Sachverhalt:
A.
Der 1982 geborene A._ arbeitete bei der B._ GmbH als Fenstermonteur. Am 27. Dezember 2009 erlitt er bei einem Snowboard-Unfall eine Schulterluxation rechts (mit SLAP II-Läsion und partieller Ruptur der Infraspinatussehne). Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (Suva) erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Die IV-Stelle Glarus sprach A._ nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mit Verfügung vom 30. April 2015 vom 1. März bis 30. September 2011 eine ganze (Invaliditätsgrad: 100 %) und vom 1. Oktober 2011 bis 31. Mai 2012 eine halbe Invalidenrente (Invaliditätsgrad: 55 %) zu.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus mit Entscheid vom 17. Dezember 2015 teilweise gut und gewährte A._ (bei unverändertem Invaliditätsgrad) vom 1. März bis 31. Oktober 2011 eine ganze und vom 1. November 2011 bis 30. September 2013 eine halbe Invalidenrente.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihm auch nach dem 1. November 2011 eine ganze Invalidenrente auszurichten; eventualiter sei die Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen an die IV-Stelle, allenfalls an die Vorinstanz, zurückzuweisen. Sodann ersucht A._ um unentgeltliche Rechtspflege.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
Streitgegenstand bildet einzig die Frage (vgl. <ref-law>), ob über den 1. November 2011 hinaus ein Anspruch des Versicherten auf eine ganze Invalidenrente besteht.
Das kantonale Gericht hat diesbezüglich auf die Berichte des Dr. med. C._ vom 7. September 2011 sowie des Dr. med. D._, Regionaler Ärztlicher Dienst (RAD), vom 16. September 2011 abgestellt und ab Juli 2011 eine Verbesserung des Gesundheitszustandes angenommen (Arbeitsfähigkeit bei adaptierter Tätigkeit: 50 %). Gestützt darauf hat es die ganze Invalidenrente des Versicherten ab 1. November 2011 (<ref-law>) auf eine halbe Invalidenrente herabgesetzt. Im Weiteren hat die Vorinstanz, nach Beizug der Unfallakten, mit Blick auf die kreisärztliche Untersuchung des Dr. med. E._ (Bericht vom 12. Juni 2013) ab Untersuchungsdatum (Juni 2013) für angepasste Tätigkeiten eine vollumfängliche Arbeitsfähigkeit bejaht, weshalb sie die halbe Invalidenrente per Ende September 2013 aufgehoben hat. Die nach Erlass der Verfügung vom 30. April 2015 datierende Entwicklung - insbesondere die Schulteroperation vom 1. Juli 2015 - hat das kantonale Gericht nicht berücksichtigt.
3.
3.1. Nach ständiger Rechtsprechung ist, in Abweichung von der Grundregel über den zeitlich massgebenden Sachverhalt (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220; <ref-ruling> E. 2.1 S. 140), die Entwicklung der - hier medizinischen - Verhältnisse nach Erlass der angefochtenen Verfügung ausnahmsweise dann in die sozialversicherungsrechtliche Beurteilung miteinzubeziehen, wenn sich daraus Rückschlüsse auf den Sachverhalt bis zum Zeitpunkt des Verwaltungsaktes ziehen lassen (vgl. statt vieler Urteil 9C_352/2010 vom 30. August 2010 E. 2.3.3 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 1b in fine S. 366; SVR 2008 IV Nr. 15 S. 43 E. 2.2.2.3, I 514/06). Im Lichte dieses prozessualen Grundsatzes, einer Rechtsregel, deren Verletzung nach <ref-law> gerügt werden kann bzw. die im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen (<ref-law>) der Beurteilung durch das Bundesgericht zugrunde zu legen ist, kann die vorinstanzliche Annahme nicht bestätigt werden, wonach der Beschwerdeführer im Laufe der Zeit eine die Rentenherabsetzung und -aufhebung rechtfertigende Arbeitsfähigkeit wiedergewonnen habe. Vielmehr hat das kantonale Gericht selber festgestellt und ergibt sich aus den Akten (vgl. Bericht des Spitals F._ vom 3. Juni 2015 ["Diagnose"]), dass sich der Beschwerdeführer im Anspruchszeitraum mehreren operativen Eingriffen am rechten Schultergelenk unterziehen musste, zuletzt durch Prof. Dr. med. G._, Chefarzt der Klinik für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, Spital F._, am 1. Juli 2015. Dieser Spezialist hätte dem Versicherten keine Hemiprothese in die rechte Schulter implantiert, wenn deren Zustand so gewesen wäre, wie das kantonale Gericht annimmt. Dessen Tatsachenfeststellungen sind in diesem Punkt unhaltbar (<ref-law>) und daher für das Bundesgericht nicht verbindlich (E. 1).
3.2. Damit waren bis zum Verfügungszeitpunkt (30. April 2015) die Voraussetzungen für eine Rentenrevision (<ref-law>) nicht erfüllt, weshalb der Beschwerdeführer (weiterhin) Anspruch auf eine ganze Invalidenrente hat (betreffend analoge Anwendung der Revisionsbestimmungen bei abgestuften oder befristeten Renten vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 263 mit Hinweisen). Wie es sich für die Folgezeit verhält, insbesondere ob die von Prof. Dr. med. G._ im Bericht vom 20. August 2015 attestierte, sehr erfreuliche postoperative Entwicklung anhält, hat die IV-Stelle abzuklären und alsdann über den Rentenanspruch ab Mai 2015 und im Übrigen auch eingehend über die von den behandelnden Ärzten vielfach empfohlenen beruflichen Eingliederungsmassnahmen neu zu verfügen.
4.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Der obsiegende Beschwerdeführer hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Glarus vom 17. Dezember 2015 und die Verfügung der IV-Stelle Glarus vom 30. April 2015 werden aufgehoben mit der Feststellung, dass der Beschwerdeführer bis und mit April 2015 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente hat. Die Sache wird an die IV-Stelle Glarus zurückgewiesen, damit sie, nach Aktenergänzung im Sinne der Erwägungen, über den Rentenanspruch ab Mai 2015 neu verfüge.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Mai 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder