Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Dem Beschwerdeführer wurden mit Verfügungen vom 20. April und 12. Mai 2016 eine Frist und die gesetzlich vorgeschriebene Nachfrist angesetzt bis zum 2. Juni 2016, um dem Bundesgericht einen Kostenvorschuss von Fr. 800.-- einzuzahlen, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde.
Am letzten Tag der Nachfrist reichte der Beschwerdeführer dem Bundesgericht "einen Gegenvorschlag zur verlangten Vorschussleistung" ein. Er verzichte zu Gunsten des Bundesgerichts auf Fr. 200'000.--, die ihm aus einem Hauptgewinnlos zustehen würden. Diese Ausführungen vermögen nichts daran zu ändern, dass gemäss <ref-law> grundsätzlich jede Person, die das Bundesgericht anruft, einen Kostenvorschuss zu bezahlen hat. Der Kostenvorschuss ging innert Frist nicht ein. Auf die Beschwerde ist androhungsgemäss im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juni 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill