Erwägungen:
1.
A._ reichte am 25. August 2016 eine Strafanzeige gegen den Ersten Staatsanwalt des Kantons St. Gallen wegen Amtsmissbrauchs und Freiheitsberaubung ein. Die Staatsanwaltschaft übermittelte am 29. August 2016 die Strafanzeige zwecks Durchführung des Ermächtigungsverfahrens an die Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Diese erteilte mit Entscheid vom 14. September 2016 keine Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens. Zur Begründung führte die Anklagekammer zusammenfassend aus, dass sich der Strafanzeige weder ein genügend substantiierter Sachverhalt entnehmen lasse, noch ergebe sich aus den eingereichten Unterlagen ein entsprechender Anfangsverdacht.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 24. November 2016 Beschwerde gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
3.
Streitgegenstand des vorliegend angefochtenen Entscheids ist die Verweigerung der Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens. Soweit der Beschwerdeführer Anträge stellt, die ausserhalb des Streitgegenstandes liegen (Haftentlassung und Konfiszierung eines Gutachtens), kann darauf von vornherein nicht eingetreten werden.
4.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Begründung des angefochtenen Entscheids, die zur Verweigerung der Ermächtigung führte, überhaupt nicht auseinander. Mit seiner rein appellatorischen Kritik und seinen nicht sachbezogenen Ausführungen vermag er nicht ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der Anklagekammer bzw. ihr Entscheid im Ergebnis selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Somit ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
5.
Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Dezember 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli