Fatti:
A.
A.a. A._, nata nel 1963, ha lavorato fino alla fine 2005 presso una casa per anziani quale ausiliaria di cure e da quella data in poi come indipendente in un take away. Nell'ottobre 2009 essa ha inoltrato una domanda di rendita dell'assicurazione invalidità che è stata respinta dall'Ufficio AI del Cantone Ticino (di seguito: UAI) mediante decisione del 21 maggio 2012, confermata su ricorso dal Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino con giudizio del 21 febbraio 2013.
A.b. Nel marzo 2013 l'assicurata ha inoltrato una seconda domanda di rendita. Dopo avere sottoposto la richiedente a una perizia medica pluridisciplinare, l'UAI l'ha posta al beneficio di una rendita intera dal 1° al 30 settembre 2013 con decisione del 4 aprile 2014. Successivamente a questa data, l'UAI, fondandosi sul reddito da valida percepito dall'assicurata presso il take away, ha ritenuto che quest'ultima presentava una perdita di guadagno del 9%, grado insufficiente per avere diritto a una rendita d'invalidità.
B.
Adito su ricorso dall'interessata, il Tribunale cantonale lo ha parzialmente accolto, riconoscendole il diritto a un quarto di rendita dal 1° ottobre 2013. In sostanza, il giudice cantonale ha considerato che a fronte di una capacità lavorativa residua dell'80% in attività sostitutive, dal raffronto dei redditi prima e dopo l'insorgenza dell'invalidità, fondato sul reddito da valido come ausiliaria di cure, derivava una perdita di guadagno del 40%.
C.
Il 21 maggio 2015 l'UAI ha inoltrato un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, cui chiede di annullare il giudizio impugnato e di confermare la sua decisione del 4 aprile 2014.
L'opponente chiede di respingere il ricorso mentre il Tribunale cantonale e l'Ufficio delle assicurazioni sociali hanno rinunciato a prendere posizione.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (<ref-law>; cfr. tuttavia l'eccezione del cpv. 2), non essendo vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità precedente. Per contro, in linea di principio, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti eseguito dall'autorità inferiore (<ref-law>) e vi si può scostare solo se è stato svolto in modo manifestamente inesatto (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 18, rispettivamente 137 I 58 consid. 4.1.2 pag. 62 seg.), o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>), e a condizione che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
2.
Avuto riguardo alle censure sollevate, l'oggetto del contendere verte unicamente sul diritto della ricorrente a un quarto di rendita dopo il 1° ottobre 2013.
3.
Il giudizio impugnato espone correttamente le norme e la prassi in materia, rammentando in particolare la nozione d'invalidità, come pure quella di salario da valido. A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione. Per completezza va ricordato che il salario da valido corrisponde al reddito che l'assicurata guadagnerebbe secondo il grado di verosimiglianza preponderante quale persona sana, tenuto conto delle sue capacità professionali e delle circostanze personali (<ref-ruling> consid. 4.1 pag. 325 seg.).
4.
4.1. Con il giudizio impugnato, il Tribunale cantonale ha ritenuto che l'assicurata presentava un'incapacità lavorativa dell'80% in attività sostitutive, ciò che costituiva un aggravamento del suo stato di salute rispetto alla precedente domanda di rendita. Il raffronto dei redditi prima e dopo l'insorgenza dell'invalidità andava operato sulla base dei redditi percepiti quale ausiliaria di cure e non come gerente di un take away (come stabilito invece in occasione della prima domanda di rendita), in quanto l'invalidità era insorta durante la prima attività lavorativa interrotta per motivi di salute. Fondandosi su questo parametro, tenendo conto di una riduzione del reddito da invalida per le circostanze personali del 10% invece del 5% ammesso dall'UAI, si ottiene una perdita di guadagno del 40%, da cui il diritto a un quarto di rendita a partire dal 1° ottobre 2013.
4.2. Con il ricorso l'UAI contesta essenzialmente il reddito da valido dell'assicurata stabilito dal Tribunale cantonale. L'UAI fa valere che il Tribunale cantonale non poteva discostarsi da quanto deciso nell'ambito della prima domanda di rendita AI. In quell'occasione era stato riconosciuto che l'assicurata presentava un grado d'invalidità inferiore al 40%, calcolato sulla base di un reddito da valido come gerente di take away, che era sensibilmente inferiore a quello di ausiliaria di cure. Questo parametro era alla base della decisione negativa del 21 maggio 2012, poi confermata dal Tribunale cantonale con giudizio del 21 febbraio 2013. Il Tribunale cantonale era quindi vincolato dal suo precedente giudizio. Il ricorrente invoca inoltre la forza di cosa giudicata della decisione del 21 maggio 2012. Questa decisione, cresciuta in giudicato in seguito al giudizio cantonale del 21 febbraio 2013, non poteva più essere modificata, e neppure i parametri sui quali era fondata.
4.3. L'opponente propone di respingere il ricorso sostenendo che la forza di cosa giudicata si riferisce esclusivamente al dispositivo e agli accertamenti richiamati nel dispositivo. In assenza di questo esplicito rinvio, il Tribunale cantonale non era vincolato dal suo precedente giudizio e poteva senz'altro calcolare la perdita di guadagno in base a un altro salario da valido rispetto a quello considerato nell'ambito della prima domanda di rendita.
5.
5.1. È corretto che di principio un tribunale è vincolato dal dispositivo di una decisione cresciuta in giudicato. I motivi della decisione non sono invece vincolanti a meno che il dispositivo non vi rinvii esplicitamente (<ref-ruling> consid. 3.2.1 pag. 129; <ref-ruling> consid. 2a pag. 18 seg.; <ref-ruling> consid. 4a pag. 477 seg.; <ref-ruling> consid. 1c pag. 159 seg.; per quanto riguarda le decisioni sulle prestazioni durevoli delle assicurazioni sociali, cfr. <ref-ruling> consid. 3.1 pag. 373 segg.). Nella fattispecie, il Tribunale cantonale con giudizio del 21 febbraio 2013 si è limitato a respingere il ricorso dell'assicurata contro la decisione del 21 maggio 2012. Il dispositivo non contiene però alcun riferimento alla sua motivazione. Peraltro, i considerandi del giudizio cantonale non trattano in alcun modo il raffronto dei redditi e ancora meno il reddito da valido dell'interessata. In queste circostanze la censura del ricorrente relativa al presunto carattere vincolante del giudizio cantonale del 21 febbraio 2013 per la procedura ora litigiosa è infondata.
5.2. Circa il carattere vincolante della decisione amministrativa del 21 maggio 2012 va detto quanto segue. La forza di cosa giudicata (formale e materiale) di decisioni riguardanti prestazioni durevoli dell'assicurazione sociale, in particolare le rendite dell'assicurazione invalidità, si estende anche alle condizioni del diritto alla specifica prestazione relative a fattispecie concluse nel tempo (<ref-ruling> consid. 3.1.1 pag. 373 seg.). In questa sentenza di principio si trattava dell'adempimento della clausola assicurativa nell'assicurazione invalidità che nel corso di una prima procedura era stato negato e che non poteva più essere rivisto in una susseguente procedura di rendita AI. Il Tribunale federale ha quindi deciso che simili elementi di motivazione della decisione di rendita passata in giudicato non sono suscettibili di riesame nell'ambito di una revisione o di una nuova domanda, né vi si può ritornare, a meno che non sussista un nuovo caso di assicurazione. La presente fattispecie è tuttavia diversa da quella decisa nella sentenza <ref-ruling>. Nel caso qui in esame è litigioso il salario da valido come stabilito in una prima procedura di domanda AI. Per definizione il salario da valido non costituisce un parametro che è fissato una volta per sempre ("zeitlich abgeschlossene Sachverhalte") dall'amministrazione ma al contrario si deve potere rivalutare quando si è di fronte a una nuova domanda di rendita che segue un primo rifiuto. Il Tribunale federale ha d'altronde già deciso in questo senso nella sua sentenza 9C_185/2014 del 2 luglio 2014 consid. 3.1 escludendo l'applicazione della giurisprudenza <ref-ruling> a una fattispecie assolutamente simile alla presente.
5.3. Alla luce di quanto precede, le censure sollevate dal ricorrente si rivelano infondate, nella misura in cui il Tribunale cantonale non era vincolato, per stabilire il reddito da valido, da quanto stabilito nella decisione amministrativa del 21 maggio 2012. Il ricorrente per il resto non formula alcuna critica nei confronti del raffronto dei redditi operato dal Tribunale cantonale. Le sue obiezioni si limitano a criticare la decisione del Tribunale cantonale di discostarsi da quanto constatato nella precedente decisione del 21 maggio 2012 ma non la scelta in quanto tale del reddito da valido di ausiliaria di cure invece di quello di gerente di un take away.
6.
In esito alla suesposte considerazioni il ricorso deve essere respinto. Con l'emanazione della presente sentenza finale sul merito la richiesta di restituzione dell'effetto sospensivo formulata dal ricorrente diventa priva d'oggetto.
7.
Le spese giudiziarie, che seguono la soccombenza, devono essere poste a carico del ricorrente (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 800.- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Il ricorrente verserà all'opponente la somma di fr. 2400.- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
4.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.