Erwägungen:
1.
In einem Strafverfahren gegen A._ erliess Staatsanwalt Burgermeister am 5. August 2016 einen Durchsuchungsbefehl für die Wohnung von A._. Am 8. August 2016 führten vier Beamte der Kantonspolizei St. Gallen in Anwesenheit des Staatsanwalts die Durchsuchung durch und stellten drei Ordner und eine Aktenmappe sicher, für welche die Siegelung beantragt wurde.
2.
A._ wandte sich in der Folge mit verschiedenen Schreiben an den Vorsteher des Sicherheits- und Justizdepartements und den fallführenden Staatsanwalt, um sich im Wesentlichen über die Hausdurchsuchung zu beschweren. Zudem warf sie den an der Hausdurchsuchung beteiligten Personen strafrechtlich relevantes Verhalten vor. Am 11. August 2016 überwies das Sicherheits- und Justizdepartement die Eingaben an die Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Mit Entscheid vom 21. September 2016 trat die Anklagekammer auf die Beschwerde gegen die Hausdurchsuchung nicht ein und erteilte keine Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens. Zur Begründung führte die Anklagekammer zusammenfassend aus, dass sich der Strafanzeige kein strafrechtlich relevantes Verhalten entnehmen lasse. Die vagen Hinweise der Anzeigerin auf ein möglicherweise strafbares Verhalten ohne konkrete Verdachtsmomente würden die Ermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung nicht rechtfertigen.
3.
A._ führt mit Eingabe vom 13. November 2016 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Die Beschwerdeführerin setzt sich mit der Begründung der Anklagekammer, welche zur Verweigerung der Ermächtigung führte, nicht rechtsgenüglich auseinander. Mit der Darstellung ihrer Sicht der Dinge vermag die Beschwerdeführerin nicht ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der Anklagekammer bzw. die Verneinung eines Anfangsverdachts rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Somit ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG entschieden werden kann.
5.
Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt St. Gallen, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. November 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli