Sachverhalt:
A.
A._ (Versicherter; Beschwerdeführer) war ab dem 1. Januar 2010 bis zum 31. März 2013 bei der C._ GmbH angestellt, die bei der B._ Versicherungen AG (Versicherung; Beschwerdegegnerin) eine Krankentaggeldversicherung abgeschlossen hatte. Am 7. Januar 2013 wurde eine seit dem 24. November 2012 bestehende vollständige Arbeitsunfähigkeit gemeldet. Die Versicherung erbrachte Talgeldleistungen bis am 14. August 2013 auf der Basis einer Arbeitsunfähigkeit von 100 % und vom 15. August 2013 bis am 15. Februar 2014 auf einer solchen von 60 %.
B.
Am 24. Juli 2015 erhob der Versicherte Klage und verlangte von der Versicherung Fr. 15'155.75 nebst Zins zu 5 % seit dem mittleren Verfalltag. Er machte geltend, er sei bis zum 31. Januar 2014 zu 100 % arbeitsunfähig gewesen. Vom 15. August 2013 bis am 15. Februar 2014 habe die Versicherung das Taggeld auf der Basis einer Arbeitsunfähigkeit von lediglich 60 % ausgerichtet, weshalb er für die entsprechende Zeit zusätzlich Anspruch auf 40 % des Taggeldes habe. Mit Urteil vom 2. Dezember 2016 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich (Einzelrichter) die Klage ab. Es kam gestützt auf Berichte der behandelnden Ärzte des medizinischen Zentrums D._, die Einschätzungen des beratenden Arztes der Versicherung (Dr. E._) und ein von dieser veranlasstes Gutachten (Dr. F._) sowie gestützt auf die Tatsache, dass der Versicherte zwischen dem 21. Juli und dem 24. Oktober 2013 diverse Flugreisen unternommen hatte, zum Schluss, ab Juli 2013 bis Mitte August 2013 habe mit überwiegender Wahrscheinlichkeit noch eine Arbeitsunfähigkeit von 60 % bestanden. Ab dem 10. Januar 2014 habe keine Arbeitsunfähigkeit mehr bestanden. Das Versicherungsgericht liess offen, ob die Arbeitsunfähigkeit in der Zwischenzeit 60 % oder (wie von behandelnder Seite ausgeführt) 100 % betragen habe, da die Versicherung durch die Mehrleistungen bis 14. August 2013 und ab 11. Januar 2014 die sich diesfalls ergebende Leistungspflicht bereits erfüllt habe.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Versicherte dem Bundesgericht, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts aufzuheben und die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihm Fr. 15'155.75 nebst Zins in der Höhe von Fr. 2'895.30 zu bezahlen. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde und Bestätigung des angefochtenen Entscheides. Das Sozialversicherungsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Vorinstanz hat über den vom Beschwerdeführer gestützt auf das VVG geltend gemachten Anspruch als einzige kantonale Instanz im Sinne von <ref-law> geurteilt. Damit ist die Beschwerde in Zivilsachen unabhängig vom Streitwert zulässig (<ref-law>).
1.1. Nach <ref-law> sind neue Begehren unzulässig. In Bezug auf die Zinsen hat der Beschwerdeführer das Begehren vor Bundesgericht anders formuliert als vor der Vorinstanz, indem er vor Bundesgericht einen bezifferten Betrag als Zins verlangt, nicht mehr Zins von 5 % ab mittlerem Verfall, wobei er in der Beschwerde darlegt, der Betrag entspreche dem Zins ab mittlerem Verfall. Darauf braucht nur im Falle einer Gutheissung der Klage durch das Bundesgericht weiter eingegangen zu werden.
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die genannten Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
2.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law>. Er kritisiert die Annahme der Vorinstanz, ab Juli 2013 habe mit überwiegender Wahrscheinlichkeit eine Arbeitsunfähigkeit von 60 % bestanden. Sie habe sich einerseits auf die von der Beschwerdegegnerin in Auftrag gegebenen Aktenbeurteilungen von Dr. E._ gestützt und auf die prognostischen Ausführungen der behandelnden Ärzte im Mai 2013. Der Beschwerdeführer habe im vorinstanzlichen Verfahren bestritten, dass sich sein Zustand im Juli 2013 verbessert habe. Die Aktenbeurteilungen von Dr. E._ gälten nicht als Beweismittel. Die behandelnden Ärzte hätten lediglich eine Prognose erstellt, die sich im Nachhinein als falsch erwiesen habe, was sie in ihren späteren Berichten ausgeführt hätten. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, die Behauptung der Beschwerdegegnerin, ab Juli 2013 sei eine Zustandsverbesserung eingetreten, könne nicht als erwiesen erachtet werden.
2.1. Nach <ref-law> sind als Beweismittel zulässig: Zeugnis (lit. a), Urkunde (lit. b), Augenschein (lit. c), Gutachten (lit. d), schriftliche Auskunft (lit. e) sowie Parteibefragung und Beweisaussage (lit. f). Diese Aufzählung ist abschliessend; im Zivilprozessrecht besteht insofern ein numerus clausus der Beweismittel (<ref-ruling> E. 2.5.1 S. 437 mit Hinweisen). Vorbehalten bleiben nach <ref-law> lediglich die Bestimmungen über Kinderbelange in familienrechtlichen Angelegenheiten. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts stellen von den Parteien in Auftrag gegebene Gutachten (Parteigutachten) keine Beweismittel dar, sondern gelten als blosse Parteivorbringen (<ref-ruling> E. 2.6 S. 437). Wird eine Tatsachenbehauptung von der Gegenpartei substanziiert bestritten, so vermögen Parteigutachten allein diese grundsätzlich nicht zu beweisen. Dies schliesst jedoch nicht aus, dass sie allenfalls als Parteibehauptungen zusammen mit - durch Beweismittel nachgewiesenen - Indizien den Beweis erbringen (<ref-ruling> E. 2.6 S. 438).
2.2. Der angefochtene Entscheid fasst in E. 3 die Parteistandpunkte zusammen. Er hält dabei fest, die Beschwerdegegnerin habe auf die Stellungnahme ihres beratenden Arztes (Dr. E._) und auf ein von ihr in Auftrag gegebenes Gutachten (Dr. F._) verwiesen. In E. 4 werden verschiedene Berichte der behandelnden Ärzte zusammengefasst, ebenso wie zwei Stellungnahmen des beratenden Arztes Dr. E._ und das von der Beschwerdegegnerin in Auftrag gegebene Gutachten von Dr. F._. Abschliessend gibt der angefochtene Entscheid in E. 4.9 die gemäss einer eingereichten Übersicht vom Beschwerdeführer im Jahr 2013 absolvierten Flugreisen wieder. Auf die in E. 4 genannten Dokumente stützt sich die Vorinstanz in den nachfolgenden Erwägungen. E. 5.1 beginnt mit der Aussage, die Aktenbeurteilung von Dr. E._ sei als überzeugend und schlüssig zu würdigen. Dies wird unter Hinweis auf die Berichte der behandelnden Ärzte dokumentiert. Insoweit erweist sich der angefochtene Entscheid als problematisch:
2.2.1. Der Sachverständige (Experte) soll dem Richter durch seine besonderen fachlichen Kenntnisse die zur Entscheidung notwendige Erfahrung beziehungsweise das notwendige Fachwissen vermitteln (Urteil des Bundesgerichts 4P.248/2006 vom 8. Januar 2007 E. 2.6 mit Hinweisen). Der gerichtliche Experte teilt dem Richter auf Grund seiner Sachkunde entweder Erfahrungs- oder Wissenssätze seiner Disziplin mit, erforscht für das Gericht erhebliche Tatsachen oder zieht sachliche Schlussfolgerungen aus bereits bestehenden Tatsachen (<ref-ruling> E. 1c S. 145; Urteil des Bundesgerichts 4A_478/2008 vom 16. Dezember 2008 E. 4.1). Im Rahmen eines Gutachtens hat die sachverständige Person aufgrund ihres Fachwissens über allgemein und jederzeit zugängliche Erfahrungstatsachen Auskunft zu geben. Der Gutachter ist im Gegensatz zum (allenfalls sachverständigen) Zeugen, der über eigene Wahrnehmungen aussagt, ersetzbar, weshalb er vom Gericht bestimmt wird (zit. Urteil 4P.248/2006 E. 2.6.1; SVEN RUETSCHI, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. II, 2012, N. 5 zu <ref-law>; HEINRICH ANDREAS MÜLLER, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Alexander Brunner und andere [Hrsg.], Bd. I, 2. Aufl. 2016, N. 4 zu Art. 175 und N. 11 zu <ref-law> zu Art. 317; MAX GULDENER, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3. Aufl. 1979, S. 338 f. und S. 348; vgl. auch THOMAS WEIBEL, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, Thomas Sutter-Somm und andere [Hrsg.], 3. Aufl. 2016, N. 6 zu <ref-law>). Von den Parteien in Auftrag gegebene Stellungnahmen sind, soweit sie über allgemein und jederzeit zugängliche Erfahrungstatsachen Auskunft geben, über die eine beliebige sachverständige Person Auskunft geben könnte, nach dem Willen des Gesetzgebers für sich allein nicht zum Beweis geeignet und fallen insoweit auch nicht unter den Begriff der Urkunde (<ref-ruling> E. 2.5.3 S. 437). Von der Versicherung veranlasste Aktengutachten sind Musterbeispiel derartiger Parteigutachten. Denn die Akten können zur Beantwortung allfälliger Fachfragen jeder beliebigen sachverständigen Person unterbreitet werden.
2.2.2. Darauf, dass Parteigutachten keine Beweisqualität zukommt, geht die Vorinstanz nicht ein. Sie hat aber nicht allein auf die als Parteibehauptung anzusehenden Ausführungen des beratenden Arztes E._ abgestellt, sondern zudem die Berichte der behandelnden Ärzte, auf die sich der Beschwerdeführer stützt, und die Reisetätigkeit des Beschwerdeführers berücksichtigt. Es wäre an sich mit <ref-law> vereinbar, aufgrund der als Parteibehauptungen einzuschätzenden Stellungnahmen des beratenden Arztes zusammen mit durch Beweismittel nachgewiesenen Indizien den Beweis für die festgestellten Tatsachen als erbracht anzusehen (<ref-ruling> E. 2.6 S. 438). Insoweit könnte sich nur die Frage stellen, ob de Vorinstanz die Indizien korrekt gewürdigt hat, was eine Frage der Beweiswürdigung ist. Denkbar ist aber auch, dass die Vorinstanz nicht berücksichtigt hat, dass es sich bei Parteigutachten um blosse Parteibehauptungen handelt, und die Stellungnahmen entgegen der bundesgerichtlichen Rechtsprechung als gewöhnliche Beweismittel gewürdigt hat. Dafür spricht nicht nur die fehlende Bezugnahme auf die Unterscheidung zwischen Behauptungen und Beweismitteln, sondern auch die Tatsache, dass die Vorinstanz in ihrer Argumentation zum Teil ausschliesslich auf die Einschätzung von Dr. E._ abstellt und beispielsweise allein gestützt auf ihn festhält, eine Klaustrophobie mit Krankheitswert würde gerade in einem Flugzeug sehr manifest werden.
2.3. Die Frage braucht nicht vertieft behandelt zu werden, denn in seinen Ausführungen übergeht der Beschwerdeführer die Beweislastverteilung. Im Rahmen des Versicherungsvertrags hat die anspruchsberechtigte Person - hier also der Beschwerdeführer - die Tatsachen zur Begründung des Versicherungsanspruchs (<ref-law>) zu behaupten und zu beweisen. Da der Nachweis rechtsbegründender Tatsachen im Bereich des Versicherungsvertrags regelmässig mit Schwierigkeiten verbunden ist, geniesst der Versicherungsnehmer insofern eine Beweiserleichterung, als er nur eine überwiegende Wahrscheinlichkeit für das Bestehen des geltend gemachten Versicherungsanspruchs darzutun hat (<ref-ruling> E. 3 S. 242; Urteile des Bundesgerichts 4A_592/2015 vom 18. März 2016 E. 3; 4A_516/2014 vom 11. März 2015 E. 1; je mit Hinweisen). Es ist der Beschwerdeführer, der einen Versicherungsanspruch geltend macht und die Beweislast für die anspruchsbegründenden Tatsachen (hier eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % während des strittigen Zeitraums) trägt. Nicht die Beschwerdegegnerin hat ab Juli 2013 eine Zustandsverbesserung zu beweisen, sondern der Beschwerdeführer hat mit dem Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (vgl. hierzu <ref-ruling> E. 3.3 S. 325) den Nachweis zu erbringen, dass die Arbeitsunfähigkeit zu 100 % weiter angedauert hat. Für eine Klageabweisung genügt es, dass Zweifel am Fortbestand einer Arbeitsunfähigkeit von über 60 % aufkommen, diese nicht als überwiegend wahrscheinlich erscheint. Derartige Zweifel können auch allein durch Parteivorbringen beziehungsweise Privatgutachten ausgelöst werden. Selbst wenn man mit dem Beschwerdeführer davon ausgeht, die Vorinstanz hätte den Nachweis einer Arbeitsunfähigkeit von lediglich 60 % ab Juli 2013 nicht als erbracht ansehen dürfen, hilft dies alleine nicht weiter, da der Beschwerdeführer aus der Beweislosigkeit nichts zu seinen Gunsten ableiten kann. Er müsste vielmehr aufzeigen, dass die von der Vorinstanz berücksichtigten Umstände auch keine Zweifel daran aufkommen lassen durften, dass eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % überwiegend wahrscheinlich ist. Aus der anfänglich gegebenen Arbeitsunfähigkeit kann der Beschwerdeführer diesbezüglich nichts ableiten, zumal die behandelnden Ärzte selbst von der Möglichkeit einer zukünftigen Verbesserung ausgingen und somit kein Krankheitsbild vorlag, bei dem nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge in der strittigen Zeitspanne nicht mehr mit einer Veränderung zu rechnen war.
2.4. Analoge Überlegungen gelten auch in Bezug auf das von der Vorinstanz angenommene Ende der Arbeitsunfähigkeit. Auch hier trägt nicht die Beschwerdegegnerin die Beweislast für das Ende der Arbeitsunfähigkeit, sondern der Beschwerdeführer für den Fortbestand bis zum Ende des Zeitraums, für den er Leistungen beansprucht. Dass das Ende der Arbeitsunfähigkeit nicht nachgewiesen ist, genügt nicht.
3.
Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe in der mündlichen Klagebegründung diverse Beweismittel offeriert. Auf die offerierten Urkunden, insbesondere die Berichte des Zentrums D._, die eine durchgehende Arbeitsunfähigkeit von 100 % attestiert hätten, sei die Vorinstanz nicht eingegangen. Zudem hätte mit einem medizinischen Gerichtsgutachten der Krankheitsverlauf, die Intensität der Krankheit und die funktionellen Auswirkungen beurteilt werden können. Ein solches Gutachten sei demnach ein taugliches Beweismittel. Gleiches gelte für die angerufenen sachverständigen Zeugen, die den Beschwerdeführer seit November 2012 psychiatrisch-psychologisch betreut hätten. Die Vorinstanz führe nicht aus, weshalb in antizipierter Beweiswürdigung auf die Abnahme der offerierten Beweismittel verzichtet werden könnte. Insoweit sei der Anspruch auf eine Begründung des Urteils verletzt. Dass die Vorinstanz die Beweismittel nicht abgenommen habe, verletze sodann das Recht des Beschwerdeführers auf Beweis (<ref-law>).
3.1. Gemäss Art. 29 Abs. 1 und 2 BV sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK (in Bezug auf zivilrechtliche Ansprüche und Verpflichtungen und strafrechtliche Anklagen) haben die Parteien eines Gerichtsverfahrens Anspruch auf rechtliches Gehör und auf ein faires Gerichtsverfahren, unter Beachtung des Grundsatzes der Waffengleichheit. Diese Garantien umfassen das Recht, von allen bei Gericht eingereichten Stellungnahmen Kenntnis zu erhalten und sich dazu äussern zu können, unabhängig davon, ob die Eingaben neue und/oder wesentliche Vorbringen enthalten. Es ist Sache der Parteien zu beurteilen, ob eine Entgegnung erforderlich ist oder nicht. Dieses Replikrecht besteht unabhängig davon, ob ein zweiter Schriftenwechsel angeordnet, eine Frist zur Stellungnahme angesetzt oder die Eingabe lediglich zur Kenntnisnahme oder zur Orientierung zugestellt worden ist. Dabei wird aber erwartet, dass eine Partei, die eine Eingabe ohne Fristansetzung erhält und dazu Stellung nehmen will, dies umgehend tut oder zumindest beantragt; ansonsten wird angenommen, sie habe auf eine weitere Eingabe verzichtet (<ref-ruling> E. 2.1 f. S. 485 f. mit Hinweisen).
3.1.1. Teil des Anspruchs auf rechtliches Gehör ist das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines Entscheids, der in seine Rechtsstellung eingreift, zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 89; <ref-ruling> E. 2.2 S. 190).
3.1.2. Der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verlangt insbesondere, dass die Gerichte die rechtserheblichen Vorbringen der Parteien anhören und bei der Entscheidfindung berücksichtigen. Damit sich die Parteien ein Bild über die Erwägungen des Gerichts machen können, ist sein Entscheid zu begründen. Die Begründung muss kurz die Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt. Nicht erforderlich ist hingegen, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinander setzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Es genügt, wenn der Entscheid gegebenenfalls sachgerecht angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188; <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436; je mit Hinweisen).
3.2. Die Vorinstanz hat sich mit den Berichten der behandelnden Ärzte vom medizinischen Zentrum D._ auseinandergesetzt und erklärt, weshalb sie der Auffassung in den Parteigutachten der Beschwerdegegnerin folgte. Damit hat sie die Arztberichte berücksichtigt und der Beschwerdeführer konnte erkennen, weshalb sie der Einschätzung der behandelnden Ärzte nicht gefolgt ist. Aus dem Zusammenhang musste er erkennen, dass sie mit Blick auf die vorhandenen Berichte annahm, die Anhörung der behandelnden Ärzte sei entbehrlich. Dies genügt, um den angefochtenen Entscheid insoweit sachgerecht anzufechten.
3.3. Dass der Beschwerdeführer ein gerichtliches Gutachten beantragt hätte, ist den Feststellungen im angefochtenen Entscheid nicht zu entnehmen. Der Beschwerdeführer müsste daher mit Aktenhinweis darlegen, wo er dieses Beweismittel im kantonalen Verfahren prozesskonform angeboten hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90; vgl. E. 1.2 hiervor). Er verweist zwar auf seine mündlich vorgetragene Klagebegründung. Wo und in welchem Zusammenhang darin der entsprechende Beweisantrag gestellt wurde, gibt er aber nicht an. Insoweit erscheint der Aktenhinweis ungenügend. Die Begründungsanforderungen nach <ref-law> (und damit auch die nach Rechtsprechung des Bundesgerichts verlangten Aktenhinweise) sollen zu einer effizienten Justiz beitragen (vgl. Urteil des Bundesgerichts 4A_709/2011 vom 31. Mai 2012 E. 1.4). Die betroffene Partei weiss, wo genau (oder in welchem Zusammenhang) sie einen Beweisantrag gestellt hat. Dies soll sie dem Bundesgericht mit einem präzisen Aktenhinweis (auf die einschlägige Stelle einer Eingabe oder des Protokolls) anzeigen, damit das Gericht die Eingabe oder das Protokoll nicht danach durchforsten muss. Zur Präzisierung des Verweises hätte um so mehr Anlass bestanden, als die Beschwerdegegnerin in der Beschwerdeantwort behauptet, der Beschwerdeführer habe im vorinstanzlichen Verfahren die Einholung eines Gutachtens nicht verlangt und ein entsprechender Beweisantrag gehe weder aus den Plädoyernotizen vom 20. Oktober 2015 noch aus dem vorinstanzlichen Protokoll vom selben Datum hervor. Damit wurde der Beschwerdeführer auf die Unzulänglichkeit seines Aktenhinweises aufmerksam gemacht. Er hat sich dazu aber, trotz des auf dem Zustellungsformular der Beschwerdeantwort angebrachten Hinweises auf die Möglichkeit, freiwillige Bemerkungen anzubringen (vgl. E. 3.1 hiervor), nicht geäussert. Mangels hinreichenden Aktenhinweises scheidet eine Ergänzung des Sachverhaltes aus.
3.4. Selbst wenn man den Aktenhinweis genügen lassen wollte, würde dies dem Beschwerdeführer nichts nützen. Im Protokoll wird für die Klagebegründung zwar auf die Plädoyernotizen (Urk. 7) verwiesen, und in dieser vom Vertreter des Beschwerdeführers verfassten Urkunde findet sich auf der letzten Seite im Beilagen- und Beweismittelverzeichnis unter dem Titel "Gutachten" der Eintrag "- medizinisches Gutachten". Überdies wurde auf S. 11 Rz. 20 (ein präziserer Aktenhinweis hätte mithin ohne Weiteres erfolgen können), welche die Behauptung enthält, der Beschwerdeführer sei vom 24. November 2013 bis 31. Januar 2014 zu 100 % arbeitsunfähig gewesen, bei der Beweisofferte handschriftlich hinzugefügt: "Zudem wird die Einholung eines med. Gerichtsgutachtens betr. Arbeitsfähigkeit für diese Zeit beantragt." Entgegen den Ausführungen der Beschwerdegegnerin scheint der Beschwerdeführer mithin in der Tat einen entsprechenden Antrag gestellt zu haben. In seiner zusätzlichen Stellungnahme setzt sich der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers aber mit der Beweiskraft der verschiedenen Berichte und Gutachten auseinander. Er führt im Wesentlichen aus (Protokoll S. 2 f.), das Gutachten F._ äussere sich lediglich zur Arbeitsunfähigkeit im Begutachtungszeitpunkt. Weiter legt er dar, weshalb die Einschätzung der behandelnden Ärzte "überwiegend wahrscheinlicher" als diejenige von Dr. E._ sei. Er weist auf die engmaschige phsychotherapeutische Begleitung hin, sowie die Behandlungen, die in der Regel wöchentlich, in Krisenzeiten sogar öfter erfolgt seien. Die Anordnung eines Gutachtens wird an dieser Stelle nicht verlangt. Hätte der Beschwerdeführer die von Dr. E._ gezogenen Schlüsse in wissenschaftlicher Hinsicht in Frage stellen wollen, ist nicht nachvollziehbar, weshalb hier der Beweisantrag eines gerichtlichen Gutachtens nicht erneuert wurde. Gründen die Einwände gegen die Einschätzung von Dr. E._ dagegen nicht im wissenschaftlichen Fundament, sondern im (im Gegensatz zu den behandelnden Ärzten) fehlenden persönlichen Kontakt zum Patienten während der Behandlung, könnten diese Defizite durch die Anordnung eines Gutachtens nicht behoben werden. Im Gesamtzusammenhang betrachtet wollte der Beschwerdeführer trotzdem nicht erreichen, dass ein gerichtliches Gutachten den wahren Sachverhalt erhellt, sondern dass statt auf die Einschätzung von Dr. E._ auf die für ihn günstigere Einschätzung der behandelnden Ärzte abgestellt wird. Wenn er so prozessiert, kann er den angefochtenen Entscheid nicht nachträglich, nachdem das Gericht gegen ihn entschieden hat, anfechten, weil kein gerichtliches Gutachten angeordnet worden ist.
4.
Schliesslich beanstandet der Beschwerdeführer die Beweiswürdigung der Vorinstanz als willkürlich.
4.1. Willkürlich ist ein Entscheid aber nach konstanter Rechtsprechung nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen Willkür vielmehr nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft). Dabei genügt es nicht, wenn sich nur die Begründung des angefochtenen Entscheides als unhaltbar erweist. Eine Aufhebung rechtfertigt sich nur dann, wenn der Entscheid auch im Ergebnis verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9).
Vor diesem Hintergrund genügt es nicht, die Annahme der Vorinstanz, der Beschwerdeführer sei in einem gewissen Mass arbeitsfähig gewesen, als offensichtlich unhaltbar auszuweisen. Der angefochtene Entscheid ist im Ergebnis nur unhaltbar, wenn der Beschwerdeführer zudem dartut, dass die Vorinstanz ohne Willkür in der Beweiswürdigung die geltend gemachten Ansprüche als ausgewiesen hätte betrachten müssen.
4.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, es sei keine Erfahrungstatsache, dass Klaustrophobie das Reisen in einem Flugzeug verunmögliche. Die auslösende Situation sei eng begrenzt. Eine Person, die an Klaustrophobie leide, zeige die Symptome nicht in jedem geschlossenen Raum. Daher könne aus der Tatsache, dass er mit einem Flugzeug gereist sei, nicht auf eine nicht krankheitswertige Klaustrophobie geschlossen werden. Damit stellt der Beschwerdeführer einfach Behauptungen auf. Willkür in der Beweiswürdigung lässt sich so nicht aufzeigen. Wenn er die Einwände von Dr. E._ als nicht stichhaltig ansah, hätte er diesbezüglich rechtsgenüglich ein Expertengutachten beantragen müssen (vgl. E. 3 hiervor). Selbst wenn seine Ausführungen zutreffen sollten, könnte er daraus nichts zu seinen Gunsten ableiten. Denn vor der Vorinstanz hat er gemäss Protokoll (S. 2) im Zusammenhang mit den Flugreisen ausführen lassen, es sei von Beginn an eine Expositionstherapie durchgeführt worden, er habe sich bewusst seinen Ängsten stellen sollen. Auch der zweite Aufenthalt in der Türkei sei im Rahmen der Expositionstherapie empfohlen worden. Der Beschwerdeführer kann sich im Rahmen der Expositionstherapie aber nur bewusst seinen Ängsten stellen, wenn er sich in Situationen begibt, die solche Ängste auslösen. Selbst wenn die auslösende Situation eng begrenzt ist, musste die Vorinstanz aufgrund der dargestellten Ausführungen davon ausgehen, das Fliegen sei eine auslösende Situation. Von Willkür kann keine Rede sein. Dass der Beschwerdeführer die Reisen erst nach Einnahme von Beruhigungsmitteln antreten konnte, wovon beide Parteien übereinstimmend ausgehen, genügt nicht, um die Beweiswürdigung der Vorinstanz als offensichtlich unhaltbar auszuweisen.
4.3. Die Vorinstanz ging davon aus, mit der Kündigung der Arbeitsstelle per Ende März 2013 habe die Versicherungsdeckung für die Folgen von ab diesem Zeitpunkt auftretenden Erkrankungen geendet. Sie erkannte gestützt auf die Berichte der behandelnden Ärzte, im September 2013 sei zusätzlich zur von der Versicherungsdeckung erfassten Klaustrophobie neu eine depressive Erkrankung hinzugetreten, die nicht mehr unter die Versicherungsdeckung falle. Diese Auffassung bezeichnet der Beschwerdeführer als offensichtlich unrichtig. Er macht geltend, die in den Berichten vom September 2013 genannten Befunde seien dieselben wie diejenigen vom Mai 2013. Es handle sich mithin nicht um die Beschreibung eines neuen Krankheitsbildes sondern um eine zusätzliche Diagnoseerhebung.
4.3.1. Der angefochtene Entscheid ist auch in diesem Punkt problematisch. Die Vorinstanz selbst hält in E. 4.5 zum Bericht der behandelnden Ärzte vom 29. Oktober 2013 fest, die Angaben zu den aktuellen Beschwerden entsprächen wortwörtlich denjenigen in ihrem Bericht vom Februar 2013. Zum Bericht vom 23. September 2013 hielt die Vorinstanz in E. 4.4 fest, die Fachpersonen führten aus, ab Juli 2013 sei es nach Absetzen des einen Medikamentes zu einer deutlichen Verschlechterung mit einer deutlichen Zunahme von Ängsten und Depressionen gekommen. Subjektiv seien die Ängste heute stärker als zu Beginn der Störung, gleichzeitig habe sich die Depression verstärkt. Diese Formulierung lässt an sich darauf schliessen, dass die Depression in einem geringerem Ausmass bereits in einem früheren Zeitpunkt bestanden hat.
4.3.2. Dies genügt aber nicht, um den angefochtenen Entscheid auch im Ergebnis als offensichtlich unhaltbar auszuweisen. Einerseits verweist die Beschwerdegegnerin auf den Bericht der behandelnden Ärzte vom 23. April 2014, in dem auf die Frage, wodurch sich das Leiden zur Zeit manifestiere, zunächst zum Teil wieder dieselben Beschwerden aufgeführt werden wie im Bericht vom Februar 2013. Gewisse Beschwerden werden aber nach der Einleitung "seit 08/2013" aufgeführt und der Bericht enthält Beschwerden, die im Bericht vom Februar 2013 nicht enthalten sind wie beispielsweise Vergesslichkeit Konzentrationsstörungen, Erschöpfung und Leeregefühl, Rückzug und Antriebslosigkeit, Lust- und Interesselosigkeit. Mit Blick darauf und auf die Tatsache, dass in den früheren Berichten keine Depression erwähnt wurde, sowie angesichts der im Parteigutachten von Dr. E._ erhobenen Einwände, die mit Blick auf die unternommenen Flugreisen eine gewisse Stütze in tatsächlich feststehenden Indizien zu finden scheinen, ist es nicht offensichtlich unhaltbar, die Berichte der behandelnden Ärzte sowie deren Aussagen, soweit sie die Berichte bestätigen sollten, für sich allein nicht genügen zu lassen, um die vom Beschwerdeführer nachzuweisenden Anspruchsvoraussetzungen (nach dem Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit) als ausgewiesen zu betrachten. Da der Beschwerdeführer nicht rechtsgenüglich aufgezeigt hat, dass die Vorinstanz gehalten gewesen wäre, weitere Beweismittel abzunehmen (vgl. E. 3 hiervor), hat es damit sein Bewenden.
5.
Insgesamt wird in der Beschwerde versucht aufzuzeigen, dass gewisse Feststellungen der Vorinstanz, die den Ansprüchen des Beschwerdeführers entgegenstehen, nicht zutreffen oder gestützt auf die angebotenen Beweismittel nicht hätten getroffen werden dürfen. Selbst wenn dies zutreffen sollte, folgt daraus aber noch nicht, dass die Vorinstanz deswegen die gegenteiligen Behauptungen des Beschwerdeführers als erwiesen hätte ansehen müssen. Mit diesem Punkt setzt sich die Beschwerde nicht hinreichend auseinander. Sie ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig. Die Beschwerdeführerin ist nicht durch einen externen Anwalt, sondern durch einen Rechtsanwalt und einen Juristen ihres Unternehmens vertreten. Damit steht ihr nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts mangels eines besonders hohen Aufwandes keine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4 S. 446; Urteile des Bundesgerichts 4A_585/2010 vom 2. Februar 2011 E. 5.2; 4A_262/2016 vom 10. Oktober 2016 E. 6; 4A_196/2015 vom 1. September 2015 E. 2).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, II. Kammer, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. September 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak