Sachverhalt:
A.
A.a. Die B._ Ges.mbH (Klägerin, Beschwerdegegnerin) mit Sitz in X._ (Österreich) ist eine internationale Spediteurin.
Die A._ GmbH (Beklagte, Beschwerdeführerin) mit Sitz in Y._ betreibt internationalen Rohstoffhandel.
A.b. In der Zeit von Februar bis Mai 2013 beauftragte die A._ GmbH die B._ Ges.mbH, für sie den Transport von insgesamt 21 Containern von Europa nach China abzuwickeln. Die A._ GmbH nahm die 21 Container wie vereinbart beim Container Depot der C._ entgegen. In der Folge lieferte sie jedoch nur 11 beladene Container für die Seefracht ab; die Buchungen für die übrigen 10 Container liess sie von der B._ Ges.mbH widerrufen. Die Agentin der C._ als Betreiberin des Container Depots und Eigentümerin der Container verrechnete der B._ Ges.mbH nach Rückgabe der 10 leeren Container für Übergabe, Rücknahme und Miete insgesamt EUR 14'375.--. Die B._ Ges.mbH forderte diesen Betrag bei der A._ GmbH zurück, welche aber eine Übernahme der Kosten ablehnte.
B.
B.a. Mit Klage vom 15. September 2014 beim Kantonsgericht Zug beantragte die B._ Ges.mbH, die A._ GmbH sei zur Zahlung von EUR 14'375.-- nebst Zins zu verpflichten.
Die Beklagte beantragte mit ihrer Klageantwort die Abweisung der Klage. Im weiteren Schriftenwechsel sowie an der Hauptverhandlung hielten die Parteien an ihren Rechtsbegehren fest. Mit (unaufgefordert eingereichter) Eingabe vom 8. Oktober 2015 erklärte die Beklagte, das Kantonsgericht Zug sei international nicht zuständig, was sie bereits in ihrer Klageantwort ausgeführt habe.
B.b. Mit Entscheid vom 27. Januar 2016 verpflichtete der Einzelrichter am Kantonsgericht Zug die Beklagte zur Zahlung von EUR 14'375.-- nebst Zins.
B.c. Gegen diesen Entscheid erhob die Beklagte Berufung an das Obergericht des Kantons Zug und beantragte, der Entscheid des Kantonsgerichts Zug, Einzelrichter, sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass das Kantonsgericht Zug für die vorliegende Streitigkeit nicht zuständig sei. Eventualiter sei die Angelegenheit an das Kantonsgericht zu neuer Beurteilung der Zuständigkeit zurückzuweisen.
B.d. Mit Urteil vom 21. Juni 2016 wies das Obergericht des Kantons Zug die Berufung ab, soweit es darauf eintrat, und bestätigte den erstinstanzlichen Entscheid.
Das Obergericht führte aus, die erste Instanz habe die Einrede der fehlenden Zuständigkeit in ihrem Entscheid zu Unrecht nicht berücksichtigt. Trotzdem sei die Sache nicht an das Kantonsgericht zurückzuweisen, weil die Prozessvoraussetzungen in jedem Verfahrensstadium zu prüfen seien und die Voraussetzungen für eine Rückweisung gemäss <ref-law> vorliegend nicht erfüllt seien. Die Einrede der Beklagten sei im Rechtsmittelverfahren umfassend zu prüfen. Das Obergericht kam in der Folge zum Schluss, die Parteien hätten keine gültige schriftliche Gerichtsstandsvereinbarung abgeschlossen (<ref-law>). Nach Ansicht der Beklagten liege zwar auch gestützt auf Art. 23 Ziff. 1 lit. b (Gepflogenheiten zwischen Parteien) und c (Handelsbrauch) LugÜ eine Gerichtsstandsvereinbarung vor. Die Beklagte bringe die entsprechenden Tatsachenbehauptungen aber erstmals im Berufungsverfahren vor. Da <ref-law> nur auf Verfahren vor der ersten Instanz anwendbar sei, könnten die neuen Vorbringen nach <ref-law> nicht mehr berücksichtigt werden. Ohne das Tatsachenfundament sei die Einrede der Beklagten und damit auch die Berufung nicht hinreichend bzw. überhaupt nicht begründet, weshalb in diesem Punkt nicht darauf eingetreten werden könne. Abgesehen davon wäre der Beklagten selbst dann nicht geholfen, wenn diesbezüglich auf die Berufung eingetreten würde, weil weder eine Gepflogenheit nach <ref-law> noch ein Handelsbrauch nach <ref-law> nachgewiesen sei.
C.
Am 19. August 2016 erhob die Beklagte Beschwerde an das Bundesgericht mit den folgenden Anträgen:
"1. Es seien der Entscheid des Obergerichts des Kantons Zug vom 21. Juni 2016 sowie der Entscheid des Einzelrichters am Kantonsgericht Zug vom 27. Januar 2016 vollumfänglich aufzuheben.
2. Es sei die Sache zur korrekten Beurteilung der Zuständigkeit an die erste Instanz (Kantonsgericht Zug), eventualiter an die Vorinstanz, zurückzuweisen.
3. Eventualiter sei festzustellen, dass die erste Instanz nicht zur materiellen Beurteilung der Sache zuständig war.
4. (Kosten)."
Die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz beantragen die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 397 mit Hinweisen).
1.1. Der Streitwert der vorliegenden Sache erreicht die Grenze gemäss <ref-law> nicht. Unter diesen Umständen ist die Beschwerde in Zivilsachen nach <ref-law> dennoch zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt. Die Beschwerdeführerin bringt vor, dies sei hier der Fall. Die Vorinstanz habe nicht von der in <ref-law> vorgesehenen Möglichkeit Gebrauch gemacht, die Sache an die erste Instanz zurückzuweisen. Vielmehr habe sie selbst die Zuständigkeit geprüft. Es stelle sich die Rechtsfrage, ob eine zweite Instanz trotz vordergründig vollumfänglicher Kognition Rechtsfragen bezüglich Prozessvoraussetzungen selbst prüfen dürfe oder gar müsse, obwohl dadurch einer Partei schwerwiegende Nachteile entstehen könnten. Es handle sich dabei um eine entscheidende Frage zur Auslegung von <ref-law> im Hinblick auf Prozessvoraussetzungen, welche von Amtes wegen im Rahmen der Untersuchungsmaxime zu prüfen seien.
Die Rückweisung stelle nach bundesgerichtlicher Praxis einen Ausnahmefall dar; dies sei zu konkretisieren. Vorliegend bestünden mehrere Gründe, die für eine Ausnahme sprechen würden. So habe die Beschwerdeführerin im zweitinstanzlichen Verfahren einen schwerwiegenden Nachteil erlitten, weil die Vorinstanz keine neuen Tatsachen mehr zugelassen habe. Zudem sei der Beschwerdeführerin der Vorteil einer uneingeschränkten Untersuchungsmaxime genommen worden, da diese nach Meinung der Vorinstanz im Rechtsmittelverfahren nicht mehr zum Zuge komme. Schliesslich habe die Vorinstanz die Beschwerdeführerin einer Rechtsmittelinstanz beraubt. Die vorliegende Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung helfe die Auslegung von <ref-law> vorhersehbarer zu machen und trage zu einer grösseren Rechtssicherheit und zu einer gestrafften Prozessökonomie bei.
1.2. Der Begriff der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung im Sinne von <ref-law> ist sehr restriktiv auszulegen (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.1). Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung liegt vor, wenn ein allgemeines und dringendes Interesse besteht, dass eine umstrittene Frage höchstrichterlich geklärt wird, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung des Bundesrechts herbeizuführen und damit eine erhebliche Rechtsunsicherheit auszuräumen (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.2 S. 210, 182 E. 1.2 S. 185; <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 1.2 S. 399). Eine neue Rechtsfrage kann vom Bundesgericht mithin beurteilt werden, wenn dessen Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann, namentlich, wenn von unteren Instanzen viele gleichartige Fälle zu beurteilen sein werden (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.3 S. 4). Die zu beurteilende Streitsache muss überdies geeignet sein, die Frage auch mit Bezug auf die anderen Fälle zu klären. Diese Voraussetzung ist nicht erfüllt, wenn entscheidrelevante Eigenheiten bestehen, die bei den anderen Fällen in der Regel nicht gegeben sind (<ref-ruling> E. 4 S. 343; Urteile 4A_684/2015 vom 19. April 2016 E. 1.3; 4A_475/2013 vom 15. Juli 2014 E. 2 nicht publ. in <ref-ruling>; 4A_353/2014 vom 19. November 2014 E. 1.2). Geht es bei der aufgeworfenen Frage lediglich um die Anwendung von Grundsätzen der Rechtsprechung auf einen konkreten Fall, handelt es sich nicht um eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (BGE <ref-ruling> E. 1.3 S. 4, 397 E. 1.2 S. 399; <ref-ruling> E. 1.2 S. 117; <ref-ruling> E. 1 S. 494 ff.; je mit Hinweisen).
1.3. Nach <ref-law> kann die Rechtsmittelinstanz den angefochtenen Entscheid bestätigen (lit. a), neu entscheiden (lit. b) oder die Sache an die erste Instanz zurückweisen (lit. c), wenn ein wesentlicher Teil der Klage nicht beurteilt wurde (Ziff. 1) oder der Sachverhalt in wesentlichen Teilen zu vervollständigen ist (Ziff. 2). Welche dieser Varianten die Rechtsmittelinstanz wählt, liegt in ihrem Ermessen (Urteile 5A_663/2015 vom 7. März 2016 E. 3.2; 4A_103/2015 vom 3. Juli 2015 E. 3.2). Das Gericht hat mithin aufgrund der gesamten Umstände des konkreten Einzelfalls zu entscheiden, weshalb in der Regel keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung zu beantworten ist (vgl. Urteil 4A_684/2015 vom 19. April 2016 E. 1.5). So verhält es sich auch vorliegend. Die Beschwerdeführerin macht selbst nicht geltend, die Rechtsmittelinstanz habe stets gleich zu verfahren, wenn sich die Frage stellt, ob die erste Instanz eine Prozessvoraussetzung zu Recht bejaht oder verneint hat. Vielmehr verweist sie in ihrer Argumentation in erster Linie darauf, dass die unterlassene Rückweisung im konkreten Fall zu einem Nachteil geführt habe, weil die Vorinstanz die neu vorgebrachten Tatsachen nicht zugelassen habe. Bei der Beantwortung der Frage, ob die Vorinstanz ihr Ermessen bundesrechtskonform ausgeübt hat, wären folglich fallspezifische Eigenheiten zu berücksichtigen - so etwa auch die Tatsache, dass die Vorinstanz die neuen Tatsachen in einer Eventualbegründung berücksichtigt hat. Die zu beurteilende Streitsache ist damit nicht geeignet, die sich stellende Rechtsfrage auch mit Bezug auf viele andere, gleichartige Fälle zu klären. Da sich nach dem Gesagten keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung im Sinne von <ref-law> stellt, ist die Beschwerde in Zivilsachen unzulässig.
2.
Da die Beschwerdeführerin keine Verletzung verfassungsmässiger Rechte rügt, kann die Beschwerde auch nicht als Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden (Art. 113, 116 BGG). Auf die Beschwerde ist folglich nicht einzutreten.
Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Januar 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Marti-Schreier