Sachverhalt:
A.
A.a. A._ verunfallte am 17. August 2000 am Steuer seines Autos. Aufgrund der Folgen der damals erlittenen Paraplegie sprach ihm die dafür zuständige Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ab Juli 2004 eine Hilflosenentschädigung bei Hilflosigkeit leichten Grades zu, dies nebst einer Invalidenrente (Invaliditätsgrad 100%) und einer Integritätsentschädigung (Integritätseinbusse 80%). Die betreffende Verfügung vom 29. Juni 2004 erwuchs hinsichtlich der Hilflosenentschädigung unangefochten in Rechtskraft.
A.b. Mitte Juni 2011 ersuchte der Versicherte die SUVA unter Beilage eines Berichtes des Hausarztes Dr. med. B._, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin, vom 13. Mai 2011 um Zusprache einer Hilflosenentschädigung für mittelschwere Hilflosigkeit. Nach einer Erhebung der Verhältnisse vor Ort vom 12. August 2011 wies die SUVA dieses Begehren mit Verfügung vom 26. Oktober 2011 und Einspracheentscheid vom 28. Juni 2012 ab. Zur Begründung hielt sie ihm entgegen, er sei nach wie vor nur in drei Lebensverrichtungen ("Verrichtung der Notdurft", "An- und Ausziehen", "Pflege gesellschaftlicher Kontakte") in erheblicher Weise auf die Hilfe Dritter angewiesen. Einer dauernden persönlichen Überwachung bedürfe er nicht. Was die "Körperpflege" betreffe, sei er selbstständig. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 28. Februar 2013 in dem Sinne gut, als es die Sache in Aufhebung des Einspracheentscheides zur weiteren Abklärung an die SUVA zurückwies. Dabei erwog das Gericht, dass die Hilflosigkeit in den alltäglichen Lebensverrichtungen "Aufstehen/Absitzen/Abliegen" sowie "Fortbewegung (im oder ausser Haus) /Pflege gesellschaftlicher Kontakte" gegeben sei. Fraglos keine Hilflosigkeit bestehe in der Verrichtung "Essen".
A.c. Gestützt auf das hierauf veranlasste Gutachten des Zentrums für Paraplegie der Uniklinik C._ vom 29. April 2014 verfügte die SUVA am 27. März 2015 - nach Gewährung des rechtlichen Gehörs -, dass die Voraussetzungen für eine Erhöhung der Hilflosenentschädigung nicht erfüllt seien. Daran hielt sie auf Einsprache hin mit Entscheid vom 8. Juli 2015 fest. Sie bejahte die Hilfsbedürftigkeit in den Verrichtungen "An- und Ausziehen", verwarf sie indessen für diejenige der "Körperpflege" ebenso wie für die "Verrichtung der Notdurft". Den geltend gemachten Bedarf an einer lebenspraktischen Begleitung liess die SUVA nicht gelten, womit es bei einer Hilflosigkeit in maximal drei der sechs massgeblichen Lebensverrichtungen blieb.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 18. Februar 2016 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, es sei ihm in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides eine Hilflosenentschädigung für mittelschwere Hilflosigkeit zuzusprechen. Eventuell sei die Sache an die SUVA zurückzuweisen zwecks Abklärung des Bedarfs an lebenspraktischer Begleitung.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde unter Verzicht auf eine einlässliche Vernehmlassung. Denselben Antrag stellt das Verwaltungsgericht unter Hinweis auf seine Erwägungen im angefochtenen Entscheid. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) äussert sich zum Gesichtspunkt der lebenspraktischen Begleitung. Dazu lässt A._ unaufgefordert eine Stellungnahme einreichen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer hat gemäss der in dieser Hinsicht rechtskräftigen Verfügung vom 29. Juni 2004 gestützt auf Art. 26 UVG in Verbindung mit Art. 38 Abs. 4 UVV Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung für eine Hilflosigkeit leichten Grades. Strittig und zu prüfen ist, ob Beschwerdegegnerin und kantonales Gericht den revisionsweise erhobenen Anspruch auf eine Entschädigung für mittelschwere Hilflosigkeit zu Recht abgelehnt haben.
Im Einzelnen geht es darum, ob der Beschwerdeführer, wie von ihm geltend gemacht, in den meisten der alltäglichen Lebensverrichtungen, mithin in deren vier, regelmässig und in erheblicher Weise auf die Hilfe Dritter angewiesen ist (vgl. Art. 38 Abs. 3 lit. a UVV). Falls dies nicht zutrifft, wird zu prüfen sein, ob er sich nebst der Hilflosigkeit in nur zwei (oder allenfalls drei) alltäglichen Lebensverrichtungen auf den Bedarf an lebenspraktischer Begleitung zu berufen vermag, dies analog zur Rechtslage gemäss Art. 42 Abs. 3 IVG in Verbindung mit Art. 37 Abs. 2 lit. c und Art. 38 IVV.
2.2. Was die massgebliche Rechtslage gemäss Gesetzes-, Verordnungsrecht und Rechtsprechung anbelangt, kann hier zunächst auf die einlässliche Darstellung im angefochtenen Entscheid verwiesen werden. Dies gilt nicht nur für Art. 26 Abs. 1 UVG und Art. 38 Abs. 2 bis 4 UVV mit der darin enthaltenen, auf einer funktionellen Betrachtungsweise beruhenden Umschreibung der drei verschiedenen Hilflosigkeitsgrade (schwer, mittelschwer, leicht) sowie die nach gefestigter Rechtsprechung und Verwaltungspraxis wesentlichen sechs alltäglichen Lebensverrichtungen ("An-/Auskleiden"; "Aufstehen/Absitzen/Abliegen"; "Essen"; "Körperpflege"; "Verrichtung der Notdurft"; "Fortbewegung [im oder ausser Haus]/Kontaktaufnahme"; vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 97; <ref-ruling> E. 4a S. 303). Richtig ist auch die Konkretisierung des Erfordernisses der regelmässigen und erheblichen Hilfestellung (<ref-ruling> E. 3c S. 91; <ref-ruling> E. 2a und b S. 157 ff., je mit Hinweisen; ZAK 1986 S. 484, I 410/84 E. 3c; Urteil 8C_30/2010 vom 8. April 2010 E. 2.2), sei es direkter oder indirekter Art (vgl. Urteil 9C_666/2013 vom 25. Februar 2014 E. 8 mit Hinweisen); desgleichen die Massgeblichkeit des Hilfebedarfs bei einer einzigen Teilfunktion, wenn die Lebensverrichtung mehrere davon umfasst (<ref-ruling> E. 3c S. 91 mit weiteren Hinweisen) sowie die vorgenommene Abgrenzung zwischen Pflege und Überwachung von den alltäglichen Lebensverrichtungen und der indirekten Dritthilfe (<ref-ruling> E. 3.2.2.3 S. 549; ZAK 1984 S. 357, I 389/82 E. 2c). Korrekt wiedergegeben hat die Vorinstanz schliesslich die Grundlagen hinsichtlich der Abklärung der Hilflosigkeit, einerseits in Bezug auf die enge, sich ergänzende Zusammenarbeit zwischen medizinischer Fachperson und Verwaltung, anderseits hinsichtlich der Bedeutung der Abklärung der konkreten Verhältnisse vor Ort (<ref-ruling> E. 6.1.1 S. 61). Dazu gehören insbesondere auch die Voraussetzungen, unter denen einem diesbezüglichen Abklärungsbericht Beweiswert zuerkannt werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 62 f.).
2.3. Der vorliegende Rechtsstreit gründet in einer revisionsrechtlichen Fragestellung. Auch in dieser Hinsicht erweist sich die Darstellung der massgeblichen Rechtslage (Art. 17 ATSG) und deren Anwendung auf die Hilflosenentschädigung im vorinstanzlichen Entscheid als zutreffend (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 428; vgl. auch Urteil 9C_882/ 2010 vom 25. Januar 2011 E. 1.1 mit Hinweisen). Gleiches gilt für die Festlegung des massgeblichen Vergleichszeitraums für die Prüfung, ob sich eine revisionsrechtlich bedeutsame Veränderung des Sachverhalts ergeben hat (<ref-ruling> E. 5 S. 110 ff.), nämlich vom 29. Juni 2004 (Verfügung über die Zusprache der Hilflosenentschädigung) bis zum 8. Juli 2015 (streitbetroffener Einspracheentscheid). Korrekt ist schliesslich der Hinweis im angefochtenen Entscheid auf die Befugnis der Verwaltung, unter besonderen Umständen wiedererwägungsweise auf eine (ab Beginn) "zweifellos unrichtige" rechtskräftige Verfügung zurückzukommen (Art. 53 Abs. 2 ATSG) und die entsprechende Kompetenz des Gerichts, mit derselben ("substituierten") Begründung eine (zu Unrecht auf Art. 17 ATSG gestützte) Verfügung zu schützen.
3.
3.1. Der leistungszusprechenden Verfügung lag als massgeblicher Gesundheitszustand das Verletzungsbild einer sensomotorisch inkompletten Paraplegie unterhalb des 12. Brustwirbels (Th12; ASIA D) mit vorwiegender Rollstuhlpflichtigkeit als verbleibender Unfallfolge zugrunde. Gemäss kreisärztlicher Feststellung vom 5. Juni 2003 bestanden deswegen je dauernd eine Blasenfunktionsstörung (vermehrte Miktion bei Kontinez und Drangverspürung) sowie - nebst einer Störung der Sexualfunktion - auch eine solche der Darmfunktion (Spastizität im Sphinkterbereich mit Unterhaltung des vorbestehenden Hämorrhoidalleidens, Kontinenz und physiologischer Stuhlgang). Es ist weder geltend gemacht noch ersichtlich, dass sich seither in dieser Hinsicht eine bedeutsame Veränderung ergeben hätte. Ein zumindest im Sinne von Teilursächlichkeit auf den Unfall rückführbares Geschehen, das sich in einer neuen fachärztlich gestellten Diagnose niedergeschlagen hätte und Auswirkungen auf die Hilfsbedürftigkeit in alltäglichen Lebensverrichtungen zeitigen könnte, lässt sich nicht ausmachen; dies auch unter Berücksichtigung des Gutachtens der Uniklinik C._ vom 29. April 2014. Derlei wird denn auch gar nicht behauptet.
3.2. Was diese Auswirkungen der genannten Funktionsstörungen auf die Hilfsbedürftigkeit anbelangt, bestanden im Zeitpunkt der Leistungszusprechung widersprüchliche Angaben, insbesondere zwischen den Feststellungen gemäss der Abklärung vor Ort vom 1. Oktober 2003, die auf eine Hilflosigkeit mittelschweren Grades hindeuteten, und denjenigen der Rehaklinik D._ gemäss Austrittsbericht vom 17. Mai 2004. Namentlich hinsichtlich der Lebensverrichtungen "Notdurft" sowie "Aufstehen/Absitzen/Abliegen" gab es abweichende Feststellungen, was die Vorinstanz in ihrem Rückweisungsentscheid vom 28. Februar 2013 (E. 5.1) zum Schluss führte, es lasse sich nicht nachvollziehen, weshalb die SUVA ihrer Verfügung lediglich eine Hilflosigkeit leichten Grades zugrunde gelegt habe. Aufgrund dieser Widersprüchlichkeiten sowie der Unterlassung weiterer Abklärungen trotz ärztlicher Empfehlung folgerte die Vorinstanz, dass es an einer Vergleichsbasis für eine rechtskonforme Prüfung der Frage fehle, ob sich die massgebenden Verhältnisse seither in wesentlicher Weise geändert hätten. Auf diese Einschätzung ist die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid (E. 6.1) nicht zurückgekommen. Ergänzt hat sie indessen aufgrund der Vorbringen der Beschwerdegegnerin, dass mit Blick auf die seinerzeitige einlässliche Abklärung des Gesundheitszustandes nicht von einer zweifellosen Unrichtigkeit der ursprünglichen Leistungszusprache bei leichter Hilflosigkeit auszugehen sei.
3.3. Diese Beurteilung ist seitens der Parteien im vorliegenden Verfahren unbeanstandet geblieben, womit insoweit kein Grund für Weiterungen besteht.
Dies ändert nichts daran, dass ein Mangel der ursprünglichen Leistungszusprache insofern besteht, als sie auf einer nicht nachvollziehbaren Beurteilung der Hilflosigkeit beruht. Daher ist auch nicht feststellbar, ob sich seither bedeutsame Veränderungen ergeben haben. Bei einer solchen Ausgangslage muss es in analoger Anwendung der Rechtsprechung zur substituierten Begründung auch im Fall einer Hilflosenentschädigung möglich sein, die Leistungsverfügung zu Gunsten eines Versicherten abzuändern, selbst wenn die Revisionsvoraussetzungen nicht nachgewiesen sind. Darin liegt keine gerichtliche Verpflichtung der Verwaltung, ihre Verfügung in Wiedererwägung zu ziehen, was rechtsprechungsgemäss unzulässig wäre (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 54). Vielmehr wird damit lediglich der fehlenden Nachvollziehbarkeit der ursprünglichen Leistungszusprechung Rechnung getragen. Diesen Umstand hat nicht die versicherte Person zu vertreten. Andernfalls würde ihr Anspruch auf revisionsweise Leistungserhöhung (Art. 17 ATSG) dann beeinträchtigt oder gar vereitelt, wenn eine gerichtliche Beurteilung, ob die Revisionsvoraussetzungen tatsächlich eingetreten sind, infolge der Mängel des früheren Verwaltungsaktes von vornherein nicht möglich ist (vgl. Urteil 9C_602/2007 vom 11. April 2007 E. 4.3 und 5.1).
3.4. Mangels nachvollziehbarer Beurteilung der Auswirkungen auf die Hilfsbedürftigkeit in den alltäglichen Lebensverrichtungen zum Zeitpunkt der ursprünglichen Leistungszusprache entfällt auch im vorliegenden Fall die Möglichkeit eines Vergleichs. Daher ist allein darauf abzustellen, wie sich der entsprechende Bedarf an Hilfe im Zeitpunkt des streitbetroffenen Einspracheentscheids vom 8. Juli 2015 darbot (vgl. Urteil 9C_602/2007 vom 11. April 2007 E. 5.2).
4.
4.1. Zwischen den Parteien nicht bestritten ist, dass beim Beschwerdeführer in der alltäglichen Lebensverrichtung "Essen" kein Hilfsbedarf besteht. Anderseits steht ausser Frage, dass er beim "Aufstehen/Absitzen/Abliegen" ebenso wie bei der "Fortbewegung/Pflege gesellschaftlicher Kontakte" auf die Hilfe Dritter angewiesen ist. Mangels gegenteiliger Anhaltspunkte bedarf es in diesem Zusammenhang keiner weiteren Erwägungen.
4.2. Was die übrigen Lebensverrichtungen angeht, fällt auf, dass die Beschwerdegegnerin noch im Einspracheentscheid vom 28. Juni 2012 unter anderem von einem bedeutsamen Hilfsbedarf hinsichtlich "Verrichtung der Notdurft" ausgegangen war. Gestützt auf die im Zuge der nach dem Rückweisungsentscheid vom 28. Februar 2013 getroffenen weiteren Abklärungen in der Uniklinik C._ verwarf die Beschwerdegegnerin schliesslich eine Hilfsbedürftigkeit in diesem Punkt, und zwar sowohl in der diesem Verfahren zu Grunde liegenden Verfügung vom 27. März 2015 als auch im Einspracheentscheid vom 8. Juli 2015.
Entgegen den Vorbringen in der Beschwerde ist gegen eine derartige Neubeurteilung nichts einzuwenden. Insbesondere kann darin kein unzulässiges widersprüchliches Verhalten ("venire contra factum proprium") erblickt werden; dies wenigstens solange nicht, als sie unter dem Eindruck zusätzlicher, in der Sache haltbarer Erkenntnis erfolgt ist. Ebenso wenig scheitert sie aus Gründen der Rechtskraft. Im Streit zwischen den Parteien lag der Anspruch auf Hilflosenentschädigung insgesamt, dies im Sinne eines Rechtsverhältnisses, das mehrere Elemente oder Teilaspekte umfasst, die in der Regel lediglich der Begründung einer Verfügung dienen, jedoch grundsätzlich nicht selbstständig anfechtbar sind (vgl. <ref-ruling> E. 2a und b S. 415 f.; SVR 2012 BVG Nr. 30 S. 121, 9C_702/2011 E. 3.2 mit Hinweis). Die Annahme von Teilrechtskraft hinsichtlich einzelner Lebensverrichtungen scheidet damit aus.
4.3. Im Einzelnen verhält es sich mit den noch strittigen alltäglichen Lebensverrichtungen wie folgt:
4.3.1. Hinsichtlich der "Körperpflege" erwog das kantonale Gericht bereits in seinem Rückweisungsentscheid (E. 5.2.4), es sei unbestritten, dass in den Teilbereichen "Waschen, Kämmen und Rasieren" kein Hilfsbedarf bestehe. Betreffend den strittigen Teilbereich "Baden/Duschen" erkannte es - Bezug nehmend auf das in ZAK 1986 S. 483 Gesagte (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts [heute: sozialrechtliche Abteilungen des Bundesgerichts] I 25/85 vom 11. Juni 1985 E. 2a und b) -, es sei dem Beschwerdeführer angesichts seiner gesunden oberen Extremitäten zumutbar, sich den Rücken mithilfe einer Stielbürste selbst zu waschen. Was sodann das Schneiden der Zehennägel anbelange, so könne die dafür benötigte Hilfe weder als erheblich noch als regelmässig qualifiziert werden. Im Übrigen finde in den Akten keine Stütze, dass der Beschwerdeführer beim Transfer vom Rollstuhl in die Dusche Hilfe benötige. Diese Erwägungen hat die Vorinstanz nach Einsicht in das Gutachten der Uniklinik C._ vom 29. April 2013 bekräftigt (E. 6.3). Danach vermöge er die Transfers selbstständig auszuführen, und auch hinsichtlich des Rückens sei er in der Lage, diesen mittels einer ausreichend langen Bürste selber zu waschen.
Dieser Beurteilung kann mit Blick auf das insofern beweiskräftige Gutachten der Uniklinik C._ ohne weiteres beigepflichtet werden, wie die Vorinstanz einlässlich dargelegt hat. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, verfängt nicht. Dies gilt insbesondere für das beschwerdeweise erwähnte Überlastungssyndrom beider Schultergelenke, die schmerzbedingten Paresen im Schulterbereich und motorischen Defizite der Arme, genauso wie für die Tatsache, dass der Beschwerdeführer seit Jahren an chronischen Schmerzen im nicht gelähmten Bereich leide. Wie die Vorinstanz in diesem Zusammenhang in überzeugender Weise erkannt hat, hatten die Gutachter aufgrund dokumentierter und eigener Abklärungen hinlänglich Kenntnis von den bestehenden Einschränkungen im Bereich von Thorax, Schulter und Arm. Dass ihnen die fachliche Kompetenz für die Beurteilung der Zumutbarkeit eines auch bei limitierter Schulterfunktion verfügbaren Hilfsmittels zukam, steht ausser Frage. Die Verneinung des besonderen Hilfebedarfs in dieser Lebensverrichtung steht folglich mit den tatsächlichen Gegebenheiten in Einklang und verletzt unter den gegebenen Umständen kein Bundesrecht.
4.3.2. Betreffend "Verrichtung der Notdurft" gelangten die Gutachter der Uniklinik C._ zum Schluss, dass lediglich ein minimaler Bedarf an Dritthilfe beim Ab- und Anziehen der Unterhose über das Gesäss bestehe, dies wegen einer ungenügenden Anziehtechnik des Versicherten. Den WC-Transfer könne er komplett selbstständig ausführen. Ebenso wenig bestünden Einschränkungen aufgrund der Thorax- und Armschmerzen beim Ordnen der Kleider nach Toilettengang. Dazu und unter Berücksichtigung der Angaben des Beschwerdeführers anlässlich der Abklärung vor Ort vom 12. August 2011 hat die Vorinstanz einleuchtend erwogen, dass nicht von einem erheblichen Hilfsbedarf auszugehen sei. Denn es könne ihm zugemutet werden, dass er sich eine Technik aneigne, die ihm das selbstständige Ab- und Anziehen der Unterhose ermögliche.
Zu überzeugen vermögen auch die vorinstanzlichen Ausführungen hinsichtlich des ein- bis zweimal pro Woche vorkommenden tröpfchenweisen Urin- und des gelegentlichen unkontrollierbaren Stuhlverlusts. Mit Blick auf die Häufigkeit dieser Vorkommnisse kann mit dem kantonalen Gericht nicht von einem täglichen und daher nicht von einem regelmässigen Hilfsbedarf ausgegangen werden (vgl. ZAK 1986 S. 484, I 25/85 E. 3c; Urteil 8C_30/2010 vom 8. April 2010 E. 2.2; Urteil 8C_912/2008 vom 5. März 2009 E. 3.2.2; Urteil I 563/04 vom 2. März 2005, E. 6.2). Was dagegen vorgetragen wird, dringt nicht durch. Dies betrifft nicht nur die Kritik am Gutachten der Uniklinik C._, die insofern unbehelflich ist, als dem Beschwerdeführer das Erlernen der nötigen Techniken zumutbarerweise möglich ist. Auch was dieser in Zusammenhang mit dem unwillkürlichen Stuhl- und tröpfchenweisen Urinverlust einwendet, der gemäss eigenen Angaben gegenüber den Gutachtern gelegentlich (Stuhl) bzw. ein- bis zweimal pro Woche (Urin) auftrete, verfängt nicht. Die Angabe der Ehefrau im Nachgang zum Gutachten, dass sie den Versicherten täglich neu einkleiden bzw. ihm die Kleider dafür bereit legen müsse, vermag vor diesem Hintergrund nicht zu überzeugen. Jedenfalls hinsichtlich des Ausmasses wird sie denn auch in der Beschwerde nicht aufgenommen. Im Übrigen geht es bei den zur Verwendung empfohlenen Inkontinenzeinlagen nicht darum, den Beschwerdeführer in menschenunwürdiger Weise in seinen blutigen Fäkalien liegen zu lassen. Der vorinstanzliche Verweis zielt vielmehr darauf ab, das Ausmass der Verunreinigung an Kleidern, Bettwäsche und Rollstuhl und damit den gelegentlich anfallenden Reinigungsaufwand zu begrenzen.
4.3.3. Das Ausmass des Hilfebedarfs in der Lebensverrichtung "An- und Auskleiden" hat die Vorinstanz letztlich offen gelassen. Denn selbst bejahendenfalls bestünde Hilflosigkeit lediglich in drei von sechs alltäglichen Lebensverrichtungen, was keinen Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung für mittelschwere Hilflosigkeit vermittle. Dies trifft mit Blick auf Art. 38 Abs. 3 lit. a UVV zu, kann doch bei insgesamt sechs alltäglichen Lebensverrichtungen selbst bei gegebener Hilfsbedürftigkeit in drei davon nicht geschlossen werden, diese bestehe "in den meisten" davon (<ref-ruling> E. 3b S. 90 mit Hinweis; vgl. ferner die Verwaltungspraxis zur analogen Rechtslage in der Invalidenversicherung: Rz. 8009 des Kreisschreibens des Bundesamtes für Sozialversicherungen über Invalidität und Hilflosigkeit in der Invalidenversicherung [KSIH] in der seit 1. Januar 2015 gültigen, hier anwendbaren Fassung). Folglich erübrigen sich Weiterungen hinsichtlich dieser alltäglichen Lebensverrichtung.
4.3.4. Nach dem Gesagten ist der Beschwerdeführer in zwei, allenfalls in drei Lebensverrichtungen regelmässig in erheblicher Weise auf die Hilfe Dritter angewiesen. Da er selbst nicht geltend macht, einer dauernden persönlichen Überwachung zu bedürfen, scheidet nach Art. 38 Abs. 3 lit. a und b UVV ein Anspruch auf Hilflosenentschädigung für mittelschwere Hilflosigkeit aus.
5.
5.1. Darüber hinaus macht jedoch der Beschwerdeführer geltend, dass er nebst der erwogenen Hilfe auch der lebenspraktischen Begleitung bedürfe. Dies vermittle ihm - in Analogie zu Art. 37 Abs. 2 lit. c IVV - kraft der verfassungsrechtlich gebotenen Gleichbehandlung (Art. 8 BV) - auch im Bereich der sozialen Unfallversicherung Anspruch auf eine Entschädigung für mittelschwere Hilflosigkeit. Zur Abklärung des betreffenden Bedarfs sei die Sache an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen.
5.2.
5.2.1. Ein Bedarf des Beschwerdeführers an lebenspraktischer Begleitung klingt erstmals im Bericht des Hausarztes vom 13. Mai 2011 an. Genau besehen beziehen sich jedoch die dortigen Angaben auf den Hilfsbedarf in den alltäglichen Lebensverrichtungen, worauf es hier indessen nicht ankommt (vgl. <ref-ruling> E. 9 S. 466; Rz. 8040 KSIH).
In der Folge liess der Beschwerdeführer erstmals in der am 26. Februar 2015 erstatteten Stellungnahme zum Gutachten der Uniklinik C._ nach entsprechendem Hinweis seiner Ehefrau vorbringen, dass er aufgrund seiner sich zusehends verschlechternden labilen psychischen Situation gefährdet sei, sich dauernd von der Aussenwelt abzuschneiden. In der Einsprache vom 12. Mai 2015 bekräftigte er diesen Standpunkt, indem er darlegte, dass er die Wohnung nur noch selten verlasse und seine Kontakte nicht mehr pflege; er weise ein depressives Stimmungsbild auf und sei oftmals traurig. Im gleichen Sinne äusserte er sich im Rahmen seiner Beschwerde an die Vorinstanz.
5.2.2. Vor Bundesgericht macht er nunmehr geltend, er sei nicht in der Lage, selbstständig zu wohnen, sondern brauche Hilfe bei der Tages-strukturierung, Unterstützung bei der Bewältigung von Alltagssituationen sowie Anleitung zur Erledigung des Haushaltes, womit er in einem gewissen Sinne überwacht werden müsse. Sodann sei er für Verrichtungen ausserhalb der Wohnung (z.B. Einkaufen, Freizeitaktivitäten, Kontakte mit Amtsstellen oder Medizinalpersonen, Coiffeurbesuch usw.) auf Begleitung einer Drittperson angewiesen. Sein "Assistenzbedarf" liege regelmässig vor und betrage deutlich mehr als zwei Stunden pro Woche.
Diese Vorbringen tatsächlicher Art sind neu, weshalb sie im vorliegenden Verfahren nicht zuzulassen sind, woran auch die umfassende Sachverhaltskognition nach Art. 97 Abs. 2 BGG nichts ändert (<ref-ruling> E. 3.4 S. 199 f.; Urteil 8C_81/2016 vom 8. April 2016 E. 1.3). Anders verhielte es sich nur dann, wenn erst der Entscheid der Vorinstanz Anlass zu den neuen Tatsachenbehauptungen gäbe (Art. 99 Abs. 1 BGG). Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet indessen noch keinen hinreichenden Anlass für die Zulässigkeit unechter Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können (Urteil 8C_690/2011 vom 16. Juli 2012 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2012 FZ Nr. 3 S. 7). Da der Beschwerdeführer nicht dartut, dass ihm letzteres trotz hinreichender Sorgfalt prozessual unmöglich oder objektiv unzumutbar gewesen wäre, können diese Vorbringen hier nicht mehr gehört werden (vgl. Urteil 8C_71/2016 vom 1. Juli 2016 E. 2.1; Urteil 8C_911/2015 vom 3. Februar 2016 E. 4.3, je mit Hinweisen).
5.3.
5.3.1. Mit Blick auf die prozessual zulässigen Vorbringen des Beschwerdeführers gründet ein möglicher Bedarf an lebenspraktischer Begleitung ausschliesslich in einem depressiven Stimmungsbild und der deswegen erforderlichen Motivation und Anleitung hinsichtlich der Pflege ausserhäuslicher Kontakte und Aktivitäten (vgl. Art. 38 Abs. 1 lit. c IVV dazu Rz. 8024, 8049, 8051 ff. KSIH).
5.3.2. In diesem Zusammenhang fällt auf, dass bereits im Rahmen einer Verlaufskontrolle im Schweizer Paraplegiker Zentrum (SPZ) vom 4. Mai 2012 auf einen "suboptimalen Rehabilitationszustand" verwiesen wurde. Da bislang verschiedene Behandlungsmethoden ohne nennenswerten positiven Effekt geblieben seien, wünsche der Versicherte keinen erneuten medikamentösen Therapieversuch mehr. Bei dieser resignativ-passiven Haltung blieb es offenbar in der Folge, wie insbesondere aus dem jüngsten Gutachten der Uniklinik C._ erhellt, wo eine depressive Grundstimmung mit fehlender Krankheitsakzeptanz des Beschwerdeführers aufgefallen war und die soeben erwähnte Einschätzung des SPZ hinsichtlich des Rehabilitationsstatus bestätigt wurde. Aus dem Gutachten ergibt sich auch, dass eine irgendwie geartete Behandlung des bestehenden depressiven Geschehens seit längerem nicht erfolgt. Eine psychiatrische Behandlung soll in der Vergangenheit offenbar stattgefunden haben, doch vermochte sich der Beschwerdeführer an den Behandlungszeitraum nicht mehr zu erinnern; ebenso wenig war von ihm mit Sicherheit anzugeben, ob er das Medikament Tryptizol tatsächlich eingenommen hatte.
5.3.3. Mit Blick auf die Labilität des psychischen Gesundheitszustandes und den in dieser Hinsicht bestehenden Behandlungsbedarf ist der Beschwerdeführer zunächst im Rahmen seiner Schadenminderungspflicht gehalten, das ihm Mögliche und Zumutbare vorzukehren, um seine - bislang im Übrigen auch nicht fachärztlich-psychiatrisch erfasste - depressive Grundstimmung zu beheben. Solange er dies unterlässt, verbietet sich bereits die Annahme eines dauerhaften Bedarfs an lebenspraktischer Begleitung, womit auch die Zusprechung einer als Dauerleistung ausgestalteten Hilflosenentschädigung ausser Betracht fällt. Ob und inwieweit er dabei auch Sachleistungen der Beschwerdegegnerin beanspruchen kann (Art. 21 Abs. 1 lit. d UVG; Art. 18 UVV), ist nicht im vorliegenden Verfahren zu beurteilen und steht der Bezugnahme auf seine prioritäre Schadenminderungspflicht (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 648; Urteil 9C_410/2009 vom 1. April 2010 E. 5.4; I 1013/06 vom 9. November 2007 E. 7.2) nicht entgegen.
5.4. Unter diesen Umständen erübrigen sich weitere Ausführungen zur Rechtmässigkeit von Art. 38 UVV im Rahmen einer vorfrageweisen Normprüfung.
6.
Dies führt zum Schluss, dass der angefochtene Entscheid stand hält und die Beschwerde abzuweisen ist.
7.
Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. August 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Hochuli