Erwägungen:
1.
A._, 1984 geborener Staatsangehöriger von Kamerun, ist verheiratet und hat ein Kind. Ihm wurde mit Verfügung des Migrationsamts des Kantons Basel-Stadt vom 19. Mai 2014 die Niederlassungsbewilligung widerrufen und er wurde aus der Schweiz weggewiesen. Die Verfügung wurde nach einem Nichteintretensentscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements des Kantons Basel-Stadt vom 29. September 2014 rechtskräftig. Mehrere Revisions- bzw. Wiedererwägungsgesuche blieben erfolglos; ein letzter entsprechender Entscheid des Migrationsamtes datiert vom 24. November 2015. In den jeweiligen Entscheiden befassten sich die Behörden mit der familiären Situation von A._ sowie mit seinem Krankheitszustand; auf den Bewilligungsentzug und die Wegweisung kamen die Behörden nicht zurück.
Am 15. Februar 2016 ordnete das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt über A._ die Ausschaffungshaft für die Dauer von drei Monaten bis zum 14. Mai 2016 an. Mit Urteil der Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht vom 17. Februar 2016 bestätigte das Appellationsgericht als Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt die Rechtmässigkeit und Angemessenheit der verfügten Ausschaffungshaft.
Mit an die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht adressiertem Schreiben vom 22. Februar 2016, beim Appellationsgericht eingegangen am 29. Februar 2016, beschwert sich A._ über das behördliche Vorgehen und namentlich das Haftbestätigungsurteil. Die Einzelrichterin verfügte am 2. März 2016, dass die Eingabe zuständigkeitshalber an das Bundesgericht weitergeleitet werde. Die Kanzlei des Appellationsgerichts übermittelte am 8. März 2016 die fragliche Eingabe mit Dokumenten. Das Bundesgericht nimmt die Eingabe als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegen.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer ist zur Sicherstellung des Vollzugs der rechtskräftigen und mehrfach bestätigten Wegweisung gestützt auf Art. 76 AuG in Ausschaffungshaft genommen worden. Die Vorinstanz stellt dar, dass und inwiefern er die Haftgründe von Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 in Verbindung mit Art. 75 Abs. 1 lit. h sowie von Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 und 4 AuG erfüllt (E. 3). Sie befasst sich ausführlich mit den Gründen, die der Beschwerdeführer gegen eine Ausreise nach Kamerun anführt, wobei es darlegt, dass derartige Aspekte der haftrichterlichen Prüfung weitgehend entzogen sind und unter welchen Voraussetzungen von diesem Grundsatz ausnahmsweise abzuweichen sei (E. 2.1); dies ist vorliegend offensichtlich nicht der Fall (vgl. namentlich E. 3.4 des angefochtenen Urteils). Die Vorinstanz geht weiter auf die Hafterstehungsfähigkeit des Beschwerdeführers ein (E. 4) und prüft und verneint namentlich unter dem medizinischen Aspekt auch das Vorliegen des Haftbeendigungsgrundes von Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG (E. 5.2). Warum weder die familiäre Situation des Beschwerdeführers noch das Angebot, eine Kaution zu leisten, gegen die Verhältnismässigkeit der Haft spricht, legt sie in E. 5.3. und 5.4 dar.
Der Beschwerdeführer beschwert sich eher gegen die Wegweisung als gegen die Haft; insofern geht die Beschwerdebegründung am beschränkten Prozessthema (Rechtmässigkeit der Haft) vorbei. Soweit auf die Beschwerde eingetreten werden kann, sind die Rügen im Lichte der vorstehend zusammengefassten Erwägungen der Vorinstanz offensichtlich unbegründet. Es kann vollumfänglich auf diese verwiesen werden (vgl. <ref-law>); zusätzliche Erwägungen erübrigen sich.
Die offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Die Umstände des Falls rechtfertigen es, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht als Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. März 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller