Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer erstattete am 1. September 2015 Strafanzeige wegen Betrugs bzw. Veruntreuung im Zusammenhang mit der "A._ Foundation". Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt verfügte am 23. Mai 2016, es würden keine weiteren Mitteilungen zum Verfahrensstand an den Beschwerdeführer als Anzeigeerstatter erfolgen. Diesem sei der Abschluss der polizeilichen Ermittlungen mitgeteilt worden. Die Staatsanwaltschaft sei damit ihren Pflichten gegenüber dem Anzeigeerstatter nachgekommen.
Der Beschwerdeführer erhob dagegen am 27. Mai 2016 Beschwerde. Mit Verfügung vom 14. Oktober 2016 wies die Vorinstanz dessen Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit ab, welche sie ihrerseits (vorfrageweise) mit der fehlenden Parteistellung des Beschwerdeführers im Verfahren begründete. Sie setzte ihm daher eine einmalig erstreckbare Frist bis 8. November 2016 an, um einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- zu leisten, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Am 11. November 2016 trat die Vorinstanz mangels fristgerechter Leistung des Kostenvorschusses gestützt auf <ref-law> androhungsgemäss auf die Beschwerde nicht ein.
Der Beschwerdeführer wendet sich mit Beschwerde sowohl gegen den Endentscheid vom 11. November 2016 als auch gegen die Zwischenverfügung vom 14. Oktober 2016 an das Bundesgericht. Die Vorinstanz spreche ihm die Parteistellung als Privatkläger ab, weil er nicht direkt in seinem Vermögen geschädigt sein soll. Damit "verkürze" sie "den zu beurteilenden Sachverhalt in seinem wesentlichen Kern" und "reduziere ihn auf einen subsidiären Aspekt". Das betrügerische Anlagemodell sei "an die Allgemeinheit (an jedermann) " gerichtet. Er sei einer dieser "Jedermänner". Als solcher habe er einen direkten Schaden erlitten.
2.
Es muss nicht geprüft werden, ob der Beschwerdeführer die Zwischenverfügung noch zusammen mit dem Nichteintretensentscheid hat anfechten können, weil auf die Beschwerde aus einem anderen Grund nicht eingetreten werden kann. Rechtsschriften haben die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten (<ref-law>). Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Diese Voraussetzungen erfüllt die Beschwerde nicht. Daraus ergibt sich nicht, inwiefern die Vorinstanz das Recht im Sinne von <ref-law> durch den Nichteintretensentscheid vom 11. November 2016, der nach unbenutztem Ablauf der Nachfrist zur Leistung des Kostenvorschusses ergangen ist, verletzt haben soll. Auch in Bezug auf die Zwischenverfügung vom 14. Oktober 2016 lässt sich der Beschwerde nicht hinreichend entnehmen, inwiefern die Vorinstanz gegen das Recht verstossen könnte. Der Beschwerdeführer unterlässt es auch diesbezüglich, sich mit den vorinstanzlichen Erwägungen rechtsgenüglich zu befassen. Er beschränkt sich darauf, pauschal zu behaupten, er habe als "Jedermann" - im Sinne eines Repräsentanten der Allgemeinheit - einen direkten Vermögensschaden erlitten. Indessen zeigt er weder auf noch belegt er, inwiefern er aufgrund des angeblich betrügerischen Anlagemodells eigene Vermögenseinbussen hat hinnehmen müssen. Aus der Beschwerde ergibt sich mithin nicht in einer den gesetzlichen Anforderungen genügenden Weise, inwiefern die angefochtene Entscheide verfassungs- oder rechtswidrig sein könnten. Auf die Beschwerde ist mangels einer genügenden Begründung im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das nachträglich gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht Basel-Stadt, die Präsidentin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Januar 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill