Sachverhalt:
A.
A._ reichte am 31. Oktober 2014 beim Bezirksgericht Bremgarten eine begründete Ehescheidungsklage ein und beantragte, die Beklagte sei zu verpflichten, ihm einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 20'000.-- zu bezahlen. Eventualiter sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen.
B.
B.a. Das Gerichtspräsidium Bremgarten wies das Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege mit Verfügung vom 9. Juli 2015 mangels Bedürftigkeit ab.
B.b. Das Obergericht des Kantons Aargau hob diese Verfügung mit Entscheid vom 26. August 2015 in teilweiser Gutheissung der von A._ dagegen erhobenen Beschwerde auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an das Gerichtspräsidium Bremgarten zurück.
B.c.
Das Gerichtspräsidium wies das Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege mit Verfügung vom 15. Februar 2016 erneut ab.
C.
Dagegen gelangte A._ mit Beschwerde vom 3. März 2016 an das Obergericht mit dem Antrag, es sei die Verfügung vom 15. Februar 2016 aufzuheben und ihm die unentgeltliche Rechtspflege für das bezirksgerichtliche Verfahren zu bewilligen. Ausserdem sei ihm auch für das Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen. Mit Entscheid vom 21. März 2016 wies das Obergericht sowohl die Beschwerde als auch das Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren ab.
D.
A._ (Beschwerdeführer) beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde vom 3. Mai 2016, den obergerichtlichen Entscheid vom 21. März 2016 aufzuheben und ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, unter Beigabe von Rechtsanwalt Yann Moor als unentgeltlichem Rechtsvertreter.
Weiter stellt der Beschwerdeführer das Gesuch, es sei ihm für das Verfahren vor Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Zwischenentscheid, mit dem die unentgeltliche Rechtspflege für das erstinstanzliche Verfahren (und für das entsprechende kantonale Beschwerdeverfahren) verweigert wurde. Ein solcher Zwischenentscheid kann einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken (<ref-ruling> E. 4 S. 338; <ref-ruling> E. 1.1 S. 131). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382). In der Hauptsache geht es um ein Scheidungsverfahren, in welchem das Bezirksgericht auch nicht vermögensrechtliche Fragen zu beurteilen hat. Es handelt sich demnach um eine Zivilsache im Sinne von <ref-law>, welche nicht dem Streitwerterfordernis von <ref-law> unterliegt. Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich auch gegen den angefochtenen Zwischenentscheid gegeben. Der Beschwerdeführer ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Insofern kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
1.2. Zulässig sind rechtliche Vorbringen im Sinne von Art. 95 f. BGG. Hingegen ist die obergerichtliche Sachverhaltsfeststellung für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (<ref-law>). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift mit klar und detailliert erhobenen und, soweit möglich, belegten Rügen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246) dargetan werden, inwiefern diese Feststellung offensichtlich unrichtig und damit willkürlich ist oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht. Ausserdem muss der Beschwerdeführer in der Beschwerde aufzeigen, inwiefern die Behebung der vorerwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.5 S. 129 f.; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234).
1.3. Im Übrigen dürfen im Rahmen der Beschwerde in Zivilsachen keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorgebracht werden, es sei denn, erst der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (<ref-law>). Diese Voraussetzung ist von vornherein nicht erfüllt, soweit eine Tatsache sich zwar auf das vorinstanzliche Prozessthema bezieht, jedoch erst nach dem Zeitpunkt eingetreten ist, in welchem sie im vorinstanzlichen Verfahren letztmals hätte berücksichtigt werden können. Solch "echte" Noven sind im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässig. Gleiches gilt auch für Beweismittel, die erst nach dem angefochtenen Entscheid erstellt wurden (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.). Dies betrifft klarerweise die Beschwerdebeilagen 4, 6, 10, 16 und 17, die allesamt nach dem angefochtenen Entscheid erstellt wurden. Im Übrigen wäre es Sache des Beschwerdeführers gewesen, darzutun, inwiefern die Voraussetzung gemäss <ref-law> erfüllt sein soll (<ref-ruling> E. 3 S. 395). Mit Bezug auf die weiteren Urkunden äussert sich der Beschwerdeführer nicht dazu, inwieweit diese Beweismittel durch das vorinstanzliche Urteil veranlasst worden sein sollen. Die neu ins Recht gelegten Beilagen können daher einzig insoweit berücksichtigt werden, als sie sich nicht auf das vorinstanzliche Prozessthema, sondern auf das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht beziehen.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> hat eine Person Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und ihr Begehren nicht aussichtslos erscheint (lit. b). Darüber hinaus besteht ein Anspruch auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand, sofern dies zur Wahrung der Rechte notwendig ist (<ref-law>). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts zu <ref-law>, die auch für die Auslegung von <ref-law> zu berücksichtigen ist (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 371), gilt eine Person als bedürftig, wenn sie die Kosten eines Prozesses nicht aufzubringen vermag, ohne jene Mittel anzugreifen, die für die Deckung des eigenen notwendigen Lebensunterhalts und desjenigen ihrer Familie erforderlich sind (<ref-ruling> E. 2.5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3b S. 205 mit Hinweisen). Für die Beurteilung der prozessualen Bedürftigkeit ist die gesamte wirtschaftliche Situation der gesuchstellenden Partei zu würdigen, wobei nicht schematisch auf das betreibungsrechtliche Existenzminimum abzustellen, sondern den individuellen Umständen Rechnung zu tragen ist. Der Teil der finanziellen Mittel, der das zur Deckung der persönlichen Bedürfnisse Notwendige übersteigt, muss mit den für den konkreten Fall zu erwartenden Gerichts- und Anwaltskosten verglichen werden; dabei sollte es der monatliche Überschuss der gesuchstellenden Partei ermöglichen, die Prozesskosten bei weniger aufwändigen Prozessen innert eines Jahres, bei anderen innert zweier Jahre zu tilgen (zum Ganzen: BGE <ref-ruling> E. 5.1 S. 223 f. mit Hinweisen). Zudem hat es der monatliche Überschuss der gesuchstellenden Partei zu ermöglichen, die anfallenden Gerichts- und Anwaltskostenvorschüsse innert absehbarer Zeit zu leisten (<ref-ruling> E. 4.1 S. 372).
2.2. Massgebend für die Beurteilung des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege sind grundsätzlich die Verhältnisse im Zeitpunkt des Gesuchs (für die Aussichtslosigkeit: <ref-ruling> E. 2.2 S. 477; für die Bedürftigkeit: BGE <ref-ruling> E. 5.1 S. 223). Ob die Kriterien zur Bestimmung der Bedürftigkeit zutreffend gewählt wurden, ist Rechtsfrage. Die tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Behörden können dagegen nur nach Massgabe von Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG überprüft werden. Die Beweiswürdigung bezüglich der Frage der Bedürftigkeit kann danach nur auf Willkür überprüft werden (BGE <ref-ruling> E. 5.1 S. 223; Urteil 4A_645/2012 vom 19. März 2013 E. 3.4).
3.
3.1. Das Obergericht hat erwogen, der Gesuchsteller habe seinen erweiterten Notbedarf in der Beschwerde auf Fr. 2'909.40 beziffert, worauf er zu behaften sei. Das Jahreseinkommen 2015 des Gesuchstellers habe gemäss dem mit Beschwerde eingereichten Lohnblatt Fr. 43'693.25 betragen, was einem monatlichen Einkommen von Fr. 3'641.10 entspreche. Gemessen an diesem Einkommen betrage der monatliche Überschuss rund Fr. 732.--, mit dem der Gesuchsteller in der Lage sei, die zu erwartenden Gerichts- und eigenen Parteikosten des Scheidungsverfahrens innerhalb von zwei Jahren zu bezahlen. Dabei seien die von der Erstinstanz erwähnten, vom Gesuchsteller nicht bestrittenen Dividenden aus dem Jahr 2014 von Fr. 24'000.-- nicht berücksichtigt. Die vom Gesuchsteller geltend gemachten Schulden seien nicht zu berücksichtigen, da er regelmässige Tilgungen weder behauptet noch nachgewiesen habe. Auch die Lohnpfändung könne nicht berücksichtigt werden, weil sich nach dem Entscheid des Obergerichts vom 26. August 2015 herausgestellt habe, dass er seiner gesetzlichen Pflicht zur Ablieferung des gepfändeten Überschusses nicht nachgekommen sei. Insgesamt sei der Beschwerdeführer daher nicht als mittellos im Sinne von <ref-law> zu betrachten.
3.2. Diese obergerichtlichen Erwägungen werden vom Beschwerdeführer in verschiedener Hinsicht beanstandet:
3.2.1. Der Beschwerdeführer macht zunächst geltend, dass es ausgehend von Schulden in der Höhe von rund einer Million Franken völlig realitätsfremd sei, seine Mittellosigkeit auch nur schon anzuzweifeln. Dabei lässt er ausser Acht, dass unabdingbare Voraussetzung für eine Berücksichtigung von fälligen Schuldverpflichtungen ist, dass der Gesuchsteller deren bisherige regelmässige Amortisation nachweist. Auf alte Verbindlichkeiten, die der Gesuchsteller nicht mehr bedient, kann er sich nicht berufen (BGE <ref-ruling> E. 5.1. S. 223 f.; Urteil 4A_227/2013 vom 7. Oktober 2013 E. 2.1). Ausgehend von der nicht beanstandeten vorinstanzlichen Feststellung eines fehlenden Tilgungsnachweises hat das Obergericht die behaupteten Schulden des Beschwerdeführers zu Recht nicht berücksichtigt.
3.2.2. In Bezug auf die am 29. Oktober 2014 verfügte Lohnpfändung macht der Beschwerdeführer geltend, dass er seinen betreibungsrechtlichen Pflichten entgegen den Feststellungen des Obergerichts vollumfänglich nachgekommen sei. Aus den neu vor Bundesgericht ins Recht gelegten Beilagen gehe hervor, dass die Auskunft des Betreibungsamtes gegenüber der Erstinstanz falsch gewesen sei; vielmehr habe das Betreibungsamt jeweils festgestellt, dass wegen medizinisch unumgänglicher Ausgaben keine pfändbare Quote vorhanden gewesen sei. Die Abklärungen der Erstinstanz, auf welche sich das Obergericht im angefochtenen Entscheid gestützt habe, würden als zu oberflächlich erscheinen. Die Vorbringen sind unbehelflich, denn es handelt sich um neue Tatsachenvorbringen und Beweismittel, die als unzulässige Noven nicht berücksichtigt werden können (<ref-law>; vgl. oben E. 1.3), zumal aus den Akten hervorgeht, dass der Beschwerdeführer bereits im erstinstanzlichen Verfahren Gelegenheit hatte, sich zur vor Bundesgericht beanstandeten schriftlichen Auskunft des Betreibungsamts Islisberg vom 6. November 2015 zu äussern. Darauf ist nicht einzutreten.
3.2.3. Sodann argumentiert der Beschwerdeführer, eine Lohnpfändung sei bei der Prüfung des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege selbst dann zu berücksichtigen, wenn ein das betreibungsrechtliche Existenzminimum übersteigender Betrag nicht an das Betreibungsamt abgeliefert werde. Die Vorinstanz verkenne, dass sich nach <ref-law> strafbar mache, wer eigenmächtig zum Schaden der Gläubiger über einen Vermögenswert verfüge, der amtlich gepfändet sei. Selbst wenn man mit der Vorinstanz davon ausginge, dass er mangels Ablieferung an das Betreibungsamt faktisch über einen monatlichen Überschuss zur Begleichung der Prozesskosten verfüge, so sei er wegen des Pfändungsbeschlags nicht befugt, die Beträge zur Begleichung der Prozesskosten zu verwenden und habe deshalb als mittellos zu gelten. Sodann komme als Täter von <ref-law> nicht nur der Schuldner selbst, sondern auch ein Dritter in Frage, weshalb sein Rechtsvertreter solche Gelder auch gar nicht annehmen dürfe.
Feststeht, dass gegen den Beschwerdeführer am 29. Oktober 2014 eine Lohnpfändung verfügt wurde, wonach er sämtliches Einkommen, welches den Betrag von Fr. 2'772.-- (vom Betreibungsamt errechnetes Existenzminimum) übersteige, dem Betreibungsamt abzuliefern habe. Diese Lohnpfändung wurde seinem Arbeitgeber, der B._ GmbH, angezeigt, deren einziger Gesellschafter und Geschäftsführer mit Einzelunterschrift der Beschwerdeführer ist. Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers ist es ausgehend von den weiteren vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen, wonach sich nach dem obergerichtlichen Entscheid vom 26. August 2015 herausgestellt hat, dass er trotz der verfügten Lohnpfändung effektiv nie einen Rappen an das Betreibungsamt abgeliefert hat, indes nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanzen dieser Lohnpfändung keine Bedeutung beigemessen haben. Letztlich beruft sich der Beschwerdeführer auf alte Schulden, die er - selbst nach Verfügung einer Lohnpfändung - nicht mehr tilgt und die deshalb nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung im prozessualen Notbedarf nicht zu berücksichtigen sind (vgl. oben E. 3.2.1; ALFRED BÜHLER, Die Prozessarmut, in: Christian Schöbi [Hrsg.], Gerichtskosten, Parteikosten, Prozesskaution, unentgeltliche Prozessführung, 2001, S. 162). Wie bereits das Obergericht zutreffend erwogen hat, vermag der Hinweis des Beschwerdeführers auf die Zweckgebundenheit des gepfändeten Überschusses daran nichts zu ändern. So sind auch rechtlich geschuldete Unterhaltsbeiträge lediglich dann Bestandteil des zivilprozessualen Notbedarfs, wenn sie effektiv und regelmässig bezahlt werden (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 22; BÜHLER, a.a.O., S. 165 f.), obwohl auch in diesem Fall eine strafbewehrte Pflicht zur Leistung besteht (<ref-law>). Da der Beschwerdeführer nach den verbindlichen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen nicht gewillt gewesen ist, über seinem betreibungsrechtlichen Existenzminimum liegende (gepfändete) Beträge dem Betreibungsamt abzuliefern, hat das Obergericht kein Bundesrecht verletzt, wenn es die Lohnpfändung weder als Abzug vom Einkommen noch als Posten des prozessualen Zwangsbedarfs berücksichtigt hat. Vielmehr durfte es unter den gegebenen Umständen eine Ausnahme vom Grundsatz annehmen, dass eine Lohnpfändung bei der Ermittlung der Mittellosigkeit zu beachten ist (vgl. zu diesem Grundsatz die Urteile 5P.250/2002 vom 20. September 2002 E. 4.3 und 5P.448/2004 vom 11. Januar 2005 E. 2.3). Es ist als rechtsmissbräuchlich (venire contra factum proprium) zu qualifizieren, einer vom Betreibungsamt verfügten Lohnpfändung widerrechtlich keine Folge zu leisten und gleichzeitig unter massgeblicher Berufung auf diese Lohnpfändung einen Prozess zulasten der Staatskasse führen zu wollen.
3.2.4. Weiter ficht der Beschwerdeführer allgemein die vorinstanzliche Schlussfolgerung an, er sei bei einem Einkommen von Fr. 3'641.10 und monatlichen Auslagen von Fr. 2'909.40 in der Lage, die anfallenden Gerichts- und Anwaltskosten für das erstinstanzliche Scheidungsverfahren innert zweier Jahre zu begleichen. Das Obergericht habe die zu gewärtigenden Prozesskosten zu tief eingeschätzt. Die zu erwartenden Gerichts- und Parteikosten dürften sich angesichts des errechneten Überschusses von Fr. 732.-- höchstens auf Fr. 17'568.-- (24 x Fr. 732.--) belaufen. Die Scheidungsklage habe 10 Seiten umfasst, die Replik ganze 27 Seiten. Effektiv würden sich bei einem vereinbarten Stundensatz von Fr. 300.-- allein die Anwaltskosten bis und mit heute auf über Fr. 20'000.-- belaufen.
Zu den mutmasslichen Prozesskosten hat sich der Beschwerdeführer vor Obergericht nicht geäussert, obschon bereits die erstinstanzliche Verfügung dazu Anlass gegeben hätte. Was der Beschwerdeführer diesbezüglich vor Bundesgericht vorbringt ist neu und damit unzulässig (<ref-law>). Auf die darauf gestützte Rüge ist daher nicht einzutreten.
4.
Das Obergericht hat das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das vorinstanzliche Beschwerdeverfahren mit der Begründung der Aussichtslosigkeit abgewiesen (zum Begriff der Aussichtslosigkeit vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 476). Der Beschwerdeführer macht geltend, die Gründe für die fehlende Aussichtslosigkeit würden sich aus den im bundesgerichtlichen Verfahren gemachten Ausführungen ergeben. Dies ist indes nicht der Fall, zumal der Beschwerdeführer gegen das vorinstanzliche Beweisergebnis, dass er seiner Pflicht zur Ablieferung des gepfändeten Überschusses rechtswidrig nicht nachgekommen sei, vor Bundesgericht einzig unzulässige neue Tatsachen vorgebracht hat (vgl. oben E. 3.2.2). Das Gleiche gilt bezüglich der vorinstanzlichen Annahme, der Beschwerdeführer sei mit seinem Überschuss von Fr. 732.-- in der Lage, die zu erwartenden Gerichts- und eigenen Parteikosten des Scheidungsverfahrens innerhalb von zwei Jahren zu bezahlen (vgl. oben E. 3.2.4). Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers vermögen seine Ausführungen die vorinstanzliche Beurteilung, das Rechtsmittel sei von Beginn an aussichtslos gewesen, nicht als bundesrechtswidrig auszuweisen. Auch dieser Rüge ist daher kein Erfolg beschieden.
5.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Wie die bisherigen Ausführungen zeigen, muss die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos betrachtet werden. Damit mangelt es an einer materiellen Voraussetzung für die unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>). Das entsprechende für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch des Beschwerdeführers ist abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksgericht Bremgarten, Präsidentin, und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. November 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Buss