Erwägungen:
1.
Das Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn entzog A._ mit Verfügung vom 27. Oktober 2016 den Führerausweis für die Dauer von drei Monaten, weil er am 23. Januar 2015 in Härkingen innerorts die Geschwindigkeit nach Abzug der Toleranz um 25 km/h überschritten hatte. Auf eine dagegen erhobene Beschwerde trat das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 11. November 2016 nicht ein, da das Rechtsmittel verspätet erhoben wurde.
A._ ersuchte um Verschiebung des Führerausweisentzuges. Der Vollzug sei auf April 2017 zu verschieben. Er habe einen Fünfjahresvertrag für den Winterdienst. Das Bau- und Justizdepartement hiess das Gesuch am 10. Januar 2017 teilweise gut und verfügte, dass der Führerausweis spätestens am 28. Februar 2017 einzusenden sei. Dagegen erhob A._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragte, den Entzug auf Ende April festzulegen. Weiter sei die Entzugsdauer auf einen Monat zu reduzieren. Das Verwaltungsgericht wies mit Urteil vom 13. März 2017 die Beschwerde ab. Zur Begründung führte es zusammenfassend aus, dass der Warnungsentzug rechtskräftig sei. Die Fragen, wer gefahren sei und ob die Entzugsdauer zu verkürzen sei, könnten nicht mehr aufgeworfen werden. Es sei nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz dem Beschwerdeführer "nur" eine Verschiebung des Führerausweises von knapp zwei Monaten zugestanden habe.
2.
A._ führt mit Eingaben vom 11., 20. und 24. April 2017 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 13. März 2017. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit der Begründung des Verwaltungsgerichts, die zur Abweisung der Beschwerde führte, nicht ansatzweise auseinander. Er legt deshalb nicht dar, inwiefern die Begründung des Verwaltungsgerichts bzw. dessen Urteil selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. April 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli