Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 1. Dezember 2005 entzog das Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich A._ wegen einer schweren SVG-Widerhandlung für 14 Monate den Führerausweis. Der Ablauf der Entzugsdauer war am 25. Dezember 2006 vorgesehen.
Am 8. Dezember 2005 lenkte A._ trotz des Entzugs ein Fahrzeug. Deshalb ordnete das Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich am 15. Februar 2006 wegen einer schweren Widerhandlung gegen das SVG einen Sicherungsentzug an, welcher am 22. Mai 2009 aufgehoben wurde.
Wegen einer leichten SVG-Widerhandlung, begangen am 24. Juni 2011, wurde A._ mit Verfügung vom 24. August 2011 verwarnt.
Am 17. Juli 2016 lenkte A._ in angetrunkenem Zustand (mind. 1.12 o/oo) einen Lieferwagen und beging somit erneut eine schwere Widerhandlung gegen das SVG, weshalb ihm das kantonale Verkehrsamt Schwyz mit Verfügung vom 21. September 2016 ab dem 17. Juli 2016 für 24 Monate den Führerausweis entzog. Zudem wurde einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung entzogen.
B.
A._ reichte am 14. Oktober 2016 beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz Beschwerde gegen diese Verfügung ein. Am 17. Oktober 2016 wurde die aufschiebende Wirkung vorläufig wiederhergestellt und einen Tag später händigte das Verkehrsamt A._ den Führerschein (vorläufig) wieder aus. Mit Entscheid vom 21. Dezember 2016 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 10. Februar 2017 gelangt A._ an das Bundesgericht und stellt die Anträge, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 21. Dezember 2016 sei aufzuheben und der Beschwerdegegner sei anzuweisen, die Entzugsdauer des Führerscheins auf drei Monate festzusetzen.
Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) reichte eine Vernehmlassung ein und beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht reichte eine Stellungnahme mit Bemerkungen zur Beschwerde ein, ohne Anträge zu stellen. Nicht vernehmen liess sich das Verkehrsamt. A._ hat Stellung genommen und hält an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid über einen Führerausweisentzug. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (<ref-law>). Ein Ausnahmegrund nach <ref-law> liegt nicht vor. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht - mit Ausnahme der Grundrechte - von Amtes wegen an (<ref-law>).
2.
Gemäss Art. 16c Abs. 2 lit. d erster Satzteil SVG wird nach einer schweren Widerhandlung der Führerausweis für unbestimmte Zeit, mindestens aber für zwei Jahre entzogen, wenn in den vorangegangenen zehn Jahren der Ausweis zweimal wegen schweren Widerhandlungen oder dreimal wegen mindestens mittelschweren Widerhandlungen entzogen war. Laut dem zweiten Satzteil wird auf diese Massnahme verzichtet, wenn die betroffene Person während mindestens fünf Jahren nach Ablauf eines Ausweisentzugs keine Widerhandlung, für die eine Administrativmassnahme ausgesprochen wurde, begangen hat.
Nicht bestritten ist, dass auf Grund der in den letzten zehn Jahren begangenen Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsrecht die Voraussetzungen für einen Führerausweisentzug nach Art. 16c Abs. 2 lit. d erster Teil SVG erfüllt sind. Zu prüfen ist einzig die Frage, ob der spezifische Tatbestand des Art. 16c Abs. 2 lit. d zweiter Teil SVG Anwendung findet, weil der Beschwerdeführer während mindestens fünf Jahren nach Ablauf eines Ausweisentzugs keine Widerhandlung, für die eine Administrativmassnahme ausgesprochen wurde, begangen hat.
2.1. Die Vorinstanz erwägt, seit Ablauf des letzten Ausweisentzugs am 22. Mai 2009 habe die fünfjährige Bewährungsfrist bis zum 22. Mai 2014 gedauert. Der Beschwerdeführer habe aber bereits am 24. Juni 2011 wieder eine Widerhandlung gegen das SVG begangen, welche am 24. August 2011 mit einer Verwarnung geahndet worden sei. Daher habe er sich nicht während fünf Jahren bewährt gehabt, als er am 17. Juli 2016 erneut eine schwere Widerhandlung gegen das SVG beging, weshalb ihm nach Art. 16c Abs. 2 lit. d zweiter Teil SVG der Führerausweis für mindestens zwei Jahre zu entziehen sei.
2.2. Der Beschwerdeführer macht gestützt auf die grammatikalische Auslegung von Art. 16c Abs. 2 lit. d zweiter Teil SVG geltend, dass die Bewährungsfrist nach einer Verwarnung im Zeitpunkt der Widerhandlung beginne. Demnach habe der Fristenlauf am 24. Juni 2011 begonnen. Folglich seien am 17. Juli 2016 mehr als fünf Jahre vergangen gewesen, weshalb die Ausnahmeregelung gemäss Art. 16c Abs. 2 lit. d zweiter Teil SVG zur Anwendung komme. Andernfalls würde der Beginn des Fristenlaufs ausschliesslich von der Dauer des in der Willkür der Behörde liegenden Verwaltungsverfahrens abhängig gemacht. Es dürfe ihm aber nicht zum Nachteil gereichen, dass die Massnahme erst zwei Monate nach der Widerhandlung ausgesprochen worden sei.
2.3. Das ASTRA führt aus, alle Bewährungsfristen der Artikel 16a ff. SVG würden nach Ablauf des Ausweisentzugs bzw. ab Rechtskraft der Verwarnung beginnen, während für den Zeitpunkt des Rückfalls das Datum der Widerhandlung massgebend sei.
2.4.
2.4.1. Die Ausnahmeregelung gemäss Art. 16c Abs. 2 lit. d zweiter Teil SVG hat zum Zweck, dass Personen, die sich während fünf Jahren bewährt haben, aus Gründen der Verhältnismässigkeit nicht mit einem Entzug auf unbestimmte Zeit oder für mindestens zwei Jahre sanktioniert werden. Im Vordergrund steht dabei die Bewährung durch fünfjähriges pflichtgemässes Verhalten, unabhängig davon, ob es sich um einen Ausweisentzug oder eine Verwarnung handelt.
Einzig umstrittene Frage ist im vorliegenden Fall, welcher Zeitpunkt massgebend ist für den Beginn der Bewährungsfrist gemäss Art. 16c Abs. 2 lit. d zweiter Teil SVG.
Gemäss dieser Vorschrift beginnt die Bewährungsfrist nach Ablauf eines Führerausweisentzugs. Der Wortlaut bezieht sich damit lediglich auf den Entzug des Ausweises und nicht auf Verwarnungen. Zudem beginnt die Frist gemäss dem ersten Satzteil der Bestimmung nach dem Vollzug der Massnahme, während Verwarnungen nicht "vollzogen" werden. Deshalb kann der Beginn der Bewährungsfrist vorliegend auch nicht in analoger Anwendung der gesetzlichen Regelung bestimmt werden. Die Frage bedarf der Auslegung.
2.4.2. Ausgangspunkt jeder Auslegung bildet der Wortlaut der massgeblichen Bestimmung. Ist der Text nicht ganz klar und sind verschiedene Interpretationen möglich, so muss nach seiner wahren Tragweite gesucht werden unter Berücksichtigung aller Auslegungselemente (sog. Methodenpluralismus), wobei die einzelnen Auslegungselemente keiner hierarchischen Prioritätsordnung unterstehen. Dabei kommt es namentlich auf den Zweck der Regelung, die dem Text zugrunde liegenden Wertungen sowie auf den Sinnzusammenhang an, in dem die Norm steht. Die Entstehungsgeschichte ist zwar nicht unmittelbar entscheidend, dient aber als Hilfsmittel, um den Sinn der Norm zu erkennen (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 225; <ref-ruling> E. 3 S. 234 f.; je mit Hinweisen).
Das SVG regelt den Entzug des Führerausweises im sog. Kaskadensystem (vgl. dazu die Botschaft vom 31. März 1999 zur Änderung des Strassenverkehrsgesetzes, BBl 1999, 4474) und unterscheidet zwischen leichten (<ref-law>), mittelschweren (<ref-law>) und schweren Widerhandlungen (<ref-law>). Die Art. 16a und <ref-law> enthalten ebenfalls Bewährungs- bzw. Rückfallfristen. Der für die Beschreibung des Rückfalls im Rahmen des Führerausweisentzugs verwendete Wortlaut nimmt ausdrücklich Bezug auf die vorausgegangene Massnahme (vgl. <ref-law>: "...wenn in den vorangegangenen zwei Jahren der Ausweis entzogen war oder eine andere Administrativmassnahme verfügt wurde "...; Art. 16b Abs. 2 und 16c Abs. 2 SVG: "wenn in den vorangegangenen zwei [oder fünf] Jahren der Ausweis entzogen war..."; vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 456, in: Pra 2011 Nr. 3 S. 242 f.). Nach der Systematik des SVG beginnen die Rückfall- bzw. Bewährungsfristen also grundsätzlich nicht, bevor eine den Entzug anordnende Massnahme ausgesprochen wird. Wie das ASTRA zutreffend ausführt, geht aus <ref-law> hervor, dass die Bewährungsfrist ausser bei Ausweisentzügen mit der Verfügung der Massnahme beginnt. Daher erscheint es folgerichtig, dass auch die Bewährungsfrist gemäss Art. 16c Abs. 2 lit. d zweiter Teil SVG nicht bereits im Zeitpunkt der Widerhandlung, und somit bevor die betroffenen Personen mit einer Massnahme in Form einer Verwarnung sanktioniert werden, beginnt. Der Beschwerdeführer bringt denn auch nicht vor, weshalb der Gesetzgeber in Art. 16b und <ref-law> bewusst eine von <ref-law> abweichende Lösung gewählt haben sollte. Da alle diese Bestimmungen Teil des Kaskadensystems sind, liegt es viel eher nahe, auch für den Beginn der Bewährungsfristen gemäss Art. 16b Abs. 2 lit. e und 16c Abs. 2 lit. d SVG auf den Zeitpunkt abzustellen, in dem die Massnahme verfügt wird.
Das Kaskadensystem wurde im Rahmen der Teilrevision des Strassenverkehrsgesetzes gemäss Bundesgesetz vom 14. Dezember 2001, in Kraft seit 1. Januar 2005, eingeführt. Mit dem Ziel, die Verkehrssicherheit auf Schweizer Strassen zu erhöhen, verschärfte diese Teilrevision die Administrativmassnahmen im Strassenverkehr insbesondere gegenüber rückfälligen Tätern teilweise massiv (BBl 1999 4473 ff.; vgl. <ref-ruling> E. 3.3.3 S. 225 f.). Vor der Teilrevision war der Führerausweisentzug in den Art. 16 und Art. 17 aSVG geregelt. Bezüglich Verwarnungen sah dabei einzig Art. 16 Abs. 2 aSVG vor, dass solche in Fällen leichter Verkehrsregelverletzungen ausgesprochen werden konnten. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts war es jedoch ausgeschlossen, erneut eine Verwarnung auszusprechen, wenn jemand innert einem Jahr seit der Anordnung einer Verwarnung ("...dans le délai d'un an suivant le prononcé d'un avertissement...") eine Verkehrsregelverletzung beging (<ref-ruling> E. 2.b S. 89). Somit bestand eine bundesgerichtliche Praxis, dass das Aussprechen einer Verwarnung gemäss Art. 16 Abs. 2 aSVG eine einjährige Bewährungsfrist auslöste, die im Zeitpunkt der Verfügung der Massnahme begann. Der zitierte Entscheid erging im Jahr 2001, als die oben erwähnte Teilrevision des SVG bereits beschlossen war. Mit dieser hat sich hinsichtlich des Zeitpunkts für die Berechnung der Rückfallfristen nichts geändert (so für den Beginn der Frist nach einem Führerausweisentzug <ref-ruling> E. 5.3 S. 455 f., in: Pra 2011 Nr. 3 S. 242 f., mit Hinweis auf RENÉ SCHAFFHAUSER, Die neuen Administrativmassnahmen des Strassenverkehrsgesetzes, Jahrbuch zum Strassenverkehrsrecht 2003, S. 161 ff., 206 N. 85). Jedenfalls bietet die Teilrevision keine Grundlage, um den Fristbeginn auf den Zeitpunkt der Widerhandlung vorzuziehen. Denn dies würde zu einer milderen Behandlung der zu sanktionierenden Person führen und damit ihrem Ziel widersprechen, Wiederholungstäter strenger zu behandeln. Aus diesen Gründen ist die Rechtsprechung zu aArt. 16 Abs. 2 SVG auch für das neue Recht massgebend (vgl. auch Urteil 6A.52/2005 vom 2. Dezember 2005 E. 2.2.3). Somit spricht die historische Auslegung dafür, dass die Bewährungsfrist nach <ref-law> im Falle einer Verwarnung beginnt, wenn diese ausgesprochen wird.
In Bezug auf Sinn und Zweck der zu beurteilenden Ausnahmeregelung überzeugt das Argument der Vorinstanz: Solange noch keine Administrativmassnahme gegen eine Person verfügt worden ist, kann noch nicht von einer Bewährungszielsetzung und somit auch nicht von einer Nichtbewährung gesprochen werden. Stichhaltig ist in diesem Zusammenhang insbesondere der vorinstanzliche Hinweis, dass es bei gewissen SVG-Widerhandlungen wie Geschwindigkeitsüberschreitungen möglich ist, dass eine Person am Tag der Begehung noch gar keine Kenntnis von der Widerhandlung hat, sondern erst im Nachhinein davon erfährt. Aus diesem Grund ist das Vorbringen des Beschwerdeführers, er habe bereits bei der Polizeikontrolle vom 24. Juni 2011 erfahren, dass er eine leichte Widerhandlung begangen hatte, unbehelflich. Nach dieser Auffassung würde die Bewährungsfrist nämlich - je nachdem, ob die betroffene Person am Tag der Widerhandlung Kenntnis von dieser hat oder nicht - zu unterschiedlichen Zeitpunkten beginnen. Eine solche Lösung würde zu einer uneinheitlichen Anwendung des SVG führen und wäre kaum praktikabel. Um die Rechtssicherheit und die Gleichbehandlung der mit einer Verwarnung zu ahndenden Personen zu gewährleisten, ist es naheliegender, für den Beginn der Bewährungsfrist gemäss <ref-law> an die Verfügung der Massnahme anzuknüpfen.
2.4.3. Vorliegend ist zu beurteilen, wann eine Bewährungsfrist beginnt, die von einer Verwarnung, d.h. einer nicht mit unmittelbaren Folgen verbundenen Massnahme, ausgelöst wird. Eine vergleichbare Konstellation ist bei der bedingten Strafe zu finden. Bei dieser schiebt das Gericht den Vollzug der Strafe auf und bestimmt dem Verurteilten eine Probezeit (Art. 42 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Bewährt sich der Verurteilte bis zum Ablauf der Probezeit, wird die aufgeschobene Strafe nicht mehr vollzogen (<ref-law>). Die Probezeit für bedingte Strafen beginnt nach konstanter bundesgerichtlicher Rechtsprechung grundsätzlich mit der Eröffnung des Urteils und nicht mit der Widerhandlung zu laufen (Urteil 6S.506/2001 vom 25. Februar 2002, in: Pra 2002 Nr. 76 S. 442; <ref-ruling> E. 2a S. 174; SCHNEIDER/ GARRÉ in: Basler Kommentar, Strafrecht, 3. Auflage 2013, N. 5 zu Art. 44). Die allgemeinen Bestimmungen des Strafgesetzbuches sind grundsätzlich auch im SVG anwendbar (vgl. <ref-law>). Dasselbe muss für die entsprechende Rechtsprechung gelten. Auch unter diesem Blickwinkel ergibt sich, dass die Bewährungsfrist bei Verwarnungen im Strassenverkehrsrecht analog zur Probezeit bei der bedingten Strafe nicht schon im Zeitpunkt der Widerhandlung beginnt.
2.4.4. Die Autoren, die sich zur Frage des Beginns der Bewährungsfrist bei strassenverkehrsrechtlichen Verwarnungen im Allgemeinen äussern, sind ebenfalls der Ansicht, dass nicht auf die Widerhandlung, sondern auf die Verfügung abzustellen ist (CÉDRIC MIZEL, Droit et pratique illustrée du retrait du permis de conduire, 2015, S. 384 f.; PHILIPPE WEISSENBERGER, in: Kommentar Strassenverkehrsgesetz und Ordnungsbussengesetz, 2. Aufl. 2015, N. 11 Vorbemerkungen zu Art. 16a-c; BERNHARD RÜTSCHE in: Basler Kommentar, Strassenverkehrsgesetz, 2014, N. 100 zu Art. 16). Dies entspricht auch den allgemeinen Grundsätzen des Verwaltungsrechts (statt vieler: TSCHANNEN/ ZIMMERLI/MÜLLER, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4. Auflage, § 31, N. 2-3, S. 297).
2.4.5. Die weiteren Argumente des Beschwerdeführers vermögen nicht aufzuzeigen, weshalb ausnahmsweise auf den Tag der Widerhandlung abgestellt werden sollte. Insbesondere begründet er seine Auffassung nicht mit Hinweisen auf die Lehre oder die Auslegung von <ref-law>. So führt der Beschwerdeführer zwar aus, es könne nicht sein, dass der Zeitpunkt des Beginns der Frist alleine von der Willkür der Behörde abhänge und verweist darauf, dass es Monate und in Ausnahmefällen sogar Jahre dauern könne, bis diese eine Verfügung erlasse. Er bringt aber nicht vor, dass die verfügende Behörde vorliegend willkürlich gehandelt habe, und in den von ihm angeführten Extrembeispielen stünde es einer betroffenen Person frei, sich mittels einer Rechtsverweigerungs- oder Rechtsverzögerungsbeschwerde gegen die behördliche Untätigkeit zur Wehr zu setzen.
2.5. Nach dem Gesagten beginnt die Bewährungsfrist gemäss <ref-law> zweiter Teil nicht schon am Tag der Widerhandlung, sondern erst, wenn diese mit einer Verwarnung geahndet wird. Als der Beschwerdeführer am 17. Juli 2016 in angetrunkenem Zustand einen Lieferwagen lenkte, hatte er demzufolge nicht während mindestens fünf Jahren keine Widerhandlung begangen. Aus diesem Grund ist der Führerausweis gemäss Art. 16c Abs. 1 lit. d erster Teil SVG für mindestens zwei Jahre zu entziehen.
Der angefochtene Entscheid verletzt demnach kein Bundesrecht.
3.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Verkehrsamt des Kantons Schwyz, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Dezember 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Schoch