Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 28. Juli 2015 erhob die Steuerverwaltung des Kantons Thurgau Nachsteuern beim Steuerpflichtigen A._ betreffend die direkte Bundessteuer bzw. die Staats- und Gemeindesteuern für die Steuerperioden 2007 bis 2011. Die Steuerverwaltung führte dazu aus, sie habe im Rahmen einer steueramtlichen Überprüfung Renten und Versicherungswerte entdeckt, die bisher nicht besteuert worden seien. Einerseits sei die Rente der Deutschen Rentenversicherung in der Schweiz als Einkommen steuerbar, andererseits seien die Rückkaufswerte der Aachener und Münchener Lebensversicherung als Vermögenswerte zu besteuern.
B.
Die vom Steuerpflichtigen gegen diese Nachsteuerverfügung erhobenen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Einsprachentscheide der kantonalen Steuerverwaltung vom 13. August 2015, Entscheide der Steuerrekurskommission des Kantons Thurgau vom 19. Dezember 2016, Urteile des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 14. Juni 2017).
C.
Mit je separater Eingabe vom 16. Juli 2017 erhebt A._ Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt sinngemäss, die angefochtenen Entscheide seien sowohl in Bezug auf die direkte Bundessteuer wie die Staats- und Gemeindesteuern aufzuheben.
Die Steuerverwaltung und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau beantragen die Abweisung der Beschwerden. Der Beschwerdeführer repliziert und beantragt mit unaufgefordert eingereichter Eingabe, das Verfahren sei "als ungültig zu erklären und einzustellen".

Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
1.1. Die Vorinstanz hat zu den streitbetroffenen Steuerjahren 2007 bis 2011 hinsichtlich der Staats- und Gemeindesteuern (2C_651/2017) einerseits und der direkten Bundessteuer (2C_652/2017) anderseits zwei Urteile gefällt. Der Steuerpflichtige ficht diese Urteile mit zwei Beschwerdeeingaben an. Die sich stellenden Fragen sind im Bundesrecht und im harmonisierten kantonalen Steuerrecht gleich geregelt oder betreffen harmonisiertes kantonales Steuerrecht. Da beide Verfahren auf demselben Sachverhalt beruhen, die gleichen Parteien betreffen und sich dieselben Rechtsfragen stellen, sind die Verfahren zu vereinigen und die Beschwerden in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law> [SR 273]; <ref-ruling> E. 1 S. 60 f. mit Hinweis).
1.2. Bei den angefochtenen Urteilen handelt es sich um kantonal letztinstanzliche Endentscheide über die Staats- und Gemeindesteuern bzw. die direkte Bundessteuer. Dagegen steht gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 73 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14) und Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht grundsätzlich offen. Der Beschwerdeführer ist gestützt auf <ref-law> zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert. Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist grundsätzlich - unter Vorbehalt von E. 1.3 hiernach - einzutreten (Art. 42 und 100 BGG).
1.3. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (vgl. <ref-law>).
1.3.1. Unerlässlich ist namentlich, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin Bundesrecht verletzt wird. Die Beschwerdeschrift soll vor Bundesgericht z.B. nicht bloss die Rechtsstandpunkte und Argumente wiederholen, wie sie im kantonalen Verfahren vorgebracht worden sind, sondern muss sich konkret und spezifisch mit den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz auseinandersetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.).
1.3.2. Besonderes gilt hinsichtlich der vorinstanzlichen Sachverhaltsermittlung und Beweiswürdigung. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Es kann diesen - soweit entscheidrelevant - berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig, in Missachtung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist oder anderweitig auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). In die vorinstanzliche Beweiswürdigung greift das Bundesgericht nur ein, wenn sie willkürlich ist; das ist dann der Fall, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62). Die betroffene Person muss also rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft erscheint (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 251 f.). Rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung genügt den Begründungs- bzw. Rügeanforderungen nicht (vgl. <ref-ruling> E. 10.1 S. 445 mit Hinweisen).
1.3.3. Eine diesen strengen Anforderungen genügende Begründung ist hier nur teilweise zu erkennen. Soweit das nicht der Fall ist, kann auf die vorgetragene Kritik nicht eingegangen werden.
1.4. Nicht einzutreten ist sodann - mangels gesetzlicher Grundlage - auf die Anträge, das Verfahren sei "als ungültig zu erklären und einzustellen".
II. Direkte Bundessteuer
2.
2.1. Nach <ref-law> wird die nicht erhobene Steuer samt Zins als Nachsteuer eingefordert, falls sich aufgrund von Tatsachen oder Beweismitteln, die der Steuerbehörde nicht bekannt waren, ergibt, dass eine Veranlagung zu Unrecht unterblieben oder eine rechtskräftige Veranlagung unvollständig ist oder eine unterbliebene oder unvollständige Veranlagung auf ein Verbrechen oder ein Vergehen gegen die Steuerbehörde zurückzuführen ist. Für die Frage, ob neue Tatsachen oder Beweismittel schon im Zeitpunkt der Veranlagung vorlagen, ist der Aktenstand in diesem Zeitpunkt massgeblich. Ein Verschulden des Steuerpflichtigen ist nicht erforderlich, vielmehr kommt es auf die Würdigung der jeweiligen Pflichten des Steuerpflichtigen und der Steuerbehörde bei der Veranlagung an (Urteile 2C_458/2014 vom 26. März 2015 E. 2.1, in: in: StE 2015 B 97.41 Nr. 29; 2C_1023/2013 vom 8. Juli 2014 E. 2.1, in: StE 2014 B 97.41 Nr. 27; je mit Hinweisen).
2.2. Nach <ref-law> stellen die Veranlagungsbehörden zusammen mit dem Steuerpflichtigen die für eine vollständige und richtige Besteuerung massgebenden tatsächlichen und rechtlichen Verhältnisse fest. Daraus folgt zunächst, dass Behörden und Steuerpflichtiger grundsätzlich gemeinsam auf eine richtige und vollständige Veranlagung hin arbeiten.
2.2.1. Der Steuerpflichtige muss alles tun, um eine vollständige und richtige Veranlagung zu ermöglichen (<ref-law>). Insbesondere muss er das Formular für die Steuererklärung wahrheitsgemäss und vollständig ausfüllen (<ref-law>); dazu hat er bestimmte Beilagen einzureichen und er trägt die Verantwortung für die Richtigkeit und Vollständigkeit der Steuererklärung. Ist er sich über die steuerrechtliche Bedeutung einer Tatsache im Unklaren, darf er diese nicht einfach verschweigen, sondern hat er auf die Unsicherheit hinzuweisen; jedenfalls muss er die Tatsache als solche vollständig und zutreffend darlegen (Urteile 2C_458/2014 vom 26. März 2015 E. 2.2.1, in: StE 2015 B 97.41 Nr. 29; 2C_1023/2013 vom 8. Juli 2014 E. 2.2, in: StE 2014 B 97.41 Nr. 27).
2.2.2. Die Veranlagungsbehörde ihrerseits prüft die Steuererklärung und nimmt die erforderlichen Untersuchungen vor (<ref-law>). Die Steuerbehörde darf sich jedoch grundsätzlich darauf verlassen, dass die Steuererklärung richtig und vollständig ist. Sie ist nicht verpflichtet, ohne besonderen Anlass Quervergleiche mit Akten anderer Steuerpflichtiger vorzunehmen oder im Steuerdossier nach ergänzenden Unterlagen zu suchen. Die Steuerbehörde darf freilich auch nicht unbesehen in der Art auf die Steuererklärung abstellen, wie wenn es sich um eine Selbstveranlagung handeln würde. Sie muss insbesondere berücksichtigen, dass in den Steuererklärungsformularen nicht nur Tatsachen einzutragen sind, sondern sich dabei auch eigentliche Rechtsfragen stellen. Eine Pflicht zu ergänzender Untersuchung besteht für die Steuerbehörden aber nur dann, wenn die Steuererklärung Fehler enthält, die klar ersichtlich bzw. offensichtlich sind. Bloss erkennbare Mängel genügen nicht, um davon auszugehen, bestimmte Tatsachen oder Beweismittel seien den Behörden schon zur Zeit der Veranlagung bekannt gewesen bzw. es müsse diesen ein entsprechendes Wissen angerechnet werden (Urteile 2C_458/2014 vom 26. März 2015 E. 2.2.2, in: StE 2015 B 97.41 Nr. 29; 2C_1023/2013 vom 8. Juli 2014 E. 2.2, in: StE 2014 B 97.41 Nr. 27).
2.3. Gegenstand der Nachsteuerverfügung im Bereich der direkten Bundessteuer bilden hier die Renten der Deutschen Rentenversicherung und der deutschen Bundeswehr (letztere wird bloss im Rahmen des satzbestimmenden Einkommens berücksichtigt). Die Steuerveranlagungen 2007 bis 2011 sind in Rechtskraft erwachsen. Unbestrittenermassen liegt für diesen Zeitraum eine Unterbesteuerung vor, weil die umstrittenen Renten nicht als Einkommen besteuert worden sind. Der Beschwerdeführer hat eine Unterbesteuerung gemäss Feststellung der Vorinstanz anerkannt. Fraglich und näher zu prüfen ist einzig, ob die von der Steuerverwaltung ins Feld geführten Tatsachen und Beweismittel im Sinne von <ref-law> neu bzw. der Steuerbehörde nicht bekannt waren (vgl. angefochtener Entscheid E. 3.2).
2.3.1. Die Vorinstanz hat die oben erwähnte Praxis korrekt wiedergegeben und dazu alles Wesentliche dargelegt. Weiter hat sie verbindlich festgestellt, dass der Beschwerdeführer vom 1. Januar 2005 bis zum 31. Dezember 2007 eine Rente der Deutschen Rentenversicherung von monatlich 420.96 Euro erhielt. In den Folgejahren erhielt er 5'106.54 Euro (2008), 5'196.42 Euro (2009), 5'258.28 Euro (2010) und 5'284.38 Euro (2011). Zusätzlich erhielt er eine Rente der deutschen Bundeswehr (monatlich zwischen 118 und 124 Euro).
2.3.2. Die Vorinstanz hat weiter festgestellt, dass die erwähnten Renten nie vom Beschwerdeführer als Einkommen deklariert worden sind und dieser nie einen Rentenbescheid oder eine Bestätigung über die regelmässige Ausrichtung der jeweiligen Renten eingereicht hat. Die entsprechenden Belege wurden erst im Rahmen des Nachsteuerverfahrens eingereicht (vgl. angefochtener Entscheid E. 4.3.2).
2.3.3. Wie die Vorinstanz korrekt ausgeführt hat, kann der Beschwerdeführer auch aus den Kontoauszügen der Bayrischen Hypo und Vereinsbank AG, die den Steuerklärungen 2005 und 2006 beilagen, nichts zu seinen Gunsten ableiten. Insbesondere können diese Konti nicht als Nachweis eines Renteneinkommens angesehen werden bzw. es geht daraus nicht hervor, dass regelmässige Zahlungen erfolgten. Der Beschwerdeführer hat im vorinstanzlichen Verfahren sogar selbst eingeräumt, dass die erforderliche Einkommensdeklaration unterblieben sei.
2.3.4. Daraus ergibt sich in Übereinstimmung mit der Vorinstanz, dass die Veranlagungsbehörde nicht verpflichtet war, weitere Nachforschungen anzustellen, da hier keine klar ersichtlichen bzw. offensichtlichen Fehler in der Steuererklärung vorlagen (vgl. E. 2.2.2 hiervor). Für alles Weitere kann auf den angefochtenen Entscheid (E. 4.3.4 und 4.3.5) verwiesen werden.
2.3.5. Der Beschwerdeführer geht damit auch fehl, wenn er ausführt, bei seiner zuständigen Steuerbehörde sei es üblich gewesen, die Steuererklärungen auf ihre Richtigkeit zu prüfen und mit den Vorjahren zu vergleichen. In diesem Zusammenhang kann auf die sinngemäss beantragte Befragung des (damals zuständigen) Sachbearbeiters der Gemeinde verzichtet werden.
2.3.6. Der Beschwerdeführer macht schliesslich noch geltend, er habe "aus Unkenntnis über das Schweizer Steuerrecht und zur eigenen Sicherheit" alle erforderlichen Unterlagen zur Steuererklärung für den betreffenden Zeitraum einer Treuhandfirma übergeben, welche in der Folge seine Steuerklärungen erstellt habe. Soweit der Beschwerdeführer damit andeuten will, die von ihm beauftragte Treuhandfirma habe allenfalls entgegen seinen Weisungen gehandelt, kann ihm nicht gefolgt werden, da sich dieser die Handlungen seiner Vertretung grundsätzlich zuzurechnen hat (RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, Handkommentar zum DBG, 3. Aufl. 2016, Art. 117 N. 14).
2.4. Daraus ergibt sich, dass die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer als unbegründet abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann.
III. Staats- und Gemeindesteuern
3.
3.1. § 204 Abs. 1 des Gesetzes über die Staats- und Gemeindesteuern (Steuergesetz) des Kantons Thurgau vom 14. September 1992 (StG/TG; RB 640.1) regelt in Übereinstimmung mit Art. 53 Abs. 1 StHG die Voraussetzungen für ein Nachsteuerverfahren gleich wie <ref-law> für die direkte Bundessteuer.
3.2. Die Vorinstanz hat daher den Nachsteuergrund für die Staats- und Gemeindesteuern in Bezug auf die Renten der Deutschen Rentenversicherung und der deutschen Bundeswehr zu Recht bejaht und es kann grundsätzlich auf die Ausführungen zur direkten Bundessteuer verwiesen werden.
3.3. Neben der Einkommenssteuer unterliegt im Bereich der Staats- und Gemeindesteuern das gesamte Reinvermögen der Vermögenssteuer (§ 41 Abs. 1 StG/TG, vgl. auch Art. 13 Abs. 1 StHG). Gegenstand der Nachsteuerverfügung bildet damit hier zusätzlich der Rückkaufswert der Lebensversicherung bei der Aachener und Münchener (vgl. § 48 StG/TG), die im Jahr 2009 zur Auszahlung gelangte.
3.3.1. Auch in Bezug auf die Lebensversicherung bringt der Beschwerdeführer nichts vor, was den angefochtenen Entscheid als bundesrechtswidrig erscheinen liesse (vgl. E. 1.3 hiervor).
3.3.2. So hat die Vorinstanz verbindlich festgestellt, dass der Rückkaufswert der Aachener und Münchener Lebensversicherung seit der Periode 2006 nicht als Vermögen deklariert worden ist. Einzig der Steuererklärung des Jahres 2008 lag ein Beleg über an eine Lebensversicherung gezahlte Prämien bei; aus diesem Dokument konnte die Steuerverwaltung indes - entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers - nicht auf den Inhalt der Lebensversicherung schliessen.
3.3.3. Daraus durfte die Vorinstanz den Schluss ziehen, die Veranlagungsbehörde habe sich auf die Vollständigkeit der Steuererklärung verlassen dürfen und sei nicht verpflichtet gewesen, im Steuerdossier nach ergänzenden Unterlagen zu suchen (vgl. angefochtener Entscheid E. 4.2.1).
3.4. Daraus ergibt sich, dass die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern ebenfalls als unbegründet abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann.
IV. Kosten und Entschädigung
4.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65 f. BGG). Es ist keine Parteientschädigung geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_651/2017 und 2C_652/2017 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer (2C_652/2017) wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern (2C_651/2017) wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. November 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Winiger