Sachverhalt:
A.
A.a. Die B._ AG (Klägerin, Beschwerdegegnerin) leitete am 15. Dezember 2014 ein Schiedsverfahren gegen die A._ AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) ein mit dem Rechtsbegehren, es sei die Beklagte zu verpflichten, der C._ S.à.r.l. einen von der Klägerin noch abschliessend zu beziffernden Betrag zu bezahlen, mindestens jedoch EUR 7'972'548.12 nebst 19.6 % MWST, EUR 915'078.77 nebst 19.6 % MWST und EUR 1'223'513.89 nebst 19.6 % MWST, d.h. insgesamt EUR 10'111'140.78 nebst 19.6 % MWST, zuzüglich Verzugszinsen. Eventualiter seien die verlangten Beträge der Klägerin zu bezahlen.
Die Klage steht im Zusammenhang mit der Stilllegung einer Abwasserreinigungsanlage. Die Klägerin stellt sich auf den Standpunkt, die Beklagte hafte für einen Teil der dadurch verursachten Kosten. Die Klägerin stützt sich dabei auf einen am 15. Februar 1980 zwischen der D._ AG und der E._ AG abgeschlossenen Vertrag (nachfolgend: Rahmenvertrag), der den Betrieb der Anlage geregelt haben soll und in Art. 2 Abs. 4 Folgendes vorsieht:
"D._ und E._ garantieren sich gegenseitig, dass ihre genannten Tochtergesellschaften und deren Vertreter sämtliche ihnen in diesem Vertrag zugedachten Pflichten erfüllen."
Der Rahmenvertrag enthält zudem die folgende Bestimmung:
"19. Schiedsgericht
Der vorliegende Vertrag untersteht dem schweizerischen Recht.
Differenzen über den Bestand oder die Durchführung dieses Vertrages, welche die Parteien nicht gütlich beseitigen können, werden von einem Schiedsgericht mit Sitz in Basel entschieden. Das Schiedsgericht soll nach Möglichkeit von beiden Parteien gemeinsam bestellt werden. Im übrigen gelten die Bestimmungen des Konkordates vom 27. März 1969 über die Schiedsgerichtsbarkeit."
1990 wurden im D._-Konzern verschiedene Umstrukturierungen vorgenommen. Im Jahr 1995 wurde sodann ein Teil des Unternehmens an die Beklagte ausgegliedert.
Am 20. Dezember 1996 fusionierten die D._ AG und die E._ AG zur B._ AG.
Die Beklagte betrachtet sich nicht an die Schiedsklausel in Art. 19 des Rahmenvertrags gebunden.
A.b. Mit Schreiben vom 21. Oktober 2013 ernannte die Klägerin einen Schiedsrichter. Nachdem die Beklagte auf eine entsprechende Bezeichnung verzichtet hatte, ernannte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 24. April 2014 einen Schiedsrichter. Mit Einverständnis der Parteien einigten sich die beiden Schiedsrichter daraufhin auf einen Vorsitzenden des Dreierschiedsgerichts.
B.
Mit Schiedsentscheid vom 18. Dezember 2015 wies das Ad hoc Schiedsgericht mit Sitz in Basel die Unzuständigkeitseinrede der Beklagten ab (Dispositiv-Ziffer 1).
Das Schiedsgericht hielt fest, es sei unbestritten, dass die Klägerin als Rechtsnachfolgerin einer Unterzeichnerin des Rahmenvertrags grundsätzlich berechtigt sei, Ansprüche aus diesem Vertrag aufgrund der darin enthaltenen Schiedsklausel geltend zu machen. Auch die Beklagte sei von der Schiedsvereinbarung erfasst: Bei der Verpflichtung in Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags handle es sich entgegen der Ansicht der Beklagten nicht um eine reine Patronatserklärung durch die Muttergesellschaft, sondern um eine garantieähnliche Verpflichtung. Im Rahmen der Divisionalisierung der Geschäftsaktivitäten der D._ AG im Jahre 1990 sei der Pharmabereich ausgegliedert und nach a<ref-law> auf die neu gegründete Klägerin übertragen worden; das Chemiegeschäft sei von dieser Übertragung hingegen nicht betroffen gewesen und die Verpflichtung aus Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags sei zunächst bei der Muttergesellschaft D._ AG verblieben. Diese Verpflichtung sei im Jahre 1995 im Rahmen der Übertragung des Chemiegeschäfts der D._ AG auf Grundlage einer als "Umbrella Agreement" bezeichneten Vereinbarung vom 26. Juni 1995 (nachfolgend: Umbrella Agreement) nach a<ref-law> auf die Beklagte übergegangen und damit - im Sinne eines Nebenrechts (<ref-law>) - auch die Schiedsvereinbarung in Art. 19 des Rahmenvertrags. Daher sei auch die Beklagte von der subjektiven Tragweite der Schiedsvereinbarung erfasst, weshalb das Schiedsgericht zuständig sei, die gegenüber ihr geltend gemachten Ansprüche nach Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags zu beurteilen.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei der Schiedsentscheid des Ad hoc Schiedsgerichts mit Sitz in Basel vom 18. Dezember 2015 mit Bezug auf Dispositiv-Ziffern 1 (Abweisung der Zuständigkeitseinrede), 5 und 6 (Kosten- und Entschädigungsfolgen) aufzuheben und es sei festzustellen, dass das Ad hoc Schiedsgericht für die zu beurteilende Streitsache nicht zuständig ist. Eventualiter sei der Schiedsentscheid mit Bezug auf Dispositiv-Ziffern 1, 5 und 6 aufzuheben und die Streitsache zu neuer Beurteilung an das Schiedsgericht zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Schiedsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Mit Schreiben vom 1. April 2016 teilte die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht mit, auf eine Replik zu verzichten.
D.
Mit Verfügung vom 17. März 2016 gewährte das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Schiedsentscheid über eine Streitigkeit zwischen Parteien, die ihren Sitz in der Schweiz haben; die Parteien des Rahmenvertrags hatten im Zeitpunkt des Vertragsschlusses ihren Sitz ebenfalls in der Schweiz. Weder in der Schiedsvereinbarung noch später wurde vereinbart, dass die Bestimmungen über die internationale Schiedsgerichtsbarkeit (<ref-law> [SR 291]) Anwendung finden sollen (vgl. <ref-law> [SR 272]). Im Gegenteil erklärt der Rahmenvertrag ausdrücklich die damals geltenden Bestimmungen des Konkordates vom 27. März 1969 über die Schiedsgerichtsbarkeit (AS 1969 1093) für anwendbar, die in der Zwischenzeit durch <ref-law> ersetzt wurden. Es gelten somit die Regeln über die interne Schiedsgerichtsbarkeit gemäss dem 3. Teil der Schweizerischen Zivilprozessordnung (<ref-law>).
Von der durch <ref-law> eingeräumten Möglichkeit, als Rechtsmittelinstanz ein kantonales Gericht zu bezeichnen, wurde kein Gebrauch gemacht. Der ergangene Schiedsspruch unterliegt somit der Beschwerde an das Bundesgericht (<ref-law> und <ref-law>).
1.2. Beim angefochtenen Schiedsentscheid handelt es sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid über die Zuständigkeit. Dieser ist mit Beschwerde aus den in Art. 393 lit. a und b ZPO genannten Gründen anfechtbar (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
1.3. Die Beschwerde in Zivilsachen im Sinne von <ref-law> ist grundsätzlich rein kassatorischer Natur, d.h. sie kann nur zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führen (vgl. <ref-law>, der die Anwendbarkeit von <ref-law> ausschliesst, soweit dieser dem Bundesgericht erlaubt, in der Sache selbst zu entscheiden). Soweit der Streit die Zuständigkeit des Schiedsgerichts betrifft, gilt davon allerdings eine dahingehende Ausnahme, dass das Bundesgericht selber die Zuständigkeit oder die Unzuständigkeit des Schiedsgerichts feststellen kann (<ref-ruling> E. 3.3.4 S. 616 mit Hinweisen).
Der Antrag der Beschwerdeführerin, es sei die fehlende Zuständigkeit des Schiedsgerichts für die vorliegende Streitsache festzustellen, ist demnach zulässig.
1.4. Das Bundesgericht prüft nur die Beschwerdegründe, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet werden (<ref-law>). Diese Anforderung entspricht der nach <ref-law> für die Verletzung von Grundrechten vorgesehenen Rügepflicht (<ref-ruling> E. 5). Die beschwerdeführende Partei muss die einzelnen Beschwerdegründe, die nach ihrem Dafürhalten erfüllt sind, benennen; es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, danach zu forschen, welcher Beschwerdegrund nach <ref-law> mit den einzelnen erhobenen Rügen geltend gemacht werden soll, wenn dies in der Beschwerde im Zusammenhang mit diesen nicht präzisiert wird. Sodann hat die beschwerdeführende Partei im Detail aufzuzeigen, warum die angerufenen Beschwerdegründe erfüllt sind, wobei sie mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen des Schiedsgerichts anzusetzen hat (Urteile 4A_492/2015 vom 25. Februar 2016 E. 2.2; 4A_358/2014 vom 14. Januar 2015 E. 1.2; 4A_117/2014 vom 23. Juli 2014 E. 1.2). Unbeachtlich sind blosse Verweise auf die Akten; inwiefern die angerufenen Beschwerdegründe gegeben sein sollen, ist in der Beschwerdeschrift selber darzulegen (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 3.1 S. 400; <ref-ruling> E. 1d).
Die Beschwerdeführerin verweist in ihrer Beschwerdeeingabe teilweise in unzulässiger Weise auf die Ausführungen in ihren Rechtsschriften im Rahmen des Schiedsverfahrens. Die entsprechenden Verweise haben unbeachtet zu bleiben.
2.
Die Beschwerdeführerin rügt, das Schiedsgericht habe sich zu Unrecht für zuständig erklärt (<ref-law>).
2.1. Sie bestreitet nicht, dass die Beschwerdegegnerin von der subjektiven Tragweite der Schiedsklausel in Art. 19 des Rahmenvertrags erfasst ist, macht aber geltend, sie selbst sei nicht daran gebunden. Sie wirft dem Schiedsgericht vor, den Rahmenvertrag wie auch das Umbrella Agreement unzutreffend ausgelegt zu haben und erhebt in diesem Zusammenhang verschiedene Sachverhaltsrügen.
2.2. Die für die interne Schiedsgerichtsbarkeit in <ref-law> vorgesehene Zuständigkeitsrüge entspricht jener für die internationale Schiedsgerichtsbarkeit in <ref-law> (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, Ziff. 5.25.8 zu Art. 391 E-ZPO, BBl 2006 7405; Urteile 4A_492/2015 vom 25. Februar 2016 E. 3.1, zur Publikation vorgesehen; 4A_390/2014 vom 20. Februar 2015 E. 3.1; 4A_627/2011 vom 8. März 2012 E. 3.1). Das Bundesgericht prüft die Zuständigkeitsrüge in rechtlicher Hinsicht frei, einschliesslich materieller Vorfragen, von deren Beantwortung die Zuständigkeit abhängt (<ref-ruling> E. 3.1, 477 E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.2.1; je mit Hinweisen; Urteil 4A_84/2015 vom 18. Februar 2016 E. 3.1, zur Publikation vorgesehen). Demgegenüber überprüft es tatsächliche Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids auch im Rahmen der Zuständigkeitsrüge nicht, da es an den vom Schiedsgericht festgestellten Sachverhalt gebunden ist und diesen weder ergänzen noch berichtigen kann (vgl. Art. 77 Abs. 2 i.V.m. Art. 97 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Nur wenn gegenüber den Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von <ref-law> vorgebracht oder ausnahmsweise Noven berücksichtigt werden (<ref-law>), kann das Bundesgericht die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids überprüfen (Urteil 4A_492/2015 vom 25. Februar 2016 E. 3.1, zur Publikation vorgesehen; vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 477; <ref-ruling> E. 2.2.1 mit Hinweisen; Urteil 4A_84/2015 vom 18. Februar 2016 E. 3.1, zur Publikation vorgesehen).
Die Beschwerde gegen einen Zwischenschiedsspruch wegen fehlender Zuständigkeit des Schiedsgerichts (<ref-law>) ist vom Bundesgericht auf Grundlage von schiedsgerichtlichen Sachverhaltsfeststellungen zu beurteilen, die allfälligen Vorwürfen einer Verletzung fundamentaler Verfahrensrechte standhalten. Im Rahmen einer solchen Beschwerde können daher auch die weiteren Rügen nach <ref-law> erhoben werden, sofern sie mit der Zuständigkeit zusammenhängen (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen betr. die <ref-law> entsprechende Bestimmung von <ref-law>).
Wer sich auf eine Ausnahme von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen des Schiedsgerichts beruft und den Sachverhalt gestützt darauf berichtigt oder ergänzt wissen will, hat mit Aktenhinweisen darzulegen, dass entsprechende Sachbehauptungen bereits im schiedsgerichtlichen Verfahren prozesskonform aufgestellt worden sind (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 90 mit Hinweisen).
2.3. Die Frage der Zuständigkeit des Schiedsgerichts umfasst auch diejenige nach der subjektiven Tragweite der Schiedsvereinbarung. Das Schiedsgericht hat im Rahmen der Prüfung seiner Zuständigkeit abzuklären, welche Personen durch die Schiedsvereinbarung gebunden sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 567 mit Hinweisen). Nach dem Grundsatz der Relativität vertraglicher Verpflichtungen bindet eine Schiedsklausel in einem Schuldvertrag grundsätzlich nur die Vertragsparteien. Allerdings bejaht das Bundesgericht seit langem, dass eine Schiedsklausel unter gewissen Voraussetzungen auch Personen binden kann, die den Vertrag nicht unterzeichnet haben und darin auch nicht erwähnt werden, so etwa bei der Abtretung einer Forderung, bei einer (einfachen oder kumulativen) Schuldübernahme oder bei einer Vertragsübernahme (<ref-ruling> E. 3.2 S. 567 f.; <ref-ruling> E. 5.3.1 S. 735).
3.
Die Beschwerdeführerin wirft dem Schiedsgericht zunächst vor, Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags unrichtig ausgelegt zu haben.
3.1. Massgebend für die Auslegung privater Willenserklärungen ist in erster Linie der übereinstimmende tatsächliche Wille der Parteien (<ref-ruling> E. 3.2 S. 138, 367 E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.2 S. 71 mit Hinweisen). Kann ein solcher nicht festgestellt werden, ist die Vereinbarung nach dem Vertrauensprinzip auszulegen, d.h. der mutmassliche Parteiwille ist so zu ermitteln, wie er vom jeweiligen Erklärungsempfänger nach Treu und Glauben verstanden werden durfte und musste (<ref-ruling> E. 3.2, 367 E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.2.3; <ref-ruling> E. 5.2 S. 302; <ref-ruling> E. 3.2 S. 71; vgl. zur Abgrenzung zwischen subjektiver und objektiver Auslegung Urteil 4A_84/2015 vom 18. Februar 2016 E. 5.2.1, zur Publikation vorgesehen).
Die Erklärungen der Parteien sind demnach so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 666; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 188; <ref-ruling> E. 4, 626 E. 3.1). Davon ausgehend, dass die gewählten Bezeichnungen von den Vertragsparteien gewöhnlich in ihrer objektiven Bedeutung verwendet werden und den korrekten Sinn der Erklärung wiedergeben, hat ein klarer Wortlaut bei der Auslegung nach dem Vertrauensprinzip Vorrang vor weiteren Auslegungsmitteln. Auch wenn der Wortlaut auf den ersten Blick klar erscheint, darf es allerdings nicht bei einer reinen Wortauslegung sein Bewenden haben (<ref-law>). So kann sich aus den anderen Vertragsbestimmungen, aus dem von den Parteien verfolgten Zweck und aus weiteren Umständen ergeben, dass der Wortlaut der strittigen Bestimmung nicht genau den Sinn der Vereinbarung unter den Parteien wiedergibt. Sofern keine ernsthaften Gründe für eine solche Annahme bestehen, ist aber im Allgemeinen vom klaren Wortlaut einer Vertragsbestimmung nicht abzuweichen (BGE <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 188; <ref-ruling> E. 5.2 S. 302; <ref-ruling> E. 4.2 S. 611 f.; <ref-ruling> E. 2.4.1; je mit Hinweisen).
3.2. Das Schiedsgericht führte aus, der Wortlaut von Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags lasse eher auf ein Garantieversprechen als auf eine (nicht bindende) Patronatserklärung schliessen. Das Wort "garantieren" werde explizit verwendet und andere Formulierungen, wie sie für Patronatserklärungen einer Muttergesellschaft zugunsten einer Tochtergesellschaft gebräuchlich seien, fehlten. Aus dem Wortlaut könne auch ein Verpflichtungswille der beiden Muttergesellschaften abgeleitet werden; dies insbesondere deshalb, weil es im Interesse der Muttergesellschaft gelegen habe, dass die Tochtergesellschaften das ausführen würden, wofür sich Erstere gegenseitig eine Garantie abgegeben hätten; so habe es durchaus im Interesse der Muttergesellschaften gelegen, dass ihre Tochtergesellschaften ihren finanziellen Verpflichtungen gegenüber der Betreibergesellschaft C._ nachkommen. Sie hätten also ein Eigeninteresse an der garantierten Leistung gehabt.
Weiter sei davon auszugehen, dass die Vertragsparteien beim Vertragsschluss durch versierte Juristen beraten gewesen seien und deshalb in Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags bewusst das Wort "garantieren" gewählt hätten. Dies lasse sich auch daraus ableiten, dass in anderen Bestimmungen des Rahmenvertrags, in denen auf Handlungen der Tochtergesellschaften Bezug genommen werde, offenere Formulierungen gewählt worden seien, so beispielsweise in Art. 12 ("E._ und D._ stehen jeweils für ihre Tochtergesellschaften dafür ein, dass [...]"). In Anbetracht der vorhandenen Geschäftsgewandtheit der Vertragsparteien sei daher anzunehmen, dass in Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags bewusst eine verbindlichere Verpflichtung eingegangen werden sollte, als dies üblicherweise in einer Patronatserklärung der Fall sei. Es handle sich zudem um eine fortdauernde Verpflichtung der Muttergesellschaften, die nicht durch einzelne Handlungen der Tochtergesellschaften (wie beispielsweise den in Art. 12 des Rahmenvertrags vorgesehenen Abschluss der Einleitungsverträge) untergehe und insofern zumindest von Einzelverpflichtungen der Tochtergesellschaften unabhängig sei.
Dennoch sei die Akzessorietät der Verpflichtung in Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags einer der kritischen Punkte für die Qualifikation als (reine) Garantie. Obwohl die Muttergesellschaften sich klar dazu verpflichtet hätten, die Leistungen der Tochtergesellschaften zu "garantieren", könne durchaus argumentiert werden, dass diese Garantieverpflichtungen nicht völlig losgelöst von der Grundverpflichtung der Tochtergesellschaften bestünden; sie bedingten eine Verpflichtung zu Handlungen seitens der Tochtergesellschaften. Letztlich könne diese Frage aber offenbleiben, weil die Verpflichtung in Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags jedenfalls eine garantieähnliche Verpflichtung der Vertragsparteien enthalte, die auch dann Bestand habe, wenn sie akzessorisch zur gesicherten Grundverpflichtung sei. Die Verpflichtung in Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags sei demnach keine "reine" Patronatserklärung durch die Muttergesellschaft, der sie durch eine entsprechende Anweisung an die Tochtergesellschaft nachleben könnte. Die Muttergesellschaften gingen die Verpflichtung ein sicherzustellen (eben zu garantieren), dass die Tochtergesellschaften die ihnen zugedachten Verpflichtungen aus dem Vertrag erfüllten. Ob dies durch eine eigene Handlung der Muttergesellschaft oder eine Konzernanweisung an die Tochtergesellschaft erfolgen könne oder solle, bleibe offen. Wäre (nur) Letzteres gewollt gewesen, hätte dies durch entsprechende Formulierung klar zum Ausdruck gebracht werden können. Entsprechend handle es sich bei Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags, wenn auch eher nicht um eine reine Garantie, so doch jedenfalls um eine garantieähnliche Verpflichtung.
3.3. Die Beschwerdeführerin vermag diese Erwägungen im Ergebnis nicht als bundesrechtswidrig auszuweisen:
3.3.1. Zunächst verkennt sie mit ihrem Einwand, das Schiedsgericht hätte den Rahmenvertrag als Ganzen rechtlich näher qualifizieren müssen, dass die Auslegung von Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags im Rahmen der Zuständigkeitsfrage vorerst einzig zur Beurteilung diente, ob es sich dabei um eine Verpflichtung (der D._ AG) handelte, die im Rahmen einer Schuldübernahme nach <ref-law> bzw. einer Geschäftsübernahme nach <ref-law> übernommen werden konnte, so dass gegebenenfalls auch die Schiedsvereinbarung in Art. 19 des Rahmenvertrags als Nebenrecht (Art. 178 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) auf die neue Schuldnerin überging (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 567 f.; <ref-ruling> E. 5.3.1 S. 73). Gegenstand der Schuldübernahme können nämlich nur übertragbare Schulden sein. Grundsätzlich kann aber irgendeine Schuld übernommen werden, so auch eine bedingte, verjährte oder künftige Schuld (Urteil 4A_270/2008 vom 1. Oktober 2008 E. 2.1; GAUCH/SCHLUEP UND ANDERE, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, Bd. II., 10. Aufl. 2014, Rz. 3569 und 3592; PIERRE ENGEL, Traité des obligations en droit suisse, 2. Aufl. 1997, S. 898; RUDOLF TSCHÄNI, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 6. Aufl. 2015, N. 3 zu <ref-law> und N. 4 zu <ref-law>).
Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin hat das Schiedsgericht demnach bei der Prüfung seiner Zuständigkeit zu Recht nicht weiter geprüft, ob es sich beim Rahmenvertrag um einen Joint-Venture-Vertrag oder - wie von ihr vorgebracht - um einen synallagmatischen Vertrag zwischen den zwei Muttergesellschaften handelt. Es konnte sich im Rahmen der Zuständigkeitsfrage auf die Prüfung beschränken, ob sich aus Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags eine übertragbare Verpflichtung der D._ AG ergab und brauchte eine allfällige Verpflichtung darüber hinaus nicht näher zu qualifizieren.
Ob und gegebenenfalls gegenüber wem und in welcher Höhe Verpflichtungen der Tochtergesellschaften bestehen, die nach Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags zu einer Verbindlichkeit der D._ AG bzw. der Beschwerdeführerin als Rechtsnachfolgerin führten, betrifft die materiellrechtliche Frage der Begründetheit der eingeklagten Forderung. Wie das Schiedsgericht zutreffend festhält, war dies nicht in diesem Verfahrensstadium zu prüfen. Die entsprechenden Vorbringen unter den Titeln "Keine Stütze im systematischen Zusammenhang", "Übrige Umstände" und "Sinn und Zweck der Regelung", in denen sich die Beschwerdeführerin zur Frage der Drittbegünstigung der C._ bzw. der Verpflichtungen der Tochtergesellschaften nach dem Rahmenvertrag äussert, sind für die Beurteilung der Zuständigkeit nicht entscheiderheblich.
3.3.2. Der Einwand der Beschwerdeführerin, es handle sich bei Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags nicht um eine (übertragbare) Verpflichtung der D._ AG, sondern bloss um eine nicht bindende (Patronats-) Erklärung, erweist sich als unbegründet.
Sie bringt zunächst zu Unrecht vor, das schiedsgerichtliche Auslegungsergebnis finde keine Stütze im Wortlaut des Rahmenvertrags. So leuchtet nicht ein, inwiefern die Vertragsbestimmung aufgrund der Verwendung des Adverbs "gegenseitig" im Zusammenhang mit dem Verb "garantieren" dahingehend zu verstehen wäre, dass keine vertragliche Verpflichtung eingegangen werden sollte. Vielmehr wird damit zum Ausdruck gebracht, dass es sich nicht um eine einseitige, sondern eine gegenseitige Zusage der Parteien handelt. Das Schiedsgericht hat zudem nicht verkannt, dass sich das Verb "garantieren" auf das folgende Objekt bezieht: "dass ihre genannten Tochtergesellschaften und deren Vertreter sämtliche ihnen in diesem Vertrag zugedachten Pflichten erfüllen". Es ist ihm auch nicht etwa entgangen, dass "genannten [Tochtergesellschaften]" einen Verweis auf vertraglich bereits Festgehaltenes beinhaltet; entgegen dem, was die Beschwerdeführerin anzunehmen scheint, spricht dies jedoch in keiner Weise gegen das Verständnis von Art. 2 Abs. 4 als (übertragbare) vertragliche Verpflichtung. Ebenso wenig spricht der auf ein Wörterbuch gestützte Vergleich mit dem Synonym "einstehen (für) " für die in der Beschwerde vertretene Auffassung, dass die Vertragsparteien im Wort "garantieren" statt einer rechtlichen Verpflichtung bloss eine "offene, programmatische Formulierung" gesehen hätten. Die Beschwerdeführerin beruft sich ausserdem selber darauf, dass "einstehen (für) " im Rahmenvertrag mit konkreten Verpflichtungen der Vertragsparteien einhergehe. Inwiefern die Vertragsparteien demgegenüber keine übertragbare Verpflichtung begründeten, indem sie sich gegenseitig "garantierten", dass ihre "Tochtergesellschaften und deren Vertreter sämtliche ihnen [im Rahmenvertrag] zugedachten Pflichten erfüllen", leuchtet nicht ein.
3.3.3. Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Ansicht hat sich das Schiedsgericht zudem nicht auf eine isolierte Wortinterpretation beschränkt, sondern es hat den Wortlaut im Kontext des Rahmenvertrags ausgelegt und dabei weitere Umstände wie die Interessenlage der Parteien oder deren Geschäftsgewandtheit berücksichtigt. Auch unter systematischen Gesichtspunkten ist die Erwägung des Schiedsgerichts, wonach die Muttergesellschaften mit Art. 2 Abs. 4 gegenseitige rechtliche Verpflichtungen eingingen (nämlich sicherzustellen, dass die Tochtergesellschaften die ihnen zugedachten Pflichten erfüllen), zutreffend. Entgegen dem Einwand der Beschwerdeführerin zählen zu den den Tochtergesellschaften im Rahmenvertrag zugedachten Pflichten nicht nur der (bereits erfolgte) Abschluss der sog. Einleitungsverträge mit der Betreibergesellschaft C._ (Art. 12 Rahmenvertrag), sondern etwa auch finanzielle Verpflichtungen im Zusammenhang mit der Erstellung und dem Betrieb der vertragsgegenständlichen Abwasserreinigungsanlage, die in den Anhängen zum Rahmenvertrag eingehend geregelt werden (vgl. etwa Art. 2.1 und Art. 3.2 Anhang IV zum Rahmenvertrag).
Die Beschwerdeführerin führt selber aus, die Formulierung von Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags zeige "in ihrem systematischen Zusammenhang deutlich, dass sich die zwei Signatare hier vom Umstand haben leiten lassen, dass sie den anvisierten Erfolg nicht selbst herbeiführen können, da 'formell in fremden Händen' ('Tochtergesellschaften und deren Vertreter') ". Angesichts des Umstands, dass die vorgesehene Abwasserreinigungsanlage nicht durch eine der Vertragsparteien, sondern durch die C._ betrieben und zudem der Zugang von Tochtergesellschaften zur Anlage mit entsprechenden Rechten und Pflichten geregelt werden sollte, liegt auf der Hand, dass sich die beiden Muttergesellschaften auch hinsichtlich der Pflichten der - am Vertragsabschluss nicht beteiligten - Tochtergesellschaften rechtlich verbindlich absichern wollten. Diese Interessenlage, die sich aus dem abgeschlossenen Vertrag ergibt, durfte das Schiedsgericht bei der Auslegung berücksichtigen, ohne Bundesrecht zu verletzen. Die Beschwerdeführerin wirft dem Schiedsgericht in diesem Zusammenhang zu Unrecht vor, die Interessen der Vertragsparteien nicht näher erläutert zu haben; abgesehen davon führt sie selber aus, dass keine über die Bestimmungen des Rahmenvertrags hinausgehenden Interessen bekannt seien.
Dem Schiedsgericht ist demnach keine bundesrechtswidrige Vertragsauslegung vorzuwerfen, wenn es entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführerin in Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags nicht bloss eine nicht bindende (Patronats-) Erklärung der Muttergesellschaft, sondern eine übertragbare Verpflichtung der Vertragsparteien erblickte. Der in der Beschwerde erhobene Einwand, es handle sich nicht um eine Verpflichtung, die - mitsamt der Schiedsklausel in Art. 19 - auf sie hätte übertragen werden können, ist unbegründet.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt hinsichtlich der schiedsgerichtlichen Auslegung von Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags, die ohne Feststellungen zur Entstehungsgeschichte erfolgt sei, eventualiter eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>).
4.1. Ein Schiedsspruch kann angefochten werden, wenn der Grundsatz der Gleichbehandlung der Parteien oder der Grundsatz des rechtlichen Gehörs verletzt wurde (<ref-law>); dieser Beschwerdegrund wurde aus den Regeln betreffend die internationale Schiedsgerichtsbarkeit (<ref-law>) übernommen, so dass die dazu ergangene Rechtsprechung grundsätzlich auch für den Bereich der Binnenschiedsgerichtsbarkeit anwendbar ist (Urteile 4A_422/2015 vom 16. März 2016 E. 4.1 mit Hinweisen, zur Publikation vorgesehen; 4A_599/2014 vom 1. April 2015 E. 3.2).
Danach entspricht der Anspruch der Parteien auf rechtliches Gehör im Schiedsverfahren im Wesentlichen dem in <ref-law> gewährleisteten Verfassungsrecht (<ref-ruling> E. 5 S. 37 f.; <ref-ruling> E. 4b; <ref-ruling> E. 2c; Urteil 4A_422/2015 vom 16. März 2016 E. 4.1 mit Hinweisen, zur Publikation vorgesehen). Die Rechtsprechung leitet daraus insbesondere das Recht der Parteien ab, sich über alle für das Urteil wesentlichen Tatsachen zu äussern, ihren Rechtsstandpunkt zu vertreten, ihre entscheidwesentlichen Sachvorbringen mit tauglichen sowie rechtzeitig und formrichtig offerierten Mitteln zu beweisen, sich an den Verhandlungen zu beteiligen und in die Akten Einsicht zu nehmen (<ref-ruling> E. 6.1 S. 143; <ref-ruling> E. 5 S. 38; <ref-ruling> E. 2c; 4A_422/2015 vom 16. März 2016 E. 4.1 mit Hinweisen, zur Publikation vorgesehen; je mit Hinweisen). Dem entspricht eine Pflicht des Schiedsgerichts, die rechtserheblichen Vorbringen der Parteien tatsächlich zu hören und zu prüfen. Das bedeutet jedoch nicht, dass es sich ausdrücklich mit jedem Argument der Parteien auseinandersetzen muss (<ref-ruling> E. 5.2 S. 248 f.; <ref-ruling> E. 3b S. 333).
4.2. Die Beschwerdeführerin zeigt keine Gehörsverletzung auf, indem sie auf verschiedenste (nicht näher konkretisierte) Ausführungen in ihren Eingaben im Schiedsverfahren verweist, diesbezüglich pauschal behauptet, die Beschwerdegegnerin habe die entsprechenden Behauptungen nicht (oder zumindest nicht genügend) bestritten und in der Folge unter Hinweis auf zahlreiche Dokumente des Schiedsverfahrens die Hintergründe des Vertragsabschlusses und dessen Entstehungsgeschichte aus eigener Sicht ausführlich schildert. Zudem stützt sie sich in unzulässiger Weise auf ein neu eingereichtes Beweismittel (<ref-law>) in Form einer Chronologie der Ereignisse samt Situationsplan (Beilage 2).
Das Schiedsgericht hat die verschiedenen von der Beschwerdeführerin aufgeführten Eingaben im Schiedsentscheid ausdrücklich aufgeführt und in seinen Erwägungen berücksichtigt. Inwiefern es ihr hinsichtlich einzelner Vorbringen verunmöglicht worden wäre, ihren Standpunkt in das Verfahren einzubringen, vermag sie mit ihren Ausführungen nicht aufzuzeigen. Die Gehörsrüge ist unbegründet.
Die Beschwerdeführerin vermag mit ihren Ausführungen auch nicht etwa darzulegen, dass das Schiedsgericht bestimmte ihrer Vorbringen zu Unrecht als unerheblich erachtet und damit die bundesrechtlichen Grundsätze der Vertragsauslegung verletzt hätte. Auch in diesem Zusammenhang verkennt sie im Übrigen, dass die Frage, ob und gegebenenfalls gegenüber wem tatsächlich Verpflichtungen der Tochtergesellschaften bestehen, die nach Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags zu einer Haftung der D._ AG bzw. der Beschwerdeführerin als Rechtsnachfolgerin führen könnten, nicht die Zuständigkeit, sondern die Begründetheit der eingeklagten Forderung betrifft.
5.
Die Beschwerdeführerin wirft dem Schiedsgericht im Zusammenhang mit dessen Erwägung, die Verpflichtung aus Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags sei im Rahmen der Divisionalisierung des D._-Konzerns im Jahre 1990 nicht auf die G._ AG übertragen worden, sondern (bis zur Übertragung im Jahre 1995) bei der Muttergesellschaft D._ AG verblieben, unter Berufung auf <ref-law> verschiedene offensichtlich aktenwidrige Feststellungen vor.
5.1. Das Schiedsgericht führte aus, im Zuge der Divisionalisierung der Geschäftsaktivitäten der D._ AG sei im Jahre 1990 der Pharmabereich ausgegliedert und auf die neu gegründete Beschwerdegegnerin übertragen worden. Dabei habe es sich um den Übergang aller Rechtsverhältnisse im Sinne von a<ref-law> gehandelt, die mit der Ausübung des Pharmageschäfts zusammenhingen. Jede Geschäftssparte (Pharma, Chemie, Agro) der D._ AG könne als ein organisch in sich geschlossener Teil des Gesamtgeschäfts betrachtet werden, der unabhängig von den anderen Geschäftseinheiten übertragen werden könne. Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags beziehe sich nicht auf das Pharma-, sondern das Chemiegeschäft; Verpflichtungen nach dieser Bestimmung seien daher vom Übergang des Pharmageschäfts unberührt geblieben.
Dem stehe auch der Wortlaut des Schreibens der Beschwerdegegnerin vom 1. November 1990 (K-36) nicht entgegen. Es werde zwar im von der Beschwerdeführerin zitierten zweiten Satz des ersten Absatzes geschrieben, dass "[a]lle Rechte und Pflichten aus dem [Rahmenvertrag]" von der D._ AG auf die Beschwerdegegnerin übergegangen seien. Der Satz dürfe aber nicht aus dem Kontext gerissen werden; unmittelbar davor werde klar darauf hingewiesen, dass die Beschwerdegegnerin "die Verantwortung für sämtliche das Pharma-Geschäft betreffenden Aktivitäten übernommen hat". Im Zusammenhang mit der Nutzung der Abwasserreinigungsanlage und somit dem Rahmenvertrag sei es in diesem Schreiben also (anlässlich der Mitteilung zur Darlehensrückzahlung) darum gegangen, die Vertragspartnerin E._ AG darüber zu informieren, dass die bis anhin die D._ AG betreffenden Aktivitäten im Pharmabereich in die Verantwortung der G._ AG übertragen worden seien. Von dieser (im Rahmen der Divisionalisierung erfolgten) Übertragung des Pharmageschäfts nicht betroffen sei unter anderem das Chemiegeschäft gewesen. Offensichtliches Zeugnis dafür sei der Verbleib der das Chemiegeschäft betreibenden H._ SA bei der D._ AG gewesen; diese Tochtergesellschaft sei erst im Zuge der Ausgliederung des Chemiegeschäfts im Jahre 1995 an die Beschwerdeführerin übertragen worden. Entsprechend sei auch die Verpflichtung aus Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags zunächst bei der Muttergesellschaft D._ AG verblieben.
5.2. Gegen den Schiedsspruch kann vorgebracht werden, er sei im Ergebnis willkürlich, weil er auf offensichtlich aktenwidrigen tatsächlichen Feststellungen oder auf einer offensichtlichen Verletzung des Rechts oder der Billigkeit beruht (<ref-law>). Die Umschreibung des Willkürtatbestandes in <ref-law> stimmt mit dem Begriff der Willkür überein, den das Bundesgericht zu <ref-law> entwickelt hat (<ref-ruling> E. 3.4 S. 48). Eine Einschränkung der Willkürrüge betrifft Tatsachenfeststellungen: Es kann einzig offensichtliche Aktenwidrigkeit vorgebracht werden, die nicht mit willkürlicher Beweiswürdigung gleichzusetzen ist (Urteil 4A_542/2015 vom 16. Februar 2016 E. 2.2 mit Hinweisen).
Offensichtlich aktenwidrige tatsächliche Feststellungen im Sinne von <ref-law> trifft das Schiedsgericht, wenn es sich infolge Versehens mit den Akten in Widerspruch gesetzt hat, sei es, dass es Aktenstellen übersehen oder ihnen einen anderen als den wirklichen Inhalt beigemessen hat, sei es, dass es irrig davon ausgegangen ist, eine Tatsache sei aktenmässig belegt, während die Akten in Wirklichkeit darüber keinen Aufschluss geben. Offensichtliche Aktenwidrigkeit ist nicht mit willkürlicher Beweiswürdigung gleichzusetzen, sondern liegt nur vor, wenn das Gericht bei der Beweiswürdigung von unrichtigen tatsächlichen Prämissen ausgeht; das Ergebnis und die Art und Weise der Beweiswürdigung sowie die darin liegenden Wertungen sind nicht Gegenstand der Willkürrüge, sondern einzig Tatsachenfeststellungen, die von keiner weiteren Würdigung abhängen, weil sie mit den Akten unvereinbar sind (<ref-ruling> E. 3.6; Urteile 4A_542/2015 vom 16. Februar 2016 E. 2.2; 4A_398/2013 vom 10. Januar 2014 E. 2.1; 5A_634/2011 vom 16. Januar 2012 E. 2.1.1; je mit Hinweisen).
5.3. Die Beschwerdeführerin verkennt die engen Grenzen des Beschwerdegrunds nach <ref-law>, wenn sie unter Berufung auf verschiedene Belege und angeblich unbestritten gebliebene eigene Behauptungen die schiedsgerichtlichen Feststellungen in Frage stellt und diese als im Ergebnis willkürlich oder offensichtlich unhaltbar bezeichnet. Sie beschränkt sich über weite Strecken darauf, das Ergebnis und die Art und Weise der Beweiswürdigung des Schiedsgerichts zu beanstanden, was nach <ref-law> nicht zulässig ist. Ihre Vorbringen haben daher mehrheitlich unbeachtet zu bleiben.
Insbesondere legt die Beschwerdeführerin mit ihren Ausführungen zu dem im angefochtenen Entscheid erwähnten Schreiben der Beschwerdegegnerin vom 1. November 1990 (K-36) in keiner Weise dar, inwiefern das Schiedsgericht bei der Beweiswürdigung von unrichtigen tatsächlichen Prämissen ausgegangen sein soll. Sie zeigt kein entsprechendes Versehen auf, sondern kritisiert die vom Schiedsgericht aus dem fraglichen Schreiben gezogenen Schlüsse und stellt diesen unter Hinweis auf zahlreiche Unterlagen ihre eigene Sicht der Dinge hinsichtlich der Divisionalisierung der D._ AG im Jahre 1990 entgegen. Die von den Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid abweichende Behauptung der Beschwerdeführerin, die D._ AG habe "die I._ bzw. die C._ als eigenständige, in sich geschlossene Einheit" behandelt und als solche im Jahre 1990 als Teil des Pharmageschäfts mitübertragen, hat demnach unbeachtet zu bleiben.
Auch hinsichtlich der schiedsgerichtlichen Feststellung, dass das Chemiegeschäft von der im Rahmen der Divisionalisierung im Jahre 1990 erfolgten Übertragung des Pharmageschäfts nicht betroffen gewesen sei, was durch den Umstand des Verbleibs der das Chemiegeschäft betreibenden H._ SA bei der D._ AG erhärtet sei, beanstandet die Beschwerdeführerin lediglich eine Schlussfolgerung des Schiedsgerichts und behauptet ohne weitere Begründung, diese sei "wohl aus Versehen"erfolgt. Dass das Schiedsgericht bei der Beweiswürdigung versehentlich von unrichtigen tatsächlichen Prämissen ausgegangen wäre, vermag sie auch hier nicht aufzuzeigen.
Soweit sie sich im gleichen Zusammenhang auf das rechtliche Gehör beruft, geht aus ihren Ausführungen nicht hervor, worin eine Verletzung dieses Anspruchs begründet sein soll (vgl. <ref-law>). Sie erwähnt zwar, dass das Schiedsgericht ein von ihr gestelltes Editionsbegehren mit Verfügung vom 27. Januar 2015 abgelehnt hat, geht jedoch nicht auf die entsprechende Begründung ein und erhebt keine konkreten Rügen. Ausserdem ist ihre in der Folge erhobene Behauptung, die D._ AG habe die Chemiesparte im Jahre 1989 in der J._ AG zusammengefasst, weshalb die Chemiesparte 1989 bzw. 1990 gerade nicht bei der D._ AG verblieben sei, neu und damit unbeachtlich (<ref-law>). An der in der Beschwerde angegebenen Stelle in der Duplik (Rz. 93 [i]), in der die Beschwerdeführerin die fragliche Tatsachenbehauptung aufgestellt haben will, äussert sie sich lediglich zu den beiden Zeitpunkten des Abschlusses des Rahmenvertrags im Jahre 1990 sowie der Ausgliederung des Chemikaliengeschäfts im Jahre 1995. Die entsprechende Sachverhaltsrüge geht bereits aus diesem Grund ins Leere. Damit erübrigen sich auch Ausführungen zu der von der Beschwerdeführerin ins Feld geführten Beweislastverteilung. Immerhin ist darauf hinzuweisen, dass sie selber aus einer angeblichen Übertragung des Chemiegeschäfts noch vor der im Jahre 1995 durchgeführten Ausgliederung Rechte für sich ableiten will, weshalb ihre allgemeine Behauptung, die Beschwerdegegnerin trage die Folgen der Beweislosigkeit, ohnehin nicht zutreffen würde.
6.
Die Beschwerdeführerin rügt, das Schiedsgericht habe das Umbrella Agreement unzutreffend ausgelegt.
6.1. Das Schiedsgericht führte aus, das Chemiegeschäft der D._ AG sei im Jahre 1995 mitsamt der H._ SA durch das Umbrella Agreement auf die Beschwerdeführerin übertragen worden. Auch dabei habe es sich um eine Gesamtübertragung einer in sich geschlossenen Geschäftseinheit (dieses Mal des Chemiegeschäfts) auf eine andere Gesellschaft nach a<ref-law> gehandelt. Die Verpflichtung aus Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags sei somit durch das Umbrella Agreement im Rahmen einer Gesamtübertragung der Chemiesparte ( "all assets and liabilities pertaining to the chemical business of D._") auf die Beschwerdeführerin übertragen worden. Neben dem Einwand hinsichtlich der Umschreibung des Gesellschaftszwecks der Beschwerdegegnerin vermöge auch das Argument der Beschwerdeführerin nicht zu überzeugen, es ergebe sich aus Art. 9 des Umbrella Agreements, dass die Beschwerdeführerin nur Garantien von "A._ Affiliates" übernehme, nicht jedoch von der D._ AG. Ein entsprechendes Verständnis laufe unter anderem der Vereinbarung zuwider, dass alle Rechte und Pflichten aus dem Chemiegeschäft übergehen sollten und damit auch die diesbezügliche Garantie der Muttergesellschaft.
Entsprechend kam das Schiedsgericht zum Schluss, dass mit dem Abschluss des Umbrella Agreements sämtliche das Chemiegeschäft betreffenden Rechte und Pflichten ("all assets and liabilities"), inklusive der Verpflichtung in Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags, auf die Beschwerdeführerin übergegangen seien. Mit diesem Übergang sei auch die Schiedsvereinbarung in Art. 19 des Rahmenvertrags im Sinne eines Nebenrechts auf die Beschwerdeführerin übergegangen, die ab diesem Zeitpunkt von der subjektiven Tragweite der Schiedsklausel erfasst sei.
6.2.
6.2.1. Soweit die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang erneut vorbringt, die Annahme des Schiedsgerichts, sie habe 1995 unter dem Umbrella Agreement das Chemiegeschäft mit Aktiven und Passiven von der D._ AG übernommen, sei aktenwidrig, weil diese Sparte im Jahre 1995 nicht mehr bei der D._ AG gewesen sei, ist darauf nicht mehr einzugehen. Mit ihren weiteren Vorbringen zu den Sachverhaltsfeststellungen des Schiedsgerichts unter Bezugnahme auf verschiedene Aktenstücke des Schiedsverfahrens übt sie lediglich appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid. Unbeachtet zu bleiben haben sodann die tatsächlichen Behauptungen in der Beschwerde zu den Hintergründen des Abschlusses des Umbrella Agreements, die sich nicht auf die - für das Bundesgericht verbindlichen (<ref-law>) - Feststellungen im angefochtenen Entscheid stützen lassen.
6.2.2. Die Beschwerdeführerin bringt vor, die schiedsgerichtliche Auslegung widerspreche dem eindeutigen Wortlaut von Art. 9.1 des Umbrella Agreements, der wie folgt lautet:
" Assumption of Guarantees. A._ undertakes to assume as per the Closing Date all guarantees, letters of comfort and undertakings of similar nature of A._ Affiliates."
Sie führt grundsätzlich zutreffend aus, Gegenstand von Art. 9.1 seien Instrumente, die von Tochtergesellschaften stammen bzw. von diesen ausgegeben worden sind. Selbst wenn mit ihr davon ausgegangen wird, dass Garantien bzw. garantieähnliche Verpflichtungen, die für Tochtergesellschaften gewährt wurden, nicht unter diese Vertragsbestimmung fallen, vermag sie mit ihren Ausführungen jedoch keine Bundesrechtsverletzung aufzuzeigen. Ihre Behauptung, das Schiedsgericht habe auch solche Verpflichtungen als von Art. 9.1 erfasst erachtet, trifft nämlich nicht zu. Vielmehr hat es erwogen, aus dieser Bestimmung lasse sich nicht schliessen, dass nach dem Umbrella Agreement insgesamt ausschliesslich Garantien der Tochtergesellschaften, nicht aber solche der Muttergesellschaft und Verkäuferin übergehen sollen. Dies ist folgerichtig, bedurfte doch die Übernahme einzelner Verpflichtungen der zu übertragenden Tochtergesellschaften, deren Aktien auf die Käuferin (d.h. die Beschwerdeführerin) übergingen, einer besonderen Vertragsbestimmung, während sich die Übernahme entsprechender Verpflichtungen der Verkäuferin D._ AG bereits aus der vereinbarten Übertragung des Chemiegeschäfts mit allen Rechten und Pflichten ergab. Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Ansicht ist dem Schiedsgericht keine bundesrechtswidrige Auslegung von Art. 9.1 vorzuwerfen.
Mit ihrer blossen Behauptung, es liege eine Abrede vor, die sich auf eine Übertragung der (Gesellschafts-) Beteiligungen der D._ AG im Bereich Chemie und verwandten Gebieten beschränke (namentlich in der Schweiz und in Frankreich), weshalb "es sich beim Umbrella Agreement im Wesentlichen und ganz sicher mit Bezug auf die J._ AG und die H._ um einen Aktienübertragungsvertrag und nicht [...] um einen Geschäftsübernahmevertrag nach <ref-law>" handle, zeigt sie auch keine unrichtige Auslegung weiterer Vertragsbestimmungen auf. Insbesondere vermag sie die schiedsgerichtliche Feststellung, wonach auf Grundlage des Umbrella Agreement das gesamte Chemiegeschäft ("all assets and liabilities pertaining to the chemical business of D._") auf sie übertragen wurde, nicht als bundesrechtswidrig auszuweisen. Aus der Vereinbarung geht denn auch unzweideutig hervor, dass neben den Aktienbeteiligungen auch das weitere (direkt geführte) Chemiegeschäft der D._ AG übertragen werden soll (vgl. Recitals, Art. 2: "all assets and liabilities pertaining to the chemical business of D._ [...] including [...] all subsidiaries engaging in the Chemicals Business" sowie Part I Art. 1.1 ["Transfer of Subsidiaries"] und Art. 1.2 ["Transfer of D._ Chemical Operations"]). Die schiedsgerichtliche Erwägung, mit dem Abschluss des Umbrella Agreements seien sämtliche das Chemiegeschäft betreffenden Rechte und Pflichten, inklusive der Verpflichtung in Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags, auf die Beschwerdeführerin übergegangen, hält demnach vor Bundesrecht stand.
Entsprechend ist nicht zu beanstanden, wenn das Schiedsgericht davon ausging, mit dem Übergang der Verpflichtung aus Art. 2 Abs. 4 des Rahmenvertrags auf die Beschwerdeführerin sei auch die in Art. 19 enthaltene Schiedsvereinbarung übergegangen (Art. 178 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Das Schiedsgericht hat die Unzuständigkeitseinrede zu Recht abgewiesen.
7.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 35'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 40'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Ad hoc Schiedsgericht mit Sitz in Basel schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juni 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann