Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schrieb am 19. November 2015 ein Beschwerdeverfahren gegen eine Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft vom 1. Juni 2015 als gegenstandslos ab, weil die Staatsanwaltschaft das Ermittlungsverfahren wieder aufgenommen hatte. Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, der Entscheid vom 19. November 2015 sei aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, entweder zur Begründung des Entscheids oder zu einer materiellen Wiederaufnahme des Falles.
In einer Beschwerde ans Bundesgericht ist darzutun, inwieweit der angefochtene Entscheid gegen das Recht verstossen soll (<ref-law>). Neben für das Verfahren vor Bundesgericht irrelevanten Ausführungen macht der Beschwerdeführer nur geltend, es könne nicht sein, dass ein Fall auf diese Art und ohne jede Begründung abgeschrieben werde, zumal schon zuvor durch die Staatsanwaltschaft zunächst falsche Feststellungen bezüglich der Antragsfrist getroffen worden seien (Beschwerde S. 3 Ziff. 5). Diese knappe Rüge ist ungenügend. Zum einen ergibt sich aus dem oben Zitierten klar, aus welchem Grund die Vorinstanz das Verfahren als gegenstandslos abschrieb, und es ist nicht ersichtlich, welcher Ausführungen es überdies bedurft hätte. Und zum anderen ist angesichts des Umstands, dass die Staatsanwaltschaft das zunächst nicht an die Hand genommene Verfahren wieder aufnimmt, nicht zu sehen, weshalb die Vorinstanz selber in der Sache hätte entscheiden müssen. Auf die geradezu trölerische Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Februar 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn