Sachverhalt:
A.
Zwischen A._ (Beschwerdeführer) und der B._ AG (Beschwerdegegnerin) bestand ein "Mietvertrag für Geschäfts- und Gewerberäume" über Restaurationsräumlichkeiten. Es war ein Bruttomietzins von Fr. 7'500.-- pro Monat vereinbart.
Mit Schreiben vom 10. März 2016 mahnte die B._ AG A._ für ausstehende Mietzinsen, unter Androhung der Kündigung für den Fall der Nichtbegleichung innert 30 Tagen. A._ war bereits vorher zweimal gemahnt worden. Mit eingeschriebenem Brief vom 29. April 2016 kündigte die B._ AG den Vertrag wegen Zahlungsverzugs per 31. Mai 2016.
Der Beschwerdeführer focht diese Kündigung mit Schlichtungsgesuch vom 19. Mai 2016 bei der Schlichtungsbehörde Bern-Mittelland an. Er verlangte, die Kündigung sei wegen Missbräuchlichkeit aufzuheben. Eventualiter sei das Mietverhältnis angemessen zu erstrecken. Am 20. Juli 2016 erliess die Schlichtungsbehörde einen Urteilsvorschlag, wonach die Gültigkeit der Kündigung per 30. Juni 2016 festgestellt und die Klage abgewiesen worden wäre. Der Beschwerdeführer lehnte diesen Urteilsvorschlag ab, worauf die Klagebewilligung erteilt wurde.
B.
Am 29. Juli 2016 stellte die B._ AG beim Regionalgericht Bern-Mittelland ein Ausweisungsbegehren im Verfahren um Rechtsschutz in klaren Fällen gegen A._. Mit Stellungnahme vom 15. August 2016 beantragte A._, auf das Gesuch sei nicht einzutreten, eventualiter sei es abzuweisen. Subeventualiter sei festzustellen, dass die Kündigung nichtig sei. Weiter teilte er mit, dass er bereits aus den Räumlichkeiten ausgezogen sei. Der Auszug sei aber nicht aufgrund der Kündigung, sondern deshalb erfolgt, weil er den Vertrag wegen Willensmängeln angefochten habe.
In der Folge schrieb das Regionalgericht das Verfahren mit Verfügung vom 23. August 2016 als gegenstandslos ab.
Mit Kostenentscheid vom 9. Februar 2017 auferlegte es A._ die Gerichtskosten des Ausweisungsverfahrens von Fr. 1'000.-- und verurteilte ihn, der B._ AG eine Parteientschädigung von Fr. 4'166.65 (inklusive Auslagen und Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
Gegen diesen Kostenentscheid erhob A._ Beschwerde an das Obergericht des Kantons Bern. Er beantragte, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, die erstinstanzlichen Gerichtskosten seien der B._ AG aufzuerlegen und diese sei zu verurteilen, ihm eine Parteientschädigung von Fr. 2'429.90 (inklusive Auslagen und Mehrwertsteuer) zu bezahlen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Mit Entscheid vom 10. Juli 2017 wies das Obergericht die Beschwerde ab und auferlegte dem Beschwerdeführer die Gerichtskosten in der Höhe von Fr. 800.--.
C.
A._ verlangt mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und das Dispositiv dahingehend abzuändern, dass die erst- und zweitinstanzlichen Gerichtskosten der B._ AG aufzuerlegen seien. Zudem sei die B._ AG zu verurteilen, ihm für das kantonale Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 4'339.10 (inklusive Mehrwertsteuer und Auslagen) zu bezahlen. Schliesslich beantragt er die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und die Beiordnung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters für das bundesgerichtliche Verfahren.
Es wurden keine Vernehmlassungen zur Beschwerde eingeholt.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid des Obergerichts ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer Vorinstanz im Sinne von <ref-law>. Da der Streitwert die Grenzen von <ref-law> nicht erreicht, steht die vom Beschwerdeführer erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde im Sinne der Art. 113-119 BGG offen. Nachdem auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten, unter Vorbehalt einer hinlänglichen Begründung (Erwägung 2).
2.
Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Diesbezüglich gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft die Verletzung verfassungsmässiger Rechte nur, wenn diese Rüge gemäss den Anforderungen von <ref-law> (in Verbindung mit <ref-law>) ausdrücklich vorgebracht sowie klar und detailliert begründet wird (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.6; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444).
Macht die beschwerdeführende Partei eine Verletzung des Willkürverbots geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich (<ref-ruling> E. 3 S. 352; <ref-ruling> E. 5.5). Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339). Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Erforderlich ist zudem, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 19 mit Hinweisen).
3.
Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die erstinstanzliche Kostenverlegung. Er meint, diese verletze das Willkürverbot.
3.1. Nach <ref-law> werden die Prozesskosten der unterliegenden Partei auferlegt. Gemäss <ref-law> werden sie nach dem Ausgang des Verfahrens verteilt, wenn keine Partei vollständig obsiegt hat. Nach <ref-law> kann das Gericht insbesondere dann von den Verteilungsgrundsätzen abweichen und die Prozesskosten nach Ermessen verteilen, wenn das Verfahren als gegenstandslos abgeschrieben wird und das Gesetz wie hier nichts anderes vorsieht.
Bei der Ermessensausübung nach <ref-law> ist namentlich zu berücksichtigen, welche Partei Anlass zur Klage beziehungsweise zum Gesuch gegeben hat, welches der mutmassliche Prozessausgang gewesen wäre und bei welcher Partei die Gründe eingetreten sind, die dazu geführt haben, dass das Verfahren gegenstandslos wurde (Urteile 5A_91/2017 vom 26. Juli 2017 E. 3.2; 5A_327/2016 vom 1. Mai 2017 E. 3.4.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_667/2015 vom 22. Januar 2016 E. 2.2; 4D_79/2015 vom 22. Januar 2016 E. 3.2; 4A_346/2015 vom 16. Dezember 2015 E. 5).
3.2. Das Bundesgericht überprüft Ermessensentscheide gemäss ständiger Praxis selbst bei einer freien Prüfung nur mit Zurückhaltung. Es ersetzt namentlich das Ermessen der Vorinstanz nicht durch sein eigenes, sondern schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die zwingend hätten beachtet werden müssen. Ausserdem greift das Bundesgericht in Ermessensentscheide ein, falls sich diese als offensichtlich unbillig beziehungsweise als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 254; <ref-ruling> E. 5.4 S. 211; <ref-ruling> E. 1).
3.3. Das Regionalgericht erwog mit Entscheid vom 9. Februar 2017, dass der zwischen den Parteien abgeschlossene Vertrag entgegen der Beschwerdegegnerin als Pacht- und nicht als Mietvertrag zu qualifizieren sei. Da die Beschwerdegegnerin eine Zahlungsfrist von 30 anstatt von 60 Tagen angesetzt habe, wäre ihre Kündigung vom 29. April 2016 grundsätzlich nichtig (vgl. <ref-law>). Allerdings habe der Beschwerdeführer nie die Absicht gehabt, die ausstehenden Pachtzinsen zu begleichen. Er verhalte sich deshalb rechtsmissbräuchlich, wenn er sich auf diesen Formmangel berufe. Das Ausweisungsgesuch - so das Regionalgericht - wäre folglich gutzuheissen gewesen. Ausserdem habe der Beschwerdeführer durch seinen Auszug die Gegenstandslosigkeit des Verfahrens herbeigeführt und die Einleitung des Ausweisungsverfahrens erst notwendig gemacht, indem er den Abgabetermin nicht wahrgenommen habe. Es rechtfertige sich daher, die Prozesskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen. Die Vorinstanz schützte diese Ermessensausübung.
3.4. Der Entscheid hält jedenfalls der - vorliegend einzig zulässigen (Erwägungen 2 und 3.2) - Überprüfung unter Willkürgesichtspunkten stand. Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, dass die Ermessensausübung geradezu unhaltbar ist. Im Einzelnen ist was folgt zu bemerken:
Fehl geht die Rüge, die Vorinstanz hätte "berücksichtigen müssen, dass auf das Gesuch um Rechtsschutz in klaren Fällen mutmasslich nicht hätte eingetreten werden können". Der Beschwerdeführer begründet diese Auffassung mit der pauschalen Behauptung, die Rechtslage sei nicht klar und der Sachverhalt nicht liquide gewesen. Er legt nicht im Einzelnen dar, welche Sachverhaltselemente bestritten beziehungsweise nicht sofort beweisbar gewesen seien (<ref-law>). Soweit der Beschwerdeführer die Beurteilung der klaren Rechtslage (<ref-law>) bemängelt, behauptet er einzig, wegen der "heiklen Abgrenzung zwischen Miete und Pacht könne von klarer Rechtslage keine Rede sein". Dabei verkennt der Beschwerdeführer, dass das Regionalgericht seiner Auffassung in Bezug auf diese Frage folgte, das Vorliegen eines Pachtvertrags nämlich bejahte. Es führte aber aus, dass die Berufung auf den Formmangel "offensichtlich rechtsmissbräuchlich" sei, sich die Kündigung daher auch bei Anwendung pachtrechtlicher Regeln als gültig erweise und das Ausweisungsgesuch folglich ohnehin gutzuheissen gewesen wäre. Dass die Vorinstanz in Willkür verfallen wäre, wenn sie diese Beurteilung des Regionalgerichts schützte, macht der Beschwerdeführer nicht geltend.
Nicht zu folgen ist dem Beschwerdeführer sodann, wenn er in allgemeiner Weise rügt, es sei nicht in einem Verfahren um Rechtsschutz in klaren Fällen zu klären, "[o]b der Sachverhalt einen Rechtsmissbrauch rechtfertigt". Ein klarer Fall in rechtlicher Hinsicht muss nicht allein deshalb verneint werden, weil eine missbräuchliche Rechtsausübung geltend gemacht wird. Zwar ist die Rechtslage in der Regel nicht klar, wenn die Anwendung einer Norm einen Ermessens- oder Billigkeitsentscheid des Gerichts mit wertender Berücksichtigung der gesamten Umstände erfordert, wie dies namentlich bei der Beurteilung von Treu und Glauben zutrifft (<ref-ruling> E. 3.2 S. 26; <ref-ruling> E. 2.1.2 mit Hinweisen). Allerdings setzt das Rechtsmissbrauchsverbot keine derartige wertende Berücksichtigung aller Umstände voraus, wenn das Verhalten der betroffenen Partei offenkundigeinen Missbrauch darstellt, was namentlich der Fall sein kann, wenn dieses in eine der in Rechtsprechung und Lehre anerkannten Fallgruppen einzuordnen ist (Urteile 4A_185/2017 vom 15. Juni 2017 E. 5.4; 4A_350/2015 vom 25. August 2015 E. 4.2; je mit Hinweisen). Einen solchen offenkundigen Rechtsmissbrauch durch die zweckwidrige Verwendung eines Rechtsinstituts bejahte das Regionalgericht. Auch in dieser Hinsicht gelingt es dem Beschwerdeführer somit nicht, Willkür auszuweisen.
Unbilligkeit ergibt sich ferner auch nicht aus dem vorgebrachten Umstand, die Beschwerdegegnerin habe während des ganzen Verfahrens eine falsche Rechtsansicht vertreten, weil sie zu Unrecht von einem Mietvertrag ausgegangen sei. Der Beschwerdeführer bringt nicht vor, dass die von der Beschwerdegegnerin geltend gemachte Qualifikation als Mietvertrag eine Weiterung des Verfahrens zur Folge gehabt hätte, die unter Billigkeitsüberlegungen eine andere Kostenverteilung nahelegten (siehe etwa Urteil 1P.668/2002 vom 12. Mai 2003 E. 4.1; vgl. allgemein <ref-ruling> E. 4.2; Urteil 4A_535/2015 vom 1. Juni 2016 E. 6.4.1). Das Bundesgericht hat auch unter diesem Gesichtspunkt keinen hinreichenden Anlass, in den Ermessensentscheid der Vorinstanz einzugreifen, zumal die Beschwerdegegnerin sowohl im erst- als auch im zweitinstanzlichen Verfahren in der Eventualbegründung geltend gemacht hatte, dass die Kündigung selbst dann gültig sei, wenn von einem Pachtvertrag ausgegangen werde.
Schliesslich ist es auch nicht unhaltbar, wenn die Vorinstanz berücksichtigte, dass der Beschwerdeführer den Vertrag selbst wegen Willensmängeln angefochten hatte (vgl. Urteil 4A_272/2014 vom 9. Dezember 2014 E. 3.2).
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Die Beschwerde erweist sich als aussichtslos, weshalb dem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren nicht entsprochen werden kann (siehe Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer gemäss <ref-law> kostenpflichtig. Der Beschwerdegegnerin ist kein Aufwand entstanden, für den sie nach <ref-law> zu entschädigen wäre.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Oktober 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz