Sachverhalt:
A.
Die belgischen Strafverfolgungsbehörden führen gegen den Versicherungsmakler und Anlageberater B._ ein Strafverfahren wegen Betrug. Davon ist auch die schweizerische Gesellschaft A._ AG (im Folgenden: "Trust AG") betroffen. Auf ein deutsches Bankkonto der Trust AG sollen im Jahr 2011 rund 40 mutmasslich Geschädigte insgesamt ca. Euro 3'000'000.-- einbezahlt haben. Weiter sollen von diesem Konto in der Folge mehrfach Beträge auf schweizerische Konten der Trust AG überwiesen worden sein.
In diesem Zusammenhang ersuchten die belgischen Behörden die Schweiz am 30. Januar 2015 um Ermittlungen betreffend drei schweizerische Konten bei der C._ AG und der D._ AG. Das Bundesamt für Justiz übertrug das Rechtshilfegesuch der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug zum Vollzug. Mit Verfügung vom 8. Juni 2015 verpflichtete die Staatsanwaltschaft die C._ AG und die D._ AG, die Kontoeröffnungsunterlagen, Kontoauszüge sowie Einzelbelege betreffend die genannten Konten einzureichen, was die beiden Banken in der Folge auch taten.
Mit einem ergänzenden Rechtshilfeersuchen vom 18. Juni 2015 ersuchten die belgischen Behörden um Ermittlungen betreffend ein viertes Konto in der Schweiz, lautend auf die E._ AG. Mit Verfügung vom 22. Juli 2015 verpflichtete die Staatsanwaltschaft die E._ AG zur Edition der dazugehörigen Kontoeröffnungsunterlagen, Kontoauszüge und Einzelbelege. Die E._ AG wies die Staatsanwaltschaft in der Folge darauf hin, es handle sich um ein Nostro-Konto, das sie bei der C._ AG halte und über das in der Vergangenheit Kundentransaktionen abgewickelt worden seien. Die im Rahmen dieser Transaktionen auf das Konto überwiesenen Gelder seien anschliessend den Konten der Trust AG gutgeschrieben worden. Gleichzeitig reichte die E._ AG die Bankunterlagen betreffend das Kontoverhältnis zwischen ihr und der Trust AG ein.
Mit Schlussverfügung vom 27. August 2015 entsprach die Staatsanwaltschaft dem Rechtshilfeersuchen und ordnete die Herausgabe der von der C._ AG, der D._ AG und der E._ AG eingereichten Bankunterlagen an die belgischen Behörden an.
Am 11. September 2015 verlangte die Trust AG die Siegelung der edierten Unterlagen. Mit Verfügung vom 15. September 2015 wies die Staatsanwaltschaft das Gesuch ab.
In der Folge erhob die Trust AG sowohl gegen die Schlussverfügung als auch gegen die Verfügung betreffend die Siegelung Beschwerde ans Bundesstrafgericht. Mit Entscheid vom 24. März 2016 wies das Bundesstrafgericht beide Beschwerden ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 8. April 2016 beantragt die Trust AG dem Bundesgericht im Wesentlichen die Aufhebung des Entscheids des Bundesstrafgerichts und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung. Zudem fordert sie, in die Bestimmung des Umfangs der zu bewilligenden Rechtshilfe miteinbezogen zu werden.
Die Staatsanwaltschaft und das Bundesstrafgericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Justiz beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten. Die Beschwerdeführerin hält in ihrer Stellungnahme dazu an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unter den in <ref-law> genannten Voraussetzungen zulässig. Im vorliegenden Fall geht es um eine Beschlagnahme und Herausgabe von Gegenständen sowie eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach <ref-law> insoweit möglich ist. Weiter ist erforderlich, dass es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt.
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweisen). Ein besonders bedeutender Fall ist mit Zurückhaltung anzunehmen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 144 mit Hinweis).
Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweis).
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet und es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2. Ein besonders bedeutender Fall liegt hier nicht vor. Das Bundesstrafgericht hat sich mit den Einwänden der Beschwerdeführerin auseinandergesetzt. Es stellte eine Verletzung des rechtlichen Gehörs fest, weil die Staatsanwaltschaft die Beschwerdeführerin zu Unrecht vom Verfahren ausgeschlossen hatte. Die Beschwerdeführerin erhielt Gelegenheit, ihre Einwände, insbesondere auch jene betreffend das von ihr geltend gemachte Zeugnisverweigerungsrecht bzw. die Siegelung, im Rahmen des vorinstanzlichen Verfahrens vorzubringen. Es ist nicht ersichtlich, dass ihr daraus ein Nachteil erwachsen wäre. Die Verletzung des rechtlichen Gehörs wurde vom Bundesstrafgericht zudem bei den Kostenfolgen berücksichtigt (vgl. <ref-ruling> E. 2.7 S. 186 mit Hinweisen).
Nicht einzuleuchten vermag das Vorbringen der Beschwerdeführerin, das Bundesstrafgericht habe tatsachenwidrig festgehalten, dass eine vereinfachte Ausführung nach <ref-law> nicht in Frage komme. Trotz Akteneinsicht und Gelegenheit zur Stellungnahme stimmte die Beschwerdeführerin der Herausgabe nicht zu und beabsichtigt dies offensichtlich auch zum jetzigen Zeitpunkt nicht, wie aus ihrer Beschwerde hervorgeht.
Die Beschwerdeführerin kritisiert zudem das Rechtshilfeersuchen, weil es sich nicht dazu äussere, welche Rolle sie im belgischen Strafverfahren spiele. Gemäss Art. 14 Ziff. 1 lit. b und c des Europäischen Übereinkommens vom 20. April 1959 über die Rechtshilfe in Strafsachen (SR 0.351.1) muss das Rechtshilfeersuchen den Gegenstand und den Grund des Ersuchens enthalten, und, soweit möglich, die Identität und die Staatsangehörigkeit der Person, gegen die sich das Verfahren richtet. Dies umfasst nicht notwendigerweise konkrete Angaben über die Rolle der Beschwerdeführerin. Auf die Ausführungen der Vorinstanz zum Sachverhalt gemäss Rechtshilfeersuchen kann verwiesen werden (<ref-law>).
Die Beschwerdeführerin bringt keine weiteren Gründe vor, die es rechtfertigen würden, den vorliegenden Fall als besonders bedeutend einzustufen. Die Beschwerde ist somit unzulässig.
2.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug, dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Mai 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold