4P.239/2005 vom 21. November 2005 E. 4.3; vgl. schon MAX GULDENER, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3. Aufl. 1979, S. 224). Daher erfolgt nach <ref-law> die Prüfung von Amtes wegen selbst ohne diesbezüglichen Einwand. Die Prozessvoraussetzungen werden insoweit der Disposition der Parteien entzogen. Aber auch in Bezug auf die Feststellung des Sachverhalts darf den Parteien nicht erlaubt sein, durch Zugeständnisse in tatsächlicher Hinsicht das Verbot der freien Verfügung zu umgehen (vgl. BRÖNNIMANN, a.a.O., S. 106 und S. 109 f.). Die soziale Untersuchungsmaxime (vgl. HOHL, a.a.O., S. 111 Rz. 603) vermöchte dies nicht zu gewährleisten, denn im Rahmen der einfachen oder sozialen Untersuchungsmaxime darf der Richter grundsätzlich gegen den Willen der Parteien keine Tatsachen und Beweismittel berücksichtigen (HOHL, a.a.O., S. 236 f. Rz. 1432), da diese Untersuchungsmaxime die Verfügungsbefugnis über den Streitgegenstand und den Tatsachenstoff grundsätzlich nicht einschränkt (vgl. BRÖNNIMANN, a.a.O., S. 100).
3.4. Lehre und Rechtsprechung wenden daher für die Prüfung der Prozessvoraussetzungen von Amtes eine andere Form einer eingeschränkten Untersuchungsmaxime an. Diese beanspruchte, soweit es sich um bundesrechtliche Prozessvoraussetzungen handelte, bereits vor Inkrafttreten der der ZPO allgemeine Geltung (vgl. schon BGE 66 II 15 S. 16 f.; MAX KUMMER, in: Berner Kommentar, 1962, N. 16 zu <ref-law>; Urteil des Bundesgerichts 4C.59/1989 vom 22. März 1990 E. 2b; zit. Urteil 4P.239/2005 E. 4.3 je mit Hinweisen), fand aber auch in kantonalen Prozessordnungen Anwendung (ADRIAN STAEHELIN/THOMAS SUTTER, Zivilprozessrecht, 1992, S. 112 § 11 Rz. 35). Es handelt sich nicht um eine allgemeine Feststellung oder Erforschung, sondern um eine beschränkte richterliche Über prüfung des Sachverhalts, bei der sich der Richter vom Bestehen der behaupteten klagebegründenden Tatsachen zu überzeugen hat (BRÖNNIMANN, a.a.O., S. 106 und 109 f.; DERSELBE, Gedanken zur Untersuchungsmaxime, in: ZBJV 126/1990 S. 329 ff. 349 inkl. Fn. 58 nachfolgend: BRÖNNIMANN, Gedanken; STAEHELIN/SUTTER, a.a.O., S. 112 § 11 Rz. 35). Diese eingeschränkte oder "partielle" (vgl. STAEHELIN/STAEHELIN/GROLIMUND, Zivilprozessrecht, 2. Aufl. 2013, S. 168 § 11 Rz. 6) Untersuchungsmaxime zeichnet sich dadurch aus, dass sie sich für beide Prozessparteien nicht gleichmässig, sondern asymmetrisch auswirkt, indem für den Kläger weiter die gewöhnliche Verhandlungsmaxime (beziehungsweise das gewöhnliche Verfahrensrecht einschliesslich des darin vorgesehenen Novenrechts) gilt, während dem Beklagten die Bestreitungslast abgenommen wird und in Bezug auf klaghindernde Sachumstände auch verspätet bekannt gewordene Tatsachen von Amtes wegen zu berücksichtigen sind (BRÖNNIMANN, a.a.O., S. 107 f.; DERSELBE, Gedanken, a.a.O., S. 360 f.). Der Richter muss lediglich von Amtes wegen erforschen, ob Tatsachen bestehen, die gegen das Vorliegen der Prozessvoraussetzungen sprechen (STAEHELIN/SUTTER, a.a.O., S. 112 § 11 Rz. 35). Nicht verlangt wird dagegen, Tatsachen, die für das Vorhandensein der Prozessvoraussetzungen sprechen, zu berücksichtigen, wenn solche vom Kläger nicht oder verspätet vorgebracht worden sind (BRÖNNIMANN, a.a.O., S. 110; vgl. schon BGE 66 II 15 S. 16 f.; KUMMER, a.a.O., N. 16 zu <ref-law>; HANS PETER WALTER, in: Berner Kommentar, 2012, N. 18 zu <ref-law>). Wenn in der Botschaft zur ZPO festgehalten wird, die Prüfung der Prozessvoraussetzungen von Amtes wegen sei ein allgemein anerkannter Grundsatz (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], BBl 2006 7276, Ziff. 5.3.2 zu Art. 58 E-ZPO), ging es offensichtlich darum, diese Regelung in die ZPO zu übernehmen. Nicht nur in der alten, sondern auch in der neueren Lehre wird die Regelung in diesem Sinne verstanden:
3.4.1. Zunächst ist nach Massgabe der auf das Verfahren insgesamt anwendbaren Regeln zu prüfen, ob die Prozessvoraussetzungen gegeben sind (FRANÇOIS BOHNET, in: CPC code de procédure civile, François Bohnet und andere [Hrsg], 2011, N. N. 4 zu <ref-law>). Erscheint bei bestrittener örtlicher Zuständigkeit das angerufene Gericht mit Blick auf die klägerischen Vorbringen und die angebotenen Beweismittel als unzuständig, ist es nicht gehalten, von sich aus den Sachverhalt zu erforschen und nach Zulässigkeitsgründen zu suchen, die sich aus den klägerischen Tatsachenvorbringen nicht ergeben (ZINGG, a.a.O., N. 4 zu <ref-law>) oder selbst nach zuständigkeitsbegründenden Tatsachen zu forschen (BOHNET, CPC annoté, a.a.O., N. 1 f. zu <ref-law>; Urteil des Bundesgerichts 4C.59/1989 vom 22. März 1990 E. 2b; zit. Urteil 4P.239/2005 E. 4.3 mit Hinweisen; WALTER, a.a.O., N. 18 zu <ref-law>; <ref-ruling> E. 6.1 S. 301; <ref-ruling> E. 4.3 S. 281 f. mit Hinweisen). Eine amtswegige Tatsachenerforschung, ob die nach dem Tatsachenvortrag des Klägers unzulässige Klage doch zulässig sei, findet nicht statt (vgl. WALTHER J. HABSCHEID, Schweizerisches Zivilprozess- und Gerichtsorganisationsrecht, 2.Aufl. 1990, S. 203 f. Rz. 362; <ref-ruling> E. 6.1 S. 301; <ref-ruling> E. 4.3 S. 281 f. mit Hinweisen).
3.4.2. Das Gericht hat aber von Amtes wegen unabhängig von den Vorbringen der Parteien darüber zu wachen, dass die Prozessvoraussetzungen gegeben sind. Der Richter ist daher an die Zugeständnisse der Parteien nicht gebunden und muss von Amtes wegen erforschen, ob Tatsachen bestehen, die gegen das Vorliegen der Prozessvoraussetzung sprechen (vgl. STAEHELIN/SUTTER, a.a.O., S. 112 § 11 Rz. 35; LEUENBERGER/UFFER-TOBLER, Kommentar zur Zivilprozessordnung des Kantons St. Gallen, 1999, N. 1b zu <ref-law>/SG; LEUCH/MARBACH/KELLERHALS/STERCHI, Die Zivilprozessordnung für den Kanton Bern, 5. Aufl. 2000, N. 3b zu <ref-law>/BE). Die Pflicht, Tatsachen nachzugehen oder von Amtes wegen zu berücksichtigen, betrifft lediglich Umstände, welche die Zulässigkeit der Klage hindern und ein Nichteintreten begründen können (TREZZINI, a.a.O., N. 2 zu <ref-law>; STAEHELIN/STAEHELIN/GROLIMUND, a.a.O., S. 168 § 11 Rz. 6; GEHRI, a.a.O., N. 10 zu <ref-law>; vgl. auch ZÜRCHER, a.a.O., N. 4 zu <ref-law>; MORF, a.a.O., N. 2 zu <ref-law>; MÜLLER, a.a.O., N. 16 zu <ref-law>; DOMEJ, a.a.O., N. 2 zu <ref-law>), wobei, soweit für das Verfahren nicht generell die uneingeschränkte Untersuchungsmaxime gilt, das Gericht allerdings nicht zu ausgedehnten Nachforschungen verpflichtet ist. Eine amtswegige Tatsachenermittlung ist freilich geboten, wenn nach den Parteivorträgen, aufgrund von notorischen Tatsachen oder sonst nach der Wahrnehmung des Gerichts Anhaltspunkte dafür bestehen, dass eine Prozessvoraussetzung fehlen könnte (zit. Urteil 4A_100/2016 E. 2.1.1 mit Hinweisen; LEUCH/MARBACH/KELLERHALS/STERCHI, a.a.O, N. 3b zu <ref-law>/BE; BÜHLER/EDELMANN/KILLER, Kommentar zur aargauischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 1998, N. 5 zu <ref-law>/AG).
3.4.3. In seiner jüngsten Rechtsprechung hielt das Bundesgericht fest, eine obere kantonale Instanz habe die sachliche Zuständigkeit ihrer Vorinstanz auch ohne entsprechende Rügen zu prüfen. Die Pflicht zur amtswegigen Prüfung bezieht sich grundsätzlich auch auf die Ebene der Sachverhaltsermittlung (Urteil 4A_100/2016 E. 2.1.1 mit Hinweisen). Das Novenverbot, das gemäss der in der Beschwerde kritisierten Rechtsprechung des Bundesgerichts (<ref-ruling>, bestätigt in: <ref-ruling> E. 2.3.3 S. 577) unter Vorbehalt von <ref-law> bei Anwendung der sozialen Untersuchungsmaxime gilt, wäre nicht sinnvoll, soweit das Gericht die Umstände ohnehin von Amtes wegen zu ermitteln und zu berücksichtigen hat (vgl. schon GULDENER, a.a.O., S. 227 Fn. 37 mit Hinweis). Die Prüfung von Amtes wegen hat aber nur zu erfolgen, wenn die Gefahr besteht, dass ein Sachurteil trotz Fehlens einer Prozessvoraussetzung erging. Während diese Gefahr es rechtfertigen kann, verspätet vorgebrachte Tatsachen zu berücksichtigen, besteht unter Vorbehalt von <ref-law> keinerlei Anlass, Tatsachen, die für das Vorhandensein einer erstinstanzlich verneinten Prozessvoraussetzung sprechen, zu berücksichtigen, wenn sie vom Kläger nicht oder verspätet vorgebracht wurden, um damit den Kläger, der unsorgfältig prozessiert, von Amtes wegen unter die Arme zu greifen, damit der an sich zulässige Prozess auch tatsächlich in ein Sachurteil ausmünde (BRÖNNIMANN, a.a.O., S. 110 mit Hinweisen auch auf die abweichende Lehrmeinungen). Der klagenden Partei zu ermöglichen, mit der Behauptung der die Zuständigkeit begründenden Tatsachen bis zu einem allfälligen Rechtsmittelverfahren zuzuwarten, würde vielmehr dem Grundsatz, das die Prüfung hinsichtlich jeder Prozessvoraussetzung sobald als möglich erfolgen soll (<ref-ruling> E. 4.2.4 S. 165), widersprechen.
3.5. Die Frage, ob im Rechtsmittelverfahren mit Blick auf <ref-law> zur Vermeidung von Entscheidungen in der Sache trotz Fehlens einer Prozessvoraussetzung ein über <ref-law> hinausgehendes Novenrecht anzunehmen ist, stellt sich im Rahmen der örtlichen Zuständigkeit beispielsweise, wenn keine Einlassung erfolgt oder zulässig ist und die beklagte Partei, nachdem der Fall erstinstanzlich materiell beurteilt worden ist, erst zweitinstanzlich gestützt auf Vorbringen, die nach <ref-law> nicht zulässig wären, aufzeigt, dass die örtliche Zuständigkeit eigentlich nicht gegeben gewesen wäre. Sie braucht hier nicht vertieft zu werden. Im zu beurteilenden Fall geht es nämlich nicht darum, dass das Fehlen einer Prozessvoraussetzung nicht berücksichtigt worden wäre. Erstinstanzlich ist ein Nichteintretensentscheid ergangen. Insoweit besteht keine Gefahr, dass trotz fehlender Prozessvoraussetzungen ein Urteil in der Sache ergehen könnte. Die Beschwerdeführerin strebt durch ein erweitertes Novenrecht im Ergebnis eine Erleichterung ihrer Beweis- und Mitwirkungslast an. Davon entbindet sie <ref-law> nicht (BGE <ref-ruling> E. 4.3 S. 281 f. mit Hinweisen). Da die Gefahr, die mit der Prüfung von Amtes wegen gebannt werden soll, im zu beurteilenden Fall nicht besteht, kann die Beschwerdeführerin aus <ref-law> nichts ableiten.
4.
Gelangt das Gericht aufgrund der Parteivorbringen und den angebotenen Beweismitteln zum Ergebnis, seine Zuständigkeit sei nicht gegeben, ist es (unter Vorbehalt seiner Fragepflicht nach <ref-law>) nach dem Gesagten nicht gehalten, gestützt auf <ref-law> von sich aus nach Tatsachen zu forschen, aus denen sich seine Zuständigkeit doch noch ergeben könnte. Dem ist auch bei der Beurteilung der antizipierten Beweiswürdigung Rechnung zu tragen:
4.1. Nach den Feststellungen im angefochtenen Entscheid hat die Beschwerdeführerin vor Zivilgericht ausgeführt, der Beschwerdegegner habe mindestens 25 bis 30 Mal jährlich in Basel gearbeitet und dann bei C._, der Nichte des Verwaltungsratspräsidenten der Beschwerdeführerin, gelebt. Es sei durchaus möglich, dass C._ zeitweise einen Freund oder andere Gäste zur Übernachtung gehabt habe. Daher habe sie mit dem Beschwerdegegner vereinbart, er müsse sich voranmelden. Wenn die Wohnung nicht frei gewesen sei, habe er in ein Hotel oder zu anderen Bekannten ausweichen müssen. Unter diesen Umständen erschien es der Vorinstanz ausgeschlossen, dass C._ Aussagen machen könnte, die geeignet seien zu beweisen, dass sich der Lebensmittelpunkt des Beschwerdegegners in Basel befunden habe.
4.2. Die Beschwerdeführerin beanstandet diese Erwägung vor dem Hintergrund des Untersuchungsgrundsatzes als stossend. Es sei nicht ersichtlich, wer in Basel, wenn nicht diese Zeugin, mit welcher der Beschwerdegegner die Wohnung geteilt habe, in der Lage sein sollte, Angaben darüber zu machen, wie häufig er tatsächlich in Basel gewesen sei, wie lange er sich jeweils an diesem Ort aufgehalten habe, welchen Freizeitbeschäftigungen er dort nachgegangen sei und inwiefern er in Basel über ein soziales Umfeld verfügt habe. Auch sei keine Person besser in der Lage, Angaben darüber zu machen, wo sich nach Einschätzung des Beschwerdegegners selbst zum massgebenden Zeitpunkt sein Lebensmittelpunkt befunden habe.
4.3. Auch diese Ausführungen basieren auf einem unzutreffenden Verständnis von <ref-law>. Es war Sache der Beschwerdeführerin, die Tatsachen vorzutragen und zu belegen, welche die Zulässigkeit ihrer Klage begründen (BGE <ref-ruling> E. 4.3 S. 281 f. mit Hinweisen). Im Rahmen der antizipierten Beweiswürdigung ist daher nicht zu prüfen, ob eine Person abstrakt allenfalls geeignet erscheint, Aussagen über prozessrelevante Tatsachen zu machen, sondern ob das angerufene Beweismittel geeignet ist, die von der Beschwerdeführerin behaupteten Tatsachen zu beweisen und ob dies genügen würde, um das Gericht davon zu überzeugen, der Lebensmittelpunkt des Beschwerdegegners liege in Basel. Wenn die Beschwerdeführerin ausführte, der Beschwerdegegner habe 25 bis 30 Mal jährlich in Basel gearbeitet und dann (mit Ausnahmen) bei der angerufenen Zeugin übernachtet, muss die Vorinstanz im Rahmen der antizipierten Beweiswürdigung prüfen, ob, falls die Zeugin diese Behauptungen überzeugend bestätigt, dies genügt, um die Tatsachen als erwiesen anzusehen, und ob diese Tatsachen mit Blick auf die übrigen Beweismittel geeignet wären, das Gericht davon zu überzeugen, der Wohnsitz des Beschwerdegegners sei in Basel. Die Vorinstanz ging im Ergebnis davon aus, auch wenn der Beschwerdegegner 25 bis 30 Mal jährlich in Basel gearbeitet hat und in der Regel bei der angerufenen Zeugin übernachtete, sich aber voranmelden und zum Teil im Hotel übernachten musste, genüge dies (mit Blick auf die übrigen Umstände) nicht, um auf einen Lebensmittelpunkt in Basel zu schliessen. Diese Annahme müsste die Beschwerdeführerin als offensichtlich unhaltbar ausweisen. Ob die Zeugin daneben Angaben über das soziale Umfeld und die Einschätzung des Beschwerdegegners selbst zu seinem Lebensmittelpunkt hätte machen können, wird nur relevant, wenn die Beschwerdeführerin prozesskonform auch diesbezüglich Behauptungen aufgestellt und die Zeugin dafür als Beweismittel angeboten hätte. Dass dies der Fall wäre, ergibt sich nicht aus dem angefochtenen Entscheid und zeigt die Beschwerdeführerin nicht rechtsgenüglich mit Aktenhinweis auf.
4.4. Auch die übrigen diesbezüglichen Rügen sind unter diesem Gesichtspunkt nicht hinreichend begründet. Die Beschwerdeführerin beanstandet, sie habe durch das Gericht Personen, die zum Beschwerdegegner neben C._ in Basel den engsten Kontakt gehabt hätten, befragen lassen wollen als Zeugen beziehungsweise Partei zur Tatsachenbehauptung des Bestehens sozialer Beziehungen beziehungsweise Interessen in Basel. Sie zeigt aber nicht rechtsgenüglich auf, welche konkreten sozialen Kontakte oder Interessen sie unter Anrufung dieser Beweismittel behauptet hat. Nur wenn der behauptete Umfang sozialer Kontakte das Gericht bei willkürfreier Beweiswürdigung davon überzeugen musste, der Lebensmittelpunkt des Beschwerdegegners sei in Basel, wäre die antizipierte Beweiswürdigung zu beanstanden. Dass dies der Fall wäre, ergibt sich nicht aus dem angefochtenen Entscheid und zeigt die Beschwerdeführerin nicht rechtsgenüglich auf.
5.
Als Verletzung des rechtlichen Gehörs rügt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe nicht begründet, weshalb die angerufenen Beweismittel nicht geeignet sein sollten, auf einen Wohnsitz in Basel schliessen zu lassen.
5.1. Damit sich die Parteien ein Bild über die Erwägungen des Gerichts machen können, hat dieses seinen Entscheid zur Wahrung des rechtliches Gehörs (<ref-law>) zu begründen. Die Begründung muss kurz die Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt. Nicht erforderlich ist hingegen, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Es genügt, wenn der Entscheid gegebenenfalls sachgerecht angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436).
5.2. Die Vorinstanz hat, wie die Beschwerdeführerin selbst ausführt, festgehalten, teilweise wären die damit zu beweisenden Tatsachenbehauptungen unter Mitberücksichtigung der übrigen Umstände nicht geeignet, auf einen Wohnsitz in Basel schliessen zu lassen. Teilweise seien die beantragten Beweismittel selber ungeeignet, die behaupteten Tatsachen zu beweisen. Dabei hat sie jeweils auf die einzelnen Stellen in der Berufung verwiesen, so dass die Beschwerdeführerin erkennen konnte, auf welche Behauptungen und Beweismittel sich die Vorinstanz bezog. Aus dem Hinweis auf die übrigen Umstände ergibt sich, dass nach Auffassung der Vorinstanz gewisse Tatsachen, selbst wenn sie erstellt wären, angesichts der übrigen Umstände nicht genügen würden, um auf einen Wohnsitz in Basel schliessen zu lassen. Andere Beweismittel sind nach Einschätzung der Vorinstanz nicht einmal geeignet, den Beweis für die behauptete Tatsache zu erbringen. Zur Anfechtung des Entscheides hätte es genügt, einerseits darzulegen, dass prozesskonforme Behauptungen aufgestellt wurden, die, wenn sie erstellt wären, bei willkürfreier Würdigung der übrigen Umstände zwingend auf einen Wohnsitz in Basel schliessen lassen, und andererseits, dass die angebotenen Beweismittel offensichtlich geeignet waren, die behaupteten Tatsachen zu beweisen. Eine sachgerechte Anfechtung wäre möglich gewesen. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs ist nicht dargetan.
6.
Offensichtlich unbegründet ist der Einwand, die Vorinstanz habe bei der Bestimmung des Wohnsitzes einzig auf das Kriterium der sozialen Interessen abgestellt und die finanziellen und beruflichen Interessen des Beschwerdegegners missachtet. Die Vorinstanz hat auf die Erwägungen des Zivilgerichts verwiesen und diese so zum Bestandteil seines Entscheides gemacht. Daher muss sich die Beschwerde auch mit den Erwägungen des Zivilgerichts auseinandersetzen. Das Zivilgericht hielt fest, gemäss Arbeitsvertrag seien Arbeitsorte des Beschwerdegegners Basel und Paris gewesen. Der Beschwerdegegner sei am 30. September 2009 nach Basel gezogen und einwohneramtlich registriert worden. Mit E-Mail vom 29. Januar 2010 habe er den Vermieter informiert, er arbeite neu in Paris, befinde sich bereits dort und kündige seinen Mietvertrag per Ende Februar 2010. Das Zivilgericht stellte fest, für seinen Umzug habe der Beschwerdegegner einen Van gemietet. Es stützte seine Beweiswürdigung auch auf die Bestätigung einer Angestellten von A._ Design SAS, wonach der Beschwerdegegner ab Januar 2010 bis Ende Mai 2013 in Paris gearbeitet habe. Der Vorwurf, es sei nur auf die sozialen Interessen abgestellt worden, ist unbegründet. Die Beschwerdeführerin weist an anderer Stelle selbst darauf hin, bei der Wohnung des Beschwerdegegners in Paris habe es sich lediglich um eine Dienstwohnung gehandelt, die von ihr gemietet, finanziert und für die in Paris erforderlichen Einsätze zur Verfügung gestellt worden sei. Dass die Beschwerdeführerin die Indizien anders gewichtet, belegt weder eine Rechtsverletzung noch Willkür in der Beweiswürdigung.
7.
Auch der Vorwurf der willkürlichen, da einseitigen Beweiswürdigung geht an der Sache vorbei: Es ist die Beschwerdeführerin, die der vor- beziehungsweise erstinstanzlichen Beweiswürdigung, ohne sich rechtsgenüglich damit auseinanderzusetzen, einfach ihre eigene abweichende Einschätzung der Beweismittel entgegensetzt. Das Zivilgericht, auf dessen Erwägungen die Vorinstanz verweist, hat wie dargelegt auf die Bestätigung einer Angestellten von A._ Design SAS, abgestellt, wonach der Beschwerdegegner ab Januar 2010 bis Ende Mai 2013 in Paris gearbeitet habe. Es verwies auf Fotos von der Wohnung in Paris, die eher für einen dauerhafte Wohnung sprächen als eine sporadisch während Geschäftsreisen bewohnte Dienstwohnung, ebenso wie auf diverse Rechnungen für Strom, Internet und Telefon für die Wohnung in Paris. Damit setzt sich die Beschwerdeführerin nicht rechtsgenüglich auseinander, sondern stellt einfach ihre abweichenden Behauptungen auf. Willkür in der Beweiswürdigung lässt sich so nicht aufzeigen. Auf derartige appellatorische Kritik ist nicht einzutreten.
8.
Die Beschwerdeführerin geht sodann selbst davon aus, sie treffe die Beweislast für den Hauptbeweis eines Wohnsitzes des Beschwerdegegners in Basel, während dieser den Gegenbeweis zu erbringen habe, indem er den Hauptbeweis erschüttere. Sie macht indessen geltend, entgegen der Auffassung der Vorinstanz sei dieser Gegenbeweis nicht bereits dann erbracht, wenn die diesbezüglich beweispflichtige Partei die von der hauptbeweisbelasteten Partei angeführten Indizien so weit entkräfte, dass das Gericht vom Vorhandensein der Umstände, die auf einen Wohnsitz schliessen liessen, nicht mehr überzeugt sei. Vielmehr obliege es dem Beschwerdegegner gemäss der "vom Bundesgericht anerkannten Rechtsprechung des Kantonsgerichts Nidwalden zur Beweislastregelung betreffend die örtliche Zuständigkeit in internationalen Verhältnissen zwecks Entkräftung des Hauptbeweises darzulegen, wo sich der tatsächliche Wohnsitz zum massgeblichen Zeitpunkt, wenn nicht am seitens der hauptbeweispflichtigen Partei behaupteten Ort, befunden habe". Die Beschwerdeführerin verweist in diesem Zusammenhang auf das Urteil des Bundesgerichts 4A_36/2016 vom 14. April 2016 E. 5.1.3 und macht geltend, der Gegenbeweis sei nach der vom Bundesgericht geschützten Auffassung nur dann erbracht, wenn der Beschwerdegegner den Beweis zu erbringen vermöge, dass sich der Mittelpunkt seiner Lebensbeziehungen nicht in Basel, sondern in Paris befunden habe. Diese Ausführungen sind nicht nachvollziehbar.
8.1. Die kantonalen Instanzen haben den Beweis, dass der Beschwerdegegner Wohnsitz in Paris hatte, als erbracht angesehen. Selbst wenn die Ausführungen der Beschwerdeführerin zuträfen, käme ihnen mithin keine Bedeutung zu, da der Frage der Beweislastverteilung bei einem positiven Beweisergebnis keine Bedeutung zukommt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 2 f. mit Hinweisen). Dieses Beweisergebnis unterzieht die Beschwerdeführerin wiederum einer appellatorischen Kritik, indem sie die Beweismittel in ihrem Sinne würdigt, ohne sich rechtsgenüglich mit der Argumentation der kantonalen Instanzen auseinanderzusetzen. Darauf ist nicht einzutreten.
8.2. Aber auch davon unabhängig lässt sich aus dem zit. Urteil 4A_36/2016 E. 5.1.3 nicht die von der Beschwerdeführerin behauptete Beweislastverteilung ableiten. Am angegeben Ort gibt das Bundesgericht eine Erwägung des Obergerichts des Kantons Nidwalden wieder, das bezüglich der Frage, wo sich der tatsächliche Wohnsitz der beklagten Partei im massgebenden Zeitpunkt befunden habe, wenn nicht am von der damaligen Klägerin behaupteten, vom "Gegenbeweis" spricht. Als Gegenbeweis wird nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung aber der Anspruch der beweisbelasteten Partei bezeichnet, zum Beweis von konkreten Umständen zugelassen zu werden, die beim Gericht Zweifel an der Richtigkeit der Gegenstand des Hauptbeweises bildenden Sachbehauptung wach halten und diesen dadurch vereiteln können (<ref-ruling> E. 3.4 S. 326; <ref-ruling> je mit Hinweisen). Dazu wird nicht verlangt, dass die beklagte Partei ihrerseits für ihre abweichende Behauptung den Nachweis erbringt (erweiterter oder qualifizierter Gegenbeweis; <ref-ruling> E. 3.4 S. 326; vgl. WALTER, a.a.O., N. 67 zu <ref-law> mit Hinweisen). Mit ihren Ausführungen verschiebt die Beschwerdeführerin einfach die Beweislast in Bezug auf den Wohnsitz auf den Beschwerdegegner. Genügte es nicht, wenn der Beschwerdegegner Zweifel daran weckt, dass sich der Mittelpunkt seiner Lebensbeziehungen in Basel befindet, sondern würde zusätzlich von ihm verlangt nachzuweisen, dass sein Lebensmittelpunkt in Paris liegt, trüge er die Folgen der Beweislosigkeit und damit die Beweislast. Damit widerspricht die Beschwerdeführerin ihrer eigenen einleitenden Bemerkung. Einen Grund für eine derartige Umkehr der Beweislast, legt sie nicht dar.
9.
Insgesamt erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 9'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 10'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Dezember 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak