Sachverhalt:
A.
X._ (geb. 1957) verübte zahlreiche Sexualstraftaten.
A.a. Er beging in der Zeit von April 1978 bis Juni 1979 drei Notzuchtdelikte. Das Amtsgericht Oberhasli verurteilte ihn am 17. Juni 1980 zu achtzehn Monaten Zuchthausstrafe.
A.b. Er beging zwischen Januar und Oktober 1983 dreizehn Notzuchtdelikte (darunter fünf versuchte). Das Kriminalgericht des Kantons Luzern verurteilte ihn am 11. Januar 1985 zu sieben Jahren Zuchthaus und ordnete die Verwahrung an. Das Obergericht des Kantons Luzern bestätigte am 8. Juli 1986 die Zuchthausstrafe und ordnete statt der Verwahrung eine vollzugsbegleitende Therapie an. Während eines Hafturlaubs im September 1987 würgte und bedrohte er eine Frau, weshalb ihn das Strafgericht Amt Burgdorf am 9. Juni 1988 mit drei Monaten Gefängnis bestrafte. Er wurde am 19. Dezember 1988 probeweise aus dem Strafvollzug entlassen.
A.c. Er beging zwischen dem 3. Juni 1989 und dem 18. Januar 1990 (nebst weiteren Straftaten) acht Notzuchtdelikte (darunter drei versuchte). In fünf Fällen mischte er den Opfern ein Hypnotikum ins Getränk, um sie willen- und wehrlos zu machen und sexuell zu missbrauchen. Er wurde am 29. Januar 1990 verhaftet. In der Folge gelang ihm mehrmals die Flucht. Das Kriminalgericht Luzern verurteilte ihn am 6. Mai 1994 in Abwesenheit zu acht Jahren Freiheitsstrafe und schob den Vollzug zugunsten einer Verwahrung auf. Er wurde am 23. Januar 1997 in Deutschland festgenommen. Das Obergericht des Kantons Luzern verurteilte ihn am 8. Juli 1999 im Rahmen der Neubeurteilung (in der Folge einer Beurteilung durch das Kriminalgericht vom 12. März 1998 und erneuter Verhaftung nach einer Flucht nach Deutschland) zu sieben Jahren Freiheitsstrafe und ordnete die Verwahrung an.
A.d. X._ wurde in verschiedenen Strafanstalten inhaftiert und (u.a.) im Hinblick auf eine allfällige probeweise Entlassung mehrfach begutachtet. Der Gutachter Dr. A._ stellte am 21. Juni 2001 abweichend von einem von Prof. B._ am 12. November 1998 erstellten Gutachten keine Veränderung in der Persönlichkeitsstruktur fest und erklärte die teils widersprüchlichen Befunde mit der hohen Einfühlungsgabe und Manipulationsfähigkeit des Probanden. Ein Prognosegutachten von Dr. C._ und Dr. D._ vom 28. Februar 2003 ging nicht mehr von einer Persönlichkeitsstörung, sondern von akzentuierten Persönlichkeitszügen aus, stufte die Prognose als nicht schlecht ein und empfahl Vollzugslockerungen. Die Behörden lehnten eine probeweise Entlassung ab.
Dr. E._ bestätigte in seinem Gutachten vom 21. Dezember 2006 das Vorliegen einer Persönlichkeitsstörung, ging aber von einer unter der Basisrate von 25% liegenden Rückfallgefahr aus. Die Fachkommission Innerschweiz für gemeingefährliche Straftäter empfahl am 31. Dezember 2007 Vollzugslockerungen und eine therapeutische Begleitung im Sinne eines Coachings. Die Vollzugs- und Bewährungsdienste des Kantons Luzern lehnten am 21. Januar 2008 die bedingte Entlassung sowie Vollzugslockerungen ab. Die von X._ erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern am 25. September 2008 teilweise gut und ordnete unter definierten Auflagen Vollzugslockerungen an. Es wurden ihm begleitete und unbegleitete Ausgänge bewilligt, die klaglos verliefen. Er wurde per 1. September 2009 in eine offene Vollzugsanstalt verlegt.
Dr. F._ befand in einem neuen forensisch-psychiatrischen Gutachten vom 18. Dezember 2009, dass die Rückfallgefahr hoch sei. Die Konkordatliche Fachkommission zur Beurteilung der Gemeingefährlichkeit von Straftätern stufte ihn am 3. Februar 2010 als gemeingefährlich ein. Die Vollzugs- und Bewährungsdienste des Kantons Luzern entschieden am 16. Juni 2010, es sei von einer bedingten Entlassung aus der Verwahrung, von einer Überführung in eine therapeutische Massnahme sowie von Vollzugslockerungen abzusehen und die Verwahrung in einer geschlossenen Strafanstalt zu vollziehen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies den Antrag auf bedingte Entlassung aus der Verwahrung ab und ordnete am 25. Oktober 2010 an, es seien weitere Vollzugslockerungen zu gewähren (vgl. <ref-ruling> Bst. A.a).
A.e. X._ wurde am 17. Januar 2011 in eine offene Strafanstalt versetzt und erhielt Urlaube. Vom 7. Juni 2011 bis zum 27. Juli 2011 wurde ihm wegen Rückenbeschwerden ein Kuraufenthalt gewährt. In Umsetzung des Verwaltungsgerichtsentscheids vom 25. Oktober 2010 entliessen ihn die Vollzugs- und Bewährungsdienste des Kantons Luzern am 18. August 2011 unter Auflagen in das Wohnexternat per 9. August 2011. Seit dem 3. November 2011 befand er sich im Electronic Monitoring.
X._ bezog per 9. August 2011 eine Wohnung in Basel. Er nahm in dieser Wohnung am 9. Oktober 2011 sexuelle Handlungen an bzw. mit G._ vor, nachdem er sie durch Beimischung einer hypnotisierenden oder schlafinduzierenden Substanz in ein Getränk zum Widerstand unfähig gemacht hatte. In gleicher Weise verging er sich in der Nacht vom 15./16. Februar 2012 in dieser Wohnung an H._. Sie zeigte ihn am 16. Februar 2012 an und stellte Strafantrag. Es wurden Spuren gesichert und diesbezügliche Gutachten erstellt (eine weitere Anklage betraf sexuelle Nötigung usw. z.N. von I._).
Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt verurteilte X._ am 5. Juli 2013 wegen mehrfacher sexueller Nötigung (<ref-law>) und einfacher Körperverletzung (<ref-law>) zu viereinhalb Jahren Freiheitsstrafe. Es ordnete an, dass er im Anschluss an den Vollzug der Freiheitsstrafe gemäss Art. 64 Abs. 1 bis und Abs. 2 StGB lebenslänglich verwahrt wird.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt bestätigte auf seine Berufung hin am 10. Dezember 2014 den erstinstanzlichen Entscheid.
A.f. Das Bundesgericht hiess die von X._ erhobene Beschwerde in Strafsachen teils gut und wies die Sache zu neuer Entscheidung an das Appellationsgericht zurück, weil bei der Anordnung der lebenslänglichen Verwahrung "jedenfalls das Erfordernis im Sinne von <ref-law> nicht erfüllt ist" (Urteil 6B_217/2015 vom 5. November 2015, in: <ref-ruling> E. 4.3.5).
B.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt verfügte am 27. November 2015, das schriftliche Verfahren durchzuführen, sofern keine Einwände erhoben würden, und räumte Gelegenheit ein, zu offenen Fragen der Neubeurteilung Stellung zu nehmen. Die Parteien erhoben zum Vorgehen keine Einwände. Die Staatsanwaltschaft beantragte die Verwahrung im Sinne von <ref-law>. Das Appellationsgericht entliess am 13. Januar 2016 auf Gesuch hin den bisherigen Verteidiger und setzte die heutige Rechtsvertreterin als amtliche Verteidigerin ein. Sie beantragte in ihrer Stellungnahme, auf eine Verwahrung zu verzichten und eventualiter ein neues Gutachten einzuholen.
Das Appellationsgericht stellte in seiner Neubeurteilung am 27. Juni 2016 fest, das Urteil des Strafgerichts vom 5. Juli 2013 sei mangels Anfechtung insbesondere hinsichtlich der Freisprüche von den Anklagen der sexuellen Nötigung und versuchten einfachen Körperverletzung z.N. von I._ sowie der versuchten schweren Körperverletzung z.N. von H._ rechtskräftig.
Das Appellationsgericht verurteilte X._ wegen mehrfacher sexueller Nötigung und einfacher Körperverletzung zu viereinhalb Jahren Freiheitsstrafe (unter Anrechnung der Untersuchungs- und Sicherheitshaft seit dem 16. Februar 2012) und ordnete im Anschluss an den Vollzug der ausgesprochenen Freiheitsstrafe gemäss <ref-law> die Verwahrung an.
C.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und (primär) auf eine Massnahme zu verzichten, eventualiter die Vorinstanz anzuweisen, vor einer neuerlichen Anordnung einer Massnahme ein neues Gutachten einzuholen und subeventualiter die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen sowie ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen.

Erwägungen:
1.
X._ reichte eine mit dem 16. September 2016 datierte "Beschwerde in eigener Sache zur Ergänzung der Eingabe" seiner Rechtsvertreterin ein. Darin will er sich auf ein paar wenige Punkte beschränken, "welche aufzeigen, wie der schweizerische Strafvollzug mit 'Menschen' wie mir umgeht". Diese Eingabe ging am 21. September 2016 beim Bundesgericht ein. Die Rechtsvertretung hatte das begründete Urteil am 9. August 2016 erhalten (Beschwerde S. 3). Die 30-tägige gesetzliche Frist (<ref-law>) begann mit dem Ablauf der Gerichtsferien am 15. August 2016 zu laufen (<ref-law>), d.h. am 16. August 2016 (vgl. Urteil 6B_1084/2016 vom 23. September 2016 E. 2). Die Eingabe ist somit verspätet und deshalb unbeachtlich.
2.
2.1. Bei einem bundesgerichtlichen Rückweisungsentscheid hat die mit der neuen Entscheidung befasste kantonale Instanz ihrem Urteil die rechtliche Beurteilung, mit der die Rückweisung begründet wird, zugrunde zu legen. Jene bindet auch das Bundesgericht, falls ihm die Sache erneut unterbreitet wird. Die neue Entscheidung der kantonalen Instanz ist auf diejenige Thematik beschränkt, die sich aus den bundesgerichtlichen Erwägungen als Gegenstand der neuen Beurteilung ergibt. Das Verfahren wird nur insoweit neu in Gang gesetzt, als dies notwendig ist, um den verbindlichen Erwägungen des Bundesgerichts Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 2; Urteil 6B_1219/2015 vom 26. Mai 2016 E. 3.1).
2.2. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im Verfahren vor dem Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Hierbei handelt es sich um unechte Noven. Echte Noven sind vor Bundesgericht unbeachtlich. In der Beschwerde ist darzulegen, inwiefern diese Voraussetzungen vorliegen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; Urteil 6B_720/2015 vom 5. April 2016 E. 5.4.2; <ref-ruling> E. 3.1.2). Diese Anforderungen beachtet der Beschwerdeführer nicht.
2.3. Wie die Vorinstanz unbestritten feststellt, hatte sie einzig noch über die Verwahrung und die damit zusammenhängenden Fragen zu entscheiden (Urteil S. 3 f.). Sie führte im Einverständnis der Parteien das schriftliche Verfahren durch (Urteil S. 2 f. und S. 4; oben Bst. B). Dabei verwies sie "für die Tatsachen" auf die Urteile des Strafgerichts vom 5. Juli 2013, des Appellationsgerichts vom 10. Dezember 2014 und des Bundesgerichts vom 5. November 2015.
Nach bundesgerichtlicher Rückweisung richtet sich die Art des Berufungsverfahrens (der Neubeurteilung) ebenfalls nach Art. 405 f. StPO (Urteil 6B_57/2016 vom 26. Mai 2016 E. 1.3). Die Verfahrensleitung kann gemäss <ref-law> "mit dem Einverständnis der Parteien" das schriftliche Verfahren anordnen, selbst wenn Tatsachen streitig sind (<ref-ruling> E. 1.1; zur abweichenden Rechtslage gemäss <ref-law>: Urteil 6B_260/2016 vom 25. Mai 2016 [nach der massgebenden zweiten Präsidialverfügung sollte das Verfahren gemäss <ref-law> durchgeführt werden, wurde aber unzulässig auf Tatfragen ausgedehnt]; Urteil 6B_510/2014 vom 9. Januar 2015 [die Vorinstanz hatte entgegen dem Parteiwillen das schriftliche Verfahren angeordnet, obwohl sie Tatfragen zu beurteilen hatte]; Urteil 6B_634/2012 vom 11. April 2013 [unzulässige Ausdehnung im Sinne von <ref-law> eines auf <ref-law> eingeschränkten Verfahrens]).
In casu ordnete die Vorinstanz das schriftliche Verfahren im Sinne von <ref-law> an. Der frühere Verteidiger und die heutige Verteidigerin erhoben gegen das Vorgehen keine Einwände (oben Bst. B). Das vorinstanzliche Vorgehen erweist sich angesichts der prozessualen Konstellation als unproblematisch und wird denn auch nicht gerügt. Die Vorinstanz verwies für die Tatsachen auf die vorangehenden Strafurteile und setzte sich sachverhaltlich mit der Anlasstat und der Kritik an der Aktengrundlage der beiden massgebenden Gutachten auseinander. Der Beschwerdeführer verzichtete mit seinem Einverständnis zum schriftlichen Verfahren auf die Erneuerung des Begutachtungsantrags vor dem Gesamtgericht, sodass er diesen Eventualantrag vor Bundesgericht (oben Bst. C) an sich nicht mehr stellen kann (Urteil 6B_1212/2015 vom 29. November 2016 E. 1.4). Der Antrag ist offenkundig unbegründet und konnte vorinstanzlich jedenfalls abgelehnt werden.
3.
3.1. Soweit der Beschwerdeführer einen "fehlenden Hinweis im Gutachten Dr. J._ auf <ref-law>" behauptet (Beschwerde S. 15), wurde die Beschwerde in diesem Punkt im Rückweisungsurteil abgewiesen (<ref-ruling> E. 3).
3.2. Der Beschwerdeführer behauptet einen ungenügenden sowie unbekannten Aktenstand bei der Ausarbeitung der Gutachten, eine unbekannte Aktenherkunft, ein Abstellen auf ein durch das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern am 25. Oktober 2010 negativ beurteiltes Gutachen Dr. F._, fehlende Voraussetzungen für ein Aktengutachten, fehlende vorinstanzliche Auseinandersetzungen mit inhaltlichen Rügen betreffend das Gutachten Dr. K._ sowie unzulässige Schlussfolgerungen hinsichtlich Therapierbarkeit und Rückfallgefahr.
3.3. Die kantonalen Behörden liessen hinsichtlich einer lebenslänglichen Verwahrung nach Art. 64 Abs. 1 bis StGB von zwei erfahrenen und voneinander unabhängigen Sachverständigen, die den Täter weder behandelt noch in anderer Weise betreut haben (Art. 56 Abs. 4 bis StGB), zwei Gutachten erstellen. Es handelt sich um die Gutachten von Dr. med. K._ vom 22. Mai 2013 und Dr. med. J._ vom 21. Juni 2013 (Urteil S. 7). Der Beschwerdeführer hatte eine Exploration verweigert. Aktengutachten sind u.a. möglich, wenn sich der Proband einer Begutachtung verweigert. Ob sich ein Aktengutachten verantworten lässt, hat in erster Linie der Sachverständige zu entscheiden (<ref-ruling> E. 2 f.; Urteile 6B_1006/2015 vom 4. April 2016 E. 2.3 und 6B_93/2015 vom 19. Mai 2015 E. 5.2). Die beiden Gutachter erachteten aufgrund der "komfortablen Aktenlage" eine persönliche Exploration für nicht erforderlich (Urteil S. 8). Zudem ist darauf hinzuweisen, dass für die Begutachtung im Rahmen der Neubeurteilung nunmehr <ref-law> und nicht Art. 56 Abs. 4 bis StGB massgebend ist. Die Voraussetzungen erfüllen die beiden Gutachten offenkundig.
3.4. Der Beschwerdeführer wendet ein, eine Begutachtung dürfe sich nicht auf "geheime Akten" stützen (MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 28 zu <ref-law>), und behauptet, die Gutachten wiesen aufgrund fehlender Überprüfbarkeit der Aktenlage einen erheblichen Mangel auf; Gutachten, welchen Überlegungen zugrunde gelegt würden, welche nicht den Akten entnommen werden könnten, seien unverwertbar (HEER, a.a.O., N. 32 zu <ref-law>, sowie HEER, in: Basler Kommentar, Strafrecht, 3. Aufl. 2013, NN. 53, 74 zu <ref-law>).
Die Verfahrensleitung übergibt der sachverständigen Person zusammen mit dem Auftrag die zur Erstellung des Gutachtens notwendigen Akten und Gegenstände (<ref-law>). Hält die sachverständige Person Ergänzungen der Akten für notwendig, so stellt sie der Verfahrensleitung eine entsprechenden Antrag (<ref-law>). Die sachverständige Person kann einfache Erhebungen, die mit dem Auftrag in engem Zusammenhang stehen, selber vornehmen (<ref-law>). Nach diesen Bestimmungen der StPO sind die "notwendigen Akten" zu übergeben und kann der Gutachter die "Ergänzung der Akten" beantragen sowie "einfache Erhebungen" selber vornehmen. In casu reicht die Krankengeschichte rund dreissig Jahre zurück. Die zahlreichen Gerichts- und Vollzugsentscheidungen generierten einen umfangreichen Aktenbestand. Zudem wurden zahlreiche Gutachten erstellt, u.a. das "Gutachen Dr. F._" (oben Bst. A.d), dessen Berücksichtigung nicht zu beanstanden ist. Beide Gutachter sind ausgewiesene forensisch-psychiatrische Experten der massgebenden Fachrichtung. Sie wurden an der ersten Berufungsverhandlung zur Aktenlage befragt und bestätigten, dass diese zur Erstellung der Gutachten lege artis ausreichten (Urteil S. 10).
Der Beschwerdeführer konnte beide Gutachten im erst- und zweitinstanzlichen Verfahren in Frage stellen und die Gutachter befragen. Es kann keine Rede davon sein, dass sein Gehörsrecht verletzt worden wäre. Ebenso wenig verletzt die vorinstanzliche Begründung sein Gehörsrecht. Das Gericht hat seinen Entscheid zu begründen, doch ist nicht erforderlich, dass es sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt. Vielmehr kann es sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann (<ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41; <ref-ruling> E. 2.2). Die Vorinstanz erfüllt ihre Begründungspflicht.
3.5. Die Kritik geht an der Sache vorbei. Sie erweist sich als appellatorisch. Eine Entscheiderheblichkeit der bemängelten Aktengrundlage ist weder dargetan noch ersichtlich. Von einem im Ergebnis willkürlichen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>), d.h. schlechterdings unhaltbaren (<ref-ruling> E. 6.3) Abstellen auf die beiden massgebenden Gerichtsgutachten (<ref-ruling> E. 6.1) kann nicht die Rede sein.
4.
Der Beschwerdeführer hält hinsichtlich der Verwahrung fest, eine erneute Verwahrung sei nicht notwendig und damit nicht verhältnismässig; er sei bereits vom Obergericht des Kantons Luzern am 8. Juli 1999 verwahrt worden (vgl. oben Bst. A.c).
Treffen mehrere Verwahrungen nach <ref-law> im Vollzug zusammen, so gehen sie ineinander auf und werden wie eine einzige Verwahrung vollzogen (Art. 8 V-StGB-MStG; SR 311.01). Die Vorinstanz verweist (Urteil S. 18 f.) im Übrigen zutreffend auf <ref-ruling> S. 73: "Die frühere Verwahrung wurde angeordnet, weil der damals urteilende Richter fand, sie sei nötig, um die Gesellschaft vor dem Täter wegen seines Hangs zu Verbrechen zu schützen. Die gleiche Überlegung müssen im Hinblick auf einen späteren Zeitpunkt oft jene Richter machen, welche die neuen Taten zu beurteilen haben. Dass deshalb beide Richter die gleiche sichernde Massnahme anordnen, entspricht in einem solchen Fall der Logik der Dinge und widerspricht ihr keineswegs, wie der Beschwerdeführer meint."
In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Dass das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen anwendet (<ref-law>), entbindet nicht davon, sich mit dem angefochtenen Urteil auseinanderzusetzen. Das Bundesgericht ist nicht gehalten, wie ein erstinstanzliches Strafgericht alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen (<ref-ruling> E. 2). Es prüft grundsätzlich nur die erhobenen Rügen, es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand (<ref-ruling> E. 1.7.1). Das ist offenkundig nicht der Fall. Vielmehr lag die Anordnung der Verwahrung auf der Hand.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (und Verbeiständung) ist wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren abzuweisen (<ref-law>; <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.2.4; <ref-ruling> E. 2.3.1). Von einer Bedürftigkeit ist auszugehen, sodass praxisgemäss die Gerichtskosten herabzusetzen sind (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Januar 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw