Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 21. Juni 2016 ist das Bundesgericht auf eine von A._ erhobene Beschwerde, die sich gegen das Urteil vom 27. April 2016 der I. Kammer des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau betreffend Entzug des Führerausweises richtete, nicht eingetreten, da die Eingabe den gesetzlichen Formerfordernissen (<ref-law>) nicht entsprochen hat (Verfahren 1C_288/2016).
Mit Eingabe vom 29. August 2016 verlangt A._ die Revision des bundesgerichtlichen Urteils vom 21. Juni 2016.
2.
Die Aufhebung oder Abänderung eines wie hier nach <ref-law> in Rechtskraft erwachsenen Bundesgerichtsurteils ist nur bei Vorliegen eines Revisionsgrundes nach <ref-law> möglich.
Der Gesuchsteller belässt es in seiner Eingabe im Wesentlichen dabei, seine eigene Sicht der Dinge darzutun und appellatorische Kritik am kantonalen Verfahren und an der dem Nichteintretensentscheid des Bundesgerichts zugrunde liegenden rechtlichen Würdigung zu üben.
Da der Gesuchsteller es somit unterlassen hat, in Bezug auf den genannten Nichteintretensentscheid einen der gesetzlichen Revisionsgründe darzutun, ist auf das Revisionsgesuch ohne Schriftenwechsel (<ref-law>) nicht einzutreten.
3.
Aufgrund der Umstände rechtfertigt es sich, für das bundesgerichtliche Verfahren keine Kosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau, dem Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. September 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Misic