Sachverhalt:
A.
A._ (Mieter, Beschwerdeführer) schloss am 29. Januar 1998 mit der B._ (Vermieterin, Beschwerdegegnerin) per 1. März 1998 einen Mietvertrag über eine 3-Zimmerwohnung am Weg X._ x in Basel. Am 24. Januar 2013 kündigte die Vermieterin das Mietverhältnis per Ende September 2013 wegen einer Gesamtsanierung der Liegenschaft und verwies auf ein Begleitschreiben. Gleichentags reichte sie beim Bau- und Gastgewerbeinspektorat (Bauinspektorat) ein Baugesuch ein.
B.
Am 15. Februar 2013 focht der Mieter die Kündigung bei der zuständigen Schlichtungsstelle als missbräuchlich an und beantragte eventuell eine Erstreckung des Mietverhältnisses.
B.a. In der Folge reichten zahlreiche Mieter (die Mieter) der Liegenschaften Weg X._ x-y beim Bauinspektorat Einsprache gegen das Baugesuch ein. Auf Ersuchen der Vermieterin sistierte die Schlichtungsstelle das Verfahren bis Ende September 2014. Mit Entscheid vom 30. September 2014 bewilligte das Bauinspektorat das Baugesuch unter Vorbehalt gewisser Bedingungen und Auflagen teilweise. Die gegen diese Bewilligungen von den Mietern erhobenen Rekurse hiess die Baurekurskommission teilweise gut und wies die Sache zur Beurteilung durch den Denkmalrat und zum Erlass eines neuen Bauentscheides an das Bauinspektorat zurück.
B.b. Nach erfolglosem Schlichtungsverfahren focht der Mieter die Kündigung am 17. August 2015 beim Zivilgericht Basel-Stadt an und beantragte eventuell, das Mietverhältnis um vier Jahre zu erstrecken. Am 3. Juni 2016 reichte die Vermieterin den Entscheid des Bauinspektorats vom 2. Juni 2016 ein, in dem das Baugesuch unter Bedingungen und Auflagen bewilligt wurde. Mit Entscheid vom 8. Juni 2016 stellte der a.o. Zivilgerichtspräsident fest, die Kündigung sei gültig, und erstreckte das Mietverhältnis definitiv bis zum 31. Dezember 2016.
B.c. Der Mieter erhob Berufung an das Appellationsgericht Basel-Stadt, in der er im Wesentlichen beantragte, den Entscheid des Zivilgerichtspräsidenten aufzuheben und die Kündigung für missbräuchlich zu erklären. Eventuell verlangte er, das Mietverhältnisses sei um vier Jahre zu erstrecken. Mit Entscheid vom 6. Februar 2017 wies das Appellationsgericht die Berufung ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Mieter dem Bundesgericht im Wesentlichen, den Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben und die Kündigung für missbräuchlich zu erklären und aufzuheben. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Ficht der Mieter die Kündigung eines unbefristeten Mietverhältnisses an, entspricht der Streitwert dem Mietzins, der bis zum Zeitpunkt geschuldet ist, auf den frühestens eine neue Kündigung ausgesprochen werden könnte, sollte sich die angefochtene als ungültig erweisen. Nach der Rechtsprechung ist dabei die dreijährige Frist nach <ref-law> zu berücksichtigen, während welcher der Vermieter nicht kündigen darf (<ref-ruling> E. 1.1 S. 390 mit Hinweisen). Angesichts der Monatsmiete von Fr. 635.-- übertrifft der während einer allfälligen Sperrfrist anfallende Mietzins (Fr. 22'860.--) die Streitwertgrenze von Fr. 15'000.-- nach <ref-law>. Unter diesem Gesichtspunkt erweist sich die Beschwerde in Zivilsachen als zulässig.
1.1. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 116 mit Hinweis).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die genannten Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
1.3. In der Beschwerde wird zunächst der Sachverhalt dargestellt, ohne dass diesbezüglich eine rechtsgenüglich begründete Sachverhaltsrüge erhoben würde. Die darin enthaltenen Ausführungen können, soweit sie über die Feststellungen im angefochtenen Entscheid hinausgehen, nicht berücksichtigt werden.
2.
Die ordentliche Kündigung eines Mietvertrags setzt keine besonderen Kündigungsgründe voraus. Die Vertragsparteien sind grundsätzlich frei, das (unbefristete) Mietverhältnis unter Einhaltung der Fristen und Termine zu kündigen (<ref-law>). Einzige Schranke bildet der Grundsatz von Treu und Glauben: Bei der Miete von Wohn- und Geschäftsräumen ist die Kündigung anfechtbar, wenn sie gegen diesen Grundsatz verstösst (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Allgemein gilt eine Kündigung als treuwidrig, wenn sie ohne objektives, ernsthaftes und schützenswertes Interesse und damit aus reiner Schikane erfolgt oder Interessen der Parteien tangiert, die in einem krassen Missverhältnis zueinander stehen. Der Umstand, dass die Kündigung für den Mieter eine Härte darstellt, genügt nicht; eine solche ist nur im Hinblick auf eine Erstreckung des Mietverhältnisses nach <ref-law> relevant (<ref-ruling> E. 3. 2.1 S. 92; <ref-ruling> E. 4.1 S. 497; <ref-ruling> E. 2.1 S. 62).
2.1. Eine ordentliche Kündigung bedarf keiner Begründung, um gültig zu sein (<ref-ruling> E. 4b S. 239); sie ist jedoch auf Verlangen zu begründen (<ref-law>). Eine mangelnde oder fehlerhafte Begründung führt nicht automatisch zur Treuwidrigkeit der Kündigung, kann allerdings ein Indiz dafür sein, dass an der Kündigung kein schützenswertes Interesse besteht. Insbesondere wenn der angegebene Kündigungsgrund bloss vorgeschoben und zugleich der wahre Grund nicht feststellbar ist, ist ohne Weiteres von einer Treuwidrigkeit auszugehen (BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 62; <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 744 f.; je mit Hinweisen). Diese allgemeinen Grundsätze bezüglich Begründung der Kündigung gelten auch bei Sanierungs- und Umbaukündigungen (vgl. zur Publikation bestimmtes Urteil des Bundesgerichts 4A_703/2016 vom 24. Mai 2017 E. 5.3 mit Hinweis).
2.2. Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung verstösst eine Kündigung im Hinblick auf Umbau- oder Sanierungsarbeiten, die eine Weiterbenutzung des Mietobjekts erheblich einschränken, nicht gegen den Grundsatz von Treu und Glauben. Werden die geplanten Arbeiten hingegen nicht oder nur unerheblich erschwert oder verzögert, wenn die Mieterschaft im Mietobjekt verbleibt, besteht kein schützenswerter Grund für die Vermieterschaft, dennoch zu kündigen (grundlegend <ref-ruling> E. 4.2 S. 120). Ob der Verbleib der Mieterschaft im Mietobjekt geeignet wäre, (bautechnische und organisatorische) Erschwerungen, zusätzliche Kosten oder eine Verzögerung der Bauarbeiten nach sich zu ziehen, die über das Unerhebliche hinausgehen, hängt von den ins Auge gefassten Arbeiten ab. Die Gültigkeit der Kündigung setzt somit voraus, dass bereits im Zeitpunkt der Kündigung ein genügend ausgereiftes und ausgearbeitetes Projekt vorliegt, aufgrund dessen abgeschätzt werden kann, ob die geplanten Arbeiten eine Räumung des Mietobjekts erforderlich machen. Erfolgt eine Kündigung im Hinblick auf ein Projekt, das noch nicht so weit fortgeschritten ist, um diese Frage gestützt auf den Stand des Projekts im Zeitpunkt der Kündigung beurteilen zu können, verstösst sie gegen Treu und Glauben (BGE <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 499 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 93).
2.3. Missbräuchlich ist eine solche Kündigung auch, wenn das Projekt als nicht realitätsnah oder objektiv unmöglich erscheint, namentlich weil es offensichtlich mit den Bestimmungen des öffentlichen Rechts unvereinbar ist, sodass die Vermieterschaft die notwendigen Bewilligungen mit Sicherheit nicht erhalten wird (BGE <ref-ruling> E. 4.1 S. 497 und E. 4.2.1 S. 499). Dass die Vermieterschaft bereits die nötigen Bewilligungen erhalten oder die hierzu erforderlichen Dokumente hinterlegt hat, wird für die Gültigkeit der Kündigung nicht vorausgesetzt (BGE <ref-ruling> E. 4.1 S. 497 f. mit Hinweisen).
3.
Vor der Vorinstanz hatte sich der Beschwerdeführer darauf berufen, das Sanierungsprojekt sei im Kündigungszeitpunkt mit den Bestimmungen des öffentlichen Rechts, namentlich mit dem damals geltenden Gesetz über Abbruch und Zweckentfremdung von Wohnhäusern vom 20. November 1975 (GAZW; in Kraft bis 30. Juni 2014; http://www.gesetzessammlung.bs.ch/frontend/versions/796, zuletzt besucht am 3. August 2017) offensichtlich unvereinbar gewesen. Er kritisierte die Auffassung der ersten Instanz, wonach er nicht bewiesen habe, dass das Projekt mit Sicherheit nicht bewilligt worden wäre. Er berief sich dabei auf die Einschätzung der Staatlichen Schlichtungsstelle für Mietstreitigkeiten, die das Bauvorhaben mit ihrem verbindlichen Antrag an das Bauinspektorat vom 4. Oktober 2013 als nicht genehmigungsfähig eingestuft habe. Er warf der Erstinstanz vor, willkürlich die Möglichkeit einer Anfechtung eines abschlägigen Entscheides berücksichtigt zu haben, da eine Anfechtung nicht behauptet worden sei. Die Vorinstanz ging einerseits davon aus, diese Vorbringen genügten den Begründungsanforderungen an eine Berufung nicht. Der Berufungskläger habe die zivilgerichtlichen Erwägungen zu bezeichnen, die er als unzutreffend erachte. Das Gericht sei nicht gehalten, den angefochtenen Entscheid nach den monierten Passagen abzusuchen. Insoweit sei aus prozessualen Gründen nicht auf die Berufung einzutreten. Sie erachtete die Vorbringen aber auch materiell als unbegründet. Der Beschwerdeführer ficht beide Begründungen an und ist in formeller Hinsicht der Auffassung, die Vorinstanz sei in überspitzten Formalismus verfallen. Er verweist auf seine Berufungsschrift und macht geltend, darin seien die Rügen konkret bezeichnet und ausgeführt worden. Eine ziffernmässige Nennung der angefochtenen Erwägung werde nicht verlangt. Die von der Vorinstanz beanstandeten Ausführungen hätten den Begründungsanforderungen genügt, weshalb die Vorinstanz zu Recht auch materiell auf die Berufungsausführungen eingetreten sei.
3.1. Nach <ref-law> muss die Berufung eine Begründung enthalten. Begründen im Sinne der genannten Vorschrift bedeutet aufzeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid als fehlerhaft erachtet wird. Dies setzt voraus, dass der Berufungskläger im Einzelnen die vorinstanzlichen Erwägungen bezeichnet, die er anficht, sich mit diesen argumentativ auseinandersetzt und die Aktenstücke nennt, auf denen seine Kritik beruht (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 375; Urteil des Bundesgerichts 4A_258/2015 vom 21. Oktober 2015 E. 2.4.1). Die Begründung muss hinreichend explizit sein, dass sie von der Berufungsinstanz einfach nachvollzogen werden kann, was voraussetzt, dass der Beschwerdeführer die Passagen des Urteils, die er anficht, präzise bezeichnet.
3.2. Am Anfang der Stelle, auf welche die Vorinstanz verweist, wird in der Berufungsschrift im Wesentlichen festgehalten, das Zivilgericht führe in seinem Urteil unter Ziffer 4.1 (S. 10) aus, der Empfänger der Kündigung trage die Beweislast für die fehlende Bewilligungsfähigkeit eines Umbau- und Sanierungsprojekts der Vermieterschaft. In der Berufung wird gerügt, das Zivilgericht halte lapidar fest, der Beschwerdeführer habe nicht belegt und es sei auch nicht ersichtlich, dass das Projekt der Beschwerdegegnerin offensichtlich mit den damals geltenden Bestimmungen des öffentlichen Rechts unvereinbar gewesen sei. In diskrepanter Weise führe es dann aber aus, es treffe zu, dass die Mietschlichtungsstelle dem Bau und Gastgewerbeinspektorat beantragt habe, den Umbau nicht zu bewilligen, und dass dieser Antrag für die Behörde verbindlich sei. Die Schlichtungsstelle für Mietstreitigkeiten habe das Projekt unmissverständlich als nicht genehmigungsfähig eingestuft, was unweigerlich aufgrund des verbindlichen Charakters zur Folge hätte, dass die Beschwerdegegnerin die notwendigen Bewilligungen mit Sicherheit nicht erhalten hätte. Sodann wird in der Berufung dargelegt, die Mietschlichtungsstelle habe sich vertieft mit dem Umbauprojekt auseinandergesetzt und einen Augenschein durchgeführt. Danach wird in der Berufung wiedergegeben, inwiefern die Schlichtungsstelle die Bewilligungsanforderungen nicht als erfüllt ansah. Schliesslich wird beanstandet, das Zivilgericht habe ohne entsprechende Behauptungen die Möglichkeit einer Anfechtung eines abschlägigen Entscheides in Betracht gezogen.
3.3. Vor diesem Hintergrund ist der Vorwurf mangelnder Begründung nicht haltbar. Der Beschwerdeführer zitiert die Stellen, die er beanstandet. Diesbezüglich konnten für die Vorinstanz keinerlei Zweifel bestehen. Die Passagen betrafen die in Bezug auf die Realisierbarkeit des Bauprojekts durchgeführte Beweiswürdigung, wobei namentlich eine ungenügende Berücksichtigung der Einschätzung der Schlichtungsstelle gerügt wird. Dass nach dem Hinweis auf die Ausführungen zur Beweislastverteilung des Zivilgerichts (Ziffer 4.1 S. 10) kein weiterer Hinweis auf die Stelle erfolgte, an der die Subsumption vorgenommen wurde (Zivilgericht E. 4.2 S. 10 ff., wobei die beanstandeten Passagen sich auf S. 12 befinden), kann nicht als ungenügende Berufungsbegründung angesehen werden. Mit den Begründungsanforderungen wird sichergestellt, dass sich die Berufung mit dem angefochtenen Entscheid auseinandersetzt. Wird in der Berufung aber ausdrücklich auf den angefochtenen Entscheid Bezug genommen, stellt die Zuordnung in aller Regel auch ohne Angabe von Seitenzahlen oder Randziffern kein Problem dar. Da sich die Vorinstanz im Rahmen einer Eventualbegründung mit den als ungenügend betrachteten Ausführungen auseinandergesetzt hat, kommt den zu strengen Begründungsanforderungen im Ergebnis aber keine Bedeutung zu. Zu prüfen bleibt die Eventualbegründung.
4.
In materieller Hinsicht verweist die Vorinstanz auf den Ermessensspielraum, den das Gesetz in § 3 GAZW der entscheidenden Behörde einräumt. § 3 GAZW hat folgenden Wortlaut:
Eine Bewilligung kann erteilt werden, wenn die Umstände es rechtfertigen, insbesondere:
a) wenn durch Errichtung eines Neubaus wesentlich mehr Wohnraum vorwiegend für Familien entsteht und das Interesse an der Erhaltung des bestehenden Wohnraums geringer einzustufen ist;
b) wenn die Mehrzahl der Wohnungen eines abzubrechenden Hauses zufolge ihrer räumlichen oder hygienischen Beschaffenheit auch bescheidenen Ansprüchen nicht mehr zu genügen vermag;
c) wenn die notwendige Renovation unzumutbare Kosten verursachen würde, es sei denn, diese Kosten sind auf eine offensichtliche Vernachlässigung des Gebäudeunterhalts zurückzuführen;
d) wenn sich ein Abbruch aus städtebaulichen Gründen aufdrängt;
e) wenn es sich um den Abbruch eines vermieteten Einfamilienhauses handelt.
Die Vorinstanz kommt wie das Zivilgericht zum Schluss, angesichts des grossen Entscheidungsspielraums könne nicht gesagt werden, das Bauvorhaben sei im massgebenden Zeitpunkt ganz offensichtlich mit den Bestimmungen des öffentlichen Rechts unvereinbar gewesen. Der Beschwerdeführer ist dagegen der Auffassung, es müsse genügen, dass ein verbindlicher Antrag der Mietschlichtungsstelle vorgelegen habe, das Projekt nicht zu bewilligen.
4.1. Ob eine Kündigung gegen Treu und Glauben verstösst, beurteilt sich in Bezug auf den Zeitpunkt, in dem sie ausgesprochen wird (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 92 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 497; <ref-ruling> E. 2.1 S. 62). Umstände, die sich erst nach diesem Zeitpunkt ereignen, können eine ursprünglich zulässige Kündigung nicht im Nachhinein zu einer missbräuchlichen machen (vgl. Urteil des Bundesgerichts 4A_503/2013 vom 5. März 2014 E. 4.2). Allerdings erlauben derartige Umstände bisweilen Rückschlüsse auf die Situation im Kündigungszeitpunkt, namentlich betreffend das "Mass der Unmöglichkeit" eines Projekts ("degré de l'impossibilité"; vgl. Urteil des Bundesgerichts 4P.274/2004 vom 24. März 2005 E. 3.3). Die Missbräuchlichkeit einer Kündigung ergibt sich nicht allein aus der Tatsache, dass das ursprüngliche Projekt schliesslich nicht wie geplant bewilligt wurde. Im Kündigungszeitpunkt missbräuchlich ist die Kündigung nur, wenn bereits in diesem Zeitpunkt offensichtlich ist, dass das Projekt mit den Bestimmungen des öffentlichen Rechts unvereinbar ist, sodass die Vermieterschaft die notwendigen Bewilligungen mit Sicherheit nicht erhalten wird (BGE <ref-ruling> E. 4.1 S. 497 und E. 4.2.1 S. 499). Besteht im Kündigungszeitpunkt lediglich eine nicht zu vernachlässigende Wahrscheinlichkeit, dass die Bewilligung verweigert werden könnte, genügt dies nicht, um die Kündigung als missbräuchlich auszuweisen (vgl. Urteil des Bundesgerichts 4A_726/2012 vom 30. April 2013 E. 1.4). Steht der zuständigen Behörde bei der Bewilligung ein weiter Ermessenspielraum zu, kann daher in der Regel nicht (voraus) gesagt werden, die Behörde werde die Bewilligung mit Sicherheit verweigern (BGE <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 499; Urteil des Bundesgerichts 4A_583/2014 vom 23. Januar 2015 E. 2.2.1).
4.2. Eine mit Blick auf einen Umbau ausgesprochene Kündigung wird demnach nicht rückwirkend dadurch missbräuchlich, dass dem Projekt die Bewilligung nicht gewährt wird. Es könnte sich allenfalls die Frage stellen, ob noch ein schützenswertes Interesse am Festhalten an der Kündigung besteht, wenn definitiv feststeht, dass nicht gebaut werden kann - diese Voraussetzung ist hier aber nicht gegeben. Für die Missbräuchlichkeit der Kündigung ist eine Betrachtung ex ante massgebend: Missbräuchlich ist die Kündigung nur, wenn bereits im Kündigungszeitpunkt offensichtlich ist, dass das Projekt an sich mit den Bestimmungen des öffentlichen Rechts unvereinbar war. Dass ein Projekt nur mit Auflagen bewilligt werden kann oder für die Bewilligung gewisse Abänderungen nötig sind, genügt nicht, sofern es grundsätzlich realisierbar ist. Aber auch aus der Tatsache, dass die Schlichtungsstelle (verbindlich) beantragte, das Projekt nicht zu bewilligen, kann direkt nichts abgeleitet werden. Die Vorinstanz nahm im Ergebnis mit Blick auf den der Behörde eingeräumten Entscheidungsspielraum an, im Kündigungszeitpunkt sei auch eine Gutheissung des Projekts denkbar gewesen. Vor diesem Hintergrund ist es nicht zu beanstanden, dass sie den abschlägigen Bescheid der Schlichtungsstelle nicht als Beweis für eine offensichtlichen Unvereinbarkeit mit den Bestimmungen des öffentlichen Rechts genügen liess. Allerdings sind trotz eines Ermessensspielraums Projekte denkbar, die von vornherein offensichtlich die Anforderungen an eine Bewilligung nicht erfüllen.
4.2.1. Es wäre Sache des Beschwerdeführers, in der Beschwerde aufzuzeigen, dass entgegen der Annahme der Vorinstanz trotz des Ermessenspielraums keine im Ergebnis abweichende Einschätzung des Bauprojekts denkbar war, dass die Abweisung mithin nicht auf einer Ermessensausübung der Schlichtungsstelle beruht, die auch anders hätte ausfallen können, sondern darauf, dass die Erteilung der Bewilligung für die Beschwerdegegnerin im Kündigungszeitpunkt erkennbar mit einer korrekten Ausübung des Ermessens unvereinbar und das Projekt an und für sich nicht bewilligungsfähig war (auch nicht mit allfälligen Auflagen oder Anpassungen). Dies behauptet der Beschwerdeführer zwar sinngemäss. Inwiefern sich aber bei willkürfreier Würdigung der Ausführungen der Mietschlichtungsstelle nicht nur ergibt, dass diese das Projekt im Rahmen des ihr eingeräumten Ermessens nicht befürwortete, sondern dass bereits im Kündigungszeitpunkt offensichtlich war, dass es nicht würde bewilligt werden können, wird in der Beschwerde nicht rechtsgenüglich aufgezeigt. Unbeachtlich sind blosse Verweise auf die Akten; inwiefern das angefochtene Urteil Recht verletzt, ist in der Rechtsschrift selbst darzulegen (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 3.2 S. 399 f.).
4.2.2. Der Beschwerdeführer macht mit Aktenhinweis auf die Berufung geltend, er habe sich vor der Vorinstanz darauf berufen, eine Gegenüberstellung der Wohnungszahl alt 66 und neu 48 verunmögliche eine Bewilligung. Dieser Hinweis hilft indessen nicht weiter, da der Beschwerdeführer nicht rechtsgenüglich darlegt, woraus sich ergibt, dass die behauptete Verringerung der Wohnungszahl einer Bewilligung zwingend entgegenstand. Das Gesetz nennt selbst die ungenügende räumliche oder hygienischen Beschaffenheit der vorhandenen Wohnungen (§ 3 lit. b GAZW), die eine Bewilligung rechtfertigen kann. Dies spricht dagegen, dass die Beibehaltung oder Erhöhung der Wohnungszahl zwingend vorausgesetzt wird.
4.3. Die Vorinstanz hält fest, die Beschwerdegegnerin hätte einen negativen Bewilligungsentscheid anfechten können und der Ausgang des Verfahrens wäre offen gewesen. Dies wird vom Beschwerdeführer beanstandet, da sich die Beschwerdegegnerin selbst nicht darauf berufen habe, sie hätte einen ablehnenden Entscheid weitergezogen. Diese Ausführungen gehen an der Sache vorbei. Soweit die Rechtsmittelinstanz anders hätte entscheiden können als die Schlichtungsstelle, lässt dies im zu beurteilenden Fall zwar den Schluss zu, im Kündigungszeitpunkt sei das Projekt mit den Bestimmungen des öffentlichen Rechts nicht offensichtlich unvereinbar gewesen. Ob die Beschwerdegegnerin gegen einen abweisenden Entscheid tatsächlich ein Rechtsmittel ergriffen hätte oder wie dessen Aussichten gewesen wären, ist aber nicht entscheidend, denn nicht die Erfolgsaussichten des Rechtsmittels, sondern diejenigen des Projekts im Kündigungszeitpunkt sind für die Frage der Missbräuchlichkeit der Kündigung massgebend. Die Tatsache, dass die Beschwerdegegnerin im zu beurteilenden Fall kein Rechtsmittel ergriffen hat, belegt nicht, dass das Projekt auch aus ihrer Sicht im Kündigungszeitpunkt mit den Bestimmungen des öffentlichen Rechts offensichtlich unvereinbar war. Zum einen bestand die Möglichkeit, das Projekt durch Zuwarten bis zum Inkrafttreten der Gesetzesänderung zu realisieren. In einem allfälligen Rechtsmittelverfahren hätte für die Beschwerdegegnerin höchstens ein Zeitgewinn herausgeschaut und auch dies nur, sofern es rechtzeitig zum Abschluss gekommen wäre. Es gab mithin auch bei intakten Prozessaussichten gute Gründe, den mit einem Rechtsmittelverfahren verbundenen Aufwand zu meiden. Zum anderen hängen die Erfolgsaussichten eines Rechtsmittels, gerade wenn der entscheidenden Behörde ein weiter Entscheidungsspielraum eingeräumt wird, auch davon ab, ob die Rechtsmittelinstanz einfach ihr eigenes Ermessen an die Stelle desjenigen ihrer Vorinstanz setzt oder ob sie deren Ermessensspielraum grundsätzlich respektiert, indem sie sich auch bei freier Überprüfung Zurückhaltung auferlegt (vgl. für das Bundesgericht: <ref-ruling> E. 3.1 S. 671; <ref-ruling> E. 2 S. 123 f.). Diesfalls können die Erfolgsaussichten eines Projekts im Kündigungszeitpunkt objektiv durchaus höher sein, als diejenigen des Rechtsmittels gegen einen allfälligen ablehnenden Entscheid.
4.4. Nicht rechtsgenüglich begründet ist die Beschwerde auch, soweit aus der Tatsache, dass sich das ursprüngliche Baubegehren als ungenügend erwies und ein neues Baubegehren publiziert wurde, geschlossen wird, im Kündigungszeitpunkt habe noch gar kein genügend ausgereiftes und ausgearbeitetes Projekt bestanden, um abzuschätzen, ob die geplanten Arbeiten eine Räumung des Mietobjekts erforderlich machen. Dieser Schluss wäre nur zulässig, wenn sich aus der Art oder dem Mass der nachträglich vorgenommenen Änderungen ergibt, dass ursprünglich kein hinreichend ausgereiftes Projekt vorhanden gewesen sein kann. Dies wird in der Beschwerde nicht rechtsgenüglich aufgezeigt. Ein Projekt ist nicht genügend ausgereift und ausgearbeitet, wenn nicht abgeschätzt werden kann, welche Arbeiten die Realisierung notwendig macht. Wird ein Projekt, das diesen Anforderungen genügt, schliesslich nicht bewilligt, stellt sich die Frage, ob dies im Kündigungszeitpunkt offensichtlich und die Kündigung deshalb missbräuchlich war (vgl. E. 4.2 hiervor). Es führt aber nicht dazu, dass das Projekt nachträglich ein nicht genügend ausgereiftes und ausgearbeitetes wird. Auch eine allenfalls mangelhafte Information des Mieters genügt nicht, um die Kündigung als missbräuchlich auszuweisen (vgl. E. 2.1 hiervor).
5.
Insgesamt verweist die Beschwerde im Wesentlichen auf die nach der Kündigung erfolgte ablehnende Empfehlung der Mietschlichtungsstelle und setzt sich nicht hinreichend mit der Frage auseinander, ob daraus hervorgeht, dass bereits im Kündigungszeitpunkt offensichtlich war, dass keine Bewilligung erteilt werden würde. Vor diesem Hintergrund erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig. Da keine Vernehmlassung eingeholt wurde, ist keine Parteientschädigung geschuldet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. August 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak