Faits :
A.
A.a. B.A._, née en 1968, et A.A._, né en 1958, se sont mariés le 21 avril 1989. Trois enfants sont issus de cette union, soit C._, née en 1990, D._, né en 1991, et E._, né en 1996.
Le 1er novembre 2005, les époux ont suspendu définitivement la vie commune.
A.b. Le 25 mai 2011, le mari a ouvert action en divorce, concluant, outre au prononcé de celui-ci, à l'exercice conjoint de l'autorité parentale, à l'attribution de la garde de son fils cadet, le droit de visite de la mère étant réservé, à la liquidation du régime matrimonial et au partage des prestations de sortie. Il a spécifié qu'il entendait contribuer, " seul ", à l'entretien de l'enfant.
L'épouse s'est ralliée au principe du divorce et a admis les conclusions du demandeur tendant au maintien de l'autorité parentale conjointe, à l'attribution de la garde de l'enfant, à la réglementation du droit de visite, à la liquidation du régime matrimonial et au partage des avoirs de prévoyance. Elle a contesté que son mari supportait, " seul ", le coût d'entretien de l'enfant. Reconventionnellement, elle a conclu à ce que le demandeur soit astreint à lui verser mensuellement une contribution d'entretien de 1'500 fr., payable le premier de chaque mois dès l'entrée en force du jugement de divorce et portant intérêt à 5% dès chaque échéance.
Au débat final du 17 mars 2014, les parties ont exposé qu'elles étaient convenues de la liquidation du régime matrimonial. Le demandeur a pour le surplus confirmé ses conclusions initiales, précisant que sa caisse de pensions devait verser sur le compte de libre passage de la défenderesse le montant de 139'295 fr. à titre de partage du deuxième pilier. L'épouse a également maintenu ses conclusions initiales. Elle a spécifié qu'elle réclamait, d'une part, le versement d'une rente mensuelle de 1'500 fr. jusqu'à ce qu'elle ait atteint l'âge de 64 ans, et, d'autre part, le transfert, à titre de partage des prestations de sortie, d'un montant de 154'821 fr.
B.
B.a. Par jugement du 14 juillet 2014, la Juge du district de Monthey a prononcé le divorce des conjoints. Pour le surplus, elle a, notamment, dit qu'en contrepartie de la cession par l'épouse de sa quote-part de propriété de l'immeuble n° xxxx, plan xx, de la commune de U._, le mari lui verserait le montant de 107'680 fr., ordonné à la caisse de pensions de celui-ci de payer, à titre d'indemnité équitable, la somme de 139'295 fr. sur le compte de prévoyance professionnelle de l'épouse, et condamné le mari à verser en mains de celle-ci, d'avance le premier de chaque mois, jusqu'à ce qu'elle atteigne l'âge de 64 ans révolus, une contribution d'entretien de 1'500 fr., cette contribution portant intérêt à 5% dès chaque date d'échéance.
B.b. Contre ce jugement, le mari a interjeté appel devant le Tribunal cantonal du canton du Valais. Il a, principalement, contesté le principe de la contribution d'entretien en faveur de l'épouse. Subsidiairement, il a invité l'autorité cantonale à réduire le montant alloué à 500 fr. par mois, payable jusqu'au 30 novembre 2016.
Par jugement du 12 avril 2016, le Tribunal cantonal du canton du Valais a réformé le jugement attaqué en ce sens que le mari versera en mains de l'épouse, d'avance le premier de chaque mois, une contribution d'entretien de 1'500 fr. par mois jusqu'au 30 novembre 2019, puis de 1'330 fr. du 1er décembre 2019 jusqu'à ce que la crédirentière atteigne l'âge de 64 ans révolus, la contribution portant intérêt à 5% dès chaque date d'échéance.
C.
Par acte posté le 13 mai 2016, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre le jugement du 12 avril 2016. Il conclut à son annulation et à sa réforme en ce sens qu'aucune contribution d'entretien n'est due en faveur de l'épouse. Subsidiairement, il requiert que la contribution d'entretien soit fixée à 1'500 fr. par mois jusqu'au 30 novembre 2019, puis à 1'089 fr. du 1er décembre 2019 jusqu'à ce que la crédirentière atteigne l'âge de 64 ans révolus. Plus subsidiairement, il sollicite le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
L'intimée conclut au rejet du recours.
L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son jugement.

Considérant en droit :
1.
Le présent recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) ainsi que dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale supérieure statuant en dernière instance et sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse requise est atteinte (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a en outre qualité pour recourir (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Le recours en matière civile est donc recevable au regard des dispositions qui précèdent.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant aux questions juridiques que le recourant soulève dans la motivation du recours et s'abstient de traiter celles qui ne sont plus discutées devant lui, sous réserve d'erreurs manifestes (<ref-ruling> consid. 2, 115 consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3). L'<ref-law> exige par ailleurs que le recourant discute les motifs de la décision entreprise et indique précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 2). Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été invoqué et motivé par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 1.2, 397 consid. 1.4 in fine), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (ATF <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 10.1 et les arrêts cités).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influencer le sort de la cause (<ref-law>). La partie recourante qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte (<ref-law>), à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.3), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2).
3.
Le recourant se plaint d'une violation de l'<ref-law>. Singulièrement, il fait grief à l'autorité cantonale de ne pas avoir imputé un revenu hypothétique à l'intimée.
Il soutient qu'en n'examinant pas les possibilités concrètes qui s'offraient à l'intimée pour retrouver un emploi, les juges précédents ont méconnu les critères posés par la jurisprudence. Selon lui, le fait que celle-ci ne dispose pas de formation ni d'expérience professionnelle en dehors de celle d'auxiliaire de santé ne l'empêche pas encore d'effectuer un travail n'exigeant aucune formation particulière. Or, se contentant de déclarer, sur la base de considérations générales, que l'épouse ne pouvait pas trouver de nouvel emploi, la cour cantonale n'avait pas examiné ce point, respectivement n'avait pas précisé les activités professionnelles pouvant entrer en considération. Pourtant, une simple recherche sur le site Internet des Offices régionaux de placement (ORP) permettait de trouver, en Valais, pour un taux d'activité entre 10 et 40%, plus de dix-huit offres d'emploi, dont notamment un poste de serveuse à 40%, un poste de vendeuse dans une épicerie à 30%, etc. Ces emplois ne requéraient aucune formation spécifique et ne présentaient aucune contre-indication par rapport au handicap de l'intimée. Par ailleurs, le recourant reproche à l'autorité cantonale de ne pas avoir expliqué en quoi la situation sur le marché du travail serait difficile dans le cas d'espèce, les critères retenus à cet égard n'étant pas pertinents. Enfin, on ne savait pas de quels " aménagements spécifiques " l'intimée aurait besoin. L'AI avait simplement posé quelques limitations en termes de charges, de position de travail, etc., ce qui ne nécessitait pas d'aménagement particulier pour une activité de vendeuse ou de serveuse. Quand bien même une incapacité de travail avait été reconnue comme auxiliaire de santé, celle-ci ne touchait que les métiers pour lesquels l'intimée doit dispenser des soins. Rien n'empêchait qu'elle exerce une activité dans le paramédical, par exemple en tant que secrétaire médicale. Par ailleurs, de par sa formation, l'intimée était au bénéfice de compétences qui pouvaient lui être utiles dans un autre emploi. L'arrêt entrepris devait ainsi être annulé et l'affaire renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle détermine le revenu hypothétique imputable à l'intimée.
3.1. Conformément au principe de l'indépendance économique des époux, qui se déduit de l'<ref-law>, le conjoint demandeur ne peut prétendre à une pension que s'il n'est pas en mesure de pourvoir lui-même à son entretien convenable. Selon les circonstances, il pourra être ainsi contraint d'exercer une activité lucrative ou d'augmenter son taux de travail (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 3.2 et la jurisprudence citée; arrêts 5A_479/2015 du 6 janvier 2016 consid. 4.4.1; 5A_524/2015 du 21 décembre 2015 consid. 3.3; 5A_181/2014 du 3 juin 2014 consid. 4.3).
Lorsqu'il entend tenir compte d'un revenu hypothétique, le juge doit examiner successivement deux conditions. Tout d'abord, il doit juger si l'on peut raisonnablement exiger de cette personne qu'elle exerce une activité lucrative, eu égard, notamment, à sa formation, à son âge et à son état de santé. Lorsqu'il tranche celle-ci, le juge ne peut pas se contenter de dire, de manière toute générale, que la personne en cause pourrait obtenir un revenu supérieur en travaillant; il doit préciser le type d'activité professionnelle que cette personne peut raisonnablement devoir accomplir. Ensuite, il doit examiner si la personne a la possibilité effective d'exercer l'activité ainsi déterminée et quel revenu elle peut en obtenir, compte tenu des circonstances subjectives susmentionnées, ainsi que du marché du travail (<ref-ruling> consid. 4.2.2.2; <ref-ruling> consid. 4c/bb). Pour arrêter le montant du salaire, le juge peut éventuellement se baser sur l'enquête suisse sur la structure des salaires, réalisée par l'Office fédéral de la statistique, ou sur d'autres sources comme les conventions collectives de travail (<ref-ruling> consid. 3.2). Savoir si l'on peut raisonnablement exiger du conjoint concerné l'exercice d'une activité lucrative ou une augmentation de celle-ci, eu égard notamment à sa formation, à son âge et à son état de santé, est une question de droit; déterminer si cette personne a la possibilité effective d'exercer l'activité ainsi déterminée et quel revenu elle peut en obtenir compte tenu des circonstances subjectives susmentionnées ainsi que du marché du travail est en revanche une question de fait (<ref-ruling> consid. 4.2.2.2; <ref-ruling> consid. 4c/bb).
Selon la jurisprudence, on ne devrait en principe plus exiger d'un époux qui n'a pas exercé d'activité lucrative pendant un mariage de longue durée de se réinsérer dans la vie économique, lorsqu'il est âgé de 45 ans au moment de la séparation; il ne s'agit toutefois pas d'une règle stricte et la limite d'âge tend à être portée à 50 ans (<ref-ruling> consid. 4.2.2.2; arrêts 5A_181/2014 du 3 juin 2014 consid. 4.3; 5A_891/2013 du 12 mars 2014 consid. 4.1.2 et les références). Cette limite d'âge est cependant une présomption qui peut être renversée en fonction d'autres éléments qui plaideraient en faveur de la prise ou de l'augmentation d'une activité lucrative (<ref-ruling> consid. 4.2.2.2; arrêts 5A_6/2009 du 30 avril 2009 consid. 2.2; 5A_76/2009 du 4 mai 2009 consid. 6.2.5). Par ailleurs, l'incapacité du conjoint de travailler pour des raisons de santé n'est pas subordonnée au fait que les conditions d'obtention d'une rente d'invalidité soient remplies (arrêt 5A_51/2007 du 24 octobre 2007 consid. 4.3.2 et l'arrêt cité; SIMEONI, Droit matrimonial, Commentaire pratique, 2016, n° 60 ad <ref-law> et les références).
3.2. En l'espèce, l'autorité cantonale a constaté que l'intimée, âgée de 48 ans, n'avait plus exercé d'activité lucrative depuis le 1er août 2013 ensuite de la résiliation de son contrat de travail avec effet au 31 juillet 2013. Durant la vie commune, elle s'était consacrée à l'éducation des enfants et aux soins du ménage. A compter de la séparation et jusqu'au 31 juillet 2013, elle avait travaillé, à temps partiel, comme auxiliaire de santé. Elle n'avait pas d'autre expérience professionnelle et était atteinte dans sa santé. Le 15 mai 2013, l'Office cantonal AI avait admis une incapacité totale de travail et définitive comme auxiliaire de santé à compter du 25 mai 2012. Il avait par ailleurs considéré que, dès le 1er octobre 2012, l'intéressée pouvait exercer, à un taux de 40%, dans les secteurs de la production et des services, une activité simple, répétitive, légère et adaptée à son état de santé, qui respectait les limitations suivantes: position de travail alternée, port de charges réduit de 5 à 10 kg, absence de travaux lourds, de marche en terrain irrégulier, de positions contraignantes pour le dos, de travaux nécessitant de gravir des escaliers et/ou de monter sur des échelles. Fixant le degré d'invalidité à 70%, l'Office cantonal AI avait décidé de lui octroyer une rente entière dès le 1er août 2012. Il avait, en outre, mandaté son service de réadaptation pour une aide au placement. Les mesures mises en oeuvre, à l'instar des recherches d'emploi, n'avaient toutefois pas permis d'aboutir à un engagement. Pour le surplus, des difficultés existaient actuellement sur le marché du travail et le taux de chômage s'élevait, à fin janvier 2016, à 7,5% dans le Valais central et à 3,8% en Suisse. Dans ces circonstances, l'exercice, à un taux de 40%, d'un emploi approprié nécessitant des aménagements spécifiques en raison de l'état de santé de l'intéressée, n'était pas réaliste. Un revenu hypothétique ne pouvait dès lors être imputé à l'épouse.
3.3. Ce faisant, la cour cantonale n'a pas formellement procédé à l'examen en deux étapes consacré par la jurisprudence susrappelée (cf. supra consid. 3.1). Semblant admettre implicitement, sur la base de la décision de l'Office cantonal AI du 15 mai 2013, que l'on pouvait raisonnablement exiger de l'intimée qu'elle reprenne une activité lucrative à 40% adaptée à son état de santé, elle s'est en effet principalement concentrée sur la question (de fait) de savoir si l'intéressée avait la possibilité effective de retrouver un emploi. Au titre des critères retenus pour y répondre, la cour cantonale a tenu compte de l'âge de l'intimée, de sa formation, de son état de santé, ainsi que du taux de chômage actuel. Elle a, sur cette base, considéré que la reprise d'une activité lucrative n'était pas réaliste. Une telle appréciation n'était toutefois envisageable que pour autant que le type d'activité professionnelle que l'intimée pourrait raisonnablement accomplir ait préalablement été précisé. Or, il ne résulte pas du jugement attaqué que l'autorité cantonale se soit interrogée à ce sujet. La seule référence, dans la partie " en fait " de ce jugement, à la décision de l'Office cantonal AI du 15 mai 2013 qui retient, en termes généraux, la possibilité d'exercer, à certaines conditions, une activité à 40% dans les secteurs de la production et des services, n'est pas suffisante au regard de l'<ref-law> et de la jurisprudence y relative. Il s'agissait bien plutôt de déterminer spécifiquement le type d'activité professionnelle que l'intéressée peut raisonnablement devoir accomplir en vue de réaliser un revenu (arrêt 5A_248/2011 du 14 novembre 2011 consid. 4.3 et l'arrêt cité, publié in FamPra.ch 2012 p. 500), ce que les juges précédents ont omis de faire. Le moyen est partant fondé.
L'admission du grief conduit au renvoi de l'affaire à l'instance cantonale pour qu'elle procède à l'examen en deux étapes prévu par la jurisprudence et, singulièrement, définisse le type d'activité professionnelle que l'intimée pourrait raisonnablement accomplir. Ce n'est que dans un deuxième temps qu'il s'agira d'établir si, concrètement, l'intéressée a la capacité effective d'exercer l'activité ainsi définie et, le cas échéant, le montant qu'elle pourrait en obtenir compte tenu du marché du travail (cf. arrêt 5A_248/2011 du 14 novembre 2011 consid.4.3). Ce résultat dispense d'examiner les griefs soulevés à titre subsidiaire par le recourant pour le cas où la non-imputation d'un revenu hypothétique était confirmée.
4.
En définitive, le recours doit être admis et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. L'intimée, qui succombe, supportera par conséquent les frais judiciaires (<ref-law>) et versera en outre des dépens au recourant (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Une indemnité de 3'500 fr., à verser au recourant à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimée.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 27 octobre 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Mairot