Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 25. April 2014 wurde A._ wegen versuchter Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte schuldig gesprochen und zu einer Freiheitsstrafe von sechs Monaten verurteilt. Der Vollzug dieser Freiheitsstrafe wurde zugunsten einer ambulanten Behandlung nach <ref-law> (Suchtbehandlung und psychiatrische Behandlung) aufgeschoben.
A.b. Am 9. November 2015 beurteilte das Bezirksgericht Zürich die ambulante Behandlung als erfolglos und ordnete anstelle der Freiheitsstrafe gegenüber A._ vollzugsweise in Anwendung von <ref-law> eine stationäre Massnahme gemäss <ref-law> an. Dagegen führte A._ Beschwerde mit dem Hauptantrag, auf eine stationäre Massnahme zu verzichten; eventuell sei die ambulante Massnahme nach <ref-law> weiterzuführen.
A.c. Mit Beschluss vom 15. Januar 2016 wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, im Hauptpunkt die Beschwerde von A._ gegen die Vollzugsanordnung einer stationären Massnahme ab.
B.
B.a. Am 26. August 2015 verurteilte das Bezirksgericht Baden A._ wegen mehrfacher versuchter Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte, mehrfacher Sachbeschädigung sowie mehrfachen falschen Alarms zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von zwölf Monaten, unter Anrechnung von 261 Tagen Untersuchungshaft. Gestützt auf <ref-law> ordnete das Gericht überdies eine stationäre therapeutische Massnahme (zur Behandlung psychischer Störungen) an, unter Aufschiebung der unbedingten Freiheitsstrafe in Anwendung von <ref-law>. Gleichzeitig beschloss das Gericht, dass A._ zur Sicherung des Massnahmenvollzugs in Haft bleibe.
Gegen das Urteil erhob A._ in der Sache am 9. September 2015 Berufung. Der Haftbeschluss blieb unangefochten.
B.b. Am 12. November 2015 wies der Präsident des Bezirksgerichts Baden ein Gesuch von A._ um Bewilligung des vorzeitigen Massnahmenvollzugs ab. Dagegen erhob A._ am 26. November 2015 Beschwerde, für die ein separates Verfahren eröffnet wurde.
B.c. Mit Beschluss vom 2. Dezember 2015 verlängerte das Bezirksgericht Baden die Sicherheitshaft bis zum 26. Februar 2016.
C.
Am 22. Dezember 2016 wies das Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, eine gegen die Haftverlängerung gerichtete und mit einem Haftentlassungsgesuch verbundene Beschwerde von A._ ab, soweit es darauf eintrat. Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, bei A._ sei aufgrund seines psychischen Zustandes weiterhin die Gefahr von gewalttätigem Verhalten und Drohungen gegeben, wenn er sich nicht in beschützender Umgebung befinde. Da zurzeit kein Risiko von Überhaft bestehe und keine Ersatzmassnahmen ersichtlich seien, erweise sich die Haftverlängerung als zulässig.
D.
Mit handgeschriebenen Eingaben vom 24. und 26. Dezember 2015 sowie vom 2. Januar 2016 wendet sich A._ gegen den Entscheid des Obergerichts. Er ersucht um Haftentlassung und macht sinngemäss geltend, die Aufrechterhaltung der Haft sei rechtswidrig. Er befände sich zuhause in seiner Wohnung zusammen mit seiner Partnerin in einer stabileren Situation als in der stationären Therapie.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Oberstaatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Aargau verzichteten auf eine Beschwerde.
Mit ungefragt eingereichtem Schreiben vom 11. Januar 2016 äusserte sich auch die Partnerin von A._, B._, gegen den obergerichtlichen Entscheid sowie die Verwahrung ihres Partners.
E.
Am 13. Januar 2016 reichte Rechtsanwalt Dr. Marcel Buttliger, der A._ im Strafverfahren amtlich verteidigt, eine Vollmacht für das Haftverfahren ein und ersuchte um Erstreckung der damals hängigen Frist zur Einreichung einer ergänzenden Stellungnahme durch A._. Die Frist wurde antragsgemäss bis zum 22. Januar 2016 erstreckt. Mit handschriftlicher Eingabe vom 15. Januar 2016 widerrief A._ die Vollmacht. In Beantwortung einer entsprechenden Anfrage des Bundesgerichts vom 19. Januar 2016 bestätigte Rechtsanwalt Dr. Marcel Buttliger, A._ im Haftverfahren nicht mehr zu vertreten. Zugleich reichte er die Kopie des Beschlusses des Obergerichts des Kantons Zürich, III. Strafkammer, vom 15. Januar 2016 zu den bundesgerichtlichen Akten ein.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau ist als kantonal letztinstanzlicher Entscheid über die Verlängerung der Sicherheitshaft beim Bundesgericht mit Beschwerde in Strafsachen anfechtbar (vgl. <ref-law> und <ref-law>). Die Eingaben des Häftlings sind dementsprechend entgegenzunehmen. Dieser nahm vor der Vorinstanz am Verfahren teil und hat als Inhaftierter und direkt betroffener Adressat des angefochtenen Entscheides ein aktuelles rechtlich geschütztes Interesse an dessen Änderung bzw. Aufhebung. Er ist mithin nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt.
1.2. Der Beschwerdeführer wird im Strafverfahren amtlich verteidigt, tritt aber im vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahren ohne Rechtsvertretung in eigener Sache auf. Das zwischenzeitlich gestellte Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wurde durch den Widerruf der Anwaltsvollmacht hinfällig. Für eine notwendige Vertretung besteht kein Anlass.
1.3. Der Beschwerdeführer befindet sich im Kanton Aargau in Sicherheitshaft. Das strafrechtliche Vollzugsverfahren im Kanton Zürich steht hier nicht zur Diskussion. Aber auch hinsichtlich des aargauischen Verfahrens bildet Streitgegenstand einzig die prozessuale Frage der Haftverlängerung. Soweit sich der Beschwerdeführer gegen die Anordnung der Verwahrung nach <ref-law> wendet, wirft er nicht eine Frage strafprozessualer Haft, sondern eine solche des materiellen Strafrechts auf. Darüber ist im Berufungsverfahren zu entscheiden, weshalb im vorliegenden Verfahren darauf nicht eingetreten werden kann. Soweit der Beschwerdeführer den Ausstand eines Richters verlangt, hat er dies offenbar im obergerichtlichen Verfahren noch nicht geltend gemacht. Darauf kann daher bereits mangels vorinstanzlichen Streitgegenstands nicht eingetreten werden. Im Übrigen hätte ein solches Gesuch sofort bereits bei der betroffenen Instanz eingereicht werden müssen, weshalb das entsprechende Anliegen des Beschwerdeführers ohnehin verspätet erscheint.
1.4. Mit ihrer als "Einsprache" bezeichneten Eingabe wendet sich auch die Partnerin des Beschwerdeführers in erster Linie gegen dessen strafrechtliche Verwahrung, weshalb sie sich schon deswegen im vorliegenden Verfahren als unzulässig erweist. Auf ihre Eingabe kann aber darüber hinaus als Ganzes nicht als Beschwerde eingetreten werden, weil die Partnerin am hier fraglichen Haftverfahren bisher nicht beteiligt war und deshalb nicht zur Beschwerdeführung an das Bundesgericht legitimiert ist (vgl. <ref-law>). Die Eingabe ist auch als Unterstützungsschreiben nicht zur Kenntnis zu nehmen, da es sich als solches um ein neues Beweismittel handelt, dessen Einreichung erst vor Bundesgericht ausgeschlossen ist (vgl. <ref-law>).
1.5. Mit der Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 BV) wegen strafprozessualer Haft erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffs die Auslegung und Anwendung der Strafprozessordnung frei (<ref-ruling> E. 1.2 S. 189 mit Hinweisen).
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die von den Beschwerdeführern geltend gemacht und begründet werden (vgl. <ref-law> sowie <ref-law> für behauptete Grundrechtsverletzungen; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.2. Der Beschwerdeführer nennt keine konkrete strafprozessuale Bestimmung, die verletzt sein soll. Sinngemäss kann seinen Eingaben aber entnommen werden, dass er die Auffassung vertritt, die gesetzlichen Haftvoraussetzungen seien in seinem Fall nicht (mehr) erfüllt. Da es sich um eine Laienbeschwerde handelt, kann in diesem Rahmen darauf eingetreten werden. Soweit der Beschwerdeführer allerdings auch die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz in Frage stellt, legt er nicht dar, inwiefern diese offensichtlich unrichtig sein sollten. Das gilt insbesondere für die tatsächlichen Folgerungen, die das Obergericht aus dem im Strafverfahren erstellten psychiatrischen Gutachten zieht. Diese sind daher im vorliegenden Verfahren für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
3.
3.1. Nach den Grundvoraussetzungen von <ref-law> ist Sicherheitshaft insbesondere nur zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ein im Gesetz genannter Haftgrund vorliegt. Gemäss <ref-law> liegt namentlich der Haftgrund der Wiederholungsgefahr vor, "wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat". Gemäss der Rechtsprechung kann sich Wiederholungsgefahr ausnahmsweise auch aus Vortaten ergeben, die dem Beschuldigten im hängigen Strafverfahren erst vorgeworfen werden, wenn die Freilassung des Ersttäters mit erheblichen konkreten Risiken für die öffentliche Sicherheit verbunden wäre. Erforderlich ist allerdings eine sehr ungünstige Rückfallprognose (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 73; je mit Hinweisen). <ref-law> setzt die ernsthafte Befürchtung voraus, dass die beschuldigte Person durch Verbrechen oder schwere Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Strafen verübt hat (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f.). Ein weiterer Haftgrund stellt gemäss <ref-law> die Ausführungsgefahr dar, die dann vorliegt, wenn ernsthaft zu befürchten ist, eine Person werde ihre Drohung, ein schweres Verbrechen auszuführen, wahr machen.
3.2. Sodann hat die Haft wie alle strafprozessualen Zwangsmassnahmen verhältnismässig zu sein (vgl. insbes. <ref-law>) und sie darf nicht länger dauern als die zu erwartende Freiheitsstrafe (<ref-law>). Nach <ref-law> sind anstelle der Haft eine oder mehrere mildere Massnahmen anzuordnen, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen. Geht es um die Verlängerung einer bereits bestehenden Haft, müssen die Haftvoraussetzungen aktuell vorliegen bzw. weiterbestehen, und der Haftrichter hat dies auch zu prüfen.
3.3. Der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen eines massgeblichen dringenden Tatverdachts nicht, sondern bestätigt mit seinen Angaben vielmehr weitgehend die ihm vorgeworfenen Handlungen. Zudem wurde der Beschwerdeführer bereits erstinstanzlich verurteilt. Der dringende Tatverdacht steht ausser Zweifel.
3.4. Mit Blick auf den Haftgrund der Wiederholungsgefahr ist beim Beschwerdeführer hauptsächlich das psychiatrische Gutachten vom 27. April 2015 wesentlich. Die Vorinstanz hat jedoch nicht nur darauf abgestellt, sondern auch die seitherige Entwicklung berücksichtigt, auf die sich der Beschwerdeführer im Übrigen ebenfalls beruft. Insbesondere macht er geltend, er verhalte sich seit einiger Zeit klaglos und habe sich soweit stabilisiert, dass er bei einer Haftentlassung keine Gefahr mehr darstelle, was umso mehr gelte, wenn er mit seiner Partnerin in seiner Wohnung leben könnte. Indessen ist der Beschwerdeführer seit einigen Jahren psychisch behandlungsbedürftig, und bis heute vermochte keine therapeutische Massnahme, insbesondere die im Kanton Zürich strafrechtlich angeordnete ambulante Behandlung, eine nachhaltige Besserung zu bewirken. Der Beschwerdeführer wurde immer wieder - anscheinend um die 50 Mal - fürsorgerisch untergebracht und fiel wiederholt durch Drohungen gegenüber Betreuungspersonen auf. Gemäss dem Gutachten besteht eine erhebliche Gefahr, dass er gegenüber Dritten gewalttätig werden könnte. Zwar ist er angeblich gewillt, sich wohl zu verhalten; aufgrund der bisherigen Erfahrungen und der gutachterlichen Einschätzung muss aber davon ausgegangen werden, dass ihm dies jedenfalls so lange nicht gelingen wird, als eine therapeutische Massnahme nicht erfolgreich war. Die Einschätzung der Vorinstanz, dass die gegenwärtige Stabilisierung in erster Linie auf den ihm in der Therapie gebotenen schützenden Rahmen zurückgeht, ist nachvollziehbar und jedenfalls nicht offensichtlich unrichtig. Der Beschwerdeführer ist therapeutisch noch nicht so weit, dass mit ausreichender Wahrscheinlichkeit gesichert wäre, er würde dank des Zusammenlebens mit seiner Partnerin in der eigenen Wohnung nicht rückfällig oder gewalttätig. Ob und wie dies im Rahmen der ausgesprochenen, aber noch nicht rechtskräftigen stationären Massnahme nach <ref-law> zu beurteilen wäre, ist hier nicht zu entscheiden (vgl. E. 1.2). Mit Blick auf die in Frage stehende Sicherheitshaft ist jedenfalls zurzeit vom Fortbestand der Wiederholungsgefahr auszugehen. Ob auch Ausführungsgefahr vorliegt, kann unter diesen Umständen offen bleiben.
3.5. Bei der Beurteilung der Verhältnismässigkeit der Haft ist insbesondere ihre bisherige Dauer zu berücksichtigen. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kommt es dabei nicht nur auf die zu erwartende Freiheitsstrafe an, sondern auch auf die Möglichkeit einer freiheitsentziehenden Massnahme (Urteil des Bundesgerichts 1B_20/2015 vom 18. Februar 2015 E. 2.3 mit Hinweisen). Die Gesamtdauer der Haft und eines allfälligen vorzeitigen Straf- oder Massnahmenvollzugs darf dabei nicht in grosse Nähe zur zu erwartenden Sanktion rücken, um diese nicht zu präjudizieren (<ref-ruling> E. 3.1 S. 275 mit Hinweisen).
3.6. Die erstinstanzlich ausgesprochene Freiheitsstrafe von zwölf Monaten reflektiert bis zu einem gewissen Grad das strafrechtliche Verschulden des Beschwerdeführers. Sie gibt für die Beurteilung der Zulässigkeit der Haft aber nicht allein den Ausschlag, sondern es kommt auch auf die mögliche Dauer der stationären therapeutischen Massnahme nach <ref-law> an. Einerseits darf somit nicht übersehen bleiben, dass die bisherige Haftdauer von rund einem Jahr bereits die ausgesprochene Freiheitsstrafe abdeckt. Andererseits bewegt sie sich noch nicht in grosser Nähe der konkret zu erwartenden Gesamtdauer des stationären Massnahmenvollzugs. Die Haft ist daher zurzeit noch rechtmässig. Mit Blick auf den bereits erfolgten Freiheitsentzug und das prozessuale Beschleunigungsgebot erträgt das Verfahren jedoch kaum noch grössere Verzögerungen.
3.7. Ersatzmassnahmen sind nicht ersichtlich und werden vom Beschwerdeführer auch nicht beantragt.
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Aufgrund der besonderen Umstände rechtfertigt es sich, von der Erhebung von Gerichtskosten abzusehen (vgl. <ref-law>). Über eine allfällige unentgeltliche Rechtspflege braucht damit nicht entschieden zu werden.
Dieses Urteil ist nebst den Verfahrensbeteiligten dem amtlichen Verteidiger des Beschwerdeführers im Strafverfahren zur Kenntnisnahme zuzustellen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Baden, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau, dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, und zur Kenntnisnahme Rechtsanwalt Dr. Marcel Buttliger schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Januar 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax