Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1945 geborene A.B._ hatte ab 1. Februar 1987 als Geschäftsführer und Sekretär der Werke C._ gearbeitet. In dieser Eigenschaft war er bei der Pensionskasse D._ umhüllend und zusätzlich bei der Kadervorsorgestiftung E._ überobligatorisch berufsvorsorgeversichert (nunmehr beide Vorsorgestiftung A._; nachfolgend A._). Am 26. August 2005 löste die Arbeitgeberin das Anstellungsverhältnis infolge "der Vorkommnisse der letzten Monate" unter Leistung einer Abgangsentschädigung von Fr. 222'000.- per Ende Februar 2006 auf. Ab 1. März 2006 erbrachte die A._ Leistungen in Form von Altersrenten.
A.b. Am 23. Mai 2008 meldete sich A.B._ unter Hinweis auf den Verdacht auf eine beginnende Demenzerkrankung vom Alzheimertyp bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen der gesundheitlichen und beruflich-erwerblichen Verhältnisse sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Zürich rückwirkend ab 1. Mai 2007 eine ganze Invalidenrente zu (Verfügung vom 24. Februar 2009). Die dagegen von der A._ erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 22. November 2010 in dem Sinne gut, dass es die angefochtene Verfügung aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Rentenanspruch von A.B._ erneut befinde.
Nach Einholung weiterer medizinischer Berichte und Gutachten, namentlich der Expertisen des Dr. med. F._, Facharzt für Neurologie FMH, vom 13. April 2011 und des Dr. phil. G._, Fachpsychologe für Neuropsychologie FSP, vom 6. Juni 2011, gewährten die IV-Organe A.B._ auf Grund eines Invaliditätsgrades von 100 % eine ganze Rente mit Wirkung ab 1. Mai 2007 (Verfügung vom 6. Januar 2012).
A.c. Mit Vereinbarung vom 27. März 2012 trat die ehemalige Arbeitgeberin der A._ eine Forderung gegenüber A.B._ in der Höhe von Fr. 222'000.- ab. Als Rechtsgrund für die Forderung wurde genannt, dass die Arbeitgeberin anlässlich der Auflösung des Arbeitsverhältnisses eine Abgangsentschädigung in gleichem Umfang geleistet habe, welche indessen nicht erbracht worden wäre, wenn A.B._, wie nun geltend gemacht, bereits damals als invalid angesehen worden wäre. Am 24. April 2012 wandte sich die A._ schriftlich an den Betroffenen und erklärte, sie gehe unpräjudiziell von einer Rückforderung von insgesamt Fr. 250'290.- aus. Diese bestehe aus der zedierten Rückerstattungsforderung der Arbeitgeberin sowie der Differenz zwischen der bezogenen Überbrückungsaltersrente und den rückwirkend auszurichtenden je 50%igen Alters- sowie Invalidenrenten. Die genannte Summe sei bis Ende Mai 2012 zu bezahlen, andernfalls werde der noch offene Betrag mit den jeweiligen Rentenansprüchen aus der überobligatorischen Vorsorge, ausmachend monatlich insgesamt Fr. 5'887.-, verrechnet. Ausserdem wäre diesfalls ab 1. Juni 2012 ein Verzugszins von 5 % geschuldet.
B.
Am 30. November 2012 liess A.B._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Klage gegen die A._ einreichen mit dem Rechtsbegehren, es seien ihm mit Wirkung ab 1. März 2006 die reglementarischen Leistungen sowie ein Verzugszins von 5 % auf die ausstehenden Leistungen der Pensionskasse D._ ab Klageanhebung und auf diejenigen der Kadervorsorgestiftung E._ ab dem 1. März 2006 zuzusprechen; ferner sei festzustellen, dass die Beklagte eine von der Arbeitgeberin abgetretene Forderung nicht mit laufenden Leistungen der Kadervorsorgestiftung E._ verrechnen könne. Mit Entscheid vom 20. Mai 2015 hiess das angerufene Gericht die Klage gut und verpflichtete die Beklagte, dem Kläger ab dem 1. März 2006 aus der umhüllenden Vorsorge (Pensionskasse D._) und ab 1. Mai 2007 zusätzlich aus der Kaderversicherung der Kadervorsorgestiftung E._ eine ganze Invalidenrente auszurichten zuzüglich Zins zu 5 % seit 30. November 2012 sowie für die seither fällig gewordenen Betreffnisse ab dem jeweiligen Fälligkeitsdatum.
C.
Die A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Klage vom 30. November 2012 abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Eventuell sei die Klage im Sinne der nachfolgenden Begründung teilweise abzuweisen Zudem sei dem Rechtsmittel die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Während A.B._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.
D.
Mit gerichtlicher Verfügung vom 27. August 2015 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
E.
Im Dezember 2015 ist A.B._ verstorben, worauf das Verfahren mit Verfügung vom 21. Dezember 2015 sistiert wurde (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Am 14. April 2016 teilte der Rechtsvertreter des Verstorbenen unter Auflegung des Erbscheins vom 30. März 2016 mit, dass es sich bei der Ehefrau B.B._ um die einzige Erbin handle und diese die Erbschaft angetreten habe, weshalb dem Fortgang des Beschwerdeverfahrens nichts im Wege stehe.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Unter Berücksichtigung der Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft es nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind, und ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (<ref-ruling> E. 1.3 S. 67 f. und 313 E. 2 S. 315, je mit Hinweisen).
2.
Streitig und zu prüfen ist die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin.
2.1. Nach Art. 23 lit. a BVG haben Personen Anspruch auf Invalidenleistungen, die im Sinne der Invalidenversicherung zu mindestens 40 % invalid sind und bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert waren. Die versicherte Person hat Anspruch auf eine volle Invalidenrente, wenn sie im Sinne der Invalidenversicherung zu mindestens 70 % invalid ist (Art. 24 Abs. 1 lit. a BVG). Für den Beginn des Anspruchs auf Invalidenleistungen gelten sinngemäss die entsprechenden Bestimmungen des IVG (Art. 26 Abs. 1 BVG).
2.2. Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge werden von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet, bei welcher die ansprechende Person bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert war (Art. 23 lit. a BVG; <ref-ruling> E. 2.6 S. 17 f.). Für die Bestimmung der Leistungszuständigkeit ist eine erhebliche und dauerhafte Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich massgebend. Diese muss mindestens 20 % betragen (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 23; Urteil 9C_66/2015 vom 9. Juni 2015 E. 1.1 mit Hinweisen).
2.3. Der Anspruch auf Invalidenleistungen setzt einen engen zeitlichen und sachlichen Zusammenhang zwischen der während andauerndem Vorsorgeverhältnis (einschliesslich Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) bestandenen Arbeitsunfähigkeit und der allenfalls erst später eingetretenen Invalidität voraus. Der sachliche Konnex ist gegeben, wenn der Gesundheitsschaden, welcher zur Arbeitsunfähigkeit geführt hat, im Wesentlichen derselbe ist, wie er der Erwerbsunfähigkeit zugrunde liegt (<ref-ruling> E. 3.2 S. 22).
2.4.
2.4.1. Ein Entscheid der IV-Stelle ist für eine Einrichtung der beruflichen Vorsorge verbindlich, sofern sie in das invalidenversicherungsrechtliche Verfahren einbezogen wurde, die konkrete Fragestellung für die Beurteilung des Rentenanspruchs gegenüber der Invalidenversicherung entscheidend war und die invalidenversicherungsrechtliche Betrachtungsweise auf Grund einer gesamthaften Prüfung der Akten nicht als offensichtlich unhaltbar erscheint (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 69; <ref-ruling> E. 3.1 S. 273 f.). Diese Bindungswirkung findet ihre positivrechtliche Grundlage in den Art. 23, 24 Abs. 1 und Art. 26 Abs. 1 BVG, welche an die Regelung des IVG anknüpfen oder diese übernehmen. Die Orientierung an der Invalidenversicherung bezieht sich insbesondere auf die sachbezüglichen Voraussetzungen des Rentenanspruchs, die Rentenhöhe und den Rentenbeginn (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 69).
2.4.2. Die Bindungswirkung einer Verfügung der Invalidenversicherung für eine Einrichtung der beruflichen Vorsorge vermag sich indessen nicht auf Feststellungen zu erstrecken, welche für die Festlegung des Anspruchs auf eine Rente der Invalidenversicherung nicht entscheidend waren. Eine Bindungswirkung entfällt unter anderem dann, wenn die Rente der Invalidenversicherung auf Grund einer verspäteten Anmeldung im Sinne des bis 31. Dezember 2007 in Kraft gestandenen aArt. 48 Abs. 2 Satz 1 IVG ausgerichtet wird. Diesfalls besteht kein Anlass für die IV-Stelle, den Verlauf der Arbeitsunfähigkeit mehr als zwei Jahre vor dem Zeitpunkt der Anmeldung zu prüfen, womit hinsichtlich weiter zurückliegender Zeiten eine Verbindlichkeit allfälliger Feststellungen und Beurteilungen der IV-Stelle für die Vorsorgeeinrichtung von vornherein ausser Betracht fällt (Urteile 9C_66/2015 vom 9. Juni 2015 E. 4.1, 9C_620/2012 vom 16. Oktober 2012 E. 2.4, in: SVR 2013 BVG Nr. 17 S. 67, 8C_539/2008 vom 13. Januar 2009 E. 2.3, in: SVR 2009 BVG Nr. 27 S. 97, und I 987/06 vom 20. Juli 2007 E. 4.3; vgl. zum Ganzen auch Marc Hürzeler, Invaliditätsproblematiken in der beruflichen Vorsorge, 2006, S. 232 Rz. 546).
2.5.
2.5.1. Gewährt eine Vorsorgeeinrichtung mehr als die BVG-Mindestleistungen ("umhüllende Vorsorgeeinrichtung"), so gelten die im Verweiskatalog von Art. 49 Abs. 2 BVG aufgezählten BVG-Normen auch für die weitergehende, d.h. die über-, unter- und vorobligatorische (vgl. Gächter/Saner, in: BVG und FZG, 2010, N. 10 zu Art. 49 BVG) Vorsorge (Urteil 9C_656/2014 vom 16. Dezember 2015 E. 2.1). Mit Bezug auf die weitergehende berufliche Vorsorge steht es den Vorsorgeeinrichtungen im Rahmen von Art. 6 und 49 Abs. 2 BVG sowie der verfassungsmässigen Schranken (wie Rechtsgleichheit, Willkürverbot und Verhältnismässigkeit) frei, den Invaliditätsbegriff und/oder das versicherte Risiko abweichend von Art. 23 BVG zu definieren. Während sie im Rahmen der obligatorischen beruflichen Vorsorge jedenfalls die Mindestvorschrift des Art. 23 BVG zu beachten haben (Art. 6 BVG), gilt diese Bestimmung einschliesslich der hiezu ergangenen Rechtsprechung im überobligatorischen Bereich nur, soweit die Reglemente oder Statuten bezüglich des massgebenden Invaliditätsbegriffs oder versicherten Risikos nichts Abweichendes vorsehen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 69 mit Hinweisen).
2.5.2. Eine umhüllende Vorsorgeeinrichtung hat die gesetzlichen Leistungen auszurichten, falls diese höher sind als der auf Grund des Reglements berechnete Anspruch. Andernfalls bleibt es bei der reglementarisch vorgesehenen Leistung (Anrechnungs- oder Vergleichsprinzip; vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 267; <ref-ruling> E. 7 und 8 S. 248 ff. mit Hinweisen; Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] B 74/03 vom 29. März 2004 E. 3.3.3). Die Anspruchsberechnung hat dabei nicht in der Weise zu erfolgen, dass für den Obligatoriumsbereich und die weitergehende Vorsorge je isolierte Berechnungen angestellt und die Ergebnisse anschliessend addiert werden (Splittings- oder Kumulationsprinzip). Vielmehr sind den sich aus dem Gesetz ergebenden Ansprüchen auf zeitlich identischer Grundlage beruhende (BGE <ref-ruling> E. 9b S. 254) und gleichartige (<ref-ruling> E. 4.2 S. 577; <ref-ruling> E. 4 S. 106 f.), nach Massgabe des Reglements berechnete Leistungen gegenüberzustellen (Schattenrechnung; <ref-ruling> E. 3.7 S. 71 mit Hinweis).
3.
Entscheidungserhebliche Feststellungen der Vorinstanz zur Art des Gesundheitsschadens und zur Arbeitsfähigkeit, welche Ergebnis einer Beweiswürdigung sind, binden das Bundesgericht, soweit sie nicht offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 sowie Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 397). Dies gilt auch für den Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (Art. 23 lit. a BVG). Ebenfalls eine lediglich unter eingeschränktem Blickwinkel überprüfbare Tatfrage ist, ob der von der IV-Stelle festgesetzte Beginn der Wartezeit (a<ref-law> [in der bis 31. Dezember 2007 in Kraft gestandenen Fassung], <ref-law>) unrichtig ist. Frei überprüfbare Rechtsfrage ist dagegen, nach welchen Gesichtspunkten die Entscheidung über den Zeitpunkt des Eintritts einer rechtserheblichen Arbeitsunfähigkeit erfolgt sowie ob eine allfällige Unhaltbarkeit des von der IV-Stelle festgesetzten Wartezeitbeginns offensichtlich (und daher die Bindungswirkung aufgehoben) ist (Urteile 9C_66/2015 vom 9. Juni 2015 E. 2 und 9C_772/2014 vom 28. April 2015 E. 4.3 mit Hinweisen).
4.
4.1. Einig sind sich die Verfahrensbeteiligten darüber, dass die rentenzusprechende Verfügung der IV-Stelle vom 6. Januar 2012 insofern keine Bindungswirkung für die Vorsorgeeinrichtung entfaltet, als sie sich zur Arbeitsunfähigkeit des Versicherten, namentlich deren Beginns, vor 1. Mai 2006 äussert. Auf Grund einer verspäteten Anmeldung am 23. Mai 2008 konnte der Rentenbeginn infolge von aArt. 48 Abs. 2 Satz 1 IVG (in der bis Ende 2007 in Kraft gestandenen Fassung) frühestens auf den 1. Mai 2007 bzw. die Eröffnung der Wartefrist gemäss <ref-law> (in der bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassung) auf den 1. Mai 2006 terminiert werden. Die Vorinstanz war deshalb gehalten, den massgeblichen Sachverhalt vor diesem Zeitpunkt festzustellen und Rechtsfolgen daraus abzuleiten.
4.2. Das kantonale Gericht hat in Würdigung der entscheidrelevanten medizinischen Aktenlage, namentlich des als uneingeschränkt beweiskräftig eingestuften neuropsychologischen Gutachtens des Dr. phil. G._ vom 6. Juni 2011, erwogen, die gesundheitliche Einschränkung des Versicherten in Form einer beginnenden Demenzerkrankung habe sich spätestens im November 2003 bemerkbar gemacht und ab diesem Zeitpunkt die Arbeitsfähigkeit beeinflusst. Ab 1. November 2004 sei die Arbeitsunfähigkeit auf 40 %, ab 1. April 2005 auf über 50 % und ab 1. Juni 2006 auf über 70 % zu veranschlagen. Da die Arbeitsunfähigkeit - gemäss Dr. phil. G._ - pro Monat um rund 2 % zugenommen habe, sei jedoch bereits per 1. Februar 2006 von einer Arbeitsunfähigkeit von über 70 % auszugehen. Ob tatsächlich auf die betreffende prozentgenaue Einschätzung des sich sukzessive vermindernden Leistungsvermögens abgestellt werden könne, brauche indessen nicht abschliessend beurteilt zu werden. Selbst wenn anzunehmen wäre, so die Vorinstanz im Weiteren, dass der Kläger 2006 noch über eine leidensangepasst verwertbare Restarbeitsfähigkeit von 100 % verfügt habe, ergäbe die Gegenüberstellung der hypothetischen Vergleichseinkommen eine Invalidität von über 70 %. Laut ihrem Reglement vom 1. Januar 2005(nachfolgend: Reglement Pensionskasse D._) gewähre die Pensionskasse D._ in jedem Fall mindestens die Leistungen gemäss BVG (Art. 2 Satz 1), wobei die Invalidenrente mit der Invalidenerklärung durch die Pensionskasse D._, frühestens aber nach Beendigung der arbeitsvertraglichen Salärfortzahlungspflicht beginne (Art. 14 Ziff. 4 Satz 1). Dem Versicherten stehe vor diesem Hintergrund infolge Beendigung der Salärfortzahlung durch die ehemalige Arbeitgeberin per Ende Februar 2006 ab 1. März 2006 eine volle Invalidenrente aus der Pensionskasse D._ zu. Was die Kaderversicherung der Kadervorsorgestiftung E._ anbelange, beginne die Leistungspflicht bezüglich Invalidenrente erst mit derjenigen der Invalidenversicherung (Art. 3.3 Absatz 4 Satz 1 des Vorsorgereglements 2003 [nachfolgend: Reglement Kadervorsorgestiftung E._]), d.h. hier am 1. Mai 2007 (vgl. Verfügung der IV-Stelle vom 6. Januar 2012). Da im Lichte der medizinischen Unterlagen ab März 2007 von einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit des Versicherten sowohl in der bisherigen als auch in einer angepassten Tätigkeit auszugehen sei, habe die Vorsorgeeinrichtung ab 1. Mai 2007 Rentenleistungen auf Grund einer vollständigen Invalidität auszurichten. Damit erübrige sich die Klärung der Frage, ob im überobligatorischen Bereich die Möglichkeit einer Rentenrevision vorgesehen sei.
5.
Die Beschwerdeführerin vermag nicht darzutun, inwiefern die gestützt auf die Beweislage getroffenen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen offensichtlich unrichtig sein oder auf einer anderweitigen Verletzung von Bundesrecht beruhen sollten.
5.1. Als unbehelflich erweist sich zum einen deren Einwand, das kantonale Gericht verletze, indem es durch Nichtbeachtung der eigenständigen Definition des Vorsorgefalles "Invalidität" im Rahmen ihrer Reglemente den Eintritt des Vorsorgefalls "Alter" vor dem Eintritt des Vorsorgefalls "Invalidität" negiere, den ihr gemäss Art. 49 BVG zustehenden Autonomiebereich.
5.1.1. Die Pensionskasse D._ gewährt laut Art. 2 ihres Reglements in jedem Fall mindestens die Leistungen gemäss BVG. Sie stellt eine umhüllende Vorsorgeeinrichtung dar, welche neben der obligatorischen auch die weitergehende berufliche Vorsorge betreibt, wobei die Ansprüche der Versicherten in einem einzigen Reglement geregelt werden, das nicht zwischen den beiden Bereichen unterscheidet. Für den Obligatoriumsbereich statuieren die Art. 7-47 BVG Mindestansprüche (Art. 6 BVG). Demgegenüber sind die Vorsorgeeinrichtungen, wie hievor dargelegt (E. 2.5.1), in Bezug auf die weitergehende Vorsorge im Rahmen von Art. 49 Abs. 2 BVG und der verfassungsmässigen Schranken (wie Rechtsgleichheit, Willkürverbot und Verhältnismässigkeit) in der Vertragsgestaltung grundsätzlich frei.
5.1.1.1. Der Versicherte hat sich am 23. Mai 2008 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Da die einjährige Wartezeit nach <ref-law> (in der bis Ende 2007 gültig gewesenen, hier anwendbaren Fassung) unstreitig bereits vor 2008 abgelaufen ist, kommt die auf 1. Januar 2008 in Kraft getretene Fassung des <ref-law>, wonach der Rentenanspruch frühestens nach Ablauf von sechs Monaten nach Geltendmachung des Leistungsanspruchs nach <ref-law> entsteht, nicht zum Zuge (zur Geltung auch im Bereich der [obligatorischen] beruflichen Vorsorge: <ref-ruling>; vgl. zudem <ref-ruling>). Auf Grund einer mehr als zwölf Monate nach Entstehen des Leistungsanspruchs verspätet erfolgten Anmeldung zum IV-Leistungsbezug hat die IV-Stelle mit dem auf 1. Mai 2007 festgesetzten Rentenbeginn zu Recht in Nachachtung von aArt. 48 Abs. 2 Satz 1 IVG (in der vom 1. Januar 2003 bis 31. Dezember 2007 in Kraft gestandenen Fassung) lediglich Leistungen für die zwölf der Anmeldung vorangegangenen Monate ausgerichtet. Daraus lässt sich jedoch nicht der Schluss ziehen, dass auch der Anspruch auf eine Invalidenrente nach BVG auf den 1. Mai 2007 hin begründet worden und der Vorsorgefall "Invalidität" damit erst in diesem Zeitpunkt eingetreten ist. Vielmehr wurde in <ref-ruling> ausdrücklich erkannt, dass aArt. 48 Abs. 2 IVG von der in Art. 26 Abs. 1 BVG enthaltenen Verweisung nicht erfasst wird und der Anspruch auf eine Invalidenrente nach BVG mit Ablauf der Wartezeit nach a<ref-law> entsteht, unabhängig davon, ob infolge verspäteter Anmeldung die Rente der Invalidenversicherung in einem späteren Zeitpunkt beginnt (<ref-ruling> E. 3.2 S. 473). Die Invalidität hat sich nach den - diesbezüglich unbestritten gebliebenen und damit verbindlichen (E. 1 und 3 hievor) - Erwägungen im angefochtenen Entscheid bereits geraume Zeit vor der Auflösung des Arbeitsverhältnisses auf Ende Februar 2006 und der damaligen (unzutreffenden) Annahme des Eintritts des Vorsorgefalls "Alter" eingestellt, sodass der Grundsatz, nach welchem der Eintritt des Vorsorgefalls "Alter" den späteren Eintritt des Vorsorgefalls "Invalidität" ausschliesst (<ref-ruling>), vorliegend mit der Vorinstanz nicht zur Anwendung gelangt.
5.1.1.2. An diesem Ergebnis ändert nichts, dass gemäss Art. 14 Abs. 4 Satz 1 des Reglements Pensionskasse D._ die Invalidenrente mit der Invaliderklärung durch die Pensionskasse D._, frühestens aber nach Beendigung der arbeitsvertraglichen Salärfortzahlungspflicht beginnt. Eine derartige Invaliderklärung ist, wenn auch nur im Ausmass von 50 %, erst im Anschluss an die Rentenverfügung der IV-Stelle vom 6. Januar 2012mit Schreiben vom 24. April 2012 erfolgt, worin die Beschwerdeführerin dem Versicherten rückwirkend ab 1. Mai 2007 je eine "50 % Invalidenrente Pensionskasse D._" und eine "50 % Altersrente Pensionskasse D._" sowie je eine "50 % Invalidenrente Kadervorsorgestiftung E._" und eine "50 % Altersrente Kadervorsorgestiftung E._" zugesichert hat. Da die Invalidität, wie hievor dargelegt, nach Massgabe der gesetzlichen Bestimmungen und der dazu ergangenen Rechtsprechungsgrundsätze - mit Auslösen von Leistungen ab 1. März 2006 - deutlich früher (und in einem höheren Umfang, vgl. E. 5.2 und 5.3 hienach) eingetreten ist, erweist sich diese gemäss Art. 2 Reglement Pensionskasse D._ als relevant (vgl. E. 2.5.1 hievor).
5.1.1.3. Vor diesem Hintergrund verfängt auch das Argument der Beschwerdeführerin nicht, "die Terminierung des Rentenbeginns gemäss Reglement Pensionskasse D._ auf 1. März 2006" verstosse gegen Art. 26 Abs. 1 BVG.
5.1.2. In Bezug auf die Kaderversicherung der Kadervorsorgestiftung E._ beginnt die Leistungspflicht zwar unstreitig erst mit derjenigen der Invalidenversicherung (vgl. Art. 3.3 Absatz 4 Satz 1 Reglement Kadervorsorgestiftung E._), d.h. in casu am 1. Mai 2007. Erwerbsunfähigkeit liegt jedoch auch hier gemäss Art. 3.3 Absatz 2 des Reglements Kadervorsorgestiftung E._ vor, wenn die versicherte Person auf Grund eines körperlichen oder geistigen Gebrechens voraussichtlich dauernd oder während längerer Zeit ausser Stande ist, die bisherige oder eine andere ihr zumutbare Tätigkeit auszuüben. Der Grad der Erwerbsunfähigkeit wird dabei auf Grund des Entscheids der Invalidenversicherung festgelegt (Art. 3.3 Absatz 3 Satz 1 Reglement Kadervorsorgestiftung E._). Der Umstand, dass die Rentenleistungen infolge formeller Gründe (verspätete IV-Anmeldung) zeitlich verzögert ausgerichtet werden, vermag nichts daran zu ändern, dass die Invalidität nach dem hievor Dargelegten grundsätzlich bereits vor Beendigung des Anstellungsverhältnisses des Versicherten auf Ende Februar 2006 - und damit vor (zu Unrecht angenommenem) Eintritt des Vorsorgefalls "Alter" - vorgelegen hat. Etwas anderes scheint im Übrigen auch die Beschwerdeführerin selber nicht anzunehmen, hätte sie doch andernfalls in Nachachtung ihres reglementarisch verankerten Grundsatzes, wonach der Anspruch auf eine Invalidenrente nur besteht, wenn die versicherte Person vor der Pensionierung erwerbsunfähig wird (Ziff. 3.3 Absatz 1 Reglement Kadervorsorgestiftung E._), keinerlei Leistungen aus der Kadervorsorgestiftung E._ zugesprochen. Ein unzulässiger Eingriff in den in Art. 49 BVG stipulierten Selbstständigkeitsbereich der Beschwerdeführerin ist dem kantonalen Gericht somit hinsichtlich dieses Versicherungszweigs ebenfalls nicht vorzuwerfen.
5.2. Nicht stichhaltig ist sodann auch die in der Beschwerde geäusserte Rüge, die Erwägung im angefochtenen Entscheid, die Arbeitsunfähigkeit des Versicherten habe bereits im Februar 2006 mindestens 70 % betragen, stehe im Widerspruch zur verbindlichen Feststellung der IV-Stelle im Rahmen ihrer Rentenverfügung vom 6. Januar 2012, wonach sich der Gesundheitszustand des Versicherten (erst) im Juni 2006 einhergehend mit einer Steigerung der Arbeitsunfähigkeit auf 70 % verschlechtert habe. Dem ist entgegenzuhalten, dass es unbestrittenermassen Aufgabe des kantonalen Gerichts war, den Sachverhalt vor Mai 2006 ohne Bindung an die Feststellungen der IV-Organe in pflichtgemässer Würdigung insbesondere der medizinischen Akten zu ermitteln und daraus Rechtsfolgen abzuleiten (vgl. E. 4 hievor). Auch in Anbetracht eines von der IV-Stelle ab April 2005 auf 50 % geschätzten Leistungsvermögens des Versicherten stand es der Vorinstanz somit grundsätzlich frei, dieses gestützt auf als überzeugender gewertete Erkenntnisse bereits ab Februar 2006 auf nurmehr maximal 30 % zu veranschlagen. Darin kann weder eine Verletzung von Art. 23 und 24 Abs. 1 BVG noch ein widersprüchliches oder gar willkürliches Verhalten erblickt werden.
5.3. Die Beschwerdeführerin erachtet die entsprechenden Schlussfolgerungen des erstinstanzlichen Gerichts ferner als "aus der Luft gegriffen" und damit offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law>. Als Grundlage für dessen Beurteilung der verbliebenen Restarbeitsfähigkeit des Versicherten diente in erster Linie das neuropsychologische Gutachten des Dr. phil. G._ vom 6. Juni 2011, welches auf den vorinstanzlichen Rückweisungsentscheid vom 22. November 2010 hin von der IV-Stelle in Auftrag gegeben worden war. Danach hatte sich der Gesundheitszustand des Exploranden von Ende 2003 bis Frühjahr 2007 kontinuierlich verschlechtert und die Arbeitsunfähigkeit über diesen Zeitraum um etwa 2 % monatlich, d.h. insgesamt um 80 % zugenommen (ab 1. November 2004 auf über 40 %, ab 1. April 2005 auf über 50 % und ab 1. Juni 2006 auf über 70 %). Wenn die Vorinstanz angesichts dieser - als grundsätzlich beweiswertig eingestuften - Einschätzung auf ein bereits ab Februar 2006 um mindestens 70 % vermindertes Leistungsvermögen des Versicherten geschlossen hat, handelt es sich dabei entgegen der in der Beschwerde vertretenen Sichtweise nicht um eine auf offenkundig widersprüchlichen "Prämissen" beruhende Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts. Vielmehr lässt eine sich im April 2005 auf 50 % belaufende Arbeitsunfähigkeit ohne Weiteres die Annahme einer solchen von 70 % zehn Monate später zu (Mai 2005 bis Februar 2006; 50 % + [2 % x 10]). Der Umstand, dass diese gemäss den gutachtlichen Angaben ab 1. Juni 2006 bereits "über 70 %" betragen hat (nämlich rund 78 % [50 % + [2 % x 14]] und nicht, wie in der Beschwerde moniert, exakt "70 %"), deutet ebenfalls nicht auf eine qualifiziert unrichtige oder anderweitig rechtsfehlerhafte Tatsachenfeststellung durch das kantonale Gericht im Sinne von <ref-law> hin. Schliesslich werden dessen Annahmen auch durch die für das Jahr 2006 auf der Basis einer leidensangepasst vollzeitlich ausgeübten Tätigkeit vorgenommenen Einkommensvergleiche mit daraus resultierenden Invaliditätsgraden von 71 % (Anforderungsniveau 3 [Berufs- und Fachkenntnisse vorausgesetzt]) und 75 % (Anforderungsniveau 4 [einfache und repetitive Tätigkeiten]) plausibilisiert.
5.4. Mit ihrem Vorbringen, das kantonale Gericht trage, indem es gestützt auf eine Erwerbsunfähigkeit von 71 % eine volle Invalidenrente der Pensionskasse D._ gewähre, Art. 14 Ziff. 3 Satz 3 Reglement Pensionskasse D._ nicht Rechnung, wonach die Teilinvalidenrente gleich demjenigen Teil der Vollinvalidenrente sei, der dem jeweiligen Grad der Erwerbsunfähigkeit entspreche, also prozentgenau zu ermitteln sei, und greife dadurch unzulässigerweise in den ihr gemäss Art. 49 BVG zustehenden Autonomiebereich ein, dringt die Beschwerdeführerin sodann nach dem in E. 5.1.1.2 hievor Gesagten ebenfalls nicht durch. Dem Versicherten steht auf der Basis einer Erwerbsunfähigkeit von über 70 % gemäss Art. 24 Abs. 1 lit. a BVG - als Mindestleistung im Sinne von Art. 2 Reglement Pensionskasse D._ - eine volle Invalidenrente zu.
5.5. Des Weitern wird in der Beschwerde eine "Verletzung von <ref-law> durch Rentenbemessung nach Massgabe der Arbeitsunfähigkeit im März 2007" geltend gemacht. Die Feststellung der Vorinstanz, die Höhe der aus der Kadervorsorgestiftung E._ mit Wirkung ab 1. Mai 2007 auszurichtenden Invalidenrente bestimme sich auf Grund der Arbeitsunfähigkeit im Zeitpunkt des Rentenbeginns (unstreitig 100 %) und nicht derjenigen bei Beendigung des Arbeitsverhältnisses per Ende Februar 2006 (50 % [gemäss IV-Stelle] bzw. 71 % [gemäss kantonalem Gericht]), verstosse gegen <ref-law>.
5.5.1. Gemäss <ref-law> beginnt der Vorsorgeschutz mit dem Tag, an dem das Arbeitsverhältnis anfängt, und endet an dem Tag, an welchem der Arbeitnehmer die Vorsorgeeinrichtung verlässt. Mit der betreffenden - relativ zwingenden (<ref-law>) - Vorschrift wurden Beginn und Ende des Vorsorgeschutzes auch im überobligatorischen Vorsorgebereich gesetzlich geregelt und mit der für den obligatorischen Bereich massgebenden Bestimmung des Art. 10 BVG in Einklang gebracht (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 16; Urteil 9C_359/2008 vom 19. Dezember 2008 E. 5.3.1).
5.5.1.1. Nach Art. 23 lit. a BVG hat Anspruch auf eine Invalidenrente, wer im Sinne der Invalidenversicherung zu mindestens 40 % invalid ist und bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert war. Entscheidend im Rahmen von Art. 23 BVG ist einzig der Eintritt der relevanten Arbeitsunfähigkeit, unabhängig davon, in welchem Zeitpunkt und in welchem Masse daraus ein Anspruch auf Invalidenleistungen entsteht. Die Versicherteneigenschaft muss nur bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit gegeben sein, dagegen nicht notwendigerweise auch im Zeitpunkt des Eintritts oder der Verschlimmerung der Invalidität. Für eine einmal aus - während der Versicherungsdauer aufgetretener - Arbeitsunfähigkeit geschuldete Invalidenleistung bleibt die Vorsorgeeinrichtung somit leistungspflichtig, selbst wenn sich nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses der Invaliditätsgrad ändert. Entsprechend bildet denn auch der Wegfall der Versicherteneigenschaft keinen Erlöschungsgrund (Art. 26 Abs. 3 BVG e contrario; <ref-ruling> E. 1a S. 263 f.; <ref-ruling> E. 5 S. 45). Die Leistungspflicht einer Vorsorgeeinrichtung für eine erst nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses eingetretene oder verschlimmerte Invalidität setzt indessen in jedem Fall voraus, dass zwischen relevanter Arbeitsunfähigkeit und nachfolgender Invalidität ein enger sachlicher und zeitlicher Zusammenhang besteht (<ref-ruling> E. 3.1 S. 68 f. mit Hinweisen).
5.5.1.2. Mit Bezug auf die weitergehende berufliche Vorsorge steht es den Vorsorgeeinrichtungen im Rahmen von Art. 6 und 49 Abs. 2 BVG sowie der verfassungsmässigen Schranken (wie Rechtsgleichheit, Willkürverbot und Verhältnismässigkeit) demgegenüber frei, den Invaliditätsbegriff und/oder das versicherte Risiko abweichend von Art. 23 BVG zu definieren (<ref-ruling> E. 3.2 S. 69 mit Hinweisen; vgl. E. 2.5.1 hievor).
5.5.2. Gemäss Art. 3.3 Reglement Kadervorsorgestiftung E._ ist der Anspruch auf eine Invalidenrente wie folgt geregelt: Anspruch auf eine Invalidenrente besteht, wenn die versicherte Person vor der Pensionierung erwerbsunfähig wird und bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, der Vorsorge der Stiftung unterstellt war (Absatz 1). Erwerbsunfähigkeit liegt vor, wenn die versicherte Person zufolge eines körperlichen oder geistigen Gebrechens voraussichtlich dauernd oder während längerer Zeit ausser Stande ist, die bisherige oder eine andere ihm zumutbare Tätigkeit auszuüben (Absatz 2). Der Grad der Erwerbsunfähigkeit wird durch die Stiftung auf Grund des Entscheids der IV-Stellen festgelegt. Er kann während der Rentenbezugsdauer jederzeit überprüft und, wenn nötig, neu festgesetzt werden. Der Grad der Erwerbsunfähigkeit wird bei der Bemessung der Invalidenrente entsprechend berücksichtigt (Absatz 3). Die Leistungspflicht der Stiftung beginnt mit derjenigen der IV, frühestens aber nach Ablauf der vollen Salärfortzahlung [...]. Die Leistungspflicht endet beim Wegfall der Erwerbsunfähigkeit, beim Tod der versicherten Person, spätestens aber bei Erreichen des theoretischen Rentenalters der Stiftung (Absatz 4).
5.5.2.1. Nach dem hievor Dargelegten kann als erstellt angesehen werden, dass der Versicherte vor seiner Pensionierung erwerbsunfähig geworden ist und bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, der Kadervorsorgestiftung E._ unterstellt war. Es besteht demnach grundsätzlich Anspruch auf eine Invalidenrente. Unbestritten ist ferner, dass die Leistungspflicht der Vorsorgeeinrichtung mit derjenigen der Invalidenversicherung, d.h. ab 1. Mai 2007, beginnt (vgl. Verfügung der IV-Stelle vom 6. Januar 2012). Uneinig sind sich die Verfahrensbeteiligten dagegen in Bezug auf den Grad der Erwerbsunfähigkeit, gestützt auf welchen die Rente auszurichten ist. Während die Beschwerdeführerin diesbezüglich die Invalidität im Zeitpunkt der Beendigung des Arbeitsverhältnisses auf Ende Februar 2006 als massgeblich erachtet, ohne dass auf Grund des Reglements eine Verpflichtung bestehe, der ab März 2007 eingetretenen Erhöhung auf 100 % "revisionsweise" Rechnung zu tragen, misst die Vorinstanz dem Invaliditätsgrad, den die IV-Stelle der per 1. Mai 2007 zugesprochenen Invalidenrente zugrunde gelegt hat, auch im vorliegenden Kontext entscheidwesentliche Bedeutung bei.
5.5.2.2. Die Auslegung der reglementarischen Bestimmungen (vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 375 mit weiteren Hinweisen; zur Qualifizierung als Rechtsfrage vgl. Urteil 5A_122/2008 vom 30. Juli 2008 E. 3.3) ergibt, dass der "Grad der Erwerbsunfähigkeit auf Grund des Entscheids der IV-Stellen festgelegt" wird (Art. 3.3 Absatz 3 Satz 1 Reglement Kadervorsorgestiftung E._), wobei der Erwerbsunfähigkeitsgrad bei der Bemessung der Invalidenrente entsprechend zu berücksichtigen ist (Art. 3.3 Absatz 3 Satz 3 Reglement Kadervorsorgestiftung E._). Daraus ist mit der Vorinstanz zu folgern, dass dem Versicherten in Anbetracht der ihm mit Verfügung der IV-Stelle vom 6. Januar 2012 zugesprochenen ganzen Invalidenrente rückwirkend ab 1. Mai 2007 eine Invalidenrente aus der Kadervorsorgestiftung E._ basierend auf einer 100%igen Invalidität zusteht. Der Beschwerdeführerin ist zwar insofern beizupflichten, als in Art. 3.3 Absatz 3 Satz 2 des Reglements Kadervorsorgestiftung E._ im Falle eines sich "während der Rentenbezugsdauer" verändernden Erwerbsunfähigkeitsgrades - anders als im obligatorischen Vorsorgebereich (vgl. E. 5.5.1.1 hievor) - lediglich eine Option zur Überprüfung und Neufestlegung, nicht aber eine Pflicht zur Anpassung der Leistungen vorgesehen ist ("[...] kann [...] jederzeit überprüft [...] werden."). Hier liegt jedoch keine derartige revisionsrechtliche Konstellation einer bereits laufenden Invalidenrente vor. Vielmehr wird der Rentenanspruch - als Folge der während des Vorsorgeverhältnisses eingetretenen, zu einer Invalidität vor der Pensionierung des Betroffenen führenden Arbeitsunfähigkeit - erstmalig im Nachgang zur invalidenversicherungsrechtlichen Rente per 1. Mai 2007 begründet. Festzulegen ist der Grad der Erwerbsunfähigkeit dabei "auf Grund des Entscheids der IV-Stellen". Ein anderes Ergebnis lässt sich auch aus <ref-law> nicht ableiten.
5.5.3. Soweit die Beschwerdeführerin auch den gleichlautenden Art. 14 Ziff. 3 Satz 2 des Reglements Pensionskasse D._ ("Dieser Entscheid kann während der Rentenbezugsdauer jederzeit überprüft und, wenn nötig, neu festgesetzt werden.") anruft, verfängt der entsprechende Einwand bereits aus dem Grunde nicht, dass dem Versicherten aus der Pensionskasse D._ gestützt auf einen Invaliditätsgrad von über 70 % ab 1. März 2006 (mindestens) eine volle Invalidenrente gemäss Art. 24 Abs. 1 lit. a BVG auszurichten ist. Eine allfällige, durch die ab März 2007 auf 100 % angestiegene Erwerbsunfähigkeit bedingte Erhöhung der (gesetzlichen) Rentenleistungen steht somit ausser Frage.
6.
Nicht beanstandet wird die vom kantonalen Gericht vorgenommene Verzugszinsberechnung. Mangels erkennbarer offensichtlicher rechtlicher Mängel kann deshalb darauf abgestellt werden (E. 1 hievor).
7.
Die von der Beschwerdeführerin für den Fall des Unterliegens erhobene Einrede, wonach die fünf Jahre vor der Klageerhebung vom 30. November 2012 fällig gewordenen Leistungen verjährt seien, ist, da erstmals vor Bundesgericht erhoben und nicht von Amtes zu berücksichtigen (Art. 41 und 49 Abs. 2 Ziff. 6 BVG in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 241), unzulässig (Art. 99 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 226 f.).
8.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Sie hat der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin zudem eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'400.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. Mai 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl