Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Das Kantonsgericht Luzern verurteilte den Beschwerdeführer am 9. September 2015 im Berufungsverfahren gegen ein Urteil des Bezirksgerichts Luzern vom 11. November 2013 unter anderem wegen mehrfacher Verleumdung und mehrfacher Beschimpfung zu insgesamt 760 Stunden gemeinnütziger Arbeit.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt unter anderem einen Freispruch.
2.
In einer Beschwerde ans Bundesgericht ist unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid darzulegen, inwieweit dieser nach Auffassung des Beschwerdeführers gegen das Recht verstösst (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer schildert zur Hauptsache einfach die Sache aus seiner Sicht, ohne sich auf den angefochtenen Entscheid zu beziehen. Dies ist nicht zulässig.
Soweit er sich auf das Urteil des Bezirksgerichts bezieht, ist er ebenfalls nicht zu hören, weil vor Bundesgericht nur das Urteil der letzten kantonalen Instanz angefochten werden kann (<ref-law>).
Seine Rüge, das Kantonsgericht schliesse die ursächliche Faktenwahrheit und die elementarsten Zusammenhänge fast vollständig aus (Beschwerde S. 3), genügt den Anforderungen von <ref-law> nicht, weil er nicht konkret dartut, an welcher Stelle des angefochtenen Entscheides das Kantonsgericht welche Fakten bzw. welche Zusammenhänge verkannt hat.
Dasselbe gilt für das Vorbringen, dem Beschwerdeführer sei ein entschuldbarer Notstand zugute zu halten (Beschwerde S. 5). Dass er angeblich gegen einen "skrupellosen Psycho-/Soziopathen der Geldwirtschaft, Geld/Erbadels... mit Ohnmacht und Hilflosigkeit an (ge) kämpft" hat, stellt eine reine und durch nichts nachgewiesene Behauptung dar.
Schliesslich rügt er, dass ihm das angefochtene Urteil erst nach drei Monaten in der Weihnachtszeit zugestellt worden sei (Beschwerde S. 5). Indessen vermag er nicht darzutun, inwieweit das Kantonsgericht in diesem Punkt das Recht verletzt oder sich der Rechtsverzögerung schuldig gemacht hätte.
Auf die Beschwerde ist mangels einer tauglichen Begründung im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Eine Herabsetzung der Gerichtskosten kommt nicht in Betracht, weil der Beschwerdeführer seine angebliche Bedürftigkeit nicht belegt. Dem Beschwerdegegner 2 ist keine Entschädigung auszurichten, weil er vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Februar 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn