Faits :
A.
A.a. Le 10 mars 2004, la société A._ SA (ci-après: A._), dont H.X._ était administrateur président et H.Y._ administrateur secrétaire, ainsi que les prénommés comme " tiers garants ", ont signé une offre de crédit de la Banque Z._ (ci-après: Z._ ou la banque), dont le siège est à Lausanne, octroyant à ladite société une limite de crédit en compte courant n° xxx d'un montant de 200'000 fr.; en regard du libellé " Réduction de limite", le document stipulait " sans amortissement, revu annuellement sur la base de la remise des comptes " (<ref-law>); A._ s'engageait à utiliser le crédit comme fonds de roulement; il était prévu un intérêt débiteur de 6,25% l'an, une commission de 0,25% par trimestre et, à titre de garantie, le cautionnement solidaire de H.X._, à concurrence de 100'000 fr., et le cautionnement solidaire de H.Y._, à concurrence de la même somme, en plus du nantissement par chacun d'eux de 45 actions au porteur d'une valeur nominale de 1'000 fr. de A._; à titre de " clauses particulières ", A._ s'obligeait pour toute la durée du crédit à remettre à la banque chaque année son bilan annuel révisé, accompagné des comptes de résultat et des rapports de l'organe de révision, dans les trois mois suivant la clôture. Les " conditions applicables aux limites de crédit en compte courant " de Z._, annexées à l'offre de crédit, précisaient, sous le titre " Réduction de limite ", que " nonobstant les réductions de limite prévues, le solde créancier ou débiteur du compte courant (était) exigible en tout temps par le créancier, que ce soit le Client ou la Banque " (<ref-law>).
Le même jour, H.X._ et H.Y._ (les défendeurs) ont signé avec A._ un acte de gage et cession général en faveur de Z._.
Par acte instrumenté en la forme authentique le 18 mars 2004, H.X._ s'est constitué caution solidaire envers Z._ jusqu'à concurrence du montant maximal de 100'000 fr. et s'est obligé à ce titre solidairement avec A._ pour assurer le remboursement de la créance que Z._ possédait ou posséderait contre ladite société à la suite de l'octroi du crédit en compte courant n° xxx précité, ainsi que des engagements dont A._ pourrait se retrouver redevable ou garante en faveur de Z._ avec l'accord écrit de la caution. Cet acte prévoyait notamment que la caution s'obligeait pour le montant sus-indiqué jusqu'à complet remboursement de la créance de la banque, indépendamment de toutes autres garanties que celle-ci posséderait pour sa créance, le droit suisse étant applicable en vertu d'une clause d'élection de droit.
Par un second acte notarié le même jour, H.Y._ a pris les mêmes engagements à l'endroit de la banque.
A.b. Le 13 avril 2005, A._, ainsi que les défendeurs, sous l'intitulé " tiers garants et cautions ", ont signé une offre de crédit de Z._ diminuant jusqu'à nouvel avis la limite du compte courant susmentionné à 160'000 fr.; l'offre prévoyait toujours un intérêt débiteur à 6,25% l'an, une commission de 0,25% par trimestre et, à titre de couvertures, le cautionnement solidaire de H.X._, à concurrence de 100'000 fr., et le cautionnement solidaire de H.Y._, à concurrence de la même somme, en plus du nantissement par chacun d'eux de 45 actions de A._, selon actes signés le 10 mars 2004; le document mentionnait aussi, à titre de clauses particulières, l'engagement de A._ de remettre annuellement ses comptes et indiquait que le solde débiteur du compte au 13 avril 2005 était de 222'506 fr.43, intérêts, commissions et frais en sus.
Le 27 novembre 2006, A._ et les défendeurs, ces derniers comme " constituants de gage et cautions ", ainsi que F.X._, sous la rubrique " garant ", ont signé une offre de crédit de Z._ complétant temporairement de 90'000 fr. la limite de crédit de 160'000 fr. et permettant ainsi l'utilisation de 250'000 fr. du 15 novembre 2006 au 15 février 2007 jusqu'à nouvel avis; l'offre prévoyait un intérêt débiteur de 7,45% l'an sur le complément temporaire de limite et sur la limite de crédit, une commission de 0,25% par trimestre et les mêmes garanties (cautionnement solidaire de chacun des défendeurs à concurrence de 100'000 fr., nantissement par chacun d'eux de 45 actions de A._).
Le 1er mars 2007, A._, et les défendeurs, ces derniers en tant que " cautions et constituants de gage ", ainsi que F.X._, sous la rubrique " garant ", ont signé une offre de crédit quasi identique à celle du 27 novembre 2006, qui prolongeait l'utilisation de la limite de crédit de 250'000 fr. du 15 février 2007 au 15 mars 2007 (un mois) jusqu'à nouvel avis; le document prévoyait, outre les mêmes intérêts et commissions que l'offre du 27 novembre 2006, les mêmes garanties que ladite offre, avec, en plus, le nantissement par F.X._ des valeurs du dépôt BCV n° yyy.
Les 19 mars 2007 et 1er juin 2007, A._, et les défendeurs, ces derniers comme " cautions et constituants de gage ", ainsi que F.X._, sous la rubrique " garant ", ont signé deux offres de crédit de Z._, qui prolongeaient l'utilisation de la limite de crédit de 250'000 fr. du 16 mars 2007 au 31 mai 2007, respectivement du 1er juin au 30 juin 2007, jusqu'à nouvel avis; ces offres prévoyaient un intérêt débiteur de 6,50% l'an sur le complément temporaire de limite et sur la limite de crédit, une commission de 0,25% par trimestre et les mêmes garanties que celles prévues par l'offre de crédit du 1er mars 2007.
Le 19 juin 2007, A._, et les défendeurs, ces derniers comme " cautions et constituants de gage ", ont signé une offre de crédit de Z._ ramenant à 200'000 fr. la limite de crédit du compte courant susmentionné, jusqu'à nouvel avis; l'offre prévoyait un intérêt débiteur de 6% l'an, une commission de 0,25% par trimestre et, à titre de garantie, le cautionnement solidaire de H.X._, à concurrence de 100'000 fr., et le cautionnement solidaire de H.Y._, à concurrence de la même somme, en plus du nantissement par chacun d'eux de 45 actions de A._, selon actes signés le 10 mars 2004; le document indiquait que le solde débiteur du compte au 19 juin 2007 était de 245'636 fr.59, intérêts, commissions et frais en sus.
Le 21 janvier 2009, A._, et les défendeurs, ces derniers en qualité de "constituants de gage et cautions", ainsi que F.Y._, sous la rubrique " Consentement du conjoint ou du partenaire de la caution ", et F.X._, avec la mention manuscrite " épouse de H.X._ ", ont signé une offre de crédit de Z._ fixant à 200'000 fr. au maximum la limite de crédit sur le compte courant n° 1, " exploitable également sous forme d'avances à terme fixe, renouvelables, par blocage de la contre-valeur sur la limite ci-dessus ", sans réduction du plafond jusqu'à nouvel avis; l'offre prévoyait un intérêt débiteur de 6,5% l'an, " variations ultérieures réservées ", une commission de 0,25% par trimestre et, à titre de garantie, le cautionnement solidaire de H.X._, à concurrence de 100'000 fr. selon acte signé le 18 mars 2004, et le cautionnement solidaire de H.Y._, à concurrence de la même somme selon acte signé le 18 mars 2004, en plus du nantissement par chacun d'eux de 45 actions de A._, d'après les actes signés le 27 novembre 2006.
Par " avis d'ouverture " du 26 janvier 2009, Z._ a octroyé à A._ une avance à terme fixe d'un montant de 200'000 fr., crédité sur le compte n° xxx; le remboursement de cette avance devait être débité du compte précité à l'échéance du 24 avril 2009. L'avance à terme fixe a été renouvelée successivement jusqu'au 21 avril 2011, puis remboursée par débit du compte courant le 29 juin 2011.
Le 21 décembre 2009, A._, et les défendeurs, ces derniers comme "cautions et constituants de gage", ainsi que F.X._ et F.Y._, sous la rubrique " Consentement des conjoints ou des partenaires des cautions", ont signé une offre de crédit de Z._ comprenant une limite de crédit au plafond maximum de 200'000 fr. et un complément temporaire de limite de 300'000 fr. du 16 décembre 2009 au 31 janvier 2010 sur le compte courant n° xxx; l'offre prévoyait un intérêt débiteur de 6,5% l'an sur la limite de crédit et sur le complément temporaire de limite, " variations ultérieures réservées ", une commission de 0,25% par trimestre et, à titre de garantie, le cautionnement solidaire de H.X._, à concurrence de 100'000 fr. selon acte signé le 18 mars 2004, et le cautionnement solidaire de H.Y._, à concurrence de la même somme selon acte signé le même jour, en plus du nantissement par chacun d'eux de 45 actions de A._, selon actes signés le 10 mars 2004, et la cession par A._ des créances envers les sociétés de leasing; le document spécifiait qu'au jour de l'offre, la limite était exploitée à hauteur de 196'832 fr 94. intérêts, commissions et frais réservés.
A.c. L'art. 7 des conditions générales de Z._, éditions 2004, 2007 et 2010, auxquelles renvoient les offres de crédit, indique en particulier que " les extraits de comptes et les états de dépôts de valeurs sont tenus pour acceptés par le Client à défaut d'une réclamation présentée dans le délai d'un mois dès leur communication, cela conformément à la déclaration figurant sur chaque relevé ".
Le compte courant n° xxx ouvert par A._ auprès de Z._ a été régulièrement exploité de 2004 à 2011, également sous forme d'avances à terme fixe de janvier 2009 à juin 2011. Il a été retenu que le solde débiteur a dépassé, à plusieurs reprises, la limite fixée par les offres de crédit.
A.d. Par pli recommandé du 12 août 2011 adressé à A._, Z._ a résilié la limite de crédit en compte courant n° xxx avec effet immédiat et l'a mise en demeure de lui faire parvenir d'ici au 31 août 2011 la somme de 199'957 fr.50, plus intérêts au taux de 6,5% l'an et commission trimestrielle de 0,25%, sous déduction de 2'316 fr.60, valeur au 10 août 2011.
Par deux plis recommandés du même jour adressés l'un à H.X._, en Floride (Etats-Unis d'Amérique), l'autre à H.Y._, alors à Chigny (VD), Z._ les a mis en demeure de lui faire parvenir jusqu'au 31 août 2011 la somme de 100'000 fr. chacun, précisant que sa prétention finale se limitait à 199'957 fr.20, montant soumis aux mêmes intérêts et commissions que ceux prévus pour la débitrice principale.
H.X._ et H.Y._ n'ont versé aucun montant à Z._, en qualité de cautions solidaires, pour réduire la dette de A._.
A._ a été déclarée en faillite le 26 septembre 2011 selon décision du Président du Tribunal d'arrondissement de La Côte du même jour.
Le 30 septembre 2011, Z._ a fait notifier à H.Y._ par l'Office des poursuites du district de Morges une poursuite pour un montant de 100'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 1er septembre 2011.
Le 20 janvier 2012, la banque a adressé à l'Office des faillites de l'arrondissement de La Côte une production dans la faillite de A._, concernant le montant de 199'888 fr. relatif au " solde du compte courant n° xxx, octroyé à (A._) ". Cette production a été admise à l'état de collocation de la société faillie.
B.
La procédure de conciliation, introduite le 31 janvier 2012, ayant échoué et une autorisation de procéder ayant été délivrée à l'encontre de H.X._, alors à St-Sulpice (VD), et H.Y._, à Chigny, Z._ (demanderesse) a déposé le 14 mai 2012 une demande contre ces derniers devant la Chambre patrimoniale du canton de Vaud. La demanderesse a conclu à ce que H.X._ est le débiteur de Z._ de la somme de 100'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er septembre 2011 (I), à ce que H.Y._ est le débiteur de Z._ de la somme de 100'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er septembre 2011 (II), l'opposition à la poursuite notifiée à H.Y._ étant définitivement levée à concurrence de 100'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er septembre 2011 (III).
Par réponse commune du 26 octobre 2012, les défendeurs ont conclu à leur libération.
Une expertise judiciaire a été confiée à B._, expert-comptable. Il ressort du rapport de l'expert, déposé le 24 mai 2013, que les décomptes de la demanderesse pour le compte n° xxx, qui font ressortir un montant dû de 199'241 fr.10, avec les frais de poursuite de 203 fr., sont parfaitement exacts, à l'exception d'une commission de 499 fr.89 facturée à tort à A._ en liquidation et des intérêts, commissions et frais, d'un total de 119 fr.05, versés en trop à ladite société.
Par jugement du 24 avril 2014, la Chambre patrimoniale a condamné chacun des défendeurs à payer à la demanderesse la somme maximale de 100'000 fr., avec la précision que le paiement total des cautions en capital ne doit pas dépasser le montant de 198'860 fr.26, chacun des défendeurs devant s'acquitter en mains de la demanderesse d'un intérêt à 5% l'an dès le 1er septembre 2011 sur le montant qu'il aura payé en capital; la Chambre patrimoniale a encore levé définitivement l'opposition formée par H.Y._ à la poursuite qui lui a été notifiée.
Saisie d'un appel des défendeurs, qui reprenaient leurs conclusions libératoires, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois l'a rejeté par arrêt du 22 mai 2015, le jugement attaqué étant intégralement confirmé. En substance, la Cour d'appel a retenu que chacun des défendeurs a souscrit un acte de cautionnement formellement valable le 18 mars 2004, indépendant de toute autre garantie que la demanderesse posséderait pour sa créance en remboursement du solde débiteur du compte courant octroyé à A._, de sorte que chacun d'eux répond de manière indépendante pour le montant de 100'000 fr. comme caution solidaire (<ref-law>). Les cautionnements n'ont pas été modifiés par la suite dans leur teneur ou leurs conditions et la dette garantie n'a pas été éteinte par novation. Quant aux modifications subséquentes des conditions de la ligne de crédit, elles ne nécessitaient pas l'accord écrit des conjoints, car elles n'aggravaient pas notablement la situation des cautions. De toute manière, le consentement écrit des conjoints (<ref-law>) résulte explicitement du dernier document signé entre parties le 21 décembre 2009 à propos d'une augmentation de crédit.
C.
H.X._ et H.Y._ exercent par un acte unique un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Ils concluent principalement à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens que les conclusions de la demanderesse sont rejetées. Subsidiairement, ils requièrent l'annulation de cet arrêt, la cause étant renvoyée à la Cour d'appel pour nouvelle décision au sens des considérants.
L'intimée propose le rejet du recours.
Par ordonnance du 12 octobre 2015, la Présidente de la Ie Cour de droit civil a rejeté la demande d'effet suspensif présentée par les recourants.
Par ordonnance du 16 novembre 2015, la Présidente de la Ie Cour de droit civil a admis la demande de sûretés en garantie des dépens déposée par l'intimée et invité les recourants à verser à la Caisse du Tribunal fédéral le montant global de 6'000 fr. Les sûretés requises ont été versées dans le délai imparti.

Considérant en droit :
1.
1.1. Interjeté en temps utile (<ref-law>) par les défendeurs, qui ont entièrement succombé sur leurs conclusions libératoires et qui ont ainsi la qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse dépasse la somme de 30'000 fr. (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
1.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.1.2) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral applique d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal (<ref-law>). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 336). Il s'en tient cependant aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours et ne traite donc pas celles qui ne sont plus discutées par les parties (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 584).
1.3. Les deux défendeurs sont actuellement domiciliés à l'étranger.
La cause revêt ainsi un caractère international, si bien que la question du droit applicable doit être examinée d'office, laquelle se résout selon la loi du for, en l'occurrence la loi fédérale du 18 décembre 1987 sur le droit international privé (LDIP; RS 291) (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 144 et les arrêts cités).
Toutefois, pour des raisons tenant à la sécurité du droit, il ne se justifie pas, afin de vérifier la loi applicable au différend, de tenir compte du départ pour l'étranger d'une partie durant la litispendance (arrêt 4A_462/2008 du 22 décembre 2008, consid. 2; <ref-ruling> consid. 3; FRANÇOIS KNOEPFLER ET AL., Droit international privé suisse, 3 e éd., ch. 652b, p. 378/379). Partant, le droit qui était applicable lorsque l'instance a été introduite par la requête en conciliation est déterminant.
Il s'agit manifestement du droit suisse, car le litige n'avait à ce moment aucun caractère international, puisque tant le défendeur H.X._ que le défendeur H.Y._ étaient alors domiciliés dans le canton de Vaud.
De toute manière il apparaît, au regard des prestations convenues entre les parties, que chacun des défendeurs a conclu avec la demanderesse un accord, qui doit être qualifié juridiquement de contrat de cautionnement (<ref-law>). Cette qualification ne fait au demeurant l'objet d'aucune contestation. Ces accords instrumentés le 18 mars 2004 contiennent une élection de droit en faveur du droit suisse (<ref-law>).
2.
Les recourants affirment que la cour cantonale a enfreint l'<ref-law>. Invoquant les offres de crédit successives signées par les parties entre 2004 et 2009, ils reprochent à la cour cantonale de n'avoir pas déterminé la volonté réelle des parties de procéder à une novation de la dette principale, en lui substituant une obligation nouvelle, distincte de l'ancienne. A leurs yeux, il est significatif sous cet angle que certaines de ces offres de crédit ne comportaient pas de renvoi aux actes de cautionnement du 18 mars 2004. Une interprétation des offres de crédit en défaveur du rédacteur, soit de l'intimée, aboutit à la même solution. Ils en déduisent que, par l'effet novatoire des offres de crédit en question, ils sont libérés des cautionnements solidaires souscrits le 18 mars 2004 au profit de l'intimée.
2.1. Il n'est pas contesté que l'intimée a octroyé à A._ le 10 mars 2004 une ligne de crédit en compte courant, avec taux d'intérêt débiteur de 6,25% l'an, plus une commission trimestrielle de 0,25%, sans amortissement, dont le montant maximum était de 200'000 fr.
Dans un contrat d'ouverture de crédit en compte courant, le montant du prêt est variable, car il est déterminé par le preneur du crédit, qui peut, dans la limite qui lui est fixée, effectuer des retraits et devenir débiteur de la banque (<ref-ruling> consid. 2.2.1 et la référence doctrinale).
Par deux contrats de cautionnement instrumentés en la forme authentique le 18 mars 2004, les recourants se sont engagés chacun envers l'intimée à répondre accessoirement de l'exécution de la dette contractée par A._, débitrice principale du crédit en compte courant dont le plafond était alors de 200'000 fr., solidairement avec celle-ci, mais à concurrence pour chacun du montant maximal de 100'000 fr. (cf. art. 492 al. 1, 493 al. 1 et 2 CO).
Les cautionnements solidaires ainsi souscrits sont des cautionnements pluraux (plusieurs cautions garantissent la même prétention du créancier contre le débiteur principal) par quotes-parts, en ce sens que chacune des cautions ne s'est engagée que pour la moitié de la dette initiale et qu'elle ne répond pas pour l'autre caution (CHRISTOPH MÜLLER, Contrats de droit suisse, 2012, ch. 2544 p. 535 et ch. 2563/2564 p. 538).
Le cautionnement d'un rapport de compte courant, dont les prétentions et contre-prétentions portées en compte s'éteignent par compensation, est valable (<ref-ruling> consid. 5 p. 42).
Du reste, la validité des deux contrats de cautionnement conclus en la forme authentique le 18 mars 2004 ne fait pas débat.
2.2. Il a été constaté en fait (<ref-law>) que, par une offre de crédit du 13 avril 2005, la ligne de crédit accordée par la banque à A._ le 10 mars 2004 à hauteur de 200'000 fr. au maximum, avec un intérêt débiteur de 6,25% l'an, a été diminuée à 160'000 fr. avec le même taux d'intérêt. Elle a été augmentée jusqu'à la limite de 250'000 fr., avec intérêt débiteur de 7,45% l'an, dès le 15 novembre 2006 jusqu'au 15 février 2007 (offre de crédit du 27 novembre 2006), ladite limite étant prolongée ensuite par trois fois jusqu'au 30 juin 2007 (offre de crédit du 1er mars 2007 avec taux d'intérêt de 7,45% l'an, offres de crédit des 19 mars et 1er juin 2007 avec taux d'intérêt de 6,50% l'an). L'offre de crédit du 19 juin 2007 a ramené la limite de crédit au maximum de 200'000 fr., avec taux d'intérêt débiteur à 6% l'an. Selon l'offre de crédit signée le 21 janvier 2009, la limite de crédit, toujours fixée à la somme maximale de 200'000 fr., pouvait être exploitée sous forme d'avances à terme fixe, renouvelables, avec intérêt débiteur à 6,5% l'an. Enfin, l'offre de crédit du 21 décembre 2009 a augmenté à 300'000 fr., temporairement (i.e. du 16 décembre 2009 au 31 janvier 2010), la limite de crédit arrêtée au plafond maximum de 200'000 fr., avec intérêt débiteur à 6,5% l'an.
Ces huit offres de crédit, tout comme l'offre de crédit initiale du 10 mars 2004, prévoyaient essentiellement à titre de garantie de la dette contractée par A._ à l'endroit de l'intimée le cautionnement solidaire de H.X._, à concurrence de 100'000 fr., et le cautionnement solidaire de H.Y._, à concurrence de la même somme.
Si, donc, la limite de crédit accordée à A._ a oscillé entre mars 2004 et décembre 2009 de 160'000 fr. au minimum à un maximum de 300'000 fr. (pendant un mois et demi seulement) et si le taux des intérêts débiteurs sur le crédit a varié de 6,25% l'an à 7,45% l'an, les garanties fournies par les recourants sous forme de cautionnements solidaires sont restées rigoureusement identiques.
Or, selon la jurisprudence, de simples transformations du contenu de l'obligation primitive, qui n'affectent pas sa nature, mais en modifient le montant, l'échéance, voire le taux des intérêts, n'emportent pas d'effet novatoire (<ref-ruling> consid. 4.2.3.3 p. 592 s.), étant rappelé que la novation ne se présume point (<ref-law>).
Il suit de là qu'il n'est pas possible d'admettre que les parties, en signant les huit offres de crédit susmentionnées, aient eu la volonté juridique d'éteindre l'obligation initiale contractée par A._ envers l'intimée le 10 mars 2004 pour lui substituer, à chaque nouvelle passation d'une offre de crédit, une obligation complètement nouvelle, distincte de l'ancienne. Ils n'ont eu objectivement que la volonté de modifier les modalités de l'accord de base, qui est l'octroi par la banque à A._ d'une limite de crédit en compte courant destinée à être utilisée comme fonds de roulement de la société, désormais faillie.
Il n'y a ainsi, quoi qu'en disent les recourants, aucune novation de la créance découlant de la limite de crédit octroyée à A._ le 10 mars 2004.
Le moyen est dénué de fondement.
3.
Se référant à l'<ref-law>, les recourants affirment qu'en vertu de l'art. 7 des conditions générales de l'intimée, les extraits de compte arrêtant le solde du compte courant ont été reconnus tacitement, qu'il y a en conséquence eu novation et que de nouveaux rapports de droit ont été créés successivement entre parties.
3.1. A teneur de l'<ref-law>, la seule inscription des divers articles dans un compte courant n'emporte point novation (al. 1); il y a toutefois novation lorsque le solde du compte a été arrêté et reconnu (al. 2); si l'un des articles est au bénéfice de garanties spéciales, le créancier conserve ces garanties, même après que le solde du compte a été arrêté et reconnu; toute convention contraire demeure réservée (al. 3).
Alors que, conformément à l'<ref-law>, la novation entraîne en principe la disparition de tous les droits accessoires, l'<ref-law> déroge expressément à cette norme en prévoyant singulièrement que les sûretés personnelles, à l'instar du cautionnement, continuent à garantir la créance novée (DEBORA GABRIEL, in Basler Kommentar, Obligationenrecht, vol. I, 6e éd. 2015, n° 17 ad <ref-law>; DENIS PIOTET, in Commentaire romand, Code des obligations, vol. I, 2 e éd. 2012, n °s 19 à 20 ad <ref-law>).
3.2. D'après les constatations cantonales, l'offre de crédit du 13 avril 2005 indiquait que le solde débiteur du compte courant à cette date était de 222'506 fr.43 en capital, alors que l'offre de crédit du 19 juin 2007 spécifiait que le solde débiteur à ladite date était de 245'636 fr.59 en capital. Quant à l'offre de crédit du 21 décembre 2009, elle mentionnait que la limite de crédit était alors exploitée à hauteur de 196'832 fr.94 en capital.
A supposer que A._, en signant ces offres de crédit, ait accepté, en vertu de l'art. 7 des conditions générales de l'intimée, les soldes du compte courant qui y étaient indiqués et les ait de ce fait novés, à défaut d'avoir déposé auprès de la banque une réclamation dans le délai d'un mois, ces approbations n'auraient pas emporté l'extinction des cautionnements solidaires souscrits par les deux recourants pour garantir la dette primitive de la société précitée, cela par application de l'<ref-law>.
La critique est infondée.
4.
Les recourants se prévalent d'un violation de l'<ref-law>. Ils prétendent que leurs épouses n'ont pas donné leurs consentements aux nouveaux cautionnements qu'ils ont conclus avec l'intimée entre mars 2005 et décembre 2009, après l'extinction de la dette primitive de A._ par novation. Ces actes seraient nuls de plein droit.
4.1. Il n'a pas été constaté que les recourants, lorsqu'ils ont conclu avec l'intimée les contrats de cautionnement du 18 mars 2004, aient été mariés. Ils ne le prétendent d'ailleurs pas. Ces cautionnements sont donc valables au regard de l'<ref-law>.
4.2. Comme on l'a vu ci-dessus, la signature par les parties de huit offres de crédit entre le 13 avril 2005 et le 21 décembre 2009 n'a aucunement entraîné novation de la dette primitive de A._ envers la banque.
On ne sait à quelles dates les recourants se sont mariés. Il appert toutefois que F.X._, qui s'est dite épouse de H.X._, a signé comme " garant ", à partir du 27 novembre 2006, toutes les offres de crédit subséquentes, hormis celle du 19 juin 2007, et que F.Y._ a signé les offres de crédit des 21 janvier et 21 décembre 2009 sous les rubriques " Consentement du conjoint... de la caution ", respectivement " Consentement des conjoints... des cautions ".
L'<ref-law> prévoit que le consentement écrit du conjoint est à nouveau nécessaire (après celui qui doit être donné préalablement ou au plus tard simultanément à l'acte en vertu de l'<ref-law>) lorsque le contrat de cautionnement subit certaines modifications qui y sont précisément énumérées: augmentation du montant total de la garantie, transformation d'un cautionnement simple en cautionnement solidaire, modification entraînant une diminution notable des sûretés. Le caractère notable de la diminution doit être examiné au regard de l'ensemble des circonstances concrètes (<ref-law>; PHILIPPE MEIER, in Commentaire romand, op. cit., n° 12 ad <ref-law>).
In casu, le montant à concurrence duquel chaque recourant, en qualité de caution, a été tenu envers l'intimée (<ref-law>) n'a jamais varié entre mars 2004 et décembre 2009. Le montant de chaque cautionnement a toujours été de 100'000 fr. au maximum.
Les cautionnements ont également été solidaires dès la conclusion des contrats, le 18 mars 2004.
Enfin, on ne voit pas qu'il y ait eu une diminution notable des sûretés pendant la période susrappelée. Il n'y a ainsi pas eu de libération d'une autre caution conjointe ou de renonciation par le créancier à des gages.
Aucune des hypothèses envisagées par l'<ref-law> n'étant réalisée, le consentement des conjoints des recourants à la signature par ces derniers des offres de crédit à partir du 27 novembre 2006 n'était pas nécessaire.
Le moyen est sans consistance.
5.
Pour les recourants, le défaut de consentement de leurs épouses, qui affecterait les offres de crédit, constituerait un vice de forme, dont ils peuvent se prévaloir sans commettre un abus de droit.
Ainsi qu'on l'a vu, les actes incriminés ne nécessitaient pas le consentement des épouses des recourants. Le moyen manque totalement sa cible.
6.
En définitive, le recours doit être rejeté en tant qu'il est recevable. Les recourants, qui succombent, verseront solidairement les frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 5 LTF) et verseront solidairement une indemnité à titre de dépens à l'intimée (art. 68 al. 1, 2 et 4 LTF), laquelle sera prélevée sur les sûretés qu'ils ont fournies.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis solidairement à la charge des recourants.
3.
Les recourants verseront solidairement à l'intimée une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens. Cette indemnité sera acquittée au moyen des sûretés payées par les recourants à la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 16 juin 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Ramelet