Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 5. Oktober 2007 lehnte es die IV-Stelle Luzern ab, A._ seit 1. Februar 1998 ausgerichtete halbe Invalidenrente revisionsweise zu erhöhen. Im Rahmen einer von Amtes wegen eingeleiteten Revision hob die IV-Stelle die Invalidenrente gestützt auf eine Expertise des Ärztlichen Begutachtungsinstituts GmbH, Basel (ABI), vom 13. Mai 2013 mit Verfügung vom 8. Oktober 2013 auf Ende November 2013 auf. Diese Verfügung blieb unangefochten. Auf ein neues Gesuch zum Leistungsbezug vom 25. Februar 2015 trat die IV-Stelle am 3. Juni 2015 verfügungsweise nicht ein.
B.
Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher A._ hatte beantragen lassen, die Verfügung sei aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, auf die Neuanmeldung einzutreten, wies das Kantonsgericht Luzern ab (Entscheid vom 21. März 2016).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides seien ihr die gesetzlichen Leistungen aus der Invalidenversicherung auszurichten; die IV-Stelle sei anzuweisen, auf ihre Neuanmeldung einzutreten, ein polydisziplinäres Gutachten einzuholen und gestützt darauf rückwirkend ab Einreichung des Gesuchs eine Invalidenrente zuzusprechen.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
1.2. Prozessthema ist einzig die Neuanmeldung. Soweit die Beschwerdeführerin die Zusprechung von (Renten-) Leistungen anbegehrt, sind diese Anträge unzulässig.
2.
2.1. Die Vorinstanz hat unter Hinweis auf Art. 87 Abs. 2 und 3 IVV und die hiezu ergangene Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3.2.3 S. 75 ff.; Urteile 9C_236/2011 vom 8. Juli 2011 E. 2.1.1 und 9C_688/2007 vom 22. Januar 2008 E. 2.2) zutreffend dargelegt, dass die versicherte Person in der Neuanmeldung eine anspruchsrelevante Änderung des Invaliditätsgrades glaubhaft zu machen hat und unter welchen Voraussetzungen die laut Art. 87 Abs. 2 und 3 IVV herabgesetzten Beweisanforderungen als erfüllt betrachtet werden können. Richtig ist auch, dass der Zeitablauf von Bedeutung ist, indem in Fällen, in welchen seit der rechtskräftigen Erledigung des Leistungsgesuchs erst kurze Zeit vergangen ist, an die Glaubhaftmachung einer Sachverhaltsänderung höhere Anforderungen gestellt werden als bei einer länger zurückliegenden Verfügung über ein Rentengesuch. Darauf wird verwiesen.
2.2. Das kantonale Gericht erachtete eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes, welchen die Beschwerdeführerin im Vorbescheidverfahren mittels Einreichung von Berichten des Prof. B._, Leitender Arzt des Zentrums für Neurologie und Neurorehabilitation am Spital C._, des Dr. med. D._, Oberarzt an der Augenklinik des Spitals C._ sowie der Psychiaterin Frau Dr. med. E._ nachzuweisen versuchte, nicht als glaubhaft gemacht und wies darauf hin, dass eine andere Beurteilung eines im Wesentlichen unverändert gebliebenen Sachverhalts unerheblich sei. Der Bericht des Prof. B._ datiere vom 21. November 2013, die neurologische Untersuchung habe lediglich einen Monat nach Erlass der Verfügung vom 8. Oktober 2013 stattgefunden, womit an die Glaubhaftmachung der Verschlechterung erhöhte Anforderungen zu stellen sind. Eine solche lasse sich aus dem Bericht des Prof. B._ nicht ableiten. Ebenso wenig lasse der Bericht des Dr. med. D._ Anhaltspunkte für eine Verschlechterung der gesundheitlichen Situation erkennen. Schliesslich verneinte das Kantonsgericht, dass eine Verschlechterung des psychischen Gesundheitszustandes glaubhaft gemacht sei. Im Bericht vom 24. April 2015 habe die behandelnde Psychiaterin Frau Dr. E._ die gleichen Diagnosen gestellt wie im Bericht vom 6. September 2013, welcher der Verwaltung im damaligen Vorbescheidverfahren vorgelegt wurde. Auch seien keine Hinweise für eine Verschlimmerung der Schmerzproblematik ersichtlich.
3.
Diese tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz werden seitens der Beschwerdeführerin zwar in Zweifel gezogen; die von ihr erhobenen Einwendungen erschöpfen sich jedoch zur Hauptsache in appellatorischer Kritik an der Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts, auf welche das Bundesgericht im Rahmen der ihm gesetzlich eingeräumten Überprüfungsbefugnis nicht einzugehen hat (E. 1.1 hievor). Dies gilt namentlich auch für die Berichte der behandelnden Psychiaterin Frau Dr. med. E._, spricht doch die Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit diesen Stellungnahmen selbst ausdrücklich davon, diese seien einer Auslegung zugänglich, was als Beweiswürdigung verstanden werden muss. Auch die Würdigung der fachärztlichen Stellungnahme des Dr. med. D._ von der Augenklinik des Spitals C._ gehört zur Sachverhaltsfeststellung. Die Vorinstanz hat auch insofern keine Verletzung von Bundesrecht begangen. Vielmehr hat sie hinreichend schlüssig begründet, weshalb auch aus dem augenärztlichen Bericht keine genügenden Anhaltspunkte für eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes hervorgingen. Auch mittels des Berichts des Prof. B._ vom 21. November 2013 vermag die Versicherte keine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts darzutun; wie die Vorinstanz dargelegt hat, sind mit Blick darauf, dass die neurologische Untersuchung lediglich einen Monat nach Erlass der Verfügung vom 8. Oktober 2013 stattgefunden hat, an die Glaubhaftmachung einer Verschlechterung des Gesundheitszustandes höhere Anforderungen zu stellen. Diese sind gemäss angefochtenem Entscheid im vorliegenden Fall nicht erfüllt. Soweit die Versicherte der Vorinstanz eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes vorwirft, kann ihr nicht gefolgt werden, war doch der zu beurteilende rechtserhebliche medizinische Sachverhalt aufgrund des von der Verwaltung veranlassten Gutachtens des ABI sowie der von der Beschwerdeführerin im Verwaltungsverfahren aufgelegten Arztberichte hinreichend abgeklärt. Für das kantonale Gericht fehlte ein Grund, zusätzliche fachärztliche Untersuchungen in die Wege zu leiten.
Inwieweit die Vorinstanz den medizinischen Sachverhalt offensichtlich unrichtig, d.h. unhaltbar, willkürlich (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266, 137 III 226 E. 4.2 S. 234), festgestellt haben soll, vermag die Beschwerdeführerin nicht darzulegen. Die Tatsache, dass gewisse Sachverhaltselemente allenfalls anders als im Sinne des angefochtenen Gerichtsentscheids verstanden werden könnten, ist unerheblich, lässt sich daraus doch keineswegs auf eine willkürliche Ermittlung der tatbeständlichen Grundlagen des vorinstanzlichen Gerichtsentscheids schliessen.
4.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Oktober 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Widmer