Sachverhalt:
A.
Die 1985 geborene A._ arbeitete seit 1. Februar 2009 für die Genossenschaft B._ als Kassiererin und war daher bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 7. August 2009 zog sie sich bei einem Sturz eine Radiusköpfchenfraktur links undisloziert zu. Die SUVA kam für die Heilbehandlung und das Taggeld auf. Mit Verfügung vom 17. Januar 2014 stellte sie die Leistungen per 28. Februar 2014 ein, da keine erheblichen behandlungsbedürftigen Unfallfolgen mehr vorlägen. Die Einsprache der Versicherten wies sie mit Entscheid vom 2. Juni 2014 ab.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 17. Dezember 2014 ab. Am 5. Januar 2016 ersuchte die Versicherte das kantonale Gericht um Revision dieses Entscheides. Sie berief sich auf das für die IV-Stelle Basel-Stadt erstellte psychiatrische und handchirurgische Gutachten der asim (Academy of Swiss Insurance Medicine), Universitätsspital Basel, Basel, vom 20. März 2015. Mit Entscheid vom 16. August 2016 wies das Sozialversicherungsgericht das Revisionsgesuch ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Versicherte, in Aufhebung des letztgenannten Entscheides sei der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts vom 17. Dezember 2014 in Revision zu ziehen und die IV-Stelle zu verpflichten, ihr ab 1. März 2014 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 30 % auszurichten; eventuell sei die Sache an die SUVA zurückzuweisen, damit sie nach Einholung eines handchirurgischen Gutachtens erneut über ihre Leistungsansprüche entscheide; vor Bundesgericht sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Nach <ref-law> muss die Revision von Entscheiden der kantonalen Versicherungsgerichte unter anderem wegen Entdeckung neuer Tatsachen oder Beweismittel gewährleistet sein (vgl. auch § 18 Abs. 1 lit. a des Gesetzes über das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und über das Schiedsgericht in Sozialversicherungssachen vom 9. Mai 2001). Der Begriff "neue Tatsachen oder Beweismittel" ist gleich auszulegen wie bei der Revision formell rechtskräftiger Verfügungen und Einspracheentscheide nach <ref-law> und der Revision eines Bundesgerichtsurteils nach Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG (SVR 2010 IV Nr. 55 S. 169, 9C_764/2009 E. 3.1).
"Neu" sind Tatsachen, die sich bis zum Zeitpunkt, da im Hauptverfahren noch tatsächliche Vorbringen prozessual zulässig waren, verwirklicht haben, jedoch dem Revisionsgesuchsteller trotz hinreichender Sorgfalt nicht bekannt waren; es handelt sich somit um unechte Noven. Die Geltendmachung echter Noven, also von Tatsachen, die sich erst nach Ausfällung des Urteils, das revidiert werden soll, zugetragen haben, ist ausgeschlossen. Die neuen Tatsachen müssen ferner erheblich sein, das heisst, sie müssen geeignet sein, die tatbeständliche Grundlage des angefochtenen Urteils zu verändern und bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer anderen Entscheidung zu führen. Neue Beweismittel haben entweder dem Beweis der die Revision begründenden neuen erheblichen Tatsachen oder dem Beweis von Tatsachen zu dienen, die zwar im früheren Verfahren bekannt gewesen, aber zum Nachteil des Gesuchstellers unbewiesen geblieben sind. Erheblich ist ein Beweismittel, wenn anzunehmen ist, es hätte zu einem anderen Urteil geführt, falls das Gericht im Hauptverfahren davon Kenntnis gehabt hätte. Ausschlaggebend ist, dass das Beweismittel nicht bloss der Sachverhaltswürdigung, sondern der Sachverhaltsermittlung dient (<ref-ruling> E. 2.1 S. 670; <ref-ruling> E. 5b S. 358; <ref-ruling> E. 2 S. 141; <ref-ruling> E. 1 S. 171; <ref-ruling> E. 1 S. 191; in <ref-ruling> nicht publizierte E. 4.1 des Urteils 4A_42/2008 vom 14. März 2008; SVR 2014 UV Nr. 22 S. 70, 8F_14/2013 E. 1.2; Urteil 8C_323/2016 vom 11. August 2016 E. 2).
3.
Das Sozialversicherungsgericht erwog im Wesentlichen, zu prüfen sei, ob es bei Kenntnis des im asim-Gutachten vom 20. März 2015 diagnostizierten komplexen regionalen Schmerzsyndroms (CRPS) am 17. Dezember 2014 anders entschieden hätte. In jenem Entscheid habe es festgestellt, die echtzeitliche Aktenlage habe im rechtlich massgebenden Zeitraum von sechs bis acht Wochen nach dem Unfall vom 7. August 2009 keine Hinweise auf ein CRPS enthalten. Weiter habe es ausgeführt, konkrete Anzeichen für ein solches hätten sich erst nach etwas mehr als zwei Jahren nach dem Unfall gefunden. Die Diagnose eines CRPS II sei erstmals im Bericht des Prof. Dr. med. C._, Chefarzt Klinik D._, vom 18. März 2013 gestellt worden. Im asim-Gutachten vom 20. März 2015 schlössen sich die Experten zwar diesem Bericht und demjenigen der Klinik D._ vom 15. Mai 2013 an, legten jedoch nicht dar, dass im Zeitraum von sechs bis acht Wochen das CRPS diagnostiziert worden sei oder dafür bereits Hinweise bestanden hätten. Daraus ergebe sich, dass das Sozialversicherungsgericht im Entscheid vom 17. Dezember 2014 auch bei Kenntnis des asim-Gutachtens zu keiner anderen Einschätzung gekommen wäre. Es habe damals den Leistungsanspruch der Versicherten mit der Begründung abgelehnt, ein natürlicher Kausalzusammenhang der geklagten Beschwerden mit dem Unfall vom 7. August 2009 habe nicht überwiegend wahrscheinlich nachgewiesen werden können. Die Frage nach dem Vorliegen eines CRPS habe es offen gelassen, weshalb sie gar nicht entscheidrelevant gewesen sei. Mit dem asim-Gutachten vom 20. März 2015 liege somit kein neues Beweismittel vor, welches das Ergebnis des Entscheids des Sozialversicherungsgerichts vom 17. Dezember 2014 umzustossen vermöge.
4.
4.1. Für die Annahme eines CRPS ist praxisgemäss nicht erforderlich, dass die Diagnose von den Ärzten bereits innerhalb von sechs bis acht Monaten nach dem Unfall gestellt worden sein muss, um sie als unfallbedingt anzusehen. Entscheidend ist allein, dass anhand echtzeitlich erhobener medizinischer Befunde der Schluss gezogen werden kann, die betroffene Person habe innerhalb der Latenzzeit von sechs bis acht Wochen nach dem Unfall zumindest teilweise an den für ein CRPS typischen Symptomen gelitten (Urteil 8C_177/2016 vom 22. Juni 2016 E. 4.3).
4.2.
4.2.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, für den fraglichen Zeit-raum seien tatsächlich keine Akten vorhanden, welche die Symptome des CRPS erwähnten. In den medizinischen Akten, die vor dem 2. Oktober 2009 verfasst worden seien, seien keine Angaben zu ihren Beschwerden enthalten. Die in den SUVA-Akten vorhandenen echtzeitlichen Berichte seien derart kurz gefasst, dass sich in Bezug auf ihre Beschwerden gar nichts ableiten lasse. Vor diesem Hintergrund dürfe aber nicht zu ihren Lasten von Beweislosigkeit ausgegangen werden. Denn es sei dennoch möglich, unter Zuhilfenahme ihrer Krankengeschichte Klarheit darüber zu erlangen, ob sich die mit dem CRPS im Zusammenhang stehenden Symptome innerhalb der Latenzzeit ab dem Unfall vom 9. August 2009 gezeigt hätten. Die SUVA und die Vorinstanz unterstünden der Untersuchungsmaxime. Deshalb sei die Sache an Letztere zurückzuweisen, damit sie den medizinischen Sachverhalt vollständig kläre und alsdann neu entscheide.
4.2.2. Diesen Einwänden ist entgegenzuhalten, dass die Revision als ausserordentliches Rechtsmittel nicht einfach der Weiterführung des Verfahrens und insbesondere nicht dazu dient, Fehler und Unterlassungen der Prozessparteien nachträglich zu korrigieren. Vielmehr obliegt es ihnen, rechtzeitig und prozesskonform zur Klärung des Sachverhalts entsprechend ihrer Mitwirkungspflicht beizutragen. Dass es ihnen unmöglich war, Tatsachen und Beweismittel bereits im früheren Verfahren beizubringen, ist nur mit Zurückhaltung anzunehmen. Dies gilt ganz besonders, wenn im Revisionsverfahren mit angeblich neu entdeckten Beweismitteln bereits im Hauptverfahren aufgestellte Behauptungen belegt werden sollen, die vom Gericht resp. der Verwaltung als unzutreffend erachtet wurden. Entsprechend hat der Gesuchsteller im Revisionsgesuch darzutun, dass er die Beweismittel im früheren Verfahren trotz hinreichender Sorgfalt nicht beibringen konnte (Urteil 8C_197/2013 vom 28. Mai 2013 E. 2.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.1 S. 388; SVR 2012 UV Nr. 17 S. 63, 8C_434/2011 E. 7.1). Der hier zu beurteilenden Beschwerde ist keine nachvollziehbare und überzeugende Begründung dafür zu entnehmen, weshalb die Vorbringen und Beweisanträge gemäss E. 4.2.1 hievor nicht bereits in der Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 2. Juni 2014 oder in einer solchen gegen den unangefochten gebliebenen Hauptentscheid vom 17. Dezember 2014 möglich gewesen wären. Sie dienen der Weiterführung jenes Verfahrens und bilden somit keinen Revisionsgrund.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin bringt weiter vor, selbst wenn die natürliche Unfallkausalität des CRPS nicht bejaht werden dürfte, sei die Verneinung organisch objektivierbarer, natürlich unfallkausaler Beschwerden nicht korrekt. Denn im handchirurgischen asim-Teilgutachten vom 21. Oktober 2014 seien die Neuropathie des Nervus ulnaris bzw. das Kubitaltunnelsyndrom nach Vornahme einer Neurographie und eines MRT als überwiegend wahrscheinlich unfallkausal erachtet worden. Somit erscheine der gegenteilige Schluss im kantonalen Entscheid vom 17. Dezember 2014, der sich auf den Bericht der Frau Dr. med. E._, Fachärztin für Neurologie FMH und Psychiatrie, vom 2. Dezember 2014 gestützt habe, nicht mehr nachvollziehbar. Gleiches gelte für den Bericht des Kreisarztes Dr. med. F._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates FMH, vom 27. Juni 2013, wonach keine strukturell organisch objektivierbaren Unfallfolgen mehr vorlägen. Die Ulnarisneuropathie sei vom Kreisarzt Dr. med. G._, Facharzt für Allgemeinmedizin FMH, Sportmedizin, Manuelle Medizin, bereits im Bericht vom 11. Dezember 2009 vermutet worden, habe aber danach vom Neurologen Dr. med. H._ aufgrund der bei ihm am 25. Februar 2010 durchgeführten elektroneurographischen Untersuchungen nicht bestätigt werden können. Dies habe Frau Dr. med. E._ fälschlicherweise zur Verneinung der Unfallkausalität der Neuropathie veranlasst.
5.2. Im handchirurgischen asim-Teilgutachten vom 21. Oktober 2014 wurde eingeräumt, die Störungen der linken Hand seien durch eine Schädigung des Nervus ulnaris allein nicht vollständig erklärbar. Es scheine hier eine zusätzliche Ursache im Sinne eines entzündlichen Residualzustandes nach CRPS (Typ 2, Atrophie-Stadium) wahrscheinlich, wie er auch von früheren Untersuchern vermutet worden sei. Die neurographischen Beurteilungen hätten in der Vergangenheit mehrfach keine eindeutige Schädigung des Nervus ulnaris nachweisen können. Sonographisch scheine auch keine Schädigung der Binnenstruktur des Nervs vorzuliegen.
Ein unfallkausales CRPS ist - wie gesagt - nicht erstellt (vgl. E. 3 f. hievor). Zudem enthält weder das handchirurgische asim-Teilgutachten vom 21. Oktober 2014 noch das asim-Gutachten vom 20. März 2015 eine einlässliche und nachvollziehbare Begründung für die Bejahung der natürlichen Unfallkausalität der Neuropathie des Nervus ulnaris bzw. des Kubitaltunnelsyndroms. Demgegenüber legte Frau Dr. med. E._ am 2. Dezember 2014 eingehend und schlüssig dar, weshalb diese Pathologien nicht überwiegend wahrscheinlich natürlich kausal auf den Unfall vom 7. August 2009 zurückgeführt werden können. Die blosse Feststellung im asim-Teilgutachten vom 21. Oktober 2014, aus handchirurgischer Sicht bestünden keine unfallfremden Diagnosen, welche die Arbeitsfähigkeit einschränkten, vermag keinen Revisionsgrund zu begründen.
5.3. Beizupflichten ist der Versicherten, dass sie die Argumentation gemäss E. 5.1 hievor bereits im Revisionsgesuch vorbrachte, das Sozialversicherungsgericht hierzu aber im angefochtenen Entscheid vom 16. August 2016 nicht Stellung nahm und damit die aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) fliessende Begründungspflicht verletzte (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 237). In diesem Lichte ist es auch nicht zu beanstanden, dass die Versicherte diese Vorbringen letztinstanzlich praktisch wörtlich wiederholt (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 und E. 2.3 S. 245 ff.; SVR 2015 MV Nr. 2 S. 3, 8C_96/2015 E. 3.2).
Auf eine Rückweisung der Sache an die Vorinstanz ist jedoch zu verzichten, da dem Bundesgericht im vorliegenden Verfahren die volle Kognition hinsichtlich Tat- und Rechtsfragen zusteht (vgl. E. 1 hievor) und die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse des Versicherten an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren sind (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 197; Urteil 8C_843/2014 vom 18. März 2015 E. 3.2).
6.
Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Aufgrund einer Gehörsverletzung ist eine Partei nur insoweit zu entschädigen, als bei ihr nennenswerte (zusätzliche) Kosten entstanden sind, die ohne die Gehörsverletzung nicht angefallen wären (Urteil 8C_758/2009 vom 12. Februar 2010 E. 2.4 mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin weist nicht nach und es ist auch nicht ersichtlich, dass ihr wegen der - hier heilbaren - Gehörsverletzung zusätzliche nennenswerte Kosten entstanden sind (vgl. E. 5.3 hievor; siehe auch Urteil 8C_843/2014 vom 18. März 2015 E. 11). Eine Berücksichtigung der Gehörsverletzung bei den Entschädigungsfolgen rechtfertigt sich daher nicht.
Die unentgeltliche Rechtspflege kann der Beschwerdeführerin gewährt werden (<ref-law>). Sie hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Advokatin Monica Armesto wird als unentgeltliche Anwältin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Der Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Dezember 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar