Sachverhalt:
A.
Das Bezirksgericht Zürich verurteilte X._ am 11. Juni 2014 wegen versuchter vorsätzlicher Tötung (Art. 111 i.V.m. <ref-law>) und mehrfachen Vergehens gegen das Waffengesetz (Art. 33 Abs. 1 lit. a i.V.m. <ref-law>) zu einer Freiheitsstrafe von 12 Jahren. Es ordnete eine ambulante Behandlung im Sinne von <ref-law> während des Strafvollzugs und die Verwahrung von X._ im Sinne von <ref-law> an. Es verpflichtete diesen zudem, A._ Schadenersatz von Fr. 250.-- sowie eine Genugtuung von Fr. 18'000.-- zzgl. Zins zu bezahlen. Im Mehrbetrag verwies es das Genugtuungsbegehren auf den Zivilweg.
B.
Auf Berufung von X._ sowie Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft und von A._ bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich am 4. März 2016 den erstinstanzlichen Schuldspruch wegen versuchter vorsätzlicher Tötung. Der Schuldspruch wegen Vergehens gegen das Waffengesetz erwuchs unangefochten in Rechtskraft. Das Obergericht verurteilte X._ zu einer Freiheitsstrafe von 14 Jahren und ordnete eine ambulante Massnahme im Sinne von <ref-law> während des Strafvollzugs an. Von einer Verwahrung sah es ab. Im Zivilpunkt bestätigte es das erstinstanzliche Urteil.
Das Obergericht hält folgenden Sachverhalt für erwiesen:
Am 5. Mai 2012, um ca. 2.10 Uhr, kam es im Niederdorf in Zürich zu einer Auseinandersetzung zwischen X._ und A._ mit gegenseitigem Schubsen. X._ zog daraufhin eine durchgeladene Pistole aus seinem Hosenbund, entsicherte diese und schoss aus einer Distanz von maximal 60 bis 80 cm in Richtung des Oberkörpers von A._. Dieser erlitt Brustkorbverletzungen, welche zu einer unmittelbaren akuten Lebensgefahr führten.
C.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil vom 4. März 2016 sei aufzuheben und die Strafsache zur Anordnung einer Verwahrung im Sinne von <ref-law> unter Verzicht auf die Anordnung einer ambulanten Massnahme gemäss <ref-law> an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.
Die Beschwerde von X._ gegen das Urteil vom 4. März 2016 bildet Gegenstand des separaten Verfahrens 6B_529/2016.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die von der Vorinstanz angeordnete ambulante Massnahme im Sinne von <ref-law> unter Verzicht auf eine Verwahrung nach <ref-law>. Sie rügt eine Verletzung von Art. 59, 63 und 64 Abs. 1 lit. b StGB. Seien die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt, dürfe von einer Verwahrung nur abgesehen werden, wenn eine Massnahme nach <ref-law> Erfolg verspreche. Sei dies wie vorliegend wegen der Ablehnung der stationären Massnahme durch den Beschwerdegegner zu verneinen, so dürfe die Verwahrung nicht über die Anordnung einer ambulanten Massnahme gemäss <ref-law> quasi ausgehebelt werden. Mit der Anordnung einer ambulanten Massnahme weiche die Vorinstanz zudem ohne triftige Gründe von den beiden psychiatrischen Gutachten ab und würdige diese offensichtlich willkürlich. Damit verletze sie auch <ref-law>. Die Vorinstanz ordne alleine deshalb eine ambulante Massnahme gemäss <ref-law> an, weil sich der Beschwerdegegner für diese Massnahme - im Gegensatz zur stationären Massnahme gemäss <ref-law> - motiviert erklärt habe.
1.2. Die Vorinstanz geht gestützt auf das Aktengutachten von Prof. Dr. med. B._ vom 14. Juni 2013 und das im Rahmen des Berufungsverfahrens erstellte psychiatrische Gutachten von Prof. Dr. med. C._ vom 21. Juli 2015 davon aus, dass grundsätzlich eine stationäre Massnahme angezeigt wäre. Sie erwägt dazu zusammengefasst, der Beschwerdegegner sei gemäss Gutachten dringend behandlungsbedürftig und er verfüge über die nötigen Ressourcen für eine erfolgreiche Behandlung. Da er sich sowohl anlässlich der psychiatrischen Begutachtung als auch an der Berufungsverhandlung eindeutig gegen eine stationäre Massnahme positioniert habe und die Anordnung einer solchen Massnahme gemäss Prof. Dr. med. C._ gegen den erklärten Willen des Beschwerdegegners keinen Sinn mache, sei eine stationäre Behandlung indessen nicht angezeigt (angefochtenes Urteil S. 69 f. und E. 5.2 S. 71). Eine erfolgreiche stationäre Behandlung komme im konkreten Einzelfall einzig wegen der fehlenden basalen Motivation des Beschwerdegegners nicht infrage. Dieser habe aber mehrmals glaubhaft wiederholt, dass er diese Motivation für eine ambulante Behandlung aufbringen und in diesem Rahmen kooperieren werde. Er habe eine 14-jährige Freiheitsstrafe zu verbüssen. Während des Vollzugs dieser Strafe könnte er ambulant behandelt werden. Im Unterschied zu den bisherigen ambulanten Therapieversuchen wäre damit eine langfristige Therapie gewährleistet. Mit einer solchen mehrjährigen ärztlichen Behandlung, welche mit vollem Einsatz des motivierten Beschwerdegegners durchgeführt werden könne und so intensiv auszugestalten sei, wie dies im Strafvollzug möglich sei, seien die Chancen auf einen Therapieerfolg ebenfalls als nicht schlecht zu bezeichnen, zumal sich der Beschwerdegegner dieser Behandlung im Strafvollzug ebenso wenig entziehen könne wie in einer stationären Massnahmeanstalt (angefochtenes Urteil E. 5.2 S. 71 f.). Der sofortigen Verwahrung des Beschwerdegegners stünden somit die Erfolgsaussichten einer längerfristigen ambulanten Behandlung sowie der Umstand entgegen, dass dem Sicherungsaspekt für geraume Zeit durch den Vollzug der langjährigen Strafe in gleichem Mass Rechnung getragen werden könne. Ferner sei zu berücksichtigen, dass bei Scheitern der ambulanten Massnahme die Möglichkeit der Verwahrung immer noch offenstehe. Werde das Ziel der ambulanten Massnahme im Strafvollzug nicht erreicht, so könne der Richter gestützt auf <ref-law> die ursprünglich angeordnete ambulante Massnahme ändern und je nach den Behandlungs- und Sicherheitsbedürfnissen im Einzelfall in eine stationäre Massnahme nach <ref-law> oder gar in eine Verwahrung nach <ref-law> umwandeln. Angesichts der vom Beschwerdegegner ausgehenden hohen Rückfallgefahr sei diese Option für den Fall der Erfolglosigkeit oder der Nichtdurchführbarkeit der ambulanten Massnahme ausdrücklich vorzubehalten. Um dem Beschwerdegegner angesichts seiner überzeugend geäusserten Therapiebereitschaft eine letzte Chance auf Besserung zu ermöglichen, sei von einer sofortigen Verwahrung abzusehen und eine ambulante Behandlung anzuordnen (angefochtenes Urteil E. 5.3 S. 72).
1.3.
1.3.1. Eine Massnahme ist anzuordnen, wenn eine Strafe allein nicht geeignet ist, der Gefahr weiterer Straftaten des Täters zu begegnen, ein Behandlungsbedürfnis des Täters besteht oder die öffentliche Sicherheit dies erfordert und die Voraussetzungen der Art. 59-61, 63 oder 64 StGB erfüllt sind (<ref-law>). Die Anordnung einer Massnahme setzt voraus, dass der mit ihr verbundene Eingriff in die Persönlichkeitsrechte des Täters im Hinblick auf die Wahrscheinlichkeit und Schwere weiterer Straftaten nicht unverhältnismässig ist (<ref-law>). Das Gericht stützt sich bei seinem Entscheid über die Anordnung einer therapeutischen Massnahme auf eine sachverständige Begutachtung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 326).
1.3.2. Nach <ref-law> ist für die Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme erforderlich, dass der Täter psychisch schwer gestört ist, sein Verbrechen oder Vergehen in Zusammenhang mit seiner psychischen Störung steht und zu erwarten ist, dadurch lasse sich der Gefahr weiterer mit seiner Störung in Zusammenhang stehender Taten begegnen. Es muss eine hinreichende Wahrscheinlichkeit dafür bestehen, dass sich durch eine solche Massnahme über die Dauer von fünf Jahren die Gefahr weiterer Straftaten deutlich verringern lässt (<ref-ruling> E. 3.2.4 S. 9; <ref-ruling> E. 3.4.1 S. 321 f.).
1.3.3. Eine stationäre Behandlung verlangt vom Betroffenen ein Mindestmass an Kooperationsbereitschaft. An die Therapiewilligkeit im Zeitpunkt des richterlichen Entscheids dürfen bei der stationären Behandlung von psychischen Störungen nach <ref-law> jedoch keine allzu hohen Anforderungen gestellt werden. Damit wird dem Umstand Rechnung getragen, dass es durchaus aufgrund der psychischen Erkrankung des Betroffenen an der Fähigkeit fehlen kann, die Notwendigkeit und das Wesen einer Behandlung abzuschätzen. Mangelnde Einsicht gehört bei schweren, langandauernden Störungen häufig zum typischen Krankheitsbild. Ein erstes Therapieziel besteht daher oft darin, Einsicht und Therapiewilligkeit zu schaffen, was gerade im Rahmen stationärer Behandlungen auch Aussichten auf Erfolg hat (Urteile 6B_543/2015 vom 10. Dezember 2015 E. 4.2.3; 6B_487/2011 vom 30. Januar 2012 E. 3.7.3; 6B_373/2010 vom 13. Juli 2010 E. 5.5). Dass die Motivation für eine Behandlung beim Betroffenen nicht von Anfang an klar vorhanden ist, spricht nicht gegen ihre Anordnung. Es genügt, wenn jener wenigstens motivierbar ist (Urteile 6B_543/2015 vom 10. Dezember 2015 E. 4.2.3; 6B_681/2010 vom 7. Oktober 2010 E. 4.3; 6B_373/2010 vom 13. Juli 2010 E. 5.5). Von der Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme ist nach der Rechtsprechung nicht bereits deshalb abzusehen, weil der Betroffene diese kategorisch ablehnt. Ob eine und gegebenenfalls welche Massnahme anzuordnen ist, entscheidet sich nach objektiven Gesichtspunkten. Auf die subjektive Meinung der betroffenen Person kommt es grundsätzlich ebenso wenig an wie auf deren persönliche Empfindung (Urteile 6B_543/2015 vom 10. Dezember 2015 E. 4.2.3; 6B_440/2014 vom 14. Oktober 2014 E. 5.6). Entscheidend ist, ob beim Betroffenen eine minimale Motivierbarkeit für eine therapeutische Behandlung erkennbar ist (Urteil 6B_543/2015 vom 10. Dezember 2015 E. 4.2.3).
1.4. Sowohl die Gutachter als auch die Vorinstanz und die Beschwerdeführerin (vgl. Beschwerde Ziff. 9 S. 4 f.) gehen davon aus, dass der Beschwerdegegner grundsätzlich behandlungsfähig wäre, da er über die nötigen Ressourcen für eine erfolgreiche Behandlung verfügen würde. Die Vorinstanz stellt für die aus gutachterlicher Sicht relevante Frage der Therapierbarkeit vollumfänglich auf die psychiatrischen Gutachten ab. Dem Beschwerdegegner fehlt es gegenwärtig bezüglich der stationären Massnahme einzig an der Therapiewilligkeit. Die Weigerung des Beschwerdegegners, sich auf eine stationäre Massnahme einzulassen, steht der Anordnung einer Massnahme nach <ref-law> wie dargelegt (oben E. 1.3.3) jedoch nicht entgegen, zumal sich dieser für die ambulante therapeutische Behandlung motiviert gab. Grundsätzlich wäre demnach eine stationäre Massnahme im Sinne von <ref-law> auszusprechen gewesen.
Vorliegend durfte die Vorinstanz jedoch berücksichtigen, dass der Beschwerdegegner eine längere Freiheitsstrafe zu verbüssen hat. Unter diesen Umständen verletzt es kein Bundesrecht, wenn die Vorinstanz anstelle der stationären eine vollzugsbegleitende ambulante Massnahme anordnet. Die vollzugsbegleitende ambulante Massnahme erscheint unter den konkreten Umständen (vorerst) erfolgversprechender, da sich der Beschwerdegegner für eine ambulante Behandlung - anders als für eine stationäre Massnahme - motiviert erklärte, und sie trägt auch dem Sicherheitsbedürfnis Rechnung.
Die Vorinstanz weist allerdings zu Recht darauf hin, dass die Umwandlung der ambulanten therapeutischen Massnahme in eine stationäre Massnahme (vgl. <ref-law>; Urteil 6B_253/2015 vom 23. Juli 2015 E. 2.2) und (von dort aus) allenfalls in eine Verwahrung (<ref-law>; MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 3. Aufl. 2013, N. 32a zu <ref-law>) zu prüfen sein wird, falls sich der Beschwerdegegner im Rahmen der weniger intensiven ambulanten Therapie trotz seiner Ankündigung nicht kooperationsbereit zeigen oder falls dies nach Beendigung des Strafvollzugs aus Sicherheitsgründen erforderlich sein sollte. Ob anstelle der vollzugsbegleitenden ambulanten Massnahme entgegen dem Wortlaut von <ref-law> direkt eine Verwahrung angeordnet werden kann, braucht an dieser Stelle nicht beantwortet zu werden.
1.5. <ref-law> setzt für die Verwahrung psychisch gestörter, gefährlicher Täter die Behandlungsunfähigkeit bzw. Unbehandelbarkeit voraus (<ref-ruling> E. 3.2.4 S. 9 mit Hinweisen). Der Beschwerdegegner ist wie dargelegt grundsätzlich behandlungsfähig. Die von der Beschwerdeführerin beantragte Verwahrung kommt gegenwärtig daher nicht in Betracht. Das Bundesgericht hat in einem früheren Entscheid zudem betont, dass bei noch sehr jungen Tätern von einer Verwahrung abzusehen ist, wenn diese noch nie einer rechtsgenüglichen therapeutischen Behandlung zugeführt wurden, da sich die Behandelbarkeit unter Umständen erst zuverlässig entscheiden lässt, wenn ein entsprechender Versuch mit adäquaten Mitteln unternommen wurde und gescheitert ist (Urteil 6B_487/2011 vom 30. Januar 2012 E. 3.7.5). Beim heute 29-jährige Beschwerdegegner war dies - wie den vorinstanzlichen Erwägungen entnommen werden kann - noch nicht der Fall.
2.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Es sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner sind im Zusammenhang mit dem vorliegenden Beschwerdeverfahren keine Aufwendungen entstanden, weshalb ihm keine Parteientschädigung zuzusprechen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. September 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld