Sachverhalt:
A.
A._, 1986 in der Schweiz geborener Staatsangehöriger von Kosovo, zog spätestens im März 1990 im Familiennachzug definitiv in die Schweiz, wo er aufwuchs, die obligatorische Schulzeit absolvierte und eine Handelsschule abschloss. Seit 1998 hat er die Niederlassungsbewilligung. Er ist unverheiratet und hat keine Kinder.
Zwischen 2008 und 2014 wurde A._ mehrere Male im Bereich Strassenverkehr strafrechtlich und administrativ sanktioniert. Nebst fünf Strafbefehlen zwischen 2012 und 2014 wurde ihm im Oktober 2008 (Überfahren der Sicherheitslinie und Fahren in angetrunkenem Zustand) sowie im Mai 2013 (Überschreiten der zulässigen Höchstgeschwindigkeit innerorts) je für einen Monat der Führerausweis entzogen. Am 4. März 2015 wurde er zu einer Freiheitsstrafe von 15 Monaten - bedingt bei einer Probezeit von zwei Jahren - verurteilt, unter Anrechnung von 42 Tagen Untersuchungshaft, wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz und Übertretung desselben sowie mehrfachen Vergehens gegen das Waffengesetz. Er hatte im Zeitraum Mai/Juni 2014 Kokaingemisch in der Grössenordnung von 140 Gramm verkauft sowie im April/Mai 2014 einen Revolver und ein Schmetterlingsmesser erworben und bei sich aufbewahrt.
Mit Einschreiben vom 2. April 2015 teilte das Amt für Migration des Kantons Schwyz A._ mit, es erwäge den Widerruf der Niederlassungsbewilligung. Der Mitteilung war ein ausführlicher Fragenkatalog beigelegt mit dem Hinweis, dass die Vornahme der Interessenabwägung die vollständige und wahrheitsgetreue Beantwortung der Fragen erfordere. Die Frist zur Beantwortung der Fragen und die Einreichung einer Stellungnahme wurde auf den 17. April 2015 angesetzt, wobei die Mitwirkungspflicht erwähnt wurde. Innert dieser Frist erfolgte keine Reaktion. Erst mit E-Mail vom 4. Mai 2015 ersuchte A._ das Amt für Migration um ein persönliches Gespräch. Dieses hielt daraufhin mit E-Mail vom 5. Mai 2015 fest, dass eine fristgerechte Antwort auf sein Schreiben vom 2. April 2015 ausgeblieben sei; es setzte A._ eine neue Frist bis zum 12. Mai 2015, um dies nachzuholen, wobei es erklärte, das Verfahren sei schriftlich und man benötige eine schriftliche Stellungnahme sowie die verlangten Unterlagen; danach könne er für ein persönliches Gespräch beim Amt für Migration vorbeikommen. Eine Antwort blieb in der Folge aus.
Mit Verfügung vom 26. Mai 2015 widerrief das Amt für Migration die Niederlassungsbewilligung von A._ in Anwendung von Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. b AuG und wies ihn aus der Schweiz weg. Die Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
B.
Am 10. August 2015 liess A._ beim Amt für Migration um Wiedererwägung bzw. Revision von dessen Verfügung vom 26. Mai 2015 ersuchen. Das Amt trat mit Verfügung vom 20. August 2015 auf das Gesuch nicht ein. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde, womit namentlich um Feststellung der Nichtigkeit der Ausgangsverfügung vom 26. Mai 2015 ersucht worden war, wies der Regierungsrat des Kantons Schwyz mit Beschluss vom 16. Februar 2016 ab, soweit er darauf eintrat. Mit Entscheid vom 28. Juli 2016 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz die gegen den regierungsrätlichen Beschluss erhobene Beschwerde ab, soweit darauf eingetreten werden konnte. Die Ausreisefrist setzte es im Sinne der Erwägungen neu auf den 31. Oktober 2016 an.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 20. September 2016 beantragt A._ dem Bundesgericht im Wesentlichen, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Verfügung des Amtes für Migration vom 26. Mai 2015 nichtig sei; auf das Wiedererwägungsgesuch vom 10. August 2015 sei einzutreten und ihm sei die Niederlassungsbewilligung zu belassen; subeventualiter bzw. subsubeventualiter sei ihm die Niederlassungsbewilligung unter der Auflage, dass er innert der ihm auferlegten Probezeit von zwei Jahren nicht mehr straffällig werden dürfe, wieder zu erteilen bzw. sei ihm die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer macht hauptsächlich geltend, dass die Verfügung des Amtes für Migration vom 26. Mai 2016 nichtig sei.
Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung sind fehlerhafte, mit Mängeln behaftete Verwaltungsakte in der Regel nicht nichtig. Ihre Aufhebung muss mit Beschwerde beantragt werden; bei unterbliebener Anfechtung erwachsen sie in Rechtskraft. Nichtigkeit einer Verfügung liegt nur vor, wenn sie - kumulativ - mit einem tiefgreifenden und wesentlichen Mangel behaftet ist, wenn dieser schwerwiegende Mangel offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist und zudem die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird. Inhaltliche Mängel haben nur in seltenen Ausnahmefällen die Nichtigkeit einer Verfügung zur Folge; erforderlich hierzu wäre ein ausserordentlich schwerwiegender Mangel. Als Nichtigkeitsgründe fallen hauptsächlich funktionelle und sachliche Unzuständigkeit einer Behörde sowie krasse Verfahrensfehler in Betracht (wie z.B. der Umstand, dass der Betroffene keine Gelegenheit hatte, am Verfahren teilzunehmen). Fehlt einer Verfügung in diesem Sinne jegliche Rechtsverbindlichkeit, so ist das durch jede Behörde, die mit der Sache befasst ist, jederzeit und von Amtes wegen zu beachten (<ref-ruling> E. 3.1 S. 503 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 275; mit weiteren Hinweisen).
In Anbetracht der vorstehend geschilderten Abläufe vor Erlass der Verfügung vom 26. Mai 2015 bleibt unerfindlich, inwiefern Nichtigkeit im Sinne der Rechtsprechung gegeben sein könnte. Die Vorbringen in der Beschwerdeschrift sind auch nicht ansatzweise geeignet, die Ausführungen der Vorinstanz zum Thema Verfahrensmängel (E. 1.3 - 1.5 des angefochtenen Entscheids), wie etwa Verzicht auf eine mündliche Anhörung, oder zu inhaltlichen Mängeln besagter Verfügung (E. 2) in Frage zu stellen. Diesen Erwägungen, auf die verwiesen werden kann (vgl. <ref-law>), ist nichts beizufügen. Auch die vom Beschwerdeführer angerufene Ziff. 1 des Protokolls Nr. 7 zur EMRK ist nicht verletzt, hatte der Beschwerdeführer doch die - allerdings nicht wahrgenommene - Gelegenheit, sich zum Widerruf zu äussern.
2.
Der Beschwerdeführer rügt sodann, dass das Verwaltungsgericht die Verweigerung einer Wiedererwägung der Verfügung vom 26. Mai 2015 durch das Amt für Migration geschützt habe.
Gemäss Rechtsprechung ist eine Verwaltungsbehörde von Verfassungs wegen verpflichtet, auf ein neues Gesuch einzutreten, wenn die Umstände sich seit dem ersten Entscheid wesentlich geändert haben oder wenn der Gesuchsteller erhebliche Tatsachen und Beweismittel namhaft macht, die ihm im früheren Verfahren nicht bekannt waren oder die schon damals geltend zu machen für ihn rechtlich oder tatsächlich unmöglich war oder keine Veranlassung bestand. Die Wiedererwägung von Verwaltungsentscheiden, die in Rechtskraft erwachsen sind, ist nicht beliebig zulässig; sie darf namentlich nicht bloss dazu dienen, rechtskräftige Verfügungen immer wieder in Frage zu stellen oder die Fristen für die Ergreifung von Rechtsmitteln zu umgehen. Erforderlich ist, dass der Sachverhalt (oder bei Dauersachverhalten die Rechtslage) sich in einer Art geändert hat, dass ein anderes Ergebnis ernstlich in Betracht fällt (<ref-ruling> E. 2.1 und 2.2.1 S. 181).
Das Verwaltungsgericht legt dar, dass der Beschwerdeführer Gelegenheit gehabt hätte, im ursprünglichen Verfahren seine Sicht der Dinge darzulegen und Beweismittel beizubringen (E. 3.3 und E. 4). Es prüft alsdann, ob sich der Sachverhalt seit dem 26. Mai 2015 massgeblich geändert habe. Es sieht als einziges neues Element den Bericht des Sozialpsychiatrischen Dienstes Goldau, dessen Inhalt im gegebenen Kontext nicht auf eine schwerwiegende psychische Erkrankung schliessen lasse, die eine Neubeurteilung der Bewilligungsfrage erforderte (E. 3.4). Diese Einschätzung liegt voll auf der Linie der von der Rechtsprechung zur Wiedererwägung entwickelten Grundsätze; die Vorbringen des Beschwerdeführers sind in keiner Weise geeignet, sie in Frage zu stellen. Es kann auch in diesem Punkt vollumfänglich auf die Erwägungen der Vorinstanz verwiesen und abgestellt werden.
Schliesslich liegt auf der Hand, dass das Verwaltungsgericht bei fehlenden Voraussetzungen für eine Wiedererwägung davon abgesehen hat, materiell auf die Bewilligungsfrage einzugehen (E. 5), und auch vor Bundesgericht sprengen die Ausführungen des Beschwerdeführers zur Zulässigkeit des Widerrufs den Streitgegenstand. Was das Begehren um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung betrifft, wäre eine solche Massnahme nach einem auf Art. 62 lit. b AuG gestützten Widerruf der Niederlassungsbewilligung ohnehin nicht in Frage gekommen (vgl. Urteile 2C_748/2014 vom 12. Januar 2015 E. 3.1; 2C_682/2012 vom 7. Februar 2013 E. 6.1; 2C_254/2010 vom 15. Juli 2010 E. 4.3).
3.
Sollte sich die Rüge betreffend den Anspruch auf eine mündliche Verhandlung auch auf das mit dem Wiedererwägungsgesuch vom 10. Januar 2015 eingeleitete Verfahren beziehen, wäre sie aus den in E. 6 des angefochtenen Entscheids genannten Gründen unbegründet.
4.
Die Beschwerde ist in jeder Hinsicht offensichtlich unbegründet. Es wird darüber im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden, ohne Schriftenwechsel, mit summarischer Begründung und weitgehend unter Hinweis auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids (<ref-law>).
Mit diesem instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
5.
Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Oktober 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller