Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen Betruges, mehrfacher qualifizierter ungetreuer Geschäftsbesorgung und mehrfacher Urkundenfälschung. Er wurde am 11. April 2016 in Untersuchungshaft versetzt. Am 5. Juli 2017 wies das Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Zürich ein Haftentlassungsgesuch des Beschuldigten ab; gleichzeitig verlängerte es die Untersuchungshaft bis zum 4. Oktober 2017. Die vom Beschuldigten am 17. Juli 2017 dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, mit Beschluss vom 8. August 2017 ab.
B.
Gegen den Beschluss des Obergerichtes gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 4. September 2017 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und seine Haftentlassung, eventuell unter Anordnung von Ersatzmassnahmen.
Das Obergericht hat am 7. September (Posteingang: 14. September) 2017 auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Staatsanwaltschaft beantragt mit Vernehmlassung vom 14. September (Posteingang: 19. September) 2017 die Abweisung der Beschwerde.
Der Beschwerdeführer stellte am 22. September (Posteingang: 25. September) 2017 das Gesuch, es sei ihm die Replikfrist bis am 2. Oktober 2017 zu erstrecken. Gleichzeitig stellte er ein Akteneinsichtsgesuch. Darin beantragte er (offenbar irrtümlich) Akteneinsicht in "Beilagen zur Vernehmlassung des Obergerichts". Das Gesuch bezog sich, soweit nachvollziehbar, auf von der Staatsanwaltschaft (mit deren Vernehmlassung vom 14. September 2017) eingereichte Beilagen.
Mit prozessleitender Verfügung vom 26. September 2017 wurde dem Beschwerdeführer die Replikfrist einmalig (und unter Hinweis auf <ref-law> und <ref-law>) bis zum 2. Oktober 2017 erstreckt. Mit separater Verfügung vom gleichen Tag retournierte das Bundesgericht die Akten an die Staatsanwaltschaft zur direkten Behandlung des Akteneinsichtsgesuches vom 22. September 2017. Der Beschwerdeführer replizierte am 28. September 2017.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind grundsätzlich erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2.
Der Beschwerdeführer bestreitet den allgemeinen Haftgrund des dringenden Tatverdachtes von Vergehen oder Verbrechen (Art. 121 Abs. 1 Ingress StPO) nicht. Er wendet sich jedoch gegen die Annahme eines besonderen Haftgrundes, insbesondere von Kollusionsgefahr. Zwar habe er mit einem Besucher im Untersuchungsgefängnis über gewisse Firmen gesprochen. Dies sei jedoch "erforderlich und auch zulässig gewesen". Selbst wenn sich das Gespräch auf den Gegenstand der Strafuntersuchung bezogen hätte, liege darin nicht zwingend ein Kollusionsversuch. Das Gespräch sei im Übrigen auf Tonband aufgenommen worden. Ausserdem sei ein Vollzugsbeamter anwesend gewesen, der aber nicht eingegriffen habe. Bei diversen Gewährspersonen, deren Einvernahme noch vorgesehen sei, werde nicht ersichtlich, weshalb sie besonders kollusionsgeneigt wären. Auch der Verfahrensstand und weitere Aspekte sprächen gegen die Annahme von Verdunkelungsgefahr. Er rügt in diesem Zusammenhang u.a. eine Verletzung von <ref-law>.
2.1. Der Haftgrund der Kollusionsgefahr liegt vor, wenn ernsthaft zu befürchten ist, dass der Beschuldigte Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (<ref-law>). Verdunkelung kann nach der bundesgerichtlichen Praxis insbesondere in der Weise erfolgen, dass sich der Beschuldigte mit Zeugen, Auskunftspersonen, Sachverständigen oder Mitbeschuldigten ins Einvernehmen setzt oder sie zu wahrheitswidrigen Aussagen veranlasst, oder dass er Spuren und Beweismittel beseitigt. Strafprozessuale Haft wegen Kollusionsgefahr soll verhindern, dass der Beschuldigte die wahrheitsgetreue Abklärung des Sachverhaltes vereitelt oder gefährdet. Die theoretische Möglichkeit, dass der Beschuldigte kolludieren könnte, genügt indessen nicht, um Haft unter diesem Titel zu rechtfertigen. Es müssen vielmehr konkrete Indizien für die Annahme von Verdunkelungsgefahr sprechen. Das Vorliegen des Haftgrundes ist nach Massgabe der Umstände des jeweiligen Einzelfalles zu prüfen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 127 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 23 mit Hinweisen).
2.2. Konkrete Anhaltspunkte für Kollusionsgefahr können sich nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes namentlich ergeben aus dem bisherigen Verhalten des Beschuldigten im Strafprozess, aus seinen persönlichen Merkmalen, aus seiner Stellung und seinen Tatbeiträgen im Rahmen des untersuchten Sachverhaltes sowie aus den persönlichen Beziehungen zwischen ihm und den ihn belastenden Personen. Bei der Frage, ob im konkreten Fall eine massgebliche Beeinträchtigung des Strafverfahrens wegen Verdunkelung droht, ist auch der Art und Bedeutung der von Beeinflussung bedrohten Aussagen bzw. Beweismittel, der Schwere der untersuchten Straftaten sowie dem Stand des Verfahrens Rechnung zu tragen (BGE <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 23 f. mit Hinweisen). Je weiter das Strafverfahren vorangeschritten ist und je präziser der Sachverhalt bereits abgeklärt werden konnte, desto höhere Anforderungen sind an den Nachweis von Verdunkelungsgefahr zu stellen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 127 f.; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 24 mit Hinweisen). Der Haftrichter hat auch zu prüfen, ob einem gewissen Kollusionsrisiko schon mit geeigneten Ersatzmassnahmen für strafprozessuale Haft ausreichend begegnet werden könnte (Art. 212 Abs. 2 lit. c i.V.m. Art. 237 f. StPO; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 78; <ref-ruling> E. 6.2 S. 131 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 30, 270 E. 3.3.1 S. 279 f.).
2.3. Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 BV) wegen strafprozessualer Haft erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung der StPO frei. <ref-law> gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 2.2 S. 60; <ref-ruling> E. 1.2 S. 189; <ref-ruling> E. 2 S. 125; 340 E. 2.4 S. 346). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.5 S. 73 f.).
2.4. Die Vorinstanz verweist zur Begründung von Kollusionsgefahr auf Ihre konnexen Haftprüfungsentscheide vom 4. Mai 2017 bzw. 18. November 2016. Dort wird unter anderem Folgendes erwogen: Der Beschwerdeführer und sein damaliger Verteidiger hätten im Jahre 2016 versucht, die Briefzensur im Untersuchungsgefängnis zu umgehen. Zudem lägen Gesprächsaufzeichnungen von zwei Gefängnisbesuchen vor, aus denen hervorgehe, dass der Beschwerdeführer mit seinen Besuchern jeweils über diverse Gegenstände der Strafuntersuchung gesprochen habe, obwohl ihm dies in den beiden Besuchsbewilligungen ausdrücklich untersagt worden sei. Mit seinem Vater habe er fast ausschliesslich über die untersuchten Geschäfte und das Strafverfahren gesprochen (etwa über die zur Strafanzeige gebrachten Transaktionen und die mutmasslich gefälschten Unterschriften auf Dokumenten). Sein Vater habe offenbar Kontakt zu Personen in Italien, welche als Gewährspersonen zu befragen seien. Der zweite Besucher sei als Geschäftsführer einer Gesellschaft in die untersuchten Vorgänge involviert.
2.5. Was der Beschwerdeführer dagegen einwendet, lässt die Annahme von konkreten Indizien für Kollusionsgefahr nicht als bundesrechtswidrig erscheinen. Dies gilt insbesondere für das Vorbringen, der bei einem der beiden Besuchsgespräche anwesende Vollzugsbeamte sei nicht eingeschritten, weshalb es widersprüchlich bzw. rechtsmissbräuchlich sei, dass die kantonalen Instanzen hier von möglicher Verdunkelungsgefahr ausgehen:
Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass er schon bei den Besuchsbewilligungen jeweils ausdrücklich darauf hingewiesen wurde, dass Gespräche mit Besuchern über den Gegenstand der Strafuntersuchung verboten seien. Es besteht kein Grund zur Annahme (und wird auch vom Beschwerdeführer nicht behauptet), dass der anwesende Vollzugsbeamte über den Untersuchungsgegenstand (und die darin implizierten Personen und Firmen) im Detail informiert gewesen wäre. Ebenso wenig ist ersichtlich, inwiefern der Vollzugsbeamte das bewilligte Gespräch (wegen erkennbarer Kollusion) von Amtes wegen hätte unterbinden müssen. Es lag vielmehr im eigenen Verantwortungsbereich des Beschwerdeführers, sich an die Auflagen der von ihm beantragten Besuchsbewilligungen zu halten. Die Aufzeichnung der Gespräche diente der nachträglichen Kontrolle durch die untersuchungsleitende Staatsanwaltschaft, ob der Beschuldigte sich an diese Auflagen gehalten hat oder nicht.
2.6. Im vorliegenden Fall ist sodann mitzuberücksichtigen, dass dem Beschwerdeführer ein Deliktsbetrag von mindestens Fr. 70 Mio. vorgeworfen wird, weshalb ein besonders hohes öffentliches Interesse an der unbeeinflussten Untersuchung des inkriminierten Sachverhaltes besteht. Ausserdem befindet sich die Strafuntersuchung noch nicht kurz vor ihrem Abschluss und sind noch Beweiserhebungen hängig. Die kantonalen Instanzen legen dar, dass es sich um einen komplexen Wirtschaftsstraffall handelt. Es seien unter anderem diverse Rechtshilfemassnahmen notwendig gewesen, und es müssten insbesondere noch Gewährspersonen befragt werden, die der Beschuldigte aufgrund von geschäftlichen Kontakten seit Jahren kenne. Deren Aussagen könnten für das Beweisergebnis von wesentlicher Bedeutung sein. Der Beschwerdeführer verkennt in diesem Zusammenhang, dass die kantonalen Instanzen nicht diesen Gewährspersonen eine besondere Kollusionsgeneigtheit zur Last legen, sondern ihm selber. Er bestreitet im Übrigen auch nicht, dass in Deutschland ein (noch nicht rechtskräftiges) Strafurteil gegen ihn ergangen ist wegen Betruges in 42 anderen Fällen sowie Konkursverschleppung.
Bei gesamthafter Betrachtung legen die kantonalen Instanzen hier ausreichend konkrete Anhaltspunkte für Verdunkelungsgefahr dar. Dass der Beschwerdeführer sich an gewissen obiter dicta der Vorinstanz stösst (etwa an den Erwägungen, dass die Staatsanwaltschaft auch entlastenden Hinweisen nachzugehen habe oder dass hier keine Priorisierung von Beweiserhebungen erforderlich sei, zumal die Haftdauer gesamthaft noch verhältnismässig erscheine), lässt den angefochtenen Entscheid im Ergebnis nicht als bundesrechtswidrig erscheinen.
2.7. Die Vorinstanz erwägt, Ersatzmassnahmen für Haft, etwa ein blosses Kontaktverbot, seien im vorliegenden Fall nicht geeignet, die Kollusionsgefahr wirksam zu bannen. Zwar würde dem Beschwerdeführer bei Zuwiderhandlung gegen ein Kontaktverbot eine erneute Inhaftierung drohen. Dem stehe jedoch ein erhebliches Verdunkelungsrisiko gegenüber sowie die begründete Befürchtung, dass die fraglichen Gewährspersonen, mit denen der Beschuldigte geschäftlich verbunden sei, einen Verstoss gegen das Kontaktverbot nicht an die Staatsanwaltschaft melden würden bzw. dass er seine Geschäftspartner diesbezüglich beeinflussen könnte. Durch ein Kontaktverbot könne auch das Risiko nicht ausgeschaltet werden, dass er allfällige noch nicht entdeckte Beweismittel beiseite schaffen könnte.
Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, lässt die Ansicht der kantonalen Instanzen, mit blossen Ersatzmassnahmen für Haft lasse sich der dargelegten Verdunkelungsgefahr im derzeitigen Verfahrensstadium noch nicht ausreichend begegnen, nicht als bundesrechtswidrig erscheinen. Das gilt namentlich für die Vorbringen, bisherige konkrete Beeinflussungsversuche seien nicht erstellt, und der Gesetzgeber habe die Gefahr einer entsprechenden Verdunkelung "bewusst in Kauf genommen", indem er Ersatzmassnahmen für Haft in der StPO vorsah. Nach der dargelegten Praxis des Bundesgerichtes können die gesetzlichen Ersatzmassnahmen (bei Vorliegen von Haftgründen) grundsätzlich nur dann an die Stelle von Untersuchungshaft treten, wenn die mit der Haft verfolgten gesetzlichen Zwecke auch mit blossen Ersatzmassnahmen ausreichend gewährleistet bleiben.
2.8. Entgegen den (eher beiläufig erhobenen) Einwänden in der Beschwerdeschrift verletzt die Begründung des angefochtenen Entscheides auch den Anspruch auf rechtliches Gehör nicht. Den betreffenden Erwägungen lassen sich die wesentlichen Argumente entnehmen, weshalb die Vorinstanz ausreichend konkrete Anhaltspunkte für Kollusionsgefahr bejahte und mögliche Ersatzmassnahmen für Haft derzeit als nicht ausreichend erachtete. Dabei durfte das Obergericht auch auf gewisse Erwägungen in seinem konnexen Haftprüfungsentscheid vom 4. Mai 2017 verweisen. Der Beschwerdeführer legt nicht nachvollziehbar dar, inwiefern die Begründung des angefochtenen Entscheides es ihm praktisch verunmöglicht hätte, den Rechtsweg an das Bundesgericht wirksam zu beschreiten.
2.9. Es kann offen bleiben, ob neben der Kollusionsgefahr auch noch der (alternative) besondere Haftgrund der Fluchtgefahr (<ref-law>) erfüllt wäre, wie dies von der Vorinstanz bejaht wird.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen.
Im Rahmen der gesetzlichen Ansprüche auf unentgeltliche Rechtspflege stellt der Beschwerdeführer ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung bzw. um Verzicht auf die Erhebung eines Gerichtskostenvorschusses (<ref-law>). Der Beschwerdeführer befindet sich schon seit längerer Zeit in Untersuchungshaft. Seine finanzielle Bedürftigkeit wird in der Beschwerdeschrift ausreichend glaubhaft gemacht. Die Beschwerde kann noch nicht als zum Vornherein geradezu aussichtslos bezeichnet werden. Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung (<ref-law>) ist daher zu bewilligen. Ein Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren (<ref-law>) hat der Beschwerdeführer nicht gestellt. Vielmehr beantragt er die Gutheissung seiner Rechtsbegehren "unter Kosten- und Entschädigungsfolgen". Eine Parteientschädigung ist entsprechend dem Verfahrensausgang nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung wird gutgeheissen, und es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Oktober 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Forster