Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Urteil vom 9. Juli 1995 des Amtsgerichtspräsidenten von Bucheggberg-Wasseramt wurde die Ehe von A.A._ (geboren 1941) und B.A._ (geboren 1944) geschieden und die Scheidungskonvention der Parteien über die nacheheliche Unterhaltsregelung genehmigt. Demnach leistet A.A._ an B.A._ einen monatlich vorauszahlbaren und indexierten Unterhaltsbeitrag von Fr. 3'200.-- gemäss aArt. 152 ZGB. Der Unterhaltsbeitrag reduziert sich unter anderem um die Höhe allfälliger Leistungen privater Vorsorgeeinrichtungen und/oder öffentlicher Sozialversicherungen infolge Arbeitsunfähigkeit der Gläubigerin.
A.b. B.A._ bezieht seit September 2008 eine ordentliche AHV-Rente, welche die bisherige Rente der Invalidenversicherung abgelöst hat. A.A._ brachte zunächst die IV-Rente und danach die AHV-Rente vom monatlichen Unterhaltsbeitrag in Abzug.
A.c. Mit Zahlungsbefehl vom 11. Dezember 2012 betrieb B.A._ A.A._ für ausstehende Unterhaltsbeiträge vom 1. September 2008 bis 31. Dezember 2012 von insgesamt Fr. 113'951.05 zuzüglich Zins (Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Region Solothurn). Der Betriebene erhob Rechtsvorschlag. Der Amtsgerichtspräsident von Solothurn-Lebern wies das Rechtsöffnungsgesuch von B.A._ für die in Betreibung gesetzten Unterhaltsbeträge am 6. Mai 2013 ab. Das darauf angerufene Obergericht des Kantons Solothurn hiess ihre Beschwerde am 28. Juni 2013 gut und erteilte ihr die definitive Rechtsöffnung im beantragten Umfang von Fr. 113'951.05 zuzüglich Zinsen und Kosten. Es erwog dazu, der Wortlaut der Scheidungskonvention sei klar und eine Herabsetzung der Unterhaltsrente von B.A._ nach ihrem Eintritt ins AHV-Alter darin nicht vorgesehen. Dieses Urteil blieb unangefochten.
B.
Am 20. September 2013 erhob A.A._ beim Amtsgericht Solothurn-Lebern eine Klage gegen B.A._. Er beantragte gestützt auf <ref-law> festzustellen, dass die geforderte Unterhaltsschuld von Fr. 113'951.05 zuzüglich Zinsen und Kosten nicht bestehe. Die Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Region Solothurn sei daher vollumfänglich aufzuheben. Das Amtsgericht hiess die Klage am 20. August 2014 gut. Die von B.A._ dagegen erhobene Berufung wurde vom Obergericht am 22. April 2015 gutgeheissen, womit die Klage von A.A._ abgewiesen wurde.
C.
A.A._ ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 19. Mai 2015 an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und die Rückweisung der Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz, allenfalls sei das erstinstanzliche Urteil zu bestätigen. Die Oberrichter C._, D._ und E._ sowie die Oberrichterin F._ und der Gerichtsschreiber G._ seien zu verpflichten, wegen Vorbefassung in den Ausstand zu treten. Der Beschwerdeführer ersucht um die Gewährung der aufschiebenden Wirkung für das bundesgerichtliche Verfahren.
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet. B.A._ (Beschwerdegegnerin) hat sich dem Gesuch widersetzt. Mit Verfügung vom 8. Juni 2015 hat das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
In der Sache hat das Obergericht am 1. Dezember 2015 beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdegegnerin schliesst am 4. Dezember 2015 auf vollumfängliche Abweisung der Beschwerde und stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung.
Der Beschwerdeführer hat am 4. Januar 2016 repliziert. Die Beschwerdegegnerin hat sich am 14. Januar 2016 nochmals vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonaler Rechtsmittelentscheid in einer vermögensrechtlichen Zivilsache (<ref-law>; Urteil 5A_445/2012 vom 2. Oktober 2013 E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.2 S. 93). Der gesetzliche Streitwert wird erreicht (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist gegeben.
1.2. Die Beschwerdeschrift hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (<ref-law>). Da die Beschwerde ein reformatorisches Rechtsmittel ist (<ref-law>), muss grundsätzlich ein materieller, d.h. bezifferter Antrag gestellt werden. Es genügt allerdings, wenn aus der Begründung hervorgeht, in welchem Sinn der angefochtene Entscheid abgeändert werden soll (<ref-ruling> E. 2 S. 236 f.). Der Beschwerdeführer verlangt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz. Der Begründung lässt sich immerhin entnehmen, dass im Ergebnis seine Klage nach <ref-law> gutgeheissen werden soll.
1.3. Mit vorliegender Beschwerde kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen (<ref-law>), wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
2.
Das angefochtene Urteil wurde von der Zivilkammer des Obergerichts gefällt und erging in der ordentlichen Besetzung mit dem Präsidenten, zwei Oberrichtern und dem Gerichtsschreiber.
2.1. Nach Ansicht des Beschwerdeführers besteht gegenüber den am angefochtenen Urteil mitwirkenden Gerichtspersonen der Verdacht der Befangenheit, weshalb sie in den Ausstand hätten treten müssen. Ebenso sei ein weiteres Mitglied des Obergerichtes zu verpflichten, in den Ausstand zu treten. Der Beschwerdeführer begründet sein Ersuchen mit der Mitwirkung dieser Gerichtspersonen an einem zeitlich vorangegangenen Verfahren, in welchem der Beschwerdegegnerin die definitive Rechtsöffnung für die Unterhaltsforderung erteilt worden war, hinsichtlich welcher er nunmehr eine Feststellungsklage nach <ref-law> eingereicht habe. Zwar sehe <ref-law> vor, dass die Mitwirkung bei einer Rechtsöffnung für sich allein noch keinen Ausstandsgrund bilde. Im konkreten Fall liege eine besondere Konstellation der Vorbefassung vor, die sich in der Begründung des definitiven Rechtsöffnungsentscheides zeige. Darin stehe, dass der Wortlaut der (richterlich genehmigten) Scheidungskonvention klar sei und eine Herabsetzung des Unterhaltsbeitrages an die Gläubigerin nach deren Eintritt ins AHV-Alter nicht vorgesehen sei. Eine andere Auslegung der Unterhaltsregelung sei ausgeschlossen. Damit seien - so der Beschwerdeführer - die Weichen für sämtliche späteren Entscheide insbesondere für die Beurteilung der Feststellungsklage nach <ref-law> in Bezug auf den Umfang der Unterhaltsforderung bereits gestellt worden. Die Garantie der richterlichen Unabhängigkeit nach <ref-law> werde im konkreten Fall verletzt.
2.2. Soweit sich das Ausstandsbegehren gegen ein am angefochtenen Urteil nicht mitwirkendes Mitglied des Obergerichtes richtet, ist darauf nicht einzutreten. Der Beschwerdeführer begründet nicht, worin ein aktuelles Rechtsschutzinteresse an der Klärung der Frage bestehen sollte, wer an einem allenfalls künftigen Verfahren mitwirken darf. Ebenso legt er nicht dar, weshalb ein Oberrichter als befangen zu erklären ist, der nur am angefochtenen Urteil, nicht aber in einem vorangegangenen und damit nach Ansicht des Beschwerdeführers prägenden Verfahren mitgewirkt hat.
2.3. Nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, denen in dieser Hinsicht dieselbe Tragweite zukommt, hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, ungeachtet des anwendbaren Prozessrechts (im konkreten Fall <ref-law>) einen prozessualen Anspruch auf ein unbefangenes, unvoreingenommenes und unparteiisches Gericht. Es soll gewährleistet werden, dass keine sachfremden Umstände zugunsten oder zulasten einer Partei auf das Verfahren einwirken. Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird bereits verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 221 f.; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 124). Wer einen Ablehnungsgrund nicht unverzüglich nach dessen Kenntnisnahme geltend macht, verwirkt den Anspruch auf seine spätere Anrufung. Es widerspricht dem Grundsatz von Treu und Glauben, sich nicht rechtzeitig auf die Garantie des verfassungsmässigen Richters zu berufen, um bei einem ungünstigen Ausgang des Verfahrens eine derartige Einwendung vorzubringen. Dies bedeutet indes nicht, dass die mitwirkenden Richter den Parteien vorab bekannt gegeben werden müssten. Es genügt, wenn die Namen der Richter einer allgemein zugänglichen Publikation entnommen werden können. Zudem kann von der anwaltlich vertretenen Partei angenommen werden, dass sie die ordentliche Besetzung des Gerichtes kennt (BGE <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 124; <ref-ruling> E. 3.4 S. 211).
2.4. Die Behauptung des Beschwerdeführers, er habe erst mit Erhalt des angefochtenen Urteils erkennen können, welche Gerichtspersonen daran mitgewirkt haben, überzeugt nach dem Gesagten nicht. Der Spruchkörper muss zumindest bei einer ordentlichen Besetzung nicht vorab bekannt gegeben werden. Was den Präsidenten der Zivilkammer betrifft, ist der Beschwerdeführer überdies daran zu erinnern, dass die Parteien von ihm zu Vergleichsgesprächen eingeladen worden sind. Diese Vorladung wurde vom nunmehr abgelehnten Gerichtsschreiber unterzeichnet. Daraufhin erfolgte seitens des Beschwerdeführers kein Ablehnungsbegehren, womit er auch aus diesem Grunde nicht nachträglich ein solches stellen kann. Damit erweist sich die Anrufung des verfassungsmässigen Richters insgesamt als verwirkt.
3.
Die Vorinstanz hat die gestützt auf <ref-law> vom Beschwerdeführer erhobene Feststellungsklage abgewiesen und ihr Urteil im Wesentlichen mit dem Hinweis auf die bereits erteilte definitive Rechtsöffnung begründet. Damit sei die Klage nur mehr zulässig, soweit sie mit Tatsachen begründet werde, die danach neu eingetreten seien, oder Einwendungen bzw. Einreden erhoben werden, die der Rechtsöffnungsrichter nicht zu prüfen hatte oder nicht hätte prüfen können. Dies sei vorliegend nicht der Fall.
4.
Anlass zur Beschwerde gibt die Klage nach <ref-law> des Beschwerdeführers, nachdem in der gegen ihn geführten Betreibung definitive Rechtsöffnung bewilligt worden ist. Der Beschwerdeführer hält der Auffassung der Vorinstanz im Wesentlichen entgegen, dass die strittige Unterhaltsregelung im Rechtsöffnungsverfahren nicht umfassend habe beurteilt werden können. Hierfür sei die Klage nach <ref-law> gegeben, aufgrund welcher der Richter in freier Prüfung die angebotenen Beweise würdige und über die noch geschuldeten Unterhaltsbeiträge befinde. Umstritten ist im Wesentlichen, ob und inwieweit die vom Beschwerdeführer erhobene Klage nach <ref-law> vom Gegenstand der Rechtsöffnung begrenzt wird.
4.1. Gemäss <ref-law> kann der Betriebene jederzeit vom Gericht des Betreibungsortes feststellen lassen, dass die Schuld nicht oder nicht mehr besteht oder gestundet ist (Abs. 1). Erscheint die Klage als sehr wahrscheinlich begründet, so stellt das Gericht die Betreibung vorläufig ein (Abs. 2). Der Prozess wird je nach Streitwert im ordentlichen oder im vereinfachten Verfahren geführt, d.h. ohne Beweismittelbeschränkung (Art. 219 ff. und Art. 243 ff. ZPO). Wie die Aberkennungsklage bezweckt sie einerseits als materiellrechtliche Klage die Feststellung der Nichtschuld bzw. der Stundung; andererseits hat sie aber auch betreibungsrechtliche Wirkung, indem der Richter mit der Gutheissung die Betreibung aufhebt oder einstellt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 92 f.). Die mit der Revision von 1994 geschaffene Feststellungsklage soll den Rechtsschutz des Betriebenen aus materiellrechtlichen Gründen erheblich verbessern (<ref-ruling> E. 2.1 S. 198; BODMER/BANGERT, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 1 zu Art. 85a; TENCHIO, Feststellungsklagen und Feststellungsprozess nach <ref-law>, 1999, S. 57).
4.2. Die Klage nach <ref-law> ist allerdings nicht gegeben, sofern ein Gericht über die in Betreibung gesetzte Forderung bereits entschieden hat. In einem solchen Fall ist die materielle Rechtskraft zu beachten. Die Klage nach <ref-law> ist damit nur noch soweit zulässig, als sie mit Tatsachen begründet wird, die nach dem Zeitpunkt der Rechtskraft eines solchen Urteils eingetreten sind oder auf Einreden beruht, die sich aus dem Urteil selber ergeben; dazu gehören beispielsweise die Verurteilung zu einer Leistung Zug um Zug oder zu einer bedingten Leistung und die Vorleistungspflicht des Gläubigers (Urteil 5A_445/2012 vom 2. Oktober 2013 E. 4.1, SJ 2014 I S. 189; Urteil 5C.234/2000 vom 22. Februar 2001 E. 2b, SJ 2001 I S. 443; AMONN/WALTHER, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 9. Aufl. 2013, § 20 Rz. 19 und 20; TENCHIO, a.a.O., S. 83).
4.3. Im vorliegenden Fall ging der Klage nach <ref-law> ein ordentliches Verfahren voraus, welches die nachehelichen Unterhaltsansprüche der Beschwerdegegnerin zum Gegenstand hatte. Die Parteien regelten diese Frage in einer Scheidungskonvention, welche das Gericht genehmigte. Dieses Urteil ist in Rechtskraft erwachsen. Es stellt einen definitiven Rechtsöffnungstitel für die darin festgelegten Unterhaltsbeiträge an die Beschwerdegegnerin dar. Demnach beläuft sich der monatliche Unterhaltsbeitrag auf Fr. 3'200.--, wovon unter anderem die allfälligen Leistungen privater Vorsorgeeinrichtungen und/ oder öffentlicher Sozialversicherungen infolge Arbeitsunfähigkeit der Gläubigerin in Abzug zu bringen sind. Das Scheidungsurteil ist damit bedingt vollstreckbar in dem Sinne, dass der Bezug von Leistungen Dritter zu berücksichtigen ist, d.h. die Höhe der Unterhaltsschuld von einer Resolutivbedingung abhängig ist (Urteil 5A_445/2012 vom 2. Oktober 2013 E. 4.2, SJ 2014 I S. 190, zur Dauer der Unterhaltspflicht und mit Hinweisen auf die Lehre).
4.4. Bereits im Rechtsöffnungsverfahren war die Berücksichtigung der Sozialversicherungsleistungen strittig. Der Beschwerdeführer wollte die AHV-Rente der Beschwerdegegnerin - wie zuvor deren IV-Rente - vom monatlichen Unterhaltsbeitrag in Abzug bringen, wogegen sich diese mit Erfolg wehrte. Die Vorinstanz hat verkannt, dass der Rechtsöffnungsrichter kein materielles Urteil erlässt, d.h. nicht über den Bestand der in Betreibung gesetzten Forderung, sondern nur über deren Vollstreckbarkeit entscheidet (<ref-ruling> E. 2 S. 437; STAEHELIN, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 68 zu Art. 84; STOFFEL/CHABLOZ, Voies d'exécution, 3. Aufl. 2016, § 4 Rz. 89). Entgegen der Ansicht der Vorinstanz hindert die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung im konkreten Fall nicht die Überprüfung der Höhe des Unterhaltsbeitrages auf eine Klage nach <ref-law> hin (vgl. STOFFEL/CHABLOZ, a.a.O., § 4 Rz. 114). Ihrer Argumentation, dass der Rechtsöffnungsrichter die strittige Unterhaltsregelung gleichsam verbindlich und definitiv ausgelegt habe, kann daher nicht gefolgt werden.
4.5. Der Beschwerdeführer dringt nach dem Gesagten in der Sache mit seinem Hauptantrag durch. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben und die Sache ist an die Vorinstanz zur Neubeurteilung der Berufung der Beschwerdegegnerin zurückzuweisen. Die Prüfung der weiteren Rügen, wie der Vorwurf der Verletzung des rechtlichen Gehörs, erübrigt sich.
5.
Ausgangsmäss sind die Gerichtskosten zu einem Fünftel dem Beschwerdeführer und zu vier Fünfteln der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat der Beschwerdegegnerin eine herabgesetzte Parteientschädigung zu leisten. Der Beschwerdegegnerin kann die unentgeltliche Prozessführung bewilligt werden (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Ihrer Rechtsanwältin ist aus der Bundesgerichtskasse eine angemessene Entschädigung auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 22. April 2015 wird aufgehoben. Die Sache wird zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos ist, und es wird ihr Rechtsanwältin Alexandra Imhof als Rechtsbeiständin beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden zu 1/5 dem Beschwerdeführer und zu 4/5 der Beschwerdegegnerin auferlegt. Der Anteil der Beschwerdegegnerin wird vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen. Im Falle der Uneinbringlichkeit der Parteientschädigung wird Rechtsanwältin Alexandra Imhof aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 800.-- ausgerichtet.
5.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
6.
Rechtsanwältin Alexandra Imhof wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- ausgerichtet.
7.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. April 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante