Sachverhalt:
A.
Am 11. September 2014 verurteilte das Kriminalgericht Luzern X._ wegen sexueller Handlungen mit einem Kind nach Art. 187 Ziff. 1 Abs. 1 StGB und dem Versuch dazu, wegen mehrfacher sexueller Handlungen nach Art. 187 Ziff. 1 Abs. 2 StGB sowie wegen Pornografie nach Art. 197 Ziff. 1 aStGB und mehrfacher Pornografie nach Art. 197 Ziff. 3 aStGB zu einer Freiheitsstrafe von 2 Jahren. Ausserdem ordnete es eine ambulante Behandlung nach Art. 63 StGB an, ohne Aufschub des Strafvollzugs.
B.
X._ legte Berufung ein gegen die Verurteilungen wegen sexueller Handlungen mit einem Kind nach Art. 187 Ziff. 1 Abs. 1 StGB und dem Versuch dazu sowie wegen Pornografie nach Art. 197 Ziff. 1 aStGB. Am 12. November 2015 bestätigte das Kantonsgericht Luzern das erstinstanzliche Urteil sowohl hinsichtlich der Schuldsprüche als auch in Bezug auf die Freiheitsstrafe und die ambulante Behandlung ohne Aufschub des Strafvollzugs.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, es sei ein Glaubhaftigkeitsgutachten zu den Aussagen des Opfers einzuholen. Die Ziffern 2 bis 6 des angefochtenen Urteils (Schuldsprüche, Strafe, Verweigerung des Strafaufschubs, Ersatzmassnahmen, Genugtuung und Schadenersatz) seien aufzuheben. Er sei hinsichtlich der bereits vor Vorinstanz angefochtenen Vorwürfe freizusprechen und für die in Rechtskraft erwachsenen Schuldsprüche zu einer Freiheitsstrafe von 12 Monaten zu verurteilen. Es sei eine ambulante Massnahme nach Art. 63 StGB anzuordnen und die Freiheitsstrafe zu deren Gunsten aufzuschieben. X._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer beantragt die Erstellung eines Glaubhaftigkeitsgutachtens hinsichtlich sämtlicher Aussagen des Opfers (Beschwerde, S. 3) und wirft der Vorinstanz eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes vor, weil sie kein solches einholte (Beschwerde, S. 20). Zur Begründung führt er aus, die Opferaussagen seien bis heute nicht auf ihre Glaubhaftigkeit überprüft worden. Das gelte insbesondere für jene Aussagen, die das Opfer im Rahmen seiner Therapie bei einer Fachpsychologin gemacht habe. Diese sei vielmehr von Vornherein von deren Glaubhaftigkeit ausgegangen, wobei sie fälschlicherweise von der Glaubwürdigkeit der Person auf die Glaubhaftigkeit der Aussagen geschlossen habe. Auf eine situationsbezogene Prüfung der Opferaussagen sei verzichtet worden, obwohl es ausreichend Hinweise auf eine seltsames Aussageverhalten des Kindes gegeben habe und die Vorwürfe gegen ihn schwer wögen. Eine aussagepsychologische Exploration erscheine vor diesem Hintergrund absolut notwendig.
1.2. Das Prüfen der Glaubhaftigkeit von Aussagen ist Teil der Beweiswürdigung und gehört damit zum Aufgabenbereich des Gerichts. Eine Begutachtung durch eine sachverständige Person drängt sich nur bei besonderen Umständen auf. Dies ist etwa der Fall, wenn schwer interpretierbare Äusserungen eines Kleinkinds zu beurteilen sind, bei Anzeichen ernsthafter geistiger Störungen, welche die Aussageehrlichkeit des Zeugen beeinträchtigen könnten, oder wenn Anhaltspunkte dafür bestehen, dass der Zeuge durch Drittpersonen beeinflusst wird (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweisen). Dem Gericht steht bei der Frage, ob aufgrund der konkreten Umstände eine Begutachtung notwendig ist oder nicht, ein Ermessensspielraum zu (Urteil 6B_441/2013 vom 4. November 2013 E. 6.5.2 mit Hinweis).
1.3. Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers nimmt die Vorinstanz eine differenzierte Würdigung der Opferaussagen vor und prüft diese ausführlich auf ihre Glaubhaftigkeit (vgl. nachfolgend E. 2.3). Die Äusserungen des Opfers seiner Psychologin gegenüber bilden lediglich insofern Teil der Beweislage, als sie der Polizei zur Kenntnis gebracht wurden und zu einer weiteren Opferbefragung führten. Die Aussagen anlässlich dieser zusätzlichen Einvernahme hat die Vorinstanz ebenso wie alle anderen eingehend geprüft (vgl. E. 2.3). Besondere Umstände, die ein Gutachten zur Glaubhaftigkeit der Opferaussagen nahe legen würden, sind keine erkennbar. Der Beschwerdeführer erwähnt zwar ein "seltsames Aussageverhalten des Kindes", begründet aber nicht näher, worin dieses bestanden haben soll. Das Opfer war im Zeitpunkt seiner Befragungen 6 Jahre alt und vermochte sich verständlich auszudrücken. Die Beeinflussung durch eine Drittperson schliesst die Vorinstanz überzeugend aus (vgl. E. 2.3). Es sind folglich keinerlei Gründe ersichtlich oder vom Beschwerdeführer dargetan, welche die Erstellung eines Glaubhaftigkeitsgutachtens als notwendig erscheinen liessen. Der entsprechende Antrag ist abzuweisen. Demnach durfte auch die Vorinstanz ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes darauf verzichten, das vom Beschwerdeführer beantragte Glaubhaftigkeitsgutachten erstellen zu lassen.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Feststellung des Sachverhalts sowie eine Verletzung der Unschuldsvermutung und des fairen Verfahrens.
2.2. Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Offensichtlich unrichtig ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 10.1 mit Hinweisen; vgl. zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 3.2.5; <ref-ruling> E. 7.1; je mit Hinweisen). Eine entsprechende Rüge muss klar und substanziiert begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 4.2.3; je mit Hinweisen). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen).
Dem Grundsatz "in dubio pro reo" kommt in seiner Funktion als Beweiswürdigungsregel im Verfahren vor Bundesgericht keine Bedeutung zu, die über das Willkürverbot von Art. 9 BV hinausgeht (<ref-ruling> E. 7 mit Hinweisen).
2.3. Die Vorinstanz erwägt (Urteil, S. 10 ff.), bei seiner ersten Befragung sei das Mädchen 6 Jahre und 3 Monate alt gewesen. In sämtlichen Befragungen habe es - teils nach längerem Zögern, häufig nach Erstellen von Zeichnungen - verständliche und nachvollziehbare Aussagen gemacht. Anzeichen dafür, dass seine Aussageehrlichkeit gesundheitlich bedingt beeinträchtigt sein könnte oder dass eine kognitive bzw. sprachliche Entwicklungsstörung vorliegen könnte, seien weder behauptet noch den Akten zu entnehmen. Anhaltspunkte dafür, dass das Opfer der Beeinflussung durch Dritte ausgesetzt gewesen sein könnte, lägen ebenfalls keine vor. Die von ihm beschriebenen Interaktionen zwischen ihm und dem Beschwerdeführer, die Beschreibung seiner eigenen psychischen Vorgänge sowie die besondere, altersentsprechende Ausdrucksweise sprächen eindeutig gegen eine eingeschränkte Aussagetüchtigkeit. Wesentlich sei weiter, dass soweit Sachbeweise vorlägen, diese die Opferaussagen bestätigten. Obschon die dritte Opferbefragung stattgefunden habe, nachdem das Mädchen vorgängig seiner Therapeutin über einen Vorfall mit Nutella berichtet habe, falle eine Drittbeeinflussung durch die Therapeutin ausser Betracht. Aus deren Aussagen ergebe sich unzweifelhaft, dass sie keine detaillierte Kenntnis vom fraglichen Vorfall habe.
Die Vorinstanz gelangt zum Schluss, die Aussagen des Opfers seien als glaubhaft zu qualifizieren (Urteil, S. 14 ff.). Angesprochen auf die Geschehnisse des vergangenen Wochenendes, habe das Kind von sich aus das "Blöde" erwähnt, das es lieber nicht erzählen wolle und schon seiner Mutter erzählt habe. Das Mädchen habe eine natürliche Scham gezeigt, und das Reden sei ihm mit Hilfe von Zeichnungen gelungen. So habe es während des Zeichnens, teils von sich aus, teils auf Nachfrage hin, mit Erklärungen begonnen. Es bestünden keine Anhaltspunkte dafür, dass es vor den ersten Aussagen von jemandem instruiert oder beeinflusst worden sei. Das Mädchen habe auch geschildert, wie es sich gefühlt habe, während der Beschwerdeführer es ausgezogen und fotografiert habe. Ausserdem habe es die Grösse und Farbe des Fotoapparates beschreiben können. Den zweiten Vorfall habe es in altersangepasster Sprache geschildert und mit entsprechenden Gesten untermauert. Das Mädchen habe jeweils eingeräumt, wenn es etwas nicht mehr gewusst habe. Umgekehrt habe es klar und unmissverständlich zum Ausdruck gebracht, wenn es etwas genau gewusst habe. Es habe den Beschwerdeführer nicht übermässig belastet und klar festgehalten, wenn weiter nichts geschehen sei oder es nicht mehr hatte machen müssen. Die Opferaussagen wiesen insgesamt zahlreiche Realkennzeichen auf, wie insbesondere Hinweise auf Gefühle, spontane Gesten, die Erwähnung von Gegenständen und Örtlichkeiten, und seien in einer altersgerechten Sprache erfolgt. Sie erwiesen sich über sämtliche Befragungen hin als konstant. Dass nicht bei allen Befragungen dasselbe gesagt und der gleiche Schwerpunkt in Bezug auf das Geschehene gesetzt worden sei, sei nicht verwunderlich und entspreche der Reihenfolge, wie die verschiedenen Vorfälle bekannt geworden seien. Dass ein Vorfall erst bei der dritten Befragung erstmals thematisiert worden sei, lasse mit Blick auf die konkreten Verhältnisse keine Zweifel an der Glaubhaftigkeit der Opferaussagen aufkommen. Dies umso weniger, als es gemäss der Therapeutin des Mädchens sogenannte Trigger seien, welche die Vorfälle wieder an die Oberfläche gelangen liessen.
Zusammenfassend hält die Vorinstanz fest, dass die Aussagen des Opfers als glaubhaft einzustufen seien (Urteil, S. 16). In verschiedener Hinsicht würden sie durch Fotos bestätigt, die der Beschwerdeführer vom Opfer gemacht habe, und in Bezug auf einen Vorfall habe sich der Vater des Opfers in übereinstimmender Weise geäussert.
2.4. Damit nimmt die Vorinstanz eine differenzierte Würdigung der Opferaussagen vor und legt nachvollziehbar dar, weshalb sie diese als glaubhaft erachtet. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, vermag keine Willkür zu begründen. Seine Ausführungen sind vorwiegend appellatorischer Natur und zeigen lediglich eine andere mögliche Beweiswürdigung bzw. seine eigene Sicht der Dinge auf. Darauf ist nicht einzutreten.
Wenn der Beschwerdeführer die gegen ihn erhobenen Vorwürfe wiederholt "vehement bestreitet", belegt dies allein noch keine Willkür in der vorinstanzlichen Beweiswürdigung, und die von ihm geltend gemachte mögliche Beeinflussung des Opfers durch eine Drittperson wird von der Vorinstanz mit überzeugender Argumentation ausgeschlossen. Dass der Beschwerdeführer in der persönlichen Betroffenheit des Opfervaters eine Motivation für wahrheitswidrige Aussagen sieht, lässt die gegenteilige Auffassung der Vorinstanz ebenfalls nicht willkürlich erscheinen.
Eine Verletzung des Willkürverbots, der Unschuldsvermutung oder des fairen Verfahrens ist damit weder ausreichend dargetan noch erkennbar. Die Vorbringen des Beschwerdeführers erweisen sich als haltlos, soweit sie den Begründungsanforderungen überhaupt genügen.
3.
Seinen Antrag auf Freispruch von den bestrittenen Anschuldigungen begründet der Beschwerdeführer allein mit der geltend gemachten willkürlichen Beweiswürdigung durch die Vorinstanz. Darüber hinausgehende Einwände rechtlicher Natur bringt er nicht vor. Da sich die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung als willkürfrei erweist (vgl. vorne E. 2), erübrigt sich ein Eingehen auf seine Ausführungen.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Strafzumessung sowie den verweigerten Aufschub der Freiheitsstrafe zu Gunsten der ambulanten Massnahme (Beschwerde, S. 20 ff.).
4.2. Soweit der Beschwerdeführer eine kürzere Freiheitsstrafe als angemessen erachtet, basiert seine Argumentation auf den beantragten Freisprüchen. Da er damit nicht durchdringt (vgl. vorne E. 3), ist auf die Höhe der Strafe nicht weiter einzugehen.
4.3.
4.3.1. In Bezug auf den Aufschub der Freiheitsstrafe zu Gunsten der ambulanten Massnahme führt der Beschwerdeführer aus (Beschwerde, S. 22), dass er sich bereits seit einiger Zeit einer ambulanten Therapie unterwerfe und seit seiner Entlassung aus der Untersuchungshaft nicht erneut straffällig geworden sei. Deshalb sei davon auszugehen, dass eine unbedingte Strafe nicht notwendig sei, um ihn von der Begehung weiterer Straftaten abzuhalten. Hinzu komme, dass eine unbedingte Freiheitsstrafe die bereits erzielten Therapieerfolge zumindest kurzfristig gefährden könnte. Ausserdem habe er sich stets an die angeordneten Ersatzmassnahmen gehalten und keinerlei Anlass zu irgendwelchen Beanstandungen gegeben. Durch den Strafvollzug würden seine Zukunftspläne völlig vernichtet. Er habe seit einiger Zeit eine Beziehung und plane eine Zukunft mit dieser Frau. Wenn die unbedingte Freiheitsstrafe zu Gunsten der ambulanten Massnahme aufgeschoben würde, wäre dies ausreichend, um ihn von weiteren Taten abzuhalten. Auch habe die ausgestandene Untersuchungshaft eine abschreckende Wirkung gehabt.
4.3.2. Die Vorinstanz erwägt (Urteil, S. 24 f.), gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung bestehe der Grundsatz, dass eine Strafe zu vollstrecken und eine ambulante Massnahme gleichzeitig durchzuführen sei, womit vom Ausnahmecharakter des Strafaufschubs auszugehen sei. Ein solcher sei nur angezeigt, wenn der Strafvollzug die begründete Aussicht auf eine erfolgreiche Heilbehandlung erheblich beeinträchtigen würde. Im vorliegenden Fall sei ein Strafaufschub nicht erforderlich. Dagegen spreche das psychiatrische Gutachten sowie der Verlaufsbericht der Therapeutin, die den Erfolg der ambulanten Massnahme bei einer vollzugsbegleitenden Durchführung grundsätzlich nicht in Frage stellten. Eine vorübergehende Beeinträchtigung sei hinzunehmen. Dass durch den Strafvollzug günstige Bewährungsaussichten zunichte gemacht oder erheblich vermindert würden, sei nicht erkennbar und vom Beschwerdeführer auch nicht dargetan.
4.3.3. Die Verweigerung des Strafaufschubs durch die Vorinstanz ist nicht zu beanstanden. Zutreffend verweist sie auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung, der zufolge ein Strafaufschub anzuordnen ist, wenn die tatsächliche Aussicht auf eine erfolgreiche Behandlung durch den sofortigen Vollzug der ausgefällten Freiheitsstrafe erheblich beeinträchtigt würde. Dabei sind einerseits die Auswirkungen des Strafvollzugs, die Erfolgsaussichten der ambulanten Behandlung und die bisherigen Therapiebemühungen zu berücksichtigen, anderseits aber auch das kriminalpolitische Erfordernis, Straftaten schuldangemessen zu ahnden bzw. rechtskräftige Strafen grundsätzlich zu vollziehen. Ein Aufschub muss sich aus Gründen der Heilbehandlung hinreichend rechtfertigen. Das Gericht hat diesbezüglich ein psychiatrisches Gutachten einzuholen (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2b; je mit Hinweisen).
Da weder das psychiatrische Gutachten noch die behandelnde Therapeutin sich dahingehend äussern, dass der Strafvollzug den Therapieerfolg gefährden könnte, erscheint ein Aufschub der Strafe nicht angezeigt. Der Beschwerdeführer macht zwar geltend, der Vollzug der Freiheitsstrafe könnte die bereits erzielten Therapieerfolge zumindest kurzfristig gefährden. Er legt jedoch nicht näher dar, inwiefern dies der Fall sein soll. Dass er aktuell eine Beziehung führt und mit dieser Frau Zukunftspläne hat, genügt jedenfalls nicht, um eine drohende Beeinträchtigung seiner Behandlung zu begründen.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Seiner finanziellen Lage ist mit einer reduzierten Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. August 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Siegenthaler