Sachverhalt:
A.
Der 1970 geborene A._, gelernter Maurer, führt seit 2001 die B._ AG. Im Juli 2011 meldete er sich wegen chronischen Entzündungen an beiden Ellbogen, welche zwei Operationen erfordert hatten, bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte die erwerblichen Verhältnisse ab und veranlasste beim Zentrum C._ ein rheumatologisches Gutachten (samt Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit), das vom 18. Juni 2014 datiert. Gestützt darauf verneinte sie einen Rentenanspruch nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren, weil beim Versicherten keine dauerhaften Einschränkungen der Arbeitsfähigkeit vorlägen (Verfügung vom 20. April 2015).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 22. September 2016 teilweise gut, hob die angefochtene Verfügung auf und stellte fest, der Versicherte habe ab 1. Januar 2012 Anspruch auf eine halbe Invalidenrente (Invaliditätsgrad: 55 %).
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei festzustellen, dass kein Rentenanspruch, eventualiter lediglich Anspruch auf eine Viertelsrente bestehe.
A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Streitig ist allein, ob die Vorinstanz das Invalideneinkommen im Rahmen der Invaliditätsbemessung durch Einkommensvergleich (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) anhand der vom Bundesamt für Statistik (BfS) herausgegebenen Lohnstrukturerhebungen (nachfolgend: LSE; <ref-ruling> E. 3b S. 76 mit Hinweisen) korrekt festgelegt hat.
2.2. Die Wahl der massgeblichen Stufe (Anforderungsniveau 1+2, 3 oder 4) beim statistischen Lohnvergleich auf der Grundlage der LSE stellt eine frei überprüfbare Rechtsfrage dar (vgl. statt vieler: SVR 2008 IV Nr. 4 S. 9, I 732/06 E. 4.2.2).
3.
3.1. Das kantonale Gericht hat mit Blick auf die selbständige Erwerbstätigkeit des Versicherten (Einträge im Individuellen Konto) ein unbestrittenes Valideneinkommen von (durchschnittlich) Fr. 138'218.90 für das Jahr 2012 ermittelt. Diesem hat es, in dexiert und angepasst an die betriebsübliche wöchentliche Arbeitszeit, ein Invalideneinkommen von Fr. 62'420.- gegenüber gestellt (Invaliditätsgrad: 55 %). Hierbei hat die Vorinstanz auf das Anforderungsniveau 4 der LSE 2010 (TA1, Total, Männer) abgestellt und dies damit begründet, dass der Versicherte nur noch in einer angepassten Tätigkeit arbeitsfähig sei und seine beruflichen Vorkenntnisse nicht mehr in gleichem Masse einsetzen könne wie zuvor im eigenen Baugeschäft.
3.2.
3.2.1. Gemäss den für das Bundesgericht verbindlichen (E. 1) Sachverhaltsfeststellungen des kantonalen Gerichts verfügt der Beschwerdegegner über eine Grundausbildung als Maurer. Wie sich aus den Akten ergibt (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 366), eignete er sich die darüber hinausgehenden Berufskenntnisse im Rahmen der eigenen Betriebsführung selber an, ohne entsprechende Aus- oder Weiterbildungen absolviert zu haben. Dem Versicherten ist insoweit beizupflichten (vgl. Stellungnahme vom 21. Dezember 2016), als seine bisherige selbständige Erwerbstätigkeit gemäss den erwerblichen Abklärungen der IV-Stelle in weiten Teilen (81 % des Gesamtaufgabenbereichs) körperlich schwere (Maurer-) Arbeiten beinhaltete. Demgegenüber befasste er sich nur im Umfang von ca. 5 % des Gesamtaufgabenbereichs mit Bürotätigkeiten, also u.a. mit den von der IV-Stelle angeführten Planungsarbeiten, Arbeitsakquisitionen und Offertstellungen. Die übrigen Tätigkeiten (14 %) umfassten Arbeiten mit dem Maschinenpark der B._ AG (vgl. zum Ganzen Abklärungsbericht für Selbständigerwerbende vom 8. März 2012, S. 2 f.).
3.2.2. Die Vorinstanz hat gestützt auf das Gutachten des Zentrums C._ vom 18. Juni 2014 weiter willkürfrei (E. 1) festgestellt, der Beschwerdegegner sei nur noch in angepasster (knapp mittelschwerer) Tätigkeit (zu 100 %) arbeitsfähig. Damit steht fest, dass für die - körperlich schwere - selbständige Haupttätigkeit aufgrund der verminderten Belastungstoleranz an beiden Ellbogen (vgl. Gutachten des Zentrums C._ vom 18. Juni 2014, S. 9) keine Arbeitsfähigkeit mehr besteht (vgl. E. 3.2.1).
4.
4.1. Soweit die Beschwerdeführerin bestreitet, dass dem Versicherten die Aufgabe seiner selbständigen Erwerbstätigkeit zumutbar ist, begründet sie dies nicht weiter. Nähere Ausführungen dazu erübrigen sich, zumal in der Beschwerde selber davon ausgegangen wird, dass das Invalideneinkommen gestützt auf die LSE-Tabellenwerte zu bestimmen ist.
4.2. Die IV-Stelle rügt im Wesentlichen, der Versicherte verfüge über verschiedenste Kenntnisse, welche sich auf weit mehr als nur körperliche Tätigkeiten bezögen, weshalb zur Berechnung des Invalideneinkommens mindestens das Anforderungsniveau 3, wenn nicht sogar das Anforderungsniveau 2 der LSE 2010 heranzuziehen sei. Die Verwaltung lässt vorab ausser Acht, dass sich der Beschwerdegegner, wie erwähnt, bisher nur zu einem sehr geringen Teil mit Bürotätigkeiten befasste (vgl. E. 3.2.1). Zwar ist nicht von der Hand zu weisen, dass er die B._ AG während langer Jahre praktisch im Einmannbetrieb führte und dabei einige Berufserfahrung als Selbständigerwerbender in der Baubranche sammeln konnte. Diese ist jedoch, insbesondere was den hier interessierenden nicht handwerklichen Bereich betrifft, auf den eigenen Kleinbetrieb beschränkt, bei welchem der Betriebserfolg massgeblich vom Einsatz und den Fähigkeiten des Geschäftsführers abhing (zu vergleichbaren Konstellationen vgl. Urteil 9C_538/2008 vom 19. Januar 2009 E. 4 mit Hinweisen).
4.3. Dass die Kenntnisse des Beschwerdegegners betreffend Planung, Arbeitsakquisition und Offertstellung ohne weiteres in einem anderen (Bau-) Unternehmen verwertbar wären, kann - entgegen der Auffassung der IV-Stelle - aufgrund der konkreten Umstände nicht gesagt werden: So hielt die Berufsberatung klar fest, beim Versicherten handle es sich um einen "klassischen Handwerker", der als Kleinunternehmer immer wieder schwere körperliche Arbeiten habe verrichten müssen. Die Testabklärungen betreffend eine Umschulung ergaben, dass eine schulische Ausbildung (zum Bauführer) intellektuell an der Grenze liege (vgl. Verlaufsprotokoll Berufsberatung vom 31. Januar 2013). Dies lässt darauf schliessen, dass es dem Versicherten an den (persönlichen) Ressourcen fehlt, um eine qualifiziertere Tätigkeit als Angestellter in einer - wie die IV-Stelle ausführt - "grossen" Baufirma anzutreten. Sie übersieht, dass der Beschwerdegegner gemäss den beruflichen Abklärungen über keinerlei Erfahrung im Hochbau oder mit grossen Baustellen verfügt. Dass die eigenen Offertstellungen und Planungsarbeiten in der B._ AG technisch so erfasst und durchgeführt wurden, wie dies in einem Grossbetrieb erforderlich ist, ist nicht belegt. Profitierte der Beschwerdegegner in der Vergangenheit hauptsächlich von einem guten Netzwerk (Mund-zu-Mund-Propaganda) und seiner ausgesprochenen Spezialisierung auf den Gartenbau (vgl. Verlaufsprotokoll Berufsberatung vom 3. Juni 2013, S. 1), ist zudem anzunehmen, dass der Bereich Arbeitsakquisition vernachlässigbar war. Der Beschwerde ist ferner nicht zu entnehmen, inwieweit der Versicherte die erwähnten Spezialkenntnisse im Bereich Gartenbau und -gestaltung in einem Unternehmen einbringen können sollte, wenn ihm (schwere) handwerkliche Arbeit nicht zumutbar ist. Im Übrigen fehlt es an Anhaltspunkten dafür, dass der Beschwerdegegner mit den Tätigkeiten und (EDV-) Abläufen in einer grösseren Baufirma genügend vertraut wäre, um dort eine mindestens dem Anforderungsniveau 3 entsprechende Verweistätigkeit zu verrichten. Die Frage, ob berufliche Massnahmen daran etwas ändern könnten, stellt sich hier nicht.
4.4. Der Einwand der IV-Stelle, der Versicherte habe in seinem Betrieb Angestellte beschäftigt, was ein Mehr an Verantwortung und Organisation mit sich gebracht habe, überzeugt schliesslich ebenfalls nicht. Denn in der B._ AG waren, wie die Beschwerdeführerin selber einräumt, nur vorübergehend ein bis zwei Mitarbeiter angestellt, nämlich während der Hochsaison oder bei grösseren Projekten (vgl. Abklärungsbericht für Selbständigerwerbende vom 8. März 2012, S. 3 unten). Der damit einhergehende Führungs- und Organisationsaufwand ist nicht vergleichbar mit demjenigen, wie er in einem grösseren Betrieb mit mehreren Festangestellten anfällt. Dass der Versicherte vor diesem Hintergrund über Verantwortungs- oder Organisationskenntnisse verfügen soll, die auf dem als ausgeglichen unterstellten Arbeitsmarkt (vgl. Art. 7 Abs. 1 und 16 ATSG) verwertbar wären, erschliesst sich demzufolge nicht.
5.
Zusammengefasst lässt sich im Zusammenhang mit dem vom kantonalen Gericht gestützt auf das Anforderungsniveau 4 der LSE 2010 bestimmten Invalideneinkommen keine Rechtsverletzung (vgl. <ref-law>) ausmachen. Die vorinstanzliche Bemessung des Invaliditätsgrades (<ref-law>) ist im Übrigen unangefochten geblieben (vorinstanzliche Erwägungen 6.5 und 6.6). Das Bundesgericht hat keine Veranlassung zu einer abweichenden Betrachtungsweise. Die Beschwerde ist unbegründet.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Der Beschwerdegegner hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'400.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Oktober 2017
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder