Sachverhalt:
A.
A.a. Die eritreische Staatsangehörige D._ (geb. 1981; Beschwerdegegnerin) reiste im Jahr 2006 nach Europa und gelangte bald darauf über Italien und Norwegen in die Schweiz, wo sie Asyl erhielt. Im Jahr 2007 kam ihre Tochter E._ zur Welt.
Am 17. November 2010 entzog die Vormundschaftsbehörde Itingen aufgrund mehrerer Gefährdungsmeldungen der zwischenzeitlich psychisch erkrankten Kindsmutter die elterliche Obhut über E._ und platzierte Letztere im Kinderheim "F._" in U._. Ausserdem errichtete die Behörde für E._ eine Beistandschaft. Zur Beiständin ernannte sie G._. D._ musste am darauffolgenden Tag im Rahmen einer fürsorgerischen Freiheitsentziehung (FFE) in die psychiatrische Klinik V._ eingewiesen werden.
Am 31. August 2011 begab sich der ebenfalls aus Eritrea stammende C._ (geb. 1975; Beschwerdegegner) von Norwegen, wo er um Asyl ersucht hatte, in die Schweiz und anerkannte E._ als seine Tochter. Hierbei stützte er sich auf eine durch eine norwegische Klinik ausgestellte Vaterschaftsbestätigung.
A.b. B._ (Beschwerdeführerin) lernte E._ während deren Aufenthalts im Kinderheim kennen. Ab September 2011 konnte E._ regelmässig Wochenenden und Ferien bei B._ und deren Lebensgefährte A._ (Beschwerdeführer) verbringen, welche von der Vormundschaftsbehörde als Gastfamilie mit Besuchs- und Ferienrecht eingesetzt wurden. Im August 2012 strukturierte die Vormundschaftsbehörde dieses Recht neu; die Gastfamilie konnte E._ nun jedes Wochenende von Freitagabend bis Montagmorgen zu sich nehmen und jährlich vier Wochen Ferien mit ihr verbringen. Ein Gesuch der Gastfamilie um Erweiterung des Ferienrechts wies die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Gelterkinden-Sissach am 4. Dezember 2013 ab.
Im November 2011 erhielt C._ das Recht, seine Tochter im Kinderheim zu besuchen. Das Besuchsrecht konnte schrittweise erweitert werden, nachdem C._ eine Aufenthaltsbewilligung erhalten hatte. Am 6. November 2014 bestätigte die KESB Gelterkinden-Sissach eine Erklärung der Kindseltern, die elterliche Sorge gemeinsam ausüben zu wollen. Am 7. Dezember 2014 heiratete C._ die äthiopische Staatsangehörige H._ und im Dezember 2015 kam der Sohn des Ehepaars zur Welt.
A.c. Am 29. Dezember 2015 hob die KESB Gelterkinden-Sissach den Obhutsentzug betreffend E._ auf und teilte das Aufenthaltsbestimmungsrecht dem Kindsvater zu. Weiter wies sie die Beiständin an, eine sechsmonatige Familienbegleitung in die Wege zu leiten. Ausserdem beschränkte sie das Besuchs- und Ferienrecht der Gastfamilie. Seit dem 5. Februar 2016 lebt E._ bei ihrem Vater und dessen Familie. Am 1. Juli 2016 zog die Familie von U._ nach V._ und mit Entscheid vom 8. August 2016 verlängerte die KESB Gelterkinden-Sissach die Familienbegleitung.
A.d. Mit Eingabe vom 12. September 2016 wandten sich B._ und A._ an die KESB Kreis Liestal und machten eine Gefährdung der Gesundheit von E._ geltend. Ausserdem stellten sie Anträge zur Besuchsbegleitung (für Besuche bei der Mutter) und zur Familienbegleitung. Die KESB Kreis Liestal leitete die Schreiben zuständigkeitshalber an die KESB Gelterkinden-Sissach weiter. Diese verneinte ein Informations- und Einsichtsrecht von B._ und A._ und wies die Anträge betreffend die Gesundheit von E._ sowie die Besuchs- und Familienbegleitung mit Entscheid vom 28. September 2016 ab. Mit Entscheid vom 1. Dezember 2016 hob die KESB Gelterkinden-Sissach ausserdem das Besuchs- und Ferienrecht von B._ und A._ auf und wies diese unter Strafandrohung an, künftig nur noch in Rücksprache mit dem Kindsvater und nur mit dessen ausdrücklicher Erlaubnis Kontakt zu E._ zu halten.
B.
Gegen den Entscheid vom 28. September 2016 erhoben B._ und A._ am 31. Oktober 2016 (Verfahren Nr. 810 16 317) und gegen denjenigen vom 1. Dezember 2016 am 12. Dezember 2016 (Verfahren Nr. 810 16 375) Beschwerde beim Kantonsgericht Basel-Landschaft. Mit Urteilen vom 17. Mai 2017 (eröffnet am 26. Mai 2017) wies das Kantonsgericht beide Beschwerden ab.
C.
Mit Beschwerden in Zivilsachen vom 26. Juni 2017 gelangen B._ und A._ an das Bundesgericht und beantragen die Aufhebung der Urteile vom 17. Mai 2017. Im Verfahren betreffend das Informations- und Auskunftsrecht (5A_484/2017) ersuchen sie ausserdem um Sistierung des Verfahrens bis zum Entscheid über das Besuchs- und Ferienrecht (Verfahren Nr. 5A_483/2017).
Mit Verfügung vom 27. Juni 2017 hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung das Sistierungsgesuch abgewiesen.
Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten der kantonalen Verfahren, indessen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerden in den Verfahren 5A_483/2017 und 5A_484/2017 richten sich gegen zwei Urteile, welche verschiedene Aspekte des Verhältnisses zwischen den Beschwerdeführern und dem betroffenen Kind beschlagen. Zudem werfen Erstere in beiden Verfahren über weite Strecken dieselben Rechtsfragen auf. Es rechtfertigt sich daher, die beiden Verfahren zu vereinigen (Art. 71 BGG i.V.m. Art. 24 Abs. 3 BZP [SR 273] im Umkehrschluss).
1.2. Die Beschwerden richten sich gegen Endentscheide (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 BGG), die als oberes Gericht über den persönlichen Verkehr zu einem Kind sowie über Informations- und Auskunftsrechte bezüglich dieses Kindes und damit über nicht vermögensrechtliche Zivilsachen nach Art. 72 Abs. 1 BGG entschieden hat. Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit das zutreffende Rechtsmittel. Die Beschwerdeführer sind nach Art. 76 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerden wurden fristgerecht erhoben (Art. 100 Abs. 1 BGG). Auf sie ist unter Vorbehalt nachfolgender Ausführungen einzutreten.
1.3. Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG hat die Beschwerde die Begehren und deren Begründung zu enthalten. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein und sich auf den Streitgegenstand beziehen und beschränken. Die beschwerdeführende Person hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2; 115 E. 2).
Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten geltend gemacht wird. Diesen Vorwurf prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (vgl. <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.2).
2.
2.1. Umstritten ist vorab die örtliche Zuständigkeit der KESB Gelterkinden-Sissach zum Erlass der ursprünglich angefochtenen Verfügungen. Zuständig für den Erlass einer Massnahme ist die Kindesschutzbehörde am Wohnsitz der betroffenen Person (Art. 314 Abs. 1 i.V.m. Art. 442 Abs. 1 ZGB). Wechselt eine Person, für die eine Massnahme besteht, ihren Wohnsitz, so übernimmt die Behörde am neuen Ort die Massnahme ohne Verzug, sofern keine wichtigen Gründe dagegen sprechen (Art. 314 Abs. 1 i.V.m. Art. 442 Abs. 5 ZGB). Mit dieser Regelung sollen die betroffenen Behörden die erforderliche Flexibilität erhalten, um auf die vielfältigen und unterschiedlichen Bedürfnisse des Alltags angemessen reagieren zu können. Den kantonalen Behörden kommt daher beim Entscheid, wann eine Massnahme übertragen wird, ein gewisses Ermessen zu (vgl. Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht], BBl 2007 7001 ff., S. 7075).
Das Bundesgericht greift in Ermessensentscheide nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die zwingend hätten beachtet werden müssen. Ausserdem greift das Bundesgericht in Ermessensentscheide ein, falls sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 3.2.5; <ref-ruling> E. 4.4.5)
2.2. Unstrittig ist, dass im Zeitpunkt des Erlasses der Verfügungen bezüglich des den Beschwerdeführern im Rahmen des Kindesschutzes (vgl. Art. 307 Abs. 1 ZGB) zugestandenen Rechts auf persönlichen Verkehr und das damit (allenfalls) zusammenhängende Informations- und Einsichtsrecht E._ nicht mehr im Kreis der KESB Gelterkinden-Sissach wohnhaft war (vgl. vorne Bst. A.c). Das Kantonsgericht bejahte die Zuständigkeit dieser KESB jedoch vorab deshalb, weil das Verfahren betreffend die Familienbegleitung (vgl. vorne Bst. A.c) erst vier Tage vor dem massgebenden Zeitpunkt abgeschlossen worden sei. Die Übertragung der Massnahme sei daher (noch) nicht notwendig gewesen. Wie die Beschwerdeführer indessen zutreffend vorbringen, sind vorliegend allein die örtliche Zuständigkeit für die Aufhebung des Besuchs- und Ferienrechts der Beschwerdeführer und die damit zusammenhängenden Rechte strittig. Ob und wie lange ein anderes (Kindesschutz) Verfahren hängig war, ist unerheblich.
2.3. Das Kantonsgericht verweist sodann auf erst kürzlich eingetretene weitgehende Veränderungen im Leben der Betroffenen (Eintritt in die Familie des Vaters, Umzug nach V._). Zudem sei die neue Aufenthaltssituation des Kindes noch nicht stabil gewesen. Die sofortige Übertragung der Massnahme hätte unter diesen Umständen die Situation (weiter) destabilisiert und die Kontinuität in der Betreuung gefährdet. Diesem Vorgehen hätten daher auch wichtige Gründe im Sinn von Art. 442 Abs. 5 ZGB entgegengestanden. Die Beschwerdeführer rügen demgegenüber, die Zuständigkeit der KESB Kreis Liestal sei bereits im Februar 2016 mit dem Umzug von E._ zum Vater begründet worden. Die Situation im Leben von E._ sei sodann stabil gewesen. Etwas anderes ergebe sich aus den Akten nicht. Es mag sich fragen, ob die Beschwerdeführer mit diesen pauschalen Ausführungen den Anforderungen gerecht werden, welche an die Begründung der Beschwerde zu stellen sind (vgl. vorne E. 1.3). Jedenfalls ist der angefochtene Entscheid aber nicht zu beanstanden:
Wie dargelegt soll der Vorbehalt der wichtigen Gründe es den Behörden ermöglichen, im Einzelfall eine flexible Lösung zu finden und von der im Grundsatz vorgesehenen sofortigen Übertragung einer Massnahme abzusehen (vgl. E. 2.1 hiervor). Eingedenk dessen ist nur zurückhaltend vom Vorliegen derartiger wichtiger Gründe auszugehen (vgl. URS VOGEL, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 5. Aufl. 2014, N. 22 zu Art. 442 ZGB; TUOR/SCHNYDER/SCHMID/JUNGO, Das Schweizerische Zivilgesetzbuch, 14. Aufl. 2015, § 58 N. 18 S. 731). Wie im gesamten Kindesschutzrecht (vgl. Art. 307 Abs. 1 ZGB; Urteil 5A_765/2016 vom 18. Juli 2017 E. 3.3 mit Hinweisen) ist dabei das Kindeswohl zu beachten. Ein wichtiger Grund kann etwa darin liegen, dass die Massnahme ohnehin aufgehoben werden muss oder lediglich noch einzelne Geschäfte anfallen. Sodann kann auch die mangelnde Stabilität des neuen Aufenthaltsorts ein gewisses Zuwarten mit der Übertragung der Massnahme rechtfertigen. Gleiches gilt, wenn zustimmungsbedürftige Geschäfte anstehen und die bisherige Behörde bei komplexen Sachverhalten bereits in den Vorabklärungen involviert war (vgl. CHRISTOPH HÄFELI, Grundriss zum Kindes- und Erwachsenenschutz, 2. Aufl. 2016, Rz. 31.10 S. 303; ders., Wohnsitzwechsel der betreuten Person und Zuständigkeit der KESB, in: AJP 2016 S. 335 ff., 337; HAUSHEER/ GEISER/AEBI-MÜLLER, Das Familienrecht des Schweizerischen Zivilgesetzbuches, 5. Aufl. 2014, Rz. 19.73 S. 456; PHILIPPE MEIER, Droit de la protection de l'adulte, 2016, Rz. 135 S. 66; VOGEL, a.a.O., N. 22 zu Art. 442 ZGB; TUOR/SCHNYDER/SCHMID/JUNGO, a.a.O., § 58 N. 18 S. 731; DIANA WIDER, in: Büchler et al. [Hrsg.], FamKomm Erwachsenenschutz, 2013, N. 24 zu Art. 442 ZGB).
E._ ist unbestritten im Februar 2016 und damit nur einige Monate vor Erlass der ursprünglich angefochtenen Verfügungen vom Kinderheim zur Familie ihres Vaters gekommen (vorne Bst. A.c). Während ihres gesamten Lebens war sie häufigen Wechseln bei ihren Bezugspersonen ausgesetzt (Platzierung im Kinderheim mit wechselnden Besuchs- und Ferienrechten beider Eltern sowie der Beschwerdeführer; vorne Bst. A). Es ist daher nachvollziehbar, wenn die Behörden mit der Übertragung der Massnahme zuwarten wollten, bis sich die neue Aufenthaltsregelung für E._ eingespielt hat. Hinzu kommt, dass die Aufhebung der fraglichen Kindesschutzmassnahme in Frage stand und die Vorinstanzen auch ein Informations- und Einsichtsrecht der Beschwerdeführer verneinten. Mit Blick auf das den Vorinstanzen zukommende Ermessen ist es daher nicht zu beanstanden, dass diese einen wichtigen Grund im Sinne von Art. 442 Abs. 5 ZGB annahmen, welcher der umgehenden Übertragung der Massnahme auf die KESB Kreis Liestal entgegenstand. Damit war die KESB Gelterkinden-Sissach zum Erlass der ursprünglich angefochtenen Verfügungen zuständig. Die Beschwerde erweist sich insoweit als unbegründet.
3.
3.1. Die Beschwerdeführer rügen sodann verschiedene Verletzungen des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV). Vorab machen sie geltend, sie hätten in den vorinstanzlichen Verfahren diverse Akten (Antrag der Beiständin vom 1. Juni 2016; Entscheid der KESB Gelterkinden-Sissach vom 8. August 2016) nicht erhalten und seien über die Eingaben der Erstinstanz beim Kantonsgericht vom 20. April und vom 11. Mai 2017 nicht bzw. erst nach Urteilsfällung orientiert worden.
3.1.1. Der Anspruch auf rechtliches Gehör dient der Sachaufklärung und garantiert den Verfahrensbeteiligten ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids, der in ihre Rechtsstellung eingreift (<ref-ruling> E. 3.4). Insbesondere räumt er ihnen einen Anspruch auf Akteneinsicht ein (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3.3). Hieraus ergibt sich das Recht, in alle für das Verfahren wesentlichen Akten Einsicht zu nehmen. Das Akteneinsichtsrecht soll sicherstellen, dass die Parteien von den Entscheidgrundlagen Kenntnis nehmen und sich hinreichend in das Verfahren einbringen können (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2b). Voraussetzung dafür, dass die Verfahrensbeteiligten ihr Recht wahrnehmen können, sind genügende Kenntnisse über den Verfahrensablauf. Aus dem Gehörsanspruch fliesst daher auch das Recht, über die entscheidwesentlichen Vorgänge und Grundlagen vorweg orientiert zu werden (<ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 3.4).
3.1.2. In den Akten der KESB Gelterkinden-Sissach finden sich sowohl der Entscheid vom 8. August 2016 als auch der Antrag der Beiständin vom 1. Juni 2016. Diese Akten hat die Erstinstanz im Verfahren 810 16 317 dem Kantonsgericht eingereicht (vgl. Eingabe vom 8. Dezember 2016). Dass die Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren keine Gelegenheit zur Einsicht in die Verfahrensakten gehabt hätten, machen sie nicht geltend. Hierbei ist zu beachten, dass der Anspruch auf Akteneinsicht grundsätzlich einen Antrag der Partei voraussetzt (<ref-ruling> E. 6.2; Urteil 5A_339/2017 vom 8. August 2017 E. 2.2). Im Verfahren 810 16 375 hat die KESB Gelterkinden-Sissach zwar nicht nochmals die gesamten Akten (bzw. Kopien davon) eingereicht (vgl. Eingaben vom 20. Januar, 30. März und 20. April 2017). Die Beschwerdeführer hatten nach dem Ausgeführten jedoch hinreichend Kenntnis von den erstinstanzlichen Akten bzw. hätten genügend Gelegenheit zur Kenntnisnahme gehabt. Eine Gehörsverletzung kann damit nicht festgestellt werden.
In Eingaben vom 20. April und vom 11. Mai 2017 hat die KESB Gelterkinden-Sissach das Gericht schliesslich über die mit den Beschwerdeführern geführte Korrespondenz informiert. Die Beschwerdeführer machen nicht geltend, dass diese Eingaben entscheidwesentlich gewesen wäre, womit eine Gehörsverletzung in diesem Zusammenhang von vornherein ausscheidet (vgl. dazu Urteil 4A_453/2016 vom 16. Februar 2017 E. 4.2; vgl. auch Urteile 5A_749/2016 vom 11. Mai 2017 E. 6 und 5A_968/2016 vom 14. Juni 2017 E. 3.3). Hinzu kommt, dass die Beschwerdeführer Kenntnis über die von ihnen selbst geführte Korrespondenz haben. Damit erübrigte es sich auch aus diesem Grund, die Eingabe der KESB den Beschwerdeführern zuzustellen (vgl. Urteile 5A_577/2016 vom 13. Februar 2017 E. 3.1 und 1C_560/2008 vom 6. April 2009 E. 2.2), und ist die Erhebung der Gehörsrüge nicht mit dem auch Private treffenden Gebot des Handelns nach Treu und Glauben vereinbar (vgl. Art. 5 Abs. 3 BV und dazu <ref-ruling> E. 4.3).
3.2. Die Beschwerdeführer rügen weiter, das Kantonsgericht habe nicht über ihre Gesuche entschieden, das Protokoll einer Befragung von E._ vom 5. Oktober 2016 zu den Akten zu nehmen und ihnen Einsicht in dieses zu gewähren.
3.2.1. Neben den vorerwähnten Aspekten fliesst aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör auch die Pflicht der Behörde, alle erheblichen und rechtzeitigen Vorbringen der Parteien zu würdigen und die anerbotenen Beweise abzunehmen, wenn diese zur Abklärung des Sachverhalts tauglich erscheinen (<ref-ruling> E. 3.3). Die Behörden sind sodann verpflichtet, vollständige Akten zu führen. Der Anspruch auf Akteneinsicht kann nur effektiv wahrgenommen werden, wenn die Behörden dieser Aktenführungspflicht nachkommen. Sie müssen daher alles in den Akten festhalten, was zur Sache gehört und entscheidwesentlich sein kann (vgl. <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 8.1.2).
3.2.2. In beiden vorinstanzlichen Verfahren haben die Beschwerdeführer beantragt, das fragliche Protokoll zu den Akten zu nehmen und ihnen Einsicht zu gewähren. Im Verfahren 810 16 317 hat das Kantonsgericht mit Verfügung vom 10. Februar 2017 einen Entscheid über dieses Gesuch in Aussicht gestellt. Im Verfahren 810 16 375 führte das Kantonsgericht aus, das enge Verhältnis zwischen den Beschwerdeführern und E._ sei nicht strittig. Dies vermöge am angefochtenen Erkenntnis allerdings nichts zu ändern. In der Folge verzichtete es auf weitere Beweismassnahmen, namentlich die Anhörung des Kindes (angefochtenes Urteil [810 16 375], E. 5). Auch im Verfahren 810 16 317 sah das Kantonsgericht in antizipierter Beweiswürdigung von der Abnahme weiterer Beweise ab (angefochtenes Urteil [810 16 317], E. 5). In beiden Verfahren ging das Gericht nicht näher auf das Gesuch um Beizug des Befragungsprotokolls und Akteneinsicht ein. Nachdem das Verhältnis zwischen den Beschwerdeführern und E._ sich nach Ansicht der Vorinstanz nicht auf den Entschied auswirkte, erübrigte sich in diesem Punkt aber eine Beweisführung. Damit hat das Kantonsgericht zumindest implizit über das Gesuch der Beschwerdeführer entschieden und dieses abgewiesen. Auch wenn es wünschenswert gewesen wäre, dass das Gericht ausdrücklich über die Anträge der Beschwerdeführer befunden hätte, kann damit keine Verletzung des rechtlichen Gehörs festgestellt werden.
3.2.3. Die Beschwerdeführer bringen allerdings vor, das Kantonsgericht habe auf das fragliche Protokoll abgestellt, um einen Antrag auf Anhörung des Kindes abzuweisen. Tatsächlich verwies die Vorinstanz im Verfahren 810 16 375 im Zusammenhang mit der Frage, ob E._ zu deren Verhältnis mit den Beschwerdeführern zu befragen sei, auf das fragliche Protokoll. Wie soeben in E. 3.2.2 ausgeführt, wies das Kantonsgericht den entsprechenden Antrag aber vorab mit dem Argument ab, dass dieses Verhältnis nicht entscheidwesentlich sei. Dieses Argument ist im Grundsatz nicht zu beanstanden (vgl. dazu Urteil 4A_453/2016 vom 16. Februar 2017 E. 4.2; vgl. auch Urteile 5A_749/2016 vom 11. Mai 2017 E. 6 und 5A_968/2016 vom 14. Juni 2017 E. 3.3). Auch legen die Beschwerdeführer nicht hinreichend klar und detailliert dar (Art. 106 Abs. 2 BGG; vorne E. 1.3), dass die Einschätzung des Kantonsgerichts zur Bedeutung des Protokolls für den Entscheid nicht zutrifft: Sie verweisen diesbezüglich auf den "Entzug [ihrer] Parteistellung", was an der Sache vorbei geht (vgl. hinten E. 5.2). Mit Blick auf das Alter des Kindes und die sich stellenden (Rechts) Fragen wäre der Beweiswert des Protokolls ohnehin zu relativieren (vgl. dazu Urteil 5A_354/2015 vom 3. August 2015 E. 3.1, in: FramPra.ch 2014 S. 1004). Aus diesem Grund war der Beizug des fraglichen Protokolls zu den Verfahrensakten folglich ebenfalls nicht notwendig. Auch insoweit liegt keine Gehörsverletzung vor.
4.
4.1. Die Beschwerdeführer werfen dem Kantonsgericht Willkür (Art. 9 BV), eine Verletzung des Gehörsanspruchs sowie überspitzten Formalismus (Art. 29 Abs. 2 BV) vor, weil es in beiden Verfahren die Verlängerung einer Frist zur Einreichung einer Stellungnahme abgewiesen hatte. Die Beschwerdeführer hätten angesichts einer damals eingetretenen Beruhigung der Situation beantragt, die KESB Gelterkinden-Sissach "zwecks Wiedererwägung ihrer Entscheide anzufragen". Dies sei im Bemühen erfolgt, eine aussergerichtliche Einigung zu finden. Die Beschwerdeführer hätten darauf vertrauen dürfen, dass das Kantonsgericht dieses Bemühen unterstütze. Stattdessen habe das Gericht die Anfrage bei der KESB unterlassen und die Frist zur Einreichung einer Stellungnahme nicht verlängert, womit eine solche nicht mehr habe erfolgen können.
4.2. Auf das Verfahren vor der Kindesschutzbehörde sind die Bestimmungen über das Verfahren vor der Erwachsenenschutzbehörde anwendbar (Art. 314 Abs. 1 ZGB). Mangels Regelung im ZGB sind für Fragen der Verfahrensleitung die einschlägigen kantonalen Bestimmungen massgebend (Art. 450f ZGB), mithin das Verwaltungsverfahrensgesetz des Kantons Basel-Landschaft vom 13. Juni 1988 (VwVG BL; SGS-Nr. 175; vgl. § 66 Abs. 2 des Gesetzes [des Kantons Basel-Landschaft] vom 16. November 2006 über die Einführung des Zivilgesetzbuches [EG ZGB, SGS-Nr. 211]). Demnach können behördlich angesetzte Fristen bei ausreichenden Gründen erstreckt werden, wenn die Partei vor Ablauf der Frist darum nachsucht (§ 5 Abs. 3 VwVG BL). Die Anwendung des kantonalen Rechts prüft das Bundesgericht nur mit beschränkter Kognition und nur auf begründete Rüge hin (Art. 95 und 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1). Die Beschwerdeführer vermögen mit ihren Ausführungen keine Verletzung verfassungsmässiger Rechte oder von Bundesrecht darzulegen. Insbesondere ist nicht ersichtlich, weshalb sie ohne weiteres darauf hätten vertrauen dürfen, dass das Kantonsgericht ihre aussergerichtlichen Vergleichsbemühungen unterstützt und die Verfahrensführung anpasst. Umstände, welche sie zu dieser Annahme berechtigt hätten (vgl. dazu Art. 9 BV; <ref-ruling> E. 6.2), machen sie nicht geltend. Vielmehr hätte es einer sorgfältigen Verfahrensführung ihrerseits entsprochen, sich abzusichern und ohne gegenteiligen Bescheid die einverlangte Stellungnahme fristgerecht einzureichen. Das Vorgehen des Kantonsgerichts ist damit nicht zu beanstanden und insbesondere nicht willkürlich (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.3).
5.
5.1. Bezüglich des persönlichen Verkehrs zwischen den Beschwerdeführern und E._ erwog das Kantonsgericht, Erstere hätten die Bedeutung des erstinstanzlichen Entscheids verkannt. Es sei kein Besuchsverbot erlassen, sondern einzig das als Kindesschutzmassnahme erlassene Besuchs- und Ferienrecht aufgehoben worden. Es liege nun beim obhutsberechtigten Kindsvater, über Besuche bei seiner Tochter zu entscheiden. Die Aufhebung des Besuchs- und Ferienrechts sei aufgrund der veränderten tatsächlichen Verhältnisse (vgl. dazu vorne E. 2.3) und mit Blick auf die Grundsätze der Subsidiarität, der Proportionalität und der Komplementarität rechtmässig. Die Beschwerdeführer werfen dem Kantonsgericht vor, die Bedeutung des angefochtenen Entscheids herunterzuspielen und zu suggerieren, sie seien nicht in ihren Rechten betroffen. Tatsächlich habe sich ihre Rechtsstellung verschlechtert, weil das behördlich festgesetzte und durchsetzbare Besuchsrecht durch ein vom Kindsvater "je nach Lust und Laune" eingeräumtes Besuchsrecht ersetzt werde. Auch die Situation der Betroffenen verschlechtere sich, werde doch deren bisher enge Beziehung zu den Beschwerdeführern dem Wohlwollen des Kindsvaters "ausgesetzt".
5.2. Die Beschwerdeführer setzen sich in ihren Ausführungen nicht sachbezogen mit dem angefochtenen Entscheid auseinander. Soweit sie auf die von ihnen angeblich erlittenen Nachteile eingehen, geht die Beschwerdebegründung an der Sache vorbei: Weder die Parteistellung der Beschwerdeführer noch deren Legitimation zur Einreichung eines Rechtsmittels sind strittig. Soweit die Beschwerdeführer sodann überhaupt geltend machen sollten, das Kindswohl stehe einer Aufhebung der bisherigen Regelung des persönlichen Verkehrs entgegen, gehen sie nicht auf die Argumente des Kantonsgerichts ein. Insbesondere äussern sie sich nicht zu dem für die Vorinstanz entscheidende Element, wonach das Besuchs- und Ferienrecht aufgrund der veränderten Verhältnisse (Eingliederung der Betroffenen in die Familie des Kindsvaters) nicht mehr erforderlich sei. Damit ist auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten (vgl. vorne E. 1.3).
6.
6.1. Strittig ist schliesslich, ob die Beschwerdeführer hinsichtlich E._ ein Informations- und Einsichtsrecht haben. Das Kantonsgericht liess offen, ob den Beschwerdeführern als Dritte, denen ein Recht auf persönlichen Verkehr eingeräumt worden war, entsprechende Rechte zukommen. Das eigenmächtige Vorgehen hinsichtlich der Gesundheit der Betroffenen (Aufsuchen von Ärzten ohne Information der Eltern; Infragestellen der laufenden medizinischen Behandlung bei der langjährigen Kinderärztin; Absicht, einen anderen Kinderarzt zu bestimmen), belege, dass die Beschwerdeführer letztlich über die Richtigkeit und Angemessenheit der medizinischen Behandlung des Kindes hätten bestimmen wollen. Hierin liege ein Missbrauch eines allfälligen Informations- und Einsichtsrechts. Sollte ein solches bestehen, wäre es daher zu entziehen. Die Beschwerdeführer machen demgegenüber geltend, der sorgeberechtigte Vater sei mit der Situation - E._ leide an allergischem Asthma - "völlig überfordert". Er mache keine Fortschritte bei der Integration und in sprachlicher Hinsicht und könne weder die Gesundheitsprobleme erkennen noch Besuche bei der Kinderärztin organisieren. Diese sei offenbar nicht über die Krankheit informiert oder unterschätze sie. Die Beschwerdeführer hätten daher aktiv werden müssen, um Schlimmeres zu verhindern. Es sei ihnen nicht darum gegangen, über die medizinische Behandlung zu befinden; ihre Aktivität sei dringendst geboten gewesen.
6.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266), ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeführer sind damit von vornherein nicht zu hören, soweit sie von einem Sachverhalt ausgehen, der von dem durch die Vorinstanz festgestellten abweicht, ohne eine willkürliche oder sonstwie Bundesrecht verletzende Sachverhaltsfeststellung geltend zu machen (vgl. dazu Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266). Dies betrifft die angebliche Überforderung des Kindsvaters sowie die gerügte mangelnde Information der Kinderärztin bzw. die Mangelhaftigkeit der Behandlung.
Ausgehend von den Sachverhaltsfeststellungen des Kantonsgerichts ist der angefochtene Entscheid nicht zu beanstanden: Nach der Rechtsprechung kann das Informations- und Einsichtsrecht verweigert werden, wenn es in dem Sinne missbräuchlich ausgeübt wird, dass es zur Kontrolle der sorgeberechtigten Person oder zur Einmischung in die Erziehungsaufgabe verwendet wird (vgl. betreffend ein nicht sorgeberechtigtes Elternteil Urteil 5A_889/2014 vom 11. Februar 2015 E. 3.2, in: FamPra.ch 2015 S. 476). Das Sorgerecht umfasst die Befugnis, über die Pflege des Kindes zu entscheiden (Art. 301 Abs. 1 ZGB). Die elterliche Sorge über die Betroffene steht unbestritten dem Kindsvater zu. Indem die Beschwerdeführer versucht haben, auf die medizinische Behandlung der Betroffenen Einfluss zu nehmen, haben sie sich in das Sorgerecht eingemischt, was ihnen nicht zustand. Insofern haben sie die ihnen gegebenenfalls zustehenden Rechte zweckwidrig ausgeübt, womit der Entscheid des Kantonsgerichts nicht zu beanstanden ist.
7.
Nach dem Ausgeführten sind die Beschwerden abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegen die Beschwerdeführer. Entsprechend sind ihnen die Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG), wobei sie solidarisch haften (Art. 66 Abs. 5 BGG). Da keine Vernehmlassungen eingeholt wurden, sind keine entschädigungspflichtigen Parteikosten angefallen. Parteientschädigungen sind keine zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Parteikosten werden keine zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. November 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Sieber