Erwägungen:
1.
A._ gelangte am 30. September 2015 mit Beschwerde gegen einen Entscheid der Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich vom 1. September 2015 betreffend Hundehaltung an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Seine Eingabe enthielt keine Originalunterschrift. Der Präsident der zuständigen Abteilung des Verwaltungsgerichts forderte ihn mit Verfügung vom 5. Oktober 2015 auf, die bereits eingereichte Beschwerdeschrift innert zehn Tagen mit einer Originalunterschrift zu versehen und dem Verwaltungsgericht zurückzusenden, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten würde. Die Abholungseinladung für die Präsidialverfügung wurde am 7. Oktober 2015 in den Briefkasten von A._ gelegt, welcher die Verfügung in der Folge nicht abholte.
Das Verwaltungsgericht trat mit Verfügung des Einzelrichters vom 29. Oktober 2015 auf die Beschwerde nicht ein. Dagegen ist A._ am 4. Dezember 2015 mit Beschwerde an das Bundesgericht gelangt. Er stellt den Antrag, das Verwaltungsgericht sei anzuweisen, auf seine dort erhobene Beschwerde einzutreten und ihm dadurch gerichtliches Gehör zu verschaffen.
Am 4. Januar 2016 hat der Beschwerdeführer innert der ihm hierfür angesetzten Frist die angefochtene Verfügung nachgereicht.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Ist ein Nichteintretensentscheid angefochten, hat sich die Beschwerdebegründung auf die von der Vorinstanz angeführten Nichteintretensgründe zu beziehen und zu beschränken.
2.2. Die Nichteintretensverfügung beruht darauf, dass die Beschwerdeschrift mit einer Originalunterschrift zu versehen und bei deren Fehlen eine Nachfrist zur Behebung des Mangels unter Androhung des Nichteintretens anzusetzen ist. Das Verwaltungsgericht legt dar, dass die Aufforderung zur Nachreichung einer mit Unterschrift versehenen Rechtsschrift als rechtsgültig zugestellt zu gelten habe, weshalb die angedrohte Säumnisfolge des Nichteintretens Platz greife. Es erwähnt dazu die einschlägigen Normen (§ 71 des Zürcher Verwaltungsrechtspflegesetzes vom 24. Mai 1959 [VRG] in Verbindung mit <ref-law>, namentlich <ref-law>) und die einschlägige Judikatur und Literatur. Der Beschwerdeführer lässt jegliche Auseinandersetzung mit diesen Erwägungen vermissen. Er beschreibt seine persönliche familiäre Situation und erwähnt, dass er eine Aufmerksamkeitsdefizit-Störung AD (H) S habe, was es für ihn noch schwieriger mache, Termine einzuhalten. Damit und mit dem Hinweis auf das beigelegte ärztliche Zeugnis vom 18. November 2015, wo festgehalten wird, dass "gelegentlich eine phobische Angst (bestehe), den Briefkasten zu leeren, welcher oft nichts als Rechnungen enthält", lässt sich nicht aufzeigen, dass bzw. inwiefern die angefochtene Verfügung überspitzt formalistisch (s. dazu etwa <ref-ruling> E. 2.1 S. 9 oder 134 II 244 E. 2.4.2 S. 247 f.) sein soll ("übertriebener Bürolismus") oder sonst wie rechtsverletzend sei.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung Es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachen Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
Die Umstände rechtfertigen es, ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller