Sachverhalt:
A.
X._ wird vorgeworfen, am 31. Oktober 2012 spätabends zusammen mit Y._ (Parallelverfahren 6B_818/2015) in das Haus von A._ eingedrungen zu sein in der Annahme, dieses sei leer. Als sie die sich entgegen der Erwartungen im Schlafzimmer befindliche A._ bemerkten, hätten sie diese genötigt, ihnen den Standort des sich im Haus befindlichen Safes zu nennen und den Schlüssel dazu auszuhändigen. Zu diesem Zweck habe X._ A._ mit den Fäusten und einem Werkzeug ins Gesicht und auf den Körper geschlagen. Während Y._ A._ mit im Zimmer aufgefundenen Krawatten an Händen und Füssen gefesselt bzw. dies versucht habe, habe X._ sie gewürgt und ihr Gesicht wiederholt in die Matratze und das Kissen gedrückt. Dadurch sei die Sauerstoffzufuhr von A._ zeitweise unterbrochen und sie in unmittelbare Lebensgefahr gebracht worden. Nach Herausgabe des Schlüssels zum Safe hätten X._ und Y._ A._ in den Keller geschleppt und Gegenstände im Wert von rund Fr. 100'000.-- aus dem Tresor entwendet. Danach hätten sie A._ im Keller zurückgelassen und seien geflohen.
X._ wird ferner vorgeworfen, am 5. August 2012 das Schaufenster des Schmuckateliers von B._ eingeschlagen zu haben, um sich den ausgestellten Schmuck anzueignen. Aufgrund der anrückenden Polizei habe er sein Vorhaben abbrechen und ohne Beute fliehen müssen. Am 17. Oktober 2012 sei X._ sodann in das Restaurant C._ eingedrungen und habe ein Serviceportemonnaie sowie Bargeld aus einem zu diesem Zweck aufgewuchteten Spielautomaten behändigt.
Schliesslich sei X._ zwischen dem 5. August 2012 und seiner Festnahme am 2. November 2012 trotz Einreiseverbot mehrfach in die Schweiz eingereist und habe sich rechtswidrig im Land aufgehalten.
B.
Das Strafgericht das Kantons Basel-Stadt sprach X._ mit Urteil vom 30. Oktober 2013 des versuchten Mordes, des Raubes, des gewerbsmässigen Diebstahls, der mehrfachen Sachbeschädigung, des mehrfachen Hausfriedensbruchs sowie der mehrfachen rechtswidrigen Einreise und des mehrfachen rechtswidrigen Aufenthalts schuldig. Es bestrafte ihn unter Einbezug einer vollziehbar erklärten Reststrafe von 488 Tagen und unter Anrechnung der Untersuchungs- und Sicherheitshaft zu einer Freiheitsstrafe von 12 Jahren. Zudem verpflichtete es ihn, unter solidarischer Haftung mit Y._, A._ eine Genugtuung von Fr. 25'000.-- zu leisten.
Auf Berufung von X._ und der Staatsanwaltschaft hin bestätigte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 6. Mai 2015 das erstinstanzliche Urteil vollumfänglich.
C.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil des Appellationsgerichts sei teilweise aufzuheben und er von den Vorwürfen des versuchten Mordes, des gewerbsmässigen Diebstahls und der mehrfachen rechtswidrigen Einreise sowie des mehrfachen rechtswidrigen Aufenthalts freizusprechen. Er sei wegen einfachen Raubes, versuchten Diebstahls, Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung und mehrfachen Hausfriedensbruchs schuldig zu sprechen und zu einer Freiheitsstrafe von 4 1⁄2 Jahren zu verurteilen. Die an A._ auszurichtende Genugtuung sei auf Fr. 8'000.-- zu reduzieren. Eventualiter sei das angefochtene Urteil teilweise aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. X._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
D.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt verzichtet auf eine Vernehmlassung und beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Appellationsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde. X._ äusserte sich nicht zur Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Verurteilung wegen versuchten Mordes und beanstandet die diesbezügliche vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung.
1.2. Unter Verweis auf das erstinstanzliche Urteil würdigt die Vorinstanz ausführlich und sorgfältig die Aussagen des Beschwerdeführers, des Mitbeschuldigten Y._ und der Beschwerdegegnerin 2. Weiter berücksichtigt sie das rechtsmedizinische Gutachten zu den Verletzungen der Beschwerdegegnerin 2. Die Vorinstanz legt dar, es sei dem Beschwerdeführer und Y._ auch mit Blick auf die Vorgehensweise beim Einbruch zu glauben, dass die Tötung der Beschwerdegegnerin 2 nicht ihr primäres Ziel gewesen sei respektive sie gar nicht mit deren Anwesenheit gerechnet hätten. Sie hätten sich indes sofort auf die neue Situation eingestellt und diese zu ihren Gunsten ausgenützt, indem sie die Beschwerdegegnerin 2 gemeinsam attackierten und misshandelten. Zweck der Gewaltanwendung sei nicht primär gewesen, die Beschwerdegegnerin 2 vom Schreien abzuhalten, sondern sie dadurch zur Herausgabe der Wertsachen zu zwingen.
1.3. Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 10.1 S. 445 mit Hinweisen; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339; <ref-ruling> E. 7.1 S. 51; je mit Hinweisen). Eine entsprechende Rüge muss klar vorgebracht und substanziiert begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2 S. 228 mit Hinweis). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 10.1 S. 445; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 5; je mit Hinweisen).
1.4. Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, inwiefern Beweiswürdigung und Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz schlechterdings unhaltbar sein sollen. Soweit seine Ausführungen überhaupt den qualifizierten Begründungsanforderungen genügen (vgl. Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>), vermag er damit keine Willkür aufzuzeigen. Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers ist es nicht widersprüchlich, wenn die Vorinstanz annimmt, er und sein Komplize hätten sich die unerwartete Anwesenheit der Beschwerdegegnerin 2 zu Nutze gemacht, um leichter an die im Tresor befindlichen Wertsachen zu gelangen. Die Vorinstanz zeigt anhand der Aussagen des Beschwerdeführers und von Y._ nachvollziehbar auf, dass die Gewaltanwendung gegenüber dem Opfer nicht dazu diente, dieses vom Schreien um Hilfe abzuhalten, sondern um an die Wertsachen zu gelangen. Der Beschwerdeführer habe selbst eingeräumt, sie hätten das Opfer immer stärker misshandelt, bis es schliesslich den Aufbewahrungsort der Wertsachen bekannt gegeben habe. Y._ habe ausgesagt, sie hätten den Druck auf das Opfer erhöht, um an die Wertsachen zu gelangen. Nicht zu beanstanden ist sodann, dass die Vorinstanz wie bereits das erstinstanzliche Gericht davon ausgeht, der Beschwerdeführer habe sich auf das bäuchlings auf dem Bett liegende, an Armen und Beinen gefesselte Opfer gesetzt, als er dessen Gesicht wiederholt in die Matratze und das Kissen gedrückt habe. Die erste Instanz, auf deren Sachverhaltsfeststellung die Vorinstanz verweist, stützte sich dabei insbesondere auf die Aussagen von Y._, aber auch auf jene der Beschwerdegegnerin 2. Inwiefern diese durch die Vorinstanzen willkürlich gewürdigt worden sein sollen, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer stellt in Abrede, eventualvorsätzlich gehandelt und den Tod der Beschwerdegegnerin 2 in Kauf genommen zu haben. So habe er die Gewaltanwendung dosiert und immer darauf geachtet, dass das Opfer nicht das Bewusstsein verloren habe.
2.2.
2.2.1. Eventualvorsatz ist gegeben, wenn der Täter den Eintritt des Erfolgs bzw. die Verwirklichung des Tatbestandes für möglich hält, aber dennoch handelt, weil er den Erfolg für den Fall seines Eintritts in Kauf nimmt (<ref-law>), sich mit ihm abfindet, mag er ihm auch unerwünscht sein (BGE <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 4 mit Hinweis).
2.2.2. Was der Täter weiss, will und in Kauf nimmt, betrifft eine innere Tatsache und ist Tatfrage. Rechtsfrage ist hingegen, ob gestützt auf die festgestellten Tatsachen bewusste Fahrlässigkeit, Eventualvorsatz oder direkter Vorsatz gegeben ist (BGE <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 4; <ref-ruling> E. 8.5 S. 62; je mit Hinweisen). Es besteht indes eine gewisse Überschneidung von Tatfragen (welche nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür überprüfbar sind) und Rechtsfragen, denn der Sinngehalt des Eventualvorsatzes lässt sich nur im Lichte der tatsächlichen Umstände erschliessen. Das Bundesgericht kann daher in einem gewissen Ausmass die richtige Bewertung dieser Umstände im Hinblick auf den Rechtsbegriff des Eventualvorsatzes überprüfen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 17 mit Hinweisen).
2.2.3. Für den Nachweis des Vorsatzes darf das Gericht vom Wissen des Täters auf den Willen schliessen, wenn sich diesem die Verwirklichung der Gefahr als so wahrscheinlich aufdrängte, dass die Bereitschaft, sie als Folge hinzunehmen, vernünftigerweise nur als Inkaufnahme des Erfolgs ausgelegt werden kann (BGE <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 4 mit Hinweis). Je grösser die Wahrscheinlichkeit der Tatbestandsverwirklichung ist und je schwerer die Rechtsgutsverletzung wiegt, desto näher liegt die Schlussfolgerung, der Täter habe die Tatbestandsverwirklichung in Kauf genommen (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 17; <ref-ruling> E. 5.3 S. 226). Allerdings kann nicht unbesehen aus dem Wissen des Täters um die Möglichkeit des Erfolgseintritts auf dessen Inkaufnahme geschlossen werden. Sicheres Wissen um die unmittelbare Lebensgefahr, also um die Möglichkeit des Todes, ist nicht identisch mit sicherem Wissen um den Erfolgseintritt und kann sowohl mit (eventuellem) Tötungsvorsatz als auch bewusster Fahrlässigkeit bezüglich der Todesfolge einhergehen. Ein Tötungsvorsatz ist zu verneinen, wenn der Täter trotz der erkannten möglichen Lebensgefahr handelt, aber darauf vertraut, die Todesgefahr werde sich nicht realisieren. Zur Annahme eines Tötungsvorsatzes müssen zum Wissenselement weitere Umstände hinzukommen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 17; zur Verneinung des Eventualvorsatzes vgl. Urteil 6B_775/2011 vom 4. Juni 2012 E. 2.4). Solche Umstände liegen namentlich vor, wenn der Täter das ihm bekannte Risiko in keiner Weise kalkulieren und dosieren kann und der Geschädigte keinerlei Abwehrchancen hat (<ref-ruling> E. 4.5 S. 7; <ref-ruling> E. 2.2 S. 5; Urteil 6B_754/2012 vom 18. Juli 2013 E. 3.2.4).
2.3. Der vorinstanzliche Schluss, der Beschwerdeführer habe eventualvorsätzlich gehandelt, verletzt kein Bundesrecht. Der Eventualvorsatz auf Tötung unterscheidet sich vom Gefährdungsvorsatz dadurch, dass der Täter bei der Lebensgefährdung darauf vertraut, der Tod des Opfers werde nicht eintreten. Dies setzt voraus, dass er davon ausgeht, die Gefahr könne durch sein eigenes Verhalten oder dasjenige der gefährdeten Person abgewendet werden. Bleibt dem Zufall überlassen, ob die Gefahr sich verwirklicht oder nicht, liegt (versuchte) eventualvorsätzliche Tötung vor (Urteil 6B_617/2013 vom 4. April 2014 E. 2.4 mit Hinweisen). Das Bundesgericht bestätigte den Schuldspruch der versuchten eventualvorsätzlichen Tötung bei einem Täter, der seine Tochter derart lange und massiv mit einer Hand würgte, bis das Opfer nach Luft schnappte und befürchtete, in Ohnmacht zu fallen (Urteil 6S.180/2003 vom 24. Juli 2003), sowie bei einem Täter, der seiner Tochter eine Seilschlinge um den Hals legte und sie in die Höhe zog, bis sie bewusstlos wurde (Urteil 6B_655/2012 vom 15. Februar 2013).
Die Vorinstanz erwägt, die Beschwerdegegnerin 2 sei durch die Gewaltanwendung in unmittelbare Lebensgefahr gebracht worden und verweist hierzu auf das erstinstanzliche Urteil und das rechtsmedizinische Gutachten. Letzteres hält fest, die festgestellten Verletzungsspuren am Hals in Verbindung mit den diagnostizierten Stauungsblutungen der Lidbindehäute, der Gesichtshaut und der Hinterohrregion belegten eine komprimierende Gewalteinwirkung gegen den Hals, wobei von einer zeitweisen Durchblutungsstörung des Gehirns ausgegangen werden könne. Daraus lasse sich eine unmittelbare Lebensgefahr ableiten. Die Vorinstanz führt aus, der Beschwerdeführer habe das an Armen und Beinen gefesselte Opfer mehrfach und immer länger mit dem Gesicht ins Kissen respektive die Matratze gedrückt und es auch am Hals gehalten. Noch dazu habe er sich auf dessen Rücken gesetzt und es mit Fäusten und einem Werkzeug massiv traktiert. Dies sei in einem dunklen Zimmer gegenüber einer 68-jährigen, zierlichen Frau erfolgt, die aus dem Schlaf gerissen worden und den Angreifern körperlich und situationsbedingt komplett unterlegen gewesen sei. Ihre Schlussfolgerung, unter diesen Umständen habe der Beschwerdeführer in keiner Weise voraussagen können, ob die Dauer und Intensität seiner Handlungen zum Tod des Opfers führen würden oder nicht, ist zutreffend. Wie sie richtig ausführt, blieb es letztlich dem Zufall überlassen, ob der Tod eintritt oder nicht, zumal bereits der Umstand, dass der Beschwerdeführer sich auf dem Rücken des Opfers befand, eine Kompression des Brustkorbs hätte bewirken können. Wenn sie in diesem Zusammenhang mit Blick auf den festgestellten Bruch einer Rippe des Opfers eine massive Gewaltanwendung annimmt, ist dies nicht zu beanstanden. Entgegen seinem Vorbringen konnte der Beschwerdeführer in dieser Situation die Gewalt nicht zuverlässig dosieren. Sein Vorbringen, er habe "peinlich genau darauf geachtet, dass das Opfer das Bewusstsein nicht verlor", überzeugt nicht. Wie die Vorinstanz zu Recht ausführt, konnte er dies als Laie nicht beurteilen, zumal er das Gesicht des Opfers nicht sah. Sein Handeln kann vernünftigerweise nur als Inkaufnahme der nahen Möglichkeit des Todes des Opfers interpretiert werden.
Die Rüge ist unbegründet. Die rechtliche Qualifikation seiner Tat als versuchter Mord beanstandet der Beschwerdeführer nicht.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer bestreitet den Vorwurf des gewerbsmässigen Diebstahls. Er sei lediglich wegen einem vollendeten Diebstahl mit einer Deliktssumme von Fr. 80.-- sowie einem versuchten Diebstahl verurteilt worden, weshalb keine Gewerbsmässigkeit vorliege.
3.2. Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer habe den Schuldspruch wegen gewerbsmässigen Diebstahls zwar angefochten, sich hierzu aber weder in der Berufungsbegründung noch im zweitinstanzlichen Plädoyer geäussert. Aufgrund dessen sei auf die zutreffenden Ausführungen des erstinstanzlichen Gerichts zu verweisen und die Verurteilung zu bestätigen.
3.3. Nach der Rechtsprechung handelt der Täter gewerbsmässig, wenn sich aus der Zeit und den Mitteln, die der Täter für die deliktische Tätigkeit aufwendet, aus der Häufigkeit der Einzelakte innerhalb eines bestimmten Zeitraums sowie aus den angestrebten und erzielten Einkünften ergibt, dass er die deliktische Tätigkeit nach der Art eines Berufes ausübt. Wesentlich ist ausserdem, dass der Täter sich darauf einrichtet, durch sein deliktisches Handeln relativ regelmässige Einnahmen zu erzielen, die einen namhaften Beitrag an die Kosten seiner Lebensgestaltung darstellen. Zudem muss er die Tat bereits mehrfach begangen haben (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 191; <ref-ruling> E. 3a S. 132 f.; je mit Hinweis).
3.4. Wie der Beschwerdeführer zu Recht einwendet, werden ihm gemäss Anklage unter dem Titel des gewerbsmässigen Diebstahls drei Sachverhalte zwischen Anfang August und Mitte Oktober 2012 vorgeworfen. Von einem wurde er freigesprochen, bei einem anderen blieb es bei einem Diebstahlversuch. Verurteilt wurde der Beschwerdeführer lediglich für letzteren sowie für einen vollendeten Diebstahl. Zwar hat er dabei nicht bloss Fr. 80.-- erbeutet, wie er vorbringt, sondern gemäss dem Anklagesachverhalt Fr. 360.-- sowie ein Serviceportemonnaie im Wert von Fr. 20.--, worauf auch die Vorinstanz im Rahmen ihrer Vernehmlassung hinweist. Dies ändert aber nichts daran, dass die geforderte Häufigkeit der Einzelakte innerhalb eines bestimmten Zeitraums vorliegend nicht gegeben ist. Nicht gefolgt werden kann der Vorinstanz, soweit sie vernehmlassungsweise vorbringt, beim vollendeten Einbruchdiebstahl habe er nicht einen, sondern zwei Diebstähle begangen, indem er einerseits ein Serviceportemonnaie behändigt und andererseits einen sich im Restaurant befindlichen Spielautomaten aufgewuchtet und das darin enthaltene Geld entnommen hat. Es ist davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer mit dem Vorsatz in die Liegenschaft einstieg, sämtliche sich darin befindliche Wertsachen zu stehlen. Insofern geht die Vorinstanz fehl, wenn sie vorbringt, es lägen zwei voneinander zu trennende, auf separat gefassten Entschlüssen beruhende Einzelhandlungen vor. Diese Auslegung ist zum einen lebensfremd und findet zum andern weder in der Anklageschrift noch im vorinstanzlichen Urteil eine Stütze. Fraglich ist zudem, ob angesichts der tiefen Deliktssumme das Tatbestandselement der namhaften Finanzierung der Lebensgestaltung erfüllt ist. Dies kann jedoch offengelassen werden, nachdem die Gewerbsmässigkeit bereits aufgrund fehlender mehrfacher Tatbegehung innerhalb eines bestimmten Zeitraums zu verneinen ist. Dass der Beschwerdeführer gemäss den Erwägungen des erstinstanzlichen Gerichts selber angegeben habe, nach seiner Entlassung aus der Haft in Genf kein Geld gehabt und deshalb ein paar Einbrüche geplant zu haben, vermag für sich alleine kein gewerbsmässiges Handeln zu begründen.
Mit Blick auf den Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen durfte sich die Vorinstanz überdies nicht damit begnügen, auf die Begründung des erstinstanzlichen Gerichts zu verweisen. Selbst wenn der Beschwerdeführer seinen Antrag, er sei lediglich wegen einfachen Diebstahls zu verurteilen, allenfalls nicht oder unzureichend begründet haben sollte, war jedenfalls der Berufungsgegenstand hinreichend umrissen. In dieser Situation ist der schlichte Verweis auf die erstinstanzliche Begründung, die ja gerade als unzutreffend gerügt wird, nicht zulässig (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 und 1.2.3 S. 246 f.).
Die Beschwerde ist insoweit begründet.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz gehe willkürlich davon aus, er habe um das Einreise- bzw. Aufenthaltsverbot in der Schweiz gewusst.
4.2. Die Vorinstanz erwägt, entgegen seiner Darstellung müsse der Beschwerdeführer gewusst haben, dass er nicht in die Schweiz habe einreisen bzw. sich im Land habe aufhalten dürfen. Er habe sich am Tag der Eröffnung der entsprechenden Verfügung in Genf in Haft befunden. Es sei deshalb davon auszugehen, dass ihm die Verfügung zur Kenntnis gebracht worden sei. Zudem habe der Beschwerdeführer auf entsprechenden Vorhalt hin eingeräumt, um das Einreise- bzw. Aufenthaltsverbot gewusst und dieses mehrfach missachtet zu haben.
4.3. Soweit der Beschwerdeführer mit seiner pauschalen Behauptung des Gegenteils überhaupt den erhöhten Begründungsanforderungen einer Willkürrüge genügt, zeigt er nicht auf, inwiefern die vorinstanzliche Feststellung, er habe um das gegen ihn verhängte Einreise- bzw. Aufenthaltsverbot gewusst, geradezu willkürlich sein soll (vgl. zum Begriff der Willkür vorne E. 1.3). Er verkennt, dass die Vorinstanz bei ihrer Beweiswürdigung nicht ausschliesslich seine Inhaftierung zum Zeitpunkt der Eröffnung der entsprechenden Verfügung berücksichtigt, sondern ebenso seine Aussagen auf entsprechenden Vorhalt hin. Es ist dem Beschwerdeführer zwar zuzustimmen, dass eine Überprüfung der tatsächlichen Eröffnung der Verfügung durch die Vorinstanz bzw. die Strafbehörden wünschbar gewesen wäre. Insbesondere aufgrund seiner eigenen Aussagen, vom entsprechenden Verbot gewusst zu haben, erscheint die vorinstanzliche Beweiswürdigung indes nicht unhaltbar. Daran ändert nichts, dass der Beschwerdeführer gemäss eigenen Angaben, jedoch ohne Nennung entsprechender Aktenstellen, im Verfahren vor dem erstinstanzlichen Gericht und der Vorinstanz allenfalls abgestritten hat, vom Verbot Kenntnis gehabt zu haben. Die Rüge ist unbegründet, soweit überhaupt darauf einzutreten ist.
5.
Da die Beschwerde bezüglich der Verurteilung wegen gewerbsmässigen Diebstahls begründet ist (vorne E. 3) und die Vorinstanz die Strafzumessung neu vorzunehmen haben wird, braucht auf die entsprechende Rüge des Beschwerdeführers nicht eingegangen zu werden.
6.
Nicht einzutreten ist auf die vom Beschwerdeführer beantragte Reduktion der ihm auferlegten Genugtuungszahlung gegenüber der Beschwerdegegnerin 2. Er begründet seinen Antrag nicht bzw. sinngemäss einzig mit dem verlangten Freispruch vom Tatbestand des versuchten Mordes. Es bleibt aber beim vorinstanzlichen Schuldspruch in diesem Punkt.
7.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen; im Übrigen ist sie abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer wird im Umfang seines Unterliegens kostenpflichtig (<ref-law>). Soweit er obsiegt, wird sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gegenstandslos; im Übrigen ist es wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Festsetzung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>). Der Kanton Basel-Stadt trägt keine Verfahrenskosten (<ref-law>), hat jedoch den Beschwerdeführer im Umfang dessen Obsiegens für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Entschädigung ist praxisgemäss dessen Rechtsvertreterin auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 6. Mai 2015 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.
Dem Beschwerdeführer werden Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- auferlegt.
4.
Der Kanton Basel-Stadt hat die Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 750.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Februar 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: M. Widmer