Faits :
A.
Par jugement du 28 juillet 2016, le Tribunal criminel de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a condamné X._, pour tentative de meurtre, lésions corporelles simples et contravention à la LStup, à une peine privative de liberté de 3 ans, sous déduction de 475 jours de détention avant jugement, ainsi qu'à une amende de 300 fr., a constaté que le prénommé a subi 2 jours de détention dans des conditions de détention provisoire illicites et a ordonné qu'un jour de détention soit déduit de la peine à titre de réparation du tort moral. Le tribunal a par ailleurs libéré A._ du chef de prévention de tentative d'assassinat et l'a condamné, pour tentative de meurtre, dénonciation calomnieuse, infraction et contravention à la LStup, à une peine privative de liberté de 8 ans, sous déduction de 477 jours de détention avant jugement, ainsi qu'à une amende de 500 francs.
B.
Par jugement du 18 novembre 2016, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis les appels formés par X._, d'une part, et A._, d'autre part, contre ce jugement et a réformé celui-ci en ce sens que le dernier nommé est condamné à une peine privative de liberté de 6 ans, sous déduction de 477 jours de détention avant jugement, ainsi qu'à une amende de 500 francs, et qu'il doit verser à X._ un montant de 5'000 fr., avec intérêts, à titre de réparation morale. Elle a confirmé le jugement pour le reste.
En substance, la cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. X._ est né en 1986 en Somalie, pays dont il est originaire. Il a quitté celui-ci en 2007 afin de gagner la Suisse. Avant sa mise en détention en avril 2015, le prénommé vivait avec son épouse et ses deux enfants, à la charge de C._. Son casier judiciaire fait état d'une condamnation, en 2014, pour délits contre la LStup.
B.b. Le 6 avril 2015, X._, B._ et A._ ont passé la soirée dans l'appartement que le dernier nommé occupait au centre C._, à D._. Ils ont consommé de l'alcool, de la marijuana et de la cocaïne. Le 7 avril 2015, vers 1 h 50, dans des circonstances que l'instruction n'a pas permis d'établir avec certitude, A._ a pris à partie ses deux invités, qu'il soupçonnait de lui avoir subtilisé un stock de cannabis ou sa carte bancaire. Dès les premières tensions, B._ a quitté les lieux. Par la suite, la situation a rapidement dégénéré à l'intérieur de l'appartement. Au cours de l'altercation, X._ a asséné un coup de tête sur le nez de A._, avant de lui donner un coup de couteau en pleine figure, alors que celui-ci était en train de crier. Il lui a ainsi occasionné une profonde coupure au niveau de la langue. A._ a ensuite riposté, en expulsant X._ de son appartement, le repoussant dans le couloir de l'étage à grands coups de pied dans les jambes et le torse, armé d'un couteau de cuisine qu'il tenait dans sa main droite. Parvenu vers la porte donnant accès à la cage d'escaliers, A._ a poignardé X._ à deux reprises avec son couteau. Ces frappes ont été amorties par la veste en cuir que portait ce dernier et ne lui ont occasionné aucune lésion. Immédiatement après, X._ a quitté les lieux.
A._ a alors regagné son appartement. Il en est ressorti, après deux minutes, armé d'un couteau à cran d'arrêt. Après s'être rendu à l'entrée principale de l'immeuble, il est revenu dans son logement. Il est reparti au bout de deux minutes, toujours armé de son couteau à cran d'arrêt. Vers 2 h 09, A._ a retrouvé X._ en ville de D._ et s'est mis à le pourchasser sur la place de la Gare, tandis que B._ tentait de s'interposer. Après trois minutes, A._ est parvenu à attraper X._ et l'a poignardé à deux reprises au niveau du torse. Après plusieurs minutes, X._ a pris la fuite en direction du Théâtre E._, où A._ l'a rattrapé et poignardé une nouvelle fois à l'abdomen.
B.c. Selon le rapport établi le 22 avril 2015 par les Etablissements hospitaliers F._, X._ a subi les lésions suivantes :
- une plaie latéro-thoracique gauche à l'origine d'une hémo-pneumothorax du côté gauche;
- une plaie de l'hypocondre droit d'environ 10 cm de large avec lésion des tissus sous-cutanés, pénétration dans la cavité abdominale et lésion par lacération du segment II du foie;
- une plaie centimétrique au niveau sternal;
- une plaie au poignet droit, atteignant le tissu sous-cutané;
- une plaie infra-centimétrique au niveau du front.
Selon l'examen clinique effectué le 7 avril 2015 par le Centre universitaire romand de médecine légale (ci-après : CURML), A._ a subi une plaie à bord net en région paramédiane droite de la langue, présentant un lambeau et une suffusion hémorragique en regard, une plaie et une fracture du nez, ainsi que des dermabrasions sur le dos de la main droite. De l'avis des médecins légistes, la plaie de la langue présente les caractéristiques d'une plaie provoquée par un instrument tranchant, voire piquant et tranchant.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 18 novembre 2016, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour complément d'instruction et nouvelle décision et, subsidiairement, à sa réforme en ce sens qu'il est libéré du chef de prévention de tentative de meurtre, qu'il est condamné à une peine pécuniaire légère ainsi qu'à une amende de 300 fr., que sa libération de la détention est immédiatement ordonnée et qu'une indemnité de 104'700 fr. lui est octroyée à titre de l'art. 429 al. 1 let. c CPP. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
D.
Le 25 juillet 2017, X._ a requis du Tribunal fédéral la suspension de la procédure de recours jusqu'à droit connu sur sa demande de révision du jugement du 18 novembre 2016, formée le 25 juillet 2017 auprès de la Cour d'appel pénale vaudoise.
Par ordonnance du 31 juillet 2017, le Président de la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a suspendu la procédure de recours jusqu'à droit connu sur la demande de révision du 25 juillet 2017.
Par décision du 22 août 2017, la Cour d'appel pénale vaudoise a rejeté la demande de révision formée par X._.
Par courrier du 2 novembre 2017, X._ a requis, par l'intermédiaire de son avocat, la reprise de la procédure de recours devant le Tribunal fédéral. Le 3 novembre 2017, le prénommé a encore adressé une lettre au Tribunal fédéral.

Considérant en droit :
1.
Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir violé son droit d'être entendu en refusant l'administration de certaines preuves.
1.1. Selon l'<ref-law>, la procédure de recours se fonde sur les preuves administrées pendant la procédure préliminaire et la procédure de première instance. L'<ref-law> règle les preuves complémentaires. Ainsi, la juridiction de recours administre, d'office ou à la demande d'une partie, les preuves complémentaires nécessaires au traitement du recours. Conformément à l'<ref-law>, il n'y a pas lieu d'administrer des preuves sur des faits non pertinents, notoires, connus de l'autorité ou déjà suffisamment prouvés. Cette disposition codifie, pour la procédure pénale, la règle jurisprudentielle déduite de l'art. 29 al. 2 Cst. en matière d'appréciation anticipée des preuves (arrêts 6B_1368/2016 du 15 novembre 2017 consid. 8.1; 6B_1313/2016 du 20 octobre 2017 consid. 2.1; 6B_20/2017 du 6 septembre 2017 consid. 2.1). Le refus d'instruire ne viole ainsi le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a procédé, est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 64 et les références citées).
1.2. La cour cantonale a exposé que le dossier de la cause comportait trois rapports de médecins légistes. Selon elle, une expertise portant sur les photographies des taches de sang et des lésions de A._ ne pourrait ainsi amener aucun élément décisif. De même, selon l'autorité précédente, une inspection - au sens de l'<ref-law> - de l'appartement du prénommé, assortie d'une reconstitution, n'apporterait rien s'agissant de la question de savoir qui a infligé la blessure à la bouche de celui-ci. La cour cantonale a enfin considéré que la réquisition tendant à l'identification et à l'audition de la personne avec laquelle A._ aurait discuté le 7 avril 2015 à 1 h 58 apparaissait inutile, car la lésion présentée à la langue par le prénommé était incontestable et l'on ne voyait pas ce que le témoin en question pourrait dire de plus à ce sujet. Aucun des moyens de preuves complémentaires requis par le recourant n'était ainsi nécessaire au traitement de la cause.
1.3. Le recourant soutient qu'une expertise bio-mécanique aurait été à même de déterminer le mouvement et la force du coup à l'origine de la lésion subie par A._, d'une part, et, d'autre part, de fournir des précisions concernant l'instrument ayant causé celle-ci. Une telle expertise aurait été, selon lui, susceptible d'exclure l'utilisation d'une arme présente dans l'appartement de A._ ainsi que l'intervention d'un tiers dans l'origine de la lésion. Le recourant ne démontre toutefois nullement en quoi l'administration anticipée de la preuve à laquelle s'est livrée la cour cantonale aurait été entachée d'arbitraire. Il n'explique pas, en particulier, pourquoi les rapports médico-légaux présents aux dossiers ne seraient pas suffisamment probants, ni en quoi une expertise fondée sur des photographies de taches de sang et de lésions serait à même d'apporter des éléments plus précis et plus fiables que les rapports présents au dossier.
De même, le recourant se contente de prétendre qu'une reconstitution des événements permettrait d'établir la "temporalité des faits" ainsi que de "confronter les déclarations des co-prévenus et d'en apprécier la crédibilité", sans démontrer en quoi l'appréciation anticipée de la preuve à laquelle s'est livrée la cour cantonale serait entachée d'arbitraire. On ne voit pas, au demeurant, dans quelle mesure une telle reconstitution permettrait d'exclure l'implication du recourant dans les lésions constatées sur A._, dès lors que celui-ci ne précise nullement quel élément de l'état de fait pourrait être discrédité par l'administration d'une telle preuve.
Enfin, le recourant ne démontre pas que la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire en refusant d'identifier et d'auditionner la personne avec laquelle A._ se serait entretenu en sortant de son immeuble pour rechercher l'intéressé. Il soutient en effet que ce tiers serait à même d'indiquer si A._ était blessé à la langue à ce stade de l'altercation, tout en prétendant par ailleurs que l'instruction n'aurait pas établi le moment exact où la lésion a été causée. On ne perçoit pas, partant, dans quelle mesure ce témoignage pourrait avoir un rôle déterminant et exclure la culpabilité du recourant.
Il découle de ce qui précède que la cour cantonale n'a pas violé le droit d'être entendu du recourant en refusant d'administrer les preuves requises. Le grief doit être rejeté.
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir fait preuve d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits. Il se plaint par ailleurs, à cet égard, d'une violation du principe "in dubio pro reo".
2.1. Le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. La notion d'arbitraire a été rappelée dans l'arrêt publié aux <ref-ruling>, auquel on peut se référer. En bref, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 380). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées). Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux, dont l'interdiction de l'arbitraire, que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références citées). Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence à la présomption d'innocence (art. 6 par. 2 CEDH, 32 al. 1 Cst. et 10 CPP), le principe "in dubio pro reo" n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7 p. 82).
2.2. La cour cantonale a considéré que le recourant avait admis avoir donné un coup de tête au visage de A._ pour se dégager au début de l'altercation survenue dans l'appartement de ce dernier. Il contestait cependant lui avoir asséné un coup de couteau dans la bouche, alors que le prénommé criait, et avoir ainsi blessé celui-ci à la langue. Le recourant avait soutenu que sa mise en cause par A._ n'aurait servi qu'à justifier le comportement punissable de ce dernier et que le prénommé serait dépourvu de toute crédibilité tant ses déclarations avaient varié. A cet égard, la cour cantonale a estimé que A._ avait certes varié dans ses déclarations, mais que tel avait également été le cas des autres protagonistes. En revanche, A._ avait été constant sur le fait que le recourant lui avait donné un coup de couteau dans la bouche alors qu'il criait. Par ailleurs, il existait une cohérence entre la mise en cause qui faisait état d'une bouche ouverte à l'occasion d'un cri et la lésion, en ce sens que celle-ci avait été causée à l'intérieur de la bouche, dans la partie profonde, à la base de la langue, sans laisser de trace sur les lèvres ou le pourtour de la bouche.
L'autorité précédente a écarté l'hypothèse, formulée par le recourant, d'une automutilation de A._ à la bouche, en estimant que celle-ci n'était pas plausible. L'expertise n'avait pas abordé la thèse d'une automutilation accidentelle. Un accident ensuite de l'introduction d'une lame dans la bouche, pour un motif incompréhensible, de plus après une altercation, était en effet invraisemblable. Les circonstances ne permettaient donc pas d'envisager d'autres hypothèses que celles d'une agression par le recourant ou d'une automutilation volontaire. Or, les experts avaient concrètement écarté l'automutilation et leur avis était conforme à l'expérience générale de la vie : celui qui se mutile avec un couteau, avec pour perspective l'obtention d'un motif pour s'en prendre à autrui, ne le fera pas en se tranchant la base de la langue avec la pointe d'un couteau, l'hémorragie étant susceptible de provoquer une gêne respiratoire peu propice à un affrontement physique, mais en se coupant de manière maîtrisée aux bras, aux membres inférieurs ou encore la peau d'une autre zone externe, accessible et visible par lui.
La cour cantonale a en outre considéré que les dénégations répétées du recourant n'étaient pas de nature à susciter un doute. S'agissant du mobile, les deux adversaires étaient pris de boisson et sous l'emprise de la drogue lorsque l'altercation avait débuté. Le recourant avait admis avoir donné un coup de tête au visage de A._ pour se dégager. Dans ce contexte de violence, l'usage d'un couteau ne nécessitait pas d'autre mobile. Les images rapportées par la vidéo-surveillance, qui montraient A._, couteau en main, pourchassant le recourant dans le couloir de l'immeuble et tentant de lui enfoncer sa lame dans le corps, ainsi que la fuite de ce dernier, n'excluaient pas le coup de couteau initial porté dans la bouche, peu avant dans l'appartement.
La cour cantonale a encore relevé que l'on ignorait quel couteau avait été utilisé pour blesser A._. Ainsi, outre le couteau de cuisine à lame dentelée retrouvé dans la salle de bain et le couteau pliant retrouvé à la place de la Gare, on ne pouvait pas écarter l'hypothèse qu'un troisième couteau, non retrouvé, eût pu être utilisé avant que l'agresseur ne s'en débarrasse sur le trajet de la gare. Le fait que le recourant eût fui après avoir été attaqué au couteau par A._ n'était pas contradictoire avec celui qu'il ne se fût pas défendu dans le hall en empoignant à nouveau un couteau, ni avec le fait que, sachant qu'il avait blessé le prénommé avec un couteau, il se fût défait de cet objet compromettant entre l'immeuble et la gare, soit lorsqu'il n'était plus en proie aux attaques de A._. Par ailleurs, le recourant avait expliqué que le couteau de cuisine se trouvait initialement sur la table "à manger". A._ avait indiqué avoir pris le couteau pliant dans le tiroir de sa cuisine. Pourtant, les analyses avaient révélé la présence d'ADN de contact des deux hommes sur le manche du couteau pliant et uniquement du sang du recourant sur sa lame, ce dont il fallait inférer qu'une contamination d'ADN était possible sans que le recourant n'eût nécessairement empoigné le manche de ce couteau. Quant au couteau de cuisine, si le recourant s'en était peut-être servi pour blesser son adversaire dans la bouche, il était établi que A._ l'avait utilisé à son tour pour tenter de poignarder celui-ci dans le couloir de l'immeuble. De plus, il avait été retrouvé dans la salle de bain, sur la tablette surplombant le lavabo. Toutes les surfaces visibles sur la photographie étaient mouchetées de taches et de projections de sang, dont certaines étaient délayées par de l'eau ou essuyées. A._ s'était ainsi lavé le visage couvert de sang, ou rincé la bouche après avoir déposé le couteau de cuisine sur le bord de la tablette, avant de ressortir avec un autre couteau pour se rendre à la place de la Gare. Le prénommé avait ainsi pu nettoyer le couteau à cette occasion, ou le manche avait pu être lavé ou éclaboussé d'eau au point de faire disparaître l'ADN du recourant, puis le couteau avait pu encore être manipulé par A._, en y laissant des traces de son ADN et de son sang.
2.3. Le recourant développe une argumentation purement appellatoire et, partant, irrecevable, par laquelle il rediscute librement l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée la cour cantonale, sans démontrer en quoi celle-ci serait entachée d'arbitraire. Il en va ainsi lorsqu'il conteste la crédibilité des déclarations de A._, ou met en avant le fait que l'arme qu'il a utilisée pour blesser le prénommé n'a pu être identifiée, sans démontrer en quoi l'autorité en aurait tiré des conclusions insoutenables.
Le recourant reproche par ailleurs à la cour cantonale d'avoir retenu que les experts avaient exclu que les blessures de A._ pussent être le fait d'une automutilation. Le rapport du CURML du 30 avril 2015, dont le recourant se prévaut, indique ce qui suit à propos de la lésion buccale du prénommé :
"Elle peut dater des faits en question et avoir été provoquée selon le mécanisme proposé par l'intéressé (coup de couteau)."
Le rapport précise que "l'ensemble du tableau lésionnel est compatible avec le déroulement des faits proposé".
Le recourant se prévaut également du rapport du CURML du 26 août 2015. Ce document indique ce qui suit à propos des lésions de A._ :
"Des lésions d'automutilation sont, en premier lieu, des lésions provoquées par un objet tranchant ou piquant. Leurs caractéristiques typiques sont leur distribution (plusieurs lésions rapprochées situées à une ou plusieurs régions du corps facilement accessible par la personne) et leur superficialité. Le tableau lésionnel présenté par A._ contient plusieurs mécanismes différents (traumatisme contondant au niveau du visage et de la main et un traumatisme par objet tranchant-piquant au niveau de la langue). Ce tableau n'évoque donc pas une automutilation, notamment au vu de l'absence de lésions groupées, la présence de lésions ayant des mécanismes différents comme origine et la profondeur de la plaie au niveau de la langue. De plus, les endroits concernés ne sont pas visés typiquement dans des cas d'automutilation."
Le rapport précise encore ce qui suit :
"Le tableau lésionnel présenté par A._ évoque en premier lieu une hétéro agression. Aucune caractéristique typiquement observée dans les cas d'automutilation n'a été constatée. Même si théoriquement, il serait possible de provoquer soi-même certaines des lésions, cette hypothèse est très peu probable."
Compte tenu de ce qui précède, on ne voit pas en quoi la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire en retenant que les experts avaient écarté l'hypothèse d'une automutilation, ainsi qu'en excluant, sur la base des rapports précités et de l'expérience générale de la vie, le scénario de l'auto-agression soutenu par le recourant.
Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Le recourant conclut à l'allocation d'une indemnité fondée sur l'art. 429 al. 1 let. c CPP en relation avec son acquittement du chef de prévention de tentative de meurtre, qu'il échoue toutefois à obtenir. Le grief est ainsi irrecevable.
4.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dénué de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire doit également être rejetée (<ref-law>). Le recourant devra donc supporter les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera cependant fixé en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 21 décembre 2017
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa