Faits :
A.
A.A._ (1967) et B.A._ (1970) se sont mariés le 8 août 2006 en Grande-Bretagne.
B.
Par acte parvenu au greffe du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne le 16 juillet 2015, les époux ont introduit une requête commune en divorce avec accord partiel. A l'audience du 23 novembre 2015, la conciliation a été tentée, en vain, sur la seule question litigieuse, à savoir celle du partage des avoirs de prévoyance professionnelle. Par demande de divorce motivée du 7 décembre 2015, l'épouse a notamment conclu à ce qu'il soit renoncé au partage de son avoir de prévoyance professionnelle accumulé pendant le mariage. Par réponse du 25 janvier 2016, son époux a requis le partage de cet avoir en sa faveur. Une audience de premières plaidoiries s'est tenue le 11 avril 2016. L'audience de jugement a eu lieu le 18 juillet 2016.
B.a. Par jugement du 22 septembre 2016, le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a prononcé le divorce. Il a refusé d'ordonner le partage des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés par l'épouse durant le mariage.
B.b. L'époux a fait appel de cette décision le 20 octobre 2016. Il a conclu principalement à sa réforme, en ce sens qu'il a droit à la moitié de la prestation de sortie de prévoyance professionnelle de son épouse calculée pour la durée du mariage. Subsidiairement, il a sollicité son annulation et le renvoi de la cause à l'autorité de première instance pour nouvelle décision. Par courrier du 21 octobre 2016, il a précisé que la valeur litigieuse était selon lui supérieure à 10'000 fr. En effet, dès lors que les avoirs de prévoyance professionnelle de son épouse s'élevaient à 18'528 fr. 45 au 30 avril 2015, ils devaient dépasser le montant de 20'000 fr. - B.A._ étant au bénéfice d'un contrat de travail stable - à la date de la reddition du jugement de divorce le 22 septembre 2016, date à laquelle devait être effectué le partage. A défaut, il a demandé que son écriture soit traitée comme un recours au sens des <ref-law>. En outre, il a requis le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Par arrêt du 4 novembre 2016, dont la motivation a été adressée aux parties le 23 décembre 2016, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a déclaré l'appel irrecevable et rejeté la requête d'assistance judiciaire.
C.
Par acte du 1er février 2017, A.A._ exerce un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à la réforme de l'arrêt entrepris, en ce sens qu'il a droit à la moitié de la prestation de sortie de l'intimée, calculée pour la durée du mariage. Subsidiairement, il demande son annulation et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il sollicite aussi l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Il ressort en outre de son mémoire qu'il demande la réforme de l'arrêt entrepris, en ce sens que l'assistance judiciaire lui est accordée pour la procédure d'appel, respectivement le renvoi de la cause pour nouvelle décision s'agissant de l'assistance judiciaire, puisque la cour cantonale ne pouvait considérer son appel comme dépourvu de chances de succès au sens de l'<ref-law>.
Invitée à se déterminer, l'intimée a exposé qu'elle s'en remettait à justice, indiquant toutefois contester certains éléments évoqués dans le recours. La Cour d'appel civile s'est référée aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), prise par un tribunal cantonal supérieur statuant sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire matrimoniale (<ref-law>). Selon le recourant lui-même, la valeur litigieuse n'atteint pas le seuil légal de 30'000 fr. (<ref-law>); par ailleurs, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'est réalisée. Seul le recours constitutionnel subsidiaire est donc ouvert (<ref-law>). Pour le surplus, le recours a été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1, 46 al. 1 let. c et 117 LTF) contre une décision finale (art. 90 et 117 LTF) rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 75 al. 1 et 114 LTF), et le recourant a un intérêt juridiquement protégé à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>).
2.
2.1. S'agissant d'un recours formé pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>), la partie recourante doit indiquer précisément quel droit constitutionnel aurait été violé et démontrer, par une argumentation circonstanciée, en quoi consiste la violation alléguée (art. 106 al. 2 et 117 LTF; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2.2).
D'après la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 3.2.5); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 2.1); pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1).
2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été retenus en violation d'un droit constitutionnel (art. 118 al. 2 et 116 LTF), ce que le recourant doit invoquer avec précision (<ref-law> applicable par le renvoi de l'<ref-law>).
3.
Il ressort de l'arrêt entrepris que lors de l'audience de premières plaidoiries du 11 avril 2016, il a été constaté que toutes les pièces étaient déjà au dossier, à l'exception d'une éventuelle décision d'assurance-invalidité à produire par l'époux. Le premier juge avait ainsi renoncé à rendre une ordonnance de preuves, ce dont les parties ont été informées. Il ressortait de la pièce n° 10, produite en première instance par les deux époux, que l'avoir de prévoyance professionnelle accumulée par l'épouse durant le mariage s'élevait à 18'528 fr. 45 au 30 avril 2015. En revanche l'époux, qui bénéficie de l'aide sociale depuis plusieurs années, n'a pas acquis de prévoyance professionnelle, mais dispose d'avoirs LPP de 52'842 fr. 90 acquis avant le mariage. La cour cantonale a constaté que l'époux n'avait pas requis que le montant de la prestation de sortie de l'épouse soit actualisé au jour du prononcé du divorce; en particulier, il ne s'était pas opposé au constat du premier juge selon lequel toutes les pièces figuraient déjà au dossier. Or, en première instance, il incombait à l'époux de contribuer à l'établissement des faits, en alléguant et en prouvant, au moyen d'une requête en production d'une pièce auprès de l'institution de prévoyance, le montant de la prestation de sortie de son épouse à la date la plus proche du prononcé du divorce. Il en allait de même dans le cadre de la procédure d'appel. Il n'avait pas agi en ce sens, n'ayant requis à cet effet la production d'aucune pièce susceptible d'établir que l'avoir de prévoyance professionnelle de l'épouse aurait atteint une " valeur litigieuse " supérieure à 20'000 fr. En conséquence de ce qui précède, les juges cantonaux ont considéré qu'il n'était pas établi que la valeur litigieuse, équivalant à la moitié de l'avoir de prévoyance professionnelle acquis durant le mariage par l'épouse (<ref-law>), serait supérieur à 10'000 fr. Partant, l'appel était irrecevable pour ce premier motif.
Par surabondance, la juridiction précédente a constaté que l'époux n'avait pas chiffré ses conclusions, alors qu'il aurait dû et pu le faire, de sorte que l'appel était irrecevable pour ce second motif, tout comme le serait un recours, pour lequel les exigences en la matière sont identiques. Elle a ainsi considéré qu'il n'y avait pas lieu de transmettre la cause à la Chambre des recours, la conversion de l'appel en recours se justifiant selon elle d'autant moins que l'époux était assisté d'un conseil.
4.
Se plaignant de violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst., 6 § 1 CEDH et 14 § 1 du Pacte international du 16 décembre 1966 relatif aux droits civils et politiques), le recourant expose que l'autorité précédente ne lui a pas donné l'occasion de s'exprimer sur le contenu du procès-verbal d'audience du 18 juillet 2016, qu'elle n'a pas tenu compte du fait qu'il avait demandé la suspension de cette audience pour qu'une pièce actualisée soit produite, et qu'elle ne s'est même pas demandée de quelle pièce il s'agissait, question qu'elle aurait dû éclaircir avant de rendre sa décision. La cour cantonale n'aurait pas non plus donné l'occasion à la partie adverse de s'exprimer sur ce point, ce qui constituerait une violation arbitraire de l'<ref-law>.
4.1. Tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend notamment pour le justiciable le droit de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision touchant sa situation juridique ne soit prise, d'obtenir l'administration des preuves pertinentes et valablement offertes, de participer à l'administration des preuves essentielles et de se déterminer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 3.1 et les références). Toute prise de position ou pièce nouvelle versée au dossier doit être communiquée aux parties pour leur permettre de décider si elles veulent ou non faire usage de leur faculté de se déterminer (parmi plusieurs: <ref-ruling> consid. 4.1.1; <ref-ruling> consid. 2.1).
4.2. En l'espèce, le recourant ne prétend pas qu'il n'aurait pas eu accès au procès-verbal de l'audience du 18 juillet 2016. En tant qu'il se plaint de ne pas avoir pu s'exprimer sur le contenu de ce procès-verbal avant que la décision ne soit prise, il omet, d'une part, qu'il était libre de faire valoir ses arguments à ce sujet dans le cadre de son appel et, d'autre part, que le droit d'être entendu n'implique pas le droit de se faire interpeller par l'autorité, avant que la décision ne soit prise, à propos des faits ou de la motivation juridique que celle-ci envisage de retenir. Pour le surplus, on relèvera que la cour cantonale ne s'est nullement fondée sur le contenu du procès-verbal de l'audience du 18 juillet 2016, mais uniquement sur celui de l'audience du 11 avril 2016. Si le recourant estimait que, ce faisant, l'autorité précédente avait omis arbitrairement certains faits, respectivement appliqué le droit de manière insoutenable, il lui appartenait de soulever un grief à cet égard. C'est ce qu'il a d'ailleurs fait, en exposant que contrairement à ce qu'a retenu la cour cantonale, il avait en réalité requis, au cours de l'audience du 18 juillet 2016, la production d'une attestation actualisée de l'institution de prévoyance professionnelle de son épouse, requête que le tribunal aurait refusée. Comme on le verra, ce grief est cependant sans influence sur l'issue de la présente cause (cf. infra consid. 5). Pour le surplus, le recourant ne saurait se prévaloir du droit d'être entendue, respectivement du droit de se déterminer, de l'intimée.
5.
5.1. Le recourant affirme que la valeur litigieuse déterminante pour savoir si la voie de droit de l'appel était ouverte a été calculée de manière arbitraire. Il soulève aussi les griefs de violation de l'interdiction du formalisme excessif (art. 29 al. 1 Cst.) et du droit à un tribunal impartial (art. 30 Cst.). Il expose, en substance, que les art. 122 ss aCC sont des normes impératives qui prescrivent de prendre en compte, dans le calcul du partage des avoirs de prévoyance professionnelle, le montant de la prestation de sortie du conjoint jusqu'au prononcé du divorce, les faits devant à cet égard être établis d'office. Il ajoute que l'on ne saurait lui reprocher de ne pas avoir chiffré ses conclusions, puisqu'il n'était pas en mesure de le faire précisément, la pièce actualisée démontrant le montant des avoirs de prévoyance professionnelle de l'intimée ne figurant pas au dossier. Enfin, l'arrêt entrepris omettrait arbitrairement de constater qu'il a requis, lors de l'audience du 18 juillet 2016, qu'une telle pièce soit produite.
5.2. A teneur de l'<ref-law>, dans les affaires patrimoniales, l'appel est recevable si la valeur litigieuse au dernier état des conclusions est de 10'000 fr. au moins.
En l'espèce, seule la question du partage des avoirs de prévoyance professionnelle des époux est litigieuse en appel. Il s'agit ainsi d'une affaire patrimoniale au sens de l'<ref-law> (cf. à ce sujet DENIS TAPPY, in CPC, Code de procédure civile commenté, 2011, n° 52 ad <ref-law>).
Pour le calcul de la valeur litigieuse devant l'autorité d'appel, seules sont déterminantes les dernières conclusions prises devant la juridiction de première instance, peu importe le montant que celle-ci a finalement alloué (arrêt 5A_261/2013 du 19 septembre 2013 consid. 3.3). En l'occurrence, dans sa réponse du 25 janvier 2016, A.A._ avait pris la conclusion suivante: " A.A._ a droit à la moitié de la prestation de sortie de B.A._ calculée pour la durée du mariage ". Il sied ici de relever que l'arrêt entrepris a été rendu le 4 novembre 2016, soit avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2017, de la novelle du 19 juin 2015 portant notamment modification des <ref-law> (RO 2016 2313; FF 2015 4437; <ref-law>). Partant, en l'absence de convention entre les époux, la prestation de sortie qu'il convenait en principe de partager par moitié devait être calculée pour l'ensemble de la durée du mariage, à savoir de la date de sa conclusion à la date d'entrée en force du prononcé du divorce - et non celle du jugement de divorce (<ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.3; arrêt 5A_97/2017 et 5A_114/2017 du 23 août 2017 consid. 5.2). Les dernières conclusions prises par l'époux devant l'autorité de première instance doivent donc être interprétées par l'autorité cantonale à la lumière de ce principe; il en résulte que le montant des conclusions prises par l'époux dépend du montant des avoirs de prévoyance accumulés par l'épouse entre le mariage et l'entrée en force du jugement de divorce. Or, ce montant était susceptible d'évoluer durant la procédure. Il s'agit donc encore de déterminer le moment auquel l'autorité d'appel devait se placer pour calculer la valeur litigieuse, au sens de l'<ref-law> (Rechtsmittelstreitwert).
Dans un arrêt rendu en matière de contestation de l'état de collocation, dans le contexte de la fixation de la valeur litigieuse pertinente pour le calcul des frais et dépens d'appel, le Tribunal fédéral a précisé qu'une modification de la valeur de l'objet litigieux en cours de procédure (Wertänderung des Streitobjekts) ne doit pas être prise en considération. Pour fixer la valeur litigieuse, il faut donc se placer au moment de l'introduction de la demande (<ref-ruling> consid. 3.2; à propos de la distinction entre une telle variation de valeur et une modification de valeur résultant d'un changement dans l'objet du litige [Änderung des Streitobjekts selbst], cf. MICHAEL FREY, Grundsätze der Streitwertbestimmung, 2017, n° 195 s. p. 149 s. et n° 199 ss. p. 152-154). Pour sa part, la doctrine n'est pas unanime à ce sujet. Certains auteurs préconisent, contrairement à ce que prescrit la jurisprudence, de tenir compte des modifications de valeur intervenues en cours de procédure (cf. notamment les références citées dans l'<ref-ruling> consid. 3.2.1).
En l'espèce, la Cour d'appel civile a pris en compte, comme valeur litigieuse au sens de l'<ref-law> (Rechtsmittelstreitwert), la moitié du montant de l'avoir accumulé par l'épouse entre la date du mariage et le 30 avril 2015 - à savoir une date antérieure à celle de l'introduction de la demande -, en se basant sur l'attestation figurant au dossier. Dans les circonstances de la présente espèce, de telles considérations ne sauraient être qualifiées d'insoutenables. En appel, l'époux s'est contenté d'affirmer, en substance, que la valeur litigieuse de 10'000 fr. serait atteinte, pour le motif que les avoirs de prévoyance professionnelle de son épouse devaient s'être accrus depuis le 30 avril 2015, puisqu'elle était au bénéfice d'un contrat de travail stable. Il n'a cependant pas requis, à l'appui de ses affirmations, la production d'une pièce susceptible de le démontrer, en particulier, en l'occurrence, d'une attestation plus récente des avoirs de prévoyance professionnelle de son épouse. Or, s'il appartient à l'autorité cantonale d'examiner d'office si les conditions de recevabilité de l'appel sont remplies (cf. notamment FREY, op. cit., n° 202 p. 154 s.), il n'est pas insoutenable de retenir, comme l'a fait la cour cantonale en l'espèce, que cette obligation ne lui imposait ni de rechercher elle-même les faits justifiant la recevabilité de l'appel, ni de procéder d'office à l'administration de preuves; en effet, l'examen d'office ne dispense pas les parties de collaborer à l'établissement des faits, en alléguant ceux qui sont pertinents et en indiquant les moyens de preuve propres à les établir (à ce sujet, voir notamment, dans le contexte de l'examen d'office, par le premier juge, des conditions de recevabilité de la demande [<ref-law>]: <ref-ruling> consid. 6.1; <ref-ruling> consid. 4.3; s'agissant de la recevabilité des recours devant le Tribunal fédéral, cf. <ref-ruling> consid. 1.1.1, qui précise que l'examen d'office des conditions de recevabilité ne supplée pas au défaut d'indication de la valeur litigieuse, et qu'il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder lui-même à des investigations pour déterminer cette valeur, si elle ne résulte pas d'emblée des constatations de la décision attaquée ou d'autres éléments ressortant du dossier). En conséquence, c'est sans faire preuve d'arbitraire qu'en l'absence de toute réquisition de preuve de la part de l'appelant, la Cour d'appel civile a examiné la valeur litigieuse en se fondant sur l'attestation figurant au dossier. Peu importe, à cet égard, que l'époux ait ou non requis production d'une attestation actualisée des avoirs de prévoyance professionnelle de son épouse au cours de la procédure de première instance. Peu importe également le fait que le juge de première instance, qui doit statuer sur le partage des avoirs de prévoyance professionnelle des époux même en l'absence de conclusion des parties (arrêt 5A_97/2017 et 5A_114/2017 du 23 août 2017 consid. 5.2), doive recueillir d'office les renseignements nécessaires concernant le montant des avoirs de prévoyance (<ref-ruling> consid. 3.3; arrêt 5A_111/2014 du 16 juillet 2014 consid. 4.2). En l'absence de document propre à prouver que la valeur litigieuse, au sens de l'<ref-law>, était atteinte, il n'est pas arbitraire d'attendre de l'appelant qu'il produise, respectivement qu'il requiert la production, d'un tel moyen de preuve, dans la perspective de l'examen de la recevabilité de son appel.
Vu ce qui précède, il n'y a pas lieu de se prononcer sur le point de savoir s'il était arbitraire de retenir que l'appel était également irrecevable pour le motif que les conclusions n'étaient pas chiffrées. Pour le surplus, dès lors que le recourant n'expose pas en quoi les considérations de la cour cantonale selon lesquelles il n'y a pas lieu de transmettre la cause à la Chambre des recours violeraient un droit de nature constitutionnelle, cette question ne saurait être examinée (cf. supra consid. 2.1).
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit aussi être rejeté s'agissant du sort de la requête d'assistance judiciaire introduite par A.A._ pour la procédure d'appel.
6.
En conclusion, le recours est rejeté, aux frais du recourant (<ref-law>), qui versera en outre une indemnité de dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF). La requête d'assistance judiciaire du recourant pour la procédure fédérale est admise (<ref-law>). Les frais judiciaires lui incombant seront donc provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral (<ref-law>); l'octroi de l'assistance judiciaire ne le dispense cependant pas du paiement de dépens (<ref-ruling> consid. 2c; arrêt 5C.5/2005 du 23 juin 2005 consid. 4 non publié in <ref-ruling>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant pour la procédure fédérale est admise; Me Alexandre Lehmann lui est désigné comme avocat d'office et une indemnité de 2'000 fr., supportée par la Caisse du Tribunal fédéral, lui est allouée à titre d'honoraires.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant; ils sont toutefois supportés provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2'500 fr., à verser à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant; au cas où les dépens ne pourraient pas être recouvrés, la Caisse du Tribunal fédéral versera au conseil de l'intimée une indemnité de 2'000 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 4 décembre 2017
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Dolivo