Sachverhalt:
A.
A.a.
A._, geboren 1977, Mutter von zwei 1999 und 2003 geborenen Kindern, war seit dem 1. Januar 2006 mit einem vollen Pensum als Produktionsmitarbeiterin bei der B._ AG beschäftigt. Am 16. April 2008 meldete sie sich unter Hinweis auf eine Schwäche der rechten Hand sowie Schmerzen im Nacken-/Schulterbereich sowie am ganzen rechten Arm bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach dem Bericht der Klinik C._ vom 21. Mai 2007 über die Untersuchung in der interdisziplinären Schmerzsprechstunde am 14. Mai 2007 hatte sich A._ am 23. Januar 2007 am Arbeitsplatz beim Verpacken von Aluteilen eine Stichverletzung am rechten Handgelenk zugezogen. Die Wunde sei notfallmässig versorgt und die Hand auf einer Schiene ruhiggestellt worden. Die weitere medizinische Betreuung sei mit Medikamenten und Physiotherapie erfolgt. Die behandelnde Ärztin Frau Dr. med. D._, FHM Physikalische Medizin und Rehabilitation, diagnostizierte am 12. März 2008 chronische therapieresistente lumbospondylogene Beschwerden mit Verdacht auf eine somatoforme Schmerzstörung, den der Hausarzt Dr. med. E._, Allgemeine Medizin FMH, am 6. Juni 2008 bestätigte. Vom 12. Mai 2008 bis zum 11. Juli 2008 hielt sich A._ in der Psychiatrischen Klinik F._ auf, wo eine Anpassungsstörung (ICD-10 F 43.2) und eine somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4), sich entwickelnd seit dem Unfallereignis vom 23. Januar 2007, diagnostiziert wurden. Dr. med. G._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, diagnostizierte in seinem Gutachten vom 31. Oktober 2008 zuhanden des Krankenversicherers eine schwere depressive Episode ohne psychotische Symptome (ICD-10 F32.2) sowie eine Entwicklung körperlicher Symptome aus psychischen Gründen (ICD-10 F68.0) und bescheinigte wegen des depressiven Leidens eine 80-prozentige Arbeitsunfähigkeit. Eine Arbeitsvermittlung durch die Invalidenversicherung war daher nicht möglich (Verfügung vom 25. November 2008). Vom 8. Dezember 2008 bis zum 13. Februar 2009 war A._ in der Klinik H._ hospitalisiert. Die Ärzte stellten einen dissoziativen Stupor mit Anteilen einer generalisierten Angststörung (ICD-10 F44.2) fest und diagnostizierten eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4). Danach wurde A._ durch Frau Dr. med. I._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, betreut. Vom 6. bis zum 21. Januar 2011 hielt sie sich erneut in der Klinik H._ auf.
Am 16. Juli 2010 ordnete die IV-Stelle des Kantons St. Gallen wegen des Verdachts auf eine starke Symptomausweitung und Aggravation eine Überwachung der Versicherten an. Sie erfolgte an fünf Tagen im Zeitraum vom 28. Juli bis zum 28. August 2010 (Bericht der J._ AG vom 17. September 2010). Die IV-Stelle lud A._ am 20. Oktober 2010 zu einem Standortgespräch ein und konfrontierte sie mit den Ergebnissen der Observation. Am 11. März 2011 lehnte sie den Anspruch auf eine Invalidenrente ab.
A.b.
Mit Entscheid vom 22. Mai 2012 hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die dagegen erhobene Beschwerde teilweise gut und wies die Sache zu weiteren Abklärungen und zu neuer Verfügung an die IV-Stelle zurück.
A.c. Die IV-Stelle holte einen Verlaufsbericht des Hausarztes Dr. med. E._ vom 8. August 2012 ein, der eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes bescheinigte und auf den erneuten Aufenthalt in der Klinik H._ vom 30. November 2011 bis zum 25. Januar 2012 hinwies. Des Weiteren liess die IV-Stelle A._ durch Frau med. pract. K._, Fachärztin Psychiatrie und Psychotherapie FMH, begutachten (Gutachten vom 5. August 2013). Mit Verfügung vom 24. Januar 2014 lehnte sie den Anspruch auf eine Invalidenrente erneut ab.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 27. September 2016 kostenpflichtig ab (Dispositiv-Ziffer 1 und 3). Die Verfügungen vom 24. Januar 2014 und vom 18. März 2015, mit denen die IV-Stelle die unentgeltliche Verbeiständung für das Verwaltungsverfahren abgelehnt hatte, hob es hingegen auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung und neuen Verfügung zurück (Dispositiv-Ziffer 2).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, es sei ihr (unter Aufhebung der Dispositiv-Ziffern 1 und 3 des angefochtenen Entscheides) mindestens eine Dreiviertelsrente zuzusprechen, eventualiter sei die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen.
Die IV-Stelle, das Bundesamt für Sozialversicherungen BSV und die Vorinstanz schliessen auf Abweisung der Beschwerde. A._ hat sich dazu mit einer weiteren Eingabe vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
2.
Streitig ist, ob die vom kantonalen Gericht geschützte Ablehnung des Rentenanspruchs vor Bundesrecht standhält. In diesem Zusammenhang stellt sich die Frage, ob die Ergebnisse der Observation der Beschwerdeführerin sowie das danach in Kenntnis davon erstellte Gutachten der Frau med. pract. K._ verwertbar sind.
3.
Die Vorinstanz hat die für die Beurteilung des Rentenanspruchs massgeblichen Bestimmungen und Grundsätze zutreffend dargelegt. Es wird darauf verwiesen.
4.
Das kantonale Gericht hat zur Beurteilung der Arbeitsfähigkeit auf das Gutachten der Frau med. pract K._ vom 5. August 2013 abgestellt. Diese habe eine rezidivierende depressive Störung mit einer gegenwärtig leichten Episode sowie eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung diagnostiziert, die auf dem Boden von akzentuierten Persönlichkeitszügen mit histrionischen Anteilen entstanden seien.
Die Angaben der Versicherten zum bisherigen Krankheitsverlauf und insbesondere zu den in den Akten beschriebenen psychotischen Symptomen seien vage und ausweichend, teilweise widersprüchlich gewesen. Die Gutachterin habe im Rahmen der Untersuchung Verdeutlichungs- und Aggravationstendenzen bei einem hohen sekundären Krankheitsgewinn beobachtet, auch sei der Eindruck manipulativer Tendenzen entstanden. Sie habe Symptome für eine leichte depressive Störung und eine Fokussierung der Wahrnehmung auf körperliche Beschwerden und Signale bei einem eigenwilligen, somatisch geprägten subjektiven Krankheitskonzept festgestellt. Bei geringen und wenigen psychischen Symptomen von Krankheitswert seien gewisse persönlichkeitsstrukturelle Auffälligkeiten und insbesondere psychosoziale Belastungsfaktoren in den Vordergrund gerückt. Im Observationsmaterial hätten sich keine Hinweise auf psychische oder soziale Auffälligkeiten finden lassen.
Die von der behandelnden Psychiaterin im September 2012 gestellte Diagnose einer schwergradigen depressiven Störung habe die Gutachterin nicht überzeugt. Denn die Versicherte sei in der Lage gewesen, im Sommer unter anderem eine 1'500 Kilometer lange Reise zurückzulegen und sich mehrere Wochen in den Ferien im Ausland aufzuhalten; insbesondere aber auch deshalb nicht, weil während der Begutachtung ausgeprägte Inkonsistenzen festgestellt worden seien.
Das kantonale Gericht erkannte, dass keiner der früheren Berichte geeignet sei, Zweifel an den Schlussfolgerungen der Sachverständigen zu wecken. Gleiches gelte für den vorinstanzlich eingereichten Bericht der Psychiatrischen Dienste, Klinik L._, vom 27. Mai 2014, wo die Beschwerdeführerin sich vom 9. Januar bis zum 6. Juni 2014 aufgehalten habe. Mit der Diagnose einer paranoiden Schizophrenie scheine dieser Bericht auf den ersten Blick zwar neue Befunde und Erkenntnisse zu vermitteln, die die früheren Berichte und insbesondere auch das Gutachten der Frau med. pract. K._ in Frage stellten. Bei einer näheren Betrachtung zeige sich aber, dass die beschriebenen Befunde nicht neu seien. Sowohl die früher behandelnden Fachärzte wie auch die Gutachter Dr. med. G._ und Frau med. pract. K._ hätten festgehalten, dass die Beschwerdeführerin über depressive Symptome und akustische Halluzinationen geklagt habe. Frau med. pract. K._ habe indessen überzeugend aufgezeigt, dass die behandelnde Psychiaterin diesen Klagen keinen hohen Stellenwert zugemessen habe, denn ansonsten hätte sie die Behandlung intensiviert. Auch im Rahmen der früheren stationären Behandlungen seien bereits psychotische Symptome festgestellt worden, doch habe sich der Zustand der Beschwerdeführerin jeweils rasch wesentlich verbessert. Die akustischen Halluzinationen hätten sich nach Einschätzung der Gutachterin nicht objektivieren lassen, insbesondere habe sie keinen entsprechenden Leidensdruck beobachten können.
Gestützt auf das Gutachten der Frau med. pract. K._ ging das kantonale Gericht davon aus, dass ab Mai 2008 nie eine länger dauernde Arbeitsunfähigkeit von mehr als 20 Prozent bestanden habe. Ab dem Zeitpunkt der Untersuchung durch die Gutachterin sei die Beschwerdeführerin sowohl in der angestammten wie auch in einer anderen leidensangepassten Tätigkeit nicht mehr eingeschränkt gewesen. Auch mit Blick auf die daraus folgenden erwerblichen Auswirkungen erweise sich die angefochtene Abweisung des Rentenbegehrens als rechtmässig.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, dass die Observation unzulässig gewesen und die entsprechende Dokumentation deshalb aus dem Recht zu weisen sei. Die Ergebnisse der Überwachung hätten auch im Gutachten der Frau med. pract. K._ nicht berücksichtigt werden dürfen. Dabei beruft sie sich auf ein Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR; dritte Kammer) vom 18. Oktober 2016 in Sachen Vukota-Bojic gegen die Schweiz (61838/10).
5.2. Darin befand der EGMR über die EMRK-Konformität einer Observation, die im Auftrag eines (sozialen) Unfallversicherers durch einen Privatdetektiv erfolgt war. Er erkannte, dass mit Art. 28 und Art. 43 ATSG sowie mit <ref-law>, trotz des durch <ref-law> und <ref-law> vermittelten Schutzes von Persönlichkeit und Privatbereich, eine ausreichende gesetzliche Grundlage für eine Observation nicht besteht, weshalb er auf eine Verletzung von Art. 8 EMRK (Recht auf Achtung des Privatlebens) schloss (Rz. 72 ff. des EGMR-Urteils 61838/10 vom 18. Oktober 2016). Hingegen verneinte er eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK (Gebot eines fairen Verfahrens) durch die erfolgte Verwendung der Observationsergebnisse. Dafür war ausschlaggebend, dass bei der Beurteilung des Leistungsanspruchs im Rahmen des streitigen sozialversicherungsrechtlichen Verfahrens nicht allein auf sie abgestellt wurde und seitens der versicherten Person Einwände möglich waren, namentlich gegen ihre Echtheit und Verwendung sowie bezüglich der Beweiseignung und -qualität. Als bedeutsam galten zudem die Umstände, unter denen der Beweis gewonnen wurde und welchen Einfluss dieser auf den Verfahrensausgang hatte (Rz. 91 ff. des EGMR-Urteils 61838/10 vom 18. Oktober 2016).
5.3. Das Bundesgericht seinerseits hat nunmehr unter Berücksichtigung der betreffenden Erwägungen des EGMR entschieden, dass es trotz <ref-law> ("Zur Bekämpfung des ungerechtfertigten Leistungsbezugs können die IV-Stellen Spezialisten beiziehen") auch im Bereich der Invalidenversicherung an einer ausreichenden gesetzlichen Grundlage fehlt, die die Observation umfassend klar und detailliert regelt. Folglich verletzen solche Handlungen, seien sie durch den Unfallversicherer oder durch eine IV-Stelle veranlasst, Art. 8 EMRK bzw. den einen im Wesentlichen gleichen Gehalt aufweisenden <ref-law>. Insofern kann insbesondere auch an <ref-ruling> nicht weiter festgehalten werden (vgl. zum Ganzen: Urteil 9C_806/2016 vom 14. Juli 2017, zur Publikation vorgesehen).
5.3.1. Mit dieser Rechtslage, insbesondere mit dem Gehalt von <ref-law>, setzt sich die Beschwerdeführerin nicht einlässlicher auseinander. Dieser Umstand schadet ihr mit Blick auf die dargelegte Rechtsprechung nicht. Daher kann festgestellt werden, dass die in ihrem Fall vom 28. Juli bis 28. August 2010 durchgeführte Observation rechtswidrig, das heisst in Verletzung der Rechte gemäss Art. 8 EMRK und <ref-law> erfolgt ist.
5.3.2. Die Vorinstanz hat im Rahmen ihres ersten Entscheids vom 22. Mai 2012 erkannt, dass das Protokoll der im Nachgang zur Observation erfolgten Einvernahme der Beschwerdeführerin ("Standort- und Konfrontationsgespräch") unverwertbar sei und Gleiches für die in wesentlichem Masse darauf beruhenden weiteren Beweise gelte. Die Observation an sich hat sie im Lichte von <ref-ruling> trotz gewisser Bedenken als zulässig erachtet. Dabei erwog sie, dass aufgrund der auch so (namentlich aufgrund des Gutachtens von Dr. med. G._) erkennbaren Inkonsistenzen eine zuverlässige Arbeitsfähigkeitsschätzung mittels Gutachtens möglich gewesen wäre. Mangels hinreichend beweiswertiger medizinischer Akten verhielt sie schliesslich die Verwaltung zur Einholung einer psychiatrisch-fachärztlichen Beurteilung.
Es fragt sich, ob über das bereits von der Vorinstanz Erkannte hinaus auf eine gänzliche Unverwertbarkeit nicht nur der unmittelbaren Observationsergebnisse, sondern auch der darauf gründenden weiteren Beweise, insbesondere des im hier angefochtenen Gerichtsentscheid als beweiswertig erachteten Gutachtens der Frau med. pract. K._ zu schliessen ist.
5.3.3. Was die Verwendung des im Rahmen der widerrechtlichen Observation gewonnenen Materials anbelangt, richtet sich diese allein nach schweizerischem Recht. Der EGMR prüft dabei nur, ob ein Verfahren insgesamt fair im Sinne von Art. 6 Abs. 1 EMRK gewesen ist (vgl. E. 5.2 hiervor). In diesem Zusammenhang hat das Bundesgericht im soeben vermerkten Urteil 9C_806/2016 im Wesentlichen erkannt, dass die Verwertbarkeit der Observationsergebnisse (und damit auch der gestützt darauf ergangenen weiteren Beweise) grundsätzlich zulässig ist, es sei denn, bei einer Abwägung der tangierten öffentlichen und privaten Interessen würden diese überwiegen (vgl. E. 5.1.1 des Urteils 9C_806/2016). Mit Blick auf die gebotene Verfahrensfairness hat es sodann in derselben Erwägung eine weitere Präzisierung angebracht: Unter Hinweis auf das Urteil 8C_239/2008 vom 17. Dezember 2009 E. 6.4.2 Abs. 2 und die darin enthaltene Anlehnung an die strafprozessuale Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 279) hat es daran erinnert, dass eine gegen Art. 8 EMRK verstossende Videoaufnahme verwertbar ist, solange Handlungen des "Beschuldigten" aufgezeichnet werden, die er aus eigenem Antrieb und ohne äussere Beeinflussung machte, und ihm keine Falle gestellt worden war. Ferner hat es erwogen, dass von einem absoluten Verwertungsverbot wohl immerhin insoweit auszugehen ist, als es um Beweismaterial geht, das im nicht öffentlich frei einsehbaren Raum zusammengetragen wurde, was im konkreten Fall jedoch nicht zu beurteilen war (vgl. E. 5.1.3 des Urteils 9C_806/2016 mit Hinweis auf Urteil 8C_830/2011 vom 9. März 2012 E. 6.4).
5.3.4. Bei seinem Entscheid, die Verwertbarkeit des rechtswidrig erlangten Observationsmaterials hauptsächlich von einer Interessenabwägung zwischen privaten und öffentlichen Interessen abhängen zu lassen, war für das Bundesgericht nebst anderem die Annahme ausschlaggebend, dass das Manko hinsichtlich einer in allen Belangen genügenden gesetzlichen Grundlage rasch behoben werden soll (vgl. E. 5.1.1 des Urteils 9C_806/2016 mit Hinweis auf den erläuternden Berichts des BSV vom 22. Februar 2017 zur Eröffnung des Vernehmlassungsverfahrens über die Revision des ATSG, S. 5 f. unten). In rechtlicher Hinsicht hat es zudem auf Art. 152 Abs. 2 der am 1. Januar 2011 in Kraft getretenen schweizerischen Zivilprozessordnung verwiesen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.1 S. 8 f. mit Hinweisen), mit der nebst dem Strafprozessrecht ein weiterer Teil des Verfahrensrechts aktualisiert wurde.
5.3.5. Die so für den Bereich des sozialversicherungsrechtlichen Verwaltungsverfahrens gewonnene Lösung mit einer Abwägung der infrage stehenden Interessen entspricht inhaltlich dem Konzept, das der Gesetzgeber für den Bereich des Zivilrechts gemäss <ref-law> verfolgt. Es verträgt sich zudem mit Stimmen im öffentlich-rechtlichen Schrifttum, die in diesem Zusammenhang - nebst der Interessenabwägung - folgerichtig auch die Unverletzlichkeit des Kerngehalts der Grundrechte vorbehalten (vgl. Kölz/Häner/Bertschi, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 3. Aufl. 2013, S. 169 Rz. 481).
5.3.6. In diesem Lichte ist zur Verwertbarkeit für den vorliegenden Fall Folgendes zu erwägen:
5.3.6.1. Anlass zu der durchgeführten Observation gab ein Verdacht auf starke Symptomausweitung und Aggravation. Dass unter diesen Umständen in grundsätzlicher Hinsicht ausreichender Grund für eine Überwachung bestand, ist trotz der in diesem Zusammenhang anklingenden vorinstanzlichen Vorbehalte im Entscheid vom 22. Mai 2012 nicht mehr weiter zu hinterfragen. Entsprechende Einwände waren in den seinerzeitigen Eingaben der Beschwerdeführerin gemäss den insofern verbindlichen vorinstanzlichen Feststellungen auch gar nicht erhoben worden.
5.3.6.2. Über die Ergebnisse der Observation existiert ein Bericht der beauftragten Detektei vom 17. September 2010, umfassend eine Fotodokumentation und Videoaufzeichnungen (eine DVD). Der Bericht enthält Angaben zur Identifikation der überwachten Person, zu den Wohnverhältnissen (mit Aussenaufnahmen des alten und des neuen Wohnortes und Auszügen aus Ortsplänen) und zu dem von der überwachten Person benutzten Auto. Im Anhang finden sich die Ergebnisse der an fünf einzelnen Tagen über einen Zeitraum eines Monats durchgeführten Observation, wobei diese an zwei Tagen mangels Wahrnehmung der überwachten Person vorzeitig abgebrochen wurde. Die Beobachtung bezog sich ausschliesslich auf alltägliche Verrichtungen, im Wesentlichen folgender Art: Verlassen des Hauses; Fortbewegung zu Fuss; Chauffieren des Autos (im dichten Stadtverkehr, aber auch auf der Autobahn, inklusive Baustellenbereich); Einkäufe in verschiedenen Geschäften an verschiedenen Orten mit Tragen und Verladen der Einkäufe; Empfang von Besuch; Gespräche mit Begleitpersonen oder zufällig angetroffenen Bekannten. Die Einsätze der Ermittelnden vom 29. Juli 2014 sowie vom 25. und vom 28. August 2010 dauerten insgesamt jeweils rund acht bis zehn Stunden. Die Beschwerdeführerin war dabei einmal über rund fünf und einmal während rund drei Stunden zu beobachten, beim dritten Mal nur kurz vor dem Haus zu sehen.
5.3.6.3. Dass es sich bei der überwachten nicht um die versicherte Person handeln könnte, wurde nie geltend gemacht. Ebenso wenig ist behauptet oder ersichtlich, dass die Überwachung in nicht öffentlich zugänglichen Räumen stattgefunden hätte. Der zeitliche Umfang des Eingriffs in die Privatsphäre der Beschwerdeführerin war verhältnismässig gering. Die Überwachung erfolgte zwar gezielt und nicht bloss zufällig, dafür aber weder andauernd noch systematisch über einen längeren Zeitraum hinweg. Damit und vor allem mit Blick auf die aufgezeichneten (sehr) alltäglichen Verrichtungen und Handlungen kann insgesamt bei bloss geringfügiger Tangierung der Privatsphäre - entgegen der nicht weiter substanziierten Darstellung in der Beschwerde - jedenfalls nicht von einer schweren Verletzung der Persönlichkeit ausgegangen werden (vgl. <ref-ruling> E. 5.6 S. 334). Dem gegenüberzustellen gilt es das Interesse des Versicherungsträgers und der Versichertengemeinschaft, unrechtmässige Leistungsbezüge abzuwenden. Dieses ist unter den hier gegebenen Umständen höher zu gewichten als das Interesse der Beschwerdeführerin an einer unbehelligten Privatsphäre (vgl. <ref-ruling> E. 5.6 S. 335). Damit können im vorliegenden Fall die ohne ausreichende gesetzliche Grundlage erhobenen Observationsergebnisse in Form des entsprechenden Berichts sowie der Foto- und Videoaufnahmen verwertet werden, zumal der Kerngehalt von <ref-law> bei der hier gegebenen Überwachung und der damit verbundenen geringen Eingriffsschwere ebenfalls unangetastet blieb (vgl. <ref-ruling> E. 5.6 S. 335).
5.3.6.4. Diese Verwertbarkeit erstreckt sich im vorliegenden Fall auch auf das psychiatrische Gutachten der Frau med. pract. K._. Ihr lagen die gesamten Administrativakten vor, offenbar einschliesslich des vorinstanzlich beanstandeten Protokolls des "Standort- und Konfrontationsgesprächs" vom 20. Oktober 2010. Dieses wurde nicht aus den Akten entfernt, was seitens der Vorinstanz auch nicht angeordnet worden war. Im Übrigen ist nicht geltend gemacht, aber auch nicht ersehbar, dass das Gutachten das betreffende Protokoll als eigenständige Erkenntnisquelle verwendet hätte. Die Annahme, dass die gutachterlichen Schlüsse ohne dieses Protokoll nicht erlangbar gewesen wären, hielte jedenfalls nicht stand. Deshalb bedarf es keiner weiteren Erwägungen hierzu, namentlich zur vorinstanzlichen Einschätzung des betreffenden Protokolls. Im Übrigen kann auch nicht angenommen werden, dass die Gutachterin den Observationsergebnissen zu viel Gewicht beigemessen oder diese einseitig gewichtet hätte. Die wenigen Stellen, an denen sie überhaupt auf die Observationsergebnisse Bezug nimmt, belegen eine sachlich-nüchterne Auseinandersetzung damit. Darüber hinaus stützt sich die Gesamtbeurteilung der Gutachterin vor allem auf die medizinische Aktenlage und ihre eigenen klinischen Eindrücke sowie fremdanamnestischen Erhebungen ab.
5.3.6.5. Dass durch die Observation und die Verwertung ihrer Ergebnisse im Rahmen der Begutachtung und der vorinstanzlichen Beweiswürdigung das Recht auf ein faires Verfahren nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt worden wäre, wird nicht geltend gemacht. Darum erübrigen sich Weiterungen in diesem Zusammenhang (vgl. <ref-law>).
6.
Zu prüfen sind sodann die weiteren Vorbringen der Beschwerdeführerin zum Beweiswert des Gutachtens der Frau pract. med. K._.
6.1. Die Vorinstanz hat sich einlässlich und - wenn auch ohne sich im Einzelnen explizit auf sie zu beziehen - im Lichte der rechtsprechungsgemäss massgeblichen Kriterien (<ref-ruling> E. 1.3.4 S. 227; <ref-ruling> E. 4.4 S. 470; <ref-ruling> E. 3b/bb S. 353) zum Beweiswert des Gutachtens geäussert und sich dabei insbesondere auch mit den Berichten der Klinik L._ vom 27. Mai und vom 30. Juni 2014 über den stationären Aufenthalt vom 9. Januar bis zum 6. Juni 2014 befasst. Dabei ist sie zum Schluss gelangt, dass keiner der früheren medizinischen Berichte geeignet sei, Zweifel an den Schlussfolgerungen der Gutachterin zu wecken. Gleiches gelte bei näherer Betrachtung auch für die erwähnten Berichte der Klinik L._: Deren Ärzte seien in erster Linie einem Behandlungsauftrag verpflichtet gewesen und hätten wohl keine Kenntnis davon gehabt, dass sowohl von den behandelnden als auch von den gutachtenden Ärzten Verdeutlichungs-, Aggravations- und Manipulationstendenzen festgestellt worden seien. Insbesondere sei nicht nachvollziehbar, weshalb alle über Jahre hinweg vorbehandelnden Fachärzte sowie die Gutachter, diese trotz Kenntnis der subjektiv angegebenen akustischen Halluzinationen, nicht in der Lage gewesen sein sollten, eine derart schwerwiegende Krankheit wie Schizophrenie zu erheben.
Die Vorinstanz ist in Würdigung der Faktenlage zum Ergebnis gelangt, dass die Berichte der Klinik L._ zwar gewisse Zweifel am Beweiswert des Gutachtens der Frau med. pract. K._ wecken würden, diese aber zu wenig erheblich seien, um ihm die nötige Überzeugungskraft zu nehmen. Und selbst wenn es sich in dieser Hinsicht anders verhielte, würde es an einer überzeugenden Einschätzung der Arbeitsfähigkeit fehlen, woran auch die Berichte der Klinik L._ nichts änderten. Dabei sei nach mehreren, teils mehrmonatigen stationären Behandlungen, einer verdeckten Observation und zwei Begutachtungen, woraus sich kein Nachweis eines bedeutsamen Gesundheitsschadens mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit ergeben habe, nicht anzunehmen, dass mit einer weiteren Begutachtung, sei es ambulant oder stationär, ein wesentlicher Erkenntnisgewinn erzielt werden könne. Diese Beweislosigkeit würde sich mangels einer spezifischeren gesetzlichen Regelung analog zu <ref-law> zulasten der Beschwerdeführerin auswirken, deren Rentenbegehren abgewiesen werden müsse.
6.2. Mit dieser im Sinne einer Eventualbegründung angeführten Erwägung bezüglich Beweislosigkeit und deren Folgen setzt sich die Beschwerde nicht näher auseinander; weder in tatsächlicher noch in rechtlicher Hinsicht wird etwas dagegen vorgebracht. Deshalb und weil bezüglich der betreffenden vorinstanzlichen Feststellungen keine ins Auge springenden Mängel erkennbar sind, fragt sich, ob auf die gegen die Verwendung des Gutachtens gerichteten Vorbringen überhaupt näher einzugehen ist (vgl. Urteil 8C_792/2015 vom 31. Mai 2016 E. 3.1.1 mit Hinweis, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2016 UV Nr. 28 S. 91).
Aber selbst wenn dies aufgrund der gegen das Gutachten erhobenen Einwände geschieht, lassen sich in diesem Zusammenhang bezogen auf die Grundsätze der Beweiswertigkeit ärztlicher Berichte oder hinsichtlich der Regeln betreffend die hilfsweise bemühte antizipierte Beweiswürdigung weder offensichtlich unrichtige Feststellungen zum Sachverhalt noch eine Verletzung von Bundesrecht erkennen. Die diesbezüglichen Vorbringen in der Beschwerde sind im Wesentlichen appellatorischer Art und nicht geeignet, derlei darzutun: Dass die gutachterlichen Schlüsse wegen der auf den Observationsaufnahmen erkennbaren Mimik nicht schlüssig und nachvollziehbar sein sollen oder der Beweiswert des Gutachtens wegen des darin erwähnten Freizeit- und Ferienverhaltens der Beschwerdeführerin entscheidend geschmälert wäre, vermag angesichts der auf einer umfassend dargelegten Faktenlage beruhenden, einlässlich und überzeugend begründeten Beurteilung der Gutachterin nicht zu verfangen. Gerade angesichts der durchgeführten dreistündigen Exploration, der umfassenden Aktenanamnese und der Einholung fremdanamnestischer Auskünfte ist nicht nachvollziehbar, wie die Beschwerdeführerin zur Auffassung gelangen kann, das Gutachten beruhe auf "reinen Äusserlichkeiten". Dass die Observation entlastende Momente nicht festgehalten hätte, ist blosse Spekulation. Und was aus den Vorbringen bezüglich des von der Gutachterin beobachteten Verhaltens während der Explorationspausen oder hinsichtlich der aufgehellten Stimmungslage der Versicherten beim Thema Ergotherapie gewonnen werden sollte, ist nicht substanziiert vorgebracht.
6.3. Die Beschwerdeführerin reicht letztinstanzlich neue Beweismittel ein. Wieso der Bericht der Psychiatrischen Dienste, Klinik L._, vom 17. August 2016 über die Hospitalisation vom 10. Mai bis zum 7. Juni 2016 nicht schon früher hätte vorgelegt werden können, wird nicht dargetan. Die Voraussetzungen für eine Berücksichtigung des erst beim Bundesgericht eingereichten Beweismittels sind daher nicht erfüllt (<ref-law>; Urteil 5A_115/2012 vom 20. April 2012 E. 4.2.2). Davon abgesehen wird nicht geltend gemacht und ist nicht ersichtlich, was die Zusammenfassung der Krankengeschichte anlässlich des stationären Aufenthalts zur Medikamentenoptimierung an der vorinstanzlichen Beurteilung ändern sollte. Beim Bericht der Psychiatrischen Dienste vom 1. November 2016 handelt es sich um ein echtes Novum, das im Verfahren vor dem Bundesgericht unbeachtlich bleibt (<ref-ruling> E. 3.2.2.2 S. 548; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123).
6.4. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf den vorinstanzlich ins Recht gelegten Bericht der selben Klinik vom 30. Juni 2014 über den stationären Aufenthalt vom 9. Januar bis zum 6. Juni 2014 und macht geltend, die Vorinstanz sei bei dessen Würdigung in Willkür verfallen. Die Rüge wird jedoch nicht hinreichend substanziiert. Die Beschwerdeführerin beschränkt sich auf eine Wiedergabe der dazu ergangenen vorinstanzlichen Erwägung, dass diese ärztliche Einschätzung dem Gutachten der Frau med. pract. K._ nicht die nötige Überzeugungskraft zu rauben vermöge, und die nicht weiter ausgeführte Rüge, die Vorinstanz sei vom Gutachten selber nicht überzeugt gewesen. Dem kann nicht gefolgt werden, hat das kantonale Gericht doch eingehend begründet, weshalb auf die Einschätzung der Ärzte der Klinik L._ nicht abzustellen sei (oben E. 6.1).
6.5. Willkür oder eine offensichtlich unrichtige Tatsachenfeststellung kann der Vorinstanz auch insoweit nicht vorgeworfen werden, als sie angenommen hat, die Ärzte der Klinik L._ hätten die Aggravations- und Manipulationstendenzen übersehen. Selbst wenn diese Klinik im Besitz der in den IV-Akten enthaltenen Dokumentation der Überwachung gewesen sein mag, muss nicht zwingend davon ausgegangen werden, dass die beteiligten Ärzte deren Inhalt und insbesondere die Ergebnisse der Observation auch zur Kenntnis genommen hätten, zumal sie sich in ihren Berichten zur Hospitalisation vom 9. Januar bis zum 6. Juni 2014 weder dazu noch zu den entsprechenden Ausführungen der Gutachterin äussern.
6.6. Nicht gerügt wird, dass die Vorgaben gemäss <ref-ruling> verkannt worden sein könnten. Dies ist - obwohl das Gutachten aus der Zeit vor diesem bundesgerichtlichen Urteil stammt - zumindest nicht in offensichtlicher Weise der Fall.
7.
Die Vorinstanz hat mit der Verneinung des Rentenanspruchs gemäss Verfügung der IV-Stelle vom 24. Januar 2014 kein Bundesrecht verletzt. Weiterer Abklärungen im Sinne des Eventualbegehrens bedarf es nicht.
8.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Juli 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Frésard
Die Gerichtsschreiberin: Durizzo