Faits :
A.
A.a. A.A._ ( mère), née en 1983, de nationalité syrienne, et B.A._ ( père), né en 1980, de nationalités suisse et libanaise, se sont mariés à Beyrouth (Liban) en 2009; ils ont eu une fille, D._, née en 2010 à Abu Dhabi (Emirats Arabes Unis), de nationalités suisse et libanaise. Pendant la vie commune, les époux et leur enfant ont vécu à Abu Dhabi.
A.b. Le couple a rapidement connu des difficultés conjugales, qui ont conduit à l'ouverture de procédures matrimoniales.
Le 23 mars 2011, le Tribunal confessionnel druze de Beyrouth (premier degré) a prononcé le divorce des époux. Statuant sur appel de l'épouse le 25 janvier 2012, le Tribunal supérieur d'appel confessionnel druze a notamment « résilié » le contrat de mariage des parties et condamné la mère à remettre immédiatement l'enfant au père, seul bénéficiaire du droit de garde, sous la menace d'une clause pénale journalière en cas d'inexécution; cette décision ne règle toutefois pas l'autorité parentale sur l'enfant, ni le droit de visite de la mère. Le 22 février 2013, le père s'est remarié au Liban avec C._, ressortissante libanaise.
L'enregistrement du jugement de divorce libanais dans les registres de l'état civil suisse a été ordonné le 6 mars 2014 par le Département de l'économie et du sport du canton de Vaud. La Cour de droit public et administratif du Tribunal cantonal du canton de Vaud a confirmé cette décision le 26 novembre 2014.
A.c. Le 3 avril 2013, la mère a obtenu de la justice libanaise le droit de voir sa fille quarante-huit heures tous les quinze jours. Depuis le mois de juillet 2013, le droit de visite s'est exercé au Liban, l'enfant étant visé par une interdiction de voyager émise par les autorités libanaises à la demande du père; la mère s'est dès lors rendue tous les quinze jours au Liban depuis les Emirats Arabes Unis.
Le 3 mars 2014, le Tribunal confessionnel druze de première instance du Metn a, en substance, astreint le père « à amener sa fille mineure (...) chez sa mère (...) pour une durée de quarante-huit heures à partir du vendredi à 15h jusqu'au dimanche à 15h, chaque deux semaines » et maintenu « l'interdiction de voyage de la fille (...) , pour que sa mère puisse la voir au Liban ». Il ressort de cette décision qu'une procédure était en cours au Liban pendant toute l'année 2013 afin d'organiser le droit de visite de la mère; des audiences se sont notamment tenues les 15 juillet et 26 août 2013, le père étant présent à cette dernière, tandis que la mère ne s'est pas présentée.
Le père a fait appel de ce jugement. Par arrêt du 25 septembre 2014, la Cour d'appel suprême pour la Communauté des Druzes a supprimé l'interdiction de voyage de l'enfant (1), autorisé la mère à voir celle-ci pour une période de quarante-huit heures chaque deux semaines au Liban du vendredi à 15h00 au dimanche à 15h00, à condition que le père soit domicilié au Liban (2), astreint le père, en cas de voyage à l'étranger avec son enfant, de ramener celle-ci pour un mois durant les vacances d'été chez sa mère au Liban pour qu'elle puisse la voir, sous réserve du droit du père et de ses parents de voir l'enfant vingt-quatre heures par semaine durant ce mois, du vendredi à 16h00 au samedi à 16h00 (3), et autorisé le père, à certaines conditions, à choisir entre les mois de juillet et d'août (4).
Par lettre du 18 novembre 2014, le père a informé son conseil au Liban qu'il quittait le pays le 20 novembre 2014 avec sa fille et son épouse, sans indiquer cependant sa nouvelle adresse, et que la mère pourrait voir l'enfant dans le courant de l'été 2015.
B.
B.a. Auparavant, à savoir le 24 juillet 2013, la mère avait introduit une demande unilatérale en divorce devant le Tribunal d'arrondissement de Lausanne. Par jugement incident du 2 février 2015, le Président de ce tribunal a accueilli la requête incidente de la demanderesse tendant à ce que ladite demande soit transformée en demande en complément du jugement de divorce libanais du 25 janvier 2012.
B.b. Par requête de mesures provisionnelles du 9 février 2015, la mère a conclu à ce que la garde de l'enfant lui soit attribuée (I) et à ce qu'un droit de visite soit accordé au père, selon des modalités à préciser en cours d'instance, en particulier dès que son domicile sera connu (II). Le 27 février suivant, elle a réclamé à titre complémentaire un montant de 5'000 fr. à titre de provision ad litem.
Par ordonnance du 4 mai 2015, le Président a admis les requêtes de mesures provisionnelles (I), attribué à ses deux parents conjointement l'autorité parentale sur l'enfant (II), fixé le lieu de résidence de l'enfant au domicile de sa mère, qui exerce dès lors la garde de fait (III), fixé le domicile de l'enfant au domicile de sa mère (IV), accordé au père un droit de visite dont les modalités seront fixées en cours d'instance (V), condamné celui-ci à verser à la requérante un montant de 5'000 fr. au titre de provision ad litem (VI), renvoyé le sort des frais judiciaires et des dépens de la procédure provisionnelle à la décision au fond (VII), rejeté toutes autres ou plus amples conclusions (VIII) et enfin déclaré l'ordonnance immédiatement exécutoire nonobstant appel, en précisant qu'elle restera en vigueur jusqu'à droit jugé sur le fond (IX).
C.
Par arrêt du 21 décembre 2015, la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a admis l'appel interjeté par le père contre cette décision et rejeté les requêtes de mesures provisionnelles formées par la mère, avec suite de frais et dépens.
D.
Par acte mis à la poste le 24 février 2016, la mère forme un recours en matière civile ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral; sur le fond, elle conclut à l'admission des requêtes de mesures provisionnelles et à la confirmation de l'ordonnance rendue en première instance.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en matière civile (<ref-law>) par le tribunal supérieur du canton ayant statué sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF). La recourante, qui a succombé devant l'autorité précédente et possède un intérêt digne de protection à la modification de la décision attaquée, a qualité pour recourir (<ref-law>).
Quoi qu'en dise la recourante, les mesures provisionnelles relatives à une procédure en modification (ou en complément) d'un jugement de divorce sont des décisions incidentes qui ne sont sujettes à un recours immédiat que si elles peuvent causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (en dernier lieu: arrêt 5A_641/2015 du 3 mars 2016 consid. 2.1 et les citations); cette qualification vaut aussi lorsque lesdites mesures s'inscrivent dans une procédure en modification (ou en complément) d'un jugement de divorce étranger (arrêt 5A_475/2015 du 17 décembre 2015 consid. 1.4). Toutefois, en l'occurrence, la juge précédente a déclaré incompétents ( ratione loci) les tribunaux suisses pour connaître du litige; mettant fin à la procédure, sa décision est dès lors finale au sens de l'<ref-law> (arrêt 5A_588/2014 du 12 novembre 2014 consid. 1.1; UHLMANN, in : Basler Kommentar, BGG, 2e éd., 2011, n° 6 ad <ref-law>; cf. pour l'hypothèse où la compétence est admise [<ref-law>]: <ref-ruling> consid. 1; arrêts 5D_107/2014 du 5 mars 2015 consid. 1.1; 5A_809/2012 du 8 janvier 2013 consid. 1.1, reproduit in : PJA 2013 p. 606, obs. OTHENIN-GIRARD).
1.2. En instance fédérale, le litige a pour seul objet les droits parentaux sur l'enfant mineur ( cf. infra, consid. 1.3). L'affaire n'étant pas de nature pécuniaire ( cf. parmi plusieurs: arrêt 5A_331/2015 du 20 janvier 2016 consid. 1, non publié in : <ref-ruling>), le recours en matière civile est recevable sans restriction (<ref-ruling> consid. 1.2); il s'ensuit que le recours constitutionnel subsidiaire n'est pas ouvert (<ref-law>).
1.3. La recourante conclut, à titre principal, à la confirmation « en tous points » de l'ordonnance de mesures provisionnelles prise en première instance, qui a notamment condamné l'intimé à lui verser « un montant de 5'000 fr. au titre de provisio ad litem » ( cf. supra, let. B.b). Il ressort toutefois de son argumentation qu'elle ne remet pas en question l'arrêt entrepris en tant qu'il rejette aussi cette prétention ( cf. ch. II/I), qui est au demeurant de nature alimentaire au sens de la CLaH 73 ( cf. BUCHER, in : Commentaire romand, LDIP - CL, 2011, n° 6 ad <ref-law>, avec la jurisprudence citée). De toute manière, l'acte de recours ne contient aucune critique motivée sur ce point, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'en débattre plus avant (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2).
2.
Comme la décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law>, la recourante ne peut dénoncer qu'une violation de ses droits constitutionnels, principe qui s'applique aussi à l'égard des règles de compétence prévues par la LDIP ou par une convention internationale ( cf. parmi plusieurs: arrêt 5A_762/2011 du 4 septembre 2012 consid. 5.3). Saisi d'un recours soumis à l'<ref-law>, le Tribunal fédéral ne censure les constatations de fait que si l'autorité précédente a violé des droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 7.1); tel est le cas, en particulier, lorsque celle-ci n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de prendre en considération des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 4.2 et les arrêts cités).
3.
Après avoir retenu que la CLaH 96 était applicable en vertu du renvoi de l'<ref-law>, l'autorité précédente a recherché où se situait le lieu de la résidence habituelle de l'enfant, en particulier si ce lieu était « inconnu » comme l'affirmait la mère.
La juridiction précédente a d'abord constaté que, lors de l'ouverture de l'action en divorce en Suisse, l'intéressée avait procédé au Liban pour que son droit aux relations personnelles sur l'enfant fût réglé; elle a en outre allégué elle-même avoir pu exercer son droit de visite du 2 août 2013 au 9 novembre 2014. Dans ces conditions, elle savait que le lieu de résidence de sa fille se trouvait au Liban depuis quelques années lorsqu'elle a saisi le Tribunal d'arrondissement de Lausanne, qui était dès lors incompétent ratione loci à cette date.
La juge cantonale a ensuite estimé que la lettre du 18 novembre 2014, dans laquelle le père annonçait son départ du Liban avec sa famille le 20 novembre suivant, pourrait faire naître une incertitude quant au lieu de résidence de l'enfant, dès lors qu'il n'avait pas indiqué où il comptait se rendre avec celle-ci et sa nouvelle femme. S'il est exact que l'intimé ne respecte pas ses « devoirs d'information du père », il faut cependant relever que la Cour d'appel suprême pour la Communauté des Druzes l'avait autorisé à se rendre à l'étranger avec sa fille et réglé le droit de visite de la mère dans cette hypothèse. De surcroît, pour admettre que l'enfant n'avait plus sa résidence habituelle au Liban, il faut qu'elle ne réside plus dans ledit pays pendant une certaine période et s'établisse ailleurs. Or, les pièces du dossier établissent, d'une part, que le père a des obligations professionnelles qui le retiennent fréquemment hors du Liban et, d'autre part, que l'enfant a toujours résidé dans ce pays: ainsi, celle-ci est scolarisée pour l'année 2014 - 2015 à l'école E._ à U._ au Liban; un certificat de domicile du 16 février 2015 atteste au surplus que le père vit avec sa fille et sa nouvelle épouse à V._, c'est-à-dire au Liban. En définitive, il apparaît que la résidence habituelle de l'enfant se situe toujours au Liban, même si son père séjourne souvent à l'étranger pour son travail et communique avec elle par Skype. Certes, l'intéressé a voulu compliquer, voire empêcher, l'exercice du droit de visite, mais ce sont les modalités de ce droit qui sont alors en cause. Il reste « que la résidence habituelle de l'enfant est au Liban, que celle-ci n'est pas inconnue, et que les autorités suisses ne sont dès lors pas compétentes pour trancher ce litige ».
3.1. Le présent litige s'inscrit dans une procédure en complément d'un jugement de divorce étranger (<ref-law>). Autant qu'il est compétent, le juge suisse peut ordonner des mesures provisionnelles en vertu de l'<ref-law> (arrêt 5A_475/2015 précité consid. 1.4, avec la doctrine citée), dont l'al. 3 réserve les dispositions en matière de protection des mineurs (<ref-law>, qui renvoie à la CLaH 96). En l'espèce, il n'est pas contesté que la réglementation des droits parentaux touche à des mesures de protection de l'enfant (art. 3 let. aet b CLaH 96; <ref-ruling> consid. 2.1.3); il s'agit donc de vérifier si l'une des normes de la CLaH 96 permet de fonder la compétence des autorités suisses, étant rappelé que ce traité s'applique aussi à l'égard des Etats qui - comme dans le cas présent - ne l'ont pas ratifié (<ref-ruling> consid. 2.1).
3.2. En l'espèce, les constatations de l'autorité cantonale quant au lieu de la résidence habituelle de l'enfant sont dépourvues d'incidence sur le sort du litige (art. 97 al. 1 in fine LTF, applicable aux recours fondés sur l'<ref-law>; cf. parmi d'autres: arrêts 5A_466/2015 du 8 mars 2016 consid. 2.3; 5A_972/2015 du 22 mars 2016 consid. 2.2).
Force est de concéder à la recourante que le raisonnement juridique de la juge précédente est erroné. Il est constant que l'enfant n'a jamais eu de résidence habituelle en Suisse (art. 5 ch. 1 CLaH 96), et personne ne soutient qu'un autre chef de compétence conventionnel serait donné ( cf. sur ce point: <ref-ruling> consid. 2.1.3). En réalité, la recourante a fondé la compétence du juge suisse sur le for d'origine en matière de divorce (<ref-law>, en relation avec l'<ref-law>; cf. supra, let. A.a et B.a), dont peut se prévaloir le conjoint étranger de l'époux suisse (BUCHER, op. cit., n° 2 ad <ref-law>) et qui vaut en particulier pour l'action en complément du jugement de divorce étranger (<ref-law>; BUCHER, op. cit., n° 9 ad <ref-law>). Or, lorsqu'aucune norme de la CLaH 96 ne permet de fonder un for en Suisse, le tribunal suisse doit examiner si sa compétence peut alors s'appuyer sur l'<ref-law>, à teneur duquel les autorités judiciaires ou administratives suisses sont compétentes lorsque la protection d'une personne - ici de l'enfant - ou de ses biens l'exige. A ce propos, la doctrine mentionnée par l'autorité précédente n'est d'aucun secours, l'auteur en discussion se référant à la CLaH 61 ( cf. DUTOIT, Commentaire de la loi fédérale du 18 décembre 1987, 4e éd., 2005, n° 22 ad <ref-law>), inapplicable dans le cas présent (<ref-ruling> consid. 2.1 et 56 consid. 2.1.1).
Récemment, le Tribunal fédéral a jugé que l'<ref-law> institue une compétence subsidiaire, comparable à un « for de nécessité », qui habilite les autorités suisses à prendre des mesures à l'égard d'enfants à l'étranger « qui ont besoin de protection lorsque les autorités de l'Etat de leur résidence habituelle négligent de le faire »; il s'agit, au premier chef, de personnes qui ont leur résidence habituelle dans un Etat non contractant et sont de nationalité suisse; la lacune de protection envers les mineurs dont la résidence habituelle ne se trouve pas dans un Etat partie à la CLaH 96 ou à la CLaH 61 peut être ainsi comblée (<ref-ruling> consid. 2.1.4 et les citations). Or, il n'eût pas été arbitraire - ce qui suffit aux fins de la présente cause ( cf. <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 1.1, avec la jurisprudence citée) - d'admettre que les conditions posées par la disposition précitée ne sont pas remplies en occurrence, dès lors que les tribunaux libanais se sont prononcés à de multiples reprises sur le sort de l'enfant ( cf. supra, let. A.b et A.c) et ne sauraient, en conséquence, encourir de reproches à cet égard. En outre - comme on l'a vu -, le Tribunal d'arrondissement de Lausanne n'a été saisi qu'en raison de l'origine du père; pour le surplus, même si l'enfant possède aussi la nationalité suisse ( cf. supra, let. A.a), la cause ne présente pas de lien déterminant avec la Suisse. On ne voit pas en quoi l'intervention des juridictions suisses serait opportune pour régler l'autorité parentale - qui n'est généralement pas attribuée au stade des mesures provisionnelles - ainsi que la garde sur un enfant - dont le lieu de résidence est fixé au domicile étranger de la mère, « qui exerce en conséquence la garde de fait » - qui n'a jamais résidé en Suisse et dont les parents vivent tous deux à l'étranger; la présente affaire se distingue ainsi de la situation visée par les arrêts <ref-ruling> et 56, où l'un des parents était domicilié en Suisse. Arbitraire dans ses motifs, la décision entreprise ne l'est donc pas dans son résultat ( cf. sur cette condition, parmi d'autres: <ref-ruling> consid. 2.1 in fine, avec la jurisprudence mentionnée).
4.
En conclusion, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable et le recours en matière civile rejeté (par substitution de motifs), aux frais de la recourante (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à présenter des observations.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
1.1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
1.2. Le recours en matière civile est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 11 août 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
Le Greffier : Braconi