Faits :
A.
En qualité d'employeur, la Commune de A._ est affiliée à la Caisse de pensions de la fonction publique du canton de Neuchâtel (ci-après : la caisse de pensions ou l'institution de prévoyance). La première a interrogé la seconde le 14 février 2013 pour déterminer ce qu'il lui en coûterait si, à l'occasion de la constitution par plusieurs Communes du canton de Neuchâtel d'une société active dans l'approvisionnement en électricité au niveau régional, notamment, elle transférait une partie de son personnel à ladite société qui, par ailleurs, assurerait ses nouveaux employés en prévoyance professionnelle auprès d'une autre institution de prévoyance. Les informations sollicitées ont été fournies les 15 février et 14 novembre 2013. Dans la mesure où le projet des Communes neuchâteloises a été mené à son terme, la caisse de pensions a requis de la Commune de A._ le 27 juin 2014 qu'elle lui verse la somme de 1'091'569 fr. correspondant au découvert technique et aux intérêts dus pour la période allant du 1er janvier au 31 juillet 2014 découlant du transfert des prestations de libre passage des seize assurés ayant changé d'employeur et d'institution de prévoyance. La Commune de A._ s'est acquittée du montant exigé le 31 juillet 2014. Elle a demandé des explications supplémentaires à l'Autorité de surveillance LPP et des Fondations de Suisse occidentale le 29 octobre 2014 et les a obtenues le 17 juillet 2015.
B.
Saisie d'une action de la Commune de A._, visant la condamnation de la caisse de pensions à lui rembourser la somme de 1'091'569 fr. avec intérêts à 5 % l'an depuis le 29 octobre 2014 (acte du 28 octobre 2015) ou la possibilité de compenser cette somme (actes des 23 février et 2 mai 2016), la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel l'a rejetée le 18 août 2016.
C.
La Commune de A._ a formé un recours en matière de droit public, par lequel elle demande l'annulation du jugement cantonal et conclut à ce que l'institution de prévoyance soit condamnée à lui rembourser le montant de 1'091'569 fr. évoqué, avec intérêts à 5 % l'an à compter du 29 octobre 2014, ou au renvoi de la cause au tribunal cantonal afin qu'il réalise un nouvel examen dans le sens des considérants, puis rende un nouveau jugement.

Considérant en droit :
1.
L'acte de recours - envoyé en l'occurrence au Tribunal fédéral, site de Lausanne, avant la fin du délai pour recourir le vendredi 16 septembre 2016 mais reçu par cette autorité après l'échéance du délai mentionné le jour du Jeûne fédéral le mardi 20 septembre suivant puis communiqué à la IIe Cour de droit social du Tribunal fédéral à Lucerne le lendemain - est incomplet. Il est constitué de neuf pages, non numérotées, et en contient deux totalement identiques (la sixième et la huitième). La teneur de la huitième page manquante - et possiblement d'autres pages supplémentaires manquantes, étant donné le défaut de numérotation - n'est pas définissable. L'argumentation de la commune recourante présente donc une irrégularité qui n'a pas pu être amendée à temps dans la mesure où, sauf exceptions non réalisées en l'espèce (cf. <ref-law>), il n'est pas possible de compléter une motivation passé le terme du délai de recours (concernant ce point, cf. <ref-ruling> consid. 2.4.2 et 2.4.3 p. 247; voir aussi FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in Commentaire de la LTF, 2ème éd. 2014, n° 33 ad art. 42). L'acte de recours sera dès lors examiné en l'état.
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public (cf. <ref-law>) interjeté pour violation du droit fédéral (comprenant les droits fondamentaux) au sens de l'<ref-law>, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), revoit librement les dispositions de droit public cantonal ou communal en matière de prévoyance professionnelle (<ref-ruling>; cf. également MARKUS SCHOTT, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2ème éd. 2011, n° 46 ad <ref-law>), statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>) qu'il peut rectifier ou compléter d'office si des lacunes ou des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (<ref-law>), examine en principe seulement les griefs allégués et motivés (<ref-law>), spécialement s'il portent sur la violation des droits fondamentaux (<ref-law>), et ne peut trancher ultra petita (<ref-law>). Le recourant n'est habilité à critiquer la constatation des faits qui influent sur le sort du litige que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (<ref-law>).
3.
Est en l'occurrence litigieuse l'obligation de la commune recourante de verser la somme de 1'091'569 fr. à titre de découvert technique résultant du transfert par celle-ci d'une partie de ses employés à une société indépendante et du versement de leurs prestations de libre passage à une autre caisse de pensions. L'acte attaqué cite les règles nécessaires à la résolution du litige. Il suffit d'y renvoyer.
On relèvera que le montant du découvert technique n'est pas contesté en tant que tel, pas plus que le fait que les conditions d'une liquidation partielle au sens de l'<ref-law> ne sont pas réalisées.
4.
4.1. La commune recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir contrevenu à son droit d'être entendue. Elle prétend que l'acte attaqué présente un défaut de motivation, dans la mesure où il ne contient pas de réponses à ses questions concernant singulièrement l'interprétation et la conformité au droit fédéral de l'art. 10 al. 3 de la loi neuchâteloise du 24 juin 2008 sur la Caisse de pensions pour la fonction publique du canton de Neuchâtel (LCPFPub; RSN 152.550). Selon cette disposition, en cas de résiliation de l'affiliation ainsi qu'en cas de sortie de tout ou partie du personnel assuré d'un employeur affilié au sens de l'art. 6, alinéas 1 et 2, le capital de prévoyance sera versé indépendamment du degré de couverture. L'employeur devra s'acquitter auprès de la Caisse de la différence entre le montant légal dû par celle-ci et le montant correspondant au degré de couverture, un mode d'amortissement éventuel pourra être convenu lors de la cessation de l'affiliation du personnel.
4.2. Ce grief n'est pas fondé. S'il est exact que les premiers juges n'ont pas expressément mentionné la force dérogatoire ou l'interprétation du droit fédéral, ou encore la conformité du droit cantonal au droit fédéral, il n'en demeure pas moins que ceux-ci ont cité et expliqué la teneur de l'art. 19 al. 1 de la loi fédérale sur le libre passage dans la prévoyance professionnelle vieillesse, survivants et invalidité (LFLP; RS 831.42) et relaté les motifs pour lesquels le législateur cantonal avait adopté l'art. 10 al. 3 LCPFPub, dont ils ont aussi rappelé la teneur. Ils ont inféré de ces règles légales que la commune recourante s'était acquittée de la somme de 1'091'569 fr. à juste titre. Il apparaît dès lors que le tribunal cantonal a considéré - à tout le moins implicitement - que les dispositions légales citées étaient compatibles. Ce raisonnement suffisamment intelligible n'a du reste pas empêché la commune recourante de recourir en connaissance de cause (à propos du devoir de motivation, cf. p. ex. <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 564), puisque son argumentation tronquée semble porter sur des questions d'interprétation erronée des dispositions du droit cantonal relatives à la caisse de pensions par rapport au cadre fixé par le droit fédéral.
5.
5.1. Comme mentionné, la commune recourante paraît faire porter son argumentation sur la compatibilité de l'art. 10 al. 3 LCPFPub avec l'<ref-law>. Pour autant qu'on puisse en inférer de l'acte de recours, elle semble soutenir que la facturation du découvert technique ne peut survenir qu'en cas de liquidation partielle de l'institution de prévoyance intimée, hypothèse non réalisée en l'occurrence.
5.2. Ce grief n'est pas fondé. L'obligation de l'employeur de s'acquitter du découvert technique en cas de résiliation de l'affiliation ou de sortie de tout ou partie du personnel assuré n'est effectivement pas réglée - et partant pas prohibée - par le droit fédéral. L'<ref-law> ne prévoit à cet égard que l'interdiction de déduire le découvert mentionné de la prestation de sortie (al. 1), sauf en cas de liquidation partielle ou totale (al. 2). Cette disposition tend donc à protéger les intérêts des assurés, dans certaines circonstances, dans le sens où leur prestation de sortie sera intégralement transférée vers la nouvelle institution de prévoyance, mais pas ceux des employeurs qui, de ce point de vue, pourraient se voir imputer la prise en charge du découvert technique. Dans la mesure où les institutions de prévoyance disposent d'une large marge de manoeuvre pour régler leur système de financement (<ref-law>), cette obligation de s'acquitter du découvert technique en cas de résiliation de l'affiliation ou de sortie de tout ou partie du personnel assuré imposée aux employeurs doit découler soit du règlement de la caisse de pensions, soit du contrat d'affiliation (cf. arrêt 9C_938/2015 du 7 juillet 2016 consid. 6.2.1 et les références). Or en l'occurrence, aussi bien l'art. 10 al. 3 LCPFPub déjà évoqué (cf. consid. 4.1) que l'art. 22 al. 1 du Règlement d'affiliation des employeurs de la Caisse de pensions de la fonction publique du canton de Neuchâtel (RAff), dont la teneur (en vigueur jusqu'au 31 janvier 2015) est pratiquement identique à celle de l'art. 10 al. 3 LCPFPub, prévoient clairement le versement du découvert technique par l'employeur. Le tribunal cantonal ne s'est certes pas exprimé sur la notion de "sortie de tout ou partie du personnel assuré d'un employeur affilié" ou l'interprétation qu'il fallait donner à cette notion indéterminée de quantité. Il apparaît toutefois, dans la mesure où le Tribunal fédéral peut compléter les faits et les apprécier (consid. 2 supra; arrêt 9C_906/2010 du 5 avril 2011 consid. 3.2.4), qu'on est en présence d'une sortie simultanée de la commune recourante d'une partie conséquente du personnel assuré (seize personnes) pour la même cause qu'est la création d'une société indépendante affiliée à une autre institution de prévoyance (courriel et courriers des 15 février et 3 octobre 2013 ainsi que 29 octobre 2014). Cette situation réalise manifestement les conditions d'application des dispositions réglementaires mentionnées.
6.
6.1. La commune recourante prétend encore que le fait de lui réclamer le paiement de 1'091'564 fr. ( recte 1'091'569 fr.) pour la sortie de seize assurés serait disproportionné.
6.2. Ce grief est dépourvu de toute pertinence pour l'issue du litige. On ne saurait en effet considérer que la solution de la juridiction cantonale est disproportionnée dès lors que le montant à payer découle des dispositions réglementaires citées (cf. consid. 4.1) et dépend du degré de couverture qui est un chiffre notoire et avait de surcroît été dûment annoncé par l'intimée.
7.
Etant donné l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être supportés par la commune recourante (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 15'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 5 mai 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Cretton