Erwägungen:
1.
In einem Strafverfahren gegen A._ wegen Drohung etc. verfügte die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich am 12. September 2017 einen Verteidigerwechsel. Sie entliess Rechtsanwalt B._ als amtlichen Verteidiger von A._ und stellte ihm neu Rechtsanwalt C._ als amtlichen Verteidiger zur Seite. A._ erhob dagegen am 21. September 2017 Beschwerde und ersuchte gleichzeitig um unentgeltliche Prozessführung. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich trat mit Beschluss vom 10. Oktober 2017 auf die Beschwerde nicht ein, wies das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ab und auferlegte A._ die Gerichtsgebühr von Fr. 300.--. Zur Begründung führte die Strafkammer zusammenfassend aus, dass der Beschwerdeführer die Abänderung der Begründung, nicht jedoch die Aufhebung bzw. Änderung der im Dispositiv der Verfügung der Oberstaatsanwaltschaft vom 12. September 2017 aufgeführten Verfahrenshandlung verlange. Erwägungen eines Entscheides seien für sich alleine nicht anfechtbar, weshalb auf die Beschwerde nicht einzutreten sei. Die Beschwerde erweise sich als von vornherein aussichtslos, weshalb die unentgeltliche Rechtspflege nicht zu gewähren sei.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 22. November 2017 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Ausführungen der III. Strafkammer, die zum Nichteintreten auf die Beschwerde führten, nicht auseinander und vermag mit seinen nicht sachbezogenen Ausführungen nicht aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der III. Strafkammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (<ref-law>). Indessen ist davon abzusehen, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (<ref-law>).
Mit dem vorliegenden Entscheid ist das Gesuch um Anordnung einer vorsorglichen Massnahme gegenstandslos geworden.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis, dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, sowie Rechtsanwalt B._ und Rechtsanwalt C._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. November 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli