Sachverhalt:
A.
Die Eheleute A.A._ und B.A._ geb. C._ hatten bis Mitte April 2007 ihren steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/GR, von da hinweg in V._/ZG. Kurze Zeit vor dem Umzug, am 3. Januar 2007, empfing der Ehemann eine Kapitalleistung aus Vorsorge in Höhe von 649'860 Franken. Die Leistung, erbracht von der Versicherungsgesellschaft X._, diente dem Ausgleich der Folgen eines Verkehrsunfalls, den A.A._ erlitten hatte.
B.
A.A._ und B.A._ geb. C._ reichten ihre Steuererklärung 2007 zunächst im Kanton Zug ein, dies am 22. August 2008. Auf Seite 7 des Mantels hatten sie unter der Rubrik "Deklaration für allfällige Sondersteuern - Kapitalleistungen aus Vorsorge" folgende Bemerkung angebracht:
"Gesamtbetrag Fr. 649'860.--, Auszahlungsdatum: 03.01.2007, Bezahlt durch: Versicherung X._, infolge Tod oder für bleibende körperliche oder gesundheitliche Nachteile aus einer Leistung des Arbeitgebers mit Vorsorgecharakter".
Am 29. August 2008 reichten sie sodann im Kanton Graubünden eine Steuererklärung für beschränkt Steuerpflichtige ein, dies aufgrund ihres Grundeigentums in zwei bündnerischen Gemeinden. Ihrer Steuererklärung legten sie ein Exemplar der Steuererklärung des Kantons Zug bei. Der Kanton Graubünden setzte die Kantons- und Gemeindesteuer 2007 mit Veranlagungsverfügung vom 1. Oktober 2008 fest, wobei er lediglich Einkommen und Vermögen aus Grundeigentum erfasste.
C.
Der Kanton Zug setzte seinerseits die Kantons-, Gemeinde- und direkte Bundessteuer 2007 mit Veranlagungsverfügungen vom 11. Juli 2012 fest. Unter den Bemerkungen wies er die Eheleute A._-C._ auf Folgendes hin:
"Betr. Entschädigung aus Unfallversicherung X._: Die Auszahlung erfolgte am 03.01.2007. Zuzugsdatum in den Kanton Zug ist der 12.04.2007. Kapitalleistungen sind jedoch in dem Kanton steuerbar, in dem der Steuerpflichtige im Zeitpunkt der Fälligkeit seinen Wohnsitz hat. Aus diesem Grund wurden die entsprechenden Unterlagen zur Besteuerung weitergeleitet."
Schon zuvor, am 20. Juni 2012, hatte der Kanton Zug dem Kanton Graubünden die streitbetroffene Kapitalleistung aus Vorsorge gemeldet.
D.
Mit Schreiben vom 7. Februar 2014 gab die Steuerverwaltung des Kantons Graubünden den Eheleuten A._-C._ Kenntnis von der Einleitung eines Nachsteuerverfahrens. Sie bezog sich auf die Meldung des Kantons Zug vom 20. Juni 2012 und stellte die Erhebung einer Jahressteuer zum Vorsorgetarif in Aussicht. Die Eheleute A._-C._ erhoben am 17. Februar 2014 die Verjährungseinrede, was die Steuerverwaltung mit Schreiben vom 8. April 2014 bestritt. Sie berief sich hierzu auf die Veranlagungsverfügung des Kantons Zug vom 11. Juli 2012 und stellte sich auf den Standpunkt, die Benachrichtigung über die erfolgte Weiterleitung an den Kanton Graubünden habe die Verjährungsfrist rechtsgültig unterbrochen. Mit Datum vom selben Tag (8. April 2014) veranlagte die Steuerverwaltung des Kantons Graubünden die Unfallleistung als Kapitalleistung aus Vorsorge, wobei sie von steuerbarem Einkommen von 469'860 Franken (Fr. 649'860.-- abzüglich Fr. 180'000.-- für nicht steuerbare Anteile [Haushaltsschaden, Genugtuung und Hilfsmittel]) ausging. Dies führte zu Steuerbetreffnissen von 10'538 Franken (Kanton), 9'033 Franken (Gemeinde) und 9'887.40 Franken (Bund). Einsprache (Einspracheentscheid vom 8. Juli 2014) und Beschwerde (Beschwerdeentscheid A-14-32 des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden, 4. Kammer, vom 9. Dezember 2014) der Eheleute A._-C._ blieben erfolglos.
E.
Mit Eingabe vom 26. Januar 2015 erheben die Eheleute A._-C._ (nachfolgend: die Steuerpflichtigen) beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen, in Aufhebung des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 9. Dezember 2014 sei der Eintritt der Veranlagungsverjährung festzustellen, eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Vorinstanz, die Steuerverwaltung des Kantons Graubünden und die Eidgenössische Steuerverwaltung schliessen auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law> [SR 173.110]) und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1 S. 397; <ref-ruling> E. 1.1 S. 299; <ref-ruling> E. 3.1 S. 608).
1.2.
1.2.1. Die Vorinstanz hat zur Sonderveranlagung 2007 betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern einerseits und die direkte Bundessteuer anderseits ein einziges Urteil gefällt, ohne im Dispositiv zwischen den beiden Steuerarten zu unterscheiden. Die Steuerpflichtigen fechten dieses Urteil mit einer einzigen Beschwerdeeingabe an. Dies ist zulässig, sofern in der Beschwerde zwischen den beiden Steuerarten unterschieden wird und aus den Anträgen hervorgeht, inwieweit diese angefochten sind und wie zu entscheiden ist, oder sofern die sich stellenden Fragen im Bundesrecht und im harmonisierten kantonalen Steuerrecht gleich geregelt sind (Urteil 2C_560/2014 / 2C_561/2014 vom 30. September 2015 E. 1.2.1 mit Hinweisen, in: ASA 84 S. 385, StE 2016 B 72.14.3 Nr. 1, StR 70/2015 S. 992). Diese Voraussetzungen sind erfüllt. Praxisgemäss hat das Bundesgericht zwei Verfahren eröffnet. Es rechtfertigt sich aber, die beiden Verfahren zu vereinigen und die Beschwerde in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> [SR 273]).
1.3. Die Beschwerde richtet sich gegen den verfahrensabschliessenden Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen vor (Art. 82 lit. a, Art. 83, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 BGG i. V. m. Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG; SR 642.11] sowie Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14]). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.4.
1.4.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung verfügt das Bundesgericht über volle Kognition und wendet es das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Das Bundesgericht ist daher weder an die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; <ref-ruling> E. 1 S. 236; <ref-ruling> E. 1 S. 607; <ref-ruling> E. 2.2 S. 660).
1.4.2. Das Bundesgericht prüft auch das harmonisierte kantonale Steuerrecht - von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen - mit voller Kognition, damit in gleicher Weise, wie es dies im Fall von Bundesrecht täte (<ref-law>; Urteile 2C_1155/2014 vom 1. Februar 2016 E. 1.2.3; 2C_817/2014 vom 25. August 2015 E. 1.3.3 mit Hinweisen, in: ASA 84 S. 331).
1.4.3. Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem (einschliesslich kommunalem) und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht hingegen nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht gemäss <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 60).
1.4.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, soweit sie offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich, sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 659 f.).
II. Direkte Bundessteuer
2.
2.1. Unter den Verfahrensbeteiligten ist einzig umstritten, ob der Kanton Graubünden mit seiner Veranlagung im Jahr 2014 die streitbetroffene, im Jahr 2007 ausgerichtete Kapitalleistung aus Vorsorge fristgerecht veranlagt hat. Dabei gehen sie diskussionslos davon aus, dass die Steuerhoheit dem Kanton Graubünden zustehe. Ob diese Annahme bundesrechtskonform erfolgt, ist vorab von Amtes wegen zu klären (vorne E. 1.4.1).
2.2.
2.2.1. Das Recht bildet Grundlage und Schranke jedes staatlichen Handelns (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4 S. 386). Im Abgaberecht ist der Gesetzmässigkeitsgrundsatz besonders streng ausgebildet (<ref-ruling> E. 2.1 S. 463; <ref-ruling> E. 3.1; Urteile 2C_334/2014 vom 9. Juli 2015 E. 2.4.2, in: ASA 84 S. 252; 2C_160/2014 vom 7. Oktober 2015 E. 5.2.4, in: ASA 83 S. 301). So verlangt das abgaberechtliche Legalitätsprinzip (auf Bundesebene <ref-law>; auf Ebene der Kantone oder Gemeinden <ref-law> nebst dem jeweiligen kantonalen Verfassungsrecht; <ref-ruling> E. 2.1 S. 463; <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 35) zum einen, dass der Abgabetatbestand rechtssatzmässig und formellgesetzlich gefasst ist (Erfordernis der Normstufe bzw. Gesetzesvorbehalt; <ref-ruling> E. 5.2 S. 180; so schon BGE 33 I 689 E. 1 S. 695 f.; 34 I 15 E. 2 insb. S. 27 f.; 36 I 497 E. 13 S. 566). Zum andern ruft es nach einer minimalen Ausgestaltung des Rechtssatzes (Erfordernis der Normdichte bzw. Tatbestandsvorbehalt; <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 692). Ihm zufolge sind (zumindest) die in <ref-law> bzw. allgemein in <ref-law> genannten Tatbestandselemente (Abgabesubjekt, Abgabeobjekt, Abgabebemessungsgrundlage, Abgabetarif) rechtssatzmässig zu fassen (<ref-ruling> E. 7.1.1 S. 516; <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 35; <ref-ruling> E. 3.1 S. 145; <ref-ruling> E. 5.1 S. 348; ausführlich Urteil 2C_809/2015 vom 16. Februar 2016 E. 5.1).
2.2.2. Mit dem abgaberechtlichen Legalitätsprinzip verbindet der Verfassungsgeber die Absicht, zu verhindern, dass den rechtsanwendenden Behörden ein übermässiger Spielraum verbleibt, und sicherzustellen, dass die möglichen Abgabepflichten absehbar und rechtsgleich sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 157; <ref-ruling> E. 7.2 S. 140; <ref-ruling> E. 6.1 S. 278; Urteil 2C_138/2014 vom 12. Dezember 2014 E. 2.2.6, in: ASA 83 S. 608, StE 2015 B 42.22 Nr. 9, StR 70/2015 S. 353). Mit Blick auf die spezifischeren abgaberechtlichen Normen (Art. 127 Abs. 1 bzw. <ref-law>) kommt den allgemeineren Bestimmungen (Art. 5 Abs. 1 und Art. 36 Abs. 1 BV) im Abgaberecht keine eigenständige Bedeutung zu (Urteil 2C_809/2015 vom 16. Februar 2016 E. 5.1, in: ASA 84 S. 721). In gleicher Weise gilt, dass im abgaberechtlichen Widerstreit zwischen Legalitätsprinzip und Vertrauensschutzprinzip (Art. 5 Abs. 3 und Art. 9 BV) jenes gegenüber diesem in aller Regel vorgeht (<ref-ruling> E. 6.1 S. 636 f.; <ref-ruling> E. 3b S. 316; <ref-ruling> E. 3 S. 99; Urteil 2C_1155/2014 vom 1. Februar 2016 E. 2.2.3, in: ASA 84 S. 719; zit. Urteil 2C_334/2014 E. 2.5.3).
2.2.3. Über den in <ref-law> bzw. <ref-law> niedergelegten Tatbestandsvorbehalt hinaus setzt die Erhebung einer öffentlich-rechtlichen Abgabe allem voran die Zuständigkeit des betreffenden Gemeinwesens voraus. Diese Eigenschaft kommt in den Begriffen "Steuerhoheit" (ERNST BLUMENSTEIN/PETER LOCHER, System des schweizerischen Steuerrechts, 7. Aufl. 2016, S. 53) bzw. "Steuererhebungskompetenz" (MARKUS REICH, Steuerrecht, 2. Aufl. 2012, § 5 N. 22 ff.; MICHAEL BEUSCH, Der Untergang der Steuerforderung, 2012, S. 31) zum Ausdruck. Wird eine Verwaltungsbehörde tätig, die in der Sache selbst örtlich, funktionell oder sachlich unzuständig ist, setzt sie damit einen Nichtigkeits- oder zumindest Anfechtungsgrund (<ref-ruling> E. 3 S. 652; <ref-ruling> E. 11.2 S. 260; <ref-ruling> E. 3.1 S. 503 f.; <ref-ruling> E. 4.4.3 S. 56; Urteil 2C_657/2014 vom 12. November 2014 E. 2.2).
2.2.4. Was die direkte Bundessteuer betrifft, verfügt der Bund über die zeitlich befristete (Einzel-) Ermächtigung (Art. 42 Abs. 1 i. V. m. Art. 128 und Art. 196 Ziff. 13 BV), eine "direkte Steuer" (so <ref-law>) zu erheben. Diese ist aber "von den Kantonen" zu veranlagen und zu beziehen (Art. 128 Abs. 4 Satz 1 i. V. m. <ref-law>; Art. 104 ff. und <ref-law>). Der Verfassungsgeber delegiert auf diese Weise die erforderlichen Verwaltungsbefugnisse an die Kantone (PIERRE TSCHANNEN, Staatsrecht der Schweizerischen Eidgenossenschaft, 3. Aufl. 2011, § 22 N. 25). Dadurch erwächst dem betreffenden Kanton eine abgeleitete Rechtsanwendungskompetenz. Im Gegenzug stehen den Kantonen vom Rohertrag der direkten Steuer mindestens 17 Prozent zu (<ref-law> in der Fassung vom 28. November 2004 [AS 2007 5765] sowie Art. 196 Abs. 1 und Art. 197 DBG, je in der Fassung vom 6. Oktober 2006 [AS 2007 5779]; <ref-ruling> E. 3.3 S. 165; dazu KLAUS A. VALLENDER/CHRISTOPH A. SCHALTEGGER/ZACHARIAS HUWYLER/TERENZIO ANGELINI, Steuererträge für die Kantone ohne Mitsprache der Kantonsbürgerinnen und Kantonsbürger, in: AJP 24/2015 S. 1511 ff., insb. 1512-1516).
2.2.5. Obwohl der Steueranspruch überwiegend dem Bund zusteht, gilt praxisgemäss (nur) der Kanton als Steuergläubiger (<ref-ruling> E. 3.3 S. 165; zum Betreibungsverfahren: Urteil 5P.471/2000 vom 19. Februar 2001 E. 5; PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, III. Teil, 2015, N. 2 der Einführung zu <ref-law>; FELIX RICHNER/WALTER FREI/STEFAN KAUFMANN/HANS ULRICH MEUTER, Handkommentar zum DBG, 2. Aufl. 2009, N. 9 zu <ref-law>). Folglich nehmen die Kantone die Veranlagung "aus eigenem Recht" und nicht als "Inkassomandatare" vor (RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, a. a. O., N. 1 zu <ref-law>; PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, I. Teil, 2001, N. 1 zu <ref-law>; eher kritisch KLAUS A. VALLENDER/ULRICH CAVELTI, in: St. Galler Kommentar, BV, 3. Aufl. 2014, N. 31 zu <ref-law>).
2.2.6. Der herrschende Vollzugsföderalismus wirft die Frage nach der örtlichen Zuständigkeit auf (MARC BUGNON, in: Danielle Yersin/Yves Noël [Hrsg.], Commentaire romand, LIFD, 2008,, N. 2 zu <ref-law>; RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, a. a. O., N. 2 zu <ref-law>). Hierzu bestimmt <ref-law> in der hier massgebenden Fassung vom 14. Dezember 1990 (AS 1991 1184; nachfolgend: DBG 1990) :
"Die kantonalen Behörden erheben die direkte Bundessteuer von den natürlichen Personen, die am Ende der Steuerperiode oder der Steuerpflicht ihren steuerrechtlichen Wohnsitz oder, wenn ein solcher in der Schweiz fehlt, ihren steuerrechtlichen Aufenthalt im Kanton haben. Vorbehalten bleiben die Art. 3 Abs. 5 und 107."
Mit dieser Formulierung bringt der Gesetzgeber den Grundsatz der Einheit des Veranlagungsortes zum Ausdruck (dazu LOCHER, III, N. 2 zu Art. 105 und N. 1 zu Art. 108 DBG 1990). In der Folge folgt das Gesetz dem Grundsatz der Einheit des Bezugsortes. Dies ergibt sich daraus, dass die direkte Bundessteuer durch jenen Kanton bezogen wird, der auch die Veranlagung vornimmt (<ref-law> 1990; zum Ganzen <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 277).
2.2.7. Von der Einheit des Veranlagungsortes bestehen gemäss Art. 216 Abs. 1 Satz 2 DBG 1990 bloss zwei Ausnahmen. Dabei handelt es sich zum einen um die Besteuerung am Heimatort gemäss Art. 3 Abs. 5 DBG 1990 (Urteil 2C_855/2014 / 2C_856/2014 vom 11. September 2015, in: ASA 84 S. 339), zum andern um die "Pro-rata-temporis-Besteuerung" bei Kantonswechsel von Personen, die der Quellenbesteuerung unterliegen (<ref-law>; Urteil 2C_116/2013 / 2C_117/2013 vom 2. September 2013 E. 4, in: ASA 82 S. 231, StE 2013 B 83 Nr. 1, StR 68/2013 S. 817). Im Umkehrschluss sind Kapitalleistungen aus Vorsorge (<ref-law>) einheitlich vom Kanton zu veranlagen und zu beziehen, an welchem die persönlich zugehörige steuerpflichtige Person am Ende der Steuerperiode ihren steuerrechtlichen Wohnsitz oder Aufenthalt hatte (<ref-law>).
2.2.8. Die geschilderte Rechtslage hat mit der Revision vom 22. März 2013 (AS 2013 2397; nachfolgend: DBG 2013) eine Umkehr erfahren. Gemäss <ref-law> 2013, der am 1. Januar 2014 in Kraft trat und daher vorliegend nicht zum Tragen kommt, werden solche Kapitalleistungen aus Vorsorge nunmehr vom Kanton veranlagt, in welchem die begünstigte Person im Zeitpunkt der Fälligkeit ihren steuerrechtlichen Wohnsitz hat. Seither stimmen die Zuständigkeitsordnungen von DBG und StHG überein: Gemäss Art. 68 Abs. 1 Satz 2 StHG in der Fassung vom 15. Dezember 2000 (AS 2001 1050; nachfolgend: StHG 2000) waren Kapitalleistungen aus Vorsorge (Art. 11 Abs. 3 StHG 1990) schon seit dem 1. Januar 2001 im Fälligkeitskanton zu erfassen. Mit Wirkung ab dem 1. Januar 2014 ist diese Bestimmung in Art. 4b Abs. 1 Satz 2 StHG in der Fassung vom 22. März 2013 (AS 2013 2397; nachfolgend: StHG 2013) überführt worden.
2.2.9. Die Verwaltungspraxis zur direkten Bundessteuer nahm das Auseinanderfallen von <ref-law> 1990 und Art. 68 Abs. 1 Satz 2 StHG 2000 schon früh zum Anlass, um eine eigenständige, vertikal harmonisierte Zuständigkeitsordnung zu schaffen. So erliess die Eidgenössische Steuerverwaltung am 9. April 2001 das Kreisschreiben Nr. 5 zur Verordnung über die zeitliche Bemessung der direkten Bundessteuer bei natürlichen Personen (publ. in: ASA 70 S. 143). In Ziff. 7 ("Besteuerung der Kapitalleistungen nach <ref-law> und Wohnsitzwechsel") finden sich folgende Ausführungen:
"Laut <ref-law> sind Kapitalleistungen nach <ref-law> (Einkünfte aus Vorsorge) sowie Zahlungen bei Tod und für bleibende körperliche oder gesundheitliche Nachteile gesondert zu besteuern und unterliegen stets einer vollen Jahressteuer. Diese Bestimmung entspricht jener in Art. 11 Abs. 3 StHG. Die Zuständigkeit für die Besteuerung dieser Einkünfte bei den kantonalen direkten Steuern wird gemäss Art. 68 Abs. 1 StHG dem Wohnsitzkanton des Begünstigten im Zeitpunkt der Fälligkeit der Kapitalleistung zugewiesen. Zum Zweck der Sicherstellung einer Koordination der Zuständigkeiten im Bereich der direkten Steuern wird dieser Kanton auch die Veranlagung für die direkte Bundessteuer vornehmen. (...)."
Damit entfernte sich die Verwaltungspraxis zur direkten Bundessteuer offenkundig von der Vorgabe in <ref-law> 1990. Es stellt sich die Frage nach der Bundesrechtskonformität dieses Vorgehens.
2.3.
2.3.1. Rechtsetzungsbefugnisse können durch Bundesgesetz übertragen werden, soweit dies nicht durch die Bundesverfassung ausgeschlossen ist (<ref-law>). Die erforderliche Delegationsnorm zum Erlass einer bundesrätlichen Rechtsverordnung findet sich regelmässig im Gesetz (unselbständige Verordnungen mit gesetzesergänzender Funktion), ausnahmsweise unmittelbar in der Verfassung (selbständige Verordnungen mit gesetzesersetzender Funktion; jeweils <ref-law>). Selbst wenn der Verfassungs- oder Gesetzgeber davon abgesehen hat, der Exekutive ausdrückliche Legislativfunktionen zu übertragen, bleibt es Sache des Bundesrats, die Gesetzgebung zu vollziehen (<ref-law>). Hierzu kann er verfassungsunmittelbar die erforderlichen Rechtsverordnungen erlassen (selbständige Verordnungen mit gesetzesvollziehender Funktion; vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 172; <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 463 f.; Urteil 2C_423/2014 vom 30. Juli 2015 E. 2.3.1 mit zahlreichen Hinweisen; zur kantonalen Ebene auch <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 691 f.).
2.3.2. Im Unterschied zu den Rechtsverordnungen finden die ebenfalls generell-abstrakt ausgestalteten Verwaltungsverordnungen keine förmliche gesetzliche Delegation und beruhen daher auf keiner rechtssatzmässigen Grundlage (Urteil 2C_264/2014 vom 17. August 2015 E. 2.2.4, in: ASA 84 S. 324, unter Bezugnahme auf FRITZ GYGI, Verwaltungsrecht, 1986, S. 103). Anders als Bundesgesetze (und Rechtsverordnungen) sind Verwaltungsverordnungen mithin für das Bundesgericht und die anderen rechtsanwendenden Behörden nicht massgebend (<ref-ruling> E. 2.1 S. 178; <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 292; <ref-ruling> E. 6.1 S. 187; <ref-ruling> E. 3 S. 364; <ref-ruling> E. 4a S. 25; zum Ganzen ausführlich zit. Urteil 2C_264/2014 E. 2.4.1, in: ASA 84 S. 324). Verwaltungsverordnungen richten sich begrifflich an die mit dem Vollzug einer bestimmten öffentlichen Aufgabe betrauten Organe, somit an die Verwaltungsbehörden mit deren Verwaltungspersonal (<ref-ruling> E. 3.5 S. 108; <ref-ruling> E. 5.5 S. 205; <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 404 f.; <ref-ruling> E. 3.3.4 S. 125) (MICHAEL BEUSCH, in: Zweifel/Beusch/Glauser/Robinson [Hrsg.], Bundesgesetz über die Mehrwertsteuer, Kommentar, 2015, N. 8 der Ausführungen zur Auslegung). Daher sind Verwaltungsverordnungen zwar (nur) behördenverbindlich, aber auch dies nur insoweit, als ihr Inhalt nicht in Widerspruch zur Rechtsordnung steht (zit. Urteil 2C_264/2014 vom 17. August 2015 E. 2.4.1 mit Hinweis; MICHAEL BEUSCH, Was Kreisschreiben dürfen und was nicht, in: ST 79/2005 S. 613, insb. 614; ders., in: Martin Zweifel/Peter Athanas [Hrsg.], Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, DBG, 2000, N. 16 zu <ref-law>).
2.3.3. Wird vor Bundesgericht ein individuell-konkreter Entscheid (<ref-law>) angefochten, der auch oder ausschliesslich auf einer Verwaltungsverordnung beruht, kann höchstrichterlich neben der Rechtmässigkeit der massgebenden Rechtssätze auch jene der betreffenden Verwaltungsverordnung überprüft werden. Die Prüfungsbefugnis ist zwar insoweit unbeschränkt. Dennoch weicht das Bundesgericht an sich nicht von einer Verwaltungsverordnung ab, sofern deren generell-abstrakter Gehalt eine dem individuell-konkreten Fall angepasste und gerecht werdende Auslegung der massgebenden Rechtssätze zulässt, welche diese überzeugend konkretisiert (<ref-ruling> E. 6.3.2 S. 146 f.; <ref-ruling> E. 4.6-4.9 S. 278 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 478 ff.; <ref-ruling> E. 4.3-4.5 S. 171 ff.; zit. Urteil 2C_264/2014 vom 17. August 2015 E. 2.4.2).
2.4.
2.4.1. Der Gesetzgeber von 1990 hat im Bereich von <ref-law> 1990 von einer Delegation im Sinne von <ref-law> abgesehen. Aber auch ein Vorgehen im Wege von <ref-law> fällt ausser Betracht, sprengt das Abweichen vom Gesetzestext doch den Rahmen des blossen Vollzugs. Bestimmungen, welche die auszuführende Gesetzesbestimmung abändern oder aufheben, sind nicht vollziehender Natur und fallen aus dem geschilderten Kompetenzrahmen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 463). Bei der streitbetroffenen Regelung in Ziff. 7 des Kreisschreibens Nr. 5 handelt es sich mithin um eine (reine) Verwaltungsverordnung.
2.4.2. Die Regelung in Ziff. 7 des Kreisschreibens Nr. 5 schafft Übereinstimmung mit Art. 68 Abs. 1 Satz 2 StHG 2000 und nimmt im Übrigen <ref-law> 2013 vorweg. In der Doktrin fand dies weitgehende Zustimmung (BUGNON, a. a. O., N. 16 zu <ref-law> 1990; DIETER WEBER, in: Martin Zweifel/Peter Athanas [Hrsg.], Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Band I/1, StHG, 2. Aufl. 2002, N. 8 zu Art. 68 StHG; LOCHER, III, N. 20 zu <ref-law>; a. M. aber IVO P. BAUMGARTNER, Koordination und Vereinfachung der Veranlagungsverfahren für die direkten Steuern im interkantonalen Verhältnis, Teil 2, in: FStR 2001 S. 222 ff., insb. 226, und CLAUDIA RIHNER BAUMGARTNER, Koordination und Vereinfachung der Veranlagungsverfahren für die direkten Steuern im interkantonalen Verhältnis, in: StR 56/2001 S. 177 ff., insb. S. 184). Die Befürworter dieser Praxis stellen Praktikabilitätsüberlegungen in den Vordergrund. Selbst wenn diese an sich gerechtfertigt sein sollten, gestattet dies freilich kein delegationsfreies Abkehren von der gesetzlichen Zuständigkeitsordnung.
2.4.3. Bei Art. 216 Abs. 1 Satz 1 DBG 1990 handelt es sich um eine Weichenstellung im Sinne der Einheit des Veranlagungsortes. Die bundesrechtliche Kompetenzverteilung zu Veranlagung und Bezug der direkten Bundessteuer ist ebenso abschliessender wie ausschliesslicher Natur: Für die steuerliche Erfassung ein und desselben Wirtschaftsguts (Einkommen, Vermögen, Gewinn usw.) ist ein einziger Kanton rechtszuständig. Artikel 216 Abs. 1 Satz 2 DBG 1990 sieht lediglich zwei Ausnahmen vor. Kapitalleistungen aus Vorsorge (<ref-law>) fallen nicht darunter. Örtlich zuständig ist nach dem Recht von 1990 nicht der Fälligkeits-, sondern der Kanton der persönlichen Zugehörigkeit (<ref-law>). Er ist im Sinne eines "Pflichtrechts" ebenso verpflichtet wie berechtigt, die Veranlagung und später den Bezug vorzunehmen, ihm steht hierfür aber auch ein Anteil am Steueraufkommen zu. Für die Zwecke der direkten Bundessteuer hielt der Gesetzgeber hinsichtlich der Kapitalleistungen aus Vorsorge selbst dann noch an der Einheit des Veranlagungsortes fest, als er einen neuen Art. 68 Abs. 1 Satz 2 StHG schuf. Man mag dies als Versehen deuten, jedenfalls hätte aber reichlich Zeit bestanden, die möglicherweise unbeabsichtigte Unterlassung zu beheben. Der Gesetzgeber tat dies erst mit der Revision vom 22. März 2013 (<ref-law> 2013). Dies ist für das Bundesgericht und die anderen rechtsanwendenden Behörden massgebend (<ref-law>).
2.4.4. Was generell die Sichtweise einer steuerpflichtigen Person betrifft, so soll das abgaberechtliche Legalitätsprinzip sicherstellen, dass die möglichen Abgabepflichten absehbar und rechtsgleich sind. An der Abschätzbarkeit der Steuerfolgen fehlt es aber, wenn eine andere als die gesetzmässige Behörde zur Veranlagung schreitet. Damit soll und muss die steuerpflichtige Person nicht rechnen müssen, geht es doch nicht nur um die Steuerhoheit, es sind damit auch weitere Konsequenzen - wie namentlich die Verjährungsfrage - verbunden. Dies darf ihr nicht zugemutet werden. Praktikabilitätsüberlegungen haben hinter das abgaberechtliche Legalitätsprinzip zurückzutreten.
2.4.5. Die zu prüfende Verwaltungsverordnung (Kreisschreiben Nr. 5 der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom 9. April 2001) erweist sich damit insoweit als bundesrechtswidrig, als deren Ziff. 7 dazu führt, dass Kapitalleistungen aus Vorsorge vom Fälligkeitskanton zu erfassen sind. Dies widerspricht <ref-law> 1990.
2.5. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>; vorne E. 1.4.4) befand sich der steuerrechtliche Wohnsitz des Steuerpflichtigen Ende 2007 im Kanton Zug. Dieser vertrat in seiner Veranlagungsverfügung vom 11. Juli 2012 die Auffassung, die Kapitalleistung aus Vorsorge sei vom Kanton Graubünden zu erfassen (vorne lit. C). Nach dem Gesagten ist dieser Standpunkt bundesrechtswidrig. Soweit der Kanton Graubünden tätig wurde und eine Veranlagungsverfügung erliess, erweist diese sich mangels Zuständigkeit als unzulässig (vorne E. 2.2.3). Die Beschwerde ist mithin begründet und gutzuheissen.
III. Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Graubünden
3.
3.1. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen vorinstanzlichen Feststellungen (<ref-law>; vorne E. 1.3.4) hat der Kanton Graubünden innert der fünfjährigen Frist (2007 bis 2012) keine Veranlagungstätigkeit entfaltet. Indes macht er geltend, der Kanton Zug habe in seiner - innert Frist ergangenen - Veranlagungsverfügung vom 11. Juli 2012 auf die Kapitalleistung ausdrücklich Bezug genommen; er habe festgestellt, die Abgabehoheit stehe dem Wegzugskanton zu und dadurch sei die Frist zur Vornahme der Veranlagung gewahrt. Es fragt sich daher, ob der Kanton Zug (bzw. allgemein: ein anderer Kanton) harmonisierungsrechtlich in der Lage ist, den Fristenlauf zugunsten des an sich zuständigen Kantons zu unterbrechen.
3.2.
3.2.1. Im Unterschied zu <ref-law> ("Veranlagungsverjährung") ist Art. 47 Abs. 1 StHG, der dieselbe Thematik beschlägt, knapp gehalten. Praxisgemäss wird Art. 47 StHG daher entsprechend <ref-law> ausgelegt, was der Verwirklichung der vertikalen Harmonisierung dient (Urteil 2C_999/2014 vom 15. Januar 2015 E. 4.3, in: ASA 83 S. 516). Übereinstimmend verjährt das Recht, die Steuer zu veranlagen, von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen, fünf Jahre nach Ablauf der Steuerperiode. Mit jeder auf Feststellung oder Geltendmachung der Steuerforderung gerichteten Amtshandlung, die einer steuerpflichtigen oder mithaftenden Person zur Kenntnis gebracht wird, beginnt die Frist neu zu laufen (<ref-law> Urteile 2C_1098/2014 / 2C_1099/2014 vom 1. Dezember 2015 E. 5.1; 2C_58/2015 / 2C_59/2015 vom 23. Oktober 2015 E. 6.2, in: RDAF 2015 II 576). Im öffentlichen Recht ist die Verjährung von Amtes wegen zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 170 f.).
3.2.2. Aus der Souveränität der Kantone (<ref-law>) fliesst, dass auch im Bereich der harmonisierten Steuern einzig die örtlich und sachlich kompetente Veranlagungsbehörde eine verjährungsunterbrechende "Amtshandlung" im Sinne von Art. 47 Abs. 1 StHG vornehmen kann. Die Befugnis, individuell-konkrete Anordnungen zu erlassen ("Verfügungsbefugnis") ist einer von mehreren Aspekten der umfassenden Verwaltungsbefugnis, die ihrerseits auf der territorialen Zuständigkeit gründet. Die Rechts anwendungs befugnis steht ausschliesslich der örtlich, sachlich und funktionell zuständigen Verwaltungsbehörde zu (PIERRE TSCHANNEN/ULRICH ZIMMERLI/MARKUS MÜLLER, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4. Aufl. 2014, § 28 N. 19). Daher muss es einem Drittkanton beispielsweise auch versagt sein, Rulingauskünfte zu erteilen, welche die in einem andern Kanton vorzunehmende Veranlagung betreffen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 547).
3.2.3. In der grossen Zahl der harmonisierungsrechtlichen Veranlagungen stellt diese Kompetenzausscheidung keinerlei Schwierigkeiten, zumal sie aufgrund des interkantonalen Steuerrechts (<ref-law>) langer Praxis entspricht. In der vorliegenden Konstellation ergibt sich jedoch eine Besonderheit. Gestützt auf Art. 68 Abs. 1 Satz 2 StHG 2000 (bzw. nunmehr Art. 4b Abs. 1 Satz 2 StHG 2013) sind Kapitalleistungen aus Vorsorge (Art. 11 Abs. 3 StHG 1990) seit dem 1. Januar 2001 im Fälligkeitskanton zu erfassen. Liegt eine Wegzugskonstellation vor, bietet dies beträchtliche praktische Schwierigkeiten. Gemäss Art. 42 Abs. 1 StHG muss die steuerpflichtige Person zwar alles tun, um eine vollständige und richtige Veranlagung zu ermöglichen. Dazu zählt fraglos auch das Einreichen der Steuererklärung, wenngleich diese Pflicht unerwähnt bleibt (MARTIN ZWEIFEL, in: Zweifel/ Athanas, StHG, N. 17 zu Art. 42 StHG). Adressat der Steuererklärung ist im Fall einer Kapitalleistung aus Vorsorge freilich der Kanton der persönlichen Zugehörigkeit (und nicht etwa der Fälligkeitskanton, würde dies doch eine entsprechende gesetzliche Grundlage voraussetzen). Mit andern Worten erfährt der Wegzugskanton nur "über Umwege" von der Kapitalleistung. Anders als im Fall der üblichen Anknüpfungspunkte, die eine Steuerpflicht aufgrund wirtschaftlicher Zugehörigkeit begründen (Geschäftsbetriebe, Betriebsstätten, Grundstücke; Art. 4 Abs. 1 StHG) fehlt im Fall von Kapitalleistungen aus Vorsorge jede Anknüpfung, aufgrund deren der Fälligkeitskanton von der Kapitalleistung erfahren könnte.
3.2.4. Hauptsächliches Informationsmittel des Wegzugskantons ist daher die Benachrichtigung durch den Zuzugskanton bzw. Kanton der persönlichen Zugehörigkeit (<ref-law> bzw. hier: Art. 39 Abs. 2 StHG). Sie ist Ausdruck einer bereichsspezifischen bundesstaatlichen Treuepflicht unter den Kantonen (<ref-law>; Urteil 2C_817/2014 vom 25. August 2015 E. 4.4.3, in: ASA 84 S. 331 zum interkantonalen Steuerrecht). Danach hat die Veranlagungsbehörde des Wohnsitz- oder des Sitzkantons den Steuerbehörden der anderen Kantone ihre Steuerveranlagung - einschliesslich der interkantonalen Steuerausscheidung und etwaiger Abweichungen gegenüber der Steuererklärung - kostenlos mitzuteilen (so namentlich Art. 2 Abs. 3 der Verordnung vom 9. März 2001 über die Anwendung des Steuerharmonisierungsgesetzes im interkantonalen Verhältnis [SR 642.141]). Wenn praxisgemäss gilt, dass dem Hauptsteuerdomizil (bzw. Zuzugskanton) "faktisch eine Führungsrolle zukommt" (<ref-ruling> E. 3.6 S. 71 f.; MARTIN ZWEIFEL, in: Martin Zweifel/Peter Athanas [Hrsg.], Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Band I/1, StHG, 2. Aufl., 2002, N. 29 zu Art. 39 StHG), so trifft dies in den Fällen von <ref-law> einerseits und Art. 68 Abs. 1 Satz 2 StHG 2000 (bzw. nunmehr Art. 4b Abs. 1 Satz 2 StHG 2013) anderseits umso stärker zu. Sobald der Zuzugskanton bzw. Kanton der persönlichen Zugehörigkeit von einer andernorts zu erfassenden Kapitalleistung aus Vorsorge erfährt, hat er den Fälligkeitskanton ungefragt ins Bild zu setzen, sodass dieser veranlagend tätig werden kann.
3.2.5. Aus dieser Konzeption - zwingendes Zusammenwirken von Kanton der persönlichen Zugehörigkeit und Fälligkeitskanton - folgt, dass zumindest im Fall von Kapitalleistungen aus Vorsorge von einer "einheitlichen" Vorgehensweise auszugehen ist. Das Bundesrecht würde vereitelt, wollte man die Handlungen des Kantons der persönlichen Zugehörigkeit in dieser besonderen Konstellation nicht als Bestandteil der Veranlagungstätigkeit des Fälligkeitskantons betrachten. Da der Kanton der persönlichen Zugehörigkeit unter Umständen erst spät - kurz vor Eintritt der Veranlagungsverjährung - von der Kapitalleistung aus Vorsorge erfährt, könnte der Steueranspruch verjähren, ohne dass der Fälligkeitskanton überhaupt etwas hätte vorkehren können. Dies ist nicht die Meinung des einheitlichen Steuerraumes Schweiz (<ref-law>; dazu Urteile 2C_404/2013 vom 2. Mai 2014 E. 3.3.3, in: ASA 83 S. 52 und 250, RDAF 2014 II 513, StE 2014 A 24.43.1 Nr. 25; 2C_337/2012 vom 19. Dezember 2012 E. 3.5 mit Hinweisen, in: RDAF 2013 II 350, StE 2013 B 42.38 Nr. 36, StR 68/2013 S. 368).
3.3.
3.3.1. Die Bemerkung des Kantons Zug in den Veranlagungsverfügungen vom 11. Juli 2012, worin dieser mit Recht darauf hingewiesen hatte, dass (harmonisierungsrechtlich) die Steuerhoheit beim Kanton Graubünden liege, erfolgte im wohlverstandenen Interesse des Fälligkeitskantons. Wenn auch formell als "Unzuständigkeitserklärung" ausgestaltet, diente der Schritt materiell dazu, die Veranlagung im Kanton Graubünden überhaupt erst zu ermöglichen. Verjährungsrechtlich ist ein solches Vorgehen unter den gegebenen Umständen - Kapitalleistung aus Vorsorge im Sinne von Art. 11 Abs. 3 StHG - den "feststellenden" bzw. "geltendmachenden" Amtshandlungen einer zuständigen Veranlagungsbehörde im Sinne von Art. 47 Abs. 1 StHG gleichzusetzen.
3.3.2. Dies führt dazu, dass der Kanton Zug mit seiner "Unzuständigkeitserklärung" vom 11. Juli 2012, die an die Steuerpflichtigen gerichtet war, den Lauf der Verjährung zu unterbrechen vermochte. Die Veranlagungsverfügung des Kantons Graubünden vom 8. April 2014 erfolgte damit rechtzeitig. Die Beschwerde erweist sich daher insoweit als unbegründet, weshalb sie abzuweisen und der angefochtene Entscheid zu bestätigen ist. Nicht entschieden werden muss, ob der Kanton Graubünden zu Recht ein "Nachsteuerverfahren" eröffnete, nicht aber ein ordentliches Veranlagungsverfahren durchführte. Im Ergebnis ist dies von keiner Bedeutung.
IV. Kosten und Entschädigung
4.
4.1. Aufgrund des Unterliegerprinzips (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG) sind die Kosten im Verfahren 2C_77/2015 (direkte Bundessteuer) dem Kanton Graubünden, der in seinem amtlichen Wirkungskreis Vermögensinteressen wahrnimmt (<ref-law>), und im Verfahren 2C_76/2015 (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Graubünden) den Steuerpflichtigen aufzuerlegen, die solidarisch haften (<ref-law>).
4.2. Der Kanton Graubünden hat den Steuerpflichtigen, die sich durch einen Anwalt vertreten lassen, aufgrund deren (teilweisen) Obsiegens eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Dem Kanton Graubünden, der ebenso teilweise und in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).
4.3. Die Festsetzung der Kosten und Entschädigung für das vorinstanzliche Verfahren wird der Vorinstanz übertragen (Art. 67 i. V. m. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_76/2015 und 2C_77/2015 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde betreffend die Sonderveranlagung 2007 der direkten Bundessteuer (Verfahren 2C_77/2015) wird gutgeheissen und das Urteil A-14-32 des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden, 4. Kammer, vom 9. Dezember 2014 aufgehoben.
3.
Die Beschwerde betreffend die Sonderveranlagung 2007 des Kantons Graubünden (Verfahren 2C_76/2015) wird abgewiesen und das Urteil A-14-32 des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden, 4. Kammer, vom 9. Dezember 2014 bestätigt.
4.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 3'000.-- werden je hälftig den Beschwerdeführenden, die untereinander solidarisch haften, und dem Kanton Graubünden auferlegt.
5.
Der Kanton Graubünden hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
6.
Zur Festsetzung der Kosten und Entschädigung für das vorinstanzliche Verfahren wird die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen.
7.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 4. Kammer, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Mai 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher