Faits :
A.
A.a. Le bien-fond n° 1300 de la commune de X._ est constitué de plusieurs unités de propriété par étage (PPE), dont celles portant les numéros 50770, 50745 et 50747.
A.b. Le 6 janvier 2009, A._ a vendu la PPE n° 50770 ainsi que 1/29 eme de la PPE n° 50745 pour un montant de 650'000 fr. Ces unités de PPE étaient composées d'un appartement de deux pièces et demi au quatrième étage de l'immeuble, une chambre au cinquième étage ainsi qu'un studio au premier sous-sol.
Le 6 octobre 2014, le Service cantonal des contributions du canton du Valais (ci-après: le Service des contributions) a admis le report d'imposition du gain immobilier réalisé, soit 425'058 fr., en raison de l'acquisition par la contribuable d'une parcelle sur laquelle elle avait fait construire une maison.
A.c. Par acte authentique du 30 mars 2012, inscrit au Registre foncier le 25 avril 2012, A._ a vendu la PPE n° 50747, correspondant à 15/1000 de l'immeuble, pour un montant de 238'000 fr. L'unité de PPE était composée d'un appartement d'une pièce et demi au rez-de-chaussée de l'immeuble ainsi qu'une cave au deuxième sous-sol. L'intéressée aliéna également le mobilier pour un montant de 5'000 fr.
Informé de cette vente, le Service des contributions a ouvert une procédure de taxation en matière d'impôts sur les gains immobiliers.
A._ n'ayant pas transmis sa déclaration d'impôt en matière de gains immobiliers, le Service des contributions a procédé à une taxation d'office le 5 novembre 2012, par laquelle il a fixé le gain immobilier imposable à 136'000 fr. et arrêté l'impôt à 20'803.20 fr.
Le 30 novembre 2012, A._ a élevé réclamation contre cette décision. Elle soutenait que la taxation d'office ne tenait pas compte " d'une demande de remploi en domicile principal ". L'intéressée a fait valoir que l'appartement d'une pièce et demi au rez-de-chaussée complétait celui de deux pièces et demi au quatrième étage, ainsi que la chambre au cinquième étage et le studio au premier sous-sol qui avaient été vendus le 6 janvier 2009 (PPE n° 50770 et 1/29 eme de PPE n° 50745; cf. supra consid. A.a). La contribuable contestait en outre le montant du gain immobilier retenu par l'administration.
B.
Par décision sur réclamation du 13 avril 2015, le Service des contributions, section des gains immobiliers, a partiellement admis la réclamation. Il a réduit le gain immobilier imposable à 121'076 fr. et a fixé l'impôt sur le gain immobilier à 17'651.25 fr. L'autorité cantonale a toutefois estimé que le bénéfice réalisé lors de la vente du 30 mars 2012 ne pouvait pas faire l'objet d'une imposition différée. Il a considéré en substance que les différentes pièces et appartements aliénés lors des ventes des 6 janvier 2009 et 30 mars 2012 ne constituaient pas une unité économique.
Par décision du 23 mars 2016, notifiée le 18 mai 2016, la Commission de recours en matière fiscale du canton du Valais (ci-après: la Commission de recours) a rejeté le recours déposé par A._ contre la décision sur réclamation du 13 avril 2015. Elle a constaté, d'une part, que l'appartement situé sur la PPE n° 50747 ne formait pas une unité économique avec les PPE aliénées par la contribuable en 2009 et, d'autre part, qu'il n'avait pas servi durablement et exclusivement au propre usage de celle-ci.
C.
A._ a formé un " recours " auprès du Tribunal fédéral contre la décision de la Commission de recours du 23 mars 2016. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à la réforme de la décision entreprise, en ce sens que le report soit admis s'agissant du gain immobilier réalisé sur la vente inscrite au 25 avril 2012.
La Commission de recours, le Service des contributions et l'Administration fédérale des contributions concluent au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. La décision attaquée porte sur les impôts cantonaux et communaux. Elle relève donc du droit public et aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'est réalisée. Dirigé contre une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>), le présent recours, non qualifié par la recourante, est en principe recevable comme recours en matière de droit public. L'<ref-law> confirme du reste expressément cette voie de droit, l'impôt sur les gains immobiliers étant une matière harmonisée au titre 2 (<ref-law>).
Le recours a en outre été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>) par la contribuable qui est particulièrement atteinte par la décision attaquée et qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), de sorte qu'il convient d'entrer en matière.
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral applique le droit d'office. Il examine en principe librement l'application du droit fédéral ainsi que la conformité du droit cantonal harmonisé et de son application par les instances cantonales aux dispositions de la loi fédérale sur l'harmonisation fiscale. Cependant, lorsque les dispositions de la loi sur l'harmonisation fiscale laissent une certaine marge de man oeuvre aux cantons, l'examen de l'interprétation du droit cantonal est limité à l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2 p. 210; arrêt 2C_1015/2015 du 8 décembre 2016 consid. 2), dont la violation doit être motivée conformément aux exigences accrues de l'<ref-law>. Aux termes de cet alinéa, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
3.
Aux termes de l'<ref-law>, l'impôt sur les gains immobiliers a pour objet les gains réalisés lors de l'aliénation de tout ou partie d'un immeuble faisant partie de la fortune privée du contribuable à condition que le produit de l'aliénation soit supérieur aux dépenses d'investissement (prix d'acquisition ou autre valeur s'y substituant, impenses). L'imposition est différée notamment en cas d'aliénation de l'habitation (maison ou appartement) ayant durablement et exclusivement servi au propre usage de l'aliénateur, dans la mesure où le produit ainsi obtenu est affecté, dans un délai approprié, à l'acquisition ou à la construction en Suisse d'une habitation servant au même usage (art. 12 al. 3 let. e LHID).
L'art. 46 let. e de la loi fiscale du canton du Valais du 10 mars 1976 (LF; RSVS 642.1) reprend l'art. 12 al. 3 let. e LHID mot pour mot.
Le législateur fédéral a recherché une harmonisation matérielle des législations cantonales en ce qui concerne le report d'imposition (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 206 ss). Le Tribunal fédéral revoit ainsi librement la notion d' "habitation ayant durablement et exclusivement servi au propre usage de l'aliénateur " (<ref-ruling> consid. 2.2.4 p. 210; <ref-ruling> consid. 6.3 p. 108 ss). Il ne reste donc aux canton s aucune marge de manoeuvre qui donnerait lieu à un examen par le Tribunal fédéral sous l'angle restreint de l'arbitraire (cf. arrêts 2C_874/2014 du 18 avril 2016, in StE 2016 B 42.38 Nr. 40 consid. 2.3; 2C_797/2009 du 20 juillet 2010 consid. 2.1; 2C_308/2009 du 14 octobre 2009 consid. 1.3, in Archives 78 p. 690, RDAF 2010 II p. 429).
4.
Le litige porte sur le point de savoir si la PPE que la recourante a vendue en 2012 constitue une " habitation ayant durablement et exclusivement servi au propre usage de l'aliénateur " au sens de l'art. 12 al. 3 let. e LHID. L'examen de cette question se fait avec une pleine cognition ( supra consid. 3).
4.1. Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, qui se fonde sur une interprétation historique de l'art. 12 al. 3 let. e LHID, la notion d'habitation ayant durablement et exclusivement servi au propre usage de l'aliénateur doit être définie de façon restrictive et doit être comprise comme faisant référence au domicile principal du contribuable, à l'exclusion des résidences secondaires (ATF <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 108 s; arrêt 2C_337/2012 du 19 décembre 2012 consid. 2.3). La Cour de céans a également eu l'occasion de préciser qu'il n'était pas contraire à l'art. 12 al. 3 let. e LHID de n'accorder qu'un report d'imposition partiel dans un cas où l'immeuble vendu comprenait deux appartements dont un seul était utilisé par les contribuables (arrêts 2C_539/2010 du 15 décembre 2010 consid. 4; 2A.107/2006 du 2 mars 2006 consid. 3).
4.2. Dans l'arrêt attaqué, la Commission de recours a jugé que la recourante ne pouvait pas bénéficier d'une imposition différée sur le gain réalisé lors de l'aliénation de son appartement en 2012. D'une part, les juges précédents ont considéré que, dans la mesure où l'intéressée avait réalisé deux ventes séparées à des acheteurs distincts et à des dates différentes, la PPE vendue en 2012 ne formait pas une unité économique indissociable de celles qui avaient été aliénées en 2009. D'autre part, ils ont retenu que l'appartement d'une pièce et demi avait été mis en location du 25 janvier au 31 décembre 2011, de sorte qu'il ne pouvait être considéré comme une habitation ayant servi durablement et exclusivement au propre usage de la recourante.
4.2.1. En l'occurrence, le Tribunal cantonal ne saurait être suivi lorsqu'il fonde son raisonnement sur la notion d'unité économique. Ce critère, qui ne ressort pas de la jurisprudence du Tribunal fédéral, ne justifie pas à lui seul de refuser un report d'imposition. En effet, le seul fait qu'une PPE puisse être vendue de manière indépendante n'exclut pas encore qu'elle ait pu constituer, ensemble avec une autre PPE, une habitation au sens de l'art. 12 al. 3 let. e LHID. La notion d' "habitation servant durablement et exclusivement au propre usage " se détermine en fonction d'un ensemble de circonstances objectives et reconnaissables extérieurement attestant de l'utilisation personnelle d'un particulier d'un lieu donné. La proximité géographique des différentes pièces, leur affectation, l'imposition sur l'ensemble de la valeur locative ainsi que la mise à disposition des locaux du propriétaire sont autant de circonstances qui plaident en faveur d'une habitation durable et exclusive. En revanche, comme l'ont retenu les juges précédents, la location de l'appartement à un tiers permet de mettre en doute l'usage propre de l'habitation par l'aliénateur (cf. arrêt 2C_215/2008 du 21 août 2008 consid. 4.3). Certes, la jurisprudence admet que, lors de son aliénation, l'habitation ne doit plus forcément servir à l'usage propre de l'aliénateur (ATF <ref-ruling> consid. 6.1 p. 108). Ainsi, le fait que l'aliénateur ait quitté son appartement avant la vente ne constitue pas en soi un obstacle à l'admission d'une imposition différée. Il convient toutefois de s'interroger sur le laps de temps admissible entre le moment où l'aliénateur quitte son habitation et celui où il la vend. Ce point doit notamment être examiné au regard de la condition du " délai approprié " dans lequel le réinvestissement doit avoir lieu (ATF <ref-ruling> consid. 6.2 p. 108). Cette condition a pour objectif d'éviter que l'aliénateur conserve la propriété de son bien dans le but de profiter des opportunités du marché, plutôt que de chercher à remplacer un bien par un autre (cf. arrêt 2A.445/2004 du 7 juin 2005 consid. 6.2, in RDAF 2005 II 554). Or, l'exigence du délai approprié ne saurait être contournée en gardant quelques années une maison que le contribuable n'habite plus, sans même chercher à la vendre durant ce laps de temps. Sur la base de ces considérations, le Tribunal fédéral a retenu qu'un délai de sept ans entre le moment où le contribuable quitte son habitation et celui où il la vend n'était pas admissible (ATF <ref-ruling> consid. 6.4 p. 110). Il en va de même du contribuable ayant loué son habitation pendant plus de deux ans avant de l'aliéner (arrêt 2C_215/2008 du 21 août 2008 consid. 4.3).
4.2.2. En l'espèce, il ressort de l'arrêt attaqué que la recourante a mis la PPE en location du 25 janvier au 31 décembre 2011, avant de la vendre en mars 2012. Au vu de la jurisprudence précitée, force est d'admettre qu'un laps de temps d'une année entre le moment où la contribuable a quitté son appartement et le moment où elle l'a vendu ne paraît pas inadmissible. En particulier, il ne s'agit pas d'un cas où le contribuable conserve son bien immobilier de manière prolongée dans le but de profiter des opportunités du marché. Cela vaut d'autant plus que, d'après l'arrêt entrepris, la contribuable a mis les trois PPE en vente depuis 2008 déjà. L'intéressée ne se trouve donc pas dans la situation du contribuable qui attend un certain nombre d'années pour aliéner sa maison, sans même avoir essayé de la vendre durant ce laps de temps (cf. ATF <ref-ruling> consid. 6.4 p. 110). Il reste cependant à vérifier que, jusqu'à sa mise en location en 2011, l'appartement d'une pièce et demi a servi à l'usage durable et exclusif de sa propriétaire. Cet examen s'apprécie sur la base d'un faisceau d'indices, dont notamment la configuration des pièces, leur attribution, l'étendue de la surface par rapport au nombre d'habitants, la mise en location de l'habitation ainsi que l'imposition sur la valeur locative (cf. BASTIEN VERREY, L'imposition différée du gain immobilier: harmonisation fédérale et droit cantonal comparé, 2011, n° 188 p. 154). Or, en se focalisant sur la seule notion d'unité économique, la Commission de recours a omis de prendre en compte toutes les circonstances pertinentes permettant de déterminer si, avant sa mise en location en 2011, la PPE avait durablement et exclusivement servi au propre usage de l'aliénateur. Il convient donc de renvoyer la cause à la Commission de recours afin qu'elle complète le dossier et se prononce à ce sujet.
5.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être admis et l'arrêt attaqué annulé, sans qu'il soit nécessaire d'examiner les autres griefs soulevés par la recourante. Comme l'arrêt de la Commission de recours ne contient pas les éléments de fait suffisants pour statuer, il convient de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour qu'elle contrôle si la recourante remplit les conditions prévues à l'art. 12 al. 3 let. e LHID pour bénéficier d'une imposition différée et qu'elle rende une nouvelle décision (cf. <ref-law>).
Compte tenu de l'issue du litige, il ne sera pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>). Il ne sera pas alloué de dépens à la recourante qui a obtenu gain de cause sans l'assistance d'un mandataire professionnel (cf. art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au Service cantonal des contributions du canton du Valais, à la Commission cantonale de recours en matière fiscale du canton du Valais et à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 10 février 2017
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : McGregor