Sachverhalt:
A.
B.A._ (Staatsangehörige der Slowakei) und A.A._ (Staatsangehöriger der Schweiz) heirateten im Oktober 2007. Die Ehe blieb kinderlos.
Seit März 2014 lebt B.A._ nicht mehr bei ihrem Ehegatten in U._, sondern in ihrer Eigentumswohnung in V._, Slowakei. Mit Gesuch vom 13. Juni 2014 verlangte sie beim Bezirksgericht Horgen den Erlass von Eheschutzmassnahmen.
Mit Urteil vom 28. Oktober 2014 bewilligte die Einzelrichterin des Bezirksgerichts Horgen den Parteien das Getrenntleben (Ziff. 1) und wies die eheliche Wohnung dem Ehemann zu (Ziff. 2). Sie verpflichtete A.A._, seiner Ehefrau rückwirkend ab dem 1. März 2014 und für die Dauer des Getrenntlebens monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 3'129.-- zu bezahlen, wobei sie den Ehemann berechtigte, sämtliche bisherigen für diesen Zeitraum geleisteten Zahlungen (einschliesslich für B.A._ geleistete Direktzahlungen) in Abzug zu bringen (Ziff. 3). Weiter wurde A.A._ verpflichtet, seiner Ehefrau während der Dauer des Getrenntlebens die Hälfte eines allfälligen an ihn ausbezahlten Bonus, höchstens jedoch Fr. 6'000.-- pro Jahr zu bezahlen (Ziff. 4). Die Gerichtskosten (Ziff. 5) wurden ca. im Verhältnis 2/3 zu 1/3 verlegt und A.A._ verpflichtet, seiner Ehefrau eine auf ca. 2/3 reduzierte Parteientschädigung zu bezahlen (Ziff. 6-7).
B.
Gegen die Ziff. 3-4 und 6-7 dieses Urteils erhob A.A._ am 26. Januar 2015 Berufung beim Obergericht des Kantons Zürich. Er verlangte, es sei die Vollstreckung der Unterhaltsverpflichtung (Ziff. 3 und 4) aufzuschieben und festzustellen, dass er seiner Ehefrau keinen Unterhalt schulde. Eventualiter sei ein angemessener reduzierter Unterhaltsbeitrag festzusetzen. Ferner verlangte er, die Kosten vollumfänglich seiner Ehefrau aufzuerlegen.
Nach Einholung der Stellungnahme zum Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gewährte das Obergericht des Kantons Zürich der Berufung am 2. April 2015 in Bezug auf Dispositivziff. 3 des angefochtenen Urteils für rückwirkend geschuldete Unterhaltsbeiträge (ab März 2014) bis und mit Ende März 2015, sowie ab dem 1. Juni 2015 im Fr. 2'047.35 übersteigenden Betrag, die aufschiebende Wirkung. Ein erneuter Antrag des Ehemannes, der Berufung auch ab 1. Mai 2015 die aufschiebende Wirkung zu gewähren, wies die Vorinstanz mit Verfügung vom 6. Mai 2015 ab.
Mit Beschluss und Urteil vom 1. September 2015 merkte das Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, vor, dass die Dispositivziff. 1, 2 und 5 des Einzelgerichts am Bezirksgericht Horgen vom 28. Oktober 2014 rechtskräftig wurden (Beschluss Ziff. 1) und wies das Gesuch der Ehefrau um Leistung eines Prozesskostenvorschusses, eventualiter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Berufungsverfahren, ab (Beschluss Ziff. 2). Sodann erkannte es:
"1. Der Gesuchsgegner wird verpflichtet, der Gesuchstellerin persönlich rückwirkend vom 1. März 2014 bis 31. Mai 2015 monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 2'830.-- zu bezahlen. 2. a) Der Gesuchsgegner wird verpflichtet, der Gesuchstellerin persönlich für die Zeit vom 1. Juni 2015 bis 30. September 2015 das von ihm erzielte durchschnittliche monatliche Nettoeinkommen (Nettofixum [ohne monatliche Spesenpauschale von Fr. 2'000.--] zuzüglich Fr. 338.-- verdeckter Lohnbestandteil zuzüglich die durchschnittlichen Nettoprovisionen der Monate Juni bis September 2015 wie folgt weiterzuleiten: den monatlich Fr. 10'203.-- übersteigenden Betrag bis zu einem Maximalbetrag von monatlich je Fr. 1'452.--; 1/2 des monatlich Fr. 11'655.-- übersteigenden Betrags bis zu einem Maximalbetrag von monatlich je Fr. 1'379.--. Der Gesuchsgegner wird verpflichtet, der Gesuchstellerin die betreffenden Lohn- und Provisionsabrechnungen innert 5 Tagen nach Erhalt unaufgefordert zukommen zu lassen. Die Unterhaltszahlungen für die Monate Juni, Juli, August und September 2015 sind zahlbar innert 10 Tagen nach Erhalt der Provisionszahlung. b) Der Gesuchsgegner wird verpflichtet, der Gesuchstellerin persönlich für die Zeit ab 1. Oktober 2015 (für die weitere Dauer des Getrenntlebens) das von ihm erzielte durchschnittliche monatliche Nettoeinkommen (Nettofixum [ohne Spesenpauschale von monatlich Fr. 2'000.--] zuzüglich Fr. 338.- verdeckter Lohnbestandteil zuzüglich 1/3 der jeweils quartalsweise ausbezahlten Nettoprovision) wie folgt weiterzuleiten: den monatlich Fr. 10'203.-- übersteigenden Betrag bis zu einem Maximalbetrag von monatlich je Fr. 502.--; 1/2 des monatlich Fr. 10'705.-- übersteigenden Betrags bis zu einem Maximalbetrag von monatlich je Fr. 1'379.--. Der Gesuchsgegner wird verpflichtet, der Gesuchstellerin die betreffenden Lohn- und Provisionsabrechnungen jeweils innert 5 Tagen nach Erhalt unaufgefordert zukommen zu lassen. Die Unterhaltszahlungen für die der Provisionsabrechnung zugrunde liegenden drei Monate sind zahlbar innert 10 Tagen nach Erhalt der betreffenden Provisionszahlung. 3. Der Gesuchsgegner wird für die Dauer des Getrenntlebens verpflichtet, der Gesuchstellerin unter Vorlage der entsprechenden Belege die Hälfte eines allfälligen an ihn ausbezahlten Bonus, höchstens jedoch Fr. 6'000.-- pro Jahr, zu bezahlen, zahlbar innert 30 Tagen nach Auszahlung des Bonus an ihn, erstmals betreffend den Bonus für das Jahr 2014."
Die erst- und zweitinstanzlichen Gerichtskosten auferlegte die Vorinstanz den Parteien je zur Hälfte (Ziff. 4 und Ziff. 7) und sprach für das kantonale Verfahren keine Partei- bzw. Umtriebsentschädigungen zu (Ziff. 5 und Ziff. 8).
C.
C.a. Gegen die Ziff. 1 sowie Ziff. 2. a) und b) wendet sich A.A._ (Beschwerdeführer) mit Beschwerde vom 2. Oktober 2015 an das Bundesgericht. Er beantragt die Reduktion seiner Unterhaltsverpflichtung ab März 2014 sowie die Berechtigung, bisher geleistete Zahlungen in Abzug zu bringen, und verlangt ferner, seiner Beschwerde sei gestützt auf <ref-law> die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
C.b. B.A._ (Beschwerdegegnerin) sowie die Vorinstanz sind am 5. Oktober 2015 eingeladen worden, sich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu äussern. Der Beschwerdeführer hat am 13. Oktober 2015 eine weitere Eingabe zum Gesuch um aufschiebende Wirkung eingereicht. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdegegnerin hat sich dem Gesuch widersetzt. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde mit Verfügung vom 22. Oktober 2015 für Unterhaltsbeiträge bis und mit Oktober 2015 die aufschiebende Wirkung erteilt.
C.c. Mit Verfügung vom 5. April 2016 sind die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz zur Vernehmlassung in der Sache eingeladen worden. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet, die Beschwerdegegnerin hat mit Eingabe vom 19. April 2016 beantragt, die Beschwerde sei unter Kostenfolgen abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Replik des Beschwerdeführers ist am 29. April 2016 erfolgt, die Beschwerdegegnerin hat mit Schreiben vom 3. Mai 2016 auf eine weitere Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht in seiner Eigenschaft als Rechtsmittelinstanz über eine vermögensrechtliche Zivilsache entschieden hat (Art. 72 Abs. 1, 75 Abs. 1 und 90 BGG). Der Streitwert übersteigt Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich zulässig. Der Beschwerdeführer ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Insofern kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
1.2. Eheschutzmassnahmen sind vorsorgliche Massnahmen im Sinn von <ref-law> (<ref-ruling> E. 5 S. 396 f.). Liegen vorsorgliche Massnahmen im Streit, kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet dabei das Recht nicht von Amtes wegen an, sondern prüft die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und hinreichend begründet worden ist (<ref-law>). In der Beschwerde ist folglich klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6 S. 397; <ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung willkürlich zustande gekommen ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252 und 1.4.3 S. 255) und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine BGG; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22).
2.
Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, in seinem Bedarf seien Zahlungen zur Hypothekenamortisation zu Unrecht nicht berücksichtigt worden. Das Vorgehen der Vorinstanz verletze diesbezüglich <ref-law> (Anspruch auf ein gerechtes Verfahren) und begründe eine willkürliche Feststellung des Sachverhaltes (<ref-law>).
2.1. Die Vorinstanz ging zu Beginn ihrer Entscheidung von der - unangefochten gebliebenen - Prämisse aus, dass auf den vorliegenden Fall slowakisches Recht anzuwenden sei (<ref-law> i.V.m. Art. 1 und 4 Abs. 1 Haager Übereinkommen vom 2. Oktober 1973 über das auf Unterhaltspflichten anzuwendende Recht, SR 0.211.213.01). Dies ist zutreffend. Die Anwendung ausländischen Rechts - und damit im Ergebnis die Frage, ob die Amortisationszahlungen zu berücksichtigen sind oder nicht - kann in vermögensrechtlichen Fällen wie dem vorliegenden ebenfalls einzig unter dem Aspekt des Willkürverbots geprüft werden (<ref-ruling> E. 4.3 S. 495; <ref-ruling> E. 3.1 S. 447 f.; Urteil 5A_103/2011 vom 23. Mai 2011 E. 1.3).
2.2. Die Vorinstanz verwies für die Ermittlung der Unterhaltsverpflichtung auf § 75 Abs. 1 des slowakischen Familienrechts (Familiengesetz [FamG] vom 19. Januar 2005, wiedergegeben von PETR BOHATA, Länderinformation Slowakei, S. 88, Stand 15. Mai 2011, in: Bergmann/Ferid/Henrich [Hrsg.], Internationales Ehe- und Kindschaftsrecht) wonach das Gericht bei der Festlegung des Unterhalts die begründeten Bedürfnisse des Berechtigten sowie die Fähigkeiten, Möglichkeiten und die Vermögensverhältnisse des Verpflichteten zu berücksichtigen hat. Sie erwog, das slowakische Unterhaltsrecht entspreche in den Grundzügen dem schweizerischen Recht. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung diene die Amortisation von Grundpfandschulden der Vermögensbildung und sei bei der Berechnung der Unterhaltsbeiträge nicht zu berücksichtigen. Eine Anrechnung der Amortisationszahlungen komme nur ausnahmsweise in Betracht, wenn der Schuldner gesetzlich oder vertraglich dazu verpflichtet sei und es die finanziellen Verhältnisse zuliessen. Es dürfe daher auch in Anwendung des slowakischen Rechts davon ausgegangen werden, dass Amortisationszahlungen lediglich bei ausreichenden finanziellen Mitteln der Parteien sowie bei einer entsprechenden gesetzlichen oder vertraglichen Verpflichtung zu berücksichtigen seien. Die Vorinstanz hielt dafür, dass aus den vor dem Bezirksgericht eingereichten Akten und Ausführungen der Parteien nicht hervorgegangen sei, dass der Beschwerdeführer zu Amortisationszahlungen vertraglich verpflichtet sei. Das Bezirksgericht habe, nachdem der Beschwerdeführer angewiesen worden sei, Belege über Schulden einzureichen, entgegen der Rüge des Beschwerdeführers auch die richterliche Fragepflicht von <ref-law> nicht verletzt. Die erstinstanzliche Richterin habe die Amortisationszahlungen zu Recht nicht berücksichtigt. Die erstmals im Berufungsverfahren eingereichten Hypothekarverträge seien gestützt auf <ref-law> nicht zu berücksichtigen.
2.3. Der Beschwerdeführer wendet sich in seiner Eingabe einzig gegen das Vorgehen der Vorinstanz (en), rügt mithin Verfahrensfehler, und nicht die materiell-rechtlichen Erwägungen zur Berücksichtigung von Amortisationszahlungen unter slowakischem oder schweizerischem Recht. Die Rüge und damit verbunden die Prüfung durch das Bundesgericht (vgl. E. 1.2) beschränkt sich somit auf schweizerisches Verfahrensrecht.
2.4. Der Beschwerdeführer rügt, dass ihn das Bezirksgericht einzig zur Einreichung von Belegen über Schulden aufgefordert, aber im Anwendungsbereich der beschränkten Untersuchungsmaxime nicht durch entsprechende Fragen eruiert habe, ob er vertraglich zur Amortisation verpflichtet sei. Indem die Vorinstanz ihn in der Folge davon ausgeschlossen habe, entsprechende Belege zu produzieren, sei der Anspruch auf ein gerechtes Verfahren (<ref-law>) verletzt worden. Zudem habe die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig (<ref-law>) respektive willkürlich (<ref-law>) festgestellt, da aus den erstinstanzlichen Akten entgegen den Feststellungen der Vorinstanz bereits hervorgegangen sei, dass der Beschwerdeführer zur Amortisation verpflichtet sei. Soweit der Beschwerdeführer damit verbunden die direkte Verletzung von Bundesgesetzen rügt, ist auf diese Rügen - aufgrund der Beschränkung auf verfassungsmässige Rechte (E. 1.2) - von vornherein nicht einzutreten.
2.5. Das Bezirksgericht forderte den Beschwerdeführer - wie die Vorinstanz richtigerweise festgestellt hat - explizit auf, Belege über Schulden (Alimente, Darlehen, Kredite, Leasing etc.) einzureichen. Ferner wurde der Beschwerdeführer von der Bezirksrichterin ausführlich befragt. Dabei eruierte diese die Zinsbelastung für die Hypothek. Auch die vom Beschwerdeführer dargelegten Amortisationszahlungen wurden im Protokoll vermerkt. Sie wurden jedoch vom Bezirksgericht nicht berücksichtigt, weil es, wie aus dessen Entscheidbegründung hervorgeht, die Schuldenreduktion als vermögensbildend erachtete. Nach der Rechtsauffassung des Bezirksgerichts war es daher nicht ausschlaggebend, ob die Amortisation freiwillig oder aufgrund einer vertraglichen Verpflichtung erfolgte. Wie die Vorinstanz zu Recht festgehalten hat, reichte der Beschwerdeführer entgegen der ausdrücklichen Aufforderung des Bezirksgerichts einzig Zahlungsbelege und nicht die entsprechenden Schuldverträge ein, die er dann vor der Vorinstanz nachreichen wollte. Auch im Rahmen der im Eheschutzverfahren geltenden eingeschränkten Untersuchungsmaxime (<ref-law>) sind die Parteien nicht von ihrer Mitwirkungspflicht befreit (vgl. Urteil 5A_875/2015 vom 22. April 2016 E. 3.2.2). Hat das Bezirksgericht den Beschwerdeführer explizit zur Einreichung der Belege über Darlehen und Kredite aufgefordert, kann der Vorinstanz bei der Prüfung und Verneinung der vor ihr gerügten Verletzung der richterlichen Fragepflicht respektive Untersuchungsmaxime keine Verfassungsverletzung vorgeworfen werden. Der Beschwerdeführer legt im Übrigen nicht dar, weshalb die Vorinstanz im Falle nicht verletzter Fragepflicht dennoch zur Berücksichtigung der unechten Noven verpflichtet gewesen wäre respektive die Nichtberücksichtigung zu einer Verfassungsverletzung führte. Es ist somit nicht ersichtlich, inwiefern der Vorinstanz eine Verletzung von <ref-law> zur Last gelegt werden könnte. Die Rüge ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.6. Willkürlich ist ein Entscheid ferner nur, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt erst vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.3 S. 319 mit Hinweis). Um mit seiner Willkürrüge durchzudringen, müsste der Beschwerdeführer aufzeigen, dass die Entscheidung der Vorinstanz auch im Ergebnis willkürlich ist. Hierfür hätte er darzulegen, dass die Nichtberücksichtigung von Amortisationszahlungen slowakisches Recht willkürlich verletzt. Dafür kann nicht einfach auf die Rechtsprechung zum schweizerischen Unterhaltsrecht verwiesen werden. Der Beschwerdeführer entspricht den Begründungsanforderungen daher nicht, weshalb auf diese Rüge nicht eingetreten werden kann (vgl. auch Urteil 5A_103/2011 vom 23. Mai 2011 E. 2.1).
2.7. Ergänzend sei immerhin darauf hinzuweisen, dass die Entscheidung im Ergebnis auch nicht willkürlich wäre, wenn eine Verpflichtung zur Amortisation nachweislich bestehen und das slowakische dem schweizerischen Recht entsprechen würde. Denn nach der Rechtsprechung gehen persönliche, nur einen der Ehegatten treffende Schulden gegenüber Dritten - auch gegenüber dem Fiskus - der familienrechtlichen Unterhaltspflicht nach und gehören nicht zum Existenzminimum, sondern sind nach dem Ermessen des Sachgerichts im Rahmen einer allfälligen Überschussaufteilung zu berücksichtigen (vgl. <ref-ruling> E. 2a/bb S. 292 mit Hinweisen). Zum Bedarf hinzuzurechnen sind somit grundsätzlich nur diejenigen regelmässig abbezahlten Schulden, die die Ehegatten für den gemeinsamen Lebensunterhalt aufgenommen hatten (Urteile 5A_131/2007 vom 8. Juni 2007 E. 2.2, in: FamPra.ch 2007 S. 893; 5A_452/2010 vom 23. August 2010 E. 3.2, in: FamPra.ch 2011 S. 169; 5A_141/2014 vom 28. April 2014 E. 3.1; 5A_816/2014 vom 3. März 2015 E. 4.2) oder für die sie solidarisch haften. In diesem Sinn muss es auch bei Abzahlungsschulden darauf ankommen, ob die Darlehensverpflichtung gleichermassen und weiterhin den Interessen beider Ehegatten dient beziehungsweise bereits gemeinsam verbraucht wurde (INGEBORG SCHWENZER, FamKomm Scheidung, 2. Aufl. 2011, Band I, N. 77 zu <ref-law> mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2.a/bb S. 292; vgl. Urteil 5P.498/2006 vom 18. Juni 2007 E. 4.5.2, in: FramPra.ch 2007 S. 929). Schulden, die den Lebensunterhalt beider Ehegatten betreffen oder betroffen haben (z.B. Amortisation der Hypothek der Familienwohnung), wären somit erst im Falle eines Überschusses zu berücksichtigen, sofern schon vor der Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes regelmässig Zahlungen zur Schuldentilgung vorgenommen wurden. Amortisationen für Hypothekardarlehen sind ferner nicht im Grundbedarf zu berücksichtigen, da sie der Vermögensbildung dienen (vgl. Urteil 5P.498/2006 vom 18. Juni 2007 E. 4.4.2, in: FramPra.ch 2007 S. 929, mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2.a/bb S. 292; JANN SIX, Eheschutz, 2. Aufl. 2014, Rn. 2.166 und 2.94; HAUSHEER/SPYCHER, Handbuch des Unterhaltsrechts, 2. Aufl. 2010, N. 02.44).
Das Bundesgericht erachtete es in der Vergangenheit nicht als willkürlich, die Amortisationszahlungen nicht im Notbedarf sondern bei der Freibetragsaufteilung zu berücksichtigen, wo diese aufgrund der hälftigen Eigentumsverhältnisse bei der güterrechtlichen Auseinandersetzung letztendlich beiden Ehegatten zugute kamen (vgl. Urteil 5P.498/2006 vom 18. Juni 2007 E. 4.4.2). Ebenso liess es die Berücksichtigung der (indirekten) Amortisation im Rahmen einer vorsorglichen Massnahme im Scheidungsverfahren zu, wo die Eheleute hälftige Miteigentümer der Liegenschaft waren und die Unterhaltsgläubigerin die eheliche Wohnung bewohnte, weshalb die indirekte Amortisation respektive die dadurch gesicherte Aufrechterhaltung des Kredits auch ihr zugute kam (vgl. Urteil 5A_244/2012 vom 10. September 2012, E. 3.3).
Aus diesen Ausführungen folgt, dass die Nichtberücksichtigung der Amortisationszahlungen im Bedarf des Beschwerdeführers - unter schweizerischem Recht - keineswegs als willkürlich bezeichnet werden könnte. Die vorliegenden Amortisationszahlungen betreffen zwar den Kredit für die eheliche Wohnung in der Schweiz. Die Liegenschaft wird jedoch weder durch die Beschwerdegegnerin genutzt, noch ist ersichtlich, inwiefern sie von der Amortisation sonstwie einen Nutzen hätte. Es handelt sich - soweit ersichtlich - um eine rein persönliche Schuld des Beschwerdeführers, deren Amortisation ihm alleine dient. Inwieweit ferner solche Zahlungen bei der Aufteilung des Freibetrages zu berücksichtigen sind, liegt im Ermessen des Sachgerichts. Die im vorliegenden Falle hälftige Teilung des Freibetrages von Fr. 2'758.-- (je Fr. 1'379.--) in Phase 1 (bis Mai 2015) kann in Anbetracht der Tatsache, dass der Beschwerdeführer auch mit der hälftigen Zuteilung des Freibetrages noch in der Lage ist respektive war, seine bisherigen Amortisationskosten (sowohl die direkten in der Höhe von Fr. 833.-- als auch die indirekten in der Höhe von Fr. 250.--) zu tragen - unter Schweizer Recht - ebenfalls nicht als willkürlich bezeichnet werden.
Wie die Vorinstanz im Übrigen festhält, dürften die finanziellen Verhältnisse der Parteien ab Mai 2015 eine Berücksichtigung der Amortisation im Bedarf des Beschwerdeführers ohnehin nicht mehr zulassen. Damit setzt sich der Beschwerdeführer, wie die Beschwerdegegnerin zu Recht festhält, ebenfalls nicht auseinander, weshalb auf die Beanstandungen des Beschwerdeführers für den Zeitraum ab Juni 2015 auch aus diesem Grunde nicht eingetreten werden kann.
3.
3.1. Schliesslich rügt der Beschwerdeführer als willkürlich, dass die Vorinstanz im Unterschied zum Bezirksgericht "schlicht vergessen habe", hinsichtlich der bereits verfallenen und in Ziff. 1 und 2 festgehaltenen Unterhaltszahlungen den Zusatz anzubringen, wonach er berechtigt sei, bereits geleistete Unterhaltsbeiträge und Direktzahlungen in Abzug zu bringen.
3.2. Die Vorinstanz verpflichtete den Beschwerdeführer in Ziff. 1 ihres Entscheides zu rückwirkenden Unterhaltszahlungen von Fr. 2'830.-- für die Monate März 2014 bis und mit Mai 2015. Sie reduzierte damit den vom Bezirksgericht ab März 2014 festgesetzten Unterhaltsbeitrag von Fr. 3'129.-- um Fr. 299.-- monatlich, da sie den Bedarf der Beschwerdegegnerin hinsichtlich der Positionen "Nebenkosten" und "Telefon, Radio, TV" kürzte. Im Zusammenhang mit der Prüfung der unentgeltlichen Prozessführung zugunsten der Beschwerdegegnerin ermittelte die Vorinstanz sodann für den Zeitraum vom 1. März 2014 bis 31. März 2015, für welchen die aufschiebende Wirkung gewährt worden war, einen ausstehenden Unterhaltsbetrag von Fr. 36'790.-- (entsprechend 13 Monate zu Fr. 2'830.--). In dieser Summe sind somit keine bereits geleisteten Unterhaltszahlungen berücksichtigt. Ebensowenig finden sich im Dispositiv oder in der Entscheidbegründung irgendwelche Hinweise auf bereits geleistete Unterhaltszahlungen.
3.3. Die Beschwerdegegnerin ist der Auffassung, der Beschwerdeführer habe beantragt, die Ziff. 3 und 4 des Urteils des Bezirksgerichts seien aufzuheben und es sei festzustellen, dass er keinen Unterhalt, eventualiter nur einen reduzierten Unterhalt schulde. Damit sei auch die Regelung, wonach er zum Abzug sämtlicher bisher geleisteter Unterhaltszahlungen berechtigt sei, aufgehoben worden. Die Berechtigung, bisherige Zahlungen in Abzug zu bringen, sei nicht Thema des Berufungsverfahrens gewesen. Im Übrigen seien einzig Zahlungen im Umfang von Fr. 7'405.05 bewiesen worden.
3.4. Das Bezirksgericht verpflichtete den Beschwerdeführer im Urteil vom 28. Oktober 2014 rückwirkend ab 1. März 2014 zu Unterhaltszahlungen im Umfang von Fr. 3'129.-- (Dispositivziffer 3). Ferner berechtigte es ihn, sämtliche bisherigen für diesen Zeitraum geleisteten Zahlungen in Abzug zu bringen (Dispositivziffer 3, Abs. 2). Es stehen also von vornherein nur diejenigen Zahlungen in Frage, welche der Beschwerdeführer vor Erlass des erstinstanzlichen Urteils geleistet hat. Denn die Anrechnung weiterer Zahlungen für den Fall, dass er auch von der Vorinstanz zu Unterhalt verpflichtet werde, verlangte der Beschwerdeführer vor der Vorinstanz nicht. Soweit er diesen Antrag erst vor Bundesgericht stellt, ist das Vorbringen neu und daher unbeachtlich (<ref-law>).
3.5. Aus der Entscheidbegründung des Bezirksgerichts folgt, dass der Beschwerdeführer zum Abzug der in diesem Zeitraum unbestrittenermassen geleisteten Zahlungen von Fr. 7'405.05 berechtigt wurde. Was den weiteren Zusatz betrifft, wonach auch allfällige weitere Zahlungen, soweit belegt, in Abzug gebracht werden können, lässt sich daraus entnehmen, dass weitere Zahlungen im Zeitpunkt des erstinstanzlichen Urteils jedenfalls nicht belegt waren. Der Beschwerdeführer legt denn auch nicht dar, weitere Zahlungen erbracht zu haben respektive diese im kantonalen Verfahren bewiesen zu haben. Die Rüge des Beschwerdeführers ist jedoch insofern gutzuheissen, als die vom Bezirksgericht festgestellten, bis Oktober 2014 geleisteten Zahlungen des Beschwerdeführers in der Höhe von Fr. 7'405.05 von seiner in Dispositivziffer 1 des vorinstanzlichen Urteils verfügten rückwirkenden Unterhaltspflicht in Abzug zu bringen sind.
3.6. Im Hinblick auf ein allfälliges Rechtsöffnungsverfahren ist darauf hinzuweisen, dass die definitive Rechtsöffnung für rückwirkend geschuldete Unterhaltsbeiträge nicht erteilt werden kann, wenn der Sachrichter, welcher den Unterhaltsschuldner zur Bezahlung von Alimenten in bezifferter Höhe verurteilt, die Anrechnung bereits erbrachter Unterhaltszahlungen vorbehält, ohne dass sich deren Höhe wenigstens der Urteilsbegründung entnehmen lässt. Denn diesfalls ist unklar, wie viel genau der Schuldner für die rückwirkenden Beiträge noch bezahlen muss (<ref-ruling> E. 2.3 f. S. 318 ff.; vgl. auch Urteil 5A_860/2011 vom 11. Juni 2012 E. 6.3). Hingegen taugt ein Entscheid, der den Unterhaltsschuldner ohne Vorbehalte für eine verstrichene Zeitspanne zur Bezahlung klar bezifferter Alimente verurteilt, zur Rechtsöffnung hinsichtlich der rückwirkend geschuldeten Unterhaltsbeiträge, auch wenn sich der Urteilsbegründung entnehmen lässt, dass der Schuldner im Erkenntnisverfahren die Anrechnung bereits erbrachter Leistungen verlangt, der Richter den Betrag der behaupteten Zahlungen mangels Beweis aber nicht festgesetzt hat (<ref-ruling> E. 6.1.2 S. 585 f.; Urteil 5D_201/2013 vom 2. April 2014 E. 4.1). Da der Beschwerdeführer abgesehen von den festgestellten Fr. 7'405.05 nicht dargelegt hat, weitere Zahlungen bereits im kantonalen Verfahren dargelegt und bewiesen zu haben, sind - in Dispositivziffer 2a, welche den Zeitraum von Juni 2015 bis Ende September 2015 betrifft - keine weiteren Vorbehalte aufzunehmen. Für die in Dispositivziffer 2b, d.h. ab dem Erlass des vorinstanzlichen Urteils und damit für die Zukunft, geschuldeten Unterhaltsbeiträge hatte die Vorinstanz keinen Abzug für bereits geleistete Unterhaltszahlungen zu vermerken.
4.
Die Beschwerde erweist sich teilweise als begründet, ist im Übrigen aber abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Parteien werden im Umfang ihres Unterliegens kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG). Es rechtfertigt sich vorliegend, die Gerichtskosten zu 2/3 dem Beschwerdeführer und zu 1/3 der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen. Im selben Verhältnis rechtfertigt sich die Zusprechung einer Parteientschädigung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Ziff. 1 des Dispositivs des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, vom 1. September 2015 wird durch einen zweiten Satz wie folgt ergänzt:
"Der Gesuchsgegner ist berechtigt, die für diesen Zeitraum geleisteten Unterhaltszahlungen in der Höhe von Fr. 7'405.05 in Abzug zu bringen."
2.
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden zu Fr. 2'000.-- dem Beschwerdeführer und zu Fr. 1'000.-- der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.--, die Beschwerdegegnerin den Beschwerdeführer mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Mai 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Griessen