Erwägungen:
1.
1.1. Am 2. März 2016 erliess die Gerichtspräsidentin von Aarau im Eheschutzverfahren der Ehegatten B.A._ und A.A._ Regelungen bezüglich der Obhut bzw. der Betreuung ihrer beiden Kinder. Dieser Entscheid wurde angefochten. Am 22. August 2016 ersuchte B.A._ beim Gerichtspräsidium Aarau um Vollstreckung der Verfügung vom 2. März 2016. Mit Entscheid vom 9. September 2016 ordnete die Gerichtspräsidentin Vollstreckungsmassnahmen an. Dagegen gelangte A.A._ am 6. Oktober 2016 an das Obergericht des Kantons Aarau.
1.2. Mit Entscheid vom 17. Oktober 2016 änderte das Obergericht des Kantons Aargau die Verfügung der Gerichtspräsidentin vom 2. März 2016 bezüglich der Obhut ab und teilte die Obhut A.A._ zu.
1.3. Am 15. Dezember 2016 schrieb das Obergericht in Abänderung des Entscheides der Gerichtspräsidentin vom 9. September 2016 das Vollstreckungsverfahren als gegenstandslos ab und trat auf ein Rechtsbegehren von B.A._ nicht ein (2); ferner auferlegte es die Kosten des obergerichtlichen Verfahrens von Fr. 600.-- im Umfang von Fr. 120.-- B.A._ und im Umfang von Fr. 480.-- A.A._ (3). A.A._ wurde überdies dazu verpflichtet, B.A._ drei Fünftel seiner zweitinstanzlichen Parteikosten von Fr. 1'728.--, d.h. Fr. 1'037.-- zu bezahlen (4).
1.4. A.A._ (Beschwerdeführerin) hat am 1. Februar 2017 gegen die Ziffern 3 und 4 des obergerichtlichen Entscheides beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie ersucht um Aufhebung dieser Ziffern; ferner sei B.A._ (Beschwerdegegner) zu verpflichten, sie für den Aufwand des obergerichtlichen Verfahrens zu entschädigen. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
2.
2.1. In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung willkürlich oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG (z.B. Art. 29 Abs. 2 BV oder Art. 8 ZGB) zustande gekommen ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255). Auf rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein.
2.2. Das Obergericht hat zur Kostenfrage erwogen, im Lichte von Art. 107 Abs. 1 lit. e ZPO sei bei Eintritt der Gegenstandslosigkeit des Verfahrens nicht auf die allgemeinen Regeln der Kostenverteilung abzustellen (Art. 106 ZPO). Massgebend sei diesfalls in erster Linie der mutmassliche Ausgang des Verfahrens. Der Entscheid der Gerichtspräsidentin vom 2. März 2016 betreffend alternierende Obhut sei bei Einreichung des Gesuchs des Beschwerdegegners um Vollstreckung der Massnahme vollstreckbar gewesen. Nicht zu Gunsten der Beschwerdeführerin spreche der Umstand, dass die Beschwerdeführerin nach Einreichung des Gesuchs durch den Beschwerdegegner mit ihrem Antrag auf Zuteilung der alleinigen Obhut über die Kinder vor Obergericht durchgedrungen sei. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin könne daraus nicht abgeleitet werden, dass der Beschwerdegegner im Vollstreckungsverfahren unterlegen wäre, wenn dieses nicht infolge nachträglicher Aufhebung des vollstreckbaren Entscheids gegenstandslos geworden wäre. Aufgrund summarischer Prüfung der Aktenlage sei vielmehr anzunehmen, dass der Beschwerdegegner mit seinem Gesuch durchgedrungen wäre. Die Beschwerdeführerin habe unbestrittenermassen dem Beschwerdegegner die Kinder Mitte August 2016 entzogen und ihnen jeglichen Kontakt mit dem Beschwerdegegner verwehrt. Mit ihrem eigenmächtigen Wegzug mit beiden Kindern habe sie die vom Eheschutzrichter angeordnete alternierende Obhut verunmöglicht. Die Beschwerdeführerin habe mit ihrem Verhalten das Gesuch des Beschwerdegegners um Vollstreckung des Entscheides vom 2. März 2016 veranlasst.
2.3. Die Beschwerdeführerin zeigt in ihren Ausführungen nicht anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides auf, inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt willkürlich oder sonst wie gegen Bundesrecht verstossend festgestellt bzw. die Grundsätze betreffend die Kostenverlegung (Art. 106 ff. ZPO) oder ihre verfassungsmässigen Rechte verletzt haben soll. Ihre Ausführungen erschöpfen sich vielmehr in einer Auflistung anderer Sachverhaltselemente und damit in appellatorischer Kritik am angefochtenen Entscheid.
3.
Auf die offensichtlich nicht hinreichend begründete Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren durch den Präsidenten der Abteilung (Art. 108 Abs. 1 bzw. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) unter Kostenfolge für die Beschwerdeführerin (Art. 66 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden