Sachverhalt:
A.
A._ reichte am 28. Juni, 1. Juli und 10. Juli 2017 Strafanzeigen gegen diverse Personen (Vertreter seiner Arbeitgeberin) wegen "multipler Straftatsdelikte" ein.
Am 14. Juli 2017 verfügte die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn gestützt auf <ref-law> (SR 312.0) die Nichtanhandnahme.
Am 18. Juli 2017 reichte A._ gegen die Nichtanhandnahmeverfügung Beschwerde beim Obergericht des Kantons Solothurn ein.
Mit Verfügung vom 9. August 2017 wies das Obergericht das Gesuch von A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ab (Dispositiv-Ziffer 2; vgl. <ref-law>) und verfügte, A._ habe bis am 29. August 2017 für allfällige Kosten und Entschädigungen eine restliche Sicherheit in der Höhe von Fr. 800.-- zu leisten (Dispositiv-Ziffer 3; vgl. <ref-law>). Werde die Prozesskostensicherheit nicht innerhalb der Frist geleistet, werde auf das Rechtsmittel nicht eingetreten (Dispositiv-Ziffer 4; vgl. <ref-law>).
B.
Mit Schreiben vom 14. August 2017 erhebt A._ gegen die Verfügung des Obergerichts vom 9. August 2017 Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht und ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Am 16. August 2017 hat A._ die im obergerichtlichen Verfahren verlangte Prozesskostensicherheit von Fr. 800.-- bezahlt.
Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht verzichten auf Stellungnahmen zur Beschwerde vom 14. August 2017.
Am 22. August, 30. August und 14. September 2017 hat A._ weitere Eingaben eingereicht.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid der Vorinstanz ist ein kantonal letztinstanzlicher Zwischenentscheid, der geeignet ist, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zu bewirken. Gegen ihn steht grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen offen (vgl. Art. 78 Abs. 1, Art. 80 Abs. 1 und 2 sowie <ref-law>). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerdeführung legitimiert (vgl. Urteil 1B_231/2016 vom 27. September 2016 E. 1).
1.2. Gemäss <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Der Beschwerdeführer muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Rein appellatorische Kritik ohne Bezug zum angefochtenen Entscheid genügt nicht. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Das setzt aber voraus, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die Begründungsanforderungen von <ref-law> erfüllt (vgl. Urteil 1B_66/2014 vom 28. April 2014 E. 1.2).
1.3. Die Vorinstanz hat in der angefochtenen Verfügung die Abweisung des Gesuchs des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit begründet. Sie hat unter anderem erwogen, der Beschwerdeführer habe sich gegen die seiner Ansicht nach ungerechtfertigte Kündigung seiner Arbeitgeberin auf zivilrechtlichem Weg zur Wehr zu setzen. Ein strafrechtlich relevantes Verhalten der Vertreter der Arbeitgeberin sei nicht ersichtlich. Dies gelte auch für die geltend gemachte nicht korrekte Berechnung des Ferienanspruchs. Diese Frage sei offensichtlich arbeitsrechtlicher Natur. Ein strafrechtlich relevantes Fehlverhalten sei auch insoweit nicht erkennbar. Da das Rechtsmittel des Beschwerdeführers somit aussichtslos erscheine, könne ihm keine unentgeltliche Rechtspflege gewährt werden und sei er zu verpflichten, für die Verfahrenskosten des Beschwerdeverfahrens eine Sicherheit von Fr. 1'000.-- zu leisten. Der Beschwerdeführer habe bereits Fr. 200.-- bezahlt, weshalb er noch Fr. 800.-- zu entrichten habe.
1.4. Der Beschwerdeführer setzt sich in seiner Beschwerdeschrift wie auch in den weiteren, dem Bundesgericht innerhalb der 30-tägigen Beschwerdefrist eingereichten Eingaben mit der Begründung der Vorinstanz und dem Inhalt der angefochtenen Verfügung vom 9. August 2017 nicht auseinander. Er zeigt mit seinen sich nicht auf die Entscheidbegründung beziehenden Ausführungen nicht auf, inwiefern die angefochtene Verfügung Bundesrecht verletzen sollte. Die Beschwerde genügt den Begründungsanforderungen gemäss <ref-law> damit nicht.
2.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Verfahren vor Bundesgericht ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (vgl. <ref-law>). Es rechtfertigt sich indes, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. September 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Stohner