Faits :
A.
Le 20 mars 2013, la Cour des Comptes a adressé au Ministère public une dénonciation de suspicion d'une infraction à l'<ref-law> fondée sur les informations rassemblées dans le cadre de la mission d'audit qu'elle menait en Ville de A._. Il résultait notamment de cette dénonciation que X._, chef du secteur Voirie du Service travaux et espaces verts (STVE), aurait demandé à une employée de lui recoudre son pantalon de costume et de lustrer son argenterie pendant ses heures de travail, qu'il aurait demandé à des employés d'effectuer des petits travaux, comme tailler des arbres dans son jardin ou couper du bois pour la cheminée pendant les heures de travail, ou encore, que lui et ses collaborateurs travaillant pour la déchetterie auraient récupéré le cuivre et l'aluminium d'appareils usagés, les auraient stockés dans un container de la Ville de A._ et les auraient ensuite vendus à l'Espace récupération de la Praille; l'argent ainsi obtenu aurait été remis à X._.
Le 20 août 2013, une instruction pénale a été ouverte contre X._, notamment, pour gestion déloyale des intérêts publics (<ref-law>). Le rapport de l'enquête administrative concernant X._ a été versé à la procédure pénale.
Par ordonnance du 17 août 2015, le Ministère public a classé la procédure dirigée contre X._, ordonné le séquestre et la confiscation, en particulier, de la pièce saisie figurant sous chiffre 15 de l'inventaire n°2260320130826 du 26 août 2013, refusé de lui allouer une indemnité à titre de réparation du tort moral et l'a condamné aux frais de la procédure arrêtés à 2'890 francs.
Il a considéré que dans la mesure où X._ semblait crédible quand il déclarait avoir mis en place la pratique de récupération des métaux et du bois afin d'éviter des frais à la Ville de A._, l'intention de léser l'intérêt public, élément subjectif de l'infraction de gestion déloyale des intérêts publics, n'était pas réalisée, raison pour laquelle la procédure pénale concernant ces faits devait être classée (<ref-law>). S'agissant des travaux demandés par X._ à des employés communaux pour son propre profit, soit le fait de demander à des apprentis de tailler des arbres ou de demander à Y._ d'effectuer des travaux de couture et lustrer l'argenterie, la culpabilité du prévenu et les conséquences de ses actes devaient être considérées comme peu importantes, de sorte qu'un motif de renoncer à toute sanction en vertu de l'<ref-law> étant réalisé, le classement était également ordonné s'agissant de ces faits (art. 319 al. 1 let. e CPP). Les frais devaient toutefois être mis à sa charge et une indemnité fondée sur l'<ref-law> devait lui être refusée dans la mesure où le recourant avait violé à plusieurs reprises et de manière fautive ses devoirs de service.
B.
Par arrêt du 9 juin 2016, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté le recours formé par X._ contre l'ordonnance de classement du 17 août 2015. Elle a considéré que le comportement de X._ était propre à entraîner l'ouverture de la procédure pénale à son encontre et, dès lors, à engager des frais. L'ordonnance querellée était ainsi justifiée en tant qu'elle mettait les frais de la procédure à la charge de X._ et lui refusait toute indemnité pour ses frais de défense. La Chambre pénale de recours a par ailleurs déclaré le recours sans objet en tant qu'il concluait à la restitution de la pièce 15 de l'inventaire du 26 août 2013. Elle a condamné X._ aux frais de la procédure de recours, comprenant un émolument de décision de 1'000 francs.
C.
X._ forme un recours en matière pénale contre le jugement de la cour cantonale. Il conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement attaqué et à sa réforme en ce sens que les frais de la procédure cantonale sont laissés à la charge de l'Etat et qu'une indemnité pour tort moral en 2'500 fr. avec intérêt à 5% dès le 23 août 2013 ainsi qu'une indemnité de défense de 52'920 fr. avec intérêts à 5% dès le 17 août 2015 lui sont allouées, sous suite de frais et dépens cantonaux. Il requiert également qu'il soit constaté que la cour cantonale a violé la présomption d'innocence.

Considérant en droit :
1.
Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir violé son droit à une audience publique fondé sur l'art. 6 par. 1 CEDH.
1.1. La publicité de la procédure des organes judiciaires visés à l'art. 6 par. 1 CEDH protège les justiciables contre une justice secrète échappant au contrôle du public. Elle constitue aussi l'un des moyens de préserver la confiance dans les cours et tribunaux. Par la transparence qu'elle donne à l'administration de la justice, elle aide à réaliser le but de l'art. 6 par. 1 CEDH: le procès équitable, dont la garantie compte parmi les principes de toute société démocratique au sens de la CEDH (arrêt de la CourEDH Ernst et autres contre Belgique du 15 juillet 2003, § 65).
L'obligation de tenir une audience publique n'est toutefois pas absolue et l'article 6 CEDH n'exige pas nécessairement la tenue d'une audience dans toutes les procédures. Tel est notamment le cas pour les affaires ne soulevant pas de question de crédibilité ou ne suscitant pas de controverse sur les faits qui auraient requis une audience, et pour lesquelles les tribunaux peuvent se prononcer de manière équitable et raisonnable sur la base des conclusions présentées par les parties et d'autres pièces (arrêt de la CourEDH Jussila contre Finlande du 23 novembre 2006, Recueil CourEDH 2006-XIV p. 43 s. § 41. et les arrêts cités). Des procédures consacrées exclusivement à des points de droit ou hautement techniques peuvent également remplir les conditions de l'art. 6 CEDH même en l'absence de débats publics (arrêt de la CourEDH Ernst et autres contre Belgique du 15 juillet 2003, § 66). Par ailleurs, la Cour européenne des droits de l'homme reconnaît que les autorités nationales peuvent tenir compte d'impératifs d'efficacité et d'économie, jugeant par exemple que l'organisation systématique de débats peut constituer un obstacle à la particulière diligence requise en matière de sécurité sociale et, à la limite, empêcher le respect du délai raisonnable visé à l'article 6 par. 1 CEDH. Si la Cour européenne des droits de l'homme a d'abord souligné, dans plusieurs affaires, que dans une procédure se déroulant devant un tribunal statuant en premier et dernier ressort, une audience doit avoir lieu à moins que des circonstances exceptionnelles justifient de s'en dispenser, elle a par la suite précisé que l'existence de pareilles circonstances dépend essentiellement de la nature des questions dont les tribunaux internes se trouvent saisis, et non de la fréquence des litiges où celles-ci se posent. Cela ne signifie pas que le rejet d'une demande tendant à la tenue d'une audience ne puisse se justifier qu'en de rares occasions. Il convient, comme en toute autre matière, d'avoir égard avant tout au principe d'équité consacré par l'article 6 CEDH, dont l'importance est fondamentale (arrêt Jussila, § 40 s. et les arrêts cités). Cette question doit être examinée au regard des particularités de la procédure en cause et de la nature des questions à trancher (arrêt Ernst et autres, § 66).
L'obligation d'organiser des débats publics fondée sur l'art. 6 par. 1 CEDH suppose en principe une demande formulée de manière claire et indiscutable (<ref-ruling> consid. 1 p. 281). Saisi d'une telle demande, le juge doit en principe y donner suite. Le Tribunal fédéral a toutefois estimé que le juge pouvait s'abstenir lorsque, notamment, la demande apparaît abusive, car chicanière ou dilatoire (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 281; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 333; plus récemment arrêts 6B_594/2015 du 29 février 2016 consid. 2.3 et 6B_520/2016 du 18 mai 2017 consid. 3.2). De même, le juge cantonal peut s'abstenir de donner suite à une telle demande lorsqu'il apparaît clairement que le recours est infondé ou irrecevable (<ref-ruling> consid. 1 p. 281 et les références citées; plus récemment arrêt 8C_320/2016 du 13 mars 2017 consid. 3.1).
1.2. En droit suisse, le CPP prévoit que le ministère public ordonne le classement de tout ou partie de la procédure lorsque les éléments constitutifs d'une infraction ne sont pas réunis (<ref-law>) et lorsque la culpabilité de l'auteur et les conséquences de son acte sont peu importants (<ref-law> et 319 al. 1 let. e CPP). Les parties peuvent attaquer l'ordonnance de classement dans les dix jours devant l'autorité de recours (<ref-law>). Aux termes de l'<ref-law>, le recours fait l'objet d'une procédure écrite. Cette procédure n'est pas publique (art. 69 al. 3 let. c CPP). Si le recours n'est pas manifestement irrecevable ou mal fondé, la direction de la procédure notifie le mémoire de recours aux autres parties et à l'autorité inférieure pour qu'ils se prononcent (<ref-law>). La décision est rendue par voie de circulation ou lors d'une délibération non publique (<ref-law>). L'autorité de recours peut toutefois, en vertu de l'<ref-law>, ordonner des débats, d'office ou à la demande d'une partie. Une telle démarche doit toutefois demeurer exceptionnelle dans le cadre du recours (Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale, FF 2006 1297 ch. 2.9.2).
1.3. Dans son recours en matière pénale, le recourant soutient qu'il aurait été " justement intéressant d'entendre les parties s'exprimer chacune sur les motifs de la cause " dans la mesure où l'on ne se trouvait pas dans un cas où se posaient des questions bien précises et de principe quant à l'indemnisation de l'avocat d'office, à l'instar de ce qui a été jugé dans l'affaire 6B_594/2015 du 29 février 2016, respectivement que " la présente cause, qui mêlait l'appréciation de circonstances et d'un contexte bien particulier ayant de surcroît défrayé la presse à plusieurs reprises, constitu [ait] un cas typique où le droit à l'audience publique doit être garanti ".
Ce faisant, le recourant ne remet pas en cause le principe d'une procédure écrite selon le CPP, laquelle n'est en soi pas incompatible avec l'art. 6 CEDH qui réserve des exceptions à la tenue d'une audience publique, ce d'autant plus que la possibilité d'ordonner des débats est prévue par l'<ref-law>. Dans cette configuration, le recourant devait exposer en quoi la tenue de débats publics se justifiait dans le cas particulier. Or, il ne critique pas la motivation de l'autorité précédente qui a constaté que sa demande n'était, précisément, pas motivée. Il est ainsi irrecevable à vouloir pallier ce défaut de motivation devant le Tribunal fédéral. Au demeurant, dans son recours en matière pénale, il ne dit pas sur quels points il était nécessaire de réentendre " les parties ", quelles mesures d'instruction auraient justifié la tenue d'une audience ou encore quels arguments il n'aurait pas eu l'opportunité de présenter auparavant. Comme la cour cantonale l'a relevé, le recourant avait eu la possibilité de s'exprimer sans limitation par écrit devant elle. Dans le cadre de l'instruction, il avait pu s'exprimer oralement et poser des questions au représentant de l'intimée ainsi qu'à B._, conseiller administratif de la Ville de A._, lors des audiences des 30 avril, 17 juillet et 2 octobre 2014. Partant, on ne voit pas, concrètement, ce qu'une audience publique devant l'instance précédente aurait pu apporter de plus.
1.4. Compte tenu de ce qui précède, la demande du recourant apparaît abusive ou chicanière et le principe d'équité n'exigeait pas la tenue d'une audience publique. Le grief de violation de l'art. 6 par. 1 CEDH est infondé dans la mesure de sa recevabilité.
2.
Le recourant se plaint de la violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst. et 112 LTF) sur trois points.
2.1. Le droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. implique l'obligation pour le juge de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 237; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 236).
L'<ref-law> exige que les décisions qui peuvent faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral contiennent les motifs déterminants de fait et de droit, notamment les dispositions légales appliquées. Une décision doit ainsi clairement exposer sur quel état de fait le tribunal s'est fondé et quelles réflexions juridiques il en a tiré. En vertu de ce devoir de motivation, le juge doit ainsi mentionner, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 246; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 84). Si une décision attaquée ne satisfait pas aux exigences fixées à l'<ref-law>, le Tribunal fédéral peut soit la renvoyer à l'autorité cantonale en invitant celle-ci à la parfaire, soit l'annuler (<ref-law>).
Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation entraîne en principe l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recours sur le fond. Le droit d'être entendu n'est toutefois pas une fin en soi; il constitue un moyen d'éviter qu'une procédure judiciaire ne débouche sur un jugement vicié en raison de la violation du droit des parties de participer à la procédure, notamment à l'administration des preuves. Lorsqu'on ne voit pas quelle influence la violation du droit d'être entendu a pu avoir sur la procédure, il n'y a pas lieu d'annuler la décision attaquée. Le recourant qui se contente de dénoncer une violation de son droit d'être entendu sans contester le fond de la décision n'a pas d'intérêt à procéder, de sorte que son recours est irrecevable (arrêts 6B_259/2016 du 21 mars 2017 consid. 5.1.1.; 4A_141/2016 du 26 mai 2016 consid. 1.2; 4A_554/2012 du 21 mars 2013 consid. 4.1.2 et les références citées).
2.2. Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir examiné la question, qui lui avait pourtant été dûment soumise, de savoir si l'<ref-law> devait être appliqué à son cas, plus précisément si les conditions d'une infraction étaient réalisées.
2.2.1. L'<ref-law> prévoit que si la culpabilité de l'auteur et les conséquences de son acte sont peu importantes, l'autorité compétente renonce à le poursuivre, à le renvoyer devant le juge ou à lui infliger une peine. Il s'agit d'un motif de classement (art. 319 al. 1 let. e CPP), lequel équivaut en toute hypothèse à un acquittement (<ref-law>).
2.2.2. Le classement de la procédure en relation avec la récolte de bois donnée aux employés et la vente de cuivre et d'aluminium était fondé sur l'absence de prévention (<ref-law>) et non sur l'<ref-law>, de sorte que les développements du recourant à l'encontre de l'application de cette disposition à ces complexes de fait étaient hors de propos. Cela ressort d'ailleurs de la motivation de l'arrêt attaqué, qui relève que le classement sur la base de l'<ref-law> n'a pas été prononcé à titre subsidiaire, contrairement à ce que le recourant soutenait dans sa réplique, mais bien pour des faits différents du classement prononcé faute de prévention.
2.2.3. En lien avec les travaux de couture et la taille des arbres qui ont donné lieu au classement fondé sur l'art. 319 let. e CPP, l'autorité précédente a considéré que le recourant ne pouvait ignorer qu'obtenir des prestations de subalternes, en dehors des activités professionnelles, pendant les heures de travail, qui plus est gratuitement, ne serait pas accepté par la Ville de A._. Ces éléments sont suffisants sous l'angle des art. 426 al. 2 et 430 al. 1 let. a CPP (cf. consid. 3 infra). Il n'était en revanche pas nécessaire d'examiner les conditions d'application des art. 314 et 52 CP pour trancher l'objet du litige, circonscrit à la question des frais de la procédure et de l'indemnité pour les frais de défense. En effet, alors que le recours à l'<ref-law> en procédure préliminaire suppose que le prévenu soit soupçonné d'avoir commis un acte pénalement répréhensible mais de faible gravité, l'<ref-law> (et a fortiori l'<ref-law>) exige la violation d'une norme de comportement (cf. FRANZ RIKLIN, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 3ème éd. 2013, n° 37 avant les <ref-law> et n° 37 ad <ref-law>; TRECHSEL/KELLER, Schweizerisches Strafgesetzbuch, 2ème éd., n° 6 avant l'<ref-law>). La question de savoir si les frais pouvaient être mis à la charge du recourant et si une indemnité devait lui être allouée ne dépend donc pas incidemment de l'application de l'<ref-law> au cas d'espèce. Il s'ensuit que le recourant n'a pas d'intérêt juridique à invoquer la violation de son droit d'être entendu en raison d'un défaut de motivation concernant l'application de l'<ref-law>, faute de remettre en cause ce motif de classement dans ses conclusions. Le grief fondé sur le droit d'être entendu est dès lors irrecevable.
Par surabondance, attendu que le grief fondé sur l'<ref-law> n'était pas pertinent s'agissant de trancher la question des frais et de l'indemnité, la violation du droit d'être entendu, à supposer qu'elle existe, était de toute façon impropre à influencer la procédure. Une annulation de la décision attaquée serait ainsi exclue.
2.3. Le recourant invoque également un défaut de motivation en rapport avec la norme de comportement violée et le lien de causalité entre cette violation et la procédure pénale. Il découle cependant de l'examen des art. 426 al. 2 et 430 al. 1 let a CPP (consid. 3.3.1 infra) que la violation par le recourant de ses devoirs de service était suffisamment exposée dans l'arrêt attaqué. Par ailleurs, dans la mesure où la cour cantonale a retenu que les violations des devoirs de service reprochés étaient propres à entraîner l'ouverture d'une procédure pénale, sans que le recourant n'indique en quoi cette motivation serait insuffisante, le grief de violation du droit d'être entendu doit être écarté.
3.
Invoquant la violation de la présomption d'innocence et se référant aux articles 6 CEDH, 32 Cst., et 10, 426, 429 et 430 CPP, le recourant reproche à la juridiction précédente d'avoir confirmé la mise à sa charge de l'intégralité des frais de procédure et le refus de lui allouer la moindre indemnité au sens de l'<ref-law>.
3.1. Le prévenu qui bénéficie d'une ordonnance de classement a en principe droit à une indemnisation pour ses frais de défense et n'est pas débiteur des frais de la procédure, à moins que l'autorité n'établisse que les conditions des art. 426 al. 2 et 430 al. 1 let. a CPP sont remplies, soit que le prévenu a provoqué illicitement et fautivement l'ouverture de la procédure ou a rendu plus difficile la conduite de celle-ci (arrêt 6B_396/2015 du 5 février 2016 consid. 2.1).
3.1.1. La condamnation d'un prévenu acquitté à supporter tout ou partie des frais au sens de l'<ref-law> doit respecter la présomption d'innocence, consacrée par les art. 32 al. 1 Cst. et 6 § 2 CEDH. Celle-ci interdit de rendre une décision défavorable au prévenu libéré en laissant entendre que ce dernier serait néanmoins coupable des infractions qui lui étaient reprochées. Une condamnation aux frais n'est ainsi admissible que si le prévenu a provoqué l'ouverture de la procédure pénale dirigée contre lui ou s'il en a entravé le cours. A cet égard, seul un comportement fautif et contraire à une règle juridique, qui soit en relation de causalité avec les frais imputés, entre en ligne de compte. Pour déterminer si le comportement en cause est propre à justifier l'imputation des frais ou le refus d'une indemnité, le juge peut prendre en considération toute norme de comportement écrite ou non écrite résultant de l'ordre juridique suisse pris dans son ensemble, dans le sens d'une application par analogie des principes découlant de l'<ref-law>. Le fait reproché doit constituer une violation claire de la norme de comportement (<ref-ruling> consid. 1b p. 334; plus récemment arrêt 6B_1065/2015 du 15 septembre 2016 consid. 2.1). Il doit en outre se trouver dans une relation de causalité adéquate avec l'ouverture de l'enquête ou les obstacles mis à celle-ci. La relation de causalité est réalisée lorsque, selon le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le comportement de la personne concernée était de nature à provoquer l'ouverture de la procédure pénale et le dommage ou les frais que celle-ci a entraînés (<ref-ruling> consid. 2c p. 170; arrêt 6B_203/2015 du 16 mars 2016 consid. 1.1). Une condamnation aux frais ne peut se justifier que si, en raison du comportement illicite du prévenu, l'autorité était légitimement en droit d'ouvrir une enquête. Elle est en tout cas exclue lorsque l'autorité est intervenue par excès de zèle, ensuite d'une mauvaise analyse de la situation ou par précipitation (<ref-ruling> précité consid. 2c p. 171; arrêt 6B_203/2015 précité consid. 1.1).
3.1.2. En vertu de l'<ref-law>, l'autorité pénale peut réduire ou refuser l'indemnité pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable des droits de procédure (<ref-law>) lorsque le prévenu a provoqué illicitement et fautivement l'ouverture de la procédure ou a rendu plus difficile la conduite de celle-ci. La question de l'indemnisation du prévenu (<ref-law>) doit être traitée en relation avec celle des frais (<ref-law>). Si le prévenu supporte les frais en application de l'art. 426 al. 1 ou 2 CPP, une indemnité est en règle générale exclue (<ref-ruling> consid. 2.4.2 p. 357).
3.2. La cour cantonale a retenu que l'instruction menée, à laquelle ont été versées des pièces liées à l'enquête administrative, notamment le rapport du juge enquêteur du 5 mars 2014, avait établi que le recourant avait mis en place un système de récupération de métaux et perçu, à son profit, l'argent provenant de la vente de ces matières. Certes, le ministère public avait considéré, dans sa décision de classement, qu'en agissant de la sorte le recourant pensait éviter des frais à son employeur. Le recourant ne pouvait, cependant, ignorer que cet argent aurait dû revenir à son employeur, lui qui avait jugé bon de remercier ses collaborateurs en leur offrant des vignettes autoroutières et en les invitant au restaurant. Il ne pouvait ignorer d'autre part qu'obtenir des prestations de subalternes, en dehors des activités professionnelles, pendant les heures de travail, qui plus est gratuitement, ne serait pas accepté par la Ville de A._.
3.3. Le recourant fait grief à la cour cantonale de ne pas avoir identifié la norme de comportement violée. Elle n'avait pas non plus tenu compte du fait que les agissements reprochés avaient reçu l'accord valable d'un membre de sa hiérarchie. A cet égard, l'établissement des faits est selon lui incomplet dans la mesure où la cour cantonale ne mentionne pas la directive autorisant les chefs de service, tels que son supérieur hiérarchique Z._, à engager la Commune à concurrence d'un montant de 15'000 fr., y compris pour des abandons de créances. Par ailleurs, à la supposer même établie, la violation des devoirs de service n'est pas suffisante pour entraîner l'application des art. 426 al. 2 et 430 al. 1 let. a CPP.
3.3.1. Sous l'angle du grief invoqué dans le recours cantonal d'un défaut de motivation dans l'ordonnance de classement, la cour cantonale a rappelé que le ministère public avait condamné le recourant aux frais et refusé de l'indemniser aux motifs, ressortant de l'ordonnance et du rapport de l'enquête administrative, qu'il avait violé ses devoirs de service à plusieurs reprises et de manière fautive. Si la cour cantonale ne mentionne pas, à nouveau, la violation des devoirs de service lorsqu'elle examine l'application des art. 426 al. 2 et 430 al. 1 let. a CPP sur le fond, elle explicite le comportement reproché au recourant. En outre, tant l'ordonnance du ministère public que l'arrêt attaqué se réfèrent au rapport du juge enquêteur qui constate une violation de l'art. 24 du statut du personnel de la Ville de A._ (LC 08 151: " Les membres du personnel sont tenus au respect des intérêts de la Ville de A._ et doivent s'abstenir de tout ce qui peut lui porter préjudice ") en lien avec la gestion des déchets (rapport du 5 mars 2014, p. 39). Le recourant est d'ailleurs parfaitement conscient du comportement qui lui est reproché, puisqu'il fait valoir des griefs à l'encontre de la violation de ses devoirs de service. L'on doit en déduire que la norme de comportement violée est suffisamment identifiée dans l'arrêt attaqué.
3.3.2. Le recourant ne discute pas les arguments de la cour cantonale qui l'ont conduit à retenir que l'accord de Z._ sur les pratiques reprochées ne les rendait pas pour autant licites. L'autorité précédente a ainsi relevé que Z._ avait lui aussi fait l'objet d'une enquête administrative qui avait permis d'établir qu'il avait violé ses devoirs et obligations contractuels. Le recourant, qui avait déjà fait l'objet par le passé de procédures disciplinaires, le rendant attentif à ce genre de comportement, devait se rendre compte que l'argent perçu grâce à la revente des matériaux devait revenir à son employeur et que celui-ci n'accepterait pas qu'il obtienne de ses subalternes des prestations hors activités professionnelles pendant les heures de travail. Il ressort également de l'arrêt attaqué que si Z._ savait que le recourant avait mis en place un système de récupération et de revente des métaux, il ignorait en revanche quel usage le recourant faisait du produit de la revente (arrêt attaqué, p. 7). Or c'est précisément l'usage de cet argent qui fonde le reproche. Il importe peu que la mise en place du système de récupération ait été avantageuse pour la Commune, ou encore que le recourant ait fait don de l'argent ainsi gagné à des oeuvres caritatives, respectivement qu'il l'ait utilisé pour faire des cadeaux aux employés communaux plutôt que pour des dépenses personnelles; seul est décisif le fait qu'il a frustré la Commune des sommes en question. On observe d'ailleurs qu'une violation des devoirs de service du recourant a été retenue à l'issue de l'enquête administrative, indépendamment de l'existence de la directive invoquée par le recourant.
Il y a lieu de conclure que la cour cantonale n'a pas ignoré cette directive, citée dans l'exposé des griefs du recourant; elle était simplement dénuée de pertinence dans la mesure où Z._ n'a pas validé d'éventuels abandons de créance au nom de la Commune. Il s'ensuit qu'un établissement arbitraire des faits ne saurait être retenu.
3.3.3. Toute violation contractuelle, comportement contraire à l'<ref-law> ou atteinte au principe de la bonne foi au sens de l'<ref-law> n'est pas nécessairement déjà suffisant pour justifier que les frais soient mis à la charge du prévenu (arrêt 6B_893/2016 du 13 janvier 2017 consid. 3.2; NIKLAUS SCHMID, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2ème éd. 2013, n. 1788). En effet, dans le cadre d'une relation de travail par exemple, n'importe quelle violation de ses obligations par l'employé ne saurait justifier d'envisager un comportement pénalement répréhensible. Dans le cas d'espèce cependant, compte tenu de la position occupée par le recourant (chef de la voirie), du contenu de la dénonciation de la Cour des Comptes, puis des conclusions du rapport d'enquête administrative (travaux effectués au profit du recourant par des collaborateurs et récupération de matériaux sans remettre le produit de la vente à la Commune), une intervention du ministère public afin d'élucider les circonstances des comportements litigieux était justifiée, notamment afin de déterminer s'ils étaient constitutifs de gestion déloyale des intérêts publics. Les devoirs de service du recourant envers la Ville de A._, découlant de la loi, constituaient ainsi une norme de comportement suffisante sous l'angle des art. 426 al. 2 et 430 al. 1 let. a CPP.
3.4. Le recourant conteste le caractère fautif de son comportement. Il ne saurait cependant être suivi en tant qu'il affirme que son comportement est sans lien avec l'ouverture de la procédure pénale dans la mesure où elle découle de la dénonciation de la Cour des Comptes. En effet, ce sont bien ses agissements qui ont motivé la dénonciation de la Cour des Comptes. Par ailleurs, dans la mesure où il avait déjà reçu un blâme pour avoir utilisé du matériel de la Ville de A._ pour son propre profit, l'intéressé aurait dû se rendre compte que recourir à des prestations d'employés de la Commune pour son usage privé n'était pas admissible, et cela peu importe que l'idée vienne de lui ou qu'il l'ait seulement acceptée, ou encore que la taille des arbres ait été validée par certaines personnes, ce qui n'enlève rien au fait que d'autres pratiques pour son usage privé n'ont pas été approuvées.
3.5. Le recourant nie l'existence d'un lien de causalité. Il faut au contraire admettre que le comportement consistant à vendre des matériaux à des tiers sans rendre compte à la Commune du produit de la vente, à faire don à des employés du bois appartenant à la Commune sans soumettre cette pratique au Secrétariat général ou au Conseil administratif, ou encore à obtenir des prestations des employés communaux pour son propre profit, était propre à faire naître, selon le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le soupçon d'un comportement punissable justifiant l'ouverture d'une enquête pénale pour gestion déloyale des intérêts publics. Ce grief est infondé.
3.6. Le recourant invoque la violation de la présomption d'innocence en lien avec la motivation de l'arrêt attaqué.
La cour cantonale a retenu que le recourant avait mis en place un système de récupération de métaux et perçu, à son profit, l'argent de la vente. Si le ministère public avait considéré qu'en agissant ainsi le recourant pensait éviter des frais à son employeur, il ne pouvait cependant " ignorer que cet argent aurait dû revenir à son employeur ". Par cette formule, l'arrêt attaqué ne remet pas en cause l'absence d'élément subjectif, qui a entraîné sa libération de l'infraction de gestion déloyale des intérêts publics. Cependant, que le recourant n'ait pas eu l'intention de porter atteinte aux intérêts publics n'exclut pas encore le fait, non contesté, qu'il n'a pas rendu compte à la Commune du produit de la vente des métaux, ce qui légitimait qu'une enquête soit ouverte. Ce constat ne viole pas la présomption d'innocence.
3.7. Le recourant soutient que la cour cantonale aurait dû constater que le ministère public avait fait preuve d'un excès de zèle dans l'instruction de la cause, ce qui devait la conduire à renoncer à mettre les frais à sa charge et à lui allouer une indemnité pour ses frais de défense. Il reproche au ministère public d'avoir entendu plusieurs dizaines de témoins alors que l'enquête administrative était encore pendante et que les parties n'avaient pas accès au dossier.
4. Dans la mesure où le rapport de l'enquête administrative conclut à de multiples violations des devoirs de fonction du recourant, on ne voit pas en quoi l'attente du résultat de ce rapport aurait dû permettre d'éviter l'ouverture de la procédure pénale, ou même de limiter les coûts qu'elle a générés. De surcroît, à réception de la dénonciation de la Cour des Comptes fondée sur un audit des processus de gestion des ressources humaines au sein de la Commune de A._, le Procureur général avait différé son intervention de plus de deux mois, dans l'attente que la Cour des Comptes l'informe du contenu du projet de rapport qui allait être adressé au Conseil administratif. En l'absence de griefs plus précis formés à l'encontre de l'instruction, il n'y a pas lieu de conclure que le ministère public serait intervenu par excès de zèle ou par précipitation.
4.1. Compte tenu de ce qui précède, les griefs invoqués doivent être rejetés.
5.
Le recourant se plaint de la violation de l'<ref-law> dans la mesure où l'autorité précédente a mis à sa charge l'intégralité des frais de la procédure d'appel alors qu'il avait obtenu gain de cause sur la levée du séquestre portant sur une pièce du dossier.
5.1. Les frais survenus en deuxième instance sont répartis conformément à l'<ref-law>. Aux termes de l'art. 428 al. 1 1ère phrase CPP, les frais de la procédure de recours sont mis à la charge des parties dans la mesure où elles ont obtenu gain de cause ou succombé. Pour déterminer si une partie succombe ou obtient gain de cause, il faut examiner dans quelle mesure ses conclusions sont admises en deuxième instance (arrêts 6B_136/2016 du 23 janvier 2017 consid. 4.1.2; 6B_1025/2014 du 9 février 2015 consid. 2.4.1 et les arrêts cités). Lorsqu'une partie obtient gain de cause sur un point, succombe sur un autre, le montant des frais à mettre à sa charge dépend de manière déterminante du travail nécessaire à trancher chaque point (arrêts 6B_620/2016 du 17 mai 2017 consid. 2.1.2; 6B_634/2016 du 30 août 2016 consid. 3.2;). Dans ce cadre, la répartition des frais relève de l'appréciation du juge du fond. Comme celui-ci est le mieux placé pour juger de son caractère approprié, le Tribunal fédéral s'impose une certaine retenue. Il n'intervient que si le juge du fond a excédé le large pouvoir d'appréciation qui lui est accordé sur ce point (arrêts 6B_620/2016 précité consid. 2.1.2; 6B_1079/2015 du 29 février 2016 consid. 5.3.1).
Aux termes de l'<ref-law>, lorsqu'une partie qui interjette un recours obtient une décision qui lui est plus favorable, les frais de la procédure peuvent être mis à sa charge si les conditions qui lui ont permis d'obtenir gain de cause n'ont été réalisées que dans la procédure de recours (let. a) ou si la modification de la décision est de peu d'importance (let. b).
5.2. La cour cantonale n'a pas eu à trancher la question de savoir si le séquestre ordonné sur la pièce 15 était justifié dans la mesure où le ministère public a déclaré, dans sa réponse au recours, renoncer à ce séquestre. Cette question n'a donc généré aucun frais de procédure. Dans la mesure où le montant des frais à mettre à la charge de la partie qui a partiellement obtenu gain de cause dépend de manière déterminante du travail nécessaire à trancher chaque point - et non de l'importance que le recourant accorde au point sur lequel il a obtenu gain de cause (voir en particulier l'arrêt 6B_642/2015 du 17 août 2015 consid. 2.1.2) -, la cour cantonale n'a pas excédé son pouvoir d'appréciation en laissant les frais de la procédure de recours à la charge du recourant.
6.
Le recourant invoque l'application arbitraire (art. 9 Cst.) de l'art. 4 let. h du règlement cantonal du 22 décembre 2010 fixant le tarif des frais en matière pénale (RTFMP; RS/GE E 4 10 03) et la violation du principe de l'égalité de traitement (art. 8 Cst.) en lien avec la fixation d'un émolument de 75 fr. pour l'établissement de l'état de frais cantonal.
6.1. La plupart des contributions causales - en particulier celles dépendant des coûts, à savoir celles qui servent à couvrir certaines dépenses de l'État, telles que les émoluments et les charges de préférence - doivent respecter le principe de la couverture des frais (<ref-ruling> consid. 2 p. 133). Selon ce principe, le produit global des contributions ne doit pas dépasser, ou seulement de très peu, l'ensemble des coûts engendrés par la branche ou subdivision concernée de l'administration, y compris, dans une mesure appropriée, les provisions, les amortissements et les réserves (cf. <ref-ruling> consid. 3.2.3 p. 337; <ref-ruling> consid. 2 p. 133).
Les différents types de contributions causales ont en commun d'obéir au principe de l'équivalence - qui est l'expression du principe de la proportionnalité en matière de contributions publiques -, selon lequel le montant de la contribution exigée d'une personne déterminée doit être en rapport avec la valeur objective de la prestation fournie à celle-ci (rapport d'équivalence individuelle; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 141; <ref-ruling> consid. 3.2.4 p. 337; <ref-ruling> consid. 2 p. 133).
De jurisprudence constante, les frais de justice sont des contributions causales qui trouvent leur fondement dans la sollicitation d'une prestation étatique et, partant, dépendent des coûts occasionnés par le service rendu (cf. <ref-ruling> consid. 3.3.2 p. 108; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 404; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 121; <ref-ruling> consid. 4a p. 244). Il est cependant notoire que, en matière judiciaire, les émoluments encaissés par les tribunaux n'arrivent pas, et de loin, à couvrir leurs dépenses effectives (<ref-ruling> consid. 3.3.2 p. 108; <ref-ruling> consid. 3.2.3 p. 337; <ref-ruling> consid. 3 p. 175; <ref-ruling> consid. 2a p. 252 s.; 44 I 11, p. 14). Les frais judiciaires qui sont prélevés ne représentent ainsi qu'une contribution au coût de fonctionnement global de la justice; ils ne répercutent pas l'intégralité de ce coût sur les justiciables (arrêt 2C_501/2015 du 17 mars 2017 consid. 4.2-4.3 destiné à la publication).
Le Tribunal fédéral n'examine qu'avec retenue les décisions concernant les frais de justice, car les tribunaux ont un large pouvoir d'appréciation en la matière (<ref-ruling> consid. 3.3.2 p. 109).
6.2. L'art. 4 let. h RTFMP prévoit que l'autorité pénale peut prélever un émolument pour la rédaction de l'état de frais allant de 10 à 100 francs. L'autorité précédente n'a pas excédé la fourchette établie par le législateur genevois en fixant un émolument de 75 fr. pour la taxation de son état de frais. Que la Chambre pénale de recours taxe en général ses états de frais à 75 fr. - à tout le moins, dans les deux exemples mis en exergue par le recourant - n'induit pas encore une violation des principes de couverture et d'équivalence. En effet, même si certains états de frais de la Chambre pénale de recours comprennent plus de postes que d'autres, cela ne signifie pas encore que l'émolument réclamé serait supérieur à la dépense subie (c'est plutôt le contraire qui prévaut s'agissant de frais judiciaires), respectivement qu'il ne serait pas proportionné à la prestation fournie. Il y a encore lieu de souligner que cette fourchette entre 10 et 100 fr. s'applique à l'ensemble des autorités pénales du canton; la marge d'appréciation laissée par le législateur doit ainsi permettre aux différentes autorités de fixer un émolument qui leur paraît justifié en ce qui les concernent. Une certaine systématique est admissible aussi longtemps que les principes de couverture et d'équivalence sont respectés. On ne saurait dès lors conclure à une violation des principes d'égalité de traitement et d'arbitraire dans l'application du droit cantonal. A tout le moins, le recourant ne l'établit pas comme il lui appartenait de le faire.
7.
La conclusion du recourant tendant à l'allocation d'une indemnité pour tort moral à hauteur de 2'500 fr. avec intérêt à 5% dès le 23 août 2013 ne fait l'objet d'aucune motivation, de sorte qu'elle est irrecevable (<ref-law>).
8.
Le recours doit donc être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 20 juillet 2017
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Musy