Sachverhalt:
A.
A._ war von 1997 bis 2009 am Universitätsspital Zürich (USZ) angestellt, zuletzt als Oberarzt. Zudem war er ab 2007 als Titularprofessor für Kardiologie an der Universität Zürich (UZH) tätig. In den letzten Jahren vor seinem Ausscheiden arbeitete er vollzeitig am USZ im Rahmen seiner wissenschaftlichen Tätigkeit als Leiter von Projekten, die unter anderem vom Schweizerischen Nationalfonds (SNF) finanziert wurden. Nachdem A._ seinem Vorgesetzten Mobbing vorgeworfen hatte, wurde eine Administrativuntersuchung durchgeführt. Die Spitaldirektion stellte ihn in dieser Zeit im Amt ein und übertrug die Leitung seiner Forschungsprojekte (sowie die Betreuung von Dissertationen respektive Doktoranden) auf andere Personen. A._ kündigte im Frühjahr 2009 seine Anstellung per Ende November 2009, worauf er freigestellt wurde. Gemäss Administrativuntersuchungsbericht vom 25. Mai 2009 konnte ihm gegenüber kein Mobbing festgestellt werden. Das Verwaltungsgericht entschied am 22. September 2010, die Amtseinstellung und Freistellung seien widerrechtlich erfolgt.
B.
Am 23. Mai 2012 verlangte A._, es sei ihm ein vollständiger Auszug des Protokolls der Sitzung des Spitalrats vom 15. Dezember 2010, in dem über seinen Fall Bericht erstattet wurde, ohne Schwärzungen und inklusive Beilagen zuzustellen und ihm unter anderem mitzuteilen, welche Personen an der Sitzung anwesend gewesen seien. Der Spitalrat wies das Begehren am 13. Juni 2012 ab.
C.
Mit Beschluss vom 13. Februar 2013 erteilte die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich die Ermächtigung zur Strafverfolgung betreffend den von A._ gegen C._ und X._ (nachfolgend: Beschwerdegegner 2 und 23) sowie unbekannte Täterschaft vorgebrachten und im Verfahren thematisierten Sachverhaltskomplex.
D.
Am 4. September 2013 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die von A._ gegen den Spitalrat erhobene Beschwerde insoweit gut, als es diesen anwies, A._ teilweise Einsicht in den Auszug des Protokolls vom 15. Dezember 2010 zu gewähren und ihm mitzuteilen, wer an der Sitzung vom 15. Dezember 2010 anwesend war. Auf die dagegen vom Spitalrat erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten trat das Bundesgericht mit Urteil 1C_780/2013 vom 4. März 2014 nicht ein.
E.
Am 20. Januar 2015 stellte die Staatsanwaltschaft ein erneutes Begehren um Entscheid über Erteilung bzw. Nichterteilung der Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung gegen X._ und C._ sowie weitere, nunmehr namentlich genannte Mitarbeiter des USZ, Mitglieder des Spitalrats des USZ, Mitglieder der Spitaldirektion des USZ sowie unbekannte Täterschaft. Mit Beschluss vom 1. April 2015 wurde das Ermächtigungsgesuch vom Obergericht abgewiesen bzw. wurde darauf nicht eingetreten.
F.
Am 19. Mai 2015 ersuchte die Staatsanwaltschaft erneut um Erteilung bzw. Nichterteilung der Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung. Sie wies darauf hin, dass betreffend einigen - nunmehr konkretisierten - Sachverhalten die Ermächtigung bereits vorliege oder nicht nötig sei. Hinsichtlich der übrigen Dossiers (1, 11, 22, 25, 26, 28, 29 und 30) habe sich kein deliktrelevanter Verdacht ergeben. Die Ausdehnung der Ermächtigung sei zu verweigern. Mit Beschluss des Obergerichts vom 31. August 2015 wurde der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung nicht erteilt.
G.
A._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids des Obergerichts. Die Staatsanwaltschaft oder eine unabhängige ausserkantonale Untersuchungsinstanz sei zu ermächtigen, gegen die Beschwerdegegner die entsprechende Strafuntersuchung einzuleiten.
Das Obergericht, die Oberstaatsanwaltschaft und die Staatsanwaltschaft haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdegegner beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer hat sich nicht mehr geäussert.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 272), gegen den die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht nach Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d sowie Art. 90 BGG grundsätzlich zulässig ist. Eine Ausnahme nach <ref-law> besteht nicht, zumal <ref-law> nur auf die obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden anwendbar ist (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 272 f. mit Hinweis) und die Beschwerdegegner nicht in diese Kategorie fallen. Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und könnte sich in einem allfälligen Strafverfahren gegen die Beschwerdegegner voraussichtlich als Privatkläger beteiligen (vgl. Art. 118 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>), sodass ihm im Falle des Obsiegens vor Bundesgericht ein praktischer Nutzen entstünde. Damit ist er nach <ref-law> beschwerdeberechtigt. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde - vorbehältlich zulässiger und genügend begründeter Rügen (vgl. Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) - grundsätzlich einzutreten.
2.
Gegenstand der Beschwerde ist der Beschluss der Vorinstanz über die Nichterteilung der Ermächtigung zur Strafuntersuchung gegen die Beschwerdegegner betreffend die Dossiers 1, 11, 22, 25, 26, 28, 29 und 30. Soweit die Rügen des Beschwerdeführers am Streitgegenstand vorbeigehen, ist darauf nicht einzutreten.
3.
3.1. In der Beschwerdeschrift ist gemäss <ref-law> in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Die Verletzung von Grundrechten - mit Einschluss des Willkürverbots (<ref-law>) - untersucht das Bundesgericht insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232). Nach der Praxis des Bundesgerichts verstösst ein Entscheid gegen das Willkürverbot, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, weil er zum Beispiel eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar erscheint, genügt nicht. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch dessen Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen).
Unter Berücksichtigung des Umstands, dass der Beschwerdeführer im Zeitraum vom 2. August 2012 bis zum 15. Mai 2014 mehrere umfangreiche Strafanzeigen eingereicht hat, kann er es nicht dabei belassen, der Staatsanwaltschaft pauschal vorzuwerfen, diese habe erstmals am 20. Januar 2015 ein Ermächtigungsgesuch gestellt und damit das Beschleunigungsgebot (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK, <ref-law>) verletzt. Darauf ist nicht einzutreten. Gleiches gilt in Bezug auf den Vorwurf der Rechtsverweigerung (<ref-law>), der vom Beschwerdeführer nicht substantiiert erhoben wird.
3.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung ist offensichtlich unrichtig, wenn sie willkürlich ist, was in der Beschwerde explizit vorgebracht und substanziiert begründet werden muss (<ref-law>). Auf appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253 mit Hinweisen).
Soweit der Beschwerdeführer es bei seinen zahlreichen Sachverhaltsrügen dabei belässt, den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt als aktenwidrig oder falsch zu bezeichnen, ohne darzutun, weshalb dieser offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, sein soll und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein könnte, ist darauf nicht einzutreten.
4.
In formeller Hinsicht rügt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe "im Hinblick auf gewisse Anträge und Ausführungen" mehrfach das rechtliche Gehör (<ref-law>) verletzt. Das ist unzutreffend. Die Dossiers 5, 7, 8 bis 10, 12 bis 14, 17 bis 21, 24 und 27 bildeten nicht Streitgegenstand im vorinstanzlichen Verfahren. Deshalb musste sie sich zu den diesbezüglichen Vorbringen des Beschwerdeführers auch nicht äussern. Gleiches gilt in Bezug auf seinen Antrag auf Durchführung einer (ausserkantonalen) unabhängigen Strafuntersuchung, der im Rahmen eines Ermächtigungsverfahrens nicht zu behandeln ist. Insoweit kann der Vorinstanz keine Gehörsverletzung vorgeworfen werden.
Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ist nicht erforderlich, dass die Vorinstanz sich mit allen Standpunkten ausführlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Sie durfte sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Das Urteil genügt der Begründungspflicht, wenn, wie hier, wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.2, je mit Hinweis). Der Beschwerdeführer konnte den Entscheid auch sachgerecht anfechten. Im Übrigen erschöpfen sich die weiteren Ausführungen des Beschwerdeführers in appellatorischer Kritik, auf die nicht einzutreten ist.
5.
Nach <ref-law> sind die Strafbehörden verpflichtet, im Rahmen ihrer Zuständigkeit ein Verfahren einzuleiten und durchzuführen, wenn ihnen Straftaten oder auf Straftaten hinweisende Verdachtsgründe bekannt werden. Gemäss <ref-law> können die Kantone allerdings vorsehen, dass die Strafverfolgung der Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen von der Ermächtigung einer nicht richterlichen oder richterlichen Behörde abhängt.
Nach § 148 des Gesetzes über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess (GOG; LS 211.1) setzt im Kanton Zürich die Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen Beamte im Sinne von <ref-law> wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen - vorbehältlich der hier nicht weiter interessierenden Zuständigkeit des Kantonsrats - eine Ermächtigung des Obergerichts voraus. Das Ermächtigungserfordernis dient namentlich dem Zweck, Behördenmitglieder und Beamte vor mutwilliger Strafverfolgung zu schützen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 277) und damit das reibungslose Funktionieren staatlicher Organe sicherzustellen (Urteil 1C_323/2016 vom 15. November 2016 E. 2 mit Hinweisen). Ein Strafverfahren soll erst durchgeführt werden können, wenn das Obergericht vorher seine Zustimmung erteilt hat. Der förmliche Entscheid über die Eröffnung oder die Nichtanhandnahme obliegt Kraft ausdrücklicher bundesrechtlicher Regelung (Art. 309 und 310 StPO) in jedem Fall der Staatsanwaltschaft (<ref-ruling> E. 2.3 S. 277). Der Entscheid über die Durchführung einer (ausserkantonalen) Strafuntersuchung ist nicht Gegenstand des Ermächtigungsverfahrens (vgl. E. 4 hiervor), weshalb der entsprechende Antrag des Beschwerdeführers abzuweisen ist.
In verfassungskonformer Auslegung von <ref-law> dürfen in solchen Ermächtigungsverfahren - ausser bei obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden - nur strafrechtliche Gesichtspunkte berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 2.4 S. 277 f.). Für die Erteilung der Ermächtigung sind genügende minimale Hinweise auf strafrechtliches Verhalten zu verlangen. Nicht jeder behördliche Fehler begründet eine Pflicht, die Ermächtigung zur Strafverfolgung zu erteilen. Vielmehr darf dafür vorausgesetzt werden, dass ein strafrechtlich relevantes Verhalten in minimaler Weise glaubhaft erscheint, mithin genügende Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung vorliegen (vgl. statt vieler Urteil 1C_443/2016 vom 11. November 2016 E. 2.2 mit Hinweis).
6.
6.1. In den Dossiers 1, 11 und 22 werden folgende, möglicherweise strafrechtlich relevante Vorwürfe thematisiert:
Im Dossier 1 geht es um Vorwürfe betreffend falsche Anschuldigung (<ref-law>), Amtsmissbrauch (<ref-law>), eventualiter ungetreue Amtsführung (<ref-law>), Verleumdung (<ref-law>), eventualiter üble Nachrede (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin 22 habe anlässlich der Spitalratssitzung vom 15. Dezember 2010 gegenüber den anwesenden Sitzungsteilnehmern wider besseren Wissens behauptet, der Beschwerdeführer habe aus dem Amt entfernt werden müssen, da sich Personen von ihm bedroht gefühlt hätten. Seinetwegen habe der Beschwerdegegner 2 für sich und seine Familie Personenschutz verlangt und ein psychiatrisches Gutachten beantragt, welches das Gefahrenpotential (Gewalttätigkeit) des Beschwerdeführers bestätigt habe (Anzeige vom 2. August 2012, Ziff. 1a).
Dossier 11 betrifft Vorwürfe der Gehilfenschaft zu den soeben aufgeführten Delikten (Anzeige vom 2. August 2012, Ziff. 1a) : Der gesamte Spitalrat habe wider besseres Wissen zugelassen, dass die falschen und in schwerem Masse rufschädigenden Behauptungen der Beschwerdegegnerin 22 protokolliert und das schriftliche Protokoll an die Sitzungsteilnehmer versandt wurde. Damit hätten die Beschwerdegegner 1, 4-5, 7-15 und 18-23 das mögliche strafbare Verhalten der Beschwerdegegnerin 22 unterstützt und gutgeheissen.
Dossier 22 behandelt Vorwürfe betreffend die Verletzung des Amtsgeheimnisses sowie der Verleumdung, eventualiter der üblen Nachrede, gegenüber dem Beschwerdeführer (Anzeige vom 3. Dezember 2012, S. 12) : Der Beschwerdegegner 8 habe an einer öffentlichen Veranstaltung der USZ ehrverletzend und wider besseres Wissen behauptet, der Beschwerdeführer habe Nationalfondsprojekte nicht mehr fortgeführt und Forschungsgelder "in den Sand gesetzt".
6.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, das damals noch anonymisierte Protokoll der Spitalratssitzung sei der Vorinstanz bereits am 8. Februar 2013 eingereicht worden. Auch die Anzeige vom 3. Dezember 2012 sei Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens gewesen. Die Vorinstanz habe die Staatsanwaltschaft mit Beschluss vom 13. Februar 2013 ermächtigt, die angezeigten Sachverhalte auch gegen Unbekannt zu untersuchen. Dieser Beschluss sei rechtskräftig. Nur weil die Identität der angezeigten Personen inzwischen geklärt sei (als Folge des Urteils des Bundesgerichts 1C_780/2013 vom 4. März 2014), könne die Vorinstanz den Ermächtigungsbeschluss vom 13. Februar 2013 nun nicht "plötzlich" aufheben und in einem neuen Verfahren die Ermächtigung verweigern.
6.3. Die Vorinstanz hat im Beschluss vom 13. Februar 2013 festgehalten, der Beschwerdeführer habe in seiner Anzeige vom 2. August 2012 geltend gemacht, unbekannte Personen hätten gegenüber dem Spitalrat des USZ den Vorwurf der Bedrohung bzw. Nötigung Dritter durch ihn, den Beschwerdeführer, erhoben. Es werde behauptet, eine unbekannte Person habe wegen ihm Personenschutz für sich und seine Familie verlangt und eine weitere unbekannte Person habe das Gefahrenpotential des Beschwerdeführers abklären lassen. Der Beschwerdeführer habe in derselben Anzeige vorgebracht, die Behörden hätten "Rechtsverletzungen" begangen resp. hingenommen und nichts unternommen, um die ihnen zur Kenntnis gebrachten Rechtsverletzungen zu unterbinden. In seiner Eingabe vom 3. Dezember 2012 habe der Beschwerdeführer sodann vorgebracht, es werde behauptet, es seien Gelder, welche der Schweizerische Nationalfonds ihm "ad personam" zugesprochen habe, unrechtmässig verwendet worden. Die Vorinstanz ging davon aus, dass in Bezug auf die unbekannten Personen einstweilen davon auszugehen sei, dass es sich um Personen mit amtlicher Funktion handle und somit um Beamte i.S.v. <ref-law>, die im Zusammenhang mit ihrer amtlichen Stellung gehandelt haben. Bezüglich der vom Beschwerdeführer erhobenen Vorwürfe gegen "Unbekannt" könne nicht gesagt werden, es seien offensichtlich keine Straftaten begangen worden. Eine schlechterdings haltlose oder mutwillige Strafanzeige läge jedenfalls nicht vor. Der Staatsanwaltschaft sei demzufolge, soweit es sich um Handlungen von Beamten handle, die Ermächtigung zum Entscheid über die Untersuchungseröffnung in Bezug auf "den gesamten im vorliegenden Verfahren vorgebrachten Sachverhaltskomplex" zu erteilen.
6.4. Dem Beschwerdeführer ist zuzustimmen, dass ein enger Zusammenhang zwischen den in den Dossiers 1, 11 und 22 zur Anzeige gebrachten Sachverhalten und denjenigen im Beschluss vom 13. Februar 2013 besteht. Die von ihm beanstandeten und zur Anzeige gebrachten Äusserungen, namentlich der Beschwerdegegnerin 22 sowie des Beschwerdegegners 8, erfolgten erst im Nachgang zu den beiden rechtskräftigen Urteilen des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich (PB.2010.00006 und PB.2010.00013 vom 22. September 2010). Zu diesem Zeitpunkt war bereits bekannt, dass - wie das Verwaltungsgericht festhielt - sowohl die Einstellung im Amt als auch die Freistellung des Beschwerdeführers durch das USZ widerrechtlich waren. Im Übrigen brachte die USZ in diesen Verfahren auch nicht (mehr) vor, es sei ein Gefahrengutachten über den Beschwerdeführer erstellt worden oder dass sich Personen von ihm bedroht gefühlt und seinetwegen Personenschutz für sich und ihre Familien hätten beantragen müssen. Auch der Vorwurf, der Beschwerdeführer habe SNF-Projekte nicht mehr fortgeführt und Forschungsgelder "in den Sand gesetzt" erfolgte, nachdem der SNF in seinem Bericht vom 15. Juni 2010 festgehalten hatte, die Konsequenzen des Entscheids zur Einstellung im Amt für die beiden durch den SNF unterstützten Projekte des Beschwerdeführers seien durch die Spitaldirektion "nicht zufriedenstellend bedacht" worden.
Neben dem Sachzusammenhang sind auch die im Raume stehenden strafrechtlichen Vorwürfe in den Dossiers 1, 11 und 22 im Vergleich zu denjenigen im Beschluss vom 13. Februar 2013 weitgehend identisch. Die Vorinstanz hat der Staatsanwaltschaft eine (weite) Ermächtigung über den gesamten Sachverhaltskomplex erteilt, und zwar nicht nur in Bezug auf die Beschwerdegegner 2 und 23, sondern auch gegenüber den unbekannten Personen, die der Beschwerdeführer ebenfalls ins Recht zu fassen gedachte. Bei letzteren handelte es sich um zu diesem Zeitpunkt noch nicht identifizierbare Personen des Spitalrats bzw. der Spitaldirektion, d.h. einen relativ überschaubaren Personenkreis. Die Vorinstanz hat zudem in ihrem Beschluss vom 1. April 2015 bekräftigt, dass weitere Verfahren an der bereits erteilten Ermächtigung vom 13. Februar 2013 "nichts" zu ändern vermögen; dieser Beschluss habe "weiterhin Bestand". Damit erweist sich der Einwand des Beschwerdeführers, beim Beschluss vom 13. Februar 2013 handle es sich um einen rechtskräftigen Entscheid, auf den nicht mehr zurückzukommen sei, als berechtigt. In Bezug auf den vom Beschluss vom 13. Februar 2013 erfassten unbekannten Personenkreis, der im Nachgang des Urteils des Bundesgerichts 1C_780/2013 vom 4. März 2014 identifiziert werden konnte, hätte es demnach keines weiteren Ermächtigungsverfahrens mehr bedurft. Mit Blick auf die Dossiers 1, 11 und 22 ist die Ermächtigung zum Entscheid über die Untersuchungseröffnung bzw. die Nichtanhandnahme des Verfahrens deshalb bereits erteilt.
6.5. Bei diesem Zwischenergebnis muss auf die weiteren Rügen des Beschwerdeführers in Bezug auf die soeben behandelten Dossiers nicht mehr eingegangen werden.
7.
7.1. Im Dossier 25 geht es um die Unterdrückung von Urkunden (<ref-law>). Eine unbekannte Täterschaft habe im Zeitraum vom 14. Mai 2008 bis zum 13. Februar 2013 Teile des Personaldossiers des Beschwerdeführers vernichtet.
Aus den Akten geht hervor, dass der Beschwerdegegner 21 gegenüber dem Datenschutzbeauftragten des Kantons Zürich am 24. August 2012 angegeben habe, das Original des Personaldossiers des Beschwerdeführers sei (versehentlich) vernichtet worden. Es seien jedoch Kopien desselben vorhanden.
7.2. Der Unterdrückung von Urkunden i.S.v. <ref-law> macht sich strafbar, wer eine Urkunde, über die er nicht allein verfügen darf, beschädigt, vernichtet, beiseiteschafft oder entwendet, in der Absicht, jemanden am Vermögen oder an anderen Rechten zu schädigen oder sich oder einem anderen einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen. Neben Vorsatz ist eine Schädigungs- bzw. Vorteilsabsicht erforderlich, wobei der Vorteil darin besteht, einem Berechtigten die Beweisführung mit der Urkunde zu verunmöglichen (<ref-ruling> E. 1c S. 19 f. mit Hinweisen).
7.3. Die Vorinstanz hat ausgeführt, es sei nicht ersichtlich und werde vom Beschwerdeführer auch nicht dargelegt, welche Unterlagen mit Urkundencharakter sich im Personaldossier befunden haben könnten, deren Fehlen ihm die Beweisführung vor Gericht verunmöglicht hätten. Von der FMH-Bescheinigung sowie einem Arbeitszeugnis aus dem Jahr 1999 seien Kopien vorhanden. Der Beschwerdeführer habe auch nicht geltend gemacht, dass sich unter den Unterlagen, die er in Kopie erhalten habe, solche mit Urkundenqualität befänden, die er für die Beweisführung im Original gebraucht hätte. Es sei nicht ersichtlich, dass jemand durch das Verschwinden des Originals des Personaldossiers einen Vorteil erlangt hätte bzw. am Vermögen geschädigt worden wäre. Auch eine entsprechende Absicht sei nicht erkennbar.
7.4. Diesen vorinstanzlichen Ausführungen vermag der Beschwerdeführer, der vor allem Zweifel hegt, dass sein Personaldossier "versehentlich" vernichtet worden sei, nichts entgegen zu setzen. Er übt appellatorische Kritik und setzt sich mit den rechtlichen Erwägungen des angefochtenen Entscheids nicht auseinander. Auf die Beschwerde betreffend Dossier 25 ist nicht einzutreten.
8.
8.1. Das Dossier 26 betrifft den Vorwurf der Sachentziehung (<ref-law>) und der Verletzung des Schriftgeheimnisses (<ref-law>). Eine unbekannte Täterschaft habe im Zeitraum vom 1. März 2013 bis zum 30. September 2014 "im/aus" dem Postfach des Beschwerdeführers an der UZH an ihn adressierte Post unberechtigt zurückbehalten und geöffnet.
Die Vorinstanz hat bereits im Beschluss vom 13. Februar 2013 eine Verletzung des Briefgeheimnisses thematisiert und diesbezüglich die Ermächtigung erteilt. Diese hat, wie bereits ausgeführt, weiterhin Bestand. Soweit ersichtlich stehen die dem Dossier 26 zu Grunde liegenden Vorwürfe betreffend Sachentziehung und Verletzung des Schriftgeheimnisses damit jedoch in keinem Zusammenhang, zumal der Beschwerdeführer seine Anzeige erst am 13. Juni 2013 erhoben hat.
8.2. Der Sachentziehung macht sich auf Antrag strafbar, wer einem Berechtigten ohne Aneignungsabsicht eine bewegliche Sache entzieht und ihm dadurch einen erheblichen Nachteil zufügt (<ref-law>). Wer, ohne dazu berechtigt zu sein, eine verschlossene Schrift oder Sendung öffnet, um von ihrem Inhalt Kenntnis zu nehmen, macht sich auf Antrag der Verletzung des Schriftgeheimnisses strafbar (<ref-law>).
8.3. Gemäss den Angaben des Beschwerdeführers im vorinstanzlichen Verfahren habe Prof. Y._ ihn vom November 2009 bis zum Februar 2013 informell als Gast-Wissenschaftler mit Postfach zugelassen. Am 4. und 11. März 2013 habe der Beschwerdeführer in seinem Postfach Institutsmitteilungen gefunden, wonach - in Absprache mit dem Rechtsdienst UZH und dem Lehrstuhlnachfolger von Prof. Y._ - die frühere Regelung nicht mehr gelte. Zukünftig werde die an ihn adressierte Post vorläufig am Institut gesammelt bzw. an den Rechtsdienst zur Weitergabe an den Beschwerdeführer gesendet. Es sei Drittpersonen mitgeteilt worden, dass die im Vorlesungsverzeichnis aufgeführte Adresse nicht mehr gültig sei, die Annahme von Briefen verweigert werde bzw. die Post zuhanden des Beschwerdeführers an den Rechtsdienst zu senden sei. Im Sommer 2013 sei ihm die Post gesamthaft zugestellt worden. Ausserdem sei ein Paket geöffnet und die zugehörige Zustellurkunde ihm nicht mitgeliefert worden.
8.4. Wie die Vorinstanz zutreffend hervorhebt, ist der Umstand, dass seitens der UZH die offizielle Institutsadresse und das Postfach des Beschwerdeführers aufgehoben wurden und keine Post mehr an sein Postfach zugestellt werden konnte, nicht von strafrechtlicher Relevanz. Aufgrund der beiden Institutsmitteilungen vom 4. und 11. März 2013 wusste der Beschwerdeführer, dass er keine Zustelladresse an der UZH mehr hatte. Folglich hätte er seinen Korrespondenten, auch zur Pflege seines beruflichen Netzwerks, eine neue Adresse melden müssen. Dass ihm die Post "im Sommer" gesamthaft zugestellt wurde, vermag keinen Anfangsverdacht für eine Entziehung i.S.v. <ref-law> zu begründen, zumal er wusste, dass die Post an den Rechtsdienst umgeleitet wurde. Dass ihm die Post vorenthalten worden sei, wird vom Beschwerdeführer lediglich behauptet. Sein Vorbringen, er habe durch die Zustellung im Sommer einen Nachteil erlitten, hätte bereits vor der Vorinstanz zur Sprache gebracht werden müssen und ist im bundesgerichtlichen Verfahren nicht zu hören (<ref-law>). Der Vorfall um das angeblich von Unberechtigten geöffnete Paket und die fehlende Zustellbestätigung wurde vom Beschwerdeführer erst im August 2014 vor den Untersuchungsbehörden thematisiert, obwohl aus den Akten hervorgeht, dass der Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers das Paket am 14. August 2013 zugestellt wurde. Damit wurde die dreimonatige Strafantragsfrist (<ref-law>) offensichtlich nicht eingehalten. Im Ergebnis bestehen keine minimalen Anhaltspunkte für ein strafrechtlich relevantes Verhalten und es ist daher auch nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Ermächtigung zum Entscheid über die Untersuchungseröffnung bzw. die Nichtanhandnahme des Verfahrens betreffend Dossier 26 nicht erteilt hat.
9.
9.1. Im Dossier 28 geht es um den Vorwurf der Verletzung des Amtsgeheimnisses (<ref-law>). Der Beschwerdegegner 19 habe als Vertrauensperson für Mobbing im Zeitraum vom 1. April 2008 bis zum 1. Juni 2013 Dokumente, die ihm der Beschwerdeführer vertraulich übergeben hatte, im Personaldossier des Beschwerdeführers abgelegt.
9.2. Der Verletzung des Amtsgeheimnisses macht sich strafbar, wer ein Geheimnis offenbart, das ihm in seiner Eigenschaft als Mitglied einer Behörde oder als Beamter anvertraut worden ist, oder das er in seiner amtlichen oder dienstlichen Stellung wahrgenommen hat (<ref-law>). In subjektiver Hinsicht ist Vorsatz erforderlich (<ref-ruling> E. II.2 S. 66).
9.3. Abgesehen davon, dass der Beschwerdeführer die Ausführungen der Vorinstanz in zwei untergeordneten Punkten als aktenwidrig bezeichnet und auf eine Dokumentation des SECO verweist, belässt er es dabei, seinen Standpunkt zu wiederholen, ohne sich mit den vorinstanzlichen Erwägungen gezielt auseinander zu setzen und eine Verletzung des Amtsgeheimnisses durch den Beschwerdegegner 19 zumindest glaubhaft zu machen. Zwar bringt er vor, sein ehemaliger Vorgesetzter, Beschwerdegegner 2, hätte aufgrund seiner Funktion ohne Probleme Einsicht in das Personaldossier verlangen und somit Zugang zu den Unterlagen betreffend Mobbing erhalten können. Dabei handelt es sich jedoch um reine Mutmassungen. Insoweit ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz den hier zur Anzeige gebrachten Sachverhalt als nicht strafrechtlich relevant erachtet hat. Anhaltspunkte, dass der Beschwerdegegner 19 das Amtsgeheimnis habe verletzen wollen, die Unterlagen nicht vertraulich behandelt oder sogar ein Geheimnis offenbart habe, werden von ihm nicht dargetan und sind auch nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer macht denn auch nicht geltend, die Unterlagen seien jemandem zugänglich gemacht oder sogar allgemein verbreitet worden. Aus diesen Gründen hat die Vorinstanz die Ermächtigung zum Entscheid über die Untersuchungseröffnung bzw. die Nichtanhandnahme des Verfahrens betreffend Dossier 26 zu Recht nicht erteilt.
10.
10.1. Das Dossier 29 betrifft den Vorwurf der Urkundenfälschung (<ref-law>). Dieser beruht auf folgendem Hintergrund: Die Aufsichtskommission Bildung und Gesundheit des Kantonsrats Zürich (ABG) hatte im Oktober 2010 beschlossen, die Schnittstellen zwischen USZ und UZH im Bereich der medizinischen Forschung zu überprüfen. Im Januar 2011 überwies die Geschäftsleitung des Kantonsrates der ABG die Aufsichtseingabe Nr. 712 des Beschwerdeführers vom 20. Dezember 2010 betreffend wissenschaftliches Fehlverhalten von Universitätsspital und Universität zur Erledigung. In der Folge vereinigte die ABG die beiden Verfahren und setzte für die Untersuchung eine Subkommission ein. Diese führte von Anfang Februar 2011 bis Juni 2012 insgesamt 24 Sitzungen durch und hörte den Beschwerdeführer, die beteiligten Vertretungen von USZ und UZH sowie die Bildungsdirektorin und den Gesundheitsdirektor an. Am 5. Juli 2012 veröffentlichte die ABG ihren Bericht "zur Untersuchung der Schnittstellen Forschung und Lehre und zu den Abklärungen zur Aufsichtseingabe wissenschaftliches Fehlerverhalten Universität Zürich und Universitätsspital Zürich". Darin gelangte sie zum Schluss, die involvierten Organe hätten ihre Aufgabe und Verantwortung ausreichend und korrekt wahrgenommen; es habe zu keinem Zeitpunkt Anlass für ein Eingreifen des für die allgemeine Aufsicht verantwortlichen Regierungsrates bestanden (vgl. zum Ganzen RRB Nr. 685/2012).
Knapp zwei Jahre nach der Publikation des Berichts der ABG gelangte der Beschwerdeführer an die Geschäftsleitung des Kantonsrats und zeigte einen Missstand betreffend der Behandlung seiner Aufsichtseingabe und der Protokollierung durch die ABG an. Mit Schreiben vom 30. Juni 2014 teilte die Geschäftsleitung dem Beschwerdeführer mit, dass sie im Rahmen ihrer Zuständigkeiten keinen Missstand feststellen könne. Mit Eingabe vom 28. Oktober 2014 gelangte der Beschwerdeführer an die Justizkommission des Kantonsrats und brachte vor, in den Protokollen der ABG seien Aussagen von ihm, von altNationalrat Hans Widmer sowie rechtlich relevante Aussagen einzelner Mitglieder der ABG nicht protokolliert worden. Dies gehe aus den anhand von Tonbandaufzeichnungen durch den Beschwerdeführer erstellten, vollständigen Abschriften vom 25. Oktober 2011 und 16. Februar 2012 hervor. Mit Schreiben vom 13. April 2015 wurde dem Beschwerdeführer mitgeteilt, dass die Justizkommission nicht zuständig sei. Am 22. Mai 2015 veröffentlichte die Geschäftsleitung des Kantonsrats eine Medienmitteilung, wonach der im Zusammenhang mit der Untersuchung der ABG in den Medien verwendete Begriff "Fälschung des Protokolls" falsch sei und diesbezüglich bei der Staatsanwaltschaft Strafanzeige eingereicht worden sei.
10.2. Der im Dossier 29 vorgebrachte Vorwurf der Protokollfälschung i.S.v. <ref-law> basiert auf einer Anzeige des Beschwerdeführers vom 9. Juli 2014. Danach habe eine unbekannte Täterschaft die Anhörungsprotokolle der Aufsichtskommission Bildung und Gesundheit des Kantonsrats Zürich (ABG) manipuliert. Es seien wesentliche Aussagen des Beschwerdeführers sowie von altNationalrat Hans Widmer unrichtig wiedergegeben bzw. bis zu rund 50% davon weggelassen worden. In seiner Beschwerdeschrift wirft der Beschwerdeführer der ABG vor, diese habe die von ihm belastenden Umstände am USZ/UZH "verfälscht" und "bewusst unterschlagen".
10.3. Vorab ist festzuhalten, dass die Justizkommission im Schreiben an die Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers vom 13. April 2015 keineswegs "Verfälschungen festgestellt" bzw. "bestätigt" hat, wie der Beschwerdeführer mit ausdrücklichem Verweis auf den betreffenden Brief behauptet. Vielmehr wird darin lediglich ausgeführt, die Kommission habe die Protokolle der ABG mit den Abschriften der Tonaufzeichnungen des Beschwerdeführers im Detail verglichen; die dabei gemachten Feststellungen seien der Geschäftsleitung des Kantonsrates mitgeteilt und eine entsprechende Handlungsempfehlung abgegeben worden. Auf die übrigen Vorbringen, die in keinem Zusammenhang zum hier erhobenen Vorwurf der Protokollfälschung stehen, sondern die Rolle von altRegierungsrätin Regine Aeppli, der damaligen Präsidentin des Universitätsrates an der UZH und Bildungsdirektorin des Kantons Zürich, in Bezug auf die "kostenverursachenden Rechtsstreitigkeiten rund um die Entlassung von Prof. Mörgeli" thematisieren, ist nicht einzutreten. Der Beschwerdeführer hat sich diesbezüglich bereits in einem früheren Verfahren vor Bundesgericht erfolglos einzubringen versucht (vgl. E. 1 des Urteils 1D_2/2015 vom 4. November 2015, in dem die von Christoph Mörgeli gegen Regine Aeppli gerichtete Beschwerde betreffend Ermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung abgewiesen wurde, soweit das Gericht darauf eingetreten ist).
10.4. Der Beschwerdeführer verkennt im Zusammenhang mit seiner Aufsichtseingabe betreffend wissenschaftliches Fehlverhalten von Universitätsspital und Universität die Rechtsnatur und Tragweite der parlamentarischen Oberaufsicht durch den Kantonsrat. Dabei handelt es sich nicht um eine durchgreifende Aufsicht und unterscheidet sie sich von den anderen Arten des Aufsichtsrechts, namentlich von der Dienstaufsicht der höheren Verwaltungsinstanzen über die ihr unterstellten Ämter und Angestellten, welche den zur Ausübung der Aufsicht zuständigen Organen eine stärkere Befugnis in die Hand gibt. Im Rahmen der parlamentarischen Kontrolle kann sich der Kantonsrat nicht in einzelne Verfahren einmischen und den Behörden und Amtsstellen auch keine Weisungen erteilen (§ 34a Abs. 2 des Kantonsratsgesetzes des Kantons Zürich vom 5. April 1981 [KRG]; LS 171.1). Parlamentarische Oberaufsicht bedeutet somit Prüfung der Verwaltungs- und Justiztätigkeit im Allgemeinen. Dies schliesst zwar nicht aus, dass auch einzelnen Anzeigen oder Beschwerden nachgegangen werden kann, soweit dies erforderlich erscheint. Eine rechtliche Verpflichtung dazu besteht jedoch nicht. Die aus einer Eingabe gewonnenen Erkenntnisse sind in einem grösseren Zusammenhang zu werten, und der Kantonsrat hat sich im Wesentlichen auf Feststellungen zum äusseren Ablauf und allfällig vorhandene systemische Mängel zu beschränken; die individuell-konkrete Entscheidung ist nicht Gegenstand der parlamentarischen Kontrolle (vgl. zu den allgemeinen Merkmalen der parlamentarischen Oberaufsicht auch <ref-ruling> E. 4.3.4 S. 178 f. mit Hinweisen).
10.5. Dem Beschwerdeführer ist zuzustimmen, dass seine Abschrift der Anhörung vom 25. Oktober 2011 mit dem von der ABG angefertigten und genehmigten Protokoll nicht vollumfänglich übereinstimmt. Sinn und Zweck der Anhörung des Beschwerdeführers, der in diesem Verfahren keine Stellung als Prozesspartei innehatte, bestand aber auch nicht darin, seinen Fall wie in einem Beschwerdeverfahren zu beurteilen, sondern, dass sich die Subkommission ABG ein ergänzendes Bild über die von ihm beschriebenen systemischen Mängel verschaffen konnte. Dazu musste nicht jeder Zwischenfall, den der Beschwerdeführer anlässlich der Anhörung detailliert beschrieb, festgehalten werden, zumal bei Kommissionssitzungen sowieso keine Wortprotokolle erstellt werden müssen: Gemäss § 70 des Geschäftsreglements des Kantonsrates vom 15. März 1999 (GR-KR; LS 171.11) sind für nicht rechtsetzende Geschäfte Kurz- oder Beschlussprotokolle vorgesehen, die den wesentlichen Inhalt der Voten, der Anträge im Wortlaut und die Art ihrer Erledigung sowie das Ergebnis von Wahlen und Abstimmungen enthalten müssen. Die Protokolle enthalten folglich vor allem zusammenfassend protokollierte Voten, die aber - je nach den Bedürfnissen der Kommission - auch ausführlicher sein können. Darauf hat die Vorinstanz zutreffend hingewiesen.
10.6. Welche "rechtlich erheblichen Aussagen" im besagten Protokoll nicht erwähnt bzw. willkürlich ausgelassen oder unrichtig in das Protokoll aufgenommen wurden, führt der Beschwerdeführer nicht aus. Er bringt pauschal vor, die "gegen sämtliche rechtsstaatliche Prinzipien verstossenden Vorfälle" seien von der ABG einfach übergangen worden. Darauf ist nicht weiter einzugehen. Er nennt in seiner Beschwerde ein einziges Beispiel, das im Protokoll jedoch korrekt zusammengefasst und wiedergegeben wird (vgl. S. 52 des vom Beschwerdeführer erstellten Protokolls). Dass in dieser Passage darauf verzichtet wurde, die Aussagen des Beschwerdeführers ausführlicher oder sogar wortgenau zu protokollieren (z.B., dass in der Angelegenheit "Köpfe rollen [...] müssten"), ist nicht zu beanstanden. Die Kernaussage des Beschwerdeführers wurde hier korrekt zusammengefasst. Selbst wenn dies vom Beschwerdeführer bestritten wird, ist auch nicht ersichtlich, inwieweit er durch die Protokolle an seinen Rechten geschädigt oder andere unrechtmässig bevorteilt worden sein sollen. Zudem ist ein Falschprotokollierungswillen der Protokollführenden und der das Protokoll genehmigenden Kommission nicht auszumachen. Die Vorinstanz hat deshalb die Ermächtigung zum Entscheid über die Untersuchungseröffnung bzw. die Nichtanhandnahme des Verfahrens betreffend Dossier 29 zu Recht nicht erteilt.
11.
In Dossier 30 geht es um den Vorwurf der Verletzung des Amtsgeheimnisses (<ref-law>). Eine unbekannte Täterschaft habe möglicherweise im Zeitraum vom 19. März 2014 bis zum 3. September 2014 die Subkommission EFD/WBF der Geschäftsprüfungskommission des Nationalrates mit falschen Angaben versorgt, wonach die widerrechtlich verwendeten SNF-Forschungsbeiträge zurückerstattet worden seien, das USZ die Kündigung gegen den Beschwerdeführer ausgesprochen habe und über die Herausgabe der Forschungsdaten eine Einigung erzielt worden sei. Die Vorinstanz hat dazu ausgeführt, es sei nicht nachvollziehbar, inwiefern ein Anfangsverdacht bezüglich einer Amtsgeheimnisverletzung ersichtlich sein soll, wenn unwahre Tatsachen über den Beschwerdeführer angeblich verbreitet werden. Es wurden offensichtlich keine Geheimnisse i.S.v. <ref-law> offenbart. In seiner Beschwerdeschrift belässt es der Beschwerdeführer denn auch dabei, seine Sicht der Dinge zu wiederholen, ohne sich mit den vorinstanzlichen Erwägungen des angefochtenen Entscheids rechtsgenüglich auseinander zu setzen. Darauf ist nicht einzutreten.
12.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen, da die Ermächtigung zum Entscheid über die Untersuchungseröffnung bzw. die Nichtanhandnahme des Verfahrens betreffend die Dossiers 1, 11 und 22 bereits erteilt worden ist. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang unterliegt der Beschwerdeführer zu zwei Dritteln und hat in diesem Umfang die Gerichtskosten für das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht zu tragen. Aufgrund der Umstände ist davon abzusehen, den Beschwerdegegnern Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat zudem die anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner angemessen zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich, III. Strafkammer, vom 31. August 2015 wird insoweit aufgehoben, als die Ermächtigung zum Entscheid über die Untersuchungseröffnung bzw. die Nichtanhandnahme des Verfahrens betreffend die Dossiers 1, 11 und 22 bereits erteilt worden ist. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Dem Beschwerdeführer werden für das bundesgerichtliche Verfahren reduzierte Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Januar 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Misic