Faits :
A.
A.a. X._ (demandeur), qui a eu vent de la mise en vente d'un terrain sur la côte proche de Morges, a pris contact le 26 juin 2012 avec A.M._, dont il avait fait la connaissance lors d'un voyage d'affaires en Turquie avec le frère de celui-ci, A.N._.
A.M._ est le président du conseil d'administration et un des deux administrateurs de la société Z._ SA, à... (défenderesse), qui a notamment pour but le courtage et la promotion immobilière, l'achat, la vente, le courtage, la promotion et la gérance en matière mobilière et immobilière.
Son frère, A.N._ (ci-après: le frère de l'un des administrateurs), était administrateur ou associé de nombreuses sociétés suisses et détient actuellement l'entier du capital-actions de V._ Sàrl (anciennement U._ Courtage Sàrl), à.... Il a quitté la Suisse le 12 mai 2012 et a élu domicile en Tunisie.
A.b. Voulant s'assurer la conclusion d'un contrat de courtage comme courtier indicateur et donc une commission de courtage, X._ n'a pas dévoilé d'emblée les détails concernant cette parcelle de terrain.
Il a préparé un projet de contrat de courtage indiquant comme mandant M. A.M._, Z._ SA, Courtage et développement immobilier, à..., daté du 10 juillet 2012. Il soutient l'avoir remis à A.M._ lors d'une rencontre le même jour, ce que celui-ci nie.
Le contenu exact des discussions lors de la rencontre du 10 juillet 2012 n'a pas pu être établi avec certitude.
En définitive, ce projet de contrat de courtage n'a été signé ni par le proposant, ni par la société à laquelle il aurait été soumis.
A.c. A mi-août 2012, X._ a eu une rencontre avec A.N._, à.... Il n'a pas été établi que le rendez-vous a eu lieu dans les locaux de la société Z._ SA ou dans ceux, séparés, loués par A.N._ ou l'une de ses sociétés, ce que X._ conteste.
Après un échange de courriels, un contrat de courtage mentionnant comme mandant et signataire A.N._, à... et une commission de courtage de 4% a été signé par A.N._ le 18 août 2012, les détails concernant la parcelle - n° xxx de la commune de.... - n'ayant été ajoutés par X._ que lorsqu'il l'a contresigné. Cette parcelle appartient à B._.
L'art. VII de ce contrat (Droit applicable et élection de for) prévoit que le contrat est soumis au droit suisse, que tout litige qui pourrait résulter de son interprétation ou de son exécution sera tranché par voie d'arbitrage conformément au Règlement suisse d'arbitrage international des Chambres de commerce suisses et que le for est à Lausanne.
A.d. Le 25 avril 2013, Z._ SA a soumis au propriétaire du terrain un projet de mise en valeur de celui-ci. Il s'en est suivi un accord de réservation de la parcelle le 7 mai 2013, puis une promesse de vente et d'achat conditionnelle cessible-emption le 27 juin 2013 pour le prix de 4'300'000 fr., les conditions étant l'obtention d'une autorisation de construire deux villas mitoyennes et la division de la parcelle en trois biens-fonds distincts.
La parcelle ayant été divisée, les trois parcelles ont fait chacune l'objet d'un acte de vente notarié entre le propriétaire et Z._ SA (<ref-law>) les 24 janvier, 8 mai et 13 juin 2014 pour le prix global prévu.
A.e. Par la suite, en septembre 2014, X._, A.M._ et son co-administrateur, ainsi que le vendeur ont déjeuné ensemble pour fêter la réussite de l'opération.
La commission de courtage ne lui ayant pas été payée, X._ a, par l'intermédiaire de son avocat, invité A.N._ à lui payer le montant de 172'000 fr. à titre de commission, par courrier du 28 novembre 2014, avec copie à A.M._.
Le 28 février 2015, le nouvel avocat de X._ a réclamé le même montant à Z._ SA.
Après réquisition de poursuite, les parties ont signé une déclaration de renonciation à invoquer l'exception de prescription.
B.
B.a. Le 25 septembre 2015, X._ a adressé à la Swiss Chambers' Arbitration Institution une notification d'arbitrage, avec mémoire de demande, contre Z._ SA, réclamant le paiement du montant de 172'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 29 novembre 2014. Le demandeur allègue que le contrat du 18 août 2012 lie la défenderesse pour trois motifs: (1) sur la base d'une procuration externe apparente conférée par la défenderesse à A.N._, (2) en vertu d'une ratification ultérieure par la défenderesse ou (3) par suite d'une immixtion de la défenderesse dans l'exécution de ce contrat de courtage. La compétence du tribunal arbitral couvrirait tant la créance contractuelle que la créance fondée sur l'enrichissement illégitime.
Dans sa réponse à la notification d'arbitrage du 6 novembre 2015, la défenderesse a soulevé l'exception d'incompétence.
Le demandeur s'est déterminé sur l'exception d'incompétence par courrier du 30 novembre 2015, concluant à ce que soit constatée la compétence du tribunal arbitral.
La défenderesse a déposé son mémoire de défense le 6 avril 2016, concluant à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet de la demande.
Le 18 avril 2016, le demandeur a déposé des déterminations et requis la production de pièces. La défenderesse a conclu au rejet des requêtes de production de pièces, à l'incompétence du tribunal arbitral et, sur le fond, à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet de la demande.
L'arbitre a entendu, à titre de parties, le demandeur et, pour la défenderesse, ses deux administrateurs et, comme témoins, le propriétaire vendeur et A.N._.
B.b. Par sentence finale du 19 juillet 2016, l'arbitre, statuant sous l'égide de la Swiss Chambers' Arbitration Institution et appliquant le droit suisse, a rejeté les requêtes de production de pièces du demandeur et s'est déclaré incompétent pour statuer sur les conclusions prises au fond par le demandeur.
En substance, il a considéré premièrement que le projet de contrat de courtage du 10 juillet 2012, qui aurait lié le demandeur à la défenderesse, n'a pas été signé et qu'en l'absence de circonstances spéciales qui permettraient de considérer que la défenderesse ait voulu se lier par la clause arbitrale du projet avant accord sur le fond, la défenderesse n'est pas liée par cette clause compromissoire. Deuxièmement, l'arbitre a jugé que le contrat de courtage du 18 août 2012 a été conclu entre le demandeur et A.N._, qui l'ont signé, et que la défenderesse n'était pas liée par celui-ci en vertu d'une procuration externe apparente, faute pour A.N._ d'avoir agi comme représentant de la défenderesse. Bien qu'il ne fut alors plus nécessaire d'examiner d'autres points, l'arbitre a considéré qu'il n'était pas inutile de les discuter.
Traitant ensuite du motif de l'immixtion invoquée par le demandeur au regard de l'<ref-ruling> consid. 5, qui permet d'étendre la convention d'arbitrage à des parties qui ne l'ont pas signée, l'arbitre a considéré en bref que le fait que la défenderesse ait acheté la parcelle indiquée par le demandeur à A.N._ n'est pas suffisant pour considérer qu'elle a manifesté la volonté de devenir partie au contrat de courtage du 18 août 2012. Enfin, faisant l'hypothèse qu'au fond, il s'agirait d'une responsabilité extracontractuelle, il a estimé, outre que la défenderesse n'est pas liée par la clause compromissoire, que de toute façon une prétention fondée sur un éventuel enrichissement illégitime ou sur les règles de la gestion d'affaires ne résulterait pas de la violation du contrat au sens de la clause arbitrale. S'agissant des réquisitions de production de pièces, l'arbitre a en substance considéré que les flux de fonds nécessaires à la promotion immobilière ne sont pas pertinents pour résoudre la question de sa compétence et qu'au vu des motifs invoqués par le demandeur (procuration externe apparente, ratification, immixtion dans l'exécution), ni les relations entre la défenderesse et A.N._, ni le prétendu financement de la défenderesse par A.N._, ni le fait qu'il en serait l'ayant droit économique ne sont pertinents.
C.
Contre cette sentence arbitrale, le demandeur a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant en substance à ce que le Tribunal fédéral ordonne à la défenderesse et à des tiers, dont l'office d'impôt, de produire des pièces, puis, principalement, à la condamnation de la défenderesse à lui payer le montant de 172'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 29 novembre 2014, subsidiairement, au renvoi de la cause au tribunal arbitral et, en tous les cas, à la constatation de la compétence du tribunal arbitral pour statuer sur le litige. Il invoque la violation de son droit d'être entendu dans la mesure où l'arbitre aurait rejeté sans motif valable ses réquisitions de production de pièces (art. 29 al. 2 Cst., art. 393 let. d CPC) et la violation de l'art. 393 let. b et e CPC dès lors que l'arbitre se serait déclaré à tort incompétent.
L'intimée conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable.
Les parties ont encore déposé chacune des observations.
La requête d'effet suspensif - en tant que la sentence porte condamnation du demandeur à payer des frais et dépens - a été rejetée par ordonnance présidentielle du 23 septembre 2016, faute de motivation sur les conditions posées par l'<ref-ruling>.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours en matière civile est recevable contre les sentences rendues dans un arbitrage interne aux conditions fixées par les art. 389 à 395 CPC (<ref-law>) lorsque, comme c'est ici le cas, les parties n'ont pas fait usage de la possibilité d'un opting out prévue à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1).
Voie de droit extraordinaire, le recours en matière civile est purement cassatoire (cf. l'<ref-law> qui exclut l'application de l'<ref-law> dans la mesure où cette disposition permet au Tribunal fédéral de statuer sur le fond de l'affaire). Toutefois, lorsque le litige porte sur la compétence d'un tribunal arbitral, il a été admis, par exception, que le Tribunal fédéral pouvait constater lui-même la compétence ou l'incompétence de celui-ci (<ref-ruling> consid. 3.3.4 p. 616; <ref-ruling> consid. 1b; arrêt 4A_515/2012 du 17 avril 2013 consid. 2.3).
1.2. En tant que le recourant conclut principalement à la condamnation de la défenderesse à lui payer le montant de 172'000 fr. avec intérêts, son chef de conclusions est irrecevable.
La sentence arbitrale prononçant l'incompétence du tribunal arbitral ayant été notifiée au recourant le 22 juillet 2016, soit pendant les féries d'été (<ref-law>), le recours au Tribunal fédéral formé le 29 août 2016 a été interjeté en temps utile (<ref-law>).
2.
2.1. Seuls sont recevables les griefs limitativement énumérés à l'<ref-law>. Il est donc exclu de faire valoir, dans un tel recours, que la sentence viole le droit fédéral, au sens de l'<ref-law>, qu'il s'agisse de la Constitution fédérale ou de la législation fédérale (arrêts 4A_422/2015 du 16 mars 2016 consid. 2, non publié aux <ref-ruling>; 4A_355/2016 du 5 août 2016 consid. 2.1).
Saisi du grief d'incompétence, le Tribunal fédéral examine librement les questions de droit, y compris les questions préalables, qui déterminent la compétence ou l'incompétence du tribunal arbitral (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3.1, 134 consid. 3.1). Il ne recherche toutefois pas lui-même les arguments juridiques qui pourraient justifier l'admission du grief fondé sur l'<ref-law>, puisqu'il appartient au recourant d'attirer son attention sur eux (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3.1). Sous cette réserve, le Tribunal fédéral, dans le cadre de son libre examen de tous les aspects juridiques entrant en ligne de compte ( jura novit curia), sera amené, le cas échéant, à rejeter le grief en question sur la base d'un autre motif que celui qui est indiqué dans la sentence entreprise, pour peu que les faits retenus par le tribunal arbitral suffisent à justifier cette substitution de motif (<ref-ruling> consid. 3.1; arrêt 4A_392/2008 du 22 décembre 2008 consid. 3.2). Inversement et sous la même réserve, il pourra admettre le grief d'incompétence sur la base d'une nouvelle argumentation juridique développée devant lui par le recourant à partir de faits constatés dans la sentence attaquée.
Par contre, il ne revoit en principe pas les constatations de fait de la sentence attaquée (art. 77 al. 2 en relation avec les art. 97 et 105 al. 2 LTF), à moins que l'un des autres griefs mentionnés à l'<ref-law> ne soit soulevé à l'encontre de cet état de fait ou que des faits ou des moyens de preuve nouveaux (<ref-law>) ne doivent être exceptionnellement pris en considération (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 34; arrêt 4A_390/2014 du 20 février 2015 consid. 3.1).
2.2. En l'espèce, l'arbitre a examiné si la défenderesse était liée par une clause d'arbitrage à l'égard du demandeur tout d'abord sur la base du projet de contrat du 10 juillet 2012, non signé par cette dernière, puis en vertu du contrat de courtage du 18 août 2012 passé entre le demandeur et A.N._, et signé par eux.
Dès lors que le recourant ne s'en prend pas à la motivation fondée sur le projet de contrat du 10 juillet 2012, cette question ne sera pas examinée.
3.
Invoquant le contrat de courtage du 18 août 2012, conclu et signé par lui-même et A.N._, le recourant reproche à l'arbitre d'avoir nié à tort l'existence d'une procuration externe apparente et, partant, d'avoir refusé à tort sa compétence (<ref-law>).
3.1. Le motif tiré de la compétence ou de l'incompétence du tribunal arbitral de l'<ref-law> correspond à celui de l'<ref-law> applicable en matière d'arbitrage international (<ref-ruling> consid. 3.1), de sorte que la jurisprudence rendue en relation avec cette dernière disposition est applicable.
3.1.1. La convention d'arbitrage (<ref-law>) est un accord par lequel deux ou plusieurs parties déterminées ou déterminables s'entendent pour confier à un tribunal arbitral ou à un arbitre unique, en lieu et place du tribunal étatique qui serait compétent, la mission de rendre une sentence à caractère contraignant sur un ou des litige (s) existant (s) (compromis arbitral) ou futur (s) (clause compromissoire) résultant d'un rapport de droit déterminé (<ref-ruling> consid. 3.3.1; <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2.23 p. 35; arrêt 4A_676/2014 du 3 juin 2015 consid.3.2.2).
La convention d'arbitrage doit être passée en la forme écrite ou par tout autre moyen permettant d'en établir la preuve par un texte (<ref-law>). La forme particulière prescrite par cette disposition, qui correspond à celle de l'<ref-law>, est une condition de validité de la convention d'arbitrage (arrêt 4A_618/2015 du 9 mars 2016 consid. 4.3). Elle vise à éviter toute incertitude au sujet du choix des parties d'opter pour ce type de justice à caractère privé et toute renonciation faite à la légère au juge naturel et aux moyens de recours qui existent dans une procédure judiciaire étatique (<ref-ruling> consid. 3.3.1; STEFANIE PFISTERER, Berner Kommentar, 2014, nos 2 à 4 ad <ref-law>).
Le texte doit contenir les éléments essentiels de la convention d'arbitrage que sont l'identité des parties, la volonté de celles-ci de recourir à l'arbitrage et l'objet sur lequel devra porter la procédure arbitrale (<ref-ruling> consid. 2.2.3 et les arrêts cités).
La question de savoir si la procuration du représentant pour conclure une convention d'arbitrage doit aussi être passée par écrit peut demeurer ouverte en l'espèce (pour l'exigence d'un écrit, cf. TARKAN GÖKSU, Schiedsgerichtsbarkeit, 2014, n. 563; sans forme, PFISTERER, op. cit., no 19 ad <ref-law>).
3.1.2. Pour qu'un contrat fait par un représentant lie le représenté conformément à l'<ref-law>, deux conditions doivent être remplies: (1) le représentant doit agir au nom du représenté (" fait au nom d'une autre personne ") et (2) le représentant doit avoir le pouvoir de le représenter (" autorisé ").
En ce qui concerne la première de ces conditions, il faut que le représentant manifeste - expressément ou tacitement (<ref-ruling> consid. 1b) - qu'il n'agit pas en son nom, mais en celui du représenté. Ce qui est décisif ce n'est pas la volonté interne effective du représentant d'agir pour une autre personne. Il suffit que le tiers puisse inférer du comportement du représentant, interprété selon le principe de la confiance (expression des règles de la bonne foi au sens de l'<ref-law>), qu'il existe un rapport de représentation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2b/aa; arrêts 4C.296/1995 du 26 mars 1996 consid 5c publié in SJ 1996 p. 554; 4A_421/2015 du 11 février 2016 consid. 4.3.2).
Pour que la seconde condition soit réalisée, il faut que le représentant agisse en vertu de l'autorisation qui lui a été donnée par le représenté, à savoir en vertu d'une procuration. Déterminer l'existence d'un pouvoir de représentation est une question de fait (arrêt 4A_202/2011 du 16 juin 2011 consid. 2.3 et l'arrêt cité).
Ce n'est que si cette seconde condition n'est pas réalisée - alors que la première l'est - que se pose la question de la représentation sans pouvoirs au sens de l'<ref-law>, à savoir la question de la procuration externe apparente. Lorsque le représentant a agi au nom du représenté sans avoir pour cela de pouvoirs, en particulier lorsque l'acte qu'il a passé n'était pas couvert par la procuration, cet acte reste sans effet pour le représenté, à moins que celui-ci ne le ratifie (<ref-law>). Le tiers qui a cru de bonne foi à l'existence des pouvoirs du représentant n'est pas systématiquement protégé. Selon la jurisprudence, il ne l'est qu'exceptionnellement, notamment lorsque le représenté a porté (expressément ou tacitement) à sa connaissance une procuration (externe) qui va au-delà des pouvoirs qui ont été effectivement conférés au représentant (procuration interne) (<ref-law>) et que, se fiant à cette communication, il a cru de bonne foi à l'existence des pouvoirs (internes) (<ref-ruling> consid. 2b; 120 III 197 consid. 2b/cc; arrêt 4C.389/2002 du 21 mars 2003 consid. 4.2.2).
3.2. Comme le demandeur, qui invoquait la procuration externe apparente, l'arbitre a confondu les deux conditions de la représentation de l'<ref-law> et la conséquence de l'absence de pouvoirs de l'<ref-law>. Sous couvert de procuration externe apparente (<ref-law>), il a en réalité examiné si la première condition de l'<ref-law> était remplie, à savoir si le représentant avait manifesté - expressément ou tacitement - agir au nom du représenté. En d'autres termes, il a examiné si le frère de l'un des administrateurs de la défenderesse a déclaré agir - expressément ou tacitement - au nom de celle-ci, respectivement si le demandeur aurait pu le comprendre ainsi.
En fait, l'arbitre a retenu que, selon son texte, le contrat de courtage conclu le 18 août 2012 l'a été entre le demandeur et le frère, ce dernier l'ayant signé et le demandeur contresigné, en y ajoutant le numéro de la parcelle. L'arbitre a aussi retenu que le demandeur n'a pas allégué que le frère aurait expressément agi au nom de la défenderesse, ni qu'il soit formellement au bénéfice d'une procuration commerciale ou civile, ou même seulement du pouvoir effectif de représenter la défenderesse.
Dans une motivation peu claire mêlant les conditions de l'art. 32 al. 1 et celles de l'<ref-law>, l'arbitre a retenu que le texte du contrat ne contient aucune indication qui permettrait de conclure que le frère aurait agi au nom d'un tiers: le frère agit en tant que mandant (du contrat de courtage), alors que, dans le projet de juillet 2012, la défenderesse était désignée comme mandante; il n'est fait aucune allusion à la défenderesse. L'arbitre a également retenu que le contrat n'a pas été conclu au nom de la défenderesse: le frère l'a signé en son nom propre et, ses déclarations étant corroborées par le témoignage du propriétaire vendeur, il a manifesté son intérêt personnel pour la parcelle, puis, pour des raisons financières, pour la seule maison de maître, qu'il envisageait de destiner à un usage personnel ou familial. En d'autres termes, l'arbitre a nié toute volonté réelle du frère d'agir au nom de la défenderesse.
Puis, se fondant sur les mêmes éléments, l'arbitre a en quelque sorte examiné également si une volonté tacite du frère de représenter la défenderesse pouvait être admise, selon le principe de la confiance, par le demandeur: il a estimé que celui-là n'a pas créé objectivement l'impression qu'il aurait agi au nom de la défenderesse; d'ailleurs, le frère a toujours communiqué avec le demandeur en utilisant son adresse électronique privée; quant au déjeuner du 14 septembre, il ne donne aucune indication. L'arbitre a donc conclu que le frère n'a pas suscité chez le demandeur l'impression qu'il agissait pour le compte de la défenderesse et qu'il n'y a donc pas de sens de se demander si une telle situation aurait été tolérée par la défenderesse d'une manière qui puisse la lui rendre imputable.
3.3. Le recourant ne s'en prend pas à cette motivation - ni aux constatations qui la sous-tendent - de manière conforme aux exigences de l'art. 393 let. d CPC.
Il se plaint uniquement de constatations arbitraires en contradiction manifeste avec les pièces du dossier sur trois points (art. 393 let. e CPC), que l'arbitre n'a examinés qu'à titre superfétatoire: il s'agit du lieu exact où s'est tenu le rendez-vous entre le demandeur et le frère à mi-août 2012, à..., du fait que l'administrateur et son frère géraient ensemble les sociétés (signe soi-disant de la tolérance d'une représentation durable) et les liens entre les deux frères et la société selon le témoignage du vendeur. La question de savoir si les critiques du recourant satisfont aux exigences de l'art. 393 let. e CPC peut demeurer ouverte, dès lors qu'elles laissent intacte la motivation principale - non remise en cause - de l'arbitre. Le recourant ne démontre pas non plus en quoi chacun de ces points - s'il était admis - devrait conduire à une appréciation juridique différente.
Dès lors que le frère n'a pas agi pour la défenderesse en tant que représentée, il est superflu d'examiner la question de la ratification, non critiquée d'ailleurs.
4.
Le recourant soutient encore que la défenderesse a eu connaissance de l'information concernant la possibilité d'acquérir ce terrain et qu'elle s'est immiscée dans l'exécution du contrat de courtage en achetant ce terrain, ce qui aurait pour conséquence qu'elle serait liée par la convention d'arbitrage.
4.1. Le grief de la compétence du tribunal arbitral de l'<ref-law> englobe également la question de la portée (ou de l'extension) subjective de la convention d'arbitrage. Il appartient au tribunal arbitral de déterminer quelles sont les parties liées par cette convention et de rechercher, le cas échéant, si un ou des tiers qui n'y sont pas désignés entrent néanmoins dans son champ d'application (ATF <ref-ruling> consid. 3.2; arrêt 4A_627/2011 du 8 mars 2012 consid. 3.2).
En vertu du principe de la relativité des obligations contractuelles, la convention d'arbitrage incluse dans un contrat ne lie en principe que les cocontractants. Cependant, dans un certain nombre d'hypothèses, comme la cession de créance, la reprise (simple ou cumulative) de dette ou le transfert d'une relation contractuelle, il est admis que la convention d'arbitrage puisse obliger même des personnes qui ne l'ont pas signée et qui n'y sont pas mentionnées (ATF <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 5.3.1 p. 735 et les arrêts cités). En outre, le tiers qui s'immisce dans l'exécution du contrat contenant la convention d'arbitrage est réputé avoir adhéré, par actes concluants, à celle-ci si l'on peut inférer de cette immixtion sa volonté d'être partie à la convention d'arbitrage (ATF <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 5.3.2 p. 737; arrêt 4P.48/2005 du 20 septembre 2005, consid. 3.4.1).
Il a également été admis que lorsque les conditions du principe de la transparence ( Durchgriff) sont réalisées (sur ce principe dégagé de l'interdiction de l'abus de droit, cf. <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 5a/aa; <ref-ruling> consid. II.1), la clause d'arbitrage lie non pas la personne qui a formellement conclu le contrat, mais le tiers qui forme avec elle une unité économique (arrêts 4C.40/2003 du 19 mai 2003 consid. 4.1; 4A_160/2009 du 25 août 2009 consid. 4.3; GÖKSU, op. cit., n. 666).
4.2. Traitant du motif de l'immixtion invoqué (dans sa demande) par le demandeur au regard de l'<ref-ruling> consid. 5, qui permet d'étendre la convention d'arbitrage à des parties qui ne l'ont pas signée, l'arbitre a considéré en bref que le fait que la société défenderesse ait acheté la parcelle indiquée par le demandeur au frère de son administrateur n'est pas suffisant pour considérer qu'elle a manifesté la volonté de devenir partie au contrat de courtage du 18 août 2012.
Le recourant soutient que l'arbitre semble avoir retenu que l'administrateur de la défenderesse n'aurait pas eu connaissance de la convention d'arbitrage avant le début de la procédure. Il soutient que puisque la défenderesse a conclu les contrats de vente avec le propriétaire, elle a nécessairement eu connaissance de l'information donnée par lui quant à l'emplacement de la parcelle.
Le recourant part d'une fausse conception de l'immixtion: il confond la question de la compétence avec la question de fond, qui porte sur le point de savoir si la défenderesse a profité de l'information qu'il a donnée au frère de l'administrateur et, partant, s'il a droit au paiement de sa commission. Contrairement à ce que soutient le recourant, en vertu de la clause IV al. 1, seul le cocontractant est lié par la commission due, même si l'immeuble est acheté par un partenaire. Il ne saurait donc en extrapoler que la défenderesse serait liée par le contrat et donc par la clause arbitrale.
Comme on le verra ci-après (cf. consid. 5), le recourant n'a par ailleurs jamais invoqué dans sa demande le principe de la transparence ( Durchgriff) et le fait que la défenderesse et le frère de l'administrateur ne feraient économiquement qu'un. Il s'ensuit qu'il n'y a aucune constatation de fait dans la sentence attaquée qui permettrait de le retenir.
Au vu des considérants qui précèdent, puisque la défenderesse n'est pas liée par la clause arbitrale, il est superflu d'examiner - contrairement à ce qu'a fait l'arbitre, certes à titre hypothétique - si la clause arbitrale englobe en sus des relations contractuelles les relations extracontractuelles, comme l'enrichissement illégitime ou la gestion d'affaires.
5.
Le recourant reproche aussi à l'arbitre d'avoir rejeté ses réquisitions de pièces complémentaires, en violation des art. 29 al. 2 Cst. et 393 let. d CPC.
5.1. L'arbitre a considéré qu'au vu des motifs invoqués par le demandeur dans sa demande, à savoir la procuration externe apparente (<ref-law>), la ratification par la défenderesse (<ref-law>) et l'immixtion de la défenderesse dans le contrat de courtage, ni les flux de fonds nécessaires à la promotion immobilière entreprise sur la parcelle litigieuse, ni les relations entre la défenderesse et le frère de son administrateur, ni le prétendu financement de la défenderesse par ce frère, ni le fait qu'il en serait totalement ou partiellement l'ayant droit économique ou un actionnaire occulte ou indirect, ni le fait qu'il y aurait entre eux un partenariat d'affaires, ni le fait qu'après la réunion du 10 juillet 2012, le demandeur aurait été renvoyé à s'adresser à ce frère, ni enfin le déjeuner du 14 septembre 2014 ne sont pertinents.
5.2. Dès lors que les réquisitions de pièces sur les faits en question n'ont pas été admises au vu des motifs d'incompétence invoqués par le demandeur dans sa demande, il aurait incombé au recourant de démontrer que l'arbitre a commis l'arbitraire en ne retenant, comme allégations, que ces trois motifs, alors qu'il en avait allégué encore d'autres - par exemple le principe de la transparence. Or, il ne le fait pas, ce qui rend superflue toute production de pièces visant à constater des faits supplémentaires en relation avec des motifs non allégués. Il s'ensuit que son grief de violation du droit d'être entendu est infondé.
Il est également superflu d'examiner si toutes ces pièces (sauf une) étaient en possession de la défenderesse et/ou si l'arbitre pouvait solliciter le concours des tribunaux étatiques pour en obtenir la production.
6.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable, aux frais de son auteur (<ref-law>). Le recourant sera également condamné à verser une indemnité de dépens à l'intimée (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Swiss Chambers' Arbitration Institution.
Lausanne, le 16 février 2017
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Piaget