Sachverhalt:
A.
Die 1956 geborene A._ verfügt über keine Berufsausbildung und arbeitete während langer Jahre als Serviceangestellte im Hotel B._ (letzter Arbeitstag: 20. April 2014). Mitte Dezember 2014 meldete sie sich unter Hinweis auf eine Knochendeformierung am linken Fuss, welche bereits einen operativen Eingriff erfordert hatte, bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Am 19. Januar 2015 musste sich A._ im Spital C._ einer Revisionsoperation unterziehen. Die kantonale IV-Stelle Wallis führte medizinische sowie berufliche Abklärungen durch und legte die Akten dem Regionalen Ärztlichen Dienst (nachfolgend: RAD) zur Beurteilung vor. Gestützt darauf sprach sie A._ nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens für die Zeit ab 1. Juni bis 31. August 2015 eine ganze Invalidenrente zu (Verfügung vom 18. Dezember 2015). Am 30. November 2015 verneinte die Verwaltung einen Anspruch auf berufliche Massnahmen.
B.
Die dagegen von A._ erhobenen Beschwerden hiess das Kantonsgericht Wallis - nach Vereinigung der beiden Verfahren - mit Entscheid vom 27. Juni 2016 gut, hob die angefochtene Rentenverfügung auf, soweit diese die Rente ab 1. September 2015 einstellte, und gewährte der Versicherten ab 1. Juni 2015 eine unbefristete ganze Invalidenrente. Die Verfügung vom 30. November 2015 erachtete das kantonale Gericht damit als dahingefallen.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei die Verfügung vom 18. Dezember 2015 zu bestätigen.
A._ beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei diese abzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Streitig ist einzig, ob die Vorinstanz die Befristung der ganzen Invalidenrente der Versicherten bis 31. August 2015 (Verfügung vom 18. Dezember 2015) zu Recht aufgehoben hat.
2.2. Es steht fest, dass die Beschwerdegegnerin in ihrer bisherigen Tätigkeit als Servicemitarbeiterin zu 100 % arbeitsunfähig ist. Betreffend adaptierte (sitzende) Tätigkeiten hat sich das kantonale Gericht auf den Standpunkt gestellt, dass die Arbeitsfähigkeit mit Blick auf die Aussagen des behandelnden Orthopäden Prof. Dr. med. D._ (Berichte vom 13. Mai und 6. August 2015) und des Dr. med. E._ (Bericht vom 29. September 2015) im Zeitpunkt des Verfügungserlasses nicht erstellt war. Gestützt darauf hat es der Aktenbeurteilung der RAD-Ärztin Dr. med. F._ (Schlussbericht vom 2. September 2015) keine Beweiskraft beigemessen. Indes hat die Vorinstanz auf eine Rückweisung der Sache an die Verwaltung verzichtet, weil die Beschwerdeführerin eine allfällige Restarbeitsfähigkeit aufgrund ihres fortgeschrittenen Alters ohnehin nicht mehr verwerten könne, und es hat ihr ab 1. Juni 2015 eine unbefristete ganze Invalidenrente zugesprochen.
2.3. Die Frage nach der Erfüllung der Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten stellt eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage dar (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Rechtsfrage ist ferner, nach welchen Gesichtspunkten die Entscheidung über die Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit erfolgt (Urteil 9C_954/2012 vom 10. Mai 2013 E. 1 mit Hinweis).
3.
3.1. Die vorinstanzlichen Erwägungen betreffend die Beweiskraft der RAD-Aktenbeurteilung vom 2. September 2015 halten vor Bundesrecht (vgl. E. 1) nicht stand: Das kantonale Gericht übersieht insbesondere, dass die beiden Berichte des Prof. Dr. med. D._ vom 13. Mai und 6. August 2015 der RAD-Ärztin Dr. med. F._ bekannt waren (vgl. Schlussbericht vom 2. September 2015, S. 1). Weder aus diesen Beurteilungen des behandelnden Orthopäden noch mit Blick auf die vom 29. September 2015 datierende Stellungnahme des Dr. med. E._ ergeben sich Anhaltspunkte, dass die Arbeitsfähigkeit der Versicherten auch für sitzende Tätigkeiten eingeschränkt wäre. Ein weiterer Abklärungsbedarf ergibt sich entgegen der Auffassung des kantonalen Gerichts insbesondere nicht daraus, dass Prof. Dr. med. D._ festhielt, das abschliessende Behandlungsresultat werde erst nach neun bis zwölf Monaten beurteilt werden können (vgl. Bericht vom 13. Mai 2015, S. 2). Diese Aussage bezieht sich vielmehr offensichtlich auf die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdegegnerin in der angestammten Tätigkeit im Gastgewerbe. Dass die Versicherte - Stand Mai 2015 - nach Ansicht des behandelnden Orthopäden als Servicemitarbeiterin in den nächsten drei Monaten sicher noch nicht einsetzbar sei, ändert nichts. Auch die von Prof. Dr. med. D._ im Bericht vom 6. August 2015 festgestellte Verschlechterung des Gesundheitszustands, auf welche das kantonale Gericht weiter Bezug nimmt, bietet keine neuen Gesichtspunkte: Diese betraf einzig die persistierende Funktionseinschränkung am linken Fuss, was allein für die bisherige Tätigkeit der Versicherten relevant ist. Wenn die Vorinstanz sodann selber darauf hinweist, dass Dr. med. E._ u.a. ausgeführt habe, der Versicherten könne (höchstens) eine leichte, im Sitzen auszuübende Tätigkeit vermittelt werden (vgl. Bericht vom 29. September 2015), stützt dies die Auffassung der RAD-Ärztin Dr. med. F._. Nichts anderes gilt im Übrigen - wie die IV-Stelle zu Recht rügt - für die hausärztlichen Angaben des Dr. med. G._, wonach seine Patientin lediglich im Stehen und Gehen keine Tätigkeit mehr ausüben könne, jedoch von einer "Institution" beschäftigt werden könnte, die eine sitzende Tätigkeit anbiete (vgl. Bericht vom 10. November 2015).
3.2. Nach dem Gesagten ist die Ansicht des kantonalen Gerichts, wonach keine den Anforderungen an die Beweiskraft genügende medizinische Grundlage für den Rentenentscheid vorliege, offensichtlich unrichtig (E. 1). Im Gegenteil bestehen keine - auch nur geringen - Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der versicherungsinternen ärztlichen Feststellungen hinsichtlich der Zumutbarkeit einer adaptierten Tätigkeit (<ref-ruling> E. 5.2 S. 229; <ref-ruling> E. 4.4 S. 469 f.; <ref-ruling> E. 3b/ee S. 353 f.), weshalb auf die RAD-Aktenbeurteilung vom 2. September 2015 abgestellt werden kann. Gestützt darauf ist eine 100%ige Arbeitsfähigkeit der Versicherten für sitzende Tätigkeiten erstellt.
4.
Zu prüfen bleibt, ob die Versicherte nach allgemeiner Lebenserfahrung noch vermittelbar ist, d.h. ihre Arbeitsfähigkeit in einem als ausgeglichen unterstellten Arbeitsmarkt (vgl. Art. 7 Abs. 1 und 16 ATSG) erwerblich verwerten kann.
4.1. Der Zeitpunkt, in welchem die Frage nach der Verwertbarkeit der (Rest-) Arbeitsfähigkeit bei vorgerücktem Alter beantwortet wird, richtet sich nach dem Feststehen der medizinischen Zumutbarkeit einer (Teil-) Erwerbstätigkeit. Als ausgewiesen gilt die medizinische Zumutbarkeit einer (Teil-) Erwerbstätigkeit, sobald die medizinischen Unterlagen diesbezüglich eine zuverlässige Sachverhaltsfeststellung erlauben (<ref-ruling> E. 3.3 S. 461 f.). Ob das kantonale Gericht den Erlass der angefochtenen Verfügung (18. Dezember 2015) als relevanten Zeitpunkt herangezogen hat, kann offen bleiben. Dannzumal war die Versicherte etwas über 59 Jahre alt. Bis zum Erreichen des AHV-Pensionsalters verblieb ihr somit eine Aktivitätsdauer von noch fast fünf Jahren. Dies schliesst - was die Vorinstanz einräumt - die Verwertbarkeit der verbleibenden Restarbeitsfähigkeit für sich alleine nicht aus (vgl. Urteil 9C_168/2015 vom 13. April 2016 E. 7.3 mit Hinweisen).
4.2. Das kantonale Gericht verkennt, dass die vollständig erhaltene Arbeitsfähigkeit der Beschwerdegegnerin für sitzende Tätigkeiten (vgl. E. 3.2) gegen eine Unverwertbarkeit spricht. Hinzu kommt, dass die hierin bestehenden funktionellen Einschränkungen (Heben von Gewichten bis 10 kg; eingeschränkte Gehstrecke; den äusseren Einflüssen [Feuchtigkeit, Kälte] angepasster Arbeitsplatz; vgl. RAD-Schlussbericht vom 2. September 2015, S. 3) relativ gering sind und sich daher kaum nachteilig auf das Arbeitsplatzprofil auswirken. Zwar trifft zu, dass die Versicherte, wie das kantonale Gericht verbindlich (E. 1) festgestellt hat, während 33 Jahren als Servicemitarbeiterin im gleichen Hotelbetrieb gearbeitet hat und über keine Berufsausbildung verfügt. Die IV-Stelle rügt in diesem Zusammenhang jedoch zu Recht, die Vorinstanz habe willkürlich (vgl. E. 1) diejenigen weiteren Aspekte unberücksichtigt gelassen, welche für die Verwertbarkeit der Arbeitsfähigkeit sprechen (zu den Kriterien vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 460). In der Tat hat das kantonale Gericht - abgesehen von den bereits erwähnten Punkten - ausgeblendet, dass die bisherige Tätigkeit der Versicherten ein hohes Mass an Konzentration/Aufmerksamkeit, Durchhaltevermögen, Sorgfalt und Auffassungsgabe erforderte (vgl. Arbeitgeberangaben vom 22. Dezember 2014). Dies begünstigt ihre Vermittelbarkeit auf dem (hypothetisch) ausgeglichenen Arbeitsmarkt. Wie ausserdem den beruflichen Abklärungen zu entnehmen ist, konnte sich die Versicherte im bisherigen Berufsleben gute Sprachkenntnisse sowie soziale Kompetenzen aneignen, sei sie doch durch die Servicetätigkeit nicht zuletzt den Umgang mit Menschen gewohnt (vgl. Schlussbericht berufliche Massnahmen vom 5. Oktober 2015). Damit ist die Beschwerdegegnerin - trotz fehlender Berufsausbildung - in der Lage, von ihren jahrelangen beruflichen Erfahrungen bzw. den dabei erworbenen Fähigkeiten zu profitieren. Insoweit kann - entgegen der Ansicht des kantonalen Gerichts - der Umstellungs- und Einarbeitungsaufwand beim unstreitig erforderlichen Berufswechsel gering gehalten werden.
4.3. Schliesslich hilft das Urteil 9C_954/2012 vom 10. Mai 2013, auf welches die Versicherte in ihrer Stellungnahme vom 21. Oktober 2016 Bezug nimmt, nicht weiter: Hier wie dort lag wohl eine lange Betriebszugehörigkeit der versicherten Person im angestammten Beruf (33 Jahre als Serviceangestellte bzw. 25 Jahre als Hotelportier), eine fehlende Berufsausbildung sowie eine verbleibende Aktivitätsdauer von ca. fünf Jahren vor. Indes entfiel beim im Urteil 9C_954/2012 betroffenen Beschwerdeführer ein wesentlicher Teil der zumutbaren, leichten Verweisungstätigkeiten, sodass selbst in adaptierter Tätigkeit mit einem unterdurchschnittlichen Arbeitstempo und vermehrtem Pausenbedarf zu rechnen war, was zur Unverwertbarkeit der verbleibenden Restarbeitsfähigkeit führte (Urteil 9C_954/2012 E. 3.2). Von vergleichbaren Umständen kann bei der Versicherten nicht die Rede sein. Im Übrigen verfängt ihr Einwand nicht, der ausgeglichene Arbeitsmarkt kenne rein sitzende Tätigkeiten praktisch nicht.
4.4. In der Gesamtbetrachtung überwiegen - auch mit Blick auf die generell relativ hohen Hürden, welche das Bundesgericht für die Unverwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit älterer Menschen entwickelt hat (Urteil 9C_118/2015 vom 9. Juli 2015 E. 4.4) - diejenigen Punkte deutlich, welche für eine Verwertbarkeit der (Rest-) Arbeitsfähigkeit der Beschwerdegegnerin sprechen. Diese ist damit zu bejahen. Der angefochtene Entscheid verletzt Bundesrecht (E. 1). Die Beschwerde ist begründet.
5.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Kantonsgerichts Wallis vom 27. Juni 2016 wird aufgehoben und die Verfügung der kantonalen IV-Stelle Wallis vom 18. Dezember 2015 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Kantonsgericht Wallis zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Wallis und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Juli 2017
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder