Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1966, war zunächst im Gartenbau und seit Mai 2003 als Bauarbeiter tätig. Unter Hinweis auf unfallbedingte Knieprobleme meldete er sich am 11. Dezember 2007 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Bern führte erwerbliche und medizinische Abklärungen durch. Ausserdem zog sie die Akten der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) bei. Am 21. August 2008 teilte sie A._ mit, sie gewähre Beratung und Unterstützung bei der Stellensuche. Von Mai bis Juli 2007 fand eine berufliche Grundabklärung statt. Anschliessend erteilte die IV-Stelle Kostengutsprache für ein Arbeitstraining (vom 28. Juli 2008 bis 25. Januar 2009). Am 11. September 2008 unterzog sich A._, nachdem bereits im August 2006 und Juli 2007 arthroskopische Eingriffe am rechten Knie durchgeführt worden waren, einer weiteren Kniearthroskopie und erschien in der Folge nicht mehr zum Arbeitstraining. Gegen einen rentenablehnenden Vorbescheid vom 28. April 2009 erhob er Einwände. Mit einem weiteren Vorbescheid vom 24. August 2009 stellte die IV-Stelle erneut die Leistungsabweisung in Aussicht (IV-Grad von 27 %). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren verfügte die IV-Stelle am 22. Februar und 3. November 2010, es bestehe weder Anspruch auf berufliche Massnahmen noch auf eine Rente. Im Februar 2012 fand eine Valgisationsosteotomie am rechten Knie statt.
A.b. Am 19. März 2013 meldete sich A._ erneut bei der IV zum Leistungsbezug an. Nach Eingang zusätzlicher medizinischer Akten erliess die IV-Stelle am 13. Juni 2013 einen Vorbescheid, wonach auf das Leistungsbegehren nicht eingetreten werde. A._ war damit nicht einverstanden und beantragte weitere Abklärungen. Die IV-Stelle holte Berichte ein des Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 10. Oktober 2013 und 23. März 2014, des Dr. med. C._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie, leitender Arzt, Spital D._, vom 30. März 2014, sowie des Regionalen Ärzlichen Dienstes (RAD; Dr. med. E._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie FMH, vom 15. August 2014). Zudem veranlasste sie eine Exploration beim Ärztlichen Begutachtungsinstitut GmbH (ABI). Das Gutachten erging am 9. März 2015, unter Berücksichtigung zwischenzeitlich erfolgter Beurteilungen durch den SUVA-Kreisarzt (vom 27. Januar 2015), das Spital D._ (vom 12. und 27. Februar 2015) und durch Dr. med. B._ (vom 2. März 2015). Mit Vorbescheid vom 15. April 2015 stellte die IV-Stelle die Abweisung des Leistungsbegehrens (IV-Grad von 26 %) in Aussicht. Mit Einwand vom 20. Mai 2015 liess A._ die Zusprechung einer Rente bei einem IV-Grad von mindestens 70 % beantragen und, nach Mandatierung eines Rechtsvertreters, mit einer weiteren Eingabe vom 8. Juli 2015 um Gewährung von Eingliederungs-, namentlich Integrationsmassnahmen, ersuchen. Eventualiter sei ihm eine Rente zuzusprechen und vorgängig ein polydispziplinäres Gutachten "mit den nach aktuellster Bundesgerichtsrechtsprechung relevanten Fragestellungen" einzuholen. Nachdem am 17. August 2015 ein weiterer Eingriff am rechten Knie erfolgt war, verfügte die IV-Stelle am 9. September 2015 entsprechend dem Vorbescheid.
B.
Die dagegen von A._ erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 19. Januar 2016 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Vorinstanz anzuweisen, über den Anspruch auf Integrations- und/oder berufliche Massnahmen zu befinden. Weiter sei die Vorinstanz anzuweisen, ein polydisziplinäres Gutachten "mit den nach aktuellster Bundesgerichtsrechtsprechung relevanten Fragestellungen" einzuholen. Eventuell sei ihm eine Rente in noch zu bestimmendem Ausmass zuzusprechen.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
Das Bundesgericht ist weder an die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1 S. 236; <ref-ruling> E. 1 S. 607; <ref-ruling> E. 2.2 S. 660).
2.
2.1. Die Vorinstanz erwog zunächst, berufliche Massnahmen seien nicht Gegenstand der angefochtenen Verfügung gewesen, weshalb auf das diesbezügliche Rechtsbegehren nicht eingetreten werden könne. Sodann erachtete sie das ABI-Gutachten als beweiskräftig. Das Gericht erwog, die Beurteilung, wonach der Versicherte in der angestammten Tätigkeit auf dem Bau vollumfänglich arbeitsunfähig, in einer angepassten Tätigkeit hingegen nicht eingeschränkt sei, erscheine nachvollziehbar und überzeugend und finde auch Rückhalt in der Einschätzung des SUVA-Kreisarztes vom 28. Januar 2015. Seit der ursprünglichen Rentenverweigerung am 3. November 2010 sei mit Bezug auf das rechte Knie keine wesentliche Änderung eingetreten. Selbst wenn der Rentenanspruch mit Blick auf die diagnostizierte Schmerzstörung nach ICD-10 F45.41 frei zu prüfen wäre, müsste dieser in Anwendung der neuen Schmerzrechtsprechung (<ref-ruling>) verneint werden, weil das von verschiedenen Ärzten bestätigte aggravierende Verhalten einen invalidisierenden Gesundheitsschaden zum vornherein ausschliesse.
2.2. Der Beschwerdeführer rügt, das kantonale Gericht sei zu Unrecht auf die Anträge betreffend Integrations- und berufliche Massnahmen nicht eingetreten, obwohl diese zum Anfechtungsgegenstand der Verfügung vom 9. Mai 2015 und zum Streitgegenstand des Vorverfahrens gehört hätten. In medizinischer Hinsicht sei der Sachverhalt ungenügend abklärt, weil das "altrechtliche" Gutachten die geforderte Abklärungstiefe bzw. -dichte nicht aufweise. Zwar werde eine ICD-10-basierte Diagnose gestellt. In der Folge hätten sich die Gutachter aber auf eine knappe, "schematisch nach den überholten Foerster-Kriterien vorgenommene Beurteilung" beschränkt. Das kantonale Gericht habe die Grundsätze der mit <ref-ruling> geänderten Schmerzrechtsprechung unrichtig angewandt, indem es ohne eingehende Prüfung der neuen Indikatoren unter Hinweis auf aggravatorisches Verhalten, für welches die Akten keine ausreichenden Grundlagen enthielten, einen Leistungsanspruch verneint habe.
3.
Was den gerügten Nichteintretensentscheid bezüglich der beruflichen Massnahmen betrifft, bildet der entsprechende Anspruch - entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers - nicht Objekt der Verfügung. Zwar gehört zum Anfechtungsgegenstand auch, was nicht von der Verfügung geregelt wird, von dieser aber kraft Untersuchungsgrundsatz und/oder Rechtsanwendung von Amtes wegen hätte geregelt werden sollen. Dieser Grundsatz zeitigt hier indes auch in Anbetracht der sowohl im verwaltungsinternen Verfahren als auch vorinstanzlich beantragten Integrations- und beruflichen Massnahmen keine Folgen, weil nach den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz eine abschliessende Prüfung der Rentenberechtigung ohne Beurteilung des - zwischenzeitlich offenbar bejahten - Anspruchs auf berufliche Eingliederungsmassnahmen möglich war (z.B. Urteil 9C_933/2010 vom 5. Januar 2011 E. 6 mit Hinweisen). Für eine Rückweisung der Sache im Kostenpunkt an die Vorinstanz besteht kein Anlass.
4.
Nicht (mehr) umstritten ist, dass sich die Knieproblematik seit dem Jahr 2009 nicht anspruchserheblich verschlechterte und in der bisherigen Tätigkeit auf dem Bau eine vollständige Arbeitsunfähigkeit bewirkt. Streitig ist hingegen, ob das kantonale Gericht die zwischenzeitlich diagnostizierte Schmerzstörung ohne weitere Abklärungen zu Recht für nicht invalidisierend erachtet hat.
4.1. Die ABI-Gutachter kamen zum Schluss, es fehle an einer Diagnose mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit. Bei dieser Ausgangslage bestehen gewichtige Indizien, dass der für eine invalidisierende Gesundheitsschädigung erforderliche Schweregrad nicht erreicht wird (vgl. Urteil 9C_646/2015 vom 16. Mai 2016 E. 4.6). Gleichwohl ist die juristische Anspruchsprüfung in jedem Fall Aufgabe des Rechtsanwenders und insoweit die medizinische Schätzung der funktionellen Leistungsfähigkeit rechtlich nicht verbindlich (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 307). Eine Indikatorenprüfung fällt somit auch dann nicht automatisch und unbesehen der konkreten Umstände ausser Betracht, wenn nach ärztlicher Beurteilung ein Leiden die Arbeitsfähigkeit nicht in relevanter Weise beeinträchtigt.
4.2. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Anspruchsprüfung nach <ref-ruling>, weil das aggravierende Verhalten des Beschwerdeführers einen Leistungsanspruch zum vornherein ausschliesse. Ob gestützt auf die ärztlichen Feststellungen bei diagnostizierten anhaltenden somatoformen Schmerzstörungen oder vergleichbaren psychosomatischen Leiden und erkannter Aggravation auf einen Ausschlussgrund geschlossen werden kann, ist eine frei überprüfbare Rechtsfrage (z.B. Urteil 8C_291/2016 vom 12. August 2016 E. 1.3 mit Hinweisen).
4.3. Eine auf Aggravation oder vergleichbaren Konstellationen beruhende Leistungseinschränkung vermag eine versicherte Gesundheitsschädigung nicht leichthin auszuschliessen, sondern nur, wenn im Einzelfall Klarheit darüber besteht, dass nach plausibler ärztlicher Beurteilung die Anhaltspunkte auf eine klar als solche ausgewiesene Aggravation eindeutig überwiegen und die Grenzen eines bloss verdeutlichenden Verhaltens zweifellos überschritten sind, ohne dass das aggravatorische Verhalten auf eine verselbständigte, krankheitswertige psychische Störung zurückzuführen wäre (vgl. Urteil 9C_899/2015 vom 29. Juni 2015 E. 4.1 und E. 4.2.4 je mit Hinweisen).
4.4. Im konkreten Fall haben sowohl die behandelnden Ärzte als auch die Gutachter übereinstimmend festgehalten, die organisch nachweisbare Knieproblematik vermöge die angegebenen schmerzbedingten Funktionseinschränkungen nicht hinreichend zu erklären (nachfolgende E. 5.1 und 5.2). Daraus darf indes nicht unbesehen auf eine anspruchshindernde Aggravation geschlossen werden. Zwar steht fest, dass der Versicherte aus seiner ausgeprägten subjektiven Krankheitsüberzeugug heraus Limitierungen geschildert hat, die somatisch nicht ausreichend erklärbar waren. Die (Tendenzen zur) Symptomausweitung und Selbstlimitierung erreichen, auch zusammen mit weiteren Inkonsistenzen, namentlich dem Umstand, dass die Schuhe trotz einseitiger Knieproblematik symmetrisch abgelaufen waren und Zweifel an einer ausreichenden Medikamentencompliance bestanden, die Schwelle einer leistungsausschliessenden Aggravation klar nicht. Keiner der involvierten Ärzte stellte denn auch eine eindeutige Aggravationsproblematik in den Vordergrund. Damit hat das kantonale Gericht bundesrechtswidrig von einer Indikatorenprüfung abgesehen. Im Rahmen dieser Prüfung sind die Verdeutlichungstendenzen allerdings nicht irrelevant, sondern sie fallen bei der Beurteilung des Schweregrades durchaus ins Gewicht (dazu nachfolgende E. 5.3.2).
5.
Gemäss altem Verfahrensstandard eingeholte Gutachten verlieren nicht per se ihren Beweiswert. Im Rahmen einer gesamthaften Prüfung des Einzelfalls mit seinen spezifischen Gegebenheiten und den erhobenen Rügen ist entscheidend, ob das abschliessende Abstellen auf die vorhandenen Beweisgrundlagen vor Bundesrecht standhäl t (<ref-ruling> E. 6 S. 266). In sinngemässer Anwendung auf die materiell-beweisrechtlich geänderten Anforderungen ist in jedem einzelnen Fall zu prüfen, ob die administrativen und/oder gerichtlichen Sachverständigengutachten - gegebenenfalls im Kontext mit weiteren fachärztlichen Berichten - eine schlüssige Beurteilung im Lichte der massgeblichen Indikatoren erlauben oder nicht (<ref-ruling> E. 8 S. 309).
5.1. Der behandelnde Psychiater Dr. med. B._ hielt im Verlaufsbericht vom 23. Mai 2014 fest, der Beschwerdeführer sei durch eine chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10 F45.41) und eine Anpassungsstörung, Angst und depressive Reaktion gemischt (ICD-10 F43.22), in seiner Arbeitsfähigkeit um "etwa 25 %" eingeschränkt. Am 10. Oktober 2014 führte Dr. med. B._ aus, im Vordergrund stehe eine schmerzassoziierte Kognition mit Katastrophisierung im Sinne einer übertriebenen Hinwendung zu den Knieschmerzen, wobei nebst dem erhöhten Fokus auf den schmerzhaften Stimuli der Schmerz und weitere Knieoperationen als Bedrohung gesehen würden und mit Sorge und Angst verbunden seien. Klinisch relevante Konzentrations- und Aufmerksamkeitsstörungen fehlten, es liege aber eine schmerzbezogene Aufmerksamkeitsablenkung vor. Die Grundstimmung scheine situationsadäquat dysphorisch-dysthym, die Stresstoleranz sei leicht vermindert. Inhaltliche Denkstörungen oder Halluzinationen fehlten. Die kognitive Umstellungsfähigkeit sei nicht relevant eingeschränkt, der Antrieb nicht vermindert, und es bestehe keine soziale Isolation. Zusammenfassend handle es sich um eine übermässig negativ interpretierten Schmerz- bzw. Invaliditätswahrnehmung, die eine erhöhte emotionale Belastung mit sich bringe. In den Verlaufsberichten vom 23. März 2014 und 2. März 2015 gab Dr. med. B._ einen stationären Gesundheitszustand an und hielt fest, die Arbeitsfähigkeit werde durch eine chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10 F45.41) um "etwa 20 %" vermindert. Berufliche Massnahmen seien nicht angezeigt bzw. wenig erfolgsversprechend.
5.2. Der das psychiatrische ABI-Teilgutachten verfassende Dr. med. F._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, konnte keine Diagnose mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit erheben. Er hielt fest, der Versicherte fühle sich aufgrund der Kniebeschwerden nicht mehr arbeitsfähig, wobei das Ausmass der geklagten Beschwerden und die subjektive (Krankheits-) Überzeugung, nicht mehr arbeiten zu können, durch die somatischen Befunde nicht hinreichend objektiviert werden könne, so dass eine psychische Überlagerung angenommen werden müsse. Ausser der chronischen Schmerzstörung könne keine weitere psychiatrische Diagnose gestellt werden. Die ausgeprägte subjektive Krankheitsüberzeugung habe keinen Krankheitswert und werde sich durch eine psychiatrische Behandlung auch kaum beeinflussen lassen. Es könnten daher weder medizinische noch berufliche Massnahmen empfohlen werden.
5.3. Bei der Anspruchsprüfung nach <ref-ruling> ist zunächst auf den funktionellen Schweregrad einzugehen, der nach Einschätzung des Dr. med. F._ nicht erheblich ist, hingegen gemäss Beurteilung des behandelnden Psychiaters Dr. med. B._ insoweit ins Gewicht fällt, als die Schmerzstörung die Arbeitsfähigkeit um ungefähr 20 % einschränke (E. 5.1 hievor).
5.3.1. Die funktionellen Auswirkungen einer Schmerzstörung beurteilen sich insbesondere danach, wie stark die versicherte Person in sozialen, beruflichen und anderen wichtigen Funktionsbereichen schmerzbedingt eingeschränkt ist (Urteil 9C_481/2015 vom 16. Februar 2016 E. 4.2.3 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer schilderte gegenüber dem Gutachter seinen Tagesablauf als relativ eintönig. Im Wesentlichen unternehme er zweimal täglich einen ca. einstündigen Spaziergang mit Pausen, wobei er unter der Woche meist allein unterwegs sei, da die Kollegen arbeiteten. Am Wochenende begleite ihn seine Ehefrau. Zu Hause sehe er TV, lese Zeitungen und sei auch abends meist daheim. Einmal jährlich reise er mit dem Auto oder im Flugzeug in seine Heimat. Inwiefern sich das geschilderte Aktivitätsniveau schmerzbedingt auf eher tiefem Niveau bewegt, kann offen bleiben. Immerhin steht fest, dass der Versicherte trotz der seit Jahren bestehenden Kniebeschwerden weiterhin in der Lage ist, mehrmals täglich längere Spaziergänge (mit Pausen) zu unternehmen. Eine psychische Komorbidität konnten weder der behandelnde Psychiater noch der Gutachter feststellen. Dr. med. B._ legte ausführlich begründet die Ursachen und Auswirkungen der ausgeprägten subjektiven Krankheitsüberzeugung und der Katastrophisierung der Schmerzen dar, die - bei (nur) subdepressiv-dysthymer Symptomatik - massgeblich dazu beitrage, dass der Beschwerdeführer sich subjektiv als stark limitiert erachte und bisherige niederschwellige, und somit nicht auf einen erheblichen Leidensdruck hindeutende Behandlungen (ambulante Gesprächstherapie, Einnahme eines Johanniskrautpräparates) nicht erfolgreich gewesen seien. Hinweise auf pathologische Persönlichkeitszüge finden sich nicht, allerdings dürfte der katastrophisierende Umgang mit den Schmerzen ressourcenhemmende Auswirkungen haben. Positiv auf das Aktivitätsniveau und damit auch auf die Ressourcenlagen wirken sich die weitgehend funktionierenden Familienstrukturen aus. Das familiäre Umfeld wird zwar nicht als spannungsfrei beschrieben, kann indes gleichwohl als relativ intakt bezeichnet werden. So gab der Beschwerdeführer an, mit seinen drei noch zu Hause lebenden Kindern habe er einen guten Kontakt, ebenso zur Ehefrau, auch wenn die Beziehung durch seine Gereiztheit etwas belastet sei. Regelmässige Kontakte pflege er überdies zu seinen Geschwistern und deren Familien sowie zu Bekannten.
5.3.2. Eine schwere Ausprägung der Schmerzstörung erscheint in Würdigung des Dargelegten nicht als überwiegend wahrscheinlich. Dies gilt umso mehr, als die im gesamten Verlauf dokumentierten, nicht auf ein krankheitswertiges Geschehen zurückzuführenden Verdeutlichungstendenzen ein starkes Indiz dafür sind, dass die geltend gemachten Einschränkungen und damit auch das relativ tiefe Aktivitätsniveau im Alltag anders zu begründen sind als durch eine versicherte Gesundheitsbeeinträchtigung. Eine gesonderte Konsistenzprüfung erübrigt sich (Urteil 9C_186/2015 vom 13. April 2016 E. 4.4).
5.4. Zusammenfassend kann zwar, entgegen den vorinstanzlichen Erwägungen, nicht von einer die Anspruchsberechtigung zum vornherein ausschliessenden Aggravation gesprochen werden. Indes erreicht die diagnostizierte Schmerzstörung, beurteilt nach den Standardindikatoren, deren Prüfung gestützt auf das ABI-Gutachten und die weiteren ärztlichen Beurteilungen hinreichend möglich ist, mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nicht einen relevanten Schweregrad. Damit bleibt es im Ergebnis dabei, dass die Vorinstanz die Beurteilung des Dr. med. F._ zu Recht als schlüssig erachtet und den Rentenanspruch ohne weitere Abklärungen verneint hat.
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Oktober 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Bollinger Hammerle