Sachverhalt:
A.
X._ erstattete am 5. April 2016 Strafanzeige gegen Unbekannt und stellte Strafantrag wegen Verletzung des Fernmeldegeheimnisses und des Amtsgeheimnisses. Die Strafanzeige betrifft im weiteren Sinne den "Fall A._". X._ macht geltend, seine mit B._ über einen längeren Zeitraum geführten Telefonkontakte seien in den Medien tendenziös ausgebreitet worden. Zudem seien mehrere wörtliche Zitate aus seinem Mail- und Telefonverkehr mit C._ in den Medien abgedruckt worden. Die erwähnten Daten hätten illegal Eingang in die Strafverfolgungsakten gefunden und seien von Rechtsanwalt D._ den betroffenen Medien zugespielt worden.
Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich stellte das Strafverfahren mit Verfügung vom 5. September 2016 ein. Eine von X._ dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich am 25. November 2016 ab, soweit es darauf eintrat.
B.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, der Entscheid vom 25. November 2016 sei aufzuheben und seine Strafanzeige gegen die in der Beschwerde vor Obergericht genannten Personen sei von einer neutralen, allenfalls ausserkantonalen Stelle weiter zu verfolgen. Eventualiter sei die Strafanzeige durch die Staatsanwaltschaft Zürich weiter zu verfolgen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Als Zivilansprüche im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG gelten solche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. Öffentlich-rechtliche Ansprüche, auch solche aus Staatshaftung, können nicht adhäsionsweise im Strafprozess geltend gemacht werden und zählen nicht zu den Zivilansprüchen gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG (<ref-ruling> E. 1.2.4 S. 461; <ref-ruling> E. 2.2 f. S. 191 f.; Urteil 6B_514/2017 vom 18. Mai 2017 E. 2).
1.2. Gemäss § 6 Abs. 1 i.V.m. § 1 Abs. 1 des Haftungsgesetzes des Kantons Zürich vom 14. September 1969 (HG/ZH; LS 170.1) haftet der Kanton für den Schaden, den Mitglieder seiner Behörden oder Gerichte oder die in seinem Dienst stehenden Personen in Ausübung amtlicher Verrichtungen einem Dritten widerrechtlich zufügen. Dem Geschädigten steht kein Anspruch gegen den Angestellten zu (§ 6 Abs. 4 HG/ZH). Die vom Beschwerdeführer gegen die Strafverfolgungsbehörden des Kantons Zürich erhobenen strafrechtlichen Vorwürfe könnten allenfalls Staatshaftungsansprüche nach sich ziehen. Gegen die beschuldigten Personen selber stehen ihm jedoch keine zivilrechtlichen Ansprüche zu, weshalb er insoweit nicht im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG zur Beschwerde legitimiert ist (siehe etwa Urteile 6B_329/2017 vom 7. April 2017 E. 2; 6B_1302/2016 vom 1. März 2017 E. 2).
2.
2.1. Hinsichtlich der vom Beschwerdeführer gegenüber Rechtsanwalt D._ erhobenen Vorwürfen erwägt die Vorinstanz, als potentielle Täter, welche die Medien mit Informationen aus dem Strafverfahren bedient hätten, kämen die Mitarbeiter sämtlicher Behörden und Amtsstellen in Betracht, welche mit der Strafuntersuchung beschäftigt und somit einmal im Besitz der Untersuchungsakten gewesen seien (angefochtener Entscheid S. 15). Nachdem sich der Journalist, welcher die Informationen erhalten habe, auf den Quellenschutz berufen habe, fehle es an einem wichtigen Ermittlungsansatz. Es könne daher nicht rechtsgenügend geklärt werden, ob die Berichterstattung in den Medien auf allfälligen strafbaren Indiskretionen oder aber legitimer Verteidigungsstrategie beruhe. Es sei nicht im Ansatz möglich, den potentiellen Täterkreis und den Zeitraum der Weitergabe der Informationen vernünftig einzugrenzen (angefochtener Entscheid S. 16). Selbst wenn Rechtsanwalt D._ dem betroffenen Journalisten oder einer anderen Person sein Wissen um die Inhalte von Kontakten zwischen dem Beschwerdeführer und C._ weitergegeben habe sollte, was zu beweisen kaum möglich sein dürfte, sei nicht ersichtlich, inwiefern er damit das Anwaltsgeheimnis verletzt haben solle. Weil ein Verteidiger nicht als Beamter im Sinne von <ref-law> gelte, könne er sich nicht der Amtsgeheimnisverletzung nach <ref-law> schuldig gemacht haben. Weitere Untersuchungshandlungen würden sich auch diesbezüglich erübrigen (angefochtener Entscheid S. 17).
2.2. Der Beschwerdeführer setzt sich damit in seiner Beschwerde nicht auseinander. Fraglich ist daher, ob er die Einstellung des Strafverfahrens gegen Rechtsanwalt D._ überhaupt anficht. Soweit sich der Beschwerdeführer auch dagegen wendet, kann auf seine Beschwerde bereits deshalb nicht eingetreten werden, weil sie den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht genügt. In der Beschwerde an das Bundesgericht ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Diese Anforderungen erfüllt die Eingabe des Beschwerdeführers in Bezug auf eine mögliche Strafbarkeit von Rechtsanwalt D._ nicht. Offenbleiben kann damit, ob dem Beschwerdeführer Zivilforderungen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG gegen diesen zustehen und ob er insoweit in der Sache zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert ist.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt in verfahrensrechtlicher Hinsicht, er habe bereits in seiner Anzeige darauf aufmerksam gemacht, dass der Fall wohl einer neutralen, externen Stelle zugeleitet werden müsse, damit eine tatsächliche Befangenheit oder zumindest der Anschein von Befangenheit vermieden werden könne. Die Staatsanwaltschaft sei mit keinem Wort auf dieses Argument eingegangen. Die Tatsache, dass sie keinen einzigen der mit dem "Fall A._" betrauten Kollegen befragt habe, entkräfte den Verdacht der Befangenheit oder gar der Voreingenommenheit nicht. Auch die Vorinstanz, die seinen Antrag auf Überweisung des Falls an eine ausserkantonale Stelle erwähne, aber mit keinem Wort diskutiere und bewerte, könne diese Befürchtung nicht zerstreuen. Die Vorinstanz sei zumindest ihrer Begründungspflicht nicht nachgekommen.
3.2. Die Privatklägerschaft kann mit Beschwerde in Strafsachen ungeachtet der Legitimation in der Sache im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG eine Verletzung ihrer Parteirechte rügen, die ihr nach dem Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Zulässig sind Rügen, die formeller Natur sind und von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Das nach <ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich diesfalls aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3 S. 79 f.; <ref-ruling> E. 1.9 S. 40). Soweit der Beschwerdeführer ein Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend macht, ist er zur Beschwerde unabhängig von seiner Legitimation in der Sache befugt.
3.3. Die Rüge des Beschwerdeführers erweist sich allerdings als unbegründet. Der Beschwerdeführer beantragte im vorinstanzlichen Verfahren, "die Untersuchung sei wieder aufzunehmen und gründlicher zu führen, allenfalls von einer neutralen, evtl. nicht-zürcherischen Instanz, die nicht im eigenen Haus ermitteln müsse" (vgl. Akten Vorinstanz, act. 2). Da die Vorinstanz die Beschwerde abwies und die Ermittlungen daher nicht weitergeführt werden mussten, erübrigten sich Ausführungen dazu. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt nicht vor.
Nicht zu hören ist der Beschwerdeführer, soweit er geltend macht oder zumindest andeutet, die mit seinem Fall befassten Staatsanwälte seien befangen gewesen. Der Beschwerdeführer behauptet nicht, er habe rechtzeitig ein entsprechendes Ausstandsgesuch gestellt (vgl. <ref-law>; siehe dazu auch <ref-ruling> E. 8.4.3 S. 275; <ref-ruling> E. 2.2 S. 4; je mit Hinweisen; Urteil 6B_973/2016 vom 7. März 2017 E. 3.3.2 mit Hinweisen). Die Frage einer allfälligen Befangenheit der Staatsanwälte bildet auch nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheids, weshalb sich das Bundesgericht nicht dazu zu äussern hat. Anfechtungsgegenstand bildet vorliegend einzig der Beschluss vom 25. November 2016 (vgl. <ref-law>).
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Mai 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld