Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1975) stammt aus Nigeria. Sie reiste am 14. November 2005 in die Schweiz ein und heiratete hier am 28. November 2005 den Schweizer Bürger B.A._ (geb. 1970), worauf sie im Familiennachzug eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei diesem erhielt. Am 1. Dezember 2010 erteilte ihr das Migrationsamt des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung. A.A._ gebar am 23. Dezember 2010 und 3. Juli 2012 die beiden ausserehelichen Kinder C.A._ und D.A._, deren (biologischer) Vater anerkanntermassen (Aufhebung der ehelichen Vaterschaftsvermutung: <ref-law>) der nigerianische Staatsangehörige E._ (geb. 1973) ist. Am 30. September 2013 wurde die Ehe von A.A._ und B.A._ geschieden.
B.
B.a. Das Migrationsamt des Kantons Zürich widerrief am 25. April 2014 die Niederlassungsbewilligung von A.A._, da diese bei deren Erteilung die seit März 2010 bestehende Parallelbeziehung zu ihrem Landsmann und ihre Schwangerschaft von diesem verschwiegen habe. Die eheliche Gemeinschaft mit B.A._ sei insgesamt höchstens während anderthalb Jahren gelebt worden (vom 28. November 2005 bis Ende August 2006 und vom 30. September 2009 bis März bzw. Juni 2010); es bestünden im Übrigen keine wichtigen persönlichen Gründe, welche einen weiteren Verbleib von A.A._ in der Schweiz erforderlich machten, weshalb ihr auch keine Aufenthaltsbewilligung im Rahmen eines nachehelichen Härtefalls erteilt werden könne. Das Migrationsamt lehnte gleichzeitig das Gesuch ab, den Kindern C.A._ und D.A._ eine Niederlassungsbewilligung zu erteilen. Diese verfügten wegen der hängigen Bewilligungsverfahren ihrer (biologischen) Eltern noch über keinen (formell) geregelten Anwesenheitsstatus. E._ besass ursprünglich eine nacheheliche Härtefallbewilligung; am 11. August 2015 erteilte ihm das Migrationsamt des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung.
B.b. Die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich bestätigte die Verfügung des Migrationsamts am 23. April 2015: Die aufenthaltsbeendende Massnahme erscheine aufgrund der gesamten Umstände als verhältnismässig; A.A._ habe nur punktuell gearbeitet und sei mit ihren beiden Kindern seit dem 1. August 2013 auf Sozialhilfeleistungen angewiesen. Sie könne weder beruflich noch sozial oder kulturell als besonders gut integriert gelten. Eine Rückkehr nach Nigeria sei ihr und ihren gut vierjährigen bzw. zweieinhalbjährigen Kindern zumutbar; sie habe weiterhin Kontakte in ihrer Heimat und sowohl die Tochter als auch der Sohn befänden sich noch in einem anpassungsfähigen Alter, weshalb sie mit ihrer Mutter auszureisen hätten.
B.c. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hiess die hiergegen gerichtete Beschwerde am 5. November 2015 insofern teilweise gut, als das Sicherheitsdepartement dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit der Eingabe keine Folge gegeben hatte. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab: Die Niederlassungsbewilligung sei zu Recht widerrufen worden. Seit dem Entscheid der Vorinstanz hätten die Eltern das gemeinsame Sorgerecht über die Kinder beantragt und am 20. Mai 2015 auch erhalten (<ref-law>). Gestützt hierauf sei neu zu beurteilen, ob die mit dem Kindsvater nicht verheiratete und von ihm getrennt lebende Mutter, welche die elterliche Sorge mit dem hier gefestigt anwesenheitsberechtigten Vater teile, gestützt auf das Anwesenheitsrecht der Kinder bei deren Nachzug durch diesen im Land verbleiben könne. Entscheidend sei im Rahmen von Art. 8 EMRK nicht die formelle Ausgestaltung der Bindung zu den Kindern, sondern die Qualität und Intensität der tatsächlich gelebten Eltern-Kind-Beziehung. Entgegen den Vorbringen von A.A._ würden die Kinder nicht von beiden Elternteilen gleichwertig betreut; es liege vielmehr lediglich eine "besuchsrechtsähnliche" Kontaktregelung vor. Die Ehe mit dem Schweizer Bürger habe weniger als drei Jahre bestanden, weshalb kein Anspruch seitens der Mutter auf die Erteilung oder Verlängerung einer Bewilligung im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG (SR 142.20) bestehe. Ein nachehelicher Härtefall im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG liege - auch im Hinblick auf die beiden Kinder - nicht vor, da diese in einer Parallelbeziehung ausserehelich gezeugt worden seien. Im Rahmen der Interessenabwägung verletze die Verweigerung eines weiteren Anwesenheitsrechts für die Mutter und die Kinder weder <ref-law> (i.V.m. <ref-law> [Anspruch auf Schutz des Familienlebens]) noch Art. 8 EMRK; dies auch wenn dem Umstand Rechnung getragen werde, dass die beiden Elternteile erklärt hätten, das Sorgerecht und die Betreuung der Kinder künftig gemeinsam wahrnehmen zu wollen.
C.
A.A._ und ihre Kinder beantragen vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 5. November 2015 aufzuheben und ihre Niederlassungsbewilligung nicht zu widerrufen bzw. den Kindern eine solche zu erteilen; allenfalls sei das Migrationsamt anzuhalten, ihnen Aufenthaltsbewilligungen zu gewähren. Im Falle des Unterliegens im bundesgerichtlichen Verfahren ersuchen sie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. A.A._ und ihre Kinder machen geltend, der Widerruf bzw. die Nichterteilung der Niederlassungsbewilligungen sei im Rahmen von Art. 8 EMRK (<ref-law>) und Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG (nachehelicher Härtefall) unverhältnismässig.
Die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion hat darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und das Staatssekretariat für Migration (SEM) beantragen, die Beschwerde abzuweisen.
Mit Verfügung vom 13. Januar 2016 hat der Abteilungspräsident der Eingabe antragsgemäss aufschiebende Wirkung beigelegt.

Erwägungen:
1.
1.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung zulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 2, Art. 86 Abs. 1 lit. d sowie Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4), hingegen nicht gegen den damit verbundenen kantonalen Wegweisungsentscheid (<ref-law>; <ref-ruling> ff.). Diesbezüglich steht gegebenenfalls die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offen (Urteil 2C_64/2007 vom 29. März 2007 E. 2.2). Soweit die Beschwerdeführer den mit dem Widerruf der Niederlassungsbewilligung als gesetzliche Folge (vgl. Art. 64 Abs. 1 lit. c AuG) verbundenen Wegweisungsentscheid beanstanden (Unzumutbarkeit des Vollzugs der Wegweisung), ist auf ihre Eingabe nicht einzutreten, da sie nicht dartun, dass und inwiefern dieser besondere verfassungsmässige Rechte (Non-Refoulement-Gebot, Verbot unmenschlicher Behandlung usw.) verletzen würde (vgl. <ref-ruling> ff. und die nachstehende E. 2).
1.2. Zwar macht die Beschwerdeführerin 1 geltend, bei einer Rückkehr allfälligen Aktivitäten der Terrorgruppe "Boko Haram" ausgesetzt zu sein und als Christin zu einer besonders gefährdeten Personengruppe zu zählen, doch tut sie keine sie direkt betreffende Gefährdungslage dar. Ihre Ausführungen beschränken sich auf allgemeine Hinweise und sind nicht geeignet, eine spezifische, sie oder ihre Kinder persönlich treffende Gefahr zu begründen. Wie bereits die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion dargelegt hat, ist es zwar zu Übergriffen auf Christen im islamisch geprägten Norden des Landes gekommen, indessen nicht in Lagos, wo die Beschwerdeführerin vor ihrer Ausreise lebte. Es bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass sie bei einem Anteil von 40 % Christen auf eine Bevölkerungszahl von rund 180 Millionen aus religiösen Gründen in absehbarer Zukunft eine konkrete Verfolgung zu befürchten hätte. Angesichts der heutigen Lage in Nigeria kann gemäss der Praxis des Bundesverwaltungsgerichts trotz der terroristischen Aktivitäten der Organisation "Boko Haram" in den nördlichen Bundesstaaten nicht von einer Situation allgemeiner Gewalt, von Bürgerkrieg oder von Krieg gesprochen werden (vgl. etwa die Urteile des BVerwGer. D-3312 vom 14. April 2016 E. 5.4.1 und D-5025/2014 vom 9. Januar 2015 E. 4.2.1).
1.3. Die beschwerdeführenden Kinder machen geltend, sie hätten in Anwendung des Anspruchs auf Schutz ihres Familienlebens wegen der Beziehungen zu ihrem in der Schweiz gefestigt anwesenheitsberechtigten Vater einen Rechtsanspruch auf Verlängerung bzw. Erteilung der von ihnen beantragten Niederlassungs- bzw. Aufenthaltsbewilligungen, was den Verbleib der Mutter gestützt auf ihre (gefestigten) Ansprüche nach sich ziehen müsse (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG; Art. 8 EMRK). Ob die Bewilligungsvoraussetzungen tatsächlich gegeben sind, ist eine Frage der materiellen Beurteilung; für das Eintreten genügt, dass ein entsprechender Anspruch in vertretbarer Weise geltend gemacht wird, was hier der Fall ist (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 315; <ref-ruling> E. 1.1 S.179 f.). Auf die Beschwerde ist, vorbehältlich der Erfüllung der qualifizierten Rüge- und Begründungspflicht für Grundrechte (<ref-law>; vgl. unten E. 2), insofern einzutreten, als sie sich gegen den Widerruf bzw. die Verweigerung der Erteilung der Niederlassungs- bzw. Aufenthaltsbewilligungen richtet. Auf die Ausführungen hinsichtlich der Rechte der Kinder, die in der Schweiz wegen der hängigen Verfahren der Eltern bisher noch über keinen ausländerrechtlichen Status verfügen, ist nur soweit einzugehen, als sie im Zusammenhang mit dem Aufenthaltsrecht der Mutter stehen und rechtsgenügend belegt werden (vgl. unten E. 2). Ein allfälliger Bewilligungsanspruch nach Art. 43 Abs. 1 AuG hinge davon ab, dass die Kinder mit dem niederlassungsberechtigten Vater zusammenwohnen würden. Dies ist - jedenfalls derzeit - nicht der Fall.
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>), und kann diesen - soweit entscheidrelevant - bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (<ref-law>). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft erscheint (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3). Rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung genügt den Begründungs- bzw. Rügeanforderungen nicht (vgl. <ref-ruling> E. 10.1 S. 445 mit Hinweisen). Obwohl nicht ausdrücklich im Gesetz erwähnt, beruht auch eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung auf einer Rechtsverletzung. Was rechtserheblich ist, bestimmt das materielle Recht; eine in Verkennung der Rechtserheblichkeit unvollständige Erstellung der für die rechtliche Beurteilung massgeblichen Tatsachen stellt eine Verletzung materiellen Rechts dar (<ref-ruling> E. 1.4 S. 68; <ref-ruling> E. 4.3 S. 62).
2.2. Die Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht behandelt das Bundesgericht nur insofern, als die entsprechenden Rügen präzise vorgebracht und argumentativ unterlegt werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; vgl. auch die Präzisierung in: <ref-ruling> E. 4). Zur Sachverhaltsfeststellung gehört auch die auf Indizien gestützte Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 2.3 S. 265 ff.; Urteil 2C_359/2014 vom 1. Dezember 2014 E. 2). Neue Tatsachen und Beweismittel können im bundesgerichtlichen Verfahren nur insoweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz hierzu Anlass gibt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3 S. 500 f.; Urteil 2C_359/2014 vom 1. Dezember 2014 E. 2).
2.3.
2.3.1. Die Beschwerdeführer beschränken sich teilweise darauf, die bereits vor dem Verwaltungsgericht erhobenen, von diesem jedoch verworfenen Einwände zu wiederholen und zu behaupten, die Vorinstanz habe die Ausführungen zu ihrer Situation ungenügend zur Kenntnis genommen bzw. willkürlich gewürdigt und dem Kindeswohl nicht hinreichend Rechnung getragen. Mit den Darlegungen im angefochtenen Entscheid zu ihren dort vorgebrachten Argumenten setzen sie sich nur punktuell weiterführend auseinander. Die Beschwerdeführer stellen sachverhaltsmässig und bezüglich der Beweiswürdigung teilweise lediglich (erneut) ihre Sicht der Dinge derjenigen der Vorinstanz gegenüber, ohne darzulegen, inwiefern deren sachverhaltlichen Schlussfolgerungen als offensichtlich unhaltbar zu gelten hätten. Soweit sie ihre Vorbringen nur appellatorisch begründen, ist darauf nicht weiter einzugehen (<ref-ruling> E. 3 S. 104 f.).
2.3.2. Zwar behaupten die Beschwerdeführer, der Vater pflege einen viel intensiveren Kontakt zu seinen beiden Kindern, als dies die Vorinstanz angenommen habe ("besuchsrechtsähnliche" Kontaktregelung), was sie mit Erklärungen des Vaters bzw. des Hortleiters und der Geschäftsführerin des Vereins Kinderkrippe vom 11./18. Dezember 2015 zu belegen versuchen. Entgegen ihrer Auffassung handelt es sich dabei indessen um im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässige neue Vorbringen (vgl. <ref-law>: Novenverbot; vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 123; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.; BGE 5A_904/2015 vom 29. September 2016 E. 2.3 mit Hinweisen) : Obwohl die bundesgerichtliche Vorinstanz den Sachverhalt mit geeigneten Massnahmen zu erstellen hat, trifft den Gesuchsteller dabei eine den Untersuchungsgrundsatz relativierende, weitgehende Mitwirkungspflicht (Art. 90 AuG; Urteil 2C_1140/2015 vom 7. Juni 2016 E. 2.2.3 mit Hinweisen). Wohl haben die Beschwerdeführer sich wegen des negativen Ausgangs des vorinstanzlichen Verfahrens die entsprechenden Unterlagen nachträglich beschafft und hat der angefochtene Entscheid in diesem Sinn hierzu Anlass gegeben, doch wäre es an ihnen gewesen, die entsprechenden Bestätigungen im Rahmen ihrer Mitwirkungspflichten rechtzeitig in das kantonale Verfahren einzubringen (vgl. BGE 5A_904/2015 vom 29. September 2016 E. 2 [S. 7]; Urteil 2C_697/2008 vom 2. Juni 2009 E. 3.3).
2.3.3. Nachdem die Beschwerdeführer am 2. Juni 2015 vor dem Verwaltungsgericht geltend gemacht hatten, seit dem 20. Mai 2015 über das gemeinsame elterliche Sorgerecht im Sinne von <ref-law> zu verfügen, mussten sie dessen konkrete Ausgestaltung bzw. die Wahrnehmung der faktischen Obhut - d.h. der Befugnis, mit den minderjährigen Kindern in häuslicher Gemeinschaft zu leben, diese täglich zu betreuen und die Rechte und Pflichten betreffend die alltägliche Pflege und Erziehung auszuüben (hierzu: BGE 5A.904/2015 vom 29. September 2016 E. 3.2.2 und 5A.991/2015 vom 29. September 2016 E. 4.1) - bzw. des persönlichen Verkehrs und der Betreuungsanteile im Rahmen ihrer Mitwirkungspflichten detailliert dartun, wollten sie daraus etwas zu ihren Gunsten ableiten. Allein die Erklärung, die elterliche Sorge (vgl. <ref-law>) gemeinsam ausüben zu wollen (Art. 298a Abs. 1 und 2 ZGB), genügt nicht, wenn den Bewilligungsbehörden nicht zusätzlich dargelegt wird, inwiefern die Eltern sich über die Obhut und den persönlichen Verkehr bzw. die Betreuungsanteile sowie den Unterhaltsbeitrag geeinigt haben und die entsprechenden Abmachungen - allenfalls auch von den behördlichen Anordnungen im Rahmen des eheschutz- oder scheidungsrechtlichen Verfahrens abweichend - tatsächlich fortdauernd einhalten und die konkrete Betreuung (alternierend) intensiver ausüben, als allenfalls ursprünglich geplant oder angeordnet war (vgl. <ref-law>).
2.3.4. Der rechtlichen Beurteilung ist im Folgenden der von der Vorinstanz willkürfrei festgestellte Sachverhalt zugrunde zu legen, d.h. es ist davon auszugehen, dass die Kinder zwar unter dem gemeinsamen Sorgerecht der Eltern stehen, indessen durch diese nicht zu gleichen Teilen betreut werden; der Vater besucht seine Kinder - wie die Beschwerdeführer noch in ihrer Eingabe an die Vorinstanz ausgeführt haben - "zwei bis dreimal pro Woche während jeweils drei Stunden". Das Verwaltungsgericht durfte gestützt hierauf ohne Verletzung von Bundesrecht annehmen, es bestehe lediglich eine "besuchsrechtsähnliche Kontaktregelung" und die Kinder würden "grossmehrheitlich" durch ihre Mutter betreut. Die Beschwerdeführer hatten bereits am 22. Mai 2015, am 11. März 2015 und am 30. Oktober 2013 ausdrücklich darauf hingewiesen, dass der Vater die Kinder "zwei- bis dreimal" wöchentlich bei der Kindsmutter zu Hause besuche und dort "etwa 3 Stunden pro Besuch" verbleibe.
2.3.5. Nicht weiter zu berücksichtigen ist der Einwand, das jüngste Kind sei sprachlich und motorisch behindert ("läuft nur auf den Vorderfüssen, ohne die Fersen abzusetzen") und bedürfe deshalb besonderer Betreuung durch beide Elternteile. Es handelt sich dabei ebenfalls um ein (unzulässiges) neues Vorbringen. Die mit der Beschwerde an das Bundesgericht eingereichte Sprachabklärung datiert vom 24. September 2015 und hätte ohne Weiteres bereits der Vorinstanz vorgelegt werden können. Die Behinderung wurde in den kantonalen Verfahren nicht geltend gemacht. Es geht nicht an, erstmals vor Bundesgericht auf gesundheitliche Probleme hinzuweisen, obwohl diese bereits vor dem angefochtenen kantonalen Endentscheid bestanden und nach Treu und Glauben (vgl. <ref-law>) im kantonalen Verfahren hätten vorgebracht werden können und müssen (vgl. das Urteil 2C_697/2008 vom 2. Juni 2009 E. 3.3).
3.
Die Beschwerdeführer stellen nicht mehr infrage, dass die Beschwerdeführerin 1 mit der Parallelbeziehung zum Vater ihrer beiden Kinder unter Vorspiegelung eines tatsächlichen Fortdauerns der Ehe mit ihrem Schweizer Gatten den Behörden gegenüber falsche Angaben gemacht bzw. ihnen wesentliche Tatsachen verschwiegen und damit einen Grund für den Widerruf ihrer Niederlassungsbewilligung gesetzt hat (Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. a AuG). Vor Bundesgericht ebenfalls nicht mehr umstritten ist der Umstand, dass die Ehe der Beschwerdeführerin 1 maximal während anderthalb Jahren gelebt worden ist, weshalb sie sich zu Recht nicht (mehr) auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG beruft; erst nach einer gemeinsam gelebten Ehegemeinschaft von drei Jahren und einer erfolgreichen Integration kann ein eigenständiger, nicht mehr vom Partner abgeleiteter Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung bestehen (vgl. <ref-ruling> ff.). Die Beschwerdeführerin 1 wendet schliesslich auch nicht mehr ein, übergangsrechtlich einen niederlassungsrechtlichen Bewilligungsanspruch im Hinblick auf die (formell) über fünf Jahre dauernde Ehe erworben zu haben, da die frühere Gesetzgebung (Art. 7 ANAG in der Fassung vom 23. September 1990 [AS 1991 1034]) das Bestehen des formellen Ehebands genügen liess und das Erfordernis eines tatsächlichen ehelichen Zusammenlebens erst seit dem 1. Januar 2008 gilt. Streitgegenstand bildet somit allein noch die Frage, ob die aufenthaltsbeendende Massnahme als verhältnismässig im Sinne von Art. 8 Ziff. 2 EMRK (bzw. Art. 13 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) gelten kann bzw. im Hinblick auf das gemeinsame Sorgerecht allenfalls ein wichtiger persönlicher Grund besteht, welcher den Aufenthalt der Beschwerdeführer in der Schweiz "erforderlich" machen könnte ("nachehelicher Härtefall"; Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG).
4.
4.1. Der Fortbestand der elterlichen Beziehung zum hier gefestigt anwesenheitsberechtigten Kind kann einen wichtigen Grund zum Verbleib im Land bilden (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG, <ref-law> und Art. 8 EMRK; vgl. <ref-ruling> E. 3.4.1 S. 292; <ref-ruling> E. 3.1); dabei ist jeweils die Gesamtsituation zu würdigen und das Gesetzesrecht möglichst verfassungs- (<ref-law>) bzw. konventionskonform anzuwenden (Urteil 2C_1125/2014 vom 9. September 2015 E. 4.1 mit Hinweisen). Der Anspruch aus Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG geht im Rahmen seines Anwendungsbereichs grundsätzlich nicht weniger weit als jener aus <ref-law> bzw. Art. 8 EMRK (Urteile 2C_173/2011 vom 24. Juni 2011 E. 4; 2C_930/2012 vom 10. Januar 2013 E. 4.1; siehe auch Nathalie Christen, Le développement du regroupement familial inversé par la jurisprudence suisse et européenne, in: Amarelle/Christen/Nguyen [Hrsg.], Migrations et regroupement familial, 2012, S. 71 ff.).
4.2.
4.2.1. Die Regelung von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG, welche nach Auflösung der Familiengemeinschaft dem ausreisepflichtigen Gatten bzw. den Kindern bei wichtigen persönlichen Gründen einen Anspruch auf die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung gewährt, kommt im vorliegenden Fall nicht zum Tragen: Wie sich aus der systematischen Einordnung der Bestimmung im Kapitel über den ehelichen Familiennachzug (Art. 42 ff. AuG) ergibt und der Wortlaut von Absatz 1 sowie die Botschaft des Bundesrats zum Ausländergesetz (BBl 2002 3709 Ziff. 1.3.7.6 S. 3754) bestätigen, sind damit grundsätzlich und in erster Linie die gemeinsamen Kinder der Eheleute gemeint, deren Beziehung gescheitert ist (Urteil 2C_830/2010 vom 10. Juni 2011 E. 3.1.3). Der Anspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG kann zwar sämtliche Aspekte, welche mit dem Familiennachzug und der späteren Auflösung der Beziehung in einem minimalen Sachzusammenhang stehen, erfassen und eine gewisse Gesamtsicht der Interessen und der familiären Strukturen gebieten. Im vorliegenden Fall wurden die Kinder ausserehelich in einer Parallelbeziehung mit einer Drittperson gezeugt. Da sie trotz der ursprünglichen geltenden Vaterschaftsvermutung keinerlei Beziehung zum (sozialen) Vater und Ehemann der Beschwerdeführerin 1 aufgebaut haben, fallen sie nicht unter den Begriff der "gemeinsamen Kinder", welcher ohne weitere Gründe (eheliche Gewalt, stark gefährdete soziale Wiedereingliederung usw.) eine Anwesenheit der geschiedenen Gattin und der Kinder "erforderlich" machen bzw. rechtfertigen könnte (Art. 50 Abs. 1 lit. b i.V.m. Abs. 2 AuG).
4.2.2. Wenn das Bundesgericht davon ausgegangen ist, dass für den nachehelichen Härtefall aufgrund der gesamten Umstände jeweils eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben erforderlich sein muss und diese in einem Bezug zur Lebenssituation nach dem Dahinfallen der gestützt auf Art. 42 Abs. 1 bzw. Art. 43 Abs. 1 AuG abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung zu stehen hat, kann dies - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer - nicht so verstanden werden, dass das notwendigerweise generell und auch für den Fall von missbräuchlich aufrechterhaltenen, inhaltsleeren Ehen gilt, bei denen im Rahmen einer Parallelbeziehung aussereheliche Kinder gezeugt wurden (vgl. Art. 51 Abs. 2 lit. a AuG). Hiervon ist zumindest auszugehen, wenn - wie hier - keinerlei gefühlsmässige oder anderweitige (allenfalls wirtschaftliche) Verbindung zwischen dem Registervater und den Kindern besteht oder bestanden hat.
5.
Der angefochtene Entscheid verletzt gestützt auf den für das Bundesgericht verbindlich festgestellten Sachverhalt - d.h. ohne Berücksichtigung der unzulässigen und nur punktuell nachträglich belegten neuen Vorbringen - auch weder Art. 13 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> noch Art. 8 EMRK:
5.1. Art. 8 EMRK verschafft praxisgemäss keinen Anspruch auf Einreise und Aufenthalt oder auf einen Aufenthaltstitel. Er hindert Konventionsstaaten nicht daran, die Anwesenheit auf ihrem Staatsgebiet zu regeln und den Aufenthalt ausländischer Personen unter Beachtung überwiegender Interessen des Familien- und Privatlebens gegebenenfalls auch wieder zu beenden. Dennoch kann das in Art. 8 Ziff. 1 EMRK verankerte Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens berührt sein, wenn einer ausländischen Person mit in der Schweiz aufenthaltsberechtigten Familienangehörigen das Zusammenleben verunmöglicht wird. Der Anspruch auf Achtung des Privat- und Familienlebens gemäss Art. 8 Abs. 1 EMRK gilt im Übrigen nicht absolut, sondern kann rechtmässig eingeschränkt werden, wenn dies gesetzlich vorgesehen ist, einem legitimen Zweck entspricht und zu dessen Realisierung in einer demokratischen Gesellschaft notwendig erscheint (Art. 8 Ziff. 2 EMRK). Die Konvention verlangt, dass die individuellen Interessen an der Erteilung bzw. am Erhalt des Anwesenheitsrechts und der öffentlichen Interessen an dessen Verweigerung sorgfältig gegeneinander abgewogen werden (Art. 8 Ziff. 2 EMRK; EGMR-Urteil vom 8. November 2016 El Ghatet gegen Schweiz [Nr. 56971/10] § 53; <ref-ruling> E. 6.1 S. 47; <ref-ruling> E. 2.2 S. 336; <ref-ruling> E. 2.1 S. 147; <ref-ruling> E. 2 S. 6; <ref-ruling> E. 3 S. 357 ff.).
Das Recht nach Art. 8 Ziff. 1 EMRK gilt - auch in seiner verfahrensrechtlichen Tragweite (vgl. hierzu EGMR-Urteil vom 8. November 2016 El Ghatet gegen Schweiz [Nr. 56971/10], § 47 mit Hinweisen; GRABENWARTER/PABEL, Europäische Menschenrechtskonvention, 6. Aufl. 2016, § 22 N. 64 ff.; JENS MEYER-LADEWIG, EMRK, Europäische Menschenrechtskonvention, Handkommentar, 3. Aufl. 2011, N. 47 zu Art. 8 EMRK) - als verletzt, wenn keine umfassende, faire Interessenabwägung erfolgt (EGMR-Urteil vom 8. November 2016 El Ghatet gegen Schweiz [Nr. 56971/10], § 42 und 47), obwohl die intakten, engen persönlichen und familiären Beziehungen der Familienmitglieder nicht problemlos andernorts gelebt werden können (vgl. Urteile 2C_697/2008 vom 2. Juni 2009 E. 4.1 mit Hinweisen und 2C_914/2014 vom 18. Mai 2015 E. 4.3 mit Hinweisen).
5.2. Das Verfassungs- (Art. 13 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) und das Konventionsrecht gebieten praxisgemäss, die individuellen Anliegen an der Erteilung bzw. am Erhalt des Anwesenheitsrechts und die öffentlichen Interessen an dessen Beendigung gegeneinander abzuwägen, wenn zumindest eine der beteiligten Personen in der Schweiz über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht verfügt (<ref-ruling> E. 2.2.1, 143 E. 2.1; <ref-ruling> E. 2 S. 6; <ref-ruling> E. 3 S. 357 ff.; Urteil 2C_1142/2012 vom 14. März 2013 E. 3.4). Erforderlich ist dabei (1) eine in affektiver und (2) in wirtschaftlicher Hinsicht besonders enge Eltern-Kind-Beziehung; (3) der Umstand, dass diese wegen der Distanz zwischen der Schweiz und dem Staat, in welchen die ausländische Person oder Personen mutmasslicherweise auszureisen hätten, praktisch nicht aufrechterhalten werden könnte; und (4) dass sich die ausreisepflichtige Person hier weitgehend tadellos verhalten hat (<ref-ruling> E. 6.1 und 6.2 S. 46 ff.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 148; <ref-ruling> E. 2.2 S. 319 ff.; Urteil 2C_1140/2015 vom 7. Juni 2016 E. 2.2.3). Geht es darum, dass der Sorge- und Obhutsberechtigte mit den Kindern im Land verbleiben will, um deren Weiterführung der Beziehung zum hier gefestigt anwesenheitsberechtigten Elternteil zu erleichtern, ist die Rechtsprechung tendenziell restriktiver; in dieser Situation soll die Bewilligung nur bei besonderen Umständen erteilt werden (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 251 mit Hinweisen; ANDREAS ZÜND/ THOMAS HUGI YAR, Aufenthaltsbeendende Massnahmen im schweizerischen Ausländerrecht, insbesondere unter dem Aspekt des Privat- und Familienlebens, in: EuGRZ 2013 S. 1 ff., dort N. 47).
5.3. Der nicht sorge- bzw. hauptsächlich betreuungsberechtigte ausländische Elternteil kann die familiäre Beziehung mit seinem Kind in der Regel - so oder anders - nur in beschränktem Rahmen leben, nämlich durch die Ausübung des ihm eingeräumten Rechts auf angemessenen persönlichen Verkehr und den damit verbundenen Betreuungsanteilen (<ref-law> ["Besuchsrecht"]). Hierfür ist nicht unbedingt erforderlich, dass er sich dauerhaft im selben Land aufhält wie das Kind und dort über ein Anwesenheitsrecht verfügt (vgl. zivilrechtlich etwa die Urteile 5A_781/2015 vom 14. März 2016 E. 3.2.3 und 5A_310/2013 vom 18. Juni 2013 E. 4.2). Unter dem Gesichtswinkel des Schutzes des Anspruchs auf Familienleben (<ref-law> sowie Art. 8 Ziff. 1 EMRK) genügt je nach den Umständen, dass der Kontakt zum Kind im Rahmen von Kurzaufenthalten, Ferienbesuchen oder über die modernen Kommunikationsmittel vom Ausland her wahrgenommen werden kann; gegebenenfalls sind die zivilrechtlichen Modalitäten den ausländerrechtlichen Vorgaben entsprechend anzupassen (BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 319; Urteil 2C_497/2014 vom 26. Oktober 2015 E. 5.2; vgl. zu den zivilrechtlichen Anforderungen BGE 5A_450/2015 vom 11. März 2016 E. 2.8 bezüglich der Konnexität der Zulässigkeit des Wegzugs ins Ausland und des Betreuungsrechts bzw. des persönlichen Verkehrs des in der Schweiz verbleibenden anderen Elternteils im Rahmen von <ref-law>). Hinsichtlich der Verlagerung des Aufenthaltsorts des Kindes ins Ausland im Sinn von <ref-law> hat das Bundesgericht festgehalten, dass für die Beurteilung des Kindeswohls immer die konkreten Umstände des Einzelfalls massgebend sein müssen, indessen dem wegzugswilligen (bzw. ausländerrechtlich wegzugspflichtigen) Elternteil, welcher die Kinder bislang überwiegend betreut hat und dies auch in Zukunft tun wird, die Verlegung des Aufenthaltsorts mit den Kindern ins Ausland in der Regel nicht verweigert werden kann (BGE 5A_450/2015 vom 11. März 2016 E. 2.7).
5.4. Minderjährige haben grundsätzlich dem Inhaber der elterlichen Sorge und der faktischen Obhut (im Sinne einer überwiegenden Betreuung) zu folgen; das ausländische unmündige Kind teilt schon aus familienrechtlichen Gründen (Art. 25 Abs. 1 und Art. 301 Abs. 3 sowie heute <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3 S. 306 ff.) regelmässig das ausländerrechtliche Schicksal des sorge-/betreuungsberechtigten Elternteils; es hat das Land gegebenenfalls mit diesem zu verlassen, wenn er über keine Aufenthaltsberechtigung (mehr) verfügt (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 400; Urteile 2C_359/2014 vom 1. Dezember 2014 E. 5.4 und 2C_326/2013 vom 20. November 2013 E. 4.3). Für Kinder im anpassungsfähigen Alter ist der Umzug in ein anderes Land bzw. die Heimat zusammen mit der Inhaberin oder dem Inhaber der elterlichen Sorge bzw. dem Hauptbetreuungsanteil (faktische Obhut: vgl. BGE 5A_991/2015 vom 29. September 2016 E. 4.1) zumutbar, zumal wenn sie mit dessen Kultur durch Sprachkenntnisse, gelegentliche Ferienaufenthalte und einer entsprechenden Kulturvermittlung seitens der Eltern vertraut sind (<ref-ruling> E. 3c S. 298; Urteile 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 6.1 mit Hinweisen; 2C_930/2012 vom 10. Januar 2013 E. 4.4.4; 2C_260/2012 vom 28. August 2012 E. 4.2.2; Urteil 5D_171/2009 vom 1. Juni 2010, in <ref-ruling> nicht publ. E. 2). Ausländerrechtlich sind grundsätzlich die zivilrechtlichen Verhältnisse massgebend, wie sie zum Zeitpunkt des Entscheids der Migrationsbehörden bzw. der Vorinstanz des Bundesgerichts bestehen und tatsächlich gelebt werden (Urteil 2C_1031/2011 vom 22. März 2012 E. 4.1.4 mit Hinweisen); allfällige spätere zivilrechtliche Anpassungen des Sorge- bzw. Betreuungsrechts (vgl. <ref-law>) sind bewilligungsrechtlich allenfalls wiedererwägungsweise bzw. im Rahmen eines neuen Verfahrens geltend zu machen und zu prüfen.
5.5.
5.5.1. Bei der Interessenabwägung ist dem Kindeswohl und dem grundlegenden Bedürfnis des Kindes - als einem (wesentlichen) Element unter anderen - Rechnung zu tragen, in möglichst engem Kontakt mit beiden Elternteilen aufwachsen zu können (EGMR-Urteil vom 8. November 2016 El Ghatet gegen Schweiz [Nr. 56971/10] §§ 27/28 und 46: "...must place the best interests of the child at the heart of their considerations and attach crucial weight to it"; GRABENWARTER/PABEL, a.a.O., § 22 N. 46 mit Hinweisen auf die Rechtsprechung; vgl. hierzu auch BGE 5A_450/2015 vom 11. März 2016 E. 2.3 - 2.6 mit Hinweisen). Nach Art. 9 KRK (SR 0.107) achten die Vertragsstaaten das Recht des Kindes, das von einem oder beiden Elternteilen getrennt lebt, regelmässige persönliche Beziehungen und unmittelbare Kontakte zu beiden Elternteilen pflegen zu können, soweit dies nicht seinem Wohl widerspricht (vgl. hierzu: STEFANIE SCHMAHL, Kinderrechtskonvention mit Zusatzprotokollen, Handkommentar, 2013, N. 9 zu Art. 9 KRK mit weiteren Hinweisen). Gemäss Art. 18 KRK bemühen sich die Vertragsstaaten zudem nach besten Kräften darum, den Grundsatz sicherzustellen, dass beide Elternteile gemeinsam für die Erziehung und Entwicklung des Kindes verantwortlich sind; hieraus lässt sich zwar keine Verpflichtung ableiten, im nationalen Recht ein gemeinsames Sorgerecht für getrennt lebende Elternteile oder die Möglichkeit einer alternierenden Betreuung vorzusehen (BGE 5A_904/2015 vom 29. September 2016 E. 3.2.3 mit Hinweisen), doch ist der entsprechende Aspekt jeweils auslegungsweise bzw. bei der ausländerrechtlichen Interessenabwägung dennoch mitzuberücksichtigen (SCHMAHL, a.a.O., N. 2 zu Art. 18 KRK).
5.5.2. Der schweizerische Gesetzgeber hat - wie auch die Vorinstanz in ihrem Entscheid eingehend dargelegt hat - dem Anliegen von Art. 18 KRK zivilrechtlich im Bundesgesetz vom 21. Juni 2013 zu einer Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuchs und der darin als Regel vorgesehenen gemeinsamen elterlichen Sorge sowie den Möglichkeiten verschiedener Betreuungsformen seitens der Eltern (von der ausschliesslichen Betreuung [faktische Obhut] durch einen einzelnen Elternteil bis zur hälftigen alternierenden Betreuung usw.) Rechnung getragen (<ref-law>; vgl. AS 2014 357 ff.; BBl 2011 9077 ff.; vgl. HILDEGUND SÜNDERHAUF-KRAVETS, Alternierende Obhut in der Schweiz, in: Büchler/Schwenzer [Hrsg.], Achte Schweizer Familienrecht§Tage, 2016, S. 33 ff.; Gloor/Schweighauser, Die Reform des Rechts der elterlichen Sorge - eine Würdigung aus praktischer Sicht, FamPra.ch 2014 S. 1 ff.; Hildegund Sünderhauf/Martin Widrig, Gemeinsame elterliche Sorge und alternierende Obhut, AJP 2014 S. 885 ff.; Martin Widrig, Alternierende Obhut - Leitprinzip des Unterhaltsrechts aus grundrechtlicher Sicht, AJP 2013 S. 903 ff.). Die Regelung entspricht dem Leitgedanken von Art. 3 KRK bzw. <ref-law>, wonach das Kindsinteresse bei allen Entscheiden vorrangig berücksichtigt werden soll, was ausländerrechtlich im Rahmen der Interessenabwägung von Art. 8 Ziff. 2 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> zu geschehen hat, da die Kinderrechtskonvention und der Anspruch auf Schutz der Kinder und Jugendlichen (<ref-law>) praxisgemäss keine über die Garantien von Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> hinausgehenden eigenständigen Bewilligungsansprüche verschaffen (vgl. Urteile 2C_648/2014 vom 6. Juli 2015 E. 2 u. 3; 2C_728/2014 vom 3. Juni 2015 E. 3; 2C_851/2014 vom 24. April 2015 E. 4; 2C_828/2012 vom 26. März 2013 E. 2.3.2; BGE <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> ff.).
5.5.3. In seiner zivilrechtlichen Rechtsprechung hat das Bundesgericht zur alternierenden Obhut jüngst ausgeführt, dass das "Kindeswohl als oberste Maxime des Kindesrechts (<ref-ruling> E. 5.4 S. 340) " zu gelten hat; "es ist für die Regelung des Eltern-Kind-Verhältnisses [...] immer der entscheidende Faktor, während die Interessen und Wünsche der Eltern in den Hintergrund zu treten haben (<ref-ruling> E. 5 S. 212) " (so BGE 5A_991/2015 vom 29. September 2016 E. 4.2). Die alternierende Obhut als Betreuungslösung muss aller Voraussicht nach dem Wohl des Kindes entsprechen, was bedingt, dass die Eltern fähig und bereit sind, in den Kinderbelangen miteinander zu kommunizieren und zu kooperieren. Während die alternierende Obhut in jedem Fall die Erziehungsfähigkeit beider Eltern voraussetzt, sind die weiteren Beurteilungskriterien (geographische Situation, Betreuungsstabilität für das Kind, Zugehörigkeit zu einem eigenen sozialen Umfeld usw.) oft voneinander abhängig und je nach den konkreten Umständen des Einzelfalls von unterschiedlicher Bedeutung (BGE 5A_991/2015 vom 29. September 2016 E. 4.3 und 5A_904/2015 vom 29. September 2016 E. 3.2.3).
5.5.4. Zwar handelt es sich beim Kindeswohl - wie bereits dargelegt (oben E. 5.5.1) - ausländerrechtlich nach wie vor nur um ein zu berücksichtigendes Element unter anderen (öffentliche Sicherheit und Ordnung, Durchsetzen einer restriktiven Einwanderungspolitik usw.; vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.4 S. 321; Urteile 2C_997/2015 vom 30. Juni 2016 E. 4.2; 2C_497/2014 vom 26. Oktober 2015 E. 5.1 mit Hinweisen), doch ist es - insbesondere auch im Hinblick auf die zivilrechtlichen Neuerungen und der erforderlichen Koordination der aufenthaltsrechtlichen Aspekte mit diesen (vgl. das EGMR-Urteil Polidario gegen Schweiz vom 30. Juli 2013 [Nr. 33169/10] §§ 63 ff.) - im Rahmen der Interessenabwägung seitens der nationalen und europäischen Instanzen (EGMR) von zusehends grundlegenderer Bedeutung (vgl. EGMR-Urteil vom 8. November 2016 El Ghatet gegen Schweiz [Nr. 56971/10] § 46 mit Hinweisen; Urteil 2C_997/2015 vom 30. Juni 2016 E. 4.3; zu den Kriterien, nach denen das Kindeswohl zivilrechtlich zu prüfen ist: BGE 5A_450/2015 vom 11. März 2016 E. 2.7). Die zuständige Behörde hat Art und Umfang der faktischen Ausübung der Kontakte zwischen den Eltern und dem Kind - im Rahmen entsprechender Beweisanträge und unter Vorbehalt der Mitwirkungspflichten der Beteiligten (vgl. Art. 90 AuG) - deshalb mit geeigneten Mitteln im ausländerrechtlichen Verwaltungsverfahren sorgfältig abzuklären, soweit die Frage zivilrechtlich nicht bereits entschieden ist; dabei sind die (zivilrechtlich) tatsächlich gelebten Vorgaben zur Zeit des letzten kantonalen richterlichen Entscheids über die Bewilligungsfrage massgebend (Urteile 2C_123/2015 vom 30. September 2015 E. 2.3; 2C_2/2015 vom 13. August 2015 E. 2.3; 2C_414/2014 vom 12. März 2015 E. 3.4; 2C_728/2014 vom 3. Juni 2015 E. 2.2 und 3.3). Es besteht in der Regel indessen kein Grund, das ausländerrechtliche Bewilligungsverfahren bis zur definitiven Klärung der Nebenfolgen im Scheidungsverfahren zu sistieren (Urteil 2C_123/2015 vom 30. September 2015 E. 2.7). Die per 1. Juli 2014 in Kraft getretenen zivilrechtlichen Bestimmungen sehen im Scheidungsfall die gemeinsame elterliche Sorge als Regel vor (<ref-law>); massgeblich für das ausländerrechtliche Bewilligungsverfahren bleibt jedoch - wie bisher - jeweils der Umfang des persönlichen Kontakts, d.h. die tatsächlich gelebte Beziehung in affektiver wie wirtschaftlicher Hinsicht, und nicht allein die formelle Tragweite der Zuteilung bzw. der Abmachungen der Eltern in Bezug auf das Sorge- bzw. das Betreuungsrecht (vgl. Urteile 2C_123/2015 vom 30. September 2015 E. 2.8 und 2C_326/2013 vom 20. November 2013 E. 5.1).
6.
6.1. Die Vorinstanz ist in ihrem detailliert begründeten Entscheid davon ausgegangen, dass sich im vorliegenden Fall die nicht verheirateten Eltern die elterliche Sorge über die beiden Kinder C.A._ und D.A._ seit dem 20. Mai 2015 teilen (rechtliche Obhut); bezüglich der faktischen Obhut (vgl. <ref-law>), d.h. des konkreten Betreuungs- und Pflegeverhältnisses indessen ein grundlegender Unterschied bestehe: Die Mutter betreue die Kinder deutlich mehr als der Vater. Es sei deshalb von einer "gemeinsamen elterlichen Sorge ohne alternierende Obhut" auszugehen; die Mutter als hauptsächlich für die Betreuung der Kinder zuständiger Elternteil ersuche darum, ihre Bewilligung im (umgekehrten) Familiennachzug zu ihren Kindern aufrechterhalten zu können, damit der ebenfalls sorgeberechtigte andere Elternteil, der seinerseits über ein (gefestigtes) Anwesenheitsrecht verfügt, sein Sorge- und Kontaktrecht zu den Kindern (Recht auf persönlichen Verkehr, Betreuungsanteil usw.) wahrnehmen könne (vgl. oben E. 5.2 in fine). Hierfür sei eine wirtschaftlich und affektiv enge Bindung der Kinder zum nicht betreuenden sorgeberechtigten Elternteil erforderlich, zudem müsse sich der betreuende sorgeberechtigte Elternteil "tadellos" verhalten haben. Im vorliegenden Fall fehle es an der engen wirtschaftlichen Verbundenheit, da die Alimente des Vaters bevorschusst werden müssten; dass dieser die Kinder finanziell unterstütze und auch stets den Willen hierzu gehabt habe, reiche nicht aus, um das Vorliegen einer wirtschaftlich engen Beziehung zu begründen, wenn - wie hier - eine gerichtlich festgesetzte Unterhaltspflicht bestehe, die auf dem (hypothetisch erzielbaren) Einkommen des Vaters basiere, womit dem Aspekt der Zumutbarkeit für den Kindsvater bereits Rechnung getragen worden sei. Es bestehe daher weder gestützt auf <ref-law> noch Art. 8 EMRK ein Anspruch auf die beantragten Bewilligungen.
6.2. Die Beschwerdeführerin 1 macht geltend, sie sei sprachlich und beruflich hier integriert; die Sozialhilfeabhängigkeit, welche mit der Einwanderungssteuerung öffentliche Interessen an der Beendigung ihres Aufenthalts begründeten, könne ihr nicht entgegengehalten werden, da sie sich um zwei Kleinkinder zu kümmern habe. Eine Rückkehr nach Nigeria, welches sie zuletzt im Jahr 2009 besucht habe, sei ihr nicht zumutbar. Die Kinder hielten sich unter der Woche im Kindergarten/Hort auf, wobei der Vater seine Beziehungen zu ihnen enger lebe, als die Vorinstanz angenommen habe. Es bestünden sehr intensive Beziehungen zu ihnen, auch schliefen die Kinder an verschiedenen Wochenenden bei ihm und beteilige er sich an Elterngesprächen. Die Feststellung, es liege lediglich eine "besuchsrechtsähnliche" Kontaktregelung vor, sei offensichtlich unhaltbar; es lasse sich nicht ernsthaft begründen, dass der mit der Aufenthaltsbeendigung verbundene Eingriff in Art. 8 Ziff. 1 EMRK durch ein herausragendes soziales Bedürfnis gerechtfertigt sei bzw. das abstrakte Interesse der Einwanderungskontrolle den mit der Bewilligungsverweigerung verbundenen Eingriff in den Schutz des Familienlebens rechtfertige. Mit Blick auf die bestehende Distanz zwischen Nigeria und der Schweiz könne die Beziehung zu den Kindern nicht sinnvoll besuchsweise gelebt werden; diese hätten ein Anrecht darauf, mit beiden Eltern in der Schweiz verbleiben zu können.
6.3.
6.3.1. Die entsprechenden Einwände überzeugen nicht: Die Beschwerdeführerin ist mit dem Kindsvater nicht verheiratet und dieser sieht seine Kinder nach eigenen Angaben (ohne Berücksichtigung der unzulässigen Noven [vgl. oben E. 2.2 in fine, 2.3.2 und 2.3.5]) ein- bis dreimal pro Woche während jeweils rund drei Stunden. Die Vorinstanz durfte gestützt hierauf davon ausgehen, dass es sich um einen Fall von gemeinsamer elterlicher Sorge handelt, in deren Rahmen der Vater zwar Beziehungen zu seinen Kindern unterhält, diese affektiven Kontakte aber nicht als so eng bezeichnet werden können, dass sie eine Anwesenheit von Mutter und Kindern, d.h. der ganzen natürlichen Familie, erforderlich machen würden. Aufgrund des verbindlich festgestellten Sachverhalts sind keine besonderen Gründe ersichtlich, welche es rechtfertigen würden, dass die Beschwerdeführer in der Schweiz verbleiben müssten, um den Anspruch des Vaters auf Umgang mit seinen Nachkommen bzw. seinen beschränkten Betreuungsanteil diesen gegenüber einfacher leben zu können. Die Hauptbetreuung (Grossteil der faktischen Obhut) der Kinder wird von der Mutter sichergestellt; die Kinder haben deshalb das Land mit ihr zu verlassen. Trotz dem geteilten Sorgerecht, welches zivilrechtlich den Anspruch umfasst, über den Aufenthaltsort des Kindes zu befinden bzw. durch die zuständigen Behörden entscheiden zu lassen, kann der Vater potenziell den Umgang mit seinen Kindern in der gemeinsamen Heimat pflegen. Da er hier arbeitet, dürfte es ihm möglich sein, für die Kosten der erforderlichen Reisen aufzukommen bzw. den Kindern entsprechende Mittel zur Verfügung zu stellen, damit sie ihn in der Schweiz besuchen können; über die neuen Medien ist im Übrigen praktisch ein täglicher Kontakt per Internet möglich.
6.3.2. Die Eltern planen, die Betreuung durch den Vater Schritt um Schritt im Sinne einer alternierenden Obhut auszubauen. Aufgrund der faktischen Verhältnisse kann zurzeit indessen nicht davon ausgegangen werden, dass eine solche bereits besteht bzw. diese im Kindesinteresse liegt. Wie dargelegt, handelt es sich bei den in diesem Zusammenhang neu eingereichten Unterlagen um unzulässige Noven, welche das Bundesgericht nicht berücksichtigen kann (<ref-law>). Sollte die Betreuung durch den Vater im Sinne einer alternierenden Obhut tatsächlich ein Mass erreichen bzw. erreicht haben, welches eine wesentliche Entlastung der Mutter als unmittelbare Betreuerin der Kinder zur Folge hätte, wäre dies allenfalls im Rahmen eines neuen Gesuchs gestützt auf <ref-law> bzw. Art. 8 Ziff. 1 EMRK wiedererwägungsweise geltend zu machen, falls die neuen Elemente geeignet erscheinen, zu einem anderen Ausgang der Interessenabwägung zu führen und die öffentlichen hinter die privaten Interessen zurücktreten zu lassen.
6.3.3. Zwar hat sich die ausreisepflichtige Mutter weitergebildet und sich inzwischen offenbar auf dem zweiten Arbeitsmarkt auch bewährt, nachdem sie zuvor unter häufigem Wechsel des Arbeitsplatzes verschiedenen Tätigkeiten nachgegangen war bzw. bis zur Aussteuerung von den Leistungen der Arbeitslosenversicherung gelebt hat, doch ändert dies nichts an der Einschätzung des Verwaltungsgerichts, dass sie beruflich wenig integriert erscheint: Seit dem 13. August 2013 sind sie und ihre Kinder teilweise und seit dem 1. November 2013 vollständig auf Sozialhilfeleistungen angewiesen, ohne dass eine unmittelbar bevorstehende Besserung glaubhaft gemacht oder absehbar wäre.
6.3.4. Selbst wenn die Mutter sich um zwei Kleinkinder zu kümmern hatte, wobei diese aber zum Teil offenbar auch fremd betreut wurden bzw. werden (Kinderhort bzw. Kindergarten), überwiegt das öffentliche Interesse, die Sozialhilfeleistungen (vgl. Art. 62 lit. e und 63 Abs. 1 lit. c AuG) zu beschränken und die Einwanderung steuern zu können (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 249; <ref-ruling> E. 2.2 S. 147 und <ref-law> [Steuerung der Zuwanderung]), derzeit das private Interesse der Beschwerdeführer, im Land verbleiben zu dürfen. Letztlich belegen die finanziellen Verhältnisse der Beschwerdeführerin 1, dass der Vater ihrer Kinder sich zum Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids im Wesentlichen nur punktuell an deren affektiven und wirtschaftlichen Betreuung beteiligt hat und von einer besuchsrechtsähnlichen Situation auszugehen war. Dass der Vater die Kinder ab und zu in den Hort bzw. in den Kindergarten begleiten oder dort abholen soll, bildet keine wesentliche eigenständige Betreuungsleistung; dasselbe gilt für die punktuelle Beteiligung an Elterngesprächen. Dass die Beschwerdeführerin 1 hier nicht straffällig geworden ist und sich auch betreibungsrechtlich offenbar nichts hat zuschulden kommen lassen, kann ihr im Rahmen der Anforderung an ein "tadelloses" Verhalten für den umgekehrten Familiennachzug zugute gehalten werden; immerhin darf ein entsprechendes Verhalten erwartet werden. Ausserdem ist darauf hinzuweisen, dass die Beschwerdeführerin 1 die Migrationsbehörden im Zusammenhang mit ihrem Aufenthalt getäuscht hat, was nicht (mehr) bestritten ist (vgl. oben E. 3).
6.3.5. Auch Naturalleistungen können als wirtschaftlich relevant gelten; aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich indessen, dass die Unterhaltsbeiträge für C.A._ seit dem 1. September 2012 und jene für D.A._ seit 1. Februar 2014 von der Alimentenstelle Zürich im Umfang von Fr. 13'000.-- bevorschusst werden mussten; dabei zahlte der Kindsvater von den bis 1. März 2015 geschuldeten Unterhaltsbeiträgen von Fr. 17'100.-- lediglich deren Fr. 2'600.-- zurück. Obwohl er sich bemüht, seinen finanziellen Verpflichtungen nachzukommen und guten Willen zu zeigen, reicht dies bei einer Gesamtwürdigung der wirtschaftlichen Situation nicht, um von einer engen Bindung bzw. einer wesentlichen Kompensation der Geld- durch entsprechende Naturalleistungen sprechen zu können. Der Kindsvater verdiente von Februar bis April 2015 monatlich rund Fr. 3'151.-- (netto) und will die monatlichen Alimente von Fr. 600.-- soweit möglich zurückzahlen, indessen kann aufgrund seiner Einkommenssituation während dreier Monate nicht bereits darauf geschlossen werden, dass ein entsprechender Verdienst hierfür längerfristig sichergestellt erscheint.
6.3.6. Die aufenthaltsbeendende Massnahme ist entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführer schliesslich auch nicht unverhältnismässig: Die Beschwerdeführerin 1 ist in Nigeria sozialisiert worden. Sie reiste erst als Erwachsene im Alter von 30 Jahren in die Schweiz ein, wo sie lediglich während anderthalb Jahren mit einem Schweizer Bürger zusammenlebte und im Übrigen eine Beziehung zu einem Landsmann unterhielt. Zwar behauptet sie, keine Bindungen mehr zu ihrer Heimat zu haben, doch scheint dies eher unwahrscheinlich, nachdem ihre Schwestern noch dort wohnen und ihr Bruder ebenfalls in Nigeria lebt. Die Kinder befinden sich mit vier bzw. zweieinhalb Jahren noch in einem anpassungsfähigen Alter, sodass es ihnen ohne Weiteres zugemutet werden kann, ihrer sorgeberechtigten Mutter, welche ihre Betreuung hauptsächlich wahrnimmt, in die gemeinsame Heimat zu folgen. Ergänzend kann darauf hingewiesen werden, dass der Kindsvater ebenfalls aus Nigeria stammt, womit die Familie allenfalls auch dort zusammengeführt werden könnte. Sollten die Eltern beschliessen, die Kinder in der Schweiz unter der faktischen Obhut bzw. Betreuung ihres Vaters zu belassen, kann die Kindsmutter unter entsprechender Anpassung ihres Rechts auf persönlichen Verkehr die Beziehung zu den Kindern besuchsweise bzw. über die neuen Kommunikationsmittel grenzüberschreitend aufrechterhalten.
7.
7.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird.
7.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend würden die unterliegenden Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>); es rechtfertigt sich indessen, ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu entsprechen, da sie bedürftig sind und ihre Eingabe nicht als zum Vornherein aussichtslos gelten konnte (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Den Beschwerdeführern wird Rechtsanwalt Marc Spescha, Zürich, als unentgeltlicher Rechtsvertreter beigegeben und diesem eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- aus der Bundesgerichtskasse zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. November 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar