Sachverhalt:
A.
A._ bezog seit 1. Oktober 2000 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung. Mit Verfügung vom 18. Mai 2015 wies die IV-Stelle Bern u.a. gestützt auf ein psychiatrisches Gutachten vom 1. September 2014 ihr Gesuch um Erhöhung der Rente ab.
B.
Am 19. Juni 2015 reichte A._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde ein und beantragte zur Hauptsache, die Verfügung vom 18. Mai 2015 sei aufzuheben und ihr mindestens seit 2010 eine volle (recte: ganze), eventualiter eine halbe Rente zuzusprechen; subeventualiter sei die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie den Sachverhalt unter Berücksichtigung der neuen Rechtsprechung zu somatoformen Schmerzstörungen (Urteil 9C_492/2015 vom 3. Juni 2015) neu abkläre (Verfahren IV/2015/570).
Mit Verfügung vom 14. August 2015 erteilte der als Instruktionsrichter eingesetzte Verwaltungsrichter B._ der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege.
In ihrer Vernehmlassung vom 7. September 2015 ersuchte die IV-Stelle vorab, A._ sei unter Androhung einer Reformatio in peius die Gelegenheit zu geben, ihre Beschwerde zurückzuziehen. Zur Begründung führte sie aus, nach der anwendbaren neuen Rechtsprechung gemäss Urteil 9C_492/2015 vom 3. Juni 2015 komme ihrem psychischen Leiden keine invalidisierende Wirkung zu, sodass die Rente auf den 1. Juli 2015 aufzuheben wäre.
Mit Verfügung vom 1. Oktober 2015 machte der Instruktionsrichter A._ auf die Möglichkeit einer Schlechterstellung aufmerksam und gab ihr Gelegenheit, sich bis 2. November 2015 im Rahmen der Replik dazu zu äussern oder einer solchen durch Rückzug der Beschwerde zu entgehen.
Mit Eingabe vom 5. November 2015 beantragte A._, Verwaltungsrichter B._ habe wegen des Anscheins von Befangenheit in den Ausstand zu treten (Verfahren IV/2015/978).
Mit Entscheid vom 8. Dezember 2015 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung (in Dreierbesetzung ohne den Betroffenen), das Ausstandsgesuch ab (Dispositiv-Ziffer 1), wobei es weder eine Parteientschädigung noch ein amtliches Honorar zusprach (Dispositiv-Ziffer 4).
C.
A._ hat Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht mit dem hauptsächlichen Rechtsbegehren, Dispositiv-Ziffer 1 und 4 des Entscheids vom 8. Dezember 2015 seien aufzuheben, insbesondere Verwaltungsrichter B._ sei anzuweisen, für das Verfahren IV/2015/570 in den Ausstand zu treten, dem Rechtsmittel sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen, unter Gewährung der unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
Bei der angefochtenen Verfügung handelt es sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid einer letzten kantonalen Instanz im Sinne von <ref-law> über ein Ausstandsbegehren (<ref-law>) im Rahmen einer Streitigkeit (Revision einer Rente der Invalidenversicherung), die der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt (<ref-law> und <ref-law>). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen sind ebenfalls erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit zulässig, und es ist darauf einzutreten (<ref-ruling> E. 2.2 S. 647 f.).
2.
Der angefochtene Entscheid, welcher das Ausstandsbegehren gegen den Instruktionsrichter des Verfahrens IV/2015/570 abweist, ist (in Dreierbesetzung) unter Ausschluss des Betroffenen ergangen, was den gesetzlichen Vorgaben entspricht (vgl. Art. 9 Abs. 2 des bernischen Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege [VRPG; BSG 155.21] und Art. 7 Abs. 2 des Reglements vom 26. Oktober 2010 über die Organisation der Rechtsprechung der Sozialversicherungsrechtlichen Abteilung des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern [OrR SVA] i.V.m. Art. 61 Ingress ATSG).
3.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde wird damit begründet, andernfalls würde das hängige Verfahren IV/2015/570 fortgesetzt, ohne dass über die Vorbefassung des Instruktionsrichters entschieden worden wäre. Dabei wird übersehen, dass dieses Verfahren mit prozessleitender Verfügung des Gerichtspräsidenten vom 6. November 2015 sistiert wurde und gemäss Dispositiv-Ziffer 2 des angefochtenen Entscheids erst nach Eintritt der Rechtskraft fortgesetzt wird. Das Gesuch ist somit gegenstandslos.
4.
Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Bundesrecht oder Völkerrecht (Art. 95 lit. a und b BGG) grundsätzlich frei. Die Regelung des Ausstands von Gerichtspersonen im Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht ist eine Frage des kantonalen Rechts. Dessen Auslegung und Anwendung prüft das Bundesgericht von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen lediglich unter dem eingeschränkten Gesichtswinkel des Willkürverbots (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 473 f.). Dagegen prüft es grundsätzlich mit uneingeschränkter Kognition, ob willkürfrei ausgelegtes kantonales Prozessrecht im Ergebnis zu einer Verletzung von Bundes- oder Völkerrecht führt, insbesondere mit der Garantie eines unabhängigen und unparteiischen Gerichts gemäss <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, der insoweit nicht weitergeht, vereinbar ist (Urteil 9C_821/2013 vom 29. Januar 2014 E. 4 mit Hinweisen).
5.
Nach <ref-law> hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht. Die Garantie ist verletzt, wenn in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Gerichtsmitglieds oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründete Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu wecken vermögen. Mit andern Worten muss gewährleistet sein, dass der Prozess aus Sicht aller Betroffener als offen erscheint (<ref-ruling> E. 2 S. 325; Urteil 8C_557/2011 vom 1. Februar 2012 E. 3.1 mit Hinweisen, in: SVR 2012 UV Nr. 22 S. 80; vgl. auch Urteil 2C_755/2008 vom 7. Januar 2009 E. 3.2, in: SJ 2009 I S. 233). Nach der Rechtsprechung können Verfahrensfehler nur ausnahmsweise die Unbefangenheit eines Richters oder einer Richterin in Frage stellen. Es müssen objektiv gerechtfertigte Gründe zur Annahme bestehen, dass sich in Rechtsfehlern gleichzeitig eine Haltung manifestiert, die auf fehlender Distanz bzw. mangelnder Neutralität beruht. Es muss sich um besonders krasse Fehler oder wiederholte Irrtümer handeln, die eine schwere Verletzung der Richterpflichten darstellen (<ref-ruling> E. 3a S. 138; Urteile 4F_10/2015 vom 13. August 2015 E. 3.2 und 1P.206/2001 vom 15. Juni 2001 E. 2b, in: RDAT 2002 I Nr. 40 S. 294; Urteil 9C_513/2015 E. 4.2 vom 9. Dezember 2015). Im Rahmen der normalen Ausübung des Amtes getroffene Entscheide, die sich als falsch erweisen, lassen nicht an sich schon auf Parteilichkeit schliessen. Zudem kann das Ablehnungsverfahren in der Regel nicht zur Beurteilung behaupteter Verfahrens- oder anderer Fehler des Richters dienen. Solche Rügen sind im dafür vorgesehenen Rechtsmittelverfahren geltend zu machen (<ref-ruling> E. 3b S. 404).
6.
Die Beschwerdeführerin rügt im Wesentlichen, die Androhung der reformatio in peius durch den Instruktionsrichter beruhe nicht auf einer selbständigen Würdigung der Umstände, welche für eine Schlechterstellung sprächen; vielmehr sei "ohne eigene Reflexion" die Rechtsauffassung der IV-Stelle übernommen worden. Eine selbständige Auseinandersetzung mit den Gründen, warum eine Schlechterstellung eintreffen könnte, sei sinngemäss umso mehr angezeigt gewesen, als die neue Rechtsprechung gemäss Urteil 9C_492/2014 vom 3. Juni 2015 (<ref-ruling>) noch keinesfalls gefestigt gewesen sei. Durch dieses Vorgehen sei sie vor die Wahl gestellt worden, sich entweder im Rahmen der Replik zu äussern, damit aber den Entzug der Rente zu riskieren, oder darauf zu verzichten, die Beschwerde zurückzuziehen und einer Schlechterstellung zu entgehen. Damit sei das Verfahren faktisch frühzeitig beendet worden, ohne dass es ihr aufgrund des Risikos, die Rente zu verlieren, möglich gewesen wäre, zu den Argumenten der IV-Stelle Stellung zu nehmen. Damit sei ihr Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) und der Anspruch auf Waffengleichheit (Art. 6 Ziff. 1 EMRK) in schwerwiegender Weise verletzt worden. Es liege ein krasser Verfahrensmangel vor, der entgegen der Auffassung der Vorinstanz auf Befangenheit des Instruktionsrichters schliessen lasse.
7.
7.1. Der Instruktionsrichter des Verfahrens IV/2015/570 erwog in der Verfügung vom 1. Oktober 2015, welches zu dem im Streit liegenden Ausstandsbegehren führte, Folgendes:
"- In ihrer Beschwerdeantwort (...) hat die Beschwerdegegnerin beantragt, der Beschwerdeführerin sei unter Androhung einer Reformatio in peius die Gelegenheit zu geben, ihre Beschwerde zurückzuziehen.
- Besteht die Möglichkeit, das der angefochtene Einspracheentscheid zu Ungunsten der Beschwerde führenden Partei abgeändert wird, so hat das Gericht den Parteien Gelegenheit zur Stellungnahme sowie zum Rückzug der Beschwerde zu geben (<ref-law>). Für die Versicherten bedeutet dies zweierlei. Sie sind befugt, der Beschwerdeinstanz die ihrer Auffassung nach gegen eine Reformatio in peius sprechenden Gründe vorzutragen. Sodann sind sie berechtigt, die Beschwerde zurückzuziehen, um den nachteiligen Folgen einer Schlechterstellung zu entgehen.
- (...)."
7.2. Nach <ref-law> ist das Versicherungsgericht an die Begehren der Parteien nicht gebunden. Es kann eine Verfügung oder einen Einspracheentscheid zu Ungunsten der beschwerdeführenden Person ändern oder dieser mehr zusprechen, als sie verlangt hat, wobei den Parteien vorher Gelegenheit zur Stellungnahme sowie zum Rückzug der Beschwerde zu geben ist. Beantragt die Gegenpartei, welche die angefochtene Verfügung erlassen hat, in ihrer Vernehmlassung eine reformatio in peius, darf der Beschwerde führenden Partei nicht allein unter Hinweis darauf Frist zur Einreichung einer Stellungnahme mit der Möglichkeit zum Rückzug der Beschwerde angesetzt werden. Andernfalls muss die betreffende versicherte Person gleichsam rein vorsorglich entscheiden, ob sie das Rechtsmittel zurückziehen soll, ohne zu wissen, ob das kantonale Versicherungsgericht selbst eine Schlechterstellung für möglich erachtet. Damit läuft sie Gefahr, eine Beschwerde zurückzuziehen, die - wenn sie daran festhielte - sogar gutgeheissen würde. Nach der Rechtsprechung ist das Gericht daher verpflichtet, der Beschwerde führenden Partei deutlich zu machen - wenn auch unpräjudiziell, unter Vorbehalt des materiellen Endentscheids (Urteil 8C_765/2013 vom 7. März 2014 E. 3.1; vgl. auch Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts U 8/02 vom 16. Dezember 2002 E. 3.5-6) -, dass es aus seiner Sicht einen entsprechenden Verfahrensausgang für möglich hält, und ihr Gelegenheit zu geben, darauf zu reagieren (Urteil 9C_483/2015 vom 28. Juli 2015 E. 3.2 mit Hinweisen). Fehlt es an einer solchen eigenständigen vorläufigen Einschätzung durch das Gericht selber, ist namentlich die Möglichkeit einer reformatio in peius nur mit dem Standpunkt der Gegenpartei kausal verknüpft (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 868/2006 vom 11. August 2006 E. 3.2.3), ist <ref-law> verletzt, was einen letztinstanzlich nicht heilbaren Verfahrensmangel darstellt (Urteile 9C_483/2015 vom 28. Juli 2015 E. 3.4 und 8C_765/2013 vom 7. März 2014 E. 3.2.3; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 868/2005 vom 11. August 2006 E. 3.3).
Vorliegend steht fest, dass der Instruktionsrichter des Verfahrens IV/2015/570 die von der IV-Stelle beantragte Schlechterstellung - mit den Worten der Vorinstanz - "nicht aufgrund seiner eigenen Beurteilung der Sach- und Rechtslage angedroht hat" (E. 3.2 des angefochtenen Entscheids). Entgegen der Auffassung des kantonalen Verwaltungsgerichts lässt sich dieses Vorgehen nicht aufgrund der "gegebenen, prozessual unüblichen Ausgangslage" rechtfertigen (E. 3.3 des angefochtenen Entscheids).
7.3. Der Verfahrensmangel führte zwar nach der Rechtsprechung im Rahmen einer Beschwerde gegen den Endentscheid zu dessen Aufhebung mit Rückweisung der Sache an die Vorinstanz mit der Anweisung, vor einem neuen Entscheid, sofern sie selber dies nach wie vor für erforderlich hält, der Beschwerdeführerin die Möglichkeit einer reformatio in peius anzuzeigen und ihr Gelegenheit zur Stellungnahme sowie zum Rückzug der Beschwerde zu geben (vgl. Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 868/2005 vom 11. August 2006 E. 3.3). Diese Rechtsfolge allein reicht jedoch nicht aus, um den Anschein von Befangenheit des Instruktionsrichters zu begründen (vgl. E. 5).
7.4. Nach dem Gesagten verletzt die Abweisung des Ausstandsbegehrens gegen den Instruktionsrichter des Verfahrens IV/2015/570 durch die Vorinstanz (Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids) kein Bundesrecht.
8.
Die Vorinstanz hat das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Verbeiständung, soweit das Ausstandsverfahren IV/2015/978 betreffend, abgewiesen (Dispositiv-Ziffer 4 des angefochtenen Entscheids) mit der Begründung, das Begehren sei aussichtslos bzw. der anwaltliche Aufwand nicht geboten gewesen, weil der geltend gemachte Mangel nicht die Ablehnung des Instruktionsrichters erfordert, sondern im Rahmen einer Kurzeingabe hätte vorgetragen werden können. Mit ihren Vorbringen vermag die Versicherte nicht darzutun, inwiefern das kantonale Verwaltungsgericht damit <ref-law> oder <ref-law> verletzt hat. Insbesondere kann nicht gesagt werden, ein solches Vorgehen sei mit irgendwelchen zu hohen Risiken behaftet gewesen, zumal der von der Beschwerdeführerin heraufbeschworene Fortgang des Verfahrens letztlich eine Hypothese darstellt, deren Verwirklichung nicht als überwiegend wahrscheinlich angenommen werden kann. Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt unbegründet.
9.
Die Beschwerdeführerin ersucht um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
9.1. Nach <ref-law> befreit das Bundesgericht eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Gerichtskosten und von der Sicherstellung der Parteientschädigung, sofern ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (Abs. 1). Wenn es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, bestellt es ihr ausserdem einen unentgeltlichen Anwalt oder eine Anwältin (Abs. 2).
Als bedürftig im Sinne von <ref-law> gilt eine Person dann, wenn sie nicht in der Lage ist, innert angemessener Frist die Kosten des Prozesses aufzubringen, ohne jene Mittel anzugreifen, die für die Deckung des eigenen notwendigen Lebensunterhalts und desjenigen ihrer Familie erforderlich sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 223; <ref-ruling> E. 2.5 S. 232). Zur Beurteilung der Bedürftigkeit sind neben den Einkommens- auch die Vermögensverhältnisse zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 2a S. 2; <ref-ruling> E. 4a S. 370), wobei der Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend ist (<ref-ruling> E. 3a S. 181; Urteil 4D_41/2009 vom 14. Mai 2009 E. 3). Soweit das Vermögen einen angemessenen "Notgroschen" übersteigt, ist der das Gesuch stellenden Person unbesehen der Art der Vermögensanlage zumutbar, dieses zur Finanzierung des Prozesses zu verwenden, bevor dafür öffentliche Mittel bereitzustellen sind (Urteile 8C_273/2015 vom 12. August 2015 E. 6.2 und 5A_103/2014 vom 4. Juni 2014 E. 3.1 mit Hinweisen). Die Höhe des Notgroschen-Grenzbetrages kann nicht generell, sondern nur individuell-konkret festgelegt werden, und zwar namentlich unter Berücksichtigung von Erwerbsaussichten, Alter, Gesundheitszustand sowie familiären Verpflichtungen (Urteile 5A_612/2010 vom 26. Oktober 2010 E. 2.3 und 8C_679/2009 vom 22. Februar 2010 E. 4.1).
Es obliegt der Gesuchstellerin, ihre aktuellen Einkommens- und Vermögensverhältnisse umfassend aufzuzeigen und zu belegen (Urteil 6B_482/2007 vom 12. August 2008 E. 21.2, in: Pra 2009 Nr. 47 S. 307).
9.2. Die Beschwerdeführerin bzw. ihr Rechtsvertreter hat Unterlagen zu ihrer Einkommens- und Vermögenssituation eingereicht, u.a. das Berechnungsblatt der jährlichen Ergänzungsleistung (EL) für 2015. Daraus ergeben sich Einnahmen von monatlich Fr. 3'128.- (Fr. 564.- [Viertelsrente der Invalidenversicherung] + Fr. 2'530.- [Ergänzungsleistungen] + Fr. 34.- [Vermögensertrag]). Die Auslagen betragen Fr. 1'640.- (Fr. 1'200.- [Mietzins inkl. Nebenkosten] + Fr. 398.- [Krankenkassenprämien] + Fr. 42.- [Nichterwerbstätigenbeitrag]). Daraus ergibt sich unter Berücksichtigung des Grundbetrages und des prozessualen Bedürftigkeitszuschlags von 25 % von Fr. 1'500.- ein negativer Saldo von Fr. 12.- (Fr. 3'128.- - Fr. 3'140.- [Fr. 1'640.- + Fr. 1'500.-]). Gemäss dem erwähnten EL-Berechnungsblatt verfügte die Beschwerdeführerin am 1. Januar 2015 über ein Spargutgaben von Fr. 55'908.-. Sie macht nicht geltend, dieser Betrag habe sich wesentlich geändert. Unter diesen Umständen ist von ausreichenden Mitteln zur Finanzierung des Prozesses betreffend das Ausstandsbegehren gegen den Instruktionsrichter des Verfahrens IV/2015/978 auszugehen (vgl. etwa Urteil 8C_679/2009 vom 22. Februar 2010 E. 4.2 und Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts K 35/86 vom 17. September 1986 E. 4d, in: RKUV 1987 Nr. K 717 S. 95).
Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann somit wegen fehlender Bedürftigkeit nicht entsprochen werden.
10.
Ausgangsgemäss hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der IV-Stelle Bern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Februar 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Fessler