Sachverhalt:
A.
Die Gemeinde St. Moritz erhob im Zusammenhang mit Umbau- und Sanierungsarbeiten auf zwei Parzellen von den jeweiligen Eigentümern Anschlussgebühren. Einerseits ging es dabei um reine Erneuerungsarbeiten am Chalet von A._ (Parzelle xxx [Wohnhaus]) und andererseits um Renovations- und Erweiterungsaktivitäten im Umfang von 388.62 m3 (Terrasse und Liftschacht) an der Liegenschaft der X._ AG (Parzelle yyy [Wohn- und Geschäftshaus]). Die Arbeiten wurden im Jahr 2014 abgeschlossen. Der Baubeginn der letzten Etappe der Gesamtüberbauung bezüglich der beiden Parzellen erfolgte am 15. April 2013. Die Gemeinde St. Moritz hatte am 7. Januar 2013 provisorische Anschlussgebühr in der Höhe von Fr. 102'500.-- für das Wasser und Fr. 324'000.-- für das Abwasser in Rechnung gestellt, welche bezahlt wurden; Grundlage der Berechnung bildete dabei der geschätzte Mehrwert für die Gesamtüberbauung von Fr. 10 Mio. Nach der Neueinschätzung erstellte die Gemeinde am 2. Februar 2015 für die Parzellen yyy und xxx die definitiven Abrechnungen, welche von den jeweiligen Eigentümern bestritten wurden (Anschlussgebühren für Wasser und Abwasser bezüglich der Parzelle yyy: Fr. 69'157.49 [Fr. 16'620.50 + Fr. 52'536.99]; bezüglich der Parzelle xxx: Fr. 20'081.42 [Fr. 4'826.13 + Fr. 15'255.29]).
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden wies am 12. April 2016 die Beschwerden gegen die jeweiligen Einspracheentscheide der Gemeinde in einem gemeinsamen Urteil ab. Es ging davon aus, dass die Gemeinde St. Moritz die Abgaben zu Recht auf die bis zum 1. Juli 2013 geltende Regelung in ihrem Wasserversorgungsgesetz (WVG; Art. 40 ff.) bzw. in ihrem Abwasserentsorgungsgesetz (AbwG; Art. 38 ff. [beide in ihrer Version vom 26. März 2006]) gestützt habe. Die Neuregelung, welche seit dem 1. Juli 2013 vorsehe, dass nachträgliche Anschlussgebühren bei Umbauten und Renovationen nur noch geschuldet sind, sofern sie das Gebäudevolumen verändern, komme für die Liegenschaften von A._ und der X._ AG nicht zur Anwendung, da der Baubeginn der letzten Ausbauetappe am 15. April 2013 und damit vor Inkrafttreten des günstigeren neuen Rechts erfolgt sei.
C.
A._ und die X._ AG beantragen vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden aufzuheben; in Bezug auf A._ sei auf die Erhebung von nachträglichen Wasser- und Abwasseranschlussgebühren zu verzichten; in Bezug auf die X._ AG seien die nachträglichen Wasseranschlussgebühren auf Fr. 5'264.00 (zzgl. MWST) und die nachträglichen Abwasseranschlussgebühren auf Fr. 15'792.00 (zzgl. MWST) zu reduzieren. Eventuell sei das Urteil aufzuheben und die Angelegenheit zur Neubeurteilung der Frage an die Gemeinde St. Moritz zurückzuweisen, ob im konkreten Fall eine Ausnahme von den nachträglichen Anschlussgebühren nach Art. 40 WVG/Art. 38 AbwG (in ihrer Fassung vom 3. März 2013) zu gewähren sei. A._ und die X._ AG machen geltend, die Vorinstanz habe in willkürlicher Weise und unter Verletzung des Legalitätsprinzips im Abgaberecht bzw. des Rechtsgleichheitsgebots den Standpunkt der Gemeinde geschützt, dass für die Abgabenerhebung auf den Zeitpunkt des "Baubeginns" und nicht des Bauabschlusses oder der Bauabnahme bzw. der Neueinschätzung abzustellen sei. Der Mehrwert, auf den es ankomme, werde nicht bei Baubeginn, sondern erst bei der Bauvollendung bzw. der Neueinschätzung realisiert, was hier unter dem günstigeren neuen Recht geschehen sei, weshalb dieses hätte angewendet werden müssen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und die Gemeinde St. Moritz beantragen unter Hinweis auf ihre bisherigen Ausführungen, die Beschwerde abzuweisen. A._ und die X._ AG haben an ihren Anträgen und Ausführungen festgehalten.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführer fechten vor Bundesgericht einen Endentscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden an, welcher die Höhe der von ihnen geschuldeten definitiven Anschlussgebühren von Fr. 20'081.40 (inkl. Mehrwertsteuer) bzw. Fr. 69'157.50 (inkl. Mehrwertsteuer) für den Wasser- und den Abwasseranschluss gemäss der Gesetzgebung der Gemeinde St. Moritz bestätigt. Auf ihre hiergegen gerichtete Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten (Art. 82 lit. a, 83 [e contrario], 86 Abs. 1 lit. d Art. 89 Abs. 1, 90 und 100 Abs. 1 BGG).
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>), in der Regel nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Der Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht geht es nur nach, soweit die entsprechenden Rügen anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids in der Beschwerdeschrift verfassungsbezogen substanziiert werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Die Auslegung und Anwendung des kantonalen bzw. kommunalen Rechts prüft das Bundesgericht - auf rechtsgenügend erhobene Rügen hin (<ref-law>) - lediglich im Lichte der verfassungsmässigen Rechte und Grundsätze, namentlich des Willkürverbots (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 145; <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 158; <ref-ruling> E. 3 S. 351).
2.2. Dem Urteil ist der Sachverhalt zugrunde zu legen, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Das Bundesgericht kann diesen - soweit entscheidrelevant - nur berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte bzw. unter Missachtung materiellrechtlicher Vorgaben (vgl. <ref-law>) offensichtlich unvollständig ermittelt worden ist (<ref-law>). Die beschwerdeführende Partei muss dartun, dass und inwiefern der Sachverhalt und die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft erscheinen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 1.3). Zur Sachverhaltsfeststellung gehört auch die auf Indizien gestützte Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 2.3 S. 265 ff.; Urteil 2C_359/2014 vom 1. Dezember 2014 E. 2).
2.3. Die vorliegende Eingabe genügt den gesetzlichen Begründungsanforderungen nur punktuell: Die Beschwerdeführer wiederholen in ihrer Eingabe weitgehend, was sie bereits im kantonalen Verfahren vorgebracht haben; dabei setzen sie sich mit den Ausführungen des Verwaltungsgerichts zu ihren Einwänden kaum vertieft verfassungsbezogen auseinander. Ihre Argumentation beschränkt sich im Wesentlichen ohne konkrete Analyse der vorinstanzlichen Darlegungen darauf, appellatorisch zu wiederholen, was sie bereits im kantonalen Verfahren vorgetragen haben. Sie stellen überwiegend lediglich ihre eigenen Einschätzungen und Wertungen denjenigen im angefochtenen Urteil gegenüber, ohne darzutun, dass und weshalb die jeweiligen Entgegnungen der Vorinstanz auf ihre Argumente bundesrechtswidrig und insbesondere willkürlich wären.
3.
3.1. Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid nur auf, wenn er sich nicht bloss in seiner Begründung, sondern auch in seinem Ergebnis als unvertretbar erweist. Dass eine andere Lösung auch denkbar oder gar zutreffender wäre, genügt nicht, um den angefochtenen Entscheid bereits als willkürlich qualifizieren zu können (<ref-ruling> E. 1.2 S. 308 f.; <ref-ruling> E. 2.4 S. 5; <ref-ruling> E. 3.1 S. 153; je mit Hinweisen; Urteile 2C_809/2015 vom 16. Februar 2015 E. 2 und 2C_1054 vom 20. September 2014 E. 1.2 mit Hinweisen).
3.2.
3.2.1. Umstritten ist die Frage, ob auf die Umbau- und Renovationsarbeiten der Beschwerdeführer Art. 40 des Wasserversorgungsgesetzes bzw. Art. 38 des Abwasserentsorgungsgesetzes der Gemeinde St. Moritz in ihren ursprünglichen Fassungen vom 26. März 2006 oder aber in ihrer am 3. März 2013 teilrevidierten und auf auf den 1. Juli 2013 in Kraft gesetzten neuen Version anzuwenden sind. Die altrechtlichen Bestimmungen sehen vor, dass - falls sich durch nachträgliche bauliche Vorkehren der Neuwert gegenüber dem früheren Wert gemäss des Gebäudeversicherungsindexes erhöht - auf dem entsprechenden Mehrwert die Anschlussgebühren nachzuzahlen sind. An- und Aufbauten im Sinne von Erweiterungsbauten sowie der Wiederaufbau abgebrochener oder zerstörter Gebäude werden dabei analog behandelt (Art. 40 Abs. 2 WVG bzw. Art. 38 Abs. 2 AbwG [beide in ihrer Fassung vom 26. März 2006]). Nach der Neuregelung entfällt die Nachzahlungspflicht, wenn bestehende funktionsfähige Gebäude bei gleichem Volumen und bei gleicher Nutzung renoviert oder umgebaut werden und daraus höhere Neuwerte resultieren. Werden in diesem Zusammenhang auch Anbauten erstellt, so wird nur deren Neuwert für die Anschlussgebühren berücksichtigt (Art. 40 Abs. 2 i.V.m. Abs. 3 WVG bzw. Art. 38 Abs. 2 in Verbindung mit Abs. 3 AbwG [beide in ihrer Fassung vom 3. März 2013]).
3.2.2. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden ist davon ausgegangen, dass die Gesetzesrevision vom 3. März 2013 keine Übergangsbestimmungen enthält, weshalb aufgrund der allgemein im Verwaltungsrecht gültigen Prinzipien und Auslegungsregeln zu entscheiden sei, ob auf die Um- und Anbauten der Beschwerdeführer das alte oder das neue Recht Anwendung finde (E. 2a seines Entscheids). Im konkreten Fall bestünden keine Gründe (der öffentlichen Ordnung), welche die Anwendung der revidierten Bestimmungen zwingend rückwirkend gebieten würden, wie dies etwa bei neuen umweltrechtlichen Regelungen der Fall sein könne (<ref-ruling> E. 7c; <ref-ruling> E. 3b/aa; <ref-ruling> E. 5e/aa). Für die Anwendung des neuen Rechts rechtfertige es sich weder auf den Zeitpunkt der Erteilung der Baubewilligung (E. 3b des angefochtenen Urteils), noch der Bauabnahme oder der Neueinschätzung abzustellen; entscheidend sei bei einem bereits angeschlossenen Gebäude der Baubeginn, der relativ klar festgelegt werden könne. Die Neueinschätzung sei wesentlicher Bestandteil zur Ermittlung der tatsächlichen Höhe der geschuldeten Anschlussgebühren. Sie sei daher die Grundlage für die definitive Gebührenrechnung. Die Entstehung der Forderung, welche die Basis für den Erlass der provisorischen Gebührenrechnung bilde, müsse deshalb auf der Zeitachse vor dem Abschluss der Arbeiten bzw. der Bauabnahme oder der Neueinschätzung liegen (E. 3c des Urteils). Wenn nach dem Gesetzestext die Anschlussgebühr für Neubauten und nachträgliche bauliche Veränderungen mit dem Baubeginn fällig würden (Art. 43 Abs. 1 WVG [sowohl in ihrer Fassung vom 26. März 2006 als auch jener vom 3. März 2013] bzw. Art. 41 Abs. 1 AbwG [sowohl in der Fassung vom 26. März 2006 als auch in der Fassung vom 3. März 2013]), spreche dies dafür, dass die Forderung spätestens auch mit Baubeginn entstehe; die Fälligkeit werde an den Baubeginn geknüpft, damit eine provisorische Veranlagung erfolgen könne. Die Tatsache, dass erst nach Bauabschluss und Neueinschätzung die definitive Veranlagung vorgenommen werde, habe keinen Einfluss auf den Zeitpunkt der Entstehung der Forderung (E. 3d des Urteils). Die Begründung des Anspruchs auf Erhebung der Anschlussgebühr richte sich nach dem Eintritt des Baubeginns, während die Veranlagung der Höhe der Anschlussgebühr erst später im Zuge der Vollstreckung der gesetzlichen Pflicht zur Anwendung komme. Auch bei Neubauten sei der massgebliche Anknüpfungspunkt jener Moment, in dem der Anschluss vollzogen werde und nicht jener der Bauabnahme oder der Neueinschätzung, weshalb der Einwand der Beschwerdeführer, dass bei Baubeginn der Mehrwert noch gar nicht realisiert sei, sondern ein solcher erst nach Bauabschluss vorliege, nicht überzeuge. Die gewählte Lösung des Baubeginns als ausschlaggebender Zeitpunkt ermögliche auch bei Umbauten und Renovationen bereits bestehender (angeschlossener) Immobilien die provisorische Veranlagung und die Verzinsung der fälligen Forderung bei Nichtbezahlen der definitiv festgelegten Anschlussgebühren zu bestimmen (E. 3f des Urteils). Dass andere Gemeinden die Problematik aufgrund ihrer Regelungen abweichend handhaben würden, spreche nicht gegen die konkrete Auslegung der gesetzlichen Grundlagen der Gemeinde St. Moritz, die auf den Baubeginn abstelle (E. 3g des Urteils).
3.3.
3.3.1. Die Beschwerdeführer bringen nichts vor, was diese Ausführungen als schlechterdings unhaltbar und somit willkürlich erscheinen liesse: Die Rechtmässigkeit eines Verwaltungsakts ist bei Fehlen einer ausdrücklichen gesetzlichen Regelung regelmässig nach der Rechtslage zurzeit seines Erlasses bzw. der für die Rechtsfolgen massgebenden Sachverhaltsverwirklichung zu bestimmen (vgl. WIEDERKEHR/ RICHLI, Praxis des allgemeinen Verwaltungsrechts Bd. 1, 2012, Rz. 777 und 783 mit Hinweisen).
3.3.2. Selbst wenn - wie die Beschwerdeführer geltend machen - auch auf den Zeitpunkt der tatsächlichen Realisierung des Mehrwerts abgestellt werden könnte (Bauabnahme, Neuschätzung usw.), ist die von der Vorinstanz gewählte Lösung vertretbar. Das Zusammenspiel von provisorischer und definitiver Veranlagung entbehrt gestützt auf die Darlegungen im angefochtenen Entscheid nicht jeglichen Sinns oder jeglicher Berechtigung (vgl. auch <ref-ruling> E. 2). Nichts anderes ergibt sich aus dem von den Beschwerdeführern angerufenen Urteil 2C_904/2014 vom 12. Februar 2015: Bei diesem ging es darum, ob die Gebührenpflicht bei nachträglichen baulichen Vergrösserungen - vom Wortlaut der einschlägigen Gesetzesbestimmung abweichend - auch den Mehrwert, der aus der Teuerung resultiert, erfasst, was das Bundesgericht mit der Begründung verneinte, es sei systemwidrig, bauliche Veränderungen zum Anlass zu nehmen, um nebst diesen auch teuerungsbedingte Mehrwerte zu berücksichtigen. Die Fragestellung ist mit der vorliegenden somit nicht vergleichbar.
3.3.3. Wie bereits dargelegt, genügt der Umstand, dass eine andere Lösung ebenfalls denkbar oder gar zutreffender erschiene nicht, um eine Verletzung von <ref-law> (Willkürverbot) darzutun (vgl. oben E. 3.1). Die letzte Bauetappe für die gebäudetechnisch schon voll erschlossenen Immobilien wurde vorliegend unbestrittenermassen am 15. April 2013 eingeleitet, weshalb die Vorinstanz für die Umbau- und Renovationsarbeiten die bis zum 30. Juni 2013 geltende Gebührenordnung als massgeblich erachten durfte.
3.4.
3.4.1. Nach dem steuerrechtlichen Legalitätsprinzip müssen Abgaben in rechtssatzmässiger Form festgelegt sein, sodass den rechtsanwendenden Behörden kein übermässiger Spielraum verbleibt und die möglichen Abgabepflichten voraussehbar und rechtsgleich sind (vgl. <ref-ruling> E.2.2.1 und 2.2.2; <ref-ruling> E. 5.1 S. 157; <ref-ruling> E. 7.2 S. 140; <ref-ruling> E. 6.1 S. 278). Dabei ist das Legalitätsprinzip allenfalls nach der Natur der Abgabe differenziert zu handhaben (<ref-ruling> E. 7.2 S. 140; Urteil 2C_160/2014 vom 7. Oktober 2014 E. 5.2.1). Es darf aber weder seines Gehalts entleert, noch in einer Weise überspannt werden, dass es zur Rechtswirklichkeit und zum Erfordernis der Praktikabilität in einen unlösbaren Widerspruch gerät (<ref-ruling> E. 6a S. 19; <ref-ruling> E. 3c S.3). <ref-law> gilt für alle Arten von Steuern und Kausalabgaben, namentlich auch für kantonale bzw. kommunale Benützungsgebühren (<ref-ruling> E. 3.1 S. 145; <ref-ruling> E. 7.2 S. 140). Mit dem Begriff "Gesetz" ist ein formelles Gesetz gemeint; die Anforderungen an das Legalitätsprinzip, wonach die Grundzüge der Abgabe in einem solchen zu regeln sind, gelten dann gelockert, wenn das Mass der Abgabe durch überprüfbare verfassungsrechtliche Prinzipien (Kostendeckungs- und Äquivalenzprinzip) begrenzt wird und nicht allein der Gesetzesvorbehalt diese Schutzfunktion übernimmt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 7.2 S. 140).
3.4.2. Die Beschwerdeführer rügen zwar eine Verletzung des abgaberechtlichen Legalitätsprinzips; entgegen ihrer Begründungspflicht (vgl. oben E. 2.1) legen sie jedoch nicht dar, inwiefern der angefochtene Entscheid den Vorgaben dieses selbständig anrufbaren verfassungsmässigen Rechts nicht genügen würde: Die erhobenen Abgaben stützen sich auf formelle Gemeindegesetze, die im konkreten Fall erst nach dem ausschlaggebenden Zeitpunkt zugunsten der Gebührenpflichtigen angepasst wurden; die Beschwerdeführer machen nicht weiterführend geltend, dass und inwiefern diese hinsichtlich anderer Aspekte den verfassungsrechtlichen Vorgaben von <ref-law> nicht genügen bzw. das Kostendeckungs- und Äquivalenzprinzip verletzen würden (vgl. hierzu das Urteil 2C_809/2015 vom 16 Februar 2016 E. 5 mit Hinweisen).
3.4.3. Auch das Gleichbehandlungsgebot (<ref-law>) ist nicht beeinträchtigt, nachdem die Beschwerdeführer nicht behaupten, dass andere Bauherren in der gleichen Situation, d.h. bei Beginn der nachträglichen baulichen Vorkehren vor dem Inkrafttreten des neuen Rechts, anders und besser behandelt worden wären als sie. Die umstrittenen Gesetzesrevisionen erfolgten am 3. März 2013; wenn die Beschwerdeführer ihre Arbeiten am 15. April 2013 (letzte Etappe) in Angriff nahmen, ohne das Inkrafttreten des neuen Rechts abzuwarten bzw. die finanziellen Auswirkungen auf ihre Renovationsarbeiten abklären zu lassen, taten sie dies auf ihr eigenes Risiko hin. Analoge Sachverhalte vor und nach einer Rechtsänderung unterschiedlich zu behandeln, ist wie eine gewisse Pauschalierung oder Schematisierung im Abgaberecht zulässig und mit der Rechtsgleichheit vereinbar (<ref-ruling> E. 3.5 S. 142 f.; Urteil 2C_160/2014 vom 7. Oktober 2014 E. 5.2.1 mit weiteren Hinweisen).
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist deshalb abzuweisen. Die unterliegenden Beschwerdeführer haben die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens solidarisch zu tragen (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. Abs. 5 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. <ref-law>: <ref-ruling> E. 7; HANSJÖRG SEILER, in: Seiler/von Werdt/Güngerich/Oberholzer [Hrsg.], SHK Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2015, N. 29 zu <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. November 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar