Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Urteil vom 31. August 2016 erteilte das Bezirksgericht Zürich in der von der B._ Limited gegen A._ angehobenen Betreibung auf Grundpfandverwertung Nr. xxx des Betreibungsamtes Zürich 1 die provisorische Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 5'819'400.-- nebst Zinsen und Kosten. Hiergegen erhob A._ am 12. Oktober 2016 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. Er beantragte die Aufhebung des erstinstanzlichen Entscheides sowie die Abweisung des Rechtsöffnungsgesuchs.
A.b. Am 10. Januar 2017 trat das Obergericht auf die Beschwerde von A._ wegen Verspätung nicht ein.
B.
A._ ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 8. Februar 2017 an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Beschlusses und die Rückweisung der Sache zur Beurteilung an die Vorinstanz.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Mit Verfügung vom 22. Februar 2017 ist der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt worden. Die B._ Limited als Beschwerdegegnerin hat sich dem Gesuch nicht widersetzt.
In der Sache sind keine Stellungnahmen eingeholt, indes die kantonalen Akten beigezogen worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Entscheid des Obergerichts als Rechtsmittelinstanz betreffend Rechtsöffnung, mithin eine Zwangsvollstreckungssache mit Vermögenswert (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 75 Abs. 1 BGG). Die gesetzliche Streitwertgrenze wird erreicht (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist gegeben.
1.2. Mit der vorliegenden Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form dazulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1). Die Missachtung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen (<ref-law>), wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Zulässig ist einzig die Rüge, dass er offensichtlich falsch oder in Verletzung von Bundesrecht festgestellt worden ist und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Das Bundesgericht nimmt zudem keine Beweise ab, weshalb weder die Befragung des Beschwerdeführers noch die Einholung schriftlicher Auskünfte beim Bezirksgericht in Frage kommt.
1.4. Der Beschwerdeführer verlangt einzig, das obergerichtliche Urteil sei aufzuheben. Da das Bundesgericht im Gutheissungsfall nicht selber entscheiden könnte, erweist sich ein solcher Antrag trotz der reformatorischen Rechtsnatur der Beschwerde als genügend (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3).
2.
Anlass der Beschwerde bildet die Fristwahrung zur Einreichung der Beschwerde gegen einen Rechtsöffnungsentscheid.
2.1. Es steht fest und ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer das bezirksgerichtliche Urteil vom 31. August 2016 am 4. Oktober 2016 persönlich auf der Gerichtskanzlei in Empfang genommen hat. Bei dieser Gelegenheit wurde ihm auch die Verfügung des Bezirksgerichts vom 24. Februar 2016 ausgehändigt, mit der ihm damals eine Frist von 10 Tagen angesetzt worden war, um zum Gesuch der Beschwerdegegnerin um Erteilung der Rechtsöffnung Stellung zu nehmen. Mit Eingabe vom 12. Oktober 2016 gelangte der Beschwerdeführer gegen den Rechtsöffnungsentscheid an das Obergericht. Nach Ansicht des Obergerichts lief die zehntägige Beschwerdefrist (<ref-law>) jedoch bereits am Montag, den 10. Oktober 2016 ab.
2.2. Der Beschwerdeführer stellt sich auf den Standpunkt, dass die Frist zur Einreichung der Beschwerde mit dem Empfang des erstinstanzlichen Urteils zu laufen begonnen und er diese gewahrt habe. Es trifft zu, dass die Frist für die Anfechtung eines Entscheides am dem Erhalt folgenden Tag zu laufen beginnt (<ref-law>).
2.3. Mit der gerichtlichen Zustellung einer Urkunde wird dann eine Frist ausgelöst, wenn diese in der vom Gesetz vorgesehenen Weise vorgenommen worden ist (<ref-law>). Die Zustellung erfolgt durch eingeschriebene Postsendung oder auf andere Weise gegen Empfangsbestätigung (<ref-law>). Sie gilt zudem als erfolgt, bei einer eingeschriebenen Postsendung, die nicht abgeholt worden ist: am siebten Tag nach dem erfolglosen Zustellungsversuch, sofern die Person mit einer Zustellung rechnen musste (<ref-law>). Ist ein solches Prozessverhältnis begründet, haben die Parteien dafür zu sorgen, dass ihnen Entscheide zugestellt werden können (Urteil 5D_130/2011 vom 22. September 2011 E. 2, in Pra 2012 Nr. 42 S. 302). Verweigert der Adressat die persönliche Zustellung und wird dies von der überbringenden Person festgehalten, so gilt die Urkunde als am Tag der Weigerung zugestellt (<ref-law>). Zudem gilt die Zustellung am Tag der Publikation als erfolgt, sofern die Voraussetzungen einer öffentlichen Bekanntmachung gegeben sind (Art. 141 Abs. 1 und 2 ZPO).
2.4. Der Beschwerdeführer bringt vor, zu keinem Zeitpunkt vom Bezirksgericht eine Abholungseinladung erhalten zu haben. Daher habe er keine Kenntnis von allfälligen Zustellversuchen erlangt. Der zuständige Gerichtsschreiber des Bezirksgerichts habe seinem für Handlungen vom 28. und 29. September 2016 beauftragten Rechtsanwalt auf Anfrage den Stand des Verfahrens mitgeteilt. Der Rechtsanwalt habe mit dem Gerichtsschreiber vereinbart, dass er - der Beschwerdeführer - am 4. Oktober 2016 persönlich das Urteil abholen werde. Bei dieser Gelegenheit habe er - der Beschwerdeführer - sich erkundigt, wann die Rechtsmittelfrist zu laufen beginne, worauf ihm versichert worden sei, dass diese wie im Urteil genannt mit der Zustellung zu laufen beginne. Dies sei so üblich. Eine Mitteilung, dass die Rechtsmittelfrist bereits vor der Abholung des Urteils zu laufen begonnen habe, habe er nicht erhalten und die Vorinstanz habe dies auch nicht abgeklärt. Das Bezirksgericht habe durch sein Verhalten ihm gegenüber eine Vertrauensgrundlage geschaffen. Durch den Nichteintretensbeschluss wegen Verspätung habe die Vorinstanz daher <ref-law> verletzt.
2.5. Dem angefochtenen Beschluss lässt sich in allen Einzelheiten entnehmen, wie das Bezirksgericht nach Erhalt des Gesuchs um provisorische Rechtsöffnung vorgegangen ist. So setzte es mit Verfügung vom 15. Februar 2016 der Gesuchstellerin Frist zur Einreichung des Originals des Inhaberschuldbriefs. Diese Verfügung wurde auch dem Gesuchsgegner (Beschwerdeführer) per A-Post an seine Wohnadresse geschickt. Alsdann setzte das Bezirksgericht dem Beschwerdeführer am 24. Februar 2016 eine Frist von zehn Tagen, um zum Gesuch um Erteilung der Rechtsöffnung Stellung zu nehmen. Diese Verfügung wurde an die Wohnadresse des Beschwerdeführers adressiert und von der Post mit dem Vermerk "nicht abgeholt" retourniert. Das Bezirksgericht ersuchte daraufhin das Stadtammannamt Zürich 11 am 8. März 2016, die genannte Sendung dem Beschwerdeführer an seine Wohnadresse zu überbringen. Dieses teilte dem Bezirksgericht mit, dass die verlangte Zustellung eher unwahrscheinlich sei, da sich der Adressat nur selten dort aufhalte. Es sandte die Unterlagen zurück und regte die Zustellung der Verfügung an die Adresse von C._ in U._ an. Die Sendung wurde von der Post als "nicht abgeholt" retourniert. Daraufhin ersuchte das Bezirksgericht das Gemeindeammannamt Küsnacht-Zollikon-Zumikon um Überbringung der Sendung. Am 15. April 2016 teilte das Gemeindeammannamt mit, dass zweimal eine Abholungseinladung in den Briefkasten von C._ gelegt worden sei und der Beschwerdeführer mitgeteilt habe, dass C._ nicht sein Vertreter sei. Am 22. April 2016 wurde die Verfügung vom 24. Februar 2016 im Amtsblatt des Kantons Zürich publiziert. Der Beschwerdeführer liess sich zum Rechtsöffnungsgesuch nicht vernehmen. Am 31. August 2016 erging das bezirksgerichtliche Urteil. Das Stadtammannamt Zürich 11, welches um dessen Zustellung ersucht worden war, teilte am 28. September 2016 mit, dass der Adressat trotz mehrerer Versuche zu unterschiedlichen Zeiten an seiner Adresse nicht habe angetroffen werden können. So seien am 6., am 9., am 15. und am 23. September 2016 Zustellversuche unternommen und jeweils eine Abholungseinladung hinterlegt worden. Am 28. September 2016 habe das Stadtammannamt Zürich 11 die Unmöglichkeit der Urteilszustellung festgehalten.
2.6. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass er von dem vor dem Bezirksgericht gegen ihn laufenden Rechtsöffnungsverfahren Kenntnis hatte. Er führt - in Übereinstimmung mit der Vorinstanz - aus, dass sich sein Rechtsanwalt am 28. September 2016 beim Bezirksgericht telefonisch nach dem Verfahrensstand seit der Verfügung vom 15. Februar 2016 erkundigt habe. Zudem stellte die Vorinstanz fest, dass bereits die Verfügung vom 24. Februar 2016 nach erfolglosen Zustellversuchen im kantonalen Amtsblatt publiziert worden sei. Der Beschwerdeführer nimmt zu den verschiedenen Zustellversuchen des Bezirksgerichts nicht Stellung. Er beschränkt sich auf die Behauptung, zu keinem Zeitpunkt eine Abholungseinladung für das erstinstanzliche Urteil erhalten zu haben. Wie es sich damit im Einzelnen verhält, ist vorliegend nicht von Belang. Entscheidend ist einzig, dass der Beschwerdeführer aufgrund der Kenntnis des Verfahrens mit eingeschriebenen Postsendungen seitens des Bezirksgerichts rechnen musste. Holt der Adressat solche nicht ab oder verweigert er die Annahme, so gelten sie als zugestellt. Im vorliegenden Fall hielt das Stadtammannamt Zürich 11 am 28. September 2016 schriftlich fest, dass die Zustellung des bezirksgerichtlichen Urteils an den Beschwerdeführer "unmöglich" sei. Das Obergericht hat indes aufgrund der Kenntnis und des Verhaltens des Beschwerdeführers geschlossen, dass keine Unmöglichkeit (im Sinne von <ref-law>) vorliege, sondern sich der Beschwerdeführer einer Zustellung eigentlich entzogen habe und ein solches Verhalten keinen Schutz verdiene, weshalb von einer Vereitelung der Zustellung im Sinne von <ref-law> auszugehen sei (unter Hinweis auf u.a. HUBER, in: Schweizerische Zivilprozessordnung, Kommentar, Brunner/Gasser/Schwander [Hrsg.], 2. Aufl. 2016, N. 67 zu Art. 138, sowie <ref-ruling> S. 167). Entsprechend gelte das Urteil am Tage der Weigerung als zugestellt (<ref-law>).
2.7. Der Beschwerdeführer geht weder auf die vorinstanzliche Feststellung der Zustellungsvereitelung noch auf die damit verbundene Rechtsfolge der Zustellfiktion ein. Stattdessen begnügt er sich mit dem Hinweis, er habe das bezirksgerichtliche Urteil am 4. Oktober 2016 in Empfang genommen. Wollte man dieser Auffassung folgen, würde dies bedeuten, dass sich die Zustellungsform und der Zustellungszeitpunkt gerichtlicher Urkunden nicht nach den gesetzlichen Anforderungen richtet, sondern im Belieben des Adressaten liegt. Dass dies im Verfahrensrecht nicht der Fall sein kann, bedarf keiner weiteren Begründung. Es ist auch nicht nachvollziehbar, weshalb das Bezirksgericht den Beschwerdeführer auf die vorangegangen Vorkehren zur Zustellung hätte aufmerksam machen müssen. Dass ihm der Gerichtsschreiber versicherte, nunmehr laufe die Beschwerdefrist, wird zwar behauptet, aber durch nichts belegt. Auch in der Beschwerde an die Vorinstanz findet sich dazu kein Hinweis. Im Übrigen ist davon auszugehen, dass der Gerichtsschreiber den Beschwerdeführer hinsichtlich des Beginns der Beschwerdefrist lediglich auf die Rechtsmittelbelehrung verwiesen hatte, da er gesagt haben soll, "dies sei üblich".
2.8. Damit ist dem Vorwurf des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe den Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law>) verletzt, jede Grundlage entzogen. Es ist mit Bundesrecht vereinbar, wenn die Vorinstanz von einem spätestens am 28. September 2016 zugestellten Entscheid und einer verspäteten Beschwerde ausgegangen ist.
3.
Nach dem Gesagten ist der Beschwerde insgesamt kein Erfolg beschieden. Zufolge Aussichtslosigkeit des Beschwerdebegehrens ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen (<ref-law>). Ausgangsgemäss trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen, da der Beschwerdegegnerin kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juni 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante