Faits :
A.
Par arrêté du 15 avril 2015, le Conseil d'Etat de la République et canton de Genève a ouvert une enquête disciplinaire contre A._, en sa qualité de conseiller administratif (membre de l'exécutif) de la commune de B._. Cette décision faisait suite à une plainte des groupes Verts, PDC, B._-Ensemble, Socialiste du conseil municipal de la commune de B._ et de C._, conseiller administratif de la même commune. Les faits dénoncés portaient sur l'envoi tout ménage à l'entête de la commune de B._ et aux frais de celle-ci d'un compte-rendu contesté d'une séance du 25 septembre 2014 de la commission dite de "D._" et relatif à un projet immobilier du même nom. Une délégation du Conseil d'Etat composée de la conseillère d'Etat F._ et du conseiller d'Etat E._ était chargée d'instruire la procédure.
A._ a demandé la récusation de deux membres du Conseil d'Etat, à savoir G._ et H._, pour autant qu'ils aient siégé le 15 avril 2015. Le 29 avril 2015, le Conseil d'Etat a informé l'intéressé qu'il avait siégé le jour en question dans sa composition ordinaire. Le 30 avril 2015, A._ a réitéré sa demande de récusation. Le 12 mai 2015, le Conseil d'Etat a répondu qu'elle serait traitée avec la décision au fond.
Par arrêté du 27 mai 2015, le Conseil d'Etat a prononcé un blâme à l'encontre de A._ en déclarant la sanction exécutoire nonobstant recours. Pour ce qui est de la requête de récusation, il a indiqué que les conseillers d'Etat G._ et H._ s'étaient spontanément récusés et qu'ils n'avaient donc pas pris part à la délibération du conseil relative à la sanction "répondant ainsi en finalité à la demande formée par Monsieur A._".
B.
A._ a recouru devant la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève en concluant à l'annulation des arrêtés des 15 avril et 27 mai 2015. Il faisait valoir que les conseillers d'Etat G._ et H._ auraient dû se récuser au motif, en substance, que ces derniers avaient manifesté, à des degrés différents, une prévention extrêmement forte à son encontre et qu'ils avaient, dans ces circonstances, participé à l'adoption de la décision d'ouverture de la procédure disciplinaire. En ce qui concerne le blâme, il se prévalait de violations multiples de son droit d'être entendu et contestait, sur le fond, avoir violé ses devoirs de fonction, tout particulièrement son devoir de fidélité et de réserve.
Statuant le 19 avril 2016, la Chambre administrative a rejeté le recours.
C.
A._ forme un recours constitutionnel subsidiaire, dans lequel il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et de la décision du Conseil d'Etat du 27 mai 2015.
Le Conseil d'Etat conclut au rejet du recours, tandis que la juridiction cantonale a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le blâme litigieux se fonde sur la loi [du canton de Genève] du 13 avril 1984 sur l'administration des communes (LAC; RS/GE B 6 05). Selon l'art. 82 de cette loi, les communes sont placées sous la surveillance du Conseil d'Etat, qui l'exerce spécialement par l'intermédiaire du département chargé de la surveillance des communes. Les conseillers administratifs, maires et adjoints qui enfreignent leurs devoirs de fonction imposés par la législation, soit intentionnellement, soit par négligence ou imprudence graves, sont passibles de sanctions disciplinaires (art. 103 al. 1 LAC). Selon l'art. 104 al. 1 LAC, le Conseil d'Etat est compétent pour prendre les sanctions disciplinaires suivantes:
a) le blâme;
b) l'amende, proportionnée au traitement, jusqu'à 10'000 fr.;
c) la suspension des fonctions de 1 à 6 mois assortie de la suppression du traitement;
d) la révocation dans les cas prévus à l'art. 105.
1.2. La décision attaquée concerne des rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF et 85 al. 1 let. b LTF. La notion de rapports de travail de droit public doit en effet être comprise dans un sens large et s'applique à tous les rapports de travail qui ne sont pas fondés sur le droit privé. Ce qui importe, c'est que l'intéressé soit engagé et rétribué par l'Etat (ou une commune) et soumis, comme le montre le présent cas, à un pouvoir disciplinaire (arrêts 8C_220/2010 du 18 octobre 2010 consid. 1.1; 8C_473/2009 du 3 août 2009 consid. 2; cf. aussi arrêt 1D_15/2007 du 13 décembre 2007 consid. 1.2). Cette notion comprend aussi les membres des autorités publiques, en particulier les magistrats et les juges (arrêt 8C_495/2011 du 13 décembre 2011 consid. 1.1, à propos justement d'un ancien membre de l'exécutif d'une commune; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in Commentaire de la LTF, 2 e éd. 2014, n° 97 ad. <ref-law>; NICOLAS PELLATON, Le droit disciplinaire des magistrats du siège, 2016, n. 1431 p. 463).
1.3. En l'espèce, la décision attaquée, qui porte sur un blâme, n'a pas d'incidence sur le traitement du recourant. Il ne s'agit pas d'une contestation pécuniaire (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 260 s.; 1D_15/2007 précité consid. 1.3; cf. aussi AUBRY GIRARDIN, op. cit., n° 102 ad <ref-law>). L'exception prévue à l'art. 83 let. g LTF s'applique donc et seule la voie du recours constitutionnel subsidiaire - choisie par le recourant - entre en considération (<ref-law>).
2.
2.1. Comme devant l'instance précédente, le recourant soutient que les conseillers d'Etat G._ et H._ auraient dû se récuser lorsque le Conseil d'Etat a décidé d'ouvrir une procédure disciplinaire à son encontre le 15 avril 2015.
2.2. La juridiction cantonale a considéré que, selon sa jurisprudence, la décision d'ouverture d'une enquête disciplinaire constituait une décision incidente. Lorsque le personnel administratif occupe une fonction dans l'administration ou dans la police, la loi générale [du canton de Genève] du 4 décembre 1997 relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissements publics médicaux (LPAC; RS/GE B 5 05), de même que la loi [du canton de Genève] sur la police du 27 octobre 1957 (dans sa version en vigueur jusqu'au 30 avril 2016 [LPol; RS/GE F 1 05]), prévoient l'obligation d'ouvrir une enquête administrative (art. 27 al. 2 LPAC; art. 38 al. 1 LPol), celle-ci étant alors confiée à un tiers compétent. Tel n'est cependant pas le cas de la LAC, la seule obligation légale, mentionnée à l'art. 104 al. 2 LAC, étant d'entendre les intéressés avant de prononcer la sanction. A partir de là, la juridiction précédente considère que si l'arrêté (initial) du 15 avril 2015 peut être considéré comme une décision incidente, son annulation n'aurait eu aucun effet sur la décision finale du 27 mai 2015. En effet, le Conseil d'Etat n'avait pas l'obligation de rendre une décision d'ouverture d'enquête. De plus, aucun élément ne permettait de penser que la première de ces décisions ait pu influencer les membres qui ont prononcé l'arrêté du 27 mai 2015, sans la participation des magistrats G._ et H._. Pour ces motifs, la juridiction cantonale a écarté le moyen de récusation invoqué devant elle par le recourant.
2.3. Le recourant se plaint d'un déni de justice formel (art. 29 al. 1 Cst.) et d'une application arbitraire des art. 15 ss de la loi [du canton de Genève] du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative (LPA; RS/GE E 5 10), qui traitent de la récusation des membres des autorités administratives. Il reproche aux premiers juges de n'avoir pas examiné "la problématique de la récusation en amont de la procédure", c'est-à-dire au stade déjà de l'ouverture de l'enquête. Selon lui, le fait que le Conseil d'Etat n'était pas tenu de rendre une décision d'ouverture d'enquête et la circonstance que les deux magistrats mis en cause n'ont pas participé au prononcé de la mesure disciplinaire sont dépourvus de pertinence sous l'angle de la récusation. Ces derniers, en effet, ont participé à la préparation de la décision finale qui a abouti au prononcé d'un blâme. Au niveau du droit cantonal, le recourant se prévaut de l'article 15B al. 1 LPA selon lequel les opérations auxquelles a participé une personne tenue de se récuser sont annulées si une partie le demande au plus tard cinq jours après avoir eu connaissance du motif de récusation.
2.4. En l'occurrence, si les premiers juges n'ont pas examiné l'existence d'un motif de récusation, c'est uniquement parce qu'ils ont retenu que, dans l'hypothèse où les magistrats G._ et H._ dussent se récuser lors de la décision d'ouverture de la procédure disciplinaire, cela n'aurait pas pour effet d'entraîner l'annulation du blâme. En ce sens, ils ont répondu au grief soulevé devant eux par le recourant. Par ailleurs, il n'est pas contesté que les conseillers d'Etat précités n'ont pas participé au prononcé du blâme, lequel constitue au final la seule décision litigieuse. Quant à la décision d'ouverture de la procédure disciplinaire, elle ne permettait pas de préjuger de l'issue de la procédure au fond et n'était pas en soi préjudiciable pour le recourant. Enfin, on ne voit pas que les magistrats G._ et H._ auraient participé à d'autres opérations d'instruction, étant rappelé que ce sont leurs collègues F._ et E._ qui ont été chargés d'instruire la procédure. Dans ces conditions, il n'y a pas lieu de revenir sur le raisonnement opéré par la juridiction cantonale.
3.
Le recourant invoque la violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) à deux égards:
3.1.
3.1.1. Premièrement, il reproche à la cour cantonale d'avoir considéré que l'autorité intimée pouvait refuser de procéder aux auditions qu'il avait sollicitées, dès lors que celle-ci était en possession de l'intégralité du dossier. De l'avis du recourant, un tel raisonnement se limite à exposer la possibilité de procéder à une appréciation anticipée des preuves sans examiner concrètement la portée des actes d'instruction demandés, de sorte qu'il ne constitue pas une motivation topique répondant à son grief.
3.1.2. Une autorité cantonale viole le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. lorsqu'elle ne respecte pas son obligation de motiver ses décisions afin que le justiciable puisse les comprendre et exercer ses droits de recours à bon escient. Pour satisfaire à cette exigence, il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision. Elle n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, peuvent être tenus pour pertinents. L'essentiel est que la décision indique clairement les faits qui sont établis et les déductions juridiques qui sont tirées de l'état de fait déterminant (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 157 et les arrêts cités).
Par ailleurs, la jurisprudence a déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), en particulier, le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, celui d'avoir accès au dossier, celui de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 222; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 564; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 282).
3.1.3. Contrairement à ce que soutient le recourant, la motivation de la juridiction précédente ne se résume pas à une simple indication de la possibilité de procéder à une appréciation anticipée des preuves. En effet, la cour cantonale a relevé en particulier que "dès lors que [le Conseil d'Etat] était en possession de l'intégralité du dossier remis par le conseil administratif de la commune, soit l'historique des événements et les pièces pertinentes, il pouvait considérer que l'instruction avait permis d'apporter les informations nécessaires pour décider de l'issue de la procédure". En résumé, la juridiction cantonale a considéré que le Conseil d'Etat était déjà en possession des informations nécessaires à la solution du litige, ce qui constitue une motivation suffisante et attaquable. Pour le reste, il appartenait au recourant d'exposer en quoi ce raisonnement était insoutenable - étant précisé que l'appréciation (anticipée) des preuves n'est revue par le Tribunal fédéral que sous l'angle restreint de l'arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 376) - autrement dit en quoi les actes d'instruction refusés auraient permis d'apporter des éléments nouveaux, indispensables et susceptibles d'influer sur l'issue du litige.
3.2.
3.2.1. Deuxièmement, le recourant reproche à l'autorité intimée et à la cour cantonale d'avoir statué alors que trois pièces importantes ne lui avaient pas été transmises lorsque le dossier lui a été communiqué, en particulier un courriel de H._ envoyé au Président du Conseil d'Etat le 18 février 2015. Il soutient que le raisonnement de la cour, selon laquelle ces pièces étaient protégées par la loi (du canton de Genève) du 5 octobre 2001 sur l'information du public, l'accès aux documents et la protection des données personnelles (LIPAD; RS/GE A 2 08), consacrerait une violation du droit à la motivation et un prétexte insoutenable visant à justifier la violation de son droit d'accès au dossier et à la réplique.
3.2.2. En l'espèce, il n'y a pas lieu d'examiner si les pièces en question étaient ou non protégées par la LIPAD. En effet, à ce propos, le recourant se limite à affirmer qu'un courriel entre magistrats ne déclenche pas l'application de la LIPAD. Une telle motivation n'est pas suffisante, dès lors qu'il s'agit d'une question de droit cantonal que le Tribunal fédéral ne peut en l'espèce examiner que dans le cadre d'un moyen pris de la violation d'un droit constitutionnel (art. 95 et 96 LTF, a contrario), expressément soulevé et développé conformément aux exigences de motivation accrues prévues à l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 387; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 69). Au demeurant, cette question n'est pas décisive, vu ce qui suit.
3.2.3. Le droit d'être entendu est une garantie de nature formelle, dont la violation entraîne en principe l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recours sur le fond. Selon la jurisprudence, sa violation peut cependant être réparée lorsque la partie lésée a la possibilité de s'exprimer devant une autorité de recours jouissant d'un plein pouvoir d'examen (<ref-ruling> précité consid. 2.8.1 p. 226 et les arrêts cités). La réparation de la violation du droit d'être entendu doit toutefois rester l'exception et n'est admissible que dans l'hypothèse d'une atteinte aux droits procéduraux de la partie lésée qui n'est pas particulièrement grave. Si par contre l'atteinte est importante, il n'est en règle générale pas possible de remédier à la violation (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 197 s.).
3.2.4. En l'espèce, le recourant mentionne un courriel de H._ du 18 février 2015 qui ne figurait pas dans le dossier de l'autorité intimée, lequel lui a été transmis le 16 avril 2015. Dans ce message, le prénommé expose le déroulement des faits et reproche au recourant la diffusion du compte-rendu litigieux à l'entête de la commune de B._ et aux frais des contribuables. En ce sens, le courriel n'apportait pas d'éléments essentiels nouveaux par rapport aux documents qui figuraient déjà au dossier et sur lesquels le recourant a eu la possibilité de s'exprimer avant le prononcé du blâme. Dans tous les cas, le recourant a eu connaissance de cette pièce après le prononcé du blâme par le Conseil d'Etat (cf. son acte de recours cantonal p. 23). Par conséquent, à supposer qu'il soit admis, le vice, qui n'était pas particulièrement grave, pouvait être réparé devant le tribunal cantonal. Pour le reste, on ignore quelles sont les autres pièces auxquelles se réfère le recourant.
4.
4.1. Le recourant se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits. Il reproche à l'autorité cantonale de n'avoir pas pris en considération la date d'envoi tout ménage du compte-rendu, à savoir le 12 novembre 2014. A ce propos, il fait valoir que selon les constatations du jugement attaqué, il a su au plus tard le 11 novembre 2014 que le compte-rendu était contesté. Dans ces conditions, il lui était impossible d'empêcher sa diffusion le lendemain. L'autorité cantonale aurait également omis de tenir compte du fait que le compte-rendu avait été distribué aux conseillers municipaux avant une séance du Conseil municipal du 7 octobre 2014, au cours de laquelle personne n'aurait formulé de remarques.
4.2. Les éléments invoqués par le recourant ne sont pas de nature à rendre arbitraire l'état de fait retenu par la juridiction cantonale. Même en admettant qu'il fût impossible d'empêcher la diffusion du compte-rendu le 11 novembre 2014, cela n'aurait pas rendu le comportement du recourant irréprochable. En effet, il appartenait à celui-ci de s'assurer de l'approbation du compte-rendu par les membres de la commission en temps voulu, compte tenu de la date prévue de l'envoi tout ménage. En outre, le fait qu'aucune remarque n'aurait été formulée lors de la séance du 7 octobre 2014 n'est pas déterminant, dans la mesure où il n'apparaît pas que l'approbation du compte-rendu litigieux devait faire l'objet de cette séance, ni de la suivante (du 27 octobre 2014) d'ailleurs (cf. procès-verbaux des séances précitées). En outre, le recourant passe sous silence les constatations des premiers juges, selon lesquelles des conseillers avaient demandé des modifications avant la séance du 11 novembre 2014.
5.
5.1. Enfin, le recourant invoque la violation de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) et du principe de la proportionnalité (art. 5 Cst.) en relation avec l'application de l'art. 103 LAC. Il soutient que dès la transmission du compte-rendu au Conseil municipal, celui-ci a acquis un caractère public conformément à la jurisprudence cantonale. De son avis, le fait pour la cour cantonale d'écarter cet argument au motif que le compte-rendu n'avait pas été approuvé est insoutenable. Le recourant rappelle à ce sujet que le document avait été communiqué à tous les conseillers et qu'aucune remarque n'avait été formulée, en particulier lors de la séance du 27 octobre 2014. Il expose par ailleurs qu'en qualité de conseiller administratif, il était de son devoir - selon l'art. 22 LIPAD - d'informer la population sur un sujet sensible comme celui de "D._".
5.2. En l'occurrence, la question de savoir si le compte-rendu constituait un document public au sens de la jurisprudence cantonale n'est pas pertinente, au regard des motifs qui ont fondé la sanction disciplinaire. En effet, ce qui est reproché au recourant n'est pas la publication du compte-rendu en tant que telle, mais d'avoir fait distribuer un document dont le contenu était litigieux et n'avait pas été approuvé par les membres de la commission. Par ailleurs, comme déjà exposé au considérant précédent, l'approbation du compte-rendu ne figurait pas à l'ordre du jour de la séance du Conseil municipal du 27 octobre 2014 contrairement à ce que laisse entendre le recourant. L'absence de contestation lors de cette séance, durant laquelle la problématique liée à l'élaboration du compte-rendu n'a pas été évoquée, ne lui est d'aucun secours. Dans ces conditions, le recourant échoue à démontrer que les premiers juges ont fait une application arbitraire de la réglementation cantonale. Quant au grief de violation du principe de la proportionnalité, il n'est pas motivé.
6.
Il s'ensuit que le recours est mal fondé et doit être rejeté.
7.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lucerne, le 6 décembre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella