Faits :
A.
Par ordonnance du 3 septembre 2015, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant du canton de Genève (ci-après : TPAE) a fixé les relations personnelles entre l'enfant mineure C._ - née hors mariage le 24 décembre 2008 de la relation entre A._ et B._ - et le père de celle-ci et ordonné certaines mesures dans l'intérêt de la mineure.
A.a. A._ a recouru contre cette ordonnance le 4 novembre 2015.
Un délai au 26 novembre 2015 lui a été imparti pour verser l'avance de frais de 400 fr.
Par courrier du 20 novembre 2015, la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève a informé A._ que le délai pour le versement de l'avance de frais était suspendu jusqu'à droit jugé sur sa demande d'assistance juridique.
Par décision du 19 novembre 2015, le Vice-président du Tribunal civil de première instance a rejeté la requête d'assistance juridique formée le 19 octobre 2015 par A._ pour son recours contre l'ordonnance du TPAE du 3 septembre 2015.
Le Vice-président de la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 25 janvier 2016 rejeté le recours formé par A._ contre la décision du 19 novembre 2015 lui refusant le bénéfice de l'assistance juridique.
Le 19 février 2016, la Chambre de surveillance a accordé un délai supplémentaire au 3 mars 2016 à A._ pour le paiement de l'avance de frais.
Le 26 février 2016, A._ a recouru au Tribunal fédéral contre la décision du 25 janvier 2016, sollicitant au préalable le bénéfice de l'effet suspensif, en ce sens que le délai pour verser l'avance de frais dans la procédure de recours cantonale pendante était suspendu (cause 5A_169/2016).
Par ordonnance du 1 er mars 2016, le Président de la IIe Cour de droit civil a invité le Vice-président de la Cour de justice à se déterminer sur la requête d'effet suspensif et a ordonné que, jusqu'à décision sur la requête d'effet suspensif, aucune mesure d'exécution de l'arrêt attaqué ne soit prise.
L'autorité cantonale n'a pas déposé d'observations.
Par ordonnance du 16 mars 2016, confirmant la mesure prise le 1 er mars 2016, le Président de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a octroyé l'effet suspensif au recours, " afin d'éviter le risque qu'un arrêt d'irrecevabilité faute de paiement de l'avance de frais soit rendu par la cour cantonale avant l'issue de la présente procédure ".
A.b. Statuant par arrêt du 7 avril 2016, la Chambre de surveillance de la Cour de justice, considérant que A._ n'avait pas fourni l'avance de frais dans le délai supplémentaire qui lui avait été accordé, ni n'avait été mise au bénéfice de l'assistance juridique, a déclaré irrecevable le recours interjeté par l'intéressée contre la décision du 3 septembre 2015 du TPAE, en application des art. 59 al. 2 let. f et 101 al. 3 CPC.
Par arrêt du 4 mai 2016, le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours de A._ contre la décision du Vice-président de la Cour de justice du 25 janvier 2016 (5A_169/2016).
B.
Par acte remis à la Poste le 25 avril 2016, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à l'annulation de l'arrêt déféré rendu le 7 avril 2016 par la Chambre de surveillance de la Cour de justice et au renvoi de la cause à cette autorité pour instruction et nouvelle décision. La recourante requiert implicitement l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Invités à se déterminer, la partie adverse et le TPAE n'ont pas répondu, alors que l'autorité précédente a, par lettre du 28 avril 2016, déclaré ignorer l'existence du recours déposé le 26 février 2016 au Tribunal fédéral dans la procédure d'assistance judiciaire (5A_169/2016), comme celle du prononcé de l'effet suspensif (ordonnances des 1er et 16 mars 2016).

Considérant en droit :
1.
L'arrêt entrepris, qui déclare irrecevable un recours contre une ordonnance statuant sur les relations personnelles entre le parent non marié qui n'a pas la garde de l'enfant mineur et l'enfant, est une décision prise en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF; arrêt 5A_987/2015 du 18 mars 2016 consid. 1). Comme la question soumise au Tribunal fédéral est de nature non pécuniaire, le recours est ouvert indépendamment de la valeur litigieuse (arrêts 5A_366/2010 du 4 janvier 2011 consid. 1.1, 5D_41/2007 du 27 novembre 2007 consid. 2.3). Par ailleurs, le recours a été interjeté dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, par une partie ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente et justifiant d'un intérêt digne de protection à la modification ou à l'annulation de la décision attaquée (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>), rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al.1 et 2 LTF). Le recours en matière civile est donc en principe recevable.
2.
Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Compte tenu des exigences de motivation posées, sous peine d'irrecevabilité, à l'<ref-law>, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs soulevés (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.1). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit fondamental que si le grief a été expressément soulevé et motivé de façon claire et détaillée. La partie recourante doit donc indiquer quelle disposition constitutionnelle a été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation ("principe d'allégation", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 1.2, 397 consid. 1.4 in fine).
3.
Dénonçant " une forme d'arbitraire ", la recourante se plaint de ce que la cour cantonale a méconnu l'effet suspensif prononcé par le Président de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral dans la cause 5A_169/2016, partant, a prononcé l'irrecevabilité de son recours cantonal faute du paiement de l'avance de frais, alors que la Chambre de surveillance ne saurait ignorer des décisions accordant l'effet suspensif rendues par une autorité qui lui est supérieure (art. 188 al. 1 Cst.).
3.1. La recourante invoque donc la prohibition de l'arbitraire (art. 9 Cst.), - en substance - en relation avec les art. 59 al. 2 let. f et 101 al. 3 CPC appliqués par la Chambre de surveillance.
3.1.1. De jurisprudence constante, une décision est arbitraire lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour que la décision déférée soit annulée, encore faut-il que le recourant démontre qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3.2.5; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 2.4).
3.1.2. Conformément au Code de procédure civile du 19 décembre 2008 (CPC; RS 272), le tribunal impartit un délai pour le versement de l'avance de frais; si la partie concernée ne s'est pas exécutée à l'échéance d'un délai supplémentaire, le tribunal n'entre pas en matière sur sa demande ou sa requête (art. 101 al. 1 et 3 CPC; cf. art. 59 al. 2 let. f CPC; arrêt 4A_26/2013 du 5 septembre 2013 consid. 2.2 publié in SJ 2014 I p. 101). Selon la jurisprudence rendue en application de l'<ref-law>, la requête d'assistance judiciaire suspend le délai imparti pour payer l'avance de frais judiciaires et, en cas de rejet de cette requête, le tribunal doit accorder un délai supplémentaire pour effectuer cette avance. Tant qu'une décision sur l'assistance judiciaire n'a pas été prise, le tribunal ne peut exiger d'avance de frais et fixer de délai à cette fin (<ref-ruling> consid. 4.2.1, 163 consid. 4.2).
3.2. En l'occurrence, il est manifeste que l'autorité précédente n'a pas tenu compte dans son arrêt du 7 avril 2016 querellé, des ordonnances rendues les 1 eret 16 mars 2016 octroyant l'effet suspensif dans la cause 5A_169/2016, en ce sens " qu'un arrêt d'irrecevabilité faute de paiement de l'avance de frais" ne pourra pas être "rendu par la cour cantonale avant l'issue de la présente procédure ", ce que celle-ci ne nie au demeurant pas. Sur la base d'un état de fait lacunaire, par voie de conséquence, la Chambre de surveillance a mal appliqué l'<ref-law> ( cf. supra consid. 3.1.2) dans son raisonnement, ce qui l'a amenée à refuser d'emblée d'entrer en matière sur le recours cantonal, partant, à rendre une décision erronée dans son résultat. La cour cantonale a donc versé dans l'arbitraire (art. 9 Cst.; cf. supra consid. 3.1.1).
3.3. La Cour de céans ne peut statuer elle-même sur le recours contre l'ordonnance du 3 septembre 2015 du TPAE, sauf à priver les parties d'un degré de juridiction (<ref-ruling> consid. 1.2), de sorte qu'elle ne peut valablement réformer l'arrêt entrepris.
4.
Vu ce qui précède, le recours doit être admis, la décision attaquée annulée et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour instruction et nouvelle décision. Compte tenu des circonstances, il est renoncé à percevoir les frais judiciaires (art. 66 al. 1, 2 ème phrase, LTF). Il n'est pas alloué de dépens à la recourante qui a obtenu gain de cause sans l'assistance d'un mandataire professionnel (<ref-law>; arrêt 2C_899/2008 du 18 juin 2009 consid. 5.2 non publié in <ref-ruling>). La requête d'assistance judiciaire implicite de la recourante est sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
2.
Il n'est pas perçu de frais.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant du canton de Genève et à la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 13 juin 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Gauron-Carlin