Faits :
A.
A._ a travaillé en dernier lieu en qualité de tenancière d'une épicerie-tea-room. Le 28 février 2012, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Le docteur B._, neurologue, a fait état d'une possible érythromélalgie et d'un tremblement essentiel, en précisant que la capacité de travail restait à être évaluée, un traitement étant en cours (rapport du 12 mars 2012). De son côté, le docteur C._, psychiatre, mandaté par l'assureur perte de gain, a diagnostiqué un éventuel tremblement essentiel avec hystérisation ou symptômes de conversion; à son avis, la capacité de travail médico-théorique était entière (rapport du 13 septembre 2012).
Par décision du 4 février 2013, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a rejeté la demande.
B.
A._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité.
La juridiction cantonale a ordonné une expertise qu'elle a confiée au professeur D._ et à la doctoresse E._, tous deux spécialistes en neurologie. Elle les a notamment invités à s'exprimer sur la nature et l'intensité des tremblements dont souffre l'intimée, à préciser s'ils sont de nature psychologique ou somatique, et à dire s'ils sont invalidants. Les experts ont attesté un tremblement psychogène et un trouble moteur dissociatif, de nature psychologique probable. Ils ont conclu à une capacité résiduelle de travail de 60 % dans une activité adaptée, en raison de l'impotence fonctionnelle du membre supérieur droit; toute activité nécessitant l'usage conjoint des deux membres supérieurs n'était plus adaptée (rapport du 27 décembre 2014). Pour les experts, qui n'ont décelé aucun problème orthopédique, un avis psychiatrique n'était pas nécessaire. Lors de son audition devant la Chambre des assurances sociales, le professeur D._ a précisé que le "pattern" du tremblement est un trouble dissociatif, que ce trouble est essentiellement psychique, sans pathologie somatique démontrable (procès-verbal d'enquête du 1er octobre 2015). L'office AI a proposé la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique (déterminations du 22 octobre 2015).
Par jugement du 12 mai 2016, la Cour de justice a admis partiellement le recours (ch. 2 du dispositif du jugement), annulé la décision du 4 février 2013 (ch. 3 du dispositif), fixé l'étendue de la capacité résiduelle de travail de l'assurée à 60 % dans une activité adaptée (ch. 4 du dispositif), et renvoyé la cause à l'office AI pour investigations complémentaires au sens des considérants, calcul du degré d'invalidité, examen de l'octroi éventuel de mesures de réadaptation et nouvelle décision (ch. 5 du dispositif).
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant principalement au rétablissement de sa décision du 4 février 2013. Subsidiairement, il conclut à ce que la cause lui soit renvoyée pour expertise psychiatrique. Il requiert l'attribution de l'effet suspensif à son recours.
L'intimée conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public (<ref-law>), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (<ref-law>) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (<ref-law>). Il examine en principe seulement les griefs motivés (<ref-law>) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (<ref-law>).
2.
Selon la jurisprudence, les jugements de renvoi contenant des indications contraignantes pour la décision à venir causent à l'autorité concernée un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 285 ss).
Cette éventualité est réalisée dans le cas d'espèce, car le jugement de renvoi attaqué contient une injonction d'ordre matériel, dès lors que la juridiction cantonale contraint l'office recourant à tenir compte d'une capacité résiduelle de 60 % dans une activité adaptée, ce qui pourrait conduire à l'octroi de prestations. De ce chef, le recours est recevable.
3.
Se référant à l'audition du professeur D._ du 1er octobre 2015, la juridiction cantonale a constaté que le tremblement dont souffre l'intimée est un trouble dissociatif, essentiellement psychique, sans pathologie somatique démontrable, réduisant la capacité résiduelle de travail de 40 % dans une activité adaptée depuis 2012. Elle a renoncé à mettre en oeuvre une expertise psychiatrique, considérant en bref que les avis médicaux versés au dossier, singulièrement celui des experts neurologues (cf. rapport du docteur D._ et de la doctoresse E._ du 27 décembre 2014), permettaient d'examiner la réalisation des nouveaux indicateurs énoncés par la jurisprudence en matière de troubles somatoformes douloureux et affections semblables (cf. <ref-ruling> consid. 8 p. 309). Pour les premiers juges, aucun motif d'exclusion du droit aux prestations n'avait été mis en évidence par les nombreux médecins qui s'étaient déjà prononcés, que ce soit les neurologues ou le psychiatre traitant, la doctoresse F._.
4.
Dans le cas d'espèce, l'office recourant ne conteste pas que les constatations de la juridiction cantonale selon lesquelles l'intimée souffre d'un tremblement psychogène et d'un trouble moteur dissociatif, que le tremblement n'est ni feint ni exagéré et qu'il ne peut ni être surmonté ni maîtrisé. Il reproche aux juges cantonaux d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves en retenant que le tremblement psychogène a un caractère invalidant, sans examen des indicateurs jurisprudentiels relatifs aux troubles somatoformes douloureux à la lumière d'une expertise psychiatrique.
5.
5.1. Le trouble dissociatif moteur - tel que diagnostiqué en l'espèce par les experts judiciaires - figure au ch. F44.4 de la Classification internationale des maladies (CIM-10), selon lequel "dans les formes les plus fréquentes, il existe une perte de la capacité de bouger une partie ou la totalité d'un membre ou de plusieurs membres; les manifestations de ce trouble peuvent ressembler à celles de pratiquement toutes les formes d'ataxie, d'apraxie, d'akinésie, d'aphonie, de dysarthrie, de dyskinésie, de convulsions ou de paralysie".
Selon la doctrine médicale, le trouble dissociatif, dont la clinique neurologique atypique implique une démarche diagnostique complexe à l'interface de la neurologie et de la psychiatrie, se présente sous forme d'un syndrome "pseudo-neurologique" pouvant mimer une atteinte motrice, sensitive ou sensorielle, des crises de type épileptique ou des mouvements anormaux, dont des troubles de la marche. Le diagnostic repose sur la présence de signes dits "positifs" qui, lorsqu'ils sont présents, suggèrent fortement le diagnostic de trouble dissociatif. Si certains de ces signes ont été validés, la plupart n'ont pas de spécificité ni de sensibilité établies. C'est donc l'ensemble du tableau clinique qui permet au neurologue d'établir le diagnostic, en évitant de restreindre ce dernier à un diagnostic d'exclusion. Le tremblement dissociatif (le plus fréquent des mouvements anormaux dissociatifs) est reconnu lorsqu'il est variable, qu'il change lorsque le sujet est distrait ou qu'il est entraîné par une autre fréquence (lors d'un mouvement rythmique de l'autre main, par exemple) (M. HUBSCHMID/S. AYBEK/F. VINGERHOETS/A. BERNEY, Trouble dissociatif: une clinique à l'interface de la neurologie et de la psychiatrie, in Revue médicale suisse 2008 p. 412-413).
5.2. Selon la jurisprudence, la reconnaissance d'une invalidité ouvrant le droit à une rente en raison d'un trouble somatoforme douloureux ou d'autres troubles psychosomatiques comparables, dont les troubles moteurs dissociatifs (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.1.3 p. 14; arrêt 9C_903/2007 du 30 avril 2008 consid. 3.4), suppose au préalable qu'un diagnostic psychiatrique relevant de ce champ pathologique ait été posé selon les règles de l'art (<ref-ruling> consid. 2 p. 285; arrêt 9C_905/2015 du 29 août 2016 consid. 5.3.1). En d'autres termes, l'avis d'un spécialiste, en l'occurrence d'un psychiatre, est en principe nécessaire lorsqu'il s'agit de se prononcer sur l'incapacité de travail que ce genre de troubles est susceptible d'entraîner chez l'assuré (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 353, 396 consid. 5.3.2 p. 398 ss).
5.3.
5.3.1. Les constatations de la juridiction cantonale quant au diagnostic et aux répercussions de celui-ci sur la capacité de travail de l'intimée sont fondées sur une expertise réalisée par deux spécialistes en neurologie. Au regard des difficultés de délimitation du trouble dissociatif moteur quant à son origine neurologique ou psychiatrique (consid. 5.1 supra), il convient de reconnaître aux experts judiciaires la compétence de poser le diagnostic de trouble dissociatif moteur et d'en évaluer les effets dans une certaine mesure, même s'ils ne sont pas spécialistes en psychiatrie. C'est le lieu de rappeler que la jurisprudence a déjà reconnu qu'un spécialiste en rhumatologie dispose d'une certaine compétence d'appréciation en relation avec un tableau clinique de troubles psychosomatiques. Il a ainsi la faculté de se prononcer sur le caractère invalidant des douleurs alléguées, mais il doit alors s'exprimer sur la nécessité de recueillir un avis psychiatrique (cf. arrêts 9C_621/2010 du 22 décembre 2010 consid. 2.2.2, résumé in RSAS 2011 p. 299, I 704/03 du 28 décembre 2004 consid. 4.1.1).
5.3.2. En ce qui concerne ensuite les conséquences des atteintes à la santé diagnostiquées par les docteurs D._ et E._, il y a lieu de suivre l'intimée lorsqu'elle fait valoir que le principe de la nécessité de disposer préalablement d'une expertise psychiatrique pour se prononcer sur le caractère invalidant d'un trouble somatoforme douloureux ou d'une affection psychosomatique comparable peut souffrir d'exceptions. Tel est le cas lorsque, comme en l'espèce, la manifestation du trouble moteur dissociatif - en l'occurrence, un tremblement du membre supérieur droit de repos, postural et d'action, asymétrique, dont la fréquence n'est pas identifiable, variable en amplitude et non inhibé sur la volonté (expertise du 27 décembre 2014 p. 10 ss) - et ses conséquences sont mises en évidence de façon convaincante et motivée sur le plan médical, alors qu'une expertise complémentaire sur le plan psychiatrique ne changerait rien aux constatations médicales quant au caractère non surmontable, non maîtrisé et indépendant de la volonté de l'assurée de l'expression physique (tremblement) du trouble. On ne voit pas, en l'espèce, quel élément supplémentaire une expertise psychiatrique pourrait apporter, alors que le professeur D._ et la doctoresse E._ ont constaté que le tremblement n'était ni feint ni exagéré et était de manière évidente très gênant pour les activités quotidiennes de l'assurée, tout en niant, au demeurant, la nécessité de procéder à des investigations psychiatriques complémentaires.
On rappellera à ce sujet que les constatations effectuées par le spécialiste en psychiatrie au regard des indicateurs définis par la jurisprudence (cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 296), et invoqués par le recourant, ont pour fonction d'apporter des indices afin de pallier le manque de preuves (directes) en relation avec l'évaluation de l'incapacité de travail des troubles somatoformes douloureux et d'autres troubles psychosomatiques semblables, lorsqu'il s'agit, en particulier, d'apprécier l'existence de douleurs et des ses effets, qui ne sont que très difficilement objectivables (<ref-ruling> consid. 4.1 in fine p. 298 en relation avec les consid. 3.4.1.2 et 3.7.2).
Or, en l'occurrence, les constatations objectives des experts judiciaires suffisent à convaincre de l'existence des atteintes psychiques de l'assurée et surtout de leurs effets physiques, dûment mis en évidence et expliqués, sans qu'on distingue, dans l'argumentation du recourant, quel indice supplémentaire admis par un psychiatre pourrait conduire à nier le tremblement du membre supérieur de l'intimée et ses effets incapacitants. Dans cette constellation particulière, la juridiction cantonale était en droit de renoncer (exceptionnellement) à l'administration de preuves requise par le recourant, sans que son appréciation n'apparaisse insoutenable ou contraire à la jurisprudence en matière de troubles somatoformes douloureux. Par conséquent, il n'y a pas lieu de s'écarter des constatations des premiers juges quant à la capacité de travail résiduelle de l'assurée. Le recours est mal fondé.
5.4. Vu l'issue du litige, la requête d'attribution de l'effet suspensif au recours n'a plus d'objet.
6.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>) ainsi que les dépens de l'intimée (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée la somme de 2'400 fr. à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 23 janvier 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Berthoud