Sachverhalt:
A.
A.A._ ist der Vater von B.A._ und C.A._ (geboren 2003 und 2005). Die Kinder leben bei ihrer Mutter, D._. Beide Elternpaare sind in Frankreich ansässig. Da A.A._ bei einer schweizerischen Arbeitgeberin angestellt ist, hat er seit 1. Januar 2011 Anspruch auf Familienzulagen für seine beiden Kinder. Zuerst erhielt er die Differenz zu den in Frankreich ausgerichteten Zulagen. Ab März 2016 besteht Anspruch auf die vollen Zulagen, nachdem zufolge Trennung der Kindsmutter von ihrem Lebenspartner, mit welchem sie zwei weitere Kinder hat, der Anspruch auf Familienzulagen in Frankreich weggefallen ist.
D._ stellte am 13. Mai 2016 einen Antrag auf direkte Auszahlung der Familienzulagen an sie mit der Begründung, A.A._ habe diese bis anhin nicht an sie weitergeleitet. Mit Verfügung vom 3. August 2016 wies die Familienausgleichskasse Arbeitgeber Basel (nachfolgend: Familienausgleichskasse oder FAK genannt) die Arbeitgeberin des A.A._ an, die Familienzulagen direkt an die Kindsmutter auszubezahlen. Die von ihm dagegen erhobene Einsprache wies sie ab (Einspracheentscheid vom 13. September 2016).
B.
In Gutheissung der hiergegen geführten Beschwerde des A.A._ hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt den Einspracheentscheid auf und wies die Sache zur Durchführung weiterer Abklärungen im Sinne der Erwägungen an die Kasse zurück (Entscheid vom 23. Mai 2017).
C.
Die Familienausgleichskasse reicht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ein mit dem Antrag, der Entscheid des kantonalen Gerichts sei aufzuheben.
A.A._ beantragt, in Nachachtung des kantonalen Gerichtsentscheids sei D._ aufzufordern, den Nachweis zu erbringen, dass sie die Unterlagen (gemeint: Zulagen) nicht zweckentfremde; die Zulagen seien einzustellen, bis die notwendigen Abklärungen gemacht seien und falls sie dennoch an D._ ausbezahlt werden sollten, sei zumindest sicherzustellen, dass die Kinder die Aktivitäten wieder aufnehmen könnten, welche ihnen durch die Zulagen ermöglicht worden seien (Skilaufen, Segeln, schulische Unterstützung von B.A._). Während das kantonale Gericht ohne weitere Ausführungen auf Abweisung der Beschwerde schliesst, folgt das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) in seiner Stellungnahme der Argumentation der Kasse. D._ fordert "die Rückerstattung der Differenzzahlungen" in der Höhe von Fr. 11'309.90. Sie reicht nach Kenntnisnahme der Vernehmlassungen eine weitere Stellungnahme ein.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 44 mit Hinweisen).
2.
Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 3.1 S. 325; <ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f.). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit nur zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). <ref-law> setzt - im Sinne zweier kumulativer Bedingungen - voraus, dass (erstens) das Bundesgericht selbst dem Verfahren ein für allemal ein Ende setzen könnte, falls es der Rechtsauffassung der Beschwerdeführerin folgt, und dass sich damit (zweitens) ein langwieriges oder kostspieliges Beweisverfahren vermeiden liesse (<ref-ruling> E. 2.4.1 f. S. 633).
2.1. Das kantonale Gericht fordert von der Kasse Abklärungen zum Vorwurf der Zweckentfremdung der Familienzulagen, der vom Kindsvater erhoben worden ist. Zur Begründung gibt es an, aufgrund der vorhandenen Unterlagen könne nicht überprüft werden, ob die Mutter der Kinder die Familienzulagen allein für die Bedürfnisse der Kinder einsetze oder ob sie diese zweckentfremdet verwende.
2.2.
2.2.1. Mit der Gutheissung der vorliegenden Beschwerde würde die von der Kasse angeordnete Drittauszahlung der Familienzulagen an die Mutter der Kinder bestätigt. Da damit das Verfahren endgültig abgeschlossen wäre, ist das erste von <ref-law> aufgestellte Erfordernis ohne Weiteres erfüllt.
2.2.2. Die Beschwerdeführerin behauptet, mit einem solchen Endentscheid des Bundesgerichts würde ein bedeutender Aufwand an Zeit für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart. Die Kindseltern seien gemäss den Verfahrensakten derart zerstritten, dass deren Standpunkte stets diametral entgegengesetzt seien. Entsprechende Abklärungen, wie sie das kantonale Gericht fordere, würden somit keineswegs zu einem Resultat, sondern zu einem weiteren Rechtsmittelverfahren führen. Zudem werde im angefochtenen Entscheid nicht definiert, worin diese Abklärungen bestehen sollten.
2.2.2.1. Die selbstständige Anfechtung eines Zwischenentscheides aus prozessökonomischen Gründen ist nur ausnahmsweise möglich. Denn die Parteien gehen keiner Rechte verlustig, wenn sie einen Zwischenentscheid nicht selbstständig anfechten, können sie ihn doch mit dem Endentscheid anfechten, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft nach freiem Ermessen, ob die Voraussetzung von <ref-law> erfüllt ist. Es tritt auf eine Beschwerde nicht ein, wenn die rechtsuchende Partei überhaupt nicht dartut, weshalb die Voraussetzung erfüllt sei, diese Eintretensfrage also schlechthin übersieht. Macht sie aber geltend, der selbstständig eröffnete Zwischenentscheid sei gestützt auf die erwähnte Norm anfechtbar, so obliegt es ihr darzulegen, inwiefern der angestrebte Endentscheid einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde, es sei denn, die Antwort auf diese Frage liege auf der Hand (Urteil 4A_103/2013 vom 11. September 2013 E. 1.1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 47 mit Hinweisen).
2.2.2.2. Die Beschwerdeführerin gibt zwar nicht im Einzelnen an, welche Tatsachen noch umstritten und welche weitläufigen Beweiserhebungen in welchem zeit- und kostenmässigen Umfang erforderlich sind. Vielmehr bemängelt sie, dass das kantonale Gericht dazu keine weiteren Angaben gemacht habe. Die Kürze ihrer Begründung kann ihr hier jedoch nicht entgegengehalten werden. Aufgrund der Ausgangslage mit zwei zerstrittenen Elternteilen wird ohne Weiteres deutlich, dass sich die vorinstanzlich verlangten Abklärungen als sehr aufwändig und auch von der Sache her schwierig gestalten werden. Die Kindsmutter ist gemäss der dem Rechtsstreit zugrunde liegenden Verfügung der Kasse die direkte Drittauszahlungsempfängerin der Familienzulagen. Gleichzeitig dürfte vorwiegend sie über das Beweismaterial verfügen, welches zur Klärung der Frage, wie sie das Geld verwende bzw. verwenden würde, benötigt wird. Dies hat sie bisher nicht offengelegt. Es ist absehbar, dass deshalb für ein verwertbares Beweisergebnis ein weiterer Personenkreis in die Abklärungen einbezogen werden müsste (in Betracht fallen Nachhilfelehrer, Bekannte, Nachbarn). Zu erforschen sind die Verhältnisse am Wohnort der Beigeladenen und der Kinder in Frankreich, was auf dem Weg der Rechtshilfe zu geschehen hat (<ref-law> i.V.m. <ref-law> und <ref-law>). Den Beweisproblemen wird nur mit unverhältnismässig weitläufigen Untersuchungen begegnet werden können. Gestützt auf diese konkreten Gegebenheiten ist davon auszugehen, dass mit der materiellen Behandlung der Beschwerde durch das Bundesgericht tatsächlich ein bedeutender Aufwand an Zeit (und auch Kosten) für ein weitläufiges Beweisverfahren eingespart werden kann (vgl. auch <ref-ruling> E. 1.2 S. 412; ZBl 109/2008 S. 439, Urteil 1C_136/2007 E. 1.2). Denn mit der Gutheissung der Beschwerde bliebe der Familienausgleichskasse der weitere mit der Abklärung der zweckentsprechenden Verwendung der Familienzulagen verbundene Aufwand erspart. Da die übrigen formellen Voraussetzungen ebenfalls erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
3.
3.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
3.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
4.
4.1. Familienzulagen sind einmalige oder periodische Geldleistungen, die ausgerichtet werden, um die finanzielle Belastung durch ein oder mehrere Kinder teilweise auszugleichen (Art. 2 FamZG). Nach <ref-law> besteht nur dann Anspruch auf Familienzulagen für im Ausland lebende Kinder, wenn eine zwischenstaatliche Vereinbarung dies vorschreibt. Das Bundesgericht hat festgestellt, dass <ref-law> sich an die Vorgaben gemäss FamZG hält und weder Art. 8 Abs. 1 und 2 BV (Gleichbehandlungsgebot, Diskriminierungsverbot) noch Bestimmungen des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (Kinderrechtskonvention, KRK; SR 0.107) verletzt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 523; <ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling>). Hat eine Person Kinder mit Wohnsitz in einem EU-Staat, so hat sie gemäss Art. 67 der Verordnung (EG) Nr. 883/2004 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 29. April 2004 zur Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit (SR 0.831.109.268.1) grundsätzlich denselben Anspruch auf Familienzulagen, wie wenn die Kinder ihren Wohnsitz in der Schweiz hätten (zum anwendbaren Recht: <ref-ruling> E. 4.3.1 f. S. 523 ff.).
4.2. Es steht fest und ist unbestritten, dass der Beschwerdegegner aufgrund seiner Erwerbstätigkeit in der Schweiz gemäss Art. 7 Abs. 1 lit. a FamZG (Erwerbstätiger als erstanspruchsberechtigte Person) Anspruch auf Familienzulagen für seine in Frankreich wohnenden Kinder hat.
5.
5.1. Anspruchsberechtigte Personen, die aufgrund eines Gerichtsurteils oder einer Vereinbarung zur Zahlung von Unterhaltsbeiträgen für Kinder verpflichtet sind, müssen die Familienzulagen zusätzlich zu den Unterhaltsbeiträgen entrichten (Art. 8 FamZG). Als anspruchsberechtigte Person, die zur Zahlung von Unterhaltsbeiträgen für seine Kinder verpflichtet ist, muss der Beschwerdegegner daher die Familienzulagen gestützt auf Art. 8 FamZG zusätzlich zu den Unterhaltsbeiträgen der Kindsmutter überweisen. Dies stellt der Beschwerdegegner nicht in Frage. Dennoch hat er die Familienzulagen bisher nicht weitergeleitet, was er damit begründet, dass die Kindsmutter das Geld diesfalls wohl nicht für die Bedürfnisse der Kinder einsetzen würde. Er hingegen habe mit den Familienzulagen unter anderem Urlaub, Freizeitaktivitäten, Kleider und Schulmaterial für die Kinder bezahlt.
5.2. Umstritten ist, ob die Beschwerdeführerin unter diesen Umständen zu Recht eine Drittauszahlung an die Kindsmutter anordnete.
5.2.1. Das kantonale Gericht ist der Ansicht, diese Frage könne aufgrund der vorliegenden Aktenlage noch nicht beantwortet werden. Zunächst habe die Familienausgleichskasse weitere Abklärungen bezüglich einer zweckentsprechenden Verwendung der Familienzulagen vorzunehmen und diesbezügliche "Beweise und Unterlagen" zu verlangen.
5.2.2. Dagegen wendet die Beschwerdeführerin ein, unabhängig von den Behauptungen des Kindsvaters, wonach die Kinder von der Kindsmutter vernachlässigt würden, sei eine Direktauszahlung der Zulagen (an die Mutter als Obhutsberechtigte) von Gesetzes wegen zwingend. Dies rechtfertige sich dadurch, dass es weder Aufgabe der FAK noch eines Gerichts sein könne, bei festgelegten Zahlungspflichten abzuklären, ob oder in welchem Umfang das nicht überwiesene Geld für die Kinder oder allgemein für die berechtigten Personen verwendet werde.
5.2.3. Auch das BSV vertritt den Standpunkt, die FAK habe lediglich zu prüfen, ob die geschuldeten Familienzulagen gemäss Art. 8 FamZG zusammen mit den Unterhaltsbeiträgen von der pflichtigen an die berechtigte Person weitergeleitet würden. Könne die berechtigte Person in einem solchen Fall nachweisen, dass ihr die pflichtige Person die Zulagen nicht weiterleite, sei die Drittauszahlung zu bewilligen.
5.2.4. Der Beschwerdegegner weist letztinstanzlich darauf hin, dass er de facto (neben der Kindsmutter) ebenfalls für die Grundbedürfnisse seiner Kinder sorgen müsse. In der Vergangenheit habe er die Familienzulagen immer für die Belange seiner Kinder verwendet. Zum Beweis reicht er aktuelle Belege von Ausgaben bei.
Diese - mit Ausnahme der Quittung vom 3. März 2017 - erst nach dem vorinstanzlichen Entscheid entstandenen Abrechnungen müssen jedoch im Verfahren vor Bundesgericht als echte Noven unbeachtet bleiben (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f.; <ref-ruling> E. 7.2 S. 598; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f., je mit Hinweisen). Ob die Quittung vom 3. März 2017 über den Kauf zweier Wörterbücher Berücksichtigung finden kann, muss nicht beantwortet werden, wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt.
5.2.5. Die Mutter der Kinder macht im Wesentlichen geltend, dass sie sich selbstverständlich um alle Bedürfnisse ihrer Kinder kümmere und auch für alle Kosten wie Heizung, Wasser, Strom und Autokosten aufkomme. Die Kinder seien lediglich alle vierzehn Tage vom Freitag bis Sonntag sowie für die Hälfte der Schulferien beim Beschwerdegegner. Dieser habe ihr aber dennoch die Familienzulagen in der Vergangenheit nicht überwiesen.
5.3.
5.3.1. Art. 8 FamZG galt als lex specialis mit Vorrang vor dem ZGB (Urteil 8C_123/2011 vom 31. Mai 2011 E. 6), da Art. 285 aAbs. 2 ZGB (in der bis Ende 2016 in Kraft gewesenen Fassung) in Widerspruch zu Art. 8 FamZG vorsah, dass Familienzulagen (und andere Sozialversicherungsleistungen) nur dann zusätzlich zum Unterhaltsbeitrag zu zahlen waren, soweit es das Gericht nicht anders bestimmt hatte. Neu sind gemäss <ref-law> (in Kraft seit 1. Januar 2017) Familienzulagen, die dem unterhaltspflichtigen Elternteil ausgerichtet werden, nunmehr entsprechend Art. 8 FamZG, zusätzlich zum Unterhaltsbeitrag zu zahlen.
5.3.2. Nach <ref-law> können Geldleistungen ganz oder teilweise einem geeigneten Dritten oder einer Behörde ausbezahlt werden, der oder die der berechtigten Person gegenüber gesetzlich oder sittlich unterstützungspflichtig ist oder diese dauernd fürsorgerisch betreut, sofern die berechtigte Person die Geldleistungen nicht für den eigenen Unterhalt oder für den Unterhalt von Personen, für die sie zu sorgen hat, verwendet oder dazu nachweisbar nicht im Stande ist (lit. a) und die berechtigte Person oder Personen, für die sie zu sorgen hat, aus einem Grund nach Buchstabe a auf die Hilfe der öffentlichen oder privaten Fürsorge angewiesen sind (lit. b). Gemäss Wortlaut von <ref-law> kommen daher nur Personen oder Behörden in Frage, die gegenüber der rentenberechtigten Person unterstützungspflichtig sind oder diese dauernd betreuen (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 244). Werden die Familienzulagen nicht für die Bedürfnisse einer Person verwendet, für die sie bestimmt sind, so kann diese Person oder ihr gesetzlicher Vertreter verlangen, dass ihr die Familienzulagen in Abweichung von <ref-law> auch ohne Fürsorgeabhängigkeit ausgerichtet werden (Art. 9 Abs. 1 FamZG).
5.3.2.1. Art. 9 Abs. 1 FamZG bezieht sich - anders als <ref-law> - nicht auf die Unterhaltsdeckung, sondern darauf, ob die Familienzulagen für die Bedürfnisse einer Person verwendet werden, für die sie bestimmt sind. Dem Gesetzesentwurf ist zu entnehmen, dass zunächst ein Bezug auf die "zweckentsprechende" Verwendung vorgesehen war (Parlamentarische Initiative "Leistungen für die Familie", Bericht der Kommission für soziale Sicherheit und Gesundheit des Nationalrates vom 20. November 1998; BBl 1999 3220, S. 3255, vgl. auch S. 3232). Daran wurde in der Folge aber nicht festgehalten (UELI KIESER/MARCO REICHMUTH, Bundesgesetz über die Familienzulagen, Praxiskommentar, 2010, Rz. 6 f. zu Art. 9 FamZG). Da Familienzulagen darauf abzielen, familienbedingte Mehrkosten abzudecken, werden die "Bedürfnisse" regelmässig darin bestehen, den Unterhalt des Kindes teilweise auszugleichen. Indessen ist nicht ausschliesslich auf den Unterhalt Bezug zu nehmen, denn es kann sich so verhalten, dass die Familienzulagen von einer Person beansprucht werden, die nicht den Unterhalt des Kindes sicherzustellen hat (wie beispielsweise von einem Pflegeelternteil; UELI KIESER/MARCO REICHMUTH, a.a.O., Rz. 8 und 10 zu Art. 9 FamZG).
5.3.2.2. Zu der Drittauszahlungsregelung in Art. 9 Abs. 1 FamZG existiert unter den Bestimmungen zu den Wirkungen des Kindesverhältnisses eine analoge Regelung in <ref-law>, wonach Schuldner ihre Zahlungen auf gerichtliche Anweisung ganz oder zum Teil an den gesetzlichen Vertreter des Kindes zu leisten haben, wenn die Eltern die Sorge für das Kind vernachlässigen (vgl. im Übrigen <ref-law> für den ehelichen und <ref-law> für den nachehelichen Unterhalt). Voraussetzung ist eine Vernachlässigung unterhaltsrechtlicher Pflichten, während gemäss Art. 9 Abs. 1 FamZG ausreicht, wenn die Familienzulagen nicht für die Bedürfnisse einer Person verwendet werden, für die sie bestimmt sind. Vernachlässigung im Sinne von <ref-law> (bzw. Art. 177 und <ref-law>) liegt bereits dann vor, wenn der Unterhaltsbeitrag wiederholt nicht oder unpünktlich bezahlt wird, gleichgültig aus welchem Grund (CYRIL HEGNAUER, in: Berner Kommentar, 1997, N. 9 zu <ref-law>). Sie ist verschuldensunabhängig (PETER BREITSCHMID/ANNASOFIA KAMP, in: Basler Kommentar, ZGB I, 5. Aufl. 2014, N. 4 zu <ref-law>).
Es besteht kein Grund, Art. 9 Abs. 1 FamZG abweichend zu interpretieren, weil die Drittauszahlung in allen Fällen den gleichen Zweck verfolgt. Die Unterhaltsbeiträge bzw. Familienzulagen sollen der Person zukommen, die dafür besorgt ist, dass sie für den Unterhalt bzw. die Bedürfnisse derjenigen Person verwendet werden, für die sie bestimmt sind. Leben die Kinder, wie im hier zu beurteilenden Fall, beim sorgeberechtigten Elternteil, werden die Familienzulagen bereits dann im Sinne von Art. 9 Abs. 1 FamZG "nicht für die Bedürfnisse einer Person verwendet, für die sie bestimmt sind", sobald sie der (oder die) Anspruchsberechtigte entgegen Art. 8 FamZG nicht an den sorgeberechtigten Elternteil weiterleitet. Kann die Person, für welche die Familienzulagen bestimmt sind, oder ihr gesetzlicher Vertreter, nachweisen, dass die anspruchsberechtigte Person die Zulagen nicht weiterleitet, ist die Drittauszahlung folglich ohne Weiterungen zu bewilligen. Es kann nicht Sinn dieser Drittauszahlungsbestimmung sein, in prekären Fällen eine Vorprüfung der bedürfnisgerechten Verwendung des Geldes durch die Familienausgleichskasse zu fordern. Dies muss umso mehr gelten, als im Gesetzgebungsprozess die Forderung nach einer "zweckentsprechenden" Verwendung der Zulagen fallen gelassen und die Drittauszahlung gerade für jene Fälle als sinnvoll erachtet wurde, in denen die Beteiligten in einem gespannten Verhältnis zueinander stehen oder die Unterstützungspflichtigen keine Unterstützungsleistungen erbringen (Parlamentarische Initiative "Leistungen für die Familie", Bericht der Kommission für soziale Sicherheit und Gesundheit des Nationalrates vom 20. November 1998; BBl 1999 3220, S. 3232).
Wie die Beschwerdeführerin zu Recht einwendet, müssen Abklärungen zur zweckentsprechenden Verwendung der Familienzulagen, wie sie das kantonale Gericht im angefochtenen Rückweisungsentscheid von der Familienausgleichskasse fordert, den Kindesschutzbehörden vorbehalten bleiben. Auf das Motiv der entgegen Art. 8 FamZG unterbliebenen Zahlung (en) kann es deshalb im Rahmen von Art. 9 Abs. 1 FamZG nicht ankommen. Die Anordnung der Direktauszahlung muss zudem bereits bei relativ geringfügigen Verzögerungen möglich sein (so auch THOMAS FLÜCKIGER, Koordinations- und verfahrensrechtliche Aspekte bei den Kinder- und Ausbildungszulagen, in: Bundesgesetz über die Familienzulagen [FamZG], 2009, S. 211). Art. 8 und Art. 9 FamZG zielen darauf ab, die Weiterleitung bzw. Auszahlung der Familienzulagen an die Kinder bzw. den sorgeberechtigten Elternteil sicherzustellen. Es ist nicht Sache der Familienausgleichskasse bzw. des gegen ihre allfällige Drittauszahlungsverfügung angerufenen Gerichts, auf Streitigkeiten der Elternteile über die konkrete Verwendung der Familienzulagen einzugehen.
6.
Zusammenfassend durfte die Familienausgleichskasse im vorliegenden Fall die Drittauszahlung ohne weitere Abklärungen verfügen, da der Beschwerdegegner die Familienzulagen nicht an die Kindsmutter weitergeleitet hat. Weitere Abklärungen zur zweckentsprechenden Verwendung der Zulagen erübrigen sich, weshalb der Entscheid des kantonalen Gerichts vom 23. Mai 2017 Bundesrecht verletzt und aufzuheben ist.
7.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Der unterliegende Beschwerdegegner hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 23. Mai 2017 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der Familienausgleichskasse Arbeitgeber Basel vom 13. September 2016 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, D._, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Dezember 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz