Faits :
A.
A.a. H.X._ et F.X._ étaient locataires d'un appartement sis au chemin... à Lausanne, en vertu d'un contrat de bail conclu le 17 février 2014 avec Z._ (ci-après: la bailleresse). Par courrier du 16 novembre 2014, les locataires ont résilié le bail pour le 31 mars 2015.
L'état des lieux de sortie s'est tenu le 2 avril 2015, en présence d'un collaborateur de la gérance en charge de l'immeuble et des deux locataires. Ceux-ci ont refusé de signer le document y relatif qui recensait un certain nombre de défauts. Par courriel du même jour, ils ont contesté toute responsabilité dans les défauts constatés, en faisant notamment valoir que les finitions de l'appartement n'étaient pas « haut de gamme» et s'abîmaient donc rapidement.
A.b. Par requête de constat d'urgence adressée au Juge de paix du district de Lausanne le 9 avril 2015, la bailleresse a conclu à la désignation d'un huissier chargé de dresser un rapport écrit et photographique de l'état actuel de l'appartement.
Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 10 avril 2015, le Juge de paix a ordonné qu'un constat d'urgence soit établi le 15 avril 2015 par un expert.
Le constat a eu lieu à la date prévue, soit le 15 avril 2015. Par courrier du même jour, les locataires se sont déterminés. L'expert a déposé son rapport et sa note d'honoraires le 20 avril 2015. Par prononcé du 27 mai 2015, le juge a arrêté le montant des honoraires dus à l'expert. Les locataires ont déféré cette décision à la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal vaudois, qui a déclaré leur recours irrecevable par arrêt du 12 juin 2015. Saisi à son tour, le Tribunal fédéral a prononcé l'irrecevabilité du recours le 1 er septembre 2015 (arrêt 4D_37/2015).
A.c. Par lettre du 15 septembre 2015, le Juge de paix a invité les parties à se déterminer sur les frais et dépens de la procédure, précisant que la cause lui semblait terminée. Les locataires ont saisi la Chambre des recours civile d'un recours pour déni de justice, qui a été rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le 22 octobre 2015. La Chambre a relevé que le premier juge n'avait pas encore validé son ordonnance superprovisionnelle par une ordonnance provisionnelle et devait encore se prononcer sur le bien-fondé du constat d'urgence dans l'ordonnance à intervenir.
B.
B.a. Par décision du 29 février 2016, le Juge de paix a confirmé l'ordonnance de mesures superprovisionnelles du 10 avril 2015, estimant en substance qu'il y avait urgence à constater l'état de l'appartement litigieux dès lors qu'il devait être rénové rapidement afin d'être loué; au stade de la preuve à futur, il importait peu de savoir si les défauts constatés étaient le fait des locataires ou non. Le juge a également arrêté les frais judiciaires à 940 fr., mis ceux-ci à la charge de la bailleresse requérante, dit qu'il n'allouait pas de dépens et rayé la cause du rôle.
B.b. Les locataires ont recouru contre cette décision auprès de la Chambre des recours civile, concluant principalement à son annulation et à la constatation que l'expertise avait été établie en violation de leur droit d'être entendus. Dans des conclusions subsidiaires, ils ont requis le renvoi de la cause au premier juge pour qu'il rejette la requête de constat d'urgence ou rende une nouvelle décision dans le sens des considérants.
Par arrêt du 13 juin 2016, la Chambre a prononcé l'irrecevabilité du recours au motif que la décision entreprise n'entraînait aucun préjudice difficilement réparable au sens de l'<ref-law>. Dans ses considérants, la Chambre s'est en outre attachée à démontrer que quand bien même il serait recevable, le recours devrait de toute façon être rejeté.
C.
Les locataires interjettent un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Ils concluent à l'annulation de l'arrêt du 13 juin 2016 et au renvoi de la cause au Juge de paix, cas échéant à l'autorité précédente, pour que l'une ou l'autre autorité rejette la requête de mesures (super-) provisionnelles, subsidiairement prononce une nouvelle mesure provisionnelle. Ils reprochent notamment aux juges cantonaux d'avoir appliqué arbitrairement l'<ref-law> en considérant que la décision du Juge de paix avait un caractère incident alors qu'il s'agissait d'une décision finale. En tout état de cause, elle était susceptible de leur causer un préjudice difficilement réparable puisqu'ils invoquaient une violation de leur droit d'être entendus (cf. au surplus infra consid. 1.5).
Dans le délai de recours, les locataires ont produit une écriture complétant leur argumentation.
L'autorité précédente s'est référée à son arrêt.
La bailleresse intimée a demandé à ce que les recourants produisent des traductions françaises de leurs écritures rédigées en allemand et à ce que le délai de réponse soit prolongé. Par ordonnance présidentielle du 23 septembre 2016, il a été fait droit à la seconde requête tandis que la première a été rejetée.
L'intimée n'a déposé aucune écriture dans le délai prolongé.
Le 27 janvier 2017, les locataires ont produit un jugement rendu par le Tribunal des baux du canton de Vaud, dont les considérants venaient de leur être notifiés.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1.1).
1.1. Dans les affaires pécuniaires relevant du droit du bail à loyer, le recours en matière civile n'est recevable que si la valeur litigieuse atteint au moins 15'000 fr. (<ref-law>; concernant le caractère pécuniaire du présent litige, cf. par ex. arrêt 4A_352/2015 du 4 janvier 2016 consid. 1.2, non publié à l'<ref-ruling>).
L'autorité précédente considère que ce seuil de 15'000 fr. est dépassé et les recourants partagent cet avis, tandis que l'intimée ne s'est pas déterminée. Il n'y a dès lors pas à revoir cette analyse.
L'ouverture de principe de la voie du recours en matière civile entraîne ipso facto l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>).
1.2. Les recourants, en se référant à l'<ref-law>, dénoncent uniquement des violations de droits constitutionnels (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 639; arrêt précité 4A_352/2015 consid. 2, non publié à l'<ref-ruling>). Ils se conforment par ailleurs à l'exigence d'attaquer chacune des motivations alternatives présentées par l'autorité précédente à l'appui de sa décision (<ref-ruling> consid. 6.3; arrêt 4A_271/2016 du 16 janvier 2017 consid. 4.3).
1.3.
1.3.1. Le recours en matière civile n'est recevable que contre les décisions finales (<ref-law>), les décisions partielles (<ref-law>) et, sous réserve des cas visés à l'<ref-law>, les décisions incidentes notifiées séparément (<ref-law>) si celles-ci peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale permettant d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
Cette réglementation est fondée sur des motifs d'économie de procédure: le Tribunal fédéral ne doit en principe traiter une affaire qu'une seule fois, lorsqu'il est certain que la partie recourante subit effectivement un dommage définitif (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 81; <ref-ruling> consid. 2.2). Il faut généralement attendre la décision finale - celle qui clôt la procédure pour des motifs de fond ou de procédure - pour faire valoir en une seule fois tous les griefs que l'on peut avoir, à l'encontre de cette décision et de celles qui l'ont précédée dans la procédure. Les art. 91-94 LTF énoncent les exceptions à cette règle (BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 5 ad <ref-law>).
1.3.2. La jurisprudence a considéré que les décisions portant sur l'administration de preuves à futur sont des mesures provisionnelles (cf. <ref-law>) et a donc appliqué les principes y afférents, à savoir qu'une mesure provisionnelle donne lieu à une décision finale (<ref-law>) lorsqu'elle est rendue dans une procédure indépendante d'une procédure principale et qu'elle y met un terme. A ainsi été qualifiée de finale la décision rejetant une requête de preuve à futur hors procès au motif qu'elle met un terme à une procédure autonome, c'est-à-dire indépendante de l'introduction d'une procédure au fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 46 et les arrêts cités; <ref-ruling> consid. 1.2 et les arrêts cités).
En revanche, les décisions suivantes ont été qualifiées d'incidentes et soumises à l'exigence d'un risque de préjudice irréparable (<ref-law>) :
- la décision ordonnant l'administration de la preuve à futur hors procès (en l'occurrence une expertise), dès lors qu'elle ne termine pas la procédure qui doit notamment se poursuivre par l'administration de la preuve (<ref-ruling> consid. 1.1; arrêt précité 4A_352/2015 consid. 1.1, non publié à l'<ref-ruling>);
- le refus de révoquer l'expert désigné dans une procédure d'expertise hors procès (arrêt 5A_435/2010 du 28 juillet 2010 consid. 1.1.1);
- le refus d'ordonner une seconde expertise sur la note d'honoraires d'un architecte, «dans le cadre d'[une] procédure de preuve à futur indépendante en cours ». Il s'agit d'une décision en matière de preuve tant au regard de la LTF que du CPC; or, de telles décisions rendues au cours de la procédure autonome de preuve à futur sont de nature incidente, et partant soumises à l'exigence d'un préjudice difficilement réparable au sens de l'<ref-law> (arrêt 4A_248/2014 du 27 juin 2014 consid. 1.3).
Enfin, dans le cadre d'un recours portant uniquement sur les frais et dépens de la procédure probatoire hors procès, la cour de céans a qualifié de finale la décision par laquelle le juge, après avoir obtenu le rapport d'expertise et les compléments requis, avait rayé la cause du rôle et statué sur les frais et dépens (arrêt 4D_54/2013 du 6 janvier 2014 consid. 1.1, non publié à l'<ref-ruling>).
1.3.3. Le préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> est un préjudice de nature juridique qui ne peut pas être réparé ultérieurement par une décision finale favorable au recourant; un dommage économique ou de pur fait n'est pas considéré comme un dommage irréparable de ce point de vue (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.1 et 2.2). Cette condition s'apprécie par rapport à la décision de première instance, et non par rapport à la décision d'irrecevabilité du recours rendue par le tribunal supérieur. Si la question qui a fait l'objet de la décision incidente de première instance peut être soulevée à l'appui d'un recours contre la décision finale, il n'y a pas de préjudice irréparable. Tel est en principe le cas des décisions sur l'administration des preuves dans le procès principal, puisqu'il est normalement possible, en recourant contre la décision finale, d'obtenir l'administration de la preuve refusée à tort ou la mise à l'écart de la preuve administrée à tort (<ref-ruling> consid. 1.2 et les arrêts cités concernant des exceptions).
En matière de preuve à futur hors procès, le Tribunal fédéral a jugé que la décision ordonnant d'examiner une moquette (expertise) n'est manifestement pas susceptible de provoquer un préjudice irréparable (<ref-ruling> consid. 1.2). De même, le refus de révoquer l'expert dont la compétence est contestée ne cause pas un dommage irréparable; une telle décision pourra en effet être critiquée dans la procédure au fond qui suivra et pourra faire l'objet d'un éventuel recours avec la décision finale au fond (arrêt précité 5A_435/2010 consid. 1.1.2).
1.4. En l'occurrence, le recours vise une décision par laquelle le Juge de paix - et à sa suite le Tribunal cantonal - a confirmé l'ordonnance superprovisionnelle prescrivant d'effectuer un constat de la chose louée, a statué sur les frais judiciaires et a rayé la cause du rôle. Le juge a ainsi validé la mesure probatoire ordonnée hors procès en raison de la vraisemblance d'un intérêt digne de protection au sens de l'<ref-law>. L'expert désigné a déposé le rapport requis et une détermination complémentaire.
La décision du Juge de paix clôt expressément la procédure de preuve à futur hors procès qui, de fait, est arrivée à son terme. S'agissant d'une procédure formellement indépendante, le justiciable devrait à ce stade pouvoir contester les décisions rendues au cours de celle-ci - en particulier celle d'admettre la mesure probatoire requise - sans avoir à justifier d'un risque de préjudice irréparable. Il faut toutefois garder à l'esprit les spécificités d'une telle procédure, qui vise uniquement à statuer sur une mesure probatoire sollicitée, comme le juge est normalement appelé à le faire dans une procédure principale à l'issue de laquelle il statue sur les prétentions du demandeur. Ce qui n'est normalement qu'une étape de la procédure au fond - administration des preuves - est ici érigé en procédure autonome (ATF <ref-ruling> consid. 1.2) dépourvue de lien juridique avec le procès au fond (arrêt 4A_9/2013 du 18 juin 2013 consid. 5). Il n'en demeure pas moins que la preuve administrée à titre anticipé n'a de sens que dans la perspective d'un procès au fond, dans lequel elle sera examinée par le juge appelé à statuer sur des prétentions de droit matériel, décision qui sera susceptible de recours auprès de l'autorité de céans. Il ressort d'ailleurs des explications des recourants qu'un procès au fond est pendant et que la bailleresse y a produit le constat litigieux. Les considérations qui précèdent avaient conduit, sous l'empire de l'art. 87 al. 2 OJ, à qualifier d'incidente la décision admettant (ou refusant) la preuve à futur, y compris lorsque le recours était exercé au terme de la procédure (arrêts 5P.58/2005 du 30 mars 2005 consid. 2.1; 4P.6/2000 du 16 mars 2000 consid. 1a).
Se pose dès lors la question de savoir si la procédure autonome dans laquelle il est décidé d'administrer une preuve à titre anticipé est à ce point subordonnée à la procédure au fond que, nonobstant l'absence de lien formel, ces deux procédures doivent être considérées comme un tout (cf., sous l'OJ, <ref-ruling> consid. 3 p. 369, qui parle d'un « rapport nécessaire»entre deux procédures).
Cela étant, qualifier la décision attaquée d'incidente ou de finale n'est pas déterminant dans le cas présent. Il s'avère en effet que dans la première hypothèse, le recours doit être déclaré irrecevable; dans la seconde, il doit être rejeté, pour les motifs exposés ci-dessous (consid. 1.6). Au préalable, il convient de présenter plus en détail les griefs soulevés par les recourants (infra consid. 1.5).
1.5. Les recourants dénoncent des violations manifestes de garanties essentielles découlant du droit d'être entendu. Ils n'auraient pas été invités à se déterminer, ni à participer à l'administration de la preuve, ni à présenter des questions complémentaires. Ces manquements aboutiraient à un résultat insoutenable dans la mesure où la bailleresse utilise le constat d'urgence dans le procès au fond. Par ailleurs, les juges cantonaux auraient appliqué arbitrairement l'<ref-law> en retenant un intérêt digne de protection à faire administrer la preuve. Les recourants rappellent à cet égard que l'état des lieux de sortie a été filmé et le film stocké sur une clé USB versée au dossier. S'ils reconnaissent à la bailleresse un intérêt à obtenir une expertise ordonnée par le juge plutôt qu'une expertise privée, ils objectent qu'un constat effectué deux semaines après la remise des clés est manifestement inapte à prouver l'état de l'appartement à la sortie des locataires. Les juges vaudois auraient méconnu l'enjeu probatoire de la procédure au fond, qui consiste à déterminer l'état de l'appartement le 2 avril 2015, et non pas le 15 avril 2015.
1.6. La procédure de preuve à futur vise uniquement à faire administrer des preuves à titre anticipé et non pas à faire apprécier des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 3.3.3; <ref-ruling> consid. 3.1.1 et 3.1.2, ensuite imprécis au consid. 3.1.3 p. 44 lorsqu'il est dit qu'il s'agit de faire constater ou apprécier un certain état de fait).
En l'occurrence, les griefs des recourants se rapportent tous à l'appréciation des preuves, y compris ceux afférents au droit d'être entendu. Ce droit, dont la nature purement formelle doit être relativisée, vise en fin de compte à éviter qu'un jugement ne soit vicié en raison de la violation du droit des parties de participer à la procédure, notamment à l'administration des preuves (arrêt 4A_141/2016 du 26 mai 2016 consid. 1.2 et les arrêts cités). En l'occurrence, il est patent qu'il serait vide de sens d'ordonner un nouveau constat de l'appartement vu l'écoulement du temps, comme les recourants l'ont eux-mêmes reconnu devant l'autorité précédente. Ils soulignent que le résultat choquant réside dans le fait que la preuve recueillie en violation de leur droit d'être entendus est utilisée dans le procès au fond. Ce faisant, ils admettent que la question se résume à apprécier la force probante de la preuve.
Quant à l'argument selon lequel la bailleresse ne disposait pas d'un intérêt digne de protection à obtenir une preuve à futur (<ref-law>), il est lui aussi lié à l'appréciation de la preuve; les recourants plaident que le constat d'urgence est manifestement inapte à prouver le fait pertinent pour la procédure au fond, soit l'état de l'appartement le 2 avril 2015.
Ces considérations conduisent aux conclusions suivantes:
- si la décision litigieuse est qualifiée d'incidente, il faut alors constater que le risque de préjudice irréparable est inexistant. Les recourants voient un tel préjudice dans la violation de leur droit d'être entendus. Or, comme cela vient d'être souligné, c'est en fin de compte l'utilisation de la preuve dans le procès au fond et sa force probante qui sont litigieuses; les griefs y relatifs pourront être soulevés et examinés dans le cadre de la procédure principale. Le recours est dès lors irrecevable.
- Si la décision est qualifiée de finale, il faut opposer aux recourants qu'ils méconnaissent la portée de la procédure de preuve à futur, laquelle consiste simplement à ordonner l'administration d'une preuve à titre anticipé. Parmi les conditions alternatives, la loi requiert la vraisemblance d'un intérêt digne de protection (<ref-law>). La jurisprudence a précisé qu'il ne faut pas poser d'exigences trop élevées quant à la vraisemblance d'un tel intérêt. L'intérêt ne doit être nié que s'il fait manifestement défaut, ce qui peut être le cas si le moyen de preuve n'est clairement pas approprié (arrêt 5A_832/2012 du 25 janvier 2013 consid. 7.1.1). Contrairement à ce que plaident les recourants, un constat d'urgence effectué 13 jours après l'état des lieux contesté n'est pas une mesure probatoire manifestement inappropriée. Il appartient bien au contraire au juge du fond d'apprécier la force probante d'un tel constat à l'aune de tous les éléments recueillis dans le procès au fond. Quant aux moyens tirés de la violation du droit d'être entendu, ils sont eux aussi liés en définitive à l'appréciation des preuves qui doit être effectuée dans la procédure principale. Les recourants ont ainsi formulé des griefs qui sortent du champ de compétence du juge saisi d'une procédure visant uniquement à administrer une preuve à titre anticipé. Dès lors, en arguant de l'irrecevabilité des moyens invoqués, l'autorité précédente n'a pas enfreint le droit fédéral. Le recours doit être rejeté.
2.
En définitive, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable, tandis que le recours en matière civile doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Les recourants, qui succombent, supporteront solidairement les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas alloué de dépens, l'intimée n'ayant pas déposé de réponse et n'étant pas représentée.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4.
Il n'est pas alloué de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 22 mars 2017
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
La Greffière: Monti