Sachverhalt:
A.
Der 1957 geborene A._ meldete sich im März 2015 erneut bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an, nachdem frühere, 2007 und 2011 gestellte Leistungsgesuche abgewiesen worden waren (Verfügungen der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 14. Januar 2013 sowie der IV-Stelle Appenzell Ausserrhoden vom 15. September 2008, Letztere bestätigt mit Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Appenzell Ausserrhoden vom 27. Mai 2009). Zur Dokumentation der gesundheitlichen Verhältnisse wurde der IV-Stelle Appenzell Ausserrhoden (nachfolgend: IV-Stelle) ein Schreiben der Dr. med. B._, FMH Innere Medizin und Nephrologie, Leitende Ärztin Medizin, Spital C._, vom 9. April 2015 eingereicht, in welchem auf die beim Versicherten bestehenden zahlreichen körperlichen und psychischen Leiden hingewiesen wurde. Beigelegt waren des Weitern verschiedene ärztliche Berichte, insbesondere eine Zusammenfassung der Krankengeschichte, erstellt durch Dr. med. D._, Leitender Arzt am Departement Innere Medizin des Spitals E._, vom 11. März 2015.
Die IV-Stelle prüfte die Verhältnisse und legte das Dossier dem Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) Ostschweiz zur Beurteilung vor (Stellungnahme des RAD-Arztes Dr. med. F._ vom 29. April 2015). Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte sie einen Leistungsanspruch (Verfügung vom 7. Januar 2016).
B.
Die von A._ erhobene Beschwerde mit dem Antrag, es sei die leistungsablehnende Verfügung aufzuheben und ihm eine Invalidenrente zuzusprechen, wies das Obergericht Appenzell Ausserrhoden mit Entscheid vom 25. Oktober 2016 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben. Im Übrigen erneuert er das im kantonalen Verfahren gestellte Rechtsbegehren. In einer weiteren Eingabe vom 15. März 2017 wurde über die beim Versicherten zwischenzeitlich eingetretene gesundheitliche Entwicklung informiert, insbesondere die am 13. März 2017 erfolgte (erste) Nierentransplantation (Bericht des Spitals C._ vom 14. März 2017).
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Entscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (unter anderem) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist der Anspruch des Versicherten auf eine Invalidenrente. Dabei steht fest und ist unbestritten, dass sich sein Gesundheitszustand seit der letztmaligen Ablehnung des Rentenanspruchs (Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 14. Januar 2013) erneut verschlechtert hat und im Rahmen der Neuanmeldung von einer vollständigen Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit auszugehen ist (vgl. insbesondere Stellungnahme des RAD-Arztes Dr. med. F._ vom 29. April 2015, wonach sich angesichts der klaren Aktenlage weitere medizinische Abklärungen erübrigten).
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog, der Versicherte werde in seinem individuellen Konto seit 2007 als Nichterwerbstätiger geführt. Unter Zugrundelegung dieses Status, von welchem auch im Rahmen der Erstanmeldung ausgegangen worden sei (Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Appenzell Ausserrhoden vom 27. Mai 2009), bestehe nach wie vor kein Anspruch auf eine Invalidenrente. Eine Leistungsablehnung resultiere aber auch, wenn mit der IV-Stelle im Sinne der von ihr bereits auf die zweite Anmeldung von 2011 hin vorgenommenen, allerdings als "eher nicht vertretbar" zu betrachtenden Statusänderung angenommen werde, der Versicherte wäre zu 49 % im Haushalt beschäftigt und zu 51 % nichterwerbstätig. Diesfalls ergebe sich im Nichterwerbstätigenbereich keine Einschränkung und im Haushaltbereich eine solche von 50 % (statt vormals 40 %); dies führe zu einem ebenfalls nicht anspruchserheblichen Invaliditätsgrad von 24.5 %.
3.2. In der Beschwerde wird geltend gemacht, die von der IV-Stelle und der Vorinstanz angegebenen Gründe für die Leistungsablehnung seien nicht nachvollziehbar. Was in früheren Jahren entschieden worden sei, könne nicht massgebend sein. Da sich der Gesundheitszustand des Versicherten nachweislich verschlechtert habe, hätte sich die IV-Stelle nicht einfach "auf die alten Urteile von 2007 und 2011" abstützen dürfen; es wäre angezeigt gewesen, medizinische Untersuchungen zu veranlassen. Es sei völlig unverständlich, dass ein Rentenanspruch des schwer kranken, vollständig arbeits- und vermittlungsunfähigen Versicherten verneint werde. Des Weitern treffe es zwar zu, dass der Beschwerdeführer grosse Lücken in der AHV-Beitragspflicht aufweise. Dies schliesse aber eine Invalidenrente nicht aus, sondern beeinflusse lediglich die Leistungshöhe.
4.
4.1. Welche Methode zur Ermittlung des Invaliditätsgrades (<ref-law>) Anwendung findet, beantwortet sich aufgrund und nach Massgabe der Entscheidung über die Statusfrage in Art. 4 und 5 IVG. Dabei kommt grundsätzlich eine hypothetische Betrachtungsweise zum Zuge: Ob eine versicherte Person als ganztägig oder zeitweilig erwerbstätig oder als nichterwerbstätig einzustufen ist - was je zur Anwendung einer andern Methode der Invaliditätsbemessung (Einkommensvergleich, gemischte Methode, Betätigungsvergleich) führt -, ergibt sich aus der Prüfung, was die Person bei im Übrigen unveränderten Umständen täte, wenn keine gesundheitliche Beeinträchtigung bestünde. Diese Frage beurteilt sich praxisgemäss nach den Verhältnissen, wie sie sich bis zum Erlass der Verwaltungsverfügung entwickelt haben, wobei für die hypothetische Annahme einer im Gesundheitsfall ausgeübten (Teil-) Erwerbstätigkeit der im Sozialversicherungsrecht übliche Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erforderlich ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 20; <ref-ruling> E. 3.2 S. 338; <ref-ruling> E. 2c S. 150; <ref-ruling> E. 3b S. 194 f., je mit Hinweisen).
Massgebend ist die gesamte persönliche, familiäre, berufliche und soziale Situation. Ein starkes Indiz ist dabei die Tätigkeit, welche bei Eintritt der invalidisierenden gesundheitlichen Beeinträchtigung tatsächlich - und unter Umständen seit längerer Zeit - ausgeübt wurde, vor allem bei sonst im Wesentlichen unveränderten Verhältnissen bis zur Entstehung des Rentenanspruches (SVR 2010 IV Nr. 35 S. 111, 9C_559/2009 E. 4; Urteil 9C_565/2015 vom 29. Januar 2016 E. 3.2; MEYER/REICHMUTH, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung, 3. Aufl. 2014, Rz. 7 zu <ref-law>).
4.2. Die im Rahmen der Beurteilung der Frage, ob eine versicherte Person im Gesundheitsfall ganz, teilzeitlich oder überhaupt nicht erwerbstätig wäre, zu berücksichtigenden hypothetischen Willensentscheidungen sind als innere Tatsachen einer direkten Beweisführung nicht zugänglich und müssen in aller Regel aus äusseren Indizien erschlossen werden. Soweit die Beurteilung hypothetischer Geschehensabläufe auf Beweiswürdigung beruht, handelt es sich um eine Tatfrage, selbst wenn darin auch Schlussfolgerungen aus der allgemeinen Lebenserfahrung mitberücksichtigt werden. Die auf einer Würdigung konkreter Umstände basierende Festsetzung des hypothetischen Umfanges der Erwerbstätigkeit ist für das Bundesgericht daher verbindlich, ausser wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung beruht. Rechtsfragen sind hingegen Folgerungen, die ausschliesslich - losgelöst vom konkreten Sachverhalt - auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt werden, oder die Frage, ob aus festgestellten Indizien mit Recht auf bestimmte Rechtsfolgen geschlossen worden ist (<ref-ruling> E. 3.2 S. 507; SVR 2017 IV Nr. 2 S. 2, 9C_926/2015 E. 1.2).
5.
5.1. Für ihre Einschätzung, der Versicherte wäre im Gesundheitsfall zu 49 % im Haushalt beschäftigt und ginge zu 51 % einer Erwerbstätigkeit nach, stützte sich die IV-Stelle auf den Bericht über die Abklärung an Ort und Stelle vom 7. August 2012. Darin wird festgehalten, der Versicherte benötige für die Verrichtungen im Haushalt maximal 20.5 Stunden pro Woche, was im Verhältnis zu einer üblichen 42-Stunden-Woche einem Pensum von 49 % entspreche. Dieser Statusfestsetzung kann schon deshalb nicht gefolgt werden, weil sie auf die vom bereits damals gesundheitlich schwer angeschlagenen Versicherten trotz leidensbedingter Einschränkung geleistete Arbeit im häuslichen Bereich abstellt statt auf die allein massgebende (vgl. E. 4.1 hiervor) Beschäftigung, welche der Versicherte hypothetisch, ohne gesundheitliche Beeinträchtigung ausgeübt hätte.
5.2. Nicht beigepflichtet werden kann aber auch der vorinstanzlichen Beurteilung der Statusfrage: Das kantonale Gericht scheint im Wesentlichen aus dem Umstand, dass der Versicherte AHV-Beiträge als Nichterwerbstätiger bezahlte, zu schliessen, derselbe Status komme ihm auch für die Belange der Invalidenversicherung zu. Rechtsprechungsgemäss ist indessen die AHV-rechtliche Qualifikation als nichterwerbstätige Person für die Belange der Invaliditätsbemessung ein blosses Indiz, das zusammen mit anderen (steuerlichen, geschäftlichen, beruflichen etc.) Aspekten des konkreten Einzelfalles in eine gesamthafte Würdigung einzubeziehen ist (SVR 2013 IV Nr. 18 S. 48, 9C_27/2012 E. 3.2). Die Vorinstanz unterliess es, diese Umstände zu ermitteln und in ihrer Statusfestsetzung zu berücksichtigen.
6.
6.1. Das Bundesgericht kann den Sachverhalt hinsichtlich der vom kantonalen Gericht nicht festgestellten, im Rahmen der Statusfestsetzung massgebenden Aspekte aufgrund der Akten ergänzen (<ref-law>). Des Weitern rechtfertigt es sich, gleichzeitig anhand der Unterlagen aufzuzeigen, wie sich die gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse des Beschwerdeführers entwickelten, weil auch dazu genauere Feststellungen im angefochtenen Entscheid fehlen:
6.1.1. Der Versicherte absolvierte nach der obligatorischen Schulzeit eine Anlehre als Koch, war ein paar Jahre auf diesem Beruf tätig und arbeitete schliesslich ab etwa 1990 auf dem Bau. Im Jahr 1994 liess er sich scheiden. Er wohnte fortan allein in einem abgelegenen Bauernhaus (Protokoll der IV-Stelle über das Erstgespräch Früherfassung vom 17. Januar 2008). Ab etwa 1998 hielt sich der Versicherte nach eigenen Angaben mit verschiedenen Gelegenheitsaufträgen als selbständiger Maler über Wasser, wobei das damalige erwerbliche Pensum mit 100 % angegeben wurde (Protokoll vom 17. Januar 2008). Weil er dabei nur geringe, unregelmässige Einkünfte erzielte, bezog er ab etwa 2003/2004 Sozialhilfe.
6.1.2. Am 26. April 2006 zog sich der Versicherte bei einem Sturz eine Achillessehnenruptur rechts zu, welche sich zu einer Achillodynie entwickelte und einen äusserst langwierigen Heilungsverlauf mit sich brachte. Aufgrund dieser gesundheitlichen Einschränkungen war er in der bisher ausgeübten Tätigkeit als Maler fortan vollständig arbeitsunfähig (statt vieler: Berichte des Dr. med. G._, leitender Arzt Orthopädie, Spital H._, vom 21. August 2006, des Dr. med. I._, Konsiliararzt Orhtopädie, Spital K._, vom 1. November 2007, sowie der Hausärztin Dr. med. L._, Fachärztin für Innere Medizin FMH, vom 29. April/1. Mai 2008).
6.1.3. Im April 2008 sah die IV-Stelle Appenzell Ausserrhoden vor, den Versicherten im Sinne einer Frühinterventionsmassnahme beim Werk M._ zu beschäftigen. Zu diesem Einsatz kam es dann allerdings nie, weil die Sozialhilfekommission der Gemeinde dagegen opponierte und die IV-Stelle daraufhin von dieser und anderen Massnahmen der Frühintervention absah (Mitteilung der IV-Stelle vom 14. April 2008 und Schreiben derselben vom 2. Mai 2008).
6.1.4. Im weiteren Verlauf verschlechterte sich der Gesundheitszustand des Versicherten zunehmend, was einen Wiedereinstieg ins Erwerbsleben komplett verunmöglichte: Neben Schulterbeschwerden und einem insulinpflichtigen Diabetes mellitus Typ 2 entwickelten sich beim Versicherten eine Adipositas, eine arterielle Hypertonie, eine Amyloidose vom Typ Al-Lambda sowie eine subnephrotische Proteinurie und Mikrohämaturie (Bericht des Spitals E._ vom 29. September 2008). Hinzu kamen später eine komplexe hypertensive und koronare Herzkrankheit (Berichte des Spitals E._ vom 4. August 2009 und 20. Februar 2015), eine obstruktive Schlaf-Apnoe-Hypopnoe (Bericht des Spitals E._ vom 2. Oktober 2009), ein metabolisches Syndrom (Bericht des Spitals E._ vom 18. August 2010), eine chronische depressive Störung (Bericht des Spitals E._ vom 17. Dezember 2010) und eine rapid progressive Glomerulonephritis bei chronischer Niereninsuffizienz K/DOQI-Stadium 3 mit nephrotischem Syndrom (Bericht des Spitals E._ vom 7. März 2011; vgl. zum Ganzen: mit der Anmeldung eingereichte Zusammenfassung der Krankengeschichte des Spitals E._ vom 11. März 2015). Nach Beginn der Dialyse im April 2011 erlitt der Versicherte am 2. Mai 2011 ein akutes Nierenversagen (Bericht des Spitals H._ selben Datums). Sein schweres Nierenleiden machte schliesslich eine Nierentransplantation erforderlich, wobei eine erste Operation am 13. März 2017 erfolgen konnte (Bericht des Spitals C._ vom 14. März 2017). Des Weitern zeichnete sich in den vergangenen Jahren auch eine zunehmende Einschränkung der kognitiven Leistungsfähigkeit des Versicherten ab (Bericht des Spitals E._ vom 20. Februar 2015).
6.2. Im Rahmen der für die Beantwortung der Statusfrage vorzunehmenden Gesamtbetrachtung (E. 4.1) sind die folgenden Aspekte entscheidend:
6.2.1. Als erwerbliche Verhältnisse ist zu berücksichtigen, dass der Versicherte seit etwa 1998 eine unregelmässige Tätigkeit als selbständiger Maler ausübte (angegebenes Pensum 100 %; vgl. E. 6.1.1), welche er, wenn er gesund geblieben wäre, überwiegend wahrscheinlich fortgeführt hätte. In diesem Zusammenhang wird in der Beschwerde sinngemäss zu Recht geltend gemacht, die Tatsache, dass der Versicherte (dabei) nur ein geringes Einkommen erzielte bzw. unregelmässig Beiträge leistete, qualifiziere ihn nicht bereits als Nichterwerbstätigen bzw. schliesse eine Rente nicht von Vornherein aus. Denn dieser Umstand hat im Sinne eines gesetzlichen Korrektivs beitragsmindernden Verhaltens lediglich zur Konsequenz, dass nach den AHV-rechtlichen Berechnungsvorschriften (<ref-law>) eine relativ tiefe Invalidenrente resultiert (SVR 2013 IV Nr. 18 S. 48, 9C_27/2012 E. 3.2 in fine).
6.2.2. Einzubeziehen sind sodann die wirtschaftlichen Gegebenheiten, aus welchen sich ergibt, dass der Versicherte im Gesundheitsfall (mangels anderer Quellen wie insbesondere ausreichenden Vermögens) zur Bestreitung seines Lebensunterhaltes ein Einkommen hätte erwirtschaften müssen (allenfalls ergänzt durch Sozialhilfe, deren Unterstützung er bereits vor Eintritt des Gesundheitsschadens erhielt [E. 6.1.1 in fine]). In diese Richtung gingen denn auch die von der IV-Stelle im Jahr 2008 im Anschluss an die im Jahr 2006 erlittene Achillessehnenruptur eingeleiteten (wenn auch nach Intervention der Sozialhilfebehörde wieder abgebrochenen [E. 6.1.3]) Wiedereingliederungsmassnahmen.
6.2.3. Schliesslich ist auch der sozialen Situation Rechnung zu tragen. Nach den Akten ist der seit 1994 geschiedene Versicherte alleinstehend. Er wohnte vor Eintritt des Gesundheitsschadens für sich alleine (E. 6.1.1).
6.3. Bei einer gesamthaften Würdigung der in E. 6.2.1-6.2.3 dargelegten erwerblichen, finanziellen und sozialen Verhältnisse ist - trotz des AHV-rechtlichen Status als Nichterwerbstätiger - nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt, dass der Versicherte ohne Gesundheitsschaden erwerbstätig gewesen wäre, wobei angesichts der schwankenden Auftragslage von einem leicht reduzierten und nicht von einem Vollpensum (vgl. E. 6.1.1) auszugehen ist. Eine genauere Festlegung des zeitlichen Umfangs seiner Tätigkeit erübrigt sich: Selbst wenn die Einschränkung im Haushaltbereich ausser Acht gelassen wird, resultiert bereits ab einem Beschäftigungsgrad von 70 % der Anspruch auf eine ganze Rente (dazu E. 6.4). Ein unter dieser Schwelle liegendes Erwerbspensum ist angesichts der dargelegten Umstände nicht überwiegend wahrscheinlich.
6.4. Aufgrund der beim Versicherten zufolge der zahlreichen gesundheitlichen Einschränkungen (vgl. im Einzelnen E. 6.1.4) bestehenden vollständigen Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit (vgl. auch E. 2 hiervor) ist der Anspruch auf eine ganze Rente ausgewiesen (vgl. auch E. 6.3). Mit Blick auf die im März 2015 erfolgte Anmeldung zum Leistungsbezug ist der Rentenbeginn auf den 1. September 2015 festzusetzen (Art. 29 Abs. 1 und 3 IVG).
7.
Die Gerichtskosten sind der unterliegenden Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Obergerichts Appenzell Ausserrhoden vom 25. Oktober 2016 und die Verfügung der IV-Stelle Appenzell Ausserrhoden vom 7. Januar 2016 werden aufgehoben. Es wird festgestellt, dass der Beschwerdeführer ab 1. September 2015 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente hat.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Obergericht Appenzell Ausserrhoden zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. November 2017
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann