Faits :
A.
A.a. A._, né en 1970, a été engagé par la Municipalité de U._ en qualité de garde-bains au Service B._ à compter du 1 er octobre 2002. Il a été nommé chef d'exploitation des piscines de la ville à partir du 1 er avril 2011.
A.b. Le dimanche 8 septembre 2013, dernier jour avant la fermeture saisonnière de la piscine de V._, A._ a fait évacuer les bassins vers 17h en raison d'un orage imminent. Il s'est ensuite rendu au restaurant de la piscine où il a rejoint quelques clients et des employés en congé qui avaient organisé un apéritif. Après la fermeture des portes vers 20h, A._ a invité ses collaborateurs dans un restaurant externe pour un repas de fin de saison. A l'issue de ce repas, il a autorisé quelques employés à retourner à la piscine afin de récupérer leurs effets personnels, voire prendre une dernière consommation.
Le lendemain matin, A._ a consommé une pâtisserie apparemment déposée sur son bureau par un collaborateur et contenant vraisemblablement du cannabis. N'étant plus en état d'assurer son activité et après avoir été informé de la nature supposée du gâteau, il a contacté son supérieur hiérarchique pour lui annoncer qu'il avait probablement ingéré des stupéfiants. Ce dernier s'est rendu sur place en compagnie d'une membre des ressources humaines, laquelle lui a signifié sa suspension immédiate. A cette occasion, ils ont remarqué que C._, un garde-bains, était ivre.
Une enquête administrative a été ouverte en vue de déterminer précisément le déroulement des événements.
A.c. Par lettre du 28 janvier 2014, la Municipalité a révoqué A._ de ses fonctions pour la fin du mois d'avril 2014. La révocation était fondée sur les reproches suivants:
" 1) vous n'avez pas appliqué les consignes et avez outrepassé vos compétences en fermant l'établissement de manière anticipée le dimanche 8 septembre 2013, sans en avoir référé à votre hiérarchie;
2) vous avez laissé M. C._ venir avec un gâteau aux stupéfiants (space cake) lors de la fête de fin de saison;
3) vous avez laissé les collaborateurs manger ce gâteau;
4) vous avez consommé et laissé consommer des boissons alcoolisées sur le lieu de travail;
5) vous avez autorisé vos collaborateurs à poursuivre leurs libations sur le lieu de travail dans la nuit du 8 au 9 septembre 2013;
6) vous n'avez pas pris de mesures adéquates lors de votre arrivée à la piscine de U._ le lundi 9 septembre en n'ayant pas renvoyé chez lui M. C._ qui n'était pas en état de travailler;
7) vous avez vous-même mangé une tranche de ce gâteau ce même lundi matin 9 septembre 2013;
8) vous avez fait passer des tests pour les brevets de sauvetage alors que vous ne disposez d'aucune compétence à ce sujet;
9) vous avez fait engager au moins une personne en qualité de garde-bains alors qu'elle n'a pas réussi les tests;
10) vous avez laissé M. C._ dormir dans les locaux de la piscine durant toute la saison 2013 et ce en violation des normes en vigueur;
11) vous avez laissé M. D._ déployer une activité annexe en lien avec les vélos dans les locaux de l'établissement;
12) lors de votre audition du 27 janvier 2014 devant la Municipalité, en présence de votre conseil, vous êtes venu avec un classeur qui appartient à la Commune: il s'est avéré que durant votre suspension vous vous êtes connecté au système intranet communal pour prélever des informations et vous vous êtes introduit, sans autorisation, dans les locaux de la Commune pour prendre au moins un classeur de documents. "
B.
A._ a déféré la décision du 28 janvier 2014 à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud en demandant son annulation et sa réintégration immédiate.
Par jugement du 18 juin 2015, la juridiction cantonale a rejeté le recours. Elle a confirmé la décision de révocation en écartant cependant les reproches formulés sous les chiffres 1, 2, 3, 7, 8, 9, 10 et 11.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. Il conclut à la réforme du jugement attaqué en ce sens que son recours devant la juridiction précédente est admis et la décision de révocation annulée. Subsidiairement il demande l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. En outre, il a requis le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'intimée conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. La cour cantonale ne s'est pas déterminée.
D.
Par ordonnance du 11 février 2016, le Tribunal fédéral a rejeté la requête d'assistance judiciaire, au motif que la condition d'indigence n'était pas réalisée.

Considérant en droit :
1.
Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Dans la mesure où la contestation porte sur l'annulation d'une décision de révocation, il s'agit d'une contestation de nature pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération. La valeur litigieuse atteint par ailleurs le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 2 et 85 al. 1 let. b LTF). Partant, en raison de son caractère subsidiaire, le recours constitutionnel n'est pas recevable (<ref-law>).
Pour le surplus, interjeté en temps utile (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF), le recours est recevable. Contrairement à ce que soutient l'intimée, il satisfait aux exigences légales de motivation (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF).
2.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253 et l'arrêt cité) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
3.
Sous le chapitre " Mesures disciplinaires ", l'art. 56 du Statut du personnel de la Ville de U._ du 5 juillet 1965 (ci-après: Statut du personnel) prévoit que le fonctionnaire qui enfreint ses devoirs de service, soit intentionnellement, soit par négligence ou imprudence, est passible d'une peine disciplinaire, sans préjudice aux sanctions civiles ou pénales qui peuvent résulter des mêmes faits. Les peines disciplinaires pouvant être prononcées sont le blâme écrit, la suppression d'une augmentation annuelle de traitement, la suspension pour 3 jours au maximum avec ou sans privation totale ou partielle du traitement, la suspension de 4 à 10 jours au maximum avec ou sans privation totale ou partielle du traitement, le déplacement dans une autre fonction avec ou sans réduction du traitement, la mise au provisoire avec ou sans déplacement ou réduction du traitement ainsi que la révocation (art. 57 du Statut du personnel).
Selon l'art. 58 du Statut du personnel, peut être révoqué ou mis au provisoire, le fonctionnaire qui, notamment, a gravement violé ses devoirs de service (let. a) ou qui a violé plusieurs fois ses devoirs de service, lorsque ces violations constituent dans leur ensemble une faute grave (let. c).
4.
Les juges cantonaux ont retenu que le recourant, alors qu'il se trouvait encore en service, avait consommé et laissé consommer des boissons alcoolisées sur le lieu de travail lors de l'apéritif tenu le dimanche 8 septembre 2013, ce qui était contraire à la réglementation communale (grief n° 4); qu'il ne s'était pas conformé à une injonction faite par son supérieur en autorisant ses collaborateurs à poursuivre leurs libations sur le lieu de travail dans la nuit du 8 au 9 septembre 2013 (grief n° 5); que le lendemain matin, il n'avait pas pris de mesures adéquates en n'ayant pas renvoyé chez lui C._ - lequel, en état d'ébriété, n'était pas en mesure de travailler - (grief n° 6); et enfin qu'il s'était introduit dans les locaux de la commune afin d'y prélever des documents de service appartenant à la commune et avait tenté de se connecter à l'intranet communal, alors qu'il était sous le coup d'une suspension (grief n° 12). En plus de ces griefs, la cour cantonale a retenu que le recourant n'avait pas non plus constaté l'inaptitude au travail d'un garde-bains durant la journée du dimanche 8 septembre 2013 (celui-ci dormait selon les témoignages d'autres collaborateurs). Fondée sur l'ensemble de ces éléments, elle a considéré qu'une révocation au sens des art. 56 ss du Statut du personnel était justifiée.
5.
5.1. Le recourant conteste avoir enfreint ses devoirs de service en relation avec les reproches formulés sous les chiffres 6 et 12 de la décision de révocation. S'agissant du défaut de surveillance, il soutient qu'il n'a pas constaté une quelconque inaptitude au travail de C._ et que les témoignages divergeaient au sujet de l'état de ce dernier. En ce qui concerne sa venue dans les locaux de la commune, il fait valoir que ni ses clés ni ses codes d'accès au système informatique ne lui avaient été retirés. En outre, la décision de suspension provisoire ne mentionnait pas d'interdiction de pénétrer dans les locaux mais uniquement de prendre contact avec ses collaborateurs.
5.2. Les critiques du recourant ne sont pas de nature à mettre en cause le point de vue des premiers juges. En effet, ce qui lui est reproché c'est précisément de n'avoir pas remarqué l'inaptitude au travail pourtant manifeste de son collaborateur. A ce propos, il a été constaté, d'une manière qui lie le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 et 2 LTF), que ce dernier n'était pas en état de travailler. En se limitant à prétendre le contraire, le recourant présente une critique qui n'est pas recevable, en raison de son caractère appellatoire. De même, l'interdiction de se rendre dans les locaux de la commune est une constatation de fait que le Tribunal ne peut revoir librement. Au demeurant, il est douteux que le recourant ait été autorisé à s'y introduire pendant sa suspension, dans la mesure où, selon ses propres affirmations, il avait l'interdiction de prendre contact avec ses collaborateurs. On ajoutera que, dans ce contexte, il lui est également reproché d'avoir soustrait des documents professionnels, reproche qui n'est pas contesté par le recourant. Dans ces conditions, c'est à juste titre que la juridiction cantonale a retenu une violation des devoirs de service.
6.
En ce qui concerne la révocation, la juridiction cantonale a considéré que certains des manquements reprochés au recourant constituaient une violation grave des devoirs de service, en particulier l'autorisation donnée aux collaborateurs de poursuivre leur fête sur le lieu de travail. En outre, le fait de ne pas remarquer à deux reprises l'inaptitude au travail d'un garde-bains démontrait aussi un défaut d'attention important eu égard à sa fonction de chef d'exploitation. Ces éléments permettaient de conclure à un manquement grave au devoir de surveillance et de douter de la capacité du recourant à exercer sa fonction de chef d'exploitation, de sorte qu'une mesure de déplacement dans une autre fonction était justifiée. Cependant le recourant avait refusé une proposition faite dans ce sens en cours de procédure. A cela s'ajoutait le fait qu'en s'introduisant sans droit dans les locaux de la commune pour y prélever des documents de service, le recourant avait rompu définitivement le lien de confiance avec l'employeur. Le maintien des relations de travail entre les parties n'était donc plus envisageable. Partant, le choix de la révocation respectait le principe de la proportionnalité.
7.
7.1. Se plaignant d'une violation du droit cantonal et communal, ainsi que d'une constatation inexacte et incomplète des faits, le recourant soutient en substance que les reproches qui lui ont été faits ne sont pas suffisamment graves pour être sanctionnés par une révocation, qui est la mesure disciplinaire la plus sévère.
Il fait grief à l'autorité cantonale de n'avoir pas examiné la situation dans son ensemble. En particulier, il lui reproche de n'avoir pas tenu compte des tâches importantes qu'il a accomplies durant sa carrière de chef d'exploitation, ainsi que de la qualité du travail fourni et de l'absence de critique ou d'avertissement à son encontre depuis le début de son engagement. Il invoque également une accumulation d'heures supplémentaires et l'absence de son adjoint depuis le mois d'avril 2013. L'ensemble de ces éléments devait, selon lui, être pris en considération dans la mesure où ils sont pertinents pour l'examen de la proportionnalité de la sanction. Le recourant fait ensuite valoir qu'il était en droit d'attendre de ses subordonnés un comportement adéquat, qu'il a agi de manière conforme en prenant l'initiative de contacter sa hiérarchie le lundi matin 9 septembre 2013 - en raison des problèmes de santé qu'il rencontrait - et qu'il a fait preuve de franchise durant la procédure en admettant avoir consommé un verre de cocktail et autorisé ses subordonnés à retourner à la piscine. En outre, les reproches formulés à son encontre se rapportaient à des faits isolés survenus dans un laps de temps très court et dans un contexte particulier, à savoir le dernier jour d'ouverture de la piscine. Les événements en cause n'auraient eu par ailleurs aucune conséquence dommageable.
7.2. Le Tribunal fédéral applique le droit fédéral d'office (<ref-law>). En revanche, il ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal et communal que sous l'angle de l'arbitraire. Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable. Par conséquent, si celle-ci ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation cantonale ou communale en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 308 s. et les arrêts cités).
7.3. Sous l'angle de l'arbitraire, la révocation n'apparaît pas critiquable. En effet, si l'on peut douter que chacun des manquements pris isolément puisse être sanctionné par une telle mesure, ceux-ci s'inscrivent dans une accumulation de faits constitutive, quant à elle, d'une faute qui peut être qualifiée de grave au sens de l'art. 58 let. c du Statut du personnel. Au demeurant, certains d'entre eux ne sauraient être minimisés. Il en est ainsi du manque de surveillance des garde-bains, qui dénote un important défaut de l'attention requise pour s'assurer de l'aptitude des collaborateurs à accomplir leur travail. On ajoutera que, pour la journée du dimanche, une telle surveillance s'imposait aussi pour des raisons de sécurité, s'agissant d'une piscine encore fréquentée par le public ce jour-là. En outre, la répétition des manquements dans un bref laps de temps plaide plutôt en défaveur du recourant. Sur une courte période, les manquements relevés témoignent d'une légèreté difficilement compatible avec les devoirs de sa fonction. Par ailleurs, les arguments que le recourant soulève pour minimiser la gravité des reproches qui lui ont été faits ne suffisent pas pour admettre - sous l'angle de l'arbitraire - le caractère injustifié de la sanction infligée. La surcharge de travail invoquée pourrait à la rigueur expliquer une certaine fatigue mais ne dispensait le recourant de son devoir de surveillance. Elle ne permet en tout cas pas d'excuser les manquements constatés en ce qui concerne l'autorisation de poursuivre la soirée dans l'enceinte de la piscine ou l'introduction dans les locaux de la commune pendant la suspension.
Vu ce qui précède, le recours apparaît mal fondé. Il doit dès lors être rejeté.
8.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Bien qu'obtenant gain de cause, la partie intimée n'a pas droit à des dépens (arrêt 8C_151/2010 du 31 août 2010 consid. 6.2).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté.
3.
Les frais de justice, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lucerne, le 7 avril 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella