Erwägungen:
1.
Der tunesische Staatsangehörige A._ wuchs in seiner Heimat auf, absolvierte dort die Schule und eine Ausbildung. Anfangs 2000 reiste er in die Schweiz ein und heiratete eine Schweizer Bürgerin, wonach er eine Aufenthaltsbewilligung erhielt; am 25. Februar 2005 wurde ihm die Niederlassungsbewilligung erteilt. Im Sommer 2005 lernte er eine Marokkanerin kennen; diese lebte in der Folge in Tunesien, wo am 30. März 2007 der gemeinsame Sohn geboren wurde. Nach ersten Besuchsaufenthalten ab Sommer 2007 zogen der Sohn und die marokkanische Kindsmutter im Mai 2008 definitiv zu A._ und lebten mit diesem sowie seiner Schweizer Ehefrau zusammen. Nachdem er sich am 2. September 2008 von letzterer hatte scheiden lassen, heiratete er am 3. November 2008 die marokkanische Mutter seines Sohns; mit ihr zusammen hatte er noch zwei weitere Kinder (geboren Dezember 2009 und Juni 2011). Alle drei Kinder haben die Niederlassungsbewilligung.
Mit Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 16. Juni 2014 wurde A._ zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren verurteilt wegen gewerbsmässigen Betrugs, versuchten Betrugs, Betrugs, mehrfacher Irreführung der Rechtspflege, mehrfacher Urkundenfälschung, einfacher Körperverletzung, mehrfacher Drohung, Nötigung sowie mehrfacher Tätlichkeiten. Der Verurteilung zugrunde lag namentlich, dass er seine marokkanische Ehefrau über Jahre regelmässig geschlagen und massiv bedroht hatte, ungeachtet der Anwesenheit seiner Kinder oder des Umstands, dass sie schwanger war. Seit seiner Verhaftung am 3. März 2012 befindet sich A._ bis heute in Haft bzw. im (zunächst vorzeitigen) Strafvollzug.
Mit Verfügung vom 11. August 2015 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung von A._ und ordnete seine auf den Zeitpunkt der Entlassung aus dem Strafvollzug sofort vollziehbare Wegweisung an. Der dagegen erhobene Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich blieb erfolglos, und mit Urteil vom 11. Mai 2016 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Rekursentscheid vom 23. Februar 2016 erhobene Beschwerde ab.
Mit als Rekurs gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts betitelter, als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegengenommener Eingabe vom 6. Juni 2016 beantragte A._ dem Bundesgericht sinngemäss die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts. Zudem erklärte er, das Vertrauensverhältnis zu seinem Anwalt sei zurzeit nicht gegeben, weshalb er in Kürze einen neuen suchen wolle; im Hinblick darauf erkundigte er sich nach der Möglichkeit einer Fristerstreckung für den Rekurs. Am 15. Juni 2016 reichte er aufforderungsgemäss eine Ausfertigung des angefochtenen Urteils nach. Mit Schreiben vom 16. Juni 2016 wurde er darauf hingewiesen, dass die Erstreckung der Beschwerdefrist nicht zulässig sei und eine den gesetzlichen Formerfordernissen genügende Rechtsschrift spätestens am letzten Tag der Frist einzureichen sei. Weitere Eingaben des Beschwerdeführers (innert der mittlerweile abgelaufenen Beschwerdefrist oder nachher) sind nicht zu verzeichnen.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt schweizerisches Recht (<ref-law>) verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen).
Die Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers ist gestützt auf Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. b AuG widerrufen worden. Das Verwaltungsgericht zeigt zunächst auf, dass dieser Widerrufsgrund offensichtlich gegeben ist (E. 2). Es befasst sich in der Folge mit der Verhältnismässigkeit des Bewilligungswiderrufs. Dabei wertet es das in der massiven Straffälligkeit zum Ausdruck kommende Verschulden (E. 3.2.1 - 3.2.3) und das Verhalten des Beschwerdeführers im (nach wie vor laufenden) Strafvollzug (E. 3.2.4), wobei es auf ein hohes öffentliches Fernhalteinteresse schliesst. Anschliessend prüft und gewichtet es die privaten und familiären Interessen des Beschwerdeführers an einem weiteren Verbleib in der Schweiz; es beleuchtet diese unter den verschiedensten Aspekten (z.B. Beziehung zu den Kindern, die er praktisch nie sieht; ehemalige schweizerische Ehefrau, die er wieder heiraten will; verbleibenden Bezug zum Heimatland Tunesien; usw.) und verneint insbesondere eine Verletzung von Art. 8 EMRK (E. 3.3). Die Ausführungen in der Rechtsschrift vom 6. Juni 2016 gehen nur am Rande auf wenige dieser Belange ein und lassen eine gezielte Auseinandersetzung mit den umfassenden Erwägungen des Verwaltungsgerichts vermissen. Dem Beschwerdeführer, der um eine Fristerstreckung für das Nachreichen einer Beschwerdebegründung ersucht hatte, was nicht möglich ist (vgl. <ref-law>), war dies im Übrigen bewusst.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>). Es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juni 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller