Faits :
A.
A.a. A._, née en 1967, a travaillé comme femme de ménage à temps partiel, avant de cesser cette activité en raison de problèmes de santé. Alléguant souffrir de problèmes de jambes, respiratoires, moraux et de dos, elle a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) le 3 mars 2008.
L'office AI a pris des renseignements auprès des médecins traitants de la Policlinique médicale universitaire de Lausanne (PMU), les docteurs B._, spécialiste en médecine interne générale, et C._, médecin assistante (rapport du 18 avril 2008). Il a également mandaté les docteurs D._, spécialiste en médecine physique et réadaptation, et E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, afin qu'ils réalisent un examen clinique rhumatologique et psychiatrique (rapport du 1 er juillet 2009). L'administration a également mis en oeuvre une enquête ménagère (rapport du 2 mars 2010). Se fondant sur les informations recueillies, l'office AI a refusé l'octroi d'une rente d'invalidité à l'assurée (décision du 10 mai 2010).
A.b. A._ a présenté une nouvelle demande de prestations le 23 février 2012. L'administration s'est adressée aux médecins traitants de la PMU, les docteurs F._, chef de clinique, et G._, médecin assistant. Ces derniers ont fait état de différents diagnostics d'ordre somatique et psychique. Ils ont conclu à une incapacité totale de travail (rapports des 26 mars et 18 septembre 2012). L'office AI a mandaté la doctoresse E._ afin qu'elle réalise un examen clinique psychiatrique (rapport du 15 juillet 2013). Le médecin a constaté que l'assurée ne souffrait d'aucune pathologie psychiatrique à caractère incapacitant.
Par projet de décision du 12 août 2013, l'administration a informé A._ qu'elle envisageait de rejeter sa demande. Après que les médecins traitants de la PMU, les docteurs H._, chef de clinique spécialiste en médecine interne générale, et I._, médecin assistant, ont communiqué un avis à l'office AI par lequel ils exprimaient leur désaccord avec les conclusions de la doctoresse E._ (rapport du 14 octobre 2013), l'assurée a requis la mise en oeuvre d'une expertise (courrier du 24 octobre 2013). Par décision du 8 novembre 2013, l'office AI a nié le droit de A._ à des prestations.
B.
Par jugement du 16 juin 2015, le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision.
C.
A._ dépose un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle requiert l'annulation, concluant au renvoi de la cause au tribunal cantonal pour qu'il en complète l'instruction sur le plan médical et ordonne, cas échéant, avant de se prononcer à nouveau, une expertise psychiatrique. Elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public (<ref-law>), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (<ref-law>) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (<ref-law>). Il examine en principe seulement les griefs motivés (<ref-law>) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (<ref-law>).
2.
Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente de l'assurance-invalidité dans le cadre d'une nouvelle demande de prestations, singulièrement sur le point de savoir si la juridiction cantonale pouvait conclure à bon droit, sur la base du dossier constitué, que l'état de santé de l'assurée ne s'était pas aggravé entre mai 2010 (date de la dernière décision) et novembre 2013 (date de la décision litigieuse) de façon à influencer son taux d'invalidité dans une mesure suffisante pour lui ouvrir le droit à une rente.
3.
3.1. Les premiers juges ont nié le droit de la recourante à des prestations de l'assurance-invalidité. Se fondant sur l'appréciation de la doctoresse E._ (rapport du 15 juillet 2013), ils ont constaté que l'assurée ne souffrait d'aucun trouble psychique se répercutant sur la capacité de travail. Ils ont expliqué les motifs pour lesquels ils retenaient que ce rapport revêtait valeur probante. Ils ont également exposé de manière précise les raisons qui les ont conduits à considérer que l'appréciation des docteurs H._ et I._ (rapport du 14 octobre 2013) ainsi que celle des docteurs F._ et G._ (rapports des 26 mars et 18 septembre 2012) ne mettait pas en doute l'évaluation de la doctoresse E._.
3.2. La recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir mal appliqué la notion de doutes quant à la fiabilité et la pertinence des constatations des médecins internes à l'assurance, posée par la jurisprudence fédérale (<ref-ruling> consid. 4.6 p. 471) et d'avoir ainsi retenu à tort que le rapport des docteurs H._ et I._ ne suscitait pas de doutes, mêmes faibles, quant à la validité des conclusions de la doctoresse E._. Elle soutient que face à ces deux appréciations médicales contradictoires, les premiers juges auraient été tenus, pour départager ces avis, d'ordonner la mise en oeuvre d'une expertise par un médecin externe à l'office AI, en vertu de l'art. 61 let. c LPGA.
4.
4.1. Le jugement attaqué expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels nécessaires à la solution du litige. Il suffit d'y renvoyer.
On ajoutera qu'en matière d'appréciation des preuves, il découle du principe de l'égalité des armes, tiré du droit à un procès équitable garanti par l'art. 6 § 1 CEDH, que l'assuré a le droit de mettre en doute avec ses propres moyens de preuve la fiabilité et la pertinence des constatations médicales effectuées par un médecin interne à l'assurance. Le fait, tiré de l'expérience de la vie, qu'en raison du lien de confiance (inhérent au mandat thérapeutique) qui l'unit à son patient, le médecin traitant est généralement enclin à prendre parti pour celui-ci (<ref-ruling> consid. 3b/cc p. 353 et les références) ne libère pas le juge de son devoir d'apprécier correctement les preuves, ce qui suppose de prendre également en considération les rapports versés par l'assuré à la procédure. Le juge doit alors examiner si ceux-ci mettent en doute, même de façon minime, les conclusions des médecins internes à l'assurance. Poser des exigences trop élevées à la possibilité pour l'assuré de soulever de tels doutes au moyen des rapports de ses médecins traitants porterait atteinte à l'égalité des armes et donc à l'art. 6 § 1 CEDH. Dès lors, lorsque la pertinence des constatations des médecins internes à l'assurance est mise en doute par le biais d'un rapport concluant du médecin traitant, il ne suffit pas de se référer en bloc au mandat thérapeutique qui lie celui-ci à son patient pour écarter les doutes en question. De même, le tribunal ne peut se contenter de retenir de manière globale que le rapport du médecin traitant ne remplit pas, ou seulement partiellement, les exigences d'une expertise au sens de l'<ref-ruling> consid. 3a p. 352, sans examiner concrètement sa valeur probante. Pour que l'assuré ait une chance raisonnable de soumettre sa cause au juge, sans être clairement désavantagé par rapport à l'assureur, le tribunal ne peut pas, lorsqu'il existe des doutes quant à la fiabilité et la pertinence des constatations des médecins internes à l'assurance, procéder à une appréciation des preuves définitive en se fondant d'une part sur les rapports produits par l'assuré et, d'autre part, sur ceux des médecins internes à l'assurance. Pour lever de tels doutes, il doit soit ordonner une expertise judiciaire, soit renvoyer la cause à l'organe de l'assurance pour qu'il mette en oeuvre une expertise dans le cadre de la procédure prévue par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.5 et 4.6 p. 470 s.).
4.2. Même en application de ces règles, il est en principe admissible pour un tribunal de se fonder sur les preuves administrées correctement par l'assureur social et de renoncer à sa propre procédure probatoire (<ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 469). On rappellera que le tribunal peut en effet renoncer à accomplir certains actes d'instruction sans que cela n'entraîne une violation du droit d'être entendu ou une violation du devoir d'administrer les preuves nécessaires (art. 61 let. c LPGA) s'il est convaincu, en se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 352), que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation (sur l'appréciation anticipée des preuves en général: <ref-ruling> consid. 3 p. 157; <ref-ruling> consid. 2 p. 428).
4.3. Saisi, d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral ne peut, en principe, revoir le résultat de l'appréciation anticipée des preuves à laquelle a procédé l'autorité de recours de première instance que sous l'angle restreint de l'arbitraire, soit qu'en cas d'inexactitude manifeste (art. 97 al. 1 et 105 al. 1 et 2 LTF; cf. également MEYER, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, n° 34a, 60 et note 170 ad <ref-law>).
5.
Contrairement à ce que semble soutenir la recourante, la jurisprudence fédérale sur la notion des doutes quant à la fiabilité et la pertinence des constatations des médecins internes à l'assurance est cohérente. En effet, en fonction des faits de la cause, tels que constatés par la juridiction cantonale, des considérations de celle-ci, ainsi que des motifs et conclusions du recours, la question de savoir si les conclusions du médecin interne à l'assurance sont mises en doute par les constatations du médecin traitant peut être traitée par le Tribunal fédéral sous deux angles différents: d'abord, du point de vue du droit, lorsqu'une violation des règles d'appréciation des preuves (cf. supra consid. 4.1) entre en ligne de compte. Mais aussi sous l'angle des faits, lorsqu'il s'agit d'examiner le résultat de l'appréciation concrète des documents médicaux par la juridiction cantonale, soit dans le cas d'espèce, l'absence de doutes des premiers juges quant à l'avis du médecin interne à l'assurance (en l'occurrence la doctoresse E._) malgré les objections des médecins traitants (en l'occurrence les docteurs H._ et I._).
6.
6.1. En l'espèce, la recourante n'expose pas en quoi l'appréciation des preuves à laquelle ont concrètement procédé les premiers juges en application de l'<ref-ruling>, - et qui les a conduits à nier l'existence de doutes quant aux conclusions de la doctoresse E._ -, serait manifestement inexacte. En particulier, elle ne démontre pas, par une argumentation précise et qui se réfère concrètement au contenu des rapports médicaux qu'elle invoque, en quoi l'avis des docteurs H._ et I._ aurait dû mener la juridiction cantonale, sous peine d'appréciation arbitraire, à douter de la fiabilité et de la pertinence de l'avis de la doctoresse E._ (et, partant, à ordonner une instruction complémentaire auprès d'un médecin externe à l'assurance). Or les premiers juges ont expliqué les raisons - dont la recourante ne soutient d'ailleurs pas qu'elles seraient arbitraires - pour lesquelles ils ont retenu que l'appréciation des docteurs H._ et I._ n'emportait pas leur conviction. Ils ont en effet constaté que ces derniers n'avaient apporté aucun élément clinique ou diagnostique à l'appui de leur position. La recourante se limite à affirmer que les premiers juges ne pouvaient ignorer les doutes suscités par les docteurs H._ et I._, dans la mesure où même si ces derniers n'ont pas procédé à des développements, ils ont très clairement dit qu'ils ne pouvaient être d'accord avec le médecin de l'AI. L'assurée se borne ainsi à substituer sa propre appréciation à celle de la juridiction précédente.
6.2. La recourante ne parvient pas non plus à démontrer que la juridiction cantonale aurait violé les règles d'appréciation des preuves en appliquant des exigences trop élevées à la possibilité pour l'assurée de soulever des doutes sur une appréciation médicale. En effet, même si, pour faire douter de la fiabilité d'une appréciation médicale interne à l'assurance, il suffit que le doute suscité par l'avis du médecin traitant soit minime, il faut néanmoins que le rapport médical soit concluant, conformément à ce qu'a mentionné la juridiction cantonale en se référant à l'<ref-ruling> consid. 4.6 p. 471. Si, comme le soutient la recourante, le rapport des médecins traitants était compréhensible s'agissant de leur désaccord sur le point de vue de la doctoresse E._, il n'apportait en revanche aucun indice concret que la psychiatre aurait ignoré un élément déterminant pour son appréciation, singulièrement sur une éventuelle aggravation de l'état de santé de l'assurée depuis mai 2010. Dans leur avis du 14 octobre 2013, les médecins traitants se limitent à mentionner leur désaccord et à affirmer l'existence d'un trouble de la santé psychique nié par la doctoresse E._ sans aucune discussion des conclusions de celle-ci. A l'inverse de ce que soutient la recourante, les premiers juges n'ont pas violé les règles d'appréciation des preuves en retenant qu'il ne suffit pas pour mettre en doute le rapport d'un médecin interne à l'assurance de lui opposer le seul désaccord de ses médecins traitants, dépourvu de toute explication convaincante.
6.3. Il découle de ce qui précède que les arguments de la recourante selon lesquels l'avis des docteurs H._ et I._ aurait dû inciter les premiers juges, en application de l'art. 61 let. c LPGA, à ordonner une expertise ne sont pas propres à remettre en cause le résultat de l'appréciation anticipée des preuves à laquelle le tribunal cantonal a procédé. En effet, faute de doutes sur la pertinence des constatations du médecin interne à l'assurance, les premiers juges n'avaient pas à ordonner d'expertise judiciaire (ou à enjoindre à l'office intimé de mettre en oeuvre une expertise auprès d'un médecin externe à l'assurance).
Le recours est partant mal fondé.
7.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'assurée (art. 66 al. 1 première phrase LTF). Dans la mesure où le recours n'était pas d'emblée voué à l'échec et que la recourante ne dispose pas de ressources suffisantes, elle remplit cependant les conditions du droit à l'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 et 2 LTF). Elle sera ainsi provisoirement dispensée de payer les frais de justice; elle est rendue attentive au fait qu'elle devra rembourser la caisse du tribunal si elle devient ultérieurement en mesure de le faire (al. 4).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée et M e Jean-Marie Agier est désigné comme avocat d'office de la recourante.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante. Ils sont provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2'800 fr. est allouée à l'avocat de la recourante à titre d'honoraires à payer par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 10 mars 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
La Greffière : Flury