Sachverhalt:
A.
Die 1974 geborene A._, Mutter von zwei Kindern, arbeitete an verschiedenen Stellen in der Gatronomie und im Verkauf, zuletzt von November 2010 bis Mai 2011 im Rahmen eines Einsatzprogrammes im Altersheim B._ in Zürich als Mitarbeiterin Hotellerie. Im Mai 2013 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte die medizinischen und die erwerblichen Verhältnisse ab. Sie holte beim Zentrum für Medizinische Begutachtung (ZMB) ein interdisziplinäres Gutachten ein, welches am 10. Juni 2014 erstattet wurde. Des Weitern veranlasste sie eine Haushaltabklärung (Bericht vom 7. August 2014).
Vorbescheidweise stellte die IV-Stelle die Verneinung sowohl des Anspruchs auf Arbeitsvermittlung als auch desjenigen auf eine Rente in Aussicht. Auf die Einwände der Versicherten holte sie ein bidisziplinäres Gutachten (rheumatologisches Teilgutachten vom 3. Februar 2016, psychiatrisches Teilgutachten vom 13. Dezember 2015/4. Februar 2016; bidisziplinäre Zusammenfassung vom 4. Februar 2016) ein. Die Versicherte machte von der ihr eingeräumten Gelegenheit, dazu Stellung zu nehmen, Gebrauch. Am 21. Juli 2016 erliess die IV-Stelle zwei den Vorbescheiden entsprechende Verfügungen.
B.
Beschwerdeweise liess A._ das Rechtsbegehren stellen, die Verfügungen vom 21. Juli 2016 seien aufzuheben und es seien ergänzende Abklärungen vorzunehmen. Eventualiter sei die Sache zu diesem Zweck an die IV-Stelle zurückzuweisen. Subeventualiter seien ihr eine Dreiviertelsrente und berufliche Massnahmen, insbesondere Arbeitsvermittlung, zuzusprechen. Mit Entscheid vom 1. Februar 2017 wies das angerufene Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben; sie erneuert das im vorinstanzlichen Verfahren gestellte Rechtsbegehren.
Die IV- Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichte auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Im angefochtenen Entscheid werden die Bestimmungen und Grundsätze zum Invaliditätsbegriff (Art. 7 und 8 ATSG), zum Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law> sowie <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> [zu den Methoden der Invaliditätsbemessung]) und auf Arbeitsvermittlung (<ref-law>) zutreffend wiedergegeben. Richtig dargestellt ist auch die Praxis zur Beweiswürdigung ärztlicher Berichte und Gutachten sowie zum Beweiswert eines Haushaltberichts. Gleiches gilt für die Rechtsprechung zu den anhaltenden somatoformen Schmerzstörungen und damit vergleichbaren psychosomatischen Leiden (<ref-ruling>). Darauf wird verwiesen.
3.
Streitig und zu prüfen ist vorerst der Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung.
3.1. Die Vorinstanz erachtete das rheumatologisch-psychiatrische Gutachten der Dr. med. C._, Innere Medizin FMH spez. Rheumaerkrankungen, und des Prof. Dr. med. D._, Neurologie FMH sowie Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 4. Februar 2016 (Datum der bidisziplinären Zusammenfassung) als beweiskräftig. Sie stellte gestützt darauf fest, die Beschwerdeführerin sei seit Sommer 2013 - aufgrund eines Diabetes mellitus Typ 2, einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (ICD-10 F45.4) und einer rezidivierenden depressiven Störung, gegenwärtig mittelgradig mit somatischem Syndrom und vorwiegend ängstlichen Anteilen (ICD-10 F33.11) - sowohl in der angestammten als auch in einer anderen angepassten Tätigkeit zu 50 % arbeitsfähig, sofern es sich dabei nicht um Nachtarbeit oder Tätigkeiten mit Selbst- oder Fremdgefährdung handle.
Für die Ermittlung des Invaliditätsgrades der Versicherten brachte die Vorinstanz die gemischte Methode zur Anwendung, weil sie es als überwiegend wahrscheinlich erachtete, dass die Versicherte im Gesundheitsfall teilerwerbstätig wäre, dies bei einem Erwerbsanteil von 50 % bzw. ab August 2016 (Eintritt der jüngeren Tochter in die Oberstufe) von 80 % sowie einem Haushaltanteil von 50 % und ab August 2016 von 20 %. Gestützt auf die von der Abklärungsperson festgestellten, unbestrittenen Einschränkungen im Haushalt von 24.4 % (Bericht vom 29. August 2014) gelangte die Vorinstanz zu gewichteten Teilinvaliditätsgraden von 12.2 % und 4.88 % (ab August 2016). Im erwerblichen Bereich ermittelte sie die beiden Vergleichseinkommen anhand von Tabellenlöhnen, was zu gewichteten Teilinvaliditätsgraden von 0 % bzw. 30 % (ab August 2016) führte. Aus der Addition der beiden Bereiche resultierten schliesslich Invaliditätsgrade von 12.2 % (0 % und 12.2 %) und 34.88 % (30 % und 4.88 %). Dementsprechend verneinte sie einen Rentenanspruch.
3.2. In der Beschwerde werden verschiedene Einwände gegen das rheumatologisch-psychiatrische Gutachten vom 4. Februar 2016 vorgebracht. Diese sind, soweit sie nicht ohnehin bereits im angefochtenen Entscheid mit überzeugender Begründung entkräftet worden sind, allesamt nicht stichhaltig:
3.2.1. Die Beschwerdeführerin will nicht zur Kenntnis nehmen, dass nach gefestigter Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 1.3.3 S. 226 f.; SVR 2017 IV Nr. 7 S. 19, 9C_793/2015 E. 4.2) der regelmässige Beizug eines Gutachters durch die IV-Stellen und das für diesen daraus resultierende Honorarvolumen für sich allein genommen keine als Ausstandsgrund zu qualifizierende Abhängigkeit von der IV-Stelle schafft. Nichts zu ihren Gunsten abzuleiten vermag sie sodann aus dem Umstand, dass das Bundesgericht in dem von ihr zitierten Urteil 8C_531/2014 vom 23. Januar 2015 (publ. in: SVR 2015 IV Nr. 23 S. 69) zum Ergebnis gelangt ist, es erwecke objektiv den Anschein mangelnder Unparteilichkeit, wenn die Gutachterin der IV-Stelle ein bestimmtes Vorgehen empfehle, "um bessere Karten in einer eventuell folgenden rechtlichen Beurteilung zu haben" (dortige E. 6.1.2). Denn diese Schlussfolgerung bezog sich auf diese spezielle, in einem anderen Gutachten gemachte Äusserung, und eine Übertragung auf damit in keinem Zusammenhang stehende Sachverhalte ist unzulässig. Auf die in der Beschwerde weiter erhobene Behauptung, wonach Dr. med. C._ die begutachteten Personen "praktisch immer" als voll arbeitsfähig einschätze, ist bereits mit Blick auf die der Beschwerdeführerin attestierte Arbeitsunfähigkeit von 50 % nicht weiter einzugehen. Auch aus dem Vorbringen, die Gutachterin verwende mitunter unzutreffende Textbausteine (so habe sie die Versicherte als kräftig bezeichnet, obwohl diese "eine kleine und alles andere als kräftige Frau" sei), ergibt sich nicht, dass sie die medizinische Lage der hier am Recht stehenden Versicherten unsachlich beurteilt hätte. Soweit die Beschwerdeführerin sodann kritisiert, die Anamnese sei unvollständig und in wesentlichen Aspekten falsch, vermag sie nicht näher auszuführen, welche massgebenden Punkte sie beanstandet, und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern ihre diesbezügliche Kritik zutreffen sollte. Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung gibt schliesslich auch zu keinen Beanstandungen Anlass, dass die beiden Gutachter den erhobenen Medikamentenspiegel in ihre Beurteilung miteinbezogen, kann dieser doch vor allem bei chronischen Schmerzpatienten in Ergänzung zu Anamnese und klinischem Befund wichtige Informationen über den effektiven Leidensdruck und die Konsistenz der Beschwerden liefern (Urteil I 329/05 vom 10. Februar 2006 E. 4.2.2; vgl. auch SVR 2015 Nr. 38 S. 121, 9C_899/2014 E. 4.2.3). Im hier zu beurteilenden Fall bildete er im Übrigen hauptsächlich die Grundlage für die gutachterliche Prognose, dass sich der Gesundheitszustand bei zureichender multimodaler Schmerztherapie und antidepressiver medikamentöser Behandlung wahrscheinlich verbessern liesse (psychiatrisches Fachgutachten des Dr. med. D._ vom 13. Dezember 2015/4. Februar 2016 und bidisziplinäre Zusammenfassung vom 4. Februar 2016).
3.2.2. Nach dem Gesagten beruhen die vorinstanzliche Beweiswürdigung und Sachverhaltsfeststellung nicht auf einer Rechtsverletzung. Sie sind auch nicht offensichtlich unrichtig, weshalb sie für das Bundesgericht verbindlich bleiben (E. 1).
3.3. Wie bereits im kantonalen Verfahren macht die Beschwerdeführerin geltend, ihr Invaliditätsgrad sei anhand eines reinen Einkommensvergleichs zu ermitteln, weil sie im Gesundheitsfall zu 100 % erwerbstätig wäre und weil die gemischte Methode hier keine Anwendung finden dürfe, wie sich aus der Argumentation des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte im Urteil Di Trizio gegen Schweiz vom 2. Februar 2016 (7186/09) ergebe. Auch diesen Einwänden kann nicht gefolgt werden.
3.3.1. Die Vorinstanz hat dieser Auffassung bereits zutreffend entgegengehalten, dass die Erwerbsbiographie der Versicherten, ihre Betreuungspflichten und die damit verbundene Einschränkung bezüglich Arbeitszeiten gegen ein Vollpensum im Gesundheitsfall sprechen und zudem schriftlich eindeutig belegbare Arbeitsbemühungen bzw. Nachweise einer derartigen Anstellung fehlen. Das Vorgehen des kantonalen Gerichts steht im Einklang mit der ständigen Rechtsprechung, gemäss welcher im Rahmen der Statusfestsetzung der gesamten persönlichen, familiären, beruflichen und sozialen Situation Rechnung zu tragen ist, wobei der Tätigkeit, welche die Versicherte bei Eintritt der invalidisierenden gesundheitlichen Beeinträchtigung tatsächlich ausübte - hier: eine Erwerbstätigkeit in einem 50%-Pensum (Arbeitszeugnis vom 7. Mai 2011) - ein starker Indizwert zukommt (SVR 2010 IV Nr. 35 S. 111, 9C_559/2009 E. 4; Urteile 9C_201/2017 vom 3. November 2017 E. 4.1 und 9C_565/2015 vom 29. Januar 2016 E. 3.2; MEYER/REICHMUTH, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung, 3. Aufl. 2014, Rz. 7 zu <ref-law>).
3.3.2. Zu Unrecht wirft die Beschwerdeführerin dem kantonalen Gericht in diesem Zusammenhang eine "paternalistische Haltung" vor bzw. eine Verletzung des Diskriminierungsverbotes sowie des Rechtes auf Achtung des Privat- und Familienlebens. Wie das Bundesgericht nach dem EGMR-Urteil in Sachen Di Trizio gegen Schweiz (7186/09) vom 2. Februar 2016 (rechtskräftig geworden am 4. Juli 2016) bereits entschieden hat, ist in Fällen wie dem vorliegenden, in welchen es um eine erstmalige Rentenzusprache an eine Person geht, die schon vor der Rentenprüfung einer Teilerwerbstätigkeit nachging, die Invalidität nach dem bisherigen Berechnungsmodell der gemischten Methode zu bemessen (Urteile 9C_232/2017 vom 3. Oktober 2017 E. 4.3.1 und 9C_525/2016 vom 15. März 2017 E. 4.2.2). Die gemischte Methode findet lediglich keine Anwendung mehr auf Fälle, in denen eine Di-Trizio-ähnliche Ausgangslage gegeben ist, d.h. wenn es um eine Rentenrevision oder eine erstmalige Rentenzusprache mit gleichzeitiger Abstufung oder Befristung der Rente geht und wenn kumulativ ein familiär bedingter Grund (Betreuungspflichten gegenüber minderjährigen Kindern) für die Reduktion der Arbeitszeit vorliegt (<ref-ruling> E. 4.4 S. 60; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 80 und Urteil 9C_752/2016 vom 6. September 2017 E. 4.2 [zur Publikation vorgesehen]; vgl. auch Urteil 9C_525/2016 vom 15. März 2017 E. 4.2.2).
3.4. Entgegen der Versicherten verletzt es schliesslich auch kein Bundesrecht, dass das kantonale Gericht bei der Ermittlung der Vergleichseinkommen davon ausging, ihre verminderte Belastbarkeit sei bereits im Zumutbarkeitsprofil enthalten, weshalb kein leidensbedingter Abzug vom Invalideneinkommen vorzunehmen sei. Anders zu entscheiden liefe auf eine unzulässige doppelte Berücksichtigung desselben Aspektes hinaus (Urteile 9C_777/2015 vom 12. Mai 2016 E. 5.3 und 9C_846/2014 vom 22. Januar 2015 E. 4.1.1 mit Hinweisen).
3.5. Zusammenfassend ergibt sich, dass der angefochtene Entscheid, soweit er einen Rentenanspruch verneint, nicht zu beanstanden ist.
4.
Streitig ist auch der Anspruch auf Arbeitsvermittlung (<ref-law>).
4.1. Die Vorinstanz verneinte die Zuständigkeit der Invalidenversicherung mit der Begründung, die fehlende berufliche Eingliederung der Versicherten im Sinne der Verwertung der bestehenden (Rest-) Arbeitsfähigkeit sei, wie sich auch aus dem rheumatologischen Teilgutachten vom 3. Februar 2016 ergebe, nicht in erster Linie auf gesundheitlich bedingte Schwierigkeiten bei der Stellensuche zurückzuführen, sondern auf invaliditätsfremde Faktoren wie Migrationshintergrund, fehlende Berufsausbildung, Hilfsarbeitertätigkeit, geringe Deutschkenntnisse und des Weitern gemäss der internen Notiz der sozialen Einrichtungen und Betriebe der Stadt E._ (ohne Datum) auf mangelnde Flexibilität bezüglich Arbeitszeiten aufgrund von Betreuungspflichten.
4.2. Anspruch auf Arbeitsvermittlung im Sinne von aktiver Unterstützung bei der Suche eines geeigneten Arbeitsplatzes haben gemäss <ref-law> arbeitsunfähige Versicherte, welche eingliederungsfähig sind. Dass bei der Beschwerdeführerin, welche in einer leidensangepassten Tätigkeit lediglich zu 50 % arbeitsfähig ist, (auch) gesundheitliche Gründe die Stellensuche erschweren, wird auch im angefochtenen Entscheid nicht in Abrede gestellt. Sie erfüllt damit die Voraussetzungen für einen Leistungsanspruch (vgl. auch SVR 2010 IV Nr. 48 S. 149, 9C_416/2009 E. 2.2 und 4.1 mit weiteren Hinweisen); MEYER/REICHMUTH, a.a.O., Rz. 2 ff. zu <ref-law>). Entgegen der Vorinstanz ändert daran nichts, dass invaliditätsfremde Gründe, welche im Rahmen der Anspruchsberechtigung nicht zu berücksichtigen sind, die Stellensuche (mit) erschweren. Dass sich in diesem Sinne invaliditätsfremde Faktoren in Verbindung mit dem invalidisierenden Gesundheitsschaden bei der Suche nach Arbeit erschwerend auswirken, schliesst den aufgrund gesundheitlicher Probleme bestehenden Anspruch auf Arbeitsvermittlung nicht aus (Urteil 9C_16/2008 vom 2. September 2008 E. 2). Es ist nicht überwiegend wahrscheinlich, dass die hier relevanten invaliditätsfremden Faktoren (vgl E. 4.1) die objektive Möglichkeit, von einem durchschnittlichen Arbeitgeber angestellt zu werden, von vornherein ausschliessen. Jedenfalls hat auch die Vorinstanz solches nicht festgestellt.
4.3. Bei dieser Sachlage hat die Beschwerdeführerin Anspruch auf Arbeitsvermittlung.
5.
Die Gerichtskosten sind den Parteien nach Massgabe ihres Unterliegens aufzuerlegen (<ref-law>). Die Versicherte hat Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann im Übrigen entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach sie der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Die den Anspruch auf Arbeitsvermittlung ablehnende Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 21. Juli 2016 wird aufgehoben und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 1. Februar 2017 wird dahingehend abgeändert, als festgestellt wird, dass die Beschwerdeführerin Anspruch auf Arbeitsvermittlung hat. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen, und es wird der Beschwerdeführerin Rechtsanwalt Viktor Györffy als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden zu Fr. 600.- der Beschwerdeführerin und zu Fr. 200.- der Beschwerdegegnerin auferlegt. Der Anteil der Versicherten wird einstweilen auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Die Beschwerdegegnerin hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 700.- zu entschädigen.
5.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'100.- ausgerichtet.
6.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Gerichtskosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
7.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Dezember 2017
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann