Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1976) ist serbisch-kroatischer Doppelbürger. Er reiste am 15. November 2004 in die Schweiz ein und heiratete am 16. November 2004 die ursprünglich aus Serbien stammende Schweizer Bürgerin B._ (geb. 1956). Aufgrund der Heirat erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung des Kantons Zürich.
Anlässlich eines Aufenthalts in Serbien zeugte A._ mit C._ (geb. 1978) eine Tochter, die 2005 in Serbien geboren und von A._ anerkannt wurde.
Die Aufenthaltsbewilligung von A._ wurde jährlich verlängert, zuletzt bis am 15. November 2009. Am 2. Dezember 2009 wurde ihm die Niederlassungsbewilligung erteilt.
Auf gemeinsames Begehren wurde die Ehe am 17. Januar 2011 rechtskräftig geschieden.
Am 15. Januar 2012 gebar C._ die zweite Tochter von A._. Am 26. März 2013 heirateten A._ und C._ in Serbien.
B.
In der Folge stellte A._ am 13. Mai 2013 ein Gesuch um Familiennachzug für seine Ehefrau und die beiden gemeinsamen Kinder. Das Migrationsamt des Kantons Thurgau teilte ihm am 12. Juli 2013 mit, den Widerruf der Niederlassungsbewilligung zu beabsichtigen. Am 18. September 2013 erstattete es bei der Staatsanwaltschaft Strafanzeige gestützt auf Art. 118 AuG (SR 142.20).
Am 8. Juli 2014 verfügte das Migrationsamt den Widerruf der Niederlassungsbewilligung, verweigerte A._ den weiteren Aufenthalt im Kanton und wies ihn aus der Schweiz weg. Zur Begründung machte es im Wesentlichen geltend, A._ habe wissentlich und willentlich die Existenz seines Kindes, und damit eine wesentliche Tatsache für den Bewilligungsentscheid verschwiegen und dadurch den Widerrufsgrund von Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. a AuG gesetzt. Zudem sei er wohl eine Ausländerrechtsehe mit einer Schweizerin eingegangen, einzig zum Zweck, sich durch diese Ehe ein dauerhaftes Anwesenheitsrecht in der Schweiz zu erschleichen. Ein gegen diese Verfügung erhobener Rekurs blieb erfolglos (Rekursentscheid vom 3. Dezember 2014 des Departements für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau). Mit Urteil vom 17. Juni 2015 hat das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die gegen den Rekursentscheid erhobene Beschwerde ebenfalls abgewiesen.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 1. September 2015 beantragt A._, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung und von der Wegweisung abzusehen. Zudem sei festzustellen, dass er über einen Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Niederlassungsbewilligung verfüge. Eventualiter sei die Sache zur erneuten Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht, das Departement für Justiz und Sicherheit, das Migrationsamt sowie das Staatssekretariat für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 4. September 2015 wurde der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid (Art. 90 BGG sowie Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG) über den Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht zulässig, da der Beschwerdeführer grundsätzlich einen Anspruch auf das Fortbestehen der Bewilligung geltend machen kann (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4; Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG e contrario). Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde (vgl. Art. 42 und 100 Abs. 1 BGG) des nach Art. 89 Abs. 1 BGG legitimierten Beschwerdeführers ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Feststellungsbegehren sind im Verhältnis zu Leistungs- oder Gestaltungsbegehren subsidiär (<ref-ruling> E. 1.7 S. 123). Die vorliegend beantragte Feststellung, dass der Beschwerdeführer über einen Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Niederlassungsbewilligung verfüge, kann mit der Aufhebung des angefochtenen Urteils erreicht werden. Es fehlt somit diesbezüglich an einem schutzwürdigen Interesse im Sinne von Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG, weshalb auf das Feststellungsbegehren nicht einzutreten ist (vgl. Urteile 2C_1107/2014 vom 14. September 2015 E. 1.2; 2C_565/2011 vom 26. Oktober 2012 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 2c S. 303).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 3 S. 415). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt indessen eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 116 f.). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
3.
3.1. Nach Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. a AuG kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden, wenn die ausländische Person oder ihr Vertreter im Bewilligungsverfahren falsche Angaben macht oder wesentliche Tatsachen verschwiegen hat.
3.1.1. Die falsche Angabe oder das Verschweigen wesentlicher Tatsachen muss in der Absicht erfolgen, gestützt darauf den Aufenthalt oder die Niederlassung bewilligt zu erhalten (Urteile 2C_359/2014 vom 1. Dezember 2014 E. 3; 2C_682/2012 vom 7. Februar 2013 E. 4.1). Der Widerruf ist indessen nur zulässig, wenn er aufgrund der relevanten Gesamtumstände verhältnismässig ist (Art. 96 AuG; Urteile 2C_359/2014 vom 1. Dezember 2014 E. 3; 2C_682/2012 vom 7. Februar 2013 E. 5; 2C_726/2011 vom 20. August 2012 E. 3.1.1).
3.1.2. Eine ausländische Person ist verpflichtet, an der Feststellung des Sachverhalts mitzuwirken und insbesondere zutreffende und vollständige Angaben über die für die Regelung des Aufenthalts wesentlichen Tatsachen zu machen (Art. 90 Abs. 1 lit. a AuG; Urteil 2C_161/2013 vom 3. September 2013 E. 2.2.1). Kraft des im Verwaltungsverfahren geltenden Untersuchungsgrundsatzes obliegt es allerdings primär den Behörden, entsprechende Fragen an den Ausländer zu richten (Urteile 2C_682/2012 vom 7. Februar 2013 E. 4.1; 2C_726/2011 vom 20. August 2012 E. 3.1.1) oder auf ihren Formularen einen entsprechenden Hinweis anzubringen (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 99). Eine Verletzung der Mitwirkungspflicht, die gemäss Art. 62 lit. a AuG zum Widerruf der Bewilligung führt, liegt erst dann vor, wenn die ausländische Person aufgrund von ihr zu vertretenden Umständen bei den Behörden einen falschen Anschein über Tatsachen erweckt hat oder (etwa durch Verschweigen) aufrechterhält, von denen der Gesuchsteller offensichtlich wissen muss, dass sie für den Bewilligungsentscheid bedeutsam sind (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 9; Urteile 2C_214/2013 vom 14. Februar 2014 E. 2.2; 2C_682/2012 vom 7. Februar 2013 E. 4.1). Das betrifft gemäss ständiger Rechtsprechung insbesondere das Vorhandensein von vor- bzw. ausserehelichen Kindern bei Gesuchen zum Verbleib beim in der Schweiz ansässigen Ehepartner bzw. bei der Ehepartnerin (vgl. Urteile 2C_359/2014 vom 1. Dezember 2014 E. 3; 2C_1036/2012 vom 20. März 2013 E. 3.1; 2C_595/2011 vom 24. Januar 2012 E. 3.3). Dabei ist nicht erforderlich, dass die Bewilligung bei richtigen und vollständigen Angaben notwendigerweise zu verweigern gewesen wäre (Urteile 2C_403/ 2011 vom 2. Dezember 2011 E. 3.3.1; 2C_837/2009 vom 27. Mai 2010 E. 2).
3.2.
3.2.1. Der Beschwerdeführer war im November 2005 Vater einer ausserehelichen Tochter geworden. Darüber setzte er anlässlich der Gesuche um Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung und schliesslich beim Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung am 20. Oktober 2009 die Ausländerbehörden indessen nicht in Kenntnis. Dem Beschwerdeführer ist zwar insofern beizupflichten, dass auf dem Gesuchsformular nicht ausdrücklich nach ausserehelichen Kindern gefragt wurde. Soweit ersichtlich machte er denn auch keine "falschen Angaben" im Sinne von Art. 62 lit. a AuG. Allerdings entbindet das Fehlen konkreter Fragen den Beschwerdeführer nicht von vornherein, über wesentliche Tatsachen von sich aus zu informieren: Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung liegt ein "Verschweigen" im Sinne von Art. 62 lit. a AuG jedenfalls dann vor, wenn der Ausländer aufgrund seiner Gesuchsbegründung bzw. anderer von ihm zu vertretender Umstände bei den Behörden einen falschen Anschein über eine wesentliche Tatsache erweckt bzw. aufrechterhält und insofern eine Täuschungshandlung begeht. Ergibt sich demgegenüber aus den konkreten Umständen des Einzelfalls, dass die Bewilligungsvoraussetzungen genauerer Abklärung bedürfen, obliegt es in erster Linie den Behörden, entsprechende Fragen an den Ausländer zu richten (Urteile 2C_595/2011 vom 24. Januar 2012 E. 3.4; 2C_403/2011 vom 2. Dezember 2011 E. 3.3.3; soeben E. 3.1.2).
3.2.2. Vorliegend bildete die Ehe zu B._ die rechtliche Grundlage für das bisherige Aufenthaltsrecht sowie für die beantragte Erteilung der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers (vgl. Art. 42 Abs. 1 bzw. Abs. 3 AuG). Indem dieser das Bewilligungsgesuch mit dem weiteren Verbleib bei der Ehefrau begründete, ohne gleichzeitig auf die Existenz seiner Tochter hinzuweisen, erweckte er gegenüber den Behörden den Anschein über das Fortbestehen einer intakten ehelichen Beziehung. Für die Behörden bestand aufgrund der konkreten Umstände kein erkennbarer Anlass, am anspruchsbegründenden Verhältnis zu zweifeln. Hingegen hätte die Kenntnis über die Tatsache, dass der Beschwerdeführer mittlerweile ein aussereheliches Kind gezeugt hatte, zumindest Zweifel erweckt und Anlass zu vertieften Abklärungen gegeben. Es wäre somit Sache des Beschwerdeführers gewesen, die Ausländerbehörden von sich aus über die wahren familiären Verhältnisse zu informieren. Dies gilt umso mehr, als es sich dabei um Umstände handelte, die er besser kannte als die Behörden und welche diese ohne seine Mitwirkung gar nicht oder nicht mit vernünftigem Aufwand ermitteln konnten (vgl. Urteile 2C_595/2011 vom 24. Januar 2012 E. 3.4; 2C_244/2010 vom 15. November 2010 E. 2.2). Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, sein mündlicher Hinweis auf seine uneheliche Tochter sei mit einem blossen Strich auf dem von der Behörde zu bearbeitenden Formular vermerkt worden, handelt es sich um eine reine Behauptung. Es wäre an ihm gelegen, dies schon im vorinstanzlichen Verfahren mit den entsprechenden Unterlagen zu belegen.
3.2.3. Des Weiteren beschränkt sich der Beschwerdeführer im Wesentlichen darauf, das Vorliegen einer Scheinehe zu bestreiten. Er habe seit der Eheschliessung bis hin zur Scheidung in einer intakten ehelichen Beziehung gelebt. Seine Tochter sei bei der einen Gelegenheit, als er alleine in Serbien in den Ferien gewesen sei, entstanden. Seine damalige Ehefrau habe ihm "den Ausrutscher verziehen" und sie hätten die Ehe unter der Bedingung weitergeführt, dass er sich nur finanziell um das Kind kümmere und weiteren Kontakt zur Kindsmutter unterlasse. Die Ehe sei denn auch einzig aufgrund einer Krankheitsdiagnose geschieden worden.
Die Vorinstanz war dagegen davon ausgegangen, dass das Migrationsamt die Ehe mit hoher Wahrscheinlichkeit hinterfragt und weitere Abklärungen getroffen hätte, wenn es vom ausserehelichen Kind Kenntnis gehabt hätte. Für eine Scheinehe spreche insbesondere der grosse Altersunterschied der Ehegatten von 20 Jahren, die Heirat nach äusserst kurzer Kennenlernphase (wenige Monate), das umgehende Geltendmachen des Anspruchs auf eine Niederlassungsbewilligung nach Absolvieren von fünf Ehejahren und die rund ein Jahr nach Erhalt der Niederlassungsbewilligung erfolgte Scheidung. Es vermöge auch nicht zu überzeugen, wenn die (ehemalige) Ehefrau als Hauptgrund der Scheidung angebe, im Jahr 2007 (im Alter von 51 Jahren) von ihrem Arzt die Diagnose erhalten zu haben, dass sie keine Kinder mehr haben könne, der Beschwerdeführer aber gerne noch Kinder mit ihr gehabt hätte. Schliesslich spreche für eine Scheinehe, dass der Beschwerdeführer nur drei Monate nach der Heirat mit seiner Schweizer Gattin mit seiner heutigen (gleichaltrigen) Ehefrau das erste und kurz nach der Scheidung von der Schweizer Gattin das zweite Kind gezeugt habe.
Wie in der Folge schon die Vorinstanz festhielt, ist es nicht erforderlich, dass die ausländerrechtliche Bewilligung bei vollständigen Angaben notwendigerweise zu verweigern gewesen wäre (vgl. vorstehend E. 3.1.2). Der Widerrufsgrund von Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. a AuG verlangt insofern keine Kausalität. Allerdings wird ein Widerruf der Bewilligung umso weniger verhältnismässig sein, wenn ein Bewilligungsanspruch auch bei richtigen und vollständigen Angaben bestanden hätte (Urteil 2A.57/2002 vom 20. Juni 2002 E. 2.2). Ob daher tatsächlich eine Scheinehe vorlag, ist für den vorliegenden Fall nicht entscheidend. Es genügt zur Erfüllung des Widerrufsgrunds, dass der Beschwerdeführer wesentliche Tatsachen verschwiegen hat. Auf die Ausführungen zum Thema Scheinehe braucht nicht weiter eingegangen zu werden.
3.2.4. Was schliesslich das vom Beschwerdeführer angeführte Urteil 2C_403/2011 vom 2. Dezember 2011 betrifft, liegt vorliegend - wie schon die Vorinstanz richtig festgestellt hat - ein anderer, nicht vergleichbarer Sachverhalt vor: In jenem Fall ging es um den Familiennachzug eines ledigen Jugendlichen, dessen Einreise erst acht Jahre nach Gesuchseinreichung bewilligt wurde. Nach Gesuchstellung wurde er während des Rechtsmittelverfahrens Vater zweier Kinder. Das Bundesgericht ging davon aus, dass es aufgrund der konkreten Umstände - das langjährige Beschwerdeverfahren, in dessen Verlauf der Beschwerdeführer 23 Jahre alt wurde - Sache der Ausländerbehörden gewesen wäre, die familiären Verhältnisse im Zeitpunkt der Bewilligungserteilung erneut zu erfragen. Dagegen liegen vorliegend keinerlei vergleichbare besondere Umstände vor, welche die Behörden zu einem Nachfragen hätten veranlassen müssen, weshalb der Beschwerdeführer aus dem genannten Urteil nichts zu seinen Gunsten abzuleiten vermag.
3.3. Der Schluss des Verwaltungsgerichts, der Beschwerdeführer habe eine wesentliche Tatsache im Sinne von Art. 62 lit. a AuG verschwiegen und damit einen Widerrufsgrund gemäss Art. 63 Abs. 1 lit. a AuG verwirklicht, ist somit nicht zu beanstanden. Mit Blick auf die Aufenthaltsdauer von gut zehn Jahren ist die Anrufung dieses Widerrufsgrundes auch nicht von Gesetzes wegen ausgeschlossen (vgl. Art. 63 Abs. 2 AuG).
4.
Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung erweist sich, gestützt auf die - vom Beschwerdeführer nicht bestrittenen - Ausführungen der Vorinstanz, auch als verhältnismässig (vgl. Art. 96 AuG). Zwar befindet sich der Beschwerdeführer seit über zehn Jahren in der Schweiz und scheint zumindest beruflich integriert zu sein. Offenbar hatte er aber auch vor seiner Einreise in die Schweiz in Serbien eine Arbeit und ein gutes Leben. Wie er anlässlich der polizeilichen Einvernahme vom 9. Dezember 2013 selber ausführte, könne er jederzeit nach Serbien zurückgehen, doch sei es für seine Kinder besser, in der Schweiz aufzuwachsen. Insoweit ist anzumerken, dass seinen Kindern, die weder über das Schweizer Bürgerrecht verfügen noch hier leben, kein vorrangig zu berücksichtigendes Interesse zukommt, in der Schweiz aufwachsen und von den hiesigen Ausbildungsmöglichkeiten sowie allgemeinen Lebensbedingungen profitieren zu können. Der Beschwerdeführer lebte zudem bis zu seinem 29. Lebensjahr in seiner Heimat und hat damit dort die prägenden Lebensjahre verbracht. Es darf davon ausgegangen werden, dass er mit den kulturellen und gesellschaftlichen Gepflogenheiten seines Heimatlandes nach wie vor vertraut ist. Hinzu kommt, dass seine heutige Ehefrau und seine beiden Töchter in seinem Haus in Serbien leben. Dem Beschwerdeführer ist somit zuzumuten, zu seiner Familie in die Heimat zurückzukehren.
5.
Der verfügte Widerruf der Niederlassungsbewilligung verletzt somit kein Bundesrecht. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird.
6.
Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 65 f. BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Februar 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Fuchs