Sachverhalt:
A.
A._ (Arbeitnehmer, Kläger, Beschwerdeführer) war seit dem Jahre 2011 bei der Stiftung B._ (Arbeitgeberin, Beklagte, Beschwerdegegnerin) angestellt. Im August 2013 wurde er zum Leiter Administration befördert.
Am 22. April 2014 kündigte ihm die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis auf den 31. Juli 2014, wobei es zu einer Freistellung kam. Sie begründete die Kündigung damit, dass zwischen ihr und dem Arbeitnehmer keine Vertrauensbasis mehr bestehe, nachdem bekannt geworden sei, dass der Arbeitnehmer auf seinem persönlichen Laufwerk zahlreiche, nicht im Zusammenhang mit seinen Aufgaben stehende Daten gespeichert und damit eine regelrechte Parallelstruktur zu den bestehenden Datenstrukturen der Arbeitgeberin geschaffen habe. Der Arbeitnehmer focht die Kündigung als missbräuchlich an.
B.
B.a. Mit Klage vom 10. Dezember 2014 stellte der Arbeitnehmer beim Bezirksgericht Aarau folgende Begehren:
"1. Die Beklagte sei zu verpflichten, dem Kläger als Entschädigung in Anwendung von <ref-law> i.V. mit <ref-law> von vier Monatslöhnen, ausmachend Fr. 25'908.-- auszurichten.
2. Dem Kläger sei eine Genugtuung von Fr. 2'000.-- auszurichten."
Mit Entscheid vom 12. Mai 2015 wies das Bezirksgericht Aarau die Klage ab, wobei die Gerichtskosten auf die Staatskasse genommen wurden und keine Parteientschädigung zugesprochen wurde.
B.b. Gegen diesen Entscheid erhob der Kläger mit Eingabe vom 19. November 2015 Berufung beim Obergericht des Kantons Aargau. Dieses wies die Berufung mit Entscheid vom 14. April 2016 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, den Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 14. April 2016 aufzuheben und seine Klage gutzuheissen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 417 mit Hinweisen).
Der angefochtene Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau ist ein verfahrensabschliessender Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Die Beschwerde wurde innert der Beschwerdefrist (<ref-law>) von der mit ihren Rechtsbegehren unterliegenden Partei (<ref-law>) eingereicht. Bei der Streitsache handelt es sich um eine Zivilsache (<ref-law>), und zwar um eine arbeitsrechtliche Angelegenheit, bei welcher der Streitwert nach zutreffender Angabe der Vorinstanz die Mindestgrenze von Fr. 15'000.-- (<ref-law>) übersteigt. Auf die Beschwerde ist - unter Vorbehalt einer rechtsgenügenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) - einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Gemäss <ref-law> hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>), andernfalls wird darauf nicht eingetreten. Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
Der Beschwerdeführer war im Kündigungszeitpunkt unbestrittenermassen Arbeitnehmervertreter. Wird eine Kündigung ausgesprochen, während der Arbeitnehmer gewählter Arbeitnehmervertreter ist, ist die Kündigung nach <ref-law> missbräuchlich, sofern der Arbeitgeber nicht beweisen kann, dass er einen begründeten Anlass zur Kündigung hatte.
Beide Vorinstanzen bejahten das Vorliegen eines begründeten Anlasses. Der nicht anwaltlich vertretene Beschwerdeführer ist jedoch nach wie vor der Ansicht, dass kein solcher vorgelegen habe. Er kritisiert den angefochtenen Entscheid in seiner als Berufung titulierten Beschwerde in verschiedener Hinsicht, wobei er geltend macht, aufgrund der missbräuchlichen Kündigung einen Anspruch auf Schadenersatz sowie auf Genugtuung zu haben, was in einem "unmissverständlichen Bundesgerichtsurteil" festzuhalten sei. Seine Rügen sind sowohl formeller als auch materieller Natur, wobei auf diese jedoch nur insoweit eingetreten werden kann, als diese den genannten Begründungsanforderungen (vgl. E. 2 hiervor) genügen. Soweit sich seine Ausführungen in blosser unzulässiger appellatorischer Kritik erschöpfen, haben sie ungeachtet zu bleiben.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer rügt zunächst eine Verletzung von <ref-law>. Sinngemäss macht er geltend, es könne nicht sein, dass eine Partei, je nachdem ob sie anwaltlich vertreten sei oder nicht, vom Gericht anders behandelt werde. Damit bezieht er sich auf die Ausführungen der Vorinstanz betreffend dem aus der Berufungsbegründung neu hervorgehenden Begehren um Ausstellung eines Arbeitszeugnisses. Die Vorinstanz kam dabei zum Schluss, dass ein neues Begehren im Berufungsverfahren eine Klageänderung darstellen würde. Eine solche sei aber nur unter den Voraussetzungen von Art. 317 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law> zulässig. Diese Voraussetzungen seien nicht erfüllt, da der Beschwerdeführer das neue Begehren ohne Weiteres schon vor der Erstinstanz hätte stellen können. Folglich sei das neue Begehren unzulässig. Daran ändere nichts, dass die Ausstellung eines Arbeitszeugnisses Gegenstand des Schlichtungsverfahrens gewesen sei. Denn entscheidend sei, dass der im erstinstanzlichen Verfahren anwaltlich vertretene Beschwerdeführer das Begehren vor der Erstinstanz nicht (nochmals) gestellt habe. Da der Beschwerdeführer durch einen Anwalt vertreten gewesen sei, habe auch keine Pflicht des Richters nach <ref-law> bestanden.
Der Beschwerdeführer widerspricht nicht, im erstinstanzlichen (so wie auch im vorinstanzlichen) Verfahren kein ausdrückliches Begehren auf Ausstellung eines Arbeitszeugnisses gestellt zu haben. Ebenso wenig bringt er vor, dass sich ein solches Begehren aus seiner Klagebegründung ergeben hätte. Vielmehr ist er der Ansicht, die Vorinstanz bzw. die erste Instanz hätte aufgrund der sozialen Untersuchungsmaxime (Art. 247 Abs. 2 lit. b Ziff. 2 ZPO) und der gerichtlichen Fragepflicht (<ref-law>) von Amtes wegen die Beschwerdegegnerin verpflichten sollen, ein Arbeitszeugnis zu verfassen. Damit kritisiert er den erstinstanzlichen Entscheid bzw. das erstinstanzliche Verfahren, ohne sich mit dem angefochtenen Entscheid auseinanderzusetzen. Nebst der Tatsache, dass damit keine genügende Rüge (vgl. E. 2 hiervor) vorliegt, verkennt er dabei den Sinngehalt von <ref-law>: Bei der sozialpolitisch begründeten Untersuchungsmaxime geht es darum, die wirtschaftlich schwächere Partei zu schützen, die Gleichheit zwischen den Parteien herzustellen sowie das Verfahren zu beschleunigen. Die Parteien sind jedoch nicht davon befreit, bei der Feststellung des entscheidwesentlichen Sachverhalts aktiv mitzuwirken und die allenfalls zu erhebenden Beweise zu bezeichnen. Sie tragen auch im Bereich der sozialen Untersuchungsmaxime die Verantwortung für die Sachverhaltsermittlung. Das Gericht hat lediglich seine Fragepflicht auszuüben (vgl. <ref-law>), die Parteien auf ihre Mitwirkungspflicht sowie das Beibringen von Beweisen hinzuweisen. Zudem hat es sich über die Vollständigkeit der Behauptungen und Beweise zu versichern, wenn diesbezüglich ernsthafte Zweifel bestehen (<ref-ruling> E. 4a S. 239). Wenn die Parteien durch Rechtsanwälte vertreten sind, soll und muss sich das Gericht Zurückhaltung auferlegen wie im ordentlichen Prozess (<ref-ruling> E. 2.3 S. 575 ff. mit Hinweisen). Folglich hätte der Beschwerdeführer - auch wenn er im erstinstanzlichen Verfahren ohne Anwalt prozessiert hätte (was aber nicht zutrifft) - ein entsprechendes Begehren stellen oder ein solches zumindest in der Klagebegründung thematisieren müssen.

4.2. Weiter wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz wiederholt und unter verschiedenen Titeln eine Verletzung der Amtspflichten vor. Er ist im Wesentlichen der Ansicht, dass weil die Vorinstanzen seinen Vorstellungen nicht gefolgt sind, diese ihre Amtspflichten verletzt hätten. Es ist nur schwer erkennbar, was der Beschwerdeführer mit diesen Vorbringen in zivilrechtlicher Hinsicht erreichen will. Soweit er damit bezwecken will, dass ein Strafverfahren gegen die Richter der Vorinstanzen eröffnet wird, verkennt er, dass es nicht Sache des Bundesgerichts ist, eine Strafuntersuchung betreffend der behaupteten strafbaren Handlung (Amtsmissbrauch) an die Hand zu nehmen. Sinngemäss kann seinen Vorbringen jedoch entnommen werden, dass er eine Verletzung seines rechtlichen Gehörs rügt, da die Vorinstanz (en) sich nicht mit allen seinen Vorbringen ausdrücklich auseinandergesetzt und nicht von Amtes wegen die - seiner Ansicht nach - notwendigen Abklärungen und Sachverhaltsfeststellungen getroffen habe (n). Dabei verkennt er jedoch zweierlei:
Das rechtliche Gehör nach <ref-law> verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 3a, <ref-ruling> E. 2, je mit Hinweisen). Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es aber nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen). Nach dem Gesagten (vgl. E. 4.1 hiervor) bezweckt die soziale Untersuchungsmaxime (Art. 247 Abs. 2 lit. b Ziff. 2 ZPO) ebenso wenig, dass das Gericht von sich aus alle Ermittlungen trifft. Den Parteien obliegt eine gewisse Mitwirkungspflicht; sie haben dem Gericht wie im Rahmen der Verhandlungsmaxime, die im ordentlichen Verfahren anwendbar ist, den Sachverhalt zu unterbreiten. Das Gericht hilft ihnen lediglich durch sachgemässe Fragen, damit die notwendigen Behauptungen gemacht und die dazugehörigen Beweismittel bezeichnet werden. Soweit der Beschwerdeführer somit der Ansicht ist, die Vorinstanz hätte von sich aus diverse Abklärungen bzw. weitere Ermittlungen hinsichtlich des Sachverhalts treffen müssen und sich mit allen seinen Vorbringen eingehend auseinandersetzen müssen, geht seine Rüge fehl.
5.
5.1. Ein unbefristetes Arbeitsverhältnis kann von jeder Vertragspartei unter Einhaltung der gesetzlichen oder vertraglichen Kündigungsfrist gekündigt werden (<ref-law>). Damit gilt das Prinzip der Kündigungsfreiheit. Es bedarf grundsätzlich keiner besonderen Gründe, um kündigen zu können. Die Kündigungsfreiheit findet aber ihre Grenzen am Missbrauchsverbot. Missbräuchlich ist eine Kündigung nur, wenn sie aus bestimmten unzulässigen Gründen ausgesprochen wird, die in <ref-law> umschrieben werden, wobei die Aufzählung nicht abschliessend ist (<ref-ruling> E. 7.1 S. 110; <ref-ruling> E. 2.1 S. 116).
<ref-law> qualifiziert die Kündigung eines Arbeitsverhältnisses durch den Arbeitgeber als missbräuchlich, wenn sie ausgesprochen wird, während der Arbeitnehmer gewählter Arbeitnehmervertreter in einer betrieblichen oder einer dem Unternehmen angeschlossenen Einrichtung ist, und der Arbeitgeber nicht beweisen kann, dass er einen begründeten Anlass zur Kündigung hatte. Diese Bestimmung erlaubt dem Arbeitgeber, einem gewählten Arbeitnehmervertreter nicht nur aus Gründen, die dieser selbst gesetzt hat, sondern auch aus rein objektiven Gründen zu kündigen.
Der sachliche Kündigungsschutz gemäss <ref-law> knüpft am Kündigungsmotiv an; er ist vom zeitlichen Kündigungsschutz gemäss Art. 336c f. OR zu unterscheiden. <ref-law> will im Gegensatz zu <ref-law> dem Arbeitgeber keine Sperrfristen auferlegen, sondern verhindern, dass aus Beweggründen gekündigt wird, welche nach Auffassung des Gesetzgebers verwerflich sind und deshalb die Kündigung als missbräuchlich erscheinen lassen. <ref-law> richtet sich gegen Kündigungen, die auf blossem Missfallen des Arbeitgebers an der Tätigkeit beruhen, welche gewählte Arbeitnehmervertreter in Betriebskommissionen oder ähnlichen Einrichtungen entfalten. Die Umkehr der Beweislast verstärkt den Schutz, den das Gesetz dem gewählten Arbeitnehmervertreter gewährt, um ihm eine wirkungsvolle Vertretung von Arbeitnehmerinteressen zu ermöglichen. Die Vorschriften über den sachlichen Kündigungsschutz bezwecken keinen Bestandesschutz des Arbeitsverhältnisses während bestimmter Zeitspannen; sie belegen lediglich den Kündigungsmissbrauch, d.h. die Kündigung aus verwerflichen Beweggründen mit Sanktionen (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 6.1 S. 513 f.).
5.2. Dem Beschwerdeführer wurde nicht aus Gründen gekündigt, die in seiner Eigenschaft oder Tätigkeit als gewählter Arbeitnehmervertreter lagen. Vielmehr war der ausschliessliche Kündigungsgrund gemäss den unbestritten gebliebenen Feststellungen der Vorinstanzen ein Verhalten des Beschwerdeführers, welches bei der Beschwerdegegnerin zum Verlust des Vertrauens geführt hat:
Der Beschwerdeführer habe auf seinem persönlichen Laufwerk, auf welches nur er Zugriff hatte, eine grosse Datenmenge der Beschwerdegegnerin gespeichert, worunter sich auch vertrauliche und sensible Unterlagen befanden, die im Zusammenhang mit dem früheren Geschäftsleiter der Beschwerdegegnerin standen. Dies habe aufgrund der heiklen Vorgeschichte der Beschwerdegegnerin Misstrauen gegenüber dem Beschwerdeführer erweckt. Die Beschwerdegegnerin habe befürchten müssen, der Beschwerdeführer würde diese Dokumente zu ihrem Nachteil gebrauchen und mit diesen an die Öffentlichkeit gelangen, was ihrem Ruf (weiter) schädigen könnte. Diese Befürchtung habe sich im Nachhinein als begründet erwiesen, da der Beschwerdeführer keinen vernünftigen Grund für sein Tun habe nennen bzw. nicht plausibel habe erklären können, wieso er die fraglichen Dokumente auf seinem persönlichen Laufwerk gespeichert habe. Es habe somit ein begründeter Anlass für eine Kündigung bestanden. Nicht erforderlich sei, dass der Beschwerdeführer auch tatsächlich beabsichtigt hatte, sich mit diesen Daten gegen die Beschwerdegegnerin zu wenden.
5.3. Dagegen bringt der Beschwerdeführer sinngemäss vor, er habe mit seinem Tun kein Verhalten an den Tag gelegt, welches zu einem Vertrauensbruch zwischen ihm und der Beschwerdegegnerin habe führen können. Denn entgegen der Ansicht der Vorinstanz habe er nur und einzig auf seinem persönlichen Laufwerk die eingescannten Dokumente umbenennen können, da er bei den übrigen Laufwerken nur über einen "Teilzugriff" verfügt h abe; eine Umbenennung der eingescannten Dokumente habe gemäss de n "internen durch die Qualitätssicherung vorgeschriebenen Richtlinien" erf olgen müssen. Er habe somit nichts Unerlaubtes getan und auch nie beabsichtigt, die Beschwerdegegnerin zu schädigen.
Soweit der Beschwerdeführer damit versucht, die vorinstanzliche Beweiswürdigung als willkürlich auszuweisen, ist seiner Beschwerde kein Erfolg beschieden. Aus seinen Vorbringen geht nicht hervor, weshalb er lediglich über einen "Teilzugriff" hätte verfügen sollen bzw. weshalb er nur auf seinem persönlichen Laufwerk die fraglichen Dokumente hat umbenennen können. Wie die Vorinstanz festgehalten hat, wäre dies aussergewöhnlich, wenn ein administrativer Mitarbeiter und ein Leiter Administration wie der Beschwerdeführer dies war, keinen oder nur einen beschränkten Zugriff auf andere Laufwerke als das persö nliche hatte. Selbst wenn davon auszugehen wäre, legt der Beschwerdeführer nicht dar, weshalb es ihm trotz Umbenennung der fraglichen Dokumente auf seinem privaten Laufwerk nicht möglich gewesen wäre, die eingescannten Dokumente sodann im "Endzielordner" abzulegen, welcher auch der Beschwerdegegnerin zugänglich gewesen wäre, und von seinem Laufwerk zu löschen. Denn wie die Vorinstanzen festgehalten haben, ist selbst wenn das persönliche Laufwerk lediglich als Zwischenspeicher zur Umbenennung der eingescannten Dokumente gedient hat, nicht verständlich, weshalb er diese Daten, insbesondere die streng vertraulichen, anschliessend nicht wieder gelöscht hat; dies insbesondere nachdem sein Vorgesetzter ihn in seiner Mail vom 4. Januar 2013 ausdrücklich darum gebeten hat. Nicht nachvollziehbar ist damit auch, wie der Beschwerdeführer - wenn er nach eigenen Aussagen auf seinem Laufwerk lediglich die eingescannten und umbenannten Dokumente gespeichert hat - eine regelrechte Parallelstruktur zu den bestehenden, offiziellen elektronischen Datenstrukturen der Beschwerdegegnerin hat schaffen können. Dies deutet doch gerade darauf hin, dass der Beschwerdeführer auch auf andere Laufwerke (vollen) Zugriff hatte.
5.4. Die Vorinstanz durfte damit, ohne in Willkür zu verfallen, davon ausgehen, dass der Beschwerdeführer keinen vernünftigen Grund hat angeben können, weshalb er auf seinem persönlichen Laufwerk eine "Parallelstruktur" geschaffen hat. Unbestritten ist, dass sich bei diesen über 5000 Dateien auf seinem privaten Ordner nebst diversen Personalunterlagen auch vertrauliche und heikle Dokumente befunden haben. Da der Beschwerdeführer bereits während seinem Anstellungsverhältnis Bemerkungen über sensible Daten gemacht hat, was von ihm im Prozess nicht bestritten wurde, scheint es nachvollziehbar, dass die Beschwerdegegnerin, nachdem die Parallelstruktur des Beschwerdeführers bekannt wurde, befürchtet hat, der Beschwerdeführer wolle mit diesen Dateien an die Öffentlichkeit gelangen bzw. der Beschwerdegegnerin sonstwie schaden.
5.5. Es fragt sich nun, ob der Vertrauensverlust bzw. das Verhalten des Beschwerdeführers und die Befürchtung, dass der Beschwerdeführer mit den in seinem persönlichen Laufwerk - grundlos - gespeicherten Dateien an die Öffentlichkeit gelangen könnte, ein begründeter Anlass im Sinne von <ref-law> darstellt.
Der Beschwerdeführer verneint dies in seiner Beschwerde, da er der Ansicht ist, er habe - trotz Speicherung dieser Dokumente auf seinem privaten Laufwerk - keine Vertragsverletzung begangen. Die Beschwerdegegnerin habe die Kündigung ausschliesslich aus Eigeninteresse ausgesprochen, da sie ihr Image habe schonen wollen. Dabei bezieht sich der Beschwerdeführer abermals auf <ref-ruling>, worin er eine gewisse Parallele zu seinem Fall sieht, ohne sich jedoch mit den vorinstanzlichen Erwägungen auseinanderzusetzen. Auch wenn die Auffassung des Beschwerdeführers, die Beschwerdegegnerin habe mit der Kündigung auch ihr eigenes Interesse verfolgen bzw. ihren Ruf schonen wollen nicht ganz von der Hand zu weisen ist, liegt keine genügende Rüge vor (vgl. E. 2 hiervor). Der Beschwerdeführer verkennt nämlich, dass wie die Vorinstanz festgehalten hat, sein Fall nicht mit dem in <ref-ruling> zugrundeliegenden vergleichbar ist: Denn anders als in diesem Fall, in welchem dem Arbeitnehmer keine Sorgfaltspflichtverletzung vorgeworfen werden konnte, wurde dem Beschwerdeführer infolge seines Verhaltens, welches zum Vertrauensverlust führte, gekündigt.
Der begründete Anlass im Sinne von <ref-law> muss leistungs-, verhaltens- oder betriebsbedingt sein (Wolfgang Portmann/ Roger Rudolph, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 6. Aufl. 2015, N. 18 zu <ref-law>). Der begründete Anlass geht weniger weit als der "wichtige Grund" gemäss <ref-law> (ADRIAN STAEHELIN, Kommentar zum schweizerischen Zivilrecht, Obligationenrecht, 4. Aufl. 2014, N. 33 zu <ref-law>). Ein wichtiger Grund zur fristlosen Kündigung im Sinne von <ref-law> ist gegeben, wenn dem Kündigenden die Fortsetzung des Vertragsverhältnisses nicht mehr zugemutet werden kann; Unzumutbarkeit liegt vor, wenn das Vertrauensverhältnis zwischen den Parteien endgültig zerstört ist. Es ist demnach bundesrechtlich nicht zu beanstanden, dass der von der Beschwerdegegnerin nach den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz bewiesene Vertrauensverlust bzw. die Befürchtung, dass der Beschwerdeführer beabsichtigte, die Beschwerdegegnerin zu schädigen, einen begründeten Anlass im Sinne von <ref-law> darstellte. Denn aufgrund der Position des Beschwerdeführers innerhalb der Beschwerdegegnerin als Leiter Administration, ist das Vorhandensein von gegenseitigem Vertrauen als Voraussetzung für eine Zusammenarbeit sehr stark zu gewichten.
5.6. Weiter bringt der Beschwerdeführer vor, - wenn nicht nach <ref-law> - sei die Kündigung aus einem anderen Grund missbräuchlich. Sinngemäss macht er geltend, die Art und Weise, wie die Kündigung durch die Beschwerdegegnerin ausgesprochen worden sei, verstosse gegen Treu und Glauben. Die Beschwerdegegnerin habe sein Verhalten bzw. die Speicherung der Dokumente auf seinem persönlichen Laufwerk jahrelang geduldet, ohne ihn jemals darauf anzusprechen. Er sei erst auf eine "anscheinend falsche Arbeitsweise" hingewiesen worden, nachdem ihm bereits die unterschriebene Kündigung übergeben worden sei. Ihm sei damit weder die Möglichkeit gegeben worden, sich zu erklären noch die Kündigung abzuwenden.
Auch damit ist seiner Beschwerde kein Erfolg beschieden. Wie die Vorinstanz zutreffend festgehalten hat, konnte der Beschwerdeführer auch im Prozess keinen vernünftigen Grund für sein Tun vorbringen, weshalb sich die vom Arbeitgeber gehegte Befürchtung im Nachhinein als begründet erwiesen hat. Entsprechend ist nicht ersichtlich, inwiefern der Beschwerdeführer die Kündigung hätte abwenden wollen. Er bringt diesbezüglich auch nichts Sachdienliches vor.
5.7. Die Kündigung ist damit gültig erfolgt, weshalb weder Entschädigungs- noch Genugtuungsansprüche bestehen, wovon die Vorinstanzen bundesrechtskonform ausgegangen sind.
6.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit angesichts der weitgehend appellatorischen Ausführungen überhaupt darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist keine Parteientschädigung zuzusprechen, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwandentstanden ist (<ref-law>).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. August 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Reitze-Page