Faits :
A.
Par ordonnance pénale du 31 janvier 2016, le Ministère public de la République et canton de Genève a déclaré A._, ressortissant roumain, coupable de dommages à la propriété, de violation de domicile et de vol d'importance mineure et l'a condamné à une peine privative de liberté de 60 jours, sous déduction d'un jour de détention avant jugement, ainsi qu'à une amende de 300 fr. Le prénommé avait déjà été condamné à quatre reprises pour vol, dommages à la propriété, violation de domicile, recel et infraction à la loi fédérale sur les étrangers, entre mai 2010 et février 2013.
Le 10 février 2016, A._ a formé opposition à cette ordonnance, tout en sollicitant l'octroi de l'assistance judiciaire et la nomination d'un défenseur d'office.
Le Ministère public a refusé de faire droit à cette requête au terme d'une décision prise le 18 février 2016 que la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a confirmée sur recours de l'intéressé par arrêt du 4 avril 2016.
B.
Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt, de lui accorder l'assistance judiciaire gratuite et la désignation d'un avocat d'office pour la procédure cantonale. A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente afin qu'elle lui accorde l'assistance judiciaire. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire pour la présente procédure.
La Cour de justice renonce à déposer des observations et se réfère aux considérants de son arrêt. Quant au Ministère public, il conclut au rejet du recours aux termes de ses déterminations; il confirme entre autres avoir rendu une nouvelle ordonnance pénale sur opposition en date du 8 avril 2016 condamnant le recourant à une peine pécuniaire de 60 jours-amende à 10 fr. chacun, avec sursis pendant 3 ans, ainsi qu'à une amende de 150 fr. Le recourant réplique.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale est ouvert contre une décision incidente par laquelle l'assistance judiciaire gratuite est refusée à une partie à la procédure pénale (<ref-law>). Le refus de désigner un avocat d'office est susceptible de causer au prévenu un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>, de sorte qu'il peut faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 4 p. 338). Pour le surplus, le recours est formé en temps utile (art. 48 al. 3 et 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>. Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
Le recourant a joint, à son mémoire de recours, l'ordonnance sur opposition rendue le 8 avril 2016 par le Ministère public. Postérieure à l'arrêt entrepris, il s'agit d'une pièce nouvelle qui n'a pas à être prise en considération, en vertu de l'<ref-law>. Au demeurant, cette ordonnance sur opposition n'était de toute manière pas de nature a influer sur le sort de la présente procédure (cf. consid. 3.2).
3.
Le recourant invoque le droit à l'assistance judiciaire tel qu'il découle des <ref-law>, 29 al. 3 Cst., 6 par. 3 let. c CEDH et 14 ch. 3 du Pacte ONU II. Il soutient qu'indépendamment de la complexité de la cause, il aurait droit à un défenseur d'office lorsque, comme en l'espèce, il est non seulement menacé, mais effectivement condamné à peine ferme (cf. ordonnance pénale du 31 janvier 2015). En outre, une personne étrangère, non francophone, analphabète et non scolarisée, ne serait pas à même de se défendre seule.
3.1. En dehors des cas de défense obligatoire, l'<ref-law> soumet le droit à l'assistance d'un défenseur d'office aux conditions que le prévenu soit indigent - ce qui n'est pas contesté en l'espèce - et que la sauvegarde de ses intérêts justifie une telle assistance. S'agissant de la seconde condition, elle s'interprète à l'aune des critères mentionnés à l'art. 132 al. 2 et 3 CPP. Ainsi, les intérêts du prévenu justifient une défense d'office lorsque la cause n'est pas de peu de gravité et qu'elle présente, sur le plan des faits ou du droit, des difficultés que le prévenu seul ne pourrait pas surmonter (<ref-law>).
En tout état de cause, une affaire n'est pas de peu de gravité lorsque le prévenu est passible d'une peine privative de liberté de plus de quatre mois, d'une peine pécuniaire de plus de 120 jours-amende ou d'un travail d'intérêt général de plus de 480 heures (<ref-law>) Ces critères reprennent largement la jurisprudence du Tribunal fédéral en matière d'assistance judiciaire rendue sur la base des art. 29 al. 3 Cst. et 6 par. 3 let. c CEDH (<ref-ruling> consid. 2.5.2 p. 232).
Pour évaluer si l'affaire présente des difficultés que le prévenu ne pourrait pas surmonter sans l'aide d'un avocat, il y a lieu d'apprécier l'ensemble des circonstances concrètes. Il faut tenir compte notamment des capacités du prévenu, de son expérience dans le domaine juridique ainsi que des mesures qui paraissent nécessaires, dans le cas particulier, pour assurer sa défense, en particulier en ce qui concerne les preuves qu'il devra offrir (<ref-ruling> consid. 2.5.2 p. 233; <ref-ruling> consid. 4 p. 105).
Si les deux conditions mentionnées à l'<ref-law> doivent être réunies cumulativement, il n'est pas exclu que l'intervention d'un défenseur soit justifiée par d'autres motifs, en particulier dans les cas où la désignation d'un défenseur est nécessaire pour garantir l'égalité des armes ou parce que l'issue de la procédure pénale a une importance particulière pour le prévenu, par exemple s'il est en détention (arrêt 1B_477/2011 du 4 janvier 2012 consid. 2.2).
3.2. En l'occurrence, au vu de l'ordonnance pénale du 31 janvier 2016 - à laquelle le recourant a formé opposition -, il apparaît que ce dernier n'est pas exposé à une peine privative de liberté de plus de 60 jours, soit la moitié de la limite de 120 jours fixée à l'<ref-law> pour admettre que le cas n'est pas de peu de gravité. Contrairement à ce que soutient le recourant, le fait qu'il encourt une peine ferme ne constitue pas un motif suffisant pour lui accorder un défenseur d'office.
Par ailleurs, l'affaire ne présente pas, sur le plan des faits et du droit, de difficultés que ce dernier ne pouvait pas surmonter seul. Il est en effet reproché au recourant d'avoir pénétré sans droit dans un cabanon de jardin, en forçant la porte principale, endommageant la serrure, et d'y avoir dormi à tout le moins une semaine jusqu'à son interpellation; il aurait également dérobé deux bouteilles de Porto se trouvant dans le cabanon pour les consommer. Le recourant a reconnu les faits et il s'est limité, dans son opposition, à invoquer des motifs ayant trait à sa situation personnelle pour justifier la commission des actes reprochés (absence de travail et de logement, température hivernale, etc.) ainsi qu'à exprimer des regrets et des excuses avec offre de réparation s'agissant du vol. En l'occurrence, bien qu'il n'ait - selon ses dires - suivi aucune scolarité, le recourant était capable de faire valoir ces motifs sans l'assistance d'un mandataire. Il s'agit en effet d'une procédure pénale simple qui ne soulève pas des questions délicates. Le fait que le Ministère public ait, après l'intervention de l'avocat du recourant, rendu le 8 avril 2016 une nouvelle ordonnance pénale plus favorable en lui accordant le sursis, ne suffit pas pour considérer que les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées. Il sied également de relever que le recourant a été impliqué dans plusieurs procédures pénales pour des infractions similaires et n'est donc pas dénué de toute expérience devant les autorités pénales. Enfin, la nomination d'un défenseur d'office ne s'imposait pas non plus à raison de la langue, la désignation d'un interprète étant en pareil cas suffisante.
Dans ces circonstances, l'instance précédente n'a pas violé le droit fédéral en confirmant le refus du Ministère public d'octroyer l'assistance judiciaire au recourant.
4.
Le recours doit par conséquent être rejeté. Cette issue était d'emblée prévisible, ce qui conduit au rejet de la demande d'assistance judiciaire. Vu les circonstances, il sera exceptionnellement statué sans frais (art. 66 al. 1, deuxième phrase, LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public et à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 12 juillet 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Arn