Faits :
A.
A.a. A._ travaillait comme machiniste. Il a sollicité des prestations de l'assurance-invalidité le 12 août 1999. Il indiquait ne plus pouvoir exercer son métier depuis le 13 mai 1998 en raison de troubles dorsaux. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a rejeté la demande de l'assuré au motif qu'il présentait un taux d'invalidité de 36 %, calculé en fonction d'une capacité de travail de 100 % et d'un rendement de 80 % dans une activité adaptée (décision du 6 mars 2001). Le refus de prester a été entériné par la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AI (jugement du 11 octobre 2002).
A.b. L'intéressé s'est derechef annoncé à l'administration le 25 février 2004. Il arguait souffrir de problèmes dorsaux totalement incapacitants depuis le 20 mai 2003. Se fondant essentiellement sur les conclusions de l'examen bidisciplinaire réalisé par son Service médical régional (ci-après: le SMR; rapport des docteurs B._, spécialiste en rhumatologie, et C._, spécialiste en psychiatrie, du 4 juillet 2006), l'office AI a rejeté la nouvelle demande de prestations. Il a considéré que le degré d'invalidité fixé auparavant était resté identique dans la mesure où les examinateurs avaient retenu une pleine capacité de travail dans une activité adaptée (décision du 7 mars 2007). Cette décision a été confirmée par le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales (jugement du 17 septembre 2007), puis par le Tribunal fédéral (arrêt 9C_749/2007 du 25 juin 2008).
A.c. L'administration a mis en oeuvre une mesure d'aide au placement, dans le cadre de laquelle différents stages ont été organisés et ont finalement permis d'aboutir à un engagement (rapport de placement du 22 mars 2011).
A.d. A._ a déposé une troisième demande de prestations le 16 août 2011. Sur la base des avis des différents médecins consultés par l'assuré, l'office AI a admis une détérioration de la situation médicale entre les mois de janvier et avril 2011 donnant droit à un quart de rente. Cette prestation n'a toutefois pas été versée en raison de la tardivité de la requête (décision du 8 février 2012). Saisie d'un recours de l'intéressé, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, l'a admis, a annulé la décision du 8 février 2012 et renvoyé la cause à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision (jugement du 3 septembre 2012).
L'office AI a confié la réalisation d'une expertise au docteur D._, spécialiste en rhumatologie. Se référant aux observations de l'expert (rapport du 6 mars 2013), il a constaté que le status médical était parfaitement superposable à celui décrit par le SMR dans son rapport du 4 juillet 2006, de sorte que les considérations développées à l'époque restaient valables et que la demande de prestations devait être rejetée (décision du 22 avril 2013).
B.
Compte tenu des documents médicaux produits par A._ à l'appui du recours interjeté contre la décision du 22 avril 2013, en particulier ceux des docteurs E._, spécialiste en médecine interne générale (rapports des 1er octobre 2012 et 28 mai 2013), F._, spécialiste en psychiatrie (rapport du 31 mai 2013), et G._, spécialiste en rhumatologie (rapport du 4 juin 2013), l'administration a admis la nécessité de poursuivre les investigations médicales et a conclu au renvoi du dossier pour instruction complémentaire et nouvelle décision. L'assuré a réclamé la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire.
La Cour de justice genevoise a confié la réalisation d'une expertise aux docteurs H._, spécialiste en rhumatologie, et I._, spécialiste en psychiatrie. Ceux-ci ont évoqué une péjoration sur le plan somatique justifiant une incapacité de travail de 50 % dans une activité adaptée (rapport du 16 décembre 2014). Les parties ont été invitées à se déterminer. L'intéressé a conclu à l'octroi d'une demi-rente à compter du 1er janvier 2011 (9/C/51). L'office AI a réservé ses conclusions dès lors que l'expertise n'élucidait pas tous les points déterminants selon lui. A la demande de la juridiction cantonale, la doctoresse H._ a précisé ses conclusions qu'elle a entièrement confirmées (rapport complémentaire du 18 février 2015). Les parties ont à nouveau été invitées à s'exprimer. L'administration a estimé que l'expertise judiciaire n'était pas probante et qu'il y avait lieu de s'en tenir aux conclusions antérieures du SMR. A._ a persisté à réclamer la reconnaissance de son droit à une demi-rente.
Le tribunal cantonal a partiellement admis le recours, annulé la décision litigieuse et reconnu le droit de l'assuré à une demi-rente depuis le 1er janvier 2012 (jugement du 4 mai 2015).
C.
L'office AI a déféré le jugement de première instance au Tribunal fédéral par la voie d'un recours en matière de droit public. Il requiert l'annulation de ce jugement et conclut à la confirmation de la décision du 22 avril 2013.
L'intéressé a conclu au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des <ref-law>) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (<ref-law>), mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (<ref-law>). En principe, il n'examine que les griefs motivés (<ref-law>), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (<ref-law>). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
2.
Le litige porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité dans le contexte d'une nouvelle demande de prestations, singulièrement sur le point de savoir si - par analogie avec l'<ref-law> (cf. <ref-law>; cf. aussi <ref-ruling> consid. 5 p. 110; <ref-ruling> consid. 3.5.2 p. 350; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 75) - l'état de santé de l'assuré s'est notablement modifié depuis l'entrée en force de la dernière décision qui repose sur un examen matériel du droit, une constatation des faits pertinents, une appréciation des preuves et une comparaison des revenus. L'acte attaqué expose les dispositions légales et les principes jurisprudentiels nécessaires à la résolution du litige. Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. La juridiction cantonale a indiqué qu'elle devait examiner si l'état de santé de l'intimé s'était modifié depuis la décision du 7 mars 2007. Pour ce faire, elle a constaté que le rapport d'expertise judiciaire ainsi que son complément avaient une pleine valeur probante et que seul le volet rhumatologique de ladite expertise était encore contesté. Elle a décrit de façon relativement circonstanciée le contenu des deux documents médicaux mentionnés - en particulier les diagnostics retenus, les limitations fonctionnelles en découlant et leurs répercussions sur la capacité de travail - et a en partie reproduit la réponse de l'expert rhumatologue aux critiques des médecins du SMR. Elle a ensuite écarté les griefs de l'assuré concernant l'absence d'éléments objectifs justifiant l'existence d'une radiculopathie, la présence d'arguments non-médicaux ou psychosociaux pour motiver la limitation de la capacité de travail à 50 % et la légèreté du traitement prescrit eu égard aux pathologies retenues, en reprenant les explications fournies par la doctoresse H._. Elle a déduit de ce qui précède qu'il fallait suivre les conclusions de l'expertise judiciaire en tant qu'elles établissaient une aggravation de la situation médicale ayant engendré une incapacité totale de travail du 1er juin au 31 octobre 2010 puis du 1er janvier au 28 février 2011 et justifiant une incapacité de travail de 50 % dans une activité adaptée depuis le 1er mars 2011. Elle a procédé au calcul du taux d'invalidité (58 %) et reconnu le droit de l'intimé à une demi-rente depuis le 1er janvier 2012.
3.2. L'office recourant reproche au tribunal cantonal de ne pas avoir comparé les circonstances prévalant aux moments opportuns dans le cadre d'une nouvelle demande de prestations pour apprécier si l'état de santé de l'assuré avait subi une détérioration notable susceptible de faire naître le droit à une rente et de s'être contenté d'évaluer la situation existant lors de la dernière décision en se fondant seulement sur les conclusions de l'expertise judiciaire, comme à l'occasion d'une demande initiale de prestations. Il soutient que la comparaison des situations somatiques telles que décrites par le docteur B._ en 2007 et par la doctoresse H._ en 2013 aurait permis de constater l'absence de toute évolution, tant du point de vue diagnostique que du point de vue des limitations fonctionnelles. Il souligne en outre que les observations du docteur D._ conduisent au même constat. Il infère de ce qui précède que, dans la mesure où seul le taux d'incapacité de travail arrêté par la doctoresse H._ diverge de celui fixé par les autres rhumatologues cités, cette experte a procédé à une nouvelle appréciation d'un même état de fait que les premiers juges ne pouvaient assimiler à une modification notable de l'état de santé sous peine de violer le droit fédéral.
4.
4.1.
4.1.1. Même si le tribunal cantonal a correctement circonscrit l'objet du litige à la comparaison des situations médicales existant aux moments des décisions des 7 mars 2007 et 22 avril 2013 pour déterminer si l'état de santé de l'intimé s'était notablement modifié, comme le souligne ce dernier, les considérants en droit du jugement entrepris ne contiennent aucune constatation permettant de savoir de quoi souffrait l'assuré en mars 2007. Il semble ainsi impossible de comparer les situations pertinentes dans le cadre d'une nouvelle demande de prestations et d'en déduire l'évolution.
4.1.2. Sur la base du rapport d'expertise judiciaire, la juridiction cantonale a néanmoins retenu l'existence d'une péjoration de l'état de santé justifiant la reconnaissance dans une activité adaptée d'une incapacité totale de travail du 1er juin au 31 octobre 2010 puis du 1er janvier au 28 février 2011 et d'une incapacité de travail de 50 % depuis le 1er mars 2011. Elle a motivé la détérioration constatée en reprenant les diagnostics posés par le doctoresse H._, les limitations fonctionnelles en résultant et leurs répercussions sur la capacité de travail.
4.1.3. A cet égard, l'experte mandatée par l'autorité judiciaire a indiqué que l'intimé souffrait de lombalgies chroniques et d'une sciatalgie gauche intermittente liées à un status après cure de hernie discale L5/S1, spondylodèse et cage intersomatique L5/S1, une protrusion discale médiane et paramédiane L4/L5 avec contact sur la racine L5, une protrusion discale foraminale droite L3/L4 en contact modéré avec la racine L3 droite et une arthrose articulaire postérieure L4/L5 droite, L5/S1 bilatérale prohibant le port de charges, les positions statiques prolongées et les flexions en avant du tronc. Elle a considéré que la situation médicale de l'assuré s'était aggravée en tout cas depuis 2010, malgré des examens lombaire et neurologique presque normaux qui n'excluaient toutefois pas l'existence des douleurs et des paresthésies alléguées, dès lors que l'évolution radiologique mettait en évidence l'apparition de nouveaux problèmes. Elle a estimé que l'évaluation de la capacité résiduelle de travail dans une activité adaptée était impossible parce que purement théorique et a rapporté le taux d'occupation de l'intimé dans les différents stages qu'il avait suivis. Elle a néanmoins fixé cette capacité à 50 % en signalant que la poursuite du travail dans une centre de tri (actuellement à 20 %) lui paraissait indiqué et qu'une activité exercée à plein temps risquait de déclencher des épisodes lombalgiques ou lombosciatalgiques aigus. Critiquée par l'office recourant notamment en raison de l'absence d'éléments objectifs justifiant ses conclusions, elle a expliqué sa façon différenciée d'appréhender les lombalgies chroniques permanentes ou fluctuantes ainsi que les sciatalgies permanentes ou intermittentes et les implications de cette approche sur l'interprétation des résultats d'examens cliniques. Elle a en outre réaffirmé la quasi-impossibilité d'évaluer la capacité résiduelle de travail de l'assuré au vu de sa situation fluctuante mais a cependant esquissé les avantages ou inconvénients de retenir une capacité de travail de 50 % ou de 100 %.
4.2.
4.2.1. L'argumentation de l'administration (cf. consid. 3.2) est en partie fondée. En effet, le fait pour les premiers juges de faire leur les considérations et conclusions de l'expertise ne permet en l'espèce pas véritablement de comprendre en quoi consiste la modification notable visée par l'<ref-law>. En se référant uniquement à l'avis de la doctoresse H._, le tribunal cantonal désigne certes la modification mentionnée comme l'apparition d'une sciatalgie ou radiculopathie mais le défaut de constatations concernant la situation initiale dans le jugement entrepris ne permet pas de dire si ce diagnostic existait ou pas en mars 2007 ou s'il avait été envisagé mais avait été exclu. On relèvera à ce sujet que l'anamnèse médicale du rapport d'expertise laisse entendre que le problème sciatique, actuellement décrit comme intermittent, était présent bien avant l'aggravation située en 2010, avant même la décision du 7 mars 2007.
4.2.2. La mise en évidence d'une constatation incomplète des faits pertinents pour la solution du litige et inconciliable avec le principe légal de l'art. 61 let. c in fine LPGA ne conduit pas automatiquement à l'annulation du jugement cantonal. Au contraire, le Tribunal fédéral peut lui-même constater les faits déterminants et les apprécier (<ref-law>) lorsqu'il est en mesure de le faire comme cela est le cas en l'occurrence. Ainsi, conformément aux allégations de l'office recourant, il apparaît que le docteur B._ avait diagnostiqué en 2006 des lombalgies chroniques persistantes liées à un status après spondylodèse L5/S1 (PLIF) en mai 2013 autorisant l'exercice d'une activité adaptée qui permettait d'alterner les positions assises et debout deux fois par heure et d'éviter le soulèvement régulier de charges supérieures à cinq kilogrammes, le port régulier de charges supérieures à dix kilogrammes et le travail en porte-à-faux statique prolongé du tronc. Il apparaît aussi, toujours selon ce que soutient l'administration, que le docteur D._ a expressément évoqué en 2013 un examen clinique superposable à celui décrit par le docteur B._ quelques sept ans plus tôt et a mis en évidence des lombo-pseudo-sciatalgies gauches chroniques liées à un status après spondylodèse (PLIF) de L5/S1 le 20 mai 2003 qui prohibaient les travaux lourds, le port de charge de plus de cinq kilogrammes de manière répétitive et de dix kilogrammes de manière ponctuelle, les mouvements répétitifs du rachis en porte-à-faux et les positions statiques prolongées au-delà d'une heure.
4.2.3. Contrairement à ce que soutient l'administration, la seule lecture du rapport d'expertise judiciaire met en évidence une modification diagnostique. Outre les lombalgies chroniques existant en 2006 et persistant en 2013, la doctoresse H._ a effectivement fait état d'une sciatalgie gauche intermittente liée notamment à des protrusions en contact avec les racines L5 et L3 ainsi qu'à une arthrose articulaire L4/L5/S1. La modification diagnostique évoquée - également indiquée par l'experte comme radiculopathie ou radiculalgie - repose sur les résultats de scanner effectués le 9 octobre 2014 et peut, avec la symptomatologie douloureuse associée et objectivée par l'experte, être qualifiée d'aggravation par rapport à la situation prévalant au moment de la décision du 7 mars 2007. Reste à déterminer l'importance de cette aggravation. Interrogée à ce propos, l'experte judiciaire a indiqué qu'elle partageait le point de vue de la doctoresse E._ quant à l'existence d'une détérioration de l'état de santé située aux alentours du mois de juin 2010 et ne pas être d'accord avec le docteur D._ qui admettait cette péjoration mais attestait un retour à meilleure santé à partir du mois d'octobre 2010. Contrairement à ce praticien, elle a considéré que la symptomatologie douloureuse nouvellement apparue en été 2010 n'avait pas disparu en automne 2010 et que le substrat organique objectivé lors des examens radiologiques mentionnés était de nature à entraîner des épisodes lombalgiques voire lombo-sciatalgiques aigus avec périodes d'incapacité de travail en cas de sollicitations trop importantes, ce qui justifiait la reconnaissance d'une capacité résiduelle de travail de 50 % dans l'activité que l'assuré exerçait pour l'instant à 20 % dans un centre de tri de déchets. En l'absence d'avis apte à mettre sérieusement en doute les conclusions de l'experte judiciaire, le résultat auquel est parvenue la juridiction cantonale en considérant que la modification était notable (au sens de l'<ref-law> applicable par analogie) ne saurait donc être qualifié d'arbitraire. On ajoutera par ailleurs que la description similaire par les rhumatologues consultés des limitations fonctionnelles ne change rien à l'existence d'une modification du substrat organique ni à l'impact de cette modification dans l'exercice d'une activité adaptée. Le recours doit donc être rejeté.
5.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'office recourant (<ref-law>). L'intimé a droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'office recourant.
3.
L'office recourant versera à l'intimé la somme de 2'400 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 11 février 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Cretton