Erwägungen:
1.
1.1. Mit Verfügung vom 18. Mai 2015 auferlegte die Steuerverwaltung des Kantons Freiburg dem in U._/FR wohnhaften A._ (hiernach: der Steuerpflichtige) eine Ordnungsbusse von Fr. 70.--, weil dieser es trotz Mahnung unterlassen hatte, die Steuererklärung 2014 einzureichen. Die dagegen gerichtete Einsprache blieb erfolglos (Einspracheentscheid vom 30. Juni 2015, zugestellt am 8. Juli 2015). Dagegen gelangte der Steuerpflichtige mit Eingabe vom 31. August 2015 an das Kantonsgericht des Kantons Freiburg. Mit Entscheid 607/2015/36 des Stellvertretenden Präsidenten des Steuergerichtshofs vom 22. März 2016 trat dieser auf die Beschwerde vom 31. August 2015 nicht ein. Zur Begründung führte der Stellvertretende Präsident an, gemäss Art. 150 Abs. 4 des Gesetzes [des Kantons Freiburg] vom 6. Juni 2000 über die Kantonssteuern (DStG/FR; SGF 631.1) fänden die in Art. 30 Abs. 2 des Gesetzes [des Kantons Freiburg] vom 23. Mai 1991 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/FR; SGF 150.1) vorgesehenen Gerichtsferien im Bereich der direkten Steuern keine Anwendung. Der Entscheid wurde dem Steuerpflichtigen am 7. April 2016 zugestellt.
1.2. Mit Eingabe vom 28. Juni 2016 erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, die Beschwerdefrist des angefochtenen Entscheids sei wiederherzustellen und der Entscheid sei aufzuheben.
1.3. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen.
2.
2.1. Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen (<ref-law> [SR 173.110]). Die Fristen, die durch eine Mitteilung ausgelöst werden, beginnen am folgenden Tag zu laufen (<ref-law>). Die Beschwerde gilt als rechtzeitig erhoben, wenn sie spätestens am letzten Tag der Frist beim Bundesgericht eingereicht oder zu dessen Handen der Schweizerischen Post übergeben wird (<ref-law>).
2.2. Gemäss Sendungsverfolgung der Schweizerischen Post wurde der angefochtene Entscheid am Donnerstag, 7. April 2016 zur Abholung gemeldet und vom Steuerpflichtigen oder einer ihn vertretenden Person gleichentags am Postschalter entgegengenommen. Die Beschwerdefrist endete somit am Samstag, 7. Mai 2016. Der Steuerpflichtige hat die vorliegende Beschwerde der Post indes erst am 28. Juni 2016 als Einschreibesendung zu Handen des Bundesgerichts übergeben. Sie ist verspätet.
2.3. Der Steuerpflichtige verbindet mit seiner Beschwerde das Gesuch um Wiederherstellung der "Beschwerdefrist des angefochtenen Entscheids". Es wird nicht restlos klar, ob er mit seinem Gesuch auf die vor der Vorinstanz laufende Frist oder jene im bundesgerichtlichen Verfahren abzielt (<ref-law>). Da aber (auch) im vorliegenden Verfahren Säumnis herrscht, ist zunächst zu klären, ob diese zweite Frist wiederherzustellen sei. Der Steuerpflichtige beruft sich hierzu auf ein Arztzeugnis von Dr. med. B._, Innere Medizin FMH und Kardiologie FMH, vom 21. Juni 2016. Dem Zeugnis zufolge ist der Steuerpflichtige unlängst 92-jährig geworden, aber "in einem ausgezeichneten Allgemeinzustand" und "geistig immer noch im Vollbesitz seiner Kräfte", wogegen körperlich "doch einige gesundheitliche Probleme" bestünden. Insgesamt sei er bei recht guter Gesundheit, wenn auch in den letzten Monaten durch auftretende psychische Probleme belastet, die im Zusammenhang mit dem vermieterseitig veranlassten Umzug stünden.
2.4. Wird eine Krankheit als Hinderungsgrund angerufen, muss die Beeinträchtigung praxisgemäss derart erheblich ausfallen, dass die steuerpflichtige Person durch sie geradezu davon abgehalten wird, innert Frist zu handeln oder eine Drittperson mit der notwendigen Vertretung zu betrauen (<ref-ruling> E. 2 S. 87; <ref-ruling> E. 2a S. 255 f.). Der Nachweis der hinreichend schweren Krankheit unterliegt nach dem Grundsatz der freien Beweiswürdigung zwar keiner festen Beweisregel. Wird eine Erkrankung als Grund für die versäumte Frist angerufen, kommt in der Praxis einem zeitnah erstellten Arztzeugnis, dem zufolge das Fristversäumnis gar nicht oder höchstens leicht verschuldet ist, aber ausschlaggebende Bedeutung zu.
2.5. Dem ärztlichen Zeugnis vom 21. Juni 2016 zufolge befindet sich der Steuerpflichtige in einem ausgezeichneten Allgemeinzustand, wenn auch beeinträchtigt durch Altersbeschwerden und eine akute psychische Belastungssituation. Dafür, dass der Steuerpflichtige unverschuldet am rechtzeitigen Handeln gehindert worden wäre, lassen sich dem Zeugnis keine Anhaltspunkte entnehmen. Dies scheint auch dem testierenden Arzt bewusst zu sein, schliesst er seine Einschätzung doch mit den Worten, es werde darum ersucht, den altersbedingten Allgemeinzustand zu berücksichtigen und entsprechend Nachsicht walten zu lassen. Eine Wiederherstellung der im bundesgerichtlichen Verfahren versäumten Frist ist unter diesen Vorzeichen ausgeschlossen.
2.6. Auf die verspätet eingereichte und mithin offensichtlich unzulässige Beschwerde ist mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.7. Die Umstände rechtfertigen es, ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>)

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Die Verfahren 2C_598/2016 (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Freiburg 2014) und 2C_599/2016 (direkte Bundessteuer 2014) werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerde im Verfahren 2C_598/2016 wird nicht eingetreten.
3.
Auf die Beschwerde im Verfahren 2C_599/2016 wird nicht eingetreten.
4.
Es werden keine Kosten erhoben.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht des Kantons Freiburg, Steuergerichtshof, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juni 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher