Considérant :
Que par jugement du 28 novembre 2016, le Président du Tribunal des baux du canton de Vaud a condamné X._, défendeur, à évacuer un appartement de quatre pièces et demie qu'il habite à Lausanne;
Que le Président a statué selon la procédure sommaire prévue par l'<ref-law> pour la liquidation rapide des cas clairs;
Que ce jugement a été notifié au défendeur le 20 décembre 2016;
Qu'il était susceptible d'appel dans un délai de dix jours venant à échéance le 30 du même mois (<ref-law>);
Que ce délai n'était pas suspendu du 18 décembre au 2 janvier (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4 p. 81);
Que le 29 décembre 2016, le défendeur s'est adressé au Tribunal des baux dans les termes suivants:
En raison des féries judiciaires de décembre 2016 et de l'incertitude liée à la date de prise de contact en janvier avec les conseils dont je pourrais bénéficier, j'ai l'honneur de solliciter auprès du Tribunal des baux un délai au 15 janvier 2017 pour l'envoi de ma demande en recours auprès du Tribunal cantonal.
Que cet écrit a été transmis au Tribunal cantonal;
Qu'à l'intention de ce tribunal, le défendeur a déposé un mémoire de recours le 10 janvier 2017;
Que la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 17 janvier 2017;
Qu'elle a déclaré l'appel irrecevable parce que tardif;
Que le défendeur exerce le recours en matière civile devant le Tribunal fédéral;
Qu'il requiert l'annulation de l'arrêt de la Cour d'appel;
Qu'il prétend avoir valablement saisi cette autorité;
Que son écriture du 29 décembre 2016 adressée au Tribunal des baux était textuellement une demande de prolongation du délai d'appel;
Que les délais fixés par la loi ne sont pas susceptibles de prolongation (<ref-law>);
Que l'acte d'appel doit être motivé et comporter des conclusions (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.2.2 p. 618);
Que faute de satisfaire à ces exigences, ladite écriture ne peut pas être assimilée à un acte d'appel;
Que le mémoire ultérieur du défendeur a été présenté hors délai;
Que la Cour d'appel a ainsi correctement appliqué les dispositions de procédure déterminantes;
Que le recours en matière civile, privé de fondement, doit être rejeté;
Que le présent arrêt met fin à la cause;
Qu'il n'est donc pas nécessaire de statuer sur la demande d'effet suspensif jointe au recours;
Qu'à titre exceptionnel, le Tribunal fédéral peut renoncer à prélever l'émolument judiciaire;
Que l'adverse partie n'a pas été invitée à procéder;
Qu'il ne lui est donc pas alloué de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire ni alloué de dépens.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 25 avril 2017
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Thélin