Fatti:
A.
Il 29 ottobre 2013 A._, cittadino italiano nato nel..., è stato condannato dalla Corte delle assise correzionali di Bellinzona ad una pena detentiva di 22 mesi, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di 2 anni, per ripetuti atti preparatori punibili di rapina, ripetuta rapina consumata e tentata, nonché tentato furto. I fatti che hanno portato alla citata condanna risalgono al periodo tra l'ottobre 2012 ed il gennaio 2013.
B.
Preso atto della condanna subita e constatata l'esistenza di una grave ed attuale minaccia della sicurezza e dell'ordine pubblici, il 13 agosto 2014 l'Ufficio federale della migrazione (oggi Segreteria di Stato della migrazione) ha emanato nei suoi confronti una decisione di divieto d'entrata in Svizzera e nel Liechtenstein della durata di 10 anni, ossia fino al 12 agosto 2024. Adito su ricorso, con giudizio del 5 luglio 2016 il Tribunale amministrativo federale ha confermato la liceità di tale misura.
C.
Il 1° settembre 2016, A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico con cui, in riforma della pronuncia dell'istanza inferiore, postula: (a) che il provvedimento restrittivo preso nei suoi confronti sia annullato rispettivamente che la durata dello stesso sia ridotta al periodo di limitazione già sofferto; (b) di essere ammesso al gratuito patrocinio e all'assistenza giudiziaria. In corso di procedura, il Tribunale amministrativo federale e la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino hanno rinunciato a presentare osservazioni, mentre la Segreteria di Stato della migrazione ha chiesto che il ricorso sia respinto.

Diritto:
1.
1.1. L'impugnativa è stata presentata contro una decisione del Tribunale amministrativo federale in una causa di diritto pubblico; va quindi esaminato se sia ricevibile quale ricorso in materia di diritto pubblico. La facoltà di interporre ricorso sussidiario in materia costituzionale è invece a priori esclusa (<ref-law>).
1.2. Giusta l'art. 83 lett. c cifra 1 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti l'entrata in Svizzera. Il motivo d'esclusione non si applica però nel caso di un gravame inoltrato da uno straniero che può prevalersi dell'Accordo del 21 giugno 1999 sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681), quindi del diritto alla doppia istanza di ricorso garantito dall'art. 11 cpv. 1 e 3 ALC (<ref-ruling> consid. 1. 2 pag. 354 seg.; sentenza 2C_110/2012 del 26 aprile 2012 consid. 1.1). In ragione della cittadinanza italiana del ricorrente, l'art. 83 lett. c cifra 1 LTF non trova applicazione nemmeno alla fattispecie. Tempestiva (art. 46 cpv. 1 lett. b in relazione con l'<ref-law>) e presentata da persona legittimata a ricorrere (<ref-law>), l'impugnativa è ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico.
2.
Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Esso può scostarsene se è stato eseguito violando il diritto ai sensi dell'<ref-law>, oppure in modo manifestamente inesatto (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.2 pag. 560).
A meno che non ne dia motivo la decisione impugnata, condizione il cui adempimento dev'essere dimostrato dal ricorrente, il Tribunale federale non tiene inoltre conto di fatti o mezzi di prova nuovi, i quali non possono in ogni caso essere posteriori al giudizio impugnato (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 343 seg.).
Dato che non vengono validamente messi in discussione nel ricorso - con una motivazione conforme all'<ref-law>, che ne dimostri un accertamento rispettivamente un apprezzamento arbitrario -, i fatti che emergono dal giudizio impugnato vincolano il Tribunale federale anche nel caso concreto (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246; 133 Il 249 consid. 1.2.2 pag. 252).
3.
3.1. A norma dell'art. 67 cpv. 2 lett. a della legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri (LStr; RS 142.20) la Segreteria di Stato della migrazione può vietare l'entrata in Svizzera allo straniero che ha violato o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero.
Il divieto d'entrata viene oggi pronunciato per una durata massima di cinque anni; può essere pronunciato per una durata più lunga se l'interessato costituisce un grave pericolo per l'ordine e la sicurezza pubblici (art. 67 cpv. 3 LStr). Sempre nell'ottica del diritto interno, l'art. 96 cpv. 1 LStr prescrive d'altra parte che, nell'esercizio del loro potere discrezionale, le autorità competenti tengano conto degli interessi pubblici e della situazione personale, nonché del grado d'integrazione dello stesso.
3.2. Per i cittadini dell'Unione europea determinante è inoltre il citato Accordo sulla libera circolazione delle persone (art. 2. cpv. 2 LStr). In base all'ALC, le parti contraenti ammettono nel rispettivo territorio i cittadini dell'altra parte contraente e i membri della loro famiglia ai sensi dell'art. 3 cpv. 2 allegato I dietro semplice presentazione di una carta di identità o di un passaporto validi (art. 1 cpv. 1 allegato I in relazione con l'art. 3 ALC); tale diritto può essere limitato solo da misure giustificate da motivi di ordine pubblico, pubblica sicurezza e pubblica sanità (art. 5 cpv. 1 allegato I ALC).
Secondo la giurisprudenza, che si orienta alla direttiva CEE 64/221 del 25 febbraio 1964 ed alla prassi della Corte di giustizia dell'Unione europea ad essa relativa (art. 5 cpv. 2 allegato I ALC), l'adozione di misure d'allontanamento presuppone la sussistenza di una minaccia effettiva e sufficientemente grave dell'ordine pubblico da parte della persona che ne è toccata. Una condanna può venir presa in considerazione a giustificazione di un simile provvedimento soltanto se dalle circostanze che l'hanno determinata emerga un comportamento personale che implica una minaccia attuale per l'ordine pubblico; escluso è quindi che lo stesso possa essere preso unicamente a titolo preventivo o dissuasivo. A dipendenza delle circostanze, già la sola condotta tenuta in passato può comunque adempiere i requisiti di una simile messa in pericolo dell'ordine pubblico. Per valutare l'attualità della minaccia, non occorre prevedere quasi con certezza che lo straniero commetterà altre infrazioni in futuro; d'altro lato, per rinunciare a misure di ordine pubblico, non si deve esigere che il rischio di recidiva sia praticamente nullo. La misura dell'apprezzamento dipende in sostanza dalla gravità della potenziale infrazione: tanto più questa appare importante, quanto minori sono le esigenze in merito al rischio di recidiva (<ref-ruling> consid. 5.3 pag. 125 seg.; <ref-ruling> consid. 4.2 pag. 20; sentenza 2C_903/2010 del 6 giugno 2011 consid. 4.3 non pubblicato in <ref-ruling>; sentenza 2C_110/2012 del 26 aprile 2012 consid. 2.2).
4.
La procedura che ci occupa ha per oggetto la pronuncia di un divieto d'entrata in Svizzera per una durata di dieci anni (13 agosto 2014-12 agosto 2024) nei confronti di un cittadino italiano.
4.1. Preso atto delle motivazioni alla base del provvedimento in questione, il Tribunale amministrativo federale ha deciso di confermarlo. In successione, ha infatti ammesso le condizioni per derogare alla libera circolazione garantita dall'ALC, ha considerato che il mantenimento di una misura di durata superiore a cinque anni è in principio giustificata, ha infine rilevato che la durata di dieci anni è proporzionale e conforme all'art. 8 CEDU.
4.2. Come già detto, contestando in sostanza tutte le conclusioni appena indicate, il ricorrente chiede per contro che il provvedimento in questione sia annullato rispettivamente ridotto nella sua durata al periodo di limitazione già sofferto.
5.
5.1. Riferendosi all'art. 67 cpv. 2 lett. a LStr, che permette alla Segreteria di Stato della migrazione di vietare l'entrata in Svizzera allo straniero che ha violato o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero, e all'art. 67 cpv. 3 LStr, che indica come il divieto sia di regola pronunciato per una durata massima di cinque anni, il Tribunale federale ha già precisato che per ordinare un divieto d'entrata di 5 anni nei confronti di uno straniero che, come nella fattispecie, si può richiamare all'ALC quest'ultimo deve costituire una minaccia per l'ordine e la sicurezza pubblici di una certa gravità (<ref-ruling> consid. 5.4 pag. 126 seg.; sentenza 2C_832/2015 del 22 dicembre 2015 consid. 4.3), mentre per potergli eccezionalmente vietare l'entrata in Svizzera per una durata superiore occorre che egli rappresenti una minaccia per la sicurezza e l'ordine pubblici di carattere grave, come richiesto in via generale dall'art. 67 cpv. 3 LStr.
Secondo giurisprudenza, il riconoscimento della gravità necessaria per la pronuncia di un divieto d'entrata di durata superiore a cinque anni, deve costituire l'eccezione; la gravità qualificata richiesta può in particolare risultare dalla natura del bene giuridico minacciato (ad es. grave messa in pericolo della vita, dell'integrità fisica o sessuale o della salute di una persona), dall'appartenenza di un'infrazione a un ambito della criminalità particolarmente grave che riveste una dimensione transfrontaliera (come nel caso di atti di terrorismo, di tratta di esseri umani, di traffico di droga e criminalità organizzata), dalla moltiplicazione delle infrazioni commesse nel corso del tempo, tenendo conto dell'eventuale aumento della loro gravità, o dell'assenza di un pronostico favorevole (al riguardo, cfr. sempre <ref-ruling> consid. 6.3 pag. 130 seg., con riferimento ai materiali legislativi [per la versione in lingua italiana, FF 2009 7737, 7752]).
5.2. Nella fattispecie, l'originaria decisione dell'Ufficio federale della migrazione si limita a rilevare che le condizioni per l'applicazione dell'art. 67 cpv. 2 lett. a LStr sarebbero date, non cita per contro l'art. 67 cpv. 3 LStr, concernente la durata del divieto d'entrata. Chiamato su ricorso ad esprimersi sulla questione, il Tribunale amministrativo federale ritiene invece espressamente che le condizioni per pronunciare un divieto d'entrata superiore a 5 anni siano date. Riassunte le argomentazioni del ricorrente le respinge in effetti tutte, osservando:
"II Tribunale costata che successivamente ai fatti di cui alla citata condanna da parte della Corte delle assise correzionali A._ è stato nuovamente oggetto dl un procedimento penale. Dagli atti risulta infatti che in data 17 marzo 2014 il Ministero pubblico del Cantone Ticino ha emanato nei suoi confronti un decreto d'accusa per il reato di grave infrazione alla LCStr e, vista l'opposizione interposta dall'interessato, in data 14 novembre 2014 si è svolto il dibattimento dinanzi alla Pretura penale, di cui tuttavia non è dato a sapere l'esito (cfr. documentazione allegata all'atto 3 dell'incarto TAF F-5399/2014).
Quest'ultimo procedimento penale per grave violazione della LCStr - le cui accuse, se confermate, sono verosimilmente sfociate in una condanna ad una pena pecuniaria sospesa e ad una multa - dimostra che, sebbene la situazione personale dell'interessato abbia conosciuto una positiva stabilizzazione, in quanto appare che A._ disponga di un impiego stabile e stia regolarizzando la propria situazione debitoria (cfr. atto di replica del 18 marzo 2015, atto 14 dell'incarto TAF F-5399/2014, pag. 2), egli non si è astenuto dal violare la legge successivamente ai fatti di cui alla citata condanna del 29 ottobre 2013. Questa circostanza non può che fare sorgere dubbi in merito alla propensione dell'interessato a rispettare l'ordinamento giuridico e di riflesso l'attualità della minaccia che egli ad oggi rappresenta per l'ordine e la sicurezza pubblici. Dagli atti di causa emerge che il ricorrente è al beneficio di un contratto di lavoro stabile quale magazziniere ed autista in Italia, grazie al quale percepisce un reddito regolare che gli permette di fare fronte alle proprie spese, di procedere al versamento degli alimenti in favore dei figli e di ripagare i propri debiti (cfr. documentazione prodotta il 26 gennaio 2015 nell'ambito della richiesta di concessione dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio, atto 9 dell'incarto TAF F-5399/2014). Ciononostante il Tribunale considera che non si possa escludere che in futuro - qualora vi fosse un improvviso peggioramento della situazione personale ed economica, paragonabile allo stato di difficoltà nel quale l'interessato si era trovato quando aveva commesso gli atti delittuosi oggetto della condanna a 22 mesi di pena detentiva - spinto dallo stato di bisogno e per fare fronte ai propri impegni, A._ commetta nuovamente gravi atti delittuosi contro il patrimonio. Ne discende che a mente dello scrivente Tribunale si giustifica il mantenimento di una misura di divieto d'entrata di durata superiore a 5 anni giusta l'art. 67 cpv. 3 2a frase LStr".
5.3. L'argomentazione dell'istanza precedente, qui appena riportata, non può essere tuttavia condivisa.
5.3.1. Per quanto riguarda la procedura sfociata nel dibattimento davanti alla Pretura penale ticinese del 14 novembre 2014, il Tribunale amministrativo federale non vi si può fondare.
Se esso voleva prevalersi di nuove infrazioni della legge da parte dell'insorgente, non poteva infatti limitarsi a formulare supposizioni in merito, ledendo il principio della presunzione d'innocenza (sentenza 2C_749/2011 del 20 gennaio 2012 consid. 3.3), ma doveva semmai svolgere gli atti istruttori necessari, nel rispetto delle regole sull'onere della prova al quale l'autorità sottostava anche nella fattispecie in esame (<ref-ruling> consid. 3.2 pag. 485; sentenza 2C_1046/2011 del 14 agosto 2012 consid. 4.3).
5.3.2. D'altra parte, preso atto dei fatti accertati dai Giudici di prima istanza, che legano il Tribunale federale (<ref-law>), nemmeno è possibile ammettere il raggiungimento della gravità qualificata richiesta per la pronuncia, in via d'eccezione, di un divieto d'entrata superiore a 5 anni.
Senza volere minimizzare i reati per i quali è stato condannato (precedente consid. A), occorre infatti rilevare che il ricorrente non risulta avere concretamente messo in grave pericolo la vita o l'integrità fisica altrui, come invece era in altri casi già decisi dal Tribunale federale ed ai quali va qui rinviato a titolo di paragone (sentenze 2C_832/2015 del 22 dicembre 2015; 2C_270/2015 del 6 agosto 2015 e 2C_53/2015 del 31 marzo 2015). Dal giudizio penale, cui rinvia anche la sentenza impugnata, emerge in effetti che gli atti preparatori sanzionati sono in sostanza consistiti in alcuni sopralluoghi, mentre sia nel caso della tentata rapina che della rapina consumata egli ha atteso il correo fuori dal negozio e il correo medesimo era munito di una pistola soft air, tenuta in tasca (nel primo frangente) ed estratta per minacciare la cassiera (nel secondo frangente). Nel contempo, l'insorgente non è stato implicato né in atti criminali che raggiungono il rilevo e l'importanza qualificata richiesta dalla giurisprudenza (quali ad esempio il terrorismo, la tratta di esseri umani, il traffico di droga e la criminalità organizzata), né si è macchiato di una serie di reati, divenuti sempre più gravi con il trascorrere degli anni.
6.
A differenza di quanto sostenuto nel ricorso, sulla base dei fatti contenuti nel giudizio impugnato si giustifica tuttavia di fissare il divieto d'entrata a una durata di 5 anni e non di ridurla ulteriormente.
6.1. Come già ricordato, una condanna penale va considerata motivo per limitare i diritti conferiti dall'ALC soltanto se dalle circostanze che l'hanno determinata emerge un comportamento personale che costituisce una minaccia attuale per l'ordine pubblico (<ref-ruling> consid. 4.3 pag. 24; <ref-ruling> consid. 3.4.1 pag. 183 seg.; <ref-ruling> consid. 7.4 pag. 222 con rinvii alla giurisprudenza della Corte di Giustizia dell'Unione europea).
D'altra parte, la misura dell'apprezzamento dipende dalla gravità della potenziale infrazione: tanto più questa è importante, quanto minori sono le esigenze in merito all'ammissione di un rischio di recidiva (<ref-ruling> consid. 4.3.2 pag. 30; <ref-ruling> consid. 4.2 pag. 20; 2C_238/2012 del 30 luglio 2012 consid. 3.1).
6.1.1. Ora, nel caso in esame è vero che alla base della pronuncia del divieto d'entrata nei confronti dell'insorgente vi è un solo giudizio penale, cioè quello emesso il 29 ottobre 2013 dalla Corte delle assise correzionali di Bellinzona, e che esso riguarda atti compiuti in un lasso di tempo circoscritto (ottobre 2012-gennaio 2013). Ciò nonostante, con questa sentenza egli è stato ritenuto colpevole di ripetuti atti preparatori punibili di rapina (a danno di due negozi distinti, nell'ottobre e novembre 2012), di tentata rapina (a danno di un terzo negozio, nel dicembre 2012), di rapina consumata (a danno ancora del terzo negozio citato, ma nel gennaio 2013) e di tentato furto (a danno di una parente del suo correo, sempre nel gennaio 2013), ovvero di un certo numero di reati che sono distinti tra loro - poiché compiuti in momenti diversi e prendendo di mira differenti negozi e nuove vittime -, che non permettono affatto di poter considerare la sua delinquenza come un caso singolo ed isolato, nato quasi per "scherzo" come ora sostiene.
6.1.2. Nel contempo, occorre sottolineare che quattro dei cinque capi d'imputazione poi confermati dal Giudice penale riguardano il compimento di una rapina, quindi di un reato che comporta di regola un interesse rilevante all'allontanamento dal territorio svizzero (sentenza 2C_758/2016 del 23 dicembre 2016 consid. 7.1 con ulteriori rinvii).
6.1.3. Infine, dev'essere tenuto conto del fatto che il ricorrente risulta avere cominciato a delinquere a causa dei problemi finanziari nei quali versava e che - nonostante la sua situazione sia nel frattempo migliorata, poiché dispone ora di un contratto di lavoro stabile - questi problemi non appaiono ancora definitivamente risolti, visto che sia davanti all'istanza precedente che davanti al Tribunale federale egli ha chiesto di essere posto a beneficio dell'assistenza giudiziaria.
6.1.4. Considerati tutti questi differenti aspetti, occorre pertanto concludere che le condizioni per ammettere l'esistenza di una minaccia effettiva di una certa gravità dell'ordine pubblico ai sensi dell'art. 5 allegato I ALC, necessaria per pronunciare un divieto d'entrata ai sensi dell'art. 67 cpv. 2 lett. a in relazione con l'art. 67 cpv. 3 prima frase LStr (precedente consid. 5.1), siano nella fattispecie ancora date.
6.2. Preso atto di tutte le circostanze del caso, un divieto d'entrata della durata di cinque anni non appare neppure ledere il principio della proporzionalità, il cui rispetto è richiesto sia dall'ALC che dal diritto interno e, per quanto qui applicabile, dall'art. 8 CEDU (<ref-ruling> consid. 6.5 pag. 132 segg.). In effetti:
6.2.1. Come già rilevato, quattro dei cinque capi d'imputazione confermati dal Giudice penale riguardano il compimento di un reato - quello di rapina - che comporta in via di principio un interesse rilevante all'allontanamento dal territorio svizzero persino in quei casi in cui chi lo ha commesso soggiorna nel nostro Paese da parecchi anni (sentenza 2C_758/2016 del 23 dicembre 2016 consid. 7.1).
Detti reati non possono poi essere considerati già lontani nel tempo (sentenze 2C_758/2016 del 23 dicembre 2016 consid. 6.4.1; 2C_468/2016 dell'11 agosto 2016 consid. 6.3 e 2C_82/2015 del 2 luglio 2015 consid. 5.2.3 con ulteriori rinvii).
6.2.2. All'interesse al mantenimento di un divieto d'entrata per la durata massima consentita in casi come quello in esame (art. 67 cpv. 2 lett. a in relazione con l'art. 67 cpv. 3 prima frase LStr), non si oppongono nel contempo preminenti interessi di carattere privato.
Il ricorrente risiede e lavora in Italia, in una località non lontana da dove vive la ex moglie con le due figlie da lui avute (sentenza di divorzio del 28 aprile 2016 agli atti). Anche il richiamo al rapporto con la nuova compagna, cittadina svizzera residente in Ticino, e coi di lei figli non porta poi a differente conclusione. Davanti al Tribunale federale, il ricorrente non sembra più pretendere che esso ricada sotto l'art. 8 CEDU. Vista la distanza contenuta tra l'attuale luogo di residenza dell'insorgente e il Cantone Ticino, non sussistono ad ogni modo ostacoli particolarmente rilevanti a che - fino alla scadenza del divieto d'entrata, la cui durata è stata ora ridotta della metà - il rapporto prosegua e venga salvaguardato attraverso trasferte regolari della compagna e dei figli della stessa oltre il vicino confine, attraverso gli usuali mezzi di comunicazione e durante periodi di vacanza (sentenze 2C_993/2015 del 17 marzo 2016 consid. 6.3 e 2C_664/2009 del 25 febbraio 2010 consid. 5 con ulteriori rinvii).
7.
7.1. Per quanto precede, il ricorso in materia di diritto pubblico dev'essere parzialmente accolto e la durata della validità del divieto d'entrata ridotta dal 12 agosto 2024 al 12 agosto 2019.
7.2. Nella misura in cui il ricorrente soccombe, la sua domanda di assistenza giudiziaria va anch'essa accolta (<ref-law>). Nella misura in cui il ricorrente risulta vincente, la Segreteria di Stato della migrazione è tenuta al pagamento di un'indennità ridotta a titolo di ripetibili per la sede federale (<ref-law>). Non vengono prelevate spese (art. 64 e 66 cpv. 3 LTF).
7.3. La causa è rinviata al Tribunale amministrativo federale per nuova decisione sulle ripetibili della procedura precedente (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è parzialmente accolto. In riforma del giudizio impugnato, la durata della validità del divieto d'entrata pronunciato nei confronti del ricorrente il 13 agosto 2014 è ridotta dal 12 agosto 2024 al 12 agosto 2019. Per il resto il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è accolta nella misura in cui non è divenuta priva d'oggetto.
3.
La Segreteria di Stato della migrazione verserà al patrocinatore del ricorrente un'indennità di fr. 1'000.-- per ripetibili della sede federale.
4.
L'avv. Fulvio Pezzati viene incaricato del gratuito patrocinio del ricorrente e la cassa del Tribunale federale gli verserà un'indennità di fr. 1'000.--.
5.
La causa è rinviata al Tribunale amministrativo federale per nuova decisione sulle ripetibili della procedura precedente.
6.
Comunicazione al ricorrente, alla Segreteria di Stato della migrazione, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino e al Tribunale amministrativo federale, Corte VI.