Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1973 geborene A._ hatte sich am 23. Januar 2008 unter Hinweis auf einen am 31. August 2006 erlittenen Autounfall bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug und am 25. November 2010 zum Bezug einer Hilflosenentschädigung angemeldet. Die IV-Stelle des Kantons Zürich sprach ihr mit Verfügung vom 27. Mai 2011 rückwirkend ab 1. Dezember 2009 eine Hilflosenentschädigung für eine Hilflosigkeit mittleren Grades zu. Nach einer Observation der Versicherten im Zeitraum vom 11. Juni bis 7. Juli 2012 sistierte sie die Hilflosenentschädigung mit Verfügung vom 10. Januar 2013 per sofort. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 19. Juni 2013 ab.
A.b. Nach Einholung eines polydisziplinären Gutachtens der Medizinischen Abklärungsstelle (Medas) Ostschweiz vom 18. Dezember 2013 stellte die IV-Stelle die Hilflosenentschädigung mit Verfügung vom 25. September 2014 rückwirkend per 1. August 2012 ein und stellte fest, dass die ausgerichteten Leistungen für den Zeitraum ab August 2012 bis 10. Januar 2013 zurückzuerstatten seien. Mit Verfügung vom 29. September 2014 verneinte die IV-Stelle sodann einen Anspruch der Versicherten auf Leistungen der Invalidenversicherung.
B.
B.a. Mit Beschwerde vom 31. Oktober 2014 liess A._ beantragen, in Aufhebung der Verfügung vom 25. September 2014 sei die IV-Stelle anzuweisen, die Hilflosenentschädigung per 30. November 2013 einzustellen und die Leistungen für den Zeitraum vom 10. Januar bis 30. November 2013 zu erbringen. Zudem sei festzustellen, dass die Voraussetzungen für eine Rückerstattung der für den Zeitraum von August 2012 bis 10. Januar 2013 ausgerichteten Leistungen nicht erfüllt seien.
B.b. Mit Beschwerde vom 3. November 2014 liess A._ sodann beantragen, die Verfügung vom 29. September 2014 sei aufzuheben und die IV-Stelle anzuweisen, ihr rückwirkend ab 1. Juli 2008 bis 30. November 2013 eine Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 100 % auszurichten.
B.c. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich vereinigte die Verfahren mit Verfügung vom 16. Januar 2015. Mit Entscheid vom 23. Februar 2016 änderte es die Verfügung der IV-Stelle vom 25. September 2014 in teilweiser Gutheissung der Beschwerde vom 31. Oktober 2014 dahingehend ab, dass die Hilflosenentschädigung mittleren Grades rückwirkend per 1. Oktober 2012 eingestellt wurde und die ausgerichteten Leistungen für den Zeitraum ab 1. Oktober 2012 bis 10. Januar 2013 zurückzuerstatten seien. Die Beschwerde vom 3. November 2014 betreffend Invalidenrente wies es ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, in Aufhebung des kantonalen Entscheids vom 23. Februar 2016 sei die Verfügung der IV-Stelle vom 25. September 2014 zu bestätigen.
A._ lässt unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid die Abweisung der Beschwerde beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) schliesst auf Beschwerdegutheissung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280; vgl. auch <ref-ruling> E. 1 S. 236; <ref-ruling> E. 1.1 S. 137 f.).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie in Abänderung der Verfügung vom 25. September 2014 entschied, die Hilflosenentschädigung werde per 1. Oktober 2012, nicht per 1. August 2012, eingestellt und die ausgerichteten Leistungen seien für den Zeitraum ab 1. Oktober 2012 bis 10. Januar 2013 zurückzuerstatten. Nicht mehr streitig ist die Verneinung des Anspruchs auf eine Invalidenrente.
Im angefochtenen Entscheid sind die Bestimmungen und Grundsätze zum Anspruch auf Hilflosenentschädigung (<ref-law>; Art. 42 Abs. 1, 2 und 3 IVG; <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.1 f. und 7.2 S. 454 f. und 462 f.) und zu dessen Änderung (<ref-law>), zur rückwirkenden Aufhebung des Anspruchs auf Hilflosenentschädigung (Art. 77 i.V.m. <ref-law>) sowie zur darauf beruhenden Pflicht zur Rückerstattung von zu Unrecht bezogenen Leistungen (Art. 25 Abs. 1 und 2 ATSG) zutreffend dargelegt worden. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Das kantonale Gericht hat in für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlicher und nicht zu beanstandender Weise erkannt, es sei davon auszugehen, dass sich der Gesundheitszustand der Beschwerdegegnerin und dadurch auch ihre Selbstständigkeit spätestens seit dem Zeitpunkt der ab 11. Juni 2012 durchgeführten Observation erheblich verbessert habe. Diesbezüglich liege eine Meldepflichtverletzung vor. Die Vorinstanz stützte daher im Grundsatz die Auffassung der IV-Stelle, wonach der Anspruch auf Hilflosenentschädigung rückwirkend aufzuheben sei. Für die Frage des genauen Zeitpunktes der Aufhebung führte das kantonale Gericht indes aus, die Verminderung der Hilflosigkeit sei für die Aufhebung der Leistung in Anwendung von <ref-law> erst zu berücksichtigen, nachdem sie ohne wesentliche Unterbrechung drei Monate gedauert habe und voraussichtlich weiterhin dauern werde, weshalb spätestens seit 1. Oktober 2012 keine Hilflosigkeit mehr ausgewiesen und die seither ausgerichteten Leistungen zurückzuerstatten seien.
3.2. Die IV-Stelle rügt eine falsche Rechtsanwendung durch die Vorinstanz, da neben der Sonderregel von <ref-law> für eine Meldepflichtverletzung kein Raum für die Anwendung von <ref-law> bestehe.
4.
4.1. <ref-law> legt die Bedingungen fest, unter denen Renten, Hilflosenentschädigungen und Assistenzbeiträge der Invalidenversicherung modifiziert werden können. Nach dieser Bestimmung ist eine Verbesserung der Erwerbsfähigkeit oder der Fähigkeit, sich im Aufgabenbereich zu betätigen, oder eine Verminderung der Hilflosigkeit, des invaliditätsbedingten Betreuungsaufwandes oder Hilfebedarfs für die Herabsetzung oder Aufhebung der Leistung von dem Zeitpunkt an zu berücksichtigen, in dem angenommen werden kann, dass sie voraussichtlich längere Zeit dauern wird. Ihr ist in jedem Fall Rechnung zu tragen, nachdem sie ohne wesentliche Unterbrechung drei Monate gedauert hat und voraussichtlich weiterhin andauern wird. Sinn und Zweck von <ref-law> ist es u.a., dem Versicherten eine gewisse Sicherheit in Bezug auf die regelmässige Auszahlung der Leistungen zu garantieren. Kurzzeitige Änderungen der leistungsbegründenden Faktoren sollen eine revisionsweise Anpassung nicht auslösen können, da einer in Rechtskraft erwachsenen Leistungszusprache schon im Hinblick auf die Rechtssicherheit eine gewisse Beständigkeit zuerkannt werden muss (Urteile 9C_32/2015 vom 10. September 2015 E. 4.1 und 9C_1022/2012 vom 16. Mai 2013 E. 2.1).
4.2. <ref-law> regelt sodann die situationsgerechte Anpassung von Leistungen der Invalidenversicherung in zeitlicher Hinsicht (<ref-ruling> E. 7.2 S. 307; JEAN-LOUIS DUC/CORINNE MONNARD SÉCHAUD, L'assurance-invalidité, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 3. Aufl., Basel 2016, S. 1560 Rz. 307). Gemäss <ref-law> erfolgt die Herabsetzung oder Aufhebung frühestens vom ersten Tag des zweiten der Zustellung der Verfügung folgenden Monats. Verfahrensrechtlich sieht <ref-law> die Aufhebung oder Herabsetzung einer Leistung nur pro futuro vor. Eine rückwirkende Herabsetzung oder Aufhebung der Leistung mittels Revision lässt hingegen <ref-law> ausnahmsweise zu, wenn die unrichtige Ausrichtung einer Leistung darauf zurückzuführen ist, dass der Bezüger sie unrechtmässig erwirkt hat oder der ihm gemäss <ref-law> zumutbaren Meldepflicht nicht nachgekommen ist.
4.3. <ref-law> setzt im Falle einer Meldepflichtverletzung (<ref-law>) den Eintritt der für den Anspruch erheblichen Änderung als Zeitpunkt fest, in welchem eine Herabsetzung oder Aufhebung der Leistung zu erfolgen hat. Eine Änderung ist auch im Anwendungsbereich dieser Bestimmung erst erheblich, wenn sie gemäss <ref-law> berücksichtigt werden darf, d.h. wenn sie aller Wahrscheinlichkeit nach längere Zeit andauern wird oder ohne wesentliche Unterbrechung bereits drei Monate angedauert hat. Wie der Wortlaut von <ref-law> zeigt, ist im Regelfall pro futuro abzuklären, ob eine Verbesserung der Erwerbsfähigkeit voraussichtlich längere Zeit Bestand haben wird. Ist das Revisionsverfahren aufgrund einer Meldepflichtverletzung eingeleitet worden, so gibt es entgegen der Auffassung der IV-Stelle keinen Grund, die Voraussetzungen von <ref-law> nicht rückblickend zu untersuchen (Urteile 9C_32/2015 vom 10. September 2015 E. 4.1 und 9C_1022/2012 vom 16. Mai 2013 E. 3.3.1).
4.4. Ist vorliegend gemäss Feststellungen der Vorinstanz von einer wesentlichen Verbesserung des Gesundheitszustandes und daraus resultierenden Verminderung der Hilflosigkeit spätestens ab Zeitpunkt des Observationsbeginns am 11. Juni 2012 und von einer diesbezüglichen Meldepflichtverletzung der Versicherten auszugehen, kann die Hilflosenentschädigung, wie die IV-Stelle geltend macht, gemäss <ref-law> rückwirkend auf jenen Zeitpunkt aufgehoben oder herabgesetzt werden, in welchem die Verbesserung eingetreten ist und daraufhin ohne wesentliche Unterbrechung längere Zeit angedauert hat. Auch in Anwendung von <ref-law> kann - entgegen der Auffassung der Vorinstanz - spätestens ab Beginn der verfügten Rückforderungsperiode, mithin ab 1. August 2012, gestützt auf die Aktenlage und namentlich die Observationsergebnisse von einer beständigen und stabilen Verbesserung der Situation ausgegangen werden, welche ab diesem Zeitpunkt als erhebliche Änderung im Sinne von <ref-law> zu berücksichtigen ist. Ein Zuwarten von drei Monaten ist lediglich angezeigt, wenn erst eine labile Verbesserung vorliegt, wovon vorliegend nicht auszugehen ist. Indem das kantonale Gericht festgehalten hat, die Hilflosenentschädigung sei erst drei Monate nach Verminderung der Hilflosigkeit, mithin ab 1. Oktober 2012, aufzuheben und die Rückforderung habe die Leistungen nach diesem Datum zum Gegenstand, hat es Bundesrecht verletzt. Der vorinstanzliche Entscheid ist daher in Gutheissung der Beschwerde aufzuheben.
5.
Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdegegnerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 23. Februar 2016 wird aufgehoben, soweit damit die Hilflosenentschädigung rückwirkend per 1. Oktober 2012 eingestellt sowie festgelegt wurde, die ausgerichteten Leistungen seien für den Zeitraum ab 1. Oktober 2012 bis 10. Januar 2013 zurückzuerstatten, und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 25. September 2014 wird bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. September 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch