Sachverhalt:
A.
Im Zusammenhang mit einem Gesuch von A._ auf Wiedererteilung des Führerausweises nach einem Sicherungsentzug ordnete das Ressort Administrativmassnahmen der Kantonspolizei Basel-Stadt mit Verfügung vom 20. April 2016 eine expertenbegleitete Probefahrt zwecks Abklärung der Fahrkompetenz an. Dagegen erhob A._ am 2. Mai 2016 Rekurs beim Justiz- und Sicherheitsdepartement (JSD). Am 20. Mai 2016 stellte er zudem ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Zwischenentscheid vom 27. Oktober 2016 wies das JSD das Gesuch ab und setzte A._ Frist zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 700.-- für das verwaltungsinterne Rekursverfahren. Den von A._ dagegen erhobenen Rekurs wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht mit Urteil vom 22. Februar 2017 ab.
B.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt in der Hauptsache die Aufhebung des Urteils des Appellationsgerichts.
Das Appellationsgericht und das Justiz- und Sicherheitsdepartement haben sich vernehmen lassen und beantragen die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hält an seinen Anträgen fest und schliesst auf Gutheissung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 18. Mai 2017 hat das präsidierende Mitglied der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung in einem Administrativverfahren; dagegen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Er schliesst das Verfahren nicht ab; es handelt sich mithin um einen Zwischenentscheid, gegen den die Beschwerde u.a. dann zulässig ist, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könnte (<ref-law>). Das ist bei der Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung regelmässig der Fall, da dem Betroffenen, der mangels verfügbarer Mittel nicht in der Lage ist, den Kostenvorschuss zu leisten und den erforderlichen Rechtsbeistand zu bezahlen, der Prozessverlust droht. Damit ist der Beschwerdeführer, der am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat, zur Beschwerde befugt (<ref-law>). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 130). Inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen, ist in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen (<ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 8 S. 156). Soweit der Beschwerdeführer beiläufig eine Verletzung der Rechtsweggarantie (<ref-law>) und des Schutzes der Privatsphäre (<ref-law> und Art. 8 EMRK) rügt, sind die Anforderungen an die Beschwerdebegründung nicht erfüllt. Darauf ist nicht einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, sein Begehren sei entgegen der Auffassung der Vorinstanzen nicht aussichtslos. Seine Bedürftigkeit sei erstellt. Insoweit seien die Voraussetzungen zur Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung (<ref-law>) erfüllt.
2.2. Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand (<ref-law>). Vorliegend kann das kantonale Prozessrecht unberücksichtigt bleiben, da es nicht über die verfassungsrechtliche Minimalgarantie hinausgeht. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind als aussichtslos Begehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie - zumindest vorläufig - nichts kostet. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.2.4 mit Hinweisen).
2.3. Die Vorinstanz hat ausgeführt, dem Beschwerdeführer sei es seit dem 24. April 2011 untersagt, Fahrzeuge sämtlicher Fahrzeugkategorien zu lenken. Zuvor sei er erst seit dem 18. Juli 2007 im Besitze des Führerausweises gewesen, wobei ihm dieser am 30. Juni 2009 für sechs Monate habe entzogen werden müssen. Während der totalen Fahrabstinenz von über fünf Jahren könnten ihm die Automatismen, die sich beim Lenken eines Fahrzeugs nach einer langen Fahrpraxis einstellten, in erheblichem Ausmasse verloren gegangen sein und die Kenntnisse der Verkehrsregeln abgenommen haben. Unter Berücksichtigung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sei es daher angezeigt, die Fahrkompetenz des Beschwerdeführers mittels einer angeordneten Kontrollfahrt abzuklären. Im Ergebnis befand das Verwaltungsgericht, der gegen die Anordnung einer Kontrollfahrt gerichtete Rekurs sei vom JSD zutreffend als offensichtlich aussichtslos beurteilt worden. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im departementalen Verfahren sei damit zu Recht abgelehnt worden.
2.4. Die dagegen vom Beschwerdeführer erhobenen Vorbringen vermögen nicht zu überzeugen. Zwar trifft es zu, dass die Akten von der Administrativbehörde nicht in übersichtlichem Zustand geführt wurden. Die Aktenführung bildete jedoch nicht Streitgegenstand im vorangegangenen Verfahren und wird vom Beschwerdeführer erstmals vor Bundesgericht thematisiert. Eine derartige Ausweitung des Streitgegenstands ist im Rechtsmittelverfahren unzulässig (FRITZ GYGI, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl. 1983, S. 45). Darauf ist nicht weiter einzugehen. Abgesehen davon bedurfte es für die Feststellung des hier relevanten Sachverhalts aufgrund der klaren Sachlage, die offensichtlich bereits im Zeitpunkt der Einreichung des Rekurses am 2. Mai 2016 bestanden hat (E. 2.3 hiervor), keiner vorgängigen Neuordnung der Akten. Der Beschwerdeführer hat denn auch zu keinem Zeitpunkt des Verfahrens geltend gemacht, trotz Einsicht in die behördlichen Akten keine Kenntnis vom rechtserheblichen Sachverhalt gehabt zu haben. Die diesbezüglich erhobene Sachverhaltsrüge erweist sich als unbegründet.
2.5. Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, hat das Bundesgericht im Urteil 1C_435/2011 vom 9. Januar 2012 die Anordnung einer Kontrollfahrt bei einem Lenker, dessen Führerausweis während vier Jahren entzogen war, als nicht bundesrechtswidrig erachtet. Zwar hat sich, wie der Beschwerdeführer hervorhebt, die Rechtslage seit dem 1. Januar 2013 im Rahmen des Handlungsprogramms des Bundes für mehr Sicherheit im Strassenverkehr ("Via sicura") geändert. Die Anforderungen an die Zulassung zum motorisierten Strassenverkehr wurden jedoch deutlich verschärft. Insoweit ist nicht nachvollziehbar, was der Beschwerdeführer zu seinen Gunsten abzuleiten versucht, wenn er moniert, die Vorinstanz hätte nicht auf die ältere Praxis abstützen dürfen, zumal, wie er an anderer Stelle seiner Beschwerde selber ausführt (S. 8), dass die Rechtslage doch "nicht grossartig geändert" habe. Die Beschwerde erweist sich auch in diesem Punkt als unbegründet.
3.
Im Ergebnis ist die Abweisung des Gesuchs des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit nicht zu beanstanden. Es liegt keine Verletzung von <ref-law> vor. Der Rekursentscheid ist eingehend und überzeugend begründet, sodass eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung nicht zu einem Prozess entschlossen hätte.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>). Er hat zwar ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt, welches indessen abzuweisen ist, da die Beschwerde aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juli 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Misic