Sachverhalt:
A.
Gestützt auf das Gutachten des Medizinischen Zentrums Römerhof (MZR), Zürich, vom 25. Februar 2002 sprach die IV-Stelle des Kantons St. Gallen der 1956 geborenen A._ ab 1. Juni 2001 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu (Verfügung vom 5. Dezember 2002). Am 5. Dezember 2003 teilte die Versicherte mit, ihr Gesundheitszustand habe sich sowohl in somatischer als auch in psychischer Hinsicht erheblich verschlechtert. Die IV-Stelle holte die Expertise des MZR vom 14. Januar 2005 ein, wonach die Explorandin nunmehr wegen des persistierenden lumboradikulären Ausfallsyndroms auf Höhe des Lendenwirbelkörpers L5 bei grosser Rezidiv-Diskushernie L4/5 rechts und wegen einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (ICD-10: F45.4) für jegliche Erwerbstätigkeiten (auch in der zuletzt ausgeübten Tätigkeit im Hausdienst eines Spitals) nicht mehr arbeitsfähig war. Mit Verfügung vom 17. März 2005 sprach die IV-Stelle der Versicherten ab 1. Dezember 2003 eine ganze Invalidenrente zu, welchen Anspruch sie am 31. August 2006 bestätigte.
Im Rahmen eines im August 2011 von Amtes wegen eröffneten Revisionsverfahrens veranlasste sie eine weitere Begutachtung beim MZR (Expertise vom 3. Juni 2013). Die medizinischen Sachverständigen hielten fest, der Gesundheitszustand habe sich relevant gebessert; aus rheumatologischer Sicht sei die Versicherte unter Berücksichtigung einzuhaltender Schonkriterien wegen der im lumbovertebralen Achsenskelett bestehenden Einschränkungen vollzeitlich arbeitsfähig; aus psychiatrischer Sicht bestünden keine Befunde, die zu einer Einschränkung der Arbeitsfähigkeit führten. Mit Vorbescheid vom 20. Juli 2013 teilte die Verwaltung mit, sie sehe vor, die bislang ausgerichtete Invalidenrente einzustellen. Die im weiteren Verlauf des Verwaltungsverfahrens gewährten beruflichen Eingliederungsmassnahmen (Arbeitsvermittlung; Einsatzprogramm zur Wiedereingliederung) wurden am 3. Dezember 2013 wegen der Selbstlimitierung und mangelnder Teilnahme der Versicherten per sofort abgebrochen. Mit Verfügung vom 11. Dezember 2013 hob die Verwaltung die bislang ausgerichtete Invalidenrente auf das Ende des der Zustellung folgenden Monats auf und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung.
B.
In Gutheissung der von A._ eingereichten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Verfügung vom 11. Dezember 2013 auf, reduzierte die ganze Invalidenrente mit Wirkung per 31. Januar 2014 auf eine Viertelsrente und wies die Sache zur Festsetzung des Rentenbetrages an die Verwaltung zurück (Entscheid vom 13. September 2016).
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde und beantragt, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. Ferner ersucht sie, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
A._ lässt beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen und ihr sei die unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren zu bewilligen. Das kantonale Gericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Das kantonale Gericht hat die Sache unter Aufhebung der Verfügung vom 11. Dezember 2013 zur Berechnung der Viertelsrente an die IV-Stelle zurückgewiesen. Formell handelt es sich demnach um einen Rückweisungsentscheid. Dient die Rückweisung - wie hier - nur noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten und verbleibt der unteren Instanz somit kein Entscheidungsspielraum mehr, handelt es sich materiell nicht, wie bei Rückweisungsentscheiden sonst grundsätzlich der Fall, um einen Zwischenentscheid, der bloss unter den Voraussetzungen der Art. 92 oder 93 BGG beim Bundesgericht anfechtbar wäre, sondern um einen Endentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.1 S. 143). Auf die Beschwerde ist daher einzutreten (<ref-law>).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
3.
Das kantonale Gericht hat zutreffend erkannt, dass die Versicherte im Jahre 2011, in welchem die IV-Stelle das zur Diskussion stehende Revisionsverfahren einleitete, das 55. Altersjahr vollendet hatte, weshalb lit. a Abs. 1 in Verbindung mit Abs. 4 der am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen der Änderung vom 18. März 2011 des IVG (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket) nicht anwendbar ist. Daher ist einzig zu prüfen, ob die Voraussetzungen von <ref-law> (Revision der Invalidenrente) im Zeitpunkt der am 11. Dezember 2013 erlassenen Verfügung, mit der die Rente aufgehoben worden ist, vorgelegen haben.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat erwogen, aus dem in allen Teilen beweiskräftigen Gutachten des MZR vom 3. Juni 2013 ergebe sich, dass sich der Gesundheitszustand in rheumatologischer Hinsicht revisionsrechtlich betrachtet erheblich gebessert habe. So habe radiologisch - anders als gemäss Gutachten des MZR vom 17. März 2005 - keine Rezidiv-Diskushernie mehr dargestellt werden können und dementsprechend sei auch klinisch kein Anhaltspunkt für eine discogene Radiculopathie mehr eruierbar gewesen. Demgegenüber könne dem Gutachten des MZR vom 17. März 2005 nicht entnommen werden, zu welchem Anteil die vollständige Arbeitsunfähigkeit in jeglicher Erwerbstätigkeit auf der psychischen Symptomatik beruht habe, weshalb auf die Darlegungen der Expertise vom 25. Februar 2002 zurückgegriffen werden müsse, wonach die Versicherte aus psychiatrischer Sicht zu 40 % arbeitsunfähig gewesen sei. Der psychiatrische Sachverständige habe im Gutachten vom 3. Juni 2013 zwar überzeugend dargelegt, dass die Versicherte aus seinem Fachbereich betrachtet vollständig arbeitsfähig sei. Indessen beurteile er die Arbeitsfähigkeit neu anhand eines in den Jahren 2002 bis 2013 gleich gebliebenen Gesundheitszustands, weshalb seine Einschätzung revisionsrechtlich nicht erheblich sei.
4.2. Die IV-Stelle bringt vor, das kantonale Gericht verletze, indem es bei der Prüfung der Arbeitsfähigkeit aus psychiatrischer Sicht auf die Verhältnisse zur Zeit der ersten Rentenverfügung vom 5. Dezember 2002 zurückgreife, im Ergebnis den Grundsatz, wonach zeitlicher Ausgangspunkt für die Beurteilung einer anspruchserheblichen Änderung des Invaliditätsgrades die letzte rechtskräftige Verfügung (hier: vom 17. März 2005) bilde, die auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs beruhe (<ref-ruling>). Sodann habe die Vorinstanz zwar zutreffend erkannt, dass sich der Gesundheitszustand aus rheumatologischer Sicht deutlich gebessert habe, sie verkenne aber, dass damit ein Revisionsgrund vorliege, gestützt auf den der Rentenanspruch rechtsprechungsgemäss (<ref-ruling>) ohne Bindung an frühere Einschätzungen der Invalidität bzw. des Invaliditätsgrades geprüft werden müsse. Daher verstosse der vorinstanzliche Entscheid, wonach mangels einer Veränderung des psychischen Gesundheitszustands weiterhin eine Arbeitsunfähigkeit von 40 % angenommen werden müsse, auch unter diesem Aspekt betrachtet gegen Bundesrecht.
4.3. Die Beschwerdegegnerin macht geltend, zumindest aus neurochirurgischer Perspektive sei zweifelhaft, ob die Diskushernie ohne medizinische Massnahmen lediglich noch zu einer Diskusprotrusion mutierte. Aus diesem Grunde erscheine die Annahme das kantonalen Gerichts, dass sich die Rückenproblematik wesentlich verbessert habe, willkürlich und beweisrechtlich nicht erstellt. Hinsichtlich der gleich gebliebenen psychiatrischen Symptomatik sei auf den Entscheid der Vorinstanz zu verweisen, dem im Ergebnis beizupflichten sei, soweit die Streitsache nicht an sie zurückzuweisen sei, damit auch die somatische Seite korrekt und umfassend abgeklärt werde.
4.4. Das kantonale Gericht bringt in der Vernehmlassung vor, die IV-Stelle berufe sich auf eine jüngere Rechtsprechung, mit der eine seit Jahrzehnten anerkannte Interpretation von <ref-law> (bzw. von alt <ref-law>) durch eine neue Auslegung ersetzt worden sei. Soweit übersehbar, sei diese Praxis bislang nur zu Lasten der betroffenen Leistungsbezüger angewendet worden. Es sei beispielsweise sehr unwahrscheinlich, dass die beschwerdeführende IV-Stelle in einem Rentenrevisionsverfahren, das eine Reduktion des Arbeitsunfähigkeitsgrades von 50 auf 40 % ergeben habe, dem Umstand Rechnung trage, sie sei bei der Beurteilung des Invaliditätsgrades in der ursprünglichen Rentenverfügung zu Unrecht von einem Valideneinkommen von Fr. 68'000.- statt 86'000.- ausgegangen. Damit könne die Verwaltung die mögliche Heraufsetzung der Invalidenrente, wegen eines vorliegenden Revisionsgrundes vermeiden, weil sie nicht an die früheren Beurteilungen des Invaliditätsgrades gebunden sei. Aufgrund dieser Überlegungen werde deutlich, dass das Verfahren der materiellen Revision nur noch eine "modifizierte" Wiedererwägung im Sinne von <ref-law> darstelle, mithin werde ex nunc et pro futuro ohne Prüfung der zweifellosen Unrichtigkeit und der erheblichen Bedeutung der Korrektur entschieden. Wenn die beschwerdeführende IV-Stelle ihren im Dezember 2002 begangenen Fehler beseitigen wolle, um so die weitere Ausrichtung der Invalidenrente zu verhindern, stehe ihr nur die Korrektur der allenfalls ursprünglich unrichtigen Verfügung vom 5. Dezember 2002 mittels der Wiedererwägung zur Verfügung (mit Hinweis auf RALPH JÖHL, Die Revision nach <ref-law>, in: KIESER/LENDFERS [Hrsg.]: Jahrbuch zum Sozialversicherungsrecht 2012, S. 153 ff.).
5.
5.1. Zu den Vorbringen der Beschwerdegegnerin ist festzuhalten, dass die Sachverhaltsfeststellung des kantonalen Gerichts und die entsprechende Beweiswürdigung nur dann willkürlich sein können, wenn es Sinn und Tragweite eines Beweismittels unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266). Die Beschwerdegegnerin zeigt nicht auf, inwiefern die Vorinstanz im dargelegten Sinne die Prozessthema bildende Frage, ob aus somatischer Sicht ein Revisionsgrund anzunehmen sei, willkürlich gewürdigt hat. Daher bleibt es in diesem Punkt bei den nicht zu beanstandenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid, auf die verwiesen wird.
5.2.
5.2.1. Die vom kantonalen Gericht in der Vernehmlassung zumindest implizit beantragte Änderung der Rechtsprechung muss sich auf ernsthafte sachliche Gründe stützen können, die - vor allem im Hinblick auf das Gebot der Rechtssicherheit - umso gewichtiger sein müssen, je länger die als falsch oder nicht mehr zeitgemäss erkannte Rechtsanwendung für zutreffend erachtet worden ist. Eine Praxisänderung lässt sich grundsätzlich nur begründen, wenn die neue Lösung besserer Erkenntnis des Gesetzeszweckes, veränderten äusseren Verhältnissen oder gewandelten Rechtsanschauungen entspricht (<ref-ruling> E. 4.5 S. 541 mit Hinweisen).
5.2.2. Gemäss ständiger Praxis des Bundesgerichts prüft die Verwaltung - wenn ein Revisionsgrund gegeben ist - den Rentenanspruch in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht umfassend ("allseitig"), wobei keine Bindung an frühere Beurteilungen besteht. Es ist nicht erforderlich, dass gerade die geänderte Tatsache zu einer Neufestsetzung der Invalidenrente führt; vielmehr kann sich bei der allseitigen Prüfung des Rentenanspruchs ergeben, dass ein anderes Anspruchselement zu einer Herauf-, Herabsetzung oder Aufhebung der Invalidenrente führt (<ref-ruling> E. 2.3 S. 11; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 30; <ref-ruling> E. 4b S. 200; SVR 2015 IV Nr. 8 S. 23, 9C_378/2014 E. 4.2 mit weiteren Hinweisen auf Rechtsprechung und Literatur). Daher steht gemäss <ref-ruling> E. 5 f. S. 12 ff. auch im Rahmen der vorzunehmenden Neueinschätzung von Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit eine zum bestehenden Beschwerdebild hinzu getretene Schulterproblematik einer Rentenaufhebung nicht entgegen.
5.2.3. Die IV-Stelle bringt zu Recht vor, dass das kantonale Gericht von der zitierten, seit Jahrzehnten bestehenden, mit BGE <ref-ruling> E. 4b S. 200 präzisierten Rechtsprechung abgewichen ist. Dass die Voraussetzungen für eine Praxisänderung vorliegen (vgl. E. 5.2.1 hievor), lässt sich mit den Vorbringen der Vorinstanz nicht begründen. In dem von ihr erwähnten juristischen Artikel wird weder die bisherige Rechtsprechung noch die herrschende Lehre diskutiert noch ist daraus ersichtlich, dass sich die Rechtsanschauungen erheblich gewandelt hätten, weshalb gestützt darauf kein ernsthafter sachlicher Grund für eine Änderung der Praxis zur (materiellen) Rentenrevision dargetan ist. Ob sich die erwähnte Rechtsprechung, wie das kantonale Gericht weiter geltend macht, im Bereich der Ergänzungsleistungen für die betroffenen Personen unvorteilhaft auswirkt, kann dahinstehen, da in diesem Bereich gemäss Art. 23 ELG andere Anspruchsvoraussetzungen gelten. Dem Gesagten entsprechend war die IV-Stelle entgegen der Ansicht der Vorinstanz befugt, nachdem die Versicherte nunmehr aus rheumatologischer Sicht in einer den körperlichen Einschränkungen angepassten Erwerbstätigkeit vollständig arbeitsfähig war, den psychiatrischen Gesundheitszustand und dessen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit ohne Bindung an frühere Einschätzungen und damit ohne Bindung an die im Bereich der Wiedererwägung von Verwaltungsverfügungen geltenden Voraussetzungen (vgl. <ref-law>) frei zu überprüfen.
5.3. Das kantonale Gericht hat den Invaliditätsgrad gestützt auf <ref-law> anhand der Bemessungsmethode des Prozentvergleichs auf 40 % bestimmt, was grundsätzlich nicht zu beanstanden ist. Abweichend von seinem Ergebnis ist, nachdem die Beschwerdegegnerin in einer den körperlichen Einschränkungen angepassten Erwerbstätigkeit vollständig arbeitsfähig war, ein den Anspruch auf Invalidenrente ausschliessender Invaliditätsgrad zu ermitteln, weshalb die Beschwerde der IV-Stelle ihrem Antrag gemäss gutzuheissen ist.
6.
Mit dem Urteil in der Hauptsache wird das Gesuch der IV-Stelle um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
7.
Dem Gesuch der unterliegenden Beschwerdegegnerin um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist stattzugeben, da die Bedürftigkeit aktenkundig und die Verbeiständung durch einen Anwalt notwendig ist (Art. 64 Abs. 1-3 BGG). Sie wird indessen auf <ref-law> hingewiesen; danach hat sie der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 13. September 2016 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 11. Dezember 2013 bestätigt.
2.
Der Beschwerdegegnerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwalt Dr. Kreso Glavas wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'800.- ausgerichtet.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Dezember 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grunder