Sachverhalt:
A.
Die 1967 geborene A._ absolvierte die Lehre und die Meisterausbildung als Floristin sowie diverse Weiterbildungen. Seit 1989 war sie unter anderem Leiterin und Dozentin der B._ GmbH. Am 12. Dezember 2006 erlitt sie einen Arbeitsunfall, bei dem sich eine Stoffrolle aus einem Arbeitsregal löste und auf ihren Kopf fiel. Im Austrittsbericht des Spitals C._ vom 4. Januar 2007 wurden als Folge dieses Unfalls eine Commotio cerebri und eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) Grad I-II mit passagerer Hypästhesie am rechten Arm diagnostiziert; zudem wurde die Diagnose eines Status nach schwerer Lebenskrise nach Todesfällen im persönlichen Umfeld gestellt. Am 19. Juli 2008 meldete sich die Versicherte bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug an. Diese holte diverse Arztberichte und ein bidisziplinäres (psychiatrisches und rheumatologisches) Gutachten der asim, Academy of Swiss Insurance Medicine, Universitätsspital Basel, Basel, vom 31. Dezember 2009 ein. In der Folge zog sie bei der asim ein neuropsychologisches Gutachten vom 8. November 2010 und eine tridisziplinäre Beurteilung der Arbeitsfähigkeit vom 25. November 2010 bei. Weiter holte die IV-Stelle einen Abklärungsbericht für Selbstständigerwerbende vom 1. Februar 2013 ein. Mit Verfügung vom 19. Mai 2014 verneinte sie den Rentenanspruch.
B.
Die hiegegen geführte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 15. Juni 2015 ab.
C.
Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen und diese anzuhalten, den Anspruch aufgrund der geänderten bundesgerichtlichen Praxis gemäss <ref-ruling> neu zu prüfen.
Die IV-Stelle schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf Vernehmlassung.
Mit Verfügung vom 15. Dezember 2015 eröffnete das Bundesgericht der Versicherten, ihre aus frei zugänglich Internetseiten sich ergebenden beruflichen Aktivitäten liessen nicht auf gesundheitsbedingte Einschränkungen der Arbeitsfähigkeit schliessen. Es müsse deshalb mit der Abweisung der Beschwerde infolge Simulation und Aggravation gerechnet werden. Sie erhalte Gelegenheit, hierzu Stellung zu nehmen. Mit Stellungnahme vom 17. Februar 2016 hält die Versicherte an der Beschwerde fest.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (vgl. E. 2 hienach). Die konkrete Beweiswürdigung ist Sachverhaltsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
2.
Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die Invalidität (<ref-law>; <ref-law>), die Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) und den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232, 125 V 351 E. 3a S. 352) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
In rheumatologischer Hinsicht wurde im asim-Gutachten vom 31. Dezember 2009/25. November 2010 ein chronisches zervikovertebra-les-/zervikozephales Syndrom bei Status nach Kopfkontusion mit Commotio cerebri am 12. Dezember 2006 (ICD-10 M53.0) diagnostiziert. Weiter wurde ausgeführt, aufgrund der am Bewegungsapparat erhobenen Befunde sollte sowohl die ursprüngliche als auch die seit 2007 ausgeübte angepasste Tätigkeit ganztags zumutbar sein. Dabei bestehe eine 20%ige Einschränkung aufgrund eines vermehrten Pausenbedarfs. Es resultiere eine Endarbeitsfähigkeit von 80 %. Körperlich anstrengendere Tätigkeiten mit Heben von Lasten über 15 kg, wie bei Aufstellungsarbeiten notwendig, sollten vermieden werden. Eine körperlich leichte wechselbelastende Alternativtätigkeit ohne länger dauernde Arbeit über Kopf sei aus rheumatologischer Sicht zu 100 % zumutbar.
4.
4.1. Psychiatrischerseits wurde im asim-Gutachten vom 31. Dezember 2009/25. November 2010 eine schwere Anpassungsstörung (ICD-10 F43.2) mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit gestellt. Ohne Einfluss auf diese seien eine undifferenzierte Somatisierungsstörung (ICD-10 F45.1) und eine Akzentuierung von Persönlichkeitszügen (ICD-10 Z73.1 [starkes Erfolgsstreben, Neigungen zu Zwangshaftigkeit und Genauigkeit]). Im neuropsychologischen Teilgutachten vom 8. November 2010 wurden folgende Diagnosen gestellt: 1. Leichte bis mittelschwere neuropsychische Störung (Aufmerksamkeit, Gedächtnis, Exekutivfunktionen) bei Diagnosen 2-4; 2. Commotio cerebri und HWS-Distorsion am 12. Dezember 2006; 3. Anhaltende zervikale Schmerzsymptomatik; 4. Affektiv-depressive Störung. In der tridisziplinären (psychiatrischen, rheumatologischen und neuropsychologischen) asim-Konsensbeurteilung vom 25. November 2010 wurde ausgeführt, in der angestammten Tätigkeit bestehe eine Arbeitsfähigkeit von zeitlich 50 %; aufgrund der zusätzlichen neuropsychologischen Leistungseinbusse betrage die effektive Leistungsfähigkeit 40 %. Versuche die Versicherte, ihre Berufstätigkeit auf ihr Kerngeschäft, die Leitung der Floristikschule zu reduzieren und diese entsprechend umzustrukturieren, wie sie das in den letzten 2 Jahren getan habe, sei eine Arbeitsfähigkeit von 80 % zumutbar; dabei bestehe eine zusätzliche neuropsychologische Leistungseinschränkung auf 80 %. Somit sei in einer angepassten Arbeitssituation (im bisherigen Betätigungsfeld) eine Arbeitspräsenz von 80 % mit einem darin vorhandenen 80%igen Arbeitsleistungsvermögen möglich. Dies entspreche einer Gesamtleistungsfähigkeit von 65 % (bezogen auf eine normale 100%ige Leistungsfähigkeit). Diese angepasste (bisherige) Tätigkeit entspreche der Verweisungstätigkeit.
4.2. Die Frage, ob die Versicherte infolge der psychiatrischen Diagnosen Rentenleistungen beanspruchen kann, verneinte die Vorinstanz nach der früheren Rechtsprechung zu den anhaltenden somatoformen Schmerzstörungen und vergleichbaren psychosomatischen Leiden gemäss <ref-ruling> gestützt auf die sog. Förster-Kriterien.
4.3. Der Versicherten ist beizupflichten, dass das bezüglich dieser gesundheitlichen Störungen ergangene Grundsatzurteil <ref-ruling> vom 3. Juni 2015 auf laufende Verfahren anzuwenden ist (vgl. <ref-ruling> E. 8 S. 309 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 6 S. 266; Urteil 8C_634/2015 vom 22. Januar 2016 E. 4.1). Sie macht weiter geltend, das asim-Gutachten (E. 4.1 hievor) ermögliche eine schlüssige Beurteilung der nach diesem Urteil massgebenden neuen Indikatoren. Gestützt hierauf habe sie Anspruch auf eine ganze Invalidenrente.
4.4. Mit Eingabe vom 17. Februar 2016 legte die Versicherte dar, inwiefern sie ihre Erwerbstätigkeit an die von ihr geklagten gesundheitlichen Beschwerden angepasst hat. Im Lichte dieser Ausführungen kann der Rentenanspruch nicht ohne Weiteres wegen Aggravation und Simulation (hierzu vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 87 f.) verneint werden. Die Beschwerdegegnerin wird darüber aber zu befinden haben.
5.
5.1. Im asim-Gutachten wurde die Arbeitsfähigkeit in psychischer Hinsicht einzig mit einer schweren Anpassungsstörung (ICD-10 F43.2) begründet (E. 4.1 hievor). Weiter hält es fest, diese sei durch den Unfall vom 12. Dezember 2006 bedingt. Diese Sicht lässt zumindest Fragen offen. Denn gemäss den Klassifikationskriterien werden unter F43.2 Störungen erfasst, deren Symptome meist nicht länger als sechs Monate anhalten. Anders verhält es sich bei den längeren depressiven Reaktionen (F43.21). Eine solche wurde im vorliegenden Fall jedoch gerade nicht diagnostiziert. Ebenso wenig enthält das Gutachten eine Spezifikation nach F43.22, F43.23, F43,24 oder F43.25, womit - gemäss Beschrieb zu den klinisch-diagnostischen Leitlinien - Trauerreaktionen jeder Dauer erfasst werden, die in Art oder Inhalt aus der Norm fallen (vgl. HORST DILLING/WERNER MOMBOUR/MARTIN H. SCHMIDT [Hrsg.], Internationale Klassifikation psychischer Störungen, ICD-10, Kapitel V (F), Klinisch-diagnostische Leitlinien, 10. Aufl. 2015, S. 209 f.). In dieser Hinsicht besteht Klärungsbedarf; dies umso mehr, als bei länger anhaltender Trauersymptomatik eben auch Z-Kodierungen der ICD-10 in Frage kommen (vgl. HORST DILLING/WERNER MOMBOUR/MARTIN H. SCHMIDT [Hrsg.], a.a.O., S. 209 f.), bei denen es sich - wie die Vorinstanz richtig erkannt hat - nicht um rechtserhebliche Gesundheitsschädigungen handelt (SVR 2012 IV Nr. 52 S. 188 E. 3.1 und 3.3 [9C_573/2011]; Urteil 8C_810/2013 vom 9. April 2014 E. 5.2.2)
5.2. Die im asim-Gutachten weiter diagnostizierte undifferenzierte Somatisierungsstörung (ICD-10 F45.1), der kein Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit beigemessen wurde (E. 4.1 hievor), gehört zum Symptomenkomplex der somatoformen Störungen (Urteil 8C_478/2015 vom 12. Februar 2016 E. 4.2, zur Publikation vorgesehen). Die medizinischen Unterlagen erlauben keine zuverlässige Beurteilung von Diagnosen und Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin im Lichte der geänderten Rechtsprechung. Weder das asim-Gutachten noch die anderen ärztlichen Berichte und Stellungnahmen ermöglichen eine schlüssige Beurteilung, insbesondere nicht nach Massgabe der relevanten Indikatoren (vgl. auch Urteile 9C_514/2015 vom 14. Januar 2016 E. 4 und 8C_566/2015 vom 22. Dezember 2015 E. 6.2).
6.
Hievon abgesehen liegt das asim-Gutachten vom 31. Dezember 2009/25. November 2010 zu lange zurück und kann auch deshalb nicht als Grundlage für die Beurteilung des psychischen Gesundheitszustandes im massgebenden Zeitpunkt der Verfügung vom 19. Mai 2014 dienen (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 320).
Die Sache ist daher an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie ein interdiszplinäres medizinisches Gutachten für den ganzen hier interessierenden Zeitraum einhole und gestützt darauf über den Rentenanspruch der Beschwerdeführerin neu verfüge.
7.
Die unterliegende IV-Stelle trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 11.1 S. 312).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 15. Juni 2015 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 19. Mai 2014 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Verfügung an die IV-Stelle des Kantons Zürich zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'200.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. März 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar