Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1987 geborene A._ litt am Geburtsgebrechen Nr. 404 (hyperkinetisches Syndrom im Rahmen eines frühkindlichen psychoorganischen Syndroms). Die IV-Stelle des Kantons Solothurn kam für medizinische Massnahmen auf. Weiter sprach sie der Versicherten ab 14. August 1996 bis 31. Juli 2004 Sonderschulmassnahmen zu. Mit Verfügung vom 27. Juli 2004 übernahm die IV-Stelle die Kosten einer erstmaligen beruflichen Ausbildung zur hauswirtschaftlichen Angestellten vom 9. August 2004 bis 8. September 2006. Diese Massnahme brach die Versicherte im Oktober 2004 ab. Mit Verfügung vom 17. Januar 2005 verneinte die IV-Stelle den Anspruch auf weitere berufliche Massnahmen.
A.b. Am 12. Mai 2006 meldete sich die Versicherte bei der IV-Stelle erneut zum Leistungsbezug an. Diese erteilte am 30. November 2006 Kostengutsprache für die Vorbereitung auf die interne Ausbildung zur Gärtnereimitarbeiterin vom 27. November 2006 bis 31. Juli 2007. Am 4. Mai 2007 brach die Versicherte diese Massnahme ab. Mit Verfügung vom 9. Oktober 2007 verneinte die IV-Stelle den Anspruch auf berufliche Massnahmen und Invalidenrente.
A.c. Am 7. Januar 2009 meldeten die Sozialen Dienste der Stadt Solothurn die Versicherte bei der IV-Stelle zur Früherfassung an. Diese sprach ihr Frühinterventionsmassnahmen in Form eines Einzelcoachings und eines Aufbautrainings zu. Letzteres wurde am 24. Juni 2009 abgebrochen. Die IV-Stelle holte u.a. ein Gutachten des Psychiaters Dr. med. B._ vom 4. Februar 2010 ein. Mit Verfügung vom 6. Oktober 2010 verneinte sie den Rentenanspruch, da der Invaliditätsgrad lediglich 30 % betrage.
A.d. Am 1. Juli 2013 reichte die Versicherte bei der IV-Stelle eine "Anmeldung bzw. Wiedererwägung/Revision für IV-Leistungen" ein. Mit Vorbescheid vom 5. März 2014 stellten diese in Aussicht, dass kein Anspruch auf berufliche Massnahmen und Invalidenrente (Invaliditätsgrad 30 %) bestehe. In der Folge holte die IV-Stelle u.a. ein interdisziplinäres Gutachten des Zentrums für Medizinische Begutachtung (ZMB), MEDAS, Bern, vom 27. April 2015 ein. Mit Vorbescheid vom 17. Juli 2015 bekräftigte die IV-Stelle denjenigen vom 5. März 2014. Mit Vorbescheid vom 25. Februar 2016 stellte sie der Versicherten ab 1. Januar 2014 eine ganze Rente in Aussicht, wobei sie einen Invaliditätsgrad von 72 % ermittelte. Mit Schreiben vom 4. März 2016 hob sie diesen Vorbescheid auf. Mit Verfügung vom 25. April 2016 verneinte sie den Rentenanspruch; auf die Gesuche um prozessuale Revision und Wiedererwägung trat sie nicht ein.
B.
Die gegen die letztgenannte Verfügung geführte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 14. Februar 2017 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien ihr die gesetzlichen Leistungen, insbesondere eine Rente ab dem von Amtes wegen zu bestimmenden Zeitpunkt, zu erbringen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die IV-Stelle zurückzuweisen; es sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen, die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Bei den aufgrund dieser Berichte getroffenen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit und bei der konkreten Beweiswürdigung geht es um Sachverhaltsfragen (nicht publ. E. 1 des Urteils <ref-ruling>).
2.
Das kantonale Gericht hat die rechtlichen Grundlagen betreffend die Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), die Invalidität (<ref-law>; <ref-law>), die Invaliditätsbemessung nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>), die Entstehung des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 2, Art. 29 Abs. 1 IVG) und die bei der Neuanmeldung analog anwendbaren Revisionsregeln (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 132, 117 V 198 E. 3a) richtig dargelegt. Gleiches gilt hinsichtlich der Revision und Wiedererwägung formell rechtskräftiger Verfügungen (Art. 53 Abs. 1 und 2 ATSG), des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, <ref-law>), des massgebenden Beweisgrads der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 6 S. 221) sowie des Beweiswerts ärztlicher Berichte (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 232, 134 V 231 E. 5.1 S. 232, 125 V 351 E. 3a und b S. 352 f.). Darauf wird verwiesen.
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt hat, indem es einen Rentenanspruch der Versicherten verneinte und die Verfügung der IV-Stelle vom 25. April 2016 insbesondere auch insoweit geschützt hat, als diese die Voraussetzungen einer prozessualen Revision der Verfügung vom 6. Oktober 2010 verwarf und auf ein Gesuch um deren Wiedererwägung nicht eintrat.
3.1. Grundlage der rentenablehnenden Verfügung vom 6. Oktober 2010 war das Gutachten des Psychiaters Dr. med. B._ vom 4. Februar 2010. Dieser stellte folgende Diagnose mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit: Persönlichkeitsentwicklungs-Dysharmonie mit Verdacht auf akzentuierte sensitiv-paranoide, narzisstische, leicht schizoide, emotional instabile (impulsive), ängstlich vermeidende und abhängige Züge (DD: kombinierte Persönlichkeitsstörung, noch nicht beurteilbar). Weiter führte er aus, die Beschwerdeführerin sei in einer einfachen, ungelernten, nicht erheblich rückenbelastenden, manuellen Tätigkeit zu 70 % arbeitsfähig.
3.2. Ausgangspunkt der hier streitigen Verfügung vom 25. April 2016 war das interdisziplinäre (internistische, rheumatologische, psychiatrische und neuropsychologische) ZMB-Gutachten vom 27. April 2015. Hierin wurden folgende Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit gestellt: Emotional-instabile Persönlichkeitsstörung, impulsiver Typ (ICD-10 F60.30) mit Exazerbationen in Form einer rezidivierenden depressiven Störung, gegenwärtig leichte Episode (ICD-10 F33.00); einfache Aktivitäts- und Aufmerksamkeitsstörung (ICD-10 F90.0). Weiter führten die Gutachter aus, für sämtliche Arbeiten, die unter den Bedingungen der freien Marktwirtschaft verrichtet werden müssten, bestehe eine Arbeitsfähigkeit von höchstens 30 %. Im geschützten Rahmen komme höchstens ein Einsatz im Umfang von 50 % in Frage. Der Beginn der Arbeitsunfähigkeit im heutigen Ausmass sei auf den Eintritt der Versicherten ins Erwerbsleben festzulegen.
4.
Das kantonale Gericht erwog im Wesentlichen, zunächst sei eine Rentenzusprache nach den bei der Neuanmeldung analog geltenden Revisionsregeln (<ref-law>) zu prüfen. Dies setze eine Veränderung des relevanten Sachverhalts zwischen der rentenablehnenden Verfügung vom 6. Oktober 2010 und der angefochtenen Verfügung vom 25. April 2016 voraus. Eine solche Veränderung sei gestützt auf das ZMB-Gutachten vom 27. April 2015 zu verneinen. Denn dieses gehe von einem seit Eintritt der Beschwerdeführerin ins Erwerbsleben - der im Jahre 2004 anzusetzen sei - weitgehend unveränderten Zustand aus. Die erhebliche Abweichung vom Gutachten des Dr. med. B._ vom 4. Februar 2010 basiere somit - wie auch Frau Dr. med. C._, Praktische Ärztin, Regionaler Ärztlicher Dienst (RAD) der IV-Stelle, am 15. Juli 2015 festgestellt habe - auf einer abweichenden Beurteilung des im Wesentlichen unverändert gebliebenen Sachverhalts. Dies sei aber keine Grundlage für eine Rentenrevision nach <ref-law>. Somatischerseits hätten die ZMB-Gutachter keine Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit gestellt, weshalb auch insoweit kein Revisionsgrund nach <ref-law> vorliege. Auf das von der Beschwerdeführerin gestellte Gesuch um Wiedererwägung der Verfügung vom 6. Oktober 2010 nach <ref-law> sei die IV-Stelle am 25. April 2016 nicht eingetreten. Da kein Anspruch auf Wiedererwägung bestehe, sei diese nicht weiter zu prüfen. Hieran ändere auch eine Rechtsverweigerungsbeschwerde nichts. Eine prozessuale Revision der Verfügung vom 6. Oktober 2010 nach <ref-law> lasse sich aufgrund des ZMB-Gutachtens vom 27. April 2015 ebenfalls nicht begründen. Denn die hierin erfolgte abweichende Würdigung der bereits bekannten Tatsachen sei kein Grund für eine prozessuale Revision. Somit habe die IV-Stelle den Rentenanspruch der Beschwerdeführerin zu Recht verneint.
5.
Soweit die Beschwerdeführerin ab Seite 12 Ziff. 24 bis Seite 15 Ziff. 25 Abs. 1 der letztinstanzlichen Beschwerde wortwörtlich die vor kantonalem Gericht vorgebrachte Argumentation wiederholt, ist darauf von vornherein nicht weiter einzugehen (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.1 und E. 2.3 S. 245 ff.; Urteil 8C_836/2015 vom 26. Februar 2016 E. 3.4).
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, bereits vorinstanzlich habe sie eine Verletzung von <ref-law> geltend gemacht. Die IV-Stelle habe mit Vorbescheid vom 25. Februar 2016 eine Verschlechterung ihres Gesundheitszustands anerkannt. Hierauf sei sie gemäss dem Grundsatz von Treu und Glauben sowie dem Verbot widersprüchlichen Verhaltens zu behaften. Tatsächlich sei eine wesentliche Verschlechterung eingetreten, die sich auch darin zeige, dass seit dem Gutachten des Dr. med. B._ vom 4. Februar 2010 bis zum ZMB-Gutachten vom 27. April 2015 alle Eingliederungsmassnahmen gescheitert seien. Somit sei von einer chronifizierten Verschlechterung auszugehen. Dr. med. B._ habe festgehalten, die psychischen Beeinträchtigungen seien noch nicht beurteilbar. Die Verschlechterung der Arbeitsunfähigkeit sei auch verstärkt mit dem Drogenkonsum zu sehen. Dazu gehörten u.a auch diverse im ZMB-Gutachten gestellte Diagnosen.
6.2.
6.2.1. Einem Vorbescheid kommt nicht die verbindliche Wirkung wie einer Verfügung zu, weshalb er ohne die Voraussetzungen einer prozessualen Revision oder Wiedererwägung (Art. 53 Abs. 1 f. ATSG) abgeändert werden kann. Wird in der Verfügung zu Ungunsten der versicherten Person von dem abgewichen, was vorbescheidweise in Aussicht gestellt wurde, verletzt dies grundsätzlich auch Treu und Glauben nicht (Urteil 9C_874/2014 vom 2. September 2015 E. 3.2). Demnach kann die IV-Stelle nicht auf ihrem Vorbescheid vom 25. Februar 2016 behaftet werden.
6.2.2. Soweit sich die Beschwerdeführerin auf diverse im ZMB-Gutachten gestellte Diagnosen beruft, handelt es sich um solche, denen die ZMB-Gutachter gerade keine Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit beimassen.
6.2.3. Die ZMB-Gutachter stellten am 27. April 2015 fest, der Beginn der Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin im heutigen Ausmass von 70 % in der freien Marktwirtschaft und von 50 % im geschützten Rahmen sei auf ihren Eintritt ins Erwerbsleben festzulegen. Weiter führten sie aus, die Annahme einer 70%igen Arbeitsfähigkeit im Gutachten des Dr. med. B._ vom 4. Februar 2010 scheine ihnen zu hoch gegriffen. Aus ihrer Sicht habe unter den Bedingungen der freien Marktwirtschaft zu keinem Zeitpunkt eine 70%ige Arbeitsfähigkeit bestanden.
In diesem Lichte kam das kantonale Gericht zu Recht zum Schluss, dass das ZMB-Gutachten vom 27. April 2015 im Vergleich mit dem Gutachten des Dr. med. B._ vom 4. Februar 2010 bloss eine unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts beinhalte, die im revisionsrechtlichen Kontext nach <ref-law> unbeachtlich sei (vgl. E. 4 hiervor; <ref-ruling> E. 2.3 S. 10 f.).
6.2.4. Von einer ungenügenden Auseinandersetzung der Vorinstanz mit dem ZMB-Gutachten vom 27. April 2015 kann entgegen der Beschwerdeführerin keine Rede sein.
7.
Die Beschwerdeführerin wendet weiter ein, zu Unrecht sei eine prozessuale Revision der Verfügung vom 6. Oktober 2010 nach <ref-law> abgelehnt worden.
7.1. Im Rahmen von <ref-law> sind Tatsachen neu, wenn sie sich bis zum Zeitpunkt des Erlasses der Verfügung oder des Einspracheentscheides verwirklicht haben, jedoch dem Revisionsgesuchsteller trotz hinreichender Sorgfalt nicht bekannt waren. Die neuen Tatsachen müssen ferner erheblich sein, d.h. sie müssen geeignet sein, die tatbestandliche Grundlage des zur Revision beantragten Entscheids zu verändern und bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer anderen Entscheidung zu führen. Neue Beweismittel haben entweder dem Beweis der die Revision begründenden neuen erheblichen Tatsachen oder dem Beweis von Tatsachen zu dienen, die zwar im früheren Verfahren bekannt gewesen, aber zum Nachteil der gesuchstellenden Person unbewiesen geblieben sind. Erheblich ist ein Beweismittel, wenn anzunehmen ist, es hätte zu einem anderen Urteil geführt, falls das Gericht resp. die Verwaltung im Hauptverfahren davon Kenntnis gehabt hätte. Ausschlaggebend ist, dass das Beweismittel nicht bloss der Sachverhaltswürdigung, sondern der Sachverhaltsfeststellung dient. Es bedarf dazu neuer Elemente tatsächlicher Natur, welche die Entscheidungsgrundlagen als objektiv mangelhaft erscheinen lassen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 107 mit Hinweisen).
7.2.
7.2.1. Die Beschwerdeführerin bringt vor, mindestens sei die Tatsache, dass sie schon im Zeitpunkt des Gutachtens des Dr. med. B._ vom 4. Februar 2010 in hohem Mass erwerbsunfähig gewesen sei, bekannt gewesen, aber fälschlicherweise von diesem nicht korrekt festgehalten worden. Es sei von einem Kunstfehler in diesem Gutachten auszugehen, der ihr nicht zum Nachteil gereichen dürfe. Diese Argumentation steht der Anwendung von <ref-law> entgegen. Denn diese Norm setzt gerade voraus, dass neue Tatsachen entdeckt werden, die sich vor Erlass der formell rechtskräftigen Verfügung vom 6. Oktober 2010 verwirklicht haben, jedoch der Beschwerdeführerin trotz hinreichender Sorgfalt nicht bekannt waren. Zudem wäre es ihr möglich und zumutbar gewesen, gegen die Verfügung vom 6. Oktober 2010 fristgerecht den Rechtsweg zu beschreiten (vgl. Urteil 8C_780/2016 vom 24. März 2017 E. 8.4).
7.2.2. Im Weiteren basiert das ZMB-Gutachten vom 27. April 2015 lediglich auf einer anderen medizinischen Sachverhaltswürdigung. Gegenteiliges macht die Beschwerdeführerin nicht substanziiert geltend. Demnach stellt es kein Beweismittel dar, das eine prozessuale Revision rechtfertigen würde (siehe E. 7.1 hiervor).
7.2.3. Unbehelflich ist der pauschale Einwand der Beschwerdeführerin, allein schon wegen ihrer verminderten Intelligenz habe sie einen Rentenanspruch.
8.
8.1. Die Beschwerdeführerin wendet weiter ein, die Voraussetzungen für eine Wiedererwägung der Verfügung vom 6. Oktober 2010 nach <ref-law> seien erfüllt. Entgegen der Vorinstanz sei die IV-Stelle mit Verfügung vom 25. April 2016 auf ihr Wiedererwägungsgesuch eingetreten. Dies ergebe sich allein schon aus den diversen Stellungnahmen des RAD, insbesondere der Frau Dr. med. C._ vom 15. Juli 2015. Hierin habe sie die Wiedererwägung mindestens sinngemäss zu ihren Gunsten gutgeheissen. Am 21. Oktober 2015 habe Frau Dr. med. C._ sodann festgehalten, der Vorbescheid vom 17. Juli 2015 sei im Sinne der Ausführungen im ZMB-Gutachten vom 27. April 2015 zu ihrer Arbeitsunfähigkeit zu ändern. Nach Treu und Glauben bedeute dies, dass die IV-Stelle die Wiedererwägungsvoraussetzungen materiell geprüft habe. Somit sei ihre Verfügung vom 25. April 2016 ein anfechtbarer Entscheid.
8.2. Die Verwaltung hat der versicherten Person das Nichteintreten nach summarischer Prüfung in einfacher Briefform ohne Rechtsmittelbelehrung und in der Regel ohne eingehende Begründung mitzuteilen. Sie kann weder vom Betroffenen noch vom Gericht zu einer Wiedererwägung nach <ref-law> verhalten werden. Es besteht mithin kein gerichtlich durchsetzbarer Anspruch auf Wiedererwägung. Auf eine Beschwerde gegen ein Nichteintreten auf ein Wiedererwägungsgesuch kann das Gericht nicht eintreten (<ref-ruling> E. 4.1 S. 52, E. 4.2.1 S. 54 und E. 4.3 S. 56; SVR 2008 IV Nr. 54 S. 179, I 896/06 E. 3.1 f. und E. 4.1; Urteil 8C_196/2015 vom 4. August 2015 E. 4.1).
Mit der Wiederanmeldung bei der IV-Stelle vom 1. Juli 2013 verlangte die Beschwerdeführerin nicht nur eine Prüfung der Wiedererwägung, sondern auch der Revision der IV-Leistungen. Die IV-Stelle hatte somit auch die Revisionsfrage abzuklären und zu beurteilen. Dass Frau Dr. med. C._ in diesem Rahmen auch zur Wiedererwägungsfrage Stellung nahm, ist nicht entscheidrelevant. Massgebend ist vielmehr, dass dem Nichteintreten der IV-Stelle in der strittigen Verfügung vom 25. April 2016 eine äusserst summarische Verfügung zugrunde lag. Sie führte nämlich lediglich aus, sie sehe keine Veranlassung, auf die formell rechtskräftigen Verfügungen zurückzukommen. Auf das Wiedererwägungsgesuch werde deshalb in einfacher Briefform nicht eingetreten. Von einem Eintreten der IV-Stelle auf das Rückkommensgesuch, d.h. von dessen materieller Behandlung und einem erneut ablehnenden Sachentscheid, kann unter diesen Umständen keine Rede sein (vgl. auch SVR 2008 IV Nr. 54 E. 4.1). Auf die Beschwerde ist in diesem Punkt somit nicht einzutreten, was bereits die Vorinstanz - die gemäss Dispositiv ihres Entscheids auf deren Abweisung erkannte - hätte tun müssen.
9.
Insgesamt ist es weder bundesrechts- noch EMRK-widrig noch beruht es auf einer offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung, wenn das kantonale Gericht die Verneinung des Rentenanspruchs durch die IV-Stelle bestätigte. Eine vorinstanzliche Verletzung der Begründungspflicht (hierzu vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 237) liegt entgegen der Beschwerdeführerin nicht vor.
Da von weiteren medizinischen Abklärungen keine entscheidrelevanten Ergebnisse zu erwarten sind, durfte darauf verzichtet werden. Dies verstösst weder gegen den Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>) noch gegen den Grundsatz der Waffengleichheit (Art. 6 EMRK) noch gegen den Anspruch auf rechtliches Gehör bzw. Beweisabnahme (<ref-law>) oder das Gebot eines fairen Verfahrens nach <ref-law> bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; nicht publ. E. 6 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2016 IV Nr. 33 S. 102 E. 6; Urteil 8C_153/2017 vom 29. Juni 2017 E. 8). Von willkürlicher Beweiswürdigung der Vorinstanz kann keine Rede sein.
Nach dem Gesagten erübrigt sich die Prüfung der von der Beschwerdeführerin aufgeworfenen Frage nach der Höhe des hypothetisch erzielbaren Invalideneinkommens.
10.
Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihr gewährt werden (<ref-law>). Sie hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Matthias Horschik wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. August 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar