Sachverhalt:
A.
Die 1961 geborene A._, verheiratet und Mutter von vier erwachsenen Kindern, arbeitete bis Ende 1999 bei der B._ AG als Schichtarbeiterin. Im April 2000 meldete sie sich wegen multipler Schmerzen und allgemeiner Schwäche zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 26. Juni 2002 gewährte die IV-Stelle Luzern A._ ab 1. August 2000 eine halbe (Invaliditätsgrad: 50 %) und ab 1. März 2001 eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad: 100 %). Nachdem die IV-Stelle die Rentenzusprache mehrmals bestätigt hatte, veranlasste sie anfangs März 2013 zur Klärung der Leistungsansprüche ein bidisziplinäres Gutachten, das vom 8. Juli 2013 datiert. Gestützt darauf hob sie die Invalidenrente der Versicherten auf (Verfügung vom 28. Januar 2014), was das ka ntonale Gericht am 1. Dezember 2014 bestätigte. Auf das im Februar 2015 erneut gestellte Rentengesuch trat die IV- Stelle mit Verfügung vom 9. Juni 2015 nicht ein.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, mit Entscheid vom 16. Februar 2016 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei festzustellen, dass die Vorinstanz Bundesrecht verletzt habe. Die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, auf das Leistungsbegehren einzutreten und eine aktuelle interdisziplinäre Abklärung vorzunehmen.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
Soweit die Beschwerdeführerin eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) rügt, weil die Vorinstanz ihre Vorbringen nur formell aufgeführt, diese aber materiell nicht gewürdigt habe, ist nicht erforderlich, dass sich das kantonale Gericht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jede einzelne Rüge ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann es sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236; <ref-ruling> E. 3.3 S. 445; <ref-ruling> E. 1a S. 181; Urteil 9C_908/2012 vom 22. Februar 2013 E. 4.1). Mit Blick auf die strittige Eintretensfrage ist nicht ersichtlich und wird auch nicht substanziiert dargetan, inwieweit es der Versicherten verwehrt gewesen sein soll, den vorinstanzlichen Entscheid sachgerecht anzufechten und dabei - unter Berücksichtigung der Kognition des Bundesgerichts (E. 1 vorne) - auch die nicht erörterten Punkte vorzubringen (vgl. Urteil 9C_403/2015 vom 23. September 2015 E. 1). Eine Verletzung der Begründungspflicht liegt nicht vor.
3.
3.1. Wurde eine Rente wegen eines zu geringen Invaliditätsgrades verweigert, so wird eine neue Anmeldung nur geprüft, wenn damit glaubhaft gemacht wird, dass sich der Grad der Invalidität in einer für den Anspruch erheblichen Weise geändert hat (Art. 87 Abs. 3 i.V.m. Abs. 2 IVV).
Die zeitliche Vergleichsbasis für die Frage, ob eine rentenrelevante Veränderung des Sachverhalts glaubhaft ist, bildet der Zeitpunkt der letzten umfassenden materiellen Prüfung. Der Vergleichszeitraum erstreckt sich grundsätzlich bis zur Prüfung und Beurteilung des Gesuchs, d.h. bis zum Erlass der Verfügung betreffend die Neuanmeldung. Für die beschwerdeweise Überprüfung einer Nichteintretensverfügung ist somit der Sachverhalt, wie er sich der Verwaltung bot, respektive die Aktenlage bei Erlass dieser Verfügung massgeblich (<ref-ruling> E. 5.4 S. 11; <ref-ruling> E. 5.2.5 S. 68 f.; Urteil 9C_683/2013 vom 2. April 2014 E. 3.3.1).
3.2. Mit dem Beweismass des Glaubhaftmachens sind herabgesetzte Anforderungen an den Beweis verbunden; die Tatsachenänderung muss nicht nach dem im Sozialversicherungsrecht sonst üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 5b S. 360) erstellt sein. Es genügt, dass für das Vorhandensein des geltend gemachten rechtserheblichen Sachumstandes wenigstens gewisse Anhaltspunkte bestehen, auch wenn durchaus noch mit der Möglichkeit zu rechnen ist, bei eingehender Abklärung werde sich die behauptete Änderung nicht erstellen lassen (Urteile I 724/99 vom 5. Oktober 2001 E. 1c/aa, nicht publiziert in <ref-ruling>, aber in SVR 2002 IV Nr. 10, 8C_746/2013 E. 2).
3.3. Ob eine anspruchserhebliche Änderung nach <ref-law> glaubhaft gemacht ist, stellt eine vom Bundesgericht nur unter dem Blickwinkel von <ref-law> überprüfbare Tatfrage dar. Um eine Frage rechtlicher Natur handelt es sich hingegen, wenn zu beurteilen ist, wie hohe Anforderungen an das Glaubhaftmachen im Sinne von <ref-law> zu stellen sind (Urteil 9C_760/2014 vom 12. Januar 2015 E. 2.3 mit Hinweisen).
4.
4.1. Das kantonale Gericht hat das Nichteintreten der Verwaltung auf die Neuanmeldung der Versicherten vom 27. Februar 2015 mangels Glaubhaftmachen einer Verschlechterung des Gesundheitszustands bestätigt. Zu vergleichen ist unbestritten der Zeitraum (vgl. E. 3.1 vorne) zwischen dem 28. Januar 2014 - die Vorinstanz bestätigte die von der IV-Stelle verfügte Rentenaufhebung am 1. Dezember 2014 - und dem 27. Februar 2015 (Nichteintreten auf die Neuanmeldung).
4.2. Die Vorinstanz hat festgestellt, in Bezug auf die Berichte der behandelnden Psychiaterin Dr. med. C._ vom 16. und 22. April 2014 könne auf die Ausführungen im Urteil vom 1. Dezember 2014 verwiesen werden. Zwar sei es damals darum gegangen, die Schlüssigkeit der Angaben des psychiatrischen Experten Dr. med. D._ (vgl. Gutachten vom 8. Juli 2013) im Hinblick auf den Verfügungszeitpunkt vom 28. Januar 2014 zu beurteilen. Da das kantonale Gericht aber insbesondere festgehalten habe, es sei nicht ersichtlich, welche nicht bereits berücksichtigten Befunde in den neuen Berichten der Dr. med. C._ enthalten sein sollen und darüber hinaus wenig glaubhaft erscheine, dass bei der Versicherten seit langem mehrere psychotische Episoden sowie ein andauerndes Verfolgungsgefühl bestünden, könne darauf auch vorliegend nicht abgestellt werden. Aufgrund dessen sei nicht glaubhaft, dass sich der psychische Zustand der Beschwerdeführerin seit dem 28. Januar 2014 verschlechtert habe. Aus der Tatsache, dass der behandelnde Psychotherapeut - soweit ersichtlich ohne medizinischen Hintergrund - die Diagnosestellung der Dr. med. C._ bestätige, könne die Beschwerdeführerin nichts ableiten.
Weiter hat das kantonale Gericht hinsichtlich der geltend gemachten somatischen Leiden dargelegt, bei der Polyarthritis handle es sich zwar um eine am 15. Januar 2015 von der Klinik für Rheumatologie des Spitals E._ neu gestellte Diagnose. Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass der Beschwerdeführerin nur eine Arbeitsfähigkeit von mindestens 50 % in einer leichten Tätigkeit attestiert worden sei, könne der IV-Stelle aber gefolgt werden, wenn sie geltend mache, mit der neuen Diagnose der Polyarthritis sei keine wesentliche und dauerhafte Änderung der tatsächlichen Verhältnisse glaubhaft gemacht. Die Klinik für Rheumatologie habe nämlich schon mit Bericht vom 27. Juni 2014 eine Arbeitsunfähigkeit in gleicher Höhe attestiert, wobei die Diagnose einer Polyarthritis noch nicht gestellt worden sei.
4.3.
4.3.1. Die Versicherte rügt im Wesentlichen, eine Verschlechterung ihres Gesundheitszustandes sei aufgrund der seit der Verfügung vom 28. Januar 2014 unbestritten neu gestellten Diagnosen (insbesondere mittel- bis schwergradige depressive Episode mit psychotischen Symptomen [ICD-10 F32.3], Polyarthritis, Chronifizierung des panvertebralen Syndroms) glaubhaft gemacht.
4.3.2. Die Beschwerdeführerin übersieht, dass das Hinzutreten einer Diagnose nicht per se einen Revisionsgrund oder eine Veränderung der tatsächlichen Verhältnisse darstellt, da damit das quantitative Element der (erheblichen) Gesundheitsverschlechterung nicht zwingend ausgewiesen ist (<ref-ruling> E. 5.2 S. 12 f. mit Hinweisen; Urteil 8C_335/2015 vom 26. August 2015 E. 3.1.2). Massgebend ist - auch im Zusammenhang mit einer Neuanmeldung - einzig, ob und in welchem Ausmass den medizinischen Akten eine Beeinträchtigung der Arbeits- bzw. Erwerbsfähigkeit entnommen werden kann, und zwar unabhängig von der Diagnose und grundsätzlich unbesehen der Ätiologie (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 281; Urteil 8C_457/2012 vom 9. Juli 2012 E. 3.2).
4.3.3. Aus den Berichten der behandelnden Psychiaterin Dr. med. C._ vom 16. und 22. April 2014 gehen zwar neue Diagnosen und Befunde hervor, die im psychiatrischen Gutachten des Dr. med. D._ vom 8. Juli 2013 noch nicht enthalten waren. Das kantonale Gericht nahm jedoch im rechtskräftigen Urteil vom 1. Dezember 2014 sowohl zur von Dr. med. C._ diagnostizierten mittel- bis schwergradigen depressiven Episode mit psychotischen bzw. hypochondrischen Zügen als auch zur Neurasthenie sowie den psychotischen Episoden und den geschilderten Verfolgungsgefühlen beweiswürdigend Stellung (vgl. die dortige E. 4.3.2 S. 17). Änderten die Angaben der behandelnden Psychiaterin schon nichts an der Rentenaufhebung vom 28. Januar 2014, weil auch unter deren Berücksichtigung auf das psychiatrische Gutachten des Dr. med. D._ abzustellen war, so entfällt eine relevante Verschlechterung ohne weiteres, wenn sich die Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit der Neuanmeldung erneut auf dieselben Berichte vom 16. und 22. April 2014 beruft. Die Vorinstanz hat diesbezüglich, entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin, keine medizinische Beurteilung vorweggenommen, sondern auf das Ergebnis ihrer früheren Beweiswürdigung abgestellt. Inwieweit dieses Vorgehen willkürlich sein soll, ist nicht ersichtlich und wird von der Beschwerdeführerin auch nicht (substanziiert) dargelegt.
Betreffend den Bericht des behandelnden Psychotherapeuten Dr. F._ vom 27. April 2015 hat das kantonale Gericht berücksichtigt, dass es sich um keine (fach-) ärztliche Stellungnahme handelt (vgl. vorne E. 4.2 Abs. 2 in fine). Hinzu kommt, worauf die Vorinstanz ebenfalls Bezug genommen hat, dass sich Dr. F._ darauf beschränkte, die von Dr. med. C._ zuletzt gestellte Hauptdiagnose (mittel- bis schwergradige depressive Episode mit psychotischen Symptomen [ICD-10 F32.3]; vgl. Bericht vom 22. April 2014) zu bestätigen, was nach dem soeben Gesagten nicht genügt, um eine relevante Veränderung glaubhaft zu machen. Im Übrigen verneinte auch der Regionale Ärztliche Dienst (nachfolgend: RAD) klar, dass mit Blick auf die Aussagen von Dr. F._ - und somit auch unter Berücksichtigung der von diesem angeführten massiven medikamentösen Therapie der Versicherten - keine Anhaltspunkte für eine Verschlechterung vorliegen (vgl. Stellungnahme der RAD-Ärztin Dr. med. G._ vom 26. Mai 2015).
4.3.4. In somatischer Hinsicht besteht, den vorinstanzlichen Feststellungen entsprechend (vgl. vorne E. 4.2 Abs. 2), in Bezug auf Beurteilung der Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin keine Differenz zwischen den beiden Berichten des Spitals E._, Klinik für Rheumatologie, vom 27. Juni 2014 und 15. Januar 2015: Hier wie dort wurde der Versicherten attestiert, sie könne mindestens zu 50 % einer leichten körperlichen Tätigkeit nachgehen, wobei sich die behandelnden Rheumatologen in der Beurteilung vom 15. Januar 2015 explizit derjenigen vom Juni 2014 anschlossen. Mit anderen Worten hat sich die Arbeitsfähigkeit der Versicherten mit Blick auf den Bericht vom 15. Januar 2015, d.h. unter Berücksichtigung der neu diagnostizierten Polyarthritis und der erstmals beschriebenen Chronifizierung des panvertebralen Syndroms, nicht verändert. Für die Annahme einer Verschlechterung besteht damit - entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin - kein Raum (vgl. vorne E. 4.3.2). Hinzu kommt, dass zwischen den beiden Beurteilungen des Spitals E._ ein bloss geringer zeitlicher Abstand von ca. einem halben Jahr liegt, was dagegen spricht, dass sich die Einschränkungen in ihrer Intensität massgeblich verändert haben. Die behandelnden Ärzte begründeten denn auch die Chronifizierung des panvertrebralen Syndroms nicht näher (vgl. Urteil 9C_894/2015 vom 25. April 2016 E. 5.2), sodass die Beschwerdeführerin auch diesbezüglich nicht durchdringt. Hinweise für eine massgebliche Änderung der tatsächlichen Verhältnisse ergeben sich schliesslich auch angesichts der übrigen, von der Versicherten erwähnten Diagnosen (Hypothyreose substantiiert, Polyarthrose, orale und okuläre Sicca Symptomatik, Thyreoiditis Hahimoto mit klinischer Hypothyreose, Menorrhagie bei Uterusmyom; vgl. Bericht des Spitals E._ vom 15. Januar 2015, S. 1 f.) nicht, da - wie die Beschwerdeführerin selber einräumt - eine damit zusammenhängende Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit in keiner Weise belegt ist (vgl. Stellungnahme der RAD-Ärztin Dr. med. G._ vom 5. März 2015).
4.4. Zusammengefasst fehlt es mit Blick auf die relevanten medizinischen Akten an klaren Hinweisen für einen Eintretenstatbestand, weshalb sich weitere Abklärungen bzw. eine Neubegutachtung erübrigen (zur Einschränkung des Untersuchungsgrundsatzes im Rahmen der Neuanmeldung vgl. Urteil 8C_315/2016 vom 20. Juni 2016 E. 4.2 in fine). Die Vorinstanz hat keine unzulässige antizipierende Beweiswürdigung vorgenommen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.3 S. 236, 13 I 140 E. 5.3 S. 148, <ref-ruling> E. 4b S. 94). Deren Feststellungen (vgl. E. 4.2 vorne) können nicht als offensichtlich unrichtig, unvollständig oder sonst wie bundesrechtswidrig bezeichnet werden. Die vom kantonalen Gericht gezogene Schlussfolgerung, wonach keine neuen Aspekte ersichtlich sind, die eine wesentliche Verschlechterung des Gesundheitszustands nachvollziehbar machen, hält somit vor Bundesrecht stand (E. 1 vorne). Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz überhöhte Anforderungen an den Begriff des Glaubhaftmachens gestellt haben soll.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. August 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder