Erwägungen:
1.
A._ erhob beim Bundesgericht mit Eingabe vom 26. Juni 2017 (beim Bundesgericht eingegangen am 11. Juli 2017) sinngemäss Rechtsverzögerungs- bzw. Rechtsverweigerungsbeschwerde gegen das Obergericht des Kantons Zürich. Er habe beim Obergericht am 6. Februar 2017 und 8. Mai 2017 Revisionsgesuche gegen ein Urteil des Obergerichts vom 28. Januar 2002 (SE010026) eingereicht. Gemäss einer telefonischen Auskunft vom Obergericht würden seine Gesuche zu den Akten gelegt und nicht bearbeitet werden.
Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
2.
Eine Beschwerde an das Bundesgericht ist zu begründen (<ref-law>). Bei Verfassungsrügen wie der geltend gemachten Rechtsverzögerung bzw. Rechtsverweigerung (<ref-law>) besteht eine qualifizierte Rügepflicht. Die Rüge muss in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen).
Gegen das vom Beschwerdeführer erwähnte Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 28. Januar 2002 (SE010026) ist kantonale Nichtigkeitsbeschwerde und in der Folge staatsrechtliche Beschwerde erhoben worden. Das Bundesgericht wies mit Urteil vom 19. November 2003 die staatsrechtliche Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (1P.511/2003). Im bundesgerichtlichen Urteil ist der Name des Beschwerdeführers weder als Angeklagter noch als Geschädigter oder sonstwie aufgeführt. Da der Beschwerdeführer hierzu überhaupt keine Ausführungen macht, ist bereits aus diesem Grund nicht ersichtlich, weshalb das Obergericht verpflichtet sein sollte, Gesuche des Beschwerdeführers gegen das besagte Urteil vom 28. Januar 2002 in einem formellen Verfahren zu behandeln, anstatt sie, wie der Beschwerdeführer geltend macht, unbearbeitet zu den Akten zu legen. Weiter ergibt sich aus der Beschwerde nicht, welcher Revisionsgrund gegen das besagte Urteil vom 28. Januar 2002 überhaupt vorliegen sollte. Somit vermag der Beschwerdeführer nicht ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern das behauptete Verhalten des Obergerichts rechts- bzw. verfassungswidrig sein sollte. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
3.
Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. September 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli