Sachverhalt:
A.
Rechtsanwältin A._ vertritt B._ in mehreren Rechtsstreitigkeiten, unter anderem im Ehescheidungsverfahren gegen seine Ehefrau. Rechtsvertreterin der Ehefrau ist Rechtsanwältin C._. Am 8. April 2015 schrieb Rechtsanwältin A._ an Rechtsanwältin C._ eine E-Mail folgenden Inhalts:
"We know that your client is presumably working in a tax evasion and money laundering company here in Switzerland. We are ready to report to the relevant instances in case your client is not cooperating with the child matter. I expect your answer within a couple of days not longer than five days. [...]"
B.
Mit Eingabe vom 13. April 2015 zeigte Rechtsanwältin C._ Rechtsanwältin A._ bei der Aufsichtsbehörde über die Anwältinnen und Anwälte (nachfolgend: Aufsichtskommission) an. Mit Entscheid vom 9. November 2015 disziplinierte die Aufsichtskommission Rechtsanwältin A._ wegen Verletzung anwaltlicher Berufsregeln mit einer Busse von Fr. 500.-- und auflegte ihr die Verfahrenskosten. Mit Urteil vom 17. Mai 2016 wies das Kantonsgericht des Kantons Luzern kostenfällig eine von Rechtsanwältin A._ erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Eingabe vom 4. Juli 2016 beantragt Rechtsanwältin A._, das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Luzern vom 17. Mai 2016 sei kostenfällig aufzuheben, und die Beschwerdeführerin sei vom Vorwurf einer Verletzung von Berufspflichten freizusprechen.
Die Vorinstanz und die Aufsichtskommission schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Justiz hat auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Luzern, mit dem dieses als letzte kantonale Instanz eine Beschwerde gegen einen Entscheid der Aufsichtskommission abgewiesen hat, soweit es darauf eingetreten ist. In der Sache geht es um eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Anwaltsrecht), die unter keinen Ausschlussgrund gemäss <ref-law> fällt. Der genannte kantonal letztinstanzliche Endentscheid unterliegt daher der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2; Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführerin ist ausserdem durch den Disziplinarentscheid besonders berührt und verfügt über ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (<ref-law>). Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist unter dem Vorbehalt des Nachstehenden einzutreten.
1.2. Soweit die Beschwerdeführerin über die Aufhebung des angefochtenen Urteils hinaus beantragt, sie sei "vom Vorwurf der Verletzung des Berufsgeheimnisses freizusprechen", kann auf ihre Beschwerde nicht eingetreten werden. Der im bundesgerichtlichen Verfahren gestellte Antrag auf Kassation des angefochtenen Urteils würde im Falle einer Gutheissung zur Aufhebung der Disziplinarbusse führen. Inwiefern zur Wahrung ihres schutzwürdigen Interesses nicht nur die Aufhebung der Disziplinarbusse, sondern eine eigentliche "Freisprechung" von der Verletzung der anwaltlichen Berufsregeln erforderlich wäre, hat die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerdeschrift nicht dargetan, weshalb in diesem Umfang auf ihre Eingabe nicht einzutreten ist (<ref-law>; zur Subsidiarität von Feststellungsanträgen im bundesgerichtlichen Verfahren vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 303; Urteil 2C_1138/2013 vom 5. September 2014).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Deren Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Vorbehalten bleiben offensichtliche Sachverhaltsmängel im Sinne von <ref-law>, die dem Richter geradezu in die Augen springen (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255).
1.4. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Allerdings prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Die Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht untersucht es in jedem Fall nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2.
2.1. Das Bundesgesetz über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte vom 23. Juni 2000 (Anwaltsgesetz, SR 935.61) regelt in Art. 12 deren Berufspflichten. Insbesondere haben die Anwältinnen und Anwälte "ihren Beruf sorgfältig und gewissenhaft auszuüben" (<ref-law>). Diese Verpflichtung hat für die gesamte Berufstätigkeit Geltung und erfasst neben der Beziehung zum eigenen Klienten sowohl die Kontakte mit der Gegenpartei als auch jene mit den Behörden (<ref-ruling> E. 3.2 S. 276; Urteile 2C_103/2016 vom 30. August 2016 E. 3.1, 2C_652/2014 vom 24. Dezember 2014 E. 3.2; VALTICOS, in: Commentaire romand de la Loi sur les avocats, 2010, N. 51 zu <ref-law>).
2.2. Als Berufspflicht obliegt den Anwältinnen und den Anwälten in erster Linie, die Interessen ihres Klienten bestmöglich zu vertreten. Als Verfechter von Parteiinteressen sind sie einseitig tätig. Dabei dürfen sie energisch auftreten und sich den Umständen entsprechend scharf ausdrücken. Sie sind insbesondere nicht verpflichtet, stets das für die Gegenpartei mildeste Vorgehen zu wählen (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 158; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 278). Gleichwohl sind nicht sämtliche Mittel durch die Ausübung der anwaltlichen Berufspflicht gerechtfertigt. Äusserungen einer Anwältin oder eines Anwalts haben sachbezogen und nicht darauf ausgerichtet zu sein, den Streit eskalieren zu lassen. Anwältinnen und Anwälte sollen die Gegenpartei nicht unnötig verletzen und jedenfalls keine Äusserungen tätigen, welche in keinem Zusammenhang zum Streitgegenstand stehen oder gar wider besseres Wissen erfolgen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 157; Urteile 2C_103/2016 vom 30. August 2016 E. 3.2.2; 2C_551/2014 vom 9. Februar 2015 E. 4.1; 2C_652/2014 vom 24. Dezember 2014 E. 3.2; FELLMANN, in: Kommentar zum Anwaltsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 50 f zu <ref-law>; VALTICOS, a.a.O., N. 56 zu <ref-law>).
Verfassungsrechtlich sind die Äusserungen einer Anwältin oder eines Anwalts in Wahrnehmung der Interessen ihres Klienten in den Schranken der Rechtsordnung durch die Meinungsfreiheit (<ref-law>) gedeckt (Urteile 2C_1138/2013 vom 5. September 2014 E. 2.2; 2C_737/2008 vom 8. April 2009 E. 3.2). Soweit Anwältinnen und Anwälte ihren Darlegungsrechten und -pflichten nachkommen und sich im Rahmen sowie in den Formen des Prozesses äussern, ist bedeutsam, dass die Entscheidung darüber, wie und mit welchen Worten die Interessen des Klienten bestmöglich gewahrt werden, ihnen obliegt. Die Aufsichtsbehörden haben sich entsprechend einer gewissen Zurückhaltung zu befleissigen wenn sie darüber befinden, ob bestimmte Ausführungen wirklich nötig waren oder überzogen und unnötig verletzend sind (Urteile 2C_103/2016 vom 30. August 2016 E. 3.2.2; 2C_55/2015 vom 6. August 2015 E. 2.2; 2C_551/2014 vom 9. Februar 2015 E. 4.1; 2C_652/2014 vom 24. Dezember 2014 E. 3.2; 2C_1138/2013 vom 5. September 2014 E. 2.2; zustimmend BENOÎT CHAPPUIS, Devoir de diligence de l'avocat et critique des autorités [arrêt 2C_55/2015], Revue de l'avocat 2016 S. 77 f.; CHRISTOPH AUER, Urteilsbesprechung 2C_551/2014, ZBl 117/2016 S. 221 f.). Wenn der Rechtsanwalt in guten Treuen davon ausgeht, das Verhalten der Gegenpartei oder eines Dritten erfülle einen bestimmten Straftatbestand, darf er dies zwar äussern, jedoch ist er gestützt auf <ref-law> verpflichtet, sich zurückhaltender Formulierungen zu bedienen, solange kein rechtskräftiges Strafurteil vorliegt (Urteile 2C_103/2016 vom 30. August 2016 E. 3.2.3; 2A.499/2006 vom 11. Juni 2007 E. 3.2). Der Anwältin und dem Anwalt ist es grundsätzlich auch erlaubt, der Gegenpartei die (mögliche) Einleitung eines Strafverfahrens anzukünden (<ref-ruling> E. 2bb S. 20; <ref-ruling> E. 2b S. 49; Urteil 2C_103/2016 vom 30. August 2016 E. 3.2.3; FELLMANN, a.a.O., N. 49b zu <ref-law>). Mit der Pflicht zur sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung (<ref-law>) sicher nicht mehr vereinbar ist hingegen das Inaussichtstellen einer Strafanzeige zwecks Durchsetzung einer gestellten Forderung, wenn zwischen dem Gegenstand der Drohung (Strafanzeige) und demjenigen der Forderung ein sachlicher Zusammenhang fehlt (<ref-ruling> E. 3a S. 129; <ref-ruling> E. 2b S. 49; <ref-ruling> E. 1. S. 14; Urteil 6S.77/2003 vom 6. Januar 2004 E. 3.1; FELLMANN, a.a.O., N. 49b zu <ref-law>; BOHNET/MARTINET, Droit de la profession de l'avocat, 2009, S. 541 N. 1289).
2.3. Ungeachtet dessen, dass sich der geforderte Sachzusammenhang in spezifischen Konstellationen auch aus einem anderen, inhaltlich zusammenhängenden und zwischen denselben Parteien anhängigen Verfahren ergeben kann (vgl. Urteil 2C_1138/2013 vom 5. September 2014 E. 2.3), besteht ein solcher jedenfalls nicht zwischen der (angeblich) strafrechtlich relevanten Tätigkeit der Arbeitgeberin der Kindesmutter und deren fehlenden Kooperationsbereitschaft in Kindesbelangen. Die (grundsätzlich erlaubte) Ankündigung einer Strafanzeige im E-Mail der Beschwerdeführerin vom 8. April 2015 zum Zwecke der Erlangung der (grundsätzlich sogar wünschenswerten) Kooperationsbereitschaft der Gegenpartei in Kindesbelangen ist rechtsmissbräuchlich und kommt einer berufsrechtlich unzulässigen Druckausübung gleich, die nicht durch eine entsprechende Instruktion des Klienten gerechtfertigt werden kann (<ref-law>; Urteil 2A.600/2003 vom 11. August 2004 E. 3.2.3). Im Übrigen bestreitet die Beschwerdeführerin nicht, dass die ausgesprochene Disziplinarbusse von Fr. 500.-- als verhältnismässige Sanktion ihrer Berufspflichtverletzung anzusehen ist. Die Beschwerde erweist sich diesbezüglich als unbegründet.
2.4. Als unbegründet erweist sich auch die Rüge, die der Beschwerdeführerin erstinstanzlich auferlegten und mit dem angefochtenen Urteil bestätigten Kosten des Verfahrens vor der Aufsichtsbehörde seien angesichts des geringen Aufwandes der Aufsichtsbehörde und der fehlenden Berücksichtigung der besonderen Umstände des Falles zu reduzieren. Die der Beschwerdeführerin auferlegten Verfahrenskosten der Aufsichtskommission haben als Kausalabgaben ihre gesetzliche Grundlage unbestrittenermassen im kantonalen Recht (§ 15 des Gesetzes des Kantons Luzern über das Anwaltspatent und die Parteivertretung vom 4. März 2002). Die Behörden verfügen bei der Festsetzung solcher Verfahrenskosten über einen grossen Ermessensspielraum, in welchen das Bundesgericht erst bei Verletzungen des Bundesrechts eingreift (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 109; <ref-ruling> E. 5.1 S. 72 f.). Ob die einer kantonalen Gesetzesvorschrift gegebene Auslegung zulässig ist, beurteilt das Bundesgericht auch bei Anrufung des speziellen abgaberechtlichen Legalitätsprinzips nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür; mit freier Kognition prüft es dagegen auf entsprechende Rüge hin, ob die aus der Bundesverfassung folgenden Anforderungen an die Ausgestaltung und Bestimmtheit der formellgesetzlichen Vorgaben und die damit zusammenhängenden Delegationsschranken eingehalten sind (<ref-ruling> E. 2.2 S. 159 f.; <ref-ruling> E. 2a/aa S. 182; Urteile 2C_958/2015, 2C_959/2015 vom 6. Juni 2016 E. 2.1). Anzeichen dafür, dass die Kosten des Disziplinarverfahrens von Fr. 1'500.-- mit den bundesrechtlichen Vorgaben, insbesondere mit dem Äquivalenzprinzip, nicht vereinbar wären, sind nicht erkennbar.
3.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigungen werden nicht gesprochen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern und dem Bundesamt für Justiz BJ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. November 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Mayhall