Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Eingabe vom 24. März 2016 reichte A.A._ (Beschwerdeführerin) beim Bundesgericht Beschwerde gegen das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Luzern vom 17. Februar 2016 ein (5A_234/2016). Mit Verfügung vom 30. März 2016 wurde ihr ein Exemplar der Beschwerde retourniert mit der Aufforderung, die Beschwerdeschrift eigenhändig zu unterzeichnen und die unterzeichnete Beschwerde dem Bundesgericht innerhalb der nicht erstreckbaren Frist von 10 Tagen seit Zustellung der Verfügung zurückzuschicken; die Aufforderung erging mit dem Hinweis, dass die Beschwerde sonst unbeachtet bleibe. Die Beschwerdeführerin holte das Schreiben nicht ab. Mit Urteil vom 19. April 2016 trat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts mangels rechtzeitiger Unterzeichnung der Beschwerde darauf nicht ein. Er erwog, die Aufforderung zur Unterzeichnung der Beschwerde sei mangels Abholens bei der Post als der Beschwerdeführerin am letzten Tag der postalischen Abholfrist, d.h. als am 7. April 2016 zugestellt zu betrachten. Da die Beschwerde innerhalb der angesetzten Frist nicht unterzeichnet dem Bundesgericht zurückgesandt worden sei, bleibe sie androhungsgemäss unbeachtet. Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde sei daher in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten. Dieser Entscheid wurde der Beschwerdeführerin am 28. April 2016 zugestellt.
A.b. Am 3. Mai 2016 sandte die Beschwerdeführerin ein unterzeichnetes Exemplar der Beschwerde nach. Mit Schreiben vom 9. Mai 2016 teilte der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerdeführerin mit, der Entscheid in der Sache sei ergangen und in Rechtskraft erwachsen. Im Übrigen sei die Beschwerdefrist abgelaufen.
B.
Mit Eingabe vom 11. Mai 2016 ersucht die Beschwerdeführerin (nunmehr Gesuchstellerin) um Wiederherstellung der Frist zur Einreichung der Beschwerde gegen das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Luzern vom 17. Februar 2016. Sie begehrt überdies die unentgeltliche Rechtspflege. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Ist eine Partei oder ihr Vertreter beziehungsweise ihre Vertreterin durch einen anderen Grund als die mangelhafte Eröffnung unverschuldeterweise abgehalten worden, fristgerecht zu handeln, so wird die Frist wiederhergestellt, sofern die Partei unter Angabe des Grundes innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses darum ersucht und die versäumte Rechtshandlung nachholt (<ref-law>). Die Wiederherstellung kann auch nach Eröffnung des Urteils bewilligt werden; wird sie bewilligt, so wird das Urteil aufgehoben (<ref-law>).
1.2. Auf Wiederherstellung der Frist ist nur zu erkennen, wenn die Säumnis auf objektive oder subjektive Unmöglichkeit zurückzuführen ist, rechtzeitig zu handeln. Waren der Gesuchsteller bzw. sein Vertreter wegen eines von ihrem Willen unabhängigen Umstandes verhindert, zeitgerecht zu handeln, liegt objektive Unmöglichkeit vor. Subjektive Unmöglichkeit wird angenommen, wenn zwar die Vornahme einer Handlung objektiv betrachtet möglich gewesen wäre, der Betroffene aber durch besondere Umstände, die er nicht zu verantworten hat, am Handeln gehindert worden ist. Die Wiederherstellung ist nach der bundesgerichtlichen Praxis nur bei klarer Schuldlosigkeit des Gesuchstellers und seines Vertreters zu gewähren (Urteile 5G_1/2016 vom 29. März 2016 E. 1.2; 5G_2/2014 vom 17. April 2014 E. 1.2 und 5G_1/2013 vom 21. März 2013 E. 2 unter Hinweis auf die Urteile 6S.54/2006 vom 2. November 2006 E. 2.2.1; 1P.123/2005 vom 14. Juni 2005 E. 1.1 und 1.2).
2.
2.1. Die Gesuchstellerin bringt zur Begründung ihres Gesuchs im Wesentlichen vor, sie habe sich zum Zeitpunkt der Zustellung des Schreibens in den Ferien befunden und habe nicht gewusst, dass sie mit Post seitens des Bundesgerichts rechnen musste. Das Bundesgericht hätte eine längere Frist ansetzen müssen, da sie nicht anwaltlich vertreten gewesen sei. Es sei damit zu rechnen gewesen, dass sie während der Osterferien im Ausland weile, zumal sie italienische Staatsbürgerin sei.
2.2. Die Gesuchstellerin hat beim Bundesgericht am 24. März 2016 eine Beschwerde gegen das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Luzern vom 17. Februar 2016 eingereicht. Damit musste sie entgegen ihrer Behauptung auch als nicht anwaltlich vertretene Partei mit Post seitens des Bundesgerichts, insbesondere mit weiteren Anordnungen des Gerichts (z.B. Aufforderung zur Leistung eines Kostenvorschusses bzw. Aufforderung zum Nachweis ihrer Bedürftigkeit, Aufforderung zur Unterzeichnung einer nicht unterschriebenen Beschwerde) rechnen. Die Gesuchstellerin hat mit Blick auf ihre bevorstehende Ferienabwesenheit weder einen Anwalt mit der Wahrung ihrer Interessen betraut noch ein Gesuch an Kanzlei des Bundesgerichts gerichtet, wonach während einer gewissen Zeit infolge Ferienabwesenheit keine gerichtlichen Zustellungen in der Sache erfolgen sollen. Sie hat mithin keine geeigneten Vorkehren getroffen, die eine tatsächliche Zustellung der Verfügungen seitens des Bundesgerichts ermöglicht hätten. Damit trifft sie ein Verschulden an der Fristversäumnis, was eine Wiederherstellung der Rechtsmittelfrist von vornherein ausschliesst.
3.
Das Gesuch um Wiederherstellung der Frist ist daher unter Kostenfolge für die Gesuchstellerin abzuweisen (<ref-law>). Eine Entschädigung an die Gegenpartei ist nicht geschuldet, da bei dieser keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.
4.
Infolge des von Anfang an offensichtlich aussichtslosen Gesuchs kann dem Antrag der Gesuchstellerin auf unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Gesuch um Wiederherstellung der Frist zur Beschwerde gegen das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Luzern vom 17. Februar 2016 wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, C.A._ und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Mai 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden