Faits :
A.
A.a. La Doctoresse A._, ressortissante allemande née en 1964, diplômée de l'Université de B._, pratique en tant qu'ophtalmologue depuis 1991. Autorisée à exercer la profession de médecin dans le canton de Genève depuis le 25 juin 2003, elle a repris, en 2006, la Clinique ophtalmologique de C._.
A.b. Le 13 février 2012, M. D._, né en 1923, aujourd'hui décédé, a déposé une plainte auprès de la Commission de surveillance des professions de la santé et des droits des patients du canton de Genève (ci-après: la Commission de surveillance) contre la Dresse A._. Il avait perdu l'usage de l'oeil droit à la suite d'opérations effectuées par cette spécialiste les 14 septembre et 13 octobre 2011 (cataracte et pause d'un implant).
Le 31 août 2012, Mme E._, née en 1928, et M. E._, né en 1925 et aujourd'hui décédé, ont également adressé une plainte à la Commission de surveillance à l'encontre de la Dresse A._. Celle-ci les avait tous deux opérés de la cataracte les 11 novembre 2009 et 13 janvier 2010. Les deux patients avaient par la suite souffert d'un décollement de la rétine et n'avaient pas retrouvé la pleine fonctionnalité de leur yeux.
A la suite de ces plaintes, la Commission de surveillance a ouvert, les 6 mars et 31 octobre 2012, deux procédures administratives à l'encontre de la Dresse A._, laquelle a contesté toute faute.
A.c. Le 21 novembre 2012, le Médecin cantonal, rattaché à la direction générale de la santé du Département de l'emploi, des affaires sociales et de la santé du canton de Genève (ci-après: le Département), a indiqué à la Dresse A._ qu'il envisageait de lui retirer son droit de pratiquer des chirurgies oculaires (cf. <ref-law>). Celle-ci a proposé de continuer d'opérer le temps de l'instruction en étant assistée d'un confrère.
Le 1er avril 2015, le Médecin cantonal a pris, à titre provisionnel, la décision d'interdire tout acte chirurgical à la Dresse A._, qui avait été assistée d'un généraliste et non d'un spécialiste en ophtalmologie lors d'opérations chirurgicales ayant donné lieu à de nouvelles plaintes (cf. <ref-law>). La Dresse A._ n'a pas recouru contre ce prononcé.
B.
Le 30 avril 2015, la Commission de surveillance a rendu deux préavis à l'attention du Département, préconisant le retrait définitif de l'autorisation de la Dresse A._ de pratiquer la chirurgie ophtalmique, au motif d'une violation grave des devoirs professionnels. L'intéressée ne s'était pas rendue compte d'une complication post-opératoire chez M. E._, n'avait pas posé le diagnostic correct de décollement de la rétine chez Mme E._, et avait notamment laissé sans raison une lentille rompue à l'intérieur de l'oeil de M. D._. Ses gestes chirurgicaux étaient maladroits et ses constatations cliniques fausses. En outre, la Dresse A._ adoptait une attitude désinvolte face au sort des patients, manquait de rigueur dans la tenue de ses dossiers et rejetait la responsabilité de ses actes sur les autres intervenants.
Par arrêté du 15 septembre 2015, le Département, faisant siens les préavis de la Commission de surveillance, a retiré à la Dresse A._ l'autorisation de pratiquer la chirurgie, un arrêté fixant les dates du retrait de l'autorisation devant être publié dans la feuille d'avis officielle du canton de Genève une fois que l'arrêté serait définitif et exécutoire.
Le 7 juin 2016, la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté le recours formé par l'intéressée contre l'arrêté du 15 septembre 2015. En substance, les juges cantonaux ont considéré que le Département avait à juste titre suivi les préavis de la Commission de surveillance, fondés sur des constatations de fait précises. La violation des devoirs professionnels était grave; trois patients avaient totalement ou partiellement perdu l'usage d'un oeil. Dès lors que la Dresse A._ surestimait ses capacités et ne prenait pas conscience de ses erreurs, la sanction prononcée était proportionnée au but visé de protection de la santé des patients et devait partant être confirmée.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Dresse A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 7 juin 2016 et de renvoyer l'affaire à cette autorité pour qu'elle établisse en tant que de besoin les conséquences économiques de la décision contestée et que, sur cette base, elle décide, avec l'aide d'experts si nécessaire, les actes opératoires à autoriser au regard de l'intérêt public. Elle se plaint d'une violation du principe de la proportionnalité.
Le Département s'en remet à justice quant à la recevabilité du recours, conclut à son rejet et à la confirmation du jugement entrepris. La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. La Dresse A._ a déposé des observations finales, en persistant dans ses conclusions.
D.
Par ordonnance du 1 er septembre 2016, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure où elle n'était pas sans objet, la requête d'effet suspensif contenue dans le recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le présent litige porte sur une interdiction de pratiquer une activité médicale prise sur la base de la loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (LPMéd; RS 811.11) et de la loi cantonale genevoise du 7 avril 2006 sur la santé (LS/GE; RS/GE K 1 03). Comme il s'agit d'une matière relevant du droit public (<ref-law>) et qu'aucune des exceptions mentionnées à l'<ref-law> n'est applicable, la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
1.2. La recourante s'est limitée à des conclusions en renvoi. Celles-ci restent admissibles (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 414 s.), bien que le Tribunal fédéral ait un pouvoir de réforme (<ref-law>). En effet, la recourante demande à ce qu'une nouvelle pesée des intérêts soit effectuée, si nécessaire avec l'aide d'experts pour définir les actes opératoires qu'elle pourrait continuer à pratiquer, de sorte que, si le Tribunal fédéral lui donnait raison, il devrait renvoyer la cause à la Cour de justice.
1.3. Dirigé contre une décision finale (<ref-law>), rendue par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), le recours a été déposé en temps utile, compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF), et dans les formes prescrites (<ref-law>). La recourante, destinataire de l'arrêt attaqué, est particulièrement atteinte par la décision entreprise et a un intérêt digne de protection à son annulation, de sorte qu'elle a la qualité pour recourir (cf. <ref-law>). Il convient par conséquent d'entrer en matière.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral, qui comprend les droits de nature constitutionnelle (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>. Aux termes de cet alinéa, le Tribunal fédéral n'examine les droits fondamentaux que si le grief a été invoqué et motivé par le recourant (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 232).
2.2. Le Tribunal fédéral statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 3.1.2 p. 34 et les références citées).
En l'occurrence, quand bien même elle déclare admettre l'état de fait retenu par les juges précédents, la recourante leur reproche de ne pas avoir tenu compte du fait que, selon un des médecins interrogés, le pourcentage des décollements de la rétine observés à la suite des opérations qu'elle a effectuées (3%) pouvait s'expliquer par le nombre important de patients à risque dans sa patientèle. A teneur des constatations cantonales, ce spécialiste a également indiqué que le taux de décollement de la rétine ne devrait pas dépasser 2% et que les cas difficiles rencontrés par sa consoeur auraient dû être adressés à un centre universitaire. Dans la mesure où la recourante ne démontre pas en quoi ces constatations de fait seraient manifestement inexactes et se contente en réalité d'opposer sa propre interprétation des faits à celle de la Cour de justice, sa critique n'a pas à être prise en considération. Il sera partant statué sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
3.
La recourante fait valoir que la sanction prononcée à son encontre constitue une atteinte disproportionnée à sa liberté économique (art. 27 et 36 Cst.).
3.1. Selon l'art. 27 al. 1 Cst., la liberté économique est garantie. Elle comprend notamment le libre choix de la profession, le libre accès à une activité économique lucrative privée et son libre exercice (art. 27 al. 2 Cst.). Cette liberté protège toute activité économique privée, exercée à titre professionnel et tendant à la production d'un gain ou d'un revenu, telle celle de médecin (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 215 s.; arrêts 2C_523/2014 du 18 mars 2015 consid. 6.1; 2C_66/2013 du 7 mai 2013 consid. 7.1; 2C_871/2008 du 6 avril 2009 consid. 5.1).
Conformément à l'art. 36 Cst., toute restriction d'un droit fondamental doit être fondée sur une base légale, qui doit être de rang législatif en cas de restriction grave (al. 1); elle doit en outre être justifiée par un intérêt public ou par la protection d'un droit fondamental d'autrui (al. 2) et être proportionnée au but visé (al. 3).
3.2. En l'occurrence, l'interdiction de pratiquer la chirurgie constitue une restriction à la liberté économique de la recourante, dès lors que celle-ci se voit interdire d'exercer une partie de son activité médicale. Il n'est pas contesté que cette mesure repose sur une base légale, à savoir l'<ref-law> (auquel renvoie l'art. 80 LS/GE), qui contient une disposition générale imposant aux personnes exerçant une profession médicale universitaire à titre indépendant d'exercer leur activité avec soin et conscience professionnelle, en lien avec l'art. 128 al. 1 let. b LS/GE, qui prévoit que le droit de pratiquer d'un professionnel de la santé peut être limité ou retiré - par le Département (cf. art. 127 al. 1 let. c LS/GE) - notamment en cas de violation grave des devoirs professionnels. S'agissant de l'intérêt public, une mesure d'interdiction de pratiquer pour tout ou partie du champ d'activité vise principalement à protéger la santé des patients (cf. arrêts 2C_574/2015 du 5 février 2016 consid. 4.3; 2C_523/2014 du 18 mars 2015 consid. 6.2.1). La mesure prononcée à l'encontre de la recourante poursuit concrètement l'intérêt public de protection des patients, ce qui n'est au demeurant pas contesté. Reste donc uniquement à déterminer si la mesure respecte le principe de la proportionnalité, ce que la recourante remet en cause devant la Cour de céans.
3.3. Le principe de la proportionnalité exige que la mesure envisagée soit apte à produire les résultats escomptés (règle de l'aptitude) et que ceux-ci ne puissent être atteints par une mesure moins incisive (règle de la nécessité). En outre, il interdit toute limitation allant au-delà du but visé et il exige un rapport raisonnable entre celui-ci et les intérêts publics ou privés compromis (principe de la proportionnalité au sens étroit, impliquant une pesée des intérêts; cf. <ref-ruling> consid. 3.5.1 p. 84; <ref-ruling> consid. 6.7.1 p. 235 s.). En matière de mesures disciplinaires envers les membres de professions médicales, le Tribunal fédéral laisse une certaine liberté à l'autorité disciplinaire dans le choix de la sanction à prononcer, à condition qu'elle respecte le principe de la proportionnalité (cf. arrêts 2C_574/2015 du 5 février 2016 consid. 4.1; 2C_66/2013 du 7 mai 2013 consid. 7.1; 2C_1083/2012 du 21 février 2013 consid. 6.3; 2C_500/2012 du 22 novembre 2012 consid. 3.2).
3.4. En l'espèce, comme le relève elle-même la recourante, la mesure prise à son encontre est apte à atteindre le but de protection de la santé des personnes, puisqu'elle ne pourra plus effectuer le type d'intervention à l'origine de la perte des fonctions visuelles de trois de ses patients.
3.5. Concernant le critère de la nécessité, la recourante fait grief à la Cour de justice de ne pas avoir examiné si une mesure moins incisive pouvait atteindre l'objectif d'intérêt public visé. L'interdiction aurait notamment pu être limitée à une interdiction de pratiquer les opérations de la cataracte.
A teneur des constatations cantonales, qui lient la Cour de céans (cf. <ref-law>), la recourante a violé de façon importante des règles élémentaires de sa profession d'ophtalmologue. Elle n'a pas agi conformément à ses devoirs et n'a pas su poser les bons diagnostics. En raison de ses manquements, trois de ses patients au moins ont perdu totalement ou partiellement l'usage d'un oeil. La recourante a surestimé ses capacités et n' a pas pris conscience de ses erreurs. Enfin, elle a passé outre les avertissements qu'elle a reçus, continuant à pratiquer sans l'aide d'un confrère ophtalmologue malgré l'avertissement du Médecin cantonal. Dans ces circonstances, on ne peut reprocher au Département et à la Cour de justice d'avoir considéré que seule une mesure impliquant la cessation définitive des activités à risque, soit les opérations de chirurgie, était à même d'atteindre l'objectif de protection de la santé de futurs patients. Dans la mesure où certains manquements de la recourante constatés dans l'arrêt entrepris, comme la mauvaise tenue de ses dossiers, sa propension à rejeter la responsabilité de ses erreurs sur les autres et sa désinvolture à l'égard de ses patients, font craindre pour la santé des patients en lien avec toute opération chirurgicale, on ne voit pas comment une mesure consistant en une restriction de l'activité aux seules opérations de la cataracte, comme le demande la recourante, pourrait atteindre l'objectif de protection de la santé des patients.
Il découle de ce qui précède que les autorités ont respecté le critère de la nécessité dans le choix de la sanction prononcée à l'encontre de la recourante.
3.6. Du point de vue de la pesée des intérêts, la recourante reproche à la Cour de justice d'avoir confirmé la sanction prononcée par le Département, sans en examiner la portée sur sa situation personnelle et économique.
Cette critique doit être écartée. La Cour de justice n'a pas méconnu l'intérêt de la recourante à pouvoir continuer la pratique de la chirurgie et a qualifié la sanction prononcée "d'importante" pour celle-ci. Elle a toutefois estimé que l'intérêt public prévalait. Cette pesée des intérêts ne prête pas le flanc à la critique. La mesure prise à l'encontre de la recourante est limitée à une partie de l'activité d'ophtalmologue, de sorte que celle-ci n'est pas privée de toute source de revenu issue de son activité. De ce point de vue, l'ingérence dans sa liberté économique demeure mesurée. Contrairement à ce que la recourante soutient, la mesure prise à son encontre n'est pas la plus grave des sanctions envisagées aux art. 127 et 128 LS/GE. En effet, elle n'est pas aussi incisive qu'une interdiction totale et définitive de pratiquer, qui aurait aussi pu être prononcée en vertu de l'art. 128 al. 2 LS/GE (sur la proportionnalité de ce type de mesure, cf. arrêts 2C_574/2015 du 5 février 2016 consid. 4.3; 2C_523/2014 du 18 mars 2015 consid. 6; 2C_500/2012 du 22 novembre 2012 consid. 3.2). Au regard de l'intérêt public à prévenir d'autres opérations chirurgicales aux conséquences potentiellement graves pour les patients, la mesure d'interdiction de pratiquer la chirurgie constitue une restriction admissible à la liberté économique de la recourante. Il s'ensuit que le grief tiré d'une restriction disproportionnée à la liberté économique est infondé et doit partant être rejeté.
4.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Département de l'emploi, des affaires sociales et de la santé, Direction générale de la santé, et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 23 décembre 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Kleber