Sachverhalt:
A.
A._ erwarb am 16. Mai 1988 in Deutschland einen Ausweis zum Führen von Personenwagen. Am 14. November 1995 wurden ihm ebenfalls in Deutschland weitere Führerausweiskategorien erteilt.
Mit rechtskräftigem Urteil des Landgerichts Waldshut-Tiengen, Deutschland, vom 18. Dezember 2006 wurde A._ der deutsche Führerausweis wegen einer Trunkenheitsfahrt auf unbestimmte Zeit entzogen. Anträge von A._ auf Wiedererteilung des Führerausweises wurden mit Entscheiden des Landratsamts Waldshut, Deutschland, vom 7. Oktober 2008 und 19. Oktober 2011 aufgrund nicht ausgeräumter Fahreignungsbedenken abgelehnt.
Das Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau wies mit Verfügung vom 4. April 2014 ein Gesuch des seit 2011 in Würenlingen wohnhaften A._ um Erteilung eines schweizerischen Lernfahr- bzw. Führerausweises ab. Es machte die Erteilung eines Lernfahrausweises von einem die Fahreignung bejahenden verkehrsmedizinischen Gutachten abhängig. Diese Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
Am 7. Januar 2016 liess sich A._ in Deutschland begutachten. Im entsprechenden Gutachten vom 21. Januar 2016 wurde seine Fahreignung bejaht. Das Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau erteilte daraufhin A._ am 1. März 2016 die Bewilligung für die Anmeldung zur schweizerischen Führerprüfung ohne Auflagen. Auch diese Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
Am 31. März 2016 meldete sich A._ in Würenlingen ab und gleichentags in Waldshut-Tiengen, Deutschland, an. Am 27. Mai 2016 erteilten ihm die deutschen Behörden den deutschen Führerausweis, nachdem er erfolgreich eine Fahrverhaltensprobe absolviert hatte.
Am 1. Juni 2016 meldete sich A._ in Waldshut-Tiengen, Deutschland, wieder ab und am 2. Juni 2016 in Würenlingen an der gleichen Adresse wie zuvor wieder an. Anfang Juni 2016 ersuchte er das Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau um Umtausch seines deutschen Führerausweises in einen schweizerischen.
Mit Verfügung vom 16. August 2016 aberkannte das Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau A._ den ausländischen Führerausweis per sofort und auf unbestimmte Zeit. Es machte die Aufhebung der Aberkennung von einer schweizerischen Führerprüfung abhängig. Zur Begründung führte es aus, dass für eine Anerkennung eines ausländischen Führerausweises eine Wohnsitznahme von mindestens zwölf Monaten im Ausstellerstaat erforderlich sei.
Diese Verfügung des Strassenverkehrsamts focht A._ mit Verwaltungsbeschwerde vom 2. September 2016 beim Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau (DVI/AG) an. Mit Entscheid vom 7. November 2016 wies dieses die Beschwerde ab.
Gegen diesen Entscheid erhob A._ am 15. Dezember 2016 Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 1. Februar 2017 ab, soweit es darauf eintrat.
B.
Mit Eingabe vom 2. März 2017 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit den Anträgen, in Aufhebung und Abänderung des Urteils des Verwaltungsgerichts sei sein deutscher Führerausweis anzuerkennen, und es sei ihm ein Schweizer Führerausweis auszuhändigen.
Mit Verfügung vom 28. März 2017 wies der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ab.
Das DVI/AG verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Vorinstanz beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesamt für Strassen ASTRA stellt Antrag auf Beschwerdeabweisung.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über eine Administrativmassnahme gegen einen Fahrzeuglenker. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> offen; ein Ausnahmegrund ist nicht gegeben (<ref-law>). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde befugt (<ref-law>).
1.2. Mit dem angefochtenen Urteil und der diesem zugrunde liegenden Verfügung wurden dem Beschwerdeführer der deutsche Führerausweis aberkannt und die Bedingungen für die Aufhebung der Aberkennung festgelegt (schweizerische Führerprüfung). Der Streitgegenstand kann im bundesgerichtlichen Verfahren nicht erweitert werden. Auf sämtliche Vorbringen, die ausserhalb des Streitgegenstands liegen, ist daher nicht einzutreten (vgl. auch Urteil 1C_464/2007 vom 22. Mai 2008 E. 2).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Aberkennung des deutschen Führerausweises. Er bringt vor, es liege keine Umgehung der schweizerischen Zuständigkeitsbestimmungen vor, weshalb die Aberkennung des deutschen Führerausweises das Rechtsgleichheitsgebot (<ref-law>) verletze und gegen das Freizügigkeitsabkommen verstosse (Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit [SR 0.142.112.681]).
2.2.
2.2.1. Wer ein Motorfahrzeug führt, bedarf gemäss <ref-law> des Führerausweises. Die Ausweise werden von den Verwaltungsbehörden erteilt und entzogen. Zuständig ist der Wohnsitzkanton. Die gleichen Regeln gelten für Fahrzeug- und Führerprüfungen und die übrigen im II. Titel des SVG vorgesehenen Massnahmen (Art. 22 Abs. 1 und 2 SVG). Dabei richtet sich der Wohnsitz nach den Bestimmungen des ZGB (<ref-ruling> E. 2.1 S. 177). Der zivilrechtliche Wohnsitz einer Person befindet sich an dem Ort, wo sie sich mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält (<ref-law>). Für die Begründung des Wohnsitzes müssen somit zwei Merkmale erfüllt sein: ein objektives äusseres, der Aufenthalt, sowie ein subjektives inneres, die Absicht dauernden Verbleibens. Nach der Rechtsprechung kommt es nicht auf den inneren Willen, sondern darauf an, auf welche Absicht die erkennbaren Umstände objektiv schliessen lassen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 312). Der einmal begründete Wohnsitz einer Person bleibt bestehen bis zum Erwerb eines neuen Wohnsitzes (<ref-law>).
2.2.2. Die Vorinstanz hat erwogen, der Beschwerdeführer sei am 11. November 2011 in die Schweiz eingereist und nach Würenlingen gezogen. Er habe sich per 31. März 2016 in Würenlingen abgemeldet und mit gleichem Datum in Waldshut-Tiengen, Deutschland, angemeldet. Per 2. Juni 2016 habe er sich wieder an der alten Adresse in Würenlingen angemeldet. Es seien keine Umstände ersichtlich, aufgrund derer auf eine Absicht des Beschwerdeführers, dauernd in Waldshut-Tiengen zu verbleiben, geschlossen werden müsste. Vielmehr mache der Beschwerdeführer selber geltend, in der Schweiz geboren zu sein, in der Schweiz zu leben und seinen Lebensmittelpunkt in der Schweiz zu haben, wo auch seine Mutter wohne. Somit habe auch während des lediglich rund zwei Monate dauernden Aufenthalts in Waldshut-Tiengen der zivilrechtliche Wohnsitz in Würenlingen fortbestanden.
2.2.3. Die Vorinstanz hat gestützt auf die tatsächlichen Feststellungen, welche vom Beschwerdeführer nicht bestritten werden, zu Recht geschlossen, der Beschwerdeführer habe seit dem 11. November 2011 Wohnsitz in Würenlingen. Für die Erteilung und den Entzug des Führerausweises ist folglich das Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau zuständig, womit das SVG anwendbar ist.
2.3.
2.3.1. Motorfahrzeugführer aus dem Ausland dürfen in der Schweiz nur Motorfahrzeuge führen, wenn sie einen gültigen nationalen Führerausweis oder einen gültigen internationalen Führerausweis besitzen. Einen schweizerischen Führerausweis benötigen Fahrzeugführer aus dem Ausland, die seit zwölf Monaten in der Schweiz wohnen und sich in dieser Zeit nicht länger als drei Monate ununterbrochen im Ausland aufgehalten haben (Art. 42 Abs. 3bis lit. a der Verordnung über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen zum Strassenverkehr vom 27. Oktober 1976 [Verkehrszulassungsverordnung, VZV; SR 741.51]). Ausländische Führerausweise sind auf unbestimmte Zeit abzuerkennen, wenn sie in Umgehung der schweizerischen oder ausländischen Zuständigkeitsbestimmungen im Ausland erworben worden sind (<ref-law>). Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung umgeht die Zuständigkeitsbestimmungen im Sinne von <ref-law> nicht nur, wer einen Führerausweis im Ausland erwirbt, obwohl er ihn in der Schweiz hätte erwerben müssen, und den so erworbenen ausländischen Ausweis in der Schweiz verwenden will; es genügt vielmehr bereits, wenn aufgrund objektiver Umstände mit der Möglichkeit zu rechnen ist, dass der betreffende Inhaber den Ausweis in der Schweiz widerrechtlich benützen könnte (<ref-ruling> E 2.5 S. 179 f.; vgl. auch Hans Giger, Kommentar SVG, 8. Auflage 2014, N. 4 zu <ref-law>). Dies ist etwa der Fall, wenn sich eine Person mit dem ausländischen Ausweis gegenüber Behörden ausweist.
2.3.2. Die Vorinstanz hat ausgeführt, nachdem der Beschwerdeführer im Zeitpunkt, als er die deutsche Fahrerlaubnis (wieder-) erlangt habe, nach wie vor Wohnsitz in der Schweiz gehabt habe, liege eine Umgehung der schweizerischen Zuständigkeitsbestimmungen vor. Da der Beschwerdeführer für die Anerkennung seines deutschen Führerausweises diesen korrekt deklariert habe, sei er gegenüber dem Strassenverkehrsamt als potentieller Motorfahrzeugführer aufgetreten, sodass objektive Umstände vorlägen, aufgrund derer mit der Möglichkeit zu rechnen sei, dass der Beschwerdeführer den Ausweis in der Schweiz widerrechtlich benützen könnte. Das Strassenverkehrsamt habe gestützt auf <ref-law> den ausländischen Führerausweis zu Recht auf unbestimmte Zeit aberkannt.
2.3.3. Diese Erwägungen der Vorinstanz sind zutreffend und werden vom Beschwerdeführer im Übrigen auch nicht substanziiert bestritten. Da somit ein Umgehungstatbestand gegeben ist, liegt in der Aberkennung des ausländischen Führerausweises entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers von vornherein kein Verstoss gegen das Rechtsgleichheitsgebot (<ref-law>) oder gegen das Freizügigkeitsabkommen.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer beruft sich auf das Vertrauensschutzprinzip (<ref-law>). Er bringt vor, ein Mitarbeiter des Strassenverkehrsamts habe ihm die Auskunft erteilt, dass er im Jahr 2016 die deutsche Fahrerlaubnis einholen solle.
3.2. <ref-law> verleiht einer Person Anspruch auf Schutz des berechtigten Vertrauens in behördliche Zusicherungen oder sonstiges, bestimmte Erwartungen begründendes Verhalten der Behörden. Voraussetzung für eine Berufung auf Vertrauensschutz ist, dass die betroffene Person sich berechtigterweise auf die Vertrauensgrundlage verlassen durfte und gestützt darauf nachteilige Dispositionen getroffen hat, die sie nicht mehr rückgängig machen kann. Die Berufung auf Treu und Glauben scheitert, wenn ihr überwiegende öffentliche Interessen entgegenstehen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 170).
3.3. Ein Vertrauensschutztatbestand kommt, wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, im zu beurteilenden Fall nicht in Betracht. Der Beschwerdeführer hat keine Zusicherung erhalten, auf welche er hätte vertrauen dürfen. So verweigerte das Strassenverkehrsamt mit Verfügung vom 4. April 2014 die Erteilung eines schweizerischen Lernfahr- bzw. Führerausweises auf unbestimmte Zeit und machte die Erteilung eines Lernfahrausweises von einem die Fahreignung bejahenden verkehrsmedizinischen Gutachten abhängig. Nach Vorliegen eines entsprechenden Gutachtens erliess das Strassenverkehrsamt gestützt darauf am 1. März 2016 eine Verfügung, mit welcher dem Beschwerdeführer die Bewilligung für die Anmeldung zur schweizerischen Führerprüfung ohne Auflagen erteilt wurde. Beide Verfügungen erwuchsen unangefochten in Rechtskraft (vgl. Sachverhalt lit. A.). Nachdem der Beschwerdeführer zwei Verfügungen erhalten hatte, die auf das Absolvieren einer Führerprüfung in der Schweiz abzielten, hätte er nicht ohne Weiteres auf eine anderslautende - wohl mündliche - Auskunft eines Mitarbeiters des Strassenverkehrsamts vertrauen dürfen.
Der Beschwerdeführer kann somit auch gestützt auf den Vertrauensgrundsatz keine Anerkennung des deutschen Führerausweises herleiten.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer erachtet die Bedingung für die Aufhebung der Aberkennung - nämlich die Pflicht zur Absolvierung der schweizerischen Führerprüfung - als unverhältnismässig. Mittels einer Fahrverhaltensprobe (Kontrollfahrt) als geeignetes, milderes Mittel könne festgestellt werden, ob er ein Motorfahrzeug sicher führen könne und ob Zweifel an seiner Fahrtauglichkeit bestünden.
4.2.
4.2.1. Bestehen Zweifel an der Fahrkompetenz einer Person, so kann diese einer Kontrollfahrt, einer Theorieprüfung, einer praktischen Führerprüfung oder einer andern geeigneten Massnahme wie einer Aus- oder Weiterbildung oder einer Nachschulung unterzogen werden (<ref-law>). Zur Fahrkompetenz gehören einerseits die Kenntnisse der Verkehrsregeln sowie der Signale und Markierungen. Andererseits umfasst der Begriff auch die Fähigkeit, ein Motorfahrzeug ohne Gefährdung der übrigen Verkehrsteilnehmer zu bewegen sowie Verkehrssituationen richtig zu interpretieren und angemessen darauf zu reagieren. Bestehen berechtigte Zweifel an der Fahrkompetenz einer Person, ist die Behörde zum Handeln verpflichtet. Je nach Art und Natur der Zweifel an der Fahrkompetenz sind einzeln oder in Kombination die zur Abklärung oder Wiederherstellung geeigneten Massnahmen zu ergreifen (Jürg Bickel, in: Niggli/Probst/Waldmann [Hrsg.], Kommentar zum Strassenverkehrsgesetz, 2014, N. 49 zu <ref-law>).
4.2.2. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung können Zweifel an der Fahrkompetenz gerechtfertigt sein, wenn ein Führer längere Zeit kein Fahrzeug mehr gelenkt hat. Dabei darf nicht schematisiert werden. Zu würdigen sind die konkreten Umstände des Einzelfalls. Die kantonale Behörde entscheidet dabei nach pflichtgemässem Ermessen (BGE 108 lb 62 E. 3b S. 63). Im zitierten Entscheid erachtete das Bundesgericht die Anordnung einer neuen Führerprüfung als gerechtfertigt in einem Fall, in dem der Inhaber eines Führerausweises während rund fünf Jahren wegen eines Sicherungsentzuges kein Motorfahrzeug geführt hatte und vorher nur drei Jahre im Besitz des Führerausweises gewesen war. Das Bundesgericht erwog, der Betroffene könnte die herangebildeten Automatismen beim Lenken eines Fahrzeuges während der langen Entzugsdauer verloren haben. Zudem hätten sich die Verkehrsvorschriften inzwischen teilweise geändert und habe die Verkehrsdichte zugenommen. Unter den gegebenen Umständen bestünden ernsthafte Bedenken bezüglich der Verkehrsregelkenntnisse des Betroffenen und seiner Fähigkeit, ein Motorfahrzeug sicher zu führen (<ref-ruling> E. 3b S. 64).
Im Urteil 2A.146/1993 vom 31. August 1994 befand das Bundesgericht, eine neue Führerprüfung rechtfertige sich bei einem Lenker mit einem Alkoholproblem, der während rund fünf Jahren kein Motorfahrzeug geführt hatte; dies, obgleich der Lenker den Führerausweis bereits 1965 erworben hatte und damit über eine lange Erfahrung im Strassenverkehr verfügte (E. 5).
Im Urteil 1C_464/2007 vom 22. Mai 2008 erachtete das Bundesgericht eine neue Führerprüfung (Theorie, inklusive Verkehrskunde und Praxis) für erforderlich bei einem Beschwerdeführer, dessen Führerausweis während elf Jahren entzogen war und der im Zeitpunkt des Führerausweisentzugs bereits über neun Jahre Fahrpraxis verfügte.
4.2.3. Die bundesgerichtliche Rechtsprechung wird in der Lehre zum Teil als zu streng kritisiert. Es wird die Auffassung vertreten, allein gestützt auf die Fahrabstinenz dürfe erst bei einer Dauer von mehr als sechs Jahren gänzlich fehlender Fahrpraxis eine neue Führerprüfung verlangt werden; andernfalls sei zuerst eine Kontrollfahrt anzuordnen. Hiervon könne nur - sowohl nach unten als auch nach oben - abgewichen werden, wenn konkrete weitere Umstände die Zweifel erhärteten oder entkräfteten (Philippe Weissenberger, Kommentar SVG, 2. Auflage 2015, N. 111 zu <ref-law>).
4.3. Vorliegend kann offen bleiben, wie es sich damit im Einzelnen verhält. Im zu beurteilenden Fall ist auch die in der Lehre geforderte 6-Jahres-Schwelle gänzlich fehlender Fahrpraxis deutlich überschritten.
Dem Beschwerdeführer wurde sein deutscher Führerausweis mit Urteil des Landgerichts Waldshut-Tiengen, Deutschland, vom 18. Dezember 2006 auf unbestimmte Zeit entzogen. Im Zeitpunkt der Verfügung des Strassenverkehrsamts vom 16. August 2016 währte der Entzug somit nahezu zehn Jahre. Aufgrund dieses ausserordentlich langen Entzugs hat das Strassenverkehrsamt, wie die Vorinstanz zu Recht geschlossen hat, sein Ermessen nicht überschritten, wenn es die Anordnung einer neuen Führerprüfung als erforderlich erachtet hat, um sicherzustellen, dass der Beschwerdeführer noch über die zum Führen eines Motorfahrzeugs erforderlichen Automatismen verfügt und dass er mit den teilweise geänderten Verkehrsvorschriften noch vertraut ist. Eine blosse Kontrollfahrt vermag dies demgegenüber nicht sicherzustellen und stellt damit kein geeignetes milderes Mittel dar. Daran ändert nichts Entscheidendes, dass der Beschwerdeführer im Zeitpunkt des Entzugs am 18. Dezember 2006 über langjährige Fahrpraxis verfügte.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>). Parteientschädigungen sind keine zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau, dem Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, und dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juni 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Stohner