Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 20. April 1961) ist deutscher Staatsangehöriger und reiste am 1. November 2004 erstmals in die Schweiz ein. In der Folge erhielt er zunächst eine Kurzaufenthaltsbewilligung EG/EFTA. Seit 24. Mai 2012 verfügt er über eine Niederlassungsbewilligung EU/EFTA.
A._ war nie für längere Zeit bei einem Arbeitgeber beschäftigt. Nachgewiesen sind drei Einsatzverträge für die Jahre 2004, 2005 und 2007. Vom 17. März 2008 bis 31. Mai 2008 sowie vom 24. September 2008 bis 31. März 2010 war er zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung angemeldet. Vom 20. Mai 2015 bis 31. März 2016 beschäftigte ihn zu 50% ein Sozialunternehmen für Menschen, die lange ohne Arbeit waren. Im Übrigen sind der Regionalen Arbeitsvermittlung (RAV) Wolhusen seit Januar 2014 keine Arbeitseinsätze mehr bekannt. Von Mai 2015 bis Februar 2016 reichte A._ der RAV Wolhusen trotz entsprechender Aufforderung keine oder nur ungenügende Nachweise über Arbeitsbemühungen ein.
Ab Mai 2010 musste A._ mit wirtschaftlicher Sozialhilfe unterstützt werden. Bis August 2016 summierten sich diese Leistungen auf insgesamt Fr. 109'155.55. In der Zeit vom 4. August 2011 bis 25. Januar 2016 wurden ausserdem Betreibungen in der Höhe von Fr. 11'035.07 gegen ihn eingeleitet. Am 4. August 2016 bestanden Verlustscheine im Betrag von Fr. 13'330.40. Auch strafrechtlich ist A._ in Erscheinung getreten; mit Strafbefehlen vom 18. November 2013, 3. September 2014 und 3. Juni 2015 wurde er wegen Strassenverkehrsdelikten verurteilt (mehrfaches Führen eines Personenwagens trotz entzogenen Führerausweises; mehrfaches Führen eines Motorfahrzeugs mit ausländischem Fahrzeugausweis und ausländischen Kontrollschildern, obwohl ein schweizerischer Fahrzeugausweis und schweizerische Kontrollschilder hätten erworben werden müssen; Führen eines Motorfahrzeugs in nicht vorschriftsgemässem Zustand). Dies zog im Januar 2017 den Vollzug einer Ersatzfreiheitsstrafe nach sich.
Am 24. Mai 2015 wurde A._ vom Amt für Migration des Kantons Luzern wegen des Bezugs von wirtschaftlicher Sozialhilfe, strafrechtlicher Verurteilung sowie Verlustscheinen ausländerrechtlich verwarnt.
1.2. Mit Verfügung vom 4. Oktober 2016 widerrief das Amt für Migration die Niederlassungsbewilligung von A._ aufgrund fortgesetzten Bezugs von wirtschaftlicher Sozialhilfe und wies ihn aus der Schweiz weg. Eine dagegen gerichtete Verwaltungsbeschwerde wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern mit Entscheid vom 21. März 2017 ab. Gegen diesen Entscheid gelangte A._ erfolglos an das Kantonsgericht des Kantons Luzern (Urteil vom 18. September 2017).
1.3. Mit Eingabe vom 13. Oktober 2017 an das Bundesgericht beantragt A._ die Aufhebung des Urteils vom 18. September 2017 und die "C Bewilligung" für weitere fünf Jahre.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten beigezogen. Von weiteren Instruktionsmassnahmen wurde abgesehen.
2.
2.1. Gegen das verfahrensabschliessende, kantonal letztinstanzliche Urteil eines oberen Gerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts gelangt der Beschwerdeführer fristgerecht und in der gesetzlichen Form an das Bundesgericht (Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2, Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG, Art. 90, Art. 100 Abs. 1). Gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung, auf deren Fortbestehen grundsätzlich ein Anspruch besteht, ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 83 lit. c e contrario BGG; <ref-ruling> E. 1.2.1). Auf das Rechtsmittel des bereits am vorinstanzlichen Verfahren beteiligten und dort unterlegenen Beschwerdeführers ist einzutreten (<ref-law>). Wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt, ist die Beschwerde indes offensichtlich unbegründet, sodass sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> lit. b und Abs. 3 BGG abzuweisen ist.
2.2. Mit seiner Eingabe an das Bundesgericht reicht der Beschwerdeführer neue Beweismittel zu den Akten. Zudem legt er dar, dass er sich stets um Arbeit bemüht habe. Obwohl er über zwei Facharbeiterausbildungen als Schweisser und Trockenbaumonteur verfüge, habe ihm die Regionale Arbeitsvermittlung untersagt, sich für entsprechende Stellen zu bewerben. Damit macht er geltend, dass die Vorinstanz den Sachverhalt im Zusammenhang mit seinen Arbeitsbemühungen falsch festgestellt habe.
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im bundesgerichtlichen Verfahren nur so weit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Inwieweit das auf die neu eingereichten Aktenstücke zutreffen soll, legt der Beschwerdeführer allerdings nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Im vorliegenden Verfahren bleiben sie daher unbeachtlich. Soweit sie den Begründungsanforderungen überhaupt genügen, sind seine sachverhaltsbezogenen Ausführungen sodann nicht geeignet, eine offensichtliche Unrichtigkeit der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung darzutun (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG, <ref-ruling> E. 9.2.3.6 S. 96; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; Urteil 2C_8/2016 vom 17. Oktober 2016 E. 2.2 [nicht publ. in: <ref-ruling>]). Im bundesgerichtlichen Verfahren ist daher in allen Punkten auf den Sachverhalt abzustellen, wie ihn die Vorinstanz festgestellt hat.
2.3. Sofern das Freizügigkeitsabkommen keine abweichende oder günstigere Bestimmung enthält, kann die Niederlassungsbewilligung EU/EFTA des Beschwerdeführers unter den Voraussetzungen von Art. 63 AuG (SR 142.20) widerrufen werden (vgl. Art. 2 Abs. 2 AuG i.V.m. Art. 23 Abs. 2 der Verordnung vom 22. Mai 2002 über die schrittweise Einführung des freien Personenverkehrs zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Union und deren Mitgliedstaaten sowie unter den Mitgliedstaaten der Europäischen Freihandelsassoziation [Verordnung über die Einführung des freien Personenverkehrs, VEP; SR 142.203]).
2.3.1. Arbeitnehmende, die Staatsangehörige einer Vertragspartei des FZA sind, erhalten unter den in Art. 6 Anhang I FZA genannten Voraussetzungen eine Aufenthaltserlaubnis (vgl. auch Art. 2 Abs. 1 Anhang I FZA). Eine gültige Aufenthaltserlaubnis darf Arbeitnehmenden nicht allein deshalb entzogen werden, weil sie keine Beschäftigung mehr haben, entweder weil sie infolge von Krankheit oder Unfall vorübergehend arbeitsunfähig oder weil sie unfreiwillig arbeitslos geworden sind, sofern letzteres vom zuständigen Arbeitsamt ordnungsgemäss bestätigt wird (Art. 6 Abs. 6 Anhang I FZA; <ref-ruling> E. 2.1 S. 3 f.). Ihren freizügigkeitsrechtlichen Status als Arbeitnehmende verliert eine Person unter anderem dann, wenn aufgrund ihres Verhaltens feststeht, dass keinerlei ernsthafte Aussicht mehr darauf besteht, dass sie in absehbarer Zeit eine andere Arbeit finden wird. Arbeitslosenversicherungsrechtliche Beschäftigungsmassnahmen begründen oder erstrecken keine Arbeitnehmereigenschaft im freizügigkeitsrechtlichen Sinne (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 4 und E. 2.2.5 S. 6 f. mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer war im Jahr 2007 letztmals auf dem ersten Arbeitsmarkt erwerbstätig und mit Unterbrüchen bis 31. März 2010 zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung gemeldet. Auch unter Begleitung der RAV bemühte sich der Beschwerdeführer in den Jahren 2015 und 2016 nicht oder dann nur ungenügend um eine neue Arbeitsstelle. Ernsthafte Aussichten auf eine Arbeitsstelle bestehen demnach in absehbarer Zeit nicht. Wie die Vorinstanz in E. 6.2 des angefochtenen Urteils zutreffend ausführt, kann sich der Beschwerdeführer bei dieser Ausgangslage nicht auf eine freizügigkeitsrechtliche Arbeitnehmereigenschaft im Sinne von Art. 6 Anhang I FZA berufen. Auch seine Beschäftigung vom 20. Mai 2015 bis 31. März 2016 bei einem sozialen Unternehmen zwecks Reintegration in den ersten Arbeitsmarkt verschafft ihm diesen Status nicht (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.5 S. 6 f).
2.3.2. Kein freizügigkeitsrechtlicher Anspruch auf Aufenthalt in der Schweiz ergibt sich alsdann aus Art. 2 Abs. 1 oder Art. 2 Abs. 2 i.V.m. Art. 24 Anhang I FZA. Beide Bestimmungen setzen voraus, dass die betreffende Person über die für den Unterhalt ausreichenden finanziellen Mittel verfügt (vgl. <ref-law> und zu Art. 2 Abs. 1 Anhang I FZA auch <ref-ruling> E. 3 S. 391 ff.). Das ist beim von der Sozialhilfe abhängigen Beschwerdeführer offensichtlich nicht der Fall. Ebensowenig kann sich der Beschwerdeführer auf einen Anspruch nach Art. 4 Anhang I FZA berufen (Verbleiberecht nach Erreichen des Rentenalters, bei dauernder Arbeitsunfähigkeit oder bei Aufnahme einer Erwerbstätigkeit in einem Mitgliedstaat der EU oder EFTA mit wöchentlicher Rückkehr in die Schweiz; vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 10 ff.; Urteile 2C_1034/2016 vom 13. November 2017 E. 2.2; 2C_750/2015 vom 14. März 2016 E. 4.3).
2.3.3. Nach dem Dargelegten hat der Beschwerdeführer keinen freizügigkeitsrechtlichen Anspruch auf Aufenthalt in der Schweiz. Entsprechend steht einem Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung auch Art. 5 Anhang I FZA nicht entgegen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 6). Die Zulässigkeit des Bewilligungswiderrufs ist nach Massgabe der innerstaatlichen Bestimmungen zu prüfen, zumal die Niederschrift vom 19. Dezember 1953 zwischen der Schweiz und der Bundesrepublik Deutschland über Niederlassungsfragen (SR 0.142.111.364) in Art. IV die gesetzlichen Vorschriften über den Entzug der Niederlassungsbewilligung ausdrücklich vorbehält (vgl. auch Art. 2 Abs. 1 AuG).
2.4. Die Niederlassungsbewilligung einer Person, die sich noch nicht 15 Jahre ununterbrochen und ordnungsgemäss in der Schweiz aufhält, kann widerrufen werden, wenn sie dauerhaft und in erheblichem Mass auf Sozialhilfe angewiesen ist (Art. 63 Abs. 1 lit. c und Abs. 2 AuG i.V.m. <ref-law>). Ein Widerruf kommt in Betracht, wenn eine Person hohe finanzielle Fürsorgeleistungen erhalten hat und nicht damit gerechnet werden kann, dass sie in Zukunft für ihren Lebensunterhalt sorgen wird (vgl. Urteil 2C_120/2015 vom 2. Februar 2016 E. 2.1 mit Hinweisen). Vorbehalten bleibt in jedem Fall die Verhältnismässigkeit der Massnahme (vgl. <ref-law> und Art. 96 AuG; Urteile 2C_120/2015 vom 2. Februar 2016 E. 3.1; 2C_1058/2013 vom 11. September 2014 E. 2.1). Zur Beurteilung der Verhältnismässigkeit sind die Schwere des Fehlverhaltens und das Verschulden der betroffenen Person, die seit dem massgeblichen Ereignis vergangene Zeit, das Verhalten der Person während dieser, der Grad ihrer Integration und die Dauer ihrer bisherigen Anwesenheit sowie die ihr durch die aufenthaltsbeendende Massnahme drohenden Nachteile zu berücksichtigen (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 33; Urteil 2C_120/2015 vom 2. Februar 2016 E. 3.1).
2.4.1. Das Kantonsgericht ist zutreffend von einer dauerhaften und erheblichen Fürsorgeabhängigkeit des Beschwerdeführers ausgegangen. Dass er in absehbarer Zeit selber für seinen Unterhalt aufkommen wird, ist angesichts der bisherigen, vergeblichen Bemühungen seitens der Behörden um Ablösung des Beschwerdeführers von der Sozialhilfe unwahrscheinlich. Etwas anderes wird von ihm im Übrigen auch nicht substanziiert geltend gemacht. Damit liegt ein Widerrufsgrund im Sinne von Art. 63 Abs. 1 lit. c AuG vor.
2.4.2. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers zu Recht bejaht hat die Vorinstanz auch die Verhältnismässigkeit des Bewilligungswiderrufs. Das öffentliche Interesse an einer Beendigung seines Aufenthalts ist aufgrund seiner langjährigen Fürsorgeabhängigkeit bedeutend. Hinzu kommen seine Verschuldung und die eher geringfügigen, im Rahmen einer Interessenabwägung aber gleichwohl negativ ins Gewicht fallenden Verstösse gegen das Strassenverkehrsgesetz. Demgegenüber erscheint das Interesse des Beschwerdeführers an einem Verbleib in der Schweiz nach objektiven Gesichtspunkten betrachtet eher gering. Besonders intensive, über eine normale Integration hinausgehende private Bindungen zu hier gefestigt anwesenheitsberechtigten Personen im Sinne von <ref-law> oder Art. 8 Ziff. 1 EMRK (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286; Urteil 2C_74/2017 vom 1. Juni 2017 E. 2.1) sind ebensowenig dargelegt wie eine besondere Härte bei einer Rückkehr nach Deutschland. Da er erst im Alter von 43 Jahren in der Schweiz Aufenthalt nahm, mit zwei in der Heimat wohnhaften, erwachsenen Töchtern jedenfalls telefonischen Kontakt pflegt und kulturelle Hürden einer Rückkehr nicht entgegen stehen, ist der Widerruf der Niederlassungsbewilligung ohne Weiteres verhältnismässig.
3.
Nach dem Dargelegten ist die Beschwerde abzuweisen. Von der Auferlegung von Gerichtskosten an den Beschwerdeführer wird umständehalber abgesehen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Dezember 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Fellmann