Sachverhalt:
A.
A._, 1972 geborener nigerianischer Staatsangehöriger, reiste am 15. September 2003 unter falscher Identität in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Am 22. Oktober 2004 heiratete er eine Schweizer Bürgerin, mit welcher zusammen er eine Tochter (geb. 15. März 2005) und einen Sohn (geb. 5. Mai 2008) hat. Diese erste Ehe wurde am 20. Februar 2013 geschieden. Die elterliche Sorge über die beiden Kinder wurde der Mutter übertragen, während ihr die Obhut entzogen ist; die Tochter lebt in einer Institution, der Sohn bei einer Pflegefamilie. Am 13. März 2015 heiratete A._ wiederum eine (1960 geborene) Schweizer Bürgerin, welche nach seiner Darstellung aktuell ein Kind von ihm erwarten soll.
Am 29. Februar 2016 verurteilte das Kantonsgericht des Kantons Luzern A._ zu einer Freiheitsstrafe von elf Jahren unter Anrechnung von 2'449 Tagen bereits erstandenen Freiheitsentzugs; er wurde schuldig gesprochen der mehrfachen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, begangen als schwerer Fall, der mehrfachen banden- und gewerbsmässigen Geldwäscherei sowie der Widerhandlung gegen das Waffengesetz. Der Verurteilung lag ein umfangreicher Handel mit Kokain zugrunde, dem er auf oberster Organisationsstufe seit März 2004 nachging und der erst durch seine Verhaftung am 17. Juni 2009 beendet wurde, als er konkrete Pläne zur weiteren Ausdehnung der illegalen Tätigkeit verfolgte. Im Spiel waren Kokain von einer Menge von knapp 50 kg (rund 17 kg reines Kokain), und er erzielte dabei insgesamt einen Gewinn von knapp 740'000 Franken. Per 10. Oktober 2016 erfolgte die bedingte Entlassung aus dem Strafvollzug, die Probezeit endet am 16. Juni 2020.
Im Übrigen beanspruchte A._ von Dezember 2004 bis 2010 (und auch nachher) wirtschaftliche Sozialhilfe, dies namentlich im Zeitraum, als er durch seine kriminellen Handlungen grosse Gewinne erzielte.
Das Amt für Migration des Kantons Luzern lehnte am 7. Oktober 2016 Gesuche um Erteilung der Niederlassungsbewilligung bzw. um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und verfügte die Wegweisung. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde an das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern blieb erfolglos, und mit Urteil vom 22. Mai 2017 wies das Kantonsgericht des Kantons Luzern, 4. Abteilung, die gegen den Departementsentscheid erhobene Beschwerde ab, unter Ansetzung einer Ausreisefrist per 31. Juli 2017.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 28. Juni 2017 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts und die diesem vorausgehenden Entscheide des Justiz- und Sicherheitsdepartements und des Amtes für Migration seien vollumfänglich aufzuheben und sein Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung sei gutzuheissen, eventualiter sei das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gutzuheissen sowie auf die Wegweisung aus der Schweiz zu verpflichten.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Erwägungen:
1.
Wie die nachfolgenden Erwägungen zeigen, erweist sich die Beschwerde als offensichtlich unbegründet, sodass darüber im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann. Dabei wird der Entscheid summarisch begründet; in der Begründung kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (<ref-law>).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer ist heute mit einer Schweizer Bürgerin verheiratet; schon zuvor war er während über fünf Jahren mit einer Schweizer Bürgerin verheiratet. Insofern hat er einen (bedingten) Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung bzw. Erteilung der Niederlassungsbewilligung. Das Kantonsgericht bestätigt die Rechtmässigkeit der Verweigerung der Niederlassungsbewilligung bzw. der Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung in Anwendung von Art. 51 Abs. 1 lit. b AuG, weil angesichts der Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von elf Jahren der Widerrufsgrund von Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 Abs. 1 lit. b AuG vorliege. Das Vorliegen des Widerrufsgrundes ist unbestritten. Streitig ist allein die Verhältnismässigkeit der Massnahme unter anderem (nebst Art. 96 AuG) im Lichte von <ref-law> und Art. 8 EMRK (Recht auf Achtung des Familienlebens).
2.2. Das Kantonsgericht stellt in E. 5.1 seines Urteils die bei der Verhältnismässigkeitsprüfung zu beachtenden Grundsätze zutreffend dar; es kann darauf verwiesen werden. In E. 5.2 wertet es das Verschulden des Beschwerdeführers in ausländerrechtlicher Hinsicht als schwer bis sehr schwer; seinen diesbezüglichen Erwägungen ist nichts beizufügen. Dasselbe gilt in Bezug auf E. 5.3 und 5.4, wo das Kantonsgericht erklärt, dass und warum der Beschwerdeführer angesichts der zeitlichen Verhältnisse aus dem Umstand, dass er seit der bedingten Entlassung im Oktober 2016 nicht weiter straffällig geworden ist, nichts ableiten kann und dass eine Rückfallgefahr gegeben ist. Weiter beurteilt das Kantonsgericht die privaten Interessen des Beschwerdeführers an einem Verbleiben in der Schweiz. Es spricht ihm in überzeugender Weise die soziale Integration ab (E. 6.1). Alsdann befasst es sich hinreichend mit seinen familiären Bindungen, wobei es auch die besonderen Betreuungsverhältnisse der Kinder wertend in Betracht zieht (E. 6.2.2); was die zweite Ehefrau betrifft (E. 6.2.3), hebt es unter anderem richtigerweise hervor, dass diese beim Eheschluss nicht ernsthaft damit rechnen konnte, die Ehe mit dem Beschwerdeführer in der Schweiz leben zu können. In E. 6.3 schliesslich befasst sich das Kantonsgericht mit den - nach wie vor bestehenden und gepflegten - Beziehungen des Beschwerdeführers zu seinem Heimatland Nigeria. Die zusammenfassende Würdigung in E. 7, wonach die privaten familiären Interessen des Beschwerdeführers durchaus bedeutend seien, jedoch das öffentliche Interesse an seiner Entfernung und Fernhaltung nicht zu überwiegen vermöchten, lässt sich nicht beanstanden. Der Beschwerdeführer trägt nichts vor, was geeignet wäre, bei den gegebenen klaren Umständen eine andere Interessengewichtung zu rechtfertigen. Bei seiner massiven Straffälligkeit müssten schon ganz besondere Gründe vorliegen, um ihm den weiteren Aufenthalt in der Schweiz erlauben zu können; solche Gründe sind nicht ersichtlich. Das Kantonsgericht hat schweizerisches Recht (<ref-law>) nicht verletzt, indem es erkannte, dass die Nichterteilung der Niederlassungsbewilligung und die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung sich als verhältnismässig erweisen.
3.
Die offensichtlich unbegründete Beschwerde ist abzuweisen.
Diesem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (<ref-law>) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juli 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: Feller