Sachverhalt:
A.
Die 1994 geborene A._ wurde seit dem Jahre 2001 von der Sozialhilfe wirtschaftlich unterstützt. Nach dem erfolgreichen Abschluss der integrativen Mittelschule an der Schule B._ Ende Juni 2013 absolvierte sie vom 1. August 2013 bis 31. Juli 2014 ein Praktikum beim Erziehungsdepartement (Kindergartenklasse). Am 4. August 2014 informierte sie die Sozialhilfebehörde, dass sie an der Akademie C._ ein 36 Monate dauerndes Studium aufnehmen werde. Dieses berechtigt zur Tätigkeit im Bereich der Elementarpädagogik (Kindergartenstufe) an einer auf der Grundlage der anthroposophischen Pädagogik arbeitenden Institution. Begleitend zur Ausbildung absolviert A._ ein bezahltes Praktikum in einem Kindergarten der Schule B._. Mit Verfügung vom 22. Oktober 2014 stellte das Departement für Wirtschaft, Soziales und Umwelt Basel-Stadt (WSU) die Unterstützungsleistungen rückwirkend per 15. Oktober 2014 ein. Gleichzeitig wies es darauf hin, dass die wirtschaftliche Hilfe unter Vorbehalt der Bedürftigkeit und eines Unterstützungswohnsitzes in Basel fortgesetzt werde, sofern sich A._ bei der Akademie C._ exmatrikuliere. Den dagegen erhobenen Rekurs wies der Vorsteher des WSU am 17. April 2015 ab.
B.
Dagegen erhob A._ Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt. Das Präsidialdepartement überwies den Rekurs dem Verwaltungsgericht zum Entscheid. Der Instruktionsrichter bewilligte mit Verfügung vom 8. Mai 2015 die unentgeltliche Prozessführung. Das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung für das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht wies er ab. Nach durchgeführter öffentlicher Parteiverhandlung wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt die Beschwerde mit Entscheid vom 2. Oktober 2015 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, die Verfügung des WSU vom 22. Oktober 2014 und der vorinstanzliche Entscheid seien aufzuheben, und es sei ihr ab Mai 2015 weiterhin Sozialhilfe zu gewähren. Ferner ersucht sie um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Der Beschwerde sei zudem aufschiebende Wirkung zu gewähren.
Das kantonale Gericht und das WSU schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. A._ nimmt am 12. Februar 2016 Stellung.

Erwägungen:
1.
Gestützt auf <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht somit grundsätzlich auch auf dem Gebiet der kantonalen Sozialhilfe zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu in Art. 83 keinen Ausschlussgrund.
2.
Anfechtungsgegenstand ist ausschliesslich der Entscheid des Appellationsgerichts (vgl. <ref-law>). Nicht einzutreten ist daher auf die Beschwerde insoweit, als die Beschwerdeführerin die Aufhebung der Verfügung des WSU vom 22. Oktober 2014 verlangt. Diese ist durch den Entscheid des kantonalen Gerichts ersetzt worden (Devolutiveffekt) und gilt inhaltlich als mitangefochten (<ref-ruling> E. 2.5 S. 415; <ref-ruling> E. 1.3 S. 180 f.).
3.
3.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht und von kantonalen verfassungsmässigen Rechten geltend gemacht werden (Art. 95 lit. a und c BGG). Die Verletzung des übrigen kantonalen Rechts kann abgesehen von hier nicht relevanten Ausnahmen vor Bundesgericht nicht gerügt werden. Zulässig ist jedoch die Rüge, die Anwendung dieses Rechts führe zu einer Verletzung von Bundesrecht und von kantonalen verfassungsmässigen Rechten.
3.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft jedoch die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Sachverhaltsfeststellungen können nur berichtigt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>).
4.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz den Anspruch der Beschwerdeführerin auf Sozialhilfe während der Dauer der Ausbildung an der Akademie C._ zu Recht verneint hat. Nicht mehr Gegenstand des Verfahrens bilden die Ausbildungskosten, da diese von einer kirchlichen Stiftung übernommen werden.
4.1. Nach <ref-law> hat, wer in Not gerät und nicht in der Lage ist, für sich zu sorgen, Anspruch auf Hilfe und Betreuung und auf die Mittel, die für ein menschenwürdiges Dasein unabdingbar sind.
Der Anspruch gemäss <ref-law> umfasst einzig die in einer Notlage im Sinne einer Überbrückungshilfe unerlässlichen Mittel (in Form von Nahrung, Kleidung, Obdach und medizinischer Grundversorgung), um überleben zu können (<ref-ruling> E. 3.2 S. 276; <ref-ruling> E. 2.1 S. 313; <ref-ruling> E. 5.3 S. 123; <ref-ruling> E. 3.1 S. 172; <ref-ruling> E. 4.1 S. 75). Insofern unterscheidet sich der verfassungsmässige Anspruch auf Hilfe in Notlagen vom kantonalen Anspruch auf Sozialhilfe, die umfassender ist (Urteil 8C_455/2015 vom 8. März 2016 E. 7.2.1, zur Publikation vorgesehen; BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 313).
Nach <ref-law> hat der in Not Geratene nur Anspruch auf Unterstützungsleistungen des Staates, wenn er nicht in der Lage ist, selbst für sich zu sorgen (Subsidiaritätsprinzip). Keinen Anspruch hat, wer solche Leistungen beansprucht, obwohl er objektiv in der Lage wäre, sich aus eigener Kraft die für das Überleben erforderlichen Mittel selbst zu verschaffen. Solche Personen stehen nicht in jener Notsituation, auf die das Grundrecht auf Hilfe in Notlagen zugeschnitten ist. Bei ihnen fehlt es bereits an den Anspruchsvoraussetzungen (Urteil 8C_455/2015 vom 8. März 2016 E. 7.2.2 mit Hinweisen, zur Publikation vorgesehen). Wem es faktisch und rechtlich möglich ist, insbesondere durch Annahme einer zumutbaren Erwerbstätigkeit, aus eigener Kraft die für das Überleben erforderlichen Mittel zu verschaffen, erfüllt weder die Voraussetzungen für den Anspruch auf Sozialhilfe noch auf finanzielle Nothilfe gemäss <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.2 S. 227; Urteil 8C_787/2011 vom 28. Februar 2012 E. 3.2.1).
4.2. Gemäss Sozialhilfegesetz des Kantons Basel-Stadt vom 29. Juni 2000 (SHG; SG 890.100) hat die öffentliche Sozialhilfe die Aufgabe, bedürftige und von Bedürftigkeit bedrohte Personen zu beraten und ihre materielle Sicherheit zu gewährleisten sowie die Selbständigkeit zu erhalten und zu fördern (§ 2 Abs. 1 SHG). Sie fördert die Möglichkeiten zur Selbsthilfe mit dem Ziel der sozialen und beruflichen Integration; sie vermittelt und ermöglicht den Zugang zu Angeboten, die diesem Ziel dienen (§ 2 Abs. 2 SHG). Als bedürftig gilt, wer ausserstande ist, die Mittel für den Lebensbedarf für sich und die mit ihm zusammen wohnenden Personen, für die er oder sie unterhaltspflichtig ist, hinreichend oder rechtzeitig zu beschaffen (§ 3 SHG). Die Organe der Sozialhilfe haben bei ihrer Tätigkeit vorrangig die zumutbare Selbsthilfe sowie die persönliche und wirtschaftliche Hilfe anderer Institutionen und Dritter zu berücksichtigen, sie zu vermitteln und nötigenfalls anzuregen und zu fördern (§ 5 Abs. 1 SHG). Es gilt das Subsidiaritätsprinzip, in dessen Rahmen das Einkommen der bedürftigen Person der öffentlichen Fürsorge vorgeht (§ 5 Abs. 2 lit. a SHG). Jede unterstützte Person ist verpflichtet, sich um Arbeit zu bemühen und eine angebotene Beschäftigung anzunehmen, sofern nicht schwerwiegende Gründe entgegenstehen (§ 14 Abs. 3 SHG).
4.3. Nach Rücksprache mit den Gemeinden regelt das zuständige Departement das Mass der wirtschaftlichen Hilfe; es orientiert sich dabei an den Richtlinien der Schweizerischen Konferenz für Sozialhilfe (§ 7 Abs. 3 SHG). Gestützt darauf hat das WSU Unterstützungsrichtlinien (URL) erlassen. Nach den ab 1. Januar 2014 gültigen URL gelten grundsätzlich und unter Vorbehalt von Abweichungen in den URL die von der Schweizerischen Konferenz für Sozialhilfe (SKOS) verabschiedeten Richtlinien für die Ausgestaltung und Bemessung zuhanden der Sozialhilfeorgane in der jeweils aktuellen Version (Ziff. 2 URL). Ausgenommen sind gemäss Ziff. 3.2.2 URL Studierende an Hochschulen (Fachhochschulen, Universitäten und ETH). Für diese kann ausnahmsweise eine vorübergehende Unterstützung von wenigen Monaten erfolgen, namentlich wenn es sich um eine Erstausbildung handelt und der Stipendienentscheid ausstehend ist oder die Ausbildung kurz vor dem Abschluss steht. Nicht unterstützt werden Personen, die auf eine Hochschulausbildung vorbereitende Kurse, Praktika oder dergleichen besuchen mit Ausnahme des Gymnasialbesuchs direkt im Anschluss an die obligatorische Schulzeit. Zur Frage, ob eine konkrete Ausbildung von Erwachsenen von der Sozialhilfe zu unterstützen ist, findet sich in den SKOS-Richtlinien (Kap. H.6) folgende Praxishilfe: "Beiträge an eine Aus-, Fort- oder Weiterbildung sind nur zu gewähren, wenn diese nicht über andere Quellen (Stipendien, Elternbeiträge, Leistungen der Arbeitslosen- oder Invalidenversicherung, Fondsmittel usw.) finanziert werden kann. Eine Erstausbildung fällt grundsätzlich in die Unterstützungspflicht der Eltern. Diese Unterhaltspflicht besteht auch dann, wenn eine volljährige Person ohne angemessene Ausbildung ist (<ref-law>). Kann den Eltern nicht zugemutet werden, für den Unterhalt und die Ausbildung ihres volljährigen Kindes aufzukommen, und reichen die Einnahmen (Lohn, Stipendien, Beiträge aus Fonds und Stiftungen usw.) nicht aus, um den Unterhalt und die ausbildungsspezifischen Auslagen zu decken, so kann die Sozialbehörde eine ergänzende Unterstützung beschliessen".
4.4. Für den notwendigen Lebensunterhalt während einer Ausbildung besteht kein genereller Anspruch auf Sozialhilfe. Personen in Ausbildung sind in erster Linie von ausbildungsbezogenen Leistungssystemen zu unterstützen, weshalb die Sozialhilfe für sie in der Regel nicht zuständig ist. Zur sozialstaatlichen Existenzsicherung während der Ausbildung dienen in erster Linie die Ausbildungsbeiträge (Stipendien und Darlehen). Die unterstützten Personen sind mit Blick auf die zumutbare Selbsthilfe daher grundsätzlich gehalten, einen Ausbildungsweg anzustreben, welcher den Zugang zu der Sozialhilfe vorrangigen Leistungssystemen eröffnet. Die Sozialhilfe kommt regelmässig nur ergänzend zum Zuge, namentlich als Überbrückungshilfe, wenn andere Mittel noch nicht erhältlich gemacht werden konnten (vgl. dazu GUIDO WIZENT, Die sozialhilferechtliche Bedürftigkeit, 2014, S. 353 ff.; CLAUDIA HÄNZI, Die Richtlinien der schweizerischen Konferenz für Sozialhilfe, 2011, S. 382; FELIX WOLFFERS, Grundriss des Sozialhilferechts, 2. Aufl. 1999, S. 148). Die Unterstützung einer geplanten Berufsausbildung durch Leistungen der Sozialhilfe kann in Ausnahmefällen höchstens dann in Frage kommen, wenn die betroffene Person nicht sonstwie für ihren Lebensaufwand aufzukommen vermag (Urteil 2P.169/2005 vom 8. Februar 2006 E. 3.2).
5.
Das kantonale Gericht hat erwogen, die volljährige Beschwerdeführerin mache nicht geltend, dass sie nach Abschluss ihrer obligatorischen Schulausbildung ohne den Besuch der Akademie C._ grundsätzlich nicht in der Lage wäre, ihren Existenzbedarf mit einer Erwerbstätigkeit zu decken. Sie stelle sich jedoch auf den Standpunkt, dass sie vor Abschluss einer beruflichen Erstausbildung nicht verpflichtet sei, durch die Ausübung einer ungelernten und unqualifizierten Arbeitstätigkeit zur eigenen Existenzsicherung auf eine solche Ausbildung zu verzichten. Die Beschwerdeführerin besuche eine private Ausbildungsstätte, welche keine staatlich anerkannten Diplome für ein anerkanntes Berufsziel vermittle. Die Akademie C._ bilde vielmehr angehende Lehrerinnen und Lehrer in praxisnahen Studiengängen für eine Unterrichtstätigkeit an einer Schule B._ resp. einer Schule D._ aus. Eine solche Ausbildung könne nicht mittels Ausbildungsbeiträgen unterstützt werden. Das Beitragsgesuch sei daher rechtskräftig abgewiesen worden. Im Unterschied zu einer staatlich anerkannten Ausbildung qualifiziere das dreijährige Studium nur zu einer beruflichen Tätigkeit in einem klar begrenzten, weltanschaulich abgegrenzten Arbeitsmarkt. Die Ausbildung diene somit nicht der im Sozialhilferecht im Vordergrund stehenden Förderung der Vermittelbarkeit. Daran ändere nichts, dass die eigentlichen Ausbildungskosten von dritter Seite übernommen würden. Da der besuchte Ausbildungsgang der Verwertbarkeit der aktuellen Eigenversorgungskapazität und deren langfristiger Absicherung und damit der zumutbaren Selbsthilfe im Wege stehe, habe die Sozialhilfebehörde dessen Abbruch verlangen dürfen. Nach Auffassung des kantonalen Gerichts könnte die Beschwerdeführerin ihr anvisiertes Ziel auch mit einer anerkannten Lehre als Kleinkinderzieherin erreichen.
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von § 3 SHG durch die Vorinstanz. Gestützt auf die Rechtsweggarantie nach <ref-law> haben grundsätzlich in erster Linie die kantonalen Gerichtsbehörden eine freie Überprüfung des Sachverhalts sowie der Anwendung des kantonalen und Bundesrechts vorzunehmen (vgl. Art. 110 und Art. 111 Abs. 3 in Verbindung mit <ref-law>; vgl. dazu Urteil 8C_376/2015 vom 24. März 2016 E. 4.4, zur Publikation vorgesehen). Das kantonale Gericht hat sich in den Erwägungen des angefochtenen Entscheids einlässlich zu § 3 SHG geäussert. Im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bildet ausserhalb des Anwendungsbereichs von <ref-law>, was vorliegend nicht geltend gemacht wird, die Verletzung kantonaler Bestimmungen nur dann einen zulässigen Beschwerdegrund, wenn eine derartige Rechtsverletzung einen Verstoss gegen Bundesrecht im Sinne von <ref-law> - auf Verfassungsstufe beispielsweise das Willkürverbot (<ref-law>) - zur Folge hat (<ref-ruling> E. 2.4 S. 249; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 251 f.; je mit Hinweisen). Die Verletzung von Grundrechten, einschliesslich des Willkürverbots, prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin macht geltend, wenn die Voraussetzungen für die Ausrichtung von Ausbildungsbeiträgen gemäss dem kantonalen Gesetz vom 12. Oktober 1967 betreffend Ausbildungsbeiträge (SG 491.100) nicht erfüllt seien, habe die Sozialhilfebehörde gestützt auf § 3 SHG für die Lebenskosten einer bedürftigen Person in Erstausbildung bei einer privaten Institution aufzukommen. Damit zeigt die Beschwerdeführerin indessen nicht auf, inwiefern die Vorinstanz durch die Verneinung des Anspruchs auf Sozialhilfe Bundesrecht verletzt, insbesondere willkürlich gehandelt hätte. Es ist deshalb auf diesen Rügepunkt nicht näher einzugehen.
6.2. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von <ref-law>, da diese Bestimmung einer bedürftigen Person, welche nicht ein von Bund oder Kanton anerkanntes Berufsziel gewählt habe, Anspruch auf Unterstützung durch die Sozialhilfebehörde verleihe, wenn der angestrebte Beruf nachweislich geeignet sei, die Lebenskosten zu decken.
Nach <ref-law> ist die Wirtschaftsfreiheit gewährleistet. Sie umfasst insbesondere die freie Wahl des Berufes sowie den freien Zugang zu einer privatwirtschaftlichen Erwerbstätigkeit und deren freie Ausübung (<ref-law>). Die Verfassungsbestimmung verschafft - unter Vorbehalt des bedingten Anspruchs auf gesteigerten Gemeingebrauch - jedoch grundsätzlich keinen Anspruch auf staatliche Leistungen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 40 mit Hinweisen). Wenn die Sozialhilfeorgane einer bedürftigen Person Unterstützungsleistungen für den Lebensunterhalt während der Dauer einer selbst gewählten Ausbildung verweigern, sehen sie lediglich davon ab, die individuellen beruflichen Präferenzen der Bedürftigen durch Gewährung von finanziellen Mitteln zu fördern. Die wirtschaftliche und berufliche Entfaltung und die grundrechtlich geschützte Berufswahlfreiheit wird dadurch nicht verhindert. Vielmehr steht es der betroffenen Person frei, eine bestimmte Ausbildung zu wählen, letzteres allerdings nicht unter Zuhilfenahme staatlicher Leistungen in Form von Sozialhilfe (vgl. dazu HÄNZI, a.a.O., S. 76; vgl. Urteil 8C_413/2015 vom 3. November 2015 E. 3.3.2 die Invalidenversicherung betreffend). <ref-law> gibt keinen Verfassungsanspruch darauf, dass bestimmte Berufe von allen Personen ungeachtet ihrer individuellen Fähigkeiten (Vermögen, Gesundheit, Begabung) ergriffen und ausgeübt werden dürfen (<ref-ruling> E. 3c/aa S. 136; SVR 2006 IV 47 S. 171, I 68/02 E. 6.3). Der Sozialhilfebehörde erwächst daher aus dieser Bestimmung keine Verpflichtung, einer bedürftigen Person die gewünschte Ausbildung an einer von dieser gewählten Ausbildungsstätte zu ermöglichen.
Im Bereich der Sozialhilfe kommt hinzu, dass keinen Anspruch auf staatliche Leistungen zur Existenzsicherung hat, wer solche Leistungen beansprucht, obwohl er in der Lage ist, sich die für das Überleben erforderlichen Mittel selber zu verschaffen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 227). Im Rahmen des Subsidiaritätsprinzips und der Pflicht der unterstützten Person, alle Möglichkeiten zur selbstständigen Existenzsicherung zu nützen, hat diese sich um eine existenzsichernde zumutbare Arbeit zu bemühen (RUDOLF URSPRUNG/DOROTHEA RIEDI HUNOLD, Verfahrensgrundsätze und Grundrechtsbeschränkungen in der Sozialhilfe, ZBl 8/2015 S. 422). Sie darf während der Dauer des Sozialhilfebezugs nicht jede beliebige Ausbildung absolvieren (WIZENT, a.a.O., S. 244 FN 864).
Dass die Sozialhilfe nicht jede von einer bedürftigen Person gewählte Ausbildung zu unterstützen hat, kommt auch in Kapitel H.6 der SKOS-Richtlinien zum Ausdruck. Die Eignung der Beschwerdeführerin für den gewählten Beruf und den beschrittenen Lehrgang werden nicht in Frage gestellt. Persönliche Neigungen stellen jedoch keine ausreichende Rechtfertigung für eine (Teil-) Finanzierung durch die Sozialhilfe dar. Wenn die Sozialhilfebehörde der Beschwerdeführerin keine Unterstützungsleistungen für den Lebensunterhalt während des selbst gewählten privaten Studiengangs an der Akademie C._ ausrichtet, verstösst dies bereits deshalb nicht gegen <ref-law>, weil diese ihr Berufsziel der Arbeit mit Kindern im Vorschulalter unbestrittenermassen auch über eine stipendienberechtigte Lehre als Kleinkindererzieherin hätte erreichen können.
6.3. Die Beschwerdeführerin bringt weiter vor, Art. 12 in Verbindung mit <ref-law> diene der Sicherung der Lebenskosten von Personen, die in eine wirtschaftliche Notlage geraten seien und denen die Mittel fehlten zur Deckung der minimalen Lebenskosten und Ausübung der ihnen zustehenden Freiheitsrechte, einschliesslich der Wahl der Berufsbildung.
Die persönliche Freiheit im Sinne von <ref-law> schützt neben der körperlichen und geistigen Integrität die Bewegungsfreiheit einer Person und statuiert das Recht, die wesentlichen Aspekte des Lebens selber zu gestalten. Der Kerngehalt des Grundrechts beschränkt sich auf die elementarsten Erscheinungen der Persönlichkeitsentfaltung (<ref-ruling> E. 5.2 S. 20). Das Grundrecht enthält indessen keine allgemeine Handlungsfreiheit, auf die sich der Einzelne gegenüber jedem staatlichen Akt, der sich auf seine persönliche Lebensgestaltung auswirkt, berufen kann (<ref-ruling> E. 7.1 S. 25; <ref-ruling> E. 5.2 S. 119; Urteil 2C_856/2013 vom 10. Februar 2014 E. 5.1). Nach dem Bedarfsdeckungsprinzip haben von der Sozialhilfe abhängige Personen nur Anspruch auf die Befriedigung elementarer Bedürfnisse. Die Beschränkung des sozialen Existenzminimums nach dem Bedarfsdeckungsprinzip ist mit dem Grundrecht der persönlichen Freiheit vereinbar (URSPRUNG/RIEDI HUNOLD, a.a.O., S. 418). Anders als das Recht auf Hilfe in Notlagen (<ref-law>) gibt die persönliche Freiheit grundsätzlich keinen Anspruch auf staatliche Leistungen (FELIX BAUMANN, Das Grundrecht der persönlichen Freiheit in der Bundesverfassung, Diss. 2011, S. 93). Inwiefern der Schutzbereich der persönlichen Freiheit durch die vorliegende Verfügung der Sozialhilfebehörde tangiert wäre, legt die Beschwerdeführerin nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Trotz der Anordnung in der Verfügung vom 22. Oktober 2014 bleibt es der Beschwerdeführerin möglich, ihr Berufsziel durch die Inanspruchnahme alternativer Lehrgänge zu verwirklichen.
6.4. Die Beschwerdeführerin beruft sich weiter auf <ref-law>. Aufgrund dieser Bestimmungen haben Kinder und Jugendliche Anspruch auf besonderen Schutz ihrer Unversehrtheit und auf Förderung ihrer Entwicklung. Aus <ref-law> können auf gerichtlichem Wege keine Ansprüche abgeleitet werden. Die Bestimmung enthält einen Gesetzgebungsauftrag bzw. weist (bloss) programmatischen Gehalt auf, ist aber im Rahmen der verfassungskonformen Auslegung der sachbezüglichen Gesetzgebung zu beachten (<ref-ruling> E. 3.5.1.2 S. 16 f.; <ref-ruling> E. 4.4.2 S. 373; Urteil 5A_870/2013 vom 28. Oktober 2014 E. 4). Soweit die Beschwerdeführerin unmittelbar auf <ref-law> gestützte Ansprüche verletzt sieht, kann ihrer Beschwerde kein Erfolg beschieden werden. Da sie darüber hinaus in keiner Weise erklärt, inwiefern eine gesetzliche Bestimmung verfassungswidrig ausgelegt worden wäre, vermag sie mit ihrer Rüge nicht durchzudringen.
6.5. Die Beschwerdeführerin macht schliesslich eine Verletzung von <ref-law> (Wissenschaftsfreiheit in der Ausgestaltung der Lernfreiheit) geltend. Zur Begründung hält sie fest, die Unterstützung für die Lebenskosten dürfe nicht davon abhängig gemacht werden, dass eine unterstützungsbedürftige Person eine in Angriff genommene Berufsausbildung abbreche, wenn es sich nicht offensichtlich um eine Ausbildung handle, welche in der Folge nicht erwerblich nutzbar gemacht werden könne. Auch aus der Lernfreiheit lässt sich jedoch kein positiver Leistungsanspruch ableiten (RAINER J. SCHWEIZER/FELIX HAFNER, in: Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 3. Aufl. 2014, N. 20 zu <ref-law>).
7.
Mit dem Entscheid in der Sache ist der Antrag in der Beschwerde um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
8.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden (<ref-law>). Sie hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Advokat Dr. Bernhard Gelzer wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. April 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Hofer