Sachverhalt:
A.
A._ (Kläger, Beschwerdeführer) vermietete B._ (Beklagter, Beschwerdegegner) mit Mietvertrag vom 3. Mai 1982 per 1. August 1982 das Einfamilienhaus am Weg U._ in V._. Der Kläger kündigte das Mietverhältnis mit amtlichem Formular vom 6. Juni 2003 per 31. März 2004. Die Rückgabe des Mietobjekts erfolgte am 7. April 2004.
Der Kläger machte den Beklagten mit Schreiben vom 9. und 21. April, 7. Mai sowie 22. Juni 2004 für diverse bei der Rückgabe und den darauf folgenden Renovationsarbeiten festgestellte Mängel haftbar und bezifferte seine Ersatzansprüche mit Schreiben vom 30. Januar 2005 auf Fr. 7'492.30. Ferner verlangte er mit separatem Schreiben vom 30. Januar 2005 die Bezahlung von Fr. 350.-- für 700 Liter Heizöl. Mit der Schlussrechnung vom 5. April 2005 machte er zusätzlich Fr. 167.85 geltend. Der Beklagte liess die mit Schreiben vom 1. März 2005 in Aussicht gestellte Stellungnahme zu den gerügten Mängeln in der Folge dem Kläger nicht zukommen.
B.
B.a. Mit Klage vom 17. Oktober 2005 beantragte der Kläger am Bezirksgericht Baden, der Beklagte sei zu verpflichten, ihm Fr. 8'813.65 nebst Zins zu 5 % seit 1. März 2005 zu bezahlen, unter Vorbehalt der Klageerweiterung aufgrund der Ergebnisse des Beweisverfahrens.
Mit Entscheid vom 19. Dezember 2008 hiess die Präsidentin des Bezirksgerichts die Klage teilweise gut und verpflichtete den Beklagten, dem Kläger den Betrag von Fr. 1'976.25 nebst Zins zu 5 % seit 26. April 2005 zu bezahlen.
Das Obergericht des Kantons Aargau hob diesen Entscheid in teilweiser Gutheissung der Appellation des Klägers mit Entscheid vom 22. Oktober 2009 auf und wies die Streitsache zur Durchführung einer Verhandlung und zur Neubeurteilung an das Bezirksgericht zurück.
B.b. Mit Entscheid vom 30. Juni 2015 hiess die Präsidentin des Bezirksgerichts die Klage teilweise gut und verpflichtete den Beklagten, dem Kläger den Betrag von Fr. 2'180.15 nebst Zins zu 5 % seit 26. April 2005 zu bezahlen.
Auch gegen den zweiten Entscheid der Präsidentin des Bezirksgerichts erhob der Kläger Beschwerde an das Obergericht, das mit Entscheid vom 18. Mai 2016 seine Beschwerde teilweise guthiess und den Entscheid der Präsidentin des Bezirksgerichts aufhob. Das Obergericht verpflichtete den Beklagten, dem Kläger den Betrag von Fr. 6'093.75 nebst Zins zu 5 % seit 26. April 2005 zu bezahlen. Sodann verteilte das Obergericht die Kosten- und Entschädigungsfolgen des erstinstanzlichen Verfahrens neu: Die Gerichtskosten von Fr. 2'051.-- auferlegte es zu 30 % mit Fr. 615.30 dem Kläger und zu 70 % mit Fr. 1'435.70 dem Beklagten. Sodann verpflichtete es den Beklagten, dem Kläger 40 % der Parteikosten von Fr. 400.-- mit Fr. 160.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 1.1/3). Im Übrigen wies das Obergericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer subsidiäre Verfassungsbeschwerde und beantragt, der Entscheid des Obergerichts sei mit Bezug auf die "Parteikosten (Ziff. 1.1/3.) " aufzuheben und ihm seien für das Verfahren vor Bezirksgericht Parteikosten von Fr. 2'200.-- auszurichten. Eventualiter sei die Streitsache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung über die Parteikosten zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner und die Vorinstanz verzichteten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1; je mit Hinweisen).
1.2. Angefochten ist ein letztinstanzlicher (<ref-law>) kantonaler Endentscheid (<ref-law>) betreffend Festsetzung der Parteientschädigung. Die Festsetzung der Parteientschädigung stellt einen Nebenpunkt dar, der mit dem für die Hauptsache zulässigen Rechtsmittel angefochten werden kann, also gestützt auf den Streitwert der vor Vorinstanz noch strittigen Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.2.2; Urteil 4A_382/2015 vom 4. Januar 2016 E. 2.1). In der Hauptsache geht es um eine Forderung aus Mietvertrag und damit um eine Zivilsache (<ref-law>) vermögensrechtlicher Natur. Nach den vorinstanzlichen Feststellungen erreicht der Streitwert der vorliegenden Hauptsache den von <ref-law> geforderten Mindeststreitwert von Fr. 15'000.-- für die Zulässigkeit der Beschwerde in Zivilsachen nicht. Damit steht einzig die - zutreffend erhobene - subsidiäre Verfassungsbeschwerde offen (<ref-law>).
1.3. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist unter Vorbehalt einer rechtsgenügenden Begründung (vgl. Erwägung 2) grundsätzlich auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Die beschwerdeführende Partei muss angeben, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde, und substanziiert darlegen, worin die Verletzung besteht (Art. 117 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.6). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von verfassungsmässigen Rechten liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als verfassungswidrig erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2).
Diese Grundsätze verkennt der Beschwerdeführer, wenn er der Vorinstanz vorwirft, dass das Urteil "qualitativ zu wünschen übrig" lasse und gewisse Erwägungen der Vorinstanz als "Musterbeispiel" kritisiert, ohne dabei Rügen nach den erwähnten Grundsätzen zu erheben. Darauf ist nicht einzutreten.
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande kam (Art. 118 Abs. 2 und <ref-law>). Wird Letzteres geltend gemacht, ist neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellung für den Ausgang des Verfahrens klar und detailliert darzutun, inwiefern diese verfassungswidrig, insbesondere willkürlich, sein soll (<ref-ruling> E. 2.2 S. 334; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398).
Wird eine verfassungswidrige Nichtberücksichtigung von behaupteten, im angefochtenen Entscheid aber nicht festgestellten Tatsachen geltend gemacht, ist mit Aktenhinweisen darzulegen, dass diese rechtsrelevanten Tatsachen bereits bei der Vorinstanz prozessrechtskonform eingebracht wurden, indessen von jener unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts unberücksichtigt gelassen worden seien. Ansonsten gelten sie als neu und sind daher unzulässig (Art. 99 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; Urteil 4D_97/2014 vom 16. April 2015 E. 2.2; vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 90).
Gemäss <ref-law> dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was in der Beschwerde näher darzulegen ist (BGE <ref-ruling> E. 3 S. 395). Tatsachen oder Beweismittel, die sich auf das vorinstanzliche Prozessthema beziehen, jedoch erst nach dem angefochtenen Entscheid eingetreten oder entstanden sind (sog. echte Noven), sind vor Bundesgericht unbeachtlich (<ref-ruling> E. 2.1 S. 344; Urteil 4A_169/2016 vom 12. September 2016 E. 2.4, zur Publ. vorgesehen).
3.
Die Vorinstanz hob in teilweiser Gutheissung der Beschwerde des Beschwerdeführers den Entscheid der Erstinstanz auf und verpflichtete den Beschwerdegegner dem Beschwerdeführer zusätzlich zu den von der Erstinstanz zugesprochenen Fr. 2'810.15 noch Fr. 3'913.30, insgesamt somit Fr. 6'093.75 samt Zins, zu bezahlen.
Bezüglich der Kosten- und Entschädigungsfolgen für das erstinstanzliche Verfahren erwog die Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe vor der Erstinstanz Fr. 8'813.65 eingeklagt. Zugesprochen seien ihm Fr. 6'093.75 worden. Er habe somit vor der Erstinstanz zu rund 70 % obsiegt. Entsprechend seien die Gerichtskosten von Fr. 2'051.-- zu 30 % mit Fr. 615.30 dem Beschwerdeführer und zu 70 % mit Fr. 1'435.70 dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (§ 112 Abs. 2 des Zivilrechtspflegegesetzes des Kantons Aargau vom 18. Dezember 1984 [Zivilprozessordnung, ZPO/AG]; SAR 221.100) und der Beschwerdegegner habe dem Beschwerdeführer 40 % seiner ermessensweise auf Fr. 400.-- festgesetzten Parteikosten ("alt§ 31" des Dekrets des Kantons Aargau über die Verfahrenskosten vom 24. November 1987; Verfahrenskostendekret [VKD], SAR 221.150) [...]) mit Fr. 160.-- zu ersetzen (<ref-law>/AG [...]).
4.
4.1. Der Beschwerdeführer beantragt vor Bundesgericht einzig die Aufhebung des angefochtenen Urteils bezüglich der "Parteikosten (Ziff. 1.1/3.) ". Er wendet sich damit einzig gegen die Höhe der ihm von der Vorinstanz zugesprochenen Entschädigung von Fr. 400.-- für das erstinstanzliche Verfahren. Die Verteilung der erstinstanzlichen Prozesskosten von 30 % und 70 % wird von ihm ausdrücklich anerkannt und die Parteientschädigung für das vorinstanzliche Verfahren nicht angefochten.
4.2.
4.2.1. Der Beschwerdeführer macht vorab eine Verletzung der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör fliessenden Begründungspflicht geltend (<ref-law>). Das vorinstanzliche Urteil enthalte keinerlei Erwägungen zu den zugesprochenen Parteikosten. Die Vorinstanz hätte den Kostenentscheid zumindest summarisch begründen müssen. Für die Entschädigung an eine nicht anwaltlich vertretene Partei bestehe kein Tarif. Die Bestimmung des ehemaligen § 31 lit. d VKD, der mit Inkrafttreten der ZPO aufgehoben worden sei, spreche lediglich von einer "angemessenen Entschädigung" für den eigenen Arbeitsaufwand der Partei, wenn sie ohne Vertreter handle, sowie für ihre Gänge zum Anwalt, wenn es die Umstände rechtfertigen würden. Demzufolge hätte die Vorinstanz den Parteikostenentscheid begründen müssen, da nicht erkannt werden könne, welche Überlegungen das Gericht beim Entscheid geleitet haben.
4.2.2. Das rechtliche Gehör nach <ref-law> verlangt, dass die Behörde die Vorbringen der vom Entscheid in ihren Rechten betroffenen Person auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Nach konstanter Rechtsprechung hat das Gericht seinen Entscheid zwar zu begründen, doch ist nicht erforderlich, dass es sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt. Vielmehr kann es sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann (<ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41 mit Hinweisen). In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweis).
Zu beachten ist, dass nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung der Entscheid über die Parteientschädigung von Verfassungs wegen grundsätzlich nicht besonders begründet werden muss, was zumindest dann gilt, wenn ein Tarif oder eine gesetzliche Regelung der Ober- und Untergrenze der Entschädigung besteht und das Gericht diesen Tarif beziehungsweise diese Bandbreite einhält und von der Partei keine aussergewöhnlichen Umstände vorgebracht werden (<ref-ruling>, E. 2a S. 1 f.; <ref-ruling> E. 2; Urteile 4A_382/2015 vom 4. Januar 2016 E. 3.1; 4A_267/2007 vom 24. Oktober 2007 E. 6.3).
4.2.3. Hier geht es um die Zusprechung einer Entschädigung an eine nicht durch einen Rechtsanwalt berufsmässig vertretene Partei für den Aufwand, den ihr in eigener Sache entstanden ist. Diesbezüglich besteht kein Tarif und keine gesetzliche Regelung der Ober- und Untergrenze der Entschädigung, so dass sich die Höhe der Entschädigung nicht ohne weiteres daraus ableiten liesse. Indessen hat die Vorinstanz zur Begründung der Festsetzung der Entschädigung von Fr. 400.-- auf die Bestimmung von "alt§31 VKD" verwiesen, der von einer "angemessenen Entschädigung" spricht und damit dem Gericht anheim stellt, die Entschädigung entsprechend der Bedeutung des Falles und dem objektiv gerechtfertigten Aufwand im konkreten Einzelfall festzulegen. Mit dem Verweis auf diese Bestimmung und der Formulierung, dass "dem Kläger 40 % seiner ermessensweise auf Fr. 400.-- festgesetzten Parteikosten" ersetzt würden, war für den Beschwerdeführer ersichtlich, dass die Vorinstanz von dem ihr eingeräumten Ermessen Gebrauch machte. Dies muss unter dem Aspekt der verfassungsrechtlichen Anforderungen an die Begründung eines Parteikostenentscheids genügen. Entsprechend war es dem Beschwerdeführer denn auch möglich, den Entscheid sachgerecht anzufechten.
Es kommt hinzu, dass der Beschwerdeführer vor der Vorinstanz zwar eine Entschädigung beantragte, seinen Aufwand jedoch in keiner Weise substantiierte. Es kann daher der Vorinstanz auch nicht vorgeworfen werden, sie sei ohne Begründung von einem konkret substantiierten Antrag betreffend Höhe der Entschädigung abgewichen. Die Rüge der Verletzung von <ref-law> geht fehl.
4.3.
4.3.1. Der Beschwerdeführer rügt, dass die ihm zugesprochenen Parteikosten von Fr. 400.-- jegliches Gerechtigkeitsempfinden verhöhnten, da sie nicht einmal seine Auslagen deckten und bei anderem Ausgang des Verfahrens der Beschwerdegegner mit Fr. 4'442.-- entschädigt worden wäre. Die von der Vorinstanz zugesprochene Entschädigung für das erstinstanzliche Verfahren sei im Verhältnis zu seinem tatsächlichen Arbeitsaufwand, seiner Zeit für die Teilnahme an gerichtlichen Verhandlungen, seinen Barauslagen und seinen Kosten für "Kopien- und Photokopien" zu tief bzw. stehe in einem "offensichtlichen Missverhältnis zum getätigten notwendigen Aufwand". Die Vorinstanz habe nicht gebührend gewürdigt, dass das erstinstanzliche Verfahren mehr als zehn Jahre gedauert habe, dass die Prozessakten ein grosses Volumen angenommen hätten, dessen "Löwenanteil" von ihm "produziert" worden sei, dass er unzählige Beweismittel habe beibringen müssen, dass zwei Beweisabnahmen stattgefunden hätten und dass er bisweilen den Rat eines Profis habe einholen müssen. Der Kostenentscheid der Vorinstanz für das erstinstanzliche Verfahren stehe jenseits jeden vernünftigen Verhältnisses von Zeitaufwand und Entschädigung und erweise sich im Ergebnis als unhaltbar und verstosse in krasser Weise gegen das Gerechtigkeitsempfinden. Die Vorinstanz habe bei der Festsetzung seiner Parteientschädigung das kantonale Recht willkürlich angewandt und ihren Ermessensspielraum deutlich überschritten. Die Vorinstanz habe mit der Festsetzung der Parteikosten auf Fr. 400.-- das Willkürverbot nach <ref-law>, das Legalitäts- und das Verhältnismässigskeitsprinzip nach <ref-law> sowie das Rechtsgleichheitsgebot nach <ref-law> und § 10 Abs. 1 der Kantonsverfassung des Kantons Aargau vom 25. Juni 1980 (SAR 110.000; KV/AG) verletzt.
4.3.2. Die vorgetragene Rüge der Verletzung des Legalitäts- und des Verhältnismässigkeitsprinzips hat neben derjenigen der Verletzung des Willkürverbots keine selbständige Bedeutung, weshalb darauf nicht näher einzutreten ist.
Inwiefern die Rechtsgleichheit nach § 10 Abs. 1 KV/AG eine selbstständige Bedeutung besitzt, indem sie über <ref-law> hinausgehen würde (vgl. <ref-ruling> E. 3a; Urteil 4A_443/2009 vom 17. Oktober 2009 E. 2.1), tut der Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Diese Rüge geht damit fehl.
4.3.3. Nach ständiger Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 3.2). Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339 mit Hinweisen).
Dabei greift das Bundesgericht in vorinstanzliche Ermessensentscheide, zu denen Entscheide über die Höhe der Parteientschädigung gehören, nur mit grösster Zurückhaltung ein (<ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339; Urteil 4A_220/2016 vom 27. Juli 2016 E. 3.2). Es schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn Tatsachen berücksichtigt wurden, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn umgekehrt Umstände ausser Betracht geblieben sind, die zwingend hätten beachtet werden müssen. In derartige Ermessensentscheide wird ferner eingegriffen, wenn sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 11.2 mit Hinweisen).
4.3.4. Solches zeigt der Beschwerdeführer mit seinen Ausführungen nicht auf. Er beruft sich für seinen Aufwand und seine Auslagen, denen nicht gebührend Rechnung getragen worden sei, auf ein selbst erstelltes "Kosten- und Auslagenverzeichnis" vom 17. August 2016. Dieses datiert nach dem angefochtenen Entscheid vom 18. Mai 2016 und kann daher als Novum vor Bundesgericht nicht berücksichtigt werden (<ref-law>; dazu Erwägung 2.2). Dass er der Vorinstanz eine entsprechende Aufstellung des Aufwands für das erstinstanzliche Verfahren eingereicht und und damit seinen Aufwand substantiiert hätte, macht er nicht geltend. Zwar mag es aus der Sicht des Beschwerdeführers, der im mehrere Jahre dauernden Verfahren an Verhandlungen teilnehmen musste und mehrere Rechtsschriften verfasste, dies als Laie auf hohem Niveau, verständlich erscheinen, dass er der Auffassung ist, er habe für seinen Aufwand eine höhere Entschädigung zugute. Indessen genügt dies nicht, um Willkür aufzuzeigen, d.h. es schlechterdings nicht vertretbar sei, wenn die Vorinstanz die angemessene Entschädigung für den eigenen Aufwand des nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführers auf Fr. 400.-- festlegte. Die Willkürrüge erweist sich als unbegründet.
4.3.5. Ebenso wenig wurde das Gleichheitsgebot nach <ref-law> verletzt. Nach dem gesetzlichen System, und zwar sowohl nach der ZPO als auch nach dem damaligen kantonalen Prozessrecht, hat eine Partei, die ohne berufsmässige Vertretung prozessiert, keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung gleich einer Partei, die durch einen Rechtsanwalt vertreten ist und deren Parteientschädigung auch die Kosten der berufsmässigen Vertretung nach dem kantonal festgelegten Tarif umfasst (<ref-law>; § 31 lit. c altVKD). Vielmehr hat die nicht berufsmässig vertretene Partei bei gegebenen Voraussetzungen für die eigenen Umtriebe einen Anspruch auf eine "angemessene" Entschädigung (<ref-law>; § 31 lit. d altVKD; Urteil 4A_192/2016 vom 22. Juni 2016 E. 8.2). Der Vergleich des Beschwerdeführers mit der Situation des Beschwerdegegners, der durch einen Rechtsanwalt vertreten ist und dem bei anderem Ausgang des Verfahrens entsprechend eine Entschädigung nach dem Anwaltstarif zuzusprechen wäre, verfängt damit nicht und die geltend gemachte Verletzung des Gleichheitsgebots nach <ref-law> besteht nicht.
Soweit sich der Beschwerdeführer bezüglich seiner Auslagen und der Kosten für "Kopien und Photokopien" auf eine Verletzung des Gleichheitsgebots beruft, stützt er sich einzig auf sein bereits erwähntes "Kosten- und Auslagenverzeichnis" vom 17. August 2016, das vor Bundesgericht nicht berücksichtigt werden kann (Erwägung 4.3.4), sodass darauf nicht einzutreten ist.
4.4. Schliesslich bringt der Beschwerdeführer vor, die Bestimmung von <ref-law>/AG besage, dass die Partei, der Ersatz von Parteikosten zugesprochen werde, ein Kostenverzeichnis einzureichen habe. Die Norm lasse es aber offen, bis wann dies zu geschehen habe, weshalb eine Gesetzeslücke vorliege. Diese Lücke dürfe nicht zu seinem Nachteil auslegt werden und es wäre nach "Billigkeit" an der Vorinstanz gelegen, von ihm das ausstehende Kostenverzeichnis einzufordern, bevor sie einen "jegliche Fairness verspottenden Entschädigungsentscheid" gefällt habe.
Mit diesen Ausführungen rügt der Beschwerdeführer keine, zumindest nicht rechtsgenüglich, Verletzung von verfassungsmässigen Rechten (vgl. Erwägung 2.1), insbesondere keine Verletzung des rechtlichen Gehörs und keine willkürliche Anwendung des kantonalen Prozessrechts. Darauf ist nicht einzutreten.
4.5. Nach dem Gesagten vermag der Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen, dass die Vorinstanz verfassungsmässige Rechte verletzt hätte, als sie die Entschädigung für den Beschwerdeführer für das erstinstanzliche Verfahren auf Fr. 400.-- festsetzte.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Da der Beschwerdegegner auf eine Vernehmlassung verzichtete, rechtfertigt es sich nicht, ihm eine Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. November 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger