Faits :
A.
A._ (prénom féminin), de nationalités suisse et espagnole, domiciliée à Genève, est née B._ (prénom masculin) le *** 1967 à Genève.
L'autorisation de changer de prénom et de porter ceux de A._ lui a été accordée le 17 avril 2009 par la Direction cantonale de l'Etat civil du canton de Genève, remplacée depuis lors par le Service de l'état civil et des légalisations (ci-après: le SECL).
Le 8 mai 2009, A._ a obtenu la délivrance d'une carte d'identité suisse établie à son nouveau nom et portant sous la rubrique " sexe " la mention " F ".
B.
Le 23 décembre 2009, A._ a requis du Consulat général d'Espagne à Genève l'inscription de son changement de prénoms ainsi que la modification de l'indication relative à son sexe dans les registres de l'Etat civil espagnol. Elle s'est référée à l'autorisation de changement de nom du 17 avril 2009 et a produit sa carte d'identité espagnole au nom de B._, sa carte d'identité suisse délivrée le 8 mai 2009, ainsi qu'un certificat médical attestant l'existence d'une dysphorie de genre stable et persistante.
Par décret du 6 avril 2010, le Consul général a autorisé la rectification demandée ainsi que la modification de l'acte de naissance, afin que l'intéressée y figure comme étant A._, de sexe féminin.
C.
Le 8 avril 2015, A._ a sollicité du Secteur des passeports de l'Office cantonal genevois de la population et des migrations l'établissement d'une nouvelle carte d'identité suisse à la suite du vol de la sienne. Elle s'est vu refuser la délivrance d'une carte portant la mention du sexe féminin, motif pris que les registres de l'Etat civil suisse indiquaient qu'elle était de sexe masculin.
Le même jour, la Directrice du SECL lui a indiqué qu'un changement de sexe ne pouvait être inscrit que sur la base d'une décision d'une autorité judiciaire suisse ou d'une autorité étrangère.
D.
Par courrier du 18 mai 2015 adressé au SECL, A._ a demandé la transcription, dans les registres de l'Etat civil suisse, de la " décision de changement de sexe " prononcée par le Consul général d'Espagne le 6 avril 2010. Elle a produit plusieurs documents, en espagnol et en français, attestant les démarches effectuées auprès du Consulat général espagnol, des extraits de lois espagnoles, ainsi que son extrait de naissance et sa carte d'identité espagnole mentionnant tous deux qu'elle était de sexe féminin.
Le 8 juillet 2015, le SECL l'a informée que la décision de rectification de son statut personnel par le Consulat général d'Espagne ne pouvait être reconnue en Suisse et l'a invitée à faire prononcer son changement de sexe en Suisse dans le cadre d'une procédure judiciaire.
Le 24 août 2015, A._ ayant demandé qu'une décision formelle soit rendue, le Département genevois de la sécurité et de l'économie, en sa qualité d'autorité de surveillance de l'Etat civil, a rejeté la requête du 18 mai 2015.
Statuant le 5 avril 2016, la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté le recours interjeté par A._ contre cette décision.
E.
Par écriture du 20 mai 2016, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut, principalement, à la reconnaissance du décret du 6 avril 2010 du Consulat général d'Espagne rectifiant son statut personnel, en particulier la mention relative à son sexe, à la transcription dans les registres de l'Etat civil suisse de la " décision de changement de sexe prononcée " par le décret du 6 avril 2010 et l'établissement d'une nouvelle carte d'identité conforme à son identité de genre de sexe féminin. Elle demande, subsidiairement, le renvoi à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
La Chambre administrative de la Cour de justice ainsi que le Département de la sécurité et de l'économie, par le Conseiller d'Etat, s'en remettent à justice quant à la recevabilité du recours et proposent son rejet sur le fond. L'Office fédéral de la justice n'a pas formulé d'observations. Dans sa réplique, la recourante a maintenu sa position.

Considérant en droit :
1.
La contestation, de nature non pécuniaire, porte sur la reconnaissance d'un décret du Consul général d'Espagne en Suisse autorisant la rectification au registre de l'Etat civil espagnol de la mention relative au sexe de la recourante ainsi que la modification de l'acte de naissance espagnol et sur la transcription subséquente du changement de sexe dans le registre de l'Etat civil suisse (<ref-law>); elle est sujette au recours en matière civile (art. 72 al. 2 let. b ch. 2 LTF en relation avec l'art. 90 al. 3 OEC; cf. arrêts 5A_748/2014 du 21 mai 2015 consid. 1.1 non publié aux <ref-ruling>; 5A_443/2014 du 14 septembre 2015 consid. 1 non publié aux <ref-ruling>).
Le recours est par ailleurs interjeté en temps utile (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance et sur recours par un tribunal supérieur (<ref-law>). La recourante a qualité pour recourir (<ref-law>).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), lequel comprend les droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 3.1 et 462 consid. 2.3). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente ni par les moyens des parties (<ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 3). Il ne connaît toutefois de la violation des droits fondamentaux que si un tel grief a été soulevé et motivé par le recourant conformément au principe d'allégation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 3.2), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.2).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); le recourant ne peut critiquer les constatations de fait que si elles ont été établies de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui entend se plaindre d'un établissement manifestement inexact - c'est-à-dire arbitraire (art. 9 Cst.; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 1.5) - des faits doit se conformer au principe d'allégation sus-indiqué (cf. supra, consid. 2.1), étant rappelé que l'appréciation des preuves ne se révèle arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'une preuve propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a effectué des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2, avec la jurisprudence citée); les critiques appellatoires sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3 et les arrêts cités).
3.
Dans un premier grief, la recourante soutient que les faits ont été établis de façon manifestement inexacte sur trois points.
3.1. Elle reproche d'abord à la Chambre administrative d'avoir considéré qu'il n'existe aucune convention bilatérale entre la Suisse et l'Espagne portant sur la reconnaissance des décisions extrajudiciaires ou des actes étrangers concernant l'état civil, et plus particulièrement sur l'inscription du changement de sexe d'une personne. Elle prétend à l'application - par analogie - de la Convention relative à la délivrance d'extraits plurilingues d'actes de l'état civil du 8 septembre 1976 (RS 0.211.112.112).
Un tel grief ne ressortit à l'évidence pas à l'arbitraire dans la constatation des faits lequel est réalisé lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (cf. supra, consid. 2.2). Il relève de l'application du droit (cf. infra, consid. 4.2).
3.2. La recourante prétend ensuite que l'autorité cantonale a erré dans son appréciation des faits en retenant qu'elle aurait bénéficié d'un " traitement exceptionnel, en dehors du cadre légal ". Elle affirme que, si l'employé de l'état civil a eu une attitude bienveillante en remplissant le formulaire topique " sans autre précision ", il n'a en aucun cas pu décider de la favoriser dès lors que l'acceptation de la demande de papiers d'identité n'était pas de son ressort mais de celui du service des passeports. Elle en veut pour preuve que cet employé l'a avisée du fait qu'en l'absence d'opération, elle risquait certainement de se voir opposer un refus de la part de ce service.
Ce faisant, la recourante se méprend sur le sens des considérations de l'arrêt entrepris. Les circonstances ayant entouré la demande de carte d'identité en 2009 résultent de l'acte de recours cantonal que la Chambre administrative a résumé: dans une attitude que la recourante avait perçue comme bienveillante, l'employé du service des passeports avait rempli le formulaire " sans plus de précision ", après avoir cependant averti l'intéressée qu'elle risquait, en l'absence d'une opération, de se voir opposer un refus s'agissant de la modification de la mention du sexe. Dans un tel contexte, il n'était pas manifestement insoutenable de retenir que la recourante était consciente que la délivrance d'une carte d'identité portant finalement la mention du sexe féminin " la faisait bénéficier d'un traitement exceptionnel, en dehors du cadre légal ".
3.3. La recourante reproche enfin à l'autorité cantonale d'avoir arbitrairement sous-entendu qu'elle a utilisé sa carte d'identité suisse délivrée le 8 mai 2009 pour obtenir " indûment " des documents du Consulat d'Espagne. A titre de motivation, elle se réfère à deux paragraphes de l'arrêt entrepris (p. 2, §§ 5 et 6). Ces passages ne font toutefois nullement état d'une telle intention. Ils se bornent à citer les documents - dont la carte d'identité susmentionnée - que la recourante a joint à sa demande d'inscription de son changement de prénoms et de sexe dans les registres de l'Etat civil espagnol déposée auprès du Consulat d'Espagne à Genève et à constater que cette requête a été admise. Tel qu'il est motivé, le grief pris de la constatation arbitraire des faits est ainsi manifestement dénué de toute pertinence.
4.
Dans un second grief, la recourante reproche à la Chambre administrative son refus de retranscrire dans les registres de l'Etat civil suisse le changement de sexe découlant du décret du Consul général d'Espagne à Genève. Elle se plaint d'une violation du principe de la bonne foi des art. 9 et 5 al. 3 Cst., de la non-application de la Convention CIEC n o 16 relative à la délivrance d'extraits plurilingues d'actes de l'état civil du 8 septembre 1976, d'un formalisme excessif au sens de l'art. 29 al. 1 Cst. ainsi que de la violation des art. 23 al. 3, 31 et 32 LDIP. Elle soutient enfin que la renvoyer à agir devant les juridictions civiles pour faire reconnaître son changement de sexe contrevient à son droit à la reconnaissance de son identité et à son droit de mener sa vie conformément à l'appartenance ressentie (art. 8 CEDH) ainsi qu'au principe d'égalité et à l'interdiction de toute discrimination (art. 8 Cst. et 14 CEDH).
4.1. La présente cause revêt un caractère international. L'élément d'extranéité est l'existence d'un acte étranger (le décret consulaire autorisant la rectification du registre de l'Etat civil espagnol et la modification de l'acte de naissance espagnol, afin que l'intéressée y figure notamment comme étant de sexe féminin) relatif à une donnée d'état civil concernant le statut personnel (sexe) enregistrée en Suisse (cf. ANDREAS BUCHER, in Commentaire romand, Loi sur le droit international privé - Convention de Lugano (ci-après: op. cit.), 2011, n o 1 ad <ref-law>; SIMON OTHENIN-GIRARD, La transcription des décisions et des actes étrangers à l'état civil [<ref-law> et 137 OEC], in REC 1998 p. 163).
4.2. L'art. 1 er al. 2 LDIP réserve les traités internationaux. En l'espèce, il n'existe pas de convention entre la Suisse et l'Espagne en matière de reconnaissance réciproque des décisions ou actes étrangers concernant l'état civil, et plus singulièrement l'inscription d'un changement de sexe. En particulier, la Suisse n'est pas partie à la Convention relative à la reconnaissance des décisions constatant un changement de sexe conclue à Vienne le 12 septembre 2000 (CIEC n o 29), laquelle est en revanche en vigueur en Espagne depuis le 1 er mars 2011. Quant à la Convention relative à la délivrance d'extraits plurilingues d'actes de l'état civil conclue à Vienne le 8 septembre 1976 (CIEC n o 16; RS 0.211.112.112) - qui lie tant la Suisse que l'Espagne -, elle ne règle pas ce domaine, même par analogie comme le demande la recourante. Elle détermine en effet la manière d'établir certains extraits d'état civil lorsqu'une partie intéressée le demande ou lorsque leur utilisation nécessite une traduction (art. 1 CIEC n o 16; cf. BUCHER, op. cit., n o 24 ad <ref-law>). Les dispositions de la LDIP sont dès lors applicables dans le cas présent (cf. <ref-ruling> consid. 2).
5.
5.1. Selon l'<ref-law>, une décision ou un acte étranger concernant l'état civil est transcrit dans les registres de l'état civil en vertu d'une décision de l'autorité cantonale de surveillance en matière d'état civil (al. 1); la transcription est autorisée lorsque les conditions fixées aux art. 25 à 27 LDIP sont remplies (al. 2).
5.2. La reconnaissance suppose d'abord que la compétence de l'autorité étrangère soit donnée en vertu d'une disposition de la LDIP (art. 25 let. a; 26 let. a LDIP).
Le contrôle de cette compétence ne porte pas sur l'application, par l'autorité qui a rendu la décision dans l'Etat d'origine, de ses propres règles de compétence directe. Il s'agit uniquement de la compétence indirecte, c'est-à-dire de savoir si le lien juridictionnel retenu en l'espèce pour fonder la compétence du tribunal dans l'Etat d'origine est suffisant du seul point de vue de l'Etat requis (BUCHER, op. cit., n o 1 ad <ref-law>).
5.3. L'ordre juridique suisse ne contient aucune disposition réglementant le changement de sexe. La jurisprudence a pallié cette lacune en créant une action d'état civil sui generis. L'inscription du changement de sexe au registre de l'Etat civil (cf. art. 7 al. 2 let. o et 98 al. 1 let. h OEC) suppose ainsi que la personne ait fait constater le nouveau sexe par la voie d'une action judiciaire (cf. art. 40 al. 1 let. j OEC; <ref-ruling>).
Dans les relations internationales, la jurisprudence a posé que, dans les cas où les droits de plusieurs pays pourraient entrer en considération, les autorités judiciaires du domicile, appliquant le droit du domicile, sont compétentes pour connaître d'une action en reconnaissance du nouvel état civil ensuite d'un changement de sexe (<ref-ruling>). Se référant à cet arrêt, la doctrine retient que la compétence - directe - pour connaître de l'action en changement de sexe revient aux autorités judiciaires ou administratives suisses du domicile conformément à l'<ref-law>, à défaut de dispositions spéciales dans le chapitre 2 consacré aux personnes physiques (BUCHER, op. cit., n o 4 ad <ref-law>; DUTOIT, Droit international privé suisse, 5 e éd., 2016, n o 1 ad <ref-law>; plus nuancés: GEISER/ JAMETTI GREINER, in Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 3 e éd., 2007, n os 6 et 8 ad <ref-law> pour lesquels le for au lieu duquel le registre est tenu doit s'appliquer lorsque seule est en jeu une inscription dans les registres; FURRER/GIRSBERGER/MÜLLER-CHEN/ SCHRAMM, Internationales Privatrecht, 3 e éd., 2013, p. 87; VISCHER, in Zürcher Kommentar zum IPRG, 2 e éd., 2004, n o 4 ad <ref-law>; OTHENIN-GIRARD, La réserve d'ordre public en droit international privé suisse, Personnes - Famille - Successions (ci-après: La réserve d'ordre public), in Etudes suisses de droit international, vol. 110, p. 333, n o 526; cf. aussi: arrêt 5A_613/2009 du 27 novembre 2009 consid. 1).
Hormis les art. 39 et 42 LDIP réglant la reconnaissance des changements de noms et des déclarations d'absence et de décès intervenus à l'étranger, il n'y a pas de règle générale définissant les chefs de compétence indirecte reconnus en Suisse dans les matières ayant trait aux personnes physiques et, plus singulièrement, en cas de changement de sexe.
A cet égard, certains auteurs proposent de s'inspirer des solutions retenues aux art. 39 et 42 LDIP (BUCHER, op. cit., n o 8 ad <ref-law>; MARCO LEVANTE, Wohnsitz und gewöhnlicher Aufenthalt im internationalen Privat- und Zivilprozessrecht der Schweiz, thèse St-Gall, 1998, p. 115, qui se réfère à l'avis de BUCHER, Droit international privé suisse, Tome II: Personnes, Famille, Successions, 1992, p. 75, n o 159; OTHENIN-GIRARD, La réserve d'ordre public, p. 341, n o 540 qui se rallie à Bucher), motif pris qu'une application analogique offrirait un champ de compétence plus large permettant d'éviter les cas boiteux (cf. LEVANTE, op. cit., p. 115). Serait donc reconnue la décision de constatation de changement de sexe émanant de l'autorité de domicile ou de l'Etat national du requérant, la prise en considération de l'une des nationalités suffisant en cas de pluralités de nationalités (<ref-law>; OTHENIN-GIRARD, La réserve d'ordre public, p. 341, n o 540).
D'autres auteurs renvoient, d'une façon toute générale et sans autres commentaires, aux art. 25 à 32 LDIP (GEISER/JAMETTI GREINER, op. cit., n o 13 ad <ref-law>). Un tel renvoi signifie l'application de l'<ref-law> s'agissant de la compétence indirecte, étant entendu que les hypothèses de l'art. 26 let. b à d LDIP n'entrent pas en considération en l'espèce. La compétence des autorités étrangères serait ainsi donnée si le défendeur était domicilié dans l'Etat dans lequel la décision a été rendue.
Point n'est besoin de discuter plus avant cette question en l'espèce. Quand bien même devrait-on admettre une compétence indirecte de l'Etat national de la requérante par application analogique de l'art. 39 ou 42 LDIP, le changement de sexe autorisé par le décret du Consul général d'Espagne à Genève ne pourrait être transcrit dans les registres de l'Etat civil suisse. La reconnaissance suppose l'existence d'une décision qui peut être attribuée à une autorité juridictionnelle jouissant d'un pouvoir inhérent à l'exercice de la souveraineté d'un Etat étranger (BUCHER, op. cit., n o 4 ad <ref-law>). Or, dans le cadre de sa compétence souveraine, la Suisse n'accepte pas que les représentants diplomatiques ou consulaires étrangers exercent, en Suisse, des fonctions d'état civil (DUTOIT, op. cit., n o 7 ad <ref-law> et le renvoi à la Lettre du Département fédéral des affaires étrangères du 8 février 1995 aux Représentations diplomatiques et consulaires en Suisse publiée à la REC 1995, p. 128; avis du 6 février 2006 du DFAE sur la légalisation de documents d'Etat civil) ou des actes juridictionnels réservés aux tribunaux civils ordinaires (cf. <ref-ruling>), comme c'est le cas pour le changement de sexe (<ref-ruling>).
Pour ces motifs, c'est à juste titre et sans formalisme excessif que la Chambre administrative de la Cour de justice a refusé de retranscrire dans les registres de l'Etat civil suisse le changement de sexe découlant du décret du Consul général d'Espagne à Genève. Un tel refus ne préjuge par ailleurs pas du droit de la recourante, qui est née et est domiciliée en Suisse, pays dont elle est en outre ressortissante, d'obtenir la modification de son identité sexuelle par le biais d'une action judiciaire ouverte devant les tribunaux genevois, procédure dont l'autorité cantonale a exposé qu'elle était simple et rapide (cf. réponse du département p. 9 in initio, p. 10 in fine et p. 11) et ne dépendait même plus d'une intervention chirurgicale (réponse du département p. 9 in initio).
6.
Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. La recourante, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au Département de la sécurité et de l'économie (DSE) de la République et canton de Genève et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 2 ème section, ainsi qu'à l'Office fédéral de l'état civil.
Lausanne, le 17 mai 2017
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Jordan