Sachverhalt:
A.
C._ (geb. am 12. November 2008) weist eine spastische Tetraparese auf. Sie ist deswegen in ihren Bewegungsmöglichkeiten, insbesondere in der Fortbewegung und im Gebrauch ihrer Hände, sowie im Sprachgebrauch eingeschränkt und auf Unterstützung angewiesen.
Am 27. März 2013 wurde C._ durch D._, Heilpädagogin an der Sonderschule E._, im Hinblick auf die Prüfung sonderpädagogischer Massnahmen begutachtet. In ihrem Bericht vom 8. April 2013 empfahl D._ insbesondere eine integrierte Sonderschulung in einem Regelkindergarten mit kleiner Klassengrösse sowie weitere Massnahmen (Fachberatung, heilpädagogische Förderung, Alltagsbegleitung für die Unterrichtszeit, Hort und/oder Mittagstisch, Fahrdienst oder Wegbegleitung, Logopädie sowie Physiotherapie). Aufgrund dieses Berichts fasste die Kreisschulpflege U._ (der Stadt Zürich zugehörig) den öffentlichen Kindergarten V._ ins Auge, worauf C._ dort am 17. Juni 2013 im Beisein ihrer Mutter B._ und der Expertin D._ einen Schnuppermorgen absolvierte. Während D._ den öffentlichen Kindergarten V._ als grundsätzlich geeignet für C._s Bedürfnisse einstufte, äusserten C._s Eltern, A._ und B._, Bedenken und liessen erkennen, dass sie bereits Abklärungen betreffend Unterricht in einem privaten Kindergarten getätigt hatten.
B.
Am 8. Juli 2013 ersuchten A._ und B._ die Kreisschulpflege U._ um Übernahme der Kosten für die integrierte Sonderschulung ihrer Tochter im privaten Kindergarten W._. Sie präzisierten, die Massnahmen würden die Fachberatung durch die Sonderschule E._, vier Wochenlektionen heilpädagogische Förderung integriert im Kindergarten, die vollumfängliche Alltagsbegleitung für die Unterrichtszeit, den Hort und/oder den Mittagstisch sowie den Fahrdienst oder die Begleitung für den Weg in den Kindergarten umfassen. Die Logopädie werde, wie bereits mündlich zugesichert, weiterhin durchgeführt, die bisherige heilpädagogische Frühförderung zu Hause in reduzierter Form (mindestens eine Wochenlektion) bis Ende 2013.
B.a. Am 17. Juli 2013 wies die Kreisschulpflege U._ C._ vom 19. August 2013 bis 11. Juli 2014 dem Kindergarten V._ zur integrierten Sonderschulung zu und ordnete an, die Transportkosten würden von der Stadt Zürich übernommen. Das Gesuch vom 8. Juli 2013 wurde am 18. Juli 2013 formell abgewiesen.
A._ und B._ liessen C._ ab dem 19. August 2013 den Kindergarten W._ besuchen. Den gegen die Verfügungen vom 17. und 18. Juli 2013 erhobenen Rekurs wies der Bezirksrat Zürich am 7. November 2013 ab, soweit er darauf eintrat.
B.b. Nachdem das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich den Beschluss des Bezirksrates Zürich am 14. Mai 2014 aufgehoben und die Sache an die Kreisschulpflege U._ zurückgewiesen hatte, ordnete diese am 18. September 2014 Folgendes an:
"1. Das Gesuch von A._ und B._ vom 8. Juli 2013 betreffend Übernahme der Kosten für Logopädie für C._ im Schuljahr 2013/2014 ergänzend zur Privatschulung im Kindergarten W._ wird im beantragten Umfang gutgeheissen. Im Übrigen wird das Gesuch abgewiesen.
2. A._ und B._ werden hierfür Fr. 12'178.50 überwiesen."
Den dagegen erhobenen Rekurs wies der Bezirksrat Zürich am 9. April 2015 ab. Das Verwaltungsgericht bestätigte diesen Beschluss mit Urteil vom 23. März 2016.
C.
A._ und B._ führen am 9. Mai 2016 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, allenfalls subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Stadt Zürich zu verpflichten, das Gesuch vom 8. Juli 2013 betreffend Übernahme der Kosten von Sonderschule und Therapie vollumfänglich gutzuheissen, ihnen die für die Alltagsbegleitung ihrer Tochter erwachsenen Kosten von Fr. 13'528.20 zu erstatten und ihrer Tochter eine nachholende heilpädagogische Behandlung für das abgelaufene Schuljahr 2013/2014 zu gewähren. Eventualiter sei die Sache zu neuem Entscheid im Sinn der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht und der Bezirksrat Zürich verzichten auf Vernehmlassung. Die Kreisschulpflege U._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. A._ und B._ haben am 11. August 2016 repliziert.

Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil betreffend Übernahme der Kosten für Sonderschulung und weitere (damit zusammenhängende) Leistungen unterliegt der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Der Ausnahmetatbestand nach Art. 83 lit. t BGG kommt nicht zur Anwendung, da es vorliegend nicht um eine Fähigkeitsbewertung geht, sondern um den Anspruch auf einen den Fähigkeiten angepassten Unterricht (Urteile 2C_10/2016 vom 18. Juli 2016 E. 1.1; 2C_249/2014 vom 27. März 2015 E. 1.1; 2C_971/2011 vom 13. April 2012 E. 1.1, nicht publiziert in: <ref-ruling>). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit zulässig; für die hilfsweise erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde bleibt kein Raum (Art. 113 BGG), so dass darauf nicht einzutreten ist. Die Beschwerdeführenden sind als Eltern einer schulpflichtigen Tochter zur Erhebung des genannten Rechtsmittels legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Auf die frist- (Art. 100 Abs. 1 BGG) und formgerecht (Art. 42 BGG) eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
Die rechtsfehlerhafte Auslegung von kantonalem Gesetzes- und Verordnungsrecht bildet keinen eigenständigen Rügegrund; sie wird nur daraufhin geprüft, ob sie vor dem Bundesrecht und dem Völkerrecht standhält (Art. 95 lit. a und b BGG; <ref-ruling> E. 2.4 S. 249 mit Hinweisen).
2.
2.1. Art. 19 BV gewährleistet als Grundrecht einen Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht (<ref-ruling> E. 3.1 S. 158 mit Hinweisen). Der Unterricht muss grundsätzlich am Wohnort der Schülerinnen und Schüler erteilt werden; die räumliche Distanz zwischen Wohn- und Schulort darf den Zweck der ausreichenden Grundschulausbildung nicht gefährden. Aus der in Art. 19 BV garantierten Unentgeltlichkeit ergibt sich daher auch ein Anspruch auf Übernahme der Transportkosten, wenn der Schulweg wegen übermässiger Länge oder Gefährlichkeit dem Kind nicht zugemutet werden kann (Urteil 2C_433/2011 vom 1. Juni 2012 E. 3.2; <ref-ruling> E. 3.1 S. 158 f.; REGULA KÄGI-DIENER, N. 52 ff. zu Art. 19 BV, in: Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 3. Aufl. 2014). Bei Kindern mit einer Behinderung kann sich die Frage der Zumutbarkeit des Schulwegs spezifisch stellen. Eine Behinderung kann dazu führen, dass der Transport für das Kind besonders belastend ist, oder dass es generell nicht in der Lage ist, den Weg ohne ein Transportmittel oder eine Begleitung zurückzulegen (SCHEFER/HESS-KLEIN, Behindertengleichstellungsrecht, 2014, S. 363 f.; ANDREA AESCHLIMANN-ZIEGLER, Der Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht von Kindern und Jugendlichen mit einer Behinderung, 2011, S. 208).
2.2. Für das Schulwesen sind die Kantone zuständig (Art. 62 Abs. 1 BV). Sie sorgen für einen ausreichenden Grundschulunterricht, der allen Kindern offen steht. Der Grundschulunterricht ist obligatorisch und untersteht staatlicher Leitung oder Aufsicht. An öffentlichen Schulen ist er unentgeltlich (Art. 62 Abs. 2 BV). Der Grundschulunterricht muss genügen, um die Schülerinnen und Schüler sachgerecht auf ein selbstverantwortliches Leben im modernen Alltag vorzubereiten (<ref-ruling> E. 3.1 S. 158). Die Kantone sorgen für eine ausreichende Sonderschulung aller behinderten Kinder und Jugendlichen bis längstens zum vollendeten 20. Lebensjahr (Art. 62 Abs. 3 BV). In diesem Rahmen haben behinderte Kinder und Jugendliche einen Anspruch auf geeignete Sonderschulung (<ref-ruling> E. 3.2 S. 12 mit Hinweisen).
2.3. Niemand darf wegen einer körperlichen, geistigen oder psychischen Behinderung diskriminiert werden (Art. 8 Abs. 2 BV). Diese Bestimmung gibt verfassungsunmittelbare Abwehransprüche dagegen, dass Menschen mit Behinderungen wegen ihrer Behinderung rechtlich benachteiligt werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 293). Verboten ist eine sachlich nicht begründete Anknüpfung an das verpönte Merkmal der Behinderung, namentlich eine damit verbundene Benachteiligung, die als Herabwürdigung oder Ausgrenzung zu gelten hat (<ref-ruling> E. 3.1 S. 12; <ref-ruling> E. 7.3.2 S. 177; <ref-ruling> E. 3.3 S. 316; <ref-ruling> E. 4.1 S. 53 f.; <ref-ruling> E. 5 S. 108). Eine indirekte oder mittelbare Diskriminierung liegt vor, wenn eine Regelung, die keine offensichtliche Benachteiligung von spezifisch gegen Diskriminierung geschützten Gruppen enthält, in ihren tatsächlichen Auswirkungen Angehörige einer solchen Gruppe besonders benachteiligt, ohne dass dies sachlich begründet wäre (BGE <ref-ruling> E. 3.3 S. 316 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 53 f.).
Für die Beseitigung faktischer Benachteiligungen aufgrund von Behinderungen ist Art. 8 Abs. 4 BVeinschlägig, wonach das Gesetz Massnahmen zur Beseitigung von Benachteiligungen der behinderten Menschen vorsieht. Diese Bestimmung gibt keinen individualrechtlichen, gerichtlich durchsetzbaren Anspruch auf Herstellung faktischer Gleichheit, sondern enthält einen Gesetzgebungsauftrag, der durch das Gesetz verbindlich (vgl. Art. 190 BV) wahrgenommen wird (<ref-ruling> E. 3.1 S. 12; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 294; <ref-ruling> E. 2.3 S. 163; <ref-ruling> E. 5 S. 108).
2.4. Der Gesetzgebungsauftrag nach Art. 8 Abs. 4 BV wird durch das Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Beseitigung von Benachteiligungen von Menschen mit Behinderungen (Behindertengleichstellungsgesetz, BehiG; SR 151.3) erfüllt. Es verpflichtet die Kantone dafür zu sorgen, dass behinderte Kinder und Jugendliche eine Grundschulung erhalten, die ihren besonderen Bedürfnissen angepasst ist (Art. 20 Abs. 1 BehiG). Die Kantone fördern, soweit dies möglich ist und dem Wohl des behinderten Kindes oder Jugendlichen dient, mit entsprechenden Schulungsformen die Integration behinderter Kinder und Jugendlicher in die Regelschule (Art. 20 Abs. 2 BehiG). Diese Bestimmungen konkretisieren die in E. 2.1, 2.2 und 2.3 zitierten verfassungsrechtlichen Grundsätze, ohne darüber hinauszugehen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 12 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 164 f.; SCHEFER/HESS-KLEIN, a.a.O., S. 341 ff.; ANDREA AESCHLIMANN-ZIEGLER, Der Inhalt des Anspruchs auf ausreichende und unentgeltliche Sonderschulung und seine prozessuale Geltendmachung, Jusletter 21. Januar 2013 Rz. 22; PETER UEBERSAX, Der Anspruch Behinderter auf ausreichende Grund- und Sonderschulung, in: Gabriela Riemer-Kafka [Hrsg.], Kinder und Jugendliche mit Behinderungen, 2011, S. 36).
2.5. Im Rahmen dieser Grundsätze verfügen die Kantone über einen grossen Gestaltungsspielraum (Art. 46 Abs. 3 BV; <ref-ruling> E. 3.3 S. 13; <ref-ruling> E. 3.2 S. 165; <ref-ruling> E. 3.2 S. 354). Der verfassungsrechtliche Anspruch umfasst nur ein angemessenes, erfahrungsgemäss ausreichendes Bildungsangebot an öffentlichen Schulen. Ein darüber hinausgehendes Mass an individueller Betreuung, das theoretisch immer möglich wäre, kann mit Rücksicht auf das staatliche Leistungsvermögen nicht eingefordert werden. Der verfassungsmässige Anspruch auf unentgeltlichen Grundschulunterricht gebietet mit anderen Worten nicht die optimale bzw. geeignetste überhaupt denkbare Schulung von behinderten Kindern (<ref-ruling> E. 3.3 S. 13; <ref-ruling> E. 3.2 S. 165; <ref-ruling> E. 3.3 S. 354 f.; <ref-ruling> E. 6.4 S. 20).
2.6. Das Volksschulgesetz des Kantons Zürich vom 7. Februar 2005 (VSG/ZH; LS 412.100) umfasst fünf Teile. Der 2. Teil trägt den Titel "Öffentliche Volksschule"; der 3. Teil trägt den Titel "Privatschulen und Privatunterricht".
2.6.1. Die sonderpädagogischen Massnahmen sind im 3. Abschnitt des 2. Teils des Volksschulgesetzes geregelt und in der zugehörigen Verordnung des Kantons Zürich vom 11. Juli 2007 über die sonderpädagogischen Massnahmen (VSM/ZH; LS 412.103) konkretisiert. Die sonderpädagogischen Massnahmen dienen der Schulung von Schülerinnen und Schülern mit besonderen pädagogischen Bedürfnissen. Die Schülerinnen und Schüler werden wenn möglich in der Regelklasse unterrichtet (§ 33 Abs. 1 VSG/ZH, konkretisiert in §§ 2-4 VSM/ZH). Sonderpädagogische Massnahmen sind Integrative Förderung, Therapie, Aufnahmeunterricht, Besondere Klassen und Sonderschulung (§ 34 Abs. 1 VSG/ZH). Integrative Förderung ist die Unterstützung der Schülerinnen und Schüler durch die Förder- und Regellehrpersonen (§ 34 Abs. 2 VSG/ZH, konkretisiert in §§ 6-8 VSM/ZH). Therapie ist die individuelle Unterstützung von Schülerinnen und Schülern mit spezifischen pädagogischen Bedürfnissen (§ 34 Abs. 3 VSG/ZH, konkretisiert in §§ 9-11 VSM/ZH). Aufnahmeunterricht und Besondere Klassen sind hier nicht einschlägig. Sonderschulung (konkretisiert in §§ 20-23 VSM/ZH) ist die Bildung von Kindern, die in Regel- oder Kleinklassen nicht angemessen gefördert werden können (§ 34 Abs. 6 VSG/ZH). Die Sonderschulung umfasst Unterricht, Therapie, Erziehung und Betreuung. Sie erfolgt in einer öffentlichen oder privaten Sonderschule, als integrierte Sonderschulung oder als Einzelunterricht (§ 36 Abs. 1 VSG/ZH). Der Anspruch auf Sonderschulung besteht vom Zeitpunkt des Eintritts in die Kindergartenstufe bis zum Abschluss der Schule, längstens jedoch bis zur Vollendung des 20. Altersjahres (§ 36 Abs. 2 VSG/ZH). Die Wahl der Form der Sonderschulung wird unter Berücksichtigung der besonderen Bildungsbedürfnisse sowie der übrigen Umstände getroffen. Stehen gleichwertige Sonderschulen zur Verfügung, ist der kostengünstigeren Sonderschule der Vorzug zu geben (§ 36 Abs. 3 VSG/ZH). Bei der integrierten Sonderschulung findet der Unterricht zumindest teilweise in einer Regelklasse statt (§ 36a Abs. 1 VSG/ZH). Die Schülerinnen und Schüler werden administrativ einer Sonder- oder Regelschule zugeteilt, welche die Verantwortung für die Sonderschulung trägt und insbesondere für die erforderliche Tagesstruktur sorgt (§ 36a Abs. 2 VSG/ZH). Die Entscheidung über sonderpädagogische Massnahmen wird von den Eltern, der Lehrperson und der Schulleitung gemeinsam getroffen (§ 37 Abs. 1 VSG/ZH). Fällt eine Sonderschulung in Betracht, ist die Mitwirkung und die Zustimmung der Schulpflege erforderlich (§ 37 Abs. 2 VSG/ZH). In der Regel wird eine sonderpädagogische Fachperson oder eine Schulpsychologin oder ein Schulpsychologe beratend beigezogen (§ 37 Abs. 3 VSG/ZH).
2.6.2. Schülerinnen und Schüler, die eine Privatschule besuchen oder privat unterrichtet werden, können bei der Gemeinde an ihrem Wohnort die in der Volksschule abgegebenen obligatorischen Lehrmittel unentgeltlich beziehen, die Musikschulen besuchen und die Angebote des freiwilligen Schulsports benutzen (§ 71 Abs. 1 VSG/ZH). Sie haben an ihrem Wohnort Anspruch auf Therapien gemäss § 34 Abs. 3 VSG/ZH, einschliesslich der dafür notwendigen Abklärungen. Die Schulpflege entscheidet über Art und Umfang der Leistungen (§ 71 Abs. 2 VSG/ZH). Im Übrigen besteht kein Anspruch auf die ausserhalb des ordentlichen Unterrichts von der öffentlichen Volksschule zur Verfügung gestellten Leistungen (§ 71 Abs. 3 VSG/ZH).
3.
Zunächst ist der Streitgegenstand zu bestimmen.
3.1. Streitig ist die Verfügung der Kreisschulpflege U._ vom 18. September 2014, soweit damit das Gesuch der Beschwerdeführenden vom 8. Juli 2013 abgewiesen worden ist.
3.2. Unbestritten ist, dass die Beschwerdeführenden von Beginn an nicht die Übernahme der Kosten für den privaten Kindergarten, soweit diese unabhängig von der Behinderung geschuldet sind, beantragt haben. In ihrem Gesuch vom 8. Juli 2013 erklärten sie ausdrücklich ihre Bereitschaft, die Kosten des von ihnen bevorzugten privaten Kindergartens selbst zu tragen. Sie ersuchten einzig um Übernahme der Kosten für jene Leistungen, die ihrer Tochter (auch) beim Besuch des öffentlichen Kindergartens zugesprochen worden waren bzw. wären. Es handelte sich dabei um jene Leistungen, welche die Heilpädagogin D._ nach der Begutachtung als zusätzliche Massnahmen zur integrierten Sonderschulung in einem Regelkindergarten mit kleiner Klassengrösse empfohlen hatte (mit Ausnahme der Physiotherapie, welche Sache der Sozialversicherungen ist; das Gleiche gilt für die im Gesuch lediglich erwähnte Ergotherapie). Die Übernahme der Kosten für die logopädische Therapie im Schuljahr 2013/2014 wurde mit Verfügung vom 18. September 2014 bewilligt, so dass diese Kosten im zweiten (hier massgeblichen) Rechtsmittelverfahren nicht mehr Teil des Streitgegenstands waren und sind.
3.3. In ihrem Rekurs an den Bezirksrat gegen die Verfügung vom 18. September 2014 stellten die Beschwerdeführenden folgende (reformatorische) Anträge:
- Gutheissung des Gesuchs vom 8. Juli 2013 betreffend Übernahme der Kosten von Sonderschule und Therapie;
- Erstattung der Kosten für die Alltagsbegleitung von Fr. 13'528.20;
- Gewährung einer nachholenden heilpädagogischen Behandlung für das Schuljahr 2013/2014.
In ihrer Beschwerde an das Verwaltungsgericht gegen den Beschluss des Bezirksrates vom 9. April 2015 stellten die Beschwerdeführenden die gleichen Anträge. Sie wiederholen diese Anträge vor Bundesgericht, ergänzt durch den Eventualantrag, die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3.4. Es fragt sich, ob der Streitgegenstand im Nachgang der Verfügung vom 18. September 2014 eine Einschränkung erfahren hat oder ob die im Gesuch vom 8. Juli 2013 gestellten Anträge - soweit nicht bereits bewilligt - in den im zweiten Rechtsmittelverfahren neu formulierten Anträgen (vgl. E. 3.3 hiervor) enthalten sind. Die Vorinstanz ging davon aus, dass lediglich die Kosten für die logopädische Therapie sowie für Ergo- und Physiotherapie vom Streitgegenstand ausgeschlossen sind. Die übrigen Anträge gemäss Gesuch vom 8. Juli 2013 erachtete sie als vom Streitgegenstand erfasst. Sie prüfte diese jedoch nicht einzeln, sondern als "Kosten sonderpädagogischer Massnahmen bei Schulung im privaten Kindergarten".
3.5. Ob der Ersatz der Fahrkosten - der Fahrdienst stellt keine sonderpädagogische Massnahme dar - im Begehren um Erstattung der Kosten für die Alltagsbegleitung erfasst sind, geht weder aus dem angefochtenen Urteil noch aus den Rechtsbegehren an das Bundesgericht hervor. Da die Fahrkosten in der Beschwerdebegründung erwähnt werden, ist nicht davon auszugehen, dass in dieser Hinsicht eine Einschränkung des Streitgegenstands beabsichtigt war. Der Ersatz der Fahrkosten ist somit als Teil des Streitgegenstands zu betrachten.
Das Rechtsbegehren "nachholende heilpädagogische Behandlung" zielt auf eine Sachleistung. Was genau damit gemeint ist - auch mit Bezug auf die heilpädagogische Frühförderung zu Hause bis Ende 2013 - und ob ein entsprechender Kostenersatz Teil des Streitgegenstands ist, kann mit Blick auf die nachfolgenden Erwägungen offen bleiben. Das Gleiche gilt für die Frage, ob die Anträge auf Ersatz der Kosten für Fachberatung durch die Sonderschule E._ sowie für Hort und/oder Mittagstisch fallen gelassen wurden oder in einem der genannten Rechtsbegehrenenthalten sind. Unzweifelhaft umfasst der Streitgegenstand den Kostenersatz für folgende Leistungen:
- Fahrdienst oder Wegbegleitung;
- Alltagsbegleitung für die Unterrichtszeit;
- Vier Lektionen pro Woche heilpädagogische Förderung integriert im Kindergarten.
3.6. In zeitlicher Hinsicht beschränkt sich der Streitgegenstand auf das Schuljahr 2013/2014.
4.
4.1. Es ist unbestritten, dass C._ als Schülerin mit besonderen pädagogischen Bedürfnissen im Sinn von § 33 Abs. 1 VSG/ZH gelten muss und damit im Schuljahr 2013/2014 grundsätzlich Anspruch auf sonderpädagogische Massnahmen hatte. Schulpflege, Fachpersonen und Eltern waren sich zudem einig, dass C._ die integrierte Sonderschulung erhalten sollte. Gemäss § 22 Abs. 1 VSM/ZH findet die integrierte Sonderschulung mindestens teilweise in einer Regelklasse statt, im Gegensatz zur separativen Sonderschulung, bei der behinderte Kinder ausschliesslich getrennt von nicht behinderten Kindern unterrichtet werden (vgl. URS MOSER, Zur Förderung von Kindern mit besonderen Bedürfnissen, in: Gächter/Jaag [Hrsg.], Das neue Zürcher Volksschulrecht, 2007, S. 117 f.). Nach dem Willen des Verfassungs- und Gesetzgebers kommt der integrierten Sonderschulung der Vorrang gegenüber der separativen Sonderschulung zu (<ref-ruling> E. 4.2 S. 167). Integrierte Sonderschulung kann sowohl an einer öffentlichen Schule als auch an einer Privatschule stattfinden, handelt es sich doch um Unterricht in Regelklassen unter Beizug heilpädagogischer Dienste (BERNHARD EHRENZELLER, in: Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 3. Aufl. 2014, N. 36 zu Art. 62 BV).
4.2. Der Anspruch auf (unentgeltliche) Grundschulung umfasst grundsätzlich auch die erforderlichen sonderpädagogischen Massnahmen (UEBERSAX, a.a.O., S. 24). Die Garantie auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht im Sinn von Art. 19 BV beschränkt sich indessen auf die öffentlichen Schulen (Art. 62 Abs. 2 dritter Satz BV; vgl. auch E. 2.2 hiervor). Der Besuch einer Privatschule ist ausnahmsweise unentgeltlich, wenn an öffentlichen Schulen im spezifischen Fall kein ausreichendes schulisches Angebot zur Verfügung steht (ANDREA AESCHLIMANN-ZIEGLER, Der Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht von Kindern und Jugendlichen mit einer Behinderung, 2011, S. 203). Unterhält der Staat ein geeignetes und zumutbares Angebot, ist er selbst dann nicht verpflichtet, eine private Lösung zu finanzieren, wenn dort ein noch besserer Unterricht zur Verfügung stünde (UEBERSAX, a.a.O., S. 46).
4.3. Die Vorinstanz erwog, die Beschwerdeführenden hätten sich aus freien Stücken für den privaten Kindergarten entschieden und nicht, weil kein zureichendes Angebot im öffentlichen Kindergarten zur Verfügung gestanden hätte. Die in Frage stehenden Kosten seien deshalb vom Anspruch auf unentgeltlichen Grundschulunterricht nach Art. 19 BV und ausreichende Sonderschulung nach Art. 62 Abs. 3 BV nicht erfasst. Nachdem C._ ohnehin den privaten Kindergarten besuche, sei zu prüfen, auf welche sonderpädagogischen Massnahmen bzw. Therapien im Sinn von § 71 Abs. 2 VSG/ZH i.V.m. § 34 Abs. 3 VSG/ZH sie Anspruch habe.
Die geltend gemachten Ansprüche (Übernahme der Kosten für Sonderschule und Therapie, Kostenersatz für Alltagsbegleitung, Gewährung einer nachholenden heilpädagogischen Behandlung für das Schuljahr 2013/2014) wies die Vorinstanz mit folgender Begründung ab: Der Wortlaut von § 71 Abs. 2 VSG/ZH sei eindeutig. Danach hätten Schülerinnen und Schüler, welche eine Privatschule besuchen würden, lediglich Anspruch auf Therapien im Sinn von § 34 Abs. 3 VSG/ZH. Die beantragten Massnahmen seien keine Therapien im Sinn dieser Bestimmung; nur Massnahmen, welche mit der Unterrichtsgestaltung nicht verknüpft seien, würden darunter fallen. Zudem würden gemäss § 9 VSM/ZH nur die logopädische Therapie, die psychomotorische Therapie und die Psychotherapie sowie die audiopädagogischen Angebote als Therapien im Sinn von § 34 Abs. 3 VSG/ZH gelten. Dass für Schülerinnen und Schüler einer Privatschule keine darüber hinausgehenden Ansprüche bestünden, halte § 71 Abs. 3 VSG/ZH mit aller Deutlichkeit fest.
4.4. Es trifft zu, dass die Verfügung der Kreisschulpflege U._ vom 17. Juli 2013 betreffend Zuweisung zur integrierten Sonderschulung im öffentlichen Kindergarten V._ im Verfahren vor der Vorinstanz nicht mehr Streitgegenstand war. Wie bereits in E. 3.2 erwähnt, geht es nicht um die Kosten für den privaten Kindergarten, soweit diese auch ohne Behinderung angefallen wären. Unerheblich ist auch, ob der private Kindergarten W._ die bessere Option dargestellt hat als der öffentliche Kindergarten V._. Zu prüfen ist einzig, ob und in welchem Mass das Gemeinwesen - hier die Stadt Zürich - behinderungsbedingte Kosten im Zusammenhang mit dem Grundschulunterricht an einer privaten Schule übernehmen muss.
4.5. Die Beschwerdeführenden rügen, § 71 Abs. 2 VSG/ZH i.V.m. § 34 Abs. 3 VSG/ZH würden in der Auslegung der Vorinstanz bewirken, dass einem behinderten Kind an einer Privatschule diejenigen begleitenden und unterstützenden Leistungen verweigert würden, die es für den Schulbesuch benötige und die ihm in der öffentlichen Schule ohne Weiteres gewährt würden. Darin liege eine indirekte Diskriminierung, welche sich nicht durch qualifizierte Gründe rechtfertigen lasse.
Die Kreisschulpflege U._ hält in ihrer Beschwerdeantwort dafür, die Kantone seien nicht verpflichtet, eine private Lösung durch Finanzierung von zusätzlichen erforderlichen sonderpädagogischen Massnahmen zu ermöglichen, wenn an der öffentlichen Schule ein für das betreffende Kind geeignetes und zumutbares Angebot vorhanden sei und - wie hier - effektiv zur Verfügung stehe. Ein Anspruch auf kostenlose sonderpädagogische Massnahmen ergänzend zum Privatunterricht bestehe aufgrund der Bundesverfassung und des Behindertengleichstellungsgesetzes nicht. § 71 VSG/ZH gewähre Schülerinnen und Schülern einer Privatschule (nur) einzelne Leistungen der öffentlichen Schule. Dies gelte gleichermassen für behinderte und nicht behinderte Kinder. Auch nicht behinderte Kinder an einer Privatschule hätten keinen Anspruch auf kostenlosen Transport in die Schule, selbst dann nicht, wenn der Schulweg in die Privatschule "unzumutbar" sei. Auch integrative Förderung erhielten Privatschulkinder nicht. Die Ungleichbehandlung von Privatschulkindern im Vergleich zu Kindern an der öffentlichen Schule sei vom Gesetzgeber bewusst gewählt. Die unterschiedliche finanzielle Behandlung von öffentlichen und privaten Schulen sei in Art. 62 Abs. 3 BV selbst angelegt. Der Verfassungsgeber habe es nicht als diskriminierend erachtet, wenn einem behinderten Kind im Rahmen der öffentlichen Volksschule ein umfassendes Sonderschul-Setting zur Verfügung gestellt werde, während die Schulkosten für ein behindertes Kind an einer Privatschule weder ganz noch teilweise übernommen würden. Die Chancengleichheit im Bereich der Bildung sei durch das Angebot an der öffentlichen Schule im Rahmen des Möglichen und Zumutbaren auch bei der Sonderschulung gewährleistet.
4.6. Die Beschwerdeführenden leiten aus Art. 8 Abs. 2 BV ab, dass ein behindertes Kind, welches eine Privatschule besucht, im Grundsatz Anspruch auf dieselben (behinderungsbedingten) staatlichen Leistungen hat wie ein behindertes Kind, welches die öffentliche Schule besucht. Diese Auffassung steht im Widerspruch zum Entscheid des Verfassungsgebers, wonach der Grundschulunterricht (welcher auch den Anspruch auf ausreichende Sonderschulung umfasst) nur an öffentlichen Schulen unentgeltlich ist (vgl. E. 2.2 hiervor). Es kann vom Staat gestützt auf Art. 8 Abs. 2 BV nicht verlangt werden, dass er Leistungen separat entschädigt, welche er im Rahmen der öffentlichen Schule bereits anbietet. Dies ist nicht eine Frage der indirekten Diskriminierung von Schülerinnen und Schülern mit Behinderungen gegenüber solchen ohne Behinderungen, sondern eine Frage der Ungleichbehandlung von behinderten Kindern, welche eine Privatschule besuchen, und solchen, welche die öffentliche Schule besuchen. Durch den Besuch einer Privatschule verzichten behinderte Kinder bzw. deren Eltern freiwillig auf die staatlichen Leistungen, die ihnen beim Besuch der öffentlichen Schule zuteil würden. Es liegt im Gestaltungsspielraum des Staates, ob und inwieweit er behinderungsbedingte Leistungen auf Privatschulen ausdehnen will. Die Freiheit, ein Kind in einer Privatschule unterrichten zu lassen, wird dadurch nicht übermässig beschränkt. Es verstösst weder gegen Art. 8 Abs. 2 BV noch gegen Art. 8 Abs. 1 BV, wenn § 71 Abs. 2 VSG/ZH den Schülerinnen und Schülern einer Privatschule nur punktuell unentgeltlichen Zugang zu "Therapie als individuelle Unterstützung von Schülerinnen und Schülern mit spezifischen pädagogischen Bedürfnissen" (vgl. § 34 Abs. 3 VSG/ZH) gewährt und wenn § 9 VSM/ZH diese Therapien abschliessend aufzählt. Soweit die Gemeinde in Erfüllung des Verfassungsauftrags nach Art. 62 Abs. 3 BV sonderpädagogische Massnahmen nach § 34 VSG/ZH anbietet, kann für die entsprechende Leistung an einer Privatschule kein Kostenersatz gefordert werden (vgl. Urteil 2C_973/2014 vom 1. April 2015 E. 3.1). Selbst wenn dem Staat aus dem Verzicht auf Inanspruchnahme von behinderungsbedingten Angeboten der öffentlichen Schule unmittelbar eine Ersparnis erwächst, müssen die entsprechenden Kosten - zu denken ist etwa an Fahrkosten - nicht erstattet werden. Denn die Leistungen der öffentlichen Schule sind als Ganzes unentgeltlich; es können nicht einzelne Leistungen abgespalten und die Kosten dafür eingefordert werden. Dies liefe darauf hinaus, dass der Staat Bildungsgutschriften verteilt, welche von den Bezügern - ähnlich der Rechtsfigur der Austauschbefugnis im Sozialversicherungsrecht (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 123) - nach Wahl an einer öffentlichen oder einer privaten Schule eingelöst werden. Ein solches System ist im Kanton Zürich nicht vorgesehen und kann auch aus Art. 62 Abs. 2 dritter Satz BV, welcher die Unentgeltlichkeit auf die öffentlichen Schulen beschränkt, nicht abgeleitet werden.
4.7. Zusammenfassend kann darin, dass der Staat behinderungsbedingte Leistungen - wenn sie in pädagogischer Hinsicht angemessen sind - lediglich im Rahmen der öffentlichen Schule erbringt, weder eine indirekte Diskriminierung noch eine unzulässige Ungleichbehandlung erblickt werden. Die Chancengleichheit von Schülerinnen und Schülern mit Behinderungen ist durch das verfassungsmässig garantierte Angebot an der öffentlichen Schule ausreichend gewährleistet.
5.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
5.1. Die unterliegenden Beschwerdeführer haben die Gerichtskosten unter solidarischer Haftung zu tragen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Für deren Bemessung ist Art. 65 Abs. 4 lit. d BGG heranzuziehen, da es um einen Anspruch gemäss Art. 8 Abs. 2 BehiG i.V.m. Art. 2 Abs. 5 BehiG ging (vgl. auch Urteil 2C_971/2011 vom 13. April 2012 E. 5, nicht publ. in: <ref-ruling>). Demgemäss sind den Beschwerdeführern reduzierte Gerichtskosten aufzuerlegen.
5.2. Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Januar 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Genner