Faits :
A.
A.A._ (1967) et B.A._ (1945), tous deux ressortissants du Royaume-Uni, se sont mariés en 2011. Ils ont un enfant commun: C._ (2007). A.A._ est également la mère d'un enfant (majeur) issu d'une précédente relation, à savoir D._ (1998).
B.
B.a. A la suite de difficultés conjugales, l'épouse a formé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale le 18 juin 2014. Les parties ont ensuite déposé une " requête commune de divorce avec accord complet " le 8 septembre 2014.
Après un échange de correspondances mettant en évidence l'impossibilité des parties de parvenir en réalité à un accord complet sur les effets accessoires du divorce, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte (ci-après: le Tribunal d'arrondissement) a rejeté la requête par courrier du 26 août 2015.
B.b. En parallèle à l'échange de correspondances susmentionné, l'époux a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale le 24 août 2015, sollicitant notamment la garde exclusive de l'enfant C._. L'épouse a à son tour déposé une requête le 26 août 2015, concluant notamment à l'attribution de la garde de l'enfant.
Lors d'une audience tenue le 26 novembre 2015, les parties ont convenu de mettre en oeuvre le Service de protection de la jeunesse (ci-après: SPJ) afin qu'il établisse un rapport sur les conditions de vie de C._ auprès de chaque parent en vue de l'attribution de la garde et qu'il détermine si une garde alternée était envisageable.
B.c. Par acte du 30 janvier 2016, la mère a requis l'autorisation de déplacer la résidence habituelle de l'enfant C._ au Royaume-Uni, à partir du 28 juin 2016.
B.d. Par prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 21 avril 2016, rendu à la suite de l'audience du 26 novembre 2015, le Président du Tribunal d'arrondissement a notamment autorisé les époux à vivre séparés pour une durée indéterminée (I), confié la garde de l'enfant C._ à la mère (II) et attribué un libre et large droit de visite au père (III et IV).
B.e. Le 12 mai 2016, une audience a eu lieu afin d'examiner la requête de la mère du 30 janvier 2016 concernant le déplacement de la résidence habituelle de l'enfant. Lors de cette audience, la mère a retiré sa requête, tout en se réservant le droit de déposer une nouvelle demande à la suite de la communication du rapport du SPJ.
B.f. Par arrêt du 27 juin 2016, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour d'appel civile) a rejeté l'appel formé par le père contre le prononcé du 21 avril 2016.
B.g. Le 18 juillet 2016, E._ et F._, respectivement assistante sociale et chef de l'Unité évaluation et missions spécifiques auprès du SPJ, ont établi un rapport sur la situation de C._, qui concluait en substance à l'attribution de la garde à la mère si celle-ci demeurait en Suisse, ou, si tel n'était pas le cas, à l'attribution de la garde au père.
B.h. Par requête de mesures protectrices de l'union conjugale du 22 août 2016, la mère a conclu préalablement à ce que le rapport du SPJ soit écarté de la procédure et principalement à ce qu'elle soit autorisée à déplacer la résidence habituelle de l'enfant au Royaume-Uni dès le prononcé rendu.
Par courrier du 31 août 2016, le Président du Tribunal d'arrondissement a informé les parties qu'il n'entendait pas écarter de la procédure le rapport du SPJ.
B.i. Le 27 septembre 2016, l'époux a déposé une requête unilatérale de divorce auprès du Tribunal d'arrondissement.
Par courrier du 29 septembre 2016, l'épouse a requis la suspension de la procédure de divorce en Suisse, au motif qu'elle avait ouvert une telle procédure au Royaume-Uni le 12 septembre précédent.
B.j. Ayant été informé du fait que le domicile de l'enfant avait été déplacé à U._ (France), le père a déposé une requête de mesures superprovisionnelles et provisionnelles urgentes le 30 septembre 2016, concluant à ce qu'il soit fait interdiction à la mère de quitter le territoire suisse avec l'enfant C._ et de déplacer la résidence de celui-ci au Royaume-Uni ou ailleurs et à ce qu'il soit ordonné à la mère de lui remettre immédiatement l'enfant, dont il aurait désormais la garde, ainsi que ses documents d'identité et tout autre document de voyage.
Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 30 septembre 2016, le Président du Tribunal d'arrondissement a interdit à la mère de quitter le territoire suisse accompagnée de son fils C._ ainsi que de déplacer la résidence habituelle de celui-ci au Royaume-Uni ou ailleurs et lui a ordonné de déposer immédiatement le passeport, la carte d'identité, le permis de séjour et tout autre document de voyage de l'enfant auprès du greffe du Tribunal d'arrondissement.
Par courrier du 4 octobre 2016, la mère a informé le Président du Tribunal d'arrondissement qu'elle quitterait U._ le 11 octobre 2016 et logerait à partir de cette date chez une amie à V._ (Suisse).
Le 10 octobre 2016, la mère a déposé le passeport de C._ au greffe du Tribunal d'arrondissement.
B.k. Une audience s'est tenue le 10 novembre 2016, au cours de laquelle l'assistante sociale E._ a été entendue.
C.
Par prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale et ordonnance de mesures provisionnelles du 15 décembre 2016, la Vice-Présidente du Tribunal d'arrondissement a notamment dit que la résidence de l'enfant C._ devait demeurer en Suisse (I), a interdit en conséquence à la mère de déplacer la résidence habituelle de l'enfant au Royaume-Uni ou ailleurs sans l'accord exprès du père (II), a dit que les papiers d'identité de l'enfant resteraient déposés auprès du greffe du Tribunal d'arrondissement (III), a confié la garde de l'enfant à sa mère, aussi longtemps que celle-ci resterait domiciliée en Suisse (IV), a dit que le père bénéficierait d'un libre et large droit de visite à exercer d'entente entre les parties (V) ou, à défaut d'entente, à raison d'un week-end sur deux du vendredi soir au lundi matin, chaque semaine du lundi après-midi à la sortie de l'école au mardi matin à la rentrée de l'école, ainsi que durant la moitié des vacances scolaires et jours fériés (VI).
Par arrêt du 10 mai 2017, la Juge déléguée de la Cour d'appel civile a rejeté l'appel de la mère.
D.
Par acte du 14 juin 2017, la mère exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à ce qu'elle soit autorisée à déplacer immédiatement la résidence habituelle de l'enfant C._ au Royaume-Uni, à ce que le droit de visite du père soit fixé en fonction de la date du départ définitif et à ce qu'il soit ordonné au Tribunal d'arrondissement de lui restituer immédiatement les papiers d'identité de l'enfant. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt querellé et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), le recours est dirigé - contrairement à ce que soutient la recourante - contre une décision finale (art. 90 L TF; <ref-ruling> consid. 2.2) rendue par une autorité supérieure statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire civile (<ref-law>) de nature non pécuniaire. La recourante a participé à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à la modification ou l'annulation de la décision entreprise (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Le recours est donc en principe recevable.
2.
2.1. La décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5), en sorte que le recourant ne peut se plaindre que de la violation de ses droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (" principe d'allégation "; <ref-law>), c'est-à-dire expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant doit ainsi indiquer quelle disposition constitutionnelle aurait été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 3). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF <ref-ruling> consid. 2.4 et les références).
En particulier, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 4.1 et les références).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires (art. 9 Cst.) et ont une influence sur le résultat de la décision (<ref-ruling> consid. 1.2.2). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 et les références). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.3 et les références).
Sous les intitulés " Établissement inexact des faits " et " Faits essentiels ", la recourante se contente d'exposer sa propre version des faits. En tant que ces éléments divergent de ceux constatés dans l'arrêt cantonal ou complètent ceux-ci et qu'ils ne sont pas critiqués, en respectant les exigences du principe d'allégation (cf. supra consid. 2.1), sous l'angle de l'établissement arbitraire des faits ou de l'appréciation arbitraire des preuves (cf. infra consid. 3), il n'en sera pas tenu compte.
2.3. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Cette exception, dont il appartient au recourant de démontrer que les conditions sont remplies, vise les faits qui sont rendus pertinents pour la première fois par la décision attaquée, par exemple concernant le déroulement de la procédure devant l'instance précédente afin d'en contester la régularité, ou encore des faits postérieurs à l'arrêt attaqué permettant d'établir la recevabilité du recours (arrêt 5A_904/2015 du 29 septembre 2016 consid. 2.3 non publié in <ref-ruling>). En dehors de ces cas, les nova ne sont pas admissibles, qu'il s'agisse de faits ou moyens de preuve survenus postérieurement à la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.2 et les références), ou d'éléments que les parties ont négligé de présenter aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 4.4.3).
En sus de l'arrêt attaqué, de la procuration en faveur de son Conseil et de la requête de mesures superprovisionnelles de l'intimé du 30 septembre 2016 - dont la cour cantonale a tenu compte dans la décision querellée -, la mère produit quatre pièces, qui doivent toutes être déclarées irrecevables. En effet, l'attestation du Dr G._ du 6 juin 2017est postérieure à la décision attaquée et ne remplit manifestement pas les conditions d'une exception au principe de l'interdiction de production des moyens de preuve nouveaux, telles que décrites ci-avant. Il en va de même des " éléments de procédure anglaise entre mêmes parties ", dont certains sont postérieurs à l'arrêt entrepris et d'autres antérieurs à celui-ci, sans qu'il soit démontré que leur production aurait été rendue pertinente par la décision attaquée. S'agissant des " échanges d'e-mails entre la recourante et la compagnie aérienne I._ de décembre 2016 ", antérieurs à l'arrêt querellé, il n'apparaît pas que la recourante les aurait soumis à l'autorité cantonale, de sorte que ces documents sont également nouveaux, partant irrecevables, au sens de l'<ref-law>. Enfin, la pièce intitulée " deux e-mails de la compagnie aérienne I._ à la recourante des 26 janvier et 25 avril 2017 " contient des documents qui ont déjà été produits en instance cantonale et que la juridiction précédente a déclaré irrecevables, jugeant leur production tardive au sens de l'<ref-law>. A cet égard, la recourante aurait donc dû faire valoir que la cour cantonale avait appliqué cette disposition de manière arbitraire en écartant ces pièces de la procédure, ce qu'elle n'a pas fait. Partant, il ne sera pas non plus tenu compte de ces documents dans la présente procédure.
3.
La recourante reproche tout d'abord à la juridiction précédente d'avoir arbitrairement apprécié les preuves et établi les faits.
3.1. Elle se plaint en premier lieu de ce que la cour cantonale aurait arbitrairement écarté son offre de preuve par témoins ainsi que certaines pièces qu'elle avait produites.
3.1.1. S'agissant des témoignages requis par la recourante, la juridiction précédente a retenu que la mère ne démontrait pas en quoi ceux-ci auraient prévalu sur les pièces du dossier. Il ressortait par ailleurs des déclarations écrites des personnes concernées qu'elles avaient toutes des liens familiaux, professionnels ou d'amitié avec la recourante, de sorte que le premier juge pouvait légitimement considérer que leur audition ne serait pas apte à forger sa conviction et statuer sur la base des autres preuves administrées, ce qu'autant plus que les témoignages écrits de ces personnes lui permettaient d'apprécier l'opportunité de les entendre. En définitive, le fait que l'autorité de première instance, par une appréciation anticipée des preuves, n'ait pas considéré utile d'auditionner les témoins de la recourante ne prêtait pas le flanc à la critique.
Concernant les pièces auxquelles la recourante se référait, la cour cantonale a retenu, après avoir rappelé que le juge n'a pas l'obligation de discuter tous les moyens de preuve mais peut se limiter à ceux qu'il estime pertinents, qu'elles n'apparaissaient pas déterminantes pour l'issue du litige, qui portait sur la question du déménagement de C._ avec sa mère au Royaume-Uni. A cet égard, on ne discernait pas en quoi le testament de l'intimé, quand bien même il défavoriserait l'enfant, ou les attestations médicales concernant la mère et D._ seraient pertinents. Quant aux témoignages écrits, ils émanaient tous de personnes ayant des liens familiaux, amicaux ou professionnels avec la recourante, de sorte qu'il " n'était pas arbitraire " pour le premier juge de ne pas en faire état. Les photographies produites par la mère, dont on ignorait où et quand elles avaient été prises, n'apparaissaient pas non plus décisives pour la solution du litige, compte tenu des autres éléments du dossier. Il n'y avait dès lors pas lieu de modifier l'état de fait sur la base des pièces invoquées par la recourante.
3.1.2. La mère soutient que les témoignages des personnes concernées auraient notamment permis de mettre en lumière le comportement de l'intimé envers C._, qu'il place fréquemment auprès de tiers lorsqu'ils voyagent ensemble, le caractère solitaire du père, le fait qu'il laisse C._ " faire sa vie tout seul " quand il l'a en visite, son absence d'envie de s'occuper de son fils et son changement soudain de comportement depuis l'ouverture de la procédure de déplacement de domicile, ainsi que les liens étroits de C._ et de sa mère avec le Royaume-Uni. Selon la recourante, les prétendus liens familiaux, professionnels ou amicaux qui ôteraient aux témoignages toute valeur probante seraient " un leurre ", dès lors que la multiplicité des témoignages concordants pallierait aux éventuels liens, quels qu'ils soient.
La mère fait ensuite valoir que la cour cantonale aurait écarté de manière insoutenable plusieurs pièces, à savoir le testament de l'intimé - qui défavoriserait lourdement C._ et donnerait un éclairage différent sur la " passion soudaine " de l'intimé pour son fils -, les attestations médicales la concernant ainsi que son fils D._ - qui démontreraient notamment les souffrances psychologiques de ceux-ci et l'abandon de D._ par son père d'adoption -, les témoignages écrits de D._, de la demie-soeur de C._ - H._ -, de voisins, d'amis et d'anciennes nounous, ainsi que les photographies - qui établiraient que C._ voit très souvent sa famille en Angleterre. Le fait d'écarter l'ensemble de ces pièces serait ainsi arbitraire.
3.1.3. En l'espèce, s'agissant des auditions de témoins et des déclarations écrites de ceux-ci, la recourante ne s'en prend pas au raisonnement de la cour cantonale de manière conforme aux exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. supra consid. 2.2), de sorte que sa critique est d'emblée irrecevable. En effet, en tant qu'elle se réfère aux témoignages écrits qu'elle a produits, la mère se limite à en énumérer les auteurs et à souligner l'importance de leurs déclarations, sans en détailler le contenu qui aurait, selon elle, été arbitrairement écarté par la juridiction précédente ni se référer à des passages précis des pièces litigieuses, de sorte que sa critique est insuffisamment motivée. Par ailleurs, la recourante ne démontre pas conformément au principe d'allégation (cf. supra consid. 2.2) qu'il serait manifestement inexact de retenir que les personnes dont elle requiert l'audition ont toutes des liens professionnels, personnels ou amicaux avec elle. En outre, elle ne critique pas l'argument de la juridiction précédente selon lequel le premier juge disposait des témoignages écrits des personnes concernées lui permettant d'apprécier l'opportunité d'entendre celles-ci. Pour le surplus, elle se contente de présenter sa propre appréciation de la valeur des auditions requises, sans démontrer en quoi il serait en l'espèce insoutenable de considérer, par appréciation anticipée des preuves, que les témoignages - même concordants - de personnes liées à la mère ne pourraient l'emporter sur l'avis neutre du SPJ concernant la qualité de la relation père-fils et les compétences éducatives de l'intimé.
Pour ce qui est des attestations médicales écartées par la juridiction précédente, la recourante se contente de présenter sa propre appréciation de ces documents, sans expliquer en quoi il serait arbitraire de considérer que ceux-ci - concernant la recourante et son fils D._ - ne sont pas déterminants pour juger de la question de l'éventuel déménagement de l'enfant C._ au Royaume-Uni. Partant, faute de remplir les exigences de motivation susmentionnées, le grief est irrecevable (cf. supra consid. 2.2).
Il en va de même de la critique concernant les photographies produites, la recourante ne discutant pas de manière claire et détaillée le raisonnement de la cour cantonale selon lequel on ignorait où et quand celles-ci avaient été prises et qu'elles n'apparaissaient pas déterminantes pour l'issue du litige compte tenu des autres éléments du dossier.
Enfin, s'agissant du testament de l'intimé, on ne discerne pas en quoi il serait arbitraire d'avoir considéré que ce document - quand bien même il serait rédigé en défaveur de C._ - n'était pas déterminant pour trancher la question du lieu de résidence de l'enfant. Autant qu'il est recevable (cf. supra consid. 2.2), le grief de la mère sur ce point est dès lors infondé.
3.2. La recourante reproche ensuite à la juridiction précédente d'avoir arbitrairement refusé de modifier le jugement de première instance en tant qu'il retenait qu'il existait un risque non négligeable que la volonté de départ de l'épouse n'ait en réalité pour but d'éloigner l'enfant de son père.
3.2.1. La cour cantonale a retenu que si le premier juge avait effectivement fait état de cet élément à la fin de sa décision, il apparaissait qu'il ne l'avait mentionné qu'à titre superfétatoire, car rien n'indiquait que ce point ait été déterminant pour son appréciation. En effet, le premier juge avait d'abord examiné l'intérêt de l'enfant quant à son lieu de résidence - en tenant compte notamment du fait qu'il était né en Suisse et y avait toujours vécu, qu'il y avait un environnement social important, qu'il avait exprimé de manière claire et sans influence son souci de rester en Suisse lorsqu'il s'était entretenu avec l'assistante sociale du SPJ, qu'il avait parlé à cette occasion du peu de contact qu'il avait avec sa famille en Angleterre - pour conclure que cet intérêt devait l'emporter sur celui de la mère, " sans remettre en cause la légitimité des raisons qui l'ont décidée à déménager au Royaume-Uni ". Le grief soulevé par la recourante ne permettait dès lors pas de remettre en cause l'appréciation de l'autorité de première instance.
3.2.2. Selon la recourante, la remarque du premier juge selon laquelle il existait un risque non négligeable que, par son déménagement, elle veuille éloigner l'enfant de son père ne reposerait sur aucun élément du dossier. En effet, elle avait choisi d'habiter pendant près de deux ans à proximité du domicile de l'intimé pour " apaiser les conséquences pratiques de la séparation "; elle n'avait jamais fait obstacle à un quelconque droit de visite, quand bien même l'intimé " lui cherche[rait] toujours querelle "; elle avait pris l'engagement solennel de favoriser les contacts père-fils et avait pris acte de la nécessité que le SPJ enquête avant toute décision sur l'attribution de la garde. La cour cantonale aurait quant à elle " botté en touche " en considérant que cette mention du premier juge n'avait été faite qu'à titre superfétatoire. En effet, celle-ci ternirait l'image de la recourante. Par ailleurs, les papiers de l'enfant sont toujours déposés au greffe du Tribunal d'arrondissement, alors que " cette allégation, superfétatoire ou pas, ne repose[rait] sur aucun fait objectif ". Partant, il serait arbitraire de considérer qu'il existe un risque non négligeable que la mère ait pour but d'éloigner l'enfant de son père.
3.2.3. En l'espèce, en tant qu'il porte sur la décision de première instance, le grief de la recourante est d'emblée irrecevable (cf. supra consid. 2.1). Il en va de même de sa présentation des éléments du dossier qui démontreraient qu'elle n'a jamais eu la volonté d'éloigner l'enfant de son père, la recourante se contentant d'exposer - de manière purement appellatoire - sa propre appréciation de ses motivations personnelles (cf. supra consid. 2.2). En tant que la mère soutient que la mention d'une volonté condamnable ternirait son image, son grief - autant qu'il est recevable (cf. supra consid. 2.1) - est infondé, la recourante ne démontrant nullement que cet élément aurait concrètement eu une influence sur le sort du litige en deuxième instance. Quant au fait que le passeport de l'enfant soit toujours déposé au greffe du Tribunal d'arrondissement, la recourante, bien qu'elle ait conclu à la restitution immédiate de ce document, n'émet aucune critique d'ordre constitutionnel à ce propos, de sorte que son grief sur ce point est d'emblée irrecevable (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1).
3.3. La recourante reproche par ailleurs à la cour cantonale d'avoir arbitrairement retenu que l'intérêt de C._ était de rester avec ses connaissances et amis en Suisse.
3.3.1. Selon la juridiction précédente, il ressortait du rapport du SPJ que C._ était bien intégré, qu'il aimait bien s'amuser avec ses camarades et qu'il avait de nombreux amis dans son entourage. L'autorité cantonale a estimé qu'il n'y avait aucune raison de douter de ces constatations, de sorte que le grief de la mère selon lequel les connaissances et nombreux amis de l'enfant ne seraient que " pure invention " tombait à faux.
3.3.2. La mère soutient que l'enfant n'aurait jamais dit textuellement à l'assistante sociale qu'il voulait rester avec ses connaissances et amis en Suisse, mais aurait simplement déclaré qu'il voulait rester proche de son père. Le fait que l'enfant soit bien intégré ressortirait de l'entretien avec l'école et non des déclarations de C._. La mention de connaissances et de nombreux amis - qui " sortent de nulle part " - ne serait que " pure invention ". En tout état de cause, la plupart des enfants qui déménagent un jour sont bien intégrés et aiment jouer avec leurs camarades, de sorte que cet élément d'appréciation serait totalement inutile et n'aurait " aucune incidence concrète sur l'issue du litige ".
3.3.3. En l'occurrence, contrairement à ce que semble soutenir la recourante, la cour cantonale n'a nullement attribué à C._ une déclaration selon laquelle il voulait rester avec ses connaissances et amis en Suisse, l'arrêt querellé constatant que, lors de son audition devant le premier juge, l'assistante sociale avait " évoqué un contact avec un des enseignants de C._ qui lui avait indiqué que celui-ci avait des amis à l'école et qu'il était bien intégré, précisant qu'elle avait constaté, lorsqu'elle avait rendu visite [au père], que l'enfant jouait dans l'espace entre les maisons de la résidence [...] avec des amis ". Par son grief, la recourante ne s'en prend dès lors pas valablement à la décision querellée (cf. supra consid. 2.1). Par ailleurs, dans la mesure où elle critique l'existence de connaissances et amis de C._, la recourante se contente d'opposer - de manière appellatoire - son appréciation à celle de la juridiction précédente, de sorte que son grief est irrecevable (cf. supra consid. 2.2). Pour le surplus, sa critique s'épuise en des considérations générales qui ne satisfont manifestement pas les exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. supra consid. 2.2).
Au vu de ces éléments, le grief doit être déclaré irrecevable.
3.4. La recourante fait également grief à la juridiction précédente d'avoir constaté de manière insoutenable que l'intimé est retraité.
3.4.1. La cour cantonale a retenu que la mère se prévalait à cet égard d'un document non signé (Pièce 25 de son bordereau du 22 août 2016), selon lequel l'intimé serait administrateur de quatre sociétés incorporées au Royaume-Uni, dont il serait au demeurant l'un des actionnaires, respectivement l'un des ayants droit économiques. Or, cette pièce n'était pas probante, dès lors qu'elle n'était pas signée et que l'on ignorait de qui elle émanait. Durant la procédure d'appel, la mère avait en outre produit des documents (Pièce 8 de son bordereau du 19 avril 2017) relatifs à la fondation, le 12 janvier 2017, d'une société au Royaume-Uni, dont l'intimé était, selon elle, l'un des administrateurs. Il apparaissait toutefois que si l'intimé avait effectivement été coadministrateur de cette société au moment de sa fondation, il avait démissionné de ses fonctions le 3 février 2017 (Pièce 3 produite par l'intimé le 1 er mai 2017). Cela étant, le fait d'être administrateur, respectivement actionnaire, ne prouvait pas que l'intimé, âgé de 72 ans, ne serait pas retraité, encore moins qu'il ne serait pas en mesure d'organiser ses activités de manière à être disponible pour son fils comme il l'affirmait.
3.4.2. Selon la recourante, le fait que son époux soit retraité ne serait attesté par aucune pièce du dossier. Elle reproche par ailleurs à la cour cantonale d'avoir écarté sa " contre-preuve ", alors qu'un extrait Zefix, " parfaitement comparable ", serait valable sans signature dans tout procès. Quant à la problématique de l'activité dans des sociétés au Royaume-Uni, elle n'aurait pas tant d'importance s'agissant du temps que le père aurait à consacrer à son fils, que dans l'appréciation des liens manifestes de l'intimé avec le Royaume-Uni et de la fréquence évidente des voyages qu'il doit effectuer dans ce pays, ce qui lui permettrait de maintenir des relations personnelles avec l'enfant même si celui-ci déménageait. Par ailleurs, le juge se serait contenté des déclarations de l'intimé s'agissant de la fréquence de ses voyages au Royaume-Uni, alors qu'il aurait dû admettre la réquisition de production de pièces de la recourante, " à tout le moins en ce qui concerne la compagnie aérienne I._ ".
3.4.3. Si, par sa critique concernant sa " contre-preuve ", la recourante entend contester le fait que la Pièce 25 de son bordereau du 22 août 2016 a été écartée par la cour cantonale, son grief ne remplit manifestement pas les exigences de motivation de l'<ref-law>, partant, est irrecevable (cf. supra consid. 2.2), la mère se limitant à proposer sa propre appréciation de la valeur probante de cette pièce, intitulée " mémo ". Si elle entendait en réalité se référer aux pièces 9 et 9 bis de son bordereau du 19 avril 2017, la recourante perd de vue que la production de ces documents a été jugée tardive par la cour cantonale. Elle aurait dès lors dû invoquer et démontrer une application arbitraire de l'<ref-law> à cet égard, ce qu'elle n'a pas fait. Dans la mesure où elle critique le rejet de sa réquisition de production de pièces et la fréquence des voyages de l'intimé, la recourante ne formule aucun grief d'ordre constitutionnel à cet égard, de sorte que sa critique est d'emblée irrecevable (art. 98 et 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2.1).
3.5. La recourante reproche par ailleurs à la cour cantonale d'avoir arbitrairement confirmé l'appréciation du premier juge selon laquelle l'enfant n'avait plus de repères stables.
Selon la juridiction précédente, le SPJ avait certes relevé que la vie de C._ était stable et organisée. Il avait toutefois également observé que celui-ci souffrait visiblement de la séparation de ses parents, l'assistante sociale ayant au demeurant déclaré à l'audience qu'elle se montrait aujourd'hui inquiète pour l'enfant au vu des proportions que prenait la " guerre conjugale " entre les parties. Or, le fait que la vie de l'enfant apparaisse à première vue stable et organisée n'excluait pas que ses repères puissent être fortement mis à mal par le conflit existant entre ses parents. Il n'y avait dès lors pas lieu de remettre en cause l'appréciation du premier juge sur ce point.
Selon la mère, il s'agirait d'un truisme de dire qu'un enfant souffre de la séparation de ses parents. Celle-ci ayant eu lieu en l'espèce en septembre 2014, elle n'aurait plus du tout le même impact " trois ans après face à un pré-adolescent qui a été longuement suivi par un psychologue ". Cette considération n'aurait ainsi plus lieu d'être sauf à " dresser [...] élément par élément un cliché arbitraire de la situation réelle en vue de justifier un maintien en Suisse ".
En l'occurrence, le grief de la recourante - purement appellatoire - ne remplit nullement les exigences de motivation susmentionnées (cf. supra consid. 2.2), de sorte qu'il est d'emblée irrecevable.
3.6. Pour clore sa critique sur l'appréciation arbitraire des preuves, la recourante résume encore les éléments qui justifieraient selon elle le déménagement de l'enfant. En tant que sa critique ne se recoupe pas avec les éléments déjà examinés (cf. supra consid. 3.1-3.5), elle sera examinée ci-après sous l'angle du grief d'application arbitraire de l'<ref-law> (cf. infra consid. 5).
4.
La recourante reproche ensuite à l'autorité précédente d'avoir commis un déni de justice formel (art. 29 al. 1 Cst.) et d'avoir violé son droit à une décision motivée (art. 29 al. 2 Cst.) s'agissant de son argument selon lequel le père commettrait un abus de droit en se prévalant de l'<ref-law>.
4.1. La cour cantonale a estimé que le grief de la recourante selon lequel l'intérêt de l'intimé pour la garde de l'enfant serait très vraisemblablement feint ne reposait sur rien de concret, une telle conclusion ne pouvant pas être tirée des éléments invoqués à l'appui de l'appel, lequel ne portait par ailleurs pas sur la question de la garde.
4.2. La recourante soutient avoir allégué dans son appel le fait que le refus du père de laisser déménager l'enfant était uniquement motivé par la crainte de créer un for au Royaume-Uni pour la procédure de divorce. Elle aurait ainsi fait valoir que la problématique du lieu de résidence de l'enfant ne viserait plus le bien de celui-ci, mais les éventuels intérêts de l'intimé, qui instrumentaliserait son fils. En effet, le père aurait déposé une requête de mesures protectrices tendant à l'attribution de la garde deux jours avant le rejet de la procédure de divorce avec accord commun - dans le cadre de laquelle il ne réclamait ni la garde exclusive ni la garde partagée. La chronologie serait ainsi éloquente et démontrerait que l'intimé " ne s'est servi de cette problématique de garde que pour bloquer son épouse en Suisse afin de l'empêcher de créer un for au Royaume-Uni puisque le divorce suisse, qui financièrement convenait très bien ou en tout cas mieux à l'intimé, capotait ". Par ailleurs, en réaction à sa prise de connaissance de la litispendance britannique, le père se serait servi du fait que la recourante avait déménagé en France avec l'enfant pour réclamer à nouveau la garde de celui-ci. Ses conclusions superprovisionnelles du 3 octobre 2016 seraient " plus flagrant[es] encore ". Le fait que le père ait conclu à ce qu'il soit constaté que la résidence habituelle de l'enfant se trouvait en Suisse démontrerait " [son] obsession de maintenir un lien avec la Suisse afin de ne pas déplacer le for du divorce en validant la litispendance précédente britannique ". L'intimé commettrait ainsi un abus de droit en se prévalant de l'<ref-law> dans un but nullement visé par cette disposition. La cour cantonale aurait à ce propos à nouveau " botté en touche " en estimant que ce grief ne reposait sur rien de concret. En rejetant le fait que la problématique puisse faire l'objet d'un abus, la cour cantonale aurait commis un déni de justice ainsi qu'une violation du droit d'être entendu, son argumentation tenant en une " famélique phrase ".
4.3.
4.3.1.
4.3.1.1. Selon la jurisprudence, l'autorité qui ne traite pas un grief relevant de sa compétence, motivé de façon suffisante et pertinent pour l'issue du litige, commet un déni de justice formel proscrit par l'art. 29 al. 1 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.1; arrêt 5D_105/2017 du 17 août 2017 consid. 3.3.2).
4.3.1.2. La jurisprudence a par ailleurs déduit de l'art. 29 al. 2 Cst. le devoir pour l'autorité de motiver sa décision, afin que le destinataire puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. Il n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, apparaissent pertinents (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 3.2.1). Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté même si la motivation présentée est erronée (ATF <ref-ruling> consid. 3.2.1 et les références).
4.3.2. En l'espèce, la cour cantonale a rejeté l'argument de la recourante concernant l'intérêt simulé du père pour l'enfant en indiquant qu'aucun élément concret ne corroborait cette thèse. Cette motivation apparaît suffisante au regard des principes susmentionnés (cf. supra consid. 4.3.1.2), de sorte que le grief de violation du droit d'être entendu est infondé. Par ailleurs, le simple fait que la juridiction précédente n'ait pas suivi l'argumentation de la recourante et lui ait donné tort sur ce point ne saurait constituer un déni de justice prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst., de sorte que ce grief doit également être rejeté.
Pour le surplus, en tant que la recourante tente de démontrer, par le biais du déroulement de la procédure, la volonté interne de l'intimé, plus précisément que l'intérêt de celui-ci pour son fils serait feint, la critique - au demeurant largement appellatoire (cf. supra consid. 2.2) et dont il est douteux qu'elle se rapporte à l'objet du litige - porte sur une question de fait, sans que la mère ne fasse valoir de grief d'arbitraire dûment motivé à cet égard. A défaut d'une critique d'ordre constitutionnel (<ref-law>; cf. supra consid. 2.2), son grief est dès lors d'emblée irrecevable. Sa critique de droit concernant la violation de l'<ref-law> est également irrecevable pour la même raison (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1).
5.
La mère se plaint enfin d'une application arbitraire de l'<ref-law>.
5.1. La cour cantonale a considéré que les circonstances concrètes des arrêts du Tribunal fédéral dont se prévalait la recourante (<ref-ruling>, 481; arrêt 5A_945/2015 du 7 juillet 2016, depuis lors publié in <ref-ruling>) n'étaient pas transposables à la présente cause. Elle a ensuite examiné quelle solution commandait le bien de l'enfant dans le cas d'espèce. Comme l'avait relevé le premier juge sur la base du rapport du SPJ et des déclarations de l'assistante sociale, dont il n'y avait pas lieu de s'écarter, l'enfant était né en Suisse, où il avait depuis toujours vécu et avait un environnement social important, ayant beaucoup d'amis dans son quartier et son école. Lorsqu'il s'était entretenu avec l'assistante sociale du SPJ, il avait en outre exprimé de manière claire son souhait de rester en Suisse et avait parlé du peu de contacts qu'il avait avec sa famille en Angleterre, ce qui indiquait que les relations qu'il entretenait avec ce pays, bien que bonnes, n'étaient pas aussi étroites que celles qu'il pourrait avoir avec d'autres personnes résidant dans notre pays, tels que ses connaissances qu'il côtoyait régulièrement, voire quotidiennement. Par ailleurs, C._ avait une excellente relation avec son père qui était très investi auprès de lui et qui, comme la mère, disposait de bonnes compétences éducatives et était apte à prendre soin de lui personnellement. A cela s'ajoutait que le SPJ estimait que l'intérêt de l'enfant était de rester dans un environnement qui lui était familier et proche de son père.
Dans ces circonstances, le premier juge, se fondant notamment sur l'avis du SPJ, avait à juste titre retenu qu'à ce stade, le lieu de résidence de l'enfant devait demeurer en Suisse, afin de minimiser les changement inutiles dans sa vie dans un contexte de séparation difficile des parents. Il semblait en effet justifié de ne pas déraciner l'enfant, qui était né, avait toujours vécu et avait tous ses repères dans notre pays. Cela était d'autant plus vrai que l'on se trouvait au stade des mesures provisionnelles, qu'une procédure de divorce était pendante et que les deux parents se déclaraient prêts et semblaient a priori à même d'assumer la garde, dont l'attribution serait vraisemblablement examinée dans le procès au fond.
5.2. Se référant à la jurisprudence du Tribunal fédéral (<ref-ruling>, 498; arrêt 5A_274/2016 du 26 août 2016) ainsi qu'à la doctrine (M. WYSSEN/S. BURGAT, L'autorité parentale conjointe et le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant; analyse de l'arrêt du Tribunal fédéral 5A_945/2015, Newsletter DroitMatrimonial.ch de septembre 2016), la recourante soutient en substance " qu'on ne peut légitimement pas justifier d'un côté que le bien de l'enfant empêche qu'il rentre dans son pays d'origine dont il parle la langue et où il a toute sa famille, car cela le couperait de son père, mais que ce même bien de l'enfant impose de le couper de sa mère et de son frère si ceux-ci partent ". C._ n'aurait jamais dit qu'il voulait rester en Suisse, mais uniquement qu'il souhaitait " rester proche de son père ", où que celui-ci se trouve. La domiciliation au Royaume-Uni de l'enfant permettrait au demeurant un droit de visite, le lien père-fils n'étant nullement mis en péril par le déménagement. L'argument selon lequel on se trouverait au stade des mesures provisionnelles tomberait également à faux après trois ans de séparation et une volonté claire de la recourante de retourner tôt ou tard dans son pays, de sorte qu'il n'y aurait aucun risque de vider le procès au fond de sa substance. Enfin, la décision serait choquante dans son résultat, dès lors que la recourante et son fils sont britanniques, que le pays de destination est celui d'origine ainsi que le centre des affaires de l'intimé, que toute la famille est également au Royaume-Uni, qu'il y a 11 ans, l'intimé a " trouvé que c'était une bonne idée de faire déménager D._ en Suisse et que celui-ci n'a aucunement souffert de la situation, le voyage dans l'autre sens n'ayant a priori aucune raison d'être néfaste à C._ ", qu'aucun élément contre le départ de l'enfant n'existerait, que l'intérêt de l'intimé pour son fils serait feint et son " désir de contrôle " constant. La décision ne se baserait que sur le rapport du SPJ, fondé sur les déclarations d'un enfant dont les parents venaient de se séparer. Le besoin de stabilité de l'enfant commanderait qu'il suive le parent qui s'est jusqu'à présent occupé de lui, à savoir sa mère. Refuser le changement du lieu de résidence reviendrait en pratique à nier tout droit au déménagement et surtout à vider complètement de sa substance l'<ref-law>.
5.3.
5.3.1. Sous l'empire du nouveau droit, la notion de " droit de garde " ( Obhutsrecht) - qui incluait la compétence de déterminer le lieu de résidence et le mode d'encadrement de l'enfant (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4a) - a été remplacée par le " droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant " ( Recht den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen), qui constitue une composante à part entière de l'autorité parentale (<ref-law>). Ainsi, lorsque l'autorité parentale est conjointe, ce qui est désormais la règle (art. 296 al. 2, 298a al. 1, 298b al. 2 et 298d al. 1 CC), l'accord de l'autre parent, du juge ou de l'autorité de protection de l'enfant est un préalable nécessaire pour déplacer le lieu de résidence de l'enfant à l'étranger ou dans un endroit ayant un impact important pour l'exercice de l'autorité parentale ou pour les relations personnelles de l'autre parent (<ref-law>). La décision du juge ou de l'autorité de protection de l'enfant sera prise dans l'intérêt de l'enfant, lequel est protégé par la Constitution (art. 11 Cst.) et constitue la ligne directrice pour l'ensemble des affaires se rapportant aux enfants (<ref-ruling> consid. 5.4; <ref-ruling> consid. 4.2.4 et les références). Si cet intérêt est préservé, l'autorisation de déménager pourra être accordée, si nécessaire après révision des modalités régissant la prise en charge et les relations personnelles de l'enfant (Message du 16 novembre 2011 concernant une modification du Code civil suisse [Autorité parentale], FF 2011 p. 8345 ad <ref-law>).
Considérant que la liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst.), la liberté d'établissement (art. 24 Cst.) ainsi que la liberté économique (art. 27 Cst.) des parents doivent également être respectées, le Parlement a renoncé au projet initial du Conseil fédéral selon lequel l'autorisation de l'autre parent, du juge ou de l'autorité de protection était nécessaire non seulement pour déplacer le lieu de résidence de l'enfant mais également celui de chaque parent dans les hypothèses visées par l'<ref-law> (Message précité, FF 2011 p. 8344 s. ad <ref-law>). De ce fait, le juge ou l'autorité ne doit pas répondre à la question de savoir s'il est dans l'intérêt de l'enfant que ses deux parents demeurent en Suisse, mais doit plutôt se demander si son bien-être sera mieux préservé dans l'hypothèse où il suivrait le parent qui envisage de déménager ou dans celle où il demeurerait auprès du parent restant sur place, tout en tenant compte du fait que la garde, les relations personnelles et la contribution d'entretien pourront toujours être adaptées en conséquence au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.6; arrêt 5A_274/2016 précité consid. 6).
5.3.2. Les critères développés par le Tribunal fédéral en lien avec l'attribution de la garde dans le cadre d'une procédure de séparation ou de divorce peuvent être transposés à l'application de l'<ref-law>. Les intérêts des parents doivent ainsi être relégués au second plan lorsqu'il s'agit de déterminer la nouvelle attribution des droits parentaux (<ref-ruling> consid. 4.4). Au nombre des critères essentiels entrent en ligne de compte les relations personnelles entre parents et enfant, les capacités éducatives respectives des parents, leur aptitude à prendre soin de l'enfant personnellement, à s'en occuper, ainsi qu'à favoriser les contacts avec l'autre parent; il faut choisir la solution qui, au regard des données de l'espèce, est la mieux à même d'assurer à l'enfant la stabilité des relations nécessaires à un développement harmonieux des points de vue affectif, psychique, moral et intellectuel. En cas de capacités d'éducation et de soin équivalentes des parents, le critère de la stabilité des relations, selon lequel il est essentiel d'éviter des changements inutiles dans l'environnement local et social des enfants propres à perturber un développement harmonieux est important (<ref-ruling> consid. 2.7, 498 consid. 4.4; arrêt 5A_274/2016 précité consid. 6 et les références).
Pour évaluer ces critères, le juge du fait dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Le Tribunal fédéral n'intervient que s'il s'est écarté sans motif des principes établis par la doctrine et la jurisprudence, lorsqu'il s'est fondé sur des faits qui ne devaient jouer aucun rôle pour la solution du cas d'espèce, ou lorsque, au contraire, il n'a pas tenu compte de circonstances qui auraient impérativement dû être prises en considération (<ref-ruling> consid. 3.2.5 et les références).
5.4. Par sa critique - qui est en partie appellatoire (cf. supra consid. 2.2) ou se fonde sur des éléments écartés sans arbitraire par la juridiction précédente (cf. supra consid. 3) -, la recourante se borne à décrire la solution qui lui paraît juste, au regard de la doctrine et de la jurisprudence. Ce faisant, elle ne démontre pas en quoi la solution de la cour cantonale serait arbitraire au stade des mesures provisionnelles, alors que l'enfant a jusqu'ici toujours vécu en Suisse et que les deux parents, qui bénéficient de bonnes compétences éducatives, se déclarent prêts à assumer la garde dont l'attribution sera vraisemblablement examinée dans la procédure au fond. En effet, le simple fait qu'une autre solution paraisse concevable à la recourante ne suffit pas à démontrer que la juridiction précédente aurait versé dans l'arbitraire en interdisant le déplacement de l'enfant (cf. supra consid. 2.1).
Au vu de ce qui précède, le grief est infondé dans la mesure de sa recevabilité, ce qui scelle le sort de la procédure.
6.
En conclusion, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. Les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à se déterminer (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 30 août 2017
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Feinberg