Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> (Postaufgabe: 14. März 2016) gegen die Verfügung vom 8. Februar 2016 des Obergerichts des Kantons Bern (ZK 16 62 POB), das einen Antrag des Beschwerdeführers auf Aufschub der Vollstreckbarkeit (im Rahmen seiner Beschwerde gegen die erstinstanzliche Abweisung eines Sistierungsgesuchs samt - unter Säumnisandrohung erfolgter - Nachfristansetzung zur Vorschusszahlung im Verfahren CIV 14 5159 vor Regionalgericht Bern-Mittelland betreffend Persönlichkeitsschutz) abgewiesen hat,
in das sinngemässe Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung, dem sich die Beschwerdegegnerin mit Schreiben vom 29. März 2016 widersetzt,

in Erwägung,
dass sich zwar die Beschwerde nach <ref-law> gegen einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> richtet,
dass jedoch zur Beschwerde nach <ref-law> nur berechtigt ist, wer durch den angefochtenen Entscheid besonderes berührt ist und ausserdem ein schutzwürdiges, aktuelles und praktisches Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung besitzt (<ref-law>),
dass es vorliegend an dieser Voraussetzung offensichtlich fehlt,
dass nämlich das Regionalgericht Bern-Mittelland das Verfahren CIV 14 5159 bereits am 12. Februar 2016 mit Nichteintretensentscheid (zufolge Nichtleistens des Kostenvorschusses) erledigt hat,
dass deshalb der Beschwerdeführer kein schutzwürdiges Interesse im Sinne der erwähnten Bestimmung an der Überprüfung der Rechtmässigkeit der Verweigerung des Vollstreckungsaufschubs durch das Obergericht hat,
dass somit auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass mit dem Beschwerdeentscheid das Gesuch um aufschiebende Wirkung für das bundesgerichtliche Verfahren gegenstandslos wird,
dass von der Erhebung von Gerichtskosten abzusehen ist,
dass dem Beschwerdeführer keine Parteientschädigung zuzusprechen ist,
dass auch der Beschwerdegegnerin für ihr summarisches Schreiben vom 29. März 2016 keine Parteientschädigung zuzusprechen ist,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,
dass sich das Bundesgericht in dieser Sache vorbehält, allfällige weitere Eingaben, namentlich missbräuchliche Revisionsgesuche ohne Antwort abzulegen,

erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. April 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann