Faits :
A.
Par jugement du 21 août 2009, la Cour d'appel de Londres a confirmé dans son principe un jugement du 2 mars 2009 rendu par la Cour d'assises de Leeds (Royaume-Uni) reconnaissant X._ coupable de tentative d'homicide volontaire et le condamnant à une peine d'emprisonnement d'une durée indéterminée aux fins de la protection de la population ( indeterminate sentence for public protection; ISPP). Elle a toutefois prononcé une peine minimale de 4 ans et 8 mois en lieu et place de celle de 3 ans et 4 mois, fixée par la juridiction de première instance.
En substance, X._ a été condamné pour avoir, le 29 novembre 2008, après que son amie intime lui avait annoncé qu'elle souhaitait rompre, étranglé cette dernière à deux reprises jusqu'à ce qu'elle perde connaissance, puis frappée avec une épée de samouraï lui infligeant plusieurs blessures (touchant notamment la poitrine, le ventre, l'estomac, la rate, le diaphragme et le péricarde) qui ont mis en danger la vie de la victime. Sans appeler les secours, il a ensuite quitté les lieux, après avoir caché le téléphone cellulaire de la victime et le téléphone fixe dont il a tenté de couper la ligne. Par le passé, X._ s'était déjà montré violent envers les femmes, notamment dans un contexte de jalousie. Une semaine avant les faits, alors que son amie avait déclaré qu'elle souhaitait retourner vivre chez ses parents, il avait empêché cette dernière physiquement de partir, l'avait suivie dans sa voiture, l'avait poussée sur le siège passager et pris le volant en lui déclarant qu'ils allaient mourir ensemble. Il avait conduit jusqu'à une route très fréquentée, était sorti de la voiture et s'était tenu debout au milieu de la route, jusqu'à ce que la victime, pour le calmer, accepte de retourner à l'appartement avec lui.
B.
Le 25 mai 2009, X._ a requis son transfèrement pour exécution de la peine en Suisse.
Par jugement du 19 août 2011, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de La Broye et du Nord vaudois (ci-après: Tribunal correctionnel), saisi par l'Office d'exécution des peines (ci-après: OEP), a dit que le jugement du 21 août 2009 précité, devenu définitif et exécutoire, était reconnu et déclaré exécutoire en Suisse, a dit que X._ devrait subir jusqu'à son terme la peine d'emprisonnement de 4 ans et 8 mois (jusqu'au 30 novembre 2013), a ordonné son internement au sens de l'<ref-law> et a dit qu'une libération conditionnelle au sens de l'<ref-law> ne pourrait être prononcée qu'à partir du 30 novembre 2013.
X._ a été transféré en Suisse le 8 mars 2013 et placé aux Etablissements de la Plaine de l'Orbe, puis, aux Etablissements pénitentiaires de la Stampa, à Lugano.
C.
Le 2 août 2013, l'OEP a saisi le Collège des juges d'application des peines vaudois en vue d'examiner si les conditions d'un traitement thérapeutique institutionnel étaient réunies, en application de l'<ref-law>. Par courrier du 18 février 2014, adressé au Collège des juges d'application des peines, X._ a requis sa liberté conditionnelle en application des <ref-law>, subsidiairement, sa libération conditionnelle de la mesure d'internement.
Par décision du 15 juin 2015, le Collège des juges d'application des peines a renoncé à saisir le Tribunal correctionnel en vue de l'examen de la levée de l'internement au profit d'une mesure thérapeutique institutionnelle (I), a rejeté les conclusions de X._ tendant à sa libération immédiate ou à sa libération conditionnelle en application des <ref-law> ou 64a al. 1 CP (II) et a laissé les frais de la décision, y compris l'indemnité allouée au conseil d'office de X._, par 19'167 fr. 85 à la charge de l'Etat.
D.
Par arrêt du 24 août 2015, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours de X._ et a confirmé la décision de première instance. Elle a notamment refusé diverses mesures d'instruction, en particulier la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise, l'audition de X._, ainsi que celle du Dr A._. Dans le même arrêt, la cour cantonale a rejeté le recours formé par Me Y._, avocat d'office de X._, s'agissant du montant de l'indemnité allouée en première instance. La cour cantonale a fixé l'indemnité due au défenseur d'office pour la procédure de recours à 2'332 fr. 80 et mis les frais judiciaires à la charge de X._.
L'arrêt cantonal repose en substance sur les éléments suivants, étant précisé que le contenu des rapports psychiatriques sera exposé dans la mesure de leur pertinence dans les considérants topiques (cf. infra consid. 3.5).
D.a. Il ressort d'un rapport établi le 14 juin 2013 par la direction de la Stampa et par l'Office du patronage tessinois que le comportement de X._ depuis son transfert était jugé très bon, en cellule comme au travail, que l'intéressé faisait preuve d'une attitude positive et de bonnes capacités relationnelles.
D.b. Dans un rapport du 23 septembre 2013 (pièce 14), la Dresse B._, psychiatre, et la psychologue C._, du Service de psychiatrie des établissements pénitentiaires tessinois, ont notamment déclaré ne pas avoir observé de signes ou de symptômes d'un trouble psychiatrique majeur, ni d'accentuation des traits de caractères pathologiques liés à l'acte commis. Elles ont fait état de la bonne collaboration de l'intéressé, ont décrit les raisons pouvant être à l'origine des actes commis, ainsi que le traitement psychiatrique et psychothérapeutique qu'il suivait depuis le 12 juillet 2013.
D.c. Dans un rapport du 20 décembre 2013 (pièce 30), le Dr D._, spécialiste FMH en psychiatrie et en psychothérapie pratiquant à Lugano, a notamment décrit le parcours thérapeutique du recourant depuis le mois d'octobre 2013 et a diagnostiqué une structure de personnalité avec des traits schizotypiques.
D.d. Le 4 décembre 2013, la Présidente du Collège des juges d'application des peines a ordonné la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique sur la personne de X._, confiée à la Dresse E._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie.
Cette dernière a rendu son rapport le 12 mars 2014 (cf. pièce 26). Selon ses conclusions, l'examen de l'expertisé mettait en évidence un trouble grave de la personnalité sous forme d'un trouble mixte à traits narcissiques, paranoïaques et faux-self; ce trouble entraînait d'importantes altérations dans les interactions sociales de l'expertisé. Sur le plan du risque de récidive, l'experte a considéré que l'expertisé était susceptible de commettre de nouveaux actes punissables du même genre que ceux pour lesquels il avait été jugé; si ce risque ne pouvait être qualifié d'imminent, il n'en restait pas moins important dans un contexte de relation sentimentale investie qui se passerait mal avec la menace d'être quitté par la femme qu'il aime. L'experte a considéré que l'expertisé ne reconnaissait pas le grave trouble de la personnalité dont il souffrait; il ne reconnaissait pas non plus sa violence et aucun processus thérapeutique autour de cette question n'avait commencé. Compte tenu de la gravité du trouble de personnalité de l'expertisé et de la résistance au traitement inhérente à sa pathologie, les perspectives de changement dans le cadre d'une thérapie apparaissaient faibles, mais pas nulles; plusieurs années étant toutefois nécessaires pour constater un authentique changement. Enfin, selon l'experte, l'expertisé n'était pas dans un processus de changement, de sorte que les conditions nécessaires à l'instauration d'une mesure thérapeutique n'étaient pas remplies pour espérer par ce biais une diminution du risque de récidive; elle a toutefois souligné que l'expertisé, si c'était son choix, pouvait s'engager réellement dans une thérapie, avec à la clé, une potentielle évolution lui permettant de se remettre en question sur son fonctionnement et de vouloir changer, auquel cas il pourrait peut-être bénéficier d'une mesure thérapeutique.
D.e. X._ a communiqué un avis sur le rapport d'expertise de la Dresse E._, sollicité auprès du Dr A._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, ancien médecin-chef du Service de médecine pénitentiaire du canton du Valais (annexe à la pièce 38). En substance, cet avis, établi le 28 juillet 2014, critique le diagnostic posé par l'experte, la méthodologie suivie et évoque des lacunes dans la description des outils d'investigation utilisés et des fondements théoriques sur lesquels elle s'appuyait. Il contredit l'expertise quant à l'inaccessibilité du recourant aux soins. Selon le Dr A._, le rapport d'expertise ne constituerait pas un éclairage de la clinique du sujet pour la justice, mais un travail orienté par des a priori à charge contre l'expertisé.
D.f. Dans deux rapports du 25 août 2014, la direction de la Stampa et l'Ufficio di patronato de Lugano ont fait, en bref, état du bon comportement de X._ en détention et de son attitude exemplaire dans le cadre de son travail.
D.g. Dans un bref rapport du mois de juin 2014 (pièce 44), communiqué au Collège des Juges d'application des peines le 25 août 2014, la Dresse B._ a notamment répété qu'elle n'avait pas relevé de signes ou symptômes d'une pathologie psychiatrique majeure chez l'intéressé, ajoutant qu'il participait volontiers à toutes les rencontres et qu'il n'avait jamais présenté le moindre problème de comportement.
D.h. Le 26 août 2014, l'experte E._ a été entendue par la Présidente du Collège des juges d'application des peines. En substance, elle a indiqué que, malgré la mise en évidence par les tests psychologiques d'un soubassement psychotique chez l'expertisé, rien dans l'anamnèse de ce dernier ou la clinique ne tendait à démontrer l'existence d'une psychose. L'experte a exclu qu'une décompensation puisse être à l'origine de l'acte pour lequel l'expertisé avait été condamné, et en a exposé les raisons. Elle a indiqué qu'il n'y avait pas eu suffisamment de changements depuis le passage à l'acte pour prévenir un risque de récidive dans une situation similaire, soit celle d'une rupture dans une situation de couple très investie. Selon elle, dans le cas d'un trouble de la personnalité, le traitement consistait en une psychothérapie visant une remise en question profonde et authentique des fondements de la personnalité du patient, ce que l'expertisé n'était pas en mesure de faire en l'état. L'experte percevait chez l'expertisé un désir de soin de surface, mais pas de véritable investissement, raison pour laquelle elle ne préconisait pas l'institution d'une mesure thérapeutique. Elle s'est en outre déterminée sur les critiques formulées par le Dr A._ sur le plan de la méthodologie.
D.i. Sur la base des procès-verbaux d'audition du 26 août 2014, le Dr A._ a émis des observations, datées du 2 septembre 2014 (annexe 1 à la pièce 50). Selon celui-ci, le diagnostic posé était erroné; l'intéressé présentait une structure psychotique, soit une psychose non décompensée. Dans un tel cas, le soin commencerait le plus souvent par une injonction de la justice.
D.j. Le 3 octobre 2014, la Dresse B._ a déposé un nouveau rapport concernant X._ (pièce 53). Elle a mis en exergue le changement d'attitude de X._ depuis le dépôt du rapport d'expertise du 12 mars 2014 et des difficultés thérapeutiques qui s'en sont suivies. Sur le plan de l'observation clinique, des traits paranoïdes venaient désormais s'ajouter aux traits schizotypiques et narcissiques relevés par le Dr D._. La psychiatre a décrit la mise en place d'un traitement médicamenteux, que le patient a tout d'abord accepté, puis interrompu en raison de ses effets secondaires.
Dans un rapport adressé à la Commission interdisciplinaire consultative concernant les délinquants (ci-après: CIC) le 14 mars 2015 (annexe à la pièce 70), la Dresse B._ a notamment exposé que le condamné n'acceptait pas de traitement psychothérapeutique ou de traitement médicamenteux. Il maintenait une ferme opposition à tout traitement psychiatrique ou psychothérapeutique, acceptant uniquement une forme de «conversation courtoise».
D.k. La CIC a rendu son avis le 31 mars 2015. En substance, en s'appuyant sur l'expertise judiciaire, jugée de qualité et de fiabilité médico-légale établies, et en rappelant la dimension centrale de la dangerosité criminologique, la CIC a préconisé le maintien de la mesure d'internement. Elle a également préconisé le maintien du condamné en secteur fermé d'un établissement pénitentiaire.
E.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 24 août 2015 (cause 6B_986/2015) et conclut principalement à sa réforme en ce sens qu'il est définitivement libéré. Subsidiairement, il conclut à ce qu'il soit libéré conditionnellement en application des <ref-law>, respectivement de l'<ref-law> et à la mise en oeuvre de mesures d'instruction par l'autorité cantonale. Il conclut également à la saisine du Tribunal correctionnel en vue de l'examen de la levée de l'internement au profit d'une mesure thérapeutique institutionnelle. Plus subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale ou à l'autorité de première instance. Il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire.
Invités à se déterminer sur le recours, le Ministère public a conclu à son rejet; la cour cantonale y a renoncé. Tous deux se sont référés aux considérants de la décision attaquée.
F.
Me Y._ forme un recours auprès du Tribunal pénal fédéral contre le même arrêt du 24 août 2015 et conclut à sa réforme en ce sens que l'indemnité d'office allouée pour son intervention en faveur de X._ en première instance est augmentée à concurrence de 22'590 fr., de sorte que les honoraires du Dr A._ ainsi que ceux liés aux démarches en ce sens soient pris en charge. Par décision du 19 novembre 2015, la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral a rayé la cause du rôle et transmis le recours au Tribunal fédéral comme objet de sa compétence (cause 6B_1199/2015).
Invités à se déterminer sur le recours, tant le Ministère public que la cour cantonale y ont renoncé.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours sont dirigés contre la même décision. X._ s'en prend notamment à l'appréciation de l'expertise judiciaire à la base du refus de la libération conditionnelle de l'internement en se fondant sur divers avis psychiatriques, dont celui du Dr A._, expert privé. Me Y._ se plaint du montant de l'indemnité allouée, au motif qu'elle ne contient pas les honoraires du Dr A._ ainsi que les frais liés aux démarches pour l'obtention de l'avis de ce dernier. Le sort du recours de Me Y._ est, dans une certaine mesure, lié au sort de celui de X._, de sorte qu'il se justifie de joindre les causes et de statuer par un seul arrêt (<ref-law> et 24 PCF).
Recours de X._ (6B_986/2015)
2.
Le recourant estime que, faute d'expertise au sens de l'<ref-law>, l'internement prononcé par le Tribunal correctionnel, en exécution du jugement de la Cour d'appel de Londres du 21 août 2009 n'a pas lieu d'être, le jugement du 19 août 2011 étant nul car vicié. Pour ce motif, il demande d'une part, à ce qu'il soit immédiatement et définitivement libéré, la peine étant arrivée à son terme le 30 novembre 2013. D'autre part, partant du principe qu'il exécute une peine privative de liberté et non un internement, il requiert que l'examen de sa libération conditionnelle se fasse sous l'angle des <ref-law> en lien avec une peine privative de liberté, et non sous l'angle des art. 64aet 64b CP.
2.1. La décision d'exequatur du 19 août 2011 n'a pas été contestée dans le délai légal indiqué et est dès lors définitive et exécutoire.
La nullité absolue d'une décision peut être invoquée en tout temps devant toute autorité et doit être constatée d'office. Elle ne frappe que les décisions affectées des vices les plus graves, manifestes ou du moins facilement décelables et pour autant que sa constatation ne mette pas sérieusement en danger la sécurité du droit (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 503 s.; <ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 56; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 275). Sauf dans les cas expressément prévus par la loi, il ne faut admettre la nullité qu'à titre exceptionnel, lorsque les circonstances sont telles que le système d'annulabilité n'offre manifestement pas la protection nécessaire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 257; arrêt 6B_640/2012 du 10 mai 2013 consid. 1.1). L'illégalité d'une décision ne constitue pas par principe un motif de nullité; elle doit au contraire être invoquée dans le cadre des voies ordinaires de recours (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 257).
Des vices de fond n'entraînent qu'à de rares exceptions la nullité d'une décision. Entrent avant tout en considération comme motifs de nullité, l'incompétence fonctionnelle et matérielle de l'autorité appelée à statuer, ainsi qu'une erreur manifeste de procédure (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 503 s.). Des vices de procédure qui tiennent à des violations du droit d'être entendu sont en soi guérissables et ne conduisent en règle générale qu'à l'annulabilité de la décision entachée du vice. S'il s'agit cependant d'un manquement particulièrement grave aux droits essentiels des parties, les violations du droit d'être entendu entraînent aussi la nullité. Cela est en particulier le cas lorsque l'intéressé n'a pas connaissance d'une décision faute de notification ou lorsqu'il n'a pas eu l'occasion de prendre part à une procédure dirigée contre lui (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 363 s. et références citées).
" En tout temps " signifie qu'alors même qu'une décision est entrée en force, une décision postérieure qui trouve son fondement dans la première peut faire l'objet d'un recours en vue de constater la nullité de la première décision. La nullité peut être constatée " par toute autorité " dans la mesure où une décision peut influer sur la validité de décisions postérieures dans les situations les plus diverses, de telle sorte qu'il est impossible de définir par avance les autorités compétentes (PIERRE MOOR, in Staats und Verwaltungsrecht auf vier Ebenen, Festschrift für Tobias Jaag, " La nullité doit être constatée en tout temps et par toute autorité ", 2012, p. 44). Lorsque la décision dont la nullité est invoquée est portée devant une tierce autorité, cette dernière peut statuer sur la nullité à titre préjudiciel. Elle n'est compétente que pour décider de priver la décision d'effet dans sa propre sphère d'attribution (MOOR/POLTIER, Droit administratif, vol. II, Les actes administratifs et leur contrôle, 3e éd. 2011, p. 365).
2.2. La décision d'exequatur se fonde notamment sur les dispositions suivantes.
2.2.1. La Convention sur le transfèrement des personnes condamnées (ci-après: la Convention sur le transfèrement; RS 0.343) prévoit qu'une personne peut être transférée de l'Etat de condamnation vers l'Etat d'exécution pour y subir la peine qui lui a été infligée (cf. art. 2 par. 2). La Suisse a exclu l'application de la procédure prévue à l'art. 9 par. 1 let. b dans les cas où elle est l'Etat d'exécution (réserve de la Suisse let. a. art. 3 par. 3), de sorte que les autorités compétentes doivent poursuivre l'exécution de la condamnation immédiatement ou sur la base d'une décision judiciaire ou administrative, dans les conditions énoncées à l'art. 10 de la Convention (art. 9 par. 1 let. a). Selon cette dernière disposition, l'Etat d'exécution est lié par la nature juridique et la durée de la sanction prononcée dans l'Etat de condamnation (par. 1). Toutefois, si la nature ou la durée de cette sanction sont incompatibles avec la législation de l'Etat d'exécution, ou si la législation de cet Etat l'exige, l'Etat d'exécution peut, par décision judiciaire ou administrative, adapter cette sanction à la peine ou mesure prévue par sa propre loi pour des infractions de même nature. Cette peine ou mesure correspond, autant que possible, quant à sa nature, à celle infligée par la condamnation à exécuter. Elle ne peut aggraver par sa nature ou par sa durée la sanction prononcée dans l'Etat de condamnation ni excéder le maximum prévu par la loi de l'Etat d'exécution (par. 2).
2.2.2. Les art. 94 ss de la loi fédérale du 20 mai 1981 sur l'entraide internationale en matière pénale (Loi sur l'entraide pénale internationale, [EIMP; RS 351.1]) régissent la procédure d'exequatur. Selon l'<ref-law>, le juge examine d'office si les conditions d'exécution sont remplies et recueille les preuves nécessaires (al. 1). Si les conditions sont remplies, la décision pénale est déclarée exécutoire et les mesures nécessaires à l'exécution prises (al. 2). La décision d'exequatur est rendue sous forme d'un jugement motivé. Le droit cantonal prévoit une voie de recours (al. 3). Selon l'art. 44 al. 1 de l'ordonnance sur l'entraide internationale en matière pénale du 24 février 1982 (OEIMP; RS 351.11), si le juge déclare la décision exécutoire (<ref-law>), il fixe la sanction qui se rapproche le plus, en droit suisse, de celle qui a été prononcée à l'étranger et convertit l'amende en francs suisses selon le cours du jour. L'<ref-law> prévoit que la sanction fixée par le juge est exécutée conformément au droit suisse (al. 1). L'exécution prend fin si la décision n'est plus exécutable dans l'Etat requérant (al. 2).
2.2.3. Selon l'<ref-law>, le juge ordonne l'internement si l'auteur a commis un assassinat, un meurtre, une lésion corporelle grave, un viol, un brigandage, une prise d'otage, un incendie, une mise en danger de la vie d'autrui, ou une autre infraction passible d'une peine privative de liberté maximale de cinq ans au moins, par laquelle il a porté ou voulu porter gravement atteinte à l'intégrité physique, psychique ou sexuelle d'autrui et si, en raison des caractéristiques de la personnalité de l'auteur, des circonstances dans lesquelles il a commis l'infraction et de son vécu, il est sérieusement à craindre qu'il ne commette d'autres infractions du même genre (let. a); ou si, en raison d'un grave trouble mental chronique ou récurrent en relation avec l'infraction, il est sérieusement à craindre que l'auteur ne commette d'autres infractions du même genre et que la mesure prévue à l'art. 59 semble vouée à l'échec (let. b).
Selon l'<ref-law>, pour ordonner une des mesures prévues aux art. 59 à 61, 63 et 64, à savoir notamment un internement, le juge se fonde sur une expertise. Celle-ci se détermine sur la nécessité et les chances de succès d'un traitement (let. a), sur la vraisemblance que l'auteur commette d'autres infractions et sur la nature de celles-ci (let. b) et sur les possibilités de faire exécuter la mesure (let. c).
2.3. Il n'apparaît pas, et le recourant ne prétend pas, que l'internement aurait été prononcé par une autorité incompétente, à la suite d'une erreur manifeste de procédure (notamment en matière d'exequatur) ou en violation des conditions matérielles de l'internement (<ref-law>). Le recourant ne prétend pas non plus que l'internement ne constituerait pas la mesure correspondant le plus à l'ISPP prononcé par la décision étrangère.
Aussi, le grief que le recourant invoque en vue du constat de la nullité de la décision d'exéquatur est circonscrit au seul défaut d'expertise au sens de l'<ref-law>. En ce sens, il sied d'examiner si l'omission, par le juge suisse, de mettre en oeuvre une expertise psychiatrique lors du prononcé d'un internement en exécution d'un jugement étranger, constitue un vice d'une gravité telle qu'il emporte la nullité de la décision.
2.4. Selon le jugement de condamnation de la cour d'appel de Londres du 21 août 2009 (<ref-law>; pièce 9), l'affaire justifiait de toute évidence une peine d'emprisonnement d'une durée indéterminée aux fins de la protection de la population ( " it was unarguably a case where a sentence of imprisonment for public protection was called for "; jugement du 21 août 2009, consid. 24) et le recourant devait être en prison jusqu'à ce que les autorités le considèrent prêt à être libéré ( " there could be no doubt that this was a man who had to be in prison until the authorities consider he is safe to be released "; ibidem). La cour d'appel de Londres a considéré que le recourant était de toute évidence très dangereux ( " this man is plainly highly dangerous "; idem, consid. 25), qu'il est sujet à une peine semblable à l'emprisonnement à vie ( " he is in effect subject to what is similar to a sentence of life imprisonment " ibidem). Il pouvait ne jamais être libéré, mais il ne serait pas libéré avant que la Commission des libérations conditionnelles soit assurée qu'il ne risque plus de causer du tort à autrui ( " It may be that he will never be released, but he will not be released until the Parole Board is satisfied that he is unlikely to cause a risk of harm to others "; ibidem). La cour d'appel a fixé la peine " provisoire " à 15 ans tout en prononçant une peine minimale de 4 ans et 8 mois (idem, consid. 30). Elle a rappelé qu'il s'agissait uniquement d'une peine minimale, précisant qu'en réalité, le recourant serait retenu en prison jusqu'à ce que l'on estime que sa libération soit sûre. Ne pouvant estimer la durée de la détention, la cour a souligné qu'au vu du contexte de l'affaire, elle serait très, très longue, si ce n'est à vie ( " This offender in effect will be held in prison until he is found safe. How long that will be we cannot tell, but given all the background in this case it may be very, very, many years, if ever ", idem, consid. 31).
2.5. L'internement a été prononcé par le Tribunal correctionnel en exécution du jugement de la Cour d'appel de Londres du 21 août 2009, sur la base des art. 9 par. 1 let. a et 10 de la Convention de transfèrement des personnes condamnées. A teneur du jugement d'exequatur, l'internement correspondait à la mesure la plus proche, du point de vue de sa nature et de sa durée, à celle prononcée par les tribunaux britanniques et les conditions de l'<ref-law> étaient réalisées. Selon le jugement d'exequatur, le risque de récidive ressortait clairement du jugement londonien, de sorte que l'internement pouvait être prononcé en l'absence d'expertise.
2.6. Force est de constater que le jugement du Tribunal correctionnel, dont la nullité est invoquée, a été rendu en exécution de la décision londonienne, laquelle qualifie l'infraction de tentative de meurtre (si ce n'est d'assassinat) et prononce une sanction (ISPP) assimilable à un internement en droit suisse (cf. MARIANNE HEER, in Basler Kommentar, Strafrecht I, 3e éd. 2013, n° 11 ad <ref-law>, implicite). Or le Tribunal correctionnel était lié par la nature juridique et la durée de la sanction étrangère et devait l'adapter à une mesure correspondant autant que possible en droit suisse (cf. art. 10 de la Convention et 44 OEIMP). Le recourant ne conteste pas la corrélation entre les deux mesures; au contraire, il ressort de son mémoire de recours que l'avocat qui le représentait lors de la procédure d'exequatur avait précisément pris l'initiative de demander au Tribunal correctionnel de convertir la peine prononcée au Royaume-Uni en une peine assortie d'un internement au sens de l'<ref-law> (cf. mémoire de recours ch. 3 et 9). Rien n'indique qu'il avait demandé à ce qu'une expertise psychiatrique soit mise en oeuvre. Dans ces circonstances et faute pour le recourant d'avoir contesté la décision du Tribunal correctionnel dans le délai mentionné dans la décision litigieuse, le recourant est malvenu de demander le constat de sa nullité, respectivement sa libération immédiate définitive au stade de l'examen de la libération conditionnelle, pour ce motif.
2.7. La question de savoir si le juge de l'exequatur était tenu de recueillir des preuves supplémentaires (cf. <ref-law>), à savoir d'ordonner une expertise psychiatrique avant d'adapter la sanction étrangère au droit suisse aurait pu être examinée si la décision d'exequatur avait été portée devant une autorité supérieure. A ce stade, et compte tenu du caractère exceptionnel de l'admission de la nullité, il y a lieu de constater que, pour autant que cette lacune constitue un vice, ce dernier n'est pas d'une gravité suffisante pour en emporter la nullité, pour les motifs suivants.
L'<ref-law> distingue deux hypothèses dans lesquelles l'internement peut être prononcé, la première faisant référence au vécu de l'auteur de l'infraction en lien avec le risque de récidive (cf. let. a), la seconde supposant notamment que l'auteur souffre d'un grave trouble mental (let. b). Cette dernière s'apparente à l'internement des " délinquants anormaux " tel que le prévoyait l'art. 43 aCP. Le nouveau droit permet ainsi de prononcer un internement en l'absence d'un trouble psychique déclaré, uniquement motivé par l'aspect sécuritaire de la prévention de la récidive d'autres infractions du genre commises par l'auteur (cf. QUÉLOZ/BROSSARD, in Commentaire romand, Code pénal I, n° 3 et 22 ad art. 64). Si la mise en oeuvre d'une expertise est prévue par l'<ref-law> pour le prononcé de tout type d'internement, son but est toutefois différent selon l'hypothèse, compte tenu du diagnostic inhérent à l'application de l'<ref-law>. Or, en l'espèce, l'internement a été prononcé sur la base de l'<ref-law> et les caractéristiques de l'auteur ainsi que le risque de récidive ressortent du jugement étranger, objet de l'exequatur, ce que le recourant ne conteste pas. Aussi, le vice invoqué n'apparaît pas d'une gravité telle qu'il justifierait la nullité de la décision. Ce d'autant plus que l'<ref-law> prévoit le réexamen périodique annuel, respectivement bisannuel de l'internement en vue d'une libération conditionnelle (al. 1 let. a) ou d'un changement de mesure (al. 1 let. b) et offre ainsi une protection suffisante au regard du système d'annulabilité (cf. supra consid. 2.1). En ce sens, à la suite de la saisine du Collège des juges d'application des peines le 2 août 2013 (à savoir avant l'exécution de la mesure d'internement), respectivement de sa demande de libération conditionnelle, le recourant a eu la possibilité de remettre en cause la mesure d'internement.
Au vu de ce qui précède, la jurisprudence de la CourEDH relative à la détention d'un " aliéné " au sens de l'art. 5 par. 1 let. e CEDH, invoquée par le recourant (arrêt de la CourEDH Todev c. Bulgarie du 22 mai 2008, requête n° 31036/02), ne lui est d'aucun secours.
2.8. Le recourant affirme que l'internement est devenu " caduc " en raison d'une modification législative intervenue en 2012 au Royaume-Uni. Le régime de l'ISPP aurait été abrogé par l'adoption d'une loi prévoyant le renvoi dans leur pays d'origine de tous les ressortissants étrangers dès la fin de leur peine minimale.
2.8.1. Sauf à mettre très sérieusement en danger la sécurité du droit, la nullité d'une décision ne saurait être constatée lorsqu'une modification législative (en particulier dans un Etat étranger) intervient postérieurement à ladite décision.
2.8.2. En tout état, une fois fixée par le juge, la sanction est exécutée conformément au droit suisse (<ref-law>). Cette disposition vise précisément à éviter des problèmes de mises en oeuvre de régimes étrangers (OMAR ABO YOUSSEF, in Basler Kommentar, Internationales Strafrecht, 2015, n° 2 ad <ref-law>).
Certes, selon l'<ref-law>, l'exécution prend fin si la décision n'est plus exécutable dans l'Etat requérant. Cette norme correspond en substance à l'art. 14 de la Convention sur le transfèrement, à teneur duquel, l'Etat d'exécution doit mettre fin à l'exécution de la condamnation dès qu'il a été informé par l'Etat de condamnation de toute décision ou mesure qui a pour effet d'enlever à la condamnation son caractère exécutoire. Ainsi, il est conforme à la conception de l'exécution d'un jugement par délégation que l'exécution cesse en Suisse, si le jugement ne peut plus être exécuté dans l'Etat requérant, notamment à la suite d'une grâce ou d'une amnistie (Message du 8 mars 1976 à l'appui d'une loi sur l'entraide internationale en matière pénale et d'un arrêté fédéral sur les réserves relatives à la convention européenne d'extradition; FF 1976 II 430 ss p. 473). Toutefois, ce n'est que sur ordre de l'Etat requérant que l'Etat d'exécution met fin à l'exécution lorsque la décision n'est plus exécutable dans le premier (cf. OMAR ABO YOUSSEF, op. cit., n° 9, 12, 14 ad <ref-law>). En effet, l'Etat d'exécution ne doit pas constamment se poser la question de savoir si l'exécution dans l'Etat étranger est encore valable (cf. IDEM, n° 14 ad <ref-law>). Dans le cas où le condamné a connaissance de l'extinction de l'exécution, il peut en informer l'Office de la justice du Département fédéral de justice et police, lequel est en règle générale compétent pour mettre fin à l'exécution (cf. IDEM, n° 13 et 15 ad <ref-law>).
Au vu de ce qui précède, l'abrogation du régime de l'ISPP invoquée par le recourant ne saurait emporter la nullité du jugement du Tribunal correctionnel en tant qu'il prononce un internement (mesure correspondant au plus près à un ISPP). D'ailleurs, au moment de l'exequatur, le régime de l'ISPP était toujours en place au Royaume-Uni de sorte qu'il n'aggrave pas, par sa nature ou sa durée, la sanction prononcée par l'Etat de condamnation (art. 10 de la Convention de transfèrement).
2.9. Compte tenu des considérants précédents, le recourant ne peut prétendre à une libération immédiate définitive. Il ne saurait davantage demander une libération conditionnelle fondée sur les <ref-law>, dans la mesure où ces dispositions ne sont pas applicables lorsque l'internement est précédé de l'exécution d'une peine privative de liberté (<ref-law>).
3.
Le recourant s'en prend au refus de le libérer conditionnellement de la mesure d'internement, respectivement de saisir le Tribunal correctionnel en vue du prononcé d'une mesure thérapeutique institutionnelle. Dans ce cadre, il reproche à la cour cantonale d'avoir refusé diverses réquisitions de preuves, en particulier, son audition à la suite du dépôt de l'expertise judiciaire ainsi que celle du Dr A._ et la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise psychiatrique. Le recourant reproche à la cour cantonale de s'être livrée à une appréciation erronée de l'expertise judiciaire, en particulier au regard des différents rapports psychiatriques figurant au dossier. Selon lui, les avis du Dr A._, joints aux rapports des autres thérapeutes induisent un doute suffisamment sérieux relatif à l'expertise de la Dresse E._ pour que s'impose une nouvelle expertise psychiatrique.
3.1. Le recours en matière pénale est ouvert contre les décisions relatives à l'exécution des peines et mesures (<ref-law>).
3.2. Selon l'<ref-law>, l'auteur est libéré conditionnellement dès qu'il est à prévoir qu'il se conduira correctement en liberté. Le délai d'épreuve est de deux à cinq ans. Une assistance de probation peut être ordonnée et des règles de conduite peuvent lui être imposées pour la durée de la mise à l'épreuve. La libération conditionnelle de l'internement au sens de l'<ref-law> dépend d'un pronostic favorable. L'examen de ce pronostic est effectué de manière plus stricte que lors de l'examen de la même question concernant les mesures thérapeutiques institutionnelles (cf. <ref-law>). La libération conditionnelle aura lieu s'il est « à prévoir », c'est-à-dire s'il existe une forte probabilité que le condamné se conduise bien en liberté. La garantie de la sécurité publique doit être assurée avec une probabilité aussi élevée que les enjeux soulevés par la libération conditionnelle, sans qu'une sécurité absolue ne puisse jamais être tout à fait garantie (<ref-ruling> consid. 2.1.1 p. 167 et les références citées). La condition de la prévisibilité d'une conduite correcte en liberté doit être appréciée par rapport aux seules infractions énumérées à l'<ref-law>. Les autres comportements, qui n'entrent pas dans les prévisions de cette dernière disposition, ne sont pas pertinents (<ref-ruling> consid. 2.1.1 p. 167 et l'arrêt cité).
Le pronostic doit être posé en tenant compte du comportement du condamné dans son ensemble et plus particulièrement de sa collaboration face aux traitements prescrits par les médecins, de la prise de conscience des actes à la base de sa condamnation, de ses aptitudes sociales et, notamment, de ses capacités à vivre en communauté et à résoudre des conflits potentiels. Il est difficile d'évaluer, à sa juste valeur, la dangerosité d'un détenu, dès lors que celui-ci évolue précisément dans un milieu conçu aux fins de le neutraliser (<ref-ruling> consid. 2.1.2 p. 167 et les références citées).
En matière de pronostic, le principe « in dubio pro reo » ne s'applique pas (<ref-ruling> consid. 2a p. 5; <ref-ruling> consid. 2a p. 114).
L'<ref-law> précise que l'autorité compétente prend la décision sur l'éventuelle libération conditionnelle en se fondant sur un rapport de la direction de l'établissement, une expertise indépendante au sens de l'<ref-law>, l'audition d'une commission au sens de l'<ref-law> et l'audition de l'auteur.
Selon la jurisprudence, le juge apprécie en principe librement une expertise et n'est pas lié par les conclusions de l'expert. Toutefois, il ne peut s'en écarter que lorsque des circonstances ou des indices importants et bien établis en ébranlent sérieusement la crédibilité; il est alors tenu de motiver sa décision de ne pas suivre le rapport d'expertise. Inversement, si les conclusions d'une expertise judiciaire apparaissent douteuses sur des points essentiels, le juge doit recueillir des preuves complémentaires pour tenter de dissiper ses doutes. A défaut, en se fondant sur une expertise non concluante, il pourrait commettre une appréciation arbitraire des preuves et violer l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 372 s.; <ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 391). La nécessité d'une nouvelle expertise dépend ainsi d'une appréciation de celle versée au dossier et des autres éléments de preuves (arrêt 6B_79/2009 du 9 juillet 2009 consid. 3.1.2).
3.3. L'autorité compétente examine, d'office ou sur demande au moins une fois tous les deux ans et pour la première fois avant le début de l'internement, si les conditions d'un traitement thérapeutique institutionnel (cf. art. 59 à 61 CP) sont réunies et si une demande en ce sens doit par conséquent être faite auprès du juge compétent (<ref-law>).
3.4. La cour cantonale a refusé d'ordonner une nouvelle expertise psychiatrique au motif que l'experte E._ s'était expliquée de façon circonstanciée sur les critiques formulées, dans le cadre d'un mandat privé, par le Dr A._ alors qu'il n'avait jamais rencontré le recourant. L'experte judiciaire avait par ailleurs confirmé oralement les conclusions de son rapport. En outre, selon la CIC, l'expertise judiciaire était de qualité et de fiabilité médico-légale établies. Selon la cour cantonale, l'appréciation de l'experte était également dans une large mesure confirmée par celle des thérapeutes de la Stampa.
3.5.
3.5.1. A titre liminaire, il sied de rappeler la configuration singulière du cas d'espèce dès lors que l'internement dont la libération conditionnelle est requise a été prononcé en l'absence d'une expertise psychiatrique au sens de l'<ref-law>. Quand bien même ce vice ne constitue pas un motif de nullité de la décision initiale (cf. supra consid. 2), il a un impact évident au stade de la libération conditionnelle, respectivement de la levée de l'internement au profit d'un traitement thérapeutique institutionnel, lesquelles nécessitent la mise en oeuvre d'une expertise indépendante au sens de l'<ref-law> (art. 64b al. 1 et 2 let. b CP). Aussi, les éléments pertinents dans l'élaboration du pronostic impliquant l'avis d'un expert psychiatre, et en particulier la question du risque de récidive, ne peuvent être comparés à la situation du recourant au stade du prononcé de l'internement. Dans ce cas de figure, ainsi que le relève le recourant, outre la difficulté d'évaluer l'évolution de sa dangerosité, il est particulièrement délicat pour un expert de s'exprimer sur son évolution du point de vue des troubles psychiatriques (pour autant que ceux-ci soient établis) et en ce qui concerne la prise de conscience de sa responsabilité. En ce sens, l'on ne peut que douter du caractère probant de la réponse à la question 4 figurant dans le rapport d'expertise: " Sous l'angle de l'examen de l'état mental de l'expertisé et du risque de récidive (...), l'expertisé a-t-il progressé durant l'exécution de sa peine dans la reconnaissance de son trouble et des effets qu'il exerce sur son comportement ? ". Il en va de même de l'affirmation de l'experte selon laquelle des facteurs de protection (absence de maladie grave ou toxicomanie) existaient déjà au moment de l'acte et il n'y avait pas eu, depuis lors, suffisamment de changements pour prévenir un risque de récidive dans une situation similaire (audition de l'experte du 26 août 2014, cf. supra consid. D.h).
3.5.2. Par ailleurs, contrairement à ce que retient la cour cantonale, et ainsi que le relève le recourant, l'expertise judiciaire et les avis des psychiatres tessinois (la Dresse B._ et le Dr D._) contiennent des divergences importantes sur des points essentiels.
S'agissant du diagnostic, l'expertise judiciaire retient un trouble grave de la personnalité sous forme d'un trouble mixte à traits narcissiques, paranoïaques et faux-self (cf. supra consid. D.d, pièce 26). La Dresse B._ déclare dans un premier temps ne pas avoir observé de signes ou de symptômes d'un trouble psychiatrique majeur, ni d'accentuation des traits de caractères pathologiques liés à l'acte commis (cf. supra consid. D.b, pièce 14). Dans un deuxième temps, en se référant au diagnostic posé par le Dr D._, elle fait état de traits paranoïdes et indique notamment que le fonctionnement interne du recourant présente un noyau psychotique (cf. supra consid. D.j, pièce 53). Le Dr D._ relève une structure de personnalité avec des traits schizotypiques. Dans son rapport d'expertise, l'experte s'écarte expressément du diagnostic posé par le Dr D._ (cf. pièce 26 p. 22: " je n'adhère pas à ce diagnostic de personnalité schizotypique "). Quand bien même, lors de son audition, l'experte aurait relativisé l'écart entre les diagnostics posés, elle ne rejoint pas l'avis du Dr D._, partant, celui de la Dresse B._ (cf. supra consid. D.h). Cet aspect est d'autant plus pertinent dans le cadre de l'appréciation de l'expertise que le trouble diagnostiqué a un impact sur le traitement préconisé, et ainsi, sur l'investissement de l'expertisé (cf. remarque de l'experte lors de son audition du 26 août 2014 " dans un cas de trouble de la personnalité, le traitement n'est pas apporté par l'extérieur comme pour une schizophrénie [...], mais consiste en une psychothérapie visant une remise en question profonde et authentique des fondements de la personnalité du patient ", supra consid. D.h).
Des divergences apparaissent également s'agissant de la collaboration du recourant et de sa reconnaissance du trouble, respectivement des actes commis. Selon l'expertise, le recourant ne reconnaissait pas le grave trouble dont il souffrait, ni sa violence et aucun processus thérapeutique autour de cette question n'avait commencé (cf. supra consid. D.d). En l'état, l'expertisé ne se donnait pas les moyens d'une remise en question profonde et authentique des fondements de sa personnalité (cf. supra consid. D.h). Or, si la Dresse B._ a relevé une première phase de déni chez le recourant, elle a indiqué qu'il semblait ensuite avoir accepté les faits pour lesquels il avait été condamné et avoir développé un sentiment de tristesse et de culpabilité. Elle a également fait état d'un investissement croissant du recourant dans son suivi, d'une bonne alliance thérapeutique et de progrès réalisés sur le plan de l'adhésion de la prise en charge (cf. supra consid. D.b). Le Dr D._ a certes indiqué que le parcours thérapeutique avait risqué d'être mis en péril par le recourant qui entendait en retirer des avantages procéduraux, il a toutefois relevé que, confronté à la vision clinique de son thérapeute, le recourant avait reconnu ses difficultés et s'était déclaré prêt à collaborer à une prise en charge psychiatrique et psychothérapeutique régulière, de longue durée. Le psychiatre constatait un engagement positif du recourant, avec confiance et sincérité, dans la confrontation à son parcours humain et psychologique (cf. supra consid. D.c). Dans ses rapports des 3 octobre 2014 et 14 mars 2015, la Dresse B._ a fait état de troubles survenus dès le moment où le recourant a pris connaissance du contenu de l'expertise judiciaire. Elle a relevé une défiance vis-à-vis du système, une poursuite plus difficile du travail, et une adaptation réduite pour conclure à une ferme opposition à tout traitement psychiatrique et psychothérapeutique (cf. supra consid. D.j). Si ces derniers aspects - qui résultent d'une réaction à l'expertise judiciaire - se rapprochent des conclusions de cette dernière, ils s'écartent toutefois dans une large mesure des premiers avis des Drs B._ et D._ dont il ne peut être fait abstraction dans l'appréciation des preuves.
Il existe en outre des divergences s'agissant des circonstances et des causes du passage à l'acte. Pour la Dresse B._, les actes du recourant semblaient liés à une peur de l'abandon et à une blessure narcissique, avec perte de contrôle des pulsions agressives, ainsi qu'à l'effet probable de l'alcool (cf. supra consid. D.b). L'experte a, quant à elle, exclu qu'une décompensation puisse être à l'origine de l'acte pour lequel le recourant a été condamné sans s'exprimer davantage sur la question (cf. supra consid. D.h).
Enfin, il sied de relever que, hormis l'experte judiciaire, aucun thérapeute ne s'est prononcé sur le risque de récidive du recourant.
Ces différences fondamentales, liées à des critères essentiels pour l'établissement du pronostic, respectivement le prononcé d'une mesure thérapeutique, n'ont pas été relevées par la cour cantonale. Cette dernière se limite à constater que l'appréciation de l'expertise judiciaire est largement confirmée par celle des thérapeutes de la Stampa. Ce faisant, elle a procédé à une appréciation erronée des preuves et a omis de tenter de dissiper les doutes qui résultent de la confrontation des avis psychiatriques.
3.5.3. Outre les avis divergents des thérapeutes tessinois, le recourant met en exergue les critiques formulées par le psychiatre qu'il a personnellement mandaté, le Dr A._, relatives à l'expertise judiciaire.
Si une expertise privée n'a pas la même valeur probante qu'une expertise judiciaire, le juge n'en est pas moins tenu d'examiner si elle est propre à mettre en doute, sur les points litigieux importants, l'opinion et les conclusions de l'expert mandaté par l'autorité (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 374 et références citées; arrêt 6B_275/2015 du 22 juin 2016 consid. 1.1).
Le Dr A._ pose un diagnostic différent (structure psychotique non décompensée, cf. supra consid. D.e et D.i) de celui retenu dans l'expertise judiciaire et critique la conclusion de l'experte selon laquelle le recourant n'était pas accessible aux soins (cf. supra consid. D.e). Il critique en outre notamment la méthodologie employée ainsi que le caractère partial de l'expertise.
Quand bien même l'experte se serait expliquée de façon circonstanciée sur les critiques formulées, celles-ci, ajoutées au divergences relevées ci-dessus (consid. 3.5.2), sont susceptibles de contribuer à mettre en doute les conclusions de l'expertise judiciaire sur des points importants.
3.6. Dans ces circonstances, la cour cantonale ne pouvait faire fi des failles résultant de l'absence d'une expertise psychiatrique initiale et des divergences issues de la confrontation des rapports psychiatriques, en se fondant sur une unique expertise judiciaire défavorable au recourant. En omettant de recueillir des preuves complémentaires, en particulier en refusant d'ordonner la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise, partant, en se fondant sur une expertise non concluante, la cour cantonale a commis une appréciation arbitraire des preuves. Pour ce motif, le recours doit être admis, l'arrêt entrepris annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle ordonne la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire, laquelle devra être confiée à un autre expert.
Cela étant, il n'y a pas lieu d'examiner si la cour cantonale a violé le droit d'être entendu du recourant en refusant de procéder à son audition ainsi qu'à celle du Dr A._, après le dépôt de l'expertise judiciaire. En effet, la mise en oeuvre d'une seconde expertise judiciaire impliquera que le recourant se détermine, son droit d'être entendu devant être assuré dans ce cadre (sur la portée du droit d'être entendu, cf. notamment <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299).
3.7. En tant que le recourant demande au Tribunal fédéral d'ordonner une nouvelle expertise psychiatrique, son audition, ainsi que celle du Dr A._, ses conclusions préalables deviennent sans objet compte tenu de l'issue de son recours. Au demeurant, des mesures probatoires devant le Tribunal fédéral ne sont qu'exceptionnellement ordonnées dans une procédure de recours (<ref-ruling> consid. 2 p. 104), dès lors que le Tribunal fédéral conduit en principe son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. <ref-law>).
4.
Le recours dans la cause 6B_986/2015 doit être admis, l'arrêt entrepris annulé et la cause renvoyée à la cause cantonale pour nouvelle décision (cf. supra consid. 3.6). Le recourant qui obtient gain de cause ne supporte pas de frais judiciaires (<ref-law>) et peut prétendre à une indemnité de dépens à la charge du canton de Vaud (art. 68 al. 1 et 2 LTF), ce qui rend sans objet sa requête d'assistance judiciaire.
Recours de Me Y._ (6B_1199/2015)
5.
Le recourant s'en prend exclusivement au montant de l'indemnité d'office de 19'167 fr. 85 allouée en première instance. Il reproche à la cour cantonale de ne pas avoir pris en compte les honoraires du Dr A._ et les opérations liées aux avis demandés à ce praticien. Il estime que, pour ces motifs, l'indemnité devrait être augmentée à concurrence de 22'590 francs.
5.1. La cause a trait à une procédure de libération conditionnelle. L'<ref-law> est applicable aussi en matière d'exécution des peines et des mesures, quand bien même la procédure de libération conditionnelle n'est elle-même pas régie par le CPP (<ref-ruling> consid. 1.1 p.189). L'indemnité litigieuse a été fixée par une autorité de première instance dont la décision a ensuite fait l'objet d'un recours au plan cantonal. On ne se trouve donc pas dans l'hypothèse visée par l'<ref-law>, qui prévoit un recours devant le Tribunal pénal fédéral lorsque l'indemnité pour la défense d'office est fixée par l'autorité de recours. Le recours en matière pénale est ouvert (cf. <ref-ruling> consid. 1.7 p. 216).
Le recours ayant été déposé avant le délai de recours de 30 jours (<ref-law>) auprès de l'autorité incompétente qui l'a transmis au Tribunal fédéral, le délai est réputé observé (<ref-law>).
5.2. L'avocat d'office n'exerce pas un mandat privé, mais accomplit une tâche étatique soumise au droit public cantonal, qui lui confère une prétention de droit public à être rémunéré dans le cadre des normes cantonales applicables (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 126).
L'autorité cantonale dispose d'un large pouvoir d'appréciation dans la fixation de l'indemnité du défenseur d'office. Le Tribunal fédéral n'intervient qu'en cas d'arbitraire (arrêt 6B_856/2014 du 10 juillet 2015 consid. 2.3). Tel est le cas lorsque la décision repose sur une appréciation insoutenable des circonstances, est incompatible avec les règles du droit et de l'équité, omet de prendre en considération tous les éléments propres à fonder la décision ou, au contraire, tient compte de critères dénués de pertinence (<ref-ruling> consid. 3a p. 409). Le Tribunal fédéral fait preuve de réserve lorsque l'autorité estime exagérés le temps ou les opérations déclarés par l'avocat d'office, car il appartient aux autorités cantonales de juger de l'adéquation entre les activités déployées par ce dernier et celles qui sont justifiées par l'accomplissement de sa tâche (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 126; <ref-ruling> consid. 2d p. 136). La décision attaquée ne doit, dès lors, être annulée que si l'autorité a refusé d'indemniser des opérations qui relèvent incontestablement de la mission de l'avocat d'office (ATF <ref-ruling> consid. 2d p. 136; arrêt 6B_675/2015 du 2 mars 2016 consid. 3.1).
Dans la mesure où seules les démarches nécessaires à la sauvegarde des droits de l'intéressé dans le cadre du procès pénal sont couvertes par l'indemnité allouée au défenseur d'office, ce n'est qu'à titre exceptionnel que les frais d'une expertise privée sont remboursés (cf. NIKLAUS RUCKSTUHL, in Basler Kommentar, Strafprozessordnung, 2e éd. 2014, n° 3 ad <ref-law>, nuancé; NIKLAUS SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2e éd. 2013, n° 3 ad <ref-law>).
5.3. La cour cantonale a rappelé que le recourant avait pris seul l'initiative de demander cette expertise privée, sans avoir au préalable requis l'autorisation de l'autorité de première instance. Considérant qu'on ne pouvait admettre qu'une défense efficace implique systématiquement le recours à un tel procédé, indépendamment de l'existence préalable de doutes concrets sur la qualité de l'expertise judiciaire en cause, elle a refusé de prendre en compte les frais invoqués. Elle a estimé que le travail de l'experte E._ avait été dûment examiné, que celui-ci présentait des garanties de sérieux élevées et, de façon générale, il ne prêtait pas le flanc à la critique.
5.4. En substance, le recourant prétend que la consultation du Dr A._ était non seulement raisonnable mais nécessaire à la défense de son client.
5.5. A l'instar du Collège des juges d'application des peines, il y a lieu de constater que le recourant disposait des connaissances et compétences nécessaires pour examiner, cas échéant, critiquer efficacement le rapport d'expertise de la Dresse E._. En effet, l'absence d'expertise initiale ainsi que les différences fondamentales entre les avis psychiatriques figurant au dossier d'une part et l'expertise judiciaire d'autre part, suffisaient au recourant pour contester la valeur probante de cette dernière. C'est d'ailleurs sur ces éléments, mis en exergue dans le mémoire de recours en matière pénale relatif à l'internement (cf. mémoire de recours, ch. 21, 31 et 33bis), que l'arrêt cantonal a été annulé s'agissant de l'appréciation de l'expertise judiciaire (cf. supra consid. 3.5 s.). Dans son propre mémoire de recours, le conseil d'office admet qu'il a été " immédiatement convaincu que l'expertise de la Dresse E._. était hautement critiquable et qu'une nouvelle expertise devait par conséquent être ordonnée " (cf. mémoire de recours s'agissant de l'indemnité d'office, B.8.c p. 8). Les divergences entre les avis tessinois et l'expertise judiciaire portant sur le diagnostic et la collaboration du condamné ne nécessitaient pas l'intervention d'un psychiatre tiers. Ainsi, quand bien même les critiques apportées par le Dr A._ pourraient contribuer à mettre en doute les conclusions de l'expertise judiciaire (cf. supra consid. 3.5.3), elles n'étaient en tout état pas nécessaires pour atteindre le but visé. En définitive, s'il relevait incontestablement de la mission du recourant, avocat d'office, de critiquer l'expertise judiciaire, ce qu'il a amplement entrepris, sa mission ne recouvrait pas la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique privée, compte tenu des éléments pertinents figurant déjà au dossier.
Au vu de ce qui précède, la cour cantonale n'a pas dépassé son large pouvoir d'appréciation en considérant que les frais induits par les avis du Dr A._ (comprenant les démarches de l'avocat pour les obtenir) n'étaient pas nécessaires à la défense de son client. Toutefois, la cour cantonale ne saurait être suivie lorsqu'elle nie la pertinence de l'expertise privée en relevant les garanties de sérieux de l'expertise judiciaire, laquelle ne prêterait pas flanc à la critique (cf. supra consid. 3.5). Cela n'implique néanmoins pas de considérer l'expertise privée comme nécessaire. Pour le surplus, les arguments du recourant qui se fondent sur des faits qui ne ressortent pas de la décision cantonale (attitude de la Présidente du Collège des juges d'application des peines), sans que l'arbitraire de leur omission ne soit soulevé, sont irrecevables (cf. <ref-law>).
6.
Le recours dans la cause 6B_1199/2015 doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Dès lors qu'il succombe, le recourant supporte en principe les frais judiciaires (<ref-law>). Cependant, compte tenu des circonstances, en particulier du sort de la cause 6B_986/2015, il se justifie de statuer exceptionnellement sans frais (art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 6B_986/2015 et 6B_1199/2015 sont jointes.
2.
Le recours 6B_986/2015 est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision.
3.
Le canton de Vaud versera au conseil du recourant la somme de 3'000 fr. à titre de dépens pour la procédure 6B_986/2015 devant le Tribunal fédéral.
4.
Le recours 6B_1199/2015 est rejeté dans la mesure où il est recevable.
5.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 23 août 2016
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Klinke