Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen den Entscheid vom 27. Oktober 2015 des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt, das auf eine Berufung des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Abweisung seiner Klage auf Anfechtung der Anerkennung der 2009 geborenen Beschwerdegegnerin Nr. 1 (B.B._) als seine Tochter nicht eingetreten ist,

in Erwägung,
dass das Appellationsgericht erwog, der Beschwerdeführer setze sich mit den vorinstanzlichen Erwägungen, wonach es sowohl an einer Drohung wie auch an einem Irrtum als Anfechtungsvoraussetzung fehle (<ref-law>), in keiner Weise auseinander, er versuche lediglich, die Begründung seiner Klage zu verbessern, mangels genügender Begründung sei auf die Berufung nicht einzutreten, im Übrigen wäre die Berufung ohnehin abzuweisen, weil weder eine unrichtige Rechtsanwendung noch eine unzutreffende Sachverhaltsfeststellung ersichtlich sei,
dass die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die appellationsgerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, den Sachverhalt aus eigener Sicht zu schildern und die Mutter der Tochter (Beschwerdegegnerin Nr. 2) als Lügnerin zu bezeichnen,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der Erwägungen des Appellationsgerichts aufzeigt, inwiefern dessen Entscheid vom 27. Oktober 2015 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass ausnahmsweise von der Erhebung von Gerichtskosten abzusehen ist,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann