Faits :
A.
A.B._ est née C._ le 29 juin 1964 à Lausanne. Elle a été inscrite au registre de l'État civil vaudois comme étant uniquement la fille de G.C._ (1943), la filiation paternelle n'étant pas établie.
La Justice de paix du Cercle de Lausanne a confié à l'Office du Tuteur général (ci-après : OTG) la curatelle de l'enfant A.C._, en vue d'une recherche de paternité. Dans ce cadre, la gendarmerie vaudoise a procédé, le 24 novembre 1964, à l'audition de H.F._, en qualité de père présumé.
A.a. Par demande du 4 août 1965, G.C._ et sa fille A.C._ ont ouvert action en paternité à l'encontre de H.F._. Cette procédure a pris fin par la signature d'une convention alimentaire disposant notamment que H.F._ verserait la somme de 9'000 fr. à titre de contribution aux frais d'entretien de l'enfant A._, de sa naissance jusqu'à ses 18 ans. Cette convention a été approuvée par la Justice de paix du Cercle de Lausanne le 18 mars 1966.
A la suite du mariage de sa mère en 1966, A.C._ a été élevée par ses grands-parents maternels jusqu'au mois d'août 1967, puis a été placée au sein d'un home pour enfants, jusqu'à sa majorité.
A.b. Le 21 décembre 1982, A.C._ a demandé à l'assistante sociale auprès de l'OTG des détails sur son père. L'assistante sociale lui a raconté, le 28 décembre 1982, ce qu'elle avait lu sur son passé et lui a mentionné le nom de son père.
A l'âge de 25 ans, A.C._, devenue B._, a souhaité rencontrer son père. L'assistante sociale de l'OTG a alors écrit à H.F._ le 9 août 1990. Une première rencontre a été organisée en septembre 1990.
Dans les années qui ont suivi, A.B._ et H.F._ ont entretenu de bonnes relations et se sont vus régulièrement; ils s'appelaient "papa" et "ma fille". Lors d'une de leurs rencontres, à une date indéterminée, H.F._ a expliqué à sa fille le contexte de sa naissance, les raisons pour lesquelles il ne l'avait pas assumée et qu'il avait "payé pour elle", se référant à la convention alimentaire. Durant ces années, A.B._ n'a jamais demandé à H.F._ de se soumettre à une expertise ADN, par peur de ternir leur relation privilégiée.
A.c. H.F._ est décédé le 9 septembre 2013.
Une séance d'ouverture de testament s'est tenue le 17 octobre 2013, à laquelle ont comparu la fille du défunt, D.E._, la compagne du défunt et A.C._, qui aurait appris lors de cette séance qu'elle n'était pas la fille légitime du défunt.
Par requête du 13 novembre 2013, A.C._ a requis, par voie de mesures provisionnelles, qu'ordre soit donné de prélever de la matière organique sur le corps de feu H.F._, en vue d'établir l'existence d'un lien de filiation avec elle-même. Par ordonnance du 17 février 2014, il a été fait droit à cette requête et un prélèvement ADN sur le corps de feu H.F._ a été ordonné, à charge pour A.C._ de mettre en oeuvre l'expertise génétique tendant à établir un lien de filiation et d'en assumer les frais.
A la suite de la demande du 5 août 2014 de A.C._, le Centre universitaire romand de médecine légale (CURML) lui a remis, le 12 septembre 2014, les résultats de l'expertise privée en lien de parenté; ceux-ci font état d'une probabilité de paternité de 99,99%, soit une paternité pratiquement prouvée entre feu H.F._ et A.B._.
B.
Le 28 octobre 2014, A.B._ a ouvert action en constatation de filiation, concluant à ce qu'il soit prononcé que feu H.F._ est son père et à la rectification des inscriptions au registre de l'état civil.
Par jugement du 30 octobre 2015, le Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a admis la demande en constatation de filiation dirigée à l'encontre de D.E._, née F._ (ch. I), prononcé que l'enfant A.B._, née C._ le 29 juin 1964 à Lausanne, fille de G.J._, née C._, est la fille de H.F._, né le 20 janvier 1944, décédé le 9 septembre 2013 (ch. II), et ordonné à l'officier d'état civil compétent de procéder aux modifications nécessaires (ch. III).
D.E._ a formé appel de ce jugement le 2 décembre 2015.
Statuant par arrêt du 18 mars 2016, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a admis l'appel et réformé le jugement du 30 octobre 2015 du Tribunal d'arrondissement en ce sens que la demande en constatation de filiation introduite le 28 octobre 2014 par A.B._ à l'encontre de D.E._, née F._ est rejetée.
C.
Par acte du 1 er juin 2016, A.B._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal déféré et, principalement, à sa réforme en ce sens que l'appel de D.E._ est rejeté, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité inférieure. Au préalable, la recourante sollicite d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des réponses n'ont pas été demandées.

Considérant en droit :
1.
Le présent recours est dirigé contre un arrêt rejetant une action en paternité (<ref-law>), à savoir à l'encontre d'une décision finale (<ref-law>), de nature civile (<ref-law>), non pécuniaire, rendue par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>). En outre, le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>), ainsi que dans la forme légale (<ref-law>), et émane d'une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Le présent recours est donc recevable au regard des dispositions qui précèdent.
2.
Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal (ou à l'état de fait qu'il aura rectifié ou complété après examen des griefs du recours). Compte tenu de l'obligation de motiver imposée par l'<ref-law>, le Tribunal fédéral ne traite que les questions qui sont soulevées devant lui par les parties (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 3.3). La partie qui recourt doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi elle estime que l'autorité précédente a méconnu le droit; à la lecture de son exposé, l'on doit comprendre clairement quelles règles de droit auraient été, selon elle, transgressées par l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 1.4).
En ce qui concerne la violation des droits fondamentaux et, de manière générale, des droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2), le Tribunal fédéral n'en connaît que si le grief a été expressément soulevé et motivé de façon claire et détaillée par le recourant, en indiquant précisément quelle disposition constitutionnelle ou légale a été violée et en démontrant, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation ("principe d'allégation", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 1.2).
3.
Le recours a pour objet le rejet de l'action en paternité (<ref-law>) ouverte par la recourante, plus d'un an après sa majorité, après le décès de son père biologique, en sorte qu'il s'agit de déterminer l'existence d'un juste motif justifiant la restitution du délai pour ouvrir action en paternité. La recourante entend d'abord faire compléter l'état de fait de l'arrêt déféré ( cf. infra consid. 4), puis démontrer l'existence de justes motifs au sens de l'<ref-law> ( cf. infra consid. 5).
Dans l'arrêt déféré, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a considéré que l'appréciation du Tribunal de première instance quant à l'existence de justes motifs ne pouvait être suivie. L'autorité précédente a d'abord rappelé que l'existence ou l'absence de justes motifs ne dépendait pas d'une pesée d'intérêts et qu'il fallait donc interpréter strictement la notion de justes motifs. La cour cantonale a ensuite jugé que A.B._ avait attendu huit ans entre le moment où elle avait appris l'identité de son père (1982) et le moment où elle avait tenté de le rencontrer (1990), en sorte que si elle avait agi en paternité à ce moment-là, sa demande déjà aurait dû être considérée comme tardive, faute de justes motifs. Les relations entretenues en 1990 et 2013 ne pouvaient pas recréer a posteriori de justes motifs, singulièrement le souci allégué de ne pas détériorer les relations entre eux, alors qu'il n'a pas été établi qu'ils aient abordé ce sujet d'état civil, ne pouvait pas justifier la recevabilité d'une action ouverte après le décès d'un père qui s'était reconnu comme tel auprès de toute la famille. De surcroît, au vu de la "reconnaissance" de feu H.F._ de A.B._, celle-ci aurait pu, dans un souci de ne pas nuire à leur relation en ouvrant une action judiciaire et en demandant une analyse ADN, lui demander de la reconnaître par une simple déclaration devant l'officier d'état civil, qui n'est soumise à l'observation d'aucun délai. Quant aux jurisprudences citées par les premiers juges (arrêt du TF 5A_518/2011 du 22 novembre 2012 et arrêt de la CourEDH n° 7361/05 du 15 janvier 2013 Laasko c. Finlande), la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a relevé que ces deux arrêts n'étaient pas pertinents en l'espèce, dans la mesure où, dans le premier cas, la paternité n'était que présumée et non reconnue, et, dans le second cas, la question concernait le caractère trop rigide du délai fixe de cinq ans pour ouvrir action en paternité prévu dans la législation transitoire finlandaise. En définitive, l'autorité précédente a estimé qu'il n'existait aucun juste motif susceptible de rendre excusable le retard de 31 ans durant lequel elle n'a entrepris aucune action d'état civil.
4.
Dans un premier grief, la recourante se plaint de l'établissement incomplet des faits, demandant l'adjonction de certains éléments ayant résulté, selon elle, de l'instruction et ayant été retenus par le Tribunal d'arrondissement. Sous forme de récit, elle fait valoir en substance, que la cour cantonale aurait dû retenir : - que ce n'était qu'en janvier 2014 qu'elle a découvert dans le dossier de l'OTG le contenu de la convention alimentaire passée entre feu H.F._ et sa mère le 18 mars 1966; - que le procès-verbal d'audition de feu H.F._ du 24 novembre 1964, dont elle a aussi pris connaissance dans le dossier de l'OTG, fait ressortir que sa mère aurait eu, à l'époque de sa conception, des relations avec un employé postal; - que son besoin d'établir clairement son lien de parenté avec feu H.F._ a été alimenté par le déni de l'intimée dans la procédure sui generisen établissement des origines; et, - que dans son esprit et sur la base des déclarations de feu H.F._, tout était réglé quant à leur lien de parenté, alors qu'elle a découvert que tel n'était pas le cas lors de l'ouverture du testament. La recourante considère que ces faits ont été établis en première instance, en sorte que la cour cantonale ne pouvait pas s'en écarter sans motif, et qu'ils sont étroitement liés à l'appréciation du juste motif invoqué, partant, qu'ils influent sur le sort de la cause. La recourante soutient en outre que si le Tribunal fédéral refusait de compléter les faits, il conviendrait de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour que celle-ci se prononce sur ces faits, en raison d'une violation de l'exigence minimale de motivation (art. 29 al. 2 Cst.), au sens de l'<ref-law>.
4.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait que si celles-ci ont été établies en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitraire selon l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 1.5) - et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 et les références; cf. supra consid. 2), à défaut, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1). Le Tribunal fédéral se montre réservé en matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, vu le large pouvoir qu'il reconnaît dans ce domaine aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 9 et les arrêts cités).
4.2. En l'occurrence, la recourante relate les faits qu'elle entend voir ajoutés, certes avec des renvois à ses allégations ou à des preuves administrées, mais en se limitant à affirmer que ceux-ci sont " liés à l'appréciation du juste motif ", sans expliciter ses propos. Ce faisant, elle n'indique pas avec précision en quoi ces faits auraient un impact sur l'issue du litige, autrement dit en quoi ils fonderaient un juste motif, en sorte que la recevabilité du grief est douteuse ( cf. supra consid. 4.1). Cela étant, ce point peut souffrir de demeurer indécis, le grief d'établissement manifestement incomplet des faits devant de toute manière être rejeté.
Trois des éléments factuels que la recourante aimeraient voir ajoutés, singulièrement le déni de l'intimée lors de l'action sui generisen recherche de ses origines, la connaissance du contenu de la convention alimentaire et du procès-verbal d'audition de feu H.F._ dans le dossier de l'OTG en janvier 2014 sont des faits postérieurs aux actions d'état civil entreprises par la recourante en novembre 2013, après l'ouverture du testament de feu H.F._, en sorte que ces éléments ne sauraient constituer de justes motifs excusant le retard à ouvrir action en paternité. Il s'ensuit que ces faits ne sont pas pertinents pour l'appréciation de la cause et pouvaient ainsi sans violation du droit (établissement des faits, art. 9 Cst., et obligation de motiver la décision, art. 29 al. 2 Cst.) être écartés de l'état de fait retenu par l'autorité précédente.
Quant au fait qu'elle pensait que tout était réglé quant à leur lien de parenté, ce fait concerne effectivement la période antérieure à ses actions d'état civil, mais le grief tombe d'emblée à faux, dès lors que - contrairement à ce que semble croire la recourante - cet élément figure dans l'état de fait de la décision attaquée ("A.B._ a expliqué que comme H.F._ la reconnaissait comme sa fille, pour elle, tout était réglé à et égard"). Il n'y a donc pas non plus pour cet aspect ni d'arbitraire (art. 9 Cst.), ni de violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.).
Le grief relatif à l'établissement des faits, autant que recevable, doit donc être rejeté, partant, l'état de fait ne sera pas complété et la cause ne sera pas non plus renvoyée devant l'autorité cantonale.
5.
La recourante fait ensuite grief à la cour cantonale d'avoir nié l'existence de justes motifs au sens de l'<ref-law>. D'abord, elle s'applique à exposer que la cour cantonale s'est écartée de la jurisprudence rendue en la matière ( cf. infra consid. 5.1), ensuite, elle critique l'argumentation retenue par la cour cantonale et tente de démontrer qu'elle a agi avec toute la célérité qu'imposaient les circonstances d'espèce ( cf. infra consid. 5.2).
5.1. La recourante expose succinctement les arrêts du Tribunal fédéral 5A_518/2011 du 22 novembre 2012 et de la CourEDH n° 7361/05 du 15 janvier 2013 Laasko c. Finlande, soulignant les similitudes entre ces décisions et le cas d'espèce, puis en soutenant que l'analogie faite par le tribunal de première instance entre ces jurisprudences et la présente cause doit être entérinée, parce que les juges cantonaux ont attribué une portée réduite à l'arrêt européen, qui doit cependant être compris de manière plus large, en ce sens que "des contingences juridiques ne devraient en principe pas l'emporter sur des faits biologiques". Elle considère également que l'arrêt 5A_518/2011 est comparable à son cas, dès lors qu'elle ignorait, jusqu'à l'ouverture du testament, que feu H.F._ n'était pas inscrit au registre d'état civil comme étant son père.
5.1.1. Contrairement à ce que soutient la recourante, l'arrêt 5A_518/2011 se distingue de la présente cause. Dans l'arrêt de la cour de céans rendu en novembre 2012, le retard reproché au recourant se rapportait au laps de temps écoulé entre la connaissance avec une quasi-certitude du lien de parenté (fin août 2009) et la suite de ses démarches (2 décembre 2009), singulièrement l'ouverture de l'action en paternité (24 février 2010). Dans cette affaire de 2012, du vivant du père biologique, les protagonistes savaient que le lien de paternité juridique n'était pas établi et que le lien biologique était douteux, à tout le moins contesté, jusqu'aux résultats de l'expertise ADN obtenus après des démarches judiciaires qualifiées par le Tribunal fédéral de " très techniques et pour le moins pointues ", en sorte qu'il avait fallu près de dix ans au recourant pour obtenir la mise en oeuvre d'une analyse génétique. Par ailleurs, une fois la connaissance certaine de la paternité, les organes de l'État avaient tardé à lui indiquer que ses démarches auprès de l'Office de l'état civil étaient erronées et qu'il devait encore ouvrir une action en paternité, alors qu'il n'était plus assisté d'un avocat (arrêt 5A_518/2011 consid. 4.4). Au vu de l'ensemble de ces circonstances particulières, le Tribunal fédéral a donc admis que le délai de trois mois que le recourant avait laissé s'écouler entre l'établissement de son lien de filiation biologique et sa demande auprès de l'Office de l'état civil était justifié. Le présent cas n'est donc manifestement pas similaire : le retard qui est reproché à la recourante - assistée d'un avocat - ne concerne pas le laps de temps écoulé entre les résultats de l'expertise ADN et l'ouverture de l'action en paternité : la recourante a eu une quasi-certitude de son lien de parenté avec feu H.F._ dès 1982, dès 1990 au plus tard; elle déclare qu'elle ignorait que feu H.F._ n'était pas inscrit au registre d'état civil comme étant son père juridique, en dépit de cette "reconnaissance" de facto; elle était en mesure de vérifier les inscriptions des registres de l'état civil; elle a eu, durant les 23 années de leur relation, la possibilité de lui demander de la reconnaître par devant l'officier de l'état civil, et elle n'a pas obtenu le droit de procéder à l'expertise ADN après un parcours judiciaire particulièrement long et/ou compliqué. Les circonstances de ces deux arrêts sont ainsi diamétralement opposées et ne sauraient par conséquent aboutir à une appréciation analogue, les événements particuliers de l'arrêt 5A_518/2011 ayant précisément justifié cette décision.
5.1.2. Quant à l'arrêt de la CourEDH, la recourante se méprend également sur sa portée. Cette jurisprudence se limite en effet à reconnaître qu'un délai relativement court et absolument fixe, prévu par la loi finlandaise, sans possibilité pour les tribunaux d'entrer en matière dans des cas exceptionnels, viole l'art. 8 CEDH (" the Court considers that, at the time of the facts of the present case, the application of a rigid time-limit for the exercise of paternity proceedings and, in particular, the lack of any possibility to balance the competing interests by the national courts, impaired the very essence of the right to respect for one's private life under Article 8 of the Convention ", arrêt CourEDH précité Laakso c. Finlande, § 55.), mais ne fait nullement prévaloir la réalité biologique sur des principes juridiques, ainsi que la recourante le prétend, ce qui au demeurant aurait pour conséquence d'admettre, contrairement au principe de sécurité du droit et à la volonté du législateur, toute action en paternité ouverte à l'issue d'une expertise ADN, sans limite de temps.
5.2. La recourante conteste la motivation de l'autorité précédente et s'efforce de démontrer qu'elle a ouvert action aussi rapidement que les circonstances le lui permettaient, prônant que la notion de juste motif au sens de l'<ref-law> ne doit pas être interprétée restrictivement. S'agissant de la période entre la connaissance de l'identité de son père en 1982 et la rencontre avec celui-ci en 1990, la recourante expose qu'il faut distinguer la quête d'informations à portée juridique des tentatives de nouer des relations personnelles, qu'elle était tiraillée entre son envie de connaître son père et sa peur de subir un échec et qu'elle ne s'était pas imaginée devoir entreprendre des démarches pour officialiser le lien de paternité, sachant que l'identité de son père était connue des autorités et que la " paternité alimentaire " était entérinée par la convention de 1966. Concernant la période postérieure à 1990, la recourante fait essentiellement valoir qu'elle n'a appris qu'à la séance d'ouverture de testament, et non du vivant de son père, que feu H.F._ n'était pas inscrit dans les registres de l'état civil comme son père; elle conteste ainsi s'être uniquement prévalue de son souci de ne pas compromettre la relation avec son père et rejette donc l'argumentation de l'arrêt déféré, selon laquelle elle aurait dû demander à son père qu'il la reconnaisse par devant l'officier de l'état civil. Enfin, réitérant toute la chronologie, elle soutient qu'elle a agit avec toute la célérité possible, dès qu'elle a découvert l'absence de paternité à l'état civil.
5.2.1. Selon l'<ref-law>, l'action en paternité peut être intentée après l'expiration du délai de l'<ref-law> lorsque de justes motifs rendent le retard excusable. Cela a pour conséquence qu'une restitution est en principe admissible de manière illimitée dans le temps. Pour tenir compte de l'allongement considérable du délai d'ouverture d'action, il convient d'interpréter strictement la notion de justes motifs (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 3 et les références). Est en particulier un juste motif le fait que l'enfant majeur ne puisse prouver l'identité de son géniteur que par analyse génétique qui ne peut être obtenue qu'à la suite d'une procédure longue et complexe (arrêt 5A_518/2011 consid.4).
5.2.2. L'essentiel de l'argumentation de la recourante repose sur le fait que, dès lors qu'elle a connu l'identité de son père en 1982, jusqu'au jour de l'ouverture du testament de feu H.F._ en 2013, elle ignorait que sa filiation paternelle juridique n'était pas établie et qu'elle ne disposait pas des informations nécessaires pour être placée en position d'agir. Or, la jurisprudence relative à l'<ref-law> - dont il n'y a pas lieu de s'écarter et la recourante se limitant à soutenir le contraire n'en démontre pas la nécessité - admet que l'admission de justes motifs doit être restrictive, eu égard au délai illimité qui en est le corollaire ( cf. supra consid. 5.2.1). Par conséquent, la sévérité avec laquelle les circonstances doivent être examinées ne permettent pas de retenir qu'en l'espèce, la recourante s'est trouvée durant 31 ans dans l'impossibilité d'entreprendre des démarches à cette fin. Après avoir été informée de l'identité de son père, alors qu'elle n'entretenait pas de relations personnelles avec lui - qui auraient le cas échéant effectivement pu être mises en danger par une démarche judiciaire -, la recourante aurait dû et était en mesure de vérifier l'information reçue dans les registres de l'état civil, dès lors qu'il ne s'agit pas d'une procédure juridique longue et complexe. Au demeurant, l'on peut s'étonner qu'elle n'ait pas pris connaissance de l'absence d'inscription de sa filiation paternelle lorsqu'elle a eu affaire avec l'office d'état civil, lors de son mariage, d'autant qu'il ressort des faits qu'elle s'est mariée avant de souhaiter rencontrer son père. En tant qu'elle prétend qu'elle ne disposait pas des informations juridiques nécessaires, force est de constater qu'elle a consulté un homme de loi dès qu'elle s'est rendue compte que sa filiation paternelle juridique n'était pas inscrite, en sorte que l'on peut admettre qu'elle aurait adopté le même comportement si elle s'était renseignée plus tôt sur le contenu des registres d'état civil. Il s'ensuit que, autant qu'avérée, son ignorance de l'inscription de sa filiation paternelle juridique et des informations nécessaires lui est imputable et il pouvait raisonnablement être exigé d'elle qu'elle se renseigne, partant, cette méconnaissance ne saurait être constitutive d'un juste motif au sens de l'<ref-law>. Quant à son souci de maintenir de bonnes relations avec son père une fois qu'elle le fréquentait, la recourante ne formule aucune critique autre que son ignorance du contenu des registre d'état civil à l'argumentation de la cour cantonale, selon laquelle elle aurait pu lui demander une simple reconnaissance de paternité, en sorte qu'il faut confirmer cette approche, offrant à la recourante une possibilité extra-judiciaire de faire inscrire sa filiation paternelle à l'état civil. Pour le surplus, l'on ne discerne pas dans la situation de la recourante d'autre motif qui aurait pu constituer un juste motif au sens de l'<ref-law> l'empêchant d'agir durant 31 ans. Enfin, il convient de préciser que le retard reproché à la recourante pour ouvrir une action judiciaire aux fins de faire établir sa filiation paternelle juridique ne concerne pas le laps de temps écoulé entre les résultats de l'expertise ADN et l'ouverture de l'action en paternité, en sorte que son argumentation à ce sujet n'est pas pertinente pour l'issue de la cause.
5.3. En tant que la recourante évoque le changement législatif sur la filiation de l'enfant au 1 er janvier 1978 en soulignant qu'elle ne pouvait comprendre la distinction entre la "paternité alimentaire" et l'existence d'un lien de paternité avec effets d'état civil, son argumentation tombe également à faux.
5.3.1. Avant le 1 er janvier 1978, les jugements de paternité et les reconnaissances ne visaient, sauf exceptions non remplies en l'espèce, que la prestation matérielle du père en faveur de l'enfant et de la mère : les obligations financières du père à l'égard de l'enfant se limitaient au paiement d'une contribution d'entretien, sans fonder un lien de filiation (WILLI HEUSSLER, Jugement de paternité et reconnaissance sans établissement d'un lien de filiation, in Revue de l'état civil n° 75, mars 2007, p. 15). Le droit transitoire du nouveau droit de la filiation prévoyait que, si l'obligation du père de verser des prestations pécuniaires avait pris naissance avant l'entrée en vigueur de la loi nouvelle, l'enfant qui n'avait pas atteint dix ans révolus disposait de deux ans pour ouvrir action en paternité. Si l'enfant concerné était âgé de plus de dix ans, la possibilité de transformer le rapport de filiation était exclu (HEUSSLER, art. cit., p. 15-16). L'inscription subséquente d'une reconnaissance pécuniaire dans les registres de l'état civil était en tous les cas absolument prohibée (HEUSSLER, art. cit., p. 16).
5.3.2. En l'occurrence, la recourante, née en 1964, était âgée de plus de dix ans lors de la modification du droit de la filiation (1978), en sorte qu'elle n'a pas pu bénéficier du délai transitoire de deux ans pour ouvrir une action en paternité. Néanmoins, lorsqu'elle s'est renseignée sur l'identité de son père, en 1982, la réforme législative et la fin du délai transitoire étaient récents, en sorte que les intervenants auxquels elle a pu parler, notamment l'assistante sociale auprès de l'OTG qui lui a donné l'identité de son père et les informations dont elle disposait, devaient probablement être sensibilisés sur ce point, en sorte que si la recourante avait réellement souhaité obtenir des informations à ce sujet, elle aurait été en mesure de les obtenir. En conséquence, non seulement son argument relatif à son ignorance des modifications législatives tombe à faux, mais en outre, le contexte temporel dans lequel elle a sollicité des renseignements sur son père permet d'envisager que si elle n'a pas été informée, à tout le moins, elle aurait pu l'être sur les différents changements législatifs.
5.4. En conclusion, le grief de violation de l'<ref-law> doit être rejeté, tant sous l'angle de son interprétation jurisprudentielle, que s'agissant de son application aux circonstances d'espèce.
6.
En définitive, le recours est mal fondé et doit, par voie de conséquence, être rejeté dans la mesure où il est recevable. Vu l'issue prévisible du recours, la requête d'assistance judiciaire formée par la recourante ne saurait être agréée (<ref-law>). Les frais du recours sont ainsi mis à la charge de la recourante qui succombe (<ref-law>). L'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer, n'a droit à aucun dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Il n'est pas alloué de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 7 mars 2017
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Gauron-Carlin