Sachverhalt:
A.
A._ erlitt am 1. September 2004 einen Berufsunfall, als ein auf den Schultern getragenes Heizungsrohr an einer Säule anschlug. Dies führte zur Diagnose einer selbst reponierten Luxation der rechten Schulter bei Status nach rezidivierender Schulterluxation links. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), welche für Heilungskosten aufgekommen war und Taggelder ausgerichtet hatte, stellte nach einer kreisärztlichen Untersuchung die weitere Heilbehandlung am 28. November 2006 mittels brieflicher Mitteilung ein und kündigte gleichzeitig die Einstellung der Taggeldleistungen per 31. März 2007 an. Mit Verfügung vom 29. November 2006 sprach sie A._ aufgrund der Folgen des Unfalles vom 1. September 2004 eine Entschädigung für eine Integritätseinbusse von 7,5 % zu und mit Schreiben vom 6. Februar 2007 eröffnete sie ihm, dass mangels leistungsrelevanter Invalidität kein Rentenanspruch bestehe.
Ab Anfang 2009 forderte die SUVA A._ aufgrund bei ihr eingegangener Arztberichte wiederholt auf, beim aktuellen Arbeitgeber eine Rückfallmeldung zu veranlassen. Zudem ordnete sie jeweils nähere Abklärungen an und übernahm - zumindest teilweise - Behandlungskosten. Am 7. Oktober 2014 liess A._ - inzwischen anwaltlich vertreten - eine Begutachtung beantragen und stellte sich schliesslich mit Eingabe vom 3. Dezember 2014 auf den Standpunkt, es sei zu klären, inwieweit ihm aufgrund des Unfalles vom 1. September 2004 rückwirkend ab 2004 Rentenleistungen zustünden. Am 1. Oktober 2015 erliess die SUVA eine Verfügung, mit welcher sie einerseits die Voraussetzungen für eine prozessuale Revision der Ende 2006 / Anfang 2007 erfolgten Leistungseinstellungen mit Rentenverweigerung verneinte und andererseits auf das allenfalls als Wiedererwägungsgesuch zu interpretierende Ansinnen des Versicherten vom 3. Dezember 2014 nicht eintrat. Mit Einspracheentscheid vom 11. Februar 2016 hielt sie daran fest.
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies eine dagegen gerichtete Beschwerde mit Entscheid vom 11. August 2016 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde ans Bundesgericht beantragen, den angefochtenen kantonalen Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel findet nicht statt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhaltes gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
1.2. Das Gericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft indessen - unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - nur die geltend gemachten Rügen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden Fragen, also auch solche, die vor Bundesgericht nicht (mehr) aufgeworfen werden, zu untersuchen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.
2.1. Angesichts der am 29. November 2006 erfolgten Zusprache einer Integritätsentschädigung steht fest, dass die SUVA die Unfallkausalität der damals geltend gemachten Schulterbeschwerden grundsätzlich anerkannt hat. Nichts anderes ergibt sich daraus, dass sie aufgrund eingegangener Rückfallmeldungen teilweise für Heilbehandlungskosten aufgekommen ist. Diesbezüglich erübrigen sich nähere Abklärungen, wie sie in der Beschwerdeschrift beantragt worden sind.
2.2. Das kantonale Gericht hat jedoch die Einstellung der weiteren Übernahme von Heilbehandlungskosten sowie der Taggeldleistungen gemäss Schreiben vom 28. November 2006 wie auch die Verneinung eines Rentenanspruches am 6. Februar 2007 als rechtskräftig erfolgten Abschluss des Versicherungsfalles im Sinne von <ref-law> gewertet. Dazu hat sie unter Berufung auf <ref-ruling> E. 5 (S. 149 ff.) ausgeführt, wenn der Unfallversicherer die (ganze oder teilweise) Verweigerung von Leistungen zu Unrecht nicht in Verfügungsform, sondern formlos mitgeteilt habe und die betroffene Person damit nicht einverstanden gewesen wäre, hätte sie dies innerhalb eines Jahres erklären müssen. Diesfalls hätte der Versicherer eine Verfügung erlassen müssen, gegen welche Einsprache erhoben werden kann. Ohne fristgerechte Intervention erlange die Entscheidung rechtliche Wirksamkeit, wie wenn sie zulässigerweise im Rahmen von <ref-law> - also formlos - ergangen wäre.
2.3. Dieser Begründung ist im Ergebnis beizupflichten, wobei präzisierend beizufügen bleibt, dass das Bundesgericht in <ref-ruling> E. 4 S. 149 unter Verweis auf <ref-ruling> festgehalten hat, dass die Verfügungsform bei erheblichen Leistungen und bei Nichteinverständnis der versicherten Person vorgeschrieben und eine formlose Erledigung diesfalls unzulässig seien. Wie in <ref-law> ausdrücklich vorgesehen, ist eine schriftliche Verfügung im Sinne von <ref-law> demnach auch zu erlassen, wenn es um die Verweigerung von Versicherungsleistungen geht. Der hier zur Diskussion stehende Fallabschluss nach <ref-law> mit Leistungseinstellungen (Heilbehandlung, Taggeld) und Verweigerung einer Invalidenrente war demnach formlos nicht zulässig, sondern hätte als Verfügung ergehen müssen (<ref-ruling> E. 4 S. 149 mit Hinweis). Auch für den Fall einer unzulässigen formlosen Entscheidung hat das Bundesgericht indessen - in Analogie zu <ref-law> - die Lösung als angezeigt erachtet, dass die versicherte Person einen Entscheid in Form einer Verfügung verlangen kann (<ref-ruling> E. 5.5 S. 149). Hinsichtlich des Zeitraumes, innerhalb dessen dies geschehen muss, befand es, es ginge zu weit, anzunehmen, die versicherte Person könne ohne jede zeitliche Beschränkung auf dem Erlass einer Verfügung bestehen. Die Frist, innerhalb welcher die betroffene Person gegen einen unzulässigerweise formlos mitgeteilten Fallabschluss durch den Unfallversicherer zu intervenieren hat, legte es dabei auf "im Regelfall" ein Jahr fest, wobei eine längere Frist allenfalls in Frage komme, wenn die Person - insbesondere wenn sie rechtsunkundig und nicht anwaltlich vertreten ist - in guten Treuen annehmen durfte, der Versicherer habe noch keinen abschliessenden Entscheid fällen wollen und sei mit weiteren Abklärungen befasst (<ref-ruling> E. 5.3 S. 151 ff.).
2.4. Der Beschwerdeführer ist zwar unbestrittenermassen als rechtsunkundig zu betrachten und im Zeitpunkt des - unzulässigerweise formlosen - Fallabschlusses war er, soweit ersichtlich, auch nicht anwaltlich vertreten. Die Mandatierung eines Rechtsvertreters wurde dem Unfallversicherer jedenfalls erst mit Schreiben vom 28. April 2008 unter Beilage einer vom 25. April 2008 datierenden Vollmacht bekannt gegeben. Die einjährige Frist, um termingerecht den Erlass einer Verfügung über den erfolgten Fallabschluss zu verlangen (E. 2.3 hievor), war damals klar abgelaufen. Der formlos ergangene Fallabschluss auf den 31. März 2007 hin entfaltete demnach Wirkung wie wenn er in Form einer mittels Einsprache anfechtbaren Verfügung ergangen wäre.
Der Beschwerdeführer behauptet nicht, gegen die Schreiben vom 28. November 2006 und 6. Februar 2007 rechtzeitig interveniert zu haben, sondern macht einzig geltend, er hätte in guten Treuen davon ausgehen dürfen, dass der Grundfall - sein Unfall vom 1. September 2004 - noch nicht abgeschlossen war und der Unfallversicherer nach weiteren Abklärungen allenfalls noch Leistungen zusprechen werde. Wie das kantonale Gericht indessen mit Recht festgehalten hat, konnte der Beschwerdeführer nach Erhalt der erwähnten Schreiben - oder des am 6. Februar 2007 ebenfalls noch geführten Telefonates mit einem Sachbearbeiter des Unfallversicherers - keine begründete Veranlassung zur Annahme haben, es würden hinsichtlich des Grundfalles noch weitere Abklärungen erfolgen und allenfalls auch Leistungen zugesprochen. Diese Schreiben waren klar und unmissverständlich abgefasst, sodass auch für eine rechtsunkundige und nicht anwaltlich vertretene Person keine ernsthaften Zweifel am beabsichtigten Fallabschluss bestehen konnten. Wie aus der entsprechenden Aktennotiz zu schliessen ist, hat zur telefonischen Auskunft eines Mitarbeiters der Beschwerdegegnerin vom 6. Februar 2007 nichts anderes zu gelten. Unter Berufung auf den Vertrauensschutz kann somit keine länger als ein Jahr dauernde Frist für die Forderung nach einer Verfügung über den Fallabschluss (E. 2.2 und 2.3 hievor) geltend gemacht werden. Eine Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben liegt nicht vor.
2.5. Es war demnach spätestens ein Jahr nach der Zustellung des Schreibens vom 6. Februar 2007 (E. 2.2 und 2.3 hievor) davon auszugehen, dass über den Fallabschluss im Sinne von <ref-law> auf den 31. März 2007 hin rechtskräftig entschieden worden war. Weil von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr erwartet werden konnte, war ein allfälliger Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung zu prüfen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 113 f.). Zu einer Rentengewährung kam es nicht, da mit lediglich 4 % ein zu geringer Invaliditätsgrad ausgewiesen war.
3.
Eine abweichende materielle Beurteilung konnte angesichts der Rechtskraft des seinerzeitigen Fallabschlusses mit Verweigerung einer Invalidenrente später nur noch in Betracht fallen, wenn entweder ein Rückfall oder eine Spätfolge (<ref-law>) des Unfalles vom 1. September 2004 aufgetreten oder der Rückkommenstitel der prozessualen Revision wegen neuer Tatsachen oder Beweismittel (<ref-law>) resp. der Wiedererwägung einer zweifellos unrichtigen Verfügung (<ref-law>) gegeben wäre.
3.1. Gemäss <ref-law> kann der Versicherungsträger auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen - diese also in Wiedererwägung ziehen -, wenn sie zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 468 f. mit Hinweisen). Von der Wiedererwägung ist die so genannte prozessuale Revision von Verwaltungsverfügungen und Einspracheentscheiden zu unterscheiden. Laut <ref-law> müssen formell rechtskräftige Verfügungen und Einspracheentscheide in Revision gezogen werden, wenn die versicherte Person oder der Versicherungsträger nach deren Erlass erhebliche neue Tatsachen entdeckt oder Beweismittel auffindet, deren Beibringung zuvor nicht möglich war (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 469 mit Hinweisen).
3.2. Abgesehen davon, dass der Beschwerdeführer selbst nie eine prozessuale Revision des erfolgten Fallabschlusses thematisiert hat, sind jedenfalls keine neuen Tatsachen oder Beweismittel ersichtlich, welche eine solche rechtfertigen könnten. Ebenso wenig lässt sich der seinerzeitige Fallabschluss als zweifellos unrichtig bezeichnen, so dass er in Wiedererwägung gezogen werden könnte. Dazu könnte ein Gericht - wie die Vorinstanz richtig erkannt hat - den Unfallversicherer ohnehin nicht anhalten (<ref-ruling> E. 3a S. 183 f.).
4.
4.1. Unter Bezugnahme auf einen kreisärztlichen Bericht der Chirurgin Frau Dr. med. B._ sowie Stellungnahmen des Dr. med. C._, Facharzt FMH für Orthopädische Chirurgie und des Neurologen Dr. med. D._ hat das kantonale Gericht des Weiteren mit ausführlicher Begründung aufgezeigt, dass sich die gesundheitlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers aktuell nicht wesentlich anders als im Zeitpunkt des rechtskräftigen Fallabschlusses auf den 31. März 2007 hin präsentieren. Seither eingetretene erhebliche Veränderungen der Schulterproblematik - soweit diese überhaupt unfallkausal ist - sind jedenfalls nicht ohne Weiteres auszumachen. Es dürfte deshalb schwer fallen, neu bekannt gewordene ärztliche Vorkehren als mit dem ursprünglichen Unfall vom 1. September 2004 in Zusammenhang stehend zu sehen, soweit dies seitens der Beschwerdegegnerin nicht schon durch die Anerkennung als Rückfall geschehen ist. Etwas Derartiges lässt sich auch aus späterer Korrespondenz des Unfallversicherers nicht ableiten, bezieht sich diese doch nicht auf das versicherte Ereignis vom 1. September 2004 - den Grundfall - an sich, sondern wurde einzig im Hinblick auf die gemeldeten Rückfälle und diesbezüglich als notwendig erachtete Untersuchungen geführt.
4.2. Die Frage nach einem Rückfall oder einer Spätfolge - bezüglich der korrekten Umschreibung dieser beiden Begriffe wird auf den angefochtenen Entscheid verwiesen - bildete indessen auch gar nicht Gegenstand der Verfügung vom 1. Oktober 2015. Die SUVA ist in ihrem Einspracheentscheid vom 11. Februar 2016 denn auch auf den - als Rückfall oder Spätfolge - generell geltend gemachten Anspruch auf weitere Leistungen mit Recht nicht eingetreten. Einer entsprechenden materiellen Überprüfung durch das kantonale Gericht hätte es damit auch im angefochtenen Entscheid nicht bedurft. Eine diesbezügliche Berichtigung oder Korrektur desselben kann unterbleiben, weil im Dispositiv des vorinstanzlichen Entscheides im Ergebnis letztlich nur der Einspracheentscheid der SUVA vom 11. Februar 2016 bestätigt worden ist, was zu keinen Beanstandungen Anlass gibt.
4.3. Im Vorgehen der Beschwerdegegnerin ist weder ein Verstoss gegen den Vertrauensgrundsatz zu sehen noch liegt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor. Angesichts der für die hier zu prüfende Thematik umfassenden und klaren Aktenlage ist für die in der Beschwerdeschrift zur Hauptsache beantragte Rückweisung zur Neubeurteilung kein Grund ersichtlich.
5.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>). Diesem kann indessen die unentgeltliche Rechtspflege gewährt werden (<ref-law>), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung durch einen Rechtsanwalt oder eine Rechtsanwältin geboten war (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372). Er wird der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben, wenn er später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Eric Stern wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. November 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl