Faits :
A.
A._ a travaillé à temps partiel au service de la société B._ SA en qualité de femme de ménage (personnel d'entretien) jusqu'au 29 novembre 2009, date à laquelle elle a été mise en arrêt de travail. Le 15 janvier 2010, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
En raison des atteintes diagnostiquées par les médecins consultés par l'assurée (notamment, état dépressif récurrent et trouble somatoforme douloureux; rapport du département de médecine communautaire de l'Hôpital C._ du 4 mars 2010), l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a mis en oeuvre une expertise bidisciplinaire (rhumatologique et psychiatrique). Dans son rapport du 23 janvier 2013, le docteur D._, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie, du Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR), a indiqué que la capacité de travail de l'assurée était complète du point de vue rhumatologique, tant dans l'activité habituelle que dans une activité adaptée; l'appréciation psychiatrique était réservée. De leur côté, les docteurs E._ et F._, médecins au département de santé mentale et de psychiatrie de l'Hôpital C._, ont diagnostiqué un épisode dépressif sévère sans symptômes psychotiques et un état de stress post-traumatique entraînant une incapacité totale de travail depuis 2009 (rapport du 4 octobre 2013, complété le 20 mai 2014). La doctoresse G._ du SMR a estimé que l'expertise psychiatrique souffrait de nombreux défauts et que ses conclusions se fondaient essentiellement sur des éléments subjectifs (avis du 11 septembre 2014). Par décision du 17 novembre 2014, l'office AI a rejeté la demande de prestations. En se fondant sur l'avis de la doctoresse G._, il a considéré que l'assurée ne présentait pas d'atteinte à la santé au sens du droit de l'assurance-invalidité et disposait d'une capacité entière de travail dans son activité habituelle, ainsi que dans toute autre activité correspondant à son niveau de formation.
B.
Saisi d'un recours de A._, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a requis l'avis du centre ambulatoire de psychiatrie et de psychothérapie intégrés de l'Hôpital C._, auprès duquel l'assurée suivait un traitement ambulatoire (avis de la doctoresse H._, médecin interne, du 15 juin 2013). Par jugement du 3 novembre 2015, la Cour de justice genevoise a partiellement admis le recours. Annulant la décision du 17 novembre 2014 (ch. 2 du dispositif), elle a constaté que la recourante présentait une incapacité de travail totale, dans toutes les activités, sur le plan psychiatrique, à partir du 29 novembre 2009 (ch. 3 du dispositif) et renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire dans le sens des considérants et nouvelle décision (ch. 4 du dispositif).
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'office AI demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement du 3 novembre 2015 en tant que la juridiction cantonale a "retenu une incapacité de travail totale, dans toutes les activités, sur le plan psychiatrique, à partir du 29 novembre 2009". Il demande également que l'effet suspensif soit attribué à son recours.
A._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) en préavise l'admission.

Considérant en droit :
1.
1.1. En tant que son dispositif admet partiellement le recours, annule la décision litigieuse et renvoie la cause à l'office recourant pour nouvelle décision au sens des considérants, le jugement entrepris doit être qualifié de décision incidente (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 481 et les références). Une telle décision ne peut être attaquée qu'aux conditions de l'<ref-law>, à savoir si elle peut causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
1.2. A juste titre, l'office AI ne dirige pas son recours contre le renvoi de la cause pour instruction complémentaire et nouvelle décision ordonné par la juridiction cantonale; ce point du dispositif (ch. 4) n'est en principe pas de nature à causer aux parties un dommage irréparable (sur cette notion, cf. notamment <ref-ruling> consid. 2.1 p. 190 et les références) et ne se confond en général pas avec une procédure probatoire longue et coûteuse, de sorte qu'un recours y relatif serait irrecevable (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 483; parmi d'autres, arrêt 9C_1039/2008 du 10 décembre 2009 consid. 2 non publié in <ref-ruling>). En revanche, en tant que l'office recourant s'en prend au ch. 3 du dispositif du jugement entrepris, son recours réalise la condition de l'<ref-law>. Comme il le soutient à juste titre, cet aspect du prononcé cantonal a un effet contraignant pour lui, dès lors qu'il est tenu de statuer à nouveau sur le droit de l'intimée à une rente de l'assurance-invalidité en tenant compte d'une incapacité totale de travail sur le plan psychiatrique à partir du 29 novembre 2009. Sur ce point, le jugement incident entraîne un préjudice irréparable et le recours est recevable à cet égard.
2.
2.1. Se fondant sur l'expertise des docteurs E._ et F._ du 4 octobre 2013, la juridiction cantonale a constaté que l'intimée souffrait d'un état dépressif sévère, indépendant d'une fibromyalgie, et d'un état de stress post-traumatique entraînant une incapacité totale de travail depuis le 29 novembre 2009 (date à partir de laquelle l'assurée avait été mise en arrêt de travail par son médecin traitant), tant dans son activité habituelle que dans une activité adaptée. Elle a ensuite considéré qu'elle ne pouvait pas, en l'état du dossier, reconnaître le droit de l'intimée à une rente entière de l'assurance-invalidité, parce que son statut (de personne active, exerçant une activité lucrative à temps partiel ou sans activité lucrative) n'avait pas été fixé par le recourant. Par ailleurs, elle a constaté que le dossier n'était pas suffisamment instruit sur le plan somatique, parce que le diagnostic de fibromyalgie posé notamment par le docteur D._ n'avait pas fait l'objet d'une évaluation répondant aux exigences posées par le Tribunal fédéral dans son arrêt 9C_492/2014 du 3 juin 2015, publié in <ref-ruling>; en particulier, l'expertise des docteurs E._ et F._ ne permettait pas de répondre au point de savoir si les répercussions fonctionnelles de l'atteinte à la santé constatée médicalement étaient prouvées de manière définitive et sans contradiction avec une vraisemblance (au moins) prépondérante au moyen des indicateurs standard.
Aussi, était-il justifié, aux yeux des premiers juges, de renvoyer la cause à l'administration pour qu'elle mette en oeuvre une expertise bidisciplinaire auprès des docteurs E._ et F._, ainsi que d'un rhumatologue indépendant, afin qu'une approche globale puisse être effectuée entre les diagnostics d'états dépressif sévère et post-traumatique, ainsi que celui de fibromyalgie et que les autres indicateurs puissent être examinés, conformément à la nouvelle jurisprudence, dans le but de déterminer les réelles répercussions fonctionnelles de la fibromyalgie.
2.2. Comme le fait valoir à juste titre l'office recourant et à l'inverse de ce que prétend l'intimée, une telle manière de procéder est insoutenable en tant qu'elle repose sur une contradiction intrinsèque. L'autorité précédente ne pouvait, sans se contredire et parvenir à un résultat arbitraire (sur la notion d'arbitraire, cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p. 53 et les arrêts cités), constater une incapacité totale de travail sur le plan psychiatrique (rapport du 4 octobre 2013), alors qu'elle retenait simultanément que l'état de santé de l'intimée n'était pas suffisamment éclairci et nécessitait un complément d'expertise tant sur le plan psychiatrique que rhumatologique. Les premiers juges ne sauraient préjuger du résultat de l'évaluation globale requise relatif à la capacité, respectivement l'incapacité de travail de l'intimée. Ce point du jugement entrepris ne peut dès lors être maintenu.
Contrairement à ce que voudrait l'OFAS, il n'y a en revanche pas lieu d'examiner - voire de modifier - les modalités de mise en oeuvre de la nouvelle évaluation médicale fixées par la juridiction cantonale, puisque le renvoi pour instruction complémentaire ne fait pas l'objet du présent litige (consid. 1.2 supra).
3.
Bien fondé, le recours de l'office AI doit être admis. Le jugement entrepris doit être réformé en ce sens que le ch. 3 de son dispositif est annulé. Le présent arrêt rend par ailleurs sans objet la demande d'effet suspensif déposée par l'office recourant.
4.
Vu l'issue de la procédure, les frais afférents à la présente procédure seront supportés par l'intimée (<ref-law>). L'issue du litige n'a en revanche pas d'incidence sur la répartition des frais et dépens de première instance (cf. <ref-law> et 68 al. 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. La décision de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 3 novembre 2015 est réformée en ce sens que le ch. 3 du dispositif est annulé.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 24 mars 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Bleicker