Sachverhalt:
A.
Die B._ GmbH (Beklagte, Beschwerdegegnerin) schloss einen Kaufvertrag über einen Occasionspferdetransporter als Verkäuferin ab, von dem die Käuferschaft in der Folge zurücktrat. Streitig ist, ob die Beklagte den Kaufvertrag über den Transporter mit A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) oder mit der C._ GmbH, als deren einzige Gesellschafterin und Geschäftsführerin die Klägerin fungiert, abgeschlossen hat.
B.
Mit Klage vom 3. Juli 2015 forderte die Klägerin am Bezirksgericht Lenzburg von der Beklagten die Rückerstattung der an diese im Hinblick auf den Erwerb des Pferdetransporters geleisteten Anzahlung. Sie beantragte, es sei die Beklagte zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 26'460.-- nebst Zins zu 5 % seit 3. April 2014 zu bezahlen, und es sei in diesem Umfang sowie bezüglich Fr. 103.30 Betreibungskosten in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Rupperswil vom 26. August 2014 der Rechtsvorschlag zu beseitigen. Die Beklagte beantragte in der Klageantwort vom 25. August 2015, die Klage sei mangels Klagelegitimation abzuweisen; eventualiter sei der von ihr dargelegte Schaden und der durch den Vertragsbruch entgangene Gewinn mit der Forderung der Klägerin zu verrechnen. Sodann beantragte sie widerklageweise, der Eintrag aus der Betreibung Nr. xxx über Fr. 26'460.-- sei im Betreibungsregister zu löschen.
Mit Entscheid vom 18. Januar 2016 wies die Gerichtspräsidentin des Bezirksgerichts die Klage mangels Aktivlegitimation ab und trat auf die Widerklage nicht ein.
Dagegen erhob die Klägerin Berufung und die Beklagte Anschlussberufung an das Obergericht des Kantons Aargau. Mit Entscheid vom 23. August 2016 wies das Obergericht die Berufung wie auch die Anschlussberufung ab.
C.
Gegen den Entscheid des Obergerichts erhob die Beschwerdeführerin subsidiäre Verfassungsbeschwerde und beantragt dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und die Sache sei zur materiellen Beurteilung an die erste Instanz, eventualiter an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Mit Präsidialverfügung vom 14. November 2016 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde abgewiesen.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (vgl. Erwägung 2) ist daher auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Die beschwerdeführende Partei muss angeben, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde, und substanziiert darlegen, worin die Verletzung besteht (Art. 117 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.6). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von verfassungsmässigen Rechten liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als verfassungswidrig erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2).
Macht die beschwerdeführende Partei eine Verletzung des Willkürverbots von <ref-law> geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich (<ref-ruling> E. 3 S. 352; <ref-ruling> E. 5.5). Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339). Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Erforderlich ist zudem, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 19 mit Hinweisen).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande kam (Art. 118 Abs. 2 und <ref-law>). Wird Letzteres geltend gemacht, ist neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellung für den Ausgang des Verfahrens klar und detailliert darzutun, inwiefern diese verfassungswidrig, insbesondere willkürlich, sein soll (<ref-ruling> E. 2.2 S. 334; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398).
3.
Die Erstinstanz kam zum Schluss, die C._ GmbH habe als Käuferin des Occasionspferdetransporters zu gelten, weshalb die Beschwerdeführerin für die vorliegende Klage nicht aktivlegitimiert sei. Die Beschwerdeführerin machte dagegen vor der Vorinstanz als Hauptstandpunkt geltend, dass sie persönlich und nicht die C._ GmbH den Vertrag über den Pferdetransporter mit der Beschwerdegegnerin abgeschlossen habe. Die Vorinstanz teilte diese Auffassung nicht und kam mit der Erstinstanz zusammenfassend zum Schluss, die Beschwerdegegnerin habe aus den von der Beschwerdeführerin übermittelten Angaben nach Treu und Glauben schliessen dürfen und müssen, dass diese den Kaufvertrag nicht im eigenen, sondern im Namen der C._ GmbH abschliessen wollte.
Als Eventualstandpunkt argumentierte die Beschwerdeführerin, dass selbst wenn von einem Vertragsschluss zwischen der Beschwerdegegnerin und der C._ GmbH ausgegangen werden würde, ergebe sich aus der Sachlage, dass der Pferdetransporter für den persönlichen Gebrauch der Beschwerdeführerin gedacht gewesen und die hälftige Anzahlung des Kaufpreises auch durch sie selbst getätigt worden sei, zwingend, dass die C._ GmbH mit den ihr zurechenbaren (Rechts-) Handlungen lediglich vertretungshalber für sie gehandelt habe. Die Behauptung, so die Vorinstanz, die C._ GmbH habe den Kaufvertrag mit der Beschwerdegegnerin als Vertreterin der Beschwerdeführerin in deren Namen abgeschlossen, habe die Beschwerdeführerin erstmals in der Berufung vorgebracht. Es handle sich dabei um ein unzulässiges neues Vorbringen, das im Berufungsverfahren nicht mehr gehört werden könne. Damit erübrige sich aber auch eine Auseinandersetzung mit der - ebenfalls neuen und damit unzulässigen - Sachdarstellung der Beschwerdeführerin, wonach sie der Beschwerdegegnerin offenbar nicht klar kommuniziert habe, dass die C._ GmbH den Kaufvertrag als ihre Vertreterin abgeschlossen habe, weshalb der Vertrag gemäss <ref-law> mit ihr, der Beschwerdeführerin, zustande gekommen sei, da es der Beschwerdegegnerin gleichgültig gewesen sei, mit wem sie den Vertrag schliesse. Anzumerken bleibe, dass vorliegend offensichtlich nicht von einer Gleichgültigkeit der Beschwerdegegnerin in Bezug auf ihren Vertragspartner ausgegangen werden könne, nachdem sie die Beschwerdeführerin mit E-Mail vom 1. April 2014 implizit um dessen Bezeichnung ersucht und den Kaufvertrag entsprechend den von der Beschwerdeführerin erhaltenen Angaben angepasst habe.
Zusammenfassend sei festzuhalten, dass der Beschwerdeführerin der ihr obliegende Nachweis misslungen sei, dass es sich beim Kaufvertrag mit der Beschwerdegegnerin um ein Eigengeschäft gehandelt habe. Die Erstinstanz habe es vielmehr zutreffend als erwiesen erachtet, dass die Beschwerdeführerin beim Vertragsschluss als Vertreterin der C._ GmbH gehandelt habe. Die Erstinstanz habe damit die Klage der Beschwerdeführerin mangels Aktivlegitimation zu Recht abgewiesen.
4.
4.1. Dagegen macht die Beschwerdeführerin geltend, sie habe in der Berufung vorgebracht, die erste Instanz hätte auf ein Vertretungsverhältnis nach <ref-law> schliessen müssen. Die Vorinstanz habe dies aber mit der Begründung abgewiesen, es handle sich um ein unzulässiges neues Vorbringen, das nicht zu hören sei. Die Vorinstanz habe dabei verkannt, dass die Frage nach dem Vorliegen eines Vertretungsverhältnisses eine Rechtsfrage sei, das bei gegebenem Sachverhalt von Amtes wegen hätte geprüft werden müssen. Es sei zwar korrekt, dass sie im erstinstanzlichen Verfahren nicht behauptet habe, es liege allenfalls eine "unechte Stellvertretung" vor. Sie habe aber alle drei Sachverhaltselemente einer "unechten Stellvertretung" substantiiert, namentlich den Vertretungswillen, die Vertretungsmacht und die Gleichgültigkeit des Dritten. Es seien damit alle Sachverhaltselemente, die zur Annahme eines Vertretungsverhältnisses nach <ref-law> vorhanden sein müssen, im erstinstanzlichen Verfahren dem Gericht zur Kenntnis gebracht worden. Indem die Vorinstanzen trotz Vorlage aller Sachverhaltselemente keine rechtliche Prüfung vorgenommen hätten, ob eine "unechte Stellvertretung" vorliege, hätten sie den Grundsatz "iura novit curia" von <ref-law> verletzt. Dies stelle eine materielle Rechtsverweigerung dar, welche gleichzeitig eine Verletzung des Willkürverbots mit sich bringe. Auch die Anwendung von Novenrecht erweise sich als willkürlich.
4.2. Ohne dass entschieden werden müsste, ob die Beschwerdeführerin mit ihren Ausführungen die strengen Anforderungen an eine Willkürrüge erfüllen würde (dazu oben Erwägung 2.1), geht ihre Rüge fehl: Die Vorinstanz erwog hinsichtlich der genannten Argumentation, dass sich eine Auseinandersetzung mit dieser neuen und damit unzulässigen Sachdarstellung der Beschwerdeführerin erübrige. Die Vorinstanz wies damit die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten neuen tatsächlichen Vorbringen aus dem Recht. Sie hat aber nicht verkannt, dass es sich bei der Argumentation bezüglich einem Vertretungsverhältnis nach <ref-law> um eine neue rechtliche Argumentation der Beschwerdeführerin handelte. Die sinngemässe Rüge der willkürlichen Anwendung von Art. 57 und Art. 317 ZPO geht damit fehl. Inwiefern diesbezüglich eine materielle Rechtsverweigerung vorliegen würde, legt die Beschwerdeführerin nicht hinreichend dar und ist auch nicht ersichtlich.
4.3. Sodann begründet die Beschwerdeführerin die Willkürrüge damit, dass sie entgegen der Auffassung der Vorinstanz alle "Sachverhaltselemente" über die Annahme eines "Vertretungsverhältnisses nach <ref-law>" schon vor der Erstinstanz eingebracht habe. Wie es sich damit verhält und ob die Ausführungen der Beschwerdeführerin die Voraussetzungen an eine Willkürrüge erfüllen würden (Erwägung 2.1), braucht nicht beurteilt zu werden. Denn die Vorinstanz erwog anschliessend an die Erwägungen, wonach die oben genannte Sachdarstellung der Beschwerdeführerin neu sei, dass vorliegend "offensichtlich" nicht von einer Gleichgültigkeit der Beschwerdegegnerin in Bezug auf ihren Vertragspartner ausgegangen werden könne, nachdem sie die Beschwerdeführerin mit E-Mail vom 1. April 2014 implizit um dessen Bezeichnung ersucht und den Kaufvertrag entsprechend den von der Beschwerdeführerin erhaltenen Angaben angepasst habe. Die Vorinstanz kam damit in einer Eventualbegründung zum Schluss, dass es der Beschwerdegegnerin im Sinne von <ref-law> nicht gleichgültig gewesen sei, ob der Kaufvertrag über den Pferdetransporter mit der Beschwerdeführerin oder mit der C._ GmbH abgeschlossen werde.
Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren selbständigen Begründungen, die je für sich den Ausgang des Rechtsstreits besiegeln, so hat die beschwerdeführende Partei darzulegen, dass jede von ihnen Recht verletzt; andernfalls kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 3.4 S. 735). Diesen Voraussetzungen kommt die Beschwerdeführerin nicht nach, denn sie setzt sich mit der genannten selbständig tragenden Eventualbegründung der Vorinstanz in ihrer Beschwerde nicht, zumindest nicht hinreichend, auseinander, sodass schon aus diesem Grund mangels hinreichender Auseinandersetzung mit dem vorinstanzlichen Entscheid auf die Rüge nicht einzutreten ist (Erwägung 2.1). Zudem zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, inwiefern die genannte Beurteilung der Vorinstanz offensichtlich unrichtig im oben genannten Sinne wäre (Erwägung 2.1), indem sie bloss entgegen der Auffassung der Vorinstanz behauptet, dass es der Beschwerdegegnerin gleichgültig gewesen sei, mit wem sie den Vertrag schliesse, oder pauschal behauptet, dass die Beschwerdegegnerin im erstinstanzlichen Verfahren nicht vorgebracht habe, dass es ihr nicht gleichgültig sei, mit wem sie den Vertrag schliesse. Darauf ist nicht einzutreten.
4.4. Die Beschwerdeführerin argumentiert zuletzt, dass sie keine juristischen Fachkenntnisse besitze und aufgrund der Komplexität der Rechtsfragen auf einen Rechtsvertreter angewiesen gewesen sei. Sie habe die "Weiterungen" im Verfahren nicht zu verantworten, weshalb die Kosten im vorliegenden Beschwerdeverfahren inklusive der Kosten der Vorinstanzen der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen seien.
Mit diesen Ausführungen rügt die Beschwerdeführerin keine Verletzung von verfassungsmässigen Rechten, sodass darauf von vornherein nicht einzutreten ist.
5.
Nach dem Gesagten vermag die Beschwerdeführerin nicht aufzuzeigen, dass die Vorinstanz verfassungsmässige Rechte verletzt hätte. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG). Mit Blick auf den geringen Aufwand für den vorliegenden Entscheid wird eine reduzierte Gerichtsgebühr erhoben. Der Beschwerdegegnerin, die sich nur zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu äussern hatte, ist eine reduzierte Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Dezember 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger