Fatti:
A.
In data 12 dicembre 2014 l'avv. A._ si è rivolta al Pretore del Distretto di Lugano chiedendogli che venisse ordinato in via cautelare alla "RSI Radio Televisione Svizzera, succursale di Comano" di cancellare dai suoi siti web "la notizia dello scorso febbraio e quella del 26 novembre 2014", in via subordinata "la notizia del 26 novembre 2014", in via ancor più subordinata che le venisse permesso "di esercitare il proprio diritto di replica a tutte le notizie apparse sulla RSI". Il Pretore ha dichiarato l'istanza irricevibile, subordinatamente l'ha respinta, con giudizio 17 marzo 2015. Ha peraltro condannato l'istante al pagamento di una multa disciplinare di fr. 1'000.-- e messo a suo carico le spese processuali e le ripetibili.
B.
Con decisione 25 giugno 2015 la I Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto l'appello di A._, ponendo le spese processuali a suo carico.
C.
Con allegato 9 settembre 2015, A._ (di seguito: ricorrente) si è rivolta al Tribunale federale formulando un ricorso per denegata e ritardata giustizia nonché ricorso in materia civile contro la predetta decisione del Tribunale di appello. In data 2 ottobre 2015, ella ha pure formulato istanza di assistenza giudiziaria.
Non sono state chieste determinazioni.

Diritto:
1.
1.1. Il presente ricorso è stato proposto tempestivamente (<ref-law>) contro una sentenza finale (<ref-law>) pronunciata su ricorso (<ref-law>) dall'ultima istanza cantonale (<ref-law>) in una vertenza in materia civile (<ref-law>) di natura non pecuniaria (sentenza 5A_104/2015 del 10 agosto 2015 consid. 1 con rinvii). La parte ricorrente ha partecipato alla procedura in ultima istanza cantonale ed ha visto le proprie conclusioni respinte; la sua legittimazione a ricorrere non fa dubbio (<ref-law>). Dal punto di vista delle condizioni formali, il ricorso in materia civile è ricevibile.
1.2. La sentenza di appello è stata pronunciata in materia di misure cautelari, motivo per cui il ricorrente può unicamente prevalersi della violazione di diritti costituzionali (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.1). Secondo l'<ref-law> il Tribunale federale esamina la violazione di questi diritti soltanto se tale censura è stata sollevata e motivata. Ciò significa che il ricorrente deve indicare in modo chiaro e dettagliato con riferimento ai motivi della decisione impugnata in che modo sarebbero stati violati i suoi diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 6).
1.3. Il Tribunale federale fonda inoltre la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>) e nell'ambito dei ricorsi sottoposti alle limitazioni dell'<ref-law> il ricorrente può unicamente ottenere la rettifica o il complemento degli accertamenti di fatto se dimostra una violazione dei suoi diritti costituzionali da parte dell'autorità cantonale. Gli art. 95, 97 e 105 cpv. 2 LTF non si applicano dunque direttamente, poiché non sono dei diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 7.1; <ref-ruling> consid. 4.1). Tuttavia l'applicazione dell'<ref-law> porta praticamente al medesimo risultato: il Tribunale federale corregge gli accertamenti di fatto unicamente se sono arbitrari e hanno un'influenza sull'esito della causa (sentenza 5A_160/2014 del 26 marzo 2014 consid. 2.1).
2.
Il capitolo ricorsuale concernente la censura di denegata e ritardata giustizia non concerne l'incarto sfociato nella sentenza cantonale qui impugnata. Esso è dunque stato iscritto ai ruoli con un numero d'incarto separato (5A_701/2015) ed è stato evaso con decreto separato 6 novembre 2015.
3.
Contro la decisione d'appello del 25 giugno 2015, la ricorrente ripropone in primo luogo " l'eccezione della carenza di legittimazione del rappresentante della controparte".
3.1. Con riferimento alla capacità di essere parte di "RSI Radio Televisione Svizzera, succursale di Comano", il Tribunale di appello ha precisato, adducendo topica giurisprudenza, che la succursale può intervenire in una procedura giudiziaria in nome della società principale in virtù di un potere di rappresentanza speciale; comunque, anche qualora alla succursale fosse attribuita per errore la capacità processuale, parte al processo sarebbe la società cui appartiene la succursale. Eccezione è fatta per il caso in cui l'altra parte abbia ragione di dubitare dell'identità della parte avversa o sia lesa nei propri interessi, ciò che la ricorrente non avrebbe nemmeno preteso. Con riferimento alla legittimazione dei rappresentanti della parte intimata a rilasciare la procura al patrocinatore, i Giudici cantonali hanno rammentato che essi sono iscritti a registro di commercio con facoltà di firma a due, ciò che basta. Peraltro, la mancanza di valida procura avrebbe comunque potuto essere sanata in un secondo tempo (<ref-law>).
3.2. Per quanto riguarda la capacità di essere parte di "RSI Radio Televisione Svizzera, succursale di Comano", la ricorrente si limita a ribadire - per ampi tratti, testualmente - quanto già esposto avanti ai Giudici cantonali. Contesta, invero, che la succursale di Comano abbia agito in virtù di un potere di rappresentanza speciale. Tuttavia, non si esprime del tutto sulla motivazione alternativa proposta dal Tribunale di appello, ovvero che parte alla procedura sarebbe comunque la società cui appartiene la succursale, non avendo la ricorrente affermato di avere dubbi sull'identità di parte avversa o di essere lesa nei propri interessi. In assenza di discussione di questa seconda motivazione, in questo punto il gravame si appalesa inammissibile (<ref-ruling> consid. 4.1.4 con rinvii; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in Commentaire de la LTF, 2a ed. 2014, n. 32 ad <ref-law>; LAURENT MERZ, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2a ed. 2011, n. 73 ad <ref-law>).
Riguardo alla pretesa insufficienza del diritto di firma dei funzionari dell'opponente, la ricorrente si limita ad una perentoria contestazione, priva di ogni e qualsiasi riferimento dottrinale o di giurisprudenza. Nemmeno afferma di essere confrontata con un'applicazione insostenibile, ovvero arbitraria, del CC. Abbondanzialmente, l'assunto ricorsuale secondo il quale solo gli organi possono obbligare la persona giuridica è errato: la soluzione presentata dal Tribunale di appello è corretta (v. in proposito <ref-ruling> consid. 1.3).
3.3. In conclusione, le censure ricorsuali sono inammissibili. Non si vuole nondimeno passare sotto silenzio i termini utilizzati, inaccettabili soprattutto se utilizzati da un legale abilitato alla rappresentanza professionale in giudizio.
4.
La ricorrente propone una censura fondata sull'<ref-law> concernente l'assenza di motivazione della sentenza pretorile e, a cascata, della sentenza d'appello, rea di confermare quella di prima istanza.
4.1. In proposito, i Giudici cantonali hanno ritenuto che la - succinta - motivazione fornita dal giudice di prima sede fosse sufficiente: asserendo di non potersi comprendere "dove starebbe la violazione dell'<ref-law> rispettivamente della LRTV", e rinviando alle osservazioni di parte convenuta, il Pretore è giunto alla conclusione che l'istante non aveva reso verosimile l'adempimento delle condizioni dell'<ref-law>, poiché i fatti riportati dalla convenuta erano sostanzialmente veri. Quanto precede permette di capire le ragioni che stanno alla base del giudizio, e rispetterebbe dunque le esigenze giurisprudenziali (con rinvio a <ref-ruling> consid. 2.2).
4.2. Siccome rivolta contro la motivazione della sentenza pretorile, la censura ricorsuale è inammissibile, poiché non concerne una decisione dell'istanza cantonale superiore ai sensi dell'<ref-law>. La motivazione del Tribunale di appello, per contro, appare sostanzialmente sufficiente e corretta: esso ha spiegato in maniera chiara perché abbia ritenuto sufficiente la motivazione del giudizio di prima istanza, avendo cura di precisare - correttamente - i criteri sulla base dei quali la motivazione va esaminata (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 5.2 con rinvii; giurisprudenza da ultimo confermata nella sentenza 2C_1065/2014 del 26 maggio 2016 consid. 3.2). Si aggiunga, peraltro, che anche una motivazione implicita può essere sufficiente (<ref-ruling> consid. 3.2.1). Non si può certo seguire la ricorrente quando afferma, acriticamente, di non poter condividere tale giurisprudenza, a maggior ragione nel caso di specie. E comunque, tale critica non concerne il diritto di essere sentito.
4.3. Nella ridottissima misura della sua ammissibilità, la censura si rivela infondata.
5.
La ricorrente censura poi le considerazioni del Tribunale di appello relative a vari aspetti procedurali.
5.1. Per quanto concerne il diritto alla risposta sancito all'<ref-law>, i Giudici cantonali hanno rilevato che la ricorrente non aveva rispettato le formalità di cui all'<ref-law>, ed inoltre non aveva presentato un testo di risposta. Inoltre, essi hanno constatato che ella aveva replicato mediante allegato 16 gennaio 2015, non aveva offerto ulteriori prove, ed infine aveva rinunciato a riproporre al Pretore la richiesta di udienza, peraltro non obbligatoria.
5.2. In sede di ricorso, la ricorrente obietta di aver presentato la propria risposta "nel primo procedimento" e di aver altrimenti sollecitato l'opponente ad una rettifica dei fatti. A suo dire, l'udienza "manifestamente s'imponeva", e considera l'argomento di una mancata riproposta della richiesta alla stregua di un "inaccettabile pretesto".
Tali considerazioni ripropongono l'opinione strettamente personale della ricorrente, ma non si confrontano con la motivazione della decisione impugnata. Esse non si fondano nemmeno su una presunta violazione dei diritti costituzionali della ricorrente, essendo di passaggio rammentato che una loro semplice menzione non soddisfa certo i dettami di motivazione vigenti in proposito (supra consid. 1.2 in diritto e 1.3 in fatto). Ella, ad esempio, non critica, formulando la debita censura di arbitrio nell'accertamento dei fatti, l'assunto dei Giudici cantonali che ella non abbia presentato una risposta conforme alle esigenze di legge, ma si limita ad affermare di aver redatto un comunicato stampa in un altro procedimento. Né discute le puntuali spiegazioni fornite dal Tribunale di appello relativamente alla facoltà di chiedere un'udienza pubblica e, soprattutto, non critica come arbitraria la conclusione secondo la quale il Pretore poteva legittimamente ritenere ritirata la corrispondente richiesta.
5.3. La censura è inammissibile.
6.
6.1. Il Tribunale di appello ha confermato la multa di fr. 1'000.-- inflitta dal Pretore alla ricorrente per aver ella offeso le convenienze "infarcendo i suoi scritti di insulti contro anche il PP B._". Esso ha constatato che ella non aveva contestato la motivazione pretorile, non aveva preteso di essere stata fraintesa oppure affermato di essere stata semplicemente irriverente, né che la multa fosse eccessiva.
6.2. Allegando di aver soltanto detto la verità sul Procuratore pubblico, la ricorrente non si confronta - ancora una volta - con la motivazione del giudizio impugnato, non invoca un suo diritto costituzionale asseritamente leso, e non formula valida censura.
6.3. Ne discende l'inammissibilità della censura.
7.
7.1. In coda al proprio gravame, la ricorrente critica la mancata congiunzione del procedimento cantonale con quello rubricato sotto il n. 11.2014.40. Lo fa unicamente nella prospettiva del proprio diritto ad una decisione motivata. Ora, posto che la motivazione di una decisione, persino negativa, può essere anche solo implicita (supra consid. 4.2), è lecito ritenere che con l'emanazione del giudizio qui impugnato i Giudici cantonali abbiano in modo concludente significato alla ricorrente il loro rifiuto di congiunzione. La censura appare infondata.
7.2. La ricorrente critica poi che la sua istanza di ricusa del Presidente della I Camera civile del Tribunale di appello sia stata dichiarata priva d'oggetto, poiché il predetto magistrato non è nella composizione del gremio giudicante. Rammenta di aver proposto la medesima istanza per l'incarto n. 11.2014.40. Sennonché quest'ultimo incarto cantonale non è oggetto della presente procedura.
8.
Ancora una volta si deve constatare che la ricorrente non presta alcuna importanza alle convenienze, ed anzi le offende pesantemente: l'allegato ricorsuale contiene inammissibili apprezzamenti nei confronti del già citato Procuratore pubblico, ma anche del Pretore. Considerato che la redazione dell'allegato ricorsuale qui all'esame precede di pochi giorni la sentenza del 14 settembre 2015 nell'incarto 5A_314/2015, nella quale la ricorrente veniva formalmente invitata a prestare il dovuto rispetto alle convenienze, ancora una volta il Tribunale federale si limita ad un formale ammonimento ai sensi dell'<ref-law>.
9.
In conclusione, il ricorso va respinto nella ridotta misura della sua ammissibilità, con conseguenza di tassa e spese a carico della ricorrente soccombente (<ref-law>). La concessione della postulata assistenza giudiziaria non entra in linea di conto, posto che il gravame appariva sin dall'inizio manifestamente privo di possibilità di esito favorevole (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
La ricorrente è punita con l'ammonimento.
3.
La domanda di assistenza giudiziaria della ricorrente è respinta.
4.
Le spese giudiziarie di fr. 2'500.-- sono poste a carico della ricorrente.
5.
Comunicazione alle parti e alla I Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.