Sachverhalt:
A.
Die A._AG (Mieterin, Beschwerdeführerin) mietete mit Vertrag vom 24. Juni 2011 von der B._AG (Vermieterin, Beschwerdegegnerin) das Baurechtsgrundstück Nr. xxxx, GB Luzern r.U., Strasse U._, Luzern. Die Vermieterin kündigte dieses Mietverhältnis am 11. Juni 2014 gestützt auf <ref-law> (Zahlungsrückstand des Mieters) und <ref-law> (wichtige Gründe) auf den 31. Juli 2014.
B.
Die Mieterin focht die Kündigung am 26. Juni 2014 bei der Schlichtungsbehörde Miete und Pacht Luzern an. Diese stellte mit Urteilsvorschlag vom 25. Juli 2014 die Wirksamkeit der Kündigung fest. Die Mieterin lehnte diesen Urteilsvorschlag ab, weshalb ihr am 20. August 2014 die Klagebewilligung ausgestellt wurde.
Am 22. September 2014 reichte die Mieterin beim Bezirksgericht Luzern Klage ein. Darin beantragte sie erstens, es sei "die Unwirksamkeit der Kündigung [...] in Bezug auf die Mietzinse der Monate Mai 2013 und Juni 2013 festzustellen"; zweitens sei die Kündigung "in Bezug auf die Mietzinse Februar 2014, April 2014 und Mai 2014 aufzuheben". Die Vermieterin schloss auf Abweisung der Klage, soweit darauf einzutreten sei. Ferner beantragte sie, es sei festzustellen, dass die Kündigung gültig und somit rechtswirksam sei.
Mit Urteil vom 18. Dezember 2015 wies das Bezirksgericht die Klage ab und stellte fest, dass die Kündigung der Vermieterin vom 11. Juni 2014 auf den 31. Juli 2014 rechtswirksam sei.
Auf Berufung der Mieterin hin fällte das Kantonsgericht Luzern am 20. September 2016 ein in der Sache gleichlautendes Urteil.
C.
Die Mieterin verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Kantonsgerichts sei vollumfänglich aufzuheben, und es sei die Sache im Sinne der Erwägungen des Bundesgerichts zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Eventualiter sei die Unwirksamkeit der Kündigung "in Bezug auf die Mietzinse der Monate Mai 2013 und Juni 2013 festzustellen." Die Vermieterin schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz beantragt, die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen, unter Verweis auf das angefochtene Urteil.
Weiter beantragt die Beschwerdeführerin, ihrer Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Die Beschwerdegegnerin verlangt die Abweisung dieses Antrags.
D.
Mit Verfügung vom 7. Februar 2017 schrieb das Bundesgericht das Sistierungsgesuch der Beschwerdegegnerin vom 20. November 2016 als gegenstandslos geworden ab (Dispositiv-Ziffer 1) und wies das Sistierungsgesuch der Beschwerdeführerin vom 23. Dezember 2016 ab (Dispositiv-Ziffer 2). Das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wies es ebenfalls ab (Dispositiv-Ziffer 3). Das Sicherstellungsbegehren der Beschwerdegegnerin hiess es gut (Dispositiv-Ziffer 4). Mit separater Formularverfügung vom 8. Februar 2017 forderte es die Beschwerdeführerin zur Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung an die Beschwerdegegnerin auf. Die Beschwerdeführerin leistete in der Folge die verlangte Sicherheit in der Höhe von Fr. 19'000.--.
E.
Gemäss Handelsregistereintrag vom 7. März 2017 wurde über die Beschwerdeführerin mit Entscheid der Einzelrichterin des Bezirksgerichts Luzern vom 6. März 2017 der Konkurs eröffnet. Die Beschwerdegegnerin machte das Bundesgericht mit Eingabe vom 22. März 2017 auf diesen Umstand aufmerksam. Sie führte aus, die Konkurseröffnung sei auf ihr Gesuch hin erfolgt, und die Beschwerdeführerin habe dagegen Beschwerde erhoben. In ihrer Beschwerdeantwort vom 28. März 2017 stellte die Beschwerdegegnerin sodann den prozessualen Antrag, das vorliegende bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren sei ungeachtet der Konkurseröffnung fortzuführen.

Erwägungen:
1.
Der vorliegende Zivilprozess hat die Wirksamkeit der Kündigung vom 11. Juni 2014 und somit die Frage zum Gegenstand, ob die Beschwerdegegnerin von der Beschwerdeführerin die Rückgabe der Mietsache verlangen und in der Folge anderweitig über diese verfügen kann. Somit handelt es sich um einen dringlichen Fall, und eine Einstellung nach <ref-law> fällt ausser Betracht (vgl. Urteil 4C.129/2005 vom 5. August 2005 E. 4).
2.
Das angefochtene Urteil des Kantonsgerichts ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer Vorinstanz im Sinne von <ref-law>. Weiter übersteigt der Streitwert die nach <ref-law> in mietrechtlichen Fällen geltende Grenze (vgl. <ref-ruling> E. 1.1). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt zulässiger und hinlänglich begründeter Rügen (siehe Erwägung 3) - auf die Beschwerde einzutreten.
3.
3.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1).
3.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
4.
Die Beschwerdeführerin kritisiert vorab, dass das Kantonsgericht ihren in der Berufung gestellten Antrag auf Parteibefragung von C._ abgewiesen habe. Sie hält diese Ablehnung für "unbegründet" und macht eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend.
4.1. Das Berufungsverfahren ist als eigenständiges Verfahren ausgestaltet. Das Berufungsgericht hat bei der Verfahrensleitung und -gestaltung einen grossen Spielraum. Grundsätzlich steht in seinem Ermessen, ob es gestützt auf <ref-law> eine Parteiverhandlung ansetzen und Beweise abnehmen will. In aller Regel wird das Berufungsverfahren als reiner Aktenprozess geführt ohne Durchführung einer Parteiverhandlung und Abnahme von Beweisen (<ref-ruling> E. 2.2.1 mit Hinweisen).
Das zweitinstanzliche Verfahren zeichnet sich dadurch aus, dass bereits eine richterliche Beurteilung des Streits vorliegt (Urteil 4A_397/2016 vom 30. November 2016 E. 3.1 mit Hinweisen). Wohl verfügt die Berufungsinstanz über eine vollständige Überprüfungsbefugnis der Streitsache. Sie hat sich aber - abgesehen von offensichtlichen Mängeln - grundsätzlich auf die Beurteilung der in der schriftlichen Begründung (Art. 311 Abs. 1 und Art. 312 Abs. 1 ZPO) gegen das erstinstanzliche Urteil erhobenen Beanstandungen zu beschränken (<ref-ruling> E. 2.2.4 mit Hinweisen).
<ref-law>, auf den sich die Beschwerdeführerin beruft, vermittelt den Parteien keinen Anspruch auf eine Wiederaufnahme des erstinstanzlichen Beweisverfahrens vor der Berufungsinstanz und auf die Abnahme der von ihnen beantragten Beweise (<ref-ruling> E. 4.3). Die Beweisabnahme im Berufungsverfahren kommt aber zur Abklärung zulässiger Noven im Sinn von <ref-law> in Frage; sodann kann die Berufungsinstanz auch die bisherige Beweisgrundlage ergänzen, wenn sie zum Schluss kommt, dass die erste Instanz form- und fristgerecht beantragte erhebliche Beweise nicht abgenommen hat, jedoch eine Rückweisung nicht tunlich ist (siehe Urteil 5A_427/2015 vom 27. Oktober 2015 E. 3.3).
4.2. Das Kantonsgericht führte aus, die von der Beschwerdeführerin pauschal beantragte Parteibefragung mit C._ genüge vor <ref-law> nicht. Denn aus ihr gehe nicht klar hervor, welche Ausführungen in den Ziffern 24-36 der Berufungsschrift Behauptungen seien, zu denen die Parteiaussage beantragt werde. Beweisgegenstand auch von Parteibefragungen könnten lediglich (bestrittene) Tatsachen, nicht aber Werturteile oder rechtliche Beurteilungen von Sachverhalten sein. Aus diesem Grund könne auf den Antrag um Parteibefragung nicht eingetreten werden. Die Beschwerdeführerin hält diese Auffassung für überspitzt formalistisch, da sich aus der Berufung klar ergebe, zu welchen Aussagen die Parteibefragung verlangt werde. Wie es sich damit verhält, braucht hier nicht beurteilt zu werden. Denn ohnehin tut die Beschwerdeführerin nicht dar, inwiefern die von ihr erhobenen Rügen nach den dargestellten Grundsätzen (Erwägung 4.1) eine Abnahme von Beweisen im Berufungsverfahren gemäss <ref-law> erforderlich gemacht hätten. Derartiges ist aber auch nicht ersichtlich, zumal bereits das Bezirksgericht an der Instruktionsverhandlung eine Beweisaussage von C._ abgenommen hatte. Das Kantonsgericht erwog hierzu in seinem Entscheid, die Beschwerdeführerin trage "nicht konkret vor, welche Aussagen von C._ das Bezirksgericht nicht oder unvollständig berücksichtigt und deshalb den Sachverhalt falsch festgestellt haben" solle; das Abstellen des Bezirksgerichts auf die entsprechenden Aussagen sei deshalb nicht zu beanstanden. Da die Beschwerdeführerin keine weiteren Gründe für eine Wiederholung der Zeugenbefragung vortrage, sei ihr diesbezüglicher Antrag abzulehnen. Nachdem diese Würdigung im Beschwerdeverfahren nicht (nachvollziehbar) angefochten wird, ist auch der Schluss des Kantonsgerichts, es seien keine weiteren Beweise abzunehmen, nicht zu beanstanden (siehe auch nachfolgende Erwägungen 5-7).
5.
Die Vorinstanz stellte zunächst fest, die Beschwerdeführerin habe in ihrer Klage lediglich die Anträge gestellt, es sei die Unwirksamkeit der Kündigung wegen Zahlungsverzugs der Mieten Mai und Juni 2013 respektive Februar, April und Mai 2014 festzustellen. Erst im Rechtsmittelverfahren habe sie "einen Antrag auf Feststellung der Unwirksamkeit der Kündigung aus wichtigen Gründen gestellt". Damit liege eine nach <ref-law> unzulässige Klageänderung vor. Der neue Antrag sei formell unzulässig, "womit auch ihre dazu vorgetragene Unwirksamkeit in diesem Prozess nicht beachtet werden" könne. In der Folge prüfte sie wie bereits die Erstinstanz zuerst den Zahlungsverzug für die Mieten Mai und Juni 2013 und bejahte diesen, da die Beschwerdeführerin einen bedingungslosen Mietzinserlass für diesen Zeitraum nicht nachzuweisen vermocht habe. Aus diesem Grund beurteilte es die Kündigung bereits infolge Mietzinsausstands für die Monate Mai und Juni 2013 als rechtmässig. Da ein fehlender Zahlungsausstand für nachfolgende Monate an der Gültigkeit der Kündigung nichts mehr ändern könne, trat die Vorinstanz auf diesen Berufungsgrund nicht ein.
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine unzutreffende Beweislastverteilung. Sie meint, sie habe das Gericht zur Überzeugung gebracht, dass die Beschwerdegegnerin "mündlich ein Erlass von zwei Monatsmieten zugesichert hatte". Wenn nun die Beschwerdegegnerin behaupte, an den Erlass seien Bedingungen geknüpft gewesen, so sei ihr auch die Beweislast "für das Vorhandensein dieser Bedingungen" aufzuerlegen. Nach <ref-law> habe "die Beschwerdegegnerin nachzuweisen, dass überhaupt Bedingungen an diesem Gespräch, an dieser mündlichen Vereinbarung, an den Schuldenerlass geknüpft worden sind" und weiter, "welche Bedingungen das genau sein sollen". Indem die Vorinstanz "die Beweislast bezüglich der Bedingungen" ihr (der Beschwerdeführerin) auferlegt habe, habe sie die bundesrechtlichen Beweislastverteilungsgrundsätze verletzt.
Tatsächlich ist nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung die Vereinbarung einer Bedingung als rechtshindernde oder rechtsaufhebende Tatsache grundsätzlich von der Partei zu beweisen, die ihre Leistungspflicht unter Berufung darauf bestreitet (siehe Urteile 4C.264/2004 vom 20. Oktober 2004 E. 3.4; 4C.195/1997 vom 9. März 1998 E. 3c; je mit Hinweisen). Indessen gelangte die Vorinstanz vorliegend zum positiven Beweisergebnis, dass die Parteien keinen bedingungslosen Mietzinserlass vereinbart hatten. Mit anderen Worten wurde im kantonalen Verfahren gerade beweismässig erstellt, dass der Mietzinserlass nach Auffassung der Parteien vom Eintritt von Bedingungen abhängig sein sollte, und die Beweislastverteilung erweist sich in Bezug auf diese Frage als gegenstandslos (siehe <ref-ruling> E. 3.2 mit Hinweisen). Demgegenüber ist es mit <ref-law> zu vereinbaren, wenn die Vorinstanz den Beweis für die Modalitäten des Bedingungs eintritts, der nach der Parteivereinbarung die Verbindlichkeit des (aufgeschobenen) Mietzinserlasses zur Folge haben sollte, der Beschwerdeführerin (als Mietzinsschuldnerin) auferlegte und diese auch die Folgen der diesbezüglichen Beweislosigkeit tragen liess.
Ohnehin führte aber die Vorinstanz nach einer Würdigung der Zeugenaussagen und des E-Mail-Verkehrs zwischen den Parteien ausdrücklich aus, gestützt auf das Beweisergebnis sei nicht nachgewiesen, dass die mündlichen Abmachungen anfangs 2013 "bereits rechtsverbindlich" gewesen seien. Vielmehr habe die Beschwerdegegnerin mit ihrer E-Mail vom 11. April 2013 den Gegenbeweis erbracht, dass sie ihren Mietzinserlass von einer schriftlichen Vereinbarung abhängig gemacht habe. Sodann befand sie bei der Würdigung der Aussage des Zeugen D._, dieser habe wissen müssen, dass die Beschwerdegegnerin vor der Unterzeichnung einer Vereinbarung nicht habe gebunden sein wollen. Zusammenfassend stellte die Vorinstanz dann fest, aus den aufgelegten Urkunden, worauf auch die Partei- und Zeugenaussagen Bezug nähmen, gehe hervor, dass die Beschwerdegegnerin vor einer schriftlichen Unterzeichnung nicht habe gebunden sein wollen. Angesichts dessen steht dem von der Beschwerdeführerin behaupteten Mietzinserlass auch die vertraglich vorbehaltene (<ref-law>) Schriftform entgegen, zumal die Beschwerdeführerin die entsprechende Beweiswürdigung nicht als willkürlich ausweist (Erwägung 3.2). Die Rüge der Beschwerdeführerin erweist sich auch aus dieser Überlegung als unbegründet, und zwar unabhängig davon, dass die Vorinstanz im Ergebnis nicht auf diesen Punkt abstellte (siehe <ref-law>).
6.2. Ferner beanstandet die Beschwerdeführerin, die falsche Beweislastverteilung habe zu einer Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör geführt. Sie meint, das Kantonsgericht habe ihre Stellungnahme "zu den Bedingungen resp. zur Erfüllung von Bedingungen" in der Berufung zu Unrecht als unzulässige Noven beurteilt. "Dasselbe" gelte bezüglich der "im Schlussvortrag erwähnten drei Bedingungen". Indessen wird in der Beschwerde nicht dargetan und ist auch nicht erkennbar, dass die Beschwerdeführerin durch die - bundesrechtskonforme - Beweislastverteilung daran gehindert worden wäre, sich rechtzeitig zu den Bedingungen des Mietzinserlasses zu äussern und ihre Beweisofferten dazu zu präsentieren. Ebenso unterlässt es die Beschwerdeführerin, auszuführen, welche konkreten, entscheiderheblichen Tatsachenbehauptungen im Schlussvortrag oder im Berufungsverfahren von der Vorinstanz ihres Erachtens hätten berücksichtigt werden müssen. Die Rüge erweist sich daher als ungenügend begründet (siehe auch Erwägung 3.2 und sodann Erwägung 7).
7.
Die Beschwerdeführerin kritisiert die vorinstanzliche Auffassung, sie habe ihren Antrag auf Feststellung der Unwirksamkeit der Kündigung aus wichtigen Gründen nach <ref-law> zu spät gestellt.
Sie räumt in diesem Zusammenhang zunächst selber ein, dass die Frage des Vorliegens von wichtigen Gründen für die Kündigung "nicht ausschlaggebend war für den vorinstanzlichen Entscheid". In der Tat beurteilte die Vorinstanz die Kündigung bereits infolge Mietzinsausstands für die Monate Mai und Juni 2013 als rechtmässig (Erwägung 5). Nachdem diese Auffassung auch der bundesgerichtlichen Überprüfung standgehalten hat (Erwägung 6), fragt sich, inwieweit die Beschwerdeführerin überhaupt ein (schutzwürdiges) Interesse an der Feststellung der Unwirksamkeit der Kündigung aus wichtigen Gründen und an der Aufhebung oder Abänderung des angefochtenen Urteils in diesem Punkt hat (<ref-law>). Jedenfalls unterbreitet sie dem Bundesgericht kein dahingehendes materielles Rechtsbegehren.
Soweit die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang ferner eine Verletzung ihres unbedingten Replikrechts gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 29 Abs. 1 und 2 BV rügen möchte, ist daran zu erinnern, dass dieses verfassungsmässige Recht jeder Partei einen formellen Anspruch darauf vermittelt, zu sämtlichen Eingaben der Gegenpartei Stellung zu nehmen, falls sie dies wünscht (<ref-ruling> E. 3.2 mit Hinweisen). Inwiefern dieser Anspruch verweigert worden sein soll, ist indessen nicht erkennbar, zumal die Beschwerdeführerin selber einräumt, sie habe auf eine Hauptverhandlung verzichtet und sich damit einverstanden erklärt, ihren Schlussvortrag schriftlich einzureichen. Dass ihre Ausführungen im Schlussvortrag nicht korrekt berücksichtigt worden wären, tut sie schliesslich nicht hinreichend konkret d ar.
8.
Die Beschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung gegenstandslos. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG). Die Parteientschädigung der Beschwerdegegnerin wird aus der an die Bundesgerichtskasse bezahlten Sicherheitsleistung ausgerichtet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 17'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 19'000.-- zu entschädigen. Diese Entschädigung wird aus der an die Bundesgerichtskasse bezahlten Sicherheitsleistung ausgerichtet.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Mai 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz