Faits :
A.
A.A._, né en 1968, et B.A._, née en 1969, se sont mariés en 1998. Deux enfants sont issus de cette union: C._, née en 2011 [recte: 2001], et D._, née en 2004.
Les époux vivent séparés depuis le mois de juin 2012.
B.
B.a. Par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 17 mars 2014, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois (ci-après: la Présidente du Tribunal d'arrondissement) a notamment autorisé les époux à vivre séparés et astreint l'époux à contribuer à l'entretien des siens par le versement d'une pension mensuelle arrêtée à 1'660 fr. de juin à novembre 2012, à 1'615 fr. de décembre 2012 à avril 2014, et à 1'700 fr. dès mai 2014, allocations familiales en sus.
Cette ordonnance a été confirmée par arrêt de la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Juge déléguée de la Cour d'appel civile) du 12 juin 2014.
B.b. Le 2 juin 2014, l'épouse a déposé une demande unilatérale de divorce ainsi qu'une requête de mesures provisionnelles tendant notamment à ce que son conjoint soit condamné à contribuer à l'entretien de sa famille par le versement d'une pension mensuelle de 2'000 fr., allocations familiales en sus, dès le 1er juin 2014.
Par ordonnance de mesures provisionnelles du 4 février 2015, la Présidente du Tribunal d'arrondissement a notamment condamné l'époux à contribuer à l'entretien des siens à hauteur de 1'885 fr. par mois dès le 1er décembre 2014.
Par arrêt du 12 mai 2015, la Juge déléguée de la Cour d'appel civile a réformé l'ordonnance du 4 février 2015 et arrêté le montant de la contribution d'entretien mensuelle à 2'000 fr. dès le 1er décembre 2014.
B.c. Le 21 mai 2015, l'époux a adressé à la Présidente du Tribunal d'arrondissement une requête visant à ce que la pension mensuelle soit réduite à 1'766 fr. à partir du 1er mai 2015.
Par ordonnance du 29 septembre 2015, la Présidente du Tribunal d'arrondissement a condamné l'époux à contribuer à l'entretien des siens par le versement d'une pension mensuelle de 1'824 fr., allocations familiales en sus, à compter du 1er juin 2015.
Statuant sur appel des deux parties, la Juge déléguée de la Cour d'appel civile a, par arrêt du 29 décembre 2015, réformé l'ordonnance du 29 septembre 2015 et fixé le montant de la pension à 2'000 fr. par mois, allocations familiales en sus, à compter du 1er juin 2015.
C.
Par acte du 10 février 2016, l'époux exerce un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Il conclut à ce que " le prononcé d'appel rendu par la Cour d'Appel civile du Tribunal cantonal vaudois le 29 décembre 2015 [soit] annulé et réformé en ce sens que l'appel [de l'intimée] du 9 octobre 2015 est rejeté " et à ce que " l'ordonnance de mesures provisionnelles du 29 septembre 2015 de la Présidente du Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois [soit] confirmée ". Il requiert également le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
1.1. L'arrêt attaqué, qui porte sur la modification de mesures provisionnelles rendues dans le cadre d'une procédure de divorce, est une décision finale (art. 90 LTF; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 431) rendue dans une affaire civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Comme le litige porte uniquement sur le montant de la contribution d'entretien, le recours a pour objet une affaire pécuniaire, de sorte que le recours en matière civile est ouvert pour autant que la valeur litigieuse atteigne 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF). Celle-ci est déterminée par les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (art. 51 al. 1 let. a LTF) juste avant qu'elle prononce le jugement (arrêts 2C_824/2014 du 22 mai 2015 consid. 1.3; 5A_765/2008 du 29 juin 2009 consid. 1.2.1 et la doctrine citée). Les prestations périodiques ont la valeur du capital qu'elles représentent. Si leur durée est indéterminée ou illimitée, le capital est formé par le montant annuel de la prestation, multiplié par vingt (art. 51 al. 4 LTF).
En l'occurrence, le recourant a conclu devant l'autorité d'appel à ce que la pension, fixée par le premier juge à 1'824 fr., soit réduite à 1'460 fr. Quant à l'intimée, elle a conclu dans son appel à la réforme de l'ordonnance de première instance, en ce sens que la requête du recourant du 21 mai 2015 tendant à la diminution de la contribution d'entretien soit rejetée, à savoir que le montant de la pension reste fixé à 2'000 fr. par mois. La valeur litigieuse dépasse ainsi le seuil de 30'000 fr.
1.2. Pour le surplus, le recours a été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et en la forme prévue par la loi (art. 42 al. 1 LTF), par une partie qui a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), de sorte que le recours en matière civile est en principe recevable. Il s'ensuit que le recours constitutionnel subsidiaire est en tout état de cause irrecevable (art. 113 LTF).
2.
2.1. Comme la décision entreprise porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 397), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation "; art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 88 et les références; arrêt 5A_878/2014 du 17 juin 2015 consid. 2.1 non publié in <ref-ruling>). Le recourant doit ainsi indiquer quelle disposition constitutionnelle aurait été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 3 p. 351; arrêt 5A_141/2016 du 11 mai 2016 consid. 2.1). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.8 p. 494).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Dans l'hypothèse d'un recours limité aux griefs d'ordre constitutionnel, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1); les art. 95, 97 et 105 al. 2 LTF ne s'appliquent pas directement (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 398, 585 consid. 4.1 p. 588). Toutefois, l'application de l'art. 9 Cst. aboutit pratiquement au même résultat: le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires et ont une influence sur le résultat de la décision (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252). Le recourant ne peut donc pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 255).
En tant que les éléments de fait sur lesquels s'appuie le recourant ne sont pas constatés dans l'arrêt querellé - en particulier que ses frais de repas et de transport n'ont pas été contestés par l'intimée en première instance - et ne sont pas critiqués sous l'angle de l'établissement arbitraire des faits ou de l'appréciation arbitraire des preuves (cf. infra consid. 4), il n'en sera pas tenu compte.
3.
Le recourant se plaint de la violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.).
3.1. L'autorité cantonale a déclaré irrecevable la pièce produite par l'époux le 25 novembre 2015 (attestation de son employeur concernant ses frais de repas et de transport). Elle a considéré que la production de ce document était tardive, dès lors que celui-ci portait sur des faits qui existaient déjà au moment de l'audience de première instance tenue le 27 août 2015 et que le recourant n'avait ni invoqué ni a fortiori démontré que les conditions de l'art. 317 CPC étaient remplies.
Pour le surplus, la cour cantonale a estimé que le recourant n'avait pas rendu vraisemblable la modification essentielle et durable de ses frais de transport et de repas due au changement de son lieu de travail, la distance kilométrique séparant son domicile de son nouveau lieu d'activité étant moindre que celle qu'il parcourait précédemment.
3.2. Le recourant reproche en premier lieu à la cour cantonale d'avoir écarté l'attestation de son employeur produite le 25 novembre 2015.
3.2.1. La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., en particulier, le droit pour le justiciable de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision (<ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 282), ce qui implique l'obligation pour l'autorité de donner suite aux offres de preuve présentées en temps utile et dans les formes requises (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 148), à moins qu'elles ne soient manifestement inaptes à apporter la preuve ou qu'il s'agisse de prouver un fait sans pertinence (<ref-ruling> consid. 3 p. 157; <ref-ruling> consid. 2 p. 242).
Selon l'art. 317 al. 1 CPC, un moyen de preuve nouveau n'est pris en compte au stade de l'appel que s'il est produit sans retard (let. a) et ne pouvait l'être devant la première instance bien que la partie qui s'en prévaut ait fait preuve de la diligence requise (let. b). Pour les pseudo nova, il appartient au plaideur qui entend les invoquer devant l'autorité d'appel de démontrer qu'il a fait preuve de la diligence requise, ce qui implique notamment d'exposer précisément les raisons pour lesquelles le moyen de preuve n'a pas pu être produit en première instance (arrêt 5A_266/2015 du 24 juin 2015 consid. 3.2.2 et les références). La maxime inquisitoire, applicable lorsque le juge est saisi de questions relatives aux enfants dans les affaires de droit de la famille (arrêt 5A_891/2013 du 12 mars 2014 consid. 5.1), ne dit pas jusqu'à quel moment les parties peuvent invoquer des faits ou des moyens de preuve nouveaux. Le Tribunal fédéral a dès lors jugé qu'il n'est pas arbitraire d'appliquer l'art. 317 al. 1 CPC dans toute sa rigueur même dans le cadre d'une procédure soumise à cette maxime (arrêts 5A_266/2015 du 24 juin 2015 consid. 3.2.2; 5A_22/2014 du 13 mai 2014 consid. 4.2, publié in SJ 2015 I p. 17, et les références).
En l'espèce, le recourant se trompe de grief lorsqu'il soutient que l'autorité cantonale a violé son droit d'être entendu en écartant la pièce produite le 25 novembre 2015. C'est l'application arbitraire de l'art. 317 CPC qu'il aurait dû invoquer. Quoi qu'il en soit, le recourant ne saurait être suivi lorsqu'il affirme - pour autant qu'on puisse le comprendre - que l'attestation de son employeur serait recevable dès lors qu'elle a été émise le 24 novembre 2015, à savoir postérieurement à la procédure de première instance. En effet, comme l'a retenu sans arbitraire la cour cantonale, la question à laquelle il faut répondre pour déterminer si la condition de l'art. 317 al. 1 CPC est remplie est celle de savoir si le moyen de preuve n'aurait pas pu être obtenu en première instance.
Autant que recevable, la critique du recourant est dès lors infondée.
3.3. Le recourant soutient en deuxième lieu que la juridiction précédente n'a pas pris en considération ses " déterminations détaillées " concernant ses frais de transport et de repas, violant ainsi son droit de s'expliquer.
3.3.1. Le droit d'être entendu garantit au justiciable le droit de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, d'avoir accès au dossier, de prendre connaissance de toute argumentation présentée au tribunal et de se déterminer à son propos, dans la mesure où il l'estime nécessaire, que celle-ci contienne ou non de nouveaux éléments de fait ou de droit, et qu'elle soit ou non concrètement susceptible d'influer sur le jugement à rendre (<ref-ruling> consid. 4.1.1 p. 52 s. et les références).
3.3.2. En l'occurrence, il ressort de l'arrêt attaqué (art. 105 al. 1 LTF) que, par acte du 23 novembre 2015, le recourant a pris position sur l'appel de l'intimée, qui contestait la prise en compte des frais de repas et de transport dans le calcul des charges de son conjoint. Le recourant admet d'ailleurs qu'il a pu déposer des " déterminations détaillées " à ce propos. Le fait que la cour cantonale ait donné tort au recourant n'est dans ce cadre pas pertinent. Partant, le grief doit être rejeté.
3.4. Le recourant reproche en troisième lieu à l'autorité cantonale d'avoir violé son droit à une décision motivée, l'arrêt attaqué ne tenant pas compte de ses déterminations.
3.4.1. La jurisprudence a déduit de l'art. 29 al. 2 Cst. le devoir pour l'autorité de motiver sa décision, afin que le destinataire puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. Il n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, apparaissent pertinents (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 564 s.; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 183). Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté même si la motivation présentée est erronée. La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision. En revanche, une autorité se rend coupable d'un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 al. 2 Cst. si elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 565 et les références).
3.4.2. En l'espèce, la cour cantonale a retenu qu'en l'absence de toute pièce ou autre moyen de preuve, le recourant n'avait pas rendu vraisemblable la modification essentielle et durable de ses frais de transport et de repas, d'autant que la distance entre son domicile et son nouveau lieu de travail était plus courte que celle qu'il parcourait pour se rendre à son ancien lieu de travail. La juridiction précédente a ainsi mentionné les motifs sur lesquels elle a fondé sa décision, rejetant implicitement les allégations du recourant. Partant, le grief est infondé.
4.
Le recourant reproche enfin à la cour cantonale d'avoir abouti à " la situation absurde dans laquelle la Juge d'appel n'a pas tenu compte des frais de repas et de transport allégués en première instance et admis par le premier juge, arguant qu'ils n'auraient pas été prouvés à satisfaction de droit en première instance, alors qu'elle semble admettre que ceux-ci existent effectivement ". Pour autant qu'il entende ainsi soulever le grief d'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves, le recourant ne remplit manifestement pas les exigences de motivation susmentionnées, de sorte que sa critique est d'emblée irrecevable (cf. supra consid. 2.2).
5.
En conclusion, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable et le recours en matière civile est rejeté dans la mesure où il est recevable. La requête d'assistance judiciaire est également rejetée, les conclusions du recourant étant d'emblée dépourvues de chances de succès (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 9 juin 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Feinberg