Faits :
A.
X._, ressortissant portugais né en 1976, célibataire et sans enfant, est arrivé en Suisse le 30 août 1990 pour y rejoindre son père. Il a été mis au bénéfice d'une autorisation d'établissement. Après avoir achevé son école obligatoire, il a entrepris deux apprentissages successifs, sans succès. Il n'a jamais exercé d'activité lucrative.
Depuis son arrivée en Suisse, l'intéressé a été condamné à six reprises, en particulier à 18 mois d'emprisonnement avec sursis pendant trois ans pour brigandage en 1995, à deux ans et demi de réclusion pour notamment lésions corporelles graves en 1998 et à huit ans de réclusion pour crime manqué d'assassinat en 2002. Cette dernière peine a été suspendue au profit d'un internement. Le 23 novembre 2010, après qu'une schizophrénie paranoïde eut été diagnostiquée chez l'intéressé, la mesure d'internement a été levée et un traitement institutionnel en milieu fermé a été ordonné. Les 16 août 2012, 8 octobre 2013, 31 octobre 2014 et 9 novembre 2015, la libération conditionnelle de la mesure thérapeutique institutionnelle a été refusée à X._.
B.
Par décision du 7 mars 2014, le Chef du Département de l'économie et du sport du canton de Vaud (ci-après: le Département) a révoqué l'autorisation d'établissement de X._ et prononcé son renvoi de Suisse. Le 3 juin 2014, après avoir entendu l'intéressé, le Département a rendu une nouvelle décision identique à celle du 7 mars 2014. Cette décision a été annulée, sur recours, par la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) le 26 février 2015 et la cause renvoyée au Département pour complément d'instruction.
Le 6 octobre 2015, le Département a révoqué l'autorisation d'établissement de X._ et ordonné son renvoi de Suisse immédiat dès sa libération, conditionnelle ou non. L'intéressé a contesté ce prononcé auprès du Tribunal cantonal le 6 novembre 2015.
Par arrêt du 31 mars 2016, le Tribunal cantonal a rejeté le recours de X._. Il a considéré en bref que l'intéressé remplissait les conditions posées à la révocation d'une autorisation d'établissement, que celui-ci présentait un risque de récidive concret et que la mesure était proportionnée. Il a en outre jugé qu'au vu de l'évolution de la situation de l'intéressé et du fait qu'une libération conditionnelle était envisageable dans un délai raisonnable, il était justifié de régler la situation administrative de X._.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'assistance judiciaire et l'effet suspensif, de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal en maintenant son autorisation d'établissement; subsidiairement d'annuler l'arrêt précité et de renvoyer la cause à ce dernier pour qu'il rende une nouvelle décision dans le sens des considérants. Il se plaint de violation du droit fédéral et international.
Par ordonnance du 9 mai 2016, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif.
Le Département se rallie à la position du Tribunal cantonal. Celui-ci conclut au rejet du recours. Dans des observations finales, X._ confirme ses conclusions. Le Secrétariat d'Etat aux migrations ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Il est recevable contre les décisions révoquant, comme en l'espèce, une autorisation d'établissement parce qu'il existe en principe un droit au maintien de cette autorisation (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 4; arrêt 2C_789/2014 du 20 février 2015 consid. 1).
En outre, en sa qualité de ressortissant portugais, le recourant peut en principe prétendre à un titre de séjour en Suisse, en vertu de l'ALCP (RS 0.142.112.681; cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 179 s.; <ref-ruling> consid. 4 p. 258 ss). La présente cause ne tombe ainsi pas sous le coup de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF. Partant, la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
1.2. Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), le présent recours, dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>), est recevable.
2.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. <ref-law>). Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>), ce que la partie recourante doit démontrer d'une manière circonstanciée, conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.). La notion de "manifestement inexacte" correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 450).
3.
Le litige porte sur le point de savoir si, compte tenu des condamnations pénales que le recourant a subies, et en particulier celle de 2002, la révocation de l'autorisation d'établissement est conforme au droit. Le recourant conteste en substance l'existence d'un risque de récidive caractérisé et se prévaut d'une évolution positive de son état de santé, de son traitement, de son comportement exemplaire, de sa situation personnelle et en particulier des répercussions d'un retour forcé au Portugal sur sa vie privée et familiale. Il estime en outre que le prononcé de la décision de révocation est prématuré. Il invoque une violation des art. 63 et 96 LEtr (RS 142.20), ainsi que de l'<ref-law>.
4.
Le recourant est d'avis que c'est de manière prématurée que les autorités cantonales se sont prononcées sur la révocation de son autorisation d'établissement UE/AELE et sur son renvoi de Suisse. Il estime qu'en l'occurrence, ces prononcés ne devraient intervenir que lorsque la question d'une libération conditionnelle sera réellement d'actualité.
4.1. Aux termes de l'art. 70 al. 1 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201), l'autorisation qu'un étranger a possédée avant l'exécution de sa peine ou de sa mesure demeure valable jusqu'à sa libération. Selon l'al. 2 de cette disposition, les conditions de séjour doivent être une nouvelle fois fixées au plus tard au moment de sa libération, conditionnelle ou non. Si un transfèrement de la personne dans son Etat d'origine pour y purger une peine pénale est envisagé, une décision doit immédiatement être prise au sujet de ses conditions de séjour. Le Tribunal fédéral a considéré que cette disposition reprenait la réglementation contenue à l'art. 14 al. 8 de l'ancien règlement du 1 er mars 1949 d'exécution de la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers (aRSEE; RO 1949 232) et que la jurisprudence développée en relation avec cette dernière disposition demeurait applicable (<ref-ruling> consid. 5.2.3 p. 237 s.). Ainsi, dans l'<ref-ruling> consid. 2.3 et 2.4 p. 333 ss, le Tribunal fédéral a jugé que l'art. 14 al. 8 aRSEE ne mentionnait rien quant au moment déterminant pour rendre une décision, si ce n'est que celle-ci devait intervenir avant la libération de l'étranger, afin que ce dernier puisse préparer sa vie en liberté. Le moment à partir duquel une décision réglant le séjour de l'étranger après l'accomplissement de sa peine peut, au plus tôt, être prise, dépend des circonstances du cas, singulièrement de la nature et de la gravité des infractions commises ainsi que, plus généralement, des autres informations dont les autorités disposent pour apprécier de manière prospective la situation de l'intéressé au moment déterminant, soit lors de sa libération (conditionnelle ou définitive). Les autorités veilleront néanmoins autant que possible à ne pas statuer en-deçà d'un certain délai raisonnable qui peut varier en fonction des cas; en règle générale, il ne dépassera toutefois pas le temps correspondant à la durée normale et prévisible d'une éventuelle procédure de recours, le but étant que le sort de l'étranger puisse être scellé dans une décision exécutoire (administrative ou judiciaire) avant sa remise en liberté (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 334 s.). Dans l'arrêt 2C_201/2007 du 3 septembre 2007 consid. 5, il a ainsi été jugé que le prononcé du renvoi environ six ans avant la première possibilité de libération conditionnelle de l'étranger était admissible, dès lors qu'il pouvait être retenu une absence de modification déterminante des circonstances avant la libération. En outre, dans l'arrêt 2A.153/1999 du 3 septembre 1999 consid. 4b, il a été jugé qu'il n'y avait pas à attendre la fin d'une thérapie psychothérapeutique effectuée durant l'exécution de la peine pour statuer sur le renvoi de l'étranger. D'un côté, les chances de succès d'une telle thérapie sont incertaines et une rechute n'est pas exclue, d'un autre, il est préférable pour l'étranger qu'il sache le plus tôt possible où il vivra après sa libération (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.3 p. 237 s.).
4.2. En l'occurrence, il ressort des faits retenus par l'autorité précédente que l'évolution de la situation du recourant est favorable et qu'il n'est pas exclu que sa libération conditionnelle soit prononcée dans un délai raisonnable. Partant, c'est sans violer le droit fédéral que le Tribunal cantonal a jugé que le Département n'avait pas rendu sa décision prématurément. Une décision à ce stade du traitement institutionnel permet au recourant d'être définitivement fixé sur son lieu de vie au moment de sa libération et de prévoir au mieux sa réinsertion dans la société. Son recours, sur ce point, doit donc être rejeté.
5.
5.1. La LEtr ne s'applique aux ressortissants des Etats membres de l'Union européenne que lorsque l'ALCP n'en dispose pas autrement ou lorsqu'elle prévoit des dispositions plus favorables (art. 2 al. 2 LEtr). Comme l'ALCP ne réglemente pas la révocation de l'autorisation d'établissement UE/AELE, c'est l'art. 63 LEtr qui est applicable (cf. art. 23 al. 2 de l'ordonnance du 22 mai 2002 sur l'introduction progressive de la libre circulation des personnes entre, d'une part, la Confédération suisse et, d'autre part, l'Union européenne et ses Etats membres, ainsi qu'entre les Etats membres de l'Association européenne de libre-échange [OLCP; RS 142.203]; arrêt 2C_473/2011 du 17 octobre 2011 consid. 2.1).
5.2. A teneur de l'art. 63 al. 2 LEtr, et sous réserve de l'<ref-law> (cf. consid. 6.1 ci-dessous), l'autorisation d'établissement d'un étranger qui séjourne en Suisse légalement et sans interruption depuis plus de quinze ans ne peut être révoquée que pour les motifs mentionnés à l'art. 63 al. 1 let. b LEtr et à l'art. 62 let. b LEtr. Aux termes de l'art. 63 al. 1 let. b LEtr, l'autorisation d'établissement peut être révoquée si l'étranger attente de manière très grave à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse. Selon l'art. 62 let. b LEtr, l'autorité compétente peut révoquer une autorisation notamment si l'étranger a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée. Selon la jurisprudence, constitue une peine privative de longue durée au sens de cette disposition toute peine dépassant un an d'emprisonnement, indépendamment du fait qu'elle soit ou non assortie (en tout ou partie) du sursis (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 147; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 72).
5.3. Par sa condamnation du 6 mai 2002 à huit ans de réclusion, le recourant remplit le motif permettant de révoquer son autorisation d'établissement, au sens des art. 62 let. b LEtr, par renvoi de l'art. 63 al. 1 let. a LEtr, et 63 al. 2 LEtr. Savoir s'il remplit en plus les conditions de l'art. 63 al. 1 let. b LEtr n'est pas pertinent. Par conséquent, en tant que le recourant explique que dans l'appréciation de l'art. 63 al. 1 let. b LEtr, " les infractions doivent impérativement être replacées dans le contexte relatif à sa grave maladie psychiatrique ", sa critique n'est pas pertinente. Il en va de même en ce qu'il se prévaut d'un prétendu comportement exemplaire depuis 2010 et la prise en charge de sa maladie. Ces éléments pourront tout au plus être pris en compte dans l'examen de la proportionnalité de la mesure.
6.
Dès lors que, comme cela ressort des faits retenus dans l'arrêt entrepris, le recourant ne peut se prévaloir ni d'une activité salariée (cf. <ref-law>), ni d'une activité en tant qu'indépendant (cf. <ref-law>), il est hautement douteux qu'il puisse prétendre à l'application de l'ALCP. Cette question mérite toutefois de rester indécise car, comme on le verra ci-après (consid. 6.3 et 6.4), l'application de l'<ref-law> n'a pas d'incidence sur l'issue de la cause.
6.1. Comme l'ensemble des droits octroyés par l'ALCP, le droit de demeurer en Suisse ne peut être limité que par des mesures d'ordre ou de sécurité publics, au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p. 12 s.).
Conformément à la jurisprudence rendue en rapport avec l'<ref-law>, les limites posées au principe de la libre circulation des personnes doivent s'interpréter de manière restrictive. Ainsi, le recours par une autorité nationale à la notion d'"ordre public" pour restreindre cette liberté suppose, en dehors du trouble de l'ordre social que constitue toute infraction à la loi, l'existence d'une menace réelle et d'une certaine gravité affectant un intérêt fondamental de la société (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s. et les références citées). Il faut procéder à une appréciation spécifique du cas, portée sous l'angle des intérêts inhérents à la sauvegarde de l'ordre public, qui ne coïncide pas obligatoirement avec les appréciations à l'origine des condamnations pénales. Autrement dit, ces dernières ne sont déterminantes que si les circonstances les entourant laissent apparaître l'existence d'une menace actuelle et réelle, d'une certaine gravité pour l'ordre public (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s. et les références citées). Il n'est pas nécessaire d'établir avec certitude que l'étranger commettra d'autres infractions à l'avenir pour prendre une mesure d'éloignement à son encontre; inversement, ce serait aller trop loin que d'exiger que le risque de récidive soit nul pour que l'on renonce à une telle mesure. En réalité, ce risque ne doit pas être admis trop facilement et il faut l'apprécier en fonction de l'ensemble des circonstances du cas, en particulier au regard de la nature et de l'importance du bien juridique menacé, ainsi que de la gravité de l'atteinte qui pourrait y être portée. L'évaluation de ce risque sera d'autant plus rigoureuse que le bien juridique menacé est important (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s. et les références citées). A cet égard, le Tribunal fédéral se montre particulièrement rigoureux en présence d'infractions à la législation fédérale sur les stupéfiants, d'actes de violence criminelle et d'infractions contre l'intégrité sexuelle (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s.; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 303 s.), étant précisé que la commission d'infractions qui sont en étroite relation avec la toxicomanie du délinquant peut, selon les circonstances, atténuer cette position de principe (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s. et les références citées).
6.2. Le recourant conteste l'existence d'un risque de récidive. Il estime que depuis la prise en charge de sa schizophrénie paranoïde, son comportement est exemplaire et exempt du moindre reproche. Il mentionne qu'il est bien encadré et bénéficie à la fois d'un suivi médical et d'un soutien familial qui l'aident au quotidien.
6.3. S'il faut saluer le déroulement du traitement institutionnel qui semble effectivement être positif, le recourant ne doit pas perdre de vue que les infractions commises sont extrêmement graves, car pratiquement toutes dirigées contre un bien juridique des plus importants, c'est-à-dire la vie d'une personne, raison pour laquelle il y a lieu de se montrer particulièrement rigoureux. On rappellera ici que sa condamnation du 6 mai 2002, a été prononcée pour crime manqué d'assassinat. Alors qu'il était déjà en détention, le recourant a poignardé au thorax un codétenu, lequel est resté lourdement handicapé. Certes, au moment des faits, la responsabilité du recourant était diminuée dans un degré moyen à fort. Il n'en demeure pas moins que lors des autres infractions, et notamment celle ayant conduit au prononcé d'une peine de réclusion de deux ans et demi, pour notamment lésions corporelles graves intentionnelles, elle avait été considérée comme entière. De plus, la culpabilité du recourant était très lourde. Il a été considéré comme un personnage dangereux, impulsif, froid et sans remords par les juges pénaux en 1998. En 2002, un internement a été ordonné en particulier en raison de l'absence de maîtrise des pulsions homicides.
En outre, le recourant ne peut pas se prévaloir de son bon comportement et des progrès effectués car, compte tenu du contrôle étroit que les autorités pénales exercent sur un détenu au cours de la période d'exécution de sa peine (ou, comme en l'espèce, de sa mesure), on ne saurait tirer des conclusions déterminantes de son attitude, du point de vue du droit des étrangers, afin d'évaluer sa dangerosité une fois en liberté. Il en va de même quant à la période de libération conditionnelle, étant donné qu'une récidive conduirait probablement à la révocation de ce régime (<ref-ruling> consid. 5.5.2 p. 127 s.; arrêt 2C_139/2014 du 4 juillet 2014 consid. 4.4). Surtout, comme cela ressort de l'arrêt entrepris, on se doit de relever que les juges d'application des peines n'ont à ce jour pas encore posé de pronostic favorable quant au futur du recourant en liberté. En outre, et même si cela s'est passé avant que la mesure thérapeutique soit prononcée, on ne saurait passer sous silence le fait que, malgré sa lourde condamnation de 2002, le recourant s'en est pris physiquement à son chef d'atelier (alors qu'il était en détention), ce qui l'a conduit à être condamné le 5 décembre 2007 à dix jours de peine privative de liberté pour violence ou menace contre les autorités ou les fonctionnaires. Le recourant reconnaît d'ailleurs qu'un suivi thérapeutique est toujours nécessaire pour réduire le risque de récidive. On ajoutera que s'il estime nécessaire de continuer de suivre un traitement postérieurement à sa libération, rien ne l'empêche de le faire dans son pays d'origine.
6.4. Pour le surplus, le Tribunal cantonal a pris en considération tous les éléments imposés par la jurisprudence du Tribunal fédéral et de la Cour de justice de l'Union européenne pour procéder à la pesée des intérêts, que ce soit en rapport avec le risque de récidive concret prévu à l'<ref-law> ou avec le principe de la proportionnalité exigé à l'art. 96 al. 1 LEtr. Il a ainsi correctement considéré l'âge d'arrivée du recourant en Suisse, l'activité délictueuse qu'il y a déployée, la nature des infractions commises, la durée des condamnations et la gravité des actes pénaux. L'autorité précédente a également pris en considération le comportement adopté par le recourant lors de la procédure pénale, le fait qu'il exécute actuellement sa mesure, ainsi que sa situation financière. Le Tribunal cantonal a encore tenu compte de la durée du séjour légal en Suisse, des conséquences pour l'intéressé et ses proches d'un départ de Suisse et des possibilités d'intégration à l'étranger. Considérant l'ensemble de ces circonstances, l'autorité précédente a retenu à juste titre que le recourant présentait un risque de récidive concret et, par là même, une menace actuelle pour l'ordre public, de sorte à justifier la limitation de son droit à la libre circulation. En outre l'intérêt public à le maintenir éloigné de la Suisse l'emportait sur l'intérêt privé de celui-ci à pouvoir y vivre. Le résultat de la pesée des intérêts ainsi effectuée est correct.
7.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire est rejetée (<ref-law>). Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Département de l'économie et du sport et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 26 août 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette