Sachverhalt:
A.
B._ war seit dem 11. April 2006 als Vorsitzender der Geschäftsführung resp. als Gesellschafter und Geschäftsführer mit Einzelunterschrift der C._ GmbH im Handelsregister des Kantons Zürich eingetragen, als am 24. Januar 2012 über die Gesellschaft der Konkurs eröffnet wurde. A._ war bis am 18. August 2011 ebenfalls als Gesellschafterin und Geschäftsführerin mit Einzelunterschrift aufgeführt. Mit Verfügung vom 3. Mai 2013 verpflichtete die Ausgleichskasse des Kantons Zürich (nachfolgend: Ausgleichskasse) B._ als "Einzelhafter", für entgangene Sozialversicherungsbeiträge Schadenersatz von Fr. 127'142.25 zu leisten. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 14. November 2013 fest. Mit Verfügung vom 5. Dezember 2013 verpflichtete die Ausgleichskasse A._ als "Solidarhafterin" nebst B._ ebenfalls zu einer Schadenersatzzahlung von Fr. 127'142.25. Dagegen erhob A._ Einsprache.
Eine zwischenzeitlich von B._ erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich - nach Beiladung von A._ - teilweise gut: Es änderte den angefochtenen Einspracheentscheid dahingehend ab, dass es B._ verpflichtete, in solidarischer Haftung mit A._ Schadenersatz im Betrag von Fr. 63'571.10 zu bezahlen (Entscheid vom 29. September 2015, vom Bundesgericht bestätigt mit Urteil 9C_851/2015 vom 21. Januar 2016).
Mit Einspracheentscheid vom 20. April 2016 schrieb die Ausgleichskasse das A._ betreffende Einspracheverfahren infolge Gegenstandslosigkeit ab.
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die dagegen geführte Beschwerde gut, hob den Einspracheentscheid vom 20. April 2016 auf und wies die Sache an die "Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, Ausgleichskasse", zurück, damit sie die Einsprache der A._ materiell prüfe und einen neuen Einspracheentscheid erlasse. Ausserdem verpflichtete es die Verwaltung, A._ eine Prozessentschädigung von Fr. 1'200.- zu bezahlen.
C.
Die Ausgleichskasse beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, der Entscheid vom 31. Mai 2016 sei aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 20. April 2016 zu bestätigen (Ziff. 1). Es sei über die Höhe der Prozessentschädigung neu zu entscheiden (Ziff. 2).

Erwägungen:
1.
Die von der Beschwerdeführerin in der Rechtsmittelschrift für sich verwendete Bezeichnung ist zu präzisieren. Gemäss <ref-law> (SR 831.10) in Verbindung mit § 2 Abs. 2 des zürcherischen Einführungsgesetzes vom 20. Februar 1994 zu den Bundesgesetzen über die Alters- und Hinterlassenenversicherung und die Invalidenversicherung (EG AHVG/IVG; ZH-Lex 831.1) vollzieht die kantonale Ausgleichskasse ihre Aufgaben in eigenem Namen. Ebenso ist die kantonale Ausgleichskasse gemäss <ref-law> in Verbindung mit § 2 Abs. 2 EG AHVG/IVG parteifähig, weshalb sie und nicht die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich Beteiligte im Prozess ist. Da in der Beschwerde immerhin auf S. 1 unten auch die Ausgleichskasse angeführt wurde, ist die falsche Parteibezeichnung von Amtes wegen zu korrigieren (vgl. SVR 2014 EL Nr. 1 S. 1, 9C_249/2013 E. 1.1; 2012 IV Nr. 53 S. 191, 9C_406/2011 E. 2).
2.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die (weiteren) Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 44 mit Hinweisen).
3.
3.1. Beim vorinstanzlichen Rückweisungsentscheid handelt es sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (vgl. auch <ref-ruling> E. 3.1 S. 325 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4.2 und 4.3 S. 481 f.). Die Beschwerde ist daher nur zulässig, wenn der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführt und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Die zweite Voraussetzung fällt ausser Betracht. Auf die Beschwerde kann daher nur eingetreten werden, wenn der kantonale Rückweisungsentscheid einen irreparablen Nachteil bewirkt, was u.a. zutrifft, wenn die Verwaltung gezwungen wäre, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu erlassen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff.).
3.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie werde durch den Entscheid der Vorinstanz verpflichtet, einen nach ihrer Auffassung rechtswidrigen Einspracheentscheid zu erlassen, da über die Schadenersatzpflicht der Beschwerdegegnerin bereits materiell durch den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 29. September 2015 entschieden worden sei.
3.3. Diese Auffassung ist unzutreffend. Mit dem Entscheid vom 29. September 2015 wurde lediglich die solidarische Haftung der Beschwerdegegnerin mit B._, d.h. das blosse Wahlrecht der Beschwerdeführerin zwischen diesen zwei Personen, festgelegt. Damit wurde aber noch nicht abschliessend über die persönliche Haftung der Beschwerdegegnerin gegenüber der Ausgleichskasse entschieden. Ihr bleiben, solange ihre eigene Leistungspflicht nicht beurteilt ist (vgl. <ref-ruling>), entsprechende Einreden erhalten (vgl. <ref-law>). E. 3.2 des Urteils 9C_851/2015 vom 21. Januar 2016 lässt sich nichts Gegenteiliges entnehmen. Die Beschwerdeführerin wird somit das A._ betreffende Einspracheverfahren weiterzuführen haben. Dabei wird sie B._ Gelegenheit zu geben haben, sich daran zu beteiligen (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 309).
Die Rückweisung der Sache an die Verwaltung stellt demnach keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil dar, weshalb auf den Antrag Ziff. 1 der Beschwerde nicht einzutreten ist.
3.4. Ein Zwischenentscheid liegt nach der Rechtsprechung auch vor, wenn die Vorinstanz des Bundesgerichts im Rahmen eines Rückweisungsentscheids über die Kostenfolgen befindet (<ref-ruling> E. 3.2 S. 607; <ref-ruling> E. 1 S. 331 ff.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 647 f.). Ein derartiger Zwischenentscheid verursacht keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law>, weil der Kostenentscheid im Anschluss an den aufgrund des Rückweisungsentscheids neu ergehenden Endentscheid in der Sache angefochten werden kann (<ref-law>; BGE <ref-ruling> S. 331 ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 647 f.). Wird die von der unteren Instanz aufgrund des Rückweisungsentscheids erlassene neue Verfügung in der Sache nicht mehr angefochten, kann direkt im Anschluss an diese neue Verfügung die Kostenregelung im Rückweisungsentscheid innert der Beschwerdefrist von <ref-law> beim Bundesgericht angefochten werden (Urteil 2C_309/2015 vom 24. Mai 2016 E. 1.1, zur Publikation vorgesehen; <ref-ruling> E. 1.1 S. 59; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 333; <ref-ruling> E. 2.2 S. 648).
Folglich ist auf den Antrag Ziff. 2 der Beschwerde ebenfalls nicht einzutreten.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. August 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Dormann