Sachverhalt:
A.
Für die bleibenden Folgen eines am 22. Dezember 2002 erlitten Unfalles mit Luxation der Schulter rechts sprach die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) A._ mit Verfügung vom 19. September 2005 eine Entschädigung für eine Integritätseinbusse von 15 % zu.
Der Versicherte war weiterhin bei der SUVA gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er am 9. April 2009 in einem Treppenhaus ausrutschte und sich erneut an der rechten Schulter verletzte. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht auch für die Folgen dieses Ereignisses und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 24. Januar 2012 sprach sie dem Versicherten eine erhöhte Integritätsentschädigung (Gesamteinbusse neu 20 %) zu. Mit Schreiben vom 14. Oktober 2013 stellte die SUVA die Taggeld- und Heilbehandlungsleistungen per 1. Oktober 2013 ein. Nach einer Observation des Versicherten und einer kreisärztlichen Neueinschätzung verneinte die SUVA mit Verfügung vom 17. März 2014 und Einspracheentscheid vom 26. Januar 2015 einen Anspruch des Versicherten auf eine Invalidenrente. Gleichzeitig setzte sie die Integritätsentschädigung auf 5 % herab. Zudem forderte sie einen Betrag von Fr. 19'342.55 (Fr. 16'020.- für die zu hohe Integritätsentschädigung und Fr. 3'622.55 für zu Unrecht ausbezahlte Taggelder) zurück.
B.
Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 27. April 2016 ab.
C.
Mit Beschwerde beantragt A._ sinngemäss, es sei ihm unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides ab 1. Oktober 2013 eine Rente der Unfallversicherung bei einem Invaliditätsgrad von 82 % zuzusprechen. Zudem sei festzustellen, dass er keine Leistungen zurückzuerstatten habe.
Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob der Versicherte in der Zeit ab 1. Oktober 2013 Anspruch auf eine Invalidenrente hat. Zudem ist streitig, ob er Leistungen der Unfallversicherung zu Unrecht bezogen und deshalb zurückzuerstatten hat.
3.
3.1. Ist der Versicherte infolge des Unfalles voll oder teilweise arbeitsunfähig, so hat er gemäss Art. 16 Abs. 1 ATSG Anspruch auf ein Taggeld.
3.2. Erleidet der Versicherte durch den Unfall eine dauernde erhebliche Schädigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Integrität, so hat er nach Art. 24 Abs. 1 UVG Anspruch auf eine angemessene Integritätsentschädigung.
3.3. Ist der Versicherte infolge des Unfalles zu mindestens 10 Prozent invalid, so hat er in Anwendung von Art. 18 Abs. 1 UVG Anspruch auf eine Invalidenrente.
3.4. Formell rechtskräftige Verfügungen und Einspracheentscheide müssen nach Art. 53 Abs. 1 ATSG in Revision gezogen werden, wenn die versicherte Person oder der Versicherungsträger nach deren Erlass erhebliche neue Tatsachen entdeckt oder Beweismittel auffindet, deren Beibringung zuvor nicht möglich war (sog. "prozessuale Revision"). Unrechtmässig bezogene Leistungen sind gemäss Art. 25 Abs. 1 ATSG zurückzuerstatten. Wer Leistungen in gutem Glauben empfangen hat, muss sie nicht zurückerstatten, wenn eine grosse Härte vorliegt.
4.
Sowohl der Anspruch des Versicherten auf eine Invalidenrente, als auch die Antwort auf die Frage, ob er Taggeld und Integritätsentschädigung teilweise zu Unrecht bezogen hat, hängt wesentlich davon ab, welcher Gebrauchswert seinem rechten Arm zukommt. Das kantonale Gericht hat insbesondere gestützt auf den Observationsbericht vom 3. Dezember 2013 und den Bericht des SUVA-Kreisarztes Dr. med. B._, Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates FMH, vom 6. Februar 2014 festgestellt, dass der Versicherte seit dem 4. September 2013 in der Lage ist, einer angepassten Tätigkeit ganztägig nachzugehen. Unter angepasst versteht die Vorinstanz dabei mittelschwere Tätigkeiten einschliesslich dem Anheben von Gewichten vom Boden bis Beckenhöhe beidhändig mit 10 bis 20 kg so wie Tragen von Gewichten zwischen Hüft- und Schulterhöhe bis 10 kg.
Auf den Bericht eines versicherungsinternen Arztes kann rechtsprechungsgemäss abgestellt werden, soweit auch keine geringen Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit seiner Feststellungen bestehen (vgl. <ref-ruling> E. 4.6 S. 471). Wie der Beschwerdeführer zutreffend vorbringt, können solche Zweifel im vorliegenden Fall, in dem sich die SUVA auf den Rückkommenstitel der prozessualen Revision beruft, nicht vollständig ausgeräumt werden. Der ohne neuerliche Untersuchung des Versicherten angefertigte Bericht des Kreisarztes vom 6. Februar 2014 steht unbestrittenermassen in einem klaren Widerspruch zu den älteren ärztlichen Beurteilungen. Es ist für den medizinischen Laien nicht nachvollziehbar, wie allein aus dem durch den Observationsbericht nachgewiesenen Gebrauch des rechten Armes beim Rauchen, beim Trinken oder beim Telefonieren auf ein gegenüber den Voruntersuchungen erheblich erhöhtes Traglimit geschlossen werden kann. Die Beschwerde des Versicherten ist somit teilweise gutzuheissen, der vorinstanzliche Entscheid ist aufzuheben und die Sache ist zur weiteren Abklärung des medizinischen Sachverhaltes mit Untersuchung des Beschwerdeführers an die SUVA zurückzuweisen.
5.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 BGG). Die Gerichtskosten werden der SUVA als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 66 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern vom 27. April 2016 und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) vom 26. Januar 2015 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Verfügung an die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Kantonsgericht Luzern zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. September 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Nabold