Erwägungen:
1.
A._ ersuchte erfolglos um Erlass der Staats- und Gemeindesteuern 2012 sowie der direkten Bundessteuer 2012. Zuletzt gelangte er mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Kantonsgericht des Kantons Luzern. Mit Urteil vom 22. Februar 2016 erklärte dieses das Beschwerdeverfahren betreffend Erlass der direkten Bundessteuer 2012 als erledigt (die entsprechende Steuerschuld war zuvor beglichen worden); betreffend Erlass der Staats- und Gemeindesteuern 2012 wies es die Beschwerde ab.
A._ hat am 23. März 2016 subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegen das kantonsgerichtliche Urteil erhoben. Er führt Beschwerde unter dem Vorbehalt, dass die unentgeltliche Rechtspflege erteilt wird.
Es erübrigt sich, vorab separat über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zu befinden. Obwohl der Beschwerde kein Erfolg beschieden ist (s. nachfolgend E. 2), erlauben es nämlich die Umstände des Falles, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG), womit das Gesuch gegenstandslos wird.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben. Unter anderem hinsichtlich der Staats- und Gemeindesteuern und der direkten Bundessteuer ist sie dann zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder wenn es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Art. 83 lit. m BGG); eine solche Gegenausnahme ist hier nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht aufgezeigt (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG). Er hat daher zu Recht subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) erhoben.
Mit der Verfassungsbeschwerde kann (ausschliesslich) die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Entsprechende Rügen bedürfen besonderer Geltendmachung und Begründung (Art. 106 Abs. 2 BGG). Besteht kein Anspruch auf Steuererlass, wie dies für den Kanton Luzern der Fall ist (s. E. 3.3 des angefochtenen Urteils), fehlt dem Steuerpflichtigen weitgehend die Legitimation zur Verfassungsbeschwerde, wird er doch durch die Verweigerung des Erlasses nicht in rechtlich geschützten Interessen betroffen (vgl. Art. 115 lit. b BGG). Er ist namentlich nicht zu hören mit der Rüge, der negative Erlassentscheid verletze das Willkürverbot (Urteil 2D_6/2016 vom 4. Februar 2016; allgemein zur Unzulässigkeit der Willkürrüge bei Fehlen von Rechtsansprüchen <ref-ruling>). All diese Aspekte hat schon das Kantonsgericht in der Rechtsmittelbelehrung (E. 8 des angefochtenen Urteils) erwähnt. Der Beschwerdeführer erwähnt einzig das Willkürverbot, indem er schreibt, er müsse davon ausgehen, dass das Kantonsgericht den Entscheid des Steueramtes der Stadt Luzern willkürlich decke. Es handelt sich dabei, wie dargelegt, um eine unter dem Aspekt von Art. 115 lit. b BGG unzulässige und ohnehin nicht substanziierte Rüge. Andere verfassungsmässige Rechte, die verletzt worden sein sollen, nennt der Beschwerdeführer nicht.
Auf die offensichtlich einer hinreichenden Begründung entbehrende und weitgehend unzulässige Beschwerde (Art. 108 Abs. 1 lit. a und lit. b BGG) ist mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist gegenstandslos.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. März 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller