Sachverhalt:
A.
Der 1994 geborene A._ meldete sich am 10. Juni 2013 (Posteingang) wegen der Folgen einer Schizophrenie bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Zürich ab 1. Dezember 2013 eine ganze Invalidenrente zu (Verfügung vom 13. Mai 2015).
B.
In teilweiser Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde setzte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den Beginn des Rentenanspruchs auf den 1. Juni 2013 fest (Entscheid vom 21. Juni 2016).
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde und beantragt, das vorinstanzliche Urteil sei aufzuheben. Ferner ersucht sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung.
A._ und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
D. A._ lässt ebenfalls Beschwerde erheben mit dem Rechtsbegehren, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm bereits ab 1. August 2012 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Weiter ersucht er um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die IV-Stelle beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Da den beiden Beschwerden derselbe Sachverhalt zugrunde liegt, sich die gleichen Rechtsfragen stellen und die Rechtsmittel den nämlichen Entscheid betreffen, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> E. 1 S. 126).
1.2. Im Folgenden wird A._ als Beschwerdeführer bezeichnet.
2.
Anspruch auf eine Invalidenrente haben nach Art. 28 Abs. 1 IVG Versicherte, die
a) ihre Erwerbsfähigkeit oder die Fähigkeit, sich im Aufgabenbereich zu betätigen, nicht durch zumutbare Eingliederungsmassnahmen wiederherstellen, erhalten oder verbessern können;
b) während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens 40 % arbeitsunfähig (Art. 6 ATSG) gewesen sind; und
c) nach Ablauf dieses Jahres zu mindestens 40 % invalid (Art. 8 ATSG) sind.
Laut Art. 29 Abs. 1 IVG (in der seit 1. Januar 2008 geltenden Fassung) entsteht der Rentenanspruch frühestens nach Ablauf von sechs Monaten nach Geltendmachung des Leistungsanspruchs nach Art. 29 Abs. 1 ATSG, jedoch frühestens im Monat, der auf die Vollendung des 18. Altersjahres folgt.
3.
3.1. Das kantonale Gericht hat festgestellt, ausweislich der Akten sei der Versicherte seit dem 3. Juni 2012 wegen der psychiatrischen Symptomatik ohne Unterbruch vollständig arbeitsunfähig gewesen. Folglich sei das Wartejahr am 3. Juni 2013 abgelaufen. Da somit der Versicherungsfall zu diesem Zeitpunkt eingetreten sei und ein Rentenanspruch gemäss Art. 29 Abs. 1 IVG frühestens nach Ablauf von sechs Monaten nach dessen Geltendmachung entstehe, sei die bei der IV-Stelle am 10. Juni 2013 eingetroffene Anmeldung verspätet eingereicht worden. Deshalb bestehe der Anspruch auf Invalidenrente grundsätzlich frühestens ab dem 1. Dezember 2013. Indessen könne die Rente ausnahmsweise auch rückwirkend zugesprochen werden, wenn die versicherte Person den anspruchsbegründenden Sachverhalt nicht kennen konnte oder aus wichtigen Gründen objektiv verhindert war, sich rechtzeitig anzumelden, und wenn sie die Anmeldung innert sechs Monaten seit Kenntnisnahme des Sachverhalts oder seit Wegfall des Hindernisses einreiche (Kreisschreiben über Invalidität und Hilflosigkeit in der Invalidenversicherung [KSIH], gültig ab 1. Januar 2015, Rz 2028). Der an einer Schizophrenie leidende Versicherte habe den anspruchsbegründenden Sachverhalt nicht rechtzeitig erkennen können. Bezeichnend dafür sei, dass die Anmeldung zum Rentenbezug nach wiederholten stationären Aufenthalten erst nach dem im April 2013 behördlich angeordneten vorzeitigen Massnahmeantritt von den Ärzten der Psychiatrischen Klinik D._ vorgenommen worden sei. Daher rechtfertige es sich, dem Versicherten die Rente trotz verspäteter Anmeldung nach Ablauf des Wartejahres schon ab dem 1. Juni 2013 zuzusprechen.
3.2. Die IV-Stelle bringt vor, nach der Rechtsprechung zu Art. 29 Abs. 1 IVG könne der Anspruch auf eine Invalidenrente in jedem Fall erst nach Ablauf von sechs Monaten nach der Anmeldung zum Leistungsbezug entstehen. Die Vorinstanz berufe sich implizit auf Art. 48 IVG, der allein die Nachzahlung auf Hilflosentschädigung, medizinische Massnahmen oder Hilfsmittel, nicht aber auf eine Invalidenrente regle.
3.3. Der Beschwerdeführer macht - wie schon im vorinstanzlichen Verfahren - geltend, ausweislich der Akten sei er im Sinne von Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG bereits ab 1. August 2011 vollständig arbeitsunfähig gewesen, weshalb zu diesem Zeitpunkt das Wartejahr eröffnet worden und am 31. Juli 2012 abgelaufen sei. Daher bestehe der Rentenanspruch seit dem 1. Februar 2012.
4.
4.1. Das Bundesgericht hat in dem zur Publikation in BGE 142 bestimmten Urteil 9C_56/2016 vom 24. Oktober 2016 E. 3.2 erkannt, dass das IVG in den Art. 28 Abs. 1 lit. b und Art. 29 Abs. 1 zwei unterschiedliche Arten von Wartezeiten statuiert. Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG betrifft die materielle Seite des Rentenanspruchs, indem für den Beginn der Invalidenrente u.a. eine im Wesentlichen ununterbrochene Arbeitsunfähigkeit von durchschnittlich mindestens 40 % während eines Jahres vorausgesetzt wird. Es handelt sich somit um eine materielle Anspruchsvoraussetzung für die Rentenberechtigung. Demgegenüber stellt die Frist von sechs Monaten nach Art. 29 Abs. 1 IVG zwar auch eine Anspruchsvoraussetzung dar (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.1 in fine S. 474), jedoch eine verfahrensmässiger Natur, indem sie an die Geltendmachung des Leistungsanspruchs nach Art. 29 Abs. 1 ATSG anknüpft. Diese Bestimmung sieht vor, dass die Person, die eine Versicherungsleistung beansprucht, sich beim zuständigen Versicherungsträger in der für die jeweilige Sozialversicherung gültigen Form anzumelden hat. Die Wartezeiten von Art. 28 Abs. 1 lit. b und Art. 29 Abs. 1 IVG haben somit völlig unterschiedliche Funktionen - als materielle Anspruchsvoraussetzung (ein Jahr dauernde Arbeitsunfähigkeit) und als formelle Karenzfrist, die mit Blick auf den frühest möglichen Rentenbeginn einzuhalten ist.
4.2.
4.2.1. Im Lichte dieser Rechtsprechung kann der Auffassung des Beschwerdeführers von vornherein nicht gefolgt werden. Ist das Wartezeiterfordernis gemäss Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG eine Anspruchsvoraussetzung, gilt die Invalidität bzw. der Versicherungsfall Invalidenrente erst mit der Entstehung des Rentenanspruchs als eingetreten und nicht bereits bei Beginn der Wartezeit (<ref-ruling> E. 3 Ingress S. 478 mit Hinweisen). Mithin kann grundsätzlich vor Ablauf der Wartezeit kein Rentenanspruch entstanden sein. Die Vorbringen des Beschwerdeführers sind aber auch aus einem anderen Grunde nicht stichhaltig, wie sich aus dem Folgenden ergibt.
4.2.2. Die IV-Stelle bringt zu Recht vor, dass die Vorinstanz den Art. 48 IVG - sei es implizite, sei es in analogiam - in Widerspruch zur Rechtslage angewendet hat. Das kantonale Gericht hat übersehen, dass diese im Zuge der seit 1. Januar 2012 in Kraft stehenden 6. IV-Revision neu gefasste Bestimmung - entgegen der Überschrift "Nachzahlung von Leistungen" - nicht sämtliche IV-Leistungen betrifft. Aus dem Wortlaut von Art. 48 Abs. 1 IVG ergibt sich klar, dass damit ausschliesslich der Anspruch auf Hilflosenentschädigung, auf medizinische Massnahmen oder auf Hilfsmittel gemeint ist. Für den Nachzahlungsanspruch auf Invalidenrenten gilt daher allein nach dessen klarem Wortlaut Art. 29 Abs. 1 IVG (vgl. dazu Botschaft zur Änderung des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung vom 24. Februar 2010, BBl 2010 1907 unten). Angesichts dieser Rechtslage ist, was der Beschwerdeführer übersieht, der von ihm geltend gemachte Beginn der Wartezeit nicht relevant. Entscheidend ist vielmehr allein, dass er sich so oder anders im Sinne von Art. 29 Abs. 1 IVG verspätet, das heisst unbestritten am 10. Juni 2013 zum Bezug der Invalidenrente angemeldet hatte. Daher ist die Beschwerde der IV-Stelle gutzuheissen.
5.
Mit dem Urteil in der Hauptsache wird das Gesuch der IV-Stelle um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
6.
Dem Gesuch des unterliegenden Beschwerdeführers um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist stattzugeben, da die Bedürftigkeit aktenkundig und die Verbeiständung durch eine Anwältin notwendig ist (Art. 64 Abs. 1 - 3 BGG). Er wird indessen auf Art. 64 Abs. 4 BGG hingewiesen; danach hat er der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 8C_544/2016 und 8C_568/2016 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde der IV-Stelle des Kantons Zürich wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Juni 2016 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 13. Mai 2015 bestätigt.
3.
Die Beschwerde von A._ wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.- werden A._ auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
5.
Rechtsanwältin Noëlle Cerletti wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
6.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
7.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. November 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grunder