Sachverhalt:
A.
A._ arbeitete während rund 30 Jahren als Kantonspolizist im Kanton Solothurn. 2002 trat er krankheitshalber aus dem Dienst aus. Er ist der Ansicht, gemobbt worden zu sein, und sieht sich als Opfer staatlichen Handelns. Seither strengte er eine Vielzahl von Verfahren bei verschiedenen Behörden an, um den Kanton Solothurn bzw. dessen Behörden zur Verantwortung zu ziehen, und war auch sonst an diversen Rechtsstreiten beteiligt. Allein am Bundesgericht hat er über 30 Beschwerden eingereicht.
B.
Mit Urteil BKBES.2017.75 vom 10. Juni 2017 hiess das Obergericht des Kantons Solothurn eine Rechtsverweigerungs- bzw. Rechtsverzögerungsbeschwerde von A._ im Hinblick auf eine Anzeige vom 15. August 2016 gut, weil diese ohne jegliche Mitteilung an den Anzeiger unbehandelt geblieben war. Am 14. Juli 2017 verlangte A._ insbesondere deswegen den Ausstand von Staatsanwältin Stefanie Humm und Oberstaatsanwalt Hansjürg Brodbeck in allen bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn hängigen Verfahren im Zusammenhang mit seiner Person. Mit Beschluss BKAUS.2017.10 vom 7. August 2017 wies die Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn das Ausstandsgesuch ab und wies auch ein Gesuch von A._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ab, ohne jedoch für das Ausstandsverfahren Kosten zu erheben.
C.
Mit Beschwerde vom 10. August 2017 an das Bundesgericht beantragt A._ sinngemäss die Aufhebung des Beschlusses des Obergerichts vom 7. August 2017 und die Zuordnung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands im obergerichtlichen Verfahren. In prozessualer Hinsicht ersucht er um Erstreckung der Frist zur Beschwerdebegründung sowie um unentgeltliche Rechtspflege vor dem Bundesgericht. Am 6. und 8. September 2017 reichte A._ weitere Eingaben ein.
Stefanie Humm und Hansjürg Brodbeck haben sich nicht vernehmen lassen. Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne.
A._ äusserte sich am 31. Oktober 2017 nochmals zur Sache.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen selbständig anfechtbaren, kantonal letztinstanzlichen (vgl. Art. 59 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law>) Zwischenentscheid über den Ausstand, gegen den gemäss Art. 78 ff. in Verbindung mit <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht offensteht. Die Anfechtbarkeit des damit verbundenen Kostenentscheids folgt derjenigen in der Hauptsache.
1.2. Der Beschwerdeführer war am vorinstanzlichen Verfahren beteiligt. Im strafprozessualen Vorverfahren kann auch ein Staatsanwalt abgelehnt werden. Der Beschwerdeführer hat ein entsprechendes aktuelles praktisches Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids und ist deshalb zur Beschwerde berechtigt (vgl. <ref-law>; Urteil des Bundesgerichts 1B_419/2014 vom 27. April 2015 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>, i.V.m. <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 180).
1.3. Mit der Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die von den Beschwerdeführern geltend gemacht und begründet werden (vgl. <ref-law>). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Ein solcher Ausnahmetatbestand liegt hier nicht vor.
2.
Der Beschwerdeführer beantragt, es sei ihm gemäss <ref-law> eine Frist zur Ergänzung der Beschwerdebegründung zu gewähren. Nach dieser Bestimmung räumt das Bundesgericht auf Antrag eine angemessene Frist zur Ergänzung der Beschwerdebegründung dann ein, wenn der aussergewöhnliche Umfang oder die besondere Schwierigkeit der Beschwerdesache eine Ergänzung erfordert. Diese Voraussetzungen sind hier nicht erfüllt. Der Beschwerdeführer macht einzig geltend, die Vorinstanz habe ihm zu Unrecht die unentgeltliche Verbeiständung verweigert. Auch wenn es sich beim Beschwerdeführer um einen juristischen Laien handelt und er allenfalls, wie er geltend macht, psychisch angeschlagen ist, rechtfertigt sich die Ansetzung einer Frist für eine ergänzende Beschwerdebegründung nicht. Im Übrigen hat sich der Beschwerdeführer in drei fristgerecht eingereichten Eingaben sowie in seiner Replik umfassend äussern können. Aus diesen Rechtsschriften gehen seine Anliegen und sein Standpunkt nachvollziehbar hervor, weshalb auch kein Bedarf an einer Gelegenheit zur weiteren Beschwerdeergänzung besteht.
3.
3.1. Soweit sich der Beschwerdeführer auf Grundrechte wie insbesondere das Willkürverbot, das Recht auf ein faires Verfahren, den Anspruch auf rechtliches Gehör und das Recht auf Hilfe in Notlagen beruft, erfüllen seine Ausführungen die Anforderungen an eine zureichende Beschwerdebegründung nicht (vgl. E. 1.3). Namentlich legt er nicht rechtsgenüglich dar, welche kantonalen Bestimmungen zur unentgeltlichen Rechtsvertretung vom Obergericht allenfalls in unhaltbarer Weise ausgelegt und angewendet worden sein sollten. Im Ergebnis schadet ihm das allerdings nicht. Zwar ist die Frage der unentgeltlichen Verbeiständung damit nur unter dem Gesichtswinkel von <ref-law> zu prüfen; dabei handelt es sich aber um das Kernanliegen des Beschwerdeführers, und es wäre nicht ersichtlich, inwiefern ihm die sonstigen angerufenen Grundrechte im vorliegenden Zusammenhang einen weiter reichenden Schutz zu bieten vermöchten.
3.2. Gemäss Art. 29 Abs. 3 zweiter Satz BV hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand, soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung trifft dies zu, wenn ihre Interessen in schwerwiegender Weise betroffen sind und der Fall in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, die den Beizug eines Rechtsvertreters erforderlich machen. Droht das in Frage stehende Verfahren besonders stark in die Rechtsposition der betroffenen Person einzugreifen, ist die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters grundsätzlich geboten, sonst nur dann, wenn zur relativen Schwere des Falles besondere tatsächliche oder rechtliche Schwierigkeiten hinzukommen, denen der Gesuchsteller auf sich alleine gestellt nicht gewachsen wäre (<ref-ruling> E. 2.2 S. 182 mit Hinweisen). Dabei sind neben der Komplexität der Rechtsfragen und der Unübersichtlichkeit des Sachverhalts auch in der Person der Betroffenen liegende Gründe zu berücksichtigen, so das Alter, die soziale Situation, Sprachkenntnisse und allgemein die Fähigkeit, sich im Verfahren zurechtzufinden (<ref-ruling> E. 2.5.2 S. 233; <ref-ruling> E. 2b/cc S. 147; je mit Hinweisen). Die Anwendbarkeit der Offizialmaxime schliesst die sachliche Notwendigkeit einer Verbeiständung zwar nicht aus, rechtfertigt es aber, an die Voraussetzungen, unter denen eine Verbeiständung durch einen Rechtsanwalt geboten ist, einen strengen Massstab anzulegen (<ref-ruling> E. 2 S. 34 und E. 4b S. 36; je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.1.3 S. 205).
3.3. Die Vorinstanz verweigerte die unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Begehren des Beschwerdeführers, erhob aber keine Verfahrenskosten. Auch das Gesuch um kostenlose Verbeiständung wies es ab. In der Sache bildete vor dem Obergericht einzig das gegen Staatsanwältin Humm und Oberstaatsanwalt Brodbeck gerichtete Ausstandsgesuch des Beschwerdeführers Streitgegenstand. Dieser sah einen Ausstandsgrund insbesondere darin, dass eine von ihm am 15. August 2016 eingereichte Anzeige bei der Staatsanwaltschaft unbehandelt geblieben sei, weswegen das Obergericht am 10. Juli 2017 eine Rechtsverzögerung festgestellt habe. Die Anzeige sei zwar vor dem Amtsantritt von Staatsanwältin Humm eingegangen; diese habe aber zu verantworten, die Anzeige bei der Amtsübernahme übersehen zu haben. Auch Oberstaatsanwalt Brodbeck sei entgegen seinen Dienstpflichten nicht eingeschritten, um die Behandlung der Anzeige voranzutreiben. Die Frage der Ausstandspflicht der Staatsanwältin und des Oberstaatsanwalts ist zwar nicht unbedeutend. Sie bewirkt aber nicht einen besonders starken Eingriff in die Rechtsposition des Beschwerdeführers. Massgeblich ist mithin für das vorliegende Verfahren einzig, ob sich im Ausstandsverfahren vor dem Obergericht derart schwierige Fragen gestellt haben, die den Beizug eines Rechtsvertreters erfordert hätten.
3.3.1. Gemäss <ref-law> tritt eine in einer Strafbehörde tätige Person in den Ausstand, wenn sie aus anderen als den in Art. 56 lit. a-e StPO genannten Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte. Diese Bestimmung entspricht inhaltlich <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Die Rechtsprechung nimmt Voreingenommenheit und Befangenheit an, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Dabei ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Vielmehr müssen Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 179 mit Hinweisen). Amtet ein Staatsanwalt als Strafuntersuchungsbehörde, beurteilt sich im Vorverfahren die Ausstandspflicht nach <ref-law>, wobei dieser Bestimmung ein mit <ref-law> weitgehend übereinstimmender Gehalt zukommt. Nach Erhebung der Anklage wird die Staatsanwaltschaft dagegen wie die beschuldigte Person und die Privatklägerschaft zur Partei (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 179 f.). Gemäss <ref-law> leitet die Staatsanwaltschaft das Verfahren bis zur Anklageerhebung. Sie gewährleistet insoweit eine gesetzmässige und geordnete Durchführung des Verfahrens (<ref-law>). Sie darf keine Partei zum Nachteil einer anderen bevorteilen (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 145 mit Hinweisen). Fehlerhafte Verfügungen und Verfahrenshandlungen des Staatsanwalts begründen für sich keinen Anschein der Voreingenommenheit. Anders verhält es sich, wenn besonders krasse oder wiederholte Irrtümer vorliegen, die eine schwere Verletzung der Amtspflichten darstellen (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 180 mit Hinweisen).
3.3.2. Der Beschwerdeführer strengt seit einiger Zeit eine Vielzahl von Verfahren bei verschiedenen Behörden an, um den Kanton Solothurn bzw. dessen Behörden für seinen krankheitsbedingten Austritt vom Polizeidienst zur Verantwortung zu ziehen, und hat bei den verschiedensten Strafverfolgungsbehörden unter Einschluss der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn eine grosse Anzahl von Eingaben eingereicht. Gemäss der Vorinstanz dürfte dies dazu beigetragen haben, dass die Anzeige vom 15. August 2016 zunächst bei der Staatsanwaltschaft unbehandelt geblieben war. Staatsanwältin Humm war bei Einreichung der Anzeige noch nicht im Amt. Mit dem Obergericht erscheint es aufgrund der unübersichtlichen Ausgangslage nachvollziehbar, dass sie nach ihrem Amtsantritt nicht bemerkte, dass die Anzeige vom 15. August 2016 nicht die angemessene Beachtung gefunden hatte. Dasselbe gilt erst recht für den Oberstaatsanwalt, gehört es doch nicht zu seiner Funktion, alle bei der Staatsanwaltschaft hängigen Verfahren ständig zu kontrollieren. Der Verfahrensmangel wurde in der Folge durch den Rechtsverzögerungsentscheid des Obergerichts vom 10. Juli 2017 korrigiert. Weder Staatsanwältin Humm noch Oberstaatsanwalt Brodbeck unterliefen ein besonders krasser oder wiederholte Verfahrensfehler, die auf eine schwere Verletzung der Amtspflichten hinauslaufen würden. Andere Gründe für eine Voreingenommenheit wurden vom Beschwerdeführer nicht nachvollziehbar geltend gemacht und waren auch nicht ersichtlich. Dies gilt im Übrigen unverändert auch heute noch.
3.3.3. Die Frage der Ausstandspflicht von Staatsanwältin Humm und Oberstaatsanwalt Brodbeck warf vor der Vorinstanz weder in tatsächlicher noch in rechtlicher Hinsicht derart schwierige Fragen auf, dass der Beizug eines Rechtsvertreters erforderlich gewesen wäre. Der Beschwerdeführer vermochte seine Anliegen und seinen Standpunkt nachvollziehbar vorzutragen. Das Obergericht befasste sich damit auch eingehend. Unter diesen Umständen verletzt es Bundesrecht nicht, wenn das Obergericht das vom Beschwerdeführer gestellte Begehren um unentgeltliche Verbeiständung ablehnte.
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang würde der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Da die besonderen Umstände des vorliegenden Falles es rechtfertigen, von der Erhebung von Gerichtskosten abzusehen (vgl. Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG), braucht über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren nicht entschieden zu werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Gesuch um Ergänzung der Beschwerdebegründung wird abgewiesen.
2.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, Staatsanwältin Stefanie Humm, Oberstaatsanwalt Hansjürg Brodbeck und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. November 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Uebersax