Considérant en fait et en droit :
1.
Par jugement du 25 janvier 2016, le Tribunal régional du Littoral et du Val-de-Travers a prononcé la faillite de la société A._ Sàrl, avec effet dès ce jour à 10h25.
La débitrice a recouru contre ce jugement. Par lettre du 9 février 2016, le Président de l'Autorité de recours en matière civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a fixé au " gérant-administrateur " de la faillie un délai de huit jours pour produire un nouveau mémoire de recours - expurgé des propos inconvenants qu'il comportait - et l'a invité à effectuer une avance de frais de 900 fr. dans les dix jours, en l'avisant que le recours serait déclaré irrecevable en l'absence de paiement.
La recourante n'ayant pas réagi, le Président de l'autorité cantonale a, par ordonnance du 23 mars 2016, invité l'intéressée à déposer un mémoire convenable et à verser une avance de frais de 900 fr. dans un délai péremptoire de cinq jours dès réception de cette décision (ch. 1), sous la commination de déclarer irrecevable le recours " en cas de non-dépôt de mémoire de recours convenable " et de classer le dossier " en cas de non-paiement de l'avance de frais " (ch. 2).
La recourante ne s'étant derechef pas exécutée, le Président de la cour cantonale, par " ordonnance de classement " du 13 avril 2016, n'est pas entré en matière sur le recours et l'a déclaré irrecevable (ch. 1), aux frais de la recourante (ch. 2).
2.
Par acte mis à la poste le 23 mai 2016, la société en faillite exerce un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire; sur le fond, elle demande au Tribunal fédéral d'" annuler ou réformer l'ordonnance de classement rendue le 13 avril 2016 par l'autorité de recours en matière civile "; elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire. Des observations sur le fond n'ont pas été requises.
Par ordonnance du 8 juin 2016, le Président de la IIe Cour de droit civil a attribué l'effet suspensif au recours, en ce sens que le prononcé de la faillite demeure en force, mais qu'aucun acte d'exécution ne doit être accompli, les éventuelles mesures conservatoires déjà prises restant en vigueur.
3.
Par courrier du 6 septembre 2016, l'Office des faillites du canton de Neuchâtel a transmis à la Cour de céans une décision de l'Autorité supérieure de surveillance en matière de poursuites et faillites du canton de Neuchâtel du 1er septembre 2016, qui déclare nul le commandement de payer et annule la commination de faillite notifiés irrégulièrement à la recourante.
4.
Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) à l'encontre d'une décision finale (<ref-law>) rendue en matière de faillite (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance ayant statué sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Il est ouvert sans égard à la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. d LTF). La recourante, qui a succombé devant l'autorité précédente et possède un intérêt digne de protection à l'annulation ( cf. <ref-ruling> consid. 1.2) de l'ordonnance entreprise, a qualité pour recourir (<ref-law>).
Le recours en matière civile étant recevable, le recours constitutionnel subsidiaire ne l'est pas (<ref-law>). En tant que de besoin, les griefs d'ordre constitutionnel soulevés par la recourante seront examinés dans le recours en matière civile, étant rappelé qu'ils relèvent de la violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.2 et la jurisprudence citée).
5.
En l'espèce, le Président de la juridiction précédente a constaté que la recourante n'avait pas déféré à l'invitation du 9 février 2016, ni déposé de mémoire de recours convenable ou effectué d'avance de frais dans le délai péremptoire qui lui avait été fixé par l'ordonnance du 23 mars 2016 ( cf. supra, consid. 1). Partant, il a déclaré irrecevable le recours en vertu de l'<ref-law>, à teneur duquel, si les avances ou les sûretés ne sont pas fournies à l'échéance d'un délai supplémentaire, le tribunal n'entre pas en matière sur la demande ou la requête.
5.1. Le recours cantonal ayant été écarté faute de paiement de l'avance de frais, il n'y a pas lieu de rechercher si le juge de la faillite était tenu d'ajourner son prononcé, conformément à l'<ref-law>, en raison de la plainte déposée à l'encontre de la commination de faillite ( cf. sur ce point: arrêt 5A_805/2012 du 11 février 2013 consid. 5). C'est une question qu'il appartiendra, le cas échéant, à la juridiction précédente de résoudre (<ref-ruling> consid. 1.2).
5.2. L'allégation d'après laquelle " aucun courrier recommandé de l'autorité de recours en matière civile daté du 9 février 2016 n'est parvenu à la recourante " n'est pas vraisemblable.
Certes, il ressort du dossier que, dans le cadre du " séquestre du courrier " qu'il avait ordonné, l'Office des faillites a reçu la lettre du 9 février 2016; il l'a toutefois transmise le 16 février suivant " en LSI à l'adresse privée du gérant, M. X._ à U._ "; l'opération est confirmée par le suivi des envois de La Poste Suisse, qui révèle que ce pli a été distribué au guichet le lundi 22 février 2016 à 11h45.
Pour le surplus, la recourante ne prétend pas qu'elle n'aurait pas reçu l'ordonnance du 23 mars 2016 ( cf. supra, consid. 1).
5.3.
5.3.1. La recourante reproche au Président de la cour cantonale d'avoir " astucieusement déjoué la conclusion par laquelle [elle avait demandé] l'assistance judiciaire ". Dans son courrier du 9 février 2016 ( cf. supra, consid. 5.2), le juge cantonal avait en réalité expressément informé le gérant-administrateur de la recourante que " l'assistance judiciaire n'est en principe pas accordée aux personnes morales comme les Sàrl "; or, l'intéressée ne contredit pas ce principe (<ref-law>; cf. sur cette question, parmi d'autres: HUBER, in : Schweizerische ZPO, Kommentar, 2e éd., 2016, vol. I, n° 8 ad <ref-law>, avec les références) et, dès lors, ne démontre pas en quoi la perception d'une avance de frais serait contraire au droit. Certes, la jurisprudence réserve l'hypothèse où les personnes physiques " qui en sont les ayants droit économiques " - en particulier ses organes (<ref-ruling> consid. 5.2.2) - sont également démunies (arrêt 1B_522/2011 du 23 novembre 2011 consid. 2.1 et les arrêts cités), mais il ne ressort pas du dossier que l'associé-gérant de la recourante aurait dûment allégué et établi une telle situation devant le magistrat précédent.
5.3.2. Selon l'art. 13 du décret neuchâtelois du 6 novembre 2012 fixant le tarif des frais, des émoluments de chancellerie et des dépens en matière civile, pénale et administrative (TFrais), dans les affaires soumises - comme ici (<ref-law>) - à la procédure sommaire, l'émolument forfaitaire de décision est fixé entre 200 et 10'000 fr. En fixant l'avance de frais à 900 fr., le juge précédent n'a donc nullement abusé de la marge d'appréciation qui lui est conférée dans ce domaine (art. 6 al. 1 TFrais). La recourante soutient que les frais eussent dû lui être " remis " en vertu de l'art. 9 al. 1 TFrais, mais sans autre argument que les " circonstances tellement particulières " de l'espèce; dépourvu de motivation suffisante, le grief est irrecevable (<ref-law>).
5.4. Enfin, quoi qu'en dise la recourante, l'autorité ne viole pas l'art. 29 al. 1 Cst. si elle déclare irrecevable un recours à défaut de versement de l'avance de frais (<ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 5 et la jurisprudence citée).
5.5. Vu ce qui précède, il devient superflu d'examiner si les termes du recours cantonal étaient inconvenants au sens de l'<ref-law>, à savoir " injurieux envers les autorités neuchâteloises en général et le pouvoir judiciaire en particulier ", d'autant que ledit recours n'a pas été déclaré irrecevable pour ce motif, mais en raison du non-versement de l'avance de frais ( cf. supra, consid. 5).
6.
Compte tenu de l'objet de la décision déférée, le recours apparaît mal fondé, sans qu'il faille examiner plus avant les effets de l'annulation de la commination de faillite ( cf. supra, consid. 3). Il suffit de relever que, lorsque celle-ci est annulée postérieurement à la déclaration de faillite, l'office doit refuser d'exécuter le jugement de faillite (arrêt 5P.266/2003 du 20 octobre 2003 consid. 3.3, avec les citations).
7.
En définitive, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable et le recours en matière civile rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Les conclusions de la recourante étaient d'emblée dénuées de chances de succès, ce qui entraîne le rejet de sa requête d'assistance judiciaire (<ref-law>) et sa condamnation aux frais de la procédure fédérale (<ref-law>); cela étant, il n'y a pas lieu d'examiner si elle aurait pu - en tant que personne morale - bénéficier d'un tel avantage ( cf. à ce sujet: <ref-ruling> consid. 5.2.2; CORBOZ, in : Commentaire de la LTF, 2e éd., 2014, n° 9 in fine ad <ref-law>). L'intimée ne peut prétendre à des dépens: elle a succombé dans ses conclusions sur la requête d'effet suspensif (<ref-law>) et s'est déterminée sur le fond sans y avoir été invitée (<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>).


Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
1.1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
1.2. Le recours en matière civile est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Il n'est pas alloué de dépens à l'intimée.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Autorité de recours en matière civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, à l'Office des faillites du canton de Neuchâtel, aux Offices du Registre foncier et du Registre du commerce du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 13 septembre 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
Le Greffier : Braconi