Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern führt gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen des Verdachts auf Betrug und Urkundenfälschung. Ihm wird im Wesentlichen vorgeworfen, im Auftrag der Gebrüder B._ auf Drittpersonen bzw. auf C.B._ lautende Lohnabrechnungen der "denium A._" gefälscht zu haben, im Wissen darum, dass damit auf betrügerische Art und Weise bei der D._AG und der E._AG Kredite beantragt würden. Ausserdem soll er sich am 15. Juli 2011 einen Kredit in der Höhe von Fr. 30'000.-- ausbezahlt haben lassen, der ihm von der F._GmbH, deren Geschäftsführer bzw. Mitarbeiter die Gebrüder B._ sind, vermittelt worden sei.
Das gegen den Mitbeschuldigten G._ geführte Strafverfahren, dem vorgeworfen wurde, im Jahr 2012 einen über die F._GmbH vermittelten Privatkredit in der Höhe von Fr. 23'000.-- mit wahrheitswidrigen Angaben bzw. unwahren Lohnabrechnungen der H._GmbHerlangt zu haben, wurde mit Verfügung vom 11. März 2016 rechtskräftig eingestellt. Als dessen Verteidiger amtete Rechtsanwalt Reto Marbacher.
B.
Dieser teilte mit Schreiben vom 30. März 2016 der Staatsanwaltschaft mit, dass er die Interessen von A._ vertrete und ersuchte zugleich um Akteneinsicht.
Mit Verfügung vom 31. März 2016 entschied die Staatsanwaltschaft, dass Rechtsanwalt Marbacher nicht als Rechtsbeistand und Verteidiger gestützt auf Art. 127 Abs. 3 und Art. 128 ff. StPO zugelassen werde und forderte A._ auf, bis zum 15. April 2016 einen neuen privaten Verteidiger zu bestimmen. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern am 27. Mai 2016 ab.
C.
Mit als Beschwerde bezeichneter Eingabe vom 15. Juli 2016 gelangt A._ an das Bundesgericht und beantragt, der Beschluss des Kantonsgerichts Luzern vom 27. Mai 2016 sei aufzuheben und Rechtsanwalt Marbacher sei als Rechtsbeistand und Verteidiger zuzulassen. Eventualiter sei die Vorinstanz anzuweisen, eine Neubeurteilung vorzunehmen.
Die Staatsanwaltschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Oberstaatsanwaltschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdeführer hält in der Replik an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
Der vom Beschwerdeführer angefochtene Entscheid betrifft eine Strafsache im Sinne von <ref-law> und wurde von einer letzten kantonalen Instanz gefällt (Art. 80 Abs. 1 und 2 BGG). Es handelt sich um einen das Strafverfahren nicht abschliessenden Zwischenentscheid, der geeignet ist, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> zu bewirken (vgl. 1B_358/2014 vom 12. Dezember 2014 E. 2; <ref-ruling> E. 1.3 f. S. 263 f.). Der Beschwerdeführer ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Da die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen zu keinen Bemerkungen Anlass geben, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 127 Abs. 1 und 3 sowie <ref-law>, <ref-law>, Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK sowie Art. 14 Abs. 3 lit. d UNO-Pakt II (SR 0.103.2).
2.1. Die beschuldigte Person kann im Strafverfahren zur Wahrung ihrer Interessen grundsätzlich einen Rechtsbeistand ihrer Wahl bestellen (Art. 127 Abs. 1 und 129 Abs. 1 StPO, <ref-law>, Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK sowie Art. 14 Abs. 3 UNO-Pakt II). Das Recht auf freie Verteidigerwahl ist aber nicht unbeschränkt. Vorbehalten bleiben die strafprozessualen und berufsrechtlichen Vorschriften und Zulassungsvoraussetzungen (Urteile 1B_611/2012 vom 29. Januar 2013 E. 2.1; 1B_7/2009 vom 16. März 2009 E. 5, nicht publiziert in <ref-ruling>).
Nach <ref-law> kann ein Rechtsbeistand in den Schranken von Gesetz und Standesregeln im gleichen Verfahren die Interessen mehrerer Verfahrensbeteiligter wahren. In diesem Zusammenhang ist insbesondere Art. 12 lit. c des Anwaltsgesetzes (BGFA; SR 935.61) zu beachten, wonach Anwältinnen und Anwälte jeden Konflikt zwischen den Interessen ihrer Klientschaft und den Personen, mit denen sie geschäftlich oder privat in Beziehung stehen, zu meiden haben. Daraus ergibt sich insbesondere das Verbot der Doppelvertretung: Der Anwalt darf nicht in ein und derselben Streitsache Parteien mit gegenläufigen Interessen vertreten, weil er sich diesfalls weder für den einen noch für den anderen Klienten voll einsetzen könnte (<ref-ruling> E. 2.1 S. 260; <ref-ruling> E. 9.1 S. 154; <ref-ruling> E. 3 S. 110). Besteht zwischen zwei Verfahren ein Sachzusammenhang, so verstösst der Rechtsanwalt dann gegen <ref-law>, wenn er in diesen Klienten vertritt, deren Interessen nicht gleichgerichtet sind. Dabei ist grundsätzlich unerheblich, ob das erste, den gleichen Sachzusammenhang betreffende Verfahren bereits beendet oder noch hängig ist, zumal die anwaltliche Treuepflicht in zeitlicher Hinsicht unbeschränkt ist (BGE <ref-ruling> E. 3 S. 110). Bei seinem Entscheid über die Nichtzulassung bzw. Abberufung von Anwälten hat der verfahrensleitende Strafrichter entsprechenden Interessenkonflikten vorausschauend Rechnung zu tragen. Eine Vertretung ist schon untersagt, wenn auch nur die Möglichkeit besteht, dass dem Berufsgeheimnis unterliegende Kenntnisse aus dem ehemaligen Mandatsverhältnis bewusst oder unbewusst verwendet werden könnten. In diesem Zusammenhang können sich Eingriffe in das Recht des Angeschuldigten auf freie Verteidigerwahl als zulässig erweisen (Urteile 1B_7/2009 vom 16. März 2009 E. 5.5, nicht publiziert in <ref-ruling>; 1B_226/2016 vom 15. September 2016 E. 3.1).
Der Beschwerdeführer bringt zu Recht vor, dass eine bloss theoretische oder abstrakte Möglichkeit des Auftretens gegensätzlicher Interessenslagen nicht ausreicht, um auf eine unzulässige Vertretung zu schliessen; verlangt wird vielmehr ein sich aus den gesamten Umständen ergebendes konkretes Risiko eines Interessenkonflikts (BGE <ref-ruling> E. 9.1 S. 154 f.). Umgekehrt ist aber nicht erforderlich, dass sich dieses bereits realisiert und der Anwalt sein Mandat schlecht oder zum Nachteil des Klienten ausgeführt hat (Urteil 2C_814/2014 vom 22. Januar 2015 E. 4.1.1).
2.2. Zwar ist dem Beschwerdeführer darin zuzustimmen, dass sich der ihm nach dem aktuellen Ermittlungsstand zur Last gelegte Sachverhalt von jenem unterscheidet, der G._ vorgeworfen wurde. Indessen weisen die beiden Verfahren einen engen Sachzusammenhang auf: Sowohl der Beschwerdeführer als auch G._ sind bzw. waren im selben Fallkomplex beschuldigt worden, am betrügerischen Erwirken von Krediten bei verschiedenen Banken beteiligt gewesen zu sein und stehen bzw. standen mutmasslich in Kontakt mit den beiden Hauptverdächtigen, den Gebrüder B._. Obgleich der Beschwerdeführer in seiner Rechtsschrift vorbringt, er kenne G._ nicht und wolle diesen auch nicht belasten, konnte bis jetzt im Strafverfahren noch nicht im Detail geklärt werden, welche Rolle den verschiedenen Mitangeschuldigten hinsichtlich der untersuchten Vorgänge zugekommen sein und wer welche Straftaten begangen bzw. wer welchen Tatbeitrag geleistet haben könnte. Es ist daher mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass mit Blick auf die noch ausstehenden Verfahrenshandlungen und den daraus gewonnen Erkenntnisse eine Änderung in der Prozessstrategie des Beschwerdeführers nicht auszuschliessen ist, die sich unter Umständen zu Lasten von G._ auswirken könnte. Sollten dabei insbesondere neue Tatsachen bekannt werden, die für dessen strafrechtliche Verantwortlichkeit sprechen und sich nicht aus den früheren Akten ergeben würden, könnte dies zu einer Wiederaufnahme des durch Einstellungsverfügung rechtskräftig beendeten Verfahrens führen (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 197 f.). Überdies schliesst der Umstand, dass die Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer und G._ getrennt geführt worden sind, die Annahme einer Interessenkollision nicht aus. Nach der Rechtsprechung muss eine unzulässige Doppelvertretung nicht zwingend das gleiche formelle Verfahren betreffen (BGE <ref-ruling> E. 3 S. 110); massgebend ist vielmehr der Sachzusammenhang, der vorliegend - wie bereits ausgeführt - gegeben ist.
Vor allem aber ist es dem Verteidiger untersagt, allfällige, dem Anwaltsgeheimnis unterliegende Kenntnisse aus dem ehemaligen Mandatsverhältnis, insbesondere solche zum modus operandi der Gebrüder B._, (bewusst oder unbewusst) in einem neuen zu verwenden; andernfalls würde er namentlich gegen seine Geheimhaltungs- und Treuepflicht gegenüber G._ verstossen. Dies könnte sich zu Ungunsten des Beschwerdeführers auswirken, da die Möglichkeiten seines Anwalts insoweit eingeschränkt wären und dieser sich für ihn nicht voll einsetzen könnte. Mithin liegt hier eine Situation vor, die geeignet ist, eine konkrete Interessenkollision herbeizuführen. Bei einer Würdigung sämtlicher Umstände hat die Vorinstanz daher nicht gegen Bundes- oder Völkerrecht verstossen, wenn sie Rechtsanwalt Reto Marbacher im Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer nicht als Rechtsbeistand und Verteidiger zugelassen hat.
2.3. Soweit der Beschwerdeführer in der Replik, und damit ohnehin verspätet (<ref-law>), sinngemäss eine Gehörsverletzung rügt, vermag er jedenfalls nicht rechtsgenüglich aufzuzeigen, inwiefern das Kantonsgericht und die Staatsanwaltschaft ihren Begründungspflichten nicht nachgekommen sein sollen. Unbegründet sind ferner die Vorbringen, die Vorinstanz habe seine Ausführungen als irrelevant abgetan und aus unerfindlichen Gründen vom Beizug der Akten des Verfahrens gegen G._ abgesehen. Vielmehr hat sich das Kantonsgericht mit seinen rechtserheblichen Einwänden auseinandergesetzt und es durfte aufgrund der aktenkundigen Tatvorwürfe gegen G._ sowie den tatsächlichen Feststellungen willkürfrei auf die Einholung der Verfahrensakten verzichten (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f.).
3.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>) und hat er keinen Anspruch auf Parteikostenersatz (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft, Abteilung 4 Spezialdelikte, der Oberstaatsanwaltschaft und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Oktober 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Pedretti