Sachverhalt:
A.
A.a. B.B._ (Beschwerdegegnerin) und A._ (Beschwerdeführer) sind die unverheirateten Eltern von C.B._ (geb. am 23. Januar 2002). Sie trennten sich im Herbst 2007. Die Tochter verblieb bei der Mutter, die auch alleinige Inhaberin der elterlichen Sorge ist; der Vater erhielt ein Besuchs- und Ferienrecht. Im April 2008 wurde die Tochter nach <ref-law> verbeiständet. Beiständin ist derzeit D._, Sozialdienst U._.
Seit der Trennung kam es zwischen den Kindseltern zu Konflikten und Auseinandersetzungen, welche verschiedene behördliche Interventionen nach sich zogen. Sowohl die Tochter wie auch der Kindsvater werden psychologisch bzw. psychotherapeutisch begleitet. Seit dem 22. Mai 2016 befindet sich C.B._ auf Vorschlag der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Oberaargau (KESB) und mit Zustimmung der Kindsmutter im Zentrum für Sozial- und Heilpädagogik, E._.
A.b. Bereits am 25. November 2015 hatte A._ die KESB um Übertragung der alleinigen elterlichen Sorge an sich, eventuell um Verfügung der gemeinsamen elterlichen Sorge ersucht. Ausserdem hatte er eine neuropsychologische und psychiatrische Untersuchung der Kindsmutter sowie die Einräumung eines "vollen Besuchsrechts" beantragt. Mit Entscheid vom 6. September 2016 wies die KESB sämtliche Anträge ab.
B.
Gegen diesen Entscheid erhob A._ am 10. Oktober 2016 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Bern, wobei er die vor der KESB gestellten Anträge wiederholte. Zusätzlich beantragte er, die Platzierung von C.B._ im E._ sei aufzuheben und diese sei in einer Tagesschule unterzubringen. Mit Entscheid vom 28. Februar 2017 (eröffnet am 1. März 2017) wies das Obergericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Beschwerde vom 31. März 2017 ist A._ mit den folgenden Anträgen ans Bundesgericht gelangt :
"1. Der Entscheid der Vorinstanz vom 28. Februar 2017 sei aufzuheben und es sei ein neuer Entscheid gemäss den nachfolgenden Anträgen Ziff. 1.1 bis 1.5 zu fällen.
1.1. Die elterliche Sorge und Obhut für C.B._, geb. [...], sei alleine auf den Beschwerdeführer (Kindsvater) zu übertragen.
1.2. Eventualiter sei die elterliche Sorge und Obhut für C.B._, geb. [...], gemeinsam auf den Beschwerdeführer (Kindsvater) und die Beschwerdegegnerin (Kindsmutter) zu übertragen.
1.3. Sollte den Anträgen gemäss Ziff. 1.1. oder Ziff. 1.2. vorstehend nicht vollständig entsprochen werden, sei dem Beschwerdeführer das umfassende und unbegleitete Besuchsrecht für C.B._ umgehend einzuräumen, so dass der Beschwerdeführer C.B._ jedes zweite Wochenende vom Freitagabend 19:00 Uhr bis Sonntagabend 19:00 Uhr und zusätzlich während mindestens dreier Ferienwochen pro Jahr zu sich nehmen darf.
1.4. Die Unterbringung von C.B._ im E._ sei umgehend aufzuheben und C.B._ sei in einer geeigneten sozialpädagogischen Institution in Form einer Tagesschule unterzubringen.
1.5. Die Beschwerdegegnerin sei umgehend einer umfassenden neuropsychologischen und psychiatrischen Untersuchung zwecks Abklärung ihrer Fähigkeiten zur Ausübung der alleinigen elterlichen Sorge und/oder der alleinigen elterlichen Obhut zu unterziehen.
2. Eventualiter sei der Entscheid der Vorinstanz vom 28. Februar 2017 aufzuheben und die Sache zur Sachverhaltsergänzung und neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beschwerdegegnerin, eventuell zu Lasten der Vorinstanz."
Mit Schreiben vom 4. Mai 2017 orientiert die KESB das Bundesgericht über eine zwischenzeitlich eingegangene Meldung der Beiständin, wonach bei A._ im Fall der Beschwerdeabweisung eine akute Selbst- und Drittgefährdung bestehe. Mit Eingaben vom 14. September, 4. Oktober und 2. November 2017 lässt die KESB dem Bundesgericht ihre seit dem 5. April 2017 erstellten Akten zukommen.
Das Bundesgericht hat die Akten des kantonalen Verfahrens, indessen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), die als oberes Gericht über nicht vermögensrechtliche Zivilsachen und eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht (Art. 72 Abs. 1 und Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG) entschieden hat. Die Beschwerde in Zivilsachen ist das zutreffende Rechtsmittel. Der Beschwerdeführer ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Auf die auch fristgerecht erhobene (<ref-law>) Beschwerde ist unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen einzutreten.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Begründung muss sachbezogen sein und sich auf den Streitgegenstand beziehen und beschränken. Die beschwerdeführende Person hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2; 115 E. 2).
2.2. Der Beschwerdeführer beantragt, ihm sei die Obhut über das Kind allein, eventuell zusammen mit der Beschwerdegegnerin, einzuräumen. Hinsichtlich der Obhut ist in Erinnerung zu rufen, dass am 1. Juli 2014 die revidierten Bestimmungen des Zivilgesetzbuches betreffend die elterliche Sorge in Kraft getreten sind (AS 2014 357). Nach den neuen Bestimmungen umfasst die Obhut - sie ist vom Sorgerecht losgelöst - allein noch die "faktische Obhut", das heisst die Befugnis zur täglichen Betreuung des Kindes und zur Ausübung der Rechte und Pflichten im Zusammenhang mit seiner Pflege und laufenden Erziehung (<ref-ruling> E. 4.1; 617 E. 3.2.2). In der Beschwerdeschrift wird mit keinem Wort ausgeführt, weshalb dem Beschwerdeführer die so verstandene Obhut über seine Tochter zu übertragen wäre oder weshalb das Obergericht Recht verletzt hätte, indem sie dies nicht tat. Zu beachten ist insbesondere, dass allein mit der ebenfalls beantragten Aufhebung der Unterbringung der Tochter noch nichts über das Obhutsrecht des Vaters gesagt ist. Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
2.3. Mit dem angefochtenen Entscheid setzt der Beschwerdeführer sich auch soweit die Neuregelung des Besuchsrechts betreffend nicht auseinander. Zwar beantragt er auch vor Bundesgericht ein erweitertes Besuchsrecht. Weshalb dem Obergericht eine Bundesrechtsverletzung vorzuwerfen wäre, weil sie ein solches ablehnte, legt er aber in keiner Weise dar. Die Beschwerde genügt auch diesbezüglich den Begründungsanforderungen nicht, sodass auch in diesem Umfang nicht auf sie einzutreten ist.
2.4. Gleiches gilt hinsichtlich des Antrags, die Beschwerdegegnerin sei einer "umfassenden neuropsychologischen und psychiatrischen Untersuchung" zu unterziehen: Weder führt der Beschwerdeführer aus, weshalb eine derartige Massnahme notwendig wäre, noch legt er in Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid dar, weshalb das Obergericht zu Unrecht keine solche Untersuchung angeordnet hat. Der blosse Hinweis, die Vorinstanzen hätten trotz "gewichtigen Hinweisen auf eine mögliche schwere, entscheidrelevante, psychische Beeinträchtigung der Beschwerdegegnerin" "pflichtwidrig" auf eine Abklärung verzichtet, genügt nicht. Auch insoweit ist nicht auf die Beschwerde einzutreten.
3.
3.1. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Damit sind echte Noven, also Tatsachen, die erst nach dem angefochtenen Entscheid entstanden sind, im Verfahren vor dem Bundesgericht grundsätzlich unbeachtlich (<ref-ruling> E. 3.1.2; <ref-ruling> E. 2.1). Ein echtes Novum kann ausnahmsweise dennoch vorgebracht werden, wenn es für die Anfechtung des Entscheids von Bedeutung ist (Eröffnung, Zustellung, Fristwahrung usw.), wenn es der Begründung gewisser formellrechtlicher Mängel (Verletzung des rechtlichen Gehörs, unrichtige Besetzung der Richterbank) dient, mit denen nicht zu rechnen war, und wenn es erst aufgrund einer neuen überraschenden rechtlichen Argumentation der Vorinstanz Rechtserheblichkeit erlangt hat (Urteile 4A_18/2010 vom 15. März 2010 E. 2.1, nicht publiziert in: <ref-ruling>; 4A_36/2008 vom 18. Februar 2008 E. 4.1; vgl. weiter Urteile 5A_557/2016 vom 6. Februar 2017 E. 2.3; 4A_421/2016 vom 13. Dezember 2016 E. 4).
3.2. Die KESB hat zahlreiche Akten eingereicht, welche sich auf die Zeit nach der Ausfällung des angefochtenen Entscheids beziehen. Hierbei handelt es sich um echte Noven. Sie bleiben nach dem in E. 3.1 Gesagten unbeachtlich.
Der Beschwerdeführer verweist sodann auf einen Bericht der Beiständin vom 21. März 2017 und macht geltend, dieser untermauere die Verletzung seiner Verfahrensrechte durch die Vorinstanz. Indessen führt er weiter aus, der Bericht weise eine bisher nicht behandelte Depression der Beschwerdegegnerin nach und zeige deren bereits vor Obergericht geltend gemachte Urteilsunfähigkeit auf. Der Beschwerdeführer versucht folglich, mit Hilfe des nachträglich entstandenen Beweismittels den Entscheid der Vorinstanz betreffend die Urteilsfähigkeit der Beschwerdegegnerin umzustossen, was nicht angeht. Das Vorbringen ist unbeachtlich.
4.
Der Beschwerdeführer möchte die Unterbringung von C.B._ im E._ aufheben und das Kind in einer geeigneten Tagesschule platzieren lassen.
4.1. Im vorinstanzlichen Verfahren trat das Obergericht auf einen entsprechenden Antrag mangels Anfechtungsobjekts nicht ein. Die Kindsmutter habe die Unterbringung zwar auf Vorschlag der KESB vorgenommen. Sie habe aber freiwillig gehandelt. Es fehle daher an einer behördlich angeordneten Kindesschutzmassnahme, die Gegenstand eines Beschwerdeverfahrens sein könne. Freilich wäre eine Fremdplatzierung nach Ansicht des Obergerichts auch dann rechtmässig, wenn sie verfügt worden wäre. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass keine entsprechende Massnahme getroffen wurde. Die Beschwerdegegnerin sei hinsichtlich des Aufenthaltsbestimmungsrechts über ihre Tochter aber nicht urteilsfähig. Sie habe daher nicht die Fähigkeit gehabt, die Tochter in der Klinik zu platzieren. Unter diesen Umständen hätte die Behörde nicht von einer freiwilligen Unterbringung ausgehen dürfen. Vielmehr hätte die KESB die Urteilsfähigkeit der Beschwerdegegnerin abklären und prüfen müssen, ob das Aufenthaltsbestimmungsrecht zu entziehen sei, was sie allerdings unterlassen habe. Stattdessen habe die KESB die Beschwerdegegnerin "massiv unter Druck gesetzt", damit diese einer "freiwilligen" Platzierung auch gegen ihren Willen und den Willen der Tochter zustimme. Ein Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts sei auch nicht erforderlich, wäre als mildere Massnahme doch die Unterbringung der Tochter beim Beschwerdeführer bzw. die Übertragung der elterlichen Sorge an diesen in Frage gekommen.
4.2. Das Obergericht ist bezüglich der Unterbringung von C.B._ im E._ auf die Beschwerde nicht eingetreten. Ausgehend hiervon ist Streitgegenstand im bundesgerichtlichen Verfahren einzig die Frage, ob die Vorinstanz diesbezüglich auf die Beschwerde hätte eintreten müssen (<ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 3.2). Der Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts bzw. die Unterbringung im E._ wurde unbestritten nie verfügt. Folglich fehlt es an einem Anfechtungsobjekt als Voraussetzung für die Durchführung eines Beschwerdeverfahrens (Art. 314 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law> i.V.m. Art. 66 Abs. 1 Bst. a des Gesetzes [des Kantons Bern] vom 1. Februar 2012 über den Kindes- und Erwachsenenschutz [KESG/BE; BSG 213.316]; zur entsprechenden Problematik im Verfahren vor Bundesgericht vgl. <ref-ruling> E. 1.2). Damit ist nicht zu beanstanden, dass das Obergericht nicht auf die bei ihm erhobene Beschwerde eingetreten ist. Indem der Beschwerdeführer vorbringt, die KESB hätte einen Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts zumindest prüfen müssen, rügt er freilich sinngemäss eine Rechtsverweigerung (<ref-law>; vgl. auch Art. 314 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> sowie Art. 72 KESG/BE und Art. 49 Abs. 2 des Gesetzes [des Kantons Bern] vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege [VRPG/BE; BSG 155.21]). Insoweit ist ihm entgegenzuhalten, dass er diese Rüge vor Obergericht nicht vorgebracht hat (vgl. Beschwerde vom 10. Oktober 2016, S. 14). Damit fehlt es diesbezüglich an der Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzuges (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 4.4.5). Folglich erweist sich die Beschwerde als unbegründet, soweit auf sie einzutreten ist.
Damit erübrigt sich ein Eingehen auf die Frage, ob der Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts über das Kind inhaltlich gerechtfertigt wäre (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.2).
5.
Der Beschwerdeführer rügt weiter eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör. Das Obergericht habe nicht über einen Antrag entschieden, verschiedene Zeugen zur Frage seines Gesundheitszustands und seiner Beziehung zur Tochter einzuvernehmen.
5.1. Der Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> gewährleistet eine verfassungsrechtliche Mindestgarantie, deren Einhaltung das Bundesgericht frei prüft. Zwar können die Kantone weitergehende Ansprüche vorsehen. Dass dies vorliegend der Fall wäre, ist jedoch weder geltend gemacht noch ersichtlich (Art. 314 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> und Art. 26 Abs. 2 des Verfassung des Kantons Bern vom 6. Juni 1993 [KV/BE] sowie Art. 72 KESG/BE und Art. 21 ff. VRPG/BE; vgl. dazu MERKLI/AESCHLIMANN/HERZOG, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, 1997, N. 4 f. zu Art. 21 VRPG/BE). Weitergehende kantonale Ansprüche könnte das Bundesgericht ohnehin nur auf willkürfreie Auslegung und Anwendung hin überprüfen (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 2a; 15 E. 2a; Urteile 1C_203/2017 vom 25. Oktober 2017 E. 2.3; 4A_96/2007 vom 26. Juni 2007 E. 2.1). Somit ist die Rüge der Gehörsverletzung vor dem Hintergrund der (eidgenössischen) Verfassungsbestimmung zu prüfen.
5.2. Der Anspruch auf rechtliches Gehör verpflichtet die Behörde, alle erheblichen und rechtzeitigen Vorbringen der Parteien zu würdigen und ihr anerbotene Beweise abzunehmen, sofern diese zur Abklärung des Sachverhalts tauglich erscheinen. Hieraus folgt, dass keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorliegt, wenn eine Behörde auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil sie auf Grund der bereits abgenommenen Beweise ihre Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener (antizipierter) Beweiswürdigung annehmen kann, dass ihre Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 6.3.1). Das Obergericht hat nicht ausdrücklich über die Befragung der vom Beschwerdeführer angerufenen Zeugen befunden. Es kam indessen zum Schluss, die KESB habe den entscheidwesentlichen Sachverhalt richtig und vollständig abgeklärt. Dabei stützte es sich auf verschiedene Berichte von Fachpersonen, Gutachten und auf die persönliche Anhörung der Parteien durch die Behörde. Weitere durch den Beschwerdeführer vorgelegte Beweismittel, insbesondere die Berichte zweier Ärzte, vermochten an der Schlussfolgerung des Gerichts nichts zu ändern. Damit hat es dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer hinreichend deutlich gemacht, dass sich die Abnahme weiterer Beweise seiner Ansicht nach erübrigte. Die Vorinstanz hat damit zumindest implizit dargelegt, weshalb die Einvernahmen nicht notwendig waren. Zumal auch die Einvernahme derjenigen Ärzte in Frage stand, deren Berichte das Gericht als unerheblich qualifizierte (vgl. dazu hinten E. 6.3). Damit kann im Ergebnis keine Verletzung des rechtlichen Gehörs festgestellt werden.
6.
Geltend gemacht ist sodann eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung.
6.1. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, das Obergericht habe nicht auf ein Gutachten des Instituts für Forensik und Rechtspsychologie der Fachstelle für Kindes- und Erwachsenenschutz Bern (IFB) vom 29. Oktober 2014 (nachfolgend: Gutachten IFB) abstellen dürfen. Dieses sei ohne Begutachtung des Beschwerdeführers entstanden und daher unvollständig. Ein weiteres Gutachten des Institutes für forensische Kinder- und Jugendpsychologie, -psychiatrie und -beratung vom 15. Juli 2010 (nachfolgend: Gutachten IFKJ) sei sodann veraltet. Zudem sei der Beschwerdeführer der dortigen Auflage einer psychotherapeutischen Behandlung nachgekommen. Die Therapie sei erfolgreich verlaufen; aus ärztlicher Sicht sei der Beschwerdeführer fähig, das Sorgerecht über seine Tochter auszuüben und diese angemessen zu fördern und zu begleiten. Die Vorinstanz habe sich über den entsprechenden Arztbericht einfach hinweggesetzt und stattdessen auf die Befragung des Beschwerdeführers durch die KESB und die Berichte der Beiständin abgestellt. Weder die KESB noch die Beiständin seien jedoch in der Lage, die sich stellenden medizinischen Fragen zu beurteilen. Zudem sei sein Verhältnis zur KESB und zur Beiständin stark belastet. Wenn schon vom Arztbericht abgewichen werde, hätte die Vorinstanz den Beschwerdeführer begutachten lassen müssen. Dies habe sie jedoch unterlassen und den Sachverhalt damit willkürlich festgestellt.
6.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). In diesem Bereich kann lediglich gerügt werden, die Sachverhaltsfeststellung sei offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich (<ref-law>), oder beruhe auf einer Rechtsverletzung nach <ref-law>. Die Behebung des Mangels muss zudem für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law>. Als willkürlich erweist sich die Sachverhaltsfeststellung, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der beschwerdeführenden Person übereinstimmen, belegt keine Willkür (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.3).
6.3. Wie jedes Beweismittel unterliegen auch Gutachten der freien richterlichen Beweiswürdigung. Das Abstellen auf nicht schlüssige Gutachten kann jedoch gegen <ref-law> verstossen (<ref-ruling> E. 6.6.1; <ref-ruling> E. 2). In Sachfragen weicht das Gericht allerdings nur aus triftigen Gründen von einer gerichtlichen Expertise ab. Die Beweiswürdigung und die Beantwortung der sich stellenden Rechtsfragen ist Aufgabe des Gerichts. Dieses hat zu prüfen, ob sich auf Grund der übrigen Beweismittel und der Vorbringen ernsthafte Einwände gegen die Schlüssigkeit der gutachterlichen Darstellung aufdrängen. Erscheint ihm die Schlüssigkeit eines Gutachtens in wesentlichen Punkten zweifelhaft, hat es nötigenfalls ergänzende Beweise zur Klärung dieser Zweifel zu erheben (<ref-ruling> E. 2.1.3; <ref-ruling> E. 4.3.1; <ref-ruling> E. 4.2.3). Dies ist namentlich der Fall, wenn gewichtige, zuverlässig begründete Tatsachen oder Indizien die Überzeugungskraft des Gutachtens ernstlich erschüttern (<ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 5.4.2; <ref-ruling> E. 4). Für den Beweiswert von medizinischen Gutachten ist entscheidend, ob sie für die streitigen Belange umfassend sind und auf allseitigen Untersuchungen beruhen. Weiter müssen sie die geklagten Beschwerden berücksichtigen, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden sein, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und der medizinischen Situation einleuchten und es müssen die Schlussfolgerungen des Experten begründet sein (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3a). Eine Begutachtung kann sodann gerade in Kinderbelangen nach wenigen Jahren überholt sein. Namentlich bei kleinen Kindern können sich die Verhältnisse schnell verändern (<ref-ruling> E. 5; Urteil 5A_88/2015 vom 5. Juni 2015 E. 2.3).
6.4. Bezüglich des Gutachtens IFKJ bringt der Beschwerdeführer zu Recht vor, dass dieses im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils bereits sechseinhalb Jahre alt war und daher kaum mehr auf die aktuellen Verhältnisse Bezug nahm. Diesen Umstand verkannte das Obergericht jedoch nicht, wie sich aus seinen Ausführungen zum angemessenen persönlichen Verkehr zwischen Vater und Tochter ergibt. Auch hindert dies das Obergericht nicht daran, das Gutachten zur Beurteilung der im Gutachtenszeitpunkt aktuellen Verhältnisse und zur Klärung der Frage beizuziehen, ob diese sich bis heute geändert haben. Entsprechend ist das Obergericht im Zusammenhang mit der Neuzuteilung der elterlichen Sorge vorgegangen. Der Beschwerdeführer bringt sodann nicht vor, das Gutachten IFKJ sei mit Blick auf die Verhältnisse im Jahre 2010 fehlerhaft.
Zutreffend ist weiter der Einwand des Beschwerdeführers, dass er im Rahmen der Erstellung des Gutachtens des IFB nicht persönlich begutachtet worden ist; dies aufgrund seiner schweren Erkrankung in dieser Zeit (Gutachten IFB, S. 28). Damit fragt sich, ob das Gutachten auf umfassenden Untersuchungen beruht. Zu beachten ist insoweit, dass ihm vorab Bedeutung im Zusammenhang mit der Beurteilung der Vater-Tochter-Beziehung und deren Auswirkungen auf das Kindeswohl zukam. Da damit die Tochter im Fokus der Begutachtung stand, ist der Beweiswert des Gutachtens trotz der unterlassenen Begutachtung des Vaters nicht stark zu relativieren. Auch die Gutachter gehen davon aus, dass ihr Wissensstand genügend war, um die Sachlage familienpsychologisch einzuschätzen (Gutachten IFB, S. 28). Hinzu kommt, dass die KESB den Beschwerdeführer befragte und so einen persönlichen Eindruck gewinnen und aktenkundig machen konnte. Ebenso liegen die Berichte der Beiständin zum Verhalten des Beschwerdeführers bei den Akten. Dass diese nicht zutreffen, bringt der Beschwerdeführer trotz seiner Vorbehalte zu seiner Beziehung zur Beiständin (und zur KESB) nicht vor. Das Obergericht, welches unter Beizug von zwei Fachrichterinnen entschieden hat (vgl. Art. 45 Abs. 3 des Gesetzes [des Kantons Bern] vom 11. Juni 2009 über die Organisation der Gerichtsbehörden und der Staatsanwaltschaft [GSOG/BE; BSG 161.1]), war daher in der Lage, die Ausführungen im Gutachten des IFB korrekt einzuordnen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.5; Urteil 5A_478/2013 vom 6. November 2013 E. 4.1, in: FamPra.ch 2014 S. 402). Unter dem Blickwinkel der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung ist es daher nicht zu beanstanden, dass das Obergericht auf dieses Gutachten abstellte.
6.5. Mit der Rüge, das Obergericht habe sich über den Bericht seiner Ärztin über seine Fähigkeit, das Sorgerecht auszuüben, "einfach hinweggesetzt", verkennt der Beschwerdeführer sodann das vorinstanzliche Erkenntnis: Das Obergericht erwog, dieser Bericht sei nicht entscheidend und vermöge an der aufgrund der weiteren Beweismittel gebildeten Überzeugung des Gerichts nichts zu ändern. Er sei nur mit Zurückhaltung zu werten, weil die Ärztin als langjährige Therapeutin des Beschwerdeführers diesem zu Loyalität verpflichtet sei und die Problematik massgebend aus seiner Perspektive beurteile. Es sei deshalb nicht erstaunlich, dass der Bericht mit den dokumentierten Wahrnehmungen der Behörden nicht übereinstimme. Damit hat das Obergericht den fraglichen Arztbericht in seine Würdigung einbezogen. Aufgrund der zwischen dem Beschwerdeführer und seiner Ärztin bestehenden Vertrauensbeziehung hat es ihm aber keinen entscheidenden Beweiswert zugemessen. Dies ist unter Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden, zumal der Beschwerdeführer nicht ausführt, weshalb dem Bericht vorliegend erhöhtes Gewicht zukommen sollte (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.5; <ref-ruling> E. 3b/cc; Urteile 5A_211/2016 vom 19. Mai 2016 E. 3.2). Unter diesen Umständen war das Obergericht auch nicht gehalten, eine Begutachtung des Beschwerdeführers durchzuführen.
6.6. Nach dem Ausgeführten erweist sich der Vorwurf der willkürlichen Feststellung des Sachverhalts nicht als stichhaltig und die Beschwerde ist auch insoweit unbegründet.
7.
Der Beschwerdeführer rügt sodann den Verzicht des Obergerichts auf eine Anhörung von C.B._ als "willkürlich und unhaltbar".
7.1. Nach Ansicht des Obergerichts ergibt sich aus den Akten, "dass C.B._ im Loyalitätskonflikt zwischen ihren Eltern und ihrer angstbesetzten Beziehung zu ihrem Vater hochambivalent" sei. Entsprechend habe sie sich über die Beziehungsbedürfnisse mit dem Vater in der Vergangenheit immer wieder widersprüchlich geäussert. Allein deshalb liege eine erneute Anhörung - unbestritten hatte bereits die KESB C.B._ angehört - nicht im Kindeswohl. Wiederholte Befragungen von Kindern in einem Loyalitätskonflikt seien in der Regel schädlich. Zum einen entferne sich das Kind mit seinen widersprüchlichen Angaben zunehmend von seinen ureigenen Wahrnehmungen und Bedürfnissen. Zum anderen würden "Meinungsäusserungen vor diesem Hintergrund gegenüber korrigierenden Informationen und Modifikationen in dem Masse resistent, wie Kinder gedrängt" würden, "Meinungen zu äussern". Sodann sei die Fremdplatzierung zur Wahrung des Kindeswohls - dieses sei ein objektiver Begriff und nicht mit der Willensäusserung des Kindes gleichzusetzen - dringend angezeigt. Eine erneute Anhörung von C.B._ würde daher zu keinem neuen Beweisergebnis führen.
7.2. Soweit der Beschwerdeführer sich mit diesen Ausführungen überhaupt hinreichend auseinandersetzt (vgl. vorne E. 2.1), vermag er nicht zu überzeugen: Zwar ist unbestritten, dass das Kind sich in jüngerer Vergangenheit wiederholt dahingehend geäussert hat, beim Vater wohnen zu wollen. Anders als der Beschwerdeführer meint, kann der Wille des Kindes aber nicht mit dem Kindeswohl gleichgesetzt werden (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.7; <ref-ruling> E. 3.4.2). Entsprechend vermag er mit dem Hinweis allein, durch eine erneute Befragung hätte der "wahre und aktuelle Kindeswillen" festgestellt werden können, nicht aufzuzeigen, weshalb der Verzicht auf eine (erneute) Anhörung von C.B._ rechtsfehlerhaft war. Der Beschwerdeführer bestreitet sodann, dass das Kind sich in einem Loyaltiätskonflikt befinde. Auch sei es falsch, wenn das Obergericht dem Beschwerdeführer die Erziehungsfähigkeit abspreche oder ihm eine Beeinflussung des Kindes unterstelle. Diese "unbewiesenen Anschuldigungen" hätten durch die Befragung des Kindes leicht widerlegt werden können. Anders als der Beschwerdeführer meint, wäre eine Anhörung des Kindes gerade nicht geeignet, um die Annahme eines Loyalitätskonflikts oder seiner Beeinflussung zu widerlegen. Diese Umstände würden sich vielmehr gerade auf die Anhörung auswirken und deren Ergebnisse stark relativieren. Sodann ist nicht ersichtlich, inwieweit das Kind sich zur Erziehungsfähigkeit des Vaters äussern könnte. Nicht gefolgt werden kann dem Beschwerdeführer sodann, soweit er unter Hinweis auf die Berichte seiner Ärzte geltend macht, dass die Situation sich aufgrund seines verbesserten Gesundheitszustandes verändert habe. Wie dargelegt kommt den entsprechenden Berichten gerade kein entscheidender Beweiswert zu (vorne E. 6.5), sodass der Beschwerdeführer aus diesen nichts für sich ableiten kann. Auch hinsichtlich der Kindesanhörung (vgl. <ref-law>) ist der angefochtene Entscheid damit nicht zu beanstanden.
8.
In der Sache strittig ist die Neuregelung der elterlichen Sorge über C.B._, die bis anhin die Beschwerdegegnerin alleine inne hat.
8.1. Auf den 1. Juli 2014 ist die Gesetzesnovelle zur elterlichen Sorge in Kraft getreten (AS 2014 S. 357 ff., 363). Steht bei Inkrafttreten dieser Gesetzesänderung die elterliche Sorge nur einem Elternteil zu, so kann sich der andere Elternteil binnen Jahresfrist nach dem Inkrafttreten dieser Änderung - d.h. bis am 30. Juni 2015 (Urteil 5A_139/2017 vom 31. August 2017 E. 2.2) - mit dem Antrag auf Verfügung der gemeinsamen elterlichen Sorge an die zuständige Behörde wenden. <ref-law> findet sinngemäss Anwendung (<ref-law>). Nach Ablauf dieser Frist kann der betroffene Elternteil, stimmt der andere Elternteil der gemeinsamen Sorge nicht zu (vgl. dazu <ref-law>), nach <ref-law> deren Zuteilung verlangen, wenn dies wegen Veränderung der Verhältnisse zur Wahrung des Kindeswohls nötig ist (Urteil 5A_30/2017 vom 30. Mai 2017 E. 4.1). Unter denselben Voraussetzungen kann der betroffene Elternteil nach dieser Bestimmung auch die Zuteilung des alleinigen Sorgerechts verlangen (Urteil 5A_923/2014 vom 27. August 2015 E. 3, nicht publiziert in: <ref-ruling>, aber in: FamPra.ch 2015 S. 960).
8.2. Der Beschwerdeführer ersuchte unbestritten im November 2015 und damit nach Ablauf der Frist von <ref-law> um Übertragung des alleinigen und eventuell Zuteilung des gemeinsamen Sorgerechts. Das Obergericht hat folglich zu Recht über das gesamte Gesuch nach <ref-law> befunden. Das Sorgerecht ist demnach neu zu regeln, wenn dies aufgrund wesentlicher Veränderungen der Verhältnisse zur Wahrung des Kindeswohls nötig ist. Unstrittig ist vorliegend eine Veränderung der Verhältnisse eingetreten. Sowohl das Obergericht - diesem kommt insoweit ein Ermessensspielraum zu, in den das Bundesgericht nur zurückhaltend eingreift - als auch der Beschwerdeführer verweisen diesbezüglich auf die Umstände, welche zur Unterbringung von C.B._ im E._ geführt haben bzw. auf die Unterbringung als solche (vgl. dazu Urteil 5A_30/2017 vom 30. Mai 2017 E. 4.2 mit Hinweisen; AFFOLTER-FRINGELI/VOGEL, Berner Kommentar, 2016, N. 5 zu <ref-law>). Strittig ist jedoch, ob die Neuregelung des Sorgerechts zur Wahrung des Kindeswohls nötig ist.
8.3. Wie dieses Kriterium zu verstehen ist, ergibt sich aus der Entstehungsgeschichte von <ref-law>: Mit dieser Bestimmung wurde eine Möglichkeit zur Neuregelung des Sorgerechts bei veränderten Verhältnissen für den Fall geschaffen, dass die Eltern nie miteinander verheiratet waren. Eingefügt hat die Norm die ständerätliche Kommission, welche die entsprechende Regelung für (vormals) verheiratete Eltern übernahm (<ref-law>; vgl. Ständerat AB 2013 S 12; Zustimmung durch den Nationalrat AB 2013 N 703; vgl. auch Urteil 5A_30/2017 vom 30. Mai 2017 E. 4.2; allgemein zur Entstehungsgeschichte von <ref-law> vgl. <ref-ruling> E. 4.1). <ref-law> hat hinsichtlich der Voraussetzungen der Neuzuteilung des Sorgerechts denn auch den fast identischen Wortlaut wie jene Bestimmung. Damit rechtfertigt es sich, für die Auslegung von <ref-law> auf die scheidungsrechtliche Regelung abzustellen (vgl. Urteil 5A_943/2016 vom 1. Juni 2016 E. 6.2.1; AFFOLTER-FRINGELI/VOGEL, a.a.O., N. 6 zu <ref-law>; SCHWENZER/COTTIER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 5. Aufl. 2014 N. 4 zu <ref-law>; MEIER/ STETTLER, Droit de la filiation, 5. Aufl. 2014, Rz. 527 S. 356 und Rz. 528 S. 358; TUOR/SCHNYDER/SCHMID/JUNGO, Das Schweizerische Zivilgesetzbuch, 14. Aufl. 2015, § 43 N. 22; vgl. auch Urteil 5A_46/2017 vom 19. Juni 2017 E. 4.2.1).
Gemäss <ref-law> ist die Zuteilung der elterlichen Sorge neu zu regeln, wenn dies zum Wohl des Kindes geboten ist. Demnach kommt eine Änderung des Sorgerechts in Betracht, sofern die Beibehaltung der geltenden Regelung das Wohl des Kindes ernsthaft zu gefährden droht. Eine Neuregelung setzt in diesem Sinn voraus, dass die Veränderung der Verhältnisse eine solche gebietet, weil die aktuelle Regelung dem Kind mehr schadet als der mit der Änderung der Hauptbezugspersonen verbundene Verlust an Kontinuität in der Erziehung und den Lebensumständen (vgl. Urteile 5A_781/2015 vom 14. März 2015 E. 3.2.2, in: SJ 2016 I 377; 5A_29/2013 vom 4. April 2013 E. 2.2, in: FamPra.ch 2013 S. 799; 5A_531/2009 vom 6. November 2009 E. 2, in: FamPra.ch 2010 S. 204; je mit Hinweisen). Die kantonale Behörde hat den Entscheid über die Neuregelung des Sorgerechts unter Berücksichtigung sämtlicher Umstände des Einzelfalls nach pflichtgemässem Ermessen zu treffen (vgl. Urteil 5A_30/2017 vom 30. Mai 2017 E. 4.2 am Ende). Das Bundesgericht übt bei der Überprüfung eines solchen Ermessensentscheids Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die zwingend hätten beachtet werden müssen. Ausserdem greift das Bundesgericht in Ermessensentscheide ein, falls sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 5.3.2; <ref-ruling> E. 6.6).
8.4. Nach Dafürhalten des Obergerichts wirkt sich die festgestellte Änderung der Verhältnisse - d.h. die Unterbringung von C.B._ bzw. die dieser zugrunde liegenden Umstände - nicht zugunsten des Beschwerdeführers aus. Es liege eine freiwillige Platzierung vor, die auf Empfehlung der Beiständin und nach Rücksprache mit den involvierten Fachpersonen erfolgt sei. Sie sei notwendig geworden, weil die bisherigen Kindesschutzmassnahmen nicht mehr ausgereicht hätten, um eine gesunde und altersgerechte Entwicklung des Kindes sicherzustellen. Diese Änderung der Verhältnisse sei aber nicht auf eine zunehmende Einschränkung der Erziehungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin zurückzuführen, sondern darauf, dass die Tochter im Familiensystem zu viel habe tragen müssen und sich unter diesen Umständen nicht habe auf ihre eigene Entwicklung konzentrieren können. Der Beschwerdeführer stelle vorab seine eigenen Bedürfnisse in den Vordergrund und anerkenne nicht, dass sein impulsives und jähzorniges Verhalten wesentlich zum aktuellen Zustand der Tochter und damit zur Notwendigkeit der Platzierung beigetragen habe. Die Beschwerdegegnerin anerkenne demgegenüber die Notwendigkeit der Fremdplatzierung der Tochter. Weder die Übertragung der alleinigen Sorge an den Beschwerdeführer noch die Zuteilung der gemeinsamen Sorge führe zu einer Behebung der Kindeswohlgefährdung oder liege im Kindesinteresse.
8.5. Was der Beschwerdeführer hiergegen vorbringt, lässt den angefochtenen Entscheid mit Blick auf das dem Obergericht zukommende Ermessen nicht als bundesrechtswidrig erscheinen:
8.5.1. Der Beschwerdeführer macht vorab geltend, der gesundheitliche Zustand der Tochter, der zu deren Unterbringung im E._ geführt habe, könne ihm nicht angelastet werden. Diese Gefährdung des Kindeswohls falle in den Verantwortungsbereich der alleine sorge- und obhutsberechtigten Beschwerdegegnerin. Folglich vermöge die Zuteilung der alleinigen Sorge an den Beschwerdeführer die Kindeswohlgefährdung zu beheben. Dieses Vorgehen entspreche ausserdem dem Willen des Kindes und stelle eine wesentlich weniger einschneidende Massnahme als die Fremdplatzierung dar.
Wie dargelegt hat die Vorinstanz den Sachverhalt willkürfrei festgestellt und sie durfte hierbei insbesondere auch auf die beiden Gutachten IFB und IFKJ abstellen (vorne E. 6). Gemäss dem Gutachten IFB (S. 36) "waren und sind die elterlichen Konflikte, die Beeinträchtigungen der Kindseltern und die fehlende Konstanz betreffend die Vater-Kind-Kontakte [...] Risikofaktoren für die psychische Entwicklung von C.B._, welche ihr Wohl längerfristig gefährden". Ausserdem stellt "das impulsive Verhalten [des Beschwerdeführers] für C.B._ eine Belastung dar, da C.B._ dadurch unter Druck gerät und solches Verhalten durch seine Unvorhersehbarkeit die Verunsicherung des Kindes verstärkt". Unter diesen Umständen ist es nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Ursache für die Gegebenheiten, welche zur Unterbringung von C.B._ führten, im gesamten Familiensystem und nicht nur bei der Beschwerdegegnerin suchte. Der Beschwerdeführer macht es sich zu einfach, wenn er jegliche eigene Verantwortung mit Hinweis auf die Regelung des Sorgerechts und der Obhut abstreitet. Das Obergericht konnte daher die Übertragung des alleinigen Sorgerechts an den Beschwerdeführer ohne Rechtsverletzung als nicht im Sinne des Kindeswohls liegend einschätzen.
8.5.2. Unter Hinweis auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung bringt der Beschwerdeführer weiter vor, auch bei Vorliegen eines Dauerkonflikts zwischen den Eltern könne von der Erteilung der gemeinsamen elterlichen Sorge nur abgesehen werden, wenn durch eine Alleinzuteilung des Sorgerechts negative Auswirkungen auf das Kind verbessert würden. Diese Voraussetzung sei nicht erfüllt, da der bestehende Dauerkonflikt sich auch bei alleiniger Sorge der Beschwerdegegnerin nachteilig auf das Kind ausgewirkt habe. Die gemeinsame Sorge setze sodann nicht voraus, dass das Besuchsrecht stets reibungslos ausgeübt werden könne. Derartige Schwierigkeiten könnten im Rahmen des persönlichen Verkehrs behoben werden. Dass die Eltern in anderen Belangen keinen "gemeinsamen Nenner" finden könnten, sei schliesslich nicht erstellt. Vielmehr übernehme der Beschwerdeführer regelmässig Fahrdienste für die Tochter und die Beschwerdegegnerin und die Parteien würden die Tochter gemeinsam wöchentlich besuchen. Der "Heimaufenthalt" entspreche nicht dem Kindeswillen und es sei nicht klar, ob die Eltern sich hinsichtlich des künftigen Aufenthalts der Tochter nicht doch einig seien.
Der Beschwerdeführer verkennt, dass vorliegend nicht über die (erstmalige) Erteilung des gemeinsamen Sorgerechtes nach <ref-law> zu entscheiden ist. Vielmehr steht die Neuregelung der Sorgerechtsregelung aufgrund veränderter Verhältnisse nach <ref-law> im Streit (E. 8.3 hiervor). Sein Hinweis auf die Rechtsprechung betreffend die Erteilung des gemeinsamen Sorgerechts nach <ref-law> (mit dem Hinweis auf das Urteil 5A_22/2016 vom 2. September 2016) geht daher fehl. Im Entscheid 141 III 472 hat das Bundesgericht sodann zwar auch zur Konkretisierung von <ref-law> auf dieselben Kriterien wie bei der erstmaligen Verfügung der gemeinsamen Sorge abgestellt. Dies betraf indessen einen Fall, in welchem - anders als hier - der Wechsel von der gemeinsamen zur alleinigen Sorge in Frage stand (<ref-ruling> E. 4 [einleitend] und 4.6). Ist wie hier der Wechsel vom alleinigen zum gemeinsamen Sorgerecht strittig, sind die Voraussetzungen nach <ref-law> dagegen nur während der in <ref-law> vorgesehenen Jahresfrist massgebend. Diese Frist ist vorliegend nicht eingehalten (vgl. E. 8.2 hiervor). Aus seinen Ausführungen betreffend die Erteilung des gemeinsamen Sorgerechts vermag der Beschwerdeführer damit nichts zu seinen Gunsten abzuleiten. Was sodann den vom Beschwerdeführer ebenfalls erwähnten Kindeswillen anbelangt, wurde bereits darauf hingewiesen, dass dieser Wille nicht mit dem Kindeswohl gleichgesetzt werden kann (vgl. vorne E. 7.2). Nichts weiter ergibt sich schliesslich aus den blossen Mutmassungen des Beschwerdeführers dazu, ob die Beschwerdegegnerin nicht vielleicht doch mit einer Unterbringung der Tochter bei ihm einverstanden wäre. Mit Blick auf die bestehende Familiendynamik (vgl. E. 8.5.1 hiervor) ist vielmehr nicht ersichtlich, weshalb die Erteilung des gemeinsamen Sorgerechts aus Gründen des Kindeswohls nötig sein sollte. Der angefochtene Entscheid ist nicht zu beanstanden.
8.6. Eine Verletzung von <ref-law> kann nach dem Ausgeführten nicht festgestellt werden; die Beschwerde erweist sich auch insoweit als unbegründet.
9.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens obsiegt die Beschwerdegegnerin. Entsprechend sind die Kosten des Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Da keine Vernehmlassung eingeholt wurde, sind der obsiegenden Beschwerdegegnerin keine Kosten entstanden. Parteientschädigung ist damit keine zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Parteientschädigung wird keine zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Oberaargau und dem Obergericht des Kantons Bern, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. November 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Sieber