Sachverhalt:
A.
Der Strafrechtsdienst des Schweizerischen Heilmittelinstituts Swissmedic führt ein Verwaltungsstrafverfahren gegen Dr. med. A._ (nachfolgend: Beschuldigter) und weitere beschuldigte Personen wegen des Verdachts von Widerhandlungen gegen das eidgenössische Heilmittelgesetz. Am 28. September 2015 führte Swissmedic in Koordination mit der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich diverse Hausdurchsuchungen durch, unter anderem am Wohnort des Beschuldigten sowie bei der B._ AG bzw. der C._ AG. Dabei wurden verschiedene Aufzeichnungen und Gegenstände strafprozessual sichergestellt.
B.
Am 5. Oktober 2015 empfahl eine Zürcher Staatsanwältin, welche an den Hausdurchsuchungen teilgenommen hatte, dem Beschuldigten telefonisch, er solle angesichts seiner fehlenden Entbindung vom Arztgeheimnis die Siegelung sämtlicher sichergestellten Aufzeichnungen und Gegenstände verlangen. Der Beschuldigte erklärte ihr gegenüber (gleichentags) am Telefon, dass er die entsprechende Siegelung beantrage. Mit E-Mail vom 6. Oktober 2015 bestätigte er das Siegelungsgesuch gegenüber der Staatsanwältin auch noch schriftlich.
C.
Am 6. Oktober 2015 verfügte der Strafrechtsdienst von Swissmedic die Siegelung der am Privatdomizil des Beschuldigten sowie bei der B._ AG sichergestellten Unterlagen. Am 16. Oktober 2015 beantragte Swissmedic beim Bundesstrafgericht die Entsiegelung dieser Unterlagen. Mit Beschluss vom 29. Februar 2016 trat das Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, auf das Entsiegelungsgesuch nicht ein. Dabei stellte es fest, dass "die Voraussetzungen für eine Siegelung nicht gegeben" gewesen seien.
D.
Gegen den Beschluss des Bundesstrafgerichtes gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 8. März 2016 an das Bundesgericht. Er beantragt im Hauptstandpunkt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, das Entsiegelungsgesuch materiell zu behandeln.
Swissmedic beantragt mit Stellungnahme vom 24. März 2016 die kostenfällige Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Bundesstrafgericht liess sich am 23. März 2016 vernehmen. Der Beschwerdeführer replizierte am 15. April 2016.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Beschluss des Bundesstrafgerichtes, wonach auf das Entsiegelungsgesuch von Swissmedic vom 16. Oktober 2015 nicht eingetreten werde, da gar keine gültige Siegelung vorliege.
1.2. Gemäss dem Bundesgesetz vom 15. Dezember 2000 über Arzneimittel und Medizinprodukte (Heilmittelgesetz, HMG [SR 812.21]) wird die Strafverfolgung im Vollzugsbereich des Bundes vom Schweizerischen Heilmittelinstitut Swissmedic nach den Bestimmungen des Bundesgesetzes vom 22. März 1974 über das Verwaltungsstrafrecht (VStrR [SR 313.0]) geführt (<ref-law>). Das Institut ist eine öffentlich-rechtliche Anstalt mit eigener Rechtspersönlichkeit (<ref-law>). Die Strafverfolgung im Vollzugsbereich der Kantone ist Sache der Kantone (<ref-law>). Der Bundesrat und das Institut vollziehen das Heilmittelgesetz, soweit dieses den Bund für zuständig erklärt (<ref-law>). Die Kantone erfüllen die Vollzugsaufgaben, die ihnen dieses Gesetz überträgt bzw. die nicht ausdrücklich dem Bund übertragen sind (<ref-law>).
Die Strafbehörden des Bundes werfen dem Beschuldigten primär vor, er habe Arzneimittel ohne Zulassung bzw. Bewilligung hergestellt und in Verkehr gebracht (<ref-law>). Wer Arzneimittel (im Sinne von Art. 4 Abs. 1 lit. a und c HMG) herstellt, braucht eine Bewilligung von Swissmedic (<ref-law>). Arzneimittel müssen nach den anerkannten Regeln der Guten Herstellungspraxis hergestellt werden; der Bundesrat umschreibt diese Regeln näher (<ref-law>). Verwendungsfertige Arzneimittel dürfen nur in Verkehr gebracht werden, wenn sie von Swissmedic zugelassen sind (<ref-law>). Erfordert die Herstellung eines Arzneimittels besondere Massnahmen, insbesondere zur Gewährleistung der Sicherheit, so muss vor dem Vertrieb für jede Charge eine Freigabe durch Swissmedic eingeholt werden (<ref-law>).
Der Strafrechtsdienst von Swissmedic ist im vorliegenden Fall für die Strafuntersuchung im Vollzugsbereich des Bundes zuständig. Anwendbar sind die Verfahrensvorschriften des VStrR.
1.3. Über die Zulässigkeit einer Durchsuchung von versiegelten (angeblich geheimnisgeschützten) Aufzeichnungen und Gegenständen entscheidet im Verwaltungsstrafverfahren (auf Gesuch der untersuchenden Verwaltungsstrafbehörde hin) die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts (Art. 50 Abs. 3 i.V.m. Art. 25 Abs. 1 VStrR und <ref-law>).
1.4. Der angefochtene Entscheid schliesst das Strafverfahren nicht ab. Das Bundesstrafgericht trat auf das Entsiegelungsbegehren vom 16. Oktober 2015 der Untersuchungsbehörde nicht ein, da - seiner Ansicht nach - am 6. Oktober 2015 keine gültige Siegelung erfolgt sei. Im Ergebnis dürften alle sichergestellten und versiegelten Aufzeichnungen und Gegenstände, insbesondere auch diverse Patientenunterlagen, die dem ärztlichen Berufsgeheimnis unterliegen, von der Untersuchungsbehörde durchsucht werden. Damit droht dem von der Hausdurchsuchung und Sicherstellung betroffenen beschwerdeführenden Arzt sowie seinen (im Entsiegelungsverfahren nicht beigezogenen) Patientinnen und Patienten ein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil (vgl. <ref-law>). Es liegt ein anfechtbarer Entscheid der Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichtes über Zwangsmassnahmen im Sinne von <ref-law> vor. Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind grundsätzlich erfüllt.
2.
Im angefochtenen Entscheid wird Folgendes erwogen: Der Beschwerdeführer habe während und unmittelbar nach den Hausdurchsuchungen vom 28. September 2015 keine Einsprache gegen die Durchsuchung der sichergestellten Unterlagen erhoben. Sein am 5. Oktober 2015 mündlich gestelltes und am 6. Oktober 2015 schriftlich bestätigtes Siegelungsbegehren sei "klar verspätet". Für eine Siegelung von Amtes wegen bestehe kein Anlass. Die am 6. Oktober 2015 durch Swissmedic vorgenommene Siegelung sei "damit rechtlich unwirksam". Zwar seien im vorliegenden Fall "offensichtlich schützenswerte Berufsgeheimnisse, konkret Arztgeheimnisse", tangiert. Diese seien jedoch ohnehin durch die Strafverfolgungsbehörde von Amtes wegen zu berücksichtigen. Swissmedic müsse "dabei Geheimnisse wie das Arztgeheimnis mit geeigneten Massnahmen schützen und deren Kenntnisnahme durch Dritte oder durch sich selbst, soweit dies möglich ist, verhindern". "Freilich" könne "die Kenntnisnahme durch die Verwaltungsbehörde auf diesem Weg nicht mehr (jedenfalls nicht mehr gänzlich) verhindert werden". Eine Siegelung im Rechtssinne sei (nach Ansicht der Vorinstanz) "nicht erfolgt". Swissmedic könne "somit ohne Weiteres, jedoch unter tunlichster Wahrung des Arztgeheimnisses, die Durchsuchung, Triage und anschliessende Beschlagnahme vornehmen". Im Ergebnis sei auf das Entsiegelungsgesuch nicht einzutreten.
3.
Der Beschwerdeführer rügt, die Annahme eines verspäteten Siegelungsantrages und einer nichtigen Siegelung sei bundesrechtswidrig. Ausserdem sei die materielle Prüfung des Entsiegelungsgesuches (eventualiter dessen materielle Abweisung) schon von Amtes wegen geboten, zumal sonst das ärztliche Berufsgeheimnis und die davon geschützten höchst sensiblen Privatgeheimnisse aller seiner Patientinnen und Patienten verletzt würden. Der angefochtene Entscheid verstosse unter anderem gegen Art. 50 Abs. 3 VStrR und <ref-law>.
4.
4.1. Ist die Verfolgung und Beurteilung von Widerhandlungen einer Verwaltungsbehörde des Bundes übertragen, so findet das VStrR Anwendung (Art. 1 VStrR i.V.m. <ref-law>; dazu oben, E. 1.2). Auch nach dem Inkrafttreten der Eidgenössischen Strafprozessordnung (StPO [SR 312.0]) und des Strafbehördenorganisationsgesetzes des Bundes (StBOG [SR 173.71]) am 1. Januar 2011 bleibt das VStrR auf Fälle der Bundesgerichtsbarkeit in Verwaltungsstrafsachen weiterhin anwendbar. Das VStrR wurde durch die StPO (Anhang 1 Ziff. II/11) und das StBOG (Anhang Ziff. II/9) teilweise geändert. Die Bestimmungen der StPO sind insoweit ergänzend oder sinngemäss anwendbar, als das VStrR dies ausdrücklich festlegt (vgl. Art. 22, Art. 30 Abs. 2-3, Art. 31 Abs. 2, Art. 41 Abs. 2, Art. 43 Abs. 2, Art. 58 Abs. 3, Art. 60 Abs. 2, Art. 80 Abs. 1, Art. 82, Art. 89 und Art. 97 Abs. 1 VStrR). Soweit das VStrR einzelne Fragen nicht abschliessend regelt, sind die Bestimmungen der StPO grundsätzlich analog anwendbar (Urteil des Bundesgerichtes 1B_672/2012 vom 8. Mai 2013 E. 1.2).
4.2. Gegenstände, die als Beweismittel von Bedeutung sein können, dürfen von der Untersuchungsbehörde beschlagnahmt bzw. vorläufig sichergestellt werden (Art. 46 Abs. 1 lit. a VStrR). Wohnungen und andere Räume dürfen durchsucht werden, wenn es wahrscheinlich ist, dass sich Gegenstände, die der Beschlagnahme unterliegen, darin befinden (Art. 48 Abs. 1 VStrR). Die Durchsuchung erfolgt auf Grund eines schriftlichen Befehls des Direktors oder Chefs der beteiligten Verwaltung (Art. 48 Abs. 3 VStrR). Der anwesende Inhaber der Räume ist über den Grund ihrer Durchsuchung zu unterrichten und zu dieser beizuziehen. Im weiteren ist die von der zuständigen kantonalen Behörde bezeichnete Amtsperson beizuziehen, die darüber wacht, dass sich die Massnahme nicht von ihrem Zweck entfernt (Art. 49 Abs. 2 VStrR).
4.3. Papiere sind mit grösster Schonung der Privatgeheimnisse zu durchsuchen. Insbesondere sollen Papiere nur dann durchsucht werden, wenn anzunehmen ist, dass sich Schriften darunter befinden, die für die Untersuchung von Bedeutung sind (Art. 50 Abs. 1 VStrR). Bei der Durchsuchung sind Geheimnisse, die Ärztinnen und Ärzten in ihrem Beruf anvertraut wurden, zu wahren (Art. 50 Abs. 2 VStrR). Dem Inhaber der Papiere ist wenn immer möglich Gelegenheit zu geben, sich vor der Durchsuchung über ihren Inhalt auszusprechen. Erhebt er gegen die Durchsuchung Einsprache, so werden die Papiere versiegelt und verwahrt (Art. 50 Abs. 3 VStrR). Über die Zulässigkeit der Durchsuchung entscheidet dann (auf Gesuch der untersuchenden Verwaltungsstrafbehörde) die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts als Entsiegelungsgericht (Art. 50 Abs. 3 i.V.m. Art. 25 Abs. 1 VStrR und <ref-law>).
4.4. Weder das VStrR noch die StPO sehen eine konkrete Frist vor, innert welcher der betroffene Inhaber die Siegelung der sichergestellten Aufzeichnungen und Gegenstände zu verlangen hat. Auch die Botschaft zur StPO äussert sich nicht dazu (vgl. Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1239 Ziff. 2.5.4.3). Nach der Praxis des Bundesgerichtes sind Siegelungsanträge angesichts des strafprozessualen Beschleunigungsgebotes (<ref-law>) in unmittelbarem zeitlichem Zusammenhang mit der Sicherstellung der Unterlagen zu stellen. Ob ein Siegelungsantrag als verspätet anzusehen ist, hat die für die Siegelung zuständige Untersuchungsbehörde zu prüfen. Dabei kommt es auf die konkreten Umstände des jeweiligen Einzelfalles an. Zur Wahrung des rechtlichen Gehörs und eines fairen Verfahrens ist dem Inhaber die Möglichkeit einzuräumen, sich (vor dem Siegelungsantrag) innert angemessener kurzer Frist durch einen Anwalt beraten zu lassen. Gegen eine Ablehnung (oder partielle Verweigerung) der Siegelung durch die Untersuchungsbehörde (etwa wegen eines verspäteten Siegelungsantrags) steht dem Betroffenen die Beschwerde an die zuständige Beschwerdeinstanz offen (<ref-ruling> E. 4b S. 154; <ref-ruling> E. 4 S. 360; Urteile 1B_546/2012 vom 23. Januar 2013 E. 2.3; 1B_516/ 2012 vom 9. Januar 2013 E. 2.3; 1B_320/2012 vom 14. Dezember 2012 E. 4; je mit Hinweisen). Verspätet ist in der Regel ein mehrere Wochen oder gar Monate nach der Sicherstellung erfolgter Siegelungsantrag (vgl. Urteil 1B_546/2012 E. 2.3).
4.5. Nach der Praxis des Bundesgerichts hat die Untersuchungsbehörde, welche Aufzeichnungen und Gegenstände vorläufig sicherstellt, deren Inhaber anlässlich der Hausdurchsuchung darüber zu informieren, dass er, falls er Geheimnisrechte geltend machen möchte, die einer Durchsuchung bzw. Beschlagnahme der sichergestellten Unterlagen entgegenstehen könnten, deren Siegelung verlangen kann. Ebenso ist der Betroffene darüber in Kenntnis zu setzen, dass nach erfolgter Siegelung (und auf allfälliges Entsiegelungsgesuch der Untersuchungsbehörde hin) der Entsiegelungsrichter über die Zulässigkeit der Durchsuchung entscheidet und dass der Betroffene mangels sofortigen Siegelungsgesuches den Rechtsschutz verwirkt bzw. mit der Durchsuchung der Unterlagen rechnen muss. Die Information des betroffenen Inhabers über seine Verfahrensrechte muss rechtzeitig, das heisst spätestens nach Abschluss der Hausdurchsuchung, und inhaltlich ausreichend erfolgen. Dies gilt besonders bei betroffenen juristischen Laien. Ein blosser Abdruck von Gesetzesbestimmungen auf der Rückseite der vom Inhaber unterzeichneten Formulare vermag als ausreichende Orientierung des betroffenen Laien über sein Siegelungsrecht regelmässig nicht zu genügen. Die Untersuchungsbehörde hat vielmehr verständliche Informationen (im oben genannten Sinne) rechtzeitig abzugeben. Dass eine solche Information erfolgt sei, hat die Untersuchungsbehörde (aus Rechtssicherheitsgründen und in ihrem eigenen Beweissicherungsinteresse) ausdrücklich und nachvollziehbar zu protokollieren (vgl. Art. 143 Abs. 2 i.V.m. Abs. 1 lit. c StPO). Ohne den Nachweis einer ausreichenden Information des Betroffenen über seine Verfahrensrechte ist eine "konkludente" Einwilligung in die Durchsuchung nicht zu vermuten und liegt kein verspätetes Entsiegelungsgesuch vor (Urteil 1B_309/2012 vom 6. November 2012 E. 5.3-5.7, publiziert in Pra 2013 Nr. 19 S. 157 ff.).
4.6. Stellt die Untersuchungsbehörde beim zuständigen Entsiegelungsrichter den Antrag, die von ihr versiegelten Unterlagen seien zu entsiegeln, prüft der Entsiegelungsrichter im Untersuchungsverfahren, ob die Geheimnisschutzinteressen, welche vom Inhaber der versiegelten Aufzeichnungen und Gegenstände angerufen werden, einer Durchsuchung und weiteren strafprozessualen Verwendung durch die Strafverfolgungsbehörde entgegenstehen (Art. 50 Abs. 2-3 VStrR; <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 81; <ref-ruling> E. 4 S. 194 f.; <ref-ruling> E. 4.1-4.6 S. 65 ff.). Die gebotene Ausscheidung der geheimnisgeschützten Unterlagen und die entsprechende Triage der sichergestellten Unterlagen ist durch den Entsiegelungsrichter vorzunehmen, der dafür (nötigenfalls) sachverständige Personen beiziehen kann (vgl. <ref-law>). Seine gesetzlichen Aufgaben kann der Entsiegelungsrichter nicht an die Untersuchungsbehörde "delegieren" (<ref-ruling> E. 5.5.1 S. 84 f. mit Hinweisen). Dies gilt auch für die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichtes als Entsiegelungsgericht im Verwaltungsstrafverfahren (Urteil 1B_672/2012 vom 8. Mai 2013 E. 3.4).
4.7. Ärztinnen und Ärzte haben im Strafverfahren nur auszusagen, wenn sie einer Anzeigepflicht unterliegen oder von der Geheimnisherrin, dem Geheimnisherrn oder schriftlich von der zuständigen Stelle von der Geheimnispflicht entbunden worden sind (<ref-law> i.V.m. Art. 50 Abs. 2 VStrR und <ref-law>). Falls Patientenakten bei einem beschuldigten Arzt strafprozessual sichergestellt und versiegelt wurden und die Untersuchungsbehörde mittels Entsiegelungsgesuch deren Durchsuchung anstrebt, sind nach der Praxis des Bundesgerichtes auch die schutzwürdigen Geheimhaltungsrechte von mitbetroffenen Patientinnen und Patienten im Entsiegelungsverfahren von Amtes wegen angemessen zu wahren (<ref-ruling> E. 5.2-5.6 S. 83-87; Urteil 1B_36/2016 vom 8. Juni 2016 E. 6-7).
5.
5.1. Nach der dargelegten gesetzlichen Regelung des Verwaltungsstrafverfahrens hat die Untersuchungsbehörde die sichergestellten Aufzeichnungen und Gegenstände zu siegeln, falls deren Inhaber wegen eines Privatgeheimnisses, insbesondere des ärztlichen Berufsgeheimnisses, Einsprache gegen die Durchsuchung erhebt (Art. 50 Abs. 2-3 VStrR; s.a. <ref-law>). Die Siegelung hat zu erfolgen, wenn die Einsprache (bzw. der Siegelungsantrag des Inhabers) nicht rechtsmissbräuchlich bzw. verspätet gestellt wurde. Dabei ist auch den Geheimnisschutzinteressen von mitbetroffenen Patientinnen und Patienten ausreichend Rechnung zu tragen (<ref-law>).
5.2. Im vorliegenden Fall war der Strafrechtsdienst von Swissmedic als Untersuchungsbehörde für die Hausdurchsuchung, vorläufige Sicherstellung und Siegelung von sichergestellten Unterlagen zuständig. Ebenso war Swissmedic gesetzlich befugt, ein Entsiegelungsgesuch bei der Vorinstanz zu stellen bzw. die "Einsprache" gegen die Durchsuchung durch das zuständige Entsiegelungsgericht prüfen zu lassen. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz liegt hier kein "klar verspätetes" Siegelungsgesuch des Beschwerdeführers und keine "nichtige" Siegelung seitens Swissmedic vor: Die Siegelung ist am 6. Oktober 2015 gültig erfolgt, nachdem eine Verspätung des (am 5. Oktober 2015 mündlich erfolgten und am 6. Oktober 2015 auch noch schriftlich bestätigten) Siegelungsantrages weder von Swissmedic noch von der (zusätzlich beigezogenen) Zürcher Staatsanwaltschaft auch nur behauptet, geschweige denn beanstandet worden war.
5.3. Auch sonst ist hier kein Nichtigkeitsgrund (im Sinne des öffentlichen Verfahrensrechts) dargetan, der zum Nichteintreten auf das rechtsgültig erhobene Entsiegelungsgesuch führen könnte. Insbesondere ist keine deutliche Verspätung des Siegelungsantrages erkennbar, welche die erfolgte Siegelung (noch rückwirkend) als offensichtlich bundesrechtswidrig oder gar rechtsmissbräuchlich erscheinen liesse. Das Siegelungsgesuch wurde fünf Arbeitstage (sieben Kalendertage) nach den Hausdurchsuchungen und Sicherstellungen gestellt. Eine erhebliche Verspätung ist damit nicht dargetan, zumal es sich um komplexe Zwangsmassnahmen an verschiedenen Standorten, darunter in einer Klinik, handelte und sich für den tangierten Chefarzt und Verwaltungsratspräsidenten rechtliche und tatsächliche Fragen stellten (betreffend Gegenstände der Sicherstellungen, Berufsgeheimnisse usw.), die einer angemessenen Abklärung bedurften. Dafür durfte er (nach der in E. 4.4-4.5 dargelegten Praxis des Bundesgerichtes) auch seinen Rechtsanwalt und seine medizinischen Mitarbeiter konsultieren. Der Zeitbedarf für die gebotenen Abklärungen erscheint im vorliegenden Fall nicht übertrieben hoch.
5.4. Somit kann offen bleiben, ob der Beschwerdeführer am 28. September 2015 als juristischer Laie überhaupt ausreichend über sein Siegelungsrecht informiert worden ist und nicht erst am 5. Oktober 2015 (telefonisch durch die von Swissmedic beigezogene Staatsanwältin). Die entsprechende Beweislast trüge nach der dargelegten Praxis jedenfalls die Strafbehörde, welche ein verspätetes Siegelungsgesuch behauptet, und ein blosser Abdruck von Gesetzesnormen auf der Rückseite der Hausdurchsuchungsformulare würde als ausreichende Information des betroffenen juristischen Laien über seine Rechte nicht genügen (vgl. Pra 2013 Nr. 19 S. 157 ff.).
5.5. Dass der Siegelungsantrag (mündlich und schriftlich) gegenüber einer kantonalen Staatsanwältin erfolgte, lässt die Siegelung ebenfalls nicht als ungültig oder nichtig erscheinen. Zwar handelt es sich bei der untersuchenden Behörde um Swissmedic. Im angefochtenen Entscheid wird jedoch eingeräumt, dass die diversen Hausdurchsuchungen und Sicherstellungen "gemeinsam" und in Koordination mit der kantonalen Staatsanwaltschaft erfolgten (vgl. Art. 49 Abs. 2 VStrR). Dieses Zusammenwirken von Swissmedic und Staatsanwaltschaft sei (laut Vorinstanz) "wohl" auf die "nicht immer klare Abgrenzung von kantonaler und Bundeskompetenz nach VStrR" zurückzuführen. Hinzu kommt, dass das Siegelungsgesuch auf ausdrückliche Empfehlung der Staatsanwältin gestellt wurde, welche fünf Arbeitstage zuvor an den Hausdurchsuchungen mitgewirkt hatte. Diese Empfehlung erfolgte, da der Beschwerdeführer nicht vom Arztgeheimnis entbunden war.
Bei dieser Sachlage hatte sich Swissmedic das Verhalten der von ihr beigezogenen Staatsanwaltschaft grundsätzlich als eigenes prozessuales Verhalten anrechnen zu lassen. Jedenfalls ist der Siegelungsantrag rechtzeitig und gültig erfolgt, weshalb Swissmedic dem (formal bei der Staatsanwaltschaft eingereichten) Siegelungsantrag am 6. Oktober 2015 denn auch ohne Weiteres Folge leistete.
5.6. Im vorliegenden Fall liegt eine gültige Siegelung vor sowie ein gültiges Entsiegelungsgesuch. Selbst die 20-Tages-Frist von <ref-law>, welche im Verfahren nach VStrR nicht massgeblich wäre (Urteil des Bundesgerichts 1B_672/2012 vom 8. Mai 2013 E. 3.1), ist von der Untersuchungsbehörde eingehalten worden: Diese hat das Entsiegelungsgesuch bereits 10 Tage nach der verfügten Siegelung gestellt. Das Nichteintreten auf das Entsiegelungsgesuch durch die Vorinstanz hält unter diesen Umständen vor dem Bundesrecht nicht stand.
5.7. Darüber hinaus ist das Entsiegelungsgesuch auch noch deshalb von Amtes wegen materiell zu behandeln, weil andernfalls die Geheimnisinteressen der betroffenen Patientinnen und Patienten völlig ungeschützt blieben: Wie im angefochtenen Entscheid dargelegt wird, ist keine Entbindung des Beschwerdeführers von dessen Arztgeheimnis erfolgt (<ref-law>; s.a. Art. 50 Abs. 2 VStrR und <ref-law>) und sind hier "offensichtlich schützenswerte Berufsgeheimnisse, konkret Arztgeheimnisse", tangiert. Die Nichtigerklärung der Siegelung (und das Nichteintreten auf das Entsiegelungsgesuch) würde aber dazu führen, dass alle sichergestellten und versiegelten Aufzeichnungen und Gegenstände, insbesondere Patientenunterlagen, durchsucht werden könnten. In Fällen wie dem vorliegenden sind die schutzwürdigen Geheimnisrechte von mitbetroffenen Patientinnen und Patienten von Amtes wegen angemessen zu wahren (<ref-ruling> E. 5.2-5.6 S. 83-87; Urteil 1B_36/2016 vom 8. Juni 2016 E. 6-7). Die Vorinstanz wird namentlich zu prüfen haben, ob im Falle einer Entsiegelung die Personalien von Patienten zu anonymisieren sind.
5.8. Die Vorinstanz verkennt im Übrigen ihre gesetzlichen Aufgaben als Entsiegelungsgericht im Verwaltungsstrafverfahren, wenn sie erwägt, die Triage und Ausscheidung von geheimnisgeschützen Unterlagen (und nötigenfalls die Anonymisierung von Patientendaten) sei Sache der Untersuchungsbehörde (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.5.1 S. 84 f. mit Hinweisen; s.a. Urteil 1B_672/2012 vom 8. Mai 2013 E. 3.4 betreffend die Eidgenössische Steuerverwaltung als Untersuchungsbehörde und die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts als Entsiegelungsgericht nach VStrR). Im angefochtenen Entscheid wird zirkelschlüssig erwogen, die Untersuchungsbehörde müsse das Arztgeheimnis "mit geeigneten Massnahmen schützen" und dessen "Kenntnisnahme durch Dritte oder durch sich selbst, soweit dies möglich ist, verhindern". Wie dies möglich sein sollte und weshalb das Arztgeheimnis gegenüber einer Verwaltungsbehörde nicht gelten sollte, wird nicht nachvollziehbar dargelegt. Dass nach einer Durchsuchung der Unterlagen durch Swissmedic noch eine Beschwerde gegen die förmliche Beschlagnahme konkreter Beweisunterlagen möglich sei, liesse die hier drohende massive Verletzung des Arztgeheimnisses nicht mehr ungeschehen machen.
6.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, der angefochtene Nichteintretensentscheid aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen zur materiellen Behandlung des Entsiegelungsgesuches im Sinne der vorstehenden Erwägungen.
Gerichtskosten sind nicht zu erheben (<ref-law>). Dem Beschwerdeführer ist eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).
Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde hinfällig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Beschluss vom 29. Februar 2016 des Bundesstrafgerichts, Beschwerdekammer, aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen zur materiellen Behandlung des Entsiegelungsgesuches vom 16. Oktober 2015.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Das Schweizerische Heilmittelinstitut Swissmedic hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- (pauschal, inkl. MWST) zu entrichten.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. August 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Eusebio
Der Gerichtsschreiber: Forster