Sachverhalt:
A.
Die A._GmbH (Gesuchstellerin und Beschwerdeführerin) mit Sitz in U._ bezweckt die Erbringung von Beratungsleistungen in den Bereichen Organisations- und Prozessberatung sowie Informations- und Kommunikationstechnologie. Einziger Gesellschafter und Geschäftsführer ist C.B._, der Ehemann von B.B._ (Gesuchs- und Beschwerdegegnerin).
Die Eheleute B._ sind seit dem 27. Juni 1999 verheiratet, leben jedoch seit Mitte Juli 2014 getrennt. Zur Regelung der Trennungsfolgen ist vor dem Bezirksgericht Bülach ein Eheschutzverfahren pendent.
Im Jahr 2015 hat die A._GmbH B.B._ Zahlungen von insgesamt Fr. 241'556.-- ausgerichtet. Zwischen den Parteien ist umstritten, zu welchem Zweck und unter welchen Bedingungen diese Leistung erfolgt ist. Die A._GmbH stellt sich auf den Standpunkt, die Zahlungen beruhten auf einer mündlichen Vereinbarung, an der auch C.B._ als Partei beteiligt gewesen sei. Zweck dieser Zahlungen sei gewesen, zwischen ihrem Geschäftsführer C.B._ und B.B._ einen "clean cut" zu erreichen. Die Zahlungsvereinbarung stehe unter der auflösenden Bedingung, dass die Eheleute B._ keine weiteren Ansprüche gegeneinander mehr geltend machen. Da B.B._ nun aber im laufenden Eheschutzverfahren Unterhaltsbeiträge verlange, sei die auflösende Bedingung eingetreten, womit die ausgerichteten Zahlungen an die A._GmbH zurückzuerstatten seien.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 2. Dezember 2015 stellte die A._GmbH dem Friedensrichteramt Küsnacht ein Schlichtungsgesuch gegen B.B._ mit folgenden Rechtsbegehren:
"1. Es sei die Beklagte zu verpflichten, der Klägerin den Betrag von CHF 241'556.-- zzgl. Zins von 5% seit dem 18. November 2015 zu bezahlen.
2. Es sei die Beklagte zu verpflichten, das Fahrzeug der Marke BMW X5 (Fahrgestell-Nr. xxx) unverzüglich zurückzugeben.
3. Alles unter Kostenfolge zulasten der Beklagten."
Mit Vorladungsanzeige vom 4. Januar 2016 setzte das Friedensrichteramt eine Schlichtungsverhandlung auf den 19. Januar 2016 an.
Die Parteien konnten sich anlässlich dieser Verhandlung nicht einigen, worauf die Klagebewilligung ausgestellt wurde.
B.b. Mit Gesuch vom 4. Februar 2016 um vorsorgliche Beweisführung stellte die A._GmbH dem Bezirksgericht Bülach gestützt auf Art. 158 Abs. 1 lit. b zweiter Halbsatz ZPO folgende Rechtsbegehren:
"1. Es sei das Gesuch um vorsorgliche Beweisführung superprovisorisch gutzuheissen und die vorsorgliche Beweisführung in der Form der Abnahme des Beweismittels der Beweisaussage der Gesuchsgegnerin (...) durchzuführen.
2. Es seien der Gesuchsgegnerin im Rahmen der vorsorglichen Beweisführung unter Androhung der Strafe gemäss <ref-law> die folgenden Fragen zu stellen oder durch die Gesuchstellerin stellen zu lassen:
(1) Haben Sie die Zahlungen in der Höhe von insgesamt CHF 241'556.--, die Sie von der Gesuchstellerin ab Ende Juli 2015 bis zum September 2015 erhalten haben, als Löhne für von Ihnen erbrachte Arbeitsleistungen und Bonus für von Ihnen erbrachte ausserordentliche Arbeitsleistungen oder aufgrund eines abgeschlossenen oder noch abzuschliessenden aussergerichtlichen Vergleiches erhalten?
[Fragen 2 - 6]
(7) Was war der Sinn und Zweck dieses Vergleiches?
(8) Was wurde in diesem Vergleich vereinbart?
(9) Hat der Geschäftsführer der Gesuchstellerin Ihnen gegenüber in den Vergleichsgesprächen, unter anderem in Gegenwart von zwei Rechtsanwälten, d.h. in Gegenwart von zwei potenziellen Zeugen, in einer Kanzleiräumlichkeit in Zollikon, kIar und deutlich mitgeteilt, dass ein allfälliger Vergleich nur wirksam ist, falls und solange Sie gegenüber der Gesuchstellerin und dem Geschaftsführer der Gesuchstellerin keine anderweitigen Ansprüche und Forderungen geltend machen?
[Fragen 10 - 16]
3. Eventualiter sei eine Parteiaussage der Gesuchsgegnerin superprovisorisch als Beweismittel abzunehmen und der Gesuchsgegnerin die Fragen (1) bis (16) gemäss Antrag Ziff. 2 zu stellen oder durch die Gesuchstellerin stellen zu lassen.
4. Eventualiter sei nach Abnahme der Parteiaussage der Gesuchsgegnerin gemäss Antrag Ziff. 4 superprovisorisch die Beweisaussage der Gesuchsgegnerin als Beweismittel abzunehmen und der Gesuchsgegnerin die Fragen (1) bis (16) gemäss Antrag Ziff. 2 zu stellen oder durch die Gesuchstellerin stellen zu lassen.
5. Alles unter üblicher Kosten- und Entschädigungsfolge zzgl. MwST."
Zur Begründung führte die Gesuchstellerin namentlich aus, sie trage in einem allfälligen Forderungsprozess ein erhebliches Kosten- und Beweisrisiko, da sie das Zustandekommen der mündlichen Vereinbarung zwischen den Parteien beweisen müsse. Die beantragte vorsorgliche Beweisabnahme diene der Abklärung der Beweisaussichten.
Das Bezirksgericht wies das Gesuch um vorsorgliche Beweisführung noch am Tag dessen Einreichung ab.
B.c. Dagegen erhob die Gesuchstellerin Berufung beim Obergericht des Kantons Zürich, mit der sie ihre erstinstanzlichen Begehren um vorsorgliche Beweisführung wiederholte.
Mit Urteil vom 14. März 2016 wies das Obergericht die Berufung ab und bestätigte das bezirksgerichtliche Urteil vom 4. Februar 2016.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Gesuchstellerin dem Bundesgericht sinngemäss, es sei das Urteil des Obergerichts aufzuheben und das Gesuch um vorsorgliche Beweisführung sei gutzuheissen, eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung zurückzuweisen.
Die Gesuchsgegnerin beantragt in ihrer Vernehmlassung sinngemäss Nichteintreten auf die Beschwerde ("Die Beschwerde ist bereits aus formellen Gründen abzuweisen "), eventualiter Abweisung.
Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Die Gesuchstellerin hat keine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 59; <ref-ruling> E. 1 S. 133; je mit Hinweisen).
1.1. Dass die Beschwerdeführerin bereits am 2. Dezember 2015 ein Schlichtungsgesuch mit den oben wiedergegebenen Rechtsbegehren beim Friedensrichteramt Küsnacht eingereicht hat, welche die umstrittene Forderung über Fr. 241'556.-- zum Gegenstand haben, geht aus den für das Bundesgericht gemäss <ref-law> verbindlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid zum Prozesssachverhalt nicht hervor. Dieser Umstand wurde dem Bundesgericht erst durch mit Urkunden belegten Vorbringen der Beschwerdegegnerin in ihrer Beschwerdeantwort zur Kenntnis gebracht. Er wird von der Beschwerdeführerin, die auf eine Replik zur Beschwerdeantwort verzichtet hat, nicht bestritten.
Die Frage, ob bereits ein Forderungsprozess anhängig gemacht worden ist, beschlägt die Eintretensvoraussetzungen der vorliegenden Beschwerde in Zivilsachen. Die entsprechenden Vorbringen betreffend die Einleitung das Schlichtungsverfahrens fallen daher nicht unter das Novenverbot von <ref-law> und können vom Bundesgericht von Amtes wegen berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 535 m.H. auf LORENZ MEYER, Wege zum Bundesgericht - Übersicht und Stolpersteine, ZBJV 146/2010 S. 797 ff., S. 880 Ziff. 6.5.5).
1.2. Der angefochtene Entscheid betrifft ein Gesuch um vorsorgliche Beweisführung, auf das die Bestimmungen über die vorsorglichen Massnahmen Anwendung finden (<ref-law>). Massnahmenentscheide gelten nur dann als Endentscheide im Sinne von <ref-law>, wenn sie in einem eigenständigen Verfahren ergehen. Selbständig eröffnete Massnahmenentscheide, die vor oder während eines Hauptverfahrens erlassen werden und nur für die Dauer des Hauptverfahrens Bestand haben bzw. unter der Bedingung, dass ein Hauptverfahren eingeleitet wird, stellen Zwischenentscheide im Sinne von <ref-law> dar (<ref-ruling> E. 1.2 S. 79; <ref-ruling> E. 3.1 S. 86 f.).
Wird unabhängig von der Einleitung des Hauptprozesses um vorsorgliche Beweisführung ersucht, so gilt der abweisende kantonale Entscheid als Endentscheid, bei bereits hängigem Hauptverfahren dagegen als Zwischenentscheid i.S. von <ref-law> (Urteile 4A_342/2014 vom 17. Oktober 2014 E. 1; 4A_225/2013 vom 14. November 2013 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 79, 46 E. 1.1 S. 46 f.).
Die Rechtshängigkeit der Hauptsache tritt bereits mit der Einreichung eines Schlichtungsgesuchs ein (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.6; Urteil 4A_482/2015 vom 7. Januar 2016 E. 2.1).
1.3. Gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide im Sinne von <ref-law> ist die Beschwerde - von der hier ausser Betracht fallenden alternativen Voraussetzung nach <ref-law> abgesehen - nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>). Dabei muss es sich um einen Nachteil rechtlicher Natur handeln, der auch durch einen für die Beschwerdeführerin günstigen Entscheid in der Zukunft nicht mehr behoben werden kann. Die Beschwerdeführerin muss in der Beschwerdebegründung aufzeigen, inwiefern ihr im konkreten Fall ein nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Natur droht, ansonsten auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 47, 333 E. 1.3.1 S. 335; <ref-ruling> E. 1.1 S. 327 f.; je mit Hinweisen). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung bewirken Anordnungen betreffend Beweismassnahmen in aller Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil (<ref-ruling> E. 2.3 S. 191).
1.4. Die Beschwerdeführerin hat vorliegend das Gesuch um vorsorgliche Beweisführung nicht unabhängig von der Einleitung eines Hauptprozesses gestellt, sondern nach Einreichung des Schlichtungsgesuchs, also während bereits begründeter Rechtshängigkeit des Forderungsprozesses. Dass die Beschwerdeführerin die ihr erteilte Klagebewilligung verfallen lassen, also auf eine Einreichung der Klage innerhalb der Frist nach Art. 209 Abs. 3 und 4 ZPO und damit den Fortgang des Prozesses verzichtet hat, ergibt sich weder aus den Akten, noch macht dies die Beschwerdeführerin geltend (wozu sie in einer allfälligen Replikschrift Gelegenheit gehabt hätte). Es ist folglich davon auszugehen, dass es sich beim angefochtenen Entscheid betreffend vorsorgliche Beweisführung nicht um einen Entscheid in einem eigenständigen Verfahren handelt, sondern um einen Entscheid im Zusammenhang mit dem Forderungsprozess, der durch das Schlichtungsgesuch vom 2. Dezember 2015 anhängig gemacht wurde. Dieser ist somit als selbständig eröffneter Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> zu behandeln. Zu den entsprechenden Anfechtungsvoraussetzungen äussert sich die Beschwerdeführerin nun aber in ihrer Eingabe an das Bundesgericht mit keinem Wort und es springt auch nicht ins Auge, inwiefern diese gegeben sein sollen. Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
2.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (<ref-law> und <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Oktober 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Hurni