Sachverhalt:
A.
Am 16. Juli 2007 schlossen die A._ GmbH (Beklagte, Beschwerdeführerin) und die B._ AG (Klägerin, Beschwerdegegnerin) einen Architekturvertrag. Darin verpflichtete sich die B._ AG zu verschiedenen Architekturleistungen im Zusammenhang mit einem Bauprojekt der A._ GmbH.
Mit Schreiben vom 31. August 2012 kündigte die A._ GmbH den Architekturvertrag. Zwischen den Parteien ist streitig, ob der B._ AG noch ein Honorar zusteht.
B.
B.a. Am 9. Mai 2014 reichte die B._ AG Klage beim Bezirksgericht Willisau ein und beantragte, die A._ GmbH sei zur Zahlung von Fr. 248'675.-- nebst Zins zu verpflichten. Zudem sei der Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. xxx zu beseitigen.
B.b. Der Instruktionsrichter lud die Parteien zu einer Instruktionsverhandlung auf den 18. November 2014 vor. Nach Scheitern von Vergleichsgesprächen ordnete er einen zweiten Schriftenwechsel an.
B.c. Mit Replik vom 4. Februar 2015 reichte die Klägerin neue Urkunden ein und stellte weitere Beweisanträge. Mit Stellungnahme vom 13. April 2015 beantragte die Beklagte, die neu eingereichten Urkunden und die neuen Beweisanträge seien aus dem Recht zu weisen.
B.d. Mit prozessleitender Verfügung vom 20. April 2015 nahm der Instruktionsrichter die mit der Replik eingereichten Urkunden zu den Akten und forderte die Beklagte zur Einreichung einer Duplik auf.
B.e. Auf die von der Beklagten gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde trat das Kantonsgericht Luzern mangels Nachweises eines nicht leicht wieder gutzumachenden Nachteils mit Entscheid vom 1. Juli 2015 nicht ein.
B.f. Mit Urteil vom 11. Juli 2016 verpflichtete das Bezirksgericht Willisau die Beklagte zur Zahlung von Fr. 13'472.-- nebst Zins und hob den Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. xxx in diesem Umfang auf.
B.g. Gegen dieses Urteil erhob die Beklagte Berufung beim Kantonsgericht Luzern und beantragte, das Urteil des Bezirksgerichts Willisau sei aufzuheben, eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem sei festzustellen, dass die zu spät eingereichten unechten Noven der Klägerin nicht zu den Akten genommen werden und vom Gericht nicht beachtet werden dürften.
B.h. Die Klägerin erhob mit der Berufungsantwort Anschlussberufung und beantragte, die Berufung der Beklagten sei abzuweisen, das Urteil des Bezirksgerichts sei aufzuheben und die Beklagte sei zur Zahlung von Fr. 248'472.-- nebst Zins zu verpflichten. Der in der Betreibung Nr. xxx erhobene Rechtsvorschlag sei in diesem Umfang zu beseitigen.
B.i. Mit Urteil vom 12. Mai 2017 verurteilte das Kantonsgericht Luzern die Beklagte zur Zahlung von Fr. 248'472.-- nebst Zins und hob den Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. xxx in diesem Umfang auf.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 20. Juni 2017 beantragt die Beklagte dem Bundesgericht sinngemäss, das Urteil des Kantonsgerichts Luzern sei aufzuheben, eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem sei festzustellen, dass die zu spät eingereichten unechten Noven der Klägerin nicht zu den Akten genommen werden und vom Gericht nicht beachtet werden dürften. Die Beschwerdeführerin beantragt zudem, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist.
Die Beschwerdeführerin hat repliziert.
D.
Mit Verfügung vom 10. August 2017 wies die Präsidentin der Abteilung das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ab.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) eines oberen kantonalen Gerichts, das in einer Zivilsache (<ref-law>) als Rechtsmittelinstanz entschieden (<ref-law>) und die Anträge der Beschwerdeführerin abgewiesen hat (<ref-law>). Der Streitwert ist erreicht (<ref-law>) und die Beschwerdefrist (<ref-law>) ist eingehalten.
1.2. Die Beschwerde hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (<ref-law>). Da die Beschwerde an das Bundesgericht ein reformatorisches Rechtsmittel ist (<ref-law>), ist grundsätzlich ein materieller Antrag erforderlich. Immerhin sind die Rechtsbegehren unter Berücksichtigung der Beschwerdebegründung nach dem Vertrauensprinzip auszulegen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 136; <ref-ruling> E. 2 S. 236; <ref-ruling> E. 1.4.2). Anträge auf Aufhebung und Rückweisung genügen ausnahmsweise dann, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung nicht selbst in der Sache entscheiden könnte (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383; <ref-ruling> E. 3.1).
Die Beschwerdeführerin beantragt lediglich die Aufhebung des angefochtenen Urteils und eventualiter die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz. Sie rügt indessen eine Verletzung von <ref-law> und bringt vor, die Vorinstanz habe zu Unrecht Noven der Beschwerdegegnerin berücksichtigt. Sollte sich diese Rüge als begründet erweisen, wäre die Sache an die Vorinstanz zu neuer Beurteilung ohne Berücksichtigung der Noven zurückzuweisen. Damit genügt der Antrag der Beschwerdeführerin. Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist - unter Vorbehalt einer rechtsgenügenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) - einzutreten.
2.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von <ref-law>, weil die Vorinstanz Urkunden berücksichtigt habe, welche die Beschwerdegegnerin erst nach dem ersten Schriftenwechsel und einer Instruktionsverhandlung im Rahmen eines zweiten Schriftenwechsels eingereicht habe. Der Aktenschluss sei nach der Instruktionsverhandlung eingetreten, hätten doch die Parteien nach <ref-ruling> nur zwei Mal die Möglichkeit, unechte Noven vorzubringen.
2.1. Gegenstand des Beweises sind rechtserhebliche, streitige Tatsachen (<ref-law>). Dies setzt entsprechende, substanziierte Tatsachenbehauptungen voraus, die von der Gegenseite genügend substanziiert bestritten werden (Urteil 4A_299/2015 vom 2. Februar 2016 E. 2.3 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>; zu den Anforderungen an die Substanziierung von Bestreitungen - die tiefer sind als die Anforderungen an die Substanziierung von Behauptungen - vgl. <ref-ruling> E. 2.6 S. 438). Andernfalls besteht vorbehältlich <ref-law> kein Raum für eine Beweisabnahme (Urteile 4A_113/2017 vom 6. September 2017 E. 6.1.1; 4A_504/2015 vom 28. Januar 2016 E. 2.4). Das Beweisverfahren dient also nicht dazu, fehlende Behauptungen zu ersetzen oder zu ergänzen, sondern setzt solche vielmehr voraus (Urteil 4A_113/2017 vom 6. September 2017 E. 6.1.1). Eine Beweisofferte muss sich dabei eindeutig der damit zu beweisenden Tatsachenbehauptung zuordnen lassen und umgekehrt (Urteile 4A_370/2016 vom 13. Dezember 2016 E. 3.3; 4A_381/2016 vom 29. September 2016 E. 3.1.2).
In welchem Prozessstadium die Parteien Tatsachen zu behaupten und zu bestreiten sowie ihre Beweismittel einzureichen haben, ergibt sich aus Art. 221 bis 226 ZPO sowie <ref-law> und in Bezug auf neue Tatsachen und Beweismittel aus <ref-law> (erstinstanzliches Verfahren) bzw. <ref-law> (Berufungsverfahren). Nach der Rechtsprechung kann sich jede Partei nur zweimal unbeschränkt äussern: Ein erstes Mal im Rahmen des ersten Schriftenwechsels; ein zweites Mal entweder im Rahmen eines zweiten Schriftenwechsels oder - wenn kein solcher durchgeführt wird - an einer Instruktionsverhandlung (<ref-law>) oder "zu Beginn der Hauptverhandlung" ("à l'ouverture des débats principaux", "all'inizio del dibattimento") vor den ersten Parteivorträgen (<ref-law>) (insofern unpräzis <ref-ruling> E. 6.3.2.3 S. 314). Wäre es möglich, an einer einem doppelten Schriftenwechsel folgenden Instruktions- oder Hauptverhandlung oder nach einem einfachen Schriftenwechsel mit anschliessender Instruktionsverhandlung noch unbeschränkt Tatsachen vorzubringen, wäre die Eventualmaxime in das Ermessen des Gerichts gestellt und eine Partei wüsste von vornherein nie, wann der Aktenschluss eintritt (vgl. <ref-ruling> E. 6.3.2.3 S. 314 f.). Ein solches Vorgehen widerspricht einem geordneten und für die Parteien berechenbaren Prozessablauf. Die Parteien haben mithin nur zweimal das Recht, unbeschränkt Tatsachen und Beweismittel vorzutragen (<ref-ruling> E. 6.6 S. 312; <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 486).
2.2. Das Bezirksgericht lud die Parteien am 9. Oktober 2014 zu einer Instruktionsverhandlung vom 18. November 2014 vor. Die Vorladung enthielt folgende Hinweise:
"Die Instruktionsverhandlung ist vorgesehen für:
- Noven
- Vergleichsverhandlungen
Die Verhandlung wird auch bei Säumnis einer Partei durchgeführt (vgl. <ref-law>). Die säumige Partei wird in einer allfälligen späteren Hauptverhandlung ihre Rechtsschriften nur noch unter den eingeschränkten Voraussetzungen des Novenrechts (<ref-law>) ergänzen können."
Dem Protokoll der Instruktionsverhandlung lässt sich u.a. was folgt entnehmen:
"[Der Instruktionsrichter] erläutert den Parteien, dass die heutige Verhandlung Vergleichsgesprächen dienen soll und kein mündlicher zweiter Rechtsschriftenwechsel durchgeführt wird. Falls heute keine Lösung gefunden werde, folge ein schriftlicher zweiter Rechtsschriftenwechsel.
Keine Noven der Klägerin
Noven Urkunden der Beklagten:
[verschiedene Urkunden]
(...)
[Aufforderung zur Einreichung einer schriftlichen Replik.]"
2.3.
2.3.1. Nach den Erwägungen der Vorinstanz ist die Androhung in der Vorladung zur Instruktionsverhandlung, wonach später Noven nur noch unter den eingeschränkten Voraussetzungen des Novenrechts (<ref-law>) vorgebracht werden könnten, nicht zum Tragen gekommen, da beide Parteien an der Verhandlung teilgenommen hätten.
2.3.2. Der Vorladung zur Instruktionsverhandlung konnten die Parteien entnehmen, dass die Verhandlung für "Noven" und "Vergleichsverhandlungen" vorgesehen war. Daraus mussten die Parteien schliessen, dass ihnen Gelegenheit zur Einreichung neuer Beweismittel gewährt werde. Entgegen der Ansicht der Vorinstanz ist auch der Hinweis relevant, wonach eine säumige Partei in einer allfälligen späteren Hauptverhandlung ihre Rechtsschriften nur noch unter den eingeschränkten Voraussetzungen des Novenrechts (<ref-law>) ergänzen könne. Zwar war keine Partei säumig, aus dem Hinweis lässt sich aber klar entnehmen, die Instruktionsverhandlung solle eine letzte Gelegenheit zur Einreichung neuer Beweismittel bieten und die Partei, welche diese Gelegenheit verpasse, könne nur noch unter den Voraussetzungen von <ref-law> Noven einreichen. Insgesamt ergab sich damit aus der Vorladung klar, dass den Parteien an der Instruktionsverhandlung die von der ZPO vorgesehene zweite (und letzte) unbeschränkte Möglichkeit zur Einreichung neuer Beweismittel gegeben werden sollte.
Die Beschwerdegegnerin macht in ihrer Vernehmlassung zwar geltend, sie habe vor der Instruktionsverhandlung beim zuständigen Instruktionsrichter telefonisch nachgefragt und die Auskunft erhalten, für die Verhandlung sei "keine Replik und Duplik im Sinne eines zweiten Parteivortrags vorgesehen". Ob dies zutrifft und dieses neue Vorbringen zulässig ist, kann indessen offenbleiben, weil die Beschwerdegegnerin daraus nicht schliessen durfte, sie könne neue Beweismittel nach der Instruktionsverhandlung noch unbeschränkt einreichen (dazu sogleich E. 2.4). Dies gilt vorliegend umso mehr, als die Vorladung wie soeben ausgeführt in dieser Hinsicht klar formuliert war.
2.4.
2.4.1. An der Instruktionsverhandlung hat der Instruktionsrichter die Parteien darauf aufmerksam gemacht, dass an der Verhandlung kein mündlicher zweiter Schriftenwechsel durchgeführt werde. Nach Ansicht der Vorinstanz liessen sich dem Protokoll keine Anhaltspunkte dafür entnehmen, dass die Parteien während der Verhandlung hätten replizieren und duplizieren sowie unbeschränkt neue Tatsachen und Beweismittel hätten vorbringen können. Allein aus der Entgegennahme neuer Urkunden könne dies nicht gefolgert werden, zumal an einer Instruktionsverhandlung nach <ref-law> Beweise abgenommen werden könnten. Die Parteien hätten sich somit bis und mit Instruktionsverhandlung erst einmal (im ersten Schriftenwechsel) unbeschränkt äussern können. Selbst wenn man einräumen wollte, gestützt auf die Vorladung zur Instruktionsverhandlung habe nicht damit gerechnet werden können, dass ein zweiter Schriftenwechsel stattfinden würde, so habe dies den Parteien spätestens nach den Ausführungen des Instruktionsrichters zum Zweck der Instruktionsverhandlung klar werden müssen. Hätten sich die Parteien somit an der Instruktionsverhandlung nicht unbeschränkt äussern können, sei die Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels zulässig gewesen. Das erstinstanzliche Gericht habe die mit der Replik eingereichten Beweismittel zu Recht zu den Akten genommen. Damit könne auf diese abgestellt werden.
2.4.2. Der Instruktionsrichter hat an der Instruktionsverhandlung wie in der Vorladung angekündigt neue Beweismittel entgegengenommen. Gleichzeitig hat er den Parteien indessen keine Gelegenheit gegeben, sich zu ihren Beweismitteln zu äussern und allfällige neue Tatsachen vorzubringen, welche mit den neuen Beweismitteln nachgewiesen werden sollen. Diese Auftrennung von Einreichen neuer Beweismittel und Vorbringen neuer Tatsachen ist unzulässig. Die ZPO verlangt eine eindeutige Zuordnung eingereichter Beweismittel zu den damit zu beweisenden Tatsachenbehauptungen (vgl. oben E. 2.1). Dem Instruktionsrichter steht es zwar offen, eine Instruktionsverhandlung bloss zum Zweck von Vergleichsverhandlungen anzusetzen, womit die Verhandlung nicht als zweite Gelegenheit der Parteien zu unbeschränktem Vorbringen neuer Tatsachen und Beweismittel dienen und der Aktenschluss anschliessend noch nicht eintreten würde; dies wäre in der Vorladung klar anzugeben. Werden die Parteien aber aufgefordert, neue Beweismittel einzureichen, so sollen sie auch die dazugehörenden Tatsachenbehauptungen, welche sie mit ihren neuen Beweismitteln beweisen wollen, vorbringen dürfen. Dies ist vorliegend nicht geschehen.
2.4.3. Die Verhaltensweise des Instruktionsrichters ist widersprüchlich. Während die Parteien nach der Vorladung im Rahmen der Instruktionsverhandlung das zweite Mal die Gelegenheit erhielten, neue Beweismittel unbeschränkt einzureichen, wurde ihnen im Rahmen dieser Vorbereitungsverhandlung verwehrt, die mit ihren neuen Beweismitteln zu beweisenden Tatsachen vorzutragen und es wurde ihnen eröffnet, es werde ein zweiter Schriftenwechsel angeordnet. Unter diesen Umständen stellt sich die Frage, ob den Parteien - namentlich der Beschwerdegegnerin - aus Gründen des Vertrauensschutzes im Rahmen des zweiten Schriftenwechsels noch einmal die Gelegenheit zu gewähren war, neue Beweismittel einzureichen. Dies ist entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht der Fall. Denn dies würde dazu führen, dass die Parteien zum dritten Mal die Möglichkeit gehabt hätten, unbeschränkt neue Beweismittel vorzubringen. Nach gefestigter Rechtsprechung des Bundesgerichts (vgl. oben E. 2.1) haben die Parteien aber nur zweimal das Recht, unbeschränkt Tatsachen und Beweismittel vorzutragen. Das unzulässige Vorgehen des Instruktionsrichters würde dazu führen, dass der Aktenschluss ins Ermessen des Gerichts gestellt würde, was nach der Praxis gerade nicht zulässig ist. Die Beschwerdegegnerin kann sich nicht darauf berufen, sie habe annehmen dürfen, es werde ihr ausnahmsweise zum dritten Mal Gelegenheit gegeben, neue Beweismittel einzureichen. Denn im Zeitpunkt der Instruktionsverhandlung war der erste Schriftenwechsel abgeschlossen und aus der Vorladung zur Instruktionsverhandlung ging eindeutig hervor, dass diese u.a. für das Einreichen neuer Beweismittel vorgesehen war. Dass die Parteien sich - unzulässigerweise - in dieser Verhandlung nicht auch zu ihren eigenen neuen Beweismitteln äussern durften, hinderte sie nicht an der gemäss Vorladung gebotenen Einreichung neuer Beweismittel. Die Beschwerdeführerin hat denn auch ihre neuen Beweismittel eingereicht; aus dem Protokoll geht hervor, dass der Beschwerdegegnerin diese Möglichkeit ebenfalls geboten wurde. Sie hat indessen die zweite und damit letzte Gelegenheit verpasst, neue Beweismittel ohne Einschränkung einzureichen. Wenn die Vorinstanz dennoch auf die im zweiten Schriftenwechsel - und damit erst bei der dritten Gelegenheit - eingereichten Beweismittel der Beschwerdegegnerin abstellte, ohne zu prüfen, ob die Noven ausnahmsweise nach <ref-law> zulässig sind, hat sie <ref-law> verletzt.
2.5. Die Vorinstanz hat zu Unrecht nicht geprüft, ob die von der Beschwerdegegnerin im zweiten Schriftenwechsel eingereichten Noven die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllen oder ob sie aus den Akten zu weisen sind. Der beantragte reformatorische Entscheid des Bundesgerichts ist hier nicht angezeigt (vgl. bereits oben E. 1.2). Die Sache ist zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen, das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 12. Mai 2017 ist aufzuheben und die Sache ist zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 12. Mai 2017 wird aufgehoben und die Sache wird zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. November 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Marti-Schreier