Sachverhalt:
A.
Am 25. Juni 2015 betrieb der Kanton Schwyz A._ für den Betrag von Fr. 1'950.-- (Betreibung Nr. xxx des Betreibungskreises Altendorf/Lachen). A._ erhob Rechtsvorschlag.
B.
Mit Verfügung vom 3. Dezember 2015 erteilte der Einzelrichter am Bezirksgericht March die definitive Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 1'950.--, Fr. 73.30 Zahlungsbefehlskosten, Fr. 200.-- Rechtsöffnungskosten und Fr. 20.-- Parteientschädigung. Auf Beschwerde von A._ hin änderte das Kantonsgericht Schwyz die erstinstanzliche Verfügung mit Beschluss vom 7. März 2016 dahingehend ab, dass einzig für den Betrag von Fr. 1'950.--, nicht aber für die Kosten des Zahlungsbefehls, für die Gerichtskosten und für die Parteientschädigung Rechtsöffnung erteilt wurde. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Eingabe vom 28. April 2016 gelangt A._ an das Bundesgericht. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des kantonsgerichtlichen Beschlusses und sinngemäss die vollumfängliche Verweigerung der Rechtsöffnung.
Es wurden die kantonalen Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Rechtsöffnungsentscheid, mithin eine Zwangsvollstreckungssache (<ref-law>). Die gesetzliche Streitwertgrenze wird nicht erreicht (<ref-law>). Inwiefern sich im konkreten Fall eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt, ist vom Beschwerdeführer darzutun, sofern eine solche nicht offensichtlich gegeben ist (Art. 74 Abs. 2 lit. a i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 342). Keine der beiden Voraussetzungen ist vorliegend erfüllt, womit die Eingabe des Beschwerdeführers als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen ist (<ref-law>). Sie ist rechtzeitig erhoben worden (Art. 117 i.V.m. Art. 100. Abs. 1 und <ref-law>).
1.2. Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Diesen Vorwurf prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Dies bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234; <ref-ruling> E. 3.2 S. 88).
2.
Der Beschwerdeführer kritisiert die kantonale Behördenorganisation im Betreibungswesen und behauptet in diesem Zusammenhang die Befangenheit des Präsidenten des Kantonsgerichts des Kantons Schwyz. Die diesbezügliche Rechtslage ist dem Beschwerdeführer vom Bundesgericht bereits verschiedentlich erörtert worden (vgl. Urteile 5A_891/2015 vom 14. April 2016 E. 3 und 5A_596/2015 vom 10. September 2015 E. 3.3), worauf an dieser Stelle verwiesen werden kann. Soweit sich der Beschwerdeführer auf <ref-law> beruft, übersieht er, dass diese Bestimmung einzig das Verfahren der betreibungsrechtlichen Beschwerde an die kantonalen Aufsichtsbehörden betrifft, nicht aber das hier in Frage stehende Rechtsöffnungsverfahren. Mit dem eigentlichen Gegenstand des vorinstanzlichen Entscheids (der definitiven Rechtsöffnung für Verfahrenskosten gemäss Einspracheentscheid vom 17. November 2014 der kantonalen Steuerkommission/Verwaltung für die direkte Bundessteuer) befasst er sich allenfalls am Rande. Der Beschwerdeführer macht diesbezüglich einzig geltend, ein Rechtsöffnungstitel fehle gänzlich, weil der Einspracheentscheid krass willkürlich sei. Indes setzt er sich nicht mit den einlässlich begründeten kantonsgerichtlichen Erwägungen auseinander, wonach der Einspracheentscheid vollstreckbar und eine Nichtigkeit desselben nicht ersichtlich sei. Damit kann auf die Beschwerde mangels rechtsgenüglicher Begründung (vgl. E. 1.2) nicht eingetreten werden.
3.
Nach dem Gesagten ist der Beschwerde insgesamt kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Juli 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss