Sachverhalt:
A.
A.a. Die F._ AG nimmt als Grundpfandgläubigerin im 5. Rang an den gegen die A._ AG beim Betreibungsamt Rüti laufenden Grundpfandverwertungen Nr. www und Nr. xxx teil. Am 29. Juli 2016 gelangte sie an das Bezirksgericht Hinwil als untere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen. Sie machte die Nichtigkeit der beiden der Verwertung zugrunde liegenden Zahlungsbefehle und der beiden Lastenverzeichnisse geltend. Die Beschwerde wurde 5. August 2016 abgewiesen.
A.b. Das Obergericht des Kantons Zürich als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs wies die daraufhin von der F._ AG erhobene Beschwerde am 5. September 2016 ab, soweit es darauf eintrat.
B.
Die F._ AG ist am 26. September 2016 an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin erhebt Beschwerde in Zivilsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde und beantragt, das obergerichtliche Urteil aufzuheben und die Sache zur Durchführung eines Schriftenwechsels an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem seien die Zahlungsbefehle sowie die Lastenverzeichnisse in beiden Verwertungsverfahren als nichtig zu erklären. Die Gläubiger seien zur Einlieferung der Schuldtitel anzuhalten. Überdies sei von einem Sachverständigen ein Gutachten zu erstellen zur Frage, ob und wieweit die Schuldbriefe für die in Betreibung gesetzten Forderungen haften. Mit Eingabe vom 19. Oktober 2016 ersucht die Beschwerdeführerin das Bundesgericht schliesslich um Ansetzung einer Sitzung.
Die Beschwerdeführerin stellt ein Gesuch um aufschiebende Wirkung, dem sich die Gläubiger C._, D._ und E._ (Beschwerdegegner) widersetzt haben. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Betreibungsamt hat sich nicht vernehmen lassen.
Es sind die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit dem angefochtenen Entscheid hat die kantonale Rechtsmittelinstanz als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen ein Grundpfandverwertungsverfahren beurteilt. Die Beschwerde in Zivilsachen ist vorliegend gegeben (Art. 72 Abs. 2 lit. a und Art. 75 BGG). Die fristgerecht eingereichte Eingabe ist als solche entgegenzunehmen. Damit entfällt die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>). Auf einzelne Eintretensfragen ist im Sachzusammenhang einzugehen.
1.2. Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich grundsätzlich von Amtes wegen und mit freier Kognition an (<ref-law>). Auf eine Beschwerde kann indes nur eingetreten werden, soweit daraus hervorgeht, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzen soll (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104). Die Missachtung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen (<ref-law>), wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel sind nicht zulässig (<ref-law>). Das Bundesgericht erhebt selber keine Beweise, weshalb auf die diesbezüglichen Anträge der Beschwerdeführerin einschliesslich des Gesuchs um Einholung eines Gutachtens insgesamt nicht einzugehen ist. Eine mündliche Parteiverhandlung drängt sich im vorliegenden Fall nicht auf (<ref-law>).
2.
Anlass zur vorliegenden Beschwerde bilden zwei Grundpfandverwertungen. Die Beschwerdeführerin erachtet die in diesen Verfahren erstellten Zahlungsbefehle sowie die Lastenverzeichnisse als nichtig. Ihrer Ansicht nach darf die Verwertung der belasteten Liegenschaften nicht fortgeführt werden. Die diesbezüglichen Verfahren seien von Beginn an nochmals durchzuführen.
2.1. Die beiden kantonalen Instanzen haben auf die Einholung einer Antwort verzichtet, da das Verfahren spruchreif sei. Die Vorinstanz hat der Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang erläutert, weshalb es "keinen durch nichts zu schmälernden, unverzichtbaren Anspruch auf Anhörung gibt". Zudem hat sie auf einen neueren Entscheid des Bundesgerichts hierzu verwiesen (Urteil 5A_849/2015 vom 27. Juni 2016). Wie es sich mit dem vorinstanzlichen Standpunkt im Einzelnen verhält, kann offen bleiben. Entscheidend ist an dieser Stelle einzig, dass eine Prozesspartei nicht berechtigt ist, anstelle der üblicherweise zur Vernehmlassung eingeladenen Beteiligten hinsichtlich des Verfahrens die Verletzung verfassungs- oder konventionsrechtlicher Anforderungen geltend zu machen. Die Beschwerdeführerin ist durch das Vorgehen der beiden kantonalen Vorinstanzen nicht in besonderer Weise berührt und hat diesbezüglich kein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Urteils (<ref-law>). Der Verwaltungsrat der Beschwerdeführerin ist als Vertreter einer anderen Gesellschaft bereits mehrfach vom Bundesgericht auf diese Rechtslage hingewiesen worden (Urteil 5A_971/2014 vom 16. März 2015). Daran ändert die gegenteilige Behauptung vor Bundesgericht nichts. Auf diese Rüge ist daher nicht einzugehen.
2.2. Die Beschwerdeführerin bringt vor Bundesgericht vor, die beiden kantonalen Instanzen seien befangen gewesen. Sie befürchtet, dass die untere Aufsichtsbehörde, welche seinerzeit die Klage auf Lastenbereinigung abgewiesen und damit ein "krasses Fehlurteil" gefällt habe, im vorliegenden Verfahren nicht mehr offen gewesen sei. Die obere Aufsichtsbehörde hätte ein Ausstandsverfahren einleiten und eine andere untere Aufsichtsbehörde mit dem konkreten Fall betreuen müssen. Indem diese aber einzig darauf verwies, dass die Fällung eines nicht genehmen Urteils ein Gericht noch nicht als befangen erscheinen lasse, habe sie verkannt, dass es sich in der nun zu beurteilenden Beschwerde um eine identische Frage handle. Im Ergebnis seien daher beide kantonalen Instanzen befangen. Mit diesen Behauptungen genügt die Beschwerdeführerin den Begründungsanforderungen an eine Beschwerde in keiner Weise (E. 1.2). Zudem führt sie selber aus, die Mitglieder der unteren wie der oberen Aufsichtsbehörde erst nach Kenntnis ihres Entscheides als befangen erkannt zu haben. Das Begehren erwies sich daher ohnehin als verspätet, da ihr aufgrund all der bisherigen Verfahren die Mitglieder dieser Instanzen bekannt gewesen sein dürften (<ref-ruling> E. 8.4.3 S. 275).
2.3. In der Sache erläuterte die Vorinstanz der Beschwerdeführerin, dass sie als nachgehende Grundpfandgläubigerin die Grundpfandschuldnerin nicht betrieben hatte. Sie habe damit am Einleitungsverfahren, in welchem u.a. die Forderungshöhe festgelegt worden sei, nicht teilgenommen. Aus diesem Grunde sei sie nunmehr nicht legitimiert, die beiden Zahlungsbefehle in Frage zu stellen. Hingegen hätte sie gegen das Lastenverzeichnis bei der Aufsichtsbehörde Beschwerde erheben können. Zudem sei ihr die Lastenbereinigungsklage offen gestanden, aufgrund welcher das Gericht die materiellen Rechte, insbesondere die Höhe der Grundpfandforderungen hätte überprüfen können. Die Beschwerdeführerin habe von beiden Möglichkeiten keinen Gebrauch gemacht. Die Aufsichtsbehörde könne die fehlende gerichtliche Beurteilung des Lastenverzeichnisses auch dann nicht nachholen, sofern der Vorwurf der Nichtigkeit erhoben werde. Zu ihrem Begehren auf Einreichung der Schuldbriefe verwies die Vorinstanz die Beschwerdeführerin auf die Voraussetzungen, unter welchen das Betreibungsamt diese vor der Verteilung einzufordern habe (<ref-law>). Zudem seien Zahlungen an das Betreibungsamt ohne weiteres möglich und bei vollständiger Tilgung der Forderung samt Zinsen und Kosten bestehe ein Anspruch auf Herausgabe der Schuldbriefe.
2.4. Mit diesen einlässlichen Erläuterungen setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander. Sie wiederholt (teilweise wortgleich) bloss ihre Vorbringen im kantonalen Verfahren. So geht sie erst gar nicht auf die Frage der Legitimation als nachfolgende Grundpfandgläubigerin ein, die Zahlungsbefehle in Frage zu stellen. Bezüglich des Lastenverzeichnisses vermengt sie auch vor Bundesgericht die Aufgabenbereiche der Aufsichtsbehörden mit denjenigen der Gerichte. Dabei blendet sie aus, dass in einer Beschwerde nach <ref-law> nicht über die Begründetheit einer Forderung sowie der Zinsen zu befinden ist (KREN KOSTKIEWICZ, Kommentar SchKG, 19. Aufl. 2016, N. 14 zu Art. 17). Infolgedessen steht es der Aufsichtsbehörde auch nicht zu, ein Lastenverzeichnis aus materiell-rechtlichen Überlegungen nichtig zu erklären oder gar die Herausgabe von Schuldtiteln zwecks Prüfung der Gläubigereigenschaft zu veranlassen. Der Beschwerdeführerin kann daher nicht gefolgt werden, soweit sie mit einer völlig ungenügenden Begründung auf ihrem Ansinnen besteht, die bevorstehende Versteigerung der Liegenschaften der Grundpfandschuldnerin zu verhindern und die beiden Betreibungen neu zu beginnen.
3.
Nach dem Gesagten ist der Beschwerde kein Erfolg beschieden. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos. Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten (<ref-law>). Die Zusprechung einer Parteientschädigung an die Beschwerdegegner drängt sich im vorliegenden Fall nicht auf (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. November 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante