Erwägungen:
1.
Das Bezirksgericht Bülach sprach A._ am 25. Oktober 2016 der mehrfach versuchten Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> schuldig. A._ meldete am 27. Oktober 2016 Berufung an und stellte zugleich ein Gesuch um neue Beurteilung.
In der Folge zog A._ die Berufung zurück, worauf die I. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich das Verfahren abschrieb. Auf das Gesuch um Neubeurteilung trat das Bezirksgericht Bülach am 7. November 2016 nicht ein. Eine dagegen von A._ erhobene Beschwerde hiess die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich mit Beschluss vom 30. Januar 2017 gut, hob die Verfügung vom 7. November 2016 auf und wies die Sache an das Bezirksgericht Bülach zurück. Ein Gesuch um Entlassung bzw. Wechsel der amtlichen Verteidigung wurde an die Verfahrensleitung des Bezirksgerichts Bülach zur Behandlung überwiesen.
2.
Am 3. März 2017 erklärte sich der bisher für den Fall am Bezirksgericht Bülach zuständige Bezirksrichter für befangen. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich hiess das Ausstandsgesuch mit Beschluss vom 22. März 2017 gut. Am 11. April 2017 verfügte Gerichtspräsident Rainer Hohler, dass er neu als Verfahrensleitung amte. Mit Verfügung vom 7. Juni 2017 wies Gerichtspräsident Rainer Hohler das Gesuch um Entlassung bzw. Wechsel der amtlichen Verteidigung ab.
3.
Mit Eingaben vom 23. und 30. Mai 2017 beantragte A._ den Ausstand von Gerichtspräsident Rainer Hohler. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich wies mit Beschluss vom 4. August 2017 das Ausstandsgesuch ab.
4.
A._ führt mit Eingaben vom 10., 11., 15. und 20. August 2017 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
5.
Streitgegenstand des vorliegend angefochtenen Beschlusses ist die Abweisung des Ausstandsgesuchs gegen Gerichtspräsident Rainer Hohler. Soweit der Beschwerdeführer (sinngemäss) Anträge stellt, die ausserhalb des Streitgegenstandes liegen (Einstellung des Strafverfahrens), kann darauf von vornherein nicht eingetreten werden.
6.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Begründung des angefochtenen Beschlusses, die zur Abweisung des Ausstandsgesuches führte, nicht auseinander und vermag mit der Darstellung seiner Sicht der Dinge nicht aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der Strafkammer bzw. deren Beschluss im Ergebnis selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Somit ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
7.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (<ref-law>). Indessen ist davon abzusehen, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. August 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli