Sachverhalt:
A.
Die serbische Staatsangehörige A.A._ hat aus einer geschiedenen Ehe in Serbien einen am 25. März 1998 geborenen Sohn, B.A._. Sie reiste am 1. Mai 2013 zu ihrem heutigen Ehemann, Schweizer, hierzulande ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. Sohn B.A._ blieb beim Vater in der Heimat, der die elterliche Sorge hatte.
Am 22. Oktober 2015 stimmte der Vater der Übernahme der Pflege für B.A._ durch die Mutter zu. B.A._ reiste am 25. Oktober 2015 (offenbar mit einem Besuchervisum) in die Schweiz ein. A.A._ stellte am 27./28. Oktober 2015 ein Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung an B.A._ (Familiennachzug). Das Migrationsamt des Kantons Thurgau wies das Gesuch am 27. Juni 2016 ab und verfügte die Wegweisung, unter Ansetzung einer Ausreisefrist auf den 31. Juli 2016. Den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau ab. Mit Ziffer 2 des Entscheiddispositivs verpflichtete das Departement B.A._, die Schweiz bis zum 29. Oktober 2016 zu verlassen, unter Androhung der zwangsweisen Ausschaffung bei Nichteinhaltung der Frist. Dagegen gelangten Mutter und Sohn mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau, dessen verfahrensleitender Vizepräsident am 28. Oktober 2016 superprovisorisch anordnete, dass die zwangsweise Ausschaffung vorläufig nicht zu vollziehen sei.
Mit (Teil-) Entscheid vom 4. Januar 2017 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein, soweit sie sich gegen die Wegweisung gemäss Ziffer 2 des Rekursentscheids des Departements richtet (Dispositiv Ziffer 1); die am 28. Oktober 2016 superprovisorisch ergangene Anordnung des verfahrensleitenden Vizegerichtspräsidenten, es sei die zwangsweise Ausschaffung vorläufig nicht zu vollziehen, hob es auf (Dispositiv Ziffer 2); B.A._ wurde angewiesen, die Schweiz umgehend zu verlassen (Dispositiv Ziffer 3).
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 16. Januar 2017 beantragen A.A._ und B.A._ dem Bundesgericht, es sei der Teilentscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben; es sei B.A._ der Aufenthalt in der Schweiz während des vorinstanzlichen Verfahrens zu erlauben; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
C.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch, dem Beschwerdeführer sei der Aufenthalt in der Schweiz für die Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens superprovisorisch zu erlauben, gegenstandslos.

Erwägungen:
1.
Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Ziff. 2), sowie betreffend die Wegweisung (Ziff. 4).
1.1. Der angefochtene Entscheid hat zunächst einen Entscheid betreffend die Wegweisung zum Gegenstand; in diesem Punkt ist das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht eingetreten. In dieser Hinsicht steht angesichts von <ref-law> die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht zur Verfügung und ist nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegeben. Die dem Bundesgericht vorgelegte Rechtsschrift geht auf den vom Verwaltungsgericht herangezogenen Nichteintretensgrund (Rechtsmittelfrist; Art. 64 Abs. 1 lit. a und lit. c in Verbindung mit Art. 64 Abs. 3 AuG) nicht ein. Dispositiv Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids ist somit nicht angefochten worden, und die vom Departement angeordnete sofortige, bei Bedarf zwangsweise durchzusetzende Ausreiseverpflichtung (Ziffer 2 seines Entscheiddispositivs) ist insofern rechtskräftig.
1.2. Zusätzlich bildet separat Gegenstand des angefochtenen Entscheids, ob der Beschwerdeführer den Abschluss des Nachzugs- bzw. Bewilligungsverfahrens (nach wie vor hängig vor dem Verwaltungsgericht) in der Schweiz abwarten kann, was das Verwaltungsgericht im Sinne eines Gesuchs um vorläufige Aufenthaltsgestaltung unter dem Aspekt von Art. 17 AuG geprüft und verneint hat.
Die Beschwerdeführerin hat eine Aufenthaltsbewilligung; das Nachzugsgesuch für den Beschwerdeführer stützt sich auf Art. 44 AuG, welcher als solcher keine Bewilligungsansprüche verschafft. Indessen beruht die Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin auf Art. 42 AuG und stellt insofern ein gefestigtes Anwesenheitsrecht dar, sodass sich der Kindernachzug nach Art. 44 AuG auf Art. 8 EMRK stützen lässt. Beruht der Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung allein auf Art. 8 EMRK, genügt ein fristgerecht gestelltes Nachzugsgesuch, anders als bei Bewilligungen mit gesetzlichem Anspruch (Art. 42 und Art. 43 AuG), nicht. Vielmehr darf diesfalls das betroffene Kind auch zum Zeitpunkt der Anhebung des bundesgerichtlichen Verfahrens bzw. zum Zeitpunkt des Endurteils des Bundesgerichts noch nicht volljährig sein (<ref-ruling> E. 3.2 S. 500; Urteil 2D_58/2014 vom 15. August 2014 E. 2.1 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer ist vor bald einem Jahr, am 25. März 2016, volljährig geworden. Allerdings wird geltend gemacht, er stehe in einem Abhängigkeitsverhältnis zu seiner Mutter, sodass der Schutzbereich von Art. 8 EMKR im Sinne des Rechts auf Achtung des Familienlebens im vorliegenden Bewilligungsverfahren zum Tragen komme und der Ausschlussgrund von <ref-law> nicht greife. Da der Entscheid über den prozessualen Aufenthalt während des Bewilligungsverfahrens einen Zwischenentscheid über vorsorgliche Massnahmen darstellt, kann auch mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>), sodass die Frage nach der Art des massgeblichen Rechtsmittels offen bleiben kann.
Es fragt sich weiter, ob nach der Rechtskraft des vom Verwaltungsgericht nicht als Zwischen-, sondern als Teilentscheid gewerteten Entscheids betreffend die Wegweisung noch Raum für einen Entscheid über den prozessualen Aufenthalt während des Bewilligungsverfahrens besteht. Auch dies kann offen bleiben, erweist sich doch die Beschwerde aus den nachstehend wiedergegebenen Gründen als offensichtlich unbegründet.
2.
2.1. Für eine vorsorgliche Massnahme während des kantonalen Rechtsmittelverfahrens ist an sich das kantonale Recht massgeblich. Geht es um die provisorische Anwesenheitsberechtigung im Beschwerdeverfahren betreffend ausländerrechtliche Bewilligungen, ist die Regelung von Art. 17 AuG zu beachten (Urteil 2C_544/2016 vom 4. August 2016 E. 2.1 mit Hinweis). Danach haben Ausländer, die (für einen vorübergehenden Aufenthalt) rechtmässig eingereist sind und die nachträglich eine Bewilligung für einen dauerhaften Aufenthalt beantragen, den Entscheid im Ausland abzuwarten (Abs. 1); werden die Zulassungsvoraussetzungen offensichtlich erfüllt, so kann die zuständige kantonale Behörde den Aufenthalt während des Verfahrens gestatten (Abs. 2). Daraus leitet die Rechtsprechung ab, dass der Aufenthalt während des Bewilligungsverfahrens zu gestatten ist, falls die Voraussetzungen eines gesetzlichen, verfassungs- oder konventionsrechtlichen Anspruchs auf Bewilligung mit grosser Wahrscheinlichkeit gegeben sind (<ref-ruling> E. 2.2 S. 40 f.; Urteil 2C_544/2016 vom 4. August 2016 E. 2.1 mit Hinweis).
2.2. Vorliegend käme als Anspruchsnorm einzig Art. 8 EMRK in Betracht. Die Anforderungen an die Anerkennung eines eigentlichen Abhängigkeitsverhältnisses zwischen Kindern und Eltern, die im Falle eines volljährigen Kindes einen Bewilligungsanspruch entstehen liessen, sind hoch (vgl. dazu <ref-ruling>. E. 3.4.2 S. 159; <ref-ruling> E. 2 S. 4 ff.; <ref-ruling> E. 1d und e S. 260 ff.; Urteil 2C_885/2016 vom 22. September 2016 E. 2.2). Die allgemein umschriebenen psychischen Probleme, an denen der Beschwerdeführer namentlich wegen Übergriffen seines Vaters heute leiden soll, genügen für die Annahme einer derartigen Abhängigkeit des bald 19-jährigen Beschwerdeführers nicht. Dagegen sprechen namentlich die nachvollziehbaren Ausführungen der Vorinstanz in E. 3.3.3, auf die verwiesen werden kann (<ref-law>). Den Beschwerdeführern ist im Übrigen in Erinnerung zu rufen, dass es für die Beurteilung keineswegs auf die Verhältnisse zum Zeitpunkt der Gesuchseinreichung ankommt (vgl. vorstehend E. 2.1 zweiter Absatz). Wenn die Beschwerdeführer geltend machen, die Vorinstanz hätte im Hinblick auf die Beziehung zwischen Mutter und Sohn vertiefte Abklärungen treffen müssen, verkennen sie einerseits die Natur von Entscheiden über Art. 17 AuG, für welche die Behörde gerade keine vertieften Abklärungen treffen muss (Urteil 2C_76/2013 vom 23. Mai 2013 E. 2.3.2), und geben andererseits implizit zu verstehen, dass das behauptete Abhängigkeitsverhältnis nicht auf der Hand liegt. Damit aber sind die Zulassungsvoraussetzungen jedenfalls nicht offensichtlich erfüllt; die Verweigerung des prozessualen Aufenthalts verletzt Art. 17 Abs. 2 AuG nicht.
3.
Die offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> abzuweisen.
Diesem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten nach Massgabe von Art. 65 sowie Art. 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 5 BGG aufzuerlegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Januar 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller