Faits :
A.
A._, ressortissant philippin né en 1970, est entré en Suisse le 4 décembre 2000 au bénéfice d'un visa touristique. A l'échéance de celui-ci, il a poursuivi son séjour et, le 22 mars 2010, a épousé une compatriote titulaire d'une autorisation d'établissement. L'intéressé a obtenu une autorisation de séjour au titre du regroupement familial. Le 12 octobre 2010, les époux ont eu un fils. Le couple s'est séparé en octobre 2012.
Par courrier du 5 juin 2014, l'Office de la population et des migrations de la République et canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal) a informé l'intéressé qu'il était disposé à prolonger son autorisation de séjour en Suisse, sous réserve d'approbation du Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: le Secrétariat d'Etat). Par six courriers recommandés, cette autorité a demandé des informations de la part de A._ afin d'instruire la cause. Celui-ci n'a répondu qu'à une seule reprise, de manière incomplète, postérieurement au deuxième courrier. Il n'a pas retiré le troisième et n'a pas donné suite aux autres.
B.
Par décision du 30 novembre 2015, le Secrétariat d'Etat a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de A._et a prononcé son renvoi de Suisse. Cette décision, envoyée par pli recommandé, n'a pas été retirée par l'intéressé et a été restituée à l'expéditeur. Suite à un courrier de A._ parvenu au Secrétariat d'Etat le 8 janvier 2016, ce dernier a répondu qu'il avait statué négativement et a fait parvenir une copie de sa décision, mentionnant que le délai de recours n'était pas encore échu. Ce courrier n'a pas été réclamé par l'intéressé et a été retourné au Secrétariat d'Etat.
Le 9 mai 2016, A._ a interjeté recours contre la décision du 30 novembre 2015 du Secrétariat d'Etat auprès du Tribunal administratif fédéral. Il a en particulier sollicité la restitution du délai pour recourir. Par arrêt du 14 juin 2016, le Tribunal administratif fédéral a rejeté la demande de restitution de délai et déclaré le recours irrecevable.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'assistance judiciaire et l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt du 14 juin 2016 du Tribunal administratif fédéral, de dire que le recours formé le 9 mai 2016 devant cette autorité est recevable et de dire que son autorisation de séjour pour regroupement familial peut être valablement prolongée; subsidiairement d'annuler l'arrêt précité, de dire que son recours devant l'autorité précédente est recevable et de renvoyer la cause à celle-ci pour qu'elle rende une nouvelle décision dans le sens des considérants; plus subsidiairement de renvoyer la cause au Secrétariat d'Etat pour que celui-ci rende une décision dans le sens des considérants. Il se plaint de violation du droit fédéral.
Par ordonnance du 25 août 2016 le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif.
Le Tribunal administratif fédéral renonce à se déterminer. Le Secrétariat d'Etat conclut au rejet du recours. Dans des observations finales, A._ a confirmé ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable à l'encontre des décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Il suffit toutefois qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 179 s.). En l'occurrence, du moment que le recourant vit séparé d'une personne bénéficiant d'une autorisation d'établissement, l'art. 50 LEtr est potentiellement de nature à lui conférer un droit à une autorisation de séjour, de sorte que la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue par le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>) dans une cause de droit public (<ref-law>). Le recours ayant de surcroît été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>), par le recourant qui est atteint par la décision entreprise et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification, de sorte qu'il faut lui reconnaître la qualité pour recourir (<ref-law>), il est partant recevable, sous réserve de ce qui suit.
1.3. La conclusion tendant à ce qu'il soit dit " que l'autorisation de séjour pour regroupement familial en [sa] faveur [...] peut être valablement prolongée " ( recte tendant à l'approbation de la prolongation de son autorisation de séjour) est irrecevable en tant qu'elle sort de l'objet de la contestation, l'autorité précédente n'ayant pas traité matériellement ce point, mais l'ayant déclaré irrecevable (cf. arrêt 2C_295/2016 du 10 juin 2016 consid. 3.3; sur la question de l'objet de la contestation, cf. <ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 156).
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). Il statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156 s.). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 313 s.), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 233 s.). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits et les critiques invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal de céans (<ref-law>).
3.
Le recourant se plaint d'une violation de l'art. 20 al. 2 bis PA. En réalité, il cherche plutôt à invoquer une violation de l'<ref-law> en ce que l'autorité précédente aurait refusé de restituer le délai de recours à l'encontre de la décision du Secrétariat d'Etat du 30 novembre 2015.
3.1. Aux termes de l'<ref-law> en relation avec l'<ref-law>, le recours devant le Tribunal administratif fédéral doit être déposé dans les 30 jours qui suivent la notification de la décision. Selon l'<ref-law>, si le délai compté par jours doit être communiqué aux parties, il commence à courir le lendemain de la communication. Une communication qui n'est remise que contre la signature du destinataire ou d'un tiers habilité est réputée reçue au plus tard sept jours après la première tentative infructueuse de distribution (art. 20 al. 2 bis PA). L'<ref-law> prévoit que si le requérant ou son mandataire a été empêché, sans sa faute, d'agir dans le délai fixé, celui-ci est restitué pour autant que, dans les 30 jours à compter de celui où l'empêchement a cessé, le requérant ou son mandataire ait déposé une demande motivée de restitution et ait accompli l'acte omis.
Celui qui se sait partie à une procédure judiciaire et qui doit dès lors s'attendre à recevoir des actes du juge - condition en principe réalisée pendant toute la durée d'un procès (cf. <ref-ruling> consid. 1.2.3 p. 399 s.) -, est tenu de relever son courrier ou, s'il s'absente de son domicile, de prendre des dispositions pour que celui-ci lui parvienne néanmoins (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 431 s.). A ce défaut, il est réputé avoir eu, à l'échéance du délai de garde, connaissance du contenu des plis recommandés que le juge ou l'autorité lui adresse. Une telle obligation signifie que le destinataire doit, le cas échéant, désigner un représentant, faire suivre son courrier, informer les autorités de son absence ou leur indiquer une adresse de notification (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 431 s. et la référence citée).
3.2. En l'occurrence, le 2 décembre 2015, l'employé postal a vainement tenté de notifier la décision du Secrétariat d'Etat du 30 novembre 2015 au recourant. Le 16 décembre 2015, l'envoi recommandé a été restitué au Secrétariat d'Etat avec la mention "non réclamé". Le délai de 30 jours pour interjeter recours auprès du Tribunal administratif fédéral, prévu par l'<ref-law> en relation avec l'<ref-law>, a donc commencé à courir sept jours après la tentative infructueuse de distribution (art. 20 al. 2 bis PA), soit le 9 décembre 2015. En déposant son recours auprès du Tribunal administratif fédéral le 9 mai 2016, le recourant n'a pas respecté le délai de 30 jours, suspendu du 18 décembre au 2 janvier (art. 22a al. 1 let. c PA). Il convient par conséquent d'examiner si c'est à juste titre que le Tribunal administratif fédéral a rejeté la demande de restitution de délai.
3.3. Comme seul argument, le recourant estime que la jurisprudence <ref-ruling> consid. 1.2.3 p. 399 s., reprise notamment dans l'<ref-ruling> consid. 3.1 p. 431 s., ne s'applique pas à la présente cause, dès lors qu'il n'était pas partie à une procédure judiciaire, mais à une procédure administrative et qu'il ne devait donc pas s'attendre à recevoir "des actes du juge". Il n'aurait pris connaissance de la décision du Secrétariat d'Etat que le 8 avril 2016.
3.3.1. Certes, l'<ref-ruling> fait référence à une procédure judiciaire. Toutefois, en procédure administrative, le principe de fiction de la notification suppose l'existence d'une procédure pendante, qu'elle soit judiciaire ou administrative (cf. arrêt 2C_832/2014 du 20 février 2015 consid. 4.3.2 et les références citées; PATRICIA EGLI, Praxiskommentar Verwaltungsverfahrensgesetz [VwVG], in Waldmann/ Weissenberger [éd.], 2 e éd. 2016, n° 54 ad <ref-law>; URS PETER CAVELTI, Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren [VwVG], in Auer/Müller/Schindler [éd.], 2008, n° 35 ad <ref-law>). Un justiciable se sachant partie à une procédure administrative doit donc, en application du principe de la bonne foi (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 227 s.), s'attendre à ce que l'autorité administrative lui notifie des actes de procédure, au même titre qu'un juge le ferait dans une procédure judiciaire. Contrairement à ce qu'avance le recourant, le principe de la litispendance existe également en procédure administrative, la procédure étant pendante dès que l'autorité administrative, d'office ou sur demande, est saisie de la cause (cf. PIERRE MOOR, Droit administratif, vol. II, 3 e éd. 2011 ch. 2.2.6.1/b p. 290 s.).
3.3.2. En l'espèce, il ressort des faits retenus par le Tribunal administratif fédéral qu'ensuite de sa séparation au mois d'octobre 2012, le recourant est allé vivre chez sa soeur. Celui-ci a indiqué sa nouvelle adresse au Secrétariat d'Etat. Selon les dires du recourant, en raison d'une dispute avec sa soeur, il a temporairement résidé chez un ami, mais n'a pas communiqué ce changement d'adresse au Secrétariat d'Etat, estimant qu'il ne serait absent qu'une courte période et que les courriers lui seraient transmis.
Dans ces conditions, on ne saurait retenir que le recourant ne pouvait pas s'attendre à se voir notifier une décision du Secrétariat d'Etat. Il savait pertinemment qu'une procédure le concernant était pendante auprès du Secrétariat d'Etat puisque, même si l'on devait admettre qu'il n'avait pas pris connaissance de la décision de prolongation de son autorisation de séjour rendue par l'Office cantonal qui faisait état d'une nécessaire approbation par le Secrétariat d'Etat, il a malgré tout indiqué à cette autorité avoir changé d'adresse et a répondu à un de ses courriers le 10 février 2015. Il lui appartenait donc de prendre les dispositions nécessaires pour que la notification se passe dans les meilleures conditions, c'est-à-dire en demandant à sa soeur de lui transmettre son courrier, en nommant un autre représentant ou en avertissant le Secrétariat d'Etat qu'il vivait dorénavant auprès d'un ami et en communiquant l'adresse de ce dernier. Que sa soeur ne lui ait prétendument transmis aucun des documents reçus est sans pertinence. Une annonce de déménagement ou la désignation d'un représentant sur lequel il pouvait compter était d'autant plus nécessaire que le changement de domicile invoqué n'était pas que passager comme il l'a relevé, puisqu'entre le 13 février 2015 et le 18 janvier 2016, soit près d'une année, le recourant n'a plus répondu aux courriers du Secrétariat d'Etat. Le recourant ne fait au demeurant pas valoir d'autres motifs d'empêchement et rien ne permet de considérer qu'il en aurait existé d'autres.
3.4. Le recourant ne pouvant pas se prévaloir d'un cas d'application de l'<ref-law>, c'est par conséquent sans violer le droit fédéral que le Tribunal administratif fédéral a rejeté la demande de restitution de délai déposée conjointement au recours contre la décision du Secrétariat d'Etat, le 9 mai 2016, et a déclaré ce recours irrecevable.
4.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire est rejetée (<ref-law>). Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Secrétariat d'Etat aux migrations, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, et à l'Office de la population et des migrations de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 21 décembre 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette