Faits :
A.
La Commune d'Hauterive est propriétaire de la parcelle n° 1609, située en zone d'utilité publique. Cette parcelle, d'une superficie de 23'206 m 2, comporte un centre sportif avec des bâtiments et installations diverses ainsi qu'une surface forestière.
Par décision du 2 octobre 2012, la Commune d'Hauterive a accordé à Swisscom (Suisse) SA, Orange Communications SA et Sunrise Communications SA (ci-après les opérateurs) le permis de construire une antenne de téléphonie mobile avec équipements techniques annexes sur la parcelle précitée. L'installation prévue comprend un mât d'une hauteur de 30 mètres supportant huit antennes émettant sur les fréquences GSM et UMTS ainsi que quatre antennes paraboliques à faisceaux hertziens. Par la même décision, la Commune a levé les 72 oppositions formées au projet, lesquelles mettaient notamment en cause l'inadéquation de l'emplacement de l'antenne avec la zone.
B.
Les opposants A._, B._, C._, D._, E._, F._, G._, H._ Sàrl, I._ (ci-après les recourants) ont porté en vain leur cause devant le Conseil d'Etat, qui a rejeté leur recours par décision du 23 octobre 2013. La Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel en a fait de même par arrêt du 30 avril 2015.
Sur le plan des faits, la cour cantonale a établi que l'antenne projetée se situerait au nord de la parcelle n° 1609 entre deux bâtiments existants, en bordure d'un secteur forestier, et que son emprise au sol serait minime. Il ressort en outre des plans produits par les opérateurs que la couverture prévue par l'ensemble des antennes de l'installation comblerait des lacunes de la zone d'urbanisation de la commune; en raison de la configuration de celle-ci, certaines antennes couvriraient cependant aussi des secteurs agricoles, forestiers ou viticoles.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, les recourants demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal ou, subsidiairement, de renvoyer l'affaire à la juridiction cantonale, le tout sous suite de frais et dépens. Dans le même acte, ils forment un recours constitutionnel subsidiaire tendant aux mêmes conclusions.
Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt et conclut au rejet du recours. Les opérateurs et le Conseil d'Etat concluent au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral du développement territorial déclare n'avoir aucune opposition à faire valoir à l'encontre de l'autorisation de construire litigieuse. Les recourants déposent des observations complémentaires.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision rendue dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public conformément aux <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Il n'est pas contesté que la très grande majorité des recourants est domiciliée à l'intérieur du périmètre de protection défini par la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 171). Les recourants sont donc particulièrement touchés par l'arrêt attaqué qui autorise l'installation litigieuse; ils peuvent ainsi se prévaloir d'un intérêt personnel et digne de protection à son annulation ou à sa modification. Ils ont dès lors qualité pour agir au sens de l'<ref-law>.
Les autres conditions de recevabilité sont remplies si bien qu'il convient d'entrer en matière sur le recours en matière de droit public. Cela entraîne l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire.
2.
Les recourants font valoir une violation du principe de concordance des zones déduit de l'art. 22 al. 2 let. a LAT. A les suivre, autoriser l'installation litigieuse dans la zone à bâtir contreviendrait à ce principe dans la mesure où elle ne serait pas essentiellement destinée à couvrir des zones à bâtir. Ils reprochent à la cour cantonale de ne pas avoir retenu que, pour cinq des huit antennes couvrant le mât, l'objectif de couverture serait clairement la zone non constructible.
2.1. En vertu du droit fédéral, les installations de téléphonie mobile n'ont en principe pas à faire l'objet d'une planification spéciale; elles doivent en priorité être érigées en zone constructible (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 178). En raison de la diffusion des ondes, il est cependant inévitable que la couverture pour une zone déterminée, par exemple la zone à bâtir, déborde sur une autre zone, par exemple la zone agricole (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 179). Tel a été le cas d'une antenne de téléphonie mobile installée en zone agricole, pour améliorer la couverture des communications dans cette zone et accessoirement dans la zone constructible (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 573).
Dans l'arrêt publié aux <ref-ruling>, le Tribunal fédéral a précisé cette jurisprudence: il est parti du constat que, dans les zones rurales, la couverture des antennes de téléphonie mobile peut s'étendre sur plusieurs kilomètres; dès lors, la zone couverte concerne souvent, à coté du territoire bâti, de relativement grandes surfaces non bâties; si de telles installations sont implantées en zone constructible, elles ne sollicitent pas la zone agricole et ne portent donc pas préjudice au principe de la séparation du territoire bâti et non bâti; on ne peut donc pas déduire de ces principes qu'une installation de téléphonie mobile implantée en zone constructible ne doit servir qu'à couvrir cette seule zone; au contraire, une telle installation située en zone à bâtir n'est pas contraire au principe de la séparation du milieu bâti et du milieu non bâti du simple fait qu'elle dessert nettement plus la zone non constructible que la zone constructible (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 250 et les réf.).
2.2. En l'espèce, l'installation litigieuse est prévue dans la zone à bâtir. Selon ce qu'a retenu la cour cantonale, la couverture des antennes garnissant le mât de cette installation s'étend aussi à la zone agricole. Sans se prévaloir d'arbitraire dans l'établissement des faits (cf. <ref-law>), les recourants entendent distinguer chacune des antennes selon que celles-ci couvrent principalement la zone à bâtir du village d'Hauterive (antennes 4, 6 et 8) ou principalement les zones forestière (antennes 1 et 2), agricole ou viticole (antennes 3, 5 et 7). Une telle critique des faits apparaît irrecevable pour défaut de motivation du recours (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF). En tout état, la précision de ces faits ne serait d'aucune utilité pour les recourants: ceux-ci admettent que les antennes 1, 2, 3, 5 et 7 couvrent aussi la zone à bâtir, même si cela n'est que dans une mesure accessoire par rapport au territoire non bâti. A teneur de la jurisprudence citée plus haut, une telle couverture, assurée depuis une antenne implantée en zone à bâtir, ne porte pas atteinte au principe de la séparation du territoire bâti et non bâti.
Contrairement à ce que soutiennent les recourants, il n'y a pas lieu en l'espèce de procéder à l'examen d'emplacements alternatifs pour l'installation litigieuse. Des emplacements alternatifs doivent être pris en compte lorsque l'implantation prévue en zone à bâtir se heurte à un empêchement juridique, tel que l'existence d'une clause d'esthétique ou de protection du patrimoine (<ref-ruling> consid. 7.7 p. 254). A bon escient, les recourants ne prétendent pas, sous réserve de la question de la compatibilité de l'installation avec la zone (cf. consid. 3.3) que telle serait la situation dans le cas d'espèce. Dès lors, l'autorité inférieure n'avait pas à examiner si des emplacements alternatifs existaient en zone à bâtir. De même, une pesée des intérêts - telle que pratiquée pour les installations sises en zone agricole (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 573 s.) - n'avait pas non plus lieu d'être.
2.3. Au vu de ce qui précède, l'arrêt attaqué ne consacre aucune violation de l'art. 22 al. 2 let. a LAT. Le recours doit donc être rejeté sur ce point.
3.
Les recourants font aussi grief à la cour cantonale d'avoir versé dans l'arbitraire en acceptant l'implantation de l'installation litigieuse dans la zone d'utilité publique "ZUP-3" sans exiger de dérogation. A les suivre, une installation de téléphonie mobile ne serait pas conforme à l'affectation de cette zone et lui porterait même préjudice, de sorte que seul le régime dérogatoire prévu par le droit cantonal serait envisageable.
3.1. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). En revanche, il ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal que sous l'angle de l'arbitraire. Il ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci se révèle insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain, ce qu'il appartient au recourant de démontrer par une argumentation qui réponde aux exigences des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 351 s. et les références).
Le recourant doit ainsi indiquer précisément quelle disposition constitutionnelle ou légale a été violée et démontrer par une argumentation précise en quoi consiste la violation. En outre, si l'interprétation défendue par la cour cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 17).
3.2. La parcelle devant supporter l'installation litigieuse se trouve dans la zone d'utilité publique, laquelle est destinée aux bâtiments et installations publics de la commune, ainsi qu'aux places de stationnement (art. 13.09 ch. 1 du règlement d'aménagement communal; RAC); il s'agit plus précisément de la zone "ZUP-3" destinée à l'équipement sportif de la commune où toute construction et installation nouvelle doit être conforme à cette affection (art. 13.09 ch. 2 RAC).
Les juges cantonaux ont retenu que la zone "ZUP-3" fait partie de la zone à bâtir. Ils ont précisé que la Commune d'Hauterive n'a pas édicté de planification négative ou positive relative aux antennes de téléphonie mobile. La réglementation communale imposant que toute construction ou installation nouvelle doit être conforme à l'affectation de cette zone ne constitue pas une limitation visant spécifiquement de telles antennes; elle vise uniquement à empêcher de manière générale que des constructions et installations sans rapport avec l'équipement sportif portent atteinte à la réalisation des buts d'activité sportive auxquels la zone est consacrée. Seules sont donc interdites les infrastructures susceptibles de porter préjudice à l'affectation de la zone. Or il n'avait pas été prétendu qu'il en irait ainsi de l'installation litigieuse, laquelle est judicieusement implantée au nord de la parcelle entre deux bâtiments existants, en bordure d'un secteur forestier et en concédant une emprise au sol minime. Une dérogation n'avait donc pas à être octroyée.
3.3. Les recourants ne démontrent pas en quoi l'interprétation de l'art. 13.09 ch. 2 RAC à laquelle a procédé la cour cantonale serait arbitraire. Ils se contentent d'affirmer que cette disposition doit s'interpréter littéralement de sorte que, dans la mesure où une antenne de téléphonie mobile n'est pas conforme aux buts sportifs de la zone, elle devrait y être interdite; à leur sens, seules les installations favorisant l'utilisation des aménagements sportifs seraient autorisées, à l'instar des poubelles, des mâts d'éclairage, des routes de desserte et des parkings susceptibles d'accueillir les sportifs. Ce faisant les recourants se limitent à opposer leur lecture du droit communal à celle opérée par les juges cantonaux. Cette dernière repose cependant sur une interprétation soutenable de l'art. 13.09 ch. 2 RAC: il n'apparaît en effet pas contraire à la notion de conformité à l'affectation de la zone d'admettre les infrastructures qui n'en empêchent pas la réalisation du but. Quant à la référence à une jurisprudence cantonale, elle n'est d'aucun secours aux recourants: la disposition communale en question tolérait uniquement des "petites constructions", ce qui permettait d'exclure l'implantation d'un mât de 25 mètres de haut. Or, comme on l'a vu, l'art. 13.09 ch. 2 RAC ne fait précisément pas mention d'une taille des installations.
Pour le surplus, les recourants s'écartent des faits constatés par la juridiction cantonale lorsqu'ils affirment que des parents renonceraient à autoriser leurs enfants à s'entraîner sur le terrain de sport ou s'opposeraient à ce que leurs enfants scolarisés à Hauterive aient leur cours de gymnastique au pied du mât litigieux. De même, ils se lancent dans de pures conjectures en prétendant que certains politiciens renonceraient dorénavant à développer davantage les installations sportives avoisinant les antennes litigieuses. Dans ces conditions, les recourants ne sauraient soutenir que l'installation litigieuse serait "clairement susceptible de porter préjudice à l'affectation de la zone". Dans de telles conditions, la cour cantonale pouvait, sans verser dans l'arbitraire, considérer que l'installation litigieuse était conforme à la zone et, par voie de conséquence, renoncer à examiner les conditions d'octroi d'une dérogation.
4.
Il s'ensuit que le recours en matière de droit public doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Les frais judiciaires sont mis à la charge des recourants qui succombent (<ref-law>). Ceux-ci verseront en outre des dépens aux opérateurs intimés Swisscom (Suisse) SA et Sunrise Communications SA qui obtiennent gain de cause avec l'assistance d'un avocat (<ref-law>); en revanche, Salt Mobile SA qui n'est pas représenté par un avocat n'a pas droit à des dépens (cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 446).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires, fixés à 3'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4.
Les recourants verseront, à titre solidaire, à chacun des intimés Swisscom (Suisse) SA et Sunrise Communications SA une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Commune d'Hauterive, au Département du développement territorial et de l'environnement, au Conseil d'Etat et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, ainsi qu'à l'Office fédéral du développement territorial.
Lausanne, le 3 février 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Arn