Faits :
A.
Le 19 avril 2015, Pierre Gauthier a été élu au Conseil municipal de la Ville de Genève, alors qu'il était membre du parti de Défense des aînés, des locataires, du logement et du social et qu'il figurait sur la liste d'Ensemble à Gauche. Lors des séances des 7 et 8 juin 2016, le Conseil municipal a désigné les membres de ses différentes commissions. Pierre Gauthier, en sa qualité de membre du groupe parlementaire Ensemble à Gauche, est ainsi devenu membre de la commission de l'aménagement et de l'environnement, de la commission des naturalisations, ainsi que de la commission de la sécurité, du domaine public, de l'information et de la communication.
Le 14 juin 2016, l'intéressé a démissionné du parti de Défense des aînés, des locataires, du logement et du social, avec effet au 15 juin 2016. Le 22 août 2016, la Cheffe du groupe d'Ensemble à Gauche a informé le Président du Conseil municipal du fait que Pierre Gauthier - qui avait démissionné du parti de Défense des aînés, composante d'Ensemble à Gauche, et adhéré au Parti Radical de Gauche - était devenu indépendant et ne pouvait plus représenter Ensemble à Gauche, tant en plénière qu'en commission spécialisée, lui a demandé de prendre les mesures découlant de cette nouvelle situation et a communiqué la liste provisoire des nouveaux membres siégeant en commissions spécialisées pour Ensemble à Gauche.
Par courriel du 29 août 2016 adressé au Président du Conseil municipal, l'intéressé a remis en cause les modifications de son profil sur le site Internet du Conseil municipal, qui indiquait à tort qu'il ne siégeait plus dans aucune des commissions pour lesquelles il avait été désigné par Ensemble à Gauche; il a contesté avoir démissionné d'Ensemble à gauche. Par courriel du 30 août 2016, le Président du Conseil municipal, se référant à une information de la Cheffe du groupe Ensemble à gauche, lui a expliqué que, du fait qu'il ne faisait plus partie d'Ensemble à gauche, il ne pouvait plus siéger en commission.
Le même jour, Pierre Gauthier a persisté dans sa position et mis en demeure le Président du Conseil municipal de restaurer son profil Internet dans sa teneur et sa forme précédentes; il continuerait à siéger dans les commissions pour lesquelles il avait été valablement désigné. Le même jour encore, l'intéressé s'est présenté à la séance de la Commission des affaires étrangères, a affirmé qu'une personne y siégeait illégalement à sa place, a refusé d'y participer et s'est retiré. Par courrier du 31 août 2016 au Président du Conseil municipal, Ensemble à gauche a contesté le point de vue de l'intéressé et persisté dans sa position.
Le 2 septembre 2016, Pierre Gauthier a sollicité du Président du Conseil municipal une décision sujette à recours et a demandé le rétablissement d'une situation conforme au droit. Le 7 septembre 2016, le Bureau, rappelant qu'il ne lui appartient pas de désigner les membres des commissions, a convoqué l'intéressé à une audition le 12 septembre 2016, en vertu de son devoir de s'assurer du bon fonctionnement du Conseil municipal.
B.
Par acte du 9 septembre 2016, Pierre Gauthier a recouru auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après : la Cour de justice) contre le courriel du Président du Conseil municipal du 30 août 2016 ainsi que pour déni de justice. Par arrêt du 1er novembre 2016, la Cour de justice a déclaré le recours irrecevable, faute de décision attaquable.
Le 7 octobre 2016, Pierre Gauthier a introduit devant le Tribunal de première instance du canton de Genève une action en constatation de nullité et en dissolution de société simple contre les membres de son ancien groupement politique, Ensemble à Gauche; il a conclu à titre principal à la constatation que son exclusion du "Groupe parlementaire Ensemble à Gauche" au Conseil municipal est nulle.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, Pierre Gauthier demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 1er novembre 2016 et de renvoyer la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision sur le fond de la contestation.
Invitée à se déterminer, la Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. La Ville de Genève conclut quant à elle principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. Le recourant a répliqué par courrier du 9 mars 2017.

Considérant en droit :
1.
Formé contre un arrêt final (<ref-law>) pris en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) sur la base du droit public cantonal (<ref-law>), le présent recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public au sens des <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Le recourant est directement touché par le prononcé d'irrecevabilité de l'arrêt attaqué et a un intérêt digne de protection à en obtenir l'annulation. Il a dès lors qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>.
Les juges cantonaux ayant refusé d'entrer en matière sur le recours, seule la question de la recevabilité du recours cantonal peut donc être portée devant le Tribunal fédéral qui n'a, à ce stade, pas à examiner le fond de la contestation (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 414; <ref-ruling> consid. 3.1).
2.
Le recourant reproche à la Cour de justice d'avoir considéré arbitrairement que le courriel du 30 août 2016 ne constituait pas une décision au sens de l'art. 4 de la loi sur la procédure administrative genevoise du 12 septembre 1985 (LPA/GE; E 5 10).
2.1. Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale sous l'angle restreint de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - même préférable - paraît possible (<ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 177 et les références citées). Les griefs de violation de dispositions cantonales sont soumis à des exigences de motivation accrue (<ref-law>); il appartient dans ce contexte à la partie recourante de citer les dispositions du droit cantonal dont elle se prévaut et démontrer en quoi celles-ci auraient été appliquées arbitrairement ou d'une autre manière contraire au droit (cf. <ref-ruling> consid. 2.8 p. 494; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287).
2.2. A teneur de l'art. 4 al. 1 LPA/GE, sont considérées comme des décisions "les mesures individuelles et concrètes prises par l'autorité dans les cas d'espèce, fondées sur le droit public fédéral, cantonal, communal et ayant pour objet de créer, de modifier ou d'annuler des droits ou des obligations (let. a), de constater l'existence, l'inexistence ou l'étendue de droits, d'obligations ou de faits (let. b) ou de rejeter ou de déclarer irrecevables des demandes tendant à créer, modifier, annuler ou constater des droits ou des obligations (let. c) ". Cette disposition définit la notion de décision de la même manière que l'art. 5 al. 1 de la loi fédérale sur la procédure administrative (PA; RS 172.021; BENOÎT BOVAY, Procédure administrative, 2016, p. 101). La notion de décision implique donc un rapport juridique obligatoire et contraignant entre l'autorité et l'administré (<ref-ruling> consid. 4.2).
En revanche, de simples déclarations, comme des opinions, des communications, des prises de position, des recommandations et des renseignements n'entrent pas dans la catégorie des décisions, faute de caractère juridique contraignant (arrêt 8C_220/2011 du 2 mars 2012 consid. 4.1.2 in SJ 2013 I 18).
De plus, toute décision administrative au sens de l'art. 4 LPA/GE doit avoir un fondement de droit public; il ne peut y avoir décision que s'il y a application, au travers de celle-ci, de normes de droit public (Grodecki/Jordan, Code annoté de procédure administrative genevoise, 2017, ad art. 4 LPA/GE, n° 67).
2.3. Selon l'art. 117 al. 2 du règlement du Conseil municipal de la Ville de Genève approuvé par le Conseil d'Etat genevois le 1er juin 2011 (ci-après: le règlement communal ou le RCM), chaque groupe a droit à une représentation proportionnelle au nombre de suffrages obtenus lors des élections municipales, dans les commissions permanentes. A teneur de l'alinéa 4 de cette disposition, en cas de vacance dans une commission, le Bureau du Conseil municipal procède immédiatement à une nouvelle désignation sur proposition du groupe intéressé.
L'art. 11 al. 3 de ce règlement prévoit qu'en cas de démission ou d'exclusion de son groupe parlementaire, le-la membre du Conseil municipal siège et délibère de manière indépendante; il-elle ne peut intégrer un autre groupe parlementaire en cours de législature; il-elle ne participe pas aux travaux des commissions municipales et ne peut rédiger de rapport.
2.4. En l'occurrence, dans le courriel litigieux du 30 août 2016, le Président du Conseil municipal a expliqué au recourant, en se référant à une information de la Cheffe de groupe, que du fait qu'il ne faisait plus partie d'Ensemble à Gauche il était normal qu'il ne siège plus en commission. Le Président du Conseil municipal ne dispose cependant d'aucune compétence pour désigner les membres des commissions municipales, selon le règlement communal. Il se réfère d'ailleurs expressément à une information de la Cheffe de groupe dans son courriel du 30 août 2016. Il s'est ainsi contenté de transmettre la volonté du groupe parlementaire de remplacer le recourant au sein des commissions. De surcroît, l'art. 11 al. 3 du règlement communal prévoit qu'en cas de démission ou d'exclusion de son groupe parlementaire, le membre du Conseil municipal siège et délibère de manière indépendante, ne participe pas aux travaux des commissions municipales et ne peut rédiger de rapport.
Le fond du litige, soit la décision de remplacer le recourant dans les commissions municipales, a pour origine le contentieux qui oppose celui-ci avec son ancien groupe politique; il est donc de nature privée et n'a pas de fondement de droit public. Le recourant en est d'ailleurs conscient puisque, le 7 octobre 2016, il a déposé une action en constatation de nullité et en dissolution de société simple contre les membres de son ancien groupement politique devant le Tribunal de première instance; il a conclu à titre principal à la constatation que son exclusion du "Groupe parlementaire Ensemble à Gauche" au Conseil municipal est nulle.
Le courriel litigieux peut ainsi être qualifié de simple communication en lien avec un litige de nature privée. Il ne peut être assimilé à une décision administrative au sens de l'art. 4 LPA/GE, dans la mesure où il n'y a pas application, au travers de celui-ci, de normes de droit public (cf. consid. 2.2).
En revanche, la nouvelle désignation d'un membre en cas de vacance dans une commission par le Bureau du Conseil municipal (art. 117 al. 4 du règlement communal) constitue une décision fondée sur le droit public. Il existe ainsi une voie de recours fondée sur le droit public - dont le recourant n'a pas fait usage -. L'intéressé aurait pu exiger une copie de la décision de désignation du nouveau membre et interjeter un recours contre celle-ci, s'il estimait que les conditions de la désignation d'un autre membre n'étaient pas remplies. Dans ces circonstances, il n'est pas nécessaire d'approfondir la question de savoir si le recourant aurait eu, à titre exceptionnel, un intérêt digne de protection suffisant pour obtenir une décision de constatation relative à la composition de la commission, en raison de l'absence d'acte attaquable sur le fait de ne plus pouvoir participer à une commission (cf. <ref-ruling> consid. 2c p. 303).
2.5. Par conséquent, la cour cantonale n'a pas fait preuve d'arbitraire en jugeant que ce courriel ne pouvait être qualifié de décision administrative au sens de l'art. 4 LPA/GE et qu'il n'y avait pas de déni de justice, la Ville de Genève n'étant pas tenue de rendre une décision dans le cas d'espèce.
3.
Se fondant sur les art. 29a Cst. et 29 Cst., le recourant reproche aussi à la cour cantonale d'avoir violé son droit à l'accès au juge et d'avoir commis un déni de justice, en considérant que le courriel du 30 août 2016 n'était pas susceptible de recours. A cet égard, il mentionne aussi brièvement la violation des art. 89 et 111 LTF.
Partant, le recourant méconnaît que les garanties d'accès à la justice ancrées aux art. 29 et 29a Cst. ne s'opposent pas à une réglementation de l'accès des justiciables aux tribunaux et aux conditions de recevabilité habituelles des recours (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 328 s.; AUER/MALINVERNI/HOTTELIER, Droit constitutionnel suisse, vol. II, 3e éd., 2013, p. 566 n° 1217). En effet, ces garanties n'empêchent pas l'autorité saisie d'un recours de refuser d'entrer en matière sur celui-ci, lorsqu'il ne satisfait pas aux exigences formelles posées. Le grief tombe donc à faux, ce d'autant plus que le recourant a accès au juge civil s'agissant de son exclusion du groupe parlementaire auquel il appartenait. En outre, la voie de droit contre la nouvelle désignation d'un membre de commission (art. 117 al. 4 RCM) lui aurait assuré un accès au juge conforme à l'art. 29a Cst.
Par ailleurs, le recourant se réfère en vain à l'arrêt <ref-ruling>, qui traite de la validité de l'élection d'une candidate qui a été élue sur la liste d'un parti, mais qui a rallié, entre la date des élections et la constitution du parlement cantonal, un parti ayant présenté une liste concurrente. En effet, cet arrêt concerne la question du statut de membre d'un parlement, ce qui est à distinguer du cas présent portant sur la participation aux commissions parlementaires.
4.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 francs, seront mis à la charge du recourant, qui succombe (<ref-law>). La Ville de Genève qui a agi dans l'exercice de ses attributions officielles n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires du recourant, à la Ville de Genève et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 11 septembre 2017
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Tornay Schaller