Sachverhalt:
A.
Die Hotel L._ AG betreibt an der V._strasse "..." in Luzern das Hotel L._. Sodann ist sie Inhaberin von Baurechten an zwei Grundstücken (Gbbl. Nrn. 2784 und 2296), die sich auf der gegenüberliegenden Strassenseite befinden. Diese liegen in der Wohnzone, welche von der Ortsbildschutzzone B überlagert wird. Am 20. August 2014 erteilte der Stadtrat Luzern der Hotel L._ AG die Bewilligung für den Abbruch des Mehrfamilienhauses auf der Parzelle 2296 und für den Bau eines Mehrfamilienhauses mit Einstellhalle für 40 Fahrzeuge auf den Grundstücken Nrn. 2784 und 2296. Ausserdem erteilte der Stadtrat der Hotel L._ AG verschiedene Ausnahmebewilligungen. Die Parkplätze sind für die Hotelgäste reserviert. Die Zufahrt zur Einstellhalle soll über die V._strasse erfolgen.
B.
Das Kantonsgericht Luzern hiess mit Urteil vom 20. Juli 2015 eine Beschwerde der im Rubrum genannten Personen, überwiegend Nachbarn, gegen diesen Entscheid gut und hob die erteilte Baubewilligung auf.
C.
Dagegen führt die Stadt Luzern am 14. September 2015 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und beantragt die Bestätigung der Baubewilligung, eventuell die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung.
In seiner Vernehmlassung erhebt das Verwaltungsgericht hinsichtlich der Rüge der Verletzung der Gemeindeautonomie legitimationsrechtliche Bedenken; im Übrigen beantragt es die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdegegner beantragen deren Abweisung, soweit darauf einzutreten sei. Die Hotel L._ AG ihrerseits stellt Antrag auf Gutheissung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Ihm liegt ein Beschwerdeverfahren über ein Baubegehren zu Grunde. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach Art. 82 lit. a BGG steht auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 251, 400 E. 2.1 S. 404). Ausnahmegründe im Sinne von Art. 83 BGG liegen nicht vor.
1.2. Der Stadtrat Luzern hat mit Beschluss vom 10. September 2015 die städtische Baudirektion ermächtigt, das Urteil des Kantonsgerichts mittels Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht anzufechten. Damit tritt im vorliegenden Verfahren die Stadt Luzern als Beschwerdeführerin auf. Als Baubewilligungsbehörde ist sie durch den angefochtenen Entscheid als Trägerin hoheitlicher Gewalt berührt. Sie ist daher befugt, mit Beschwerde eine Verletzung ihrer Gemeindeautonomie geltend zu machen (Art. 89 Abs. 2 lit. c BGG). Ob ihr im fraglichen Bereich Autonomie zusteht, ist eine Frage der Begründetheit der Beschwerde.
2.
2.1. Das Bundesgericht nimmt gegenüber dem Entscheid der kantonalen Rechtsmittelinstanz eine freie Überprüfung vor, soweit es um die Handhabung von Bundesrecht oder kantonalem Verfassungsrecht geht. Es prüft deshalb frei, ob die kantonale Rechtsmittelinstanz einen in den Anwendungsbereich der Gemeindeautonomie (Art. 50 Abs. 1 BV) fallenden Beurteilungsspielraum respektiert hat. Bei einer eigentlichen Kognitionsüberschreitung durch die Vorinstanz ist zudem gemäss der Rechtsprechung von Willkür auszugehen (<ref-ruling> E. 2 S. 397 mit Hinweisen; vgl. Urteil 1C_92/2015 vom 18. November 2015 E. 3.1.1).
2.2. Auf die - unter Berücksichtigung des Fristenstillstands gemäss Art. 46 Abs. 1 lit. b BGG fristgerecht eingereichte - Beschwerde ist einzutreten.
3.
Die Stadt Luzern ist der Auffassung, das Kantonsgericht habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem es von ihrer Rechtsanwendungspraxis abgewichen sei, ohne ihr zuvor Gelegenheit geboten zu haben, sich dazu zu äussern. Dieser Vorwurf ist unberechtigt: Der Anspruch auf rechtliches Gehör betrifft grundsätzlich nur den rechtserheblichen Sachverhalt. Zu Fragen der Rechtsanwendung müssen die Parteien bloss dann vorweg angehört werden, wenn die urteilende Behörde beabsichtigt, ihren Entscheid auf eine Rechtsnorm abzustützen, auf die sich die Parteien im bisherigen Verfahren nie berufen haben und mit deren Anwendung aufgrund der gesamten Umstände nicht zu rechnen war. Dies trifft vorliegend nicht zu und wird von der Beschwerdeführerin auch nicht behauptet. Beim strittigen Bauvorhaben war offensichtlich von Bedeutung und fraglich, ob die nachgesuchten Ausnahmen zu gewähren seien, namentlich diejenige gestützt auf Art. 15 des kommunalen Bau- und Zonenreglements vom 7. Januar 2013 (BZR). Von einer überraschenden, nicht zu erwartenden Rechtsanwendung kann keine Rede sein.
4.
In der Sache geht es zunächst um die der Hotel L._ AG erteilte und von der Vorinstanz aufgehobene Bewilligung für den Abbruch des bestehenden Mehrfamilienhauses auf der Parzelle 2296.
4.1. Die Beschwerdeführerin hat sich bei der Erteilung der Abbruchbewilligung auf die Ausnahmebestimmung von Art. 15 Abs. 5 BZR abgestützt. Danach kann der Stadtrat Ausnahmen von den Schutzzonenvorschriften gestatten, sofern besondere Verhältnisse dies rechtfertigen, die Ausnahme dem Sinn und Zweck der Schutzzonen nicht widerspricht und ein qualitätsvolles Bauprojekt vorliegt. Die Vorinstanz ist demgegenüber der Auffassung, die Voraussetzungen für den Abbruch von Bauten in der Ortsbildschutzzone B seien in Art. 17 Abs. 2 BZR abschliessend geregelt. Nach dieser Bestimmung können Abbrüche ausnahmsweise bewilligt werden, wenn eine Sanierung aus statischen Gründen nicht möglich oder aus wirtschaftlichen Gründen unverhältnismässig wäre.
Die Beschwerde führende Stadt Luzern sieht in dieser Auslegung eine Verletzung ihrer Autonomie. Sie habe ihre eigenen Bauvorschriften auf eine vertretbare Weise angewandt, was vom Kantonsgericht zu respektieren sei. Dessen Normverständnis sei zu sehr am Wortlaut verhaftet. Die Aufzählung der Ausnahmegründe in Art. 17 Abs. 2 BZR sei nicht abschliessend; es handle sich vielmehr um eine beispielhafte Aufzählung. Gleich wie nach § 37 des kantonalen Planungs- und Baugesetzes vom 7. März 1989 (SRL 735) könnten aus wichtigen Gründen immer Ausnahmen gewährt werden. Die Rechtsauffassung des Kantonsgerichts würde darauf hinaus laufen, dass die Voraussetzungen für die Erteilung einer Abbruchbewilligung in der Ortsbildschutzzone B strenger geregelt wären als in der - die Altstadt betreffende - Schutzzone A.
4.2. Art. 50 Abs. 1 BV gewährleistet die Gemeindeautonomie nach Massgabe des kantonalen Rechts. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist eine Gemeinde in einem Sachbereich autonom, wenn das kantonale Recht diesen nicht abschliessend ordnet, sondern ihn ganz oder teilweise der Gemeinde zur Regelung überlässt und ihr dabei eine relativ erhebliche Entscheidungsfreiheit einräumt (<ref-ruling> E. 6.1 S. 172 f.; vgl. für die Luzerner Gemeinden Urteil des Bundesgerichts 1P.610/1998 vom 10. Juni 1999 E. 4d). Die Vorinstanz ist gleich wie die Beschwerdeführerin selbst von einem dieser zustehenden Autonomiebereich bei der Auslegung ihrer baurechtlichen Normen ausgegangen. Allerdings hat das Kantonsgericht die Auffassung vertreten, es gehe vorliegend nicht um einen unbestimmten Rechtsbegriff oder einen Ermessensentscheid; vielmehr sei das Verhältnis zweier kommunaler Bestimmungen untereinander zu ermitteln. Diese Frage überprüfe das Gericht frei. Darin sieht die Beschwerdeführerin eine Verletzung ihrer Autonomie: Wo es um die Anwendung einer Ausnahmeregelung gehe, sei der Auffassung der rechtsanwendenden Behörde, welche zugleich für den Erlass der Gesetze in diesem Sachbereich zuständig sei, besondere Beachtung zu schenken.
4.3.
4.3.1. Die Stadt Luzern stellt generell strenge Anforderungen an die Qualität von Bauten und Anlagen. Gemäss Art. 1 Abs. 1 BZR sind diese qualitätsvoll zu gestalten, und Abs. 2 dieser Bestimmung zählt eine Reihe weiterer Anforderungen auf, die für die Eingliederung zu berücksichtigen sind. Die Art. 15 - 17 BZR enthalten für die Ortsbildschutzzonen A und B weitergehende Regeln. Gemäss Art. 15 Abs. 1 BZR bezwecken diese den Schutz erhaltenswerter Stadtelemente und städtischer Ensembles. Während Art. 15 BZR für beide Schutzzonen gilt, findet Art. 16 ausschliesslich auf die Schutzzone A Anwendung, welche den Altstadtkern umfasst. Art. 17 gilt einzig für die Schutzzone B, die in erster Linie daran anschliessende Quartiere und Strassenzüge betrifft.
4.3.2. Art. 15 Abs. 5 BZR regelt die Gewährung von Ausnahmen von den Schutzzonenvorschriften. Er hat folgenden Wortlaut:
Der Stadtrat kann Ausnahmen von den Schutzzonenvorschriften gestatten, sofern besondere Verhältnisse dies rechtfertigen, die Ausnahme dem Sinn und Zweck der Schutzzonen nicht widerspricht und ein qualitätsvolles Bauprojekt vorliegt.
Art. 17 Abs. 1 BZR umschreibt die Funktion der Ortsbildschutzzone B genauer. Demnach bezweckt diese die Erhaltung schützenswerter Stadtteile, Bauten und Gärten, die als wichtige Bestandteile des Stadtbildes und der Stadtentwicklung in ihrem Gesamtbild und in ihrer Primärstruktur zu erhalten sind. Gemäss Art. 17 Abs. 2 kann der Stadtrat Abbrüche ausnahmsweise bewilligen, wenn eine Sanierung aus statischen Gründen nicht möglich oder aus wirtschaftlichen Gründen unverhältnismässig wäre. Abs. 3 verlangt sodann, dass sich Neubauten und Veränderungen an bestehenden Bauten und Anlagen sowohl in der äusseren Gestaltung als auch in der Materialwahl und Farbgebung in das quartierprägende Ensemble einfügen müssen; zudem enthält er Vorschriften zur Materialisierung der Fenster.
4.3.3. Der blosse Wortlaut der auszulegenden Bestimmungen hilft vorliegend nicht weiter. Offensichtlich statuiert Art. 17 Abs. 2 BZR eine enge Ausnahmeregelung, während Art. 15 Abs. 5 BZR demgegenüber eine eher grosszügige Gewährung eines Dispenses ermöglicht, die sich - nach Auffassung der Beschwerdeführerin - an die allgemeine Ausnahmeregelung im kantonalen Planungs- und Baugesetz anlehnt. Entscheidend ist demnach das Verhältnis zwischen diesen beiden Normen, das mithilfe systematischer und teleologischer Auslegung zu ermitteln ist.
Was die Gesetzessystematik betrifft, fällt zunächst auf, dass Art. 15, 16 und 17 BZR je eine eigene Bestimmung für die Erteilung von Ausnahmen enthalten. Für die Ortsbildschutzzone A regelt nämlich Art. 16 Abs. 5 BZR, gleich wie Art. 17 Abs. 2 BZR für die Schutzzone B, ebenfalls gesondert, wann Änderungen an der Bausubstanz, wozu namentlich Abbrüche gehören, zulässig sind. Diese Gegebenheit lässt sich nur so verstehen, dass die beiden letztgenannten Bestimmungen Ausnahmeregelungen vom grundsätzlichen Abbruchverbot enthalten, während Art. 15 Abs. 5 BZR die Voraussetzungen für das Abweichen von anderen Spezialvorschriften der Art. 16 und 17 BZR regelt, namentlich von Gestaltungs- und Ästhetikvorschriften. Demnach greift Art. 15 Abs. 5 BZR (mit grosszügiger Ausnahmeregelung) nur dort Platz, wo Art. 16 Abs. 5 bzw. Art. 17 Abs. 2 BZR nicht eigene, speziellere Voraussetzungen für die Erteilung eines Dispenses vorsehen. Mit Bezug auf die Ortsbildschutzzone B bedeutet dies, dass vom grundsätzlichen Abbruchverbot nur unter den einschränkenden Voraussetzungen von Art. 17 Abs. 2 BZR abgewichen werden kann, während Ausnahmen von den Ästhetikvorschriften nach Abs. 3 leichter möglich sein sollen, nämlich wenn die Voraussetzungen von Art. 15 Abs. 5 BZR gegeben sind. Würde Letzteres für eine Ausnahme vom Abbruchverbot bereits genügen, hätte Art. 17 Abs. 2 BZR keinen eigenständigen Anwendungsbereich mehr.
Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, die vorinstanzliche Interpretation von Art. 17 Abs. 2 BZR hätte zur Folge, dass die Anforderungen an einen Abbruch einer Baute in der Ortsbildschutzzone B höher wären als in der - den Kern der Luzerner Altstadt betreffenden - Schutzzone A. Dies trifft indessen nicht zu: Während die genannte Bestimmung einen Abbruch aus wirtschaftlichen Gründen ermöglicht, wenn die Sanierung unverhältnismässig wäre, sieht Art. 16 Abs. 5 BZR diese Ausnahme nicht vor. Die Anforderungen an eine Abbrucherlaubnis sind in der Schutzzone A somit strenger. Auch insofern erweist sich die Auslegung des Kantonsgerichts unter systematischen Gesichtspunkten als konsistent.
4.3.4. Die Beschwerdeführerin wendet sodann ein, aufgrund der Rechtsauffassung der Vorinstanz wären Neubauten in der Schutzzone B bloss noch auf unbebauten Grundstücken möglich, wogegen bestehende Altbauten kaum noch abgerissen werden könnten. auch dieser Einwand trifft nicht zu. Zwar ist der Abbruch von Bauten in der Ortsbildschutzzone B nicht uneingeschränkt möglich, doch erlaubt Art. 17 Abs. 2 BZR dies - abgesehen von baustatischen Gründen - immer dann, wenn eine Sanierung wirtschaftlich unverhältnismässig wäre, womit der wichtigste Grund für einen Abbruch abgedeckt sein dürfte. Zudem entspricht es gerade dem in Art. 15 Abs. 1 BZR (für die Ortsbildschutzzonen allgemein) bzw. Art. 17 Abs. 1 BZR (für die Schutzzone B im Speziellen) festgelegten Zweck dieser Zone, die dortigen Bauten und Anlagen als wichtige Bestandteile des Stadtbildes und der Stadtentwicklung in ihrem Gesamtbild und in ihrer Primärstruktur zu erhalten (vgl. dazu Urteil 1C_421/2012 vom 23. Dezember 2013 E. 7).
Offensichtlich ist es dem kommunalen Reglementsgeber nicht bloss darum gegangen, architektonisch besonders wertvolle Einzelbauten zu schützen, sondern - in den ausgewählten, von einer Ortsbildschutzzone überlagerten Teilgebieten - grundsätzlich alle bestehenden Bauten als Teil des Gesamtbilds zu erhalten und zwar ungeachtet ihrer individuellen architektonischen Qualität. Diesem Anliegen, das die Stadt Luzern selbst in ihrer Zonenordnung so festgelegt hat, könnte kaum Genüge getan werden, wenn der Abbruch bestehender Bausubstanz bereits unter den Voraussetzungen von Art. 15 Abs. 5 BZO möglich wäre, dies umso weniger, wenn diese Bestimmung, wie es der Stadtrat in seiner Beschwerde vertritt, als allgemeine Ausnahmebestimmung analog § 37 des kantonalen Planungs- und Baugesetzes verstanden würde. Somit ergibt auch eine teleologische Auslegung der interessierenden Vorschriften, dass die Vorinstanz das strittige Abbruchgesuch zurecht unter dem Blickwinkel von Art. 17 Abs. 2 BZR geprüft hat. Daraus folgt, dass die Vorinstanz das BZR der Stadt Luzern richtig angewandt hat und die anderslautende Interpretation der Stadt Luzern erweist sich als nicht vertretbar; eine Verletzung von deren Gemeindeautonomie liegt nicht vor.
4.3.5. Die Vorinstanz hat in ihrem Entscheid festgehalten, alle Parteien gingen davon aus, dass die Voraussetzungen zur Erteilung einer Ausnahmebewilligung gestützt auf Art. 17 Abs. 2 BZR nicht erfüllt seien. Die Beschwerdeführerin macht in ihrer Beschwerde nichts Anderes geltend. Damit hat die Vorinstanz das Abbruchgesuch zurecht abgelehnt. Bei diesem Ergebnis braucht nicht geprüft zu werden, ob die Baubewilligung für den geplanten Neubau erteilt werden könnte.
5.
Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet und ist abzuweisen. Die Stadt Luzern hat ohne unmittelbare Vermögensinteressen und in ihrem amtlichen Wirkungskreis gehandelt, weshalb ihr keine Gerichtskosten aufzuerlegen sind (Art. 66 Abs. 4 BGG). Die Hotel L._ AG unterliegt mit ihren Anträgen, weshalb sie ausgangsgemäss kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG). Da sie selbst nicht Beschwerde geführt hat, rechtfertigt es sich indessen, ihr die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens bloss in reduziertem Umfang aufzuerlegen. Die obsiegenden Beschwerdegegner haben Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 2 BGG), die je hälftig von der Stadt Luzern als Beschwerdeführerin und der Hotel L._ AG als Baugesuchstellerin zu tragen sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die reduzierten Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Hotel L._ AG auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin und die Hotel L._ AG haben die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit je Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Hotel L._ AG und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Januar 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner