Faits :
A.
Par jugement du 30 juin 2016, le Tribunal de police de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a condamné X._, pour voies de fait qualifiées, dommages à la propriété, extorsion et chantage qualifiés, menaces qualifiées, tentative de contrainte, violation de domicile, violation d'une obligation d'entretien et insoumission à une décision de l'autorité, à une peine pécuniaire de 300 jours-amende à 40 fr. le jour, peine partiellement complémentaire aux condamnations des 13 janvier et 23 mars 2015 prononcées par le Ministère public de l'arrondissement du Nord vaudois, ainsi qu'à une amende de 600 fr., a dit qu'il est le débiteur de A._ d'un montant de 500 fr. à titre de réparation du dommage causé et d'un montant de 1'000 fr. à titre de réparation du tort moral.
B.
Par jugement du 11 novembre 2016, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel interjeté par X._ contre ce jugement.
En substance, la cour cantonale a retenu les faits suivants.
X._ est né en 1979 au Kosovo. Il y a accompli sa scolarité obligatoire et y a effectué une formation de mécanicien sur automobiles. Arrivé en Suisse en 2001, il a travaillé comme employé dans le domaine de la construction. Par la suite, il a créé sa propre société, dont il a été l'employé. X._ est marié avec A._ depuis 2001. Avec elle, il a eu quatre enfants, nés en 2001, 2002, 2005 et 2007. Les époux sont séparés depuis 2013. Leur séparation a donné lieu à de nombreuses décisions dans le cadre de mesures protectrices de l'union conjugale. Le casier judiciaire de X._ mentionne six condamnations, soit pour violation grave des règles de la circulation routière en 2011, conduite en état d'incapacité en 2011, emploi d'étrangers sans autorisation en 2012, mise d'un véhicule automobile à disposition d'un conducteur sans permis en 2012, conduite en état d'incapacité en 2015 et emploi répété d'étrangers sans autorisation en 2015.
Le 7 avril 2013, après avoir pris connaissance d'une ordonnance de mesures superprovisionnelles de l'union conjugale du 3 avril 2013, X._ a dit à son épouse qu'il allait la tuer. Il lui a en outre intimé l'ordre d'aller chez son avocat pour tout annuler en précisant qu'à défaut, elle et sa famille seraient morts.
Le 30 août 2013, A._ et X._ se sont rendus ensemble à Lausanne en voiture afin de comparaître à l'audience de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal. Celle-ci devait statuer sur la requête d'appel dirigée contre l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 4 juin 2013, tendant notamment au versement d'une contribution d'entretien plus élevée en faveur de A._ et de ses enfants. Pendant le trajet, X._ s'est énervé et a giflé son épouse. Plus tard, au Palais de l'Hermitage, lors d'une suspension d'audience, le prénommé a indiqué à son épouse qu'il allait arriver quelque chose de grave si elle n'acceptait pas ses propositions relatives à une baisse de la contribution d'entretien. Il a en outre proféré des menaces de mort en langue serbe. Lors de la reprise d'audience, l'épouse a, en raison desdites menaces, accepté conventionnellement que la contribution d'entretien soit notablement réduite. La convention a été ratifiée pour valoir arrêt sur appel. Par la suite, une demande de révision a été déposée par A._, en raison des pressions subies durant la suspension d'audience le 30 août 2013. Par arrêt du 7 avril 2014, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a admis cette demande et a révisé la transaction en fixant notamment à 2'900 fr. le montant de la contribution d'entretien.
Le 11 septembre 2013, X._ a profité de l'absence de son épouse pour s'introduire dans l'appartement qu'elle occupait, alors qu'il n'y demeurait pas et n'était pas autorisé à y pénétrer. Il a saccagé ce logement en y répandant notamment des ordures ménagères, en présence de ses enfants.
Par ordonnance de mesures superprovisionnelles de l'union conjugale du 26 novembre 2013, le Président du Tribunal d'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a notamment interdit à X._ d'approcher ou d'importuner sa femme et ses enfants de quelque façon que ce soit, sous menace de la peine d'amende de l'art. 292 CP. Malgré cette interdiction, le prénommé a emmené l'un de ses fils faire des achats le 31 mars 2014. Il s'est en outre rendu en sa compagnie dans un centre commercial le 2 avril 2014, durant toute l'après-midi.
Le 19 février 2014, X._ n'avait encore versé aucun aliment aux siens alors qu'il y était astreint et en avait les moyens. Il s'est ensuite acquitté irrégulièrement des contributions d'entretien, accumulant auprès du BRAPA un arriéré de 8'360 fr. au 8 décembre 2014.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 11 novembre 2016, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est libéré des chefs d'accusation de voies de fait qualifiées, de dommages à la propriété, d'extorsion et chantage qualifiés, de violation de domicile et de tentative de contrainte, que la peine est réduite en conséquence et qu'elle est assortie du sursis. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir établi les faits et apprécié les moyens de preuve de manière arbitraire et en violation de la présomption d'innocence. Il conteste avoir commis les faits sur lesquels la cour cantonale a fondé sa condamnation pour voies de fait qualifiées, dommages à la propriété, violation de domicile, tentative de contrainte, extorsion et chantage qualifiés.
1.1. Le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (art. 105 al. 1 LTF), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. La notion d'arbitraire a été rappelée récemment dans l'arrêt publié aux <ref-ruling>, auquel on peut se référer. En bref, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 380). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées). Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux, dont l'interdiction de l'arbitraire, que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références citées). Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence à la présomption d'innocence (art. 6 par. 2 CEDH, 32 al. 1 Cst. et 10 CPP), le principe "in dubio pro reo" n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7 p. 82).
1.2. S'agissant des faits survenus le 7 avril 2013, la cour cantonale a considéré que les déclarations de l'intimée avaient été constantes. En outre, il ne paraissait pas logique que le recourant se soit contenté de menacer son épouse après avoir pris connaissance de l'ordonnance du 3 avril 2013 - dont il avait d'ailleurs reconnu qu'elle l'avait "énervé" - mais bien plus qu'il ait cherché, par ce biais, à pousser celle-ci à agir sur le plan procédural pour faire rapporter la décision en question.
Concernant les événements du 30 août 2013, l'autorité précédente a considéré que l'intimée avait, de manière crédible, indiqué que son époux s'était énervé durant le trajet et l'avait giflée. Ensuite, au terme de la suspension de l'audience de la Cour d'appel civile, l'avocat de l'intimée avait immédiatement rapporté au magistrat instructeur qu'il ne se ralliait pas à la transaction proposée. La version des faits présentée par le recourant, selon laquelle il n'aurait exercé aucune pression sur son épouse, était quant à elle contredite par l'arrêt sur révision rendu le 7 avril 2014 par le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal ainsi que par les constatations du Service de protection de la jeunesse (ci-après : SPJ) concernant l'attitude de l'intéressé. Cette présentation des événements n'était ainsi pas crédible. La convention passée lors de l'audience d'appel du 30 août 2013 était en outre léonine pour l'intimée. Alors que cette dernière souhaitait obtenir en appel une pension de 3'700 fr. pour elle-même et ses enfants au lieu des 2'300 fr. qui lui avaient été alloués par le premier juge civil, elle avait finalement accepté le versement d'une contribution d'entretien de 1'350 fr., soit presque deux fois inférieure à ce qu'elle avait obtenu en première instance. Cette attitude révélait l'ampleur des pressions dont elle avait fait l'objet lors de la suspension d'audience.
A propos des faits survenus le 11 septembre 2013, la cour cantonale s'est intégralement référée à la motivation du Tribunal de police, qu'elle a reprise à son compte. L'autorité de première instance avait considéré que le recourant avait profité de l'absence de son épouse pour pénétrer dans son logement et le saccager. Sa version des faits, selon laquelle il se serait rendu sur les lieux car son fils se serait blessé et, après avoir été accueilli par ses enfants, aurait pris des photographies de l'appartement afin d'en constater le désordre et de signaler la situation aux services sociaux, n'était pas crédible. L'appartement de l'intimée avait en effet été inspecté à trois reprises par le SPJ sans qu'aucun désordre ni saleté n'y fût constaté. Les enfants étaient quant à eux toujours propres et correctement habillés. Il était dès lors inconcevable que l'intimée ait pu vivre dans le désordre constaté par photographies le jour des faits sans que personne ne s'en soit aperçu auparavant.
1.3. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir établi son état de fait en considérant exclusivement les déclarations de l'intimée et les rapports du SPJ, soit en écartant d'autres moyens de preuve qui auraient corroboré sa propre présentation des événements. Cette argumentation est irrecevable dans la mesure où l'intéressé se réfère à ses écritures antérieures (art. 42 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2 p. 116). Elle est par ailleurs appellatoire et, partant, irrecevable, dans la mesure où elle s'attache à rediscuter l'appréciation des moyens de preuve à laquelle s'est livrée la cour cantonale, sans démontrer en quoi celle-ci serait entachée d'arbitraire. Il en va ainsi lorsque le recourant reproche à l'autorité précédente de ne pas avoir suffisamment tenu compte des déclarations du témoin B._, ou de ne pas s'être fondée sur les témoignages de sa mère, de sa soeur ou de "Monsieur C._", sans indiquer quels éléments auraient été écartés à tort ni dans quelle mesure ceux-ci auraient pu influer sur le sort de la cause. Le recourant reproche enfin à l'autorité précédente de ne pas avoir discuté ses arguments relatifs aux événements du 11 septembre 2013, soit l'"impossibilité objective pour le recourant de mettre à sac l'appartement de [l'intimée] durant une période de l'ordre de trente minutes ainsi que l'absence de preuve par témoignage". Il ne se plaint cependant pas d'une violation de son droit d'être entendu ou d'un déni de justice à cet égard, et ne présente aucun élément pour étayer son argumentation, au demeurant purement appellatoire. Le recourant ne formule ainsi aucun grief recevable au sens des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF.
2.
Le recourant ne conteste la quotité de la peine prononcée à son encontre que dans la mesure où il conclut à sa libération de certains chefs d'accusation. Dans la mesure où il n'a pas démontré que la cour cantonale aurait établi les faits de manière arbitraire (cf. consid. 1.3 supra) et où il ne conteste pas l'application des art. 126, 144, 156, 181 et 186 CP sur la base de cet état de fait, le moyen est irrecevable.
3.
Le recourant reproche à l'autorité précédente de ne pas avoir assorti sa peine pécuniaire du sursis à l'exécution.
3.1. Selon l'art. 42 al. 1 CP, le juge suspend en règle générale l'exécution d'une peine pécuniaire, d'un travail d'intérêt général ou d'une peine privative de liberté de six mois au moins et de deux ans au plus lorsqu'une peine ferme ne paraît pas nécessaire pour détourner l'auteur d'autres crimes ou délits. Pour l'octroi du sursis, le juge doit poser un pronostic quant au comportement futur de l'auteur. En l'absence de pronostic défavorable, il doit prononcer le sursis. Celui-ci est ainsi la règle dont le juge ne peut s'écarter qu'en présence d'un pronostic défavorable ou hautement incertain (<ref-ruling> consid. 4.2.2 p. 5). Pour émettre ce pronostic, le juge doit se livrer à une appréciation d'ensemble, tenant compte des circonstances de l'infraction, des antécédents de l'auteur, de sa réputation et de sa situation personnelle au moment du jugement, notamment de l'état d'esprit qu'il manifeste. Il doit tenir compte de tous les éléments propres à éclairer l'ensemble du caractère de l'accusé et ses chances d'amendement. Il ne peut accorder un poids particulier à certains critères et en négliger d'autres qui sont pertinents (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 5). Le défaut de prise de conscience de la faute peut justifier un pronostic défavorable, car seul celui qui se repent de son acte mérite la confiance que l'on doit pouvoir accorder au condamné bénéficiant du sursis (<ref-ruling>; arrêt 6B_947/2016 du 4 avril 2016 consid. 2.1).
3.2. La cour cantonale a considéré que le pronostic s'avérait défavorable. Elle a fondé son appréciation sur l'attitude du recourant, dans la mesure où celui-ci ne se remettait "aucunement en question" et affichait un "mépris des décisions de la justice civile". Elle a en outre fondé son pronostic sur le casier judiciaire "chargé" de l'intéressé. Ces éléments n'étaient pas contrebalancés par le fait que le recourant n'avait plus occupé les autorités judiciaires pénales depuis les derniers événements pour lesquels il avait été condamné.
3.3. Le recourant soutient que le cour cantonale aurait dû tenir compte de "la séparation brutale [...] d'avec son épouse et, plus particulièrement, ses enfants". Selon lui, l'irrespect des décisions civiles dont il a fait preuve au cours des années 2013 et 2014 devrait être replacé dans ce contexte, dès lors qu'il n'aurait pas, à cette époque, importuné son épouse, mais se serait présenté à ses enfants. La cour cantonale n'a cependant pas fondé son pronostic défavorable sur le seul fait que le recourant se fût soustrait aux décisions de la justice civile, mais sur son attitude générale, en particulier l'absence de remise en question après la commission de nombreuses infractions. A cet égard, il convient d'ailleurs de relever que le recourant ne s'est pas contenté d'agir pour se trouver auprès de ses enfants, mais a commis plusieurs infractions au préjudice direct de son épouse. Le seul fait que l'intéressé se soit par la suite plié aux décisions de la justice civile ne saurait ainsi fonder un pronostic non défavorable. L'autorité précédente n'a nullement violé le droit fédéral en refusant d'assortir la peine infligée au recourant du sursis à l'exécution. Mal fondé, le grief doit être rejeté.
4.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Comme le recours était voué à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant devra donc supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer d'indemnité à l'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer devant le Tribunal fédéral.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 5 septembre 2017
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa