Sachverhalt:
A.
Die Stadt Luzern beschloss in einer Volksabstimmung vom 9. Juni 2013, ihre Bau- und Zonenordnung (BZO) mit Ausnahme des Teilgebiets Littau zu revidieren. Damit wird die aus dem Jahr 1994 stammende Bau- und Zonenordnung (BZO 1994) ersetzt. Gleichzeitig werden die 13 bestehenden Bebauungspläne aufgehoben und deren Bestimmungen gestrafft in das neue Bau- und Zonenreglement (BZR) überführt.
Mit der Revision wurde unter anderem ein Standort für ein Hochhaus am Bundesplatz auf den Parzellen Nrn. 426 und 3947 (GB Luzern, linkes Ufer) ausgeschieden (wobei Nr. 3947 erst nach der Volksabstimmung von Nr. 426 abparzelliert wurde). Der Standort bildet Teil des Himmelrichquartiers, das als Gebiet Nr. 38 im Bundesinventar der schützenswerten Ortsbilder der Schweiz (ISOS) aufgeführt ist.
Gegen die Revision der Ortsplanung erhoben verschiedene Personen Beschwerde, darunter B._, Eigentümerin der Parzellen Nrn. 438, 439, 440, 442 und 1386, und A._, Mieter einer Wohnung an der Neustadtstrasse 1. Mit Entscheid vom 3. Juni 2014 genehmigte der Regierungsrat des Kantons Luzern die BZO mit einigen Vorbehalten, die hier jedoch nicht von Bedeutung sind. Die Beschwerde von B._ und A._ wies er ab, soweit er darauf eintrat.
Eine von B._ und A._ dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Urteil vom 10. Juni 2015 ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 17. August 2015 beantragen B._ und A._, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben und die Sache sei zur neuen Überprüfung der nutzungsplanerischen Festlegungen in Bezug auf die Parzellen Nrn. 426, 3947, 438, 439, 440, 442 und 1386 ans Kantonsgericht zurückzuweisen.
Das Kantonsgericht und die Stadt Luzern beantragen die Abweisung der Beschwerde. Der Regierungsrat des Kantons Luzern hat sich nicht vernehmen lassen. Das Bundesamt für Kultur (BAK) hat eine Vernehmlassung eingereicht, dabei jedoch auf einen förmlichen Antrag verzichtet. Die Stadt Luzern hat erneut Stellung genommen, ebenso die Beschwerdeführer.

Erwägungen:
1.
Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Kantonsgerichts steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d und 90 BGG). Die Beschwerdeführerin ist Eigentümerin von Parzellen, die von der Revision der Ortsplanung betroffen sind. Beide Beschwerdeführer sind zudem als Nachbarn in Bezug auf den vorgesehenen Hochhausstandort zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin bezeichnet es als nicht nachvollziehbar, dass das Kantonsgericht veränderte Verhältnisse zwar in Bezug auf die Parzellen Nr. 426 und 3947 bejaht hat, nicht jedoch in Bezug auf ihre eigenen Grundstücke. Auch in dieser Hinsicht hätten sich die übergeordneten Rechtsgrundlagen (der kantonale Richtplan und das Raumplanungsgesetz des Bundes) geändert. Das Kantonsgericht hätte deshalb ihre Änderungsanträge prüfen müssen. Indem es dies nicht getan habe, habe es rechtswidrig und willkürlich gehandelt und zudem das Rechtsgleichheitsgebot verletzt.
2.2. Das Kantonsgericht setzte sich im angefochtenen Entscheid eingehend mit dem Grundsatz der Planbeständigkeit auseinander, zumal die Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren noch geltend gemacht hatten, in Bezug auf den vorgesehenen Hochhausstandort sei dieser Grundsatz verletzt worden (vgl. dazu Urteil 1C_305/2015 vom 14. Dezember 2015 E. 3-6 mit Hinweisen). Es kam zum Schluss, dass erheblich geänderte Verhältnisse bestünden, welche eine Revision der Ortsplanung rechtfertigten. Dies bedeutet freilich nicht, dass das gesamte Stadtgebiet zonenplanerisch neu einzuteilen gewesen wäre. Hinsichtlich der Grundstücke der Beschwerdeführerin hielt das Kantonsgericht fest, diese würden neu in der Wohn- und Arbeitszone 4 und der Ortsbildschutzzone B mit geschlossener Bauweise liegen (vgl. Anhang 1 zum BZR, Ordnungsnummer 4). Auch wies es darauf hin, dass mit dieser Zonierung bauliche Massnahmen zur Verdichtung nicht von vornherein ausgeschlossen seien. Inwiefern es in dieser Hinsicht Bundesrecht verletzt haben soll, legen die Beschwerdeführer nicht dar. Auch gehen sie nicht auf die vorinstanzlichen Erwägungen zu den Unterschieden zwischen dem vorgesehenen Hochhausstandort und den Grundstücken der Beschwerdeführerin ein. Das Kantonsgericht legte dar, dass Ersterer eine unüberbaute Fläche und nicht Teil eines schützenswerten Ensembles bilde, Letztere dagegen Teil der zu erhaltenden Struktur im ISOS-Gebiet Nr. 38 seien. Eine unterschiedliche Behandlung erscheint vor diesem Hintergrund ohne Weiteres zulässig, zumal der Grundsatz rechtsgleicher Behandlung im Planungsrecht ohnehin nur eine abgeschwächte Bedeutung hat und Parzellen ähnlicher Lage und Art unter Vorbehalt des Willkürverbots verschieden behandelt werden können (<ref-ruling> E. 6e/bb S. 249; Urteil 1C_454/2007 vom 30. Oktober 2008 E. 3.3; je mit Hinweisen). Die Rüge der Beschwerdeführer erweist sich damit als unbegründet, soweit sie hinreichend substanziiert wurde.
3.
3.1. Die Beschwerdeführer machen geltend, ein Hochhaus würde das schutzwürdige Ortsbild stark beeinträchtigen. Weil die kantonale Denkmalpflege in ihrer Stellungnahme keine inhaltliche Würdigung der neuen BZO vorgenommen habe, hätten sie im vorinstanzlichen Verfahren die Einholung eines Gutachtens der Eidgenössischen Natur- und Heimatschutzkommission (ENHK) beantragt. Daran würden sie auch im bundesgerichtlichen Verfahren festhalten. Eine Begutachtung sei gestützt auf Art. 17a des Bundesgesetzes vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451) und Art. 25 Abs. 1 lit. e der Verordnung vom 16. Januar 1991 über den Natur- und Heimatschutz (NHV; SR 451.1) zwingend.
3.2. Die Nutzungsplanung ist grundsätzlich keine Bundesaufgabe und unterliegt deshalb nicht der obligatorischen Begutachtung gemäss <ref-law>. Zwar sieht darüber hinaus <ref-law> vor, dass die Eidgenössische Natur- und Heimatschutzkommission (ENHK) und die Eidgenössische Kommission für Denkmalpflege (EKD) besondere Gutachten gemäss <ref-law> erstatten, sofern ein Vorhaben, das keine Bundesaufgabe nach Artikel 2 NHG darstellt, ein Objekt beeinträchtigen könnte, das in einem Inventar des Bundes nach Artikel 5 NHG aufgeführt oder anderweitig von besonderer Bedeutung ist. Jedoch erfordert eine solche Begutachtung gemäss <ref-law> die Zustimmung des Kantons; sie ist im Gegensatz zu <ref-law> nicht obligatorisch und kann deshalb auch nicht vom Bundesgericht angeordnet werden (Urteil 1C_426/2009 vom 17. März 2010 E. 2 mit Hinweisen). Das NHG enthält mit anderen Worten für Vorhaben, die nicht Bundesaufgaben darstellen, keine förmlichen Anforderungen, wie den Anliegen des ISOS Rechnung zu tragen ist (<ref-ruling> E. 3 S. 217). Die Rüge ist deshalb unbegründet. Ob der angefochtene Entscheid das ISOS in der von Bundesrechts wegen erforderlichen Weise inhaltlich beachtet, ist im Folgenden zu untersuchen (E. 5 hiernach).
4.
4.1. Die Beschwerdeführer kritisieren in verschiedener Hinsicht die Interessenabwägung, welche die Vorinstanz im Rahmen der Prüfung des Grundsatzes der Planbeständigkeit vorgenommen hat, wobei sie aber offenbar nicht der Auffassung sind, dieser Grundsatz selbst sei verletzt worden. Sie bezeichnen die Interessenabwägung als aktenwidrig, unvollständig, mangelhaft und willkürlich.
4.2. Im Rahmen der Nutzungsplanung sind die in Betracht fallenden öffentlichen und privaten Interessen zu erfassen und im Hinblick auf die anzustrebende räumliche Entwicklung und im Licht der Ziele und Grundsätze der Raumplanung gegeneinander abzuwägen (Art. 1 und 3 RPG [SR 700]; Art. 2 und 3 RPV [SR 700.1]). Ob die Interessen vollständig erfasst worden sind, ist eine Rechtsfrage. Die relative Gewichtung der potenziell widerstreitenden Interessen ist jedoch weitgehend eine Ermessensfrage, in welche das Bundesgericht nur eingreifen kann, wenn das Planungsermessen willkürlich ausgeübt worden ist. Das Bundesgericht auferlegt sich insbesondere Zurückhaltung, soweit die Beurteilung von einer Würdigung der örtlichen Verhältnisse abhängt, wie namentlich bei der Überprüfung von Raumplänen (Art. 2 Abs. 3 RPG; zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3a S. 366 und 5a S. 372; Urteile 1C_143/2014 23. Februar 2015 E. 3.2; 1C_492/2011 vom 23. Februar 2012 E. 4.4; 1A.281/2005 vom 21. Juli 2006 E. 1.3, in: URP 2006 S. 887; 1A.124/2004 vom 31. Mai 2005 E. 5, in: URP 2005 S. 542; je mit Hinweisen).
4.3. In die Interessenabwägung sind auch umweltrechtliche Gesichtspunkte miteinzubeziehen: Zu den Planungsgrundsätzen gehört insbesondere, dass Wohngebiete vor schädlichen und lästigen Einwirkungen wie Luftverschmutzung, Lärm und Erschütterungen möglichst verschont werden (Art. 3 Abs. 3 lit. b RPG). Der Umfang der Überprüfung der Vereinbarkeit des Nutzungsplans mit dem Umweltschutzrecht hängt dabei vom Detaillierungsgrad des Plans ab. Ist, wie dies vorliegend zutrifft, noch kein konkretes Projekt bekannt, so beschränkt sich die Prüfung auf den Nachweis, dass die umweltschutzrechtlichen Vorgaben im Rahmen einer späteren Projektierung gestützt auf den Plan eingehalten werden können (Urteile 1C_582/2014 vom 25. Februar 2016 E. 3.1; 1A.281/2005 vom 21. Juli 2006 E. 1.3 mit Hinweisen, in: URP 2006 S. 887).
4.4. Was die Beschwerdeführer vorbringen, ist vor diesem Hintergrund nicht geeignet, den Zonenplan als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Zudem genügt ihre Kritik teilweise den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG nicht. Sie machen geltend, es sei nicht ersichtlich, inwiefern die Erstellung eines Hochhauses zu einer bodenschonenderen Verdichtung führen solle als eine Blockrandbebauung. Damit zeigen sie jedoch keine Bundesrechtsverletzung auf (vgl. in diesem Zusammenhang Urteil 1C_124/2014 vom 27. Mai 2014 E. 4.5). Zudem verweisen sie pauschal auf ihre Ausführungen im vorinstanzlichen Verfahren hinsichtlich des angeblich verkehrsgefährlichen und massiv überlasteten Verkehrsknotenpunkts (Bundesplatz), der Wohnhygiene und des Lärms. Wenn sie in Bezug auf den Lärm behaupten, eine Blockrandbebauung würde für sie einen wirksameren Lärmschutz darstellen als ein Hochhaus, so bedeutet dies noch nicht, dass die Nutzungsplanung gegen Bundesrecht verstösst. Weiter kritisieren sie als "rechtswidrig", dass die Vorinstanz auf das regionale Hochhauskonzept abstelle, obwohl diesem Konzept keine Rechtsverbindlichkeit zukomme. Indessen ging die Vorinstanz keineswegs davon aus, dass das Hochhauskonzept rechtsverbindlich ist. Dass es deshalb nicht hätte berücksichtigt werden dürfen, ist nicht einsichtig. Ebenfalls nicht hinreichend begründet ist die Rüge, die nutzungplanerischen Festlegungen seien bloss rudimentär und würden den hohen gestalterischen Ansprüchen nicht genügen, die eine Akzentuierung durch ein Hochhaus erfüllen müsse.
5.
5.1. Die Beschwerdeführer bringen weiter vor, der mit der Nutzungsplanrevision ausser Kraft gesetzte Bebauungsplan B 129 habe für die unbebauten Parzellen Nrn. 426 und 3947 eine Blockrandbebauung vorgesehen. Damit sei den klaren Vorgaben des ISOS Rechnung getragen und das insbesondere um den Bundesplatz herum vorhandene, besonders prägende Element der Blockrandbebauung gesichert und dessen Fortführung gewährleistet worden. Die Aufhebung der Pflicht zur Blockrandbebauung im neuen Zonenplan führe zu einer völligen Zerstörung des homogenen Quartierbilds. Wenn das Kantonsgericht festhalte, es gebe im betroffenen Gebiet verschiedene Bautypen, so sei dies aktenwidrig. Weiter sei von Bedeutung, dass sich am Bundesplatz und unmittelbar östlich der Parzellen Nr. 426 und 3947 eine geschwungene Wohn- und Geschäftshauszeile befinde, für die das Erhaltungsziel A (Erhalten der Substanz) gelte. Gleiches gelte für die unmittelbar nördlich liegenden Dienstgebäude. Mit der Erstellung eines Hochhauses würde das äussert wertvolle Ortsbild im Bereich des Bundesplatzes zerstört. Dabei sei zu beachten, dass ein Hochhaus mit einer maximalen Fassadenhöhe von 35 m gemäss Art. 29 Abs. 3 BZR mit einem Schrägdach von einer Firsthöhe von 7.5 m versehen werden könnte, was zu einem Höhenunterschied von 15.5 m gegenüber einer Blockrandbebauung führe. Der Zonenplan verletze aus diesen Gründen <ref-law>, Art. 17 RPG, § 35 Abs. 1 und § 60 Abs. 1 lit. c des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Luzern vom 7. März 1989 (PBG; SRL Nr. 735) sowie die Vorgaben des ISOS und der kantonalen Richtplanung.
5.2. Der vorgesehene Hochhausstandort bildet Teil des Himmelrichquartiers, für das gemäss dem ISOS das Erhaltungsziel B (Erhalten der Struktur) gilt (ISOS, Ortsbilder von nationaler Bedeutung, Kanton Luzern, 2006, S. 341 Nr. 38). Mithin sollen die Anordnung und Gestalt der Bauten und Freiräume bewahrt und die für die Struktur wesentlichen Merkmale integral erhalten bleiben (a.a.O., S. 550). Das Quartier ist gemäss dem Inventareintrag durch eine Rasterbebauung mit gedrehtem Achsensystem geprägt und weist verschiedene Bebauungsstrukturen auf (a.a.O., S. 380) : eine Blockrandbebauung im Mittelbereich des Himmelrichquartiers, eine parallele Zeilenbebauung westlich des vorgesehenen Hochhausstandorts (Nr. 38.0.3), eine grosszügig geschwungene Häuserzeile der 1950er-Jahre am Bundesplatz (Nr. 38.0.1) und die in den 1920er- und 1930er-Jahren erbaute Kolonie Himmelrich (Nr. 38.1) am Übergang von der Blockrand- zur Zeilenbebauung. Der Hochhausstandort selbst befindet sich ganz am Rand des Himmelrichquartiers, angrenzend an die Bahngleise und südlich der erwähnten geschwungenen Häuserzeile am Bundesplatz.
5.3. Bundesinventare wie das ISOS sind nicht nur bei der Erfüllung von Bundesaufgaben, sondern auch bei der Erfüllung von kantonalen und kommunalen Aufgaben von Bedeutung. Ihrer Natur nach kommen sie Sachplänen und Konzepten im Sinne von Art. 13 RPG gleich. Im Rahmen der allgemeinen Planungspflicht der Kantone (Art. 2 RPG) legen diese die Planungsgrundlagen in ihrer Richtplanung im Allgemeinen fest (Art. 6 RPG) und berücksichtigen die Bundesinventare als besondere Form von Konzepten und Sachplänen im Speziellen (Art. 6 Abs. 4 RPG). Aufgrund der Behördenverbindlichkeit der Richtplanung (Art. 9 RPG) finden die Schutzanliegen des Bundesinventars auf diese Weise Eingang in die Nutzungsplanung (Art. 14 ff. RPG), insbesondere in die Ausscheidung von Schutzzonen (Art. 17 Abs. 1 RPG) und in die Anordnung von andern Schutzmassnahmen (Art. 17 Abs. 2 RPG). Die derart ausgestaltete Nutzungsplanung ist auch für die Eigentümer verbindlich. Insoweit besteht für die Kantone (und Gemeinden) eine Pflicht zur Berücksichtigung von Bundesinventaren (<ref-ruling> E. 2.1 S. 213 mit Hinweisen). Zu prüfen ist demnach, ob im vorliegenden Fall Gewähr dafür besteht, dass eine Überbauung der Parzellen Nrn. 426 und 3947 auf der Grundlage der revidierten BZO den Schutzanliegen des ISOS die nötige Beachtung schenkt (Urteil 1C_130/2014 vom 6. Januar 2015 E. 3.2 mit Hinweisen).
5.4. Das Bundesamt für Kultur hält dazu in seiner Vernehmlassung fest, das Fachinventar schreibe nicht spezifisch eine Fortführung der Blockrandbebauung vor. Es empfehle lediglich, für das Gebiet besondere Vorschriften für Umbauten und für die Eingliederung von Neubauten festzulegen. Die Parzellen Nrn. 426 und 3947 stellten eine Freifläche dar, die als solche nicht gewertet werde. Der Bereich diene vor allem als Parkplatz und gleiche einem Brachland. Die Neuqualifizierung der Freifläche im Sinne einer Neunutzung sei somit gerechtfertigt. Die Nutzung der Fläche für ein Hochhaus führe jedoch zu einem abrupten Massstabssprung, die weitaus grössere Fassadenhöhe, die grösseren Volumen und unterschiedlichen Proportionen mithin zu einem Bruch mit der Struktur des Quartiers. Aus Sicht des Ortsbildschutzes sei eine Zunahme der Gebäudehöhe von 14 m daher als Beeinträchtigung zu beurteilen. Im strittigen Gebiet werde deshalb bei zukünftigen Vorhaben aufgrund der Gestaltungsplanpflicht gemäss Art. 27 Abs. 2 BZO aus Sicht des ISOS und im Licht der Interessenabwägung nach <ref-law> zu entscheiden sein, wieweit ein konkretes Hochhausprojekt die Massstäblichkeit des ISOS-Gebiets Nr. 38 sprenge oder nicht.
5.5. Die Ausführungen der Fachbehörde des Bundes bestätigen die Auffassung der Vorinstanz, wonach die Erhaltungsziele des ISOS keine Fortsetzung der Blockrandbebauung auf den Parzellen Nrn. 426 und 3947 erfordern. Das Ziel des Erhaltens der Struktur verlangt nicht, dass eine vorhandene Bebauungsstruktur auf angrenzenden unüberbauten Parzellen fortgeführt wird. Indessen besteht aufgrund der neu zulässigen Gebäudeabmessungen die Gefahr, dass durch einen abrupten Massstabssprung der Ortsbildschutz beeinträchtigt wird. Das Kantonsgericht hält in dieser Hinsicht fest, dass die zulässige Mehrhöhe gegenüber den benachbarten Gebäuden 8 m betrage. Üblicherweise würden Hochhäuser keine Schrägdächer oder Attikageschosse aufweisen, wobei dies von der BZR auch nicht ausdrücklich ausgeschlossen werde. Nötigenfalls könnten entsprechende Beschränkungen im Gestaltungsplan festgesetzt werden, welcher gemäss Art. 27 Abs. 2 BZR ohnehin die Höhe der Hochhäuser festzulegen habe.
5.6. Dem Kantonsgericht ist keine Missachtung des ISOS vorzuwerfen, wenn es die konkrete Überprüfung eines Projekts unter dem Aspekt der Eingliederung dem Gestaltungsplan- und Baubewilligungsverfahren vorbehält. Die BZO verschafft einem künftigen Bauherrn keine Garantie, ein Projekt mit den definierten Höchstmassen verwirklichen zu können. Art. 27 Abs. 2 BZR sieht vielmehr vor, dass im Gestaltungsplanverfahren die genaue Lage, die Höhe und die Dimensionierung zu bestimmen ist. Nach Abs. 3 gelten zudem erhöhte Anforderungen unter anderem betreffend die Einpassung in die Stadtsilhouette und den Stadtkörper, den öffentlichen Aussenraum und die Nutzbarkeit für die Öffentlichkeit, die Gliederung und Gestaltung sowie die Tag- und Nachtwirkung. Angesichts dieser Vorgaben lässt sich nicht sagen, dass bereits im jetzigen Zeitpunkt auf der Grundlage des Rahmennutzungsplans feststeht, dass ein Hochhausprojekt den Schutzanliegen des ISOS nicht hinreichend Beachtung schenken wird. Dies geht auch aus den Ausführungen des Bundesamts für Kultur hervor (vgl. auch <ref-ruling> E. 5.2 S. 220, wonach im Rahmen der Ausarbeitung des Gestaltungsplans die Schutzanliegen des ISOS in die Interessenabwägung einzubeziehen sind). Die Rüge der Beschwerdeführer erweist sich damit als unbegründet.
6.
Die Beschwerde ist aus den genannten Gründen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>). Es ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Stadt Luzern, dem Regierungsrat des Kantons Luzern, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, dem Bundesamt für Umwelt und dem Bundesamt für Kultur schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. August 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold