Sachverhalt:
A.
Mit Klage vom 21. Mai 2015 beim Handelsgericht des Kantons Aargau forderte die B._ AG (Klägerin, Beschwerdegegnerin) von C._ (Beklagter) einen Betrag von Fr. 4'155'519.20 zuzüglich Zins von 5 % seit dem 22. September 2014 gestützt auf Art. 754 Abs. 1 bzw. Art. 41 OR. Mit Verfügung vom 28. Juli 2015 wurde dem Beklagten die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt und als unentgeltlicher Rechtsvertreter Fürsprecher A._ ernannt.
Das Handelsgericht trat mit Urteil vom 24. Februar 2017 auf die Klage nicht ein (Ziff. 1). Es auferlegte die Gerichtskosten von Fr. 16'000.-- der Klägerin (Ziff. 2) und verpflichtete diese, dem unentgeltlichen Vertreter des Beklagten, Fürsprecher A._, eine P arteientschädigung (inkl. Auslagen und MwSt) in der Höhe von Fr. 39'600.-- zu bezahlen (Ziff. 3).
B.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt A._ (Beschwerdeführer) dem Bundesgericht, Ziffer 3 des Urteils des Handelsgerichts des Kantons Aargau vom 24. Februar 2017 sei aufzuheben und die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, ihm eine Parteientschädigung (inkl. Auslagen und MwSt) in Höhe von Fr. 139'261.45 zu bezahlen. Eventualiter sei die Sache zur Festlegung einer angemessenen Parteientschädigung an das Handelsgericht zurückzuweisen. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten des Kantons Aargau.
Die Beschwerdegegnerin trägt auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde an, soweit darauf einzutreten ist.
Die Vorinstanz stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen. Eventualiter sei sie teilweise gutzuheissen und Dispositiv-Ziffer 3 des angefochtenen Entscheids durch folgende Bestimmung zu ersetzen:
"3. Die Klägerin wird verpflichtet, dem unentgeltlichen Vertreter des Beklagten, Fürsprecher A._,eine Parteientschädigung (inkl. Auslagen und MWSt) in der Höhe von Fr. 56'200.00 zu bezahlen."
Im Übrigen sei die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer ficht in eigenem Namen und allein die vorinstanzlich festgesetzte Parteientschädigung an. Das Bundesgericht hat bislang die Beschwerdelegitimation des Rechtsbeistands einer mit unentgeltlicher Rechtspflege prozessierenden und obsiegenden Partei betreffend die Höhe der zugesprochenen Parteientschädigung verneint.
Diese Rechtsprechung basierte aber darauf, dass ein direktes Forderungsrecht des Rechtsbeistands auf die von der unterliegenden Partei geschuldete Parteientschädigung verneint wurde und diese entsprechend der Partei selber zugesprochen wurde (Urteil 9C_991/2008 vom 18. Mai 2009 E. 2.2.2 mit Hinweisen). Im Urteil 5A_754/2013 vom 4. Februar 2014 E. 5 hat das Bundesgericht aber ohne vertiefte Begründung anerkannt, dass der unentgeltliche Rechtsbeistand nicht nur für die subsidiäre staatliche Entschädigung, sondern auch für die prioritäre Parteikostenersatzforderung ein eigenes und persönliches Forderungsrecht hat. Darauf muss hier nicht weiter eingegangen werden. Gestützt auf diesen Entscheid hat die Vorinstanz die Parteikostenersatzforderung nämlich direkt dem Rechtsvertreter zugesprochen. Folgerichtig muss ihm vorliegend auch die Beschwerdelegitimation zur Anfechtung der Höhe dieser Forderung zuerkannt werden.
Im Übrigen geben die Prozessvoraussetzungen keinen Anlass zu Bemerkungen. Auf die Beschwerde ist einzutreten, soweit gehörig begründete Rügen (Art. 42 Abs. 2 BGG und Art. 106 Abs. 2 BGG) gegen den angefochtenen Entscheid erhoben werden.
1.2. Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Bundesverfassungsrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 382). Nicht zu den in Art. 95 BGG vorgesehenen Rügegründen gehört hingegen von hier nicht gegebenen Ausnahmen (Art. 95 lit. c-e) abgesehen die Anwendung und Auslegung kantonalen Rechts, dessen Anwendung und Auslegung das Bundesgericht einzig unter dem Blickwinkel eines Verstosses gegen Bundesrecht oder gegen Bundesverfassungsrecht beurteilen kann (<ref-ruling> E. 2.1 S. 72; <ref-ruling> E. 2.4 S. 249).
1.3. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen, und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 3.2 S. 399 f.). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.7.2 S. 106; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53).
1.4. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 4.4.3 S. 129 mit Hinweisen), was in der Beschwerde ebenfalls näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 226; <ref-ruling> E. 3 S. 395). Unzulässig ist daher das neue Vorbringen des Beschwerdeführers, sein tatsächlicher Aufwand im vorinstanzlichen Verfahren habe 238.7 Stunden betragen. Ebenso sind die neu eingereichten Akten (Leistungsverzeichnis; Auszug aus der Beschwerdeschrift in einem anderen Verfahren) nicht zuzulassen. Wie nachfolgend dargelegt wird (E. 4), hätte der Beschwerdeführer diese Tatsachen und Beweismittel schon vor Vorinstanz einreichen können und müssen und gab daher nicht erst der angefochtene Entscheid Anlass dazu. Der Beschwerdeführer begründet denn auch nicht rechtsgenüglich, weshalb die Voraussetzungen von Art. 99 Abs. 1 BGG erfüllt sein sollen.
Das Novenverbot gilt grundsätzlich auch für die Beschwerdegegnerin. Sie bringt neu vor, ihr tatsächlicher Aufwand im vorinstanzlichen Verfahren habe 134 Stunden betragen und reicht zum Beweis hierfür ihr Leistungserfassungsblatt ein. Anders als der Beschwerdeführer hatte die Beschwerdegegnerin keinen Anlass, diese Tatsache und das Beweismittel bereits vorinstanzlich einzureichen. Vielmehr gab erst der angefochtene Entscheid und die dagegen erhobene Beschwerde dazu Anlass.
2.
Die Vorinstanz erwog, die Grundentschädigung aufgrund des Tarifs nach Streitwert gemäss § 3 des Dekrets des Kantons Aargau vom 10. November 1987 über die Entschädigung der Anwälte (Anwaltstarif; AnwT; SAR 291.150) betrage Fr. 102'617.27 (§ 3 Abs. 1 lit. a Ziff. 11 AnwT). Dadurch seien Instruktion, Aktenstudium, rechtliche Abklärungen, Korrespondenz und Telefongespräche sowie eine Rechtsschrift und die Teilnahme an einer behördlichen Verhandlung abgegolten (§ 6 Abs. 1 AnwT). Der Zuschlag für zusätzliche Rechtsschriften (§ 6 Abs. 3AnwT) werde durch den Abschlag wegen der nicht durchgeführten Verhandlung kompensiert.
Der vom unentgeltlichen Rechtsbeistand in seiner Kostennote beantragte ausserordentliche Zuschlag sei nicht gerechtfertigt. Im Gegenteil erscheine ein weiterer Abschlag notwendig und angemessen. Denn die Entschädigung nach Streitwerttarif würde der Komplexität und Bedeutung der Streitsache nicht angemessen Rechnung tragen. Das Aktendossier sei zwar einigermassen umfangreich. Gemessen am Streitwert der Klage erscheine der Umfang des Prozessstoffs verglichen mit entsprechenden Fällen mit ähnlich hohem Streitwert aber immer noch deutlich geringer. Ein ausserordentlicher Abschlag gemäss § 7 Abs. 2 AnwT im Umfang von 50 % sei deshalb angemessen. Daraus resultiere ein Betrag von Fr. 51'308.65.
Darüber hinaus sei aber ein weiterer Abschlag von 30 % gerechtfertigt in analoger Anwendung des Äquivalenzprinzips, wonach eine Parteientschädigung nicht in einem nicht zu rechtfertigenden Missverhältnis zum objektiv angemessenen Aufwand des Anwalts stehen und das Prozessrisiko nicht prohibitiv wirken darf. Unter Berücksichtigung der geltend gemachten Barauslagen von Fr. 674.25 und der Mehrwertsteuer ergebe sich ein Betrag von gerundet Fr. 39'600.--.
3.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs zufolge ungenügender Begründung (Art. 29 Abs. 2 BV).
3.1. Aus Art. 29 Abs. 2 BV ergibt sich die Pflicht der Behörden, ihre Entscheide zu begründen. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur Parteientschädigung, muss der Entscheid über die Höhe des anwaltlichen Honorars in der Regel nicht begründet werden. Eine Begründungspflicht wird indes namentlich dann angenommen, wenn das Gericht die Entschädigung abweichend von der Kostennote des Rechtsanwalts auf einen bestimmten, nicht der üblichen, praxisgemäss gewährten Entschädigung entsprechenden Betrag festsetzt. In einem solchen Fall kann nicht mehr davon gesprochen werden, der Anwalt vermöge die Überlegungen, die das Gericht zu einem solchen Entschädigungsentscheid führten, auch ohne Begründung zu erkennen (Urteile 5D_41/2016 vom 21. Juli 2017 E. 2.4, 4A_382/2015 und 4A_404/2015 vom 4. Januar 2016 E. 3.1; 4A_275/2010 vom 11. August 2010 E. 8.2).
3.2. Diesen Anforderungen genügt die vorinstanzliche Begründung. Die Vorinstanz legte dar, es sei nicht zulässig, Parteientschädigungen einzig nach Streitwert festzulegen; vielmehr sei auch der Komplexität und Bedeutung des Streitfalls angemessen Rechnung zu tragen. Gemessen an vergleichbaren Fällen erscheine der geltend gemachte Aufwand als nicht mehr geboten. Auch wenn man die vom Beschwerdeführer verfassten knapp neunzig Seiten Rechtsschriften und weitere notwendige Aufwände (Instruktion, Aktenstudium, rechtliche Abklärungen, Korrespondenz) berücksichtige, könne nicht von einem objektiv angemessenen Aufwand von mehr als einhundert Stunden ausgegangen werden. Damit hat sie die Kürzung mit einem unverhältnismässigen Aufwand für die Rechtsschriften (unter Berücksichtigung der noch zusätzlich anfallenden Arbeiten) begründet. Das Bundesgericht hat in der Vergangenheit die Begründung einer Kürzung unter Bezugnahme auf die Rechtsschriften als genügend erachtet (zit. Urteile 4A_382/2015 und 404/2015 E. 4.2 sowie Urteil 5D_15/2012 vom 28. März 2012 E. 4.6; für ein Beispiel einer ungenügenden Begründung vgl. zit. Urteil 5D_41/2016).
4.
Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs erblickt der Beschwerdeführer auch darin, dass die Vorinstanz seine Kostennote gekürzt hat, ohne ihn vorgängig zum Einreichen des Leistungsverzeichnisses aufzufordern. Hätte das Gericht an der Angemessenheit gezweifelt, hätte es ihm Gelegenheit zur detaillierten Begründung seines Aufwands geben müssen. Er verweist diesbezüglich auf eine Lehrmeinung (VIKTOR RÜEGG/MICHAEL RÜEGG, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 7 zu Art. 122 ZPO). Diese Autoren begründen dies aber nicht weiter und beziehen sich ihrerseits einzig auf eine andere Lehrmeinung (FRANK EMMEL, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Thomas Sutter-Somm und andere [Hrsg.], 3. Aufl. 2016, N. 6 f. zu Art. 122 ZPO), der sich an der angegebenen Stelle aber zur früheren baselstädtischen Praxis äussert.
Im Gegensatz zu den Gerichtskosten (Art. 105 Abs. 1 ZPO) wird die Parteientschädigung (Art. 105 Abs. 2 ZPO) nicht von Amtes wegen festgesetzt. Das Gericht spricht die Parteientschädigung nur auf Antrag zu; das ist Ausfluss der Dispositionsmaxime, die auch die Parteientschädigung umfasst (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 447; <ref-ruling> E. 4.3 S. 344; Urteil 4A_465/2016 vom 15. November 2016 E. 4.2; je mit Hinweisen). Hinsichtlich Form und Inhalt liess die ZPO Raum für die verschiedenen Gepflogenheiten in den Kantonen. Die Parteien können dem Gericht entweder beantragen, Parteikosten in angemessener Höhe zuzusprechen; sie können aber auch einen bezifferten und substanziierten Antrag stellen, was regelmässig durch Einreichung einer Kostennote geschieht (MARTIN H. STERCHI, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. I, 2012, N. 7 zu Art. 105 ZPO). Entsprechend geht auch die Lehre davon aus, das Gericht könne die Anwälte zur Einreichung einer Kostennote auffordern, müsse aber nicht (RÜEGG/RÜEGG, a.a.O., N. 2 zu Art. 105 ZPO). Ein Anwalt, der eine Kostennote gestützt auf einen Streitwerttarif einreicht, muss sich im Klaren sein, dass das Gericht aufgrund der kantonalen Tarifordnung die Möglichkeit für ausserordentliche Abschläge hat. Will er dem mit Blick auf den von ihm tatsächlich geleisteten Aufwand zuvorkommen, ist er gehalten, von sich aus die getätigten Aufwendungen darzulegen. Ansonsten ist nicht zu beanstanden, wenn das Gericht die erforderlichen Aufwendungen mit Blick auf die Komplexität und Bedeutung des Streitfalls schätzt und entsprechende Zu- oder Abschläge vornimmt.
Wenn der Beschwerdeführer verlangt, das Gericht hätte von sich aus das Leistungsverzeichnis einfordern müssen, thematisiert er sinngemäss die gerichtliche Fragepflicht (Art. 56 ZPO). Grundsätzlich gilt diesbezüglich, dass es von den Umständen des Einzelfalls abhängt, namentlich von der Unbeholfenheit der betroffenen Partei (Urteil 4A_78/2014 vom 23. September 2014 E. 3.3.3 mit Hinweisen), wieweit ein Gericht eingreifen soll. Bei anwaltlich vertretenen Parteien hat die richterliche Fragepflicht nur eine sehr eingeschränkte Tragweite (Urteile 4A_375/2015 vom 26. Januar 2016 E. 7.1, nicht publ. in <ref-ruling>; 4A_336/2014 vom 18. Dezember 2014 E. 7.6; 4A_57/2014 vom 8. Mai 2014 E. 1.3.2; 4D_57/2013 vom 2. Dezember 2013 E. 3.2), so dass sich daraus nichts zu Gunsten des Beschwerdeführers ableiten lässt. Wenn er kein detailliertes Leistungsverzeichnis einreicht, war die Vorinstanz nicht gehalten, dieses vor dem Entscheid über die Parteientschädigung einzuverlangen. Der tatsächlich geleistete Aufwand kann zudem von dem für eine sorgfältige Prozessführung erforderlichen abweichen. Ihm kann daher ohnehin nur bedingt Bedeutung zukommen (vgl. auch Art. 108 ZPO). Die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs ist unbegründet.
5.
Der Beschwerdeführer rügt sodann eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV).
5.1. Eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch dessen Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen), was die beschwerdeführende Person in ihrer Beschwerde aufzuzeigen hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 219; <ref-ruling> E. 4a S. 270).
5.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, beim Anwaltstarif des Kantons Aargau handle es sich um einen "Sozialtarif", d.h. die gesetzlich festgelegten Parteientschädigungen seien bei tiefen Streitwerten generell nicht kostendeckend. Dies werde dadurch "kompensiert", dass die Parteientschädigungen bei höheren Streitwerten den effektiv betriebenen Aufwand übersteigen dürfen. Es ist nicht klar, was er daraus genau ableiten will.
Der streitwertabhängigen Honorierung wohnt begriffsgemäss eine gewisse Pauschalisierung des abzugeltenden Aufwandes inne. Wäre unabhängig vom Streitwert in jedem Fall nicht mehr und nicht weniger als der tatsächliche Stundenaufwand zu vergüten, würde ein Streitwerttarif von vornherein keinen Sinn machen. Immerhin kann er nicht verabsolutiert werden, darf doch das Honorar auch bei vermögensrechtlichen Angelegenheiten nicht ausserhalb jeden vernünftigen Verhältnisses zur Wichtigkeit und Schwierigkeit der Sache sowie zu der damit für den Anwalt verbundenen Verantwortung und der von ihm in gebotener Weise aufgewendeten Zeit stehen. Genau dies wird aber von der einschlägigen Gebührenverordnung beachtet, indem gemäss § 7 AnwT geringe Aufwendungen zu einer Verminderung der Grundentschädigung bis zu 50 % führen können (vgl. Urteile 4A_667/2010 vom 5. April 2011 E. 4.4.1 und 5A_44/2009 vom 20. Mai 2009 E. 4.5). Damit trägt der kantonale Tarif dem Willen des Gesetzgebers bei der Schaffung der Zivilprozessordnung Rechnung. In der Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung (ZPO), BBl 2006 S. 7290 Ziff. 5.7 wurde nicht nur hinsichtlich der Gerichtskosten, sondern auch in Bezug auf die Parteientschädigung ausgeführt, diese dürften nicht ausschliesslich aufgrund des Streitwertes berechnet werden. Tarife, die sich nur auf den Streitwert abstützten, seien zu starr und vor allem bei hohen Streitwerten unverhältnismässig.
5.3. Der Beschwerdeführer kritisiert, mit der Kürzung um 50 % gestützt auf § 7 Abs. 2 AnwT habe die Vorinstanz ihr Ermessen missbraucht und eine willkürliche Kürzung vorgenommen. Es sei nicht klar, wie die Vorinstanz von einem "objektiv angemessenen Aufwand" von nicht mehr als hundert Stunden ausgehen konnte. Auch gemessen an dem von ihm geltend gemachten Aufwand sei das Honorar nicht unverhältnismässig, resultiere doch ein Stundenansatz von Fr. 500.--. Das Bundesgericht habe einen solchen im Urteil 1P.654/2005 vom 16. März 2006 mit Verweis auf die früheren Richtlinien des Aargauischen Anwaltsverbandes als angemessen taxiert. Gerade in diesem vom Beschwerdeführer selber zitierten Entscheid war es aber so, dass die kantonale Instanz die aufgrund des Streitwerttarifs errechnete Gebühr als unverhältnismässig angesichts der erbrachten Leistung erachtete. Statt der durch die Zeitrapporte ausgewiesenen 106,75 Stunden, schien ihm "aufgrund seiner Erfahrung" ein Aufwand von höchstens 50 Stunden als angemessen, was bei einem Stundenansatz von Fr. 500.-- ein Gesamthonorar von Fr. 25'000.-- ergebe (E. 3.3). Dieses Ergebnis qualifizierte das Bundesgericht insgesamt als nicht willkürlich (E. 3.5). Auch vorliegend müsste das Ergebnis willkürlich sein. Wenn die Vorinstanz hundert Stunden als objektiv ausgewiesen erachtete, ergibt dies beim errechneten (Zwischen-) Betrag von Fr. 51'308.65 einen Stundenansatz von Fr. 513.--. Nachdem die Beschwerdegegnerin ihrerseits 134 Stunden auswies, kann dieses Ergebnis jedenfalls nicht als willkürlich qualifiziert werden. Der Beschwerdeführer verweist zwar auf den Umfang der Klage- und Replikbeilagen (nach seinen Angaben gesamthaft 4'200 Seiten). Aus der Seitenzahl allein kann er aber nichts ableiten, da er nicht rechtsgenüglich darlegt und sich aus dem angefochtenen Entscheid auch nicht ergibt, inwiefern das vollständige Studium sämtlicher Beilagen für eine sorgfältige Prozessführung notwendig war. Dies hängt davon ab, inwieweit die mit den Beilagen unterlegten Behauptungen bestritten werden und ob mit Blick auf das strittige Prozessthema und die Natur der Beilagen deren einlässliche Prüfung durch den Rechtsvertreter erforderlich erscheint. Mit der blossen Behauptung, das Verfassen der Rechtsschriften habe ein sorgfältiges Aktenstudium mit Analyse der umfangreichen Prozessakten (Rechnungsanalyse sowie Studium der Berichte von Treuhändern, Kontoblättern, Abtretungsverträgen, Kreditverträgen, Darlehensverträgen, Sicherungsübereignungen etc.) erfordert, wird dies nicht rechtsgenüglich aufgezeigt.
6.
Für die von der Vorinstanz vorgenommene Reduktion um weitere 30 % fehlt eine gesetzliche Grundlage im Anwaltstarif. Die Vorinstanz berief sich unter Hinweis auf bundesgerichtliche Rechtsprechung im öffentlich-rechtlichen Bereich (Urteile 1C_40/2008 vom 5. Mai 2008 E. 2.1.1 mit Verweis auf <ref-ruling> E. 5a, <ref-ruling> E. 2a sowie das Urteil 1P.654/2005 vom 16. März 2006 E. 7) allgemein auf das Äquivalenzprinzip. Danach sei vom Bundesgericht eine Praxis des Aargauer Verwaltungsgerichts, welche eine - über den Wortlaut des Gesetzes hinausgehende - Reduktion als möglich erachtete, wenn die streitwertbezogene Honorarforderung in keinem Verhältnis mehr zum anwaltlichen Aufwand gestanden habe, geschützt worden. Darauf muss nicht weiter eingegangen werden. Für den Zivilprozess bestimmt Art. 105 Abs. 2 ZPO, dass die Parteientschädigung nach den Tarifen (Art. 96 ZPO) festgesetzt wird. Bereits aufgrund des Wortlauts bleibt jedenfalls im Zivilprozess kein Platz mehr für Reduktionen ausserhalb des vom Gesetz Vorgesehenen, zumal die Anwendung des Tarifs im konkreten Fall nicht zu einem überrissenen Betrag führt, der prohibitiv wirken und den Rahmen, den der Gesetzgeber den Kantonen in Art. 96 ZPO eingeräumt hat (vgl. Botschaft zur ZPO, BBl 2006 S. 7290 Ziff. 5.7), sprengen könnte. Die weitere Reduktion um 30 % ist daher mangels gesetzlicher Grundlage als willkürlich aufzuheben.
7.
Da sich das Unterschreiten des unteren tariflichen Rahmens als unzulässig erweist, ist Dispositiv Ziff. 3 des angefochtenen Urteils aufzuheben. Es resultiert - wie in der vorinstanzlichen Vernehmlassung dargelegt - eine Parteientschädigung inkl. Barauslagen und Mehrwertsteuer von gerundet Fr. 56'200.--. Auf diesen Betrag ist die dem Beschwerdeführer geschuldete Entschädigung für das kantonale Verfahren im Rahmen der reformatorischen Kompetenz des Bundesgerichts (Art. 107 Abs. 2 BGG; vgl. auch Urteil 4A_237/2013 vom 8. Juli 2013 E. 3.3 nicht publ. in BGE <ref-ruling>) festzusetzen.
8.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend trägt der Beschwerdeführer vier Fünftel und die Beschwerdegegnerin einen Fünftel der Gerichtskosten. Dementsprechend schuldet der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 3'600.-- (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Ziffer 3 des Urteils des Handelsgerichts des Kantons Aargau vom 24. Februar 2017 wird aufgehoben und wie folgt neu gefasst:
"3. Die Klägerin wird verpflichtet, dem unentgeltlichen Vertreter des Beklagten, Fürsprecher A._, eine Parteientschädigung (inkl. Auslagen und MWSt) in der Höhe von Fr. 56'200.-- zu bezahlen".
2.
Die Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren von Fr. 5'000.-- werden im Betrag von Fr. 4'000.-- dem Beschwerdeführer und im Betrag von Fr. 1'000.-- der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'600.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, C._ und dem Handelsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. September 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak