Sachverhalt:
A.
Das Zivilgericht Basel-Stadt eröffnete am 7. März 2016 über die A._ AG in Liquidation den Konkurs. Dagegen erhob die A._ AG in Liquidation Beschwerde an das Appellationsgericht das Kantons Basel-Stadt, welches auf diese mit Entscheid vom 8. April 2016 zufolge Fristversäumnisses nicht eintrat.
B.
Mit einer als "Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten" bezeichneten Eingabe vom 18. Mai 2016 wendet sich die A._ AG in Liquidation (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie verlangt, das Appellationsgericht Basel-Stadt sei aufzufordern auf die Beschwerde vom 2. April 2016 einzutreten. Ferner ersucht sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung.
Mit Verfügung der Instruktionsrichterin vom 15. Juni 2016 ist der Beschwerde in dem Sinne aufschiebende Wirkung zuerkannt worden, als dass der Konkurs eröffnet bleibt, Vollstreckungsmassnahmen bis zum Entscheid des Bundesgerichts jedoch zu unterbleiben haben.
Die B._ AG und das Appellationsgericht haben sich in ihren Vernehmlassungen vom 28. Juni 2016 bzw. 30. Juni 2016 eines Antrags zur Beschwerde enthalten.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Nichteintretensentscheid des Appellationsgerichts betreffend Weiterziehung des Konkurserkenntnisses (<ref-law>). Solche Entscheide fallen streitwertunabhängig in den Anwendungsbereich der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. d und Art. 75 Abs. 1 BGG).
1.2. Auf die - rechtzeitig erhobene (<ref-law>) - Beschwerde kann eingetreten werden. Die zu Unrecht als "Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten" bezeichnete Eingabe ist als Beschwerde in Zivilsachen zu behandeln (<ref-ruling> E. 1.2 S. 382).
2.
Zu prüfen bei dieser Konkurseröffnung auf Anzeige der ehemaligen Revisionsstelle (<ref-law> i.V.m. Art. 729c und Art. 725a Abs. 1 OR) ist einzig die Frage der Fristwahrung hinsichtlich der Beschwerde an das Appellationsgericht.
2.1. Das Appellationsgericht hat im angefochtenen Nichteintretensentscheid begründend ausgeführt, dass der Entscheid des Zivilgerichts betreffend Konkurseröffnung innert einer Frist von zehn Tagen mit Beschwerde nach der Schweizerischen Zivilprozessordnung angefochten werden könne (<ref-law>; Art. 319 lit. a i.V.m. <ref-law>). Die Beschwerdefrist von zehn Tagen ergebe sich darüber hinaus auch aus <ref-law>, da der angefochtene Entscheid aufgrund von <ref-law> im summarischen Verfahren ergangen sei. Zu beachten sei, dass im summarischen Verfahren der Fristenstillstand gemäss <ref-law> nicht gelte, worauf die Beschwerdeführerin in der Rechtsmittelbelehrung im erstinstanzlichen Entscheid hingewiesen worden sei. Im vorliegenden Fall sei die Frist - nach Zustellung des Konkurserkenntnisses am 21. März 2016 - am 31. März 2016 abgelaufen. Die erst am 3. April 2016 der Post übergebene Beschwerde sei daher verspätet.
2.2. Die Beschwerdeführerin rügt die sachverhaltlichen Annahmen des Appellationsgerichts als aktenwidrig. Sie macht geltend, sie habe den erstinstanzlichen Entscheid am 23. März 2016 persönlich auf der Kanzlei des Zivilgerichts entgegengenommen und dies unterschriftlich quittiert. Die Beschwerde habe sie innert der 10-tägigen Frist am 2. April 2016 der Post übergeben, wobei sie diesbezüglich vor Bundesgericht eine Postquittung einreicht.
2.3. Da die Beschwerdeführerin den erstinstanzlichen Entscheid in der Tat aktenkundlich erst am 23. März 2016 in Empfang genommen hat, erfolgte die vom Samstag, 2. April 2016 datierende Beschwerde rechtzeitig, selbst wenn mit der Vorinstanz davon auszugehen wäre, dass die Postaufgabe erst am 3. April 2016 erfolgte (vgl. <ref-law>). Weiterungen zur Diskrepanz zwischen der von der Beschwerdeführerin vor Bundesgericht eingereichten Postquittung und dem Datum, das offenbar der Poststempel aufweist, erübrigen sich daher. Dass die Beschwerdeführerin die 10-tägige Rechtsmittelfrist entgegen den Ausführungen im angefochtenen Entscheid eingehalten hat, wird von der Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung auch eingeräumt.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde gutzuheissen. Der kantonale Nichteintretensentscheid ist aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sie hat zu prüfen, ob auch die übrigen Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind und gegebenenfalls auf die Beschwerde einzutreten.
3.
In Anbetracht der gegebenen Umstände ist auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>). Eine Parteientschädigung an die nicht anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin ist nicht geschuldet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der angefochtene Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 8. April 2016 wird aufgehoben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben und es wird keine Parteientschädigung gesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, dem Konkursamt Basel-Stadt, dem Handelsregisteramt Basel-Stadt und dem Grundbuch- und Vermessungsamt Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juli 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss