Sachverhalt:
A.
A.a. Mit "Bail à loyer commercial" vom 13. Juli 2015 mietete die A._ GmbH (Mieterin, Beschwerdeführerin), handelnd durch ihren Geschäftsführer C._ ( "Représentée par son associé gérant Monsieur C._"), von der B._ SA (Vermieterin, Beschwerdegegnerin) das Erdgeschoss der Liegenschaft Strasse U._ in V._ für den Betrieb einer Discothek ( "Usage: Bar / Club/ Discothèque"). Der Mietzins wurde auf Fr. 4'200.-- monatlich festgelegt, für den September 2015 pro rata ab Einzugstermin.
A.b. Mit Einschreiben vom 1. Februar 2016 mahnte die Vermieterin die Mieterin für ausstehende Mietzinse von September 2015 bis und mit Februar 2016 von total Fr. 25'200.-- ( "Il s'agit des loyers des mois de septembre 2015, octobre 2015, novembre 2015, décembre 2015, janvier 2016 et février 2016, cela pour un montant total de CHF 25'200.-- [...]"), und setzte ihr eine Zahlungsfrist von 30 Tagen mit der Androhung, das Mietverhältnis werde andernfalls unverzüglich gemäss <ref-law> gekündigt. Ausserdem mahnte sie auch die vertraglich vereinbarte Sicherheitsleistung von Fr. 12'600.-- entsprechend ab.
Mit Einschreiben vom 10. März 2016 kündigte die Vermieterin den Mietvertrag wegen Zahlungsverzugs ausserordentlich per 30. April 2016. Dazu verwendete sie das amtliche Formular des Kantons Basel-Stadt. Die Mieterin gelangte mit Eingabe vom 17. April 2016 an die Staatliche Schlichtungsstelle für Mietstreitigkeiten und focht die Kündigung an.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 1. Juli 2016 beantragte die Vermieterin dem Zivilgericht Basel-Stadt die Ausweisung der Mieterin im Verfahren des Rechtsschutzes in klaren Fällen, worauf die Schlichtungsstelle das Verfahren sistierte. Mit Vorladung vom 20. Juni 2016 wurden die Parteien auf den 27. Juli 2016 zur Verhandlung vor das Einzelgericht in Zivilsachen geladen. Am Morgen des 27. Juli 2016 teilte der einzelzeichnungsberechtigte Geschäftsführer der Mieterin der Kanzlei des Zivilgerichts mit, er sei an Durchfall erkrankt und wolle zum Arzt gehen, weshalb er nicht zur Verhandlung erscheinen könne. Nach von der Mieterin bestrittener Darstellung wurde ihm mitgeteilt, die Verhandlung werde in seiner Abwesenheit durchgeführt, was in der Folge geschah.
Mit Entscheid vom 27. Juli 2016 hiess das Zivilgericht Basel-Stadt das Gesuch der Vermieterin gut und wies die Mieterin an, das Mietobjekt bis spätestens 8. August 2016, 11.30 Uhr, zu räumen. Für den Fall, dass diese Frist nicht eingehalten werde, wurde der Vermieterin auf entsprechenden Antrag ohne Weiteres und nach Bezahlung des Kostenvorschusses die Ermächtigung zur Räumung erteilt. Sofern sich noch Gegenstände im Mietobjekt befinden würden, werde angenommen, dass die Mieterin auf ihr Eigentum verzichte und die Vermieterin werde zur Entsorgung ermächtigt.
Mit Eingabe vom 8. August 2016 reichte die Mieterin ein Gesuch um Wiedererwägung ein und beantragte die Wiederholung der Verhandlung. Mit Entscheid vom 26. August 2016 wies das Zivilgericht das Gesuch um Wiederherstellung ab. Dieser Entscheid und die schriftliche Begründung des Entscheids vom 27. Juli 2016 wurden der Mieterin am 6. September 2016 zugestellt.
B.b. Mit Entscheid vom 11. November 2016 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt die Berufung der Mieterin ab. Das Gericht kam zunächst zum Schluss, die erstinstanzliche Beweiswürdigung, wonach nicht glaubhaft gemacht sei, dass der geschäftsführende Gesellschafter der Mieterin infolge akuter Krankheit nicht zur erstinstanzlichen Hauptverhandlung habe erscheinen können, sei nicht zu beanstanden; entsprechend wies das Appellationsgericht das Rechtsmittel gegen die Verweigerung der Wiederherstellung ab. Das Appellationsgericht bejahte sodann die Liquidität des Sachverhalts und des Rechts; die neu von der Mieterin relevierten Tatsachen erklärte es für unzulässig und die Klarheit der Rechtslage bejahte es entgegen der Auffassung der Mieterin mit der Begründung, die in französischer Sprache verfasste Mahnung sei verständlich gewesen und entspreche der Sprache des Mietvertrags, weshalb die Behauptung der Mieterin, ihr Geschäftsführer habe diese Mahnung nicht verstanden, rechtsmissbräuchlich sei.
C.
Mit Beschwerde vom 6. Januar 2017 beantragt die Mieterin dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 11. November 2016 - das ihr am 21. November 2016 zugestellt wurde - sei aufzuheben und es sei der Fall an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Sie rügt, die Vorinstanz habe mit der Verweigerung der Wiedereinsetzung <ref-law> verletzt und angesichts der nach Ansicht der Beschwerdeführerin ungültigen Abmahnung in französischer Sprache hätte ein klarer Fall nicht bejaht werden dürfen.
Zum Gesuch der Beschwerdeführerin, es sei ihrer Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, wurde die Beschwerdegegnerin angehört. Sie beantragt, die Beschwerdeführerin sei zur Sicherstellung der Parteikosten zu verpflichten und der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung nicht zu gewähren. Sie bringt vor, die Beschwerdeführerin habe keine Zahlung für Miete oder für widerrechtliche Nutzung des Objekts geleistet und sei mittlerweile mit mehr als Fr. 80'000.-- im Rückstand. Ausserdem legt sie einen Betreibungsregisterauszug ins Recht, in dem Betreibungen im Betrag von mehr als Fr. 70'000.-- verzeichnet sind.
Die Beschwerdeführerin hat in einer Replik zum Gesuch um aufschiebende Wirkung Stellung genommen und Kopie einer Verfügung des Zivilgerichts Basel-Stadt vom 21. Februar 2017 eingereicht, mit der die Beschwerdeführerin aufgefordert wird, das Mietobjekt bis spätestens Dienstag, 7. März 2017, zu räumen und worin die Beschwerdegegnerin zur Entsorgung ermächtigt wird. Die Beschwerdeführerin weist den Vorwurf des Rechtsmissbrauchs zurück und hält daran fest, die Fragen um die Wiederherstellung und die schriftliche Abmahnung in französischer Sprache verhinderten den Entscheid im Verfahren des Rechtsschutzes in klaren Fällen. Sie hält ausserdem dafür, die von der Beschwerdegegnerin eingereichten Unterlagen seien nicht ausreichend, um eine offensichtliche Überschuldung auszuweisen.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid betrifft eine Zivilsache (<ref-law>), das obere kantonale Gericht hat als Rechtsmittelinstanz (<ref-law>) die Ausweisung der Beschwerdeführerin aus dem Mietobjekt angeordnet (<ref-law>), der Streitwert ist erreicht, die Beschwerdeführerin ist beschwert (<ref-law>) und hat die Beschwerde fristgerecht eingereicht (Art. 100 in Verbindung mit <ref-law>). Auf die Beschwerde ist - unter Vorbehalt hinreichender Begründung (<ref-law>) - einzutreten.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> kann das Gericht auf Gesuch einer säumigen Partei eine Nachfrist gewähren oder zu einem Termin erneut vorladen, wenn die Partei glaubhaft macht, dass sie kein oder nur ein leichtes Verschulden trifft.
Die Versäumnis muss auf einem fehlenden oder leichten Verschulden beruhen. Die Voraussetzungen des <ref-law> sind insofern weniger streng als diejenigen von <ref-law>, <ref-law>, <ref-law> und <ref-law>, welche die Wiederherstellung nur bei Fehlen jeglichen Verschuldens zulassen (Urteil 4A_163/2015 vom 12. Oktober 2015 E. 4.1 mit Hinweisen). Das leichte Verschulden umfasst jedes Verhalten, das - ohne dass es akzeptierbar oder entschuldbar wäre - nicht zum schwerwiegenden Vorwurf gereicht. Dabei ist Tatfrage, wie sich die die Wiederherstellung begehrende Partei verhalten hat, während Rechtsfrage ist, ob das tatsächlich festgestellte Verhalten als leichtes Verschulden zu qualifizieren ist (Urteil 5A_927/2015 vom 22. Dezember 2015 E. 5.1 mit Hinweisen).
2.2. Die Vorinstanz hat in Würdigung der Beweise festgestellt, dass die Beschwerdeführerin nicht glaubhaft machen konnte, dass sie bzw. ihr Geschäftsführer zur Verhandlung vom 27. Juli 2016 wegen Krankheit nicht erscheinen konnte. Sie hat insofern mit der ersten Instanz namentlich erwogen, dass das Arztzeugnis erst vom 12. August 2016 datiere und damit die Arbeitsunfähigkeit des Geschäftsführers der Beschwerdeführerin einzig aufgrund der rückwirkenden Schilderungen des Patienten bescheinigen könne. Mit dem mehr als zwei Wochen nach der angeblich akuten und plötzlichen Erkrankung eingeholten Arztzeugnis vermöge die Beschwerdeführerin die Verhinderung ihres Organs nicht glaubhaft zu machen.
2.3. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin vermögen nicht, diese Würdigung der Beweise durch die Vorinstanz als willkürlich auszuweisen. Dass ihr Geschäftsführer nicht gewusst habe, dass er seine Verhinderung durch ein Arztzeugnis werde belegen müssen, vermag jedenfalls die Würdigung nicht willkürlich erscheinen zu lassen. Es ist allgemein bekannt, dass Verhinderungen nicht nur behauptet, sondern belegt werden müssen und es ist notorisch, dass Krankheiten - zumal akut auftretende - durch Arztzeugnis zu belegen sind. Es spielt daher entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin keine Rolle, ob ihn die Kanzlei des Gerichts noch eigens auf das Erfordernis der Beibringung eines Arztzeugnisses hingewiesen hat. Die Vorinstanz konnte, ohne in Willkür zu verfallen verneinen, dass die Beschwerdeführerin den ihr obliegenden Beweis für die unverschuldete oder nur leicht verschuldete Verhinderung ihres Geschäftsführers mit dem Beweismass der Glaubhaftmachung erbracht habe.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin hält daran fest, dass die ausserordentliche Kündigung wegen Zahlungsverzugs unwirksam sei, weil die Mahnung mit Androhung der Kündigung in französischer Sprache erklärt wurde. Sie bestreitet dabei zu Recht nicht, dass die Androhung sämtliche Voraussetzungen erfüllt, welche an die Klarheit der Mahnung zu stellen sind (vgl. Urteile 4A_541/2015 vom 20. Mai 2016 E. 4.2; 4A_585/2010 vom 2. Februar 2011 E. 2; je mit Hinweisen). Die Beträge der rückständigen Zahlungen sind denn auch klar und eindeutig mit fetter Schrift unmissverständlich hervorgehoben. Die Beschwerdeführerin behauptet nur, ihr Geschäftsführer sei der französischen Sprache nicht mächtig und habe die Mahnung nicht verstanden und da das Mietobjekt im deutschen Sprachraum liege, müsse die Vermieterin die Mahnung in deutscher Sprache abfassen.
3.2. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass der Mietvertrag vorliegend in französischer Sprache abgefasst wurde, von beiden Parteien unterschrieben und offensichtlich auch verstanden wurde. Die Beschwerdeführerin bestreite die Gültigkeit des Mietvertrages nicht, sondern leite im Gegenteil daraus ihre Ansprüche ab. Nach den Erwägungen des angefochtenen Entscheids verhält sie sich daher widersprüchlich und ihr Vorbringen verstösst gegen Treu und Glauben, nachdem sie den Mietvertrag in französischer Sprache akzeptierte und offensichtlich auch verstand, womit die Beschwerdegegnerin davon ausgehen durfte, dass sie das Mahnschreiben in derselben Sprache ebenfalls verstehen werde. Dies gilt nach den Erwägungen im angefochtenen Urteil umso mehr, als das Mahnschreiben keineswegs komplex ist.
3.3. Der Beschwerdeführerin kann nicht gefolgt werden, wenn sie die Auffassung vertritt, die Klarheit und Deutlichkeit einer Abmahnung hänge allgemein - und unbesehen der von den Parteien gewählten Sprache - von der Amtssprache ab, welche im Gebiet des Mietobjekts gelte. Die Vorinstanz hat zutreffend festgehalten, dass die Mahnung so abgefasst sein muss, dass die Adressatin deren Tragweite verstehen kann; diesen Zweck kann die Mahnung unbesehen der Amtssprache des Belegenheitskantons erfüllen. Die Vorinstanz hat sodann auch zutreffend festgehalten, dass sich die Beschwerdeführerin widersprüchlich und rechtsmissbräuchlich verhält, wenn sie einerseits den Mietvertrag (ausschliesslich) in französischer Sprache abschliesst, diesen durch ihre Organe vorbehaltlos unterschreibt und anschliessend - wenn die Vertragspartnerin die Erfüllung des Vertrags einfordert - behauptet, sie verstehe diese Sprache nicht. Dass die Umstände des Vertragsschlusses sich von der Situation der Durchsetzung des Vertrags unterscheiden mögen, ändert nichts daran, dass die Beschwerdegegnerin von der Kenntnis der französischen Sprache durch die Organe der Beschwerdeführerin ausgehen durfte - oder sogar annehmen konnte, es sei in der Sprache des Vertrags, in französischer Sprache zu verfahren. Der Beschwerde ist nicht zu entnehmen, dass die Beschwerdeführerin sich vor der Mahnung gegen die Verwendung der französischen Sprache irgendwie verwahrt hätte. Die Vorinstanz hat zutreffend geschlossen, dass sich die Beschwerdeführerin mit der Behauptung, sie habe die Mahnung wegen der Sprache nicht verstanden, jedenfalls widersprüchlich verhält. Die Vorinstanz hat zutreffend angenommen, dass die Schutzbehauptung der Beschwerdeführerin die Ausweisung im Verfahren des Rechtsschutzes in klaren Fällen nicht verhindert (vgl. zur Berücksichtigung eines offenkundigen Rechtsmissbrauchs im Verfahren des Rechtsschutzes in klaren Fällen nach <ref-law> Urteile 4A_350/2015 vom 25. August 2015 E. 4.2; 4A_329/2013 vom 10. Dezember 2013 E. 6.1).
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen. Damit wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
Die Gerichtskosten sind dem Ausgang entsprechend der Beschwerdeführerin zu auferlegen. Sie hat der Beschwerdegegnerin eine reduzierte Parteientschädigung für das Verfahren um die aufschiebende Wirkung zu bezahlen. Da keine Beschwerdeantwort eingeholt wurde und die Beschwerdegegnerin erst in ihrer Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung um Sicherstellung der Parteikosten ersucht hat, waren ihr im Zeitpunkt der Gesuchstellung sämtliche Parteikosten bereits entstanden, so dass das Sicherstellungsgesuch gegenstandslos ist (<ref-ruling> E. 2 S. 88).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. März 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann