Erwägungen:
1.
A._ erhob am 29. Mai 2017 beim Obergericht des Kantons Solothurn eine Beschwerde wegen Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung gegen die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn und beantragte sinngemäss, die Staatsanwaltschaft sei in der hängigen Strafsache STA.2015.4778 zu verpflichten, die Sache unverzüglich an die Hand zu nehmen und zum Abschluss zu bringen. Am 8. Juni 2017 erliess die Staatsanwaltschaft im Verfahren STA.20154778 eine Einstellungs- und eine Nichtanhandnahmeverfügung. In der Folge trat die Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn mit Beschluss vom 25. September 2017 zufolge fehlendem Rechtsschutzinteresses auf die Beschwerde nicht ein und verzichtete auf die Erhebung von Gerichtskosten.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 30. September 2017 (Postaufgabe 2. Oktober 2017) Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Am angefochtenen Beschluss der Beschwerdekammer wirkten die im Solothurner Staatskalender aufgeführten Mitglieder der Beschwerdekammer mit. Weshalb nun die Beschwerdekammer ihren Beschluss trotzdem in einer "nicht gesetzeskonformen" Besetzung gefasst haben sollte, vermag die Beschwerdeführerin nicht in einer den Anforderungen von <ref-law> genügenden Weise aufzuzeigen. Ebenfalls unbegründet bzw. den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht entsprechend bleibt der Befangenheitsvorwurf, da der Umstand, dass die Beschwerdekammer wohl bereits in früheren Verfahren gegen die Beschwerdeführerin entschieden hatte, keinen Ausstandsgrund bildet. Im Weiteren setzt sich die Beschwerdeführerin mit der Begründung der Beschwerdekammer, die zum Nichteintreten auf ihre Beschwerde führte, nicht auseinander und legt mit ihren nicht sachbezogenen Ausführungen nicht ansatzweise dar, inwiefern der angefochtene Beschluss rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Oktober 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli