Faits :
A.
A.a. Par contrat de travail du 30 décembre 2010, X._ SA (ci-après: l'employeuse) a engagé, dans le cadre d'une réintégration professionnelle (arrêt entrepris p. 3), Z._ (ci-après: l'employé), en qualité de gérant technique au sein de sa succursale de Vevey, pour un salaire de 6'500 fr. bruts payé en douze fois l'an.
A.b. L'employé a débuté son activité le 17 janvier 2011. Il a été retenu que, dans un premier temps, les rapports de travail se sont bien déroulés, puis que l'ambiance au sein de l'entreprise s'est détériorée. Le chef d'équipe (A._) de l'employé a adopté un comportement inadéquat à l'égard de plusieurs collaborateurs (dont l'employé), qui consistait à montrer sa supériorité et à les intimider, de même qu'à donner des ordres contradictoires, créant une tension générale au sein de l'équipe. L'employé a souffert de la mauvaise ambiance de travail et du contexte général de pression dans lequel se trouvait l'équipe; sa santé psychique s'est dégradée et il a été victime d'un épisode dépressif sévère entraînant une incapacité de travail totale. Il a été en incapacité de travail du 29 avril au 13 mai 2013, puis à compter du mois de juillet, à 100%; un essai de reprise à 50% a été tenté en septembre 2013, mais s'est soldé par un échec puisque l'employé s'est retrouvé en incapacité de travail totale en octobre.
Le 7 mai 2013, l'employé a pu s'entretenir avec l'administrateur délégué (B._) de la société employeuse des difficultés qu'il rencontrait avec son supérieur hiérarchique. Il s'est alors plaint d'une violation de son droit au respect de sa personnalité.
Le 30 mai 2013, un second entretien a eu lieu avec la directrice des ressources humaines et son assistante. Il a alors été prévu d'entamer une médiation entre l'employé et son chef d'équipe. Finalement, la médiation n'a pas pu être mise sur pied, tant en raison de la distance séparant les bureaux de la directrice des ressources humaines (à Genève) du lieu de travail de l'employé (Vevey) que des absences de ce dernier. A._ a toutefois eu un entretien avec l'administrateur délégué au sujet des plaintes émises par l'employé et il lui a été demandé de changer son comportement vis-à-vis de celui-ci, " en étant un peu plus à l'écoute ".
A.c. L'employé a été licencié le 21 octobre 2013, avec effet au 31 décembre 2013.
Sur demande de l'avocat de l'employé, l'employeuse a indiqué, par courrier du 5 novembre 2013, qu'elle avait été contrainte de mettre fin à la relation contractuelle dans le cadre de la réorganisation complète du service de gérance de Vevey ainsi que pour des raisons économiques.
B.
B.a. Par demande du 12 août 2014, l'employé a conclu à ce que la société employeuse soit condamnée à lui verser le montant de 61'569 fr. (intérêts en sus), correspondant à 39'000 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif, 20'000 fr. à titre d'indemnité pour tort moral et 2'569 fr. à titre de dommages-intérêts.
La société défenderesse a conclu au rejet de l'intégralité des conclusions prises par sa partie adverse.
Par jugement du 22 juin 2015, le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a rejeté la demande de l'employé. Les premiers juges se sont contentés d'examiner la violation de l'art. 328 CO uniquement sous l'angle de l'existence ou non d'un mobbing. Ils ont reconnu l'attitude inadéquate de A._, le fait qu'elle a été ressentie de manière douloureuse par l'employé et qu'elle a porté atteinte à sa santé, mais ils ont nié l'existence d'un mobbing, les conditions permettant cette qualification n'étant pas réunies. Ils en ont déduit d'emblée que l'employé ne pouvait pas reprocher à l'employeuse de n'avoir pas pris les mesures nécessaires pour que le mobbing cesse, ni ne pouvait faire valoir que celle-ci l'avait licencié pour ne pas avoir à prendre de telles mesures.
B.b. Par arrêt du 3 mai 2016, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a admis partiellement l'appel formé par l'employé et, statuant à nouveau, elle a admis partiellement sa demande et condamné la société défenderesse à payer au demandeur le montant de 26'000 fr., intérêts en sus.
En substance, la cour cantonale a confirmé que l'employé n'avait pas été victime de mobbing au sens où l'entend la jurisprudence.
Elle a ensuite examiné si le licenciement était abusif (art. 336 CO) parce que signifié en violation de l'art. 328 CO. Observant que la société employeuse, par sa directrice des ressources humaines, avait entrepris diverses démarches (qui sont toutefois restées inachevées en ce qui concerne le projet de médiation), elle a toutefois laissé ouverte la question de savoir si les mesures prises étaient suffisantes pour protéger la personnalité du travailleur (art. 328 CO) et si, dans la négative, on pouvait qualifier d'abusif (art. 336 CO) le congé donné par l'employeuse.
La cour cantonale a finalement tranché le litige en retenant que les motifs du congé avancés par l'employeuse n'étaient pas les motifs réels du licenciement, mais que celui-ci avait été prononcé parce que l'employé avait fait valoir de bonne foi des prétentions (soit son droit à la protection de sa personnalité) résultant de son contrat de travail (art. 336 al. 1 let. d CO). En conséquence, elle a considéré que l'employeuse devait verser à l'employé une indemnité équitable correspondant à quatre mois de salaire.
C.
La société employeuse exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 3 mai 2016. Elle conclut, principalement, à sa réforme en ce sens que l'appel soit rejeté, subsidiairement, à sa réforme en ce sens que l'appel soit partiellement admis et qu'elle soit condamnée à verser le montant de 6'500 fr. (intérêts en sus) à l'employé et, " plus subsidiairement ", à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir fait preuve d'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves (art. 9 Cst.), d'avoir transgressé l'art. 8 CC, ainsi que l'art. 336 al. 1 let. d CO et d'avoir abusé de son pouvoir d'appréciation (art. 4 CC en lien avec l'art. 336a CO).
L'intimé conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours en matière civile étant un recours en réforme (cf. art. 107 al. 2 LTF), la partie recourante doit en principe prendre des conclusions sur le fond; elle ne peut s'en abstenir que si le Tribunal fédéral, dans l'hypothèse où il admettrait le recours, ne serait pas en mesure de statuer lui-même sur le fond (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 383; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 489 s.).
En l'espèce, on ne voit pas ce qui empêcherait le Tribunal fédéral, s'il suivait l'argumentation de la recourante, de rejeter la demande. Or, dans sa conclusion principale prise devant la Cour de céans, la recourante se borne à conclure à la réforme de l'arrêt attaqué " en ce sens que l'appel soit rejeté " (acte de recours p. 11). Cette conclusion est mal prise puisque, en raison de l'effet dévolutif du recours en matière civile, il incombe au Tribunal fédéral de statuer sur le fond du litige qui lui a été dévolu. Il est donc exclu qu'il se prononce à son tour sur un appel partiellement admis par l'autorité précédente, aujourd'hui dessaisie en faveur du Tribunal fédéral. La recourante aurait dû conclure sur le fond au rejet de la demande formée contre elle par l'employé.
On comprend cependant que, par sa conclusion, la recourante voudrait supprimer la condamnation prononcée à son encontre; les conclusions doivent être interprétées à la lumière de la motivation contenue dans le mémoire (<ref-ruling> consid. 1 p. 102 s.) et les arguments présentés confirment cette interprétation. Il serait donc excessivement formaliste de déclarer irrecevable la conclusion principale du recours pour ce seul défaut.
1.2. Interjeté en temps utile (art. 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) par la société employeuse qui a partiellement succombé dans ses conclusions libératoires (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur statuant sur recours (art. 75 LTF) dans une affaire relative au droit du travail dont la valeur litigieuse excède 15'000 fr. (art. 74 al. 1 let. a LTF), le recours en matière civile est en principe recevable.
1.3. Le recours en matière civile est recevable notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Saisi d'un tel recours, le Tribunal fédéral applique d'office le droit (art. 106 al. 1 LTF), sous réserve de la violation des droits constitutionnels (art. 106 al. 2 LTF).
1.4. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Relèvent de ces faits tant les constatations relatives aux circonstances touchant l'objet du litige que celles concernant le déroulement de la procédure conduite devant l'instance précédente et en première instance, c'est-à-dire les constatations ayant trait aux faits procéduraux (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et les références).
Le Tribunal fédéral ne peut s'écarter des faits ainsi retenus par l'autorité cantonale que s'ils ont été établis de façon manifestement inexactes, ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
En matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, l'autorité verse dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsqu'elle tire des conclusions insoutenables à partir des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 265; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 234). La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'art. 106 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée, en partant de la décision attaquée, en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18).
2.
S'agissant de l'arrêt attaqué, on peut observer au préalable qu'on peine à le comprendre, l'autorité précédente ayant adopté une structure ne permettant pas de saisir aisément sa motivation en rapport avec chacune des prétentions invoquées par l'employé.
Il résulte néanmoins de l'arrêt cantonal (consid. 3 p. 13 à 17) que les juges précédents ont nié l'existence d'un mobbing (cf. art. 328 CO) et, partant (implicitement), qu'ils ont rejeté la demande de l'employé en tant qu'elle portait sur l'indemnité de 20'000 fr. pour tort moral (art. 49 CO).
Quant aux dommages-intérêts de 2'569 fr. (prétendue différence entre ce que l'employé a perçu de l'assurance perte de gain et son salaire normal pour la période de novembre à décembre 2013) réclamés par le demandeur, le jugement de première instance n'en parle pas et le demandeur n'a soulevé aucun grief à ce sujet devant l'instance cantonale (qui ne s'est pas prononcée sur cette question).
Seule la question de la résiliation abusive (et de l'indemnité consécutive de 39'000 fr. revendiquée par l'employé) est donc encore litigieuse et il n'y a pas lieu de revenir sur les deux prétentions qui viennent d'être évoquées et, en particulier, sur les divers éléments qui ont été exposés par la cour cantonale pour nier l'existence d'un mobbing.
3.
Examinant les motifs de résiliation invoqués de part et d'autre, la cour cantonale a considéré, par appréciation des preuves, que les motifs invoqués par l'employeuse, à savoir la restructuration du service de gérance de Vevey et des raisons économiques n'étaient pas les motifs réels du congé, et que le motif réel était bien celui invoqué par l'employé, à savoir le fait qu'il s'était plaint de violations de son droit au respect de sa personnalité.
La société recourante persiste à soutenir que la suppression du poste de l'employé était justifiée par des motifs économiques et non en raison des prétentions qu'il a élevées et elle considère que la cour cantonale a effectué une appréciation arbitraire des preuves (acte de recours p. 4). Elle lui reproche également une transgression de l'art. 336 al. 1 let. d CO.
De son côté, l'employé intimé maintient qu'il a été licencié parce qu'il s'est plaint auprès de son employeuse d'une violation du droit au respect de sa personnalité. Il soutient que ce congé de représailles est abusif (cf. art. 336 al. 1 let. d CO) et que l'employeuse est tenue de lui verser de ce chef une indemnité de 26'000 fr. (cf. art. 336a CO).
4.
Il s'impose donc d'examiner tout d'abord si, comme le soutient la recourante, la cour cantonale a apprécié arbitrairement les preuves en écartant les motifs de congé invoqués par elle, à savoir la restructuration du service de gérance de Vevey et des raisons économiques.
4.1. L'employé a été licencié le 21 octobre 2013 pour le 31 décembre 2013. Selon la cour cantonale, les motifs invoqués par l'employeuse ne sont pas convaincants. En effet, il ressort du dossier qu'à la même période, soit en date du 2 septembre 2013, un stagiaire a été engagé pour une mission temporaire (et à titre de formation), mais que l'employeuse a ensuite conclu avec lui un contrat de durée indéterminée, contrairement à ce qui ressort de la lettre de l'employeuse du 14 novembre 2013 dans laquelle celle-ci avait affirmé que le stagiaire n'avait en aucun cas été engagé pour remplacer l'employé. En outre, un témoin a indiqué que le " stagiaire " avait repris une bonne partie du parc immobilier de l'employé licencié. Par conséquent, lorsque l'employeuse a licencié son employé, après la fin de la période de protection pour cause de maladie de l'art. 336c al. 1 let. b CO, elle avait déjà engagé un stagiaire depuis près de deux mois. La cour cantonale a donc retenu que " tout porte à croire [que l'employeuse] avait déjà [au moment de licencier l'employé] l'intention d'engager le stagiaire à la fin de son stage pour remplacer [l'employé] ".
Par ailleurs, le nombre de gérants techniques est resté le même entre 2013 et 2014, ce qui indique, selon la cour précédente, que les mesures de restructuration n'ont pas touché spécifiquement l'activité déployée par l'employé. A aucun moment l'employeuse n'a fait référence à des difficultés financières auxquelles elle aurait été confrontée et qui l'auraient obligée à licencier du personnel. Elle a au contraire indiqué que ses mandats avaient augmenté en 2014.
Enfin, il est établi que la lettre de licenciement du 21 octobre 2013 n'a été précédée d'aucun entretien ou avertissement et qu'aucune solution alternative permettant à l'employé de garder son emploi ne lui a été proposée. Quant aux capacités professionnelles de l'employé, elles n'ont jamais été remises en cause avant la " restructuration " intervenue. L'employé a toujours accompli les tâches qui lui étaient confiées à l'entière satisfaction de son employeuse.
La cour cantonale a donc retenu, en se fondant sur ce faisceau d'indices que les motifs avancés par l'employeuse n'étaient pas les motifs réels du licenciement.
4.2. Dans sa critique de l'appréciation des preuves de la cour cantonale, la recourante se borne à opposer les motifs qu'elle a allégués, soit la réorganisation et les raisons économiques - aussi bien dans son courrier du 5 novembre 2013 qu'en procédure - en procédant à une nouvelle appréciation des témoignages (favorables à sa thèse) contenus dans le procès-verbal d'audience du 8 juin 2015. Elle ne démontre ainsi pas, en partant de la décision cantonale, en quoi le rejet du motif qu'elle a toujours invoqué résulterait d'une appréciation arbitraire des preuves (cf. art. 97 al. 1 et 106 al. 2 LTF).
5.
Il faut examiner désormais ce qu'il en est du motif de congé retenu par la cour cantonale, à savoir les prétentions en protection de sa personnalité formulées par l'employé (art. 328 CO). La recourante soutient qu'il ne remplit pas les conditions de l'art. 336 al. 1 let. d CO, en particulier que les prétentions de celui-ci ne sont pas en relation de causalité avec son licenciement.
5.1. En vertu de l'art. 336 al. 1 let. d CO, qui vise le congé de représailles (ou congé-vengeance), le licenciement est abusif s'il est donné par une partie (ici: l'employeuse) parce que l'autre partie (ici: l'employé) fait valoir de bonne foi des prétentions résultant du contrat de travail.
5.1.1. Les prétentions résultant du contrat de travail portent notamment sur des salaires, des primes ou des vacances (arrêt 4C.237/2005 du 27 octobre 2005 consid. 2.3 et les références citées). Le fait que l'employé se plaigne d'une atteinte à sa personnalité ou à sa santé et sollicite la protection de l'employeur peut aussi constituer une telle prétention (art. 328 CO; arrêts 4C.343/2003 du 13 octobre 2003 consid. 7; 4C.60/2006 du 22 mai 2006 consid. 7.3).
5.1.2. L'employé doit être de bonne foi, laquelle est présumée (art. 3 al. 1 CC; arrêts 4A_346/2009 du 20 octobre 2010 consid. 3.1; 4C.60/2006 déjà cité consid. 7.1 et l'arrêt cité). Il importe peu qu'en réalité, sa prétention n'existe pas (<ref-ruling> consid. 2.4). Il suffit qu'il soit légitimé, de bonne foi, à penser que sa prétention est fondée (arrêt 4C.171/1993 du 13 octobre 1993 consid. 2 publié in SJ 1995 p. 797).
L'employeur qui soutient que l'employé est de mauvaise foi doit l'établir (sur la preuve du contraire, cf. arrêt 4A_474/2014 du 9 juillet 2015 consid. 6.2.1). Ainsi, alors que l'employé de bonne foi (art. 3 al. 1 CC) peut bénéficier de la protection de l'art. 336 al. 1 let. d CO sans démontrer le bien-fondé de sa prétention, l'employeur, de son côté, s'il entend établir la mauvaise foi de l'employé, doit démontrer que l'employé savait qu'il faisait valoir des prétentions totalement injustifiées ( arrêts 4C.321/1999 déjà cité consid. 4b; 4C.247/1993 du 6 avril 1994 consid. 3d), ou chicanières (arrêt 4A_346/2009 déjà cité consid. 3.1) ou présentant un caractère téméraire ( arrêt 4C.247/1993 précité consid. 3d).
5.1.3. Les prétentions émises par l'employé doivent encore avoir joué un rôle causal dans la décision de l'employeur de le licencier (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 517).
Ainsi, le fait que l'employé émette de bonne foi une prétention résultant de son contrat de travail n'a pas nécessairement pour conséquence de rendre abusif le congé donné ultérieurement par l'employeur. Encore faut-il que la formulation de la prétention en soit à l'origine et qu'elle soit à tout le moins le motif déterminant du licenciement (arrêt 4C.60/2006 déjà cité consid. 7.1 et les arrêts cités).
Déterminer s'il existe un rapport de causalité naturelle est une question de fait (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 517 s.).
5.2. Ayant écarté comme non réels les motifs de licenciement allégués par l'employeuse, la cour cantonale s'est déclarée convaincue par le motif invoqué par l'employé, à savoir le fait qu'il avait fait valoir des prétentions en protection de sa personnalité. La recourante ne s'en prend pas directement à cette appréciation, mais elle relève à juste titre que cela ne signifie encore pas que toute prétention émise par un employé aurait automatiquement pour conséquence un congé abusif au sens de l'art. 336c al. 1 let. d CO.
En effet, encore faut-il, outre le fait d'avoir été formulée de bonne foi par l'employé, ce qui n'est pas contesté, que la prétention en protection de la personnalité invoquée ait été causale dans la décision de licenciement. Or, en l'espèce, la recourante n'a jamais invoqué ni dans son courrier du 5 novembre 2013, ni ultérieurement en procédure de première instance (ni d'ailleurs dans son recours au Tribunal fédéral), de motif autre que la restructuration du service de gérance de Vevey et des raisons économiques, de sorte qu'il ne saurait être fait grief à la cour cantonale d'avoir arbitrairement retenu que la formulation par l'employé d'une prétention en protection de sa personnalité avait été causale dans son licenciement. Jamais en effet, la recourante n'a invoqué qu'elle aurait été contrainte de le licencier, après la période de protection de l'art. 336c al. 1 let. b CO, au motif que, pour la bonne marche de son entreprise, il aurait été nécessaire de remplacer cet employé absent (au moins partiellement depuis le 29 avril 2013 et dont la tentative de reprise en septembre 2013 à 50% s'était soldée par un échec). Il n'appartient pas au juge de suppléer aux carences de l'employeuse sur ce point.
Quant au fait que la recourante invoque, à savoir d'avoir pris des mesures pour remédier à la situation dénoncée par l'employé, il n'est pas déterminant à cet égard. Cette circonstance pourra être prise en considération dans le cadre de la fixation du montant de l'indemnité due à l'employé.
6.
Dans un dernier grief, la recourante revient sur le montant de l'indemnité accordé par la cour cantonale à l'employé sur la base de l'art. 336a al. 1 CO.
6.1. L'autorité précédente explique que, pour fixer une indemnité correspondant à quatre mois de salaire, elle a notamment tenu compte de la manière dont s'est déroulé le licenciement de l'employé (à savoir durant une incapacité totale de travail), du fait que l'employé n'a pas pu s'exprimer à ce propos, de l'absence de faute de l'employé, de son âge (58 ans) au moment du licenciement, de la durée des rapports de travail (3 ans), ainsi que des conséquences économiques pour l'employé et de la capacité financière de l'employeuse (société importante en Suisse romande).
La recourante soutient que, en fixant une indemnité aussi importante, l'autorité précédente s'est fondée sur plusieurs critères dénués de toute pertinence et qu'elle a ainsi abusé de son pouvoir d'appréciation. Elle explique que les rapports de travail n'ont duré que trois ans, que l'employé étant en incapacité de travail depuis avril 2013, elle ne pouvait faire autrement que de le licencier pendant une période d'incapacité de travail, que, puisque l'employé était malade, elle ne pouvait lui signifier son congé lors d'un entretien, que les conséquences économiques du licenciement pour l'employé ne sont pas démontrées et que la situation financière de la société employeuse ne représente pas un fait dont il s'agit de tenir compte dans le cadre de la fixation du montant de l'indemnité.
Dans ces conditions, la recourante considère que le montant de l'indemnité est disproportionné et qu'il ne saurait excéder un mois de salaire brut, soit une indemnité maximale de 6'500 fr.
6.2. Aux termes de l'art. 336a al. 2 CO, l'indemnité est fixée par le juge, compte tenu de toutes les circonstances.
6.2.1. Il est de jurisprudence que le juge doit se fonder, entre autres éléments, sur la gravité de la faute de l'employeur, l'éventuelle faute concomitante de l'employé, son âge, sa situation au sein de l'entreprise, sa position sociale et la situation sur le marché du travail (<ref-ruling> consid. 2b p. 161).
En ce qui concerne la faute de l'employeur, il résulte de la casuistique tirée de la jurisprudence en matière de congés de représailles que l'indemnité se situe le plus souvent entre quatre et six mois de salaire (arrêts 4C.177/2003 du 21 octobre 2003 consid. 3.5; 4C.86/2001 du 28 mars 2002 consid. 1 et les arrêts cités; sur le constat, entre autres auteurs, cf. REHBINDER/STÖCKLI, Berner Kommentar, 2e éd. 2014, no 15 ad art. 336a CO).
Le juge tiendra aussi compte des effets économiques du licenciement (pour les deux parties), ce qui présuppose de prendre en considération également la situation économique de l'employeur (arrêt 4C.86/2001 déjà cité consid. 1d et l'arrêt cité).
En ce qui concerne le comportement des parties (dont le juge tiendra également compte), il s'agira notamment d'observer, s'agissant de l'attitude de l'employeur, si celui-ci a permis à l'employé de s'exprimer sur les motifs ayant conduit au licenciement (arrêt 4C.86/2001 déjà cité consid. 1e) ou si, ayant connaissance de querelles au sein de l'entreprise, il a pris diverses mesures pour protéger la personnalité de ses employés (cf. supra consid. 3.1.1). Cette dernière circonstance ne représente toutefois qu'un critère parmi d'autres permettant d'apprécier l'attitude de l'employeur, de sorte que, dans ce contexte (art. 336 al. 1 let. d et 336a CO), il n'est pas nécessaire de savoir si l'employeur a pris toutes les mesures exigées par l'art. 328 CO.
6.2.2. Le juge, usant de son pouvoir d'appréciation, fixera en équité (art. 4 CC) le montant de l'indemnité au sens de l'art. 336a CO.
Le Tribunal fédéral n'intervient que si la décision attaquée s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, si elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou à l'inverse, si elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; il sanctionne en outre les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (arrêt 4A_348/210 du 8 octobre 2010 consid. 6.5 non publié in <ref-ruling> et les arrêts cités).
6.3. En l'espèce, les critères pris en compte par la Cour d'appel ne sont en soi pas critiquables, notamment en ce qui concerne les conséquences économiques du licenciement pour un employé âgé de 58 ans, la prise en compte de la situation économique de la société employeuse et l'absence de faute de l'employé.
La cour cantonale a par contre omis de mentionner d'autres circonstances permettant de comprendre que, même si l'employeuse a commis une faute en licenciant son employé par représailles, son comportement dénote qu'elle a aussi agi dans l'intérêt du demandeur. En particulier, l'autorité précédente n'a pas tenu compte du fait que l'employeuse a à l'époque fait le choix d'engager, dans le cadre d'une réintégration professionnelle, un employé alors âgé de 55 ans et qu'elle a pris des mesures pour remédier au conflit opposant l'employé à son supérieur hiérarchique (sans qu'il soit ici nécessaire de déterminer si les démarches entreprises étaient suffisantes au regard de l'art. 328 al. 1 CO).
Enfin, on peut inférer des constatations cantonales que la société employeuse aurait vraisemblablement pu motiver le congé litigieux (donné le 21 octobre 2013, soit après la période de protection de l'art. 336c al. 1 let. b CO) par son besoin de disposer d'un collaborateur pouvant occuper son poste à 100% (objectif que semble d'ailleurs avoir poursuivi l'employeuse en engageant, durant cette période, un stagiaire, avec lequel elle a rapidement conclu un contrat de durée indéterminée).
Le moyen soulevé par la recourante est donc fondé sur ce point.
Le cas d'espèce révèle diverses circonstances favorables à l'employeuse; dans ce sens, il diffère (au moins dans une certaine mesure) des précédents relatifs aux congés de représailles et le montant fixé par la cour cantonale (quatre mois de salaire) ne peut être confirmé. Il se justifie, pour tenir compte des circonstances non retenues par la cour cantonale, de réduire le montant de l'indemnité à l'équivalent de deux mois de salaire, soit une somme de 13'000 fr.
7.
Il résulte des considérations qui précèdent que le recours en matière civile doit être partiellement admis et qu'il convient dès lors de prononcer que l'employeuse versera à l'intimé une indemnité d'un montant (net) de 13'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2014 (ce dernier point n'étant pas contesté).
S'agissant des frais et dépens de l'instance fédérale, on observe que la recourante, qui a pris des conclusions libératoires, a obtenu une réduction de moitié de l'indemnité fixée par la cour cantonale. Dans ces conditions, il sied de répartir les frais judiciaires par moitié entre les parties (art. 66 al. 1 LTF) et de compenser les dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Vu l'issue du litige, la cause sera renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de l'instance cantonale (art. 67 et 68 al. 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis et l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que la recourante est condamnée à payer à l'intimé 13'000 fr., montant net, avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2014.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont répartis par moitié entre les parties.
3.
Les dépens sont compensés.
4.
La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur les frais et dépens de l'instance cantonale.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 13 janvier 2017
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Piaget