Sachverhalt:
A.
A.a. Die A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) ist ein sog. Versicherungsverein auf Gegenseitigkeit, gegründet unter dem Recht von Rhode Island mit Sitz in U._ (USA). Versicherungsvereine auf Gegenseitigkeit sind dem schweizerischen Recht nicht bekannt; sie sind vergleichbar mit Genossenschaften.
Die B._ Ltd. (Beklagte, Beschwerdegegnerin) ist eine schweizerische Versicherungsgesellschaft mit Sitz in V._. Sie bietet Risikoversicherungen für Strom-, Energie- und weitere Projekte und Installationen an. Die Rechtsvorgängerinnen der B._ Ltd. waren die C._ und die D._ Ltd.
A.b. Die E._ AG bzw. deren Rechtsvorgängerin F._ AG schloss am 28. Juni 1999 mit der G._ mit Sitz in W._ einen "Construction Contract" über den Bau eines Kraftwerks ab. Darin verpflichtete sich die E._ AG bzw. deren Rechtsvorgängerin u.a. zur Lieferung und Montage von vier grossen Einheiten von Kombi-Turbogeneratoren. Nach Garantiearbeiten wurde am 23. März 2003 eine Gasturbine der Einheit 3 durch einen in der Maschine liegen gebliebenen Gegenstand beschädigt. Der E._ AG entstand dadurch ein Schaden von USD 6'968'095.--.
A.c. Die Arbeiten am Kraftwerk waren Gegenstand mehrerer Versicherungen. Relevant sind folgende Versicherungspolicen: Einerseits die X._-Police der A._ und die Y._-Police der Mitversicherer H._, zusammen als X.Y._-Policen bezeichnet (Versicherungssumme Police-Sektionen 1 bis 3: insgesamt USD 479 Mio.), andererseits die B._-Police der B._ Ltd. (Versicherungssumme pro Gasturbine: Fr. 6 Mio.).
Die A._ und die H._ leisteten der E._ AG zusammen insgesamt USD 4'968'095.--. Die B._ Ltd. leistete keine Zahlung.
A.d. Mit Abtretungsvertrag vom 21. Dezember 2005 trat die E._ AG sämtliche Rechte, Forderungen, Vorteile und Ansprüche, welche ihr gegen die B._ Ltd. zustanden, an die A._ und die H._ ab.
B.
B.a. Am 23. März 2012 reichten die A._ und die H._ beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage ein. Sie beantragten, die B._ Ltd. sei zu verpflichten, der A._ Fr. 3'216'715.63 nebst Zins und den H._ Fr. 1'072'238.20 nebst Zins zu zahlen. Die Kläger stützten sich einerseits auf (abgetretene) Ansprüche aus der B._-Police, andererseits machten sie ein Rückgriffsrecht gegen die Beklagte geltend.
B.b. Die Beklagte erhob Widerklage und beantragte, die Kläger seien solidarisch zur Zahlung von USD 174'045.40 nebst Zins zu verpflichten.
B.c. Mit Urteil vom 12. Januar 2015 trat das Handelsgericht des Kantons Zürich auf die Klage der H._ nicht ein. Die Klage der A._ hiess es teilweise gut und verpflichtete die B._ Ltd. zur Zahlung von Fr. 2'103'300.-- nebst Zins. Im darüber hinausgehenden Umfang wies das Handelsgericht die Klage ab. Die Widerklage der B._ Ltd. wies es vollumfänglich ab.
B.d. Dieses Urteil fochten beide Parteien beim Bundesgericht an. Dieses wies die Beschwerde der Kläger ab und hiess die Beschwerde der Beklagten teilweise gut; es hob Dispositiv-Ziffern 1, 4, 6 und 7 (teilweise Gutheissung der Klage, Kosten- und Entschädigungsfolgen) des Urteils des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 12. Januar 2015 auf und wies die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück (Urteil 4A_116/2015/ 4A_118/2015 vom 9. November 2015). Das Bundesgericht bestätigte das Nichteintreten auf die Klage der H._. Es kam zudem wie das Handelsgericht zum Schluss, es liege eine Doppelversicherung vor, womit für die Ersatzpflicht <ref-law> anwendbar sei. Für die Aufteilung der Ersatzpflicht sei dabei von derjenigen Versicherungssumme auszugehen, welche für das betreffende Risiko vereinbart sei. Seien mit einem Versicherungsvertrag mehrere Gegenstände unter einer einheitlichen Versicherungssumme versichert und würde davon im Versicherungsfall nur ein Teil vernichtet oder beschädigt, müsse eine Ausscheidung vorgenommen werden, um den vernichteten oder beschädigten Teilwerten eine möglichst genau entsprechende Teilversicherungssumme zuzuordnen. Mit der Teilversicherungssumme sei in der Folge nach <ref-law> das Verhältnis zu berechnen, in dem jeder Versicherer für den Schaden hafte. Aus den vorinstanzlichen Feststellungen gehe nicht hervor, ob in den X.Y._-Policen die Versicherungssumme für die Sektionen 1 bis 3 von insgesamt USD 479 Mio. detaillierter aufgegliedert sei. Die Sache sei daher an die Vorinstanz zur Ergänzung des Sachverhalts und neuer Entscheidung zurückzuweisen. Die Vorinstanz werde die (Teil-) Versicherungssumme der X.Y._-Policen zu ermitteln haben, welche mit der Versicherungssumme der B._-Police von Fr. 6 Mio. für die beschädigte Gasturbine der Einheit 3 in ein Verhältnis gesetzt werden könne, um nach <ref-law> die Ersatzpflicht der Beklagten zu bestimmen.
B.e. Mit Urteil vom 20. April 2015 wies das Handelsgericht des Kantons Zürich die Klage der A._ ab. Es kam zum Schluss, den Klägern sei bewusst gewesen, dass die Versicherungssummen ihrer Police und der B._-Police nicht ohne weiteres zueinander in Beziehung gesetzt werden dürften. Dies gehe aus ihren Ausführungen in der Stellungnahme zur Duplik hervor. Es wäre daher an den Klägern gewesen, darzulegen, welche Teilversicherungssumme der X.Y._-Policen auf eine Gasturbine entfallen würde. Hierzu fehlten jedoch Behauptungen und Beweisofferten der Kläger. Aus der eingereichten Versicherungspolice ergebe sich die Teilversicherungssumme nicht. Diese Behauptungs- und Beweislosigkeit führe dazu, dass eine Ermittlung der für die Anwendung von <ref-law> notwendigen Teilversicherungssumme nicht möglich sei. Die Folgen der Behauptungs- und Beweislosigkeit hätten die Kläger zu tragen. Es sei somit davon auszugehen, dass keine Ansprüche der E._ AG gegen die B._ Ltd. bestanden hätten, die den Klägern hätten abgetreten werden können.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 24. Mai 2016 beantragt die A._ dem Bundesgericht sinngemäss, das Urteil des Handelsgerichts Zürich vom 20. April 2015 sei aufzuheben und die Klage sei gutzuheissen; eventualiter sei die Sache zur Vervollständigung der Sachverhaltsfeststellungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdeführerin beantragt zudem die Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Die Parteien haben Replik und Duplik eingereicht. Die Beschwerdeführerin hat danach unaufgefordert eine weitere Eingabe eingereicht.
D.
Mit Verfügung vom 4. August 2016 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Das angefochtene Urteil betrifft eine Zivilsache (<ref-law>) und ist von einem oberen kantonalen Gericht erlassen worden, das als Fachgericht für handelsrechtliche Streitigkeiten als einzige kantonale Instanz eingesetzt ist (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist mit ihren Begehren unterlegen (<ref-law>) und die Beschwerde ist innert der Beschwerdefrist eingereicht worden (<ref-law>). Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist unter Vorbehalt einer gehörigen Begründung (<ref-law> und <ref-law>) einzutreten.
2.
Die Beschwerdeführerin bringt zunächst vor, die Vorinstanz habe Bundesrecht verletzt, indem sie die ihr durch die E._ AG abgetretene Forderung der Anwendung von <ref-law> unterstellt habe, als hätte die E._ AG die Position eines Versicherers.
Aus der Beschwerde wird nicht vollständig klar, was die Beschwerdeführerin konkret aus diesem Vorbringen ableiten will. Soweit sie indessen darauf abzielt, dass <ref-law> nicht auf die Berechnung des Betrags anwendbar sein sollte, den die Beschwerdegegnerin allenfalls schuldet, ist sie damit nicht zu hören. Das Bundesgericht hat im Urteil 4A_116/2015 / 4A_118/2015 vom 9. November 2015 E. 5.9 bereits entschieden, dass die Ersatzpflicht der Beschwerdegegnerin nach <ref-law> zu berechnen ist. Daran war die Vorinstanz und ist auch das Bundesgericht gebunden. Auf die Rüge ist somit nicht einzutreten.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt weiter eine Verletzung von <ref-law>. Die Vorinstanz habe ihr zu Unrecht die Beweislast "bezüglich <ref-law>" auferlegt.
3.1. Die Vorinstanz hat ausgeführt, die Beschwerdeführerin habe zur Frage, welche Teilversicherungssumme der X.Y._-Policen auf eine Gasturbine entfalle, weder Behauptungen aufgestellt noch Beweismittel offeriert. Den X.Y._-Policen könne keine Teilversicherungssumme entnommen werden. Aufgrund der Behauptungs- bzw. Beweislosigkeit sei eine Ermittlung der für die Anwendung von <ref-law> notwendigen Versicherungssumme aus den X.Y._-Policen nicht möglich. Es sei daher auch nicht möglich, die Leistungspflichten der Parteien gemäss dieser Bestimmung zu eruieren und damit herauszufinden, ob überhaupt bzw. in welcher Höhe eine Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin bestehe. Die Folgen der Behauptungs- und Beweislosigkeit trage die Beschwerdeführerin.
3.2. Dem hält die Beschwerdeführerin entgegen, es sei gemäss <ref-law> an der Beschwerdegegnerin, darzulegen und zu beweisen, inwiefern der gegen sie bestehende Versicherungsanspruch durch <ref-law> vermindert werde. Nach <ref-ruling> E. 3.1 S. 323 habe der Anspruchsberechtigte die Tatsachen zur Begründung des Versicherungsanspruches zu beweisen, also namentlich das Bestehen eines Versicherungsvertrags, den Eintritt des Versicherungsfalls und den Umfang des Anspruchs. Den Versicherer treffe die Beweislast für Tatsachen, die ihn zu einer Kürzung oder Verweigerung der vertraglichen Leistung berechtigten oder die den Versicherungsvertrag gegenüber dem Anspruchsberechtigten unverbindlich machten. Die Beschwerdeführerin sei ihrer Beweisführungspflicht nachgekommen und habe dargelegt, dass die abgetretene Forderung auf der B._ Police zwischen der E._ AG und der Beschwerdegegnerin beruhe, dass der Versicherungsfall eingetreten sei und was der Umfang des Anspruchs sei - nämlich der ungedeckt verbliebene Schaden infolge des Selbstbehalts unter den X.Y._ Policen. Es sei an der Beschwerdegegnerin, die Tatsachen zu beweisen, die sie zu einer Kürzung oder Verweigerung der vertraglichen Leistung unter der B._ Police berechtigen würden.
3.3. Nach <ref-law> hat, wo es das Gesetz nicht anders bestimmt, derjenige das Vorhandensein einer behaupteten Tatsache zu beweisen, der aus ihr Rechte ableitet. Demgemäss hat die Partei, die einen Anspruch geltend macht, die rechtsbegründenden Tatsachen zu beweisen, während die Beweislast für die rechtsaufhebenden bzw. rechtsvernichtenden oder rechtshindernden Tatsachen bei der Partei liegt, die den Untergang des Anspruchs behauptet oder dessen Entstehung oder Durchsetzbarkeit bestreitet (<ref-ruling> E. 3.1 S. 242; <ref-ruling> E. 3.1.3.1 S. 17; <ref-ruling> E. 3.1 S. 323). Einreden sind von der Partei zu beweisen, die sie geltend macht (vgl. <ref-ruling> E. 5.1.1 S. 623). Diese Grundregeln gelten auch im Bereich des Versicherungsvertrags (<ref-ruling> E. 3.1 S. 323).
Wie die Beschwerdeführerin richtig ausführt, hat bei Ansprüchen aus Versicherungsvertrag der Anspruchsberechtigte allgemein die Tatsachen zur Begründung des Versicherungsanspruches zu beweisen, also namentlich das Bestehen eines Versicherungsvertrags, den Eintritt des Versicherungsfalls und den Umfang des Anspruchs (<ref-ruling> E. 3.1 S. 323). Den Versicherer trifft die Beweislast für Tatsachen, die ihn zu einer Kürzung oder Verweigerung der vertraglichen Leistung berechtigen (z.B. wegen schuldhafter Herbeiführung des befürchteten Ereignisses: <ref-law>) oder die den Versicherungsvertrag gegenüber dem Anspruchsberechtigten unverbindlich machen (z.B. wegen betrügerischer Begründung des Versicherungsanspruches: <ref-law>).
3.4.
3.4.1. Bei Doppelversicherung haftet nach <ref-law> jeder Versicherer für den Schaden in dem Verhältnisse, in dem seine Versicherungssumme zum Gesamtbetrag der Versicherungssummen steht. Gemäss Botschaft zum VVG hat der Versicherer, der auf die ganze Ersatzsumme belangt wird, gestützt auf diese Bestimmung die "Einrede der Teilung" (Botschaft vom 2. Februar 1904 zu dem Entwurfe eines Bundesgesetzes über den Versicherungsvertrag, BBl 1904 I 309 Ziff. 3b/bb zu Art. 46, 47, 59 Abs. 1, 60, 61 und 62 Entwurf). Das Bundesgericht ist dieser Ansicht gefolgt und hat in einem Urteil vom 13. März 1924 (in: Eidgenössisches Versicherungsamt [Hrsg.], Entscheidungen schweizerischer Gerichte in privaten Versicherungsstreitigkeiten, Fünfte Sammlung: 1922-1926, No. 239 S. 499 ff.) ausgeführt, die Einrede der Doppelversicherung bezwecke die Befreiung von der eigenen durch den Vertrag an und für sich ausgewiesenen Leistungspflicht. Folglich habe die Versicherung zu beweisen, dass dem Versicherten aus einem anderen Versicherungsvertrag ein Anspruch auf Deckung seines Schadens zustehe. Auch in der Lehre wird die Ansicht vertreten, der Versicherung stehe die Einrede der Doppelversicherung zu (VINCENT BRULHART, Droit des assurances privées, 2008, N. 688; HANS FISCHER, Die mehrfache Versicherung in der Schadenversicherung nach Schweizerischem Privatversicherungsrecht, 1963, S. 119). Die Doppelversicherung bzw. die mehrfache Leistungspflicht sei von der Versicherung zu beweisen (CHRISTIAN BOLL, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag [VVG], 2001, N. 14 zu Art. 53, N. 19 zu <ref-law>; FISCHER, a.a.O., S. 119; CARL JAEGER/HANS ROELLI, Kommentar zum Schweizerischen Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag, Zweiter Band, 1932, N. 10 zu <ref-law>). Die Beweislast für die Doppelversicherung liegt nach dem Gesagten bei der Beschwerdegegnerin als Versicherung.
3.4.2. Eine Doppelversicherung setzt nach <ref-law> voraus, dass dasselbe Interesse gegen dieselbe Gefahr und für dieselbe Zeit bei mehr als einem Versicherer dergestalt versichert wird, dass die Versicherungssummen zusammen den Versicherungswert übersteigen. Der Beweis einer Doppelversicherung umfasst mithin alle genannten Elemente. Die Versicherung hat folglich auch nachzuweisen, dass die mehreren Versicherungssummen den Versicherungswert übersteigen (JAEGER/ROELLI, a.a.O., N. 10 zu <ref-law>). Dies setzt die Bezifferung der einzelnen (Teil-) Versicherungssummen voraus. Die Beschwerdegegnerin trägt als Versicherung damit entgegen der Ansicht der Vorinstanz auch die Beweislast für die Teilversicherungssumme der X._-Police.
Zu berücksichtigen ist dabei indessen, dass die Versicherung auf die Angaben des Versicherungsnehmers angewiesen ist, soweit es um die (Teil-) Versicherungssumme des Versicherungsvertrags zwischen dem Versicherungsnehmer und einer weiteren Versicherung geht. Der Versicherungsnehmer ist im Falle einer Doppelversicherung denn auch nach <ref-law> verpflichtet, hiervon allen Versicherern ohne Verzug schriftlich Kenntnis zu geben. Dabei hat der Versicherungsnehmer u.a. die Versicherungssumme anzugeben (BOLL, a.a.O., N. 15 zu <ref-law>; FISCHER, a.a.O., S. 91 f.; JAEGER/ROELLI, a.a.O., N. 50 zu <ref-law>). Da sich die Versicherungssumme auf die Doppelversicherung bezieht, gehört zum Inhalt der Anzeige die Teilversicherungssumme der umfassenderen Versicherung (hier: X.Y._-Policen), welche dem (doppelt versicherten) Gegenstand der eingeschränkteren Versicherung entspricht. Die mit dem Beweis der Doppelversicherung belastete Versicherung kann somit auf die Angaben des Versicherungsnehmers i.S.v. <ref-law> zurückgreifen. Unterlässt der Versicherungsnehmer diese Angaben auch noch trotz entsprechender Aufforderung durch die Versicherung im Prozess, so hat dies zwar selbst dann keine Beweislastumkehr zur Folge, wenn das Verhalten als Beweisvereitelung zu qualifizieren ist; das Unterlassen der nach Treu und Glauben gebotenen Mitwirkung im Beweisverfahren kann indessen bei der Beweiswürdigung berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1b/aa S. 306; <ref-ruling> E. 3a S. 29; vgl. auch Urteile 5P.200/2005 vom 2. November 2005 E. 4.3.1; 4C.278/2002 vom 31. Januar 2003 E. 2.2).
3.5. Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz <ref-law> verletzt, indem sie der Beschwerdeführerin die Beweislast für die Höhe der Teilversicherungssumme der X.Y._-Policen auferlegt hat. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben und die Sache ist an die Vorinstanz zur Neubeurteilung unter Berücksichtigung der korrekten Beweislastverteilung zurückzuweisen (vgl. auch Urteil 4A_295/2012 vom 21. November 2012 E. 4, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Dabei wird die Vorinstanz den Parteien Gelegenheit zur Stellungnahme einzuräumen haben, wie die Beschwerdeführerin zu Recht vorbringt. Zwar gilt entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin nicht die Novenregelung des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>). Nach der Rechtsprechung erscheint eine erneute Anhörung der Parteien indessen u.a. dann als notwendig, wenn der Sachverhalt ergänzt wird (vgl. nur Urteile 6B_545/2010 vom 16. November 2010 E. 3.3; 2C_499/2013 vom 18. Dezember 2013 E. 3.2; 5P.387/2006 vom 16. April 2007 E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 2e S. 139). Dies ist hier der Fall, weshalb die Parteien durch die Vorinstanz anzuhören sind.
4.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 20. April 2016 ist aufzuheben und die Sache ist zur Ergänzung des Sachverhalts und neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Da die Beschwerdeführerin in den Hauptfragen (Beweislast, rechtliches Gehör) obsiegt, rechtfertigt es sich, die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen und diese zur Zahlung einer Parteientschädigung zu verpflichten (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 20. April 2016 wird aufgehoben und die Sache wird zur Ergänzung des Sachverhalts und neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 18'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 20'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. August 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Marti-Schreier