Sachverhalt:
A.
Die 1987 geborene A._, bis Ende Mai 2010 (letzter effektiver Arbeitstag 2. März 2009) als Pflegefachfrau vollzeitig angestellt gewesen, meldete sich im November 2010 unter Hinweis auf eine psychische Erkrankung und chronische körperliche Beschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich führte verschiedene erwerbliche und medizinische Abklärungen durch, namentlich veranlasste sie den psychiatrischen Untersuchungsbericht des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 6. September 2011, und sprach A._ mit Verfügung vom 3. Februar 2012 eine ganze Invalidenrente ab Mai 2011 zu (Invaliditätsgrad 100 %). Dieser Anspruch wurde durch Mitteilung vom 14. Dezember 2012 bestätigt.
Anlässlich einer Ende 2013 eingeleiteten Rentenüberprüfung tätigte die IV-Stelle erneut verschiedene Abklärungen, insbesondere veranlasste sie ein psychiatrisch-rheumatologisches Gutachten durch die Dres. med. B._, FMH Innere Medizin und Rheumatologie, und med. C._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, (Gutachten vom 21. August 2014). Mit Vorbescheid vom 16. September 2014 stellte sie die Einstellung der bisher ausgerichteten Rente auf Ende des der Zustellung der Verfügung folgenden Monats in Aussicht. Nachdem A._ dagegen verschiedene Einwände vorgebracht hatte, verfügte die IV-Stelle am 29. Oktober 2014 wie vorbeschieden.
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die dagegen von A._ erhobene Beschwerde in dem Sinne gut, als es die Verfügung vom 29. Oktober 2014 aufhob und feststellte, die Versicherte habe weiterhin Anspruch auf eine Viertelsrente (Entscheid vom 16. Juni 2015).
C.
C.a. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und festzustellen, dass ein Anspruch auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung bestehe. Eventualiter sei eine angemessene Rente zuzusprechen, subeventualiter die Angelegenheit zwecks umfassender Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Verfahren 9C_585/2015).
C.b. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Verfügung vom 29. Oktober 2014 zu bestätigen (Verfahren 9C_600/2015).
A._ schliesst in der dazu eingeholten Vernehmlassung unter Hinweis auf ihre eigene Beschwerde auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerden richten sich gegen denselben letztinstanzlichen kantonalen Entscheid und es liegt ihnen der nämliche Sachverhalt zu Grunde. Es rechtfertigt sich daher, die Verfahren 9C_585/2015 und 9C_600/2015 zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; SVR 2013 BVG Nr. 49 S. 206, 9C_91/2013 E. 1; Urteil 9C_369/2012 vom 2. November 2012 E. 1).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.2. Bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit bzw. deren Veränderung in einem bestimmten Zeitraum handelt es sich grundsätzlich um Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Gleiches gilt für die konkrete Beweiswürdigung (Urteil 9C_204/2009 vom 6. Juli 2009 E. 4.1, nicht publ. in <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164). Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4 mit Hinweisen), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 137 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (<ref-law>).
3.
Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf eine Invalidenrente. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung dazu entwickelten Grundsätze, namentlich diejenigen zu den Begriffen der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) und der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), zum Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law>), zur Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4 S. 348), zur Rentenrevision (<ref-law>), zu den dabei massgebenden Vergleichszeitpunkten (<ref-ruling> E. 5 S. 110 ff.) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3 S. 352) zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt in Bezug auf die nunmehr überholte Rechtsprechung zur invalidenversicherungsrechtlichen Relevanz unklarer Beschwerdebilder (<ref-ruling> und seitherige Rechtsprechung). Darauf wird verwiesen.
4.
Die Vorinstanz gelangte nach einlässlicher Würdigung der fachärztlichen Unterlagen zum Schluss, im Vergleichszeitraum zwischen der ursprünglichen Rentenzusprache (Verfügung vom 3. Februar 2012) und der strittigen revisionsweisen Rentenaufhebung (Verfügung vom 29. Oktober 2014) sei es gestützt auf das beweiskräftige bidisziplinäre Gutachten der Dres. med. B._ und C._ vom 21. August 2014 zu einer wesentlichen Verbesserung des Gesundheitszustandes aus psychiatrischer Sicht gekommen. Die RAD-Ärztin Dr. med. D._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, habe seinerzeit aufgrund einer emotional instabilen Persönlichkeitsakzentuierung und einer rezidivierenden depressiven Störung, mittelgradige Episode (ICD-10 Ziff. F33.1), eine vollständige Arbeitsunfähigkeit attestiert (RAD-Untersuchungsbericht vom 6. September 2011). Demgegenüber gehe aus der psychiatrischen Expertise des Dr. med. C._ vom 21. August 2014 ein günstiger Verlauf der depressiven Störung hervor, was dieser unter anderem aus dem Umstand abgeleitet habe, dass die Versicherte seit Herbst 2012 keine Psychopharmaka mehr benötige. Ebenso gehe der Gutachter von einer Verbesserung der Persönlichkeitsstörung aus, was vom behandelnden Psychiater Dr. med. E._ nicht bestritten werde. Als weitere Gründe, welche für einen verbesserten Gesundheitszustand sprechen, nannte die Vorinstanz das Fehlen erneuter stationärer Aufenthalte, die Tätigkeit der Versicherten für ein Marktforschungsinstitut sowie ihre alleine in Angriff genommene mehrmonatige Reise durch die USA, während welcher sie nur noch per E-Mail und nach Bedarf mit ihrem Therapeuten in Kontakt gestanden habe. Auch aktuell finde eine Behandlung bei Dr. med. E._ nur noch alle zwei bis vier Wochen statt. Zusammenfassend sei gestützt auf das schlüssige Gutachten der Dres. med. B._ und C._ davon auszugehen, dass eine adaptierte Tätigkeit im Umfang von 70 % zumutbar sei.
5.
5.1. Die Versicherte bringt in ihrer Beschwerde nichts vor, was die für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen (vgl. E. 2.2 hievor) vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zu dessen Veränderung im massgebenden Zeitraum (vgl. dazu nachfolgend E. 5.2) als offensichtlich unrichtig oder sonstwie bundesrechtswidrig erscheinen liessen. Nicht näher einzugehen ist insbesondere auf die im Rahmen der gesetzlichen Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts (vgl. E. 1 hievor) unzulässige appellatorische Kritik (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246) an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung, da diese sich nicht konkret mit den Feststellungen der Vorinstanz zur Verbesserung des Gesundheitszustands auseinandersetzt. Die diesbezüglichen Ausführungen der Versicherten beschränkten sich im Wesentlichen auf die Darlegung ihrer eigenen, von der Vorinstanz abweichenden Darstellung der gesundheitlichen Verhältnisse, was nicht genügt. Dass indessen das Gutachten der Dres. med. B._ und C._ vom vom 21. August 2014 die rechtsprechungsgemässen Anforderungen an eine beweiskräftige Expertise (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3 S. 352) nicht erfüllte, macht die Versicherte nicht substanziiert geltend.
5.2. Nichts zu ihren Gunsten abzuleiten vermag die Versicherte aus der Rüge, das kantonale Gericht habe den rechtserheblichen Sachverhalt unrichtig festgestellt, weil es eine bereits im Oktober 2012 eingeleitete Rentenrevision übersehen habe. Mit diesem Einwand verkennt sie, dass zeitlicher Ausgangspunkt für die Beurteilung einer anspruchserheblichen Änderung die letzte rechtskräftige Verfügung bildet, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs beruht (<ref-ruling>). Die bereits wenige Monate nach der rentenzusprechenden Verfügung vom 3. Februar 2012 ergangene Mitteilung vom 14. Dezember 2012 erfüllt diese Voraussetzungen nicht. Es ging ihr einzig die Einholung zweier Verlaufsberichte beim Chiropraktor sowie beim behandelnden Psychiater voraus. Allein gestützt auf diese Kurzberichte und infolge der Stellungnahme des RAD vom 12. Dezember 2012 ohne weitere Abklärungen bestätigte die IV-Stelle den bisherigen Anspruch auf eine ganze Rente. Damit hat die Vorinstanz zu Recht die ursprüngliche Verfügung vom 3. Februar 2010 und nicht die Mitteilung vom 14. Dezember 2012 als zeitlichen Ausgangspunkt für die Frage einer anspruchserheblichen Änderung des Gesundheitszustands herangezogen und es erübrigen sich Weiterungen zum nicht relevanten Einwand der Versicherten, ihr Gesundheitszustand sei seit November 2012 stationär.
Die Beschwerde der Versicherten ist offensichtlich unbegründet und abzuweisen.
6.
6.1. Die IV-Stellt rügt in formeller Hinsicht eine Verletzung der Begründungspflicht, weil das kantonale Gericht die Einschätzung des Dr. med. C._ im Gutachten vom 21. August 2014 ohne weitergehende rechtliche Auseinandersetzung mit der damals geltenden Rechtsprechung zu den somatoformen Schmerzstörungen gemäss <ref-ruling> übernommen habe.
6.2. Die Begründungspflicht als Teilgehalt des Anspruchs auf rechtliches Gehörs (<ref-law>) gebietet, dass das Gericht die Überlegungen nennt, von denen es sich hat leiten lassen, damit der Entscheid sachgerecht angefochten werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 84; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236 mit Hinweisen). Das kantonale Gericht hat diese Grundsätze eingehalten: Es hat den medizinischen Sachverhalt in den massgebenden Vergleichszeitpunkten (vgl. E. 5.2 hievor) wiedergegeben und in E. 5.3 f. des angefochtenen Entscheids - wenn auch kurz - dargelegt, weshalb ihrer Ansicht nach eine Komorbidität von hinreichender Schwere, Ausprägung und Dauer die willentliche Schmerzüberwindung ausnahmsweise als teilweise unzumutbar erscheinen lasse und auf die Prüfung weiterer Kriterien zu verzichten sei. Die IV-Stelle hat den Entscheid denn auch sachgerecht anfechten können. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt nicht vor.
7.
7.1. Im angefochtenen Entscheid wird die Frage, ob die Versicherte infolge einer somatoformen Schmerzstörung (ICD-10 Ziff. F45.4), einer rezidivierenden depressiven Störung, gegenwärtig leichtgradige Episode, (ICD-10 Ziff. F33.0), sowie einer emotional instabilen Persönlichkeitsstörung (ICD-10 Ziff. F60.3) Rentenleistungen der Invalidenversicherung beanspruchen kann, anhand der Rechtsprechung zu den anhaltenden somatoformen Schmerzstörungen gemäss <ref-ruling> gestützt auf die in jenem Urteil als massgebend erklärten Foerster-Kriterien bejaht (Invaliditätsgrad 47 %).
7.2. Nachdem nunmehr die Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> Anwendung findet (zur Anwendbarkeit auf laufende Verfahren vgl. statt vieler: Urteile 9C_125/2015 vom 18. November 2015 E. 5.1; 9C_769/2013 vom 1. April 2014 E. 2), hat die Beurteilung des tatsächlich erreichbaren Leistungsvermögens der Versicherten anhand des Indikatorenkatalogs (<ref-ruling> E. 4 S. 296 ff.) zu erfolgen. Dass das Gutachten der Dres. med. B._ und C._ vom 21. August 2014, welches seinen Beweiswert nicht per se verliert (<ref-ruling> E. 8 S. 309 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 6 S. 266), im vorliegenden Fall eine schlüssige Beurteilung auch im Lichte der massgeblichen Indikatoren erlaubt, wird von der IV-Stelle zu Recht nicht bestritten. Eine Ergänzung des medizinischen Sachverhalts erübrigt sich. Die IV-Stelle wendet einzig ein, auch unter Berücksichtigung der Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> sei nicht von einem invalidisierenden Gesundheitsschaden auszugehen. So seien sowohl die zwischenzeitlich gebesserte Persönlichkeitsstörung als auch die somatoforme Schmerzstörung nicht schwerwiegend bzw. nicht erheblich ausgeprägt. Es stünden der Versicherten, welche seit Herbst 2012 keine Medikamente mehr einnehme und sich nur noch alle 3-4 Wochen in psychiatrische Behandlung begebe, noch diverse therapeutische Optionen offen. Ein erheblicher Leidensdruck sei nicht ausgewiesen. Eine berufliche Wiedereingliederung sei der Versicherten, welche im privaten Bereich ein ordentliches Aktivitätsniveau zeige, zumutbar. Schliesslich werde auch die Persönlichkeitsstruktur nur als leicht auffällig beschrieben, womit diese als nicht ressourcenhemmend zu werten sei.
7.3. Tatsächlich begründet insbesondere der Umstand, dass die Ausprägung der - neben der somatoformen Schmerzstörung - diagnostizierten rezidivierenden depressiven Störung und der Persönlichkeitsstörung - zumindest je für sich betrachtet - im Gutachten der Dres. med. B._ und C._ lediglich als leichtgradig bzw. nicht schwerwiegend bezeichnet werden, gewisse Zweifel am Vorliegen eines invalidisierenden Gesundheitsschadens. Dasselbe gilt in Anbetracht des in der Expertise beschriebenen recht aktiven Lebens der Versicherten, welches auf beachtliche Ressourcen für den Umgang mit den Schmerzen schliessen lässt (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.1 und 4.3.2 S. 296 ff.). Ob diese Zweifel genügen, um von der gutachterlich attestierten Arbeitsfähigkeit von 30 % abzuweichen und einen invalidisierenden Gesundheitsschaden zu verneinen, kann indessen offen bleiben, weil so oder anders kein rentenbegründender Invaliditätsgrad resultiert (vgl. nachfolgend E. 8).
8.
8.1. Zur Bestimmung des Invalideneinkommens stellte die Vorinstanz auf die Ergebnisse der Lohnstrukturerhebung (LSE) 2010 des Bundesamtes für Statistik ab (zur Anwendbarkeit der LSE 2012 vgl. Urteil 9C_526/2015 vom 11. September 2015 E. 3.2.2). Konkret setzte sie das Invalideneinkommen gestützt auf die Zahlen der Tabelle TA1, Total, Frauen im Anforderungsniveau 4, umgerechnet auf das Jahr 2013, angepasst an eine durchschnittliche Arbeitszeit von 41.7 Stunden und unter Berücksichtigung einer zumutbaren Arbeitsfähigkeit von 70 % auf Fr. 37'931.- fest, was verglichen mit dem Valideneinkommen von Fr. 72'081.- einer Einbusse von 47 % entspreche.
8.2. Ob Tabellenlöhne anwendbar sind und welches die massgebende Tabelle ist, ist eine frei überprüfbare Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399; Urteil 8C_255/2007 vom 12. Juni 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Dasselbe gilt für die Wahl der zutreffenden Stufe (Anforderungsniveau 1 und 2, 3 oder 4; Urteil 9C_206/2012 vom 7. Mai 2012 E. 3.2 mit Hinweisen) und des zu berücksichtigenden Wirtschaftszweigs oder Totalwertes (Urteil 8C_944/2011 vom 17. April 2012 E. 1.2 mit Hinweis).
8.3. Die Versicherte, kann - wohl nicht in der Psychiatrie und gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen ohne zu viel Verantwortung - nach wie vor im Pflegebereich tätig sein. Dabei verfügt sie über eine abgeschlossene Ausbildung für Gesundheits- und Krankenpflege. Folglich rechtfertigt sich zum einen nicht, von einem Tabellenlohn im Anforderungsniveau 4 (einfache und repetitive Tätigkeiten) auszugehen. Vielmehr hätte die Vorinstanz vom Anforderungsniveau 3 (Berufs- und Fachkenntnisse vorausgesetzt) ausgehen müssen. Zum anderen überzeugt auch das Abstellen auf den Totalwert nicht. Gestützt auf die Ziffer 86-88 (Gesundheits- und Sozialwesen) der Tabelle TA1 der LSE 2010, Frauen im Anforderungsniveau 3, umgerechnet auf das Jahr 2013, angepasst an eine durchschnittliche Arbeitszeit von 41.7 Stunden resultiert selbst unter Berücksichtigung einer zumutbaren Arbeitsfähigkeit von 70 % sowie selbst unter Gewährung eines zusätzlichen leidensbedingten Abzugs von 10 % ein Invalideneinkommen von Fr. 45'482.-, was verglichen mit dem zu Recht unbestritten gebliebenen Valideneinkommen von Fr. 72'081.- einer Einbusse von 37 % entspricht.
8.4. Nach dem Gesagten hat die IV-Stelle die Rente zu Recht mit Verfügung vom 29. Oktober 2014 auf das Ende des der Zustellung der Verfügung folgenden Monats eingestellt. Dies führt zur Gutheissung ihrer Beschwerde.
9.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Versicherte die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 9C_585/2015 und 9C_600/2015 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde der Versicherten (9C_585/2015) wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde der IV-Stelle des Kantons Zürich (9C_600/2015) wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 16. Juni 2015 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 29. Oktober 2014 bestätigt.
4.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 800.- werden der Versicherten auferlegt.
5.
Die Sache wird zur Neuverteilung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Juli 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Williner