Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1966, war als Büroangestellte im Kundenmalerei- und Gipsereigeschäft tätig und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Mobiliar Versicherungsgesellschaft AG (nachfolgend: Mobiliar oder Beschwerdegegnerin) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Nach einer Heckauffahrkollision vom 11. April 2014 erbrachte die Mobiliar die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld), bevor sie den Fall per 31. Juli 2014 folgenlos abschloss. Die entsprechende Verfügung vom 26. August 2016 wurde dem Rechtsvertreter der Versicherten am 30. August 2016 zugestellt. Auf die am 30. September 2016 versandte, vom 29. September 2016 datierende Einsprache trat die Mobiliar wegen Versäumnisses der Einsprachefrist nicht ein. Gleichzeitig wies sie das Gesuch um Fristwiederherstellung vom 3. Oktober 2016 ab (Einspracheentscheid und Verfügung vom 5. Januar 2017).
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde der A._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 4. Juli 2017 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde lässt A._ beantragen, der angefochtene Gerichtsentscheid sei aufzuheben. Eventualiter sei die Sache unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Verfahrensakten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel findet nicht statt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde muss ein Rechtsbegehren enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG). Da die Beschwerde an das Bundesgericht ein reformatorisches Rechtsmittel ist (Art. 107 Abs. 2 BGG), muss auch das Rechtsbegehren grundsätzlich reformatorisch gestellt werden; ein blosser Antrag auf Rückweisung ist nicht zulässig, ausser wenn das Bundesgericht ohnehin nicht reformatorisch entscheiden könnte (<ref-ruling> E. 1.2 S. 135; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383 mit Hinweis). Da die Beschwerdebegründung zur Interpretation des Rechtsbegehrens beigezogen werden kann, genügt nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ein Begehren ohne einen Antrag in der Sache dann, wenn sich aus der Begründung zweifelsfrei ergibt, was mit der Beschwerde angestrebt wird (<ref-ruling> E. 1.3 S. 317; <ref-ruling> E. 1.2 S. 136; Urteil 6B_1099/2016 vom 1. September 2017 E. 1 mit Hinweis).
Mit Rechtsbegehren Ziffer 1 beantragt die Beschwerdeführerin, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben "und die Beschwerde sei gutzuheissen". Welcher konkrete Beschwerdeantrag in der Sache damit gutzuheissen sei, bleibt unklar. Bei Ziffer 2 beantragt die Versicherte eventualiter, die Sache sei unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides "zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen". Der Beschwerdebegründung lässt sich entnehmen, dass die Versicherte die Aufhebung der vorinstanzlich bestätigten Abweisung des Fristwiederherstellungsgesuchs durch die Beschwerdegegnerin erreichen möchte. Das Rechtsbegehren ist in diesem Sinne zu interpretieren. Die Beschwerde ist damit zulässig.
2.
Die Beschwerdeführerin bezeichnet ihr Rechtsmittel auch als subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Da ihre Eingabe die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erfüllt, ist darauf nicht einzutreten (Art. 113 BGG).
3.
Im vorliegenden Streit, ob die Unfallversicherung zu Recht unter Hinweis auf mangelnde formelle Voraussetzungen nicht auf die Einsprache der Versicherten eingetreten ist, kommt ungeachtet dessen, dass von der Beurteilung der Streitfrage letztlich auch Ansprüche auf Geldleistungen der obligatorischen Unfallversicherung abhängen können, die Ausnahmeregelung des Art. 105 Abs. 3 (in Verbindung mit Art. 97 Abs. 2) BGG nicht zur Anwendung. Das Bundesgericht kann somit die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen nur im Rahmen von Art. 105 Abs. 1 und 2 (in Verbindung mit Art. 97 Abs. 1) BGG überprüfen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 413). Demnach legt es seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Dies ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde zu prüfen (Urteil 8C_763/2008 vom 19. Juni 2009 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 IV Nr. 52 S. 161; SVR 2016 UV Nr. 33 S. 108, 8C_259/2015 E. 1.2 mit Hinweisen).
4.
Im angefochtenen Entscheid wird Art. 41 ATSG sowie die dazu ergangene Rechtsprechung (<ref-ruling>; SVR 2009 UV Nr. 25 S. 90, 8C_767/2008 E. 5.3.1; 2C_401/2007 E. 3.3) zutreffend dargelegt. Demnach ist eine Frist wieder herzustellen, wenn die gesuchstellende Person oder ihre Vertretung unverschuldeterweise abgehalten worden ist, binnen Frist zu handeln und sofern sie unter Angabe des Grundes innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses darum ersucht und die versäumte Rechtshandlung nachholt. Darauf wird verwiesen.
5.
In tatsächlicher Hinsicht steht fest und ist unbestritten, dass der Rechtsvertreter der Versicherten die auf den letzten Tag der Einsprachefrist (29. September 2016) datierte Einsprache am 29. September 2016 um 14.03 Uhr aus seinem Büro in X._ per Fax versandte. Die identische Einspracheschrift wurde jedoch erst am 30. September 2016 zwischen 10.00 und 11.00 Uhr am Postschalter in Y._ aufgegeben und sodann am 3. Oktober 2016 der Beschwerdegegnerin per eingeschriebene Postsendung zugestellt. Gemäss Arztzeugnis des Dr. med. B._ vom 1. Oktober 2016 war der Rechtsvertreter am 29. September 2016 "ab spätnachmittags" bis zum 2. Oktober 2016 100 % arbeitsunfähig.
6.
6.1. Mit in allen Teilen überzeugender Begründung, worauf verwiesen wird (Art. 109 Abs. 3 BGG), hat das kantonale Gericht zutreffend erkannt, dass die Beschwerdeführerin nicht substanziiert darzulegen vermochte, weshalb bei gegebener Aktenlage angesichts der geltend gemachten Magendarmgrippe mit den etwa ab 16.00 Uhr verspürten Symptomen auf eine Unzumutbarkeit fristgerechten Handelns zu schliessen gewesen wäre. Warum ihr Rechtsvertreter die nach dem Faxversand ab ca. 14.05 Uhr zur Postaufgabe bereit liegende Eingabe am 29. September 2016 nicht mehr, jedoch am 30. September 2016 zwischen 10.00 und 11.00 Uhr - trotz weiterhin bescheinigter, angeblich anhaltender vollständiger Arbeitsunfähigkeit - dann doch am Schalter in Y._ zum Versand aufgeben konnte, ist nicht nachvollziehbar. Als er gemäss Beschwerdeschrift angeblich ab ca. 16.00 Uhr ohne Vorwarnung die heftigen Symptome zu verspüren begann und nicht mehr klar zu denken oder vernünftige Entscheidungen zu treffen vermochte, entschloss er sich dazu, von Z._ per Zug die Heimreise an seinen Wohnort nach Y._ anzutreten.
6.2. Was die Beschwerdeführerin gegen den angefochtenen Entscheid vorbringt, ist offensichtlich unbegründet.
6.2.1. Von einer Verletzung der Begründungspflicht, welche eine sachgerechte Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheides ausgeschlossen hätte (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188 mit Hinweisen), kann mit Blick auf die ausführliche Beschwerdeschrift keine Rede sein. Ebenso ergeben sich keine Anhaltspunkte dafür, dass die Vorinstanz - entgegen der ausdrücklich wiederholt erhobenen Rüge - im Rahmen der Beweiswürdigung das Willkürverbot (Art. 9 BV) verletzt hätte. Nicht nachvollziehbar ist demgegenüber die Behauptung der Versicherten, "die akute Erkrankung [habe] es dem Rechtsvertreter verunmöglicht, sich noch einmal zurück ins Büro [nach X._] zu begeben", während er gleichzeitig in der Lage war, von seinem Besprechungstermin in Z._ per Zug nach Y._ zu reisen.
6.2.2. Entgegen der Beschwerdeführerin hat das kantonale Gericht ihr Replikrecht (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 197; <ref-ruling> E. 4.5 S. 103 f.) nicht verletzt. Die Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels ist nicht zwingend. Das Gericht kann Eingaben auch lediglich zur Kenntnisnahme zustellen, wenn von den Parteien erwartet werden kann, dass sie unaufgefordert dazu Stellung nehmen (<ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 485 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 99). Dies trifft vor allem bei rechtskundig vertretenen Personen wie der Versicherten zu. Daran ändert nichts, auch wenn der Hinweis "Zustellung zur Kenntnisnahme" in Fettschrift gesetzt war. Es wird erwartet, dass eine Partei, die eine Eingabe ohne Fristansetzung erhält und dazu Stellung nehmen will, dies umgehend tut oder zumindest beantragt; ansonsten wird angenommen, sie habe auf eine weitere Eingabe verzichtet (BGE <ref-ruling> E. 4.8 S. 105 mit Hinweisen; Pra 2011 Nr. 92 S. 657, 5A_42/2011, Urteil 8C_379/2017 vom 8. September 2017 E. 2.1).
6.2.3. Die Vorinstanz hat die Praxis zu den unverschuldeten Hindernissen im Sinne von Art. 41 ATSG bzw. zur objektiven und subjektiven Unzumutbarkeit fristgerechten Handelns (vgl. Urteil 9C_1060/2010 vom 23. Februar 2011 E. 2 und 8C_554/2010 vom 4. August 2010 E. 4.2, je mit Hinweisen) zutreffend wiedergegeben. Mit Blick darauf hat die Versicherte - trotz geltend gemachter akuter Magendarmgrippe (vgl. Urteil 8C_554/2010 vom 4. August 2010 E. 3) ihres Rechtsvertreters - gemäss angefochtenem Entscheid nicht dazulegen vermocht, dass Letzterer nach dem Faxversand der vollständig erstellten Einsprache infolge gänzlicher Handlungsunfähigkeit verhindert war, die Rechtsschrift fristwahrend per Post aufzugeben oder aufgeben zu lassen. Auch ein Rechtsvertreter, der seine Anwaltspraxis alleine führt, muss sich so organisieren, dass die Fristen im Falle einer Verhinderung gewahrt bleiben (Urteil 8C_554/2010 vom 4. August 2010 E. 4.2 i.f.).
6.2.4. Schliesslich kann auch von überspitztem Formalismus keine Rede sein. Die strikte Anwendung der Bestimmungen über die Rechtsmittelfristen stellt im Prinzip keinen überspitzten Formalismus dar (<ref-ruling> E. 4.2 i.f. S. 158 mit Hinweisen). Dies gilt grundsätzlich auch für das Erfordernis der eigenhändigen Unterschrift von Rechtsschriften (<ref-ruling> E. 4.3 S. 158). Unbestritten ist, dass die Beschwerdeführerin die Einsprache nicht durch persönliche Vorsprache (Art. 10 Abs. 3 ATSV) erhoben hat. Die einzige gesetzmässige Alternative - die schriftliche Einsprache - hat den Voraussetzungen von Art. 10 Abs. 4 ATSV zu genügen. Stattdessen entschied sich der Rechtsvertreter bewusst für die Zustellung per Telefax, welche die Anforderungen an die Schriftlichkeit praxisgemäss nicht erfüllt und auch nicht die Gelegenheit zur nachträglichen Verbesserung eines Formfehlers eröffnet (<ref-ruling> E. 4.6 S. 160 f.).
6.3. Der angefochtene Entscheid, mit welchem die Vorinstanz das Nichteintreten der Beschwerdegegnerin auf die Einsprache vom 29. September 2016 bestätigt hat, ist nicht zu beanstanden. Eine subjektive und objektive Umzumutbarkeit fristgerechten Handelns haben Verwaltung und Vorinstanz zu Recht verneint.
7.
Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG mit summarischer Begründung abgewiesen wird.
8.
Bei diesem Ergebnis hat die Beschwerdeführerin die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht zu tragen (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die öffentlich-rechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Oktober 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Hochuli