Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1960 geborene A._ war als Bezügerin von Arbeitslosenentschädigung bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen Unfallfolgen versichert, als sie am 31. Dezember 2009 bei einem Fehltritt das linke Knie verletzte. Dr. med. B._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie FMH, Klinik C._, bei welchem sich A._ am 31. Dezember 2009 wegen akuter Schmerzen gemeldet hatte, diagnostizierte eine mediale Kapselbandzerrung am linken Knie bei unauffälligem Röntgenbild. Diese wurde konservativ behandelt.
A.b. Nach einer Verschlechterung des gesundheitlichen Zustandes war A._ vom 6. bis 14. Oktober 2013 im Spital D._ hospitalisiert. Dort wurden u.a. eine aktivierte Pangonarthrose links mit ausgeprägtem intraartikulärem Kniegelenkserguss diagnostiziert und am 11. Oktober 2013 eine Arthroskopie am linken Knie durchgeführt. Gestützt auf eine Beurteilung des Kreisartzes Dr. med. E._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie FMH, vom 24. Januar 2014 verneinte die SUVA mit gleichentags ergangener Verfügung ihre Leistungspflicht in Bezug auf den geltend gemachten Rückfall zum Ereignis vom 31. Dezember 2009, da die Rückfallkausalität nicht überwiegend wahrscheinlich zu bejahen sei. Die hiegegen erhobene Einsprache, in deren Rahmen A._ weitere medizinische Berichte einreichen liess, wies die SUVA gestützt auf eine ärztliche Beurteilung des Dr. med. E._ vom 22. Mai 2014 mit Einspracheentscheid vom 30. Juni 2014 ab.
B.
Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen wies die gegen den Einspracheentscheid vom 30. Juni 2014 erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 20. Januar 2016 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien ihr bezüglich Folgen des Unfalls vom 31. Dezember 2009 die gesetzlichen Leistungen, insbesondere Taggelder auf der Basis einer Arbeitsunfähigkeit von 100 %, die Kosten für die medizinische Heilbehandlung sowie - ab dem Zeitpunkt, in welchem von medizinischen Massnahmen keine Besserung mehr erwartet werden kann/konnte - eine ganze Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung auf der Basis von mindestens 35 % zu entrichten. Eventualiter seien weitere Abklärungen zu veranlassen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung aus dem Ereignis vom 31. Dezember 2009 für die ab Oktober 2013 geklagten Beschwerden am linken Knie.
2.1. Im kantonalen Entscheid sind die nach der Rechtsprechung für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (<ref-law>) geltenden Voraussetzungen des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 3.1. S. 181 mit Hinweisen), insbesondere bei Rückfällen und Spätfolgen (<ref-ruling> E. 2c S. 296), zutreffend dargelegt worden. Darauf wird verwiesen. Ebenfalls richtig sind die vorinstanzlichen Ausführungen zum Nachweis des Vorliegens eines natürlichen Kausalzusammenhangs mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 ff., je mit Hinweisen).
2.2. Bei der Leistungspflicht der obligatorischen Unfallversicherung gemäss <ref-law> für Rückfälle und Spätfolgen kann der Unfallversicherer nicht auf der Anerkennung des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhanges beim Grundfall oder bei früheren Rückfällen behaftet werden, weil die unfallkausalen Faktoren durch Zeitablauf wegfallen können. Es obliegt - wie die Vorinstanz zutreffend dargelegt hat - dem Leistungsansprecher, das Vorliegen eines Kausalzusammenhanges zwischen dem als Rückfall oder Spätfolge geltend gemachten Beschwerdebild und dem Unfall nachzuweisen. Nur wenn die Unfallkausalität mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt ist, entsteht eine erneute Leistungspflicht des Unfallversicherers; dabei sind an den Wahrscheinlichkeitsbeweis umso strengere Anforderungen zu stellen, je grösser der zeitliche Abstand zwischen dem Unfall und dem Auftreten der gesundheitlichen Beeinträchtigung ist (SVR 2010 UV Nr. 31 S. 125, 8C_816/2009 E. 6; 2005 MV Nr. 1 S. 1, M 1/02 E. 1.2; Urteil 8C_747/2013 vom 18. März 2014 E. 3.2).
3.
3.1. Die Vorinstanz hat in Würdigung der medizinischen Aktenlage die Auffassung der SUVA bestätigt, wonach ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 31. Dezember 2009 und den ab Oktober 2013 geklagten Beschwerden am linken Knie nicht rechtsgenüglich nachgewiesen sei. Sie begründete dies im Wesentlichen damit, gemäss den Akten sei die Behandlung der auf den erwähnten Unfall zurückgehenden Beschwerden am linken Knie ca. Ende Mai 2010 abgeschlossen gewesen, wobei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit von einem das linke Knie betreffenden Vorzustand auszugehen sei. Es könne weder eine unfallbedingte strukturelle Läsion am linken Knie noch eine richtunggebende Verschlimmerung des arthrotischen Vorzustandes belegt werden.
3.2. Die Einwendungen der Beschwerdeführerin sind nicht geeignet, die vorinstanzliche Beurteilung als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen.
3.2.1. Das kantonale Gericht hat bezüglich der Frage der natürlichen Kausalität zwischen Unfallereignis vom 31. Dezember 2009 und den Beschwerden am linken Knie im Wesentlichen auf den kreisärztlichen Bericht des Dr. med. E._ vom 22. Mai 2014 abgestellt. Diese sehr detaillierte medizinische Beurteilung, welche in der Beschwerde erneut als mangelhaft gerügt wird, erweist sich als schlüssig sowie nachvollziehbar begründet und vermag den rechtsprechungsgemässen Anforderungen an eine beweiskräftige medizinische Entscheidgrundlage zu genügen. Sie ist in Kenntnis der massgebenden medizinischen Akten ergangen und setzt sich mit den Vorakten, namentlich auch mit den bildgebenden Untersuchungen vor und nach dem Unfallereignis vom 31. Dezember 2009 auseinander. Soweit sich die Versicherte wiederum auf abweichende medizinische Berichte von behandelnden Ärzten beruft, kann auf die zutreffenden vorinstanzlichen Ausführungen verwiesen werden. So sind einerseits Äusserungen des Hausarztes Dr. med. F._, Facharzt für Allgemeine Medizin, welche sich auf das Unfallereignis vom 28. November 2007 mit Verletzung des rechten Knies beziehen, nicht geeignet, eine Kausalität zum Unfall vom 31. Dezember 2009 zu belegen; andererseits beruht die Argumentation des Dr. med. F._ wie auch des Dr. med. G._, Leitender Arzt Rheumatologie am Spital D._, bezüglich Beschwerdefreiheit bis zum Unfallereignis auf der unzulässigen Beweisregel "post hoc ergo propter hoc" (vgl. SVR 2012 UV Nr. 8 S. 27, 8C_380/2011 E. 6.2.1, und Nr. 5 S. 17, 8C_310/2011 E. 4.5.1, je mit Hinweisen). Damit vermögen weder ein natürlicher Kausalzusammenhang noch geringe Zweifel an der kreisärztlichen Beurteilung begründet werden. Die Vorinstanz hat daher in nicht zu beanstandender antizipierter Beweiswürdigung von zusätzlichen medizinischen Abklärungen abgesehen (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236; Urteil 8C_777/2015 vom 22. März 2016 E. 3.7).
3.2.2. Das invalidenversicherungsrechtliche Verfahren, auf welches sich die Beschwerdeführerin beruft, lässt sodann keine Rückschlüsse auf die Unfallkausalität der Beschwerden zu, hat doch die Invalidenversicherung als finale Versicherung auch für nicht unfallkausale Gesundheitsschäden aufzukommen.
3.3. Wenn die Vorinstanz zusammenfassend bei der gegebenen medizinischen Aktenlage zum Ergebnis gelangt ist, ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 31. Dezember 2009 und den Beschwerden am linken Knie sei nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt, ist dies nicht zu beanstanden. Darauf hinzuweisen ist in diesem Zusammenhang, dass in Anbetracht des an sich harmlosen Unfallereignisses vom 31. Dezember 2009 bei der Zeitspanne von über drei Jahren zwischen Abheilen der Verletzung und Auftreten der erneuten Beschwerden relativ strenge Anforderungen an den Wahrscheinlichkeitsbeweis zu stellen sind (vgl. E. 2.2 hievor), welche vorliegend mitnichten erfüllt sind. Das kantonale Gericht hat die streitigen Leistungsansprüche daher zu Recht verneint.
4.
Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. April 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch