Faits :
A.
Par requête de mesures provisionnelles et superprovisionnelles du 8 février [recte: novembre] 2016, A.A._ a demandé que des mesures d'éloignement soient imposées à son époux, B.A._.
Le même jour, elle a requis que l'assistance judiciaire totale lui soit accordée dans le cadre de cette procédure, et que Me Lars Rindlisbacher lui soit désigné en qualité de conseil d'office.
Le 10 novembre 2016, le Juge suppléant du district de Monthey a rejeté la requête d'assistance judiciaire.
Par décision du 30 mars 2017, le Juge unique de la Chambre civile du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté le recours formé par A.A._ contre cette décision. Il a aussi rejeté la requête d'assistance judiciaire que la recourante avait introduite pour la procédure de deuxième instance.
B.
Par mémoire du 30 avril 2017, A.A._ exerce un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de la décision entreprise et à sa réforme, en ce sens que l'assistance judiciaire totale lui est accordée, tant pour la procédure de première instance que de deuxième instance, Me Lars Rindlisbacher lui étant désigné en qualité de conseil d'office. Elle requiert aussi l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Le juge de première instance et l'autorité cantonale ont indiqué qu'ils n'avaient pas d'observations à formuler.
C.
Par ordonnance du 11 mai 2017, le Président de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif de la recourante.

Considérant en droit :
1.
Le refus de l'assistance judiciaire constitue une décision incidente susceptible de causer un préjudice irréparable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 4). En vertu du principe de l'unité de la procédure (<ref-ruling> consid. 3), la voie de recours contre une décision incidente est déterminée par le litige principal (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.2). En l'espèce, le refus d'assistance judiciaire a été prononcé dans le cadre d'une procédure de mesures provisionnelles tendant à imposer des mesures d'éloignement (<ref-law>) à l'époux de la recourante. La cause est ainsi de nature civile (<ref-law>) et non pécuniaire. La décision a été rendue sur recours, par le tribunal supérieur du canton (<ref-law>) et l'écriture a été déposée à temps (<ref-law>), par la partie qui a succombé dans ses conclusions devant l'autorité précédente (<ref-law>). Le recours en matière civile est donc en principe recevable, de sorte que le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (<ref-law>).
2.
2.1. Dans le cadre d'un recours contre une décision incidente, les motifs qui peuvent être invoqués sont limités dans la même mesure que pour le recours contre la décision principale (arrêts 5A_864/2016 du 16 novembre 2016 consid. 3; 5D_158/2013 du 24 septembre 2013 consid. 2; 5A_108/2007 du 11 mai 2007 consid. 1.2). Dès lors qu'en l'espèce, le litige principal porte sur des mesures provisionnelles (<ref-law>), seule la violation de droits constitutionnels peut être dénoncée. Le Tribunal fédéral n'examine la violation de tels droits que si le recourant a invoqué et motivé son grief conformément à l'<ref-law>, à savoir s'il l'a expressément soulevé et exposé d'une manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF <ref-ruling> consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.3 et les références). L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des conclusions insoutenables (ATF <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références).
3.
La cour cantonale a en substance considéré que la requête d'assistance judiciaire de la recourante ne respectait pas les conditions de l'<ref-law>, de sorte qu'elle était lacunaire. Son indigence ne ressortait pas du dossier et la cause apparaissait d'emblée dénuée de chances de succès.
3.1. S'agissant du critère de l'indigence, la cour cantonale a relevé que la recourante était assistée d'un avocat, que celui-ci avait rédigé la requête d'assistance judiciaire, et qu'il lui incombait de déposer d'emblée à l'appui de celle-ci tous les éléments nécessaires, notamment s'agissant des revenus et charges déterminants. En particulier, des documents tels que la dernière décision de taxation, la dernière déclaration d'impôts, les dernières décisions de l'aide sociale (octroi, suppression de prestations) pour expliciter ses revenus et des factures (primes d'assurance ou autres) pour établir des dépenses pouvaient aisément être produits et devaient l'être, compte tenu de l'obligation de collaborer à l'instruction de l'affaire. Le premier juge n'avait aucune obligation de l'interpeller ni de lui accorder un délai supplémentaire pour compléter sa requête d'assistance judiciaire, celle-ci devant être complète déjà lors de son dépôt. La recourante, assistée par un avocat, n'avait ainsi pas satisfait aux obligations découlant de l'<ref-law>, ce qui était constitutif d'une négligence procédurale à laquelle le juge n'avait pas à remédier.
L'autorité cantonale a ensuite constaté que du 1er au 30 juin 2016, la recourante avait bénéficié de l'aide sociale de la commune de U._, et que le revenu pris en compte dans la " feuille de calcul du budget d'aide sociale " était celui du mois de mai 2016, soit plus de six mois avant le dépôt de la requête d'assistance judiciaire. Il a considéré qu'en outre, cette pièce ne prouvait aucunement que la recourante était toujours au bénéfice de l'aide sociale au moment de sa demande, le 8 novembre 2016. A fortiori, à supposer qu'elle disposait d'une décision d'aide sociale en sa faveur plus récente au moment de la rédaction de sa demande, elle l'aurait vraisemblablement produite à la place - ou en sus - de celle du mois de juin 2016. Le simple fait d'invoquer l'absence de changement de sa situation financière n'était pas suffisant en terme de preuve et ne permettait pas à l'autorité de statuer en toute connaissance de cause, pas plus que le fait de renvoyer purement et simplement aux actes des procédures pendantes de mesures provisionnelles et de divorce. Pour ces motifs, la juridiction précédente a confirmé l'argumentation du premier juge, selon laquelle la décision d'aide sociale de juin 2016 n'était pas apte à rendre vraisemblable l'indigence de la recourante. Elle a relevé qu'au demeurant, les critères de l'aide sociale et de l'assistance judiciaire ne se recoupaient pas totalement, chacune de ces deux procédure suivant ses propres règles et directives, les montants du " forfait d'entretien " de l'aide sociale et ceux du minimum vital n'étant pas identiques.
3.2. Examinant ensuite le critère des chances de succès, la juridiction précédente a relevé que la recourante sollicitait, à titre de mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law>, qu'il soit fait interdiction à son époux de l'importuner ou de la contacter de quelque manière que ce soit ainsi que de l'approcher à moins de 100 mètres, ou à une distance appropriée. Le premier juge devait donc examiner si sa position était fondée juridiquement, celle-ci trouvant sa source dans l'action en cessation du trouble de la personnalité (<ref-law>). Il devait en particulier vérifier si la recourante avait rendu vraisemblable qu'une prétention dont elle était titulaire était l'objet d'une atteinte ou risquait de l'être (<ref-law>) et que cette atteinte risquait de lui causer un préjudice difficilement réparable (<ref-law>). Or, il avait à juste titre considéré que la simple demande d'édition des dossiers concernant la procédure devant l'APEA et la procédure de divorce, auxquelles la recourante est partie, était insuffisante en terme de collaboration. Il appartenait à la recourante de produire elle-même les pièces qu'elle estimait pertinentes. Par ailleurs, l'audition de l'agent de police D._ ne paraissait pas plus apte à démontrer les chances de succès de la procédure de mesures provisionnelles, celui-ci ayant simplement écouté les propos de la recourante qui s'était rendue au poste de police pour se plaindre du comportement de son époux. Dans ces conditions, l'édition du dossier de la police cantonale de V._ apparaissait d'emblée impropre à démontrer le bien-fondé de la requête, de sorte que c'était à juste titre que le premier juge n'y avait pas procédé.
Pour le surplus, l'autorité cantonale a exposé que des mesures d'éloignement ne doivent pas être en contradiction avec d'autres mesures ordonnées par le juge matrimonial. Or, une procédure de divorce était pendante, et la recourante ne pouvait se contenter d'y renvoyer sans discuter des éléments qu'elle estimait pertinents pour la présente cause. Elle aurait dû à tout le moins préciser que les modalités du droit de visite sur C._ n'étaient pas encore définies, ce qu'elle n'avait invoqué qu'en instance cantonale, devant laquelle de nouvelles allégations de fait sont irrecevables (<ref-law>).
3.3. En définitive, selon l'autorité cantonale, le premier juge n'avait pas fait preuve de formalisme excessif, ni de déni de justice, en qualifiant de lacunaire la requête d'assistance judiciaire de la recourante et en la rejetant.
4.
En vertu de l'<ref-law> - qui concrétise, en procédure civile, les principes que le Tribunal fédéral a dégagés de l'art. 29 al. 3 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2.3) - une personne a droit à l'assistance judiciaire si elle ne dispose pas de ressources suffisantes (let. a) et si sa cause ne paraît pas dépourvue de toute chance de succès (let. b). Ces conditions sont cumulatives (arrêts 5A_36/2013 du 22 février 2013 consid. 5.4; 5A_486/2011 du 25 août 2011 consid. 3.2).
4. Une personne est indigente lorsqu'elle n'est pas en mesure d'assumer les frais de la procédure sans porter atteinte au minimum nécessaire à son entretien et à celui de sa famille (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 5.1). Pour déterminer l'indigence, il convient de prendre en considération l'ensemble de la situation financière du requérant au moment où la demande est présentée (<ref-ruling> consid. 2.2), celui-ci devant indiquer de manière complète et établir autant que faire se peut ses revenus, sa situation de fortune et ses charges (ATF <ref-ruling> consid. 5.1). Il y a lieu de mettre en balance, d'une part, la totalité des ressources effectives du requérant et, d'autre part, l'ensemble de ses engagements financiers (ATF <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 3a).
4. Un procès est dépourvu de chances de succès lorsque les perspectives de le gagner sont notablement plus faibles que les risques de le perdre, et ne peuvent donc être considérées comme sérieuses, de sorte qu'un plaideur raisonnable et aisé renoncerait à s'y engager en raison des frais qu'il serait exposé à devoir supporter; en revanche, il ne l'est pas lorsque les chances de succès et les risques d'échec s'équilibrent à peu près ou que les premières n'apparaissent que légèrement inférieures aux secondes. Cette évaluation doit s'opérer en fonction des circonstances existant à la date du dépôt de la requête et sur la base d'un examen sommaire (<ref-ruling> consid. 5.1 et les références). La décision d'assistance judiciaire doit certes être rendue avec une certaine précision; elle ne doit toutefois pas conduire à déplacer à ce stade le procès au fond (arrêts 5A_572/2015 du 8 octobre 2015 consid. 4.1; 5A_842/2011 du 24 février 2012 consid. 5.3, non publié in <ref-ruling>). Les allégations du requérant doivent être vérifiées. L'autorité peut tenir compte des faits connus d'elle, s'ils sont avérés; lorsqu'elle s'achemine vers le refus de l'assistance judiciaire, elle ne peut ni ignorer des faits qui tendraient à l'admission de la cause, ni renoncer à élucider la portée de faits essentiels encore peu clairs. S'il est inadmissible d'attendre l'administration des mesures probatoires pour se déterminer sur les chances de succès, l'autorité d'octroi de l'assistance judiciaire a néanmoins le pouvoir d'entreprendre une appréciation des preuves et des offres de preuves, pour autant que celle-ci soit nécessaire à l'évaluation des perspectives de succès. En général, dans la procédure d'octroi de l'assistance judiciaire pour un procès civil ordinaire, l'appréciation se fait sur la base des pièces produites, à savoir de la preuve par titres (arrêts 5A_93/2014 du 2 mai 2014 consid. 4.1.1 et la référence).
4. Applicable à la procédure portant sur l'octroi ou le refus de l'assistance judiciaire, la maxime inquisitoire est limitée par le devoir de collaborer des parties (Message du 28 juin 2006 relatif au code de procédure civile suisse, FF 2006 p. 6914 in initio; arrêt 4A_114/2013 du 20 juin 2013 consid. 4.3.1 et les références). Ce devoir de collaborer ressort en particulier de l'<ref-law> qui prévoit que le requérant doit justifier de sa situation de fortune et de ses revenus et exposer l'affaire et les moyens de preuve qu'il entend invoquer. L'autorité saisie de la requête d'assistance judiciaire n'a pas à faire de recherches approfondies pour établir les faits ni à instruire d'office tous les moyens de preuves produits. Elle ne doit instruire la cause de manière approfondie que sur les points où des incertitudes et des imprécisions demeurent, peu importe à cet égard que celles-ci aient été mises en évidence par les parties ou qu'elle les ait elle-même constatées (arrêts 5A_536/2016 du 19 décembre 2016 consid. 4.1.1; 5A_380/2015 du 1er juillet 2015 consid. 3.2.2 et les références). Il doit ressortir clairement des écritures de la partie requérante qu'elle entend solliciter le bénéfice de l'assistance judiciaire et il lui appartient de motiver sa requête s'agissant des conditions d'octroi de l'<ref-law> et d'apporter, à cet effet, tous les moyens de preuve nécessaires et utiles (arrêt 5A_380/2015 du 1er juillet 2015 consid. 3.2.2 et les références).
En application de l'<ref-law>, le tribunal doit renseigner la partie non assistée d'un mandataire professionnel sur les conditions de l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite et sur les informations requises pour pouvoir trancher cette question (ATF <ref-ruling> consid. 3a; arrêts 5A_726/2014 du 2 février 2015 consid. 4.3; 5A_451/2012 du 27 août 2012 consid. 2.1; 4A_675/2012 du 18 janvier 2013 consid. 7.2). Le juge doit en conséquence inviter la partie non assistée d'un mandataire professionnel dont la requête d'assistance judiciaire est lacunaire à compléter les informations fournies et les pièces produites afin de pouvoir vérifier si les conditions de l'<ref-law> sont valablement remplies (arrêts 5A_382/2010 du 22 septembre 2010 consid. 3.2.2; 4A_661/2010 du 16 février 2011 consid. 3.5). Ce devoir d'interpellation du tribunal, déduit de l'<ref-law>, vaut avant tout pour les personnes non assistées et juridiquement inexpérimentées. Il est en effet admis que le juge n'a pas, de par son devoir d'interpellation, à compenser le manque de collaboration qu'on peut raisonnablement attendre des parties pour l'établissement des faits, ni à pallier les erreurs procédurales commises par ces dernières. Or, le plaideur assisté d'un avocat ou lui-même expérimenté voit son obligation de collaborer accrue dans la mesure où il a connaissance des conditions nécessaires à l'octroi de l'assistance judiciaire et des obligations de motivation qui lui incombent pour démontrer que celles-ci sont remplies. Le juge n'a de ce fait pas l'obligation de lui octroyer un délai supplémentaire pour compléter sa requête d'assistance judiciaire lacunaire ou imprécise (arrêt 5A_380/2015 du 1er juillet 2015 consid. 3.2.2 et les références).
5.
La recourante fait valoir que la décision entreprise constitue une application arbitraire de l'<ref-law> et viole l'art. 29 al. 3 Cst., en tant qu'elle considère que sa requête de mesures provisionnelles est dénuée de chances de succès.
5.1. En substance, elle fait valoir que contrairement à ce qu'a retenu l'autorité cantonale, elle n'avait pas à rendre vraisemblable par titres les chances de succès de cette requête. En effet, en l'espèce, les conditions de l'<ref-law> étaient remplies, de sorte que d'autres moyens de preuves étaient admissibles, tels que l'édition du dossier pénal. Il était au surplus tout simplement faux de retenir que le témoignage du policier ayant pris sa plainte était inapte à prouver ses allégations, celui-ci ayant l'obligation d'instruire d'office les faits allégués. Les moyens de preuve qu'elle avait invoqués étaient d'autant plus suffisants que, de manière générale, il n'est pas possible, en pratique, de démontrer des menaces et des insultes en produisant des pièces. On ne pouvait pas non plus lui reprocher un manque de collaboration, puisqu'elle avait expressément indiqué, dans sa requête, qu'elle était prête à produire d'autres pièces si l'autorité l'estimait nécessaire. Enfin, la question des modalités du droit de visite sur C._ était totalement dénuée de pertinence dans le cadre de l'examen des chances de succès d'une procédure de mesures provisionnelles destinée à obtenir des mesures d'éloignement à l'encontre de son époux. Dans l'hypothèse où l'urgence commanderait d'ordonner de telles mesures, celles-ci devraient l'être, indépendamment de leur compatibilité avec le droit de visite, celui-ci pouvant toujours, le cas échéant, être modifié.
5.2. L'appréciation des chances de succès ressortant de la décision attaquée est effectivement insoutenable. Le premier juge devait apprécier les chances de succès de l'action d'après les circonstances prévalant au moment où la requête d'assistance judiciaire a été déposée (<ref-ruling> consid. 9.1 et 9.2; <ref-ruling> consid. 2.3.1; <ref-ruling> consid. 2.5.3), selon un examen sommaire des faits allégués en procédure (<ref-ruling> consid. 2.2.4; <ref-ruling> consid. 5; cf. supra consid. 4.1.2). Lorsque, comme en l'espèce, la requête d'assistance judiciaire est introduite pour la procédure de première instance, le juge ne doit pas se montrer trop strict lorsqu'il apprécie les moyens de preuve offerts par les parties (ALFRED BÜHLER, Berner Kommentar, Zivilprozessordnung, vol. I, 2012, n° 247 ad art. 117, p. 1234). En outre, de manière générale, plus les questions en cause sont complexe et débattues, plus il faut tendre à admettre que les chances de succès de l'action sont suffisantes au sens de l'<ref-law>. Lorsque de nombreux éclaircissements sont nécessaires, la cause n'est pas dépourvue de chances de succès. Il faut alors laisser au juge du fond en décider (arrêt 5A_313/2013 du 11 octobre 2013 consid. 2.2 et la référence).
S'agissant en particulier de la procédure de mesures provisionnelles dont il est question en l'espèce, rien n'indique que si les allégations de la recourante concernant le comportement de son époux étaient rendues vraisemblables au terme de l'instruction, elles ne lui permettraient pas d'obtenir les mesures requises. Or, le fait que des allégués pertinents soumis à la preuve sont dénués de chances de succès ne peut être admis qu'exceptionnellement avant administration complète des preuves (arrêts 4A_316/2013 du 21 août 2013 consid. 7). Dans ce contexte, eu égard en particulier à la nature de la procédure qui repose sur les <ref-law>, qui suppose notamment d'apporter la preuve de menaces, de violences ou de harcèlement (<ref-law>), il est insoutenable de retenir d'emblée que l'édition du dossier pénal relatif à la plainte déposée par la recourante contre son époux, respectivement l'audition de l'agent de police qui a enregistré la plainte, seraient impropres à rendre vraisemblable l'existence de chances de succès suffisantes au sens de l'<ref-law>. Il est également arbitraire d'exiger d'autres éléments de preuve au stade de l'examen prima facie des chances de succès de la présente requête, avant toute instruction au fond. En outre, on ne saurait reprocher à la recourante un manque de collaboration sous prétexte qu'elle aurait dû d'emblée produire les pièces pertinentes du dossier pénal, celle-ci ayant expressément indiqué, dans sa requête d'assistance judiciaire, être disposée à produire d'autres pièces si le juge l'estimait nécessaire. Dans de telles circonstances, il incombait ainsi au premier juge d'inviter la recourante à produire les pièces pertinentes du dossier pénal s'il l'estimait nécessaire. Quoi qu'il en soit, en l'occurrence, vu les principes sus-exposés, dans le cadre de l'examen des chances de succès d'une requête de mesures provisionnelles qui vient d'être introduite, il y a lieu de retenir que le fait que la recourante ait déposé plainte pénale en raison du comportement de son époux, qu'une enquête pénale ait été diligentée, et qu'un dossier pénal ait été constitué, suffit à rendre vraisemblable l'existence de chances de succès suffisantes au regard de l'<ref-law>.
Pour rejeter le recours sous l'angle de l'absence de chances de succès, la cour cantonale a procédé à une seconde motivation. Après avoir expliqué, dans ses considérations théoriques, que le juge du divorce est seul compétent pour ordonner des mesures provisionnelles, elle a retenu que les éventuelles mesures d'éloignement ne devaient pas être en contradiction avec d'autres mesures ordonnées par le juge matrimonial. Elle a ensuite considéré qu'en l'espèce, il appartenait à la recourante de démontrer que les mesures d'éloignement requises ne se trouvaient pas en contradiction avec les modalités du droit de visite, ou à tout le moins d'alléguer que celles-ci n'étaient pas encore définies. Une telle argumentation est peu compréhensible, de sorte qu'elle ne peut être tenue pour pertinente dans le cadre de l'examen sommaire des chances de succès. La cour cantonale semble considérer que la simple existence d'une procédure de divorce pendante permet de nier les chances de succès de la requête d'éloignement, car il existerait alors un risque - abstrait - de contradiction entre ces deux procédures. Pour autant, elle ne remet pas d'emblée en cause la compétence du juge de première instance qui a été saisi de la requête de mesures provisionnelles fondée sur les <ref-law>. Elle omet enfin que, comme le fait d'ailleurs valoir la recourante, dans l'éventualité où les mesures d'éloignement requises se trouveraient en contradiction avec le droit de visite sur l'enfant, ce droit de visite pourrait, si nécessaire, être adapté en conséquence.
En définitive, la cour cantonale ne pouvait pas confirmer les considérations du premier juge, selon lesquelles la cause apparaissait dépourvue de chances de succès, sans faire preuve d'arbitraire.
6.
La recourante soutient qu'elle ne dispose pas de ressources suffisantes pour assumer les frais du procès (<ref-law>). L'arrêt cantonal serait donc arbitraire sur ce point.
6.1. Elle invoque en particulier l'application arbitraire (art. 9 Cst.) de la maxime inquisitoire (<ref-law>), du droit à la preuve (<ref-law>), des règles relatives à l'établissement des faits et à l'appréciation des preuves (y compris l'<ref-law>), des règles relatives à l'assistance judiciaire (<ref-law>, art. 29 Cst.), ainsi que la violation de son droit d'être entendu (<ref-law> et 29 Cst.) et celle du droit à un procès équitable (art. 29 Cst., 6 CEDH). La décision entreprise relèverait en outre du formalisme excessif. Il serait arbitraire de retenir qu'elle n'a pas rendu vraisemblable son indigence, puisqu'elle a produit une décision d'octroi de l'aide sociale, et renvoyé aux pièces figurant dans le dossier de la procédure principale et dans celui relatif à la procédure de mesures provisionnelles, dont il ressortirait que sa situation financière n'a pas changé et que son mari ne paie pas les contributions d'entretien; l'appréciation des preuves à laquelle a procédé l'autorité cantonale serait insoutenable. La recourante affirme en outre que le premier juge aurait dû l'interpeller s'il considérait que sa demande n'était pas complète, en particulier s'il estimait qu'elle devait produire une nouvelle décision d'octroi de l'aide sociale, ce d'autant plus que, dans sa requête d'assistance judiciaire, elle avait expressément proposé de faire parvenir d'autres documents ultérieurement. Enfin, elle expose que la décision est arbitraire, en tant qu'elle retient que les critères d'octroi de l'aide sociale sont fondamentalement différents de ceux qui prévalent en matière d'assistance judiciaire; elle affirme qu'une personne qui bénéficie de l'aide sociale ne pourrait à l'évidence pas faire face aux frais d'un procès.
6.2. Force est de constater que la décision querellée est arbitraire. Pour démontrer qu'elle ne disposait pas de ressources suffisantes pour assumer les frais du procès, la recourante avait produit, à l'appui de sa requête d'assistance judiciaire, une décision d'octroi de l'aide sociale pour le mois de juin 2016. Or, en règle générale, les personnes qui bénéficient de l'aide sociale doivent être considérées comme indigentes au sens de l'<ref-law> (arrêt 4D_19/2016 du 11 avril 2016 consid. 5.5; cf. également <ref-ruling> consid. 4b). Il en résulte que, contrairement à ce qui ressort de l'arrêt entrepris, en l'absence d'éléments tendant à démontrer le contraire, la décision d'octroi de l'aide sociale produite par la recourante était a priori propre à prouver son indigence. La recourante avait en outre allégué que sa situation financière n'avait pas changé depuis juin 2016, et expressément indiqué que si le juge ne devait pas considérer les pièces produites comme suffisantes, il devait l'interpeller et l'inviter à produire d'autres pièces. Dans de telles circonstances, si le juge estimait que la pièce produite était trop ancienne pour démontrer qu'au moment de sa requête (novembre 2016; cf. supra consid. 4.1.1), la recourante était indigente, la bonne foi commandait ici, néanmoins, qu'il l'interpelle et l'invite à produire des pièces plus récentes, avant de rendre sa décision. La cause doit ainsi être renvoyée à l'autorité de première instance pour qu'elle donne à la recourante l'occasion de fournir d'autres documents et, sur cette base, prenne une nouvelle décision.
Dans ce contexte, ce n'est que si, dûment interpellée, la recourante ne produit aucune pièce, ou des pièces dénuées de pertinence, dans le délai imparti, que le premier juge pourra lui reprocher un manque de collaboration.
7.
Vu ce qui précède, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable. Le recours en matière civile doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité de première instance (art. 107 al. 2 in fine LTF) pour instruction complémentaire s'agissant de la question de l'indigence, et nouvelle décision (cf. supra consid. 6.2). La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (<ref-law>) et, le cas échéant, sur la requête d'assistance judiciaire formée par la recourante pour la procédure de deuxième instance. Le présent arrêt est rendu sans frais (art. 66 al. 1 et 4 LTF). L'Etat du Valais versera à la recourante une indemnité de dépens (<ref-law>). La requête d'assistance judiciaire de la recourante devient ainsi sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité de première instance pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Une indemnité de 2'500 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'Etat du Valais.
5.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est sans objet.
6.
La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale et, le cas échéant, sur la requête d'assistance judiciaire de la recourante pour la procédure de deuxième instance.
7.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au Juge suppléant du Tribunal du district de Monthey et au Juge unique de la Chambre civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 2 août 2017
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Dolivo