Faits :
A.
Le 30 décembre 2015, A._ (demanderesse) a adressé une requête de conciliation à la Chambre patrimoniale du canton de Vaud, soit une section du Tribunal d'arrondissement de Lausanne. La demanderesse, qui agissait en qualité de cessionnaire de la masse en faillite d'une société en liquidation, entendait obtenir de X._ (défendeur) le paiement de 1'105'656 fr. La requête est parvenue au greffe du tribunal le 4 janvier 2016.
Le 15 février 2016, le Juge délégué de la Chambre patrimoniale a envoyé une citation à comparaître aux mandataires respectifs des parties pour le jeudi 17 mars 2016. La citation contenait notamment le passage suivant:
"La partie qui ne comparaît pas s'expose également au prononcé d'un blâme ou d'une amende disciplinaire de 1'000 francs au plus si son comportement entraîne une perturbation de la procédure (<ref-law>). Cette amende pourra s'élever à 2'000 francs au plus si la partie ou son représentant a usé de mauvaise foi ou de procédés téméraires et à 5'000 francs au plus en cas de récidive (<ref-law>) ".
Par courrier du 16 mars 2016, le mandataire du défendeur a informé le Juge délégué que ni lui ni son client ne se présenteraient à l'audience de conciliation. Le jour suivant, le défendeur a effectivement fait défaut et une autorisation de procéder a été délivrée à la demanderesse à l'issue de l'audience.
Le Juge délégué a sommé le défendeur de s'expliquer sur son absence dans la perspective d'une éventuelle amende. Son avocat a fait valoir les arguments suivants: aucun accord n'était envisageable au vu des conclusions prises; les parties étaient divisées par une autre procédure pendante en appel et avaient en vain négocié pendant de longs mois; il s'agissait aussi de limiter les frais de son client; la comparution personnelle n'était pas obligatoire; enfin, l'avocat était lui-même empêché de comparaître ensuite d'obligations professionnelles à l'étranger.
B.
B.a. Par décision du 14 avril 2016, le Juge délégué a condamné le défendeur à une amende de 800 fr. en application de l'<ref-law>. Ses considérants peuvent se résumer comme suit: la conciliation devait être perçue par les parties comme un processus obligatoire; en l'occurrence, la demanderesse s'était présentée à l'audience de conciliation et avait regretté l'absence du défendeur, qui avait empêché toute discussion; que la conciliation fût dépourvue de chances de succès ne justifiait pas le défaut du défendeur, qui avait ainsi inutilement perturbé le bon déroulement de la procédure. L'argument d'économie de la procédure n'était pas pertinent; en annonçant rapidement sa volonté de ne pas transiger, le défendeur aurait permis à la demanderesse d'introduire directement la procédure au fond si elle avait été d'accord de renoncer à la conciliation en application de l'<ref-law>; le défendeur aurait ainsi évité le risque de supporter, au fond, les frais de la procédure de conciliation.
B.b. Le défendeur a interjeté recours. Par arrêt du 17 juin 2016, la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal vaudois a partiellement admis le recours et réduit le montant de l'amende à 300 fr.
C.
Le défendeur (recourant) a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile et, à titre subsidiaire, d'un recours constitutionnel. Il conclut à ce que l'arrêt attaqué soit réformé dans le sens qu'aucune sanction disciplinaire n'est prononcée.
Invitée à se déterminer, la demanderesse a répondu à bon escient qu'elle n'était pas partie à la procédure relative à l'amende contestée. Pour le surplus, elle a déclaré s'en remettre à justice sur le sort du recours qui ne lui paraissait pas dénué de fondement. Quant à l'autorité précédente, elle s'est référée à son arrêt.

Considérant en droit :
1.
Le litige porte sur une amende disciplinaire prononcée pour défaut de comparution à une séance de conciliation. Il s'agit d'une décision incidente susceptible de recours immédiat (arrêt 4A_510/2014 du 23 juin 2015 consid. 2.2, non publié à l'<ref-ruling>). La voie de recours est déterminée par le litige au fond (<ref-ruling> consid. 1.4), qui ressortit en l'occurrence à la matière civile et atteint une valeur litigieuse supérieure à un million de francs (cf. <ref-law> en lien avec l'art. 51 al. 1 let. c LTF). Il s'ensuit que la voie du recours en matière civile est ouverte; le recours constitutionnel subsidiaire est dès lors irrecevable (cf. <ref-law>).
2.
Selon l'<ref-law>, qui porte l'intitulé "Discipline en procédure et procédés téméraires", est passible d'un blâme ou d'une amende disciplinaire de 1'000 fr. au plus quiconque, au cours de la procédure devant le tribunal, enfreint les convenances ou perturbe le déroulement de la procédure (al. 1; Wer im Verfahren vor Gericht den Anstand verletzt oder den Geschäftsgang stört / Chiunque, durante il procedimento dinanzi al giudice, offende le convenienze o turba l'andamento della causa). En outre, la partie ou son représentant qui usent de mauvaise foi ou de procédés téméraires sont punis d'une amende disciplinaire de 2'000 francs au plus; l'amende est de 5'000 francs au plus en cas de récidive (al. 3).
Dans un arrêt rendu en séance publique, la cour de céans a apporté les précisions suivantes: l'<ref-law> règle les conséquences du défaut dans la procédure de conciliation, mais pas les suites disciplinaires d'un comportement procédural; cette disposition ne fait donc pas obstacle à l'application de l'<ref-law>. Vu l'importance de la comparution personnelle des parties à l'audience de conciliation, on ne peut d'emblée exclure que l'autorité de conciliation sanctionne sur la base de l'art. 128 al. 1 ou 3 CPC une partie qui, sans motif, ne comparaît pas à l'audience de conciliation et se montre ainsi défaillante au niveau procédural, tout en enfreignant l'obligation de comparaître personnellement imposée par l'<ref-law>. Cela étant, le prononcé d'une sanction disciplinaire suppose que le défaut de comparution constitue une perturbation du déroulement de la procédure au sens de l'<ref-law>, ou un procédé téméraire ou de mauvaise foi selon l'<ref-law>. In casu, il n'a pas été nécessaire de définir quelles circonstances qualifiées ("qualifizierende Umstände") permettent exceptionnellement de prononcer une amende d'ordre pour défaut de comparution; en effet, un autre motif (omission d'avertissement) s'opposait déjà à la perception d'une telle amende. Selon un avis doctrinal toutefois, une amende pour perturbation de la procédure n'est envisageable qu'à titre exceptionnel, par exemple lorsqu'une partie fait repousser l'audience, puis s'abstient de comparaître sans justification (<ref-ruling> spéc. consid. 5.1 et 5.4 et la réf. à ANNETTE DOLGE).
Il résulte de cette jurisprudence qu'une amende disciplinaire ne peut sanctionner qu'exceptionnellement, et non pas systématiquement, un défaut à l'audience de conciliation; des circonstances qualifiées sont requises.
L'autorité précédente a évoqué deux autres affaires où la cour de céans avait été saisie de recours contre des amendes prononcées pour défaut de comparution à l'audience de conciliation. Les recours ont toutefois été déclarés irrecevables faute de motivation suffisante (arrêts 4A_124/2016 et 4A_126/2016 du 17 mars 2016). La cour de céans ne s'est en aucune façon prononcée sur le bien-fondé des amendes, de sorte qu'on ne peut rien en déduire pour la présente cause.
3.
3.1. L'autorité précédente a prononcé l'amende sur la base de l'<ref-law>. A teneur de cette disposition, le comportement répréhensible doit avoir lieu "au cours de la procédure devant le tribunal". Sont visés au premier chef des comportements actifs durant l'audience ou immédiatement avant ou après celle-ci, dans la salle d'audience ou à proximité (cf. NINA J. FREI, in Commentaire bernois, 2012, n° 7 ss ad <ref-law>). En l'occurrence, c'est au contraire une omission qui est reprochée au recourant, soit son absence à l'audience et son manquement à l'obligation de comparution personnelle.
L'<ref-law> règle les conséquences du défaut à l'audience de conciliation. Si le demandeur fait défaut, la requête est considérée comme retirée, la procédure devient sans objet et la cause est rayée du rôle (al. 1). Si le défendeur fait défaut, l'autorité de conciliation procède comme si la procédure n'avait pas abouti à un accord et délivre une autorisation de procéder (al. 2). Enfin, si les deux parties font défaut, la procédure devient sans objet et l'affaire est rayée du rôle (al. 3). L'alternative est dès lors la suivante: soit la cause est rayée du rôle, soit une autorisation de procéder est délivrée, dans les deux cas immédiatement et sans autre démarche; il n'y a en particulier aucune obligation de citer à une seconde audience de conciliation. Le défaut de l'une ou l'autre partie, voire des deux, ne conduit donc pas en lui-même à une perturbation de la marche de la procédure dans le sens d'une prolongation ou d'une complication de celle-ci.
Les juges vaudois n'ont pas reproché au recourant d'avoir occasionné à l'autorité de conciliation un travail inutile de préparation de l'audience (cf. BOHNET/JEANNIN, RSPC 2015 p. 422 et sur le site Internet bail.ch, Newsletter d'août 2015 ad 4A_510/2014); il ressort du dossier que le courrier du 16 mars 2016 a été faxé le jour même au tribunal. Au demeurant, il n'apparaît pas que le fait d'occasionner un travail inutile puisse être considéré comme une perturbation de la procédure en tant que telle. L'autorité de conciliation perçoit en principe des frais (<ref-law>), sauf dans certaines causes où la procédure est gratuite (<ref-law>); toutefois, même dans cette hypothèse, les frais peuvent être mis à la charge de la partie qui a procédé de façon téméraire ou de mauvaise foi (<ref-law>). Lorsque la gratuité est de mise, il ne paraît pas admissible de faire usage de l'amende disciplinaire comme succédané à l'exclusion légale des frais judiciaires. A noter que dans le cas d'espèce, la procédure n'était pas gratuite et les frais étaient dus par la demanderesse, à charge pour elle de porter l'action devant le tribunal, auquel cas ces frais sont susceptibles d'être imputés au défendeur dans le procès au fond (cf. <ref-law>).
L'autorité précédente fait en revanche grief au recourant d'avoir attendu la veille de l'audience pour informer le Juge délégué qu'il ne se présenterait pas, alors que la bonne foi commandait d'annoncer le plus rapidement possible, soit au plus tard le 17 février 2016, à réception de la citation à comparaître, qu'il avait des "doutes quant à un arrangement possible au sens de l'<ref-law>" (arrêt attaqué, consid. 4 p. 6).
L'<ref-law> permet aux parties de renoncer d'un commun accord à la procédure de conciliation dans les litiges patrimoniaux d'une valeur litigieuse de 100'000 fr. au moins. Si le demandeur initie une procédure de conciliation, les parties sont citées à l'audience de conciliation et ont l'obligation d'y comparaître en personne (<ref-law>); l'idée est de faciliter la conciliation en amenant les personnes qui peuvent disposer de l'objet du litige à discuter personnellement entre elles (<ref-ruling> consid. 4.3). Il n'y a toutefois aucune obligation d'entrer en négociation avec la partie adverse: tant le demandeur que le défendeur peuvent d'emblée et péremptoirement rejeter tout compromis. Les dispositions sur la conciliation n'imposent aucune obligation de collaborer activement à la conciliation et ne prévoient à fortiori aucune sanction spécifique pour réprimer le refus de discuter, pas plus qu'elles ne sanctionnent comme telle la violation du devoir de comparaître en personne. Tel est en revanche le cas lorsqu'un tiers, dans la procédure au fond, refuse indûment de collaborer à l'administration des preuves (cf. <ref-law>).
En l'occurrence, le silence du recourant jusqu'à la veille de l'audience de conciliation ne saurait être qualifié de comportement perturbant la procédure. A supposer qu'il ait pu constater le 17 février déjà qu'aucun accord n'était possible, il n'était pas tenu d'afficher ses intentions, alors que la loi l'obligeait simplement à se présenter à l'audience de conciliation, où il pouvait sans autre refuser toute discussion. Par ailleurs, rien n'indique que la demanderesse ait tenté d'obtenir un accord pour renoncer à la procédure de conciliation et que dans ce contexte, le défendeur ait adopté un comportement trompeur susceptible d'être considéré comme une perturbation de la procédure et/ou comme un procédé de mauvaise foi.
En conclusion, le défaut injustifié à l'audience de conciliation et la violation du devoir de comparaître en personne ne sauraient systématiquement être qualifiés de comportement perturbant le déroulement de la procédure. La sanction disciplinaire a par définition un caractère exceptionnel et requiert un comportement qualifié. Point n'est besoin de définir dans quelles circonstances nécessairement très particulières (cf. ANNETTE DOLGE, in Schlichtungsverfahren nach Schweizerischer Zivilprozessordnung, 2012, p. 127, citée dans l'<ref-ruling>) une telle sanction est envisageable; cette situation exceptionnelle n'est manifestement pas réalisée en l'occurrence.
3.2. L'autorité précédente n'a pas retenu que le défaut de comparution était inconvenant. Sous cet angle non plus, on ne saurait retenir un comportement qualifié, d'autant moins que la partie défaillante a préalablement informé l'autorité, en des termes corrects, de son absence à l'audience.
4.
L'amende disciplinaire se révèle injustifiée faute de circonstances qualifiées. Il s'ensuit l'admission du recours. Il n'est pas perçu de frais pour la présente procédure (art. 66 al. 4 in fine LTF). Le canton de Vaud versera des dépens au recourant (art. 68 al. 4 et art. 66 al. 3 LTF). La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle statue sur les frais et dépens de la procédure cantonale (sur la possibilité de mettre des dépens à la charge du canton, cf. arrêt 5A_378/2013 du 23 octobre 2013 consid. 2.2).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est admis et l'arrêt attaqué est annulé.
3.
Il n'est pas prononcé d'amende disciplinaire.
4.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires pour la présente procédure.
5.
Le canton de Vaud versera au recourant une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
6.
La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
7.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud et, pour information, au mandataire de A._.
Lausanne, le 9 décembre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
La Greffière: Monti