Sachverhalt:
A.
B._ war vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn Rechtsvertreter von A._. Das Verfahren betraf die Errichtung einer Beistandschaft für die Tochter von A._, D._. Das Verwaltungsgericht wies in jenem Verfahren die erste Beschwerde (vom 16. März 2016) wegen Weitschweifigkeit zur Verbesserung zurück (Verfügung vom 23. März 2016), worauf A._ durch ihren Rechtsvertreter am 1. April 2016 eine leicht gekürzte Version der Beschwerde einreichen liess.
Mit Urteil vom 5. August 2016 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde von A._ ab (Ziff. 1). Zugleich setzte es B._ antragsgemäss als unentgeltlichen Rechtsbeistand von A._ein (Ziff. 2). Die Entschädigung von B._ wurde auf Fr. 3'024.-- (inkl. MwSt und Auslagen) festgesetzt. Vorbehalten wurden der Rückforderungsanspruch des Kantons und der Nachforderungsanspruch von B._ im Umfang von Fr. 1'050.-- gegenüber A._ (Ziff. 5).
B.
Am 9. September 2016 hat B._ (Beschwerdeführer) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Ziff. 5 des Urteils des Verwaltungsgerichts erhoben (zur Beschwerde gegen dieses Urteil in der Hauptsache siehe Verfahren 5A_656/2016). Er verlangt die Aufhebung von Ziff. 5 und die Genehmigung seiner Kostennote vom 23. Mai 2016 (Fr. 9'427.45, inkl. MwSt und Auslagen, für das amtliche Mandat).
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das angefochtene Urteil ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz. Sie hat zwar nicht auf Rechtsmittel hin, aber im Rahmen eines Rechtsmittelverfahrens über die amtliche Entschädigung des Beschwerdeführers befunden (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 42). Wird der Anwalt - wie hier - in einem öffentlich-rechtlichen Verfahren mit unmittelbarem Zusammenhang zum Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 lit. Ziff. 6 BGG) eingesetzt, handelt es sich auch bei der Verfügung, die seine amtliche Entschädigung festsetzt, um einen unmittelbar mit Zivilrecht zusammenhängenden Entscheid öffentlich-rechtlicher Natur (<ref-law>; vgl. Urteile 5A_199/2012 vom 31. Mai 2012 E. 1.3; 5A_506/2013 vom 10. Dezember 2013 E. 1), so dass grundsätzlich die Beschwerde in Zivilsachen das zutreffende Rechtsmittel darstellt.
Die strittige Honorarforderung erreicht den für die Beschwerde in Zivilsachen erforderlichen Streitwert nicht (<ref-law>) und eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt sich nicht (<ref-law>). Ob die Beschwerde in Zivilsachen dennoch zulässig sein könnte, weil das Urteil des Verwaltungsgerichts zugleich in der Hauptsache angefochten wurde und die Hauptsache nicht vermögensrechtlicher Natur ist (dazu Verfahren 5A_656/2016), kann offenbleiben (vgl. Urteile 5D_175/2008 vom 6. Februar 2009 E. 1.1; 5A_199/2012 vom 31. Mai 2012 E. 1.2 und 2.1; 5A_506/2013 vom 10. Dezember 2013 E. 1). Das Honorar des unentgeltlichen Rechtsvertreters bestimmt sich nämlich nach kantonalem Recht (vgl. dazu unten E. 2), dessen Verletzung - von hier nicht gegebenen Ausnahmen abgesehen - mit der Beschwerde in Zivilsachen nicht geltend gemacht werden kann (<ref-law>). Soweit der Beschwerdeführer die Verletzung von <ref-law> (Rückweisung der ersten Beschwerde zur Verbesserung wegen Weitschweifigkeit) rügt, so gilt nichts anderes, denn diese Norm fand vor Verwaltungsgericht als ergänzendes kantonales Recht Anwendung (Art. 314 i.V.m. <ref-law>; § 145 des Solothurnischen Gesetzes vom 4. April 1954 über die Einführung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches; BGS 211.1), so dass das Bundesgericht die angeblichen Verletzungen ohnehin nicht frei überprüfen könnte (Urteil 5A_254/2014 vom 5. September 2014 E. 2.1). Gerügt werden kann einzig, die Anwendung des kantonalen Rechts verletze Bundesrecht im Sinne von <ref-law> - namentlich das Willkürverbot (<ref-law>) oder andere verfassungsmässige Rechte - oder das Völkerrecht im Sinne von <ref-law>. Ist die Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts im beschriebenen Sinne eingeschränkt, kann offenbleiben, ob die Eingabe als Beschwerde in Zivilsachen (<ref-law>) oder als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) zu behandeln ist.
2.
Das Verwaltungsgericht hat erwogen, gemäss § 161 i.V.m. § 160 Abs. 1 des Solothurnischen Gebührentarifs vom 8. März 2016 (GT; BGS 615.11) setze der Richter die Entschädigung der unentgeltlichen Rechtsbeistände nach dem Aufwand fest, der für eine sorgfältige und pflichtgemässe Vertretung erforderlich sei. Unnütze und überflüssige Schritte des unentgeltlichen Rechtsbeistands seien nicht zu entschädigen. Es sei darauf abzustellen, welchen Aufwand ein Verfahren bestimmter Art durchschnittlich verursache und welche zusätzlichen Bemühungen durch allfällige Besonderheiten des Falles erforderlich geworden seien. Zu entschädigen sei der gebotene Aufwand. Es liege am unentgeltlichen Rechtsbeistand, in einem vernünftigen Rahmen zu prozessieren und dahingehend auf seinen Mandanten einzuwirken, dass unnötiger Aufwand vermieden werden könne.
Rechtsanwalt B._ habe einen Aufwand von insgesamt 53 Stunden geltend gemacht. Dabei weise er auch den Aufwand für die Beschwerdeschrift vom 16. März 2016 aus, auf die wegen Weitschweifigkeit nicht einzutreten sei. Ihm sei bereits mit Verfügung vom 23. März 2016 mitgeteilt worden, dass der betriebene Aufwand für ein Verfahren mit unentgeltlicher Rechtspflege weit überhöht sei. Im Verfahren gehe es einzig um die Errichtung einer Beistandschaft. Für die Durchsicht des umfangreichen Entscheids der KESB, eine Besprechung mit der Klientin, die Erstellung der Beschwerde, die Durchsicht der weiteren Rechtsschriften und eine weitere Stellungnahme wäre erfahrungsgemäss ein Aufwand von höchstens 15 Stunden angemessen gewesen. Bei einem Stundenansatz von Fr. 180.-- (§ 161 i.V.m. § 160 Abs. 3 GT) zusammen mit den pauschalisierten Auslagen zuzüglich 8 % Mehrwertsteuer sei er mit insgesamt Fr. 3'024.-- zu entschädigen (Aufwand: Fr. 2'700.--; Auslagen: Fr. 100.--; MwSt: Fr. 224.--).
3.
Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Kürzung des berücksichtigten Aufwands. Er macht geltend, die erste Beschwerde vom 16. März 2016 sei nicht weitschweifig gewesen. Sie sei nicht umfangreicher gewesen als der angefochtene Entscheid der KESB Region Solothurn. Die Beschwerdeführerin habe das Recht, auf die unzutreffenden Erwägungen der KESB im Sachverhalt und in den Erwägungen einzugehen. Insbesondere habe der Sachverhalt ergänzt werden müssen.
Das Verwaltungsgericht hat zum Thema der Weitschweifigkeit ausgeführt, es wäre zur Wahrung der Ansprüche von A._ nicht nötig gewesen, auf sämtliche Punkte des Entscheides der KESB einzeln einzugehen, den Sachverhalt ebenfalls noch einmal aus ihrer Perspektive umfassend wiederzugeben und frühere Eingaben an Behörden, die sich in den Akten befänden, über mehrere Seiten 1:1 zu wiederholen. In die Rechte von A._ und ihrer Tochter werde durch den Entscheid der KESB nur sehr schwach eingegriffen, was es nicht rechtfertige, das Gericht mit einer derart umfangreichen Beschwerde zu bemühen. Auf diese Erwägungen des Verwaltungsgerichts geht der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht ein, womit er den Begründungsanforderungen nicht genügt.
Der Beschwerdeführer bringt ausserdem vor, die Rückweisung wegen Weitschweifigkeit verletze das rechtliche Gehör (<ref-law>). Es ist fraglich, ob der Beschwerdeführer zu dieser Rüge überhaupt legitimiert ist. Die Rückweisung betraf die Äusserungsmöglichkeiten von A._ persönlich und nicht diejenigen des Beschwerdeführers, der einzig hinsichtlich der ihm als unentgeltlichem Rechtsbeistand zugesprochenen Entschädigung zur Beschwerde legitimiert ist (<ref-law>). Jedenfalls ist die Rüge aber unbegründet, da die Rückweisung wegen Weitschweifigkeit nicht per se gegen das rechtliche Gehör verstösst und sich der Beschwerdeführer im Übrigen wiederum nicht mit den Gründen befasst, die das Verwaltungsgericht zur Rückweisung veranlasst haben. Was den Anspruch des Beschwerdeführers auf Entschädigung selber betrifft, so war er seit der Verfügung vom 23. März 2016 vorgewarnt, dass der betriebene Aufwand im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege nicht entschädigt werden könne. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers hat das Verwaltungsgericht die Kürzung der Kostennote genügend begründet (vgl. oben E. 2).
Die Beschwerde ist damit abzuweisen, soweit auf sie überhaupt eingetreten werden kann.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. März 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zingg