Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) führt eine Strafuntersuchung gegen A._. Sie wirft ihm vor, an mehrfachem Mord und Raub beteiligt gewesen zu sein. Überdies habe er sich des versuchten Betrugs schuldig gemacht.
Am Abend des 3. Juni 2016 habe er sich zusammen mit den Mitbeschuldigten B. D._ und dessen Ehefrau C. D._ zu E._ begeben, unter dem Vorwand, Interesse am Kauf eines von diesem zum Verkauf angebotenen Lastwagens zu haben. Um den Kaufpreis von ca. Fr. 60'000.-- nicht bezahlen zu müssen, hätten die Beschuldigten nach der Probefahrt E._ gefesselt und in einem Anhänger an den Wohnort der Ehegatten D._ verbracht. Dort habe B. D._ E._ ein Band um den Mund und die Nase geklebt und gewartet, bis E._ erstickt sei. Die Leiche hätten die Beschuldigten in einen Wald gelegt (Dossier 1).
A._ sei überdies zusammen mit B. D._ und C. D._ an der Tötung von F._ und der anschliessenden Entwendung dessen "BMW" und des dessen Vater gehörenden "Mercedes" beteiligt gewesen. A._ habe am Abend des 27. April 2016 F._ wahrheitswidrig gesagt, den "BMW" zwecks Reparatur auf einem Anhänger in eine Autogarage transportieren zu wollen. F._ sei in der Folge zu A._ ins Fahrzeug eingestiegen, worauf ihn A._ zusammen mit dem auf dem Anhänger aufgeladenen "BMW" nicht in eine Autogarage, sondern zu B. D._ gebracht habe. Dort sei F._ zum Widerstand unfähig gemacht worden. Darauf habe man ihm die Schlüssel für den "BMW" und den "Mercedes" abgenommen. Anschliessend habe A._ zusammen mit C. D._ am Wohnort der Eltern von F._ den "Mercedes" abgeholt, welchen C. D._ in der Folge an ihren Wohnort verbracht habe. Zu einem nicht genau bekannten Zeitpunkt zwischen dem 27. und 28. April 2016 habe B. D._ F._ getötet, indem er ihm den Mund und die Nase mit einem Klebeband verschlossen habe. Die Leiche habe B. D._ an seinem Wohnort vergraben (Dossier 2).
Am 29. Juni 2015 habe A._ ausserdem bei der Polizei wahrheitswidrig den Diebstahl seines Lieferwagens gemeldet, um von der Versicherung die Auszahlung von Leistungen zu erwirken, was ihm jedoch nicht gelungen sei (Dossier 4).
A._ habe überdies B. D._ beim Betrug einer anderen Versicherung Hilfe geleistet. B. D._ habe am 6. Januar 2016 der Versicherung einen auf seine Mutter eingetragenen Personenwagen wahrheitswidrig als gestohlen gemeldet. In der Nacht des 28. Januar 2016 sei der Wagen in Deutschland brennend aufgefunden worden. B. D._ habe der Versicherung den Fahrzeugschlüssel abgeben müssen. Um es B. D._ zu ermöglichen, den Wagen an den späteren Fundort zu verschieben, habe A._ versucht, ein neues Zündschloss in den Wagen einzubauen. Zudem sei A._ am Anzünden des Wagens beteiligt gewesen. Im Weiteren habe er über seinen Garagenbetrieb Rechnungen ausgestellt, welche gegenüber der Versicherung Reparaturen am Wagen hätten belegen sollen, die nie ausgeführt worden seien. Dies habe A._ getan, um der Versicherung einen höheren Wert des Wagens vorzuspiegeln (Dossier 5).
B.
Am 6. Juni 2016 wurde A._ in Deutschland festgenommen und am 23. Juni 2016 an die Schweizer Behörden überstellt. Gleichentags versetzte ihn das Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Zürich in Untersuchungshaft.
C.
Am 27. April 2017 ersuchte A._ um Haftentlassung.
Am 9. Mai 2017 wies das Zwangsmassnahmengericht das Gesuch ab und stellte fest, die Untersuchungshaft dauere noch bis zum 23. Juni 2017.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) am 30. Mai 2017 ab. Es bejahte nebst dem dringenden Tatverdacht Kollusionsgefahr. Mildere Ersatzmassnahmen anstelle der Haft erachtete es als untauglich. Deren Dauer beurteilte es als verhältnismässig.
D.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Eventualiter sei der Beschluss des Obergerichts aufzuheben und anstelle von Untersuchungshaft eine Ersatzmassnahme anzuordnen. Subeventualiter sei der Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an dieses zurückzuweisen.
E.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft haben auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Gegen den angefochtenen Beschluss ist gemäss Art. 78 Abs. 1 BGG die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist nach Art. 80 BGG somit zulässig.
Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt.
Der angefochtene Beschluss stellt einen Zwischenentscheid dar, der dem Beschwerdeführer einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG bewirken kann. Die Beschwerde ist deshalb auch insoweit zulässig.
Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen sind ebenfalls erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten beigezogen. Dem entsprechenden Verfahrensantrag ist damit Genüge getan.
3.
3.1. Gemäss Art. 221 Abs. 1 lit. b StPO ist Untersuchungshaft zulässig, wenn die beschuldigte Person einen Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (Kollusionsgefahr).
Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht nicht. Er macht geltend, es fehle an der Kollusionsgefahr.
3.2. Die Untersuchungshaft wegen Kollusionsgefahr soll verhindern, dass die beschuldigte Person die Freiheit dazu missbrauchen würde, die wahrheitsgetreue Abklärung des Sachverhalts zu vereiteln oder zu gefährden. Die theoretische Möglichkeit, dass der Angeschuldigte in Freiheit kolludieren könnte, genügt nicht, um die Fortsetzung der Haft unter diesem Titel zu rechtfertigen. Es müssen vielmehr konkrete Indizien für die Annahme von Verdunkelungsgefahr sprechen. Das Vorliegen des Haftgrundes ist nach Massgabe der Umstände des jeweiligen Einzelfalles zu prüfen. Konkrete Anhaltspunkte für Kollusionsgefahr können sich namentlich ergeben aus dem bisherigen Verhalten des Beschuldigten im Strafprozess, aus seinen persönlichen Merkmalen, aus seiner Stellung und seinen Tatbeiträgen im Rahmen des untersuchten Sachverhaltes sowie aus den persönlichen Beziehungen zwischen ihm und den ihn belastenden Personen. Bei der Frage, ob im konkreten Fall eine massgebliche Beeinträchtigung des Strafverfahrens wegen Verdunkelung droht, ist auch der Art und Bedeutung der von Beeinflussung bedrohten Aussagen bzw. Beweismittel, der Schwere der untersuchten Straftaten sowie dem Stand des Verfahrens Rechnung zu tragen. Je weiter das Strafverfahren fortgeschritten ist und je präziser der Sachverhalt bereits abgeklärt werden konnte, desto höhere Anforderungen sind an den Nachweis von Verdunkelungsgefahr zu stellen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 127 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 23 f. mit Hinweisen).
3.3. Die Vorinstanz bejaht Kollusionsgefahr gegenüber der Mitbeschuldigten C. D._ und der Auskunftsperson G._.
Die Staatsanwaltschaft wirft dem Beschwerdeführer insbesondere die Beteiligung an mehrfachem Mord und Raub vor. Es geht also um sehr schwere Straftaten, weshalb der Beschwerdeführer im Falle einer Verurteilung mit einer hohen Freiheitsstrafe rechnen muss. Entsprechend gross ist der Anreiz für Kollusionshandlungen.
Mit Beschluss vom 25. April 2017 entliess das Obergericht des Kantons Zürich C. D._ aus der Untersuchungshaft. Sie belastete den Beschwerdeführer und gab an, er habe ihr gesagt, wo sie das Mobiltelefon von E._ wegwerfen solle. Der Beschwerdeführer hätte damit bei seiner Freilassung ein erhebliches Interesse, C. D._ zu einer Rücknahme oder Abschwächung ihrer belastenden Aussagen zu bewegen.
Die Strafuntersuchung dauert zwar schon länger an. Präzis geklärt werden konnte der Sachverhalt bisher jedoch nicht. Dies liegt vor allem daran, dass die Beschuldigten zunehmend von ihrem Aussageverweigerungsrecht Gebrauch machten. Sowohl zum genauen Ablauf der Tötungs- und Raubdelikte als auch zu den einzelnen Tatbeiträgen bestehen noch Unklarheiten. Unter diesen Umständen ist zu befürchten, dass sich der Beschwerdeführer bei einer Haftentlassung mit C. D._ in Verbindung setzen und sich mit ihr absprechen würde. An der Verhinderung einer derartigen Absprache besteht ein gewichtiges Interesse, weil damit zu rechnen ist, dass das urteilende Gericht die Beschuldigten - nebst wichtigen Zeugen und Auskunftspersonen - nochmals eingehend zur Sache befragen wird (Art. 343 Abs. 3 StPO). Auch die Beweisabnahme vor dem Gericht muss vor Verdunkelungshandlungen geschützt werden (BGE <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 24 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer wird, wie gesagt, auch des mehrfachen versuchten Betrugs beschuldigt. Die Staatsanwaltschaft wirft ihm vor, er habe der Polizei wahrheitswidrig den Diebstahl seines Lieferwagens gemeldet, um von der Versicherung Leistungen zu erwirken. Zudem habe er B. D._ bei einem anderen versuchten Versicherungsbetrug Hilfe geleistet. Dabei habe er versucht, beim in Frage stehenden Fahrzeug ein neues Schloss einzubauen. Zudem habe er beim Anzünden des Fahrzeugs mitgewirkt. Überdies habe er falsche Rechnungen ausgestellt, um der Versicherung einen höheren Wert des Fahrzeugs vorzuspiegeln. Diese dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Handlungen lassen auf seine Bereitschaft schliessen, auch gegenüber Behörden wahrheitswidrige Angaben zu machen, Tatsachen zu verschleiern und Spuren zu beseitigen. Dies spricht für Kollusionsgefahr.
In Anbetracht dessen besteht nicht nur die theoretische Möglichkeit, dass der Beschwerdeführer bei einer Haftentlassung jedenfalls gegenüber C. D._ Kollusionshandlungen vornehmen könnte. Vielmehr bestehen dafür erhebliche Anhaltspunkte. Da es um sehr schwere Straftaten geht, besteht an ihrer Aufklärung und damit der Verhinderung von Kollusionshandlungen ein gesteigertes öffentliches Interesse (Urteil 1B_261/2013 vom 11. September 2013 E. 2.3). Wenn die Vorinstanz Kollusionsgefahr bejaht hat, hält das deshalb vor Bundesrecht stand. Ob die Vorinstanz Kollusionsgefahr zu Recht auch gegenüber G._ angenommen hat, kann dahingestellt bleiben.
Die Beschwerde erweist sich demnach im vorliegenden Punkt als unbegründet.
4.
Der Beschwerdeführer macht geltend, mildere Ersatzmassnahmen anstelle der Untersuchungshaft reichten zur Bannung von Kollusionsgefahr jedenfalls aus.
Das Vorbringen ist unbegründet. Ein Kontaktverbot könnte den Beschwerdeführer nicht wirksam davon abhalten, mit C. D._ Verbindung aufzunehmen. Diese hätte im Übrigen kein Interesse daran, eine Verletzung des Verbots den Behörden zur Kenntnis zu bringen. Wie die vom Beschwerdeführer vorgeschlagene Meldepflicht die Kollusionsgefahr vermindern könnte, ist nicht erkennbar. Eine Meldepflicht kommt - in der Regel in Verbindung mit weiteren Massnahmen (Kaution, Schriftensperre) - zur Verminderung von Fluchtgefahr in Betracht. Darum geht es hier nicht. Wenn die Vorinstanz zum Schluss gekommen ist, mildere Ersatzmassnahmen könnten die Kollusionsgefahr nicht hinreichend bannen, ist das nicht zu beanstanden.
5.
Der Beschwerdeführer befindet sich seit rund einem Jahr in Haft. Seine Mittellosigkeit kann angenommen werden. Da die Untersuchungshaft einen schweren Eingriff in die persönliche Freiheit darstellt, konnte er sich zur Beschwerde veranlasst sehen. Die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach Art. 64 BGG wird daher bewilligt. Es werden keine Gerichtskosten erhoben und dem Vertreter des Beschwerdeführers wird eine Entschädigung ausgerichtet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Martin Tobler, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juni 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Härri