Faits :
A.
Par jugement du 20 juin 2016, le Tribunal de police du Littoral et du Val-de-Travers a condamné X._, pour violations simples des règles de la loi fédérale sur la circulation routière (LCR; 741.01), à une amende de 2'000 francs.
B.
Par jugement du 12 décembre 2016, la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté l'appel interjeté par X._ contre ce jugement.
En substance, la cour cantonale a retenu les faits suivants.
X._ est né en 1982. Il a déjà fait l'objet de plusieurs mesures administratives en matière de circulation routière. Son casier judiciaire fait par ailleurs état d'une condamnation, le 22 mars 2012, pour violation grave des règles de la circulation routière.
Le 29 mai 2015, X._ a circulé sur la route cantonale neuchâteloise xxx, sur le tronçon entre A._ et B._, en direction du sud, au volant d'un véhicule de livraison. Il a suivi le véhicule conduit par C._ à une faible distance, jusqu'aux feux de circulation se trouvant dans le village de B._. A cette intersection, il a dépassé le véhicule de C._ alors que celle-ci est suivie d'un virage à gauche en forêt sans visibilité. Par la suite, alors que le véhicule conduit par C._ le suivait à une distance d'environ 2 m, X._ a freiné brusquement sans nécessité, ce qui a amené le premier nommé à le percuter par l'arrière.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 12 décembre 2016, en concluant, avec suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté, qu'une indemnité de 9'183 fr. 10 lui est accordée pour ses frais de défense dans la procédure de première instance et qu'une indemnité de 2'462 fr. 95 lui est accordée pour ses frais de défense dans la procédure de deuxième instance. Subsidiairement, il conclut à l'annulation du jugement et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
D.
Invités à se déterminer, le ministère public a conclu au rejet du recours en se référant au jugement attaqué, tandis que la cour cantonale a indiqué persister dans les termes de son jugement.

Considérant en droit :
1.
Le recourant conteste l'établissement des faits et l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité précédente. Il se plaint en outre, à cet égard, d'une violation du principe in dubio pro reo.
1.1. Le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. La notion d'arbitraire a été rappelée récemment dans l'arrêt publié aux <ref-ruling>, auquel on peut se référer. En bref, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 380). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées). Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux, dont l'interdiction de l'arbitraire, que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références citées). Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence à la présomption d'innocence (art. 6 par. 2 CEDH, 32 al. 1 Cst. et 10 CPP), le principe "in dubio pro reo" n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7 p. 82).
1.2. Le recourant conteste avoir suivi le véhicule de C._, sur le tronçon entre A._ et B._, sans respecter une distance suffisante de sécurité.
1.2.1. La cour cantonale a fait sienne la motivation du jugement de première instance concernant l'établissement des faits. Interrogé à trois reprises, dont la dernière en confrontation avec le recourant, C._ avait de manière constante expliqué que l'intéressé avait suivi son véhicule à quelques mètres seulement, au point qu'il ne voyait plus ses phares dans son rétroviseur. De manière générale, le prénommé paraissait crédible, dès lors qu'il avait spontanément admis avoir lui-même, par la suite, suivi le véhicule du recourant sans respecter une distance suffisante et qu'il n'avait ainsi aucun intérêt à mentir. Le recourant avait pour sa part admis qu'il considérait que le véhicule conduit par C._ circulait trop lentement. Or, dans de telles circonstances, les conducteurs suivant un véhicule jugé trop lent avaient tendance à s'en approcher de manière à ne plus laisser une distance suffisante entre les deux machines. Les explications du recourant, selon lesquelles C._ aurait pu ne pas apercevoir ses phares par moment car ceux-ci étaient mal réglés n'étaient pas convaincantes. En effet, quel qu'eût été le réglage des phares, il aurait dû être constamment possible de distinguer ceux-ci dans le rétroviseur. En outre, un véhicule de livraison chargé, comme celui que conduisait alors le recourant, aurait eu tendance à éclairer trop haut et non trop bas. Par ailleurs, le recourant avait déclaré avoir laissé une distance de 15 à 20 m avec le véhicule de C._. Or, ce dernier estimait qu'il roulait à une vitesse de 80 à 85 km/h, de sorte que la distance évoquée par le recourant aurait de toute manière été insuffisante.
1.2.2. Le recourant développe une argumentation largement appellatoire et, partant irrecevable, dans laquelle il discute librement l'appréciation des moyens de preuve à laquelle s'est livrée la cour cantonale, sans démontrer en quoi celle-ci serait insoutenable. Il en va notamment ainsi lorsqu'il reproche à l'autorité précédente d'avoir prêté foi aux déclarations de C._ alors que ce dernier a été condamné pour son implication dans l'accident du 29 mai 2015. Par ailleurs, contrairement à ce que soutient le recourant, la cour cantonale pouvait - conformément au principe de libre appréciation des preuves (<ref-law>) - forger son intime conviction concernant les faits en se fondant sur les déclarations d'un témoin, même si celui-ci a fait l'objet d'une condamnation dans le cadre du même complexe de faits, dès lors qu'elle a motivé son appréciation (cf. arrêt 6B_10/2010 du 10 mai 2010 consid. 1.2). En l'occurrence, la cour cantonale a expliqué qu'elle avait accordé davantage de crédit à la version des faits présentée par C._ qu'à celle du recourant, car le premier nommé avait été plus constant et précis dans ses déclarations, car sa présentation des événements s'avérait plus logique et car celui-ci n'avait aucune raison de mentir dès lors qu'il avait avoué avoir lui-même commis une infraction. Ainsi, la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire en considérant que les déclarations de C._ étaient plus crédibles que celles du recourant.
Selon le recourant, la cour cantonale ne pouvait affirmer, sans se fonder sur des éléments objectifs, que, de manière générale, lorsqu'un conducteur suit un véhicule qu'il juge trop lent, il a tendance à s'en approcher. L'autorité précédente pouvait cependant, dans le cadre de sa libre appréciation des preuves, se référer aux règles tirées du cours ordinaire des choses ou de l'expérience générale de la vie (JEAN-MARC VERNIORY, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2011, no 40 ad <ref-law>). En outre, contrairement à ce qu'il soutient, la cour cantonale n'a pas fondé sa conviction sur cette remarque générale, mais sur le témoignage de C._. Elle a ainsi relevé que la description des événements livrée par le dernier nommé s'avérait, sur ce point, conforme aux règles de l'expérience.
Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir indiqué que "si un véhicule de livraison est très chargé, les phares ont tendance à éclairer trop haut plutôt que trop bas". Contrairement à ce qu'il soutient, la cour cantonale ne s'est nullement, par cette remarque, substituée à un expert en circulation routière. Elle a simplement estimé que le fait que C._ n'ait plus été capable de voir les phares du véhicule du recourant dans son rétroviseur ne pouvait s'expliquer que par le fait que ce dernier le suivait de près, indépendamment d'un éventuel mauvais réglage desdits phares. A cet égard, l'autorité précédente n'a pas fondé sa conviction sur cette observation - qui visait à répondre à l'un des griefs soulevés par le recourant - mais sur le témoignage de C._, aux termes duquel l'intéressé l'a serré de près.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir retenu un état de fait "hybride", comprenant des éléments issus du témoignage de C._ et de ses propres déclarations. Outre qu'on ne voit pas en quoi la cour cantonale aurait pu faire preuve d'arbitraire en fondant son état de fait sur divers moyens de preuve, il apparaît que celle-ci a en l'occurrence retenu que le recourant avait suivi le véhicule de C._ de très près et que, même en retenant sa propre présentation des événements - selon laquelle il aurait observé une distance de 15 à 20 m avec la voiture en question -, il n'aurait pas respecté la distance de sécurité qui s'imposait.
1.3. Le recourant conteste avoir dépassé le véhicule de C._, dans le village de B._, sans égard pour cet usager et sans avoir disposé d'une visibilité suffisante.
1.3.1. La cour cantonale a considéré que le dépassement en question était survenu à l'intersection désignée par C._, à l'intérieur du village, et non à la sortie du hameau D._, soit avant de pénétrer dans B._, comme l'avait soutenu le recourant. Les déclarations du témoin avaient été constantes à cet égard. En outre, dès lors que C._ avait circulé à environ 80 km/h dans le hameau et que le recourant ne pouvait ainsi l'y dépasser, il était logique que ce dernier profitât de l'intersection de B._ pour passer devant le véhicule du premier nommé.
Par ailleurs, la cour cantonale a retenu qu'à 130 m environ du carrefour de B._ se trouvait un virage à gauche en forêt sans visibilité.
1.3.2. Le recourant conteste avoir dépassé le véhicule de C._ dans le village de B._, mais soutient avoir procédé à sa manoeuvre avant de pénétrer dans la localité. Il développe à cet égard une argumentation purement appellatoire et, partant, irrecevable, dans laquelle il ne démontre pas en quoi il aurait été insoutenable, pour la cour cantonale, de retenir la version des faits rapportée par le témoin.
1.4. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir retenu qu'il avait effectué un freinage brusque, sans nécessité, alors que C._ le suivait de près, ce qui avait provoqué la collision des deux véhicules.
1.4.1. La cour cantonale a considéré que le recourant avait varié dans ses déclarations concernant le freinage en question, en indiquant successivement avoir accompli un "freinage d'urgence", puis en précisant qu'il n'avait "pas vraiment planté sur les freins" mais avait "freiné fort". Quoi qu'il en soit, le véhicule de C._ suivait alors celui du recourant à une distance de 2 m environ et le freinage effectué par ce dernier n'était pas nécessaire. En effet, s'il n'était pas exclu qu'un animal ait pu traverser la route, comme l'avait expliqué le recourant, les déclarations de l'intéressé n'étaient guère précises ni crédibles sur ce point. C._ n'avait quant à lui aperçu aucune bête sur la chaussée. Au vu des événements ayant précédé la collision - soit l'agacement du recourant en suivant C._, le dépassement de celui-ci puis le fait que le prénommé l'ait suivi de près -, il apparaissait que l'intéressé avait freiné brusquement afin de "donner une leçon" à ce conducteur, sans prévoir qu'une collision s'ensuivrait.
1.4.2. Le recourant développe une argumentation purement appellatoire et, partant, irrecevable, dans laquelle il oppose sa propre version des faits à celle de la cour cantonale et reproche à celle-ci d'avoir prêté foi aux déclarations de C._, sans toutefois démontrer en quoi l'autorité précédente aurait fait preuve d'arbitraire à cet égard. Il en va de même lorsque le recourant discute la probabilité qu'un animal ait pu surgir sur la route au moment des faits, la cour cantonale ayant retenu qu'au vu des faits ayant précédé la collision, il apparaissait que l'intéressé avait volontairement freiné de manière intempestive afin de contrarier C._. Enfin, le recourant ne démontre pas en quoi il aurait été insoutenable de retenir, comme l'a fait l'autorité précédente, qu'il avait nécessairement remarqué, avant de freiner, que le véhicule de C._ le suivait de près et qu'il ne lui était ainsi pas possible de freiner brusquement.
1.5. Pour le reste, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé la présomption d'innocence dont il bénéficiait. Ce faisant, il revient sur l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée la cour cantonale. Ce grief n'a pas de portée distincte par rapport à celui d'arbitraire dans l'appréciation des preuves, écarté conformément aux considérants qui précèdent. Enfin, contrairement à ce que soutient le recourant, l'autorité précédente ne l'a nullement condamné parce qu'il n'avait pas été en mesure de prouver son innocence, mais car elle a jugé que les déclarations et le déroulement des faits rapportés par C._ s'avéraient plus crédibles que ses explications. Mal fondé, le grief doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
2.
Le recourant conteste avoir violé les art. 34 al. 4 et 90 al. 1 LCR en suivant le véhicule de C._ sur le tronçon entre A._ et B._.
2.1. L'<ref-law> prévoit que le conducteur doit observer une distance suffisante notamment lorsque des véhicules se suivent. Cette disposition est concrétisée à l'art. 12 al. 1 de l'ordonnance sur les règles de la circulation routière (OCR; RS 741.11), selon lequel lorsque des véhicules se suivent, le conducteur se tiendra à une distance suffisante du véhicule qui le précède, afin de pouvoir s'arrêter à temps en cas de freinage inattendu. L'irrespect d'une distance suffisante constitue une violation simple (<ref-law>), le cas échéant grave (<ref-law>) des règles de la circulation. Ce qu'il faut comprendre par "distance suffisante" au sens de l'<ref-law> doit être déterminé au regard de toutes les circonstances, telles en particulier que la configuration des lieux, la densité du trafic, la visibilité et le véhicule en cause. Il n'y a pas de règle générale développée par la jurisprudence qui indiquerait à partir de quelle distance une violation des règles de la circulation pourrait être retenue. Les règles des deux secondes ou du "demi compteur" (correspondant à un intervalle de 1.8 secondes) constituent cependant des standards minimaux habituellement reconnus (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 135 s.).
2.2. L'argumentation du recourant est irrecevable dans la mesure où elle s'écarte de l'état de fait retenu par la cour cantonale, dont l'intéressé n'a pas démontré l'arbitraire (cf. consid. 1.2 supra).
Le recourant soutient qu'il ne pourrait être condamné pour violation de l'<ref-law>, dès lors que la cour cantonale n'a pas établi à quelle vitesse son véhicule et celui de C._ circulaient lors des faits, ni quelle distance séparait alors les deux voitures. En l'occurrence, l'autorité précédente a considéré que le recourant avait omis de respecter une distance suffisante avec le véhicule qui le précédait, à tel point que C._ ne pouvait plus distinguer les phares de l'intéressé dans son rétroviseur. Elle n'a cependant pas établi quelle distance séparait alors les deux véhicules. La question de savoir si les faits établis par la cour cantonale - notamment le fait que C._ n'ait pas été en mesure de distinguer les phares du recourant dans son rétroviseur lorsque celui-ci le suivait - permettaient de considérer que l'intéressé n'avait pas observé une "distance suffisante" entre les deux véhicules au sens de l'<ref-law> peut être laissée ouverte. En effet, l'autorité précédente a considéré que, même en tenant compte de la distance évoquée par le recourant lui-même - soit 15 à 20 m -, la distance aurait été insuffisante, dès lors que C._ circulait à une vitesse de 80 à 85 km/h. Il apparaît ainsi, sur la base de la version des faits la plus favorable au recourant, qu'en circulant à 20 m du véhicule de C._ à une vitesse de 80 km/h, l'intéressé a de toute manière enfreint l'<ref-law> au regard de la règle du "demi compteur", puisqu'une distance minimale de 40 m aurait alors dû être observée. La cour cantonale n'a en conséquence pas violé le droit fédéral en retenant que le recourant avait commis une infraction aux art. 34 al. 4 et 90 al. 1 LCR.
Pour le reste, les arguments du recourant tombent à faux dans la mesure où ils tendent à contester la commission d'une infraction grave des règles de la circulation - au sens de l'<ref-law> -, alors que l'autorité précédente a retenu une violation simple de ces règles, au sens de l'<ref-law>. Il en va de même lorsque celui-ci soutient que sa vitesse n'aurait pu être déterminée que si elle avait été constante sur un tronçon de 500 m, ou qu'une marge de sécurité aurait dû être déduite de la vitesse retenue par la cour cantonale, dès lors que l'ordonnance de l'OFROU concernant l'ordonnance sur le contrôle de la circulation routière (OOCCR-OFROU; RS 741.013.1), à laquelle il se réfère, ne concerne que les contrôles de la circulation routière (cf. <ref-law>). Mal fondé, le grief doit être rejeté.
3.
Le recourant conteste avoir violé les art. 35 al. 3 et 4 et 90 al. 1 LCR en dépassant le véhicule de C._ dans le village de B._.
3.1. Il n'est permis d'exécuter un dépassement ou de contourner un obstacle que si l'espace nécessaire est libre et bien visible et que si les usagers de la route venant en sens inverse ne sont pas gênés par la manoeuvre. Dans la circulation à la file, seul peut effectuer un dépassement celui qui a la certitude de pouvoir reprendre place assez tôt dans la file des véhicules sans entraver leur circulation (<ref-law>). Aux termes de l'<ref-law>, celui qui dépasse doit avoir particulièrement égard aux autres usagers de la route, notamment à ceux qu'il veut dépasser. Selon l'<ref-law>, le dépassement est interdit au conducteur qui s'engage dans un tournant sans visibilité, qui franchit ou s'apprête à franchir un passage à niveau sans barrières ou qui s'approche du sommet d'une côte; aux intersections, le dépassement n'est autorisé que si la visibilité est bonne et s'il n'en résulte aucune atteinte au droit de priorité des autres usagers. Les termes "dans un tournant sans visibilité" doivent se comprendre comme signifiant également "à proximité d'un tournant sans visibilité" (<ref-ruling> consid. 3 p. 136; arrêt 6B_904/2015 du 27 mai 2016 consid. 6.2.2). Le dépassement constitue, avant tout sur les routes comprenant un trafic dans les deux sens, l'une des manoeuvres de conduite les plus dangereuses. Il n'est donc permis d'effectuer un dépassement que si cela n'est pas interdit, si le dépassant dispose d'une visibilité suffisante et si le trafic en sens inverse n'est pas entravé ou mis en danger (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 158). Lorsqu'il effectue une telle manoeuvre avant un tournant sans visibilité, le dépassant doit tenir compte de la possibilité qu'un conducteur surgisse de la courbe et diminue d'autant le parcours de dépassement jusqu'au point de croisement, où celui-ci doit quitter la voie de gauche pour lui céder le passage. Il ne suffit pas que le dépassant puisse se rabattre peu avant le tournant sans visibilité; il doit au contraire avoir achevé sa manoeuvre à une distance suffisante de la courbe de telle sorte qu'un véhicule surgissant en sens inverse puisse poursuivre sa route à une vitesse appropriée sans être mis en danger (<ref-ruling> consid. 1b p. 237 s.; arrêt 6B_904/2015 précité consid. 6.2.2).
3.2. L'argumentation du recourant est irrecevable dans la mesure où elle s'écarte de l'état de fait retenu par la cour cantonale, dont l'intéressé n'a pas démontré l'arbitraire (cf. consid. 1.3 supra).
On ignore, à la lecture du jugement attaqué, dans quelle mesure le recourant aurait violé l'<ref-law> en accomplissant sa manoeuvre de dépassement. En particulier, la cour cantonale n'a pas précisé en quoi le recourant aurait manqué d'égard pour les autres usagers de la route ou pour C._.
S'agissant de la violation de l'<ref-law>, la cour cantonale a simplement retenu que le carrefour où le recourant avait amorcé son dépassement était suivi, 130 m plus loin environ, par un virage à gauche en forêt sans visibilité. Elle a considéré que le dépassement en question "ne pouvait dès lors pas être terminé suffisamment tôt avant le virage et [que] l'espace nécessaire pour dépasser n'était pas visible". On ignore cependant à quelle vitesse moyenne roulait le recourant durant sa manoeuvre. Le jugement attaqué reste également muet sur l'emplacement auquel le recourant a entamé sa manoeuvre, sur la vitesse maximale autorisée après l'intersection de B._ puis sur la route E._, ainsi que sur la visibilité dont dispose un usager de la route approchant le tournant concerné.
La cour cantonale a pris en compte une vitesse "de 40 ou 50 km/h" pour le recourant, afin de démontrer par un calcul qu'un dépassement ne pouvait être effectué après l'intersection de B._. Pour ce faire, elle a appliqué la méthode de calcul retenue dans l'arrêt publié aux <ref-ruling> (cf. plus récemment l'arrêt 6B_104/2015 du 20 août 2015 consid. 2.5). Toutefois, afin de tenir compte, comme elle l'a signalé, des valeurs les plus favorables au recourant, la cour cantonale aurait dû prendre en compte une vitesse de 50 km/h - et non 40 km/h - pour le recourant, ainsi qu'une vitesse de 30 km/h pour le véhicule de C._. Partant, elle aurait dû appliquer des distances de déboîtement et de rabattement de 20 m chacune (cf. BUSSY/RUSCONI/JEANNERET/KUHN/MIZEL/MÜLLER, Code suisse de la circulation routière, commentaire, 4e éd. 2015, n° 2.9 ad <ref-law> p. 461 in fine et 462). Quoi qu'il en soit, la vitesse imputée au recourant par l'autorité précédente est purement hypothétique et ne ressort nullement du jugement attaqué. En outre, en l'absence de toute indication concernant la visibilité du recourant sur le tournant et les vitesses maximales autorisées sur le tronçon concerné, il est impossible de déterminer la distance qui lui aurait permis d'accomplir une manoeuvre de dépassement en tenant compte du surgissement d'un éventuel véhicule circulant en sens inverse. Le Tribunal fédéral ne peut, en conséquence, vérifier la bonne application du droit fédéral à cet égard.
Au vu de ce qui précède, il n'est pas possible de déterminer si le recourant a effectivement violé les art. 35 al. 3 et 4 et 90 al. 1 LCR en effectuant sa manoeuvre de dépassement depuis l'intersection du village de B._. Le jugement attaqué doit donc être annulé sur ce point et la cause renvoyée à la cour cantonale afin qu'elle complète l'état de fait concernant la manoeuvre litigieuse et examine à nouveau si une infraction est réalisée (cf. <ref-law>).
4.
Le recourant conteste avoir contrevenu aux <ref-law>, 12 al. 2 OCR et 90 al. 1 LCR en freinant brusquement tandis que le véhicule de C._ le suivait à environ 2 m de distance.
Il ne critique cependant l'application de ces dispositions qu'en s'écartant de l'état de fait de la cour cantonale, dont il n'a pas démontré qu'il aurait été entaché d'arbitraire (cf. consid. 1.4 supra). Par ailleurs, la jurisprudence invoquée par le recourant ne lui est d'aucun secours. Certes dans l'arrêt publié aux <ref-ruling> le Tribunal fédéral a-t-il admis que le surgissement d'un animal vertébré sur la chaussée pouvait autoriser un conducteur à freiner et à s'arrêter brusquement, même en étant suivi par un autre véhicule, afin d'éviter d'écraser celui-ci. Cependant, la cour cantonale a retenu que le recourant n'avait pas freiné pour éviter d'écraser un animal sur la chaussée, mais par pur esprit de chicane envers C._. Le grief doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable.
5.
Le jugement attaqué devant être annulé afin que la cour cantonale examine si l'infraction à l'art. 35 al. 3 et 4 LCR est réalisée et, cas échéant, fixe à nouveau la peine (cf. consid. 3.2 supra), le Tribunal fédéral peut, à ce stade, se dispenser d'examiner les griefs du recourant relatifs à la fixation de la peine.
6.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être partiellement admis (cf. consid. 3.2 supra). Le recourant, qui obtient partiellement gain de cause, supportera une partie des frais judiciaires (<ref-law>). Il peut prétendre à des dépens réduits, à la charge du canton de Neuchâtel (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Pour le surplus, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Une partie des frais judiciaires, arrêtée à 2'000 fr., est mise à la charge du recourant.
3.
Le canton de Neuchâtel versera au recourant une indemnité de 1'000 fr. à titre de dépens réduits pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 12 octobre 2017
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa