Faits :
A.
B.A._ et A.A._, tous deux nés en 1974, se sont mariés en 1999. Trois enfants sont issus de cette union: C._ (1999), D._ (2002) et E._ (2010).
Les époux se sont séparés le 9 mars 2013.
B.
Le 22 septembre 2015, les époux ont déposé une requête commune de divorce avec accord partiel, le seul point litigieux ayant trait au versement d'une pension en faveur de B.A._.
Par jugement du 29 mars 2016, le Tribunal civil de l'arrondissement de la Gruyère (ci-après: le Tribunal civil) a notamment prononcé le divorce et astreint l'ex-époux à contribuer à l'entretien de l'ex-épouse par le versement d'une pension mensuelle de 1'560 fr., jusqu'à la retraite du débirentier.
Par arrêt du 6 septembre 2016, la I e Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg (ci-après: la I e Cour d'appel civil) a très partiellement admis l'appel formé par A.A._ contre le jugement du Tribunal civil et a fixé la contribution d'entretien en faveur de l'ex-épouse à 1'450 fr., jusqu'à l'âge de la retraite du débirentier.
C.
Par acte du 13 octobre 2016, l'ex-époux exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut, avec suite de frais et dépens, à la réforme de l'arrêt de la I e Cour d'appel civil, en ce sens que la contribution d'entretien en faveur de l'ex-épouse est fixée à 1'160 fr. par mois, jusqu'à la retraite du débirentier, et à ce que les frais judiciaires et les dépens " de l'instance cantonale " soient mis à la charge de l'ex-épouse, les dépens étant fixés directement par le Tribunal fédéral. Il requiert également le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), prise par un tribunal cantonal supérieur statuant sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire matrimoniale (art. 72 al. 1 LTF). Le litige porte sur la contribution d'entretien en faveur de l'ex-épouse, à savoir une affaire pécuniaire (<ref-ruling> consid. 2 p. 395), dont la valeur litigieuse requise est atteinte (art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et en la forme prévue par la loi (art. 42 al. 1 LTF), par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 let. a LTF) et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 let. b LTF), le recours est en principe recevable.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 104 s.). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si de tels griefs ont été invoqués et motivés par le recourant ("principe d'allégation", art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 310 s.), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 372; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41 et les références).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF). Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire aux termes de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266), ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Une partie ne peut toutefois pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; elle doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252). Une critique de fait qui ne satisfait pas au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid 2.1) est irrecevable (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 255).
3.
Le recourant - qui ne critique plus en instance fédérale le principe d'une contribution d'entretien en faveur de l'intimée -, reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'art. 125 CC quant au montant de la pension allouée en refusant de tenir compte de son nouveau loyer.
3.1. L'autorité précédente a retenu que les revenus du recourant se montaient à 6'198 fr. 80, pour des charges de 3'970 fr. 05. Dans ce calcul, la cour cantonale a tenu compte d'une charge de loyer de 1'500 fr. - et non de 2'070 fr. comme le faisait valoir l'ex-époux -, au motif que celui-ci avait volontairement péjoré sa situation financière en changeant de logement. En effet, il ressortait des pièces du dossier que le précédent appartement du recourant comptait déjà 4 pièces, ce qui semblait suffisant pour l'exercice du droit de visite, ce d'autant que le fils aîné ne venait plus en week-end chez son père depuis le début 2015. Le recourant ne contestant pas le partage des ressources par moitié retenu par le premier juge, la pension en faveur de l'intimée devait correspondre au comblement du déficit de celle-ci, qui s'élevait à 708 fr. par mois, auquel il convenait d'ajouter la moitié du disponible du recourant après versement de cette somme, à savoir 760 fr. ([6'198 fr. 80 - 3'970 fr. 05 - 708 fr.] / 2). L'autorité cantonale a ainsi arrêté la contribution d'entretien en faveur de l'ex-épouse au montant arrondi de 1'450 fr.
3.2. Selon le recourant, il ne serait pas admissible que l'autorité précédente lui reproche son déménagement, alors qu'il jouit de la liberté d'établissement conformément à l'art. 24 Cst. Par ailleurs, il aurait toujours vécu dans l'agglomération de V._, son déménagement à U._ n'ayant été qu'une " solution de fortune " au vu de la crise familiale existante. En changeant de domicile, il se serait par ailleurs rapproché de son lieu de travail. Enfin, "en condamnant pour ainsi dire les enfants à se rendre à U._ toutes les deux semaines, on ne les encouragerait en tout cas pas à maintenir des relations suivies avec leur père ". Il serait dès lors manifestement " plus qu'opportun " que ceux-ci puissent rester dans l'agglomération de V._. Pour ces motifs, il conviendrait de prendre en compte l'intégralité de son loyer actuel pour calculer la contribution d'entretien en faveur de l'ex-épouse.
3.3.
3.3.1. Seuls les frais de logement effectifs ou raisonnables doivent être pris en considération dans le calcul des charges des époux, menant à celui de la contribution d'entretien. Les charges de logement d'un conjoint peuvent ne pas être intégralement retenues lorsqu'elles apparaissent excessivement élevées au regard de ses besoins et de sa situation économique concrète (arrêt 5A_470/2016 du 13 décembre 2016 consid. 6.1.3 et les références).
3.3.2. Se référant à l'art. 24 Cst., le recourant souligne qu'il " est libre de vivre où il veut, surtout si, comme en l'espèce, le déménagement est justifié par des considérations éminemment pratiques ". Pour autant qu'il entende ainsi soulever le grief de violation de sa liberté d'établissement et indépendamment de la possibilité de soulever un tel grief en l'espèce, l'ex-époux ne remplit manifestement pas les exigences de motivation susmentionnées, de sorte que sa critique est d'emblée irrecevable (cf. supra consid. 2.1).
En tant qu'il soutient qu'il a toujours vécu dans l'agglomération de V._ et que son déménagement lui a permis de se rapprocher de son lieu de travail, le recourant se fonde sur des éléments qui ne sont nullement constatés dans l'arrêt attaqué, sans faire valoir qu'ils auraient été écartés arbitrairement par la juridiction précédente (cf. supra consid. 2.2). Partant, ses griefs sont irrecevables.
S'agissant de l'exercice de son droit de visite, le recourant ne s'en prend pas directement au raisonnement de la cour cantonale, selon lequel l'ancien appartement du recourant de 4 pièces était suffisant pour accueillir ses enfants. Pour le surplus, la distance séparant U._ de V._ n'est pas importante au point d'apparaître comme un obstacle à l'exercice du droit de visite du père, qui aurait rendu le déménagement nécessaire. Autant que recevable, le grief est infondé.
4.
Dans ses charges, le recourant comptabilise un poste " impôts " de 500 fr., au lieu du montant de 460 fr. retenu par la cour cantonale à ce titre, afin de " tenir compte, au moins partiellement, de l'augmentation constante des primes d'assurance-maladie ". Ne faisant pas grief à la cour cantonale d'avoir arbitrairement établi le montant de cette charge, sa critique est d'emblée irrecevable (cf. supra consid. 2.2).
5.
Le recourant reproche également à la cour cantonale d'avoir violé les art. 106 ss CPC s'agissant de la répartition des frais judiciaires et des dépens " de l'instance cantonale ".
5.1. Selon la juridiction précédente, le recourant concluait, en appel, principalement à la suppression de toute contribution d'entretien, subsidiairement à une réduction de celle-ci de plus de 400 fr. par mois. Seul un de ses griefs ayant été admis et la contribution d'entretien n'ayant été réduite que d'environ 100 fr., il fallait considérer que le recourant succombait bien plus largement que l'intimée, ce qui justifiait de mettre à sa charge l'intégralité des frais d'appel, sous réserve de l'assistance judiciaire qui lui avait été accordée.
5.2. Selon le recourant, même si ses critiques émises en lien avec la contribution d'entretien ne devaient pas être admises par le Tribunal fédéral, il n'en resterait pas moins que l'autorité cantonale aurait violé l'art. 106 CPC, disposition dont il n'y avait pas lieu de s'écarter compte tenu de la nature purement patrimoniale du litige. Si l'on se référait à ses conclusions subsidiaires, le recourant avait obtenu gain de cause à raison d'un quart, de sorte que les frais auraient dû être répartis entre les parties à raison de 3⁄4 - 1⁄4. Concernant les dépens en sa faveur, ceux-ci devraient être fixés directement par le Tribunal fédéral, car cela " constitue manifestement la solution la plus pragmatique ".
5.3. Les frais judiciaires et les dépens sont répartis entre les parties en application des art. 106 s. CPC, la règle étant qu'ils sont en principe mis à la charge de la partie qui succombe (art. 106 al. 1 CPC). Le tribunal est toutefois libre de s'écarter de cette règle et de les répartir selon sa libre appréciation dans les hypothèses prévues par l'art. 107 CPC, notamment lorsque le litige relève du droit de la famille (art. 107 al. 1 let. c CPC); il n'est ainsi pas exclu, dans ce type de procédure, que la partie qui obtient gain de cause soit condamnée à supporter des frais (arrêt 5A_835/2015 du 21 mars 2016 consid. 9.1 et les références). Statuant dans ce cadre selon les règles du droit et de l'équité (art. 4 CC), l'autorité cantonale dispose d'un large pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 3 p. 360; arrêt 5A_835/2015 précité consid. 9.1). Le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec retenue l'exercice de ce pouvoir. Il n'intervient que lorsque l'autorité cantonale a excédé son pouvoir d'appréciation ou en a abusé et a abouti à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 11.2 p. 98; <ref-ruling> consid. 9.2 p. 70).
Au vu des principes qui précèdent, il n'apparaît pas que la cour cantonale ait commis un excès ou un abus de son pouvoir d'appréciation en tenant compte de l'ensemble des conclusions - principales et subsidiaires - du recourant et en concluant que celui-ci n'avait obtenu que très partiellement gain de cause. Dans ces circonstances, le fait de mettre à sa charge l'entier des frais et dépens n'aboutit pas à une iniquité choquante. Partant, le grief est infondé.
6.
En conclusion, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. La requête d'assistance judiciaire est également rejetée, les conclusions du recourant étant d'emblée dépourvues de chances de succès (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la I e Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg.
Lausanne, le 30 janvier 2017
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Feinberg