Sachverhalt:
A._ erstattete bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug am 28. März 2015 Strafanzeige gegen B._ und C._ wegen des Verdachts der Urkundenfälschung und der Fälschung von Ausweisen. Mit Verfügung vom 29. September 2015 entschied die Staatsanwaltschaft, die Strafuntersuchung gegen B._ und C._ nicht an die Hand zu nehmen. Gegen die Nichtanhandnahmeverfügung erhob A._ Beschwerde ans Obergericht des Kantons Zug. Am 15. Oktober 2015 stellte er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, nachdem das Obergericht von ihm einen Kostenvorschuss in der Höhe von Fr. 600.-- verlangt hatte. Mit Präsidialverfügung vom 20. Oktober 2015 wies das Obergericht das Gesuch von A._ um unentgeltliche Rechtspflege ab.
Gegen die Verfügung des Obergerichts hat A._ am 22. Oktober 2015 Beschwerde ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt die Aufhebung der angefochtenen Verfügung, die Rückweisung der Sache zur weiteren Behandlung an die Vorinstanz sowie sinngemäss, ihm sei für das Verfahren vor der Vorinstanz die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet und beantragt unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft liess sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid des Obergerichts ist ein kantonal letztinstanzlicher Zwischenentscheid, der geeignet ist, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zu bewirken. Gegen ihn steht grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen offen (vgl. Art. 78 Abs. 1, Art. 80 Abs. 1 und 2 sowie <ref-law>). Zur Rüge, ihm sei im vorinstanzlichen Verfahren zu Unrecht die unentgeltliche Prozessführung verweigert worden, ist der Beschwerdeführer nach <ref-law> unabhängig seiner Legitimation in der Sache berechtigt (vgl. <ref-ruling> E. 1.9 S. 40 mit Hinweisen; Urteil 1B_702/2011 vom 31. Mai 2012 E. 1.2). Auf die Beschwerde ist vorbehältlich zulässiger und genügend begründeter Rügen (vgl. Art. 95 i.V.m. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer macht geltend, der angefochtene Entscheid verletze seinen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege gemäss <ref-law>.
2.1. Gestützt auf <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand. <ref-law> soll jedem Betroffenen ohne Rücksicht auf seine finanzielle Situation tatsächlichen Zugang zum Gerichtsverfahren vermitteln und die effektive Wahrung seiner Rechte ermöglichen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 355). Es handelt sich hierbei um eine verfassungsmässige Minimalgarantie, welche für das Strafverfahren von der StPO umgesetzt und konkretisiert wird.
2.2. Der Privatklägerschaft ist nach <ref-law> die unentgeltliche Rechtspflege für die Durchsetzung ihrer Zivilansprüche ganz oder teilweise zu gewähren, wenn sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und die Zivilklage nicht aussichtslos erscheint (lit. b). Die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands für die Privatklägerschaft setzt überdies voraus, dass dies zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist (<ref-law>). Als Privatkläger gilt die geschädigte Person, die bis zum Abschluss des Vorverfahrens ausdrücklich erklärt, sich am Strafverfahren als Straf- oder Zivilklägerin zu beteiligen; der Strafantrag ist dieser Erklärung gleichgestellt (Art. 118 Abs. 1-3 StPO). Hat die geschädigte Person von sich aus keine Erklärung abgegeben, so weist sie die Staatsanwaltschaft nach Eröffnung des Vorverfahrens auf diese Möglichkeit hin (<ref-law>). In der Erklärung kann die geschädigte Person gemäss <ref-law> kumulativ oder alternativ die Verfolgung und Bestrafung der für die Straftat verantwortlichen Person verlangen (Strafklage) bzw. adhäsionsweise privatrechtliche Ansprüche geltend machen, die aus der Straftat abgeleitet werden (Zivilklage).
Mit <ref-law> hat der Gesetzgeber den Anspruch der Privatklägerschaft auf unentgeltliche Rechtspflege - von einer hier nicht massgebenden Ausnahme abgesehen - wissentlich und für das Bundesgericht im Hinblick auf <ref-law> verbindlich auf den Fall beschränkt, dass im Strafverfahren konnexe privatrechtliche Ansprüche durchgesetzt werden sollen. Beteiligt sich die geschädigte Person hingegen ausschliesslich im Strafpunkt als Privatkläger, hat sie
grundsätzlich keinen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege (Urteil 1B_254/2013 vom 27. September 2013 E. 2.1.1. mit Hinweisen).
2.3. Der Beschwerdeführer wurde von der Staatsanwaltschaft vor dem Erlass der Nichtanhandnahmeverfügung auf die Möglichkeit hingewiesen, sich kumulativ oder alternativ als Strafkläger bzw. Zivilkläger zu konstituieren. Mit dem entsprechenden Formular teilte er der Staatsanwaltschaft mit, dass er sich zwar als Privatkläger im Strafpunkt am Strafverfahren beteiligen will, nicht aber im Zivilpunkt. Dementsprechend machte er weder im erwähnten Formular noch sonst vor Abschluss des Vorverfahrens aus der Straftat abgeleitete zivilrechtliche Ansprüche geltend.
Unter diesen Umständen hat der Beschwerdeführer im Rahmen seiner Beschwerde gegen die Nichtanhandnahmeverfügung gemäss <ref-law> keinen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege und kann er auch aus <ref-law> nichts zu seinen Gunsten ableiten. Ob er - wie er in seiner Beschwerde ans Bundesgericht vorbringt - sich vorbehalten hat, zu einem späteren Zeitpunkt zivilrechtlich gegen die von ihm angezeigten Personen vorzugehen, war für den angefochtenen Entscheid der Vorinstanz unerheblich.
3.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen. Damit erübrigt sich eine Prüfung der Frage, ob die Vorinstanz zu Recht davon ausgegangen ist, der Beschwerdeführer sei nicht bedürftig im Sinne von <ref-law>. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Verfahren vor Bundesgericht ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (vgl. <ref-law>). Es rechtfertigt sich indes, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug, I. Abteilung, und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. März 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Mattle