Erwägungen:
1.
A._ erstattete am 22. September 2016 "Strafantrag-Privatklage" gegen die Präsidentin des Kreisgerichts Werdenberg-Sarganserland, die Vizepräsidentin der 2. Abteilung des Kreisgerichts Werdenberg-Sarganserland sowie gegen den Leiter und Stv. Leiter des Betreibungsamts Buchs wegen "Amtsmissbrauch, versuchter Betrug, Urkundenfälschung im Amt, Verwendung der falschen Urkunde zur Täuschung sowie versuchter Erpressung".
Die Anklagekammer des Kantons St. Gallen erteilte mit Entscheid vom 7. Dezember 2016 keine Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass sich aus der Strafanzeige kein genügend substantiierter Sachverhalt entnehmen lasse. Auch ergebe sich aus den eingereichten Unterlagen kein entsprechender Anfangsverdacht. Die vagen Hinweise des Anzeigers auf ein möglicherweise strafbares Verhalten ohne konkrete Verdachtsmomente vermöge die Ermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung nicht zu rechtfertigen.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 18. Februar 2017 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen vom 7. Dezember 2016. Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Ausführungen nicht ansatzweise aufzuzeigen, dass die Anklagekammer einen hinreichenden Tatverdacht in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise verneint haben sollte. Aus seiner Beschwerde ergibt sich nicht, inwiefern die Begründung der Anklagekammer, die zur Verweigerung der Ermächtigung führte, bzw. ihr Entscheid selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Demgemäss ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG entschieden werden kann.
4.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem sinngemäss gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Februar 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli