Sachverhalt:
A.
Am 20. Mai 2014 erstattete A._ Strafanzeige gegen B._ wegen Betruges und Veruntreuung. Mit Verfügung vom 2. Juni 2014 nahm die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl die Strafanzeige nicht an die Hand. Eine vom Strafanzeiger dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, am 27. März 2015 ab. Mit Urteil vom 26. Oktober 2015 hiess das Bundesgericht die vom Strafanzeiger gegen diesen Beschluss erhobene Beschwerde gut. Es hob den Beschluss vom 27. März 2015 auf und wies die Sache zurück an die Staatsanwaltschaft zur Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen den Beanzeigten (Verfahren 6B_455/2015). Nach Eingang des bundesgerichtlichen Urteils vom 26. Oktober 2015 übermittelte das Obergericht (im Dezember 2015) die Akten der Staatsanwaltschaft, welche eine Strafuntersuchung eröffnete.
B.
Am 23. November 2016 erhob der Strafanzeiger und Privatkläger Beschwerde beim Obergericht betreffend Rechtsverzögerung und Ausstand. Er beanstandete, die Staatsanwaltschaft habe die Strafuntersuchung nicht ausreichend zügig vorangetrieben. Das Obergericht habe eine entsprechende Rechtsverzögerung festzustellen, und der zuständige Untersuchungsleiter habe in den Ausstand zu treten. Mit Beschluss vom 9. Januar 2017 wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, die Beschwerde ab.
C.
Gegen den Beschluss des Obergerichtes vom 9. Januar 2017 gelangte der Privatkläger mit Beschwerde vom 13. Februar 2017 an das Bundesgericht. Er beantragt, es sei gerichtlich festzustellen, dass die Staatsanwaltschaft eine Rechtsverzögerung zu verantworten habe. Ausserdem habe der zuständige Untersuchungsleiter wegen Befangenheit in den Ausstand zu treten.
Mit Verfügung vom 16. März 2017 hat das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung ausdrücklich verzichtet. Die Staatsanwaltschaft bzw. der zuständige Untersuchungsleiter beantragen mit Stellungnahme vom 27. Februar 2017 die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer replizierte am 17. März 2017.

Erwägungen:
1.
Zwar schliesst der angefochtene Entscheid das Strafverfahren nicht ab. Bei Beschwerden wegen Rechtsverweigerung und -verzögerung verlangt das Bundesgerichtsgesetz als Zulässigkeitserfordernis jedoch keinen zusätzlichen nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteil im Sinne von <ref-law>.
Wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen (E. 5) ergibt, kann auf die vom Beschwerdeführer im Rahmen der Rechtsverzögerungsbeschwerde (akzessorisch) aufgeworfene Ausstandsfrage mangels Erschöpfung des kantonalen Instanzenzuges (<ref-law>) nicht eingetreten werden.
Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind erfüllt.
2.
Unbestrittenermassen erfolgten am 9. und 10. März 2016 Einvernahmen des Beschuldigten und des (als Privatkläger am Strafverfahren beteiligten) Beschwerdeführers. Am 14. März 2016 verfügte die Staatsanwaltschaft die Edition von Bankunterlagen. Nach erfolgter Akteneinsicht der Parteien leitete sie am 17. Mai 2016 einen Antrag des Beschwerdeführers auf Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters zuständigkeitshalber an die Oberstaatsanwaltschaft weiter. Am 18. bzw. 27. Mai 2016 reichte der Beschwerdeführer zwei Stellungnahmen mit Beweisanträgen bei der Staatsanwaltschaft ein. Die letzte Stellungnahme traf am 30. Mai 2016 bei der Untersuchungsleitung ein. Am 12. Dezember 2016 erliess diese eine Beweisergänzungsverfügung, mit welcher verschiedene Beweisanträge des Beschwerdeführers abgelehnt wurden, während die Staatsanwaltschaft anderen Beweisanträgen Folge leistete. Ebenfalls am 12. Dezember 2016 erliess sie entsprechende Editionsverfügungen.
Die Vorinstanz stellt fest, dass zwischen dem 30. Mai und dem 12. Dezember 2016 zwar eine Zeitspanne von rund sechs Monaten lag, in welcher keine erkennbaren Untersuchungshandlungen erfolgten. Von einer "krassen Bearbeitungslücke" könne dabei aber (ihrer Ansicht nach) nicht gesprochen werden, weshalb keine Verletzung des Beschleunigungsgebotes festzustellen und die Rechtsverzögerungsbeschwerde abzuweisen sei.
Die Staatsanwaltschaft bzw. der zuständige Untersuchungsleiter führen in ihrer Stellungnahme ergänzend aus, dem Beschwerdeführer sei insoweit zuzustimmen, dass seine Beweisanträge "nicht sofort und unmittelbar bearbeitet wurden". Der Grund dafür liege darin, dass der für den Fall zuständige Staatsanwalt noch weitere Strafverfahren (darunter ein sehr umfangreiches mit vier in Untersuchungshaft befindlichen Beschuldigten) habe führen müssen. Zu bemerken sei auch, dass der Beschwerdeführer seine Beweisanträge ergänzt habe. Diese hätten primär zum Ziel gehabt, seine Schadenersatzforderungen gegenüber dem Beschuldigten durchzusetzen. Nach Eingang der Akten vom Obergericht (Ende Dezember 2015) sei die Strafuntersuchung zügig eröffnet worden. Anfang Januar 2016 seien die Akten gesichtet und Verfahrenshandlungen anberaumt worden. Am 14. Januar 2016 habe die Staatsanwaltschaft Vorladungen für Einvernahmen verschickt. Die auf Anfang März 2016 angesetzten Termine seien mit den Parteien und ihren Rechtsvertretern abgesprochen worden. Am 9. und 10. März 2016 seien die Befragungen des Beschuldigten und des Beschwerdeführers erfolgt, am 14. März 2016 ein Editionsbefehl betreffend Bankunterlagen. Die Bearbeitung der verschiedenen Beweisanträge (nach deren Eingang am 30. Mai 2016) und der Erlass von weiteren Editionsbefehlen hätten sich wegen der Komplexität der gestellten Beweisanträge sowie wegen dringlicheren Fällen bis am 12. Dezember 2016 verzögert.
Der Beschwerdeführer rügt in diesem Zusammenhang eine Verletzung des Beschleunigungsgebotes in Strafsachen (<ref-law>, <ref-law>).
3.
3.1. Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist (<ref-law>). Die Strafbehörden nehmen die Strafverfahren unverzüglich an die Hand und bringen sie ohne unbegründete Verzögerung zum Abschluss (<ref-law>).
3.2. Die Parteien des Strafverfahrens, darunter die beschuldigte Person und die Privatklägerschaft, können der Verfahrensleitung jederzeit Eingaben unterbreiten. Diese prüft die Eingaben und gibt den anderen Parteien Gelegenheit zur Stellungnahme (Art. 109 Abs. 1 und Abs. 2 i.V.m <ref-law>). Im Vorverfahren entscheidet die Staatsanwaltschaft über die Akteneinsicht und andere Verfahrenseingaben. Sie trifft die erforderlichen Massnahmen, um Missbräuche und Verzögerungen zu verhindern und berechtigte Geheimhaltungsinteressen zu schützen (Art. 102 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Beschwerden (nach Art. 393 Abs. 1 lit. a i.V.m. Abs. 2 lit. a StPO) wegen Rechtsverweigerung oder -verzögerung sind an keine Frist gebunden (<ref-law>). Stellt die StPO-Beschwerdeinstanz eine Rechtsverweigerung oder -verzögerung fest, so kann sie der betreffenden Behörde Weisungen erteilen und für deren Einhaltung Fristen setzen (<ref-law>).
3.3. Im Rahmen einer Rechtsverzögerungsbeschwerde ist die Verfahrensrüge zu prüfen, die von einer Partei verlangten Untersuchungs- bzw. Verfahrenshandlungen seien von der zuständigen Strafbehörde mit unbegründeter Verzögerung vorgenommen worden, das heisst, nicht innerhalb der Zeitspanne, die nach der Natur der Sache (und unter angemessener Berücksichtigung der Geschäftslast der Strafbehörde) bundesrechtskonform erschien, nachdem die rechtsuchende Partei zuvor bei der Strafbehörde entsprechend interveniert hatte (Urteile des Bundesgerichtes 1B_4/2017 vom 3. März 2017 E. 3.4; 1B_124/2016 vom 12. August 2016 E. 5.5; 1B_322/2015 vom 4. März 2016 E. 4; 1B_28/2016 vom 24. Februar 2016 E. 1.5).
3.4. Bei der Prüfung, ob eine Verletzung des strafprozessualen Beschleunigungsgebotes (<ref-law>; <ref-law>) vorliegt, ist den Umständen des Einzelfalles - in der Regel in einer Gesamtbetrachtung - Rechnung zu tragen. Zu berücksichtigen sind dabei namentlich die Komplexität der Strafsache sowie das prozessuale Verhalten der Parteien und der zuständigen Strafbehörden. Dass das Verfahren zwischen gewissen Prozessabschnitten zeitweise ruht oder dass einzelne Verfahrenshandlungen auch etwas früher hätten erfolgen können, begründet für sich alleine noch keine Bundesrechtswidrigkeit (<ref-ruling> E. 3.3.3 S. 56 f. mit Hinweisen; s.a. <ref-ruling> E. 4.4 S. 277). Förmliche Parteieingaben (etwa Gesuche um Akteneinsicht, Beweisergänzung oder Aufhebung von Zwangsmassnahmen) hat die Staatsanwaltschaft innert vernünftiger Frist zu prüfen und zu erledigen. Im Rahmen der gesetzlichen Regelung muss ihr bei der zeitlichen Priorisierung und Verfahrensbeschleunigung allerdings ein erheblicher Ermessensspielraum zustehen (Urteile 1B_4/2017 E. 3.5; 1B_124/2016 E. 5.5; 1B_19/2015 vom 18. März 2015 E. 4.2). Ob im Einzelfall eine Verfahrensverzögerung vorliegt, prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9 mit Hinweisen).
4.
Die Staatsanwaltschaft macht mit Recht nicht geltend, dass es sich im vorliegenden Fall um eine komplexe Strafuntersuchung handeln würde. Sie bestreitet auch nicht, dass der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers sich (zwischen dem 6. Juni und 16. November 2016) mehrmals beim Untersuchungsleiter nach dem Stand des Verfahrens und den eingereichten Beweisergänzungsanträgen erkundigt hat. Auch dem Beschwerdeführer als Privatkläger steht (gestützt auf <ref-law> sowie Art. 5 Abs. 1 i.V.m. Art. 104 Abs. 1 lit. b und Art. 109 Abs. 2 StPO) ein Rechtsanspruch zu, dass seine Eingaben und Parteianträge innert angemessener Frist behandelt werden und das Strafverfahren ohne unbegründete Verzögerung vorangetrieben wird (Urteil des Bundesgerichtes 1B_699/2011 vom 20. Februar 2012 E. 2.6; vgl. Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1130 Ziff. 2.1.2; Niklaus Schmid, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2. Aufl. Zürich 2013, Art. 5 N. 1).
Dass der Untersuchungsleiter zwischen Mai und Dezember 2016 offenbar noch andere Fälle zu bearbeiten hatte, darunter einen komplexen Straffall, bei dem das besondere Beschleunigungsgebot in Haftsachen (vgl. <ref-law>) zu gewährleisten war, rechtfertigt hier -entgegen der Ansicht der kantonalen Instanzen - keinen halbjährigen Stillstand der Strafuntersuchung. Nötigenfalls hat die Staatsanwaltschaft mit geeigneten personellen und organisatorischen Massnahmen (wie z.B. Fall-Umteilungen, Zuteilungen von Personal, Stellvertretungen, terminliches Fall-Management, Supervising usw.) dafür Sorge zu tragen, dass alle hängigen Strafverfahren ausreichend zügig vorangetrieben werden können. Im vorliegenden Fall blieb die Untersuchungsleitung während mehr als sechs Monaten (zwischen dem 30. Mai und 12. Dezember 2016) ohne sachlich nachvollziehbaren Grund bzw. mangels ausreichenden behördlichen Ressourcen untätig. Damit hat die Staatsanwaltschaft das Beschleunigungsgebot in Strafsachen verletzt. Die Beschwerde ist insofern gutzuheissen.
5.
Der Beschwerdeführer macht sodann eine angebliche Befangenheit des Untersuchungsleiters geltend und wirft Ausstandsfragen auf. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass der Beschwerdeführer (entgegen den Bestimmungen von <ref-law>) kein Ausstandsgesuch bei der Verfahrensleitung (Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl) gestellt hat. Es habe auch kein Anlass bestanden, von Amtes wegen ein Ausstandsverfahren (<ref-law>) einzuleiten. Folglich hat das Obergericht die vorinstanzliche Eingabe des Beschwerdeführers im Rechtsverzögerungs-Beschwerdeverfahren (Art. 393 Abs. 1 lit. a i.V.m. Abs. 2 lit. a StPO) weder als Ausstandsgesuch (Art. 58 i.V.m. <ref-law>) entgegengenommen, noch ein solches Gesuch förmlich abgewiesen. In einem obiter dictum erwog die Vorinstanz noch ergänzend, dass ohnehin keine materiellen Ausstandsgründe dargetan worden wären.
5.1. Die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht ist zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen und des Bundesstrafgerichts (<ref-law>). Die Kantone setzen als letzte kantonale Instanzen obere Gerichte ein. Diese entscheiden als Rechtsmittelinstanzen. Ausgenommen sind die Fälle, in denen nach der StPO ein Zwangsmassnahmengericht oder ein anderes Gericht als einzige kantonale Instanz entscheidet (<ref-law>). Gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über Ausstandsbegehren ist die Beschwerde zulässig (<ref-law>).
5.2. Die Ausstandsgründe betreffend die in einer Strafbehörde tätigen Justizpersonen sind in <ref-law> geregelt. Zu den Strafbehörden gehören neben den Gerichten (<ref-law>) die Strafverfolgungsbehörden, darunter die Organe der Staatsanwaltschaft (<ref-law>). Von den in Art. 56 lit. a-e StPO geregelten besonderen Ausstandsgründen abgesehen, tritt ein Staatsanwalt oder eine Staatsanwältin in den Ausstand, wenn diese Justizperson "aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte" (<ref-law>). Will eine Partei, etwa die Privatklägerschaft, den Ausstand einer Justizperson verlangen, so hat sie der Verfahrensleitung ohne Verzug ein entsprechendes Gesuch zu stellen, sobald sie vom Ausstandsgrund Kenntnis hat; die den Ausstand begründenden Tatsachen sind dabei glaubhaft zu machen (<ref-law>). Die betroffene Person nimmt zu diesem Gesuch Stellung (<ref-law>).
5.3. Im vorliegenden Fall hat der Beschwerdeführer unbestrittenermassen kein Ausstandsgesuch (gemäss <ref-law>) gegen den zuständigen Untersuchungsleiter bei der dafür zuständigen Verfahrensleitung (Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl) gestellt. Statt dessen hat der Beschwerdeführer direkt eine Rechtsverzögerungsbeschwerde (Art. 393 Abs. 1 lit. a i.V.m. Abs. 2 lit. a StPO) beim Obergericht erhoben und dabei (akzessorisch) den Ausstand des Untersuchungsleiters verlangt. Davor hatten (entgegen <ref-law>) weder die Staatsanwaltschaft, noch der betroffene Untersuchungsleiter die Gelegenheit, zu den vorgebrachten Ausstandsgründen Stellung nehmen zu können. Hinzu kommt, dass der Beschwerdeführer den als Ausstandsgrund (unter anderem) geltend gemachten Umstand, dass der Untersuchungsleiter am 2. Juni 2014 zu Unrecht eine Nichtanhandnahme verfügt habe, nicht ohne Verzug (i.S.v. <ref-law>) vorbrachte: Dass die Nichtanhandnahme bundesrechtswidrig war, wusste der Beschwerdeführer spätestens aufgrund des (am 4. November 2015 eröffneten) Bundesgerichtsurteils 6B_455/2015 vom 26. Oktober 2015, somit mehr als ein Jahr vor der (am 23. November 2016) erhobenen Rechtsverzögerungsbeschwerde.
5.4. Im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren betreffend Rechtsverzögerung ist das Obergericht auf die Anträge des Beschwerdeführers betreffend Ausstand förmlich nicht eingetreten. Mangels Erschöpfung des gesetzlich vorgeschriebenen kantonalen Rechtsweges liegt hier kein anfechtbarer (kantonal letztinstanzlicher und selbständig eröffneter) Entscheid über ein Ausstandsbegehren nach <ref-law> vor. Auf die Beschwerde ist insofern nicht einzutreten (Art. 80 i.V.m. <ref-law>).
Der blossen Vollständigkeit halber ist noch darauf hinzuweisen, dass die Beschwerde - selbst wenn sie zulässig wäre - insofern ohnehin materiell abzuweisen gewesen wäre: Zwar hat der Untersuchungsleiter das Beschleunigungsgebot in Strafsachen verletzt, indem er während gut sechs Monaten ohne sachlich nachvollziehbaren ausreichenden Grund untätig blieb (vgl. oben, E. 4). Ferner hat das Bundesgericht in seinem Urteil 6B_455/2015 vom 26. Oktober 2015 entschieden, dass die Strafanzeige des Beschwerdeführers vom 20. Mai 2014 nicht mit einer Nichtanhandnahmeverfügung erledigt werden konnte. Weder für sich alleine, noch gesamthaft betrachtet, könnten diese beiden Verfahrensfehler jedoch als besonders krasse oder ungewöhnlich häufige Fehlleistungen der Untersuchungsleitung eingestuft werden, welche (im Sinne der einschlägigen Praxis des Bundesgerichtes) eine schwere Verletzung der Amtspflichten darstellen und sich einseitig zulasten einer der Prozessparteien auswirken würden (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 180; <ref-ruling> E. 2.3 S. 146; <ref-ruling> E. 3e S. 124; <ref-ruling> E. 3b S. 404; <ref-ruling> E. 3b/bb S. 158; je mit Hinweisen).
6.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen, und es ist festzustellen, dass die Untersuchungsleitung zwischen dem 30. Mai und 12. Dezember 2016 das Beschleunigungsgebot in Strafsachen verletzt hat. Im Übrigen (Ausstandsfragen) ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Gerichtskosten sind nicht zu erheben (Art. 66 Abs. 4 bzw. Abs. 1 Satz 2 BGG). Dem Beschwerdeführer ist eine (reduzierte) angemessene Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>). Der von seinem Rechtsvertreter in Rechnung gestellte hohe Arbeitsaufwand (für diverse rechtliche Abklärungen, Aktenstudien, Besprechungen, Ausarbeitungen und mehrmalige Überarbeitungen von Eingaben usw.) für das vorliegende Beschwerdeverfahren erscheint nicht vollständig ausgewiesen. Die angemessene Parteientschädigung (welche angesichts des teilweisen Unterliegens leicht zu reduzieren ist) wird festgelegt auf Fr. 2'000.-- (pauschal, inkl. MWST). Ein separates Honorar gestützt auf <ref-law> ist nicht auszurichten.
An der Verlegung der Kosten im vorinstanzlichen Verfahren drängen sich keine Änderungen (gestützt auf <ref-law>) durch das Bundesgericht auf: Die Vorinstanz hat von der Erhebung von Verfahrenskosten abgesehen und die Zusprechung allfälliger Parteientschädigungen dem Endentscheid in der Strafsache vorbehalten (Ziffern 2 und 3 des Dispositives des angefochtenen Entscheides).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, und es wird (in Änderung von Ziffer 1 des Beschluss-Dispositives vom 9. Januar 2017 des Obergerichts des Kantons Zürich, III. Strafkammer) festgestellt, dass die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl (zwischen dem 30. Mai und 12. Dezember 2016) das Beschleunigungsgebot in Strafsachen (<ref-law>) verletzt hat.
2.
Im Übrigen wird auf die Beschwerde nicht eingetreten.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Kanton Zürich (Kasse der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl) hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- (pauschal, inkl. MWST) zu entrichten.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Mai 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Forster