Sachverhalt:
A.
Die A._ Limited (Klägerin, Beschwerdeführerin) ist eine Kapitalgesellschaft nach irischem Recht mit Sitz in Irland.
Die B._ Ltd. (Beklagte, Beschwerdegegnerin) ist eine Gesellschaft mit beschränkter Haftung nach englischem Recht mit Sitz in Grossbritannien.
B.
B.a. Am 13. November 2015 reichte die A._ Limited beim Handelsgericht des Kantons Aargau gegen die B._ Ltd. Klage ein. Sie beantragte, der Beklagten sei "unter Anordnung einer nach richterlichem Ermessen bestimmten Massnahme gemäss <ref-law> zu verbieten, in der Schweiz die Kennzeichen X._ oder Y._ zur Kennzeichnung von organisches Silizium enthaltenden Nahrungsergänzungsmitteln zu benutzen, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beklagten".
Die Klägerin führte aus, die Prozessparteien seien identisch mit jenen des bereits vor Handelsgericht geführten Verfahrens HOR.2011.51. Es handle sich wiederum um eine Marken- und UWG-Streitigkeit. Wie im Verfahren HOR.2011.51 sei das Handelsgericht auch vorliegend örtlich und sachlich zuständig. Die Klage richte sich gegen die Nutzung der Zeichen X._ und Y._ im Zusammenhang mit Nahrungsergänzungsmitteln durch die Beklagte. Diese habe in einer Rechtsschrift im ebenfalls bereits vor Handelsgericht geführten Verfahren HSU.2015.65 bestätigt, die genannten Zeichen zu nutzen.
B.b. Die Beklagte beantragte mit ihrer Klageantwort, auf die Klage sei mangels Zuständigkeit nicht einzutreten.
Zur Begründung führte die Beklagte aus, sie sei Inhaberin der im Schweizerischen Markenregister eingetragenen Marke X._. Die B._ Group, nicht die Beklagte, habe Waren unter dieser Marke verkauft und somit die Marke gebraucht. Für den Vertrieb der Produkte betreibe die B._ Group, nicht die Beklagte, einen Online-Shop (www._.ch). Die Beklagte gedenke nicht, die fragliche Marke zu benutzen; eine Markenrechtsverletzung drohe deshalb nicht. Zudem fehle der Streitigkeit ein Bezug zum Kanton Aargau. Insbesondere sei kein Verkauf von Produkten mit der Marke X._ im Kanton Aargau nachgewiesen.
B.c. Mit Verfügung vom 25. Januar 2016 beschränkte der Vizepräsident des Handelsgerichts das Verfahren auf die Frage der international-örtlichen Zuständigkeit der aargauischen Gerichte.
B.d. Mit Stellungnahme vom 9. Februar 2016 machte die Klägerin geltend, das Handelsgericht habe im Verfahren HOR.2011.51 seine örtliche Zuständigkeit bejaht. Zudem habe die Beklagte im Verfahren HSU.2015.65 selbst ausgeführt, die vorliegend relevanten Waren unter der markenmässigen Kennzeichnung X._ oder Y._ an in der Schweiz wohnhafte Käufer auszuliefern; damit sei sie auch zur Auslieferung in den Kanton Aargau bereit.
B.e. Mit Stellungnahme vom 2. März 2016 brachte die Beklagte vor, sie habe sich auf das Verfahren HOR.2011.51 eingelassen. Auf das vorliegende Verfahren lasse sie sich indessen nicht ein. Es ergebe sich auch keine örtliche Zuständigkeit aargauischer Gerichte aus den in Antwortbeilage 10 enthaltenen Rechnungen der Beklagten für Lieferungen von Produkten an Adressaten in den Kantonen Genf, Waadt und Wallis.
B.f. Innert angesetzter Frist reichte die Klägerin am 8. April 2016 einen schriftlichen Parteivortrag ein, die Beklagte am 13. April 2016.
B.g. Mit Urteil vom 2. Mai 2016 trat das Handelsgericht des Kantons Aargau auf die Klage nicht ein. Es führte aus, auf die Frage der örtlichen Zuständigkeit sei das Lugano-Übereinkommen (LugÜ; SR 0.275.12) anwendbar. Nach <ref-law> seien juristische Personen grundsätzlich an ihrem satzungsmässigen Sitz einzuklagen. <ref-law> sehe davon abweichend alternative Gerichtsstände vor. <ref-law> begründe eine besondere Zuständigkeit für unerlaubte Handlungen und regle nicht bloss die internationale, sondern direkt die örtliche (innerstaatliche) Zuständigkeit. Zu prüfen sei, ob die Beklagte eine unerlaubte Handlung begangen habe und das schädigende Ereignis im Kanton Aargau eingetreten sei oder einzutreten drohe. Für die einfachrelevante Tatsache, dass die Beklagte eine Handlung im Kanton Aargau vorgenommen oder diese im Kanton Aargau ihren Erfolg gezeitigt habe, sei die Klägerin beweispflichtig.
Das Handelsgericht verwarf in der Folge den Standpunkt der Klägerin, die örtliche Zuständigkeit ergebe sich aus der Tatsache, dass sich das Handelsgericht in einem früheren Verfahren für örtlich zuständig erachtet habe. Sodann nahm es Stellung zum zweiten Argument der Klägerin, wonach die Beklagte eingeräumt habe, die Produkte ihrer Marke X._ oder Y._ an die in der Schweiz wohnhafte Käuferschaft auszuliefern, was Lieferungen in den Kanton Aargau einschliesse. Das Handelsgericht verneinte sowohl einen Handlungs- als auch einen Erfolgsort im Kanton Aargau.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 1. Juni 2016 beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, das Urteil des Handelsgerichts sei aufzuheben und die Unzuständigkeitseinrede sei abzuweisen, eventualiter sei das Verfahren zur Neu- und Weiterbeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdeführerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Die Parteien haben Replik und Duplik eingereicht.
D.
Mit Schreiben vom 14. Juni 2016 hat die Beschwerdegegnerin ein Gesuch um Sicherstellung ihrer Parteikosten gestellt. Mit Präsidialverfügung vom 5. Juli 2016 wurde das Sicherstellungsgesuch gutgeheissen und die Beschwerdeführerin zur Hinterlegung eines Betrags von Fr. 6'000.-- aufgefordert, den sie bezahlt hat.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde betrifft eine Zivilsache (<ref-law>) und richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) eines oberen kantonalen Gerichts, das als Fachgericht für handelsrechtliche Streitigkeiten (<ref-law>) entschieden hat; die Beschwerdeführerin ist mit ihren Anträgen unterlegen (<ref-law>) und die Beschwerdefrist (<ref-law>) ist eingehalten. Hebt das Bundesgericht einen Nichteintretensentscheid auf, entscheidet es nicht selbst in der Sache; der gestellte Aufhebungsantrag genügt demnach vor <ref-law> und ist einzig angebracht (<ref-ruling> E. 1.2 S. 48 mit Hinweisen). Auf die Beschwerde ist - unter Vorbehalt hinreichender Begründung (Art. 42 Abs. 2, <ref-law>) - einzutreten.
2.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
Die Beschwerdeführerin hält ausdrücklich nicht mehr an ihrem Standpunkt fest, die örtliche Zuständigkeit sei aufgrund eines früheren Urteils der Vorinstanz zu bejahen. Sie rügt mit ihrer Beschwerde ausschliesslich, die Vorinstanz habe einen Erfolgsort im Kanton Aargau zu Unrecht verneint und damit die Beweise willkürlich gewürdigt und <ref-law> verletzt.
3.1. Die Vorinstanz kam zum Schluss, in Bezug auf einen möglichen Erfolgsort unterlasse es die Klägerin, konkrete Behauptungen vorzutragen oder Beweismittel einzulegen, wonach im Kanton Aargau schädigende Auswirkungen von Markenrechtsverletzungen oder Verstössen gegen den unlauteren Wettbewerb durch die Beklagte eingetreten seien oder einzutreten drohten. Die diesbezüglichen Behauptungen der Klägerin in ihrem schriftlichen Parteivortrag vom 8. April 2016 seien nach Aktenschluss vorgetragen worden und damit verspätet. Eigene Sachverhaltsrecherchen des Gerichts würden ausscheiden und es lägen auch keine bekannten Tatsachen i.S.v. <ref-law> vor.
Im Sinne einer Eventualbegründung ging die Vorinstanz dennoch auf die Vorbringen der Klägerin in ihrem schriftlichen Parteivortrag ein; die Klägerin hatte mit Verweis auf Seite 5 Ziffer 9 der Klagebeilage 5 (nachfolgend: KB 5; Stellungnahme/Klageantwort der Beklagten vom 18. September 2015 in einem anderen Verfahren) vorgebracht, die Beklagte habe eingeräumt, ihre Marke X._ oder Y._ an die in der Schweiz wohnhafte Käuferschaft auszuliefern, was Lieferungen in den Kanton Aargau einschliesse. Die Vorinstanz führte dazu aus, die Beklagte habe an der durch die Klägerin zitierten Stelle von KB 5 nur zugestanden, sie "habe sich entschieden, ihre organisches Silizium enthaltenden Nahrungsergänzungsmittel nur unter der markenmässigen Kennzeichnung "X._" (or "Y._") an die in der Schweiz wohnhafte Käuferschaft auszuliefern". Dass die Beklagte Waren mit den streitgegenständlichen Marken bzw. Zeichen in den Kanton Aargau geliefert hätte, lasse sich KB 5 nicht entnehmen. Hinreichende und konkrete Anhaltspunkte für eine bevorstehende Lieferung solcher Ware in den Kanton Aargau liessen sich aus KB 5 ebenfalls nicht ableiten. Die blosse (unbestimmte) Möglichkeit, dass eine solche Lieferung erfolgen könnte, genüge noch nicht, um eine drohende Schädigung nachweisen zu können. Ein allfälliges Zugeständnis der Beklagten würde sich ausserdem bloss auf den damaligen Zeitpunkt - wie in KB 5 S. 5 Ziff. 8 f. aufgeführt - beziehen, das heisse per Eintritt der Rechtskraft "dieses Urteils", mithin des Urteils des Bundesgerichts vom 5. Februar 2014.
3.2. Die Prüfung der Zuständigkeit von Amtes wegen nach <ref-law> bedeutet insbesondere, dass die von der klagenden Partei vorgetragenen Tatsachen, aus denen sich die Zuständigkeit ergeben soll, bei Säumnis der beklagten Partei nicht als zugestanden angesehen werden dürfen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 281 mit Hinweisen). Die Bestimmung gibt jedoch nicht vor, ob das Gericht verpflichtet ist, zuständigkeitsrelevante Tatsachen selbst zu erforschen oder ob es den Parteien diesbezügliche Nachweise auferlegen kann. Das Verfahren, in dem sich das Gericht von seiner Zuständigkeit zu überzeugen hat, bestimmt sich nach dem nationalen Recht, mithin insbesondere nach Art. 59 Abs. 2 lit. b und <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.2 S. 281 mit Hinweisen).
3.3. Gemäss <ref-law> prüft das Gericht von Amtes wegen, ob die Prozessvoraussetzung der örtlichen Zuständigkeit (<ref-law>) erfüllt ist. Dies enthebt die Parteien jedoch weder der Beweislast noch davon, an der Sammlung des Prozessstoffes aktiv mitzuwirken (vgl. <ref-law>) und dem Gericht das in Betracht fallende Tatsachenmaterial zu unterbreiten und die Beweismittel zu bezeichnen. Dabei hat die klagende Partei die Tatsachen vorzutragen und zu belegen, welche die Zulässigkeit ihrer Klage begründen, die beklagte Partei diejenigen Tatsachen, welche sie angreifen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 282 mit Hinweisen). Aus der Pflicht zur Prüfung der Prozessvoraussetzungen von Amtes ergibt sich dabei nicht, dass das Gericht in Verfahren, die der Verhandlungsmaxime folgen, von sich aus nach den Tatsachen forschen müsste, welche die Zulässigkeit der Klage berühren (<ref-ruling> E. 4.3 S. 282 mit Hinweisen).
3.4. Nach <ref-law> kann eine Person, die ihren Wohnsitz im Hoheitsgebiet eines Vertragsstaats hat, in einem anderen Vertragsstaat vor dem Gericht des Ortes, an dem das schädigende Ereignis eingetreten ist, verklagt werden, wenn eine unerlaubte Handlung oder eine Handlung, die einer unerlaubten Handlung gleichgestellt ist, oder wenn Ansprüche aus einer solchen Handlung den Gegenstand des Verfahrens bilden. Da die Beklagte ihren Sitz in Grossbritannien und damit in einem Vertragsstaat des Lugano Übereinkommens hat, ist die Vorinstanz in Übereinstimmung mit den Parteien zutreffend davon ausgegangen, dass <ref-law> anwendbar ist (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 81).
Der Begriff der unerlaubten Handlung im Sinne von <ref-law> ist staatsvertraglich autonom auszulegen und bezieht sich auf alle Klagen, mit denen eine Schadenshaftung der Beklagten geltend gemacht wird und die nicht an einen Vertrag im Sinne von Art. 5 Ziff. 1 knüpfen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 217; <ref-ruling> E. 4 S. 289; <ref-ruling> E. 4a S. 348). Insbesondere fallen Klagen aus Verletzung von Immaterialgüterrechten, namentlich Kennzeichen, ebenso darunter wie Klagen aus unlauterem Wettbewerb (Urteil 4C.341/2005 vom 6. März 2007 E. 4.1). Als eingetreten wird das schädigende Ereignis sowohl am Ort der Vornahme der deliktischen Handlung wie am Ort des Erfolgs anerkannt (BGE <ref-ruling> E. 4.1 S. 289; <ref-ruling> E. 3 S. 784; <ref-ruling> E. 4a S. 348).
3.5. Es kann offenbleiben, ob die Vorinstanz in ihrer Hauptbegründung die Vorbringen der Beschwerdeführerin zu Recht als verspätet qualifizierte, wenn sich die Eventualbegründung als bundesrechtskonform erweist. Die Beschwerdeführerin beruft sich in ihrer Beschwerde erstens darauf, dass die Beschwerdegegnerin das Betreiben eines Online-Shops zugestanden habe, was die Vorinstanz willkürlich ausser Acht gelassen habe. Zweitens ergebe sich entgegen der Ansicht der Vorinstanz aus dem Zugeständnis der Beschwerdegegnerin, "an die in der Schweiz wohnhafte Käuferschaft" auszuliefern, durchaus ein Erfolgsort im Kanton Aargau.
3.5.1. In Bezug auf den Online-Shop bringt die Beschwerdeführerin vor, die Vorinstanz habe willkürlich nicht berücksichtigt, dass die Beschwerdegegnerin - zumindest mittelbar und mit ihrer Zustimmung - via die "B._-Group" Waren unter der Marke X._ vertreibe, und zwar via den Online-Shop www._.ch. Internet-User im Kanton Aargau könnten diesen Onlineshop besuchen. Dabei sei rechtlich irrelevant, ob die Beschwerdegegnerin selbst oder mit ihrer Erlaubnis ein anderes wie sie zur B._-Group gehörendes Unternehmen die Kennzeichen in der Schweiz benutze. Die Beschwerdegegnerin könne sich nicht der markenrechtlichen Verantwortung entziehen, indem sie nicht selbst die Marke benutze, sondern die Benutzung einem zum Konzern gehörenden Unternehmen erlaube.
Aus dem vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt geht hervor, dass die Beschwerdegegnerin in ihrer Klageantwort ausgeführt hat, nicht sie selbst, sondern die B._ Group betreibe einen Online-Shop (www._.ch). Die Beschwerdeführerin behauptet denn auch nicht, die Beschwerdegegnerin betreibe den Online-Shop selbst. Sie tut nicht dar, welche unerlaubte Handlung sie der Beschwerdegegnerin in diesem Zusammenhang konkret vorwirft und inwiefern eine solche Handlung der Beschwerdegegnerin - nicht einer anderen Gesellschaft - einen Erfolgsort im Kanton Aargau begründen würde. Die blosse Behauptung, die Beschwerdegegnerin "erlaube" die Benutzung der Marke, genügt jedenfalls nicht. Die Vorinstanz hat kein Bundesrecht verletzt, indem sie auf weitere Sachverhaltsfeststellungen im Zusammenhang mit dem Online-Shop verzichtet hat; ein die Zuständigkeit der Vorinstanz begründender Erfolgsort ergibt sich daraus entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin nicht.
3.5.2. Die Beschwerdeführerin will einen Erfolgsort weiter aus dem angeblichen Zugeständnis der Beschwerdegegnerin ableiten, sie liefere "an die in der Schweiz wohnhafte Käuferschaft" aus. "In der Schweiz" umfasse klar auch den Kanton Aargau. Es sei willkürlich, von einer bloss unbestimmten Möglichkeit der Lieferung in den Kanton Aargau auszugehen, wenn die Gegenseite zugebe, ihre Kennzeichen in der Schweiz zu benutzen. Die Beschwerdeführerin beabsichtige mit ihrer Klage eine drohende und künftige Benutzung zu verbieten, mithin eine Erstbegehung zu verhindern. Vor diesem Hintergrund habe die Vorinstanz die Anforderungen an den Beweis eines drohenden Eintritts des schädigenden Ereignisses willkürlich hoch angesetzt. Die Beschwerdeführerin rügt eine willkürliche Beweiswürdigung.
Die Beschwerdegegnerin hat die von der Beschwerdeführerin zitierte Aussage in der "Stellungnahme/Klageantwort" in einem früheren Verfahren gemacht. Sie hat dabei ein früheres Urteil des Bundesgerichts vom 5. Februar 2014 referiert und dazu ausgeführt, "bei Rechtskraft dieses Urteils" habe sie entschieden, "ihre organisches Silizium enthaltenden Nahrungsergänzungsmittel nur unter der markenmässigen Kennzeichnung "X._" (or "Y._") an die in der Schweiz wohnhafte Käuferschaft auszuliefern". Die Vorinstanz würdigte die im dargelegten Zusammenhang gemachte Aussage der Beschwerdegegnerin dahingehend, dass sie nicht hinreichende und konkrete Anhaltspunkte für eine bevorstehende Lieferung in den Kanton Aargau enthalte. Die bloss (unbestimmte) Möglichkeit, dass eine solche Lieferung erfolgen könnte, genüge noch nicht, um eine drohende Schädigung nachweisen zu können. Ein allfälliges Zugeständnis der Beschwerdegegnerin würde sich ausserdem bloss auf den damaligen Zeitpunkt beziehen, d. h. per Eintritt der Rechtskraft "dieses Urteils", mithin des Urteils des Bundesgerichts vom 5. Februar 2014.
Die Vorinstanz hat die Beweise nicht willkürlich gewürdigt, wenn sie zum Schluss kam, damit habe die Beschwerdeführerin den Beweis eines drohenden Eintritts des schädigenden Ereignisses im Kanton Aargau nicht erbracht. Die Beschwerdegegnerin hat die zitierte Aussage in einem früheren Verfahren im Rahmen der Darlegung des Sachverhalts gemacht. Während die Beschwerdeführerin isoliert auf den Satzteil abstellt, die Beschwerdegegnerin beliefere "die in der Schweiz wohnhafte Käuferschaft", hat die Vorinstanz die Aussage in ihrem Kontext gewürdigt. Ihre diesbezüglichen Erwägungen sind vertretbar. Die Rüge der Beschwerdeführerin ist unbegründet. Nachdem somit die Eventualbegründung der Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, ist nicht auf die gegen die Hauptbegründung gerichteten Rügen einzugehen.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Parteientschädigung der Beschwerdegegnerin wird der durch die Beschwerdeführerin an die Bundesgerichtskasse geleisteten Sicherheit von Fr. 6'000.-- entnommen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen. Diese Entschädigung wird aus der an die Bundesgerichtskasse bezahlten Sicherheitsleistung ausgerichtet.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Januar 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Marti-Schreier