Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1981) ist Staatsangehöriger der Republik Serbien. Er reiste am 7. April 1991 in die Schweiz ein, wo er in den Genuss einer Niederlassungsbewilligung kam. Am 14. April 2005 heiratete er in der Heimat seine Landsfrau B.A._ (geb. 1985). Aus der Beziehung, welche jeweils abwechslungsweise in der Schweiz und in Serbien gelebt wurde, gingen die drei Töchter C.A._ (geb. 2007), D.A._ (geb. 2013) und E.A._ (geb. 2016) hervor. Die Kinder verfügen wie ihre Eltern über die serbische Staatsangehörigkeit. A.A._ verschuldete sich ab 2003, arbeitete unregelmässig und war zeitweilig arbeitslos. Eine gewisse Stabilisierung ergab sich ab 2008 als er eine feste Anstellung fand.
B.
B.a. A.A._ ersuchte wiederholt darum, seine Gattin und seine Kinder in die Schweiz nachziehen zu können: Das Migrationsamt des Kantons St. Gallen lehnte ein erstes Gesuch vom 19. Juli 2012 am 20. September 2012 wegen der kritischen finanziellen Situation von A.A._ ab. Am 8. März 2013 ersuchte dieser erneut, seine Gattin und die ältere Tochter C.A._ in die Schweiz nachziehen zu können; diese hielten sich bereits seit dem 1. Juli 2012 wieder im Land auf. Das Migrationsamt des Kantons St. Gallen ordnete an, dass sie den Ausgang des Verfahrens im Ausland abzuwarten hätten; das Bundesgericht trat letztinstanzlich auf eine hiergegen gerichtete Beschwerde nicht ein (Art. 17 AuG [SR 142.20]; Urteil des Bundesgerichts 2C_669/2013 vom 6. August 2013). In der Sache selber wies das Migrationsamt des Kantons St. Gallen das Nachzugsgesuch am 26. Juli 2013 ab, da sich die Schuldensituation von A.A._ nicht verbessert habe und keine wichtigen familiären Gründe für einen Nachzug der Familie ausserhalb der gesetzlichen Fristen bestünden. Die kantonalen Rechtsmittel hiergegen bzw. ein Wiedererwägungsgesuch vom 21. Februar 2014 blieben erfolglos. Am 2. Mai 2014 verliessen B.A._, C.A._ und die inzwischen (2013) geborene D.A._ die Schweiz.
B.b. Am 7. Februar 2015 reiste B.A._ mit den Töchtern C.A._ und D.A._ erneut in die Schweiz ein. Mit Verfügung vom 22. Juli 2015 wies das Migrationsamt des Kantons St. Gallen ein weiteres Nachzugsgesuch vom 5. März 2015 mangels wichtiger Gründe für einen teilweise nachträglichen Familiennachzug ab; es hielt B.A._, C.A._ und D.A._ an, die Schweiz bis zum 15. August 2015 zu verlassen. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg: Das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen begründete seinen Entscheid vom 8. Juli 2016 damit, dass bei einem Familiennachzug nach wie vor die konkrete Gefahr einer Fürsorgeabhängigkeit bestehe, nachdem die finanzielle Lage von A.A._ wegen seiner Lohnpfändung immer noch als angespannt zu gelten habe. Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen bestätigte am 24. November 2016 den Entscheid des Departements: Entgegen der Auffassung von A.A._ sei nicht davon auszugehen, er werde seine Schuldenlast mit Unterstützung seiner Ehefrau in Zukunft nachhaltig abbauen können, da der Gattin mangels wichtiger Gründe für einen verspäteten Nachzug keine Bewilligung erteilt werden könne. Ohne deren hypothetischen Zusatzverdienst werde A.A._ den Bedarf für sich und seine zweitälteste Tochter kaum decken können, obwohl er bisher keine Sozialhilfeleistungen habe beziehen müssen. Es wäre - so das Verwaltungsgericht - an ihm gewesen, seine Ehefrau fristgerecht nachzuziehen und dafür seine finanzielle Situation raschestmöglich zu sanieren. Schliesslich habe die zweitälteste Tochter - abgesehen von ihren Besuchen in der Schweiz - die Beziehung zu ihrem Vater bereits bisher weitgehend lediglich auf Distanz leben können. A.A._ sei es zumutbar, allenfalls mit seinen Angehörigen in der gemeinsamen Heimat zu leben oder bei einem Verbleib im Land, die familiären Beziehungen im bisherigen Rahmen grenzüberschreitend zu pflegen.
C.
A.A._ beantragt vor Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 24. November 2016 bzw. den Rekursentscheid der Sicherheits- und Justizdirektion vom 8. Juli 2016 und die Verfügung des Migrationsamtes vom 22. Juli 2015 aufzuheben und den Nachzug von B.A._, C.A._, D.A._ und E.A._ zu bewilligen; die kantonalen Verwaltungsbehörden seien anzuweisen, der Ehefrau eine Aufenthaltsbewilligung und den drei Mädchen eine Niederlassungsbewilligung zu erteilen; eventuell sei die Angelegenheit zur Ergänzung des Sachverhalts und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren sei ihm gegebenenfalls die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
Der Rechtsdienst des Sicherheits- und Justizdepartements sowie das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) als beschwerdebefugte Bundesbehörde hat sich nicht vernehmen lassen. A.A._ hat am 8. März 2017 an seinen Anträgen und Ausführungen festgehalten.
D.
Der Abteilungspräsident legte der Beschwerde am 3. Januar 2017 antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei.

Erwägungen:
1.
1.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Zusammenhang mit Bewilligungen ausgeschlossen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (<ref-law>). Ein solcher besteht hier gestützt auf Art. 43 Abs. 1 AuG sowie Art. 8 EMRK und <ref-law>: Ob die (einzelnen) Bewilligungsvoraussetzungen gegeben sind, ist eine Frage der materiellen Beurteilung; für das Eintreten genügt, dass ein potentieller Anspruch auf Familiennachzug in vertretbarer Weise geltend gemacht wird (vgl. <ref-ruling> S. 179). Keinen Anspruch auf die Erteilung einer Bewilligung für die Familienangehörigen verschafft indessen der Niederlassungs- und Konsularvertrag zwischen der Schweiz und Serbien vom 16. Februar 1888 (SR 0.142.118.181; Urteil 2C_205/2011 vom 3. Oktober 2011 E. 1 mit Hinweisen).
1.2. Unzulässig ist der Antrag, sämtliche kantonalen Entscheide aufzuheben: Anfechtungsobjekt vor Bundesgericht bildet ausschliesslich das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 24. November 2016; im Rahmen des Devolutiveffekts gelten die unterinstanzlichen Entscheide lediglich inhaltlich als mit dem letztinstanzlichen kantonalen richterlichen Entscheid mitangefochten (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 144; <ref-ruling> E. 1 S. 441 mit Hinweisen; Urteil 2C_97/2013 vom 26. August 2013 E. 1.2).
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 95 lit. a und Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Das Bundesgericht ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich potentiell stellenden Fragen zu beantworten, wenn diese in seinem Verfahren nicht mehr thematisiert werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht geht auf entsprechende Rügen nur ein, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287). Mit ungenügend motivierten Einwänden und bloss allgemein gehaltener, appellatorischer Kritik am angefochtenen Entscheid setzt es sich nicht weiter auseinander.
2.2. Den Sachverhalt übernimmt das Bundesgericht grundsätzlich so, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur als unzutreffend kritisiert bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, falls sie in einem entscheidwesentlichen Punkt offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht, was von der beschwerdeführenden Person detailliert begründet aufzuzeigen ist. Obwohl nicht ausdrücklich im Gesetz erwähnt, beruht auch die unvollständige Sachverhaltsfeststellung auf einer Rechtsverletzung: Was rechtserheblich ist, bestimmt sich nach dem materiellen Recht; eine in Verkennung der Rechtserheblichkeit unvollständige Ermittlung der für die rechtliche Beurteilung massgeblichen Tatsachen verletzt direkt die anzuwendende materielle Norm (Art. 105 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 68; <ref-ruling> E. 4.3 S. 62).
2.3.
2.3.1. Der Beschwerdeführer kritisiert, die Vorinstanz habe den Sachverhalt einseitig und offensichtlich unrichtig festgestellt. Unter lit. A des Sachverhalts führe das Verwaltungsgericht aus, dass er seit 2003 Schulden anhäufe, unregelmässig arbeite und zeitweilig arbeitslos gewesen sei. Das Betreibungsamt habe mehrmals eine Einkommenspfändung verfügt - letztmals bis zum 18. August 2016. Die Vorinstanz zeichne damit bereits im Sachverhalt ein schlechtes Bild von ihm und trage den seit 2008 eingetretenen Änderungen keine Rechnung. Die Gründung einer Familie habe bei ihm zu einem Umdenken und einer starken Arbeitsmotivation geführt. Er sei ab diesem Zeitpunkt bereit gewesen, die Verantwortung für sich und seine Familie zu übernehmen.
2.3.2. Dem Beschwerdeführer ist einzuräumen, dass der Sachverhalt in der beanstandeten Passage kurz gehalten ist; er entspricht indessen hinsichtlich seiner finanziellen Situation den Tatsachen, wie sie sich aus den Akten ergeben - zumindest vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun, inwiefern der Sachverhalt diesbezüglich offensichtlich falsch oder unvollständig festgestellt worden wäre: Er gesteht selber zu, dass er bis zur Geburt von C.A._ im September 2007 "den Tritt noch nicht ganz gefunden" hatte. Seine Erklärungen betreffen in erster Linie die Frage nach dem Umfang und einem allfälligen Selbstverschulden an seiner finanziellen Situation. Mit den entsprechenden Einwänden hat sich das Verwaltungsgericht im rechtlichen Teil seiner Darlegungen auseinandergesetzt. Es trug dort - entgegen der Kritik des Beschwerdeführers - dem Umstand Rechnung, dass er und seine Tochter von Prämienverbilligungen für ihre Krankenkasse profitieren könnten, auch legte es seinem Entscheid die seit dem Jahr 2008 gestiegenen Eigenmittel von (netto) rund Fr. 4'200.-- zugrunde. Der Beschwerdeführer beziffert sein Einkommen aus der regelmässigen, vollzeitlichen Beschäftigung als Autolackierer ab 2008 mit einem Monatslohn von Fr. 4'000.-- (brutto) (März 2008 bis 2012) bzw. zusätzlich von Fr. 26.-- pro Stunde durch die Übernahme von Lackierarbeiten in einem weiteren Betrieb, womit er nach eigenen Angaben auf Fr. 4'400.-- (brutto) pro Monat komme. Der Beurteilung ist im Folgenden der Sachverhalt zugrunde zu legen, wie ihn die Vorinstanz im rechtlichen Teil ihres Entscheids berücksichtigt hat und der Beschwerdeführer ihn in seiner Beschwerdeschrift selber bestätigt.
3.
3.1. Gemäss Art. 43 AuG haben ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Personen mit Niederlassungsbewilligung Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen (Abs. 1). Kinder unter zwölf Jahren haben Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung (Abs. 3). Nach Art. 47 Abs. 1 AuG muss der Anspruch auf Familiennachzug innerhalb von fünf Jahren geltend gemacht werden (Satz 1). Kinder über zwölf Jahre sind innerhalb von zwölf Monaten nachzuziehen (Satz 2). Die Fristen beginnen bei Familienangehörigen von Ausländern mit der Erteilung der Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung oder der Entstehung des Familienverhältnisses zu laufen (Art. 47 Abs. 3 lit. b AuG). Erfolgte die Einreise vor dem Inkrafttreten des Ausländergesetzes am 1. Januar 2008 (AS 2007 5489) ist auf dieses Datum abzustellen; das gilt auch, falls das Familienverhältnis vor diesem Zeitpunkt entstand (Art. 126 Abs. 3 AuG). Wurde der Nachzug innert der Fristen von Art. 47 Abs. 1 AuG beantragt, so ist er zu bewilligen, wenn (1) gemäss Art. 51 Abs. 2 AuG kein Rechtsmissbrauch und (2) kein Widerrufsgrund nach Art. 62 (allenfalls Art. 63) AuG gegeben sind, (3) die nachziehenden Eltern oder der gesuchstellende Elternteil über das Sorgerecht verfügt und (4) das Kindeswohl dem Nachzug nicht klarerweise entgegensteht (vgl. <ref-ruling> E. 4.7 und 4.8 S. 85 ff.; vgl. auch die Urteile 2C_1075/2015 vom 28. April 2016 E. 3.1 und 2C_201/2015 vom 16. Juli 2015 E. 2). Ein nachträglicher Familiennachzug, d.h. ein solcher ausserhalb der gesetzlichen Fristen, wird dagegen nur bewilligt, wenn wichtige familiäre Gründe für diesen geltend gemacht werden können (Art. 47 Abs. 4 Satz 1 AuG; vgl. <ref-ruling> E. 2.7 S. 293 f.; Urteile 2C_201/2015 vom 16. Juli 2015 E. 2; 2C_97/2013 vom 26. August 2013 E. 2.1).
3.2.
3.2.1. Der Beschwerdeführer hält sich seit 1991 in der Schweiz auf, hat hier die Schulen besucht und eine Lehre als Autolackierer absolviert. Er verheiratete sich am 14. April 2005 in seiner Heimat mit einer Landsfrau. 2007 bzw. 2013 gingen aus der Beziehung die beiden älteren der drei Töchter hervor. Die Ehefrau wie die beiden Töchter behielten ihren Wohnsitz bis Ende Juli 2015 bei den Eltern der Ehefrau in Serbien. In Anwendung von Art. 47 Abs. 1 i.V.m. Art. 126 Abs. 3 AuG konnte die Ehegattin fristgerecht innerhalb von fünf Jahren ab dem Inkrafttreten des Ausländergesetzes am 1. Januar 2008 nachgezogen werden. Der Beschwerdeführer stellte sein erstes Nachzugsgesuch am 18. Juli 2012 hinsichtlich seiner Gattin und der Tochter C.A._ somit fristgerecht, doch wurde dieses im Hinblick auf seine finanzielle Situation, die eine künftige Sozialhilfeabhängigkeit befürchten liess, rechtskräftig abgewiesen. Mutter und Tochter reisten am 2. Mai 2014 in ihre Heimat zurück. Inzwischen war (2013) die Tochter D.A._ geboren worden. Ihr Nachzug war innerhalb von fünf Jahren ab Entstehen des Familienverhältnisses möglich (Art. 47 Abs. 3 lit. b AuG), dasselbe gilt für die 2016 geborene Tochter E.A._, d.h. die beiden jüngeren Töchter konnten (bzw. können) fristgerecht bis zum 12. Dezember 2018 bzw. 29. August 2021 nachgezogen werden. Der Beschwerdeführer ersuchte am 12. März 2013 erneut darum, ihm den Nachzug seiner Frau und der ältesten Tochter zu bewilligen, doch erfolgte dieses Gesuch nicht mehr fristgerecht; eine Bewilligungserteilung war somit nur "bei wichtigen familiären Gründen" im Sinne von Art. 47 Abs. 4 AuG ausnahmsweise nachträglich zulässig. Auch der entsprechende negative kantonale Entscheid erwuchs in Rechtskraft.
3.2.2. Am 5. März 2015 ersuchte der Beschwerdeführer ein drittes Mal darum, seine Frau und seine beiden älteren Töchter (bzw. alle drei Töchter) in die Schweiz nachziehen zu können. Für die Gattin und die älteste Tochter C.A._ handelte es sich um ein nachträgliches Gesuch ausserhalb der gesetzlichen Nachzugsfristen; für die Tochter D.A._ ging es hingegen um ein rechtzeitig eingereichtes Ersuchen. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Art. 47 AuG besteht kein Anspruch darauf, jüngere und ältere Kinder gemeinsam nachziehen zu können. Der die Zuwanderung steuernde Zweck der Fristenregelung, Anreiz für einen möglichst frühen Nachzug zu schaffen, würde umgangen, wenn die Nachzugsfrist, die neben den Kindern auch auf den Ehegatten anzuwenden ist (Urteil 2C_914/2014 vom 18. Mai 2015 E. 4.1 mit Hinweisen), bereits dann als eingehalten zu gelten hätte, wenn nur das jüngste Kind potenziell noch innert der gesetzlichen Frist nachgezogen werden könnte (vgl. das Urteil 2C_97/2013 vom 26. August 2013 E. 3.1.2). Allein aus dem Umstand, dass die älteren Geschwister möglicherweise nicht mehr nachgezogen werden können, darf umgekehrt nicht darauf geschlossen werden, dass das Wohl des jüngsten Kindes dessen fristgerechtem Nachzug notwendigerweise immer entgegensteht (vgl. die Urteile 2C_1014/2015 vom 21. Januar 2016 E. 3.1.2; 2C_97/2013 vom 26. August 2013 E. 3.1.2. und 2C_205/2011 vom 3. Oktober 2011 E. 3.6 und 4.3). In diesem Fall ist eine Gesamtwürdigung erforderlich, welche das private Interesse des Kindeswohls dem öffentlichen an der Steuerung der Zuwanderung zum Staatsgebiet gegenüberstellt. Die Vorinstanz hat somit zu Recht geprüft, ob der zweitältesten Tochter der fristgerechte Nachzug zum Vater zu gestatten sei; sie hat dies im Hinblick auf dessen finanzielle Situation verneint, auch wenn sie es begrüsste, dass der Beschwerdeführer sich darum bemüht, die aufgelaufenen Schulden abzutragen (26 offene Verlustscheine in der Höhe von Fr. 37'101.55 und offene Betreibungen im Betrag von Fr. 27'355.35). Aufgrund der wirtschaftlichen Situation des Beschwerdeführers sei mit weiteren Lohnpfändungen zu rechnen, womit er für sich und seine Tochter in der Schweiz nicht für den Lebensunterhalt aufkommen könnte und eine konkrete Gefahr bestünde, dass er, falls seine zweitälteste Tochter bzw. die inzwischen (2016) geborene E.A._ bei ihm verblieben, auf Sozialhilfeleistungen angewiesen wäre, zumal er auch für die Restfamilie in der Heimat zu sorgen hätte. Es erübrige sich deshalb, weiter zu prüfen, ob ein entsprechender Teilfamiliennachzug im wohlverstandenen Interesse der knapp dreijährigen D.A._ und der rund einjährigen E.A._ liege, würden sie doch dadurch von ihrer Mutter und der älteren Schwester getrennt.
4.
Der Beschwerdeführer unterstreicht, dass ein Teilfamiliennachzug von nur einer Tochter zum Vater weder beantragt noch von ihm bzw. seiner Familie gewünscht sei. Es bleibt unter diesen Umständen zu prüfen, ob ein nachträglicher, die ganze Familie erfassender Nachzug gestützt auf Art. 47 Abs. 4 AuG zu bewilligen gewesen wäre.
4.1.
4.1.1. Nach Art. 47 Abs. 4 AuG kann ein Familiennachzug ausserhalb der Nachzugsfristen nur gestattet werden, wenn wichtige familiäre Gründe hierfür sprechen. Die BV bzw. die EMRK verschaffen in Art. 13 Abs. 1 bzw. Art. 8 praxisgemäss keinen vorbehaltslosen Anspruch auf Einreise und Aufenthalt bzw. auf Wahl des von den Betroffenen gewünschten Wohnorts für die Familie (vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 46; <ref-ruling> E. 2 S. 335 ff.; je mit Hinweisen). Soweit ein Bewilligungsanspruch besteht, gilt er nicht absolut: Liegt eine aufenthaltsbeendende oder -verweigernde Massnahme im Schutz- und Anwendungsbereich von Art. 8 EMRK, erweist sich diese dennoch als zulässig, falls sie - wie hier - gesetzlich vorgesehen ist (Art. 47 AuG), einem legitimen Zweck dient und in einer demokratischen Gesellschaft als notwendig erweist (<ref-ruling> E. 6.1 S. 46 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 336). Der Anspruch auf einen nachträglichen Familiennachzug hat sich in erster Linie an den gesetzlichen Bestimmungen auszurichten; es ist davon auszugehen, dass diese den konventionsrechtlichen Vorgaben genügen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 291 f. mit Hinweisen) und diesbezüglich zudem ein nationaler Beurteilungsspielraum der Behörden besteht, in welchen der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) praxisgemäss nicht eingreift (vgl. die Urteile 2C_363/2016 vom 25. August 2016 E. 2.1 und 2C_1075/2015 vom 28. April 2016 E. 3 bezüglich eines Teilfamiliennachzugs). Die Befugnis, vorbehältlich grundrechtlich geschützter Positionen, den Aufenthalt bzw. die Zuwanderung zum Staatsgebiet zu regeln, ist Ausfluss der völkerrechtlich anerkannten staatlichen Souveränität (vgl. auch <ref-law>).
4.1.2. Die Fristenregelung von Art. 47 in Verbindung mit Art. 42 ff. AuG soll im Rahmen des Familiennachzugs die rasche Integration der nachzuziehenden Angehörigen und insbesondere der Kinder fördern. Durch einen frühzeitigen Nachzug sollen diese unter anderem eine möglichst umfassende Schulbildung in der Schweiz geniessen (Botschaft vom 8. März 2002 zum AuG, BBl 2002 3754 Ziff. 1.3.7.7; <ref-ruling> E. 5.4 S. 20 ff.; Urteile 2C_201/2015 vom 16. Juli 2015 E. 3.4 und 2C_303/2014 vom 20. Februar 2015 E. 6). Die Regelung des Familiennachzugs ist, wie aus der parlamentarischen Debatte hervorgeht, eine Kompromisslösung zwischen den konträren Anliegen, einerseits das Familienleben zu gestatten und andererseits die Einwanderung zu begrenzen (AB 2004 N 739 ff., 2005 S 305 ff.). Den Fristen in Art. 47 AuG kommt somit (auch) die Funktion zu, den Zuzug von ausländischen Personen zu steuern. Hierbei handelt es sich praxisgemäss um ein legitimes staatliches Interesse, um im Sinne von Art. 8 Ziff. 2 EMRK das Recht auf Familienleben beschränken zu können (<ref-ruling> E. 2.1 S. 288; Urteile 2C_147/2015 vom 22. März 2016 E. 2.4.1; 2C_132/2016 vom 7. Juli 2016 2.2.1 und 2C_914/2014 vom 18. Mai 2015 E. 4.1).
4.1.3. Wichtige familiäre Gründe im Sinne von Art. 47 Abs. 4 AuG liegen vor, wenn das Kindeswohl nur durch einen Nachzug in die Schweiz sachgerecht gewahrt werden kann (vgl. Art. 75 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [VZAE; SR 142.201]; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 291). Es bedarf diesbezüglich einer Gesamtsicht unter Berücksichtigung aller relevanter Elemente. Dabei ist auch dem Sinn und Zweck der Fristenregelung Rechnung zu tragen, wonach - wie dargelegt - die Integration der Kinder bzw. Jugendlichen möglichst frühzeitig gefördert werden soll. Zudem geht es darum, Nachzugsgesuchen entgegenzuwirken, die rechtsmissbräuchlich erst kurz vor Erreichen des erwerbstätigen Alters gestellt werden und im Resultat die erleichterte Zulassung zur Erwerbstätigkeit und nicht (mehr) die Bildung einer echten Familiengemeinschaft bezwecken (BBl 2002 3754 f. Ziff. 1.3.7.7; Urteil 2C_515/2015 vom 10. Februar 2016 E. 2.1). Die Bewilligung des Nachzugs nach Ablauf der Fristen hat nach dem Willen des Gesetzgebers die Ausnahme zu bleiben, soll die Fristenregelung nicht ihres Sinnes entleert werden (vgl. etwa die Urteile 2C_147/2015 vom 22. März 2016 E. 2.4.3 und 2C_303/2014 vom 20. Februar 2015 E. 6.1). Dabei ist Art. 47 Abs. 4 Satz 1 AuG aber dennoch möglichst so zu handhaben, dass der Anspruch auf Schutz des Familienlebens nach Art. 8 EMRK und <ref-law> im Rahmen der erforderlichen Interessenabwägung gewahrt bleibt (Urteile 2C_147/2015 vom 22. März 2016 E. 2.4.3; 2C_515/2015 vom 10. Februar 2016 E. 2.1; 2C_767/2015 vom 19. Februar 2016 E. 5.1.1; 2C_906/2012 vom 5. Juni 2013 E. 3.2; 2C_888/2011 vom 20. Juni 2012 E. 3.1; 2C_765/2011 vom 28. November 2011 E. 2.1; 2C_205/2011 vom 3. Oktober 2011 E. 4.2 und 2C_709/2010 vom 25. Februar 2011 E. 5.1.1).
4.1.4. Ein Nachzug ausserhalb der gesetzlichen Fristen fällt ausser Betracht, wenn die hier lebende ausländische Person die Einhaltung der Fristen, die ihr die Zusammenführung der Gesamtfamilie ermöglicht hätte, versäumt hat und sie hierfür keine gewichtigen Gründe geltend machen kann. Es obliegt der nachzugswilligen Person, im Rahmen ihrer Mitwirkungspflichten die entsprechenden Umstände nicht nur zu behaupten, sondern zu belegen (vgl. Art. 90 AuG; Urteil 2C_303/2014 vom 20. Februar 2015 E. 6.1 in fine). Der Umstand, dass die Mutter (innert der Frist nach Art. 47 Abs. 1 Satz 1 AuG) gleichzeitig mit den Kindern nachgezogen werden soll, stellt für sich allein nach der Rechtsprechung grundsätzlich noch keinen wichtigen familiären Grund im Sinn von Art. 47 Abs. 4 AuG dar (vgl. die Urteile 2C_205/2011 vom 3. Oktober 2011 E. 4.3-4.7 und 2C_914/2014 vom 18. Mai 2015 E. 4.1; AMARELLE/CHRISTEN, in: Nguyen/Amarelle (Hrsg.), Code annoté de droit des migrations, 2017, N. 6 zu Art. 47 AuG). Hat der zunächst allein in der Schweiz lebende Vater für den Nachzug seiner Kinder die Fristen ungenutzt verstreichen lassen, laufen diese grundsätzlich nicht wieder neu, wenn er die mit ihm verheiratete Kindsmutter nachzieht und sie beabsichtigen, in der Schweiz zusammenzuleben (Urteil 2C_765/2011 vom 28. November 2011 E. 2.4). Die Eheleute sind insoweit als Einheit zu betrachten, weshalb sich auch die Mutter die vom Vater verpassten Fristen entgegenhalten lassen muss (vgl. das Urteil 2C_205/2011 vom 3. Oktober 2011 E. 4.5 in fine; vgl. zur Berechnung der Fristen und diesen Entscheid bestätigend: das Urteil 2C_201/2015 vom 16. Juli 2015 E. 3; kritisch zur bundesgerichtlichen Praxis: AMARELLE/CHRISTEN, a.a.O., N. 38 f. zu Art. 47 AuG).
4.1.5. Ein wichtiger Grund besteht etwa dann, wenn die weiterhin notwendige Betreuung der Kinder im Herkunftsland beispielsweise wegen Todes oder schwerer Krankheit der betreuenden Person nicht mehr gewährleistet ist und keine sinnvolle andere Alternative in der Heimat gefunden werden kann. Praxisgemäss liegt demgemäss regelmässig kein wichtiger familiärer Grund vor, wenn im Heimatland alternative Betreuungsmöglichkeiten bestehen, die dem Kindeswohl besser entsprechen, weil dadurch vermieden wird, dass das Kind aus seiner bisherigen Umgebung und dem ihm vertrauten Beziehungsnetz gerissen wird (vgl. die Urteile 2C_132/2016 vom 7. Juli 2016 E. 2.3; 2C_147/2015 vom 22. März 2016 E. 2.4; 2C_303/2014 vom 20. Februar 2015 E. 6.1 und 2C_205/2011 vom 3. Oktober 2011 E. 4.2 mit Hinweis). Eine alternative Betreuung muss vorab insbesondere dann ernsthaft in Betracht gezogen und sorgfältig geprüft werden, wenn das Kind bereits älter ist, sich seine Integration deshalb schwieriger gestalten dürfte und die zum in der Schweiz lebenden Elternteil aufgenommene Beziehung (noch) nicht allzu eng erscheint (Urteil 2C_767/2015 vom 19. Februar 2016 E. 5.1.2 mit Hinweisen).
4.2.
Wenn die kantonalen Behörden gestützt auf die bundesgerichtliche Praxis davon abgesehen haben, im vorliegenden Fall den nachträglichen Familiennachzug zu bewilligen, ist dies nicht bundesrechtswidrig:
4.2.1. Der Beschwerdeführer hat sich am 14. April 2005 mit einer Landsfrau in der Heimat verheiratet. In der Folge lebten die Eheleute die Beziehung freiwillig über gegenseitige Besuche. Das erste Nachzugsgesuch stellte der Beschwerdeführer zwar fristgerecht am 19. Juli 2012, jedoch erst über sieben Jahre nach der Hochzeit und knapp fünf Jahre nach der Geburt seiner ältesten Tochter C.A._ am 21. September 2007. Das Gesuch wurde im Hinblick auf seine finanzielle Situation rechtskräftig abgewiesen. Die Eheleute lebten ihre Beziehung in der Folge weiterhin über wechselseitige Besuche und andere Kontaktmöglichkeiten. Wie die Vorinstanz für das Bundesgericht sachverhaltlich verbindlich festgestellt hat, bemühte sich das Ehepaar nicht darum, rechtzeitig eine berufliche Integration der Gattin in der Schweiz ins Auge zu fassen bzw. sich um eine solche zu kümmern, obwohl es ihnen in der damaligen Situation mit einem Zusatzverdienst möglich gewesen wäre, den Familiennachzug fristgerecht zu realisieren.
4.2.2. Es ist dem Beschwerdeführer zugute zu halten, dass er sich bemüht, seine finanzielle Situation in den Griff zu bekommen, dies gelingt ihm indessen trotz höherem Lohn nur in kleinen Schritten. Zwar soll die Gattin mit ihren Kindern heute nicht mehr, wie bisher, bei ihren Eltern in Serbien wohnen können, da ihr Bruder in das Elternhaus gezogen sei bzw. ziehen werde. Hierin liegt indessen kein wichtiger Grund, der einen Nachzug der Familie ausserhalb der gesetzlichen Fristen gebieten würde: Die Gattin kann sich in der Heimat für sich und die Kinder um eine neue Wohngelegenheit bemühen, wobei ihr Gatte sie von der Schweiz aus finanziell unterstützen kann. Die Mutter hat die Kinder bisher in Serbien betreut, wo sie ihren Wohnsitz hatten; es ist nicht einzusehen und wird nicht dargelegt, warum dies nicht weiterhin möglich sein sollte.
4.2.3. Der Vater-Kind-Kontakt - wie jener zwischen den Eheleuten - war bereits bisher auf wechselseitige Besuche und Austauschmöglichkeiten über die modernen Kommunikationsmittel beschränkt und wurde von den Eheleuten freiwillig so aufrechterhalten. Zwar wird die Gattin sich im Hinblick auf die Schulpflicht der Kinder allenfalls nicht mehr gleich oft in der Schweiz aufhalten können und ihre Anwesenheit und jene der Kinder zeitlich anders organisieren müssen. Dies ist indessen möglich, nachdem die Kinder punktuell auch in der Grossfamilie betreut werden können, da mit den Grosseltern und der Familie des Onkels ein familiäres Beziehungsnetz fortbesteht. Dass die Gattin in der Schweiz arbeiten will und die Kinder hier allenfalls bessere Schulungs- und Ausbildungsmöglichkeiten haben, geben keinen Anlass, den Familiennachzug ausserhalb der gesetzlich vorgesehenen Fristen zu gestatten; der Beschwerdeführer und seine Gattin haben sich bereits bisher über Jahre hinweg selber und freiwillig darauf eingerichtet, ihr Ehe- und Familienleben teils beim Gatten in der Schweiz, teils im gemeinsamen Heimatland zu pflegen, ohne dass hierfür willensunabhängige, objektive und plausibel nachvollziehbare Gründe bestanden hätten.
4.2.4. Was der Beschwerdeführer weiter vorbringt, ändert am Umstand nichts, dass keine wichtigen familiären Gründe im Sinne von Art. 47 Abs. 4 AuG vorliegen: Die Kinder befinden sich noch in einem anpassungsfähigen Alter und sind im Wesentlichen in Serbien aufgezogen worden. Dass sie sich heute in der Schweiz befinden und die älteste Tochter hier eingeschult wurde, ist darauf zurückzuführen, dass sie nach der letzten Einreise, das Land nicht mehr verlassen haben und von der aufschiebenden Wirkung ihrer Rechtsmittel profitieren konnten. Wie die Vorinstanz ausführt, befindet sich die älteste Tochter in der zweiten Primarklasse, wobei sie zuvor in der Schweiz den Kindergarten besucht hat. Der Beschwerdeführer räumt indessen selber ein, dass die Kinder künftig auch in Serbien eingeschult werden könnten. Wie das Bundesgericht bereits in seinem Urteil 2C_669/2013 vom 6. August 2013 dargelegt hat, sieht Art. 17 Abs. 1 AuG vor, dass ausländische Personen, die für einen vorübergehenden Aufenthalt rechtmässig eingereist sind und nachträglich eine Bewilligung für einen dauerhaften Aufenthalt beantragen, den entsprechenden Entscheid im Ausland abzuwarten haben, es sei denn die Zulassungsvoraussetzungen seien "offensichtlich" erfüllt (Art 17 Abs. 2 AuG), was hier nicht der Fall war. Der Beschwerdeführer und seine Familie haben die Behörden teilweise vor vollendete Tatsachen gestellt, dennoch haben jene sich während des Bewilligungs- bzw. Rechtsmittelverfahrens kulant gezeigt. Hieraus kann der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten ableiten. Die Familie ist in der serbischen Kultur verankert, auch wenn ihre Mitglieder inzwischen etwas Deutsch sprechen oder verstehen sollten.
4.2.5. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, dank der für seine Gattin verbindlich in Aussicht gestellten Arbeitsstelle mit zusätzlichen Fr. 3'800.-- (brutto) pro Monat rechnen zu können, was es der Familie erlauben werde, ohne Sozialhilfe auszukommen und die Schuldenlast abzutragen, verkennt er, dass auch bei dieser Lösung ein Steuererlass erforderlich sein wird, um seine Situation sanieren zu können. Im Übrigen erstaunt, dass der Ehegattin vorbehaltlos und ohne zeitlichen Rahmen eine Arbeitsstelle dauerhaft zugesichert worden sein soll. Für die ausnahmsweise Bewilligung eines nachträglichen bzw. verspätet eingereichten Gesuchs um Familiennachzug der Gattin (und mit ihr der Kinder) ist nicht hinreichend dargetan und bewiesen, dass die finanziellen Verhältnisse bei einem Familiennachzug in die Schweiz hinreichend sichergestellt sein werden, sodass keine Indizien auf eine ernsthafte künftige Fürsorgeabhängigkeit schliessen lassen, zumal die jüngste Tochter 2016 geboren ist und somit noch der Pflege ihrer Mutter bedarf.
4.2.6. Der Beschwerdeführer hat es sich selber zuzuschreiben, wenn er die Nachzugsfrist für seine Frau verpasst hat und sich zu spät um ein wirtschaftlich tragbares Auskommen für sich und seine Familie bemühte. Hierin liegt kein Grund, ihm die nachträgliche Familienzusammenführung zu gestatten. Darf der Beschwerdeführer seine Gattin und die Kinder nicht in Anwendung von Art. 47 Abs. 4 AuG in die Schweiz nachziehen, kann das hypothetisches Einkommen seiner Gattin für die Ermittlung der finanziellen Situation nicht mitberücksichtigt werden. Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers ist die Feststellung der Vorinstanz vertretbar, er spreche Serbisch und könne sich gestützt auf die hier gemachten beruflichen und sprachlichen Erfahrungen gegebenenfalls auch in der gemeinsamen Heimat mit der Familie eine Existenz aufbauen, selbst wenn er sich inzwischen seit 25 Jahren in der Schweiz aufhält. Es ist in diesem Zusammenhang noch einmal zu unterstreichen, dass er selber mit dem Nachzugsgesuch für seine Gattin ganze sieben Jahre bzw. hinsichtlich der älteren Tochter fünf Jahre zugewartet hat, ohne die Grundlagen dafür zu schaffen, dass der ganzen Familie fristgerecht in der Schweiz eine Bewilligung hätte erteilt werden können.
4.2.7. Soweit die Beschwerdeführer sinngemäss geltend machen, dass der wichtige familiäre Grund nach Art. 47 Abs. 4 AuG aus der subjektiven Optik der Eltern bzw. von der Warte der betroffenen Familie aus zu bewerten sei, und es nicht darauf ankomme, wie sich die Situation objektiv darstelle, verkennt er die Tragweite des vom Gesetzgeber gewählten Systems: Dieses dient mit den Nachzugsfristen, den damit verbundenen Rechtsansprüchen und der Ausnahmeregelung in Art. 47 Abs. 4 AuG (für Härtefälle) nicht nur privaten Anliegen, sondern in erster Linie (auch) der Steuerung der Zuwanderung und damit einem entsprechenden öffentlichen Interesse. Für die Auslegung des Begriffs der "wichtigen familiären Gründe" kann somit nicht die alleinige Sichtweise der Eltern ausschlaggebend sein; hiergegen sprechen sowohl der Wortlaut von Art. 47 Abs. 4 AuG, die Gesetzessystematik (Ausnahmeregel), die Materialien sowie die bisherige bundesgerichtliche Praxis. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was Anlass geben könnte, Art. 47 Abs. 4 AuG anders zu verstehen.
5.
5.1. Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Für die Begründung kann ergänzend auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden.
5.2. Aufgrund der Darlegungen im angefochtenen Urteil hatte die Eingabe an das Bundesgericht kaum ernsthafte Aussichten auf Erfolg. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist deshalb abzuweisen (vgl. <ref-law>). Da hierüber gleichzeitig mit dem Urteil in der Sache entschieden wird, was dem Beschwerdeführer einen Rückzug seiner Eingabe gestützt auf einen entsprechenden negativen Zwischenentscheid verunmöglichte, sind die Gerichtskosten zu reduzieren (vgl. Art. 66 Abs. 1 2. Satz BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Mai 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar