Sachverhalt:
A.
Das Kantonsgericht Nidwalden, Strafabteilung, Einzelgericht, verurteilte A._ am 8. April 2015 wegen mehrfacher einfacher Körperverletzung, mehrfacher Drohung und Tätlichkeiten zu einer Geldstrafe von Fr. 7'500.-- (250 Tagessätze à Fr. 30.--) sowie einer Busse von Fr. 200.--. Am 27. August 2015 erklärte der Beschuldigte die Berufung gegen das Strafurteil. Am 29. März 2016 beantragte er die amtliche Verteidigung für das Berufungsverfahren. Mit Verfügung vom 28. September 2016 wies das Obergericht des Kantons Nidwalden, Strafabteilung, Präsident, das Gesuch um amtliche Verteidigung ab.
B.
Gegen die Verfügung des Obergerichtes vom 28. September 2016 gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 16. November 2016 an das Bundesgericht. Er beantragt im Hauptstandpunkt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Nidwalden haben am 21. bzw. 24. November 2016 auf Stellungnahmen je ausdrücklich verzichtet.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid betreffend Verweigerung der amtlichen Verteidigung im Berufungsverfahren. Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind grundsätzlich erfüllt und geben zu keinen Vorbemerkungen Anlass.
2.
Der Beschwerdeführer macht geltend, es seien die gesetzlichen Voraussetzungen der notwendigen und der amtlichen Verteidigung erfüllt. In einem psychiatrischen Gutachten vom 18. November 2013 seien bei ihm Persönlichkeitsstörungen diagnostiziert worden. Diese begründeten (gestützt auf <ref-law>) einen Anspruch auf notwendige Verteidigung. Subsidiär seien auch die Voraussetzungen der amtlichen Verteidigung (nach <ref-law>) erfüllt. Im hängigen Berufungsverfahren seien äusserst komplexe Tat- und Rechtsfragen zu beurteilen; seine Mittellosigkeit sei ebenfalls ausgewiesen.
3.
In den Fällen der notwendigen Verteidigung (<ref-law>) ordnet die Verfahrensleitung eine amtliche Verteidigung an, wenn die beschuldigte Person trotz Aufforderung der Verfahrensleitung keine Wahlverteidigung bestimmt (Art. 132 Abs. 1 lit. a Ziff. 1 StPO) oder wenn der Wahlverteidigung das Mandat entzogen wurde oder sie es niedergelegt hat und die beschuldigte Person nicht innert Frist eine neue Wahlverteidigung bestimmt (Art. 132 Abs. 1 lit. a Ziff. 2 StPO). Ein Fall der notwendigen Verteidigung ist insbesondere gegeben, wenn der beschuldigten Person eine Freiheitsstrafe von mehr als einem Jahr oder eine freiheitsentziehende Massnahme droht (<ref-law>) oder wenn die beschuldigte Person wegen ihres geistigen Zustandes ihre Verfahrensinteressen nicht ausreichend wahren kann (<ref-law>).
Über diese Fälle (der notwendigen Verteidigung) hinaus wird eine amtliche Verteidigung angeordnet, wenn die beschuldigte Person nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und die Verteidigung zur Wahrung ihrer Interessen geboten ist (<ref-law>). Zur Wahrung der Interessen der beschuldigten Person ist die Verteidigung namentlich geboten, wenn es sich nicht um einen Bagatellfall handelt und der Straffall in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, denen die beschuldigte Person allein nicht gewachsen wäre (<ref-law>). Ein Bagatellfall liegt jedenfalls dann nicht mehr vor, wenn eine Freiheitsstrafe von mehr als 4 Monaten, eine Geldstrafe von mehr als 120 Tagessätzen oder gemeinnützige Arbeit von mehr als 480 Stunden zu erwarten ist (<ref-law>).
4.
4.1. Die Vorinstanz legt dar, sie habe den Beschwerdeführer mit prozessleitender Verfügung vom 2. September 2016 aufgefordert, innert angesetzter Frist diverse Belege nachzuliefern und geltend gemachte Ausgabenpositionen zu substanziieren. Ebenso sei er eingeladen worden, ein Schreiben seiner Bank einzureichen, aus dem ersichtlich werde, in welchem Umfang seine Liegenschaften mit einem Verkehrswert von Fr. 1,5 Mio. noch belehnt werden könnten, und aufzuzeigen, wie er die von ihm geltend gemachten Auslagen (angeblich ohne über Einkünfte zu verfügen) zu decken vermöge. In ihrer Verfügung habe sie darauf hingewiesen, es sei gerichtsnotorisch, dass der Beschwerdeführer in den Verfahren vor der Zivilrechtlichen Abteilung des Obergerichtes ohne Weiteres in der Lage gewesen sei, die erhobenen Kostenvorschüsse zu leisten. In der genannten Verfügung sei er darauf hingewiesen worden, dass die Vorinstanz von fehlender Mittellosigkeit ausgehe, falls er die betreffenden Belege und Erklärungen nicht einreichen würde. Innert angesetzter Frist sei er dieser Aufforderung nicht nachgekommen.
Schon im gerichtlichen Hauptverfahren habe das Kantonsgericht Nidwalden (mit Verfügung vom 12. Mai 2014) die Voraussetzungen der amtlichen Verteidigung verneint und den zuvor bestellten amtlichen Verteidiger aus dem Amt entlassen. Die vom Beschwerdeführer dagegen erhobenen Rechtsmittel seien sowohl vom kantonalen Obergericht (mit Beschluss vom 17. Juli 2014) als auch vom Bundesgericht (in dessen Urteil 1B_313/2014 vom 4. Februar 2015) abschlägig behandelt worden. An den massgeblichen Entscheidungskriterien habe sich seither nichts geändert.
Im vorinstanzlichen Verfahren habe der Beschwerdeführer monatliche Fixkosten von Fr. 3'600.-- (für Wohnungsmiete, Hypothekarzinsen sowie Krankenkassen- und Versicherungsprämien) geltend gemacht, bei einem Einkommen von Fr. 640.-- pro Jahr. Als Vermögen habe er Immobilien mit einem Verkehrswert von Fr. 1,5 Mio. sowie ein Barvermögen von Fr. 2'070.-- deklariert; auf der Passivenseite stünden angeblich Steuerausstände und andere Schulden. Zu diesen Angaben habe er (auch innert angesetzter Nachfrist) grösstenteils keine Belege eingereicht. Auch habe er nicht dargelegt, wie er die deklarierten monatlichen Fixkosten von Fr. 3'600.-- zuzüglich Grundbedarf mit einem angeblichen Jahreseinkommen von Fr. 640.-- zu decken vermöchte.
Da schon seine finanzielle Bedürftigkeit nicht glaubhaft gemacht sei, sei das Gesuch um amtliche Verteidigung für das Berufungsverfahren abzuweisen.
Es könne offenbleiben, wie es sich darüber hinaus mit den Erfolgsaussichten des Rechtsmittels verhalte. Was die sachliche Notwendigkeit der amtlichen Verteidigung betrifft, sei der Vollständigkeit halber festzuhalten, dass die im psychiatrischen Gutachten diagnostizierten Störungen zwar gewisse gerichtsnotorische Verhaltensweisen des Beschwerdeführers erklärten, dessen geistige Gesundheit jedoch nicht in der Weise beeinträchtigten, dass er seine Verfahrensrechte als Partei im Berufungsverfahren nicht ausreichend wahrzunehmen vermöchte. So sei er in der Lage, gerichtliche Eingaben in Strafsachen zu verfassen, darunter auch Beschwerden an das Bundesgericht. Allein vor dem Obergericht des Kantons Nidwalden habe er seit 2013 zwölf strafrechtliche und sieben zivilrechtliche Verfahren geführt.
4.2. In seinem konnexen Urteil 1B_313/2014 vom 4. Februar 2015 (Erwägung 5) erwog das Bundesgericht (unter dem Gesichtspunkt der amtlichen Verteidigung), es seien keine rechtlichen oder tatsächlichen Schwierigkeiten des Straffalles ersichtlich und es erscheine nicht unhaltbar, den Beschwerdeführer als prozesserfahren und über gewisse juristische Kenntnisse verfügend zu qualifizieren.
4.3. Die Ansicht der Vorinstanz, die in einem psychiatrischen Gutachten vom 18. November 2013 diagnostizierten Störungen liessen noch keine geistige Erkrankung (im Sinne von <ref-law>) erkennen, die es dem Beschwerdeführer verunmöglichen würde, seine Verfahrensinteressen ausreichend zu wahren, hält im Ergebnis vor dem Bundesrecht stand. Neben der nicht stark ausgeprägten medizinischen Schwere der geistigen Beeinträchtigung durfte das Obergericht namentlich dem Umstand Rechnung tragen, dass der Beschwerdeführer in der Lage ist, komplexe gerichtliche Eingaben in Strafsachen zu verfassen, darunter auch Beschwerden an das Bundesgericht. Im Übrigen legt die Vorinstanz dar, dass er seit 2013 (ungeachtet der ärztlich diagnostizierten Persönlichkeitsstörung) allein vor dem Obergericht des Kantons Nidwalden zwölf strafrechtliche und sieben zivilrechtliche Verfahren geführt hat.
4.4. Der Beschwerdeführer beantragt subsidiär zur notwendigen Verteidigung (<ref-law>) die amtliche Verteidigung. Ein Bagatellfall (im Sinne von Art. 132 Abs. 2 i.V.m. Abs. 3 StPO) liegt hier nicht vor, zumal der Beschuldigte erstinstanzlich zu einer Geldstrafe von 250 Tagessätzen verurteilt wurde. Zu prüfen ist, ob er finanziell bedürftig ist (<ref-law>) und der Straffall in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, denen der Beschwerdeführer, auf sich alleine gestellt, nicht gewachsen wäre (<ref-law>).
4.5. Dass die Vorinstanz einen Anspruch auf amtliche Verteidigung wegen fehlender finanzieller Bedürftigkeit des Gesuchstellers verneint, hält vor dem Bundesrecht stand. Die Vorinstanz hat den Beschwerdeführer ausdrücklich und unter förmlicher Ansetzung einer Nachfrist eingeladen, seine widersprüchlichen und teilweise schwer nachvollziehbaren Angaben zu seinen wirtschaftlichen Verhältnissen mit geeigneten Belegen und Erklärungen zu substanziieren. Die Feststellung des Obergerichtes, der Beschwerdeführer habe innert angesetzter Frist keine solchen Angaben gemacht, ist willkürfrei; die Ansicht der Vorinstanz, er habe es versäumt, zumutbare Anstrengungen zur Glaubhaftmachung seiner angeblichen Mittellosigkeit zu unternehmen, erscheint bundesrechtskonform.
Auch vor Bundesgericht behauptet der Beschwerdeführer im Übrigen lediglich pauschal, er habe "kein Lohneinkommen und kein Barvermögen". Mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides (etwa betreffend Lebensaufwand und Immobilien) setzt er sich nicht erkennbar auseinander.
Wie dem Urteil des Bundesgerichtes 1B_313/2014 vom 4. Februar 2015 zu entnehmen ist, hat es - darüber hinaus - schon im gerichtlichen Hauptverfahren an der (zusätzlichen) Voraussetzung der sachlichen Notwendigkeit der Offizialverteidigung gefehlt. Der Beschwerdeführer legt nicht nachvollziehbar dar, inwiefern der Straffall nun im Berufungsverfahren plötzlich besondere Schwierigkeiten tatsächlicher oder rechtlicher Natur aufwerfen würde, welche eine Rechtsverbeiständung als von Bundesrechts wegen geboten erscheinen liessen. Wie sich aus den Akten ergibt, namentlich aus den Rechtsschriften des Beschwerdeführers an das Bundesgericht vom 14. September 2014 (Verfahren 1B_313/2014) und vom 16. November 2016 (Verfahren 1B_435/2016), ist er trotz ärztlich diagnostizierten Persönlichkeitsstörungen grundsätzlich in der Lage, seine Rechtsstandpunkte in wirksamer Weise zu vertreten.
Der Gegenstand des Berufungsverfahrens (in einem Straffall minderer Schwere) ist auch sonst nicht derart komplex oder schwierig, dass eine Offizialverteidigung als sachlich geboten erschiene. Der Beschwerdeführer hat zudem seine finanzielle Bedürftigkeit (als Voraussetzung der amtlichen Verteidigung) nicht glaubhaft gemacht; es steht ihm frei, einen privaten Wahlverteidiger zu mandatieren. Seine diversen prozessualen Rügen zum Ablauf des Untersuchungs- und Hauptverfahrens bilden nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheides, sondern des hängigen Berufungsverfahrens. Darauf ist nicht einzutreten.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Prozessführung ist mangels Darlegung seiner finanziellen Bedürftigkeit abzuweisen (<ref-law>). Ausnahmsweise kann hier aber auf die Erhebung von Gerichtskosten noch verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Prozessführung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Nidwalden, Strafabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. März 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Forster