Faits :
A.
Le Ministère public du canton de Genève mène une procédure pénale pour escroquerie, gestion déloyale et blanchiment d'argent à l'encontre des dénommés B._, C._, D._ et E._ ainsi que de A._, sur plainte de la société F._ LLC (ci-après: la plaignante). Parallèlement, le Ministère public est saisi d'une commission rogatoire tunisienne dont l'exécution a été suspendue au profit de la procédure pénale. Par ordonnance du 23 août 2012 reconduite jusqu'en décembre 2013, les parties ont été enjointes de garder le silence sur la procédure et les personnes impliquées. Le 24 janvier 2013, le Ministère public a accordé à la plaignante l'accès au dossier, limité à sa seule lecture avec interdiction de lever des copies, dans le but de ne pas compromettre la procédure d'entraide judiciaire. La plaignante était toutefois autorisée à "évoquer" la procédure suisse devant les autorités pénales étrangères et le tribunal arbitral saisi du litige civil.
Les prévenus ont eu accès au dossier, mais sans pouvoir en lever copie. Ils ont requis en vain, à plusieurs reprises, que l'accès de la plaignante au dossier soit suspendu (cf. arrêt 1B_457/2013 du 28 janvier 2014).
Par ordonnance du 7 octobre 2014, le Ministère public a interdit aux parties de communiquer des copies ou retranscriptions de pièces du dossier pénal aux autorités étrangères ayant requis l'entraide judiciaire de la Suisse. Cette interdiction a été prolongée jusqu'au 1 er septembre 2014 et les prévenus B._, C._, D._ et E._ en ont requis une nouvelle prolongation. Sans s'opposer à la prolongation de la mesure, A._ a quant à lui estimé, le 27 août 2015, que l'interdiction de lever copie du dossier violait les droits de la défense. Le 31 août 2015, le Ministère public a reconduit son interdiction, considérant notamment que la partie plaignante s'en était accommodée tout en établissant des rapports internes reprenant la teneur du dossier.
B.
Par courrier du 25 septembre 2015, A._ demanda à nouveau à pouvoir lever copie du dossier, requête réitérée les 6 octobre, 2 et 20 novembre 2015. Le 19 janvier 2016, il a saisi la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève d'un recours pour déni de justice.
Par arrêt du 21 mars 2016, la Chambre pénale a rejeté le recours. Le Ministère public s'était prononcé le 31 août 2015 sur le droit de lever copie du dossier, de sorte qu'il n'y avait pas de déni de justice. Sur le fond, elle a considéré que l'ensemble des parties avait accès au dossier, l'interdiction d'en lever copie se justifiant tant que la procédure d'entraide judiciaire n'avait pas été clôturée.
C.
Par acte du 11 avril 2016, A._ forme un recours en matière pénale par lequel il demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal et d'inviter le Ministère public à permettre au recourant d'obtenir à ses frais une copie du dossier. Subsidiairement, il demande à pouvoir lever copie des pièces non concernées par la procédure d'entraide. Plus subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision.
La cour cantonale se réfère à son arrêt, sans observations. Le Ministère public conclut au rejet du recours. Le recourant a présenté de nouvelles observations le 23 mai 2016, persistant dans ses griefs et ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
La décision attaquée a été rendue dans le cadre d'une procédure pénale par une juridiction cantonale statuant en dernière instance (<ref-law>) et peut donc faire l'objet d'un recours en matière pénale au sens de l'<ref-law>. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et let. b ch. 1 LTF, le prévenu a qualité pour agir.
Le refus opposé au recourant d'obtenir copie des pièces du dossier constitue une décision incidente. Dès lors qu'elle n'entre pas dans le champ d'application de l'<ref-law>, elle ne peut faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral qu'en présence d'un préjudice irréparable (<ref-law>), l'hypothèse prévue à l'<ref-law> étant manifestement inapplicable. L'<ref-law> suppose, en matière pénale, que la partie recourante soit exposée à un dommage de nature juridique, qui ne puisse pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision qui lui serait favorable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 173 s.;<ref-ruling> consid. 4 p. 95). Il incombe au recourant de démontrer l'existence d'un tel préjudice lorsque celui-ci n'est pas d'emblée évident (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 287).
S'agissant d'un refus d'accès au dossier, la jurisprudence admet l'existence d'un préjudice irréparable de nature juridique lorsque le prévenu est en droit de consulter le dossier à ce stade de la procédure, en particulier sur la base de l'<ref-law> (arrêt 1B_597/2011 du 7 février 2012 consid. 1.2, publié in SJ 2012 I p. 215). Il doit en aller de même pour le droit de lever des copies du dossier, dès lors que celui-ci est reconnu, en vertu de l'art, 102 al. 3 CPP, à "toute personne autorisée à consulter le dossier". En l'espèce, les parties à la procédure se sont vu reconnaître le droit de consulter le dossier; elles disposent donc en principe aussi du droit d'en lever copie de sorte que la restriction à ce droit est susceptible de causer au recourant un préjudice juridique irréparable. Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
Le recourant se plaint d'établissement inexact des faits pertinents. Il relève qu'il avait demandé à pouvoir lever des copies le 25 novembre 2014 déjà; il soutient que la demande d'entraide tunisienne et la procédure pénale genevoise ne se recoupent pas entièrement et explique pourquoi il demandait la transmission de pièces supplémentaires au magistrat étranger; il reproche enfin à la cour cantonale de n'avoir pas tenu compte d'une ordonnance du Ministère public prolongeant jusqu'au 31 août 2016 l'interdiction de communiquer à l'étranger, ni des différentes auditions auxquelles le recourant a déjà participé.
Conformément à l'<ref-law>, le recourant ne peut critiquer les faits retenus par l'autorité précédente que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>. La correction du vice soulevé doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause.
En l'occurrence, les faits allégués sont censés étayer les conclusions prises sur le fond en rapport avec le droit de lever des copies des pièces du dossier. Comme on le verra ci-dessous, le recours doit être admis pour des raisons d'ordre formel, de sorte que les griefs relatifs à l'établissement des faits deviennent sans pertinence.
3.
Se plaignant d'un déni de justice, le recourant considère que la décision du Ministère public du 31 août 2015 ne répondait pas à ses demandes de copie des pièces du dossier.
3.1. Commet un déni de justice formel contraire à l'art. 29 al. 1 Cst. l'autorité qui ne statue pas ou tarde à statuer sur une demande qui lui est soumise (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 332).
3.2. Selon l'arrêt attaqué, le Ministère public, en prolongeant l'interdiction de communiquer aux autorités étrangères, par ordonnance du 31 août 2015, aurait simultanément rejeté la demande formée à titre subsidiaire par la plaignante - et appuyée par le recourant - de pouvoir lever des pièces du dossier. Cette opinion ne peut être partagée. L'ordonnance en question traite une demande de la partie plaignante tendant à ce que l'interdiction de communiquer ne soit pas reconduite, à moins qu'un droit de lever des copies ne soit accordé. Elle ne statue pas formellement sur les nombreuses demandes du recourant tendant à la levée de copies, et le recourant ne pouvait d'ailleurs pas contester cette décision puisqu'il n'en était pas le destinataire et ne s'était d'ailleurs pas opposé à son objet principal. On ne saurait non plus considérer que la décision en question répondait matériellement à la demande du recourant: celui-ci faisait valoir des motifs propres, soit une violation des droits de la défense, et estimait que sa situation en tant que prévenu se distinguait de celle de la partie plaignante; au contraire du recourant, celle-ci semblait s'être accommodée de l'absence de copie du dossier.
En définitive, aucune réponse n'a été apportée aux nombreuses demandes du recourant tendant à obtenir copie des pièces du dossier, de sorte qu'il y a déni de justice.
3.3. Une telle irrégularité pouvait certes être réparée à l'occasion de la procédure de recours, la cour cantonale disposant dans ce cadre d'un libre pouvoir d'examen et de décision (<ref-law>). Considérant toutefois - à tort - que le recourant n'avait pas contesté la décision du 31 août 2015, la cour cantonale a limité son examen à la question de la proportionnalité, en se contentant de relever que la procédure d'entraide n'était pas clôturée. Elle ne s'est dès lors interrogée ni sur le respect des droits de la défense, ni sur la position spécifique du recourant au regard des exigences de la procédure d'entraide judiciaire, ni encore sur l'éventuel droit de copier les pièces qui ne présentent pas de danger à cet égard.
4.
Le recours doit par conséquent être admis au sens des considérants qui précèdent. La cause est renvoyée à la cour cantonale à qui il appartiendra de décider si elle entend statuer elle-même sur le fond (<ref-law>) ou si elle renvoie la cause au Ministère public en l'invitant à statuer (<ref-law>). Le recourant, qui obtient gain de cause avec l'assistance de mandataires professionnels, a droit à des dépens à la charge du canton de Genève (<ref-law>). Conformément à l'<ref-law>, il n'est pas perçu de frais judiciaires.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis; l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève pour nouvelle décision au sens des considérants.
2.
Une indemnité de dépens de 2'000 fr. est allouée au recourant, à la charge du canton de Genève.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires du recourant, au Ministère public et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 20 juin 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Merkli
Le Greffier : Kurz