Erwägungen:
1.
Anlässlich einer Kontrolle vom 7. April 2014 an der A._-Strasse in Basel wurde festgestellt, dass sich in einer Privatwohnung im 5. Stock fünf Rumäninnen ohne entsprechende Arbeitsbewilligung als Prostituierte betätigten. Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt verurteilte den Beschwerdeführer deswegen mit Strafbefehl vom 14. Januar 2016 wegen mehrfacher Beschäftigung von Ausländerinnen und Ausländern ohne Bewilligung zu einer bedingten Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu Fr. 30.-- und einer Busse von Fr. 700.--. Das Strafgericht Basel-Stadt trat mit Verfügung vom 11. Februar 2016 auf die Einsprache des Beschwerdeführers nicht ein, da diese verspätet erhoben worden sei. Die gegen den Nichteintretensentscheid gerichtete Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 10. Mai 2016 ab.
Der Beschwerdeführer führt Beschwerde in Strafsachen mit den sinngemässen Anträgen, der Entscheid des Appellationsgerichts vom 10. Mai 2016 sei aufzuheben und der Strafbefehl vom 14. Januar 2016 sei nichtig zu erklären.
2.
Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass die Einsprache gegen den Strafbefehl vom 14. Januar 2016 verspätet erfolgte. Er macht jedoch geltend, die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung sei völlig falsch und beruhe auf unzutreffenden Annahmen. Er bringt diesbezüglich vor, er sei weder Mieter der Wohnung an der A._-Strasse in Basel gewesen noch Arbeitgeber der fünf Rumäninnen. Den Schlüssel zu dieser Wohnung habe eine andere Person auf sich getragen. Dieser sei ihm nie übergeben worden. Er habe daher gar keinen Zutritt zur erwähnten Wohnung gehabt. Ein Strafbefehl, der an einen falschen Adressaten ausgestellt werde, bewirke nichts und brauche auch nicht angefochten zu werden.
3.
Fehlerhafte Entscheide sind nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung nichtig, wenn der ihnen anhaftende Mangel besonders schwer ist, wenn er sich als offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar erweist und die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird. Inhaltliche Mängel einer Entscheidung führen nur ausnahmsweise zur Nichtigkeit. Als Nichtigkeitsgründe fallen vorab funktionelle und sachliche Unzuständigkeit der entscheidenden Behörde sowie krasse Verfahrensfehler in Betracht. Die Nichtigkeit eines Entscheides ist jederzeit und von sämtlichen rechtsanwendenden Behörden von Amtes wegen zu beachten (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.1; je mit Hinweisen).
4.
Die Vorinstanz verneint zu Recht Nichtigkeitsgründe im Sinne der erwähnten Rechtsprechung. Solche sind gestützt auf die Vorbringen des Beschwerdeführers nicht gegeben. Dieser bestreitet zwar den ihm vorgeworfenen Sachverhalt. Gründe, weshalb darin ein Nichtigkeitsgrund erblickt werden sollte, sind jedoch nicht ersichtlich. Insbesondere kann in Anbetracht der Vorbringen des Beschwerdeführers nicht davon ausgegangen werden, dass es sich um eine blosse Verwechslung mit einer gleichnamigen Person handeln könnte. Dieser hätte den Strafbefehl daher fristgerecht anfechten müssen. Er erhielt mit Schreiben vom 19. November 2015 die Gelegenheit, zu den gegen ihn erhobenen Vorwürfen Stellung zu nehmen, wovon er jedoch keinen Gebrauch machte. Hätte es sich tatsächlich um eine blosse Verwechslung in der Person gehandelt, wäre zu erwarten gewesen, dass der Beschwerdeführer den Fehler spätestens in der (verspäteten) Einsprache gegen den Strafbefehl klarstellt. Stattdessen bestritt er darin pauschal sämtliche Angaben im Strafbefehl betreffend sowohl den Adressaten als auch den Inhalt und wies die Staatsanwaltschaft darauf hin, dass es ihr freistehe, ihn gerichtlich anzuklagen (kant. Akten, act. 61).
5.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Oktober 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld