Sachverhalt:
A.
Die 1975 geborene A._ meldete sich im Mai 2009 wegen psychischen Leiden (posttraumatische Belastungssituation und schwere Depression) bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Gestützt auf die Berichte des behandelnden Arztes Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, sprach die IV-Stelle des Kantons St. Gallen A._ ab 1. September 2008 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. Anlässlich einer Rentenrevision im Jahr 2011 veranlasste die IV-Stelle eine psychiatrische Begutachtung (Expertise des Dr. med. C._, Psychiatrie und Psychotherapie, Klinik D._, vom 17. November 2011). Der Gutachter attestierte wiederum eine 100%-ige Arbeitsunfähigkeit wegen einer schweren depressiven Episode ohne psychotische Symptome und des Verdachts auf eine andauernde Persönlichkeitsänderung im Rahmen der anhaltenden depressiven Symptomatik. Differenzialdiagnostisch hielt Dr. med. C._ eine anhaltende Akzentuierung der emotional-instabilen Persönlichkeitszüge fest.
Aufgrund eines Verdachts (vgl. Meldeblatt - Hinweis BVM [Bekämpfung von Versicherungsmissbrauch] vom 14. März 2012) erteilte die IV-Stelle am 30. April 2012 einen Überwachungsauftrag (Überwachungsbericht vom 28. Juni 2012) und ordnete eine neue Begutachtung an. Nachdem A._ zwei vereinbarten Terminen zur Begutachtung ferngeblieben war, fand diese am 2. und 3. Mai 2013 statt (Psychiatrisches Gutachten der Frau med. pract. E._, Fachärztin Psychiatrie und Psychotherapie, vom 21. Mai 2013). Wegen der gebesserten depressiven Symptomatik erachtete Frau med. pract. E._ die Versicherte im Umfang von 60 bis 70 % für arbeitsfähig. Der zur medizinischen Stellungnahme angefragte Dr. med. F._, Regionaler Ärztlicher Dienst der IV-Stelle (RAD), äusserte am 24. Juni 2013 Zweifel an einer eigenständigen, die Arbeitsfähigkeit einschränkenden depressiven Problematik. Mit Verfügung vom 12. Dezember 2013 stellte die IV-Stelle die Rentenleistungen auf Ende des der Zustellung folgenden Monats ein.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 30. November 2016 gut und hob die angefochtene Verfügung auf.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der vorinstanzliche Entscheid vom 30. November 2016 sei aufzuheben und die Verfügung vom 12. Dezember 2013 zu bestätigen. Zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
A._ lässt Abweisung der Beschwerde beantragen und es sei dem Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung nicht stattzugeben. Ferner ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz zu Recht die renteneinstellende Verfügung vom 12. Dezember 2013 aufhob.
3.
Die Vorinstanz betrachtete für die revisionsweise Überprüfung nach <ref-law> den Erlass der rentenzusprechenden Verfügung vom 20. August 2009 als massgeblichen Vergleichszeitpunkt. Diese basierte auf den Berichten der Klinik G._ vom 24. Januar 2008, des Spitals H._ vom 2. November 2007 und des Psychiatriezentrums I._ vom 1. Oktober, 13. November 2007 und 17. Januar 2008 sowie den Berichten des Dr. med. B._ vom 7. August und 12. November 2008. Gestützt hierauf führten die Diagnosen einer schweren posttraumatischen Belastungsstörung (ICD-10 F43.1) nach fristloser Entlassung und einer schweren chronischen depressiven Phase (ICD-10 F33.2) zu einer 100%-igen Arbeitsunfähigkeit. Das kantonale Gericht hielt bezüglich des Gesundheitszustands anlässlich der Rentenrevision fest, das Gutachten des Dr. med. C._ vom 17. November 2011 sei überzeugend. Demnach leide die Beschwerdeführerin an einer schweren depressiven Episode ohne psychotische Symptome (ICD-10 F 33.2), weshalb eine 100%-ige Arbeitsunfähigkeit anzunehmen sei. Auf das zweite Gutachten der Frau med. pract. E._ vom 21. Mai 2013 könne nicht abgestellt werden, da weder die Diagnosestellung einer leichten bis phasenweise mittelgradigen depressiven Episode (ICD-10 F33.0/33.1) noch die attestierte Arbeitsunfähigkeit von 30 bis 40 % überzeugten. Auch fehle es an einer Fremdanamnese und gewisse Widersprüche im Gutachten seien nicht aufgelöst worden. Da somit keine gesundheitliche Verbesserung erstellt sei, könne offen gelassen werden, ob der Observationsbericht vom 28. Juni 2012 gestützt auf das Urteil des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte (EGMR; dritte Kammer) in Sachen Vukota-Bojic gegen die Schweiz (61838/10) vom 18. Oktober 2016 aus dem Recht zu weisen sei. Die während des kantonalen Gerichtsverfahrens eingereichten Akten, insbesondere das psychiatrische Teilgutachten des Dr. med. K._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, Chur, vom 14. Juni 2016 und die neuropsychologische Beurteilung des Dr. phil. L._, Klinischer Neuropsychologe, Fachpsychologe für Neuropsychologie, vom 2. Juni 2016, seien aufgrund des Devolutiveffekts der Beschwerde nicht zu berücksichtigen.
4.
4.1. Versicherungsträger und Sozialversicherungsrichter haben die Beweise frei, das heisst ohne Bindung an förmliche Beweisregeln, sowie umfassend und pflichtgemäss zu würdigen. Für das Beschwerdeverfahren bedeutet dies, dass der Sozialversicherungsrichter alle Beweismittel, unabhängig davon, von wem sie stammen, objektiv zu prüfen und danach zu entscheiden hat, ob die verfügbaren Unterlagen eine zuverlässige Beurteilung des streitigen Rechtsanspruches gestatten. Insbesondere darf er bei einander widersprechenden medizinischen Berichten den Prozess nicht erledigen, ohne das gesamte Beweismaterial zu würdigen und die Gründe anzugeben, warum er auf die eine und nicht auf die andere medizinische These abstellt. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist also entscheidend, ob der Bericht für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und in der Beurteilung der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen des Experten begründet sind. Ausschlaggebend für den Beweiswert ist grundsätzlich somit weder die Herkunft eines Beweismittels noch die Bezeichnung der eingereichten oder in Auftrag gegebenen Stellungnahme als Bericht oder Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352).
4.2. Das kantonale Gericht stellte auf das Gutachten des Psychiaters Dr. med. C._ vom 7. November 2011 ab, während es dem Gutachten der Frau med. pract. E._ vom 21. Mai 2013 jeglichen Beweiswert absprach. Dies begründete es damit, dass sich daraus keine relevanten neuen Erkenntnisse ergeben würden. Es habe weiter keine Fremdanamnese stattgefunden, Widersprüche seien nicht ausgeräumt worden und die Begründung für das Fehlen einer schweren Depression sowie die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit seien nicht nachvollziehbar.
Selbst wenn die Vorinstanz zu Recht nicht auf das Gutachten der Frau med. pract. E._ abgestellt hätte, durfte sie bei dieser unklaren Aktenlage aufgrund der widersprüchlichen Gutachten nicht einfach die mehrere Jahre zurückliegende Expertise aus dem Jahr 2011 als alleinige Entscheidungsgrundlage heranziehen. Wie die Beschwerdeführerin richtig darlegt, wäre das kantonale Gericht bei dieser von ihm angenommenen Sach- und Rechtslage vielmehr gehalten gewesen, ein psychiatrisches Gerichtsgutachten einzuholen. Indem es dies unterliess und einem veralteten Gutachten vollen Beweiswert zusprach, missachtete es die bundesrechtlichen Beweiswürdigungsregeln.
5.
5.1. Für die richterliche Beurteilung eines Falles sind grundsätzlich die tatsächlichen Verhältnisse zur Zeit des Erlasses der angefochtenen Verwaltungsverfügung massgebend (<ref-ruling> E. 1b mit Hinweisen). Tatsachen, die sich erst später verwirklichen, sind jedoch insoweit zu berücksichtigen, als sie mit dem Streitgegenstand in engem Sachzusammenhang stehen und geeignet sind, die Beurteilung im Zeitpunkt des Verfügungserlasses zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 1b S. 366, 99 V 98 S. 102).
5.2. Es trifft zu, dass der Beschwerde an das kantonale Versicherungsgericht als ordentliches Rechtsmittel nach <ref-law> Devolutiveffekt zukommt (<ref-law>; <ref-ruling>), weshalb die Verwaltung im Beschwerdeverfahren die Herrschaft über den Streitgegenstand verliert und folglich keine zusätzlichen aufwendigen Abklärungen mehr betreiben kann (vgl. <ref-ruling> f.).
5.3. Der vorliegende Sachverhalt tangiert jedoch den Devolutiveffekt entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht. Das psychiatrische Teilgutachten vom 14. Juni 2016 erging aufgrund der Neuanmeldung der Versicherten, weshalb die Verwaltung, nach ihrem Eintreten auf das Gesuch, zu weiteren Abklärungen verpflichtet gewesen war. Der Auftrag zur Begutachtung erfolgte demnach im Rahmen eines neuen Leistungsbegehrens und nicht anlässlich des hier hängigen Beschwerdeverfahrens über die Rechtmässigkeit der am 12. Dezember 2013 verfügten Renteneinstellung. Weiter betrifft das Gutachten auch den Gesundheitszustand zum Zeitpunkt des Verfügungserlasses und verursachte keine namhafte zeitliche Verzögerung. Daher ist es auch unter dem Gebot eines raschen und einfachen Verfahrens (Art. 61 lit. a ATSG) zu den Akten zu nehmen, insbesondere auch, weil die kantonale Gerichtsinstanz aufgrund ihrer Überlegungen gehalten gewesen wäre, ein psychiatrisches Gerichtsgutachten einzuholen und es unnötige gerichtliche Rückweisungen zu vermeiden gilt, wobei sie im Beschwerdeverfahren sämtliche Parteirechte zu dem neu eingereichten Gutachten, so auch das rechtliche Gehör, gewährte. Die Tatsache allein, dass die Expertise erst am 14. Juni 2016 und somit während des laufenden kantonalen Beschwerdeverfahrens erstellt wurde, ändert an deren Zulässigkeit als Beweismittel ebenfalls nichts. Die vorinstanzliche Auffassung, wonach das Gutachten unbeachtlich sei, da es erst nach Durchführung des doppelten Schriftenwechsels eingereicht worden sei, ist unzutreffend. Vielmehr sind die Parteien bis zum Urteilsdatum berechtigt, Akten einzureichen, die das Gericht bis zur Urteilsfindung zu berücksichtigen hat (vgl. Urteile 9C_996/2010 vom 5. Mai 2011 E. 3 und 9C_1005/2010 vom 5. Mai 2011 E. 3). Es obliegt dem kantonalen Gericht diese - in freier Beweiswürdigung - in seine Entscheidfindung einzubeziehen (<ref-law>). Indem das kantonale Gericht das psychiatrische Teilgutachten des Dr. med. K._ (vom 14. Juni 2016) und die neuropsychologische Beurteilung des Dr. phil. L._ (vom 2. Juni 2016) mit der Begründung aus dem Recht wies, die nachträglich eingereichten Akten müssten aufgrund des Devolutiveffekts und des Umstands, dass sie erst nach Abschluss des doppelten Schriftenwechsels erstellt und eingereicht worden seien, unberücksichtigt bleiben, obschon sie sich zum Gesundheitszustand der Beschwerdegegnerin auch zum Zeitpunkt der Renteneinstellung äusserten, verletzte es nach dem Gesagten Bundesrecht.
5.4.
5.4.1. Die Frage nach der Erfüllung der Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten ist eine frei überprüfbare Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232).
5.4.2. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz kommt dem Gutachten der Frau med. pract. E._ vom 21. Mai 2013 durchaus Beweiswert zu. Sie begründete namentlich hinreichend, weshalb sie von einer verbesserten depressiven Problematik ausging, wobei sie sich dabei nebst den Vorakten nicht nur auf das Aktivitätsniveau der Versicherten im Rahmen der persönlichen Befragung, sondern auch auf ihre eigenen aktuellen Untersuchungsergebnisse bezog. Eine fehlende Fremd-anamnese und Würdigung der RAD-Stellungnahmen schränkt überdies den Beweiswert des Gutachtens nicht entscheidend ein. Soweit die Vorinstanz bemängelte, die Gutachterin habe die widersprüchlichen Aussagen der Versicherten "sie habe keine Lust auf nichts und wolle nur sterben" und "Sie wolle nicht sterben, sie wolle nicht dass ihre Kinder leiden", nicht diskutiert, kann darin ebensowenig ein wesentlicher Widerspruch gesehen werden. Dieser Umstand führt zu keinen Inkonsistenzen oder nicht nachvollziehbaren Ergebnissen im Gutachten. Weiter legte die Expertin in Bezug auf die verbesserte Arbeitsfähigkeit schlüssig dar, dass kein schweres depressives Geschehen, sondern gegenwärtig eine leichte bis allenfalls zeitweise mittelgradige depressive Episode im Sinne einer deutlichen Teilremission einer früher gestellten schweren depressiven Episode vorliege, die die Arbeitsfähigkeit höchstens um 30 bis 40 % einschränke. Überdies sei anzunehmen, dass die behandelnden Ärzte die bei der Versicherten bestehenden Auffälligkeiten und subjektiven Beschwerden zu stark gewichtet und überwiegend psychosoziale Belastungsfaktoren bei der Ein-schätzung der Arbeitsfähigkeit miteinbezogen haben.
5.4.3. Nach dem Gesagten stellte das kantonale Gericht mit seinen Darlegungen zur fehlenden Beweiskraft des Gutachtens der Frau med. pract. E._ in bundesrechtswidriger Weise überhöhte Anforderungen an dessen Beweiswert (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3 S. 352). Die Sache ist daher zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese wird das Gutachten der Frau med. pract. E._ und dasjenige des Dr. med. K._ und des Neuropsychologen Dr. phil. L._ auf ihre Verwertbarkeit im Lichte des EGMR-Urteils Vukota-Bojic gegen die Schweiz (61838/10) vom 18. Oktober 2016 sowie im Hinblick darauf zu prüfen haben, ob damit den Anforderungen gemäss <ref-ruling> genügt wird. Im Übrigen ist anzumerken, dass eine Einschränkung der Leistungsfähigkeit nur dann relevant sein kann, wenn sie Folge einer fachärztlich einwandfrei diagnostizierten Gesundheitsbeeinträchtigung ist (vgl. <ref-ruling>). Sodann liegt nach <ref-ruling> regelmässig keine versicherte Gesundheitsschädigung vor, soweit die Leistungseinschränkung auf Aggravation oder einer ähnlichen Erscheinung beruht. Besteht im Einzelfall Klarheit darüber, dass solche Ausschlussgründe die Annahme einer Gesundheitsbeeinträchtigung verbieten, so besteht von vornherein keine Grundlage für eine Invalidenrente (vgl. <ref-law> erster Satz). Mit Blick darauf, dass der Gutachter Dr. med. K._ ebenso wie Frau med. pract. E._ auf Simulations-, Aggravations- oder Verdeutlichungstendenzen hinwies, wird das kantonale Gericht bei der erneuten Beurteilung auch zu entscheiden haben, ob eine medizinisch nicht begründbare Selbstlimitierung im Sinne von Ausschlussgründen gemäss <ref-ruling> E. 2.2. S. 287 vorliegt.
6.
6.1. Mit dem Urteil in der Hauptsache wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
6.2. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz (mit noch offenem Ausgang) gilt praxisgemäss als Obsiegen der Beschwerde führenden Partei (vgl. SVR 2013 IV Nr. 26 S. 75, 8C_54/2013 E. 6). Daher sind die Gerichtskosten von der unterliegenden Beschwerdegegnerin zu tragen (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung) kann indessen entsprochen werden, da die Bedürftigkeit ausgewiesen ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung durch eine Rechtsanwältin oder einen Rechtsanwalt geboten war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird jedoch ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen, Abteilung III, vom 30. November 2016 wird aufgehoben. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie eine bundesrechtskonforme Würdigung der Beweise vornehme und hernach über die Beschwerde neu entscheide. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Der Beschwerdegegnerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwältin Evelyne Angehrn wird als unentgeltliche Anwältin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Der Rechtsvertreterin der Beschwerdegegnerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Mai 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla