Faits :
A.
Le 26 avril 2015, vers 03h00, les frères X._ et Y._ ainsi que leur cousin A._ s'en sont pris violemment à trois personnes à U._. Des plaintes pénales pour lésions corporelles simples et voies de fait ont été déposées par les victimes. Au cours de l'instruction, le Ministère public du canton de Fribourg a informé les trois prévenus qu'ils encouraient une peine privative de liberté de plus d'un an, estimant en conséquence qu'ils devaient être assistés par un avocat (cf. les courriers du 20 novembre 2015 s'agissant du premier et du 23 février 2016 pour les seconds). Me Z._ s'est constituée en tant que mandataire le 27 novembre 2015 s'agissant de X._ et le 4 mars 2016 pour Y._, ainsi que son cousin A._. Elle a toutefois annoncé la fin de la représentation de ce dernier le 24 mars 2016, vu le mandat donné à un autre avocat.
Le 26 avril 2016, les prévenus ont été renvoyés en jugement devant le Tribunal pénal de l'arrondissement de la Sarine pour, s'agissant de X._, tentative de lésions corporelles graves (art. 122 et 22 al. 1 CP) - subsidiairement lésions corporelles simples avec un objet dangereux (art. 123 ch. 2 al. 1 CP) - ainsi qu'agression (art. 134 CP) et, en ce qui concerne les deux autres prévenus, pour lésions corporelles simples (art. 123 ch. 1 al. 1 CP) et agression (art. 134 CP).
Par décision du 8 juin 2016, le Président du Tribunal pénal a constaté un double conflit d'intérêts s'agissant de la représentation assurée par Me Z._ : d'une part, elle défendait deux des co-prévenus et, d'autre part, elle continuait ce mandat alors qu'elle avait été également la mandataire de A._. Il l'a invitée à renoncer aux mandats de défense des deux frères et lui a interdit toute représentation dans l'intervalle.
B.
Le 16 août 2016, la Chambre pénale du Tribunal cantonal fribourgeois a rejeté le recours intenté contre cette décision par X._, Y._ et Z._. Elle a tout d'abord considéré que les explications données par l'avocate quant à l'absence de contact avec A._ pouvaient être suivies. L'autorité cantonale a en revanche retenu l'existence d'un risque concret de conflit d'intérêts eu égard à la défense commune des deux frères assurée par Me Z._.
C.
Par acte du 22 septembre 2016, X._, Y._ et Z._ forment un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à son annulation, au droit de la troisième de représenter les deux premiers dans la procédure pénale ouverte à leur encontre, à l'obtention d'une indemnité de 1'500 fr. pour la procédure fédérale et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue sur les frais et dépens de la procédure cantonale. Ils demandent également l'effet suspensif.
La cour cantonale et le Ministère public ont renoncé à déposer des déterminations, tant par rapport à la requête d'effet suspensif que sur le fond de la cause.
Par ordonnance présidentielle du 10 octobre 2016, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
Le recours - déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) - est dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale (art. 80 LTF), dans le cadre du refus par la direction de la procédure de l'autorité de première instance d'autoriser l'avocate Z._ à défendre les deux prévenus recourants. Le recours est donc en principe recevable comme un recours en matière pénale au sens des art. 78 ss LTF (arrêt 1B_420/2011 du 21 novembre 2011 consid. 1.1).
Du point de vue des prévenus recourants, la décision a un caractère incident; elle est susceptible de leur causer un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, puisqu'ils se voient définitivement privés de la possibilité d'être défendus par la mandataire professionnelle de leur choix. Le recours de l'avocate est également recevable, la décision attaquée présentant, pour elle, un caractère final (arrêt 1B_226/2016 du 15 septembre 2016 consid. 1 et les arrêts cités). Destinataires de la décision attaquée, les trois recourants disposent également de la qualité pour recourir (art. 81 al. 1 let. a et b LTF), puisqu'ils se prévalent en substance du droit de l'avocat de défendre plusieurs prévenus dans une même procédure pénale en l'absence - alléguée - de tout conflit d'intérêts (cf. art. 127 al. 3 CPP et 12 let. c de la loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats [LLCA; RS 935.61]).
Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Les recourants reprochent tout d'abord à l'autorité précédente d'avoir procédé à une constatation arbitraire des faits en ne mentionnant pas la demande déposée par X._ le 15 février 2016 afin d'obtenir la mise en oeuvre d'une procédure simplifiée. Selon les recourants, cet élément tendrait à formaliser les aveux du prévenu.
Il n'y a pas lieu de déterminer si cet type procédure permettrait d'aboutir à une telle conclusion. En effet, cette requête a été refusée par le Ministère public le 23 février 2016 et celui-ci a renvoyé les trois prévenus en jugement par acte d'accusation du 26 avril 2016. En tout état de cause, la cour cantonale n'a pas ignoré que les recourants prévenus avaient reconnu les faits qui leur étaient reprochés (cf. ad consid. 3b/cc p. 5 de l'arrêt attaqué). Ce grief, manifestement mal fondé, peut donc être rejeté.
3.
Les recourants se plaignent ensuite d'une violation des art. 127 CPP et 12 LLCA. Ils soutiennent en substance que leur défense pourrait être assurée par un même avocat - à savoir la recourante - vu que les faits auraient été reconnus, que les peines encourues seraient différentes et que les liens familiaux entre eux ne constitueraient pas un conflit d'intérêts concret.
3.1. A teneur de l'art. 127 al. 3 CPP, un conseil juridique peut défendre dans la même procédure les intérêts de plusieurs participants à la procédure dans les limites de la loi et des règles de sa profession. La défense des prévenus étant réservée aux avocats (art. 127 al. 5 CPP), les règles à respecter en l'espèce sont celles qui ressortent de la LLCA. Il s'agit en particulier du principe énoncé à l'art. 12 let. c LLCA, qui commande à l'avocat d'éviter tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé (pour un exemple s'agissant de liens privés, cf. l'arrêt 1B_293/2016 du 30 septembre 2016 [avocat, ami d'un couple et invité à leur mariage, défendant ensuite le mari soupçonné de voies de fait et de viol à l'encontre de son épouse]). Cette règle est en lien avec la clause générale de l'art. 12 let. a LLCA, selon laquelle l'avocat exerce sa profession avec soin et diligence, de même qu'avec l'obligation d'indépendance rappelée à l'art. 12 let. b LLCA. Le Tribunal fédéral a souvent rappelé que l'avocat a notamment le devoir d'éviter la double représentation, c'est-à-dire le cas où il serait amené à défendre les intérêts opposés de deux parties à la fois, car il n'est alors plus en mesure de respecter pleinement ses obligations de fidélité, d'indépendance et de diligence envers chacun de ses clients (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 260 et les arrêts cités).
Les règles susmentionnées visent avant tout à protéger les intérêts des clients de l'avocat, en leur garantissant une défense exempte de conflit d'intérêts. Elles tendent également à garantir la bonne marche du procès, notamment en s'assurant qu'aucun avocat ne soit restreint dans sa capacité de défendre l'un de ses clients - notamment en cas de défense multiple -, respectivement en évitant qu'un mandataire puisse utiliser les connaissances d'une partie adverse acquises lors d'un mandat antérieur au détriment de celle-ci (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 260 s.; pour un exemple sur cette dernière problématique, cf. arrêt 1B_226/2016 du 15 septembre 2016 [avocat agissant contre une assurance pour qui il avait en particulier assuré antérieurement un certain nombre de mandats]; voir également l'arrêt 1B_263/2016 du 4 octobre 2016 [représentation, dans des causes pénales certes parallèles, de prévenus à qui il était reproché un mode opératoire quasi similaire vis-à-vis notamment d'un même organisme de crédit]). Il faut éviter toute situation potentiellement susceptible d'entraîner un tel conflit d'intérêts. Un risque purement abstrait ou théorique ne suffit pas, le risque doit être concret. Il n'est toutefois pas nécessaire que le risque concret se soit réalisé et que l'avocat ait déjà exécuté son mandat de façon critiquable ou à la défaveur de son client (arrêt 1B_293/2016 du 30 septembre 2016 consid. 2.1 et les nombreux arrêts cités). Dès que le conflit d'intérêts survient, l'avocat doit mettre fin à la représentation (<ref-ruling> consid. 9.1 p. 154 s.; <ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 112).
Ces principes sont d'autant plus importants en matière pénale s'agissant de la défense des prévenus. En effet, en cas de représentation multiple - et même si l'avocat entend adopter une stratégie commune et plaider pour l'ensemble de ses mandants l'acquittement -, il ne peut être exclu qu'à un moment donné l'un des prévenus ne tente de reporter ou de diminuer sa propre culpabilité sur les autres (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 260 s.).
3.2. La cour cantonale a tout d'abord relevé que les faits reprochés à X._ étaient plus graves que ceux examinés à l'encontre de son frère aîné. Elle a ensuite considéré que, si les recourants prévenus avaient reconnus les faits, le dossier n'était pas pour autant limpide quant à l'établissement de ceux-ci, ainsi qu'au degré de participation de chacun. L'autorité précédente a ainsi relevé quelques déclarations de témoins qui en substance laisseraient entendre que X._ pourrait ne pas être l'auteur du coup de bouteille porté à l'une des victimes et qu'il pourrait peut-être s'agir de son frère. La Chambre pénale a finalement mentionné les liens familiaux unissant les deux recourants et, vu ces différents éléments, en a conclu qu'il existait un risque concret de conflits d'intérêts.
3.3. Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique. Les deux prévenus recourants sont poursuivis en raison d'un même événement et sont renvoyés ensemble devant l'autorité de jugement. S'ils ont reconnu les faits et soutiennent une version "totalement identique[...] et convergente[...]" de ceux-ci - ce qui peut s'expliquer au regard de leurs liens de fraternité et de la loyauté pouvant en découler -, leurs intérêts sont cependant loin d'être identiques vu les implications a priori différentes de chacun des prévenus, les chefs d'infractions retenus à l'encontre de l'un et de l'autre et les peines encourues en conséquence. Il ne peut ainsi être exclu de manière définitive qu'à un moment donné, l'un puisse - certes peut-être involontairement - mettre en cause l'autre prévenu.
Le contenu des quelques témoignages cités par la cour cantonale ne peut pas non plus être ignoré. Malgré les aveux du frère cadet - dont la crédibilité sera appréciée par le tribunal (cf. art. 160 CPP; MOREILLON/PAREIN-REYMOND, Petit commentaire, Code de procédure pénale, 2e éd. 2016, nos 2 ss ad art. 160 CPP) -, les déclarations relevées par l'autorité précédente pourraient, le cas échéant, laisser apparaître un doute quant à sa participation à certains actes, le disculper et/ou mettre en cause le second prévenu. Or, si l'avocat commun se prévaut de ces éléments en faveur de son premier client, il prend le risque de charger son second mandant. S'il ne les utilise pas, il est susceptible de violer ses obligations en matière de diligence envers le premier. Une défense commune ne permet ainsi pas à l'avocate recourante de s'investir pleinement et en toute indépendance dans la défense des intérêts - manifestement divergents - de chacun de ses clients (ATF <ref-ruling> consid. 3 p. 110).
Partant, la Chambre pénale n'a pas violé le droit fédéral en considérant qu'il existait en l'espèce un risque concret de conflit d'intérêts et que la recourante ne pouvait ainsi pas assurer la défense de l'un et de l'autre des deux recourants prévenus, cela afin d'éviter que les informations obtenues dans le cadre de ces mandats puissent être utilisées au détriment de l'un ou l'autre des recourants.
4.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté.
Les recourants, qui succombent, supportent solidairement les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'attribuer de dépens (art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Ministère public de l'Etat de Fribourg et à la Chambre pénale du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg.
Lausanne, le 1 er novembre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Kropf