Faits :
A.
A._ est en litige avec SUPRA-1846 SA (ci-après: la Supra), à laquelle elle est affiliée pour l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie, à propos de la prise en charge des frais engendrés par un traitement physiothérapeutique. La Supra a averti l'assurée à plusieurs reprises que, compte tenu de l'ampleur de ce traitement, elle entendait rembourser seulement un nombre limité de séances de physiothérapie par an, tant que les informations complémentaires requises du docteur B._, médecin traitant, n'auraient pas été livrées. Le quota de séances fixé pour l'année 2013 ayant été atteint sans que le docteur B._ ne se soit exprimé, en dépit des requêtes répétées dans ce sens, l'assureur-maladie a suspendu les remboursements (décision du 8 octobre 2013, confirmée sur opposition le 15 janvier 2014).
B.
Saisi d'un recours de A._ - qui concluait à la condamnation de la Supra à indemniser toutes les séances de physiothérapie suivies -, le Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, a pris acte de l'engagement de l'assureur-maladie à payer trente-six séances de physiothérapie par année et a débouté l'assurée de toutes autres et plus amples conclusions (jugement du 31 mars 2015).
C.
C.a. A._ a contesté le jugement. Elle a formé un recours en matière de droit public devant le Tribunal fédéral (cause 9C_280/2015) et, le même jour, a déposé une demande de révision devant le tribunal cantonal. La procédure fédérale a été suspendue.
C.b. La juridiction cantonale a rejeté la demande de révision (jugement du 4 avril 2016).
D.
D.a. L'assurée a également recouru céans contre ce nouveau jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut au renvoi du dossier aux premiers juges afin qu'ils rendent un nouveau jugement au sens des considérants. Elle indique aussi maintenir le recours dans la cause 9C_280/2015 et sollicite la jonction des causes.
D.b. Le Tribunal fédéral statue séparément sur la cause 9C_280/2015 par arrêt de ce jour.

Considérant en droit :
1.
Les causes 9C_280/2015 et 9C_311/2016 opposent certes les mêmes parties mais concernent des décisions distinctes portant sur des objets différents de sorte qu'il ne se justifie pas de joindre ces procédures. Le Tribunal fédéral traitera néanmoins les deux recours en parallèle.
2.
Le recours en matière de droit public (au sens des <ref-law>) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (<ref-law>), mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (<ref-law>). En principe, il n'examine que les griefs motivés (<ref-law>), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (<ref-law>). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
3.
Est en l'espèce litigieux le bien-fondé du jugement du 4 avril 2016: l'autorité judiciaire cantonale a rejeté la demande de révision de son jugement du 31 mars 2015 par lequel elle avait rejeté la prétention de la recourante à se faire rembourser par l'assureur intimé un nombre de séances de physiothérapie supérieur à trente-six par an. L'acte attaqué reproduit correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels indispensables à la résolution du cas. Il suffit d'y renvoyer.
4.
4.1. Le tribunal cantonal a concrètement contesté l'impossibilité pour le docteur B._ de fournir les informations complémentaires requises par la caisse-maladie dans la mesure où les sollicitations de cette dernière se sont étendues sur une période de plus de deux ans, durant laquelle le médecin traitant avait continué de recevoir l'assurée en consultation ou à prescrire des séances de physiothérapie. En outre, il a relevé que le certificat médical produit par le docteur B._ pour justifier son retard à se déterminer ne se rapportait qu'à la procédure judiciaire et pas à la procédure administrative. Il a finalement considéré qu'aucun fait, ni moyen de preuve nouveaux susceptibles de justifier la révision du jugement rendu le 31 mars 2015 n'avaient été rapportés.
4.2. L'argumentation développée céans par la recourante ne remet pas en question le jugement entrepris. L'assurée se contente effectivement d'affirmer de manière péremptoire que la grave maladie dont a souffert son médecin traitant et qui a causé sa mort devait amener la juridiction cantonale à admettre, sous peine d'arbitraire, que le document établi par le praticien constituait un moyen de preuve nouveau démontrant l'incapacité du docteur B._ de fournir les attestations dûment motivées requises par l'intimée et, partant, justifiant la révision du jugement du 31 mars 2015.
Cette affirmation n'est d'aucune utilité à la recourante. Celle-ci n'établit effectivement pas, ni même ne prétend, que le tribunal cantonal aurait fait preuve d'arbitraire (sur cette notion, voir <ref-ruling> consid. 2.4 p.5) en constatant que, en dépit de sa maladie, le docteur B._ aurait pu fournir les informations requises, du moment qu'il continuait à recevoir l'assurée et à lui prescrire des séances de physiothérapie, et que, par conséquent, le certificat délivré par ce médecin ne constituait pas un nouveau moyen de preuve justifiant la révision du jugement du 31 mars 2015. Le recours doit donc être rejeté.
5.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la recourante (<ref-law>) qui ne peut prétendre des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 6 juin 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Cretton