Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn führt eine Strafuntersuchung gegen B._ und A._ (im Folgenden: die Beschuldigten). Sie wirft ihnen vor, ihren im Mai 2010 geborenen gemeinsamen Sohn am 26. Juli 2010 vorsätzlich getötet zu haben. Schon ab einem Zeitpunkt kurz nach der Geburt hätten sie dem Sohn zudem vorsätzlich verschiedene schwere und einfache Körperverletzungen zugefügt. Überdies hätten die Beschuldigten ihrer im Februar 2012 geborenen gemeinsamen Tochter, als diese ca. 7 Wochen alt gewesen sei, eine schwere Körperverletzung zugefügt. Die bei der Tochter festgestellten medizinischen Befunde seien typisch für ein Schütteltrauma. Am 27. April 2012 habe die Tochter neurochirurgisch operiert werden müssen.
B.
Mit Verfügung vom 9. Mai 2012 ordnete die Staatsanwaltschaft den Einsatz technischer Überwachungsgeräte zum Abhören und Aufzeichnen des nicht öffentlich gesprochenen Wortes (Audio-Überwachung) in der Wohnung der Beschuldigten im Kanton Basel-Landschaft an. Die Staatsanwaltschaft verfügte den Einsatz der Überwachungsgeräte für die Dauer von einem Monat, beginnend ab der ersten Entlassung eines Beschuldigten aus der Untersuchungshaft. Sie ordnete den Einsatz nur gegenüber den Beschuldigten an und beauftragte die Polizei mit der Installation, der Durchführung sowie der Auswertung der Überwachung. Für die Installation der Überwachungsgeräte gewährte sie der Polizei den Zutritt zu den betreffenden Räumlichkeiten.
Gleichentags ersuchte die Staatsanwaltschaft das Haftgericht des Kantons Solothurn um Genehmigung der Überwachung.
Am 10. Mai 2012 genehmigte das Haftgericht die Überwachung gemäss der Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 9. Mai 2012.
Am 20. Juni 2012 beendete die Staatsanwaltschaft die Überwachung der Wohnung im Kanton Basel-Landschaft per 22. Juni 2012, da sich gezeigt hatte, dass sich die Beschuldigten dort nach der Entlassung aus der Untersuchungshaft nur noch sporadisch für wenige Stunden aufhielten.
C.
Am 21. August 2012 ordnete die Staatsanwaltschaft die Audio-Überwachung der neuen Wohnung der Beschuldigten im Kanton Solothurn für die Dauer eines Monats ab dem 24. August 2012 an. Dies genehmigte das Haftgericht am 23. August 2012.
In der Folge verlängerte die Staatsanwaltschaft die Überwachung der Wohnung zweimal, was das Haftgericht jeweils genehmigte. Am 24. Oktober 2012 beendete die Staatsanwaltschaft die Überwachung per 29. Oktober 2012.
D.
Die Überwachungen betrafen die Umstände des Todes des Sohnes. Am 8. April 2015 ersuchte der neu zuständige Staatsanwalt das Haftgericht um Genehmigung der Verwertung aller fallrelevanten Erkenntnisse mit Bezug auf die Tochter als Zufallsfunde. Am 9. April 2015 entsprach das Haftgericht dem Gesuch.
E.
Am 22. Mai 2015 setzte die Staatsanwaltschaft B._ über die Überwachung in Kenntnis.
Am 11. Juni 2015 erhob B._ gegen die Überwachung Beschwerde.
Am 3. Februar 2016 hiess das Obergericht des Kantons Solothurn (Beschwerdekammer) die Beschwerde gut. Es hob sämtliche Verfügungen der Staatsanwaltschaft und des Haftgerichts auf, mit denen diese die Audio-Überwachungen der Wohnungen angeordnet bzw. genehmigt hatten. Das Obergericht ordnete die Entfernung aus den Akten und die Vernichtung der aus den Überwachungen gewonnenen Ermittlungsergebnisse, namentlich aller Audioprotokolle und der entsprechenden Tonträger, an.
Das Obergericht befand unter Hinweis auf ein Urteil des deutschen Bundesverfassungsgerichts vom 3. März 2004 (BVerfGE 109, 279), die Überwachung sei unverhältnismässig gewesen. Zudem habe die Staatsanwaltschaft keine Massnahmen zum Schutz des absoluten Kernbereichs der privaten Lebensgestaltung der Beschuldigten getroffen.
F.
Die Staatsanwaltschaft, vertreten durch den Oberstaatsanwalt, führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben. Die Beschwerde von B._ vom 11. Juni 2015 sei vollumfänglich abzuweisen. Eventualiter sei der Entscheid des Obergerichts aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an dieses zurückzuweisen.
G.
Das Obergericht beantragt unter Hinweis auf seinen Entscheid die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
B._ hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, auf die Beschwerde nicht einzutreten. Eventualiter sei sie abzuweisen.
Die Staatsanwaltschaft hat auf Bemerkungen dazu verzichtet.
H.
Mit Verfügung vom 2. Mai 2016 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
1.2. Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist somit nach <ref-law> zulässig.
1.3. Die Beschwerdeführerin ist für die Strafverfolgung im gesamten Kanton zuständig. Gemäss § 72 des Gesetzes vom 13. März 1977 des Kantons Solothurn über die Gerichtsorganisation (BGS 125.12) ist der Oberstaatsanwalt für die gleichmässige Durchsetzung des staatlichen Strafanspruchs im Kanton verantwortlich (Abs. 1). Er leitet die Staatsanwaltschaft (Abs. 2). Er vertritt die Anklage nach Massgabe des Gesetzes vor dem Obergericht und vor den eidgenössischen Instanzen (Abs. 4). Die Beschwerdelegitimation nach Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 3 BGG ist daher gegeben (<ref-ruling> E. 1.5 S. 198 ff.).
1.4. Der vorinstanzliche Entscheid schliesst das Strafverfahren nicht ab. Er stellt einen Zwischenentscheid dar. Dieser ist gemäss <ref-law> anfechtbar, wenn er der Beschwerdeführerin einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann.
Die Vorinstanz hat die Entfernung aus den Akten und die Vernichtung der aus den Überwachungen gewonnenen Ermittlungsergebnisse, namentlich aller Audioprotokolle und der entsprechenden Tonträger, angeordnet.
Die Beschuldigten verweigern die Aussage. Da sich die ihnen vorgeworfenen Taten in ihrer Wohnung abgespielt haben sollen, es keine Tatzeugen gibt und keine Spuren erhoben werden konnten, die es ermöglichten, die von den Kindern erlittenen Verletzungen einem der beiden Beschuldigten zuzuordnen, kommt den aufgenommenen Gesprächen für das weitere Verfahren erhebliches Gewicht zu. Den Gesprächen ist teilweise ein beträchtlicher Indizienwert beizumessen. Das gilt etwa für jenes vom 11. September 2012. Dabei drängte die Beschuldigte den Beschwerdegegner, die Frage zu beantworten, ob er die Tochter geschüttelt habe. Der Beschwerdegegner entgegnete, er würde alles auf sich nehmen, obwohl er es nicht gewesen sei, sollte dies die Beschuldigte zufrieden stellen. Ohne die aufgenommenen Gespräche würde der Beschwerdeführerin die Weiterführung des Verfahrens zumindest stark erschwert. Der Beschwerdeführerin droht damit aufgrund des angefochtenen Entscheids ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.4 S. 287 f.; 289 E. 1.4 S. 292; Urteil 1B_237/2015 vom 11. August 2015 E. 1.2). Die Beschwerde ist auch insoweit zulässig.
1.5. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen sind ebenfalls erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> kann die Staatsanwaltschaft technische Überwachungsgeräte einsetzen, um: a. das nicht öffentlich gesprochene Wort abzuhören oder aufzuzeichnen; b. Vorgänge an nicht öffentlichen oder nicht allgemein zugänglichen Orten zu beobachten oder aufzuzeichnen; c. den Standort von Personen oder Sachen festzustellen.
Nach <ref-law> darf der Einsatz nur gegenüber der beschuldigten Person angeordnet werden (Abs. 1). Räumlichkeiten oder Fahrzeuge von Drittpersonen dürfen nur überwacht werden, wenn aufgrund bestimmter Tatsachen angenommen werden muss, dass die beschuldigte Person sich in diesen Räumlichkeiten aufhält oder dieses Fahrzeug benutzt (Abs. 2). Der Einsatz darf nicht angeordnet werden, um: a. zu Beweiszwecken Vorgänge zu erfassen, an denen eine beschuldigte Person beteiligt ist, die sich im Freiheitsentzug befindet; b. Räumlichkeiten oder Fahrzeuge einer Drittperson zu überwachen, die einer der in den Artikeln 170-173 genannten Berufsgruppen angehört (Abs. 3). Im Übrigen richtet sich der Einsatz technischer Überwachungsgeräte nach den Artikeln 269-279 (Abs. 4).
Art. 269-279 StPO betreffen die Überwachung des Post- und Fernmeldeverkehrs. Gemäss <ref-law> ist die Überwachung zulässig, wenn: a. der dringende Verdacht besteht, eine in Absatz 2 genannte Straftat sei begangen worden; b. die Schwere der Straftat die Überwachung rechtfertigt; und c. die bisherigen Untersuchungshandlungen erfolglos geblieben sind oder die Ermittlungen sonst aussichtslos wären oder unverhältnismässig erschwert würden (Abs. 1). <ref-law> nennt verschiedene Straftaten ("Katalogtaten"), zu deren Verfolgung eine Überwachung angeordnet werden kann, so unter anderem vorsätzliche Tötung gemäss <ref-law> und schwere Körperverletzung gemäss <ref-law> (lit. a).
Auch der Einsatz technischer Überwachungsgeräte bedarf der Genehmigung durch das Zwangsmassnahmengericht (<ref-law>). Dieses erteilt die Genehmigung für höchstens 3 Monate. Die Genehmigung kann ein- oder mehrmals um jeweils höchstens 3 Monate verlängert werden (<ref-law>). Die Staatsanwaltschaft teilt der überwachten beschuldigten Person Grund, Art und Dauer der Überwachung spätestens mit Abschluss des Vorverfahrens grundsätzlich mit. Die überwachte Person kann Beschwerde erheben (Abs. 279 StPO).
2.2. Die Audio-Überwachung der Wohnung der Beschuldigten stellte einen Eingriff dar in das Recht auf persönliche Freiheit nach <ref-law> und den Anspruch auf Achtung des Privat- und Familienlebens sowie der Wohnung nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.1 S. 336 f.; <ref-ruling> E. 4a S. 280; Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1252).
Gemäss <ref-law> bedürfen Einschränkungen von Grundrechten einer gesetzlichen Grundlage. Schwerwiegende Einschränkungen müssen im Gesetz selbst vorgesehen sein (Abs. 1). Sie müssen verhältnismässig sein (Abs. 3). Der Kerngehalt der Grundrechte ist unantastbar (Abs. 4).
Die Überwachung stellte ebenso einen Eingriff dar in das Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens und der Wohnung gemäss Art. 8 Ziff. 1 EMRK (BGE <ref-ruling> E. 4a S. 280; MEYER-LADEWIG/ NETTESHEIM, in: Meyer-Ladewig/Nettesheim/von Raumer [Hrsg.], EMRK, Handkommentar, 4. Aufl. 2017, N. 35 zu Art. 8 EMRK; JULIANE PÄTZOLD, in: Karpenstein/Meyer [Hrsg.], Konvention zum Schutz der Menschenrechte und Grundfreiheiten, 2. Aufl. 2015, N. 77 zu Art. 8 EMRK; FROWEIN/PEUKERT, EMRK-Kommentar, 3. Aufl. 2009, N. 46 zu Art. 8 EMRK). Die Behörde darf nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK in die Ausübung dieses Rechts nur eingreifen, soweit der Eingriff gesetzlich vorgesehen und in einer demokratischen Gesellschaft unter anderem notwendig ist für die nationale oder öffentliche Sicherheit, zur Aufrechterhaltung der Ordnung, zur Verhütung von Straftaten, oder zum Schutz der Rechte und Freiheiten anderer. Bei Abwägung aller Umstände muss der Eingriff verhältnismässig sein. Dabei kommt es auf die Umstände des Einzelfalles an (MEYER-LADEWIG/NETTESHEIM, a.a.O., N. 40 zu Art. 8 EMRK).
2.3. Für die Überwachung der Wohnung der Beschuldigten bestand mit Art. 280 f. i.V.m. Art. 269-279 StPO eine gesetzliche Grundlage. Die Beschwerdeführerin ordnete den Einsatz technischer Geräte zur Abhörung oder Aufzeichnung des nicht öffentlich gesprochenen Worts nach <ref-law> an. Es ging also um eine Audio-Überwachung. Eine Video-Überwachung nach <ref-law> ordnete die Beschwerdeführerin nicht an. Der Einsatz richtete sich gemäss <ref-law> gegen die beschuldigten Personen. Ein Ausschlussgrund gemäss <ref-law> bestand nicht. Die Voraussetzungen für die Überwachung nach Art. 280 f. StPO waren somit erfüllt.
Die Vorinstanz bejaht zu Recht den dringenden Tatverdacht gemäss <ref-law>. Es geht um den Verdacht einer vorsätzlichen Tötung sowie schwerer Körperverletzungen und damit Katalogtaten nach <ref-law>. Vorsätzliche Tötung wird gemäss <ref-law> mit Freiheitsstrafe nicht unter fünf Jahren bestraft, schwere Körperverletzung gemäss <ref-law> mit Freiheitsstrafe bis zu zehn Jahren oder Geldstrafe nicht unter 180 Tagessätzen. Diese Delikte gehören zu den schwersten des Strafgesetzbuches. Es geht um den Schutz von Leib und Leben und damit das höchste Rechtsgut. Den Beschuldigten wird die vorsätzliche Tötung des Sohnes vorgeworfen; überdies mehrfache schwere Körperverletzungen gegenüber beiden Kindern. Diese Taten wiegen gesamthaft ausserordentlich schwer. Die Schwere der den Beschuldigten zur Last gelegten Straftaten rechtfertigte daher die Überwachung, womit auch die Voraussetzung gemäss <ref-law> erfüllt ist.
Die den Beschuldigten zur Last gelegten Taten sollen in ihrer Wohnung stattgefunden haben. Drittpersonen als Täter kommen kaum in Betracht, und Tatzeugen gibt es nicht; ebenso wenig Tatspuren, die es ermöglichten, Misshandlungen einem der Beschuldigten zuzuordnen. Letztere verweigern die Aussage. Die einzigen Beweise sind die ärztlichen Befunde. Danach bestehen erhebliche Anhaltspunkte dafür, dass der Tod des Sohnes, dessen vorher erlittenen Verletzungen und jene der Tochter auf Gewalteinwirkung zurückzuführen sind. Die Beschwerdeführerin kam somit beweismässig nicht weiter, obwohl sie insoweit alle übrigen, ihr zur Verfügung stehenden Mittel ausgeschöpft hatte. Ohne die Überwachung wären die Ermittlungen zumindest unverhältnismässig erschwert worden. Damit war der Eingriff auch gemäss <ref-law> zulässig.
Die Voraussetzungen für die Überwachung gemäss <ref-law> waren demnach ebenfalls erfüllt.
2.4. Die Vorinstanz erachtet die Überwachung gleichwohl als unzulässig; dies zunächst deshalb, weil die Beschwerdeführerin keine Schutzmassnahmen für den absoluten Kernbereich der privaten Lebensgestaltung getroffen habe. Die Vorinstanz beruft sich damit unausgesprochen auf <ref-law>, wonach der Kerngehalt der Grundrechte unantastbar ist.
2.4.1. Worin der unantastbare Kerngehalt eines Grundrechts besteht, lässt sich nur schwer auf abstrakte Weise bestimmen. In der Lehre wird teilweise der normative Gehalt dieses Begriffs überhaupt in Frage gestellt (RAINER SCHWEIZER in: St. Galler Kommentar der Bundesverfassung, 3. Aufl. 2014, N. 45 zu <ref-law>; AUER/MALINVERNI/HOTTELIER, Droit Constitutionnel Suisse, Volume II, 3. Aufl. 2013, S. 116 N. 254) oder als "eher allgemein gefasste Leit- und Orientierungslinie" (ASTRID EPINEY in: Basler Kommentar der Bundesverfassung, 2015, N. 63 zu <ref-law>) bzw. als interessante Idee, die aber bloss wenig Anwendung gefunden habe (PASCAL MAHON, Droit constitutionnel, Volume II, 3. Aufl. 2015, S. 68 N. 39), bezeichnet. Hinsichtlich des Kerngehalts der persönlichen Freiheit hält MARKUS SCHEFER (Der Kerngehalt der Grundrechte, 2001, S. 452 f.) dafür, der Kerngehalt der individuellen Selbstbestimmung werde durch Eingriffe in den Post- und Fernmeldeverkehr a priori nicht verletzt. Diese besonders intensiv geschützten Gehalte von <ref-law> stellten keine Kerngehalte dar; Eingriffe könnten zur Verfolgung schwerwiegender Straftaten unabdingbar sein und erschienen in gewissem Rahmen zulässig.
2.4.2. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, welche die Vorinstanz übergeht, verletzt der Einsatz technischer Überwachungsgeräte den Kerngehalt der persönlichen Freiheit nicht. Anders verhält es sich beim Einsatz von Lügendetektoren, der Narkoanalyse oder Wahrheitsseren. Diese Untersuchungsmethoden bedeuten einen Eingriff in den seelischen Eigenraum des Menschen. Dem Betroffenen werden dadurch gegen seinen Willen oder unter Umgehung seines Willens Aussagen entlockt, oder seine Willensbildung wird überhaupt ausgeschaltet. Solche Methoden greifen in den Kerngehalt der persönlichen Freiheit ein und dürfen daher nicht eingesetzt werden. Von diesen Methoden unterscheidet sich der Einsatz technischer Überwachungsgeräte wesentlich. Dieser bedeutet keinen Einbruch in den seelischen Eigenraum des Menschen. Vielmehr werden mit der technischen Überwachung akustischer oder optischer Art ausschliesslich Wissens- und Willensäusserungen sowie Handlungen erfasst, welche die überwachte Person aus freiem Willen tatsächlich ausgeführt hat, wenn auch nicht in der Absicht und im Bewusstsein, sie den Überwachungsorganen zur Kenntnis kommen zu lassen. Es können demnach mit dem Einsatz technischer Überwachungsgeräte nur Tatsachen übermittelt werden. Bei dieser Sachlage und unter Beachtung des Grundsatzes der Verhältnismässigkeit, der richterlichen Kontrolle und der grundsätzlichen Pflicht zur nachträglichen Mitteilung kann von einer Aushöhlung der persönlichen Freiheit nicht gesprochen werden (BGE <ref-ruling> E. 7 S. 288 ff.; bestätigt in <ref-ruling> E. 4.4.1 S. 278 und im Urteil P 543/83 vom 9. Mai 1984 E. 8d, publ. in ZBl 86/1985 S. 26 f.).
Der Gesetzgeber hat insoweit bei Erlass der Schweizerischen Strafprozessordnung für einen Spezialfall einen Vorbehalt angebracht. Gemäss <ref-law> darf der Einsatz technischer Überwachungsgeräte nicht angeordnet werden, um zu Beweiszwecken Vorgänge zu erfassen, an denen eine beschuldigte Person beteiligt ist, die sich im Freiheitsentzug befindet. Wie der Bundesrat ausführt, wäre es gestützt auf diese Bestimmung unzulässig, die Vorgänge in der Zelle einer Person in Untersuchungshaft zu beobachten und aufzuzeichnen, um die Ergebnisse zu Beweiszwecken zu verwenden. Eine derartige Massnahme geriete in Konflikt mit dem Kerngehalt der Grundrechte auf persönliche Freiheit nach <ref-law> und auf Schutz der Privatsphäre nach <ref-law> (Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, a.a.O., 1252). Der Gesetzgeber folgte insoweit einer in der Literatur vertretenen Auffassung (PETER GOLDSCHMID, Der Einsatz technischer Überwachungsgeräte in Strafprozess, Bern 2001, S. 37 ff.). In weiteren Bereichen erachtete der Gesetzgeber den Kerngehalt nicht als betroffen. Sonst hätte er den Einsatz technischer Überwachungsgeräte auch insoweit ausgeschlossen. Der Gesetzgeber hat insbesondere den Einsatz technischer Geräte in einer Wohnung, den geradezu typischen Fall der Abhörung oder Aufzeichnung des nicht öffentlich gesprochenen Worts, nicht als unzulässig erklärt. Damit ist davon auszugehen, dass er insoweit den Kerngehalt nicht als betroffen ansah.
Im Lichte der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, auf die zurückzukommen kein Anlass besteht und der Wertungen des Gesetzes, das für das Bundesgericht massgebend ist (<ref-law>), verletzen die Anordnungen der Überwachung den Kerngehalt der verfassungsmässigen Rechte der Beschuldigten im vorliegenden Fall nicht.
2.4.3. Die Vorinstanz verweist auf das Urteil des deutschen Bundesverfassungsgerichts vom 3. März 2004 (BVerfGE 109 279), dem sie für die Beurteilung des vorliegenden Falles grosses Gewicht beimisst. Das Bundesverfassungsgericht erklärte darin bestimmte Vorschriften der deutschen Strafprozessordnung (dStPO) zur Durchführung der akustischen Überwachung von Wohnraum zu Zwecken der Strafverfolgung als verfassungswidrig. Es verpflichtete den deutschen Gesetzgeber, einen verfassungsmässigen Rechtszustand bis spätestens zum 30. Juni 2005 herzustellen. Es erwog, werde jemand zum Objekt einer Beobachtung, gehe damit nicht zwingend eine Missachtung seines Werts als Mensch einher. Bei Beobachtungen sei aber ein unantastbarer Kernbereich privater Lebensgestaltung zu wahren. Selbst überwiegende Interessen der Allgemeinheit könnten einen Eingriff in diesen absolut geschützten Kernbereich privater Lebensgestaltung nicht rechtfertigen (S. 313). Für die Beurteilung, ob ein Sachverhalt dem unantastbaren Kernbereich zuzuordnen sei, seien die Besonderheiten des jeweiligen Falles massgebend (S. 314). Gespräche, die Angaben über begangene Straftaten enthielten, gehörten ihrem Inhalt nach nicht dem unantastbaren Kernbereich privater Lebensgestaltung an. Ein Abhören des nicht öffentlich gesprochenen Worts in Wohnungen habe zur Vermeidung von Eingriffen in den Kernbereich privater Lebensgestaltung zu unterbleiben, wenn sich jemand allein oder ausschliesslich mit Personen in der Wohnung aufhalte, zu denen er in einem besonderen, den Kernbereich betreffenden Vertrauensverhältnis stehe - etwa mit Familienangehörigen oder sonstigen engsten Vertrauten - und es keine konkreten Anhaltspunkte gebe, dass die zu erwartenden Gespräche nach ihrem Inhalt einen unmittelbaren Bezug zu Straftaten aufwiesen (S. 319 f.). Der Schutzbereich von Räumlichkeiten hänge von ihrer konkreten Nutzung ab. Die Anforderungen an die Rechtmässigkeit der Wohnraumüberwachung seien umso strenger, je grösser die Wahrscheinlichkeit sei, dass mit ihr Gespräche höchstpersönlichen Inhalts erfasst würden. Eine solche Wahrscheinlichkeit sei typischerweise beim Abhören von Gesprächen mit engsten Familienangehörigen, sonstigen engsten Vertrauten und einzelnen Berufsgeheimnisträgern gegeben. Bei diesem Personenkreis dürften Überwachungsmassnahmen nur ergriffen werden, wenn konkrete Anhaltspunkte dafür bestünden, dass die Gesprächsinhalte zwischen dem Beschuldigten und diesen Personen keinen absoluten Schutz erforderten, insbesondere bei einer Tatbeteiligung der das Gespräch führenden Personen. Ein konkreter Verdacht auf solche Gesprächsinhalte müsse schon im Zeitpunkt der Anordnung bestehen. Die deutsche Strafprozessordnung in der damaligen Fassung sichere nicht, dass eine Überwachung jedenfalls dann ausgeschlossen bleibe, wenn sich der Beschuldigte allein mit seinen engsten Familienangehörigen oder anderen engsten Vertrauten in der Wohnung aufhalte und keine Anhaltspunkte für deren Tatbeteiligung bestünden (S. 328 f.).
Die Erwägungen des Bundesverfassungsgerichts stützen somit die Auffassung der Vorinstanz nicht, die Anordnung der Überwachung sei im vorliegenden Fall unzulässig gewesen. Vielmehr sprechen sie für das Gegenteil.
Der deutsche Gesetzgeber änderte im Anschluss an das Urteil des Bundesverfassungsgerichts die Strafprozessordnung. Gemäss § 100c Abs. 4 dStPO in der nunmehr geltenden Fassung darf die akustische Wohnraumüberwachung nur angeordnet werden, soweit aufgrund tatsächlicher Anhaltspunkte, insbesondere zu der Art der zu überwachenden Räumlichkeiten und dem Verhältnis der zu überwachenden Personen zueinander, anzunehmen ist, dass durch die Überwachung Äusserungen, die dem Kernbereich privater Lebensgestaltung zuzurechnen sind, nicht erfasst werden. Gespräche in Betriebs- und Geschäftsräumen sind in der Regel nicht dem Kernbereich privater Lebensgestaltung zuzurechnen. Das Gleiche gilt für Gespräche über begangene Straftaten und Äusserungen, mittels derer Straftaten begangen werden.
Der letzte Satz von § 100c Abs. 4 dStPO nimmt also insbesondere Gespräche über begangene Straftaten aus dem Kernbereich privater Lebensgestaltung aus. Bestehen konkrete Anhaltspunkte dafür, dass sich z.B. Eheleute in ihrer Wohnung über einen begangenen Mord unterhalten, darf abgehört werden (BGHSt 53 294, S. 303 N. 29; BERTRAM SCHMITT, in: Meyer-Gossner/Schmitt, Strafprozessordnung, Kurzkommentar, 59. Aufl., München 2016, N. 16 zu § 100c dStPO).
Dies spricht dafür, dass die Anordnung der Überwachung im vorliegenden Fall auch nach deutschem Recht zulässig gewesen wäre. Wie es sich damit verhält, kann jedoch dahingestellt bleiben, da die schweizerischen Gerichte das schweizerische und nicht das deutsche Recht anzuwenden haben.
2.5.
2.5.1. Die Vorinstanz verneint die Verhältnismässigkeit der Überwachung. Deren Tauglichkeit zur Erreichung des damit verfolgten Zwecks stellt die Vorinstanz nicht in Frage; ebenso wenig die Erforderlichkeit. In der Sache erachtet sie die Überwachung als unzumutbar.
Dem kann nicht gefolgt werden. Dass Drittpersonen als Täter ernsthaft in Frage kommen könnten, ist nicht ersichtlich. Die Grosseltern hatten die Kinder jeweils nur kurz in der Obhut. Als der Sohn verstarb, befanden sich lediglich die Beschuldigten mit ihm in der Wohnung. Gegen diese besteht daher ein starker Tatverdacht. Es geht um Tötung sowie mehrfache schwere Körperverletzungen und damit gravierende Delikte. Die Überwachung richtete sich zudem gegen damalige Ehegatten, welche beide beschuldigt sind. Der Fall läge womöglich anders, wenn nur einer der beiden beschuldigt gewesen wäre, da gemäss <ref-law> Zwangsmassnahmen, die in die Grundrechte nicht beschuldigter Personen eingreifen, besonders zurückhaltend einzusetzen sind. Sind beide Ehegatten der Tat verdächtigt, ist die Überwachung somit eher zulässig. Angeordnet wurde sodann eine Audio-Überwachung gemäss <ref-law>, und nicht zusätzlich eine Videoüberwachung gemäss <ref-law>. Eine alleinige Audio-Überwachung greift weniger weit in die Grundrechte ein. Die Überwachung der Wohnung im Kanton Basel-Landschaft führte zu keinem sehr schweren Eingriff in die Rechte der Beschuldigten, da diese die Wohnung faktisch aufgegeben hatten und sich nur noch sporadisch für wenige Stunden dort aufhielten. Die Überwachung der Wohnung im Kanton Solothurn dauerte gut zwei Monate. Diese Dauer erscheint in Anbetracht der Schwere der Tatvorwürfe nicht als übermässig lange. Die Überwachung beschränkte sich auf einen Zeitraum, in dem wegen bevorstehender Einvernahmen eine erhöhte Wahrscheinlichkeit dafür bestand, dass sich die Beschuldigten über die Taten unterhalten. Würdigt man dies gesamthaft, stand die Zwangsmassnahme in einem vernünftigen Verhältnis zum damit verfolgten Zweck und war sie den Beschuldigten deshalb zumutbar.
2.5.2. Was die Vorinstanz zur Verneinung der Verhältnismässigkeit vorbringt, überzeugt nicht.
2.5.2.1. Die Vorinstanz legt dar, trotz der Schwere der den Beschuldigten vorgeworfenen Taten könne nicht von einem kriminellen Umfeld oder von organisierter Kriminalität ausgegangen werden. Das ist nicht von Belang. Zwar ist einzuräumen, dass bei einem kriminellen Umfeld oder organisierter Kriminalität - etwa im Zusammenhang mit Entführungen - noch gravierendere Tötungsdelikte und Körperverletzungen denkbar sind, als sie den Beschuldigten zur Last gelegt werden. Deshalb sind die diesen vorgeworfenen Taten jedoch nicht zu verharmlosen. Diese wiegen gesamthaft sehr schwer. Dass mit Blick darauf die Überwachung gerechtfertigt war, wurde bereits dargelegt (oben E. 2.3). Im Übrigen ist festzustellen, dass der Katalog der Straftaten nach <ref-law> die Überwachung nicht auf solche beschränkt, bei denen ein kriminelles Umfeld oder organisierte Kriminalität besteht. Die Vorinstanz scheint auch insoweit vom Urteil des Bundesverfassungsgerichts beeinflusst worden zu sein. Wie sich daraus ergibt, hat der deutsche Gesetzgeber die akustische Wohnraumüberwachung insbesondere in die Strafprozessordnung aufgenommen, um das rechtliche Instrumentarium zur Bekämpfung der organisierten Kriminalität zu verbessern. Auch der deutsche Gesetzgeber hat den Anwendungsbereich der Überwachung jedoch nicht auf die organisierte Kriminalität begrenzt (BVerfGE 109 279, S. 335/336). Es ist deshalb zumindest missverständlich, wenn die Vorinstanz ausführt, die deutsche Gesetzgebung sehe die Zulässigkeit der Überwachung von Wohnungen im Zusammenhang mit der organisierten Kriminalität vor (angefochtener Entscheid E. 5.3.3 S. 14).
2.5.2.2. Die Vorinstanz legt weiter dar, die Überwachung habe dazu gedient, das Schweigerecht der Beschuldigten, von welchem diese Gebrauch gemacht hätten, zu umgehen. Das sei zwar gemäss <ref-law> nicht als grundsätzlich unzulässig anzusehen. Die Verhältnismässigkeit sei jedoch unter diesen Umständen noch weitergehend und in besonderem Masse zu beachten.
Gemäss <ref-law> muss sich die beschuldigte Person nicht selbst belasten. Sie hat namentlich das Recht, die Aussage und ihre Mitwirkung im Strafverfahren zu verweigern. Sie muss sich aber den gesetzlich vorgesehenen Zwangsmassnahmen unterziehen.
Die Überwachung mit technischen Überwachungsgeräten gemäss Art. 280 f. StPO ist im 5. Titel der Strafprozessordnung (Art. 196 ff.) enthalten, der die Zwangsmassnahmen regelt. Sie stellt somit unstreitig eine Zwangsmassnahme dar. Die Anordnung der Überwachung war demnach gemäss <ref-law> zulässig, auch wenn die Beschuldigten die Aussagen verweigert hatten. Von den gesetzlichen Zwangsmassnahmen ist nicht zurückhaltender Gebrauch zu machen, wenn der Beschuldigte die Aussage verweigert. Sonst hätte es dieser in der Hand, mit der Verweigerung der Aussage auf die Zulässigkeit einer Zwangsmassnahme einzuwirken. Zwar soll der Beschuldigte, wenn er die Aussage verweigert, nicht schlechtergestellt werden. Bessergestellt werden soll er aber auch nicht. Zu einer solchen Besserstellung führte die Auffassung der Vorinstanz. Sie ist deshalb abzulehnen. An die Verhältnismässigkeit einer Zwangsmassnahme sind keine höheren Anforderungen zu stellen, wenn der Beschuldigte die Aussage verweigert. Die Vorinstanz stützt sich insoweit auf einen nicht massgeblichen Gesichtspunkt.
2.6. Zusammenfassend ergibt sich Folgendes: Die Anordnung der Überwachung der Wohnungen der Beschuldigten war gesetzlich zulässig. Sie verletzte den Kerngehalt der verfassungsmässigen Rechte der Beschuldigten nicht. Zudem war sie verhältnismässig. Der angefochtene Entscheid verletzt damit Bundesrecht. Die Beschwerde in Strafsachen wird gutgeheissen und das angefochtene Urteil aufgehoben. Es wird die Rechtmässigkeit der Überwachung und die Verwertbarkeit der sich daraus ergebenden Erkenntnisse festgestellt.
Die Akten des kantonalen Beschwerdeverfahrens werden der Vorinstanz überwiesen zur Neuregelung der vorinstanzlichen Kostenfolgen.
3.
Der Beschwerdegegner ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach <ref-law>. Die Voraussetzungen dafür sind erfüllt. Dem Beschwerdegegner werden deshalb keine Gerichtskosten auferlegt und seiner Anwältin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung ausgerichtet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in Strafsachen wird gutgeheissen und das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 3. Februar 2016 wird aufgehoben. Es wird die Rechtmässigkeit der Überwachung und die Verwertbarkeit der sich daraus ergebenden Erkenntnisse festgestellt.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Vertreterin des Beschwerdegegners, Rechtsanwältin Eveline Roos, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
5.
Die Akten des kantonalen Beschwerdeverfahrens werden an die Vorinstanz überwiesen zur Neuregelung der vorinstanzlichen Kostenfolgen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. März 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Härri