Sachverhalt:
A.
Am 14. Dezember 2013 kam es bei der A._-Bar in B._ zwischen X._ und C._ zu einer tätlichen Auseinandersetzung. In deren Verlauf schlug X._ C._ eine Bierflasche auf den Kopf und fügte ihm eine stark blutende, klaffende, 4 cm lange Rissquetschwunde zu. X._ werden weitere Straftaten zur Last gelegt.
B.
Das Bezirksgericht Winterthur sprach X._ am 2. Juli 2015 der versuchten schweren Körperverletzung, der mehrfachen Drohung, der mehrfachen Tätlichkeiten und der mehrfachen Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes schuldig. Das Verfahren betreffend Betäubungsmittelkonsum vor dem 2. Juli 2012 stellte es ein. Das Bezirksgericht verurteilte X._ zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 18 Monaten und einer Busse von Fr. 500.--. Zudem widerrief es den bedingten Vollzug zweier Strafen aus den Jahren 2011 und 2012 (Freiheitsentzug von sechs und zwei Monaten).
Gegen dieses Urteil reichte X._ Berufung ein. Das Obergericht des Kantons Zürich bestätigte am 29. Januar 2016 den erstinstanzlichen Schuldpunkt der versuchten schweren Körperverletzung. Vom Vorwurf der mehrfachen Tätlichkeiten sprach es ihn frei. Die übrigen Schuldsprüche waren nicht Gegenstand des Berufungsverfahrens. Das Obergericht verurteilte X._ zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 15 Monaten und einer Busse von Fr. 200.--. Zudem bestätigte es den Widerruf der Strafen aus den Vorjahren.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, er sei vom Vorwurf der versuchten schweren Körperverletzung freizusprechen und zu einer Freiheitsstrafe von zwei Monaten sowie einer Busse von Fr. 200.-- zu verurteilen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer macht geltend, den Schlag mit der Glasflasche in rechtfertigender Notwehr ausgeführt zu haben (<ref-law>). Zumindest habe er die Grenzen der Notwehr in entschuldbarer Aufregung überschritten (<ref-law>). Die Vorinstanz bejaht eine Notwehrsituation und wirft dem Beschwerdeführer einen nicht entschuldbaren Notwehrexzess vor (<ref-law>).
1.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, er sei nach der Auseinandersetzung zurück in die Bar gegangen. C._ (Privatkläger) sei ihm gefolgt und habe dazu angesetzt, mit der Faust auf ihn loszugehen. Er (der Beschwerdeführer) habe damit rechnen müssen, dass dieser Faustschlag ihn direkt ins Gesicht treffen und erheblich verletzen würde. Deshalb habe er sich unbestrittenermassen in einer Notwehrsituation befunden. Die Vorinstanz lasse hingegen unberücksichtigt, dass er zum Zeitpunkt des Angriffs bereits eine Bierflasche in der Schlaghand gehalten habe. Nur deshalb habe er damit zugeschlagen. Werde von ihm verlangt, dass er zuerst die Bierflasche abstelle oder mit der schwächeren Hand zuschlage, sei dies realitätsfremd. Seine Abwehrhandlung sei subsidiär und verhältnismässig gewesen. Es dürften keine allzu subtilen Überlegungen angestellt werden, ob der Angegriffene sich nicht allenfalls auch mit anderen, weniger einschneidenden Massnahmen hätte begnügen müssen. Der Privatkläger habe keine bleibenden Schäden erlitten, weshalb der Schlag nicht so heftig ausgefallen sei, wie die Vorinstanz annehme. Selbst wenn die Grenzen der erlaubten Notwehr überschritten worden wären, wäre sein Handeln in entschuldbarer Aufregung und deshalb nicht schuldhaft erfolgt (Beschwerde S. 4 ff.).
1.2. Wird jemand ohne Recht angegriffen oder unmittelbar mit einem Angriff bedroht, so ist der Angegriffene und jeder andere berechtigt, den Angriff in einer den Umständen angemessenen Weise abzuwehren (<ref-law>). Überschreitet der Abwehrende die Grenzen der Notwehr, so mildert das Gericht die Strafe (<ref-law>). Überschreitet er die Grenzen der Notwehr in entschuldbarer Aufregung oder Bestürzung über den Angriff, so handelt er nicht schuldhaft (<ref-law>). Die Abwehr in einer Notwehrsituation muss nach der Gesamtheit der Umstände als verhältnismässig erscheinen. Eine Rolle spielen insbesondere die Schwere des Angriffs, die durch den Angriff und die Abwehr bedrohten Rechtsgüter, die Art des Abwehrmittels und dessen tatsächliche Verwendung. Die Angemessenheit der Abwehr ist auf Grund jener Situation zu beurteilen, in der sich der rechtswidrig Angegriffene im Zeitpunkt seiner Tat befand. Es dürfen nicht nachträglich allzu subtile Überlegungen darüber angestellt werden, ob der Angegriffene sich nicht allenfalls auch mit anderen, weniger einschneidenden Massnahmen hätte begnügen können und sollen (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 51 f. mit Hinweisen).
Der Angegriffene kann sich nicht auf Notwehr berufen, wenn er die Notwehrsituation provoziert, mithin den Angriff absichtlich herbeigeführt hat, um den Angreifer gleichsam unter dem Deckmantel der Notwehr etwa zu töten oder zu verletzen. Bei dieser sogenannten Absichtsprovokation findet <ref-law> keine Anwendung (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 56 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2 S. 230; a.M. GÜNTER STRATENWERTH, Schweizerisches Strafrecht, Die Straftat, 4. Aufl. 2011, § 10 N. 81 Fn. 134). Ist der Angriff nicht dergestalt provoziert, liegt grundsätzlich eine Notwehrsituation im Sinne von <ref-law> vor. Hat der Angegriffene die Notwehrlage zwar nicht absichtlich herbeigeführt, aber durch sein Verhalten doch mit verschuldet beziehungsweise verursacht, so hängt es von der Bewertung dieses Verhaltens ab, welche Folgen sich daraus für das Notwehrrecht ergeben. Je nach den Umständen kann das Notwehrrecht des Angegriffenen uneingeschränkt bestehen bleiben oder aber eingeschränkt sein. Ist es eingeschränkt, so ist die noch zulässige Abwehr im Vergleich zur sonst zulässigen begrenzt und kann eine bestimmte Abwehrhandlung, die bei uneingeschränktem Notwehrrecht noch angemessen wäre, unzulässig und damit als Notwehrexzess zu qualifizieren sein (Urteil 6S.268/2005 vom 9. August 2005 E. 3.1 mit Hinweis). Das Notwehrrecht ist eingeschränkt, wenn der Verteidigungshandlung das eigene Unrecht des Angegriffenen noch unmittelbar anhaftet. Die Anforderungen an die Vermeidung von Verletzungen des Angreifers sind umso höher, je schwerer die rechtswidrige und vorwerfbare Herbeiführung der Notwehrlage wiegt (vgl. THOMAS FISCHER, Strafgesetzbuch, 63. Aufl. 2016, § 32 D-StGB N. 45).
1.3. Gestützt auf die vorinstanzlichen Feststellungen spielte sich die tätliche Auseinandersetzung in zwei Phasen ab, wobei die Kräfteverhältnisse beider Kontrahenten in etwa ausgeglichen waren. Nachdem es in der Bar zu einem ersten Disput und Stossen gekommen war, passte der Beschwerdeführer den Privatkläger draussen vor dem Lokal ab. Darauf kam es in einer ersten Phase zu gegenseitigen Tätlichkeiten. Nach der vorinstanzlichen Einschätzung blieb in Abweichung vom erstinstanzlichen Urteil ungeklärt, von wem die ersten Provokationen und Schläge ausgingen und welche Schläge vor dem Lokal ausgetauscht wurden (während das Bezirksgericht annahm, der Beschwerdeführer habe den Privatkläger mit der rechten Faust linksseitig gegen den Kiefer und auf den Boden liegend drei weitere Male mit den Fäusten unter anderem ins Gesicht geschlagen). In der Folge zog sich der Beschwerdeführer wieder in die Bar zurück. Der Privatkläger eilte ihm nach und wollte ihn mit dem Vorangegangenen konfrontieren. Im Eingangsbereich der Bar holte er zu einem erneuten Faustschlag gegen den Beschwerdeführer aus. Um sich gegen den drohenden Schlag zu wehren, schlug der Beschwerdeführer mit einer Glasflasche frontal und mit voller Wucht auf dessen Kopf ein (Entscheid S. 8 ff. und 15).
1.4. Die tätliche Auseinandersetzung hatte vorerst ein Ende gefunden, als der Beschwerdeführer in die Bar zurückkehrte. Zu diesem Zeitpunkt war der Privatkläger nicht (mehr) mit einem Angriff konfrontiert und ein solcher drohte ihm auch nicht unmittelbar. Indem er dem Beschwerdeführer gleichwohl nacheilte und zu einem (weiteren) Faustschlag ausholte, handelte er rechtswidrig und ging er den Beschwerdeführer "ohne Recht" im Sinne von <ref-law> an. Es ist unzweifelhaft, dass sich der Beschwerdeführer in einer Notwehrlage befand.
Ob dem angegriffenen Beschwerdeführer - wie nachvollziehbar behauptet, aber vorinstanzlich nicht festgestellt - im Eingangsbereich der Bar ein Schlag ins Gesicht drohte, kann dahingestellt bleiben. Der Privatkläger setzte zu einem Schlag an, nachdem sich unmittelbar bevor beide Kontrahenten einen in etwa ausgeglichenen und offensichtlich nicht massiven Schlagabtausch geliefert hatten. Er war seinem Gegner körperlich nicht (wesentlich) überlegen und zudem unbewaffnet. In den zutreffenden Worten der Vorinstanz war "einfach ein weiterer Schlag abzuwenden". Obgleich ausser Frage steht, dass Faustschläge gegen den Kopf fatale Auswirkungen haben können, musste der Beschwerdeführer nicht mit einer massiven Einwirkung auf seinen Kopf rechnen. Insbesondere hatte er (im Gegensatz zu dem von ihm zitierten <ref-ruling>) keine Fusstritte gegen den Kopfbereich zu befürchten und standen ihm nicht mehrere Angreifer gegenüber.
Im kantonalen Verfahren stellte sich der Beschwerdeführer auf den Standpunkt, er habe beim Zuschlagen vergessen, dass er eine Glasflasche in der Hand gehalten habe und diese deshalb versehentlich eingesetzt. Diese Beteuerung schätzt die Vorinstanz als unglaubhaft ein. Vor Bundesgericht will der Beschwerdeführer sich zwischen der ersten und zweiten Phase der Auseinandersetzung in der Bar ein Bier genehmigt haben und dabei vom Angriff überrascht worden sein. Damit weicht er in unzulässiger Weise vom festgestellten Sachverhalt ab (<ref-law>), da der behauptete Tatablauf schon eine zeitliche Diskrepanz schafft. Der Privatkläger verharrte nach der ersten Phase nicht vor der Bar, sondern eilte dem Beschwerdeführer nach. Zudem ergriff der Beschwerdeführer nicht erst in der Bar, sondern im Eingangsbereich eine Bierflasche. Dort stand ein Tisch, um die Getränke beim Verlassen der Bar in Becher umzuleeren (vgl. Entscheid S. 14 f. mit Verweis auf den angeklagten Sachverhalt und die vorinstanzlichen Akten act. D1/6/5 S. 4). Der Umstand, wonach im Eingangsbereich "Bierflaschen greifbar waren", spricht (nebst den festgestellten Blutspuren) laut Vorinstanz dafür, dass der letzte Schlag am besagten Ort ausgeführt wurde. Dies heisst nichts anderes, als die Bierflasche nach der vorinstanzlichen Einschätzung zu Kampf- und nicht Konsumzwecken behändigt wurde. Der Beschwerdeführer wurde damit nicht beim späteren Konsum von einem Angriff überrascht.
Der Beschwerdeführer schlug die Glasflasche mit voller Wucht gezielt auf den Kopf des Privatklägers, wodurch dieser auf seine Knie fiel und es ihm kurzzeitig schwarz vor Augen wurde. Soweit der Beschwerdeführer nicht mit voller Härte zugeschlagen haben will, ist er damit nicht zu hören (<ref-law>). Der Privatkläger erlitt eine stark blutende, klaffende, 4 cm lange Rissquetschwunde, welche im Kantonsspital genäht werden musste. Dabei nahm der Beschwerdeführer, der später mit seinem Schlag prahlte, eine schwere Körperverletzung seines Gegners in Kauf. Die Abwehr und der Einsatz der Glasflasche erfolgten nicht in einer den Umständen angemessenen Weise. Der Beschwerdeführer versuchte nicht, den drohenden Faustschlag vorerst mit blossen Händen respektive mit einem milderen Mittel abzuwehren, sondern ergriff dazu eine Glasflasche. Diese setzte er zudem in einer massiven Art ein.
Darüber hinaus spricht ein weiterer Umstand gegen das Notwehrrecht des Beschwerdeführers. Selbst wenn eine Absichtsprovokation nicht vorliegt - der Beschwerdeführer provozierte den Angriff des Privatklägers nicht, um ihn mit einer Glasflasche zu verletzen - hat der Beschwerdeführer die Situation vor der Bar eindeutig hervorgerufen. Bereits zu Beginn forderte er den Privatkläger mit "gömmer use!" heraus. In der Folge verliess er die Bar und passte den Privatkläger draussen ab. Er hat deshalb die Auseinandersetzung nach den zutreffenden vorinstanzlichen Erwägungen geradezu gesucht. Der Beschwerdeführer hat deshalb die spätere Notwehrsituation in einem Ausmass verschuldet, dass sein Abwehrrecht eingeschränkt war.
Nach der Gesamtheit der Umstände verletzt die Vorinstanz kein Bundesrecht, indem sie einen Notwehrexzess im Sinne von <ref-law> bejaht.
1.5. Der Beschwerdeführer stellt sich auf den Eventualstandpunkt, er sei vom Angriff überrascht worden. Er habe die Grenzen der Notwehr in entschuldbarer Aufregung überschritten und deshalb nicht schuldhaft gehandelt (<ref-law>).
Bei der Beurteilung, ob die Aufregung oder die Bestürzung hinreichend erheblich war, um den Täter in Anwendung von <ref-law> nicht mit Strafe zu belegen, wird ein umso höherer Grad entschuldbarer Aufregung oder Bestürzung verlangt, je mehr die Reaktion des Täters den Angreifer verletzt oder gefährdet (<ref-ruling> E. 3b S. 7; Urteil 6B_889/2013 vom 17. Februar 2014 E. 3.1). Nicht jede Aufregung, die mit einem Angriff gezwungenermassen einhergeht, führt zur Straflosigkeit im Sinne von <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 7). Tatfrage ist, in welchem Zustand sich die angegriffene Person befand. Rechtsfrage ist hingegen, ob dieser Zustand eine entschuldbare Aufregung oder Bestürzung im Sinne von <ref-law> darstellt.
Die Argumentation des Beschwerdeführers dringt, soweit sie gehört werden kann und sich nicht vom massgebenden Sachverhalt loslöst, nicht durch. Selbst wenn es zuträfe, dass der Beschwerdeführer durch den Angriff überrascht wurde, liegt darin nicht bereits eine entschuldbare Aufregung. Eine starke Gemütsbewegung stellt die Vorinstanz nicht fest und zeigt der Beschwerdeführer nicht auf. Dass er in Panik reagiert hätte, verwirft die Vorinstanz ausdrücklich. Es verletzt deshalb nicht Bundesrecht, wenn die Vorinstanz die Notwehrhandlung des Beschwerdeführers (einzig) bei der Strafzumessung berücksichtigt und nicht als Entschuldigungsgrund im Sinne von <ref-law> qualifiziert. Die Beschwerde ist unbegründet.
2.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Der Beschwerdeführer wird ausgangsgemäss kostenpflichtig (<ref-law>). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (<ref-law> e contrario). Seinen angespannten finanziellen Verhältnissen ist mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juli 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Faga