Faits :
A.
L'après-midi du dimanche 26 avril 2009, B.Y._ (6 ans et 9 mois), V._ (7 ans et 9 mois) et L.Z._ (10 ans et 5 mois) jouaient avec le pistolet paintball de V._ devant l'immeuble où habitaient B.Y._ et V._, à.... Ce week-end-là, les parents de L.Z._, domiciliés dans le quartier, étaient absents et avaient confié leur fils à X._, mère de V._.
A la suite d'un tir de L.Z._, B.Y._ a reçu un projectile dans l'oeil gauche. Selon L.Z._, les munitions lui avaient été remises par B.Y._, qui possédait également un pistolet paintball.
B.Y._ a quasiment perdu l'usage de l'oeil gauche.
B.
Par demande du 20 décembre 2013, B.Y._, agissant par sa mère A.Y._, a ouvert action contre L.Z._, agissant par son père M.Z._, et X._. Il concluait au paiement par les défendeurs, débiteurs solidaires, d'un montant de 955'068 fr. en réparation du dommage subi à la suite de l'accident du 26 avril 2009. Selon le demandeur, la responsabilité de X._ est engagée sur la base de l'art. 41 CO, pour violation du devoir de surveillance qui découle de l'acte de complaisance consistant à garder L.Z._; il est reproché à la défenderesse d'avoir laissé les garçons jouer avec un jouet destiné aux enfants âgés de 8 ans au minimum et de ne pas s'être assurée qu'ils utilisaient le pistolet paintball d'une manière conforme aux instructions, en particulier qu'ils portaient les lunettes de protection fournies dans l'emballage.
X._ a conclu au rejet de l'action et demandé à appeler en cause la mère du lésé, contre laquelle elle entend prendre, au cas où elle succomberait dans la procédure principale, les conclusions suivantes:
" condamner A.Y._ à verser à X._, à titre de prétentions récursoires au sens de l'art. 51 CO, une somme d'un montant à chiffrer après administration des preuves, équivalent à la moitié de la somme à laquelle X._ aurait été condamnée dans la procédure principale (...). "
La dénonçante explique que, lorsqu'ils jouaient devant l'immeuble, les enfants n'étaient pas davantage sous sa surveillance que sous celle de A.Y._, qui se trouvait alors dans son appartement; de plus, la dénoncée aurait alors laissé son fils B.Y._ jouer avec des billes de paintball. X._ est d'avis que la mère de B.Y._ peut, tout aussi bien qu'elle-même, être déclarée coresponsable de l'accident et répondre du dommage subi par son fils sur la base de l'art. 41 CO.
Par jugement du 31 juillet 2015, le Tribunal de première instance du canton de Genève a rejeté l'appel en cause et dit que "A.Y._ ne dev[enait] pas partie à la procédure principale."
X._ a interjeté appel de ce jugement. Par arrêt du 12 février 2016, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le rejet de l'appel en cause. En substance, elle nie un lien de connexité entre les prétentions récursoires invoquées par X._ et la demande principale; elle précise que les prétendus manquements de la mère de B.Y._ pourront être invoqués dans le cadre de l'examen des fautes respectives des personnes en cause.
C.
X._ (la recourante) interjette un recours en matière civile. Elle conclut à l'admission de sa requête d'appel en cause.
A.Y._ (l'intimée) et son fils B.Y._ sont représentés par le même avocat, qui a déposé une demande d'assistance judiciaire. Celle-ci a été admise par ordonnance présidentielle et Me Eric Maugué a été désigné comme avocat d'office de A.Y._ et B.Y._.
Dans leur réponse, ceux-ci proposent le rejet du recours.
Pour sa part, L.Z._ s'en rapporte à justice quant au recours, tout en précisant que d'éventuels frais et dépens ne sauraient être mis à sa charge.
La recourante a déposé d'ultimes observations.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un refus d'appel en cause. Il s'agit là d'une décision partielle susceptible de recours en application de l'art. 91 let. b LTF (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 382; consid. 1.1 non publié de l'<ref-ruling>). L'arrêt attaqué a été rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur d'un canton, qui a statué sur recours (art. 75 LTF). La cause atteint la valeur litigieuse de 30'000 fr. ouvrant le recours en matière civile dans les affaires pécuniaires qui ne relèvent ni du droit du travail, ni du droit du bail à loyer (art. 74 al. 1 let. b LTF). Au surplus, le recours est exercé par la partie qui a succombé dans sa demande d'admission de l'appel en cause et qui a donc qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF); il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il convient d'entrer en matière sur le recours, sous réserve de la motivation suffisante des griefs particuliers (art. 42 al. 2 et art. 106 al. 2 LTF).
2.
La recourante reproche à la cour cantonale une violation de l'art. 81 al. 1 CPC. A son sens, les conditions d'admission d'un appel en cause de l'intimée sont réunies. En particulier, il existerait un lien de connexité entre l'action récursoire exercée par la dénonçante, fondée sur l'art. 51 CO, et l'action en responsabilité introduite par l'enfant lésé; en effet, la mère de celui-ci, à laquelle un défaut de surveillance pourrait être imputé, répondrait du dommage de son fils sur la base de l'art. 41 CO, aux côtés notamment de la recourante.
2.1. Aux termes de l'art. 81 al. 1 CPC, le dénonçant peut appeler en cause le dénoncé devant le tribunal saisi de la demande principale en faisant valoir les prétentions qu'il estime avoir contre lui pour le cas où il succomberait. Les prétentions invoquées par le dénonçant doivent se trouver dans un lien de connexité avec la demande principale. Par l'appel en cause, il ne peut être exercé que des prétentions qui dépendent de l'existence des prétentions formulées dans l'action principale. Tel sera le cas de prétentions récursoires ou en garantie. S'il fait valoir de telles prétentions contre le dénoncé, le dénonçant dispose par là-même d'un intérêt à agir au sens de l'art. 59 al. 2 let. a CPC (<ref-ruling> consid. 2.4.3 p. 74; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 104).
Dans sa requête d'appel en cause, le dénonçant doit uniquement indiquer les conclusions qu'il entend prendre contre le dénoncé et les motiver succinctement (art. 82 al. 1 CPC). Il n'a pas à démontrer le bien-fondé ou la vraisemblance de ses prétentions pour le cas où il succomberait face au demandeur principal. Dans la procédure d'admission, le juge n'examine pas si les prétentions du dénonçant contre le dénoncé sont justifiées matériellement, ce qui sera, le cas échéant, l'objet du procès ultérieur au fond. Il se limite à contrôler s'il existe un lien de connexité entre les prétentions du dénonçant et l'action principale; cet examen s'effectue sur la base des allégués du dénonçant (<ref-ruling> consid. 2.4.3 p. 75).
Si les conditions de l'appel en cause sont réunies, le juge doit l'admettre; il ne pourra le refuser en invoquant des motifs liés à l'économie de la procédure (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 73).
2.2. Par l'action principale, le demandeur (fils de l'intimée) fait valoir des prétentions à l'égard du tireur et de la recourante, qu'il considère tous deux comme responsables de son préjudice; à la défenderesse, il reproche un défaut de surveillance et fonde sa responsabilité sur l'art. 41 CO. Dans sa requête d'appel en cause, la recourante présente l'intimée comme coresponsable du préjudice subi par son propre fils, qu'elle n'aurait pas suffisamment surveillé.
Le devoir d'éducation, consacré de manière générale à l'art. 302 al. 1 CC, impose aux père et mère de veiller à la sécurité physique de leur enfant lorsqu'il est sous leur garde. Les parents assument envers l'enfant une position de garant et la violation de leurs devoirs engage leur responsabilité délictuelle selon l'art. 41 CO (arrêt 4A_179/2016 du 30 août 2016 consid. 5.1 et les références). En l'espèce, selon l'exposé des faits présenté par la dénonçante, la dénoncée aurait laissé son fils se livrer à un jeu dangereux. Ce faisant, elle aurait manqué à son devoir résultant de l'art. 302 al. 1 CC. Il n'est dès lors pas exclu que la dénoncée puisse répondre du dommage subi par le demandeur principal, aux côtés de la dénonçante et du défendeur.
Les responsabilités de la recourante et de l'intimée envers le demandeur seraient alors engagées en vertu de la même cause, soit un acte illicite, mais la faute des parties ne serait pas commune. En pareil cas, il n'y a pas solidarité au sens de l'art. 50 al. 1 CO, mais une solidarité imparfaite (art. 51 CO). S'agissant des rapports internes, l'art. 51 al. 1 CO renvoie à l'art. 50 al. 2 CO; il appartient donc au juge d'apprécier si les responsables ont un droit de recours les uns contre les autres et, le cas échéant, de déterminer l'étendue du recours (<ref-ruling> consid. 5 p. 253; CHRISTOPH K. GRABER, in Basler Kommentar, 6e éd. 2015, n° 25 ad art. 51 CO; FRANZ WERRO, in Commentaire romand, Code des obligations I, 2e éd. 2012, n° 17 ad art. 51 CO).
Il s'ensuit que, selon les faits tels qu'allégués par la recourante, celle-ci pourrait faire valoir contre l'intimée une prétention récursoire fondée sur l'art. 51 al. 1 CO au cas où elle succomberait dans l'action principale. En niant tout lien de connexité entre la prétention exercée par l'appel en cause et la demande principale, la cour cantonale a violé l'art. 81 al. 1 CPC.
3.
L'intimée soutient qu'en tout état de cause, la cour cantonale ne pouvait pas admettre l'appel en cause, puisque la dénonçante n'a pas chiffré ses conclusions récursoires, contrairement à l'exigence posée par l'art. 84 al. 2 CPC et sans que les conditions d'une action en paiement non chiffrée au sens de l'art. 85 al. 1 CPC ne soient réalisées.
La recourante conteste ce point de vue. A son sens, une action non chiffrée est admissible en l'espèce, car la prétention récursoire est impossible à fixer avant l'administration de la preuve, à savoir l'expertise médicale portant sur l'évaluation de l'éventuel préjudice subi par la victime du tir accidentel.
3.1. L'autorité cantonale n'a pas examiné la recevabilité des conclusions formulées dans la demande d'admission de l'appel en cause, dès lors qu'elle a refusé celui-ci pour un motif lié à l'art. 81 CPC. La question peut néanmoins être examinée dans la présente procédure. En effet, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Dès qu'une question est discutée, il n'est lié ni par les motifs invoqués par les parties, ni par l'argumentation juridique retenue par l'autorité précédente; en particulier, il peut rejeter le recours en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 2 p. 89).
3.2. Comme déjà relevé, le dénonçant doit énoncer, dans sa demande d'admission de l'appel en cause, les conclusions qu'il entend prendre contre l'appelé en cause (art. 82 al. 1 CPC). Dans un arrêt publié récemment, la cour de céans a rappelé que l'appel en cause était soumis aux conditions de recevabilité valables pour toutes les actions (art. 59 CPC), dont celle du chiffrement des conclusions lorsque l'action tend au paiement d'une somme d'argent (art. 84 al. 2 CPC), sous réserve de l'application de l'art. 85 al. 1 CPC (<ref-ruling> consid. 3 p. 103 s.). Selon cette disposition, le demandeur peut intenter une action non chiffrée s'il est dans l'impossibilité d'articuler d'entrée de cause le montant de sa prétention ou si cette indication ne peut être exigée d'emblée. Le Tribunal fédéral a jugé que le dénonçant ne pouvait pas renoncer à chiffrer les conclusions formulées dans sa demande d'admission de l'appel en cause au seul motif qu'il ignore si et, le cas échéant, quel montant il sera condamné à payer (même arrêt consid. 3.3 p. 104 s., consid. 4-5 p. 105 ss, consid. 6 p. 110). En revanche, des conclusions en paiement non chiffrées sont admissibles si la demande principale ou l'appel en cause lui-même remplissent les conditions posées à l'art. 85 CPC. Ainsi, si le demandeur principal ne peut pas chiffrer ses prétentions parce qu'elles dépendent de l'administration des preuves ou des informations à fournir par le défendeur (art. 85 al. 2 CPC), le dénonçant sera de même dispensé de chiffrer les conclusions à énoncer dans l'appel en cause (même arrêt consid. 3.1 p. 104). Le dénonçant ne sera pas non plus tenu de chiffrer d'emblée son action en paiement lorsque, indépendamment du sort de la procédure principale, l'administration de preuves est nécessaire pour établir l'ampleur des prétentions élevées contre le dénoncé (même arrêt consid. 3.2 p. 104).
3.3. En l'espèce, la dénonçante conclut au paiement par la dénoncée d'un montant équivalent à la moitié de la somme qu'elle-même serait condamnée à payer dans la procédure principale. En application de la jurisprudence citée plus haut (consid. 3.2), une telle conclusion non chiffrée, subordonnée à l'issue de la procédure principale, n'est pas recevable dans un appel en cause.
Dans les conclusions formulées dans sa demande d'appel en cause, la recourante indique également qu'elle chiffrera le montant réclamé après administration des preuves. Selon les explications qu'elle fournit dans ses ultimes observations devant la cour de céans, il s'agit de preuves portant sur le préjudice subi par le demandeur principal.
Il convient de relever tout d'abord que la demande principale est chiffrée. La dénonçante ne peut dès lors se prévaloir du fait que le demandeur principal n'aurait pas été en mesure de chiffrer son action en paiement et que celle-ci remplirait les conditions posées par l'art. 85 al. 1 CPC (cf. consid. 3.2 ci-dessus).
Par ailleurs, la preuve à administrer n'est pas nécessaire pour établir, indépendamment de l'issue de la procédure principale, la prétention exercée contre la dénoncée, puisqu'elle concerne précisément l'objet de la demande principale. Il ne s'agit donc pas d'un cas où l'appel en cause lui-même remplit les conditions pour une action non chiffrée (cf. consid. 3.2 ci-dessus).
Au terme de cet examen, force est de reconnaître que les conclusions en paiement, telles que formulées dans la demande d'appel en cause, ne sont pas recevables.
3.4. La cause ne sera pas renvoyée aux juges cantonaux afin que la possibilité soit donnée à la recourante de chiffrer ses conclusions. En effet, dans un cas de ce genre, il n'y a pas lieu à interpellation par le tribunal, car les conclusions de la dénonçante - qui plus est représentée par un avocat - ne sauraient être considérées comme manifestement incomplètes au sens de l'art. 56 CPC (cf. consid. 7.1 non publié de l'<ref-ruling>). En outre, le défaut affectant les conclusions litigieuses n'est pas assimilable à un vice de forme susceptible d'être rectifié conformément à l'art. 132 CPC (cf. consid. 7.2 non publié de l'<ref-ruling>).
3.5. En conclusion, le refus de l'appel en cause sera confirmé par substitution de motifs, ce qui conduit au rejet du recours.
4.
La recourante, qui succombe, prendra à sa charge les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et versera des dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens aux autres participants à la procédure.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 3'500 fr. à titre de dépens.
Au cas où les dépens ne pourraient pas être recouvrés, la Caisse du Tribunal fédéral versera au mandataire de l'intimée une indemnité de 3'500 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 18 octobre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Godat Zimmermann