Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer erstattete am 22. November 2016 gegen den Kinderarzt seiner Tochter und Schularzt einer Privatschule Strafanzeige wegen Ehrverletzung. Im Begleitschreiben zur Strafanzeige vom 22. November 2016 machte er auch eine Verletzung des Arzt- bzw. Berufsgeheimnisses geltend. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat nahm die Untersuchung mit Verfügung vom 3. März 2017 nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 2. August 2017 hinsichtlich der Vorwürfe der Ehrverletzungen ab. Es befand, die Staatsanwaltschaft habe diesbezüglich zu Recht eine Nichtanhandnahmeverfügung erlassen.
Der Beschwerdeführer gelangt mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, es seien die Vorwürfe der Ehrverletzung und Verleumdung zu beurteilen und ihn zu entschädigen bzw. die Beschwerde gutzuheissen.
2.
In einer Beschwerde ist unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid darzulegen, inwieweit dieser nach Auffassung des Beschwerdeführers das Recht verletzen soll (<ref-law>). Daraus folgt, dass die Begründung in der Beschwerde selber enthalten sein muss. Der Hinweis des Beschwerdeführers auf seine Beschwerde an das Obergericht ist unzulässig.
3.
Der Privatkläger ist zur Beschwerde gegen eine Nichtanhandnahmeverfügung nur legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Als Privatkläger gilt der Geschädigte, der ausdrücklich erklärt, sich am Strafverfahren als Straf- oder Zivilkläger zu beteiligen (<ref-law>). Geschädigt ist, wer durch die angezeigte Straftat in seinen Rechten unmittelbar verletzt wurde (<ref-law>). In erster Linie geht es um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss <ref-law>. Inwiefern dem Beschwerdeführer solche Ansprüche zustünden, die sich unmittelbar aus den angezeigten Straftaten herleiten liessen, ist nicht ohne Weiteres ersichtlich. Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich nicht, dass der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren eine Zivilforderung gestellt hätte, die unmittelbar im Zusammenhang mit den angezeigten angeblichen Ehrverletzungen steht. Die Kosten für die Entschädigung der Anwältin stellen nur eine mittelbare Schädigung dar, die eine Geschädigtenstellung im Sinne von <ref-law> nicht zu begründen vermögen. Wie sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann, legt der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht dar und ist gestützt auf die Natur der Vorwürfe auch nicht ersichtlich. Auf die Beschwerde ist mangels (Begründung der) Legitimation des Beschwerdeführers im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
4.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. November 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill