Sachverhalt:
A.
X._ schrieb A._, stellvertretende Grundbuchverwalterin des Grundbuchamts und Notariats B._, am 3. Februar 2014 einen eingeschriebenen Brief, der wie folgt begann:
"Ihr Verhalten gegenüber unseren Kunden und uns ist gelinde gesagt eine Frechheit. Ob der Grund Ihres untragbaren Verhaltens an Ihren Fähigkeiten oder Ihrer persönlichen Einstellung liegt, interessiert uns als Bürger oder deren Vertreter nicht. Beide Eigenschaften sollten Ihren Arbeitgeber veranlassen, das Arbeitsverhältnis mit Ihnen ernsthaft zu überdenken!"
Ein Kopie dieses Schreibens sandte X._ an die vier betroffenen Kunden, an die C._ Bank und an den kantonalen Grundbuch- und Notariatsinspektor.
A._ erstattete am 19. März 2014 Strafanzeige wegen Ehrverletzung.
B.
Das Bezirksgericht Kreuzlingen sprach X._ am 17. Juni 2015 der Beschimpfung gemäss <ref-law> schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 7 Tagessätzen zu Fr. 150.-- und einer Busse von Fr. 300.--.
C.
Auf Berufung von X._ bestätigte das Obergericht des Kantons Thurgau am 30. November 2015 das erstinstanzliche Urteil.
D.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil vom 30. November 2015 sei aufzuheben und er sei von Schuld und Strafe freizusprechen.
E.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft beantragen die Abweisung der Beschwerde. A._ liess sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt im Wesentlichen, der objektive Tatbestand der Beschimpfung von <ref-law> sei nicht erfüllt, da er mit seinem Schreiben die persönliche bzw. sittliche Ehre der Beschwerdegegnerin 2 nicht verletzt habe. Die von ihm in der umstrittenen Textpassage geäusserte Kritik beziehe sich - wie auch das restliche Schreiben - einzig auf die berufliche Tätigkeit der Beschwerdegegnerin 2, was auch für einen unbefangenen Leser erkennbar sei. Zumindest gehe die Äusserung nicht eindeutig über die Kritik an den beruflichen Fähigkeiten hinaus. Beim Schreiben vom 3. Februar 2014 handle es sich offenkundig um ein rein geschäftliches Dokument. Alleine aus den Attributen "persönliche Einstellung" und "Fähigkeiten" könne nicht auf einen Angriff auf die Geltung als ehrbarer Mensch geschlossen werden. Zudem habe er bewusst offengelassen, welche dieser beiden Attribute bei der Beschwerdegegnerin 2 vorlagen, da er dies schlicht nicht gewusst und diese auch als Privatperson nicht gekannt habe. Die Beschwerdegegnerin 2 habe sich ihren Aussagen zufolge in ihren beruflichen Fähigkeiten und nicht in ihrer sittlichen Ehre angegriffen gefühlt, was die Vorinstanz zu Unrecht unberücksichtigt gelassen habe. Die Vorinstanz unterstelle ihm willkürlich, er habe der Beschwerdegegnerin 2 eine Verletzung von Amtspflichten vorgeworfen, ohne jedoch zu präzisieren, welcher Amtspflichtverletzung er diese konkret bezichtigt haben solle.
Der angefochtene Entscheid verletze die in <ref-law> und Art. 10 EMRK verankerte Meinungsäusserungsfreiheit. Eine weite Anwendung von Beleidigungsvorschriften dürfe die Kritik an Amtsträgern nicht unmöglich machen. Es müsse erlaubt sein, einem Behördenmitglied bzw. Amtsträger - selbst in pointierter Weise - mitzuteilen, dass man mit dessen Arbeitsweise nicht zufrieden ist. Die von der Vorinstanz betonten spezifischen beruflichen Anforderungen dürften nicht zu einem erweiterten strafrechtlichen Ehrenschutz von Amtsträgern führen.
1.2.
1.2.1. Die Ehrverletzungstatbestände gemäss <ref-law> schützen nach ständiger Rechtsprechung den Ruf, ein ehrbarer Mensch zu sein, d.h. sich so zu benehmen, wie nach allgemeiner Anschauung ein charakterlich anständiger Mensch sich zu verhalten pflegt. Äusserungen, die sich lediglich eignen, jemanden in anderer Hinsicht, zum Beispiel als Geschäfts- oder Berufsmann, als Politiker oder Künstler in der gesellschaftlichen Geltung herabzusetzen, sind nicht ehrverletzend im Sinne von <ref-law>. Voraussetzung ist aber, dass die Kritik an den strafrechtlich nicht geschützten Seiten des Ansehens nicht zugleich die Geltung der Person als ehrbarer Mensch trifft (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2c; je mit Hinweisen; Urteil 6B_8/2014 vom 22. April 2014 E. 2.1 mit Hinweis). Entscheidend ist, ob eine Äusserung für den unbefangenen Leser oder Hörer eindeutig über die Kritik an den beruflichen Fähigkeiten und Leistungen hinausgeht, um als Angriff auf die persönliche Ehre angesehen zu werden (Urteil 6B_51/2008 vom 2. Mai 2008 E. 3.2).
1.2.2. Die zu <ref-law> ergangene Rechtsprechung unterscheidet zwischen Tatsachenbehauptungen sowie reinen und gemischten Werturteilen. Ein reines Werturteil bzw. eine Formal- oder Verbalinjurie ist ein blosser Ausdruck der Missachtung, ohne dass sich die Aussage erkennbar auf bestimmte, dem Beweis zugängliche Tatsachen stützt (Urteil 6B_794/2007 vom 14. April 2008 E. 3.1). Bei einem sog. gemischten Werturteil hat eine Wertung demgegenüber einen erkennbaren Bezug zu Tatsachen (Urteil 6B_498/2012 vom 14. Februar 2013 E. 5.3.1 mit Hinweisen; FRANZ RIKLIN, in: Basler Kommentar, Strafrecht II, 3. Aufl. 2013, N. 45 vor <ref-law> mit Hinweisen). Ob ein reines oder ein gemischtes Werturteil vorliegt, muss aus dem ganzen Zusammenhang der Äusserung erschlossen werden (BGE 74 IV 98 E. 1 S. 100; RIKLIN, a.a.O., N. 5 zu <ref-law>; siehe auch Urteil 6B_498/2012 vom 14. Februar 2013 E. 5.3.1).
1.2.3. Mündliche und schriftliche Äusserungen können mehrdeutig sein. Für die strafrechtliche Beurteilung einer Äusserung ist nach der Rechtsprechung grundsätzlich der Sinn massgebend, welchen ihr der unbefangene durchschnittliche Dritte unter den gesamten konkreten Umständen beilegt (<ref-ruling> E. 2.1.2; <ref-ruling> E. 8.5.1; <ref-ruling> E. 3.3.3). Die Bestimmung des Inhalts einer Äusserung ist eine Tatfrage. Die Ermittlung des Sinns, den ihr ein unbefangener Durchschnittsadressat gibt, betrifft demgegenüber eine Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 2.1; Urteil 6B_498/2012 vom 14. Februar 2013 E. 5.3.2). Rechtsfragen prüft das Bundesgericht frei (vgl. <ref-law>), Tatfragen nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür und soweit eine solche Rüge in der Beschwerde explizit vorgebracht und begründet worden ist (vgl. Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.4 S. 324 mit Hinweisen).
1.3. Die Vorinstanz bejaht den objektiven Tatbestand der Beschimpfung. Sie erwägt dazu, der Beschwerdeführer habe in seinem Schreiben an die Beschwerdegegnerin 2 festgehalten, dass die Frage, ob der Grund ihres untragbaren Verhaltens an deren Fähigkeiten oder deren persönlicher Einstellung liege, den Bürger und dessen Vertreter nicht interessiere. Mit dieser Äusserung suggeriere er, dass die Beschwerdegegnerin 2 ihre Amtspflichten nicht wahrnehme und unzuverlässig sei. Einer Grundbuchverwalterin komme eine wichtige amtliche Funktion zu. Die Organisation der Grundbuchämter und der Grundbuchführung obliege den Kantonen. Sie würden eine fachlich qualifizierte Führung des Grundbuchs gewährleisten. So setze die Übernahme und Führung eines Grundbuchamts oder Notariats einen gültigen Fähigkeitsausweis voraus. Auch als stellvertretende Grundbuchverwalterin geniesse die Beschwerdegegnerin 2 ein für ihre Aufgabe notwendiges Vertrauen. Als Stellvertreterin des Grundbuchverwalters habe sie die gleichen Amtsbefugnisse wie der Amtsinhaber selbst und benötige ebenfalls einen Fähigkeitsausweis. Sie unterstehe dem Amtsgeheimnis gemäss <ref-law> sowie dem Disziplinarrecht gemäss dem Verantwortlichkeitsgesetz. Beim unbefangenen Leser des Schreibens des Beschwerdeführers und insbesondere der konkret infrage stehenden Äusserung entstehe der Eindruck, die Beschwerdegegnerin 2 nehme ihr Amt als stellvertretende Grundbuchverwalterin nicht ernst und komme ihrer Verantwortung, welche dieses Amt mit sich bringe, nicht nach. Die Kritik des Beschwerdeführers beziehe sich somit nicht nur auf die berufliche Tätigkeit der Beschwerdegegnerin 2, sondern auch auf ihr Verantwortungsbewusstsein und Pflichtgefühl bei der Erfüllung ihrer amtlichen Aufgabe. Pflichtbewusst und vertrauensvoll zu sein, seien persönliche Eigenschaften, die gerade für Personen wichtig seien, die ein öffentliches Amt ausüben und seitens des Staates und der Bürger ein besonderes Vertrauen geniessen, wie dies insbesondere bei Grundbuchbeamten sehr bedeutungsvoll sei. Mit der eingeklagten Äusserung spreche der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin 2 das für ihren Beruf wesentliche Vertrauen ab und werfe ihr eine Verletzung ihrer Amtspflichten vor. Dies gehe über die blosse Beeinträchtigung des beruflichen Ansehens hinaus. Der Inhalt des Schreibens des Beschwerdeführers vom 3. Februar 2014 verletze somit nicht nur die soziale Geltung (soziale Ehre) der Beschwerdegegnerin 2, sondern auch deren Ruf, ein ehrbarer Mensch (und korrekter Staatsfunktionär) zu sein (sittliche Ehre).
1.4.
1.4.1. Die Einwände des Beschwerdeführers sind begründet. Dieser kritisiert zu Recht, die Vorinstanz konkretisiere nicht, welcher Amtspflichtverletzung er die Beschwerdegegnerin 2 bezichtigt haben solle. Zu beurteilen ist vorliegend ein sog. gemischtes Werturteil. Der Beschwerdeführer wirft der Beschwerdegegnerin 2 ein bestimmtes Verhalten, d.h. Tatsachen vor. Der Vorwurf an die Beschwerdegegnerin 2 in der Einleitung des Schreibens vom 3. Februar 2014, ihr "Verhalten" sei eine Frechheit und untragbar, bezieht sich offensichtlich auf die dieser vom Beschwerdeführer zur Last gelegten konkreten Verfehlungen. Die Vorinstanz hätte daher prüfen müssen, welches Verhalten der Beschwerdeführer in seiner einleitenden Bemerkung anspricht. Die Einleitung des Schreibens darf folglich nicht losgelöst vom Rest des Schreibens betrachtet werden. Dennoch wurde dessen weiterer Inhalt soweit ersichtlich nicht zu den Akten erhoben und bildete infolgedessen auch nicht Bestandteil der Anklage. Stattdessen spekuliert die Vorinstanz, was unter dem in der Einleitung angesprochenen "Verhalten" zu verstehen ist, wobei sie zum Schluss kommt, der Beschwerdeführer werfe der Beschwerdegegnerin 2 vor, sie nehme ihre Amtspflichten (allgemein) nicht wahr und sei unzuverlässig und nicht vertrauensvoll. Damit verkennt die Vorinstanz, dass für die Ermittlung des Sinns der Äusserung die konkreten Umstände zu berücksichtigen sind.
1.4.2. Wie den weiteren Erwägungen der Vorinstanz zum subjektiven Tatbestand und zum Entlastungsbeweis entnommen werden kann, nahm der Beschwerdeführer mit dem seines Erachtens "untragbaren Verhalten" auf die der Beschwerdegegnerin 2 vorgeworfene Untätigkeit in seinem bzw. dem Dossier seiner Klienten Bezug. Er hielt dieser vor, sie arbeite schleppend, er habe von ihr auch keine Rückmeldung erhalten und sie sei nicht erreichbar gewesen (vgl. angefochtenes Urteil S. 11 und 14 f.). Die Kritik des Beschwerdeführers betraf damit ein konkretes Geschäft, bezüglich welchem er der Beschwerdegegnerin 2 Untätigkeit vorwarf. Jedenfalls können dem angefochtenen Entscheid keine Hinweise entnommen werden, dass der Beschwerdeführer dieser auch anderweitige Verfehlungen zur Last legte. Es handelte sich demnach um eine Kritik an der beruflichen Tätigkeit der Beschwerdegegnerin 2, welche nicht deren Person als ehrbarer Mensch tangierte. Untätigkeit kann mit fehlender Vertrauenswürdigkeit eines Amtsträgers zudem nicht ohne Weiteres gleichgesetzt werden.
Zutreffend ist zwar, dass der Beschwerdeführer in seinem Schreiben zum Ausdruck bringt, die Beschwerdegegnerin 2 arbeite schlecht, da er allfällige sachliche Gründe für die seines Erachtens schleppende Verfahrenserledigung ausser Acht liess und den Grund dafür im Verhalten bzw. den persönlichen Eigenschaften der Beschwerdegegnerin 2 (ihren Fähigkeiten oder ihrer persönlichen Einstellung) sieht. Eine solche Kritik an der Amtsführung betrifft entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht per se auch die persönliche Ehre des Amtsträgers, auch wenn diesem damit die für die Amtsführung erforderlichen Eigenschaften abgesprochen werden.
1.4.3. Der vorliegende Fall unterscheidet sich massgeblich von den <ref-ruling> und <ref-ruling> zugrunde liegenden Sachverhalten. In <ref-ruling> ging es um einen Apotheker, von dem gesagt wurde, er sei unzuverlässig und gebe den Leuten gerade was man wolle. <ref-ruling> betraf einen Rechtsanwalt, dem vorgeworfen wurde, er bringe einen Prozess nur deshalb in Gang, weil er allein daraus einen Nutzen ziehen werde. In beiden Fällen wurde nicht nur das berufliche Ansehen als Apotheker bzw. Anwalt, sondern auch die Geltung als ehrbarer Mensch beeinträchtigt, da die Kritik dem Durchschnittsleser das Bild einer charakterlosen und egoistischen Person vermittelte (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 97; siehe auch Urteil 6B_51/2008 vom 2. Mai 2008 E. 3.2). Dies war vorliegend nicht der Fall. Der Vorwurf einer schlechten Amtsführung in einem bestimmten Dossier aufgrund von Untätigkeit berührt nur die berufliche Ehre, welche vom Schutzbereich der <ref-law> nicht erfasst wird. Der Charakter der Beschwerdegegnerin 2 und ihr Ruf, ein ehrbarer Mensch zu sein, wird damit noch nicht in ein ungünstiges Licht gerückt.
1.5. Die Vorinstanz bejaht den objektiven Tatbestand von <ref-law> zu Unrecht. Damit erübrigt sich eine Behandlung der weiteren Rügen des Beschwerdeführers.
2.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Kanton Thurgau hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Gerichtskosten sind ihm keine aufzuerlegen (<ref-law>).
Die Beschwerdegegnerin 2 wird nicht kostenpflichtig, da sie sich am bundesgerichtlichen Verfahren nicht beteiligt hat.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 30. November 2015wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Thurgau hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. August 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld