Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (Gesuchsteller, Beschwerdeführer) erlitt am 27. November 2007 als Lenker eines Lieferwagens bei einer Frontalkollision mit einem Personenwagen eine Hirnerschütterung, eine Rissquetschwunde links am Kinn sowie eine oberflächliche Fraktur des Oberkieferkammes mit zwei gelockerten Zähnen und einem Zahnverlust. Die B._ AG (Haftpflichtversicherung, Gegenpartei im Hauptverfahren) ist die Motorfahrzeughaftpflichtversicherung des Halters des am Unfall beteiligten Personenwagens.
A.b. Bereits kurze Zeit nach dem Unfall klagte der Gesuchsteller unter anderem über Kopfschmerzen, Fussschmerzen sowie Schlafstörungen und nächtliche Flash-backs. Im Januar 2008 wurde eine "posttraumatische Belastungsstörung" diagnostiziert, die seither strittig ist.
A.c. Die eidgenössische Invalidenversicherung (IV) gab aufgrund eines Rentenbegehrens des Gesuchstellers ein Gutachten bei der C._ GmbH in Auftrag. Die Gutachter gelangten in ihrem interdisziplinären Gutachten vom 19. Mai 2010 zum Schluss, dass beim Gesuchsteller eine Arbeitsunfähigkeit von 20 % bestehe, bedingt durch eine leichte depressive Episode. Die IV lehnte das Rentengesuch ab.
A.d. Die SUVA, welche seit dem Unfallzeitpunkt für die Heilungskosten aufgekommen war und Taggelder ausrichtete, führte nach der Ablehnung der IV-Rente weitere Abklärungen durch. Mit Verfügung vom 1. November 2013 stellte die SUVA ihre Leistungen auf den 4. November 2013 ein. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die vom Gesuchsteller dagegen erhobene Beschwerde am 15. September 2014 ab. Dieses Urteil ist rechtskräftig.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 6. Februar 2015 gelangte der Gesuchsteller an das Regionalgericht Bern-Mittelland mit dem Begehren, es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege für einen Prozess gegen die Haftpflichtversicherung zu gewähren. Er beabsichtigt eine Klage auf Schadenersatz im Betrag von Fr. 1,4 Mio. einzureichen für den Erwerbsausfall wegen behaupteter Arbeitsunfähigkeit von 100 %, die er auf den Unfall zurückführt.
B.b. Mit Entscheid vom 4. Januar 2016 wies die Gerichtspräsidentin des Regionalgerichts Bern-Mittelland das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab. Zur Begründung führte sie aus, dass der Gesuchsteller sich im Wesentlichen mit dem Verweis auf die Fülle medizinischer Akten begnüge, was nicht ausreiche zur summarischen Begründung der von ihm zu beweisenden vollständigen Arbeitsunfähigkeit, zumal sich auch die von ihm eingereichten zwei Arztberichte (Dr. med. D._ und "Entlassungsbericht" von Dr. med. E._) nicht substanziell zur angeblichen Arbeitsunfähigkeit - zumal einer dauerhaften von 100 % - äusserten. Dagegen spricht sich das polydisziplinäre Gutachten der C._ nach den Erwägungen des Regionalgerichts ausführlich zur Arbeitsfähigkeit des Gesuchstellers aus mit dem Ergebnis, dass aus psychiatrischer Sicht eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von 20 % bestehe. Angesichts dieser attestierten Arbeitsfähigkeit von 80 % beständen erhebliche Zweifel an der behaupteten dauerhaften und vollständigen Arbeitsunfähigkeit des Gesuchstellers. Insgesamt erachtete das Gericht die behauptete Arbeitsunfähigkeit von 100 % weder für die Gegenwart noch für die Zukunft als glaubhaft und vermochte nicht zu sehen, wie eine neue Begutachtung andere Ergebnisse liefern könnte. Das Gericht gelangte zum Schluss, eine Partei, die über die nötigen Mittel verfüge, würde bei vernünftiger Überlegung in der Situation des Gesuchstellers den angestrebten Prozess nicht führen - zumal eine sorgfältige Prozessführung gebieten würde, höchstens eine Teilklage mit einem geringeren Betrag einzureichen.
B.c. Das Obergericht des Kantons Bern wies die Beschwerde des Gesuchstellers mit Entscheid vom 21. März 2016 ab. Das Obergericht bestätigte zunächst, dass der Gesuchsteller seine Mitwirkungspflicht im vorinstanzlichen Verfahren verletzt habe und mit seinen erst vor Obergericht erhobenen Sachvorbringen nicht zu hören sei. Es fügte jedoch an, dass sich an der Aussichtslosigkeit des Verfahrens auch nichts ändern würde, wenn er mit seinen neuen Vorbringen gehört würde. So habe sich der Gesuchsteller zu den inhaltlichen Feststellungen des C._-Gutachtens nicht geäussert und seien keine Gründe ersichtlich, die ein Abstützen auf dieses Gutachten unzulässig erscheinen liessen. Danach bestehe jedoch abgesehen von der 20%igen Arbeitsunfähigkeit wegen einer leichten depressiven Episode volle Arbeitsfähigkeit und es bleibe überdies unklar, ob der Unfall für die festgestellten psychischen Beschwerden überhaupt kausal sei. Die anderen Arztberichte widersprächen diesem Befund nicht grundsätzlich und der von der Gegenpartei im Hauptverfahren in Auftrag gegebene Observationsbericht wecke erhebliche Zweifel an den vom Gesuchsteller geschilderten Beschwerden. Insgesamt kam das Obergericht zum Schluss, es erscheine äusserst unwahrscheinlich, dass dem Gesuchsteller im Hauptprozess gelingen könnte, eine unfallbedingte vollständige Arbeitsunfähigkeit zu beweisen. Die beabsichtigte Schadenersatzklage sei als aussichtslos zu beurteilen. Und selbst wenn dem Gesuchsteller gelingen würde, einen Teil seiner behaupteten Gesundheitsstörungen und deren Zusammenhang mit dem Unfall zu beweisen, so wäre der geltend gemachte Schadensbetrag deutlich zu hoch. Auch wenn der Kausalzusammenhang im Haftpflichtrecht anders beurteilt werde als im Sozialversicherungsrecht, wäre jedenfalls zu beachten, dass bei der Schwere des vom Gesuchsteller erlittenen Unfalls in der Regel keine psychischen Beschwerden aufträten und daher jedenfalls der ungewöhnliche Krankheitsverlauf als Reduktionsgrund in Betracht fiele.
C.
C.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt der Gesuchsteller die Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern vom 21. März 2016 sei aufzuheben und es sei ihm im bevorstehenden Zivilverfahren vor dem Regionalgericht Bern-Mittelland das Recht auf unentgeltliche Rechtspflege zu erteilen (Ziffer 1); zudem sei ihm für das Beschwerdeverfahren vor der Vorinstanz (Ziffer 2) und für das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht (Ziffer 3) die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Der Beschwerdeführer schildert zunächst aus seiner Sicht den Ablauf der Ereignisse und rügt sodann, die Vorinstanz habe Art. 117 und 119 ZPO aus folgenden Gründen verletzt: Sie habe ihm zu Unrecht eine Verletzung der Mitwirkungspflicht vorgeworfen und habe sich zur Beurteilung der Aussichtslosigkeit auf das nicht schlüssige polydisziplinäre Gutachten C._ vom 19. Mai 2010 gestützt statt auf die gründlicheren Abklärungen der SUVA; zudem habe sie die Aussichtslosigkeit mit einem Parteigutachten der Gegenpartei im Hauptverfahren und deren rechtswidriger Observation begründet. Der Beschwerdeführer bestreitet, dass er offensichtlich überklage.
C.b. Nachdem der Beschwerdeführer aufgefordert wurde, aktuelle Unterlagen zu seinen finanziellen Verhältnissen einzureichen, zog er sein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren zurück und bezahlte den Kostenvorschuss von Fr. 2'000.--.
C.c. Die Gegenpartei im Hauptverfahren beantragt in der Stellungnahme, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei, unter Kosten- und Entschädigungsfolge. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts (<ref-law>), das als Rechtsmittelinstanz das Begehren des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für ein Zivilverfahren (<ref-law>) mit einem Streitwert von Fr. 1,4 Mio. (<ref-law>) abgelehnt hat. Die Beschwerde gegen diesen Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>), ist fristgerecht eingereicht worden (Art. 100 Abs. 1, Art. 46 Abs. 1 lit. a BGG).
1.2. Die Beschwerde ist zu begründen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer beantragt in Ziffer 2 seiner Begehren, es sei ihm für das Verfahren vor der Vorinstanz die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Im Falle der Gutheissung seines Rechtsbegehrens Ziffer 1 wäre der angefochtene Entscheid mit Einschluss der Gerichtsgebühr von Fr. 600.-- aufzuheben und es stände ihm eine Parteientschädigung wegen Obsiegens zu (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 511). Inwiefern im Falle des Unterliegens im vorliegenden Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor Obergericht zu bewilligen gewesen wäre, ist der Begründung der Beschwerde nicht zu entnehmen. Auf Ziffer 2 der Begehren ist nicht einzutreten.
1.3. Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
2.
Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung von Art. 117 und 119 ZPO.
2.1. Mit <ref-law> wird der als verfassungsrechtliche Minimalgarantie in <ref-law> verankerte Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung auf Gesetzesstufe geregelt (<ref-ruling> E. 2.2.3). Die Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege gemäss Art. 117 f. ZPO stimmen dabei mit denjenigen der Minimalgarantie von <ref-law> überein, deren Einhaltung das Bundesgericht in rechtlicher Hinsicht mit freier Kognition prüft (Urteil 4D_62/2015 vom 9. März 2016 E. 3, nicht publ. in: <ref-ruling>, mit Hinweisen). Die unentgeltliche Rechtspflege nach <ref-law> und <ref-law> dient dem Zugang zum Gericht. Mit dem Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege soll eine nicht über genügend finanzielle Mittel verfügende Partei in den Stand versetzt werden, zur Durchsetzung ihrer Rechte einen Prozess zu führen. Es soll ihr, gleich wie einer vermögenden Partei, der Zugang zum Gericht ungeachtet ihrer Bedürftigkeit gewährleistet sein (<ref-ruling> E. 4.1 S. 136; <ref-ruling> E. 3.3.1; <ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 2.4.2.3; je mit Hinweisen).
2.2. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind Begehren als aussichtslos anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie - zumindest vorläufig - nichts kostet. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.2.4 mit Hinweisen).
2.3. Eine Person, die ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege stellt, hat ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse darzulegen und sich zur Sache sowie über ihre Beweismittel zu äussern (<ref-law>). Im Verfahren betreffend die unentgeltliche Rechtspflege gilt ein durch die umfassende Mitwirkungsobliegenheit eingeschränkter Untersuchungsgrundsatz (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur ZPO, BBl 2006 7303). Der Gesuchsteller hat zur Erfüllung seiner Mitwirkungsobliegenheit zunächst seine Einkommens- und Vermögensverhältnisse darzulegen und zu belegen. Die mit dem Gesuch befasste Behörde hat danach weder den Sachverhalt von sich aus nach jeder Richtung hin abzuklären, noch unbesehen alles, was behauptet wird, von Amtes wegen zu überprüfen. Sie muss den Sachverhalt nur dort (weiter) abklären, wo noch Unsicherheiten und Unklarheiten bestehen, sei es, dass sie von einer Partei auf solche hingewiesen wird, sei es, dass sie solche selbst feststellt (Urteile 5A_380/2015 vom 1. Juli 2015 E. 3.2.2; 4A_114/2013 vom 20. Juni 2013 E. 4.3.1, je mit Hinweisen).
2.4. Die Vorinstanz ist der Hauptbegründung des Regionalgerichts gefolgt, wonach der Beschwerdeführer seiner Mitwirkungsobliegenheit nicht nachgekommen ist. Sie hat namentlich festgestellt, der Beschwerdeführer habe es unterlassen zu behaupten, an welchen gesundheitlichen Beschwerden er genau leide und wie sich diese auf seine Arbeitsfähigkeit auswirkten; er habe auch nicht aufgezeigt, welche Aktenstellen seine Ausführungen stützen würden. Die beantragte Edition sämtlicher Akten der IV, der SUVA und der Gegenpartei sprenge den Rahmen eines Verfahrens um unentgeltliche Rechtspflege und es hätte dem Beschwerdeführer oblegen, allenfalls die Akten einzufordern und gestützt darauf die konkreten Stellen zu bezeichnen, auf die er sich zu stützen gedenke.
2.4.1. Der Beschwerdeführer rügt nicht, die Vorinstanz habe den prozessualen Sachverhalt willkürlich festgestellt. Er bestreitet nicht, dass er weder die gesundheitlichen Beeinträchtigungen konkret beschrieben hat, an denen er heute noch leide, noch konkret unter Bezugnahme auf einzelne Aktenstellen aufgezeigt hat, womit er diese und die dadurch bewirkte Arbeitsunfähigkeit beweisen wolle. Er kritisiert, die Vorinstanz habe die Hürde zu hoch angesetzt: Er habe ausgeführt, dass er einen Unfall erlitten hatte und deswegen vollumfänglich arbeitsunfähig sei; er habe die vertrauensärztlichen Abklärungen des versicherungsmedizinischen Dienstes der SUVA und den Bericht des stationären Aufenthaltes in den F._ beigelegt. Dass die Vorinstanz willkürlich festgestellt hätte, dass sich diese Berichte nicht zur Arbeitsunfähigkeit äussern, bringt er nicht vor. Er fügt an, er habe dargelegt, dass die SUVA die Begutachtung durch die C._ nicht als genügend erachtet und weitere Abklärungen getroffen habe. Er bringt vor, seine Klage sei nicht aussichtslos, nur weil keine abschliessende Begutachtung der Unfallfolgen vorliege.
2.4.2. Der 1984 geborene Beschwerdeführer beabsichtigt, Schaden in Höhe von Fr. 1,4 Mio. aus Erwerbsausfall wegen eines Unfalls einzuklagen. Für eine erfolgreiche Klage wird er zu beweisen haben, dass er einen Schaden in dieser Höhe erlitten hat, der in adäquat-kausaler Weise auf den Unfall vom November 2007 zurückzuführen ist (der offenbar von einem bei der Gegenpartei im Hauptprozess versicherten Motorfahrzeughalter verursacht wurde). Da er seinen Schaden aus einer durch den Unfall verursachten dauernden Erwerbsunfähigkeit ableiten will, muss er seine Gesundheitsschädigung und die dadurch bewirkte Arbeitsunfähigkeit sowie den entsprechenden Erwerbsausfall beweisen sowie die (natürliche und adäquate) Kausalität zwischen dem Unfall und dem Erwerbsausfall.
2.4.3. Damit das Gericht im Summarverfahren über die unentgeltliche Rechtspflege die Erfolgsaussichten der Begehren summarisch beurteilen kann, die der Gesuchsteller im Hauptverfahren stellen will, muss dieser behaupten und unter Bezeichnung seiner Beweismittel soweit möglich und zumutbar belegen, welchen Schaden er einklagen will. Die Vorinstanz hat entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers die Hürden nicht zu hoch angesetzt, wenn sie von ihm zur Beurteilung der Erfolgsaussichten namentlich die Substanziierung der gesundheitlichen Beschwerden und deren Auswirkung auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit verlangte. Die Abschätzung der Prozesschancen setzt die konkrete Kenntnis dieser Umstände voraus, unabhängig davon, ob sie der potentielle Kläger bzw. dessen Anwalt selbst vornimmt oder ob sie das zuständige Gericht mit Blick auf ein Begehren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege vorzunehmen hat.
2.4.4. Die Vorinstanz hat zutreffend geschlossen, dass die vom Beschwerdeführer aufgestellten Behauptungen nicht genügen, um die Erfolgsaussichten beurteilen zu können. Der Beschwerdeführer verkennt, dass es ihm obliegt, die Grundlagen seines Anspruchs zu behaupten und zu beweisen; angeblich widersprüchliche medizinische Aussagen über seinen psychischen Gesundheitszustand reichen zur Gutheissung einer Klage nicht aus. Die im Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege aufgestellten Behauptungen und konkreten Belege beschränken sich auf das C._-Gutachten, wonach aus psychischen Gründen ein "IV-Grad" von 19 % vorliege, und auf den Verweis auf weitere Zahlungen und Abklärungen der SUVA. Damit lässt sich die Erfolgsaussicht eines Schadenersatzbegehrens in Höhe von Fr. 1'400'000.-- nicht glaubhaft machen. Die Beschwerde ist unbegründet.
3.
Da der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer seine Mitwirkungspflicht mit seinem Gesuch vom 6. Februar 2015 nicht erfüllt hat, ist auf die Eventualbegründung der Vorinstanz nicht mehr einzugehen. Immerhin ist darauf hinzuweisen, dass bei der Geltendmachung einer offensichtlich übersetzten Forderung der bedürftigen Person die unentgeltliche Rechtspflege vollständig verweigert werden kann (<ref-ruling> E. 5.7 S. 143). Die Vorinstanz hat daraus zutreffend geschlossen, dass dem Beschwerdeführer die Erhebung einer Teilklage (<ref-law>) zumutbar ist, wenn eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, nur einen Teil einer teilbaren Forderung einklagen würde, um das Kostenrisiko gering zu halten.
4.
Die Beschwerde ist als unbegründet abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Nachdem der Beschwerdeführer sein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren zurückgezogen hat, sind ihm die Kosten bei diesem Ausgang des Verfahrens aufzuerlegen (<ref-law>). Der Gegenpartei im Hauptverfahren steht kein Anspruch auf Parteientschädigung zu (so <ref-ruling> E. 4.2 S. 344 zum kantonalen Verfahren nach ZPO; dies gilt auch im Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Zivilkammer, und der B._ AG schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Oktober 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Marti-Schreier