Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 16. Februar 1977)) leidet seit einigen Jahren an einer paranoiden Schizophrenie. 2015 wurde er infolge einer Verschlechterung seiner psychischen Störung fürsorgerisch in die Psychiatrische Klinik U._ eingewiesen. Bei seiner Entlassung wurde eine Nachbetreuung angeordnet. Gegen alle Entscheide erhob A._ erfolglos Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Nach Ablauf der auf sechs Monate befristeten Nachbetreuung setzte A._ die Medikamente ab und seine paranoide Schizophrenie verstärkte sich wieder, so dass er mit Entscheid des Bezirksgerichts Kulm vom 14. Januar 2016 erneut in der Klinik U._ fürsorgerisch untergebracht werden musste.
B.
B.a. Am Vortrag seiner Entlassung aus der Psychiatrischen Klinik, d.h. am 7. März 2016, ordnete der zuständige Kaderarzt im Rahmen einer Nachbetreuung gemäss § 67k Abs. 1 des Einführungsgesetzes zum Schweizerischen Zivilgesetzbuch und Partnerschaftsgesetz vom 27. März 1911 (EGZGB/AG; SAR 210.100) folgende ambulante Massnahmen an: 1. Depotmedikation mit Abilify Maintena, 200 mg alle 28 Tage intramuskulär injiziert, bei Dr. med. B._; 2. Eine monatliche psychiatrische Betreuung durch Dr. med. C._.
B.b. Mit Eingabe vom 18. März 2016 wandte sich A._ an das Familiengericht Lenzburg. Dieses behandelte die Eingabe als Gesuch um Aufhebung der Nachbetreuung und trat wegen mangelndem Rechtsschutzinteresse mit Entscheid vom 24. März 2016 nicht darauf ein. Auf Beschwerde von A._ hob das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 4. April 2016 diesen Entscheid auf und wies die Sache zur inhaltlichen Behandlung an die Vorinstanz zurück. Nach Anhörung von A._ bestätigte das Familiengericht mit Entscheid vom 19. April 2016 die angeordnete Nachbetreuung und befristete diese bis zum 18. April 2017.
B.c. Mit Urteil vom 29. April 2016 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau eine gegen den Entscheid des Familiengerichts gerichtete Beschwerde von A._ ab.
C. Gegen dieses Urteil gelangt A._ mit Beschwerde in Zivilsachen vom 20. Mai 2016 (Postaufgabe) an das Bundesgericht. Er ersucht um Aufhebung der Massnahme.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Im Urteil 5A_666/2013 vom 7. Oktober 2013 E. 1 ist das Bundesgericht auf eine Beschwerde in Zivilsachen eingetreten, welche der Beschwerdeführer wie vorliegend gegen eine auf die gleichen Bestimmungen gestützte Anordnung einer ambulanten Zwangsbehandlung ergriffen hatte.Das Bundesgericht hat aber die Frage nicht thematisiert, ob solche Entscheide überhaupt als Gegenstand des Bundeszivilrechts angesehen und beim Bundesgericht mit der Beschwerde in Zivilsachen angefochten werden können. Es rechtfertigt sich folglich, die Frage vorliegend zu prüfen.
2.
2.1. Es ist nicht von der Hand zu weisen, dass die Bestimmungen über den Kindes- und Erwachsenenschutz grundsätzlich als öffentliches Recht zu bezeichnen sind. Ebenso anerkannt ist indes, dass die entsprechenden Normen aufgrund der Zivilrechtskompetenz des Bundes erlassen wurden (Art. 64 aBV; Art. 122 BV; ARNOLD MARTI, Zürcher Kommentar, 3. Aufl. 1998, N. 96 Vorbem. zu Art. 5 und 6 ZGB); sie stehen in engem Zusammenhang mit dem Zivilrecht und dienen seiner Verwirklichung, weshalb sie auch als ergänzendes bzw. formelles Bundeszivilrecht bezeichnet werden und nach traditioneller Betrachtungsweise zur Zivilrechtsgesetzgebung gehören (CHRISTOPH LEUENBERGER, Die schweizerische Bundesverfassung, Kommentar, 3. Aufl. 2014, N. 11 zu Art. 122 BV; vgl. auch AUBERT/MAHON, Petit Commentaire de la Constitution fédérale de la Confédération suisse, 2003, N. 5 zu Art. 122 BV; so bereits für das Vormundschaftsrecht: Urteil 5A_582/2011 vom 3. November 2011 E. 3.2, nicht publiziert in <ref-ruling>). Dem trägt das geltende Bundesgerichtsgesetz (BGG; SR 173.110) Rechnung, indem es in Art. 72Abs. 2 lit.b für öffentlich-rechtliche Entscheide, die in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht stehen, insbesondere entsprechende Entscheide auf dem Gebiet des Kindes- und Erwachsenenschutzes, die Beschwerde in Zivilsachen als Rechtsmittel an das Bundesgericht vorsieht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG).
2.2. Zutreffend ist, dass die vorliegend strittige medizinische Nachbehandlung aufgrund der in Art. 437 Abs. 2 ZGB enthaltenen Delegationsnorm dem kantonalen Recht unterstellt ist. Der angefochtene Entscheid stützt sich denn auch auf § 67k Abs. 1 EGZGB/AG und damit auf kantonales Recht. Das ändert aber nichts daran, dass die vom Kanton ausgesprochene Massnahme der Nachbetreuung eine solche des Erwachsenenschutzes ist und der entsprechende Entscheid ein solcher auf dem Gebiete des Erwachsenenschutzes darstellt. Das ergibt sich nicht zuletzt aus dem Umstand, dass die Delegationsnorm im dritten Abschnitt (Art. 426-439 ZGB über die fürsorgerische Unterbringung) enthalten ist. Im Übrigen spricht Art. 72 Abs. 2 lit. b BGG von öffentlich-rechtlichen Entscheiden, ohne allerdings zu präzisieren, um welches öffentliche Recht es sich handelt. In diesem Zusammenhang drängt es sich auf, den Begriff des öffentlichen Rechts im Sinn von Art. 82 lit. a BGG (Grundsatz der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten) auszulegen, der auch das öffentliche Recht der Kantone umfasst (BERNHARD WALDMANN, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 17 zu Art. 82 BGG).
2.3. Zusammenfassend ergibt sich somit, dass der besagte Entscheid des Verwaltungsgerichts als letzter kantonaler Instanz in seiner Eigenschaft als Rechtsmittelinstanz (Art. 75 Abs. 1 und 2 BGG) beim Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 ff. BGG; nachfolgend der Einfachheit halber: Beschwerde) angefochten werden kann. Diese Auffassung hat das Bundesgericht im Übrigen im Urteil 5A_341/2016 vom 3. Juni 2016 E. 1 bestätigt. Damit scheidet die subsidiäre Verfassungsbeschwerde aus (Art. 113 BGG).Der Beschwerdeführer erfüllt die Voraussetzungen von Art. 76 Abs. 1 BGG. Die Beschwerde ist auch rechtzeitig erfolgt (Art. 100 Abs. 1 BGG).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer behauptet, das Familiengericht stütze seinen Entscheid auf Art. 446 Abs. 2 ZGB. Er zeigt indes nicht auf, inwiefern die Vorinstanz diese Bestimmung mit ihrem Entscheid verletzt haben soll (zu den Begründungsanforderungen: <ref-ruling> E. 1.2 S. 234; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245). Abgesehen davon ist diese Bestimmung auf das Verfahren bei der Nachbetreuung nicht anwendbar, weil es sich nicht um eine Massnahme des Bundesrechts, sondern des kantonalen Rechts handelt. Im Übrigen rügt der Beschwerdeführer keineVerfassungsbestimmung als verletzt (zu den Begründungsanforderungen betreffend Verfassungsrügen: <ref-ruling> E. 1.2 S. 234).Er beschränkt sich vielmehr darauf, die Sachverhaltswürdigung des Verwaltungsgerichts zu kritisieren und insbesondere die ärztlichen Gutachten als ungenügend zu bezeichnen, auf welche die Vorinstanz ihren Entscheid stützt.Damit wird freilich nicht rechtsgenügend begründet, inwiefern die Vorinstanz in Willkür verfallen sein soll (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252 und 1.4.3 S. 255; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22).
3.2. Selbst wenn die Ausführungen als ausreichende Willkürrüge angesehen würden, könnte der Beschwerde kein Erfolg beschieden sein.
3.2.1. Eine Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich nur dann als willkürlich (Art. 9 BV), wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 4.2 S. 560).
3.2.2. Diese Voraussetzungen sind vorliegend in keiner Weise erfüllt. Nebst der erforderlichen gesetzlichen Grundlage, die vorliegend mit Art. 437 Abs. 2 ZGB i.V.m. § 67k Abs. 1 lit. b und insbesondere § 67n EGZGB/AG gegeben ist, verlangt der Eingriff eine vollständige und umfassende Interessenabwägung. Zu berücksichtigen sind dabei die Notwendigkeit der Behandlung, die Auswirkungen einer Nichtbehandlung, die Prüfung von Alternativen sowie die Beurteilung von Selbst- und Fremdgefährdung (<ref-ruling> E. 4 und 5 S. 18 ff.). In diese Interessenabwägung miteinzubeziehen sind insbesondere auch langfristige Nebenwirkungen einer zwangsweise vorgesehenen Neuroleptika-Behandlung (<ref-ruling> E. 5.3 S. 21).
3.2.3. Diese Interessenabwägung hat das Verwaltungsgericht vorgenommen. Es hat sich ausführlich mit den medizinischen Stellungnahmen und seinen Einwendungen gegen diese und gegen die Behandlung auseinandergesetzt. Es kam auf Grund dieser Fachgutachten und des bisherigen Krankheitsverlaufs zum Schluss, dass ein Absetzen der Therapien mit hoher Wahrscheinlichkeit zu einer Verschlechterung des Gesundheitszustandes führen würde, die beim Beschwerdeführer irreversible Schäden zur Folge haben kann. Seine Würdigungist nachvollziehbar und willkürfrei.
4.
Auf die Beschwerde kann somit nicht eingetreten werden. Gemäss dem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksgericht Lenzburg, Abteilung Familiengericht, und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Oktober 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden