Sachverhalt:
A.
Die Gesellschaft A._ Limited ist in U._ (Vereinigte Arabische Emirate) domiziliert. Sie will gegen die Schweizer Gesellschaft B._ AG auf dem Betreibungsweg Forderungen von Fr. 106'745.65 (US-Dollar 117'737.64 zum Kurs von Fr. 0.90664) nebst Zins zu 15 % seit 16. April 2014 und von Fr. 52'105.81 (US-Dollar 57'471.33 zum Kurs von Fr. 0.90664) durchsetzen. Die Gläubigerin stützt sich auf ein Säumnisurteil aus den Vereinigten Arabischen Emiraten. Am 16. April 2014 hatte das erstinstanzliche Gericht des Dubai International Financial Centre (nachfolgend DIFC-Gericht) die Schuldnerin zu den erwähnten Geldzahlungen verurteilt.
B.
A._ Limited leitete am 8. August 2014 beim Betreibungsamt Zug die Zwangsvollstreckung ein (Betreibung Nr. xxx). Der Zahlungsbefehl wurde der B._ AG am 28. August 2014 zugestellt. Die Betriebene erhob gleichentags Rechtsvorschlag. Am 19. September 2014 ersuchte A._ Limited den Einzelrichter am Kantonsgericht Zug darum, das Urteil des DIFC-Gerichts (Bst. A) zu anerkennen und für vollstreckbar zu erklären und in der Betreibung die definitive Rechtsöffnung zu erteilen. Der Einzelrichter entsprach diesen Begehren mit Entscheid vom 23. Januar 2015.
C.
Die B._ AG erhob Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zug. Dieses hiess das Rechtsmittel gut. Es verweigerte A._ Limited sowohl die Anerkennung und Vollstreckbarerklärung des ausländischen Urteils als auch die definitive Rechtsöffnung (Urteil vom 30. Juni 2015).
D.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 2. September 2015 wendet sich A._ Limited (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, das obergerichtliche Urteil aufzuheben, das Urteil des DIFC-Gerichts zu anerkennen und für vollstreckbar zu erklären und ihr in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Zug die definitive Rechtsöffnung zu erteilen.
E.
Eingeladen, zur Beschwerde Stellung zu nehmen, stellt die B._ AG (Beschwerdegegnerin) das Begehren, die Beschwerde abzuweisen, das Urteil des DIFC-Gerichts (Bst. A) nicht anzuerkennen und nicht für vollstreckbar zu erklären und in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Zug die definitive Rechtsöffnung nicht zu erteilen (Eingabe vom 16. März 2016). Das Obergericht des Kantons Zug beantragt mit Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann (Schreiben vom 28. Januar 2016). Am 31. März 2016 reagierte die Beschwerdeführerin darauf mit einer Replik, in der sie an ihren Anträgen festhält. Die Eingabe wurde der Beschwerdegegnerin zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer vermögensrechtlichen Schuldbetreibungs- und Konkurssache (Art. 72 Abs. 2 Bst. a, 75, 90 BGG). Die gesetzliche Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG) ist erreicht. Die Beschwerdefrist (Art. 100 i.V.m. 46 Abs. 1 Bst. b BGG) ist eingehalten. Nach entsprechender Aufforderung weist sich der Anwalt der Beschwerdeführerin als Parteivertreter aus (Art. 40 Abs. 2 BGG). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind vor Bundesgericht in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Unter Vorbehalt der Verletzung verfassungsmässiger Rechte wendet das Bundesgericht das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es kann eine Beschwerde daher auch aus andern als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 4 S. 252; <ref-ruling> E. 2.5 S. 262). Demgegenüber ist das Bundesgericht grundsätzlich an den Sachverhalt gebunden, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG).
3.
Streitig ist (als Vorfrage im Rechtsöffnungsprozess) die Anerkennung und Vollstreckbarerklärung des Urteils des DIFC-Gerichts vom 16. April 2014 (s. Sachverhalt Bst. A). Da s Obergericht lässt ausdrücklich offen, ob es sich beim DIFC-Gericht um ein staatliches Gericht handelt und sich die Anerkennung und Vollstreckbarerklärung nach Art. 25 ff. des Bundesgesetzes über das Internationale Privatrecht vom 18. Dezember 1987 (IPRG; SR 291) richtet, oder ob das DIFC-Gericht - wie die Beschwerdegegnerin in ihrer kantonalen Beschwerde geltend macht - ein Schiedsgericht ist und deshalb für die Anerkennung und Vollstreckbarerklärung gemäss Art. 194 IPRG das New Yorker Übereinkommen über die Anerkennung und Vollstreckung ausländischer Schiedssprüche vom 10. Juni 1958 ("NYÜ"; SR 0.277.12) anwendbar ist. Das Obergericht argumentiert, selbst wenn das DIFC-Gericht ein staatliches Gericht wäre, seien die Voraussetzungen zur Anerkennung und Vollstreckbarerklärung des Urteils vom 16. April 2014 nicht gegeben, weil die in Art. 27 Abs. 2 Bst. a IPRG (SR 291) verankerte Garantie der gehörigen Ladung verletzt sei.
4.
Die geschilderte Art und Weise, wie das Obergericht die Frage nach der Rechtsnatur des DIFC-Gerichts und - im Anschluss daran - diejenige nach den auf die Anerkennung und Vollstreckbarerklärung anwendbaren Vorschriften offenlässt, vermag nicht zu überzeugen.
4.1. Würde sich auch das Bundesgericht auf die Prüfung der Frage beschränken, ob die Beschwerdegegnerin im Sinne von Art. 27 Abs. 2 Bst. a IPRG gehörig geladen wurde, bestünde unabhängig vom Ergebnis dieser Prüfung die Möglichkeit, dass in Tat und Wahrheit das NYÜ anwendbar ist und dessen Anwendung zum gegenteiligen Ergebnis führt. Müsste das Urteil des DIFC-Gerichts als Entscheid eines staatlichen Gerichts gelten und käme das Bundesgericht unter dieser Annahme - anders als das Obergericht - zum Schluss, dass Art. 27 Abs. 2 Bst. a IPRG der Anerkennung und Vollstreckung des Urteils des DIFC-Gerichts nicht im Weg stünde, so bliebe immer noch die Möglichkeit, dass das Urteil, falls es in der Schweiz als Schiedsspruch anzusehen wäre, nach den Regeln des NYÜ nicht anerkannt und vollstreckbar erklärt werden könnte. Diese Überlegungen zeigen, dass die Frage nach den anwendbaren Vorschriften nicht nur streitig, sondern für den Ausgang des Verfahrens sehr wohl von Bedeutung ist. Das Obergericht durfte diese Frage deshalb nicht offenlassen.
4.2. Gewiss macht die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht nicht geltend, das DIFC-Gericht sei ein Schiedsgericht und dessen Urteil vom 16. April 2014 müsse nach Massgabe des NYÜ anerkannt und vollstreckbar erklärt werden. Ihre Vorbringen drehen sich ausschliesslich um die Voraussetzungen der Anerkennung und Vollstreckbarerklärung nach Art. 27 Abs. 2 Bst. a IPRG. Vielmehr ist es die Beschwerdegegnerin, die auch im hiesigen Beschwerdeverfahren argumentiert, dass das DIFC-Gericht "kein ordentliches staatliches Gericht darstellt", das NYÜ "in casu massgebend ist" und das Schiedsgerichtsurteil des DIFC-Gerichts vorschriftswidrig nie einem ordentlichen Gericht in Dubai vorgelegt wurde. Zwar teilt die Beschwerdegegnerin die vorinstanzliche Einschätzung, wonach offenbleiben kann, ob das DIFC-Gericht ein staatliches Gericht oder ein Schiedsgericht ist und - abhängig davon - nach welchen Regeln sich die Anerkennung und Vollstreckung des ausländischen Richterspruchs in der Schweiz richtet. Dieser Beurteilung könnte das Bundesgericht nur dann beipflichten, wenn dem streitigen Urteil aus Dubai tatsächlich in beiden Fällen dasselbe Schicksal beschieden wäre. Diesen Schluss lässt der angefochtene Entscheid aber gerade nicht zu (s. E. 4.1).
4.3. Nun wendet das Bundesgericht das Recht - auch das Völkerrecht (Art. 95 Bst. b BGG) - zwar von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es könnte deshalb auch der Frage nachgehen, ob Art. 25 ff. IPRG oder die Vorschriften des NYÜ anwendbar sind und ob das ausländische Urteil nach den einschlägigen Vorschriften in der Schweiz anerkannt und vollstreckbar erklärt werden kann oder nicht. Entsprechend könnte das Bundesgericht den angefochtenen Entscheid mit einer Ersatzbegründung schützen oder reformatorisch im Sinne der Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin (s. Sachverhalt Bst. D) entscheiden (Art. 107 Abs. 2 BGG). Allerdings würde eine solche rechtliche Prüfung entsprechende tatsächliche Feststellungen voraussetzen, namentlich Erkenntnisse zur Frage, wie es zum Urteil des DIFC-Gerichts vom 14. April 2014 gekommen ist, und vor allem auch Angaben darüber, ob das Urteil dem Rechtsöffnungsrichter - entgegen den Einwendungen der Beschwerdegegnerin im erstinstanzlichen Verfahren - unter Einhaltung der verschiedenen Formalien gemäss Art. IV NYÜ vorgelegt wurde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Solche Feststellungen lassen sich dem angefochtenen Entscheid nicht entnehmen. Die Sache ist deshalb zu neuem Entscheid an das Obergericht zurückzuweisen, damit es zunächst die streitige Frage entscheidet, nach welchen Vorschriften die Anerkennung und Vollstreckbarerklärung des besagten Urteils zu beurteilen ist, und gestützt darauf das Rechtsöffnungsgesuch beurteilt.
4.4. Ist nach dem Gesagten noch ungewiss, ob dem Urteil des DIFC-Gerichts vom 14. April 2014 nach den Regeln des NYÜ die Anerkennung und Vollstreckung zu versagen wäre, braucht das Bundesgericht nicht zu erörtern, ob es vor Bundesrecht standhält, wenn das Obergericht die in Art. 27 Abs. 2 Bst. a IPRG verankerte Garantie der gehörigen Ladung für verletzt hält. Entsprechend erübrigt es sich, auf die diesbezüglichen Vorbringen der Beschwerdeführerin einzugehen.
5.
Bei diesem Ausgang ist die Beschwerde gutzuheissen. Die Beschwerdegegnerin hat als unterliegende Partei für die Gerichtskosten aufzukommen und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1, Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutheissen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug, II. Beschwerdeabteilung, vom 30. Juni 2015, wird aufgehoben. Die Sache wird im Sinne der Erwägungen zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. September 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Monn