Sachverhalt:
A.
Mit Zahlungsbefehl vom 3. Februar 2016 betrieb die A._ AG B._ für einen Betrag von Fr. 98'611.55 nebst Zins zu 3,5 % seit 1. September 2014 (Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts des Bezirks Riviera-Pays d'Enhaut). Der Betriebene erhob Rechtsvorschlag.
B.
Am 1. April 2016 ersuchte die A._ AG die Friedensrichterin des Bezirks Riviera-Pays d'Enhaut (als erste Instanz in summarischen Betreibungssachen) um provisorische Rechtsöffnung für die in Betreibung gesetzte Forderung nebst Zinsen und Kosten. Mit Entscheid vom 14. Juli 2016 erteilte die Friedensrichterin provisorische Rechtsöffnung für Fr. 98'611.55 nebst Zins zu 3,5 % seit 1. September 2014.
C.
Am 15. August 2016 erhob B._ gegen diesen Entscheid Beschwerde an das Kantonsgericht Waadt. Er verlangte die Abweisung des Rechtsöffnungsgesuchs. Mit Entscheid vom 7. Oktober 2016 hiess das Kantonsgericht die Beschwerde gut und wies das Rechtsöffnungsgesuch ab.
D.
Am 5. Dezember 2016 hat die A._ AG (Beschwerdeführerin) Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Sie verlangt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Erteilung der Rechtsöffnung für Fr. 98'611.55 nebst Zins zu 3,5 % seit 1. September 2014. Allenfalls sei die Sache an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Zudem ersucht sie darum, das Verfahren auf Deutsch zu führen.
B._ (Beschwerdegegner) hat sich am 12. Dezember 2016 mit der Führung des Verfahrens auf Deutsch einverstanden erklärt, worauf das Verfahren auf Deutsch fortgesetzt worden ist (<ref-law>).
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen. Das Kantonsgericht hat in seiner Stellungnahme vom 26. Mai 2017 auf den angefochtenen Entscheid verwiesen. Der Beschwerdegegner beantragt in seiner Beschwerdeantwort vom 6. Juni 2017, die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie einzutreten sei. Die Beschwerdeführerin hat sich daraufhin nicht mehr vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
Die vorliegende Beschwerde in Zivilsachen betrifft eine Schuldbetreibungssache und erweist sich grundsätzlich als zulässig (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75, Art. 76, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Auf einzelne Eintretensfragen ist im Sachzusammenhang einzugehen.
2.
Die Beschwerdeführerin stützt ihr Rechtsöffnungsgesuch unter anderem auf eine Vereinbarung zwischen den Parteien vom 8. September 2014. Umstritten ist, ob aus dieser Vereinbarung eine solidarische Haftung (kumulative Schuldübernahme) des Beschwerdegegners für Schulden der C._ SA gegenüber der Beschwerdeführerin folgt oder ob der Beschwerdegegner eine Bürgschaft eingegangen ist. Das Kantonsgericht hat Letzteres angenommen und mangels Einhaltung der Form der öffentlichen Beurkundung auf Nichtigkeit der Vereinbarung (<ref-law>) geschlossen und in der Folge die provisorische Rechtsöffnung verweigert.
2.1. In der strittigen, auf Deutsch verfassten Vereinbarung vom 8. September 2014 wird der Beschwerdegegner als "Solidarhafter" und die Beschwerdeführerin als "Lieferant" bezeichnet. Zunächst wird in einer Präambel festgehalten, dass der Lieferant die C._ SA seit 2009 mit Waren auf Kredit beliefere, diese Firma vom Solidarhafter mehrheitlich kontrolliert werde und sie mit verschiedenen Rechnungen seit längerer Zeit in Zahlungsverzug sei. Der nächste Abschnitt ("2. Solidarhaftung") enthält die nachfolgend wiedergegebenen fünf Klauseln:
"1. Solidarhaftung
Der Solidarhafter erklärt sich bereit, privat und solidarisch für die offenen Rechnungen der Fa. C._ SA gem. Aufstellung "Liste 3. Mahnung A._ AG, vom 31.8.2014" aufzukommen für den Fall, dass die Fa. C._ SA seinen Verpflichtungen [sic!] nicht oder nur teilweise nachkommen kann.
2. Höhe der offenen Rechnungen, Stand 31.8.2014
Die Höhe der offenen Rechnungen per 31. August 2014 beläuft sich auf CHF 98'611.55. Die beiliegende Aufstellung "Liste 3. Mahnung A._ AG, vom 31.8.2014" mit gleich lautendem Total ist integraler Bestandteil dieser Vereinbarung und wird explizit vom Solidarhafter als korrekt akzeptiert.
3. Verzugszins
Die offenen Rechnungen werden mit 3.5% p.a. Verzugszins verzinst.
4. Begleichung
Es wird eine Begleichung aller offenen Rechnungen gem. "Liste 3. Mahnung A._ AG, vom 31.8.2014" innerhalb von 12 Monaten (bis 31. August 2015) inkl. aufgelaufener Verzugszinsen angestrebt.
5. Umfang und Dauer der Solidarhaftung
Der Umfang der Solidarhaftung ist auf die explizit aufgeführten offenen Rechnungen gem. "Liste 3. Mahnung A._ AG, vom 31.8.2014" beschränkt und umfasst nicht Rechnungen, die nach dem 31. August 2014 gestellt wurden. Es wird aber gleichzeitig vom Solidarhafter versichert, dass neue Rechnungen innerhalb nützlicher Frist begleichen [sic!] werden. Die Solidarhaftung erlischt automatisch nach Bezahlung der letzten aufgeführten Rechnung und der abschliessenden Rechnung für den aufgelaufenen Verzugszins."
In einem dritten Abschnitt haben die Parteien den Gerichtsstand geregelt. Die Vereinbarung ist von "B._, Solidarhafter" und von D._ für die Beschwerdeführerin unterzeichnet.
2.2. Beruht eine Forderung auf einer durch Unterschrift bekräftigten Schuldanerkennung, so kann der Gläubiger die provisorische Rechtsöffnung verlangen (<ref-law>). Das Gericht spricht die provisorische Rechtsöffnung aus, sofern der Betriebene nicht sofort Einwendungen glaubhaft macht, die die Schuldanerkennung entkräften (<ref-law>). Dabei kann der Betriebene insbesondere Formmängel einwenden, die seine Schuld betreffen (Urteil 5A_849/2012 vom 25. Juni 2013 E. 2.1; zur Bürgschaft <ref-ruling>).
2.3. Vorliegend ist umstritten, ob der Beschwerdegegner mit der Vereinbarung vom 8. September 2014 eine kumulative Schuldübernahme (Schuldbeitritt, Schuldmitübernahme) eingegangen ist oder ob die Vereinbarung als Bürgschaft zu qualifizieren ist. Für die Bürgschaft gelten strenge Formvorschriften (<ref-law>), während die Schuldübernahme formfrei gültig ist. Wäre die Vereinbarung als Bürgschaft zu qualifizieren, so würde sie den Formvorschriften nicht genügen, da sie hätte öffentlich beurkundet werden müssen (<ref-law>).
In rechtlicher Hinsicht ist die Abgrenzung zwischen Bürgschaft und kumulativer Schuldübernahme danach vorzunehmen, dass der Interzedent mit der Bürgschaft gegenüber dem Gläubiger die Pflicht übernimmt, für die Erfüllung der Schuld eines Dritten, des Hauptschuldners, einzustehen (<ref-law>). Die Bürgschaft sichert die Zahlungsfähigkeit des Hauptschuldners oder die Erfüllung eines Vertrages. Die kumulative Schuldübernahme ist hingegen dadurch gekennzeichnet, dass der Schuldübernehmer eine eigene, zur Verpflichtung eines Schuldners hinzutretende, selbständige Verpflichtung begründet, somit die Drittschuld persönlich und direkt mitübernimmt. Die kumulative Schuldübernahme ist im Gesetz nicht ausdrücklich geregelt,ergibt sich aber als rechtliche Gestaltungsmöglichkeit aus <ref-law> (Vereinbarung einer Solidarschuld). Im Gegensatz zur Bürgschaft darf die Sicherung nicht das wesentliche Element im Rechtsgrund der Schuld aus Mitübernahme darstellen, wenn auch in jeder Schuldmitübernahme ein gewisser Sicherungseffekt liegt. Bürgschaft wie kumulative Schuldübernahme bewirken somit eine Verstärkung der Position des Gläubigers und beruhen insoweit oftmals auf identischen wirtschaftlichen Überlegungen. Die Abgrenzung kann deshalb schwierig und zuweilen fliessend sein (zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 704 ff. mit Hinweisen).
Soweit ersichtlich hat das Kantonsgericht keine Feststellungen darüber getroffen, ob die Parteien tatsächlich eine Bürgschaft oder eine kumulative Schuldübernahme vereinbaren wollten (<ref-law>). Vielmehr hat es die Vereinbarung vom 8. September 2014 nach dem Vertrauensprinzip ausgelegt. Danach sind zur Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens die Willenserklärungen der Parteien so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten. Dabei darf das Gericht von einem (scheinbar) klaren Wortlaut abweichen, wenn sich aus den anderen Vertragsbestimmungen, aus dem von den Parteien verfolgten Zweck oder aus weiteren Umständen ergibt, dass der Wortlaut der strittigen Bestimmung nicht genau den Sinn der Vereinbarung unter den Parteien wiedergibt. Insbesondere könnte die Schutzklausel von <ref-law> viel zu leicht umgangen werden, wenn es genügen würde, juristische Ausdrücke wie "solidarisch" zu verwenden. Eine streng am Wortlaut orientierte Auslegung kommt deshalb nur bei Parteien in Betracht, die als geschäftsgewandt bezeichnet werden können, weil sie von ihrer Ausbildung oder Tätigkeit her Erfahrung im Umgang mit Sicherungsverträgen haben und die schweizerische juristische Terminologie in diesem Bereich kennen. In diesem Sinne sind Gesellschaften als geschäftsgewandt anzusehen, die sich in der täglichen Praxis mit Sicherungsgeschäften befassen, wie etwa international tätige Firmengruppen oder schweizerische Bankinstitute. Auch Privatpersonen, die als Verwaltungsräte oder Direktoren oft mit Sicherungsverträgen gekoppelte Geschäfte behandeln, müssen den gewählten Wortlaut gegen sich persönlich gelten lassen, ebenso wie die von ihnen vertretene Gesellschaft. Dasselbe gilt für Personen, die über eine in der Schweiz erworbene juristische Ausbildung verfügen oder die sich beim Vertragsabschluss von einer solchen Person beraten lassen, sofern feststeht, dass diese ihr den Sinn der verwendeten Begriffe klar gemacht hat. Keine Geschäftsgewandtheit ist dagegen aufgrund des blossen Umstandes anzunehmen, dass eine Privatperson für ein kleines Unternehmen, das im täglichen Geschäft nichts mit Sicherungsgeschäften zu tun hat, als einzelzeichnungsberechtigt im Handelsregister eingetragen ist. Bei nicht geschäftsgewandten Vertragsbeteiligten darf nicht ohne weiteres vertrauenstheoretisch von einem klaren Vertragswortlaut auf den Willen geschlossen werden. Wollen solche Parteien tatsächlich eine kumulative Schuldübernahme anstelle einer Bürgschaft wählen, ist für die Kundgebung ihres klaren diesbezüglichen Willens mehr erforderlich als die blosse Verwendung präziser juristischer Fachausdrücke. In solchen Fällen ist zum Schutze der sich verpflichtenden Partei erforderlich, dass im Vertrag selber für die nicht geschäftsgewandte Partei klar verständlich und in individueller Weise dargelegt wird, dass sich der Interzedent der Tragweite der eingegangenen Verpflichtung bewusst ist und aus welchen Gründen auf die Wahl der Rechtsform einer Bürgschaft verzichtet wird (<ref-ruling> E. 2.4 S. 707 ff.; Urteil 5A_739/2012 vom 17. Mai 2013 E. 8.4.2; je mit Hinweisen). Ein wesentliches Gewicht kann bei der Abgrenzung von Bürgschaft und kumulativer Schuldübernahme auch dem Interesse des Interzedenten am Vertrag zukommen. Eine kumulative Schuldübernahme kann angenommen werden, wenn der Übernehmer ein unmittelbares und materielles Interesse an der Erfüllung der Verpflichtung hat oder er daraus einen Vorteil zieht, wobei der Gläubiger dieses Interesse kennt und er das Motiv erkennen kann, weshalb der Übernehmer bereit ist, eine zur Verpflichtung des Schuldners identische Verpflichtung einzugehen. Für die Qualifikation als Schuldmitübernahme genügt es dagegen nicht, wenn der Übernehmer nur irgendeinen undefinierten Vorteil daraus zieht, dass er zugunsten des Hauptschuldners beitritt (<ref-ruling> E. 2.6 S. 710 f.; Urteile 4A_235/2012 vom 26. Oktober 2012 E. 2; 5A_739/2012 vom 17. Mai 2013E. 8.4.2; je mit Hinweisen). Um den Formvorschriften zum Durchbruch zu verhelfen, ist in Zweifelsfällen auf Bürgschaft zu erkennen (<ref-ruling> E. 2.5 S. 710 mit Hinweisen).
2.4. Das Kantonsgericht hat seinen Erwägungen die soeben genannten Grundsätze zugrunde gelegt. Es hat festgestellt, die Vereinbarung vom 8. September 2014 bezeichne den Beschwerdegegner als "Solidarhafter", er habe sich bereit erklärt, "privat und solidarisch" für die Rechnungen aufzukommen und es sei in der Vereinbarung mehrfach von entsprechenden Begriffen die Rede. Es sei jedoch weder festgestellt, dass der Beschwerdegegner in der Schweiz juristisch ausgebildet worden sei, noch, dass er bei der Ausarbeitung der Vereinbarung beraten worden sei. Der Beschwerdegegner könne auch nicht als erfahren im Umgang mit diesen Begriffen erachtet werden. Zwar habe er Verwaltungsratsmandate in verschiedenen Gesellschaften, doch schienen sich diese Gesellschaften im Alltag nicht regelmässig mit Sicherungsgeschäften zu befassen, wie aus den eingereichten Handelsregisterauszügen zu schliessen sei. Die Vereinbarung enthalte sodann keinen Hinweis auf die Gründe, weshalb die Parteien keine Bürgschaft vereinbart hätten. Allerdings sei der Beschwerdegegner Verwaltungsratsmitglied mit Einzelunterschrift der C._ SA gewesen. Insofern habe er ein materielles und persönliches Interesse am Geschäft gehabt. Allerdings zeige der Text der Vereinbarung, dass es sich um eine akzessorische Verpflichtung handeln solle, denn der Beschwerdegegner habe nur Zahlung für den Fall versprochen, dass die C._ SA ihren Verpflichtungen nicht oder nur teilweise nachkommen könne. Das Ziel sei demnach die Sicherung der Bonität der C._ SA gewesen und nicht die Begründung einer eigenen und unabhängigen Schuld des Beschwerdegegners. Das Ziel sei nicht gewesen, dem Gläubiger zu erlauben, nach Gutdünken gegen die Gesellschaft oder den Beschwerdegegner vorzugehen. Dies spreche klar für eine Bürgschaft. Da die Qualifikation als Bürgschaft im Zweifel vorzuziehen sei, erscheine es zumindest wahrscheinlich, dass die Vereinbarung vom 8. September 2014 als Bürgschaft erachtet werden müsse.
2.5.
2.5.1. Die Beschwerdeführerin wirft dem Kantonsgericht vor, seine Prüfungsbefugnis in Sachverhaltsfragen überschritten zu haben (<ref-law>). Konkret geht es um die Geschäftsgewandtheit des Beschwerdegegners. Das Kantonsgericht habe diesen Punkt nicht bloss auf Willkür hin, sondern mit voller Kognition überprüft, und es sei zum gegenteiligen Ergebnis als die erste Instanz gelangt. Die erste Instanz habe den Beschwerdegegner als geschäftserfahren erachtet, was nicht willkürlich sei.
Es trifft zu, dass die erste Instanz den Beschwerdegegner als geschäftserfahren erachtet hat ("que, toujours contrairement à ce qu'il affirme, le poursuivi est par ailleurs rompu aux affaires"). Sie hat dies jedoch nicht näher begründet. Insbesondere hat die erste Instanz keine Tatsachen genannt, aus denen gefolgert werden könnte, dass der Beschwerdegegner im Bereich der Sicherungsgeschäfte über konkrete Geschäftserfahrungen verfügt, und sie hat nicht erläutert, anhand welcher Aktenstücke sie zu ihrer Folgerung gekommen ist. Im Übrigen ist fraglich, ob die erste Instanz überhaupt von einem zutreffenden Begriff der Geschäftserfahrenheit ausgegangen ist. Die Geschäftserfahrenheit in irgendeinem Bereich des Wirtschaftslebens genügt nicht, sondern es muss nach der Rechtsprechung Erfahrung im Umgang mit Sicherungsgeschäften oder Kenntnis der entsprechenden Terminologie bestehen (oben E. 2.3). Unter diesen Umständen kann dem Kantonsgericht nicht vorgeworfen werden, wenn es auf die unbegründete Erwägung der ersten Instanz nicht abgestellt hat, sondern die Feststellungen der ersten Instanz teilweise übernommen hat (Bestehen verschiedener Verwaltungsratsmandate des Beschwerdegegners), aber diese dann mit eigenen Feststellungen ergänzt hat, wobei sich diese auf die bereits vor erster Instanz vorhandenen Aktenstücke stützen. In diesem Sinne hat das Kantonsgericht ergänzt, anhand der Handelsregisterauszüge sei keine regelmässige Befassung der mit dem Beschwerdegegner verbundenen Gesellschaften mit Sicherungsgeschäften ersichtlich und es sei auch nicht nachgewiesen worden, dass er juristisch ausgebildet oder bei der Abfassung der Vereinbarung beraten worden sei. Bei diesem Ergebnis kann offenbleiben, ob es sich bei der "Geschäftserfahrenheit" bzw. "Geschäftsgewandtheit" tatsächlich um eine Sachverhaltsfeststellung handelt oder ob es nicht eher um einen Rechtsbegriff geht, über dessen Vorhandensein anhand anderer Tatsachen (konkrete wirtschaftliche Tätigkeiten der fraglichen Person etc.) zu urteilen ist (zu sog. Normtatsachen, die als Rechtsfragen zu qualifizieren sind vgl. HANS PETER WALTER, in: Berner Kommentar, Einleitung, Art. 1-9 ZGB, 2012, N. 98 zu <ref-law>).
2.5.2. Die Beschwerdeführerin wirft dem Kantonsgericht eine weitere Kognitionsüberschreitung im Zusammenhang mit den Feststellungen zum persönlichen und materiellen Interesse des Beschwerdegegners am Vertrag vor. Die Beschwerdeführerin geht offenbar davon aus, die Feststellungen der ersten Instanz und des Kantonsgerichts wichen voneinander ab.
Dies trifft nicht zu. Die Feststellungen der ersten Instanz und des Kantonsgerichts decken sich; beide Instanzen haben ein persönliches und materielles Interesse des Beschwerdegegners angenommen. Soweit die Beschwerdeführerin davon auszugehen scheint, das Kantonsgericht habe kein solches Interesse festgestellt, missversteht sie die von ihr selber zitierte Erwägung des Kantonsgerichts. Die Frage der Kognitionsüberschreitung stellt sich damit nicht.
2.5.3. Die Beschwerdeführerin macht schliesslich geltend, die Vereinbarung vom 8. September 2014 sei zu Unrecht als Bürgschaft qualifiziert worden. Die Vereinbarung sei klar und nach dem Wortlaut auszulegen, denn der Beschwerdegegner sei Geschäftsführer verschiedener Unternehmen (unter anderem der E._ SA) gewesen, deren Zweck unter anderem die Beteiligung an anderen Unternehmen gewesen sei, was zwangsläufig Finanztransaktionen nach sich ziehe. Bei der ursprünglichen Vereinbarung sei zudem ein Satz gestrichen worden ("Die Solidarhaftung erstreckt sich auch auf den Nachlass im Todesfall des Solidarhafters."). Dies sei ein weiteres Indiz dafür, dass dem Beschwerdegegner bei Vertragsschluss klar gewesen sei, dass eine "private und solidarische" Haftung sich auf sein Vermögen erstrecke. Der Beschwerdegegner habe sodann - anders als ein Bürge - ein persönliches, unmittelbares und materielles Interesse am Grundvertrag bzw. daran gehabt, in das Geschäft einzutreten und nicht nur für die Sicherung einzustehen. Er habe sich mit seinem Unternehmen identifiziert, wie dies für Alleinaktionäre typisch sei, und die weitere Zusammenarbeit zwischen seinem Unternehmen und der Beschwerdeführerin sichern wollen.
Diese Ausführungen vermögen das kantonsgerichtliche Auslegungsergebnis nicht umzustossen. Was zunächst den Schluss des Kantonsgerichts angeht, der Beschwerdegegner könne nicht als im Umgang mit Sicherungsgeschäften erfahren erachtet werden, so liegt - wie bereits festgehalten - keine Überschreitung der Prüfungsbefugnis vor. Das Kantonsgericht hat festgehalten, der Beschwerdegegner sei zwar Verwaltungsrat in verschiedenen Gesellschaften, doch schienen sich diese im Alltagsgeschäft nicht mit Sicherungsgeschäften zu befassen. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, genügt den strengen Begründungsanforderungen für eine Sachverhaltsrüge nicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 und 1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356). Die Beschwerdeführerin behauptet zwar, diese Gesellschaften seien mit Finanztransaktionen befasst gewesen, doch bleibt diese Behauptung unbestimmt. Konkrete Finanztransaktionen werden weder behauptet noch nachgewiesen. Im Übrigen braucht es sich bei Finanztransaktionen auch nicht zwingend um Sicherungsgeschäfte zu handeln. Aus dem Umstand, dass angeblich eine oder mehrere Gesellschaften die Beteiligung an anderen Gesellschaften zum Zweck hatten, kann ebenfalls nicht zwangsläufig abgeleitet werden, dass der Beschwerdegegner im Umgang mit Sicherungsgeschäften erfahren gewesen sei.
Auch aus der Verwendung des Begriffs "private Haftung" in der Vereinbarung vom 8. September 2014 kann die Beschwerdeführerin nichts ableiten. Sowohl die Bürgschaft wie auch die kumulative Schuldübernahme führen zu einer persönlichen Haftung des sich Verpflichtenden (im Gegensatz zu reinen Sachhaftungen). Dass die Verwendung des Ausdrucks "solidarisch" ebenfalls nicht zwingend zur Annahme einer kumulativen Schuldübernahme führen muss, wurde bereits dargelegt (oben E. 2.3). Man könnte sich bei der Abgrenzung der Bürgschaft zur kumulativen Schuldübernahme sogar fragen, ob ein Ausdruck wie "solidarische Haftung" nicht bereits deswegen keinen klaren Wortlaut hat, weil als Sonderform der Bürgschaft auch die Solidarbürgschaft nach <ref-law> existiert, bei deren Begründung die Verwendung des Wortes "solidarisch" oder gleichbedeutender Ausdrücke wesentlich ist (<ref-law>). Diese Frage kann offen bleiben.
Das Kantonsgericht stand vor dem Ergebnis, dass der Beschwerdegegner zwar nicht erfahren im Umgang mit Sicherungsgeschäften bzw. der entsprechenden Terminologie war, aber ein persönliches und materielles Interesse an der Vereinbarung hatte. Die Beschwerdeführerin will das persönliche Interesse des Beschwerdegegners zusätzlich damit belegen, dass der Beschwerdegegner Alleinaktionär der C._ SA gewesen sei. Entsprechendes hat das Kantonsgericht nicht festgestellt und die entsprechende Behauptung ist unzulässig (<ref-law>). Umgekehrt macht der Beschwerdegegner in seiner Beschwerdeantwort geltend, die genannte Annahme eines eigenen, unmittelbaren und materiellen Interesses sei offensichtlich unrichtig (<ref-law>). Wie es sich damit verhält, braucht nicht untersucht zu werden. Für das Kantonsgericht waren nämlich am Ende nicht die genannten Umstände entscheidend, sondern der Wortlaut des Vertrages, und zwar die Klausel, wonach der Beschwerdegegner für die Bezahlung der offenen Rechnungen nur für den Fall aufkommen wollte, dass die C._ SA ihren Verpflichtungen nicht oder nur teilweise nachkommen kann (vgl. oben E. 2.1). Das Kantonsgericht hat daraus abgeleitet, dass der Beschwerdegegner keine eigene und unabhängige Verpflichtung eingehen wollte, sondern bloss akzessorisch die Erfüllung der Hauptverpflichtung sichern wollte für den Fall, dass die Hauptschuldnerin (C._ SA) der Verpflichtung nicht nachkommt. Die Verpflichtung des Beschwerdegegners erscheint mit anderen Worten gegenüber der Verpflichtung der C._ SA nach- bzw. untergeordnet. Diese auf den Wortlaut der Vereinbarung gestützte Auslegung ist nicht zu beanstanden, zumal die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerde auf diese Klausel und ihre Auslegung nicht eingeht. Die vorliegende Auslegung erfolgt allerdings bloss im Rahmen eines Verfahrens auf provisorische Rechtsöffnung und ist mithin für ein allfälliges materiellrechtliches Verfahren nicht präjudizierend.
Die Beschwerde ist demnach abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Sie hat den Beschwerdegegner angemessen zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Waadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. August 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg