Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 12. Januar 2016 und Einspracheentscheid vom 25. Februar 2016 lehnte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) den Anspruch des 1972 geborenen A._ auf Versicherungsleistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung ab.
B.
Im Rahmen der dagegen erhobenen Beschwerde liess A._ u.a. um unentgeltliche Rechtspflege ersuchen. Im Verfahren liess er sich vom liechtensteinischen Rechtsanwalt Antonius Falkner vertreten. Der Einzelrichter des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtsvertretung mit Verfügung vom 9. Juni 2016 ab. Zur Begründung führte er an, der mandatierte Rechtsanwalt erfülle die Voraussetzungen für die Bestellung zum unentgeltlichen Rechtsbeistand nicht.
C.
A._ lässt Beschwerde führen mit dem Antrag, in Aufhebung der vorinstanzlichen Verfügung sei ihm in der Person von Rechtsanwalt Antonius Falkner die unentgeltliche Verbeiständung zu gewähren.
Die kantonalen Akten wurden eingeholt. Vorinstanz, SUVA und Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid (<ref-law>), mit dem die unentgeltliche Verbeiständung durch einen liechtensteinischen Rechtsanwalt im kantonalen Verfahren verweigert wurde. Die vor Beendigung des Beschwerdeverfahrens ergangene, selbstständig eröffnete Verfügung des Sozialversicherungsgerichts ist ein Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 131; <ref-ruling> E. 2a S. 210; vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 602; Urteile 5A_821/2015 vom 16. Dezember 2015 E. 1.1; 5A_931/2013 vom 25. Juni 2014 E. 1; MADELEINE RANDACHER, in: Gesetz über das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, 2. Aufl. 2009, N. 12 zu § 16 GSVGer).
1.2. Nach <ref-law> ist gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide die Beschwerde zulässig, wenn der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Vorliegend kommt einzig die Variante gemäss <ref-law> in Betracht. Ein bundesgerichtliches Urteil zur unentgeltlichen Verbeiständung unter Beigabe von Rechtsanwalt Antonius Falkner vermöchte über den zur Hauptsache streitigen Leistungsanspruch nichts auszusagen und könnte in diesem Punkt deshalb auch bei einer Beschwerdegutheissung nicht zu einem Endentscheid führen.
1.3. Es muss sich um einen Nachteil handeln, der auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Entscheid in der Zukunft nicht mehr behoben werden kann (<ref-ruling> E. 3.1 S. 47; <ref-ruling> E. 1.2 S. 47; <ref-ruling> E. 1.1 S. 328). Ein Nachteil dieser Art ist rechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 3.2 S. 607). Eine rein tatsächliche oder wirtschaftliche Erschwernis reicht in der Regel nicht, doch genügt die blosse Möglichkeit eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils rechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 317; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 382). Ob ein nicht wieder gutzumachender Nachteil vorliegt, bemisst sich an den Auswirkungen des Zwischenentscheids auf die Hauptsache bzw. das Hauptverfahren (BGE <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 383; Urteil 5A_821/2015 vom 16. Dezember 2015 E. 1.2).
1.4. Soweit nicht offenkundig ist, dass der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könnte, hat der Beschwerdeführer in seiner Eingabe darzutun, inwiefern er einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil ausgesetzt ist und die Voraussetzungen der Zulässigkeit seiner Beschwerde erfüllt sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 81; <ref-ruling> E. 1.2 S. 47; <ref-ruling> E. 1.3 S. 525).
1.5. Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Natur droht in aller Regel durch die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung, wenn z.B. dem Gericht innert kurzer Zeit ein Kostenvorschuss geleistet werden muss (BGE <ref-ruling> E. 2a S. 210), oder wenn z.B. der Beschwerdeführer seine Interessen im Verfahren ohne den Beistand eines Anwalts wahrnehmen muss (<ref-ruling> E. 1.1 S. 131).
1.6. Vorliegend wurde einzig die unentgeltliche Verbeiständung verweigert. Die Verpflichtung zur Leistung eines Kostenvorschusses steht nicht zur Diskussion. Das vorinstanzliche Instruktionsverfahren ist praktisch abgeschlossen. Mit Verfügung vom 9. Juni 2016 hat der Referent dem Beschwerdeführer die Vernehmlassung der SUVA vom 25. Mai 2016 zugestellt. Ein zweiter Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet. Weiter wurde darauf hingewiesen, dass der Endentscheid den Verfahrensbeteiligten zu gegebener Zeit schriftlich mitgeteilt werde, sofern das Gericht keine weiteren Verfahrensschritte anordne. Da es in der Hauptsache, soweit ersichtlich, lediglich noch um die Frage der Adäquanz des Kausalzusammenhangs zwischen dem geltend gemachten Schreckereignis und den geklagten Beschwerden und damit um eine Rechtsfrage geht, werden im vorinstanzlichen Verfahren keine ergänzenden (medizinischen) Abklärungen oder sonstige Beweisvorkehren mehr notwendig sein. Es droht somit nicht die Gefahr, dass der Beschwerdeführer durch die Ablehnung von Rechtsanwalt Antonius Falkner als unentgeltlicher Rechtsbeistand bzw. durch die Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung seine Rechte nicht wahrnehmen kann. Vielmehr geht es nur noch um die nachträglich zu beantwortende Frage, von wem der Rechtsanwalt honoriert wird. Die in der angefochtenen Verfügung verweigerte unentgeltliche Rechtsvertretung wird durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar sein (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 603; <ref-ruling> E. 2.2 S. 648; Urteile 5A_821/2015 vom 16. Dezember 2015 E. 2.2; 5A_931/2013 vom 25. Juni 2014 E. 2).
1.7. Unter diesen Umständen wäre es Sache des Beschwerdeführers gewesen, näher darzulegen, inwiefern er durch den vorinstanzlichen Zwischenentscheid dennoch einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> erleidet. Die Beschwerde enthält indessen keinerlei Ausführungen zu diesem Punkt.
1.8. Da weder ersichtlich ist noch geltend gemacht wird, dass der angefochtene Zwischenentscheid Auswirkungen auf das Hauptverfahren hat, sind die Prozessvoraussetzungen nach <ref-law> nicht erfüllt. Die gegen den kantonalen Zwischenentscheid vom 9. Juni 2016 erhobene Beschwerde ist daher unzulässig.
2.
Der Beschwerdeführer wird damit kostenpflichtig (<ref-law>). Seinem sinngemäss gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann infolge Aussichtslosigkeit des Rechtsbegehrens nicht stattgegeben werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. November 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Hofer