Sachverhalt:
A.
Das Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, verurteilte X._ am 23. Januar 2015 wegen gewerbsmässigen Betrugs, versuchten Betrugs, mehrfacher Urkundenfälschung, mehrfacher Erschleichung einer falschen Beurkundung, mehrfachen Steuerbetrugs und Fälschung von Ausweisen zu einer Freiheitsstrafe von sechs Jahren und vier Monaten unter Anrechnung der Untersuchungshaft von 23 Tagen. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht am 26. August 2015 ab, soweit es darauf eintrat (6B_540/2015).
B.
Am 1. Oktober 2015 forderte das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen, Amt für Justizvollzug, X._ auf, die Freiheitsstrafe am 3. November 2015 in der Strafanstalt Gmünden, Niederteufen (AR), anzutreten. In der Folge stellte X._ am 16. Oktober 2015 ein Gesuch insbesondere um Aufschub des Strafvollzugs sowie um Vollzug der Freiheitsstrafe in Form des Arbeitsexternats. Das Sicherheits- und Justizdepartement wies am 30. Oktober 2015 die Gesuche um Gewährung eines Strafaufschubs und des Arbeitsexternats ab. Eine dagegen von X._ erhobene Beschwerde wies die Anklagekammer des Kantons St. Gallen am 16. Dezember 2015 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt in der Hauptsache, der Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen sei aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei der Vollzug der Strafe bis zum 3. November 2016, subeventualiter um mindestens drei Monate aufzuschieben. Die Freiheitsstrafe sei in der Form des Arbeitsexternats, eventualiter in einer dem Arbeitsexternat ähnlichen Form zu gewähren.
D.
Dem Gesuch von X._ um aufschiebende Wirkung wurde am 18. Februar 2016 stattgegeben.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Vorinstanz prüft im Zusammenhang mit dem beantragten Strafaufschub die Voraussetzungen von Art. 59 Abs. 1 lit. e des Einführungsgesetzes des Kantons St. Gallen vom 3. August 2010 zur Schweizerischen Straf- und Jugendstrafprozessordnung (EG-StPO; sGS 962.1). Danach bewilligt das zuständige Departement auf begründetes Gesuch einen Strafaufschub um höchstens ein Jahr, wenn die verurteilte Person für sich oder ihre Familie schwerwiegende Nachteile glaubhaft macht. Die Vorinstanz gelangt zur Überzeugung, dass aussergewöhnliche Umstände respektive schwerwiegende Nachteile im Sinne der genannten Bestimmung nicht glaubhaft gemacht wurden. Sie erwägt, Nachteile, die durch den Strafvollzug bei Drittpersonen (etwa bei der Arbeitgeberin des Beschwerdeführers) entstünden, seien nicht zu berücksichtigen. Dass der Beschwerdeführer wie vorgebracht seit zehn Jahren deliktfrei lebe und erhöht strafempfindlich sei, sei im Rahmen der Strafzumessung und nicht auf der Stufe des Vollzugs Rechnung zu tragen. Zur Behauptung, die Ehefrau sowie die beiden Kinder finanziell zu unterstützen und die Ersatzforderung aus dem Arbeitserwerb zu tilgen, habe der Beschwerdeführer keine Belege erhältlich gemacht. Im Übrigen treffe ein Verlust des Arbeitsplatzes jeden zu einer längeren Freiheitsstrafe Verurteilten. Die Vorinstanz setzt sich zudem mit weiteren Einwänden des Beschwerdeführers auseinander. So habe er nicht dargelegt, dass der erfolgreiche Lehrabschluss seines Sohnes nicht auch in seiner Abwesenheit gewährleistet werden könne. Ebenso wenig sei erkennbar, dass die Schulterverletzung des Beschwerdeführers im Rahmen des Strafvollzugs nicht sachgerecht behandelt werden könne. Die Vorinstanz verweist zudem auf Art. 59 Abs. 1 lit. d EG-StPO. Danach hat der Antritt der Strafe innert drei Monaten ab Vollstreckbarkeit des Urteils zu erfolgen (Entscheid S. 4 ff.).
1.2. Der Beschwerdeführer macht zum Strafaufschub im Wesentlichen geltend, er habe nicht bereits im August 2014 (im Zeitpunkt des bundesgerichtlichen Rückweisungsentscheids) mit einer längeren Freiheitsstrafe rechnen müssen. Die gegenteilige Ansicht der Vorinstanz verletze die Unschuldsvermutung im Sinne von Art. 32 Abs. 1 BV sowie Art. 59 Abs. 1 lit. e EG-StPO. Es sei für ihn erst ab Anfang September 2015 offensichtlich erkennbar gewesen, dass er in absehbarer Zeit den Strafvollzug werde antreten müssen. Für eine mehrjährige Abwesenheit bedürfe es einer entsprechenden Vorbereitung. Die Ablehnung des Gesuchs um Strafaufschub führe bei ihm und seinem persönlichen Umfeld zu nicht wiedergutzumachenden Nachteilen. In diesem Zusammenhang führt der Beschwerdeführer eine Reihe von Umständen auf, etwa den Unterhalt seiner Familie, die Lehrabschlussprüfung seines Sohnes, die Abzahlung der Ersatzforderung sowie die medizinische Versorgung seiner Schulterverletzung. Indem die Vorinstanz seine persönlichen Umstände nicht berücksichtige, unterschreite sie in Verletzung von Art. 75 StGB ihr Ermessen (Beschwerde S. 7 ff.).
1.3.
1.3.1. Schwerwiegende Nachteile, welche einen Strafaufschub zu rechtfertigen vermögen, müssen nach Art. 59 Abs. 1 lit. e EG-StPO die verurteilte Person oder deren Familie betreffen. Drittpersonen sind vom Wortlaut der Bestimmung nicht erfasst. Laut Vorinstanz sind deshalb entsprechende Interessen (beispielsweise die Interessen der Arbeitgeberin des Beschwerdeführers) für die Frage des Strafaufschubs irrelevant. Das Bundesgericht prüft die Auslegung und Anwendung kantonalen Rechts nur unter dem beschränkten Gesichtswinkel der Willkür (<ref-ruling> E. 2 S. 15). Dass die Vorinstanz Art. 59 Abs. 1 lit. e EG-StPO willkürlich angewendet und dadurch das Willkürverbot (Art. 9 BV) verletzt hätte, wird vom Beschwerdeführer nicht einmal behauptet. Soweit der Beschwerdeführer durch seinen Strafvollzug Dritte benachteiligt sieht, dringt seine Argumentation mithin nicht durch.
Damit braucht auf die vorinstanzliche Eventualbegründung, wonach der Beschwerdeführer (im Zusammenhang mit möglicherweise tangierten Interessen von Drittpersonen) bereits im August 2014 mit einer mehrjährigen unbedingten Freiheitsstrafe habe rechnen müssen, grundsätzlich nicht näher eingegangen zu werden. Es bleibt aber zu bemerken, dass das Bundesgericht am 28. August 2014 einzig die Verurteilung wegen Geldwäscherei aufhob, alle übrigen Vorbringen des Beschwerdeführers einschliesslich der Einwände gegen die Strafzumessung abwies, soweit es darauf eintrat, und damit die übrigen Schuldpunkte nicht mehr Gegenstand des bundesgerichtlichen Rückweisungsverfahrens waren (vgl. die Verfahren 6B_1187/2013 und 6B_540/2015). Es kann keine Rede davon sein, dass die Vorinstanz die Unschuldsvermutung verletzt hätte.
1.3.2. Nicht zu hören ist der Beschwerdeführer, soweit er schwerwiegende Nachteile für sich und seine Familie anführt. Zum einen bleiben seine Ausführungen teilweise wenig substanziiert und genügen den Begründungsanforderungen im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht. Dies trifft auf die Behauptungen in Bezug auf die medizinische Versorgung seiner Schulterverletzung zu (Beschwerde S. 14). Zudem wiederholt der Beschwerdeführer mehrere Umstände (etwa den finanziellen Unterhalt der Familie oder den Lehrabschluss seines Sohnes), welche die Vorinstanz geprüft und nicht als schwerwiegend im Sinne von Art. 59 Abs. 1 lit. e EG-StPO qualifiziert hat. Dass die Vorinstanz dadurch kantonales Recht willkürlich angewendet hätte, wird vom Beschwerdeführer nicht behauptet. Unbeachtlich ist zudem das ins Recht gelegte Schreiben der A._ AG vom 20. Januar 2016 (act. 4/12). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Hierbei handelt es sich um unechte Noven. Echte Noven, das heisst Tatsachen, die sich zugetragen haben, nachdem vor der Vorinstanz keine neuen Tatsachen mehr vorgebracht werden durften, sind vor Bundesgericht unbeachtlich (<ref-ruling> E. 3.2.2.2 S. 548; <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229 mit Hinweisen). Ob es sich bei den weiteren Schriftstücken (act. 4/10, 4/11 und 4/13) um unzulässige Noven handelt, kann offenbleiben.
1.3.3. Dass die Vorinstanz der vom Beschwerdeführer behaupteten längeren deliktsfreien Zeit und der erhöhten Strafempfindlichkeit für die Frage des Strafantritts keine Bedeutung zumisst, verletzt nicht Bundesrecht. Der Beschwerdeführer rügt ohne Grund, die Vorinstanz übe dadurch in Verletzung von Art. 75 StGB ihr Ermessen nicht aus. Den Vollzugsbehörden ist eine Überprüfung der Urteile verwehrt (TRECHSEL/LIEBER, in: Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 2. Aufl. 2013 [zit. Praxiskommentar], N. 1 zu Art. 372 StGB). Sie können nicht auf den Vollzug rechtskräftiger Strafen verzichten (Michel Dup UIS ET AL. [Hrsg.], Code pénal CP, Petit commentaire, 2012, N. 3 zu Art. 372 StGB). Immerhin ist nach Art. 92 StGB eine Unterbrechung des Vollzugs möglich, was hier jedoch nicht zur Diskussion steht. Im Übrigen kann auf den vorinstanzlichen Entscheid verwiesen werden (Entscheid S. 5 f.).
2.
2.1. Die Vorinstanz erwägt, das vom Beschwerdeführer beantragte Arbeitsexternat setze nach Art. 77a Abs. 1 StGB voraus, dass der Gefangene bereits einen Teil der Freiheitsstrafe, in der Regel mindestens die Hälfte, verbüsst habe. Damit stehe bereits der Wortlaut des Gesetzes in Widerspruch zum Antrag des Beschwerdeführers, der die mehrjährige Freiheitsstrafe noch nicht angetreten habe. Dass sich im Normalvollzug Einschränkungen bezüglich der verfügbaren Beschäftigungen ergäben, sei unvermeidlich. Alternative Vollzugsformen seien im Gesetz nicht vorgesehen bzw. gemäss Art. 80 StGB im Falle des Beschwerdeführers nicht anwendbar (Entscheid S. 7 ff.).
2.2. Was der Beschwerdeführer zum Arbeitsexternat vorbringt, dringt nicht durch (Beschwerde S. 15 ff.). Er macht geltend, Art. 77a Abs. 1 StGB schliesse die Möglichkeit des Arbeitsexternats vom ersten Tag des Strafantritts nicht aus. Diese Argumentation steht nicht nur im Widerspruch zum Wortlaut der genannten Bestimmung, wonach die Freiheitsstrafe in der Form des Arbeitsexternats vollzogen wird, wenn der Gefangene einen Teil der Freiheitsstrafe verbüsst hat. Sie verkennt auch, dass das Arbeitsexternat sowie das Wohn- und Arbeitsexternat die letzten Stufen des progressiven Vollzugs vor der Entlassung darstellen und mit der Vorinstanz der schrittweisen Wiedereingliederung der inhaftierten Person dienen. Das Arbeitsexternat ist keine Vollzugsmodalität, die bereits bei Strafantritt bewilligt werden kann (vgl. BENJAMIN BRÄGGER, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. I, 3. Aufl. 2013, N. 6 zu Art. 77a StGB). Vielmehr muss der Gefangene bereits einen erheblichen Teil der Freiheitsstrafe verbüsst haben (TRECHSEL/AEBERSOLD, in: Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, a.a.O., N. 4 zu Art. 77a StGB). Die Rüge, der vorinstanzliche Entscheid verletze Art. 77a StGB, ist unbegründet. Ebenso wenig vermag der Beschwerdeführer eine Bundesrechtsverletzung darzutun, indem er zu bedenken gibt, ein Neuanfang nach dem Strafvollzug mit über 60 Jahren führe dazu, dass er wieder ganz unten anfangen müsse. Der Strafvollzug bedeute mit grosser Wahrscheinlichkeit die endgültige und lebenslange Ausgliederung aus dem Arbeitsprozess. Mit diesen Einwänden weitgehend allgemeiner Natur vermag der Beschwerdeführer keine Bundesrechtsverletzung aufzuzeigen. Er übersieht bei seiner Kritik, dass Einschränkungen im sozialen und beruflichen Umfeld eine gesetzmässige Konsequenz jeder freiheitsbeschränkenden Sanktion sind. Allgemein destabilisierende Folgen des Strafvollzugs wie etwa Abbruch von gefestigten familiären, sozialen oder beruflichen Strukturen genügen nicht, um einen Aufschub der Freiheitsstrafe anzuordnen. Aussergewöhnliche Umstände, die das durchschnittliche Mass übersteigen, sind hier nicht gegeben.
Nicht näher einzugehen ist schliesslich auf die Beschwerde, soweit der Beschwerdeführer das Beschäftigungsangebot der Strafanstalt Gmünden thematisiert und behauptet, er könne dort nur untergeordnete Arbeiten verrichten. Auf die Rügen des Vollzugsortes ist die Vorinstanz nicht eingetreten. Damit setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander.
3.
Der vorinstanzliche Entscheid ist sorgfältig und überzeugend begründet. Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung seines rechtlichen Gehörs wiederholt ohne Grund (Beschwerde S. 4, 5 und 15; vgl. betreffend die Anforderungen an die Entscheidmotivation <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41; <ref-ruling> E. 2.2 S. 183; je mit Hinweisen). Inwiefern darüber hinaus die Vorinstanz den Anspruch auf ein gerechtes Verfahren (Art. 29 Abs. 1 BV, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 3 Abs. 2 StPO) verletzt haben soll, ist nicht ersichtlich.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer wird ausgangsgemäss kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. März 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Faga