Sachverhalt:
A.
A._ war seit vielen Jahren als selbständig erwerbender Betreiber einer Musikbar tätig. Am 21. Oktober 2013 wurde er von seinem Hausarzt bei der Invalidenversicherung zur Früherfassung gemeldet, am 22. Januar 2014 meldete er sich selbst bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Luzern führte erwerbliche und medizinische Abklärungen durch. Mit Vorbescheid vom 10. Dezember 2014 stellte sie die Abweisung des Leistungsbegehrens in Aussicht. Nach Einwänden von A._, in deren Rahmen er insbesondere darauf hinwies, seinen Betrieb krankheitsbedingt per 31. Dezember 2014 verkauft zu haben, verfügte die IV-Stelle am 11. Februar 2015 entsprechend dem Vorbescheid.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde des A._ hiess das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 10. Mai 2016 gut. Es hob die Verfügung vom 11. Februar 2015 auf und sprach A._ ab 1. April 2015 eine ganze Invalidenrente zu (Ziff. 1 Dispositiv), unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der IV-Stelle (Ziff. 2 und 3 Dispositiv).
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, Ziff. 1 bis 3 Dispositiv des angefochtenen Entscheids seien aufzuheben, die Verfügung vom 11. Februar 2015 sei zu bestätigen und der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Das kantonale Gericht und A._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde, ohne sich zur aufschiebenden Wirkung zu äussern.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob der vorinstanzliche Einkommensvergleich Bundesrecht verletzt und in diesem Zusammenhang insbesondere, ob das Invalideneinkommen korrekt festgesetzt wurde. Nicht umstritten ist das Valideneinkommen, das die Vorinstanz gestützt auf die Betriebsabschlüsse 2010 bis 2012 auf Fr. 251'241.- bzw. angepasst an die Verhältnisse im Jahr 2015 auf Fr. 253'935.- beziffert hat (Nominallohnindex T1.1.10, Männer, Gastgewerbe und Beherbergung).
2.1. Das kantonale Gericht ging davon aus, der Versicherte habe seine Musikbar mit überwiegender Wahrscheinlichkeit hauptsächlich aus gesundheitlichen Gründen per 31. Dezember 2014 verkauft. Es stellte fest, der - letztinstanzliche - Beschwerdegegner habe zwar bereits im Juli 2010 in der Presse und im November 2014 ebenfalls gegenüber der Abklärungsperson der IV erklärt, auch ohne gesundheitliche Einschränkung langsam kürzer treten zu wollen. Allerdings seien bereits im Jahr 2010 erste Krankheitssymptome aufgetreten, weshalb er 2011 einen Geschäftsführer zu seiner Entlastung angestellt habe. Andere als gesundheitliche Motive für eine Aufgabe des gut laufenden Bar-Betriebs ohne gleichzeitige Aufnahme einer neuen selbständigen Erwerbstätigkeit (z.B. Eröffnung einer neuen Bar) seien nicht ersichtlich.
Das Unternehmerrisiko habe sich aus verschiedenen Gründen stark erhöht. Zum einen falle die - gesundheitlich bedingte - Einstellung eines Geschäftsführers ins Gewicht, zum anderen habe sich seine verminderte Leistungsfähigkeit angesichts des früheren überdurchschnittlichen Einsatzes überproportional ausgewirkt und schliesslich komme es bei einem Bar-Betrieb für Kunden, Lieferanten und Geschäftspartner massgeblich auf die Person des Chefs an, weshalb der gute Geschäftsgang auch von der Person des Versicherten abhänge. Da auch eine - die Gesundheitssituation verbessernde - Nierentransplantation nicht absehbar gewesen sei, erscheine die Aufgabe der Bar als zu respektierende Handlungsoption. Das Invalideneinkommen sei daher gestützt auf die LSE 2012 auf Fr. 33'165.- festzusetzen (bezogen auf ein Pensum von 50 %; Tabelle TA1, Total, Anforderungsniveau 1, Männer, angepasst an die Verhältnisse im Jahr 2015). Bei einem IV-Grad von 87 % bestehe ab 1. April 2015 Anspruch auf eine ganze Rente.
2.2. Die Beschwerde führende IV-Stelle rügt im Wesentlichen, das kantonale Gericht habe den Sachverhalt offensichtlich falsch festgestellt, indem es von einer gesundheitsbedingten Betriebsaufgabe ausgegangen sei. Sodann habe die Vorinstanz zu Unrecht eine Verletzung der Schadenminderungspflicht verneint. Weil keine schützenswerte Gründe für die Betriebsaufgabe ersichtlich seien, dürfe das Invalideneinkommen nicht anhand von Tabellenlöhnen ermittelt werden, sondern es sei auf die Einkommensverhältnisse bei Fortbestehens des Geschäfts zurückzugreifen. Die Vorinstanz habe zu Unrecht einen "Revisionsgrund" bejaht und bundesrechtswidrig den Invaliditätsgrad auf 87 % statt auf 19 % festgesetzt.
2.3. Der Versicherte bringt insbesondere vor, zwar sei die Ursache für die Niereninsuffizienz erst mit der Nierenbiopsie im Dezember 2012 festgestellt worden, doch treffe es zu, dass er bereits 2010 an ersten Krankheitssymptomen gelitten habe. Die Einstellung eines Geschäftsführers 2011 sei klare Folge der gesundheitlichen Beeinträchtigung gewesen. Dass erst im Dezember 2012 eine 50 %ige Arbeitsunfähigkeit bestätigt worden sei, ändere nichts. Im Verlauf der Jahre 2013 und 2014 habe sich sein Zustand stetig verschlechtert, weshalb Dr. A._ im März 2014 sogar auch in einer angepassten Tätigkeit eine Arbeitsfähigkeit von nurmehr zwei bis drei Stunden und damit deutlich weniger als 50 % attestiert habe, entsprechend der medizinischen Erfahrung, dass sich Niereninsuffizienz stetig negativ auf das Leistungsvermögen auswirke.
3.
Es trifft zu, dass der Beschwerdegegner bereits im Juli 2010 gegenüber einer Journalistin erklärt hatte, sich nach 20-jähriger Tätigkeit im Bar-Betrieb "anderen Dingen" widmen zu wollen. Wenn er - als stadtbekannte Persönlichkeit im Event-Bereich - seine gesundheitlichen Probleme nicht in der Presse ausgebreitet haben wollte, ist dies indes nachvollziehbar. Aus den Aussagen anlässlich der Berichterstattung über seinen Bar-Betrieb, wonach er sich über die Gerüchte der letzten Wochen ärgere, er liege weder im Sterben noch stehe seine Bar vor dem Konkurs, kann jedenfalls nicht abgeleitet werden, der Verkaufsentschluss habe unabhängig von gesundheitlichen Einschränkungen bereits im Jahr 2010 festgestanden. Im Übrigen sind die seit Jahren bestehenden, sich zunehmend verschlimmernden gesundheitlichen Probleme in den Akten dokumentiert. Die spezielle Erwerbssituation als Betreiber einer erst ab 20 Uhr geöffneten Musikbar erlaubte es dem Beschwerdegegner trotz erheblicher gesundheitlicher Einschränkungen und der seinen Tagesablauf bestimmenden, (damals) vier Mal täglich selbst durchgeführten Bauchfelldialyse (vgl. Abklärungsbericht für Selbständigerwerbende vom 7. November 2014), einer Erwerbstätigkeit nachzugehen. Wenn die Vorinstanz vor diesem Hintergrund hauptsächlich gesundheitliche Gründe für den Verkauf des Geschäftsbetriebs annahm, ist diese Feststellung in keiner Weise willkürlich. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen wäre, sondern erst, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 5.1 S. 22; <ref-ruling> E. 4.1 S. 133; <ref-ruling> E. 2.1 S. 211), was hier klar nicht zutrifft.
4.
Zu prüfen bleibt, ob die Vorinstanz eine Verletzung der Schadenminderungspflicht zu Recht verneint und das Invalideneinkommen gestützt auf Tabellenlöhne ermittelt hat.
4.1. Auf eine - grundsätzlich zumutbare - hypothetische selbstständige Erwerbstätigkeit ist dann nicht abzustellen, wenn die einkommensmindernde Änderung der Erwerbsgrundlage (Aufgabe der unternehmerischen Tätigkeit) aus schützenswerten Gründe erfolgte. Trifft dies zu, ist eine rechtsmissbräuchliche Inanspruchnahme von Sozialversicherungsleistungen ausgeschlossen (Urteil I 842/05 vom 1. Juni 2006 E. 5.3.3 mit Hinweisen).
4.2. Es ist unbestritten, dass der Beschwerdegegner (nachdem er bereits im Jahr 2009 eine Bookerin eingestellt hatte) im Jahr 2011 aus gesundheitlichen Gründen einen Geschäftsführer anstellte. Die Vorinstanz erwog zu Recht, dass sich damit das Unternehmensrisiko erhöhte. Dies nicht nur wegen der Implikationen der für den Geschäftsführer anfallenden Lohnkosten auf die betriebliche Ertragsstruktur, sondern auch weil in der Tat davon auszugehen ist, dass im Event-Bereich die Person des "Chefs" sowohl für Geschäftspartner als auch für Kunden und Lieferanten eine bedeutende Rolle spielt. Dies trifft im konkreten Fall in besonderem Mass zu, weil sich der Beschwerdegegner gemäss den in den Akten liegenden Presseberichten während Jahrzehnten in der lokalen Ausgangsszene einen Namen als innovativer Veranstalter erarbeitet hatte und als äusserst erfolgreiches "Urgestein" der Szene galt. Wenn die Musikbar auch nach der Umstrukturierung weiterhin erfolgreich betrieben wurde, ändert dies nichts daran, dass die gesundheitlich bedingte Leistungsverminderung des Beschwerdegegners, der sich nunmehr darauf beschränkte, vor allem im Hintergrund zu wirken, zu einer erheblichen Veränderung der Umstände führte. Weil die Obliegenheit, die verbliebene Erwerbsfähigkeit auszuschöpfen, nicht ohne weiteres auch die Weitertragung eines Unternehmerrisikos bei erheblich veränderten Rahmenbedingungen umfasst und der Erfolg eines Ausgangslokals wesentlich durch die Präsenz und den Einfluss des nach aussen in Erscheinung tretenden Betreibers geprägt wird, hat das kantonale Gericht die Aufgabe des eigenen Betriebs korrekt als zu respektierende Handlungsoption erachtet und das Invalideneinkommen gestützt auf die Tabellenlöhne festgesetzt. Die Beschwerde ist folglich abzuweisen.
5.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
6.
Ausgangsgemäss ist die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.- zu entschädigigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. September 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Bollinger Hammerle