Faits :
A.
Le 28 novembre 2013, A._ circulait au volant de sa voiture à la hauteur du lieu-dit Rosières en direction de Travers lorsqu'il a entrepris le dépassement d'une colonne de véhicules. Lors de cette manoeuvre, le prénommé a atteint une vitesse de 126 km/h (marge de sécurité déduite) à un endroit où la vitesse est limitée à 80 km/h, commettant ainsi un excès de vitesse de 46 km/h, hors localité. Une interdiction de conduire lui a été signifiée par la police et son permis de conduire a été saisi. Le même jour, A._ a été contrôlé au volant de son véhicule alors qu'il était sous le coup d'une interdiction de conduire qui lui avait été notifiée peu avant. En 2012, l'intéressé a par ailleurs fait l'objet d'un retrait du permis de conduire d'une durée de trois mois pour infraction grave aux règles de la circulation routière.
Par ordonnance pénale du 11 février 2014, A._ a été condamné pour ces faits. Sur opposition, le Tribunal de police régional du Littoral et du Val-de-Travers a, par jugement du 1 er juillet 2014, condamné le prénommé à une peine de 135 jours-amende avec sursis ainsi qu'au paiement d'une amende de 1'300 francs pour pour violation grave des règles de la circulation routière. Le Tribunal de police a nié l'état de nécessité excusable au sens de l'<ref-law> permettant d'atténuer la peine; le recourant soutenait qu'il avait entrepris ce dépassement pour ramener au plus vite son épouse souffrant de douleurs au dos à leur domicile. A._ n'a pas fait appel de ce jugement.
B.
Par décision du 8 septembre 2014, le Service cantonal des automobiles et de la navigation de la République et canton de Neuchâtel (SCAN) - qui avait suspendu la procédure administrative jusqu'au jugement pénal - a retiré à A._ son permis de conduire pour une durée de quatorze mois en application de l'art. 16c al. 2 let. c LCR, précisant que cette mesure tenait compte d'un précédent retrait de permis de trois mois pour infraction grave ainsi que de l'ensemble des circonstances et du besoin professionnel de l'intéressé.
Cette décision a été confirmée sur recours par le Département cantonal du développement territorial et de l'environnement (DDTE), le 5 mars 2015.
Statuant par arrêt du 11 février 2016, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par A._ contre la décision du DDTE. En substance, l'instance précédente a confirmé que l'infraction commise était grave et que les conditions de l'état de nécessité n'étaient pas réunies.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et d'ordonner le retrait de son permis de conduire pour une durée de quatre mois. A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
Le SCAN, le DDTE, le Tribunal cantonal et l'Office fédéral des routes concluent au rejet du recours.
Par ordonnance du 27 avril 2016, le Président de la Ire Cour de droit public a octroyé l'effet suspensif au recours.

Considérant en droit :
1.
La voie du recours en matière de droit public, au sens des <ref-law>, est en principe ouverte contre une décision prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) au sujet d'une mesure administrative de retrait du permis de conduire (<ref-law>), aucune des exceptions mentionnées à l'<ref-law> n'étant réalisée. Le recourant est particulièrement atteint par la décision attaquée, qui confirme le retrait de son permis de conduire pour une durée de quatorze mois; il a un intérêt digne de protection à son annulation. La qualité pour recourir doit donc lui être reconnue (<ref-law>). Pour le surplus, les autres conditions de recevabilité du recours sont réunies et il convient donc d'entrer en matière.
2.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>. Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. <ref-law>). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui retenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 3 p. 104 et les arrêts cités).
Dans son écriture, le recourant présente son propre exposé des faits. Il ne critique toutefois pas la manière dont les faits ont été établis et ne se prévaut pas de leur inexactitude. Il n'y a dès lors pas lieu de prendre en considération d'autres faits que ceux retenus dans ladite décision.
3.
Le recourant reproche à l'instance précédente de ne pas avoir retenu l'état de nécessité (<ref-law>). L'admission de ce motif aurait dû conduire cette autorité à qualifier son excès de vitesse d'infraction moyennement grave - en non pas d'infraction grave - et à prononcer un retrait d'une durée de quatre mois en application de l'<ref-law>.
3.1. Commet une infraction grave selon l'<ref-law> la personne qui, en violant gravement les règles de la circulation, met sérieusement en danger la sécurité d'autrui ou en prend le risque.
Conformément à l'art. 16c al. 2 let. c LCR, après une infraction grave le permis de conduire est retiré pour douze mois au minimum si, au cours des cinq années précédentes, le permis a été retiré une fois en raison d'une infraction grave. Si des circonstances telles que la gravité de la faute, les antécédents ou la nécessité professionnelle de conduire un véhicule automobile doivent être prises en compte pour fixer la durée du retrait, la durée minimale ne peut pas être réduite à teneur de l'<ref-law>.
Dans le domaine des excès de vitesse, la jurisprudence a été amenée à fixer des règles précises afin d'assurer l'égalité de traitement entre conducteurs. Ainsi, selon la jurisprudence constante, le cas est objectivement grave, c'est-à-dire sans égard aux circonstances concrètes ou encore à la bonne réputation du conducteur, en présence d'un dépassement de la vitesse autorisée de 25 km/h ou plus à l'intérieur des localités, de 30 km/h ou plus hors des localités et sur les semi-autoroutes et de 35 km/h ou plus sur les autoroutes (<ref-ruling> consid. 3.1. et 3.2 p. 237 s. et les arrêts cités).
Cette jurisprudence ne dispense toutefois pas l'autorité de tout examen des circonstances du cas concret. D'une part, l'importance de la mise en danger et celle de la faute doivent être appréciées, afin de déterminer quelle doit être la durée du retrait (<ref-law>). D'autre part, il y a lieu de rechercher si des circonstances particulières ne justifient pas de considérer néanmoins le cas comme plus grave ou, inversement, comme de moindre gravité. L'autorité pourra également renoncer au retrait du permis de conduire en présence de circonstances analogues à celles qui justifient de renoncer à une peine en application de l'<ref-law> (atteinte subie par l'auteur de son acte) ou encore des <ref-law> (arrêt 1C_83/2008 du 16 octobre 2008 consid. 2.1 et les références citées).
A teneur de l'<ref-law>, relatif à l'état de nécessité excusable, si l'auteur commet un acte punissable pour se préserver ou préserver autrui d'un danger imminent et impossible à détourner autrement menaçant la vie, l'intégrité corporelle, la liberté, l'honneur, le patrimoine ou d'autres biens essentiels, le juge atténue la peine si le sacrifice du bien menacé pouvait être raisonnablement exigé de lui. En vertu de l'al. 2, l'auteur n'agit pas de manière coupable si le sacrifice du bien menacé ne pouvait être raisonnablement exigé de lui.
3.2. En l'espèce, le recourant ne conteste pas avoir commis un excès de vitesse de 45 km/h sur un tronçon limité à 80 km/h, ce qui est objectivement constitutif, en application de la jurisprudence susmentionnée, d'une infraction grave (<ref-law>). Il ne conteste pas non plus avoir repris son véhicule le jour même alors qu'il était sous le coup d'une interdiction de conduire signifiée par la police. Le recourant soutient en revanche que l'instance précédente aurait dû retenir l'état de nécessité. Il affirme avoir été poussé à commettre cet excès de vitesse pour rentrer au plus vite à la maison et ainsi mettre fin aux douleurs ressenties par son épouse souffrant d'hernies discales, douleurs exacerbées par la position assise. Celle-ci à laquelle il était marié depuis 53 ans lui aurait ordonné de dépasser les véhicules devant eux qui circulaient à une vitesse inférieure à la limite maximale autorisée.
En l'espèce, les conditions de l'état de nécessité ne sont pas remplies. En effet, le fait de rouler à grande vitesse n'était manifestement pas nécessaire pour préserver son épouse d'un "danger imminent et impossible à détourner autrement". Pour soulager les douleurs de son épouse, le recourant aurait dû choisir par exemple de faire des pauses régulières durant le trajet en voiture pour libérer celle-ci de la position assise ou encore l'inviter à prendre un antalgique, comme relevé par l'instance précédente. Le recourant semble d'ailleurs reconnaître dans son mémoire de recours que les douleurs dorsales ressenties par son épouse ne justifiaient pas le dépassement de la vitesse entrepris. Par ailleurs, le fait que l'intéressé aurait obéit à une injonction de son épouse - à laquelle il était marié depuis plus de 50 ans - ne constitue pas une circonstance qui permettrait de qualifier l'infraction commise de moyennement grave.
En l'occurrence, l'infraction grave commise le 28 novembre 2013 par le recourant implique un retrait de permis pour une durée minimale de douze mois, compte tenu du retrait de permis de conduire intervenu en 2012 pour infraction grave (cf. art. 16c al. 2 let. c LCR). Il apparaît dès lors que la durée du retrait de permis fixée à quatorze mois par le SCAN, soit deux mois en sus du minimum légal, tient compte dans une juste mesure de la gravité de l'excès de vitesse commis, du fait qu'il a repris le volant alors qu'une interdiction de conduire venait de lui être notifiée par la police, ainsi que de son besoin professionnel. Compte tenu de l'ensemble des circonstances, la durée du retrait de permis n'apparaît pas disproportionnée.
4.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Service cantonal des automobiles et de la navigation de la République et canton de Neuchâtel, au Département du développement territorial et de l'environnement de la République et canton de Neuchâtel, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des routes.
Lausanne, le 25 octobre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Arn