Sachverhalt:
A.
Der 1971 geborene A._ meldete sich im September 2007 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen, Durchführung beruflicher Massnahmen und des Vorbescheidverfahrens sprach die IV-Stelle des Kantons Solothurn dem Versicherten mit Verfügung vom 19. November 2014 eine vom 1. Januar 2010 bis zum 30. September 2011 befristete halbe Invalidenrente zu.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn nach Einholung des psychiatrischen Gutachtens der Frau Dr. med. B._ vom 22. März 2017 mit Entscheid vom 27. Juni 2017 teilweise gut. Es sprach dem Versicherten eine halbe Invalidenrente vom 1. Juni 2007 bis zum 30. September 2011 zu und wies das Rechtsmittel im Übrigen ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 27. Juni 2017 und der Verfügung vom 19. November 2014 sei ihm ab Juni 2007 mindestens eine Dreiviertelsrente auszurichten. Die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihm berufliche Eingliederungsmassnahmen zuzusprechen.

Erwägungen:
1.
1.1. Ein eigenständiger Anspruch auf Integrationsmassnahmen (<ref-law>) oder Massnahmen beruflicher Art (<ref-law>) bildete nicht Gegenstand der Verfügung vom 19. November 2014. Den im vorinstanzlichen Verfahren gestellten Antrag betreffend solcher Massnahmen hat das kantonale Gericht denn auch zu Recht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 164 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 414 f.) nur im Hinblick auf die angefochtene Verfügung resp. den Rentenanspruch geprüft. Soweit mit der Beschwerde neben einer unbefristeten Rente (vgl. E. 2.2) die Zusprache von Eingliederungsmassnahmen beantragt wird, ist darauf nicht einzutreten (<ref-law>).
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_101/2015 vom 30. November 2015 E. 1.1).
2.
2.1. Die Vorinstanz hat gestützt auf die psychiatrischen Gutachten des Dr. med. C._ vom 25. Juni 2008 und 9. November 2011 sowie der Frau Dr. med. B._ vom 22. März 2017 festgestellt, dass der Versicherte ab Juni 2006 zu 50 % arbeitsunfähig gewesen sei. Ab dem 22. Juni 2011 habe sich der Gesundheitszustand verbessert und die Arbeitsfähigkeit auf mindestens 75 % belaufen. Den Invaliditätsgrad hat sie für die erste Phase auf 55 % festgelegt und für den zweiten Abschnitt als nicht anspruchsbegründend (vgl. <ref-law>) betrachtet. Folglich hat sie den Anspruch auf eine vom 1. Juni 2007 bis zum 30. September 2011 (vgl. <ref-law> [SR 831.201]) befristete halbe Invalidenrente bejaht.
2.2. Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, Frau Dr. med. B._ habe im Gerichtsgutachten eine Arbeitsfähigkeit von 60 % attestiert. Davon dürfe nicht abgewichen werden, weshalb über den 30. September 2011 hinaus Anspruch auf eine Viertelsrente bestehe. Andernfalls sei eine erneute psychiatrische Begutachtung mit anschliessender Beurteilung des Anspruchs ab 1. Oktober 2011 erforderlich, da die Einschätzungen des Dr. med. C._ nicht überzeugten.
3.
3.1.
3.1.1. Bei der Beurteilung der Arbeits (un) fähigkeit stützt sich die Verwaltung und im Beschwerdefall das Gericht auf Unterlagen, die von ärztlichen und gegebenenfalls auch anderen Fachleuten zur Verfügung zu stellen sind. Ärztliche Aufgabe ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen der Experten begründet sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis).
Geht es um eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung oder ein damit vergleichbares psychosomatisches Leiden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1.3 S. 13 f.), sind für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit systematisierte Indikatoren beachtlich, die - unter Berücksichtigung leistungshindernder äusserer Belastungsfaktoren einerseits und Kompensationspotentialen (Ressourcen) anderseits - erlauben, das tatsächlich erreichbare Leistungsvermögen einzuschätzen (<ref-ruling> E. 2 S. 285 ff., E. 3.4-3.6 und 4.1 S. 291 ff.).
3.1.2. Den im Rahmen des Verwaltungsverfahrens eingeholten Gutachten von externen Spezialärzten, welche auf Grund eingehender Beobachtungen und Untersuchungen sowie nach Einsicht in die Akten Bericht erstatten und bei der Erörterung der Befunde zu schlüssigen Ergebnissen gelangen, ist bei der Beweiswürdigung Beweiskraft zuzuerkennen, solange nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (BGE <ref-ruling> E. 3b/bb S. 353; Urteil 9C_278/2016 vom 22. Juli 2016 E. 3.2.2). Werden bei deren Anordnung Beteiligungsrechte der versicherten Person (vgl. insbesondere <ref-ruling> E. 3.4.2.9 S. 258; <ref-ruling> E. 5.4 S. 357) verletzt, so machen bereits relativ geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der Expertise eine neue Begutachtung erforderlich (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 103).
3.1.3. Das Gericht weicht bei Gerichtsgutachten nicht ohne zwingende Gründe von der Einschätzung der medizinischen Experten ab, deren Aufgabe es ist, ihre Fachkenntnisse der Gerichtsbarkeit zur Verfügung zu stellen, um einen bestimmten Sachverhalt medizinisch zu erfassen. Ein Grund zum Abweichen kann vorliegen, wenn die Gerichtsexpertise widersprüchlich ist oder wenn ein vom Gericht eingeholtes Obergutachten in überzeugender Weise zu anderen Schlussfolgerungen gelangt. Eine divergierende Beurteilung kann ferner gerechtfertigt sein, wenn gegensätzliche Meinungsäusserungen anderer Fachexperten dem Gericht als triftig genug erscheinen, die Schlüssigkeit des Gerichtsgutachtens in Frage zu stellen, sei es, dass es die Überprüfung durch einen Oberexperten für angezeigt hält, sei es, dass es ohne Oberexpertise vom Ergebnis des Gerichtsgutachtens abweichende Schlussfolgerungen zieht (BGE <ref-ruling> E. 3b/aa S. 352 f. mit Hinweis; SVR 2015 UV Nr. 4 S. 13, 8C_159/2014 E. 3.2; Urteil 9C_278/2016 vom 22. Juli 2016 E. 3.2.3).
3.2. Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (E. 1.3). Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4 mit Hinweisen) wie auch die Frage nach der rechtlichen Relevanz einer attestierten Arbeitsunfähigkeit (<ref-ruling>) frei überprüfbare Rechtsfrage.
3.3. Die Vorinstanz hat erwogen, die Einschätzungen des Dr. med. C._ seien grundsätzlich beweiskräftig. Es bestünden aber immerhin geringe Zweifel zeitlicher und formeller Art: Die Gutachten vom 25. Juni 2008 und 9. November 2011 seien bei Erlass der angefochtenen Verfügung nicht mehr aktuell gewesen und hätten eine hinreichend zuverlässige Beurteilung im Lichte von <ref-ruling> nicht zugelassen. Deshalb sei das gerichtliche Gutachten eingeholt worden.
Weiter hat das kantonale Gericht dem Gerichtsgutachten der Frau Dr. med. B._ in Bezug auf den medizinischen Sachverhalt Beweiskraft beigemessen. Hingegen hat es die darin enthaltene Arbeitsfähigkeitsschätzung - die Expertin attestierte eine Restarbeitsfähigkeit von 60 % - nicht übernommen mit der Begründung, diese überzeuge mit Blick auf die Indikatoren gemäss <ref-ruling> nicht. Die Gutachterin habe das Vorliegen einer krankheitswertigen Persönlichkeitsstörung resp. -änderung schlüssig verneint, und die von ihr diagnostizierten akzentuierten Persönlichkeitszüge fielen als Z-Kodierung nicht unter den Begriff der invalidenversicherungsrechtlich erheblichen Gesundheitsbeeinträchtigung (Urteile 9C_848/2016 vom 12. Mai 2017 E. 4.1; 9C_537/2011 vom 28. Juni 2012 E. 3.1, je mit Hinweisen). Sodann sei aufgrund der Angaben im Gerichtsgutachten von einer eher geringen Ausprägung der für die diagnostizierten Somatisierungsstörungen (ICD-10: F45.1, F45.37, F45.8) relevanten Befunde auszugehen, und manche der von Dr. med. C._ noch festgestellten Symptome seien kaum mehr vorhanden. Weiter könne die bei den Untersuchungen durch Dr. med. C._ (22. Juni 2011) und Frau Dr. med. B._ (21. Dezember 2016) lediglich schwach ausgeprägte depressive Störung ebenso wenig wie die akzentuierten Persönlichkeitszüge als psychische Komorbidität berücksichtigt werden. Eine somatische Komorbidität fehle. Die Persönlichkeitszüge seien zwar unter dem Aspekt "Persönlichkeit" ein erschwerendes Moment, hingegen weise der soziale Kontext insbesondere in Bezug auf die Familienverhältnisse Ressourcen aus, auf die der Versicherte zurückgreifen könne. Auch unter Berücksichtigung des im Gerichtsgutachten geschilderten Aktivitätsniveaus sei nur auf eine geringe Beeinträchtigung des Leistungsvermögens zu schliessen. Die Gerichtsgutachterin habe festgehalten, die von ihr attestierte Arbeitsunfähigkeit ergebe sich hauptsächlich aus der Persönlichkeit des Versicherten bzw. der nur als Verdachtsdiagnose genannten Persönlichkeitsänderung. Eine rechtlich relevante Arbeitsunfähigkeit lasse sich damit nicht begründen.
Sodann hat die Vorinstanz für die Arbeits (un) fähigkeit ab Juni 2006 auf das Gutachten des Dr. med. C._ vom 25. Juni 2008 und die Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 21. Juli 2008 abgestellt. Für den Zeitraum ab der Untersuchung durch Dr. med. C._ am 22. Juni 2011 hat sie die Arbeitsfähigkeitsschätzung gemäss dessen Gutachten vom 9. November 2011 übernommen. Dies mit der Begründung, dass zum einen die Feststellungen des Experten im Wesentlichen durch das Gerichtsgutachten bestätigt worden seien und zum andern sich aus Letzterem bis zum Erlass der angefochtenen Verfügung auch keine erhebliche Veränderung des Gesundheitszustandes ergeben habe.
3.4. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, hält nicht Stand: Die Gerichtsgutachterin legte nachvollziehbar dar, weshalb sie in Bezug auf eine Persönlichkeitsänderung (nach ICD-10 klassiert als F62.0 oder - differenzialdiagnostisch - F62.9) nicht von einer gesicherten Diagnose ausging, sondern lediglich eine Verdachtsdiagnose stellte. Auch Dr. med. C._ führte die Persönlichkeitsänderung (mit den gleichen Klassierungen) nur als Differenzialdiagnose und somit als Abgrenzung zu den von ihm ebenfalls festgestellten akzentuierten Persönlichkeitszügen an (vgl. ICD-10: Z.73.1). Die erstmals (vgl. <ref-law>) geltend gemachte, aber nicht weiter substanziierte "Retraumatisierung" infolge des 2006 ausgebrochenen Libanonkrieges ändert daran nichts. Die vorinstanzlichen Feststellungen im Zusammenhang mit der Würdigung des Gerichtsgutachtens sind nicht offensichtlich unrichtig (E. 1.2). Das kantonale Gericht hat dargelegt, dass es die Arbeitsfähigkeitsschätzung der Frau Dr. med. B._ aus rechtlichen Gründen (E. 3.1.1) nicht übernommen hat. Weshalb diese Abweichung vom Gerichtsgutachten gestützt auf <ref-ruling> nicht zulässig sein soll, leuchtet nicht ein (E. 3.2 in fine).
Was das Gutachten des Dr. med. C._ vom 9. November 2011 anbelangt, so hat das kantonale Gericht verbindlich festgestellt (E. 1.2), dass der Gutachter Kenntnis vom Verlauf der Eingliederungsmassnahmen und von der anschliessenden kurzzeitigen Anstellung gehabt und die entsprechenden Umstände berücksichtigt habe. Dass der Arzt dabei den ihm zustehenden Ermessensspielraum (vgl. <ref-ruling> E. 3.4.2.3 S. 253; Urteil 9C_397/2015 vom 6. August 2015 E. 5.3) verletzt haben soll, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht geltend gemacht. Weiter hat das kantonale Gericht zutreffend dargelegt, dass Dr. med. C._ ausdrücklich "momentan" - resp. "im aktuellen Zustand" - ein Pensum von 75 % für zumutbar hielt. Dass er zu einem "Neustart von Eingliederungsversuchen" riet und damit eine langsame Steigerung auf "theoretisch" 80-100 % für möglich hielt, stellt keinen Widerspruch dar.
Im Übrigen beschränkt sich der Beschwerdeführer auf weiten Strecken lediglich auf eine von der Vorinstanz abweichende Beweiswürdigung (vgl. Urteile 9C_714/2015 vom 29. April 2016 E. 4.3; 9C_65/2012 vom 28. Februar 2012 E. 4.3 mit Hinweisen) resp. appellatorische Kritik (vgl. Urteil 9C_151/2017 vom 12. Juli 2017 E. 1.2 mit Hinweisen), was nicht genügt. Nach dem Gesagten besteht kein Anlass zu weiteren Abklärungen. Die Beschwerde ist unbegründet.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Kosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. Oktober 2017
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Dormann