Faits :
A.
A.a. Le matin du vendredi 12 décembre 2008, X._ né en 1946, qui exploite en indépendant un domaine viticole à... (VD) où il est domicilié, s'est rendu avec sa voiture à Z._ (VD) où se tient le jour en question un marché. Il a garé son véhicule entre 7 h. et 7 h.15 sur le parking public du centre-ville, dont la Commune de Z._ (ci-après: la commune) est propriétaire. En sortant de sa voiture, il a chuté sur une plaque de glace, ce qui a provoqué une flexion forcée et brutale de son genou droit, entraînant une rupture complète du tendon rotulien.
X._ est resté hospitalisé deux jours à la Clinique A._, à Lausanne, où il a subi une intervention chirurgicale consistant en un haubanage et une suture du tendon rotulien; il a suivi un traitement de physiothérapie jusqu'à fin octobre 2009.
A.b. Il a été retenu que le 12 décembre 2008, il n'y avait pas de neige sur le parking, ni sur la chaussée, ni sur les accotements. Il y avait de la glace à certains endroits, qui n'était pas visible à l'heure de l'accident en raison de la nuit.
La commune dispose d'un service de piquet durant toute l'année, 24 heures sur 24, prêt à réagir rapidement en cas de mauvaises conditions météorologiques. La décision de saler la ville appartient à la personne qui est de piquet.
Le 12 décembre 2008, B._, employé au service de voirie de la commune, était de piquet. Ce jour-là, il a commencé le salage du parking du centre-ville à 6 h.35 étant donné qu'il s'agissait d'un jour de marché. Il a ainsi salé manuellement environ deux poignées par mètre carré, durant une trentaine de minutes. A 8 h. un salage mécanique a eu lieu.
Selon B._, entendu comme témoin, une plus grande quantité de sel est versée manuellement que lors du passage de la machine. Toutefois, le jour en question, il n'a pas effectué le salage sur tout le parking, en particulier sur les places de parc déjà occupées par les véhicules. Le prénommé a déclaré qu'il avait salé seulement " un peu " entre les voitures, car " c'est trop serré pour saler partout ", et il y a un risque de rayer les automobiles parquées avec le bidon contenant le sel. De toute manière, d'après ce témoin, il peut geler à nouveau après le salage, en raison de la température de l'air et du sol.
Il résulte d'un rapport médical que X._, une année après l'accident, avait une capacité de marche n'excédant pas 50 minutes et qu'il avait des difficultés à exercer son métier de viticulteur, l'accroupissement restant notamment douloureux.
Après l'accident, le précité a dû renoncer aux activités physiques qu'il pratiquait, soit le golf et le ski, ainsi qu'à s'adonner à la cueillette de champignons; il a aussi été contraint de limiter ses activités de jardinage.
D'après la personne en charge de la comptabilité de X._, ce dernier a été forcé d'engager des tiers pour effectuer les travaux nécessaires à l'exploitation de la vigne qu'il n'était plus à même de réaliser lui-même.
B.
Par demande du 25 juillet 2011 déposée devant les autorités vaudoises, X._ (demandeur) a conclu à ce que la commune (défenderesse) soit reconnue responsable du défaut d'entretien du parking du centre-ville en application de l'<ref-law>, que la défenderesse lui doive paiement de 97'000 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 1er juin 2009, au titre de sa perte de gain, de 13'314 fr. avec les mêmes intérêts à titre de remboursement de divers frais, de 3'600 fr. avec les mêmes intérêts à titre de réparation du dommage domestique et de 10'000 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 12 décembre 2008, pour l'indemnisation du tort moral éprouvé.
La défenderesse a conclu à sa libération.
Une expertise judiciaire a été confiée au Dr C._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, qui a établi un rapport le 31 juillet 2012 et un rapport complémentaire le 30 janvier 2013. Il en résulte que le traitement subi par le demandeur a induit un raccourcissement du tendon rotulien du genou droit et que ce changement de morphologie est connu pour provoquer une arthrose. Une telle dégénérescence est du reste apparue entre la rotule et le fémur.
Par jugement du 27 mars 2014, la Chambre patrimoniale cantonale vaudoise a partiellement admis les conclusions du demandeur et dit que la défenderesse lui devait paiement de 51'300 fr.60 avec intérêts à 5% l'an dès le 1er juin 2009 comme indemnité de dommages-intérêts (couvrant la perte de gain, le dommage domestique et des frais médicaux), ainsi que de 2'500 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 12 décembre 2008 comme indemnité satisfactoire. La Chambre patrimoniale a jugé que la défenderesse a failli à son devoir de sécuriser le parking, de sorte qu'elle doit se voir reprocher un défaut d'entretien au sens de l'<ref-law>.
Saisie d'un appel de la défenderesse, qui reprenait ses conclusions libératoires, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 22 avril 2015, l'a admis en ce sens que les conclusions de la demande ont été intégralement rejetées. En substance, la cour cantonale a retenu que la défenderesse avait pris des mesures de sécurité pour l'entretien en saison hivernale du parking extérieur sur lequel le demandeur a glissé. Le salage manuel opéré permettait de parer aux conséquences prévisibles de la situation hivernale qui régnait le 12 décembre 2008. La pose d'un panneau d'avertissement, voire l'interdiction de l'accès au parking, ne se serait imposée que si la défenderesse avait un intérêt personnel à l'usage du parking par des tiers ou si un état de danger particulier avait existé (rupture d'une conduite, fort gel pendant plusieurs nuits consécutives). La Cour d'appel en a inféré, contrairement aux premiers juges, que le dommage subi par le demandeur n'était pas dû à un défaut d'entretien du parking imputable à la défenderesse et que la responsabilité de celle-ci fondée sur l'<ref-law> n'entrait pas en ligne de compte.
C.
Le demandeur exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Il conclut principalement à la réforme de cette décision dans le sens où la responsabilité de la défenderesse est admise et à la condamnation de celle-ci à lui payer les sommes de 51'300 fr.60 avec intérêts à 5% l'an dès le 1er juin 2009 et de 2'500 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 12 décembre 2008. A titre subsidiaire, il requiert l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle instruction et nouveau jugement dans le sens des considérants.
L'intimée propose le rejet du recours en tant qu'il est recevable.
Le recourant a répliqué et l'intimée a renoncé à dupliquer.

Considérant en droit :
1.
1.1. Interjeté en temps utile (<ref-law>) par le demandeur qui a entièrement succombé sur ses conclusions en paiement et qui a ainsi la qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse dépasse la somme de 30'000 fr. (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
1.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.1.2) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral applique d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal (<ref-law>). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 336). Il s'en tient cependant aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours et ne traite donc pas celles qui ne sont plus discutées par les parties (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 584).
2.
Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir écarté ou oublié certains faits de manière arbitraire, qu'il rappelle sur trois pages dans la partie " Faits " de son recours.
2.1. Le recourant qui soutient que les faits ont été constatés d'une manière arbitraire doit satisfaire au principe d'allégation (<ref-law>), c'est-à-dire soulever expressément ce grief et exposer celui-ci de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.2, 397 consid. 1.4 in fine). Pour chaque constatation de fait incriminée, il doit démontrer comment les preuves administrées auraient dû, selon lui, être correctement appréciées et en quoi leur appréciation par l'autorité cantonale est insoutenable (arrêts 4A_66/2015 du 22 septembre 2015 consid. 2.2.2; 5A_621/2013 du 20 novembre 2014 consid. 2.1).
Le Tribunal fédéral se montre réservé dans son contrôle de l'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 4b p. 40; <ref-ruling> consid. 9 p. 399 et les références). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 265; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 234). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 261/262).
2.2.
2.2.1. Selon le recourant, la cour cantonale a fait montre d'arbitraire en passant sous silence que l'accident s'est produit le 12 décembre 2008 à 7 h.15, alors que l'intimée n'avait procédé qu'à un salage manuel.
A la page 4 de l'arrêt déféré, au considérant C/3, la cour cantonale a retenu que le 12 décembre 2008 l'employé communal a salé manuellement le parking à 6h.35 et qu'un salage mécanique a eu lieu aux alentours de 8h. du matin.
Toujours à la page 4, au considérant C/4, la cour cantonale a retenu que le recourant a garé sa voiture sur le parking entre 7 h. et 7 h.15 et qu'en sortant de son véhicule il a chu sur une plaque de verglas.
Il résulte à l'évidence de ces constatations que, chronologiquement, l'accident est survenu après le salage manuel, mais avant le salage réalisé par une machine. Ce pan du moyen est sans consistance.
2.2.2. A suivre le recourant, la cour cantonale a omis arbitrairement de relever que l'intimée savait que la méthode de salage manuel pouvait laisser des plaques de glace, notamment entre les véhicules.
Derechef en p. 4 de l'arrêt attaqué, au considérant C/3, il a été dûment constaté que les employés de la commune défenderesse ne salent pas certains endroits du parking, notamment les places de stationnement déjà occupées par des véhicules et les passages entre ceux-ci. La constatation incriminée figure donc dans l'arrêt cantonal, ce qui prive de fondement cette partie de grief.
2.2.3. Pour le recourant, la cour cantonale n'a pas constaté qu'à l'heure de l'accident, la glace du parking était invisible, ce qui est indéfendable.
A la page 4 de l'arrêt, aux 3 premières lignes, la Cour d'appel a constaté que le vendredi 12 décembre 2008 " il y avait... de la glace à certains endroits, laquelle n'était pas nécessairement visible en raison de la nuit ". La constatation prétendument omise figure donc bien dans l'arrêt cantonal.
2.2.4. Le recourant clame l'arbitraire du fait que la cour cantonale a omis de retenir qu'un salage mécanique à partir de 8 h. du matin n'est pas effectué systématiquement par l'intimée.
Dès l'instant où il a été constaté que l'accident a eu lieu alors qu'aucun salage mécanique n'avait été réalisé, la constatation omise ne joue aucun rôle pour l'issue de la querelle (art. 97 al. 1 in fine LTF).
2.2.5. Le recourant affirme enfin qu'il existait le jour du sinistre des circonstances particulières qui imposaient à l'intimée de prendre des mesures de sécurité suffisantes et adéquates.
Le point de savoir quelles sont les mesures de sécurité, à un moment déterminé, que la situation locale exige de prendre est une question qui a trait à l'application du droit matériel (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 576 et l'arrêt cité). Le recourant soulève là une question de droit et non de fait. Ce volet de la critique manque sa cible.
3.
Le recourant se plaint d'une transgression de l'<ref-law>. Il prétend que la cour cantonale n'a pas tenu compte de la chronologie ni des circonstances concrètes de l'espèce pour apprécier les mesures de sécurité adoptées par l'intimée, se bornant à les évaluer in abstracto. A l'en croire, le salage manuel qui a été effectué n'était pas adéquat pour prévenir les risques normaux liés à l'utilisation du parking public en hiver et rendre celui-ci accessible à des usagers entre 6 h.35 et 8 h. du matin un jour de marché. Se référant à l'arrêt 4C.150/2003 du 1er octobre 2003, il soutient que le risque de plaques de verglas sur le parking était prévisible, de sorte que l'intimée devait y parer, en apposant un panneau indicateur, en épandant du sable ou en procédant immédiatement à un salage mécanique. Les exigences de sécurité sont accrues pour les installations publiques, à l'exemple d'un parking communal payant qui n'est pas réservé à un cercle restreint de personnes.
3.1.
3.1.1. A teneur de l'<ref-law>, le propriétaire d'un bâtiment ou de tout autre ouvrage répond du dommage causé par des vices de construction ou le défaut d'entretien. Selon la jurisprudence, pour déterminer si un ouvrage est affecté d'un vice de construction initial ou d'un défaut subséquent d'entretien, il sied de prendre en compte le but qui lui est assigné. Un ouvrage est défectueux lorsqu'il n'offre pas de sécurité suffisante pour l'usage auquel il est destiné (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 741 s.).
Une limite à l'obligation de sécurisation qui incombe au propriétaire d'un ouvrage réside dans la responsabilité propre dont doit faire preuve l'usager. Le propriétaire n'est pas tenu de parer à tous les dangers. Il peut laisser de côté les risques dont les utilisateurs de l'ouvrage ou les personnes qui entrent en contact avec celui-ci peuvent se protéger avec un minimum d'attention (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 742; <ref-ruling> consid. 3b/aa p. 311). Si les exigences de sécurité sont accrues pour le propriétaire de bâtiments publics ou de bâtiments privés accessibles au public (<ref-ruling> consid. 4a p. 38), un réseau routier, du fait de son étendue, ne peut pas être contrôlé dans la même mesure qu'un seul bâtiment (<ref-ruling> consid. 2 p. 43).
Une autre limite au devoir de sécurisation du propriétaire résulte du caractère raisonnablement exigible des mesures à prendre. Il faut examiner si l'élimination d'éventuels défauts ou la prise de mesures de sécurité est techniquement possible et si les dépenses ainsi engendrées demeurent dans un rapport raisonnable avec l'intérêt de protection des usagers et le but de l'ouvrage (<ref-ruling> ibidem).
La diligence requise du propriétaire s'apprécie concrètement, le juge devant tenir compte de toutes les circonstances du cas (FRANZ WERRO, La responsabilité civile, 2e éd. 2011, ch. 751 p. 216).
La preuve de l'existence d'un vice de construction ou d'un défaut d'entretien incombe à celui qui se prévaut de l'<ref-law> (<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 3b/aa p. 311 et l'arrêt cité).
3.1.2. A propos des accidents dus au verglas, il ne peut pas être déduit de l'obligation d'entretien qui incombe à la collectivité un devoir général de prévenir immédiatement la présence de glace en procédant au salage de toutes les voies et de tous les espaces publics (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 67; ROLAND BREHM, Berner Kommentar, 4e éd. 2013, n° 211 ad <ref-law>; WERRO, op. cit., ch. 777 p. 224). On ne peut raisonnablement exiger de la collectivité publique qu'à défaut de disposer de suffisamment d'équipes d'entretien en hiver, elle bloque la circulation sur toutes les routes où du sel n'a pas pu être épandu (BREHM, op. cit., n° 212 in fine ad <ref-law>).
3.2. Un parking constitue un ouvrage au sens de l'<ref-law> (cf., implicitement, arrêt 4C.150/2003 du 1er octobre 2003 consid. 4; BREHM, op. cit., n° 162 ad <ref-law>). Ce point ne fait l'objet d'aucune contestation.
En l'espèce, il résulte des constatations cantonales que l'intimée a à sa disposition toute l'année un service de piquet, prêt à intervenir à toute heure lorsqu'il y a de mauvaises conditions météorologiques.
Aux premières heures du 12 décembre 2008, de la glace est apparue sur le parking du centre-ville. L'intimée n'est pas restée inactive devant le danger provoqué par le verglas, dès l'instant où un employé de son service de voirie a procédé au salage manuel du parking à 6 h.35, soit avant l'ouverture officielle du marché à 7 h.30 (cf., pour les horaires du marché, le site internet officiel de la commune défenderesse). Cet employé a salé à la main environ deux poignées par mètre carré, durant une trentaine de minutes. Certes, entendu en qualité de témoin, il a reconnu qu'il n'a pas été en mesure d'épandre du sel sur tout le parking, notamment sur les places qui étaient occupées par des véhicules, et qu'il a salé seulement " un peu " sur les espaces entre deux véhicules, de crainte de rayer leur carrosserie avec le bidon contenant le sel.
Le recourant affirme que l'intimée aurait dû d'emblée effectuer un salage mécanique à l'aide d'une machine. Outre que, selon les dires de l'employé, une plus grande quantité de sel est déversée manuellement qu'avec une machine, on ne voit pas comment cette machine aurait pu effectuer du salage sous les véhicules garés et entre les voitures, faute d'espace pour passer avec l'engin. L'usage immédiat d'une machine de salage n'aurait ainsi rien changé à la situation.
Le recourant se réfère en vain à l'arrêt 4C.150/2003 du 1er octobre 2003 pour déduire une obligation de l'intimée de poser un panneau indiquant le risque de chute. La place de parc où s'est déroulé l'accident qui a donné lieu à cette ancienne procédure est située à 1'600 mètres, altitude où neige et gel sont fréquents en hiver (cf. consid. 4.4 de l'arrêt 4C.150/2003 précité). Or, en l'occurrence, le parking où a chuté le recourant se trouve sur le territoire d'une commune située au bord du Léman à 380 mètres d'altitude. Les circonstances à la base de l'arrêt invoqué n'ont donc rien à voir avec celles du cas présent.
A cela s'ajoute que le Tribunal fédéral a jugé, dans l'arrêt 4A_114/2014 du 18 août 2014 consid. 7 in fine, qu'un lieu de circulation, pour être ouvert au public, n'a pas besoin de bénéficier d'une absolue sécurité contre le verglas vingt-quatre heures sur vingt-quatre.
Il suit de là qu'aucun défaut d'entretien au sens de l'<ref-law> ne peut être reproché à l'intimée.
4.
Vu le résultat auquel est parvenu la Cour de céans, il est inutile de traiter les griefs du recourant ayant trait au dommage et au rapport de causalité.
5.
En définitive, le recours doit être rejeté.
Partant, les frais de la procédure doivent être mis à la charge du recourant qui succombe (<ref-law>). Celui-ci devra en outre verser des dépens à sa partie adverse (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 3'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 17 mars 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Ramelet