Sachverhalt:
A.
Die börsenkotierte A._ AG, C._/ZG, hielt im Steuerjahr 2011 eine hundertprozentige Beteiligung an der B._ AG mit Sitz am selben Ort. Bei dieser handelte es sich statutengemäss um eine Investmentgesellschaft, deren Zweck im Halten, Kaufen, Verkaufen, Verwalten und Finanzieren aller Arten von Beteiligungs- und Forderungswertrechten (inklusive Wandelanleihen) lag. Die B._ AG war Ende 2009 unter anderem zu 3,53 Prozent an der ebenfalls in C._/ZG ansässigen börsenkotierten D._ AG beteiligt. Im folgenden Jahr baute sie ihre Anteile an D._ AG aus. Am 13. September 2010 verfügte sie über einen Bestand von 3,93 Prozent. Die Gesellschaft verfolgte auch weiterhin eine Kaufstrategie, was zuletzt zu einer Beteiligungsquote von 11,75 Prozent führte. Am 13. September 2011 veräusserte sie sodann das gesamte Paket mit Gewinn an einen von ihr unabhängigen Hedge Fonds.
B.
Am 12. Juni 2012 absorbierte die A._ AG die B._ AG. In ihrer Eigenschaft als Rechts- und Steuernachfolgerin reichte die A._ AG am 26. Juli 2012 die Steuererklärung der B._ AG für das Steuerjahr 2011 ein. Darin deklarierte sie einen handelsrechtlichen Gewinn von rund 31,5 Mio. Franken und einen steuerbaren solchen von rund 19,9 Mio. Franken. Für die Zwecke des Beteiligungsabzugs hatte sie - neben weiteren Beteiligungserträgen - (lediglich) jenen Anteil des Erlöses aus der Veräusserung vom 13. September 2011 berücksichtigt, der 3,93 /11,75 des Netto-Kapitalgewinns entsprach. Dies rührte daher, dass die B._ AG nur 3,93 Prozent der Aktien während der gesetzlichen Mindesthaltedauer von einem Jahr besessen hatte. Im restlichen Umfang von 7,82 Prozent machte sie den Beteiligungsabzug nicht geltend. Unter Berücksichtigung weiterer qualifizierender Beteiligungserträge (insgesamt rund 20 Mio. Franken netto) und nach Massgabe des deklarierten steuerbaren Gewinns von rund 19,9 Mio. Franken ergab sich ein Beteiligungsabzug von 100 Prozent. Das Steuerbetreffnis hätte sich demnach, so die Auffassung der A._ AG, auf null Franken belaufen.
C.
Mit Veranlagungsverfügung vom 26. September 2012 setzte die Steuerverwaltung des Kantons Zug für die direkte Bundessteuer 2011 einen steuerbaren Reingewinn von rund 18,7 Mio. Franken fest und gelangte sie zu einem Beteiligungsabzug von lediglich 37,008 Prozent. Hierzu gab sie folgende Erklärung ab:
"Beteiligungsabzug: Für den Gewinn aus dem Verkauf der Aktien E._ AG [recte: D._ AG] kann kein Beteiligungsabzug gewährt werden, weil die Voraussetzungen gemäss Art. 70 Abs. 4 DBG nicht erfüllt sind (weniger als 10 Prozent wurden während mindestens einem Jahr gehalten)."
Aufgrund dessen ergab sich ein Steuerbetreffnis von rund 1,003 Mio. Franken. Dagegen erhob die A._ AG (nachfolgend: die Steuerpflichtige) am 23. Oktober 2012 Einsprache, welche die Steuerverwaltung des Kantons Zug am 1. Mai 2014 vollumfänglich guthiess. Dem Einspracheentscheid zufolge belief der steuerbare Reingewinn sich auf rund 19,9 Mio. Franken und erreichte der Beteiligungsabzug 100 Prozent. Dies veranlasste die Eidgenössische Steuerverwaltung (nachfolgend: ESTV) am 2. Juni 2014 zur Beschwerdeführung an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug. Sie beantragte, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei der Beteiligungsabzug auf 37,008 Prozent und die geschuldete direkte Bundessteuer auf rund 1,003 Mio. Franken festzusetzen. Mit Urteil A 2014/12 vom 2. April 2015 wies die Abgaberechtliche Kammer des Verwaltungsgerichts die Beschwerde ab.
D.
Mit Eingabe vom 26. Mai 2015 erklärt die ESTV beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, der steuerbare Gewinn 2011 sei auf Fr. 18'726'100.-- und der Beteiligungsabzug auf 37,008 Prozent festzusetzen, was zu einer direkten Bundessteuer von Fr. 1'002'655.30 zu führen habe.
Die Steuerverwaltung des Kantons Zug sieht von einer Vernehmlassung ab, während die Steuerpflichtige und die Vorinstanz auf Abweisung der Beschwerde schliessen.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG) und mit freier Kognition (Art. 95 lit. a BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 116; <ref-ruling> E. 1.1 S. 299; <ref-ruling> E. 1 S. 193; <ref-ruling> E. 1 S. 92).
1.2.
Die Beschwerde richtet sich gegen den verfahrensabschliessenden Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen vor (Art. 82 lit. a, Art. 83, 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 BGG [SR 173.110] i. V. m. Art. 146 DBG [SR 642.11].
1.3.
Die Beschwerdelegitimation der ESTV ergibt sich aus Art. 89 Abs. 2 lit. a BGG, der von "Bundesrecht" (statt "Bundesgesetz" wie lit. d; <ref-ruling> E. 4.2 S. 542) spricht, und Art. 4 Abs. 1 und Art. 12 der Organisationsverordnung vom 17. Februar 2010 für das Eidgenössische Finanzdepartement (OV-EFD; SR 172.215.1; <ref-ruling> E. 2c S. 329, Urteil 2C_200/2014 vom 4. Juni 2015 E. 1). Die Beschwerde richtet sich gegen die Steuerpflichtige als Rechtsnachfolgerin (Art. 3 Abs. 1 lit. a i. V. m. Art. 22 Abs. 1 FusG [SR 221.301]) und Steuernachfolgerin ihrer früheren Tochtergesellschaft (Art. 54 Abs. 3 DBG; Urteil 2C_351/2011 vom 4. Januar 2011 E. 2.2.1, in: ASA 81 S. 390, RDAF 2012 II 288, StE 2012 B 72.15.1 Nr. 9, StR 67/2012 S. 188). Damit ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.4.
1.4.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung verfügt das Bundesgericht über volle Kognition und wendet es das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), soweit ihm im Rahmen des Streitgegenstandes eine Rechtsfrage vorgelegt wird (<ref-ruling> E. 6.8 S. 317). Das Bundesgericht ist daher weder an die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; <ref-ruling> E. 1 S. 236; <ref-ruling> E. 2 S. 89 unten; <ref-ruling> E. 1.1 S. 137 f.).
1.4.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG 141 V 439 E. 1.2 S. 442).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist die vom Bundesgericht noch nicht entschiedene Rechtsfrage, in welcher Weise Art. 70 Abs. 4 lit. b DBG in der Fassung vom 23. März 2007 zu verstehen sei. Konkret zu klären ist, ob die beiden qualifizierenden Tatbestandselemente - Veräusserungsquote (mindestens 10 Prozent) und Haltedauer (mindestens ein Jahr) - kumulativ zu verlangen sind, was hiesse, dass von einem prozentual und zeitlich qualifizierenden Sockel auszugehen ist.
2.2.
2.2.1. Gegenstand der Gewinnsteuer, welcher juristische Personen auf Bundesebene unterliegen (Art. 128 Abs. 1 lit. b BV; Art. 1 lit. b DBG), ist der (steuerbare) Reingewinn (Art. 57 DBG). Dieser setzt sich zusammen aus dem Saldo der Erfolgsrechnung unter Berücksichtigung des Saldovortrages des Vorjahres (Art. 58 Abs. 1 lit. a DBG; Massgeblichkeitsprinzip). Für steuerliche Zwecke kommen der zwar verbuchte, geschäftsmässig aber unbegründete Aufwand (Art. 58 Abs. 1 lit. b DBG) und der unverbuchte Ertrag hinzu (Art. 58 Abs. 1 lit. c DBG; <ref-ruling> E. 3.1 S. 85; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 122; <ref-ruling> E. 6.2 S. 359 f.; Urteil 2C_16/2015 vom 6. August 2015 E. 2.2.2 mit Hinweisen, in: ASA 84 S. 254, StR 70/2015 S. 811). Für Kapitalgesellschaften oder Genossenschaften beträgt die Gewinnsteuer 8,5 Prozent des Reingewinns (proportionaler Tarif; Art. 68 DBG).
2.2.2. Erzielt eine solche juristische Person ("Untergesellschaft"), deren Beteiligungsrechte von einer Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft gehalten werden, einen operativen Gewinn, ist dieser nach dem beschriebenen Art. 58 Abs. 1 DBG steuerbar. Beschliesst die Generalversammlung der Untergesellschaft dann zulasten des Bilanzgewinns oder der hierfür gebildeten Reserven (Art. 675 Abs. 2 OR) die Ausrichtung einer Dividende, oder nimmt die Untergesellschaft eine verdeckte Gewinnausschüttung vor, fliesst der ausgerichtete Gewinn auf die Ebene der die Beteiligungsrechte haltenden Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft ("Zwischengesellschaft"). Als Finanzertrag findet die Gewinnausschüttung dort Eingang in das handelsrechtliche Ergebnis (heute: Art. 959b Abs. 2 Ziff. 7 bzw. Abs. 3 Ziff. 4 OR in der Fassung vom 23. Dezember 2011 [AS 2012 6679]). Aufgrund der handelsrechtlich gebotenen erfolgswirksamen Behandlung löst der Vorgang auf Stufe der Zwischengesellschaft erneut die Besteuerung aus (wiederum gemäss Art. 58 Abs. 1 DBG). Nimmt die Zwischengesellschaft schliesslich ihrerseits eine offene oder verdeckte Gewinnausschüttung an ihren oder ihre Beteiligungsinhaber (Obergesellschaft) vor, kommt es dort abermals zur Erfassung als Ertrag. Die Reihe lässt sich fortsetzen. Insgesamt wird dasselbe wirtschaftliche Substrat daher zumindest dreimal steuerlich erfasst, wenn auch bei ebenso vielen verschiedenen Rechts- und Steuersubjekten (Unter-, Zwischen-, Obergesellschaft). Es tritt eine steuerliche Mehrfachbelastung ein.
2.2.3. Zur Milderung der Folgen der wirtschaftlichen Mehrfachbelastung haben Kantone (vgl. etwa BGE 60 I 1 S. 8 zu § 35 StG/ZH 1917) und Bund schon früh das Institut des Beteiligungsabzugs geschaffen. Auf Bundesebene findet sich das Institut in der einen oder andern Form in Art. 68 des Bundesratsbeschlusses vom 19. Januar 1934 über die eidgenössische Krisenabgabe (AS 1934 49), in Art. 29 des Bundesratsbeschlusses vom 19. Juli 1940 über die Erhebung eines einmaligen Wehropfers (AS 1940 1209) und in Art. 59 Abs. 1 des Bundesratsbeschlusses vom 9. Dezember 1940 über die Erhebung einer direkten Bundessteuer (BdBSt; AS 1940 1947; dazu <ref-ruling> E. 1b S. 336; <ref-ruling> E. 2a S. 311 und 110 Ib 246 E. 2b S. 249). Alsdann fand der Beteiligungsabzug Eingang in Art. 69 und 70 DBG, je in der ursprünglichen Fassung vom 14. Dezember 1990 (AS 1991 1184; nachfolgend: DBG 1990). Zuletzt in der Botschaft vom 22. Juni 2005 zur Unternehmenssteuerreform II (nachfolgend: Botschaft zur UStR II, BBl 2005 4733 ff., insb. S. 4861 Ziff. 8.3.1.5 begründete der Bundesrat die Notwendigkeit einer Korrektur der wirtschaftlichen Mehrfachbelastung wie folgt (Auszeichnungen im Original) :
"Die Beseitigung dieser Form der wirtschaftlichen Mehrbelastung dient dem Ziel der Finanzierungsneutralitätebenso wie demjenigen der Rechtsformneutralität. Dadurch ergibt sich auch eine Verbesserung der Steuergerechtigkeit im Sinne der Gleichmässigkeit der Besteuerung. Gleichzeitig verringert sich die effektive Grenzsteuerbelastung, so dass das Risikokapitalentlastet und die Investitionstätigkeit angeregt wird. Da der Beteiligungsabzug bei der Gewinnsteuer auf Unternehmensebene ansetzt, vermindert sich auch die effektive Durchschnittsbelastung auf Unternehmensebene, wodurch die Standortattraktivität zunimmt"
2.2.4. Der Beteiligungsabzug dient der steuerlichen Kanalisierung der Erträge aus qualifizierenden Beteiligungen. Der Idee nach soll der operative Gewinn, den eine Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft erzielt, zum einen auf Ebene dieser Unternehmung besteuert werden. Zum andern soll dieser Gewinn, soweit er der operativen Gesellschaft in Form einer Gewinnausschüttung entnommen wird, auf Ebene des letztendlichen Beteiligungsinhabers erfasst werden; dabei handelt es sich stets um eine natürliche Person. Mit andern Worten sorgt der Beteiligungsabzug dafür, dass derartige Gewinnausschüttungen auf Ebene etwaiger Zwischengesellschaften grundsätzlich steuerfrei bleiben (Urteile 2C_787/2012 / 2C_788/2012 vom 15. Januar 2013 E. 3.2, in: RDAF 2013 II 380, StE 2013 B 72.11 Nr. 23; 2C_942/2011 vom 29. Mai 2012 E. 4.3.1, in: StE 2012 B 72.22 Nr. 17, StR 67/2012 S. 597; 2A.531/1997 vom 25. Februar 1999 E. 2b, in: ASA 69 S. 735, StE 1999 B 74.311 Nr. 2).
2.2.5. Gemäss Art. 59 BdBSt war die Rohertragsmethode massgebend (Urteil A.692/1987 vom 28. April 1989 E. 3a, in: ASA 58 S. 217, RDAF 1990 S. 278, StE 1989 B 72.22 Nr. 2), wogegen Art. 69 DBG der Reinertragsmethode folgt (Urteil 2C_176/2008 vom 26. August 2008 E. 2.1, in: RDAF 2008 II S. 247, StE 2009 B 72.22 Nr. 13). Danach ermässigt die Gewinnsteuer sich im Verhältnis des Nettobeteiligungsertrags zum gesamten Reingewinn. Mit dem Systementscheid für eine bloss indirekte Freistellung hat der Gesetzgeber aber "Reststeuerbelastungen" bewusst in Kauf genommen (zum Ganzen MARKUS REICH, Steuerrecht, 2. Aufl. 2012, § 23 N. 12). Entgegen der direkten Freistellung ("Freistellungsmethode"; vgl. dazu etwa ausländische Betriebsstätten im Sinne von Art. 52 Abs. 1 DBG) führt die indirekte Herangehensweise ("Steuerabzugsmethode") nicht zwangsläufig zu einer vollständigen Neutralisierung. Der Abzug kann 100 Prozent erreichen, muss dies aber nicht, da der Beteiligungsertrag zunächst um den anteiligen Kapital- und Verwaltungsaufwand zu mindern ist (Art. 70 Abs. 1 DBG 1990). Erst der verbleibende Netto-Beteiligungsertrag wird ins Verhältnis zum Reingewinn gesetzt.
2.2.6. Bei hundertprozentigem Beteiligungsabzug auf allen anvisierten Ebenen entfällt die steuerliche Mehrfachbelastung und bleibt lediglich noch eine wirtschaftliche Doppelbelastung zurück (operative Gesellschaft und natürliche Person). Zu deren Milderung dient das Teilbesteuerungsverfahren. Dieses erscheint auf Stufe Bund als Teileinkünfteverfahren (Art. 20 Abs. 1bis [Privatvermögen] bzw. Art. 18b DBG [Geschäftsvermögen], je in der Fassung vom 23. März 2007 [AS 2008 2893; nachfolgend: DBG 2007]) vor. Auf Stufe der Kantone und Gemeinden lässt der Harmonisierungsgesetzgeber optional und wahlweise das Teileinkünfte- oder das Teilsatzverfahren zu (Art. 7 Abs. 1 Satz 2 StHG in der Fassung vom 23. März 2007; Urteil 2C_599/2012 vom 16. August 2013 E. 2.3, in: ASA 82 S. 145, StE 2014 A 21.16 Nr. 16, StR 68/2013 S. 890). In den Anwendungsbereich des Teilbesteuerungsverfahrens fallen neben den offenen auch die verdeckten Gewinnausschüttungen (Urteil 2C_429/2014 vom 6. November 2015 E. 2.6.1, in: ASA 84 S. 493, StR 71/2016 S. 55).
2.3.
2.3.1. Der Gesetzgeber von 1990 beschränkte den Beteiligungsabzug inhaltlich auf laufende Beteiligungserträge aus massgeblichen Beteiligungen. In den Anwendungsbereich von Art. 69/70 DBG 1990 fielen grundsätzlich alle ordentlichen und ausserordentlichen, offenen und verdeckten Gewinnausschüttungen, welche auf dem Besitz an Aktien einer AG, Stammanteilen einer GmbH, Anteilen einer Genossenschaft und Partizipationsscheinen einer solchen juristischen Person beruhten (MARCO DUSS/JÜRG ALTORFER, in: Martin Zweifel/Peter Athanas [Hrsg.], Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Band I/2a, DBG, 1. Aufl. 2000, N. 7 zu Art. 69 und N. 4 zu Art. 70 DBG 1997). Kapital- und Aufwertungsgewinne auf Beteiligungen, einschliesslich des Erlöses aus dem Verkauf von Bezugsrechten, galten ausdrücklich nicht als Beteiligungserträge (Art. 70 Abs. 2 lit. c DBG 1990; zit. Urteil 2A.531/1997 E. 2c).
2.3.2. Die Unternehmenssteuerreform I (nachfolgend: UStR I) brachte einen Paradigmenwechsel. Gemäss Art. 70 Abs. 1 Satz 3 DBG in der bis heute geltenden Fassung vom 10. Oktober 1997 (AS 1998 669; nachfolgend: DBG 1997) gehören zum Ertrag aus Beteiligungen nun " auch die Kapitalgewinne auf diesen Beteiligungen sowie die Erlöse aus dazugehörigen Bezugsrechten" (dazu u. a. ERNST HÖHN/ROBERT WALDBURGER, Steuerrecht, Band II, 8. Aufl. 1999, § 39 N. 42). Vorauszusetzen ist vorab, dass der Veräusserungserlös die Gestehungskosten überhaupt übersteigt (Art. 70 Abs. 4 lit. a DBG 1997). Wiedereingebrachte Abschreibungen fallen dadurch ausser Betracht. Gleiches gilt für die ausdrücklich ausgenommenen Aufwertungsgewinne auf Beteiligungen (Art. 70 Abs. 2 lit. c DBG 1997). Im Zuge der UStR I schuf der Gesetzgeber zwei weitere Voraussetzungen, die er in Art. 70 Abs. 4 lit. b DBG 1997 verankerte und anlässlich der UStR II einen Überarbeitung unterzog.
2.3.3. Der besseren Übersicht halber ist die legislatorische Entwicklung in Form einer synoptischen Darstellung zu verdeutlichen (Auszeichnungen durch das Bundesgericht) :
Art. 70 Abs. 4 lit. b DBG in der Fassung vom 10. Oktober 1997 ("UStR I") Art. 70 Abs. 4 lit. b DBG in der Fassung vom 23. März 2007 ("UStR II") Kapitalgewinne werden bei der Berechnung der Ermässigung nur berücksichtigt: sofern die veräusserte Beteiligung mindestens 20 Prozent des Grund- und Stammkapitals der anderen Gesellschaft ausmacht und als solche während mindestens eines Jahres im Besitze der Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft war. Kapitalgewinne werden bei der Berechnung der Ermässigung nur berücksichtigt: wenn die veräusserte Beteiligung mindestens 10 Prozent des Grund- oder Stammkapitals einer anderen Gesellschaft betrug oder einen Anspruch auf mindestens 10 Prozent des Gewinns und der Reserven einer anderen Gesellschaft begründete und während mindestens eines Jahres im Besitz der veräussernden Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft war; fällt die Beteiligungsquote infolge Teilveräusserung unter 10 Prozent, so kann die Ermässigung für jeden folgenden Veräusserungsgewinn nur beansprucht werden, wenn die Beteiligungsrechte am Ende des Steuerjahres vor dem Verkauf einen Verkehrswert von mindestens einer Million Franken hatten. Les bénéfices en capital n'entrent dans le calcul de la réduction que: si la participation aliénée était égale à 20 pour cent au moins du capital-actions ou du capital social d'une autre société et si la société de capitaux ou la société coopérative l'a détenue pendant un an au moins; Les bénéfices en capital n'entrent dans le calcul de la réduction que: si la participation aliénée était égale à 10 % au moins du capital-actions ou du capital social d'une autre société ou si elle avait un droit fondé sur 10 % au moins du bénéfice et des réserves d'une autre société et que la société de capitaux ou la société coopérative l'a détenue pendant un an au moins; (...). Gli utili in capitale sono considerati nel calcolo della riduzione soltanto: sempreché la partecipazione alienata fosse pari almeno al 20 per cento del capitale azionario o del capitale sociale dell'altra società e la società di capitali o la società cooperativa l'ha detenuta come tale per almeno un anno. Gli utili in capitale sono considerati nel calcolo della riduzione soltanto: se la partecipazione alienata ammontava almeno al 10 per cento del capitale azionario o sociale di un'altra società o dava diritto ad almeno il 10 per cento degli utili e delle riserve di un'altra società ed era per almeno un anno detenuta dalla società di capitali o dalla società cooperativa alienante; (...).
2.3.4. Was das zeitliche Kriterium betrifft, ruft Art. 70 Abs. 4 lit. b DBG 1997 nach einer Mindesthaltedauer von einem Jahr. Das Bundesgericht konnte sich mit diesem Aspekt bereits auseinandersetzen. Es erwog, das zeitliche Tatbestandselement diene dem Ausschluss aller "kurzfristig (innerhalb eines Jahres) erzielten Kapitalgewinne vom Beteiligungsabzug" (zit. Urteil 2C_787/2012 / 2C_788/2012 E. 3.3). Neben dem klaren Wortlaut konnte das Bundesgericht sich auch auf die Materialien stützen (Botschaft vom 26. März 1997 zur Reform der Unternehmensbesteuerung 1997 [nachfolgend: Botschaft zur UStR I], BBl 1997 II 1164 ff., insb. S. 1201, Ziff. 311 zu Art. 58a E-DBG). Darin hatte der Bundesrat folgendes ausgeführt (Auszeichnungen durch das Bundesgericht) :
"Da jedoch auch Beteiligungen des Handelbestandes in den Genuss der neuen Konzeption gelangen könnten und damit Veräusserungsgewinne der ordentlichen Geschäftstätigkeit freigestellt würden, wird als weitere objektive Voraussetzung zur Erlangung der Freistellung eine Besitzesdauer von mindestens einem Jahr vorgeschrieben."
Der bundesrätlichen Botschaft zufolge sollte der neu einzufügende Art. 58a ("Reingewinn bei Beteiligungen") folgenden Wortlaut erhalten (Auszeichnungen durch das Bundesgericht) :
" 1 Ist eine Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft länger als ein Jahr zu mindestens 5 Prozent am Grund- oder Stammkapital anderer Gesellschaften beteiligt, so wird das Ergebnis aus diesen Beteiligungen nicht in die Berechnung des steuerbaren Gewinns einbezogen. Artikel 207a bleibt vorbehalten.
2 Das Ergebnis aus Beteiligungen nach Abs. 1 entspricht dem Bruttoertrag dieser Beteiligungen abzüglich des darauf entfallenden Finanzierungsaufwandes und eines Beitrages von 5 Prozent zur Deckung des Verwaltungsaufwandes. Zum Bruttoertrag aus Beteiligungen gehören auch die Kapital- und Aufwertungsgewinne sowie Erlöse aus zugehörigen Bezugsrechten abzüglich der Kapitalverluste, Abschreibungen und Rückstellungen. Als Finanzierungsaufwand gelten Schuldzinsen sowie weiterer Aufwand, der wirtschaftlich den Schuldzinsen gleichzustellen ist.
3 Keine Beteiligungserträge sind: (...) "
(Botschaft zur UStR I, S. 1214). In der Vernehmlassungsvorlage hatte der Bundesrat noch eine Mindesthaltedauer von fünf Jahren vorgeschlagen (Botschaft zur UStR I, S. 1186). Die Eidgenössischen Räte folgten dem Bundesrat indessen nur teilweise. So liessen sie die vom Bundesrat vorgesehene Freistellungsmethode fallen und gaben sie der Steuerabzugsmethode den Vorzug. Weiter hoben sie das bruchteilsbezogene Erfordernis auf 20 Prozent an (anstelle der vom Bundesrat vorgeschlagenen 5 Prozent). Schliesslich sahen sie von einer Mindesthaltedauer ab. Dies konnte freilich nur die laufenden Erträge betreffen, waren Veräusserungsgewinne doch ursprünglich noch nicht abzugsberechtigt (vorne E. 2.3.2).
2.3.5. Die drei Sprachfassungen von Art. 70 Abs. 4 lit. b DBG 1997 stimmen nicht in allen Teilen überein (vorne E. 2.3.3). Der Zusatz "und als solche während mindestens eines Jahres" bzw. "come tale per almeno un anno" fehlt in der französischsprachigen Fassung. Zu diesen Einschüben wurde in der damaligen Lehre geltend gemacht, der wörtlich genommene Gesetzestext könne zwar dahingehend verstanden werden, dass hinsichtlich der Mindestveräusserungsquote nur Beteiligungsrechte zu berücksichtigen seien, welche auch die Mindesthaltedauer erfüllten. Die "alles andere als eindeutige Wendung" liesse sich aber auch "bloss dahingehend (auffassen), dass die Mindestbesitzesdauer von den veräusserten Beteiligungsrechten selber erfüllt werden muss" (so MARCO GRETER, Der Beteiligungsabzug im harmonisierten Gewinnsteuerrecht, Zürich 2000, S. 183 f.; Auszeichnung im Original). Der genannte Autor gelangt in seiner Würdigung zum Schluss, dem Gesetz wohne keine kumulative Anwendung inne: "Ob im veräusserten Beteiligungspaket Titel enthalten sind, die weniger als ein Jahr besessen wurden, ist für die Berechnung der Mindestveräusserungsquote nicht relevant" (a. a. O., S. 184).
2.3.6. Die später erschienene Literatur scheint sich dieser Ansicht durchwegs angeschlossen zu haben (so jedenfalls DUSS/ALTORFER, a. a. O., 1. Aufl. 2000, N. 25, und 2. Aufl. 2007, N. 25-28, je zu Art. 70 DBG 1997; PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, II. Teil, 2004, N. 18 zu Art. 70 DBG 1997; FELIX RICHNER/WALTER FREI/STEFAN KAUFMANN/HANS ULRICH MEUTER, Handkommentar zum DBG, nunmehr 2. Aufl. 2009, N. 23 zu Art. 70 DBG 2007; DENIS BERDOZ, in: Danielle Yersin/Yves Noël [Hrsg.] Commentaire romand, LIFD, 2008, N. 62 ff., insb. 66 zu Art. 70 DBG 1997; ferner, zum Harmonisierungsrecht, MARCO DUSS/JULIA VON AH/FRANK RUTISHAUSER, in: Martin Zweifel/Peter Athanas [Hrsg.], Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Band I/1, StHG, 2. Aufl. 2002, N. 78 ff. zu Art. 28 StHG 1997). Davon abweichend scheinen einzig PETER AGNER/ANGELO DIGERONIMO/HANS-JÜRG NEUHAUS/GOTTHARD STEINMANN (in: Kommentar zum DBG, Ergänzungsband, 2000, N. 19 zu Art. 70 DBG 1997) der Ansicht zu sein, Mindestveräusserungsquote und Mindestbesitzesdauer seien kumulativ zu verlangen.
2.3.7. Im bereits angesprochenen Urteil 2C_787/2012 / 2C_788/2012 vom 15. Januar 2013 E. 3.3 erwog das Bundesgericht, der Gesetzgeber habe ursprünglich beabsichtigt, (nur) jene Gewinne vom Beteiligungsabzug auszunehmen, die bei Veräusserung von Papieren des Umlaufvermögens von Wertschriftenhändlern eintreten. In der damaligen Konstellation ging es darum, dass eine AG zwar hundert Prozent der Anteile an einer GmbH gehalten hatte, dies im Zeitpunkt der Veräusserung aber nur während weniger als drei Monaten. Der Rechtsstreit drehte sich hauptsächlich um die Frage, was unter "... im Besitze der Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft" zu verstehen sei. Die seinerzeitigen Erwägungen lassen sich daher nicht unbesehen auf den vorliegenden Fall übertragen. Hier von Bedeutung ist folgendes: Das Bundesgericht erwog, das gesetzgeberische Motiv für die Einführung einer Mindesthaltedauer habe darin bestanden, eine Unterscheidung zwischen Veräusserungsgewinne aus dem Handelsbestand von Wertschriftenhändlern (" Handelsgewinne ") und den zum Beteiligungsabzug qualifizierenden Veräusserungsgewinnen (" Kapitalgewinne ") zu treffen. Der Wortlaut sei dann allerdings allgemeiner gehalten worden, so dass er nunmehr alle kurzfristig (innerhalb eines Jahres) erzielten Veräusserungsgewinne vom Beteiligungsabzug ausnimmt. Hierbei stützte das Bundesgericht sich auf Stimmen aus der Doktrin (JÜRG ALTORFER, Die Ausdehnung des Beteiligungsabzuges auf Kapitalgewinne aus wesentlichen Beteiligungen, in: ST 72/1998 S. 166 f.; DUSS/ALTORFER, a. a. O., 2. Aufl. 2007, N. 25a zu Art. 70 DBG 1997).
2.3.8. Zusammenfassend erkannte das Bundesgericht im Urteil 2C_787/2012 / 2C_788/2012 vom 15. Januar 2013 E. 3.3, Wortlaut und Sinn des Gesetzes seien klar. Voraussetzung für den Beteiligungsabzug sei, dass die Beteiligung während mindestens eines Jahres "im Besitze der Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft" war. Für eine berichtigende Auslegung des Gesetzes im Sinne einer Beschränkung der Mindesthaltedauer auf Handelsgewinne bestehe keine Handhabe.
3.
3.1. Mit Blick auf die bisherige Rechtsprechung steht damit fest, dass die Mindesthaltedauer ausnahmslos einzuhalten ist. Ebenso klar ist, dass der Tatbestand eine Mindestbeteiligungsquote verlangt. Streitig und zu prüfen ist, ob im Anwendungsbereich des Rechts von 2007 (UStR II) Mindesthaltedauer und Mindestbeteiligungsquote kumulativ vorzuliegen haben.
3.2.
3.2.1. Ausgangspunkt jeder Auslegung eines Gesetzes bildet der Wortlaut der Bestimmung ( grammatikalisches Element; <ref-ruling> E. 3.2 S. 212). Bei Erlassen sind die Fassungen in den Amtssprachen Deutsch, Französisch und Italienisch in gleicher Weise verbindlich (Art. 14 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 18. Juni 2004 über die Sammlungen des Bundesrechts und das Bundesblatt [PublG; SR 170.512)]. Stimmen sie nicht überein, ist auf dem Wege der Auslegung der Sinn zu ermitteln, woraus sich erst ergibt, welche Version ihn am klarsten ausdrückt (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 499 f. mit Hinweisen).
3.2.2. Ist der Wortlaut der Bestimmung klar, d. h. eindeutig und unmissverständlich, darf davon nur abgewichen werden, wenn triftiger Grund für die Annahme besteht, der Wortlaut ziele am "wahren Sinn" der Regelung vorbei. Anlass dafür können die Entstehungsgeschichte der Bestimmung (historisch), ihr Zweck (teleologisch) oder der Zusammenhang mit andern Vorschriften (systematisch) geben (<ref-ruling> E. 3.2 S. 61; <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 500). Die Entstehungsgeschichte ist nicht unmittelbar entscheidend, dient aber als Hilfsmittel, um den Sinn der Norm zu erkennen. Namentlich zur Auslegung neuerer Texte, die auf wenig veränderte Umstände und ein kaum gewandeltes Rechtsverständnis treffen, kommt den Materialien besondere Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 4.2 S. 156; <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 299 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 212; <ref-ruling> E. 6.1 S. 310 f.; <ref-ruling> E. 4.2 S. 455).
3.2.3. Nur für den Fall, dass der Wortlaut der Bestimmung unklar bzw. nicht restlos klar ist und verschiedene Interpretationen möglich bleiben, muss nach der wahren Tragweite der Bestimmung gesucht werden. Dabei sind alle anerkannten Auslegungselemente zu berücksichtigen (pragmatischer Methodenpluralismus). Von Bedeutung sind insbesondere der Zweck der Regelung, die dem Text zugrunde liegenden Wertungen sowie der Sinnzusammenhang, in dem die Norm steht (BGE <ref-ruling> E. 6.2 S. 311; <ref-ruling> E. 2.3.3 S. 500; <ref-ruling> E. 2.1 S. 292; <ref-ruling> E. 4.2 S. 455).
3.2.4. Die Ermittlung des Sinns abgaberechtlicher Normen folgt den üblichen Regeln der Gesetzes- bzw. Verordnungsauslegung. Besonderheiten sind aber etwa im Bereich der Ausnahmen von der (objektiven und subjektiven) Steuerpflicht zu beachten. Solche können sich im System einer allgemeinen Einkommensteuer natürlicher Personen (Art. 128 Abs. 1 lit. a BV; <ref-ruling> E. 2.2 S. 367), einer allgemeinen Gewinnsteuer juristischer Personen (Art. 128 Abs. 1 lit. b BV) oder einer allgemeinen Verbrauchssteuer (Art. 130 Abs. 1 BV; <ref-ruling> E. 2.3.4 S. 500 f.; <ref-ruling> E. 2.3.3 S. 255) unter teleologischen und systematischen Gesichtspunkten störend auswirken. Daher ist eine einschränkende Auslegung der Ausnahmen von der Steuerpflicht geboten, soweit der gesetzgeberische Wille nicht in eine andere Richtung weist.
3.3.
3.3.1. Das Bundesgericht wertet den Wortlaut von 1997 (UStR I) als klar, zumindest insoweit, als es um die Wendung "im Besitz der veräussernden Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft" geht (vorne E. 2.3.8). Vorliegend auszulegen ist der Wortlaut von 2007 (UStR II). Dieser hebt sich von der früheren Fassung insbesondere dadurch ab, dass die Wendungen "und als solche" bzw. "come tale" entfallen sind. Keine Änderung erfuhr die französischsprachige Fassung, welche schon bislang ohne einen solchen Zusatz ausgekommen war. Dies allein vermag der Norm freilich keinen grundsätzlich neuen Sinn zu verleihen. Sie liest sich - in hier nochmals verkürzter Form - nun dahingehend, dass Kapitalgewinne bei der Berechnung der Ermässigung nur berücksichtigt werden, "wenn die veräusserte Beteiligung mindestens 10 Prozent betrug und während mindestens eines Jahres im Besitz" war. Satzprägend dürften im allgemeinen Sprachgebrauch die Elemente "Prozent" und "Jahr" sein. Deren Bedeutung erfährt dadurch eine Betonung, dass von zehn Prozent bzw. einem Jahr die Rede ist.
3.3.2. Die Norm lautet bei höchstmöglicher Verkürzung dahingehend, dass der Beteiligungsabzug von "Prozent und Jahr" abhängt. Der Zusatz "und als solche" bzw. "come tale" mag allenfalls die Kumulation verdeutlicht zum Ausdruck bringen, eine originär sinnstiftende Wirkung kommt ihm aber nicht zu. Die Ausdrücke "Prozent" und "Jahr" stechen hervor, prägen den Satz und stehen in gleichwertiger Bedeutung. Bei ungetrübtem Vorverständnis kann das zwischengeschaltete "und" nur als Kupplung verstanden werden, welche die beiden Aspekte untrennbar verbindet. Daher konnten die Wendungen "und als solche" bzw. "come tale" ohne Sinnverlust oder Sinnänderung fallen gelassen werden. So oder anders bedingen "Prozent" und "Jahr" sich gegenseitig.
3.3.3. Die Vorinstanz vertritt die Auffassung, bei aller Koppelung lasse sich nicht sagen, eine Beteiligung von durchwegs mindestens zehn Prozent müsse während eines vollen Jahres gehalten werden. Als qualifizierend müsse auch eine Konstellation in Betracht fallen, bei welcher eine Teilbeteiligung (von weniger als zehn Prozent) das ganze Jahr über gehalten und vor Veräusserung aufgestockt werde. Wenn also, wie vorliegend, vier Prozent während voller Dauer und acht Prozent während teilweiser Dauer besessen würden, dürfe der erzielte Veräusserungsgewinn im Umfang von vier Zwölfteln in den Beteiligungsabzug einbezogen werden.
3.3.4. Diese Ansicht findet im Bundesrecht keine Stütze. Wie gezeigt, ist der Wortlaut von Art. 70 Abs. 4 lit. b DBG 2007 im hier interessierenden Umfang klar: "Prozent" und "Jahr" bilden eine kumulative Voraussetzung, sodass für den Beteiligungsabzug nur eine Beteiligung in Frage kommt, die während eines vollen Jahres zumindest zehn Prozent erreicht. Auf diese Weise qualifiziert eine Beteiligung von 9,9 Prozent nicht, eine solche von 10,0 Prozent aber schon für den Abzug. Es liegt im Wesen von Grenzminima und Abzugsminima, dass sie Ungleichheiten herbeiführen können (Urteil 2C_599/2012 vom 16. August 2013 E. 3.3 und 3.4). Soweit sachliche Gründe für die Anordnung derartiger Minima bestehen, sind solche vor dem Hintergrund von Art. 8 Abs. 1 BV jedenfalls unbedenklich, selbst wenn sie Ungleichheiten nach sich ziehen (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 80; <ref-ruling> E. 9.1 S. 42 mit Hinweisen). Da die vorliegende Regelung bundesrechtlicher Natur ist, kommt eine vorfrageweise Normenkontrolle ohnehin nicht in Betracht (Art. 190 BV; <ref-ruling> E. 9.2 S. 295).
3.3.5. Der Wortlaut von Art. 70 Abs. 4 lit. b DBG 2007 darf nach dem Gesagten als klar und - soweit dies überhaupt überprüfbar ist - rechtsgleich betrachtet werden. Weitere Auslegungsschritte erübrigen sich, soweit keine triftigen Gründe vorliegen, die für ein Abweichen von Normtext und Normsinn sprechen (vorne E. 3.2.2). Dies ist hier nicht der Fall: Im Jahr 2005, als der Bundesrat die Botschaft zur UStR II erliess, war der hier interessierende Theorienstreit längst entbrannt. Der Bundesrat sah sich nicht veranlasst, überhaupt darauf einzugehen. Kaum Beachtung fand die heutige Streitfrage in den eidgenössischen Räten. Auf diese Weise hielt die Politik am eingeschlagenen Weg fest: So hatte dem Bundesrat von Beginn an ein Modell vorgeschwebt, das auf einem prozentmässig und zeitlich quantifizierten Sockel beruht, wenn auch zum Ausschluss der Handelsgewinne (vorne E. 2.3.7).
3.3.6. In der Botschaft zur UStR II schlug der Bundesrat den Bogen zum Teilbesteuerungsverfahren (vorne E. 2.2.6). Er kommentierte das in Aussicht genommene Teileinkünfteverfahren (Art. 18b DBG 2007) dahingehend, dass "analog zum Beteiligungsabzug der Körperschaften" eine Beteiligung "nur nach einer Besitzdauer von mindestens einem Jahr" für das neue Verfahren qualifiziere (Botschaft zur UStR II, S. 4798). Konkret sollte das Teileinkünfteverfahren (Art. 18b Abs. 2 lit. b E-DBG) auf jene Beteiligungsrechte beschränkt bleiben, die "während mindestens eines Jahres im Eigentum der steuerpflichtigen Person oder des Personenunternehmens waren" (a. a. O., 4877). Die Eidgenössischen Räte unterzogen den Entwurf einer geringfügigen redaktionellen Anpassung, welche das dortige Junktim noch deutlicher hervortreten lässt. Danach hängt die Milderung der wirtschaftlichen Doppelbelastung davon ab, dass " die veräusserten Beteiligungsrechte mindestens ein Jahr im Eigentum der steuerpflichtigen Person oder des Personenunternehmens waren" (Art. 18b Abs. 2 DBG 2007; Auszeichnung durch das Bundesgericht).
3.3.7. Die seither ergangene Literatur anerkennt das (neurechtliche) Junktim und setzt sich in Widerspruch zur bislang herrschenden Lehre. So führt einer der wenigen Kommentatoren des neuen Rechts, STEFAN OESTERHELT (Beteiligungsabzug bei Teilveräusserungen, in: StR 65/2010 S. 910 ff., insb. 916), wörtlich aus: "Vielmehr muss die veräussernde Aktionärin zudem während einem Jahr im Besitz einer Beteiligung von mindestens 10 Prozent an der teilveräusserten Kapitalgesellschaft gewesen sein"). Diese Auffassung scheinen XAVIER OBERSON (Droit fiscal suisse, 4. Aufl. 2012, § 12 N. 10 Ziff. 3), REICH (a. a. O., § 23 N. 8) und DUSS/ALTORFER (a. a. O., 2. Aufl. 2008, N. 28a zu Art. 70 DBG 2007) zu teilen.
3.4. Zusammenfassend erhellt, dass Art. 70 Abs. 4 lit. b 2007 (UStR II) ein Junktim zwischen bruchteilsbezogener und zeitlicher Mindestvoraussetzung zugrunde liegt ("Sockelmodell"). Hält die Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft im Zeitpunkt t0 eine Mindestquote von zehn Prozent und veräussert sie diese im Zeitpunkt t1, wobei zwischen t0 und t1 mindestens ein Jahr liegt, so unterliegt ein etwaiger Veräusserungsgewinn dem Beteiligungsabzug. Hält die Gesellschaft im Zeitpunkt t0 aber weniger als zehn und kauft sie fehlende Teile hinzu, sodass sie im Zeitpunkt t1 mindestens zehn Prozent veräussern kann, fehlt es am erforderlichen Sockel und fällt Art. 70 DBG 2007 daher ausser Betracht. Weitere Konstellationen sind denkbar, bilden hier aber nicht Streitgegenstand.
4.
4.1. Die Beschwerde erweist sich mithin als begründet, weshalb sie gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben (Art. 107 Abs. 2 Satz 1 BGG) und die Sache zu neuer Veranlagung an die Steuerverwaltung des Kantons Zug zurückzuweisen ist (Art. 107 Abs. 2 Satz 2 BGG).
4.2. Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Steuerpflichtigen aufzuerlegen (Art. 65 i. V. m. Art. 66 Abs. 1 BGG).
4.3. Der Eidgenössischen Steuerverwaltung, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
4.4. Zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen (Art. 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, der angefochtene Entscheid A 2014/12 des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug, Abgaberechtliche Kammer, vom 2. April 2015 aufgehoben und die Sache zu neuer Veranlagung an die Steuerverwaltung des Kantons Zug zurückgewiesen.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 13'000.-- werden der A._ AG (als Steuernachfolgerin der B._ AG) auferlegt.
3.
Zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens wird die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Abgaberechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Februar 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher