Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1959) und B.A._ (1960) heirateten im Jahr 1993. Die gemeinsamen Kinder C.A._ und D.A._ wurden 1994 resp. 1998 geboren. Die Eheleute lebten seit 2007 getrennt.
B.
Mit Urteil vom 10. April 2012 schied das Kreisgericht See-Gaster die Ehe auf gemeinsamen Antrag der Parteien hin. Was die vor Bundesgericht noch strittigen Punkte angeht, verpflichtete das Kreisgericht A.A._, den Söhnen ab Rechtskraft des Scheidungsurteils monatliche Unterhaltsbeiträge von je Fr. 1'100.-- zu bezahlen, der Ehefrau solche von Fr. 3'600.-- bis August 2014 und danach von Fr. 1'900.-- bis zum Eintritt des Ehemanns in das ordentliche AHV-Alter; den nachehelichen Unterhalt erklärte das erstinstanzliche Gericht im Umfang von Fr. 500.-- für nicht abänderbar (Vorsorgeunterhalt).
C.
Auf Berufung von A.A._ und Anschlussberufung von B.A._ hin änderte das Kantonsgericht St. Gallen den kreisgerichtlichen Entscheid vom 10. April 2012 mit Urteil vom 15. Januar 2015 ab, indem es A.A._ verpflichtete, ab dem 1. Oktober 2014 an den Unterhalt des Sohnes D.A._ monatlich und im Voraus Fr. 1'700.-- zuzüglich Ausbildungszulagen zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 1), sowie an den Unterhalt seines volljährigen Sohnes C.A._ monatlich und im Voraus Fr. 500.-- zuzüglich Ausbildungszulagen (Ziff. 2), dies jeweils bis zum ordentlichen Abschluss einer angemessenen Erstausbildung. Ebenfalls ab dem 1. Oktober 2014 habe er an B.A._ monatlich im Voraus nachehelichen Unterhalt von Fr. 2'200.-- und ab August 2018 bis zu seinem Eintritt ins ordentliche AHV-Alter einen solchen von Fr. 2'100.-- zu bezahlen (Ziff. 3).
D.
A.A._ (Beschwerdeführer) erhob am 16. Februar 2015 Beschwerde in Zivilsachen mit den Anträgen, die Ziffern 1 und 3 des Urteils vom 15. Januar 2015 seien aufzuheben. Er sei zu verpflichten, ab dem 1. September 2014 jeweils monatlich im Voraus an den Unterhalt von Sohn D.A._ Fr. 1'100.-- (zuzüglich allfälliger Ausbildungszulagen) sowie an B.A._ unabänderlichen nachehelichen Unterhalt von Fr. 500.--, befristet bis zu seinem Eintritt ins ordentliche AHV-Alter, zu bezahlen.
B.A._ und das Kantonsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in Zivilsachen richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), der die vermögensrechtlichen Folgen einer Ehescheidung, also eine Zivilsache im Sinne von <ref-law>, zum Gegenstand hat. Die Streitwertgrenze gemäss <ref-law> ist erreicht. Die rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde ist grundsätzlich zulässig.
2.
Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens sind der nacheheliche Unterhaltsanspruch der Beschwerdegegnerin und die Unterhaltsbeiträge zu Gunsten des Sohnes D.A._. Nach Auffassung des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz verschiedene Berechnungselemente bundesrechtswidrig festgelegt.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, es sei rechtswidrig, dass die Vorinstanz ihm einen Vermögensertrag aus einer im Jahr 2014, also nach der Scheidung, angefallenen Erbschaft als Einkommen angerechnet habe. Unter <ref-law> fallender Vermögensertrag könne nur sein, was bereits während des Zusammenlebens zum Lebensstandard der Parteien gehört habe. Erträge aus Vermögen, das nichts mit dem ehelichen Zusammenleben zu tun habe, dürfe nicht berücksichtigt werden. Der Beschwerdeführer stützt sich dafür auf Literaturstellen. Diese besagen unter anderem, dass das Ergebnis der güterrechtlichen Auseinandersetzung für die Berechnung des nachehelichen Unterhalts unentbehrlich sei; Erb aussichten seien dagegen nicht in Betracht zu ziehen. Der geltend gemachte Ausschluss von nach der Scheidung zugefallenem Einkommen und Vermögen ergibt sich daraus gerade nicht. Dem Einbezug des Vermögensertrags aus der Erbschaft steht nichts im Wege.
3.2. In diesem Zusammenhang rügt der Beschwerdeführer, eine Hinzurechnung des Vermögensertrags aus dem Nachlass führe dazu, dass der gebührende Unterhalt der Beschwerdegegnerin überschritten werde. Er bestreitet jedoch weder die vorinstanzliche Feststellung, die trennungsbedingten Mehrkosten zehrten den Mehrverdienst der Eheleute seit der Trennung auf, noch, dass das Kantonsgericht unter den gegebenen Verhältnissen auf die Methode der Existenzminimumberechnung mit hälftiger Überschussverteilung zurückgreifen durfte, welche den zuletzt gemeinsam gelebten Standard konkretisiert (<ref-ruling> E. 3.3 S. 488; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 106; <ref-ruling> E. 3 S. 578). Bei deren Anwendung entspricht der gebührende Unterhalt dem Ergebnis der Überschussverteilung; eine nähere Berechnung erübrigt sich.
4.
Weiter rügt der Beschwerdeführer als willkürlich, dass die Vorinstanz für seinen Bedarf nur Wohnkosten in Höhe von Fr. 1'200.-- berücksichtigt habe.
4.1. Die Ehefrau bewohnt zusammen mit den beiden Söhnen ein eigenes Einfamilienhaus; dafür setzte die Vorinstanz einen Bedarf von Fr. 1'200.-- (und den Kindern einen solchen von je Fr. 400.--) ein. Der Beschwerdeführer akzeptierte, dass in erster Instanz für seinen Bedarf nicht die tatsächlich bezahlte höhere Miete, sondern ein tieferer, hypothetischer Betrag von Fr. 2'000.-- veranschlagt wurde. Das Kantonsgericht kam jedoch zum Schluss, es könne ihm "nur der für eine Einzelperson in durchschnittlichen Verhältnissen angemessene Mietzins von Fr. 1'200.-- angerechnet werden".
4.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz gehe für die Berechnung seines Bedarfs von Wohnverhältnissen aus, welche ihm mit Blick auf den bisherigen Lebensstandard sowie auf die Gleichbehandlung der Ehegatten nicht zumutbar seien. Die durchschnittlichen Mietkosten im zutreffenden Wohnungssegment seien bedeutend höher als die Vorinstanz annehme. Von den tatsächlichen Feststellungen des Kantonsgerichts über den "für eine Einzelperson in durchschnittlichen Verhältnissen angemessenen Mietzins" in der betreffenden Gegend kann das Bundesgericht nur abweichen, soweit sie mit ausreichender Begründung als willkürlich gerügt worden sind (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). In diesem Zusammenhang ist zu beachten, dass neue Tatsachen und Beweismittel letztinstanzlich nur so weit vorgebracht werden dürfen, als erst der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gegeben hat (<ref-law>). Angesichts der Anschlussberufung der Beschwerdegegnerin durfte die Vorinstanz den Wohnkostenbedarf des Beschwerdeführers im Einklang mit der Dispositionsmaxime (<ref-law>) grundsätzlich tiefer veranschlagen als es die erste Instanz getan hat. Der Beschwerdeführer musste damit rechnen, dass der anzurechnende Mietzins im Berufungsprozess zum Thema werden könnte, zumal die Beschwerdegegnerin dieses Thema ausdrücklich eingebracht hat. Insofern hätte der Beschwerdeführer Anlass gehabt, die erst letztinstanzlich eingereichten Unterlagen - im Rahmen von <ref-law> - bereits vor Kantonsgericht zu den Akten zu geben. Ein Ausnahmegrund vom Novenverbot gemäss <ref-law> ist somit nicht gegeben. Der Beschwerdeführer tut nicht dar, dass es ihm nicht möglich gewesen wäre, die neuen Belege im kantonalen Verfahren einzubringen. Es liegt keine hinreichend belegte Willkürrüge vor, was die vorinstanzliche Feststellung des "für eine Einzelperson in durchschnittlichen Verhältnissen" angemessenen Mietzinses angeht. Gleichzeitig können die Beispiele für aus Sicht des Beschwerdeführers angemessene Wohnungen und deren Kosten nicht als Referenzobjekte für eine Gleichbehandlung der Ehegatten herangezogen werden, da sie unzulässige Noven darstellen.
5.
Strittig ist des Weitern, ob das kantonale Gericht <ref-law> verletzt hat, als es dem Beschwerdeführer bei der Bestimmung seines wirtschaftlichen Leistungsvermögens ein hypothetisches Einkommen anrechnete.
5.1.
5.1.1. Wirtschaftlich leistungsfähig sind der unterhaltspflichtige und der unterhaltsberechtigte Ehegatte nicht nur dann, wenn sie ein Einkommen haben, sondern auch, wenn sie bei gutem Willen ein solches haben könnten (<ref-ruling> E. 2a S. 117). Bei der Festsetzung von Unterhaltsbeiträgen darf daher von einem hypothetischen Einkommen ausgegangen werden, falls und soweit der betreffende Ehegatte bei ihm zuzumutender Anstrengung mehr verdienen könnte als er effektiv verdient. Wo die reale Möglichkeit einer Einkommenssteigerung fehlt, muss eine solche jedoch ausser Betracht bleiben. Zu den Beurteilungskriterien gehören insbesondere die berufliche Qualifikation, das Alter und der Gesundheitszustand des betreffenden Ehegatten sowie die Lage auf dem Arbeitsmarkt (BGE <ref-ruling> E. 4.2.2.2 S. 108; <ref-ruling> E. 4a S. 5).
5.1.2. Die Zumutbarkeit einer bestimmten Tätigkeit in einem bestimmten Umfang betrifft eine frei überprüfbare Rechtsfrage (vgl. <ref-law>). Ob die als zumutbar erkannte Tätigkeit möglich und das angenommene Einkommen effektiv erzielbar ist, ist indessen Tatfrage. Als solche sind Annahmen der Vorinstanz über das hypothetische Einkommen, die auf der Würdigung konkreter Anhaltspunkte beruhen, für das Bundesgericht verbindlich (<ref-law>). Vorbehalten bleiben Schlussfolgerungen, die sich ausschliesslich nach der allgemeinen Lebenserfahrung richten, somit nach einem Erfahrungssatz, der gleichsam die Funktion einer Norm hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 121; <ref-ruling> E. 4c/bb S. 7; <ref-ruling> E. 2b S. 12; <ref-ruling> E. 3a S. 243).
5.2.
5.2.1. Das Kantonsgericht hatte nach einer umfassenden Abwägung der Umstände (Alter, gesundheitliche Situation, arbeitsmarktliche Verwertbarkeit der Berufserfahrung in Kaderpositionen und als Projektleiter in der Assekuranz, zahlreiche erfolglos gebliebene Arbeitsbemühungen) festgehalten, es sei für den Beschwerdeführer nicht mehr möglich, ein Einkommen zu erzielen, welches die zuvor ausgerichtete durchschnittliche Arbeitslosenentschädigung von Fr. 7'700.-- übertreffe. Nach der Aussteuerung per Ende Februar 2015 allerdings müsse dem Ehemann zugemutet werden, sich auch um Stellen mit einem tieferen Anforderungsprofil (auf unterer oder mittlerer Hierarchiestufe) zu bemühen. Bei einer solchen Tätigkeit "dürfte er [der Beschwerdeführer] ohne weiteres ein Einkommen erreichen, welches das bisherige Arbeitslosentaggeld nicht unterschreitet"; die Lage auf dem Arbeitsmarkt und seine Gesundheit ermöglichten es, weiterhin ein Einkommen von Fr. 7'700.-- zu erwirtschaften.
5.2.2. Der Beschwerdeführer hält entgegen, es werde ihm nicht mehr möglich sein, einen Lohn in dieser Grössenordnung zu erzielen. Er sei 56 Jahre alt. Nach allgemeiner Lebenserfahrung seien ältere Personen überdurchschnittlich oft langzeitarbeitslos. Die im angefochtenen Urteil getroffene Feststellung, er werde sich im angestammten Stellensegment altershalber nicht mehr in den Arbeitsmarkt integrieren können, gelte genauso für die Suche nach Stellen auf unterer oder mittlerer Hierarchiestufe. Notorisch sei, dass Unternehmen auch in diesem Bereich häufig - meist junges - Fachpersonal im Ausland rekrutierten. Des Weitern äussere sich die Vorinstanz weder dazu, welcher konkreten Erwerbstätigkeit er nachgehen könne, noch, anhand welcher Annahmen (betreffend Ausbildung, Anforderungsniveau, Dienstalter und Art der Tätigkeit) sie auf ein mögliches Einkommen in Höhe von Fr. 7'700.-- komme. Somit sei der Sachverhalt nicht richtig festgestellt und folglich Bundesrecht verletzt.
5.3.
5.3.1. Der Sache nach beziehen sich die Einwendungen des Beschwerdeführers nicht auf die Zumutbarkeit einer Erwerbstätigkeit, sondern auf die Tatfrage nach der Möglichkeit, den angerechneten konkreten Lohn effektiv zu erzielen (vgl. in <ref-ruling> nicht publizierte E. 7.4.1 des Urteils 5A_99/2011 vom 26. September 2011). Die vorinstanzlichen Erwägungen sind unter dem Blickwinkel einer vollständigen und willkürfreien Sachverhaltsfeststellung insoweit unproblematisch, als sie den Beschwerdeführer auf ein breites Spektrum von Stellen im angestammten Bereich des Versicherungswesens sowie in verwandten Branchen verweisen; anders als etwa im Urteil 5A_939/2014 vom 12. August 2015 E. 4.3.3 bedurfte es unter diesen Umständen keiner näheren Festlegung der Tätigkeitsfelder, in welchen der Beschwerdeführer über die geforderten Kenntnisse verfügt.
5.3.2. Im Ergebnis ebensowenig unvollständig ist der rechtserhebliche Sachverhalt, was die statistischen Daten angeht, anhand welcher das Kantonsgericht das Einkommen beziffert hat. Für seine Annahme, eine grundsätzlich geeignete Arbeit werde jedenfalls in Höhe der bisher bezogenen Arbeitslosenentschädigung, also mit Fr. 7'700.--, entschädigt, stützte es sich auf die Tabellenlöhne in der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung 2010 des Bundesamtes für Statistik. Dabei zog es den Medianlohn für Männer im Sektor "Versicherungen" (Tabelle A1) auf Anforderungsniveau 1 und 2 heran. Diese kombinierte Kategorie erfasst neben der "Verrichtung selbständiger und qualifizierter Arbeiten" auch die "Verrichtung höchst anspruchsvoller und schwierigster Arbeiten". Zuvor hat die Vorinstanz jedoch festgestellt, gehobene Stellungen, wie er sie in der Vergangenheit bekleidet habe, stünden dem Beschwerdeführer realistischerweise nicht mehr offen (oben E. 5.2.1). Im Ergebnis stellt dieser Widerspruch die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens von Fr. 7'700.-- für die Zeit ab dem 1. März 2015 indessen nicht in Frage; denn selbst Tätigkeiten auf Anforderungsniveau 3 ("Berufs- und Fachkenntnisse vorausgesetzt") führen im Mittel immer noch zu einem Einkommen von Fr. 8'184.--.
5.4.
5.4.1. Darüber hinaus macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz habe bei der Beurteilung der Tatfrage nach seinen Aussichten, eine entsprechend entlöhnte Stelle im Arbeitsmarkt zu finden, eine wesentliche persönliche Eigenschaft, nämlich sein relativ fortgeschrittenes Erwerbsalter von 56 Jahren, willkürlich gewürdigt. Er begründet, weshalb er angesichts dieses Alters in Verbindung mit der vorangegangenen längeren Arbeitslosigkeit im einschlägigen Arbeitsmarkt nicht wieder Fuss zu fassen vermöge. Diese Rüge bezieht sich auf einen Erfahrungssatz, der sich aus der allgemeinen Lebenserfahrung ergibt, ist mithin rechtlicher Natur (vgl. oben E. 5.1.2 a.E.).
5.4.2. Das Bundesgericht hat kürzlich festgehalten, dass die Chancen einer Person im Arbeitsmarkt nicht (allein) nach Erfahrungswissen beurteilt werden können (erwähntes Urteil 5A_939/2014 E. 4.3.3). Namentlich wenn die individuellen Fähigkeiten - wie hier - ein weites erwerbliches Betätigungsfeld eröffnen und keine persönlichen Eigenschaften eine Integration in das Erwerbsleben augenfällig behindern, wird sich das Scheidungsgericht indessen auf Erfahrungssätze stützen dürfen. Nun ist aber notorisch, dass ältere Arbeitnehmer je nach Branche sowie persönlichen und fachlichen Qualifikationen Schwierigkeiten haben können, nach einem Stellenverlust binnen nützlicher Frist eine neue Stelle zu finden. Die betroffene Person trägt die Behauptungs- und Begründungslast, weshalb wegen ihres fortgeschrittenen Erwerbsalters erhebliche Zweifel an der beruflichen Integrationsfähigkeit bestehen (vgl. Art. 277 Abs. 1, jedoch auch <ref-law>). Erfüllt sie diese Substantiierungsanforderungen, muss das Gericht die tatsächliche Erzielbarkeit eines hypothetischen Einkommens feststellen. Je fortgeschrittener das Lebensalter, desto genauer muss das Gericht begründen, wie es sich mit dem tatsächlichen Zugang zu Erwerbsgelegenheiten verhält. Einschlägige Informationen stehen beispielsweise bei privaten Arbeitsvermittlungen und/oder bei staatlichen Institutionen der Arbeitsmarktintegration (regionale Arbeitsvermittlungszentren [RAV], Sozialdiensten etc.) zur Verfügung.
Rechnet das Scheidungsgericht nach sorgfältigen Abklärungen ein hypothetisches Einkommen an, findet die unterhaltspflichtige Person aber keine entsprechend entlöhnte Stelle, so kann sie eine Anpassung des Unterhaltsbeitrages erwirken, wenn sie ernsthafte Suchbemühungen nachweist und anhand der gewonnenen Erfahrungswerte darlegt, dass und weshalb sich die Erwartungen des Gerichts nicht verwirklichen lassen. Eine solche Situation ist einer erheblichen und dauernden Veränderung der Verhältnisse im Sinne von <ref-law> gleichzustellen.
5.4.3. Kein zusätzlicher Abklärungsbedarf besteht, wenn bereits solide Erkenntnisse über die im Einzelfall bestehenden Chancen im Arbeitsmarkt vorliegen. Hier hat die Vorinstanz unter anderem mit Blick auf die vergeblichen Suchbemühungen während der Arbeitslosigkeit festgestellt, es sei dem Beschwerdeführer nicht mehr möglich, ein Einkommen zu erzielen, welches die durchschnittliche Arbeitslosenentschädigung von Fr. 7'700.-- übertreffe. Sie ging davon aus, er habe sich während des Bezugs von Arbeitslosentaggeldern erfolglos nur auf Kaderstellen beworben. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, dass er die Stellensuche schon während der Arbeitslosigkeit breiter angelegt habe; auch die zuhanden der Arbeitslosenversicherung dokumentierten Suchnachweise legen dies nicht ohne Weiteres nahe. Somit ist die vorinstanzliche Annahme, der Beschwerdeführer habe sich bisher nur für Kaderstellen beworben, jedenfalls nicht im Sinne von <ref-law> offensichtlich unrichtig. Den Aspekt des fortgeschrittenen Erwerbsalters hat das Kantonsgericht zwar nur hinsichtlich des Kaderstellenmarktes gewürdigt und sich nicht dazu geäussert, ob das Hindernis auch andere Anstellungen betrifft. Dennoch ist es nicht angezeigt, die Sache zur näheren Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen: Es ist dem (vorinstanzlich festgestellten) eingeschränkten Suchverhalten des Beschwerdeführers zuzuschreiben, wenn bisher keine Erkenntnisse über seine Erwerbsaussichten in anderen Segmenten des Arbeitsmarktes vorliegen. Unter diesen Umständen ist die vorinstanzliche Feststellung des hypothetischen Einkommens nicht schon deswegen bundesrechtswidrig, weil Ausführungen über die Auswirkungen des Alters auf die Anstellungschancen fehlen. Die Frage kann bei Bedarf in einem Abänderungsverfahren neu aufgeworfen werden (oben E. 5.4.2 a.E.).
6.
Zusammengefasst ist das angefochtene Urteil im Lichte aller gerügten Punkte rechtsbeständig.
7.
Die Gerichtskosten sind ausgangsgemäss dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin ist vor Bundesgericht nicht mehr anwaltlich vertreten. Umfang und Schwierigkeit der Sache rechtfertigen keine Umtriebsentschädigung (<ref-law> in Verbindung mit Art. 11 des Reglements über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht vom 31. März 2006, SR 173.110.210.3; vgl. <ref-ruling> E. 4d S. 134).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht St. Gallen, II. Zivilkammer, und dem Kreisgericht See-Gaster schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juni 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Traub