Erwägungen:
1.
X._ reichte am 3. März 2014 beim Untersuchungsamt Altstätten eine Strafanzeige gegen die Gemeindepräsidentin von Balgach wegen Amtsgeheimnisverletzung ein. Mit Schreiben vom 22. August 2016 leitete das Untersuchungsamt Altstätten die Strafanzeige zwecks Durchführung des Ermächtigungsverfahrens an die Anklagekammer des Kantons St. Gallen weiter. Die Anklagekammer des Kantons St. Gallen erteilte mit Entscheid vom 14. September 2016 keine Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens. Zur Begründung führte die Anklagekammer zusammenfassend aus, dass sich aus den angezeigten Sachverhalten und den eingereichten Unterlagen keine hinreichend konkreten Anhaltspunkte für einen genügenden Anfangsverdacht ergeben würden.
2.
X._ führt mit Eingabe vom 24. November 2016 Beschwerde gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Begründung des angefochtenen Entscheids überhaupt nicht auseinander und vermag mit seinen nicht sachbezogenen Ausführungen nicht ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern die Verweigerung der Ermächtigung in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise erfolgt sein soll. Somit ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
4.
Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt Altstätten, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. November 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli