Sachverhalt:
A.
X._ ist eine selbständige, autonome öffentlich-rechtliche Anstalt der Gemeinde U._. Sie erfüllt Aufgaben in den Bereichen Energieversorgung (Elektrizität, Gas, Fernwärme), Wasserversorgung, thermische Kehrichtverwertung und Fernmeldedienste. Sie strebt die Erzielung eines Unternehmensgewinns an, welchen sie zu einem grossen Teil der Einwohnergemeinde der Stadt U._ ausschüttet. Auf dem Gebiet der Stadt U._ kommt ihr in den hier interessierenden Steuerperioden das Monopol für die Stromlieferung zu. Dem Grundsatz nach ist X._ steuerbefreit.
Mit Verfügungen der Steuerverwaltung des Kantons Bern vom 22. August 2011 wurde X._ betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern der Perioden 2002, 2003 und 2004 indes mit einem steuerbaren Gewinn von Fr. 8'759'470.-- (Periode 2002) resp. Fr. 8'527'100.-- (Periode 2003) resp. Fr. 2'820'400.-- (Periode 2004) veranlagt. Diese Veranlagungen resultieren aus der Mitberücksichtigung der Gewinne von X._ aus dem Stromhandel; die Steuerverwaltung verneinte betreffend diesen Geschäftszweig eine Steuerbefreiung, wogegen X._ der Auffassung ist, auch diese Erträge seien steuerbefreit.
B.
Gegen die Veranlagungsverfügungen führte X._ Einsprachen, welche die Steuerverwaltung jedoch am 13. September 2012 abwies. In der Folge rekurrierte X._ ohne Erfolg bei der Steuerrekurskommission des Kantons Bern; diese wies das Rechtsmittel mit Entscheid vom 25. März 2014 ebenfalls ab. Abgewiesen wurde am 5. Februar 2016 schliesslich auch eine Beschwerde von X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern.
C.
Mit Eingabe vom 9. März 2016 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Das Unternehmen beantragt, die Steuerveranlagungen für die Kantons- und Gemeindesteuern der Perioden 2002 bis 2004 seien jeweils ohne die Gewinnanteile der Elektrizitätsversorgungssparte "Stromhandel" zu treffen, weshalb die Gewinnveranlagungen für das Jahr 2002 um Fr. 8'787'698.--, für das Jahr 2003 um Fr. 8'861'741.-- und für das Jahr 2004 um Fr. 3'749'111.-- zu reduzieren seien. Das Verwaltungsgericht und die Steuerverwaltung des Kantons Bern schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) verzichtet auf eine Stellungnahme. Mit Schreiben vom 20. Juni 2016 wurde der Beschwerdeführerin das Vernehmlassungsergebnis mitgeteilt; innert der angesetzten Frist reichte sie keine (fakultativen) Bemerkungen hierzu ein.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid über die direkten Steuern des Kantons resp. der Gemeinde. Dagegen steht gemäss Art. 82 ff. BGG in Verbindung mit Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (Steuerharmonisierungsgesetz, StHG; SR 642.14) die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen.
1.2. Zu prüfen ist die Legitimation der Beschwerdeführerin: Wie ausgeführt, ist X._ eine mit eigener Rechtspersönlichkeit ausgestaltete, selbständige öffentlich-rechtliche Anstalt des kommunalen Rechts und damit eine Gemeindeunternehmung i.S.v. Art 65 f. des Gemeindegesetzes des Kantons Bern vom 16. März 1998 (GG/BE). Das Unternehmen beruft sich jedoch nicht auf eine spezielle Legitimation im Sinne von Art. 89 Abs. 2 BGG, insbesondere auch nicht auf die spezifischen, den Gemeinden und anderen öffentlich-rechtlichen Körperschaften gewährten verfassungsrechtlichen Garantien im Sinne von Art. 89 Abs. 2 lit. c BGG. In Frage kommt somit lediglich die Anwendung der allgemeinen Legitimationsklausel gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG. Diese ist allerdings grundsätzlich auf Privatpersonen zugeschnitten. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts können Gemeinwesen und andere öffentlich-rechtliche Körperschaften das allgemeine Beschwerderecht (nur) dann in Anspruch nehmen, wenn sie durch den angefochtenen Entscheid gleich oder ähnlich wie Private oder aber in spezifischer Weise in der Wahrnehmung einer hoheitlichen Aufgabe betroffen sind, soweit nicht bloss das allgemeine Interesse an der richtigen Rechtsanwendung geltend gemacht wird. Indes sind Gemeinwesen gestützt auf die allgemeine Legitimationsklausel nur restriktiv zur Beschwerdeführung zuzulassen (<ref-ruling> E. 2.1 und E. 2.2 S. 164 f.). Gleich wie Private betroffen sind Gemeinwesen bzw. öffentlich-rechtliche Körperschaften namentlich in ihrer Eigenschaft als Schuldner von Steuern oder Gebühren (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 143 m.w.H.). Da vorliegend im Streit liegt, ob die Steuerforderung des Kantons und der Gemeinde U._ gegenüber der Beschwerdeführerin zu Recht besteht, ist die Legitimation von X._ im vorliegenden Zusammenhang zu bejahen und es ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.3. Das Bundesgericht prüft die Anwendung des harmonisierten kantonalen Steuerrechts durch die kantonalen Instanzen gleich wie Bundesrecht mit freier Kognition. In den Bereichen, in welchen das Steuerharmonisierungsgesetz den Kantonen einen gewissen Gestaltungsspielraum belässt, beschränkt sich die Kognition des Bundesgerichts indessen auf Willkür und die Rügen unterliegen den erhöhten Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG (<ref-ruling> E. 2 S. 210; <ref-ruling> E. 3.1 S. 205 f.; Urteil 2C_1042/2014 vom 5. Februar 2015 E. 2.2). Wiederum mit freier Kognition im Sinne von Art. 95 lit. a BGG ist schliesslich zu klären, ob die kantonale Lösung, die einen harmonisierungsrechtlichen Freiraum betrifft, die Anwendung des Steuerharmonisierungsgesetzes in seiner horizontalen oder vertikalen Harmonisierungsfunktion beeinträchtigt (Urteil 2C_1154/2013 vom 26. Juni 2015 E. 1.4 m.w.H.).
2.
Gemäss Art. 23 Abs. 1 lit. c StHG sind die Gemeinden, die Kirchgemeinden und die anderen Gebietskörperschaften des Kantons und ihre Anstalten nach Massgabe des kantonalen Rechts von der Steuerpflicht befreit.
Art. 83 Abs. 1 lit. c des Steuergesetzes des Kantons Bern vom 21. Mai 2000 (StG/BE) sieht die Befreiung von der Steuerpflicht u.a. vor für die bernischen Einwohnergemeinden, die gemischten Gemeinden und ihre Unterabteilungen sowie die Gemeindeverbände für den Gewinn und das Reinvermögen, die öffentlichen Zwecken dienen, jedoch mit Ausnahme des Reingewinns, den sie aus ihren Unternehmungen ausserhalb des Gemeinde-, des Verbands- oder des Körperschaftsgebiets oder in Konkurrenz mit privaten Unternehmen erzielen.
3.
3.1. Die Vorinstanz führte aus, es sei unbestritten, dass die Stromversorgung der Stadt U._ einem öffentlichen Zweck i.S.v. Art. 83 Abs. 1 lit. c StG/BE dient. Fraglich sei jedoch, ob der von X._ getätigte Stromhandel ebenfalls zur Stromversorgung gehöre. Diesbezüglich sei zu beachten, dass X._ einen beträchtlichen Anteil der vom Unternehmen erzeugten Energie an andere Werke weiterverkaufe: Im Jahr 2002 seien der Beschwerdeführerin insgesamt 1'766'114 MWh zur Verfügung gestanden, im Jahr 2003 1'796'897 MWh und im Jahr 2004 2'006'520 MWh. Hiervon habe X._ 595'410 MWh im Jahr 2002 (ausmachend 33.71 % der Gesamtproduktion), 611'951 MWh im Jahr 2003 (ausmachend 34.06 % der Gesamtproduktion) und 857'645 MWh im Jahr 2004 (ausmachend 42.74 % der Gesamtproduktion) weiterveräussert. Dieser hohe prozentuale Anteil an verkaufter Energie sowie die damit erzielten erheblichen Gewinne (vgl. Lit. A und Lit. C hiervor), liessen darauf schliessen, dass die Beschwerdeführerin mit dem Stromhandel nicht primär einen öffentlichen Zweck verfolge bzw. die Erfüllung ihres Versorgungsauftrags oder eine sinnvolle Netzbewirtschaftung anstrebe, sondern vor allem einen Geschäftsgewinn erzielen wolle. Sodann sei auch nicht vollständig ersichtlich, wie der auf diese Weise erzielte Gewinn verwendet werde, namentlich ob der Gewinn öffentlichen Zwecken diene.
Sodann führt das Verwaltungsgericht aus, unabhängig davon, ob Gewinn und Reinvermögen öffentlichen Zwecken dienen, bestehe jedenfalls eine Steuerpflicht für den Reingewinn, welcher aus Unternehmungen ausserhalb des Gemeindegebiets stammt oder (alternativ) in Konkurrenz mit privaten Unternehmen erzielt wurde. Beide dieser Gegenausnahmen zur grundsätzlichen Steuerbefreiung seien hier erfüllt. Die Beschwerdeführerin verfüge für Stromlieferungen auf dem Gebiet der Einwohnergemeinde U._ über ein Monopol; auf dem Gemeindegebiet seien neben ihr demnach keine weiteren Stromanbieter tätig gewesen. Dies bedeute, dass der Verkauf der von ihr produzierten aber nicht benötigten Energie notwendigerweise an Abnehmer ausserhalb des Gemeindegebiets erfolgt sei, weswegen auch der so erwirtschaftete Gewinn ausserhalb des Gemeindegebiets erzielt worden sei. Sodann trete X._ auf dem Strommarkt als Konkurrentin neben anderen öffentlich-rechtlichen aber auch privatrechtlichen Unternehmen auf. Als zusätzliche Anbieterin von Elektrizität unterscheide sich die Beschwerdeführerin in ihrem gewinnorientierten Verhalten am Markt grundsätzlich nicht von ihrer steuerpflichtigen Konkurrenz; eine steuerliche Privilegierung auf diesem Gebiet würde daher zu unerwünschten Wettbewerbsverzerrungen führen.
3.2. Die Beschwerdeführerin wendet diesbezüglich ein, der Stromhandel sei ein notwendiger Teil der Stromversorgung. Ohne Stromhandel sei die Gewährleistung der Versorgungssicherheit nicht möglich, da sich Strom nicht aufbewahren lasse. Somit erfülle auch der Stromhandel eine öffentliche Aufgabe und er sei namentlich nicht als Dienstleistung gegenüber Dritten zu verstehen. Wolle man, wie dies das Verwaltungsgericht getan habe, nicht auf die ausgeübte Tätigkeit sondern auf die Verwendung des Gewinns abstellen, so werde umso mehr ein öffentlicher Zweck verfolgt, da der Gewinn von X._ entweder an das Gemeinwesen ausgeschüttet oder in steuerbefreite Aktivitäten des Unternehmens investiert werde. Im Jahr 2002 seien 62 % des Gesamtgewinns an die Stadt U._ ausgeschüttet worden, in den beiden Folgejahren liege die Ausschüttungsquote ebenfalls zwischen 60 % und 70 %.
Der Ein- und Verkauf von börsenfähigen Gütern stelle zudem eine Unternehmung am Ort dar, wo sie ausgeübt werde. Der in den eigenen Räumen der Beschwerdeführerin abgewickelte Stromhandel stelle somit eine Unternehmung in der Stadt U._ dar und nicht eine solche ausserhalb des Gemeindegebiets. An der Strombörse herrsche Anonymität, weshalb die Marktteilnehmer und deren Sitze bzw. die physische Herkunft oder die Enddestination des gehandelten Stromes nicht bekannt seien. Sodann tangiere der Stromhandel von X._ auch nicht den Steueranspruch anderer Gemeinwesen.
Ebenso wenig würde eine fehlende Besteuerung des Stromhandels zu einer Wettbewerbsverzerrung führen: Die Besteuerung habe bei einem börslichen Handel keinen Einfluss auf die Preisgestaltung; diese hänge vielmehr ausschliesslich davon ab, wie sich Angebot und Nachfrage verändern. Nur wenn X._ den Stromhandel als Dienstleistung für Drittversorger anbieten würde, wäre eine Benachteiligung der Konkurrenz möglich; dies tue X._ aber gerade nicht. Im Bereich des als Teil des Versorgungsauftrages getätigten Stromhandels konkurriere X._ nicht mit anderen an der Strombörse aktiven Unternehmen.
Im Zusammenhang mit diesen Vorbringen rügt die Beschwerdeführerin eine Verstoss "gegen die Harmonisierungsgesetzgebung des Bundes", eine Verletzung des Grundsatzes der Einheit der Rechtsordnung sowie eine Verletzung des Willkürverbotes.
3.3. Die Rügen sind unbegründet:
Wie ausgeführt, sieht Art. 23 Abs. 1 lit. c StHG eine Steuerbefreiung der Gemeinden bzw. ihrer Anstalten nach Massgabe des kantonalen Rechts vor. Mit anderen Worten kann der Kanton betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern selbständig regeln, welche Anstalten seiner Gebietskörperschaften steuerbefreite Institutionen darstellen (GRETER in: Zweifel /Athanas [Hrsg.], Kommentar zum schweizerischen Steuerrecht, Band I/1, Bundesgesetz über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG], 2. Aufl. 2002, Rz. 10a zu Art. 23), womit das Bundesrecht den Kantonen einen erheblichen Gestaltungsspielraum belässt. Der Kanton Bern hat sich wie gezeigt dazu entschieden, eine Befreiung der Gemeinden resp. ihrer Unterverbände von der Steuerpflicht nur (aber immerhin) für jenen Teil von Gewinn und Reinvermögen vorzusehen, der öffentlichen Zwecken dient, wogegen der Kanton den mit Unternehmungen ausserhalb des Gemeinde- bzw. Körperschaftsgebiets oder in Konkurrenz mit privaten Unternehmen erzielten Reingewinn explizit von der Steuerbefreiung ausnimmt und damit weiterhin der Steuerpflicht unterstellt lässt. Inwiefern der Kanton Bern damit gegen das Steuerharmonisierungsgesetz oder gegen anderes Bundesrecht verstossen soll, ist nicht ersichtlich.
Darüber hinaus ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin für Stromlieferungen auf dem Gebiet der Einwohnergemeinde U._ grundsätzlich über ein Monopol verfügt (vgl. Art. 8 Abs. 6 des Reglements X._ [X._-Reglement; ewr] vom 15. März 2001). Dies hat zur Folge, dass sich die Abnehmer der von X._ veräusserten Überkapazitäten in aller Regel ausserhalb der Stadt U._ befinden, so dass im vorliegenden Zusammenhang kein massgeblicher Unterschied zwischen einem börslichen Verkauf der überschüssigen Energie an einen auswärtigen Anbieter und einer direkten Stromlieferung an auswärtige Endkunden erkennbar ist. Dass bei einer direkten Lieferung von Elektrizität an auswärtige Endkunden von einer Unternehmung ausserhalb des Gemeindegebiets auszugehen ist, wird aber implizit sogar von der Beschwerdeführerin anerkannt (Ziff. 2.6, S. 28 der Beschwerde). Bei dieser Sachlage ist es jedenfalls unter den hier einzig massgeblichen Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz den entsprechenden Ausnahmetatbestand von der Steuerbefreiung als erfüllt angesehen und die mittels Stromhandel erzielten Gewinne von X._ besteuert hat.
Somit kann offen bleiben, inwieweit der Stromhandel der Beschwerdeführerin bzw. der damit erzielte Gewinn der Erfüllung eines öffentlichen Zwecks dient. Ebenso wenig muss geklärt werden, ob die Beschwerdeführerin auf dem Strommarkt als Konkurrentin von privatrechtlichen Unternehmen aufgetreten ist.
4.
4.1. Weiter beruft sich die Beschwerdeführerin auf den verfassungsmässigen Vertrauensschutz. Sie macht geltend, im Zusammenhang mit ihrer Umstrukturierung per 1. Januar 2002 habe X._ der Steuerverwaltung des Kantons Bern eine Rulinganfrage zugestellt. Im Rahmen der diesbezüglichen Besprechungen habe die Steuerverwaltung zugesichert, die bisherige Steuerbefreiung von X._ auch mit der neuen Unternehmensform weiter zu akzeptieren. Konkret habe die Steuerverwaltung dies in einem Schreiben vom 10. Mai 2002 wie folgt bestätigt:
"Für den Gewinn und das Reinvermögen, welche aus jenen Bereichen stammen, in denen nach Gesetz oder Reglement ein Versorgungsmonopol oder eine Versorgungspflicht der X._ auf dem Gemeindegebiet der Stadt U._ vorherrscht (öffentlicher Zweck), gilt die Steuerbefreiung demzufolge weiterhin uneingeschränkt. Sobald nun jedoch ein bestehendes Monopol aufgehoben werden soll, wie dies für den Bereich der Stromversorgung in naher Zukunft vorgesehen ist, bestehen dem Grundsatz nach Wettbewerbsverhältnisse, weshalb für diesen Bereich ab dem Zeitpunkt der Aufhebung keine Steuerbefreiung mehr möglich sein wird. Steuerbar ist überdies jetzt schon der Gewinn (nicht jedoch das Kapital), der mit einem Unternehmen ausserhalb des Gemeindegebiets sowie in Konkurrenz mit privaten Unternehmen erzielt wird. Die Vermietung oder Verpachtung von Liegenschaften an Dritte ist als gewerbsmässig zu betrachten, weshalb der Gewinn daraus regelmässig zu versteuern ist."
Aus diesem Schreiben leitet die Beschwerdeführerin ab, dass auch die hier im Streit liegenden Gewinne aus dem Stromhandel steuerfrei seien, zumal der Stromhandel ebenfalls zur Elektrizitätsversorgung gehöre: Das Schreiben der Steuerverwaltung habe sich auf die Stromversorgung als Ganzes und damit auf deren sämtliche Sparten bezogen. Im Übrigen seien der Steuerverwaltung die verschiedenen Sparten der Elektrizitätsversorgung sowie die frühere Rechnungslegung der Vorgängerorganisation (Elektrizitätswerk der Stadt U._) ebenso bekannt gewesen wie der Umstand, dass der Bereich Stromhandel erhebliche Erträge generiere.
4.2. Die Vorinstanz und auch die Beschwerdeführerin haben die Voraussetzungen zutreffend aufgezeigt, unter denen das in Art. 9 BV als Grundrecht verankerte Prinzip von Treu und Glauben einen Anspruch auf Schutz des berechtigten Vertrauens in behördliche Zusicherungen oder sonstiges, bestimmte Erwartungen begründendes Verhalten der Behörden verschafft (zur Anwendung des Vertrauensschutzes auf ein Steuerruling vgl. Urteil 2C_123/2014 resp. 2C_124/2014 vom 30. September 2015 E. 7.2, publ. in: RDAF 2015 II 563). Verlangt wird demnach vorab, dass überhaupt eine Vertrauensgrundlage besteht; eine solche kann namentlich in einer Verfügung oder in einer vorbehaltlosen Auskunft oder Zusicherung bestehen, sofern sich diese auf eine konkrete, den betreffenden Bürger berührende Angelegenheit bezieht. Vorausgesetzt ist weiter, dass die Person, die sich auf Vertrauensschutz beruft, berechtigterweise auf diese Grundlage vertrauen durfte und gestützt darauf nachteilige Dispositionen getroffen hat, die sie nicht mehr rückgängig machen kann; die Berufung auf Treu und Glauben misslingt sodann stets, wenn ihr überwiegende öffentliche Interessen entgegenstehen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 164 f.; <ref-ruling> E. 2.3 und E. 2.5.1 S. 71 ff.; <ref-ruling> E. 6.1 S. 636 f.).
4.3. Im vorliegenden Fall scheitert die Berufung auf Vertrauensschutz bereits daran, dass sich das von X._ ins Feld geführte Schreiben überhaupt nicht explizit zur Steuerbefreiung des Stromhandels äussert, was bereits das Verwaltungsgericht zutreffend erkannt hat. Soweit die Beschwerdeführerin diesbezüglich einwendet, die Auskunft bezüglich Steuerbefreiung habe sich auf die Elektrizitätserzeugung in ihrer Gesamtheit bezogen, so ist ihr entgegenzuhalten, das diesfalls jedenfalls keine vorbehaltlose Auskunftserteilung vorliegt: Vielmehr gibt das angerufene Schreiben der Steuerverwaltung vom 10. Mai 2002 im Wesentlichen den Wortlaut des kantonalen Steuergesetzes wieder, welcher insbesondere betreffend die ausserhalb des Gemeindegebietes oder in Konkurrenz mit privaten Unternehmen erzielten Gewinne Ausnahmen von der grundsätzlichen Steuerbefreiung vorsieht. Auf diese Ausnahmen weist das Schreiben der Steuerverwaltung sogar ausdrücklich hin und bringt damit einen entsprechenden Vorbehalt an. Da die Vorinstanz nach dem bereits Ausgeführten willkürfrei zum Schluss gelangen durfte, der Stromhandel stelle eine Unternehmung ausserhalb des Gemeindegebiets dar (vgl. E. 3.3 hiervor), erweist sich dieser Vorbehalt vorliegend als einschlägig und relevant. Die Beschwerdeführerin kann demnach aus dem Schreiben der Steuerverwaltung vom 10. Mai 2002 nichts zu ihren Gunsten ableiten. In Ermangelung einer massgeblichen Vertrauensgrundlage kann offen bleiben, ob und inwiefern die übrigen Voraussetzungen des Vertrauensschutzes erfüllt wären.
5.
Nach dem Obenstehenden ist die Beschwerde abzuweisen.
Bei diesem Prozessausgang hat die Beschwerdeführerin, welche Vermögensinteressen verfolgte, die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 und Abs. 4 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten in Höhe von Fr. 16'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern sowie der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. November 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zähndler