Sachverhalt:
A.
Am 11. Mai 2013 schlossen A._ als Arbeitnehmer (Kläger, Beschwerdeführer) und die B._ AG als Arbeitgeberin (Beklagte, Beschwerdegegnerin) einen als "Leih-Arbeitsvertrag" betitelten Vertrag ab. Zweck des Arbeitsvertrags war nach dessen Ziffer 1.1 der Verleih des Arbeitnehmers an einen Drittbetrieb (Einsatzbetrieb) für eine unbestimmte Anzahl Einsätze als Sicherheitswärter. Der Arbeitsvertrag war vom 1. Juli 2013 bis 31. Dezember 2014 befristet und konnte ordentlich unter Einhaltung der entsprechenden Kündigungsfrist gekündigt werden.
Ab dem 7. Juli 2014 blieb der Kläger der Arbeit im Einsatzbetrieb C._ fern. Mit Schreiben vom 9. Juli 2014 sprach die Beklagte die fristlose Kündigung aus mit der Begründung, der Kläger sei drei Tage unentschuldigt der Arbeit ferngeblieben; sämtliche Versuche, ihn zu kontaktieren, seien gescheitert. Gleichentags stellte der Kläger der Beklagten ein Arztzeugnis zu, worin ihm eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % vom 7. bis 13. Juli 2014 wegen Krankheit attestiert wurde. Das Arztzeugnis ging am 10. Juli 2014 bei der Beklagten ein.
B.
Der Kläger reichte am 23. Februar 2015 Klage am Bezirksgericht Frauenfeld ein. Er beantragte mit dem mit Eingabe vom 22. Juni 2015 angepassten Begehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihm einen Betrag von Fr. 15'121.54 nebst 5 % Zins seit 1. Januar 2015 zu bezahlen. Die Beklagte beantragte mit Klageantwort vom 14. April 2015, die Klage sei abzuweisen. Gleichzeitig erhob sie Widerklage mit dem Antrag auf Herausgabe verschiedener Arbeitsutensilien; eventualiter beantragte sie unter Nachklagevorbehalt Schadenersatz für die fehlenden Arbeitsutensilien.
Mit Urteil vom 8. September 2015 wies die Einzelrichterin des Bezirksgerichts sowohl die Klage als auch die Widerklage ab, soweit letztere betreffend einzeln genannter Utensilien nicht gegenstandslos geworden sei.
Dagegen gelangte der Kläger an das Obergericht des Kantons Thurgau, das mit Entscheid vom 28. Juni 2016 die Berufung für unbegründet befand und das erstinstanzliche Urteil schützte.
C.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer Beschwerde in Zivilsachen und beantragt, es sei der Entscheid des Obergerichts dergestalt abzuändern, dass die Beschwerdegegnerin verpflichtet werde, dem Beschwerdeführer einen Betrag von Fr. 15'121.54 nebst 5 % Zinsen seit 1. Januar 2015 zu bezahlen. Eventualiter sei der Entscheid aufzuheben und die Sache zur neuerlichen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, insbesondere auch das Streitwerterfordernis von <ref-law> mit einem Streitwert von Fr. 15'121.54, und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Es ist daher auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Vor Bundesgericht ist einzig streitig, ob die Voraussetzungen für die fristlose Entlassung des Beschwerdeführers am 9. Juli 2014 durch die Beschwerdegegnerin gegeben sind. Dabei ist unbestritten, dass sich diese Frage nach <ref-law> beurteilt, da weder die in Frage stehenden Gesamtarbeitsverträge noch das Bundesgesetz vom 6. Oktober 1989 über die Arbeitsvermittlung und den Personalverleih (Arbeitsvermittlungsgesetz, AVG, SR 823.11) Regelungen zur fristlosen Kündigung enthalten.
2.2.
2.2.1. Nach <ref-law> kann der Arbeitgeber wie der Arbeitnehmer das Arbeitsverhältnis aus wichtigen Gründen jederzeit fristlos auflösen (Abs. 1). Als wichtiger Grund gilt jeder Umstand, bei dessen Vorhandensein dem Kündigenden nach Treu und Glauben die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses nicht mehr zugemutet werden darf (Abs. 2). Über das Vorhandensein solcher Umstände entscheidet das Gericht nach seinem Ermessen (Abs. 3).
2.2.2. Nach der Rechtsprechung zu <ref-law> ist eine fristlose Kündigung durch den Arbeitgeber nur bei besonders schweren Verfehlungen des Arbeitnehmers gerechtfertigt. Diese müssen einerseits objektiv geeignet sein, die für das Arbeitsverhältnis wesentliche Vertrauensgrundlage zu zerstören oder zumindest so tiefgreifend zu erschüttern, dass dem Arbeitgeber die Fortsetzung des Vertrags nicht mehr zuzumuten ist, und anderseits auch tatsächlich dazu geführt haben. Sind die Verfehlungen weniger schwerwiegend, müssen sie trotz Verwarnung wiederholt vorgekommen sein (Urteil 4A_109/2016 vom 11. August 2016, E. 4.2, zur Publ. vorgesehen; <ref-ruling> E. 4.1 S. 31, 213 E. 3.1 S. 220 f.; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen). Ob die dem Arbeitnehmer vorgeworfene Pflichtverletzung die erforderliche Schwere erreicht, lässt sich nicht allgemein sagen, sondern hängt von den konkreten Umständen des Einzelfalles ab (Urteil 4A_109/2016 vom 11. August 2016, E. 4.2, zur Publ. vorgesehen; <ref-ruling> E. 1a S. 155; <ref-ruling> E. 6a S. 150).
Derartige Ermessensentscheide der Vorinstanz überprüft das Bundesgericht an sich frei. Es übt dabei aber Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgegangen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen. Es greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, wenn sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 2.1.1 S. 305; <ref-ruling> E. 3.1 S. 220; Urteil 4A_153/2016 vom 27. September 2016 E. 2.1; je mit Hinweisen).
2.2.3. Nach <ref-law> kann der Arbeitgeber und der Arbeitnehmer den Arbeitsvertrag jederzeit fristlos auflösen. Folglich kann der Arbeitgeber die fristlose Entlassung auch im Falle einer krankheitsbedingten Arbeitsunfähigkeit des Arbeitnehmers aussprechen, trotz zeitlicher Kündigungsbeschränkung nach <ref-law> für die ordentliche Kündigung (Urteile 8C_417/2011 vom 3. September 2012 E. 4.3; 4C.247/2006 vom 27. Oktober 2006 E. 2.1).
Nach <ref-law> darf das Gericht aber in keinem Fall die unverschuldete Verhinderung des Arbeitnehmers an der Arbeitsleistung als wichtigen Grund für die fristlose Entlassung anerkennen. Mit dem Begriff der unverschuldeten Verhinderung wird auf <ref-law> verwiesen, der unter anderem Krankheit des Arbeitnehmers als Grund für ein berechtigtes Fernbleiben von der Arbeit nennt (Urteil 4C.10/2002 vom 9. Juli 2002 E. 2; unpubliziertes Urteil 4C.146/1995 vom 1. Februar 1996 E. 2b). Ob im Zeitpunkt der Entlassung eine solche Verhinderung vorliegt, beurteilt sich einzig aufgrund der tatsächlichen Situation des Arbeitnehmers. Unerheblich ist, ob der Arbeitgeber im Zeitpunkt der Entlassung um die Verhinderung des Arbeitnehmers wusste (Urteil 4C.413/2004 vom 10. März 2005 E. 2.2 f.; Ullin Streiff / Adrian von Kaenel / Roger Rudolf, Arbeitsvertrag, 7. Aufl. 2012, N. 23 zu <ref-law>).
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog, der Beschwerdeführer sei im Juli 2014 von der Beschwerdegegnerin an den Einsatzbetrieb C._ verliehen worden. Am [recte: ab dem] 7. Juli 2014 sei er der Arbeit ferngeblieben. Mit Schreiben vom 9. Juli 2014 habe die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer fristlos gekündigt. Es sei davon auszugehen, dass sich der Beschwerdeführer bei der Beschwerdegegnerin nicht abmeldete und eine vom 7. bis 9. Juli 2014 erfolgte Abmeldung im Einsatzbetrieb C._ sei nicht nachgewiesen. Der Beschwerdeführer sei damit unentschuldigt ohne Meldung seiner Arbeitsunfähigkeit krankheitshalber der Arbeit fern geblieben. Die Beschwerdegegnerin habe erst mit Zustellung des Arztzeugnisses am 10. Juli 2014 Kenntnis von der Krankheit des Beschwerdeführers erhalten. Wie die Beschwerdegegnerin im Kündigungsschreiben vom 9. Juli 2014 anführe, sei der Beschwerdeführer für sie telefonisch nicht erreichbar gewesen. Aufgrund der Verbindungsnachweise sei ausgewiesen, dass seitens der Beschwerdegegnerin am 8. und 9. Juli 2014 insgesamt 13 vergebliche Telefonanrufe sowohl auf das Geschäfts- als auch auf das Privathandy des Beschwerdeführers erfolgt seien. Wäre der Beschwerdegegnerin bekannt gewesen, dass der Beschwerdeführer krank gewesen sei, hätte sie sicherlich nicht versucht, ihn derart häufig zu kontaktieren.
Die Beschwerdegegnerin berufe sich darauf, den Beschwerdeführer am 23. und 28. Oktober 2013 sowie am 6. Januar 2014 verwarnt zu haben, weil der Beschwerdeführer regelmässig die Arbeit nicht pünktlich angetreten und bei Krankheit keine oder zu späte Rückmeldungen erteilt habe. Die Vorinstanz kam zum Schluss, dass am 23. Oktober 2013 keine Verwarnung im technischen Sinn erfolgt sei. Die Zustellung an den Beschwerdeführer des mit "Verweis" betitelten Schriftstücks der Beschwerdegegnerin vom 28. Oktober 2013 sei nicht nachgewiesen und damit sei eine schriftliche Verwarnung nicht erstellt. Das Beurteilungsgespräch zwischen dem Beschwerdeführer und seinem Vorgesetzten D._ vom Einsatzbetrieb C._ vom 6. Januar 2014 zusammen mit dem vom Beschwerdeführer unterzeichneten Beurteilungsblatt würden aber eine Verwarnung im technischen Sinne darstellen. Der Beschwerdeführer sei damit am 6. Januar 2014 verwarnt worden, weil er öfters unpünktlich zur Arbeit erschienen sei. Die Beschwerdegegnerin habe am 9. Juli 2014 die fristlose Kündigung ausgesprochen, weil der Beschwerdeführer unentschuldigt der Arbeit ferngeblieben sei. Der Verwarnungs- und der Kündigungsgrund würde nicht dasselbe betreffen, aber gleichartige Verhalten. Ähnliche Verstösse nach einer Verwarnung würden unter dem Aspekt von Treu und Glauben schwerer ins Gewicht fallen. Wie die Erstinstanz korrekt festgehalten habe, sei es gravierender, wenn ein Arbeitnehmer während mehreren Tagen gar nicht mehr zur Arbeit erscheine, als wenn er mit Verspätung zur Arbeit komme. Aufgrund der vorangegangenen Verwarnung sei der Vorfall vom 7. Juli 2014 - unentschuldigtes Fernbleiben von der Arbeit - damit grundsätzlich geeignet, die fristlose Kündigung vom 9. Juli 2014 zu rechtfertigen.
Die Vorinstanz erwog weiter, dass für die Beurteilung der Voraussetzung des wichtigen Grunds nach <ref-law> der Funktion des Beschwerdeführers als Sicherheitswärter eine entscheidende Bedeutung zukomme. Nach den unbestrittenen Ausführungen der Beschwerdegegnerin seien Sicherheitswärter für den Betrieb einer Baustelle im Gleisbau unerlässliche Mitarbeiter, die eine verantwortungsvolle Position innehaben. Sicherheitswärter seien eine Voraussetzung für den Betrieb einer Gleisbaustelle. Dafür seien sie geschult und erhielten eine besondere Arbeitsausrüstung. In ihrer Funktion hätten sie die Strecke stets zu überwachen und die Arbeitenden auf den Gleisen beim Herannahen eines Zuges zu warnen. Ohne die vorgeschriebene Anwesenheit eines Sicherheitswärters stünden die Arbeiten einer gesamten Gruppe von Gleisarbeitern still. Der Beschwerdegegnerin - sollte nicht sonst ein Sicherheitswärter vor Ort sein - entstünden in solchen Fällen nicht unwesentliche wirtschaftliche Einbussen, weil einerseits die bereitstehenden Gleisarbeiter nicht mit ihrer Arbeit beginnen bzw. fortfahren und andererseits Verspätungen im gesamten Ablauf entstehen könnten. Neben der verantwortungsvollen Funktion komme hinzu, dass bei Fehlen des Sicherheitswärters, sei es wegen Verspätung oder Krankheit, eine rechtzeitige Abmeldung besonderes wichtig sei, ansonsten eine ganze Arbeitsgruppe stillstehe. Auf diese Umstände habe auch der Zeuge D._ hingewiesen.
Gemäss Mitarbeiterhandbuch der Beschwerdegegnerin müsse sich der Arbeitnehmer, wenn er infolge einer Krankheit an der Dienstleistung verhindert sei, sofort bei seinem direkten Vorgesetzen (Bauführer, Polier / Vorarbeiter oder Gruppenleiter) melden. Am ersten Ausfalltag sei auch das Büro [der Beschwerdegegnerin] bis 08.00 Uhr zu informieren. Es sei nachvollziehbar, dass beim Ausfall eines Sicherheitswärters aufgrund der Abhängigkeit einer ganzen Arbeitsgruppe von seinem Arbeitseinsatz eine äussert vordringliche Notwendigkeit für die Arbeitgeberin bestehe, sofort umdisponieren zu können. Dass der Beschwerdeführer diese ihm arbeitsrechtlich obliegende Verhaltenspflicht missachtete und sich bis zur Zustellung des Arztzeugnisses vom 9. Juli 2014, das bei der Beschwerdegegnerin am 10. Juli 2014 einging, nicht meldete, sei bereits deswegen als schwerwiegende Verfehlung einzustufen.
Hinzu komme, so die Vorinstanz weiter, dass der Beschwerdeführer, dem ein Geschäftshandy zur Verfügung gestanden habe, für die Beschwerdegegnerin telefonisch nicht erreichbar gewesen sei. Zahlreiche Kontaktversuche [insgesamt 13 vergebliche Telefonanrufe am 8. und 9. Juli 2014 auf das Geschäfts- und Privathandy des Beschwerdeführers] seien fehl geschlagen. Die Beschwerdegegnerin sei damit während drei Tagen über den Grund der Abwesenheit des Beschwerdeführers und seine weitere Einsatzmöglichkeit völlig im Ungewissen geblieben, was namentlich mit Bezug auf die Funktion des Beschwerdeführers als Sicherheitswärter, von dem die Arbeitsabläufe einer ganzen Arbeitsgruppe abhängen würden, inakzeptabel sei. Dadurch liege ein wichtiger Grund für eine fristlose Kündigung vor. Die für das Arbeitsverhältnis wesentliche Vertrauensgrundlage sei entzogen, und der Beschwerdegegnerin sei eine Weiterführung des Arbeitsverhältnisses bis zum Ablauf der ordentlichen Kündigungsfrist nicht mehr zumutbar gewesen.
Dass die Beschwerdegegnerin berechtigt gewesen sei, den Beschwerdeführer fristlos zu entlassen, gelte umso mehr, wenn die früheren Vorfälle und die am 6. Januar 2014 erfolgte Verwarnung in die Beurteilung miteinbezogen werde. Auch wenn im Zusammenhang mit dem Telefonat, das E._ [der damalige Vorgesetzte des Beschwerdeführers] mit dem Beschwerdeführer im Oktober 2013 führte, eine Verwarnung im technischen Sinn nicht nachgewiesen sei, seien die entsprechenden Umstände hier im Rahmen einer Gesamtwürdigung doch miteinzubeziehen. Der Beschwerdeführer selber habe erklärt, dass ihn E._ "wegen des Zuspätkommens" angerufen habe. Gemäss den Aussagen des Zeugen E._ sei der Beschwerdeführer anlässlich dieses Telefonats auf die Pünktlichkeit und seine Meldepflicht angesprochen worden. Damit sei ausgewiesen, dass der Beschwerdeführer bereits im Oktober 2013 auf seine diesbezüglichen Verhaltenspflichten hingewiesen worden sei. Am 6. Januar 2014 sei sodann eine Verwarnung des Beschwerdeführers [durch seinen Vorgesetzten D._ im Einsatzbetrieb] zufolge von Unpünktlichkeit erfolgt. Zeitlich zurückliegende, dem Kündigenden schon früher bekannte Vorfälle könnten zusammen mit einem für sich allein allenfalls nicht ausreichenden neuen Vorfall eine fristlose Kündigung rechtfertigen. Sie würden gleichsam den Tropfen bilden, der das Fass zum Überlaufen bringen würde. Erforderlich sei in diesem Fall jedoch, dass der Kündigende auf die früheren Verfehlungen mit einer Mahnung oder Verwarnung reagiert habe, was hier geschehen sei.
Entgegen den Darlegungen des Beschwerdeführers handle es sich bei der Verfehlung im Juli 2014 auch keineswegs um eine "gänzlich andere" als im Gespräch mit dem Zeugen D._ im Januar 2014 thematisiert worden sei. Wie die Erstinstanz zutreffend festgehalten habe, handle es sich zwar nicht um genau dasselbe, aber immerhin um ein gleichartiges Fehlverhalten. Sowohl die Unpünktlichkeit als auch die Nichtmeldung einer Arbeitsunfähigkeit krankheitshalber und damit ein unentschuldigtes Fernbleiben vom Arbeitsplatz betreffen die Wahrnehmung von Pflichten im Zusammenhang mit der Arbeitspräsenz des Arbeitnehmers. Damit nach einer Verwarnung eine fristlose Kündigung gerechtfertigt sei, sei nicht erforderlich, dass nach einer Verwarnung ein genau gleicher Verstoss begangen worden sei. Bereits ein weniger schwerwiegendes, ähnliches Fehlverhalten vermöge dann eine fristlose Kündigung zu rechtfertigen.
Unter diesen Umständen sei es der Beschwerdegegnerin nach Treu und Glauben nicht mehr zuzumuten gewesen, mit der Kündigung bis zum Ablauf der Kündigungsfrist zuzuwarten. Die fristlose Kündigung vom 9. Juli 2014 sei daher gerechtfertigt.
3.2. Dagegen bringt der Beschwerdeführer vor, die Vorinstanz gehe irrtümlich davon aus, er sei unentschuldigt der Arbeit ferngeblieben. Nach der Aktenlage sei erstellt, dass er im fraglichen Zeitraum aus gesundheitlichen Gründen zu 100 % arbeitsunfähig gewesen sei. Insoweit sei davon auszugehen, dass er sehr wohl entschuldigt gewesen sei, weil er krankheitshalber seine Beschäftigung nicht habe ausüben können. Ihm sei einzig vorzuwerfen, dass er seine Erkrankung und die damit zusammenhängende Arbeitsunfähigkeit nicht rechtzeitig bzw. nicht sofort bei der Beschwerdegegnerin gemeldet habe. Hier sei zu berücksichtigen, dass auch eine rechtzeitige Meldung nichts daran geändert hätte, dass er am 7. Juli 2014 seine Arbeit nicht hätte antreten können.
Anknüpfend an diese lediglich verspätete Meldung könne aber entgegen der Rechtsansicht der Vorinstanz nicht davon ausgegangen werden, dass durch diese allein ein Grund für die fristlose Kündigung gesetzt worden wäre. Vielmehr sei davon auszugehen, dass eine weniger schwerwiegende Pflichtverletzung vorliege, die nur nach vorangegangenen Verwarnungen für gleichartige Pflichtverletzungen allenfalls zur fristlosen Kündigung berechtigt hätte. Im Sinne der Rechtsprechung des Bundesgerichts erreiche dieser Umstand für sich allein gesehen nicht jene Schwere, um von einem Grund für eine fristlose Kündigung des Arbeitsverhältnisses auszugehen. Denn es sei nicht ersichtlich, weshalb es der Beschwerdegegnerin trotz dieser einmal vorgekommenen zu späten Meldung der unstrittig bestandenen Erkrankung des Beschwerdeführers nicht zumutbar gewesen wäre, das Arbeitsverhältnis bis zum Ende der ordentlichen Kündigungsfrist fortzusetzen.
3.3. Die Vorinstanz geht in der Tat davon aus, dass der Beschwerdeführer "unentschuldigt" der Arbeit fernblieb. Entgegen der Ansicht der Vorinstanz handelt es sich vorliegend nicht um ein "unentschuldigtes" Fernbleiben (dazu Urteil 4C.222/2003 vom 2. September 2003 E. 2.2). Vielmehr reichte der Beschwerdeführer für die Zeit seiner Abwesenheit ein Arztzeugnis ein, das ihm eine vollständige Arbeitsunfähigkeit wegen Krankheit attestierte. Aus dem vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt ist sodann nicht ersichtlich, dass die Beschwerdegegnerin vorgebracht hätte, dass der Beschwerdeführer vom 7. Juli 2014, als er nicht am Arbeitsplatz erschien, bis zum 9. Juli 2014, als die Beschwerdegegnerin die fristlose Kündigung aussprach, nicht arbeitsunfähig gewesen wäre oder dass er die Arbeitsunfähigkeit verschuldet hätte. Dass die Beschwerdegegnerin von der Krankheit nichts wusste und erst einen Tag nach der Kündigung von der Krankheit des Beschwerdeführers erfuhr, ist entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht massgebend (dazu oben Erwägung 2.2.3). Es ist also davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer vom 7. bis 9. Juli 2014 aufgrund einer Krankheit unverschuldet arbeitsunfähig war und damit entschuldigt der Arbeit fernblieb.
3.4. Da die unverschuldete Verhinderung an der Arbeitsleistung nach <ref-law> keinen Grund für die fristlose Entlassung darstellen kann (dazu Erwägung 2.2.3), kommt als Grund für die fristlose Entlassung einzig in Frage, dass der Beschwerdeführer die Beschwerdegegnerin bzw. den Einsatzbetrieb nicht umgehend über seine Abwesenheit am Arbeitsplatz orientierte.
Ob das Beurteilungsgespräch vom 6. Januar 2014 durch den damaligen Vorgesetzten des Beschwerdeführers im Einsatzbetrieb zusammen mit dem vom Beschwerdeführer unterzeichneten Beurteilungsblatt eine Verwarnung im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung darstellen würde (dazu Urteil 4A_188/2014 vom 8. Oktober 2014 E. 2.3), braucht nicht beurteilt zu werden, wenn die Verfehlung des Beschwerdeführers als besonderes schwer zu qualifizieren ist, sodass er auch ohne vorgängige Verwarnung fristlos entlassen werden kann.
3.5. Die Vorinstanz stützte sich für die dem Beschwerdeführer vorgeworfene schwerwiegende Verfehlung einzig auf einen Verstoss gegen das Mitarbeiterhandbuch der Beschwerdegegnerin. Diesbezüglich ist zu ergänzen, dass sich bereits aus der Treuepflicht nach <ref-law> ergibt, dass der Arbeitnehmer den Arbeitgeber über nicht vorhersehbare Absenzen, wie beispielsweise eine Krankheit, umgehend zu informieren hat (vgl. Urteile 4C.359/2006 vom 12. Januar 2007 E. 6; 4C.346/2004 vom 15. Februar 2005 E. 5.1). Die Vorinstanz berücksichtigte sodann für ihre Beurteilung zu Recht, dass diese Pflicht im vorliegenden Fall zusätzlich in einer klaren Weisung im Mitarbeiterhandbuch der Beschwerdegegnerin bekräftigt und insoweit präzisiert wurde, dass sich der Arbeitnehmer bei Verhinderung sofort bei seinem direkten Vorgesetzen im Einsatzbetrieb und am ersten Tag auch bis 08.00h bei der Beschwerdegegnerin abzumelden habe.
Die Vorinstanz legte nach dem oben Ausgeführten (Erwägung 3.1) zunächst in ihrer Hauptbegründung ohne Berücksichtigung der Verwarnung vom 6. Januar 2014 dar, dass das Verhalten des Beschwerdeführers als schwerwiegende Verfehlung einzustufen sei. Anschliessend erwog sie in einer bekräftigenden Zusatzbegründung, warum die Entlassung "umso mehr" gerechtfertigt sei, wenn die früheren Vorfälle und die genannte Verwarnung miteinbezogen werde.
Der Beschwerdeführer bringt gegen die vorinstanzliche Hauptbegründung zunächst vor, dass die rechtzeitige Abmeldung nichts daran geändert hätte, dass er aufgrund der Krankheit an diesen Tagen nicht hätte arbeiten können. Es ist zwar zutreffend, dass der Beschwerdeführer aufgrund der Krankheit an den fraglichen Tagen die Arbeit nicht hätte antreten können. Grund für die fristlose Entlassung war aber nicht, dass der Beschwerdeführer der Arbeit fernblieb (dazu oben Erwägung 3.3), sondern vielmehr, dass er die Beschwerdegegnerin nicht umgehend, sondern erst mit der Zustellung des Arztzeugnisses vom 9. Juli 2014, das bei der Beschwerdegegnerin am 10. Juli 2014 einging, über seine Abwesenheit am Arbeitsplatz informierte. Inwiefern die Vorinstanz ihr Ermessen überschritten hätte, ist damit nicht dargetan.
Sodann behauptet der Beschwerdeführer bloss, dass entgegen der Auffassung der Vorinstanz sein Verhalten nicht als schwere Verfehlung einzustufen sei. Diese pauschale Kritik verfängt nicht. Im Gegenteil: Es ist der Vorinstanz beizupflichten, wenn sie unter Berücksichtigung der konkreten Umstände des vorliegenden Einzelfalls, namentlich der Funktion des Beschwerdeführers als Sicherheitswärter, bei der eine umgehende Abmeldung bei Abwesenheit am Arbeitsplatz aufgrund der von der Vorinstanz zutreffend dargelegten Gründen besonders wichtig ist, der klaren Weisung der Beschwerdegegnerin im Mitarbeiterhandbuch über das Verhalten bei einer Absenz, dem nochmaligen ausdrücklichen Hinweis über diese Meldepflicht durch den damaligen Vorgesetzen des Beschwerdeführers im Oktober 2013 und unter Beachtung, dass dem Beschwerdeführer ein Geschäftshandy zur Verfügung gestanden ist und die Beschwerdegegnerin ihn während der Abwesenheit insgesamt 13 Mal vergeblich zu erreichen versuchte, die nicht umgehende Meldung der Abwesenheit am Arbeitsplatz als schwerwiegende Verfehlung einstufte.
Schliesslich stellt sich der Beschwerdeführer insbesondere nicht auf den Standpunkt, dass er sich aufgrund seiner Krankheit oder aus anderen Gründen nicht bei der Beschwerdegegnerin bzw. beim Einsatzbetrieb hätte abmelden können (dazu Urteil 4C.359/2006 vom 12. Januar 2007 E. 6). Vielmehr behauptete er im vorinstanzlichen Verfahren, dass er sich am Tag der Erkrankung bei seinem Vorgesetzten F._ im Einsatzbetrieb C._ telefonisch und per SMS abgemeldet habe, wobei er diese Behauptung aber mittels Verbindungsnachweisen nicht nachweisen konnte. Jedoch bestätigt der Beschwerdeführer mit diesem Vorbringen selbst, dass es ihm einerseits möglich gewesen wäre, die Beschwerdegegnerin bzw. den Einsatzbetrieb über seine Abwesenheit am Arbeitsplatz trotz seiner Krankheit zu informieren, und andererseits, dass er sich seiner Pflicht, seine Arbeitgeberin bzw. den Einsatzbetrieb umgehend über die Abwesenheit zu informieren, sehr wohl bewusst gewesen ist.
Für das Bundesgericht besteht nach dem Gesagten kein Grund in den Ermessensentscheid der Vorinstanz einzugreifen. Es ist damit zusammenfassend nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz in der vorliegenden konkreten Situation zum Schluss kam, der Beschwerdeführer habe durch sein Verhalten eine schwerwiegende Pflichtverletzung begangen, so dass die für das Arbeitsverhältnis wesentliche Vertrauensgrundlage zerstört und die Fortsetzung des Arbeitsvertrags der Beschwerdegegnerin nicht mehr zumutbar gewesen war. Damit erweist sich die fristlose Entlassung des Beschwerdeführers vom 9. Juli 2014 auch ohne vorgängige Verwarnung als gerechtfertigt.
3.6. Damit hält bereits die Hauptbegründung der Vorinstanz der bundesgerichtlichen Überprüfung stand. Es erübrigt sich demnach, auf die Zusatzbegründung der Vorinstanz und die dagegen vom Beschwerdeführer vorgetragenen Einwände einzugehen.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 65 Abs. 4 lit. c BGG). Der Beschwerdegegnerin ist aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein entschädigungspflichtiger Aufwand erwachsen, weshalb ihr keine Parteientschädigung zuzusprechen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Dezember 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger