Sachverhalt:
A.
A.a. Die A._ GmbH war im Steuerjahr 2014 im Kanton Schaffhausen steuerpflichtig. Nachdem sie die Steuererklärung 2014 nicht ausgefüllt hatte und dies trotz erster Mahnung vom 12. Oktober 2015 und letzter Mahnung vom 17. November 2015 nicht nachholte, schritt die Kantonale Steuerverwaltung Schaffhausen (KSTV/SH) mit Verfügung vom 2. März 2016 zur Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen. Diese ergab für die direkte Bundessteuer einen steuerbaren Reingewinn von Fr. 50'000.--, für die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Schaffhausen einen steuerbaren Reingewinn von Fr. 17'100.-- zum Steuersatz von Fr. 50'000.-- und ein steuerbares Kapital von Fr. 32'000.-- zum Steuersatz von Fr. 93'000.--. Es ergaben sich dadurch Steuern von insgesamt rund Fr. 6'200.--.
A.b. Die Steuerpflichtige wurde am 4. April 2016 insoweit fristgerecht tätig, als sie durch die von ihr beauftragte Treuhandgesellschaft mitteilen liess, es werde Einsprache erhoben. Der Abschluss 2014, der "mit einem weiteren Jahresverlust ausgestattet" sei, und die Steuererklärung 2014 würde "am Anfang der kommenden Woche" nachgereicht, im Übrigen werde um Sistierung des Bezugs ersucht. Die in Aussicht gestellten Unterlagen gingen bei der KSTV/SH zunächst elektronisch am 19. April 2016 (Abschluss 2014) und postalisch am 22. April 2016 (Abschluss 2014 und Steuererklärung 2014) ein, mithin nach verstrichener Einsprachefrist. Die Jahresrechnung zeigte nach Steuern einen Verlust von Fr. 6'913.17 und ein Kapital von Fr. 6'142.06. In der Steuererklärung machte die Steuerpflichtige zudem einen noch nicht verrechneten Vorjahresverlust von Fr. 6'945.-- geltend. Am 10. Juni 2016 trat die KSTV/SH auf die Einsprache mangels rechtzeitiger Begründung nicht ein.
B.
Dagegen gelangte die Steuerpflichtige an das Obergericht des Kantons Schaffhausen. Dieses hiess den Rekurs und die Beschwerde mit Urteil 66/2016/12 / 66/2016/14 vom 20. Dezember 2016 gut und hob den Einspracheentscheid auf. Es erwog, die Einsprache vom 4. April 2016 enthalte eine zwar rudimentäre, aber doch ausreichende Begründung, denn es gehe daraus hervor, dass das Geschäftsjahr 2014 mit einem (weiteren) Verlust abgeschlossen worden sei. Mithin habe die Steuerpflichtige dargetan, keinen steuerbaren Reingewinn erzielt zu haben. Zudem habe sie in Aussicht gestellt, den Abschluss und die Steuererklärung 2014 nachzureichen, was einer rechtzeitigen Beweisofferte entspreche. Die KSTV/SH sei daher zu Unrecht auf die Einsprache nicht eingetreten.
C.
Mit Eingabe beim Bundesgericht vom 10. Januar 2017 erhebt die KSTV/SH Beschwerde. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben. Die Schlussrechnung und die Veranlagungsverfügung vom 2. März 2016 bzw. die Einspracheentscheide vom 10. Juni 2016 seien zu bestätigen.
Die Steuerpflichtige beantragt in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Sie stellt sich auf den Standpunkt, mit dem Hinweis auf die in Aussicht gestellte Jahresrechnung eine hinreichende Begründung abgegeben zu haben. Dies gehe schon aus dem Urteil 2C_579/2008 vom 29. April 2009 hervor.
Während die Vorinstanz von einer Stellungnahme absieht, schliesst die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) auf Gutheissung der Beschwerde.

Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
1.1. Die Beschwerde betrifft einerseits die Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Schaffhausen, anderseits die direkte Bundessteuer, jeweils 2014. Aus diesem Grund hat das Bundesgericht zwei Dossiers eröffnet. Die aufgeworfene Rechtsfrage nach den Anforderungen an eine Einsprache, die gegen eine Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen gerichtet wird, ist in beiden Fällen gleichermassen zu beantworten. Es rechtfertigt sich, die Verfahren zu vereinigen und die Beschwerde in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. <ref-law> [SR 173.110] i. V. m. <ref-law> [SR 273]; <ref-ruling> E. 1.2 S. 296).
1.2. Die Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen vor (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG [SR 173.110]). Die Legitimation der KSTV/SH ergibt sich aufgrund ihrer Eigenschaft als Kantonale Verwaltung für die direkte Bundessteuer aus <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> (SR 642.11), bezüglich des harmonisierten Steuerrechts aus <ref-law> in Verbindung mit Art. 73 Abs. 2 StHG (SR 642.14). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
II. Direkte Bundessteuer
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist einzig, ob die gesetzlichen Anforderungen an eine Einsprache (im Verfahren der Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen) erfüllt sind. Massgebend ist <ref-law>. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) ging die Eingabe (enthaltend Antrag und eine "Beweisofferte") fristgerecht ein, nicht jedoch die als Beweis angebotenen Dokumente (Steuererklärung und Jahresabschluss).
2.2.
2.2.1. Das Bundesgericht hatte unlängst ähnliche Konstellation zu beurteilen. Im Urteil 2C_372/2016 / 2C_374/2016 vom 7. Juni 2016, publ. in: ASA 85 S. 78, StR 71/2016 S. 877, war eine juristische Person streitbetroffen, welche im Kanton Zürich die Steuererklärung eingereicht, es aber unterlassen hatte, die aufgrund einer nachfolgenden Bücheruntersuchung einverlangten Unterlagen nachzureichen. Dies führte zur Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen, worauf die Steuerpflichtige vortrug, die Dokumentation zu den konzerninternen Verrechnungspreisen baldmöglichst beizubringen und "um Geduld" ersuchte. Im Urteil 2C_36/2017 / 2C_37/2017 vom 30. Januar 2017, publ. in: ASA 85 S. 600, ging es um eine Solothurner Steuerpflichtige, die mangels Einreichens der Steuererklärung nach pflichtgemässem Ermessen veranlagt wurde. Bis zum Ablauf der Einsprachefrist gab sie lediglich eine allgemein gehaltene Erklärung, einen Lohnausweis und ein Arztzeugnis zu den Akten.
2.2.2. Zusammenfassend kam das Bundesgericht in den beiden Fällen zu folgendem Schluss: Gemäss <ref-law> kann die nach pflichtgemässem Ermessen ergangene Veranlagungsverfügung nur wegen offensichtlicher Unrichtigkeit angefochten werden. Der Unrichtigkeitsnachweis, wie er der steuerpflichtigen Person obliegt, ist umfassend zu erbringen. Die Einsprache soll derart gehalten sein, dass die Veranlagungsbehörde mit Blick auf die Begründung und die Beweismittel ohne Weiteres erkennen kann, ob die Ermessensveranlagung "offensichtlich unrichtig" ausgefallen sei. Im Zürcher Fall scheiterte dies daran, dass die blosse Absichtserklärung, die einverlangten Unterlagen baldmöglichst nachzureichen, keinerlei Beurteilung dessen erlaubt, ob die Veranlagung offensichtlich unrichtig sei (E. 3.3.2). Was den Fall aus dem Kanton Solothurn betrifft, stellte sich die Frage, ob die wenigen zu den Akten gegebenen Dokumente insgesamt als einer Steuererklärung gleichwertig zu betrachten seien. Das Bundesgericht erwog, die Unterlagen vermöchten auch "in der Summe" eine vollständig ausgefüllte Steuererklärung nicht zu ersetzen (E. 2.3.1).
2.2.3. Da es sich bei der Einsprachefrist um eine gesetzliche oder peremptorische Frist und damit eine Verwirkungsfrist handelt, geht das materielle oder prozessuale Recht insgesamt unter, falls nicht sämtliche Sachurteilsvoraussetzungen innerhalb der 30 Tage erfüllt werden. Beim umfassend zu erbringenden Nachweis darüber, dass die Veranlagung "offensichtlich unrichtig" ausgefallen sei, handelt es sich um eine Sachurteilsvoraussetzung. Fehlt eine rechtsgenüglichen Begründung, wie sie <ref-law> verlangt, gilt die Eingabe als verspätet eingereicht, weshalb das Recht zur Einsprache insgesamt untergeht (Urteil 2C_372/2016 / 2C_374/2016 vom 7. Juni 2016 E. 3.3.1).
2.3.
2.3.1. Im vorliegenden Fall sind innerhalb der Einsprachefrist bei der KSTV/SH keinerlei Unterlagen eingegangen. Die Steuerpflichtige beschränkte sich auf den Hinweis, der Abschluss 2014 sei "mit einem weiteren Jahresverlust ausgestattet" und die Steuererklärung 2014 werde "am Anfang der kommenden Woche" nachgereicht. Abgesehen davon, dass noch zwei Wochen verstrichen, ehe der Jahresabschluss und die Steuererklärung tatsächlich eingingen, vermochte dies die KSTV/SH in keiner Weise zu befähigen, über die Rechtsfrage der "offensichtlichen Unrichtigkeit" ein Bild zu gewinnen. Nichts daran ändert, dass die Steuerpflichtige bis dahin im Kanton Aargau veranlagt worden war und - wie sie vorträgt - dort bereits Verluste erzielt hatte. Gemäss <ref-law> hat die Veranlagungsbehörde auch im Verfahren der gemischten Veranlagung die erforderlichen Untersuchungen von Amtes wegen vorzunehmen. Kommt die steuerpflichtige Person ihrer Mitwirkungspflicht (<ref-law>) aber nicht nach, schränkt dies die Untersuchungspflicht ein. Praxisgemäss lebt sie im vollen Umfang erst wieder auf, wenn die Ungewissheit des Sachverhalts, die zur ermessensweisen Veranlagung geführt hat, durch die steuerpflichtige Person selbst behoben worden ist (Urteil 2C_579/2008 vom 29. April 2009 E. 2.4; ebenso MARTIN ZWEIFEL/SILVIA HUNZIKER, in: Martin Zweifel/Michael Beusch [Hrsg.], Kommentar DBG, 3. Aufl. 2017, N. 2 ff. zu <ref-law> und N. 49 zu <ref-law>). Im Übrigen bringt die Steuerpflichtige auch gar nicht vor, die KSTV/SH habe Kenntnis vom Veranlagungsstand im Kanton Aargau gehabt.
2.3.2. Die Steuerpflichtige ist zunächst im Veranlagungs- und daraufhin auch im Einspracheverfahren den ihr obliegenden Mitwirkungspflichten nicht nachgekommen. Dies anerkennt an sich auch die Steuerpflichtige, wobei sie sich allerdings auf das Urteil 2C_579/2008 vom 29. April 2009 beruft und daraus ableitet, die blosse Bekanntgabe eines Verlusts reiche praxisgemäss als Begründung aus. Diese Auffassung kann nach dem Gesagten nicht geteilt werden, zumal keinerlei Parallelen zum seinerzeitigen Fall bestehen. Im damaligen Urteil hatte die steuerpflichtige Person im Veranlagungsverfahren keine Steuererklärung eingereicht, im Einspracheverfahren aber immerhin den Jahresabschluss zu den Akten gegeben. Sie kam dadurch innert Frist ihrer Mitwirkungspflicht nach, wenn auch nicht in der gesetzlich vorgesehenen Form. Dies versetzte die Veranlagungsbehörde aber fraglos in die Lage, abschätzen zu können, ob die Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen "offensichtlich unrichtig" ausgefallen sei (vorne E. 3.3.2). Daran fehlt es unter den vorliegenden Umständen.
2.3.3. Schliesslich lässt sich auch nicht bundesrechtskonform sagen, die blosse Beweisofferte sei ausreichend, um die Frist zu wahren. Wenn <ref-law> von den "allfälligen Beweismitteln" spricht, so meint das Gesetz damit weder die Steuererklärung noch die Bilanz und Erfolgsrechnung, denn diese bilden ohnehin Gegenstand der Mitwirkungspflicht. Es muss sich um weitere Beweismittel handeln, welche das Streitverhältnis zu beeinflussen vermögen. Dabei kann es sich etwa um den Antrag handeln, es sei eine Bücheruntersuchung vorzunehmen (so PETER LOCHER, Kommentar DBG, III. Teil, 2015, N. 40 zu <ref-law>).
2.4. Die Beschwerde erweist sich daher als begründet. Sie ist gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und der Einspracheentscheid der KSTV/SH vom 10. Juni 2016 zu bestätigen.
III. Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Schaffhausen
3.
Die Rechtslage gemäss Art. 48 Abs. 2 StHG entspricht in allen Teilen jener nach <ref-law>. In der Folge stimmt Art. 150 Abs. 2 des Gesetzes (des Kantons Schaffhausen) vom 20. März 2000 über die direkten Steuern (StG/SH; SHR 641.100) mit Art. 48 Abs. 2 StHG überein, sodass auf das zur direkten Bundessteuer Gesagte verwiesen werden kann. Die Beschwerde ist auch unter dem Gesichtspunkt des harmonisierten kantonalen Rechts gutzuheissen.
III. Kosten und Entschädigung
4.
Nach dem Unterliegerprinzip (Art. 65 i. V. m. <ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Dem Kanton Schaffhausen, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>). Zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_30/2017 und 2C_31/2017 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde im Verfahren 2C_31/2017 (direkte Bundessteuer, Veranlagungsperiode 2014) wird gutgeheissen, der angefochtene Entscheid 66/2016/14 des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 20. Dezember 2016 aufgehoben und der Einspracheentscheid der Steuerverwaltung des Kantons Schaffhausen vom 10. Juni 2016 bestätigt.
3.
Die Beschwerde im Verfahren 2C_30/2017 (Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Schaffhausen, Veranlagungsperiode 2014) wird gutgeheissen, der angefochtene Entscheid 66/2016/12 des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 20. Dezember 2016 aufgehoben und der Einspracheentscheid der Steuerverwaltung des Kantons Schaffhausen vom 10. Juni 2016 bestätigt.
4.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
5.
Zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens wird die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Obergericht des Kantons Schaffhausen und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Mai 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher