Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Schadenmeldung UVG vom 30. Oktober 2012 teilte die B._ AG der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) mit, der bei ihr seit 10. September 2012 als Polier angestellte A._ (geb. 1946) habe sich am 29. Oktober 2012 auf einer Treppe eine Schulterluxation zugezogen. Die SUVA eröffnete A._ mit Schreiben vom 20. Dezember 2012, er erhalte für die Folgen des Berufsunfalles Versicherungsleistungen. Das Taggeld werde ihm durch den Arbeitgeber ausbezahlt, wobei der Anspruch am 1. November 2012 beginne. Die Kosten der Heilbehandlung würden den Ärzten und weiteren Leistungserbringern direkt vergütet.
A.b. Mit Verfügung vom 9. April 2014 stellte die SUVA ihre Leistungen wegen unterbliebener Mitwirkung ein. Mit E-Mail vom 11. Mai 2014 beantragte A._ die Überweisung der ausstehenden Taggelder. Die SUVA nahm die Eingabe als Einsprache entgegen und wies diese mit Entscheid vom 22. September 2014 ab, da weder die Versicherungsdeckung noch ein Unfallereignis belegt sei.
B.
Mit Schreiben an die SUVA vom 24. Oktober 2014 verlangte A._ wiederum die Überweisung sämtlicher ausstehender Zahlungen, weil sich die Unfallversicherung am 20. Dezember 2012 zur Übernahme der Versicherungsleistungen verpflichtet habe. Die SUVA überwies das Schreiben an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, welches einen Schriftenwechsel veranlasste und A._ aufforderte, sich namentlich zu seinem Anstellungsverhältnis zu äussern und dieses zu belegen. Nach Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels wies das Sozialversicherungsgericht die Beschwerde ab mit der Begründung, A._ gehe die Versicherteneigenschaft ab (Entscheid vom 26. Januar 2016).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, die Sache sei in Aufhebung des angefochtenen Entscheids an das Sozialversicherungsgericht zurückzuweisen, damit dieses darüber befinde, ob das gemeldete Unfallereignis vom 29. Oktober 2012 mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen sei.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind.
1.2. Im Streit, ob für ein Unfallereignis Versicherungsdeckung besteht, kommt die Ausnahmeregelung des Art. 105 Abs. 3 (in Verbindung mit Art. 97 Abs. 2) BGG ungeachtet dessen, dass von der Beurteilung der Streitfrage auch Ansprüche auf Geldleistungen der obligatorischen Unfallversicherung abhängen können, nicht zur Anwendung. Das Bundesgericht kann somit die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen nur im Rahmen von Art. 105 Abs. 1 und 2 (in Verbindung mit Art. 97 Abs. 1) BGG überprüfen (<ref-ruling>). Demnach legt es seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie für das Ereignis vom 29. Oktober 2012 eine Leistungspflicht der SUVA mangels Versicherungsdeckung verneint hat.
Nach <ref-law> sind die in der Schweiz beschäftigten Arbeitnehmer - nebst anderen, hier nicht interessierenden Personenkategorien - obligatorisch nach den Bestimmungen des UVG versichert. Als Arbeitnehmer gemäss dieser Gesetzesbestimmung gilt nach <ref-law>, wer eine unselbstständige Erwerbstätigkeit im Sinne der Bundesgesetzgebung über die Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHV) ausübt. Die Rechtsprechung hat im Sinne leitender Grundsätze als Arbeitnehmer gemäss UVG bezeichnet, wer um des Erwerbs oder der Ausbildung willen für einen Arbeitgeber, mehr oder weniger untergeordnet, dauernd oder vorübergehend tätig ist, ohne hiebei ein eigenes wirtschaftliches Risiko tragen zu müssen (<ref-ruling> E. 2d S. 58 f.; ebenso SVR 2012 UV Nr. 9 S. 32, 8C_503/2011 E. 3.4). Aus diesen Grundsätzen allein lassen sich indessen noch keine einheitlichen, schematisch anwendbaren Lösungen ableiten. Die Arbeitnehmereigenschaft ist daher jeweils unter Würdigung der gesamten Umstände des Einzelfalles zu beurteilen (SZS 2015 S. 144, 8C_183/2014 E. 7.1; Jean-Maurice Frésard/Margit Moser-Szeless, L'assurance-accidents obligatoire, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 3. Aufl., Basel 2016, S. 899 Rz. 2). Im Regelfall besteht zwischen Arbeitnehmer und Arbeitgeber ein Arbeitsvertrag gemäss <ref-law> oder ein öffentlich-rechtliches Anstellungsverhältnis. Sind solche Rechtsverhältnisse gegeben, besteht kaum Zweifel, dass es sich um einen Arbeitnehmer gemäss UVG handelt. Das Vorhandensein eines Arbeitsvertrages ist jedoch nicht Voraussetzung für die Versicherteneigenschaft gemäss <ref-law>. Liegt weder ein Arbeitsvertrag noch ein öffentlich-rechtliches Anstellungsverhältnis vor, ist unter Würdigung der wirtschaftlichen Umstände in ihrer Gesamtheit zu beurteilen, ob die Arbeitnehmereigenschaft gegeben ist. Entscheidend ist dabei namentlich, ob geleistete Arbeit, ein Unterordnungsverhältnis und die Vereinbarung eines Lohnanspruchs in irgendeiner Form vorliegen (<ref-ruling> E. 2d S. 59; vgl. auch Urteil 8C_183/2014 vom 22. September 2014 E. 7.1).
3.
3.1. Das kantonale Gericht ist in pflichtgemässer Würdigung der Aktenlage zum Schluss gelangt, dass zwischen dem Beschwerdeführer und der B._ AG zu keinem Zeitpunkt ein Anstellungsverhältnis bestanden habe und dass auch keine Hinweise auf ein anderes Anstellungsverhältnis vorhanden seien. Es stützte sich dabei im Wesentlichen auf die Auszüge aus dem Individuellen Konto (IK-Auszüge), in welchen für die Jahre 2006 bis 2010 Beiträge als Nichterwerbstätiger, für das Jahr 2011 ein beitragspflichtiges Einkommen im Rentenalter von Fr. 2'304.- und für das Jahr 2012 keine Einträge verzeichnet sind. Zudem stellte es auf die Erklärung des Beschwerdeführers gegenüber der Ausgleichskasse Schwyz vom 23. Januar 2014 ab, wonach die Firma zurzeit immer noch inaktiv sei und es nichts zu deklarieren gebe. Schliesslich berücksichtigte es die Bestätigung der Ausgleichskasse Schwyz vom 18. November 2014, dass die B._ AG für die Zeit von Februar bis Oktober 2012 keine Löhne deklariert habe.
3.2. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was die tatsächlichen Feststellungen des kantonalen Gerichts als offensichtlich unrichtig und die daraus gezogenen Schlussfolgerungen als bundesrechtswidrig erscheinen lassen. Die vorinstanzliche Beurteilung beruht vielmehr auf einer zutreffenden Würdigung der sich aus der Aktenlage ergebenden tatsächlichen Gegebenheiten. Der Aufforderung des kantonalen Gerichts, eine allfällige Anstellung bei der B._ AG zu belegen, ist der Beschwerdeführer - wie die Vorinstanz in ihrem Entscheid festgehalten hat - nicht nachgekommen. In der Beschwerde führt er nun auch aus, er könne einen konkludent geschlossenen Arbeitsvertrag und Stellenantritt nicht belegen. Entgegen seiner Vorbringen ist das kantonale Gericht - wie bereits die SUVA - davon ausgegangen, der Beschwerdeführer sei einziges Verwaltungsratsmitglied und Alleinaktionär der B._ AG. Diesbezügliche Sachverhaltsabklärungen waren daher nicht erforderlich. Dementsprechend hat die Vorinstanz denn auch zu Recht darauf hingewiesen, gemäss UVG seien ausschliesslich Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer obligatorisch versichert, wohingegen das Gesetz eine Versicherungsdeckung für (Allein-) Aktionäre nicht vorsehe. Soweit sich der Beschwerdeführer schliesslich wiederum auf das Schreiben vom 19. Dezember 2012 (recte 20. Dezember 2012) beruft, mit welchem die SUVA ihre Leistungspflicht anerkannt habe, ist mit der Vorinstanz und der SUVA darauf hinzuweisen, dass ein Unfallversicherer einmal gewährte Leistungen ex nunc et pro futuro ohne Rückkommenstitel der prozessualen Revision oder der Wiedererwägung einstellen kann, wenn sich herausstellt, dass die gesetzlichen Anspruchsvoraussetzungen gar nicht erfüllt sind (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 384; vgl. auch Urteil 8C_260/2015 vom 22. März 2016 E. 5.1).
3.3. Zusammenfassend hat es daher beim angefochtenen Entscheid sein Bewenden.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Mai 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch