Fatti:
A.
A._ e B._ si sono sposati nel 1990 e si sono separati di fatto il 17 febbraio 1995. B._ ha in seguito dato alla luce i figli C._ (1996) e D._ (2005). Presunto padre, A._ è stato iscritto nei registri dello stato civile quale padre dei due ragazzi.
In un momento di tensione fra i coniugi, verso la fine dell'estate 2010, B._ ha detto al marito che lui con i bambini "non c'entrava niente"; lo ha ripetuto alla fine di novembre 2010. A._ si è rivolto in data 30 dicembre 2010 alla Commissione tutoria regionale 3 in ragione di problemi nell'esercizio del proprio diritto di visita, ed anche per chiedere l'esecuzione di un test della paternità. Ha promosso azione di disconoscimento della paternità in data 19 aprile 2011 davanti al Pretore del distretto di Lugano; alla stessa data, B._ ha inoltrato azione di divorzio dinanzi al medesimo giudice, postulando fra l'altro contributi alimentari per i due figli. Raggiunto un accordo cautelare sulle relazioni fra A._ ed i figli, il Pretore ha sospeso entrambe le cause. La procedura di disconoscimento è stata riattivata il 9 marzo 2012. In sede d'istruttoria è stata fra l'altro acquisita una perizia del DNA del 18 luglio 2012, dalla quale risulta che la paternità di A._ è esclusa con una probabilità superiore al 99.99999999 %.
Con sentenza 8 marzo 2013 il Pretore ha respinto la petizione di disconoscimento della paternità, giudicata tardiva. Egli ha posto a carico dell'attore soccombente le spese di giustizia e le ripetibili, negandogli il beneficio del gratuito patrocinio.
B.
Adito da A._ in data 24 aprile 2013, il Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto il suo gravame con la qui impugnata sentenza 28 luglio 2015, confermando espressamente il giudizio pretorile e ponendo a carico di A._ spese e ripetibili, ma conferendogli comunque il gratuito patrocinio.
C.
A._ (di seguito: ricorrente) ha inoltrato in data 9 settembre 2015 un ricorso in materia civile contro il giudizio d'appello, chiedendo in particolare di accogliere la sua petizione e di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria.
Non sono state chieste determinazioni.

Diritto:
1.
1.1. La sentenza impugnata riguarda una contestazione di paternità ai sensi degli art. 256 segg. CC, dunque una vertenza fondata sul diritto civile di carattere non pecuniario (<ref-law>; v. <ref-ruling> consid. 2.2; sentenza 5A_702/2012 del 19 novembre 2012 consid. 1, non pubblicato in <ref-ruling>). Essa emana da un'istanza cantonale di ultima istanza (<ref-law>), respinge le conclusioni del ricorrente che esce soccombente dal procedimento cantonale (<ref-law>) e pone fine al medesimo (<ref-law>). Nell'ottica dei criteri evocati, il ricorso - tempestivo (art. 46 cpv. 1 lett. b e art. 100 cpv. 1 LTF) - è ammissibile. Manifestamente inammissibile di primo acchito è per contro la "richiesta d'aiuto" formulata dal ricorrente, in quanto esula dalla tematica oggetto del giudizio impugnato.
1.2. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (<ref-law>). Nondimeno, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione posto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, la cui mancata ottemperanza conduce all'inammissibilità del gravame, il Tribunale federale esamina di regola solo le censure sollevate (<ref-ruling> consid. 2 con rinvii). Nei motivi del ricorso l'insorgente deve pertanto spiegare, in modo conciso e confrontandosi con i considerandi della sentenza impugnata, perché l'atto impugnato viola il diritto (<ref-ruling> consid. 2.1). Le esigenze di motivazione sono più rigorose quando è fatta valere la violazione di diritti fondamentali. II Tribunale federale esamina queste censure solo se la parte ricorrente le ha debitamente sollevate e motivate, come prescritto dall'<ref-law>. Ciò significa che il ricorrente deve indicare in modo chiaro e dettagliato con riferimento ai motivi della decisione impugnata in che modo sarebbero stati violati i suoi diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 2.2).
1.3. Il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>); può scostarsene o completarlo d'ufficio solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>). Se rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - ossia arbitrario (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 1.2.2) - il ricorrente deve motivare la censura conformemente alle esigenze poste dall'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.5).
1.4. A meno che non ne dia motivo la decisione impugnata, il Tribunale federale non tiene conto di fatti o mezzi di prova nuovi, i quali non possono in ogni caso essere posteriori al giudizio contestato (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1).
2.
2.1. Il marito è presunto essere il padre del figlio nato durante il matrimonio (<ref-law>). Il marito può tuttavia contestare giudizialmente questa presunzione di paternità (<ref-law>). Se il figlio è stato concepito in un momento in cui la comunione domestica era sospesa, la contestazione non dev'essere ulteriormente motivata (<ref-law>). Il marito può proporre la relativa azione entro un anno dacché ebbe notizia della nascita e dell'esclusa sua paternità, o del concubito di un terzo con la madre al tempo del concepimento, in ogni caso però entro cinque anni dalla nascita (<ref-law>). Scaduto il termine, la contestazione è ammessa se il ritardo è scusato da gravi motivi (<ref-law>).
Incombe al marito provare quando e come egli sia venuto a conoscenza dell'esclusa sua paternità. Tale conoscenza deve essere sufficientemente certa: meri dubbi o timori non sono sufficienti, a meno che le circostanze concrete non debbano indurre il marito a raccogliere informazioni pertinenti al fine di ottenere certezza. In presenza di siffatte circostanze, la mancata assunzione di ulteriori chiarimenti deve apparire inescusabile, ciò che va stabilito in funzione delle circostanze del caso di specie. Nell'apprezzare tali circostanze, il giudice del merito dispone di un margine d'apprezzamento, l'esercizio del quale il Tribunale federale riesamina con ritegno: in tal caso, il diritto federale è violato soltanto se il giudice ha abusato del proprio potere d'apprezzamento, riferendosi a criteri sprovvisti di pertinenza oppure omettendo di tener conto di criteri essenziali (<ref-ruling> consid. 3a). Il Tribunale federale interviene poi in decisioni fondate sul potere d'apprezzamento del giudice qualora esse si rivelino manifestamente inique ed intollerabilmente ingiuste (<ref-ruling> consid. 4.4.5; <ref-ruling> consid. 2.1.1; su quanto precede v. sentenza 5A_619/2014 del 5 gennaio 2015 consid. 4.1, in FamPra.ch 2015 pag. 470).
2.2. Nel presente caso, non è contestato che il ricorrente non è il padre biologico dei due figli C._ e D._, nati in pendenza di matrimonio. Incontestato è parimenti che il ricorrente non ha proposto l'azione entro il termine di cinque anni dalla nascita dei figli. Controversa è unicamente la questione a sapere se il ritardo del ricorrente ad agire sia scusato da "gravi motivi" ai sensi dell'<ref-law>.
Tanto il Pretore quanto il Tribunale di appello hanno risposto negativamente alla domanda.
2.2.1. Il Pretore ha fondato il proprio giudizio sulle testimonianze che affermano aver sentito la moglie dire espressamente al ricorrente che egli non era il padre di D._ nonché sull'ammissione del ricorrente medesimo di aver iniziato a dubitare della propria paternità di C._ a fine novembre 2010. Ha ritenuto inoltre che il ricorrente sapesse della frequentazione, da parte della moglie, di un altro uomo e ha considerato indicativo il fatto che ella non avesse mai chiesto contributi per i figli. Infine, il Pretore ha evidenziato i lunghi tempi trascorsi fra il diverbio di fine novembre 2010 e le ulteriori iniziative intraprese dal ricorrente al fine di stabilire la propria paternità (presa di contatto con la Commissione tutoria regionale 3 soltanto a fine dicembre 2010 ed ulteriori quattro mesi per intentare causa); la critica di aver inescusabilmente temporeggiato, peraltro, varrebbe anche se si volesse ritenere che il ricorrente abbia acquisito definitiva conoscenza della propria non paternità soltanto il 22 febbraio 2011, per il tramite di una lettera dell'avvocato della moglie.
2.2.2. Il Tribunale di appello, dal canto suo, ha sposato la tesi pretorile. Esso ha ritenuto irrilevante accertare quando il figlio D._ abbia saputo che il ricorrente non era suo padre, e non decisivo il fatto che il figlio chiamasse il ricorrente con il nome di battesimo. Ha poi ritenuto inverosimile l'asserzione del ricorrente - contestata dalla moglie - di aver avuto rapporti intimi con lei ancora dopo la separazione, ed accertato che il ricorrente era a conoscenza del rapporto che ella aveva con un altro uomo. Se si aggiunge che la moglie non solo non risulta avergli fatto credere di essere il padre di C._, ma anzi non gli aveva nemmeno chiesto alcun contributo di mantenimento, il Tribunale di appello ha concluso che nei cinque anni successivi alla nascita del ragazzo, il ricorrente avesse avuto ragioni sufficientemente serie per mettere in dubbio la propria paternità; conseguentemente, ha negato l'esistenza di gravi motivi suscettibili di giustificare la sua inazione. Per quanto concerne la paternità di D._, il Tribunale di appello ha ribadito le considerazioni fatte a proposito del figlio C._ (l'insufficiente verosimiglianza di rapporti intimi del ricorrente con la moglie dopo la loro separazione; la mancata richiesta di contributi per il mantenimento dei figli; l'assenza di rassicurazioni da parte della moglie in merito alla paternità del ricorrente). Inoltre, il ricorrente era al corrente che nei tempi sospetti la moglie aveva una relazione apparentemente non fugace con una determinata persona in Italia. Di conseguenza, anche per D._ il Tribunale di appello ha escluso l'esistenza di gravi motivi suscettibili di giustificare l'inoltro tardivo dell'azione di disconoscimento di paternità. Abbondanzialmente - quand'anche ci si volesse fondare sul presupposto che il 30 dicembre 2010 il ricorrente fosse ancora in tempo per attivarsi - i Giudici cantonali hanno sottolineato come la sua scelta di indirizzarsi alla Commissione tutoria regionale 3 invece che al giudice civile sia stata una sua opzione deliberata e come egli abbia poi atteso altri quattro mesi per intentare causa di disconoscimento.
Infine, i Giudici cantonali hanno escluso l'esistenza di un motivo grave, connesso con chiari interessi preponderanti del presunto padre, che possa giustificare un disconoscimento tardivo nonostante i requisiti dell'<ref-law> non sussistano (rinviando alla sentenza 5A_240/2011 del 6 luglio 2011 consid. 7.1) : il Tribunale di appello ha preso atto che il ricorrente non ha contestato l'interesse dei figli a non trovarsi senza la figura del padre (sia pure putativo) che li ha seguiti fin da piccoli e senza mantenimento, e ha considerato non provato l'assunto del ricorrente, secondo il quale la moglie gli avrebbe sottaciuto l'esclusa paternità allo scopo di lasciar scadere i termini per l'azione di disconoscimento ed esigere poi da lui nella causa di divorzio dei contributi alimentari in favore di C._ e D._.
3.
Alla luce dei principi suesposti (supra consid. 2.1), non pare che la Corte cantonale abbia disatteso le regole di diritto applicabili alla fattispecie. Le critiche che il ricorrente muove al giudizio impugnato non sovvertono l'esito della vertenza.
3.1. Nel proprio allegato ricorsuale il ricorrente, ormai non più rappresentato da un legale, concentra la propria attenzione sul modo in cui il Tribunale di appello ha accertato i fatti di causa. In termini discorsivi, sovente sotto forma di domanda, egli ridiscute l'apprezzamento delle prove operato dall'istanza inferiore: tuttavia, lo fa contrapponendovi la propria visione. È il caso, ad esempio, per le spiegazioni che egli dà per l'inoltro tardivo dell'azione (indisponibilità della legale, assenza per militare di un altro potenziale patrocinatore - fatti, peraltro, che non emergono dalla sentenza impugnata e che non sono pertanto ammissibili, <ref-law> e supra consid. 1.4). Lo stesso dicasi per le sue considerazioni relative al suo rapporto con il figlio C._: ad esempio, egli si limita a ribadire che né lui né la sua famiglia avrebbero mai saputo della frequentazione di un altro uomo da parte della moglie. Ma il ricorrente nemmeno pretende, ed ancor meno rende plausibile, che la divergente opinione del Tribunale di appello sia addirittura insostenibile; ed anche in relazione con questo tema, egli adduce fatti non accertati dall'autorità cantonale (le discussioni con la moglie circa l'opportunità di abortire, la presenza di suoi parenti al momento del parto dei due figli, il ritorno della moglie a X._), e che egli nemmeno pretende di aver sottoposto all'autorità precedente - ancora una volta, dunque, fatti nuovi, che il Tribunale federale non può tenere in considerazione. Puramente appellatoria è poi l'affermazione che i tribunali cantonali non abbiano capito la malafede della moglie. Altre tematiche non meritano ulteriore approfondimento, poiché il Tribunale di appello stesso le ha ritenute ininfluenti: così ad esempio il fatto che il figlio D._ lo chiamasse o meno papà. Altre censure ricorsuali si fondano su di un'opinione personale che i Giudici cantonali hanno già apertamente smentita, senza che il ricorrente affermi - ed ancor meno dimostri - che la conclusione del Tribunale di appello sia addirittura insostenibile: è ciò il caso, ad esempio, della reiterazione dell'affermazione di avvenuti rapporti intimi con la moglie successivamente alla separazione.
Se a quanto precede si aggiunge che il ricorrente non fa assolutamente menzione di un'asserita violazione del divieto dell'arbitrio (in merito v. supra consid. 1.3), non si può far altro che constatare l'integrale inammissibilità delle censure in fatto sollevate nel ricorso.
3.2. Per quanto è dato di comprendere, quando ribadisce che i due padri dei ragazzi sono noti e "vivi e vegeti" ed i ragazzi dunque non resterebbero senza padre, il ricorrente sembra voler contraddire il Tribunale di appello quando in diritto quest'ultimo discute l'interesse dei figli ad avere un padre, foss'anche non quello biologico. Ma l'assunto ricorsuale è già inconsistente per il mero fatto che l'ipotetico accoglimento della sua azione in disconoscimento di paternità non condurrebbe automaticamente al riconoscimento dell'altrui paternità. Contrariamente a quanto egli pretende, i ragazzi resterebbero senza padre proprio se la sua azione venisse accolta, non l'inverso.
La censura, ammessa e non concessa la sua ricevibilità data la pochezza della motivazione addotta (supra consid. 1.2), si rivela pertanto infondata.
4.
Ne deriva che il ricorso va respinto nella ridotta misura della sua ammissibilità. Ciò ha per conseguenza che tassa e spese giudiziarie vanno poste a carico del ricorrente soccombente (<ref-law>). Le considerazioni che precedono lasciano trasparire che il ricorso era sin dall'inizio sprovvisto di ogni e qualsiasi possibilità di successo, sicché non può essere accolta la richiesta di ammissione al gratuito patrocinio formulata dal ricorrente (<ref-law>) - richiesta peraltro inammissibile anche per il fatto che egli non espone minimamente la propria condizione economica. Non sono attribuite ripetibili, le controparti non essendo state invitate ad esprimersi davanti al Tribunale federale (art. 68 cpv. 1 e contrario LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria del ricorrente è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 1'500.-- sono poste a carico del ricorrente.
4.
Comunicazione alle parti e alla I Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.