Erwägungen:
1.
1.1. A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) hat steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/SZ. Aus mehreren Steuerperioden bestehen acht Verlustscheine im Betrag von insgesamt Fr. 35'880.10 zugunsten des Kantons Zürich (direkte Bundessteuern, Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich sowie Steuerbussen). Das Steueramt des Kantons Zürich (KStA/ZH) betrieb den Steuerpflichtigen zuletzt mit acht Zahlungsbefehlen vom 11. November 2016, worauf dieser in allen Fällen Rechtsvorschlag erhob. Das Bezirksgericht Schwyz hiess die Rechtsöffnungsgesuche des KStA/ZH mit Beschluss vom 23. Januar 2017 gut, worauf das Kantonsgericht mit Beschluss vom 19. Juni 2017 drei dieser Beschlüsse aufhob, die restlichen aber bestätigte.
1.2. Bereits am 9. Februar 2017 hatte der Steuerpflichtige beim Regierungsrat des Kantons Zürich Beschwerde erhoben. Der Regierungsrat nahm die Eingabe als Aufsichtsbeschwerde entgegen und leitete sie zuständigkeitshalber an die Finanzdirektion des Kantons Zürich weiter. Diese wies die Aufsichtsbeschwerde am 16. Mai 2017 ab, was der Regierungsrat am 30. August 2017 bestätigte. Dagegen gelangte der Steuerpflichtige an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dessen 2. Abteilung erwog mit einzelrichterlichem Entscheid SB.2017.00118 vom 10. Oktober 2017, ein Privater könne unter der Androhung, dass auf sein Begehren sonst nicht eingetreten werde, zur Sicherstellung der Kosten eines Verwaltungsverfahrens angehalten werden, wenn er als zahlungsunfähig erscheine (§ 15 Abs. 2 lit. c des Verwaltungsrechtspflegegesetzes [des Kantons Zürich] vom 24. Mai 1959 [VRG/ZH; LS 175.2]). Mit Blick auf die Verlustscheine sei von gegebener Zahlungsunfähigkeit auszugehen. Die Bezahlung von Verfahrenskosten und Kostenvorschüssen sei aber auf Gesuch hin zu erlassen, wenn der Partei die nötigen Mittel fehlten und das Begehren nicht offensichtlich aussichtslos erscheine (§ 16 Abs. 1 VRG/ZH). Ob der Steuerpflichtige, der um unentgeltliche Rechtspflege ersucht hatte, mittellos sei, könne offenbleiben. Betreibungsrechtliche Rügen seien, so die Vorinstanz, im Rechtsöffnungsverfahren oder daran anschliessend mit betreibungsrechtlicher Beschwerde nach <ref-law> (SR 281.1) vorzutragen. Aufsichtsrechtlich zu beurteilen seien einzig die Vorwürfe, welche der Steuerpflichtige gegenüber dem Veranlagungsbeamten des KStA/ZH erhebe. Diese fielen unter § 111 Abs. 1 des Steuergesetzes (des Kantons Zürich) vom 8. Juni 1997 (StG/ZH; LS 631.1), bedingten aber eine grobe Pflichtverletzung oder die Verletzung klaren Rechts. Solcherlei werde nicht vorgebracht, weshalb die Eingabe bei der gebotenen Prima-facie-Prüfung als offensichtlich aussichtslos bezeichnet werden müsse. Daher habe der Steuerpflichtige im aufsichtsrechtlichen Verfahren vor Verwaltungsgericht einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 2'000.-- zu leisten.
1.3. Mit Eingabe vom 9. November 2017 erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt sinngemäss, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei ihm das Recht zur unentgeltlichen Rechtspflege zu gewähren. Dies scheint sich auch auf das bundesgerichtliche Verfahren zu beziehen.
1.4. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen (<ref-law> [SR 173.110]). Die Angelegenheit kann im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden.
2.
2.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind unter Vorbehalt des Nachfolgenden gegeben (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit Art. 73 StHG [SR 642.14]).
2.2. Praxisgemäss können selbständig eröffnete Zwischenentscheide, mit denen zwecks Sicherstellung der mutmasslichen Gerichtskosten ein Kostenvorschuss verlangt wird, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur im Sinne von <ref-law> bewirken. Die Beschwerdemöglichkeit an das Bundesgericht steht offen, wenn die Zahlungsaufforderung mit der Androhung verbunden ist, im Säumnisfall auf die Klage oder das Rechtsmittel nicht einzutreten. Dies gilt jedenfalls dann, wenn die beschwerdeführende Person sich auf ihre Mittellosigkeit beruft (zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 802 oben, zuletzt bestätigt unter anderem in den Urteilen 5D_217/2017 vom 10. November 2017 E. 4; 2C_679/2017 vom 21. August 2017 E. 3.2). Diese Voraussetzungen sind hier erfüllt. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.3. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.5 S. 157) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236). Die Verletzung von verfassungsmässigen Individualrechten (einschliesslich der Grundrechte) prüft das Bundesgericht dagegen nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.7.2 S. 106). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 372). Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 6.3 S. 375).
2.4. Abgesehen von hier nicht einschlägigen Ausnahmen (Art. 95 lit. c und d BGG) kann das Bundesgericht die Auslegung und Anwendung kantonalen (und kommunalen) Verfassungs-, Gesetzes- oder Verordnungsrechts nicht als solche prüfen, sondern lediglich daraufhin, ob dadurch Bundes-, Völker- oder interkantonales Recht verletzt wird (Art. 95 lit. a, b und e BGG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 372). Dabei beschränkt die Überprüfung sich auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte (<ref-ruling> E. 1.3 S. 96), insbesondere auf den Aspekt der Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 516).
2.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.3 S.156).
3.
3.1. Gemäss § 111 Abs. 1 StG/ZH kann gegen pflichtwidrige Amtsführung, Rechtsverweigerung oder Rechtsverzögerung durch Verwaltungs- und Einschätzungsbehörden innert 30 Tagen nach Entdeckung des Grundes Beschwerde bei der Finanzdirektion erhoben werden. Die in § 111 StG/ZH geregelte Beschwerde ist keine Aufsichtsbeschwerde im üblichen Sinne des Wortes, sondern teilweise ein (ausserordentliches) Rechtsmittel, welches dem Beschwerdeführer unter Umständen einen Rechtsanspruch auf einen Entscheid gibt. Dies gilt namentlich, soweit sie die Geltendmachung von Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung ermöglicht; in solchen Fällen liegt das Rechtsschutzinteresse des Anzeigers auf der Hand. Als reine Aufsichtsbeschwerde erscheint die Beschwerde nach § 111 StG/ZH hingegen, soweit - ungeachtet von Auswirkungen auf ein konkretes Verfahren - das Fehlverhalten einer Veranlagungsperson angezeigt und beanstandet und dessen disziplinarische Bestrafung verlangt wird. Sanktionen von Beamten dienen ausschliesslich dem öffentlichen Interesse an der korrekten Amtsausübung und nicht der Wahrung individueller privater Anliegen. Soweit rein aufsichtsrechtliche Aspekte berührt sind, bei denen es einzig um die Wahrung öffentlicher Interessen geht, fehlt es dem Steuerpflichtigen an einem praktischen Rechtsschutzinteresse (Urteil 2C_155/2015 vom 21. Februar 2015 E. 2.2 mit zahlreichen Hinweisen).
3.2. Vorliegend ist nicht die Aufsichtsbeschwerde als solche zu beurteilen. Streitig und zu prüfen ist vielmehr, ob vor der Vorinstanz ein Anspruch auf Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege im eingeleiteten aufsichtsrechtlichen Verfahren bestehe. Nach <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Bei <ref-law> handelt es sich um eine verfassungsrechtliche Minimalgarantie. Mit § 16 Abs. 1 VRG/ZH wird diese auf kantonaler Gesetzesstufe konkretisiert. Begehren sind als aussichtslos anzusehen, falls die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und sie deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Von Aussichtslosigkeit darf hingegen nicht gesprochen werden, wenn Gewinnaussichten und Verlustgefahren sich ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.).
3.3. Der Steuerpflichtige bezeichnet den angefochtenen Entscheid als "oberflächlich" und "stossend unlogisch". Er verweist auf die hohen Kosten, die dem Gemeinwesen durch nutzlose Betreibungsverfahren entstünden, zumal das KStA/ZH in drei Betreibungsbegehren "schlampig" gearbeitet habe. Er sieht sich durch den Umstand bestätigt, dass in den restlichen fünf Fällen von einem Fortsetzungsbegehren abgesehen worden sei, muss gleichzeitig aber einräumen, es sei zur Lohnpfändung gekommen. Mit Blick auf seine finanziellen Verhältnisse zeige sich, dass es dem Kanton Zürich vordringlich darum gehe, ihn zu "schikanieren". Wenn die Aussichtslosigkeit des Begehrens dennoch verworfen worden sei, begründe dies eine "völlig willkürliche Rechtsverweigerung". Es lasse sich nicht mit Recht behaupten, das Veranlagungspersonal habe "nicht (grob) pflichtwidrig" gehandelt.
3.4. Der Steuerpflichtige beschränkt sich im Wesentlichen darauf, seine eigene Sicht der Dinge darzulegen, wobei er das Betreibungs- und das aufsichtsrechtliche Verfahren kaum auseinanderhält. Soweit seine Rügen den Kern der Sache treffen, indem sie aufsichtsrechtlich relevante Ausführungen enthalten, bleibt der Nachweis aus, dass und inwiefern die Vorinstanz bei ihrer Prima-facie-Würdigung verfassungsmässige Rechte verletzt sein sollten. So bleibt namentlich unklar, weshalb eine pflichtwidrige Amtsführung vorliegen sollte, wenn der Kanton Zürich trotz angespannter finanzieller Verhältnisse des Steuerpflichtigen den Versuch unternimmt, zumindest einen Teil der erheblichen Steuerausstände einzutreiben. Das KStA/ZH nimmt einen gesetzlichen Auftrag wahr (siehe allgemein § 172 ff. StG/ZH), der es gebietet, gegenüber allen Steuerpflichtigen mit gleicher Konsequenz auf den veranlagten Steuern zu beharren. Abgesehen davon, dass rechtsgenügliche Rügen ohnehin fehlen, kann es nicht angehen, den rechtmässigen Steuerbezug aufsichtsrechtlich zu unterlaufen. In Bezug auf die beanstandete Verschleuderung von Steuergeldern durch Führung unnötiger Betreibungsverfahren geht es ohnehin um rein öffentliche Interessen, bezüglich derer der Steuerpflichtige kein Rechtsschutzinteresse hat (vorne E. 3.1) und deshalb eine Beschwerde grundsätzlich als aussichtslos erscheint.
3.5. Bei vorläufiger und summarischer Prüfung der Prozessaussichten ist der angefochtene Entscheid jedenfalls nicht unhaltbar. Die Vorinstanz hat willkürfrei erwogen, bei der gebotenen Kognition müsse einstweilen von Aussichtslosigkeit der Aufsichtsbeschwerde ausgegangen werden, weshalb von Verfassungs bzw. Gesetzes wegen kein Anspruch auf Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege bestehe. Über die Begründetheit der Aufsichtsbeschwerde ist damit noch nichts gesagt. Die auf die Frage der unentgeltlichen Rechtspflege beschränkte Beschwerde ist daher abzuweisen, was mit Blick auf die offensichtlich fehlende Begründetheit im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> getan werden kann.
4.
Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens grundsätzlich dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Soweit dieser mit seiner Eingabe auch für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege ersucht haben sollte, was unklar bleibt, bestünde auch vor Bundesgericht offensichtliche Aussichtslosigkeit. Mit Blick auf die Sachlage erscheint es als gerechtfertigt, von der Kostenauferlegung abzusehen (<ref-law>). Das allfällige Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege wird dadurch gegenstandslos; das allfällige Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Verbeiständung ist von vornherein gegenstandslos, nachdem der Steuerpflichtige nicht anwaltlich vertreten ist. Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, Abteilungspräsidentin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. November 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher