Sachverhalt:
A.
A.a. A._ besitzt seit dem 7. September 1971 den Führerschein der Kategorie B (Personenwagen). Am 30. September 2010 wurde ihm der Führerausweis ein erstes Mal wegen schwerer Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsrecht für vier Monate entzogen.
A.b. Am 24. April 2014 um 18.00 Uhr verursachte A._ einen Selbstunfall, indem er bei einer Linkskurve geradeaus in eine Hausfassade fuhr. Noch am gleichen Tag nahm ihm die Kantonspolizei Aargau den Führerausweis zuhanden des Strassenverkehrsamts des Kantons Aargau vorsorglich ab. In der Folge ordnete das Strassenverkehrsamt eine amtsärztliche Abklärung der Fahreignung von A._ an. Dabei ergab sich, dass A._ unter einer arteriellen Hypertonie litt, die jedoch durch eine angepasste Behandlung stabilisiert werden konnte. Zur allfälligen Ursache des Unfalls vom 24. April 2014 äusserte sich der medizinische Bericht nicht. In der Folge anerkannte das Strassenverkehrsamt grundsätzlich die Fahreignung und verfügte, dass A._ der Führerausweis unter Auflagen, namentlich Weiterführung einer regelmässigen ärztlichen Behandlung, wieder erteilt werde. Zugleich teilte es ihm mit, über einen allfälligen Entzug wegen Verstosses gegen das Strassenverkehrsrecht werde separat entschieden.
A.c. Mit Strafbefehl vom 27. Juni 2014 bestrafte die Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm A._ wegen Fahrens in fahrunfähigem Zustand zu einer Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu je Fr. 430.--, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 800.--. Zur Begründung wurde unter anderem Folgendes ausgeführt:
"Der Beschuldigte fuhr am 24. April 2014 um 18.00 Uhr, mit dem Personenwagen VW Passat, AG 391800, in Reinach auf der Hauptstrasse in Richtung Menziken. Unmittelbar vor einer leichten Linkskurve wurde er von einem Sekundenschlaf überrascht. Er fuhr in der Kurve unkontrolliert geradeaus und prallte rechts neben der Fahrbahn gegen eine Hausfassade...."
Dagegen erhob A._ zunächst Einsprache, zog diese am 23. Juli 2014 aber wieder zurück, womit der Strafbefehl rechtskräftig wurde.
A.d. Mit Verfügung vom 16. Oktober 2014 entzog das Strassenverkehrsamt A._ den Führerausweis wegen einer schweren Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsrecht für die Dauer von zwölf Monaten. Zur Begründung berief es sich im Wesentlichen auf das Verursachen eines Selbstunfalls infolge Führens eines Personenwagens in übermüdetem Zustand (Sekundenschlaf) am 24. April 2014.
A.e. Am 19. März 2015 wies das Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau eine dagegen erhobene Beschwerde ab.
B.
Mit Urteil vom 25. November 2015 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau eine von A._ gegen den Departementsentscheid eingereichte Beschwerde ab.
C.
A._ führt beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau aufzuheben und von einem Entzug des Führerausweises abzusehen. Zur Begründung macht er im Wesentlichen geltend, das Verwaltungsgericht habe den Sachverhalt unrichtig festgestellt. Da Grobfahrlässigkeit nicht erstellt sei, fehle es am erforderlichen subjektiven Tatbestand, weshalb das Urteil des Verwaltungsgerichts gegen das Strassenverkehrsrecht verstosse.
Das Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau sowie das Bundesamt für Strassen ASTRA schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Departement Volkswirtschaft und Inneres sowie das Verwaltungsgericht verzichteten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht auch gegen Entscheide über administrative Massnahmen im Strassenverkehrsrecht offen. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid einer gerichtlichen Behörde (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 und Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist als Inhaber des entzogenen Führerausweises und direkter Adressat des angefochtenen Entscheids gemäss <ref-law> zur Beschwerde legitimiert.
1.2. Mit der Beschwerde an das Bundesgericht kann, von hier nicht interessierenden besonderen Möglichkeiten abgesehen, nur die Verletzung von Bundesrecht (vgl. <ref-law>) gerügt werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, erhoben worden oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.3. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die von den Beschwerdeführern geltend gemacht und begründet werden (vgl. <ref-law>). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich von Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) gerügt wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
2.
2.1. Nach <ref-law> muss der Führer das Fahrzeug ständig so beherrschen, dass er seinen Vorsichtspflichten nachkommen kann (Abs. 1). Wer nicht über die erforderliche körperliche und geistige Leistungsfähigkeit verfügt, gilt während dieser Zeit als fahrunfähig und darf kein Fahrzeug führen (Abs. 2). Nach <ref-law> begeht unter anderem eine schwere Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsrecht, wer fahrunfähig ist und in diesem Zustand ein Motorfahrzeug führt. Gemäss <ref-law> wird diesfalls der Führerausweis unter anderem dann für mindestens zwölf Monate entzogen, wenn in den vorangegangenen fünf Jahren der Ausweis einmal wegen einer schweren Widerhandlung entzogen war. Nach der Rechtsprechung setzt der Entzug des Führerausweises nebst einer konkreten oder jedenfalls erhöhten abstrakten Gefährdung anderer Rechtsgüter ein Verschulden des Fahrzeuglenkers voraus. Die Anwendung von <ref-law> verlangt ein schweres Verschulden (Urteil des Bundesgerichts 1C_355/2009 vom 21. Dezember 2009 E. 5.3), also Vorsatz oder grobe Fahrlässigkeit.
2.2. Der Beschwerdeführer bestreitet, den subjektiven Tatbestand von <ref-law> zu erfüllen. Es sei nicht nachgewiesen, dass der Unfall durch einen im Voraus erkennbaren Sekundenschlaf und nicht zum Beispiel durch einen unvorhersehbaren kurzen Herzstillstand ausgelöst worden sei. Insbesondere gebe es keine Feststellungen dazu, dass vor dem Unfall Ermüdungssymptome aufgetreten seien, weshalb ihm keine Grobfahrlässigkeit und schon gar nicht Vorsatz vorgeworfen werden könne.
2.3. Im Administrativverfahren über den Entzug eines Führerausweises sind die Behörden grundsätzlich an die tatsächlichen Feststellungen im Strafverfahren gebunden (vgl. <ref-ruling> E. 1c S. 106 f.; <ref-ruling>). Ein Ausnahmetatbestand, wie er von der Rechtsprechung in engem Rahmen zugelassen wird (vgl. <ref-ruling> E. 1c/aa S. 106), liegt hier nicht vor und wird auch vom Beschwerdeführer nicht behauptet. Wer weiss, dass ihm ein Verfahren auf Führerausweisentzug droht, ist nach Treu und Glauben verpflichtet, seine Einwände und Beweisanträge in tatsächlicher Hinsicht bereits im Strafverfahren zu erheben und allenfalls die nötigen Rechtsmittel zu ergreifen (<ref-ruling> E. 3c/aa S. 103 f.). Der Beschwerdeführer zog seine Einsprache gegen den Strafbefehl zurück. In diesem wurde festgehalten, er habe den Unfall wegen eines Sekundenschlafs begangen. Darauf kann er im Administrativverfahren nicht mehr zurückkommen. Daran ändert nichts, dass das Verwaltungsgericht im angefochtenen Entscheid nicht ebenfalls ausdrücklich auf den Begriff des Sekundenschlafs zurückgreift, sondern als im Strafverfahren verbindlich festgestellt ausführt, der Beschwerdeführer sei unmittelbar vor dem Selbstunfall kurz eingeschlafen.
2.4. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann sodann bei einem gesunden und nicht aus anderen Gründen fahrunfähigen Fahrzeugführer Einschlafen am Steuer (sog. "Sekundenschlaf") ohne vorherige subjektiv erkennbare Ermüdungserscheinungen ausgeschlossen werden (<ref-ruling> E. 1a S. 207 ff.). Wer solche Symptome missachtet, handelt grobfahrlässig. Muss im vorliegenden Fall angesichts der Bindung im Administrativverfahren an die tatsächlichen Feststellungen im Strafverfahren davon ausgegangen werden, der Unfall sei durch einen Sekundenschlaf ausgelöst worden, so ist Grobfahrlässigkeit zu bejahen. Der Beschwerdeführer behauptet zwar, keine Ermüdungssymptome festgestellt zu haben. Das genügt aber nicht für eine Ausnahme von der sachverhaltlichen Bindung an das Strafurteil. Im Übrigen legt er auch nicht dar, dass und inwiefern die entsprechenden Feststellungen der Vorinstanz im Verwaltungsverfahren offensichtlich unrichtig sein sollten. Er behauptet ja genau genommen nur, sie seien falsch; Anhaltspunkte für willkürliche und damit offensichtlich unrichtige Feststellungen vermag er aber nicht darzutun, weshalb die tatsächlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts schon aus diesem Grund nicht zu beanstanden sind (vgl. vorne E. 1.3). Konkrete Anhaltspunkte für einen unter Umständen massgeblichen Krankheitszustand, der die Annahme widerlegen könnte, es müsse zwingend zu Ermüdungssymptomen gekommen sein, legt er jedenfalls nicht vor. Auch der ärztliche Bericht über seine Fahreignung stellte keinen Zusammenhang zum Unfall her. Hingegen stellte die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich, weil nicht offensichtlich falsch und auch nicht wirklich bestritten, fest, dass der Beschwerdeführer am Unfalltag "gemäss eigener Aussage in der Zeit von 7.00 Uhr bis 16.00 Uhr durchgehend bei einer Operation in der Klinik U._ assistiert, den ganzen Tag nichts gegessen und bloss einen Kaffee getrunken hat". Daraus eine vorhersehbare Ermüdung abzuleiten, erscheint nicht willkürlich. Es ist daher nicht zu beanstanden, wenn das Verwaltungsgericht von grober Fahrlässigkeit ausgegangen ist und die Voraussetzungen von <ref-law> als erfüllt beurteilte.
2.5. Andere Gründe für eine Bundesrechtswidrigkeit des angefochtenen Entscheids sind nicht ersichtlich. Insbesondere entspricht die ausgesprochene Entzugsdauer der hier anwendbaren Mindestdauer von <ref-law>, nachdem dem Beschwerdeführer der Führerausweis bereits einmal im Jahr 2010, d.h. in den letzten fünf Jahren vor der erneuten Widerhandlung, wegen schwerer Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsrecht entzogen worden war. Der verfügte Entzug erweist sich damit auch nicht als unverhältnismässig.
2.6. Der angefochtene Entscheid verstösst demnach nicht gegen Bundesrecht.
3.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau, dem Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, und dem Bundesamt für Strassen ASTRA, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juli 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax