Sachverhalt:
A.
A.a. Der Steuerpflichtige A.A._ (geb. 1921) eröffnete 1968 (unter der Bezeichnung X._) und 1980 (unter der Konto Nr. xxx) auf seinen Namen lautende Konten bei der Liechtensteinischen Landesbank (LLB), die er in seinen Steuerklärungen nicht deklarierte.
A.b. Am 26. Juli 2000 schlossen er und seine Ehefrau B.A._ einen Ehe- und Erbvertrag ab, mit welchem sie die güterrechtlichen Verhältnisse der 1951 geschlossenen Ehe dem Güterstand der allgemeinen Gütergemeinschaft (gemäss <ref-law>) unterstellten. Darin vereinbarten sie, dass mit Ausnahme des gesetzlich festgelegten Eigenguts sämtliche Güter, insbesondere auch durch bisherige und zukünftige Schenkungen oder Erbschaften erworbene Vermögenswerte, dem Gesamtgut zugehören sollten.
A.c. Im Jahr 2007 gründete A.A._ die Y._-Stiftung mit Sitz in Vaduz (eine Familienstiftung nach liechtensteinischem Recht) und brachte das Konto Nr. xxx und das zugehörige Wertschriftendepot ein. Gegenüber der Bank wurde er als wirtschaftlich Berechtigter und Erstbegünstigter der Stiftung angegeben. Die Ehefrau wirkte an der Stiftungsgründung nicht mit.
B.
Nach dem Tod seiner Ehefrau am 4. Februar 2012 legte A.A._ im Rahmen der amtlichen Inventarisierung die bisher nicht deklarierten Vermögenswerte bei der Bank gegenüber der Steuerbehörde offen. Aufgrund der von ihm eingereichten Konto- und Depotauszüge für die Jahre ab 2002 wurde er am 14. Juni 2013 für die Nachsteuern 2002 bis 2010 mit Fr. 318'709.10 (Staats- und Gemeindesteuern, einschliesslich Zinsen) bzw. Fr. 75'578.15 (direkte Bundessteuer, einschliesslich Zinsen) veranlagt. In der dagegen erhobenen Einsprache machte A.A._ geltend, mit der Gütergemeinschaft sei ein Gesamthandverhältnis an allen Vermögenswerten begründet worden. Die Ehegatten treffe je eine eigene Deklarationspflicht. Für die Nachsteuer der bisher nicht deklarierten Einkünfte und Vermögenswerte seiner verstorbenen Ehefrau habe er nicht aufzukommen. Ihr Anteil sei im Rahmen der vereinfachten Nachbesteuerung ihrer Erben für die drei dem Todesjahr vorangehenden Steuerperioden (2009-2011) zu berücksichtigen.
Das kantonale Steueramt wies die Einsprache am 17. Juli 2013 ab. Die gegen den Einspracheentscheid erhobenen Rekurs und Beschwerde wies die Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 18. März 2014 ab, soweit sie darauf eintrat. Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil vom 28. Juli 2015 ab.
C.
Mit Eingabe vom 14. September 2014 (recte: 2015) erhebt A.A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 28. Juli 2015 sei aufzuheben und "dahingehend abzuändern, als dass die bisher nicht deklarierten Einkünfte und Vermögenswerte, welche B.A._ sel. zuzurechnen sind, d.h. 1/2 des Gesamtgutes und der entsprechenden Vermögenserträge, nur für die Dauer von drei Jahren (2008 bis 2010) berücksichtigt, d.h. nachbesteuert werden".
Das Verwaltungsgericht und das Steueramt des Kantons St. Gallen sowie die Eidgenössische Steuerverwaltung schliessen auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid über die Staats- und Gemeindesteuern bzw. die direkte Bundessteuer. Dagegen steht gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 73 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14) und Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht grundsätzlich offen. Der Beschwerdeführer ist gestützt auf <ref-law> zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert. Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten (Art. 42 und 100 BGG).
1.2. Die Vorinstanz hat ein einziges Urteil für die Staats- und Gemeindesteuern sowie für die direkte Bundessteuer erlassen, was zulässig ist, soweit die zu entscheidende Rechtsfrage im Bundesrecht und im harmonisierten kantonalen Recht gleich geregelt ist (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 262 f.). Dies trifft hier zu: Art. 203bis des Steuergesetzes [des Kantons St. Gallen] vom 9. April 1998 (StG/SG; sGS 811.1) bzw. Art. 53a StHG regeln übereinstimmend mit <ref-law> die vereinfachte Nachbesteuerung von Erben.
Unter diesen Umständen ist dem Beschwerdeführer nicht vorzuwerfen, nicht zwei getrennte Beschwerden eingereicht zu haben; aus seiner Eingabe geht deutlich hervor, dass sie beide Steuerarten betrifft (<ref-ruling> E. 1.3.3 S. 264; Urteil 2C_1086/2012, 2C_1087/2012 vom 16. Mai 2013 E. 1.1). Das Bundesgericht hat hier für die Staats- und Gemeindesteuern (2C_790/2015) und die direkte Bundessteuer (2C_791/2015) getrennte Dossiers angelegt. Da beide Verfahren auf demselben Sachverhalt beruhen und sich dieselben Rechtsfragen stellen, sind die Verfahren zu vereinigen und die Beschwerde ist in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> [SR 279]; <ref-ruling> E. 1 S. 60 f. mit Hinweis).
1.3. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen.
1.4. Der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt ist vorliegend unbestritten und damit für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (Art. 105 Abs. 1 und 2, <ref-law>).
I. Direkte Bundessteuer
2.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe die Bestimmungen über die vereinfachte Nachbesteuerung von Erben (<ref-law>) unrichtig angewendet und damit Bundesrecht verletzt.
2.1. Art. 153a Abs. 1 und 2 DBG lautet wie folgt:
"1 Alle Erben haben unabhängig voneinander Anspruch auf eine vereinfachte Nachbesteuerung der vom Erblasser hinterzogenen Bestandteile von Vermögen und Einkommen, wenn:
a) die Hinterziehung keiner Steuerbehörde bekannt ist;
b) sie die Verwaltung bei der Feststellung der hinterzogenen Vermögens- und Einkommenselemente vorbehaltlos unterstützen; und
c) sie sich ernstlich um die Bezahlung der geschuldeten Nachsteuer bemühen.
2 Die Nachsteuer wird für die letzten drei vor dem Todesjahr abgelaufenen Steuerperioden nach den Vorschriften über die ordentliche Veranlagung berechnet und samt Verzugszins nachgefordert."
2.2. Es ist unbestritten, dass die nachträglich deklarierten Vermögenswerte alle auf den Namen des Beschwerdeführers lauteten. Sodann hat die Vorinstanz verbindlich (vgl. E. 1.4 hiervor) festgestellt, dass der Beschwerdeführer in den Jahren 1995 und 1996 gegenüber der Bank erklärte, er handle für eigene Rechnung. Am 15. Februar 2001 bestätigte er zudem, dass er selbst der wirtschaftlich Berechtigte sei. Bei der Gründung der Stiftung im Jahr 2007 wurde der Beschwerdeführer ebenfalls als wirtschaftlich Berechtigter sowie als Erstbegünstigter angegeben (vgl. angefochtener Entscheid E. 3.3.2).
2.3. Strittig ist hingegen, welche rechtlichen Konsequenzen aus dieser Konstellation folgen, weil die Verfahrensbeteiligten <ref-law>, im Besonderen die Formulierung "der vom Erblasser hinterzogenen Bestandteile von Vermögen und Einkommen", unterschiedlich auslegen.
Die Vorinstanz vertritt die Auffassung, dass jeder Ehegatte ein eigenes Steuerrechtsverhältnis begründe. Zu Lebzeiten bestünde deshalb für jeden Ehegatten nur für die eigenen Faktoren eine Deklarationspflicht und als Folge würden nur die Vermögenswerte der Verstorbenen, die auf diese lauteten, der vereinfachten Nachbesteuerung in Erbfällen unterliegen. Daran vermöge auch die ehegüterrechtliche Einordnung der Vermögenswerte bzw. der Einkünfte nichts zu ändern. Für die Unterbesteuerung sei hier einzig der Beschwerdeführer als überlebender Ehegatte - und nicht die Erblasserin - verantwortlich; die Nachsteuer sei damit nicht zur Hälfte gestützt auf <ref-law> für die dreijährige Periode, sondern für die zehnjährige Nachsteuerperiode gemäss <ref-law> zu erheben.
Demgegenüber ist der Beschwerdeführer der Ansicht, dass die bisher nicht deklarierten Vermögenswerte als Gesamtgut im Sinne von <ref-law> zu qualifizieren und die Steuerpflichtigen je einzeln in Bezug auf das Gesamtgut deklarationspflichtig seien. Die Bestimmungen über die vereinfachte Nachbesteuerung der Erben würden für den Fall der Hinterziehung von Gesamtgut durch beide Ehegatten keine Lösung bzw. eine sich mit den Regeln über die straflose Selbstanzeige widersprechende Lösung vorsehen. Aus diesem Grunde liege eine Gesetzeslücke vor, die vom Richter wie folgt zu füllen sei: im Falle der Hinterziehung von Gesamtvermögen durch Ehegatten seien im Rahmen der Offenlegung beim Tod des Erstversterbenden die eine Hälfte der hinterzogenen Vermögenswerte unter die Bestimmungen über die vereinfachte Nachbesteuerung der Erben, die andere Hälfte nach den Regelungen über die straflose Selbstanzeige zu besteuern.
2.4. Das Bundesgericht hat im Urteil 2C_116/2015 vom 30. September 2015 in einer ähnlichen Konstellation (allerdings nicht mit Gütergemeinschaft der Ehegatten) zur Auslegung von <ref-law> Folgendes festgestellt:
2.4.1. Der vereinfachten Nachbesteuerung unterliegen Vermögenswerte und Einkünfte, die der Erblasser hinterzogen hat (<ref-law>). Dabei ist hinterzogen als "zu Unrecht nicht deklariert" zu verstehen, beschreiben die fraglichen Gesetzesartikel doch die objektive Seite der Steuerverkürzung. Dem Gesetzestext kann hingegen kein Hinweis entnommen werden, dass der Gesetzgeber beabsichtigte, den Nachlass der vereinfachten Nachbesteuerung zu unterstellen. Mit der Vereinfachung der Nachbesteuerung in Erbfällen und der Einführung der straflosen Selbstanzeige wollte der Gesetzgeber Anreize schaffen, dass Erben das vom Erblasser hinterzogene Vermögen und dessen Erträge der Legalität zuführen (Botschaft vom 18. Oktober 2006 zum Bundesgesetz über die Vereinfachung der Nachbesteuerung in Erbfällen und die Einführung der straflosen Selbstanzeige, BBl 2006 8796 und 8808 Ziff. 1.5). Mit der gewählten klaren Formulierung ergibt sich eine sinnvolle Lösung, mit welcher die verfolgten Ziele erreicht werden können (Urteil 2C_116/2015 vom 30. September 2015 E. 2.2).
2.4.2. Bei der Steuerhinterziehung handelt es sich um ein Sonderdelikt, d.h. nur die steuerpflichtige Person kann Täter sein (PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, III. Teil, 2015, N. 24 zu <ref-law>). Weder die Nachkommen noch der überlebende Ehegatte, dessen Steuerfaktoren nicht betroffen sind, können Mittäter sein. Die gemeinsame Unterzeichnung der Steuererklärung durch die Ehegatten ändert daran nichts (<ref-law>). Beging der überlebende Ehegatte ebenfalls eine Steuerhinterziehung, so können dabei nur seine eigenen Steuerfaktoren betroffen sein, nicht aber diejenigen des Erblassers. Der überlebende Ehegatte kann in einem solchen Fall für die von ihm hinterzogenen Faktoren eine straflose Selbstanzeige stellen (STREULI/GROSSMANN, Vereinfachte Nachbesteuerung in Erbfällen und straflose Selbstanzeige, Der Schweizer Treuhänder, 2008 S. 713), muss aber danach im ordentlichen Verfahren für zehn Jahre Nachsteuern bezahlen (vgl. <ref-law>). In Bezug auf die nicht deklarierten Faktoren des verstorbenen Ehegatten kommt er aber wie alle anderen in den Genuss der vereinfachten Nachbesteuerung, weil er an dieser Hinterziehung nicht mitgewirkt hat. Dies gilt nicht nur für das ererbte, sondern auch für das güterrechtlich zugefallene Vermögen (Urteil 2C_116/2015 vom 30. September 2015 E. 2.3.2).
2.4.3. Damit ist jeder Ehegatte im Steuereinschätzungsverfahren nur für seine eigenen Steuerfaktoren mitwirkungspflichtig. Die Pflichten des einzelnen Ehegatten beschränken sich darauf, seine Faktoren in der gemeinsamen Steuererklärung zu deklarieren und mit Unterschrift als vollständig und korrekt zu bestätigen. Die Ehegatten sind berechtigt, aber nicht verpflichtet, sich an der Ermittlung der Faktoren des anderen Ehegatten zu beteiligen. Dies wirkt sich auf die Steuerhinterziehung aus, wo in den einschlägigen Bestimmungen ausdrücklich festgehalten ist, dass jeder Ehegatte gemäss <ref-law> nur für die Hinterziehung seiner eigenen Steuerfaktoren gebüsst werden kann (Urteil 2C_116/2015 vom 30. September 2015 E. 2.5.2).
2.4.4. Diese Überlegungen finden grundsätzlich auch auf die vorliegende Konstellation Anwendung. Anders als im zitierten Urteil 2C_116/2015 besassen hier die Eheleute indes nicht Vermögenswerte im Miteigentum; vielmehr macht der Beschwerdeführer geltend, bei den bisher nicht deklarierten Vermögenswerten handle es sich um Gesamtgut im Sinne von <ref-law> und damit um eine Rechtsgesamtheit besonderer Art. Die Steuerpflichtigen seien je einzeln in Bezug auf das Gesamtgut deklarationspflichtig. Das Steuerrecht kenne keinen vom Bundeszivilrecht abweichenden Eigentumsbegriff, weshalb auch im Steuerrecht zu beachten sei, ob ein Vermögenswert dem Gesamtgut zugehörig sei oder nicht. Die Vorinstanz habe pflichtwidrig nur auf die Erklärungen des Beschwerdeführers gegenüber der Bank abgestellt.
2.4.5. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers kann er aus dem Umstand, dass die Eheleute dem Güterstand der allgemeinen Gütergemeinschaft unterstellt waren, nichts zu seinen Gunsten ableiten: Gemäss <ref-law> gehört das Gesamtgut beiden Ehegatten ungeteilt. Wie dieses Gesamtgut steuerrechtlich und steuerhinterziehungsrechtlich im Einzelnen zu behandeln ist, kann hier offen bleiben, weil es keinen Einfluss auf das Ergebnis hat: Entweder wird das Vermögen ungeachtet der ehegüterrechtlichen Lage in steuerrechtlicher Hinsicht dem einen oder anderen der Ehegatten zugeteilt, wie das die Vorinstanz getan hat; in diesem Fall hat der Beschwerdeführer die gesamten hier streitigen Vermögenswerte hinterzogen, da die nachträglich deklarierten Vermögenswerte ausnahmslos auf seinen Namen lauteten, er gegenüber der Bank mehrfach erklärt hatte, dass er für eigene Rechnung handle und er selbst der wirtschaftlich Berechtigte sei, und er auch bei der Gründung der Stiftung als Erstbegünstigter angegeben wurde. Oder es wird davon ausgegangen, dass es sich steuerrechtlich um Faktoren handelt, die beiden Ehegatten gemeinsam zustehen und demzufolge auch von beiden zu deklarieren sind (was auch der Beschwerdeführer in Rz. 53 der Beschwerdeschrift anerkennt). Auch in diesem Fall hat der Beschwerdeführer die gesamten Vermögenswerte hinterzogen.
2.4.6. Mit der vereinfachten Nachbesteuerung von Erben gemäss <ref-law> wollte der Gesetzgeber indes nicht solche Erben privilegieren, die sich bereits in eigener Person gemäss Art. 175 (oder allenfalls Art. 177) DBG i.V.m. <ref-law> der vollendeten Steuerhinterziehung (oder allenfalls der Anstiftung, Gehilfenschaft oder Mitwirkung) schuldig gemacht haben und dafür gebüsst werden können. Mit anderen Worten: Ein Erbe, der selber eine Steuerhinterziehung begangen hat, soll sich nicht auf die Norm von <ref-law> berufen dürfen. Es wäre mit der ratio legis nicht vereinbar, wenn der Tod des einen Ehegatten bewirken würde, dass die Strafbarkeit des Mittäters (für die gemeinsam begangene Steuerhinterziehung) entfällt bzw. dieser von einer privilegierten Nachbesteuerung profitieren könnte.
Kommen im Rahmen einer vereinfachten Nachbesteuerung von nicht deklarierten Steuerfaktoren eines verheiratet gewesenen Erblassers ebenso nicht deklarierte Steuerfaktoren des überlebenden Ehepartner ans Licht, kann dieser hierfür nicht die vereinfachte Nachbesteuerung verlangen. Darin liegt kein Wertungswiderspruch, ist doch der überlebende Ehegatte für seine Steuerfaktoren selbst steuerpflichtig (LOCHER, a.a.O, N. 10 zu 153a DBG; RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, Handkommentar zum DBG, 2. Aufl. 2009, N. 11 zu <ref-law>).
2.4.7. Der Beschwerdeführer kann sich nach dem Gesagten nicht auf <ref-law> stützen, da er selber eine Steuerhinterziehung begangen hat. Der Schluss der Vorinstanz, wonach die Nachsteuer nicht zur Hälfte gestützt auf <ref-law> für eine dreijährige Periode, sondern gestützt auf <ref-law> für eine zehnjährige Nachsteuerperiode zu erheben ist, ist somit im Ergebnis nicht zu beanstanden.
2.4.8. Die Beschwerde erweist sich damit in Bezug auf die direkte Bundessteuer als unbegründet und ist abzuweisen.
II. Staats- und Gemeindesteuern
3.
Die massgebende kantonalrechtliche Bestimmung (Art. 203bis StG/SG gestützt auf Art. 53a StHG) stimmt im Wesentlichen mit derjenigen bei der direkten Bundessteuer (<ref-law>) überein. Es ergibt sich bei den Staats- und Gemeindesteuern in Bezug auf den Umfang der geschuldeten Nachsteuer kein anderes Ergebnis und es kann diesbezüglich auf die Erwägungen über die direkte Bundessteuer verwiesen werden.
Damit erweist sich die Beschwerde auch in Bezug auf die Staats- und Gemeindesteuern als unbegründet und ist abzuweisen.
III. Kosten
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig und hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (vgl. Art. 65 f. und 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_790/2015 und 2C_791/2015 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer (2C_791/2015) wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern (2C_790/2015) wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 5'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Mai 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Winiger