Erwägungen:
1.
A._, ein 1976 geborener Staatsangehöriger von Peru, heiratete am 15. Mai 2010 in seiner Heimat eine Schweizer Bürgerin. Am 1. Dezember 2010 reiste er (im Alter von knapp 35 Jahren) zur Ehefrau in die Schweiz ein und erhielt eine letztmals bis zum 30. November 2015 verlängerte Aufenthaltsbewilligung. Am 1. November 2014 verliess die Ehefrau die gemeinsame Wohnung. Das Migrationsamt des Kantons Zürich widerrief am 10. Mai 2015 die Aufenthaltsbewilligung und verfügte die Wegweisung. Der dagegen erhobene Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich blieb erfolglos (Entscheid vom 14. Dezember 2015). Mit Urteil vom 22. Februar 2016 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde gegen den Rekursentscheid ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 4. April 2016 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgericht sowie die Entscheide des Migrationsamtes und der Sicherheitsdirektion seien aufzuheben und es sei ihm die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Am 18. April 2016, noch innerhalb der Beschwerdefrist (vgl. <ref-law> und Schreiben des Präsidialgerichtsschreibers vom 5. April 2016), äusserte sich der Beschwerdeführer ergänzend und reichte eine Vollmacht nach.
Die kantonalen Akten sind eingeholt, ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden.
Mit Verfügung vom 5. April 2016 hat der Abteilungspräsident dem Gesuch um aufschiebende Wirkung entsprochen.
2.
2.1. Ausgangspunkt des Verfahrens ist der Widerruf der Aufenthaltsbewilligung. Da diese bis 30. November 2015 befristet war, betrifft das Verfahren nunmehr die Frage der Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Vorliegend kann sich der Beschwerdeführer anspruchsbegründend auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG berufen. Nach dieser Bestimmung besteht der Anspruch gemäss Art. 42 und 43 AuG nach Auflösung der Ehe weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht. Der Beschwerdeführer lebte über drei Jahre in Ehegemeinschaft mit seiner schweizerischen Ehefrau und hat - potenziell - einen Bewilligungsanspruch. Materiell streitig ist, ob die Voraussetzung der erfolgreichen Integration besteht.
2.2. Das Verwaltungsgericht gibt in E. 2.3 seines Urteils umfassend und zutreffend die für die Beurteilung des Grades der Integration massgeblichen Kriterien wieder. In E. 2.4 wendet es diese Kriterien auf den konkreten Fall des Beschwerdeführers an; es stellt seine wirtschaftliche Situation (Erwerbstätigkeit, Sozialhilfe, Schulden) dar und kommt zum Schluss, dass es dem Beschwerdeführer während fünfjähriger Anwesenheit nicht gelungen sei, sich dauerhaft in den schweizerischen Arbeitsmarkt zu integrieren. Weiter erachtet es die sprachliche Integration als ungenügend und vom Beschwerdeführer nicht dargetan. Der Beschwerdeführer äussert sich dazu, wobei er sich teilweise mit Absichtserklärungen begnügt. Soweit er die Frage des Sozialhilfebezugs diskutiert, geht er offenbar von den Kriterien des Widerrufsgrunds von Art. 62 lit. e AuG aus; es geht indessen nicht um eine darauf gestützte Bewilligungsverweigerung, sondern um die Bedeutung des Umstands, dass noch bis im Sommer 2015 Sozialhilfe bezogen wurde, als einen Aspekt der (nicht) erfolgreichen wirtschaftlichen Integration. Insgesamt sind die Darlegungen des Beschwerdeführers nicht geeignet, die einschlägigen Erwägungen des Verwaltungsgerichts bzw. das Ergebnis von dessen Entscheid als rechtsverletzend erscheinen zu lassen.
Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet (<ref-law>) und sie ist, mit summarischer Begründung und unter Verweis auf die Erwägungen des Verwaltungsgerichts, denen nichts beizufügen ist (<ref-law>), abzuweisen.
2.3. Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. April 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller