Sachverhalt:
A.
A._ reichte am 20. Mai 2015 bei der Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis Strafanzeige gegen B._ unter anderem wegen Verletzung von Auskunftspflichten im Sinne von Art. 34 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes über den Datenschutz vom 19. Juni 1992 (DSG; SR 235.1) ein. Mit Verfügung vom 1. Juni 2015 überwies die Staatsanwaltschaft die Strafanzeige dem Statthalteramt des Bezirks Horgen. Dieses erliess am 9. September 2015 eine Nichtanhandnahmeverfügung (<ref-law>) mit der Begründung, der zur Anzeige gebrachte Sachverhalt erfülle keinen Straftatbestand.
Gegen diese Nichtanhandnahmeverfügung erhob A._ am 18. September 2015 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. Mit Verfügung vom 5. Oktober 2015 forderte die III. Strafkammer des Obergerichts A._ in Anwendung von <ref-law> auf, zur Deckung der allfällig sie treffenden Prozesskosten innert 30 Tagen eine Prozesskaution von einstweilen Fr. 1'000.-- zu leisten, unter der Androhung, dass sonst auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde.
B.
Mit Eingabe vom 10. November 2015 führt A._ Beschwerde in Strafsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht mit dem Antrag auf Aufhebung der Verfügung vom 5. Oktober 2015. Zugleich stellt A._ ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Die Vorinstanz verzichtet auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. B._ hat sich nicht vernehmen lassen.
Mit Verfügung vom 28. Januar 2016 legte der Instruktionsrichter der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung dem Beschwerdeverfahren aufschiebende Wirkung bei und sistierte das Verfahren bis zum Entscheid des Obergerichts über das von A._ im kantonalen Verfahren gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltliche Rechtspflege.
Mit Verfügung vom 19. Februar 2016 wies die III. Strafkammer des Obergerichts das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege mit der Begründung ab, sowohl die Beschwerde in der Sache als auch die von A._ adhäsionsweise geltend gemachte Zivilforderung seien aussichtslos.
Mit Verfügung vom 25. April 2016 nahm der Instruktionsrichter der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Beschwerdeverfahren wieder auf.
Mit Eingabe vom 27. April 2016 hält A._ an ihrem Standpunkt und an ihren Beschwerdeanträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Die angefochtene Verfügung vom 5. Oktober 2015 ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Strafsache. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen offen (Art. 78 Abs. 1 und Art. 80 BGG). Es handelt sich um einen Zwischenentscheid, gegen den die Beschwerde unter anderem dann zulässig ist, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>).
Die Auferlegung einer Prozesskostensicherheit unter der Androhung, bei Säumnis auf das Rechtsmittel nicht einzutreten, kann in der Regel einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur bewirken, weil dem Betroffenen, der nicht in der Lage ist, die Sicherheit fristgerecht zu leisten, der (endgültige) Prozessverlust droht (Urteile 1B_196/2014 vom 8. Juli 2014 E. 1.2 und 1B_324/2014 vom 17. Dezember 2014 E. 1.2). Anders verhält es sich, wenn eine Prozesspartei vermögend und ohne Weiteres in der Lage ist, die geforderte Prozesskaution zu leisten (Urteil 1B_70/2015 vom 3. Juni 2015 E. 1). Eine solcher Ausnahmefall liegt nicht vor, da nicht davon ausgegangen werden kann, dass die auferlegte Prozesskaution von Fr. 1'000.-- für die Beschwerdeführerin finanziell leicht verkraftbar ist.
1.2. Nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG wird der Privatklägerschaft ein rechtlich geschütztes Interesse zuerkannt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann. Die Beschwerdeführerin hat sich als Privatklägerin konstituiert und adhäsionsweise eine Zivilforderung (Genugtuung von Fr. 700.--) geltend gemacht. Sie ist damit zur Beschwerdeführung legitimiert. Auf die Beschwerde in Strafsachen ist einzutreten.
1.3. Da die Beschwerde in Strafsachen zulässig ist, bleibt für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde kein Raum (<ref-law>). Auf Letztere ist nicht einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, aufgrund ihrer beschränkten finanziellen Ressourcen sei es ihr nicht möglich, die Prozesskaution zu leisten, weshalb diese bewirke, dass ihr der verfassungsrechtlich garantierte Zugang zu einem gerechten Verfahren (<ref-law>) verweigert werde.
2.2. Gemäss <ref-law> kann die Verfahrensleitung der Rechtsmittelinstanz die Privatklägerschaft verpflichten, innert einer Frist für allfällige Kosten und Entschädigungen Sicherheit zu leisten. Vorbehalten bleibt gemäss <ref-law> die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gemäss <ref-law>. Entweder sind somit die Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege gegeben, was zur Vorschussbefreiung führt, oder dann kann nach dem Gesetz eine Kaution verlangt werden (Martin Ziegler/Stefan Keller, Basler Kommentar StPO, 2. Aufl. 2014, Art. 383 N. 1). Die Auferlegung einer Sicherheitsleistung ist unabhängig davon, ob die Privatklägerschaft ein Rechtsmittel nur im Straf- oder auch im Zivilpunkt erhebt, an keine Voraussetzungen gebunden; sie liegt im Ermessen der Verfahrensleitung und bedarf keiner besonderen Begründung, solange die verlangte Sicherheitsleistung den Verhältnissen des konkreten Falls angemessen ist (Urteil 6B_814/2013 vom 28. November 2013 E. 2.2).
2.3. Die Vorinstanz hat die Voraussetzungen von <ref-law> geprüft und das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege mit Verfügung vom 19. Februar 2016 wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde in der Sache und der adhäsionsweise geltend gemachten Zivilforderung vollumfänglich abgewiesen. Dieser Entscheid ist unangefochten in Rechtskraft erwachsen. Da die Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege nicht erfüllt sind, kann von der Beschwerdeführerin eine Kaution eingefordert werden. Ein Verstoss gegen den verfassungsrechtlich garantierten Zugang zu einem gerechten Verfahren (<ref-law>) liegt darin nicht begründet.
2.4. Vorliegend ist die Auferlegung einer Sicherheitsleistung den Verhältnissen des konkreten Falls angemessen, zumal Anhaltspunkte bestehen, dass die Beschwerdeführerin wegen angespannter finanzieller Verhältnisse nicht in der Lage sein könnte, die sie treffenden Verfahrenskosten zu tragen (vgl. insoweit Viktor Lieber, Zürcher Kommentar StPO, 2. Aufl. 2014, Art. 383 N. 2; Niklaus Schmid, Praxiskommentar StPO, 2. Aufl. 2013, Art. 383 N. 3). Die Höhe der Kaution richtet sich nach den zu erwartenden Verfahrenskosten und Entschädigungen. Gemäss § 17 Abs. 1 der Gebührenverordnung des Obergerichts des Kantons Zürich vom 8. September 2010 (GebV OG/ZH; LS 211.11) beträgt die Gebühr in Beschwerdeverfahren Fr. 300.-- bis Fr. 12'000.--; in Ausnahmefällen kann sie um bis zu einem Drittel erhöht werden. Die auferlegte Prozesskaution von Fr. 1'000.-- ist nicht unverhältnismässig hoch.
3.
Während auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht eingetreten werden kann (E. 1.3 hiervor), ist die Beschwerde in Strafsachen nach dem Gesagten abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführerin stellt zwar ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, welches indes wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen ist (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Die Gerichtskosten sind deshalb der Beschwerdeführerin aufzuerlegen, wobei bei der Festsetzung ihren angespannten finanziellen Verhältnissen Rechnung getragen wird (Art. 65 Abs. 2 und Art. 66 Abs. 1 BGG). Der nicht anwaltlich vertretene Beschwerdegegner, der sich nicht hat vernehmen lassen, wie auch die kommunalen und kantonalen Behörden haben keinen Anspruch auf Ausrichtung einer Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde in Strafsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
5.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Statthalteramt Bezirk Horgen und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Mai 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner