Faits :
A.
Par jugement du 14 juin 2013, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte a condamné Y._ pour infraction à la loi fédérale contre la concurrence déloyale (<ref-law> en relation avec l'art. 3 al. 1 let. b, c, h et i LCD; RS 241) à une peine pécuniaire de 90 jours-amende, le montant du jour-amende étant fixé à 80 fr., avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 1'000 fr., la peine privative de liberté de substitution en cas de non-paiement étant de 12 jours. En outre, il a condamné X._ pour infraction à la loi fédérale contre la concurrence déloyale (<ref-law> en relation avec l'art. 3 al. 1 let. b, c, h et i LCD; RS 241) et contravention aux dispositions concernant les raisons de commerce (art. 326 ter CP) à une peine pécuniaire de 120 jours-amende, le montant du jour-amende étant fixé à 100 fr., avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 2'000 fr., la peine privative de liberté de substitution en l'absence de paiement étant de 20 jours.
B.
B.a. Par jugement du 30 octobre 2013, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté les appels formés par X._ et Y._ et confirmé le jugement de première instance.
En résumé, la cour cantonale avait retenu les faits suivants:
De 2001 et jusqu'à fin janvier 2012, agissant comme organes de droit ou de fait des sociétés A._ SA, B._ AG, C._ SA, D._ SA, E._ SA et F._ SA (ci-après: F._ SA), Y._ et X._ ont participé activement à la diffusion et à la distribution de publicités mensongères par des publipostages à des clients en France contenant des offres signées d'une pseudo-voyante «Z._» qui faisaient croire à leurs destinataires qu'ils obtiendraient richesse, bonheur et santé, moyennant souvent une participation financière. Pour convaincre les dupes, les courriers alliaient visions de la pseudo-voyante, promesses d'un gain en argent, témoignages de personnes ayant prétendument connu richesse et bonheur et incitation à répondre dans les plus brefs délais à un questionnaire, sous peine de perdre leurs chances. La pseudo-voyante proposait tantôt d'acquérir un objet à un prix exceptionnel, tantôt des produits gratuits dans le seul but de recueillir des informations sur les clients.
Les publipostages litigieux faisaient mention de « Z._» et les destinataires pouvaient penser qu'il s'agissait d'une voyante domiciliée en Suisse. En réalité, la marque «Z._» appartenait à la société argentine G._ et a été exploitée par la société C._ SA, jusqu'au décès de son administrateur en décembre 2006, et, dès 2007, par la société B._ SA à H._.
La société F._ SA, dont le but social était de fournir des prestations de service dans le domaine de la bureautique et qui était représentée par son administrateur Y._, a repris les activités de la société A._ SA en 2005. Au début de l'année 2006, elle a conclu un contrat de prestations avec C._ SA. L'adresse de «Z._» a été déplacée à la case postale xxx, à [...], créée par Y._ et sur laquelle X._ avait également une procuration pour retirer le courrier. L'activité de Y._ et de X._, sur mandat de C._ SA, puis dès 2007, de E._ SA, a consisté à relever le courrier de la case postale, à saisir les commandes de clients, à les transmettre aux sous-traitants en France, à procéder à des saisies de remises bancaires et à des transferts bancaires, à gérer le service après-vente, à savoir à réceptionner les demandes de remboursement et à rembourser les clients mécontents à la demande de la société propriétaire de la marque ou à signaler les lettres-retour des clients à la société concernée.
B.b. Par arrêt du 5 août 2014 (arrêt 6B_115/2014), la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a admis le recours formé par X._ et Y._, a annulé le jugement attaqué et a renvoyé la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement. Elle a considéré que l'état de fait était trop imprécis pour qu'elle puisse confirmer la condamnation des intéressés pour participation (coactivité) de la diffusion de publipostages illicites et pour contravention à l'<ref-law>.
B.c. Par jugement du 12 janvier 2015, la cour cantonale a rejeté l'appel formé par Y._ et a partiellement admis celui de X._. En conséquence, elle a libéré Y._ et X._ de la contravention aux dispositions concernant les raisons de commerce. Elle a condamné Y._ pour infraction à la loi fédérale contre la concurrence déloyale à une peine pécuniaire de 90 jours-amende, le montant du jour-amende étant fixé à 80 fr., avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 1'000 fr., la peine privative de liberté de substitution étant fixée à 12 jours. Elle a condamné X._ pour infraction à la loi fédérale contre la concurrence déloyale à une peine pécuniaire de 120 jours-amende, le montant du jour-amende étant fixé à 100 fr., avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 1'200 fr., la peine privative de liberté de substitution étant fixée à 12 jours.
C.
Contre ce dernier jugement, X._ et Y._ déposent un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Ils concluent à leur acquittement et à l'octroi d'une indemnité selon l'<ref-law>, subsidiairement au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle statue sur cette indemnité.
Invités à se déterminer, la cour cantonale et le Ministère public vaudois y ont renoncé, alors que le Secrétariat d'Etat à l'économie a déposé des déterminations, auxquelles les recourants ont répondu.

Considérant en droit :
1.
Les recourants contestent leur condamnation pour concurrence déloyale (<ref-law> en relation avec l'art. 3 let. b, c, h et i LCD).
1.1. L'<ref-law> dispose que quiconque, intentionnellement, se rend coupable de concurrence déloyale au sens des art. 3, 4, 4a, 5 ou 6 est, sur plainte, puni d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire (al. 1). Peut porter plainte celui qui a qualité pour intenter une action civile selon les art. 9 et 10 (al. 2).
Selon l'<ref-law>, agit de façon déloyale celui qui donne des indications inexactes ou fallacieuses sur lui-même, son entreprise, sa raison de commerce, ses marchandises, ses oeuvres, ses prestations, ses prix, ses stocks, ses méthodes de vente ou ses affaires ou qui, par de telles allégations, avantage des tiers par rapport à leurs concurrents. D'après l'art. 3 al. 1 let. c LCD, agit de façon déloyale celui qui porte ou utilise des titres ou des dénominations professionnelles inexacts, qui sont de nature à faire croire à des distinctions ou capacités particulières. Aux termes de l'art. 3 al. 1 let. h LCD, agit de façon déloyale celui qui entrave la liberté de décision de la clientèle en usant de méthodes de vente particulièrement agressives. Enfin, l'<ref-law> prévoit qu'agit de façon déloyale celui qui trompe la clientèle en faisant illusion sur la qualité, la quantité, les possibilités d'utilisation, l'utilité de marchandises, d'oeuvres ou de prestations ou en taisant les dangers qu'elles présentent.
1.2.
1.2.1. Dans son jugement du 30 octobre 2013, la cour cantonale avait condamné les recourants pour coactivité de diffusion de publipostages (<ref-law> en relation avec l'art. 3 al. 1 let. b, c, h et i LCD). Selon la cour cantonale, les publicités envoyées par «Z._» devaient être qualifiées d'illicites au sens de l'art. 3 al. 1 let. b, c, h et i LCD. Elles étaient trompeuses, car elles faisaient croire aux consommateurs que «Z._» était une personne physique domiciliée en Suisse, alors qu'il s'agissait d'une marque propriété de la société argentine G._. Les destinataires de la publicité étaient également leurrés sur la réalisation de gains rapides et donc sur les prestations fournies. En outre, les publicités consacraient des méthodes de vente agressives prohibées, l'imminence d'un malheur, la menace d'un envoûtement ou d'un mauvais sort étant présentés aux destinataires qui ne répondaient pas rapidement aux sollicitations (jugement du 30 octobre 2013 p. 16). La cour cantonale admettait que les recourants n'étaient pas directement les auteurs des publipostages litigieux, mais qu'ils en connaissaient le contenu. En tant qu'administrateur et chef de bureau de la société F._ SA, ils assuraient la logistique et le traitement des commandes des clients.
1.2.2. Dans son arrêt du 5 août 2014, le Tribunal fédéral a considéré que les faits retenus par la cour cantonale ne permettaient pas de conclure que les recourants avaient participé à la réalisation de l'acte de diffusion des publipostages illicites. En effet, les actes d'exécution qui leur étaient reprochés consistaient " à relever le courrier de la case postale, à saisir les commandes des clients, à les transmettre aux sous-traitants en France, à procéder à des saisies de remises bancaires et à des transferts bancaires, à gérer le service après-vente". Or, ces actes ne constituaient pas des actes d'exécution des infractions de publicité trompeuse, mais intervenaient postérieurement, une fois les infractions à la loi fédérale contre la concurrence déloyale consommées. Le Tribunal fédéral a donc renvoyé la cause à la cour cantonale pour que celle-ci expose les actes commis par les recourants en relation avec l'infraction de diffusion des publipostages illicites (arrêt du 5 août 2014 consid. 2.2.3). Il incombait ainsi à la cour cantonale de décrire les actes commis par les recourants et d'examiner si ces actes pouvaient être qualifiés de participation principale (coactivité) à la diffusion des publipostages, étant rappelé que l'acte de participation secondaire du complice ou de l'instigateur, commis en Suisse, à une infraction commise à l'étranger ne relève pas de la compétence territoriale suisse (<ref-ruling> consid. 5, <ref-ruling> consid. 7b).
1.3.
1.3.1. Dans son nouvel arrêt, la cour cantonale a constaté que l'adresse de publipostage était à [...], case postale xxx, dont le titulaire était successivement C._ SA, puis E._ SA à H._ et que la procuration délivrée par la poste pour cette case indiquait " X.F._ SA " (jugement attaqué p. 8). Elle a retenu que " les publipostages litigieux ont été adressés depuis la Suisse par l'entremise de la société F._ ", ajoutant que " Même s'il fallait retenir que les publipostages n'étaient pas matériellement expédiés depuis la Suisse, tout, dans les apparences, concourrait à le faire croire " (jugement attaqué p. 9); plus loin, elle s'est référée à une publicité censée provenir de la Suisse (jugement attaqué p. 12). La cour cantonale a conclu que les recourants " ont accompli des actes d'exécution consistant à mettre à disposition de sociétés françaises une logistique administrative permettant de faire croire à la clientèle de ces sociétés que le matériel publicitaire était envoyé depuis la Suisse et dont l'utilisation de cette logistique a permis l'encaissement de prestations indues et en conséquence la continuation de la publicité illicite ". Cette organisation assurait ainsi la diffusion d'une publicité contenant des indications inexactes au sujet de l'entreprise (<ref-law>), comportant une dénomination professionnelle inexacte (art. 3 let. c LCD) et trompeuse (<ref-law>) (jugement attaqué p. 10).
1.3.2. Selon la jurisprudence, le coauteur est celui qui collabore intentionnellement et de manière déterminante avec d'autres personnes dans la décision de commettre une infraction, dans son organisation ou son exécution, au point d'apparaître comme l'un des participants principaux. Cependant, la seule volonté ne suffit pas pour admettre la coactivité, il faut encore que le coauteur participe effectivement à la prise de décision, à l'organisation ou à la réalisation de l'infraction; la jurisprudence exige même que le coauteur ait une certaine maîtrise des opérations et que son rôle soit plus ou moins indispensable (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 155 130 IV 58 consid. 3.2.1 p. 66; <ref-ruling> consid. 2b p. 141).
1.3.3. En définitive, la cour cantonale n'a apporté aucun élément nouveau dans son second jugement. Selon les faits constatés, les recourants n'ont pas envoyé les publipostages litigieux, qui l'ont été de l'étranger, et ne les ont pas non plus élaborés. Leur activité s'est limitée à fournir une adresse en Suisse et à gérer le " service après vente " de la marque " Z._ ". Le seul fait de fournir une adresse en Suisse pour l'envoi des commandes et d'avoir consenti à ce que dite adresse figure sur les publipostages litigieux ne peut suffire à justifier d'une application de la LCD. Par ce seul acte, les recourants n'ont en effet pas contribué, de manière essentielle, à la diffusion des publipostages litigieux. La cour cantonale soutient que, grâce à la logistique fournie en Suisse, il a été possible de faire croire aux consommateurs français que la publicité émanait de Z._, personne physique domiciliée en Suisse; les prestations indues encaissées grâce à ces publicités trompeuses avaient permis de continuer de diffuser cette publicité, de sorte que les recourants auraient participé à la diffusion des publipostages illicites. Par ce raisonnement, la cour cantonale mélange toutefois la diffusion de la publicité trompeuse avec les actes relevant du " service après-vente ", qui sont postérieurs à l'infraction de diffusion de publipostage; lorsque les recourants sont intervenus, celle-ci était déjà consommée. Le recours doit donc être admis, le jugement attaqué doit être annulé et la cause doit être renvoyée à la cour cantonale pour nouveau jugement.
2.
Les recourants réclament une indemnité selon l'<ref-law>. La cour cantonale devra se prononcer sur cet aspect dans le cadre du renvoi.
3.
Le recours est donc admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants du présent arrêt.
Il n'est pas perçu de frais (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Les recourants qui obtiennent gain de cause ont droit à des dépens, à la charge pour moitié chacun, d'une part, du canton de Vaud, et d'autre part, de la Confédération.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouveau jugement.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de dépens de 1'500 fr. est allouée à chacun des recourants, à la charge, pour moitié, du canton de Vaud et, pour moitié, de la Confédération.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 18 avril 2016
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Kistler Vianin