Faits :
A.
A._, née en 1954 au Brésil, est arrivée en Suisse en septembre 1985; elle a épousé B._, citoyen suisse, le 29 novembre suivant. Le 1er avril 2010, elle a requis de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) l'octroi d'une rente en raison d'une schizophrénie bipolaire chronique dont elle souffrait depuis 1983.
Par décision du 18 mars 2011, l'office AI a rejeté la demande au motif que l'état de santé de l'intéressée l'avait empêchée d'accomplir toute activité professionnelle depuis 1983, soit avant son arrivée en Suisse; au moment de la survenance de l'invalidité, celle-ci ne totalisait ainsi pas une année de cotisations comme l'exigeait l'<ref-law> (en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007) et partant ne remplissait pas les conditions d'assurance. Le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, a confirmé cette décision par jugement du 19 décembre 2011. Le Tribunal fédéral a annulé la décision ainsi que le jugement précités, par arrêt du 5 septembre 2012 (9C_230/2012); la cause a été renvoyée à l'office AI pour instruction complémentaire comprenant notamment une expertise psychiatrique.
L'office AI a mandaté le docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, en lui demandant de se prononcer sur la date de survenance de l'incapacité de travail, et ceci même en l'absence de tout document médical (avis médical du 20 mars 2013 et communication du 13 mai 2013). Dans son rapport du 17 octobre 2013, l'expert a diagnostiqué une schizophrénie paranoïde qui entraînait une incapacité de travail totale probablement depuis 1984. Par décision du 9 janvier 2014, l'office AI a refusé d'allouer ses prestations, motif pris qu'à l'échéance du délai de carence d'une année, en 1985, A._ ne comptait pas une année entière de cotisations.
B.
La prénommée a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, en concluant à sa réforme dans le sens de l'octroi d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er mars 2011.
Par jugement du 13 mars 2015, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation et celle de la décision administrative, en ce sens que la cause soit retournée à l'office AI afin qu'il fixe les prestations auxquelles elle a droit.
L'office intimé conclut implicitement au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), n'examine en principe que les griefs invoqués (<ref-law>) et fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, auquel cas il peut les rectifier ou les compléter d'office (<ref-law>).
2.
Le litige porte sur le droit de la recourante à des prestations de l'assurance-invalidité. Singulièrement, il s'agit de déterminer si la juridiction cantonale était fondée à admettre que la recourante présentait une incapacité de travail totale déjà en 1984 en raison d'une schizophrénie bipolaire chronique.
3.
Les règles applicables à la solution du litige ont été exposées dans le jugement attaqué du 13 mars 2015 ainsi que dans l'arrêt 9C_230/2012 du 5 septembre 2012. Il suffit d'y renvoyer.
4.
Dans un premier grief, la recourante se plaint d'une violation de ses droits procéduraux par le refus d'un interprète durant l'expertise du docteur C._. Elle rappelle qu'elle avait sollicité la présence d'un interprète en langue portugaise, eu égard aux difficultés qu'elle éprouve à s'exprimer en français, mais que l'expert l'avait refusé.
A cet égard, la recourante soutient que les premiers juges auraient dû invalider l'expertise du docteur C._ du 17 octobre 2013. A son avis, la juridiction cantonale s'est fondée à tort sur une affirmation de son époux qui avait précisé qu'elle "comprend relativement bien le français et le parle un peu, à l'exclusion des termes techniques médicaux compliqués". De plus, elle estime qu'il n'est pas acceptable que les juges aient considéré "que les difficultés de compréhension de la terminologie médicale ne sont pas l'apanage des allophones" et que le mari - qui assiste et soutient son épouse - n'ait pas indiqué que celle-ci n'aurait pas compris l'expert. Dans ce contexte, la recourante relève que l'expert C._ avait écrit qu'elle "s'exprime dans un français simple mais tout à fait compréhensible", constatant toutefois simultanément qu'elle avait "un discours parfois un peu confus" et qu'elle "ne saisit pas véritablement le sens des questions ayant rapport par exemple à son histoire personnelle". Or, rappelle-t-elle, le but de l'expertise confiée au docteur C._ portait précisément sur la situation qui prévalait en 1985.
La recourante ajoute qu'une expertise psychiatrique nécessite une parfaite compréhension des questions posées, bien davantage qu'une expertise somatique, ainsi qu'une faculté d'y répondre avec les nuances nécessaires, ce qui n'est pas le cas d'un patient qui "parle un peu" le français. Elle rappelle que la jurisprudence (<ref-ruling>) exige, pour les expertises psychiatriques, une aide de traduction lorsqu'il y a des difficultés linguistiques et que l'expertise ne peut pas être réalisée dans la langue maternelle de la personne expertisée. En pareilles circonstances, la recourante soutient qu'à partir du moment où elle ne se sentait pas sûre en français, langue qu'elle maîtrise peu, qu'il s'agissait d'une expertise psychiatrique et qu'elle avait expressément requis la présence d'un interprète, l'expert ne pouvait pas décider seul de lui refuser cette assistance, d'autant qu'il avait lui-même constaté le peu d'aisance linguistique. A cet égard, la recourante observe que la personne qui a assisté à l'entretien est employée du docteur C._ et qu'elle ne saurait ainsi remplacer l'interprète demandé, à l'instar de son époux dont elle admet que la présence pouvait être refusée à ce titre.
5.
5.1. Dans le contexte d'examens médicaux nécessaires pour évaluer de manière fiable l'état de santé de l'assuré et ses répercussions éventuelles sur la capacité de travail, en particulier d'un examen psychiatrique, la meilleure compréhension possible entre l'expert et la personne assurée revêt une importance spécifique. Il n'existe cependant pas de droit inconditionnel à la réalisation d'un examen médical dans la langue maternelle de l'assuré ou à l'assistance d'un interprète. En définitive, il appartient à l'expert, dans le cadre de l'exécution soigneuse de son mandat, de décider si l'examen médical doit être effectué dans la langue maternelle de l'assuré ou avec le concours d'un interprète. Le choix de l'interprète, ainsi que la question de savoir si, le cas échéant, certaines phases de l'instruction médicale doivent être exécutées en son absence pour des raisons objectives et personnelles, relèvent également de la décision de l'expert. Ce qui est décisif dans ce contexte, c'est l'importance de la mesure au regard de la prestation entrant en considération. Il en va ainsi de la pertinence et donc de la valeur probante de l'expertise en tant que fondement de la décision de l'administration, voire du juge. Les constatations de l'expert doivent dès lors être compréhensibles, sa description de la situation médicale doit être claire et ses conclusions motivées (arrêt 9C_287/2012 du 18 septembre 2012 consid. 4.1; arrêt I 245/00 du 30 décembre 2003, publié in VSI 2004 p. 144 consid. 4; arrêt 8C_913/2010 du 18 avril 2011 consid. 3.3.1 et les arrêts cités).
5.2. Le point de savoir si, au regard des circonstances concrètes du cas d'espèce et des aspects rappelés ci-avant, la compréhension linguistique entre l'expert et la personne assurée est suffisante pour garantir une expertise revêtant un caractère à la fois complet, compréhensible et concluant relève de l'appréciation des preuves et, partant, d'une question de fait que le Tribunal fédéral examine uniquement à l'aune de l'inexactitude manifeste et de la violation du droit au sens de l'<ref-law> (consid. 1 supra; consid. 4.2 de l'arrêt 9C_287/2012 cité, consid. 3.3.2 de l'arrêt 8C_913/2008 cité).
A cet égard, l'appréciation des preuves est arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les arrêts cités). L'appréciation des preuves doit être arbitraire non seulement en ce qui concerne les motifs évoqués par la juridiction cantonale pour écarter un moyen de preuve, mais également dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 5; <ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 318 s.).
6.
6.1. Compte tenu de la situation particulière du cas d'espèce, dans laquelle l'expert psychiatre a été invité à répondre à la question de savoir à partir de quand la pathologie psychiatrique dont souffre la recourante entraîne une incapacité de travail durable au regard de faits remontant à plus de trente ans en arrière et de la situation personnelle de l'assurée à l'époque, il apparaît essentiel que la recourante comprenne parfaitement les questions de l'expert et qu'elle puisse y répondre avec toutes les nuances nécessaires. A défaut, l'examen de la condition d'assurance, laquelle est directement liée à l'existence d'une éventuelle incapacité de travail - contestée - une trentaine d'années auparavant, risque d'être biaisé en raison de possibles imprécisions aussi bien dans la compréhension des questions que dans l'énoncé des réponses. L'expert, dont la mission consistait à s'exprimer sur la situation qui prévalait dans les années quatre-vingt et à dire si la recourante était à cette époque-là capable ou non de travailler nonobstant son affection psychique, devait ainsi s'assurer par tous les moyens dont il disposait que l'entretien et les examens pratiqués ne fussent aucunement entachés de problèmes de compréhension. Au demeurant, il a rejeté à juste titre la présence de l'époux de la recourante en qualité d'interprète (cf. <ref-ruling> consid. 3.2.3 et 3.2.4 p. 263).
6.2. En l'occurrence, les constatations de la juridiction cantonale quant à une compréhension suffisante entre la recourante et l'expert malgré l'absence d'un interprète se révèlent insoutenables. En effet, l'expert a constaté que la recourante se montrait collaborante, qu'elle répondait aux questions mais qu'elle était souvent un peu floue, confuse, et qu'il fallait reposer les questions à plusieurs reprises. Il a ajouté que la recourante, qui s'était exprimée en français, "ne saisit pas véritablement le sens des questions ayant rapport par exemple à son histoire personnelle", en faisant état d'un "discours parfois un peu décousu". Dans la mesure où l'expert avait lui-même relevé l'existence de difficultés d'expression en langue française qui avaient d'ailleurs été préalablement annoncées et en raison desquelles la recourante demandait la présence d'un interprète (cf. lettre du 29 avril 2013, ch. 4), il incombait à l'expert de s'en assurer les services afin que la recourante puisse bien saisir le sens des questions posées, notamment celles qui concernent son histoire personnelle, puis y répondre en connaissance de cause. A défaut, ce pan important - sinon essentiel - de l'anamnèse de la recourante risquait de ne pas être correctement établi (cf. <ref-ruling> consid. 3.2.4 p. 264), en violation du droit fédéral (art. 43 al. 1 et 61 let. c LPGA), aboutissant à des lacunes dans les constatations de faits (cf. <ref-law>). Dans ce contexte, il ne suffit pas que l'usage de la langue maternelle soit restreint durant l'expertise aux seuls tests psychométriques écrits.
L'absence d'un traducteur durant l'entretien est dès lors de nature à susciter une incertitude quant à la pertinence des constatations de l'expert C._, singulièrement sur l'époque où l'incapacité de travail liée à la schizophrénie paranoïde est survenue. A ce stade de la procédure, on ne saurait s'accommoder de ce manquement, si bien que la cause doit être renvoyée à l'office intimé afin que l'expertise psychiatrique puisse se dérouler intégralement dans la langue maternelle de la recourante ou avec l'aide d'un interprète. En ce sens, le recours sera partiellement admis, sans qu'il ait besoin d'examiner les autres griefs soulevés par la recourante, savoir l'absence de preuve ou de vraisemblance prépondérante d'une invalidité au sens de la LAI en 1985.
7.
L'intimé, qui succombe, supportera les frais et dépens de la procédure (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le jugement du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 13 mars 2015, ainsi que la décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud, du 9 janvier 2014, sont annulés, la cause étant renvoyée à l'office intimé pour instruction complémentaire et nouvelle décision.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
L'intimé versera à la recourante la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, pour nouvelle décision sur les frais et dépens de l'instance cantonale, au regard de l'issue du procès.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 8 janvier 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Berthoud