Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1964 geborene A._ meldete sich am 21. Januar und 8. September 1999 unter Hinweis auf die Spätfolgen eines Auffahrunfalls mit Schleudertrauma der Halswirbelsäule vom 12. Februar 1991 zum Leistungsbezug bei der IV-Stelle Luzern an. Mit Verfügung vom 17. Januar 2001 sprach ihr die IV-Stelle bei einem Invaliditätsgrad von 70 % eine ganze Rente ab 1. Juni 1999 zu. Am 16. Dezember 2005 zog A._ vom Kanton Luzern in den Kanton Zug. Daher überwies die IV-Stelle Luzern die Akten mit Schreiben vom 6. Mai 2005 der IV-Stelle des Kantons Zug. Eine revisionsweise Überprüfung der Rente im Jahr 2005 ergab keine Änderung.
A.b. Im Rahmen eines im Juli 2012 eingeleiteten Revisionsverfahrens ordnete die IV-Stelle des Kantons Zug unter anderem eine polydisziplinäre Begutachtung an. Nach schriftlichen Einwänden der Versicherten hielt die IV-Stelle mit Verfügung vom 6. März 2014 an der polydisziplinären Begutachtung fest. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug am 23. Oktober 2014 ab. Das Bundesgericht trat auf die gegen diesen Entscheid gerichtete Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht ein (Urteil 8C_875/2014 vom 27. Januar 2015). Mit Verfügung vom 9. April 2015 lehnte die IV-Stelle des Kantons Zug das Gesuch der Versicherten um Übernahme von Reise- und Unterkunftskosten für die Begutachtung ab, und das Verwaltungsgericht bestätigte dies im Entscheid vom 14. Januar 2016.
Im polydisziplinären Gutachten des Zentrums für medizinische Begutachtung (ZMB), Basel, vom 26. Mai 2015 wurde A._ eine Arbeitsfähigkeit von 80 % in einer leidensangepassten Tätigkeit attestiert. Mit Vorbescheid vom 8. September 2015 kündigte die IV-Stelle des Kantons Zug der Versicherten daher die Herabsetzung der ganzen Rente auf eine Viertelsrente an, bei einem Invaliditätsgrad von 42 %. Nachdem A._ Einwand erhoben hatte, erging am 6. November 2015 eine Verfügung der IV-Stelle Luzern, wonach der Versicherten ab 1. Januar 2016 eine Viertelsrente ausgerichtet werde. Am 13. November 2015 folgte eine gleichlautende Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zug, die die Verfügung vom 6. November 2015 ersetzte.
B.
Am 7. Dezember 2015 erhob A._ gegen die Verfügungen vom 6. bzw. 13. November 2015 Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Kantonsgericht Luzern. Dieses überwies die Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug. Das Verwaltungsgericht forderte A._ am 30. Dezember 2015 zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 800.- auf. A._ focht diese Verfügung mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an, doch trat das Bundesgericht mit Urteil vom 22. Februar 2016 nicht darauf ein (Verfahren 8C_106/2016). Mit Entscheid vom 27. Oktober 2016 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Dagegen lässt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und im Wesentlichen beantragen, es sei ihr weiterhin eine ganze Rente zu gewähren. Eventualiter sei der Entscheid vom 27. Oktober 2016 aufzuheben und die Angelegenheit zur Neubegutachtung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesgericht holte die vorinstanzlichen Akten ein. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.
Vorab bestreitet die Beschwerdeführerin die örtliche Zuständigkeit des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug mit der Begründung, die Verfügung vom 6. November 2015 sei von der IV-Stelle Luzern erlassen worden, weshalb in der Folge das Luzerner Kantonsgericht für die Beurteilung der dagegen gerichteten Beschwerde zuständig gewesen wäre.
2.1. Gemäss <ref-law> i.V.m. <ref-law> werden die Revisionsverfahren von jener IV-Stelle durchgeführt, die bei Eingang des Revisionsgesuchs oder bei der Wiederaufnahme des Verfahrens von Amtes wegen nach <ref-law> für den Fall zuständig ist. <ref-law> sieht die Zuständigkeit derjenigen IV-Stelle vor, in deren Tätigkeitsgebiet die Versicherten ihren Wohnsitz haben (vgl. auch Urteil 8C_814/2016 vom 3. April 2017 E. 3 und 4). Für Beschwerden aus dem Bereich der Sozialversicherungen ist das Versicherungsgericht desjenigen Kantons zuständig, in dem die versicherte Person oder der Beschwerde führende Dritte zur Zeit der Beschwerdeerhebung Wohnsitz hat (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
2.2. Die Beschwerdeführerin hat seit dem 16. Dezember 2004 Wohnsitz im Kanton Zug. Daher war die IV-Stelle des Kantons Zug für die Durchführung des im Jahr 2012 eingeleiteten Revisionsverfahrens zuständig. Entgegen der aktenwidrigen Behauptung der Beschwerdeführerin traf denn auch diese IV-Stelle alle Abklärungen bezüglich der Revisionsvoraussetzungen. Die Beschwerdeführerin zweifelte deren Zuständigkeit während des laufenden Verfahrens nicht an, sondern rief sogar zweimal das Verwaltungsgericht des Kantons Zug an, damit dieses die Rechtmässigkeit von Zwischenverfügungen prüfe. Sodann will die Beschwerdeführerin nicht wahrhaben, dass der Erlass der Verfügung vom 6. November 2015 mit dem Briefkopf der IV-Stelle Luzern offensichtlich auf einem Irrtum beruht und dass diese Verfügung durch die (inhaltlich gleichlautende) Verfügung vom 13. November 2015 ersetzt wurde, die korrekt mit dem Briefkopf der IV-Stelle des Kantons Zug versehen wurde. Da die Zuständigkeit dieser IV-Stelle gegeben war, bejahte auch die Vorinstanz ihre Zuständigkeit zu Recht - zumal die Beschwerdeführerin weiterhin Wohnsitz im Kanton Zug hat (s. auch § 77 des Gesetzes des Kantons Zug vom 1. April 1976 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen [VRG; BGS 162.1] und § 12 des Einführungsgesetzes des Kantons Zug vom 28. Januar 1993 zu den Bundesgesetzen über die Alters- und Hinterlassenenversicherung und die Invalidenversicherung [BGS 841.1]).
3.
Sodann wirft die Beschwerdeführerin dem kantonalen Gericht vor, es habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör in mehrfacher Hinsicht verletzt.
3.1. Das rechtliche Gehör nach <ref-law> verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei kann sie sich auf die für ihren Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Hingegen ist nicht erforderlich, dass sich die Begründung mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (<ref-ruling> E. 9.2 S. 65).
Nach der Rechtsprechung kann eine - nicht besonders schwerwiegende - Verletzung des rechtlichen Gehörs ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie auch die Rechtslage frei überprüfen kann (<ref-ruling> E. 3d/aa S. 437). Von einer Rückweisung der Sache an die Verwaltung ist selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des rechtlichen Gehörs dann abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (<ref-ruling> E. 2.8.1 S. 226; <ref-ruling> E. 2.2 S. 204 f.; vgl. Urteil 6B_1045/2016 vom 25. Januar 2017 E. 1.3).
3.2.
3.2.1. Die Beschwerdeführerin beanstandet zunächst Gehörsverletzungen durch die Beschwerdegegnerin: Zum einen sei ihr die Verfügung ohne den Begründungsteil zugesandt worden, und zum andern habe sich die Beschwerdegegnerin nicht zur Verwertbarkeit des Gutachtens des ZMB im Licht der neuen bundesgerichtlichen Schmerzrechtsprechung gemäss <ref-ruling> geäussert. Das kantonale Gericht führte dazu aus, dass es sich zwar nicht mehr feststellen lasse, ob die Verfügung ohne den Begründungsteil versandt worden sei. Allerdings wäre es der anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin zuzumuten gewesen, die Begründung nachträglich einzuverlangen; ausserdem habe das Gericht selbst dem Rechtsvertreter den Verfügungsteil noch einmal zugestellt. Des Weiteren bestätigte das kantonale Gericht zwar, dass die Beschwerdegegnerin die Verwertbarkeit des Gutachtens des ZMB nicht abgehandelt hatte. Immerhin nahm es die Prüfung anhand der Standardindikatoren in der Folge selbst vor. Mit der Vorinstanz ist daher davon auszugehen, dass allfällige Gehörsverletzungen des Verwaltungsverfahrens im kantonalen Beschwerdeverfahren geheilt wurden, zumal das kantonale Gericht mit voller Kognition ausgestattet ist und eine Rückweisung an die IV-Stelle das Verfahren nur unnötig verzögert hätte.
3.2.2. Dem kantonalen Gericht wirft die Beschwerdeführerin vor, es habe sich nicht mit ihren Rügen betreffend den fehlenden Revisionsgrund, die Verhältnismässigkeit in Anbetracht der Dauer des Rentenbezugs und ihres Alters, die Verletzung des Rechtssicherheitsgebots auseinandergesetzt und, ohne sie angehört oder ein weiteres Gutachten veranlasst zu haben, geprüft, ob sie über genügend Ressourcen verfüge, um wieder erwerbstätig zu sein. Diese Kritik entbehrt allerdings jeglicher Grundlage, was sich auch aus den folgenden Erwägungen ergibt.
4.
In materieller Hinsicht ist strittig, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die von der Beschwerdegegnerin verfügte Herabsetzung der ganzen Invalidenrente auf eine Viertelsrente schützte.
4.1. Die Vorinstanz legte die massgebenden Bestimmungen und Grundsätze zutreffend dar. Dies betrifft die Ausführungen zu den Voraussetzungen des Rentenanspruchs (<ref-law>), zur Bestimmung des Invaliditätsgrads (Art. 8 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2 S. 195 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 99), zu Beweiswürdigung und Beweiswert von ärztlichen Gutachten und Berichten (<ref-ruling> E. 3a S. 352), sowie zu den Voraussetzungen von Revision (<ref-law>) und Wiedererwägung (<ref-law>). Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass ein wiedererwägungsweises Rückkommen auf eine zweifellos unrichtige Verfügung gemäss <ref-law> auch mehr als zehn Jahre nach deren Erlass zulässig ist (<ref-ruling>).
4.2. In Würdigung der gesamten medizinischen Aktenlage bejahte das kantonale Gericht sowohl einen Revisions- (<ref-law>) als auch einen Wiedererwägungsgrund (<ref-law>). Des Weiteren erkannte es dem Gutachten des ZMB vom 26. Mai 2015 vollen Beweiswert zu, wobei die Vorinstanz insbesondere die Verwertbarkeit des unter der altrechtlichen Schmerzrechtsprechung erstellten psychiatrischen Teilgutachtens des Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie beim ZMB, bejahte. Sie kam daher zum Schluss, dass die Beschwerdeführerin ab dem 26. Mai 2015 (Datum des Gutachtens des ZMB) in einer leidensangepassten Tätigkeit zu 80 % arbeitsfähig sei. Aufgrund eines (unbestrittenen) Einkommensvergleichs und des Umstands, dass die Beschwerdeführerin die ihr vorgeschlagenen Eingliederungsmassnahmen verweigert hatte, erachtete die Vorinstanz die Reduktion der ganzen Rente auf eine Viertelsrente als rechtmässig und verzichtete in antizipierter Beweiswürdigung auf die Abnahme weiterer Beweise.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin macht zunächst geltend, das Prinzip der Rechtssicherheit und der Rechtskraft gemäss Art. 6 EMRK und <ref-law> gebiete, dass eine rechtskräftige Verfügung für alle Zeiten bindend sei und nur bei Vorliegen aussergewöhnlicher Gründe darauf zurückgekommen werden dürfe. Ihr sei mit rechtskräftiger Verfügung vom 17. Januar 2001 eine ganze Rente zugesprochen worden, die in der Folge in einem ersten Rentenrevisionsverfahren bestätigt worden sei. Weil sich ihr Gesundheitszustand seither nicht verändert habe, bestehe kein solcher aussergewöhnlicher Grund, so dass die Rentenrevision unzulässig sei.
5.1.1. Die sozialversicherungsrechtliche Rentenverfügung ist eine Dauerverfügung, die auf einem veränderbaren Sachverhalt beruht und für die Zukunft wirkt. Sie gewährt Dauerleistungen aufgrund eines einmal eruierten Sachverhalts für eine (allenfalls zum vornherein festgelegte) Zeitperiode (MATTHIAS KRADOLFER, Nachträgliche Rechtsänderungen und Verfügungsanpassungen im Sozialversicherungsrecht, SZS 2011 S. 365 f.). Die Rechtskraft einer derartigen Dauerverfügung erstreckt sich einzig auf einmal bejahte Anspruchsvoraussetzungen und Faktoren der Leistungsbemessung, soweit sie im Entscheidzeitpunkt abgeschlossene Sachverhalte betreffen (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 373). Sie steht daher der Anpassung an spätere (insbesondere gesundheitliche) Veränderungen (<ref-law>) nicht entgegen (was die Beschwerdeführerin in einer teilweise widersprüchlichen Argumentation letztlich ebenfalls anerkennt); ebenso bleiben die prozessuale Revision und die Wiedererwägung (Art. 53 Abs. 1 und Art. 61 lit. i sowie <ref-law>) vorbehalten (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 373 f. mit Hinweisen). Etwas anderes lässt sich auch nicht aus dem von der Beschwerdeführerin genannten Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte Brumarescu gegen Rumänien vom 28. Oktober 1999 ableiten. Denn dort ging es nicht um eine Dauerverfügung, sondern um die Rückabwicklung einer einmaligen Leistung, nämlich um die Aufhebung einer rechtskräftigen und bereits umgesetzten Gerichtsentscheidung betreffend die Rückgabe eines durch den Staat unrechtmässig enteigneten Grundstücks nach Antrag des rumänischen Generalprokurators (der gemäss rumänischem Recht befugt war, jederzeit die Aufhebung eines rechtskräftig ergangenen Urteils zu verlangen [§ 32 f. des Urteils]).
5.1.2. Gestützt auf die medizinischen Unterlagen stellte die Vorinstanz fest, dass sich in orthopädischer Hinsicht mangels einer rechtsgenüglichen Beurteilung der Arbeitsfähigkeit im massgebenden Vergleichszeitpunkt der Rentenzusprache zwar keine Aussagen zu einer Veränderung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit machen liessen. Doch habe sich der psychiatrische Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin seit der Rentenzusprache im Juli 2001 verbessert, nachdem die von Dr. med. C._, Spezialärztin für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, im Bericht vom 3. Juni 1999 gestellte Diagnose der depressiven Entwicklung bei Arbeitslosigkeit und Trennung vom Ehemann (ICD-10 F43.23) weggefallen sei. Damit liege ein Revisionsgrund gemäss <ref-law> vor.
Ausserdem sei - laut dem kantonalen Gericht - unklar, welche konkreten ärztlichen Diagnosen zur Zusprache der ganzen Rente geführt hätten. So habe die behandelnde Psychiaterin Dr. med. C._ bereits damals von einer Arbeitsfähigkeit von anfänglich 50 % gesprochen, und der Neuropsychologe Prof. Dr. phil. D._ habe die Versicherte in seinem Bericht vom 13. Januar 2000 zu 60 %, künftig zu 70 % arbeitsfähig erachtet - dies bei aus invalidenversicherungsrechtlicher Sicht fraglichen Diagnosen (Kombination einer tiefen Schulbildung mit einer langjährigen undifferenzierten Erwerbstätigkeit, einem Unfall 1991 und einem gegenwärtig emotional besonders angespannten und überfordernden Privatleben). Indem die IV-Stelle bei dieser Sachlage von einer vollen Arbeitsunfähigkeit ausgegangen sei, erweise sich die Beurteilung, und folglich auch die Zusprechung einer ganzen Rente mit Verfügung vom 17. Juli 2001, als qualifiziert unrichtig. Des Weiteren sei die Berichtigung der zweifellos unrichtigen Zusprache einer ganzen Rente von erheblicher Bedeutung. Somit sei auch ein Wiedererwägungsgrund gemäss <ref-law> gegeben.
5.1.3. Weder setzt sich die Beschwerdeführerin mit diesen Begründungen auseinander noch ist anderweitig ersichtlich, dass die Sachverhaltsfeststellungen oder die daraus gezogenen Schlüsse bundesrechtswidrig wären. Mithin sind mit der Vorinstanz sowohl der Revisionsgrund gemäss <ref-law> als auch der Wiedererwägungsgrund gemäss <ref-law> zu bejahen.
5.1.4. Als unbehelflich erweist sich auch der Hinweis der Beschwerdeführerin auf <ref-ruling>: Dort war zu prüfen, unter welchen Voraussetzungen eine rechtskräftige Verfügung über eine Dauerleistung zu Ungunsten der versicherte Person an eine geänderte Gerichtspraxis, mithin an eine nachträgliche Änderung der Rechtslage, angepasst werden darf (vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 516). Im Gegensatz dazu geht es vorliegend einerseits um eine nachträgliche Änderung der tatsächlichen Verhältnisse (nämlich des Gesundheitszustands der Beschwerdeführerin) und andererseits um eine ursprüngliche Fehlerhaftigkeit der rentenzusprechenden Verfügung aufgrund unzutreffender Sachverhaltsfeststellungen (bezüglich der damaligen Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin). Daher beging die Vorinstanz keine Gehörsverletzung, als sie die in <ref-ruling> genannten Voraussetzungen nicht prüfte.
5.2. Die Beschwerdeführerin rügt des Weiteren, das kantonale Gericht habe anhand des nach den Grundsätzen der alten Schmerzrechtsprechung erstellten Gutachtens des ZMB die "Ressourcenprüfung" selbst vorgenommen, ohne über eigene Fachkenntnisse zu verfügen oder die Sache zur weiteren Begutachtung an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen. Damit habe sie den Untersuchungsgrundsatz und das Rechtsstaatsprinzip gemäss <ref-law> bzw. Art. 6 EMRK verletzt.
5.2.1. Grundsätzlich sind Rechtsprechungsänderungen, so auch jene von <ref-ruling>, auf alle im Zeitpunkt der Praxisänderung noch nicht erledigten Fälle anzuwenden (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 369; Urteile 9C_186/2015 vom 13. April 2016 E. 4; 9C_354/2015 vom 29. Februar 2016 E. 5 mit Hinweisen). Weil der psychiatrische Gutachter des ZMB, Dr. med. B._, bei der Beschwerdeführerin eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4) diagnostiziert hatte, prüfte die Vorinstanz, ob sein Teilgutachten vom 26. Mai 2015 den Anforderungen der neuen Schmerzrechtsprechung gemäss <ref-ruling> (Urteil 9C_492/2014 vom 3. Juni 2015) standhält und weiterhin verwertbar ist. Dazu legte sie zunächst den in diesem Entscheid erarbeiteten Katalog der Standardindikatoren richtig dar (<ref-ruling> E. 4.1.3 S. 297 f.), anhand derer die Beurteilung des tatsächlich erreichbaren Leistungsvermögens erfolgen soll (vgl. <ref-ruling> E. 3.6 S. 295). Auch hielt sie zutreffend fest, dass medizinische Gutachten, die noch nach altem Recht eingeholt wurden, ihren Beweiswert nicht per se verlieren, sondern in jedem einzelnen Fall zu prüfen ist, ob die beigezogenen administrativen und/oder gerichtlichen Sachverständigengutachten, gegebenenfalls im Kontext mit weiteren fachärztlichen Berichten, eine schlüssige Beurteilung im Licht der massgeblichen Indikatoren erlauben oder nicht, wobei je nach Abklärungstiefe und -dichte eine punktuelle Ergänzung genügen kann (<ref-ruling> E. 8 S. 309). Mit andern Worten führt eine "altrechtliche" Expertise nicht zwangsläufig zu einer neuen Begutachtung. Eine solche ist nur dann verhältnismässig, wenn dem Gutachten bei einer gesamthaften Würdigung und einer besonders sorgfältigen Prüfung keine materielle Schlüssigkeit beigemessen werden kann (<ref-ruling> E. 6 Ingress S. 266; Urteil 9C_148/2012 vom 17. September 2012 E. 1.3 und 1.4 mit Hinweisen, in: SVR 2013 IV Nr. 6 S. 13).
5.2.2. In der Folge würdigte die Vorinstanz das Gutachten anhand der Grundsätze der neuen Schmerzrechtsprechung: Dabei hegte sie angesichts der nicht besonders eingehenden Begründung Zweifel daran, ob Dr. med. B._ die Diagnosekriterien der anhaltenden somatoformen Schmerzstörung seriös geprüft hatte, und erachtete es als fraglich, ob der bei dieser Diagnose vorausgesetzte andauernde, schwere und quälende Schmerz gegeben war. Dessen ungeachtet prüfte sie die einzelnen Indikatoren und kam zum Ergebnis, dass jedenfalls nicht von einem auffällig schweren funktionellen Schweregrad auszugehen sei. Da die Beschwerdeführerin sich seit Jahren nicht mehr in psychiatrischer Behandlung befinde (und von einer früheren Behandlung bei Dr. med. C._ profitiert habe), könne zudem keine Rede sein von einer Behandlungsresistenz. Einen Eingliederungsversuch habe die Beschwerdeführerin trotz angebotener Unterstützung durch die Beraterin der Invalidenversicherung nicht wahrgenommen. Zwar bestünden gemäss dem orthopädischen Teilgutachten von Dr. med. E._, Facharzt für orthopädische Chirurgie beim ZMB, die orthopädischen Diagnosen des chronischen cervikovertebralen und des chronischen thorakolumbalen Schmerzsyndroms, die unbestrittenermassen eine Einschränkung von 20 % begründeten. Doch seien dem Gutachten keine weiteren bedeutenden somatischen Diagnosen zu entnehmen, so dass insgesamt nicht von schwerwiegenden Komorbiditäten auszugehen sei, die sich wesentlich auf die Überwindbarkeit auswirken könnten. Zweifel an der Konsistenz der Auswirkungen der Gesundheitsschädigung weckten des Weiteren das Aktivitätenniveau der Beschwerdeführerin, der Widerspruch zwischen dem geltend gemachten grossen Leidensdruck und der fehlenden psychiatrischen Behandlung sowie Auffälligkeiten bei der klinischen orthopädischen Untersuchung (ständig variierender Muskeltonus im Schulter-Nacken-Bereich sowie eine Einschränkung der HWS-Rotation nach links, die sich ganz erheblich gebessert habe, wenn die Beschwerdeführerin habe abgelenkt werden können oder sich nicht beobachtet gefühlt habe). Etwas zwiespältiger falle die Bewertung des Persönlichkeitskomplexes aus. Dort sei zwar aufgrund der akzentuierten Persönlichkeitszüge von einer auffälligen, möglicherweise ressourcenraubenden Persönlichkeitsstruktur zu sprechen. Die von Dr. med. B._ aufgrund der anhaltenden somatoformen Schmerzstörung und der akzentuierten Persönlichkeitszüge attestierte Einschränkung der Leistungsfähigkeit von 20 % im Sinn einer Rendement-Verminderung könne somit durchaus schlüssig und widerspruchsfrei nachvollzogen werden.
5.2.3. Die Beschwerdeführerin setzt sich weder mit dieser ausführlichen und differenzierten Argumentation auseinander noch scheint sie sie überhaupt zur Kenntnis zu nehmen, wenn sie behauptet, das kantonale Gericht habe einzig aufgrund des Umstands, dass sie sich mit Bekannten treffe, auf genügende Ressourcen geschlossen. An der Verwertbarkeit des Gutachtens ändert entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin sodann nichts, dass die Gutachter die Diagnosen in solche mit und solche ohne Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit unterteilten. Denn diese Einteilung resultiert aus der Befunderhebung und bildet ein bedeutsames Ergebnis der Begutachtung. Ausserdem ist daran zu erinnern, dass nicht jede gesundheitliche Störung geeignet ist, die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit wesentlich und lang dauernd zu beeinträchtigen.
5.2.4. Zu ergänzen bleibt, dass die psychiatrische Einschätzung zwar auf die (inzwischen überholten, vgl. <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 297; <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 354 f.) sog. Foerster-Kriterien Bezug nimmt, sich jedoch nicht allein auf diese stützt. Zudem fehlen Anhaltspunkte dafür, dass sich der Gutachter von der Vermutung der Arbeitsfähigkeit hätte leiten lassen (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 290; <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 354). Auch testete er die Leistungsfähigkeit unter anderem anhand des Mini-ICF-Ratings für Aktivitäts- und Partizipationsstörungen bei psychischen Erkrankungen (Mini-ICF APP, vgl. hierzu Urteil 8C_398/2014 vom 28. Oktober 2014 E. 4.2, in: SVR 2015 IV Nr. 10 S. 27; Urteil 8C_340/2015 vom 1. September 2015 E. 4.3). Dabei resultierte sowohl in der bisherigen wie in einer adaptierten Tätigkeit bei Persönlichkeitsakzentuierung und anhaltender somatoformer Schmerzstörung eine mittelgradige Beeinträchtigung der Durchhaltefähigkeit/Selbstbehauptungsfähigkeit bei ansonsten unauffälligen Items. Auch diese Aspekte sprechen dafür, dass das Gutachten unter der neuen Rechtsprechung weiterhin verwertbar bleibt und auf dessen Ergebnisse abgestellt werden darf.
5.2.5. Irrelevant ist ferner der Einwand der Beschwerdeführerin, die Begutachtung sei nicht vollständig, weil die neuropsychologische Abklärung fehle. Denn zum einen verweigerte sie selbst die vom ZMB angesetzte neuropsychologische Untersuchung. Zum andern hielten die Gutachter fest, dass eine neuerliche neuropsychologische Vergleichsuntersuchung zwar sinnvoll gewesen wäre; doch habe sich auch ohne diesbezügliche Untersuchungen eine schlüssige Einschätzung erreichen lassen. Namentlich legte Dr. med. B._ dar, dass sich bei ihr klinisch-psychiatrisch keine kognitiven Störungen hätten nachweisen lassen. Sie habe fliessend gesprochen, differenziert ein Sprichwort interpretieren können und auch keine Mühe gehabt, die von ihr erwähnten Details chronologisch aktenkonform und korrekt einzubetten. Mit Verweis auf diese unbestrittenen Ausführungen verzichtete die Vorinstanz zu Recht auf neuropsychologische Abklärungen.
5.2.6. Zusammenfassend verletzte das kantonale Gericht kein Bundesrecht, als es das Teilgutachten des Dr. med. B._ auch nach der neuen Rechtsprechung als voll beweiskräftig erachtete, gestützt auf das Gutachten des ZMB annahm, die Beschwerdeführerin sei in einer leidensangepassten Tätigkeit zu 80 % arbeitsfähig, und im Rahmen der antizipierten Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236) auf weitere Abklärungen verzichtete. Folglich durfte es auch ohne Gehörsverletzung von einer persönlichen Anhörung der Beschwerdeführerin zur Frage ihrer Ressourcen absehen (wobei die Beschwerdeführerin eine solche Anhörung nicht beantragt hatte).
5.3. Nach Auffassung der Beschwerdeführerin hätte die Vorinstanz ferner keine Eingliederungsmassnahmen veranlassen dürfen, bevor festgestanden habe, ob das Gutachten beweistauglich sei, ein Revisions- oder Wiedererwägungsgrund vorliege und die Revision zulässig sei. Sie (die Beschwerdeführerin) habe daher zuerst den Entscheid über die Zulässigkeit des Revisionsverfahrens abwarten und das Verfahren bis dahin sistieren wollen. Folglich dürfe auch nicht gesagt werden, sie habe die Eingliederungsmassnahme verweigert. Im Übrigen sei eine Eingliederung angesichts ihres Alters von 51 Jahren und des rund sechzehnjährigen Rentenbezugs ohnehin unverhältnismässig und zwecklos.
5.3.1. Art. 1a lit. a und <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> sowie <ref-law> statuieren den Grundsatz "Eingliederung vor Rente". Demnach gehen Eingliederungsmassnahmen den Rentenleistungen vor. Diese werden nur erbracht, wenn die versicherte Person nicht oder bloss in ungenügendem Masse eingegliedert werden kann. Für die Abklärungspflicht der IV-Stelle bedeutet dies, dass sie zuerst prüfen muss, ob Eingliederungsmassnahmen angezeigt sind, bevor der Rentenanspruch untersucht wird (Urteil 9C_163/2009 vom 10. September 2010 E. 4.1 mit Hinweisen, in: SVR 2011 IV Nr. 30 S. 86; URS MÜLLER, Das Verwaltungsverfahren in der Invalidenversicherung, 2010, S. 193 Rz. 1033). Dies gilt nicht nur bei der erstmaligen Prüfung eines Leistungsgesuchs, sondern auch im Revisionsfall (<ref-ruling> E. 1d S. 213 f.; Urteile 9C_283/2016 vom 5. Dezember 2016 E. 4.2.1; 9C_228/2010 vom 16. April 2011 E. 3.1, 3.3 und 3.4 mit Hinweisen, in: SVR 2011 IV Nr. 73 S. 220).
Zwar ist eine medizinisch attestierte Verbesserung der Arbeitsfähigkeit grundsätzlich auf dem Weg der Selbsteingliederung zu verwerten. Wenn die versicherte Person das 55. Altersjahr zurückgelegt oder die Rente mehr als 15 Jahre bezogen hat, muss sich die Verwaltung aber vor der Herabsetzung oder Aufhebung einer Invalidenrente in jedem Fall vergewissern, ob sich ein medizinisch-theoretisch wiedergewonnenes Leistungsvermögen ohne Weiteres in einem entsprechend tieferen Invaliditätsgrad niederschlägt oder ob dafür ausnahmsweise im Einzelfall eine erwerbsbezogene Abklärung und/oder die Durchführung von Eingliederungsmassnahmen im Rechtssinn vorausgesetzt ist (Urteile 9C_752/2013 vom 27. Juni 2014 E. 4.1; 9C_363/2011 vom 31. Oktober 2011 E. 3.1 mit Hinweisen, in: SVR 2012 IV Nr. 25 S. 104; s. auch PETRA FLEISCHANDERL, Behandlung der Eingliederungsfrage im Falle der Revision einer langjährig ausgerichteten Invalidenrente, in: SZS 2012 S. 360 ff.). Aus den beiden Kriterien können die Betroffenen im Kontext einer Revision oder Wiedererwägung jedoch nicht ohne Weiteres einen Besitzstandsanspruch ableiten, sondern es wird ihnen lediglich zugestanden, dass infolge des fortgeschrittenen Alters oder der langen Rentendauer die Selbsteingliederung grundsätzlich als nicht mehr zumutbar einzustufen ist (Urteile 8C_324/2013 vom 29. August 2013 E. 5.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2013 IV Nr. 46 S. 140; 9C_228/2010 vom 26. April 2011 E. 3.5, in: SVR 2011 IV Nr. 73 S. 220). Entzieht oder widersetzt sich die versicherte Person Eingliederungsmassnahmen, können ihr die Leistungen gekürzt oder verweigert werden. Vorausgesetzt ist immerhin, dass die IV-Stelle zuvor ein Mahn- und Bedenkzeitverfahren durchgeführt hat (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
5.3.2. Da die Beschwerdeführerin während mehr als 15 Jahren eine ganze Rente bezogen hatte, war die Beschwerdegegnerin aufgrund des eben Dargelegten verpflichtet, sie bei der beruflichen Wiedereingliederung zu unterstützen; andernfalls hätte sie Bundesrecht verletzt. Sie tat dies, indem sie der Beschwerdeführerin Arbeitsvermittlung und Abklärung der beruflichen Eingliederungsmöglichkeiten anbot. Die Beschwerdeführerin stellte sich in der Folge auf den Standpunkt, dass Eingliederungsmassnahmen sinnlos seien, bevor die Verwertbarkeit des polydisziplinären Gutachtens gerichtlich geklärt sei. Im Mahnschreiben vom 13. August 2015 bejahte die Beschwerdegegnerin die Verwertbarkeit des Gutachtens, forderte die Beschwerdeführerin unter Hinweis auf <ref-law> letztmalig auf, bis 31. August 2015 einen Termin mit der Eingliederungsberaterin zu vereinbaren, und drohte ihr ausdrücklich an, dass ohne weitere Erhebungen aufgrund der Akten verfügt werde, sollte sie sich gegen die Unterstützung der Eingliederungsberatung aussprechen. Weil die Beschwerdeführerin an ihrer Weigerung festhielt, erliess die IV-Stelle am 8. September 2015 den Vorbescheid wie angekündigt gestützt auf die Akten. Die Beschwerdegegnerin führte das Mahn- und Bedenkzeitverfahren somit korrekt durch. Es ist zudem nicht ersichtlich, inwiefern ihr Vorgehen unverhältnismässig gewesen wäre. Der Vorinstanz ist folglich darin zuzustimmen, dass dieses Verhalten auf eine fehlende Eingliederungsbereitschaft schliessen lässt.
5.4. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin zu Art. 8 EMRK sind unverständlich, so dass darauf nicht eingegangen werden kann, umso weniger, als in diesem Zusammenhang eine qualifizierte Begründungspflicht besteht (<ref-law>).
5.5. Weil der Einkommensvergleich nicht beanstandet wird, hat es mit dem Invaliditätsgrad von 42.3 % sein Bewenden. Die Herabsetzung der ganzen Rente auf eine Viertelsrente (vgl. <ref-law>) erweist sich im Ergebnis als rechtmässig und die Beschwerde ist abzuweisen.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die unterliegende Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Mai 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Betschart