Erwägungen:
1.
Im Berufungsverfahren gegen das Urteil des Regionalgerichts Emmental-Oberaargau vom 19. Oktober 2012 ersuchte der Beschuldigte A._ um Ausstand der Oberrichter B._ und C._. Die 1. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern wies das Ausstandsgesuch mit Beschluss vom 23. Dezember 2015 ab, soweit sie darauf eintrat. Zur Begründung führte die 1. Strafkammer zusammenfassend aus, der Gesuchsteller vermöge mit seinen Behauptungen keine Ausstandsgründe gegenüber den abgelehnten Oberrichtern darzutun. Mangels Substantiierung des Ausstandsgesuchs sei dieses folglich abzuweisen.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 18. Januar 2016 (Postaufgabe 29. Januar 2016) Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der 1. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern vom 23. Dezember 2015. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Begründung der 1. Strafkammer, die zur Abweisung seines Ausstandsgesuchs führte, nicht auseinander. Mit seiner appellatorischen Kritik vermag der Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der 1. Strafkammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli