Sachverhalt:
A.
Mit Entscheid vom 28. August 2014 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Klage der A._ gegen die BVK Personalvorsorge des Kantons Zürich (nachfolgend: BVK) betreffend die Ausrichtung von Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge (statutarische Berufsinvalidenrente) ab. Mit Urteil 9C_766/2014 vom 6. März 2015 hob das Bundesgericht dieses Erkenntnis auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück.
Nach einem weiteren Schriftenwechsel und nachdem der Vorschlag des Referenten für einen Vergleich von A._ nicht akzeptiert worden war, wies das kantonale Sozialversicherungsgericht mit Entscheid vom 23. Dezember 2015 die Klage erneut ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der Entscheid vom 23. Dezember 2015 sei aufzuheben und die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihr mit Wirkung ab 1. Juli 2012 eine monatliche Berufsinvalidenrente entsprechend einem Invaliditätsgrad von 100 % gemäss § 19 BVK-Statuten zuzüglich 5 % Verzugszins auf den verfallenen Leistungen seit Klageeinleitung sowie eine angemessene Prozessentschädigung für das vorinstanzliche Verfahren zu bezahlen; weiter sei ihr die unentgeltliche Verbeiständung zu bewilligen.
Die BVK ersucht im Hauptstandpunkt um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
A._ hat sich im Rahmen des Replikrechts zur Eingabe der BVK geäussert.

Erwägungen:
1.
Streitgegenstand bildet die Frage, ob die Beschwerdeführerin Anspruch auf Leistungen für Berufsinvalidität ab 1. Juli 2012 hat. Die diesbezüglich massgebenden Bestimmungen der Statuten der Versicherungskasse für das Staatspersonal vom 22. Mai 1996 ([LS 177.21], in der vom 1. Juli 2010 bis 31. Dezember 2012 geltenden Fassung; nachfolgend: BVK-Statuten) werden im Urteil 9C_766/2014 vom 6. März 2015 E. 3 und E. 5.1 wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
2.
Die Meinungen der Verfahrensbeteiligten gehen zunächst in Bezug auf die Bindungswirkung des Urteils 9C_766/2014 vom 6. März 2015 auseinander.
2.1. Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Sie sind für die erneut mit der Sache befassten Instanzen, allenfalls auch für das Bundesgericht, verbindlich. An der Rechtskraft nimmt das Dispositiv teil, überdies auch die Erwägungen, soweit es darauf Bezug nimmt. Unter Vorbehalt der Zulässigkeit von Noven darf die Instanz, an welche die Sache zurückgewiesen wird, nicht Motive heranziehen, welche das Bundesgericht ausdrücklich oder sinngemäss verworfen hat, noch darf sie definitiv entschiedene Punkte in Frage stellen (Urteil 2C_232/2012 vom 23. Juli 2012 E. 1.6 mit Hinweisen); sie hat den neuen Entscheid auf seine rechtlichen Erwägungen zu stützen (Urteil 5A_488/2013 vom 4. April 2014 E. 3.1). Die Tragweite des Rückweisungsentscheids ergibt sich mithin aus seiner Begründung, die in Verbindung mit den Rechtsschriften, die ihm zugrunde lagen, den Rahmen für die Neubeurteilung der Streitsache in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht vorgibt (Urteil 2C_570/2015 vom 20. Januar 2016 E. 1.1 mit Hinweisen).
2.2. In E. 5.1 des Urteils 9C_766/2014 vom 6. März 2015 wird dargelegt, was unter dem Begriff der Berufsinvalidität im Sinne von § 19 Abs. 1 BVK-Statuten zu verstehen ist, und weiter, dass nach § 20 Abs. 2 BVK-Statuten der Invaliditätsgrad bzw. der Grad der Berufsunfähigkeit bezogen auf ein 100 %-Arbeitspensum massgebend dafür ist, ob Anspruch auf eine Berufsinvalidenrente besteht und wenn ja, in welchem Umfang. In E. 5.2 wird gesagt, dass gemäss dem Vertrauensarzt der Beschwerdegegnerin die gesundheitlich bedingten funktionellen Einschränkungen in der als mittelschwer belastend beurteilten, vorwiegend gehend/stehend auszuübenden Tätigkeit als hauswirtschaftliche Mitarbeiterin im Alters- und Pflegeheim B._ im Mittel auf 30 % bezogen auf ein Vollzeitpensum betrage. Dabei handle es sich um die Berufsinvalidität nach § 19 Abs. 1 bzw. die Berufsunfähigkeit nach § 20 Abs. 2 BVK-Statuten aus medizinisch-theoretischer Sicht, was bedeute, dass die Beschwerdeführerin grundsätzlich Anspruch auf eine Berufsinvalidenrente der BVK hat, deren Umfang mindestens 17 % betrage. In E. 5.3 wird ausgeführt, dass ein höherer Rentenanspruch aufgrund der Unterteilung in § 20 Abs. 2 BVK-Statuten, wonach bei einem Grad der Berufsunfähigkeit von 60 % bis 69 % Anspruch auf eine Dreiviertelsrente, ab 70 % auf eine Vollrente besteht, voraussetzt, dass die Beschwerdeführerin aus betrieblichen Gründen wegen des schubweisen Auftretens der (beidseitigen Knie-) Beschwerden mit jeweils unterschiedlichen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit höchstens im Rahmen eines 40 %-Pensums in der Tätigkeit im Alters- und Pflegeheim B._ oder in einer vergleichbaren Einrichtung eingesetzt werden könnte. Die Vorinstanz habe diesbezüglich keine Feststellungen getroffen. Die Akten seien insofern nicht spruchreif. Die Sache sei daher an das kantonale Berufsvorsorgegericht zurückzuweisen, damit es die notwendigen Abklärungen vornehme (Art. 73 Abs. 2 BVG) und danach neu entscheide, gemäss Dispositiv-Ziffer 1 "im Sinne der Erwägungen".
2.3. Damit hat das Bundesgericht für das weitere Verfahren nach dem Urteil 9C_766/2014 vom 6. März 2015 verbindlich entschieden, wie einerseits § 19 Abs. 1 BVK-Statuten auszulegen ist, anderseits dass sich daraus im konkreten Fall gestützt auf die nicht bestrittene vertrauensärztliche Zumutbarkeitsbeurteilung ein Anspruch auf eine Berufsinvalidenrente im Umfang von mindestens 17 % ergibt. Soweit das kantonale Sozialversicherungsgericht in E. 2.1 seines Entscheids diese statutarische Bestimmung anders interpretiert und daraus andere Schlussfolgerungen zieht, verletzt es Bundesrecht.
3.
Weiter besteht Uneinigkeit darüber, ob die Beschwerdeführerin aus betrieblichen Gründen wegen des schubweisen Auftretens der (beidseitigen Knie-) Beschwerden mit jeweils unterschiedlichen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit höchstens im Rahmen eines 40 %-Pensums in der Tätigkeit im Alters- und Pflegeheim B._ oder in einer vergleichbaren Einrichtung eingesetzt werden könnte. Die Vorinstanz hat die Frage verneint. Ausgehend von der vertrauensärztlichen Umschreibung der Arbeitsfähigkeit (Leistungsfähigkeit und Belastungsprofil) ist sie zum Ergebnis gelangt, es könne ohne Beweismassnahmen davon ausgegangen werden, dass der Klägerin auf dem in Frage kommenden allgemeinen Arbeitsmarkt eine genügend grosse Anzahl von Stellen zur Verfügung stünden, welche es ihr erlaubten, ihr Restarbeitsvermögen rentenausschliessend zu verwerten.
3.1. Wie die Beschwerdeführerin richtig vorbringt, beruht die vorinstanzliche Argumentation wesentlich auf der Feststellung, ein Teil ihrer beruflichen Tätigkeit seien administrative Arbeiten, die sitzend erledigt werden könnten, sodass die Belastbarkeit limitierenden rein gehend-stehenden Verrichtungen auf unter fünf Stunden im Tag zu veranschlagen seien. Sie sei jedoch ausschliesslich im Service tätig gewesen, wie bereits in der Klage ausgeführt und mit dem Zwischenzeugnis vom 26. Januar 2007 belegt worden sei, in welchem nichts von adminstrativen Arbeiten stehe. Dieser Einwand ist unwidersprochen geblieben. Der auf der - unrichtigen - Annahme, ein Teil der beruflichen Tätigkeit sei administrativer Natur, beruhende Schluss der Vorinstanz, da die Klägerin aufgrund der geringeren täglichen Belastung weniger ausfalle, sei das Argument nicht mehr stichhaltig, häufige Ausfälle seien für einen Betrieb nicht zu bewältigen, ist somit ohne genügendes Fundament.
3.2. Weiter kann aus der "Statistik Alters- und Pflegeinstitutionen" (Ausgabe 2014) der Curaviva, worauf im angefochtenen Entscheid Bezug genommen wird, lediglich gefolgert werden, dass in diesem Bereich 84 % Frauen tätig sind und das durchschnittliche Arbeitspensum aller Beschäftigten rund 70 % beträgt (S. 16 f.). Über die Verhältnisse im Hauswirtschaftsbereich im Besonderen, der hier einzig interessiert, lässt sich der betreffenden Publikation nichts entnehmen. Sodann erscheint plausibel, dass ein hoher Bestand an Teilzeitarbeitenden für jeden Betrieb eine flexible Einsatzplanung und entsprechende organisatorische Vorkehren erfordert, wie die Vorinstanz festhält. Umgekehrt ist wegen der durch die Teilzeitpensen bedingten höheren Anzahl Angestellter ein strikteres Regime nötig, "damit das System nicht zusammenfällt", was solche Einrichtungen davon abhalten könnte, Personen mit voraussehbaren mehr oder weniger regelmässigen vollen Absenzen anzustellen, wie in der Beschwerde vorgebracht wird. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz ist daher durchaus von Bedeutung, ob die bisherige Arbeitgeberin nicht in der Lage oder nicht Willens war, der Klägerin mit organisatorischen Anpassungen entgegenzukommen.
3.3. Die vorinstanzlichen Erwägungen zur gemäss dem Urteil 9C_766/ 2014 vom 6. März 2015 einzig noch offenen Frage beruhen somit auf teils unzutreffenden Annahmen, teils nicht aussagekräftigen Plausibilitätsüberlegungen, woraus sich keine zuverlässigen tatsächlichen und rechtlichen Schlüsse ziehen lassen. Die Sache ist daher an das kantonale Berufsvorsorgegericht zurückzuweisen, damit es die notwendigen Abklärungen vornehme und danach im Rahmen des in E. 2 hiervor Gesagten neu entscheide. In diesem Sinne ist die Beschwerde begründet.
4.
Ausgangsgemäss hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Das Bundesgericht erkennt:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 23. Dezember 2015 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an dieses zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. Mai 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Fessler