Sachverhalt:
A.
Am 16. Dezember 2010 vollzog das Betreibungsamt Küssnacht gegenüber X._ die Pfändung; dabei wurde für die Pfändungsgruppe Nr. xxx der PW "yyy" gepfändet (Pfändungsurkunde vom 19. Januar 2011). Hiergegen erhob X._ drei Beschwerden, welche das Bezirksgericht Küssnacht (Präsidium) als untere Aufsichtsbehörde in Betreibungssachen mit Verfügungen vom 25. März 2011 (APD 2011 1, APD 2011 4) und vom 28. März 2011 (APD 2011 5) abwies, soweit darauf eingetreten wurde.
B.
X._ zog die Verfügungen am 5. April 2011 mit Beschwerde weiter. Am 7. April 2011 wies das Kantonsgericht des Kantons Schwyz, Beschwerdekammer (Präsidium), als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab. Am 15. April 2011 erfolgte die Verwertung des gepfändeten Fahrzeuges durch betreibungsamtliche Versteigerung. Mit Verfügung vom 28. April 2011 schrieb die obere Aufsichtsbehörde die Beschwerde als durch Gegenstandslosigkeit erledigt ab, weil das Auto in der Zwischenzeit versteigert worden sei. Die Abschreibungsverfügung wurde mit Urteil 5A_327/2011 des Bundesgerichts vom 8. September 2011 aufgehoben.
C.
Mit Beschluss vom 5. Oktober 2011 entschied die obere Aufsichtsbehörde neu und wies die Beschwerde von X._ ab, soweit darauf eingetreten wurde. Das Bundesgericht hiess mit Urteil 5A_728/2011 vom 27. Januar 2012 die Beschwerde in Zivilsachen von X._ gut und wies die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück. Am 10. Dezember 2012 entschied die obere Aufsichtsbehörde neu und wies die Beschwerde von X._ ab, soweit darauf eingetreten wurde. Das Bundesgericht hiess jedoch mit Urteil vom 28. März 2013 die Beschwerde des Schuldners wiederum gut und wies die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen zurück (Urteil 5A_11/2013).
D.
Daraufhin befand die obere Aufsichtsbehörde, es sei mithin auf die Beschwerde einzutreten und die Behauptung des Schuldners zu überprüfen, er sei auf das Fahrzeug zufolge seiner gesundheitlichen Einschränkungen berufsmässig angewiesen; zu diesem Zweck wies sie die Sache zur neuen Entscheidung im Sinne der bundesgerichtlichen Vorgaben an die untere kantonale Aufsichtsbehörde zurück.
Die untere Aufsichtsbehörde lud am 31. Januar 2014 zu einer Verhandlung und ordnete die Edition diverser Belege an. Mit Verfügung vom 16. Dezember 2015 wies sie die Beschwerde vom 28. Januar 2011 ab.
E.
Gegen diese Verfügung erhob X._ am 18. Dezember 2015 bei der oberen Aufsichtsbehörde Beschwerde; er rügte die Nichtzustellung des Verhandlungsprotokolls und beantragte dessen Zustellung sowie die Sicherstellung des Tonträgers. Das Aktenüberweisungsschreiben der unteren Aufsichtsbehörde vom 29. Dezember 2015 wurde X._ inklusive des Protokolls der erstinstanzlichen Verhandlung am 30. Dezember 2015 zugestellt. Ein daraufhin gestelltes Gesuch um Fristerstreckung wurde X._ mit dem ausdrücklichen Hinweis darauf, dass eine Erstreckung der Frist zur Beschwerdebegründung nicht möglich sei, nur zur Mitteilung gewährt, ob sein Anliegen gemäss Beschwerde vom 18. Dezember 2015 mit der Protokollzustellung erledigt sei (Verfügung vom 11. Januar 2016). Am 1. Februar 2016 äusserte sich X._ trotzdem umfassend zur ganzen Angelegenheit und verlangte, dass die Verfügung der unteren Aufsichtsbehörde aufgehoben werde. Mit Beschluss vom 2. Mai 2016 wies die obere Aufsichtsbehörde die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat.
F.
Mit Eingabe vom 16. Mai 2016 gelangt X._ an das Bundesgericht. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des angefochtenen Beschlusses und namentlich die Feststellung, dass er zur Ausübung seines Berufs zwei Fahrzeuge benötige.
Das bereits vor Einreichung der Beschwerde gestellte und vom Kantonsgericht an das Bundesgericht überwiesene Massnahmegesuch um Erstellung und Aushändigung einer vollständigen Abschrift von Protokollaussagen wurde nach Eingang der Beschwerde in der Sache mit Präsidialverfügung vom 1. Juni 2016 abgewiesen. Es wurden die kantonalen Akten beigezogen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen Entscheide der oberen Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen ist die Beschwerde in Zivilsachen das zutreffende Rechtsmittel. Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerdeführung berechtigt und hat die Beschwerde rechtzeitig eingereicht (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c, Art. 75, Art. 76, Art. 90, Art. 100 Abs. 2 lit. a BGG). Hingegen hat die erst nach Ablauf der Beschwerdefrist eingereichte Beschwerdeergänzung vom 19. Mai 2016 (Postaufgabe) unbeachtlich zu bleiben.
1.2. Mit Beschwerde in Zivilsachen kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich grundsätzlich von Amtes wegen und mit freier Kognition an (<ref-law>). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f.). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen (<ref-law>), wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591).
2.
Die Vorinstanz hat erwogen, die Beschwerde vom 18. Dezember 2015 erfülle die Formerfordernisse nicht. Laut Rechtsmittelbelehrung der angefochtenen Verfügung und <ref-law> - welche Bestimmung im Kanton Schwyz für das kantonale Beschwerdeverfahren ergänzend zur Anwendung komme (vgl. dazu DIETH/WOHL, in: Kurzkommentar SchKG, 2. Aufl. 2014, N. 18 zu <ref-law>) - müsse die Beschwerde innert der zehntägigen Frist von <ref-law> der oberen kantonalen Aufsichtsbehörde schriftlich und begründet eingereicht werden. Innert der Beschwerdefrist habe der Beschwerdeführer allein die Zustellung des Protokolls und die Sicherstellung des Tonträgers verlangt, nicht hingegen dass der angefochtene Entscheid aufzuheben oder abzuändern sei. Da der Beschwerdeführer innert zehn Tagen keine hinreichend begründete Beschwerde erhoben habe, sei auf die Beschwerde nicht einzutreten. Soweit er sich erst nach der Zustellung des Protokolls in der Eingabe vom 1. Februar 2016 gegen die Verfügung der unteren Aufsichtsbehörde beschwere und deren Aufhebung verlange, seien diese Vorbringen und Anträge verspätet. Auch habe er weder nach der Zustellung des erstinstanzlichen Aktenüberweisungsschreibens samt Protokoll Ende 2015 noch nach der präsidialen Verfügung vom 11. Januar 2016, wonach eine Fristerstreckung für die Beschwerdebegründung nicht möglich sei, innert zehn Tagen ein Wiederherstellungsgesuch im Sinne von <ref-law> gestellt.
Materiell behandelt hat die Vorinstanz einzig den Antrag des Beschwerdeführers auf Zustellung der Protokolle der Verhandlung vom 20. Februar 2014 und der Sicherstellung des Tonträgers; da nur das Wesentliche und nicht wörtlich zu protokollieren sei und abgesehen davon dem Beschwerdeführer die Protokolle inzwischen von der oberen Aufsichtsbehörde zugestellt worden seien, sei dieser Antrag abzuweisen.
3.
Der Beschwerdeführer beanstandet vor Bundesgericht die fehlenden vorinstanzlichen Abklärungen darüber, ob das Fahrzeug zur Berufsausübung notwendig gewesen sei und legt seine medizinische und berufliche Situation dar. Auf diese Vorbringen kann nicht eingegangen werden. Da diesbezüglich ein Nichteintretensentscheid zu beurteilen ist, kann das Bundesgericht lediglich feststellen, ob die Vorinstanz in diesem Punkt zu Recht auf die erhobene Beschwerde wegen Verspätung nicht eingetreten ist und gegebenenfalls die Sache zur Behandlung zurückweisen.
Gegen die vorinstanzliche Feststellung eines Fristversäumnisses bringt der Beschwerdeführer vor, dass die Beschwerdefrist erst mit dem Erhalt der Protokolle habe zu laufen beginnen können. Dem kann nicht gefolgt werden. Abgesehen davon, dass die Eingabe vom 1. Februar 2016 selbst nach dieser Auffassung verspätetet erfolgt wäre (die Protokolle wurden dem Beschwerdeführer am 30. Dezember 2015 zugestellt), enthielt die erstinstanzliche Verfügung vom 16. Dezember 2015 eine klare und zutreffende Rechtsmittelbelehrung. Nebenbei ist anzumerken, dass die untere Aufsichtsbehörde die Gründe für ihren abweisenden Beschwerdeentscheid ausführlich dargelegt hat. Der Beschwerdeführer hat sich mit diesem Beschwerdeentscheid innert der zehntägigen gesetzlichen Frist von <ref-law> nicht auseinandergesetzt und diesbezüglich in seiner Eingabe an das Kantonsgericht vom 18. Dezember 2015 keine Anträge gestellt. Offenbar missversteht er die (begrenzte) Fristerstreckung vom 11. Januar 2016. Entgegen den nur teilweise verständlichen Ausführungen des Beschwerdeführers ist der vorinstanzliche Beschluss nicht zu beanstanden.
4.
Soweit der Beschwerdeführer vor Bundesgericht geltend macht, es fehle an einem (vollständigen) Protokoll der Verhandlung vom 20. Februar 2014, kann auf seine pauschale, nicht weiter ausgeführte Rüge mangels Auseinandersetzung mit den vorinstanzlichen Erwägungen nicht eingetreten werden (vgl. dazu vorne E. 1.2).
5.
Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Betreibungsamt Küssnacht am Rigi und dem Kantonsgericht Schwyz, Beschwerdekammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juli 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss