Sachverhalt:
A.
A.a. Die A._ AG (Klägerin, Beschwerdeführerin), bezweckt Unternehmensberatung sowie Handel mit Gütern aller Art. Sie schloss am 8. April 2004 mit der C._ AG einen Beratungsvertrag. Die C._ AG ging zufolge Fusion am 28. Juni 2013 mit allen Rechten und Pflichten auf die B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin), über. Die einzige Vertragspflicht der A._ AG bestand nach dem Beratungsvertrag darin, der C._ AG D._ als Berater zur Verfügung zu stellen.
Am 22. April 2010 kündigte die C._ AG den Beratungsvertrag unter Einhaltung einer Kündigungsfrist von einem Jahr auf den 30. April 2011. Die A._ AG macht aus dem beendeten Vertrag Restansprüche (ausstehende Provisionen, Honorare, Autokosten, Spesen) geltend.
A.b. Nach erfolglosem Schlichtungsversuch gelangte die A._ AG mit Klage vom 2. Juli 2013 an das Bezirksgericht Willisau mit dem Begehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 117'133.-- nebst 5 % Zins seit 14. Mai 2011 zu bezahlen. Die Beklagte schloss auf Abweisung der Klage. Mit prozessleitender Verfügung vom 31. Oktober 2013 beschränkte das Bezirksgericht das Prozessthema auf die Frage der sachlichen Zuständigkeit.
Mit Entscheid vom 19. Februar 2014 trat das Bezirksgericht Willisau auf die Klage nicht ein. Das Gericht gelangte zum Schluss, bei objektiver rechtlicher Würdigung des Vertragsverhältnisses sei ein gewöhnlicher Arbeitsvertrag zwischen D._ und der Beklagten vorgelegen. Sachlich zuständig für Streitigkeiten aus dem privatrechtlichen Arbeitsverhältnis sei im Kanton Luzern allein das Arbeitsgericht.
A.c. Mit Entscheid vom 15. Juli 2014 trat das Kantonsgericht Luzern auf die Klage nicht ein. Es qualifizierte den Vertrag mit der ersten Instanz als Arbeitsvertrag im Sinne von <ref-law>. Für die von den Parteien vertretene Qualifikation als Auftrag nach <ref-law> beständen keine Anhaltspunkte.
A.d. Am 18. März 2015 hiess das Bundesgericht die Beschwerde der Klägerin gegen diesen Entscheid gut (4A_522/2014). Zur Begründung wurde angeführt, die Vorinstanz habe ihre Kognition im Rahmen der Prüfung der sachlichen Zuständigkeit überdehnt. Anstatt im Rahmen der sachlichen Zuständigkeit die Behauptungen der Beschwerdeführerin als wahr zu unterstellen und sich auf die Beurteilung zu beschränken, ob für den Fall, dass - wie von der Beschwerdeführerin behauptet - sie der Beschwerdegegnerin einen Arbeitnehmer zur Verfügung gestellt habe, die sachliche Zuständigkeit gegeben wäre, habe die Vorinstanz eine materielle Beurteilung vorweggenommen und im Ergebnis der Beschwerdeführerin die Aktivlegitimation abgesprochen, wozu sie im Rahmen der Prüfung ihrer Zuständigkeit offensichtlich nicht befugt war. Zwar könne ihr im Rahmen der Prüfung ihrer Zuständigkeit nicht verwehrt sein, das - aufgrund der als wahr unterstellten Tatsachenbehauptungen bestehende - Vertragsverhältnis zu qualifizieren. Sie habe sich jedoch darauf zu beschränken, den konkret behaupteten Vertrag mit Blick auf die sachliche Zuständigkeit zu qualifizieren.
B.
B.a. Mit Entscheid vom 22. April 2015 hob das Kantonsgericht Luzern den Entscheid des Bezirksgerichts Willisau vom 19. Februar 2014 auf und wies die Sache zur Fortsetzung des Verfahrens zurück.
B.b. Mit Urteil vom 8. Juni 2016 wies das Bezirksgericht Willisau die Klage ab. Das Bezirksgericht gelangte zum Schluss, es liege eine verdeckte - von keiner der Parteien behauptete - Personalverleihung vor, wobei die Vertragspartner mit der Vermittlung von D._ die Vorschriften des Arbeitsvermittlungsgesetzes hätten umgehen wollen. Da an der Klägerin nur D._ beteiligt sei (sog. Einmann-AG) sei auch anzunehmen, dass mit dieser Konstruktion vermieden worden sei, dass die Beklagte zwingend Sozialversicherungsbeiträge abrechnen musste. Das Bezirksgericht gelangte zum Schluss, sämtliche erkennbaren objektiven Umstände sprächen vorliegend für einen Arbeitsvertrag zwischen der Beklagten und - dem am vorliegenden Verfahren nicht beteiligten - D._; die Parteien hätten einen echten Vertrag zugunsten Dritter abgeschlossen, aus dem der Arbeitnehmer direkt Rechte ableiten könne. Eventuell sei der Arbeitsvertrag konkludent zustandegekommen. Das Gericht fügte an, es lägen auch die Voraussetzungen für einen "unechten Durchgriff" vor und es sei nicht um eine Beratungstätigkeit der Klägerin, sondern um die umfassende Geschäftsführung der Beklagten durch D._ gegangen. Schliesslich fügte das Bezirksgericht noch bei, dass es der Klägerin selbst unter Annahme eines Auftrags nicht gelinge, den Bestand der geltend gemachten Forderungen (ausstehende Provision, ausstehende Honorare und Spesenentschädigungen) substanziiert zu behaupten und zu beweisen.
B.c. Mit Urteil vom 3. Februar 2017 wies das Kantonsgericht die Klage auf Berufung der Klägerin ebenfalls ab. Es kam zum Schluss, das Bezirksgericht habe zu Recht festgehalten, dass bei objektiver Betrachtungsweise ein Arbeitsvertrag nach <ref-law> zwischen D._ und der Beklagten vorlag. Dies ergebe sich aus dem vollumfänglichen Weisungsrecht der Beklagten gegenüber D._, dem fix vereinbarten Honorar von jährlich Fr. 250'000.-- zuzüglich 25% bzw. zusätzlich 15% Provision bei Erreichen der vorgegebenen Ziele, der Kündigungsfrist von zwölf Monaten sowie der vereinbarten fünf Wochen Ferien pro Jahr. Weiter habe die erste Instanz zutreffend darauf hingewiesen, dass D._ über viele Jahre von der Beklagten wirtschaftlich abhängig war, während die Geschäftstätigkeit der Klägerin praktisch stillgelegt war, da D._ ihr einziger Exponent sei. Das Rechtsverhältnis sei vollumfänglich auf D._ ausgerichtet gewesen und auch wie ein Arbeitsverhältnis zwischen diesen Parteien gelebt worden, weshalb die Klägerin bloss als äussere Konstruktion erscheine, die während der ganzen Vertragszeit ausser im Schriftverkehr keine Rolle gespielt habe. Da eine Gesamtwürdigung ergebe, dass D._ - nicht die Klägerin - Vertragspartei gewesen sei, fehle ihr die Aktivlegitimation.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt die Klägerin die Anträge, (1) es sei der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern vom 3. Februar 2017 aufzuheben, und (2) die Beklagte sei zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 117'133.90 nebst Zins zu 5 % seit dem 14. Mai 2011 zu bezahlen, (3) eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sie rügt, die Vorinstanz habe Recht verletzt, indem sie den Vertrag nicht als Auftrag bzw. auftragsähnliches Vertragsverhältnis bzw. als Verleihgeschäft qualifiziert habe und sie habe ihr in Verletzung von <ref-law> das rechtliche Gehör verweigert, indem sie nicht auf ihre Rügen gegen die Eventualbegründung des Bezirksgerichts eingegangen sei.
Die Beklagte beantragt in der Antwort, die Beschwerde sei abzuweisen.
Die Vorinstanz beantragt in der Vernehmlassung unter Hinweis auf die Erwägungen des angefochtenen Urteils die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Die vorliegende Beschwerde betrifft eine Zivilsache (<ref-law>), sie richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) eines kantonalen oberen Gerichts, das als Rechtsmittelbehörde entschieden hat (<ref-law>) und die Beschwerdeführerin ist mit ihren Anträgen unterlegen (<ref-law>). Der Streitwert ist erreicht (<ref-law>) und die Rechtsmittelfrist ist eingehalten (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist - unter Vorbehalt hinreichender Begründung (Art. 42 und A rt. 106 Abs. 2 BGG) - einzutreten.
2.
Die Vorinstanz hat den Vertrag ausgelegt und ist zum Schluss gelangt, dass der an der Beschwerdeführerin allein berechtigte D._ im Namen der Beschwerdeführerin - aber im Ergebnis für sich selbst - einen Vertrag mit der Beschwerdegegnerin abgeschlossen hat, der seinem Inhalt nach die arbeitsvertraglichen Rechte und Pflichten zwischen D._ und der Beschwerdegegnerin regelt und der in der Folge tatsächlich als Arbeitsvertrag zwischen diesen Parteien gelebt wurde. Die Beschwerdeführerin hält daran fest, der Vertrag sei zwischen ihr und der Beschwerdegegnerin zustandegekommen; sie macht sinngemäss geltend, es handle sich um ein Personalverleihverhältnis und verweist darauf, dass nach Art. 28 Abs. 2 der Verordnung über die Arbeitsvermittlung und den Personalverleih (Arbeitsvermittlungsverordnung, AVV; SR 823.111) in der Fassung vom 29. November 2013 Betriebe nicht mehr bewilligungspflichtig sind, welche ausschliesslich den Betriebsinhaber verleihen.
2.1. Der Inhalt bzw. das Zustandekommen eines Vertrags bestimmt sich in erster Linie durch subjektive Auslegung, das heisst nach dem übereinstimmenden wirklichen Parteiwillen (<ref-law>). Erst wenn eine tatsächliche Willensübereinstimmung unbewiesen bleibt, sind zur Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens die Erklärungen der Parteien aufgrund des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten. Während das Bundesgericht die objektivierte Vertragsauslegung als Rechtsfrage prüfen kann, beruht die subjektive Vertragsauslegung auf Beweiswürdigung, die vorbehältlich der Ausnahmen von Art. 97 und 105 BGG der bundesgerichtlichen Überprüfung entzogen ist. Dasselbe gilt für die Feststellungen des kantonalen Gerichts über die äusseren Umstände sowie das Wissen und Wollen der Beteiligten im Rahmen der Auslegung nach dem Vertrauensprinzip (<ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 4.2.1; <ref-ruling> E. 2.2.1 mit Hinweisen). Für die Auslegung nach dem Vertrauensprinzip ist der Zeitpunkt des Vertragsabschlusses massgeblich. Nachträgliches Parteiverhalten ist dafür nicht von Bedeutung; es kann höchstens - im Rahmen der Beweiswürdigung - auf einen tatsächlichen Willen der Parteien schliessen lassen (BGE <ref-ruling> E. 2.2.2.2 S. 69; <ref-ruling> E. 3.1 S. 632).
2.2. Die Vorinstanz ist im Ergebnis mit dem Bezirksgericht zum Schluss gelangt, dass der "Beratungsvertrag" vom 8. April 2004 zwischen der Beschwerdegegnerin und D._ zustande kam, nicht zwischen der Beschwerdeführerin, in deren Namen D._ unterzeichnete. Dabei hat sie insbesondere den Inhalt des schriftlichen Vertrages vom 8. April 2004 berücksichtigt, wonach sich die Beschwerdegegnerin ein vollumfängliches Weisungsrecht gegenüber D._ einräumen liess (Ziffer 2), das fix vereinbarte Honorar jährlich Fr. 250'000.-- zuzüglich 25% bzw. zusätzlich 15% Provision bei Erreichen des vorgegebenen Budgets betrug (Ziffer 4), worin fünf Wochen Ferien pro Jahr vereinbart wurden (Ziffer 8) sowie der Vertrag auf unbestimmte Zeit abgeschlossen wurde mit einer Kündigungsfrist von zwölf Monaten (Ziffer 9). Die Vorinstanz hat festgestellt, dass D._ in der Folge während Jahren auch tatsächlich in die Betriebsorganisation der Beschwerdegegnerin eingegliedert und von dieser wirtschaftlich abhängig war. Die Beschwerdeführerin war nach den Feststellungen der Vorinstanz dagegen praktisch stillgelegt, weil D._ ihr einziger Exponent gewesen sei, wobei die Vorinstanz unter diesen Umständen für unerheblich erachtete, an wen die Vergütungen ausbezahlt wurden.
2.3. Die Beschwerdeführerin beanstandet die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz zum Vertragsinhalt und zur anschliessenden Vertragspraxis nicht als willkürlich. Sie sind damit für das Bundesgericht verbindlich festgestellt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18, 86 E. 2 S. 90). Soweit die Beschwerdeführerin behauptet, es habe zwischen D._ und der Beschwerdegegnerin keinerlei vertragliche Beziehung bestanden, übergeht sie, dass D._ den schriftlichen Vertrag vom 4. April 2004, den die Vorinstanz zitiert und der sich bei den Akten befindet, unterzeichnet hat. D._ handelte dabei zwar im Namen der Beschwerdeführerin, aber die Vorinstanz hat im Ergebnis festgestellt, dass er mit seiner Unterschrift nicht eigentlich die Beschwerdeführerin, sondern sich selbst berechtigen und verpflichten wollte. Sie hat damit im Ergebnis eine Feststellung zum tatsächlichen Konsens getroffen, welche von der Beschwerdeführerin mit der gegenteiligen Behauptung nicht als willkürlich ausgewiesen ist, wonach keinerlei vertragliche Beziehung zwischen D._ und der Beschwerdegegnerin bestehe.
2.4. Die Vorinstanz hat weder den Sachverhalt willkürlich festgestellt noch Bundesrecht verletzt mit dem Schluss, dass ein Vertrag tatsächlich zwischen D._ und der Beschwerdegegnerin zustande kam, während der Inhalt des von D._ formell für die Beschwerdeführerin mit der Beschwerdegegnerin abgeschlossenen Vertrages nicht erkennbar ist. Die Beschwerdeführerin behauptet denn auch nicht, sie habe entgegen den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz zum Prozess-Sachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.) im kantonalen Verfahren vorgebracht, dass sie ihr Organ D._ gestützt auf einen Personalverleihvertrag der Beschwerdegegnerin zur Verfügung gestellt habe. Sie hat damit im kantonalen Verfahren die Sachverhaltselemente nicht vorgebracht, welche erlaubt hätten, das Zustandekommen eines Verleihvertrags zwischen den Parteien zu bejahen. Sie hat namentlich weder behauptet noch bewiesen, dass sie mit der Beschwerdegegnerin einen Verleihvertrag mit den Angaben gemäss Art. 22 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1989 über die Arbeitsvermittlung und den Personalverleih (Arbeitsvermittlungsgesetz, AVG; SR 823.11) schriftlich vereinbart hätte. Die Beschwerdeführerin behauptet denn auch nicht, sie habe gegenüber der Beschwerdegegnerin irgendwelche konkreten Verpflichtungen übernommen. Im vorinstanzlichen Entscheid ist nicht festgestellt und auch in der Beschwerde wird nicht dargelegt, dass die Beschwerdeführerin konkrete Behauptungen zum Inhalt ihrer eigenen vertraglichen Rechte und Pflichten gegenüber der Beschwerdegegnerin aufgestellt hätte. Nach den Feststellungen der Vorinstanz war die Beschwerdeführerin vielmehr so vollständig von D._ abhängig, dass sie während dessen Tätigkeit für die Beschwerdegegnerin praktisch stillgelegt war und nur als Zahlstelle für die Vergütungen funktionierte, welche D._ ausbezahlt wurden.
2.5. Der im angefochtenen Urteil festgestellte Inhalt des bei den Akten liegenden "Beratungsvertrages" vom April 2004 betrifft ausschliesslich die arbeitsvertraglichen Rechte und Pflichten von D._ gegenüber der Beschwerdegegnerin. Auch wenn einleitend in Ziffer 1 Abs. 1 ("Mandat Beratung und Geschäftsführung") erklärt wird, die Beschwerdeführerin übernehme einen Beratungsauftrag und stelle zu diesem Zweck einen Geschäftsführer in der Person von D._ zur Verfügung, werden in der Folge ausschliesslich die Rechte und Pflichten des Geschäftsführers gegenüber der Beschwerdegegnerin geregelt. Diese Rechte und Pflichten sind - wie die Vorinstanz zutreffend festhält - arbeitsvertraglicher Natur. Nicht nur wird die für den Arbeitsvertrag typische Weisungsgebundenheit des Geschäftsführers ausdrücklich statuiert, werden Ferien, Spesen und Autokosten geregelt, sondern der Vertrag ist überdies auf unbestimmte Dauer mit einer langen Kündigungsfrist von zwölf Monaten vereinbart. Dass sich der Inhalt eines zwischen der Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegnerin abgeschlossenen Vertrages auf die Umschreibung der arbeitsrechtlichen Rechte und Pflichten eines nach dem Wortlaut dieses Vertrags zur Verfügung gestellten Arbeitnehmers beschränken könnten, ist nicht anzunehmen. Die Vorinstanz hat Bundesrecht nicht verletzt, wenn sie den Vertrag zwischen den Parteien mangels gegenseitiger Rechte und Pflichten im Ergebnis als simuliert erachtete und schloss, es sei nach dem tatsächlich übereinstimmenden Willen direkt ein Arbeitsvertrag zwischen D._ und der Beschwerdegegnerin zustande gekommen.
2.6. Die Vorinstanz hat in tatsächlicher Hinsicht verbindlich festgestellt, dass der "Beratungsvertrag" vom 8. April 2004, auf den die Beschwerdeführerin ihre Ansprüche stützt, zwischen D._ persönlich und der Beschwerdegegnerin zustande gekommen ist. Sie hat auf dieser Grundlage der Beschwerdeführerin die Aktivlegitimation abgesprochen. Sie hat damit kein Recht verletzt. Nachdem die Beschwerdeführerin aus dem Beratungsvertrag keine Ansprüche gegenüber der Beschwerdegegnerin geltend machen kann, hatte die Vorinstanz nicht zu prüfen, ob dem am Verfahren nicht als Kläger beteiligten D._ allenfalls die eingeklagten Forderungen dem Grundsatz und der Höhe nach zustehen. Die Vorinstanz hat der Beschwerdeführerin das rechtliche Gehör (<ref-law>) nicht verweigert, indem sie nicht auf die Rügen der Beschwerdeführerin gegen die Erwägungen der ersten Instanz eintrat, mit denen diese auch den Bestand der eingeklagten Forderungen verneinte bzw. als nicht nachgewiesen erachtete.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin zu auferlegen (<ref-law>). Diese hat der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin deren Parteikosten für das Verfahren vor Bundesgericht zu ersetzen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin deren Parteikosten für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu ersetzen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juli 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann