Sachverhalt:
A.
B._ und B.A._ sind die Eltern von C._ (geboren 2007). Mit Entscheid vom 17. Juni 2014 unterstellte das Bezirksgericht March C._ der gemeinsamen elterlichen Sorge beider Elternteile und bestimmte als dessen Wohnsitz jenen des Vaters, bei welchem C._ auch wohne. B._ hat seinen Wohnsitz in der Gemeinde Galgenen/SZ. Mit Entscheid vom 4. Dezember 2013 hatte die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Ausserschwyz für C._ bereits eine Beistandschaft errichtet. Auf Grund der weiteren Entwicklung wurde mit Entscheid vom 29. Juni 2016 den Eltern das Aufenthaltsbestimmungsrecht nach Art. 310 Abs. 1 ZGB entzogen und C._ in den sozialpädagogischen Wohngruppen A._, Uznach/SG (nachfolgend: Wohngruppen A._), platziert; zudem wurden die Aufgaben der Beiständin neu umschrieben. In der Folge lehnte es die Gemeinde Galgenen ab, auf Gesuch der KESB Ausserschwyz hin subsidiäre Kostengutsprache für die Platzierung von C._ in den ausserkantonalen Wohngruppen zu geben. Auch das Gesuch der für die Interkantonale Vereinbarung für soziale Einrichtungen (IVSE) zuständigen Verbindungsstelle des Kantons St. Gallen, welches die Verbindungsstelle des Kantons Schwyz an die Gemeinde Galgenen weiterleitete, blieb erfolglos. Die Wohnsitzgemeinde der Mutter, die Gemeinde Wangen/SZ, verweigerte ebenfalls eine subsidiäre Kostengutsprache. In der Folge gelangten sowohl die Wohngruppen A._ als auch die Beiständin von C._ an den Regierungsrat des Kantons Schwyz zur Klärung der Zuständigkeit. Am 29. November 2016 entschied dieser, C._ habe seinen unterstützungsrechtlichen Wohnsitz in der Gemeinde Galgenen, weshalb diese Kostenübernahmegarantie für die Unterbringung von C._ zu leisten habe.
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz wies die von der Gemeinde Galgenen dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 24. Februar 2017 ab.
C.
Die Gemeinde Galgenen führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass sich der zivilrechtliche Wohnsitz von C._ im massgeblichen Zeitraum ab 29. Juni 2016 im Kanton St. Gallen an seinem Aufenthaltsort in der Gemeinde Uznach befinde, die IVSE auf den Kanton Schwyz sowie die Gemeinde Galgenen nicht anwendbar und somit weder der Kanton Schwyz noch die Gemeinde Galgenen für die IVSE-Leistungsabgeltung zuständig sei.
Das Amt für Gesundheit und Soziales des Kantons Schwyz und der Regierungsrat des Kantons Schwyz verzichten auf eine Vernehmlassung. Die KESB Ausserschwyz und die Wohngruppen A._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde, die Gemeinde Uznach auf Abweisung, soweit darauf einzutreten sei. Weiter ging die unaufgefordert eingereichte Stellungnahme des Kantons St. Gallen, Amt für Soziales, vom 1. Juni 2017 ein, mit welcher beantragt wird, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
D.
Mit unaufgefordert eingereichter Eingabe vom 24. Oktober 2017 äusserte sich die Gemeinde Galgenen zu den Stellungnahmen der übrigen Verfahrensbeteiligten.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1 Ingress S. 365 mit Hinweis).
1.2. Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, da die Beschwerde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (Art. 100 Abs. 1 BGG) und Form (Art. 42 BGG) von einer durch die Entscheidung besonders berührten Partei mit einem schutzwürdigen Interesse an deren Aufhebung oder Änderung (Art. 89 Abs. 1 BGG) eingereicht wurde und sich das Rechtsmittel gegen einen von einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG) gefällten Endentscheid (Art. 90 BGG) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a BGG) richtet und keine der in Art. 83 BGG erwähnten Ausnahmen greift.
1.3. Daran ändern auch die Einwände des Amtes für Soziales des Kantons St. Gallen in seiner unaufgefordert eingereichten Eingabe vom 1. Juni 2017 nichts. Denn die Frage, ob das vorinstanzliche Verfahren resp. die diesem vorgelagerten Verfahren den rechtlichen Anforderungen entsprechen, ist im Rahmen der Begründetheit der Beschwerde zu prüfen, stellt aber keine Sachurteilsvoraussetzung der Beschwerde ans Bundesgericht dar. Zudem geht die Vorinstanz zu Recht davon aus, dass es um eine sozialhilferechtliche Angelegenheit geht, indem die Frage des Unterstützungswohnsitzes bei einer angeordneten Kindesschutzmassnahme (Platzierung in einer sozialen Einrichtung) zu klären ist (vgl. E. 2.3 des vorinstanzlichen Entscheids).
2.
Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
3.
Streitig ist, ob die Vorinstanz zu Recht bestätigte, dass die Gemeinde Galgenen für die Kostenübernahmegarantie der Heimunterbringung von C._ zuständig ist.
4.
Vorweg sind die formellen Einwände der Gemeinde Galgenen zu prüfen.
4.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV, da das kantonale Gericht die Kernfrage der Anwendbarkeit der Interkantonalen Vereinbarung für soziale Einrichtungen vom 13. Dezember 2002 (IVSE; SRSZ 380.311.1) nicht beantwortet habe.
Die Vorinstanz hat in ihrem Entscheid die aus ihrer Sicht massgebenden rechtlichen Bestimmungen wie auch Sinn und Zweck der IVSE dargelegt sowie ausgeführt, weshalb der Aufenthaltsort nicht Unterstützungswohnsitz sein könne. Damit hat sie die für ihren Entscheid wesentlichen Überlegungen in rechtsgenüglicher Weise dargelegt (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188, 229 E. 5.2 S. 236). Demnach kann offen bleiben, ob sich die Gemeinde Galgenen als öffentlich-rechtliche Körperschaft überhaupt auf die grundrechtliche Verfahrensgarantie von Art. 29 Abs. 2 BV zu berufen vermag.
4.2. Weiter macht die Beschwerdeführerin eine Rechtsverweigerung nach Art. 29 Abs. 1 BV geltend, da das kantonale Gericht die zentrale Fragestellung vollständig ignoriert und es unterlassen habe, zu prüfen, ob die Voraussetzungen zur Anwendbarkeit der IVSE gegeben seien.
Wie bereits in E. 4.1 erwähnt, hat die Vorinstanz in ihrem Entscheid die zentrale Frage der Zuständigkeit sowie die aus ihrer Sicht für deren Beantwortung massgebenden rechtlichen Bestimmungen und Überlegungen dargelegt. Sie hat sich nicht geweigert, über die strittige Frage der Zuständigkeit zu entscheiden und somit keine Rechtsverweigerung begangen, so dass wiederum offen blieben kann, ob die Gemeinde Galgenen sich überhaupt auf die grundrechtliche Verfahrensgarantie berufen kann.
4.3. Schliesslich wirft die Beschwerdeführerin der Vorinstanz vor, sie habe sich in ihrem Entscheid nicht an das vorgegebene Anfechtungsobjekt gehalten, sondern habe in darüber hinausgehender Weise den Streitgegenstand auf die Frage des Unterstützungswohnsitzes und der kantonalen Sozialhilfegesetzgebung ausgeweitet.
Streitgegenstand im System der nachträglichen Verwaltungsrechtspflege ist das Rechtsverhältnis, welches - im Rahmen des durch die Verfügung bestimmten Anfechtungsgegenstandes - den auf Grund der Beschwerdebegehren effektiv angefochtenen Verfügungsgegenstand bildet; nach dieser Begriffsumschreibung sind Anfechtungs- und Streitgegenstand identisch, wenn die Verfügung insgesamt angefochten wird (<ref-ruling> E. 1b S. 414). Vorliegend focht die Gemeinde Galgenen den regierungsrätlichen Entscheid vollumfänglich an. Damit besteht Identität zwischen Streit- und Anfechtungsgegenstand.
Dem regierungsrätlichen Entscheid lag das Gesuch um Klärung des negativen Kompetenzkonfliktes bezüglich der Zuständigkeit zur (subsidiären) Kostengutsprache für den ausserkantonalen Heimaufenthalt von C._ zugrunde. Streitig war und ist die Zuständigkeit bezüglich der (subsidiären) Kostenübernahmegarantie. Streitgegenstand bildet somit die Frage des sozialhilferechtlichen Unterstützungswohnsitzes. Eine Rechtsmittelinstanz bewegt sich nicht bereits dann ausserhalb des Streitgegenstandes, wenn sie unter Beizug eines von den Parteien nicht erwähnten, aber aus ihrer Sicht massgeblichen Gesetzes das sich stellende Problem löst. Vielmehr stellt der Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen ("iura novit curia") einen wichtigen Garanten für die materielle Rechtmässigkeit des Verwaltungshandelns dar, weist damit einen engen Bezug zum Gesetzmässigkeitsprinzip auf und steht zudem im Dienst der Rechtsgleichheit; er gilt in allen Verfahrensordnungen und wird lediglich im Rahmen des öffentlichen Verfahrensrechts durch das Rügeprinzip relativiert (Kiener/Rütsche/Kuhn, Öffentliches Verfahrensrecht, 2. Aufl. 2015, Rz. 99 ff.; Häfelin/Müller/Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 7. Aufl. 2016, Rz. 998; Rhinow/Koller/Kiss/Thurnherr/Brühl-Moser, Öffentliches Prozessrecht, 3. Aufl. 2014, Rz. 1002 ff.; Tschannen/Zimmerli/Müller, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4. Aufl. 2014, § 30 Rz. 25).
Unter Berücksichtigung des Gesagten ist der Einwand der Gemeinde Galgenen offensichtlich unbegründet.
5.
Das Verwaltungsgericht hat den regierungsrätlichen Entscheid vom 29. November 2016, wonach die Gemeinde Galgenen/SZ zuständiger Unterstützungswohnsitz von C._ sei, gestützt auf kantonales Recht bestätigt. Gemäss § 11 Abs. 2 lit. f des Sozialhilfegesetzes des Kantons Schwyz vom 18. Mai 1983 (ShG; SRSZ 380.100) hätten die Gemeinden dafür zu sorgen, dass die Anordnungen der Fürsorge- sowie der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörden vollzogen würden. Nach § 18 Abs. 1 ShG falle der Unterstützungswohnsitz in der Regel mit dem zivilrechtlichen nach Art. 23 ff. ZGB zusammen; abweichende Bestimmungen über den Unterstützungswohnsitz gemäss Bundesrecht seien auch im innerkantonalen Verhältnis anwendbar (§ 18 Abs. 2 ShG). Auch wenn das kantonale Sozialhilfegesetz auf Bestimmungen des Bundesrechts verweise, handle es sich um kantonales Recht. Mit dem Gesetz des Kantons Schwyz vom 28. März 2007 über soziale Einrichtungen (SEG; SRSZ 380.300) habe der Gesetzgeber die Zuständigkeiten des Kantons und der Gemeinden betreffend die sozialen Einrichtungen und deren Finanzierung geregelt. Als soziale Einrichtungen würden dabei u.a. Kinder- und Jugendheime gelten (§ 2 Abs. 1 lit. c SEG), wofür die Gemeinden zuständig seien (§ 10 Abs. 1 SEG). Gemäss § 20 Abs. 1 SEG würden die Gemeinden subsidiär die Kosten der Einrichtungen nach § 10 SEG tragen. Angesichts des beschränkten Angebots an Heimen sei der Kanton Schwyz der IVSE beigetreten. Im Zeitpunkt, als die KESB Ausserschwyz die Unterbringung von C._ in den Wohngruppen A._ angeordnet habe, habe dieser seinen zivilrechtlichen Wohnsitz bei seinem Vater in der Gemeinde Galgenen/SZ gehabt. Die Argumentation der Gemeinde Galgenen, wonach sich der zivilrechtliche Wohnsitz von C._ unter Anwendung der IVSE an seinem Aufenthaltsort befinde, verwarf die Vorinstanz. Denn die Gemeinde Galgenen übersehe, dass es verschiedene Wohnsitzbegriffe gebe und der Unterstützungswohnsitz sich zwar am zivilrechtlichen Begriff orientiere, eine gestützt auf eine Anordnung der KESB erfolgte Unterbringung in einem Kinderheim jedoch die bisherige Zuständigkeit nicht ändere. Angesichts des fehlenden Angebots an geeigneten Einrichtungen komme es nicht in Frage, durch Platzierung eines Kindes die Kosten auf die Standortgemeinde zu überwälzen. Gestützt auf diese Überlegungen bestätigte die Vorinstanz den regierungsrätlichen Entscheid, mit welchem die Gemeinde Galgenen angewiesen wurde, die subsidiäre Kostengutsprache für die Platzierung von C._ in den Wohngruppen A._ zu leisten.
6.
Die Gemeinde Galgenen legt in ihrer Beschwerde nicht dar, inwiefern der vorinstanzliche Entscheid - abgesehen von den Rügen betreffend Art. 29 BV (vgl. E. 4) - gegen Bundesrecht verstossen soll, bzw. übersieht, dass die Bestimmungen über den Wohnsitz im ZGB gestützt auf den Verweis im kantonalen Sozialhilferecht - wie die Vorinstanz zutreffend ausführt (<ref-ruling> E. 3.3 S. 322) - als kantonales Recht gelten. Die Verletzung von kantonalem Recht ist jedoch kein zulässiger Beschwerdegrund nach Art. 95 BGG. Im Übrigen beruft sie sich auf die IVSE, d.h. sie stützt ihre Einwände auf interkantonales Recht im Sinne von Art. 95 lit. e BGG. Diese sind nachfolgend zu prüfen.
7.
7.1. Nach Art. 1 IVSE bezweckt diese, die Aufnahme von Personen mit besonderen Betreuungs- und Förderungsbedürfnissen in geeigneten Einrichtungen ausserhalb ihres Wohnkantons ohne Erschwernisse zu ermöglichen. Nach Art. 4 lit. d IVSE gilt derjenige Kanton als Wohnkanton, in welchem die Person, welche Leistungen beansprucht, ihren zivilrechtlichen Wohnsitz hat. Standortkanton ist der Kanton, in dem die Einrichtung ihren Standort hat (Art. 4 lit. e IVSE).
7.2. Dass ein interkantonaler Sachverhalt im Sinne des Bundesgesetzes vom 24. Juni 1977 über die Zuständigkeit für die Unterstützung Bedürftiger (Zuständigkeitsgesetz, ZUG; SR 851.1) gegeben ist, reicht für sich allein nicht aus, um die Massgeblichkeit der IVSE zu begründen. Dies ergibt sich bereits daraus, dass nicht alle Kantone der IVSE und erst recht nicht allen Teilbereichen beigetreten sind; der Begriff des Unterstützungskantons wird denn auch in Art. 4 IVSE nicht näher definiert, da im Anwendungsbereich der IVSE stillschweigend vorausgesetzt wird, dass der Wohnsitzkanton auch der Kanton ist, welcher für allfällige Sozialhilfeleistungen aufzukommen hat (<ref-ruling> E. 6.2 S. 275). Der für die Anwendung der IVSE notwendige interkantonale Sachverhalt fehlt aber auch, wenn Wohn- und Standortkanton identisch sind (vgl. ebenfalls <ref-ruling> E. 6.2 S. 275).
7.3. Der zivilrechtliche Wohnsitz eines Kindes befindet sich am Wohnsitz der Eltern, sofern diesen die elterliche Sorge zukommt, resp. bei fehlendem gemeinsamem Wohnsitz der Eltern am Wohnsitz des Elternteils, unter dessen Obhut das Kind steht (Art. 25 Abs. 1 Satzteil 1 ZGB). Nach Art. 25 Abs. 1 Satzteil 2 ZGB befindet sich der Wohnsitz des Kindes in den übrigen Fällen an seinem Aufenthaltsort.
7.4. Vorliegend kommt die IVSE zur Anwendung. Daran ändern auch die Ausführungen der Gemeinde Galgenen in ihrer Beschwerde vor Bundesgericht nichts. Soweit sie geltend macht, nach Art. 4 lit. d IVSE befinde sich der massgebende Wohnsitz von C._ in Uznach/SG, setzt sie die Anwendbarkeit der IVSE gerade voraus. Weiter sind sowohl der Kanton Schwyz wie auch der Kanton St. Gallen dem Geltungsbereich A (Einrichtungen für Personen bis zum vollendeten 20. Altersjahr resp. bis zur vollendeten Erstausbildung) beigetreten und die Wohngruppen A._ stellen eine Einrichtung im Sinne des Geltungsbereichs A dar.
Der zivilrechtliche Wohnsitz von C._ befand sich bei Anordnung der Unterbringung in den Wohngruppen A._ gemäss Entscheid des Bezirksgerichts March vom 17. Juni 2014 am Wohnsitz seines Vaters, mithin in der Gemeinde Galgenen/SZ (vgl. auch Entscheid der KESB Ausserschwyz vom 29. Juni 2016, E. 2). Fraglich ist, ob er sich nach der Unterbringung noch ändern konnte.
Nach <ref-ruling> bestimmt sich in jenem Fall, in welchem den Eltern die Obhut, nicht aber die elterliche Sorge entzogen wurde, der Wohnsitz des unmündigen Kindes nach seinem Aufenthaltsort. Gestützt auf diesen noch unter dem bis 31. Dezember 2012 in Kraft gestandenen Kindesrecht ergangenen Urteil hätte C._ seinen zivilrechtlichen Wohnsitz nach Art. 25 Abs. 1 Satzteil 2 ZGB in Uznach/SG. Daniel Staehelin führt diese Konstellation als "übrigen Fall" nach Art. 25 Abs. 1 Satzteil 2 ZGB an (Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 5. Aufl. 2014, N. 9 zu Art. 25 ZGB). Dies steht jedoch in Widerspruch zu seinen Ausführungen in N. 4, wonach bei Eltern, denen die gemeinsame elterliche Sorge zukommt, es keine Rolle spielt, wo sich das Kind aufhalte und ob es unter der Obhut derjenigen Person steht, welche auch die elterliche Sorge ausübt.
Soweit sich der für Belange in Zusammenhang mit der IVSE massgebende Wohnsitz eines minderjährigen Kindes nach seiner Fremdplatzierung noch ändern kann und nicht der bei Anordnung der Heimunterbringung bestehende erhalten bleibt, befindet sich der Wohnsitz von C._ an seinem Aufenthaltsort in Uznach/SG.
8.
8.1. Bedürftige werden von ihrem Wohnkanton unterstützt (Art. 115 Satz 1 BV). Der Bund regelt die Ausnahmen und Zuständigkeiten (Art. 115 Satz 2 BV). Das ZUG präzisiert in dem durch die Verfassung vorgegebenen Rahmen, welcher Kanton für die Fürsorge zuständig ist, und es regelt den Ersatz von Unterstützungskosten unter den Kantonen (vgl. Art. 1 Abs. 1 und 2 ZUG). Danach obliegt die Unterstützung eines Schweizer Bürgers grundsätzlich dem Wohnkanton (Art. 12 Abs. 1 ZUG). Der Wohnkanton unterliegt gegenüber dem Aufenthaltskanton einer gewissen Ersatzpflicht (vgl. Art. 14 ZUG). Die Begriffe des Aufenthalts- und Wohnkantons sind solche des Bundesrechts (<ref-ruling> E. 3.1 S. 434 mit Hinweis).
8.2. Im innerkantonalen Verhältnis bestimmt das kantonale Recht das zuständige Gemeinwesen (vgl. Urteil 8C_701/2013 vom 14. März 2014 E. 3.2). Gemäss § 18 Abs. 1 ShG fällt der Unterstützungswohnsitz in der Regel mit dem zivilrechtlichen Wohnsitz im Sinne von Art. 23 ff. ZGB zusammen; gemäss Abs. 2 sind jedoch abweichende Bestimmungen über den Unterstützungswohnsitz gemäss Bundesrecht (Beginn und Beendigung, Heim- und Anstaltsaufenthalt, Aufenthalt in der Familienpflege, Wohnsitz der Familienangehörigen usw.) auch im innerkantonalen Verhältnis anwendbar. Damit gelten die Ausnahmen gemäss ZUG auch im innerkantonalen Verhältnis, wenn auch als kantonales Recht (<ref-ruling> E. 3.3 S. 322).
8.3. Die unterstützungsbedürftige Person hat ihren Wohnsitz im Sinne des ZUG (Unterstützungswohnsitz), welcher nicht zwingend identisch ist mit dem zivilrechtlichen Wohnsitz, in dem Kanton, in dem sie sich mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält. Dieser Kanton wird als Wohnkanton bezeichnet (Art. 4 Abs. 1 ZUG). Wer aus dem Kanton wegzieht, verliert nach Art. 9 Abs. 1 ZUG den bisherigen Unterstützungswohnsitz (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 435 mit Hinweis).
8.4.
8.4.1. Für minderjährige Kinder gelangt bezüglich des Unterstützungswohnsitzes die folgende Spezialregelung gemäss Art. 7 ZUG zur Anwendung: Das minderjährige Kind teilt, unabhängig von seinem Aufenthaltsort, den Unterstützungswohnsitz der Eltern oder jenes Elternteils, unter dessen elterlicher Sorge es steht (Abs. 1). Wenn die Eltern keinen gemeinsamen zivilrechtlichen Wohnsitz haben, teilt es den Unterstützungswohnsitz jenes Elternteils, bei dem es wohnt (Abs. 2). Es hat demgegenüber einen eigenen Unterstützungswohnsitz am letzten Unterstützungswohnsitz nach den Abs. 1 und 2, wenn es dauernd nicht bei den Eltern oder einem Elternteil wohnt (Abs. 3 lit. c).
8.4.2. Letzteres ist der Fall bei Unmündigen, welche unter elterlicher Sorge stehen, wirtschaftlich unselbstständig sind und dauerhaft nicht bei den Eltern oder einem Elternteil leben. Erfasst werden durch diese Bestimmung freiwillige und behördliche Fremdplatzierungen ohne Entzug der elterlichen Sorge (Urteil 2A.134/2006 vom 29. Juni 2006 E. 4.3.1; Werner Thomet, Kommentar zum Bundesgesetz über die Zuständigkeit für die Unterstützung Bedürftiger [ZUG], 2. Aufl. 1994, Rz. 125). Als eigener Unterstützungswohnsitz des minderjährigen Kindes gemäss Art. 7 Abs. 3 lit. c in Verbindung mit Abs. 1 und 2 ZUG gilt der Ort, an dem es unmittelbar vor der Fremdplatzierung gemeinsam mit den Eltern oder einem Elternteil gelebt bzw. Wohnsitz gehabt hat. Der derart definierte Unterstützungswohnsitz bleibt künftig für die gesamte Dauer der Fremdplatzierung der gleiche, auch wenn die Eltern oder der sorgeberechtigte Elternteil den Wohnsitz wechseln. Ziel der damaligen, auf 1. Juli 1992 in Kraft getretenen Gesetzesrevision war es, jeder unmündigen Person rasch und eindeutig einen Unterstützungswohnsitz zuweisen zu können, der bei dauernd Fremdplatzierten im Interesse der Standortgemeinden von Heimen und anderen sozial-pädagogischen Einrichtungen möglichst nicht am Aufenthaltsort sein sollte. Ein eigener Unterstützungswohnsitz am Aufenthaltsort soll nur bestehen, wenn kein "letzter gemeinsamer Wohnsitz" mit den Eltern oder einem Elternteil vorhanden ist (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 436 mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 8C_701/2013 vom 14. März 2014 E. 3.2.2.1).
8.4.3. Als lediglich vorübergehend - und damit keinen eigenen Unterstützungswohnsitz des minderjährigen Kindes nach Art. 7 Abs. 3 lit. c in Verbindung mit Abs. 1 und 2 ZUG begründend - gelten Fremdaufenthalte in auswärtigen Institutionen, die entweder nur von kurzer Dauer sind oder bei denen ein enger Kontakt zwischen Kindern und Eltern aufrecht erhalten wird und die Absicht besteht, dass die Kinder nach einer bestimmten Zeit wieder zu den Eltern ziehen. Kümmern sich die Eltern hingegen nicht ernstlich um ihre Kinder bzw. nehmen sie ihre elterliche Sorge nicht wahr und erfolgt die Fremdplatzierung auf unbestimmte Zeit oder für mehr als sechs Monate, spricht dies in der Regel für die Dauerhaftigkeit des Fremdaufenthaltes (vgl. Thomet, a.a.O., Rz. 132). Ob dabei die elterliche Sorge entzogen wird oder entsprechende Bestrebungen bestehen, ist nicht massgeblich. Genauso wenig kommt es auf die tatsächliche Dauer des Fremdaufenthaltes an. Entscheidend ist einzig, ob bei Beginn der Fremdplatzierung von Dauerhaftigkeit auszugehen oder nur eine vorübergehende Lösung beabsichtigt war. Andernfalls könnte immer erst nach einer bestimmten Dauer des Fremdaufenthalts darüber entschieden werden, welcher Kanton letztlich die Kosten zu tragen hat, was nicht dem Sinn des Gesetzes entsprechen kann, will dieses doch gerade für klare Verhältnisse bei der interkantonalen Zuständigkeitsausscheidung sorgen (vgl. Art. 1 Abs. 1 ZUG und Botschaft des Bundesrates vom 17. November 1976 zu einem Bundesgesetz über die Zuständigkeit für die Unterstützung Bedürftiger [BBl 1976 III 1193 ff., insb. 1201]; Urteil 2A.134/2006 vom 29. Juni 2006 E. 4.3.1). Vorübergehend nicht bei den Eltern lebt ein Kind beispielsweise im Rahmen von Ferien, Spital- oder Kuraufenthalten, Abklärungen der Invalidenversicherung, für die Dauer der Unpässlichkeit eines Elternteils oder bei auswärtiger Schul- oder Berufsausbildung. Anders verhält es sich, wenn die Eltern oder ein Elternteil sich nicht ernstlich um das fremdplatzierte Kind kümmern bzw. die elterliche Sorge faktisch nicht wahrnehmen. In diesem Fall sind in der Regel auch die Voraussetzungen zur Entziehung der elterlichen Sorge nach Art. 311 Abs. 1 Ziff. 2 ZGB gegeben. Dass die elterliche Sorge tatsächlich entzogen wurde, ist indessen für die Begründung des eigenen Unterstützungswohnsitzes nach Art. 7 Abs. 3 lit. c ZUG nicht erforderlich. Erfolgt eine Fremdplatzierung demgegenüber auf unbestimmte Zeit oder für mehr als sechs Monate, so kann grundsätzlich von ihrer Dauerhaftigkeit ausgegangen werden. Zudem ist der Zweck des Aufenthaltes massgebend: Therapeutische und der Abklärung dienende Massnahmen sprechen gegen und Kindesschutzmassnahmen tendenziell für eine dauernde Fremdplatzierung (vgl. zum Ganzen Urteil 8C_701/2013 vom 14. März 2014 E. 3.2.2.2).
8.5. Mit Entscheid der KESB Ausserschwyz vom 29. Juni 2016 wurde den Eltern das Aufenthaltsbestimmungsrecht nach Art. 310 Abs. 1 ZGB entzogen und C._ auf unbestimmte Zeit in den Wohngruppen A._ untergebracht. Demnach liegt eine dauerhafte Fremdplatzierung im Sinne von Art. 7 Abs. 3 lit. c ZUG vor. Sein Unterstützungswohnsitz befindet sich somit am letzten mit einem Elternteil gemeinsam gehabten Wohnsitz. Dies war gemäss bezirksgerichtlichem Entscheid vom 17. Juni 2014 der Wohnsitz des Vaters in der Gemeinde Galgenen/SZ (vgl. auch den Entscheid der KESB Ausserschwyz vom 26. Juni 2016 E. 2). Nach Art. 7 Abs. 3 lit. c ZUG befindet sich der unterstützungsrechtliche Wohnsitz von C._ in der Gemeinde Galgenen/SZ.
9.
9.1. Soweit im Rahmen der IVSE sich der Wohnsitz von C._ nach den Normen des ZGB richtet und sich dieser an seinem Aufenthaltsort in Uznach/SG befindet (E. 7.4), besteht eine Diskrepanz zum unterstützungsrechtlichen Wohnsitz nach Art. 7 Abs. 3 lit. c ZUG, welcher sich in Galgenen/SZ befindet (E. 8.5). Es bleibt zu prüfen, welcher der beiden für den strittigen Sachverhalt massgebend ist.
9.2. Beim ZUG handelt es sich um ein Bundesgesetz, mit welchem der Gesetzgeber dem in der Verfassung vorgegebenen Auftrag zur Regelung der Ausnahmen und Zuständigkeiten gemäss Satz 2 von Art. 115 BV nachkommt (vgl. etwa Thomet, a.a.O., Rz. 19 f. und 24 ff. oder Dorothea Riedi Hunold, St. Galler Kommentar, Die schweizerische Bundesverfassung, 3. Aufl. 2014, N. 11 zu Art. 115 BV). Die dort für die Bestimmung der interkantonalen Zuständigkeit geregelten Begriffe des Aufenthalts-, Wohn- und Heimatkantons sind solche des Bundesrechts (<ref-ruling> E. 3.1 S. 435 mit Hinweis).
9.3. Bei der IVSE handelt es sich um eine interkantonale Vereinbarung. Sie ist kein allgemein verbindlich erklärter interkantonaler Vertrag nach Art. 48a BV. Vielmehr geht es um eine interkantonale Vereinbarung im Sinne von Art. 48 BV. Derartige Verträge dürfen den Rechten anderer Kantone sowie dem Recht und den Interessen des Bundes nicht zuwiderlaufen (Art. 48 Abs. 3 Satz 1 BV). Letzteres ergibt sich bereits aus Art. 49 Abs. 1 BV. Das in den interkantonalen Vereinbarungen geschaffene Recht gilt als kantonales Recht im Sinne von Art. 49 Abs. 1 BV (Rainer J. Schweizer/Ursula Abderhalden, St. Galler Kommentar, Die schweizerische Bundesverfassung, 3. Aufl. 2014, N. 44 ff. und 60 zu Art. 48 BV; Häfelin/Haller/Keller/ Thurnherr, Schweizerisches Bundesstaatsrecht, 9. Aufl. 2016, Rz. 1272; Pierre Tschannen, Staatsrecht der Schweizerischen Eidgenossenschaft, 4. Aufl. 2016, § 25 Rz. 18; Bernhard Waldmann/Zeno Schnyder von Wartensee, Basler Kommentar, Bundesverfassung, 2015, N. 66 zu Art. 48 BV). Dies gilt auch für bundesrechtliche Normen, welche mittels Verweis im (inter-) kantonalen Recht als (subsidiär) anwendbar erklärt werden (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 322). Mit einer interkantonalen Vereinbarung kann die Kompetenzaufteilung zwischen Bund und Kantonen nicht abgeändert werden (vgl. Schweizer/Abderhalden, a.a.O., N. 60 zu Art. 48 BV; Häfelin/Haller/ Keller/Thurnherr, a.a.O., Rz. 1278; Tschannen, a.a.O., § 25 Rz. 19) und sie darf auch nichts enthalten, das den Bund oder andere Kantone bei der Erfüllung ihrer Aufgaben beeinträchtigt (Waldmann/Schnyder von Wartensee, a.a.O., N. 41 zu Art. 48 BV).
9.4. Für die Beurteilung der Frage, wer für die Kosten der durch die KESB Ausserschwyz angeordneten Unterbringung von C._ in den ausserkantonalen Wohngruppen A._ aufzukommen hat, ist namentlich von Bedeutung, dass die Sozialhilfebehörden gestützt auf kantonales Recht die Übernahme der Kosten einer bundesrechtskonform angeordneten Massnahme der zuständigen Kinder- und Erwachsenenschutzbehörde nicht verweigern dürfen (<ref-ruling>). Diese Rechtsprechung hat nicht nur für Bestimmungen des kantonalen Sozialhilferechts zu gelten, sondern auch für das im Rahmen von Art. 48 und Art. 49 Abs. 1 BV ebenfalls auf der Stufe kantonales Recht befindliche interkantonale Recht.
Etwas anderes würde dem Sinn und Zweck der IVSE (vgl. E. 7.1) zuwiderlaufen und zu unbilligen Resultaten führen. So wird denn auch im Kommentar der Konferenz der kantonalen Sozialdirektoren zur IVSE (abrufbar unter: http://www.sodk.ch/ueber-die-sodk/ivse/regelwerk-der-ivse) bezüglich der Definition des Wohnkantons nach Art. 4 lit. d IVSE festgehalten:
"Für den Bereich A kann in bestimmten Fällen der zivilrechtliche Wohnsitz, welcher Grundlage für die IVSE bildet, vom unterstützungsrechtlichen Wohnsitz abweichen. So bleibt der Unterstützungswohnsitz nach Art. 7, Abs. 3, Buchstabe c, ZUG in jener Gemeinde, in der das unmündige Kind unmittelbar vor der Fremdplatzierung gemeinsam mit den Eltern oder einem Elternteil gelebt hat. Am 1.1.1988 wurde das ZGB revidiert und Art. 25 wie folgt redigiert: "Als Wohnsitz des Kindes unter elterlicher Gewalt gilt der Wohnsitz der Eltern oder, wenn die Eltern keinen gemeinsamen Wohnsitz haben, der Wohnsitz des Elternteils, unter dessen Obhut das Kind steht; in den übrigen Fällen gilt sein Aufenthaltsort als Wohnsitz." Für die "übrigen Fälle" würde dies bedeuten, dass der Standortkanton die Kosten trägt, was nicht Sinn und Zweck der IVSE entspricht. Es dürfte sich jedoch um eine so kleine Anzahl Fälle handeln, dass sich die Schaffung eines Ausnahmetatbestandes nicht rechtfertigt. Im Rahmen der Revision des Scheidungsrechtes können seit dem 1. Januar 2000 nicht verheiratete oder geschiedene Eltern unter bestimmten Voraussetzungen gemeinsam die elterliche Sorge ausüben. Damit werden verschiedene Lösungen in Bezug auf den zivilrechtlichen Wohnsitz möglich. Die Praxis wird zeigen, ob hier gewisse Probleme für die IVSE entstehen können."
Diesen Ausführungen ist zu entnehmen, dass die Konferenz der Sozialdirektoren sich bereits bewusst war, dass es bei Anwendung der zivilrechtlichen Bestimmungen zum Wohnsitz nach IVSE zu unerwünschten systemwidrigen Ergebnissen kommen kann. Sie hat jedoch darauf vertraut, dass es sich dabei um seltene Einzelfälle handelt und die betroffenen Gemeinwesen Hand bieten zu einer befriedigenden Lösung. Im Schlussbericht vom 2. Februar 2015 zum Projekt "Weiterentwicklung der IVSE" (abrufbar unter: http://www.sodk.ch/ueber-die-sodk/ivse/geschichte/) wird etwa festgehalten, dass in Zusammenhang mit den zunehmenden Problemen bezüglich der Zuständigkeit infolge offener Fragen der Interpretation von Art. 23 und 25 ZGB Lösungsvorschläge zu prüfen seien, da Standortkantone nicht zusätzliche Kosten für Kinder und Jugendliche aus anderen Kantonen tragen müssten. Wie es sich damit verhält, kann dahingestellt bleiben. Für die vorliegende Konstellation ist jedenfalls festzuhalten, dass die nach Art. 4 lit. d IVSE als interkantonales resp. als kantonales Recht anwendbaren Bestimmungen des Wohnsitzes nach ZGB zu einer Verhinderung oder zumindest übermässigen Erschwerung von Bundesrecht, d.h. der angeordneten Unterbringung nach Art. 310 Abs. 1 ZGB, führen. Dies stellt einen Verstoss gegen Art. 48 Abs. 3 BV resp. Art. 49 Abs. 1 BV dar. Nachdem auch die Konferenz der Sozialdirektoren selbst erkannt hat, dass bei dieser Konstellation ein nicht dem Sinn und Zweck der IVSE entsprechendes Ergebnis resultiert, ist interkantonal unter Anwendung des bei interkantonalen Sachverhalten massgebenden Bundesrechts vom Unterstützungswohnsitz nach Art. 7Abs. 3 lit. c ZUG auszugehen.
9.5. Die Gemeinde Galgenen ist nach dem Gesagten sowohl unter Beachtung des interkantonal (E. 9.4) als auch des innerkantonal massgebenden Unterstützungswohnsitzes (E. 8.2) zuständig für die subsidiäre Kostengutsprache für die Unterbringung von C._ in den Wohngruppen A._. Der vorinstanzliche Entscheid ist im Ergebnis nicht zu beanstanden.
10.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Die unterliegende Gemeinde Galgenen hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die beteiligten Parteien und Beigeladenen haben keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da sie im Rahmen ihres amtlichen Wirkungskreises tätig wurden (Art. 68 Abs. 3 BGG). Abweichendes gilt nur für die Wohngruppen A._, welchen eine Parteientschädigung zu Lasten der Gemeinde Galgenen zusteht (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Sozialpädagogischen Wohngruppen A._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Politischen Gemeinde Uznach, den Sozialpädagogischen Wohngruppen A._, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Ausserschwyz, der Beiständin von C._, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Amt für Gesundheit und Soziales des Kantons Schwyz schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. November 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Riedi Hunold