Sachverhalt:
A.
A.a. Mit "Mietvertrag für Einfamilienhaus" vom 17. März 2006 mietete die A._ AG (Mieterin, Gesuchsgegnerin, Beschwerdeführerin) von B._ (Vermieter, Gesuchsteller, Beschwerdegegner) einen Wohnteil EG sowie ein sog. Mädchenzimmer UG an der Strasse U._ in V._ zu einem monatlichen Bruttomietzins von Fr. 3'960.--. Vereinbarter Mietbeginn war der 1. April 2006.
Mit Einschreiben vom 14. Oktober 2015 mahnte die Immobilienverwaltung des Vermieters bei der Mieterin ausstehende Mietzinsen von Fr. 3'840.-- und setzte ihr eine Zahlungsfrist von 30 Tagen, wobei für den Fall der Nichtbezahlung innert Frist die Kündigung nach Art. 257d OR angedroht wurde.
Am 25. November 2015 kündigte der Vermieter das Mietverhältnis auf dem amtlich genehmigten Formular per 31. Dezember 2015, wobei als Begründung "aufgrund Zahlungsverzug gemäss Art. 257d OR" genannt wurde.
A.b. Am 28. Dezember 2015 stellte die Mieterin bei der Schlichtungsbehörde für Mietsachen des Bezirks Horgen ein Schlichtungsgesuch und beantragte, es sei festzustellen, dass die angefochtene Kündigung vom 25. November 2015 unwirksam sei; eventualiter sei die angefochtene Kündigung für ungültig zu erklären. Aufgrund des Führens aussergerichtlicher Vergleichsgespräche durch die Parteien wurde das Schlichtungsverfahren mit Beschluss der Schlichtungsbehörde vom 9. Februar 2016 bis zur Mitteilung des Scheiterns oder des Erfolgs der aussergerichtlichen Vergleichsverhandlungen, jedoch spätestens bis zum 11. März 2016, sistiert.
B.
B.a. Am 10. Mai 2016 liess der Vermieter beim Bezirksgericht Horgen ein Ausweisungsbegehren gegen die Mieterin stellen; diese widersetzte sich dem Gesuch.
Mit Urteil vom 15. September 2016 sah das Bezirksgericht Horgen die Voraussetzungen des Rechtsschutzes in klaren Fällen nach Art. 257 ZPO als erfüllt an und erachtete die Kündigung vom 25. November 2015 per Ende Dezember 2015 als gültig und vertragsauflösend erfolgt. Entsprechend hiess es das Ausweisungsbegehren gut und verpflichtete die Gesuchsgegnerin, das Mietobjekt bis spätestens 5. Oktober 2016 zu räumen, zu reinigen und dem Gesuchsteller ordnungsgemäss zu übergeben, unter der Androhung der Zwangsvollstreckung im Unterlassungsfall. Zudem wurde das Gemeindeammannamt Thalwil-Rüschlikon-Kilchberg angewiesen, nach Eintritt der Rechtskraft und nach dem 5. Oktober 2016 auf Verlangen des Gesuchstellers das Urteil zu vollstrecken.
B.b. Mit Beschluss und Urteil vom 11. November 2016 wies das Obergericht des Kantons Zürich eine von der Gesuchsgegnerin gegen das bezirksgerichtliche Urteil vom 15. September 2016 erhobene Berufung ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Gesuchsgegnerin dem Bundesgericht, es sei das angefochtene Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 11. November 2016 aufzuheben und es sei auf das Ausweisungsgesuch vom 10. Mai 2016 nicht einzutreten. Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Die Beschwerdeführerin hat dem Bundesgericht eine Replik eingereicht; der Beschwerdegegner hat auf eine Duplik verzichtet.
D.
Mit Verfügung vom 7. Februar 2017 wies das Bundesgericht das Gemeindeammann- und Betreibungsamt Thalwil-Rüschlikon-Kilchberg an, bis zum Entscheid über das Gesuch um aufschiebende Wirkung von Vorkehrungen zur Vollstreckung des bezirksgerichtlichen Urteils vom 15. September 2016 abzusehen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Endentscheid (Art. 90 BGG) einer oberen kantonalen Instanz, die auf ein Rechtsmittel hin kantonal letztinstanzlich in einer Zivilsache entschieden hat (Art. 75 i.V.m. Art. 72 BGG), die Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin sind im kantonalen Verfahren nicht geschützt worden (Art. 76 Abs. 1 BGG), der massgebende Streitwert beträgt mehr als Fr. 15'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. a BGG) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 BGG).
Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist somit - unter Vorbehalt einer rechtsgenügenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) - einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht der beschwerdeführenden Partei (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.4). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im vorinstanzlichen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus. Für die Beschwerdeantwort gelten dieselben Begründungsanforderungen (<ref-ruling> E. 2 S. 116).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von Art. 106 Abs. 2 BGG (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
1.4. Unbeachtlich sind die Ausführungen in der Beschwerde, soweit sie sich gegen den erstinstanzlichen Entscheid richten, anstatt auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids der Vorinstanz einzugehen (vgl. Art. 75 Abs. 1 BGG). Dies gilt insbesondere für das Vorbringen, das Bezirksgericht habe eine Eingabe der Beschwerdeführerin ausser Acht gelassen und damit Art. 6 Ziff. 1 EMRK und/oder Art. 29 Abs. 1 und 2 BV missachtet. Inwiefern der Vorinstanz eine Verletzung der erwähnten Bestimmungen vorzuwerfen wäre, legt die Beschwerdeführerin nicht hinreichend dar.
2.
Die Beschwerdeführerin stellt sich auf den Standpunkt, die Vorinstanz hätte auf das Ausweisungsbegehren nicht eintreten dürfen (Art. 257 Abs. 3 ZPO), weil die Voraussetzungen für die Gewährung des Rechtsschutzes im summarischen Verfahren nach Art. 257 Abs. 1 ZPO nicht erfüllt seien.
2.1. Sie bringt vor, bei ihrem im vorinstanzlichen Verfahren erhobenen Einwand, der wahre Kündigungsgrund sei Eigenbedarf und der Kündigungsgrund des Zahlungsverzugs im Sinne von Art. 257d OR sei vom Beschwerdegegner lediglich vorgeschoben, um damit schneller ans Ziel zu kommen als mit einer ordentlichen Kündigung wegen Eigenbedarfs, handle es sich entgegen dem angefochtenen Entscheid nicht um eine neue Tatsachenbehauptung. Die vorinstanzliche Feststellung sei aktenwidrig, gehörsverletzend und missachte die soziale Untersuchungsmaxime nach Art. 243 Abs. 2 lit. c in Verbindung mit Art. 247 Abs. 2 lit. a ZPO.
Entsprechend sei ihr Einwand zu beachten, wonach der Zahlungsverzug als Kündigungsmotiv lediglich vorgeschoben worden sei, um damit rascher zum Ziel zu kommen als mit einer ordentlichen Eigenbedarfskündigung; mit der Verzugskündigung verfolge der Vermieter in treuwidriger Weise das Ziel, das Mietverhältnis rascher zu beenden als mit einer ordentlichen Kündigung. Bezüglich der Frage der Treuwidrigkeit bzw. Gültigkeit der Kündigung vom 25. November 2015 bestehe keine klare Sach- und Rechtslage. Ohne Beweisverfahren könne das Kündigungsmotiv nicht eruiert werden. Würde dem Ausweisungsgesuch im summarischen Verfahren stattgegeben, würde das Ergebnis des hängigen Kündigungsanfechtungsverfahrens vorweggenommen, ohne dass die Beschwerdeführerin je die Möglichkeit gehabt hätte, ihre Behauptungen mit einem Zeugenbeweis untermauern zu können; dies lasse sich mit den Grundsätzen eines fairen Verfahrens im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK nicht vereinbaren. Mangels klarer Sach- und Rechtslage betreffend die Vorfrage der Treuwidrigkeit bzw. Gültigkeit der angefochtenen Verzugskündigung vom 25. November 2015 sei auf das Ausweisungsgesuch des Beschwerdegegners vom 10. Mai 2016 nach Art. 257 Abs. 3 ZPO nicht einzutreten.
2.2.
2.2.1. Das Gericht gewährt nach Art. 257 Abs. 1 ZPO Rechtsschutz im summarischen Verfahren, wenn der Sachverhalt unbestritten oder sofort beweisbar ist (lit. a) und die Rechtslage klar ist (lit. b). Mit Blick darauf, dass ein Urteil, mit dem nach Art. 257 ZPO Rechtsschutz gewährt wird, der materiellen Rechtskraft fähig ist, wird von der klagenden Partei verlangt, dass sie sofort den vollen Beweis für die anspruchsbegründenden Tatsachen erbringt, so dass klare Verhältnisse herrschen (<ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 5.1.1 S. 622 f.). Eine klare Rechtslage ist gegeben, wenn sich die Rechtsfolge bei der Anwendung des Gesetzes unter Berücksichtigung der Lehre und Rechtsprechung ohne Weiteres ergibt und damit die Rechtsanwendung zu einem eindeutigen Ergebnis führt. Dagegen ist die Rechtslage nicht klar, wenn die Anwendung einer Norm einen Ermessens- oder Billigkeitsentscheid des Gerichts mit wertender Berücksichtigung der gesamten Umstände erfordert (<ref-ruling> E. 3.2 S. 26; <ref-ruling> E. 2.1.2 mit Hinweisen).
Für die Verneinung eines klaren Falles genügt es, dass die beklagte Partei substanziiert und schlüssig Einwendungen vorträgt, die in tatsächlicher Hinsicht nicht sofort widerlegt werden können und die geeignet sind, die bereits gebildete richterliche Überzeugung zu erschüttern. Demgegenüber ist ein klarer Fall zu bejahen, wenn das Gericht aufgrund der Aktenlage zur Überzeugung gelangt, der Anspruch der klagenden Partei sei ausgewiesen und eine eingehende Abklärung der beklagtischen Einwände könne daran nichts ändern; offensichtlich unbegründete oder haltlose Bestreitungen des Anspruchs genügen für die Verneinung eines klaren Falles nicht (BGE <ref-ruling> E. 5.1.1 mit Hinweisen).
Soweit - wie vorliegend - die Gültigkeit der Kündigung des Mietvertrags im Ausweisungsverfahren als Vorfrage zu beurteilen ist, beziehen sich die Voraussetzungen von Art. 257 Abs. 1 ZPO auch darauf. Sind sie nicht erfüllt und kann der Rechtsschutz in klaren Fällen daher nicht gewährt werden, hat das Gericht nach Art. 257 Abs. 3 ZPO auf das Gesuch nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 3.2 S. 265).
2.2.2. Die Beschwerdeführerin stellt nicht in Abrede, dass sie sich mit der Zahlung fälliger Mietzinsen im Rückstand befand. Im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren ist auch nicht mehr umstritten, dass die weiteren Voraussetzungen für eine ausserordentliche Kündigung nach Art. 257d Abs. 2 OR grundsätzlich erfüllt sind. Sie stellt sich vor Bundesgericht einzig auf den Standpunkt, die ausgesprochene Kündigung sei treuwidrig erfolgt, weil der wahre Kündigungsgrund im Eigenbedarf des Beschwerdegegners liege. Entgegen dem, was die Beschwerdeführerin anzunehmen scheint, muss jedoch ein klarer Fall (Art. 257 Abs. 1 ZPO) in rechtlicher Hinsicht nicht etwa verneint werden, sobald eine missbräuchliche Rechtsausübung bzw. ein Verstoss gegen Treu und Glauben geltend gemacht wird (Urteil 4A_350/2015 vom 25. August 2015 E. 4.2). Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung kann eine nach Massgabe von Art. 257d Abs. 2 OR ausgesprochene Kündigung zwar ausnahmsweise gegen Treu und Glauben verstossen (Art. 271 OR); die Beschwerdeführerin verkennt jedoch, dass ein Verstoss gegen Treu und Glauben bei einer solchen Kündigung nur äusserst zurückhaltend anzunehmen ist (<ref-ruling> E. 1 S. 594 mit Hinweis auf Fälle, in denen ein treuwidriges Verhalten denkbar ist). Der Umstand, dass der Vermieter das Mietobjekt angeblich selber nutzen will, gehört klarerweise nicht zu den von der Rechtsprechung in Betracht gezogenen Fällen treuwidriger Kündigungen. Wie die Weitervermietung an einen neuen Mieter stellt der eigene Gebrauch des Mietobjekts eine legitime Nutzung dar und es leuchtet nicht ein, inwiefern das gleichzeitige Vorliegen einer solchen Gebrauchsabsicht dazu führen soll, dass der Vermieter Zahlungsrückstände des Mieters zu dulden hätte. Mit der Berücksichtigung eines derartigen Einwands würde der Anspruch des Vermieters, fällige Mietzinsen rechtzeitig zu erhalten, in Frage gestellt (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 594).
Der von der Beschwerdeführerin im Verfahren des Rechtsschutzes in klaren Fällen erhobene Einwand, der Kündigungsgrund des Zahlungsverzugs sei bloss "vorgeschoben", erweist sich als offensichtlich haltlos: Der Kündigungsgrund besteht; dass darüber hinaus noch andere Intentionen des Vermieters vorliegen, ändert daran nichts. Der Einwand ist unerheblich. Selbst wenn mit ihr davon auszugehen wäre, dass der Einwand rechtzeitig erfolgte, wäre somit von einem klaren Fall im Sinne von Art. 257 Abs. 1 ZPO auszugehen. Der angefochtene Entscheid ist demnach nicht zu beanstanden.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, und dem Gemeindeammann- und Betreibungsamt Thalwil-Rüschlikon-Kilchberg schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Februar 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann