Fatti:
A.
Nel novembre 1997, l'allora Commissione federale delle banche ha ordinato Io scioglimento e la messa in liquidazione della società D._ SA ed ha nominato come liquidatrice C._ AG. Quest'ultima ha terminato il mandato affidatole nel giugno 2006, fatturando alla società onorari per fr. 476'813.75. Nel dicembre 2007 D._ SA in liquidazione è stata radiata dal registro di commercio.
Con petizione del 29 settembre 2008, B._ e A._ hanno convenuto in giudizio C._ AG per ottenere il pagamento a D._ SA in liquidazione di fr. 274'500.-- oltre interessi. Come azionisti di D._ SA, hanno infatti rimproverato alla convenuta di non avere svolto il mandato correttamente e, in particolare: di avere venduto il veicolo sociale E._ a un prezzo inferiore alla valutazione Eurotax (causando un danno di fr. 24'500.--); di avere fornito prestazioni inutili o contrarie agli interessi della società o degli azionisti (ciò che imponeva di dedurre dagli onorari almeno fr. 100'000.--); di avere ritardato la conclusione della liquidazione (accrescendo inutilmente i suoi onorari di almeno fr. 150'000.--). La convenuta si è opposta alla petizione. In sede conclusionale ha prodotto alcuni atti attestanti le spese di deposito della documentazione oggetto di una domanda di edizione nei suoi confronti, chiedendone il rimborso.
B.
Con sentenza del 17 ottobre 2014, il Pretore ha parzialmente accolto la petizione, condannando la convenuta al pagamento a D._ SA in liquidazione di fr. 259'500.-- oltre a interessi e, in particolare: ammettendo parzialmente la richiesta di risarcimento del danno derivante dalla vendita del veicolo E._ ad un prezzo inferiore alla valutazione raccolta (fr. 9'500.--); riconoscendo in toto la domanda di riduzione degli onorari (fr. 250'000.--). Ordinata la reiscrizione a registro di D._ SA in liquidazione e nominato quale suo liquidatore l'avv. F._, ha nel contempo: dichiarato inammissibile la documentazione presentata dalla convenuta in sede conclusionale; respinto un'istanza di intersecazione della convenuta.
Su appello di quest'ultima, con sentenza del 17 marzo 2016 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha parzialmente accolto il ricorso. In riforma della pronuncia del Pretore, essa ha in particolare ridotto l'importo dovuto alla D._ SA da fr. 259'500.-- a fr. 9'500.-- (relativi alla vendita del veicolo sociale).
C.
Contro questo giudizio, B._ e A._ sono insorti davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile, chiedendo: in via principale e in riforma della sentenza impugnata, di respingere l'appello e di confermare la pronuncia del Pretore; in via subordinata, di annullare la sentenza impugnata e di rinviare l'incarto alla Corte cantonale per completazione dell'istruttoria e nuova decisione nel senso dei considerandi; in via ancora più subordinata, di decidere come richiesto in via principale previa assunzione delle prove offerte dagli attori in prima istanza e rifiutate dal Pretore.
Con la risposta, l'opponente domanda che il gravame sia integralmente respinto.

Diritto:
1.
L'impugnativa è stata presentata dalla parte parzialmente soccombente nella sede cantonale (<ref-law>). Essa è tempestiva (art. 46 cpv. 1 lett. a in relazione con l'<ref-law>) ed è volta contro una sentenza finale (<ref-law>) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile (<ref-law>). Anche il valore litigioso richiesto è raggiunto (<ref-law>). Sotto questi profili essa è perciò ammissibile.
2.
2.1. Con ricorso in materia civile è possibile fare valere la violazione del diritto federale (<ref-law>), che include i diritti costituzionali dei cittadini (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 447).
Salvo che per i casi citati dall'<ref-law>, non è invece censurabile la lesione del diritto cantonale. È però lecito sostenere che l'errata applicazione del diritto cantonale da parte dell'autorità precedente comporti una violazione del diritto federale, segnatamente del divieto d'arbitrio (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.3 pag. 466).
2.2. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (<ref-law>). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il cui mancato rispetto conduce all'inammissibilità del gravame (<ref-law>), considera di regola solo gli argomenti proposti nel ricorso (<ref-ruling> consid. 2 pag. 88 seg.; <ref-ruling> consid. 1.1 pag. 104 seg.).
Le esigenze di motivazione sono inoltre più severe quando è lamentata la violazione di diritti fondamentali. Il Tribunale federale esamina la violazione di questi diritti soltanto se il ricorrente ha sollevato e motivato in maniera puntuale tale censura (<ref-law>). Ciò significa che quest'ultimo, pena l'inammissibilità del gravame, deve spiegare in modo chiaro e dettagliato, alla luce dei considerandi della sentenza impugnata, in che modo sarebbero stati violati i suoi diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 1.3.1 pag. 68; <ref-ruling> consid. 1.2 pag. 234). Critiche appellatorie non sono ammesse (<ref-ruling> consid. 1.3 pag. 59 seg.; <ref-ruling> consid. 2 pag. 591 seg.).
2.3. Per quanto riguarda i fatti, in linea di massima il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sugli accertamenti svolti dall'autorità inferiore (<ref-law>). A questi appartengono sia le constatazioni concernenti le circostanze relative all'oggetto del litigio sia quelle riguardanti lo svolgimento della procedura innanzi all'autorità inferiore e in prima istanza, vale a dire gli accertamenti che attengono ai fatti procedurali (<ref-ruling> consid. 1.3.1 pag. 17 seg.). Il Tribunale federale può unicamente rettificare o completare l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore, se esso è manifestamente inesatto o risulta da una violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>). "Manifestamente inesatto" significa in questo ambito "arbitrario" (<ref-ruling> consid. 2 pag. 116 seg.; <ref-ruling> consid. 1.5 pag. 401). L'eliminazione del vizio deve inoltre poter essere determinante per l'esito del procedimento (<ref-law>).
La parte che critica la fattispecie accertata nella sentenza impugnata deve sollevare la censura e motivarla in modo preciso, come esige l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 pag. 265 segg.). Essa deve spiegare in maniera chiara e circostanziata in che modo queste condizioni sarebbero soddisfatte (<ref-ruling> consid. 1.3.1 pag. 17 seg.). Se vuole completare la fattispecie deve dimostrare, con precisi rinvii agli atti della causa, di aver già presentato alle istanze inferiori, rispettando le regole della procedura, i relativi fatti giuridicamente pertinenti e le prove adeguate (<ref-ruling> consid. 2 pag. 88 seg.). Se la critica non soddisfa queste esigenze, le allegazioni relative a una fattispecie che si scosta da quella accertata non possono essere prese in considerazione (<ref-ruling> consid. 1.3.1 pag. 17 seg.).
3.
3.1. Con l'appello la convenuta ha preliminarmente chiesto l'assunzione da parte del Pretore su rinvio, rispettivamente della stessa Corte cantonale, di alcune prove, ovvero: (a) l'audizione di un certo numero di testimoni; (b) l'assunzione di una perizia giudiziaria sull'entità e sulla congruità degli onorari e dei costi da lei esposti nell'ambito della procedura di liquidazione; (c) l'edizione da parte sua delle fatture emesse a carico di D._ SA in liquidazione, delle schede contabili e dei time-sheets inerenti a quella sua attività. Preso atto di queste richieste dell'appellante, alle quali gli attori si opponevano, il Tribunale d'appello ticinese le ha tuttavia respinte.
3.1.1. Secondo i Giudici cantonali, l'assunzione di quelle prove da parte del Pretore non entrava in considerazione, in quanto: (a) la motivazione - avanzata a suo tempo dalla convenuta - a sostegno dell'audizione dei testi era generica e permetteva al Pretore di concludere che l'assunzione della prova non era necessaria; (b) la richiesta di assunzione di una perizia giudiziaria sull'entità e sulla congruità degli onorari e dei costi esposti nell'ambito della procedura di liquidazione, originariamente formulata dagli attori ma respinta dal Pretore, era stata avversata dalla convenuta la quale era quindi assai malvenuta a rimproverare al Giudice di prima istanza di non aver assunto la prova; (c) per la richiesta di edizione, formulata in origine sempre dagli attori e anch'essa respinta dal Pretore, valevano le considerazioni fatte per la perizia; inoltre non era comprensibile come mai, dato che disponeva direttamente dei documenti in questione, la convenuta non li avesse prodotti di sua iniziativa.
3.1.2. Sempre secondo i Giudici cantonali, esclusa era nel contempo l'assunzione di queste prove in sede di appello, come pure richiesto dall'appellante, siccome: non erano date né le condizioni prescritte dall'<ref-law>, né quelle previste dall'<ref-law>; ritenuto non da ultimo, che la giustificazione dell'idoneità di alcune di queste prove, fornita per la prima volta in sede di appello, era irrita.
3.2. Dopo essersi espressa sulle prove, come richiesto dall'appellante, la Corte cantonale ha affrontato ulteriori temi, giungendo tra l'altro alle seguenti conclusioni:
che la condanna dell'appellante al pagamento di un importo di fr. 9'500.-- in relazione alla vendita del veicolo E._ andava confermata;
che, fatta eccezione per quanto attiene alle prestazioni fornite in relazione alla formulazione dell'istanza di autofallimento, giudicate corrette, l'opinione espressa dal Pretore in merito alla violazione degli obblighi contrattuali da parte della convenuta andavano condivise;
che il rimprovero formulato dall'appellante nei confronti del Pretore, di non avere rilevato che, negli allegati preliminari, le controparti avevano domandato l'assunzione di alcune prove ritenute necessarie per dimostrare le loro pretese senza che la richiesta venisse accolta e di avere nondimeno applicato, oltretutto in modo arbitrario, l'<ref-law>, era invece giustificato;
3.3. In merito a quest'ultimo e specifico aspetto, il Tribunale d'appello ha poi però anche aggiunto:
che, siccome le prove di cui gli attori avevano auspicato l'assunzione in prima istanza non erano state assunte dal Pretore e nemmeno potevano esserlo in sede di appello o su rinvio - a maggior ragione considerata l'inspiegabile opposizione espressa in appello dagli attori medesimi, che non ne avevano chiesto l'assunzione nemmeno per il caso in cui il Tribunale d'appello non avesse condiviso il giudizio pretorile in merito alla quantificazione del danno - non restava che respingere le loro pretese, poiché le stesse non erano state sostanziate (<ref-law>);
che, pur possedendo essi stessi un certo numero di elementi probatori, gli attori non avevano del resto neppure ritenuto di esporne in dettaglio le risultanze con le conclusioni, precludendosi in tal modo (vista anche la categorica opposizione espressa in sede di appello all'assunzione delle prove rilevanti proposta dalla convenuta appellante) la facoltà di prevalersi della facilitazione probatoria prevista dall'<ref-law>, di natura eccezionale e concessa per l'appunto solo quando alla parte non possa essere rimproverata una negligenza nell'allegazione delle circostanze rilevanti e nell'assunzione delle prove;
che è per altro parimenti a ragione che la convenuta ha rimproverato al Pretore un apprezzamento arbitrario dell'<ref-law> in quanto: benché quest'ultimo avesse constatato che la liquidazione si era protratta per un tempo doppio al necessario, ha dedotto un importo (fr. 250'000.--) maggiore alla metà di quello fatturato (fr. 476'813.75), senza addurre circostanze atte a giustificare il suo agire; il rinvio ai documenti contenuto in proposito nel giudizio del Pretore era generico e non permetteva di spiegare alcunché; anche le considerazioni fornite dal Pretore in relazione al possibile "risparmio di tempo" apparivano eccessivamente semplicistiche.
3.4. Dopo essersi pronunciata sulle pretese pecuniarie oggetto del litigio, la Corte cantonale ha infine respinto sia le censure con cui veniva contestata la nomina a nuovo liquidatore della D._ SA, da parte del Pretore, dell'avv. F._, sia quelle con cui veniva criticata la dichiarazione d'inammissibilità, sempre del Pretore, della documentazione presentata dalla convenuta nelle conclusioni, che attestava le spese di deposito della documentazione oggetto della domanda di edizione nei suoi confronti.
4.
4.1. Preso atto del fatto che il Giudici cantonali rimproverano loro a più riprese di non avere chiesto, in sede di appello, l'assunzione delle prove rifiutate dal Pretore, rispettivamente di essersi opposti alla corrispondente richiesta formulata dalla convenuta, gli insorgenti ritengono in primo luogo che il rimprovero sia infondato.
Il giudizio impugnato non terrebbe infatti in considerazione che, con la sentenza di primo grado, le loro pretese sono state accolte in toto e che essi non avevano pertanto alcun titolo né legittimazione processuale per impugnare detta pronuncia a motivo del rifiuto del Pretore di assumere le prove offerte.
4.2. A torto, tuttavia. Come indicato anche dalla controparte in risposta, i Giudici di secondo grado non hanno rimproverato ai ricorrenti di non avere interposto appello contro la sentenza del Pretore.
Quello che l'autorità precedente ha (per lo meno indirettamente) rimproverato agli attori è invece di non avere tenuto conto, redigendo l'allegato di risposta all'appello, della possibilità che la Corte cantonale potesse fare una valutazione diversa da quella del Pretore, modificandone la decisione a loro sfavore, e di non avere quindi ripresentato - in subordine - la richiesta di assunzione delle prove a suo tempo formulata a giustificazione del danno.
4.3. E il rimprovero in questione, come lo definiscono i ricorrenti, appare invero del tutto pertinente.
Secondo giurisprudenza e dottrina, la parte appellata che ha ricevuto parzialmente o totalmente ragione dalla prima istanza e che, come nella fattispecie, deve temere un accoglimento dell'appello, è infatti tenuta - nei propri interessi - a tutelarsi adeguatamente: riformulando eventuali conclusioni e richieste relative alle prove già presentate in prima istanza, adducendo fatti e mezzi di prova nuovi ai sensi dell'<ref-law> o, ancora, criticando accertamenti di fatto contenuti nel giudizio di prima istanza a lei sfavorevoli e attirando l'attenzione su punti di vista alternativi (sentenze 5A_660/2014 del 17 giugno 2015 consid. 4.2 e 5D_148/2013 del 10 gennaio 2014 consid. 5.2.2 con rinvii; PETER REETZ/STEFANIE THEILER, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [curatori], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 3aed. 2016, n. 12 ad <ref-law>; FRANÇOIS BOHNET, CPC annoté, 2016, n. 1 ad <ref-law>; BENEDIKT SEILER, Die Berufung nach ZPO, 2013, n. 1126 segg.).
4.4. Ma per l'appunto, simile procedere non è stato seguito nella fattispecie che ci occupa.
In effetti, come risulta dai fatti accertati nel giudizio impugnato (<ref-law>), prendendo posizione sull'appello i qui ricorrenti: da un lato, si sono opposti fermamente a tutte le richieste di assunzione di prove formulate dalla controparte, senza procedere a distinzione, segnatamente per il caso in cui la Corte cantonale avesse fatto una valutazione diversa da quella del Pretore in merito alla quantificazione del danno; d'altro lato, hanno chiesto che l'appello fosse "integralmente respinto, nelle sue richieste principali e subordinate", quindi anche per quanto riguarda un eventuale rinvio dell'incarto al Pretore, domandato in subordine.
4.5. Stando così le cose, non è nel contempo neanche possibile condividere l'opinione secondo cui la Corte cantonale ha "sic et simpliciter" deciso di respingere le pretese degli attori, e che questa conclusione conduce "a conseguenze palesemente arbitrarie, siccome gravemente lesive di diritti fondamentali e contrarie al comune sentimento di giustizia ed equità", poiché equivale "a privare gli attori del diritto processuale fondamentale di assumere prove a sostegno dei fatti rilevanti per la causa (art. 152 cpv. 1 e 53 CPC; 8 CCS), garantito costituzionalmente quale emanazione diretta del diritto di essere sentiti (<ref-law> e 6 cifra 1 CEDU [...]) ", e pone "gli attori nella situazione, giuridicamente insostenibile e contraria al comune sentimento di giustizia (ergo arbitraria [...]), di dovere subire le conseguenze del fallimento dell'onere probatorio (<ref-law>S) pur avendo offerto nel pieno rispetto dei tempi e delle forme processuali prove che [...] sarebbero state perfettamente idonee e pertinenti".
Riguardo a questi rilievi occorre anzitutto osservare che, nella misura in cui gli insorgenti criticano la violazione dell'art. 9 e 29 Cost. così come l'art. 6 CEDU, il loro ricorso risulta inammissibile per difetto di una motivazione conforme all'<ref-law> (precedente consid. 2.2). Per quanto invece sostengano che la sentenza impugnata li porrebbe a torto nella situazione di dover subire le conseguenze del fallimento dell'onere probatorio (<ref-law>) "pur avendo offerto prove nel pieno rispetto dei tempi e delle forme processuali", va invece constatato che la loro censura non tiene conto proprio della giurisprudenza esposta nel considerando 4.3: che sanziona la condotta processuale da loro tenuta in appello e, in particolare, la mancata richiesta - in subordine, per il caso in cui la Corte cantonale fosse giunta a conclusioni diverse da quelle del Pretore - di assunzione delle prove a suo tempo formulata a dimostrazione dell'entità del danno. Non è quindi la Corte cantonale ad avere negato agli insorgenti il diritto alla prova; in sede di appello sono piuttosto questi ultimi ad avere rinunciato ad avvalersi di tale diritto.
5.
5.1. Nell'impugnativa viene in secondo luogo sostenuto che i Giudici ticinesi hanno ignorato le domande di giudizio dell'appellante, violando l'<ref-law>, siccome hanno disposto la riforma del giudizio impugnato senza che la stessa l'avesse chiesta e senza assumere le prove offerte dagli attori in prima istanza, rispettivamente senza dare seguito a quanto essa ha espressamente postulato, ovvero il rinvio della causa al Pretore per nuova decisione, previa assunzione delle prove rifiutate.
5.2. Anche in questo caso, quanto rilevato dai ricorrenti non può essere però condiviso. Da una lettura del considerando 4 del giudizio impugnato emerge infatti che davanti all'istanza precedente il carattere riformatorio delle conclusioni prese in via principale dall'appellante non fosse oggetto di contestazione, nemmeno da parte dei qui insorgenti, e che esso fosse quindi assodato. D'altro canto, come la Corte cantonale sia giunta ad ammettere la richiesta di procedere alla riforma del giudizio impugnato, "nel senso di respingere la petizione", è questione d'applicazione del diritto, che non ha nulla a che vedere con il rispetto del precetto "ne eat iudex ultra petita partium" ancorato nell'<ref-law> (sentenze 4A_307/2011 del 16 dicembre 2011 consid. 2.4 e 4A_572/2010 del 20 dicembre 2010 consid. 4.2 con ulteriori rinvii).
6.
6.1. I ricorrenti contestano in terzo luogo i motivi con i quali la Corte cantonale ha respinto la richiesta d'assunzione di prove formulata in sede d'appello dalla controparte.
6.2. Come indicato dall'opponente in risposta, questa critica è però contraria al principio della buona fede (<ref-law>; <ref-law>). Dal giudizio impugnato appare infatti che i ricorrenti si sono opposti a tutte le richieste di assunzione di prove presentate con l'appello; di conseguenza, non possono ora lamentarsi del fatto che la Corte cantonale abbia dato loro ragione e le abbia tutte respinte (<ref-ruling> consid. 4.3.2 pag. 376 seg.; sentenze 5A_339/2015 del 18 novembre 2015 consid. 5.2; 5A_272/2015 del 7 luglio 2015 consid. 2.2.1; 5A_597/2007 del 17 aprile 2008 consid. 2.3; BOHNET, op. cit., n. 2 ad <ref-law>; OBERHAMMER, in: Oberhammer/Domej/Haas [curatori], Kurzkommentar ZPO, 2aed. 2014, n. 5a ad <ref-law>).
7.
7.1. Infine, gli insorgenti non condividono né la conclusione con la quale la Corte cantonale ha giudicato arbitraria la quantificazione del danno operata dal Pretore in base all'<ref-law>, né quella secondo cui, in relazione all'inoltro dell'istanza di autofallimento, l'opponente si è comportata in modo corretto.
7.2. Con entrambe le critiche in questione, i ricorrenti si lamentano in sostanza dell'accertamento dei fatti; salvo eccezioni, in concreto non date, anche la determinazione del danno giusta l'<ref-law> si basa in effetti su un apprezzamento delle circostanze che contraddistinguono il singolo caso (sentenza 4A_49/2016 del 9 giugno 2016 consid. 5.2 con ulteriori rinvii). Chiamati a presentare una motivazione qualificata, conforme a quanto indicato nel precedente considerando 2.3, essi si limitano tuttavia a fornire una propria e personale lettura della fattispecie, che risulta pertanto inammissibile.
7.3. Ad ogni modo, quand'anche i ricorrenti fossero giunti a dimostrare che la quantificazione del danno operata dal Pretore in base all'<ref-law> non era arbitraria, ciò non avrebbe invero avuto impatto concreto. Come risulta dalla sentenza impugnata (precedente consid. 3.2 seg.), prima ancora di giungere alla conclusione che l'applicazione dell'<ref-law> da parte del Pretore era insostenibile, i Giudici cantonali hanno infatti rilevato che, esistendo prove atte a quantificare il danno rispettivamente non avendo gli insorgenti quantificato a sufficienza il danno nelle conclusioni, la facoltà di far capo alla facilitazione probatoria prevista dall'<ref-law> non era in realtà data. Negata comunque una corretta quantificazione del danno, stesso discorso vale inoltre per il giudizio sul comportamento dell'opponente in relazione all'istanza di autofallimento.
8.
Per quanto precede, nella misura in cui è ammissibile, il ricorso va respinto sia riguardo alle conclusioni presentate in via principale che subordinata. Soccombenti, gli insorgenti devono prendersi carico in solido delle spese giudiziarie della procedura federale e delle ripetibili dell'opponente (art. 66 cpv. 1 e 5 e 68 cpv. 2 e 4 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 6'000.-- sono poste a carico dei ricorrenti in solido, che rifonderanno all'opponente, sempre con vincolo di solidarietà, fr. 7'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.