Sachverhalt:
A.
Das Kantonale Steueramt Nidwalden veranlagte am 31. Mai 2010 die Steuerpflichtigen A._ und B._ für eine 2006 ausbezahlte Kapitalleistung aus Vorsorge (im Zusammenhang mit einem 1996 von A._ erlittenen Verkehrsunfall) in der Höhe von Fr. 750'000.-- mit einem Betrag von Fr. 17'250.-- (direkte Bundessteuer) bzw. Fr. 49'500.-- (Kantons- und Gemeindesteuern). Gegen diese Veranlagungsverfügung erhoben A._ und B._ am 1. Juli 2010 Einsprache und bestritten darin u.a. die Steuerhoheit des Kantons Nidwalden zur Veranlagung der Kapitalleistung.
Mit Einspracheentscheid vom 14. Oktober 2013 hiess das Kantonale Steueramt die Einsprache teilweise (in Bezug auf die in der Kapitalleistung enthaltenen steuerfreien Schadenersatzzahlungen) gut und beschränkte die Besteuerung auf einen Betrag von Fr. 660'000.--. In Bezug auf die Steuerhoheit wies das Steueramt die Beschwerde ab und führte aus, Kapitalleistungen aus Vorsorge seien in dem Kanton steuerbar, in dem die Steuerpflichtige im Zeitpunkt der Fälligkeit ihren Wohnsitz habe. A._ habe ihren Wohnsitz per 29. Dezember 2005 nach U._/NW verlegt und die Kapitalleistung sei am 31. Januar 2006 von der Haftpflichtversicherung (Allianz Suisse) ausbezahlt worden, weshalb diese Leistung im Kanton Nidwalden steuerbar sei.
B.
Am 10. Dezember 2013 erhoben die Steuerpflichtigen Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden und beantragten - im Wesentlichen - die Feststellung, dass der angefochtene Einspracheentscheid "qua nichtgegebener Steuerhoheit des Kantons Nidwalden" nichtig sei bzw. eventualiter die Aufhebung des angefochtenen Einspracheentscheides in Bezug auf die Frage der Steuerhoheit.
Mit Entscheid vom 1. September 2014 (versandt am 3. März 2015) trat das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden auf die Beschwerde nicht ein, da diese nicht innert der Beschwerdefrist erhoben worden sei. Zur Begründung führte das Verwaltungsgericht aus, für erfolglos zugestellte Sendungen greife die Zustellfiktion und ein Postrückbehaltungsauftrag vermöge diese Frist nicht hinauszuschieben. Zudem erwog es, selbst bei Eintreten auf die Beschwerde hätte diese materiell abgewiesen werden müssen.
C.
Mit Eingabe vom 21. April 2015 erheben A._ und B._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragen, der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Nidwalden sei aufzuheben und es sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Kantonale Steueramt Nidwalden und das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt in Bezug auf die direkte Bundessteuer die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei, in Bezug auf die Kantons- und Gemeindesteuern verzichtet sie auf eine Stellungnahme. Die Beschwerdeführer replizieren.
D.
Im Laufe des Verfahrens hat sich herausgestellt, dass allenfalls eine Doppelbesteuerungsproblematik in Bezug auf die Kantone Basel-Landschaft bzw. Basel-Stadt vorliegen könnte, weshalb diese beiden Kantone - auch auf Antrag der Beschwerdeführer - ebenfalls zur Stellungnahme eingeladen worden sind.
Das Steueramt des Kantons Basel-Landschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde aus formellen Gründen (Zustellfiktion); in materieller Hinsicht vertritt es die Auffassung, die Besteuerung der gesamten Vorsorgeleistung stehe dem Kanton Basel-Landschaft zu. Das Steueramt weist sodann darauf hin, dass vor dem Kantonsgericht Basel-Landschaft der hier vorliegende Fall - in Bezug auf die gesamte der Beschwerdeführerin 1 ausgerichtete Kapitalleistung der Haftpflichtversicherung in der Höhe von rund 3.5 Mio. Franken - ebenfalls hängig sei.
Das Steueramt des Kantons Basel-Stadt stellt sinngemäss den Antrag, die Beschwerde sei gutzuheissen. Es führt aus, der angefochtene Entscheid stehe nicht im Widerspruch zu den basel-städtischen Veranlagungen der Periode 2006, da der Kanton Basel-Stadt die im Jahr 2006 zugeflossene Kapitalleistung nicht besteuert habe. Gleichwohl sei die der Beschwerdeführerin im Jahre 2006 ausbezahlte Kapitalleistung von Fr. 750'000.-- infolge ihrer wirtschaftlichen Zugehörigkeit (Geschäftsdomizil) dem Kanton Basel-Stadt zur Besteuerung zuzuweisen.
E.
Mit Verfügung vom 2. Dezember 2015 hat der Instruktionsrichter das bundesgerichtliche Verfahren bis zur Eröffnung des Entscheids des Kantonsgerichts Basel-Landschaft über die hängige Streitsache betreffend Besteuerung der Kapitalabfindung sistiert. Nach dem Vorliegen der in Rechtskraft erwachsenen Entscheide des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 8. Juni 2016 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung am 26. Januar 2017 verfügt, das bundesgerichtliche Verfahren werde wieder aufgenommen.
Das Steueramt des Kantons Basel-Stadt hält an seinen Anträgen fest, wonach die der Beschwerdeführerin 1 im Jahre 2006 ausbezahlte Kapitalleistung von Fr. 750'000.-- infolge ihrer wirtschaftlichen Zugehörigkeit dem Kanton Basel-Stadt zur Besteuerung zuzuweisen sei. Auch das Kantonale Steueramt Nidwalden hält an seinem Antrag auf Abweisung der Beschwerde fest. Das Steueramt des Kantons Basel-Landschaft hat sich nicht mehr geäussert.
Die Beschwerdeführer teilen innert erstreckter Frist mit, dass sie vollumfänglich an der Beschwerde vom 21. April 2015 und den dort gestellten Anträgen festhalten.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Vorinstanz hat die kantonalen Rechtsmittel betreffend die direkte Bundessteuer einerseits und die kantonalen Steuern andererseits im selben Urteil behandelt. Auch die Steuerpflichtigen fechten dieses Urteil mit nur einer Beschwerdeschrift an. Aus diesen Gründen rechtfertigt es sich, die Verfahren 2C_298/2015 (betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern) und 2C_299/2015 (betreffend die direkte Bundessteuer) zu vereinigen (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law> [SR 273]; <ref-ruling> E. 1 S. 60 f. mit Hinweis).
1.2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) sowie Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14) zulässig. Die Beschwerdeführer sind gestützt auf <ref-law> zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert. Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten (Art. 42 und Art. 100 BGG).
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung verfügt das Bundesgericht über volle Kognition und wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Das Bundesgericht ist daher weder an die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen). Bei aller Rechtsanwendung von Amtes wegen untersucht das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Rügen, es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand (<ref-ruling> E. 2 S. 88 ff.). Das Bundesgericht prüft auch das harmonisierte kantonale Steuerrecht - von hier nicht gegebenen Ausnahmen abgesehen - mit voller Kognition (Urteil 2C_817/2014 vom 25. August 2015 E. 1.3.3, in: ASA 84 S. 331).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen oder auf hinreichend substantiierte (<ref-law>) Rüge hin berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Die Beschwerdeführer machen vorab geltend, die Beschwerde vom 10. Dezember 2013 an die Vorinstanz sei rechtzeitig erfolgt, weshalb diese darauf hätte eintreten müssen. In Bezug auf die Frage der Steuerhoheit führen die Beschwerdeführer aus, die dem vorliegenden Verfahren zugrunde liegenden Veranlagungsverfügungen seien nichtig, da dem Kanton Nidwalden die Steuerhoheit nicht zustehe. Der hier entscheidende Fälligkeitszeitpunkt sei auf den Unfalltag (19. Juni 1996) festzusetzen, weshalb die Steuerhoheit über die Kapitalleistung aus Vorsorge dem damaligen Wohnsitzkanton Basel-Stadt zustehe.
2.2. Der Streitgegenstand des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens bestimmt sich nach dem Dispositiv des angefochtenen Entscheids und den Beschwerdeanträgen (<ref-ruling> E. 5 S. 174). Gegenstand des Beschwerdeverfahrens vor Bundesgericht kann nur sein, was bereits Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens war oder richtigerweise hätte sein sollen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 463; <ref-ruling> E. 2 S. 38; Urteil 2C_961/2013 vom 29. April 2014 E. 3.3). Wird ein Nichteintretensentscheid angefochten, bildet Streitgegenstand grundsätzlich nur die Frage, ob die Vorinstanz auf die Beschwerde hätte eintreten müssen (Urteile 2C_747/2013 vom 8. September 2014 E. 2.1; 2C_272/2012 vom 9. Juli 2012 E. 1.1).
2.3. Vorliegend ist das Verwaltungsgericht auf die im vorinstanzlichen Verfahren eingereichte Beschwerde nicht eingetreten (vgl. angefochtener Entscheid E. 2 und 3). In einer Eventualbegründung (vgl. angefochtener Entscheid E. 4) hat die Vorinstanz aber erwogen, selbst wenn auf das Rechtsmittel einzutreten wäre, wäre es in materieller Hinsicht abzuweisen. In einer solchen Konstellation beurteilt das Bundesgericht auch die materielle Rechtslage und sieht aus prozessökonomischen Gründen davon ab, den angefochtenen Entscheid aufzuheben, wenn zwar zu Unrecht auf die Beschwerde nicht eingetreten wurde, die Eventualbegründung in der Sache aber zutreffend ist. Deshalb muss sich die Beschwerdebegründung (<ref-law>) in solchen Fällen sowohl mit dem Nichteintreten als auch mit der materiellrechtlichen Seite auseinandersetzen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 236; <ref-ruling> E. 2 S. 535; Urteil 2C_747/2013 vom 8. September 2014 E. 2.1), was vorliegend der Fall ist. Erweist sich hingegen der Nichteintretensentscheid als richtig, so bleibt es dabei und das Bundesgericht hat sich mit der materiellen Seite nicht auseinanderzusetzen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 236; <ref-ruling> E. 9 S. 357).
3.
3.1. Vorab rügen die Beschwerdeführer vergeblich das Fehlen einer genügenden, formell rechtlichen Grundlage für die sog. "Zustellfiktion". Zwar regeln weder das DBG noch das StHG die Form der Zustellung steuerlicher Verfügungen oder Entscheide. Nach konstanter Rechtsprechung gilt die Zustellungsfiktion aber auch im Steuerrecht (Urteile 2C_1040/2012 vom 21. März 2013 E. 4.1; 2C_780/2010 vom 21. März 2011 E. 2.3; 2P.120/2005 vom 23. März 2006 E. 3).
3.2. Damit durfte die Vorinstanz hier grundsätzlich zur "Zustellfiktion" greifen: Stellt die Behörde eine Vorladung, eine Verfügung oder einen Entscheid durch eingeschriebene Postsendung zu und wird die Postsendung nicht abgeholt, so gilt die Zustellung am siebten Tag nach dem erfolglosen Zustellungsversuch als erfolgt, sofern der Adressat mit einer Zustellung rechnen musste (<ref-ruling> E. 3.1 S. 227; <ref-ruling> E. 4 S. 51 f.; <ref-ruling> E. 1.2.3 S. 399). Die Geltung der Zustellungsfiktion setzt ein hängiges bzw. laufendes Verfahren voraus; d.h. das relevante Prozessrechtsverhältnis entsteht erst mit Rechtshängigkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 227 f.; <ref-ruling> E. 1.2.3 S. 399). Die Zustellfiktion gilt auch dann, wenn gegenüber der Post für eine gewisse Dauer ein Zurückbehaltungsauftrag erteilt wurde (vgl. Urteil 4A_660/2011 vom 9. Februar 2012 E. 2.4, mit Hinweis auf BGE <ref-ruling> E. 4 S. 52, ferner Urteile 2C_565/2012 vom 11. April 2013 E. 2; 2C_740/2010 vom 3. März 2011 E. 2.3), und entspricht verschiedenen gesetzlichen Regelungen (vgl. etwa <ref-law>, <ref-law>, Art. 20 Abs. 2bis VwVG [SR 172.021] und Art. 38 Abs. 2bis ATSG [SR 830.1]). Der Betroffene kann sich dagegen schützen, indem er beispielsweise die Behörde auf eine bevorstehende Abwesenheit aufmerksam macht, so dass diese auf eine Zustellung in dieser Zeit verzichtet (vgl. Urteil 4A_660/2011 vom 9. Februar 2012 E. 2.4.2).
3.3. Das Verwaltungsgericht hat erwogen, aufgrund der erhobenen Einsprachen gegen die Veranlagungsentscheide hätten sich die Steuerpflichtigen in einem Prozessrechtsverhältnis befunden und deshalb mit der Zustellung der Einspracheentscheide rechnen müssen. Diese gälten damit als am siebten Tag der Abholfrist, mithin am 22. Oktober 2013, als zugestellt. Folglich habe die Beschwerdefrist von 30 Tagen am 23. Oktober 2013 zu laufen begonnen und am 21. November 2013 geendet, womit die am 10. Dezember 2013 deponierte Beschwerde verspätet erhoben worden sei.
3.4. Die Vorinstanz übersieht dabei indes, dass die Zustellfiktion bei langer Verfahrensdauer zeitlich nicht unbeschränkt zur Anwendung gelangen kann; vom Betroffenen kann nicht erwartet werden, dass er bei einem hängigen Verfahren über Jahre hinweg in jedem Zeitpunkt erreichbar sein und auch kürzere Ortsabwesenheiten der Behörde melden muss, um keinen Rechtsnachteil zu erleiden. Das Bundesgericht hat verschiedentlich einen Zeitraum bis zu einem Jahr seit der letzten verfahrensrechtlichen Handlung der Behörde als vertretbar erachtet. Während dieser Zeit darf die Zustellfiktion aufrecht erhalten werden (vgl. etwa Urteile 2C_565/2012 vom 11. April 2013 E. 3.2; 2C_1040/2012 vom 21. März 2013 E. 4.1; 6B_511/2010 vom 13. August 2010 E. 3; 2P.120/2005 vom 23. März 2006 E. 4.2, in: ZBl 108/2007 S. 46).
Hier haben die Beschwerdeführer am 1. Juli 2010 Einsprache beim Kantonalen Steueramt erhoben. Die letzte verfahrensbezogene Handlung durch das Steueramt erfolgte mit Schreiben vom 28. Oktober 2011, worin das Steueramt ausführte, die Einsprachen seien noch hängig und würden "im Anschluss an das zurzeit noch offene Verfahren im Kanton Basel-Stadt" gefällt. Bis zur Eröffnung des Einspracheentscheides am 14. Oktober 2013 vergingen somit über 23 Monate seit der letzten verfahrensbezogenen Handlung bzw. über 39 Monate seit der Einspracheerhebung. Unter diesen Umständen kann den Beschwerdeführern die fingierte Zustellung nicht mehr entgegengehalten werden. Das Vorgehen der Vorinstanz verletzt den Anspruch auf ein faires Verfahren nach <ref-law> (Urteil 2P.120/2005 vom 23. März 2006 E. 5.3, in: ZBl 108/2007 S. 46). Dies gilt umso mehr, als den Beschwerdeführern mit Schreiben vom 28. Oktober 2011 sogar noch ausdrücklich zugesichert wurde, erst nach Abschluss des Verfahrens im Kanton Basel-Stadt über die Einsprache zu entscheiden.
3.5. Daraus folgt, dass die Vorinstanz zu Unrecht nicht auf die Beschwerde eingetreten ist. Wie bereits erwähnt (vgl. E. 2.3 hiervor) hat die Vorinstanz indes in einer Eventualbegründung erwogen, die Beschwerde wäre auch in materieller Hinsicht abzuweisen, weshalb das Bundesgericht im Folgenden auch die materielle Rechtslage beurteilt.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat die Zuständigkeit des Kantons Nidwalden für die Veranlagung der im Januar 2006 ausbezahlten Kapitalleistung in der Höhe von Fr. 750'000.-- in der Steuerperiode 2006 für die Kantons- und Gemeindesteuern sowie für die direkte Bundessteuer anerkannt, obwohl die Beschwerdeführer die Steuerhoheit des Kantons Nidwalden bestritten haben. Dabei hat die Vorinstanz - wie die Beschwerdeführer zurecht rügen - übersehen, dass für die direkte Bundessteuerein Kompetenzkonflikt grundsätzlich im Verfahren nach <ref-law> zu klären gewesen wäre. Erfährt eine Veranlagungsbehörde oder Rechtsmittelinstanz vom konkurrierenden Anspruch eines andern Kantons, ist vor weiteren Veranlagungshandlungen die ESTV anzugehen, um die Zuständigkeit festlegen zu lassen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 277 f. mit Hinweisen; Urteil 2C_116/2013 vom 2. September 2013 E. 4.5). Vorliegend ist jedoch aus prozessökonomischen Gründen davon abzusehen, die Sache zuständigkeitshalber an die ESTV zu überweisen (Urteile 2C_116/2013 vom 2. September 2013 E. 4.5; 2P.22/2007 vom 10. März 2008 E. 6; vgl. auch Urteil 2C_934/2013 vom 18. Juni 2014 E. 5), zumal diese sich hier in einer Vernehmlassung zur Frage der Steuerhoheit geäussert hat.
4.2. Gemäss Art. 4b Abs. 1 Satz 2 StHG (bis 31. Dezember 2013: aArt. 68 Abs. 1 Satz 2 StHG) i.V.m. Art. 10 Abs. 3 des Steuergesetzes [des Kantons Nidwalden] vom 22. März 2000 (StG/NW; NG 521.1) sind im Bereich der Kantons- und Gemeindesteuern Kapitalleistungen nach 11 Abs. 3 StHG ("Kapitalleistungen aus Vorsorgeeinrichtungen sowie Zahlungen bei Tod und für bleibende körperliche oder gesundheitliche Nachteile") in dem Kanton steuerbar, in dem die steuerpflichtige Person im Zeitpunkt der Fälligkeit der Leistung ihren Wohnsitz hat (vgl. Botschaft vom 6. April 2011 zum Bundesgesetz über die formelle Bereinigung der zeitlichen Bemessung der direkten Steuern bei natürlichen Personen, BBl 2011 3593, Ziff. 2.2 zu Art. 4b StHG).
Für die direkte Bundessteuer gilt heute gemäss <ref-law> (in der Fassung vom 1. Januar 2014) in Bezug auf die Kapitalleistungen nach <ref-law> das Gleiche (vgl. BBl 2011 3593, Ziff. 2.1 zu <ref-law>). Allerdings kommt <ref-law> auf den vorliegenden Fall gar noch nicht zur Anwendung, da die fragliche Vorsorgeleistung unbestrittenermassen in der Steuerperiode 2006 ausbezahlt worden ist. Gemäss einem bundesgerichtlichen Leitentscheid (<ref-ruling> E. 2.2 - 2.4 S. 186 ff.) waren gemäss der damaligen Rechtslage (vgl. <ref-law> in der Fassung vom 14. Dezember 1990 [AS 1991 1184]) Kapitalleistungen aus Vorsorge (<ref-law>) einheitlich vom Kanton zu veranlagen und zu beziehen, an welchem die persönlich zugehörige steuerpflichtige Person am Ende der Steuerperiode ihren steuerrechtlichen Wohnsitz hatte (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.7 S. 189).
4.3. Die Beschwerdeführerin 1 hatte sowohl im Zeitpunkt der Auszahlung der Leistung (Januar 2006) als auch Ende 2006 ihren steuerrechtlichen Wohnsitz unbestrittenermassen im Kanton Nidwalden. Geht man mit der Vorinstanz davon aus, dass die Leistung im Zeitpunkt der Auszahlung fällig war bzw. realisiert wurde, ist somit sowohl für die direkte Bundessteuer als auch die Kantons- und Gemeindesteuern die Steuerhoheit des Kantons Nidwalden gegeben. Die Beschwerdeführer vertreten dagegen die Auffassung, die Fälligkeit sei bereits am Unfalltag (19. Juni 1996) eingetreten, weshalb die Steuerhoheit dem damaligen Wohnsitzkanton Basel-Stadt zufalle.
4.3.1. Grundsätzlich gilt, dass mit dem "Zeitpunkt der Fälligkeit" in Art. 4b Abs. 1 Satz 2 StHG bzw. aArt. 68 Abs. 1 Satz 2 StHG (sowie dem im Wortlaut übereinstimmenden <ref-law>) der Gesetzgeber den allgemeinen steuerrechtlichen Prinzipien zur Realisierung von Einkommen gefolgt ist. Ein Einkommen nach gilt steuerrechtlichen Grundsätzen dann als zugeflossen und damit erzielt, wenn die steuerpflichtige Person Leistungen vereinnahmt oder einen festen Rechtsanspruch darauf erwirbt, über den sie tatsächlich verfügen kann. Die Begründung des Anspruchs auf die Forderung ist in der Regel Vorstufe der Geldleistung. Bei diesem zweistufigen Erwerb entsteht die Steuerpflicht entweder beim Forderungserwerb oder bei der Zahlung. Vorherrschend ist die Besteuerung im Zeitpunkt des Forderungserwerbs (Urteil 2C_245/2009 vom 20. Oktober 2009 E. 3.1, in: ASA 79 S. 399, mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2e S. 26). Von diesen Grundsätzen wird in der Steuerpraxis nur ausnahmsweise abgewichen. Namentlich wenn die Erfüllung der Forderung als unsicher betrachtet werden muss, wird mit der Besteuerung bis zur Erfüllung zugewartet (<ref-ruling> E. 2e S. 26; <ref-ruling> E. 4a S. 242; vgl. PETER LOCHER, Kommentar zum Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer, 2015, <ref-law> N. 23; RICHNER/FREI/ KAUFMANN/MEUTER, Handkommentar zum DBG, 3. Aufl. 2016, <ref-law> N. 22 ff. sowie <ref-law> N. 21; GUIDO JUD, in: Zweifel/Beusch [Hrsg.], Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer, 3. Aufl. 2017, <ref-law> N. 22; IVO P. BAUMGARTNER, in: Zweifel/Beusch [Hrsg.], a.a.O., <ref-law> N. 10a). Das gilt namentlich auch für den Bereich von Kapitalleistungen aus Vorsorge (Urteile 2C_245/2009 vom 20. Oktober 2009 E. 3.1, in: ASA 79 S. 399; 2C_179/2007 vom 14. Dezember 2007 E. 4.1, in: StE 2008 B 21.2 Nr. 25).
4.3.2. Im vorliegenden Fall geht es nicht um eine Kapitalleistung aus Vorsorge, sondern um eine Versicherungsleistung aus einer privaten Haftpflichtversicherung. Die Beschwerdeführer weisen an sich zu Recht darauf hin, dass Haftpflichtleistungen zivilrechtlich mit der schädigenden Handlung fällig werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 und 2.4.3 S. 19 ff. mit Hinweisen). Allerdings sprechen triftige systematische wie auch praktische Gründe dagegen, wie von den Beschwerdeführern verlangt, für die Besteuerung der hier zu beurteilenden Kapitalleistung auf den "Moment der zugefügten Körperverletzung", also den 19. Juni 1996, abzustellen. So liegt es auf der Hand, dass eine Steuerveranlagung erst dann möglich ist, wenn der steuerbare Betrag in quantitativer Hinsicht bekannt ist. Der Umfang einer haftpflichtrechtlichen Schadenersatzleistung ist in der Regel nicht schon im Zeitpunkt der schädigenden Handlung bekannt, sondern erst, wenn er durch Vergleich oder Urteil festgelegt wird.
Aus diesem Grund durfte sich die Vorinstanz auf die Lösung gemäss Merkblatt der Schweizerischen Steuerkonferenz (vgl. SCHWEIZERISCHE STEUERKONFERENZ, Vorsorge und Steuern, 14. Nachtrag 2016, Besteuerungszeitpunkt von Kapitalleistungen aus Versicherung und Vorsorge, 5/19, Ziffer 4.1) beziehen: Danach können Versicherungsleistungen für bleibende körperliche Nachteile (z.B. aus privaten Kranken- und Unfall- oder Haftpflichtversicherungen) im Zeitpunkt des Ereignisses, das die spätere Leistung auslöst, noch nicht als zugeflossen betrachtet werden. Ein definitiver Anspruch besteht erst nach Festlegung im Rahmen einer Vereinbarung oder eines Vergleichs. Für den Zeitpunkt der Besteuerung ist daher auf das Datum dieser Vereinbarung abzustellen. Fehlt eine solche, ist auf den Zeitpunkt der Mitteilung der Versicherungsgesellschaft an die versicherte Person abzustellen. Sofern beides nicht aktenkundig ist, kann aus praktischen Gründen auf den Zeitpunkt der Auszahlung abgestellt werden.
4.3.3. Die Beschwerdeführerin hatte zum Zeitpunkt der Auszahlung der Kapitalleistung im Januar 2006 ihren Wohnsitz unbestrittenermassen in U._/NW (Verlegung per 29. Dezember 2005). Ebenso zutreffend ist der Schluss der Vorinstanz, dass hier das Schreiben der Allianz-Versicherung vom 12. Januar 2006, mit dem die Teilzahlung von Fr. 750'000.-- mitgeteilt wurde, als massgeblicher Zeitpunkt für die Besteuerung gilt. Daraus ergibt sich, dass sich der Veranlagungsort für die im Steuerjahr 2006 ausbezahlte Kapitalleistung bei der direkten Bundessteuer wie auch bei der Kantons- und Gemeindesteuer im Kanton Nidwalden befindet.
4.4. Zu prüfen bleiben noch die Vorbringen der Kantone Basel-Landschaft bzw. Basel-Stadt, welche beide ebenfalls Anspruch auf Besteuerung der hier zu beurteilenden Kapitalleistung erheben (vgl. Sachverhalt lit. D hiervor).
4.4.1. Was den Kanton Basel-Landschaft betrifft, so haben die beiden in Rechtskraft erwachsenen Urteile des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, vom 8. Juni 2016 (betreffend direkte Bundessteuer 2005 bzw. Staats- und Gemeindesteuern 2005/Kapitalabfindung) den Standpunkt der kantonalen Steuerverwaltung, wonach die gesamte der Beschwerdeführerin 1 ausgerichtete Kapitalleistung der Haftpflichtversicherung in der Höhe von rund 3.5 Mio. Franken dem Kanton Basel-Landschaft zur Besteuerung zustehe, nicht bestätigt. Obwohl es in den beiden Urteilen an sich bloss um in der Steuerperiode 2005 ausbezahlte Kapitalabfindungen an die Beschwerdeführerin 1 ging, hat das Kantonsgericht erkannt, dass der Kanton Basel-Landschaft für diese Veranlagungen (nach erfolgter Wohnsitzverlegung per Dezember 2005) grundsätzlich nicht (mehr) zuständig war. Die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Landschaft hat sich zu diesen Urteilen nicht mehr geäussert. Zudem erweist sich ihr in der Vernehmlassung eingenommener Standpunkt, die Leistung sei bereits mit einem Vergleichsvorschlag der Haftpflichtversicherung vom 12. Mai 2005 realisiert worden, nach dem soeben Ausgeführten (E. 4.3 hiervor) als unzutreffend.
4.4.2. Der Kanton Basel-Stadt führt aus, der angefochtene Entscheid stehe nicht im Widerspruch zu den basel-städtischen Veranlagungen der Steuerperiode 2006, da er die im Jahr 2006 zugeflossene Kapitalleistung nicht besteuert habe. Gleichwohl ist er der Auffassung, die der Beschwerdeführerin im Jahre 2006 ausbezahlte Kapitalleistung von Fr. 750'000.-- sei infolge ihrer wirtschaftlichen Zugehörigkeit (Geschäftsdomizil) dem Kanton Basel-Stadt zur Besteuerung zuzuweisen. Diese Ausführungen vermögen indes - im Lichte des soeben Ausgeführten - nicht zu überzeugen: Abzustellen ist vielmehr auf den Kanton, in welchem die persönlich (und damit nicht die wirtschaftlich) zugehörige steuerpflichtige Person am Ende der Steuerperiode ihren steuerrechtlichen Wohnsitz (<ref-law>) hatte bzw. der Kanton, in dem die steuerpflichtige Person im Zeitpunkt der Fälligkeit der Leistung ihren Wohnsitz hatte (vgl. E. 4.2 und 4.3 hiervor).
4.5. Daraus folgt im Ergebnis, dass die Eventualbegründung der Vorinstanz bundesrechtskonform ist und daher die Beschwerde sowohl in Bezug auf die direkte Bundessteuer (2C_299/2015) als auch auf die Kantons- und Gemeindesteuern (2C_298/2015) abzuweisen ist.
5.
5.1. Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG). Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
5.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Kosten wie folgt zu verteilen: Die Beschwerdeführer haben als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Der Umstand, dass die Vorinstanz zu Unrecht nicht auf ihre Beschwerde eingetreten ist, rechtfertigt es indessen, die Gerichtsgebühr zu reduzieren (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_298/2015 und 2C_299/2015 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde 2C_298/2015 betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde 2C_299/2015 betreffend die direkte Bundessteuer wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, Steuerabteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. April 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Winiger