Faits :
A.
A.a. Le 17 mars 2015, alors que X._, employé au Service du stationnement d'A._ (ci-après: A._) demandait à Y._ de déplacer son véhicule, mal garé, celle-ci lui a dit que s'il lui mettait une amende, elle lui " éclaterait la gueule ". Pendant qu'il rédigeait l'amende, elle a déclaré à sa fille " tu verras, maman va éclater la gueule du monsieur, je vais lui planter le talon de ma chaussure dans le visage ". Elle a encore proféré diverses menaces contre lui et a tenté de le bousculer. Elle est ensuite allée chercher une planche de bois avec des clous sur un chantier à proximité et a dit " je vais les planter dans sa tête ", avant de frapper la roue de son vélo avec la planche, crevant ainsi le pneu avant du véhicule. Elle a ensuite ajouté qu '"elle n'en avait pas fini avec lui" et est partie.
Le même jour, X._ a déposé plainte pénale pour menaces et voies de fait. Entendue par la police, Y._ a reconnu les faits.
A.b. Par ordonnance pénale du 20 juillet 2015, le Ministère public de la République et canton de Genève a déclaré Y._ coupable de violence ou menace contre les autorités et l'a condamnée à une peine privative de liberté de six mois avec sursis pendant cinq ans, ainsi qu'à une amende de 5'000 fr. Les frais de procédure de 260 fr. ont été mis à sa charge.
A.c. Y._ a formé opposition contre cette ordonnance. X._ a également formé opposition, parce que l'ordonnance avait omis de lui allouer une indemnité équitable pour ses frais de défense. Enfin, A._, assistée par le même avocat que X._, a formé opposition, au motif que l'infraction de dommages à la propriété n'avait pas été retenue. Par courrier du 17 novembre 2015, le conseil de X._ a produit sa note de frais de 3'015 fr. 90.
A.d. Le ministère public a rendu une nouvelle ordonnance sur opposition le 1er décembre 2015 déclarant Y._ coupable de violence ou menace contre les autorités, ainsi que dommages à la propriété d'importance mineure et l'a condamnée à une peine pécuniaire de 150 jours-amende avec sursis pendant trois ans, ainsi qu'à une amende de 1'000 francs. Elle a été condamnée au paiement de 3'015 fr. 90 à X._, à titre d'indemnité pour les dépenses obligatoires occasionnées par la procédure, ainsi qu'aux frais de procédure, arrêtés à 260 francs.
B.
Statuant sur opposition de Y._, par ordonnance du 25 août 2016, le Tribunal de police a jugé que la prévenue, qui était à l'origine de l'ouverture de la procédure pénale menée à son encontre, n'avait droit à aucune indemnité, mais devait verser une indemnité à la partie plaignante, calculée ex aequo et bono quo à 729 fr., en tenant compte du fait que l'infraction de l'art. 285 CP était poursuivie d'office et en excluant l'activité du conseil de X._ pour la période postérieure au 1er décembre 2015, ce dernier ayant, à cette date, obtenu gain de cause sur les points qui le concernaient.
Par arrêt du 8 décembre 2016, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté les recours formés par X._ et Y._.
C.
X._ et Y._ forment un recours en matière pénale contre cet arrêt devant le Tribunal fédéral.
X._ conclut, avec suite de frais et dépens, principalement, à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens qu'une indemnité de 5'638 fr. 50 lui est allouée. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la cour cantonale.
Y._ conclut, avec suite de frais et dépens, principalement, à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que le Tribunal fédéral constate la violation de son droit de faire l'objet d'une ordonnance pénale correcte, la condamne à des frais à hauteur de 260 fr. et condamne le canton de Genève à lui verser une indemnité de 10'044 fr. pour l'exercice raisonnable de ses droits. Subsidiairement, elle conclut au constat de la violation de son droit de faire l'objet d'une ordonnance pénale correcte et au renvoi de la cause à l'instance précédente. Plus subsidiairement, elle demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt attaqué, de constater la violation de son droit d'être entendu et de renvoyer la cause à l'instance précédente.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours, dirigés contre la même décision, portent sur le même complexe de faits. Il se justifie de les joindre et de statuer par un seul arrêt (art. 71 LTF et 24 PCF).
I. Recours de X._
2.
La décision attaquée concerne la question des frais de défense dus à la partie plaignante dans le cadre d'une procédure pénale. Le recours en matière pénale est ouvert (cf. <ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 45 s.; arrêt 6B_549/2015 du 16 mars 2016 consid. 1).
3.
3.1. Le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu et d'une violation de l'art. 112 al. 1 LTF. Il fait grief à l'instance précédente de s'être écartée d'une note de frais détaillée et d'avoir déterminé le montant ex aequo et bono sans préciser les prétentions qu'elle jugeait injustifiées ou excessives et les raisons pour lesquelles elle les jugeait ainsi.
3.2. En vertu de l'art. 112 al. 1 let. b LTF, les décisions qui peuvent faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral doivent indiquer les motifs déterminants de fait et de droit sur lesquels l'autorité s'est fondée. Si la décision attaquée ne satisfait pas à ces exigences, le Tribunal fédéral peut soit la renvoyer à l'autorité cantonale en invitant celle-ci à la parfaire, soit l'annuler (art. 112 al. 3 LTF). Cette disposition concrétise le droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst. et art. 6 par. 1 CEDH; arrêt 6B_833/2015 du 30 août 2016 consid. 2.3) dont la jurisprudence a déduit le devoir pour l'autorité de motiver sa décision, afin que le destinataire puisse la comprendre et la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 183; arrêts 6B_833/2015 du 30 août 2016 consid. 2.3 et 6B_496/2015 du 6 avril 2016 consid. 2.1).
Selon la jurisprudence rendue en matière de dépens, la garantie du droit d'être entendu implique que lorsque le juge statue sur la base d'une liste de frais, il doit, s'il entend s'en écarter, au moins brièvement indiquer les raisons pour lesquelles il tient certaines prétentions pour injustifiées, afin que son destinataire puisse attaquer la décision en connaissance de cause (arrêt 6B_796/2016 du 15 mai 2017 consid. 1; cf. arrêt 6B_1252/2016 du 9 novembre 2017 consid. 2.5 destiné à la publication). Cette jurisprudence vaut aussi pour la fixation d'une indemnité selon l'art. 433 CPP (arrêt 6B_833/2015 du 30 août 2016 consid. 2.3).
3.3. En l'espèce, contrairement à ce que soutient le recourant, l'instance précédente a expliqué de manière détaillée pour chaque prestation quel montant il y avait lieu de retenir et pourquoi elle s'écartait de la note de frais produite par l'avocat du recourant. L'instance précédente a pris en compte 30 minutes au tarif horaire de 400 fr. pour la rédaction de l'opposition, qui ne portait que sur les frais de défense, et pour la prise de connaissance du dossier et de l'ordonnance pénale - activité commune à la défense de A._. Elle a ajouté à cette prestation 35 minutes d'une audience, au mois de septembre 2015, au cours de laquelle le recourant a été entendu. Elle a pris en compte un tarif horaire de 200 fr., étant donné que c'est un avocat stagiaire qui a assisté le recourant lors de cette audience. Une activité de 45 minutes au tarif horaire de 400 fr. a été prise en considération pour la rédaction de deux pages d'observations et pour la prise de connaissance des observations du ministère public. Enfin, 15 minutes au tarif horaire de 200 fr. ont été pris en compte pour la consultation du dossier par un avocat stagiaire, cette activité étant commune à celle effectuée pour A._.
Il découle de ce qui précède que l'on ne saurait reprocher à l'instance précédente de ne pas avoir suffisamment motivé les raisons pour lesquelles elle s'était écartée de la note de frais produite par l'avocat du recourant. L'instance précédente a expliqué pourquoi elle tenait certaines prétentions pour injustifiées, notamment en réduisant les montants lorsqu'ils étaient communs à la défense de A._ ou lorsque l'activité ne portait que sur la question des frais. Mal fondé, le grief doit être rejeté.
3.4. Le recourant se plaint ensuite d'une violation de l'art. 433 al. 1 let. a CPP.
3.5. L'art. 433 al. 1 CPP permet à la partie plaignante de demander au prévenu une juste indemnité pour les dépenses obligatoires occasionnées par la procédure lorsqu'elle obtient gain de cause (let. a) ou lorsque le prévenu est astreint au paiement des frais conformément à l'art. 426 al. 2 CPP (let. b). L'al. 2 prévoit que la partie plaignante adresse ses prétentions à l'autorité pénale; elle doit les chiffrer et les justifier. Si elle ne s'acquitte pas de cette obligation, l'autorité pénale n'entre pas en matière sur la demande. La partie plaignante obtient gain de cause au sens de l'art. 433 al. 1 CPP si les prétentions civiles sont admises et/ou lorsque le prévenu est condamné. Dans ce dernier cas, la partie plaignante peut être indemnisée pour les frais de défense privée en relation avec la plainte pénale (<ref-ruling> consid. 4.1 et 4.3 p. 107 s.; arrêt 6B_549/2015 du 16 mars 2016 consid. 2.3).
La juste indemnité, notion qui laisse un large pouvoir d'appréciation au juge, couvre ainsi les dépenses et les frais nécessaires pour faire valoir le point de vue de la partie plaignante dans la procédure pénale. Il s'agit en premier lieu des frais d'avocat (<ref-ruling> consid. 4.1). En particulier, les démarches doivent apparaître nécessaires et adéquates pour la défense raisonnable du point de vue de la partie plaignante (<ref-ruling> consid. 4.3).
3.6. En l'espèce, la cour cantonale ne conteste pas la nécessité pour le recourant d'avoir été assisté d'un avocat après le prononcé de l'ordonnance pénale. La prévenue ayant été condamnée, le recourant a dès lors obtenu gain de cause au sens de l'art. 433 al. 1 lit. a CPP et a le droit de solliciter une juste indemnité pour ses frais de défense.
C'est à tort que le recourant reproche à l'instance précédente d'avoir estimé que le recours à un avocat n'était pas nécessaire pour la période allant du 11 mai au 20 juillet 2015. En effet, l'instance précédente a retenu à bon droit que le recourant avait déposé plainte pénale sans émettre le souhait de recourir à un avocat. En outre, la prévenue n'avait jamais contesté les faits, ni leur qualification juridique. De plus, les faits s'étaient déroulés devant des témoins. Le ministère public avait ensuite rendu une ordonnance pénale le 20 juillet 2015, sans tenir d'audience, de sorte que l'on voit mal quelles démarches d'un avocat auraient été nécessaires pour la défense raisonnable du point de vue de la partie plaignante pendant cette période.
Le recourant ne saurait être suivi lorsqu'il reproche ensuite à l'instance précédente d'avoir considéré qu'une prise en compte d'une durée de 30 minutes pour la période allant du 20 juillet au 7 août 2015 comme adéquate. En effet, l'instance précédente a relevé que la rédaction de l'opposition portait exclusivement sur les frais et que la prise de connaissance du dossier et de l'ordonnance pénale était commune à A._. Contrairement à ce que soutient le recourant, l'autorité cantonale pouvait sans violer le droit fédéral considérer que la prise de connaissance de pièces de la procédure étaient communes à A._, dans la mesure où celle-ci était partie à la même procédure et défendue par le même avocat. On relèvera que le recourant soutient dans son recours que le relevé détaillé qu'il a produit est uniquement en lien avec la défense des intérêts du recourant. Il ressort pourtant de cette note de frais plusieurs postes intitulés " Courrier électronique à A._ " et " Entretien téléphonique avec A._ " (art. 105 al. 2 LTF).
C'est également à tort que le recourant reproche à l'instance précédente de ne pas avoir retenu d'activité en relation avec la première opposition. Comme déjà relevé, une période de 30 minutes a été comptabilisée pour la rédaction de la première opposition du recourant.
Le recourant reproche ensuite à l'instance précédente d'avoir comptabilisé une durée de 35 minutes pour une audience, alors que l'audience aurait commencé à 10h et se serait terminée à 11h. Il ressort pourtant du dossier que les personnes concernées étaient convoquées à 10h30, que l'audience a bel et bien commencé à 10h30 et s'est terminée à 11h02 (art. 105 al. 2 LTF). Le grief du recourant est rejeté.
Le recourant reproche enfin à l'instance précédente d'avoir retenu une activité de 45 minutes en relation avec l'opposition à la seconde ordonnance pénale et de ne pas avoir pris en compte tout ce qui figurait sur la note de frais, soit en particulier les correspondances avec le conseil de la prévenue, le ministère public et le Tribunal de police. Or, l'opposition à l'ordonnance concernait uniquement l'indemnité de procédure demandée par le recourant, de sorte que l'on ne saurait reprocher à l'instance précédente de ne pas avoir considéré la rédaction de correspondances et les entretiens téléphoniques avec les autres parties à la procédure comme des démarches nécessaires au sens de l'art. 433 al. 1 CPP.
3.7. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté.
II. Recours de Y._
4.
La recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue. Elle reproche à l'instance précédente de ne pas s'être prononcée sur un grief qu'elle avait soulevé, soit la violation de son droit de faire l'objet d'une ordonnance pénale " correcte ". Elle invoque également une violation de l'art. 352 CPP et soutient qu'elle avait droit de faire l'objet d'une ordonnance pénale " correcte ", ce qui n'aurait pas été le cas en l'espèce.
4.1. Selon la jurisprudence, l'autorité qui ne traite pas un grief relevant de sa compétence, motivé de façon suffisante et pertinent pour l'issue du litige, commet un déni de justice formel proscrit par l'art. 29 al. 1 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 232). De même, la jurisprudence a déduit de l'art. 29 al. 2 Cst. l'obligation pour l'autorité de motiver sa décision, afin que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et exercer son droit de recours à bon escient (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 145). Pour satisfaire à ces exigences, il suffit que l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé son raisonnement. Elle ne doit pas se prononcer sur tous les moyens des parties, mais peut au contraire se limiter aux questions décisives (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 157). La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 565).
4.2. En l'occurrence, l'autorité précédente a rappelé la jurisprudence du Tribunal fédéral, selon laquelle le ministère public pouvait rendre une nouvelle ordonnance pénale sur un état de fait et de droit identique, mais en diminuant ou en augmentant par exemple la peine pour prendre en compte des éléments cités par le prévenu dans son opposition (arrêt 6B_248/2015 du 13 mai 2015 consid. 4 et STÉPHANE GRODECKI, L'ordonnance pénale dans la jurisprudence du Tribunal fédéral, forum poenale, 4/2016, p. 222). La question litigieuse n'était pas de savoir si la recourante avait droit à une ordonnance pénale " correcte " mais de savoir si elle avait droit à une indemnisation pour ses frais de défense à la suite de la modification de la peine. Au surplus, rien n'indique que la première ordonnance pénale était " incorrecte ". Il résulte en effet de l'arrêt attaqué que la réduction de la peine infligée à la recourante dans la seconde ordonnance était notamment due à la prise en compte, par le ministère public, des excuses que la recourante avait présentées au recourant. Il n'y a dès lors pas eu de violation du droit d'être entendu. Il n'y a pas davantage eu de violation de l'art. 352 CPP.
5.
La recourante se plaint ensuite d'une violation de l'interdiction de l'arbitraire en lien avec avec l'art. 429 CPP. Elle reproche à la Cour de justice d'avoir confirmé qu'elle n'avait pas droit à une indemnisation pour ses frais de défense.
5.1. Le prévenu doit supporter les frais en cas de condamnation (art. 426 al. 1 CPP), car il a occasionné, par son comportement, l'ouverture et la mise en oeuvre de l'enquête pénale (<ref-ruling> consid. 4.4.1 p. 254; arrêt 6B_136/2016 du 23 janvier 2017 consid. 4.1.1). Aux termes de l'art. 426 al. 3 let. a CPP, le prévenu ne supporte pas les frais que la Confédération ou le canton ont occasionnés par des actes de procédure inutiles ou erronés. Selon la jurisprudence, une ordonnance pénale " erronée " n'entre pas dans le champ d'application de l'art. 426 al. 3 let. a CPP (arrêts 6B_1025/2014 du 9 février 2014 consid. 2.3.2 et 6B_485/2013 du 22 juillet 2013 consid. 2.3).
5.2. Si les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe, il ne lui est en règle générale pas alloué de dépens (cf. <ref-ruling> consid. 2.4.2 p. 357). C'est dès lors à bon droit que l'instance précédente a jugé que puisque la recourante avait été condamnée pour l'intégralité des faits reprochés, qu'elle a, par ailleurs, reconnus, elle devait par conséquent assumer les frais de la procédure. La recourante ne conteste d'ailleurs pas sa condamnation aux frais de procédure concernant l'ordonnance pénale. Elle soutient cependant que les termes " en règle générale " utilisés dans la formulation du Tribunal fédéral signifie qu'il y aurait des cas dans lesquels le prévenu supporterait les frais, mais se verrait néanmoins octroyer une indemnité. Elle se prévaut de l'art. 429 al. 1 CPP et soutient qu'une analogie devrait être opérée avec la situation visée par l'art. 436 al. 2 CPP.
5.3. Aux termes de l'art. 429 al. 1 let. a CPP, si le prévenu est acquitté totalement ou en partie ou s'il bénéficie d'une ordonnance de classement, il a droit à une indemnité pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure. L'art. 436 al. 2 CPP prévoit que " [s]i ni un acquittement total ou partiel, ni un classement de la procédure ne sont prononcés mais que le prévenu obtient gain de cause sur d'autres points, il a droit à une juste indemnité pour ses dépenses ".
Selon la jurisprudence, dans la mesure où la procédure d'opposition à une ordonnance pénale ne constitue pas une procédure de recours au sens technique, les normes sur la répartition des frais dans le cadre de la procédure de recours ne sont pas applicables. Les frais doivent donc être répartis de la même manière que si le ministère public avait déposé un acte d'accusation (arrêt 6B_1025/2014 du 9 février 2014 consid. 2.3.2). Il s'ensuit que l'art. 428 CPP, qui régit la répartition des frais dans le cadre de la procédure de recours au sens du CPP, n'est pas applicable aux prononcés de première instance (<ref-ruling> consid. 8.2 p. 29). Il en va de même de l'art. 436 CPP intitulé " Indemnité et réparation du tort moral dans la procédure de recours ".
5.4. En l'espèce, le fait que le ministère public a opté, dans une seconde ordonnance pour une peine plus légère que celle retenue dans sa première ordonnance pénale n'est assimilable ni à un acquittement - même partiel - ni à un classement. En outre, s'agissant d'une opposition à une ordonnance pénale, il ne s'agit pas de frais dans le cadre de la procédure de recours au sens de la jurisprudence précitée. C'est dès lors à bon droit que l'instance précédente a retenu que la recourante n'avait droit à aucune indemnisation.
5.5. La recourante se plaint encore de la violation de l'interdiction de l'arbitraire en lien avec l'art. 433 CPP. Elle reproche à l'instance précédente de l'avoir condamnée au paiement d'une indemnité au sens de l'art. 433 CPP, ce qui " revient en réalité à la pénaliser pour s'être opposée à l'ordonnance pénale ". Son raisonnement ne saurait être suivi. En effet, la recourante a également formé opposition à la première ordonnance pénale parce que celle-ci avait omis de lui allouer une indemnité pour ses frais de défense. La condamnation au paiement d'une indemnité de procédure ne résulte pas de l'opposition de la recourante à l'ordonnance pénale et ne revient dès lors pas à la pénaliser pour avoir exercé ses droits. Pour le surplus, il est renvoyé au consid. 3.6.
6.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit également être rejeté.
III. Frais
Les recourants succombent et doivent supporter les frais de la cause, qui sont répartis par moitié entre eux (art. 65 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les recours 6B_90/2017 et 6B_91/2017 sont joints.
2.
Les recours sont rejetés.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge, à parts égales, des recourants.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 22 novembre 2017
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Thalmann