Sachverhalt:
A.
A._ besuchte in den Jahren 2012 bis 2014 die Nachholbildung Fachfrau Gesundheit (FaGe) sowie den allgemein bildenden Unterricht für Erwachsene an der Berufsfachschule Gesundheit und Soziales in U._. Nachdem sie an den Prüfungen 2014 gescheitert war, wiederholte sie das Qualifikationsverfahren ohne Schulbesuch 2015 in den Fächern "Allgemeinbildung" und "Berufskenntnisse". Das Departement Bildung, Kultur und Sport, Abteilung Berufsbildung und Mittelschule, des Kantons Aargau teilte ihr am 15. Juni 2015 mit, dass ihr das Eidgenössische Fähigkeitszeugnis wiederum nicht erteilt werden könne, da ihre Gesamtnote mit 3.8 erneut ungenügend ausgefallen sei (praktische Arbeit: 4.0 [Gewichtung fünffach], Berufskenntnisse 3.5 [Gewichtung dreifach], Allgemeinbildung 3.5 [Gewichtung zweifach], Gesamtnote: 3.8; vgl. Art. 16 der auf den 1. Januar 2017 aufgehobenen Verordnung vom 13. November 2008 des Staatssekretariats für Berufsbildung, Forschung und Innovation [SBFI] über die berufliche Grundbildung Fachfrau/Fachmann Gesundheit mit eidgenössischem Fähigkeitsausweis [EFZ]; AS 2008 5963).
B.
Im Rahmen der kantonalen Beschwerdeverfahren erhöhte das Departement Bildung, Kultur und Sport, Abteilung Berufsbildung und Mittelschule, des Kantons Aargau die Punktzahl von A._ nach erneuter Durchsicht der Prüfungsunterlagen im Fach "Berufskenntnisse" von 75 auf 80 Punkte. Um eine genügende Note zu erreichen, hätte sie 11.5 zusätzliche Punkte erzielen müssen. Der Regierungsrat gewährte A._ in seinem Beschluss vom 23. März 2016 zwei weitere Punkte, was indessen immer noch nicht ausreichte, um auf die für eine genügende Note erforderlichen 86.5 Punkte zu kommen. Mit Urteil vom 6. Oktober 2016 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau die von A._ gegen den regierungsrätlichen Entscheid eingereichte Beschwerde ab. Es verneinte, dass weitere von ihr als ebenfalls richtig geltend gemachte Antworten den Beurteilungsspielraum, welcher den Fachexperten bei Prüfungsentscheiden zusteht, überschritten hätten und rechtsfehlerhaft als falsch bzw. ungenügend bewertet worden seien.
C.
Am 28. Oktober 2016 ersuchte A._ das Bundesgericht, ihr die Beschwerdefrist zur Anfechtung des Urteils des Verwaltungsgerichts zu verlängern. Sie wurde am 31. Oktober 2016 darauf hingewiesen, dass dies nicht möglich sei (vgl. <ref-law>). A._ beantragte in der Folge am 5. November 2016, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 6. Oktober 2016 und den Beschluss des Regierungsrats des Kantons Aargau vom 23. Mai 2016 aufzuheben. Am 11. November 2016 liess der Abteilungspräsident die kantonalen Akten einholen. Am 6. Dezember 2016 ergänzte A._ ihre Eingabe mit zusätzlichen Ausführungen.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Entscheid eines letztinstanzlichen oberen kantonalen Gerichts (<ref-law>) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts; hiergegen steht in der Regel als ordentliches Rechtsmittel die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) offen. Diese ist gemäss Art. 83 lit. t BGG indessen gegen Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen ausgeschlossen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung. Nicht jeder Entscheid, der sich auf eine Prüfung bezieht, fällt jedoch unter den Ausschlussgrund von Art. 83 lit. t BGG: Dieser erfasst nur Prüfungsergebnisse im eigentlichen Sinn sowie Entscheide, die auf einer Bewertung der intellektuellen oder physischen Fähigkeiten einer Kandidatin oder eines Kandidaten beruhen, nicht aber auch andere im Zusammenhang mit Prüfungen oder Fähigkeitsbewertungen stehende Aspekte (<ref-ruling> E. 1 S. 231; s. auch <ref-ruling> E. 1.1 und 1.2 S. 44 f.). Sind organisatorische Belange strittig (z.B. Prüfungserleichterungen für Behinderte [Urteil 2D_7/2011 vom 19. Mai 2011 E. 1.2; s. auch Urteil 2C_930/2011 vom 1. Mai 2012 E. 1.1]) oder geht es um das Nichtbestehen von Prüfungen wegen unehrlichen Verhaltens (Urteil 2C_306/2012 vom 18. Juli 2012 E.1.2) bzw. wird eine Prüfung wegen (ungenügend entschuldigtem) Nichtantreten als gescheitert gewertet (Urteil 2D_57/2009 vom 3. Dezember 2009 E. 1.2), gilt der Ausschlussgrund von Art. 83 lit. t BGG nicht. Da im vorliegenden Fall die Beurteilung eigentlicher Prüfungsleistungen Verfahrensgegenstand bildet, ist die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen und zu behandeln (vgl. die Urteile 2C_1149/2015 vom 29. März 2016 E. 1 und 2D_31/2014 vom 22. April 2014 E. 2.2). Der Beschluss des Regierungsrats vom 23. März 2016 bildet vor Bundesgericht nicht Anfechtungsobjekt und kann lediglich inhaltlich im Rahmen des kantonal letztinstanzlichen richterlichen Entscheids (mit) beanstandet werden; es ist deshalb zum Vornherein auf den Antrag nicht einzutreten, auch jenen aufzuheben (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 144 [Devolutiveffekt]).
1.2. Nach <ref-law> ist die Beschwerdeschrift beim Bundesgericht - von hier nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen - innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids einzureichen. Die Beschwerdeführerin hat das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 6. Oktober 2016 am 13. Oktober 2016 in Empfang genommen, womit die Beschwerdefrist am 14. Oktober 2016 zu laufen begann und am Montag, 14. November 2016, endete. Die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 5. November 2016 (Postaufgabe: 10. November 2016) erfolgte rechtzeitig. Dies gilt indessen nicht für ihr ergänzendes Schreiben vom 6. Dezember 2016; soweit sie darin versucht, ihre Beschwerdebegründung zu ergänzen, ist auf die entsprechenden Ausführungen, weil verspätet, nicht weiter einzugehen.
1.3.
1.3.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Die Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht muss in Auseinandersetzung mit den Erwägungen im angefochtenen Entscheid verfassungsbezogen qualifiziert begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
1.3.2. Die Beschwerdeführerin macht in ihrer Eingabe vom 5./10. November 2016 vorab in allgemeiner Weise geltend, der negative Prüfungsentscheid sei willkürlich, verletze den Anspruch auf Treu und Glauben sowie jenen auf rechtliches Gehör und wirksamen Rechtsschutz. Soweit sich ihre Ausführungen in appellatorischer Kritik erschöpfen, ohne sich in grundrechtlicher Hinsicht mit den Darlegungen der Vorinstanz zum Prüfungsresultat von 2015 detailliert auseinanderzusetzen und zu erklären, inwiefern dieses Verfassungsrecht missachtet, ist auf ihre Einwände nicht weiter einzugehen: Das gilt etwa, soweit sie geltend macht, die Einsichtnahme in die Prüfungsunterlagen 2014 sei nicht "vorbereitet" gewesen, oder sie darauf hinweist, dass ihr in der Prüfung von 2014 6 Punkte und in der Prüfung 2015 deren 4 gefehlt hätten, sodass bei einer korrekten und willkürfreien Bewertung die Prüfungen wegen deren "schlechter Qualität" als bestanden zu gelten hätten. Soweit sie kritisiert, die Fachexpertin habe bei der Qualifikationsprüfung 2015 nach ihrem Erscheinen den Raum zur Einsichtnahme in die Akten wegen einer dringlichen Angelegenheit "sofort" wieder verlassen, zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf und ist nicht ersichtlich, inwiefern ihre Verfahrensrechte dadurch verletzt worden wären, hat sie doch in Kenntnis aller einschlägigen Unterlagen ihren Standpunkt wirksam in die weiteren kantonalen Verfahren einbringen können, was die dort vorgenommenen Korrekturen belegen.
2.
2.1. Hat das Bundesgericht auf eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde hin die Bewertung von Prüfungsleistungen zu beurteilen, auferlegt es sich eine gewisse Zurückhaltung. Es schreitet als Verfassungsgericht bei Prüfungsentscheiden nur ein, falls sich die Behörde von sachfremden oder sonst wie unhaltbaren Erwägungen hat leiten lassen, sodass ihr Entscheid unter rechtsstaatlichen Gesichtspunkten als nicht mehr vertretbar und damit willkürlich erscheint (<ref-ruling> E. 6.2 S. 238; <ref-ruling> E. 3.1 S. 473 mit Hinweisen; Urteile 2D_6/2013 vom 19. Juni 2013 E. 1.5; 2D_34/2012 vom 26. Oktober 2012 E. 1.3; 2D_11/2011 vom 2. November 2011 E. 4.1 und 4.2 in fine). Nach der Rechtsprechung verletzt es kein Bundes (verfassungs) recht und insbesondere nicht die Rechtsweggarantie von <ref-law>, wenn die kantonalen richterlichen Behörden sich ihrerseits bei der Beurteilung von Prüfungsentscheiden ebenfalls eine gewisse Zurückhaltung auferlegen (vgl. das Urteil 2D_11/2011 vom 2. November 2011 E. 4.1). Das Rechtsmittelverfahren kann nicht dazu dienen, die Prüfung zu wiederholen bzw. die gegebenen Antworten nachträglich so umzudeuten, dass sie möglichst weitgehend der Musterlösung entsprechen; die Würdigung der erbrachten Prüfungsleistungen obliegt in erster Linie den fachkundigen Examinatoren (vgl. die Urteile 2D_6/2013 vom 19. Juni 2013 E. 3.2.2 und 2D_11/2011 vom 2. November 2011 E. 4.2, je mit weiteren Hinweisen).
2.2. Bei der vorliegend umstrittenen Prüfung ging es um Fachfragen im Pflegebereich. Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, die zur Korrektur dienenden Musterlösungen seien zu strikt angewendet worden, kann ihr nicht gefolgt werden: Die Musterlösungen dienen dazu, die Leistungen der Prüfungskandidatinnen und -kandidaten nach einem einheitlichen Massstab zu beurteilen; sie fördern die rechtsgleiche Behandlung der zu prüfenden Personen. Bei der Frage, welche Teile der Musterlösung mit wie vielen Punkten zu bewerten und ob allenfalls für Antworten, welche die Musterlösung nicht vorsieht, Zusatzpunkte zu vergeben sind, steht den Examinatoren ein grosser Ermessensspielraum zu (Urteil 2P.252/2003 vom 3. November 2003 E. 9.3). Im Rahmen des regierungsrätlichen Beschwerdeverfahrens wurde dieser mit zusätzlichen Punkten zugunsten der Beschwerdeführerin genutzt, ohne dass dies dazu geführt hätte, ihre Leistungen insgesamt als genügend qualifizieren zu können.
2.3. Wenn das Verwaltungsgericht keine zusätzlichen Korrekturen vornahm, ist dies weder offensichtlich unhaltbar noch anderweitig verfassungswidrig: Seine detaillierten Ausführungen zu den verschiedenen bei ihm noch strittigen Fragen sind nachvollziehbar und stützen sich auf sachliche Gründe. Wie das Gericht zutreffend festgestellt hat, darf die Punktvergabe vom Gebrauch bestimmter Fachbegriffe abhängig gemacht werden; auch die Einschätzung der Experten und der Vorinstanz, wonach die Antworten der Beschwerdeführerin teils widersprüchlich, teils zu allgemein gehalten gewesen seien und sie die Fragestellung nicht immer richtig erfasst habe, ist aufgrund der Akten verfassungsrechtlich haltbar.
2.4. Hieran ändert nichts, dass gewisse Prüfungsaufgaben allenfalls auch anders oder klarer hätten formuliert werden können bzw. nach Ansicht der Beschwerdeführerin müssen. Entgegen ihren Einwänden kann sie nichts daraus ableiten, dass die Prüfungsverfahren regelmässig analysiert werden und - in allgemeiner und nicht auf die konkrete Prüfung bezogener Weise - dabei auch schon festgehalten wurde, dass bezüglich des Detaillierungsgrads der geprüften Situationen bzw. deren chronologischen Aufbaus künftig noch Optimierungspotential besteht. Die Beschwerdeführerin vermag mit ihren Ausführungen auch diesbezüglich nicht darzutun, dass sich die Vorinstanz (bzw. die anderen kantonalen Behörden) in den noch strittigen Punkten von sachfremden oder sonst ganz offensichtlich unhaltbaren Erwägungen hätten leiten lassen oder es zu ergebnisrelevanten Verfahrensfehlern gekommen wäre; nur in diesem Fall könnte das Bundesgericht gestützt auf das Verfassungsrecht zugunsten der Beschwerdeführerin in die Bewertung ihrer Prüfungsleistungen eingreifen (vgl. oben E. 2.1).
3.
3.1. Die Beschwerde kann im Verfahren nach <ref-law> abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Ergänzend zur vorliegenden Urteilsbegründung wird auf die Ausführungen zu den einzelnen Bewertungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (vgl. <ref-law>).
3.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend hat die unterliegende Beschwerdeführerin die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (vgl. <ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Januar 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar