Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich, Abteilung Wirtschaftsdelikte, führt eine Strafuntersuchung gegen gegen A._ wegen mutmasslichen Betruges, Konkursdelinquenz und anderen Straftaten. Anlässlich von Hausdurchsuchungen am 13. April 2016 stellte die Staatsanwaltschaft unter anderem am Wohnort des Beschuldigten diverse Unterlagen sicher, deren Siegelung er verlangte.
B.
Mit Verfügung vom 29. Juni 2016 hiess das Bezirksgericht Zürich, Zwangsmassnahmengericht (ZMG), das Entsiegelungsgesuch vom 29. April 2016 der Staatsanwaltschaft gut, soweit dieses die Unterlagen des Beschuldigten betraf.
C.
Gegen die Verfügung des ZMG gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 3. August 2016 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Abweisung des Entsiegelungsgesuches, soweit er davon betroffen ist.
Die Staatsanwaltschaft beantragt mit Stellungnahme vom 11. August 2016 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten würde. Das ZMG hat am 15. August 2016 auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer replizierte am 26. August 2016. Mit Verfügung vom 6. September 2016 hat das Bundesgericht sein Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde instruktionsweise bewilligt.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind grundsätzlich erfüllt und geben zu keinen Vorbemerkungen Anlass.
2.
Der Beschwerdeführer bestreitet den hinreichenden Tatverdacht eines Deliktes. Er rügt in diesem Zusammenhang die Verletzung von <ref-law> bzw. <ref-law>. Im vorinstanzlichen Verfahren habe er sich zwar auch noch auf eigene Geschäftsgeheimnisse als Entsiegelungshindernis berufen. Diese spielten jedoch unterdessen "keine entscheidende Rolle mehr", da die Entsiegelung bzw. Durchsuchung der Unterlagen ohnehin unzulässig sei.
3.
3.1. Das Zwangsmassnahmengericht hat im Vorverfahren darüber zu entscheiden, ob rechtlich geschützte Geheimnisinteressen, welche von der Inhaberin oder dem Inhaber der versiegelten Aufzeichnungen und Gegenstände angerufen werden, einer Durchsuchung und weiteren strafprozessualen Verwendung durch die Strafverfolgungsbehörde entgegenstehen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 81; <ref-ruling> E. 4 S. 194 f.; <ref-ruling> E. 4.1-4.6 S. 65 ff.). Strafprozessuale Zwangsmassnahmen setzen unter anderem voraus, dass ein hinreichender Tatverdacht einer Straftat vorliegt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 90).
3.2. Zum hinreichenden Tatverdacht erwägt die Vorinstanz Folgendes: Dem Beschwerdeführer würden diverse Delikte vorgeworfen, darunter Gläubigerschädigung durch Vermögensverminderung (<ref-law>). Er habe den Geschäftsführer einer Gesellschaft (nachfolgend: Darlehensgeberin) im Jahr 2015 angewiesen, einer anderen Gesellschaft (nachfolgend: Begünstigte) ein Darlehen auszubezahlen, obschon nicht die Begünstigte, sondern eine dritte Gesellschaft, Darlehensnehmerin gewesen sei. Durch diesen Vermögenstransfer an die Begünstigte seien die Gläubiger der am 3. Juni 2016 in Konkurs gefallenen Darlehensnehmerin im Betrag von EUR 3,15 Mio. geschädigt worden. Zu diesem Vorwurf habe der Beschwerdeführer im Entsiegelungsverfahren auf seine Eingabe an die Staatsanwaltschaft vom 22. April 2016 verwiesen. Darin habe er den Standpunkt vertreten, es handle sich, wenn überhaupt, lediglich um ein "zivilrechtliches Problem".
Die Vorinstanz erwägt, aus den bei den Akten befindlichen Verträgen sei ersichtlich, dass das Darlehensgeschäft zwischen der Darlehensgeberin und der Darlehensnehmerin abgeschlossen worden sei. Die Auszahlungen der Darlehensgeberin seien jedoch (letztlich) an die Begünstigte erfolgt. Die Unterschrift auf der fraglichen Anweisung vom 13. Januar 2015 stamme offenbar vom Beschwerdeführer. Dieser Eindruck werde durch den Überweisungsbeleg bestätigt. Darin werde als Verwendungszweck "Auftrag Herr [Nachname des Beschwerdeführers]" vermerkt. Auch eine zweite "Darlehenstranche" sei ausdrücklich im Auftrag des Beschwerdeführers an die Begünstigte überwiesen worden. Angesichts der zeitlichen Abfolge dränge sich der Verdacht auf, dass diese Begünstigungen einzig dem Zweck der Gläubigerschädigung gedient hätten. Der Beschwerdeführer habe nicht plausibel dargelegt, aus welchem Rechtsgrund die Zahlungen erfolgt seien. Über das Dargelegte hinaus habe nicht das Zwangsmassnahmengericht abschliessend zu beurteilen, ob eine Straftat vorliege oder nicht.
3.3. Im Gegensatz zum erkennenden Sachrichter hat das Zwangsmassnahmengericht bei der Überprüfung des hinreichenden Tatverdachtes (<ref-law>) keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Bestreitet die beschuldigte Person den Tatverdacht, ist vielmehr zu prüfen, ob aufgrund der bisherigen Untersuchungsergebnisse genügend konkrete Anhaltspunkte für eine Straftat und eine Beteiligung der beschuldigten Person an dieser Tat vorliegen, die Strafbehörden somit das Bestehen eines hinreichenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften. Hinweise auf eine strafbare Handlung müssen erheblich und konkreter Natur sein, um einen hinreichenden Tatverdacht begründen zu können (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 90; <ref-ruling> E. 3.2 S. 126). Auch über die gerichtliche Verwertbarkeit von Beweismitteln ist in der Regel noch nicht im Untersuchungsverfahren abschliessend zu entscheiden (<ref-ruling> E. 1 S. 291 f. mit Hinweisen). Zur Frage des Tatverdachtes bzw. zur Schuldfrage hat das Bundesgericht weder ein eigentliches Beweisverfahren durchzuführen, noch dem erkennenden Strafrichter vorzugreifen (BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 126 f.).
3.4. Gläubigerschädigung durch Vermögensminderung begeht der Schuldner, der zum Schaden der Gläubiger sein Vermögen vermindert, indem er Vermögenswerte unentgeltlich oder gegen eine Leistung mit offensichtlich geringerem Wert veräussert, ohne sachlichen Grund anfallende Rechte ausschlägt oder auf Rechte unentgeltlich verzichtet. Er wird, wenn über ihn der Konkurs eröffnet worden ist, mit Freiheitsstrafe bis zu fünf Jahren oder Geldstrafe bestraft (<ref-law>). Unter den gleichen Voraussetzungen wird der Dritte, der zum Schaden der Gläubiger eine solche Handlung vornimmt, mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft (<ref-law>).
3.5. Es kann offen bleiben, ob der Beschwerdeführer im Verfahren vor Bundesgericht unzulässige Noven zur Frage des Tatverdachtes vorbringt (vgl. <ref-law>). Was er geltend macht, lässt die von den kantonalen Strafbehörden dargelegten Verdachtsgründe nicht dahinfallen. Insbesondere legt er auch vor Bundesgericht keinen plausiblen Rechtsgrund dar, weshalb die hohen Geldbeträge, welche laut Vertragsunterlagen an die (später in Konkurs gefallene) Darlehensnehmerin zu entrichten gewesen wären, stattdessen an die begünstigte Gesellschaft ausbezahlt wurden. Zwar macht er geltend, "der Grund für die Darlehensauszahlung" ergebe sich "just" aus einer Treuhandvereinbarung vom 5. Januar 2015. Diesem Standpunkt kann jedoch nicht gefolgt werden:
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Darlehensnehmerin habe als Gegenleistung für eine angebliche Investition von EUR 3,15 Mio. in die begünstigte Gesellschaft ("Kapitalerhöhung") "Aktienanteile" dieser Gesellschaft erhalten. Laut der "Treuhandvereinbarung" vom 5. Januar 2015 habe eine Holdinggesellschaft die von der Darlehensnehmerin erworbenen Anteile im eigenen Namen (aber auf Rechnung der Darlehensnehmerin) gehalten.
Die Sachdarstellung des Beschwerdeführers ist zunächst sachlich nur schwer nachvollziehbar: Da es sich bei der begünstigten Gesellschaft unbestrittenermassen um eine GmbH handelte, kann die Darlehensnehmerin keine "Aktienanteile" an dieser Gesellschaft erworben haben. Aber selbst wenn (recte) Gesellschaftsanteile gemeint wären, liesse die fragliche "Treuhandvereinbarung" die dargelegten Verdachtsgründe nicht dahinfallen: Ob die angebliche Investition der Darlehensnehmerin in die begünstigte GmbH wirtschaftlich Sinn machte und nicht bloss als Vorwand gedient haben könnte, um Gläubiger der Darlehensnehmerin zu schädigen, ist Gegenstand der Strafuntersuchung. Der Beschwerdeführer legt jedenfalls keine konkreten Anhaltspunkte dafür dar, dass die für EUR 3,15 Mio. erworbenen Gesellschaftsanteile der begünstigten GmbH einen ebensolchen (inneren) Gegenwert gehabt haben könnten. Ebenso wenig erklärt er, weshalb die Darlehensnehmerin im Juni 2016 überhaupt in Konkurs gefallen ist, wenn sie noch 2015 über Gesellschaftsanteile im Wert von EUR 3,15 Mio. verfügt haben soll. Unklar bleibt auch, weshalb die Darlehensnehmerin die ihr angeblich gehörenden Gesellschaftsanteile nicht als eigene Aktiven führte, sondern von einer dritten Holdinggesellschaft "treuhänderisch" (in deren eigenem Namen) halten liess.
Die Vorbringen der Beschwerdeschrift lassen die Annahme eines hinreichenden Tatverdachtes von Konkursdelinquenz nicht als bundesrechtswidrig erscheinen. Ziel des Entsiegelungsgesuches ist es, die dargelegten Verdachtsgründe und die genannten offenen Fragen mithilfe der versiegelten Geschäftsunterlagen zu erhellen. Über das Dargelegte hinaus ist der Strafbehörde, welche den Endentscheid zu fällen haben wird, nicht vorzugreifen (zur betreffenden Praxis des Bundesgerichtes s. oben, E. 3.3). Das Bundesgericht hat auch nicht zusätzlich zu prüfen, ob neben dem hinreichenden Tatverdacht von Konkursdelinquenz auch noch konkrete Anhaltspunkte für weitere Vergehen oder Verbrechen bestünden, wie es die Staatsanwaltschaft im Entsiegelungsgesuch darlegt.
3.6. Unbegründet ist in diesem Zusammenhang auch die beiläufig erhobene Rüge, die Entscheidbegründung der Vorinstanz halte vor <ref-law> bzw. dem Grundrecht auf rechtliches Gehör nicht stand. Dem angefochtenen Entscheid lassen sich die wesentlichen Erwägungen entnehmen, weshalb die Vorinstanz den hinreichenden Tatverdacht bejaht hat. Es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern die Begründung des angefochtenen Entscheides es dem Beschwerdeführer geradezu verunmöglicht hätte, den Rechtsweg ans Bundesgericht wirksam zu beschreiten.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, dass er im vorinstanzlichen Verfahren zur Frage der Untersuchungsrelevanz der versiegelten Unterlagen Folgendes vorgebracht habe: "Betrachtet man die Auflistung der sichergestellten Unterlagen, so ergibt sich in keiner Weise, dass sämtliche der daselbst benannten Aufzeichnungen auch wirklich fallrelevant" wären. Da er den hinreichenden Tatverdacht bestritten habe, seien ansonsten "im vorinstanzlichen Verfahren keine einlässlichen Ausführungen zum fehlenden Deliktskonnex angebracht gewesen".
4.2. Die Vorinstanz hat erwogen, dass die sichergestellten Unterlagen in engem Sachzusammenhang mit dem Gegenstand der Strafuntersuchung stünden. Ein grosser Teil davon enthalte Informationen, welche "die Vermögensflüsse und deren Motive im und um das Firmengeflecht" des Beschwerdeführers mutmasslich zu belegen vermöchten. Gerade die (durch ihn selber geschilderte) Rolle der oben erwähnten Gesellschaft, welche als Darlehensgeberin aufgetreten sei, verdeutliche die Notwendigkeit, auf Geschäftsunterlagen diverser implizierter Firmen zurückzugreifen, darunter die Muttergesellschaft der Darlehensgeberin.
4.3. Strafprozessuale Zwangsmassnahmen setzen voraus, dass der damit verbundene Eingriff verhältnismässig erscheint (Art. 197 Abs. 1 lit. c-d und Abs. 2 StPO). Insbesondere müssen die zu durchsuchenden Unterlagen untersuchungsrelevant sein. Macht deren Inhaberin oder Inhaber fehlende Beweisrelevanz geltend, hat sie oder er zu substanziieren, inwiefern die versiegelten Aufzeichnungen und Gegenstände zur Aufklärung der untersuchten Straftat offensichtlich untauglich sind (<ref-ruling> E. 4.3 S. 81; <ref-ruling> E. 7.1 S. 229 mit Hinweisen; zur amtlichen Publikation bestimmtes Urteil 1B_249/2015 vom 30. Mai 2016 E. 7.1).
4.4. Was der Beschwerdeführer vorbringt, lässt die Ansicht der Vorinstanz, er habe nicht substanziiert dargetan, welche versiegelten Unterlagen offensichtlich keinen Deliktsbezug aufwiesen, nicht als bundesrechtswidrig erscheinen. Seine Ansicht, er sei von der Substanzierungsobliegenheit schon deshalb entbunden gewesen, weil er den Tatverdacht bestritten habe, widerspricht der dargelegten Rechtsprechung des Bundesgerichtes.
Im Rahmen der von ihm vorgetragenen diversen Noven verkennt der Beschwerdeführer auch, dass nicht nur diejenigen Unterlagen untersuchungsrelevant sind, die einen unmittelbaren Bezug zum ausführlich geprüften Verdacht der Konkursdelinquenz aufweisen (vgl. dazu oben, E. 3.2-3.5), sondern grundsätzlich alle Geschäftsunterlagen, die für die untersuchten deliktischen Vorwürfe (gemäss Siegelungsgesuch) von Bedeutung sind. Daher sind nicht alle Geschäftsunterlagen, die nicht die Darlehensgewährung bzw. den Konkursfall (im Zeitraum 2015-2016) betreffen, automatisch von der Entsiegelung auszunehmen. Der Beschwerdeführer räumt denn auch ein, dass die fraglichen Geschäftsunterlagen (aus den Jahren 2005-2014) "ganz offensichtlich" die "Tatvorwürfe beschlagen", die im Entsiegelungsgesuch unter dem "Sachverhaltskomplex Bilanzmanipulationen" zusammengefasst wurden. Es kann offen bleiben, inwiefern auf die betreffenden Noven in der Beschwerdeschrift überhaupt einzutreten ist (vgl. <ref-law>).
5.
5.1. Schliesslich wird im angefochtenen Entscheid erwogen, der Beschwerdeführer habe sich im vorinstanzlichen Verfahren "pauschal auf das Geschäftsgeheimnis" berufen. Seine Vorbringen genügten den Anforderungen an die Substanzierungsobliegenheit von Personen, welche ein Entsiegelungshindernis anrufen, nicht. Es sei auch nicht Aufgabe des Entsiegelungsrichters, von Amtes wegen nachzuforschen, wo genau sich allfällige von einem Geschäftsgeheimnis geschützte Unterlagen befinden könnten. Sämtliche versiegelten Dokumente seien im Herrschaftsbereich des Beschwerdeführers sichergestellt worden und trügen konkrete Bezeichnungen. Dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer sei es "daher zumutbar gewesen, die Geheimhaltungsinteressen an den einzelnen Positionen konkret zu bezeichnen".
5.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, er habe im Entsiegelungsverfahren "das Vorliegen von Geschäftsgeheimnissen" (<ref-law>) geltend gemacht, welche "in casu" das (seiner Ansicht nach "inexistente") "Strafverfolgungsinteresse überwiegen" würden. Das Strafverfahren gegen ihn sei "politisch motiviert" und diene "offensichtlich einzig dem Zweck", ihm "persönlich zu schaden".
5.3. Unbestrittenermassen hat sich der Beschwerdeführer im Entsiegelungsverfahren nur pauschal auf Geschäftsgeheimnisse berufen. Er legt auch vor Bundesgericht nicht dar, welcher Art die angeblichen Geschäftsgeheimnisse seien, deren Preisgabe er befürchtet, weshalb sie das Interesse an der Aufklärung der untersuchten Straftaten überwögen und warum sie nur durch ein vollständiges Verbot der Durchsuchung der erhobenen Unterlagen ausreichend gewahrt werden könnten. Ebenso wenig konkretisiert er, welche der (aus seinem Zugriffsbereich stammenden) versiegelten Dokumente angebliche Geschäftsgeheimnisse enthielten. Die Annahme der Vorinstanz, solche Pauschalvorbringen genügten der Substanzierungsobliegenheit im strafprozessualen Entsiegelungsverfahren nicht, hält vor dem Bundesrecht stand. Da es sich bei dem vom Entsiegelungsgesuch betroffenen Beschwerdeführer um die beschuldigte Person handelt (und nicht um eine unbeteiligte Drittperson, vgl. <ref-law>), wäre diesbezüglich im Übrigen auch kein tiefer Massstab anzulegen.
Bundesrechtskonform ist schliesslich auch die Erwägung der Vorinstanz, der Beschwerdeführer sei nicht befugt, neben eigenen Interessen auch noch angebliche Geschäftsgeheimnisse von dritten Personen bzw. Gesellschaften in seinem eigenen Namen als Entsiegelungshindernis anzurufen.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bezirksgericht Zürich, Zwangsmassnahmengericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. November 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster