Fatti:
A.
Il cittadino italiano A._ (1949) è entrato in Svizzera il 21 marzo 2009, dopo avere ottenuto un permesso di dimora UE/AELS valido fino al 20 marzo 2014 per svolgere un'attività lucrativa.
Separato dalla moglie, egli ha due figli da tempo maggiorenni che risiedono anch'essi nel nostro Paese.
B.
Tra il 31 ottobre 2013 e il 13 febbraio 2014 A._ è stato posto in carcerazione preventiva; dal giorno successivo, in regime di esecuzione anticipata della pena. Con sentenza del 16 maggio 2014 della Corte delle assise correzionali di Lugano è quindi stato condannato alla pena detentiva di 15 mesi, sospesa condizionalmente con un periodo di prova di 2 anni, dopo essere stato riconosciuto colpevole di infrazione aggravata alla legge federale sugli stupefacenti e sulle sostanze psicotrope del 3 ottobre 1951 (LStup; RS 812.121) nonché riciclaggio, per avere:
nel periodo tra il mese di maggio 2012 ed il 31 ottobre 2013, in una serie di località, alienato in più occasioni un imprecisato quantitativo di cocaina, ma almeno 183.80 grammi lordi, con grado di purezza indeterminato, al prezzo di fr. 100/200 al grammo, a diversi acquirenti e/o tossicodipendenti locali, previamente acquistati da non meglio precisati spacciatori;
in data 31 ottobre 2013, compiuto atti suscettibili di vanificare l'accertamento dell'origine, il ritrovamento o la confisca di valori patrimoniali, sapendo che provenivano da un crimine, e meglio dallo spaccio di cocaina da lui compiuto, occultando presso il proprio domicilio denaro contante pari ad almeno fr. 3'000.--.
C.
Riferendosi alla citata condanna e al fatto che, dal febbraio 2014, percepiva prestazioni assistenziali, con decisione del 29 settembre 2014 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha negato ad A._ il rinnovo del permesso di dimora, intimandogli un termine per lasciare la Svizzera.
Detta decisione è stata in seguito confermata sia dal Consiglio di Stato che dal Tribunale cantonale amministrativo, pronunciatosi in merito con sentenza del 15 aprile 2016. Lasciata aperta la questione dell'applicabilità dell'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Comunità europea e i suoi Stati membri, da una parte, e la Confederazione Svizzera, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681), entrambe le istanze cantonali hanno infatti rilevato che il mancato rinnovo era in ogni caso conforme sia al diritto interno che a quello internazionale.
D.
Con ricorso del 23 maggio 2016, A._ si è rivolto allora al Tribunale federale, domandando sostanzialmente: in via principale, l'annullamento della sentenza di ultima istanza cantonale e il rinvio al Tribunale d'appello per nuovo giudizio; in via subordinata, e in riforma della sentenza impugnata, il rinnovo del permesso di dimora e la pronuncia di un ammonimento.
Il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa ha fatto in sostanza rinvio anche la Sezione della popolazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.

Diritto:
1.
1.1. Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 189; <ref-ruling> consid. 1 pag. 342). In proposito occorre però rilevare che quando, come nella fattispecie, il ricorso è interposto da un cittadino che può in via di principio appellarsi all'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Comunità europea e i suoi Stati membri, da una parte, e la Confederazione Svizzera, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681), il Tribunale federale entra in materia nonostante la clausola menzionata, trattando la questione dell'effettivo diritto quale aspetto di merito (<ref-ruling> consid. 1.1 pag. 179; sentenza 2C_558/2009 del 26 aprile 2010 consid. 1 non pubblicato in <ref-ruling>).
1.2. Diretta contro una decisione finale di un tribunale superiore (art. 86 cpv. 2 e art. 90 LTF), e presentata tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF) dal destinatario della pronuncia contestata, con interesse ad insorgere (art. 89 cpv. 1 LTF), l'impugnativa è quindi ammissibile quale ricorso ordinario in materia di diritto pubblico ex art. 82 segg. LTF.
2.
2.1. Con ricorso in materia di diritto pubblico è tra l'altro criticabile la violazione del diritto federale (art. 95 lett. a LTF). In via generale, confrontato con una motivazione conforme all'art. 42 LTF, il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (art. 106 cpv. 1 LTF); esso non è vincolato né agli argomenti fatti valere nel ricorso né ai considerandi sviluppati dall'istanza precedente (<ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 254). Esigenze più severe valgono tuttavia in relazione alla denuncia della violazione di diritti fondamentali. Il Tribunale federale esamina infatti simili censure solo se l'insorgente le ha sollevate in modo preciso (art. 106 cpv. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246).
2.2. Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). Esso può scostarsene solo se è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario, profilo sotto il quale viene esaminato anche l'apprezzamento delle prove (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 560; sentenza 2C_959/2010 del 24 maggio 2011 consid. 2.2). A meno che non ne dia motivo la decisione impugnata, il Tribunale federale non tiene neppure conto di fatti o mezzi di prova nuovi, i quali non possono in ogni caso essere posteriori al giudizio impugnato (art. 99 cpv. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 343 seg.).
2.3. In relazione all'apprezzamento delle prove e all'accertamento dei fatti, il Tribunale federale riconosce al Giudice del merito un ampio potere. Ammette cioè una violazione dell'art. 9 Cost. solo qualora l'istanza inferiore non abbia manifestamente compreso il senso e la portata di un mezzo di prova addotto davanti alla stessa, abbia omesso di considerare un mezzo di prova pertinente senza un serio motivo, oppure se, sulla base dei fatti constatati, abbia tratto deduzioni insostenibili (sentenza 2C_892/2010 del 26 aprile 2011 consid. 1.4). Anche in questo contesto, conformemente a quanto previsto dall'art. 106 cpv. 2 LTF, spetta al ricorrente dimostrare con precisione, e per ogni accertamento censurato, in che modo le prove avrebbero dovuto essere valutate, per quale ragione l'apprezzamento dell'autorità adita sia insostenibile e in che misura la violazione invocata sarebbe suscettibile d'avere un'influenza sull'esito del litigio (<ref-ruling> consid. 1.4 pag. 287 seg.; <ref-ruling> consid. 7a pag. 312).
2.4. Visto che vengono sì criticati, ma mai messi in discussione con una motivazione che ne dimostri un accertamento arbitrario o altrimenti lesivo del diritto federale, i fatti che emergono dalla querelata sentenza vincolano il Tribunale federale anche nel caso che ci occupa (art. 105 cpv. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246; sentenze 2C_550/2015 del 1° ottobre 2015 consid. 4.2.1 e 2C_539/2014 del 23 ottobre 2014 consid. 6.2.1, nelle quali viene tra l'altro spiegato che, in difetto di una precisa critica, anche aggiunte e precisazioni così come riassunti delle differenti tappe della procedura non possono essere presi in considerazione).
3.
Da un punto di vista formale, il ricorrente sostiene che il giudizio impugnato non sia abbastanza motivato.
3.1. Il diritto di essere sentito ancorato nell'art. 29 cpv. 2 Cost. - quale garanzia minima che può essere concretizzata in norme di diritto cantonale, qui non invocate (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 281 seg.) -, comprende vari aspetti. Tra questi, il diritto ad una motivazione sufficiente, cui l'insorgente si richiama. Questo diritto non impone tuttavia di esporre e discutere tutti i fatti, i mezzi di prova e le censure formulati; basta che dalla decisione impugnata emergano in maniera chiara i motivi su cui l'autorità fonda il suo ragionamento (<ref-ruling> consid. 4.1 pag. 88; <ref-ruling> consid. 3.3 pag. 445; <ref-ruling> consid. 3.2 pag. 236 seg.).
3.2. Proprio come nella fattispecie. La motivazione che è contenuta nella sentenza impugnata permette infatti manifestamente di comprendere le ragioni che hanno condotto la Corte cantonale a confermare la liceità del mancato rinnovo del permesso di dimora. Ritenuto che è giunta alla conclusione che tale misura fosse appropriata e rispettosa del principio della proporzionalità, la stessa non era in particolare nemmeno tenuta a soffermarsi in modo specifico sui motivi che l'hanno portata a scartare l'ipotesi di un ammonimento, previsto per l'appunto quando il provvedimento più incisivo "risulta inadeguato alle circostanze" (art. 96 cpv. 2 LStr). Sapere se il ragionamento svolto dal Tribunale cantonale amministrativo sia o meno corretto è invece un aspetto di merito, che non concerne la garanzia invocata e che andrà esaminato più oltre (sentenza 2C_750/2014 del 27 ottobre 2015 consid. 3).
3.3. Essendo la decisione impugnata sufficientemente motivata, data non è pertanto né una violazione del diritto di essere sentito, né una lesione dell'art. 9 Cost., fatta anch'essa valere sostenendo che "una decisione che difetta della necessaria motivazione è indubbiamente arbitraria".
4.
La procedura che ci occupa concerne il diniego del rinnovo del permesso di dimora del ricorrente. Lasciata aperta la questione dell'effettiva applicabilità dell'accordo sulla libera circolazione delle persone alla fattispecie, anche il Tribunale amministrativo ticinese è infatti giunto alla conclusione che detto provvedimento fosse lecito siccome conforme sia alla legge federale sugli stranieri, sia all'art. 5 Allegato I ALC.
4.1. Giusta l'art. 33 cpv. 3 della legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri (LStr; RS 142.20) il permesso di dimora è di durata limitata e può essere prorogato, benché un diritto in tal senso non sia dato (sentenza 2C_1226/2013 dell'11 maggio 2015 consid. 2.1), se non vi sono motivi di revoca secondo l'articolo 62 LStr. Come rilevato nel giudizio querelato, ciò è tra l'altro il caso quando lo straniero è stato condannato ad una pena detentiva di lunga durata (art. 62 lett. b LStr). Siccome la revoca di un permesso di dimora non è regolata nell'ALC, il motivo indicato è in via di principio valido anche per la revoca e il mancato rinnovo di un permesso di dimora CE/AELS (art. 2 cpv. 2 LStr; art. 23 cpv. 1 dell'ordinanza del 22 maggio 2002 sull'introduzione della libera circolazione delle persone [OLCP; RS 142.203]; sentenze 2C_82/2015 del 2 luglio 2015 consid. 3.1 e 2C_370/2012 del 29 ottobre 2012 consid. 3.1). In simile contesto, assume ciò nondimeno rilievo l'art. 5 allegato I ALC, a norma del quale i diritti conferiti dall'ALC possono essere limitati solo da misure giustificate da motivi di ordine pubblico, pubblica sicurezza e sanità.
4.2. Secondo la giurisprudenza orientata alla direttiva CEE 64/221 del 25 febbraio 1964 ed alla prassi della Corte di giustizia dell'Unione europea ad essa relativa (art. 5 cpv. 2 allegato I ALC), le deroghe alla libera circolazione garantita dall'ALC vanno interpretate in modo restrittivo. Al di là della turbativa insita in ogni violazione della legge, il ricorso di un'autorità nazionale alla nozione di ordine pubblico presuppone il sussistere di una minaccia attuale, effettiva e sufficientemente grave di un interesse fondamentale per la società. In applicazione dell'art. 5 allegato I ALC, una condanna penale va di conseguenza considerata come motivo per limitare i diritti conferiti dall'Accordo solo se dalle circostanze che l'hanno determinata emerga un comportamento personale costituente una minaccia attuale per l'ordine pubblico (<ref-ruling> consid. 4.3 pag. 24; <ref-ruling> consid. 3.4.1 pag. 183 seg.; <ref-ruling> consid. 7.4 pag. 222 con rinvii alla giurisprudenza della Corte di Giustizia dell'Unione europea). A dipendenza delle circostanze, già la sola condotta tenuta in passato può comunque adempiere i requisiti di una simile messa in pericolo dell'ordine pubblico. Per valutare l'attualità della minaccia, non occorre prevedere quasi con certezza che lo straniero commetterà altre infrazioni in futuro; d'altro lato, per rinunciare a misure di ordine pubblico, non si deve esigere che il rischio di recidiva sia nullo. La misura dell'apprezzamento dipende in sostanza dalla gravità della potenziale infrazione: tanto più questa appare importante, quanto minori sono le esigenze in merito al rischio di recidiva (<ref-ruling> consid. 4.3.2 pag. 30; <ref-ruling> consid. 4.2 pag. 20).
4.3. Anche in presenza di motivi per revocare rispettivamente per non rinnovare un permesso, una tale misura si giustifica infine solo quando è proporzionata. Nell'esercizio del loro potere discrezionale, le autorità competenti tengono conto degli interessi pubblici e della situazione personale dello straniero, considerando la gravità di quanto gli viene rimproverato, la durata del suo soggiorno in Svizzera, il suo grado d'integrazione e il pregiudizio che l'interessato e la sua famiglia subirebbero se la misura venisse confermata (art. 96 LStr). Nel caso il provvedimento preso abbia ripercussioni sulla vita privata e familiare ai sensi dell'art. 8 CEDU, un analogo esame della proporzionalità va svolto anche nell'ottica di questa norma (<ref-ruling> consid. 4.3 pag. 381 seg.; sentenza della Corte europea dei diritti dell'uomo in re Trabelsi contro Germania del 13 ottobre 2011, n. 41548/06, § 53 segg.).
5.
Tenuto conto della pena privativa della libertà pronunciata nei suoi confronti il 16 maggio 2014, il ricorrente a ragione non mette in discussione la sussistenza di un motivo per non rinnovare il suo permesso di dimora in base al diritto interno (art. 33 cpv. 3 in relazione con l'art. 62 lett. b LStr; precedente consid. 4.1).
Una pena detentiva è infatti considerata di lunga durata se è stata pronunciata per più di un anno, a prescindere dal fatto che la pena comminata sia stata sospesa in tutto o in parte oppure che la stessa vada o sia stata espiata (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 18 seg.; <ref-ruling> consid. 4.2 pag. 379 segg.).
A differenza di quanto da lui sostenuto, il giudizio impugnato ha però proceduto ad una valutazione dei singoli aspetti della fattispecie che non risulta criticabile né in relazione all'art. 5 allegato I ALC - per il caso lo stesso fosse davvero applicabile, siccome la facoltà del ricorrente di richiamarsi all'ALC è stata lasciata aperta e non necessita di essere chiarita definitivamente nemmeno in questa sede - né al principio della proporzionalità (successivi consid. 6-7).
6.
6.1. Secondo l'accertamento dei fatti contenuto nel contestato giudizio, che vincola anche il Tribunale federale (art. 105 cpv. 1 LTF), con sentenza del 16 maggio 2014 il ricorrente è stato condannato a una pena detentiva di 15 mesi, sospesa condizionalmente con un periodo di prova di due anni, in relazione all'alienazione di un quantitativo di cocaina che non è affatto trascurabile, pari ad almeno 183.80 grammi lordi.
6.2. Sempre in base a tale accertamento dei fatti, che risulta per altro chiaramente anche dalla citata pronuncia della Corte delle assise correzionali, cresciuta in giudicato, occorre inoltre rilevare:
(a) che l'azione delittuosa del ricorrente si è protratta per un tempo lungo (maggio 2012-ottobre 2013) e non è quindi circoscrivibile ad un evento singolo ed isolato; (b) che la stessa è stata messa in atto nonostante la vicinanza dei familiari, ha coinvolto più persone, ed è stata interrotta solo grazie all'intervento della polizia; (c) infine, che essa è stata perpetrata da un adulto, la cui responsabilità penale non è in discussione, che nemmeno pretende di essere stato a sua volta consumatore e che disponeva, al momento dei fatti, di un impiego.
6.3. Preso atto delle circostanze descritte e tenuto conto del fatto che i reati per cui è stato condannato non sono lontani nel tempo (sentenze 2C_82/2015 del 2 luglio 2015 consid. 5.2.3; 2C_38/2012 del 1° giugno 2012 consid. 4.3 e 2C_110/2012 del 26 aprile 2012 consid. 3) così come che essi concernono violazioni della legge federale sugli stupefacenti - ovvero un ambito in cui il rischio di recidiva dev'essere apprezzato con rigore (sentenze 2C_82/2015 del 2 luglio 2015 consid. 5.2.3; 2C_370/2012 del 29 ottobre 2012 consid. 3.2 e 2C_238/2012 del 30 luglio 2012 consid. 2.3) - anche la conclusione secondo cui vi sia un concreto rischio di recidiva e che questo pericolo giustifica il mancato rinnovo del permesso pure nell'ottica dell'art. 5 Allegato I ALC va quindi sostanzialmente condivisa (sentenze 2C_784/2014 del 24 aprile 2015 consid. 3.3; 2C_547/2010 del 10 dicembre 2010 consid. 4 e 2C_14/2008 del 21 agosto 2008 consid. 5.3).
6.4. Anche gli ulteriori argomenti addotti nell'impugnativa a sostegno dell'arbitrarietà del giudizio reso e del rinnovo del permesso di dimora non permettono in effetti di giungere a diverso risultato.
6.4.1. Davanti al Tribunale federale l'insorgente tenta a più riprese di completare i fatti, descrivendo il suo percorso dopo l'ultima condanna, facendo rinvio a documenti contenuti nell'incarto, ecc. Come spiegato, simili aggiunte e rimandi, formulati senza presentare una censura conforme all'art. 106 cpv. 2 LTF, che permetta lecitamente di scostarsi dai fatti accertati dalla Corte cantonale e vincolanti anche per il Tribunale federale (art. 105 cpv. 1 LTF), non possono tuttavia essere presi in considerazione (precedenti consid. 2.3 e 2.4).
Per quanto riguarda il rapporto informativo dell'11 agosto 2014 del patronato di Lugano agli atti, l'insorgente non pretende in particolare nemmeno di averlo espressamente menzionato, rispettivamente di avergli dato uno specifico ed esplicito rilievo a sostegno della propria tesi, nel ricorso del 25 giugno 2015 o nella replica del 18 settembre successivo davanti all'istanza inferiore. Nella misura in cui, per escludere la recidiva, questo documento fa rinvio alla presenza dei famigliari in Ticino così come al fatto che l'insorgente ha nel frattempo ripreso la propria attività lavorativa occorre poi rilevare che questi aspetti non gli hanno impedito di delinquere nemmeno in passato.
6.4.2. D'altra parte, la risposta fornita dalla Corte cantonale alla questione del pericolo di recidiva non può affatto essere considerata priva "di qualsivoglia riscontro oggettivo".
Al contrario e come visto (precedente consid. 6.2), essa è piuttosto il risultato del lecito apprezzamento di una serie di aspetti del tutto concreti che, conto tenuto dell'ambito in cui il ricorrente ha delinquito, doveva necessariamente essere svolto con severità (in senso conforme cfr. del resto la già più volte citata sentenza 2C_82/2015 del 2 luglio 2015 consid. 5.2).
7.
Riferendosi agli art. 96 LStr e 8 CEDU, la Corte cantonale ha infine pure lecitamente considerato che l'interesse al diniego del rinnovo del permesso di dimora sia preponderante rispetto a quello fatto valere a favore del rinnovo richiesto.
7.1. L'insorgente vive stabilmente in Svizzera dal marzo del 2009, quando vi si è trasferito all'età di 59 anni. Dal settembre del 2014 la sua presenza su suolo elvetico è tuttavia solo tollerata, in attesa di una decisione definitiva riguardo alla procedura di ricorso.
Dal punto di vista dell'integrazione, va inoltre tenuto conto del fatto che, durante questi pochi anni di presenza in Svizzera, egli ha ripetutamente infranto il nostro ordinamento giuridico in un ambito, quello degli stupefacenti, in cui la giurisprudenza si mostra particolarmente rigorosa.
7.2. Benché l'insorgente rilevi di non avere più legami con il proprio Paese di origine, va nel contempo constatato che un suo trasferimento in Italia non è per niente improponibile, anzi risulta perfettamente esigibile.
La cultura e lo stile di vita della vicina Penisola, dove ha vissuto fino all'arrivo in Svizzera, gli sono infatti noti e non si discostano del resto in maniera sostanziale da quelli cui è abituato nel nostro Paese. Un trasloco nella fascia di confine, a pochi chilometri dalla sua attuale residenza, permetterebbe inoltre il mantenimento sia delle eventuali relazioni sociali instaurate durante il soggiorno nel Cantone Ticino, sia del rapporto con i figli: che non risulta essere di dipendenza e che il Tribunale amministrativo ticinese ha quindi a ragione escluso anche dal campo di applicazione dell'art. 8 CEDU (sentenze 2C_986/2014 del 25 febbraio 2015 consid. 7.2; 2C_733/2014 del 18 dicembre 2014 consid. 6.2.2; 2C_147/2014 del 26 settembre 2014 consid. 5.4 e 2C_901/2010 del 23 marzo 2011 consid. 5.2.3; sentenza della Corte europea dei diritti dell'uomo in re Emonet contro Confederazione svizzera del 13 dicembre 2007, n. 39051/03, § 35).
8.
Per quanto precede, il ricorso risulta infondato e dev'essere respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). Non si assegnano ripetibili (art. 68 cpv. 3 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
C omunicazione al patrocinatore del ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.