Fatti:
A.
Il 19 ottobre 2013, A._, nata nel 1942, impiegata come segretaria nello studio dentistico B._ e assicurata contro gli infortuni presso Allianz Suisse Società di Assicurazioni SA (di seguito: Allianz), ha sentito un dolore al ginocchio sinistro mentre si alzava. Secondo la certificazione del 18 dicembre 2013 del Dr. med. C._, specialista in medicina interna generale, dopo un falso movimento, si è prodotta una rottura post-traumatica del corno posteriore del menisco mediale del ginocchio sinistro. Con decisione formale del 4 marzo 2014 l'istituto assicuratore ha negato il proprio obbligo a prestazioni, perché non si trattava di un infortunio ai sensi di legge e perché esso non costituiva neppure una lesione parificabile ai postumi di un infortunio. Il 23 dicembre 2014 Allianz ha confermato la sua decisione.
B.
Il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha accolto con pronuncia del 2 febbraio 2015 il ricorso, annullato la decisione su opposizione e condannato l'Allianz ad assumere il danno alla salute causato dall'evento occorso il 19 ottobre 2013, nonché a corrispondere le relative prestazioni di legge.
C.
Allianz ha presentato un ricorso al Tribunale federale al quale chiede l'annullamento del giudizio cantonale. A._ chiede che il ricorso sia respinto, mentre che il Tribunale delle assicurazione ha rinunciato a presentare osservazioni.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto (art. 95 e 96 LTF). Se il ricorso riguarda, come in concreto, una decisione d'assegnazione o di rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti (<ref-law>); il Tribunale federale in tal caso non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore (<ref-law>).
2.
Anche in sede federale l'oggetto del contendere è la questione se la rottura del corno posteriore del menisco mediale del ginocchio sinistro possa essere oggetto di prestazioni dell'assicurazione contro gli infortuni, segnatamente se si tratta di una lesione corporale parificabile ai postumi di un infortunio.
2.1. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni, dopo aver presentato le disposizioni legali considerate pertinenti, ha segnalato che il Parlamento federale ha approvato la prima revisione della LAINF, la quale entrerà presumibilmente in vigore il 1° gennaio 2017 e con cui il legislatore federale ha rinunciato al criterio del fattore esterno. I primi guidici hanno ammesso l'intervento di un evento parificabile ad infortunio perché una persona vicina avrebbe aiutato l'assicurata a rialzarsi da terra, inducendola, con uno "strattone", a compiere un falso movimento.
2.2. La ricorrente contesta l'interpretazione data dai giudici ticinesi all'<ref-law>, poiché non ci sarebbe un fattore esterno. Ritiene che la circostanza determinante su cui ci si debba fondare siano le dichiarazioni della prima ora e quelle espresse dai medici.
2.3. Infatti, secondo il principio della priorità delle dichiarazioni della prima ora, in presenza di versioni contraddittorie di un assicurato, il giudice deve dare la preferenza alle affermazioni fatte subito dopo l'evento, quando ancora l'interessato ne ignorava le conseguenze giuridiche (<ref-ruling> consid. 2a pag. 47; cfr. ancora recentemente sentenza 8C_843/2015 del 26 febbraio 2016 consid. 4.1). Nella denuncia di sinistro LAINF del 15 novembre 2013 l'assicurata descrive un dolore mentre si voleva alzare. Sul Questionario lesioni del corpo compilato il 30 dicembre 2013 l'assicurata fa la stessa dichiarazione e risponde "no", senza ulteriori spiegazioni, al quesito se "è successo qualcosa di particolare". Solo il Dr. med. C._ segnala all'assicuratore con lettera del 26 febbraio 2014 un infortunio dopo un falso movimento. Alla luce di questa fattispecie, un falso movimento, secondo il grado di prova della verosimiglianza preponderante, non può essere occorso. Il fatto che una persona l'abbia aiutata ad alzarsi non cambia nulla a fronte della mancanza di un fattore esterno straordinario. Il movimento effettuato, ossia quello di alzarsi, rientra proprio in quelli oggettivamente usuali e quotidiani senza che si sia manifestato nulla di imprevisto. Non si è verificato alcun rischio potenziale, anche nell'ipotesi in cui il giudice facesse propri i fatti così come presentati dall'opponente (e a lei più favorevoli). La circostanza di essere accovacciati o in ginocchio e poi di alzarsi in piedi, perfino tenendo per mano un bambino, è assimilabile a un gesto quotidiano, benché sia necessario darsi un certo slancio (sentenze 8C_152/2015 del 22 luglio 2015 consid. 4.1; 8C_282/2013 del 27 maggio 2013 consid. 3.1 e 8C_772/2009 del 7 maggio 2010 consid. 3.3). Ad ogni modo questa dinamica non costituisce né un infortunio ai sensi della legge né una lesione corporale parificabile ai postumi di infortunio secondo l'<ref-law>.
2.4. Oltretutto secondo il Dr. med. D._, specialista in chirurgia ortopedica e traumatologia dell'apparato locomotore, nel rapporto del 9 dicembre 2015, la rottura meniscale è di natura degenerativa, ossia un aspetto preesistente al trauma subito. Egli spiega quindi che l'assicurata al momento dell'esame del 18 settembre 2014 non aveva più disturbi. Se l'evento occorso il 19 ottobre 2013 non costituisce un infortunio e manca secondo il grado di prova della verosimiglianza preponderante un nesso di causalità fra l'evento infortunistico e il danno alla salute, l'assicuratore ha negato legittimamente il suo obbligo prestativo.
3.
Ne segue che il ricorso deve essere accolto. Il giudizio impugnato deve essere annullato e la decisione su opposizione dell'Allianz ristabilita. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e devono essere poste a carico della opponente (<ref-law>). È per contro esclusa l'assegnazione di un'indennità per ripetibili all'assicuratore infortuni (<ref-law>). È invece superfluo un rinvio della causa al Tribunale delle assicurazioni per determinare le spese del processo (<ref-law>), siccome la procedura cantonale è gratuita e l'assicuratore non avrebbe diritto in ogni caso a un'indennità per spese ripetibili.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto. Il giudizio del Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino del 18 gennaio 2016 è annullato e la decisione su opposizione del 23 dicembre 2014 emanata da Allianz Suisse Società di Assicurazioni SA è confermata.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 800.- sono poste a carico dell'opponente.
3.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.