Faits :
A.
A.a. Dans le cadre d'un contrat d'assurance collective conclu entre la compagnie d'assurance... et la preneuse d'assurance..., A._ (ci-après: l'assurée) a été assurée au début du mois d'août 2009 en prévision d'une opération dentaire qu'elle s'apprêtait à subir dans une clinique à Barcelone en Espagne. Le contrat d'assurance collective - qui a été repris en dernier lieu par la compagnie d'assurance B._ - portait sur les «Frais médicaux supplémentaires suite à complication lors de traitement des yeux ou des dents». Les conditions générales intégrées audit contrat contenaient notamment les dispositions suivantes:
- préambule: [Les assurés] sont tenus de respecter intégralement leurs obligations de notification, d'information légales ou contractuelles et celles de conduite à suivre (p. ex. déclarer immédiatement le sinistre à [l'assureur]). Ils sont tenus de faire tout ce qui est en leur pouvoir pour limiter l'importance du sinistre et pour contribuer à l'élucidation de son origine (p. ex. autoriser des tiers à remettre à [l'assureur] les documents, informations et autres pièces nécessaires à l'explication du sinistre);
- art. I.3 Obligations en cas de sinistre: L'assuré s'engage à faire tout ce qui est en son pouvoir pour limiter l'importance du sinistre et pour contribuer à l'élucidation de son origine. L'assuré est tenu d'accomplir intégralement ses obligations de notification et d'information légales ou contractuelles ainsi que les règles de bonne conduite (entre autres, déclaration immédiate de l'événement assuré à l'adresse de contact indiquée dans les dispositions communes). (...).
- art. I.4 Violation des obligations: Si la personne assurée ne remplit pas ses obligations en cas de sinistre, [l'assureur] est en droit de lui refuser ses prestations ou de les réduire.
- art. II.B.4 (...) Dans tous les cas, les prestations assurées doivent faire l'objet d'une demande par écrit à [l'assureur]. (...).
- art. II.B.7 Garantie de prise en charge des frais: (...) Dans tous les cas, la prise en charge des frais doit faire l'objet d'une demande par téléphone auprès de la centrale d'appels d'urgence [de l'assureur] (...).
- art. II.B.8 Obligations en cas de sinistre: Pour pouvoir bénéficier des prestations Frais médicaux supplémentaires suite à complication, la personne assurée doit aviser [l'assureur] par écrit (...) immédiatement dès la survenance de l'événement assuré. L'événement assuré doit être prouvé par la communication d'un rapport médical établi par un médecin spécialiste de la discipline, dactylographié et rédigé dans une des langues officielles de la Suisse ou en anglais, détaillant l'intervention ou le traitement initial ainsi que la nature de la complication survenue caractérisant l'événement assuré. Sur demande de [l'assureur] et afin d'apprécier l'existence réelle d'une complication caractérisant un événement assuré, la personne assurée doit accepter de se soumettre à un contrôle médical effectué par un médecin mandaté par [l'assureur].
A.b. L'intervention susmentionnée, qui portait sur la pose d'implants dentaires, a eu lieu en août 2009 en Espagne.
De retour en Suisse, l'assurée s'est rendue dès le 19 août 2009 dans la clinique dentaire C._ à... (VD). La prise en charge a duré jusqu'en avril 2010, voire mai 2010. Parallèlement, l'assurée est retournée dans la clinique espagnole en mars 2010 pour procéder à la deuxième étape du traitement, à savoir un moulage des dents; elle a décidé d'interrompre le traitement auprès de cette clinique. En octobre 2010, elle s'est rendue à Lisbonne au Portugal pour subir une nouvelle intervention consistant en l'enlèvement de sept implants avec mise en place d'une nouvelle prothèse (cf. au surplus consid. 4.1.1 infra).
A.c. Par avis de sinistre du 17 février 2011, la mandataire de l'assurée a annoncé à la preneuse d'assurance que la pose des implants dentaires était défectueuse. La preneuse l'a invitée à contacter directement la compagnie d'assurance, tout en précisant avoir transmis à celle-ci une copie du courrier du 17 février 2011.
Le 14 mars 2011, la compagnie d'assurance a répondu à l'assurée qui l'avait interpellée le 8 mars qu'elle refusait de prendre en considération la demande de prestations, au motif que sa centrale d'appels d'urgence n'avait pas été contactée et n'avait ainsi pas donné son accord préalable concernant les prestations sollicitées.
Dans un courrier du 31 mars 2011, l'assurée a précisé que c'était en raison de sa dépression qu'elle n'avait pas signalé le sinistre au moment où les complications lui avaient été révélées par son médecin en Suisse.
Le 1 er juillet 2011, l'assurée a fait notifier à la compagnie d'assurance un commandement de payer portant sur la somme de 100'000 fr. plus intérêts.
B.
B.a. Le 18 septembre 2014, l'assurée a déposé une demande contre la compagnie d'assurance auprès de la II e Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg - soit l'instance cantonale unique en matière d'assurances complémentaires à l'assurance-maladie sociale au sens de l'<ref-law>. La demanderesse concluait au paiement de 100'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 1 er août 2009, à titre de prestations d'assurance dues jusqu'au dépôt de la demande; elle requérait en outre la prise en charge des frais de traitements futurs rendus nécessaires par l'intervention médicale assurée.
Elle alléguait en substance que l'intervention en Espagne avait conduit à des complications médicales l'ayant contrainte à subir un traitement et des soins dont les frais, y compris les frais de voyage, étaient couverts par l'assurance conclue.
La défenderesse a conclu à l'irrecevabilité de la demande, subsidiairement à son rejet. De son point de vue, la demanderesse avait contrevenu aux obligations résultant du contrat d'assurance, notamment à celles d'annoncer immédiatement le sinistre, de fournir les documents nécessaires, de se soumettre à un contrôle médical, d'invoquer prioritairement la garantie contractuelle à la charge du dentiste espagnol, de faire traiter d'abord la complication par celui-ci, d'obtenir l'accord préalable de l'assurance concernant les prestations assurées, de limiter l'importance du sinistre et de rechercher en dommages-intérêts le médecin responsable du traitement défectueux. Ces violations excluaient le versement de prestations.
B.b. En cours d'instance et en application de l'<ref-law>, le Tribunal cantonal a limité la procédure à la question d'une éventuelle violation fautive du devoir d'annonce immédiate de la part de la demanderesse et, le cas échéant, à celle de savoir si une telle violation entraînait la déchéance des prestations.
B.c. Par arrêt du 30 août 2016, les juges cantonaux ont rejeté la demande après avoir répondu aux deux questions par l'affirmative.
C.
La demanderesse a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile à l'issue duquel elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour instruction et décision dans le sens des considérants.
La défenderesse a conclu au rejet du recours. L'autorité précédente a renoncé à se déterminer.
Les parties ont répliqué et dupliqué.

Considérant en droit :
1.
L'arrêt attaqué a été rendu en matière civile (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1) par une instance cantonale unique au sens de l'<ref-law> relatif aux litiges portant sur les assurances complémentaires à l'assurance-maladie sociale (cf. art. 53 al. 1 de la loi fribourgeoise sur la justice, RSF 130.1). En conséquence, il peut faire l'objet d'un recours en matière civile sans égard à la valeur litigieuse, en vertu de l' <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 et les références citées).
Interjeté en temps utile (<ref-law>) par la partie demanderesse qui a succombé dans ses conclusions et a donc la qualité pour recourir (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable sur le principe.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral applique d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal. Cela n'implique pas qu'il examine toutes les questions juridiques qui pourraient se poser, à l'instar d'un juge de première instance. Eu égard à l'obligation de motiver imposée par l'<ref-law>, l'autorité de céans ne traite que les questions qui sont soulevées devant elle par les parties, à moins que la violation du droit soit manifeste (<ref-ruling> consid. 2 p. 116; <ref-ruling> consid. 2).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). «Manifestement inexactes» signifie ici «arbitraires» (<ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes, en conformité avec les règles de la procédure, les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (ATF <ref-ruling> consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18).
2.3. En l'espèce, la demanderesse soutient qu'aucune faute ne lui serait imputable dans la violation éventuelle de ses obligations en cas de sinistre et qu'elle n'encourrait donc aucune sanction, conformément à l'<ref-law> (loi du 2 avril 1908 sur le contrat d'assurance; RS 221.229.1). Elle n'aurait réalisé l'existence de complications et la nécessité de nouveaux soins qu'au mois de mars 2010 (cf. consid. 4.1 infra) et aurait ensuite été empêchée d'annoncer le sinistre en raison de son état de santé (cf. consid. 4.2 infra). Elle reproche en outre à l'autorité cantonale de n'avoir pas examiné les effets de la violation éventuelle de ses incombances sur le droit aux prestations (cf. consid. 4.3 infra).
2.4. C'est dès lors à la lumière des griefs résumés ci-dessus qu'il y a lieu d'examiner la cause, sans égard à l'exposé des faits que présente la demanderesse au début de son recours, sans aucunement y indiquer en quoi les conditions strictes posées par l'<ref-law> pour s'écarter des faits établis par l'autorité précédente seraient réalisées en l'occurrence.
3.
3.1. Selon l'art. 38 al. 1 et 2 LCA, l'ayant droit doit aviser l'assureur aussitôt qu'il a eu connaissance du sinistre et de son droit à des prestations d'assurance; s'il omet fautivement de donner cet avis, l'assureur a le droit de réduire l'indemnité à la somme qu'elle comporterait si la déclaration avait été faite à temps. Cette exigence a pour but de permettre à l'assureur, d'une part, de vérifier l'existence d'un droit à des prestations et, d'autre part, d'ordonner, si nécessaire, des mesures pour réduire le dommage (arrêt 5C.55/2005 du 6 juin 2005 consid. 2.3 et les références citées).
En outre, l'<ref-law> énonce que lors du sinistre, l'ayant droit est obligé de faire tout ce qui est possible pour restreindre le dommage; s'il n'y a pas péril en la demeure, il doit requérir les instructions de l'assureur et s'y conformer (al. 1); si l'ayant droit contrevient à cette obligation d'une manière inexcusable, l'assureur peut réduire l'indemnité au montant auquel elle serait ramenée si l'obligation avait été remplie (al. 2). Bien que classée parmi les règles relatives aux assurances contre les dommages, cette disposition légale est aussi applicable aux assurances de personnes (<ref-ruling> consid. 3b p. 36). L'obligation de sauvetage qui en découle naît au moment de la réalisation du cas d'assurance, c'est-à-dire dès que le danger redouté se réalise à l'égard de l'objet assuré, soit, en matière d'assurance-accident, dès que la force extérieure s'est exercée sur la personne assurée, même si l'on ignore encore quelles suites auront les lésions subies par cette dernière (arrêt précité 5C.55/2005 consid. 2.2 et les références citées). C'est à ce moment qui naissent les incombances telles que l'obligation d'annonce et l'obligation de sauvetage (arrêt 5C.89/2000 du 5 novembre 2001 consid. 2b/aa, non publié aux <ref-ruling>).
3.2. Sous réserve de l'exigence d'une faute comme condition de toute réduction des prestations en cas de manquement de l'assuré (cf. <ref-law>), les art. 38 et 61 LCA ne sont pas impératifs (cf. art. 97 et 98 LCA). Les parties peuvent donc préciser, voire aggraver, les obligations que pose le premier alinéa de chacune de ces dispositions légales et remplacer la réduction des prestations prévue à leur alinéa 2 par l'extinction complète du droit aux prestations en cas de violation fautive de ses incombances par l'assuré (arrêt précité 5C.55/2005 consid. 2.2 et 2.3).
Cependant, selon l'<ref-law>, lorsqu'une sanction a été stipulée pour le cas où le preneur d'assurance ou l'ayant droit violerait l'une de ses obligations, cette sanction n'est pas encourue s'il résulte des circonstances que la faute n'est pas imputable au preneur ou à l'ayant droit. D'après la jurisprudence, il n'y a pas de violation fautive, au sens de l'<ref-law>, si des causes objectives, ou du moins non imputables à l'assuré - telles que la maladie, l'impossibilité de produire une preuve, le comportement de l'assureur, de son agent ou de services de l'administration -, ont empêché l'assuré de respecter ses obligations (arrêt précité 5C.55/2005 consid. 3.1; cf. <ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 9).
Aux termes de l'<ref-law>, chaque partie doit, si la loi ne prescrit pas le contraire, prouver les faits qu'elle allègue pour en déduire son droit. Il s'ensuit que c'est à l'assuré qui réclame le versement de prestations en contestant l'applicabilité d'une clause de déchéance qu'il appartient de prouver que la violation de l'une ou de l'autre de ses incombances n'a pas eu d'influence sur la survenance de l'événement redouté ou sur l'étendue de la prestation de l'assureur (arrêt précité 5C.55/2005 consid. 4.2; cf. <ref-ruling> consid. 4b).
4.
4.1.
4.1.1. Le Tribunal cantonal a retenu les faits suivants:
La demanderesse s'est fait poser des implants dentaires dans une clinique à Barcelone en Espagne, puis s'est rendue dès le 19 août 2009 auprès de la clinique C._ à... pour enlever des fils et effectuer des radiographies de contrôle. La prise en charge par la clinique vaudoise a duré jusqu'en avril 2010, voire mai 2010.
A ce moment, la prothèse de la demanderesse était selon ses propres dires très inconfortable, notamment pour la mastication. Par ailleurs, entre août et octobre 2009, son dentiste a attiré son attention sur le fait qu'il y avait un problème. Il considérait que le travail effectué en Espagne avait été mal fait, les implants ayant été posés de manière inhabituelle, voire inadéquate. La demanderesse n'a toutefois pas accordé une grande importance à ses propos, qu'elle a davantage pris comme une critique par rapport au fait qu'elle était allée se faire soigner en Espagne.
Parallèlement au suivi en Suisse, la demanderesse est retournée en mars 2010 auprès de la clinique espagnole pour une deuxième étape du traitement qui était prévue dès le départ, à savoir un moulage des dents ensuite de la pose des implants. Elle a constaté que le dentiste avait des difficultés à procéder et qu'il avait même dû limer une dent d'origine. Elle a alors décidé d'arrêter le traitement en Espagne et de demander l'avis d'un dentiste de la clinique vaudoise.
Après avoir encore consulté deux chirurgiens-dentistes qui lui ont indiqué que la situation ne pouvait pas être améliorée à cause de la mauvaise position des implants, la demanderesse s'est rendue en octobre 2010 auprès d'une clinique dentaire à Lisbonne au Portugal. Elle y a subi une nouvelle opération importante consistant en l'enlèvement de sept implants avec mise en place d'une nouvelle prothèse. Cette intervention a causé de très fortes douleurs.
A la fin du mois de janvier ou au début du mois de février 2011, la demanderesse a consulté un centre LAVI et, par ce biais, sa mandataire. Cette dernière a notamment annoncé à la preneuse d'assurance le 17 février 2011 que la pose des implants dentaires était défectueuse, et la preneuse a transmis une copie du courrier à l'assureur.
4.1.2. Sur la base des faits exposés ci-dessus, les juges cantonaux ont retenu que la demanderesse avait eu conscience en octobre 2009 au plus tard de complications liées à l'opération du mois d'août 2009. Son dentiste lui avait en effet signalé entre août 2009 et octobre 2009 que les implants avaient été posés de façon problématique. La demanderesse ne pouvait pas écarter les affirmations du dentiste pour le simple motif qu'il entendait uniquement critiquer le fait qu'elle était allée se faire soigner à l'étranger. Dans la mesure où il s'ajoutait à un important inconfort ressenti lors de la mastication, ce signalement effectué par un spécialiste était suffisant pour qu'elle se rende compte que l'opération effectuée entraînait des complications et, dès lors, que le danger redouté s'était réalisé à l'égard de l'objet assuré. Par conséquent, en n'annonçant le sinistre que le 17 février 2011, soit bien plus d'une année après sa survenance, la demanderesse n'avait pas respecté son obligation d'avis immédiat au sens de l'<ref-law>, telle que précisée notamment par les art. I.3 et II.B.8 des conditions générales d'assurance. Cette omission avait en particulier empêché l'assureur de vérifier à ce moment-là l'existence du droit aux prestations et d'examiner si des mesures pour réduire le dommage devaient être ordonnées. Par ailleurs, en n'annonçant pas le sinistre immédiatement et en entreprenant par elle-même des démarches complémentaires auprès de C._ entre août 2009 et mai 2010, auprès de la clinique espagnole en mars 2010 et auprès de la clinique portugaise en octobre 2010, la demanderesse n'avait pas non plus respecté son obligation de sauvetage au sens de l'<ref-law>, telle que précisée par les art. I.3, II.B.7 et II.B.8 des conditions générales d'assurance. Conformément à ces dispositions, elle aurait en effet dû contacter la compagnie d'assurance dès le constat des complications afin de permettre à celle-ci de donner des instructions quant au mode de procéder pour réduire le dommage. La demanderesse avait donc objectivement failli à ses incombances résultant des art. 38 et 61 LCA, telles que précisées par les conditions générales.
4.1.3. La demanderesse objecte qu'elle n'aurait pris conscience d'une complication nécessitant de nouveaux soins dentaires et le retrait des implants qu'au retour de son second voyage à Barcelone au mois de mars 2010, lorsqu'elle a demandé l'avis d'un dentiste de C._ puis consulté deux chirurgiens-dentistes.
Toutefois, quand bien même elle serait suivie sur ce point, force est de constater qu'en annonçant le sinistre le 17 février 2011 seulement, après avoir entrepris par elle-même des démarches complémentaires auprès de C._ entre août 2009 et mai 2010, auprès de la clinique en Espagne en mars 2010 et auprès de la clinique au Portugal en octobre 2010, la demanderesse n'a pas respecté son obligation d'avis immédiat ni son obligation de sauvetage et a objectivement failli à ses incombances résultant des art. 38 et 61 LCA, telles que précisées par les conditions générales d'assurance.
4.2.
4.2.1.
La demanderesse conteste avoir fautivement violé l'obligation d'annoncer le sinistre après le mois de mars 2010. Elle soutient que si elle était désormais consciente de l'existence du cas d'assurance, elle était empêchée de l'annoncer en raison d'une grave dépression qui la rendait incapable de s'occuper de ses affaires administratives.
4.2.2. A cet égard, les juges cantonaux ont retenu qu'aucun élément du dossier n'établissait que la demanderesse n'était pas en mesure de gérer ses affaires et, en particulier, d'adresser à son assureur un simple avis de sinistre. En particulier, elle travaillait alors comme déléguée médicale auprès d'une entreprise et, bien qu'ayant donné sa démission à la fin du mois de mars 2010, elle avait occupé ce poste sans incapacité de travail jusqu'au 30 juin 2010. Durant cette période, elle avait également effectué elle-même et avec l'aide de proches des démarches auprès de dentistes en Suisse et au Portugal pour remédier aux problèmes liés aux interventions effectuées en Espagne; elle avait planifié son voyage et son séjour auprès de la clinique au Portugal pour l'opération réalisée en octobre 2010. Par ailleurs, son médecin traitant, entendu en qualité de témoin en lien avec le diagnostic d'état anxio-dépressif sévère qu'il avait posé, avait certes évoqué des difficultés à gérer les différents actes de la vie courante; il avait toutefois précisé que ces difficultés existaient dans les moments de crise qui pouvaient durer entre trois et six semaines, sa patiente reprenant ensuite progressivement ses capacités.
4.2.3. C'est en vain que la demanderesse reproche aux juges cantonaux d'avoir fait «une lecture (...) partiale et partant arbitraire» du témoignage du médecin traitant, soit d'avoir «apprécié de manière arbitraire en violation de l'art. 9 Cst. les considérations médicales développées par le témoin» en retenant des faits qui «ne résultent pas des explications données par le témoin à propos de l'évolution médicale du trouble anxio-dépressif».
On rappellera que l'appréciation des preuves est arbitraire lorsque le juge s'est manifestement mépris sur le sens et la portée d'un moyen de preuve, lorsqu'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée, ou encore lorsqu'il a tiré des déductions insoutenables à partir des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte (<ref-law>) doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (cf. consid. 2.2 supra); les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références).
En l'espèce, lors de son audition en qualité de témoin le 27 juin 2016, le médecin traitant - spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie à X._ - a indiqué qu'il avait vu la demanderesse en consultation pour la première fois dans les années 1992-1993 pour un tout autre problème et qu'elle était revenue à sa consultation en lien avec ses angoisses liées à ses problèmes de dents en mars 2010. Il a confirmé le diagnostic d'état anxio-dépressif sévère, précisant qu'il y avait eu des épisodes anxio-dépressifs, plus particulièrement des épisodes anxieux. Il y avait eu une bonne évolution s'agissant de l'aptitude à pouvoir s'occuper des affaires, notamment sur le plan administratif, la demanderesse ayant notamment suivi des cours qui lui avaient permis de postuler à une place de travail qu'elle avait obtenue, selon les souvenirs du témoin, «il y a 5 ou 6 ans». La situation du point de vue psychiatrique avait été fluctuante. Les difficultés à gérer les affaires administratives existaient dans les moments de crise qui pouvaient durer entre 3 et 6 semaines. A la fin de ses crises, la demanderesse pouvait reprendre progressivement ses capacités. Interrogé sur le point de savoir s'il avait établi des certificats d'incapacité de travail, le médecin a répondu qu'il n'avait en tout cas pas établi de certificat de longue durée, ayant peut-être établi un certificat ou l'autre pour trois jours ou une semaine.
On ne voit ainsi pas en quoi les juges cantonaux auraient fait une lecture partiale du témoignage du médecin en tirant des déductions insoutenables à partir des éléments recueillis, respectivement en retenant des faits qui seraient en contradiction avec les explications données par ce praticien. Au surplus, il résulte des propres déclarations faites par la demanderesse le 27 juin 2016 qu'elle travaillait alors comme déléguée médicale auprès d'une entreprise, qu'elle a occupé ce poste - sans incapacité de travail significative, le médecin traitant ayant peut-être établi un certificat ou l'autre pour trois jours ou une semaine - jusqu'au 30 juin 2010 et qu'entre le printemps et l'automne 2010, elle a effectué elle-même et avec l'aide de proches des démarches auprès de dentistes en Suisse et au Portugal pour remédier aux problèmes liés aux interventions effectuées en Espagne, puis planifié son voyage et son séjour auprès de la clinique au Portugal pour l'opération réalisée en octobre 2010. Dans ces conditions, les juges cantonaux pouvaient retenir sans enfreindre le droit fédéral que la demanderesse n'avait pas été empêchée - en tout cas pas de façon constante - d'adresser à son assureur un simple avis de sinistre durant toute la période de mars 2010 à février 2011 et que c'était ainsi de manière fautive qu'elle avait enfreint ses incombances d'annonce et de sauvetage résultant de la loi et des conditions générales d'assurance.
4.3.
4.3.1. Concernant la clause de déchéance des droits prévue par l'art. I.4 des conditions générales, la demanderesse fait valoir qu'elle serait d'une part peu claire, puisqu'elle n'indique pas dans quelles circonstances elle doit s'appliquer, et d'autre part insolite, dès lors qu'elle octroie à l'assureur le droit de l'appliquer à sa convenance et selon son bon vouloir; la déchéance ne constituerait donc pas une clause contractuelle valable à laquelle la demanderesse aurait consenti adhérer. La demanderesse reproche en outre à l'autorité cantonale de n'avoir pas examiné les effets de la violation éventuelle de ses incombances sur le droit aux prestations, dans son principe et dans son étendue. Cet examen aurait été réservé pour le cas où la déchéance des droits devait être admise. Une administration complète des preuves devrait encore être effectuée, suivie d'un débat.
4.3.2. Ces griefs sont dénués de consistance.
L'art. I.4 des conditions générales d'assurance prévoit que si la personne assurée ne remplit pas ses obligations en cas de sinistre - lesquelles sont clairement décrites à l'art. I.3 -, l'assureur est en droit de lui refuser ses prestations ou de les réduire. Le fait que cette disposition permette à l'assureur soit de réduire ses prestations (seule éventualité prévue par le régime légal dispositif des art. 38 al. 2 et 61 al. 2 LCA), soit de les refuser (ce qui constitue une aggravation par rapport au régime légal dispositif; cf. consid. 3.2 supra), sans limiter le refus total des prestations à certains cas déterminés, ne saurait conduire à la qualifier de peu claire, s'agissant d'une faculté expressément laissée à la discrétion de l'assureur, ni d'insolite, dans la mesure où l'on rencontre de longue date des clauses plus sévères ne prévoyant que la déchéance pure et simple du droit aux prestations - sans rappeler la possibilité de réduire les prestations qui découle déjà des art. 38 al. 2 et 61 al. 2 LCA (cf. ATF 74 II 91 let. B p. 92 s. et consid. 2).
Par ailleurs, la cour cantonale a rappelé que c'est à l'assuré qui réclame le versement de prestations en contestant l'applicabilité d'une clause de déchéance qu'il appartient de prouver que la violation de l'une ou de l'autre de ses incombances n'a pas eu d'influence sur la survenance du sinistre ou sur l'étendue de la prestation de l'assureur (cf. consid. 3.3 supra). Or en l'espèce, elle a constaté qu'une telle preuve n'avait pas été rapportée, en relevant que si la demanderesse avait respecté son devoir d'avis, l'assureur aurait pu faire vérifier l'état de sa dentition par un chirurgien-dentiste-conseil, puis examiner les différentes options visant à réduire le dommage, éventuellement refuser la poursuite des opérations auprès de la même clinique et/ou auprès de la clinique au Portugal, ou encore faire valoir des droits de recours contre la clinique en Espagne.
La demanderesse ne dénonce à cet égard ni violation de l'<ref-law>, ni appréciation arbitraire des preuves. Elle objecte qu'il faudrait encore examiner les effets de la violation des incombances sur son droit aux prestations après avoir procédé à une administration complète des preuves. En réalité, l'objet de la procédure a été précisément circonscrit en ce sens qu'elle portait non seulement sur la violation fautive du devoir d'annonce immédiate, mais aussi sur la déchéance des prestations entraînée par une telle violation. L'instruction portait donc sur tout élément susceptible d'influer sur l'une et/ou l'autre question. Au demeurant, le régime convenu n'impliquait pas de déterminer l'incidence précise de la violation des incombances sur la survenance du sinistre ou sur l'étendue des prestations dues par l'assureur. La demanderesse ne prétend pas que l'application de cette clause de déchéance reviendrait à consacrer un abus de droit, ce qui clôt toute discussion (cf. ROLAND SCHAER, Rechtsfolgen der Verletzung versicherungsrechtlicher Obliegenheiten, 1972, p. 156 ch. 2b).
Sur la base des constatations de fait qui lient la cour de céans, la sanction prévue à l'art. I.4 des conditions générales était bel et bien applicable, de sorte que la défenderesse était en droit de refuser toute prestation.
5.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté.
Vu l'issue du recours, les frais de la présente procédure seront mis à la charge de la demanderesse (<ref-law>), qui versera en outre à la défenderesse une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge de la demanderesse.
3.
La demanderesse versera à la défenderesse une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la II e Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg.
Lausanne, le 26 avril 2017
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
La Greffière: Monti