Faits :
A.
A._, de nationalité française, résidant en France, a été victime d'un accident sur son lieu de travail le 11 novembre 2010. Alors qu'il travaillait sur un chantier à U._ (F) et qu'il était occupé à poser un carrelage mural, il a chuté d'un escabeau. Il travaillait alors pour l'entreprise B._ Sàrl, société inscrite au registre du commerce du canton de Genève, qui a son siège à Genève et dont il était l'associé gérant.
Le 30 avril 2013, la société a rempli une déclaration de sinistre à l'intention de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) relative à l'accident dont avait été victime son employé. Par décision du 27 mars 2014, la CNA a refusé de prendre en charge le cas au motif que l'intéressé, qui résidait en France, n'était pas soumis à la législation suisse en matière d'assurance-accidents.
A._ a formé opposition. Par lettre du 27 juin 2014, il a expliqué à la CNA qu'il avait atteint l'âge de la retraite en France en 2009. Il percevait en France une pension de retraite et avait continué à travailler comme gérant et surveillant des chantiers de B._ Sàrl. A la suite de l'accident, il était demeuré en incapacité totale de travailler jusqu'en février 2014. Les conséquences de l'accident n'avaient pas été prises en charge par la sécurité sociale française du moment qu'il percevait déjà une pension de retraite. Le 8 juillet 2014, la CNA a rejeté l'opposition.
B.
A._ a recouru contre la décision sur opposition devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève. Par arrêt du 23 juin 2015, la cour a partiellement admis son recours. Elle a annulé la décision sur opposition en tant qu'elle se rapportait à la période postérieure au 30 avril 2013 (date de l'annonce du cas à la CNA). Elle l'a confirmée pour la période antérieure. Elle a renvoyé la cause à la CNA pour complément d'instruction et nouvelle décision au sens des motifs.
C.
La CNA forme un recours en matière de droit public dans lequel elle conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et au rétablissement de sa décision sur opposition.
A._ conclut au rejet du recours. Ni l'Office fédéral de la santé publique ni l'Office fédéral des assurances sociales (section des affaires internationales) ne se sont déterminés.

Considérant en droit :
1.
L'arrêt attaqué ne met pas un terme à la procédure. En tant qu'il renvoie la cause à la recourante pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants, il doit être qualifié de décision incidente au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 325; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 482). Cet arrêt de renvoi - qui règle la question de la législation applicable (infra consid. 7.1) - impose à la recourante de rendre une décision qu'elle estime être contraire au droit et qu'elle ne pourra elle-même pas attaquer. En cela, elle subit un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>. Le jugement attaqué peut ainsi être déféré immédiatement au Tribunal fédéral.
2.
En outre, le recours est dirigé contre un arrêt rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
3.
L'intimé, ressortissant d'un Etat partie à l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (Accord sur la libre circulation des personnes, ALCP; RS 0.142.112.681) a exercé une activité salariée en France, où il réside, pour le compte d'une entreprise sise en Suisse. Il prétend des prestations d'assurance d'une institution suisse. Le litige relève donc - cela est incontesté - de la coordination européenne des systèmes nationaux de sécurité sociale.
4.
4.1. Jusqu'au 31 mars 2012, les Parties à l'ALCP appliquaient entre elles le Règlement (CEE) n° 1408/71 du Conseil du 14 juin 1971 relatif à l'application des régimes de sécurité sociale aux travailleurs salariés, aux travailleurs non salariés et aux membres de leur famille qui se déplacent à l'intérieur de la Communauté (ci-après: règlement n° 1408/71; RO 2004 121). Une décision n° 1/2012 du Comité mixte du 31 mars 2012 (RO 2012 2345) a actualisé le contenu de l'Annexe II à l'ALCP avec effet au 1 er avril 2012 et il a été prévu, en particulier, que les Parties appliqueraient désormais entre elles le Règlement (CE) n° 883/2004 du Parlement européen et du Conseil du 29 avril 2004 portant sur la coordination des systèmes de sécurité sociale, modifié par le Règlement (CE) n° 988/2009 du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009 (ci-après: règlement n° 883/2004; RS 0.831.109.268.1). Egalement à partir du 1 er avril 2012, les Parties appliquent le Règlement (CE) n° 987/2009 du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009 fixant les modalités d'application du règlement n° 883/2004, mentionné également dans l'Annexe II (ci-après: règlement n° 987/2009; RS 0.831.109.268.11).
4.2. On relèvera que le règlement n° 883/2004 a été ultérieurement modifié par le Règlement (UE) n° 465/2012 du Parlement européen et du Conseil du 22 mai 2012 (JO L 149 du 8 juin 2012 p. 4), repris par la Suisse dès le 1 er janvier 2015 (RO 2015 345). Ratione temporis, ces modifications, si tant est qu'elles concernent des questions visées par litige, ne s'appliquent toutefois pas en l'espèce (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 397 et les arrêts cités).
5.
5.1. Sous le régime du règlement n° 1408/71, la détermination de la législation applicable faisait l'objet du Titre II (art. 13 à 17 bis). L'art. 13 par. 2 let. a de ce règlement posait le principe de la lex loci laboris, à savoir l'assujettissement du travailleur au régime de sécurité sociale de l'Etat membre où il travaillait, même s'il résidait sur le territoire d'un autre Etat ou si l'entreprise ou l'employeur qui l'occupait avait son siège ou son domicile sur le territoire d'un autre Etat membre. Lorsqu'une personne était occupée simultanément comme travailleur sur le territoire de plusieurs Etats membres, elle était en principe soumise à la législation de l'Etat membre sur le territoire duquel elle résidait si elle y exerçait une partie de son activité (voir l'art. 14 par. 2 let. b point i du règlement n o 1408/71).
5.2. En l'espèce, l'intimé, qui exerçait une activité salariée en France où il résidait, a été incontestablement soumis à la législation française en vertu du règlement n o 1408/71 et quand bien même il aurait exercé en parallèle une même activité salariée en Suisse.
6.
6.1. L'art. 11 par. 3 let. a du règlement n° 883/2004 reprend le principe de la loi du pays d'emploi. Il en découle que les ressortissants d'un Etat membre de l'Union européenne qui exercent leur activité lucrative en Suisse, mais résident dans un pays membre de l'Union européenne, sont soumis aux dispositions du droit suisse et sont donc obligatoirement assurés en vertu de la LAA (voir JEAN-MAURICE FRÉSARD/MARGIT MOSER-SZELESS, L'assurance-accidents obligatoire (avec des aspects de l'assurance-militaire), in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 3 ème éd. 2016, p. 904 n. 23). Bien que le règlement n° 883/2004 ne le prévoie plus de manière explicite, le principe de l'assujettissement au lieu de travail continue à s'appliquer à une personne salariée même si l'établissement de son employeur se trouve sur le territoire d'un autre Etat membre (HEINZ-DIETRICH STEINMEYER, in Europäisches Sozialrecht, 6 e éd. 2013, n° 12 ad art. 11 du règlement n° 883/2004; voir aussi BETTINA KAHIL-WOLFF, La coordination européenne des systèmes nationaux de sécurité sociale, in SBVR, op. cit., p. 213 n. 57). Cependant, lorsqu'une personne de nationalité suisse ou ressortissant d'un Etat membre de l'Union européenne est occupée simultanément comme travailleur salarié soit sur le territoire de plusieurs Etats membres, soit en Suisse et sur le territoire d'un ou de plusieurs Etats membres de l'Union européenne, elle est soumise à la législation de l'Etat membre de résidence si elle exerce une partie substantielle de son activité dans cet Etat. Si la personne n'exerce pas une partie substantielle de ses activités dans l'Etat membre de résidence, elle est soumise à la législation de l'Etat membre dans lequel l'entreprise ou l'employeur qui l'emploie a son siège ou son domicile (voir l'art. 13 par. 1 let. a et b du règlement n° 883/2004, dans sa version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2014; cf. aussi JÜRG BRECHBÜHL, Renforcement du principe de soumission à la législation du lieu de travail, Prévoyance professionnelle suisse, 2012, n° 4 p. 97 ss). Pour déterminer si une partie substantielle de l'activité salariée est exercée dans un Etat membre, les critères du temps de travail et/ou de la rémunération doivent être pris en compte; la réunion de moins de 25 % des critères précités indiquera qu'une partie substantielle des activités n'est pas exercée dans l'Etat membre concerné (art. 14 par. 8 du règlement n° 987/2009).
6.2. L'art. 87 du règlement n° 883/2004 renferme des dispositions transitoires pour l'application de ce règlement (l'art. 87 bis contient quant à lui des dispositions transitoires pour l'application du règlement n° 465/2012). L'art. 87 contient notamment les dispositions suivantes:
1. Le présent règlement n'ouvre aucun droit pour la période antérieure à la date de son application.
(...)
3. Sous réserve du par. 1, un droit est ouvert en vertu du présent règlement, même s'il se rapporte à une éventualité réalisée antérieurement à la date de son application dans l'Etat membre concerné. (...)
8. Si, en conséquence du présent règlement, une personne est soumise à la législation d'un Etat membre autre que celui à la législation duquel elle est soumise en vertu du titre II du règlement (CEE) n° 1408/71, cette personne continue d'être soumise à cette dernière législation aussi longtemps que la situation qui a prévalu reste inchangée, mais en tout cas pas plus de dix ans à compter de la date d'application du présent règlement, à moins qu'elle n'introduise une demande en vue d'être soumise à la législation applicable en vertu du présent règlement. La demande est introduite dans un délai de trois mois à compter de la date d'application du présent règlement auprès de l'institution compétente de l'Etat membre dont la législation est applicable en vertu du présent règlement pour que l'intéressé puisse être soumis à la législation de cet Etat membre dès la date d'application du présent règlement. Si la demande est présentée après l'expiration de ce délai, le changement de législation applicable intervient le premier jour du mois suivant.
(...)
6.3. Le règlement n° 883/2004 (entré en vigueur pour les Etats membres de l'Union européenne le 1 er mai 2010) est appliqué dans les relations avec la Suisse depuis le 1 er avril 2012, ainsi qu'on l'a vu (supra consid. 4.1). Etant donné que la période transitoire constitue une clause de protection et vise à empêcher des changements de la législation applicable à la date d'entrée en vigueur des nouvelles règles de détermination de la législation applicable, l'art. 87 du règlement n o 883/2004 s'applique pour la totalité de la période de dix ans. Il s'ensuit que la période transitoire de dix ans expirera pour la Suisse le 31 mars 2022 (voir le guide pratique de la commission administrative [pour la coordination des systèmes de sécurité sociale] sur la législation applicable dans l'Union européenne (UE), dans l'Espace économique européen (EEE) et en Suisse, 2013, p. 54, <http://ec.europa.eu/social/main.jsp?langId=fr&catId=868>; consulté le 12 avril 2016).
7.
7.1. Les considérants et conclusions du jugement attaqué peuvent se résumer comme suit:
Avant l'entrée en vigueur du règlement n° 883/2004 pour la Suisse, l'intimé était soumis au règlement n° 1408/71. Il relevait donc indiscutablement de la législation française du fait de sa résidence et de son activité en France, cela bien qu'il exerçât une activité pour une entreprise sise en Suisse. Il ne peut en tout cas pas prétendre de prestations de la CNA pour une période antérieure au 1 er avril 2012 (art. 87 par. 1 du règlement n° 883/2004). Cependant, le fait que l'accident est survenu avant l'entrée en vigueur de ce nouveau règlement n'exclut pas que celui-ci puisse trouver application pour une période postérieure, conformément à son art. 87 par. 3. Encore eût-il fallu que l'intéressé ait présenté une demande en vue d'être soumis au droit applicable désigné par ce même règlement (art. 87 par. 8), ce qu'il n'a pas fait. Il faut toutefois considérer que sa déclaration de sinistre du 30 avril 2013 renferme implicitement une telle demande. Aussi bien la CNA pourrait-elle être tenue à prestations, dès le 1 er mai 2013 (premier jour du mois suivant la demande; art. 87 par 8 in fine) et en application de la législation suisse, si, lors de la survenance de l'accident, "l'activité (de l'intimé) en France était inférieure à 25 %" (taux d'activité selon l'art. 14 par. 8 du règlement n° 987/2009). Ce dernier point devait faire l'objet d'un complément d'instruction de la part de l'assureur-accidents. En conclusion, l'intimé n'a en tout cas pas droit à des prestations pour une période antérieure au 1 er mai 2013. Pour la période postérieure, le droit à des prestations dépendra du résultat des investigations encore à mener par la CNA.
7.2.
7.2.1. L'art. 87 par. 8 du règlement n o 883/04 a pour but d'éviter de nombreux changements de législations applicables lors du passage au nouveau règlement et de permettre une "transition douce" à la personne concernée au cas où il existerait un écart entre la législation applicable selon le règlement n° 1408/71 et le règlement n° 883/2004. Il maintient le statu quo pour une période transitoire, sauf changement de situation ou demande de la personne concernée. Un changement de la "situation qui a prévalu" au sens de l'art. 87 par. 8 signifie qu'après l'entrée en vigueur du règlement n° 883/2004 la situation factuelle pertinente pour déterminer la législation applicable en vertu des règles antérieures du règlement n° 1408/71 a changé et que, du fait de ce changement, la personne concernée aurait été assujettie à la législation d'un Etat membre autre que celui déterminé en dernier lieu conformément au règlement n° 1408/71. En règle ordinaire, toute nouvelle activité salariée - pour cause de changement d'employeur, de résiliation de l'un des emplois ou de changement transfrontalier de résidence - constitue un changement de la situation qui a prévalu jusqu'alors (voir BERNHARD SPIEGEL, in Europäisches Sozialrecht, op. cit., n° 23 ad art. 87 et 87a du règlement n° 883/2004; SUSANNE DERN, in VO (EG) Nr. 883/2004, 2012, n° 10 ad art. 87; ARNO BOKELOH, Die Übergangsregelungen in den Verordnungen (EG) Nr. 883/04 und 987/09, ZESAR 2011 p. 20; voir aussi le guide pratique de la commission administrative, op. cit., p. 53).
7.2.2. Il est douteux que l'art. 87 par. 8 du règlement n o 883/2004 puisse, en raison d'un changement de législation applicable, donner naissance à des prestations pour un accident survenu sous l'empire du règlement n° 1408/71 et pour lequel aucune prestation n'a été reconnue en vertu de la législation déclarée applicable selon ce dernier règlement (cf. BOKELOH, op. cit., p. 18). La question peut toutefois demeurer indécise. En effet, pour les motifs qui vont suivre, le recours apparaît de toute façon bien fondé.
7.2.3. Tant le règlement n° 1408/71 (art. 13 par. 1 et 15 par. 2) que le règlement n° 883/2004 (art. 11 par. 1) posent le principe de l'unicité du droit applicable. Ce principe postule l'application de la législation d'un seul Etat membre pour l'ensemble des éventualités entrant dans le champ d'application matériel du règlement (cf. art. 4 par. 1 du règlement n° 1408/71 et art. 3 par. 1 du règlement n° 883/2004). Il vise à supprimer les inégalités de traitement et les complications qui, pour les travailleurs salariés et non salariés qui se déplacent à l'intérieur de l'Union européenne seraient la conséquence d'un cumul partiel ou total des législations applicables (p. ex. arrêts de la Cour de justice des Communautés européennes [CJCE], devenue la Cour de justice de l'Union européenne [CJUE], du 30 juin 2011 C-388/09 da Silva Martins, Rec. 2011 I-5737, points 53 ss; du 9 mars 2006 C-493/04 Piatkowski, Rec. 2006 I-2369, point 21; du 12 juin 1986 C-302/84 Ten Holder/Nieuwe Algemene Bedrijfsvereniging, Rec. 1986 p. 1821 points 19 ss). Or, dans le cas particulier, l'intimé n'a jamais demandé à être soumis de manière générale et exclusive à la législation suisse pour la période postérieure au 1 er avril 2012. Contrairement à l'avis de la juridiction cantonale, le seul fait qu'il a déposé ultérieurement une demande de prestations de l'assurance-accidents suisse ne saurait être interprété comme une demande au sens de l'art. 87 par. 8 du règlement n° 883/04. Vu ses conséquences, une telle demande ne peut qu'être formulée de manière explicite et non équivoque.
7.2.4. D'autre part, contrairement à ce qu'il ressort de l'arrêt attaqué (consid. 7b p. 14), la date déterminante à partir de laquelle l'intimé pouvait - à supposer que les conditions en fussent réalisées - opter pour la législation suisse en vertu de l'art. 87 par. 8 du règlement n° 883/2004 n'est pas celle de l'accident (11 novembre 2010), mais celle de l'entrée en vigueur de ce règlement. En effet, la première condition pour appliquer l'art. 87 par. 8 est que, du fait de l'entrée en vigueur du règlement n° 883/2004, une personne soit assujettie à la législation d'un Etat membre autre que celui déjà déterminé en vertu du règlement n° 1408/71 (voir le guide pratique de la commission administrative, op. cit., p. 52). Ce n'était pas le cas en l'espèce. L'intimé résidait et réside toujours en France. En avril 2012, il n'exerçait plus d'activité professionnelle depuis novembre 2010 en raison d'une incapacité de travail totale. Il percevait une pension de retraite de la sécurité sociale française. Il ne pouvait de facto pas cumuler des activités salariées dans plusieurs Etats membres, de sorte que l'applicabilité de l'art. 13 par. 1 du règlement n° 883/2004 n'entrait pas en considération. Conformément à la disposition transitoire de l'art. 87 par. 8, il restait soumis, comme par le passé, à la législation française en application du règlement n o 1408/71, en raison de sa résidence en France (voir l'art. 13 par. 2 let. f du règlement n o 1408/71 et aussi l'art. 11 par 3 let. e du règlement n o 883/04; cf. HEINZ-DIETRICH STEINMEYER, op. cit., n° 35 ad art. 11 du règlement n° 883/2004, ainsi que <ref-ruling> consid. 5.2 p. 201 s.).
7.2.5. Pour être complet, on peut encore relever qu'il n'y a pas eu de changement de situation postérieurement au 1 er avril 2012 - le contraire n'est pas allégué - qui aurait pu justifier l'assujettissement au nouveau règlement.
8.
De ce qui précède, il résulte que le recours est bien fondé. L'intimé, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement attaqué est annulé et la décision sur opposition du 8 juillet 2014 est confirmée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève, à l'Office fédéral des assurances sociales et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 26 avril 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella