Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (Kontoinhaber, Kläger, Beschwerdeführer) ist britischer Staatsangehöriger. Er eröffnete am 29. Oktober 2007 bei der Zweigniederlassung U._ der B._ AG (Bank, Beklagte, Beschwerdegegnerin) ein Konto und Depot, über welche er in der Folge seinen Zahlungsverkehr abwickelte.
A.b. Die Bank stellte dem Kontoinhaber am 8. Juli 2013 eine Bescheinigung aus, wonach rückwirkend mit Valuta 31. Mai 2013 ein Betrag von Fr. 211'417.35 von seinem Konto abgebucht wurde. Diese Abbuchung betrifft eine Einmalzahlung nach Art. 9 des Abkommens zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und dem Vereinigten Königreich von Grossbritannien und Nordirland über die Zusammenarbeit im Steuerbereich, abgeschlossen am 6. Oktober 2011 mit Änderungsprotokoll vom 20. März 2012, von der Bundesversammlung genehmigt am 15. Juni 2012 und in Kraft getreten am 1. Januar 2013 (SR 0.672.936.74, "Abkommen").
A.c. Der Kontoinhaber nahm von der Bescheinigung vom 8. Juli 2013 betreffend "Settlement with one-off payment Great Britain" im Herbst 2013 Kenntnis. Mit E-Mail vom 5. Oktober 2013 beanstandete der Kontoinhaber diese Abbuchung als unautorisiert und erklärte, er sei "non domiciled for tax purposes". Zwischen den Parteien entstand in der Folge Streit über die Rechtmässigkeit der Abbuchung.
B.
B.a. Nach erfolglosem Schlichtungsversuch gelangte der Kontoinhaber am 6. Oktober 2014 an das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt mit dem Begehren, die Bank sei zur Zahlung von Fr. 211'417.35 zuzüglich Zins zu 5% seit dem 31. Mai 2013 zu verpflichten.
B.b. Das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt wies die Klage mit Urteil vom 4. Mai 2016 ab. Das Zivilgericht erwog, die Abbuchung sei in Erfüllung einer gesetzlichen Pflicht entstanden, weshalb die Bank nicht aus eigenem Vermögen geleistet habe und dem Kläger kein auftragsrechtlicher Erfüllungsanspruch gegenüber der Beklagten zustehe. Das Zivilgericht verneinte auch einen Schadenersatzanspruch des Kontoinhabers. Es kam insbesondere zum Schluss, die Bank habe ihre Informationspflicht als Zahlstelle nach Art. 6 Abkommen erfüllt, indem sie eine entsprechende Mitteilung gemäss Ziffer 3 ihrer AGB der Post an die Adresse des Kontoinhabers übergeben habe. Das Zivilgericht fügte zudem an, der Kontoinhaber habe die Abbuchung genehmigt, indem er nicht innert 30 Tagen nach der Zustellung der Bestätigung vom 8. Juli 2013 Einsprache nach Art. 9 Abs. 4 des Abkommens erhoben habe.
B.c. Mit Entscheid vom 3. März 2017 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt die Berufung des Klägers gegen den Entscheid des Zivilgerichts vom 4. Mai 2016 ab. Das Appellationsgericht bestätigte zunächst, dass die Erfüllungswirkung mit der Abbuchung aufgrund einer gesetzlichen Pflicht eingetreten sei. Einen Schadenersatzanspruch lehnte das Appellationsgericht aus der Erwägung ab, dem Kläger obliege die Beweislast für deren Voraussetzungen, wozu auch die Pflichtverletzung seitens der Beklagten gehöre. Da die Behauptung des Klägers unbewiesen blieb, dass er nicht gehörig informiert worden sei, verneinte das Appellationsgericht eine Vertragsverletzung.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt der Kläger die Rechtsbegehren, (1.) es sei der Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel Stadt vom 3. März 2017 aufzuheben und die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihm Fr. 211'417.35 zuzüglich Zins zu 5% seit dem 31. Mai 2013 zu bezahlen, (2.) eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdeführer hält daran fest, dass er das von der Beschwerdegegnerin am 10. Dezember 2012 an seine Adresse in London verschickte Informationsschreiben nicht erhalten habe und er mangels gehöriger Information von dem ihm nach dem Abkommen zustehenden Wahlrecht keinen Gebrauch habe machen können; hätte er die Zustimmung zur Offenlegung seiner Personen- und Kundendaten gegeben, so wären ihm aufgrund seines Steuerstatus als "non-dom" keine zusätzlichen Steuern angefallen. Konkret rügt er, der angefochtene Entscheid beruhe auf unrichtiger Sachverhaltsfeststellung, verneine zu Unrecht seinen Anspruch auf Vertragserfüllung und eventualiter seinen Schadenersatzanspruch, namentlich wegen falscher Beweislastverteilung. In einer Subeventualbegründung hält der Beschwerdeführer daran fest, dass die Beschwerdegegnerin ihre Informationspflicht jedenfalls dadurch verletzt habe, dass sie nur einen Brief versandte ohne "nachzuhaken"; er rügt in diesem Zusammenhang eine Verweigerung des rechtlichen Gehörs.
Die Beschwerdegegnerin beantragt in der Antwort, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Appellationsgericht beantragt in der Vernehmlassung unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde und weist darauf hin, dass sich der angefochtene Entscheid mit der behaupteten Pflicht der Beschwerdegegnerin zum Nachfragen oder Abmahnen befasse.
Der Beschwerdeführer hat unaufgefordert repliziert.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdevoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist - unter Vorbehalt hinreichender Begründung (Art. 42 Abs. 2, <ref-law>) -einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer beanstandet zunächst die Feststellungen der Vorinstanz betreffend den Zugang des Informationsschreibens der Beschwerdegegnerin.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen).
2.2. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid als Voraussetzung des vom Beschwerdeführer eventualiter behaupteten Schadenersatzanspruchs geprüft, ob ihm der Nachweis gelungen sei, dass die Beschwerdegegnerin eine Informationspflicht verletzt habe; in diesem Zusammenhang hat sie an der vom Beschwerdeführer angeführten Stelle (E. 5.1.3.4) festgestellt, die Beschwerdegegnerin sei ihrer prozessualen Mitwirkungspflicht nachgekommen, indem sie den systemgenerierten Versand des umstrittenen Schreibens dargelegt und die Umstände des konkreten Versands des Schreibens an den Beschwerdeführer vom 10. Dezember 2012 belegt habe. Aufgrund dieser präzisen Angaben sowie der natürlichen Tatsachenvermutung, dass die Versand- und Zustelldienste sowohl der schweizerischen wie auch der britischen Post zuverlässig funktionierten, ist nach den Erwägungen im angefochtenen Entscheid ohne Weiteres anzunehmen, dass das strittige Informationsschreiben dem Beschwerdeführer innert nützlicher Frist zugegangen ist. Diese Annahme sah die Vorinstanz dadurch gestützt, dass der Beschwerdeführer keine Umstände vorgebracht hatte, die gegen die regelmässige Zuverlässigkeit der britischen Post sprächen und nicht ausgeschlossen erscheine, dass aufgrund seiner wiederkehrenden Ortsabwesenheiten nicht nur die Bestätigung der Beschwerdegegnerin vom 8. Juli 2013, sondern auch das Informationsschreiben vom 10. Dezember 2012 "in Verstoss geraten" seien.
2.3. Der Beschwerdeführer kritisiert als willkürlich, dass die Vorinstanz allgemein von der Zuverlässigkeit der Postdienste ausgehe, dass sie deshalb vom nachgewiesenen Versand des Schreibens auf dessen Zugang schliesse und damit das Übermittlungsrisiko entgegen allgemeinen Grundsätzen ihm auferlege. Er schliesst, der Zugang des Informationsschreibens an seine britische Adresse sei in Tat und Wahrheit nicht erstellt, weshalb die Beschwerdegegnerin die Erfüllung ihrer Informationspflicht nicht nachweisen könne. Er verkennt damit, dass die Vorinstanz ihm im erwähnten Zusammenhang des beanspruchten Schadenersatzes die Beweislast für die Nicht- Erfüllung der Informationspflicht zugewiesen hat. Die Vorinstanz hat geschlossen, er habe nicht beweisen können, dass ihm das Informationsschreiben nicht zugegangen ist. Sie hat entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht festgestellt, der Zugang des Schreibens sei bewiesen. Sollte sich die rechtliche Würdigung der Vorinstanz als zutreffend erweisen, sind die vom Beschwerdeführer beanstandeten Sachverhaltsfeststellungen für den Ausgang des Verfahrens nicht erheblich. Aus demselben Grund konnte die Vorinstanz auf Beweiserhebungen zu den weiteren - für den Schadensnachweis wesentlichen - Tatsachen verzichten.
3.
Die Vorinstanz hat den vom Beschwerdeführer geltend gemachten Anspruch auf Erfüllung auftragsrechtlicher Pflichten mit der Begründung verneint, die Beschwerdegegnerin sei gesetzlich zur Leistung an die Steuerbehörden verpflichtet gewesen und habe daher mit der Leistung an diese gültig erfüllt. Der Beschwerdeführer hält daran fest, dass die Beschwerdegegnerin mit der Abbuchung des Steuerbetrages zugunsten der Steuerbehörden ihre vertragliche Leistungspflicht ihm gegenüber nicht gültig erfüllt habe. Er rügt, die Vorinstanz habe <ref-law> und <ref-law> verletzt.
3.1. Die Vorinstanz hat zutreffend dargelegt, dass die Leistung an einen Dritten nicht nur dann befreiende Wirkung hat, wenn der Gläubiger eine entsprechende Weisung erteilt, sondern namentlich auch, wenn die Leistung an einen Dritten kraft Gesetzes oder in Befolgung einer behördlichen Anordnung erfolgt (Urteile 5C.129/2006 und 5A_213/2007 vom 11. Oktober 2007 E. 2; 4C.28/2003 vom 15. Dezember 2003 E. 3.2.1, in: Praxis 93/2004 Nr. 160 E. 2 S. 910; GAUCH/SCHLUEP/EMMENEGGER, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, Band II, 10. Aufl. 2014, Rz. 2074 ff.; MARIUS SCHRANER, Zürcher Kommentar, Obligationenrecht, 3. Aufl. 2000, N. 93 f. zu <ref-law>; URS LEU, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht, 6. Aufl. 2015, N. 6 zu <ref-law>; ERICH RÜEGG, Leistung des Schuldners an einen Nicht-Gläubiger, 1990, Rz. 247 ff.). Sie hat mit dem Zivilgericht unter Hinweis auf ein Urteil des Bundesverwaltungsgerichts (A-5178/2014 vom 13. Oktober 2015) erkannt, dass die Pflicht zur Überweisung des Steuerbetrags aus dem Konto des Beschwerdeführers unabhängig von der Erfüllung der Informationspflicht bestand. Da die Pflichten - wie für das Abkommen in der einschlägigen Botschaft entsprechend festgehalten (Botschaft vom 18. April 2012 zur Genehmigung der Abkommen mit Deutschland über die Zusammenarbeit im Steuer- und Finanzmarktbereich und mit dem Vereinigten Königreich über die Zusammenarbeit im Steuerbereich sowie zum Bundesgesetz über die internationale Quellenbesteuerung, BBl 2012 5017 Ziff. 4) - aus staatsvertraglichen Bestimmungen nach dem in der Schweiz geltenden monistischen Modell für betroffene Private direkt anwendbar sind, schloss die Vorinstanz, dass die im Abkommen zu Lasten der Parteien statuierten Pflichten als gesetzliche zu qualifizieren sind.
3.2. Der Beschwerdeführer hält dafür, die Beschwerdegegnerin habe den ihr obliegenden Nachweis der Erfüllung nicht erbracht. Er vertritt die Auffassung, die Verpflichtung der Beschwerdegegnerin zur Abbuchung des Steuerbetrages nach dem Abkommen sei nur deshalb entstanden, weil er von seinem Wahlrecht nach Art. 5 Abs. 1 und 2 des Abkommens nicht Gebrauch gemacht habe und damit die Fiktion nach Art. 5 Abs. 3 Abkommen zum Tragen gekommen sei. Dass es überhaupt soweit gekommen sei, sei direkte Folge der Unterlassung der Information, zu welcher die Beschwerdegegnerin nach Art. 6 Abs. 1 Abkommen verpflichtet war. Er vertritt die Auffassung, die Beschwerdegegnerin hätte sich nur auf ihre gesetzliche Pflicht nach Art. 5 Abs. 3 Abkommen berufen dürfen, wenn sie ihn informiert hätte.
3.3. Nach Art. 5 Abs. 3 Abkommen erhebt die schweizerische Zahlstelle die Einmalzahlung gemäss Artikel 9 Abs. 2 Abkommen, falls die betroffene Person bis zum Stichtag 3 (d.h. nach Art. 2 Abs. 1 lit. m Abkommen vier Monate nach Inkrafttreten des Abkommens) keine der in den Absätzen 1 und 2 beschriebenen Möglichkeiten gewählt hat. Die Vorinstanz hat zutreffend festgehalten, dass die Verpflichtung der Beschwerdegegnerin zur Überweisung der Steuer zu Lasten des Beschwerdeführers gemäss Art. 5 Abs. 3 Abkommen nicht davon abhing, ob sie ihrer Informationspflicht nach Art. 6 Abs. 1 Abkommen nachgekommen war. Wie das Bundesverwaltungsgericht im von der Vorinstanz zitierten Urteil entschieden und eingehend begründet hat, kann der Steuerpflichtige nach dem Stichtag 3 die Wahlmöglichkeit nicht mehr ausüben und zwar unabhängig von der Erfüllung der Informationspflicht nach Art. 6 Abkommen (vgl. Urteil des Bundesverwaltungsgerichts A-5178/2014 vom 13. Oktober 2015 E. 6.2). Nachdem keine Wahlerklärung des Steuerpflichtigen bis zum 30. April 2013 vorlag, war die Beschwerdegegnerin als Zahlstelle gemäss Art. 5 Abs. 3 Abkommen unbedingt verpflichtet, die Einmalzahlung gemäss Art. 9 Abs. 2 des Abkommens auf den Vermögenswerten des Beschwerdeführers zu erheben. Die Abbuchung erfolgte aufgrund einer gesetzlichen bzw. sich aus dem Abkommen unmittelbar ergebenden Pflicht, welche ihrerseits nicht abhängig war von der Erfüllung der Informationspflicht nach Art. 6 Abkommen oder gar von der Erfüllung vertraglicher Pflichten der Beschwerdegegnerin gegenüber dem Beschwerdeführer. Mit der Überweisung des Steuerbetrages leistete die Beschwerdegegnerin mit befreiender Wirkung an einen Dritten. Dem Beschwerdeführer steht für den eingeklagten Betrag kein Anspruch auf Vertragserfüllung gegen die Beschwerdegegnerin mehr zu.
4. Der Beschwerdeführer rügt als Verletzung von <ref-law>, dass ihm die Vorinstanz die Beweislast für seinen Schadenersatzanspruch auferlegt habe.
4.1. Die Vorinstanz hat unter Verweis auf Lehre und Praxis zutreffend dargelegt, dass nach <ref-law> die rechtserzeugenden Tatsachen zu beweisen hat, wer daraus Rechte ableitet; wer eine Berechtigung behauptet, hat die Sachumstände zu beweisen, von denen die anwendbare Norm die Entstehung des Rechtsanspruchs abhängig macht (<ref-ruling> E. 3.1.3.1; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2a/aa S. 273; HANS PETER WALTER, in: Berner Kommentar, 2012, N. 255, 265 zu <ref-law> mit zahlreichen Hinweisen). Wer Schadenersatz nach Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> beansprucht, hat namentlich den Schaden, die Pflicht- oder Vertragsverletzung sowie die (adäquate) Kausalität zwischen dieser Pflichtverletzung und dem Schaden zu beweisen; das Verschulden wird vermutet (BGE <ref-ruling> E. 2a/aa S. 274; <ref-ruling> E. 3b; Urteile 4A_41/2016 vom 20. Juni 2016 E. 3.5; 4A_336/2014 vom 18. Dezember 2014 E. 7.3; je mit Hinweisen).
4.2. Der Beschwerdeführer beansprucht Schadenersatz wegen angeblicher Verletzung der Informationspflicht, die der Beschwerdegegnerin aus Vertrag oder nach dem Abkommen oblag. Die Vorinstanz hat zutreffend erkannt, dass eine allfällige Verletzung der Informationspflicht durch die Beschwerdegegnerin zu den anspruchsbegründenden Tatsachen gehört, aus denen der Beschwerdeführer seinen Anspruch auf Schadenersatz ableitet. Die behauptete Pflichtverletzung kann zwar als Nicht- oder Schlechterfüllung einer Pflicht umformuliert werden; dies kann jedoch entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht zur Folge haben, dass der in Anspruch genommenen Partei die Beweislast für die gehörige Erfüllung der Pflicht auferlegt wird, deren Verletzung zu den Grundlagen des eingeklagten (Schadenersatz-) Anspruchs gehört. Die Vorinstanz hat dem Beschwerdeführer zu Recht die Beweislast für die Nicht- oder Schlechterfüllung der Pflicht zur Information durch die Beschwerdegegnerin auferlegt. Der Beschwerdeführer stellt im Übrigen zu Recht nicht in Frage, dass die Vorinstanz dem Umstand zutreffend Rechnung trug, dass die Pflichtverletzung (d.h. die Unterlassung der Information) als negative Tatsache praktisch schwierig zu beweisen ist.
4.3. Der Beschwerdeführer hat nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz nicht beweisen können, dass ihn die Beschwerdegegnerin über den Inhalt des Abkommens und die daraus resultierenden Pflichten (Art. 6 Abs. 1 Abkommen) nicht informiert hat. Da dem Beschwerdeführer der Beweis der behaupteten Pflichtverletzung durch die Beschwerdegegnerin misslungen ist, hat die Vorinstanz den Ersatzanspruch verneinen können, ohne dass sie die weiteren Anspruchsvoraussetzungen für den eingeklagten Schadenersatz (Schaden, Kausalzusammenhang) zu prüfen hatte. Die entsprechende Rüge des Beschwerdeführers ist unbegründet.
4.4. Der Beschwerdeführer stützt subeventualiter seinen Anspruch auf Schadenersatz noch auf eine weitere angebliche Pflichtverletzung. Er behauptet, die Beschwerdegegnerin wäre verpflichtet gewesen "nachzuhaken", nachdem er auf ein erstes Informationsschreiben nicht reagiert hatte. Er rügt in diesem Zusammenhang namentlich, die Vorinstanz habe ihm das rechtliche Gehör verweigert, indem sie die von ihm beantragten Beweise unzulässig antizipiert gewürdigt und sich schlicht nicht mit seiner Argumentation auseinandergesetzt habe; im Ergebnis rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung von <ref-law>, weil die Beschwerdegegnerin ihn hätte warnen müssen, nachdem sie hätte erkennen müssen, dass er die Gefahr der Einmalzahlung nicht bemerkte.
4.4.1. Gemäss <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör und dabei insbesondere Anspruch auf Äusserung zur Sache vor Fällung des Entscheids, auf Abnahme ihrer erheblichen, rechtzeitig und formrichtig angebotenen Beweise und auf Mitwirkung an der Erhebung von Beweisen oder zumindest auf Stellungnahme zum Beweisergebnis (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.4; je mit Hinweisen). Diesem Mitwirkungsrecht entspricht die Pflicht der Behörden, die Argumente und Verfahrensanträge der Parteien entgegenzunehmen und zu prüfen, sowie die ihr rechtzeitig und formrichtig angebotenen Beweismittel abzunehmen (<ref-ruling> E. 2.1; Urteil 2C_109/2015 vom 1. September 2015 E. 4.1; je mit Hinweisen). Keine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt vor, wenn ein Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, die für den Ausgang des Verfahrens ohne Bedeutung sind oder weil es auf Grund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 6.3.1 S. 299 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 3 S. 157 mit Hinweisen).
Die Vorinstanz hat die vom Beschwerdeführer beantragte amtliche Erkundigung über das Verhalten vergleichbarer Banken bei fehlender Reaktion der betroffenen Kunden abgelehnt. Sie hat den beantragten Beweis für ungeeignet gehalten, den konkreten Inhalt der Informationspflicht der Beschwerdegegnerin zu bestimmen. Sie hat damit entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers zutreffend erwogen, dass der beantragte Beweis nicht erheblich ist. Der Inhalt bzw. Umfang der Informationspflicht ist eine Rechtsfrage. Deren Beantwortung ist vom tatsächlich korrekten oder fehlerhaften Verhalten Dritter nicht abhängig. Das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers ist insofern nicht verletzt.
4.4.2. Der Anspruch auf rechtliches Gehör verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Sie ist dabei nicht verpflichtet, sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinanderzusetzen und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich zu widerlegen. Sie kann sich vielmehr auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss jedoch so abgefasst sein, dass sich die Betroffenen über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen können. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41; <ref-ruling> E. 3.2.1; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88; je mit Hinweisen).
4.4.2.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe sich mit seinem Vorbringen in Rz. 49 der Berufung nicht auseinandergesetzt, wonach die Beschwerdegegnerin hätte "nachhaken" müssen. Das Appellationsgericht weist in der Vernehmlassung darauf hin, dass die Rüge des Beschwerdeführers im angefochtenen Entscheid erwähnt wird und dass die Erwägungen des erstinstanzlichen Zivilgerichts in E. 3 des angefochtenen Entscheides wiedergegeben sind, wonach das Steuerabkommen lediglich zu einer einmaligen Information verpflichte und weder aus dem Basisvertrag zwischen den Parteien noch aus den AGB oder den Umständen eine weitergehende Pflicht zum Nachfragen bzw. Abmahnen hervorgehe. In der Replik hält der Beschwerdeführer daran fest, es sei ihm das rechtliche Gehör verweigert worden. Er besteht darauf, dass sich die Vorinstanz mit seiner Rüge nicht auseinandergesetzt und diese nicht berücksichtigt habe. Es treffe daher auch nicht zu, dass die Begründung des angefochtenen Entscheids eine sachgerechte Anfechtung erlaubt hätte.
4.4.2.2. Das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt hat sich als erstinstanzliches Gericht eingehend mit dem Vorbringen des Beschwerdeführers befasst, wonach die Information der Beschwerdegegnerin namentlich auch deshalb ungenügend gewesen sei, weil sie nicht "nachgehakt" habe. Es hat den Text von Art. 6 Abs. 1 des Abkommens wiedergegeben, wonach die Bank über den Inhalt dieses Abkommens und die daraus resultierenden Rechte und Pflichten der betroffenen Person informieren muss. Es erwog, das Abkommen enthalte keine Formformvorschriften, wie die Information zu erfolgen habe, noch eine Verpflichtung der Bank, durch "Nachhaken" eine aktive Rückmeldung durch den Bankkunden zu erwirken. Im Gegenteil halte das Abkommen in Art. 5 Abs. 3 spezifisch eine Regel bereit für Konstellationen, in denen keine Rückmeldung eingeht, sowohl für Kunden mit Wohnsitz im Vereinigten Königreich, wie auch für Kunden, die den "non-dom"-Status beanspruchten. Daraus leitet das Zivilgericht ab, dass aus dem Abkommen keine Pflicht der Bank besteht "nachzuhaken", bis der Kunde eine Wahl getroffen habe (E. 4.5.3 S. 15 ff.). Zur vertraglichen Grundlage der Informationspflicht erwog das Zivilgericht unter Bezugnahme auf <ref-ruling> E. 7.1.2, dass in der vorliegenden "Execution-Only-Beziehung" eine erweiterte Pflicht zur Abmahnung bestehen kann, wenn etwa die Bank bei pflichtgemässer Aufmerksamkeit erkennen muss, dass der Kunde eine bestimmte Gefahr nicht erkannt hat oder wenn sich in der andauernden Geschäftsbeziehung ein besonderes Vertrauensverhältnis entwickelt hat. Diese Voraussetzungen verneinte das Gericht vorliegend. Es erwog namentlich, der Beschwerdeführer sei ein erfahrener Geschäftsmann, der sowohl in der Schweiz wie in Grossbritannien seit 20 Jahren von Steuerberatern vertreten werde und es sei ihm auch nach seinen eigenen Aussagen der eigene Steuerstatus stets bewusst gewesen. Auch werde ein besonderes Vertrauensverhältnis nicht behauptet und sei die Kommunikation nach unbestrittenem Vortrag der Beschwerdegegnerin stets an die Adresse in Grossbritannien gelangt (E. 4.5.4 S. 17).
4.4.2.3. In der Berufung an die Vorinstanz hat der Beschwerdeführer in Rz. 49 Folgendes ausgeführt: "Doch auch ohne die abgelehnten Beweisanträge des Berufungsklägers erscheint es klar, dass die Berufungsbeklagte einer Pflicht unterlag, bei Kunden wie dem Berufungskläger, die nach einem ersten Versuch der Kontaktaufnahme nicht reagierten, nachzuhaken, sei es durch weitere Briefe, sei es durch E-Mails oder mittels telefonischer Kontaktaufnahmen (vgl. dazu ausführlich die Klage vom 6. Oktober 2014, Rz. 37 f., bei den Akten) : So muss zweifellos auch ein Anwalt bei seinem Klienten nachfragen, wenn er erkennt, dass die Gefahr besteht, dass eine Frist verpasst wird (vgl. das Protokoll der Hauptverhandlung, S. 4, ebenfalls bei den Akten). Und in Execution-Only-Beziehungen ist eine Bank verpflichtet, einen Kunden zu warnen, wenn sie erkennen muss, dass der Kunde eine bestimmte Gefahr nicht erkannt hat (so zutreffend Urteil der Vorinstanz, E. 4.5.5). Dieser Pflicht ist die Berufungsbeklagte nicht nachgekommen (Replik Rz. 9), weshalb sie ihre Informationspflicht selbst dann verletzt hätte, wenn fälschlicherweise davon ausgegangen würde, das Schreiben vom 10. Dezember 2012 sei dem Berufungskläger entweder tatsächlich oder aufgrund einer angeblichen Zustellfiktion zugegangen."
4.4.2.4. Wie sich schon aus den Verweisen ergibt, bestehen die Rügen des Beschwerdeführers in der Berufung an die Vorinstanz im Wesentlichen in einer Wiederholung der klägerischen Vorbringen vor dem Zivilgericht, mit denen sich das Zivilgericht ausführlich befasst hat. Der Beschwerdeführer hat sich vor der Vorinstanz weder mit der Erwägung des Zivilgerichts auseinandergesetzt, wonach die Regelung im Abkommen keine Nachfrage verlangt, wenn auf die Information keine Reaktion folgt, noch hat er sich mit der Würdigung der konkreten Vertragsbeziehung auseinandergesetzt, für welche das Zivilgericht zum Schluss gelangte, dass der Beschwerdeführer ein "Nachhaken" nicht erwarten durfte. Unter diesen Umständen ist nicht erkennbar und wird vom Beschwerdeführer übrigens in seiner Rüge der Gehörsverweigerung auch nicht dargelegt, mit welchen entscheidwesentlichen Vorbringen in der Berufung sich das Appellationsgericht hätte auseinandersetzen müssen, die nicht bereits von der ersten Instanz beurteilt worden waren. Der Rechtsmittelkläger muss sich mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen und kann sich nicht auf eine blosse Wiederholung seiner Vorbringen vor Vorinstanz beschränken, wenn er eine andere Beurteilung im Rechtsmittelverfahren erreichen will; sonst bleibt es bei den Erwägungen des angefochtenen Entscheids (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 375; Urteile 4A_397/2016 vom 30. November 2016 E. 3.1; 5A_111/2016 vom 6. September 2016 E. 5.3). Aus diesem Grund tritt denn auch das Bundesgericht auf Rügen nicht ein, welche eine sachbezogene Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Urteils vermissen lassen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368; <ref-ruling> E. 2.3. S. 266; <ref-ruling> E. 2 S. 116; je mit Hinweisen). Die Vorinstanz durfte sich ohne Verletzung des rechtlichen Gehörs mit einem sinngemässen Verweis auf die Erwägungen der ersten Instanz begnügen. Die Rüge, dem Beschwerdeführer sei das rechtliche Gehör mangels hinreichender Begründung verweigert worden, ist unbegründet.
4.4.2.5. Der Beschwerdeführer rügt im Übrigen die Verletzung von <ref-law> mit der Begründung, es müsse zweifellos auch ein Anwalt bei seinem Klienten nachfragen, wenn er erkenne, dass eine Frist unbenutzt zu verstreichen drohe; es sei schleierhaft, wieso es sich hier anders verhalten sollte. Dazu ist zu bemerken, dass Gegenstand und Inhalt von Aufträgen sehr unterschiedlich sein können, weshalb der Beschwerdeführer nichts daraus abzuleiten vermag, dass der Auftraggeber in anderen Auftragsverhältnissen bei weitergehenden Pflichten des Beauftragten einen Anspruch auf Abmahnung oder Nachfrage haben kann. Aus diesem Grund hat denn auch die Vorinstanz den Antrag auf amtliche Erkundigung bei anderen Bankinstituten verworfen. Dass aber der Beschwerdeführer aufgrund seiner konkreten Vertragsbeziehung mit der Beschwerdegegnerin keinen Anspruch auf ein "Nachhaken" erheben kann, hat schon das Zivilgericht unter Berücksichtigung der bundesgerichtlichen Praxis ausgeführt. Es ist nicht erkennbar, inwiefern die Vorinstanz Recht verletzt haben könnte.
5. Die Beschwerde ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer zu auferlegen (<ref-law>). Er hat der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin deren Parteikosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu ersetzen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat der Beschwerdegegnerin deren Parteikosten für das Verfahren vor Bundesgericht mit Fr. 7'000.-- zu ersetzen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. September 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Hug