Sachverhalt:
A.
Der 1959 geborene A._ war vom 1. März bis 30. November 2014 bei der Genossenschaft B._ befristet als Bauarbeiter angestellt und dadurch bei der Helsana Versicherungen AG (nachfolgend: Helsana) im Rahmen einer Kollektiv-Krankentaggeldversicherung nach KVG für ein Taggeld von 90 % des versicherten Lohnes ab dem dritten Krankheitstag versichert. Mit Meldung vom 5. Juni 2014 teilte die Genossenschaft B._ der Helsana mit, dass der Versicherte seit 22. Mai 2014 auf Grund von Knieproblemen arbeitsunfähig sei. Die Helsana erbrachte daraufhin die vertraglich vereinbarten Taggeldleistungen. Am 10. Dezember 2014 informierte sie A._ schriftlich dahingehend, dass gemäss Ziff. 26 der Allgemeinen Versicherungsbedingungen (AVB) für die Helsana Business Salary Kollektiv-Taggeldversicherung nach KVG, Ausgabe 2007, welche auf Kurzaufenthalter Anwendung finde, ein Anspruch auf Taggeldleistungen nur solange bestehe, als der Arbeitsvertrag Bestand habe. Mit dem Ende des Arbeitsverhältnisses auf Ende November 2014 bzw. ab 1. Dezember 2014 könne er daher keine Taggelder mehr beanspruchen. Daran wurde in der Folge mit Verfügung vom 9. April 2015 und - auf Einsprache hin - mit Einspracheentscheid vom 17. August 2015 festgehalten.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz im Sinne der Erwägungen ab (Entscheid vom 20. Januar 2016).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Helsana zu verpflichten, ihm über Ende November 2014 hinaus Krankentaggelder auszurichten.
Während die Helsana auf Abweisung der Beschwerde schliesst, soweit darauf einzutreten sei, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Unter Berücksichtigung der Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft es nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind, und ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (<ref-ruling> E. 1.3 S. 67 f. und 313 E. 2 S. 315, je mit Hinweisen).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführer auch nach Ablauf des vom 1. März bis 30. November 2014 befristeten Arbeitsverhältnisses bei der Genossenschaft B._ gegenüber der Beschwerdegegnerin Anspruch auf KVG-Taggeldleistungen hat.
2.2. Im angefochtenen Entscheid wurden die hierfür massgeblichen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt (<ref-law>; <ref-law>; <ref-law>). Korrekt wiedergegeben hat das kantonale Gericht, worauf ebenfalls verwiesen wird, insbesondere die Grundsätze zur Auslegung der Reglemente als Konkretisierung der taggeldrechtlichen Rechtsbeziehungen zwischen Versicherer und versicherter Person nach dem Vertrauensprinzip (Urteil 9C_325/2009 vom 24. Juli 2009 E. 3.2.1 mit Hinweisen) sowie Ziff. 26 der AVB der Beschwerdegegnerin. Gemäss Satz 1 der betreffenden Bestimmung haben Kurzaufenthalter nach Ablauf des Arbeitsvertrags grundsätzlich keinen Anspruch auf Taggelder mehr. Das Taggeld wird nach Satz 2 jedoch weiterhin zum bisherigen Ansatz während der in der Arbeitsbewilligung vorgesehenen Dauer erbracht, wenn nachgewiesen werden kann, dass bei Arbeitsfähigkeit im Jahr nach Beginn der Arbeitsunfähigkeit wieder eine Arbeitsbewilligung vorgelegen hätte.
3.
3.1. Die Vorinstanz hat die durch die Beschwerdegegnerin auf Ende November 2014 vorgenommene Einstellung der Taggeldleistungen bestätigt. Als Begründung hat sie im Wesentlichen ausgeführt, der Beschwerdeführer sei nicht langjährig tätig gewesen. Bei der Genossenschaft B._ habe er erstmals 2013 gearbeitet; unbestrittenermassen sei mit seiner Arbeitgeberin weder eine Verlängerung des bis November 2014 befristeten Arbeitsvertrags noch eine Erneuerung desselben vereinbart worden - weder lückenlos ab dem 1. Dezember 2014 noch für das darauf folgende Jahr (März bis November 2015). Ferner liege auch kein anderweitiger, vor Eintritt der Arbeitsunfähigkeit für die Folgezeit abgeschlossener Arbeitsvertrag und eine darauf basierende Arbeits-/Aufenthaltsbewilligung vor, weshalb eine Ausrichtung von Taggeldleistungen über Ende November 2014 hinaus gestützt auf Ziff. 26 Satz 2 AVB abzulehnen sei. Daran ändere - so das kantonale Gericht im Weiteren - die vom Sohn des Beschwerdeführers am 11. Mai 2015 ausgestellte Bestätigung nichts, wonach sein Vater im Gesundheitsfall ab 1. Dezember 2014 in seiner Schreinerei in Rothenthurm gearbeitet und somit weiterhin einen Erwerbsausfall erlitten hätte. Dieses Schreiben sei erst rund sechs Monate nach Beendigung des letzten Arbeitsvertrags verfasst worden und belege daher nicht, dass vor der am 22. Mai 2014 eingetretenen Arbeitsunfähigkeit eine konkrete vertragliche Vereinbarung bezüglich der Dauer eines künftigen Anstellungsverhältnisses getroffen worden sei, welche die Erteilung einer Kurzarbeitsbewilligung erfordert hätte. Überdies sprächen gewichtige Anhaltspunkte gegen eine im Gesundheitsfall tatsächlich ab 1. Dezember 2014 im Schreinereibetrieb des Sohnes aufgenommene Erwerbstätigkeit (erst späte Geltendmachung der Arbeitsmöglichkeit beim Sohn, branchenfremde Art der Arbeit [bisher als Maler oder Bauarbeiter tätig], in den Vorjahren [2011 bis 2013] jeweils in den Wintermonaten Rückkehr nach Portugal, kein entsprechendes Stellenangebot des Sohnes während der Arbeitslosigkeit des Vaters in den Jahren 2012/2013). Zusammenfassend vermöge der Beschwerdeführer mithin nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachzuweisen, dass er bei Arbeitsfähigkeit ab 1. Dezember 2014 weiterhin bzw. 2015 erneut einer Erwerbstätigkeit nachgegangen wäre und er über eine entsprechende - gemäss Ziff. 26 Satz 2 AVB für die Leistungsausrichtung notwendige - Arbeitsbewilligung verfügt hätte.
3.2. Der Beschwerdeführer hält dem zur Hauptsache entgegen, er habe mit Einreichung des Schreibens vom 11. Mai 2015 rechtsgenüglich dargelegt, dass er bei intaktem Gesundheitszustand ab Dezember 2014 im Geschäft seines Sohnes gearbeitet hätte. Indem die Vorinstanz die besagte Bestätigung als nicht beweistauglich eingestuft habe, verletze sie ihre Beweiswürdigungspflicht nach Art. 43 und 61 lit. c ATSG sowie das Recht auf Beweis gemäss <ref-law>. Überdies sei bereits auf Grund seiner Arbeitsbiographie als langjähriger Saisonnier in der Schweiz mit überwiegender Wahrscheinlichkeit davon auszugehen, dass er - im Sinne eines hypothetischen Kausalverlaufs - ohne gesundheitliche Beeinträchtigungen auch weiterhin während mindestens neun Monaten jährlich in der Schweiz erwerbstätig gewesen wäre.
4.
4.1. Ausweislich der Akten hat der 1959 geborene Beschwerdeführer über viele Jahre als (portugiesischer) Saisonnier im Bausektor in der Schweiz gearbeitet. So war er gemäss den Auszügen aus dem Individuellen Konto (IK) von 1984 bis 1992 jeweils während mindestens neun Monaten sowie von 1993 bis 2004 und 2006 das ganze Jahr über hierzulande erwerbstätig bzw. bezog zeitweilig Arbeitslosenentschädigung. 2005 arbeitete er von Januar bis April in der Schweiz. Die im Zeitraum von April 2007 bis 2010 bestehende Lücke ist sodann auf einen misslungenen Versuch des Beschwerdeführers zurückzuführen, in seiner Heimat eine berufliche Existenz aufzubauen. Für die Folgezeit existieren wiederum acht- (2011), elf- (2012) und zwölfmonatige (2013) IK-Einträge. Im Jahr 2014 hatte bekanntlich ein Arbeitsvertrag für die Dauer von März bis November vorgelegen. Dr. med. C._, FMH Innere Medizin, bezeichnete den Beschwerdeführer in seinem Bericht vom 17. Juni 2014 vor diesem Hintergrund denn auch als "Schwerarbeiter/Akkordarbeiter über Jahrzehnte".
4.2. Die Berufsbiographie des Beschwerdeführers weist nach dem Dargelegten eine langjährige und - vorbehältlich der Zeitspanne von April 2007 bis und mit 2010 - kontinuierliche Erwerbstätigkeit in der Schweiz aus, wobei er in den beiden letzten Jahren vor Eintritt der Arbeitsunfähigkeit sogar elf- (2012) bzw. zwölfmonatige (2013) Arbeitseinsätze absolviert hatte. Daraus ist - mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (zur Massgeblichkeit des betreffenden Beweismasses im vorliegenden Kontext: <ref-ruling> E. 3c S. 37 mit Hinweisen [wonach die als sozialversicherungsrechtliche Besonderheit zu verstehende Regel des Beweisgrads der überwiegenden Wahrscheinlichkeit namentlich bei der Feststellung der für den materiellen Leistungsanspruch erheblichen Tatsachen anwendbar ist] und seitherige stete Rechtsprechung [<ref-ruling> E. 6 S. 221 mit Hinweisen; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts K 78/03 vom 1. Juni 2004 E. 1.2, in: RKUV 2004 Nr. KV 299 S. 380; vgl. auch <ref-ruling> E. 6b S. 209 und 141 III 241 E. 3.1 S. 242 f. { betr. Taggeldversicherung/Arbeitslosigkeit}]) - zu schliessen, dass die beruflichen Einsätze des Beschwerdeführers ohne die sich ab Mai 2014 manifestierenden Knieprobleme weiterhin im selben Rhythmus verlaufen wären. Ferner ist er als gebürtiger Portugiese EU-Bürger, wodurch er gestützt auf das Personenfreizügigkeitsabkommen jederzeit eine schweizerische Arbeitsbewilligung erhält. Zudem verfügte er zeitweilig (bis 2007) sogar über die Niederlassungsbewilligung C.
Diese Fakten lassen den Nachweis einer potentiellen Arbeitsbewilligung und einer weiteren Erwerbstätigkeit des Beschwerdeführers in der Schweiz als rechtsgenüglich erbracht erscheinen.
4.2.1. Ob der Beschwerdeführer, wie im Schreiben seines Sohnes vom 11. Mai 2015 bestätigt, im Gesundheitsfall ab Dezember 2014 in dessen Schreinerei in Rothenthurm gearbeitet hätte oder aber, so bereits in den Jahren 2013 und 2014, ab März 2015 wiederum während neun Monaten für die Genossenschaft B._ bzw. für eine andere Baufirma tätig gewesen wäre, braucht nicht abschliessend beantwortet zu werden. Gemäss Satz 1 von Ziff. 26 AVB endet der Taggelddbezug von Kurzaufenthaltern in der Regel spätestens mit Ablauf des Arbeitsvertrags. Der in Satz 2 der Bestimmung stipulierte Vorbehalt gilt demgegenüber für den Fall des - hier erstellten - Nachweises, "dass bei Arbeitsfähigkeit im Jahr nach Beginn der Arbeitsunfähigkeit wieder eine Arbeitsbewilligung vorgelegen hätte". Die Formulierung deutet klar darauf hin, dass die Weiterausrichtung der Taggelder nicht an das Vorliegen eines neuerlichen Arbeitsvertrags bei demjenigen Arbeitgeber geknüpft wird, bei welchem die zu Leistungen führende Arbeitsunfähigkeit eingetreten ist. Vielmehr ist einzig erforderlich, dass ohne gesundheitliche Einschränkungen im Jahr darauf erneut eine Arbeitsbewilligung ausgestellt worden wäre. Eine derartige Auslegung der reglementarischen Ausnahmeklausel entspricht den diesbezüglich massgeblichen Rechtsprechungsgrundsätzen, wonach ausgehend vom Wortlaut und unter Beachtung des Zusammenhangs, in dem die zur Streitigkeit Anlass gebende Bestimmung innerhalb des Reglements als Ganzes steht, der objektive Vertragswillen zu ermitteln ist, den die Parteien mutmasslich gehabt haben. Dabei ist zu berücksichtigen, was sachgerecht ist, da nicht angenommen werden kann, dass die Parteien eine unvernünftige Lösung gewollt haben. Mehrdeutige Wendungen sind im Zweifel zu Lasten ihres Verfassers auszulegen (<ref-ruling> E. 4c S. 146 mit Hinweisen; Urteil 9C_325/2009 vom 24. Juli 2009 E. 3.2.1).
4.2.2. Dass der Beschwerdeführer sich angesichts einer für den Zeitraum vom 1. März bis 30. November 2014 ausgestellten (in der Folge bis 1. März 2015 verlängerten) Kurzaufenthaltsbewilligung L nicht bereits zu Beginn des Arbeitsverhältnisses bei der Genossenschaft B._ - und damit vor Eintritt der Arbeitsunfähigkeit ab 22. Mai 2014 - nach einer Anstellung für das kommende Jahr umgesehen hat, kann ihm schliesslich entgegen der Betrachtungsweise von kantonalem Gericht und Beschwerdegegnerin nicht zum Vorwurf gemacht werden. Ebenso ist ohne Weiteres nachvollziehbar, dass er sich auf Grund des in der Folge aufgetretenen, am 12. Juni 2014 operierten Knieleidens und der darauf zurückzuführenden, hinsichtlich ihrer Dauer unsicheren Arbeitsunfähigkeit nicht umgehend wieder um ein neues berufliches Tätigkeitsfeld bemüht hat.
4.3. Die vorinstanzliche Feststellung, die Ausnahmeregelung gemäss Ziff. 26 Satz 2 AVB komme vorliegend nicht zum Tragen, da für 2015 weder ein konkreter Arbeitsvertrag noch eine Arbeitsbewilligung vorgewiesen werden könne, greift vor diesem Hintergrund zu kurz. Sie stellt eine infolge unvollständiger Sachverhaltsermittlung nach Massgabe der vorstehenden Erwägungen zu korrigierende Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> dar (Urteil 9C_266/2015 vom 3. November 2015 E. 2 mit Hinweis, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2016 BVG Nr. 27 S. 110; E. 1 hiervor).
Damit sind der vorinstanzliche Entscheid vom 20. Januar 2016 und der Einspracheentscheid der Beschwerdegegnerin vom 17. August 2015 in Gutheissung der Beschwerde aufzuheben. Der Beschwerdeführer hat über Ende November 2014 hinaus Anspruch auf die ihm gegenüber der Beschwerdegegnerin kraft Gesetz und Vertrag zustehenden Taggeldleistungen.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Sie hat dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer zudem eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 20. Januar 2016 und der Einspracheentscheid der Beschwerdegegnerin vom 17. August 2015 werden mit der Feststellung aufgehoben, dass die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer über den 30. November 2014 hinaus die ihm gesetzlich und vertraglich zustehenden Taggeldleistungen auszuzahlen hat.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Oktober 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl