Faits :
A.
A.a. B._ a été engagé le 1 er novembre 2007 comme technicien-dentiste par la société... SA, qui faisait partie d'un groupe appartenant à son beau-frère C._. Le contrat prévoyait un salaire mensuel brut de 7'000 fr. et un délai de congé de deux mois pour la fin d'un mois, après deux ans de collaboration.
A.b. En juillet 2012, A._ SA (ci-après: l'employeuse) a repris le contrat de travail de B._. Cette année-là, son salaire mensuel brut s'élevait à 9'477 fr. 30, treizième salaire compris.
A.c. Par courrier recommandé du 30 janvier 2013, l'employeuse a résilié avec effet immédiat les contrats de travail de l'épouse et de la belle-mère de B._.
A une date indéterminée au début de février 2013, les serrures des portes du lieu de travail de B._ ont été changées.
A.d. B._ s'est trouvé en incapacité totale de travailler pour cause de maladie dès le 4 février 2013. Par courrier du 12 février 2013, il s'est adressé à l'administrateur de l'employeuse en ces termes: « Je suis actuellement en congé-maladie depuis le 4 février et j'ai pris connaissance par le personnel de la clinique de... de l'interdiction de rentrer dans les locaux du laboratoire dentaire que vous avez ordonnée à mon encontre. De ce fait j'estime que nos rapports contractuels sont rompus car aucune relation de confiance ne peut reprendre. » Il a joint à cette missive un inventaire des meubles et machines lui appartenant et requis leur restitution.
A.e. Par courrier du 20 février suivant, l'employeuse a déclaré prendre acte de ce que son employé rompait les liens contractuels, ajoutant qu'il était inutile qu'il se présente à la clinique dans la mesure où l'accès lui en serait interdit. Elle précisait qu'aucun matériel ne lui serait restitué dès lors qu'elle s'en était fait céder la propriété par convention du 6 juillet 2012. Elle sommait au contraire l'employé de rapporter immédiatement le matériel qu'il avait emporté clandestinement.
B.
B.a. Le 22 mai 2013, l'employé a saisi l'autorité de conciliation du Tribunal des prud'hommes du canton de Genève d'une requête en paiement dirigée contre l'employeuse. Le 23 octobre suivant, il a porté sa demande devant le Tribunal des prud'hommes, sollicitant le paiement de 117'973 fr. plus intérêts, dont 37'909 fr. à titre de salaire brut pour les mois de février à mai 2013, 56'864 fr. nets à titre d'indemnité pour licenciement abusif, 10'000 fr. à titre d'indemnité pour tort moral et 13'200 fr. à titre de matériel et machines. En dernier lieu, l'employeuse a conclu au rejet des conclusions du demandeur en tant qu'elles allaient « au-delà de son salaire jusqu'au 12 février 2013».
B.b. L'employeuse a admis que le travailleur était apprécié et travaillait à satisfaction. De façon générale, elle a évoqué le fait que la famille C._-B._ se comportait comme si elle était encore propriétaire et ne respectait pas les instructions de la nouvelle direction. Entendu comme témoin, le directeur des ressources humaines D._ a déclaré que l'employé était le seul membre de la famille à ne pas se considérer comme propriétaire de la clinique. Il était ponctuel, travaillait bien et était très bon du point de vue technique.
B.c. Par jugement du 20 janvier 2016, le Tribunal des prud'hommes a condamné l'employeuse à verser au travailleur 37'909 fr. bruts plus intérêts à titre de salaire pour les mois de février à mai 2013 - compte tenu d'une période de suspension due à la maladie de l'employé entre le 4 février et le 18 mars 2013 - et 37'909 fr. nets plus intérêts à titre d'indemnité pour licenciement immédiat injustifié. L'employeuse était en outre condamnée à lui restituer l'ensemble du matériel et des meubles qu'il avait mis à disposition ou, à défaut, à lui verser 13'000 fr. nets à titre de contre-valeur de ces biens.
B.d. Par arrêt du 8 novembre 2016, la Cour de justice genevoise a rejeté l'appel introduit par l'employeuse dans la mesure où il concernait les montants alloués à titre de salaire et d'indemnité pour licenciement immédiat injustifié; elle l'a déclaré irrecevable pour le surplus. Ecartant la thèse de l'employeuse selon laquelle le travailleur aurait abandonné son poste, la Cour a bien plutôt considéré que c'était l'employeuse qui lui avait interdit d'accéder à son bureau et qui était à l'origine de la fin des rapports de travail. Le licenciement était par ailleurs dépourvu de justes motifs.
C.
L'employeuse a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile assorti d'une demande d'effet suspensif, à l'issue duquel elle requiert que l'ensemble des conclusions prises par l'employé dans sa demande soient rejetées en tant qu'elles vont au-delà du paiement de son salaire jusqu'au 12 février 2013.
L'employé a conclu au rejet du recours. L'autorité précédente s'est référée à son arrêt.
L'effet suspensif a été octroyé au recours par ordonnance présidentielle du 25 janvier 2017.

Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (<ref-law>) contre un arrêt final (<ref-law>) prononcé en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur appel en dernière instance cantonale (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint largement le seuil requis (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). «Manifestement inexactes» signifie ici «arbitraires» (<ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>) La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'invocation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références).
La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes en conformité avec les règles de procédure les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (<ref-ruling> consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2.2. Le recours en matière civile peut être exercé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office, sous réserve des droits fondamentaux (<ref-law>). N'étant pas lié par l'argumentation juridique développée par les parties ou par l'autorité précédente, il peut admettre le recours comme il peut le rejeter en procédant à une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes. Il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3).
3.
La recourante reproche aux juges genevois d'avoir « mal appliqué le droit » en retenant un licenciement plutôt qu'un abandon d'emploi, « et cela parce qu'ils ont à tort écarté ou pas pris en compte des faits pourtant pertinents et prouvés ». Cela étant, elle cite tantôt des allégations, tantôt des témoignages ou des pièces produites, sans démontrer que les moyens de preuve se rapportent à des allégués régulièrement introduits, et sans se plaindre d'arbitraire dans la constatation des faits ni dénoncer d'autres violations du droit fédéral. Ce faisant, la recourante perd manifestement de vue les principes autorisant à s'écarter des faits retenus dans l'arrêt attaqué (cf. consid. 2.1 supra). L'ensemble de son exposé intitulé « contexte général » ne sera donc pas pris en compte, pas plus que les multiples allégations ponctuant les autres rubriques de son recours, en tant qu'elles vont au-delà des faits constatés par la Cour de justice.
4.
La recourante fait valoir que c'est l'employé intimé qui a mis fin aux rapports de travail le 12 février 2013 - voire même le 4 février - et qu'il a ainsi abandonné son emploi sans justes motifs au sens de l'<ref-law>.
L'abandon de poste entraîne l'expiration immédiate du contrat. Il est réalisé lorsque le travailleur refuse consciemment, intentionnellement et définitivement de continuer à fournir le travail convenu (<ref-ruling> consid. 3a p. 281).
En l'occurrence, la Cour de justice a écarté cette thèse après avoir interprété les comportements selon le principe de la confiance. Elle a constaté que l'employé avait été incapable de travailler dès le 4 février 2013 et qu'il avait appris ensuite que l'accès à son bureau lui était interdit. Elle en a déduit que son courrier du 12 février 2013 ne faisait rien d'autre que formaliser la décision de l'employeuse de mettre un terme au contrat de travail. Loin de le détromper dans sa réponse du 20 février 2013, l'employeuse avait alors pris acte de la rupture des relations contractuelles, dont elle avait toutefois imputé la responsabilité à l'employé sans s'expliquer sur les raisons de l'interdiction d'accès. La Cour a encore relevé que l'employeuse elle-même admettait ne pas avoir eu « d'autre choix que de se séparer » de l'employé, affirmation qui ne se conciliait pas avec la thèse d'un abandon d'emploi. De surcroît, son responsable des ressources humaines D._ avait également déclaré que l'employé avait été licencié. C'était donc bel et bien l'employeuse qui avait congédié l'intimé avec effet immédiat, et non ce dernier qui avait résilié son contrat de travail ou abandonné son poste de travail.
L'on ne voit pas en quoi la cour cantonale violerait le droit fédéral par cette analyse. Certes, la volonté de l'employeuse ne ressort pas d'une déclaration orale ou écrite. Cela étant, la loi ne requiert aucune forme particulière pour la résiliation du contrat (cf. art. 335 et 337 CO a contrario; <ref-ruling> consid. 2a p. 261; arrêt 4C.174/2003 du 27 octobre 2003 consid. 3.2.1), et la recourante ne prétend pas avoir régulièrement allégué en procédure qu'une forme spécifique aurait été convenue par les parties. Elle ne critique pas davantage le recours à l'interprétation selon le principe de la confiance (cf. arrêts 4A_337/2013 du 12 novembre 2013 consid. 3 rés. in SJ 2014 I 255, et 4C. 339/2006 du 21 décembre 2006 consid. 2.1; sur cette méthode d'interprétation, cf. par ex. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 413; <ref-ruling> consid. 3.3). Or, dans les circonstances concrètes, compte tenu notamment des autres licenciements que l'employeuse venait de signifier à ses proches, l'employé pouvait de bonne foi inférer qu'elle entendait désormais se passer de ses services en le privant de tout accès à ses locaux professionnels. L'employeuse ne l'a au surplus pas détrompé à réception de sa lettre du 12 février 2013. Certes encore, l'employé n'a pas formellement pris acte de la résiliation avec effet immédiat dans le courrier précité, qui est formulé quelque peu différemment. Cela étant, l'employeuse elle-même concède que l'initiative du licenciement lui revient lorsqu'elle répète dans son recours que « sous peine de mettre en péril le bon fonctionnement (...) de la société (...), il n'y avait donc d'autre choix que de se séparer » de l'employé; ce faisant, elle clôt toute forme de controverse. La manière dont les faits se sont déroulés ne laisse enfin nulle place au scénario de la recourante, qui voudrait que l'employé se soit servi du prétexte de l'interdiction d'accès pour mettre à exécution une décision qu'il aurait prise avant même de tomber malade.
5.
5.1. La recourante fait valoir que les motifs justificatifs pour licencier l'intimé avec effet immédiat ne manquaient pas et s'emploie à les énoncer. Cela étant, son exposé se fonde sur des faits non allégués en procédure, comme l'a déjà relevé la Cour de justice notamment à propos de l'épisode du contrat déchiré par l'employé, qui ressortait du témoignage de D._. Pour le surplus, la Cour a observé que la recourante s'était bornée à faire une allusion imprécise à du matériel emporté sans droit par l'employé, thèse qui ne trouvait aucune assise dans la procédure. La recourante ne dénonce aucune violation du droit fédéral en relation avec les constatations de fait liées aux motifs de licenciement, ce qui suffit déjà à clore toute discussion. Sur la base des faits retenus dans l'arrêt attaqué, il est patent que le licenciement était dépourvu de justes motifs au sens de l'<ref-law>.
5.2. La recourante reproche encore à la cour cantonale d'avoir alloué une indemnité pour résiliation immédiate injustifiée équivalente à quatre mois de salaire.
L'<ref-law> prévoit qu'en cas de résiliation immédiate injustifiée, le juge peut allouer au travailleur une indemnité dont il fixera librement le montant en tenant compte de toutes les circonstances, mais sans dépasser l'équivalent de six mois de salaire. Cette indemnité, qui s'ajoute aux droits découlant de l'<ref-law>, revêt une double finalité, à la fois réparatrice et punitive, quand bien même elle ne consiste pas en des dommages-intérêts au sens classique, car elle est due même si la victime ne subit ou ne prouve aucun dommage; revêtant un caractère sui generis, elle s'apparente à la peine conventionnelle (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 407; <ref-ruling> consid. 9b). L'indemnité est fixée d'après la gravité de la faute de l'employeur, la mesure de l'atteinte portée aux droits de la personnalité du travailleur et la manière dont la résiliation a été annoncée; d'autres critères tels que la durée des rapports de travail, l'âge du lésé, sa situation sociale, une éventuelle faute concomitante et les effets économiques du licenciement entrent aussi en considération (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3.3.3 p. 663; arrêt 4A_218/2012 du 24 juillet 2012 consid. 2.2). Statuant selon les règles du droit et de l'équité (<ref-law>), le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation à cet égard. Aussi le Tribunal fédéral ne substitue-t-il qu'avec retenue sa propre appréciation à celle de la juridiction cantonale (cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 32; arrêt 4A_161/2016 du 13 décembre 2016 consid. 3.1).
En l'occurrence, la Cour de justice a considéré que les circonstances de la fin des rapports de travail (absence d'information, période d'incapacité de travail, accès interdit aux locaux, soupçons infondés de soustraction d'objets, traitement indifférencié en raison de liens familiaux) ainsi que la situation personnelle de l'intimé (relative ancienneté, période de chômage) justifiaient une indemnité correspondant à quatre mois du salaire de l'employé. L'argumentation de la recourante à cet encontre apparaît vaine, sinon irrecevable en raison des faits sur lesquels elle repose, qui ne résultent pas de l'arrêt attaqué. L'autorité de céans ne discerne aucune violation du droit fédéral dans l'indemnité allouée par la cour cantonale, qui se situe dans les limites de l'<ref-law>, repose sur des critères pertinents et ne procède pas d'un excès du large pouvoir d'appréciation dont dispose l'autorité précédente.
6.
Enfin, la recourante reproche à la Cour de justice d'avoir statué ultra petita à deux égards.
Tout d'abord, la recourante critique l'allocation d'intérêts moratoires à compter du 4 février 2013, alors que l'employé les aurait réclamés dès le 28 février 2013. Cette dernière assertion est toutefois fausse, ce qui clôt déjà le débat. Elle se fonde sur une inadvertance en page 3 du jugement de première instance, qui n'apparaît plus dans la suite du jugement ni dans l'arrêt sur appel, dont il ressort que l'employé a réclamé des intérêts dès le 31 janvier 2013, ce que confirme la lecture de ses écritures.
Concernant le second grief, la recourante se contente de réitérer des arguments déjà présentés à la Cour de justice sans expliquer en quoi le raisonnement de cette autorité-ci - et non celui du juge de première instance - serait contraire au droit fédéral. Ce faisant, elle ne satisfait pas aux exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 2.3). Le grief s'avère ainsi irrecevable.
7.
Partant, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable, aux frais de son auteur (<ref-law>). Dès lors que la valeur litigieuse excédait 30'000 fr. à l'ouverture de l'action, l'émolument judiciaire sera fixé d'après le tarif ordinaire (<ref-law>), et non pas selon le tarif réduit (art. 65 al. 4 let. c LTF; arrêt 4A_104/2011 du 27 septembre 2011 consid. 5.4; cf. <ref-ruling> consid. 5b). La recourante supportera également les dépens dus à l'adverse partie (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, fixés à 4'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé une indemnité de 5'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 21 avril 2017
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
La Greffière: Monti