Sachverhalt:
A.
C._ (Mutter) und B._ (Vater) sind die nicht miteinander verheirateten Eltern des Sohnes D._ (geb. 2004). Am 5. November 2015 wies das Familiengericht Bremgarten den Antrag des Vaters auf Anordnung einer "erwachsenenschutzpsychiatrischen" Begutachtung der Mutter ab. Am 12. November 2015 entschied das Familiengericht über die gemeinsame Sorge der Eltern, den Wohnsitz des Kindes, die Frage der Erziehungsgutschriften, das Besuchsrecht des Vaters sowie über weitere, hier nicht relevante Punkte.
B.
Der Vater gelangte gegen beide Entscheide des Familiengerichts an das Obergericht des Kantons Aargau, Kammer für Kindes- und Erwachsenenschutz, (Obergericht) und ersuchte um deren Aufhebung und Änderung. Die Mutter beantragte die Abweisung der Beschwerden. Mit Verfügung der Instruktionsrichterin des Obergerichts vom 4. Juli 2016 wurde Rechtsanwalt A._ als Kindesvertreter bestellt. Dieser reichte im Verfahren seine Kostennote in der Höhe von Fr. 4'958.95 ein. Mit Entscheid vom 28. Oktober 2016 vereinigte das Obergericht beide Beschwerdeverfahren (xxx und yyy), wies die Beschwerden ab und erteilte der Mutter Weisungen. Schliesslich auferlegte es die Kosten des Beschwerdeverfahrens bestehend aus einer Entscheidgebühr von Fr. 2'000.-- sowie den Kosten der (anwaltlichen) Vertretung des Kindes von Fr. 2'781.-- dem Vater (Dispositiv-Ziff. 5) und wies die Obergerichtskasse an, dem Kindesvertreter den Betrag von Fr. 2'781.-- auszuzahlen.
C.
Rechtsanwalt A._ (Beschwerdeführer) hat am 5. Januar 2017 beim Bundesgericht gegen den Entscheid des Obergerichts Beschwerde erhoben. Er beantragt im Wesentlichen, die Dispositiv-Ziffern 5 und 7 des angefochtenen Entscheides aufzuheben, seine Entschädigung als Kindesvertreter auf Fr. 4'958.95 festzusetzen und die Dispositiv-Ziffern 5 und 7 den veränderten Verhältnissen anzupassen. Eventualiter seien die Ziffern 5 und 7 des angefochtenen Entscheides aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz und der Vater (Beschwerdegegner) haben auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist die gerichtlich festgesetzte Entschädigung des Vertreters des Kindes in einem letztinstanzlichen Endentscheid (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Die Entschädigung des Vertreters der Kinder im Rahmen eines Prozesses bildet Teil der Gerichtskosten (Art. 95 Abs. 2 lit. e ZPO). Diese sind ihrerseits Teil des Endentscheides in der Sache und können somit ungeachtet der strittigen Höhe dieser Kosten mit dem in der Sache zulässigen Rechtsmittel angefochten werden (<ref-ruling> betreffend die Parteientschädigung; Urteil 4A_146/2011 vom 12. Mai 2011 E. 1.3 die Gerichtskosten betreffend). In der Sache geht es um Kindesschutzmassnahmen, die nicht ausschliesslich finanzielle Aspekte betreffen, weshalb dagegen die Beschwerde in Zivilsachen ohne weiteres gegeben ist (Art. 72 Abs. 1 ZGB; <ref-ruling>; Urteil 5A_108/2007 vom 11. Mai 2007 E. 1.2); folglich kann auch der Entscheid über die Gerichtskosten mit diesem Rechtsmittel an das Bundesgericht gezogen werden. Der Beschwerdeführer war im kantonalen Verfahren beteiligt (Art. 76 Abs. 1 lit. a BGG). Überdies sind die Kosten der Kindesvertretung nicht seinem Antrag entsprechend festgesetzt worden, womit er über ein schützenswertes Interesse verfügt (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG). Auf die im Übrigen fristgerecht eingereichte Beschwerde (Art. 100 Abs. 1 BGG) ist einzutreten.
2.
2.1. Das Obergericht hat erwogen, gestützt auf das Dekret über die Entschädigung der Anwälte (§ 1 Abs. 1 AnwT) bemesse sich die Vergütung eines Anwalts in nicht vermögensrechtlichen Streitigkeiten nach dem mutmasslichen Aufwand sowie der Bedeutung und der Schwierigkeit des Falles und liege in der Regel zwischen Fr. 1'210.-- und Fr. 14'740.-- (§ 3 Abs. 1 lit. b AnwT). Im summarischen Verfahren, wie es das Kindesschutzverfahren vor Obergericht darstelle (§ 60c Abs. 1 des Einführungsgesetzes zum schweizerischen Zivilgesetzbuch [EG ZGB]), betrage die Grundentschädigung 25-100 % dieser Ansätze (§ 3 Abs. 1 AnwT). Soweit der Zeitaufwand nicht schon übliche Folge der bei Festsetzung der Grundentschädigung gemäss § 3 Abs. 1 lit. b AnwT in Rechnung gestellten Schwierigkeit des Falles sei, erfolge seine Berücksichtigung durch Zu- und Abschläge nach den §§ 6 und 7 AnwT. Praxisgemäss würden den frei gewählten und den unentgeltlichen Rechtsvertretern des Kindes- und Erwachsenenschutzverfahrens pauschalisierte Ansätze ausgerichtet, welche sich am Ansatz eines durchschnittlichen Eheschutz- bzw. Präliminarverfahrens orientierten. Bei letzteren Verfahren werde von einer Grundentschädigung von Fr. 2'500.-- ausgegangen, die für durchschnittliche Kindes- und Erwachsenenschutzverfahren grundsätzlich auf Fr. 2'200.-- zu kürzen sei, da es in eheschutzrechtlichen Verfahren - im Gegensatz zu Kindes- und Erwachsenenschutzverfahren - viele Einzelpunkte zu behandeln gelte. Gegenstand der Beschwerde seien die Einholung eines Gutachtens, die elterliche Sorge, die Obhut und das Besuchsrecht, womit es sich insgesamt um einen umfangreichen Fall handle und von daher eine Grundentschädigung von Fr. 2'500.-- gerechtfertigt sei. Unter Berücksichtigung der Barauslagen von pauschal 3 % des Honorars (§ 13 AnwT) sowie der Mehrwertsteuer von 8 % sprach das Obergericht dem Kindesvertreter eine Entschädigung von Fr. 2'781.-- (inkl. Auslagen von Fr. 75.-- und MWSt von Fr. 206.--) zu. Gestützt auf diese Ausführungen und Berechnungen setzte das Obergericht die vom Beschwerdegegner zu tragenden Kosten des Beschwerdeverfahrens auf Fr. 4'781.-- (Gerichtsgebühr: Fr. 2'000.--; Kosten für die Vertretung des Kindes: Fr. 2'781.--) fest.
2.2. Der Beschwerdeführer beanstandet zusammengefasst als bundesrechtswidrig, die Vorinstanz habe ohne Begründung den durch die Kostenliste ausgewiesenen Zeitaufwand nicht berücksichtigt und die Entschädigung in Verletzung von Bundesrecht ausschliesslich pauschal festgesetzt.
2.3. Art. 299 ZPO verleiht dem Kind einen Anspruch auf eine wirksame Vertretung im Prozess. Das Bundesgericht hat die für ein Eheschutzverfahren losgelöst vom angemessenen tatsächlichen Zeitaufwand bemessene Entschädigung als willkürlich aufgehoben (Urteil 5A_168/2012 vom 26. Juni 2012 E. 4.2 und 5, den Kanton Aargau betreffend). Nach der publizierten Rechtsprechung ist im Interesse einer sachgerechten und wirksamen Vertretung des Kindeswohls nach Art. 299 ff. ZPO der effektive Zeitaufwand Bemessungsgrundlage für die Entschädigung des Kindesvertreters, soweit er den Umständen angemessen erscheint (<ref-ruling> E. 2.5). Ein nach anderen Gesichtspunkten festgesetztes Honorar hat Bestand, wenn es seiner Höhe nach im Ergebnis mit dem in Art. 299 ZPO verankerten Anspruch des Kindes auf eine wirksame Vertretung vereinbar ist. Die von der Kostennote erheblich abweichende Entschädigung kann im Bestreitungsfall aber von vornherein nur dann als bundesrechtskonform gelten, wenn im Kostenentscheid nachvollziehbar begründet wird, inwiefern das zugesprochene Honorar den anerkannten zeitlichen Aufwand (annähernd) deckt (dazu: <ref-ruling> E. 2.5).
2.4. Im vorliegenden Fall ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer seine den zeitlichen Aufwand ausweisende Kostennote dem Obergericht vorgelegt hat. Die Vorinstanz bezieht sich nicht darauf, sondern setzt die Entschädigung pauschal fest, ohne zu begründen, inwiefern die pauschale Entschädigung im Ergebnis den Vorgaben von Art. 299 ff. ZPO entspricht. Fehlen somit die massgebenden Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art (Art. 112 Abs. 1 lit. b BGG), kann das angefochtene Urteil nicht auf seine Übereinstimmung mit dem Bundesrecht überprüft werden (<ref-ruling> E. 8.2 mit Hinweisen). Dementsprechend sind die Ziffer 5, soweit sie das Honorar des Kindesvertreters betrifft, sowie die Ziff. 7 aufzuheben (Art. 112 Abs. 3 BGG). Die Sache ist zu erneuter Festsetzung der Entschädigung für die Kindesvertretung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3.
Die Rückweisung zu erneutem Entscheid mit offenem Ausgang gilt praxisgemäss als Obsiegen der beschwerdeführenden Partei (<ref-ruling> E. 11.1 S. 312; <ref-ruling> E. 7 S. 271; Urteile 5A_378/2012 vom 6. Dezember 2012 E. 6.2; 2C_60/2011 vom 12. Mai 2011 E. 2.4). Trotz dieses Ausgangs des Verfahrens sind dem Beschwerdegegner keine Gerichtskosten aufzuerlegen, zumal er den Entscheid nicht zu verantworten hat und sich überdies auch nicht hat vernehmen lassen (vgl. 5A_61/2012 vom 23. März 2012 E. 4). Da es sich um Vermögensinteressen des Kantons handelt, ist dem Kanton Aargau eine Gerichtsgebühr aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 4 BGG; vgl. Urteil 2C_725/2010 vom 31. Oktober 2011 E. 4). Überdies hat er den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG; Urteil 5D_145/2007 vom 5. Februar 2008 E. 4, den Streit um die Erhöhung des Honorars des unentgeltlichen Anwalts betreffend).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Dispositiv-Ziff. 5, soweit sie die Entschädigung des Kindesvertreters betrifft, sowie Dispositiv-Ziff. 7 des angefochtenen Entscheides werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuem Entscheid im Sinn der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Kanton Aargau auferlegt.
3.
Der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Kammer für Kindes- und Erwachsenenschutz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. April 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden