Sachverhalt:
A.
A.a. Die C._ GmbH schloss mit der A._ AG (Versicherung, Beklagte, Beschwerdeführerin) eine Kollektiv-Kranken-Lohnausfallversicherung mit Gültigkeit ab 1. Juli 2010. Versichert war das gesamte Personal der C._ GmbH für ein Taggeld von 80 % des Verdienstes während 730 Tagen mit einer Wartefrist von 30 Tagen.
A.b. B._ (Versicherter, Kläger, Beschwerdegegner) war einzelzeichnungsberechtigter Geschäftsführer der C._ GmbH. Gemäss den von ihm eingereichten Arztzeugnissen stand er seit Februar 2013 wegen eines schweren Erschöpfungssyndroms und weiterer gesundheitlicher Beeinträchtigungen in ärztlicher Behandlung.
A.c. Der Versicherte war vom 4. Oktober 2013 bis zum 1. November 2013, vom 21. November 2013 bis zum 5. Dezember 2013 sowie ab dem 13. Dezember 2013 zu 100 % arbeitsunfähig. In den kurzen Zwischenphasen betrug seine Arbeitsunfähigkeit 70 % bzw. 80 %. Die Arbeitsunfähigkeit wurde der Versicherung je am 10. Oktober 2013, 26. November 2013 und 17. Dezember 2013 gemeldet.
A.d. Die Versicherung lehnte die Ausrichtung von Leistungen ab, weil in der Zeit vom 20./21. September 2013 bis zum 6. Dezember 2013 ein Deckungsunterbruch wegen nicht bezahlter Prämien bestanden und es sich bei den bescheinigten Arbeitsunfähigkeiten ab dem 21. November 2013 und dem 13. Dezember 2013 um Rückfälle gehandelt habe.
B.
B.a. Mit Klage vom 27. Oktober 2014 stellte der Versicherte dem Bezirksgericht Willisau das Begehren, die Versicherung sei zu verpflichten, ihm ab 21. November 2013 bis 2. Dezember 2013 sowie ab 13. Dezember 2013 fortdauernd das ganze Taggeld gestützt auf einen versicherten Verdienst von Fr. 13'000.-- bzw. von Fr. 13'600.-- inkl. zwei Kinderzulagen zu bezahlen. An der Instruktionsverhandlung vom 11. Februar 2015 bezifferte der Kläger seine Forderung auf Fr. 170'432.85 nebst Zins. Die Parteien verzichteten auf eine Hauptverhandlung.
Mit Urteil vom 16. April 2015 wies das Bezirksgericht Willisau die Klage ab. Das Gericht kam zunächst zum Schluss, der C._ GmbH sei die gehörig begründete Mahnung vom 4. September 2013 mit "A-Post Plus" zugestellt worden und die Leistungspflicht der Versicherung habe ab dem 20. September 2013 geruht. Das Bezirksgericht verneinte sodann die Leistungspflicht der Versicherung in der Erwägung, die Versicherung sei für Versicherungsfälle, die sich während der Verzugsdauer ereigneten, nicht leistungspflichtig; die Arbeitsunfähigkeit des Versicherten sei während des Ruhens der Versicherung am 4. Oktober 2013 eingetreten und der Arbeitsunfähigkeit des Versicherten ab 21. November 2013 und 13. Dezember 2013 liege dieselbe Krankheit zugrunde.
B.b. Das Kantonsgericht des Kantons Luzern hiess mit Entscheid vom 16. November 2015 die vom Versicherten erhobene Berufung gut, hob das Urteil des Bezirksgerichts Willisau vom 16. April 2015 auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück. Das Kantonsgericht bestätigte zunächst die Gültigkeit und gültige Zustellung der Mahnung vom 4. September 2013 mit der Folge, dass die gesetzlichen Verzugsfolgen ausgelöst wurden. Entgegen der ersten Instanz kam es jedoch zum Schluss, der Versicherungsfall sei nicht erst im Zeitpunkt der ausgewiesenen Arbeitsunfähigkeit - während der Verzugsdauer - eingetreten, sondern es sei zwischen dem Primärereignis der Erkrankung und dem Sekundärereignis des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit zu unterscheiden mit der Folge, dass der Versicherungsfall im Zeitpunkt der Erkrankung eintrete. Das Kantonsgericht wies die Sache zurück zur Prüfung, ob sich das Primärereignis der Erkrankung schon vor dem 20./21. September 2013 und damit vor Beginn des Deckungsunterbruchs verwirklicht habe, sowie ob gegebenenfalls die Arbeitsunfähigkeit tatsächlich bestanden habe.
C.
Die Versicherung erhebt Beschwerde in Zivilsachen mit dem Antrag, Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheides des Kantonsgerichts Luzern vom 16. November 2015 sei aufzuheben, das Urteil des Bezirksgerichts Willisau vom 16. April 2015 sei zu bestätigen und die Klage vom 27. Oktober 2014 sei abzuweisen. Zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von <ref-law> sowie des Vertrauensgrundsatzes und eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung.
Der Beschwerdegegner beantragt in der Antwort die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Er beantragt die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Die Vorinstanz hat sich mit dem Antrag auf Abweisung der Beschwerde soweit Eintreten vernehmen lassen.
Die Parteien haben repliziert und dupliziert.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 24. Februar 2016 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde betrifft eine Streitigkeit über eine Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung und damit eine Zivilsache (<ref-law>, vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 3). Sie richtet sich gegen den Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts, das als Rechtsmittelinstanz entschieden hat (<ref-law>) und die Beschwerdeführerin ist mit ihren Anträgen unterlegen (<ref-law>). Der Streitwert ist erreicht (<ref-law>) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).
1.2. In Ziffer 1 des angefochtenen Entscheides weist das Kantonsgericht die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die erste Instanz zurück. Beim angefochtenen Entscheid handelt sich um einen Zwischenentscheid, der weder den Ausstand noch die Zuständigkeit betrifft und daher nach <ref-law> nur unmittelbar mit Beschwerde angefochten werden kann, wenn er entweder einen nicht wieder gut zu machenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Diese letzte Voraussetzung ist erfüllt. Denn die Gutheissung der Beschwerde würde zur Abweisung der Klage und damit zu einem Endentscheid führen. Die Beschwerdeführerin begründet in ihrer Rechtsschrift überdies plausibel, dass das Beweisverfahren mit medizinischen Gutachten den üblichen Beweisaufwand deutlich übersteigen würde. Die Beschwerde ist grundsätzlich zulässig.
1.3.
1.3.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18). Dieselben Anforderungen gelten auch für entsprechende Rügen in der Antwort.
1.3.2. Der Beschwerdegegner rügt die Feststellung der Vorinstanz als willkürlich, wonach seiner - inzwischen am 22. Januar 2014 in Konkurs gefallenen - Arbeitgeberin die Mahnung vom 4. September 2013 gehörig zugestellt worden sei. Er erneuert zudem seine Vermutung, dass die ins Recht gelegte Mahnung nachträglich erstellt worden sei. Soweit diese Rüge die formellen Anforderungen erfüllt, ist sie zulässig, denn der - durch den vorinstanzlichen Entscheid an sich nicht belastete - Beschwerdegegner kann in der Antwort zur Bestätigung des angefochtenen Entscheides sämtliche zulässigen Rügen gegen dessen Begründung vorbringen; es ist daher zu prüfen, ob die Mahnung rechtswirksam erfolgt ist.
2.
Wird die Prämie zur Verfallzeit oder während der im Vertrag eingeräumten Nachfrist nicht entrichtet, so ist der Schuldner unter Androhung der Säumnisfolgen auf seine Kosten schriftlich aufzufordern, binnen 14 Tagen, von der Absendung der Mahnung an gerechnet, Zahlung zu leisten (<ref-law>). Bleibt die Mahnung ohne Erfolg, so ruht die Leistungspflicht des Versicherers vom Ablauf der Mahnfrist an (<ref-law>).
2.1. Diese Regelung des Zahlungsverzugs weicht von derjenigen des OR erheblich ab. Sie statuiert einschneidende Folgen für die versicherte Person. In Anbetracht der gravierenden wirtschaftlichen Auswirkungen hat die Mahnung nach <ref-law> strengen Anforderungen hinsichtlich Form und Inhalt zu genügen, um die Interessen des Schuldners in geeigneter Weise zu wahren (<ref-ruling> E. 4.2 S. 6 f.; <ref-ruling> E. 2d S. 189). Die schriftliche Mahnung muss u.a. die Zahlungsfrist von 14 Tagen nennen. Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz hat der Beschwerdegegner im kantonalen Berufungsverfahren nicht bestritten, dass das Mahnschreiben vom 4. September 2013 die inhaltlichen Anforderungen erfüllt (angefochtener Entscheid S. 7 E. 5.5). Der Beschwerdegegner bestreitet jedoch, dass diese Mahnung seiner damaligen Arbeitgeberin zugestellt worden sei.
2.2. Eine im materiellen Bundesrecht bestimmte Frist beginnt zu laufen, wenn die fristauslösende Willenserklärung in den Machtbereich des Empfängers gelangt. Dabei genügt, dass sie der Adressat tatsächlich zur Kenntnis nehmen konnte; auf die tatsächliche Kenntnisnahme durch den Adressaten kommt es nicht an (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 247 f., sog. absolute Empfangstheorie). Die Mahnung gemäss <ref-law> gilt nach diesen allgemeinen Grundsätzen als zugestellt, wenn sie in den Machtbereich der Arbeitgeberin des Beschwerdegegners gelangte und zur Kenntnis genommen werden konnte.
2.2.1. "A-Post Plus"-Sendungen entsprechen grundsätzlich A-Post-Sendungen. Im Unterschied zu diesen sind sie jedoch mit einer Nummer versehen, welche die elektronische Sendungsverfolgung im Internet ("Track & Trace") ermöglicht; daraus ist u.a. ersichtlich, wann dem Empfänger die Sendung durch die Post zugestellt wurde. Direkt bewiesen wird mit einem "Track & Trace"-Auszug zwar nicht, dass die Sendung tatsächlich in den Empfangsbereich des Empfängers gelangt ist, sondern bloss, dass durch die Post ein entsprechender Eintrag in ihrem Erfassungssystem gemacht wurde. Aus diesem Eintrag lässt sich aber immerhin im Sinne eines Indizes darauf schliessen, dass die Sendung in den Briefkasten oder in das Postfach des Adressaten gelegt wurde (Urteil 5A_547/2015 vom 4. Juli 2016 E. 2.2 mit Hinweisen, zur Publikation vorgesehen).
Eine der Post zuhanden des Empfängers übergebene Sendung gilt nach konstanter Praxis als zugestellt, wenn sie in den Briefkasten des Adressaten gelegt wird und die übliche Frist für dessen Leerung verstrichen ist (<ref-ruling> E. 3b S. 44). Dass die Sendung in den Briefkasten des Empfängers gelangte, hat der Absender zu beweisen. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, die sich auch auf die Zustellungsart A-Post Plus bezieht, liegt ein Fehler bei der Postzustellung nicht ausserhalb jeder Wahrscheinlichkeit. Eine fehlerhafte Postzustellung ist allerdings nicht zu vermuten, sondern nur anzunehmen, wenn sie aufgrund der Umstände plausibel erscheint. Auf die Darstellung des Adressaten, dass eine fehlerhafte Postzustellung vorliegt, ist daher abzustellen, wenn seine Darlegung der Umstände nachvollziehbar ist und einer gewissen Wahrscheinlichkeit entspricht, wobei sein guter Glaube zu vermuten ist (Urteil 5A_547/2015 vom 4. Juli 2016 E. 2.4.1 mit Hinweisen, zur Publikation vorgesehen). Rein hypothetische Überlegungen des Empfängers genügen dabei nicht (Urteil 2C_165/2015 vom 21. Februar 2015 E. 2.3).
2.2.2. Nach den Feststellungen der Vorinstanz gab die Beschwerdeführerin das Mahnschreiben vom 4. September 2013 in der Form einer "A-Post Plus"-Sendung bei der Post auf, die am 7. September 2013, 10.52 Uhr, in den Briefkasten der Arbeitgeberin des Beschwerdegegners gelegt wurde. Der Beschwerdegegner stellte nach den Feststellungen der Vorinstanz bloss hypothetische Vermutungen über Fehler in der Postzustellung an. Er brachte erst im Berufungsverfahren und damit prozessual verspätet vor, dass die damalige Arbeitgeberin einen gemeinsamen Briefkasten mit einer anderen Firma teilte. Die Vorinstanz hat diesen Einwand als unbeachtlich angesehen, aber eventualiter beigefügt, dass damit keine Zweifel daran begründbar wären, dass die Sendung in den Machtbereich der damaligen Arbeitgeberin des Beschwerdegegners gelangte und es an dieser lag, mit geeigneten Vorkehren dafür zu sorgen, dass sie von der Mahnung Kenntnis nehmen konnte.
2.2.3. Die Vorinstanz hat ohne Verletzung von Bundesrecht geschlossen, dass der Arbeitgeberin des Beschwerdegegners die Mahnung vom 4. September 2013 am 7. September 2013 zugestellt worden ist. Der Beschwerdegegner behauptet nicht, dass er im kantonalen Verfahren Umstände dargelegt hätte, welche mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit einen Fehler in der Postzustellung indizieren würden. Der Begründung seiner Antwort ist nicht zu entnehmen, inwiefern es "eine unmögliche, unzutreffende, mithin willkürliche Annahme" sein sollte, dass ihm der Gegenbeweis nicht gelungen ist. Soweit der Beschwerdegegner im Übrigen seine im erstinstanzlichen Verfahren geäusserte Vermutung wieder aufgreift, die Beschwerdeführerin habe das Mahnschreiben vom 4. September 2013 nachträglich erstellt, genügt er den Begründungsanforderungen nicht.
2.3. Der Verzug hat nach <ref-law> zur Folge, dass die Leistungspflicht des Versicherers vom Ablauf der Mahnfrist an ruht. Es besteht mithin keine Leistungspflicht für versicherte Ereignisse, die während der Zeitdauer des Verzugs eintreten (vgl. etwa Urteile 5C.284/2001 vom 20. Dezember 2001 E. 2b; 5C.71/1990 vom 21. Dezember 1990 E. 3d; JOSEF HOFSTETTER, Der Prämienzahlungsverzug nach schweizerischem Versicherungsvertragsrecht, 1935, S. 100; ANDREA KIEFER, Prämienzahlungsverzug nach VVG, 2000, S. 94, 113; WILLY KOENIG, Schweizerisches Privatversicherungsrecht, 3. Aufl. 1967, S. 121; HANS ROELLI/MAX KELLER, Kommentar zum Schweizerischen Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag, Bd. I, 1968, S. 357). Da die Versicherung vorliegend ab 21. September 2013 bis zum 6. Dezember 2013 suspendiert war, besteht für versicherte Ereignisse, die während dieser Zeitdauer eingetreten sind, keine Leistungspflicht der Beschwerdeführerin. Davon gehen sämtliche Beteiligten aus; umstritten ist dagegen, ob der Versicherungsfall für die vom Beschwerdegegner beanspruchten Taggelder während der Zeitdauer des Verzugs eingetreten ist.
3.
Nach Ansicht der Vorinstanz ist der Versicherungsfall bereits mit der gesundheitlichen Beeinträchtigung des Versicherten (Erschöpfungs- oder Burn-out-Syndrom) eingetreten, nicht erst mit der Arbeitsunfähigkeit während des Deckungsunterbruchs. Die Beschwerdeführerin rügt diese Ansicht als bundesrechtswidrig; der Versicherungsfall trete erst mit der Arbeitsunfähigkeit ein. Da sie als Versicherung nicht für Versicherungsfälle leistungspflichtig werde, die sich während der Verzugsdauer ereignen würden, sei die Klage abzuweisen.
3.1. Die Vorinstanz hat zunächst "die Regeln des VVG" so ausgelegt, dass der Versicherungsfall nicht von vornherein mit der Arbeitsunfähigkeit gleichzusetzen sei. Vielmehr sei mit den Autoren SCHAER und FUHRER zwischen dem Primärereignis der Erkrankung und dem Sekundärereignis des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit zu unterscheiden. Danach sei der Versicherungsfall mit der Verwirklichung des Primärereignisses (Krankheit) eingetreten. Diesen Standpunkt hat die Vorinstanz durch die Allgemeinen Vertragsbedingungen für Kranken-Lohnausfallversicherung, Ausgabe 2007, der Beschwerdeführerin (AVB) bestätigt gesehen. Sie kam zum Schluss, gewisse Formulierungen würden für den Standpunkt des Versicherten sprechen, andere wiederum für denjenigen der Versicherung. Da das "versicherte Ereignis" im Vertrag nicht genau bestimmt sei, sei dieser Begriff aufgrund der Unklarheitsregel zugunsten des Beschwerdegegners auszulegen. Die Vorinstanz wies die Sache an das erstinstanzliche Gericht zurück zur Abklärung, ob das Primärereignis vor dem Deckungsunterbruch eingetreten ist und - falls dies zu bejahen wäre - ob der Beschwerdegegner arbeitsunfähig gewesen ist.
3.2. Die Beschwerdeführerin hält daran fest, dass der Tatbestand, der grundsätzlich die Leistungspflicht des Versicherers entstehen lässt, bei der Krankentaggeldversicherung entgegen der Ansicht der Vorinstanz nicht der Beginn der Krankheit, sondern der (krankheitsbedingte) Eintritt der Arbeitsunfähigkeit des Versicherten ist. Dies gehe auch aus dem Urteil des Bundesgerichts 4A_491/2014 vom 30. März 2015 hervor: Das Bundesgericht habe ausgeführt, eine verbotene Rückwärtsversicherung nach <ref-law> liege vor, wenn eine Krankheit vor Vertragsschluss zu einer Arbeitsunfähigkeit geführt habe. Nach der Definition von <ref-law> liege eine Rückwärtsversicherung u.a. dann vor, wenn bei Vertragsschluss das befürchtete Ereignis bereits eingetreten sei. Das Bundesgericht habe mithin das befürchtete Ereignis - was gleichbedeutend sei mit dem Versicherungsfall - mit der Arbeitsunfähigkeit gleichgesetzt. Die Beschwerdeführerin macht weiter auf die praktischen Schwierigkeiten aufmerksam, wenn für die vertraglichen Obliegenheiten im Anschluss an den Eintritt des Versicherungsfalles jede Krankheit gelten würde, die möglicherweise zu einer Arbeitsunfähigkeit führen könnte. Schliesslich erachtet die Beschwerdeführerin die von den Autoren SCHAER und FUHRER vertretene Unterscheidung in Primär- und Folgeereignis im Rahmen der Krankentaggeldversicherung als nicht opportun.
3.3. AGB-Klauseln sind, wenn sie in Verträge übernommen werden, grundsätzlich nach denselben Prinzipien auszulegen wie andere vertragliche Bestimmungen (<ref-ruling> E. 2 S. 6 mit Verweisen). Entscheidend ist demnach in erster Linie der übereinstimmende wirkliche Wille der Vertragsparteien und in zweiter Linie, falls ein solcher - wie hier - nicht festgestellt werden kann, die Auslegung der Erklärungen der Parteien aufgrund des Vertrauensprinzips (<ref-ruling> E. 2.3 S. 398; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 666 mit Hinweisen). Dabei ist vom Wortlaut der Erklärungen auszugehen, welche jedoch nicht isoliert, sondern aus ihrem konkreten Sinngefüge heraus zu beurteilen sind (<ref-ruling> E. 2.3 S. 398; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 666; <ref-ruling> E. 3a S. 168). Demnach ist der vom Erklärenden verfolgte Regelungszweck massgebend, wie ihn der Erklärungsempfänger in guten Treuen verstehen durfte und musste (<ref-ruling> E. 2.3 S. 398; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 666; <ref-ruling> E. 4 S. 28). Das Bundesgericht überprüft diese objektivierte Auslegung von Willenserklärungen als Rechtsfrage, wobei es an Feststellungen des kantonalen Richters über die äusseren Umstände sowie das Wissen und Wollen der Beteiligten grundsätzlich gebunden ist (<ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 666 f. mit Hinweisen).
3.4. Die Vorinstanz hat einerseits auf die "Regeln des VVG" und andererseits auf die ihrer Ansicht nach unklaren AGB der Beschwerdeführerin abgestellt. Zu Recht kam die Vorinstanz zum Schluss, dass die AGB sowohl Bestimmungen enthalten, die für den Eintritt des Versicherungsfalls mit der Krankheit sprechen, als auch solche, die auf die Arbeitsunfähigkeit als entscheidenden Zeitpunkt hindeuten. Das versicherte Ereignis ist in den AGB selbst nicht ausdrücklich definiert. Die Versicherungspolice und die AGB tragen den Titel "Kranken-Lohnausfallversicherung". Daraus darf in guten Treuen geschlossen werden, dass die darin vorgesehenen Taggeldzahlungen das laufende Einkommen des Versicherten, das dieser zufolge seiner (krankheitsbedingten) Arbeitsunfähigkeit nicht mehr erzielen kann, ersetzen sollen (vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 421; Urteil 8C_765/2015 vom 4. März 2016 E. 4.2, zur Publikation vorgesehen). Dies gilt unabhängig davon, ob eine Schaden- oder eine Summenversicherung vorliegt; auch die Taggelder, die aus einer Summenversicherung ausbezahlt werden, bezwecken letztlich die Kompensation eines durch Arbeitsunfähigkeit bedingten Erwerbsausfalls, dessen Nachweis aber nicht Voraussetzung für die Auszahlung ist (Urteil 4A_521/2015 vom 7. Januar 2016 E. 2.5). Dies legt nahe, dass als Zweck der Versicherung die Abdeckung des Risikos verstanden werden musste, das regelmässige Einkommen zu verlieren, und dass der Versicherungsfall folglich mit der (krankheitsbedingten) Arbeitsunfähigkeit eintritt. Mit dem Zweck der Taggeldversicherung und dem Zeitpunkt des Eintritts des Versicherungsfalls bei dieser Versicherung haben sich Bundesgericht und Lehre bereits ausführlich befasst (vgl. nachfolgend E. 3.6 und 3.7); aus dem VVG lässt sich für diese Frage indessen nichts ableiten (sogleich E. 3.5).
3.5. Das VVG enthält zwar mehrfach den Begriff "befürchtetes Ereignis" (Art. 8, 9, 10, 14, 15, 17, 29, 32, 38, 39, 48, 61, 62, 64, 66, 71, 96 VVG); das befürchtete Ereignis (auch Versicherungsfall genannt: <ref-ruling> E. 3.2 S. 512 f.) wird aber im Gesetz nicht definiert (so schon STEPHAN FUHRER, Schweizerisches Privatversicherungsrecht, 2011 [nachfolgend: Privatversicherungsrecht], N. 11.2; ALFRED MAURER, Schweizerisches Privatversicherungsrecht, 3. Aufl. 1995, S. 167 f., 327; ROLAND SCHAER, Modernes Versicherungsrecht, 2007 [nachfolgend: Versicherungsrecht], § 17 N. 5, 50; vgl. auch VINCENT BRULHART, Le cas d'assurance, in: Totalrevision VVG: Ein Wurf für die nächsten 100 Jahre?, 2006 [nachfolgend: Le cas d'assurance], S. 85). Insbesondere ist <ref-law> keine Umschreibung des Versicherungsfalles zu entnehmen; diese Norm bestimmt, dass "die Leistungspflicht des Versicherers" ruht mit der Folge, dass ein während dieser Zeit eintretender Versicherungsfall durch die Versicherung nicht gedeckt ist. Die Norm regelt die Rechtsfolge des Deckungsunterbruchs, nicht die Voraussetzungen des Eintritts des Versicherungsfalls. Vorliegend ist denn auch nicht umstritten, dass die Beschwerdeführerin keine Leistungen erbringen muss für Versicherungsfälle, die während des Ruhens der Versicherung nach <ref-law> eingetreten sind. Ob der Versicherungsfall bei der kollektiven Kranken-Lohnausfallversicherung eintritt mit der Krankheit, die schliesslich zur Arbeitsunfähigkeit im versicherten Ausmass führt, oder mit der - krankheitsbedingten - Arbeitsunfähigkeit, ist dem VVG jedoch nicht zu entnehmen.
3.6. Das Bundesgericht definiert den Versicherungsfall als Verwirklichung der Gefahr, gegen welche die Versicherung abgeschlossen worden ist (<ref-ruling> E. 3.2 S. 512 f.). Bei Krankentaggeldversicherungen wurde in der bundesgerichtlichen Rechtsprechung bislang überwiegend die Arbeitsunfähigkeit als Versicherungsfall betrachtet. So erwog das Bundesgericht in <ref-ruling> E. 3.2 S. 513 zu einer Lebensversicherung, die auch Leistungen im Falle der Erwerbsunfähigkeit vorsah, befürchtetes Ereignis sei die geltend gemachte Erwerbsunfähigkeit (in diesem Fall ging es allerdings nicht um eine Krankheit, sondern um einen Unfall). Im Urteil 4A_140/2007 vom 3. August 2007 E. 6.2 hielt das Bundesgericht fest, die Frage der Schadenminderungsobliegenheit stelle sich nicht, weil der Versicherungsfall ("cas d'assurance") nicht eingetreten sei, habe doch keine Arbeitsunfähigkeit bestanden. Auch im Urteil 4A_53/2007 vom 26. September 2007 E. 5.2 in einem Fall zu einer kollektiven Krankentaggeldversicherung führte das Bundesgericht aus, das befürchtete Ereignis ("sinistro") sei die Arbeitsunfähigkeit (so auch Urteil 4A_150/2015 vom 29. Oktober 2015 E. 7.5 [obiter dictum]). Gemäss dem Urteil 4A_84/2009 vom 16. Juni 2009 E. 2.2.1 ist das befürchtete Ereignis bei der Taggeldversicherung nicht die Gesundheitsschädigung als solche, die zur Arbeitsunfähigkeit geführt hat, sondern die Arbeitsunfähigkeit selbst. In den Urteilen 4A_246/2015 vom 17. August 2015 E. 2.2 und 4A_445/2010 vom 1. Dezember 2010 E. 2.3 zur Krankentaggeldversicherung hat das Bundesgericht festgehalten, der Eintritt des Versicherungsfalls sei vom Anspruchsberechtigten zu beweisen; im Rahmen der Subsumption führte es aus, die versicherte Person müsse mithin ihre Arbeitsunfähigkeit beweisen. Auch in diesen Urteilen ging das Bundesgericht mithin davon aus, der Versicherungsfall trete mit der Arbeitsunfähigkeit ein. Noch deutlicher ergibt sich dies aus <ref-ruling> E. 3.1 S. 242, wonach bei der Ausgestaltung der Krankentaggeldversicherung als Schadensversicherung der Eintritt des Versicherungsfalls einen Erwerbsausfall voraussetze.
Demgegenüber führte das Bundesgericht in <ref-ruling> E. 3 S. 595 zu einer Unfallversicherung mit Todesfallkapital aus, das befürchtete Ereignis in der Unfallversicherung sei der Unfall. In <ref-ruling> E. 2b/bb S. 25 zum Verbot der Rückwärtsversicherung gemäss <ref-law> qualifizierte das Bundesgericht die Krankheit als das befürchtete Ereignis; eingeklagt waren Leistungen aus Zusatzversicherungen für erweiterte besondere Pflegeleistungen, Aufenthalte in der Privatabteilung eines Spitals oder einer Klinik sowie für Naturheilmethoden. Dieser Entscheid wurde in der Literatur teilweise kritisiert (vgl. HEINZ HAUSHEER/MANUEL JAUN, Die privatrechtliche Rechtsprechung des Bundesgerichts im Jahre 2001, ZBJV 139/2003 S. 63 ff.; URS CH. NEF/CLEMENS VON ZEDTWITZ, in: Basler Kommentar, Nachführungsband Versicherungsvertragsgesetz, 2012, ad N. 14/15 zu <ref-law>; ROLAND SCHAER, "Das alte Leiden" und die "leidige" Rückwärtsversicherung, HAVE 2002 S. 295; HANS PETER WALTER, Rückwärtsversicherung und Unmöglichkeit des Versicherungsfalles, in: Totalrevision VVG: Ein Wurf für die nächsten 100 Jahre?, 2006, S. 62; vgl. auch HANS-RUDOLF MÜLLER, Grundlagen der Krankentaggeldversicherung nach VVG, in: Krankentaggeldversicherung: Arbeits- und versicherungsrechtliche Aspekte, 2007, S. 33). Das Bundesgericht relativierte diese Rechtsprechung denn auch wieder: In <ref-ruling> E. 3 S. 340 erwog es zu einer Lebensversicherung, die für den Fall einer krankheits- oder unfallbedingten Arbeitsunfähigkeit eine Befreiung von der Bezahlung der Prämien und eine jährliche Rente vorsah, das versicherte Risiko bzw. das befürchtete Ereignis ("le risque assuré [le sinistre]") sei die Arbeitsunfähigkeit. Da die Krankheit bis zum Vertragsschluss nie zu einer krankheitsbedingten Erwerbsunfähigkeit geführt habe, die Krankheit bei Vertragsschluss weder diagnostiziert noch dem Versicherten bekannt und die Entwicklung hin zu einer Erwerbsunfähigkeit ungewiss gewesen sei, liege mithin keine verbotene Rückwärtsversicherung i.S.v. <ref-law> vor. Dieses Verständnis bestätigte das Bundesgericht im Urteil 4A_491/2014 vom 30. März 2015 E. 2, wo eine Kollektiv-Lohnausfallversicherung zu beurteilen war ("Arbeitsunfähigkeit beziehungsweise (...) Eintritt des Versicherungsfalles").
Zusammenfassend versteht das Bundesgericht als Versicherungsfall in der Krankentaggeldversicherung als Versicherungstypus somit die (krankheitsbedingte) Arbeitsunfähigkeit.
3.7. Die Vorinstanz hat sich in ihrem Entscheid auf die Lehrmeinungen FUHRER und SCHAER berufen.
3.7.1. FUHRER teilt die versicherten Gefahren auf in einfache Gefahren und Stufengefahren; bei letzteren sei zwischen Primärgefahr und Folgegefahr zu unterscheiden (FUHRER, Privatversicherungsrecht, a.a.O., N. 2.8). Zum Eintritt des versicherten Ereignisses brauche es hier ein Primär- und ein Folgeereignis, wobei erst mit dem Folgeereignis das versicherte Ereignis als eingetreten gelte. Bei Krankentaggeldversicherungen sei die Bezahlung eines Taggeldes bei krankheitsbedingter Arbeitsunfähigkeit versichert, mithin eine Stufengefahr (STEPHAN FUHRER, Kollektive Krankentaggeldversicherung - aktuelle Fragen, in: Jahrbuch SGHVR 2014 [nachfolgend: Jahrbuch], N. 2; derselbe, Privatversicherungsrechtliche Entscheide des Bundesgerichts, HAVE 2015 S. 174). Primärgefahr sei die Erkrankung und Folgegefahr die Arbeitsunfähigkeit. Für die Zuordnung des Versicherungsfalles zu einer Police ist nach FUHRER jedoch das Primärereignis massgebend (FUHRER, Privatversicherungsrecht, a.a.O., N. 2.8; derselbe, Jahrbuch, N. 2). Erlösche der Vertrag zwischen dem Primär- und dem Folgeereignis, so bleibe der Versicherer leistungspflichtig, da sich dieser andernfalls nach dem Eintritt des Primärereignisses aus seiner Leistungspflicht "herauskündigen" könnte.
Dieses Problem wird mit dem Abstellen auf das Primärereignis für die Zuordnung des Versicherungsfalles zu einer Police nach eigener Ansicht des Autors allerdings nicht gelöst. Denn FUHRER bezeichnet AGB-Klauseln, wonach Leistungen nur erbracht werden, wenn auch die Arbeitsunfähigkeit während der Vertragsdauer eintritt, als nicht ungewöhnlich (FUHRER, Jahrbuch, N. 44; vgl. auch <ref-ruling> E. 3b und 3c S. 109 f.). Auch ein Abstellen auf das Primärereignis "Krankheit" würde somit nicht verhindern, dass die erste Versicherung - zwar nicht wegen Kündigung, sondern wegen der entsprechenden AGB-Klausel - keine Leistungen schuldet und gleichzeitig die zweite Versicherung nur Leistungen erbringt, wenn sie vorbestehende Krankheiten mitversichert, was bei Abstellen auf die Krankheit als versichertes Ereignis regelmässig gegen das Rückwärtsversicherungsverbot nach <ref-law> verstossen dürfte.
Ein bewusstes "Herauskündigen" dürfte bei Abstellen auf die Arbeitsunfähigkeit als versichertes Ereignis in der Praxis bereits deshalb selten möglich sein, weil diesfalls vor Eintreten der Arbeitsunfähigkeit keine Anzeigepflicht für eine allenfalls bereits eingetretene Krankheit besteht. Zudem stellt eine nach erster Behandlung der Krankheit, aber vor Eintritt der Arbeitsunfähigkeit geschlossene neue Versicherung keinen Verstoss gegen das Verbot der Rückwärtsversicherung nach <ref-law> dar, ist doch das befürchtete Ereignis noch nicht eingetreten. Ein Missbrauchspotenzial entsteht dadurch kaum: Bereits heute sind AGB-Klauseln weit verbreitet, wonach bereits bestehende Krankheiten, die noch zu keiner Arbeitsunfähigkeit geführt haben, mitversichert sind (vgl. FUHRER, Jahrbuch, a.a.O., N. 44). Zudem steht es den Versicherungen bei Einzelversicherungen frei, sich vor Abschluss des Versicherungsvertrags nach bereits bestehenden Krankheiten zu erkundigen. Bei kollektiven Krankentaggeldversicherungen über Arbeitgeber ist kaum realistisch, dass eine Person nur deshalb eine neue Arbeitsstelle antritt (was sie ohnehin nicht einseitig bestimmen kann), um im Falle einer Arbeitsunfähigkeit in den Genuss von Versicherungsleistungen der (neuen) Taggeldversicherung zu kommen. Bei Übertritt von einer kollektiven Taggeldversicherung in die Einzelversicherung zwischen Behandeln der Krankheit und Eintritt der Arbeitsunfähigkeit dürfte ebensowenig ein Missbrauch vorliegen, wäre doch die Versicherung diesfalls auch leistungspflichtig, wenn die Krankheit als Versicherungsfall qualifiziert würde (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 110).
3.7.2. Auch SCHAER geht bei bestimmten Versicherungen von primären und sekundären Leistungsvoraussetzungen aus (SCHAER, Versicherungsrecht, a.a.O., § 17 N. 60). Seiner Ansicht nach besteht die primäre Leistungsvoraussetzung dabei in der Verwirklichung des befürchteten Ereignisses; damit sei der Versicherungsfall eingetreten (SCHAER, Versicherungsrecht, a.a.O., § 17 N. 61). Als Beispiel nennt er etwa die Unfalltaggeldversicherung, wo das Unfallereignis selbst den Versicherungsfall darstelle (SCHAER, Versicherungsrecht, a.a.O., § 17 N. 60). SCHAER begründet seine Ansicht mit der Schadenminderungsobliegenheit, welche an den Versicherungsfall anknüpfe und gar nicht zum Zuge kommen könnte, wenn der Versicherungsfall erst mit Verwirklichung der sekundären Leistungsvoraussetzungen eintreten würde (SCHAER, Versicherungsrecht, a.a.O., § 17 N. 59).
Der Anspruchsberechtigte ist nach <ref-law> verpflichtet, nach Eintritt des befürchteten Ereignisses (Versicherungsfall) tunlichst für Minderung des Schadens zu sorgen. Er muss, wenn nicht Gefahr im Verzuge liegt, über die zu ergreifenden Massregeln die Weisung des Versicherers einholen und befolgen. Die Obliegenheit zur Minderung des Schadens hat die versicherte Person nicht nur bei einer Schadens-, sondern auch bei einer Summenversicherung (<ref-ruling> E. 3b S. 36; Urteile 4A_521/2015 vom 7. Januar 2016 E. 3.3; 4A_529/2012 vom 31. Januar 2013 E. 2.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 531). Würde bereits die Krankheit als Versicherungsfall qualifiziert, würden sich in diesem Zusammenhang verschiedene Probleme stellen: Ab welchem Zeitpunkt besteht eine (Anzeige- und) Schadenminderungsobliegenheit? Ist der erste Arztbesuch massgebend, und braucht es diesfalls auch eine gewisse Wahrscheinlichkeit für den Eintritt einer Arbeitsunfähigkeit? So wäre jedenfalls fraglich, ob die versicherte Person bei jedem krankheitsbedingten Arztbesuch ihre Krankentaggeldversicherung informieren und allenfalls sogar deren Weisungen befolgen müsste, auch wenn die Krankheit aller Wahrscheinlichkeit nach nie zu einer Arbeitsunfähigkeit führen wird. Demgegenüber ist die Versicherung nicht ohne jede Handhabe, wenn als Versicherungsfall (erst) die krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit qualifiziert wird. So haftet die Versicherung nicht, wenn der Versicherungsnehmer oder der Anspruchsberechtigte das befürchtete Ereignis absichtlich herbeigeführt hat (<ref-law>). Bei Grobfahrlässigkeit ist die Versicherung berechtigt, ihre Leistungen zu kürzen (<ref-law>; vgl. dazu etwa ANDREAS HÖNGER/MARCEL SÜSSKIND, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag [VVG], 2001, N. 10 zu <ref-law>). Zudem ist die Vereinbarung zulässig, dass der Versicherungsnehmer - als Vertragspartei (Arbeitgeber) - Massnahmen zu ergreifen hat, wenn der Versicherungsfall noch nicht eingetreten ist, aber auf Grund besonderer Umstände sich zu verwirklichen droht; darin liegen gefahrspräventive Obliegenheiten (vgl. <ref-law>; Urteil 5C.89/2000 vom 5. November 2001 E. 2a, nicht publ. in: <ref-ruling>).
3.7.3. Die Mehrheit der Lehre vertritt entgegen den zitierten Autoren die Ansicht, nicht Unfall oder Krankheit seien als jeweiliger Versicherungsfall zu qualifizieren, sondern erst die Arbeitsunfähigkeit (VINCENT BRULHART, Le cas d'assurance, a.a.O., S. 86; derselbe, Droit des assurances privées, 2008, N. 574; MARIUS GROS, Versicherungsfall "Erwerbsunfähigkeit", 2014, N. 209; CHRISTOPH HÄBERLI/DAVID HUSMANN, Krankentaggeld, versicherungs- und arbeitsrechtliche Aspekte, 2015, N. 169; PETER HELBLING, Die private Krankenversicherung in der Schweiz im Hinblick auf versicherten Gegenstand, versicherte Gefahr und Versicherungsfall, 1954, S. 102; HANS HOTZ, Der Versicherungsfall und die Beweislast im Versicherungsrecht, 1931, S. 11; JEAN-BENOÎT MEUWLY, La durée de la couverture d'assurance privée, 1994, S. 43 ff., 185; wohl auch MÜLLER, a.a.O., S. 31; so für die Schadensversicherung [hingegen nicht für die Summenversicherung] PETER DIENER, Verminderung von Gefahr und Schaden im Versicherungsvertragsverhältnis, 1970, S. 21; wohl auch ROELLI/KELLER, a.a.O., S. 234 Fn. 4 und 5; differenzierend PETER STEIN, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag [VVG], 2001, N. 4 zu <ref-law>). Das versicherte Ereignis tritt danach mithin erst ein, wenn eine Krankheit eine Arbeitsunfähigkeit zur Folge hat.
3.8. Dieses Verständnis entspricht auch demjenigen im Bereich der sozialen Krankenversicherung. Die AGB der Beschwerdeführerin verweisen insofern auf das Sozialversicherungsrecht, als die Definitionen der Begriffe "Krankheit" und "Arbeitsunfähigkeit" in den AGB wörtlich Art. 3 Abs. 1 und beinahe wörtlich Art. 6 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts entsprechen (ATSG; SR 830.1; "volle oder teilweise Unfähigkeit, im bisherigen Beruf zumutbare Arbeit zu leisten" anstatt wie in <ref-law> "im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich"). Im Bereich der obligatorischen Krankenpflegeversicherung tritt der Versicherungsfall nicht schon mit dem Entstehen, dem Ausbruch oder der Diagnose einer Krankheit ein, sondern im Zeitpunkt der erstmaligen Inanspruchnahme medizinischer Hilfe für ein bestimmtes Krankheitsgeschehen (<ref-ruling> E. 3.3. 1 S. 248; <ref-ruling> E. 4a S. 321; vgl. GEBHARD EUGSTER, Krankenversicherung, in: Schweizerische Bundesverwaltungsrecht, Soziale Sicherheit, 3. Aufl. 2016, S. 464 N. 196). Auch bei der freiwilligen Taggeldversicherung nach <ref-law> besteht das versicherte Risiko im Erwerbsausfall, dessen Deckung Zweck der Versicherung ist (EUGSTER, a.a.O., S. 830 N. 1428; vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 156).
3.9. Nach dem Gesagten musste der Versicherungsvertrag in guten Treuen so verstanden werden, wie auch das Bundesgericht und die Mehrheit der Lehre dies in Bezug auf diesen Versicherungstypus tun: Versichert ist mit der Krankentaggeldversicherung die (krankheitsbedingte) Arbeitsunfähigkeit. Der Versicherungsfall tritt mithin nicht bereits mit der Krankheit ein. Nachdem die Auslegung nach dem Vertrauensprinzip zu einem Ergebnis geführt hat, bleibt für die Unklarheitsregel kein Raum.
3.10. Im vorliegenden Fall hat das "Burn-out"- bzw. Erschöpfungs-Syndrom des Beschwerdegegners nach der Feststellung der Vorinstanz am 4. Oktober 2013 erstmals zu einer Arbeitsunfähigkeit geführt. Der Versicherungsfall für die Krankentaggeldversicherung ist an diesem Datum eingetreten. Da die Versicherung seit dem 21. September 2013 ruhte, besteht für die durch das Erschöpfungssyndrom verursachte Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdegegners keine Deckung. Der Beschwerdegegner war vom 4. Oktober 2013 bis zum 1. November 2013, vom 21. November 2013 bis zum 5. Dezember 2013 sowie ab dem 13. Dezember 2013 zu 100 % arbeitsunfähig. In den kurzen Zwischenphasen war er zu 70 % bzw. zu 80 % arbeitsunfähig. Es ist nicht umstritten, dass stets dieselbe gesundheitliche Störung Ursache der Arbeitsunfähigkeit war. Der Deckungsunterbruch wegen nicht bezahlter Prämien bestand zwar nur bis zum 6. Dezember 2013. Der am 4. Oktober 2013 eingetretene Versicherungsfall ist indessen insgesamt nicht gedeckt und es ist nach dem Deckungsunterbruch kein neuer Versicherungsfall eingetreten. Die Beschwerdeführerin ist daher auch für die Arbeitsunfähigkeit ab dem 7. Dezember 2013 nicht leistungspflichtig.
4.
Der Beschwerdegegner beruft sich für den Fall, dass die Arbeitsunfähigkeit ab 4. Oktober 2013, 21. November 2013 und 13. Dezember 2013 zufolge Ruhens der Leistungspflicht keinen Taggeldanspruch begründet, auf <ref-law>.
4.1. Nach <ref-law> steht demjenigen, zu dessen Gunsten eine kollektive Unfall- oder Krankenversicherung abgeschlossen worden ist, mit dem Eintritt des Unfalls oder der Krankheit ein selbständiges Forderungsrecht gegen den Versicherer zu. Die Arbeitnehmer werden damit jedoch nicht zu Vertragsparteien des Versicherungsvertrages; vielmehr stipuliert <ref-law> eine Art echten Vertrag zugunsten Dritter (<ref-ruling> E. 4.3 S. 114 mit Hinweisen).
4.2. Nach <ref-law> (in Kraft seit 1. Januar 2007, vgl. AS 2005 5245) ist der Versicherungsnehmer bei Kollektivverträgen, die anderen Personen als dem Versicherungsnehmer einen direkten Leistungsanspruch verleihen, verpflichtet, diese Personen über den wesentlichen Inhalt des Vertrages sowie dessen Änderung und Auflösung zu unterrichten. Der Versicherer stellt dem Versicherungsnehmer die zur Information erforderlichen Unterlagen zur Verfügung. Dass danach gerade keine Informationspflicht des Versicherers an die Versicherten selbst besteht, stellt der Beschwerdegegner nicht in Abrede.
4.3. Der Beschwerdegegner setzt sich mit <ref-law> nicht auseinander. Er leitet aus dem Urteil 5C.41/2001 vom 3. Juli 2001 E. 2l ab, es bestehe ein rechtspolitisches Defizit, das er mit Bezug auf eine Literaturstelle (HÄBERLI/HUSMANN, a.a.O., N. 594 ff., 599) zu beheben vorschlägt. Er bringt vor, die Beschwerdeführerin sei ihm gegenüber aus Vertrauenshaftung wegen mangelnder Information über die Säumnis der Versicherungsnehmerin - deren einzelzeichnungsberechtigter Geschäftsführer er war - leistungspflichtig.
4.4. Der Beschwerdeführer verkennt, dass nach den von ihm selbst zitierten Autoren (welche die "Lücke im VVG-Versicherungsschutz" bedauern [a.a.O., N. 589] und im "Exkurs: Vertrauenshaftung des Versicherers für unterlassene Information des Arbeitnehmers?" in N. 594 ff. eine Lösung vorschlagen) die Rechtsfolge in erster Linie in Schadenersatzansprüchen bestehen soll neben der allfälligen Möglichkeit eines rückwirkenden Übertritts in die Einzelversicherung (a.a.O., N. 600). Der Beschwerdegegner behauptet nicht einmal, er habe entsprechende Begehren gestellt und gehörig substanziiert (etwa in Bezug auf die Kausalität). Damit erübrigt sich eine Auseinandersetzung mit der von ihm zitierten Literaturmeinung.
5.
Nach dem Gesagten wird die Beschwerde gutgeheissen, Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Kantonsgerichts des Kantons Luzern vom 16. November 2015 wird aufgehoben und die Klage wird abgewiesen. Da die Aufhebung der Dispositiv-Ziffer 2 der Vorinstanz nicht verlangt wird, erübrigt sich die Rückweisung an die Vorinstanz zur Neuverlegung der kantonalen Kosten.
Der Beschwerdegegner beantragt die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Er bezieht sich in seinem Gesuch einerseits darauf, dass ihm die unentgeltliche Rechtspflege bereits vor Vorinstanz gewährt wurde (deren Entscheid von Mitte November 2015 datiert), und belegt, dass er keinen Anspruch mehr hat auf Arbeitslosengelder und ihn seine Eltern unterstützen. Die Voraussetzung der Bedürftigkeit ist damit erstellt. Der Standpunkt des Beschwerdegegners kann auch nicht als aussichtslos bezeichnet werden. Das Gesuch des Beschwerdegegners ist daher gutzuheissen (<ref-law>); der Beschwerdegegner ist von der Bezahlung der Gerichtskosten (vgl. <ref-law>) vorläufig zu befreien und es ist ihm Rechtsanwalt Barmettler als unentgeltlicher Rechtsbeistand beizugeben (<ref-law>). Diesem wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung ausgerichtet (<ref-law>). Der Beschwerdegegner wird darauf hingewiesen, dass er gemäss <ref-law> der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn er später dazu im Stande ist. Die Bezahlung der Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG) ist von der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege nicht erfasst.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Kantonsgerichts des Kantons Luzern vom 16. November 2015 wird aufgehoben und die Klage wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird ihm Rechtsanwalt Felix Barmettler, Luzern, als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'500.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'500.-- zu entschädigen.
5.
Rechtsanwalt Barmettler, Luzern, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 6'500.-- ausgerichtet.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. September 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Marti-Schreier