Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Vertrag vom 28. Juni 2010 wurde B._ (Kläger, Beschwerdegegner) von der A._ AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) als Leiter ihrer Abteilung Organisations- und Personalentwicklung angestellt. Am 30. November 2010 unterzeichneten die Parteien per 1. Januar 2011 einen ergänzenden Arbeitsvertrag, nach welchem die Kündigungsfrist im ersten Halbjahr einen Monat "und nachher" sechs Monate beträgt. Ferner wurde vereinbart, dass Änderungen und Ergänzungen des Vertrags der Schriftform bedürfen.
Ab 1. Oktober 2012 wurde der Kläger von der Beklagten anders eingesetzt. Am 19. Dezember 2012 unterzeichnete der Kläger mit dem Vermerk "erhalten" ein an ihn gerichtetes und mit "Vereinbarung" überschriebenes Schreiben der Beklagten vom 3. Dezember 2012, worin die folgenden "vereinbarten Punkte" festgehalten wurden:
- "Sie [= der Kläger] werden ab dem 1. Oktober 2012 bis 31. März 2013 als strategischer HR Projektleiter die Leiterin Group HR unterstützen."
[...]
- Bis zum 31. März 2013 liegen erste Ergebnisse des neuen Group HR Geschäftsmodells vor.
- Sollten wir Ihnen bis zu diesem Zeitpunkt eine andere adäquate Stelle anbieten können, sind wir gerne bereit, Ihnen per 1. April 2013 ein entsprechendes Angebot zu unterbreiten. Die Konditionen werden dann der neuen Funktion entsprechend neu ausgehandelt und mit Antritt der neuen Funktion angepasst.
- Sollten wir Ihnen per April 2013 keine passende Alternative innerhalb der [Gruppe der Beklagten] anbieten können, werden Sie per genanntem Datum freigestellt und das Arbeitsverhältnis unter Einhaltung einer 6-monatigen Kündigungsfrist auf den 30. September 2013 aufgelöst."
A.b. Per 1. Januar 2013 trat im Betrieb der Beklagten ein von ihr erlassenes Merkblatt betreffend "Persönlichkeitsschutz und Verfahren bei sexueller Belästigung und Mobbing am Arbeitsplatz" in Kraft. Ziff. 8 des Merkblatts regelt das interne Beschwerdeverfahren, das von den "betroffenen Personen" bei der Leiterin Group Human Resources verlangt werden kann. Gemäss dem Merkblatt obliegt die Leitung solcher internen Beschwerdeverfahren dem Kläger. Der letzte Absatz von Ziff. 8 des Merkblatts lautet wie folgt:
"Während des internen Beschwerdeverfahrens und sechs Monate danach darf die beschwerdeführende Person nicht entlassen werden und auch sonst keine beruflichen Nachteile erfahren. Kündigungen aus begründetem anderen Anlass sowie wegen Missbrauchs des Beschwerderechts bleiben jedoch vorbehalten."
Am 14. März 2013 richtete der Kläger zusammen mit zwei Mitautoren einen Bericht an den CEO der Beklagten, worin sie schwere Vorwürfe an die Leiterin der Group Human Resources erhoben. Der CEO dankte dem Kläger zunächst mit E-Mail vom 18. März 2013 für den Bericht; richtete indessen wenige Stunden später eine weitere E-Mail an den Kläger, bat ihn sowie die Mitautoren nochmals zu überlegen, ob sie das Schreiben so abgeben wollen und gab ihnen eine Frist bis zum 19. März 2013, um den Bericht zurückzuziehen. Der Bericht wurde in der Folge von den drei Autoren nicht zurückgezogen.
A.c. Am 3. April 2013 erhielt der Kläger zwei vom CEO unterzeichnete bzw. mitunterzeichnete Schreiben der Beklagten. Im ersten Schreiben wurde ihm unter anderem mitgeteilt, dass durch den erwähnten Bericht das interne Beschwerdeverfahren "gemäss geltendem Merkblatt 'Persönlichkeitsschutz und Verfahren bei sexueller Belästigung und Mobbing am Arbeitsplatz'" "rechtsgültig eingeleitet" worden sei. Mit dem zweiten Schreiben wurde das Arbeitsverhältnis mit dem Kläger "unter Einhaltung der vereinbarten 6 monatigen Kündigungsfrist auf Ende Oktober 2013" gekündigt. Es könne dem Kläger "keine adäquate Arbeitsstelle" im Sinne der Vereinbarung vom 3./19. Dezember 2012 "innerhalb der [Beklagten] angeboten werden" und er werde daher bis zum Ablauf der Kündigungsfrist freigestellt.
Mit Schreiben vom 11. Juni 2013 informierte der CEO der Beklagten den Kläger wieder mit Verweis auf das genannte Merkblatt über das Ergebnis des internen Beschwerdeverfahrens. Die im Bericht gegenüber der Leiterin Group Human Resources erhobenen Mobbingvorwürfe seien nicht haltbar und das Verfahren werde damit abgeschlossen. Weitere arbeitsrechtliche Massnahmen seien unter diesen Umständen nicht angebracht. Wegen Arbeitsunfähigkeit des Klägers verlängerte sich in der Folge das Arbeitsverhältnis der Parteien bis Ende November 2013.
B.
Am 23. Mai 2014 erhob der Kläger in einfacher Streitgenossenschaft mit der Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich beim Arbeitsgericht Zürich Klage gegen die Beklagte auf Erstattung von Fr. 27'734.85 nebst Zins zu 5 % seit 1. Januar 2014 für den Dezemberlohn 2013, bestehend aus Fr. 11'288.25 Grundlohn zuzüglich Autokosten von Fr. 1'800.--, und Fr. 16'124.-- als Differenz zum Bonus 2013. Die Arbeitslosenkasse klagte ihrerseits auf Erstattung von Fr. 677.40. Mit Urteil vom 18. Mai 2015 wies das Arbeitsgericht die Klagen des Klägers (Dispositivziffer 1) und der Arbeitslosenkasse (Dispositivziffer 2) ab und verpflichtete den Kläger (Dispositivziffer 4) und die Arbeitslosenkasse (Dispositivziffer 5) zur Zahlung einer Parteientschädigung.
Dagegen erhob der Kläger Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich, das mit Urteil vom 9. September 2015 in teilweiser Gutheissung seiner Berufung die Dispositivziffern 1 und 4 des Urteils des Arbeitsgerichts aufhob und die Beklagte verpflichtete, dem Kläger den Betrag von Fr. 27'094.85 (brutto) nebst Zins zu 5 % seit dem 1. Januar 2014 zu bezahlen. Im Mehrbetrag wies es die Klage ab.
C.
Die Beschwerdeführerin verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, es sei das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Klage des Beschwerdegegners vollumfänglich abzuweisen.
Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde sei vollumfänglich abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde.
Mit Präsidialverfügung vom 25. November 2015 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in Zivilsachen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Allerdings steht das Eintreten unter dem Vorbehalt zulässiger und rechtsgenügend begründeter Rügen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. Erwägung 2).
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG), andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.1). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.1/2.2; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444). Macht die beschwerdeführende Partei eine Verletzung des Willkürverbots von Art. 9 BV geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Sie hat vielmehr anhand der Erwägungen des angefochtenen Urteils im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieses offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 60; <ref-ruling> E. 3 S. 352). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.8; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.1. S. 399).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Entsprechende Rügen sind überdies bloss zulässig, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
Die Vorinstanz kam zunächst zum Schluss, dass die Beschwerdeführerin in der Vereinbarung vom 3./19. Dezember 2012 von ihrem Gestaltungsrecht auf Auflösung des Arbeitsvertrags noch keinen Gebrauch gemacht habe. Vielmehr habe sie dem Beschwerdegegner darin lediglich in Aussicht gestellt, dass sie bis Ende März 2013 über das weitere Vorgehen entscheiden werde.
Weiter erwog die Vorinstanz, dass das Merkblatt der Beschwerdeführerin "betreffend den Persönlichkeitsschutz und das Verfahren bei sexueller Belästigung und Mobbing am Arbeitsplatz" (nachfolgend: Merkblatt) auf den Arbeitsvertrag der Parteien anwendbar sei. Das Merkblatt sei zwar nach dem von den Parteien unterzeichneten Arbeitsvertrag durch die Beschwerdeführerin "in Kraft" gesetzt worden. Da das fragliche Merkblatt ausschliesslich den Interessen der Arbeitnehmer diene, müsse es aber im Sinne von Art. 6 OR genügen, wenn die Beschwerdeführerin als Arbeitgeberin zum Ausdruck bringen würde, dass sie das Merkblatt als verbindlich ansehe. Mit Schreiben vom 3. April 2013, unterzeichnet durch den CEO, habe die Beschwerdeführerin den Beschwerdegegner wissen lassen, dass gewisse Vorwürfe in dem von ihm mitverfassten Bericht vom 14. März 2013 als Mobbingvorwürfe im Sinne des genannten Merkblatts anzusehen seien und damit das "interne Beschwerdeverfahren" im Sinne des Merkblatts "rechtsgültig eingeleitet" sei. Sie habe in diesem Schreiben auch ausdrücklich auf Ziff. 8 des Merkblatts Bezug gekommen, die dem Arbeitnehmer für die Dauer des internen Beschwerdeverfahrens und sechs Monate danach einen Kündigungsschutz einräume. Damit habe die Beschwerdeführerin anerkannt, dass die Bestimmungen des Merkblatts auf das Vertragsverhältnis der Parteien anwendbar seien.
Sei das Merkblatt auf das Vertragsverhältnis der Parteien anwendbar, dann seien auch die Bestimmungen über den Kündigungsschutz gemäss diesem Merkblatt anwendbar. Im Zusammenhang mit den Mobbingvorwürfen des Beschwerdegegners habe die Beschwerdeführerin ein Verfahren gemäss Merkblatt eingeleitet und habe im genannten Schreiben ausdrücklich auf die Verfahrensregeln von dessen Ziff. 8 hingewiesen. Unter dem Titel des Kündigungsschutzes wolle die Beschwerdeführerin aber diese gleichen Verfahrensregeln nicht befolgen müssen, weil sie nicht Vertragsbestandteil geworden seien. Mit anderen Worten wolle sich die Beschwerdeführerin nur an diejenigen Bestimmungen des Merkblatts halten, die ihr zusagen würden. Dies sei im Sinne eines venire contra factum proprium als rechtsmissbräuchlich anzusehen und diese Haltung könne keinen Schutz finden. Damit stehe fest, dass sich der Beschwerdegegner grundsätzlich auf den Kündigungsschutz gemäss Merkblatt berufen könne.
Die Kündigung des Arbeitsverhältnisses des Beschwerdegegners sei durch die Beschwerdeführerin während der Sperrfrist gemäss Merkblatt erfolgt. Demgegenüber hätte die Kündigung frühestens mit dem am 11. Juni 2013 erfolgten Abschluss des internen Beschwerdeverfahrens erfolgen dürfen. Bei der vertraglich vereinbarten sechsmonatigen Kündigungsfrist wäre eine solche Kündigung erst per Ende Dezember 2013 wirksam geworden. Einen begründeten Anlass zur Aufhebung des Arbeitsverhältnisses im Sinne der Regeln des Merkblatts habe die Beschwerdeführerin bei Auflösung des Arbeitsverhältnisses mit dem Beschwerdegegner nicht gehabt. Ebenso habe der Beschwerdegegner das interne Beschwerdeverfahren nicht durch "Missbrauch des Beschwerderechts" veranlasst, also rechtsmissbräuchlich gehandelt. Dementsprechend sei die Beschwerdeführerin zu verpflichten, dem Beschwerdegegner den Dezemberlohn 2013 sowie die Differenz zu seinem bereits ausbezahlten Bonus für das Jahr 2013 als Schadenersatz zu bezahlen.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin wiederholt zunächst ihre bereits vor der Vorinstanz vorgebrachte Rüge, wonach das Merkblatt nur in verfahrensrechtlicher Hinsicht, nicht aber für die Kündigungsbeschränkungen zur Anwendung käme, da eine "explizite Einbindung" des Merkblatts in den Arbeitsvertrag des Beschwerdegegners notwendig gewesen wäre.
Die Vorinstanz hat sich ausführlich mit diesem Vorbringen der Beschwerdeführerin auseinandergesetzt und ist zum Schluss gekommen, dass das fragliche Merkblatt zwischen den Parteien verbindlich und es weiter rechtsmissbräuchlich sei, wenn sich die Beschwerdeführerin nur an diejenigen Bestimmungen des Merkblatts halten möchte, die ihr zusagen würden (vgl. oben Erwägung 3). Mit diesen überzeugenden Erwägungen der Vorinstanz setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander, sondern wiederholt bloss ihren bereits vor der Vorinstanz vorgebrachten Standpunkt. Darauf ist nicht einzutreten (vgl. Erwägung 2.1).
4.2.
4.2.1. Die Beschwerdeführerin bringt vor, der Beschwerdegegner habe in der Vereinbarung vom 3./19. Dezember 2012 zugestimmt, dass sie das Arbeitsverhältnis auflösen könne, sofern ihm keine adäquate Arbeitsstelle angeboten werden könne. Diese Zustimmung zur Kündigungsregelung in der Vereinbarung gehe dem Merkblatt als allgemeine Anstellungsbedingung vor, weshalb die Kündigungsbeschränkung wegen der Initiierung eines internen Mobbingbeschwerdeverfahrens nicht zur Anwendung gelange. Die Vorinstanz habe mit dem gegenteiligen Entscheid Art. 18 OR verletzt.
Somit ist durch Auslegung zu ermitteln, ob die Parteien mit der Vereinbarung vom 3./19. Dezember 2012 eine individuelle Abrede treffen wollten, die dem Merkblatt als allgemeine Anstellungsbedingung vorgeht (vgl. zum Vorrang der Individualabrede <ref-ruling> E. 1.4; Roger Rudolph, Allgemeine Anstellungsbedingungen: Ausgewählte Rechtsfragen, in: Festschrift für Jean-Fritz Stöckli, 2014, S. 550).
4.2.2. Gemäss Art. 18 Abs. 1 OR bestimmt sich der Inhalt des Vertrags nach dem übereinstimmenden wirklichen Willen der Parteien. Die empirische oder subjektive Auslegung hat gegenüber der normativen oder objektivierten Vertragsauslegung Vorrang (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 666; <ref-ruling> E. 3.2.1). Diese subjektive Vertragsauslegung beruht auf Beweiswürdigung, die vorbehältlich der Ausnahmen von Art. 97 und 105 BGG der bundesgerichtlichen Überprüfung entzogen ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 412 f.; <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 274). Wenn der übereinstimmende wirkliche Wille der Parteien unbewiesen bleibt, sind zur Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens die Erklärungen der Parteien aufgrund des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 666; <ref-ruling>). Das Bundesgericht überprüft diese objektivierte Auslegung von Willenserklärungen als Rechtsfrage, wobei es an Feststellungen des kantonalen Gerichts über die äusseren Umstände sowie das Wissen und Wollen der Beteiligten grundsätzlich gebunden ist (Art. 105 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 666 f.; <ref-ruling> E. 2.2.1). Massgebend ist dabei der Zeitpunkt des Vertragsabschlusses. Nachträgliches Parteiverhalten ist bei der Auslegung nach dem Vertrauensprinzip nicht von Bedeutung; es kann höchstens - im Rahmen der Beweiswürdigung - auf einen tatsächlichen Willen der Parteien schliessen lassen (BGE <ref-ruling> E. 2.2.1; <ref-ruling> E. 3.1; je mit Hinweisen).
4.2.3. Dass die Parteien im Sinne der subjektiven Vertragsauslegung übereinstimmend davon ausgegangen wären, dass mit der Vereinbarung vom 3./19. Dezember 2012 der Kündigungsschutz gemäss dem Merkblatt nicht anwendbar wäre, wird von der Beschwerdeführerin nicht behauptet.
Gestützt auf den Wortlaut der Vereinbarung vom 3./19. Dezember 2012 lässt sich sodann nicht schliessen, dass damit der Kündigungsschutz des Merkblatts auf das Arbeitsverhältnis zwischen den Parteien nicht anwendbar sein soll, wird doch das Merkblatt in der Vereinbarung vom 3./19. Dezember 2012 mit keinem Wort erwähnt. Ohnehin wurde das Merkblatt erst nach Abschluss der Vereinbarung vom 3./19. Dezember 2012, nämlich per 1. Januar 2013, durch die Beschwerdeführerin "in Kraft gesetzt". Andere Umstände, wonach die Parteien mit der genannten Vereinbarung vom Kündigungsschutz abweichen wollten, werden von der Beschwerdeführerin nicht dargelegt und sind im vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt auch nicht ersichtlich. Auch nach einer Auslegung nach dem Vertrauensprinzip ist nicht erkennbar, dass die Parteien mit der Vereinbarung vom 3./19. Dezember 2012 eine abweichende individuelle Abrede vom allgemeinen Kündigungsschutz bei Einleitung eines internen Beschwerdeverfahrens nach Ziff. 8 des Merkblatts treffen wollten. Die Beschwerdeführerin vermag daher mit ihren Ausführungen keine Verletzung von Art. 18 OR aufzuzeigen.
4.3. Weiter bringt die Beschwerdeführerin vor, die Zustimmung des Beschwerdegegners in der Vereinbarung vom 3./19. Dezember 2012 definiere den "begründeten Anlass" für die Arbeitgeberkündigung im Sinne des Merkblatts. Die Vorinstanz habe dies nicht berücksichtigt und damit bei der Auslegung Art. 18 OR verletzt.
Die Vorinstanz legte zutreffend dar, dass der Kündigungsschutz nach dem Wortlaut von Ziff. 8 des Merkblatts nicht greife, wenn die Kündigung aus "begründetem anderen Anlass" erfolge. Einen solchen begründeten Anlass könnten sowohl objektive, und damit namentlich auch wirtschaftliche Gründe, als auch subjektive Gründe, d.h. das Verhalten des Arbeitnehmers, darstellen. Letzteres liege vor, wenn der Anlass zur Kündigung eine gewisse, nicht mehr als geringfügig zu bezeichnende Intensität aufweise, welche die Entlassung als gerechtfertigt erscheinen lasse. Das treffe etwa zu, wenn ein Arbeitnehmer wiederholt unentschuldigt der Arbeit fernbleibe oder wiederholt bestimmte Weisungen nicht befolge.
In diese Kategorien fällt der in der Vereinbarung vom 3./19. Dezember 2012 erwähnte Kündigungsgrund (kein adäquates Stellenangebot) nicht. Die Vorinstanz hat mitnichten Art. 18 OR verletzt, wenn sie entgegen der Beschwerdeführerin nicht annahm, dort sei der "begründete andere Anlass" im Sinne des Merkblatts definiert worden. Im Übrigen bleibt unerfindlich, wie die Parteien in der rund einen Monat vor Inkrafttreten des Merkblatts abgeschlossenen Vereinbarung einen Begriff des gar noch nicht vorliegenden Merkblatts hätten definieren wollen und sollen. Die Rüge geht fehl.
4.4. Die Beschwerdeführerin rügt weiter, Art. 10 des Bundesgesetzes über die Gleichstellung von Frau und Mann vom 24. März 1995 (Gleichstellungsgesetz, GlG; SR 151.1) sei auf den vorliegenden Sachverhalt nicht anwendbar, da das interne Verfahren Mobbingtatbestände beinhalte und nicht sexuelle Belästigungen oder Diskriminierungen. Folglich seien alle Analogien und Anlehnungen an das Gleichstellungsgesetz durch die Vorinstanz unrichtig und die "Grenzen von Art. 18 OR" überschritten.
Zunächst ist festzuhalten, dass Art. 10 GlG, der den Kündigungsschutz nach GlG regelt, durch die Vorinstanz nicht auf den vorliegenden Sachverhalt angewandt wurde. Sie hat den Kündigungsschutz für den Beschwerdegegner vielmehr auf das genannte von der Beschwerdeführerin erlassene Merkblatt gestützt.
Sodann orientierte sich die Vorinstanz für die Auslegung des Begriffs des "begründeten anderen Anlasses" nach Ziff. 8 des Merkblatts einerseits an Art. 336 Abs. 2 lit. b OR, nach dem eine Kündigung gegenüber einem gewählten Arbeitnehmervertreter als missbräuchlich im Sinne von Art. 336 OR gelte, wenn der Arbeitgeber nicht beweisen könne, dass er einen "begründeten Anlass zur Kündigung" gehabt habe. Andererseits erwog die Vorinstanz, dass sich der letzte Absatz von Ziff. 8 des Merkblatts eng an das halte, was Art. 10 Abs. 1 und 2 GlG für den Kündigungsschutz für das GlG regle. Dadurch sei es naheliegend, sich für den Entscheid, ob die Beschwerdeführerin für die Kündigung des Arbeitsverhältnisses einen "begründeten Anlass" gehabt hätte, an den Regeln zu orientieren, die gemäss Art. 10 Abs. 1 GlG für die Frage gelte, unter welchen Umständen eine Kündigung anfechtbar sei, weil sie "ohne begründeten Anlass auf eine innerbetriebliche Beschwerde" erfolgt sei.
Dass sich die Vorinstanz für die Auslegung des Begriffs des "begründeten anderen Anlasses" nach Ziff. 8 des Merkblatts - neben Art. 336 Abs. 2 lit. b OR - an dem orientierte, was nach Art. 10 Abs. 1 GlG als begründeter Anlass gelte, und dies für die Auslegung der genannten Bestimmung in Ziff. 8 des Merkblatts beizog, ist nicht zu beanstanden. Inwiefern damit die "Grenzen von Art. 18 OR" überschritten wären, vermag die Beschwerdeführerin nicht aufzuzeigen.
4.5. Die Beschwerdeführerin rügt sodann, der Beschwerdegegner habe rechtsmissbräuchlich gehandelt, da er erst kurz vor Beginn der in der Vereinbarung vom 3./19. Dezember 2012 fixierten sechs monatigen Kündigungsfrist ein internes Beschwerdeverfahren wegen Mobbing eingeleitet habe.
Die Vorinstanz erwog zu diesem Vorbringen, dass die Beschwerdeführerin zwar ein rechtsmissbräuchliches Verhalten des Beschwerdegegners behaupte, aber zu dieser vom Beschwerdegegner bestrittenen Behauptung vor Aktenschluss keine Beweisanträge gestellt habe. Diese Erwägungen der Vorinstanz widerlegt die Beschwerdeführerin nicht. Insbesondere legt sie nicht dar, dass sie entgegen den Ausführungen der Vorinstanz vor Aktenschluss Beweisanträge zu ihrer Behauptung genannt hätte. Auf den Rechtsmissbrauchsvorwurf ist daher nicht weiter einzugehen.
4.6. Die Beschwerdeführerin bringt sodann vor, die Kündigung sei gerechtfertigt gewesen, da für den Beschwerdegegner keine passende Arbeitsstelle vorhanden war.
Auf dieses Vorbringen der Beschwerdeführerin ist die Vorinstanz bereits ausführlich eingegangen. Sie kam zum Schluss, dass der Beschwerdegegner während der durch die Sperrfrist verlängerten Kündigungsfrist im ausgesprochen grossen Betrieb der Beschwerdeführerin mit Filialen und Mitarbeitern in der ganzen Schweiz hätte weiterbeschäftigt werden können. Diesen tatsächlichen Schluss der Vorinstanz weist die Beschwerdeführerin nicht als willkürlich aus, sondern wiederholt bloss ihre bereits vor der Vorinstanz vorgebrachte Behauptung. Auch darauf ist nicht einzutreten.
4.7. Die Beschwerdeführerin rügt schliesslich, ihr "Entlassungsbeschluss" sei fünf Monate vor der Vereinbarung im Dezember 2012 gefasst und damit vor Initiierung des Mobbingverfahrens durch den Beschwerdegegner. Daher sei die Kündigung gerechtfertigt.
Die Vorinstanz hat diesen Standpunkt der Beschwerdeführerin als haltlos verworfen. Wäre er richtig, so die Vorinstanz weiter, dann wäre die Unterzeichnung der Vereinbarung durch die Beschwerdeführerin am 3. Dezember 2015 [recte: 2012], mit der sie dem Beschwerdegegner bestätigte, dass sie im Frühjahr 2013 "gerne" dazu bereit sein werde, ihm "eine andere adäquate Stelle" anzubieten, wider Treu und Glauben erfolgt. Dieser überzeugenden Erwägung setzt die Beschwerdeführerin nichts entgegen, was eine andere Beurteilung erheischen würde. Es hat somit dabei sein Bewenden.
5.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 Abs. 4 lit. c und Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Januar 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger