Erwägungen:
1.
Die Einkommenssteuerbehörde der Vereinigten Staaten von Amerika (IRS) richtete am 11. April 2016 ein Amtshilfegesuch an die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV). Der IRS stützte sich dabei auf Art. 26 des Abkommens vom 2. Oktober 1996 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und den Vereinigten Staaten von Amerika zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiete der Steuern vom Einkommen (DBA CH-USA; SR 0.672.933.61). Er verlangte insbesondere Informationen über näher bezeichnete Kunden der Bank "Y._" (nachfolgend: Bank Y._) für den Zeitraum vom 1. Januar 2002 bis 31. Dezember 2014. Nach Durchführung des ordentlichen Amtshilfeverfahrens ordnete die ESTV mit Schlussverfügung vom 19. August 2016 die Übermittlung der angeforderten Informationen an die ersuchende Behörde an. Sie begründete dies damit, dass sich aus den von der Bank Y._ übermittelten Daten ergebe, dass A.A._ als in den Vereinigten Staaten von Amerika (USA) steuerpflichtige Person am Konto Nr. xxx wirtschaftlich berechtigt gewesen sei und er die selbständige Existenz der Kontoinhaberin X._ missachtet habe. Gegen diesen Entscheid erhoben A.A._, die X._ und B.A._ am 21. September 2016 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. B.A._ ist ein Bruder von A.A._ und wirtschaftlich Berechtigter am streitbetroffenen, auf die X._ lautenden, Konto. Das Bundesverwaltungsgericht hiess mit Urteil vom 15. Dezember 2016 die Beschwerde im Sinne der Erwägungen teilweise gut, soweit es darauf eintrat und hob die Schlussverfügung der ESTV auf.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 9. Januar 2017 beantragt die ESTV dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben, insoweit auf die Beschwerde vom 21. September 2016 eingetreten wurde, und ihre Schlussverfügung vom 19. August 2016 sei zu bestätigen. Eventualiter sei die Sache im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen.
Es wurde kein Schriftenwechsel angeordnet.
2.
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, welche die Anforderungen von <ref-law> nicht erfüllen.
2.1. Gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe in Steuersachen ist die Beschwerde zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder wenn es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall im Sinne von <ref-law> handelt (<ref-law>). Gemäss <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder ein besonders bedeutender Fall nach Art. 84 oder 84a BGG vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist, es sei denn, dies treffe ganz offensichtlich zu. Wie <ref-law> bezweckt auch <ref-law> die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Amtshilfe in Steuerangelegenheiten. Ein besonders bedeutender Fall ist daher mit Zurückhaltung anzunehmen. Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu. Gemäss <ref-law> liegt ein besonders bedeutender Fall insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist. Das Gesetz enthält nach dem ausdrücklichen Wortlaut von <ref-law> eine nicht abschliessende Aufzählung von möglichen besonders bedeutenden Fällen. Das Vorliegen einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist regelmässig zu bejahen, wenn der Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann, namentlich wenn von unteren Instanzen viele gleichartige Fälle zu beurteilen sein werden. Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist unter Umständen auch anzunehmen, wenn es sich um eine erstmals zu beurteilende Frage handelt, die einer Klärung durch das Bundesgericht bedarf. Es muss sich allerdings um eine Rechtsfrage handeln, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und die von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft. Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung können sich ebenfalls nach dem Erlass neuer materiell- oder verfahrensrechtlicher Normen stellen. Das Gleiche gilt, wenn sich aufgrund der internationalen Entwicklungen Fragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 410; <ref-ruling> E. 4 S. 342 mit weiteren Hinweisen). Die zu beurteilende Frage muss schliesslich entscheidrelevant sein, soll doch die Ausnahme von <ref-law> nicht dazu führen, dass das Bundesgericht in abstracto obiter dicta produziert (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 173; Urteil 2C_1175/2016 vom 3. Januar 2017 E. 3.1; BEAT RUDIN in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011 N. 48 zu <ref-law>).
2.2. Die Beschwerdeführerin stellt zwei Rechtsfragen, welchen nach ihrer Auffassung grundsätzliche Bedeutung zukommt:
1. Kommt bloss indirekt betroffenen Personen, die in den edierten Bankunterlagen erwähnt werden, ohne als Kontoinhaber von der Informationserhebung persönlich und direkt betroffen oder als wirtschaftlich berechtigte US-Person Gegenstand des Amtshilfeersuchens zu sein, in diesem Verfahren Parteistellung bzw. Beschwerdebefugnis zu? Die Frage stelle sich insb. mit Blick auf die neuste bundesgerichtliche Rechtsprechung, wonach diese Personen als vom Amtshilfeersuchen betroffen im Sinne von <ref-law> gelten, wenn sich die Übermittlung ihrer Daten als notwendig für die Verhütung von "Betrugsdelikten und dergleichen" erwiesen.
2. Ist eine faktische Missachtung der selbständigen Existenz einer Domizilgesellschaft auch dann zu bejahen (und damit ein Verdacht auf die Begehung von "Betrugsdelikten und dergleichen" gemäss Art. 26 Ziff. 1 DBA CH-USA), wenn Anlageinstruktionen durch eine nicht dazu autorisierte Person erteilt werden, ohne dass damit gleichzeitig Vermögenswerte vom Konto abgezogen bzw. über die endgültige Verwendung des Vermögens befunden würde?
Gemäss der Beschwerdeführerin würden sich die beiden Fragen in einer Vielzahl von hängigen bzw. zukünftigen Amtshilfeverfahren mit den USA stellen und die Streitsache eigne sich, um die Fragen in Bezug auf andere gleichartige Fälle zu klären. Zudem seien die beiden Fragen erstmals vom Bundesgericht zu beurteilen.
2.3. Die drei (heutigen) Beschwerdegegner haben vor Bundesverwaltungsgericht eine gemeinsame Beschwerde eingereicht. Das Bundesverwaltungsgericht ist auf die Beschwerde eingetreten; es hat die Legitimation aller drei (damaligen) Beschwerdeführer bejaht, diejenige von B.A._ mit der Begründung, dieser sei gemäss <ref-ruling> als betroffene Person zu betrachten. Die ESTV kritisiert dies und ist der Meinung, aus der Qualifikation als betroffene Person im Sinne von <ref-law> (e contrario) folge noch nicht die Beschwerdelegitimation. Sie stellt aber nicht in Frage, dass die (heutigen) Beschwerdegegner 1 und 2 zur Beschwerde legitimiert waren. Unter diesen Umständen ist die Vorinstanz jedenfalls unbestritten mit Recht auf die von allen drei Beteiligten gemeinsam eingereichte Beschwerde eingetreten. Am Eintreten hätte nichts geändert, wenn die Legitimation des (heutigen) Beschwerdegegners 3 verneint worden wäre. Die von der ESTV aufgeworfene Frage ist demzufolge für den Ausgang des Verfahrens nicht erheblich, so dass sie die Voraussetzungen von <ref-law> nicht erfüllt (vorne E. 2.1 in fine).
2.4. Die Vorinstanz hat weiter verbindlich festgestellt, dass der Beschwerdegegner 1, als einzige in den USA steuerpflichtige Person, zur Erteilung von Anlageinstruktionen hinsichtlich des streitbetroffenen Kontos autorisiert war. Jedoch erlaubte es ihm die erteilte Verwaltungsvollmacht nicht, Vermögenswerte von diesem Konto abzuziehen, was er auch nicht getan hat (vgl. E. 3.5 des angefochtenen Entscheids). Der Beschwerdegegner 1 hat somit den formellen Rahmen der Beschwerdegegnerin 2 beachtet. Da keine unautorisierten Anlageinstruktionen erfolgt sind, hat die durch die Beschwerdeführerin aufgeworfene Frage 2 ebenfalls keinerlei Bedeutung für die Beurteilung des Amtshilfeersuchens durch den IRS.
2.5. Es stellen sich folglich keine Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung, welche im konkret zu beurteilenden Fall relevant wären, und auch sonst kommt dem Fall keine aussergewöhnliche Tragweite zu. Auf die Beschwerde ist somit nicht einzutreten.
3.
Der unterliegenden Beschwerdeführerin sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen, da es bei der zugrunde liegenden Steuerangelegenheit nicht um ihr Vermögensinteresse geht (<ref-law>). Die Beschwerdegegner hatten im bundesgerichtlichen Verfahren keinen nennenswerten Aufwand und es ist ihnen keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Mösching