Erwägungen:
1.
A._ führt gegen die erstinstanzliche Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von 20 Monaten, bedingt, bei einer Probezeit von vier Jahren, Berufung. Die Präsidentin des Appellationsgerichts Basel-Stadt verfügte am 22. Mai 2017 Folgendes:
"1. Das Schreiben von A._ vom 17. Mai 2017 wird als persönliche Verteidigungsschrift zu den Akten genommen und geht zur Kenntnisnahme an die Parteien.
2. Der Umstand, dass A._ in erster Instanz zu einer Freiheitsstrafe von 20 Monaten, bedingt, Probezeit 4 Jahre, verurteilt worden ist und er gegen dieses Urteil die Berufung angemeldet und erklärt hat, führt dazu, dass es zu einer Verhandlung vor Berufungsgericht kommen wird. Anlässlich dieser muss er zwingend von einem im Anwaltsregister eingetragenen Rechtsanwalt vertreten sein (vgl. Art. 130 lit. b StPO; notwendige Verteidigung) sowie Art. 127 Abs. 5 StPO (Anwaltsmonopol). A._ ist im Anwaltsregister nicht eingetragen und kann somit nicht als sein eigener Rechtsvertreter auftreten. Als notwendiger amtlicher Verteidiger ist Rechtsanwalt B._ bestellt worden. Er wird auch für das Berufungsverfahren der Rechtsvertreter von A._ sein. Gründe für einen Anwaltswechsel im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung liegen keine vor.
3. Rechtsanwalt B._ erhält auf Grund seines Gesuchs vom 19. Mai 2017 eine Frist zur Begründung der Berufungserklärung (inkl. für zu stellende Beweisanträge) bis zum 23. Juni 2017."
A._ erhob mit Eingabe vom 2. Juli 2017 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der Präsidentin des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 22. Mai 2017. Das Bundesgericht trat mit Urteil vom 7. Juli 2017 (Verfahren 1B_273/2017) auf die Beschwerde nicht ein.
2.
Mit Verfügung vom 16. August 2017 nahm die Präsidentin des Appellationsgerichts Basel-Stadt die Eingabe von A._ vom 10. August 2017 zu den Akten und hielt fest, dass lic. iur. B._ weiterhin notwendiger Verteidiger bleibe. Dabei verwies sie auf die frühere Verfügung.
3.
Mit Eingabe vom 30. August 2017 (Postaufgabe 31. August 2017) führt A._ Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der Präsidentin des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 16. August 2017. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer beanstandet die Beiordnung eines Rechtsbeistandes und ersucht um Absetzung seines amtlichen Verteidigers. In der vorliegend angefochtenen Verfügung verweist das Appellationsgericht auf seine Verfügung vom 22. Mai 2017, mit welcher entsprechende Anträge des Beschwerdeführers um Aufhebung der notwendigen Verteidigung bzw. um Anwaltswechsel abgewiesen wurden. Der Beschwerdeführer vermag vorliegend nicht aufzuzeigen, welche Gründe, die in der Verfügung vom 22. Mai 2017 nicht berücksichtigt wurden, neu die Aufhebung der notwendigen Verteidigung bzw. einen Anwaltswechsel rechtfertigen könnten. Er legt folglich nicht dar, weshalb das Appellationsgericht auf seine Verfügung vom 22. Mai 2017 zurückkommen müsste. Aus seinen nicht sachbezogenen Ausführungen ergibt sich somit nicht, inwiefern die Verfügung vom 16. August 2017 rechts- bzw. verfassungswidrig sein sollte. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht Basel-Stadt, Präsidentin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. September 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli