Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 18. Dezember 2015 sprach die IV-Stelle Glarus A._ u.a. gestützt auf den Bericht vom 28. Mai 2013 über das psychiatrische Konsilium im Rahmen der Begutachtung durch die Medas Zentralschweiz eine befristete ganze Rente der Invalidenversicherung samt einer Kinderrente für die Zeit vom 1. Februar 2012 bis 30. September 2013 zu.
B.
Die Beschwerde des A._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus mit Entscheid vom 28. April 2016 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der Entscheid vom 28. April 2016 sei aufzuheben und die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie bei der Medas Zentralschweiz ein Verlaufsgutachten einhole und danach den Anspruch auf eine Invalidenrente ab 1. Oktober 2013 neu berechne.
Die IV-Stelle ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde an das Bundesgericht ist ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>). Ein blosser Antrag auf Rückweisung ist somit nur zulässig, wenn ohnehin nicht reformatorisch entschieden werden könnte (<ref-ruling> E. 1.3 S. 383). Bei Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird ein (an sich unzulässiger) reiner Rückweisungsantrag als reformatorisches Begehren interpretiert, wenn sich aus der Begründung hinreichende Elemente dazu finden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 135 f.; Urteil 9C_444/2012 vom 29. August 2012 E. 1). Dies trifft hier zu. Die beantragte Rückweisung der Sache an die Beschwerdegegnerin bezweckt, den nicht als rechtsgenüglich abgeklärt gerügten Sachverhalt durch Einholung eines psychiatrischen Verlaufsgutachtens zu vervollständigen, gestützt darauf den Invaliditätsgrad in Anwendung des ausserordentlichen Bemessungsverfahrens (erwerblich gewichteter Betätigungsvergleich; <ref-ruling>, 104 V 135 E. 2c S. 137) zu ermitteln und über den Rentenanspruch ab 1. Oktober 2013 neu zu verfügen (Streitgegenstand; <ref-ruling> E. 2 S. 38; <ref-law>).
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Dazu gehören namentlich die unvollständige (gerichtliche) Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen (<ref-ruling> E. 2 S. 25) sowie die Anwendung der falschen Invaliditätsbemessungsmethode oder einer unzutreffenden Variante des Einkommensvergleichs (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1 S. 30 f.; Urteil 8C_346/2012 vom 24. August 2012 E. 4.2).
3.
Die Beschwerdegegnerin ermittelte durch Einkommensvergleich (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) für die Zeit ab 14. Juni 2013 einen Invaliditätsgrad von 30 %, was zur Aufhebung der gleichzeitig zugesprochenen ganzen Rente auf Ende September 2013 gestützt auf <ref-law> und <ref-law> (<ref-ruling>) führte (<ref-law>). Das kantonale Verwaltungsgericht hat diese Invaliditätsbemessung im Ergebnis bestätigt. Es hat erwogen, nach Einschätzung der Gutachter der Medas sei dem Beschwerdeführer auch seine angestammte Tätigkeit als allgemein praktizierender Arzt zu 70 % zumutbar. Die Vergleichseinkommen ohne und mit Behinderung dürften daher auf derselben Grundlage berechnet werden. Der Invaliditätsgrad entspreche somit dem Grad der Arbeitsfähigkeit.
4.
Der Beschwerdeführer rügt die vorinstanzliche Invaliditätsbemessung zu Recht schon aus grundsätzlichen Überlegungen als bundesrechtswidrig. Bei der selbständigen ärztlichen Tätigkeit fallen in der Regel unabhängig vom Arbeitspensum bzw. Grad der Arbeitsfähigkeit und der Anzahl Patienten (Fix-) Kosten an, welche den Umsatz und damit den Gewinn reduzieren. Diese Reduktion fällt anteilsmässig höher aus bei (gesundheitlich bedingt) eingeschränkter Arbeitsfähigkeit als bei vollständiger Arbeitsfähigkeit. Das Einkommen mit Behinderung kann daher nicht ohne weiteres dem um den Grad der Arbeitsunfähigkeit gekürzten Einkommen ohne Behinderung gleichgesetzt werden. In gleicher Weise kann oder könnte entgegen der anders lautenden Feststellung der Vorinstanz nicht gesagt werden, der gesundheitlich bedingte Wegfall des Einkommens aus Notfalldienst, Laboranalysen inkl. EKG und Röntgen sowie Selbstdispensation sei bereits mit der Anerkennung einer Arbeitsunfähigkeit von 30 % Rechnung getragen worden.
5.
Weiter rügt der Beschwerdeführer, es sei zu Unrecht kein psychiatrisches Verlaufsgutachten eingeholt worden. Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz beruhe auf einer Rechtsverletzung (Art. 43 Abs. 1 [und Art. 61 lit. c] ATSG i.V.m. <ref-law>). Bei genügender Abklärung sei davon auszugehen, dass er ab dem 1. Oktober 2013 weiterhin Anspruch auf eine Invalidenrente hätte. Das kantonale Verwaltungsgericht hat - in antizipierender Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 5 S. 236; <ref-ruling> E. 4b S. 94) - die Einholung eines Verlaufsgutachtens nicht als erforderlich erachtet. Es hat erwogen, die Berichte des behandelnden Psychiaters und Psychotherapeuten vom 14. Februar 2014 und 19. August 2015 zeigten kein wesentlich verändertes Beschwerdebild auf, sondern enthielten lediglich eine andere Einschätzung des Ausmasses der vorhandenen Arbeitsfähigkeit. Sie vermöchten im Ergebnis keine Zweifel an der Richtigkeit des Medas-Gutachtens vom 10. Juli 2013 zu wecken. Somit sei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit ab 14. Juni 2013 (Begutachtungszeitpunkt) von einer Arbeitsfähigkeit von 70 % in angestammter und 80 % in angepasster Tätigkeit auszugehen.
Wie der Beschwerdeführer vorbringt, hielt der psychiatrische Gutachter der Abklärungsstelle am Schluss seines Berichts vom 28. Mai 2013 fest, dass das Arbeitspensum stufenweise gesteigert werden sollte. Wahrscheinlich werde die Müdigkeit noch recht lange andauern. Es sei jedoch wahrscheinlich, dass der Explorand ohne relevante Verschlechterung sein Pensum werde steigern können; Ausnahmen seien indessen möglich und dann zu berücksichtigen. Der Regionale Ärztliche Dienst (RAD) sodann vermerkte am 15. Juli 2013, dass dem Versicherten im Sinne einer Schadenminderungspflicht eine regelmässige störungsspezifische psychiatrische Behandlung auferlegt und diese kontrolliert werden sollte. Eine medizinische Reevaluation (allenfalls Verlaufsgutachten) sei in 12-18 Monaten zu empfehlen. Der behandelnde Psychiater und Psychotherapeut sprach in seinen Berichten vom 14. Februar 2014 und 19. August 2015 von einem protrahierten Verlauf, vorherrschender Erschöpfung und dass eine Erhöhung des Pensums von 30 % auf 40 % im Sommer 2013 und erneut ein Jahr später gescheitert sei. Unter diesen Umständen und mit Blick darauf, dass das Medas-Gutachten am 10. Juli 2013 erstellt worden war, durfte die Beschwerdegegnerin nicht zweieinhalb Jahre später am 18. Dezember 2015 verfügen, ohne vorher Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit nochmals psychiatrisch abklären zu lassen.
6.
Die dritte Rüge der willkürlichen Beweiswürdigung durch die Vorinstanz (nach welcher lediglich das Ausmass der Arbeitsfähigkeit anders eingeschätzt werde) ist unbegründet, indessen ohnehin nicht von entscheidender Bedeutung.
7.
Nach dem Gesagten durfte die Vorinstanz nicht - in antizipierender Beweiswürdigung - auf weitere Abklärungen verzichten. Vielmehr hätte sie, wie beantragt, ein Verlaufsgutachten einholen oder die Sache zu diesem Zweck an die Beschwerdegegnerin zurückweisen müssen. Der angefochtene Entscheid beruht somit auf einem unvollständig abgeklärten Sachverhalt, was Bundesrecht verletzt (Art. 61 lit. c ATSG i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 in fine S. 373; <ref-ruling> E. 2 S. 25). Da, wie in E. 4 dargelegt, auch die Invaliditätsbemessung von IV-Stelle und kantonalem Verwaltungsgericht nicht bundesrechtskonform und diesbezüglich vorab zu prüfen ist, ob das ausserordentliche Bemessungsverfahren anzuwenden ist, rechtfertigt es sich, die Sache an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen. Die Beschwerde ist begründet.
8.
Ausgangsgemäss hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Glarus, II. Kammer, vom 28. April 2016 und die Verfügung der IV-Stelle Glarus vom 18. Dezember 2015 werden aufgehoben und die Sache wird zu neuer Verfügung im Sinne der Erwägungen an diese zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Akten werden zur Neuverlegung der Gerichtskosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus, II. Kammer, zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus, II. Kammer, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Oktober 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Fessler