Faits :
A.
A.a. Par contrat du 9 mars 2010, X._ SA a loué à Z._ un appartement de 4 pièces au 4 ème étage d'un immeuble à Genève pour le prix de 6'200 fr. par mois, charges et électricité comprises. Le contrat de bail a été conclu pour une durée de trois mois, du 10 mars au 9 juin 2010, renouvelable de mois en mois, sauf résiliation signifiée avec un préavis d'un mois. L'immeuble a été construit entre 1961 et 1970, est en bon état et situé au centre-ville, dans un quartier proche de toutes les commodités. L'appartement de 80,75 m2 est meublé et équipé.
La question de savoir si la formule officielle de notification du loyer initial a été remise à la locataire est litigieuse.
A.b. La locataire a résilié le bail pour le 5 août 2013. Un inventaire de sortie a été dressé le 7 août 2013 et signé par la locataire. Il en ressort que différents éléments sont endommagés, pour lesquels la bailleresse fait valoir une créance de 5'424 fr.
B.
Le 26 août 2013, la locataire a saisi la Commission de conciliation en matière de baux et loyers d'une requête en fixation du loyer initial, invoquant n'avoir pas reçu la formule officielle de notification du loyer initial, et en réduction du loyer pour les mois de janvier et février 2012 (impossibilité d'utiliser l'ascenseur).
La conciliation ayant échoué, la locataire a déposé sa demande devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève le 25 novembre 2013, concluant notamment à ce que le loyer soit fixé à 1'550 fr., charges et électricité comprises, et que la bailleresse soit condamnée à lui rembourser le trop-perçu en découlant depuis le 10 mars 2010, avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2012 et que le loyer soit réduit de 10% pour les mois de janvier et février 2012 (impossibilité d'utiliser l'ascenseur).
La bailleresse a conclu au rejet de la demande en fixation du loyer initial, a admis la réduction de loyer pour les mois de janvier et février 2012 par 1'240 fr. et a conclu reconventionnellement au paiement des dégâts causés par la locataire (5'424 fr.), soit un solde dû en sa faveur de 4'184 fr. Elle a produit avec sa réponse une photocopie de la formule officielle de notification du loyer initial datée du 9 mars 2010, ainsi qu'une attestation signée par A._ le 26 février 2014 au sujet de la remise de cette formule à la locataire lors de la conclusion du bail.
Par ordonnance du 4 juin 2014, le tribunal a refusé d'ordonner les auditions de témoins requises par les parties, considérant qu'elles n'étaient pas nécessaires puisqu'il résultait du dossier que la bailleresse ne disposait d'aucune preuve écrite de la remise de la formule officielle de notification du loyer initial à la locataire et qu'aucun tiers n'y avait assisté. La bailleresse ayant requis l'annulation de cette ordonnance, le tribunal l'a maintenue par ordonnance du 7 juillet 2014.
Le tribunal n'a pas rendu de décision incidente sur la question de la notification de la formule officielle et a invité la bailleresse à fournir toutes les pièces permettant un calcul du rendement net de l'immeuble.
Par jugement du 24 novembre 2014, le Tribunal des baux et loyers a notamment fixé le loyer initial à 2'120 fr., charges et électricité comprises, du 10 mars 2010 au 5 août 2013 (ch. 1), condamné la bailleresse à rembourser à la locataire le trop-perçu de loyer en découlant avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2012 (ch. 2). Le tribunal a considéré que la bailleresse n'avait pas démontré avoir remis à la locataire la formule officielle de notification du loyer initial, que la locataire n'avait pas eu d'emblée connaissance de ce vice de forme, qu'elle l'avait soulevé immédiatement après en avoir pris connaissance durant l'été 2013, qu'elle n'abusait pas de son droit et que le loyer initial était donc nul. La bailleresse n'ayant fourni aucune indication chiffrée, produit aucun document permettant de procéder à un calcul de rendement, ni présenté d'exemples comparatifs, le tribunal a fixé le loyer sur la base des statistiques genevoises; il a pris en considération un loyer de 1'530 fr., qu'il a augmenté à 1'600 fr. pour tenir compte de la situation de l'appartement au centre-ville, puis l'a augmenté de 320 fr. (20%) pour tenir compte du fait qu'il était meublé et de 200 fr. (estimation) pour y inclure les charges et l'électricité, soit au total 2'120 fr.
Statuant sur appel de la bailleresse et appel joint de la locataire par arrêt du 28 septembre 2015, la Cour de justice du canton de Genève a notamment déclaré irrecevables les conclusions augmentées de la locataire tendant à la fixation du loyer à 1'428 fr. (charges et électricité comprises), soit en-dessous de sa conclusion initiale de 1'550 fr. (charges et électricité comprises), et a réformé le ch. 1 du jugement en réduisant le loyer initial durant la même période à 1'900 fr., charges et électricité comprises. Elle a calculé un loyer pondéré sur la base des statistiques: elle a tenu compte d'un montant de base de 1'462 fr., qu'elle a porté à 1'550 fr. en raison de l'emplacement central et du bon état de l'immeuble, ajouté 150 fr. pour l'ameublement et 200 fr. pour les charges et l'électricité, soit au total 1'900 fr. et confirmé l'obligation de rembourser le trop-perçu.
C.
Contre cet arrêt, la bailleresse a interjeté un recours en matière civile le 2 novembre 2015. Elle conclut à son annulation sur les points litigieux susmentionnés et à sa réforme en ce sens que la demande est rejetée, qu'il soit constaté qu'elle a accepté la réduction de loyer pour les mois de janvier et février 2012, qu'elle a compensé la somme de 1'240 fr. avec sa créance de 5'424 fr. et que, sur sa demande reconventionnelle, la locataire soit condamnée à lui payer la somme de 4'184 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 18 octobre 2013. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la Chambre des baux et loyers pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
La recourante a encore déposé des observations.

Considérant en droit :
1.
1.1. Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) par la bailleresse qui a succombé dans ses conclusions (art. 76 LTF) tendant au rejet de l'action de la locataire en fixation du loyer initial et en restitution du trop-perçu, ainsi qu'en paiement pour des dommages causés au mobilier (art. 72 al. 1 LTF) et dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu sur appel par un tribunal cantonal supérieur (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. requis en matière de bail à loyer (art. 74 al. 1 let. a LTF), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
1.2. La réduction de loyer pour les loyers de janvier et février 2012 (ascenseur) a déjà été admise en première instance et est en force, de sorte que le chef de conclusions du recours à cet égard est irrecevable. Le chef de conclusions relatif à la compensation avec la garantie bancaire n'est pas motivé et donc irrecevable.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 5.1) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). La partie recourante qui soutient que les faits ont été constatés d'une manière arbitraire doit satisfaire au principe d'allégation (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire soulever expressément ce grief et exposer celui-ci de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2).
Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2.2. Le Tribunal fédéral applique d'office le droit (art. 106 al. 1 LTF) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal (ou à l'état de fait qu'il aura rectifié après examen des griefs du recours). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 et l'arrêt cité).
3.
L a cour cantonale a retenu qu'il n'est pas prouvé que la bailleresse ait remis à la locataire la formule officielle de notification du loyer initial. La bailleresse soutient que cette formule a été remise à la locataire et se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves (art. 9 Cst.), de violation de l'art. 8 CC et de l'art. 171 CPC, de la transgression de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.) et de son droit à la preuve (art. 8 CC).
3.1. A titre préliminaire, il s'impose de rappeler l'importance de la communication de la formule officielle de notification du loyer initial (art. 270 al. 2 CO; ci-après: la formule officielle) et les conséquences que la jurisprudence a tirées de son absence.
3.1.1. La formule officielle doit être notifiée au locataire au moment de la conclusion du bail ou, au plus tard, le jour de la remise de la chose louée (sur le contenu de la formule, cf. art. 19 al. 1 et 1bis OBLF [RS 221.213.11], applicable par analogie lors de la conclusion d'un nouveau contrat de bail en vertu de l'art. 19 al. 3 OBLF). Elle a pour but d'informer le locataire, en lui fournissant toutes les indications utiles, de sa possibilité de saisir l'autorité de conciliation afin de contester le montant du loyer. Elle sert, par ce biais, à empêcher les hausses abusives de loyer lors d'un changement de locataire, de sorte que l'indication du loyer versé par le précédent locataire doit y figurer (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 586 et les arrêts cités; arrêt 4A_398/2015 du 19 mai 2016 consid. 3).
3.1.2. Si la formule officielle lui a été communiquée, le locataire peut saisir, dans les 30 jours qui suivent la réception de la chose, l'autorité de conciliation pour contester le loyer initial et en demander la diminution, pour autant que le montant convenu soit abusif et que les autres conditions de l'art. 270 al. 1 CO soient remplies. A défaut, il est réputé avoir accepté le loyer et il est déchu du droit de le contester (délai de péremption; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 570). Selon la jurisprudence, si la formule officielle lui est communiquée plus tard, mais dans les 30 jours après son entrée dans les locaux, le point de départ du délai pour agir est reporté au moment de sa communication. En revanche, une communication intervenant au-delà de ce délai de 30 jours équivaut à une absence de notification (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 586 s. et les arrêts cités; 4A_398/2015 déjà cité consid. 3).
3.1.3. Lorsque le bail a été conclu sans que soit communiquée la formule officielle ou sans que la hausse de loyer par rapport à celui payé par le précédent locataire n'y soit motivée, le loyer fixé est nul (nullité partielle du contrat) (<ref-ruling> consid. 3.2.1 et 3.2.2; arrêt 4A_398/2015 déjà cité consid. 3). Le locataire peut agir en fixation judiciaire du loyer initial et en restitution de l'éventuel trop-perçu. Il s'agit là d'un cumul d'actions (art. 90 CPC) : la première action tend, après constatation (à titre préjudiciel) de la nullité du loyer convenu, à la fixation judiciaire de celui-ci et la seconde action, en tant que conséquence de la première, vise à la restitution des prestations effectuées sans cause conformément aux règles de l'enrichissement illégitime (art. 62 ss CO) (<ref-ruling> consid. 3.2.3 p. 588 et les arrêts cités). L'action pour cause d'enrichissement illégitime se prescrit par un an à compter du jour où le locataire a eu connaissance de son droit de répétition et, dans tous les cas, par dix ans dès la naissance de son droit, conformément à l'art. 67 al. 1 CO - l'art. 128 ch. 1 CO ne s'appliquant pas -, de sorte que tant que son action en restitution n'est pas prescrite ou que le débiteur n'a pas soulevé l'exception de prescription (art. 142 CO), le locataire a également un intérêt à son action en fixation judiciaire du loyer (<ref-ruling> consid. 3.2.3 p. 588 s.; arrêt 4A_398/2015 déjà cité consid. 3). L'abus manifeste de droit (art. 2 al. 2 CC) demeure réservé (ATF 140 précité consid. 3.2.4 p. 589).
3.2. Comme, en matière de bail, le législateur présume l'ignorance du locataire quant à l'obligation du bailleur d'utiliser la formule officielle, contrairement au principe général " nul n'est censé ignorer la loi ", il appartient au bailleur de prouver, s'il y a contestation, la remise de cette formule au locataire (art. 8 CC; arrêt 4A_398/2015 déjà cité consid. 4.1 destiné à la publication; cf. SÉBASTIEN FETTER, La contestation du loyer initial, 2005, n. 202 p. 94).
3.2.1. Selon la jurisprudence, la preuve que doit apporter le bailleur est facilitée lorsque le contrat de bail - dont la réception n'est pas contestée par le locataire - mentionne que la formule officielle y est annexée. Dans ce cas, le bailleur est, selon l'expérience générale de la vie, présumé avoir effectivement mis le contrat de bail et la formule officielle dans l'enveloppe envoyée au locataire s'il est en mesure de produire une copie ou une photocopie de cette formule officielle contenant les indications nécessaires pour le bail en question; il s'agit-là d'une règle d'expérience (art. 1 al. 2 CC) qui entraîne le renversement du fardeau de la preuve. C'est alors au locataire qui prétend que l'enveloppe ne contenait pas la formule officielle alléguée par le bailleur d'apporter la preuve que celui-ci a commis une erreur lors de la mise sous pli; comme il s'agit pour le destinataire de prouver un fait négatif, dont la preuve est, par nature, difficile à rapporter, il lui suffit d'apporter cette preuve avec une vraisemblance prépondérante (arrêt 4A_398/2015 déjà cité consid. 4.2 destiné à la publication).
3.2.2. Lorsqu'il n'est pas mentionné dans le contrat de bail que la formule officielle y est annexée, le bailleur doit apporter par d'autres moyens de preuve que celle-ci a été effectivement remise au locataire.
3.2.2.1. Dans ce cas, le fardeau de la preuve n'est pas renversé. La preuve n'est pas non plus facilitée. En effet, une réduction du degré de la preuve à la vraisemblance prépondérante ne peut être admise que si, de par la nature même du fait à établir, une preuve certaine est objectivement impossible à apporter ou ne peut pas être raisonnablement exigée; ainsi, une facilitation de la preuve ne peut pas entrer en ligne de compte lorsque le fait à établir pourrait être prouvé sans difficulté, mais qu'il ne le sera pas en l'espèce parce que la partie qui supporte le fardeau de la preuve n'a pas conservé de moyens de preuve; de simples difficultés dans un cas particulier ne sauraient justifier une réduction du degré de la preuve (cf. <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2b/aa p. 275 et les références). Or, il n'y a aucune raison de renoncer à exiger que la communication de la formule officielle soit établie avec certitude, alors qu'il est très facile pour le bailleur, chargé du fardeau de la preuve, de s'assurer de la possibilité de prouver sa remise (à propos de la preuve du contenu de la sommation de payer sous menace de résiliation adressée par l'assureur à son assuré, cf. arrêt 5C.97/2005 du 15 septembre 2005).
3.2.2.2. La production d'une photocopie de la formule officielle, comportant tous les éléments prescrits par la loi, que le bailleur a conservée dans son dossier, ne constitue pas une preuve directe et absolument certaine de la remise de celle-ci. Elle en constitue un indice parmi d'autres, susceptibles de fonder une certitude dans l'esprit du juge. Il en va de même du témoignage de la personne dont il est allégué qu'elle aurait remis de main à main la formule au locataire.
Conformément à l'art. 157 CPC, le tribunal établit sa conviction par une libre appréciation des preuves administrées. Il apprécie aussi librement leur force probante, selon son intime conviction. Il n'y a violation du principe de la libre appréciation des preuves que si le juge dénie d'emblée toute force probante à un moyen de preuve ou s'il retient un fait contre son intime conviction. En revanche, une appréciation des preuves fausse, voire arbitraire, ne viole pas le principe de la libre appréciation des preuves (art. 4A_165/2009 du 15 juin 2009 consid. 5).
L'arbitraire dans l'appréciation des preuves est prohibé par l'art. 9 Cst. Le Tribunal fédéral n'intervient de ce chef (art. 97 al. 1 LTF en relation avec l'art. 9 Cst.) que si le juge cantonal ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'il se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsqu'il tire des conclusions insoutenables à partir des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 265; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 234; <ref-ruling> consid. 4.2). Le recourant qui soutient que les faits ont été constatés de manière arbitraire, ou que les preuves ont été appréciées de manière insoutenable, doit satisfaire au principe d'allégation (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire soulever expressément ce grief et exposer celui-ci de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Pour chaque constatation de fait incriminée, il doit démontrer comment les preuves administrées auraient dû, selon lui, être correctement appréciées et en quoi leur appréciation par l'autorité cantonale est insoutenable (arrêts 5A_621/2013 du 20 novembre 2014 consid. 2.1; 5A_129/2007 du 28 juin 2007 consid. 1.4. 4A_373/2015 du 26 janvier 2016 consid. 1.3). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 261 s.; <ref-ruling> consid. 1b p. 495).
3.2.2.3. Pour toutes les prétentions du droit civil fédéral, le droit à la preuve, qui confère à la partie chargée du fardeau de la preuve la faculté de prouver ses allégations, découle de l'art. 8 CC (<ref-ruling> consid. 2b/bb). Le grief de violation du droit d'être entendu de l'art. 29 al. 2 Cst. sous son aspect de violation du droit à la preuve doit être traité comme un grief de violation de l'art. 8 CC (arrêts 5A_403/2007 du 25 octobre 20097 consid. 3.1; 5A_49/2008 du 19 août 2008 consid. 3.2.2). Cette disposition confère un droit à la preuve (comme d'ailleurs à la contre-preuve; <ref-ruling> consid. 4a), à la condition qu'il s'agisse d'établir un fait pertinent (cf. art. 150 al. 1 CPC), qui n'est pas déjà prouvé, par un moyen de preuve adéquat, proposé régulièrement et en temps utile (art. 152 al. 1 CPC; <ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 2.6 et les arrêts cités). En revanche, le droit à la preuve n'accorde pas le droit à des mesures probatoires déterminées (<ref-ruling> consid. 2a p. 522), ni ne dicte au juge comment forger sa conviction (<ref-ruling> consid. 2d p. 25). Il ne permet pas de remettre en question l'appréciation des preuves effectuée par le juge, ni de critiquer son appréciation quant à l'aptitude d'un moyen de preuve à démontrer un fait pertinent (<ref-ruling> consid. 3c). Il n'exclut pas l'appréciation anticipée des preuves ou une administration limitée des preuves lorsque celle-ci emporte la conviction du juge au point qu'il tient une allégation pour exacte ou réfutée (<ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 3c).
Lorsque l'appréciation des preuves convainc le juge qu'une allégation a été établie ou réfutée, la répartition du fardeau de la preuve (art. 8 CC) devient sans objet (ATF <ref-ruling> consid. 2b/aa p. 277).
3.3. En l'espèce, il ne ressort pas de l'arrêt attaqué, ni du contrat de bail (art. 105 al. 2 LTF), que celui-ci aurait mentionné comme annexe la formule officielle.
3.3.1. A titre de moyens de preuve de la remise de celle-ci, le tribunal de première instance a entendu la locataire et l'employée de la régie représentant la bailleresse qui avait traité avec la locataire. Il a constaté que la formule officielle ne comportait pas de contresignature de la locataire et que l'employée avait certes affirmé avoir remis cette formule à la locataire, mais que la portée de son témoignage devait être relativisée puisqu'elle était une employée de la régie.
La cour cantonale a confirmé cette appréciation des preuves, qu'elle a complétée par les motifs suivants: il n'y a pas de document confirmant la notification de la formule officielle, alors que la locataire a contresigné les autres documents, soit l'état des lieux et l'inventaire du mobilier; quant au témoignage de l'employée de la régie, il n'est certes pas dépourvu de toute valeur probante, mais, comme celle-ci a été amenée à se prononcer sur sa propre activité et, le cas échéant, sur une faute qu'elle aurait pu commettre, elle ne peut être considérée comme neutre et donc il n'est pas possible de retenir la notification sur la base de son seul témoignage. Faute d'autres éléments, la cour cantonale a ainsi retenu que le loyer convenu était nul.
La recourante ne conteste pas que l'employée soit la seule personne à pouvoir attester de la notification de la formule officielle. Elle ne démontre pas l'arbitraire (art. 9 Cst.) de l'appréciation de la cour cantonale - qui a estimé ne pas pouvoir être convaincue par les seules déclarations de celle-ci - lorsqu'elle se limite à affirmer qu'il serait insoutenable d'admettre que celle-ci est la seule personne à pouvoir témoigner, de relativiser la force probante de ses déclarations et ensuite de les écarter. La cour cantonale n'a d'ailleurs pas écarté ce témoignage, ni ne lui a dénié toute force probante, ce qui aurait été contraire à l'art. 157 CPC, mais elle a considéré que, à lui seul - et alors que d'autres documents étaient signés -, il ne suffisait pas pour la convaincre. Lorsque, comme en l'espèce, seules deux personnes étaient présentes lors de la remise alléguée, la locataire et la représentante de la régie, et que le juge ne parvient pas à une conviction intime sur la base de leurs interrogatoires, il y a échec de la preuve, que le bailleur doit supporter puisqu'il lui incombait de s'organiser de telle façon à pouvoir apporter la preuve certaine de la remise de cette formule (fardeau de la preuve; art. 8 CC).
Dès lors que la recourante ne démontre pas que la cour cantonale ne pouvait nourrir de doute au sujet de la remise de la formule officielle à la locataire, alors qu'une erreur ou un oubli de l'employée de la régie ne peut être exclu, son grief d'arbitraire ne peut qu'être rejeté.
Lorsque la recourante soutient que la témoin est l'employée de la régie et non la sienne et que ses déclarations sont d'autant plus crédibles, elle ne démontre pas en quoi la motivation de la cour cantonale, qui a retenu que la témoin avait à se prononcer sur sa propre activité, éventuellement sur sa faute, et qu'elle n'était donc pas neutre, serait arbitraire.
La recourante entend encore tirer argument du fait qu'elle a produit une photocopie de la formule officielle, dont il n'aurait pas été jugé qu'elle aurait été établie postérieurement au bail. Elle estime qu'elle n'aurait pas eu de raison de l'établir et de ne pas la remettre à la locataire. Ce faisant, elle ne démontre pas l'arbitraire de l'échec de la preuve retenu par la cour cantonale.
Lorsqu'elle soutient que les déclarations de la locataire ne seraient pas crédibles car elles sont contradictoires, la recourante méconnaît que la cour cantonale n'y recourt pas dans sa motivation. La locataire ayant d'ailleurs toujours affirmé n'avoir pas reçu la formule officielle, on ne voit pas en quoi les déclarations de celle-ci sur d'autres sujets auraient dû, sous peine d'arbitraire, conduire la cour cantonale à se déclarer convaincue par la thèse de la bailleresse quant à la remise de la formule officielle. On ne décèle ni arbitraire, ni violation de l'art. 8 CC ou de l'art. 171 CPC.
Lorsqu'elle semble vouloir déduire du fait que la témoin a été interrogée sous la menace des sanctions de l'art. 307 CP (art. 171 CPC) alors que la locataire ne risque qu'une sanction disciplinaire de 2'000 fr. (art. 191 al. 2 CPC) que cela imposerait au juge de retenir le témoignage, elle méconnaît que le juge apprécie les preuves selon son intime conviction et qu'il n'y a pas de hiérarchie entre les moyens de preuve. Le fait que la témoin dispose de 22 ans de pratique et a affirmé toujours remettre la formule officielle, qu'elle ne saurait oublier de remettre un document aussi important, ce d'autant qu'elle a gardé en mémoire ce dossier, ne fait pas apparaître arbitraire l'appréciation de la cour cantonale: si le juge du fait n'est pas convaincu, il y a échec de la preuve et le sort du litige est déterminé conformément à la règle sur le fardeau de la preuve (art. 8 CC).
3.3.2. A titre de moyens de preuve, la bailleresse avait proposé d'entendre, en sus de la locataire et de l'employée de la régie, trois témoins qui étaient locataires dans son immeuble.
Le tribunal a refusé ces offres de preuves par appréciation anticipée des preuves, que la cour cantonale a confirmée. La cour a estimé que puisqu'aucun autre tiers n'était présent lorsque l'employée de la régie aurait remis la formule officielle à la locataire, il n'y avait pas lieu d'entendre ces témoins, que même s'ils avaient eux-mêmes reçu la formule officielle lors de la conclusion de leurs baux, ce qui démontrerait une pratique de la régie dans ce sens, cela ne signifierait pas encore que la locataire demanderesse en aurait aussi reçu une.
En tant qu'elle soutient que ce refus viole son droit à la preuve au sens de l'art. 8 CC, qui n'interdit pas la preuve par indices, la recourante méconnaît que cette disposition n'est pas violée lorsque le juge estime sans arbitraire que les moyens de preuve requis ne pourraient pas l'amener à modifier son intime conviction, en l'occurrence de l'échec de la preuve. Or, la recourante ne démontre aucun arbitraire en affirmant que ces autres locataires auraient pu témoigner qu'ils avaient, eux, reçu la formule officielle; comme la cour l'a retenu, en serait-il ainsi que cela ne signifierait pas encore nécessairement que la locataire demanderesse aurait reçu elle aussi le document litigieux. Il n'y a ainsi pas violation de l'art. 8 CC, étant rapporté qu'en droit privé, le droit à la preuve est garanti par l'art. 8 CC et non par l'art. 29 al. 2 Cst.
3.3.3. Le tribunal des baux a refusé le témoignage des trois autres locataires de l'immeuble par ordonnance du 4 juin 2014. La recourante lui reproche de ne pas lui avoir donné l'occasion de se prononcer sur la lettre du 2 juin de la locataire qui a précédé cette ordonnance, estimant que si elle avait pu le faire, le tribunal aurait " abordé la question sous un autre angle ", et, partant, d'avoir violé l'art. 29 al. 2 Cst et l'art. 53 CPC.
Sur ce point, la cour cantonale a retenu que la bailleresse a eu l'occasion de se prononcer sur le contenu de cette lettre durant les débats de première instance et, puisque cette lettre n'abordait pas la question de l'audition d'autres témoins, mais d'autres points, il n'y a pas eu de violation du droit d'être entendu. En tant qu'elle ne s'en prend pas à cette motivation et se limite à soutenir que la question aurait été abordée sous un autre angle, son grief est sans consistance et, partant, irrecevable.
4.
Toujours en relation avec l'obligation de notifier la formule officielle, la recourante invoque ensuite " l'abus de droit au sens de l'art. 2 CC résultant de l'appréciation arbitraire des preuves au sens de l'art. 9 Cst. ". Dès lors que son grief suppose préalablement une modification de l'état de fait de l'arrêt attaqué, il ne peut être question de violation du droit matériel.
4.1. La cour cantonale a retenu en fait que la locataire, qui n'avait pas de connaissances particulières en matière de droit du bail, n'a pas d'emblée identifié le vice de forme en cause et ne s'est donc pas abstenue de le faire valoir immédiatement pour en tirer un avantage plus tard, mais qu'elle a appris l'obligation pour le bailleur d'utiliser la formule officielle seulement durant l'été 2013, soit lorsqu'elle a trouvé un autre logement et qu'elle a reçu pour celui-ci une formule officielle. La cour cantonale a expressément écarté l'allégation selon laquelle la locataire aurait été informée de la nécessité de la formule en décembre 2012 lorsqu'elle s'est rendue à la permanence de l'ASLOCA au sujet de l'ascenseur.
4.2. Si la date de décembre 2012 semble en effet erronée, puisque le problème d'ascenseur s'est posé en janvier et février 2012 et que la locataire a déclaré avoir consulté l'ASLOCA au début 2012, il n'en demeure pas moins que la recourante ne remet pas en cause le but de la consultation, à savoir le problème d'ascenseur. En tant qu'elle soutient qu'il est insoutenable de retenir que l'ASLOCA n'aurait pas analysé la situation locative globale de la locataire à ce moment-là, son grief est purement appellatoire et, partant, irrecevable. En tant qu'elle soutient qu'il appartenait à la locataire de démontrer la date à laquelle elle a eu connaissance de l'obligation de la formule officielle, respectivement qu'elle n'en a pas eu connaissance en 2012, la recourante méconnaît que la cour cantonale a, par appréciation des déclarations de la locataire jugées crédibles, estimé que celle-ci en a eu connaissance durant l'été 2013.
5.
Le montant du loyer étant nul, faute de notification de la formule officielle, le tribunal de première instance a fixé le loyer mensuel à 2'120 fr., charges et électricité comprises, du 10 mars 2010 au 5 août 2013, sous réserve de la réduction de loyer admise par la bailleresse pour les mois de janvier et février 2012 (ascenseur). La cour cantonale a encore réduit le loyer à 1'900 fr. pour la même période. La bailleresse recourante reproche uniquement à la cour cantonale d'avoir violé son " droit à la rémunération pour les prestations supplémentaires tel qu'un logement meublé ".
5.1. Alors que le tribunal avait ajouté, pour les meubles, 20% du montant arrêté pour le loyer, la cour cantonale a estimé que cela n'avait aucun sens de faire dépendre le loyer du mobilier du loyer de l'appartement nu et donc du prix de revient de celui-ci. Se référant à l'<ref-ruling> consid. 5c, elle a préféré la méthode de Barbey, citée par cet arrêt, à savoir de tenir compte d'un amortissement du mobilier sur une durée variant de 4 à 15 ans, suivant la nature de chaque objet concerné, en y ajoutant des intérêts à hauteur de 5% du prix d'achat des meubles et une prime de risque de 15% du loyer. Elle a relevé que le Tribunal fédéral a mentionné cette méthode pour le calcul d'un loyer de sous-location, mais qu'il ne l'a pas appliquée faute de preuve de la valeur du mobilier, confirmant le pourcentage de 20% dès lors qu'il s'agissait de savoir si le sous-loyer était abusif ou non, et non de fixer un loyer convenable.
En l'espèce, la cour cantonale a considéré que le prix des meubles de l'appartement n'a pas été prouvé et que l'on ignore leur état et la date de leur acquisition, de sorte qu'il n'est pas possible de déterminer si et dans quelle mesure ils ont été amortis selon une période de 4 à 15 ans. Comme il ne s'agit pas de fixer si le loyer est abusif, mais de fixer un loyer initial, la cour cantonale a estimé qu'il n'était pas possible de fixer une rémunération en pourcentage, sans rapport avec la valeur de rendement. Puisque la bailleresse n'a pas apporté la preuve qui lui incombait ni de la valeur, ni de la date d'acquisition du mobilier de l'appartement, mais que la locataire était prête à payer 150 fr. par mois, la cour cantonale a admis ce dernier montant.
5.2. C'est à tort que la bailleresse recourante reproche à la cour cantonale d'avoir mal compris l'ATF 119 III 553 consid. 5c. Le Tribunal fédéral n'y a pas cautionné une pratique de majoration de 20% du loyer de l'appartement pour le loyer des meubles. Dans le litige qui opposait la locataire désirant sous-louer à la bailleresse qui lui refusait son autorisation, estimant le sous-loyer abusif, le Tribunal fédéral a, au contraire, faute d'indication de la locataire concernant l'âge du mobilier, son prix de revient et sa durée d'amortissement, refusé de renvoyer la cause à la cour cantonale pour effectuer un tel calcul et, dans une motivation subsidiaire, il a considéré que, faute d'éléments plus précis à disposition, le pourcentage schématique de 20% retenu par la cour cantonale était admissible puisqu'il ne s'agissait pas de fixer le loyer convenable, mais seulement de savoir si le loyer envisagé pour la sous-location était abusif.
Subsidiairement, la recourante soutient qu'elle a fourni un inventaire des meubles avec indication de leur prix et la date de leur installation en 2006, de sorte qu'il serait insoutenable de considérer qu'il ne constituerait qu'une allégation de partie. Ce faisant, elle se contente d'une critique purement appellatoire, fondée de plus sur une date d'installation non constatée, de sorte que sa critique est irrecevable.
Enfin, contrairement à ce que croit la recourante, la cour cantonale n'a pas appliqué la méthode proposée par la locataire. La cour cantonale a constaté l'échec de la preuve et, conformément à la règle sur le fardeau de la preuve, l'a fait supporter par la bailleresse. La locataire ayant toutefois admis le montant de 150 fr., elle a pris acte de cette admission conformément à l'art. 58 al. 1 CPC, lequel prévoit que le juge ne peut accorder à une partie moins que ce qui lui est reconnu par la partie adverse.
6.
En relation avec les dégâts causés à l'appartement par la locataire, pour lesquels la bailleresse fait valoir un montant de 5'424 fr. (dont à déduire le montant de 1'240 fr. reconnu pour l'impossibilité d'utiliser l'ascenseur) avec intérêts, la recourante se plaint de " la violation de l'art. 267 CO par l'appréciation arbitraire des preuves et dans l'établissement des faits ". L'intimée conteste être responsable, considérant que l'inventaire de sortie constate uniquement l'état des éléments au moment où il a été établi et non sa reconnaissance d'une quelconque responsabilité.
La cour cantonale a retenu que, selon l'inventaire de sortie qui vaut avis des défauts, des éléments de l'appartement avaient été endommagés par la locataire. Néanmoins, elle a considéré que la bailleresse n'avait pas apporté la preuve du coût de la remise en état de ces éléments à supporter par la locataire, puisqu'elle n'a pas indiqué de quand date l'installation de ces éléments, étant incontesté que l'appartement n'avait pas été rénové au début du bail; à défaut d'indications, ils pourraient même dater de la construction de l'immeuble, soit il y a plus de 40 ans, et auraient été totalement amortis. Assistée d'un conseil, qui devait avoir conscience de la nécessité de prouver le dommage subi, elle aurait dû fournir les éléments permettant de le calculer, la maxime inquisitoire ne la dispensant pas de son obligation d'établir et de prouver les faits pertinents.
La recourante ne s'en prend pas à cette motivation, mais se limite à énumérer les différents éléments endommagés et le coût de leur réparation, comme si le Tribunal fédéral était une autorité de première instance. Une telle façon de procéder est irrecevable. Il lui incombait en effet de démontrer que c'est à tort que la cour cantonale lui a reproché de n'avoir pas établi le montant de son dommage imputable à la locataire, ce qu'elle ne fait pas en invoquant simplement sa propre estimation des coûts de réparation ou de remplacement des différents éléments endommagés, ajoutés après coup sur l'inventaire de sortie et repris dans sa note de crédit du 18 octobre 2013.
En ce qui concerne le rétablissement de la ligne téléphonique, la cour cantonale a considéré que la locataire n'en répond pas dans la mesure où il n'est pas établi qu'elle aurait endommagé cette ligne. Dans la mesure où elle se borne à affirmer que la locataire l'a défaite, la recourante ne démontre pas l'arbitraire de cette constatation.
7.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable, aux frais de son auteur (art. 66 al. 1 LTF).
La recourante sera également condamnée à verser une indemnité de dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre des baux et loyers.
Lausanne, le 4 juillet 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Piaget