Sachverhalt:
A.
Die C._ AG reichte am 26. Januar 2012 beim Bauinspektorat des Kantons Basel-Landschaft ein Baugesuch für das in der Wohn- und Geschäftszone 3 gelegene Wohnprojekt D._ auf dem Grundstück Nr. www in Liestal ein. Dieses sieht als 3. Etappe der Gesamtüberbauung E._ die Errichtung eines Mehrfamilienhauses mit Autoeinstellhalle vor. Gegen das Baugesuch erhoben u.a. die Nachbarn A._ und B._ Einsprache. Daran hielten sie fest, auch nachdem die Bauherrschaft überarbeitete Pläne eingereicht hatte.
Das Baugrundstück liegt im Norden des Hofguts E._, einem stattlichen Gehöft aus dem 18./19. Jahrhundert, das aus einem zweigeschossigen Wohnhaus und einer angebauten Scheune besteht. Während das Wohngebäude im kantonalen Inventar der geschützten Kulturdenkmäler aufgeführt ist, wurde die Ökonomiebaute in das kantonale Bauinventar aufgenommen. Auf dem Zonenplan Siedlung, Planteil überlagernde Gebiete, der Stadt Liestal vom 17. Dezember 2008 ist das gesamte Hofgut als "erhaltenswertes Gebäude (Kategorie A) " markiert. Das Wohnhaus ist zusätzlich mit einem schwarzen Punkt gekennzeichnet, womit zum Ausdruck kommt, dass die Baute gestützt auf Art. 25 Abs. 2 des Zonenreglements Siedlung der Stadt Liestal (ZRS) unter kantonalem Schutz steht.
B.
Mit Entscheid vom 6. Januar 2014 wies das Bauinspektorat die Einsprachen ab und erklärte die in den Erwägungen aufgeführten Auflagen zum verbindlichen Bestandteil der Baubewilligung. Die dagegen von A._ und B._ erhobene Beschwerde wies die Baurekurskommission des Kantons Basel-Landschaft am 19. August 2014 ab, soweit sie darauf eintrat. Auch die dagegen eingereichten Rechtsmittel beim Kantonsgericht Basel-Landschaft blieben erfolglos.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 8. März 2016 gelangt A._ an das Bundesgericht (Verfahren 1C_117/2016) und beantragt die vollumfängliche Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts vom 11. November 2015 und die Abweisung des Baugesuchs.
In gleicher Sache gelangt B._ mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. März 2016 an das Bundesgericht (Verfahren 1C_127/2016). Er stellt dieselben Rechtsbegehren.
Die C._ AG (Beschwerdegegnerin) schliesst auf Abweisung der Beschwerden. Das Kantonsgericht verzichtet auf eine Stellungnahme. Die Stadt Liestal und die Baurekurskommission haben sich nicht vernehmen lassen. A._ (Beschwerdeführerin 1) und B._ (Beschwerdeführer 2) halten in der Replik an ihren Anträgen fest.
Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat mit Verfügung vom 19. April 2016 den Beschwerden keine aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Die beiden fast identischen Beschwerden in den Verfahren 1C_117/2016 und 1C_127/2016 richten sich gegen denselben Entscheid des Kantonsgericht Basel-Landschaft; sie nehmen Bezug auf den gleichen Sachverhalt und es stellen sich die gleichen Rechtsfragen. Es rechtfertigt sich daher, die beiden Verfahren zu vereinigen.
2.
2.1. Dem angefochtenen Entscheid einer letzten kantonalen Instanz liegt ein Rechtsmittelverfahren über eine Baubewilligung zugrunde. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG); ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor. Die Beschwerdeführer, die am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen haben, sind als direkte Nachbarn des Baugrundstücks zur Beschwerdeführung befugt (<ref-law>). Auf ihre Eingaben ist grundsätzlich einzutreten.
2.2. Mit der Beschwerde können Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Allerdings prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Bezüglich der Verletzung von verfassungsmässigen Rechten - einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht - gilt eine qualifizierte Rügepflicht: Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176 mit Hinweisen).
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
3.
Streitig ist, ob das Bauvorhaben mit Blick auf die kantonalen Bestimmungen über den Schutz von Kulturdenkmälern bzw. die Ästhetikvorschriften bewilligungsfähig ist.
3.1. Nach § 104 des Raumplanungs- und Baugesetzes des Kantons Basel-Landschaft (RBG/BL; SGS 400) sind alle bewilligungspflichtigen Bauten und Anlagen unter Berücksichtigung der Ziele des Natur-, Landschafts-, Denkmal- und Heimatschutzes derart zu gestalten und in die Umgebung einzugliedern, dass auf wertvolle Objekte Rücksicht genommen wird. Gemäss § 29 Abs. 3 RBG/BL werden schützenswerte Einzelobjekte in den Zonenvorschriften bezeichnet und umschrieben. In dieser Hinsicht führt Art. 25 Abs. 1 ZRS aus, dass die im Zonenplan ausgewiesenen "erhaltenswerten Gebäude" demnach in ihrer Substanz, Konstruktion und Erscheinung zu erhalten sind; im Übrigen gelten die Bestimmungen des kantonalen Rechts. § 7 Abs. 1 des Gesetzes über den Denkmal- und Heimatschutz des Kantons Basel-Landschaft (DHG/BL; SGS 791) untersagt die Verunstaltung des Orts- und Landschaftsbilds (Satz 1); eine solche ist anzunehmen, wenn eine ungünstige Wirkung auf das Orts- und Landschaftsbild zu befürchten ist (Satz 2). Nach § 7 Abs. 3 DHG/BL ist es verboten, die geschützten Kulturdenkmäler in ihrem Bestand zu gefährden, sie in ihrem Wert oder in ihrer Wirkung zu beeinträchtigen oder sie zu beseitigen. Zudem sieht § 9 DHG/BL vor, dass geschützte Kulturdenkmäler durch bauliche oder technische Veränderungen in ihrer Umgebung nicht beeinträchtigt werden dürfen; als Umgebung gilt dabei der nähere Sichtbereich des Kulturdenkmals.
3.2. Die Vorinstanz bemerkte dazu, ob ein geschütztes Kulturdenkmal durch Veränderungen in seiner Umgebung in seinem Wert oder in seiner Wirkung beeinträchtigt werde, sei im Einzelfall auf der Grundlage des konkreten fachwissenschaftlichen Zeugniswerts nach Massgabe des mit der Unterschutzstellung verfolgten Schutzziels zu bestimmen. Gestützt auf die Beschreibung im kantonalen Inventar der Kulturdenkmäler habe bereits die Baurekurskommission zu Recht gefolgert, dass es sich beim Hof E._ um einen Solitärbau handle, dessen Schutzziel sich in erster Linie auf die historische Bausubstanz richte und deshalb solange gewahrt bleibe, als das Hofgut als alleinstehende Baute wahrgenommen werde. Diese Einschätzung habe sich anlässlich des durchgeführten Augenscheins bestätigt. Der Hof E._ liege am Rande des Siedlungsgebiets, sei bereits heute im Westen und Süden von modernen Wohnbauten umrahmt und auf der gegenüberliegenden Strassenseite befinde sich eine Gewerbezone mit baureifem Land. Er stelle offenkundig ein isoliertes Einzelobjekt dar, dem keine ortsbild- oder landschaftsprägende Funktion zukomme. Sein Schutzbereich gehe deshalb in räumlicher Hinsicht nicht wesentlich über das Hofgut hinaus.
Zu beachten sei ferner, dass die Bauherrschaft die Pläne für das Mehrfamilienhaus überarbeitet habe. Das neue Projekt sehe nur noch einen einzigen Baukörper vor, der - unter Ausnützung eines Näherbaurechts - so weit weg wie möglich vom Hof E._ situiert worden sei, um einen möglichst breiten Sichtwinkel auf die Ostfassade freizuhalten. Die Einsehbarkeit werde dadurch nicht stärker beeinträchtigt als durch das vom Beschwerdeführer 2 errichtete Wohnhaus südlich vom Hof. Den denkmalpflegerischen Schutzbedürfnissen trage das Bauprojekt durch die Gestaltung und Situierung des Wohngebäudes Rechnung. Es beeinträchtige deshalb das Hofgut in seinem Wert oder in seiner Wirkung nicht wesentlich und sei bewilligungsfähig, was auch die kantonale Denkmalpflege bestätigt habe.
3.3. Die Beschwerdeführer wenden dagegen ein, die Ausführungen der Vorinstanz zur Bausubstanz des Schutzobjekts gingen an der Sache vorbei. Dessen Wirkung hänge von der Umgebung ab, die eine gewisse Offenheit aufweisen müsse, weil das Hofgut in einer solchen Landschaft gebaut worden sei. Das in unmittelbarer Nähe geplante Wohnhaus beeinträchtige die Wirkung und die typischen Merkmale des Hofs E._ massiv. Indem die Vorinstanz zur gegenteiligen Auffassung gelangt sei, habe sie die kantonalen Ästhetikklauseln willkürlich angewendet (<ref-law>).
Soweit die Beschwerdeführer sich mit den Erwägungen der Vorinstanz überhaupt in rechtsgenüglicher Weise auseinandersetzen (vgl. E. 2.2 hiervor), vermögen sie jedenfalls nicht darzutun, inwiefern die Urteilsbegründung oder das Urteil selbst im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung nur vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4.1 S. 133 mit Hinweisen). Dass dies hier der Fall sein sollte, ist nicht ersichtlich. Vielmehr nimmt das Kantonsgericht im vorinstanzlichen Entscheid Bezug auf die Beschreibung des Hofs E._ im kantonalen Inventar der Kulturdenkmäler. Danach stellt dieser der letzte noch gut erhaltene Einzelhof ausserhalb des Stadtzentrums dar. Er bezeugt die Wohn- und Baukultur der wohlhabenden ländlichen Bevölkerung im 18. und 19. Jahrhundert und zeichnet sich durch mehrere Elemente auf der Aussenseite (insb. Fenster und Türen) sowie durch eine historisch wertvolle Innenausstattung aus (vgl. E. 6.3). Es ist mithin vertretbar, wenn die Vorinstanzen beim Hofgut nicht von einem Teil eines Ensembles, sondern von einem zu seiner Umgebung in keinem erkennbaren Bezug stehenden Einzelobjekt ausgingen, dessen historische Bausubstanz einzigartig und schützenswert ist. Daher ist auch nicht zu beanstanden, wenn sie den Schutz in räumlicher Hinsicht als mehr oder weniger auf das Hofgut beschränkt erachteten: Eine Beeinträchtigung müsste dann bejaht werden, wenn das Bauvorhaben das Schutzobjekt in jenen Bereichen träfe, die es so unverkennbar und charakteristisch machen. Dies ist hier aber nicht der Fall. Das Bauprojekt sieht einen einzigen, kompakten Baukörper vor, der unter Ausnützung eines Näherbaurechts so weit weg wie möglich vom Hofgut und von der E._-Strasse zu liegen kommen soll. Zusätzlich wurde der Lichtschacht der Tiefgarage verschoben, so dass der Bauerngarten ungeschmälert erhalten bleiben kann. Da dadurch die Einsehbarkeit des Hofguts mit seinen historisch wertvollen Elementen grösstmöglich gewährleistet wird, erscheint es nachvollziehbar, wenn die Bewilligungsfähigkeit des Vorhabens nach § 7 Abs. 3 und § 9 DHG/BL bejaht wurde. Dies insbesondere auch deshalb, weil die Anwendung einer Ästhetik- oder Schutzklausel nicht dazu führen darf, die Zonenordnung generell ausser Kraft zu setzen (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 377; <ref-ruling> E. 4b S. 346; Urteile 1C_138/2014 vom 3. Oktober 2014 E. 8.1; 1C_434/2012 vom 28. März 2013 E. 3.3). Eine Verletzung des Willkürverbots liegt somit nicht vor. Ebenso ungerechtfertigt ist der Einwand der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe § 9 DHG/BL nicht angewendet.
3.4. Die Beschwerdeführer beanstanden ferner, die Vorinstanz habe § 7 Abs. 1 Satz 2 DHG/BL ausser Acht gelassen, wonach eine Verunstaltung dann anzunehmen ist, wenn eine ungünstige Wirkung auf das Orts- und Landschaftsbild zu befürchten ist. Dies liege hier vor, weil sich das Bauvorhaben offensichtlich nachteilig auf das Hofgut auswirke. Dabei scheinen die Beschwerdeführer jedoch die ästhetische Generalklausel in § 7 Abs. 1 und 2 DHG/BL mit den qualifizierten Schutznormen für geschützte Kulturdenkmäler im Sinne der vorerwähnten § 7 Abs. 3 und § 9 DHG/BL zu vermengen. Erstere bezieht sich im Gegensatz zu Letzteren nicht spezifisch auf das Schutzobjekt selbst, sondern auf die Wirkung des Bauvorhabens in seiner Umgebung. Dabei setzt eine Verunstaltung begriffsnotwendig eine erhebliche Verschlechterung des bisherigen ästhetischen Zustands voraus (vgl. BEAT ZUMSTEIN, Die Anwendung der ästhetischen Generalklauseln des kantonalen Baurechts, St. Gallen 2001, S. 29 und S. 136 ff.). Inwiefern hier die geplante Wohnüberbauung einen ernsthaften Eingriff in das Orts- oder Landschaftsbild darstellen und im Vergleich zum Bestehenden erheblich stören würde, ist nicht ersichtlich. Aus der von den Beschwerdeführern selbst beigebrachten Fotodokumentation geht vielmehr hervor, dass das Gebiet westlich der E._-Strasse weitgehend mit modernen Wohngebäuden überbaut ist, die denselben Stil und dieselbe Form aufweisen wie das geplante Mehrfamilienhaus. Damit wird den Interessen des Ortsbild- oder Landschaftsschutzes entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer hinreichend Rechnung getragen und es liegt keine Verunstaltung vor. Zudem wird mit der Gestaltung und Verschiebung des geplanten Wohngebäudes an den vom Hofgut am weitesten entfernten Rand des Baugrundstücks den öffentlichen Interessen am Denkmalschutz Nachachtung verschafft. Die Vorinstanz ist daher weder in Willkür verfallen noch hat sie gegen das Legalitätsprinzip oder den Grundsatz des öffentlichen Interesses verstossen.
3.5. Ferner geht auch die von der Beschwerdeführerin 1 in diesem Zusammenhang erhobene Sachverhaltsrüge fehl (vgl. E. 2.3 hiervor). Sie bemängelt, die Vorinstanz habe sich in keiner Weise mit ihrem Vorbringen auseinandergesetzt, wonach der Bauerngarten sowie die Obstbäume auf ihrer Parzelle Nr. xxx, die das Bild zum Hofgut abrundeten, aufgrund des vom Bauprojekt ausgehenden Schattenwurfs nicht überleben könnten. Darin erblickt sie auch eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>). Dabei verkennt sie aber, dass die Obstbäume auf ihrem Grundstück durch das Baugrundstück vom Hof abgetrennt werden und somit keinen Bezug dazu aufweisen. Zudem befindet sich der Bauerngarten des Hofs E._, der gemäss Baurekurskommission im Bauinventar erwähnt wird (vgl. E. 3 des Entscheids vom 19. August 2014), im Süden des geplanten Wohngebäudes, weshalb mit keiner nennenswerten Einbusse an Sonneneinstrahlung zu rechnen ist. Insofern handelt es sich bei diesen Vorbringen nicht um für den Entscheid zentrale Punkte. Die Vorinstanz durfte demnach darauf verzichten, sich damit auseinanderzusetzen (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 564 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88).
3.6. Die Beschwerdeführer rügen weiter eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots (<ref-law>) und des Grundsatzes von Treu und Glauben (<ref-law>; <ref-law>). Sie machen geltend, die von ihnen angeführten Baugesuche Nr. yyy/2009 und Nr. zzz/2004 seien durchaus mit dem vorliegenden vergleichbar. Mit dem Ersten der beiden habe eine bauliche Veränderung an der nur kommunal geschützten Scheune des Hofs bewilligt werden sollen, was jedoch verweigert worden sei, weil der geplante Balkon das kantonal geschützte Wohnhaus beeinträchtigt hätte. Das zweite Baugesuch, das vom Beschwerdeführer 2 eingereicht worden sei, habe lediglich bewilligt werden können, weil das Wohnhaus im Bereich des dem Hofgut zugewandten Teils nur ein Obergeschoss aufweise und das zweite Obergeschoss auf der zur Strasse hin gerichteten Seite verglast und zurückversetzt worden sei. Da für jenes Bauprojekt strengere Anforderungen gegolten hätten als für das vorliegende, werde mit dessen Bewilligung eine Praxisänderung vorgenommen, was treuwidrig sei.
3.6.1. Der Rechtsgleichheitsgrundsatz nach <ref-law> verlangt, dass Gleiches nach Massgabe seiner Gleichheit gleich oder Ungleiches nach Massgabe seiner Ungleichheit ungleich behandelt wird. Der Anspruch auf rechtsgleiche Behandlung wird insbesondere verletzt, wenn hinsichtlich einer entscheidwesentlichen Tatsache rechtliche Unterscheidungen getroffen werden, für die ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen nicht ersichtlich ist, oder wenn Unterscheidungen unterlassen werden, die aufgrund der Verhältnisse hätten getroffen werden müssen (<ref-ruling> E. 6.5.1 S. 210; <ref-ruling> E. 5.1 S. 254; <ref-ruling> E. 5.3 S. 29; je mit Hinweisen).
3.6.2. Das Baugesuch Nr. yyy/2009 zielte darauf ab, einen auf der Höhe des Dachgeschosses über die Fassadenflucht hinausragenden Balkon unter dem Vordach nachträglich bewilligen zu lassen. Dieser sollte an der östlichen Gebäudeseite der Scheune realisiert werden, an die das kantonal geschützte Wohngebäude unmittelbar anschliesst. Damit liegt auf der Hand, dass die Scheune eine räumlich und baulich viel grössere Nähe zum Kulturdenkmal aufweist als ein in der Nachbarschaft geplantes Mehrfamilienhaus, weshalb auch bei baulichen Eingriffen eine grössere Vorsicht geboten ist. Vor allem aber stellt die Ökonomiebaute selbst ein kommunal erhaltenswertes Gebäude dar (vgl. Bst. A und E. 3.1 hiervor). Da der Balkon die ursprünglich landwirtschaftliche Nutzung des Vordachs, unter dem das Heu vor der Witterung geschützt in den Dachstock gehievt wurde, zunichte gemacht hätte, ist die Bewilligung verweigert worden (vgl. Urteil vom 22. Januar 2014 des Kantonsgericht Basel-Landschaft E. 6.2.2). Insofern ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass dieser negative Behördenentscheid im hier zu beurteilenden Fall aufgrund der unterschiedlichen entscheidwesentlichen Tatsachen nicht als Vergleich herangezogen werden kann.
3.6.3. Im Baubegehren Nr. zzz/2004 ersuchte der Beschwerdeführer 2 um eine Bewilligung für die Errichtung eines Wohnhauses im Süden des Hofs E._. Die kantonale Denkmalpflege regte dabei an, die Kante des Obergeschosses auf der Nord-Ostseite an die Traufhöhe des geschützten Hofguts anzugleichen, damit eine gute Einpassung erreicht werden könne (vgl. Protokollauszug aus der Sitzung der kantonalen Denkmal- und Heimatschutzkommission vom 18. Januar 2005; Fachbericht des Amts für Raumplanung vom 5. November 2004). Auch im vorliegenden Fall hat die Beschwerdegegnerin aufgrund von Einwänden der kantonalen Denkmalpflege überarbeitete Pläne einreichen müssen, die sie mithilfe der Denkmal- und Heimatschutzkommission ausgearbeitet hat. Wie bereits dargelegt, sehen die Pläne bloss einen einzigen Baukörper vor, der unter Ausnützung eines Näherbaurechts so weit weg wie möglich vom Hofgut positioniert werden soll. Zusätzlich ist geplant, den Lichtschacht der Tiefgarage zu verlegen, damit der Bauerngarten vollständig erhalten bleibt. Insoweit mussten beide Parteien Zugeständnisse machen, damit das geschützte Kulturdenkmal in seinem Wert und seiner Wirkung möglichst geschont wird. Eine Ungleichbehandlung ist nicht auszumachen. Ebenso wenig kann gesagt werden, die Anforderungen an das vorliegende Bauvorhaben seien im Vergleich zum Projekt des Beschwerdeführers 2 weniger hoch. Vielmehr erfolgte die Beurteilung der beiden Bauprojekte jeweils aufgrund der konkreten Verhältnisse des Einzelfalls. Es liegt mithin keine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots oder des Grundsatzes von Treu und Glauben vor.
4.
Die Beschwerden erweisen sich somit als unbegründet und sind abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>), wobei es sich rechtfertigt, die Gerichtskosten für beide Verfahren auf insgesamt Fr. 3'000.-- festzulegen. Die Beschwerdeführer haben der privaten Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerdeverfahren 1C_117/2016 und 1C_127/2016 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern je im Umfang von Fr. 1'500.-- auferlegt.
4.
Die Beschwerdeführer haben die private Beschwerdegegnerin mit je Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Baurekurskommission des Kantons Basel-Landschaft, der Stadt Liestal und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juli 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Pedretti