Sachverhalt:
A.
Am 28. Januar 2015 lehnte die Ausgleichskasse des Kantons Solothurn den Anspruch von A._ auf Familienergänzungsleistungen infolge fehlender Bedürftigkeit ab. Mit Einspracheentscheid vom 31. Juli 2015 begründete sie die Abweisung damit, bereits die von ihm getrennt lebende Mutter seines Sohnes beziehe Familienergänzungsleistungen.
B.
Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn vom 24. Mai 2016 wies die dagegen erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, es seien der vorinstanzliche Entscheid und die Verfügung vom 28. Januar 2015 aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Anwendung der kantonalen Norm gegen <ref-law> verstosse, indem bei gemeinsamer elterlicher Sorge und hälftig geteilter Obhut für den Anspruch auf Ergänzungsleistungen (recte: Familienergänzungsleistungen) auf das Kriterium des Geschlechts (Mutter) abgestellt werde. Zudem sei festzustellen, dass er, welcher die Obhut und elterliche Sorge gemeinsam mit der Mutter ausübe, grundsätzlich Anspruch auf Ergänzungsleistungen (recte: Familienergänzungsleistungen) habe, sofern die übrigen Voraussetzungen erfüllt seien. Schliesslich beantragt er, die Ausgleichskasse sei anzuweisen, seinen Anspruch auf Familienergänzungsleistungen unter Berücksichtigung der hälftigen Auslagen für das Kind neu zu berechnen.
Die Ausgleichskasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz beantragt ebenfalls die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, da die Beschwerde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) von einer durch die Entscheidung besonders berührten Partei mit einem schutzwürdigen Interesse an deren Aufhebung oder Änderung (<ref-law>) eingereicht wurde und sich das Rechtsmittel gegen einen von einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) gefällten Endentscheid (<ref-law>) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) richtet und keine der in <ref-law> erwähnten Ausnahmen greift.
2.
Der Beschwerdeführer stellt mehrere Feststellungsbegehren.
2.1. Nach <ref-law> ist zur Beschwerde nur berechtigt, wer ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Soweit in einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten Feststellungen verlangt werden, muss die beschwerdeführende Person ein schutzwürdiges Interesse an der gewünschten Feststellung nachweisen. Dieses bestimmt sich gleich wie jenes nach <ref-law> (vgl. Urteil 8C_949/2015 vom 7. September 2016 E. 5 mit Hinweisen). Es ist rechtsprechungsgemäss als ein rechtliches oder tatsächliches und aktuelles Interesse an der sofortigen Feststellung des Bestehens oder Nichtbestehens eines Rechtsverhältnisses zu verstehen, dem keine erheblichen öffentlichen oder privaten Interessen entgegenstehen und welches nicht durch eine rechtsgestaltende Verfügung gewahrt werden kann (<ref-ruling> E. 1 S. 259; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.1 S. 4; <ref-ruling> E. 6.5 Ingress S. 218 f. mit Hinweisen). Dem Begehren um eine Feststellung ist ferner nur zu entsprechen, wenn die gesuchstellende Person ansonsten Gefahr laufen würde, für sie nachteilige Massnahmen zu treffen oder zu unterlassen. Zu verneinen ist das schutzwürdige Interesse namentlich dann, wenn ein rechtsgestaltender Entscheid erwirkt werden kann (vgl. statt vieler Urteil 8C_949/2015 vom 7. September 2016 E. 4 mit Hinweisen).
2.2. Der Beschwerdeführer beantragt vor Bundesgericht unter anderem, es sei festzustellen, dass <ref-law> verletzt werde, wenn bei gemeinsamer elterlicher Sorge und hälftig geteilter Obhut für den Anspruch auf Familienergänzungsleistungen alleine auf das Kriterium Geschlecht abgestellt werde (Antrag Ziff. 3); ebenso sei festzustellen, dass er grundsätzlich Anspruch auf Familienergänzungsleistungen habe, sofern die übrigen Voraussetzungen erfüllt seien (Antrag Ziff. 4).
Soweit es sich bei diesen Anträgen um selbstständige Feststellungsbegehren im Sinne von E. 2.1 handelt, ist darauf nicht einzutreten. Sie können aber als zulässige Rügen in Zusammenhang mit der Begründung seines materiellen Begehrens um Rückweisung und Neuberechnung (Antrag Ziff. 5) entgegen genommen werden.
3.
3.1. Bei den strittigen Familienergänzungsleistungen nach § 85bis ff. des Sozialgesetzes des Kantons Solothurn vom 31. Januar 2007 (SG; BGS 831.1) handelt es sich um autonomes kantonales Recht. Dies bedeutet einerseits, dass die gestützt auf einen Verweis im kantonalen Recht massgeblichen Bestimmungen des Bundesrechts ebenfalls kantonales Recht darstellen (vgl. etwa <ref-ruling> E. 3.3 S. 322 zu den Verweisen auf das OR im Rahmen kantonalrechtlicher Normen über das öffentliche Dienstverhältnis). Andererseits prüft das Bundesgericht die Anwendung des kantonalen Rechts - von den hier nicht gegebenen Fällen gemäss Art. 95 lit. c-e BGG abgesehen - nur insofern, als diese eine Verletzung von Bundesrecht im Sinne von <ref-law> oder von Völkerrecht im Sinne von <ref-law> darstellt (<ref-ruling> E. 3.1 S. 321; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 251; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.4 S. 249). Dabei steht die willkürliche Anwendung des kantonalen Rechts (<ref-law>) sowie die Verletzung anderer Grundrechte (<ref-law>) im Vordergrund.
3.2. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht prüft es aber nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). In der Beschwerde ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern die angerufenen Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 41 mit Hinweisen).
4.
4.1. Der Beschwerdeführer beantragt die hälftige Ausrichtung der Familienergänzungsleistungen an sich selber. Die Ausgleichskasse hat dies abgelehnt, weil das kantonale Gesetz bei getrennt lebenden Eltern nur die Leistung an einen Elternteil vorsieht. Es stellt sich vorab die Frage, ob diese Beschränkung auf eine Person zulässig ist oder ob bei mehreren anspruchsberechtigten Personen alle gleichbehandelt werden müssen und beide Elternteile einen anteilsmässigen Anspruch auf Familienergänzungsleistungen haben. Diese Frage beantwortet sich gestützt auf das Gleichbehandlungsgebot von <ref-law>.
4.2. Das Gebot der rechtsgleichen Behandlung (<ref-law>) ist verletzt, wenn ein Erlass hinsichtlich einer entscheidwesentlichen Tatsache rechtliche Unterscheidungen trifft, für die ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen nicht ersichtlich ist, oder wenn er Unterscheidungen unterlässt, die sich aufgrund der Verhältnisse aufdrängen. Gleiches muss nach Massgabe seiner Gleichheit gleich und Ungleiches nach Massgabe seiner Ungleichheit ungleich behandelt werden. Die Frage, ob für eine rechtliche Unterscheidung ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen ersichtlich ist, kann zu verschiedenen Zeiten unterschiedlich beantwortet werden, je nach den herrschenden Anschauungen und Verhältnissen. Dem Gesetzgeber bleibt im Rahmen dieser Grundsätze und des Willkürverbots ein weiter Gestaltungsspielraum (<ref-ruling> E. 3.6.1 S. 229; <ref-ruling> E. 3.5 S. 175; <ref-ruling> E. 4.1 S. 5).
4.3. Indem § 85ter Abs. 2 SG die Anspruchskonkurrenz regelt, sofern mehr als eine Person Anspruch auf Familienergänzungsleistungen für dasselbe Kind hat, geht der Gesetzgeber davon aus, dass der Anspruch auf Familienergänzungsleistungen nicht teilbar ist (ebenso Thomas Flückiger, Die Ergänzungsleistungen für Familien im Kanton Solothurn, in: Festgabe für Walter Straumann, 2013, S. 721). Der Gesetzgeber hat sich somit gegen eine anteilsmässige Ausrichtung von Familienergänzungsleistungen entschieden. Demnach ist es nicht erlaubt, Ansprüche auf Familienergänzungsleistungen, welche durch dasselbe Kind ausgelöst werden, auf die anspruchsberechtigten Personen aufzuteilen oder gar kumulativ auszurichten. Mit anderen Worten müssen etwa getrennt lebende Eltern nicht gleichbehandelt werden, auch wenn beide die Voraussetzungen zum Leistungsbezug erfüllen würden.
4.4. Diese Regelung stellt dann einen Verstoss gegen das Gleichbehandlungsgebot von <ref-law> dar, wenn es für sie keinen sachlichen Grund gibt. Dabei kommt dem Gesetzgeber ein grosser Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 5.2.2 S. 5, ebenfalls publiziert in Pra 2015 Nr. 71 S. 551).
5.
5.1. Ziel der solothurnischen Familienergänzungsleistungen ist einerseits, die Sozialhilfe zu entlasten, andererseits wirtschaftlich schwache Familien zu unterstützen (Botschaft des Regierungsrates des Kantons Solothurn vom 1. Dezember 2008 zum Entwurf zur Einführung der Ergänzungsleistungen für Familien durch Ergänzung des Sozialgesetzes, RRB Nr. 2008/2127, RG 172/2008, Ziff. 1 und 8.2) resp. das durch Kinder entstehende Armutsrisiko zu verhindern (Flückiger, a.a.O., S. 713). Der Begriff der Familie wird dabei offen verstanden; es bedarf zumindest eines (sozialen) Elternteils mit Kind (Botschaft, a.a.O., Ziff. 4.1 und Ziff. 11 zu § 85bis sowie Flückiger, a.a.O., S. 714). Zentral ist somit das Kind, da das Zusammenleben von Erwachsenen keine Familie in diesem Sinne begründet; in der Botschaft wird denn auch von "Kinder[n], die einen Anspruch auslösen" gesprochen (a.a.O., Ziff. 11 zu § 85bis). Daran ändert nichts, dass der Anspruch auf Familienergänzungsleistungen nicht dem Kind, sondern der einzelnen (erwachsenen) Person zusteht (Flückiger, a.a.O., S. 713).
5.2. Nach § 85ter Abs. 1 SG schliesst der Anspruch auf jährliche Ergänzungsleistungen zur AHV und zur IV den Anspruch auf Familienergänzungsleistungen aus; haben mehrere Personen Anspruch auf Familienergänzungsleistungen für dasselbe Kind, bestimmt sich der Anspruch gemäss der in Abs. 2 statuierten Reihenfolge. Dabei stehen die Leistungen primär jener Person zu, welche die Obhut inne hat; trifft dies auf beide Elternteile zu, ist der Inhaber der elterlichen Sorge und, sofern diese gemeinsam ausgeübt wird, die Mutter leistungsberechtigt; letztlich hat Anspruch auf Familienergänzungsleistungen, wer dauernd und unentgeltlich für das Kind aufkommt.
5.3. Der Regierungsrat hat in seiner Botschaft einen mehrfachen Bezug von Familienergänzungsleistungen pro Kind ausgeschlossen und sich bezüglich der Bestimmung des auszurichtenden Anspruchs an den in den damals noch kantonalrechtlichen Familienzulagengesetzen geregelten Rangordnungen orientiert (a.a.O., Ziff. 11 zu § 85ter). Schon jene schlossen einen Doppelbezug aus (vgl. dazu AB 2005 S 717, Votum Schwaller zu Art. 6 FamZG oder Ueli Kieser, Streifzug durch das Familienzulagenrecht [Streifzug], SZS 1995 S. 286 f.). Allerdings äussert sich der Regierungsrat nicht dazu, weshalb er nicht die zum Zeitpunkt der Redaktion der Botschaft bereits bekannte Prioritätenordnung des kurz darauf in Kraft tretenden Bundesgesetzes über die Familienzulagen (Art. 6 und 7 FamZG) berücksichtigt hat. Kaum nachvollziehbar ist, weshalb er sich nebst den Zuteilungskriterien "alleinige Obhut" und "elterliche Sorge" für jenes der "Mutter" entschied, erscheint dessen Verfassungskonformität (<ref-law>) doch auf den ersten Blick schon fraglich und wäre angesichts möglicher Alternativen (etwa Vorrang der Erstanmeldung oder des höheren Bedarfs) auch gar nicht nötig. Der Kantonsrat hat in der Folge dem ausschliesslichen Bezug durch einen Elternteil und der vorgesehenen Prioritätenordnung diskussionslos zugestimmt (Sitzung vom 4. März 2009, Kantonsratsprotokolle 2009 S. 91).
5.4. Im Sozialversicherungsrecht kann es aus finanziellen und verwaltungsökonomischen Gründen gerechtfertigt sein, gewisse Schematisierungen oder Leistungseinschränkungen vorzusehen (vgl. etwa Jörg Paul Müller/Markus Schefer, Grundrechte in der Schweiz, 4. Aufl. 2008, S. 671). So dient der Ausschluss eines kumulativen Bezugs dem öffentlichen Interesse, wenn dadurch die Ausrichtung der betroffenen Leistung für die Gesamtheit der Anspruchsberechtigten längerfristig sichergestellt wird (vgl. dazu Kieser, Streifzug, S. 288, wo er vom "sozialpolitisch unerwünschten Doppelbezug" spricht). Auch ist das Verbot des Doppelbezugs von Leistungen Ausdruck des Gerechtigkeitsgedankens, wonach jedes Kind nur Auslöser für eine Leistung sein kann (so implizit die Botschaft des Regierungsrates, a.a.O., Ziff. 11 zu § 85ter).
5.5. Mit Blick auf die wirtschaftlichen Bedürfnisse der Eltern erscheint massgeblich, dass auch der nicht anspruchsberechtigte Elternteil von den an den andern Elternteil ausgerichteten Leistungen profitiert. Der Gemeinschaft Mutter-Vater-Kind fliessen dadurch zusätzliche Mittel zu, welche beide Elternteile entlasten. Insbesondere reduziert sich die Unterhaltspflicht (<ref-law>).
5.6. Die Durchführung der Familienergänzungsleistungen gehört zur Massenverwaltung (gemäss Botschaft wurde mit einem Leistungsvolumen von über 12 Mio. Fr. und rund 2000 anspruchsbegründenden Kindern gerechnet; Botschaft, a.a.O., Ziff. 10.1 und 10.2), so dass auch Praktikabilitätsüberlegungen eine Rolle für die gesetzgeberische Ausgestaltung spielen. So führt der Regierungsrat in seiner Botschaft nebst dem effizienten Einsatz der finanziellen Mittel einen geringen administrativen Aufwand als Rahmenbedingung für die Familienergänzungsleistungen an (a.a.O., Ziff. 8.3.1).
Gestützt auf die per 1. Juli 2014 in Kraft getretene Revision des Familienrechts (AS 2014 357) wird die gemeinsame elterliche Sorge und die alternierende Obhut zunehmend zum Regelfall (vgl. dazu Urteil 5A_991/2015 vom 29. September 2016 E. 4, zur Publikation vorgesehen). Die zuständige Behörde nimmt im Rahmen ihres Entscheids über die Obhut des Kindes keine prozentuale Aufteilung vor, sondern überlässt dies den Parteien; diese einigen sich in der Regel nicht auf eine hälftige Aufteilung, sondern es entsteht eine Vielfalt von Lösungen, welche erst noch jederzeit Änderungen unterliegen können. Unter diesen Umständen der Verwaltung die Pflicht aufzuerlegen, in jedem Einzelfall das genaue Ausmass der Aufteilung und deren allfällige Schwankungen zu ermitteln, führte zu einem unzumutbaren Aufwand.
5.7. Bei den Familienergänzungsleistungen handelt es sich wie bei den Leistungen nach ELG um Bedarfsleistungen und nicht um Pauschalen wie bei den Familienzulagen. Dennoch erfolgte die Regelung der Familienergänzungsleistungen unter Berücksichtigung der Familienzulagenordnungen (vgl. dazu Botschaft des Regierungsrates, a.a.O., Ziff. 11 zu § 85ter). Gemäss Art. 6 FamZG gilt - wie schon unter dem Regime der kantonalrechtlichen Familienzulagen - der Grundsatz "Ein Kind - eine Zulage". Es ist demnach systemgerecht, dass dieses allgemein anerkannte Verbot des Doppelbezugs auch die Ausgestaltung der Familienergänzungsleistungen beeinflusste.
6.
Nach dem Gesagten liegen objektive und nachvollziehbare Motive und somit ein sachlicher Grund dafür vor, den Anspruch auf eine Person zu beschränken. Die kantonale Ordnung verletzt das Gleichbehandlungsgebot von <ref-law> nicht. Der Antrag des Beschwerdeführers auf hälftige Auszahlung der Familienergänzungsleistungen ist somit zu Recht abgewiesen worden.
7.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. November 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Riedi Hunold