Faits :
A.
A.a. B._ (1980) a donné naissance hors mariage à cinq enfants, à savoir C._ (1998), D._ (2002), E._ (2006), F._ (2010) et G._ (2014). Les cinq enfants ont été reconnus par A._ (1952). La mère est titulaire des droits parentaux.
A.b. Les autorités tutélaires connaissent la situation de ce groupe familial depuis peu après la naissance du premier enfant. Toutefois, malgré certains éléments de danger, notamment au niveau de l'hygiène des enfants et du lieu de vie, aucune mesure de protection n'a été prise du fait de la bonne collaboration de la mère avec le Service de protection des mineurs (SPMi).
B.
B.a. Le 29 juin 2015, B._ a saisi le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant du canton de Genève (ci-après: TPAE) d'un signalement quant à sa situation et celle de ses enfants, après sa séparation en février 2015 d'avec leur père.
B.b. En septembre 2015, le SPMi a dénoncé A._ au Ministère public du canton de Genève pour mise en danger du développement des mineurs, exerçant à leur encontre des violences psychologiques, les insultant, notamment sur leur physique, les rabaissant, leur écrivant des SMS menaçants, leur donnant des claques et des fessées, parfois avec une télécommande, et se masturbant devant des vidéos pornographiques en leur présence.
B.c. Le 5 octobre 2015, le SPMi a informé le TPAE de la situation des mineurs et a préavisé l'instauration d'une curatelle d'assistance éducative considérant que la mère des enfants était sous l'emprise de A._, celui-ci étant submergé par ses difficultés personnelles. Le SPMi a en outre relevé que les enfants avaient assisté à des scènes de violences physiques et verbales, voire été exposé à des scènes sexuelles par leur père. Il a conclu qu'une curatelle d'assistance éducative permettrait un accompagnement auprès de la mère, tout en veillant au bon développement des enfants.
B.d. Le 17 novembre 2015, le TPAE a entendu les parents des mineurs et les représentants du SPMi.
B.e. Par ordonnance datée du 17 novembre 2015, notifiée le 13 janvier 2016, le TPAE a notamment instauré une curatelle d'assistance éducative en faveur des mineurs (ch. 1 du dispositif) et désigné trois employés du SPMi en qualité de curateurs, respectivement suppléants, des mineurs concernés (ch. 2).
B.f. Tant B._ que A._ ont recouru devant la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice) contre cette ordonnance, sollicitant, principalement, le renvoi de la cause au TPAE pour complément d'instruction et, subsidiairement, l'instauration d'une mesure de droit de regard et d'information en faveur des mineurs.
B.g. Par arrêt du 24 mai 2016, notifié le lendemain, la Chambre de surveillance de la Cour de justice a rejeté les recours et confirmé l'ordonnance attaquée.
C.
Par acte posté le 27 juin 2016, B._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 24 mai 2016, dont elle sollicite l'annulation. Elle conclut, principalement, au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction, subsidiairement, à l'instauration d'une mesure de droit de regard et d'information en faveur des mineurs, et, plus subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'une nouvelle décision soit prise dans le sens des considérants.
Des observations sur le fond n'ont pas été requises.
D.
Par ordonnance présidentielle du 15 juillet 2016, la requête d'effet suspensif assortissant le recours a été rejetée.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en matière de protection de l'enfant (art. 72 al. 2 let. b ch. 7 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance ayant statué sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Comme la question soumise au Tribunal fédéral est de nature non pécuniaire, le recours est ouvert indépendamment de la valeur litigieuse (arrêt 5A_763/2011 du 7 mars 2012 consid. 1). La recourante, qui est titulaire des droits parentaux et qui a succombé devant l'autorité cantonale, a qualité pour recourir (<ref-law>; arrêt 5A_404/2015 du 27 juin 2016 consid. 1).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2 p. 88; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). L'<ref-law> exige par ailleurs que le recourant discute les motifs de la décision entreprise et indique précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 2 p. 89). Le grief doit être développé dans le recours même, un renvoi à d'autres écritures ou à des pièces n'étant pas admissible (<ref-ruling> consid. 2.8.1 p. 54; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 400). Il doit exister un lien entre la motivation du recours et la décision attaquée. Le recourant doit se déterminer par rapport aux considérants de l'arrêt entrepris et expliquer en quoi ceux-ci sont à son avis contraires au droit; il ne peut se contenter de reprendre presque mot pour mot l'argumentation formée devant l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 2 p. 89; <ref-ruling> consid. 2.1 et 2.3 p. 245 s.). Par ailleurs, lorsqu'une décision attaquée se fonde sur plusieurs motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes, le recourant doit, sous peine d'irrecevabilité, démontrer que chacune d'entre elles est contraire au droit en se conformant aux exigences de motivation requises (<ref-ruling> consid. 4.1.4 p. 100; <ref-ruling> consid. 2 p. 535; <ref-ruling> consid. 6.3 p. 120 s.). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été invoqué et motivé par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 234; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 310 s.), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 234). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445 et les références).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influencer le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte (<ref-law>), à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 278), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246).
3.
La recourante fait tout d'abord grief à l'autorité cantonale d'avoir violé son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.). Elle fait valoir qu'au terme de l'audience du 17 novembre 2015, le TPAE avait réservé la suite de la procédure, de sorte qu'il n'était pas question, à ce moment-là, de garder la cause à juger. Or, différents témoins auraient dû être auditionnés par le TPAE. Il était ainsi " primordial " d'entendre le Dr H._, pédiatre des enfants, dès lors notamment qu'à teneur du rapport du SPMi, les explications qu'il avait données étaient contredites par la Dresse I._. De même, il apparaissait " opportun " d'entendre " Monsieur J._ " concernant la scolarisation de D._ ainsi que " Monsieur K._ " concernant la scolarisation de F._ et E._.
Force est de constater que la motivation présentée par la recourante consiste purement et simplement en un " copié-collé " de son acte de recours cantonal. Elle ne répond dès lors aucunement aux exigences susrappelées (cf. supra consid. 2.1), ce qui conduit à l'irrecevabilité du grief.
4.
La recourante se plaint ensuite d'une constatation manifestement inexacte des faits. Elle estime que c'est à tort que l'autorité cantonale a retenu qu'elle était d'accord avec l'instauration d'une curatelle d'assistance éducative.
La critique est irrecevable, en tant que la recourante ne démontre nullement en quoi ce fait aurait une influence sur le sort de la cause (cf. supra consid. 2.2). Il n'en a, quoi qu'il en soit, aucune, tant il est vrai que l'instauration d'une curatelle d'assistance éducative ne dépend pas du point de savoir si les parents ont ou non consenti à l'instauration d'une telle mesure (cf. infra consid. 5.2.2).
5.
Invoquant une violation des art. 307 et 308 CC, la recourante conteste enfin la mesure de curatelle d'assistance éducative instituée en faveur de ses enfants. Elle soutient que cette mesure viole les principes de subsidiarité et de proportionnalité et que, tout au plus, une mesure de droit de regard et d'information au sens de l'<ref-law> devrait être instaurée.
5.1. L'autorité cantonale a retenu qu'il ressortait sans équivoque du rapport du SPMi, ainsi que de l'audition de ses rédacteurs par le TPAE, que la situation de la fratrie est inquiétante, la recourante ayant par ailleurs sollicité elle-même le SPMi pour l'aider à réorganiser sa vie de famille suite à la séparation d'avec le père de ses enfants. Les représentants du SPMi, de même que les autres intervenants (notamment scolaires), avaient constaté des éléments inquiétants dans la prise en charge des enfants, comme des manques d'hygiène de ceux-ci et de leur lieu de vie ainsi qu'une désorganisation complète de leur vie quotidienne. Les professionnels suivant F._ et E._ avaient relevé que ceux-ci avaient besoin d'une scolarité spécialisée et que l'enfant C._ présentait des absences scolaires injustifiées. Il ressortait en outre du dossier que les enfants étaient en grande souffrance du fait des comportements de leur père à leur égard et que la recourante, sous l'emprise de ce dernier, était incapable à elle seule de sauvegarder l'intérêt des mineurs. Dans ces conditions, la mesure querellée était parfaitement justifiée et respectait les principes de subsidiarité et de proportionnalité.
5.2.
5.2.1. Aux termes de l'<ref-law>, lorsque les circonstances l'exigent, l'autorité de protection de l'enfant nomme un curateur qui assiste les père et mère de ses conseils et de son appui dans la prise en charge de l'enfant.
La curatelle éducative selon l'<ref-law> va plus loin que la simple surveillance d'éducation au sens de l'<ref-law>, en ce sens que le curateur ne se borne pas à exercer une surveillance, mais intervient lui-même activement auprès des parents par des conseils et un appui dans la prise en charge, voire par des directives et autres instructions (<ref-ruling> consid. 1 p. 373; arrêts 5A_732/2014 du 26 février 2015 consid. 4.3; 5A_840/2010 du 31 mai 2011 consid. 3.1.1; 5C.109/2002 du 11 juin 2002 consid. 2.1).
5.2.2. L'<ref-law> s'inscrit dans le cadre général des mesures de protection de l'enfant. L'institution d'une curatelle d'assistance éducative présuppose d'abord, comme toute mesure de protection (<ref-law>), que l'enfant coure un danger et que son développement soit menacé (arrêts 5A_404/2015 du 27 juin 2016 consid. 5.2.1; 5A_7/2016 du 15 juin 2016 consid. 3.3.1; 5A_732/2014 précité consid. 4.3; 5A_793/2010 du 14 novembre 2011 consid. 5.1; 5A_840/2010 précité consid. 3.1.1; 5A_839/2008 du 2 mars 2009 consid. 4). Une telle mesure de curatelle est en outre régie par les principes de subsidiarité, de proportionnalité et d'adéquation, ce qui implique que le danger que court l'enfant ne puisse être prévenu par les père et mère eux-mêmes ni par les mesures plus limitées de l'<ref-law> (principe de subsidiarité), que la mesure ordonnée soit apte à atteindre le but de protection visé et nécessaire à cette fin (principe de proportionnalité), et que l'intervention active d'un conseiller apparaisse appropriée pour atteindre ce but (principe d'adéquation; cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 242; arrêts 5A_404/2015 précité consid. 5.2.1; 5A_732/2014 précité consid. 4.3; 5A_793/2010 précité consid. 5.1 5A_839/2008 précité consid. 4; 5C.109/2002 précité consid. 2.1). La mise en place d'une curatelle éducative ne présuppose en revanche pas le consentement des parents de l'enfant (arrêt 5A_839/2008 précité consid. 4).
5.2.3. L'autorité qui ordonne une mesure de protection de l'enfant dispose à cet égard d'un large pouvoir d'appréciation (<ref-law>; arrêts 5A_732/2014 précité consid. 4.4; 5A_840/2010 précité consid. 3.1.2; 5A_656/2010 du 13 janvier 2011 consid. 3). Le choix de la mesure nécessite en effet une part importante d'anticipation et de pronostic quant à l'évolution des circonstances déterminantes (<ref-ruling> consid. 4d p. 386); il dépendra de toutes les circonstances concrètes du cas, non seulement sous l'angle juridique, mais aussi en fonction des aspects sociaux, médicaux et éducatifs de la situation et de la constellation familiale (arrêts 5A_732/2014 précité consid. 4.4; 5A_840/2010 précité consid. 3.1.2). Le Tribunal fédéral s'impose dès lors une certaine retenue en la matière. Il n'intervient que si l'autorité cantonale a pris en considération des éléments qui ne jouent aucun rôle au sens de la loi ou a omis de tenir compte de facteurs essentiels (arrêts 5A_732/2014 précité consid. 4.4 et les arrêts cités; 5A_840/2010 précité consid. 3.1.2 et les arrêts cités).
5.2.4. En l'espèce, la motivation présentée par la recourante consiste, là encore, en grande partie en un " copié-collé " de son acte de recours cantonal. Par rapport à celui-ci, elle ne fait qu'alléguer les éléments supplémentaires suivants: en plus d'amener les enfants à l'école et chez le pédiatre, elle les emmène aussi chez la logopédiste; elle s'informe régulièrement de la situation de ses enfants auprès des différents intervenants scolaires et recherche la solution la plus adaptée à leurs besoins comme cela ressort des différentes attestations scolaires produites; l'amélioration de la situation familiale et scolaire laisse envisager un bon " pronostic futur ". Ce faisant, la recourante ne s'en prend pas valablement aux motifs ayant conduit l'autorité cantonale à confirmer la mesure litigieuse et échoue ainsi à démontrer que cette dernière aurait abusé de son pouvoir d'appréciation. Quoi qu'il en soit, les faits qu'elle invoque, au demeurant de manière appellatoire, ne sont pas de nature à nier le caractère nécessaire de la mesure litigieuse au vu des éléments - non discutés - retenus par l'autorité cantonale.
Autant que recevable, le grief doit être rejeté.
6.
En définitive, le recours est irrecevable. Faute de chances de succès du recours, la requête d'assistance judiciaire de la recourante doit être rejetée (<ref-law>) et les frais judiciaires mis à sa charge (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant du canton de Genève, au Service de protection des mineurs et à la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 21 septembre 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Hildbrand