Sachverhalt:
A.
Am 19. September 2008 ereignete sich auf der Hauptstrasse zwischen U._ und V._ eine Kollision zwischen der damals 13-jährigen A._ (Klägerin und Beschwerdeführerin), die mit dem Fahrrad unterwegs war, und dem von C._ gelenkten Lieferwagen. Durch den Unfall erlitt die Klägerin insbesondere ein schweres Schädelhirntrauma. Sie wird zeitlebens schwerst behindert bleiben und keiner Erwerbstätigkeit nachgehen können. Die B._ AG (Beklagte und Beschwerdegegnerin) ist die Motorfahrzeughaftpflichtversicherung des involvierten Lieferwagens.
Die Parteien konnten den Schaden über weite Teile aussergerichtlich regeln und haben sich namentlich auf eine Haftungsquote der Beklagten von 75 % geeinigt. Strittig blieb jedoch die Höhe des Erwerbsausfalls und des Rentenschadens.
B.
B.a. Mit Teilklage vom 8. Januar 2013 beantragte die Klägerin dem Bezirksgericht Willisau, es sei die Beklagte zur Zahlung von Fr. 1'407'051.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. Januar 2014 für Erwerbsausfall und Rentenschaden zu verurteilen.
Mit Klageantwort vom 8. April 2013 beantragte die Beklagte die Abweisung der Klage.
Mit Replik vom 14. Mai 2013 erhöhte die Klägerin den eingeklagten Betrag auf Fr. 1'455'466.--. Eine Mehrforderung behielt sie weiterhin vor.
Gestützt auf ein gerichtlich eingeholtes Gutachten bezifferte die Klägerin mit Eingabe vom 9. Oktober 2014 ihren offenen Schaden auf Fr. 2'553'308.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. Juli 2015.
Mit Urteil vom 27. Mai 2015 verurteilte das Bezirksgericht die Beklagte zur Zahlung von Fr. 2'021'121.-- nebst Zins zu 5 % seit 28. Mai 2015 an die Klägerin.
Bei der Bestimmung des Erwerbsausfalls ist das Bezirksgericht davon ausgegangen, dass die Klägerin Tierärztin geworden wäre und ihre Tätigkeit vollzeitlich ausgeübt hätte. Für die Berechnung des entsprechenden Jahressalärs hat es auf das gerichtlich eingeholte Gutachten abgestellt. Dabei kam es zum Schluss, dass der Gutachter bei seinen Berechnungen nicht von einer hypothetischen Vollzeittätigkeit der Klägerin, sondern lediglich von einem Teilzeitpensum von 85 % ausgegangen sei. Dabei sei zusätzlich zu berücksichtigen, dass der Jahreslohn bei einem Teilzeitpensum nicht linear sinke; vielmehr beeinflusse die Reduktion des geleisteten Arbeitspensums um einen Prozentpunkt das reale Jahreserwerbseinkommen je nach Regressionsgleichung zwischen 1 % und 2 %. Somit würden die Gutachterzahlen faktisch nicht auf einem 85%-Pensum, sondern im Ergebnis lediglich auf einem 70%-Pensum (= 100 % - 15 * 2 %) beruhen. Das Bezirksgericht rechnete daher die massgebenden Werte um den Faktor 1.429 (= 100 % / 70%) auf ein 100%-Pensum auf.
B.b. Gegen das Urteil des Bezirksgerichts legte die Beklagte Berufung beim Kantonsgericht Luzern ein mit dem Antrag, das bezirksgerichtliche Urteil sei aufzuheben und die Klage sei abzuweisen.
Mit Urteil vom 17. Mai 2016 hiess das Kantonsgericht die Berufung teilweise gut, hob das bezirksgerichtliche Urteil auf und verurteilte die Beklagte zur Zahlung von Fr. 1'361'121.-- nebst Zins zu 5 % seit 28. Mai 2015.
Das Kantonsgericht kam u.a. zum Schluss, dass die vom Gutachter errechneten Einkommenszahlen entgegen der Auffassung des Bezirksgerichts auf ein Vollzeitpensum bezogen seien. Das Bezirksgericht habe die massgebenden Zahlen daher zu Unrecht um den Faktor 1.428 aufgerechnet.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben und die Beklagte sei zur Zahlung von Fr. 1'687'071.-- nebst Zins zu 5 % seit 28. Mai 2015 an die Klägerin zu verurteilen.
Die Beklagte und die Vorinstanz beantragen in ihren Vernehmlassungen die Abweisung der Beschwerde, soweit Eintreten.
Die Klägerin hat eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Berufungsentscheid eines oberen kantonalen Gerichts (<ref-law>), ist innert der Beschwerdefrist (<ref-law>) von der mit ihren Rechtsbegehren unterlegenen Partei (<ref-law>) eingereicht worden und bei der Streitsache handelt es sich um eine Zivilsache (<ref-law>) mit einem Streitwert von über Fr. 30'000.-- (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt rechtsgenüglicher Begründung (<ref-law> und <ref-law>) einzutreten.
2.
Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz eine Verletzung des Dispositionsgrundsatzes nach <ref-law> vor, indem diese davon ausgegangen sei, die errechneten Einkommenszahlen im Gerichtsgutachten beruhten auf einer Vollzeittätigkeit, obwohl die Beschwerdegegnerin im Berufungsverfahren "klar anerkannt " habe, dass diese auf einer Teilzeiterwerbstätigkeit von 85 % beruhen. Damit habe das Kantonsgericht der Beschwerdeführerin in Verletzung von <ref-law> weniger zugesprochen, als die Beklagte anerkannt habe.
2.1. Gemäss dem in <ref-law> verankerten Dispositionsgrundsatz darf das Gericht einer Partei nicht mehr und nichts anderes zusprechen, als sie verlangt, und nicht weniger, als die Gegenpartei anerkannt hat. Die Befugnis, über den Streitgegenstand zu verfügen, liegt im Anwendungsbereich des Dispositionsgrundsatzes also bei den Parteien: Diese können bestimmen, ob, wann, in welchem Umfang und wie lange sie als Kläger einen prozessualen Anspruch gerichtlich geltend machen bzw. als Beklagter anerkennen wollen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 158; <ref-ruling> E. 1 S. 360; <ref-ruling> E. 4; Urteil 4A_307/2011 vom 16. Dezember 2011 E. 2.4). Ob ein Gericht mehr oder anderes zugesprochen hat, als eine Prozesspartei verlangt hat, misst sich in erster Linie an den gestellten Rechtsbegehren. Auf deren Begründung wird nur zurückgegriffen, wenn das Begehren unklar ist und einer Auslegung bedarf (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 175; Urteil 4A_307/2011 vom 16. Dezember 2011 E. 2.4).
2.2. Die Beschwerdegegnerin hat sowohl im erstinstanzlichen Verfahren als auch im Berufungsverfahren jeweils den Antrag gestellt, die Klage sei vollumfänglich abzuweisen. Damit hat sie das Klagebegehren der Beschwerdeführerin weder ganz noch teilweise anerkannt, sondern vielmehr in aller Deutlichkeit zum Ausdruck gebracht, dass sie den von der Beschwerdeführerin klageweise geltend gemachten Anspruch bestreitet und entsprechend eine Klageabweisung verlangt. Damit hat die Vorinstanz der Beschwerdeführerin nicht weniger zugesprochen, als die Beschwerdegegnerin anerkannt hat. Eine Verletzung von <ref-law> liegt nicht vor.
3.
In diesem Zusammenhang führt die Beschwerdeführerin weiter aus, die Beschwerdegegnerin habe im Berufungsverfahren die Erwägungen, mit denen das Bezirksgericht begründet hat, weshalb die Erwerbszahlen im Gutachten nicht auf einem Vollzeitpensum beruhten, zwar kritisiert, dabei aber einzig die Aufrechnung der Erwerbszahlen ausgehend von einem Teilzeitpensum von 70 % beanstandet. Dass die Zahlen im Gutachten auf einem 85%-Pensum beruhten, habe die Beschwerdegegnerin hingegen "anerkannt ". Damit habe die Vorinstanz gegen <ref-law> verstossen, indem sie dennoch zum Schluss gelangt sei, die Gutachterzahlen beruhten auf einem Vollzeitpensum, obwohl dies die Beschwerdegegnerin in ihrer Berufungsschrift gar nicht geltend gemacht habe.
3.1. Um der in <ref-law> verankerten Pflicht zur Begründung der Berufung Genüge zu tun, muss die Berufungsklägerin aufzeigen, inwiefern sie den angefochtenen Entscheid als fehlerhaft erachtet (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 375). Denn das zweitinstanzliche Verfahren zeichnet sich dadurch aus, dass bereits eine richterliche Beurteilung des Streits vorliegt. Entsprechend ist es an der Berufungsklägerin, anhand der erstinstanzlich festgestellten Tatsachen oder der daraus gezogenen rechtlichen Schlüsse aufzuzeigen, inwiefern sich die Überlegungen des erstinstanzlichen Richters nicht aufrecht erhalten lassen (Urteile 5A_111/2016 vom 6. September 2016 E. 5.3; 4A_290/2014 vom 1. September 2014 E. 3.1). Die Berufungsinstanz ist nicht gehalten, den erstinstanzlichen Entscheid losgelöst von konkreten Anhaltspunkten in der Berufungsbegründung von sich aus in jede Richtung hin auf mögliche Mängel zu untersuchen, die eine Gutheissung des Rechtsmittels ermöglichen könnten (Urteile 5A_635/2015 vom 21. Juni 2016 E. 5.2; 5A_111/2016 vom 6. September 2016 E. 5.3). Abgesehen von offensichtlichen Mängeln beschränkt sich die Berufungsinstanz vielmehr darauf, die Beanstandungen zu beurteilen, welche die Parteien in ihren schriftlichen Begründungen (Art. 311 Abs. 1 und Art. 312 Abs. 1 ZPO) gegen das erstinstanzliche Urteil erheben (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 417 mit weiteren Hinweisen, bestätigt in den Urteilen 5A_635/2015 vom 21. Juni 2016 E. 5.2; 5A_111/2016 vom 6. September 2016 E. 5.3; 4A_380/2016 vom 1. November 2016 E. 3.3.3). Inhaltlich ist das Berufungsgericht dabei freilich weder an die Argumente, welche die Parteien zur Begründung ihrer Beanstandungen vorbringen, noch an die Erwägungen der ersten Instanz gebunden; es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und verfügt über freie Kognition in Tatfragen, weshalb es die Berufung auch mit einer anderen Argumentation gutheissen oder diese auch mit einer von der Argumentation der ersten Instanz abweichenden Begründung abweisen kann. Die Beanstandungen geben zwar das Prüfprogramm vor, binden das Berufungsgericht aber nicht an die Argumente, mit denen diese begründet werden.
3.2. Die Rüge, die Vorinstanz habe gegen diese Grundsätze verstossen, ist unbegründet: Wie in der Erwägung 7.2.2 des angefochtenen Entscheids dargelegt, hat die Beschwerdegegnerin in ihrer Berufungsschrift die Überlegungen der ersten Instanz im Zusammenhang mit der Aufrechnung der gutachterlichen Zahlen auf ein Vollzeitpensum sehr wohl beanstandet und dabei namentlich verlangt, es seien die Zahlen des Gutachtens "integral zu übernehmen". Von einer Anerkennung, dass diese Zahlen auf einem 85%-Pensum beruhten und folglich noch auf 100 % aufzurechnen wären, kann überhaupt keine Rede sein. Die Vorinstanz ist den Beanstandungen der Beschwerdegegnerin im Ergebnis gefolgt, indem sie zum Schluss gelangte, die Zahlen im Gutachten beruhten entgegen der Auffassung der ersten Instanz nicht auf einem Teilzeit-, sondern einem Vollzeitpensum. Wenn sie dabei die Argumentation der Beschwerdegegnerin nicht im Einzelnen übernommen, sondern auch eigene Überlegungen angestellt hat, ist dies mit Blick auf ihre freie Kognition in Tat- und Rechtsfragen keineswegs zu beanstanden.
4.
Schliesslich wendet sich die Beschwerdeführerin direkt gegen die vorinstanzliche Feststellung, wonach die Erwerbszahlen im Gutachten auf einem Vollzeitpensum beruhten. Dies sei willkürlich; richtigerweise sei davon auszugehen, dass diese Zahlen auf einem 85%-Pensum beruhten, womit diese entsprechend aufzurechnen seien.
4.1. Willkür im Sinne von <ref-law> liegt nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen Willkür nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgrundsatz zuwiderläuft. Willkür liegt zudem nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 133; <ref-ruling> E. 2.1 S. 211). Zu beachten ist, dass dem Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zusteht. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 211; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; <ref-ruling> E. 4b S. 40; <ref-ruling> E. 1b S. 30).
Wie alle Beweismittel unterliegen auch Gutachten der freien richterlichen Beweiswürdigung. Kriterien der Beweiswürdigung bilden die Vollständigkeit, die Nachvollziehbarkeit und die Schlüssigkeit des Gutachtens. Das Gericht hat zu prüfen, ob das Gutachten alle Fragen beantwortet, sich auf den zutreffenden Sachverhalt stützt und den Befund ausreichend begründet (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 391 mit Hinweisen).
4.2. Die Vorinstanz hat nachvollziehbar dargelegt, dass sich bei genauem Lesen des Gutachtens trotz stellenweise missverständlichen Formulierungen klar ergebe, dass die diversen statistisch erfassten Einkommen auf ein 100%-Pensum hochgerechnet worden seien. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, vermag keine Willkür auszuweisen: Denn wie sowohl die Beschwerdegegnerin als auch die Vorinstanz in ihren jeweiligen Vernehmlassungen zutreffend ausführen, hält der Experte auf S. 10 seines Gutachtens selbst ausdrücklich fest, dass "die nachfolgenden Abbildungen für unselbständig Vollzeit beschäftigte Biologinnen bzw. Tierärztinnen mit Hochschulabschluss und ohne einen zeitlich begrenzten Arbeitsvertrag gelten" (Hervorhebung hinzugefügt). Inwiefern es willkürlich sein soll anzunehmen, dass die errechneten Erwerbszahlen folglich auf einem Vollzeitpensum beruhen, ist nicht nachvollziehbar. Die Beschwerdeführerin geht in ihrer Replik auf die zitierte Aussage auf S. 10 des Gutachtens denn auch nicht mehr ein. Die Rüge ist unbegründet.
5.
Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe gegen den "Schadensbegriff " bzw. die "Differenztheorie " verstossen, wenn sie bei der Bestimmung des Erwerbsausfalls jährliche Arbeitswegkosten von Fr. 800.-- als Gewinnungskosten berücksichtigt habe. Es sei willkürlich anzunehmen, dass der Beschwerdeführerin solche Kosten überhaupt angefallen wären.
5.1. Der Schaden ist vom Geschädigten grundsätzlich ziffernmässig nachzuweisen (<ref-law>). Ist das nicht möglich, ist der Schaden vom Richter "mit Rücksicht auf den gewöhnlichen Lauf der Dinge" abzuschätzen (<ref-law>). Die Anwendung von <ref-law> setzt voraus, dass ein strikter Beweis nach der Natur der Sache nicht möglich oder nicht zumutbar ist (<ref-ruling> E. 2b/aa S. 276f.; <ref-ruling> E. 3a S. 221; Urteil 4A_431/2015 vom 19. April 2016 E. 5.1.2). In diesem Fall gilt für den Beweis des Bestehens eines Schadens das Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (zit. Urteil 4A_431/2015 E. 5.1.2; vgl. HANS PETER WALTER, in: Berner Kommentar, 2012, N. 525 zu <ref-law>). Die ermessensweise Schadensschätzung nach <ref-law> und damit die Bestimmung des Ausmasses des Schadens beruht auf Tatbestandsermessen. Sie beruht auf Beweiswürdigung, gehört zur Feststellung des Sachverhalts (<ref-ruling> E. 5.1 S. 364; <ref-ruling> E. 2b/aa S. 277; <ref-ruling> E. 3b S. 222; je mit Hinweisen) und kann vom Bundesgericht nur nach Massgabe von Art. 97 und 105 Abs. 2 BGG überprüft werden. Auch im Rahmen von <ref-law> muss der Geschädigte soweit möglich und zumutbar alle Umstände behaupten, die Indizien für den Bestand eines Schadens darstellen und die Schätzung des Umfangs des Schadens erlauben. Er kann nicht ohne nähere Angaben Schadenersatzforderungen in beliebiger Höhe stellen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 363 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 221; zit. Urteil 4A_431/2015 E. 5.1.2). Daraus folgt, dass eine der Voraussetzungen von <ref-law> nicht gegeben ist, wenn der Geschädigte nicht alle im Hinblick auf die Abschätzung des Schadens notwendigen Angaben liefert, selbst wenn feststeht, dass ein Schaden eingetreten ist (vgl. zum Ganzen zit. Urteil 4A_431/2015 E. 5.1.2).
5.2. Sowohl die erste Instanz als auch die Vorinstanz sind zum Schluss gelangt, dass im vorliegenden Fall die Voraussetzungen von <ref-law> gegeben sind, und haben eine entsprechende Schadensschätzung vorgenommen. Dabei ist die Vorinstanz ermessensweise davon ausgegangen, dass der Beschwerdeführerin nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge für den Arbeitsweg jährlich Kosten eines Abonnements für den öffentlichen Verkehr von Fr. 800.-- angefallen wären. Diese hat sie als Gewinnungskosten vom Erwerbseinkommen abgezogen.
5.3. Mit ihren Einwänden gegen diese Erwägungen vermag die Beschwerdeführerin keine Bundesrechtsverletzung darzutun. Inwiefern es willkürlich sein soll, im Rahmen einer Schadensschätzung nach <ref-law> anzunehmen, der Beschwerdeführerin wären Arbeitswegkosten als Gewinnungskosten angefallen, ist nicht ersichtlich. Auch mit dem Hinweis, sie wäre mit dem Velo zur Arbeit gegangen, gelingt ihr nicht, die vorinstanzliche Annahme als geradezu unhaltbar oder in stossender Weise ungerecht auszuweisen. Die Rüge ist unbegründet.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (<ref-law> und <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. November 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Hurni