Faits :
A.
Par courrier du 20 novembre 2014, complété le 3 décembre 2014, A._ a déposé une plainte pénale contre son fils, B._. Elle lui reprochait en substance de l'avoir menacée, agressée et insultée lors d'une altercation survenue le 21 août 2014 dans le couloir de l'immeuble où vivait B._.
B.
B.a. Par ordonnance du 24 juin 2015, le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne a classé la procédure pénale ouverte à l'encontre de B._.
Par arrêt du 26 août 2015, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a admis le recours formé par A._ contre l'ordonnance de classement précitée et a renvoyé la cause au Ministère public pour complément d'instruction. En substance, se fondant sur un courrier de B._ adressé au Ministère public et sur les déclarations d'une voisine, la cour cantonale a considéré que les termes employés par le précité pouvaient tomber sous le coup de l'<ref-law> ou constituer une injure au sens de l'<ref-law>. Par ailleurs, la version des faits de B._, contredite par sa mère, ne permettait pas d'expliquer la blessure que A._ présentait sur le bras (cf. <ref-law>).
La cour cantonale a laissé les frais de recours à la charge de l'Etat et a rejeté la requête de A._ tendant à la désignation d'un conseil juridique gratuit pour la procédure de recours (art. 136 al. 2 let. c CPP).
B.b. Par arrêt 1B_450/2015 du 22 avril 2016, le Tribunal fédéral a rejeté le recours en matière pénale formé par A._ contre la décision cantonale du 26 août 2015 sur la question de la désignation d'un conseil juridique gratuit pour la procédure de recours contre l'ordonnance de classement.
C.
Par ordonnance rendue le 27 novembre 2015, le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne a rejeté la requête d'octroi de l'assistance judiciaire et de désignation d'un conseil juridique gratuit pour la procédure d'instruction et a dit que les frais suivaient le sort de la cause.
D.
Saisie d'un recours de A._ contre l'ordonnance du 27 novembre 2015, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a partiellement admis par arrêt du 13 janvier 2016. Elle a réformé l'ordonnance précitée en ce sens que A._ est mise au bénéfice de l'assistance judiciaire comprenant l'exonération d'avances de frais et de sûretés, ainsi que celle des frais de procédure (art. 136 al. 2 let. a et b CPP). Elle a confirmé l'ordonnance pour le surplus et a rejeté la requête de désignation d'un conseil juridique gratuit pour la procédure de recours cantonal (art. 136 al. 2 let. c CPP).
E.
A._ forme un recours en matière pénale auprès du Tribunal fédéral. A titre principal, elle conclut, avec suite de frais et dépens, à la réforme de l'arrêt du 13 janvier 2016, en ce sens qu'un conseil juridique gratuit lui est désigné tant pour la procédure d'instruction que pour la procédure de recours cantonal, l'indemnité étant fixée à 1'151 fr. 85, les frais de recours cantonal étant laissés à la charge de l'Etat. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Plus subsidiairement, elle conclut à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens qu'une équitable indemnité de 2'216 fr. 70 au sens de l'<ref-law> lui est accordée. Elle sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire pour ce qui est de la procédure fédérale.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 59).
1.1. Le recours en matière pénale est ouvert contre une décision incidente par laquelle l'assistance judiciaire gratuite est refusée à une partie à la procédure pénale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2 p. 337 s.).
1.2. Aux termes de l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. La qualité pour recourir doit aussi être reconnue à la partie qui invoque une violation de ses droits de procédure lorsque cette violation équivaut à un déni de justice formel (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 5; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 44 et les références citées). Il en va notamment ainsi du droit à l'assistance judiciaire (arrêts 1B_173/2014 du 17 juillet 2014 consid. 1.1; 1B_436/2011 du 21 septembre 2011 consid. 1). Ce droit étant reconnu à la partie plaignante aux conditions de l'<ref-law>, celle-ci est recevable à se plaindre du fait que l'assistance judiciaire lui a été refusée (arrêts 1B_173/2014 du 17 juillet 2014 consid. 1.1; 1B_254/2013 du 27 septembre 2013 consid. 1.1).
1.3. Le refus de désigner un avocat d'office à la recourante en tant que partie plaignante est de nature à lui causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>, de sorte qu'il peut faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 4 p. 338). L'arrêt attaqué émane de l'autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) et la recourante a agi en temps utile (<ref-law>). Quant aux conclusions présentées, elles sont recevables au regard de l'<ref-law> et il y a donc lieu d'entrer en matière.
1.4. Il est douteux que la seconde conclusion subsidiaire de la recourante, tendant à l'octroi d'une indemnité équitable au sens de l'<ref-law> soit recevable, faute pour un prononcé accessoire sur les dépens contenu dans une décision incidente de causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 331 ss). En outre, il est rappelé que l'indemnisation à raison des frais d'avocat prévue par le droit de procédure ne constitue pas des prétentions civiles au sens de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF (cf. notamment arrêt 6B_1118/2013 du 3 avril 2014 consid. 3). La question de la recevabilité peut toutefois souffrir de demeurer indécise dans la mesure où les moyens soulevés par la recourante sur ce point sont infondés (cf. infra consid. 3).
2.
La recourante s'en prend au refus de lui désigner un conseil juridique gratuit pour la procédure d'instruction auprès du Ministère public et pour la procédure cantonale de recours contre l'ordonnance du 27 novembre 2015. Elle invoque une violation de l'<ref-law> et reproche à la cour cantonale d'avoir établi les faits de manière arbitraire s'agissant de sa maîtrise de la langue française.
2.1. Le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253).
2.2. Aux termes de l'art. 29 al. 3 Cst., toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert. Cette disposition vise à assurer à chacun, indépendamment de sa situation financière, l'accès à un tribunal ainsi que la sauvegarde effective de ses droits (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 355).
L'<ref-law> concrétise les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire pour la partie plaignante dans un procès pénal. Selon l'<ref-law>, la direction de la procédure accorde entièrement ou partiellement l'assistance judiciaire à la partie plaignante indigente (let. a) pour lui permettre de faire valoir ses prétentions civiles si l'action civile ne paraît pas vouée à l'échec (let. b). L'assistance judiciaire comprend l'exonération d'avances de frais et de sûretés (<ref-law>), l'exonération des frais de procédure (let. b) et/ou la désignation d'un conseil juridique gratuit, lorsque la défense des intérêts de la partie plaignante l'exige (let. c). Cette norme reprend ainsi les trois conditions cumulatives découlant de l'art. 29 al. 3 Cst., à savoir l'indigence, les chances de succès et le besoin d'être assisté.
Le législateur a sciemment limité l'octroi de l'assistance judiciaire aux cas où le plaignant peut faire valoir des prétentions civiles. Il a ainsi tenu compte du fait que le monopole de la justice répressive est par principe exercé par l'État, de sorte que l'assistance judiciaire de la partie plaignante se justifie en priorité pour défendre ses conclusions civiles (cf. Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale, FF 2006 1160; arrêt 6B_458/2015 du 16 décembre 2015 consid. 4.3.3 et références citées). L'<ref-law> n'exclut cependant pas que le conseil juridique assistant le plaignant au bénéfice de l'assistance judiciaire puisse intervenir, déjà au stade de l'instruction préliminaire, également sur les aspects pénaux, qui peuvent avoir une influence sur le principe et la quotité des prétentions civiles (arrêt 6B_458/2015 du 16 décembre 2015 consid. 4.3.3 et références citées).
2.3. Selon les critères déduits de l'art. 29 al. 3 Cst. par la jurisprudence pour juger de la nécessité de la désignation d'un conseil juridique au lésé, il est considéré en principe que la procédure pénale ne nécessite que des connaissances juridiques modestes pour la sauvegarde des droits du lésé; il s'agit essentiellement d'annoncer ses éventuelles prétentions en réparation de son dommage et de son tort moral ainsi que de participer aux auditions des prévenus, des témoins et de poser, cas échéant, des questions complémentaires; un citoyen ordinaire devrait ainsi être en mesure de défendre lui-même ses intérêts de lésé dans une enquête pénale. Cela vaut également pour la procédure de recours contre une décision de classement (<ref-ruling> consid. 2b/bb p. 147, repris dans le Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification de la procédure pénale, FF 2006 1160; cf. également arrêts 6B_122/2013 du 11 juillet 2013 consid. 4.1.2; 1B_26/2013 du 28 mai 2013 consid. 2.3 et références citées).
Pour évaluer si l'affaire présente des difficultés que la partie plaignante ne pourrait pas surmonter sans l'aide d'un avocat, il y a lieu d'apprécier l'ensemble des circonstances concrètes. Il faut tenir compte notamment des intérêts en jeu, de la complexité de la cause en fait et en droit, des circonstances personnelles du demandeur, de ses connaissances linguistiques, de son âge, de sa situation sociale et de son état de santé (<ref-ruling> consid. 2b/cc p. 147 et 3a/bb p. 149 s.; arrêts 1B_173/2014 du 17 juillet 2014 consid. 3.1.2; 6B_122/2013 du 11 juillet 2013 consid. 4.1.2).
Selon la jurisprudence, une cause présente des difficultés justifiant l'intervention d'un avocat lorsqu'elle soulève des questions juridiques délicates comme par exemple le devoir d'agir du personnel hospitalier pour prévenir un suicide (arrêt 1A.121/1998 du 15 septembre 1998 consid. 3d) ou la définition des éléments constitutifs du viol (arrêt 1B_278/2007 du 29 janvier 2008 consid. 3.3). Le Tribunal fédéral a également estimé qu'une cause dans laquelle des accusations d'actes d'ordre sexuel à l'encontre d'un médecin se fondaient uniquement sur le témoignage de la victime présentait des difficultés de fait pouvant nécessiter l'intervention d'un conseil d'office (arrêt 1P.663/2006 du 23 novembre 2006 consid. 4.2).
2.4. En l'occurrence, la cour cantonale a considéré que la cause ne présentait aucune difficulté de fait ou de droit de sorte que la recourante était sans autre à même de défendre ses intérêts seule dès le début de la procédure qu'elle a engagée, y compris devant l'autorité judiciaire. En outre, l'assistance d'un avocat paraissait disproportionnée au regard du montant des prétentions articulées qui s'élevaient à 242 fr. 15 en l'état, sous réserve des conclusions en réparation du tort moral. Quant à la désignation d'un conseil juridique gratuit pour la procédure de recours cantonal, la cour cantonale a considéré, par identité de motifs, que la recourante était en mesure de faire valoir ses intérêts sans avoir recours à un mandataire professionnel.
2.5. Par arrêt 1B_450/2015 du 22 avril 2016 rendu dans la même affaire, le Tribunal fédéral a retenu que les critères jurisprudentiels relatifs à la nécessité de l'assistance d'un avocat n'étaient pas réalisés en ce qui concerne le recours contre l'ordonnance de classement. En substance, la cour de céans avait considéré que la cause ne posait aucune difficulté particulière, tant du point de vue factuel (unique altercation dans le cadre d'un conflit familial; état de fait et moyens de preuve dont la compréhension ne nécessitait pas de qualification particulière) que juridique (conditions de réalisation des infractions [art. 126, 177 et 180 CP] non sujettes à interprétation en l'espèce). En outre, les circonstances personnelles de la recourante ne commandaient pas la prise en charge des frais d'avocat (maîtrise suffisante de la langue française; âge, situation sociale et état de santé compatibles avec une défense personnelle de ses intérêts). Dans la mesure où, en l'espèce, la même question se pose à nouveau, cette fois dans le cadre de la procédure d'instruction et que les griefs soulevés sont pour l'essentiel identiques, il est renvoyé aux consid. 4.1 et 4.2 de l'arrêt précité.
2.5.1. La recourante n'est pas recevable à contester la motivation du Ministère public dans son ordonnance du 27 novembre 2015, faute pour celle-ci de constituer une décision de dernière instance cantonale sujette à un recours au Tribunal fédéral (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur l'interprétation personnelle à laquelle se livre la recourante au sujet de suggestions que contiendrait la décision cantonale, notamment sur les compétences du Ministère public et sur ses supposées intentions. Les arguments avancés en vue d'établir la nécessité de l'assistance d'un avocat pour la procédure de recours contre l'ordonnance de classement du 24 juin 2015 sont également irrecevables, dans la mesure où ils ne concernent pas la présente procédure (cf. arrêt 1B_450/2015 précité).
2.5.2. La recourante échoue à démontrer l'arbitraire de la constatation cantonale selon laquelle son niveau de français lui permettait de procéder seule. Le fait qu'elle soit de langue maternelle espagnole et qu'elle rencontrerait des problèmes à comprendre le sens de certains mots en français, notamment en matière de procédure, ne s'oppose pas à sa capacité, du point de vue linguistique, de défendre ses intérêts de lésée dans l'enquête pénale, en particulier compte tenu de l'absence de complexité de la cause. Au demeurant, la maîtrise suffisante de la langue française n'a pas été contestée dans le cadre de la procédure 1B_450/2015 (cf. arrêt 1B_450/2015 du 22 avril 2016 consid. 4.2), de sorte que la recourante est malvenue de le faire à ce stade.
2.5.3. Ainsi que cela a déjà été retenu dans l'arrêt 1B_450/2015, c'est dans une démarche appellatoire, partant irrecevable, que la recourante souligne le caractère délicat du conflit familial, prétend subir une pression psychologique et fait état d'une difficulté certaine du point de vue sentimental et personnel. En tout état, les circonstances décrites ne soulèvent pas de difficulté particulière de fait nécessitant l'intervention d'un conseil d'office (cf. notamment arrêts 1C_97/2015 du 1 er septembre 2015 consid. 5.3; 1P_663/2006 du 23 novembre 2006 consid. 4.2).
La recourante affirme de manière appellatoire, partant irrecevable, qu'elle bénéficie d'une rente invalidité à 100% en raison de troubles notamment psychiques, la cour cantonale ayant expressément indiqué que cette allégation n'était étayée par aucune pièce (cf. arrêt entrepris consid. 3.3 p. 6).
2.5.4. C'est en vain que la recourante allègue que l'aide d'un conseil juridique lui sera indispensable pour chiffrer et motiver ses prétentions civiles. En effet, celles-ci se limitent aux frais médicaux, dont le montant ressort de documents figurant au dossier, ainsi qu'au tort moral, dont l'annonce ne requiert pas l'assistance d'un avocat (cf. supra consid. 2.3).
2.6. La recourante n'expose d'aucune manière dans quelle mesure la désignation d'un conseil juridique gratuit aurait été nécessaire au sens de l'art. 136 al. 2 let. c CPP pour la procédure de recours contre l'ordonnance de refus de l'assistance judiciaire. En tout état, il appartenait uniquement à la recourante de démontrer qu'elle était indigente et que son action civile ne paraissait pas vouée à l'échec (cf. art. 136 al. 1 let. a et b CPP). Le premier point ne nécessite aucune compétence particulière dans la mesure où il suffit de présenter des documents attestant des revenus et des charges. Quant aux chances de succès de l'action civile, elles ressortaient du dossier dans lequel figurait l'avis médical attestant d'une lésion (cf. arrêt entrepris consid. 3.2 p. 5). Aussi, au stade du recours cantonal contre le refus de l'assistance judiciaire, l'affaire ne présentait pas de difficulté que la recourante ne pouvait pas surmonter sans l'aide d'un avocat.
2.7. Dans la mesure où les conditions déduites de la jurisprudence pour bénéficier de la désignation d'un conseil juridique gratuit ne sont pas réalisées en l'espèce, l'admission du recours cantonal sur la question de l'exonération d'avance des frais et sûretés, ainsi que celle des frais de procédure n'est pas apte à en prouver la nécessité.
Au vu de ce qui précède, il n'y a pas lieu de se prononcer sur le caractère proportionnel de la désignation d'un conseil juridique gratuit en lien avec les prétentions civiles.
Il n'y a pas lieu non plus d'entrer en matière sur l'interprétation à laquelle se livre la recourante de l'<ref-law> à la lumière de la jurisprudence rendue au sujet de l'art. 30 al. 3 de la loi fédérale du 23 mars 2007 sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI; RS 312.5; cf. <ref-ruling>) faute de grief (cf. art. 42 al. 1 et 2 LTF). En tout état, l'<ref-law> traite du remboursement des frais d'assistance gratuite d'un défenseur, or cela suppose la désignation d'un conseil juridique gratuit, laquelle lui est précisément refusée.
2.8. En définitive, compte tenu des considérants qui précèdent, la cour cantonale n'a pas violé l'<ref-law> en refusant de désigner un conseil juridique gratuit à la recourante.
3.
La recourante estime que c'est en violation de l'<ref-law> que la cour cantonale lui a refusé une juste indemnité. Elle reproche à la cour cantonale de ne pas avoir motivé ce refus et invoque une violation de son droit d'être entendue sur ce point.
3.1. L'<ref-law> permet à la partie plaignante de demander au prévenu une juste indemnité pour les dépenses obligatoires occasionnées par la procédure lorsqu'elle obtient gain de cause (let. a) ou lorsque le prévenu est astreint au paiement des frais conformément à l'<ref-law> (let. b). L'al. 2 prévoit que la partie plaignante adresse ses prétentions à l'autorité pénale; elle doit les chiffrer et les justifier. Si elle ne s'acquitte pas de cette obligation, l'autorité pénale n'entre pas en matière sur la demande. La partie plaignante obtient gain de cause au sens de l'<ref-law> si les prétentions civiles sont admises et/ou lorsque le prévenu est condamné. Dans ce dernier cas, la partie plaignante peut être indemnisée pour les frais de défense privée en relation avec la plainte pénale (<ref-ruling> consid. 4.1 et 4.3 p. 107 s.; arrêt 6B_549/2015 du 16 mars 2016 consid. 2.3).
3.2. La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst., art. 3 al. 2 let. c CPP) l'obligation pour le juge de motiver ses décisions afin que le justiciable puisse les comprendre et exercer ses droits de recours à bon escient. Le juge doit ainsi mentionner, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. Il n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 183).
3.3. La cour cantonale a retenu que, s'agissant des dépens réclamés par la recourante, il lui appartiendrait, cas échéant, d'adresser à la fin de la procédure ses prétentions à l'autorité pénale compétente selon l'<ref-law>.
3.4. L'arrêt entrepris porte exclusivement sur la question de l'assistance judiciaire, procédure à laquelle le prévenu n'est pas partie. Or, dans la mesure où l'indemnité prévue à l'<ref-law> est mise à la charge du prévenu dans deux configurations - au demeurant non réalisées en l'espèce (cf. let. a et let. b) - cette disposition ne saurait trouver application à ce stade. Cela ressort d'ailleurs implicitement de la motivation cantonale dont on comprend sans peine que la question de l'octroi de dépens au sens de l'<ref-law> ne se pose pas dans le cadre d'une décision incidente sur l'assistance judiciaire mais au moment du jugement au fond. Au vu de ce qui précède et dans la mesure où la recourante a attaqué la décision cantonale sur ce point, c'est sans violer son droit d'être entendue que les juges cantonaux se sont contentés de lui indiquer à quel moment il lui appartenait de faire valoir ses prétentions déduites de l'<ref-law>. Les griefs de la recourante sont manifestement infondés.
4.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme ses conclusions étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (<ref-law>). La recourante, qui succombe, supporte les frais de la procédure qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière qui n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 francs, sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Ministère public central et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 1 er juin 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Klinke