Erwägungen:
1.
Das Eidgenössische Finanzdepartement wies mit Verfügung vom 14. Oktober 2015 ein Begehren von A._ um Schadensatz gemäss dem Verantwortlichkeitsgesetz des Bundes (SR 170.32) ab. Dagegen gelangte A._ mit Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht. Dieses gab mit Zwischenverfügung vom 19. Oktober 2015 den Spruchkörper bekannt und forderte zur Bezahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 600.-- auf, worauf A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchte. Dabei reichte er eine Verfügung der Ausgleichskasse des Kantons Bern vom 18. September 2015 ein, woraus sich ergibt, dass er Anspruch auf Ergänzungsleistungen hat. In der Folge forderte das Bundesverwaltungsgericht den Betroffenen auf, das Formular "Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege" ausgefüllt und mit den nötigen Beweismitteln versehen einzureichen, was A._ mit Schreiben vom 24. Oktober 2015 als anmassend und schikanös bezeichnete. Die als Instruktionsrichterin eingesetzte Richterin des Bundesverwaltungsgerichts wiederholte mit Schreiben vom 29. Oktober 2015 die Aufforderung zur Einreichung des ausgefüllten Formulars mit Belegen. A._ nahm dies zum Anlass, um am 30. Oktober 2015 gegen sie ein Ausstandsbegehren zu stellen. Mit Zwischenentscheid vom 7. Dezember 2015 wies das Bundesverwaltungsgericht das Ausstandsbegehren in einer Besetzung ohne die abgelehnte Richterin ab. Dagegen hat A._ am 9. Januar 2016 (Postaufgabe) beim Bundesgericht eine vom 4. Januar 2016 datierte Beschwerde erhoben, mit welcher er Aufhebung des Zwischenentscheids beantragt.
2.
Gemäss <ref-law> entscheiden die Abteilungen des Bundesgerichts in Dreierbesetzung bei Einstimmigkeit über die Abweisung offensichtlich unbegründeter Beschwerden. Der Entscheid wird summarisch begründet; es kann dabei ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (<ref-law>).
Die Vorinstanz gibt in E. 2.2 ihres Entscheids die gesetzliche Regelung über den Ausstand einer Gerichtsperson wieder und schildert auf der Grundlage der Rechtsprechung umfassend die sich daraus ergebenden Grundsätze im Allgemeinen sowie spezifisch in Bezug auf die Verfahrensführung, wobei diesbezüglich besonders krasse oder ungewöhnliche Versäumnisse und Mängel in der Verfahrensgestaltung erforderlich wären. In E. 2.3 alsdann misst es das prozessuale Vorgehen der abgelehnten Instruktionsrichterin an diesen Vorgaben und stellt fest, dass sich ihr keine, namentlich keine groben Verfahrensfehler vorwerfen liessen. Diese Erwägungen sind in jeder Hinsicht zutreffend; der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was geeignet wäre, deren Richtigkeit in Frage zu stellen. Es kann daher vollumfänglich auf die vorinstanzlichen Erwägungen verwiesen werden, denen nichts beizufügen ist. Das gilt auch für die vorinstanzliche Kostenauflage; diesbezüglich wird auf E. 3 des angefochtenen Entscheids verwiesen.
Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet. Soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann (<ref-law>, Begründungserfordernis der gezielten Auseinandersetzung mit den vorinstanzlichen Erwägungen, vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen), ist sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> abzuweisen.
Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 400.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Januar 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller