Sachverhalt:
A.
Das Kantonsgericht Schaffhausen sprach am 4. Dezember 2014 X._ der versuchten vorsätzlichen Tötung sowie des Ungehorsams des Schuldners im Betreibungs- und Konkursverfahren schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 3 Jahren. Es ordnete eine stationäre therapeutische Massnahme zur Behandlung von psychischen Störungen (Art. 56 i.V.m. <ref-law>) an und schob den Vollzug der Freiheitsstrafe zugunsten der Massnahme auf.
B.
Das Obergericht des Kantons Schaffhausen wies am 11. Dezember 2015 eine Berufung von X._ ab und bestätigte das kantonsgerichtliche Urteil im Schuld-, Straf- und Massnahmepunkt (wobei es 126 Tage Untersuchungs- und Sicherheitshaft anrechnete und vormerkte, dass er sich seit dem 31. März 2015 im vorzeitigen Strafvollzug befand).
C.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen:
1. das obergerichtliche Urteil aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung zurückzuweisen,
2. eventualiter das Urteil in den Dispositiv-Ziffern 2 und 3 aufzuheben und ihn (a) der versuchten schweren Körperverletzung und des Ungehorsams des Schuldners im Betreibungs- und Konkursverfahren schuldig zu sprechen und (b) zu 20 Monaten Freiheitsstrafe zu verurteilen,
3. die Vorinstanz für das bundesgerichtliche Verfahren zu einer angemessenen Parteientschädigung und zur ausgangsgemässen Korrektur des Kostenspruchs zu verpflichten,
[4.] ihm für das Verfahren vor Bundesgericht die unentgeltliche Prozessführung und die unentgeltliche Vertretung durch den Rechtsvertreter zu gewähren.

Erwägungen:
1.
Im Berufungsverfahren waren die Qualifikation wegen versuchter vorsätzlicher Tötung sowie das Strafmass angefochten. Grundsätzlich anerkannt war der Sachverhalt, soweit der Beschwerdeführer nicht bestritt, den Geschädigten zu töten versucht zu haben (Urteil S. 5).
2.
Der Beschwerdeführer richtet sich gegen die Sachverhaltsfeststellung.
2.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, es stehe objektiv fest und sei unbestritten, dass er (in der Nacht vom 9./10. August 2012) dem Geschädigten mit einem 1,2 kg schweren Stein auf den Kopf schlug. Die Vorinstanz gehe davon aus, dass dieser den Schlägen wehrlos ausgesetzt gewesen sei. Sie stütze sich dafür auf zwei Zeugen, welche bestätigten, dass der Geschädigte nach dem Hinfallen bewusstlos gewesen sei, die weiteren Steinschläge nicht mitbekam und sich nicht wehren konnte. Ein direkter Beweis dafür liege nicht vor, sodass nach der (zitierten) Lehre und Rechtsprechung eine Gesamtwürdigung des Indizienmaterials (Zeugenaussagen, Täter- und Opferaussagen, Arztbericht) vorzunehmen sei. Die Vorinstanz verletze den Grundsatz in dubio pro reo als Beweiswürdigungsmaxime (Beschwerde S. 6 und 8).
2.2. Für das Bundesgericht ist der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt massgebend (<ref-law>). Dieser kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig bedeutet willkürlich (<ref-ruling> E. 2.3). Das Bundesgericht prüft nur klar anhand der angefochtenen Beweiswürdigung detailliert erhobene und aktenmässig belegte Rügen. Auf appellatorische Kritik tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 1.4 und 6.2).
Dem Grundsatz in dubio pro reo als Beweiswürdigungsmaxime kommt keine über das Willkürverbot (<ref-law>) hinausgehende Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 7; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2d S. 38). Ebenso verhält es sich im Ergebnis mit der in <ref-law>, <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK gewährleisteten Unschuldsvermutung (<ref-ruling> E. 7; <ref-ruling> E. 2a; Urteil 6B_730/2012 vom 24. Juni 2013 E. 1.2). Die freie Beweiswürdigung (<ref-law>) ist primäre Aufgabe des Sachgerichts (vgl. Art. 97 Abs. 1 und <ref-law>), weshalb das Bundesgericht nur bei Willkür eingreift, wenn ein Beweismittel offensichtlich verkannt wurde (<ref-ruling> E. 2.3) oder das Urteil schlechterdings unhaltbar erscheint (Urteil 6B_335/2015 vom 27. August 2015 E. 1.2.1), nicht aber bereits, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar wäre (<ref-ruling> E. 3.4, 70 E. 2.2).
Soweit das Urteil auf der Grundlage von Indizien ergeht, ist nicht die isolierte Betrachtung jedes einzelnen Beweises, sondern deren gesamthafte Würdigung massgebend. Würdigt das erkennende Gericht einzelne seinem Entscheid zugrunde liegende, belastende Indizien willkürlich oder lässt es entlastende Umstände willkürlich ausser Acht, führt dies nicht zwingend zur Aufhebung des angefochtenen Urteils. Erforderlich ist, dass bei objektiver Würdigung des ganzen Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche und schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an der Täterschaft zurückbleiben (Urteil 6B_697/2014 vom 27. Februar 2015 E. 1.3 mit Hinweisen).
2.3. Indem der Beschwerdeführer eine eigene Würdigung des "Beweismaterials" (oben E. 2.1) vornimmt (Beschwerde S. 9-17) und naturgemäss (dem Beschwerdezweck entsprechend) zu einem anderen Ergebnis gelangt als die Vorinstanz, nämlich "dass der Geschädigte den Schlägen mit dem Stein nicht wehrlos ausgesetzt war" (Beschwerde S. 17), verkennt er die Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts. Das Bundesgericht ist keine Appellationsinstanz, welche eine vorinstanzliche Beweiswürdigung mit freier Kognition beurteilt. Es prüft im Rahmen des Rügeprinzips (nicht von Amtes wegen), ob die angefochtene Sachverhaltsfeststellung (nicht jene des Beschwerdeführers) willkürlich erscheint. Der Beschwerdeführer müsste daher anhand der angefochtenen Beweiswürdigung aufzeigen, inwiefern diese willkürlich ist. Eine andere Vorgehensweise ist unbehelflich. Auf die appellatorische Kritik ist nicht einzutreten, jedoch auf seine Darstellung hinzuweisen:
Der Beschwerdeführer gibt eigene Aussagen wieder, wonach er "das Opfer zu Boden gebracht und zwei- bis dreimal an seine Schläfe geschlagen" bzw. "mit dem Stein auf dessen Kopf geschlagen" hatte. "Der Geschädigte sei auf dem Rücken gelegen, als er ihn geschlagen habe. Er habe ihm seinen linken Arm auf die Brust gedrückt, damit er nicht aufstehen konnte. Mit seiner rechten Hand habe er den Stein genommen und zugeschlagen. Als er gegangen sei, habe er gewusst, dass der andere noch gelebt habe." "Als er gesehen habe, dass dieser bewusstlos sei, sei er gegangen" (Beschwerde S. 12 und 13). Es sei schwer vorstellbar, dass der Geschädigte so glimpflich davon gekommen wäre, hätte er sich nicht - zumindest teilweise - vor den Schlägen schützen können (Beschwerde S. 15). Die Schlussfolgerungen der Vorinstanz, er sei bei den Schlägen wehrlos bzw. bewusstlos gewesen, seien offenkundig falsch (Beschwerde S. 17).
2.4. Nach der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass sich der Beschwerdeführer mit einem säbelähnlichen Gegenstand bewaffnet beim Wohnort des Geschädigten versteckte, nach dessen Auftauchen auf ihn zuging, mehrmals mit dem Gegenstand gegen den Oberkörper schlug (Phase 1), der Geschädigte in der Folge zurückwich und in die Steinrabatte fiel, wo der Beschwerdeführer einen Stein behändigte und mehrmals auf die linke Kopf- bzw. Gesichtshälfte des am Boden liegenden Privatklägers einschlug, bis dieser sich nicht mehr rührte (Phase 2). Der Geschädigte erlitt eine Gehirnerschütterung, Rissquetschwunden an der linken Augenbraue, beim Haaransatz (linke Gesichtshälfte), am Hinterkopf (linke Kopfhälfte) sowie am linken Unterarm, ein Hämatom an der Oberlippe, eine Bisswunde am linken Unterarm, Schürfwunden an beiden Knien (Urteil S. 11).
Die Vorinstanz hält zur Tat fest, dass die Situation insbesondere nach dem Hinfallen des Geschädigten (Phase 2) sehr heftig wurde: der Geschädigte lag wehrlos bzw. mindestens teilweise bewusstlos auf dem Rücken, der Beschwerdeführer auf ihm und schlug mindestens 3-mal heftig mit einem rund 1,2 kg schweren Stein auf dessen Kopf ein. Der Geschädigte sei nach dem Hinfallen bewusstlos gewesen, habe die weiteren Steinschläge nicht mitbekommen und sich nicht wehren können (Urteil S. 14).
2.5. Die Darstellung des Beschwerdeführers (oben E. 2.3) vermag das Beweisergebnis nicht in Frage zu stellen. Er liess vom Geschädigten erst ab, als er ihn als bewusstlos wahrnahm, was nichts anderes besagt, als dass er zuschlug, "bis dieser sich nicht mehr rührte" (E. 2.4). Er lag somit "wehrlos" da, als der Beschwerdeführer noch zuschlug. Selbst wenn der Geschädigte einem natürlichen Reflex folgend abzuwehren versucht hätte, änderte das nichts an der Tatsache, dass der Beschwerdeführer ihm den Stein (auch nach eigener Darstellung) mehrmals - und zwar bis zur Bewusstlosigkeit - auf den Kopf schlug. In dieser Phase konnte sich der Geschädigte nicht oder nicht mehr effektiv gewehrt haben. Nach eigener Aussage war der Geschädigte wegen des Steinschlags zu Boden gefallen und bewusstlos gewesen (Urteil S. 13; dazu weiter nachfolgend E. 3.2). Das Bundesgericht hat den zweifellos willkürfrei erstellten Sachverhalt seinem Urteil zugrunde zu legen (<ref-law>).
3.
Der Beschwerdeführer rügt, das Urteil verstosse gegen <ref-law>, denn die Vorinstanz sei der Auffassung, der mögliche Todeseintritt beim Opfer sei vom Vorsatz mitumfasst gewesen (Beschwerde S. 18).
3.1. Die Vorinstanz erkennt zwar Indizien dafür, nimmt aber an, diese genügten nicht für einen tatsächlichen direkten Tötungsvorsatz. Sie erkennt auf Eventualvorsatz. Vorsätzlich handelt gemäss <ref-law> bereits, "wer die Verwirklichung der Tat für möglich hält und in Kauf nimmt" (dazu etwa Urteil 6B_73/2015 vom 25. November 2015 E. 1.3.2). Auch sachlich kann auf dieses Urteil (E. 1.3.3) hingewiesen werden, insoweit darin ausgeführt wird: Weder habe sich das Opfer effektiv gegen das gleichzeitige Strangulieren und das Aufschlagen des Kopfes auf den Plattenboden wehren können, noch sei der Täter aufgrund seines Rauschzustandes dazu in der Lage gewesen, seine Gewalteinwirkungen, die zur Bewusstlosigkeit des Opfers führten, zu kontrollieren. Dass (rückblickend) für das Opfer zu keinem Zeitpunkt akute Lebensgefahr bestanden und es nur leichte Verletzungen erlitten habe, schliesse die Annahme, der Täter habe den Tod billigend in Kauf genommen, nicht aus. Er habe nicht darauf vertrauen können, das Opfer nicht tödlich zu verletzen. Im vorliegenden Sachverhalt entspricht dem "Rauschzustand" die Heftigkeit der Tatbegehung. Nach der Zeugin hatte der Beschwerdeführer unerbittlich, wütend, wahnsinnig aggressiv, nach dem Zeugen wie ein Jähzorniger in Ekstase gewirkt (Urteil S. 13).
3.2. Wie die Vorinstanz ausführt, setzt der Vorsatz keine ausdrückliche gedankliche Auseinandersetzung mit dem Erfolg voraus. Aufgrund der Umstände habe sich dem Beschwerdeführer während des Angriffs der Todeseintritt als Möglichkeit zumindest ernsthaft aufdrängen müssen. Zentral seien die in Phase 2 äusserst heftigen Schläge mit einem 1,2 kg schweren Stein auf den Kopf des in diesem Moment wehrlosen Geschädigten. Ob sich dieser in dieser Phase nicht wehrte, weil er nach seinem Sturz bewusstlos war oder weil er sich aus einem anderen Grund nicht wehren konnte, sei unklar, könne aber offenbleiben. Derart wuchtige Schläge mit einem Stein gegen den Kopf, dem wohl empfindlichsten Körperbereich, legten bei einem wehrlosen Opfer eine Lebensgefahr nahe. Dass der Geschädigte keine tödlichen bzw. schweren Verletzungen davongetragen habe, sei dem Zufall zu verdanken und für die rechtliche Qualifikation unerheblich. Der Sachverhalt sei vergleichbar mit Entscheiden, in welchen es z.B. um Fusstritte gegen den Kopf mit Stahlkappenschuhen ging (Urteil 6S.418/2006 vom 21. Februar 2007) oder um Schläge mit einem Baseballschläger gegen den Kopf, wobei sich das Opfer sogar mit den Armen noch schützen konnte (Urteil 6B_330/2012 vom 14. Januar 2013), oder Schlägen mit Eisenstange und Holzknüppel gegen Kopf und Oberkörper (Urteil 6B_383/2011 vom 20. Januar 2012). Das von der Verteidigung angeführte Urteil 6B_1250/2013 vom 24. April 2015 sei nicht vergleichbar, da sich jenes Opfer mit den Armen vor den Fusstritten gegen den Kopf wehrte und nicht klar war, wie stark die Fusstritte gewesen waren (Urteil S. 14 f.).
3.3. Der Beschwerdeführer wendet ein, die Zeugen hätten zwar ausgesagt, er sei aggressiv gewesen, wie ein Jähzorniger. Aufgrund der erlittenen Verletzungen sei aber nicht von so starken Schlägen auszugehen bzw. von wirksamen Abwehrhandlungen des Geschädigten. Die Rissquetschwunde am linken Unteram lasse den Schluss zu, dass sich der Geschädigte mit seinem Arm gegen die Schläge geschützt habe (Beschwerde S. 20 mit Hinweis auf Urteil 6B_1250/2013). Dieser Schluss wäre an sich plausibel, erfasste aber nur ein Teilgeschehen, und es bliebe zweifelhaft, ob diese Wunde nicht durch den Sturz in die Steinrabatte verursacht wurde. Der Beschwerdeführer bestreitet damit auch nicht, dass die Steinschläge tatsächlich mehrmals den Kopf trafen. Im Urteil 6B_1250/2013 wird festgestellt, dass das Opfer 2 "sich mit beiden Armen unablässig und effizient den Kopf schützte" und - anders als eine bewusstlos am Boden liegende Person - den Tritten "zu keinem Zeitpunkt schutzlos ausgesetzt" war (E. 3.2 sowie Bst. A). Dieser Sachverhalt ist hier nicht gegeben.
3.4. Der Beschwerdeführer bringt für den Fall eines reformatorischen Entscheids vor, er habe mit einem 1,2 kg schweren Stein auf den Kopf des Geschädigten geschlagen und damit in Kauf genommen, dass er diesen lebensgefährlich verletze. Da der Erfolg nicht eingetreten sei, habe er sich der versuchten schweren Körperverletzung schuldig gemacht. Die Sanktion müsste somit deutlich auf 20 Monaten Freiheitsstrafe reduziert werden (Beschwerde S. 21). Diese Eventualität fällt nach dem Gesagten nicht in Betracht.
3.5. Die Qualifikation der Tat als versuchte vorsätzliche Tötung gemäss Art. 111 i.V.m. <ref-law> verletzt kein Bundesrecht.
4.
Auf die für den Fall des Obsiegens beantragte Kosten- und Entschädigungsregelung ist ausgangsgemäss nicht einzutreten.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (und Verbeiständung) ist wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsbegehrens abzuweisen (<ref-law>; <ref-law>); die Gewinnaussichten erschienen beträchtlich geringer als die Verlustgefahren (<ref-ruling> E. 9.1 S. 537; Urteil 6B_820/2014 vom 27. November 2014 E. 4). Angesichts der finanziellen Lage des Beschwerdeführers sind die Gerichtskosten praxisgemäss herabzusetzen (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Mai 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw