Erwägungen:
1.
A._ erstattete am 14. Dezember 2016 Strafanzeige gegen den Kantonspolizisten B._ wegen Amtsmissbrauch, falscher Anschuldigung, Erpressung, Drohung, Hausfriedensbruch und Ehrverletzung.
Die Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis überwies die Akten mit Verfügung vom 10. März 2017 via Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich an die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich zum Entscheid über die Ermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich trat mit Beschluss vom 16. Mai 2017 auf das Ermächtigungsgesuch betreffend Ehrverletzungsdelikte nicht ein und erteilte im Übrigen die Ermächtigung zum Entscheid über die Eröffnung bzw. Nichtanhandnahme des Strafverfahrens nicht.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 23. Mai 2017 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Begründung der III. Strafkammer, die zur Verweigerung der Ermächtigung führte, nicht ansatzweise auseinander. Er vermag somit nicht aufzuzeigen, inwiefern diese Begründung bzw. der Beschluss der III. Strafkammer selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein sollte. Demgemäss ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
4.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung eines Rechtsbeistandes nicht zu entsprechen (<ref-law>). Indessen ist davon abzusehen, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Limmattal/ Albis, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Mai 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli