Faits :
A.
Par jugement du 16 mars 2016, le Tribunal criminel de l'arrondissement de Lausanne a libéré X._ des chefs d'accusation de lésions corporelles simples, de mise en danger de la vie d'autrui, de dommages à la propriété, de viol commis en commun, de dénonciation calomnieuse, de violation grave des règles de la circulation routière et l'a condamné, pour tentative de meurtre, vol, violation de domicile, actes d'ordre sexuel commis en commun sur une personne incapable de discernement ou de résistance, violation simple et grave qualifiée des règles de la circulation routière, infraction et contravention à la LStup et infraction à la LEtr, à une peine privative de liberté de sept ans, sous déduction de 768 jours de détention avant jugement - cette peine étant partiellement complémentaire à celle prononcée par le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne le 27 janvier 2014 -, ainsi qu'à une amende de 500 francs. Il a constaté que X._ a subi 34 jours de détention dans des conditions de détention provisoire illicites et a ordonné que 17 jours de détention soient déduits de sa peine à titre de réparation du tort moral. Le tribunal a en outre dit que X._ est le débiteur - solidairement avec son coaccusé C._ - de A._ d'un montant de 15'000 fr. avec intérêts à titre de réparation du tort moral et qu'il est le débiteur de B._ d'un montant de 2'500 fr. avec intérêts à titre de réparation du tort moral et d'un montant de 10'000 fr. à titre d'indemnité pour les dépenses obligatoires occasionnées par la procédure.
B.
Par jugement du 31 août 2016, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis les appels interjetés par X._ et par le ministère public contre ce jugement. Elle l'a réformé en ce sens que le prénommé est libéré des chefs d'accusation de lésions corporelles simples, de mise en danger de la vie d'autrui, de dommages à la propriété, de viol commis en commun et de violation grave des règles de la circulation routière, qu'il est condamné, pour tentative de meurtre, vol, violation de domicile, actes d'ordre sexuel commis en commun sur une personne incapable de discernement ou de résistance, dénonciation calomnieuse, violation simple et grave qualifiée des règles de la circulation routière, infraction et contravention à la LStup et infraction à la LEtr, à une peine privative de liberté de six ans et demi, sous déduction de 768 jours de détention avant jugement. Elle a confirmé le jugement pour le surplus.
En substance, la cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. Le 16 septembre 2013, en fin d'après-midi, X._, C._, D._ - ce dernier ayant été déféré au tribunal des mineurs - et A._ se sont rendus à l'appartement de E._, à Lausanne, après avoir consommé des stupéfiants, dont du crack, à la place F._. A._ se trouvait alors sous l'influence combinée de diverses substances telles qu'héroïne, clonazépam, cocaïne, amphétamine, cannabis et clorazépate.
Une fois à l'intérieur de l'appartement, X._ a emmené A._ dans la chambre à coucher attenante au salon. Il y est resté seul avec elle pendant que les autres protagonistes étaient installés au salon. Profitant sciemment de l'état de semi-inconscience de A._, X._ lui a imposé un rapport sexuel complet. Il lui a également dérobé un montant de 500 fr. dans son porte-monnaie puis a quitté la chambre et s'est installé dans le salon. C._ et D._ se sont successivement rendus à leur tour dans la chambre où se trouvait A._ et lui ont imposé un rapport sexuel complet en se protégeant au moyen d'un préservatif. E._ a refusé d'entretenir un rapport sexuel avec A._.
Le lendemain matin, vers 7 h, A._ s'est réveillée sans avoir le moindre souvenir de la soirée de la veille. Elle était cependant entièrement nue dans son lit et présentait des ecchymoses sur la cuisse, l'abdomen et l'omoplate, ainsi que plusieurs griffures dans le dos.
B.b. Entre le 28 décembre 2013 et le 13 février 2014, X._ a commis plusieurs vols à Lausanne. Il a notamment emporté des bijoux, des habits, des appareils électroniques et divers objets. Le 25 avril 2014, X._ a circulé avec un motocycle appartenant à G._ alors qu'il n'était pas titulaire du permis de conduire et que le motocycle n'était pas couvert par une assurance responsabilité-civile. Le même jour, alors qu'il circulait sur le motocycle précité en compagnie de H._, il a dû s'arrêter au chemin I._ en raison de la circulation, entraînant la chute de sa passagère. Il ne s'est pas préoccupé de celle-ci alors qu'elle se plaignait de douleurs à la tête et a quitté les lieux précipitamment afin d'éluder le contrôle policier.
B.c. Entre le 9 et le 10 mai 2014, X._, accompagné de J._, a conduit, sans permis de conduire, un véhicule dérobé à K._. Il l'a parqué à la place L._. Les deux intéressés ont alors passé la nuit dans des établissements publics de ladite place, dans lesquels ils ont consommé de l'alcool et, selon leurs dires, de la cocaïne.
Durant la nuit, la police, qui avait repéré le véhicule volé, a mis en place une surveillance afin d'interpeller les conducteurs. Le 10 mai 2014 vers 5 h, les comparses ont quitté les lieux. X._ s'est installé au volant du véhicule. Il a engagé la marche arrière pour sortir de la place de stationnement et s'est orienté en direction de la rue M._. Il s'est retrouvé face à un véhicule banalisé de la police de Lausanne, conduit par B._. Le véhicule de police s'est arrêté à environ 5 ou 6 mètres de la voiture conduite par X._. L'agent est descendu du véhicule et lui a ordonné de s'arrêter. X._ a alors accéléré et s'est dirigé délibérément sur l'agent B._. Ce dernier a dégainé son arme de service et a ouvert le feu à une reprise en visant le capot tout en sautant sur le côté, pour éviter le véhicule qui lui fonçait dessus. La balle s'est fichée dans le bas du montant gauche du pare-brise du véhicule. Alors que le véhicule passait à côté de lui, l'agent B._ s'est retourné, a tiré une seconde fois en visant le pneu arrière gauche, mais sans effet. X._ a pris la fuite à vive allure, poursuivi par le second véhicule banalisé de la police, puis a perdu la maîtrise de son véhicule au carrefour des avenues N._ et O._, pour finir sa course dans un mur. Les protagonistes se sont enfuis. Le même jour, vers 19 h, X._ a été interpellé dans le logement où il dormait d'ordinaire. Entre les faits relatés ci-dessus et son interpellation, il avait commandé et reçu 5 g de cocaïne pour sa propre consommation et celle de ses colocataires.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 31 août 2016. Il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté des chefs d'accusation d'actes d'ordre sexuel commis en commun sur une personne incapable de discernement ou de résistance, de tentative de meurtre et de dénonciation calomnieuse, que les conclusions civiles de A._ et de B._ sont rejetées et qu'il est condamné à une peine privative de liberté n'excédant pas trois ans. Subsidiairement, il conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le recourant conteste l'établissement des faits et l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité précédente. Il se plaint en outre, à cet égard, d'une violation du principe in dubio pro reo.
1.1. Le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. La notion d'arbitraire a été rappelée récemment dans l'arrêt publié aux <ref-ruling>, auquel on peut se référer. En bref, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 380). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées). Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux, dont l'interdiction de l'arbitraire, que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références citées). Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence à la présomption d'innocence (art. 6 par. 2 CEDH, 32 al. 1 Cst. et 10 CPP), le principe "in dubio pro reo" n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7 p. 82).
1.2. Le recourant s'en prend à sa condamnation pour actes d'ordre sexuel commis en commun sur une personne incapable de discernement ou de résistance.
1.2.1. Il soutient à cet égard qu'il aurait finalement renoncé à entretenir une relation sexuelle avec l'intimée.
L'autorité précédente s'est déclarée convaincue des faits en soulignant que les déclarations du témoin E._ et du co-prévenu C._ convergeaient. Le premier, qui n'avait aucune raison ni aucun intérêt à mentir, avait indiqué que les trois hommes s'étaient successivement isolés dans la chambre où se trouvait l'intimée. Le recourant s'y était rendu en premier avant de céder sa place, après dix minutes, aux deux autres. Le co-prévenu avait rapporté les paroles du recourant qui, ressortant de la chambre, avait dit avoir terminé et aller se laver. Il lui avait également confié à cette occasion qu'il avait "tiré un coup". La cour cantonale a donc conclu de ces déclarations que le recourant avait entretenu une relation sexuelle avec l'intimée.
A l'encontre de cette appréciation, le recourant invoque le fait que ni le témoin ni le co-prévenu ne se trouvaient dans la chambre au moment des faits, mais ne dit pas en quoi la version des faits retenue par l'autorité précédente serait insoutenable. Il se contente d'y opposer sa propre appréciation. Au demeurant, la version des événements défendue par le recourant, selon laquelle il serait entré dans la chambre et aurait finalement renoncé à entretenir un rapport sexuel, n'est pas crédible et rien au dossier ne permet d'y prêter foi. Son grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
1.2.2. Le recourant conteste également le fait que l'intimée ait été incapable de résister.
La cour cantonale a acquis la conviction que l'intimée se trouvait dans une incapacité complète de résistance en raison d'une intoxication grave due à la consommation de substances durant l'après-midi ayant précédé les actes délictueux. Elle s'est tout d'abord fondée sur le fait, non contesté, que durant cette après-midi et les jours précédents, l'intimée avait consommé des produits "lourds". Le témoin E._ avait expliqué que l'intimée n'était pas en état de réagir au moment où les prévenus l'avaient emmenée dans la chambre. Cette appréciation est confirmée par le déroulement des faits. En effet, l'absence totale de bruit provenant de la chambre durant les agissements laisse à penser que l'intimée était totalement inerte. Le recourant lui-même a reconnu qu'elle était "défoncée". Enfin, l'intimée dit ne se souvenir de rien entre la consommation d'un produit non identifié durant l'après-midi et son réveil le lendemain matin. Ce fait est confirmé par le témoignage de P._, qui a consommé de la poudre blanche non identifiée avec l'intimée durant l'après-midi du 16 septembre 2013 et a indiqué avoir eu un trou de mémoire de quelques heures. Comme l'a souligné sans arbitraire la cour cantonale, seule est déterminante la question de savoir dans quel état se trouvait la plaignante au moment des faits. Dès lors, il n'est pas décisif de savoir si la consommation de clonazépam était ou non postérieure aux faits ni de décrire l'état dans lequel se trouvait la plaignante jusqu'à son arrivée chez E._. Le grief est ainsi mal fondé.
1.3. Le recourant s'en prend également à sa condamnation pour tentative de meurtre et conteste le déroulement chronologique des faits survenus le 10 mai 2014.
1.3.1. Selon le recourant, l'autorité précédente aurait retenu à tort qu'il n'était pas déterminant d'indiquer si le policier avait d'abord esquivé le véhicule puis tiré un coup de feu ou s'il avait tiré en premier puis esquivé le véhicule.
La cour cantonale a retenu sans arbitraire que déterminer si le policier avait d'abord esquivé puis tiré - comme le confirment les déclarations concordantes des trois agents de sécurité du bar "Q._" ayant assisté à la scène, de J._, passager du véhicule conduit par le recourant ainsi que du collègue du policier - ou tiré puis esquivé, comme l'a prétendu dans un premier temps le policier, n'était pas déterminant. Elle a expliqué que les divergences s'expliquaient aisément par la rapidité et la fulgurance de l'événement ainsi que par le stress qui en avait découlé. Elle a principalement souligné que la chronologie exacte des agissements du policier, esquive et tir ou tir et esquive, n'était pas déterminante. En effet, seule était décisive la question de savoir si l'accélération du véhicule du recourant était antérieure ou postérieure aux agissements du policier, puisqu'elle permettait de qualifier le comportement du recourant. Comme le relève l'autorité précédente, cette question a été résolue, l'accélération du véhicule étant antérieure tant au tir qu'à l'esquive du policier. Le grief doit ainsi être rejeté.
1.3.2. Le recourant prétend en outre que l'expertise apporterait la preuve que la thèse soutenue par les autorités cantonales serait impossible. Il soutient que le policier n'aurait pas eu le temps d'accomplir les gestes qu'il a effectués, vu la courte distance qui le séparait du véhicule.
La cour cantonale a signalé, comme le recourant l'admet lui-même, que ses calculs étaient fondés sur des données approximatives. Elle a également indiqué qu'il n'avait jamais été retenu que le véhicule du recourant roulait à grande vitesse. Elle a précisé que le recourant, au lieu de s'arrêter à la suite de l'injonction du policier, avait accéléré, ce qui ne dit encore rien de la vitesse de déplacement. Au demeurant, le recourant semble oublier ses propres déclarations puisque, lors de sa première audition, il a indiqué avoir "vu un type avec une arme qui se trouvait en face de lui" et a alors affirmé "avoir effectivement été dans sa direction tout droit". Comme le souligne la cour cantonale, le recourant a lui-même déclaré au co-prévenu que, le soir en question, il avait vu des policiers munis de pistolets qui lui avaient dit "arrête, arrête", qu'il avait eu peur, qu'il avait baissé la tête, mis "la cinquième" et était parti très vite.
En définitive, le recourant tente de démontrer, sur la base de son propre calcul fondé sur des données approximatives, que la cour cantonale aurait procédé à une constatation arbitraire des faits. Sur ce point, son argumentation, qui tend à opposer sa propre appréciation à celle de la cour cantonale, sans démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire, est de nature appellatoire et, partant, irrecevable.
1.3.3. Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir retenu qu'il avait accepté le risque d'écraser l'intimé 3 en prenant la fuite.
L'autorité précédente a considéré que le recourant aurait pu prendre la fuite par un autre chemin mais avait choisi de diriger son véhicule contre le policier. L'expertise psychiatrique dont il avait fait l'objet avait certes conclu à l'existence d'une "situation de danger", à laquelle le recourant aurait répondu par un "réflexe de fuite", mais les experts avaient estimé que celui-ci n'avait présenté ni altération de la conscience, ni état confusionnel ou intoxication médicamenteuse qui aurait pu modifier de manière marquée sa vigilance ou sa perception de l'environnement. En définitive, l'intéressé avait cherché à fuir pour éviter son arrestation.
Le recourant développe sur ce point une argumentation purement appellatoire et, partant, irrecevable, par laquelle il discute librement l'appréciation de l'expertise psychiatrique à laquelle s'est livrée la cour cantonale, sans démontrer en quoi cette dernière en aurait tiré des conclusions insoutenables. Au demeurant, il ressort du rapport d'expertise que le recourant a, au moment des faits, pu éprouver "une réactivation de l'état de stress" lié à une agression subie en 2007, qui aurait pu provoquer une "réaction d'anxiété démesurée [...], anxiété qui l'aurait amené à identifier la situation comme étant une situation de danger, à laquelle il a réagi par un réflexe de fuite" (<ref-law>; pièce 90 du dossier cantonal, p. 14). Les experts n'ont ainsi aucunement indiqué que le recourant aurait cru sa vie en danger, ni qu'il aurait été incapable de réaliser qu'il pouvait écraser l'intimé 3 en dirigeant son véhicule contre lui. Au vu de ce qui précède, la cour cantonale pouvait, sans verser dans l'arbitraire, retenir que le recourant n'avait pas seulement voulu prendre la fuite, mais encore accepté le risque d'écraser un policier afin de s'échapper.
2.
Le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu, l'autorité précédente lui ayant refusé la mise en oeuvre d'une inspection combinée à une reconstitution au sens de l'<ref-law>.
2.1. Selon l'<ref-law>, la procédure de recours se fonde sur les preuves administrées pendant la procédure préliminaire et la procédure de première instance. L'<ref-law> règle les preuves complémentaires. Ainsi, la juridiction de recours administre, d'office ou à la demande d'une partie, les preuves complémentaires nécessaires au traitement du recours. Conformément à l'<ref-law>, il n'y a pas lieu d'administrer des preuves sur des faits non pertinents, notoires, connus de l'autorité ou déjà suffisamment prouvés. Cette disposition codifie, pour la procédure pénale, la règle jurisprudentielle déduite de l'art. 29 al. 2 Cst. en matière d'appréciation anticipée des preuves (arrêts 6B_20/2017 du 6 septembre 2017 consid. 2.1; 6B_1173/2016 du 7 août 2017 consid. 2.1; 6B_71/2016 du 5 avril 2017 consid. 2.1.3 et les références citées). Le refus d'instruire ne viole ainsi le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a procédé, est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 64 et les références citées).
2.2. L'argumentation du recourant ne saurait être suivie. La cour cantonale, procédant à une appréciation anticipée de la preuve, est arrivée à la conclusion que ce moyen de preuve n'était pas pertinent, compte tenu des considérations qui précèdent. En particulier, les approximations du calcul du recourant n'auraient pas pu être levées par une reconstitution, étant donné le nombre important de paramètres à prendre en considération.
Dans ces circonstances, l'autorité précédente, dont le pouvoir d'examen en fait est régi par l'<ref-law>, pouvait, sans arbitraire et sans violer le droit, refuser la reconstitution demandée en procédant à une appréciation anticipée de la preuve.
3.
Le recourant conteste sa condamnation pour dénonciation calomnieuse à la suite de la plainte déposée le 2 avril 2015 contre l'agent B._ pour mise en danger de la vie d'autrui.
3.1. L'<ref-law> prévoit que celui qui aura dénoncé à l'autorité, comme auteur d'un crime ou d'un délit, une personne qu'il savait innocente, en vue de faire ouvrir contre elle une poursuite pénale, sera puni d'une peine privative de liberté ou d'une peine pécuniaire.
D'un point de vue objectif, une dénonciation n'est calomnieuse que si la personne mise en cause est innocente. Est innocente la personne qui n'a pas commis les faits délictueux qui lui sont faussement imputés. Est calomnieuse la dénonciation qui omet les circonstances permettant de retenir les faits justificatifs, qui passe sous silence un motif d'exclusion de la culpabilité ou tout autre obstacle à la poursuite juridique de l'auteur tel que la prescription de l'infraction. L'élément constitutif subjectif de l'infraction exige l'attention et la connaissance de la fausseté de l'accusation. Par conséquent, il ne suffit pas que l'auteur ait conscience que ses allégations pourraient être fausses. Il doit savoir que son accusation est inexacte. Le dol éventuel ne suffit donc pas (<ref-ruling> consid. 2.1 et les références citées).
Déterminer ce qu'une personne a su, envisagé, voulu ou accepté relève de l'établissement des faits (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375; <ref-ruling> consid. 8.4.1 p. 84; <ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 4) qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), à moins que ceux-ci n'aient été établis arbitrairement. Constitue en revanche une question de droit celle de savoir si l'autorité cantonale s'est fondée sur une juste conception de la notion d'intention et si elle l'a correctement appliquée au vu des éléments retenus (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 156 et la référence citée; 6B_1117/2016 du 18 juillet 2017 consid. 1.1.4).
3.2. Le recourant savait que son accusation était inexacte. En effet, il ressort des faits établis sans arbitraire par la cour cantonale que l'intéressé a accéléré en direction du policier qui lui avait demandé de s'arrêter et que ce dernier n'a tiré qu'après cette accélération. S'agissant de l'intention du recourant, l'expertise a permis d'établir que le recourant ne souffrait d'aucune altération de la perception de la réalité. Dès lors, même si sa réaction de fuite a pu être provoquée par un état anxieux, elle ne modifie pas l'ordre dans lequel les faits se sont déroulés et le recourant ne saurait prétendre que la police avait déjà tiré lorsqu'il a accéléré en direction du policier. Par voie de conséquence, le recourant savait que son accusation de mise en danger de la vie d'autrui était inexacte. Ainsi, il connaissait la fausseté de son allégation. Au demeurant, le recourant n'indique pas en quoi les faits retenus par l'autorité précédente seraient arbitraires et se contente de soutenir que la seule existence du tir constituerait une mise en danger, tout en omettant les circonstances permettant de retenir un fait justificatif. Il oppose donc sa propre version des faits à celle de la cour cantonale. L'argumentation du recourant s'avère donc purement appellatoire et, partant, irrecevable.
4.
Le recourant conteste la quotité de la peine qui lui a été infligée. Il soutient que la cour cantonale aurait dû tenir compte dans une mesure plus importante des pièces médicales figurant au dossier, qui attestent du traumatisme subi dans sa jeunesse.
4.1. Selon l'<ref-law>, le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. La culpabilité doit être évaluée en fonction de tous les éléments objectifs pertinents, qui ont trait à l'acte lui-même, à savoir notamment la gravité de la lésion, le caractère répréhensible de l'acte et son mode d'exécution. Du point de vue subjectif sont pris en compte l'intensité de la volonté délictuelle ainsi que les motivations et les buts de l'auteur. A ces composantes de la culpabilité, il faut ajouter les facteurs liés à l'auteur lui-même, à savoir les antécédents, la réputation, la situation personnelle (état de santé, âge, obligations familiales, situation professionnelle, risque de récidive, etc.), la vulnérabilité face à la peine, de même que le comportement après l'acte et au cours de la procédure pénale (<ref-ruling> consid. 9.1 p. 147; <ref-ruling> consid. 6.1.1 p. 66 s.; <ref-ruling> consid. 5 p. 57 ss; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 19 s.).
Selon l'<ref-law>, le juge atténue la peine si, au moment d'agir, l'auteur ne possédait que partiellement la faculté d'apprécier le caractère illicite de son acte ou de se déterminer d'après cette appréciation. Les principes qui président à la fixation de la peine en cas de diminution de la responsabilité ont été développés dans l'arrêt publié aux ATF <ref-ruling>, auquel on peut se référer. Partant de la gravité objective de l'acte, le juge doit apprécier la faute, subjective. Il doit mentionner, dans le jugement, les éléments qui augmentent ou diminuent la faute dans le cas concret et qui permettent d'apprécier la faute en relation avec l'acte. Le législateur mentionne plusieurs critères, qui jouent un rôle important pour apprécier la faute et peuvent même conduire à diminuer celle-ci de telle manière qu'il convient de prononcer une peine inférieure au cadre légal ordinaire de la peine. Parmi ceux-ci figure notamment la diminution de la responsabilité au sens de l'<ref-law>. Dans ce cas, contrairement à la lettre de la disposition et en modification de la jurisprudence antérieure (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 136 ss), il s'agit de diminuer la faute et non la peine; la réduction de la peine n'est que la conséquence de la faute plus légère (ATF <ref-ruling> consid. 5.5 p. 59 s.). Le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation lorsqu'il détermine l'effet de la diminution de la responsabilité sur la faute (subjective) au vu de l'ensemble des circonstances. Il peut appliquer l'échelle habituelle : une faute (objective) très grave peut être réduite à une faute grave en raison d'une diminution légère de la responsabilité. La réduction pour une telle faute (objective) très grave peut conduire à retenir une faute moyenne à grave en cas d'une diminution moyenne et à une faute légère à moyenne en cas de diminution grave. Sur la base de cette appréciation, le juge doit prononcer la peine en tenant compte des autres critères de fixation de la peine. Un tel procédé permet de tenir compte de la diminution de la responsabilité sans lui attribuer une portée trop importante. Le Tribunal fédéral a en effet jugé que la réduction purement mathématique d'une peine hypothétique, comme le permettait l'ancienne jurisprudence, était contraire au système, restreignait de manière inadmissible le pouvoir d'appréciation du juge et conduisait à accorder un poids trop important à la diminution de la capacité cognitive ou volitive telle qu'elle a été constatée par l'expert (ATF <ref-ruling> consid. 5.6 p. 60 ss).
4.2. Le recourant ne formule aucun grief en rapport avec l'application de l'<ref-law> et la jurisprudence y relative. Il se borne à critiquer la quotité de la peine en se référant de façon générale aux circonstances de son cas et plus particulièrement aux pièces médicales du dossier pénal. De ce point de vue, sa motivation n'est pas recevable (<ref-law>).
Cela étant, la cour cantonale a indiqué les éléments sur lesquels elle s'est fondée; ces éléments ne sont pas critiqués en tant que tels par le recourant. L'autorité précédente a considéré que la culpabilité du recourant était extrêmement lourde. Ce dernier s'est en effet rendu coupable de nombreuses infractions dont une tentative de meurtre et un acte d'ordre sexuel commis en commun sur une personne incapable de discernement ou de résistance. La cour cantonale a souligné son absence de remords et de prise de conscience, son absence complète de compassion pour ses victimes, ses agissements empreints de lâcheté et de mépris pour autrui, l'absence d'introspection et de suivi thérapeutique régulier ainsi que le concours d'infraction qui justifient le prononcé d'une peine conséquente. A la décharge du recourant, l'autorité précédente a retenu une responsabilité du prévenu légèrement à moyennement diminuée, mais seulement en relation avec l'infraction de tentative de meurtre. Elle a conclu que l'allègement de la culpabilité pour la tentative de meurtre justifiait un abaissement de la peine, même si la faute objective du prévenu demeurait grave. Elle a fixé une peine privative de liberté de six ans et demi, réduisant de six mois celle arrêtée par le Tribunal criminel de l'arrondissement de Lausanne. La cour cantonale a ainsi apprécié plus largement que le tribunal de première instance l'effet de la légère à moyenne diminution de responsabilité du recourant sur sa faute. Au vu de l'ensemble des circonstances, l'autorité précédente n'a pas abusé ou excédé son pouvoir d'appréciation.
5.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dénué de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire doit également être rejetée (<ref-law>). Le recourant devra donc supporter les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable (<ref-law>). Les intimés, qui n'ont pas été invités à se déterminer sur le recours, ne sauraient prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 20 octobre 2017
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa