Faits :
A.
Par jugement du 26 septembre 2012, le Tribunal de police du canton de Genève a condamné X._ pour abus de confiance à une peine pécuniaire de 90 jours-amende à 100 fr. le jour, avec sursis durant trois ans (peine complémentaire à celles prononcées les 2 juin et 18 octobre 2010 par le Ministère public genevois). En outre, il a déclaré X._ débiteur de B.A._ et A.A._ des sommes de 60'555 fr. à titre de dommage matériel (avec intérêt à 5 % l'an dès le 12 février 2009) et de 8'000 fr. à titre de participation aux honoraires de leur conseil.
B.
B.a. Par arrêt du 5 août 2013, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a rejeté l'appel de X._ et confirmé le jugement de première instance.
B.b. Par arrêt du 4 juillet 2014 (6B_1043/2013), la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a admis le recours de X._, annulé l'arrêt précité et renvoyé la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle a considéré que l'opération avait toutes les caractéristiques d'un prêt commercial à court terme destiné au financement de l'activité courante d'une entreprise. Il ne ressortait ni des déclarations de A.A._ et B.A._, ni des documents signés par les parties, que la somme prêtée devait être affectée à un projet précis. Or, dans la mesure où la société C._ SA pouvait disposer librement du prêt consenti par les A._, celui-ci ne constituait pas une valeur patrimoniale confiée selon l'<ref-law> et toute condamnation pour abus de confiance était exclue.
B.c. Par nouvel arrêt du 10 mars 2015, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a admis l'appel formé par X._. Statuant à nouveau, elle a acquitté X._ de l'infraction d'abus de confiance, le condamnant en lieu et place pour gestion déloyale aggravée. Elle lui a infligé une peine pécuniaire de 90 jours-amende à 40 fr. le jour et a renvoyé B.A._ et A.A._ à agir par la voie civile pour la réparation de leur dommage.
C.
Contre ce dernier arrêt cantonal, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens qu'il est acquitté du chef de gestion déloyale aggravée. A titre subsidiaire, il requiert l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire.
Invités à se déterminer, la cour cantonale y a renoncé, alors que le Ministère public genevois a déposé des observations, sur lesquelles le recourant s'est déterminé.

Considérant en droit :
1.
Le recourant se plaint de la violation de l'interdiction de la reformatio in pejus (<ref-law>).
1.1. A la suite de l'arrêt de renvoi, la cour cantonale a acquitté le recourant de l'infraction d'abus de confiance et l'a condamné en lieu et place pour gestion déloyale aggravée. Elle a considéré que l'abus de confiance absorbait la gestion déloyale (concours imparfait; cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 62). Elle se bornait ainsi à corriger la qualification des faits retenus dans l'acte d'accusation, de sorte que le principe de l'interdiction de la reformatio in pejus n'était pas violé.
1.2. Le recourant se plaint d'une violation de l'interdiction de la reformatio in pejus. Selon lui, les infractions d'abus de confiance et de gestion déloyale n'entrent pas, dans le cas d'espèce, en concours imparfait, mais en concours idéal parfait, dès lors qu'elles concernent des personnes lésées différentes. Or, le tribunal de première instance l'avait uniquement condamné pour abus de confiance en relation avec le prêt, en ne faisant aucune mention d'une quelconque infraction à l'encontre de la société C._ SA. La cour cantonale ne pouvait donc le condamner pour gestion déloyale, infraction jusque-là omise ou écartée, sans violer le principe de l'interdiction de la reformatio in pejus.
2.
2.1. D'après l'<ref-law>, la juridiction d'appel ne peut modifier une décision au détriment du prévenu ou du condamné si le recours a été interjeté uniquement en leur faveur (1ère phrase). Elle peut toutefois infliger une sanction plus sévère à la lumière de faits nouveaux qui ne pouvaient pas être connus du tribunal de première instance (art. 391 al. 2 2e phrase CPP).
Selon la jurisprudence, cette disposition n'interdit pas seulement une aggravation de la peine, mais aussi une qualification juridique plus grave des faits. C'est notamment le cas lorsque l'infraction nouvellement qualifiée est sanctionnée par la loi d'une peine plus lourde, maximale ou minimale, ou que des infractions supplémentaires sont retenues (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 288).
Ainsi, la juridiction d'appel ne peut pas retenir une infraction omise ou écartée par les premiers juges. En revanche, elle peut modifier une qualification juridique erronée, dans la mesure où la nouvelle qualification ne prévoit pas une peine plus lourde, maximale ou minimale (arrêt 6B_569/2014 du 24 novembre 2014 consid. 2.2; GÉRARD PIQUEREZ, Traité de procédure pénale suisse, 2006, n° 1215, p. 757; RICHARD CALAME, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2011, n° 8 et 9 ad <ref-law>). Lorsque deux infractions sont en concours imparfait, la condamnation pour l'une des infractions n'implique pas un acquittement pour l'infraction " absorbée ". La qualification peut dès lors être modifiée au profit de celle de l'infraction " absorbée " - à la condition que celle-ci ne soit pas sanctionnée d'une peine plus lourde - même à l'occasion d'un recours formé par le prévenu seul, sans que cela ne viole l'interdiction de la reformatio in pejus (arrêt 6B_569/2014 du 24 novembre 2014 consid. 2.2).
L'existence d'une reformatio in pejus doit être examinée à l'aune du dispositif (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 289).
3.
En l'espèce, en sa qualité de président du conseil d'administration de C._ SA, le recourant a convaincu les époux A._ de remettre à sa société un montant de 50'000 euros, en leur faisant croire au développement d'un gros projet immobilier en France; le projet immobilier n'a toutefois jamais démarré et le recourant a utilisé l'argent prêté à la société C._ SA pour des dépenses personnelles, de sorte que les époux A._ n'ont jamais été remboursés. Le tribunal de première instance a reconnu le recourant coupable d'abus de confiance, commis au détriment des époux A._ en relation avec le prêt accordé par ces derniers. En revanche, il n'a fait mention d'aucune infraction en raison de l'atteinte portée aux intérêts pécuniaires de la société C._ SA, dont il était le président du conseil d'administration.
Comme le relève à juste titre la cour cantonale, l'infraction d'abus de confiance absorbe en règle générale l'infraction de gestion déloyale (concours imparfait; cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 62). Deux infractions qui sont normalement en concours imparfait peuvent toutefois se trouver en concours (idéal) parfait du fait qu'elles n'ont pas été commises à l'encontre du même lésé. Ainsi, celui qui tire une fois avec son arme à feu et qui, simultanément, tue une personne et en blesse une autre ne commet qu'une seule action, qui contrevient aux <ref-law> (homicide) et 123 CP (lésions corporelles simples). Les deux infractions doivent chacune conduire à une condamnation propre, alors qu'en présence d'un seul lésé, l'<ref-law> absorbe l'<ref-law> (cf. sur la notion de concours idéal parfait, JOSÉ HURTADO POZO, Droit pénal, Partie générale, 2008, n° 1454; PHILIPPE GRAVEN, L'infraction pénale punissable, 2e éd., 1995, p. 335 ss).
Dans le cas particulier, le tribunal de première instance aurait pu retenir l'infraction de gestion déloyale parallèlement à celle d'abus de confiance. En effet, l'infraction d'abus de confiance n'absorbait pas celle de gestion déloyale. Ces deux infractions entraient en concours idéal parfait (hétérogène). Par un seul acte (à savoir l'usage du prêt à des fins privées), le recourant avait lésé les intérêts des époux A._ et les intérêts de la société C._ SA dont il était le président du conseil d'administration. Dans la mesure où le tribunal de première instance n'a retenu aucune infraction en lien avec la société C._ SA, il faut admettre que le recourant a été libéré de l'action pénale pour ces faits. En conséquence, la cour cantonale a violé le principe de l'interdiction de la reformatio in pejusen condamnant le recourant pour gestion déloyale pour avoir agi au détriment de la société C._ SA, au stade de l'appel (formé uniquement par le prévenu), puisque cette infraction avait été jusque-là omise. Le recours doit donc être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants.
4.
Le recourant qui obtient gain de cause ne supporte pas de frais judiciaires (<ref-law>) et peut prétendre à une indemnité de dépens à la charge du canton de Genève (art. 68 al. 1 et 2 LTF), ce qui rend sans objet la demande d'assistance judiciaire.
Seul le Ministère public et la cour cantonale ont été invités à se déterminer sur le recours, car celui-ci ne portait pas sur un point concernant les intimés.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le canton de Genève versera au recourant la somme de 3'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 11 mars 2016
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Kistler Vianin