Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1962 geborene A._ bezog gemäss Verfügung der IV-Stelle Basel-Stadt vom 15. Oktober 1999 ab dem 1. Oktober 1998 wegen unfallbedingter Kniebeschwerden eine ganze Rente der Invalidenversicherung, was in mehreren Revisionsverfahren bestätigt wurde.
A.b. Im November 2011 leitete die IV-Stelle des Kantons Aargau (fortan: IV-Stelle) ein weiteres Revisionsverfahren ein. In dessen Verlauf ordnete sie eine polydisziplinäre Begutachtung beim Zentrum für Medizinische Begutachtungen (ZMB), Basel, an (Expertise vom 8. August 2013). Gestützt darauf setzte sie nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens mit Verfügung vom 22. September 2014 die bisherige ganze Rente ab 1. November 2014 auf eine Viertelsrente herab. Auf Beschwerde hin hob das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 30. Juni 2015 die Verfügung vom 22. September 2014 auf und wies die Sache zur "Prüfung von Wiedereingliederungsmassnahmen vor Reduktion der Rente" an die IV-Stelle zurück.
Vom 5. Januar bis 4. Juli 2016 absolvierte A._ als Integrationsmassnahme ein Aufbautraining bei der Genossenschaft B._ mit dem Ziel eines Aufbaus der Präsenzzeit bis auf 50 % im Hinblick auf eine spätere Arbeitsfähigkeit im ersten Arbeitsmarkt. Am 1. November 2016 verfügte die IV-Stelle nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens den Abschluss der beruflichen Massnahmen (Arbeitsgewöhnungsmassnahmen), am 9. November 2016 die Herabsetzung der ganzen Rente auf eine Viertelsrente ab 1. Januar 2017.
B.
Die von A._ gegen die Verfügungen vom 9. November 2016 erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 13. April 2017 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 13. April 2017 sei aufzuheben, und es sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihr über den 1. Januar 2017 hinaus eine ganze Invalidenrente nach Massgabe eines Invaliditätsgrades von 100 % auszurichten.
Die IV-Stelle ersucht um Abweisung der Beschwerde. Die beigeladene Pensionskasse und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2. Die gesetzliche Kognitionsbeschränkung gilt namentlich für die Einschätzung der gesundheitlichen und leistungsmässigen Verhältnisse, wie sie sich bei der revisionsweisen Anpassung einer Invalidenrente wegen Tatsachenänderungen (Gesundheitszustand, Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit usw.) im massgeblichen Vergleichszeitraum entwickelt haben (Urteil 9C_363/2011 vom 31. Oktober 2011 E. 1.2 mit Hinweisen, in: SVR 2012 IV Nr. 25 S. 104).
2.
Streitig ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die Herabsetzung der ganzen Rente der Beschwerdeführerin auf eine Viertelsrente per 1. Januar 2017 durch die IV-Stelle bestätigte. Dabei stellt sich in erster Linie die Frage, ob das kantonale Gericht zu Recht von einem Revisionsgrund nach <ref-law> ausging, und ob es zu Recht auf das Vorliegen von Wiedererwägungsgründen nach <ref-law> erkannte (Eventualbegründung).
3.
3.1. Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin erheblich, wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (<ref-law>). Anlass zur Revision von Invalidenrenten gibt jede Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen. Die Invalidenrente ist daher nicht nur bei einer wesentlichen Veränderung des Gesundheitszustandes, sondern etwa auch dann revidierbar, wenn sich bloss dessen erwerbliche Auswirkungen erheblich verändert haben. Dazu gehört die Verbesserung der Arbeitsfähigkeit aufgrund einer Angewöhnung oder Anpassung an die Behinderung. Hingegen ist die lediglich unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts im revisionsrechtlichen Kontext unbeachtlich (<ref-ruling> E. 2.3 S.10 f.).
3.2. Der Versicherungsträger kann auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist (<ref-law>). An der Unrichtigkeit der Verfügung darf kein vernünftiger Zweifel bestehen. Dieses Erfordernis ist in der Regel erfüllt, wenn eine Leistungszusprache aufgrund falscher Rechtsregeln erfolgt ist oder massgebliche Bestimmungen nicht oder unrichtig angewendet worden sind. Ob dies zutrifft, beurteilt sich nach der Sach- und Rechtslage im Zeitpunkt der Verfügung, einschliesslich der damaligen Rechtspraxis (<ref-ruling> E. 3.1 S. 79 f.; Urteil 8C_18/2017 vom 4. Mai 2017 E. 3.2; je mit Hinweisen).
4.
Die Vorinstanz erkannte dem ZMB-Gutachten vom 8. August 2013 unter Verweis auf ihren Entscheid vom 30. Juni 2015 Beweiskraft zu. In E. 4.3.1 dieses Erkenntnisses stellte sie fest, der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin habe sich seit dem 15. Oktober 1999 - Datum der rentenzusprechenden Verfügung - wesentlich verbessert. Habe Dr. med. C._ in seinem Bericht vom 26. April 1999 noch festgehalten, die Gehstrecke betrage maximal 15 Minuten an zwei Gehstöcken, sei im ZMB-Gutachten vom 8. August 2013 zu lesen, die Versicherte benutze diese bei vermehrten Schmerzen zur Sicherheit. Das Gehen ohne Stockhilfe sei inzwischen also grundsätzlich möglich; es habe eine deutliche Verbesserung der Gehfähigkeit stattgefunden. Ausserdem sei eine weitgehende Normalisierung der ursprünglich dokumentierten Varusfehlstellung festgestellt worden. Mit dem RAD sei überdies davon auszugehen, dass es sich bei einer Gewichtsreduktion von über 40 Kilogramm um eine wesentliche Veränderung des Gesundheitszustands handle. Aufgrund dieser Tatsachen liege mit überwiegender Wahrscheinlichkeit eine wesentliche Verbesserung des Gesundheitszustands mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit vor und sei das Vorliegen eines Revisionsgrundes zu bejahen.
Demgegenüber vermochte das kantonale Gericht im Bericht der Genossenschaft B._ vom 7. Juli 2016 keine neuen Gesichtspunkte zu erkennen, die von den Gutachtern nicht erkannt und abgeklärt worden wären.
Im Sinne einer Eventualbegründung verwies die Vorinstanz schliesslich darauf, dass mit der Wiedererwägung ein weiterer Rückkommenstitel bestehe. Im vorliegenden Fall seien die Abklärungen zur Erwerbsfähigkeit vor der ersten Rentenzusprache ungenügend gewesen; auch hätte die IV-Stelle vor Verfügungserlass die Ergebnisse der bevorstehenden Operationen abwarten müssen.
5.
Die Beschwerdeführerin rügt, das ZMB-Gutachten könne, entgegen der bundesrechtswidrigen vorinstanzlichen Würdigung, für die Zwecke einer Rentenrevision nicht als beweiskräftig gelten, da es sich nicht dazu ausspreche, inwiefern seit dem ursprünglichen Rentenentscheid eine Veränderung eingetreten sei. Damit basiere die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit auf einer abweichenden Beurteilung eines im wesentlichen unveränderten Gesundheitszustandes. Indem das kantonale Gericht ausserdem das Eingliederungsergebnis in der Genossenschaft B._ nicht berücksichtigt, sondern darauf verwiesen habe, dass es an seine früheren Erwägungen gebunden sei, habe es ihr das rechtliche Gehör verweigert.
Auch die Voraussetzungen für eine Wiedererwägung seien nicht gegeben, da der ursprüngliche Entscheid weder offensichtlich unrichtig, noch nach unvollständiger Sachverhaltsabklärung ergangen sei. Insbesondere sei eine Knietotalprothese, die verschiedentlich als Therapiemassnahme zur Diskussion stand, nach wie vor aufgrund gewichtiger Kontraindikationen (Alter und Gewicht der Beschwerdeführerin) nicht eingesetzt worden; insofern als die Vorinstanz festhalte, es hätte mit dem Rentenentscheid bis zur Vornahme dieser Operation abgewartet werden müssen, verfalle sie deshalb in Willkür.
Schliesslich hätte, selbst bei Vorliegen der Voraussetzungen für eine Rentenreduktion, eine solche in ihrem Fall, nach über 15-jährigem Bezug, nicht vorgenommen werden dürfen, da das Scheitern der Integrationsmassnahme in der Genossenschaft B._ aufgezeigt habe, dass eine Wiedereingliederung in den ersten Arbeitsmarkt - trotz der von den medizinischen Gutachtern attestierten medizinisch-theoretischen Arbeitsfähigkeit von 50 % - unmöglich sei.
6.
6.1. Ob das ZMB-Gutachten vom 8. August 2013 eine massgebliche Verbesserung des Gesundheitszustandes aufzeigt, kann offen bleiben. Darin wird eine Arbeitsfähigkeit von 50 % in leichten, wechselbelastenden Tätigkeiten mit Schwerpunkt Sitzen, ohne kniende oder kauernde Positionen sowie ohne längere Gehstrecken oder Treppen- und Leiternsteigen attestiert. Dass diese Einschätzung seit März 1998 gelten soll, lässt die Beurteilung als abweichende Würdigung desselben Sachverhalts, den bereits Dr. med. C._ zugrunde legte (vgl. auch die weitgehend deckungsgleichen Diagnosenkataloge im Gutachten vom 8. August 2013 und im Bericht vom 26. April 1999), erscheinen, die gerade nicht an einer Verbesserung des Gesundheitszustands mit erheblichen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit anknüpft (E. 3.1 hievor; vgl. z.B. auch 130 V 343 E. 3.5 S. 350; Urteil 9C_894/2015 vom 25. April 2016 E. 5.2). Andere ärztliche Berichte, aus denen sich eine Verbesserung ergeben würde (vgl. hierzu Urteil 9C_621/2010 vom 22. Dezember 2010 E. 2.2.3 und 2.3.3), liegen nicht bei den Akten. Eine vergleichende Würdigung des Berichts vom 26. April 1999 und des ZMB-Gutachtens - wie von der Vorinstanz vorgenommen (vgl. deren Erkenntnis vom 30. Juni 2015 E. 4.3.1) - erübrigt sich, da in concreto die Revision unabhängig von einer allfälligen Veränderung des Gesundheitszustands zulässig ist.
6.2. Zwar genügt nach ständiger Rechtsprechung eine blosse Neubeurteilung der invaliditätsmässigen Voraussetzungen i.d.R. nicht für eine revisionsweise Herabsetzung der Invalidenrente (E. 3.1 hievor). Dieser Konzeption liegt aber die Vorstellung zugrunde, dass die erstmalige Rentenfestsetzung auf der Basis einer umfassenden tatsächlichen Entscheidungsgrundlage ergangen ist. Hat die Verwaltung mit Blick auf eine noch laufende medizinische Behandlung eine nicht abschliessende Aktenlage für die Rentenzusprache genügen lassen, so schliesst <ref-law> nicht aus, zu einem späteren Zeitpunkt eine eingehendere Abklärung der Sache vorzunehmen und gestützt auf deren Ergebnisse tatsächlicher Natur über den laufenden Leistungsanspruch revisionsweise neu zu befinden, wenn im Zeitpunkt der Rentenverfügung ein entsprechender Vorbehalt gemacht wurde (Urteil 9C_342/2008 vom 20. November 2008 E. 3.2, nicht publiziert in <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 IV Nr. 20 S. 52).
Im Zeitpunkt des erstmaligen Rentenentscheids konnten Heilungsverlauf und Arbeitsfähigkeit noch nicht abschliessend eingeschätzt werden, wie sich aus den medizinischen Berichten insbesondere des Dr. med. C._ ohne Weiteres ergibt. Deshalb wurde in der Verfügung vom 15. Oktober 1999 die Rente ausdrücklich nur unter der Auflage einer Schadenminderungspflicht (Gewichtsreduktion und mittelfristig Prothesenimplantation) zugesprochen, wobei festgehalten wurde, deren Einhaltung werde revisionsweise überprüft. Darin ist ein Vorbehalt der späteren revisionsweisen Neuverfügung zu sehen.
6.3. Folglich konnte die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin ex nunc et pro futuro revisionsweise neu beurteilt werden. Die Vorinstanz stellte dazu auf das als beweiskräftig erachtete ZMB-Gutachten ab. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen der Experten begründet sind (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 232 mit Hinweisen). Vorliegend verneinten diese jegliche Diskrepanzen zu den involvierten Ärzten, und damit insbesondere zu Dr. med. C._. Mit dessen abweichender Einschätzung (100%ige Arbeitsunfähigkeit) setzten sie sich aber nicht auseinander. Hinzu kommt, dass auch das - von der Begutachtung ebenfalls abweichende - Resultat des Aufbautrainings in der Genossenschaft B._ in der Expertise keine Berücksichtigung bezüglich der Arbeitsfähigkeitsschätzung gefunden hat. Eine nachträgliche Ergänzung in diesem Punkt wäre umso mehr angezeigt gewesen, als bereits der rheumatologische Gutachter deren praktische Umsetzbarkeit anzweifelte. Indem Vorinstanz und Verwaltung sich ausschliesslich auf die von den ärztlichen Gutachtern geschätzte medizinisch-theoretische Arbeitsfähigkeit abstützten, kamen sie ihren Abklärungspflichten nicht nach (<ref-law>; vgl. auch SVR 2012 IV 25 S. 104, 9C_363/2011 E. 3.2). Da bezüglich der Arbeitsfähigkeit eine noch unklare Sachlage vorlag, wären aufgrund des Untersuchungsgrundsatzes weitere Abklärungen einzuleiten gewesen. Zu denken ist dabei z.B. an eine Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit (EFL; Urteil 9C_384/2015 vom 21. Dezember 2015 E. 5.2 mit Hinweisen; 9C_833/2007 vom 4. Juli 2008 E. 3.3.2).
7.
Bei diesem Ergebnis kann offen bleiben, inwieweit auch ein Wiedererwägungsgrund vorliegt (E. 3.2 hievor). Ob - mit der Vorinstanz - die Abklärungen zur Erwerbsfähigkeit ungenügend waren, braucht angesichts des Ausgangs des Verfahrens nicht erörtert zu werden, zumal auch im Falle einer Wiedererwägung eine Rückweisung zur Vornahme ergänzender Abklärungen (vgl. E. 6.3 hievor) erfolgen müsste.
8.
Da die Sache noch nicht spruchreif ist, sind das vorinstanzliche Urteil sowie die angefochtenen Entscheide aufzuheben, und es ist die Angelegenheit an die Beschwerdegegnerin zu neuer Verfügung nach Vornahme der gebotenen Abklärungen zurückzuweisen.
9.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 13. April 2017 und die Verfügungen der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 9. November 2016 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Beschwerdegegnerin zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Pensionskasse X._, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Oktober 2017
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Oswald