Sachverhalt:
A.
B._ ist Eigentümerin eines Wohn- und Geschäftshauses (KTN xxx) in der Kernzone in Goldau. Für dessen Um- und Aufbau reichte sie ein Baugesuch ein, das öffentlich aufgelegt wurde. Dagegen erhob die A._GmbH, Eigentümerin des benachbarten Grundstücks KTN yyy, Einsprache.
Am 21. Januar 2013 erteilte der Gemeinderat Arth unter gleichzeitiger Eröffnung des kantonalen Gesamtentscheids vom 5. Dezember 2012 die Baubewilligung. Diese wurde mit verschiedenen Nebenbestimmungen verknüpft, die das Geländer im 2. Obergeschoss, die Dachkonstruktion, das Attikageschoss und die Wandscheibe gegenüber dem Grundstück KTN yyy betreffen. Die Bauherrschaft wurde verpflichtet, das bereinigte Projekt vor Baubeginn der Gemeinde zur Genehmigung einzureichen. Die Einsprachen wurden im Rahmen der Nebenbestimmungen gutgeheissen, im Übrigen aber abgewiesen. Die kantonale Baubewilligung (Gesamtentscheid) des Amts für Raumentwicklung des Kantons Schwyz (ARE/SZ) bildete integrierenden Bestandteil der Baubewilligung.
Gegen den Beschluss des Gemeinderates erhob die A._GmbH Verwaltungsbeschwerde beim Regierungsrat. Dieser hiess die Beschwerde am 11. März 2014 teilweise gut und wies die Sache an die Vorinstanzen zurück, mit der Anweisung, im Sinne seiner Erwägung zum Gebäudeabstand (Ziff. 9) zu prüfen und darzulegen, ob auf der Nordostseite des geplanten Bauprojekts die Abstandsvorschriften eingehalten werden. Je nach Ergebnis seien die Baubewilligungen entsprechend anzupassen bzw. zu ergänzen. Ansonsten wurde die Beschwerde abgewiesen. Diesen Beschluss focht die A._GmbH beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz an, das ihre Eingabe am 24. September 2014 abwies. Das Bundesgericht trat auf die dagegen erhobene Beschwerde nicht ein (<ref-law>; Urteil 1C_550/2014 vom 1. April 2015).
B.
Am 12. Juni 2015 reichte die Bauherrschaft die vom Gemeinderat geforderten Projektänderungspläne zur Prüfung und Genehmigung ein. Diese wurden u.a. der A._GmbH zur Stellungnahme zugeschickt. Mit Beschluss vom 21. September 2015 bewilligte der Gemeinderat unter Abweisung der Einsprachen die geänderten Pläne und erteilte für die Unterschreitung des Grenz- und Gebäudeabstands gegenüber dem Grundstück KTN zzz eine Ausnahmebewilligung. Die kantonale Baubewilligung (Gesamtentscheid) des ARE/SZ vom 26. August 2015 bildete integrierenden Bestandteil der Genehmigung. Der Beschluss des Gemeinderats und der Gesamtentscheid des ARE/SZ erwuchsen unangefochten in Rechtskraft.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 23. Oktober 2015 gelangt die A._GmbH an das Bundesgericht und beantragt die Aufhebung des Entscheids des Verwaltungsgerichts vom 24. September 2014, des Beschlusses des Regierungsrats vom 11. März 2014, der Baubewilligung und des Einspracheentscheids des Gemeinderats Arth vom 21. Januar 2013, der kantonalen Baubewilligung des ARE/SZ vom 5. Dezember 2012 sowie des Baugesuchs. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
B._ (Beschwerdegegnerin) beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Der Regierungsrat beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Gemeinderat Arth und das ARE/SZ verzichten auf eine Stellungnahme. Die Beschwerdeführerin hält in der Replik an ihren Anträgen fest.
Mit Verfügung vom 18. November 2015 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> steht auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurecht offen. Inhaltlich richtet sich die Kritik der Beschwerdeführerin gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 24. September 2014, der seinerzeit als Zwischenentscheid vor Bundesgericht nicht anfechtbar war (Urteil 1C_550/2014 vom 1. April 2015). Gegen die im Beschluss des Gemeinderats vom 21. September 2015 beurteilten Aspekte hat die Beschwerdeführerin nichts einzuwenden. Ein erneutes Durchlaufen des kantonalen Instanzenzugs wäre unter diesen Umständen eine nutzlose Formalität, zumal das Verwaltungsgericht die Baubewilligung, soweit hier wesentlich, bereits gebilligt hat. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung ist die Beschwerde gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid deshalb zulässig (<ref-ruling> E. 4 S. 236; Urteil 1C_519/2012 vom 14. August 2013 E. 1; je mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist als direkte Nachbarin des Baugrundstücks nach <ref-law> zur Beschwerdeführung befugt. Da die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen zu keinen Bemerkungen Anlass geben, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde können Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Allerdings prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Bezüglich der Verletzung von verfassungsmässigen Rechten - einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem und kommunalem Recht - gilt eine qualifizierte Rügepflicht: Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232).
1.3. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde insoweit, als sie sich gegen Entscheide der Vorinstanzen des Verwaltungsgerichts richtet. Diese sind im Rahmen des Streitgegenstands durch dessen Urteil ersetzt worden (Devolutiveffekt) und gelten als inhaltlich mitangefochten (<ref-ruling> E. 1.4 S. 144 mit Hinweis).
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin bemängelt zunächst, der im regierungsrätlichen Verfahren durchgeführte Augenschein sei ohne Mitwirkung auch nur eines Mitglieds des Regierungsrats erfolgt. Vielmehr sei diese Aufgabe an einen Mitarbeiter des Rechts- und Beschwerdedienstes delegiert worden, was jedoch unzulässig sei: § 24 Abs. 3 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Schwyz (VRP/SZ; SRSZ 234.110) erkläre die Vorschriften der Schweizerischen ZPO über die Beweisabnahme und -sicherung für sinngemäss anwendbar, weshalb hier der Augenschein gemäss Art. 181 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> von mindestens einem Mitglied des Regierungsrats hätte durchgeführt werden müssen. § 24 Abs. 3 VRP/SZ gehe im Sinne des Grundsatzes lex posterior derogat legi priori dem von den Vorinstanzen angewandten § 23 Abs. 1 VRP/SZ vor. Danach kann bei Kollegialbehörden die Abklärung des Sachverhalts und die Leitung des Verfahrens bis zum Entscheid dem Vorsitzenden, einem andern Mitglied oder einem Beamten übertragen werden. Überdies wäre, so die Beschwerdeführerin weiter, eine Delegation an einen Mitarbeiter des Rechts- und Beschwerdedienstes auch nach dieser Bestimmung nicht zulässig, da es sich beim Sachbearbeiter weder um einen (vorsitzenden) Regierungsrat noch um einen Beamten handle. Indem die Vorinstanz diese Delegation geschützt habe, sei sie in Willkür verfallen und habe gegen das Gewaltenteilungs- und Legalitätsprinzip verstossen.
2.2. Ob der angefochtene Entscheid kantonales Verfahrensrecht verletzt, prüft das Bundesgericht nur auf Willkür hin (vgl. E. 1.2 hiervor). Willkürlich ist ein Entscheid, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtssatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen).
2.3. Die Vorinstanz stützte sich, wie bereits erwähnt, auf § 23 Abs. 1 VRP/SZ ab und bemerkte dazu, diese Bestimmung räume in der Frage, ob ein Regierungsrat an einem Augenschein teilnehme, einen erheblichen Ermessensspielraum ein. Es seien keine Hinweise ersichtlich, wonach die Instruktion nicht rechtskonform erfolgt sei oder ausnahmsweise eine Teilnahme der gesamten Regierung oder wenigstens eines einzelnen Mitglieds geboten gewesen wäre. Auch der Regierungsrat hält in seiner Stellungnahme vor Bundesgericht fest, die Verfahrensleitung könne gestützt auf § 23 Abs. 1 VRP/SZ einem Mitarbeiter der Verwaltung übertragen werden. Zwar spreche diese Bestimmung von Beamten; dies sei aber dadurch zu erklären, dass im Zeitpunkt des Erlasses des VRP/SZ den Mitarbeitenden der kantonalen Verwaltung noch Beamtenstatus zugekommen sei. Heute würden aber praktisch sämtliche Personen im öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnis angestellt, weshalb § 23 Abs. 1 VRP/SZ ebenfalls in diesem Sinne zu verstehen sei.
2.4. Zwar ist nicht von der Hand zu weisen, dass - wie die Beschwerdeführerin vorbringt - das kantonale Verfahrensrecht unter dem Titel "Verfahrensgrundsätze" in § 24 VRP/SZ im Bereich der Beweismittel, wozu der Augenschein gehört (Abs. 1 lit. d), die Vorschriften der ZPO über die Beweisabnahme und -sicherung für sinngemäss anwendbar erklärt (Abs. 3). Wie es sich damit im Einzelnen verhält, kann hier jedoch offen bleiben, da die Erwägungen des Verwaltungsgerichts - jedenfalls im Ergebnis - nicht willkürlich erscheinen: Es ist nicht unhaltbar, wenn sich die Vorinstanzen auf § 23 Abs. 1 VRP/SZ abstützten, handelt es sich dabei doch um eine spezifische Bestimmung des für das Verwaltungsverfahren einschlägigen Gesetzes, das bei einer zeitgemässen Auslegung eine Delegation von Sachverhaltsabklärungen an einen Mitarbeiter der kantonalen Verwaltung erlaubt. Es erscheint auch nicht ungewöhnlich, dass Beschwerdeentscheide des Regierungsrats vom Rechts- und Beschwerdedienst instruiert werden (vgl. Urteil 1A.30/2007 vom 9. Oktober 2007 E. 3.2). Ausserdem kann nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung aus <ref-law> kein Anspruch auf die persönliche Anwesenheit eines Regierungsrats am Augenschein abgeleitet werden (<ref-ruling> E. 5c S. 82 mit Hinweis). Da der Mitarbeiter des Rechts- und Beschwerdedienstes im vorliegenden Fall den Augenschein durch eine Fotodokumentation und ein Protokoll genügend dokumentierte, konnte sich der Regierungsrat ein ausreichendes Bild über die tatsächlichen Verhältnisse machen. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin sind keine Anhaltspunkte dafür ersichtlich, dass dieser die Erkenntnisse des Sachbearbeiters im Sinne eines "Sekundengeschäfts" unbesehen übernommen oder seine Entscheidung ohne eigentliche Kenntnis der Grundlagen getroffen hätte. Vielmehr nahm der Regierungsrat in seinem Beschluss vom 11. März 2014 in zahlreichen Erwägungen Bezug auf das Augenscheinprotokoll und die Fotodokumentation, und legte sie seiner Entscheidfindung zugrunde (vgl. z.B. E. 5.2, E. 7.3.2, E. 11). Insoweit lässt die Schlussfolgerung der Vorinstanz keine Bundesrechtswidrigkeit erkennen. Ausserdem kann der Beschwerdeführerin nicht gefolgt werden, wenn sie eine Verletzung des Anspruchs auf richtige Zusammensetzung der Entscheidbehörde rügt (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK), da es keine Hinweise dafür gibt, dass der Beschluss des Regierungsrats formell nicht korrekt zustande gekommen wäre.
2.5. Die Beschwerdeführerin beanstandet ferner eine Verletzung der Koordinationsgrundsätze nach Art. 25a RPG (SR 700). Soweit darauf nach dem Erfordernis der Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs für Rügen überhaupt einzutreten ist (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 522; <ref-ruling> E. 1.3 S. 527), kann ihr jedenfalls nicht gefolgt werden. Die Gemeinde hat eine umfassende Stellungnahme von der kantonalen Fachbehörde eingeholt und deren Gesamtentscheid gleichzeitig mit der kommunalen Baubewilligung eröffnet. Dass sich diese beiden Verfügungen widersprächen, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht dargetan. Soweit sich die Kritik der Beschwerdeführerin auf die Nebenbestimmungen in der Baubewilligung bezieht, ist nachfolgend darauf einzugehen.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin bringt vor, bei den in der Baubewilligung enthaltenen "Auflagen" zum Geländer im 2. OG, zum Attikageschoss, zur Dachkonstruktion und zur Wandscheibe handle es sich nicht bloss um geringfügige Anpassungen des Bauvorhabens; vielmehr würden dadurch das Erscheinungsbild und die Dimension des Projekts wesentlich verändert, weshalb sie nicht als technische Bewilligungen im Sinne von § 81 Abs. 3 des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Schwyz (PBG/SZ; SRSZ 400.100) i.V.m. § 44 Abs. 1 der Vollzugsverordnung zum Planungs- und Baugesetz (SRSZ 400.111) gelten könnten. Es sei unzulässig, ein neues Baubewilligungsverfahren im bereits bestehenden durchzuführen. Dafür gäbe es keine gesetzliche Grundlage, weshalb die Vorinstanz das Legalitätsprinzip und das Willkürverbot verletzt habe.
3.2. Diese Einwände überzeugen nicht. Nach § 81 Abs. 3 PBG/SZ können in der Baubewilligung technische Bewilligungen vorbehalten und nach Rechtskraft der Baubewilligung erteilt werden. Damit wird der auch im Kanton Schwyz anerkannte Grundsatz der Einheit des baurechtlichen Verfahrens durchbrochen, wonach eine Baubehörde ein Baugesuch insgesamt gutzuheissen oder abzuweisen hat und nicht gesondert über bestimmte Fragen entscheiden darf (Urteile 1C_350/2014 vom 13. Oktober 2015 E. 2.5; 1C_547/2009 vom 15. April 2010 E. 2.2). Eine solche Abkoppelung technischer Teilaspekte wurde indes mit den in der Baubewilligung vom 21. Januar 2013 verfügten Nebenbestimmungen gerade nicht bezweckt. Vielmehr ist es vertretbar, wie die Vorinstanz davon auszugehen, dass es sich hierbei um Suspensivbedingungen handelt, über deren Erfüllung in einem einzigen Bewilligungsverfahren befunden werden sollte. Auch erscheint es nicht als willkürlich, wenn angesichts der verlangten Nachweise angenommen wurde, das Bauprojekt leide lediglich an untergeordneten Mängeln, denen im Sinne der Verhältnismässigkeit durch Nebenbestimmungen begegnet werden könne. Der Vorinstanz ist überdies darin zuzustimmen, dass Nebenbestimmungen nicht zwingend einer im Gesetz ausdrücklich wiedergegebenen Grundlage bedürfen; ihre Zulässigkeit kann sich unter Umständen auch unmittelbar aus dem Gesetzeszweck und dem damit zusammenhängenden öffentlichen Interesse ergeben (<ref-ruling> E. 3.1.3 S. 237; <ref-ruling> E. 3a S. 89 f.). Dass hier die verfügten Nebenbestimmungen sachfremd wären, wird von der Beschwerdeführerin zu Recht nicht behauptet. Die Erwägungen der Vorinstanz halten somit vor Bundesrecht stand.
3.3. Soweit die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang eine Verletzung des rechtlichen Gehörs rügt, da die Vorinstanz nicht auf ihre Argumente eingegangen sei, vermag sie nicht durchzudringen. Dem angefochtenen Entscheid lassen sich die wesentlichen Gründe entnehmen, aufgrund derer die Vorinstanz die Verknüpfung der Baubewilligung mit den genannten Nebenbestimmungen für zulässig erachtete (vgl. E. 2). Das rechtliche Gehör verlangt nicht, dass sich die Behörde mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Die Beschwerdeführerin war offensichtlich in der Lage, sich über die Tragweite des vorinstanzlichen Entscheids Rechenschaft zu geben und ihn in voller Kenntnis der Sache weiterzuziehen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 236).
4.
4.1. Nach § 64 Abs. 1 PBG/SZ können die Gemeinden die geschlossene Bauweise in bestimmten Zonen vorschreiben oder sie zulassen. Die Gemeinde Arth sieht in Art. 28 ihres Baureglements vom 24. Februar 2008 (BauR) vor, dass in der Kernzone die geschlossene Bauweise gestattet ist. Die Beschwerdeführerin macht gestützt darauf geltend, die geschlossene Bauweise sei zwar zulässig, werde jedoch nicht vorgeschrieben, weshalb grundsätzlich die Grenz- und Gebäudeabstände eingehalten werden müssten. Andernfalls könnte jeder Bauherr ohne Zustimmung des Nachbarn bis an die Grundstücksgrenze heranbauen, was willkürlich sei.
Diese Argumentation entbehrt jedoch einer Grundlage. Angesichts der vorerwähnten Rechtslage durften die Vorinstanzen vielmehr willkürfrei davon ausgehen, dass die in der Kernzone zugelassene geschlossene Bauweise die Beschwerdegegnerin von der Einhaltung von Gebäude- und Grenzabständen dispensiert. Dies ist von der Beschwerdeführerin hinzunehmen, zumal das Verwaltungsgericht im angefochtenen Entscheid ausführte (vgl. E. 3.5), dass das kantonale und kommunale Baurecht den Grenzbau anders als in anderen Kantonen (vgl. z.B. § 287 lit. b des Planungs- und Baurechts des Kantons Zürich [PBG/ZH; LS 700.1]) nicht von der Zustimmung des Nachbarn abhängig macht. Der Vorinstanz kann mithin nicht vorgeworfen werden, gegen das Willkürverbot oder das Legalitätsprinzip verstossen zu haben. Ebenso wenig ist darin eine Verletzung der Eigentumsgarantie zu erblicken. Die Beschwerdeführerin legt nicht in rechtsgenüglicher Weise dar, inwiefern die Lärmimmissionen durch die geplante Überbauung zunähmen bzw. inwiefern ihr durch das Bauvorhaben verunmöglicht werde, selbst einen Grenzbau zu verwirklichen. Insbesondere weist das Bauprojekt an der Südostfassade gemäss den von ihr beigelegten Plänen keine Fenster (mehr) auf.
4.2. Die Beschwerdeführerin beruft sich schliesslich auf den privaten Richtplan vom 29. September 1977 und den Dienstbarkeitsvertrag vom 9. April 1991 und macht geltend, diese würden verletzt, da das darin eingeräumte gegenseitige Anbau- und Grenzbaurecht lediglich in einer Tiefe von rund 16 m erlaubt sei, das Bauprojekt der Beschwerdegegnerin den Grenzbaubereich jedoch auf einer Breite von ca. 25 m beanspruche. Dabei übersieht sie aber, dass das Baubewilligungsverfahren dazu dient, der Behörde zu ermöglichen, das Projekt in Bezug auf die räumlichen Folgen vor der Ausführung auf die Übereinstimmung mit der raumplanerischen Nutzungsordnung und der übrigen einschlägigen Gesetzgebung zu überprüfen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 139 f.). Entspricht es dem Zweck der Nutzungszone und stehen ihm aus den anwendbaren öffentlich-rechtlichen (Bau-) Vorschriften keine Hindernisse entgegen, ist die Baubewilligung zu erteilen (Urteil 1C_540/2015 vom 30. März 2016 E. 3.3). Privatrechtliche Fragen sind dagegen grundsätzlich auf dem Zivilrechtsweg zu klären, es sei denn, die öffentlich-rechtliche Ordnung knüpfe ausnahmsweise unmittelbar an das Privatrecht an (Urteil 1C_900/2009 vom 7. Juni 2010 E. 6.3). Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern das kantonale Recht hier den Einbezug des privaten Richtplans bzw. des Dienstbarkeitsvertrags verlangte.
5.
Die Beschwerde erweist sich demnach als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und der privaten Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die private Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Arth, dem Amt für Raumentwicklung, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Mai 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Pedretti