Sachverhalt:
A.
Am 16. November 2009 erwarb A._ (nachfolgend: die Eigentümerin) die in der Gemeinde U._/AR gelegene Liegenschaft X._ (Assekuranz-Nr. yyy). Das Gebäude ist bei der "Assekuranz von Appenzell-Ausserrhoden" (nachfolgend: Assekuranz AR), einer selbständigen juristischen Person des kantonalen öffentlichen Rechts, gegen Feuer- und Elementarschaden versichert. Bis im Jahr 2009 wurde die Liegenschaft als Restaurant genutzt, anschliessend als Jugendwohnheim. Die noch unter der Voreigentümerin ausgestellte Schätzungsverfügung vom 18. August 2009 weist für das Hauptgebäude einen Neuwert von Fr. 1'057'100.-- und für Anbau einen solchen von Fr. 285'000.-- aus, insgesamt Fr. 1'342'100.--. Die neue Eigentümerin veranlasste weitere Umbauarbeiten am Hauptgebäude sowie den Anbau des aus Brandschutzgründen erforderlichen Treppenhauses. Die Arbeiten konnten im Mai 2012 abgeschlossen werden. Noch im selben Monat brach im Hauptgebäude eine durch Brandstiftung verursachte Feuersbrunst aus. Durch das Feuer und das Löschwasser entstanden erhebliche Schäden.
B.
In der Schätzungsverfügung vom 2. Juli 2012 setzte die Assekuranz AR den vor dem Schadenfall massgebenden Neuwert der Liegenschaft fest. Zu diesem Zweck ging sie von drei Teilbauten aus ("Jugendheim" Fr. 1'113'400.--, "Anbau Treppenhaus" Fr. 319'000.-- und "Anbau" [Stadel] Fr. 300'400.--), was zu einem Total von Fr. 1'733'000.-- führte. Dies focht die Eigentümerin mit Einsprache an. Sie rügte, dass hinsichtlich des Hauptgebäudes zu Unrecht zwei Teilbauten gebildet worden seien ("Jugendheim" und "Anbau Treppenhaus"), dass die ermittelten Kubikmeterpreise und damit auch das Schadenausmass unzutreffend sei. Mit Entscheid ihres Verwaltungsrates vom 2. Mai 2013 wies die Assekuranz AR die Einsprache ab. Dagegen wandte sich die Eigentümerin an das Obergericht des Kantons Appenzell Ausserrhoden, das die Beschwerde nach Durchführung eines Augenscheins mit Entscheid vom 27. August 2014 (Verfahren O4V 13 31) abwies.
C.
Mit Eingabe vom 26. Juni 2015 erhebt die Eigentümerin beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache an die Assekuranz AR zurückzuweisen. Die Assekuranz AR sei anzuweisen, den Versicherungswert in der Versicherungspolice auf gesamthaft Fr. 1'672'870.-- festzusetzen, dies als Summe der Schätzpositionen Jugendheim (1'644 m3, Fr. 1'446'720.--), Anbau (570 m3, Fr. 182'400.--) und Gewölbekeller (175 m3, Fr. 43'750.--). Eventualiter sei die Assekuranz AR anzuweisen, eine Versicherungspolice im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen zu erlassen.
Die Assekuranz AR und die Vorinstanz beantragen die Abweisung der Beschwerde. Mit Eingabe vom 28. September 2015 äussert die Eigentümerin sich abschliessend zum Vernehmlassungsergebnis.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen vor (Art. 82 lit. a, Art. 83, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 BGG [SR 173.110]), sodass auf die Beschwerde einzutreten ist.
1.2.
1.2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung verfügt das Bundesgericht über uneingeschränkte (volle) Kognition und wendet es das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 88).
1.2.2. Beruht der angefochtene Entscheid auf kantonalem oder kommunalem Recht, sind die Rügegründe erheblich eingeschränkt. Der Eingriff in kantonales oder kommunales Recht bildet nur insofern einen eigenständigen Beschwerdegrund, als die Verletzung kantonaler verfassungsmässiger Rechte (<ref-law>) oder kantonaler Bestimmungen zum Stimm- und Wahlrecht (<ref-law>) geltend gemacht wird. Abgesehen davon kann das Bundesgericht die Auslegung und Anwendung kantonalen (und kommunalen) Verfassungs-, Gesetzes- oder Verordnungsrechts nicht als solche prüfen, sondern lediglich daraufhin, ob dadurch Bundes-, Völker- oder interkantonales Recht verletzt wird (Art. 95 lit. a, b und e BGG; <ref-ruling> E. 5.4 S. 43; <ref-ruling> E. 4.3 S. 176).
1.2.3. Dabei steht die Prüfung im Vordergrund, ob eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) vorliegt (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72; <ref-ruling> E. 3.3 S. 166; <ref-ruling> E. 2.5.2 S. 250). Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 3.4 S. 53; <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 177; <ref-ruling> E. 1.2 S. 308 f.).
1.2.4. Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem (einschliesslich kommunalem) und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht in jedem Fall nur, falls eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht gemäss <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 60). Wird keine Verfassungsrüge erhoben, kann das Bundesgericht eine Beschwerde selbst dann nicht gutheissen, wenn eine Verfassungsverletzung tatsächlich vorliegt (<ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232).
1.2.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, wozu auch die Beweiswürdigung zählt (<ref-ruling> E. 6.3 S. 375; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266), berichtigen oder ergänzen, soweit sie offensichtlich unrichtig - das heisst willkürlich - sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 5; <ref-ruling> E. 2.1 S. 659 f.). Zudem muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein, was in der Beschwerde klar und substanziiert aufzuzeigen ist. Auf Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.4 S. 324; <ref-ruling> E. 1.2 S. 442).
1.3. Bei der "Assekuranz von Appenzell-Ausserrhoden" handelt es sich um eine selbständige juristische Person des öffentlichen Rechts (Art. 2 des Gesetzes [des Kantons Appenzell Ausserrhoden] vom 30. April 1995 über die Gebäude- und Grundstückversicherung [bGS/AR 862.1; nachfolgend: GGVG/AR]).
2.
2.1. Formelle Rügen und Sachverhaltsrügen sind vorab zu behandeln (<ref-ruling> E. 5.1 S. 237). Die Eigentümerin macht neben den materiellrechtlichen Einwänden (hinten E. 3) sinngemäss eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) geltend (Beschwerde, Ziff. 2.4). Sie beruft sich hierzu auf die Rechtsweggarantie gemäss <ref-law> und den diese konkretisierenden <ref-law>. Im Einzelnen wirft sie dem Obergericht vor, fälschlicherweise mit eingeschränkter Kognition vorgegangen zu sein. Beim Verwaltungsrat der Assekuranz AR handle es sich um keine richterliche Behörde im Sinne von <ref-law>.
2.2. Der Eigentümerin ist nicht zu folgen. Gemäss <ref-law> haben die Kantone, soweit sie aufgrund des BGG als letzte kantonale Instanz ein Gericht einzusetzen haben, zu gewährleisten, dass dieses selbst oder eine vorgängig zuständige andere richterliche Behörde den Sachverhalt frei prüft und das massgebende Recht von Amtes wegen anwendet. Das Obergericht, das unstreitig als einzige kantonale gerichtliche Behörde zu entscheiden hatte, führte hierzu aus, seine Kognition sei auf die Sachverhalts- und Rechtskontrolle ("inbegriffen Ermessensmissbrauch, Ermessensüberschreitung und -unterschreitung") beschränkt. Dies entspricht in allen Teilen den Vorgaben von <ref-law>, sieht diese Norm doch gerade keine Pflicht zur Vornahme einer Angemessenheitskontrolle vor (Urteil 1C_97/2014 vom 9. Februar 2015 E. 3.2; HANSJÖRG SEILER, in: Hansjörg Seiler/ Nicolas von Werdt/Andreas Güngerich/Niklaus Oberholzer, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2015, N. 18 zu <ref-law>; BERNARD CORBOZ, in: Bernard Corboz/Alain Wurzburger/Pierre Ferrari/Jean-Maurice Frésard/Florence Aubry Girardin [Hrsg.], Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 7 zu <ref-law>).
2.3. Abgesehen davon, dass die Eigentümerin ihre Rüge nicht in der erforderlichen Form vorbringt (<ref-law>; vorne E. 1.2.4), erweist sie sich in der Sache ohnehin als unbegründet.
3.
3.1. Gemäss Art. 16 Abs. 1 GGVG/AR sind die Gebäude zum Neuwert versichert. Unter dem Neuwert ist der Kostenaufwand zu verstehen, der für die Erstellung eines gleichartigen Gebäudes zur Zeit der Schätzung erforderlich wäre (Art. 13 Satz 2 der Verordnung [des Kantons Appenzell Ausserrhoden] vom 23. Oktober 1995 über die Gebäude- und Grundstückversicherung [bGS/AR 862.11; nachfolgend: GGVV/AR]). Bei der Ermittlung der Versicherungswerte ist auf mittlere ortsübliche Preise abzustellen (Art. 17 Abs. 1 GGVG/AR). Der ermittelte Versicherungswert wird den Versicherten schriftlich mitgeteilt und dient einzig Versicherungszwecken (Art. 17 Abs. 3 GGVG/AR). Die Versicherten und die Assekuranz AR können jederzeit eine Neuschätzung verlangen (Art. 17 Abs. 2 GGVV/AR). Die Entschädigung darf nicht zu einer Bereicherung der Geschädigten führen (Art. 26 GGVG/AR). Wird ein Gebäude wiederhergestellt, zahlt die Assekuranz höchstens die Versicherungssumme aus (Art. 27 Abs. 1 GGVG/AR).
3.2. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>; vorne E. 1.2.5) ermittelte die Assekuranz AR den Neuwert des Gebäudes anhand der Bauabrechnung vom 26. Juni 2012 sowie der Schätzungsverfügung vom 18. August 2009. Diese letzte Schätzung beruhte auf zwei Schätzpositionen (Wohnhaus/Restaurant einerseits, Anbau/Stadel anderseits). Der Schätzungsverfügung vom 2. Juli 2012 liegen drei Schätzpositionen (die bisherigen beiden und neu der Anbau/Treppenhaus) zugrunde. Anlass dafür bildete, so die vorinstanzlichen Ausführungen, der Umstand, dass aufgrund einer internen Schätzeranweisung vom 11. Oktober 2010 eine separate Schätzposition zu bilden gewesen sei, weil die ausgewiesenen Baukosten einen wesentlich höheren Kubikmeterpreis ergaben.
3.3.
3.3.1. Die Argumentation der Eigentümerin in der Sache selbst zielt auf eine - verglichen mit der Schätzungsverfügung vom 2. Juli 2012 - gesamthaft leicht verminderte Versicherungssumme (Fr. 1'672'870.-- anstelle von Fr. 1'733'000.--). Im Einzelnen ergeben sich freilich recht erhebliche Verschiebungen. So schlägt sie den neuen Anbau (Treppenhaus) integral dem Jugendheim zu, scheidet sie den Gewölbekeller, der bisher dem Jugendheim zugerechnet worden war, aus (zu einem Ansatz von Fr. 250.-- pro m3) und bewertet sie den alten Anbau (Stadel) mit noch Fr. 320.-- m3. Die Umgruppierung, verbunden mit dem erhöhten Ansatz, führt im Bereich des Jugendheims zu einem Anstieg des Neuwerts von Fr. 1'113'400.-- auf Fr. 1'446'720.--. Die massgebenden Parameter können wie folgt zusammengefasst werden:
Schätzposition Schätzung 2009 Schätzung 2012 Beschwerde Jugendheim 1'705 m 3 Fr. 620.-- pro m 3 Fr. 1'057'100.-- 1'705 m 3 Fr. 653.-- pro m 3 Fr. 1'113'400.-- 1'644 m 3 Fr. 880.-- pro m 3 Fr. 1'446'720.-- Neuer Anbau (Treppenhaus) --- 114 m 3 Fr. 2'800.-- pro m 3 Fr. 319'200.-- --- Alter Anbau (Stadel) 570 m 3 Fr. 500.-- pro m 3 Fr. 285'000.-- 570 m 3 Fr. 527.-- pro m 3 Fr. 300'400.-- 570 m 3 Fr. 320.-- pro m 3 Fr. 182'400.-- Gewölbekeller --- --- 175 m 3 Fr. 250.-- pro m 3 Fr. 43'750.-- Total Fr. 1'342'100.-- Fr. 1'733'000.-- Fr. 1'672'870.--
3.3.2. Die Eigentümerin rügt zunächst, sie habe sich anlässlich des Erwerbs des Grundstücks darauf verlassen dürfen, dass "das Gebäude gesamthaft gemäss bestehender Schätzung mit einer Versicherungssumme von damals Fr. 1'342'100.-- richtig und umfassend versichert war". Anders, als die Vorinstanz dies zu Unrecht aus Art. 17 Abs. 2 GGVV/AR ableite, würden die Versicherten keiner Mitwirkungspflicht in dem Sinne unterliegen, dass sie sich unaufgefordert zu melden und um eine Neuschätzung zu ersuchen hätten. Gegenteils obliege es der Assekuranz AR, dafür zu sorgen, dass die Gebäude jederzeit richtig versichert seien. Dabei hätte der Assekuranz AR auffallen müssen, dass die Bildung zweier Schätzobjekte - Jugendheim und Anbau (Treppenhaus) - im Widerspruch zur Schätzeranweisung vom 11. Oktober 2010 stehe.
3.3.3. Gemäss Art. 20 Abs. 1 GGVV/AR werden die Gebäude im Kanton Appenzell Ausserrhoden in der Regel nach zehn Jahren neu geschätzt. Davon auszugehen, der Versicherungswert habe jederzeit dem tatsächlichen Neuwert eines Gebäudes zu entsprechen, wie die Eigentümerin dies zu tun scheint, zielt vor diesem Hintergrund an der Realität vorbei. Eine permanente Kongruenz herbeizuführen, ist nicht nur unmöglich, es liegt dies auch nicht im gesetzlichen Auftrag der Assekuranz AR. Die Gefahr des Auseinanderfallens der Werte besteht bei jeder Sachversicherung. So unterliegen etwa Umfang und Wert des Hausrats ständigen Zu- und Abgängen, ohne dass der Versicherungsnehmer sich im Schadenfall darauf berufen könnte, es wäre Sache der Versicherungsgesellschaft gewesen, sich nach den aktuellen Gegebenheiten zu erkundigen. Mit Recht verweist die Vorinstanz auf Art. 17 Abs. 2 GGVV/AR, wonach die Versicherungsnehmer jederzeit eine Neuschätzung verlangen können. Wenn sich aus dem Wortlaut auch nicht eine eigentliche Obliegenheit ableiten lässt, wie die Vorinstanz dies annimmt, so bringt die Norm doch immerhin zum Ausdruck, dass es im wohlverstandenen Interesse des Versicherungsnehmers liegt, periodisch für eine den konkreten Umständen entsprechende Schätzung zu sorgen.
3.3.4. Bei Bauten mit unterschiedlichen Nutzungen (zum Beispiel Wohnung, Abstellraum, Tiefgarage) und Bauten mit unterschiedlichen Ausbaustandards (etwa Hotelzimmer und Nebenräume im Untergeschoss) herrschen auch unterschiedliche Kubikmeterpreise (SIA-Norm 116 von 1952, "Normalien für kubische Berechnungen von Hochbauten", bzw. heute SIA-Norm 416, "Flächen und Volumen von Gebäuden"). Eine Vermischung der unterschiedlich genutzten oder ausgebauten Gebäudeteile könnte, wie die Schätzeranweisung weiter ausführt, zur Bevorteilung (Bereicherung des Versicherungsnehmers) oder im Schadenfall zur Benachteiligung der einzelnen Gebäudeteile führen. Dementsprechend seien, so die Schätzeranweisung, zwingend die jeweiligen Kubikmeterpreise zu ermitteln, wenn diese entweder um mehr als 40 Prozent voneinander abweichen oder das Volumen des Nebenteils mehr als zehn Prozent des Hauptteils ausmacht.
3.4.
3.4.1. Die Eigentümerin legt die Schätzeranweisung dahingehend aus, dass der neue Anbau (Treppenhaus) kein eigenständiges Schätzobjekt darstellt, wohl aber der Gewölbekeller. Was zunächst das Treppenhaus betrifft, stösst sich die Eigentümerin daran, dass die Vorinstanz zur Beurteilung, ob von einer oder zwei Schätzpositionen auszugehen sei, auf die äusserliche Erscheinungsform abstellt. Von keiner Bedeutung ist nach Beurteilung der Vorinstanz die eigentliche Funktion eines Gebäudeteils. "Entscheidend ist allein", erklärt sie, "dass es sich bei den einzelnen Schätzpositionen um äusserlich klar abgrenzbare Gebäudeteile handelt, die eine separate Schätzung, gestützt auf unterschiedliche bzw. spezifische Kubikmeterpreise oder separate Bauabrechnungen, erlauben" (Auszeichnungen durch das Bundesgericht).
3.4.2. Hierzu ist folgendes festzuhalten: Die Bildung von Teilobjekten bzw. Schätzpositionen, wie sie in der Schätzeranweisung vom 11. Oktober 2010 zum Ausdruck kommt, entspricht allgemein geübtem Vorgehen. Objekte mit gemischter Nutzung sind, wenn möglich, in separate Teilobjekte aufzuteilen (so SVKG & SEK/SVIT [Hrsg.], Das Schweizerische Schätzerhandbuch, Ausgabe 2012, S. 48). Bei Grundstücken mit mehreren Teilobjekten ist sodann darauf zu achten, dass jedes der Teilobjekte angesichts der verschiedenen Nutzungen oder Teilflächen jeweils mit einer geeigneten Methode bewertet wird (a. a. O., S. 42). Spezielle gastgewerbliche Betriebseinrichtungen, die Bestandteil des Gebäudes bilden, sind als "nutzungsspezifische Anlagen" separat aufzuführen (a. a. O., S. 71, 221 und 227). Zu denken ist dabei etwa an Kegelbahnen oder Säle (WOLFGANG NAEGELI/HEINZ WENGER, Der Liegenschaftenschätzer, 4. Aufl. 1996, S. 129).
3.4.3. Die Errichtung des angebauten Treppenhauses war gemäss Feststellung der Vorinstanz feuerpolizeilich bedingt. Ein Vergleich mit typischen nutzungsspezifischen Anlagen, wie sie im Bereich der Gastronomie, der Hotellerie oder - vorliegend - der Beherbergung von Jugendlichen anzutreffen sind, ist daher nicht uneingeschränkt möglich, zumal die Erschliessung (oder die Bereitstellung von Fluchtwegen) regelmässig zur Kernnutzung eines Gebäudes zählt. Beim Hauptgebäude handelt es sich indes um eine alte Bausubstanz (über 100-jährig), die zwar teilweise einer Renovation unterzogen wurde, aber gemäss Feststellung der Vorinstanz einen bescheidenen Ausbaustandard hat. Für das neue Treppenhaus ermittelte die Vorinstanz gestützt auf die Baukostenabrechnung einen Kubikmeterpreis, der wesentlich höher liegt als derjenige des Hauptgebäudes.
3.4.4. Der Aspekt des unterschiedlichen Ausbaustandards dominiert vorliegend und drängt die einheitliche funktionelle Nutzung von Anbau und Hauptgebäude zurück. Die Eigentümerin lässt die sachliche Richtigkeit des Ansatzes von Fr. 2'800.--/m3 unbestritten. Sie verlangt aber nach einem Einbezug des Treppenhauses in das Schätzobjekt "Jugendheim". Dabei geht sie insgesamt von Fr. 880.-- pro Kubikmeter aus. Bringt man vom Total von Fr. 1'446'720.-- den Wert des neuen Anbaus in Abzug, verbleibt ein Subtotal von Fr. 1'127'520.-- und ergibt sich damit ein Kubikmeterpreis von Fr. 737.--. Gegenüber der Schätzung von 2012, die einen Ansatz von Fr. 653.-- ergab, beträgt die Abweichung rund 13 Prozent. In welcher Weise der Ansatz von Fr. 737.-- pro Kubikmeter zustande gekommen ist, bleibt freilich unklar. Die Eigentümerin fügt ihren Überlegung keinerlei Berechnungen und Nachweise an. Will sie aber dartun, die vorinstanzliche Auslegung oder Anwendung des massgebenden kantonalen Rechts (vorne E. 1.2.3) verstosse gegen das Willkürverbot (<ref-law>; vorne E. 1.2.4), wäre dies unerlässlich gewesen. Die vorinstanzlichen Erwägungen erweisen sich als nachvollziehbar und fussen auf der fachgerechten Analyse seitens der Gebäudeversicherung. Nach den vorinstanzlichen Feststellungen stützte die Assekuranz AR sich dabei auf die Bauabrechnung vom 26. Juni 2012 und die Schätzungsverfügung vom 18. August 2009. Inwiefern sie dabei Verfassungsrecht verletzt haben sollte, ist nicht ersichtlich.
3.4.5. Nach den Feststellungen der Vorinstanz bildete der alte Anbau (Stadel) seit jeher eine separate Schätzposition, während der Gewölbekeller "kein äusserlich klar abgrenzbarer und somit unterschiedlicher Gebäudeteil" sei. "Er gehört vielmehr - wie auch sonstige Keller - als Fundament zum Hauptgebäude darüber und bildet deshalb keine separate Schätzposition". Die vorinstanzlichen Überlegungen erweisen sich auch in dieser Hinsicht als haltbar. Sie sind verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden, zumal keine hinreichende Rüge ersichtlich ist, die sich detailliert mit dem Verfassungsaspekt auseinandersetzt.
4.
4.1. Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet. Sie ist abzuweisen und der vorinstanzliche Entscheid zu bestätigen.
4.2. Nach dem Unterliegerprinzip (Art. 65 i. V. m. 66 Abs. 1 BGG) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Eigentümerin aufzuerlegen.
4.3. Der Assekuranz Appenzell Ausserrhoden, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juni 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher