Sachverhalt:
A.
Mit Urteil vom 28. Juni 2016 sprach das Bezirksgericht Zürich A._ des Diebstahls, des mehrfachen Hausfriedensbruchs, des geringfügigen Diebstahls, des mehrfachen vorsätzlichen Vergehens gegen das Betäubungsmittelgesetz sowie der mehrfachen Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes schuldig. Weiter wurde festgestellt, dass A._ den Tatbestand der mehrfachen Tätlichkeiten sowie der versuchten Gefährdung des Lebens im Zustand der nicht selbst verschuldeten Schuldunfähigkeit begangen hat. Das Bezirksgericht bestrafte A._ mit einer Freiheitsstrafe von vier Monaten sowie mit einer Busse von Fr. 400.--, welche er vollumfänglich durch Haft (330 Tage bis 28. Juni 2016) erstanden hatte. Zudem ordnete das Bezirksgericht eine stationäre Massnahme im Sinne von Art. 59 StGB (Behandlung von psychischen Störungen) an. Schliesslich ordnete das Bezirksgericht mit Beschluss vom gleichen Tag die Fortsetzung der Sicherheitshaft bis zum möglichen Massnahmeantritt, längstens bis zum 27. September 2016, an.
A._ erklärte gegen das Urteil vom 28. Juni 2016 Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Dabei focht er einzig die Feststellung, wonach er im Zustand der nicht selbst verschuldeten Schuldunfähigkeit den Tatbestand der versuchten Gefährdung des Lebens begangen haben soll, und die Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme an.
Mit Präsidialverfügung vom 13. September 2016 verfügte das Obergericht, dass die Sicherheitshaft bis zum Entscheid der Berufungsinstanz in der Sache selbst verlängert werde.
Mit Urteil vom 24. November 2016 stellte das Obergericht fest, dass A._ den Tatbestand der Drohung (und nicht jenen der versuchten Gefährdung des Lebens) im Zustand der nicht selbst verschuldeten Schuldunfähigkeit begangen hat. Zudem ordnete es eine stationäre Massnahme im Sinne von Art. 59 StGB (Behandlung von psychischen Störungen) an. Weiter stellte es fest, dass das Urteil des Bezirksgerichts vom 28. Juni 2016 in den übrigen Punkten in Rechtskraft erwachsen ist. Das Urteil des Obergerichts liegt erst im Dispositiv vor; die Urteilsbegründung steht noch aus.
Mit Präsidialverfügung vom gleichen Tag verfügte das Obergericht, dass die Sicherheitshaft bis zum Massnahmeantritt verlängert werde.
B.
Mit Eingabe vom 16. Dezember 2016 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht und beantragt, die Präsidialverfügung des Obergerichts vom 24. November 2016 aufzuheben und ihn aus der Sicherheitshaft zu entlassen. Anstelle der Sicherheitshaft sei ihm die Auflage zu erteilen, sich einer ärztlichen Behandlung und Kontrolle zu unterziehen. Zugleich stellt A._ ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl beantragt die Beschwerdeabweisung. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Der Beschwerdeführer verzichtet auf eine weitere Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Haftentscheid des Obergerichts. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach den Art. 78 ff. BGG gegeben. Der Beschwerdeführer ist durch die Fortsetzung der Sicherheitshaft in seinen rechtlich geschützten Interessen betroffen und damit zur Beschwerde befugt (Art. 81 Abs. 1 BGG). Er macht die Verletzung von Bundesrecht geltend, was zulässig ist (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht kann nach Art. 107 Abs. 2 BGG bei Gutheissung der Beschwerde in der Sache selbst entscheiden. Der Antrag auf Haftentlassung (unter Anordnung von Ersatzmassnahmen) ist daher zulässig. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
2.1. Nach den Grundvoraussetzungen von Art. 221 StPO ist Sicherheitshaft nur zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ein im Gesetz genannter Haftgrund vorliegt. Dazu zählt namentlich die sog. Wiederholungsgefahr (Art. 221 Abs. 1 lit. c StPO).
Aufgrund der in Rechtskraft erwachsenen erstinstanzlichen Verurteilungen entfällt insoweit die Prüfung des dringenden Tatverdachts (vgl. Urteil 1B_457/2016 vom 23. Dezember 2016 E. 2). Des Weiteren besteht aufgrund des zweitinstanzlichen Urteils der dringende Verdacht, dass der Beschwerdeführer den Tatbestand der Drohung im Zustand der nicht selbst verschuldeten Schuldunfähigkeit begangen hat (vgl. auch Urteil 1B_323/2016 vom 23. September 2016 E. 2.3).
Umstritten ist, ob der besondere Haftgrund der Wiederholungsgefahr gegeben ist.
2.2. Wiederholungsgefahr im Sinne von Art. 221 Abs. 1 lit. c StPO liegt vor, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie durch Verbrechen oder schwere Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f.).
Nach Art. 221 Abs. 1 lit. c StPO sind somit drei Elemente für das Vorliegen von Wiederholungsgefahr konstitutiv. Erstens muss grundsätzlich das Vortaterfordernis erfüllt sein (vgl. zur Ausnahme von diesem Erfordernis <ref-ruling> E. 3 f. S. 18 ff.) und es müssen schwere Vergehen oder Verbrechen drohen. Zweitens muss hierdurch die Sicherheit anderer erheblich gefährdet sein. Drittens muss die Tatwiederholung ernsthaft zu befürchten sein, was anhand einer Rückfallprognose zu beurteilen ist.
Bei der Beurteilung der Schwere der Tat sind neben der abstrakten Strafdrohung gemäss Gesetz insbesondere auch das betroffene Rechtsgut und der Kontext, namentlich die konkret vom Beschuldigten ausgehende Gefährlichkeit bzw. das bei ihm vorhandene Gewaltpotenzial, einzubeziehen.
Die erhebliche Gefährdung der Sicherheit anderer durch drohende Verbrechen oder schwere Vergehen kann sich grundsätzlich auf Rechtsgüter jeder Art beziehen. Im Vordergrund stehen Delikte gegen die körperliche und sexuelle Integrität.
Massgebliche Kriterien bei der Beurteilung der Rückfallprognose sind insbesondere die Häufigkeit und Intensität der untersuchten Delikte sowie die einschlägigen Vorstrafen. Bei dieser Bewertung sind allfällige Aggravationstendenzen, wie eine zunehmende Eskalation respektive Gewaltintensität oder eine raschere Kadenz der Taten, zu berücksichtigen. Zu würdigen sind des Weiteren die persönlichen Verhältnisse der beschuldigten Person. Liegt bereits ein psychiatrisches Gutachten oder zumindest ein Vorabgutachten vor, ist dieses ebenfalls in die Beurteilung miteinzubeziehen.
Zur Annahme von Wiederholungsgefahr erforderlich, grundsätzlich aber auch ausreichend ist eine ungünstige Rückfallprognose (vgl. zum Ganzen zur Publikation bestimmtes Urteil 1B_373/2016 vom 23. November 2016 E. 2).
2.3. Der Beschwerdeführer weist folgende Vorstrafen auf:
Mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 1. November 2007 wurde er wegen einfacher Körperverletzung, Sachbeschädigung, mehrfachen Hausfriedensbruchs, Tätlichkeiten sowie mehrfachen geringfügigen Diebstahls mit einer (bedingt ausgesprochenen) Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 70.-- sowie einer Busse von Fr. 200.-- bestraft.
Mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl vom 14. August 2009 wurde er wegen einfacher Körperverletzung zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 50.-- verurteilt.
Mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl vom 31. Oktober 2011 wurde er wegen mehrfachen Hausfriedensbruchs sowie mehrfachen geringfügigen Diebstahls mit einer Geldstrafe von 40 Tagessätzen zu Fr. 30.-- sowie einer Busse von Fr. 600.-- bestraft.
Mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 11. April 2012 wurde er wegen Hehlerei, mehrfachen Hausfriedensbruchs sowie mehrfachen geringfügigen Diebstahls zu einer Geldstrafe von 180 Tagessätzen zu Fr. 30.-- sowie zu einer Busse von Fr. 600.-- verurteilt.
Mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl vom 13. April 2012wurde er wegen Hausfriedensbruchs, geringfügigen Diebstahls sowie Vergehens gegen das Waffengesetz mit einer Geldstrafe von 45 Tagessätzen zu Fr. 30.-- bestraft.
Mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl vom 18. September 2014 wurde er wegen Diebstahls und Hausfriedensbruchs zu einer Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 30.-- verurteilt.
2.4. Die Vorinstanz hat in der angefochtenen Präsidialverfügung vom 24. November 2016 auf die Begründung in der Präsidialverfügung vom 13. September 2016 verwiesen (vgl. Sachverhalt lit. A. hiervor). Dort wurde erwogen, der Beschwerdeführer weise eine beträchtliche Anzahl an Vorstrafen auf. Insbesondere sei er wegen eines Verbrechens (Diebstahl) und wegen Delikten gegen Leib und Leben (einfache Körperverletzungen) verurteilt worden. Diese und auch die anderen Straftaten erreichten zwar keinen besonders hohen Schweregrad, was sich bereits aufgrund der ausgefällten Sanktionen feststellen lasse. Es zeige sich jedoch, dass der Beschwerdeführer vor der Gewaltanwendung anderen Personen gegenüber nicht zurückschrecke, habe er den Geschädigten doch in beiden Fällen einen bzw. zwei Faustschläge ins Gesicht versetzt. Selbst wenn aufgrund der Schwere der früheren Straftaten das Vorliegen von Wiederholungsgefahr (noch) verneint werden müsste, sei aufgrund der Intensität der deliktischen Tätigkeit in der Vergangenheit auf das Vorliegen von Wiederholungsgefahr zu schliessen. Hinzu komme, dass der Beschwerdeführer gemäss dem psychiatrischen Gutachten der Psychiatrischen Universitätsklinik Zürich vom 21. März 2016 eine schwer ausgeprägte Abhängigkeit von Opiaten sowie einen schädlichen Gebrauch multipler Substanzen aufweise. Ferner sei der Beschwerdeführer arbeitslos, seine finanzielle Situation sei angespannt, und er verfüge kaum über soziale Kontakte; er habe keine Partnerin, mit der Familie habe er selten Kontakt, und seine nächste Bezugsperson sei seine Beiständin. Diese Umstände erhöhten die Gefahr für die Begehung weiterer Straftaten ebenfalls. Schliesslich seien auch die psychiatrischen Gutachter zum Schluss gekommen, dass beim Beschwerdeführer ein hohes Risiko für erneute Straftaten bestehe (Präsidialverfügung des Obergerichts vom 13. September 2016, S. 7 f.).
2.5. Gemäss psychiatrischem Gutachten der Psychiatrischen Universitätsklinik Zürich vom 21. März 2016, auf welches die Vorinstanz in ihrer Begründung verweist, leidet der Beschwerdeführer an einer paranoiden Schizophrenie (ICD-10 F20.0), einer Abhängigkeit von Opiaten (vgl. ICD-10 F11.22) und einem schädlichen Gebrauch multipler Substanzen (Cannabis, Alkohol, Kokain, Ecstasy, Benzodiazepine; vgl. ICD-10 F19.1; siehe psychiatrisches Gutachten, S. 45 f.). Nach Auffassung der Gutachter besteht beim Beschwerdeführer ein hohes Risiko für erneute Straftaten, insbesondere auch für erneute Gewaltstraftaten im Sinne spontaner Gewaltausübung gegen bekannte oder unbekannte Dritte im Rahmen verzerrter Realitätswahrnehmung mit Bedrohungs- und Beeinträchtigungserleben bei Wiederausbruch der psychotischen Erkrankung (vgl. psychiatrisches Gutachten, S. 48). Die Gutachter erachten aus forensisch-psychiatrischer Sicht eine langfristige stationäre Behandlung in einem spezialisierten forensisch-psychiatrischen Setting als indiziert (vgl. psychiatrisches Gutachten, S. 49).
2.6. Der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen von Wiederholungsgefahr. Er sei kein gefährlicher Straftäter. Wenn die Vorinstanz die beträchtliche Anzahl Vorstrafen erwähne, blende sie aus, dass es sich dabei ausnahmslos um Strafbefehle gehandelt habe und er hauptsächlich wegen Vermögensdelikten, insbesondere wegen Ladendiebstählen, vorbestraft sei. Bei den beiden Verurteilungen wegen einfacher Körperverletzung handle es sich nicht um schwerwiegende Gewalttaten gegen die körperliche Integrität. Zudem finde sich seit 2009 keine Vorstrafe mehr wegen Delikten gegen Leib und Leben. Das Gefährlichkeitsrisiko lasse sich durch die Fortführung der medikamentösen Behandlung mit Neuroleptika minimieren (Ersatzmassnahme im Sinne von Art. 237 Abs. 2 lit. f StPO). Er sei nach der 15-monatigen kontinuierlichen Behandlung krankheitseinsichtig.
2.7. Die Beurteilung der Vorinstanz verletzt im Ergebnis kein Bundesrecht. Der Beschwerdeführer ist insbesondere wegen zwei einfachen Körperverletzungen (Art. 123 Ziff. 1 StGB) verurteilt worden. Gemäss Gutachten ist angesichts der schizophrenen Erkrankung und der Abhängigkeitserkrankung des Beschwerdeführers von einer hohen Rückfallgefahr auch in Bezug auf erneute Gewaltstraftaten im Sinne spontaner Gewaltausübung gegen bekannte oder unbekannte Dritte auszugehen. Die persönlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers, wie sie von der Vorinstanz dargelegt worden sind und vom Beschwerdeführer nicht bestritten werden, untermauern diesen Schluss auf eine hohe Rückfallgefahr.
Das Rechtsgut der körperlichen Integrität wiegt sehr hoch. Aufgrund des Krankheitsbilds des Beschwerdeführers sind dessen Gefährlichkeit und das bei ihm vorhandene Gewaltpotenzial schwierig abzuschätzen. Es ist aber jedenfalls nicht auszuschliessen, dass es bei einem Rückfall in Form neuerlicher spontaner Gewaltausübung zu (noch) schwerer wiegenden Gewaltstraftaten als bisher kommen könnte. Mit einer Freilassung setzte das Gericht mögliche Opfer einer nicht verantwortbaren Gefahr aus.
Es drohen damit zusammenfassend schwere Vergehen von erheblicher Sicherheitsrelevanz. In Würdigung der gesamten Umstände hat die Vorinstanz zu Recht auf das Vorliegen von Wiederholungsgefahr im Sinne von Art. 221 Abs. 1 lit. c StPO geschlossen.
2.8. Das zuständige Gericht ordnet an Stelle der Untersuchungs- oder der Sicherheitshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen. Als Ersatzmassnahme kommt namentlich die Auflage, sich einer ärztlichen Behandlung oder einer Kontrolle zu unterziehen, in Betracht (Art. 237 Abs. 2 lit. f StPO).
Die Gutachter führen aus, sowohl die paranoide Schizophrenie als auch die Abhängigkeitserkrankung seien in der Vergangenheit aufgrund mangelnder "Compliance" und Krankheitseinsicht des Beschwerdeführers nur unzureichend behandelt worden. Es bestehe keine Abstinenzmotivation (psychiatrisches Gutachten, S. 48). Eine ambulante Behandlung im Sinne von Art. 63 StGB sei aufgrund der Schwere der Erkrankungen, der fehlenden Krankheitseinsicht, der bisherigen Schwierigkeiten, den Beschwerdeführer verlässlich in eine ambulante psychiatrische Behandlung einzubinden, und der umfassenden, multimodalen Behandlung, die im Falle einer Komorbidität von Schizophrenie und Sucht notwendig sei, als nicht zweckmässig zu beurteilen (vgl. psychiatrisches Gutachten, S. 50).
Im Haftverfahren ist keine umfassende Würdigung des Gutachtens vorzunehmen. Bei summarischer Beweiswürdigung erscheinen die Ausführungen der Gutachter indes nachvollziehbar und plausibel. Wenn die Vorinstanz gestützt auf diese gutachterlichen Einschätzungen zum Schluss gekommen ist, mit der Auflage, sich einer ärztlichen Behandlung oder Kontrolle zu unterziehen, könne der Rückfallgefahr nicht wirkungsvoll begegnet werden, ist dies nicht zu beanstanden. Es kann nicht davon ausgegangen werden, dass der Beschwerdeführer bei einer Haftentlassung die ihm verschriebenen Medikamente regelmässig einnehmen würde.
2.9. In Fällen wie dem vorliegenden ist die Fortdauer der strafprozessualen Haft verhältnismässig, wenn aufgrund der Aktenlage mit einer rechtskräftigen Verurteilung zu einer freiheitsentziehenden Sanktion ernsthaft zu rechnen ist, deren gesamter Vollzug deutlich länger dauern könnte als die bisherige strafprozessuale Haft (<ref-ruling> E. 5e S. 178; Urteil 1B_281/2009 vom 19. Oktober 2009 E. 3.1).
Dies ist vorliegend der Fall. Die Gutachter erachten, wie erwähnt, aus forensisch-psychiatrischer Sicht eine langfristige stationäre Behandlung in einem spezialisierten forensisch-psychiatrischen Setting als indiziert (vgl. psychiatrisches Gutachten, S. 49; siehe auch E. 2.5 hiervor). Aufgrund dieser gutachterlichen Einschätzung und dem bereits im Dispositiv vorliegenden, noch unbegründeten Urteil des Obergerichts vom 24. November 2016 ist eine hinreichende Wahrscheinlichkeit einer stationären Massnahme im Sinne von Art. 59 StGB zu bejahen (vgl. auch Urteil 1B_457/2016 vom 23. Dezember 2016 E. 3.5). Es besteht mit anderen Worten eine hinreichende Wahrscheinlichkeit, dass das Bundesgericht das Urteil des Obergerichts im Falle eines Weiterzugs im Massnahmepunkt bestätigen würde.
3.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (vgl. Art. 66 Abs. 1 BGG). Er ersucht indes um unentgeltliche Rechtspflege. Da die Voraussetzungen von Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwältin Cornelia von Faber-Castell wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl und dem Obergericht des Kantons Zürich, Präsident der I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Januar 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Stohner