Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 2. Oktober 2017 erteilte das Regionalgericht Viamala dem Beschwerdegegner gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts der Region Albula definitive Rechtsöffnung für Fr. 5'010.-- nebst Zins. Der Beschwerdegegner legte als Rechtsöffnungstitel das rechtskräftige Strafurteil des Bezirksgerichts Albula vom 11. Juli 2016 vor, in welchem der Beschwerdeführer wegen Verstössen gegen das SVG zu einer Geldstrafe und zur Tragung der Verfahrenskosten verurteilt worden war. Die in Betreibung gesetzte Summe betrifft die Geldstrafe und die Verfahrenskosten.
Gegen den Rechtsöffnungsentscheid erhob der Beschwerdeführer am 23. Oktober 2017 Beschwerde an das Kantonsgericht von Graubünden. Am 30. Oktober 2017 ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Entscheid vom 1. November 2017 trat das Kantonsgericht auf die Beschwerde nicht ein. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wies es ab.
Gegen diesen Entscheid hat der Beschwerdeführer am 18. Dezember 2017 (Postaufgabe) Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Aufgrund des tiefen Streitwerts (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>) ist die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (<ref-law>). In einer subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorgebracht werden (<ref-law>). Diese ist zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids ist klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399).
3.
Das Kantonsgericht ist auf die Beschwerde mangels genügender Begründung nicht eingetreten. Der Beschwerdeführer setze sich mit dem Rechtsöffnungsentscheid nicht auseinander, sondern kritisiere das als Rechtsöffnungstitel dienende Strafurteil, mache - in kaum verständlicher Weise - Ausführungen zu weiteren, ihm angeblich widerfahrenen Ungerechtigkeiten und werfe der Vorderrichterin Urkundenfälschung im Amt und Diebstahl vor. Ergänzend hat das Kantonsgericht erwogen, dass die Beschwerde offensichtlich unbegründet wäre. Die Rechtmässigkeit des Strafurteils könne im Rechtsöffnungsverfahren nicht mehr überprüft werden und ein Nichtigkeitsgrund sei nicht ersichtlich. Das Strafurteil stelle einen Titel für die definitive Rechtsöffnung dar (<ref-law>) und der Beschwerdeführer erhebe keine Einwendungen nach <ref-law> (Tilgung, Stundung, Verjährung). Es bestehe auch kein Anlass, die Vorderrichterin einer "Oberaufsicht" zu überweisen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege hat das Kantonsgericht infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abgewiesen.
Vor Bundesgericht setzt sich der Beschwerdeführer mit diesen Erwägungen nicht auseinander und er zeigt nicht auf, inwiefern das Kantonsgericht verfassungsmässige Rechte verletzt haben soll. Seine Eingabe besteht im Wesentlichen aus einer Aufzählung von Urteilen und Verfügungen verschiedener Behörden, von Eingaben, die er verfasst hat, von Gesetzesartikeln (Art. 139, Art. 253, Art. 317 StGB, <ref-law>) und von Vorwürfen gegen verschiedene Amtspersonen. Die Eingabe ist insgesamt unverständlich.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 117 i.V.m. <ref-law> durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Er verweist zwar auf seine Abhängigkeit von der Sozialhilfe, stellt jedoch kein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Ein solches wäre wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde ohnehin abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, Schuldbetreibungs- und Konkurskammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Dezember 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg