Sachverhalt:
A.
Der 1963 geborene A._ war seit dem 1. Januar 2014 als Bauarbeiter angestellt und über seine Arbeitgeberin bei der Helsana Versicherungen AG (nachfolgend: Helsana) in einer Kollektiv-Taggeldversicherung nach KVG versichert. Am 18. Juni 2014 wurde er von einer herabfallenden Schaltafel am Hinterkopf resp. Nacken getroffen. Wegen Beschwerden im Nacken- und Schulterberich attestierte ihm sein Hausarzt Dr. med. B._ eine vollständige Arbeitsunfähigkeit vom 23. bis 27. Juni und ab 13. Oktober 2014. Die SUVA verneinte ihre Leistungspflicht mangels eines Kausalzusammenhangs zwischen dem Ereignis vom 18. Juni 2014 und den Beschwerden (Verfügung vom 5. Januar 2015). Die Helsana holte im Rahmen der Sachverhaltsabklärungen insbesondere die Akten der SUVA und den Bericht des Dr. med. C._ über ein "Low Level Assessment" vom 19. Februar 2015 ein. Mit Verfügung vom 2. März 2015 anerkannte sie einen Anspruch auf Krankentaggelder bis zum 15. März 2015. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 24. Juni 2015 fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde des Versicherten wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 26. Januar 2016 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, der Entscheid vom 26. Januar 2016 sei aufzuheben und die Sache sei zwecks Prüfung der Leistungspflicht an das kantonale Gericht, eventuell an die Helsana zurückzuweisen.
Die Helsana beantragt, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
Streitig war und ist der Taggeld-Anspruch im Wesentlichen in Bezug auf die Arbeits (un) fähigkeit (vgl. <ref-law>; Art. 13 der Allgemeinen Versicherungsbedingungen [AVB] für die Helsana Business Salary Kollektiv-Taggeldversicherung nach KVG [in der ab 1. Januar 2007 geltenden Fassung]) ab dem 16. März 2015.
Die Vorinstanz hat dem Bericht des Dr. med. C._ vom 19. Februar 2015 Beweiskraft beigemessen und gestützt darauf eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit ab dem 16. März 2015 festgestellt. Folglich hat sie einen Anspruch auf Krankentaggelder ab diesem Zeitpunkt verneint.
3.
3.1. Vorab ist auf die Rüge formeller Natur einzugehen. Das kantonale Gericht hat die als wesentlich und erstellt erachteten Tatsachen und die daraus gezogenen rechtlichen Schlüsse nachvollziehbar dargelegt, und eine sachgerechte Anfechtung des vorinstanzlichen Erkenntnisses war möglich (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 3.3 S. 445; <ref-ruling> E. 1a S. 181). Daher kann nicht von einer Verletzung der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> sowie <ref-law> (SR 830.1) und <ref-law> abgeleiteten Prüfungs- und Begründungspflicht (Urteil 5A_368/2007 vom 18. September 2007 E. 2; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.3 S. 357 ff.) gesprochen werden.
3.2. Soweit die Helsana auf einen Kausalzusammenhang zwischen den Beschwerden und dem Unfall vom 18. Juni 2014 verweist, kann sie nichts für sich ableiten. Eine Unfallkausalität steht ihrer Leistungspflicht nicht grundsätzlich entgegen. Wohl gehen Taggelder der Unfallversicherung jenen der Krankenversicherung vor (<ref-law> [SR 832.102]). Indessen wurde der Anspruch auf Taggelder der Unfallversicherung mit Verfügung vom 5. Januar 2015 bereits rechtskräftig verneint.
3.3. Arbeitsunfähigkeit ist die durch eine Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit bedingte, volle oder teilweise Unfähigkeit, im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich zumutbare Arbeit zu leisten (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
Bei der Beurteilung der Arbeits (un) fähigkeit stützt sich die Verwaltung und im Beschwerdefall das Gericht auf Unterlagen, die von ärztlichen und gegebenenfalls auch anderen Fachleuten zur Verfügung zu stellen sind. Ärztliche Aufgabe ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen der Experten begründet sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis).
3.4. Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (E. 2). Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4 mit Hinweisen), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (<ref-law>).
3.5.
3.5.1. Es gibt keine Anhaltspunkte dafür, dass Dr. med. C._ Angestellter oder Vertrauensarzt der Helsana sein soll. Dennoch hat die Vorinstanz seinen Bericht nicht als Gutachten im Sinne von <ref-law> betrachtet. Der Versicherte stimmt dem zu und leitet daraus ab, dass der Bericht Resultat einer verwaltungsinternen Abklärung sei, weshalb bereits geringe Zweifel an der Schlüssigkeit genügen sollen, dessen Beweiskraft zu erschüttern (vgl. <ref-ruling> E. 4.7 S. 471). Wie es sich damit verhält, kann offenbleiben, wie sich aus dem Folgenden ergibt.
3.5.2. Dass der Vertrauensarzt der Helsana, Dr. med. D._, mit Stellungnahmen vom 20. Februar und 18. Juni 2015ohne nähere Begründung die Einschätzung des Dr. med. C._ bestätigte, lässt für sich allein keinen Rückschluss auf die Beweiskraft des hier interessierenden Berichts vom 19. Februar 2015 zu. Hingegen sind diesbezüglich die weiteren medizinischen Unterlagen näher zu betrachten.
Die vom Hausarzt ausgestellten Arbeitsunfähigkeitszeugnisse enthalten zwar auch keine (genügende) Begründung. Indessen beruhen sie auf den durch den Arzt eingeholten und aktenkundigen radiologischen Befundberichten (MR und CT der Halswirbelsäule) vom 15. Oktober 2014 sowie den Konsiliarberichten des Spitals E._ vom 3. Februar und vom 9. Juni 2015. In Ersteren wurden insbesondere "Mehretagendegeneration zervikal meist ausgeprägt C4/5, C5/6 mit Osteochondrosen; ubiquitäre Facettengelenksarthrose; schwere Arthrose atlantodental und Kostovertebralarthrose BWK 2 rechts" diagnostiziert. In Letzteren wurde zunächst empfohlen, "die weiteren Therapiesitzungen abzuwarten" und anschliessend schrittweise "die Reintegration in das Arbeitsleben in Angriff zu nehmen"; später wurde festgehalten, dass der Versicherte "zunächst weiter zu 100 % arbeitsunfähig" sei. Sodann vertrat der Kreisarzt der SUVA (in Kenntnis der radiologischen Berichte) die Auffassung, dass "die Arbeitsunfähigkeit wohl eher auf die degenerativen Veränderungen der HWS" als auf den Unfall vom Juni 2014 zurückzuführen sei, und dass die Degeneration "allein schon die Symptomatik erklären" könne (Berichte vom 13. November und 9. Dezember 2014). Diese Auffassungen von nicht behandelnden Fachärzten stehen in diametralem Gegensatz zu den Einschätzungen des Dr. med. C._. Dieser nahm zwar explizit Kenntnis von den "in der CT-Abklärung beschriebenen Veränderungen", und dass fortgeschrittene Arthrosen "grundsätzlich mit einer Bewegungseinschränkung einhergehen können". Eine solche weise der Versicherte aber aktuell nicht auf. Zudem habe er vom Juli bis zum 13. Oktober 2014 trotz Angabe der maximalen Schmerzintensität sein Arbeitspensum zu 100 % erbracht. Somit würden die geschilderten Beschwerden nicht mit den klinischen und radiologischen Befunden korrelieren. Diese Ausführungen des Dr. med. C._ enthalten keine einleuchtende Auseinandersetzung mit den diskrepanten Einschätzungen der übrigen involvierten Ärzte. Weiter ist nicht nachvollziehbar, inwiefern die Schmerzen durch die radiologischen Befunde erklärbar sind. Fraglich erscheint auch die freie Beweglichkeit der Halswirbelsäule bei gleichzeitiger Schmerzangabe. Zudem bleibt im Dunkeln, ob resp. inwieweit die körperlich schwere Tätigkeit als Bauarbeiter mit den objektiven Befunden vereinbar ist, zumal sich die Zumutbarkeit einer bestimmten Arbeitstätigkeit nicht schon daraus ergibt, dass sie unter Schmerzen über einen gewissen Zeitraum hinweg ausgeübt wurde. In diesem Zusammenhang ist denn auch unklar, ob die behauptete Zunahme der Schmerzen nach Wiederaufnahme der Arbeit am 16. März 2015 objektiv erklärbar ist.
3.5.3. Nach dem Gesagten genügt der Bericht des Dr. med. C._ vom 19. Februar 2015 den Anforderungen an die Beweiskraft (E. 3.3) klar nicht. Die einzig darauf beruhenden vorinstanzlichen Feststellungen betreffend die Arbeitsfähigkeit sind nicht haltbar (E. 1). Die Verwaltung wird diesbezüglich - unter Wahrung der Mitwirkungsrechte des Versicherten (vgl. HAVE 2015 186, 8C_386/2014 E. 4) - weitere Abklärungen zu treffen haben. Die Beschwerde ist begründet.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 26. Januar 2016 und der Einspracheentscheid der Helsana vom 24. Juni 2015 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Verfügung an die Helsana zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Mai 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Dormann