Faits :
A.
Par contrat du 11 juin 2012, X._ a été engagé par Z._ SA (ci-après: l'agence de placement ou l'employeuse) pour une mission de durée indéterminée en qualité d'aide-sanitaire auprès de A._ Sàrl. Cette mission s'est terminée le 27 juillet 2012. Six autres contrats de mission à durée indéterminée s'en sont suivis. L'employé a travaillé du 20 août au 21 décembre 2012, du 7 janvier au 8 mai 2013, du 13 mai au 26 juillet 2013, du 18 août au 20 décembre 2013 et du 13 janvier au 24 juillet 2014. Les interruptions correspondent aux vacances de A._ Sàrl. La septième et ultime mission de durée indéterminée auprès de cette même entreprise a débuté le 18 août 2014 et s'est achevée le 29 août 2014, après que l'employeuse eut signifié sa résiliation le 26 août 2014. Le contrat y relatif a été signé le 1 er septembre 2014.
B.
Le 24 septembre 2014, l'employé a saisi l'autorité de conciliation du Tribunal du travail du canton du Valais, puis a porté l'action devant ledit tribunal en concluant au paiement, par Z._ SA, d'un montant brut de 5'793 fr. correspondant au salaire de septembre 2014. Il faisait valoir qu'en vertu de la convention collective de travail (CCT) pour la location de services du 15 juillet 2011, le délai de congé pour les contrats de durée indéterminée était de 30 jours dès le septième mois, s'agissant d'une mission ininterrompue dans la même entreprise cliente. L'employeuse a produit un contrat-cadre de travail signé le 10 janvier 2014.
Statuant par jugement du 6 octobre 2015, le Tribunal du travail a rejeté la demande. Il a considéré en substance que la relation de travail liant l'employé à l'agence de placement pouvait être qualifiée d'emploi ininterrompu jusqu'à la fin de la sixième mission. L'employeuse avait d'ailleurs respecté un délai de résiliation de 30 jours pour mettre un terme à cette dernière. Cela étant, la septième et ultime mission avait été proposée dans des circonstances qui constituaient un motif objectif de conclure un nouveau contrat de durée déterminée [sic], dès lors qu'en juin 2014, l'agence de placement n'était pas sûre de pouvoir proposer un nouveau contrat à l'employé, qui avait du reste eu vent de rumeurs selon lesquelles les employés temporaires ne seraient pas réengagés après les vacances d'août. Ce dernier contrat se distinguait ainsi des précédents et le délai de résiliation de 2 jours, applicable jusqu'à la fin du troisième mois selon le contrat-cadre précité, avait été respecté.
Le 18 janvier 2016, l'employé a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton du Valais, qui a rejeté son recours par jugement du 9 juin 2016. En substance, le Tribunal cantonal, analysant le cas sous l'angle de la loi fédérale sur le service de l'emploi et la location de services (LSE; RS 823.11), a considéré que le délai de congé avait été respecté. L'employeuse n'avait pas agi dans le but d'éluder cette loi et l'employé, à cette époque, était inscrit auprès d'autres agences de placement.
C.
L'employé saisit le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile et d'un recours constitutionnel subsidiaire à l'issue desquels il conclut à ce que l'employeuse intimée soit condamnée à lui payer 5'793 fr. bruts. Dans sa réponse, l'intimée conclut à l'irrecevabilité du recours en matière civile faute de question juridique de principe, subsidiairement à son rejet, ainsi qu'au rejet du recours constitutionnel subsidiaire. Dans leur réplique et duplique, les parties ont persisté dans leurs conclusions.
L'autorité précédente s'est référée à son arrêt.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours dont il est saisi (<ref-ruling> consid. 1.1).
1.1. Le recourant admet que la valeur litigieuse n'atteint pas le seuil de 15'000 fr. requis en matière de droit du travail (<ref-law> en lien avec l'<ref-law>). Il plaide que le recours en matière civile serait néanmoins recevable au motif que la contestation soulèverait une question juridique de principe au sens de l'<ref-law>.
1.1.1. La jurisprudence n'applique que restrictivement l'<ref-law>, qui permet de déroger à l'exigence de la valeur litigieuse. Pour qu'il y ait question juridique de principe, il ne suffit pas qu'elle n'ait jamais été tranchée par le Tribunal fédéral. Encore faut-il que la résolution du cas d'espèce implique de résoudre une question juridique donnant lieu à une incertitude caractérisée, appelant de manière pressante un éclaircissement de la part du Tribunal fédéral en tant qu'autorité judiciaire suprême chargée de dégager une interprétation uniforme du droit fédéral (<ref-ruling> consid. 1.4.1; <ref-ruling> consid. 1.2 et les arrêts cités). Une nouvelle question juridique peut ainsi être tranchée par le Tribunal fédéral lorsque cette décision est propre à orienter la pratique, soit lorsque les instances inférieures sont appelées à trancher de nombreux cas similaires (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.3). Le litige en cause doit être de nature à guider la résolution des autres cas. Cette condition n'est pas remplie lorsqu'il présente des particularités dont les autres affaires sont généralement dépourvues (<ref-ruling> consid. 4 p. 343; arrêt 4A_684/2015 du 19 avril 2016 consid. 1.3). Une question juridique précédemment tranchée par le Tribunal fédéral peut constituer une question de principe lorsqu'un nouvel examen s'impose; tel peut être le cas si la jurisprudence n'est pas uniforme, si elle a soulevé des critiques importantes de la part d'un large courant doctrinal (<ref-ruling> consid. 1.5), si une nouvelle réglementation est entrée en vigueur dans l'intervalle ou si le Tribunal fédéral veut lever une incertitude créée par sa jurisprudence (ATF <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.5). Il y a également lieu d'examiner s'il est probable ou non que la question litigieuse puisse un jour être présentée avec une valeur litigieuse suffisante pour ouvrir la voie du recours en matière civile (<ref-ruling> consid. 1.2, 267 consid. 1.2.3). Si le point soulevé ne concerne que l'application de principes jurisprudentiels à un cas particulier, il ne saurait être qualifié de question juridique de principe (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 119; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 4).
La partie recourante doit démontrer, sous peine d'irrecevabilité (art. 42 al. 2 2ème phrase LTF), que la décision attaquée soulève une telle question, à moins que celle-ci s'impose de façon évidente (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 361; <ref-ruling> consid. 1.3).
1.1.2. En l'espèce, le recourant expose en substance que la jurisprudence n'a jamais tranché la question de savoir si la prohibition des contrats en chaîne s'applique dans le cadre de la location de services et, dans l'affirmative, à quelles conditions. Elle ne se serait au surplus pas penchée sur la notion d'emploi ininterrompu au sens de la LSE pour des missions de durée indéterminée, comme celles qu'il a successivement effectuées auprès de la même entreprise locataire de services et qui se sont interrompues uniquement durant les vacances de celle-ci.
Le recourant était lié à l'agence de placement par un contrat-cadre et des contrats de mission successifs de durée indéterminée, dont il ne conteste pas qu'ils étaient régis par l'art. 19 LSE et ses dispositions d'application (art. 48 et 49 de l'ordonnance du 16 janvier 1991 sur le service de l'emploi et la location de services; OSE, RS 823.111); ce régime prévaut sur celui du Code des obligations. Selon l'art. 19 al. 4 LSE, le contrat de travail peut, pendant les six premiers mois de service, être résilié par les deux parties moyennant un délai de congé de deux jours au moins durant les trois premiers mois d'un emploi ininterrompu (let. a) et de sept jours au moins entre le quatrième et le sixième mois d'un emploi ininterrompu (let. b). Ces délais sont applicables, dans la mesure où ni le contrat-cadre du 10 janvier 2014 ni la CCT précitée (supra let. B) n'ont prévu de délais plus longs (cf. ESTELLE MATHIS-ZWYGART, L'application des conventions collectives de travail aux contrats de travail temporaire, 2012, p. 55). Dès le septième mois d'un emploi ininterrompu, les délais de résiliation prévus par l'<ref-law> trouvent application (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 370), à savoir un mois pendant la première année de service, la CCT ne prévoyant pas de délai divergent (<ref-law>; MATILE/ZILLA, Travail temporaire, Commentaire pratique des dispositions fédérales sur la location de services [art. 12-39 LSE], 2010, p. 112).
Savoir quel sens donner à l'expression «emploi ininterrompu» figurant à l'art. 19 al. 4 LSE ne saurait constituer une question juridique de principe. Les termes utilisés par le législateur ne présentent pas une incertitude caractérisée telle qu'elle devrait impérativement être levée par le Tribunal fédéral, alors que la valeur litigieuse pour un recours en matière civile n'est pas atteinte. Quant à savoir si la constellation de faits du cas concret peut être qualifiée d'emploi ininterrompu au sens de l'art. 19 al. 4 LSE, ceci ne constitue pas non plus une question juridique de principe, à la lumière des principes évoqués plus haut (consid. 1.1.1).
S'agissant de la question de savoir s'il peut y avoir abus de droit, respectivement fraude à la loi (cf. arrêt 4A_609/2012 du 26 février 2013 consid. 3), à conclure des contrats de travail successifs dans le domaine de la location de services, de telle manière que l'emploi ne puisse pas être qualifié d'ininterrompu au sens de l'art. 19 al. 4 LSE et que le délai de congé soit réduit d'autant, il s'agit de préciser ce qui suit. La jurisprudence fédérale s'est déjà exprimée sur le fait que l'interdiction générale de la fraude à la loi (<ref-law>) trouve application dans le domaine du travail intérimaire (cf. <ref-ruling> consid. 1c; <ref-ruling> consid. 3b/bb; arrêt 9C_445/2007 du 4 avril 2008 consid. 3.5), comme dans celui du contrat de travail régi par les dispositions du CO (<ref-ruling> consid. 6.2; arrêts 2P.26/2007 du 28 juin 2007 consid. 3.6; 4C.22/2000 du 27 juin 2000 consid. 2c, publié in Praxis 2001 N. 31 p. 197). Dans ce contexte, la cour de céans a également précisé quel poids revêt le fait qu'il s'agit d'un contrat intérimaire, qui est une forme précaire d'emploi (cf. ATF <ref-ruling> consid. 3b/bb). Il est ainsi clair que prévoir des contrats de travail intérimaire successifs ne signifie pas encore nécessairement qu'il y ait intention d'éluder la loi. Certes, le Tribunal fédéral ne s'est pas directement exprimé dans un cas en lien avec l'art. 19 LSE. Ceci n'apparaît toutefois pas essentiel. Il n'a pas non plus indiqué si la notion de contrats en chaîne abusifs devait uniquement se comprendre comme une succession de contrats de durée déterminée ou s'il était possible de considérer au même titre des contrats de durée indéterminée, successivement résiliés et réactivés après une brève interruption. Toutefois, la question qui se pose est au premier chef celle de l'abus de droit ou fraude à la loi, qui implique d'apprécier au regard des faits de la cause, notamment de la durée des missions successives, de la cause et de la durée des périodes d'inoccupation entre deux engagements successifs, de l'identité de la ou des entreprises locataires de services, si l'intention de l'employeur était d'éluder les dispositions concernant la protection contre les congés ou la naissance de prétentions juridiques dépendant d'une durée minimale des rapports de travail. Dans une telle situation, étroitement dépendante des circonstances de l'espèce, il ne saurait y avoir question juridique de principe ouvrant la voie du recours en matière civile en dépit d'une valeur litigieuse insuffisante. Le fait que le recourant estime représenter un cas typique de fraude à la loi de l'employeur ne change rien à ce qui précède. En effet, il n'apparaît pas que l'instance inférieure soit appelée à trancher de nombreux cas présentant les mêmes caractéristiques.
Il s'ensuit que le recours en matière civile est irrecevable.
1.2. Au vu des éléments qui précèdent, seule reste ouverte la voie du recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>).
Le recourant a interjeté ce recours en temps utile (<ref-law> applicable par renvoi de l'<ref-law>) contre un arrêt final (<ref-law> applicable par renvoi de l'<ref-law>) prononcé par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (<ref-law> applicable par renvoi de l'<ref-law>). Partant, le recours constitutionnel subsidiaire est recevable.
2.
2.1. Le recours constitutionnel peut être formé uniquement pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). Conformément à l'<ref-law>, auquel renvoie l'<ref-law>, le Tribunal fédéral n'applique pas le droit d'office et n'examine que les griefs constitutionnels qui sont invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (<ref-ruling> consid. 3).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (ATF 118 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis en violation d'un droit constitutionnel (<ref-law> qui renvoie à l'<ref-law>), soit arbitrairement, ce que la partie recourante doit démontrer d'une manière circonstanciée et précise, conformément aux exigences de motivation posées à l'<ref-law> (applicable par renvoi de l'<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.2).
2.3. Dans la mesure où le recourant présente au début de son recours des «Faits principaux» sans invoquer de disposition constitutionnelle ni démontrer l'arbitraire (<ref-law>), il n'en sera tenu aucun compte, ce d'autant qu'ils contiennent des faits nouveaux qui sont en tant que tels irrecevables (<ref-law> applicable par renvoi de l'<ref-law>).
3.
3.1. Dans un premier moyen, le recourant fait valoir une violation de son droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., en ce sens que la cour cantonale ne l'aurait pas invité à s'exprimer sur les motifs qu'elle a substitués dans son arrêt à ceux retenus par le Tribunal du travail.
3.1.1. La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) en particulier le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment (<ref-ruling> consid. 4.1.1; <ref-ruling> consid. 2.3). Le droit d'être entendu est à la fois une institution servant à l'instruction de la cause et une faculté de la partie de participer au prononcé de décisions qui lèsent sa situation juridique (<ref-ruling> consid. 3a; arrêt 4A_364/2015 du 13 avril 2016 consid. 2.2, non publié in <ref-ruling>). Le droit de s'exprimer sur tous les points importants avant qu'une décision ne soit prise s'applique sans restriction pour les questions de fait. Pour ce qui est de la qualification juridique des faits, ce droit ne vaut que lorsqu'une partie change inopinément son point de vue juridique ou lorsque l'autorité a l'intention de s'appuyer sur des arguments juridiques inconnus des parties et dont celles-ci ne pouvaient prévoir l'adoption; il faut qu'il s'agisse d'un motif juridique non évoqué, dont aucune des parties ne pouvait supputer la pertinence (cf. <ref-ruling> consid. 5.4.1; <ref-ruling> consid. 2c/aa et consid. 2d/bb; <ref-ruling> consid. 3c; arrêt 4A_268/2016 du 14 décembre 2016 consid. 3.1 et les arrêts cités).
3.1.2. En l'espèce, le recourant fait reproche à la cour cantonale d'avoir écarté tant la thèse d'un emploi ininterrompu que celle d'un abus de droit, alors que l'instance inférieure avait admis l'existence d'un emploi ininterrompu jusqu'au terme de la sixième mission, la septième s'inscrivant selon elle dans un autre contexte. Cela étant, ces deux instances sont parvenues à la même conclusion - à savoir le rejet intégral des prétentions du recourant - à l'issue d'une appréciation juridique distincte des faits. C'est le lieu de relever qu'il n'y a pas eu de reformatio in pejus, contrairement à ce qu'affirme le recourant. S'agissant des motifs de l'arrêt cantonal, le recourant ne fait pas valoir qu'il n'avait pas à compter avec l'application de la LSE, et pour cause; il s'y était lui-même référé abondamment dans son recours à cette instance. Dans ces conditions, il n'avait nul droit de se prononcer sur l'argumentation juridique que la cour cantonale envisageait d'adopter. Quant à savoir si la motivation présentée est convaincante, il s'agit d'une question distincte de celle du droit d'être entendu (arrêt 4A_239/2011 du 22 novembre 2011 consid. 4; sur le droit d'obtenir une décision motivée, cf. par ex. <ref-ruling> consid. 4.3.2 et les arrêts cités). Le moyen tiré de la violation du droit d'être entendu doit donc être rejeté.
3.2. Dans un second moyen, le recourant se plaint d'arbitraire dans la constatation des faits et l'application du droit.
3.2.1. L'art. 9 Cst. prohibe l'arbitraire. Selon la jurisprudence, l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait envisageable ou même préférable. Le Tribunal fédéral n'admet le grief d'arbitraire que lorsque la décision attaquée est manifestement insoutenable, se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. La décision doit être arbitraire dans son résultat, et pas seulement dans sa motivation (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 3.2.5). En matière d'appréciation des preuves et de constatation des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en considération, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, sur la base des éléments recueillis, elle parvient à des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 s.; <ref-ruling> consid. 4.1.2).
3.2.2.
3.2.2.1. Selon le recourant, la cour cantonale aurait arbitrairement constaté que «l'entreprise locataire de services avait de la peine à déterminer la durée des missions». Cela étant, pour bien cerner la problématique, ce passage doit replacé dans son contexte. La cour cantonale a retenu ce qui suit: «En effet, depuis le 12 juin 2012, le demandeur a conclu sept contrats de mission de durée indéterminée en qualité d'aide-sanitaire auprès de la même entreprise locataire de services. Il ne s'agit pas d'une chaîne de contrats de durée déterminée, mais de missions de durée indéterminée. Même si la fin des missions correspond aux vacances et que les interruptions n'ont jamais duré plus de trois semaines, il ne ressort pas du dossier que la défenderesse a agi dans le but d'éluder la loi. En effet, selon les déclarations de celle-ci, comme l'entreprise locataire de services avait de la peine à déterminer la durée des missions, un contrat de durée indéterminée a été conclu. Quant au demandeur, il était également inscrit à cette époque auprès d'autres agences de placement. Ces éléments vont dans le sens des besoins particuliers du travail intérimaire, dans l'intérêt de toutes les parties, et justifient (erratum) l'application des délais spéciaux de résiliation prévus par la LSE (...) ». Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir généralisé à l'ensemble des sept contrats de mission la portée d'une déclaration qui était, selon lui, uniquement relative au dernier d'entre eux. Cela étant, ce grief apparaît infondé. Contrairement à ce que prétend le recourant, le gérant de la succursale de l'employeuse, B._, n'a pas déclaré, lors de son audition du 6 octobre 2015 : «lors du dernier contrat de mission, l'entreprise A._ Sàrl a eu un peu de peine à déterminer la durée des missions». A la question de savoir pour quelle raison un délai de congé de deux jours avait été appliqué au recourant lors de la résiliation du dernier contrat de mission, le prénommé a répondu : «l'entreprise A._ a un peu de peine à déterminer la durée des missions. (...) ». Ses déclarations ne se conçoivent pas uniquement en rapport avec le dernier contrat en cause. L'usage du présent est particulièrement parlant. La cour cantonale ne saurait dès lors être taxée d'arbitraire dans la constatation des faits.
3.2.2.2. Le recourant estime également que cet élément factuel n'aurait pas dû être pris en compte, dès lors qu'il n'a pas été formellement allégué. Indépendamment de la recevabilité du grief, qui est sujette à caution, le recourant méconnaît l'art. 247 al. 2 let. b ch. 2 CPC. Cette disposition prévoit que le juge établit d'office les faits dans les litiges résultant d'un contrat de travail (autres que ceux visés par l'art. 243 al. 2 let. a et e CPC) dont la valeur litigieuse ne dépasse pas 30'000 fr. Il s'agit là de la maxime inquisitoire simple ou maxime inquisitoire sociale, qui tend à protéger la partie faible au contrat, à garantir l'égalité entre les parties au procès et à accélérer la procédure (<ref-ruling> consid. 2.3.1; <ref-ruling> consid. 4a). Cette disposition impose au juge de tenir compte des faits juridiquement pertinents, même si les parties ne les ont pas invoqués à l'appui de leurs conclusions (cf. arrêt 4A_26/2011 du 20 septembre 2011 consid. 9.2.2; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2b). Si les parties ne sont pas dispensées de collaborer activement à la procédure en faisant les allégations et offres de preuve topiques (<ref-ruling> consid. 2.3.2; arrêt 4A_360/2015 du 12 novembre 2015 consid. 4.2), il ne saurait être question en l'occurrence d'une application arbitraire de l'<ref-law>.
3.2.2.3. Le recourant semble également faire grief à la cour cantonale de s'être fondée sur les seules déclarations de l'employeuse pour admettre ce fait. Il y aurait selon lui violation crasse de l'<ref-law>. Le recourant ne développe pas d'avantage son argument qui apparaît quoi qu'il en soit infondé. Il y a violation du droit à la preuve garanti par l'<ref-law> si le juge retient un fait contesté sans qu'il ait été prouvé. L'<ref-law> ne régit pas l'appréciation des preuves, de sorte qu'il ne prescrit pas quelles sont les mesures probatoires qui doivent être ordonnées, ni ne dicte au juge comment forger sa conviction (<ref-ruling> consid. 2a p. 522). Partant, dans le cas d'espèce, l'on ne décèle nul arbitraire dans le fait que la cour cantonale se soit fondée sur la déposition du gérant de la succursale de l'employeuse, qui est un moyen de preuve parmi d'autres (<ref-law>), et qu'elle ait renoncé à l'administration d'autres moyens de preuve, en particulier à l'audition d'un représentant de l'entreprise locataire de services, que le recourant n'a d'ailleurs pas demandée.
3.2.2.4. Le recourant fait reproche à la cour cantonale d'avoir correction faite arbitrairement omis de relever que s'il était certes inscrit auprès d'autres agences de placement, « aucune autre mission n'a[vait] été recherchée ni obtenue auprès de tiers ». Toutefois, rien de tel ne résulte de la déposition faite le 6 octobre 2015 par son représentant de l'époque, C._, à laquelle il se réfère. Tout au plus peut-on y lire que le recourant est resté inscrit dans plusieurs agences de placement «p our avoir la possibilité de trouver rapidement du travail en cas de licenciement. Il s'agit d'une pratique courante que de rester inscrit dans plusieurs agences temporaires (...) ». Cette omission n'a donc rien d'insoutenable.
3.2.2.5. Dans une argumentation essentiellement appellatoire, le recourant estime enfin que le raisonnement de la cour cantonale viole gravement l'art. 19 al. 4 LSE ainsi que la prohibition de l'abus de droit, au point d'être arbitraire. Contrairement à ce qu'il affirme, la cour cantonale n'a pas quasiment exclu toute possibilité de fraude à la loi dans le cadre de la location de services. D'après lui, la cour cantonale aurait nié tout abus de droit au motif que les missions qui lui ont été confiées étaient de durée indéterminée et non déterminée. Cette critique n'est toutefois pas plus fondée que la précédente, la cour cantonale ayant tenu compte de cet élément parmi d'autres et non à titre exclusif. Ceci scelle également l'argument du recourant selon lequel il y aurait violation de l'art. 8 Cst., dans la mesure où une inégalité de traitement ne serait justifiée par aucun motif pertinent. Enfin, lorsque le recourant prétend que les circonstances de l'espèce constituent un cas topique d'abus de droit, il ne convainc pas d'avantage la cour de céans d'un quelconque arbitraire. Il concède lui-même que ses emplois successifs auprès de l'entreprise locataire de services ont été entrecoupés par des périodes de repos. Il n'y a donc rien d'arbitraire à considérer qu'il ne s'agissait pas d'un emploi ininterrompu au sens de l'art. 19 al. 4 LSE, même si les missions se sont toutes déroulées auprès de la même entreprise. Quant à l'abus de droit, il ne paraît pas manifestement insoutenable de l'écarter dans les circonstances relevées par la cour cantonale. Il n'y a en effet rien d'arbitraire à retenir que l'employeuse n'avait pas l'intention d'éluder la loi en stipulant des contrats de mission successifs de durée indéterminée, compte tenu du fait que l'entreprise locataire de services avait de la peine à déterminer la durée des missions, si l'on considère également que le recourant était inscrit à cette époque auprès d'autres agences de placement. Certes, le nombre des missions qui se sont succédé en l'espace d'un peu plus de deux ans, ainsi que la cause et la brièveté des interruptions entre celles-ci ne plaident guère en faveur de l'employeuse. Cela étant, il n'y a rien d'inconcevable à mettre ces éléments en perspective avec les besoins particuliers de l'entreprise locataire de services et la disponibilité manifestée par l'employé à l'égard d'autres agences de placement pour écarter toute intention frauduleuse de l'employeuse.
4.
En définitive, le recours en matière civile est irrecevable, tandis que le recours constitutionnel subsidiaire doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Par conséquent, le recourant supportera les frais de la présente procédure, fixés conformément à l'art. 65 al. 4 let. c LTF, ainsi que les dépens dus à l'adverse partie.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière civile est irrecevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires, fixés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 15 février 2017
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
La Greffière: Monti