Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich hat eine Strafuntersuchung gegen A._ abgeschlossen. Zwischenzeitlich befand er sich in Untersuchungshaft. Am 20. April 2017 erhob die Staatsanwaltschaft gegen den Beschuldigten Anklage wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern und mehrfacher einfacher Körperverletzung. Das Bezirksgericht Zürich, 3. Abteilung, sprach den Beschuldigten mit Urteil vom 7. September 2017 mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern, des mehrfachen Inzests und der mehrfachen einfachen Körperverletzung schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren und vier Monaten. Mit separatem Beschluss vom 7. September 2017 ordnete das Bezirksgericht die Sicherheitshaft gegen den Beschuldigten an (vorläufig bis längstens 7. März 2018). Der amtliche Verteidiger des Beschuldigten meldete am 14. September 2017 die Berufung gegen das erstinstanzliche Strafurteil an.
B.
Eine gegen den Haftanordnungs-Beschluss des Bezirksgerichtes vom 7. September 2017 erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, mit Beschluss vom 10. Oktober 2017 ab.
C.
Gegen den Beschluss des Obergerichtes gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 13. November 2017 an das Bundesgericht. Er beantragt im Hauptstandpunkt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und seine sofortige Haftentlassung.
Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht haben am 16. bzw. 20. November 2017 auf Stellungnahmen je ausdrücklich verzichtet. Am 16. und 17. November 2017 (Postaufgabe) reichte der Beschwerdeführer unaufgefordert weitere Eingaben ein.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein (kantonal letztinstanzlicher) Beschwerdentscheid betreffend die Anordnung von Sicherheitshaft nach erstinstanzlicher Verurteilung (Art. 231 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Die Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in Strafsachen (<ref-law>) sind grundsätzlich erfüllt und geben zu keinen Vorbemerkungen Anlass.
2.
Der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen des besonderen Haftgrundes der Fluchtgefahr.
Er macht geltend, die Vorinstanz habe seine Aussagen anlässlich der Hauptverhandlung vom 4. September 2017 falsch bzw. verkürzt wiedergegeben. Er habe zu Protokoll gegeben, "wenn der Fall abgeschlossen ist", werde er "in die Türkei zurückkehren". Aufgrund seiner "gesundheitlichen und familiären Situation" gebe es "nichts mehr", was ihn "hier hält". Damit habe er "klar zum Ausdruck gebracht bzw. bringen wollen, dass ein Verlassen der Schweiz für ihn ausser Frage" stehe, "bevor der vorliegende Fall nicht ganz abgeschlossen, d.h. rechtskräftig entschieden und endgültig abgeschlossen ist". Diesbezüglich seien die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig.
Bereits im vorinstanzlichen Verfahren hat der Beschwerdeführer sodann geltend gemacht, er lebe schon seit mehr als 20 Jahren in der Schweiz und sei hier stark verwurzelt. Er verfüge über eine Niederlassungsbewilligung und sei krankenversichert. Er pflege einen grossen Freundes- und Kollegenkreis sowie ein enges familiäres Verhältnis zu seinem Schwager und dessen Angehörigen. Vor seiner Verhaftung habe er gearbeitet und damit ca. einen Drittel des monatlichen Familienbudgets erwirtschaftet. Die Arbeitgeberin habe ihm eine Wiedereinstellung in Aussicht gestellt. Er leide unter gesundheitlichen Problemen, welche nach einer Flucht in die Türkei nicht ausreichend (bzw. nur unter einem beträchtlichen Komplikationsrisiko) behandelt werden könnten. Nach seiner Entlassung aus der Untersuchungshaft habe er sich den schweizerischen Strafbehörden während 15 Monaten (bis zu seiner Wiederinhaftierung) stets zur Verfügung gehalten. Auch nach erfolgter Anklageerhebung sei er (mit Einverständnis der Staatsanwaltschaft) in die Türkei in die Ferien gereist und anstandslos wieder in die Schweiz zurückgekehrt. Er habe keinen eindeutigen Ausreisewillen; jedenfalls könnten allfällige Ausreisegedanken nicht mit einem konkreten Fluchtplan gleichgesetzt werden. Auch die Staatsanwaltschaft sei nicht von Fluchtgefahr ausgegangen und habe anlässlich der erstinstanzlichen Hauptverhandlung keinen Haftantrag gestellt.
Der Beschwerdeführer rügt in diesem Zusammenhang insbesondere eine Verletzung von Art. 9, Art. 10 und Art. 31 BV sowie <ref-law>.
Soweit der Beschwerdeführer in einer nachträglichen Eingabe vom 16. November (Postaufgabe: 17. November) 2017 ausdrücklich eine "Ergänzung der Beschwerdebegründung" einreicht und weitere "Rügen" (betreffend den Haftgrund der Fluchtgefahr) erhebt, ist darauf nicht einzutreten. Er räumt ein, dass ihm der angefochtene Entscheid am 12. Oktober 2017 zugestellt wurde. Damit ist die 30-tägige Beschwerdefrist (<ref-law>) am 13. November 2017 abgelaufen und die später eingereichte Beschwerdeergänzung verspätet.
3.
3.1. Die Annahme von Fluchtgefahr als besonderer Haftgrund setzt ernsthafte Anhaltspunkte dafür voraus, dass die beschuldigte Person sich dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion durch Flucht entziehen könnte (<ref-law>). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes darf die Schwere der drohenden Sanktion zwar als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden. Sie genügt jedoch für sich allein nicht, um einen Haftgrund zu bejahen. Vielmehr müssen die konkreten Umstände des betreffenden Falles, insbesondere die gesamten Lebensverhältnisse der beschuldigten Person, in Betracht gezogen werden (<ref-ruling> E. 4.3 S. 167; <ref-ruling> E. 3a S. 62; <ref-ruling> E. 4a S. 70; je mit Hinweisen). So ist es zulässig, ihre familiären und sozialen Bindungen, ihre berufliche Situation und Schulden sowie Kontakte ins Ausland und Ähnliches mitzuberücksichtigen (vgl. <ref-ruling> E. 3d S. 36 f.; 268 E. 2e S. 271-273; s.a. nicht publ. E. 3.1 des zur amtl. Publikation bestimmten Urteils 1B_322/ 2017 vom 24. August 2017 mit Hinweisen). Die Wahrscheinlichkeit einer Flucht nimmt in der Regel mit zunehmender Verfahrens- bzw. Haftdauer ab, da sich auch die Länge des allenfalls noch zu absolvierenden Strafvollzugs mit der bereits geleisteten prozessualen Haft, die auf die mutmassliche Freiheitsstrafe anzurechnen wäre (vgl. <ref-law>), kontinuierlich verringert (<ref-ruling> E. 4.3 S. 167 mit Hinweis).
3.2. Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 BV) wegen strafprozessualer Haft erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung der StPO frei. <ref-law> gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 2.2 S. 60; <ref-ruling> E. 1.2 S. 189; <ref-ruling> E. 2 S. 125; 340 E. 2.4 S. 346). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.5 S. 73 f.).
4.
4.1. Das Vorbringen des Beschwerdeführers, die Staatsanwaltschaft habe anlässlich der erstinstanzlichen Hauptverhandlung keinen Antrag auf Anordnung von Sicherheitshaft gestellt, bildet kein prozessuales Hafthindernis. Gemäss <ref-law> entscheidet das erstinstanzliche Gericht nach seinem Urteil von Amtes wegen, ob eine sich in Freiheit befindliche verurteilte Person (im Hinblick auf das Berufungsverfahren bzw. zur Sicherung des allfälligen Strafvollzuges) in Sicherheitshaft zu setzen ist. Im vorliegenden Fall hat das erstinstanzliche Gericht nach erfolgter Verurteilung die Sicherheitshaft wegen Fluchtgefahr angeordnet. Auf Beschwerde des Beschuldigten hin (<ref-law>) hat die Vorinstanz die Haftanordnung bestätigt.
4.2. Die Vorinstanz wertet die dem Beschwerdeführer drohende unbedingte Freiheitsstrafe als starkes Fluchtindiz. Ausserdem sei er türkischer Staatsangehöriger und verfüge in seiner Heimat über ein intaktes familiäres Beziehungsnetz. Dort lebten seine Mutter, seine vier Geschwister und weitere Verwandte von ihm. Er pflege engen Kontakt zu diesen nahen Angehörigen und reise jedes Jahr zu ihnen in die Ferien. Die Wohnung, in der seine Mutter und eine seiner Schwestern lebten, gehöre ihm. Auch nach Deutschland sei er schon mehrmals gereist.
Über eine Berufsausbildung des Beschwerdeführers sei nichts bekannt. In der Türkei habe er nach dem Schulabschluss als Isolateur gearbeitet. Obwohl er seit 23 Jahren in der Schweiz lebe, seien seine Deutschkenntnisse sehr beschränkt. Soweit ersichtlich, verkehre er ausschliesslich mit Landsleuten und sei hier nur wenig integriert. Wegen gesundheitlicher Beeinträchtigungen habe er seit 2003/2004 keine feste Arbeitsstelle mehr; seither werde er von der Sozialfürsorge unterstützt. Vor seiner ersten Inhaftierung (am 11. März 2016) sei er "als Chauffeur zu 50% in einer Sozialfirma für ausgesteuerte Arbeitnehmer" tätig gewesen. Die Teilzeitstelle sei ihm anschliessend gekündigt worden. Nach seiner Entlassung aus der Untersuchungshaft und bis zu seiner erneuten Inhaftierung (am 7. September 2017) sei er keiner bezahlten Arbeit mehr nachgegangen. Seine Aussichten auf dem Arbeitsmarkt seien "düster".
Schon vor Einleitung des Strafverfahrens sei die Beziehung des Beschwerdeführers zu seiner Kernfamilie belastet bzw. distanziert gewesen. Seit seiner ersten Haftentlassung habe er getrennt von seiner Familie gelebt. Das Bezirksgericht habe ihm ein zweijähriges Kontaktverbot gegenüber seinen Töchtern auferlegt. Ausserdem stehe offenbar die Scheidung von seiner Ehefrau bevor. Anlässlich seiner Befragung durch das Bezirksgericht anlässlich der strafrechtlichen Hauptverhandlung vom 4. September 2017 habe er erklärt, es gebe (insbesondere angesichts seiner familiären Situation) nichts mehr, was ihn in der Schweiz halte. Nach Ansicht der Vorinstanz droht ihm im Falle einer rechtskräftigen Verurteilung auch noch der Verlust seines Aufenthaltsrechts in der Schweiz. Seine gesundheitlichen Beeinträchtigungen vermöchten die Fluchtanzeichen nicht aufzuwiegen.
4.3. Im vorliegenden Fall bestehen ausreichend konkrete Indizien für die Annahme von Fluchtgefahr. Der Beschwerdeführer räumt ein, dass er bei einer Bestätigung der erstinstanzlichen Verurteilung im Berufungsverfahren mit einer mehrjährigen unbedingten Freiheitsstrafe rechnen muss. Das Bezirksgericht hat ihn wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern, mehrfachen Inzests und mehrfacher einfacher Körperverletzung zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren und vier Monaten verurteilt. Die dem Beschwerdeführer drohende empfindliche Freiheitsstrafe stellt (auch bei Anrechnung der erstandenen stafprozessualen Haft von bisher knapp sechs Monaten) einen erheblichen Fluchtanreiz dar. Mit der erstinstanzlichen Verurteilung hat sich die Wahrscheinlichkeit eines längeren Strafvollzuges für ihn unterdessen erhöht.
Hinzu kommen die eigenen Aussagen des Beschwerdeführers: Er bestreitet nicht, dass er vor Gericht angekündigt hat, er werde nach Abschluss des Strafverfahrens "in die Türkei zurückkehren". Aufgrund seiner "gesundheitlichen und familiären Situation" gebe es "nichts mehr", was ihn in der Schweiz halte. Damit brachte er unmissverständlich zum Ausdruck, dass er sich (trotz seiner gesundheitlichen Beeinträchtigungen) offenbar gut vorstellen kann, wieder in seiner Heimat zu leben, und dass er diese Absicht jedenfalls mittelfristig, nach rechtskräftigem Abschluss des Strafverfahrens, umsetzen möchte.
In diesem Zusammenhang sind keine offensichtlich unrichtigen Tatsachenfeststellungen der Vorinstanz ersichtlich. Entgegen der Argumentation des Beschwerdeführers hat diese nicht behauptet, er habe an der Hauptverhandlung angekündigt, die Schweiz "sofort bzw. fluchtartig verlassen" zu wollen. Im Gegenteil wird in den Erwägungen des angefochtenen Entscheides mehrfach ausdrücklich erwähnt, dass er ausgesagt habe, er wolle "nach Abschluss des Falles" bzw. "nach Abschluss des Verfahrens" in die Türkei zurückkehren (angefochtener Entscheid, S. 16 E. 3.8, S. 17 E. 3.8, S. 18 E. 3.10).
Der Beschwerdeführer bestreitet auch nicht, dass er türkischer Staatsangehöriger ist und seine Mutter und vier seiner Geschwister in der Türkei leben. Gemäss eigenen Aussagen sei er mit ihnen innig verbunden. Nach den unbestrittenen Feststellungen der kantonalen Gerichte habe er sie regelmässig besucht (zuletzt vom 23. April bis 24. Mai 2017). Die Wohnung, in der seine Mutter und eine seiner Schwestern leben, gehöre ihm. In der Schweiz hielten sich demgegenüber (ausser seinen Kindern und der Schwägerschaft) keine eigenen Verwandten des Beschwerdeführers auf. Die Beziehung zu seiner Ehefrau und zu seinen drei Kindern sei aufgrund der ihm vorgeworfenen Delikte massiv beeinträchtigt. Gegenüber seinen Töchtern habe ihm das Bezirksgericht mit Urteil vom 7. September 2017 ein Kontaktverbot von zwei Jahren auferlegt.
Schliesslich durften die kantonalen Instanzen (als weitere Indizien für eine mögliche Fluchtneigung) auch noch willkürfrei mitberücksichtigen, dass der Beschwerdeführer in der Schweiz nur schwach integriert erscheint, seine Deutschkenntnisse bescheiden sind, er ungünstige Aussichten auf dem Arbeitsmarkt hat und dass er im Falle einer rechtskräftigen Verurteilung sein Aufenthaltsrecht verlieren könnte. Auch in diesem Zusammenhang sind keine offensichtlich unrichtigen Tatsachenfeststellungen der Vorinstanz dargetan.
4.4. Die Annahme von Fluchtgefahr erweist sich nach dem Gesagten als bundesrechtskonform. Es kann offenbleiben, ob darüber hinaus noch weitere besondere Haftgründe (alternativ) in Frage kommen, etwa Kollusions- oder Wiederholungsgefahr (vgl. <ref-law>).
5.
Beiläufig rügt der Beschwerdeführer auch noch eine Verletzung des rechtlichen Gehörs bzw. der richterlichen Begründungspflicht (<ref-law>), da die Vorinstanz sich mit einem Argument, das er in der vorinstanzlichen Replik vorgebracht habe, nicht ausdrücklich auseinandergesetzt habe. Die Rüge erweist sich als unbegründet:
Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe in der Replik dargelegt, dass seine Familie "sich während einiger Zeit Gedanken über eine Auswanderung in die Türkei" gemacht habe; es sei dann "allerdings bei einer unausgegorenen Idee geblieben". Die Vorinstanz erwähnt im angefochtenen Entscheid (S. 3 E. I/3) auch die Replik des Beschwerdeführers vom 5. Oktober 2017. In ihren Erwägungen (S. 7-18, E. II/3) prüft die Vorinstanz ausführlich die wesentlichen Gesichtspunkte, die für bzw. gegen eine Fluchtgefahr sprechen. Damit ist sie ihrer Begründungspflicht ausreichend nachgekommen. Im Lichte der vorstehenden Erwägungen ist nicht erkennbar, inwiefern es sich bei dem fraglichen Vorbringen in der vorinstanzlichen Replik um ein entscheiderhebliches Argument handeln sollte. Das Obergericht war von Bundesrechts wegen nicht verpflichtet, sich mit sämtlichen Vorbringen des Beschwerdeführers zu allen Nebenaspekten des Falles ausdrücklich und im einzelnen zu befassen. Er legt denn auch nicht dar, inwiefern die Begründung des angefochtenen Entscheides es ihm praktisch verunmöglicht hätte, den Rechtsweg ans Bundesgericht wirksam zu beschreiten.
6.
Die weiteren Vorbringen des Beschwerdeführers haben im vorliegenden Zusammenhang (Frage der Rechtmässigkeit der Anordnung von Sicherheitshaft) keine über das bereits Dargelegte hinausgehende selbstständige Bedeutung. Dies gilt namentlich für die Rügen der Verletzung des "Fairnessgebotes", des Untersuchungsgrundsatzes oder der Unschuldsvermutung. Darauf ist nicht einzutreten.
7.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung ist zu bewilligen. Er ist seit längerer Zeit inhaftiert und amtlich verteidigt. Seine finanzielle Bedürftigkeit ergibt sich aus den Akten. Auch erscheint die Haftbeschwerde noch nicht als zum Vornherein geradezu aussichtslos, womit die gesetzlichen Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege erfüllt sind (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt:
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Christian Sutter wird als unentgeltlicher Rechtsbeistand ernannt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren ein Honorar von Fr. 1'500.-- (pauschal, inkl. MWST) aus der Bundesgerichtskasse entrichtet.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Dezember 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Forster