Faits :
A.
A.a. A._, ressortissante malgache née en 1968, est entrée sur le territoire helvétique le 14 avril 2012 pour un séjour touristique. A l'échéance de son visa, elle n'a pas quitté la Suisse, y séjournant et y travaillant ainsi illégalement.
A.b. Projetant d'épouser un ressortissant portugais titulaire d'une autorisation d'établissement, A._ a, le 11 avril 2014, sollicité une autorisation de séjour auprès des autorités vaudoises, qui ont rejeté cette requête par décision du 18 février 2015. L'intéressée n'a cependant pas déféré à l'ordre de quitter la Suisse qui lui avait été donné.
A.c. Le 29 février 2016, le Service des affaires institutionnelles, des naturalisations, et de l'état civil du canton de Fribourg (ci-après: l'Office d'état civil) a renseigné A._ sur les démarches à entreprendre en vue de son mariage avec un ressortissant suisse, né en 1958. Les fiancés ont initié une procédure préparatoire en vue de leur mariage au mois d'août 2016.
La situation financière du fiancé est obérée et son budget mensuel affiche un solde négatif de 1'700 francs. La commune de U._ a refusé de légaliser la déclaration de prise en charge établie par ce dernier en faveur de sa fiancée au vu de sa situation financière très précaire.
B.
Par décision du 11 juillet 2016, le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service cantonal) a refusé d'octroyer à A._ l'autorisation de séjour qu'elle avait sollicitée le 4 mars 2016 en vue de son mariage avec le ressortissant suisse précité. La Ie Cour administrative du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours interjeté par l'intéressée contre cette décision par arrêt du 24 février 2017.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public au Tribunal fédéral, A._ conclut, sous suite de frais et dépens, outre à l'octroi de l'effet suspensif et de l'assistance judiciaire, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal du 24 février 2017 et à l'octroi d'une autorisation en sa faveur en vue de son mariage avec son fiancé suisse.
Par ordonnance du 3 avril 2017, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours. Le 4 avril 2017, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à demander une avance de frais et informé l'intéressée qu'il serait statué ultérieurement sur sa demande d'assistance judiciaire.
Le Tribunal cantonal et le Service cantonal concluent au rejet du recours. La recourante a déposé des observations finales le 23 mai 2017.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 197; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 397).
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et, partant, que la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 332; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 179).
La recourante conclut à la délivrance d'une autorisation de séjour en vue de son mariage avec son fiancé de nationalité suisse. L'arrêt attaqué, qui refuse l'autorisation requise, est donc de nature à porter atteinte à son droit au respect de sa vie privée et familiale (art. 8 CEDH et art. 13 Cst.) et contrevenir à son droit au mariage (art. 14 Cst. et 8 CEDH, en relation avec l'art. 12 CEDH). Dès lors que la recourante invoque de manière plausible une violation des art. 8 et 12 CEDH (art. 13 et 14 Cst.), la voie du recours en matière de droit public est ouverte sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF (arrêt 2C_349/2011 du 23 novembre 2011 consid. 1.3 non publié in <ref-ruling>). La question de savoir si c'est à juste titre que les juges cantonaux ont confirmé le refus du Service cantonal d'autoriser la recourante à séjourner en Suisse en vue d'y préparer son mariage ressortit au fond et non à la recevabilité (arrêts 2C_950/2014 du 9 juillet 2015 consid. 1.1; 2C_546/2013 du 5 décembre 2013 consid. 1.1.2; 2C_643/2012 du 18 septembre 2012 consid. 1.1; 2C_117/2012 du 11 juin 2012 consid. 1.1).
1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>) rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>). Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>), par la destinataire de l'arrêt entrepris qui a qualité pour recourir (cf. <ref-law>), le recours est partant recevable.
1.3. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Il appartient, le cas échéant, aux parties d'exposer les raisons pour lesquelles elles considèrent être en droit de présenter exceptionnellement des faits ou des moyens de preuve nouveaux (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 395; arrêts 2C_165/2017 du 3 août 2017 consid. 1.3; 2C_1002/2015 du 14 septembre 2016 consid. 1.2). En l'occurrence, les pièces nouvelles déposées par la recourante le 29 mars 2017 à l'appui de son recours sont irrecevables.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), mais n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant, conformément à l'<ref-law>. Dans ce cas, l'acte de recours doit contenir un exposé succinct des droits et principes constitutionnels violés et préciser en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 41; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 232).
2.2. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement juridique sur les faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2 p. 117) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La violation du droit au sens de l'<ref-law> peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; arrêt 2C_239/2013 du 27 mai 2014 consid. 3). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente (cf. <ref-law>) doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2 p. 5). A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de prendre en considération un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée, ni des faits qui n'y sont pas constatés (<ref-ruling> consid. 3.1.2 p. 34; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322). En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266).
3.
3.1. Invoquant l'<ref-law> et l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.), la recourante reproche à la juridiction cantonale de ne pas avoir retenu que la volonté du couple de se marier était "réelle et sincère", que la légalisation de divers documents requise par l'Office d'état civil n'avait pu avoir lieu en raison d'une grève des fonctionnaires du Palais de justice malgache et non en raison d'un manquement de sa part et que l'Office d'état civil avait attendu d'être en possession d'une attestation relative à la légalité de son séjour avant de poursuivre la procédure de mariage proprement dite. L'état de fait serait lacunaire, car le Tribunal cantonal n'aurait pas procédé aux investigations nécessaires pour compléter le dossier.
Comme il sera vu ci-après (cf. infra consid. 4.2), les faits dont la recourante reproche l'omission au Tribunal cantonal ne modifieraient pas l'issue de la cause s'ils étaient établis. Le grief de la recourante tiré d'un établissement lacunaire des faits doit par conséquent être rejeté (cf. <ref-law> in fine). Dans la mesure où la recourante paraît reprocher au Tribunal cantonal une violation de la maxime inquisitoire régissant l'établissement des faits en procédure administrative (cf. arrêt 2C_118/2017 du 18 août 2017 consid. 3.3), sa critique tombe également à faux.
3.2. Pour le surplus, dans la mesure où la recourante présente une argumentation partiellement appellatoire, en opposant sa propre version des faits à celle du Tribunal cantonal, sans cependant invoquer ni l'arbitraire, ni une constatation manifestement inexacte des faits, voire sans répondre aux exigences de motivation de l'<ref-law>, le Tribunal fédéral ne peut pas en tenir compte. Il statuera donc sur la base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt attaqué.
4.
La recourante soutient qu'elle remplit les conditions pour obtenir une autorisation de séjour en vue de son mariage en Suisse.
4.1. Le droit au respect de la vie privée et familiale garanti à l'art. 8 par. 1 CEDH permet, à certaines conditions, de déduire un droit à une autorisation de séjour en présence d'indices concrets d'un mariage sérieusement voulu et imminent avec une personne ayant le droit de résider durablement en Suisse (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 355). Eu égard aux art. 14 Cst. et 12 CEDH, la jurisprudence a précisé que, dans la mesure où l'officier d'état civil ne peut pas célébrer le mariage d'un étranger qui n'a pas établi la légalité de son séjour en Suisse (cf.<ref-law>), les autorités de police des étrangers sont tenues de délivrer un titre de séjour en vue du mariage lorsqu'il n'y a pas d'indice que l'étranger entende, par cet acte, invoquer abusivement les règles sur le regroupement familial et qu'il apparaît clairement que l'intéressé remplira les conditions d'une admission en Suisse après son union (cf. art. 17 al. 2 LEtr par analogie). Dans un tel cas, il serait en effet disproportionné d'exiger de l'étranger qu'il rentre dans son pays pour s'y marier ou pour y engager à distance une procédure en vue d'obtenir le droit de revenir en Suisse pour se marier. En revanche, dans le cas inverse, soit si, en raison des circonstances, notamment de la situation personnelle de l'étranger, il apparaît d'emblée que ce dernier ne pourra pas, même une fois marié, être admis à séjourner en Suisse, l'autorité de police des étrangers pourra renoncer à lui délivrer une autorisation de séjour provisoire en vue du mariage; il n'y a en effet pas de raison de lui permettre de prolonger son séjour en Suisse pour s'y marier alors qu'il ne pourra de toute façon pas, par la suite, y vivre avec sa famille (<ref-ruling> consid. 3.7 p. 360, confirmé par <ref-ruling> consid. 4 p. 46 s.).
4.2. En l'occurrence, un dossier de mariage concernant la recourante et son fiancé a été ouvert auprès de l'Office d'état civil au mois d'août 2016. Les fiancés ne se sont toutefois par la suite plus manifestés auprès dudit service. Quant aux documents requis en vue de la célébration du mariage en Suisse, ils n'ont pas été légalisés bien que cela eût été requis. La procédure préparatoire n'a en conséquence pas été poursuivie. Pour justifier ces atermoiements, la recourante fait valoir que l'Office d'état civil lui a indiqué que le mariage ne pourrait être célébré en Suisse à défaut de preuve relative à la légalité de son séjour. Cette information est exacte (cf. <ref-law>). L'absence d'une telle preuve ne saurait toutefois faire obstacle à l'exécution des autres actes de la procédure préparatoire (cf. à cet égard, Secrétariat d'Etat aux migrations, Directives et commentaires, Domaine des étrangers, version remaniée et unifiée, octobre 2013, actualisée le 3 juillet 2017, ch. 5.6.6 et 6.14.2.2). Un dossier de mariage a en l'espèce d'ailleurs pu être ouvert malgré cette absence. L'allégation de la recourante selon laquelle l'Office d'état civil aurait été "dans l'attente de l'attestation relative au séjour en vue du mariage afin de poursuivre la procédure de mariage proprement dite" tombe ainsi à faux, étant précisé que celle-ci pourrait de toute façon être écartée sans autre compte tenu de son caractère appellatoire. Quant aux motifs exposés par la recourante pour expliquer la non-légalisation des documents requis (coût de 500 à 1'000 fr. et grève des fonctionnaires du Palais de justice malgache), ils ne seraient pas pertinents (cf. arrêt 2C_702/2011 du 23 février 2012 consid. 4.4), ce même s'ils étaient démontrés, ce qui n'est pas le cas. Enfin, la recourante ne soutient pas que le mariage aurait pu avoir lieu dans un futur proche si un titre de séjour lui avait été délivré. Force est ainsi de constater que la condition de l'imminence du mariage fait défaut. La recourante - pas plus que son fiancé - ne peut partant se prévaloir des art. 13 Cst. et 8 CEDH. Il en irait ainsi même si la volonté "réelle et sincère" du couple de se marier était établie - ce que la juridiction cantonale s'est limitée à mettre en doute sans préjudice pour la recourante. Cela étant, la recourante ne peut rien déduire en sa faveur de la jurisprudence O'Donoghue qu'elle invoque (cf. arrêt de la CourEDH O'Donoghue et al. contre Royaume-Uni du 14 décembre 2010, req. 34848/07, Recueil CourEDH 2010-VI p. 433).
4.3. Par ailleurs, contrairement à ce que semble croire la recourante, l'absence de motifs de révocation d'une autorisation de séjour, respectivement d'établissement au sens des art. 62 et 63 LEtr, ne saurait - même si elle était avérée, ce qui n'est pas le cas en l'espèce - lui conférer à elle seule un droit à l'octroi d'un titre de séjour. La condition relative à l'imminence du mariage n'étant cependant de toute façon pas remplie, il n'y a pas lieu d'examiner si de tels motifs existent ou non en l'espèce.
4.4. En dernier lieu, l'arrêt attaqué ne révèle aucun élément déterminant qui ferait apparaître le refus d'octroi d'une autorisation en vue de la célébration du mariage comme disproportionné. La recourante s'est vraisemblablement trouvée au bénéfice d'un visa touristique au cours des nonante premiers jours de son séjour en Suisse. Elle y est par la suite demeurée illégalement, soit durant quelque cinq années. Celles-ci ne sauraient dès lors être prises en considération (cf. <ref-ruling> consid. 4.4 p. 14). La recourante a certes travaillé, mais toujours dans l'illégalité. Quant à son futur époux, sa situation financière est obérée et son budget mensuel affiche un solde négatif de 1'700 fr. par mois (étant précisé que l'argumentation de la recourante, selon laquelle son futur époux percevrait en réalité des revenus mensuels de l'ordre de 2'500 fr. par mois, peut sans autre être écartée dès lors qu'elle ne répond pas aux exigences de l'<ref-law>). La commune de U._ a d'ailleurs refusé de légaliser la déclaration de prise en charge établie par celui-ci en faveur de la recourante. Celle-ci prétend se trouver au bénéfice de promesses d'embauche qui lui assureraient, de même qu'à son futur époux, une autonomie financière après le mariage. Un tel élément ne ressort toutefois pas des constatations de l'arrêt cantonal et la recourante n'a pas non plus fait valoir d'arbitraire dans l'établissement des faits à cet égard, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'en tenir compte. En outre, la recourante ne saurait se prévaloir d'un comportement irréprochable dès lors qu'elle s'est obstinée à demeurer illégalement en Suisse malgré un ordre de départ. A cela s'ajoute que la recourante a vécu la majeure partie de sa vie hors de Suisse et qu'en dehors de son lien amoureux, elle ne soutient pas y avoir d'attaches particulières. Elle ne prétend pas être en mauvaise santé ni qu'elle pourrait avoir du mal à se réintégrer dans son pays d'origine. Les intéressés pourront, en dépit de leur éloignement, entretenir des relations par l'usage de divers moyens de communication, voire des visites touristiques. S'il est vrai qu'un retour de la recourante dans son pays d'origine implique certaines dépenses qu'il n'y aurait pas lieu d'engager si les conditions de la célébration du mariage en Suisse étaient d'ores et déjà remplies, celles-ci ne paraissent pas insurmontables. La recourante ne prétend pas le contraire. Celle-ci pourra en effet, une fois à Madagascar, exercer une activité lucrative qui permettra au couple d'y faire face. Quant à la "perte de temps" alléguée par la recourante, elle n'est pas pertinente, les conditions et les documents nécessaires à la célébration du mariage autres qu'un titre de séjour n'étant de toute façon pour l'heure pas réunis et rien n'indiquant qu'ils pourraient l'être à bref délai. C'est partant à bon droit que le Tribunal cantonal a confirmé le refus de délivrer à la recourante une autorisation de séjour en vue de la célébration de son mariage en Suisse avec son fiancé.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. La recourante a sollicité sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. La cause paraissant d'emblée dépourvue de chances de succès, cette requête doit être rejetée (<ref-law>). Les frais, calculés toutefois en tenant compte de la situation précaire de l'intéressée, seront mis à la charge de celle-ci, qui succombe (<ref-law>). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de la population et des migrants et au Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, I e Cour administrative, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 13 octobre 2017
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Kleber