Faits :
A.
Le 23 mars 2017, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a reconnu A._ coupable de violation de tenir une comptabilité, d'injure, de menaces qualifiées, de contrainte, de viol, d'actes d'ordre sexuel sur une personne incapable de discernement ou de résistance et d'infraction à la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20; ch. I du dispositif). Il l'a condamné à une peine privative de liberté de quatre ans (ch. II), ainsi qu'au paiement de 15'000 fr. à la partie plaignante, son ex-épouse (ch. IV). Cette autorité a encore statué sur des pièces à maintenir au dossier (ch. III), ainsi que sur les frais et dépens (ch. V à VIII).
Par prononcé rectificatif du 24 mars 2017, le Tribunal correctionnel a complété son dispositif comme suit : le tribunal "révoque le sauf-conduit accordé à A._ du 19 au 23 mars 2017" (ch. IIbis).
Le 24 mars 2017, A._ et le Ministère public de l'arrondissement de la Côte ont annoncé faire appel.
B.
Ce même jour, le second susmentionné a déposé, auprès de la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois, une demande de mise en détention pour des motifs de sûreté à l'encontre de A._. La Présidente de cette autorité a immédiatement demandé la production du dossier pénal.
Le 29 mars 2017, la Présidente de la Cour d'appel pénale a procédé à l'audition du prévenu et a rendu son jugement. Elle a tout d'abord constaté sa compétence dès lors qu'elle avait reçu, le 27 mars 2017, par voie électronique, le dossier de la cause, ainsi que le jugement motivé. Elle a fait état de la nouvelle procédure pénale ouverte contre A._ pour menaces, contrainte et infraction à la loi sur les étrangers (P_2). L'autorité cantonale a ensuite estimé que le sauf-conduit accordé à A._ - qui concernait la période entre le 19 et le 23 mars 2017 - n'était plus valable lors du dépôt de la demande de mise en détention pour des motifs de sûreté adressée par le Ministère public, ainsi qu'au moment où elle-même statuait. Dans le cadre de l'examen des conditions permettant, le cas échéant, le placement en détention, la Présidente de la Cour d'appel pénale a considéré qu'il existait des soupçons suffisants de culpabilité (consid. 2.2 p. 12) et des risques de récidive (consid. 2.2.1 p. 12), de fuite (consid. 2.2.2 p. 12), ainsi que de passage à l'acte (consid. 2.2.3 p. 12 s.), dangers qu'aucune mesure de substitution ne permettait d'écarter (consid. 2.3 p. 13). Elle a encore constaté qu'au vu de la peine prononcée en première instance, la durée de la détention pour des motifs de sûreté ne violait pas le principe de proportionnalité (consid. 3 p. 13).
C.
Par acte du 1er mai 2017, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à sa libération immédiate et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. A titre préalable, le recourant demande la production du dossier de la cause P_1 et sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire.
L'autorité précédente a renoncé à déposer des déterminations et a produit le dossier P_1. Quant au Ministère public, il a conclu au rejet du recours. Le 10 mai 2017, le recourant a persisté dans ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale (<ref-law>) est ouvert contre une décision relative à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des <ref-law>. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF, le recourant, prévenu détenu, a qualité pour recourir contre une décision rendue par une autorité statuant en tant qu'instance cantonale unique (art. 232 al. 2, 380 CPP et 80 al. 2 in fine LTF). Les conclusions prises dans le recours sont recevables au sens de l'<ref-law>.
Contrairement à ce que soutient le recourant (cf. ad 1 de son mémoire), en matière de détention provisoire ou pour motifs de sûreté, le recours en matière pénale doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète de la décision attaquée sans tenir compte des féries judiciaires (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 274; arrêt 1B_275/2015 du 29 septembre 2015 consid. 2 et les références citées publié in SJ 2016 I 91). Cela étant, le recours, déposé le 1er mai 2017, l'a été en temps utile (art. 45 al. 1, 46 al. 2 et 100 al. 1 LTF).
Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Dans un premier grief, le recourant remet en cause la compétence de la Présidente de la Cour d'appel pénale.
2.1. Selon l'<ref-law>, au moment du jugement, le tribunal de première instance détermine si le prévenu qui a été condamné doit être placé ou maintenu en détention pour des motifs de sûreté pour garantir l'exécution de la peine ou de la mesure prononcée (let. a) ou/et en prévision de la procédure d'appel (let. b). La décision ordonnant le maintien ou le placement en détention peut être attaquée par la voie du recours (<ref-law>; arrêts 1B_165/2017 du 19 mai 2017 consid. 2.1 et 2.3; 1B_153/2016 du 10 mai 2016 consid. 1.3; 1B_377/2014 du 1er décembre 2014 consid. 1.3; 1B_250/2014 du 4 août 2014 consid. 2; 1B_381/2011 du 5 août 2011 consid. 2.2.; MOREILLON/PAREIN-REYMOND, Petit commentaire, Code de procédure pénale, 2e éd. 2016, n° 5 ad <ref-law> et n° 3 ad <ref-law>; MARC FORSTER, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, Art. 196-457 StPO, vol. II, 2e éd. 2014, n° 3 ad <ref-law>; HUG/SCHEIDEGGER, in DONATSCH/HANSJAKOB/LIEBER (éd.), Kommentar zum Schweizerischen Strafprozessordnung [StPO], 2e éd. 2014, n° 4 ad <ref-law> et n° 7 ad <ref-law>).
Si le prévenu en détention est acquitté et que le tribunal de première instance ordonne sa mise en liberté, le ministère public peut demander à la direction de la procédure de la juridiction d'appel, par l'entremise du tribunal de première instance, de prolonger sa détention pour des motifs de sûreté (art. 231 al. 2 1ère phrase CPP); en pareil cas, la personne concernée demeure en détention jusqu'à ce que la direction de la procédure de la juridiction d'appel ait statué (art. 231 al. 2 2ème phrase CPP); celle-ci statue sur la demande du ministère public dans les cinq jours à compter du dépôt de la demande (art. 231 al. 2 3ème phrase CPP). Une demande de maintien en détention en application de cette disposition peut également être formée par le ministère public lorsque, sans prononcer d'acquittement, l'autorité de première instance ne suit pas - ou pas entièrement - les réquisitions et remet l'accusé en liberté (arrêt 1B_525/2011 du 13 octobre 2011 consid. 2.2).
Dès la transmission du jugement motivé et de l'annonce d'appel à la juridiction d'appel (<ref-law>), cette dernière reprend la direction de la procédure (arrêt 1B_250/2014 du 4 août 2014 consid. 2.1 et les références citées). Quant aux art. 231 à 233 CPP, ils confèrent à celle-ci différentes compétences en matière de détention pour des motifs de sûreté : elle peut revenir sur la libération ordonnée par le tribunal de première instance après un jugement d'acquittement (<ref-law>), ordonner une mise en détention en raison de faits nouveaux apparus pendant la procédure d'appel (<ref-law>) et statuer sur les demandes de libération formées durant la procédure d'appel (<ref-law>). A teneur de la jurisprudence, elle est également compétente pour maintenir le prévenu en détention si l'autorité de première instance a omis de se prononcer sur ce point (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 280, 186 consid. 2.2.3 p. 189 et les arrêts cités).
2.2. En l'espèce, le recourant n'était pas détenu antérieurement au jugement de première instance. Lors de son réquisitoire, le Ministère public a demandé l'arrestation immédiate du prévenu, ainsi que son placement en détention pour des motifs de sûreté (cf. le procès-verbal de l'audience du 20 mars 2017, p. 19). Le recourant ne s'est pas présenté lors du prononcé du 23 mars 2017 et son placement en détention n'a pas été ordonné. Le 24 mars 2017, le recourant ainsi que le Ministère public ont formé appel. Ce même jour, ce dernier s'est adressé à la Présidente de la Cour d'appel pénale pour demander le placement en détention pour des motifs de sûreté du recourant.
Il apparaît que la démarche du Ministère public tendait en substance à s'opposer au maintien en liberté du recourant condamné à quatre ans de peine privative de liberté. Cela résulte notamment de la date de la demande et de la motivation retenue par le Ministère public en lien avec le prononcé du tribunal de première instance et ne reposant pas sur des faits ou des motifs qui ne seraient survenus qu'ultérieurement. Cette situation s'apparente donc à celle prévalant à l'<ref-law>, sous réserve de la détention préalable du prévenu. Dans ces deux hypothèses, la question de la liberté du prévenu est contestée par le Ministère public. La sécurité du droit impose donc qu'une même autorité - désignée de par la loi vu l'<ref-law> - traite de cette problématique. Il importe peu dès lors que la juridiction d'appel ne soit pas encore saisie formellement de la cause au sens de l'<ref-law> (NIKLAUS SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung, 2e éd. 2013, n° 1a ad <ref-law> et 5a ad <ref-law>) et que la direction de la procédure appartienne formellement encore au tribunal de première instance; ce dernier reste ainsi en principe compétent pour les éventuelles autres questions qui pourraient se poser entre le prononcé de son jugement et la saisine de la juridiction d'appel (arrêt 1B_381/2011 du 5 août 2011 consid. 3.1 in fine [requête de mise en liberté du prévenu]; HUG/SCHEIDEGGER, op. cit., n° 6 ad <ref-law>; LUZIUS EUGSTER, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, Art. 195-457 StPO, vol. II, 2e éd. 2014, n° 1d ad <ref-law>).
Il n'y a pas non plus lieu de prendre en considération le sauf-conduit dont bénéficiait le recourant, puisque ce document ne saurait que suspendre les éventuels effets d'un mandat d'arrêt si la détention était ordonnée (arrêt 1B_724/2012 du 3 décembre 2012 consid. 1.3.2).
Partant, la Présidente de la Cour d'appel pénale était compétente pour statuer sur la requête de mise en détention déposée par le Ministère public et ce grief peut être écarté.
3.
Le recourant ne conteste pas que les conditions d'un placement en détention pour des motifs de sûreté seraient réunies en l'occurrence (charges suffisantes et risques notamment de fuite, ainsi que de récidive; <ref-law>).
Il soutient en revanche que son arrestation, intervenue le 23 mars 2017 à 15h20 serait illicite; cela découlerait notamment du sauf-conduit dont il bénéficiait pour se présenter aux débats en lien avec la procédure P_1.
3.1. Selon l'<ref-law>, si les personnes citées à comparaître se trouvent à l'étranger, le ministère public ou la direction de la procédure du tribunal peut leur accorder un sauf-conduit. L'alinéa 2 de cette disposition prévoit qu'une personne qui bénéficie d'un sauf-conduit ne peut être arrêtée en Suisse en raison d'infractions commises ou de condamnations prononcées avant son séjour, ni y être soumise à d'autres mesures entraînant une privation de liberté. L'octroi du sauf-conduit peut être assorti de conditions; dans ce cas, l'autorité avertit le bénéficiaire que toute violation des conditions liées au sauf-conduit entraîne son invalidation (<ref-law>).
L'immunité conférée par un sauf-conduit en application de l'<ref-law> couvre en particulier les faits pour lesquels le prévenu est cité à comparaître et elle ne prend pas fin lors d'une condamnation pour ces faits-là. En d'autres termes, à défaut de précision, la garantie accordée permet d'entrer en Suisse, d'y séjourner et d'en repartir librement (<ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 395). En revanche, un sauf-conduit ne saurait protéger la personne en bénéficiant en cas de commission de nouvelles infractions (MOREILLON/PAREIN-REYMOND, op. cit., n° 10 ad <ref-law>; ULRICH WEDER, in DONATSCH/HANSJAKOB/LIEBER (éd.), Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung [StPO], 2e éd. 2014, n° 11a ad <ref-law>; FRANZ RICKLIN, Kommentar StPO, 2e éd. 2014, n° 1 ad <ref-law>; SCHMID, op. cit., n° 5 ad <ref-law>). Soutenir le raisonnement inverse tendrait au demeurant à donner un blanc-seing à la personne pour commettre des actes illicites, ce qui est inadmissible.
Il convient encore de rappeler que l'autorité qui délivre le sauf-conduit peut l'assortir de conditions, dont le non-respect entraîne l'invalidation (<ref-law>). A titre d'exemples, on peut citer la durée du séjour en Suisse, le champ d'application géographique ainsi que, dans le cas d'un prévenu convoqué pour son jugement, l'exclusion d'immunité pour les faits visés dans la citation (<ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 395).
3.2. En l'occurrence, le recourant omet de prendre en considération que son arrestation du 23 mars 2017 à 15h20 résulte des nouveaux soupçons d'infractions pesant à son encontre (procédure P_2) et non pas de sa condamnation en première instance dans la cause P_1. Les nouvelles infractions en cause n'étaient ainsi pas couvertes par l'immunité conférée par le sauf-conduit émis dans le cadre de la procédure P_1.
Les griefs du recourant en lien avec l'heure de son arrestation - prétendument antérieure aux nouveaux faits qui lui sont reprochés - peuvent également être écartés. En effet, à la lecture de la plainte déposée le 23 mars 2017 à 16h30 par son ex-épouse - pièce produite au demeurant par le recourant lui-même-, il apparaît que les menaces de mort dénoncées - certes en lien avec la condamnation intervenue peu avant dans la procédure P_1 - auraient été proférées ce 23 mars 2017 vers 15h12. Il s'ensuit que l'arrestation du recourant, intervenue peu après pour de nouveaux faits, n'était pas illicite.
L'arrestation paraît d'autant moins contestable que le recourant ne s'est pas présenté à l'audience du 23 mars 2017 du tribunal de première instance. Ce comportement est vraisemblablement constitutif d'une violation de la condition posée pour l'obtention du sauf-conduit ("Le présent sauf-conduit est soumis à la condition que A._ se présente aux débats, tout manquement entraînant sa caducité avec effet immédiat"). Dans la mesure où une décision aurait été nécessaire pour le constater et invalider ce document, la révocation prononcée le 24 mars 2017 parait ainsi reposer sur une justification valable; sous cet angle, peu importe dès lors la résidence en Suisse - contestée - du recourant et/ou les nouvelles infractions peut-être commises notamment en matière de séjour pour les étrangers. Il n'appartient en outre pas au juge de la détention, mais au juge du fond d'examiner de manière approfondie les éventuelles irrégularités du jugement de première instance, respectivement les prononcés correctifs de celui-ci rendus en application de l'<ref-law> (sur cette disposition, voir notamment <ref-ruling> consid. 1 p. 283 ss).
En tout état de cause, il ne paraît pas non plus contraire au droit fédéral de requérir à l'encontre d'un même prévenu le maintien en détention provisoire dans une cause (P_2), ainsi que le placement en détention pour des motifs de sûreté dans une autre procédure (P_1). Il n'est en effet pas exclu qu'une mesure de détention puisse reposer sur différents titres, par exemple si un prévenu est poursuivi par des autorités notamment cantonales différentes ou réalise des infractions alors qu'il se trouve déjà en détention, que soit en régime d'exécution de peine ou avant jugement (voir notamment <ref-ruling>). Il appartient ensuite à l'autorité appelée à statuer au fond de déterminer dans quelle mesure les jours de détention subis peuvent être imputés sur la peine prononcée dans la cause qui leur est soumise (<ref-law>). Tel est en particulier le cas en l'espèce pour le jour de l'arrestation du recourant intervenue dans le cadre d'une autre procédure.
Au vu de ces considérations, la détention pour des motifs de sûreté - dont la réalisation des conditions au sens de l'<ref-law> n'est pas remise en cause - à la suite de la demande du 24 mars 2017 déposée par le Ministère public dans la cause P_1 est confirmée.
4.
Le recours est rejeté.
Le recourant a demandé l'assistance judiciaire. Vu en particulier la question de la compétence de l'autorité précédente, son recours n'était pas d'emblée dénué de chances de succès (<ref-law>) et cette requête doit donc être admise. Il y a lieu de désigner Me Laurent Maire comme avocat d'office et de lui allouer une indemnité à titre d'honoraires, qui sera supportée par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 64 al. 1 et 2 LTF), ni alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La requête d'assistance judiciaire est admise. Me Laurent Maire est désigné comme avocat d'office du recourant et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public de l'arrondissement de La Côte et à la Présidente de la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 24 mai 2017
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Kropf