Sachverhalt:
A.
A. und B. D._ betreiben ein landwirtschaftliches Gewerbe. Sie möchten ein neues Betriebszentrum auf der Liegenschaft Nr. 3263 in Wolfikon, Gemeinde Amlikon-Bissegg, errichten. Vorgesehen sind Stallungen für 40 Mutterkühe und Nachzucht, 16 Pferde und 10 Fohlen sowie Lager- und Einstellraum für Futtervorräte und Maschinen. Die Parzelle liegt in der Landwirtschaftszone, in einem Gebiet mit Vorrang Landschaft und Vernetzungsfunktion gemäss kantonalem Richtplan.
B.
Gegen ein erstes Baugesuch aus dem Jahr 2011 erhoben u.a. die Vereine Pro Natura Schweiz und Pro Natura Thurgau Einsprache und, nach Erteilung der Baubewilligung, Rekurs an das Departement Bau und Umwelt des Kantons Thurgau (DBU). Dieses hiess den Rekurs am 14. Februar 2013 im Sinne der Erwägungen gut und hob die Entscheide der Vorinstanzen auf, im Wesentlichen mit der Begründung, das Bauvorhaben sei überdimensioniert und die längerfristige Existenzfähigkeit des Betriebs nicht hinreichend geklärt.
C.
Am 7. Juni 2013 reichten die Eheleute D._ ein zweites, überarbeitetes Baugesuch für die gleiche Parzelle ein, diesmal mit reduzierter Gebäudelänge und unter Vorlage eines Generationenvertrags mit ihrem Sohn C. D._. Das Thurgauer Amt für Raumentwicklung und die Politische Gemeinde Amlikon-Bissegg genehmigten das Gesuch am 16. August 2013 bzw. am 16. September 2013.
Den dagegen erhobenen Rekurs der Pro Natura Schweiz und Thurgau wies das DBU am 25. April 2014 ab. Auch die dagegen erhobene Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau blieb erfolglos.
Das Bundesgericht hiess am 16. Dezember 2015 die Beschwerde von Pro Natura Schweiz und Thurgau teilweise gut, hob den Entscheid des Verwaltungsgerichts auf und wies die Sache zu neuem Entscheid an das Verwaltungsgericht zurück (Urteil 1C_17/2015).
D.
Das Verwaltungsgericht holte weitere Unterlagen ein und führte am 30. November 2016 einen Augenschein durch. Am 29. März 2017 hiess es die Beschwerde von Pro Natura Schweiz und Thurgau gut und hob die Bewilligungen vom 16. August und 16. September 2013 auf.
E.
Dagegen haben A. und B. D._ am 30. Mai 2017 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Bewilligungen vom 16. August und 16. September 2013 seien zu bestätigen; eventualiter sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
In verfahrensmässiger Hinsicht beantragen sie den Beizug der Akten betreffend ihre Aussiedlungsgesuche im Jahre 1999 und 2006/2007 sowie betreffend die Umzonung der Parzellen Nr. 192 und Nr. 869 in Thundorf 2006 bis 2007.
F.
Pro Natura Schweiz und Thurgau beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die übrigen kantonalen Behörden und die Gemeinde Amlikon-Bissegg haben sich nicht geäussert.
Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) hält den angefochtenen Entscheid im Ergebnis für richtig. Da mit den Bauarbeiten bereits begonnen worden sei, komme der Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands ausserhalb der Bauzone von Bundesrechts wegen grundsätzliche Bedeutung zu.
G.
Die Beschwerdeführer haben am 3. November 2017 eine Stellungnahme eingereicht.

Erwägungen:
1.
Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Verwaltungsgerichts steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d und 90 BGG). Die Beschwerdeführer sind als Baugesuchsteller zur Beschwerde gegen die Aufhebung ihrer Baubewilligung legitimiert (<ref-law>). Auf die rechtzeitig erhobene Beschwerde (<ref-law>) ist daher einzutreten.
2.
Die Beschwerdeführer beantragen den Beizug verschiedener Akten zu früheren Aussiedlungsgesuchen und betreffend Umzonungen der Parzellen Nr. 192 und Nr. 869 in Thundorf (2006/2007).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat, sofern dieser nicht offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 105 und Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel können nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Vorliegend hatten die anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer im zweiten Umgang vor Verwaltungsgericht Gelegenheit und Anlass, die Edition aller Akten zu beantragen, die für die Beurteilung der noch offenen Fragen relevant sein konnten; allfällige Versäumnisse können sie nicht vor Bundesgericht nachholen. Ihr Antrag ist somit abzuweisen, soweit es um neue Unterlagen geht, die sich nicht bereits in den verwaltungsgerichtlichen Akten befinden; letztere wurden vom Bundesgericht beigezogen.
3.
Das Bundesgericht wies die Sache an das Verwaltungsgericht zurück, um die Umstände des Verkaufs der Parzelle Nr. 869 in Thundorf zu prüfen, weil es für die nach Art. 34 Abs. 4 lit. a und b der Raumplanungsverordnung vom 28. Juni 2000 (RPV; SR 700.1) gebotene Prüfung und Interessenabwägung eine Rolle spiele, ob die Beschwerdeführer ihre heutige Zwangslage selbst herbeigeführt hätten (Urteil 1C_17/2015 vom 16. Dezember 2015 E. 2.2). Die längerfristige Existenzfähigkeit des Betriebs (Art. 34 Abs. 4 lit. c RPG) sei vertieft zu prüfen, da die geplante Übernahme des Betriebs durch den (in der Baubranche tätigen) Sohn nur realistisch sei, wenn ein genügendes Auskommen gewährleistet sei (E. 4). Sodann müsse bei der Interessenabwägung der Richtplaneintrag (Vorrang Landschaft, Vernetzungsfunktion) berücksichtigt werden (E. 3.1). Schliesslich seien landschaftlich weniger empfindliche Standorte zu prüfen, insbesondere die Nutzung bestehender Bausubstanz, z.B. leerstehender Ökonomiebauten (E. 3.2).
Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit zwei alternativen Begründungen ab: Zum einen hätten die Beschwerdeführer selbst ihre heutige Zwangslage geschaffen, indem sie es vorgezogen hätten, die am Siedlungsrand gelegene und für die Aussiedlung geeignete Parzelle Nr. 869 in Thundorf in eine Zone für Pferdehaltung umzonen zu lassen und zu veräussern. In dieser Situation könne ihr Baugesuch am heiklen Standort in Wolfikon, in einem Gebiet mit Vorrang Landschaft und Vernetzungsfunktion, nicht bewilligt werden. Zum anderen hätten die Beschwerdeführer auch nicht genügend nachgewiesen, dass in der Umgebung keine anderen, weniger empfindlichen Alternativstandorte in Frage kämen. Auch aus diesem Grund sei das Baugesuch, das einen erheblichen Eingriff in eine bisher beinahe unberührte Geländekammer darstelle und Fruchtfolgefläche beanspruche, abzuweisen. Bei diesem Ergebnis könne offenbleiben, ob der Betrieb längerfristig bestehen könne.
Im Folgenden sind zunächst die Rügen der Beschwerdeführer betreffend den Verkauf der Parzelle Nr. 869 (E. 3) und der dem Bauvorhaben entgegenstehenden Interessen des Landschaftsschutzes und der Vernetzung zu prüfen (E. 4), um anschliessend - soweit noch nötig - die Rügen im Zusammenhang mit dem Nachweis von Ersatzstandorten zu behandeln (E. 5).
4.
Gestützt auf die eingeholten Akten hielt das Verwaltungsgericht fest, die Beschwerdeführer seien ursprünglich Eigentümer der Liegenschaft Nr. 192 in Thundorf im Halte von 29'291 m2 gewesen. Im Jahr 2000 hätten sie die Liegenschaft in eine zur Bauzone gehörende Hofliegenschaft Nr. 192 (Betriebszentrum) mit einer Fläche von 6'795 m2 und eine in der Landwirtschaftszone verbleibende Liegenschaft Nr. 869 von 22'496 m2 aufgeteilt. 2007 seien Teile beider Parzellen der Parzelle Nr. 195 zugefügt worden (mit neu 7'530 m2), die zum Preis von Fr. 1'200'000.-- veräussert worden sei. Der Erlös sei zur Übernahme bzw. zur Begleichung von Grundpfandschulden in Höhe von Fr. 975'500.-- verwendet worden. Zu diesem Zeitpunkt seien die Beschwerdeführer somit noch im Besitz der Restparzelle Nr. 192 in der Bauzone (1'087 m2) und der am Siedlungsrand gelegenen Parzelle Nr. 869 (20'687 m2) gewesen. Der Augenschein habe gezeigt, dass auf Parzelle Nr. 869 zwischen dem Tuenbach mit den nördlich angrenzenden Sportanlagen und den südlich gelegenen Gewächshäusern eine Aussiedlung möglich gewesen wäre. Es habe damals auch kein finanzieller Druck mehr zum Verkauf bestanden, hätten die Beschwerdeführer doch noch über Fr. 224'500.-- flüssiger Mittel aus dem Verkauf der Parzelle Nr. 915 und einer (leicht verflüssigbaren) Landreserve in der Bauzone verfügt (Nr. 192; diese Liegenschaft wurde am 7. Juli 2014 für Fr. 460'000.-- verkauft). Sie hätten es jedoch vorgezogen, die Parzelle Nr. 869 in eine Zone für Pferdehaltung umzonen zu lassen, um diese danach ebenfalls verkaufen zu können (mit Vertrag vom 13. September 2007). Das Verwaltungsgericht schloss daraus, dass die Beschwerdeführer die Zwangslage, über kein Betriebszentrum und keine für die Aussiedlung geeignete Parzelle am Siedlungsrand zu verfügen, selbst verschuldet hätten, so dass sie sich nicht darauf berufen könnten.
4.1. Die Beschwerdeführer rügen eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung des Verwaltungsgerichts. Sie machen geltend, sie hätten die Parzelle Nr. 869 nicht freiwillig veräussert, sondern dies sei von der Gemeinde Thundorf von ihnen verlangt worden, als Voraussetzung für die Anhandnahme ihres Aussiedlungs- und Umzonungsgesuchs. Sie verweisen hierfür auf die (schon vor Verwaltungsgericht eingereichten) Schreiben vom 22. Februar 2006 und vom 7. März 2006, in denen die Gemeinde festgehalten habe, dass sie keinen Landwirtschaftsbetrieb mehr auf den Parzellen Nrn. 869 und 192 dulden werde.
Die genannten Schreiben betreffen jedoch das Gesuch der Beschwerdeführer, Parzelle Nr. 869 in eine Pferdesportzone umzuzonen; vom Aussiedlungsgesuch ist darin keine Rede. Der Gemeinderat hielt damals fest, dass ein Landwirtschaftsbetrieb, der auch Pferde halte, in der Landwirtschaftszone zonenkonform sei und daher nicht auf eine Umzonung angewiesen sei; die beantragte Umzonung kommt deshalb nur in Betracht, wenn die Parzelle nicht mehr landwirtschaftlich genutzt werden solle. Da keine neuen Zonen auf Vorrat geschaffen werden sollten, sei die beantragte Umzonung auch nur im Zusammenhang mit einem konkreten Projekt sinnvoll, idealerweise in Verbindung mit Parzelle Nr. 192 (da ansonsten für die Pferdesportzone und die Dorfzone zwei separate Gestaltungspläne ausgearbeitet werden müssten). Damit widerlegen diese Schreiben nicht die Feststellungen des Verwaltungsgerichts, sondern bestätigen, dass die Umzonung der Parzelle Nr. 869 auf Initiative der Beschwerdeführer und nicht der Gemeinde erfolgte.
4.2. Soweit die Beschwerdeführer auf Einwände von Nachbarn wegen möglicher Geruchsemissionen des Betriebs verweisen, legen sie nicht dar, inwiefern diese sich auf den vom Verwaltungsgericht als geeignet erachteten Standort auf Parzelle Nr. 869 bezogen (wo heute eine grosse Pferdesportanlage steht).
5.
Das Verwaltungsgericht prüfte weiter, ob dem Bauvorhaben am vorgesehenen Standort in Wolfikon überwiegende Interessen entgegenstehen.
5.1. Es hielt fest, die Liegenschaft Nr. 3263 liege im Gebiet mit Vorrang Landschaft Nr. 135 "Thunbachtal"; Schutzziele seien die Freihaltung der unüberbauten Flächen von Hochbauten und negativ in Erscheinung tretenden Anlagen sowie die Konzentration der Hochbauten auf bestehende Weiler und Dörfer (Ziff. 2.3 des kantonalen Richtplans). Zudem handle es sich um ein Gebiet mit Vernetzungsfunktion Nr. 427. Dieses diene der Wanderung von Tieren und der Ausbreitung von Pflanzen sowie der Artenerhaltung und -vielfalt. Bauliche Eingriffe dürften die Vernetzungsfunktion nicht erheblich beeinträchtigen. Zwar sei die landwirtschaftliche Bewirtschaftung nicht eingeschränkt; Bauten und Anlagen verhinderten aber oft das gute Funktionieren des Korridors, weshalb sie nach Möglichkeit ausserhalb der Vernetzungsgebiete auszuführen seien (Ziff. 2.5 des kantonalen Richtplans).
Die Beschwerdeführer bringen dagegen vor, der "Vorrang Landschaft" nach kantonalem Richtplan schliesse lediglich Speziallandwirtschaftszonen, nicht aber zonenkonforme (bodenabhängige) Landwirtschaftsbetriebe aus. Das Bundesgericht hat sich mit diesem Einwand bereits im Rückweisungentscheid 1C_17/2015 (E. 3.1) befasst; darauf kann verwiesen werden.
5.2. Das Verwaltungsgericht führte aus, anlässlich des Augenscheins habe anhand der Visiere festgestellt werden können, wie mächtig das geplante Betriebszentrum werden solle. Anstelle der vorbestehenden Scheune mit einer Grundfläche von 20 x 9.5 m solle ein neues Betriebszentrum mit einer Fläche von über 110 x 50 m entstehen. Damit werde ein erheblicher Eingriff in eine bisher beinahe unberührte Landschaft vorgenommen, wobei die Remise in der nordöstlichen Ecke bereits erstellt worden sei. Durch die Realisierung aller geplanten Bauten samt Zufahrtswegen ginge rund ein halber Hektar Fruchtfolgefläche verloren und es entstünde ein 100 m langer Riegel.
Die Beschwerdeführer bestreiten die "Riegel"-Wirkung der geplanten Überbauung, ohne sich indessen substanziiert mit den Feststellungen des Verwaltungsgerichts auseinanderzusetzen. Soweit sie geltend machen, die Anordnung der Bauten sei mit den übrigen Verfahrensbeteiligten abgesprochen worden, wird diese (von den Beschwerdegegnerinnen bestrittene) Behauptung nicht belegt: Aus dem eingereichten Schreiben geht lediglich hervor, dass am 22. November 2011 eine Begehung in Wolfikon stattfand, nicht aber, was damals besprochen oder vereinbart wurde.
Unsubstanziiert sind auch die Ausführungen zur Vernetzungsfunktion: Die Beschwerdeführer verweisen für ihre Behauptung, wonach der landwirtschaftliche Betrieb den Vernetzungskorridor nicht wesentlich beeinträchtigen würde, lediglich auf ihre eigenen Vorbringen am Augenschein, ohne sich mit den Auswirkungen der geplanten Bauten und Anlagen (einschliesslich Zufahrtswege, Weidezäune etc.) zu befassen.
6.
Unter diesen Umständen durfte das Verwaltungsgericht ohne Verletzung von Bundesrecht davon ausgehen, dass dem Bauvorhaben erhebliche öffentliche Interessen entgegenstehen. Diese überwiegen das private Interesse der Beschwerdeführer, ihr Aussiedlungsprojekt in Wolfikon realisieren zu können. In diesem Zusammenhang darf berücksichtigt werden, dass die Beschwerdeführer die Möglichkeit gehabt hätten, auf ihre - von Grösse und Lage geeignete - Parzelle Nr. 869 am Siedlungsrand von Thundorf auszusiedeln, es jedoch vorgezogen haben, diese Parzelle umzonen zu lassen und zu veräussern. Damit nahmen sie das Risiko in Kauf, dass sich die Aussiedlung auf die verbleibenden, landschaftlich heiklen und abseits der Siedlungen liegenden Parzellen nicht realisieren werden lasse.
Auf die zweite Begründung des Verwaltungsgerichts, d.h. dem fehlenden Nachweis, sich intensiv um weniger empfindliche Ersatzstandorte in der Umgebung bemüht zu haben, braucht somit nicht weiter eingegangen zu werden. Das von den Beschwerdeführern neu eingereichte Schreiben des Verbands Thurgauer Landwirtschaft vom 23. Mai 2017 stellt ohnehin ein vor Bundesgericht unzulässiges echtes Novum dar.
7. Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Die zuständigen Behörden werden dafür sorgen müssen, dass die Remise, die ohne rechtskräftige Baubewilligung auf eigenes Risiko erstellt wurde (vgl. Zwischenverfügung 1C_17/2015 vom 18. Februar 2015 E. 4), beseitigt und der ursprüngliche Zustand wiederhergestellt wird. Die Beschwerdeführer waren sich dieser Folge bewusst (vgl. ihre Stellungnahme vom 12. Februar 2015 (S. 6) zum Gesuch um aufschiebende Wirkung im Verfahren 1C_17/2015).
Bei diesem Ausgang werden die Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 und 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegnerinnen (Pro Natura Schweiz und Thurgau) für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Politischen Gemeinde Amlikon-Bissegg, dem Amt für Raumentwicklung, dem Departement für Bau und Umwelt sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. November 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Die Gerichtsschreiberin: Gerber