Sachverhalt:
A.
Die Eheleute A._ und B._ geb. C._ hatten in den hier interessierenden Steuerjahren 2005-2007 steuerrechtlichen Wohnsitz in V._/SH. Die Ehe ist seit Ende 2011 rechtlich und tatsächlich getrennt.
B.
Die Ehefrau schloss am 3. Mai 2005 mit ihrem in U._ (DE) lebenden Onkel einen Treuhand- und Mandatsvertrag. Diesem zufolge hatte der Onkel seiner Nichte treuhänderisch einen Pflichtaktie an der X._ AG (seit 2. April 2013 gelöscht) mit Sitz in V._/SH zu übertragen (Ziff. 2.1), was dieser die Einsitznahme in den Verwaltungsrat ermöglichte. Darüberhinaus verpflichtete der Onkel sich, der Nichte "seine ihm an der Gesellschaft zustehenden Aktien im Rahmen eines Treuhandverhältnisses" zu übertragen (Ziff. 3.1). Neben weiteren Bestimmungen hält der Vertrag fest, der Beauftragten stehe für ihre Dienste als Verwaltungsrätin ein Honorar von Fr. 5'000.-- pro Jahr zu, nebst Ersatz der Barauslagen. Für die Übernahme der Treuhandschaft war keine Vergütung geschuldet (Ziff. 5.1-5.3).
C.
Die Ehefrau bzw. Nichte (nachfolgend: die Steuerpflichtige) und deren Ehemann (nachfolgend: der Steuerpflichtige) deklarierten die Aktien an der damaligen X._ AG in den Jahren 2005-2011 in ihrer gemeinsamen Steuererklärung ohne Hinweis auf die Treuhandschaft, als bzw. wie ihr Eigentum, was zur Erfassung mit der Vermögenssteuer führte. In den Jahren 2005-2007 trug die Gesellschaft geschäftsmässig nicht begründete Aufwände, die der Steuerpflichtigen zugute kamen. Dabei handelte es sich um Fr. 10'500.-- (2005), Fr. 1'199.-- (2006) und Fr. 196.-- (2007).
D.
Gestützt auf eine Meldung der Eidgenössischen Steuerverwaltung (ESTV) vom 27. April 2011 eröffnete die Steuerverwaltung des Kantons Schaffhausen (KSTV/SH) am 21. März 2013 gegenüber den Steuerpflichtigen ein Nachsteuer- und Hinterziehungsverfahren. Mit Verfügungen vom 20. Januar 2014 schloss sie dieses ab und auferlegte sie den Eheleuten Nachsteuern von Fr. 2'893.60 (Staats- und Gemeindesteuern 2005-2007) bzw. Fr. 1'534.-- (direkte Bundessteuer 2005-2007), jeweils nebst Zins. Die Ehefrau belegte sie zudem mit einer Hinterziehungsbusse von Fr. 2'799.30 bzw. Fr. 1'534.--, was einem Koeffizient von 100 Prozent entsprach. Die Einsprache der Steuerpflichtigen blieb erfolglos (Einspracheentscheid der Kantonalen Steuerkommission Schaffhausen vom 16. Mai 2014), ebenso wie die Rechtsmittel an das Obergericht des Kantons Schaffhausen (Entscheid 66/2014/12 / 66/2014/14).
E.
Mit Eingabe vom 2. September 2016 erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, der Entscheid vom 12. Juli 2016 sei aufzuheben und die an die Vorinstanz gerichteten Rechtsmittel seien gutzuheissen. Eventuell sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen.

Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
1.1. Die beiden Dossiers, die praxisgemäss eröffnet wurden, betreffen denselben Sachverhalt und werfen dieselben Rechtsfragen auf, weshalb sie vereinigt werden können (<ref-law> i. V. m. <ref-law> [SR 273]; Urteil 2C_683/2016 / 2C_684/2016 vom 18. August 2016 E. 2.1).
1.2.
1.2.1. Angefochten ist ein verfahrensabschliessender Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Ein solcher kann grundsätzlich mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG).
1.2.2. Als Beschwerdeführer tritt vor Bundesgericht einzig noch der Ehemann auf. Dieser ist hierzu im Nachsteuerpunkt berechtigt (<ref-law>). Wenn die solidarische Haftung für die streitbetroffenen Jahre angesichts der rechtlichen und tatsächlichen Trennung der Ehe auch entfallen ist (<ref-law>), so hat er doch ein Interesse daran, die latente Nachsteuerlast zu beseitigen. Wie die Vorinstanz treffend ausführt, wird über die Anteile der Eheleute nach rechtskräftiger Veranlagung mit einer Haftungsverfügung erst noch zu entscheiden sein.
1.2.3. Die solidarische Mithaftung erstreckt sich inhaltlich nur auf die Nachsteuer. Im Hinterziehungspunkt ist von der persönlichen Verfolgung der jeweiligen steuerpflichtigen Person auszugehen, hier also (nur) der Ehefrau (dazu THOMAS A. MÜLLER, Die solidarische Mithaftung im Bundessteuerrecht, 1999, S. 23 und 113 ff.). Dies ergibt sich deklaratorisch aus <ref-law>, wonach die steuerpflichtige Person, die in rechtlich und tatsächlich ungetrennter Ehe lebt, "nur für die Hinterziehung ihrer eigenen Steuerfaktoren" gebüsst wird. Dies gilt, sofern kein Fall von <ref-law> (Anstiftung, Gehilfenschaft, weitere Mitwirkung) vorliegt (<ref-law>). Die Mitunterzeichnung der Steuererklärung stellt für sich allein keine Widerhandlung nach Art. 177 dar (<ref-law>). Entsprechend sind die Erben seit der Revision vom 8. Oktober 2004, in Kraft seit 1. März 2005 (AS 2005 1051) davon entbunden, rechtskräftig veranlagte Hinterziehungsbussen des Verstorbenen zu tragen.
1.2.4. Soweit den Strafpunkt betreffend, ist der angefochtene Entscheid damit in Teilrechtskraft erwachsen.
1.3.
1.3.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung verfügt das Bundesgericht über uneingeschränkte (volle) Kognition und wendet es das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 88).
1.3.2. Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem (einschliesslich kommunalem) und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht dagegen nur, falls eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht gemäss <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 60).
1.3.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, wozu auch die Beweiswürdigung zählt (<ref-ruling> E. 6.3 S. 375), nur berichtigen oder ergänzen, soweit sie offensichtlich unrichtig - das heisst willkürlich - sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 5).
II. Direkte Bundessteuer
2.
2.1. Der Steuerpflichtige rügt die subjektive Zuordnung der geldwerten Leistungen. Hierzu beruft er sich auf den Treuhandvertrag, den seine Gattin und deren Onkel am 3. Mai 2005 geschlossen haben und demzufolge die Treuhänderin zwar in eigenem Namen, aber auf fremde Rechnung gehandelt habe. Daher seien die aus der Beteiligung hervorgegangenen Beteiligungserträge (konkret: die geldwerten Leistungen) nicht der Treuhänderin, sondern dem Treugeber (und Aktionär) zuzuordnen.
2.2. Die subjektive Zuordnung von Erträgen und Aufwänden bzw. Einkünften und Abzügen ist ein ungeschriebenes Element des Steuertatbestandes, und zwar sowohl im Bereich der Mehrwertsteuer (Urteil 2C_711/2014 vom 20. Februar 2015 E. 2.3.1, in: ASA 83 S. 616) als auch im Recht der bundesrechtlich geregelten direkten Steuern (Urteile 2C_663/2016 vom 5. August 2016 E. 2.2.4; 2C_941/2012 / 2C_942/2012 vom 9. November 2013 E. 2.1, in: ASA 83 S. 375, StR 69/2014 S. 207). Direkt- wie mehrwertsteuerlich gilt, dass die subjektive Zuordnung sich grundsätzlich aus dem Zivilrecht herleitet (JESSICA SALOM, L'attribution du revenu en droit fiscal suisse et international, 2010, S. 55 ff.). Anders kann es sich nur verhalten, soweit das Steuerrecht eine eigenständige steuerrechtliche Zurechnungsregel vorsieht oder klarerweise eine wirtschaftliche Betrachtungsweise verfolgt (ebenda, S. 70 ff.).
2.3. Auf den Treuhandvertrag sind grundsätzlich die auftragsrechtlichen Bestimmungen (<ref-law>) anwendbar (Urteil 4A_429/2014 vom 20. Juli 2015 E. 6.3; <ref-ruling> E. 4a S. 95; <ref-ruling> E. 6 S. 397). Wahre und bloss simulierte Treuhandgeschäfte (<ref-law>) sind freilich schon zivilrechtlich nicht einfach abzugrenzen (Urteil 5A_260/2013 vom 9. September 2013 E. 3.3.2). In gleicher Weise stellt sich die Frage im Steuerrecht. Aus diesem Grund hat die ESTV schon im Oktober 1967 das Merkblatt S-02.107 zu den Treuhandverhältnissen erlassen, das bis heute in Kraft ist und im vorliegenden Fall von der KSTV/SH analog angewendet wurde. Dem Steuerpflichtigen ist darin zuzustimmen, dass es sich bei diesem Merkblatt lediglich um eine Verwaltungsverordnung handelt. Eine solche entfaltet von vornherein nur Wirkung für die betroffenen Verwaltungsbehörden, nicht hingegen für eine Gerichtsbehörde. Praxisgemäss weicht das Bundesgericht freilich dann nicht von einer Verwaltungsverordnung ab, wenn der generell-abstrakte Gehalt eine dem individuell-konkreten Fall angepasste und gerecht werdende Auslegung der massgebenden Rechtssätze zulässt, welche diese überzeugend konkretisiert (<ref-ruling> E. 9.1 S. 125 f.; <ref-ruling> E. 4.6-4.9 S. 278 f.; ausführlich Urteil 2C_76/2015 / 2C_77/2015 vom 24. Mai 2016 E. 2.3.3, zur Publikation vorgesehen). Das streitbetroffene Merkblatt hat im Regelfall seit jeher die Zustimmung des Bundesgerichts erfahren.
2.4. Das Merkblatt der ESTV knüpft die steuerrechtliche Anerkennung eines Treuhandverhältnisses namentlich daran, dass ein schriftlicher Treuhandvertrag vorliegt, der das Treugut präzis umschreibt, demzufolge die treuhänderisch waltende Person keine Risiken und Kosten zu tragen hat, eine Treuhandkommission beanspruchen kann und in der Rechnungslegung sauber unterscheidet zwischen Eigentum und Treugut. Die Erfüllung dieser formellen Voraussetzungen stellt nach ständiger Praxis zwar keine unabdingbare Voraussetzung für die steuerliche Anerkennung dar. Ein Nachweis ist den Steuerpflichtigen somit auch auf andere Weise möglich, doch ist in jedem Falle ein eindeutiger Nachweiserforderlich. Gerade wenn - wie hier - auch internationale Rechtsbeziehungen in Frage stehen, sind an diesen Nachweis strenge Anforderungen zu stellen, da sich solche Rechtsgeschäfte weitgehend der Kontrolle der inländischen Steuerbehörden entziehen (zuletzt: Urteil 2C_24/2014 vom 29. Januar 2015 E. 4.3.2, in: StE 2015 B 72.11 Nr. 24).
2.5. Diesen Nachweis hat der Steuerpflichtige nicht erbracht. Zwar lag ein Treuhandvertrag vor. Indessen hält die Vorinstanz - soweit unbestritten und daher für das Bundesgericht verbindlich (<ref-law>; vorne E. 1.3.3) - fest, dass das angebliche Treugut in den Jahren 2005 bis 2011, als die Ehe der Steuerpflichtigen also noch ungetrennt war, durchwegs ohne Vorbehalt deklariert worden sei. Ebenso wenig war das Treugut (insbesondere die Anzahl der Aktien) im Vertrag näher spezifiziert, was dem Merkblatt widerspricht (vorne E. 2.4). Die nachträgliche Bestätigung des Treugebers vom 26. März 2013 nennt die prozentuale Beteiligung, aber keine absoluten Zahlen.
2.6. Der Steuerpflichtige lässt vortragen, seine Gattin verfüge in diesem Zusammenhang über keine hinreichenden Kenntnisse. Dies überzeugt nicht. Wie dargelegt, waren die Eheleute gehalten, eine gemeinsame Steuererklärung einzureichen (<ref-law>), weshalb sie grundsätzlich auch solidarisch für die Gesamtsteuer haften (<ref-law>, wobei nun Abs. 2 greift). Das Wissen des einen Ehegatten ist dem andern ohnehin zuzurechnen. Das Schreiben des Onkels vom 26. März 2013, welches die Vorinstanz nicht gewürdigt haben soll und das an die Y._ AG (zuhanden des Ehemannes) gerichtet war, verdeutlicht freilich die Fachkenntnisse des Steuerpflichtigen. Gemäss Handelsregisterauszug der Y._ AG erbringt diese Dienstleistungen "insbesondere im Bereich der Steuer- und Wirtschaftsberatung" und ist der Steuerpflichtige Mitglied des Verwaltungsrates (mit Kollektivunterschrift zu zweien). Vor diesem Hintergrund sind die streitbetroffenen geldwerten Leistungen subjektiv der Steuerpflichtigen zuzuordnen (vorne E. 2.2), wie die Vorinstanz bundesrechtskonform erkannt hat. Insoweit erweist die Beschwerde sich als unbegründet.
III. Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Schaffhausen
3.
3.1. In der Frage der subjektiven Zuordnung bestehen zwischen der direkten Bundessteuer und dem harmonisierten Steuerrecht keine Unterschiede. Es kann auf das Gesagte verwiesen werden.
3.2.
3.2.1. Im Eventualstandpunkt beanstandet der Steuerpflichtige die Nichtanwendung des Teilsatzverfahrens des Kantons Schaffhausen. Dieser zweite Aspekt ist rein kantonalrechtlicher Natur. Der Steuerpflichtige meint, die streitbetroffenen geldwerten Leistungen der Jahre 2005 bis 2007 seien in Verletzung von Art. 38 Abs. 3a des Steuergesetzes [des Kantons Schaffhausen] vom 28. März 2000 über die direkten Steuern (StG/SH; SHR 641.100) nicht dem Teilsatzverfahren unterstellt worden. Angesprochen ist Art. 38 Abs. 3a StG/SH in der Fassung vom 15. September 2003, in Kraft getreten am 1. Januar 2004 (ABl/SH 2003 1821) und wirksam bis zum 31. Dezember 2010. Im Jahr 2011 wandte der Kanton Schaffhausen übergangshalber eine Verordnung an, die ihrerseits auf den 1. Januar 2012 durch Art. 38 Abs. 3a StG/SH in der revidierten Fassung vom 5. Dezember 2011 abgelöst wurde (ABl/SH 2012 382; 2011 1669; Urteil 2C_429/2014 vom 6. November 2015 E. 2.3, in: ASA 84 S. 493, StE 2016 B 24.4 Nr. 83, StR 71/2016 S. 55).
3.2.2. Wie der Steuerpflichtige treffend vorbringt, hat das Bundesgericht unlängst ein weiteres Mal zur Frage des Teilsatzverfahrens nach dem Recht des Kantons Schaffhausen Stellung genommen. Es erkannte, unter die bis zum 31. Dezember 2010 geltende Fassung von Art. 38 Abs. 3a StG/SH fielen neben den offenen auch die verdeckten Gewinnausschüttungen (zit. Urteil 2C_429/2014 E. 2.6.1; siehe auch Urteil 2C_469/2015 vom 22. Februar 2016 E. 2.2.6, in: ASA 84 S. 723, StE 2016 A 11 Nr. 6, StR 71/2016 S. 441). Dieser jüngste Entscheid betraf freilich die Übergangs-Steuerperioden (2009 und 2010), also jene beiden Jahre, in welchen die Kantone von Bundesrechts wegen aufgerufen waren, ihre Gesetzgebung an die Revision des StHG vom 23. März 2007 anzupassen, die am 1. Januar 2009 in Kraft getreten war (Art. 72h StHG; AS 2008 2893; BBl 2005 4733).
3.2.3. Im vorliegenden Fall stehen die Steuerjahre 2005 bis 2007 im Fokus. Streitig und zu prüfen ist die Frage, ob Art. 38 Abs. 3a StG/SH im streitbetroffenen Zeitraum überhaupt rechtsbeständig war. Soweit die Jahre 2004 und 2005 betreffend, hat sich das Bundesgericht zur Verfassungsmässigkeit von Art. 38 Abs. 3a StG/SH in der Fassung vom 15. September 2003 einlässlich im Urteil 2C_49/2008 vom 25. September 2009 (= <ref-ruling>) ausgesprochen und diese verworfen. Ausgangspunkt bildete Art. 7 Abs. 1 Satz 2 StHG in der Fassung vom 23. März 2007, in Kraft getreten am 1. Januar 2009 (AS 2008 2893; BBl 2005 4733). Die Norm lautet:
"Bei Dividenden, Gewinnanteilen, Liquidationsüberschüssen und geldwerten Vorteilen aus Beteiligungen aller Art, die mindestens 10 Prozent des Grund- oder Stammkapitals einer Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft ausmachen (qualifizierte Beteiligungen), können die Kantone die wirtschaftliche Doppelbelastung von Körperschaften und Anteilsinhabern mildern".
Vor diesem Hintergrund setzte sich das Bundesgericht vorab mit der Frage auseinander, ob Art. 38 Abs. 3a StG/SH in der Fassung vom 15. September 2003 durch Art. 7 Abs. 1 Satz 2 StHG in der Fassung vom 23. März 2007 derart "abgedeckt" werde, dass die kantonale Bestimmung im Sinne von <ref-law> "immunisiert" sei. Träfe dies zu, herrschte praxisgemäss zwar kein Prüfungsverbot, aber ein Anwendungsgebot. Im Ergebnis entfiele die Möglichkeit einer bundesgerichtlichen Normenkontrolle (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2 S. 55 [hauptfrageweise] bzw. 136 I 65 E. 3.3 S. 71 [vorfrageweise], je zum Teilbesteuerungsverfahren; <ref-ruling> E. 5.4 S. 721 [Einelterntarif]; zum Ganzen Urteile 2C_379/2015 vom 29. März 2016 E. 1.3.3, in: ASA 84 S. 827; StE 2016 A 11 Nr. 7, StR 71/2016 S. 533; 2C_599/ 2012 vom 16. August 2013 E. 2.6 und 3.2, in: ASA 82 S. 145, StE 2014 A 21.16 Nr. 16, StR 68/2013 S. 890).
3.2.4. Das Bundesgericht erwog, eine "Auswirkung" - handle es sich um eine positive Vorwirkung oder eine echte Rückwirkung - der späteren bundesrechtlichen auf die frühere kantonalrechtliche Norm sei (nur) denkbar, sofern zwischen den beiden Normen "ein genügend enger Zusammenhang vor allem in sachlicher und zeitlicher Hinsicht" bestehe (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 74). Um die Schirmwirkung von <ref-law> beanspruchen zu können, müsste also feststehen, dass die kantonale Steuerrechtsvorschrift "in Anlehnung an und Vorwegnahme von Art. 7 Abs. 1 Satz 2 StHG geschaffen und in Kraft gesetzt worden ist" (zit. Urteil 2C_599/2012 E. 3.2).
3.2.5. Im Fall von Art. 38 Abs. 3a StG/SH in der Fassung vom 15. September 2003 liess sich solcherlei nicht feststellen. Die Bundesversammlung verabschiedete bei Beratung der Unternehmenssteuerreform II zunächst am 23. Juni 2006 die Teilvorlage 2 (indirekte Teilliquidation und Transponierung, <ref-law> bzw. Art. 7a StHG), welche am 1. Januar 2007 bzw. 1. Januar 2008 in Kraft trat (AS 2006 4883). Erst dann schritt sie zur Teilvorlage 1, welcher die Normen zur Teilbesteuerung angehörten (Art. 18b und 20 Abs. 1bis DBG bzw. Art. 7 Abs. 1 Satz 2 StHG). Die Beratungen zu diesem Teil hatten am 13. Juni 2006 eingesetzt (AB 2006 S 425) und fanden am 23. März 2007 mit den Schlussabstimmungen ein Ende (BBl 2007 2321).
3.2.6. Wie dargelegt, betraf das Urteil 2C_49/2008 vom 25. September 2009 (= <ref-ruling>) lediglich die Steuerjahre 2004 und 2005, während es vorliegend um die Jahre 2005 bis 2007 geht. Zu prüfen bleibt damit, wie es sich mit den Steuerjahren 2006 und 2007 verhält. Zum Jahr 2007 besteht ein Präjudiz, welches den Kanton Aargau betrifft. Die zeitlichen und sachlichen Verhältnisse gestalteten sich dabei wie folgt: Die Botschaft 05.312/06.104 des Regierungsrats erging am 7. Juni 2006. Der hier interessierende § 45a des Steuergesetzes [des Kantons Aargau] vom 15. Dezember 1998 (StG/AG; SAR 651.100) wurde vom Grossen Rat am 22. August 2006 verabschiedet (GRB 2006-0710), in der Volksabstimmung vom 22. November 2006 angenommen und am 1. Januar 2007 in Kraft gesetzt (AGS 2006 355). Mit Blick darauf ergab sich, dass § 45a StG/AG in der Fassung vom 22. August 2006 "in Anlehnung an und Vorwegnahme von Art. 7 Abs. 1 Satz 2 StHG geschaffen und in Kraft gesetzt worden" ist (zit. Urteil 2C_599/2012 E. 3.2). Auf Bundesebene waren die Beratungen zwar noch im Gang, das Geschäft war im Erstrat aber durchberaten und beruhte auf einer Botschaft, die sich klar für die Einführung der Teilbesteuerung aussprach. Mit einem grundlegenden Richtungswechsel des Zweitrats war nicht zu rechnen.
3.2.7. Umso mehr mussten auch kantonale Teilbesteuerungsregime, die erst im Jahr 2008 wirksam wurden, als durch Art. 7 Abs. 1 Satz 2 StHG "abgedeckt" und mithin durch <ref-law> "immunisiert" bezeichnet werden. Dies betrifft zum einen § 34 Abs. 5 des Steuergesetzes des Kantons Basel-Landschaft vom 7. Februar 1974 über die Staats- und Gemeindesteuern (StG/BL; SGS 331), dieser in der Fassung 21. Juni 2007. Hierzu fand das Bundesgericht, die kantonale Revision sei "eindeutig im Hinblick auf die parallel laufende Änderung der Bundesgesetzgebung" zustandegekommen und habe eine "rasche Umsetzung der im Steuerharmonisierungsgesetz neu eingeführten Entlastungsmöglichkeit" bezweckt (Urteil 2C_62/2008 vom 25. September 2009 E. 4.4, in: StE 2010 A 21.16 Nr. 12). Zum selben Schluss gelangte das Bundesgericht bezüglich § 35 Abs. 4 des Steuergesetzes des Kantons Zürich vom 8. Juni 1997 (StG/ZH; LS 631.1), dieser in der Fassung vom 9. Juli 2007 (Urteil 2C_30/2008 vom 25. September 2009 E. 4.5).
3.2.8. Im Fall von Art. 38 Abs. 3a StG/SH in der Fassung vom 15. September 2003 stellt sich die Sachlage anders dar. Wie aufgezeigt, erkannte das Bundesgericht hinsichtlich der Steuerjahre 2004 und 2005, es sei kein (hinreichender) sachlicher und zeitlicher Zusammenhang ersichtlich zwischen dem früheren kantonalen und dem späteren eidgenössischen Recht. Der Steuerpflichtige bringt nichts vor, was betreffend die Steuerjahre 2006 und 2007 zu einem anderen Schluss führen könnte. Es ist zwar nicht zu übersehen, dass § 45 StG/AG am 22. August 2006, § 34 Abs. 5 StG/BL am 21. Juni 2007 und § 35 Abs. 4 StG/ZH am 9. Juli 2007 verabschiedet wurden. Dies belegt, dass in den streitbetroffenen Jahren 2006 und 2007 weitherum ein politischer Konsens zur Wünschbarkeit der Teilbesteuerung von qualifizierenden Beteiligungserträgen herrschte.
3.2.9. Hier massgebend ist aber einzig, dass der Kanton Schaffhausen zu einem Zeitpunkt legiferiert hatte, als die wissenschaftliche Diskussion zwar im Gange war und die Arbeitsgruppe Oberson ihren Schlussbericht vorgelegt hatte, als auf Bundesebene aber noch nichts darauf schliessen liess, die Einführung der Teilbesteuerung stehe bevor. In der Tat setzte die Vernehmlassungsfrist erst am 15. Dezember 2003 ein (siehe zur Entstehungsgeschichte BBl 2005 4733, insb. 4744 ff., 4782), zu einem Zeitpunkt also, als Art. 38 Abs. 3a StG/SH schon drei Monate verabschiedet war.
3.2.10. Der Umstand, dass andere Kantone spätestens ab den Jahren 2006 Schritte unternahmen, um - im Hinblick auf das künftige Bundesrecht - eine eigenständige Lösung zu schaffen, vermag hinsichtlich der Jahre 2006 und 2007 im Kanton Schaffhausen zu keiner anderen Beurteilung zu führen. Es bleibt dabei, dass die Initialzündung kantonalrechtlich längst vor dem Bundesgericht erfolgte und es deshalb verfehlt wäre, die Jahre 2006/2007 anders zu beurteilen als die Jahre 2004/2005, zu welchen das Bundesgericht bereits Stellung genommen hat. Mithin ergibt sich, dass das kantonalrechtliche Institut auch in den Jahren 2006/2007 aufgrund des getroffenen Methodendualismus verfassungswidrig ausgestaltet war (<ref-ruling> E. 5.5 S. 78; zit. Urteil 2C_599/2012 E. 2.6). Die Beschwerde erweist sich damit auch in diesem Punkt als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist.
IV. Kosten und Entschädigung
4.
4.1. Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen (Art. 65 i. V. m. <ref-law>).
4.2. Dem Kanton Schaffhausen, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Entschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_770/2016 und 2C_771/2016 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde im Verfahren 2C_771/2016 (direkte Bundessteuer, Steuerjahre 2005-2007) wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde im Verfahren 2C_770/2016 (Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Schaffhausen, Steuerjahre 2005-2007) wird abgewiesen.
4.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Obergericht des Kantons Schaffhausen und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. September 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher