Sachverhalt:
A.
A.a. B._ und A._ hatten 2006 geheiratet. Aus der Ehe gingen die Töchter C._ (geb. 2006) und D._ (geb. 2009) hervor. D._ war seit Geburt schwer behindert. Sie verstarb 2013.
A.b. Mit Urteil vom 5. Juli 2012 schied das Bezirksgericht Lenzburg die Ehe von B._ und A._. Es genehmigte die von den Parteien geschlossene Scheidungskonvention, soweit diese unter anderem einen mit Wirkung ab Juni 2012 monatlich im Voraus zu bezahlenden Unterhaltsbeitrag des Ehemanns an die Ehefrau von Fr. 5'400.-- vorsah. Dieser Anspruch wurde grundsätzlich bis August 2027 befristet. Sollte die Tochter D._ das 18. Altersjahr nicht erreichen, so ende die Unterhaltspflicht per November 2024, also mit dem vollendeten 18. Altersjahr von C._. Des Weitern legte das Bezirksgericht die Kinderunterhaltsbeiträge für die beiden Töchter mit Wirkung ab Juni 2012 auf je Fr. 1'300.-- pro Monat (zuzüglich allfällig bezogener Kinderzulagen) fest. Dies gelte bis zur Volljährigkeit; im Falle der Tochter C._ verlängere sich die Unterhaltspflicht gegebenenfalls bis zum Abschluss einer Erstausbildung.
A.c. Mit Abänderungsklage vom 19. Dezember 2012 verlangte B._ die Herabsetzung des Kinder- sowie Ehegattenunterhalts. Das Bezirksgericht änderte das Scheidungsurteil vom 5. Juli 2012 ab, indem es den Ehemann verpflichtete, mit Wirkung ab dem 1. Januar 2014 an den persönlichen Unterhalt der Ehefrau monatlich vorschüssig Fr. 3'600.-- zu bezahlen, dies bis Tochter C._ im November 2024 das 18. Altersjahr vollendet haben werde (Urteil vom 13. November 2014).
B.
B._ reichte am 19. März 2015 Berufung beim Obergericht des Kantons Aargau ein. Er beantragte, er sei zu verpflichten, an den Unterhalt der Tochter C._ monatlich vorschüssig Fr. 700.-- (einschliesslich Kinderzulagen) zu bezahlen, bis sie das 18. Altersjahr erreicht hat. Weiter sei er zu verpflichten, an die Ehefrau monatlich vorschüssig bis November 2016 Fr. 2'300.-- zu bezahlen, danach bis November 2022 Fr. 1'650.--. Die neuen Kindes- und Ehegattenunterhaltsbeiträge seien mit Wirkung ab dem 1. Januar 2013 festzulegen.
Das Obergericht hiess die Berufung teilweise gut. Es setzte den Beitrag an den persönlichen Unterhalt der Ehefrau auf Fr. 2'800.-- fest. Im Übrigen wies es das Rechtsmittel ab. Die Gerichtskosten des obergerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'500.-- auferlegte es dem Ehemann zu drei Vierteln und der Ehefrau zu einem Viertel, befreite beide Parteien indessen zufolge bewilligter unentgeltlicher Rechtspflege vorläufig von deren Bezahlung. Den Ehemann verpflichtete das Obergericht, der unentgeltlichen Rechtsvertreterin der Ehefrau für das obergerichtliche Verfahren die Hälfte ihrer auf Fr. 1'668.60 (einschliesslich Auslagen und Mehrwertsteuer) festgesetzten Parteientschädigung zu bezahlen (Urteil vom 19. August 2015).
C.
A._ führt Beschwerde in Zivilsachen mit den Rechtsbegehren, der Ehemann sei zu verpflichten, bis letztmals November 2024 an ihren persönlichen Unterhalt monatlich vorschüssig Fr. 3'600.-- zu bezahlen. Die vorinstanzlichen Gerichtskosten seien vollumfänglich dem Ehemann aufzuerlegen. Dieser sei überdies zu verpflichten, ihr für das obergerichtliche Verfahren die vorinstanzlich festgesetzten Parteikosten von Fr. 1'668.60 zu bezahlen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege.
B._ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Es sei ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Im Rahmen eines zweiten Schriftenwechsels halten die Parteien an ihren Rechtsbegehren fest. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der Endentscheid eines oberen Gerichts, das kantonal letztinstanzlich über die Abänderung eines Scheidungsurteils bezüglich des nachehelichen Unterhalts und damit in einer Zivilsache entschieden hat (Art. 90, Art. 75 und Art. 72 Abs. 1 BGG). Der Streitwert übersteigt gemäss obergerichtlicher Feststellung den gesetzlichen Mindestbetrag (<ref-law>). Die im Übrigen fristgerecht (<ref-law>) eingereichte Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich zulässig.
2.
2.1. Die Parteien hatten der Scheidungskonvention im Jahr 2012 ein Nettoeinkommen des Ehemanns aus selbständiger Tätigkeit von Fr. 14'573.-- zugrundegelegt. Die Vorinstanz erwog nun, sein aktuelles Gehalt sei ungewiss. Daher ging sie - wie schon das Bezirksgericht - von einem hypothetischen Einkommen von Fr. 10'500.-- aus. Der im Scheidungszeitpunkt massgebende Überschuss von Fr. 1'095.-- reduziere sich auf Fr. 451.75 (Einkommen von Fr. 10'500.-- abzüglich Existenzminima von Fr. 4'840.-- [Ehefrau] und Fr. 2'960.25 [Ehemann], Aufwendungen für Altersvorsorge von Fr. 2'000.-- und für eine Todesfallversicherung von Fr. 248.--). Davon stünden der Ehefrau zwei Drittel zu, ausmachend einen Betrag von Fr. 301.15. Ihr Unterhaltsanspruch belaufe sich zusammen mit demjenigen von C._ auf Fr. 5'641.15 (Existenzminimum von Fr. 4'840.-- plus Überschussanteil und Vorsorgeunterhalt von Fr. 500.--). Mit der Begründung, die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit des Ehemanns habe um 27,2 % abgenommen, setzte die Vorinstanz den Unterhaltsanspruch für Ehefrau und Tochter um diesen Prozentsatz auf Fr. 4'106.75 herab. Der Kindesunterhaltsbeitrag sei bei Fr. 1'300.-- zu belassen. Für den Ehegattenunterhalt verbleibe damit ein Betreffnis von Fr. 2'806.75 resp. gerundet Fr. 2'800.--. Im Übrigen berücksichtigte das Obergericht den Wegfall der behinderungsbedingten Mehrkosten als relevanten Abänderungsfaktor.
2.2. Zum letzteren Punkt wendet die Beschwerdeführerin ein, die vorinstanzliche Bemessung der Unterhaltsbeiträge verletze <ref-law>: Ein Scheidungsurteil könne nur angepasst werden, wenn die veränderten Tatsachen nicht schon im Voraus berücksichtigt worden seien. Der Tod von D._ sei im Zeitpunkt des Scheidungsurteils voraussehbar gewesen. Entsprechend hätten die Parteien eine klare Regelung über die Anpassung der Unterhaltsbeiträge für den Fall des Ablebens von D._ vorgenommen. Der vereinbarte Unterhalt sei einzig bezüglich der Dauer des Anspruchs abänderlich, nicht aber, was dessen Höhe angehe.
Weiter rügt die Beschwerdeführerin, es verstosse gegen <ref-law>, dass die Vorinstanz die Einkommensverminderung beim Beschwerdegegner (von im Zeitpunkt des Scheidungsurteils Fr. 14'573.-- auf Fr. 10'500.--) doppelt veranschlagt habe. Nachdem das reduzierte Gehalt schon im Rahmen der Neuberechnung des Unterhaltsanspruchs berücksichtigt worden sei, fliesse dieselbe Veränderung anschliessend nochmals in Form eines Verlusts an wirtschaftlicher Leistungsfähigkeit um 27,2 % ein. Das Obergericht habe ihr zu Unrecht entgegengehalten, sie habe den (doppelten) Abzug im erstinstanzlichen Urteil akzeptiert. Der vorinstanzliche Entscheid verletze auch <ref-law>: Die zugesprochenen persönlichen Unterhaltsbeiträge seien tiefer als ihr Existenzminimum, obwohl der Beschwerdegegner mit seinem anrechenbaren Einkommen ohne Weiteres existenzdeckende Unterhaltszahlungen leisten könne. Darin liege im Übrigen eine unzulässige Korrektur der Unterhaltsvereinbarung.
3.
3.1.
3.1.1. Zur Diskussion stehen im Wesentlichen zwei seit dem Scheidungsurteil eingetretene tatsächliche Veränderungen und deren Bedeutung für die Bemessung der laufenden Unterhaltsansprüche der geschiedenen Ehefrau und des gemeinsamen Kindes (Art. 129 Abs. 1, Art. 134 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>) : Zum einen der Rückgang des ursprünglich zugrundegelegten Einkommens aus selbständigem Erwerb von Fr. 14'573.-- auf das vorinstanzlich angerechnete hypothetische Monatseinkommen von Fr. 10'500.--; zum andern der mit dem Tod von D._ einhergehende Wegfall der behinderungsbedingten Mehrkosten und dessen Behandlung im Lichte der Scheidungskonvention.
3.1.2. Der Beschwerdegegner bringt vernehmlassungsweise vor, er habe seit dem 1. März 2016 eine neue Stelle. Die dem Scheidungsurteil zugrunde liegenden Annahmen über das Einkommen seien überholt. Selbst der obergerichtlich festgesetzte Unterhaltsbeitrag greife nun in sein Existenzminimum ein. Die Ausführungen in der Beschwerdeantwort beruhen auf neuen Einkommensdaten. Das Bundesgericht ist an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gebunden und darf schon von daher eine tatsächliche Entwicklung, die sich seit dem angefochtenen Urteil zugetragen hat, nicht berücksichtigen (vgl. <ref-law>). Die betreffenden Noven wären allenfalls mit Abänderungsklage geltend zu machen (<ref-law> und <ref-law>).
3.2. Aus der Differenz zwischen dem Überschuss im Scheidungszeitpunkt und demjenigen bei der aktuellen Beurteilung hatte das Bezirksgericht eine verminderte wirtschaftliche Leistungsfähigkeit des Ehemanns von 27,2 % abgeleitet. Die Vorinstanz hat, anders als das Bezirksgericht, zuerst eine Neuberechnung mit dem nunmehr massgeblichen tieferen Lohn vorgenommen und sodann dieselbe Tatsachenänderung nach der Methodik der ersten Instanz nochmals verarbeitet. Diese Kombination zweier - allenfalls alternativ zu handhabenden - Arten, dem Einkommensrückgang (direkt oder indirekt) Rechnung zu tragen, ist unzulässig; sie verletzt Art. 125 und 129 ZGB. Nach der nicht weiter in Frage gestellten Berechnung der Vorinstanz resultiert - ohne doppelte Berücksichtigung des Einkommensrückgangs - neu ein Gesamt-Unterhaltsbetrag von Fr. 5'641.15. Das Obergericht hat den Kindesunterhalt von C._ bei Fr. 1'300.-- belassen. Der Anteil des Ehegattenunterhalts betrüge demnach Fr. 4'341.15. Die Beschwerdeführerin hatte die - auf einer einfachen Berücksichtigung der Einkommensminderung beruhende - erstinstanzliche Festlegung des Ehegattenunterhalts auf Fr. 3'600.-- akzeptiert. Letztinstanzlich beantragt sie dessen Bestätigung. Daran ist das Bundesgericht gebunden (<ref-law>). Die von der Beschwerdeführerin als scheidungskonventionswidrig gerügte Berücksichtigung des Wegfalls von behinderungsbedingten Mehrkosten durch das Obergericht wirkt sich unter diesen Umständen nicht zu ihren Ungunsten aus. Die Frage kann folglich offen bleiben.
4.
Die Beschwerde ist begründet und der beantragte Ehegattenunterhaltsbeitrag von Fr. 3'600.-- zuzusprechen. Ausführungen zu weiteren Vorbringen der Beschwerdeführerin (betreffend Auflösung der im Aufwand des Beschwerdegegners berücksichtigten Lebensversicherung, Wegfall des Vorsorgebeitrages beim Beschwerdegegner infolge Wechsels des Erwerbsstatus) erübrigen sich. Ebensowenig ist auf die Frage einzugehen, inwieweit das angefochtene Urteil im Ergebnis zu einem unzulässigen Rückkommen auf das (auf Parteivereinbarung beruhende) Scheidungsurteil führen würde (dazu Urteil 5A_187/2013 vom 4. Oktober 2013 E. 7).
5.
Das Obergericht wird die Kosten und Entschädigungen für das kantonale Berufungsverfahren neu verlegen (<ref-law>). Für das bundesgerichtliche Verfahren ist den Parteien antragsgemäss die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, unter Beigabe der jeweiligen Rechtsvertreter (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>); sie werden einstweilen aber auf die Bundesgerichtskasse genommen. Ferner sind für das bundesgerichtliche Verfahren beide Rechtsvertreter aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen (<ref-law>; vgl. Urteil 5A_945/2015 vom 7. Juli 2016 E. 6).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 19. August 2015 wird mit Bezug auf die Höhe des Ehegattenunterhaltsbeitrages aufgehoben. Der Beschwerdegegner wird verpflichtet, der Beschwerdeführerin einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 3'600.-- zu bezahlen.
2.
Die Sache wird zur Neuverlegung der kantonalen Gerichts- und Parteikosten an das Obergericht zurückgewiesen.
3.
Die Gesuche der Parteien um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren werden gutgeheissen. Der Beschwerdeführerin wird Rechtsanwältin Nadia Flury und dem Beschwerdegegner Fürsprecher Dr. René Müller je als amtlicher Rechtsbeistand bestellt.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, einstweilen aber auf die Bundesgerichtskasse genommen.
5.
Die Rechtsvertreter der beiden Parteien werden für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse je mit Fr. 2'500.-- entschädigt.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Oktober 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Traub