Sachverhalt:
A.
A._ (Kosovarin; 1987) heiratete 2006 in Kosovo einen in der Schweiz aufenthaltsberechtigten Landsmann, weshalb sie in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung erhielt und am 7. Juni 2007 in die Schweiz einreiste. Am 25. Oktober 2009 trennten sich die Eheleute. Die Ehe wurde am 22. November 2010 geschieden.
A._ gebar 2010 eine Tochter. Am 14. Oktober 2011 heiratete sie den Kindsvater, einen in der Schweiz niederlassungsberechtigten Sudanesen. Sie erhielt anschliessend eine Aufenthaltsbewilligung, die Tochter eine Niederlassungsbewilligung. Am 27. Juni 2012 stellte das Bezirksgericht Kriens fest, dass der gemeinsame Haushalt des Ehepaars seit dem 11. Februar 2012 für unbestimmte Zeit aufgehoben sei. Die Ehe wurde schliesslich am 27. Februar 2015 geschieden. Die elterliche Sorge über die gemeinsame Tochter wurde beiden Eltern belassen. Diese hat bei der Mutter Wohnsitz.
B.
Am 16. März 2015 verfügte das Amt für Migration des Kantons Luzern die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._, widerrief die Niederlassungsbewilligung der Tochter und ordnete die Wegweisung an. Die dagegen gerichtete Verwaltungsbeschwerde beim Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern (JSD) wurde teilweise gutgeheissen: Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung der Tochter wurde aufgehoben. Das Kantonsgericht des Kantons Luzern wies mit Urteil vom 25. April 2016 die Beschwerde dagegen ab.
C.
Vor Bundesgericht beantragt A._, die Beschwerde gutzuheissen, das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Luzern vom 25. April 2016 aufzuheben, die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern und ihr unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Das Kantonsgericht des Kantons Luzern hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
D.
Mit Verfügung vom 1. Juni 2016 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten der hierzu legitimierten Beschwerdeführerin ist einzutreten, da sie gestützt auf ihre aufgelöste Ehe mit einem niederlassungsberechtigten Ausländer und gestützt auf wichtige persönliche Gründe in vertretbarer Weise einen Bewilligungsanspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. b i.V.m. Abs. 2 AuG und nach Art. 8 Ziff. 1 EMRK geltend macht und auch die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind (Art. 42, 82 lit. a BGG, <ref-law> e contrario, <ref-law>, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und 100 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 332).
2.
2.1. Ausländische Ehegatten von Niedergelassenen haben unter Vorbehalt von Art. 51 Abs. 2 AuG Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit ihrem Partner zusammenwohnen (Art. 43 Abs. 1 AuG). Der Bewilligungsanspruch besteht trotz Auflösens bzw. definitiven Scheiterns der Ehegemeinschaft fort, wenn "wichtige persönliche Gründe" einen weiteren Aufenthalt der betroffenen Person in der Schweiz "erforderlich" machen (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG). Dies ist namentlich der Fall, wenn die ausländische Person mit abgeleitetem Aufenthaltsrecht Opfer ehelicher Gewalt geworden ist (<ref-ruling>) oder wenn ihre soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint (<ref-ruling> E. 3.1 S. 232). Im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG ist sodann den Interessen allfälliger Kinder Rechnung zu tragen, falls eine enge Beziehung zu ihnen besteht und sie in der Schweiz ihrerseits gut integriert erscheinen (Botschaft AuG, BBl 2002 3709, 3754 Ziff. 1.3.7.6). Bei der Beurteilung der wichtigen persönlichen Gründe sind sämtliche Aspekte des Einzelfalles mitzuberücksichtigen; dazu gehören auch die Umstände, die zur Auflösung der Gemeinschaft geführt haben (zum Ganzen <ref-ruling> E. 3.1 S. 232). Ein persönlicher, nachehelicher Härtefall setzt aufgrund der konkreten Umstände eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben der ausländischen Person voraus, die mit ihrer Lebenssituation nach dem Dahinfallen der gestützt auf Art. 42 Abs. 1 bzw. Art. 43 Abs. 1 AuG abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sind (<ref-ruling> 3.1 S. 232).
2.2. Nach der Rechtsprechung ist im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 50 Abs. 2 AuG jede Form ehelicher bzw. häuslicher Gewalt, sei sie körperlicher oder psychischer Natur, ernst zu nehmen (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 232 f.; vgl. etwa auch den Bericht des Bundesrates vom 13. Mai 2009 über Gewalt in Paarbeziehungen, BBl 2009 4087 ff., 4111 f.). Häusliche Gewalt bedeutet systematische Misshandlung mit dem Ziel, Macht und Kontrolle auszuüben und nicht eine einmalige Ohrfeige oder eine verbale Beschimpfung im Verlauf eines eskalierenden Streits (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 233 mit zahlreichen Hinweisen). Ein Anspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG wird auch nicht bereits durch eine einmalige tätliche Auseinandersetzung begründet, in deren Folge der Ausländer in psychischem Ausnahmezustand und mit mehreren Kratzspuren im Gesicht einen Arzt aufsucht, zumal wenn anschliessend eine Wiederannäherung der Eheleute stattfindet (Urteil 2C_690/2010 vom 25. Januar 2011 E. 3.2). Die physische oder psychische Zwangsausübung und deren Auswirkungen müssen vielmehr von einer gewissen Konstanz bzw. Intensität sein.
Ziel von Art. 50 Abs. 1 lit. b i.V.m. Abs. 2 AuG soll sein, dass die Abhängigkeit des Opfers häuslicher Gewalt vom Täter nicht durch die Bewilligungsfrage verstärkt und die gewaltbetroffene nachgezogene Person nicht vor das Dilemma gestellt werden soll, in der Zwangssituation verbleiben oder den Verlust des Aufenthaltsrechts hinnehmen zu müssen. Dabei ist eine Gesamtbetrachtung vorzunehmen. Zwar können die eheliche Gewalt einerseits und die starke Gefährdung der sozialen Wiedereingliederung im Herkunftsland andererseits praxisgemäss je für sich allein einen wichtigen persönlichen Grund im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG darstellen und sind die beiden Elemente nicht kumulativ zu verstehen; dies schliesst indessen nicht aus, im Einzelfall beide Elemente zu berücksichtigen und den Härtefall auch zu bejahen, wenn diese je für sich selber hierzu nicht genügen würden, ihre Kombination aber wertungsmässig einem wichtigen persönlichen Grund im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG gleichkommt (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 234 f.).
2.3. Die ausländische Person trifft bei den Feststellungen des entsprechenden Sachverhalts eine weitreichende Mitwirkungspflicht. Sie muss die eheliche Gewalt bzw. häusliche Oppression in geeigneter Weise glaubhaft machen (Arztberichte oder psychiatrische Gutachten, Polizeirapporte, Berichte/Einschätzungen von Fachstellen [Frauenhäuser, Opferhilfe usw.], glaubwürdige Zeugenaussagen von weiteren Angehörigen oder Nachbarn etc.). Allgemein gehaltene Behauptungen oder Hinweise auf punktuelle Spannungen genügen nicht; wird häusliche Gewalt in Form psychischer Oppression behauptet, muss vielmehr die Systematik der Misshandlung bzw. deren zeitliches Andauern und die daraus entstehende subjektive Belastung objektiv nachvollziehbar konkretisiert und beweismässig unterlegt werden. Dasselbe gilt, soweit damit verbunden geltend gemacht werden soll, bei einer Rückkehr erweise sich die soziale Wiedereingliederung als stark gefährdet (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 235).
2.4. Die Vorinstanz ist davon ausgegangen, dass die Beschwerdeführerin eheliche Gewalt durch ihren geschiedenen Ehemann erlitten hat. Sie vertritt indes die Auffassung, dass die von der bundesgerichtlichen Rechtsprechung geforderte Intensität und Dauer nicht erreicht sei, um einen nachehelichen Härtefall begründen zu können. Die Beschwerdeführerin macht das Gegenteil geltend.
2.5. Sachverhaltlich ist durch die Vorinstanz erstellt, dass die Beschwerdeführerin am 30. Juni 2011 zum ersten Mal Strafanzeige gegen ihren damaligen Freund und späteren Ehemann wegen häuslicher Gewalt stellte; diesbezüglich ergibt sich aus den Akten, dass die Beschwerdeführerin geschwollene Wangenknochen und Rötungen im Bereich der linken Schläfe aufwies. Die eingeleitete Strafuntersuchung wurde mit Verfügung vom 18. August 2011 eingestellt. Vom 12. bis 13. September 2011 hielt sich die Beschwerdeführerin mit ihrer Tochter im Frauenhaus Luzern auf. Nach der Heirat (14. Oktober 2011) schlug der Ehemann am 25. November 2011 die Beschwerdeführerin und am 11. Februar 2012 musste die Polizei in der Wohnung der Ehegatten intervenieren. Der Ehemann wurde in der Folge aus der gemeinsamen Wohnung weggewiesen und mit Strafbefehl vom 23. April 2012 u.a. wegen mehrfachen Tätlichkeiten verurteilt (Busse von Fr. 1'000.--). Am 28. Juni 2012 - nach Auflösung des gemeinsamen Haushalts - wurde die Beschwerdeführerin erneut geschlagen. Am 26. Oktober 2013 erfolgte eine weitere polizeiliche Intervention, da die Beschwerdeführerin von ihrem Ehemann in einem Zimmer eingeschlossen wurde, und eine Strafuntersuchung wegen Freiheitsberaubung und Tätlichkeit. Diese beiden Verfahren wurden wiederum eingestellt. Am 26. November 2012 wandte der Ehemann erneut Gewalt an, weshalb er mit Strafbefehl vom 8. Januar 2013 verurteilt wurde.
2.6. Die Vorinstanz geht gestützt auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3.2.3 i.f. S. 350 mit Hinweis auf Urteil 2C_590/2010 vom 29. November 2010 E. 2.5.3), wonach sich der Härtefall (eheliche Gewalt) auf die Ehe und den damit verbundenen Anspruch beziehen muss, davon aus, dass nur zwei relevante Vorfälle häuslicher Gewalt vorliegen würden. Denn lebten die Eheleute - ohne wichtigen Grund nach Art. 49 AuG - bereits getrennt, befinde sich der Ehepartner, der nachträglich Opfer von Gewalt durch den anderen Ehepartner werde, nicht in einer wesentlich anderen Situation als jeder andere Ausländer, dem Gewalt durch Dritte angetan werde. Dies gelte zudem auch für die Zeit vor der Ehe.
<ref-ruling> (E. 3.2.3 i.f. S. 350) referiert auf das Urteil 2C_590/2010 vom 29. November 2010 (E. 2.5.3). Dort übte der Ehemann Gewalt an seiner Ehefrau aus, nachdem das Zusammenleben im Sinne von Art. 43 Abs. 1 AuG bereits beendet war. Es handelt sich zum vorliegend zu entscheidenden Fall indes um eine unterschiedliche Konstellation: Hier setzt der Ehemann der Beschwerdeführerin nur fort, was er bereits vor bzw. während der Ehe begonnen hat, und zeigt damit offensichtlich, dass er systematisch Gewalt an seiner Ehefrau anwendet und zwar selbst als die gemeinsame Wohnung aufgelöst war. Da bei der Beurteilung der wichtigen persönlichen Gründe sämtliche Aspekte des Einzelfalles mitzuberücksichtigen sind (<ref-ruling> E. 3.1 S. 232), ist angesichts des dargelegten Befunds umso mehr davon auszugehen, dass der ehemalige Ehemann der Beschwerdeführerin diese Gewalt auch an dieser anwenden würde, wenn die Ehepartner noch zusammengelebt hätten. Die Vorinstanz verlangt mit ihrer Argumentation implizit, was mit Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG verhindert werden sollte, nämlich eine Fortführung der ehelichen Gemeinschaft, obwohl bei objektiver Betrachtungsweise der Beschwerdeführerin diese nicht mehr zugemutet werden kann. Die vorinstanzlichen Ausführungen unterlaufen damit den Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG und dieser würde weitgehend toter Buchstabe bleiben (<ref-ruling> E. 3.3.3 S. 237).
Der Ehemann der Beschwerdeführerin weist zwei Strafverurteilungen wegen mehrfachen Tätlichkeiten auf; andere Verfahren wurden eingestellt. Für die Anwendung von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG bildet eine Strafverurteilung praxisgemäss keine Voraussetzung (<ref-ruling> E. 3.3.3 S. 237); liegt aber eine solche vor, so kann - wie in anderen Konstellationen im Rahmen des AuG - primär darauf abgestellt werden. Die Verurteilungen erfolgten gestützt auf <ref-law> - einem Offizialdelikt. Insofern handelt es sich nicht um eine Bagatelle, was sich auch aus den in den Akten festgehaltenen Folgen der Tätlichkeiten ergibt. Insgesamt ist deshalb davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin die vom Bundesgericht geforderte Intensität und Dauer der ehelichen Gewalt erreicht. Art. 50 Abs. 1 lit. b i.V.m. Abs. 2 AuG ist damit erfüllt.
3.
Die Vorinstanz bringt sodann vor, dass der Anspruch der Beschwerdeführerin nach Art. 50 Abs. 1 lit. b i.V.m Abs. 2 AuG erloschen sei. Es würde der Widerrufsgrund von Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG vorliegen.
3.1. Nach Art. 51 Abs. 2 lit. b AuG erlöschen u.a. die Ansprüche nach Art. 50, wenn Widerrufsgründe nach Art. 62 vorliegen. Nach Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG liegt ein Widerrufsgrund vor, wenn die Ausländerin auf Sozialhilfe angewiesen ist. Im Rahmen der Auslegung des Widerrufsgrunds von Art. 63 Abs. 1 lit. c AuG, wonach ein solcher Grund vorliegt, wenn die Ausländerin oder der Ausländer "dauerhaft und in erheblichem Mass" auf Sozialhilfe angewiesen ist, ist das Bundesgericht in ständiger Rechtssprechung davon ausgegangen, dass ein Betrag von rund Fr. 76'000.-- während eines Zeitraums von dreieinhalb Jahren als erheblich erscheint (Urteil 2C_502/2011 vom 10. April 2012 E. 4.1).
Der Widerrufsgrund der Sozialhilfe nach Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG stellt im Vergleich zu Art. 63 Abs. 1 lit. c AuG geringere Anforderungen. Ist die Erheblichkeitsschwelle nach Art. 63 Abs. 1 lit. c AuG erreicht, ist der Widerrufsgrund nach Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG in jedem Fall erfüllt (Urteile 2C_456/2014 vom 4. Juni 2015 E. 3.3; 2C_1109/2014 vom 20. Juli 2015 E. 2.1). Die Beschwerdeführerin hat - wie sich aus dem Entscheid des Justizdepartements ergibt (E. 5.2) - während rund dreieinhalb Jahren (März 2012 bis September 2015) Sozialhilfe im Umfang von rund Fr. 86'000.-- erhalten. Insofern ist der Widerrufsgrund erfüllt.
3.2. Allerdings ist auch im Rahmen von Art. 51 Abs. 2 lit. b i.V.m. Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG - wie auch bei Art. 8 Ziff. 2 EMRK - eine Interessenabwägung durchzuführen, wobei vor allem das Verschulden an der Situation und die bisherige Verweildauer im Lande zu berücksichtigen sind (BBl 2002 3809; Amtl. Bull 2004 N 1088 f. [NR Müller; BR Blocher; Kommissionssprecherin Leuthard]). Dabei soll nicht schon Armut infolge einer Scheidung, sondern erst persönliches Verhalten für den Widerruf bzw. die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung ausschlaggebend sein (Urteil 2C_900/2014 vom 16. Juli 2015 E. 2.3).
Bei der Interessenabwägung ist zudem dem Kindeswohl und dem grundlegenden Bedürfnis des Kindes Rechnung zu tragen, in möglichst engem Kontakt mit beiden Elternteilen aufwachsen zu können (<ref-ruling> E. 5.5.1 f. S. 29 f. und E. 5.5.4 S. 31). Minderjährige haben dabei grundsätzlich dem Inhaber der gemeinsamen elterlichen Sorge und der faktischen Obhut zu folgen. Sie teilen regelmässig das ausländerrechtliche Schicksal des sorge-/betreuungsberechtigten Elternteils und haben daher die Schweiz mit diesem zu verlassen, wenn er über keine Aufenthaltsberechtigung mehr verfügt (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 400). Für Kinder im anpassungsfähigen Alter ist ein solcher Umzug in der Regel zumutbar. Ausländerrechtlich sind grundsätzlich die zivilrechtlichen Verhältnisse massgebend, wie sie im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheids bestehen und tatsächlich gelebt werden (<ref-ruling> E. 5.4 i.f. S. 29).
3.3. Die Vorinstanz wirft der Beschwerdeführerin im Wesentlichen vor, dass diese trotz Ermahnung (3. Januar 2014) bis heute keiner Erwerbstätigkeit nachgegangen sei. Mindestens eine Teilzeitstelle wäre zumutbar gewesen, da ihre Tochter während drei Tagen pro Woche eine Spielgruppe besuchte und der arbeitslose Kindsvater weitergehende Betreuungsaufgaben hätte wahrnehmen können. Dies gelte jetzt umso mehr, als die Tochter seit August 2015 an fünf Vormittagen und einem Nachmittag den Kindergarten besuche. Intensive Suchbemühungen seien erst seit Beginn des Beschwerdeverfahrens belegt (April 2015). Folglich sei ihre Armut nicht bloss aufgrund ihrer Scheidung, sondern durch ihr persönliches Verhalten entstanden. Spätestens nach Vollendung des dritten Altersjahrs des Kindes (ab Ende 2013) habe die Beschwerdeführerin mit dem fortdauernden Bezug von wirtschaftlicher Sozialhilfe in erheblichem Mass ein öffentliches Interesse an ihrer Wegweisung geschaffen.
Bei der Beurteilung der Frage, ob persönliches Verhalten für die Armut ausschlaggebend war, hat die Vorinstanz Mehrfaches zu wenig berücksichtigt: So ist nach dem Entscheid vom 27. Juni 2012 betreffend Eheschutzmassnahmen der Ehemann wiederholt gewalttätig gegenüber der Beschwerdeführerin aufgetreten. Er hatte sodann lediglich ein rudimentäres Besuchsrecht, dessen Ausübung nicht immer konfliktfrei verlief und teilweise staatlich unterstützt werden musste. Die Unterstellung des Kindes unter die eheliche Obhut der Beschwerdeführerin verlief bis zum Entscheid des Obergerichts vom 9. August 2012 ebenfalls nicht reibungslos. In der Folge und bis zum Scheidungsurteil vom 27. Februar 2015 war das Kind nur unter die elterliche Obhut der Beschwerdeführerin gestellt (<ref-law>). Die Ausführungen der Vorinstanz zielen deshalb an der Sache vorbei, wenn diese die Beschwerdeführerin bereits vor dem Scheidungsurteil verpflichten will, dem Kindsvater weitergehende Betreuungsaufgaben zuzuerkennen. Allerdings führt die Vorinstanz zu Recht aus, dass die Beschwerdeführerin bereits früher, auch wenn sie an zwei Wochentagen Deutschkurse besuchte, eine Stelle hätte suchen können, da ihre Tochter während drei Tagen pro Woche in einer Spielgruppe weilte. Dass die Beschwerdeführerin nun während des bundesgerichtlichen Verfahrens eine Stelle erhalten hat, ist entsprechend <ref-law> nicht zu beachten. Insgesamt ist das Gewicht des öffentlichen Interesses (persönliches Verhalten) deutlich weniger gewichtig als die Vorinstanz ausführt. Zu berücksichtigen ist indes, dass die Beschwerdeführerin verwarnt worden war: Das Migrationsamt hat sein Schreiben zwar nur mit Ermahnung überschrieben, doch im Inhalt auf Art. 96 Abs. 2 AuG Bezug genommen und Verwarnung und Ermahnung gleichgesetzt.
3.4. Die persönlichen Interessen sind ebenfalls nicht gewichtig: Die Beschwerdeführerin ist erst am 7. Juni 2007 mit 20 Jahren im Familiennachzug ihres ersten Ehemanns in die Schweiz eingereist. Sie ist demnach im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils rund neun Jahre in der Schweiz. Ihre gesamte Ausbildung erfolgte in ihrem Heimatland Kosovo. Ihre Muttersprache ist eine der dort gesprochenen Sprachen, weshalb sie in der Schweiz verschiedene Deutschkurse besucht. Sie weist keine Betreibungen auf. Ihre Mutter und ihre Geschwister mit Ausnahme einer Schwester, welche in der Schweiz lebt, sind im Kosovo. Neben ihrer Schwester hat sie kein Beziehungsnetz in der Schweiz.
3.5. Sowohl die öffentlichen als auch die privaten Interessen sind gering. Trotzdem vermögen die öffentlichen Interessen die privaten knapp zu überwiegen. Denn trotz Besuchen von Deutschkursen wäre es der Beschwerdeführerin angesichts des Umstands, dass ihre Tochter während drei Tagen pro Woche eine Spielgruppe besuchte, zumutbar und ein Leichtes gewesen, mindestens Stellenbewerbungen zu verfassen. Dies hat sie unterlassen, obwohl sie bereits früh verwarnt und auf die Konsequenzen ihrer Unterlassung hingewiesen worden war.
Ihre Tochter ist erst fünf Jahre alt. Als Minderjährige hat sie grundsätzlich der Mutter als Inhaberin der elterlichen Sorge und der faktischen Obhut zu folgen. Sie teilt somit deren Schicksal. Sie ist noch in einem anpassungsfähigen Alter und spricht mit ihrer Mutter in deren Muttersprache und kann sich deshalb im Mutterland der Beschwerdeführerin gut integrieren. Inwiefern ihre dünklere Hautfarbe dies verunmöglichen sollte, ist nicht ersichtlich, zumal ihre Mutter ihren Vater in Kosovo kennen und lieben gelernt hat.
Auch das Besuchsrecht des nicht hauptsächlich betreuungsberechtigten Vaters ändert daran nichts: Denn er kann die familiäre Beziehung mit seinem Kind in der Regel - so oder anders - nur in beschränktem Rahmen leben, nämlich durch die Ausübung des ihm eingeräumten Rechts auf angemessenen persönlichen Verkehr und den damit verbundenen Betreuungsanteilen (<ref-law> ["Besuchsrecht"]). Hierfür ist nicht erforderlich, dass er sich dauerhaft im selben Land aufhält wie das Kind. Unter dem Gesichtswinkel des Schutzes des Anspruchs auf Familienleben (<ref-law> sowie Art. 8 Ziff. 1 EMRK) genügt - je nach den Umständen -, dass der Kontakt zum Kind über Kurzaufenthalte, Ferienbesuche bzw. die traditionellen oder modernen Kommunikationsmittel grenzüberschreitend gelebt werden kann; gegebenenfalls sind die zivilrechtlichen Modalitäten den ausländerrechtlichen Gegebenheiten anzupassen (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 27 f.).
4.
Schliesslich ändert an diesem Befund auch nicht die Berufung auf den umgekehrten Familiennachzug gestützt auf Art. 8 EMRK. Die Vorinstanz hat die Voraussetzungen korrekt wiedergegeben, weshalb darauf verwiesen werden kann (siehe auch <ref-ruling> E. 5.1 und 5.2; <ref-ruling> E. 6). Geht es wie im vorliegenden Fall darum, dass der sorge- oder obhutsberechtigte Elternteil (d.h. hier die Beschwerdeführerin) seine Bewilligung einzig zur Erleichterung der Ausübung des Besuchsrechts zwischen dem Kind und dem anderen Elternteil (d.h. hier dem Kindsvater) erhältlich machen will, so ist mit noch grösserer Zurückhaltung auf die Pflicht zu schliessen, ihm eine Bewilligung zu erteilen, als im umgekehrten Fall des besuchsberechtigten Ausländers, der selber, im Hinblick auf die Ausübung seines Besuchsrechts, um die Bewilligung nachsucht (BGE <ref-ruling> E. 6.2 S. 47). Die Tochter verfügt zwar über eine Niederlassungsbewilligung und damit über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung. Beziehungen in affektiver Hinsicht liegen zu beiden Elternteilen vor, allerdings muss eine enge wirtschaftliche Beziehung zum Vater verneint werden, da der Vater keine Unterhaltsbeiträge an das Kind ausrichtet. Demgemäss lässt sich gestützt auf Art. 8 EMRK nicht folgern, dass der Beschwerdeführerin die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen wäre, damit die Beziehung der Tochter zu ihrem Vater, der seinen elterlichen Pflichten nur beschränkt nachkommt, weiterhin gewahrt werden kann.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin rügt gestützt auf <ref-law> sodann, dass ihr zu Unrecht die unentgeltliche Rechtspflege vor Vorinstanz verweigert worden sei. Die Vorinstanz führt im Wesentlichen aus, dass das Departement sich mit den Vorbringen der Beschwerdeführerin eingehend auseinandergesetzt, sorgfältige Abklärungen zur Erstellung des vollständigen Sachverhalts getätigt und ausführlich aufgezeigt habe, weshalb die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung rechtmässig sei.
Da die Vorinstanz auf die Erhebung amtlicher Kosten verzichtet hat, kann sich mangels genügendem Rechtsschutzinteresses die Rüge nur noch auf die Zuweisung der Anwältin als Parteivertretung der Beschwerdeführerin beziehen.
5.2. Nach § 204 Abs. 1 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege (VRG) vom 3. Juli 1972 (SR LU 40) befreit die Behörde eine bedürftige Partei auf ihr begründetes Gesuch ganz oder teilweise von der Kosten- und Vorschusspflicht. Wenn die Art der Streitsache es rechtfertigt, weist die Behörde einer bedürftigen Partei auf begründetes Gesuch hin einen nach dem Anwaltsgesetz zur Parteivertretung zugelassenen Anwalt zu (Abs. 2). Kantonale Bestimmungen über die unentgeltliche Rechtspflege stellen Konkretisierungen von <ref-law> dar, sie können allerdings weitergehen als die Minimalgarantie von <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.2 S. 74). Die Beschwerdeführerin macht nur eine Verletzung der Minimalgarantie geltend. Nach <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
5.3. Die Bedürftigkeit ist unbestritten. Als aussichtslos gelten nach konstanter Praxis Rechtsbegehren, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde (<ref-ruling> E. 1.2 S. 397 mit Hinweisen). Ob die Vorinstanz sich mit den Vorbringen der Beschwerdeführerin eingehend auseinandergesetzt, sorgfältige Abklärungen zur Erstellung des vollständigen Sachverhalts getätigt und ausführlich aufgezeigt habe, weshalb die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung rechtmässig sei, bildet somit nicht Massstab, ob unentgeltliche Rechtspflege zuzusprechen sei. Sorgfältiges Arbeiten der verwaltungsinternen Beschwerdebehörde ist in einem Rechtsstaat zu erwarten. Würden die Argumente der Vorinstanz zutreffen, wäre eine begründete abweichende Auffassung von Beschwerdeführenden gegenüber jener der verwaltungsinternen Beschwerdebehörde vor der ersten richterlichen Behörde nach <ref-law> von Bedürftigen kaum mehr zu hören. Massgebend ist deshalb nach der Rechtsprechung, ob die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren. Massstab bildet dabei die Beurteilung der Prozessaussichten nach AuG - im vorliegenden Fall also nach Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 und Art. 51 Abs. 2 AuG. Bei beiden Normen handelt es sich um komplexe Normen, welche eine Interessenabwägung verlangen. Dass im vorliegenden Fall eine solche ex ante betrachtet nicht offensichtlich zu Ungunsten der Beschwerdeführerin ausfiel, zeigt auch das ausführliche Urteil der Vorinstanz. Angesichts dieses Umstands wäre der Beschwerdeführerin zur Wahrung ihrer Rechte ein Rechtsbeistand beizustellen gewesen.
6.
Demnach erweist sich die Beschwerde in Bezug auf die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege als begründet, im Übrigen aber unbegründet. Die Beschwerde ist demnach teilweise gutzuheissen, Ziffer 3 des Dispositivs des vorinstanzlichen Entscheids aufzuheben und der Beschwerdeführerin vor Vorinstanz die unentgeltliche Rechtspflege zuzugestehen; im Übrigen ist die Beschwerde aber abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang mit teilweisem Obsiegen trägt die Beschwerdeführerin grundsätzlich reduzierte Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG) und der Kanton Luzern hat ihr im Umfang des Obiegens eine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Für den Rest hat sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt (<ref-law>). Dieses ist begründet, da die Beschwerdeführerin bedürftig ist und das Rechtsbegehren nicht als aussichtslos erscheinen musste.
Die Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin hat eine Kostennote von rund Fr. 5'200.-- eingereicht. Entsprechend der Wichtigkeit und der Schwierigkeit der vor dem Bundesgericht strittigen Frage und unter Berücksichtigung eines plausiblen Arbeitsaufwands ist ein Honorar von insgesamt Fr. 2'500.-- angemessen (vgl. Art. 6 des Reglements über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht vom 31. März 2006 [SR 173.110.210.3]).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Ziff. 3 des Urteils des Kantonsgerichts des Kantons Luzern vom 25. April 2016 wird aufgehoben und die Sache zur Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird der Beschwerdeführerin Rechtsanwältin Astrid David Müller als Rechtsbeiständin beigegeben. Ihr wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
3.
Der Kanton Luzern hat die Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht des Kantons Luzern, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. August 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Errass