Faits :
A.
A._ est entré au service du Centre de services informatiques du Département fédéral de justice et police (CSI-DFJP) le 1er mars 2009 en qualité de spécialiste télématicien. Il a été engagé sur la base d'un contrat de durée indéterminée, prévoyant un taux d'occupation de 100 %.
A._ a réussi sa période d'essai qui était de trois mois. Pour la période d'évaluation suivante (décembre 2009 à novembre 2010), il s'est vu attribuer la note 1 (n'atteint pas les objectifs) aux rubriques "compétences professionnelles" et "compétences personnelles" par B._ qui était alors son supérieur hiérarchique. Selon ce dernier, A._ manquait de connaissances pratiques suffisantes, était inefficace, ne suivait pas la technique de travail convenue et commettait de graves erreurs qui avaient dû être rattrapées par d'autres collaborateurs. Par ailleurs, le rythme du travail était trop lent. Ce formulaire n'a pas été signé par l'employé.
Le 21 décembre 2010, A._ ne s'est pas présenté au travail. Il a transmis ultérieurement un certificat médical attestant d'un arrêt maladie à 100 % à partir de cette date, qui a été régulièrement prolongé. Le 17 mars 2011, un avertissement avec menace de résiliation lui a été signifié en raison de la production tardive des certificats médicaux relatifs à ses absences injustifiées des 21 décembre 2010, 14 janvier 2011 et 7 mars 2011. La situation a été annoncée au service médical de l'employeur. Le docteur C._, médecin-conseil, a indiqué que les problèmes de santé rencontrés par l'intéressé résultaient de facteurs de stress au travail, en particulier d'une relation conflictuelle avec son supérieur hiérarchique, et qu'une reprise pourrait être envisagée à la condition d'améliorer le climat de travail et de structurer les tâches à accomplir journalièrement. Un plan de travail avec des objectifs précis a été mis en place et A._ a recommencé à travailler à 50 % le 1er juin 2011. Le 11 juillet suivant, le CSI-DFJP lui a adressé un nouvel avertissement écrit pour avoir fait parvenir tardivement la justification médicale de son absence au travail dès le 22 juin 2011. Dans l'intervalle, B._ a quitté ses fonctions et a été remplacé par D._ à partir du 1er octobre 2011. A._ a repris son travail à 50 % le 24 août 2011 et à 100 % le 3 octobre suivant.
Ses prestations ont été évaluées avec la note 3 (atteint entièrement ses objectifs) par le nouveau supérieur hiérarchique lors de l'entretien d'évaluation du 30 novembre 2011. Pour la période suivante (novembre 2011 à novembre 2012), A._ a obtenu la note 1 pour les compétences professionnelles, respectivement 2 (atteint dans une large mesure les objectifs) pour les compétences personnelles. Il était observé que la qualité et la quantité de son travail n'atteignaient pas le niveau attendu et qu'il devait s'améliorer. D._ a évalué l'intéressé de la même manière l'année suivante, constatant que malgré ses efforts, celui-ci ne remplissait pas les exigences de sa fonction en matière de connaissances théoriques et pratiques ainsi qu'en matière de technique de travail.
Le 31 mars 2014, un avertissement a été prononcé à l'encontre de A._ pour manquement à ses obligations professionnelles en raison de ses prestations insuffisantes. Il était averti qu'il devait s'attendre à une résiliation ordinaire, voire immédiate, de ses rapports de travail s'il n'atteignait pas les objectifs fixés dans le document "mandat de travail faisant suite à l'avertissement du 31 mars 2014" élaboré par son supérieur hiérarchique. L'intéressé a pris congé les 1eret 2 avril 2014 et ne s'est pas présenté au travail le 3 avril, ce qui lui a valu une mise en demeure de la part de l'employeur. Par courriel du 4 avril 2014, A._ a fait savoir qu'il rejetait le principe du "mandat de travail" et que le lien de confiance était, selon lui, rompu. Par lettre du 9 avril suivant, il a transmis un certificat médical daté du même jour et attestant d'une incapacité de travail depuis le 3 avril précédent. Dans le même temps, par lettre du 9 avril 2014, le responsable du CSI-DFJP l'a informé de son intention de résilier les rapports de service, vu que la première tâche qui lui avait été assignée avec un délai au 4 avril n'avait pas été exécutée et que les autres objectifs ne seraient pas non plus tenus.
Des pourparlers ont été engagés en vue de trouver une solution à l'amiable. Ceux-ci ayant échoué, le CSI-DFJP a établi un projet de décision de licenciement fondé sur l'insuffisance des aptitudes et capacités de l'employé et la répétition d'absences non excusées ayant donné lieu à deux avertissements. A._, qui se trouvait toujours en incapacité de travail, s'est déterminé le 29 novembre 2014. Par décision du 15 décembre 2014, l'employeur a confirmé la résiliation des rapports de service avec effet au 31 mars 2015, et libéré le prénommé de son obligation de travailler avec effet immédiat.
B.
Par jugement du 4 mars 2016, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours formé par l'intéressé contre la décision du 15 décembre 2014 dans la mesure de sa recevabilité.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il requiert du Tribunal fédéral un réexamen de sa cause en ce sens qu'il soit constaté qu'il a été victime de mobbing de la part de son employeur, que son contrat de travail ne peut être résilié au plus tôt que deux ans après le 3 avril 2014 en vertu de la protection accordée aux employés en cas d'incapacité de travail, et qu'il présente une invalidité professionnelle lui donnant droit aux prestations correspondantes. Il conclut également au versement d'une indemnité de licenciement équivalente à une année de salaire ainsi qu'à l'établissement d'un certificat de travail conforme à sa requête du 7 juillet 2014.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écriture.

Considérant en droit :
1.
Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Il s'agit d'une contestation pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion prévu par cette disposition n'entre pas en considération (cf. p. ex. arrêts 8C_869/2015 du 12 août 2016 consid. 1.1; 8C_176/2015 du 9 février 2016 consid. 1.1 et la référence). La valeur litigieuse dépasse par ailleurs largement le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 2 et 85 al. 1 let. b LTF).
Pour le surplus, le recours en matière de droit public a été interjeté en temps utile (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>) rendue par le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>). Il est donc en principe recevable.
2.
Les conclusions du recourant tendant à obtenir autre chose qu'à faire constater que la décision du 15 décembre 2014 résiliant ses rapports de service est contraire aux dispositions légales applicables en la matière et qu'il peut prétendre l'indemnité prévue par la loi dans ce cas sont irrecevables. En effet, elles ne font pas partie de l'objet du litige tel que circonscrit par l'instance précédente (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.1 p. 426; <ref-ruling> consid. 1a p. 414 et les arrêts cités).
3.
3.1. La loi sur le personnel de la Confédération (LPers; RS 172.220.1), entrée en vigueur pour l'administration fédérale le 1er janvier 2002, a fait l'objet d'une révision partielle, entrée en vigueur le 1er juillet 2013, afin de moderniser les rapports de travail et les rapprocher du code des obligations (Message concernant une modification de la loi sur le personnel de la Confédération; FF 2011 6171). Dès lors que les faits à la base de la décision attaquée s'étaient déroulés aussi bien sous l'ancien que le nouveau droit, le Tribunal administratif fédéral a examiné la question du droit applicable ratione temporis. Il a constaté que les motifs invoqués par l'employeur pour résilier les rapports de service du recourant (soit ceux figurant dans le nouveau droit à l'art. 10 al. 3 let. b et c LPers) étaient prévus dans les deux réglementations, de sorte que la réponse à cette question n'était pas déterminante pour la résolution du litige. A juste titre le recourant ne conteste pas ce point de vue.
Aux termes de l'alinéa 3 de l'art. 10 LPers, qui traite de la fin des rapports de travail, l'employeur peut résilier un contrat de durée indéterminée en cas de motifs objectivement suffisants, notamment dans les cas suivants: manquements dans les prestations ou dans le comportement (let. b); aptitudes ou capacités insuffisantes pour effectuer le travail convenu dans le contrat ou mauvaise volonté de l'employé d'accomplir ce travail (let. c).
3.2. Par ailleurs, un article 31a a été introduit dans l'ordonnance sur le personnel de la Confédération (OPers; RS 172.220.111. 3) instaurant une période de protection contre la résiliation des rapports de service en cas d'incapacité de travailler pour cause de maladie ou d'accident (novelle du 1er juillet 2013; RO 2013 1515). Aux termes de l'alinéa 1er, qui n'a subi que des modifications d'ordre rédactionnel depuis son entrée en vigueur, en cas d'incapacité de travailler pour cause de maladie ou d'accident, l'employeur peut, une fois la période d'essai écoulée, résilier les rapports de travail au plus tôt deux ans après le début de l'incapacité de travail. Toutefois, l'alinéa 2 (dans sa teneur au 1er juillet 2013) précise que s'il existait déjà un motif de résiliation selon l'art. 10, al. 3 et 4, LPers avant le début de l'incapacité de travailler pour cause de maladie ou d'accident, l'employeur peut résilier les rapports de travail avant la fin du délai fixé à l'al. 1 en invoquant ce motif, pour autant que le motif de résiliation ait été communiqué à l'employé avant le début de l'incapacité de travail. Fait exception la résiliation au sens de l'art. 10, al. 3, let. c, LPers, pour autant que l'aptitude ou la capacité insuffisante soit due à la santé de l'employé. Depuis le 1er août 2015 (RO 2015 2243), cet alinéa 2 a été modifié en ce sens que l'employeur peut résilier les rapports de service aux conditions précitées dès l'expiration des délais prévus par l'art. 336c, al.1, let. b, CO.
4.
En substance, la juridiction précédente a tenu pour établie l'existence d'un motif suffisant de licenciement au sens de l'art. 10 al. 3 let. c LPers (aptitudes ou capacités insuffisantes pour effectuer le travail convenu), laissant ouvert ce qu'il en était des conséquences des absences injustifiées. Elle a constaté qu'après la fin du temps d'essai, les compétences professionnelles du recourant et la qualité du travail accompli avaient fait l'objet d'une appréciation négative de la part de sa hiérarchie, que les principaux problèmes et lacunes relevés lors des évaluations avaient persisté au fil des années sans constat d'amélioration et que ces observations avaient été au surplus partagées par les deux supérieurs hiérarchiques successifs de l'intéressé. Elle a également considéré que les allégations de mobbing n'étaient pas étayées et que la résiliation n'était pas abusive. En particulier, elle n'a pas suivi le recourant qui soutenait avoir été traité injustement par sa hiérarchie depuis qu'il avait dénoncé, le 13 décembre 2010, son chef de l'époque, B._, auprès de la direction du CSI-DFJP en relation avec une mesure de surveillance téléphonique qu'il avait exécutée sur ordre de celui-ci. Enfin, l'instance précédente a jugé que les conditions de l'art. 31a al. 2 OPers permettant à l'employeur de résilier les rapports de service avant la fin du délai de deux ans fixé à l'al. 1 étaient réunies en l'espèce. A cet égard, ils ont retenu qu'au vu de l'avertissement du 31 mars 2014, le recourant ne pouvait prétendre ignorer les motifs de la résiliation de ses rapports de service - qu'il avait lui-même provoquée par les termes de son courriel du 4 avril 2014 - au moment où son incapacité de travail était survenue, même si la communication de l'intention de le licencier de l'employeur ne lui avait pas encore été formellement signifiée. Son comportement consistant à produire le 9 avril 2014 un certificat médical attestant d'une incapacité de travail rétroactive au 3 avril précédent était abusive, ce d'autant qu'il n'avait nullement mentionné dans son courriel qu'il se trouvait en incapacité de travail ni qu'il était allé consulter son médecin.
5.
Bien que l'acte de recours soit particulièrement confus et peu compréhensible, on discerne que l'essentiel de la motivation du recourant est dirigée contre la non reconnaissance d'une situation de mobbing à son encontre, ainsi que le caractère insuffisant de ses compétences et prestations de travail, soit des griefs visant l'établissement des faits et l'appréciation des preuves opérés par l'instance précédente.
5.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Selon la jurisprudence, il y a arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué.
5.2. Le recourant s'étend longuement sur la date du 13 décembre 2010 qui avait constitué, selon lui, le point de départ du mobbing exercé contre lui. Cependant, sauf à dire que depuis lors ses prestations de travail ont été jugées insuffisantes - ce qui, comme l'ont relevé à juste titre les juges précédents, ne constitue pas en soi un indice probant pour établir l'existence d'un mobbing - le recourant n'expose pas, par le biais d'exemples concrets, en quoi il aurait été victime d'actes hostiles de la part de son supérieur de l'époque visant à l'isoler ou le marginaliser. Selon les constatations de l'arrêt attaqué, les faits dénoncés à cette date n'avaient débouché sur aucune sanction ni à l'encontre de B._ ni à l'encontre du recourant, faute de preuves. Il y était également relevé que les documents au dossier (notamment les courriels) montraient que la source de conflit opposant A._ à son chef résidait bien plutôt dans le fait que ce dernier avait fait des constatations défavorables sur le travail fourni par son subordonné tout au long de l'année 2010 plutôt qu'à la dénonciation elle-même. En tout état de cause, force est de constater que le recourant a continué à travailler encore plusieurs années au CSI-DFJP sous la responsabilité d'un autre chef dont il a souligné à plusieurs reprises le style de gestion clair, la bonne communication et l'ouverture d'esprit à son égard (voir la rubrique "point de vue du collaborateur" dans les formulaires d'évaluation pour les périodes de novembre 2011 à novembre 2013), ce qui va dans le sens contraire à ses allégations. Comme l'a dit l'autorité précédente, il est significatif que le recourant a évoqué un mobbing pour la première fois après avoir reçu le projet de résiliation de ses rapports de service. Dans ces conditions, on ne voit pas non plus que la décision de licenciement pût avoir été donnée en représailles à des faits remontant à plusieurs années en arrière ou en raison d'une prétendue "complicité" de D._ à l'égard d'un ancien supérieur dont il a repris la fonction. En affirmant l'inverse, le recourant se limite encore une fois à donner sa perception des choses et son interprétation des pièces du dossier, sans parvenir à démontrer le caractère arbitraire de l'appréciation des preuves des juges du Tribunal administratif fédéral.
5.3. En ce qui concerne son argumentation, selon laquelle l'employeur n'aurait pas prouvé l'insuffisance de ses compétences et prestations pour le poste qu'il occupait, il convient de rappeler qu'il appartient en premier lieu aux supérieurs hiérarchiques, ainsi qu'à l'autorité compétente de qualifier les prestations de l'employé, du moment qu'ils peuvent le mieux évaluer le travail quotidien et apprécier le comportement de l'intéressé (cf. <ref-ruling> consid. 4b p. 166 s.). Le Tribunal fédéral n'examine cette qualification que si les éléments invoqués à l'appui de la résiliation des rapports de service ne sont pas établis ou que les constatations y relatives sont manifestement insoutenables ou contraires aux pièces versées au dossier (arrêt 2A.761/2006 du 19 avril 2007 consid. 3.3.4). Or, sans entrer dans le détail des différents motifs d'insatisfaction mis en évidence par sa hiérarchie et examinés dans l'arrêt attaqué (voir les consid. 4.1.1 à 4.1.12), on ne saurait nier que le recourant n'a jamais répondu aux attentes de son employeur après la période d'essai et que cette situation a perduré nonobstant les formations offertes pour combler ses lacunes, l'encadrement accru dont il a bénéficié sous la direction de D._, et, finalement, l'attribution de tâches de formation censées correspondre davantage à ses points forts (en 2013). C'est en vain que le recourant se focalise sur le fait qu'il a réussi sa période d'essai et que la première qualification effectuée par le nouveau chef avait été globalement positive. La période d'essai ne préjuge rien de la qualité de son travail par la suite. Quant à la qualification du 30 novembre 2011, elle peut s'expliquer par le fait que D._ venait à peine de prendre ses fonctions et qu'il ne disposait que peu d'informations sur lesquelles baser son jugement. Ses évaluations ultérieures ont montré ce qu'il en était en réalité. En l'occurrence, l'ensemble de ces éléments permettait aux juges précédents de conclure - sans arbitraire - à l'existence d'un motif objectivement suffisant au sens de l'art. 10 al. 3 let. c LPers (ou de l'art. 12 al. 6 let. c aLPers).
6.
Enfin, le recourant a conclu à ce que lui soit appliquée la période de protection contre les congés prévue par l'art. 31a al. 1 OPers.
Dans son écriture, il ne prend toutefois pas position sur les considérations qui ont conduit les juges précédents à retenir qu'il connaissait les motifs de la résiliation avant le début de son incapacité de travail, la valeur du certificat médical du 9 avril 2014 devant être relativisée pour la période antérieure à sa date d'établissement compte tenu des circonstances d'espèce. Dès lors que le recourant ne conteste pas cette appréciation, qui apparaît au demeurant bien fondée, ni ne démontre en quoi l'instance précédente aurait violé l'art. 31a al. 2 OPers, il n'y a pas lieu d'examiner plus avant cet aspect de l'arrêt entrepris, le recours ne répondant pas aux exigences de motivation de l'<ref-law> pour entrer en matière sur cette conclusion.
7.
Le jugement attaqué n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, en tant qu'il est recevable.
2.
Les frais de justice, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal administratif fédéral, Cour I.
Lucerne, le 22 février 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Frésard
La Greffière : von Zwehl