Nach Einsicht
in die (von der Aufsichtsbehörde zuständigkeitshalber an das Bundesgericht übermittelte und von diesem als Beschwerde gemäss <ref-law> entgegengenommene) Eingabe gegen das Urteil vom 25. Mai 2016 der Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Solothurn, die auf ein Gesuch des Beschwerdeführers um Revision eines früheren Urteils der Aufsichtsbehörde (betreffend Wiederherstellung der Rechtsvorschlagsfrist) nicht eingetreten ist,

in Erwägung,
dass die Aufsichtsbehörde erwog, hinsichtlich der einen vom Beschwerdeführer als Revisionsgrund geltend gemachten Tatsache erweise sich das Revisionsgesuch als verspätet, hinsichtlich der anderen Tatsache liege keine nachträgliche erhebliche Tatsache vor, die der Beschwerdeführer nicht hätte bereits im früheren Verfahren geltend machen können, auf das Revisionsgesuch sei somit nicht einzutreten,
dass die Beschwerde nach <ref-law> von vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer Anträge stellt und Rügen erhebt, die über den Gegenstand des Urteils der Aufsichtsbehörde vom 25. Mai 2016 hinausgehen,
dass sodann die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die Erwägungen der Aufsichtsbehörde eingeht,
dass er erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern das Urteil der Aufsichtsbehörde vom 25. Mai 2016 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Betreibungsamt Region Solothurn und der Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juli 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann