Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Am 3. November 2010 sprach das Amtsgericht Olten-Gösgen den Beschwerdeführer wegen mehrfachen Missbrauchs einer Fernmeldeanlage, mehrfacher versuchter Schreckung der Bevölkerung und mehrfacher Irreführung der Rechtspflege schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von vier Monaten (als teilweise Zusatzstrafe zu einem Urteil gemäss Strafbefehl vom 1. Oktober 2008) und zu einer Busse von Fr. 500.-- (Ersatzfreiheitsstrafe 5 Tage). Der Vollzug der Freiheitsstrafe wurde zu Gunsten einer stationären Massnahme im Sinne von <ref-law> aufgeschoben.
Am 22. Mai 2012 verurteilte das Bezirksgericht Brugg den Beschwerdeführer wegen Missbrauchs einer Fernmeldeanlage, Schreckung der Bevölkerung und Irreführung der Rechtspflege zu einer Freiheitsstrafe von 15 Monaten. Die Freiheitsstrafe wurde zu Gunsten der laufenden stationären Massnahme aufgeschoben. Die Vollzugs- und Entscheidkompetenzen bezüglich der im Kanton Aargau ausgesprochenen strafrechtlichen Massnahme wurden am 10. Juli 2012 an den Kanton Solothurn abgetreten.
Am 21. Mai 2014 wurde die am 3. November 2010 angeordnete stationäre Massnahme nach <ref-law> um drei Jahre verlängert. Der Beschwerdeführer befindet sich seit 18. Juni 2009 im (vorzeitigen) Massnahmevollzug. Die Massnahme wird seit dem 24. März 2016 im Pflegezentrum A._ vollzogen.
Am 19. Juli 2016 wies das Amt für Justizvollzug des Kantons Solothurn die Gesuche des Beschwerdeführers um Versetzung ab. Auf weitere Gesuche werde nicht mehr eingetreten, sofern sich nicht grundlegende Veränderungen der Situation ergäben. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Departement des Innern am 27. September 2016 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wies die Beschwerde am 16. November 2016 ab.
Der Beschwerdeführer wendet sich mit drei Eingaben vom 21. November 2016 sowie vom 12. und 17. Dezember 2016 an das Bundesgericht. Er verlangt sinngemäss die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Er müsse weg vom Pflegezentrum A._. Er halte es dort nicht mehr aus. Er müsse dringend in ein (Untersuchungs-) Gefängnis oder in die psychiatrische Klinik B._. Der Beschwerdeführer lässt dem Bundesgericht überdies am 6. Januar 2017 (Eingangsstempel) das Anhörungsprotokoll des Amts für Justizvollzug betreffend Prüfung der Entlassung und Aufhebung der Massnahme nach <ref-law> zugehen.
2.
Streitgegenstand bildet vorliegend ausschliesslich das Gesuch des Beschwerdeführers um Versetzung. Das Anhörungsprotokoll vom 30. Dezember 2016, aus welchem sich ergibt, dass "die Voraussetzungen einer bedingten Entlassung eindeutig noch nicht erfüllt" sein sollen und "voraussichtlich ein Antrag auf Verlängerung der Massnahme um zwei Jahre beim Gericht eingereicht werden" wird, liegt ausserhalb des Streitgegenstands. Darauf ist nicht einzutreten.
3.
Rechtsschriften haben die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten (<ref-law>). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss <ref-law> erhoben werden. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2).
Die Vorinstanz führt im angefochtenen Entscheid im Wesentlichen aus, nach § 7 Abs. 2 lit. a des solothurnischen Gesetzes über den Justizvollzug (JUVG; BGS 331.11) i.V.m. § 4 Abs. 1 lit. b der Verordnung über den Justizvollzug (JUVV; BGS 331.12) obliege es dem Amt für Justizvollzug, die Vollzugsform und die geeignete Vollzugseinrichtung zu bestimmen, wobei ihm ein grosses Ermessen zukomme. Das Amt habe nachvollziehbar dargelegt, dass und weshalb das Pflegezentrum A._ zum Vollzug der stationären Massnahme geeignet sei. Die vom Beschwerdeführer geforderte Unterbringung in einem Untersuchungsgefängnis vermöge den Anforderungen von <ref-law> nicht zu genügen. Soweit der Beschwerdeführer seine Einweisung in die Psychiatrie B._ wünsche, verkenne er, dass diese über keine forensische Abteilung verfüge und daher keine Vollzugsinstitution im Sinne des Gesetzes darstelle. Der Beschwerdeführer habe im Übrigen keinen Anspruch auf Wahl einer bestimmten Anstalt, und es sei aus organisatorischen Gründen nicht möglich, auf die Wünsche und Vorstellungen jedes Einzelnen einzugehen (Entscheid, S. 5 f.).
Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Erwägungen der Vorinstanz nicht auseinander. Er beschränkt sich im Wesentlichen darauf, seine im kantonalen Verfahren erhobenen Vorbringen zu wiederholen, wonach er es im Pflegezentrum A._ nicht mehr aushalte und er dringend in einem (Untersuchungs-) Gefängnis oder in der Psychiatrie B._ unterzubringen sei. Inwiefern der angefochtene Entscheid auf einer willkürlichen Anwendung kantonalen Gesetzesrechts beruhen könnte, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf. Er legt ebenso wenig dar, dass und inwiefern sich die Vorinstanzen bei ihrem Entscheid von rechtlich nicht massgebenden Gesichtspunkten hätten leiten lassen bzw. ihr Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt haben sollen. Der Begründungsmangel ist offensichtlich. Aus der Beschwerde ergibt sich nicht, inwiefern der angefochtene Entscheid willkürlich sein oder sonstwie gegen das Recht im Sinne von <ref-law> verstossen könnte. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
4.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Seiner finanziellen Lage ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auf erlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Januar 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill