Faits :
A.
A.a. B._, né en 1951 à Patti (Inde), s'est établi à U._ à la suite d'un premier mariage et a acquis la nationalité suisse le 6 mai 1993; son divorce a été prononcé le 23 février 1999.
A._, citoyenne indienne née le 2 avril 1962, a divorcé le 14 octobre 1999 du frère de B._. Elle a épousé B._ le 17 juin 2000 à Ludhiana (Inde), exclusivement pour pouvoir obtenir un permis de séjour et s'installer à U._, dans un appartement appartenant à B._, avec le frère de celui-ci dont elle avait précédemment divorcé. B._ n'a jamais formé un couple avec A._ ni cohabité avec elle, que ce soit dans son appartement de U._ ou ailleurs. En août 2008, A._ a obtenu un permis d'établissement à U._.
A.b. En 2011, B._ a tenté de mettre un terme à son mariage fictif avec A._ par une action en divorce. A._ n'y a toutefois pas adhéré.
Le 10 février 2012, A._ a formé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale, rejetée par jugement du Tribunal de première instance de la République et canton de Genève (ci-après : le TPI) du 5 juillet 2013, décision confirmée par arrêt de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après : la Cour de justice) du 12 décembre 2013, l'une et l'autre autorités ayant retenu que la démarche était abusive, au motif que le mariage avec B._ était fictif dès le départ et que l'épouse n'avait plus d'intérêt à agir dès lors qu'elle souhaitait désormais demeurer en Inde.
B.
B.a. Le 29 mai 2012, B._ a formé une action en annulation de son mariage avec A._, qui s'y est opposée.
En octobre ou début novembre 2012, celle-ci est partie en Inde où elle a commencé un traitement médical, indiquant en janvier 2013 à un témoin qu'elle n'avait pas l'intention de vivre à nouveau à U._.
Le 14 avril 2015, le Ministère public a rendu une ordonnance de non-entrée en matière dans une procédure pénale opposant les époux, notant également que la fille de A._ avait mentionné que sa mère avait quitté le territoire suisse depuis le mois d'octobre 2014.
B.b. Par jugement du 18 août 2015, le TPI a prononcé l'annulation du mariage conclu le 17 juin 2000 par A._ et B._, en application de l'<ref-law>.
Par acte du 7 octobre 2015, A._ a interjeté appel contre le jugement du TPI, invoquant une jurisprudence récente selon laquelle l'<ref-law> ne serait pas applicable rétroactivement aux mariages célébrés avant son entrée en vigueur au 1er janvier 2008, soutenant par ailleurs qu'elle formait une véritable union conjugale avec son mari et qu'elle ne l'avait pas épousé dans le but d'éluder la réglementation sur l'admission et le séjour des étrangers.
B.c. Dans l'intervalle, le 25 septembre 2015, A._ a sollicité l'assistance juridique pour la procédure d'appel.
Par décision du 17 novembre 2015, le Vice-président du Tribunal civil de la République et canton de Genève (ci-après : le Vice-président du Tribunal civil) a rejeté cette requête au motif que la cause était dénuée de chances de succès. Il a estimé que l'appel constituait un abus de droit et était, de surcroît, dénué d'intérêt, car elle n'était pas revenue en Suisse depuis son départ pour l'Inde.
Par arrêt du 19 janvier 2016, le Vice-président de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après : le Vice-président de la Cour de justice) a rejeté le recours de A._ contre la décision précitée.
C.
Par acte du 26 février 2016, A._ exerce contre cet arrêt un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral, assortis d'une requête d'assistance judiciaire et d'une requête d'effet suspensif. Elle conclut à l'annulation de la décision querellée et, principalement, à ce qu'elle soit admise à l'assistance judiciaire avec effet au 25 septembre 2015, subsidiairement au renvoi de la cause au Vice-président de la Cour de justice, plus subsidiairement au renvoi de la cause au Vice-président du Tribunal civil, encore plus subsidiairement à ce qu'elle soit acheminée « à prouver par toutes voies de droit utiles les faits allégués dans la présente écriture ».
Dès lors qu'à la suite de la décision querellée, la Cour de justice a, par décision du 15 février 2016, imparti à la recourante un ultime délai pour s'acquitter d'une avance de frais de 1'250 fr. dans le cadre de la procédure d'appel contre le jugement du TPI du 18 août 2015, la requête d'effet suspensif a été admise par ordonnance présidentielle du 29 mars 2016, afin de maintenir les choses en l'état pour la durée de la procédure fédérale.
Invités à se déterminer sur le fond, le Vice-président de la Cour de justice s'est référé aux considérants de son arrêt, alors que le Vice-président du Tribunal civil ne s'est pas prononcé.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le refus de l'assistance judiciaire constitue une décision incidente susceptible de causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4 p. 338; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 283 s.), notamment lorsque, comme en l'espèce, une avance de frais doit être fournie dans un court délai (<ref-ruling> consid. 2a p. 210; arrêt 5A_811/2015 du 16 décembre 2015 consid. 2.1).
1.2. En vertu du principe de l'unité de la procédure (<ref-ruling> consid. 3 p. 144), la voie de recours contre une décision incidente est déterminée par le litige principal (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 269). La cause au fond - à savoir un procès en annulation de mariage - étant de nature civile (<ref-law>) et non pécuniaire (arrêt 5A_267/2008 du 16 octobre 2008 consid. 1), la décision entreprise est en principe soumise au recours en matière civile.
1.3. Les autres conditions de recevabilité sont remplies: le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue par une juridiction cantonale de dernière instance statuant sur recours (<ref-law>); la recourante, qui a succombé devant l'autorité précédente, a qualité pour recourir (<ref-law>). Le recours est donc en principe recevable en tant que recours en matière civile, en sorte que le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (<ref-law>).
1.4. Dans la mesure où aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>), et autant qu'elle se réfère à la procédure au fond, la conclusion subsidiaire tendant à permettre de prouver " par toutes voies de droit utiles " des faits allégués dans le recours, sans expliciter plus avant les faits et moyens nouveaux exceptionnellement admissibles et les motifs justifiant cette exception, est d'emblée irrecevable.
2.
La présente procédure a pour objet le refus de mettre la recourante au bénéfice de l'assistance judiciaire en instance d'appel, dans le contexte d'un litige portant sur l'annulation de son mariage. Considérant que la réalisation de la condition d'indigence, admise par le premier juge, n'était pas remise en cause par l'autorité précédente, la recourante conteste l'arrêt attaqué en tant qu'il considère que son appel est abusif, respectivement qu'il nie son intérêt à remettre en cause le jugement d'annulation de mariage.
Elle soulève à cet égard les griefs de violation de son droit fondamental à l'assistance judiciaire gratuite (art. 29 al. 3 Cst.), de son droit à un traitement exempt d'arbitraire et conforme aux règles de la bonne foi (art. 9 Cst.) et de son droit à l'assistance judiciaire garanti par l'<ref-law>. Dès lors qu'elle ne prétend pas que l'art. 29 al. 3 Cst. lui conférerait des droits allant au-delà de ceux garantis par l'<ref-law>, son grief sera examiné à l'aune de cette seule disposition, étant au surplus précisé que la recourante ne démontre pas non plus que le grief d'arbitraire, motivé ici par référence à l'argumentation du juge cantonal relatif à son intérêt à remettre en cause la décision au fond, aurait une portée particulière par rapport aux questions à examiner dans le cadre de la norme précitée.
2.1. En vertu de l'<ref-law> - qui concrétise les principes que le Tribunal fédéral a dégagés de l'art. 29 al. 3 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 218 et les références) - une personne a droit à l'assistance judiciaire si elle ne dispose pas de ressources suffisantes (let. a) et si sa cause ne paraît pas dépourvue de toute chance de succès (let. b). De jurisprudence constante, un procès est dépourvu de chances de succès lorsque les perspectives de le gagner sont notablement plus faibles que les risques de le perdre, et ne peuvent donc être considérées comme sérieuses; en revanche, il ne l'est pas lorsque les chances de succès et les risques d'échec s'équilibrent à peu près ou que les premières n'apparaissent que légèrement inférieures aux secondes (<ref-ruling> consid. 2.2.4 p. 218). Ce qui est déterminant est de savoir si une partie, qui dispose des ressources financières nécessaires, se lancerait ou non dans le procès après une analyse raisonnable, en fonction des seules chances de succès et de façon objective. Une partie ne doit ainsi pas pouvoir mener un procès qu'elle ne conduirait pas à ses frais, uniquement parce qu'il ne lui coûte rien. Cette évaluation doit s'opérer en fonction des circonstances existant à la date du dépôt de la requête et sur la base d'un examen sommaire (<ref-ruling> consid. 2.2.4 p. 218; <ref-ruling> consid. 5 p. 616).
2.2. La procédure au fond concerne l'annulation, par le TPI, du mariage de la recourante, en application de l'<ref-law>, le premier juge ayant retenu le caractère fictif du mariage conclu uniquement dans le but d'éluder les règles sur l'admission et le séjour des étrangers. Dans un arrêt récent, le Tribunal fédéral a toutefois retenu que cette disposition n'est pas applicable aux mariages qui ont été célébrés, comme en l'espèce, avant l'entrée en vigueur de cette disposition au 1er janvier 2008 (<ref-ruling>).
Le juge cantonal considère néanmoins que la demande d'assistance judiciaire de la recourante est ici constitutive d'un abus de droit. Il retient qu'il résulte de plusieurs décisions judiciaires que la recourante a contracté le mariage en question exclusivement pour obtenir un permis de séjour : les " époux " n'ont jamais voulu créer une véritable union et leur mariage est purement fictif. Il expose alors que dans l'hypothèse où le jugement du TPI prononçant l'annulation du mariage serait annulé par la Cour de justice, au motif que l'<ref-law> ne serait pas applicable rétroactivement, il paraît hautement vraisemblable que B._ redéposera une demande en divorce. Dans ce cadre, il semble alors ne faire aucun doute que la recourante ne pourra faire valoir aucun droit tiré de son mariage fictif, de sorte qu'elle ne pourra a priori obtenir ni contribution d'entretien, ni attribution du " domicile conjugal " (celui-ci n'ayant jamais existé), ni partage des avoirs de prévoyance professionnelle de B._. Partant, selon l'autorité cantonale, la recourante n'a aucun intérêt à " agir en annulation du jugement querellé ", en sorte que peut être partagé l'avis du premier juge selon lequel l'appel formé par la recourante s'apparente davantage au " mur de chicane " et qu'il n'appartient pas à l'Etat de soutenir de telles démarches.
2.3. La recourante, se référant à la jurisprudence posant le principe de la non-rétroactivité de la disposition légale appliquée par le TPI pour prononcer l'annulation du mariage, estime que son appel présente des chances de succès. Par ailleurs, elle conteste le défaut d'intérêt de son appel : contestant fermement avoir conclu un mariage fictif (et donc, le caractère abusif de sa démarche), elle précise que même dans ce cas de figure, elle conserverait un intérêt à agir au-delà des questions relatives aux contributions d'entretien ainsi qu'au partage des avoirs de prévoyance professionnelle, à savoir celui du maintien de l'institution du mariage; de surcroît, étant mariée, elle conserve la qualité d'héritière de son conjoint. Enfin, elle considère applicable au procès en annulation du mariage la jurisprudence tirée de l'<ref-ruling>, relevant qu'un mariage fictif déploie tous les effets d'un mariage valable et que le droit à l'assistance judiciaire pour le procès en divorce ne saurait être refusé en raison du caractère fictif du mariage.
En l'occurrence, il apparaît que le juge cantonal, après avoir exposé les raisons pour lesquelles il s'estime en présence d'un mariage fictif, a identifié le problème posé par l'impossibilité d'appliquer rétroactivement l'<ref-law> au cas d'espèce, partant d'annuler le mariage sur cette base, comme jugé par le TPI. Il a alors examiné la situation de la recourante dans le cadre d'un raisonnement plus général sur l'abus à se prévaloir d'un mariage fictif, admettant comme hautement vraisemblable que l'époux déposera à nouveau une demande en divorce, à la suite de laquelle le mariage sera (également) dissous, sans que la recourante ne puisse en tirer de droits s'agissant de certains effets accessoires. Ce faisant, il sort du contexte de la procédure d'appel pour laquelle l'assistance judiciaire est requise, partant procède à un examen, de surcroît sur la base d'un raisonnement hypothétique, qui va au-delà de l'appréciation des chances de succès de l'appel dirigé contre un jugement prononçant la dissolution d'un mariage sur la base d'une disposition légale qui, selon une jurisprudence récente, ne serait pas applicable à cet égard. Une telle approche n'est pas conforme aux exigences de l'<ref-law>, qui implique une appréciation au regard de la procédure concernée. La référence du juge cantonal au consid. 3.3 de l'arrêt 5A_656/2014 du 12 février 2015 (arrêt consid. 2.1.2 p. 6) n'est par ailleurs pas non plus pertinente, dès lors que cette jurisprudence ne permet de nier les chances de succès d'un recours qu'en cas de défaut d'intérêt pratique et actuel du recours lui-même, soit de la procédure concernée, lorsque celle-ci est appelée à devenir sans objet. Le grief est ainsi fondé.
2.4. Il en découle que le recours doit être admis et l'arrêt attaqué annulé, en tant qu'il qualifie d'abusive la démarche de la recourante, respectivement qu'il confirme l'appréciation du premier juge estimant que la cause de la recourante était dénuée de chances de succès. Dans la mesure où il ne ressort pas de la décision querellée (<ref-law>) que la condition de l'indigence de la recourante ait été examinée plus avant, le Tribunal fédéral n'est pas en mesure de statuer lui-même sur le fond; la cause doit dès lors être renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision (<ref-law>).
3.
Au vu du sort du litige, la demande d'assistance judiciaire de la recourante, qui a obtenu gain de cause, devient sans objet (<ref-ruling> consid. 10 p. 139). Il n'est pas perçu de frais judiciaires, l'arrêt attaqué ayant été rendu par un canton dans l'exercice de ses attributions officielles, sans que son intérêt patrimonial ne soit en cause (<ref-law>); le canton de Genève versera une indemnité à la recourante à titre de participation à ses dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est admis, la décision attaquée annulée et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
3.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est sans objet.
4.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
5.
Une indemnité de 1'500 fr., à verser à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Genève.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Vice-président de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 9 mai 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Bonvin