Die Einzelrichterin zieht in Erwägung:
1.
Der Präsident des Bezirksgerichts Kulm trat mit Verfügung vom 16. März 2016 auf eine Einsprache des Beschwerdeführers vom 8. Februar 2016 gegen einen Strafbefehl vom 30. Dezember 2015 nicht ein, da die Einsprache nicht fristgerecht erfolgte. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Aargau am 13. April 2016 ab, soweit es darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Sinngemäss strebt er an, dass auf seine Einsprache eingetreten werden soll.
2.
Gemäss den Feststellungen der kantonalen Richter wurde der Strafbefehl dem Beschwerdeführer am 31. Dezember 2015 zugestellt, was dieser in der Beschwerde vor der Vorinstanz auch nicht an Abrede stellte (Entscheid S. 4 E. 2.2). Vor Bundesgericht macht der Beschwerdeführer demgegenüber erstmals geltend, er habe den Strafbefehl erst am 2. Februar 2016 zufällig im Altpapier gefunden; die Sendung sei durch seinen Vater in Empfang genommen worden, der dazu weder einen Auftrag noch eine Vollmacht besessen habe. Diese Behauptung hat er in seiner Beschwerde vor der Vorinstanz vom 24. März 2016 noch nicht aufgestellt, obwohl er angesichts der Begründung des Entscheids vom 16. März 2016 Anlass dazu gehabt hätte. Unter diesen Umständen handelt es sich bei dem Vorbringen um eine neue Tatsache im Sinne von <ref-law>, die vom Bundesgericht nicht berücksichtigt werden kann. Auf die Beschwerde ist mangels einer tauglichen Begründung im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das nachgereichte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt die Einzelrichterin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juli 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Einzelrichterin: Jacquemoud-Rossari
Der Gerichtsschreiber: C. Monn