Sachverhalt:
A.
A.a. A._ bezog vom 1. Juli bis 30. September 1991 eine ganze, ab 1. Oktober 1991 bis 30. Juni 1997 eine halbe und ab 1. Juli 1997 wiederum eine ganze Rente der Invalidenversicherung samt zwei, nach der Geburt des dritten Kindes drei Kinderrenten (Verfügungen der Ausgleichskasse des Kantons Aargau vom 15. Juni 1992 und der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 14. April 1998). Der Rentenanspruch wurde mehrmals bestätigt (Mitteilungen vom 7. Februar 2002, 12. Januar 2007 und 13. April 2010). Nach ihrer Scheidung nahm die Versicherte wieder ihren Ledignamen an.
A.b. Als Ergebnis des im Mai 2012 eingeleiteten Revisionsverfahrens setzte die IV-Stelle nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mit Verfügung vom 21. Dezember 2012 die ganze Rente auf den 1. Februar 2013 auf eine halbe Rente herab. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde von A._ hob das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 6. Juni 2013 diesen Verwaltungsakt auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung und zur Neuverfügung im Sinne der Erwägungen (u.a. Bejahung eines Revisionsgrundes infolge Statusänderung) an die IV-Stelle zurück.
Die IV-Stelle liess die Versicherte polydisziplinär, u.a rheumatologisch und psychosomatisch begutachten (Expertise Academy of Swiss Insurance Medicine [asim] Begutachtung, Universitätsspital Basel, vom 11. August 2014). Nachdem der regionale ärztliche Dienst (RAD) dazu Stellung genommen, eine Aktenbeurteilung aus psychiatrischer Sicht abgegeben und die fallführende Internistin und Oberärztin der asim Zusatzfragen beantwortet hatte, bestätigte sie nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mit Verfügung vom 9. Juni 2015 die Herabsetzung der ganzen Rente auf eine halbe auf den 1. Februar 2013 und hob die halbe Rente auf den gesetzlich vorgesehenen Zeitpunkt hin auf.
B.
Dagegen erhob A._ Beschwerde, welche das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 10. Dezember 2015 guthiess und ihr in Aufhebung der angefochtenen Verfügung weiterhin eine ganze Rente zusprach.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, der Entscheid vom 10. Dezember 2015 sei aufzuheben und ihre Verfügung vom 9. Juni 2015 zu bestätigen.
A._ ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D.
Im Rahmen eines zweiten Schriftenwechsels hat A._ zur Frage der zweifellosen Unrichtigkeit der Verfügungen vom 15. Juni 1992 und 14. April 1998 Stellung genommen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>); es prüft jedoch nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 176 mit Hinweisen). Dies bedingt, dass die Beschwerde führende Partei in der Begründung ihrer Begehren in gezielter Form auf die für das Ergebnis massgeblichen Ausführungen der Vorinstanz eingeht (<ref-law>; Urteil 2C_413/2014 vom 11. Mai 2014 E. 2.1 mit Hinweis). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>). Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_101/2015 vom 30. November 2015 E. 1.1). Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (vgl. Urteil 9C_999/2010 vom 14. Februar 2011 E. 1; Urteil 9C_753/2015 vom 20. April 2016 E. 1).
2.
Der angefochtene Entscheid hebt die Verfügung vom 9. Juni 2015 auf, womit die Beschwerdeführerin gestützt auf <ref-law> und <ref-law> die ganze Rente der Beschwerdegegnerin auf den 31. Januar 2013 auf eine halbe herabsetzte und die halbe Rente auf den 31. Juli 2015 aufhob. Zur Begründung hat das kantonale Versicherungsgericht ausgeführt, ein Revisionsgrund im Sinne dieser Bestimmung sei nicht gegeben. Weder hätten sich seit der initialen Rentenzusprechung im Jahre 1992 im medizinischen Bereich die tatsächlichen Verhältnisse wesentlich geändert noch liege ein Statuswechsel vor (<ref-ruling> E. 3.5 S. 349). Die Versicherte sei entgegen dem in E. 2.4-6 seines Rückweisungsentscheids vom 6. Juni 2013 Gesagten nach wie vor als im Gesundheitsfall zu 50 % Teilerwerbstätige, daneben im Aufgabenbereich Haushalt Beschäftigte (<ref-law> und <ref-law>) zu betrachten (vgl. zur Beurteilung der Statusfrage <ref-ruling> E. 3.1 S. 20). Eine Neuprüfung des Invaliditätsgrades ohne Bindung an frühere Invaliditätsschätzungen sei somit nicht statthaft (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.3 S. 11); eine Rentenherabsetzung falle somit ausser Betracht. Ebenso sei kein Rückkommenstitel (Wiedererwägung [<ref-law>], prozessuale Revision [<ref-law>]) in Bezug auf die rentenzusprechende Verfügung vom 15 Juni 1992 und die rentenerhöhende Verfügung vom 14. April 1998 gegeben.
3.
3.1. Das kantonale Versicherungsgericht war im Rückweisungsentscheid vom 6. Juni 2013 von einer im Sinne von <ref-law> relevanten Statusänderung ausgegangen, indem die Versicherte neu als im Gesundheitsfall Vollerwerbstätige zu betrachten sei. Daran war es gebunden, wie die Beschwerde führende IV-Stelle richtig vorbringt (Urteile 4A_542/2014 vom 17. Februar 2015 E. 1.1 und 9C_204/2012 vom 4. April 2012 E. 2.3.3). Eine davon abweichende Beurteilung wäre nur bei Vorliegen prozessualer Revisionsgründe nach <ref-law> oder Tatsachenänderungen seit der aufgehobenen Verfügung vom 21. Dezember 2012 zulässig gewesen (vgl. Urteile 5A_488/2013 vom 4. April 2014 E. 3.1 und 8C_152/2012 vom 3. August 2012 E. 4). Solche Umstände liegen indessen nicht vor. Soweit die Beschwerdegegnerin ausführt, die Annahme eines Statuswechsels im Rückweisungsentscheid vom 6. Juni 2013 hätte auf lückenhaften Sachverhaltsangaben beruht, legt sie nicht dar, inwiefern die erstmals im zweiten Umgang vorgebrachten bereits vorher bestandenen Tatsachen, welche belegen sollten, dass sie nach wie vor als Teilerwerbstätige mit einem Aufgabenbereich zu betrachten sei, nicht schon früher geltend gemacht werden konnten (Urteil 8C_152/2012 vom 3. August 2012 E. 4.2).
3.2. Ob seit der Erhöhung der halben auf eine ganze Rente mit Verfügung vom 14. April 1998 bis zur Herabsetzung und Aufhebung der ganzen Rente mit Verfügung vom 9. Juni 2015 eine Änderung im Status eingetreten ist, beurteilt sich anhand der diesbezüglichen Erwägungen im Rückweisungsentscheid vom 6. Juni 2013 (<ref-law>; Urteil 9C_204/2012 vom 4. April 2012 E. 2.3.3 mit Hinweis). Dazu äussert sich die Beschwerdegegnerin indessen nicht, sondern sie verweist im Wesentlichen auf die diesen Punkt betreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid. Damit vermag sie nicht aufzuzeigen, inwiefern das kantonale Versicherungsgericht im Rückweisungsentscheid vom 6. Juni 2013 zu Unrecht einen revisionsrechtlich erheblichen Statuswechsel bejaht hat (E. 1 hiervor). Abgesehen davon lassen auch die vom kantonalen Versicherungsgericht berücksichtigten neuen Tatsachen seine frühere Auffassung, wonach die Beschwerdegegnerin ohne gesundheitliche Beeinträchtigung einer Vollerwerbstätigkeit nachginge (vgl. zu den Grundsätzen für die Beurteilung der Statusfrage <ref-ruling> E. 2c S. 150 und Urteil 9C_311/2013 vom 12. November 2013 E. 3.1 mit Hinweis), nicht als bundesrechtswidrig erscheinen.
Das Zusammenwohnen mit dem Vater des jüngsten Kindes und dessen angeblich überdurchschnittliches Einkommen allein können nicht ausschlaggebend dafür sein, in welchem Ausmass die Beschwerdegegnerin im Gesundheitsfall einer Erwerbstätigkeit nachgehen würde. Von einer finanziellen Sicherheit durch ihren jetzigen Partner kann schon deshalb keine Rede sein, weil die Versicherte selber in ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege geltend macht, über keine Einkünfte zu verfügen. In der vorinstanzlichen Beschwerde begründete sie ihre Prozessarmut damit, zur Deckung ihres Lebensbedarfs auf Ergänzungsleistungen angewiesen zu sein. Auf diese Tatsache weist auch die Beschwerdeführerin hin, was unbestritten geblieben ist. Von finanzieller Sicherheit kann jedenfalls im Zeitpunkt der Verfügung vom 9. Juni 2015 nicht gesprochen werden. Vielmehr ist von einer prekären finanziellen Situation auszugehen, welche sich von einem Tag zum anderen verändern konnte, zumal auch der Mietvertrag für die gemeinsam bewohnte Wohnung auf den Partner der Beschwerdegegnerin und nicht auch auf diese selbst lautete. Es ist anzunehmen, dass die Betreuung des gemeinsamen Sohnes und die Arbeit im Haushalt in Form von Naturalleistungen ("Kost und Logis") entgolten wurde. Weiter ist zu berücksichtigen, dass der Sohn im Zeitpunkt der Verfügung am 9. Juni 2015 knapp zwölf Jahre alt war, was sowohl für eine gewisse Selbständigkeit spricht als auch eine vermehrte Mithilfe im Haushalt erwarten lässt, was die Mutter entlastete und ihr mehr Freiraum für eine erwerbliche Tätigkeit gäbe.
3.3. Ist ein Revisionsgrund nach <ref-law> gegeben und demzufolge die Rente zu überprüfen (vgl. Art. 88a und Art. 88bis IVV zur Änderung des Anspruchs und zur Wirkung einer Rentenanpassung oder -aufhebung), indem der Invaliditätsgrad neu und ohne Bindung an frühere Invaliditätsschätzungen ermittelt wird (<ref-ruling> E. 2.3 S. 10 mit Hinweisen), stellt sich die Frage nicht, ob die Verfügungen vom 15. Juni 1992 und 14. April 1998 zweifellos unrichtig im wiedererwägungsrechtlichen Sinne (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2c S. 17 mit Hinweis) waren.
4.
4.1. Mit Bezug auf Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit liegt ein umfassendes Gutachten der asim vom 11. August 2014 vor. Darin werden als Diagnosen (mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit) im Wesentlichen chronische multifaktorielle Mischkopfschmerzen bei u.a. möglicher zusätzlicher psychogener Komponente (ICD-10 F45.40) sowie (ohne Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit) eine chronische Schmerzstörung mit psychischen und physischen Faktoren (ICD-10 F45.41) genannt. Aus gesamtmedizinischer Sicht ist in der von der Explorandin zuletzt ausgeübten Tätigkeit in der Buchhaltung und als Telefonistin eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von 30 % gegeben, und zwar aufgrund der multifaktoriellen Kopfschmerzsymptomatik, wofür eine somatische Komponente besteht, und der überwiegend in diesem Kontext zu interpretierenden kognitiven Leistungseinschränkungen. Körperlich leichte Tätigkeiten können im selben Umfang unter Beachtung der qualitativen Einschränkungen aus neurologischer Sicht als Folge der differenzialdiagnostisch nicht auszuschliessenden epileptischen Anfällen ausgeübt werden.
Die Beschwerdegegnerin bestritt im vorinstanzlichen Verfahren den Beweiswert der Expertise (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.1 S. 232), da sie die Überwindbarkeit der somatoformen Schmerzstörung anhand der bisherigen "veralteten" (Foerster-) Kriterien (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 296; <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 354 f.) beurteile. Darauf könne daher nicht abgestellt werden. Die Beschwerdeführerin widersprach in ihrer Vernehmlassung den Vorbringen der Versicherten. Die Vorinstanz hat sich zum Beweiswert des Administrativgutachtens nicht geäussert, was die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit betrifft.
4.2. Das asim-Gutachten vom 11. August 2014 wurde erstellt, bevor mit Urteil 9C_492/2015 vom 3. Juni 2015 (<ref-ruling>) die mit BGE <ref-ruling> begründete Rechtsprechung zum invalidisierenden Charakter pathogenetisch-ätiologisch unklarer syndromaler Beschwerdebilder ohne nachweisbare organische Grundlage, insbesondere anhaltende somatoforme Schmerzstörungen nach ICD-10 F45.4, geändert und präzisiert worden ist. Dies bedeutet indessen nicht, dass die nach altem Verfahrensstandard eingeholte Expertise per se den Beweiswert verlöre und auf die an den Foerster-Kriterien orientierte Einschätzung der Arbeitsfähigkeit nicht abgestellt werden könnte. Vielmehr ist unter Berücksichtigung der erhobenen Rügen zu prüfen, ob das Gutachten auch im Lichte der neuen Rechtsprechung - gegebenenfalls im Kontext mit weiteren fachärztlichen Berichten - eine schlüssige Beurteilung erlaubt oder nicht (<ref-ruling> E. 8 S. 309).
4.2.1. Unter dem Gesichtspunkt "funktioneller Schweregrad" der Störung (<ref-ruling> E. 4.3 S. 298 ff.) ist von Bedeutung, dass die psychiatrische Gutachterin abgesehen von den Kopf- und Rückenschmerzen keine psychopathologischen Befunde erheben konnte. Die Untersuchung ergab namentlich keine Hinweise auf das Vorliegen einer manifesten affektiven Störung. Für die Entwicklung der Chronizität der Schmerzstörung wurde die Zusprechung einer ganzen Rente vor über fünfzehn Jahren als nicht unerheblich bezeichnet. Unter diesen Umständen kann nicht von einer rechtlich relevanten besonderen Ausprägung der diagnoserelevanten Befunde und Symptome (<ref-ruling> E. 4.3.1.1 S. 298) gesprochen werden.
4.2.2. Weiter weisen zahlreiche Umstände auf genügende Kompensationspotenziale hin, die auch unter Berücksichtigung leistungshindernder äusserer Belastungsfaktoren darauf schliessen lassen, dass bei geeigneter therapeutischer Behandlung trotz der Schmerzen eine erwerbliche Tätigkeit im zeitlichen Umfang von 70 % zumutbar ist (<ref-ruling> E. 3.6 S. 294; <ref-ruling> E. 5a S. 299). Es besteht keine psychiatrische Komorbidität, welche über die eine somatische Komponente aufweisenden Kopfschmerzen hinaus Ressourcen binden könnten (<ref-ruling> E. 4.3.1.3 S. 300). Belastende soziale Faktoren sind nicht ersichtlich. Weder ist ein sozialer Rückzug feststellbar noch kann eine Einschränkung des sozialen Aktivitätsniveaus ausgemacht werden (<ref-ruling> E. 4.3.3 S. 303 und E. 4.4.1 S. 303). Sodann hatte die Beschwerdegegnerin im Rahmen der psychosomatischen Untersuchung angegeben, sie habe sich an die Kopfschmerzen gewöhnt, weshalb sie im Alltag nicht gross daran denke, und gelernt, mit ihnen umzugehen. Dies spricht ebenfalls für das Vorhandensein genügender Ressourcen, um die verbliebene Arbeitsfähigkeit erwerblich zu verwerten, wie auch der Umstand, dass sie sich alle 30 bis 40 Tage mit Hormonspritzen zur Gewichtsabnahme behandeln lässt. Daran ändert nichts, dass die Angaben im Gutachten zum Komplex der Persönlichkeit (Persönlichkeitsentwicklung und -struktur, grundlegende psychische Funktionen; <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 303) nur rudimentär sind, wie die Versicherte in der vorinstanzlichen Beschwerde vorbrachte. Vielmehr ist daraus zu schliessen, dass keine im Sinne der Persönlichkeitsdiagnostik in ihren unterschiedlichen Ausprägungen relevante Störung besteht, welche die Ressourcen erheblich einschränkte.
4.2.3. In Bezug auf die "Konsistenz" (<ref-ruling> E. 4.4 S. 303 f.) ist von Bedeutung, dass bisher weder eine adäquate Schmerztherapie noch eine (begleitende) psychotherapeutische Behandlung stattgefunden haben. Gemäss den Gutachtern ist indessen die Beschwerdesymptomatik unter optimaler Therapie behandelbar, und es kann grundsätzlich eine Besserung des Krankheitsbildes erreicht werden. Es kann offen bleiben, aus welchen Gründen sich die Beschwerdegegnerin bisher nicht einer Therapie unterzogen hat. Daraus kann jedenfalls nicht auf eine (unabwendbare) Unfähigkeit zur Krankheitseinsicht geschlossen werden (<ref-ruling> E. 4.4.2 S. 304).
4.3. Nach dem Gesagten bildet das asim-Gutachten vom 11. August 2014 auch im Lichte der Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> eine genügende beweiskräftige Grundlage, um die Frage nach den funktionellen Auswirkungen der gesundheitlichen Beeinträchtigung in zuverlässiger Weise entscheiden zu können. Gestützt darauf ist von einer Arbeitsfähigkeit von 70 % in angepassten Tätigkeiten auszugehen.
5.
5.1. Nach der nicht bestrittenen Invaliditätsbemessung in der vorinstanzlich angefochtenen Verfügung vom 9. Juni 2015 sind beide Vergleichseinkommen nach <ref-law> auf derselben tabellarischen Grundlage zu bestimmen. Der Invaliditätsgrad entspricht somit dem Grad der Arbeitsunfähigkeit unter Berücksichtigung eines allfälligen Abzugs vom Tabellenlohn gemäss <ref-ruling> (Urteil 9C_898/2015 vom 7. April 2016 E. 1 mit Hinweis). Einen solchen Abzug hat die Beschwerdeführerin nicht vorgenommen, was nicht zu beanstanden ist und von der Beschwerdegegnerin auch nicht gerügt wird. Daraus ergibt sich ein Invaliditätsgrad von 30 %, der für den Anspruch auf eine Rente nicht ausreicht (<ref-law>). Die Rentenaufhebung auf den 31. Juli 2015 (<ref-law>) durch die Beschwerdeführerin war somit grundsätzlich rechtens (vgl. E. 5.2 hiernach).
5.2.
5.2.1. Nach der Rechtsprechung sind bei Personen, deren Rente revisionsweise herabgesetzt oder aufgehoben werden soll, nach mindestens fünfzehn Jahren Bezugsdauer oder wenn sie das 55. Altersjahr zurückgelegt haben, in der Regel vorgängig Massnahmen zur Eingliederung durchzuführen, bis sie in der Lage sind, das medizinisch-theoretisch (wieder) ausgewiesene Leistungspotenzial mittels Eigenanstrengung auszuschöpfen und erwerblich zu verwerten (Urteile 8C_19/2016 vom 4. April 2016 E. 5.1, 9C_412/2014 vom 20. Oktober 2014 E. 3.1 und 9C_367/2011 vom 10. August 2011 E. 3.2, je mit Hinweisen). Ausnahmen vom Grundsatz der Unzumutbarkeit einer Selbsteingliederung liegen namentlich vor, wenn die langjährige Abstinenz vom Arbeitsmarkt auf invaliditätsfremde Gründe zurückzuführen ist, die versicherte Person besonders agil, gewandt und im gesellschaftlichen Leben integriert ist oder über besonders breite Ausbildungen und Berufserfahrungen verfügt. Verlangt sind immer konkrete Anhaltspunkte, die den Schluss zulassen, die versicherte Person könne sich trotz ihres fortgeschrittenen Alters und/oder der langen Rentenbezugsdauer mit entsprechender Absenz vom Arbeitsmarkt ohne Hilfestellungen wieder in das Erwerbsleben integrieren (Urteil 9C_183/2015 vom 19. August 2015 E. 5, in: SVR 2015 IV Nr. 41 S. 139). Die IV-Stelle trägt die Beweislast dafür, dass entgegen der Regel die versicherte Person in der Lage ist, das medizinisch-theoretisch (wieder) ausgewiesene Leistungspotenzial auf dem Weg der Selbsteingliederung erwerblich zu verwerten.
5.2.2. Die Beschwerdegegnerin bezog ab 1. Juli 1991 eine ganze, ab 1. Oktober 1991 eine halbe und ab 1. Juli 1997 wiederum eine ganze Rente. Sie hat somit im Sinne der dargelegten Rechtsprechung grundsätzlich Anspruch auf Durchführung von Massnahmen zur Eingliederung im Hinblick auf den Wiedereinstieg ins Erwerbsleben. Die Beschwerdeführerin hatte solche Eingliederungsschritte unternommen, indem sie die Versicherte am 12. März 2015 aufforderte, sich einer stationären Schmerztherapie zu unterziehen und ihr Einverständnis innert einer Frist von 30 Tagen mitzuteilen. Im Schreiben vom 20. Mai 2015 erklärte die Beschwerdegegnerin, es seien diesbezügliche Abklärungen bei Dr. B._ eingeleitet worden. Indessen geht weder aus der vorinstanzlichen Beschwerde noch aus ihrer Vernehmlassung in diesem Verfahren hervor, dass sie sich tatsächlich einer solchen Massnahme unterzog. Eine Schmerzbehandlung wurde zwar im asim-Gutachten empfohlen, jedoch stand die attestierte Arbeitsfähigkeit von 70 % nicht unter dem Vorbehalt einer solchen Therapie. Es kommt dazu, dass die Experten sich nicht in dem Sinne geäussert hatten, aufgrund einer ausgeprägten subjektiven Krankheits- und Behinderungsüberzeugung seien berufliche Massnahmen kaum durchführbar und nicht empfehlenswert (anders etwa Urteil 9C_726/2011 vom 1. Februar 2012 E. 5.2). Vielmehr wurde im psychosomatischen Fachgutachten vom 2. April 2014 ausdrücklich "Stufenweise Wiedereingliederung, Abklärung der Umschulungsmöglichkeiten" erwähnt. Die Beschwerdegegnerin verfügt denn auch über keine berufliche Ausbildung. Sie arbeitete (zuletzt) als ungelernte Bürohilfe. Der technologische Fortschritt im Bürobereich seit 1991 ist frappant. Andere Umstände, welche im Sinne der Rechtsprechung (E. 5.2.1 hiervor) auf genügendes Selbsteingliederungspotenzial schliessen lassen könnten, sind nicht ersichtlich. Aufgrund der Akten hat die Beschwerdeführerin bislang keine Abklärungen beruflicher Art im Hinblick auf die Wiedereingliederung der Versicherten getätigt.
5.2.3. Nach dem Gesagten fehlen vorliegend konkrete Anhaltspunkte dafür, dass die Beschwerdegegnerin trotz der langen Absenz vom Arbeitsmarkt in der Lage wäre, sich ohne Hilfestellungen wieder in das Erwerbsleben zu integrieren. Die Rentenaufhebung ohne eine den Verhältnissen angepasste Durchführung befähigender Massnahmen ist daher bundesrechtswidrig. Mithin hat die Beschwerdeführerin - die Motivation der Beschwerdegegnerin vorausgesetzt (<ref-law>) - die Verwertbarkeit der Arbeitsfähigkeit zu prüfen bzw. gegebenenfalls Eingliederungsmassnahmen an die Hand zu nehmen. Anschliessend ist über die revisionsweise Aufhebung der Rente neu zu verfügen.
6.
Ausgangsgemäss sind die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin eine reduzierte Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Deren Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann im Übrigen entsprochen werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach sie der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 10. Dezember 2015 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 9. Juni 2015 werden aufgehoben. Die Sache wird an die Beschwerdeführerin zurückgewiesen, damit sie im Sinne der Erwägungen vorgehe und anschliessend neu verfüge. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird ihr Rechtsanwalt Markus Zimmermann als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden den Parteien je zur Hälfte (Fr. 400.-) auferlegt; der Anteil der Beschwerdegegnerin wird einstweilen auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'400.- zu entschädigen.
5.
Rechtsanwalt Markus Zimmermann wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'800.- ausgerichtet.
6.
Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau hat die Gerichtskosten und die Parteientschädigung für das vorangegangene Verfahren neu festzusetzen.
7.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. November 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Fessler