Faits :
A.
A.a. A._ était employé pour divers travaux d'entretien par l'Hôtel B._, à raison de 3 ou 4 heures par semaine, généralement le samedi. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident par Hotela, caisse-maladie et accidents de la Société suisse des hôteliers, pour les frais de traitement médical et l'assurance d'une indemnité journalière et par la Lloyd's Underwriters London (ci-après: la Lloyd's) pour les autres prestations. Il était en outre employé, à raison de 42 heures par semaine environ, par la société C._ SA, pour l'entretien des véhicules et divers transports, ainsi que par l'entreprise D._, à raison de 2 heures par jour, en qualité de nettoyeur.
Le 13 novembre 1999, il a été victime d'un accident sur son lieu de travail dans le jardin de l'Hôtel B._. Il a fait une chute, alors qu'il se trouvait sur une échelle, à une hauteur d'environ 2 mètres, pour couper les branches d'un arbre à l'aide d'un sécateur. Les médecins ont mis en évidence une fracture comminutive déplacée du pilon tibial gauche et une fracture du radius distal gauche.
A._ a bénéficié de la part de l'assurance-invalidité d'une formation dans le domaine du câblage électronique au Centre E._. Arrivé au terme de cette formation, le 2 juillet 2004, il a suivi un stage d'orientation professionnelle dans l'entreprise F._ SA (du 13 juillet au 17 septembre 2004). Cette entreprise a toutefois renoncé à l'engager à la fin du stage, en raison d'un rendement déficitaire, évalué à 75 % par rapport à un ouvrier de même qualification.
Dans un rapport d'expertise (du 9 décembre 2005) mise en oeuvre par la Lloyd's, le docteur G._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique a indiqué que dans sa nouvelle profession de câbleur électronique, l'intéressé était apte à travailler entre 75 et 100 %, pour autant qu'il ait la possibilité de se lever de temps en temps pour faire quelques pas. Toute autre activité professionnelle en position assise avec possibilité de se lever de temps en temps pour faire quelques pas était exigible, même sans mesures spéciales de réadaptation.
Par décision du 14 août 2006, la Lloyd's a refusé d'allouer une rente d'invalidité à son assuré, au motif que le taux de l'incapacité de gain n'atteignait pas le minimum légal de 10 %. Saisie d'une opposition, la Lloyd's l'a rejetée par une nouvelle décision, du 12 octobre 2006.
A.b. Sur recours de A._, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (aujourd'hui: Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public), l'a admis par jugement du 28 septembre 2007. Il a reconnu à l'assuré le droit à une rente d'invalidité de 50 % à partir du mois de septembre 2004. Par arrêt du 11 mars 2008, le Tribunal fédéral a rejeté le recours en matière de droit public interjeté par la Lloyd's contre ce jugement (cause 8C_676/2007).
B.
B.a. Le 9 juin 2008, la Lloyd's a alloué à A._ une rente échelonnée de 50 % du 1er septembre 2004 au 30 novembre 2013 puis de 33 % à partir du 1er décembre 2013.
Saisie d'une opposition de l'assuré qui contestait la réduction de sa rente à partir du 1er décembre 2013, la Lloyd's a rendu une nouvelle décision le 22 mai 2009, par laquelle elle a annulé avec effet rétroactif l'octroi d'une rente de 50 % du 1er septembre 2004 au 30 novembre 2013, ainsi que d'une rente de 33 % à partir du 1er décembre 2013. Elle a indiqué avoir fait surveiller l'assuré par un détective du 13 mai au 20 juin 2008 et transmis le rapport d'observation de ce dernier au docteur H._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et au docteur G._. Elle a considéré que l'assuré avait faussement prétendu subir des limitations corporelles l'empêchant de travailler à 100 %, raison pour laquelle elle supprimait rétroactivement toutes les prestations.
B.b. A._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif, qui a annulé la décision du 22 mai 2009 et renvoyé la cause à la Lloyd's pour qu'elle alloue à l'intéressé une rente d'invalidité de 50 % à partir du mois de septembre 2004 (jugement du 14 juillet 2010). Contre ce jugement, la Lloyd's a formé un recours en matière de droit public que le Tribunal fédéral a rejeté par arrêt du 14 avril 2011. Le Tribunal fédéral a constaté que la Lloyd's n'ayant pas demandé la révision de l'arrêt du 11 mars 2008, elle était tenue d'exécuter le jugement cantonal du 28 septembre 2007, confirmé par cet arrêt. Il n'en restait pas moins que la rente pouvait être révisée aux conditions requises. Cependant, jusqu'à la décision sur opposition du 12 octobre 2006, qui constituait la limite dans le temps du pouvoir d'examen du Tribunal administratif et du Tribunal fédéral dans la procédure précédente, la Lloyd's n'était pas autorisée à réviser la rente de l'assuré. En revanche, elle conservait la possibilité de procéder à une révision postérieurement à la décision sur opposition du 12 octobre 2006, en cas de modification des circonstances (cause 8C_775/2010).
C.
C.a. Le 25 juillet 2011, la Lloyd's a notifié à l'assuré qu'une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 50 % lui serait accordée du 1er septembre 2004 au 31 juillet 2008. A partir du 1er août 2008, le droit à la rente était supprimé après révision, motif pris que l'état de santé de l'intéressé s'était amélioré ou, à tout le moins, que ses éventuels troubles de santé n'avaient plus d'influence sur sa capacité de gain. Le 1er février 2012, la Lloyd's a rejeté l'opposition formée par l'assuré contre cette décision.
C.b. L'assuré a recouru contre cette décision sur opposition, mais il a été débouté par la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois (arrêt du 23 août 2012).
Saisi d'un recours formé par A._, le Tribunal fédéral l'a partiellement admis. Il a annulé le jugement attaqué et renvoyé la cause à la cour cantonale pour complément d'instruction sous la forme d'une expertise médicale et nouvelle décision au sens des motifs. Il a considéré que l'état de santé de l'assuré s'était amélioré par rapport à la situation médicale décrite au mois de décembre 2005 mais que les pièces versées au dossier ne permettaient pas encore d'inférer que l'intéressé pouvait exercer sans restriction les activités qui étaient les siennes avant l'accident, ni de savoir s'il pouvait exercer une activité adaptée dans la même mesure qu'auparavant (56 heures hebdomadaires). En outre, le Tribunal fédéral a précisé qu'il appartiendrait à la cour cantonale de se prononcer en cas de besoin sur le point de savoir si la révision du droit à la rente devait avoir effet rétroactif (arrêt du 25 juin 2013 [cause 8C_779/2012]).
D.
Reprenant l'instruction de la cause, la cour cantonale a confié une expertise au docteur I._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin à l'Etablissement J._. Dans un rapport du 23 mars 2015, l'expert a indiqué que les activités exercées précédemment n'étaient plus exigibles en raison de leur caractère trop contraignant mais que l'assuré pouvait exercer, en plus de l'activité principale de câbleur électronique, une activité accessoire adaptée jusqu'à un total hebdomadaire de 56 heures.
Par jugement du 29 octobre 2015, la cour cantonale a admis partiellement le recours. Elle a réformé la décision sur opposition du 1er février 2012 en ce sens que l'assuré a droit à une rente d'invalidité réduite à un taux de 11 % à compter du 1er août 2011.
E.
E.a. A._ (ci-après: le recourant) forme un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation du jugement cantonal et de la décision sur opposition du 1er février 2012 et à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux de 20,8 % à partir du 1er août 2011 et pour une durée indéterminée. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la juridiction précédente pour nouvelle décision au sens des considérants, le tout sous suite de frais et dépens.
E.b. La Lloyd's (ci-après: la recourante) forme également un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation du jugement cantonal en tant qu'il infirme sa décision sur opposition du 1er février 2012, dont elle demande la confirmation, le tout sous suite de frais et dépens.
E.c. Dans sa réponse, A._ conclut au rejet du recours de la Lloyd's, sous suite de frais et dépens.
De son côté, la Lloyd's demande la jonction des causes et conclut au rejet du recours de A._ dans la mesure de sa recevabilité, sous suite de frais et dépens.
La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer sur les recours.
Par écriture du 15 février 2016, le recourant a formulé des observations sur la réponse de la partie adverse.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours déposés céans sont dirigés contre le même jugement, concernent des faits de même nature et ils portent sur des questions juridiques communes. Il se justifie par conséquent de joindre les causes et de les liquider en un seul arrêt (<ref-ruling> consid. 1 p. 60 et les références).
2.
Le jugement attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF) et qui ne tombe pas sous le coup des exceptions de l'<ref-law>, de sorte qu'il peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral.
3.
Le litige porte sur le maintien éventuel du droit à la rente d'invalidité au-delà du 1er août 2008, respectivement du 1er août 2011 et, le cas échéant, sur son taux, singulièrement, sur le montant du revenu d'invalide déterminant pour la comparaison prévue à l'<ref-law> (RS 830.1), en liaison avec l'<ref-law>.
Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (<ref-law>).
4.
4.1.
4.1.1. Si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée (<ref-law>). Tout changement important des circonstances propre à influencer le degré d'invalidité, et donc le droit à la rente, peut motiver une révision. La rente peut être révisée non seulement en cas de modification sensible de l'état de santé, mais aussi lorsque celui-ci est resté en soi le même, mais que ses conséquences sur la capacité de gain ont subi un changement important (<ref-ruling> consid. 3 p. 132; <ref-ruling> consid. 3.5 p. 349; <ref-ruling> consid. 1a p. 275). Tel est le cas lorsque la capacité de travail s'améliore grâce à l'accoutumance ou une adaptation au handicap. En revanche, une simple appréciation différente d'un état de fait, qui, pour l'essentiel, est demeuré inchangé n'appelle pas à une révision au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 10 s. et les références). Le point de savoir si un changement s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la dernière décision entrée en force reposant sur un examen matériel du droit à la rente avec une constatation des faits pertinents, une appréciation des preuves et une comparaison des revenus conformes au droit, et les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (<ref-ruling> consid. 5 p. 110 ss).
4.1.2. Pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (<ref-law>). La comparaison des revenus s'effectue, en règle générale, en chiffrant aussi exactement que possible les montants de ces deux revenus et en les confrontant l'un avec l'autre, la différence permettant de calculer le taux d'invalidité (méthode générale de comparaison des revenus; <ref-ruling> consid. 1 p. 30; voir également SVR 2010 IV n° 11 p. 35, 9C_236/2009, consid. 3.1).
4.2. Se fondant sur les conclusions du rapport d'expertise du docteur I._ du 23 mars 2015, la cour cantonale a constaté qu'en dépit des séquelles de l'accident, la capacité de travail du recourant est entière dans une ou plusieurs activités légères adaptées à ses limitations fonctionnelles, à savoir un travail exercé essentiellement en position assise et exigeant seulement des déplacements sur de courtes distances en terrain plat. Comme l'intéressé, avant l'accident, avait exercé une activité principale et deux activités accessoires jusqu'à concurrence de 56 heures hebdomadaires, les premiers juges ont considéré que cette durée globale d'activité hebdomadaire pouvait être retenue dès lors que l'assuré était encore jeune et que rien ne permettait de penser qu'il n'aurait pas maintenu ce rythme de travail encore plusieurs années.
Par ailleurs, la juridiction précédente a fixé à 68'629 fr. 68 le revenu d'invalide déterminant pour le calcul du taux d'invalidité. Elle s'est fondée pour cela sur le tableau TA1, niveau de qualification 4 (activités simples et répétitives) de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS 2008 p. 11), publiée par l'Office fédéral de la statistique. Se référant à un revenu mensuel de 4'806 fr. pour une durée de travail normale dans les entreprises de 40 heures par semaine, qu'elle a adapté compte tenu du temps de travail hebdomadaire habituel de l'assuré de 56 heures, elle a retenu un revenu annuel de 80'740 fr. 80. Puis, "compte tenu des limitations liées au handicap, des années de service et de la nationalité du recourant", elle a procédé à un abattement sur le salaire statistique de 15 % et retenu un revenu d'invalide de 68'629 fr. 68. En comparant ce montant au revenu sans invalidité de 77'430 fr. 52, la cour cantonale a fixé le taux d'invalidité (arrondi) à 11 % ([77'430 fr. 52- 68'629 fr. 68] : 77'430 fr. 52 x 100 = 11,36 %).
5.
5.1. Le recourant invoque une violation des <ref-law> et 18 LAA, et reproche une constatation incomplète et erronée des faits pertinents en tant que la cour cantonale a calculé le revenu d'invalide en se fondant non pas sur le revenu réalisable dans sa nouvelle profession apprise ensuite de la mise en oeuvre des mesures de réadaptation professionnelle de l'assurance-invalidité, mais en se référant aux données statistiques. L'intéressé est d'avis que le jugement attaqué est ainsi arbitraire et qu'il viole l'art. 9 Cst. Par ailleurs, il fait valoir une violation de son droit d'être entendu au sens des art. 29 al. 2 Cst. et 6 CEDH au motif que la juridiction précédente n'a pas motivé sa référence aux données statistiques.
5.2.
5.2.1. Le Tribunal fédéral a déduit du droit d'être entendu, consacré à l'art. 29 al. 2 Cst., le devoir pour l'autorité de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse en saisir la portée et, le cas échéant, l'attaquer en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 84). Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision. Il n'est cependant pas tenu de discuter tous les arguments soulevés par les parties, mais peut se limiter à ceux qu'il juge pertinents (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 157; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 237). Le droit d'être entendu étant une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation doit en principe entraîner l'annulation de la décision attaquée indépendamment des chances de succès du recourant sur le fond (<ref-ruling> consid. 3d/aa p. 437; <ref-ruling> consid. 2b p. 132 et les arrêts cités), ce moyen doit être examiné en premier lieu par l'autorité saisie d'un recours (<ref-ruling> consid. 1 p. 50).
5.2.2. En l'espèce, le recourant n'expose toutefois pas en quoi la motivation du jugement attaqué est insuffisante au point qu'il n'est pas en mesure d'en saisir la portée ni de l'attaquer en connaissance de cause. Au demeurant, la juridiction précédente a effectivement motivé la référence aux salaires statistiques en s'appuyant sur le fait que l'intéressé n'avait pas repris d'activité lucrative au moment déterminant. Le moyen tiré de la violation de son droit d'être entendu se révèle ainsi mal fondé, dans la mesure où il est recevable.
5.3.
5.3.1. Invoquant l'<ref-law> selon lequel le revenu d'invalide est celui que l'assuré pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, le recourant reproche à la cour cantonale de n'avoir pas tenu compte, pour fixer le revenu d'invalide, de sa nouvelle formation professionnelle acquise dans le domaine de l'électronique industrielle. En effet, dans un rapport subséquent à la mesure de réadaptation professionnelle, établi par l'office de l'assurance-invalidité, il est indiqué qu'il a acquis les connaissances professionnelles nécessaires et les qualifications suffisantes pour exercer cette nouvelle profession, même si, selon les responsables de l'entreprise F._ SA, son rendement était quelque peu inférieur à celui d'un ouvrier disposant de la même qualification. Or, la personne responsable des ressources humaines de cette entreprise a indiqué qu'un câbleur électricien travaillant à un taux d'occupation de 100 % pouvait prétendre en 2004 un salaire oscillant entre 4'000 fr. et 4'200 fr., pour une personne de sexe masculin, sans qualification aucune et sans expérience du secteur d'activité. Cela étant, le recourant est d'avis que son salaire devait être fixé en 2008 à 6'012 fr. 34 par mois (72'148 fr. 15 par année), compte tenu du 13ème salaire, de l'évolution des salaires entre 2005 et 2008 - à savoir une augmentation de 1 % par an -, et d'une durée d'activité hebdomadaire de 56 heures. L'intéressé ajoute qu'un abattement de 15 % doit être opéré sur ce montant, ce qui donne un revenu annuel d'invalide de 61'325 fr. 93 et, partant, un taux d'invalidité de 20,8 % ([77'430 fr. 52 - 61'325 fr. 93] : 77'430 fr. 52 x 100).
5.3.2. Selon la jurisprudence, la diminution de la capacité de gain doit être déterminée de la manière la plus concrète possible. Aussi, le revenu d'invalide doit-il être évalué avant tout en fonction de la situation professionnelle concrète de la personne assurée (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 301; <ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 475). En l'absence d'un revenu effectivement réalisé, le revenu d'invalide peut être évalué sur la base des statistiques salariales (<ref-ruling> consid. 3b/bb p. 76 ss). Le point de savoir si les tables de salaires statistiques sont applicables et, le cas échéant, quelle table est déterminante est une question de droit (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 399; SVR 2009 IV n° 34 p. 95 [9C_24/2009] consid. 1.2) que le Tribunal fédéral examine d'office (<ref-law>).
En l'espèce, le recourant a certes accompli, dans le cadre d'une mesure de réadaptation de l'assurance-invalidité, une formation dans le domaine du câblage électronique et il a ensuite suivi un stage d'orientation professionnelle dans l'entreprise F._ SA (du 13 juillet au 17 septembre 2004). Cependant, il n'a pas été engagé par cette entreprise à l'issue du stage et il n'exerçait pas d'activité lucrative en 2008, année - déterminante en l'occurrence pour la comparaison des revenus (arrêt du Tribunal fédéral des assurances I 406/05 du 13 juillet 2006 consid. 7.3) - où la rente d'invalidité a été réduite. Aussi la cour cantonale était-elle fondée, en l'absence d'un revenu effectivement réalisé, d'évaluer le revenu d'invalide sur la base des statistiques salariales. Au demeurant, lorsque le revenu d'invalide est fixé en fonction de la situation professionnelle concrète de l'intéressé et non pas sur la base des statistiques salariales, il n'y a pas lieu de procéder à un abattement (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p 301; <ref-ruling> consid. 5b/aa-cc p. 80). Ainsi, le taux d'incapacité de gain résultant de la comparaison du revenu sans invalidité (non contesté) de 77'430 fr. 52 avec le revenu de 72'148 fr. 15 allégué par le recourant s'élèverait à 6,82 % ([77'430 fr. 52 - 72'148 fr. 15] : 77'430 fr. 52 x 100), soit un taux inférieur au seuil de 10 % ouvrant droit à une rente de l'assurance-accidents (<ref-law>).
5.4. Vu ce qui précède, le recours de A._ se révèle mal fondé, sans qu'il soit nécessaire de mettre en oeuvre un complément d'instruction comme le demande l'intéressé.
6.
6.1. De son côté, la recourante invoque une constatation incomplète et erronée des faits pertinents, un excès positif du pouvoir d'appréciation, ainsi qu'une violation de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.), en tant que la cour cantonale a opéré un abattement de 15 % sur le salaire statistique pour tenir compte "des limitations liées au handicap, des années de service et de la nationalité du recourant". En ce qui concerne la limitation liée au handicap, la recourante fait valoir que l'abattement opéré à ce titre n'est justifié par aucun élément de fait. Elle se fonde pour cela sur le rapport d'expertise du docteur I._ du 23 mars 2015, selon lequel il n'existait aucune contre-indication médicale en relation avec le temps de travail hebdomadaire ni aucun élément objectif pouvant entraîner une baisse de rendement, pour autant que l'activité soit adaptée. En outre, se référant à un arrêt 8C_99/2013 du 5 avril 2013 consid. 4.1.3, l'assureur-accidents fait valoir qu'en ce qui concerne les activités simples et répétitives relevant du niveau de qualification 4 selon l'ESS, il n'y a pas de raison d'effectuer un abattement complémentaire pour limitation liée au handicap puisque cette catégorie d'activités concerne précisément les personnes qui peuvent seulement accomplir des activités professionnelles légères à moyennes. Par ailleurs, la recourante est d'avis qu'un abattement pour années de service ne se justifie pas en l'occurrence du moment que le Tribunal fédéral a jugé que dans le cadre du niveau de qualification 4 de l'ESS, un tel motif d'abattement perdait toute son importance (arrêt 9C_874/2014 du 2 septembre 2015 consid. 3.3.2). Enfin, quant à la nationalité de l'assuré, la recourante fait valoir qu'elle ne justifie pas un abattement, du moment que l'intéressé vit en Suisse depuis le mois d'avril 1988, ce qui laisse supposer qu'il a des connaissances suffisantes de la langue française et ne subit pas d'inconvénient de ce chef.
6.2.
6.2.1. En ce qui concerne le taux d'abattement, la mesure dans laquelle les salaires ressortant des statistiques doivent être réduits dépend de l'ensemble des circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier (limitations liées au handicap, âge, années de service, nationalité/catégorie d'autorisation de séjour et taux d'occupation). Une déduction globale maximale de 25 % sur le salaire statistique permet de tenir compte des différents éléments qui peuvent influencer le revenu d'une activité lucrative (cf. <ref-ruling> consid. 5b/aa-cc p. 79 s.). Il n'y a pas lieu de procéder à des déductions distinctes pour chacun des facteurs entrant en considération. Il faut bien plutôt procéder à une évaluation globale, dans les limites du pouvoir d'appréciation, des effets de ces facteurs sur le revenu d'invalide, compte tenu de l'ensemble des circonstances du cas concret (<ref-ruling> consid. 5b/bb p. 80; arrêt 8C_80/2013 du 17 janvier 2014 consid. 4.2; 9C_751/2011 du 30 avril 2012 consid. 4.2.1).
6.2.2. L'étendue de l'abattement (justifié dans un cas concret) constitue une question typique relevant du pouvoir d'appréciation, qui est soumise à l'examen du juge de dernière instance uniquement si la juridiction cantonale a exercé son pouvoir d'appréciation de manière contraire au droit, soit si elle a commis un excès positif ("Ermessens-überschreitung") ou négatif ("Ermessensunterschreitung") de son pouvoir d'appréciation ou a abusé ("Ermessensmissbrauch") de celui-ci (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 72 s.; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 399), notamment en retenant des critères inappropriés, en ne tenant pas compte de circonstances pertinentes, en ne procédant pas à un examen complet des circonstances pertinentes ou en n'usant pas de critères objectifs (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 180).
Contrairement au pouvoir d'examen du Tribunal fédéral, celui de l'autorité judiciaire de première instance n'est en revanche pas limité dans ce contexte à la violation du droit (y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation), mais s'étend également à l'opportunité de la décision administrative ("Angemessenheitskontrolle"). En ce qui concerne l'opportunité de la décision en cause, l'examen porte sur le point de savoir si une autre solution que celle que l'autorité, dans un cas concret, a adoptée dans le cadre de son pouvoir d'appréciation et en respectant les principes généraux du droit, n'aurait pas été plus judicieuse quant à son résultat. A cet égard, le juge des assurances sociales ne peut, sans motif pertinent, substituer sa propre appréciation à celle de l'administration; il doit s'appuyer sur des circonstances de nature à faire apparaître sa propre appréciation comme la mieux appropriée (<ref-ruling> consid. 6 p. 81).
6.3.
6.3.1. En l'occurrence, dans sa décision du 25 juillet 2011, confirmée sur opposition le 1er février 2012, la recourante a constaté que l'état de santé de l'assuré s'était sensiblement amélioré au point qu'il était apte, le 18 juillet 2008 au plus tard, à reprendre, dans la même mesure qu'avant l'accident, les activités qu'il exerçait auparavant. C'est pourquoi elle n'a pas fixé le revenu d'invalide sur la base des salaires statistiques et la question d'un abattement éventuel ne se posait pas. En revanche, dans son jugement attaqué du 29 octobre 2015, la cour cantonale a admis un taux d'abattement de 15 % en se référant simplement à son précédent jugement du 28 septembre 2007, lequel avait repris le taux de 15 % admis par l'assureur-accidents dans sa décision sur opposition du 12 octobre 2006. Cet abattement était alors motivé par les "désavantages liés (au) handicap physique" dans l'exercice d'une activité simple et répétitive relevant du niveau de qualification 4 selon l'ESS.
6.3.2. Cela étant, la cour cantonale n'indique pas dans quelle mesure les limitations fonctionnelles attestées par le docteur I._ (capacité limitée à un travail exercé essentiellement en position assise et n'exigeant que des déplacements sur de courtes distances en terrain plat) ont été prises en considération dans le taux global d'abattement de 15 % puisqu'elle se réfère simplement à un taux déjà retenu par l'assureur-accidents dans ses décisions antérieures. A cela s'ajoute encore le fait que les années de service ne constituent pas le seul critère de fixation du salaire dans une nouvelle profession mais que l'expérience acquise lors des précédentes activités professionnelles a une influence tout aussi importante. C'est pourquoi la jurisprudence considère que l'influence de la durée de service diminue dans la mesure où les exigences d'un emploi dans le secteur privé sont moins élevées, de sorte qu'un abattement pour années de service n'est pas justifié dans le cadre du niveau de qualification 4 de l'ESS (<ref-ruling> consid. 5 b/bb p. 80; arrêt 9C_874/2014 du 2 septembre 2015 consid. 3.3.2 et les références). A cela s'ajoute encore le fait qu'en 2008, l'assuré vivait en Suisse depuis vingt ans, ce qui permet d'exclure un inconvénient relatif à sa nationalité étrangère. Un abattement à ce titre n'apparaît dès lors pas justifié. Cela étant, la juridiction précédente a fixé l'abattement en se fondant en partie sur des éléments qui ne sont pas pertinents au regard des règles de droit applicables, comme le fait valoir la recourante. Il n'en demeure pas moins que celle-ci n'expose pas en quoi le taux de 15 % ne serait pas globalement justifié, compte tenu des circonstances personnelles et professionnelles retenues dans le cas particulier, mais elle se contente d'alléguer que les critères retenus ne seraient pas pertinents. Or, il sied de rappeler qu'il n'y a pas lieu de procéder à des déductions distinctes pour chacun des facteurs entrant en considération. Il faut bien plutôt procéder à une évaluation globale, dans les limites du pouvoir d'appréciation, des effets de ces facteurs sur le revenu d'invalide, compte tenu de l'ensemble des circonstances du cas concret (<ref-ruling> consid. 5b/bb p. 80; arrêt 9C_751/2011 du 30 avril 2012 consid. 4.2.1). Cela étant, la recourante - laquelle, au demeurant, a retenu également un taux global de 15 % dans sa décision sur opposition du 12 octobre 2006 - ne démontre pas vraiment en quoi la juridiction cantonale aurait exercé son pouvoir d'appréciation de manière contraire au droit en commettant un excès positif ou négatif de son pouvoir d'appréciation ou en abusant de celui-ci. Quoi qu'il en soit, dans la mesure où la cour cantonale s'est fondée, en partie au moins, sur des critères inappropriés, un taux global d'abattement supérieur à 10 % ne saurait toutefois apparaître justifié au regard uniquement du handicap résultant du fait que la capacité de l'assuré est limitée à un travail exercé essentiellement en position assise. Dans ces conditions, le revenu d'invalide doit être fixé à 72'666 fr. 72 (80'740 fr. 80 - [10 % x 80'740 fr. 80]). En comparant ce montant au revenu sans invalidité de 77'430 fr. 52, on obtient un taux d'invalidité (arrondi) de 6 % ([77'430 fr. 52 - 72'666 fr. 72] : 77'430 fr. 52 x 100 = 6,15), soit un taux insuffisant pour ouvrir droit à une rente d'invalidité de l'assurance-accidents (art. 18 al. LAA).
Vu ce qui précède, la différence avec la situation prévalant à la suite du jugement du Tribunal administratif du 14 juillet 2010 - confirmé par l'arrêt du Tribunal fédéral du 14 avril 2011 (taux d'invalidité de 50 %) - constituait une modification notable justifiant la suppression de la rente d'invalidité en vertu de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 87; <ref-ruling> consid. 6.2 p. 547). Le point de vue de la recourante apparaît ainsi bien fondé sur ce point.
7.
7.1. La juridiction cantonale a révisé la rente avec effet à partir du mois suivant la décision initiale de suppression de cette prestation du 25 juillet 2011, soit à partir du 1er août 2011. Elle a considéré qu'il n'y avait pas lieu de procéder à la révision avec effet rétroactif, motif pris que l'on ne saurait en l'occurrence reprocher à l'assuré une violation de son obligation d'annoncer l'amélioration de son état de santé. En effet, elle est d'avis que la situation médicale était complexe, parce que, d'une part les constatations du docteur H._, lequel faisait état d'une amélioration, étaient contestées par les médecins traitants et que, d'autre part, l'expert judiciaire a reconnu la complexité du cas.
7.2. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir nié l'existence d'une violation par l'assuré de son obligation de renseigner et, partant, refusé de procéder à la révision avec effet rétroactif au 1er août 2008. A l'appui de son point de vue, elle allègue divers éléments de fait qui démontrent, selon elle, que l'intéressé a faussement prétendu subir des limitations corporelles l'empêchant de travailler. En particulier, elle invoque le rapport d'observation du détective privé, corroboré par les conclusions de son médecin-conseil, selon lequel l'assuré était en mesure, dans le courant de l'année 2008, d'accomplir diverses activités dont lui-même se prétendait incapable. En outre, la recourante allègue que l'assuré s'est vu contraint de rembourser des prestations allouées par l'Office de l'aide sociale de la Ville de K._, ce qui montre qu'il trompait ses interlocuteurs en invoquant des certificats d'incapacité de travail et en cachant ses revenus. Enfin, elle relève une contradiction en tant que la cour cantonale s'est fondée sur les conclusions de l'expert judiciaire pour écarter l'avis du médecin traitant, tout en se référant à ce même avis pour nier une violation de l'obligation de renseigner.
7.3.
7.3.1. Selon l'<ref-law>, en cas de modification notable du taux d'invalidité, la rente est révisée pour l'avenir. Le point de savoir si la réglementation prévue à l'<ref-law> est applicable par analogie en matière d'assurance-accidents n'a pas été tranché explicitement par le Tribunal fédéral jusqu'ici. Dans un arrêt 8C_301/2011 du 30 juin 2011 (consid. 3.5), il a été admis implicitement qu'une violation de l'obligation de renseigner entraîne la suppression d'une rente de l'assurance-accidents avec effet rétroactif et dans des arrêts 8C_573/2011 du 3 novembre 2011 (consid. 5.2) et 8C_90/2011 du 8 août 2011 (consid. 8.7), cette question a été laissée expressément indécise (cf. également <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 260). En l'espèce, il n'est toutefois pas nécessaire de trancher ce point, dans la mesure où l'existence d'une violation de l'obligation de renseigner doit être niée (cf. infra consid. 7.3.2).
7.3.2. Aux termes de l'<ref-law>, l'ayant droit, ses proches ou les tiers auxquels une prestation est versée sont tenus de communiquer à l'assureur ou, selon le cas, à l'organe compétent toute modification importante des circonstances déterminantes pour l'octroi d'une prestation. L'obligation d'annoncer toute modification des circonstances déterminantes est l'expression du principe de la bonne foi entre administration et administré (<ref-ruling> consid. 2.4.5 p. 17 et les références). Pour qu'il y ait violation de l'obligation de renseigner, il faut qu'il y ait un comportement fautif; d'après une jurisprudence constante, une légère négligence suffit déjà (<ref-ruling> consid. 2a p. 101).
En l'espèce, les allégations de la recourante ne permettent pas de s'écarter du point de vue des premiers juges, selon lequel la situation médicale n'était pas aisément reconnaissable pour l'assuré. Au moment déterminant de la modification notable de l'invalidité, l'intéressé était d'ailleurs en procédure d'opposition contre la décision du 9 juin 2008, par laquelle l'assureur-accidents lui avait alloué une rente échelonnée de 50 % du 1er septembre 2004 au 30 novembre 2013, puis de 33 % à partir du 1er décembre 2013. L'incertitude au sujet de l'état de santé du recourant s'est ensuite prolongée sur plusieurs années, comme cela ressort de l'arrêt du 25 juin 2013 (cause 8C_779/2012) par lequel le Tribunal fédéral a renvoyé la cause à la cour cantonale pour complément d'instruction sous la forme d'une expertise médicale au motif qu'en l'état, le dossier ne permettait pas encore d'inférer que l'intéressé pouvait exercer sans restriction les activités qui étaient les siennes avant l'accident, ni de savoir s'il pouvait exercer une activité adaptée dans la même mesure qu'auparavant. Etant donné ces incertitudes quant à sa capacité résiduelle d'exercer une activité lucrative, on ne voit pas comment une violation fautive de son obligation de renseigner pourrait être imputée à l'intéressé. Contrairement au point de vue de la recourante, le raisonnement de la cour cantonale ne relève pas d'une contradiction en tant qu'elle a relevé que l'existence même d'une amélioration de l'état de santé était l'objet d'une controverse entre les différents médecins appelés à se prononcer sur le cas.
Cela étant, une violation du devoir de renseigner n'est pas imputable à l'assuré et il n'y a pas lieu de procéder à la suppression de droit à la rente avec effet rétroactif, comme le soutient la Lloyd's dont le point de vue se révèle ainsi mal fondé.
8.
Vu ce qui précède, le recours de A._ doit être rejeté, tandis que le recours de la Lloyd's apparaît partiellement bien fondé.
9.
Etant donné l'issue du litige, il se justifie de répartir les frais à raison d'un quart à la charge de la Lloyd's et de trois quarts à la charge de A._ (<ref-law>) et d'allouer à celui-ci une indemnité de dépens réduite à la charge de la partie adverse (68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 8C_883/2015 et 8C_884/2015 sont jointes.
2.
Le recours de A._ dans la cause 8C_883/2015 est rejeté.
3.
Le recours de la Lloyd's dans la cause 8C_884/2015 est partiellement admis. Le jugement de la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel est réformé en ce sens que le droit à la rente d'invalidité de l'assurance-accidents de A._ est supprimé avec effet au 1er août 2011. Le recours est rejeté pour le surplus.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'600 fr., sont mis pour trois quarts à la charge de A._ et pour un quart à celle de la Lloyd's.
5.
La cause est renvoyée à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel pour nouvelle décision sur les frais et les dépens de la procédure antérieure.
6.
Une indemnité de dépens de 800 francs (y compris la taxe à la valeur ajoutée) est allouée à A._ à la charge de la Lloyd's.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 21 octobre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Beauverd