Faits :
A.
Par jugement du 28 août 2015, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a libéré X._ des chefs de prévention d'actes d'ordre sexuel avec des enfants, de contrainte sexuelle, de tentative de viol et de pornographie.
B.
Par jugement du 21 janvier 2016, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a admis l'appel formé par A._ et a réformé le jugement de première instance. Elle a condamné X._ pour contrainte sexuelle et tentative de viol à une peine privative de liberté de deux ans, avec sursis pendant deux ans. Sur le plan civil, elle a reconnu X._ débiteur de A._ de la somme de 10'000 fr., avec intérêts à 5 % l'an dès le 11 octobre 2009, au titre de réparation morale; pour le surplus, elle a donné acte de ses réserves civiles à A._.
En résumé, elle a retenu les faits suivants:
En janvier 2008, à l'initiative de sa voisine B._, A._, née le 13 mai 1993, a commencé à suivre les cours d'éducation canine donnés par X._, né le 2 février 1953, qu'elle connaissait déjà depuis plusieurs années, notamment parce qu'ils avaient habité dans le même immeuble, à C._.
Entre le mois de décembre 2008 et le moins de juin 2009, X._ a envoyé sur le téléphone cellulaire de A._ des photos de lui, sur lesquelles il était totalement nu et en érection.
Le 10 ou le 11 octobre 2009, lors d'un stage d'éducation canine et de chasse organisé par X._, en France, ce dernier a caressé contre son gré les seins de A._, alors âgée de seize ans. Elle lui a dit de " dégager " et il a fait mine de lui donner une gifle, en lui disant " tu ne me parles pas comme ça " avant de la laisser tranquille. Ces faits se sont déroulés dans la chambre d'hôte que X._ partageait avec D._ et A._.
Le même jour, X._ et A._ se sont rendus dans un local de chasseurs pour y déposer des faisans. Une fois seul avec A._, X._ l'a partiellement déshabillée de force et contre son gré, a essayé de la pénétrer vaginalement avec son sexe, a mis ses doigts dans son vagin et l'a ensuite forcée à lui prodiguer une fellation jusqu'à éjaculation. La condamnation de X._ porte uniquement sur ce dernier épisode.
C.
Contre ce dernier jugement, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. En substance, il conclut, principalement, à sa libération des chefs d'accusation de tentative de viol et de contrainte sexuelle, au rejet des conclusions civiles et à l'allocation d'une indemnité selon l'<ref-law>; à titre subsidiaire, il requiert l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement.

Considérant en droit :
1.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir versé dans l'arbitraire en retenant qu'il avait tenté de violer l'intimée et qu'il l'avait forcée à lui faire une fellation. Il admet l'acte de fellation, mais conteste avoir contraint l'intimée. En outre, il invoque la présomption d'innocence.
1.1.
1.1.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il ne peut revoir les faits établis par l'autorité précédente que si ceux-ci l'ont été de manière manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire arbitraire (sur cette notion, cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 205) et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). En bref, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat.
Le grief d'arbitraire doit être invoqué et motivé de manière précise (<ref-law>). Le recourant doit exposer, de manière détaillée et pièces à l'appui, que les faits retenus l'ont été d'une manière absolument inadmissible, et non seulement discutable ou critiquable. Il ne saurait se borner à plaider à nouveau sa cause, contester les faits retenus ou rediscuter la manière dont ils ont été établis comme s'il s'adressait à une juridiction d'appel (<ref-ruling> consid. 3 p. 352; <ref-ruling>). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253).
1.1.2. La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe « in dubio pro reo », concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2a p. 40 s.). Lorsque, comme en l'espèce, l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe « in dubio pro reo », celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7 p. 82).
1.2. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir versé dans l'arbitraire en ne tenant pas compte des témoignages de B._, de D._ et de E._, qui ont toutes déclaré que l'intimée cherchait le contact avec le recourant et souhaitait être proche de lui. Ainsi, B._ a déclaré que le recourant était parti chercher des faisans et que l'intimée avait voulu " courir après pour aller avec lui "; elle n'a jamais insisté pour que l'intimée se rende dans le local de chasse avec le recourant, comme l'a affirmé l'intimée. D._ a déclaré que l'intimée voulait descendre en France avec le recourant; elle a ajouté que l'intimée avait demandé si elle pouvait participer au cours de chasse de l'après-midi avec le recourant plutôt que d'aller visiter la ville; enfin, elle a précisé que, durant le stage, elle et B._, avaient dû retenir l'intimée qui cherchait à passer le plus de temps possible avec le recourant; elle a même été frappée par l'insistance de l'intimée à vouloir participer à l'éducation des chiens à la recherche de truffes alors que le reste du stage ne semblait pas l'intéresser. Enfin, E._ a déclaré que l'intimée lui avait demandé, le samedi soir après le repas, si elle trouvait le recourant attirant et dit que tel était le cas pour elle.
La cour cantonale a écarté les témoignages ci-dessus, au motif que la description faite de l'intimée par ceux-ci ne correspondait nullement à celle faite par d'autres témoins. Ainsi, F._ a déclaré n'avoir jamais remarqué chez l'intimée un comportement équivoque avec les hommes. G._, petite-fille de B._, a exposé qu'avant les fait, l'intimée " était joyeuse, pas extravertie, mais elle était normale "; en ce qui concernait les garçons, elle avait eu plusieurs petits amis mais rien de particulier; elle n'était pas aguicheuse. La cour cantonale s'est également référée au témoignage de H._, collègue de l'intimée, qui a déclaré que celle-ci s'était plainte d'être harcelée par un certain X._ par sms comme par téléphone. Au vu de ces différents témoignages, elle a donc admis que l'on ne pouvait pas conclure que l'intimée avait eu une attitude aguicheuse et qu'elle voulait entretenir une relation sexuelle avec le recourant.
Le raisonnement de la cour cantonale n'est pas entaché d'arbitraire. Elle a examiné l'ensemble des témoignages et a expliqué les raisons qui l'ont conduite à en retenir certains et à en écarter d'autres. Avec raison, elle a considéré que même si l'intimée trouvait le recourant beau et appréciait sa présence, cela ne saurait être un indice de consentement à une relation sexuelle avec lui à la va-vite dans un local. Les griefs soulevés doivent donc être rejetés.
1.3. Le recourant fait grief à la cour cantonale de ne pas avoir tenu compte des incohérences de l'intimée. Ainsi, celle-ci aurait déclaré n'être pas attirée par le recourant, alors que les témoignages de B._, de D._ et de E._ contredisent cette version. En outre, l'intimée aurait insisté pour suivre avec le recourant les cours du samedi après-midi alors même qu'elle aurait subi des attouchements dans la chambre d'hôtel le matin même. Enfin, il apparaît difficilement compréhensible pourquoi l'intimée a insisté pour se rendre en France au stage de chasse avec le recourant, alors qu'elle avait reçu des sms de compliments, puis des photos de lui nu.
La cour cantonale n'a pas méconnu ces incohérences. Elle a toutefois considéré que, vu le jeune âge de l'intimée, on ne pouvait pas lui reprocher d'avoir, le cas échéant, confessé une certaine attirance pour le recourant ou de ne pas avoir mis en place des stratégies d'évitement. Pour le surplus, elle a expliqué les raisons qui l'ont amenée à retenir les déclarations de l'intimée comme étant crédibles. Ainsi, la jeune fille n'avait jamais accablé le recourant, bien au contraire, puisqu'elle avait expliqué qu'elle n'avait pas pu être sûre que l'envoi pornographique avait eu lieu avant ses seize ans, ce qui avait entrainé la libération du recourant. Son récit d'un comportement de plus en plus hardi du recourant à son égard était cohérent. L'intimée entretenait une relation avec un copain de son âge au moment des faits, de sorte qu'on avait de la peine à imaginer une jeune fille avide d'une relation sexuelle rapide dans une cabane dans les bois avec un homme de 40 ans son aîné. Le comportement de l'intimée avait totalement changé après ce week-end d'octobre 2009; elle avait au surplus souffert d'un syndrome de stress post-traumatique qui s'est traduit par une prise de poids considérable (son poids est passé de 65 à 130 kg), et elle avait souffert de crises d'angoisse notamment. A l'opposé, la cour cantonale a constaté que les déclarations du recourant manquaient singulièrement de sincérité. Elle a notamment relevé qu'il avait d'abord nié avoir envoyé une photographie de lui nu en érection à l'intimée pour le reconnaître par la suite, alors qu'il n'avait plus la possibilité de nier, un tiers ayant attesté de l'existence de cet envoi. Les explications de la cour cantonale sont convaincantes. Les griefs tirés de l'arbitraire sont infondés.
1.4. Le recourant fait valoir que l'intimée n'a pas été constante dans ses explications. A G._ et à I._, elle n'aurait parlé que de la fellation, sans mentionner la tentative de viol; ce n'est qu'à ses parents et à son petit-ami qu'elle a exposé plus tard avoir été victime d'une tentative de viol.
L'intimée a expliqué au Ministère public que dans la mesure où le recourant n'avait pas réussi à la pénétrer avec son sexe, ce comportement ne lui était pas apparu répréhensible. Pour le surplus, comme vu ci-dessus, la cour cantonale a expliqué, de manière convaincante, que les déclarations de l'intimée étaient crédibles, alors que celles du recourant manquaient de sincérité. Son raisonnement n'est en rien entaché d'arbitraire. Le grief soulevé doit être rejeté.
2.
Dénonçant une violation des art. 189 et 190 CP, le recourant conteste avoir usé de contrainte à l'égard de l'intimée.
2.1. Selon l'<ref-law>, se rend coupable de contrainte sexuelle celui qui, notamment, en usant de menace ou de violence envers une personne, en exerçant sur elle des pressions d'ordre psychique ou en la mettant hors d'état de résister l'aura contrainte à subir un acte analogue à l'acte sexuel ou un autre acte d'ordre sexuel. Le viol constitue une lex specialis par rapport à la contrainte sexuelle pour le cas où la victime est une femme et qu'il lui est imposé l'acte sexuel proprement dit (<ref-law>).
2.2. Le viol (<ref-law>) et la contrainte sexuelle (<ref-law>) supposent l'emploi des mêmes moyens et la même situation de contrainte (<ref-ruling> consid. 2a p. 99). Il s'agit notamment de l'usage de la violence (ci-après: consid. 2.2.1) et de l'exercice de pressions psychiques (ci-après: consid. 2.2.2).
2.2.1. La violence désigne l'emploi volontaire de la force physique sur la personne de la victime dans le but de la faire céder (<ref-ruling> consid. 2b p. 100; arrêt 6B_267/2007 du 3 décembre 2007 consid. 6.3; 6S.688/1997 du 17 décembre 1997 consid. 2b, cité in: Hans Wiprächtiger, Aktuelle Praxis des Bundesgerichtes zum Sexualstrafrecht, RPS 1999 p. 121 ss p. 133). Il n'est pas nécessaire que la victime soit mise hors d'état de résister ou que l'auteur la maltraite physiquement. Une certaine intensité est néanmoins requise. La violence suppose non pas n'importe quel emploi de la force physique, mais une application de cette force plus intense que ne l'exige l'accomplissement de l'acte dans les circonstances ordinaires de la vie (<ref-ruling>). Selon les circonstances, un déploiement de force relativement faible peut suffire. Ainsi, peut déjà suffire le fait de maintenir la victime avec la force de son corps, de la renverser à terre, de lui arracher ses habits ou de lui tordre un bras derrière le dos (arrêts 6B_570/2012 du 26 novembre 2012 consid. 1.2; 6S.126/2007 du 7 juin 2007 consid. 6.2).
2.2.2. En introduisant la notion de " pressions psychiques ", le législateur a voulu viser les cas où la victime se trouve dans une situation sans espoir, sans pour autant que l'auteur ait recouru à la force physique ou à la violence (<ref-ruling> consid. 3a/bb p. 110-111; <ref-ruling> consid. 2b p. 100 et les références citées). Ainsi, l'infériorité cognitive et la dépendance émotionnelle et sociale peuvent - en particulier chez les enfants et les adolescents - induire une pression psychique extraordinaire et, partant, une soumission comparable à la contrainte physique, les rendant incapables de s'opposer à des atteintes sexuelles. La jurisprudence parle de "violence structurelle", pour désigner cette forme de contrainte d'ordre psychique commise par l'instrumentalisation de liens sociaux.
Pour que l'infraction soit réalisée, il faut que la pression psychique visée par l'<ref-law> soit importante. Certes, la loi n'exige pas que la victime soit totalement hors d'état de résister. L'effet produit sur la victime doit cependant être grave et atteindre l'intensité d'un acte de violence ou d'une menace (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 170 s.). L'exploitation de rapports généraux de dépendance ou d'amitié ou même la subordination comme celle de l'enfant à l'adulte ne suffisent en règle générale pas pour admettre une pression psychologique au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 109; <ref-ruling> consid. 2b/aa et cc p. 99 et 102).
En outre, l'auteur doit utiliser les relations sociales comme moyen de pression pour obtenir des faveurs sexuelles. Ainsi, la considération selon laquelle la subordination cognitive et la dépendance émotionnelle et sociale peuvent produire une pression psychique doit être vue sous l'angle du délinquant sexuel, qui transforme cette pression en un moyen de contrainte pour parvenir à ses fins. Il ne suffit pas que l'auteur exploite une relation de pouvoir, privée ou sociale, préexistante. Il doit créer concrètement une situation de contrainte (tatsituative Zwangssituation). Il suffit, lorsque la victime résiste dans la mesure de ses possibilités, que l'auteur actualise sa pression pour qu'il puisse être admis que chacun des actes sexuels n'a pu être commis qu'en raison de cette violence structurelle réactualisée (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 109 et 2.4 p. 111 s.; arrêt 6B_570/2012 du 26 novembre 2012 consid. 1.3).
2.3. Il y a tentative si l'exécution d'un crime ou d'un délit n'est pas poursuivie jusqu'à son terme ou que le résultat nécessaire à la consommation de l'infraction ne se produit pas ou ne pouvait pas se produire (<ref-law>). La tentative commence dès que l'auteur accomplit l'acte qui, dans son esprit, constitue la démarche ultime et décisive vers la commission de l'infraction et après laquelle on ne revient normalement plus en arrière (<ref-ruling> consid. 7.2.1 p. 103 s.). En cas de viol, le seuil de la tentative est dépassé lorsque l'auteur commence à créer une situation de contrainte (ATF 119 IV consid. 2 p. 227). Il y a ainsi tentative lorsque l'auteur tente de baisser le pantalon de sa victime (arrêt 6S.239/2000 du 30 août 2000 consid. 2c).
2.4. La cour cantonale a retenu que le recourant avait usé de contrainte physique et de contrainte psychique. En effet, il a maintenu l'intimée, lui a écarté de force les jambes lors de la tentative de pénétration et lui a ensuite saisi la tête à deux mains lors de la fellation qu'il lui a imposée. Elle a considéré que la contrainte physique - en soi objectivement faible - avait été renforcée par le fait que l'intimée se trouvait isolée dans un pays étranger au sein d'un groupe d'élèves et d'amis du recourant, par son admiration pour le travail de celui-ci avec les chiens, par la différence d'âge de 40 ans et par l'exploitation de l'effet de surprise empêchant la victime, tétanisée, de réagir immédiatement.
2.5.
2.5.1. Suivant la cour cantonale, il faut admettre que le recourant a usé de violence à l'égard de l'intimée en vue de la contraindre à l'acte sexuel. C'est ainsi qu'il lui a enlevé de force le pantalon et la culotte, qu'il l'a assise sur une petite table et qu'il a essayé de la pénétrer. Lorsque l'intimée a résisté, le recourant l'a regardée d'un air méchant, de sorte qu'apeurée, elle n'a plus rien osé faire. L'intensité de la force physique qui est certes relativement faible a été renforcée par le fait que le recourant et l'intimée se trouvaient seuls dans une cabane et par l'attitude menaçante du recourant.
En revanche, le fait que l'intimée admirait le recourant pour son travail avec les chiens et la différence d'âge ne suffisent pas à fonder une contrainte sous la forme de pressions psychiques. La cour de céans ne voit pas en quoi le recourant aurait endossé un rôle quasi paternel, de sorte que la jeune fille se serait trouvée dans une dépendance émotionnelle et sociale, qui l'aurait empêchée de se soustraire à ses avances. Comme l'a déclaré la jurisprudence à maintes reprises, un simple rapport d'amitié ou amoureux ne suffit pas pour fonder des pressions d'ordre psychique.
Selon l'état de fait cantonal, l'intimée a dit au recourant d'arrêter. Le recourant était donc conscient que l'intimée ne voulait pas de l'acte incriminé et qu'il la contraignait à subir un tel acte. Dans la mesure où le recourant soutient que l'intimée n'a pas manifesté son opposition, il s'écarte de l'état de fait cantonal, sans en démontrer l'arbitraire, de sorte que son grief est irrecevable.
Comme le recourant n'a pas réussi à pénétrer l'intimée vaginalement avec son sexe, la cour cantonale a retenu à juste titre une tentative de viol.
2.5.2. Le recourant a également usé de violence pour forcer l'intimée à lui faire une fellation. La jeune fille était figée, tétanisée. Elle avait peur du recourant. Celui-ci lui a alors pris la tête en lui disant " viens " et l'a forcée à lui faire une fellation; il l'a tenue tout le long. Comme pour la tentative de viol, la violence a été renforcée par l'isolement de la cabane de chasse et le comportement menaçant du recourant.
Il est clair que l'intimée qui avait refusé l'acte sexuel proprement dit n'était pas consentante pour faire une fellation. Le recourant ne pouvait qu'en être conscient. L'élément subjectif est donc également réalisé.
C'est donc sans violer le droit fédéral que la cour cantonale a condamné le recourant pour contrainte sexuelle.
3.
Le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant qui succombe doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 27 avril 2017
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Kistler Vianin