Sachverhalt:
A.
Die Bundesanwaltschaft führte gegen X._ein Strafverfahren wegen aktiver Bestechung fremder Amtsträger und Urkundenfälschung im Zusammenhang mit der Realisierung von Grossprojekten des Erdgaskonzerns Gazprom in Russland und Polen. Am 22. April 2015 erhob sie gegen X._ bei der Strafkammer des Bundesstrafgerichts Anklage. Mit Beschluss vom 30. Juni 2015 wies die Strafkammer die Anklage zur Ergänzung an die Bundesanwaltschaft zurück. Am 9. Juli 2015 reichte die Bundesanwaltschaft die überarbeitete Anklageschrift ein. Darin beantragte sie, X._ sei wegen mehrfacher aktiver Bestechung fremder Amtsträger sowie Falschbeurkundung schuldig zu sprechen und zu bestrafen.
B.
Mit Urteil vom 12. Juli 2016 sprach die Strafkammer des Bundesstrafgerichts X._ von sämtlichen Vorwürfen frei. Es auferlegte ihm Verfahrenskosten von Fr. 30'000.-- und verpflichtete ihn, der Eidgenossenschaft die Entschädigung für seine amtliche Verteidigung durch Rechtsanwältin A._ von Fr. 33'000.-- und durch Rechtsanwältin Tanja Knodel von Fr. 32'800.-- zu ersetzen. Dessen Entschädigungs- und Genugtuungsbegehren wies es ab.
C.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, Dispositiv-Ziff. 4 bis 6 des Urteils vom 12. Juli 2016 seien aufzuheben, die Verfahrenskosten und die Entschädigung für seine amtliche Verteidigung seien vollumfänglich und definitiv auf die Staatskasse zu nehmen und es sei ihm eine Entschädigung von Fr. 347'922.30 sowie eine angemessene Genugtuung zuzusprechen. Eventualiter sei die Entschädigung von Fr. 33'000.-- für die amtliche Verteidigung durch Rechtsanwältin A._ auf die Staatskasse zu nehmen. Subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.
Das Bundesstrafgericht verzichtete auf eine Stellungnahme. Die Bundesanwaltschaft liess sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Kostenauflage und die Abweisung seines Entschädigungs- und Genugtuungsbegehrens. Er rügt eine Verletzung der Unschuldsvermutung sowie von Art. 426 Abs. 2 und <ref-law>.
1.2.
1.2.1. Wird das Verfahren eingestellt oder die beschuldigte Person freigesprochen, so können ihr die Verfahrenskosten ganz oder teilweise auferlegt werden, wenn sie rechtswidrig und schuldhaft die Einleitung des Verfahrens bewirkt oder dessen Durchführung erschwert hat (<ref-law>). Unter den gleichen Voraussetzungen kann nach <ref-law> eine Entschädigung oder Genugtuung herabgesetzt oder verweigert werden.
1.2.2. Eine Kostenauflage bei Freispruch oder Einstellung des Verfahrens verstösst nach der Rechtsprechung gegen die Unschuldsvermutung (<ref-law>, <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK), wenn der beschuldigten Person in der Begründung des Kostenentscheids direkt oder indirekt vorgeworfen wird, es treffe sie ein strafrechtliches Verschulden. Damit käme die Kostenauflage einer Verdachtsstrafe gleich. Dagegen ist es mit Verfassung und Konvention vereinbar, einer nicht verurteilten beschuldigten Person die Verfahrenskosten zu überbinden, wenn sie in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise, d.h. im Sinne einer analogen Anwendung der sich aus <ref-law> ergebenden Grundsätze, eine geschriebene oder ungeschriebene Verhaltensnorm, die sich aus der Gesamtheit der schweizerischen Rechtsordnung ergeben kann, klar verletzt und dadurch das Strafverfahren veranlasst oder dessen Durchführung erschwert hat. Zwischen dem zivilrechtlich vorwerfbaren Verhalten und den Verfahrenskosten muss daher ein adäquater Kausalzusammenhang bestehen. In tatsächlicher Hinsicht darf sich die Kostenauflage nur auf unbestrittene oder bereits klar nachgewiesene Umstände stützen (<ref-ruling> E. 3b S. 155; <ref-ruling> E. 1b S. 334; <ref-ruling> E. 2c-e S. 168 ff.; Urteil 6B_1172/2016 vom 29. August 2017 E. 1.3 mit weiteren Hinweisen).
1.2.3. Das Bundesgericht prüft frei, ob der Kostenentscheid direkt oder indirekt den Vorwurf strafrechtlicher Schuld enthält und ob die beschuldigte Person in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise gegen geschriebene oder ungeschriebene Verhaltensnormen klar verstiess und dadurch das Strafverfahren veranlasste (Urteil 6B_1172/2016 vom 29. August 2017 E. 1.3 mit Hinweisen). Lediglich unter Willkürgesichtspunkten prüft es hingegen die diesbezüglichen Sachverhaltsfeststellungen (vgl. <ref-law>). Die Rüge der Willkür muss in der Beschwerde substanziiert vorgebracht und begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6.3 S. 379).
1.3. Der Vorwurf wegen Bestechung fremder Amtsträger bezog sich gemäss der Anklage auf die Beschaffung von Turbinen für den Transport von Erdgas aus Russland nach Westeuropa und für ein Gaskombikraftwerk in Moskau. Als Turbinenlieferantin sei eine Gesellschaft aus Schweden zum Zuge gekommen, welche in der fraglichen Zeit zunächst dem Konzern B._, später C._ und schliesslich D._ gehört habe. Die Anklage warf dem Beschwerdeführer vor, er habe hochrangigen Funktionären von Gazprom zwischen dem 5. Juni 2001 und dem 9. Oktober 2006 über die auf ihn zurückzuführende E._ Ltd. und von dort aus über weitere Offshore-Gesellschaften unrechtmässige Vorteile in der Höhe von insgesamt USD 3'291'206.-- zukommen lassen, damit diese bei der Turbinenbeschaffung Empfehlungen für Produkte der schwedischen Turbinenlieferantin verfassten bzw. kraft ihrer Funktion und ihres Know-hows die "tatsächlichen Entscheidungsträger" bei der Wahl der Turbinen beeinflussten (angefochtenes Urteil E. 2.2 S. 10 f.).
Die Vorinstanz erwägt, die erwähnten Geldflüsse seien durch die in der Anklageschrift genannten Bankunterlagen belegt (angefochtenes Urteil E. 2.3 S. 11). Erstellt sei, dass B._, C._ und D._ der E._ Ltd. Gelder hätten zukommen lassen. Die Zahlungen seien jeweils gestützt auf ein dem schweizerischen Recht, namentlich der Regelung von <ref-law> über den Mäklervertrag, unterstelltes "Consultancy Agreement" (nachfolgend: CA) getätigt worden. In diesen CAs habe sich die E._ Ltd. verpflichtet, keine Zahlungen oder Geschenke an Mitarbeiter des Bestellers der Turbinen auszurichten oder entsprechende Verpflichtungen einzugehen, um den Zuschlag zu bekommen, die Erfüllung des entsprechenden Vertrags zu erleichtern oder dessen andere Aspekte zu beeinflussen. Unter Besteller seien nicht nur die Vertragspartei, sondern auch die mit ihr assoziierten Personen zu verstehen gewesen - also auch die Gazprom-Mitarbeiter. Von der E._ Ltd. seien die Gelder über verschiedene vom Beschwerdeführer kontrollierte Offshore-Gesellschaften an drei Gazprom-Mitarbeiter weitertransferiert worden. Die genannten Zahlungen hätten unbestrittenermassen im Zusammenhang mit den Turbinenlieferungen gestanden. Mit diesen Zahlungen habe die E._ Ltd. jeweils gegen ihre vorstehend erwähnte vertragliche Pflicht verstossen. Der Beschwerdeführer habe zwar die CAs nicht gezeichnet, er habe aber die E._ Ltd. beherrscht. Diese juristische Person sei in zweckwidriger, missbräuchlicher Weise verwendet worden, gebe der Beschwerdeführer doch zu, dass sie lediglich vorgeschoben wurde, um Gazprom-Mitarbeiter auf informelle Weise zu bezahlen. Das Handeln der E._ Ltd. sei im Sinne der "Durchgriffstheorie" dem Beschwerdeführer anzurechnen. Mit dem beschriebenen Verhalten habe dieser einen Verdacht auf Bestechung fremder Amtsträger geschaffen und damit rechtswidrig und schuldhaft die Einleitung des Strafverfahrens gegen ihn veranlasst. Die Voraussetzungen für die Kostenauflage nach <ref-law> seien demnach erfüllt (angefochtenes Urteil E. 6.1.2 S. 23 f.). Seine Entschädigungs- und Genugtuungsbegehren seien in Anwendung von <ref-law> abzuweisen (angefochtenes Urteil E. 8.2 S. 29).
1.4. Der Beschwerdeführer hält dem entgegen, die Vorinstanz sei infolge des Freispruchs nicht auf die Frage eingegangen, ob er den Mitarbeitern von Gazprom unrechtmässige Zahlungen zukommen liess. Er und die übrigen Beschuldigten hätten solches stets bestritten und übereinstimmend ausgesagt, bei den fraglichen Zahlungen habe es sich um Vergütungen von Arbeiten und Dienstleistungen gehandelt, welche die Gazprom-Mitarbeiter für den Turbinenhersteller im Hinblick auf die Anpassung der Turbinen an die russischen Normen und Verhältnisse tatsächlich erbracht hätten. Die Vorinstanz mache ihn für den Regelverstoss, für den er strafrechtlich entlastet worden sei, zivilrechtlich haftbar, was unzulässig sei. Darüber hinaus sei entgegen der Darstellung der Vorinstanz nicht klar, ob es sich bei den betroffenen Gazprom-Mitarbeitern um Angestellte des Bestellers/Kunden im Sinne von Art. 7.1 bzw. Art. 8 der CAs handle. Sie seien Angestellte der Gazprom. Diese selber sei nie Bestellerin/Kundin im Sinne der CAs gewesen. Die Vorinstanz begründe ihre Auffassung nicht, wonach als Besteller auch die mit dieser Vertragspartei assoziierten Personen zu verstehen seien. Bei Art. 7.1 bzw. Art. 8 der CAs handle es sich zudem lediglich um vertragliche Bestimmungen. Ein Verstoss gegen vertragliche Pflichten reiche nicht aus für ein fehlerhaftes Verhalten im Sinne von <ref-law>. Aus der Eröffnungsverfügung der Bundesanwaltschaft vom 18. Mai 2010 ergebe sich weiter klar, dass ein bereits gegen eine andere Person hängiges Strafverfahren ursächlich gewesen sei für die Einleitung des Strafverfahrens gegen ihn und nicht der Verstoss der E._ Ltd. gegen die CAs. Damit fehle es an einem adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem vorgeworfenen fehlerhaften Verhalten und der Einleitung des Strafverfahrens. Schliesslich seien sämtliche Zahlungen über eine Bankbeziehung der E._ Ltd. in Zypern abgewickelt worden. Einen Bezug zur Schweiz würden die ihm vorgeworfenen Handlungen nur aufweisen, weil die Endempfänger Bankbeziehungen in Genf unterhalten hätten und die Gelder grösstenteils auf diese Konten überwiesen worden seien. Dies stelle einen bloss losen Bezug zur Schweiz dar. Vor diesem Hintergrund könne ihm nicht vorgeworfen werden, er hätte damit rechnen müssen, durch sein Verhalten ein Strafverfahren in der Schweiz auszulösen. Ihm könne keine grobe Fahrlässigkeit vorgeworfen werden, wenn er auf Begehren von Tochtergesellschaften der B._, C._ und D._ eine zypriotische Gesellschaft zur Verfügung gestellt habe, um darüber Vergütungen an Angestellte der Gazprom abzuwickeln. Daran ändere nichts, wenn die E._ Ltd. lediglich vorgeschoben gewesen wäre
Der angefochtene Entscheid sei auch deshalb ungenügend begründet, weil die Vorinstanz keine näheren Angaben dazu mache, gegen welche der mindestens sieben CAs aus der Zeit von 1998 bis 2004 bzw. gegen welche Bestimmungen dieser CAs er verstossen habe.
1.5.
1.5.1. Unbegründet ist zunächst der Einwand des Beschwerdeführers, die Vorinstanz stelle auf unbelegte Behauptungen ab. Die beanstandeten Geldflüsse ergeben sich gemäss der Vorinstanz aus den Bankunterlagen in den Verfahrensakten, was der Beschwerdeführer nicht beanstandet oder widerlegt. Die Zahlungen an die Gazprom-Mitarbeiter haben daher als bewiesen zu gelten. Die Vorinstanz nahm die entsprechenden Sachverhaltsfeststellungen zudem nach abgeschlossenem Beweisverfahren vor. Der Beschwerdeführer behauptet nicht, zu seiner Entlastung hätten noch weitere Beweise erhoben werden können und müssen.
1.5.2. Für die Frage der Pflichtwidrigkeit stellt die Vorinstanz auf die von der E._ Ltd. unterzeichneten CAs ab. Daraus ergibt sich, dass die Parteien Zahlungen an die Mitarbeiter von Gazprom als unzulässig erachteten. So enthält etwa das von der E._ Ltd. als "Consultant" unterzeichnete CA vom 31. Januar 2002 in Artikel 7 eine Klausel mit der Überschrift "NO UNLAWFUL PAYMENTS". Der entsprechende Vertragstext lautet wie folgt: "The CONSULTANT hereby warrants that he will not, and he had no knowledge that others [sic!] persons will make any payment, gift or other commitment to employees of the Customer, to government officials, political party officials [...] or otherwise in a manner contrary to applicable laws, policies or standards of conduct, for the purpose of obtaining or facilitating the performance of, or otherwise relating to the Contract" (vgl. Art. 7.1 des CAs vom 31. Januar 2002, Akten Vorinstanz SV.0038 B10.000.01-0043). Die Vorinstanz geht willkürfrei davon aus, die Gazprom gelte als Bestellerin ("Customer") im Sinne der CAs. Der Beschwerdeführer legt nichts dar, das diesen Schluss als offensichtlich unhaltbar erscheinen lassen könnte. Die Vertragsparteien waren sich demnach einig, dass keine Zahlungen an die Mitarbeiter von Gazprom erfolgen durften. Wie dem Vertragstext zu entnehmen ist, ergibt sich die Unrechtmässigkeit solcher Zahlungen gemäss den Vertragsparteien aus dem geltenden Recht und nicht erst aus den CAs. Die entsprechenden Vertragsklauseln sind daher rein deklaratorischer Natur.
Unbehelflich ist der Einwand des Beschwerdeführers, die Mitarbeiter von Gazprom hätten für die Zahlungen eine Gegenleistung erbracht, da dies nichts daran ändert, dass die Zahlungen tatsächlich flossen und gemäss den CAs unrechtmässig waren. Für ihren Arbeitseinsatz waren die Gazprom-Mitarbeiter von ihrer Arbeitgeberin zu entschädigen. Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, woraus diese gegenüber der Lieferantin der Turbinen einen Anspruch auf die überwiesenen hohen Geldbeträge hätten ableiten können. Bezeichnenderweise beruft er sich auf keine vertragliche Grundlage, sondern die Geldbeträge wurden vielmehr so ausbezahlt, dass deren Herkunft verschleiert werden konnte.
Nicht zu beanstanden ist, wenn die Vorinstanz in den Zahlungen an die Mitarbeiter von Gazprom ein pflichtwidriges Verhalten im Sinne von <ref-law> und der dazu ergangenen Rechtsprechung erblickt. Dem Beschwerdeführer war gemäss seiner Beschwerde ohne Weiteres klar, welche Bestimmung der CAs die Vorinstanz ansprach. Eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör liegt nicht vor.
1.5.3. Nicht gefolgt werden kann dem Beschwerdeführer auch, wenn er behauptet, zwischen dem ihm vorgeworfenen Verfahren und dem Strafverfahren gebe es keinen Kausalzusammenhang. Dass die Strafverfolgungsbehörden gemäss dem Beschwerdeführer auf den Sachverhalt im Rahmen eines anderen Strafverfahrens stiessen, ändert nichts daran, dass die Zahlungen der E._ Ltd. an die Mitarbeiter von Gazprom ursächlich für die Eröffnung des Strafverfahrens gegen den Beschwerdeführer waren. Ein Kausalzusammenhang zwischen dem Verhalten des Beschwerdeführers und dem gegen ihn in der Schweiz eröffneten Strafverfahren ist auch insofern gegeben, als die Frage, ob die Mitarbeiter von Gazprom als Beamte im Sinne von Art. 322 septies StGB zu qualifizieren waren, nicht einfach zu beantworten war, wie sich aus den vorinstanzlichen Erwägungen ergibt (vgl. angefochtenes Urteil E. 2.5 S. 12 ff.). Sie begründete die Eröffnung eines Strafverfahrens und bedurfte der Beurteilung durch ein Gericht, da sich eine Einstellung des Strafverfahrens gestützt auf Art. 319 Abs. 1 lit. a und b StPO nicht gerechtfertigt hätte. Von einer klaren Rechtslage im Sinne dieser Bestimmungen und der dazu ergangenen Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1 mit Hinweisen) konnte nicht ausgegangen werden.
1.5.4. Fehl geht weiter der Einwand, es habe nur ein loser Bezug zur Schweiz bestanden. Die Vorinstanz geht davon aus, die Gelder seien von einem Schweizer Bankkonto überwiesen und/oder einem Schweizer Bankkonto gutgeschrieben worden (angefochtenes Urteil E. 1.2.1.3 S. 8). Die territoriale Zuständigkeit der Schweiz war folglich gegeben (Art. 3 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> bzw. Art. 3 Ziff. 1 al. 1 i.V.m. Art. 7 Abs. 1 aStGB; angefochtenes Urteil E. 1.2.1 S. 7 f.). Der Beschwerdeführer setzt sich mit den diesbezüglichen Erwägungen der Vorinstanz zu Unrecht nicht auseinander.
1.5.5. Der Vorinstanz kann schliesslich nicht angelastet werden, sie werfe dem Beschwerdeführer trotz Freispruchs ein strafbares Verhalten vor. Diese sprach den Beschwerdeführer mit der Begründung vom Vorwurf der aktiven Bestechung fremder Amtsträger frei, die Ausarbeitung von Vorschlägen für die Turbinenbeschaffung durch die von den Zahlungen betroffenen Gazprom-Mitarbeiter könne nicht als (funktionale) Amtstätigkeit im Sinne von Art. 322 septies StGB qualifiziert werden (angefochtenes Urteil E. 2.6 S. 18 f.). Sie macht dem Beschwerdeführer klar keine strafrechtlichen Vorwürfe. Sie weist vielmehr darauf hin, dieser habe sich nicht strafbar gemacht. Dass sie einen Sachverhalt feststellt, der sich unter Umständen nach ausländischem Recht unter einen Straftatbestand subsumieren lassen könnte, genügt nicht, um eine Verletzung der Unschuldsvermutung zu bejahen (vgl. Urteil 6B_1172/2016 vom 29. August 2017 E. 1.6.4). Unter dem englischen Begriff "unlawful", wie er in den CAs verwendet wird, ist ein ungesetzliches bzw. rechtswidriges Verhalten im weiteren Sinne zu verstehen. Darunter kann namentlich auch ein zivilrechtlich vorwerfbares Verhalten fallen. Die Vorinstanz erhebt auch insofern keinen strafrechtlichen Vorwurf.
1.6. Der angefochtene Entscheid verstösst weder gegen Art. 426 Abs. 2 oder <ref-law> noch gegen die Unschuldsvermutung.
2.
2.1. Eventualiter beanstandet der Beschwerdeführer, die Verpflichtung zur Rückerstattung der Kosten der amtlichen Verteidigung durch Rechtsanwältin A._ von Fr. 33'000.-- verstosse gegen Bundesrecht. Rechtsanwältin A._ habe am 12. April 2016 von sich aus darum ersucht, aus dem Mandat entlassen zu werden. Zu diesem Zeitpunkt habe sie bereits ein Plädoyer für die Hauptverhandlung vom 21. März 2016 vorbereitet gehabt, welches an der neu auf den 11. Juli 2016 angesetzten Hauptverhandlung hätte verlesen werden können. Durch den Verteidigerwechsel sei die Arbeit von Rechtsanwältin A._ obsolet geworden und die neue amtliche Verteidigerin habe sich in die umfangreichen Akten einarbeiten müssen. Er habe den Verteidigerwechsel und die dadurch verursachten Zusatzkosten nicht zu verantworten.
2.2. Gemäss <ref-law> trägt die beschuldigte Person die Verfahrenskosten nicht, die der Bund oder der Kanton durch unnötige oder fehlerhafte Verfahrenshandlungen verursacht hat. Der Beschwerdeführer könnte sich nur dann auf <ref-law> berufen, wenn die Vorinstanz den Wechsel bei der amtlichen Verteidigung zu verantworten hätte, etwa weil sie das Mandat von Rechtsanwältin A._ auf deren Wunsch hin zu Unrecht widerrief. Solches macht der Beschwerdeführer jedoch nicht geltend. Aus dem angefochtenen Entscheid und den Akten (vgl. Akten Vorinstanz, act. 57 201 001) geht zudem hervor, dass Rechtsanwältin A._ auf Vorschlag des Beschwerdeführers zu seiner amtlichen Verteidigerin ernannt wurde. Dieser kann der Vorinstanz daher auch nicht zum Vorwurf machen, sie hätte eine geeignetere Person ernennen müssen, so dass es nicht zum Wechsel bei der amtlichen Verteidigung gekommen wäre. Der Vergleich zwischen den Kosten für die ebenfalls am 10. Dezember 2015 eingesetzte amtliche Verteidigung des Mitbeschuldigten von Fr. 58'200.-- und den Kosten für die amtliche Verteidigung des Beschwerdeführers von insgesamt Fr. 65'800.-- zeigt zudem, dass durch den Verteidigerwechsel ein Mehraufwand von maximal Fr. 7'600.-- entstand. Die Pflicht zur Rückerstattung der Kosten der amtlichen Verteidigung durch Rechtsanwältin A._ erscheint auch unter diesem Gesichtspunkt nicht offensichtlich unhaltbar, sondern liegt noch im Ermessen der Vorinstanz. Der Einwand des Beschwerdeführers ist ebenfalls unbegründet.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesstrafgericht, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Oktober 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld