Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1959), türkische Staatsangehörige, reiste am 16. August 2010 in die Schweiz ein. Am 8. September 2010 heiratete sie in zweiter Ehe den in der Schweiz niedergelassenen Landsmann B.A._, worauf sie die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehemann erhielt. Nach Bewilligung des Getrenntlebens durch das Bezirksgericht Bülach am 10. Januar 2013 verliess A.A._ im Juli 2013 die eheliche Wohnung.
B.
Am 1. April 2014 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich vom 19. November 2014; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 11. März 2015).
C.
A.A._ erhebt am 7. Mai 2015 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und das Migrationsamt anzuweisen, die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen; subeventuell sei das Staatssekretariat für Migration anzuweisen, die vorläufige Aufnahme zu verfügen. A.A._ ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung.
Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei; das Staatssekretariat für Migration schliesst auf Abweisung. Das Migrationsamt und die Sicherheitsdirektion haben sich nicht vernehmen lassen.
Mit Präsidialverfügung vom 11. Mai 2015 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Der verfahrensabschliessende Entscheid des Verwaltungsgerichts als letzter kantonaler Gerichtsinstanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts unterliegt grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG). Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Die Beschwerdeführerin, welche die Aufenthaltsbewilligung im Familiennachzug gestützt auf Art. 43 Abs. 1 AuG (SR 142.20) erhalten und weniger als drei Jahre mit ihrem Ehemann zusammengelebt hatte, kann sich auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG berufen. Ein bundesrechtlicher Anspruch ist damit gegeben, so dass die Ausnahme nicht greift. Die Beschwerde ist zulässig, soweit sie sich auf die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung bezieht.
1.2. Der Antrag, das Staatssekretariat für Migration sei anzuweisen, gemäss Art. 83 Abs. 1 AuG die vorläufige Aufnahme zu verfügen, ist von vornherein nicht zulässig, weil die vorläufige Aufnahme vom Streitgegenstand nicht erfasst ist. Vollzugshindernisse können mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde gegen den Wegweisungsentscheid geltend gemacht werden, soweit sich die betroffene Person auf besondere verfassungsmässige Recht beruft, die ihr unmittelbar ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinn von Art. 115 lit. b BGG verschaffen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 310). Sie können auch im Rahmen des nachehelichen Härtefalls nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG vorgebracht werden (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 351 f.).
1.3. Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde (vgl. Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) ist mit der genannten Einschränkung einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. S. 415). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
3.
Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend.
3.1. Die Vorinstanz habe mit keinem Wort ausgeführt, worin die Widersprüchlichkeit in ihren Aussagen zu den behaupteten Morddrohungen, Sachbeschädigungen und Tätlichkeiten liegen solle. Dadurch habe die Vorinstanz die Begründungspflicht nach Art. 29 Abs. 2 BV verletzt.
3.2. Die Begründungspflicht als Teilaspekt des rechtlichen Gehörs nach Art. 29 Abs. 2 BV dient dazu, den Parteien die für den Entscheid massgebenden Umstände zur Kenntnis zu bringen, damit sie sich ein Bild über dessen Tragweite machen, ihn auf seine Richtigkeit hin überprüfen und gegebenenfalls sachgemäss anfechten können (<ref-ruling> E.1.2.1; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236 mit Hinweisen). Aus dem Entscheid muss klar hervorgehen, von welchem festgestellten Sachverhalt die Vorinstanz ausgegangen ist und welche rechtlichen Überlegungen sie angestellt hat (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 8.2).
3.3. Die Vorinstanz hat die Erwägung, wonach die Behauptungen der Beschwerdeführerin teilweise widersprüchlich seien, nicht näher ausgeführt. Dem angefochtenen Urteil kann nicht entnommen werden, warum die Vorinstanz die tatsächlichen Vorbringen der Beschwerdeführerin als widersprüchlich erachtet. Damit mangelt es jedoch nicht an einer Begründung des Entscheids, zumal diesem Punkt im Gesamtkontext des Urteils nur untergeordnete Bedeutung zukommt. Es fragt sich vielmehr, ob die Vorinstanz zu Recht von der Widersprüchlichkeit der Sachverhaltsdarstellung durch die Beschwerdeführerin ausgegangen ist und ihren Entscheid insofern "richtig" begründet hat. Diese Frage betrifft die Würdigung des Sachverhalts (vgl. E. 2.2); sie ist materieller Art. Die Vorinstanz hat ihren Entscheid zwar knapp, aber hinreichend begründet; eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt nicht vor.
4.
4.1. Gemäss Art. 43 Abs. 1 AuG haben ausländische Ehegatten von Personen mit Niederlassungsbewilligung Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen. Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre gedauert hat und eine erfolgreiche Integration besteht (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG). Wichtige Gründe im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint (Art. 50 Abs. 2 AuG).
4.2. Eine starke Gefährdung der Wiedereingliederung kann vorliegen bei geschiedenen Frauen, welche in ein patriarchalisches Gesellschaftssystem zurückkehren und dort wegen ihres Status als Geschiedene mit Diskriminierungen oder Ächtungen rechnen müssten (<ref-ruling> E. 3.5 S. 132 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 231 f.; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 349). Bei der Beurteilung der wichtigen persönlichen Gründe sind sämtliche Aspekte des Einzelfalls mitzuberücksichtigen; dazu gehören auch die Umstände, die zur Auflösung der Gemeinschaft geführt haben. Bedeutsam kann ferner sein, wie lange die ausländische Person in der Schweiz gelebt hat, u. U. auch ausserhalb der Ehe, um welche es geht. Hat der Aufenthalt nur kürzere Zeit gedauert und wurden keine engen Beziehungen zur Schweiz geknüpft, lässt sich ein Anspruch auf weiteren Verbleib nicht begründen, wenn die erneute Integration im Herkunftsland keine besonderen Probleme stellt. Entscheidend ist, ob die persönliche, berufliche und familiäre Wiedereingliederung als stark gefährdet zu gelten hat und nicht, ob ein Leben in der Schweiz einfacher wäre. Ein persönlicher, nachehelicher Härtefall setzt aufgrund der konkreten Umstände eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben der ausländischen Person voraus, die mit ihrer Lebenssituation nach dem Dahinfallen der gestützt auf Art. 42 Abs. 1 bzw. Art. 43 Abs. 1 AuG abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sind (Urteil 2C_873/2013 vom 25. März 2014 E. 4.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; BGE <ref-ruling> E. 3.1 S. 231 f.; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 350).
5.
Die Ehegemeinschaft mit B.A._ bestand vom 8. September 2010 bis längstens Ende Juli 2013, so dass ein Anspruch aus Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG ausser Betracht fällt. Streitig ist, ob ein nachehelicher Härtefall im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG vorliegt.
5.1. Die Vorinstanz erachtet die geltend gemachte Bedrohung durch Verwandte des ersten Ehemannes der Beschwerdeführerin im Fall einer Rückkehr in deren Heimatdorf in Südostanatolien als nicht glaubhaft. Die Ausführungen zu den angeblich vorgefallenen Morddrohungen, Sachbeschädigungen und Tätlichkeiten seien teilweise widersprüchlich; Angaben zu den handelnden Personen und zum Zeitpunkt oder Ort der Vorfälle würden fehlen. Insbesondere sei keinerlei Konnex zur - hier einzig interessierenden - zweiten Ehe mit B.A._ vorhanden. Im Übrigen stehe es der Beschwerdeführerin frei, sich an einem anderen Ort in der Türkei niederzulassen.
Die Beschwerdeführerin führt aus, sie sei bereits nach der Scheidung von ihrem ersten Ehemann von dessen Familie massiv bedroht und auch gewalttätig angegangen worden. Sie habe ihr Heimatdorf aber nicht verlassen können, weil sie sich um ihre betagte Mutter habe kümmern müssen. Nachdem sie B.A._, der sich zu Besuch in der Türkei aufgehalten habe, kennengelernt habe, seien von Seiten der Familie des Exmannes Todesdrohungen gegen sie ausgestossen worden. Aufgrund dieser Eskalation habe sie ihre Mutter im Dorf zurücklassen und zu ihrem neuen Partner in die Schweiz reisen müssen. Kurze Zeit danach sei ihre Wohnung im Dorf durch die Familie des Exmannes verwüstet worden. Müsste sie nun als zweifach geschiedene Frau in die Türkei zurückkehren, hätte sie mit einer Verletzung ihrer physischen und psychischen Integrität durch die Familie des Exmannes zu rechnen.
5.2. Der Bezug zwischen der behaupteten Gefährdung und der (nunmehr gescheiterten) zweiten Ehe der Beschwerdeführerin ist offensichtlich: Nach der Scheidung von ihrem ersten Ehemann war die Beschwerdeführerin Repressalien ausgesetzt gewesen und befürchtet nun, nach der Trennung von ihrem zweiten Ehemann, erneut Übergriffe seitens der Familie ihren ersten Mannes, zumal nach Auskunft des Dorfvorstehers und weiterer Zeugen die Rede davon gewesen sei, dass sie im Fall ihrer Rückkehr ermordet werden solle. Ob die Befürchtung begründet ist, ist eine andere Frage, welche die Vorinstanz anhand der eingereichten Beweismittel zu prüfen hatte. Der Zusammenhang zwischen der Scheidung und allfälligen Repressalien bei einer Rückkehr in die Türkei ist davon unabhängig (vgl. E. 4.2).
5.3. Im Verfahren vor der Vorinstanz reichte die Beschwerdeführerin zum Nachweis der Gefährdung ihrer Sicherheit mehrere Schreiben von Dorfbewohnern, ihrer Mutter sowie des Dorfvorstehers ein. Diese bestätigten, dass die Wohnung der Beschwerdeführerin nach deren Abreise ins Ausland attackiert worden sei. Es werde darüber gesprochen, dass die Beschwerdeführerin im Fall einer Rückkehr in das Dorf umgebracht werde.
Es kann offen bleiben, ob die Vorinstanz diese Beweise willkürlich gewürdigt hat. Denn die Beschwerdeführerin bringt nichts vor, was gegen eine Wohnsitznahme an einem anderen Ort in der Türkei sprechen würde. Es ist notorisch, dass in den städtischen Gebieten des Westens auch geschiedene Frauen unbehelligt leben und arbeiten können (vgl. Urteil 2C_20/2015 vom 21. Juli 2015 E. 5.3). Die Beschwerdeführer in behauptet zwar, sie habe keine andere Wahl, als sich bei ihrer Mutter im Dorf U._ niederzulassen, weil sie über kein anderes Beziehungsnetz und nicht über die nötigen finanziellen Mittel verfüge. Diese Begründung ist jedoch nicht stichhaltig: Die Beschwerdeführerin kam im Alter von 51 Jahren in die Schweiz, wo sie bis zum Datum des angefochtenen Urteils ungefähr viereinhalb Jahre verbrachte. Von einer Entwurzelung in der Türkei kann somit nicht die Rede sein. Die Beschwerdeführerin begründet auch nicht, warum sie dort beruflich nicht Fuss fassen könnte. Ein Beziehungsnetz ist dazu nicht erforderlich, zumal die Beschwerdeführerin in der Türkei als Schneiderin gearbeitet hatte. Es gibt keine Anhaltspunkte dafür, dass die Beschwerdeführerin eine derartige Tätigkeit nicht wieder aufnehmen könnte. Die von der Vorinstanz erwähnte Beeinträchtigung der linken Hand bezieht sich auf die Arbeit als Reinigungskraft; in der Türkei bieten sich der Beschwerdeführerin aufgrund ihrer Berufserfahrung andere Möglichkeiten. Sie macht auch nicht geltend, sie könnte in der Türkei aus gesundheitlichen Gründen keine Arbeitsstelle antreten. Zusammenfassend erscheint die Wiedereingliederung in der Türkei auch ausserhalb der Heimatregion der Beschwerdeführerin in Südostanatolien durchaus möglich. Dies umso mehr, als die Beschwerdeführerin nur kurze Zeit in der Schweiz gelebt hat und hier weder in sozialer noch in beruflicher Hinsicht integriert ist, ja von der Sozialhilfe unterstützt werden muss. Aufgrund der gesamten Umstände ist ein Härtefall im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG und der dazu ergangenen Rechtsprechung (vgl. E. 4.2) zu verneinen.
6.
Nach den vorstehenden Erwägungen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang hätte die unterliegende Beschwerdeführerin die Kosten zu tragen; sie hat indessen um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. Angesichts der Umstände des Falles kann das Begehren nicht als geradezu aussichtslos bezeichnet werden. Die Mittellosigkeit ist zu bejahen, nachdem die Beschwerdeführerin von der Sozialhilfebehörde unterstützt werden muss. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist daher gestützt auf Art. 64 Abs. 1 BGG gutzuheissen und die Beschwerdeführerin ist von der Bezahlung der Gerichtskosten zu befreien. Rechtsanwalt Torsten Kahlhöfer ist als unentgeltlicher Rechtsbeistand zu bestellen und aus der Gerichtskasse zu entschädigen (Art. 64 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Rechtsanwalt Torsten Kahlhöfer wird als unentgeltlicher Rechtsbeistand der Beschwerdeführerin bestellt und mit Fr. 2'000.-- aus der Gerichtskasse entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. August 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner