Sachverhalt:
A.
A._, mit Jahrgang 1945 und Wohnsitz in X._, unterzog sich am 10. Februar 2015 einer verkehrsmedizinischen Untersuchung, die Hinweise auf mögliche verkehrsrelevante Defizite der Frontalhirnleistung lieferte. Am 25. März 2015 wurde daher eine ärztlich begleitete Kontrollfahrt durchgeführt. Das Institut für Rechtsmedizin der Universität Zürich (IRMZ) kam in seinem Gutachten vom 9. April 2015 zum Ergebnis, bei der Kontrollfahrt seien die geteilte Aufmerksamkeit und auch der Lerneffekt als grenzwertig beurteilt worden; insgesamt könne die Fahreignung von A._ weiterhin befürwortet werden; zur Überprüfung der Hirnleistungsdefizite sei jedoch nach Ablauf eines Jahres eine verkehrsmedizinische Untersuchung durchzuführen. Gestützt auf dieses Gutachten verfügte das Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich am 1. Juli 2015, A._ werde der Führerausweis mit Auflagen belassen, es habe jedoch nach Ablauf von einem Jahr zur Überprüfung der festgestellten Hirnleistungsdefizite eine verkehrsmedizinische Kontrolluntersuchung am IRMZ oder durch einen Arzt/eine Ärztin mit dem Titel "Verkehrsmediziner/-in SGRM" oder mit einem von der SGRM als gleichwertig anerkannten Titel zu erfolgen.
B.
Gegen diese Verfügung erhob A._ einen Rekurs, den die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 23. März 2016 abwies, wobei es aus Gründen der Verkehrssicherheit dem Lauf der Beschwerdefrist einer allfälligen Beschwerde an das Verwaltungsgericht die aufschiebende Wirkung entzog. Diesen Rekursentscheid focht A._ mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an. Das damit gestellte Gesuch um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Präsidialverfügung vom 29. April 2016 ab.
C.
A._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, die Verfügung des Verwaltungsgerichts vom 29. April 2016 sei aufzuheben und der beim Verwaltungsgericht hängigen Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Strassenverkehrsamt schliesst auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der angefochtenen Präsidialverfügung wurde im Beschwerdeverfahren gegen die Anordnung einer medizinischen Untersuchung die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung abgelehnt. Angefochten ist damit ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, gegen den die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offensteht (<ref-law>). Der Entscheid schliesst das Verfahren jedoch nicht ab, weshalb er als Zwischenentscheid zu qualifizieren ist, der nach <ref-law> unter anderem dann anfechtbar ist, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a).
1.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, er erleide einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil, weil er sich während der Jahresfrist und damit noch während der Dauer des Verfahrens wiederum einer verkehrsmedizinischen Kontrolle unterziehen müsse, was für ihn mit einem Zeitaufwand von mindestens einem halben Tag und Kosten von mindestens Fr. 1'200.-- zuzüglich der Gebühren verbunden sei. Zudem stelle die Untersuchung für ihn auch eine psychische Belastung dar, weil er sich wissenschaftlich nicht über alle Zweifel erhabenen Tests unterziehen müsse.
1.3. Der nicht wieder gutzumachende Nachteil im Sinne des <ref-law> muss grundsätzlich rechtlicher Natur sein, was voraussetzt, dass er auch durch einen günstigen Endentscheid nicht mehr behoben kann; eine rein tatsächliche oder wirtschaftliche Erschwernis genügt in der Regel nicht (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 317 mit Hinweisen). Sofern es dem Beschwerdeführer bei der Anfechtung einer Zwischenverfügung nicht lediglich darum geht, eine Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens zu verhindern, kann unter Umständen auch ein schutzwürdiges Interesse ausreichen, das wirtschaftliche Anliegen beinhaltet (<ref-ruling> E. 1.3.4 S. 36 mit Hinweisen; vgl. auch: <ref-ruling> E. 1.4 S.196).
1.4. Die Durchführung einer medizinischen Untersuchung stellt einen gewissen - wenn auch nicht schweren - Eingriff in die persönliche Freiheit dar (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 395; <ref-ruling> S. 5a S. 47). Demnach kann angenommen werden, es gehe dem Beschwerdeführer vorliegend nicht nur um die Verhinderung der Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens, sondern um die Vermeidung des mit der medizinischen Untersuchung verbundenen Eingriffs in seine persönliche Freiheit. Dieser Eingriff könnte durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Endentscheid nicht mehr behoben werden, wenn dieser erst nach der Untersuchung gefällt wird. Dies erscheint aufgrund des zwischenzeitlich eingetretenen Ablaufs der einjährigen Frist und der Nichtgewährung der aufschiebenden Wirkung als wahrscheinlich. Ob unter diesen Umständen ein nicht wieder gutzumachender Nachteil bejaht werden kann, kann offen bleiben, weil die Beschwerde gemäss der nachstehenden Erwägung in der Sache ohnehin unbegründet ist.
1.5. Mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen kann nur die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Zwischenentscheide über die aufschiebende Wirkung fallen unter diese Regelung (<ref-ruling> E. 1.5 S. 196 f.).
2.
2.1. Die Sicherheitsdirektion führte in ihrem Entscheid vom 23. März 2016 zur Begründung der Erforderlichkeit der verlangten medizinischen Untersuchung zusammengefasst aus, aufgrund der Häufigkeit von Auffälligkeiten im Bereich der Aufmerksamkeit (Nichterkennen der Matrixleuchte "Stop Polizei", zu langsames Lösen des Trail-Making-Tests, Teil B, teilweise ungenügende Ausführung von Verkehrssituationen anlässlich der Kontrollfahrt) könne der Beurteilung der Ärztin des IRMZ, es bestehe beim Beschwerdeführer ein Hirnleistungsdefizit im Sinne einer Verlangsamung der Frontalhirnleistungsfunktion, gefolgt werden. Auch die vom Beschwerdeführer aufgesuchte Neurologin Dr. med. B._ sei im Bericht vom 12. September 2015 zum Schluss gekommen, in Stress- und Belastungssituationen könne es zu einer rascheren Abnahme kognitiver Kompensationsmechanismen kommen. Solche Stress- und Belastungssituationen seien dem Strassenverkehr geradezu inhärent.
2.2. Der Präsident des Verwaltungsgerichts kam zum Ergebnis, aufgrund des Entscheids der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich erscheine die Notwendigkeit weiterer medizinischer Abklärungen im Interesse der Verkehrssicherheit als glaubhaft. Der Beschwerdeführer habe nicht aufgezeigt, dass diese Untersuchung einen erheblichen Eingriff in seine Freiheit darstelle oder seine Interessen anderweitig stark tangieren würde. Der Entzug der aufschiebenden Wirkung sei damit angesichts überwiegender öffentlicher Interessen verhältnismässig.
2.3. Der Beschwerdeführer rügt, die Verweigerung der aufschiebenden Wirkung sei unverhältnismässig, willkürlich und diskriminierend. Die Anordnung der medizinischen Untersuchung basiere allein auf einem von ihm angezweifelten Befund des IRMZ, der in der Folge von Dr. med. B._ nicht bestätigt worden sei. Vielmehr habe sie in ihrem Fachbericht vom 12. September 2015 durchwegs unauffällige kognitive Leistungen festgestellt und empfohlen, eine nächste Verlaufsunterschung in zwei Jahren durchzuführen. Demnach bestehe für den Entzug der aufschiebenden Wirkung unter dem Titel "Gefährdung der Verkehrssicherheit" kein qualifizierter, dringender Grund.
2.4. Im vom Beschwerdeführer angerufenen Bericht von Dr. med. B._ führt sie aus, es sei anzunehmen, dass es in Stress- und Belastungssituationen zur rascheren Abnahme kognitiver Kompensationsmechanismen (altersbedingt und möglicherweise assoziiert an das vaskuläre Risikoprofil) komme, was auch die Diskrepanz der aktuellen Befunde zu denen des IRM 02/2015 erkläre. Demnach wird das Gutachten des IRMZ durch den Bericht von Dr. med. B._ nicht widerlegt. Vielmehr werden die unterschiedlichen Ergebnisse damit erklärt, dass der Beschwerdeführer beim Lenken eines Fahrzeugs und der damit verbundenen Bewältigung von Stress- und Belastungssituationen schlechtere Fähigkeiten zeigen könne, als bei einer Untersuchung in einer Arztpraxis. Demnach steht der vorinstanzliche Entscheid entgegen der Meinung des Beschwerdeführers zur tatsächlichen medizinischen Situation nicht im Widerspruch, weshalb die Vorinstanz willkürfrei von einer Gefährdung der Verkehrssicherheit ausgehen konnte. Damit war der Entzug der aufschiebenden Wirkung, bzw. die damit verbundene Durchführung der verlangten medizinischen Untersuchung, zur Verhinderung einer Gefährdung der Verkehrssicherheit erforderlich. Die Rüge der Verletzung des verfassungsmässigen Willkürverbots und des Verhältnismässigkeits- und Gleichheitsprinzips erweist sich somit als unbegründet.
3.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich, Bereich Administrativmassnahmen, der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, Abteilungspräsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juli 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Eusebio
Der Gerichtsschreiber: Gelzer