Sachverhalt:
Bei einem Sturz von einer Leiter verletzte sich A._ (Jg. 1971) am 14. November 2002 am linken Fuss, worauf die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) die gesetzlichen Leistungen erbrachte und den Fall daraufhin folgenlos abschloss. Nach wiederholter Rückmeldung verneinte die SUVA zunächst brieflich und am 24. Juni 2015 auch mittels Verfügung eine weitere Leistungspflicht mangels rechtsgenüglich ausgewiesener Unfallkausalität der noch geklagten Beschwerden. Dies bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 13. August 2015.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 16. August 2016 ab.
A._ lässt mit Beschwerde ans Bundesgericht nebst der Aufhebung des kantonalen Entscheides beantragen, die SUVA sei zu verpflichten, ihm aufgrund des Unfalles vom 14. November 2012 (recte: 2002) Versicherungsleistungen zu gewähren. Zudem ersucht er - sinngemäss - um unentgeltliche Rechtspflege.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel findet nicht statt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG hat eine Beschwerde an das Bundesgericht unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten. Dabei ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass konkret auf die für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, welche Vorschriften oder Rechte und weshalb diese von der Vorinstanz verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 2 S. 88).
2.2. Der Beschwerdeführer setzt sich mit den entscheidrelevanten Erwägungen des kantonalen Gerichtes im angefochtenen Entscheid kaum in hinreichender Weise auseinander. Es ist deshalb fraglich, ob seine Rechtsschrift den inhaltlichen Mindestanforderungen an eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten überhaupt genügt. Seinen Ausführungen kann insbesondere nicht entnommen werden, inwiefern die Sachverhaltsfeststellung im Sinne von <ref-law> unzutreffend und die darauf beruhenden rechtlichen Erwägungen fehlerhaft im Sinne von <ref-law> sein sollen (vgl. E. 1 hievor). Es braucht jedoch nicht abschliessend geklärt zu werden, ob unter diesen Umständen auf das erhobene Rechtsmittel überhaupt eingetreten werden kann, weil sämtliche der - zumindest ansatzweise - erhobenen Einwände von vornherein offensichtlich unbegründet sind (nachstehende E. 3.2).
3.
3.1. Die für die Beurteilung der zur Diskussion stehenden Versicherungsleistungen massgebenden gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung dazu weiter konkretisierten Grundlagen hat das kantonale Gericht sowohl in materieller als auch in formeller, namentlich beweisrechtlicher Hinsicht zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.2.
3.2.1. Im angefochtenen vorinstanzlichen Entscheid wurde die gegen den Einspracheentscheid der SUVA vom 13. August 2015 erhobene Beschwerde nach eingehender Prüfung der Aktenlage mit ausführlicher und gründlicher Argumentation abgewiesen. Für sich allein stellt eine Beschwerdeabweisung noch keine Verletzung des rechtlichen Gehörs dar. Dies wird in der Beschwerde ans Bundesgericht zwar behauptet, aber mit keinem Wort begründet.
3.2.2. Verbunden mit dem Antrag auf Einholung eines Sachverständigengutachtens behauptet der Beschwerdeführer auch bloss, dass zwischen den angegebenen Beschwerden und dem Unfallereignis vom 14. November 2002 ein natürlicher Kausalzusammenhang bestehe. Eine Auseinandersetzung mit der zu einem abweichenden Ergebnis führenden, überzeugenden Begründung der Vorinstanz fehlt. Auch selbst versucht der Beschwerdeführer nicht, darzulegen, aus welchen Umständen sich die Unfallkausalität seiner Beschwerden ableiten lassen sollte. Einzig der Antrag, eine Expertise sei einzuholen, welche dies erklärt, genügt als Beschwerdebegründung nicht. Auch wenn entsprechende Begehren schon in früheren Verfahrensstadien gestellt wurden, ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerdeschrift nicht ersichtlich, weshalb diesen zu Unrecht nicht stattgegeben worden sein sollte.
3.2.3. Keine Bezugnahme auf den kantonalen Entscheid liegt schliesslich mit der Bemerkung vor, dass nur ein unabhängiger Arzt Feststellungen machen könne, welche für ein Gericht verwertbar seien. Inwiefern das kantonale Gericht, welches sich eingehend mit dem Beweiswert der vorhandenen medizinischen Unterlagen befasst hat, diesbezüglich der einschlägigen Rechtsprechung nicht Nachachtung verschafft haben sollte, ist nicht ersichtlich. Stichhaltig begründet ist namentlich die Kritik an der begutachtenden Person - gemeint wohl Kreisarzt Dr. med. B._ - und dessen ärztlicher Beurteilung nicht, auf welche schliesslich - als Ergebnis einer einlässlichen Beweiswürdigung - abgestellt werden konnte.
3.2.4. Dass trotz entsprechender Anträge unabdingbare Beweise zu Unrecht nicht abgenommen worden wären, trifft nicht zu.
4.
Die Beschwerde hatte keine Aussicht auf Erfolg, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> als offensichtlich unbegründet (Abs. 2 lit. a) mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid (Abs. 3) ohne Durchführung eines Schriftenwechsels (<ref-law>) erledigt wird. Weil sie von Anfang an aussichtslos war, ist eine der gemäss <ref-law> für die beantragte Gewährung unentgeltlicher Rechtspflege erforderlichen Voraussetzungen nicht erfüllt, sodass dem entsprechenden Begehren nicht entsprochen werden kann. Die Gerichtskosten sind ausgangsgemäss vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. November 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl