Sachverhalt:
A.
Der 1982 geborene A._ war bis 30. September 2014 bei der B._ AG angestellt. Ab 1. Oktober 2014 richtete ihm die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau (nachfolgend Kasse) Arbeitslosentaggelder aus. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 29. Juli 2015 verneinte sie diesen Anspruch rückwirkend ab 1. Oktober 2014. Am 18. November 2015 holte die Kasse bei der Sozialversicherungsanstalt (SVA) Aargau den IK-Auszug des Versicherten ein, der bei ihr am 7. Dezember 2015 einging. Mit Verfügung vom 11. Januar 2016 forderte die Kasse vom Versicherten die ab 1. Oktober 2014 bis Ende März 2015 bezogenen Arbeitslosentaggelder in Höhe von Fr. 21'143.15 zurück. Seine Einsprache wies sie mit Entscheid vom 1. März 2016 ab.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 24. Mai 2016 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei der Rückforderungsanspruch der Arbeitslosenkasse im Umfang von Fr. 21'143.15 abzuweisen.
Die Kasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) verzichtet auf eine Vernehmlassung. Mit Eingabe vom 31. August 2016 hält der Versicherte an den Beschwerdeanträgen fest.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law>. Die konkrete Beweiswürdigung ist Sachverhaltsfrage (nicht publ. E. 1 des Urteils <ref-ruling>; SVR 2009 IV Nr. 30 S. 85 E. 3.2 [9C_431/2008]).
2.
Die Vorinstanz hat die rechtlichen Grundlagen der Rückerstattung unrechtmässig bezogener Leistungen (Art. 25 Abs. 1 f. ATSG) und des Beginns der einjährigen relativen Verwirkungsfrist (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 8; Urteile 8C_642/2014 vom 23. März 2015 E. 3.2 und 9C_478/2013 vom 24. Juli 2013 E. 2) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Die rückwirkende Leistungseinstellung ab 1. Oktober 2014 bis Ende März 2015 gemäss Verfügung der Kasse vom 29. Juli 2015 ist rechtskräftig und nicht zu hinterfragen.
4.
Strittig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdegegnerin bei Erlass der Rückforderungsverfügung vom 11. Januar 2016 die einjährige relative Verwirkungsfrist nach <ref-law> eingehalten hat.
Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, mit Schreiben vom 9. April 2015 habe die Kasse von der Staatsanwaltschaft einen Schlussbericht der Kantonspolizei vom 15. Oktober 2014 betreffend Sozialversicherungsbetrug erhalten, worin auch der Versicherte als Beschuldigter aufgeführt gewesen sei. Indem die Kasse ihn nach Erhalt dieses Schlussberichts am 7. Mai und 26. Juni 2015 zur Einreichung weiterer Unterlagen aufgefordert, danach das Vorliegen einer beitragspflichtigen Beschäftigung während der Rahmenfrist für die Beitragszeit geprüft und am 11. Januar 2016 die Rückforderungsverfügung erlassen habe, habe sie die einjährige Verwirkungsfrist gewahrt. Der Versicherte bringe vor, sie habe bereits am 12. November 2014 bei der SVA Luzern ein Amtshilfegesuch gestellt und um Mitteilung seiner deklarierten Lohnsumme im Zeitpunkt des Konkurses seiner ehemaligen Arbeitgeberin ersucht. Diese Unterlagen befänden sich jedoch nicht bei den Akten - so die Vorinstanz -, weshalb auf diese Behauptung nicht abgestellt werden könne. Selbst wenn die Kasse dieses Amtshilfegesuch am 12. November 2014 gestellt hätte, hiesse dies, dass sie in diesem Zeitpunkt Zweifel an der Rechtmässigkeit der Leistungsausrichtung gehegt, nicht jedoch, dass sie bereits Kenntnis vom Rückforderungsanspruch gehabt hätte. Diese Kenntnis hätte sie bei Anwendung der ihr gebotenen Aufmerksamkeit erst bei Eingang der ersuchten Informationen und nach weiteren Abklärungen haben können. Demnach hätte sie überwiegend wahrscheinlich erst zwei Monate nach dem Amtshilfegesuch - und damit nach dem 12. Januar 2015 - Kenntnis vom Rückforderungsanspruch haben können. Auch diesfalls wäre die einjährige relative Verwirkungsfrist mit der Rückforderungsverfügung vom 11. Januar 2016 gewahrt.
5.
5.1. Die Vorinstanz traf hinsichtlich des Amtshilfegesuchs vom 12. November 2014 eine offensichtlich unrichtige Feststellung. Diesbezüglich kann das Bundesgericht den Sachverhalt entsprechend ergänzen (<ref-law>) : Dieses Gesuch liegt nämlich bei den Akten der Beschwerdegegnerin. Keinen Hinweis enthalten diese jedoch bezüglich der Behauptung der Letzteren, die SVA habe ihr auf entsprechende Nachfrage hin telefonisch mitgeteilt, bei der ehemaligen Arbeitgeberin des Versicherten (B._ AG) sei niemand anzutreffen gewesen; deshalb sei es ihr nicht möglich gewesen, zu überprüfen, ob ihre Angaben gegenüber der SVA zur AHV-Beitragspflicht mit den Angaben gegenüber der Beschwerdegegnerin übereingestimmt hätten.
Dass die B._ AG in Liquidation stand, ergibt sich aus den Akten. Die Beschwerdegegnerin verfügte über eine Arbeitgeberbescheinigung vom 29. September 2014 mit dem Arbeitsvertrag des Versicherten vom 2. September 2013 und ihn betreffenden Lohnblättern für die Zeit ab Februar 2013 bis September 2014. Am 24. Oktober 2014 fasste sie beim Beschwerdeführer nach und verlangte von ihm die Zustellung weiterer Unterlagen zwecks Überprüfung seines Anspruchs auf Arbeitslosenentschädigung. Am 12. November 2014, also zeitgleich zum Amtshilfegesuch, forderte die Kasse ihn nochmals auf, ihr weitere Unterlagen zuzustellen. Am 19. November 2014 ging bei ihr die Antwort des Beschwerdeführers ein, worauf sie die Beitragszeiten ermittelte und den versicherten Verdienst berechnete. Die Verwaltung ist in der fraglichen Zeit mithin nicht untätig geblieben. Grund für Zweifel oder Argwohn musste sie damals nicht haben. Dass sie das Verfahren vor Kenntnisnahme des Schlussberichts der Kantonspolizei vom 15. Oktober 2014 am 10. April 2015 nicht schneller voran trieb, ist nicht zu beanstanden. Die Beschwerdegegnerin war damals mit dem Zwischenverdienst des Beschwerdeführers befasst und monierte verschiedentlich dessen unvollständige Angaben. Schliesslich stellte sie dann ihre Leistungen mit Schreiben vom 24. April 2015 ab April 2015 bzw. mit Schreiben vom 7. Mai 2015 ab Mai 2015 ein.
5.2. Dass die Beschwerdegegnerin nicht schon Mitte November 2014 einen IK-Auszug einholte, ist unter den gegebenen Umständen nicht zu bemängeln. Dazu bestand kein besonderer Anlass. Insofern kann offen bleiben, ob die gegenteilige, letztinstanzlich neue Argumentation des Beschwerdeführers betreffend den IK-Auszug im Lichte von <ref-law> (hierzu vgl. nicht publ. E. 1.3 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2012 FZ Nr. 3 S. 7 [8C_690/2011]; Urteil 8C_78/2016 vom 22. Juli 2016 E. 5.2) überhaupt zu hören ist. Der IK-Auszug hätte wohl weitere Diskrepanzen zutage gebracht, aber noch keine endgültige Klärung des Anspruchs auf Arbeitslosenentschädigung bewirkt. Zudem hätten sich über den Jahreswechsel 2014/15 zwangsläufig Verzögerungen ergeben. Selbst wenn die Verwaltung zu einem früheren Beizug des IK-Auszugs gehalten gewesen wäre, hätte sie nicht vor Mitte Januar 2015 Aufschluss über Bestand und Umfang der Rückforderung erlangen können. Demnach hätte sie auch diesfalls mit der Rückforderungsverfügung vom 11. Januar 2016 die einjährige relative Verwirkungsfrist gewahrt.
6.
Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) und dem Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. September 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar