Erwägungen:
1.
Die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau stellte mit Verfügung vom 30. Mai 2016 die Beschwerde von A._ vom 6. Mai 2016 in Sachen erkennungsdienstlicher Erfassung und Erstellung eines DNA-Profils der Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm zur Antwort innert 10 Tagen seit Zustellung der Verfügung zu.
2.
Mit Eingabe vom 3. Juni 2016 (Postaufgabe 7. Juni 2016) führt A._ gegen die Verfügung vom 30. Mai 2016 Beschwerde ans Bundesgericht. Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen weitschweifigen und kaum sachbezogenen Ausführungen nicht verständlich aufzuzeigen, inwiefern die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts Recht im Sinne von <ref-law> verletzt haben sollte. Demgemäss ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
Da bereits mangels einer genügenden Begründung im Sinne von <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist, kann offen bleiben, ob die weiteren Eintretensvoraussetzungen gegeben sind.
4.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (<ref-law>). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juni 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli