Sachverhalt:
A.
X._ schloss mit A._ eine Vereinbarung, wonach Letzterer beauftragt wurde, die B._ AG zu gründen und die Geschäfte für diese unter Wahrung der Interessen von X._ zu führen. Das Aktienkapital wurde zur Hälfte liberiert und die Namenaktien wurden von X._ übernommen. Am 10. Dezember 2014 erstattete dieser Strafanzeige und stellte Strafantrag gegen A._. Jener habe eigenhändig eine neue Aktienteilung der B._ AG vorgenommen und die Aktien an einen Dritten veräussert. Die Staatsanwaltschaft verfügte am 8. Februar 2016 die Nichtanhandnahme, da sich der Anfangsverdacht nicht konkretisiert habe.
B.
Gegen diese Verfügung erhob X._ Beschwerde, auf die das Kantonsgericht Schwyz mit Beschluss vom 6. Juli 2016 nicht eintrat.
C.
X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, der Beschluss des Kantonsgerichts Schwyz vom 6. Juli 2016 sei aufzuheben und die Sache sei zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.
Das Kantonsgericht Schwyz und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Schwyz verzichten auf eine Vernehmlassung. A._ liess sich innert Frist nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
1.1. Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach <ref-law> berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG hat die Privatklägerschaft ein rechtlich geschütztes Interesse, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (<ref-ruling> E. 1.1).
Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst kann die Privatklägerschaft mit Beschwerde in Strafsachen eine Verletzung ihrer Parteirechte rügen, die ihr nach dem Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Zulässig sind Rügen, die formeller Natur sind und von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Das nach <ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich diesfalls aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen. Die Privatklägerschaft kann beispielsweise vorbringen, auf ein Rechtsmittel sei zu Unrecht nicht eingetreten worden, sie sei nicht angehört worden, sie habe keine Gelegenheit erhalten, Beweisanträge zu stellen, oder sie habe keine Einsicht in die Akten nehmen können (sog. "Star-Praxis"; <ref-ruling> E. 1.1 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 2a/bb; je mit Hinweisen).
1.2. Die Vorinstanz verneint die Beschwerdeberechtigung des Beschwerdeführers und tritt nicht auf seine Beschwerde gegen die Nichtanhandnahmeverfügung ein. Dies kann der Beschwerdeführer vor Bundesgericht unbesehen seiner Zivilforderungen selbst rügen. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt im Wesentlichen, die Vorinstanz spreche ihm zu Unrecht die Legitimation ab und verweigere ihm damit die in <ref-law> zugesicherte Beschwerdemöglichkeit. Es stelle eine krass falsche Anwendung von Bundesrecht dar, wenn der in Aktien verkörperten Beteiligung ein dem Aktionär zustehender Vermögenswert abgesprochen werde. Dessen unrechtmässiger Entzug verletze ein geschütztes Rechtsgut. Die Aktien der B._ AG wie auch das Eigentum an Gesellschaftsanteilen der B._ AG seien für den Beschwerdegegner eine fremde bewegliche Sache bzw. fremde Vermögenswerte. Die heimliche und wider die Interessen des Beschwerdeführers erfolgte Verfügung darüber zum eigenen Profit stelle offenkundig eine Veruntreuung dar. Die Handlungen des Beschwerdegegners stellten (eventualiter) zudem eine dem Mandatsvertrag zuwiderlaufende und damit ungetreue Geschäftsbesorgung zum Nachteil des Beschwerdeführers dar (Beschwerde S. 4 ff.).
2.2. Die Vorinstanz erwägt, sinngemäss mache der Beschwerdeführer mit der Behauptung, die Aktien der B._ AG wie auch das Eigentum an Gesellschaftsanteilen dieses Unternehmens hätten ihm zugestanden, geltend, er sei Geschädigter und als solcher beschwerdelegitimiert. Im VR-Mandatsvertrag bezeichne er sich zutreffend als wirtschaftlich Berechtigter am Kapital der Gesellschaft. Das vom Beschwerdeführer zur Anzeige gebrachte Verhalten des Beschwerdegegners, den Verkauf der Aktien der B._ AG an Dritte und die Neuausstellung des Aktienbuchs sowie eines Aktienzertifikats, verletze das Rechtsgut Vermögen in Form der verkauften Aktien. Das Vermögen stehe jedoch nicht im Eigentum des Beschwerdeführers, sondern gehöre der B._ AG als juristische Person mit eigener Rechtspersönlichkeit. Als wirtschaftlich Berechtigter an diesem Aktienkapital sei der Beschwerdeführer bloss mittelbar verletzt, womit er keine Geschädigtenstellung begründe. Als blosser Anzeigeerstatter sei er nicht beschwerdelegitimiert. Auf seine Beschwerde sei nicht einzutreten (Beschluss E. 2.b S. 4 f.).
2.3. Zur Beschwerde gegen eine Nichtanhandnahmeverfügung berechtigt ist jede Partei, die ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des Entscheides hat (vgl. Art. 310 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>). Partei ist namentlich die Privatklägerschaft (<ref-law>). Als Privatklägerschaft gilt die geschädigte Person, die ausdrücklich erklärt, sich am Strafverfahren als Straf- oder Zivilkläger zu beteiligen (<ref-law>). Durch eine Straftat unmittelbar verletzt und damit Geschädigter im Sinne von <ref-law> ist nach ständiger Rechtsprechung, wer Träger des durch die verletzte Strafnorm geschützten oder zumindest mitgeschützten Rechtsgutes ist. Bei Strafnormen, die nicht primär Individualrechtsgüter schützen, gelten praxisgemäss nur diejenigen Personen als Geschädigte, die durch die darin umschriebenen Tatumstände in ihren Rechten beeinträchtigt werden, sofern diese Beeinträchtigung unmittelbare Folge der tatbestandsmässigen Handlung ist (<ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 3.2; je mit Hinweisen).
Bei Straftaten gegen das Vermögen gilt der Inhaber des Vermögens als geschädigte Person. Bei Vermögensdelikten zum Nachteil einer Aktiengesellschaft sind weder die Aktionäre noch die Gesellschaftsgläubiger unmittelbar verletzt und somit geschädigt (vgl. etwa BGE <ref-ruling> E. 3.3.1; Urteile 6B_1315/2015 vom 9. August 2016 E. 1.2.1; 6B_187/2016 vom 17. Juni 2016 E. 1.3; je mit Hinweisen).
2.3.1. Die Veruntreuung von Vermögenswerten und die ungetreue Geschäftsbesorgung schützen den Wert des Vermögens als Ganzes. Als geschädigte Person gilt der jeweilige Vermögensinhaber (vgl. Urteil 6B_453/2015 vom 29. Januar 2016 E. 2.3.1 mit Hinweisen).
2.3.2. Urkundendelikte schützen in erster Linie die Allgemeinheit. Geschütztes Rechtsgut ist das besondere Vertrauen, welches im Rechtsverkehr einer Urkunde als Beweismittel entgegengebracht wird. Daneben können auch private Interessen unmittelbar verletzt werden, falls die Urkundenfälschung auf die Benachteiligung einer bestimmten Person abzielt (BGE <ref-ruling> E. 3.3.3 mit Hinweisen).
2.4. Der Vorinstanz kann nicht gefolgt werden, wenn sie die Beschwerdeberechtigung des Beschwerdeführers verneint. Sie hält zwar zutreffend fest, nach dessen Strafanzeige sei das durch das inkriminierte Verhalten des Beschwerdegegners - Verkauf der Aktien der B._ AG an Dritte und die Neuausstellung des Aktienbuchs sowie eines Aktienzertifikats - verletzte Rechtsgut [bei den zur Anzeige gebrachten Vermögensdelikten] das Vermögen in Form der verkauften Aktien. Offensichtlich unrichtig ist aber, dass dieses Vermögen der Gesellschaft gehört. Vorliegend ist somit entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht massgebend, dass der Beschwerdeführer am Kapital der Gesellschaft bloss wirtschaftlich Berechtigter ist. Die angeblich begangenen Vermögensdelikte erfolgten nicht zum Nachteil der Gesellschaft, sondern zum Nachteil des Beschwerdeführers, als Eigentümer der verkauften Namenaktien. In Bezug auf das angebliche Urkundendelikt wirft der Beschwerdeführer dem Beschwerdegegner vor, er habe eigenmächtig das Aktienbuch und ein Aktienzertifikat neu ausgestellt, womit auch die Interessen des Beschwerdeführers unmittelbar verletzt wurden.
Die Vorinstanz wird auf die Beschwerde des Beschwerdeführers eintreten und die Sache materiell prüfen müssen. In diesem Verfahrensstadium hat das Bundesgericht nicht zu überprüfen, ob die Nichtanhandnahmeverfügung bundesrechtskonform ist.
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen. Der angefochtene Beschluss ist aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner hat vor Bundesgericht auf Anträge und eine Stellungnahme verzichtet. Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Schwyz hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Beschluss des Kantonsgerichts Schwyz vom 6. Juli 2016 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Schwyz hat dem Beschwerdeführer eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- zu zahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Pasquini