Sachverhalt:
A.
Die Polizisten A._ und B._ waren am 1. April 2014 um 21.45 Uhr mit einem zivilen Dienstfahrzeug auf Patrouille und fuhren auf der Autobahn A2 von Sursee in Fahrtrichtung Süden. Dabei fiel ihnen ein Personenwagen auf, welcher sie links überholt und anschliessend auf den rechten Fahrstreifen gewechselt hat und in Schlangenlinie weitergefahren ist. In der Folge überholten sie den Personenwagen und wollten ihn mittels der Matrix "Bitte folgen" zur Kontrolle anhalten. Der Lenker machte jedoch keine Anstalten, ihrer Aufforderung zu folgen. Als sie auf Höhe der Einfahrt zu einem Rastplatz waren, verliess der erwähnte Personenwagen die Autobahn. Die beiden Polizisten waren zum Weiterfahren gezwungen u nd gelangten schliesslich über die Ausfahrt ebenfalls auf den Rastplatz. Sie begaben sich zum Fahrzeug, welches sie zuvor hatten kontrollieren wollen. Dieses war jedoch leer. X._ stand zu jener Zeit neben dem Lenker eines Kanalreinigungsfahrzeugs, welches sich ebenfalls auf dem Rastplatz befand. Ein bei X._ durchgeführter Atemlufttest ergab einen Wert von 1.77 Promille. Die anschliessende Blutalkoholanalyse ergab einen Mittelwert von 1.96 Promille. Im Strafbefehl vom 4. Juni 2014 wird X._ vorgeworfen, am 1. April 2014 in alkoholisiertem Zustand ein Fahrzeug geführt zu haben. X._ bestreitet den Sachverhalt. Er erhob Einsprache gegen den Strafbefehl.
B.
Das Bezirksgericht Willisau sprach X._ am 22. April 2015 des Führens eines Motorfahrzeugs in angetrunkenem Zustand schuldig und bestrafte ihn mit einer bedingten Geldstrafe von 72 Tagessätzen zu je Fr. 80.-- und einer Busse von Fr. 1'440.--.
C.
Auf Berufung von X._ hin bestätigte das Kantonsgericht Luzern am 19. Januar 2016 das erstinstanzliche Urteil sowohl im Schuld- als auch im Strafpunkt.
D.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 19. Januar 2016 sei aufzuheben und er sei vom Vorwurf des Fü hrens eines Motorfahrzeuges in angetrunkenem Zustand freizusprechen. Eventualiter sei das Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben und die Sache zur ergänzenden Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für das kantonale Verfahren sei ihm eine Parteientschädigung von Fr. 9'490.80 zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neufestlegung der Kosten und Entschädigungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung und die Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" vor.
1.1. Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweis; vgl. zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.2.5; <ref-ruling> E. 7.1; je mit Hinweisen).
Inwiefern das Sachgericht den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel verletzt hat, prüft das Bundesgericht ebenfalls unter dem Gesichtspunkt der Willkür. Diese aus der Unschuldsvermutung abgeleitete Maxime wurde wiederholt dargelegt, worauf zu verweisen ist (<ref-ruling> E. 7; <ref-ruling> E. 2a; je mit Hinweisen).
Die Rüge der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) muss in der Beschwerde anhand des angefochtenen Entscheids präzise vorgebracht und substanziiert begründet werden, anderenfalls darauf nicht eingetreten wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.2; je mit Hinweisen).
1.2. Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer habe die Tat von Anfang an bestritten. Das fragliche Fahrzeug sei von einem nicht näher bezeichneten Bekannten namens C._ "oder irgendwie so" gelenkt worden, welcher vor der Polizei geflüchtet sei. Er wisse nicht, wohin sein Bekannter gegangen sei. Während der Fahrt sei er auf der Rückbank gesessen und habe wegen einer Schulterverletzung nicht aufrecht sitzen können.
Anschliessend würdigt die Vorinstanz die Zeugenaussagen. Sie gelangt zum Schluss, die Angaben der beiden Polizisten seien glaubhaft, konsistent, realitätsbezogen und detailreich. Sie würden zugeben, was sie nicht wüssten oder nicht wissen könnten. Jedenfalls hätten sie das Fahrzeug nicht durchgehend sehen können. Sie könnten daher nicht abschliessend sagen, ob die Person, welche sie auf dem Rastplatz angetroffen haben, diejenige war, die das Fahrzeug gelenkt hatte. Die Polizistin A._ sei sich zwar sicher, dass der Beschwerdeführer gefahren sei, da er keine andere Erklärung habe liefern können und stattdessen drei verschiedene Sachverhaltsvarianten angegeben habe. Direkt gesehen habe sie den Beschwerdeführer während der Fahrt allerdings nicht. Gestützt auf die Aussagen der Polizisten könne kein Beweis dafür erbracht werden, dass der Beschwerdeführer das Fahrzeug gelenkt habe. Auch ihre Angaben zum Aussehen des Fahrzeugführers (dunkles Oberteil, kurze blonde Haare usw.) würden keinen schlüssigen Beweis liefern. Das Signalement treffe auf viele Personen zu. Auch die verschiedenen Erklärungsversuche des Beschwerdeführers seien ein ungenügendes Indiz dafür, dass er am Steuer gesessen habe.
Schliesslich befasst sich die Vorinstanz mit den Aussagen des Zeugen D._. Dieser sei anlässlich der Berufungsverhandlung erneut einvernommen worden und habe dabei den Sachverhalt nochmals ausführlich wiedergegeben. D._ habe sich aus beruflichen Gründen, er sei mit einer Tunnelreinigung beschäftigt gewesen, auf dem Rastplatz befunden. Er sei gerade neben seinem Fahrzeug gestanden und habe gesehen, wie ein Fahrzeug zugefahren sei. Nachher habe sich der Beschwerdeführer neben ihn gestellt und zu ihm gesagt, die Polizei werde gleich kommen und er solle sagen, er (der Beschwerdeführer) gehöre zu ihm. Weiter könne es sein, dass der Beschwerdeführer ihm gesagt habe, er gebe ihm Fr. 200.--, wenn er die falsche Aussage mache. Was der Beschwerdeführer mit der Polizei gesprochen habe, habe er nicht gehört. Er habe noch festgestellt, dass der Beschwerdeführer beim Abführen habe wegrennen wollen. Die Aussagen des Zeugen D._ seien konstant und detailreich und er habe Erinnerungslücken bzw. Nichtwissen eingestanden. Die Vorinstanz erachtet den Zeugen daher als glaubwürdig. Auch er habe nicht direkt gesehen, ob es sich beim Fahrer des Fahrzeugs um den Beschwerdeführer gehandelt habe. Die Aufforderung respektive die Bitte des Beschwerdeführers an einen unbeteiligten Dritten, eine falsche Aussage zu machen, sei einerseits allgemein und andererseits in der konkreten Situation e inzig damit zu erklären, dass derjenige, der eine solche Aufforderung ausspreche, sich aus der Verantwortung stehlen wolle. Eine Erklärung für die Aussage gegenüber dem Zeugen habe der Beschwerdeführer nicht vorgebracht.
Mit dem erstellten Versuch des Beschwerdeführers, sich durch eine konstruierte Aussage des Zeugen D._ aus der Verantwortung zu stehlen, sei unter den gegebenen übrigen Umständen bewiesen, dass er das Fahrzeug gelenkt habe und nicht wie behauptet im Fond mitgefahren sei.
1.3.
1.3.1. Der Beschwerdeführer beanstandet, dass seine Mutter nicht zur Sache befragt wurde. Diese könne bestätigen, dass er nicht gefahren sei, da er eine Schulterverletzung habe auskurieren müssen und sich während dieser Zeit nicht ans Steuer gesetzt habe. Die Abweisung seines Beweisantrags stelle eine Verletzung des rechtlichen Gehörs dar. Die Beweiswürdigung sei von Anfang an einseitig gewesen, was gegen <ref-law> verstosse.
Diesbezüglich erwägt die Vorinstanz, selbst wenn die Mutter des Beschwerdeführers aussagen würde, er habe in der Zeit vor und nach dem 1. April 2014 infolge einer Schulterverletzung kein Fahrzeug gelenkt, sondern öffentliche Verkehrsmittel benutzt oder sich von anderen Personen chauffieren lassen, wäre damit nicht bewiesen, dass er das Fahrzeug am 1. April 2014 nicht gelenkt habe. Die Mutter des Beschwerdeführers könne offensichtlich nur allgemeine Aussagen zum damaligen Zeitraum machen, nicht jedoch zur konkreten Benutzung bzw. zum Lenker des Fahrzeugs. Schliesslich sei sie gemäss Aussage des Beschwerdeführers weder bei der Abfahrt am Wohnort noch unterwegs dabei gewesen. Die blosse Tatsache, dass jemand in einem gewissen Zeitraum unfallbedingt öffentliche Verkehrsmittel benütze und sich von anderen Personen fahren lasse, bedeute nicht, dass die Person in diesem Zeitraum nie ein privates Fahrzeug gelenkt habe.
Diese Erwägungen sind nicht zu beanstanden und die Vorinstanz durfte in antizipierter Beweiswürdigung auf eine Befragung der Mutter verzichten, ohne das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers zu verletzen (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.3 mit Hinweisen). Inwiefern die Abweisung des Beweisantrags eine Verletzung von <ref-law> darstellen soll, ist ebenfalls nicht ersichtlich.
1.3.2. Weiter wendet der Beschwerdeführer ein, der Zeuge D._ habe zum Fahrer keine Aussagen aus eigener Wahrnehmung machen können. Vielmehr könne er nur Angaben zum Gesprächsinhalt der Unterhaltung zwischen ihm und dem Beschwerdeführer machen. Aufgrund dessen könne es sich bei ihm von vornherein nicht um einen Zeugen handeln.
Die Frage der Zeugenstellung von D._ bildet nicht Gegenstand des vorinstanzlichen Urteils, weshalb auf den Einwand mangels Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs (<ref-law>) nicht einzutreten ist. Abgesehen davon ist ohnehin nicht ersichtlich, was der Beschwerdeführer gestützt auf den Einwand zu seinen Gunsten ableiten könnte.
1.3.3. Der Beschwerdeführer bezweifelt weiter die Glaubwürdigkeit des Zeugen D._ und beanstandet die Würdigung von dessen Aussagen. Diese seien weder konstant noch detailreich. Er verstricke sich in Widersprüche und habe seine Aussagen ausgeschmückt. Dazu verweist der Beschwerdeführer auf verschiedene Aktenstellen. Beispielsweise habe der Zeuge zunächst ausgesagt, er habe gesehen, wie der Beschwerdeführer das Fahrzeug abgestellt habe und ausgestiegen sei. Später habe er diese Aussage revidiert. Zudem habe er seine Aussagen im Lauf des Verfahrens verschiedentlich erweitert. Die Argumentation des Beschwerdeführers ist nicht stichhaltig. Einzig im Polizeirapport wird festgehalten, der Zeuge habe den Beschwerdeführer aus dem Fahrzeug steigen sehen. Dabei handelt es sich allerdings nicht um eine von D._ bestätigte Aussage. Bei der staatsanwaltschaftlichen Einvernahme sprach dieser lediglich davon, gesehen zu haben, wie das Fahrzeug auf den Rastplatz gefahren sei. Die Vorinstanz geht denn auch explizit nicht davon aus, dass der Zeuge den Beschwerdeführer beim Aussteigen beobachtet hat. Die übrigen Einwände des Beschwerdeführers dringen ebenfalls nicht durch. Allein der Umstand, dass der Zeuge erstmals bei der staatsanwaltschaftlichen Einvernahme aussagte, der Beschwerdeführer habe ihm für die falsche Aussage Fr. 200.-- angeboten, lässt seine Aussagen nicht als unglaubhaft und die Sachverhaltsfeststellung nicht als willkürlich erscheinen. Gleiches gilt für die Argumentation des Beschwerdeführers, der Zeuge habe sich daran an der Berufungsverhandlung nicht erinnern können. Der Zeuge machte die in Frage stehende Aussage erstmals in der staatsanwaltschaftlichen Einvernahme. Die Verhandlung vor Vorinstanz fand geraume Zeit später statt. Dass er sich infolge dessen nicht spontan an sämtliche seiner bisherigen Aussagen erinnern konnte, lässt nicht an deren Richtigkeit zweifeln. Unerheblich ist ferner, ob es im Gespräch zwischen dem Beschwerdeführer und dem Zeugen allenfalls auch um die Arbeit gegangen sein könnte. Der Zeugenaussage, auf welche der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang verweist, lässt sich dies jedenfalls nicht entnehmen. Ferner ist auch nicht ersichtlich, inwiefern dieser Einwand für die Beweiswürdigung erheblich sein soll. Nachdem feststeht, dass der Beschwerdeführer versuchte, D._ zu einer falschen Aussage zu verleiten, stellt die Tatsache, dass er ihm dafür auch noch Fr. 200.-- angeboten haben soll, zwar ein zusätzliches, jedoch für die Beweiswürdigung nicht ausschlaggebendes Indiz dar.
1.3.4. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, sämtliche Zeugenaussagen hätten gleich gewürdigt werden müssen, da keiner der Zeugen ihn habe fahren oder aus dem Auto steigen sehen. Diese Argumentation verfängt nicht. Der Beschwerdeführer legt damit lediglich dar, wie die Beweismittel seiner Meinung nach zu würdigen wären, was nicht geeignet ist, Willkür aufzuzeigen. Ausserdem legt die Vorinstanz in nachvollziehbarer Weise dar, weshalb sie die Aussagen des Zeugen D._, im Gegensatz zu jenen der Polizisten, als stichhaltiges Indiz für die Täterschaft des Beschwerdeführers erachtet.
1.3.5. Weiter wendet der Beschwerdeführer ein, in Erwägung 3.6 verweise die Vorinstanz auf "andere Umstände", welche auf eine Täterschaft des Beschwerdeführers schliessen liessen. Es sei jedoch vollkommen unklar, was damit gemeint sei. Dies verstosse gegen die Begründungspflicht. Dem Beschwerdeführer kann nicht gefolgt werden. Die Vorinstanz stützt sich zwar primär, aber nicht ausschliesslich, auf die Aussagen des Zeugen D._. Vielmehr bettet sie diese in einen Gesamtzusammenhang respektive den Geschehensablauf ein und zieht daraus naheliegende sowie nachvollziehbare Schlussfolgerungen. Sie legt die wesentlichen Argumente dar, auf die sie ihren Entscheid stützt. Ein Verstoss gegen die Begründungspflicht liegt damit nicht vor.
1.3.6. Schliesslich beanstandet der Beschwerdeführer die Würdigung seiner eigenen Aussagen. Diese seien konsistent und glaubhaft. Er habe von Anfang an bestritten, das fragliche Fahrzeug gelenkt zu haben. Selbst die Vorinstanz sei der Ansicht, dass seine Aussagen nicht abwegig seien. Zudem hätte berücksichtigt werden müssen, dass er betrunken gewesen sei und sich womöglich deshalb zu gewissen Aussagen habe hinreissen lassen. Weiter könne er damals keinesfalls ein Fahrzeug gelenkt haben, da er an der Schulter verletzt gewesen sei und sich aufgrund dessen kaum habe bewegen können.
Damit stellt der Beschwerdeführer der vorinstanzlichen Beweiswürdigung wiederum lediglich seine eigene Sicht der Dinge gegenüber. Insbesondere kann aus der konsequenten Bestreitung der Tat nicht geschlossen werden, dass seine Aussagen wahr sind. Inwiefern sein Verhalten anders zu würdigen wäre, da er im Tatzeitpunkt angetrunken war, ist weder ersichtlich noch äussert sich der Beschwerdeführer zu dieser Frage. Bezüglich der Argumentation der Schulterverletzung kann auf die Ausführungen in E. 1.3.1 verwiesen werden.
1.4. Die Vorinstanz würdigt sämtliche Aussagen ausführlich und in vertretbarer Weise. Insbesondere weist sie darauf hin, dass keiner der Zeugen direkt gesehen hat, wer das Fahrzeug gelenkt hatte. Allerdings durfte sie aus den Aussagen des Zeugen D._, selbst wenn dieser den Beschwerdeführer nicht aus dem Fahrzeug steigen sah, ohne Weiteres schliessen, dass der Beschwerdeführer das Fahrzeug gelenkt hatte. Eine andere Erklärung für sein Verhalten und die an D._ gerichtete Bitte, falsch auszusagen, brachte der Beschwerdeführer nicht vor. Zudem ist nicht ersichtlich, welchen Grund er gehabt hätte, sich der Polizeikontrolle zu entziehen, wenn er nicht befürchtete, des Fahrens in angetrunkenem Zustand überführt zu werden. Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung ist nach dem Gesagten weder willkürlich noch verstösst sie gegen den Grundsatz "in dubio pro reo".
2.
Der Beschwerdeführer beantragt die Zusprechung einer Parteientschädigung für das kantonale Verfahren. Der Antrag wird nicht weiter begründet. Es ist anzunehmen, dass der Beschwerdeführer von der Prämisse der Gutheissung der Beschwerde ausgeht. Es bleibt jedoch beim vorinstanzlichen Schuldspruch, weshalb auf den Antrag nicht einzutreten ist.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. September 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Schär