Sachverhalt:
A.
Die 1960 geborene A._ meldete sich am 14. Januar 2000 und am 12. September 2003 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die nacheinander zuständigen IV-Stellen des Kantons Thurgau und des Kantons Zürich lehnten die Gesuche ab (Verfügung der IV-Stelle des Kantons Thurgau vom 22. März 2002 [bestätigt mit Entscheid der AHV-/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau vom 7. November 2002] und Verwaltungsakt der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 4. August 2004). Die erste Verfügung vom 22. März 2002 basierte auf den Erkenntnissen aus der Expertise der Medizinischen Abklärungsstelle der Universitätskliniken Basel (nachfolgend: MEDAS) vom 28. Dezember 2001, während sich die zweite Verfügung vom 4. August 2004 namentlich auf die Berichte des Dr. med. B._, Arzt für Allgemeine Medizin FMH, vom 3. Oktober 2003 und des Dr. med. C._, Arzt für Allgemeine Medizin FMH, vom 1. Dezember 2003 stützte. Am 26. Juni 2006 erfolgte wiederum eine Neuanmeldung bei der Invalidenversicherung. Die IV-Stelle des Kantons Zürich holte unter anderem ein Gutachten der Academy of Swiss Insurance Medicine, Universitätsspital Basel (nachfolgend: asim), vom 24. November 2009 und eine polydisziplinäre Verlaufsexpertise des Ärztlichen Begutachtungsinstituts GmbH, Basel (nachfolgend: ABI), vom 11. Januar 2012 ein. Nachdem sie im Rahmen des Vorbescheidverfahrens ein weiteres ABI-Verlaufsgutachten vom 28. Januar 2014 veranlasst hatte, verneinte sie mit Verfügung vom 28. April 2014 einen Rentenanspruch unter Hinweis auf einen Invaliditätsgrad von 19 % zum wiederholten Mal.
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 20. November 2015).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihr eine Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zur ergänzenden medizinischen Abklärung und Neuverfügung über den Rentenanspruch an "die Vorinstanz" zurückzuweisen. Ferner lässt sie um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersuchen.
Das Bundesgericht hat auf die Durchführung eines Schriftenwechsels verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> und <ref-law>). Als "offensichtlich unrichtig" gelten die vorinstanzlichen Feststellungen, wenn sie willkürlich erhoben worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 117; allgemein zur Willkür in der Rechtsanwendung <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 7.1 S. 51; <ref-ruling> E. 6.1 S. 379 f.; insbesondere zu jener in der Beweiswürdigung <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; <ref-ruling> E. 1.5 S. 129 f.; Urteil 2C_1143/2013 vom 28. Juli 2014 E. 1.3.4). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 1.3 S. 67 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 252, je mit Hinweisen).
2.
2.1. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze zur Rentenrevision, die bei Neuanmeldungen analog Anwendung finden (<ref-law>; Art. 87 Abs. 2 und 3 IVV; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 77; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.4 S. 114; <ref-ruling> E. 3. S. 132), zum Begriff der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), zum Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law>), zur Aufgabe des Arztes oder der Ärztin bei der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 99) und zu den Anforderungen an beweiskräftige medizinische Berichte und Gutachten (vgl. auch <ref-ruling> E. 6.2.2 S. 269; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.2. Mit <ref-ruling> hat das Bundesgericht die Überwindbarkeitsvermutung aufgegeben und das bisherige Regel/Ausnahme-Modell durch einen strukturierten normativen Prüfungsraster ersetzt. An der Rechtsprechung zu <ref-law> - ausschliessliche Berücksichtigung der Folgen der gesundheitlichen Beeinträchtigung und objektivierte Zumutbarkeitsprüfung bei materieller Beweislast der rentenansprechenden Person (<ref-law>) - ändert sich dadurch nichts (<ref-ruling> E. 3.7 S. 295 f.). Die Anerkennung eines rentenbegründenden Invaliditätsgrades ist nur zulässig, wenn die funktionellen Auswirkungen der medizinisch festgestellten gesundheitlichen Anspruchsgrundlage im Einzelfall anhand der Standardindikatoren schlüssig und widerspruchsfrei mit (zumindest) überwiegender Wahrscheinlichkeit nachgewiesen sind (<ref-ruling> E. 6 i.f. S. 308).
3.
3.1. Das kantonale Gericht hat die Verhältnisse im Zeitpunkt der rentenablehnenden Verfügung vom 28. April 2014 mit denjenigen bei Erlass des Verwaltungsaktes vom 4. August 2004 verglichen. Nach ausführlicher Besprechung der ärztlichen Stellungnahmen und namentlich gestützt auf das ABI-Gutachten vom 28. Januar 2014 gelangte es zum Schluss, dass die Versicherte nach wie vor an generalisierten Schmerzen und einer rezidivierenden depressiven Störung leide und sich - gleichbleibend - Schmerzen im rechten Knie und an der Lendenwirbelsäule objektiveren liessen, welchen in qualitativer Hinsicht Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit zukommen würden. Seit Jahren bestehe unverändert eine 80%ige Arbeits- und Leistungsfähigkeit in körperlich leichten, adaptierten Tätigkeiten. Weder in psychischer noch in somatischer Hinsicht sei eine relevante Veränderung des Gesundheitszustandes eingetreten.
3.2. Die durch das kantonale Gericht getroffenen Tatsachenfeststellungen, namentlich die aus den medizinischen Unterlagen gewonnenen Erkenntnisse, sind im letztinstanzlichen Prozess grundsätzlich verbindlich (vgl. E. 1 hiervor). Im Rahmen der eingeschränkten Sachverhaltskontrolle (<ref-law>) ist es nicht Aufgabe des Bundesgerichts, die schon im vorangehenden Verfahren im Recht gelegenen ärztlichen Berichte neu zu beurteilen und die rechtsfehlerfreie Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz zu korrigieren.
3.2.1. Die Beschwerdeführerin benennt verschiedene Punkte, welche ihrer Auffassung nach den Beweiswert der psychiatrischen ABI-Teilexpertise der Frau Dr. med. D._, basierend auf den Untersuchungen vom 16. Dezember 2013, nicht nur inhaltlich, sondern auch formell in Frage stellen. In diesem Zusammenhang bringt sie vor, Frau Dr. med. D._ sei sowohl als Gutachterin für das ABI als auch für das Swiss Medical Assessment- and Business-Center AG (SMAB) Bern und St. Gallen sowie allenfalls weitere MEDAS-Stellen tätig. Diese Tatsache heble die aufgrund der bundesgerichtlichen Rechtsprechung eingeführte zufällige Zuweisung an eine MEDAS aus und verletze die Verfahrensgarantien. Wenn dieselben Ärzte bei verschiedenen MEDAS-Stellen begutachtend tätig seien, verkomme die Auslosung per Zufallsprinzip zur "Scheinauslosung".
In der Tat könnte durch den Umstand, dass eine medizinische Fachperson bei verschiedenen Gutachterstellen gleichzeitig tätig ist, die Zufälligkeit der Gutachterstellenauswahl via SuisseMED@P-Plattform unterlaufen werden. Konkret bezogen auf Frau Dr. med. D._ kann jedoch von einer Scheinauslosung keine Rede sein. Denn sie wird nur (aber immerhin) bei der SMAB, Geschäftsstelle Bern und St. Gallen (als Konsiliarärztin), und beim ABI (als freischaffende Gutachterin einer Hauptdisziplin) eingesetzt (SuisseMED@P Reporting 2013 des Bundesamtes für Sozialversicherungen; vgl. auch: www.suissemedap.ch), wobei zu berücksichtigen ist, dass sie in beiden Gutachterstellen eine von mehreren psychiatrischen Fachpersonen ist und dass insgesamt in der Schweiz im Jahr 2013 bereits 16 deutschsprachige Gutachterstellen für die IV-Stellen tätig waren. Es kann aufgrund der vorliegend zu beurteilenden Konstellation offen bleiben, ob und bei welcher Häufung einer Gutachtertätigkeit derselben Ärztin oder desselben Arztes für mehrere Abklärungsstellen das Zufallsprinzip als nicht mehr gewahrt zu gelten hat. Soweit die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang einen Begründungsmangel rügt, trifft es zu, dass sich das kantonale Gericht nicht eigens zur betreffenden Rüge geäussert hat. Ein solcher Mangel kann jedoch, da er insbesondere rechtliche Aspekte beschlägt, mit den vorstehenden Erwägungen auch noch im Rahmen des bundesgerichtlichen Verfahrens geheilt werden.
Entgegen der Ansicht der Versicherten rechtfertigt es sich auch nicht, allein deshalb an der fachlichen Eignung von Frau Dr. med. D._ zu zweifeln, weil sie den deutschen Facharzttitel in Psychiatrie und Psychotherapie besitzt. Dieser wurde im Jahr 2007 auch in der Schweiz anerkannt. Sodann kann der Beschwerdeführerin nicht beigepflichtet werden, soweit sie die Unabhängigkeit der Psychiaterin mit der Behauptung, diese sei in der Schweiz ausschliesslich als Expertin tätig, verneinen möchte. Denn nach gefestigter Rechtsprechung führen der regelmässige Beizug eines Gutachters, einer Gutachterin oder einer Begutachtungsinstitution durch den Versicherungsträger, die Anzahl der bei denselben Ärzten in Auftrag gegebenen Gutachten und Berichte sowie das daraus resultierende Honorarvolumen für sich allein genommen nicht zu einer Befangenheit (<ref-ruling> E. 1.3.3 S. 226 f.; SVR 2008 IV Nr. 22 S. 69, 9C_67/2007 E. 2).
3.2.2. Ferner weist die Versicherte auf die Dauer der psychiatrischen Untersuchung durch Frau Dr. med. D._ von 50 Minuten hin und will daraus ableiten, das psychiatrische Gutachten sei "sehr oberflächlich, ungenau und grundsätzlich unbrauchbar"; ausserdem sei es bei der komplexen Problematik gar nicht möglich, in dieser Zeit "die Störung zu erfassen".
Rechtsprechungsgemäss kann aus einer - verhältnismässig - kurzen Dauer der psychiatrischen Exploration nicht von vornherein auf eine Sorgfaltswidrigkeit des Gutachters oder der Gutachterin geschlossen werden. Für den Aussagegehalt eines medizinischen Berichts kommt es nicht in erster Linie auf die Dauer der Untersuchung an. Massgeblich ist vielmehr, ob der Bericht inhaltlich vollständig und im Ergebnis schlüssig ist. Der für eine psychiatrische Untersuchung zu betreibende zeitliche Aufwand hängt stets von der Fragestellung und der zu beurteilenden Psychopathologie ab. Wichtigste Grundlage gutachterlicher Schlussfolgerungen bildet - gegebenenfalls neben standardisierten Tests - die klinische Untersuchung mit Anamneseerhebung, Symptomerfassung und Verhaltensbeobachtung (Urteil 8C_86/2015 vom 6. Mai 2015 E. 5.2). Anhaltspunkte dafür, dass Frau Dr. med. D._ die entsprechenden Vorgaben nicht bzw. nur ungenügend beachtet hat, sind nicht erkennbar. Kann - wie hier - von inhaltlicher Vollständigkeit und Schlüssigkeit im Ergebnis ausgegangen werden, ist die Untersuchungsdauer ohnehin regelmässig nicht entscheidend (Urteil 9C_671/2012 vom 15. November 2012 E. 4.5 mit Hinweis). Die Versicherte verkennt, dass sich auch aus dem von ihr eingeholten Konsiliarbericht des Dr. med. E._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 9. Juni 2015 keine konkreten Indizien ergeben, welche gegen die Zuverlässigkeit der psychiatrischen ABI-Teilexpertise sprechen würden, weshalb praxisgemäss auf Letztere abzustellen ist (<ref-ruling> E. 4.4 S. 470).
3.2.3. Am rheumatologischen ABI-Teilgutachten des Dr. med. F._ bemängelt die Versicherte, dass darin die vom neu behandelnden Dr. med. G._, Facharzt für Innere Medizin FMH und Rheumatologie FMH, im Bericht vom 6. September 2014 gestellte Diagnose einer seronegativen anerosiven Polyarthritis bzw. axialen und peripheren Spondylarthropathie nicht berücksichtigt worden sei. Die Vorinstanz hat dazu festgehalten, dass sich aus der kurzen, stichwortartig verfassten Stellungnahme des Dr. med. G._ nicht entnehmen lasse, ob die neue Diagnose als Verschlechterung des Gesundheitszustandes gedeutet werden müsse oder ob es sich um einen weiteren Erklärungsansatz für die bereits bekannten Schmerzen handle. Deshalb werde die Beweiskraft der vorhandenen polydisziplinären Gutachten nicht in Frage gestellt. In der Tat konnte sich der rheumatologische ABI-Gutachter in einer eingehenden klinischen Untersuchung ein umfassendes Bild über das körperliche Leiden machen. Daraus leitet er nachvollziehbar ab, dass in einer körperlich leichten Arbeit - wie bisher - eine ganztägig verwertbare Arbeits- und Leistungsfähigkeit bestehe (ABI-Gutachten vom 28. Januar 2014, S. 23 ff.). Es ist nicht offensichtlich unrichtig, dass das kantonale Gericht gestützt darauf auch in somatischer Sicht von einem unveränderten Gesundheitszustand ausgeht.
3.3. Nach diesen Ausführungen steht fest, dass sich der Gesundheitszustand und die Folgen für die Arbeitsfähigkeit seit der Verfügung vom 4. August 2004 nicht relevant verändert haben. Die neue Rechtsprechung zu den somatoformen Schmerzstörungen bzw. äquivalenten Beschwerdebildern nach <ref-ruling> stellt für sich allein keinen Neuanmeldungs- bzw. Revisionsgrund dar. Grund für eine Neuanmeldung - bei der die Revisionsregeln analog anwendbar sind (E. 2 hiervor) - ist somit allemal eine Änderung der tatsächlichen Verhältnisse (<ref-ruling> E. 2.3 S. 10), die hier aber gerade nicht vorliegt. Ob ein rechtskräftig beurteilter, unveränderter Sachverhalt nach einer neuen Rechtsprechung rechtlich anders eingeordnet würde, spielt keine Rolle (<ref-ruling> E. 5.3 S. 588). Der Einwand der Versicherten, wonach das kantonale Gericht durch den Verzicht auf eine sogenannte ergebnisoffene Beurteilung des tatsächlichen Leistungsvermögens den Untersuchungsgrundsatz verletzt und die neue Praxis missachtet habe, ist damit nicht stichhaltig.
4.
Zusammenfassend rügt die Beschwerdeführerin zu Unrecht eine willkürliche Beweiswürdigung sowie eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes und der Verfahrensgarantien gemäss Art. 6 EMRK durch Vorinstanz und Verwaltung. Entgegen den Einwendungen in der Beschwerde ist festzuhalten, dass die von der Vorinstanz für den jeweiligen Beurteilungszeitraum als massgebend betrachteten medizinischen Berichte und Gutachten taugliche und schlüssige Beweismittel sind. Weil von zusätzlichen medizinischen Abklärungsmassnahmen keine neuen entscheidwesentlichen Aufschlüsse zu erwarten sind, kann und konnte auf weitergehende medizinische Erhebungen und Gutachten verzichtet werden (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236).
5.
Soweit die Höhe der der Rechtsbeiständin für das Verwaltungsverfahren und das kantonale Verfahren im Rahmen der unentgeltlichen Verbeiständung zugesprochenen Entschädigungen beanstandet wird, ist dies im Rahmen der parallelen Beschwerdeverfahren 8C_49/2016 und 8C_48/2016 zu prüfen, welche die Rechtsvertreterin in eigenem Namen erhoben hat.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden, weil die Bedürftigkeit ausgewiesen und die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen ist; ferner war die Vertretung durch einen Rechtsanwalt oder eine Rechtsanwältin geboten (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwältin Lotti Sigg wird als unentgeltliche Anwältin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Der Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. März 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz