Fatti:
A.
A.a. Il 5 luglio 2010 A._ ha avvertito un dolore/bruciore all'occhio destro, mentre stava svolgendo giardinaggio con un decespugliatore. Ne è derivata una lesione corneale nummulare. SWICA Assicurazioni SA (di seguito: SWICA), quale assicuratore obbligatorio contro gli infortuni, ha assunto il caso, erogando prestazioni.
A.b. Il 3 dicembre 2012 è stata annunciata una ricaduta dell'evento del 5 luglio 2010. Con decisione del 28 febbraio 2013 SWICA ha negato la propria responsabilità oggetto della ricaduta, ritenendo la problematica di origine morbosa (cheratite erpetica) e pertanto di natura extra-infortunistica.
A.c. L'8 gennaio 2013 A._ è stato sottoposto a un intervento di cheratoplastica perforante all'occhio destro.
A.d. Dopo che con giudizio dell'8 settembre 2015 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha ingiunto all'assicuratore di emettere una decisione senza indugio, con decisione su opposizione del 16 settembre 2015 SWICA ha confermato la precedente decisione.
B.
Il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino con giudizio del 13 aprile 2016 ha accolto il ricorso presentato da A._, accertato un nesso di causalità tra la ricaduta del dicembre 2012 e il sinistro del 5 luglio 2010 e condannato SWICA ad assumere le prestazioni successive al 3 dicembre 2012.
C.
SWICA presenta un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale con cui chiede sostanzialmente l'annullamento del giudizio cantonale e la conferma della decisione su opposizione.
A._ postula la reiezione del ricorso. L'Ufficio federale non ha presentato alcuna risposta, mentre la Corte cantonale ha rinunciato a esprimersi.

Diritto:
1.
1.1. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto (art. 95 e 96 LTF). Se il ricorso riguarda, come in concreto, una decisione d'assegnazione o di rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti (<ref-law>); il Tribunale federale in tal caso non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore (<ref-law>).
1.2. In tali controversie, non è quindi necessario invocare, come ha proceduto la ricorrente, l'arbitrio (<ref-law>) nell'accertamento arbitrario di fatti per cercare di modificare i fatti alla base del giudizio del giudice di grado precedente. La critica di carente motivazione del ricorso espressa dall'opponente cade quindi nel vuoto.
2.
2.1. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni, richiamate le disposizioni e la prassi ritenute applicabili, ha ripercorso gli esami medici a cui è stato sottoposto l'assicurato. In modo particolare, la Corte cantonale ha ricordato che l'assicuratore, alla luce di atti medici, i quali attribuivano senza riserve la problematica all'occhio destro al trauma subito il 5 luglio 2010, ha ritenuto necessario procedere a un complemento istruttorio. A tal proposito è stato incaricato dall'amministrazione il Dr. med. B._, specialista in oftalmologia. L'esperto ha concluso che l'infortunio del 5 luglio 2010 ha avuto un ruolo preponderante nella formazione della cicatrice corneale che ha portato al trapianto dell'8 gennaio 2013. Relativamente all'ipotesi di un'infezione erpetica pregressa, essa non sarebbe stata da escludere, ma anche in questo caso il trauma mantiene il suo ruolo preponderante. I giudici ticinesi, riprodotta la giurisprudenza in materia di valenza di perizie mediche, hanno dato piena pertinenza al referto del Dr. med. B._, il quale è coerente con le altre valutazioni del PD Dr. med. C._ e del Dr. med. D._. In tal senso, a mente dei giudici cantonali, si sono espressi anche il Dr. med. E._ e il Dr. med. F._. La Corte cantonale ha conseguentemente scartato i pareri del Dr. med. G._, non specialista in oftalmologia, siccome assai stringato, e del Dr. med. H._, che peraltro non ha visitato personalmente l'assicurato.
2.2. La ricorrente critica innanzitutto il peso dato dal Tribunale delle assicurazioni alle conclusioni del Dr. med. B._, le cui risultanze non porterebbero a confermare un nesso di causalità. L'esame appare contraddittorio perché a parer suo è verosimile sia la causa erpetica ad aver provocato i disturbi. La ricorrente ritiene non decisivi nemmeno i referti del PD Dr. med. C._, del Dr. med. D._ e del Dr. med. E._. Analogamente per le valutazioni del Dr. med. F._, del Dr. med. G._ e del Dr. med. H._.
2.3. L'opponente rimprovera all'assicuratore di aver illustrato il caso in maniera tendenziosa. Ricorda che il Dr. med. B._ non ha escluso un'infezione erpetica, ritenendo invece la cheratite disciforme solamente possibile. L'opponente rileva altresì che gli è stato somministrato un farmaco che non sarebbe compatibile con una cheratite. La prognosi è se mai di "incidente con probabile abrasione corneale". L'assicurato rimprovera alla ricorrente di non voler riconoscere quanto accertato dal perito da lei scelto. L'opponente dà piena validità al referto del Dr. med. B._, il quale sarebbe confermato anche dal Dr. med. I._ e dagli altri specialisti. Gli accertamenti della Corte cantonale vanno quindi tutelati.
3.
3.1. Nell'ambito del libero apprezzamento delle prove è in linea di principio consentito che l'assicuratore e il giudice delle assicurazioni sociali fondino la loro decisione esclusivamente su basi di giudizio interne dell'istituto assicuratore, il quale è parte solo dopo l'instaurazione della controversia giudiziale, mentre nella fase che precede la decisione è un organo amministrativo incaricato di attuare il diritto oggettivo (cfr. <ref-ruling> consid. 4 pag. 377 segg.). Per quanto riguarda l'imparzialità e l'attendibilità di simili prove, devono tuttavia essere poste esigenze severe (<ref-ruling>). Per la giurisprudenza del Tribunale federale, nel caso in cui sussista anche il minimo dubbio sull'affidabilità e sulla concludenza dei pareri medici interni dell'assicurazione, occorrerà sottoporre l'assicurato a perizia medica esterna (<ref-ruling> consid. 4.4 pag. 469 seg.). Giova altresì ricordare che di principio deve essere considerato con la necessaria prudenza l'avviso dei medici curanti a causa dei particolari legami che essi hanno con il paziente (cfr. <ref-ruling> consid. 3b/cc pag. 353), per cui, secondo esperienza comune, il medico curante tende generalmente, in caso di dubbio, a pronunciarsi in favore del proprio paziente in ragione del rapporto di fiducia che lo unisce a quest'ultimo.
3.2. Occorre innanzitutto rimarcare che il Dr. med. B._, le cui risultanze sono ora aspramente contestate dalla ricorrente, è stato proprio scelto da quest'ultima. In tale contesto, la ricorrente si dilunga eccessivamente, estrapolando e interpretando singoli passaggi, e sembra ignorare i criteri appena esposti in materia di apprezzamento dei referti medici (consid. 4.1). La Corte cantonale (consid. 2.1) non si è limitata a fondare il proprio giudizio su di un solo parere, ma alla luce del referto del Dr. med. B._, ha sottolineato la presenza di altre valutazioni sostanzialmente convergenti. I medici citati dall'amministrazione a sostegno del proprio ricorso mettono in luce la presenza o la recrudescenza di una cheratite, la quale sarebbe la causa della ricaduta lamentata dall'opponente. Tale aspetto è stato considerato dal Dr. med. B._, il quale ha dato a quest'ipotesi un ruolo se del caso secondario. Questo specialista, come anche il PD Dr. C._, il quale ha eseguito l'intervento dell'8 gennaio 2013 (punto A.c), ha concluso che l'infortunio avrebbe potuto scatenare un'eventuale cheratite, ma che in questa evenienza l'assicurato avrebbe dovuto già dimostrare in passato tali sintomi. Ora, non solo non v'è una prova positiva in tal senso, ma perfino il medico curante Dr. med. I._ ha dichiarato che l'opponente non è mai stato dal 1991 in cura né da lui né è stato inviato da specialisti per tale problematica. Alla luce di queste considerazioni, gli accertamenti del Tribunale cantonale delle assicurazioni non si possono pertanto ritenere inesatti.
4.
Ne segue che il ricorso dev'essere respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>). La ricorrente è tenuta a versare un'indennità per ripetibili all'opponente, patrocinato da avvocati (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 800.- sono poste a carico della ricorrente.
3.
La ricorrente verserà all'opponente la somma di fr. 2'400.- a titolo di ripetibili per la sede federale.
4.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.