Sachverhalt:
A.
Mit Entscheid vom 28. April 2015 wies der Stadtrat der Stadt Chur die von A._ erhobene Beschwerde gegen den Leistungsentscheid der sozialen Dienste der Stadt Chur vom 21. Januar 2015 betreffend die wirtschaftliche Sozialhilfe ab 18. Oktober 2014 ab, soweit er darauf eintrat.
B.
Dagegen führte A._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden am 18. Mai 2015 (Poststempel) Beschwerde (Verfahren U 15 47). Am 22. September 2015 beantragte die Stadt Chur den Ausstand des Verwaltungsrichters B._. Mit Entscheid vom 3. November 2015 trat die Vorinstanz auf das Ausstandsbegehren nicht ein.
C.
Mit Beschwerde beantragt die Stadt Chur, der kantonale Entscheid sei aufzuheben; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid einer letzten kantonalen Instanz im Sinne von <ref-law> über ein Ausstandsbegehren (<ref-law>) im Rahmen einer Streitigkeit, die der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt (<ref-law>). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen sind ebenfalls erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit zulässig, weshalb darauf einzutreten ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 647 f.; Urteil 9C_821/2013 vom 29. Januar 2014 E. 1).
2.
2.1. Gemäss <ref-law> hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht. Es soll garantiert werden, dass keine sachfremden Umstände, die ausserhalb des Prozesses liegen, in sachwidriger Weise zugunsten oder zulasten einer Partei auf das gerichtliche Urteil einwirken (<ref-ruling> E. 2.1.2 S. 435; <ref-ruling> E. 2.2 S. 3; <ref-ruling> E. 2.1 S. 229; Urteil 5A_910/2013 vom 6. März 2014 E. 5.1).
2.2. Nach einem allgemeinen Grundsatz hat die Partei, die Kenntnis von einem Ausstandsgrund hat, diesen unverzüglich geltend zu machen, da sie andernfalls den Anspruch auf seine spätere Anrufung verwirkt (BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 4). Unverzüglich bedeutet nach der Rechtsprechung ein Geltendmachen des Anspruchs binnen maximal sechs bis sieben Tagen; ein zwei- bis dreiwöchiges Zuwarten ist bereits unzulässig (Urteil 8C_434/2015 vom 28. August 2015 E. 2). Laut Art. 6b Abs. 3 des kantonalbündnerischen Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege (VRG; BR 370.100) können die Parteien einen Ausstandsgrund innert zehn Tagen, seit sie davon Kenntnis erhalten haben, bei der oder dem Vorgesetzten beziehungsweise der oder dem Vorsitzenden geltend machen; die den Ausstand begründenden Tatsachen sind glaubhaft zu machen.
2.3. Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Bundesrecht oder Völkerrecht (Art. 95 lit. a und b BGG) grundsätzlich frei. Die Regelung des Ausstands von Gerichtspersonen im Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht ist eine Frage des kantonalen Rechts. Dessen Auslegung und Anwendung prüft das Bundesgericht - von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen - nur unter dem eingeschränkten Gesichtswinkel des Willkürverbots (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 473 f.; zum Willkürbegriff vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 18). Dagegen prüft es grundsätzlich frei, ob willkürfrei ausgelegtes kantonales Prozessrecht im Ergebnis zu einer Verletzung von Bundes- oder Völkerrecht führt. Das betrifft insbesondere die Garantie eines unabhängigen und unparteiischen Gerichts gemäss <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, der insoweit nicht weitergeht (SVR 2009 UV Nr. 2 S. 5 und Nr. 8 S. 30 [8C_555/2007]; Urteil 9C_821/2013 E. 4).
3.
Die Vorinstanz trat auf das Ausstandsgesuch der Beschwerdeführerin gegen Verwaltungsrichter B._ nicht ein, da es gestützt auf Art. 6b Abs. 3 VRG verspätet gewesen sei. Darüber hinaus erkannte sie in der Sache, dass bei ihm kein Anschein von Befangenheit oder Voreingenommenheit vorliege.
4.
Zu prüfen ist als Erstes die Rechtzeitigkeit des Ausstandsbegehrens der Beschwerdeführerin gegen Verwaltungsrichter B._.
4.1. Die Geltendmachung von Ausstandsgründen setzt die Kenntnis der personellen Zusammensetzung des Gerichts voraus. Das verfassungsmässige Recht auf einen unabhängigen und unparteiischen Richter umfasst deshalb auch den Anspruch auf Bekanntgabe, welche Richter am Entscheid mitwirken. Das bedeutet indessen nicht, dass der rechtsuchenden Person die Namen der entscheidenden Richter ausdrücklich mitgeteilt werden müssen. Es genügt vielmehr, dass sie die Namen aus einer allgemein zugänglichen Quelle (Staatskalender oder Internet) entnehmen kann. Nach der Rechtsprechung müssen die Parteien damit rechnen, dass das Gericht in seiner ordentlichen Besetzung tagen wird (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 124; Urteil 2C_440/2014 vom 10. Oktober 2014 E. 4.2). Dies gilt nicht nur für anwaltlich vertretene Parteien, sondern auch für juristische Laien (Urteile 1B_348/2011 vom 24. Februar 2012 E. 2.2 und 2C_164/2008 vom 28. Juli 2008 E. 3.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.4 S. 497).
4.2. Die Beschwerdeführerin bringt vor, Verwaltungsrichter B._ bzw. der von ihm präsidierte Verein C._ führten gegen sie seit 16. September 2014 bei der Vorinstanz ein emotional stark belastetes Verfahren (U 14 71) betreffend Übernahme von Schultransportkosten für den zweisprachigen Kindergarten deutsch/romanisch. Eine Sitzung vom 8. September 2014, an der neben Verwaltungsrichter B._ auch Vertreter des Kantons und des Vereins D._ teilgenommen hätten, habe gezeigt, dass dieser Fall zu einer Grundsatzfrage zum Schutz der romanischen Sprache hochstilisiert werde. Es sei deshalb nicht sichergestellt, dass Verwaltungsrichter B._ im hier in Frage stehenden Verfahren zwischen der Beschwerdeführerin und A._ (U 15 47) völlig unabhängig und unbefangen handeln bzw. urteilen könne. Die Beschwerdeführerin habe erst nach der telefonischen Rückfrage ihres Rechtskonsulenten bei der Gerichtskanzlei am 16. September 2015 von der Funktion des Verwaltungsrichters B._ als Instruktionsrichter Kenntnis haben können. Demnach habe sie mit dem Ausstandsbegehren vom 22. September 2015 die 10-tägige Frist nach Art. 6b Abs. 3 VRG eingehalten.
4.3.
4.3.1. Die Vorinstanz erwog richtig, dass die Zusammensetzung des Verwaltungsgerichts Graubünden bzw. der für Sozialfälle zuständigen 3. Kammer auf der Homepage des Kantons Graubünden ersichtlich ist (siehe http://www.justiz-gr.ch/gerichte/verwaltungsgericht/ueber-uns/ kammern.html). Diese Kammer besteht aus drei Richterpersonen. Verwaltungsrichter B._ ist für die Periode vom 1. Januar 2013 bis 31. Dezember 2016 aufgeführt. Dies ist denn auch unbestritten. Gleiches gilt für die vorinstanzliche Feststellung, dass die Beschwerdeführerin aufgrund ihrer Parteistellung bei mehreren anderen abgeschlossenen Verfahren betreffend Sozialhilfe schon seit geraumer Zeit Kenntnis davon hatte, dass Verwaltungsrichter B._ unter anderem für Sozialhilfe-Fälle zuständig ist. Die Beschwerdeführerin musste somit ernsthaft damit rechnen, dass er auch in dem seit 19. Mai 2015 bei der Vorinstanz hängigen Verfahren U 15 47 gegen A._ als Richter mitwirken würde (vgl. <ref-ruling> E. 4.4 S. 497; Urteil 1B_348/2011 vom 24. Februar 2012 E. 2.2). Es ist unerfindlich, weshalb sie seinen Ausstand - den sie mit seiner Teilnahme an dem seit 16. September 2014 hängigen Verfahren U 14 71 begründet - nicht bereits mit ihrer ersten Vernehmlassung im Verfahren U 15 47 vom 22. Juni 2015 beantragte. Das erst am 22. September 2015 gestellte Ausstandsbegehren war somit verspätet (vgl. E. 2.2. hievor). Die Einwände der Beschwerdeführerin vermögen hieran nichts zu ändern, wie folgende Erwägungen zeigen.
4.3.2. Die Beschwerdeführerin beruft sich erstmals letztinstanzlich auf die Sitzung vom 8. September 2014. Hierbei handelt es sich angesichts des angefochten Entscheides vom 3. November 2015 um ein unechtes Novum, dessen Vorbringen nur im Rahmen von <ref-law> zulässig ist. Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass für die Zulässigkeit unechter Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können (nicht publ. E. 1.3 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2012 FZ Nr. 3 S. 7 [8C_690/2011]). Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, dass ihr die Berufung auf diese Sitzung trotz hinreichender Sorgfalt im vorinstanzlichen Verfahren prozessual unmöglich und objektiv unzumutbar war. Sie ist somit unbeachtlich (vgl. Urteil 8C_761/2015 vom 8. Januar 2016 E. 4.2).
4.3.3. Die Beschwerdeführerin rügt weiter, würde man auf die Internetpublikation abstellen, wäre jedes Ausstandsbegehren gegen Verwaltungsrichter B._ nach dem 10. Januar 2013 als verspätet zu betrachten, was nicht angehen könne. Sämtliche Gerichtskorrespondenz sei von der Gerichtskanzlei "im Auftrag des Instruktionsrichters", jedoch nicht unter namentlicher Nennung von B._ unterzeichnet worden. Es wäre auch möglich, dass eine stellvertretende Richterperson eingesprungen sei. Sie habe mithin erst nach der telefonischen Rückfrage bei der Gerichtskanzlei vom 16. September 2015 von der Mitwirkung des Verwaltungsrichters B._ Kenntnis haben können. Diese Einwände sind nicht stichhaltig. Denn die Beschwerdeführerin hatte bei der Prozessführung mit der gebotenen Sorgfalt vorzugehen. Dazu gehörte, rechtzeitig das Vorliegen allfälliger Ausstandsgründe zu prüfen und sich zu diesem Zweck die nötige Kenntnis der ordentlichen Besetzung des Gerichts zu verschaffen (Urteil 2C_164/2008 E. 3.1).
5.
Unter diesen Umständen braucht nicht mehr geprüft zu werden, ob bei Verwaltungsrichter B._ der Anschein von Befangenheit oder Voreingenommenheit besteht (vgl. auch Urteil 1B_11/2013 vom 11. März 2013 E. 4.4).
6.
Die unterliegende Beschwerdeführerin, um deren Vermögensinteresse (Sozialhilfeleistungen) es in der Hauptsache geht, trägt die Gerichtskosten (<ref-law>; Urteil 8C_79/2010 vom 24. September 2010 E. 8, nicht publ. in: <ref-ruling>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und A._ schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. März 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar