Faits :
A.
A._ souffre depuis la naissance d'une infirmité motrice cérébrale, de malformations cérébrale, cardiaque et osseuse, ainsi que d'une épilepsie et d'un retard psychomoteur nécessitant une prise en charge spécialisée. Vivant avec B._, sa mère, A._ a bénéficié notamment d'une allocation pour impotent de degré moyen jusqu'à ses dix-huit ans (en dernier, communication du 9 juillet 2010). Elle a été accueillie en tant qu'interne d'abord au centre de pédagogie curative de la fondation C._ à U._ (de janvier 2010 à janvier 2014), puis à la fondation D._ à V._ (dès le 7 janvier 2014). Elle a été placée sous curatelle de portée générale par décision du Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant de la République et canton de Genève (du 24 juillet 2013).
A l'invitation de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI), B._ a, le 8 juillet 2013, déposé pour le compte de sa fille une demande d'allocation pour impotent pour adultes. Après avoir obtenu la confirmation de B._ qu'elle s'était constituée un domicile à W._ (France) du 1er décembre 2011 au 31 janvier 2014, puis à X._, l'office AI a alloué à A._ une allocation pour impotent de degré moyen à compter du 1er février 2014 (décision du 6 octobre 2014); en bref, il a considéré que l'assurée ne pouvait bénéficier d'une telle prestation que depuis son retour avec sa mère en Suisse.
B.
A._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Par jugement du 9 septembre 2015, la Cour de justice a admis le recours et réformé la décision du 6 octobre 2014 en ce sens que l'assurée avait droit à une allocation pour impotent de degré moyen à compter du 1er juillet 2013.
C.
L'office AI forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à la confirmation de la décision du 6 octobre 2014.
A._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées, sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération (<ref-law>).
2.
2.1. Le litige porte sur le droit de l'intimée à une allocation pour impotent de degré moyen du 1er juillet 2013 au 31 janvier 2014 (le droit à cette prestation étant reconnu à compter du 1er février 2014); singulièrement sur l'existence d'un domicile en Suisse durant cette période. Le jugement entrepris expose de manière correcte les règles légales applicables, notamment celles définissant le domicile civil (<ref-law>, en relation avec les art. 23 à 26 CC; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 534), de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
2.2. Les premiers juges ont en particulier rappelé qu'il découle du système ainsi que du sens et du but des lois d'assurance sociale, dont fait partie la LPGA, que le droit d'être assujetti ou de percevoir des prestations des différentes lois d'assurance sociale - notamment une allocation pour impotent pour adultes (art. 42 al. 1, 1ère phrase, LAI) - suppose le rattachement à la notion de domicile et non pas seulement au lieu de séjour ou de résidence (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 253). La notion de domicile comme condition nécessaire à l'octroi de prestations de l'assurance sociale suisse a par ailleurs toujours été interprétée de manière restrictive, en ce sens que le domicile dérivé au siège de l'autorité de protection de l'adulte (art. 25 al. 2 et 26 CC) ne fonde pas un domicile en Suisse s'il n'en existait pas déjà un avant la mise sous curatelle de portée générale (<ref-ruling> consid. 5.5 p. 537 et la référence).
3.
3.1. La juridiction cantonale a considéré que le domicile légal de l'intimée était celui de sa mère jusqu'au 13 juin 2013, puis qu'elle s'était constituée à ses dix-huit ans un domicile personnel en Suisse. A._ séjournait à la fondation C._ durant la semaine et passait un week-end sur deux en alternance auprès de sa mère, à W._ (France), et auprès de son père, à Y._ (Suisse). En présence d'une telle situation familiale vécue à parts égales d'un côté et de l'autre de la frontière, il n'en demeurait pas moins que l'intimée avait toujours eu des rapports très étroits avec la Suisse, pays qu'elle n'avait "jamais quitté" de l'avis même de l'office AI et dans lequel elle était restée officiellement domiciliée après le départ de sa mère en France. En réalité, elle avait entretenu avec la Suisse des liens bien plus étroits qu'avec la France, même lorsque sa mère y était domiciliée, puisqu'elle fréquentait un établissement en Suisse et passait autant de temps chez son père que chez sa mère. Au vu de son handicap, il était par ailleurs peu vraisemblable qu'elle eût établi des liens avec des enfants de son âge en France. Il y avait par conséquent lieu de se fonder sur les circonstances réelles pour l'établissement de son domicile, en faisant abstraction, à sa majorité, du domicile dérivé de celui de sa mère.
3.2. Invoquant une violation du droit fédéral, l'office recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir estimé que le seul accès à la majorité était un motif suffisant pour créer un nouveau domicile en Suisse, la situation concrète de l'intimée ne s'étant pas modifiée entre celle qui prévalait avant ou après sa majorité.
4.
Le droit de percevoir une allocation pour impotent pour adultes suppose le rattachement à la notion de domicile et non pas seulement au lieu de séjour ou de résidence (supra consid. 2.2). Il convient donc de déterminer si l'intimée s'est constituée à sa majorité un domicile volontaire en Suisse (au sens de l'<ref-law>), sa capacité de discernement au sens de l'<ref-law> (sur cette notion en relation avec l'intention de se constituer un domicile volontaire, <ref-ruling> consid. 5.2 p. 534) n'étant pas remise en cause par l'office recourant.
A la lumière des faits retenus par la juridiction cantonale, lesquels lient le Tribunal fédéral (supra consid. 1), la situation concrète de l'intimée ne s'est pas modifiée entre celle qui prévalait avant sa majorité et celle qui avait cours jusqu'en janvier 2014: A._ a continué, après comme avant, à passer les jours de la semaine dans l'institution de soins choisie par sa mère d'entente avec le médecin traitant et ses week-ends en alternance chez ses père et mère. Dans ces conditions, en dépit du fait que l'intimée a passé la majeure partie de son temps en Suisse, on ne saurait considérer que son séjour à U._ procédait d'un choix délibéré, et qu'une volonté de s'établir en ce lieu se serait substituée au motif initial du placement (art. 23 al. 1, 2e phrase, CC; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 65). Le raisonnement des premiers juges ne saurait par conséquent être suivi.
Il ne saurait par ailleurs être question de faire "abstraction" du domicile légal dérivé d'un enfant qui n'est plus sous autorité parentale. Au contraire, l'enfant qui accède à la majorité conserve son domicile légal dérivé de celui de ses parents (<ref-law>) aussi longtemps qu'il ne s'en est pas créé un nouveau (<ref-law>; DANIEL STAEHELIN, in Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, Tome I, 4e éd. 2010, n. 3 ad <ref-law>; STEINAUER/FOUNTOULAKIS, Droit des personnes physiques et de la protection de l'adulte, 2014, p. 125 s. n. 367c; MEIER/DE LUZE, Droit des personnes, 2014, p. 202 n. 417). Or, au regard des circonstances de la présente affaire, l'intimée n'a pas manifesté son intention, de manière reconnaissable par des tiers, de se fixer en Suisse. A cet égard, il importe peu qu'elle ait apparemment laissé ses papiers d'identité dans le canton de Genève ou que son père - qui n'avait qu'un droit de visite élargi (<ref-law>; DESCHENAUX/STEINAUER/BADDELEY, Les effets du mariage, 2e éd., Berne 2009, p. 124 n. 179) - était domicilié à Y._; ces faits ne relèvent pas d'une modification de la situation dont on pourrait tirer une manifestation de la volonté de l'intimée de se créer un nouveau domicile.
5.
Finalement, l'intimée ne peut rien tirer en sa faveur de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681) et règlements communautaires auquel il renvoie. Selon le chiffre II du Protocole à l'annexe II ALCP, l'allocation pour impotent n'est pas soumise au principe de l'exportation des prestations (<ref-ruling> consid. 6.5.1 p. 10).
6.
Au vu de ce qui précède, domiciliée en France, l'intimée n'a pas droit à une allocation pour impotent du 1er juillet 2013 au 31 janvier 2014. Le jugement entrepris doit être annulé, ce qui conduit à l'admission du recours.
7.
Vu l'issue du litige, les frais afférents à la présente procédure seront supportés par l'intimée qui succombe (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. La décision de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 9 septembre 2015 est annulée et la décision de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève du 6 octobre 2014 confirmée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
La cause est renvoyée à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure antérieure.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 11 mai 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Bleicker