Faits :
A.
A.a. A.X._ ressortissante camerounaise née en 1975, détentrice d'un certificat d'études professionnel en économie sociale et familiale, ayant travaillé comme agent de recouvrement pour l'arrondissement de Yaoundé, a épousé en 2004 le ressortissant suisse, B.Y._, obtenant de ce fait, le 23 mai 2006, une autorisation de séjour pour la Suisse, renouvelée jusqu'au 23 mai 2008. Le 2 juin 2008, ensuite de la séparation des époux Y._, le Service de la population et des migrations du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de l'intéressée et prononcé son renvoi de Suisse. Le couple, qui n'a pas eu d'enfant, a divorcé le 22 avril 2009.
Par ordonnance pénale du 15 juin 2010, B.Y._ a été condamné à une peine pécuniaire de 30 jours-amende avec sursis pour menace, voies de fait et injures contre son ex-femme.
A.b. Le 9 septembre 2009, A.X._ a épousé C.X._, de nationalité suisse, et a bénéficié d'une nouvelle autorisation de séjour, reconduite jusqu'au 9 septembre 2012. Aucun enfant n'est issu de cette union. Les deux enfants de A.X._ nés au Cameroun en 1995 (D._) et en 2000 (E._), l'ont rejointe en Suisse le 26 novembre 2009 à la faveur d'une autorisation de séjour par regroupement familial.
Le 3 juillet 2012, le juge des mesures protectrices de l'union conjugale a pris acte de la suspension de la vie commune des époux X._ avec effet au 1er juillet 2012.
A.c. Le 25 juillet 2012, A.X._ a sollicité la prolongation de son autorisation de séjour pour elle et ses deux enfants. Auditionnée par la police en janvier 2013, elle a notamment indiqué que C.X._ avait quitté le domicile conjugal en décembre 2011 et qu'il lui avait infligé des violences physiques et psychiques qu'elle n'avait jamais dénoncées aux autorités; elle avait ouvert un salon de coiffure africain à Martigny, faisait l'objet de poursuites pour environ 17'100 fr. et avait, en raison de ses difficultés financières, commencé également un travail à 40% comme auxiliaire polyvalente auprès d'un centre médico-social en décembre 2011. Toute sa famille proche, hormis son frère installé à Paris, vivait au Cameroun. Entendu par la police en février 2013, C.X._ a notamment exclu une reprise de la vie conjugale, une procédure de divorce étant engagée, et a affirmé que c'est lui qui avait été victime du comportement agressif de son épouse, qui l'avait séquestré. Le 1er mars 2013, A.X._ a été engagée à 50% comme conseillère à la clientèle dans la vente de bornes de paiement et de caisses enregistreuses; le centre médico-social pour lequel elle travaillait l'a licenciée le 1er février 2014. Désormais, sa seule activité est celle déployée pour son salon de coiffure.
B.
Par décision du 11 juin 2013, le Service cantonal a refusé de prolonger les autorisations de séjour de A.X._ et de ses deux enfants et a ordonné leur renvoi de Suisse. L'intéressée a recouru contre cette décision auprès du Conseil d'Etat du canton du Valais.
Par ordonnance pénale du 4 mars 2014, entrée en force, A.X._ a été condamnée par le Ministère public genevois à une peine pécuniaire de 30 jours-amende avec sursis durant deux ans pour faux dans les certificats, pour s'être rendue à Istanbul avec un passeport camerounais et un permis B établis sous un faux nom.
Par décision du 10 décembre 2014, le Conseil d'Etat a rejeté le recours formé par l'intéressée contre la décision du 11 juin 2013. Par arrêt du 10 juillet 2015, le Tribunal cantonal du canton du Valais a admis partiellement le recours déposé par A.X._ en son nom et pour le compte de ses deux enfants, contre la décision du Conseil d'Etat. Il a annulé celle-ci en ce qu'elle concernait D._, qui était entretemps devenu majeur, et renvoyé la cause au Service cantonal pour nouvelle décision concernant ce dernier; il a en revanche confirmé la décision du Conseil d'Etat en ce qu'elle avait trait à A.X._ et à son fils mineur E._.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral, pour elle et son fils mineur E._, d'annuler l'arrêt rendu le 10 juillet 2015 par le Tribunal cantonal et de leur octroyer une prolongation d'autorisation de séjour, sous suite de frais et dépens. Par ordonnance présidentielle du 16 septembre 2015, le Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours.
Le Service cantonal, le Conseil d'Etat et le Secrétariat d'Etat aux migrations proposent le rejet du recours, respectivement la confirmation de l'arrêt entrepris. Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer sur le recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF (RS 173.110), le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. En l'espèce, la vie conjugale de la recourante avec un ressortissant suisse ayant cessé d'exister, elle ne peut pas déduire un droit à une autorisation de séjour de l'art. 42 al. 1 LEtr (RS 142.20). La négation par les autorités cantonales de la condition de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr relative à la durée de la vie commune des époux n'étant plus remise en cause par la recourante, reste l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, qui subordonne la prolongation de son autorisation de séjour à certaines conditions dont elle se prévaut. Dans cette mesure, il convient d'admettre un droit de recourir sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF. Le point de savoir si c'est à juste titre que les autorités cantonales ont nié la réalisation des conditions de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr relève du droit de fond et non de la recevabilité.
1.2. La décision attaquée, rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), met fin à la procédure à l'égard de la recourante et de son fils mineur, tandis que la cause a été renvoyée aux autorités inférieures pour examen de la situation du fils désormais majeur à la lumière d'autres dispositions légales. Le sort du fils majeur de la recourante au regard du droit des étrangers pouvant être tranché indépendamment de celui de sa mère et de son frère mineur, l'arrêt attaqué revêt les caractéristiques d'une décision finale partielle (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 217 s.). Le recours formé par la recourante contre l'arrêt attaqué qui lui refuse un titre de séjour, ainsi qu'à son fils mineur, est donc recevable devant le Tribunal fédéral.
Le recours a été au surplus déposé en temps utile compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF), et dans les formes prescrites (<ref-law>) par la destinataire de l'arrêt entrepris qui a - pour elle et pour le compte de son fils mineur - un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>). Par conséquent, il y a lieu d'entrer en matière sur le recours.
1.3. La motivation du recours doit être complète. Il n'est pas admissible de renvoyer à une écriture antérieure (arrêt 4A_709/2011 du 30 mai 2012 consid. 1.1). La Cour de céans n'entrera ainsi pas en matière sur le renvoi, effectué par la recourante dans son mémoire, à la teneur du recours qu'elle avait déposé auprès du Tribunal cantonal.
1.4. Les observations avec annexes (enregistrées le 14 janvier 2016) que la recourante a transmises au Tribunal fédéral sans l'intermédiaire de son avocat sont tardives. Il n'en sera partant pas tenu compte.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral, qui est un juge du droit, conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 313 s.) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées. A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de prendre en considération un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée, ni des faits qui n'y sont pas constatés (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 288).
Dans la mesure où la recourante, même si elle affirme se référer aux faits retenus par l'instance précédente, présente une argumentation appellatoire, en opposant sa propre version des faits à celle du Tribunal cantonal ou en complétant librement l'état de fait, sans invoquer (hormis pour la question des violences conjugales, cf. consid. 3 infra) ni l'arbitraire, ni une constatation manifestement inexacte des faits, le Tribunal fédéral ne peut pas en tenir compte. Il statuera donc sur la base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt attaqué.
2.2. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>). En tant que les pièces que la recourante a jointes à son recours n'auraient pas été produites devant les instances inférieures, elles ne sont pas admissibles.
2.3. L'organisation de mesures probatoires doit, sauf circonstances exceptionnelles non réunies en l'espèce, avoir lieu devant les instances précédentes, car il n'appartient pas au Tribunal fédéral, comme dernière instance de recours, d'instruire pour la première fois les faits prétendument pertinents (cf. arrêts 2C_255/2015 du 1er mars 2016 consid. 1.3; 2F_4/2014 du 20 mars 2014 consid. 2.5).
En tant que la recourante sollicite plusieurs mesures d'instruction devant le Tribunal fédéral, dont le dépôt de pièces et son audition de même que celle de son fils aîné, "compte tenu des conséquences potentiellement très lourdes d'une absence de renouvellement d'une autorisation de séjour" (recours, p. 7), sans toutefois indiquer qu'elle aurait été indûment empêchée d'exercer son droit d'être entendue devant les instances inférieures, ses requêtes doivent être écartées.
3.
L'art. 50 al. 1 let. b LEtr permet au conjoint étranger de demeurer en Suisse après la dissolution de l'union conjugale, lorsque la poursuite de son séjour s'impose pour des raisons personnelles majeures. L'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr vise à régler les situations qui échappent aux dispositions de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, soit parce que le séjour en Suisse durant le mariage n'a pas duré trois ans, soit parce que l'intégration n'est pas suffisamment accomplie, ou encore parce que ces deux aspects font défaut mais que - eu égard à l'ensemble des circonstances - l'étranger se trouve dans un cas de rigueur après la dissolution de la famille (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 394 s.; <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 348). A cet égard, c'est la situation personnelle de l'intéressé qui est décisive et non l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive. Il s'agit par conséquent uniquement de décider du contenu de la notion juridique indéterminée "raisons personnelles majeures" et de l'appliquer au cas d'espèce, en gardant à l'esprit que l'art. 50 al. 1 let. b LEtr confère un droit à la poursuite du séjour en Suisse. Comme il s'agit de cas de rigueur survenant à la suite de la dissolution de la famille, en relation avec l'autorisation de séjour découlant du mariage, les raisons qui ont conduit à sa dissolution revêtent de l'importance. L'admission d'un cas de rigueur personnel survenant après la dissolution de la communauté conjugale suppose que, sur la base des circonstances d'espèce, les conséquences de la perte de séjour pour la vie privée et familiale de la personne étrangère soient d'une intensité considérable (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 394 s.). Le Tribunal fédéral a mis en lumière un certain nombre de situations dans lesquelles la poursuite du séjour en Suisse peut s'imposer, qui ne sont toutefois pas exhaustives. Parmi celles-ci figurent notamment les violences conjugales et/ou la réintégration fortement compromise dans le pays d'origine (art. 50 al. 2 LEtr; cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 394 ss; arrêt 2C_500/2014 du 18 juillet 2014 consid. 7.1). Les critères énumérés par l'art. 31 al. 1 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA, RS 142.201) peuvent également entrer en ligne de compte, même si, considérés individuellement, ils ne suffisent pas à fonder un cas de rigueur (ATF <ref-ruling> consid. 3.2.3 p. 349; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 7 s.; THOMAS HUGI YAR, Von Trennungen, Härtefällen und Delikten, in Annuaire du droit de la migration 2012/2013, p. 31 ss, 78 s.).
3.1. D'après la recourante, le Tribunal cantonal aurait dû admettre l'existence de raisons personnelles majeures, au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr, pour les motifs combinés suivants: en premier lieu, la recourante invoque les violences physiques et psychiques que son second époux lui aurait infligées, mais qu'elle se serait abstenue de dénoncer aux autorités "dans un souci d'apaisement" et pour ne "pas revivre la même situation qu'avec son premier conjoint" violent, dont il fallait également tenir compte. Le Tribunal cantonal aurait arbitrairement apprécié les faits en faisant prévaloir les dénégations du second mari sur les allégués de la recourante; en outre, en quittant unilatéralement son épouse, C.X._ l'aurait mise "dans une situation fort délicate". En second lieu, la recourante allègue une réintégration compromise dans le pays de provenance. Elle fait à ce titre valoir un état de santé (problèmes de dos) défaillant, en raison duquel il lui serait difficile d'exercer une activité lucrative adaptée au Cameroun, sa bonne intégration en Suisse, ainsi que le risque d'être persécutée à cause de soupçons de divulgation des secrets du parti politique dans lequel elle travaillait avant sa venue en Suisse. Par ailleurs, un départ de Suisse de son fils cadet parfaitement intégré, actuellement en 3ème année de cycle d'orientation, constituerait un déracinement contraire à la CDE (RS 0.107; cf. recours, p. 8 s.). La gravité des effets du renvoi de la recourante et de son fils cadet au Cameroun violerait aussi le principe de la proportionnalité (art. 96 LEtr); en niant cette violation, le Tribunal cantonal aurait abusé de son pouvoir d'appréciation (recours, p. 9).
3.2. En l'occurrence, c'est à bon droit que l'instance précédente a jugé que la recourante ne pouvait pas se prévaloir des violences conjugales que son premier conjoint lui avait infligées (cf. ordonnance pénale du 15 juin 2010 condamnant le premier mari pour menace, voies de fait et injures en lien avec des événements survenus en 2007). Ces violences avérées se rapportaient en effet au premier mariage, qui a été dissout en avril 2009. S'étant mariée avec un autre ressortissant Suisse en 2009, la recourante a pu de ce fait bénéficier d'une nouvelle autorisation de séjour par regroupement familial dès septembre 2009. Le point de savoir si "l'on ne peut exiger plus longtemps de la personne admise dans le cadre du regroupement familial qu'elle poursuive la relation conjugale, dès lors que cette situation risque de la perturber gravement" (cf. Message du 8 mars 2002 concernant la loi sur les étrangers, in FF 2002 3469, ch. 1.3.7.6 p. 3512; voir aussi arrêt 2C_155/2011 du 7 juillet 2011 consid. 4.6) ne peut ainsi plus que se poser en lien avec le second mariage, dont dépendait l'octroi de l'autorisation de séjour que les autorités cantonales ont refusé de prolonger (cf. art. 42 al. 1 et 50 al. 1 LEtr; ATF <ref-ruling> consid. 3.2.3 p. 350; arrêt 2C_590/2010 du 29 novembre 2010 consid. 2.5.3).
S'agissant du mariage de la recourante avec son second époux, le Tribunal cantonal a retenu que les violences conjugales alléguées n'étaient pas prouvées. Or, l'étranger qui se prétend victime de violences conjugales sous l'angle de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr est soumis à un devoir de coopération accru (cf. art. 90 LEtr); il doit notamment illustrer de façon concrète et objective ainsi qu'établir par preuves l'existence et le caractère systématique de la maltraitance, respectivement sa durée, ainsi que les pressions subjectives qui en résultent (cf. <ref-ruling> consid. 3.2.3 p. 235; arrêt 2C_968/2012 du 22 mars 2013 consid. 3.2). La recourante n'ayant, de son propre aveu, pas dénoncé aux autorités ces prétendues violences, qui ont du reste été contestées par son second mari, et n'ayant pas fourni d'indices corroborant ses allégués en cours de procédure, elle ne peut donc se prévaloir d'un cas de rigueur à cet égard ni reprocher aux juges cantonaux d'être tombés dans l'arbitraire en niant l'existence de telles violences ou en doutant de leur gravité. Quant à l'argument de la recourante selon lequel l'abandon du foyer par son second mari l'aurait plongée "dans une situation fort délicate", cette formulation appellatoire ne lui est d'aucun secours et ne permet en tous les cas pas de retenir l'existence d'un cas de rigueur au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr.
3.3. C'est en outre également à bon droit que les juges cantonaux ont nié que la réintégration de la recourante et de son enfant mineur dans leur pays d'origine était fortement compromise. Ils ont rappelé à cet effet que la recourante, arrivée en Suisse à l'âge de près de 31 ans, disposait d'un certificat d'étude professionnel camerounais, avait déjà travaillé à Yaoundé durant sa jeunesse et s'était montrée professionnellement flexible en Suisse, en ouvrant notamment son propre commerce; il lui serait donc aisé d'exercer une activité lucrative au Cameroun, pays dont le climat politique actuel ne présentait pas de danger particulier, où elle possédait une maison et où se trouvait quasiment l'intégralité de sa famille, avec laquelle elle avait maintenu des liens étroits. N'ayant acquis aucune formation particulière en Suisse, condamnée en 2014 à une peine pécuniaire pour faux dans les certificats, poursuivie pour dettes et à la recherche d'un emploi, afin de réduire ses difficultés financières, la recourante ne témoignait en outre pas d'une intégration telle qu'il lui serait impossible de reprendre pied au Cameroun. Quant à l'état de santé déficient de la recourante, celle-ci n'en avait pas prouvé la gravité ni l'impossibilité de poursuivre un traitement au Cameroun, se contentant de produire des certificats médicaux génériques et attestations d'incapacité de travail jusqu'à décembre 2014 au lieu d'un rapport circonstancié.
En ce qui concerne le fils mineur de la recourante, les précédents juges ont relevé qu'il était bien adapté en Suisse et apprécié de son entourage. Il avait toutefois rejoint sa mère en Suisse à l'âge de neuf ans, après avoir suivi plusieurs années de sa scolarité au Cameroun dont la langue pratiquée était le français à l'instar de la langue enseignée à son domicile valaisan. De plus, son père vivait au Cameroun. E._ étant en outre en parfaite santé et, ayant terminé le cycle d'orientation en Suisse, sa réintégration sociale au Cameroun ne serait pas gravement compromise.
C'est par ailleurs en vain que la recourante objecte que le retour au Cameroun de son fils équivaudrait à un déracinement contraire à la CDE. D'une part, l'on ne peut déduire des dispositions de cette convention aucune prétention directe à l'obtention d'une autorisation de séjour (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 321; arrêt 2C_555/2015 du 21 décembre 2015 consid. 6). D'autre part, il est non seulement dans le cours ordinaire des choses qu'un enfant mineur partage le sort du parent qui en a la garde au regard du droit des étrangers (cf. <ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 251; arrêt 2G_1/2014 du 1er mai 2014 consid. 3.2), mais en principe également dans son intérêt supérieur (cf. art. 3 par. 1 CDE) de ne pas être séparé de ses parents (cf. art. 8 par. 1 [respect des relations familiales] et 9 par. 1 CDE [principe selon lequel l'enfant ne doit pas être séparé contre leur gré de ses parents]), lesquels, en cas de renvoi de sa mère vers le Cameroun, vivraient tous deux dans ce pays.
3.4. Dans ces circonstances, en jugeant que la recourante et son fils mineur ne pouvaient se prévaloir ni de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr ni de la CDE ou du principe de la proportionnalité (art. 96 LEtr; art. 5 al. 2 Cst.) pour obtenir une prolongation de leur autorisation de séjour, le Tribunal cantonal a respecté les droits conventionnel et fédéral et n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation. Partant, les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours en matière de droit public.
4.
La recourante, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de la population et des migrations, au Conseil d'Etat et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 23 mai 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Chatton