Erwägungen:
1.
Mit Begehren vom 26. September 2017 betrieb der Beschwerdegegner die Beschwerdeführerin über eine Forderung von Fr. 420.-- nebst Zins (Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Basel-Stadt). Der Zahlungsbefehl wurde am 4. Oktober 2017 zugestellt.
Mit Beschwerde vom 5. Oktober 2017 gelangte die Beschwerdeführerin an die untere Aufsichtsbehörde, die mit Entscheid vom 25. Oktober 2017 auf die Beschwerde nicht eintrat.
Gegen diesen Entscheid hat die Beschwerdeführerin am 28. Oktober 2017 (Postaufgabe) Beschwerde an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als obere Aufsichtsbehörde erhoben. Mit Entscheid vom 22. November 2017 trat das Appellationsgericht auf die Beschwerde nicht ein. Es auferlegte der Beschwerdeführerin die Gerichtskosten und eine Busse. Dieser Entscheid wurde ihr am 27. November 2017 zugestellt.
Die Beschwerdeführerin gelangte danach mit mehreren Eingaben an das Appellationsgericht. Das Appellationsgericht setzte ihr mit Verfügung vom 29. November 2017 Frist zur Stellung eines Antrags auf Weiterleitung ihrer Eingaben als Beschwerde an das Bundesgericht. Gestützt auf eine Eingabe der Beschwerdeführerin vom 12. Dezember 2017 hat das Appellationsgericht dem Bundesgericht die Eingaben und die Akten am 19. Dezember 2017 zukommen lassen.
2.
Die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 12. Dezember 2017 kann dahingehend verstanden werden, dass sie eine Weiterleitung an das Bundesgericht wünscht. Ihre nach Entgegennahme des angefochtenen Entscheids dem Appellationsgericht eingereichten Eingaben, d.h. diejenigen vom 27. November (zwei Eingaben), 28. November, 5. Dezember, 7. Dezember, 11. Dezember und 12. Dezember 2017 sind demnach als Beschwerden bzw. Teile einer Beschwerde zu betrachten. Gegen den kantonal letztinstanzlichen Entscheid der oberen Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen ist die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich zulässig (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c, Art. 75, Art. 90 BGG). Inhaltlich nicht zu beurteilen sind allerdings diejenigen Eingaben, die erst nach Ablauf der zehntägigen Beschwerdefrist (<ref-law>) am 7. Dezember 2017 der Schweizerischen Post zuhanden des Appellationsgerichts übergeben worden sind (Art. 48 Abs. 1 und 3 BGG). Verspätet sind in diesem Sinne die Eingaben vom 7. Dezember 2017 (Postaufgabe 10. Dezember 2017), vom 11. Dezember 2017 (Postaufgabe wahrscheinlich am selben Tag) und vom 12. Dezember 2017 (Postaufgabe 13. Dezember 2017).
Gemäss <ref-law> hat die Beschwerde Anträge zu enthalten und nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die Begründung muss sachbezogen sein und sich auf den Streitgegenstand beziehen und beschränken; die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 116).
3.
Das Appellationsgericht ist auf die Beschwerde einerseits deshalb nicht eingetreten, weil die Beschwerdeführerin vor Appellationsgericht im Vergleich zum Verfahren vor der unteren Aufsichtsbehörde ein neues Rechtsbegehren gestellt habe, nämlich auf Prüfung der Angemessenheit der Betreibung gegenüber der zuerst verlangten Sistierung. Das Appellationsgericht ist andererseits auch wegen mangelnder Begründung auf die Beschwerde nicht eingetreten. Die Beschwerdeführerin setze sich in keiner Weise mit den Ausführungen der unteren Aufsichtsbehörde auseinander, die ihre Beschwerde ebenfalls als ungenügend begründet erachtet hat. Vor Appellationsgericht beschränke sich die Beschwerdeführerin - soweit überhaupt verständlich - darauf, die Rechtmässigkeit längst rechtskräftig festgelegter Steuerforderungen zu bestreiten. Vorliegend habe der Beschwerdegegner allerdings Verfahrenskosten und eine Busse aus einem Entscheid der oberen Aufsichtsbehörde vom 27. Dezember 2016 in Betreibung gesetzt. Dieser Entscheid sei rechtskräftig. Die Beschwerdeführerin sei schon mehrfach darauf aufmerksam gemacht worden, dass sie Steuerschulden nicht mit betreibungsrechtlicher Beschwerde bestreiten könne. Wegen mutwilliger Prozessführung hat die obere Aufsichtsbehörde der Beschwerdeführerin die Gerichtskosten und eine Busse auferlegt (<ref-law>).
Mit diesen Erwägungen setzt sich die Beschwerdeführerin in ihren Eingaben nicht rechtsgenüglich auseinander und sie zeigt nicht auf, inwiefern das Appellationsgericht gegen Recht verstossen haben soll. Sie legt nicht dar, weshalb das Appellationsgericht auf ihre Beschwerde hätte eintreten müssen, sondern äussert sich im Wesentlichen - soweit überhaupt verständlich - erneut zu Steuerverfahren. Weshalb eine Stellungnahme der Steuerverwaltung hätte eingeholt werden müssen, begründet sie nicht nachvollziehbar. Es ist auch nicht ersichtlich, weshalb das Appellationsgericht gestützt auf <ref-law> in Bezug auf ihren geänderten Antrag bei ihr hätte nachfragen müssen. Soweit sie sich auf einen Antrag um unentgeltliche Rechtspflege bezieht, belegt sie weder, einen solchen gestellt zu haben, noch legt sie dar, inwiefern dies an der auf <ref-law> gestützten Kosten- und Bussenauflage etwas ändern würde.
Die als Beschwerde entgegenzunehmenden Eingaben sind damit offensichtlich unzulässig bzw. sie enthalten offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf die Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, obere Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Dezember 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg