Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ und B.A._ sind die Eltern der Kinder C.A._ (geb. 2003), D.A._ (geb. 2007) und E.A._ (geb. 2013). Ab Juni 2011 bestand für die Familie A._ eine Familienbegleitung, die durch das Sozialatelier F._, durchgeführt wurde. Für C.A._ und D.A._ wurde am 22. Februar 2011 je eine Beistandschaft errichtet, für E.A._ geschah dies am 22. August 2013. Am 5. März 2013 erstattete die Beiständin der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde U._ (KESB) eine Gefährdungsmeldung und beantragte, den Kindseltern seien umgehend und längerfristig Auflagen bezüglich Ordnung in der Wohnung und Hygiene sowie Zusammenarbeit mit der Schule und dem Erarbeiten von Erziehungs- und Förderungskompetenzen zu machen und diese entsprechend zu überprüfen oder überprüfen zu lassen. Mit Entscheid der KESB vom 21. Mai 2013 wurde die bestehende Familienbegleitung um ein halbes Jahr verlängert und den Kindseltern die Weisung erteilt, mit der Beiständin und der Familienbegleiterin zusammenzuarbeiten. Gestützt auf den Bericht des Sozialateliers F._ vom 23. Mai 2013 beantragte die Beiständin am 19. Juli 2013, die klassische sozialpädagogische Familienbegleitung durch eine familienergänzende sozialpädagogische Betreuung der Kinder bei den Eltern zuhause zu ersetzen. Anfang August 2013 gab die KESB beim Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienst des Kantons Solothurn (KJPD) ein Gutachten in Auftrag, welches am 21./29. November 2013 erstattet wurde (Teilgutachten über die Erziehungsfähigkeit der Kindseltern/Kinderschutzgutachten). Mit Entscheid vom 18. Dezember 2013 entsprach die KESB dem Antrag der Beiständin. Am 27. März 2014 erstattete die Beiständin einen Zwischenbericht und ersuchte die KESB, sie mit der Suche nach einer geeigneten Lösung im Falle einer Fremdplatzierung zu beauftragen.
A.b. Mit Entscheid vom 17. Dezember 2014 entzog die KESB den Eltern die Obhut über die drei Kinder und platzierte diese bei einer Pflegefamilie. Einer allfälligen Beschwerde gegen diesen Entscheid wurde die aufschiebende Wirkung entzogen.
A.c. Gegen diesen Entscheid der KESB erhoben die Eltern am 19. Januar 2015 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit den Anträgen, den Entscheid der KESB vom 17. Dezember 2014 vollumfänglich aufzuheben, anstelle des Entzugs der Obhut die bisherige Erziehungsbeistandschaft sowie die sozialpädagogische Familien- und Wohnbegleitung und Betreuung beizubehalten oder allenfalls anzupassen resp. mit ergänzenden ambulanten Massnahmen zu erweitern. Ferner sei ein gerichtliches Gutachten zur Erziehungsfähigkeit der Eltern einzuholen. Des weiteren ersuchten sie darum, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen. Mit Verfügung vom 28. Januar 2015 wies der Instruktionsrichter des Verwaltungsgerichts das Gesuch um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung ab. Auf die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht nicht ein (Urteil 5A_120/2015 vom 31. März 2015). In der Sache wies das Verwaltungsgericht mit Urteil vom 27. Juli 2015 die Beschwerde ab.
B.
B.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 14. September 2015 wenden sich A.A._ und B.A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Sie verlangen, die Sache zur Durchführung einer öffentlichen Verhandlung resp. einer persönlichen Anhörung der Beschwerdeführer vor dem Gesamtgericht nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK sowie zur Kinderanhörung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Während dieser Zeit seien die Kinder in die elterliche Wohnung rückzuplatzieren. Eventualiter sei festzustellen, dass die Voraussetzungen für die Aufhebung des Aufenthaltsbestimmungsrechts verknüpft mit der Fremdplatzierung nicht erfüllt seien und entsprechend sei der elterliche Obhutsentzug aufzuheben und eine Rückplatzierung in die elterliche Wohnung anzuordnen. Anstelle des Entzugs der elterlichen Obhut seien eine Erziehungsbeistandschaft und eine sozialpädagogische Familien- und Wohnbegleitung anzuordnen. Subeventualiter sei die Beschwerdesache zur Durchführung weiterer Abklärungsmassnahmen, insbesondere zur Einholung eines Gerichtsgutachtens zur Beurteilung der Erziehungsfähigkeit der Beschwerdeführer an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdeführer verlangen zudem die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
B.b. Das ebenfalls in der Beschwerde gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung wies das Bundesgericht am 16. September 2015 ab, weil die Beschwerdeführer keine die aufschiebende Wirkung rechtfertigenden Gründe vorgebracht haben.
C.
Das Verwaltungsgericht beantragt in seiner Vernehmlassung vom 19. November 2015, die Beschwerde kostenfällig abzuweisen. Auf den Inhalt der Vernehmlassung wird in den Erwägungen eingegangen. Die KESB liess sich nicht vernehmen. Die Vernehmlassung des Verwaltungsgerichts wurde den Beschwerdeführern zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht. Diese haben mit Eingabe vom 17. Dezember 2015 erneut Stellung genommen und einen zweiten Schriftenwechsel verlangt. Diesem Anliegen hat der Instruktionsrichter nicht entsprochen, die Stellungnahme der Beschwerdeführer aber der Vorinstanz und der KESB zur Kenntnis gebracht. Die KESB stellte dem Bundesgericht schliesslich eine Kopie des Entscheides vom 16. Dezember 2015 betreffend Zustimmung zu einer Reise mit den Pflegeeltern zu.
D.
Die Beschwerde wurde an der Sitzung der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 2. Juni 2016 öffentlich beraten und das Urteil anschliessend an die Beratung und Abstimmung mündlich eröffnet.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob eine Beschwerde zulässig ist (<ref-ruling> E. 2 S. 59; <ref-ruling> E. 1 S. 133).
1.2. Die Beschwerde gegen den Entscheid, mit dem das Verwaltungsgericht den Entscheid der KESB bestätigt hat, den Eltern die Obhut über ihre drei Kinder zu entziehen, erfolgte rechtzeitig (Art. 100 Abs. 1 BGG). Es handelt sich um einen Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 BGG) in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit, die in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG). Der Streit ist nicht vermögensrechtlicher Natur (vgl. Urteil 5A_645/2010 vom 27. Dezember 2010 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die Beschwerdeführer haben am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen. Sie sind durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und haben ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (Art. 76 BGG). Auf die Beschwerde ist damit grundsätzlich einzutreten.
1.3. Nicht einzutreten ist hingegen auf die erst in der Stellungnahme zur Vernehmlassung des Verwaltungsgerichts vom 17. Dezember 2015 (s. Sachverhalt Bst. C) erhobene Rüge, das angefochtene Urteil sei nichtig, weil nicht alle Richter des Spruchkörpers das Urteil unterschrieben hätten. Die Rüge erfolgte nach Ablauf der Beschwerdefrist von Art. 100 Abs. 1 BGG und damit zu spät. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung hat die dem Rügeprinzip genügende Begründung (siehe sogleich E. 2.1 f.) fristgerecht in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen; eine allfällige spätere Eingabe darf nicht dazu verwendet werden, neue Rügen vorzubringen, welche bereits vor Ablauf der Beschwerdefrist hätten erhoben werden können, und so die Beschwerde zu ergänzen oder zu verbessern. Ergänzende Ausführungen im Rahmen einer Stellungnahme sind nur zulässig, wenn die Ausführungen in der Vernehmlassung eines anderen Verfahrensbeteiligten hierzu Anlass geben, was vorliegend nicht zutrifft (<ref-ruling> E. 2.2 S. 21; <ref-ruling> E. 3.3.4 S. 47; zuletzt bestätigt in: Urteil 4A_527/2015 vom 20. Januar 2016 E. 3.4 mit weiteren Hinweisen).
Im Übrigen hat der federführende Rechtsanwalt im Urteil 8C_724/2015 vom 29. Februar 2016 E. 2 eine inhaltliche Antwort zur aufgeworfenen Frage erhalten.
2.
2.1. Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und urteilt mit freier Kognition. Es ist allerdings nicht gehalten, wie ein erstinstanzliches Gericht alle sich stellenden rechtlichen Fragen von sich aus zu untersuchen, wenn die Beschwerdeführer diese nicht mehr thematisieren (<ref-ruling> E. 1.3 S. 584; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Deshalb ist in der Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f.). Die Beschwerdeführer müssen auf den angefochtenen Entscheid eingehen und aufzeigen, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt; sie sollen im Schriftsatz mit ihrer Kritik an den Erwägungen der Vorinstanz ansetzen, die sie als rechtsfehlerhaft erachten (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; <ref-ruling> E. 2a S. 400). Verfassungsverletzungen und Verletzungen von kantonalem und interkantonalem Recht werden nur geprüft, wenn sie gerügt und gehörig begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; <ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen). Soweit es um die Überprüfung von Ermessensentscheiden (Art. 4 ZGB) geht, schreitet das Bundesgericht nur ein, wenn die kantonale Instanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 1 S. 99; <ref-ruling> E. 4.2 S. 15; <ref-ruling> E. 2c/aa S. 162).
2.2. Vorliegend ist sodann auf eine Besonderheit des Prozessrechts für Verfahren vor Kindes- und Erwachsenenschutzbehörden und die daraus folgende Einschränkung der Kognition des Bundesgerichts hinzuweisen. Das ZGB enthält nur wenige Regeln zum Verfahren vor den Kindes- und Erwachsenenschutzbehörden. Damit sind für die Regelung des Verfahrens die Kantone zuständig, soweit das ZGB nicht ausnahmsweise eine Frage abschliessend bundesrechtlich beantwortet. Wenn die Kantone nichts anderes bestimmen (Art. 450f ZGB), finden die Bestimmungen der (eidgenössischen) Zivilprozessordnung - sinngemäss - Anwendung. Das Bundesgericht überprüft in der Folge die korrekte Handhabung der subsidiär als kantonales Recht zur Anwendung gelangenden Bestimmungen der ZPO nicht frei, sondern nur auf Willkür (Art. 9 BV) und auf entsprechende Rüge hin (Art. 106 Abs. 2 BV; Urteil 5A_254/2014 vom 5. September 2014 E. 2.1). Eine willkürliche Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch dessen Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar als zutreffender erscheinen mag, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72; <ref-ruling> E. 5.1 S. 17; <ref-ruling> E. 3a S. 409; Urteil 9C_284/2012 vom 18. Mai 2012 E. 2; je mit Hinweisen).
2.3. Ferner legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführer können die Feststellung des Sachverhalts rügen, wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann; "offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 351; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398).
3.
Die Beschwerdeführer rügen unter mehreren Titeln eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Sie machen vom Einfluss auf das Ergebnis unabhängige Ansprüche geltend, d.h. solche formeller Natur, die im Falle der Begründetheit der Rügen zur Aufhebung des angefochtenen Urteils und Rückweisung der Sache an die Vorinstanz führen würden. Die Rügen sind folglich vorab zu behandeln.
In ihrer Beschwerde erwähnen die Beschwerdeführer auch noch andere Gesetzesbestimmungen, so namentlich § 47 Abs. 4 des Gerichtsorganisationsgesetzes des Kantons Solothurn, ohne indes Willkür in der Anwendung derselben geltend zu machen. Daher prüft das Bundesgericht die Vorhalte einzig unter dem Aspekt von Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
3.1. Zunächst rügen die Beschwerdeführer, ihr Anspruch auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung sei verletzt worden. Sie hatten eine solche verlangt.
3.1.1. Die Pflicht, eine öffentliche Verhandlung durchzuführen, ergibt sich aus dem Wortlaut von Art. 6 Ziff. 1 EMRK: " Jede Person hat ein Recht darauf, dass über Streitigkeiten in Bezug auf ihre zivilrechtlichen Ansprüche und Verpflichtungen (...) von einem (...) Gericht in einem fairen Verfahren öffentlich (...) verhandelt wird. " Der EGMR begründet diese Pflicht mit der Absage an jede Form von Geheimjustiz und der (demokratischen) Kontrolle der Behörden, was letztlich auch das Vertrauen in diese stärke. Die Öffentlichkeit des Verfahrens trägt dazu bei, dass die Garantie auf ein "faires Verfahren" tatsächlich umgesetzt wird (Urteil Osinger gegen Österreich Nr. 54645/00 vom 24. März 2005 § 44). Aus dem Anspruch auf eine (publikums-) öffentliche Verhandlung folgt grundsätzlich ein Anspruch auf eine mündliche Verhandlung (Urteil Sporer gegen Österreich Nr. 35637/03 vom 3. Februar 2011 § 43: " [T]he right to a public hearing under Article 6 entails an entitlement to an "oral hearing" unless there are exceptional circumstances that justify dispensing with such a hearing "; Urteil Salomonsson gegen Schweden Nr. 38978/97 vom 12. November 2002 § 34).
Die Pflicht, eine öffentliche Verhandlung durchzuführen, ist indes in zweifacher Hinsicht nicht absolut. Zunächst können die Parteien auf eine öffentliche Verhandlung - explizit oder stillschweigend - verzichten (statt vieler: Urteil Schuler-Zgraggen gegen Schweiz Nr. 14518/89 vom 24. Juni 1993), was für die Beschwerdeführer unbestrittenermassen nicht zutrifft. Sodann sind Ausnahmen vom Grundsatz zulässig (Urteil Pakozdi gegen Ungarn Nr. 51269/07 vom 25. November 2014 § 27; Urteil Stallinger und Kuso gegen Österreich Nr. 14696/89 und Nr. 14697/89 vom 23. April 1997 § 51; Urteil Allan Jacobsson gegen Schweden Nr. 16970/90 (no. 2) vom 19. Februar 1998 § 46). Eine Reihe von Gründen, aus welchen keine öffentliche Verhandlung durchgeführt werden muss, ergibt sich insbesondere unmittelbar aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK: " Presse und Öffentlichkeit können jedoch während des ganzen oder eines Teiles des Verfahrens ausgeschlossen werden, wenn dies im Interesse der Moral, der öffentlichen Ordnung oder der nationalen Sicherheit in einer demokratischen Gesellschaft liegt, wenn die Interessen von Jugendlichen oder der Schutz des Privatlebens der Prozessparteien es verlangen oder - soweit das Gericht es für unbedingt erforderlich hält - wenn unter besonderen Umständen eine öffentliche Verhandlung die Interessen der Rechtspflege beeinträchtigen würde. " Familienrechtliche Angelegenheiten, in denen sich Familienmitglieder, jedenfalls aber Private gegenüberstehen, fallen grundsätzlich in die Kategorie "Schutz des Privatlebens der Prozessparteien" (Urteil B. und P. gegen Vereinigtes Königreich Nr. 36337/97 und Nr. 35974/97 vom 24. April 2001 § 38). Geht es hingegen um eine familienrechtliche Angelegenheit i.w.S., in welcher sich nicht Private gegenüberstehen, sondern der Staat und ein Privater, wie dies bei einem Obhutsentzug und der Fremdplatzierung eines Kindes der Fall ist, kann die Öffentlichkeit nicht pauschal unter Hinweis auf den "Schutz des Privatlebens" ausgeschlossen werden; der Ausschluss bedarf einer besonderen Begründung (Urteil Moser gegen Österreich Nr. 12643/02 vom 21. September 2006 § 97: " Moreover, the case of B. and P. v. the United Kingdom concerned the parents' dispute over a child's residence, thus, a dispute between family members, i.e. individual parties. The present case concerns the transfer of custody of the first applicant's son to a public institution, namely the Youth Welfare Office, thus, opposing an individual to the State. The Court considers that in this sphere, the reasons for excluding a case from public scrutiny must be subject to careful examination. ").
3.1.2. Im vorliegenden Fall geht es um einen Obhutsentzug und eine Fremdplatzierung; es stehen sich der Staat und Private gegenüber, so dass die Öffentlichkeit nicht mit der Begründung ausgeschlossen werden kann, es handle sich um eine familienrechtliche Auseinandersetzung. Vielmehr bedarf es hierzu spezieller Gründe (Urteil Moser gegen Österreich, a.a.O.).
Solche sind hier gegeben. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen (Art. 105 Abs. 1 BGG) beurteilen Fachpersonen die Kinder als gesundheitlich angeschlagen; sie zeigen in ihrem Verhalten erhebliche Defizite auf, sind nicht altersgerecht entwickelt, bedürfen schulischer Sondermassnahmen und haben ein negatives Selbstwertgefühl und ein negatives Selbstbild. Vorliegend geht es mithin um in ihrer Gesundheit und Entwicklung beeinträchtigte Kinder, die Anspruch auf Schutz vor der Öffentlichkeit haben; dies gilt umso mehr, als der Gesundheitszustand einer Person eine besonders schützenswerte Angabe im Sinne des Datenschutzgesetzes ist (Art. 3 lit. c Ziff. 2 DSG). Der Verzicht auf die Durchführung einer publikumsöffentlichen Verhandlung durch das Verwaltungsgericht verletzt Art. 6 Ziff. 1 EMRK nicht.
3.2. Die Beschwerdeführer leiten ferner aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK einen Anspruch formeller Natur auf eine mündliche Verhandlung ab, verbunden mit der Möglichkeit, vor dem Spruchkörper plädieren zu können.
3.2.1. Wie soeben dargelegt, folgt der Anspruch auf eine mündliche Verhandlung aus dem mit der Möglichkeit der demokratischen Kontrolle der Justiz begründeten Anspruch auf eine publikumsöffentliche Verhandlung, denn nur die mündliche Verhandlung ermöglicht überhaupt eine Kontrolle. Ist der Ausschluss der Öffentlichkeit indes ausnahmsweise zulässig, fällt die Kontrollmöglichkeit und damit die darin gründende Notwendigkeit einer mündlichen Verhandlung dahin. Folglich gewährleistet Art. 6 Ziff. 1 EMRK keinen formellen Anspruch auf eine mündliche Verhandlung.
3.2.2. Eine vom Einfluss auf das Ergebnis unabhängige und damit abstrakte Pflicht zur Durchführung einer mündlichen Verhandlung (damit plädiert werden kann) ergibt sich auch nicht aus dem in Art. 6 Ziff. 1 EMRK enthaltenen Äusserungsrecht, verstanden als Teilgehalt des Anspruchs auf rechtliches Gehör. Das Äusserungsrecht begründet den Anspruch einer Partei, sich vor Erlass eines in seine Rechtsstellung eingreifenden Entscheides zu äussern, und zwar zu allem, was in den Akten liegt und damit Grundlage des Entscheides sein könnte, d.h. sowohl zu allen Tat- als auch zu allen Rechtsfragen. Das Äusserungsrecht begründet aber keinen abstrakten Anspruch der Partei, sich persönlich äussern zu dürfen. Insbesondere erachtet es der EGMR nicht als konventionswidrig, wenn das anwendbare Prozessrecht einen Anwaltszwang vorsieht (Urteil R.P. und andere gegen Vereinigtes Königreich Nr. 38245/08 vom 9. Oktober 2012 §§ 63-67). Ebenso wenig begründet das Äusserungsrecht einen abstrakten Anspruch der Partei, sich mündlich zu äussern (Urteil Sporer gegen Österreich Nr. 35637/03 vom 3. Februar 2011 § 44: " the right to appear in person in a civil case is not, as such guaranteed by the Convention "); es genügt, wenn die Partei schriftlich Stellung nehmen kann.
Ein Anspruch der Partei, persönlich und/oder mündlich angehört zu werden, kann sich allerdings unter besonderen Voraussetzungen und als Ausfluss eines anderen konventionsrechtlichen Anspruchs ergeben (vgl. E. 3.3 sogleich).
3.3. Auf dem Anspruch auf ein "faires Verfahren" gründet die Pflicht des Gerichts, die Partei persönlich und mündlich anzuhören, wenn es unter den gegebenen Umständen entscheidend ist, dass das Gericht einen persönlichen Eindruck über die Partei gewinnen kann (Urteil Sporer gegen Österreich Nr. 35637/03 vom 3. Februar 2011 § 44: " where the court needs to gain a personal impression of the parties ").
3.3.1. Weil der Anspruch, persönlich angehört zu werden, nur unter bestimmten Bedingungen besteht, obliegt es der Partei, die sich darauf beruft, darzulegen, inwiefern es unter den gegebenen Umständen entscheidend ist, dass das Gericht einen persönlichen Eindruck als solchen über die Partei gewinnen kann. Die Beschwerdeführer berufen sich in allgemeiner Weise auf die Rechtsprechung des EGMR. Indes unterlassen sie es, dem Bundesgericht näher aufzuzeigen, inwiefern es gerade in ihrem Fall notwendig gewesen wäre, dass sie als Eltern persönlich von der Rechtsmittelinstanz angehört werden. Die Notwendigkeit der persönlichen Anhörung liegt auch nicht geradezu auf der Hand. In der Tat war der Obhutsentzug und die Fremdplatzierung nicht etwa ein Spontanentscheid, sondern das Ergebnis eines Prozesses, der viel, sehr viel Zeit in Anspruch genommen hat (s. nachfolgend E. 6). Über mehrere Jahre haben die Eltern den Beweis erbracht, dass sie nicht in der Lage sind, adäquat für ihre Kinder zu sorgen, auch nicht mit weniger weitreichenden Begleitmassnahmen. Diese Umstände sind umfassend dokumentiert. Es ist daher schwer vorstellbar, dass selbst ein positiver Eindruck, den die Eltern den vorinstanzlichen Richtern hätten vermitteln können, etwas am Ergebnis geändert hätte, denn das Gericht durfte im Kindesinteresse nicht von der Vorgeschichte abstrahieren. Ob die Beschwerdeführer ihrer als Eintretensvoraussetzung zu behandelnden Begründungspflicht nachkommen, kann hier offenbleiben, denn die Rüge erweist sich auch inhaltlich als unbegründet.
3.3.2. Vor der KESB haben zahlreiche Verhandlungen stattgefunden, an welchen sich die Eltern persönlich und mündlich äussern konnten. Auch vor dem Verwaltungsgericht hat eine Verhandlung stattgefunden, an welcher der Instruktionsrichter und die Gerichtsschreiberin teilgenommen haben und an welcher sich die Parteien, begleitet von ihrem Anwalt, umfassend persönlich und mündlich äussern konnten. Das durch den Instruktionsrichter und die Gerichtsschreiberin vertretene Gericht konnte einen persönlichen Eindruck über die Parteien gewinnen.
Die Beschwerdeführer monieren, Art. 6 Ziff. 1 EMRK räume ihnen einen Anspruch ein, vom gesamten Spruchkörper angehört zu werden. Sie irren. Die EMRK enthält keine Vorschriften zum Beweisrecht (Urteil Mantovanelli gegen Frankreich Nr. 21497/93 vom 18. März 1997 § 34), weder über die Beweislast, die Zulässigkeit von Beweismitteln, den Beweiswert derselben (Urteil Tiemann gegen Frankreich und Deutschland Nr. 47458/99 vom 27. April 2000) noch darüber, wie Beweise zu würdigen sind (Urteil Garcia Ruiz gegen Spanien Nr. 30544/96 vom 21. Januar 1999 § 28; zur antizipierten Beweiswürdigung vgl. Urteil Centro Europa 7 S.r.l. und Di Stefano gegen Italien Nr. 38433/09 vom 7. Juni 2012 § 198). Ebenso wenig ergibt sich aus der Rechtsprechung des EGMR, dass für die Abnahme von Beweisen stets alle Richter des Spruchkörpers anwesend sein müssten. Die Vorgabe, dass das Gericht einen persönlichen Eindruck über die Partei soll gewinnen können, steht in unmittelbarem Zusammenhang mit der Würdigung des Sachverhaltes. Was für das Beweisrecht im Allgemeinen gilt, ist auch für die persönliche Anhörung einer Partei massgebend. Daher wird der Pflicht, eine Partei persönlich und mündlich anzuhören, nicht nur dann Genüge getan, wenn alle Richter des Spruchkörpers sich einen persönlichen Eindruck über die Partei machen können; es genügt, wenn eine Delegation dies tun kann.
Mithin hat das Verwaltungsgericht dem von den Beschwerdeführern behaupteten, hier nicht ohne Weiteres gegebenen Anspruch, persönlich und mündlich angehört zu werden, Genüge getan. Die Rüge erweist sich als unbegründet, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann.
4.
4.1. Die Beschwerdeführer kritisieren ferner, dass das Verwaltungsgericht auf eine Anhörung der Kinder verzichtet hat. Die Vorinstanz erwägt in diesem Zusammenhang, dass die Anhörung von E.A._, der im August 2015 zweijährig geworden ist, nicht möglich bzw. nicht sinnvoll sei. Die älteren Kinder D.A._ und C.A._ seien durch die KESB am 15. Dezember 2014 angehört worden. Sie sollten nicht noch einmal mit einer gerichtlichen Anhörung belastet werden. Dass Kinder ihre Eltern lieben und sich bei diesen aufhalten möchten, sei klar. Im Alter von acht und elf Jahren hätten sie nicht das Urteilsvermögen und den Weitblick, die Vorteile einer Fremdplatzierung zu erkennen. Die Aussagen der Kinder seien somit voraussehbar, würden jedoch am Beweisergebnis nichts ändern. Eine Anhörung um der Anhörung willen sei zu vermeiden. Insbesondere sei von wiederholten Anhörungen abzusehen, wo dies für das Kind eine unzumutbare Belastung bedeuten würde, was namentlich bei akuten Loyalitätskonflikten der Fall sein könne, und überdies keine neuen Erkenntnisse zu erwarten wären und der erhoffte Nutzen in keinem vernünftigen Verhältnis zu der durch die erneute Befragung verursachten Belastung stünde. Der Antrag um Anhörung resp. Befragung der drei Kinder sei deshalb und auch aufgrund der zeitlichen Komponente abzuweisen.
4.2. Die Beschwerdeführer räumen ein, dass eine Befragung von D.A._ und C.A._ vor der KESB stattgefunden habe, doch handle es sich dabei um eine Beweismassnahme durch die Gegenpartei und die Befragung sei geheim gewesen, sodass es den Eltern verunmöglicht gewesen sei, Zusatzfragen an die Kinder zu stellen. Es sei unklar, ob gerade C.A._, welche an der Anhörung habe weinen müssen, bewusst gewesen sei, was mit ihr geschehe. Ein Entscheid der Kinder für oder gegen eine Fremdplatzierung sei dem Befragungsprotokoll nicht zu entnehmen. Es fehle eine Stellungnahme der Kinder. Ausserdem seien keinerlei Informationen enthalten zum Erziehungsverhalten der Eltern und die Haltung der Kinder hierzu. Auch sei nicht bekannt, ob die Kinder über ihre Beweggründe befragt worden seien, weshalb sie bei ihren leiblichen Eltern bleiben wollten. In einem Verfahren, in welchem einem Elternteil die Obhut über das Kind entzogen werden solle, müssten die Eltern den Entscheid des Kindes und dessen Begründung erfahren. Es sei im Interesse der Wahrheitsfindung und damit letzten Endes zum Wohle des Kindes, wenn beides im Prozess hinterfragt werden könne. Die Regelung in Art. 298 Abs. 2 ZPO sei insofern absurd, als ein Sexualstraftäter das Recht habe, einem Kind als Opfer im Strafverfahren Zusatzfragen zu stellen, dieses Recht aber im konkreten Fall den Eltern abgesprochen werde. Sie könnten sich nicht gegen tatsachenwidrige Argumente der Kinder wehren.
Zudem liege hier eine unzulässige antizipierte Beweiswürdigung vor, wenn die Vorinstanz ausführe, die Antworten der Kinder seien voraussehbar, würden jedoch am Beweisergebnis nichts ändern. Dies sei mit den durch die EMRK gewährten Garantien nicht in Einklang zu bringen. Es sei nämlich nicht zum vornherein auszuschliessen, dass die Kinder - offen konfrontiert - die Problematik anders darstellen würden, womit sich ein anderes Beweisergebnis ergeben könnte. Es wäre nach Ansicht der Beschwerdeführer zum Ausdruck gekommen, dass die Kinder eine Fremdplatzierung ablehnen und sich von ihren Eltern getragen fühlen ohne relevante Unterstützungsdefizite. Den Kindern sei auch nicht mitgeteilt worden, wohin genau sie fremdplatziert würden. Ihnen stehe keine rechtliche Verbeiständung (Kinderanwalt) zur Verfügung. Ihre Sicht der Verhältnisse könnten die Kinder weder in adäquater Art vorbringen noch seien sie in altersgerechter Form in das Verfahren einbezogen worden.
4.3. Die Kindesanhörung wird für das Verfahren vor der Kindesschutzbehörde in Art. 314a ZGB und für eherechtliche Verfahren, in welchen die schweizerische Zivilprozessordnung anwendbar ist, in Art. 298 Abs. 1 ZPO geregelt. Art. 314a ZGB und Art. 298 Abs. 1 ZPO konkretisieren die Ansprüche aus Art. 29 Abs. 2 BV, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 12 KRK (Übereinkommen vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes, Kinderrechtskonvention; SR 0.107). Die Beschwerdeführer bringen nicht in rechtsgenüglicher Weise vor (E. 2.1), dass ihnen die Verfassung oder das Völkerrecht darüber hinausgehende Rechte verleihen würde, weshalb auf den Vorwurf, die Vorinstanz verletze in diesem Punkt Verfassung und Völkerrecht, nicht einzutreten ist.
Unabhängig von der Anspruchsgrundlage des Anhörungsrechts kann eine mehrmalige Anhörung jedenfalls dort unterbleiben, wo sie einzig um der Anhörung willen stattfände, namentlich wenn sie für das Kind eine unnötige Belastung bedeuten würde, wie etwa bei akuten Loyalitätskonflikten, und überdies keine neuen Erkenntnisse zu erwarten wären (<ref-ruling> E. 4 S. 554 f.; zuletzt Urteil 5A_821/2013 vom 16. Juni 2014 E. 4, in: FamPra.ch 2014 S. 1115). Um eine solche Anhörung um der Anhörung willen zu vermeiden, besteht daher die Pflicht, ein Kind anzuhören, in der Regel nur einmal im Verfahren (Urteil 5A_299/2011 vom 8. August 2011 E. 5.2, in: FamPra.ch 2011 S. 1026 [Kindesschutz, Besuchsrecht]) und zwar grundsätzlich nicht nur auf die einzelne Instanz gesehen, sondern einschliesslich Instanzenzug (vgl. Urteile 5A_160/2011 vom 29. März 2011, in: FamPra.ch 2011 S. 740 [Besuchsrecht]; 5A_352/2009 vom 8. September 2009 [Ehescheidung]; so auch YVO BIDERBOST, in: Peter Breitschmid/Alexandra Rumo-Jungo, Handkommentar zum Schweizer Privatrecht, Personen- und Familienrecht inkl. Kindes- und Erwachsenenschutzrecht, N. 4 zu Art. 314a ZGB). Ein Verzicht auf eine erneute Anhörung setzt allerdings voraus, dass das Kind zu den entscheidrelevanten Punkten befragt worden und das Ergebnis der Anhörung noch aktuell ist (<ref-ruling> E. 4 S. 555; Urteile 5A_821/2013 vom 16. Juni 2014 E. 4, in: FamPra.ch 2014 S. 1115; 5A_505/2013 vom 20. August 2013 E. 5.2.2; 5A_138/2012 vom 26. Juni 2012 E. 4; alle mit weiteren Hinweisen).
4.4. Vorliegend wurden die beiden älteren Kinder der Parteien bereits durch die KESB persönlich befragt, was die Beschwerdeführer nicht bestreiten. Damit konnten die Standpunkte der Kinder in tauglicher Weise Eingang in das vorliegende Verfahren finden (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 368; Urteil 5A_352/2009 vom 8. September 2009 E. 2.4). Der jüngste Sohn der Parteien war sodann noch zu jung, um angehört zu werden (in seinem Leitentscheid <ref-ruling> E. 1.2.3 S. 557 ist das Bundesgericht davon ausgegangen, dass die Kindesanhörung im Sinn einer Richtlinie ab dem vollendeten sechsten Altersjahr möglich ist, wobei es nicht ausgeschlossen ist, je nach den konkreten Umständen auch ein etwas jüngeres Kind anzuhören, etwa wenn bei Geschwistern das jüngere kurz vor dem genannten Schwellenalter steht). Er war bei Fällung des angefochtenen Urteils noch nicht einmal zwei Jahre alt.
Weshalb eine erneute Anhörung der beiden älteren Kinder durch das Verwaltungsgericht notwendig gewesen sein sollte, ist nicht ersichtlich. Die Beschwerdeführer begnügen sich damit, in allgemeiner Weise zu behaupten, das Anhörungsrecht der Kinder sei verletzt worden. Nachvollziehbare Gründe für eine erneute Befragung, wie beispielsweise veränderte Lebensumstände der Kinder, führen sie nicht auf. Ebensowenig führen sie auf, dass sie solche Gründe vor der Vorinstanz vorgebracht hätten, welche diese ohne Prüfung übergangen hätte. Damit kann auch nicht von unzulässiger antizipierter Beweiswürdigung die Rede sein. Angesichts der gesamten Umstände muss aber davon ausgegangen werden, dass eine erneute Anhörung für die Kinder eine grosse Belastung gewesen wäre, was den Verzicht auf eine erneute Anhörung begründen kann. Wie die Beschwerdeführer selbst ausführen, habe die Tochter bereits anlässlich der Anhörung durch die KESB geweint.
Entgegen der Meinung der Beschwerdeführer handelt es sich bei der KESB sodann nicht um die Gegenpartei, sondern um die verfügende Behörde. Diese ist in genau gleicher Weise dem Gesetzmässigkeitsprinzip verpflichtet wie das Verwaltungsgericht. Relevante Unregelmässigkeiten bei der erfolgten Kindesanhörung und damit eine Verletzung von Art. 314a ZGB sind nicht auszumachen. Den Beschwerdeführern kann zu guter Letzt auch nicht gefolgt werden, wenn sie eine Konfrontationseinvernahme wie im Strafrecht fordern; solches wäre hier mit dem Kindeswohl nicht vereinbar.
4.5. Die Beschwerdeführer können auch so verstanden werden, dass sie eine Verletzung der in Kinderbelangen unabhängig von der Art des Verfahrens geltenden Offizial- und Untersuchungsmaxime (Art. 296 Abs. 1 ZPO, als kantonales Recht angewendet; vgl. vorstehend E. 2.2) geltend machen wollten. Letztere schreibt dem Gericht vor, den Sachverhalt von Amtes wegen zu erforschen. Die Untersuchungspflicht des Gerichts reicht so weit und dauert so lange, bis über die Tatsachen, die für die Beurteilung des streitigen Anspruchs erforderlich sind, hinreichende Klarheit besteht. Verfügt das Gericht über genügende Grundlagen für eine sachgerechte Entscheidung, kann es auf weitere Beweiserhebungen verzichten (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 735). Wer sich auf die Untersuchungsmaxime beruft bzw. eine Verletzung derselben geltend macht, muss zunächst aufzeigen, dass das Gericht den Sachverhalt unvollständig und damit willkürlich festgestellt hat. Ausserdem muss der Beschwerdeführer diejenigen Tatsachen behaupten, die das Gericht festzustellen bzw. abzuklären unterlassen hat. Schliesslich obliegt es ihm darzutun, inwiefern die behaupteten Tatsachen für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sind (Urteil 5A_574/2012 vom 17. Dezember 2012 E. 2.2.1). Diesen Rüge- und Begründungsvoraussetzungen kommen die Beschwerdeführer nicht nach.
5.
Die Beschwerdeführer monieren schliesslich das Fehlen einer Beweisverfügung (Art. 154 ZPO). Dabei übersehen sie, dass diese Bestimmung im vorliegenden Verfahren nur als subsidiäres (kantonales) Recht Anwendung findet (E. 2.2). Entsprechend kann vor Bundesgericht nur eine willkürliche Anwendung dieser Bestimmung gerügt werden. Eine den Anforderungen einer Willkürrüge genügende Begründung ist der Beschwerde indes nicht zu entnehmen (E. 2.1 f.). Auf den Vorwurf der Verletzung von Art. 154 ZPO ist daher nicht eintreten.
6.
6.1. Sind die Rügen formeller Natur unbegründet, so ist auf die Sache einzutreten und das Eventualbegehren der Beschwerdeführer zu behandeln. In diesem Rahmen ist zu prüfen, ob den Beschwerdeführern die elterliche Obhut zu Recht entzogen wurde und die Fremdplatzierung angezeigt war. Die Vorinstanz begründet ihren Entscheid vorab mit der mehrjährigen Vorgeschichte der Angelegenheit.
6.1.1. Die Vorinstanz erwägt, dass in den letzten vier Jahren alles unternommen worden sei, um eine Fremdplatzierung der drei Kinder der Beschwerdeführer zu vermeiden. Auch das aufwändige Sondersetting mit 26 Wochenstunden familienergänzender sozialpädagogischer Betreuung, was ca. einem 60 % Arbeitspensum entspreche, habe aber nicht ausgereicht, um das Wohl der Kinder zu schützen. Eine Gefährdung der drei Kinder bestehe in vielerlei Hinsicht: Nicht nur hätten über lange Zeit schlechte hygienische Zustände in der Wohnung bestanden. Die Kinder hätten auch über weite Strecken keine ausgewogene Ernährung erhalten. Dies habe nur unter starkem äusserem Druck verbessert werden können. Die grösste Gefährdung der Kinder liege aber insbesondere darin, dass die Beschwerdeführer ihren Kindern keine wohlwollende, unterstützende und kontinuierliche Erziehung bieten könnten. Daher könnten sich die Kinder nicht ihrem Potential entsprechend zu ausgeglichenen, lebensbejahenden Personen entwickeln. Das Gutachten des Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienstes (KJPD) stelle bei der Beschwerdeführerin eine deutlich und beim Beschwerdeführer eine mittelgradig eingeschränkte Erziehungsfähigkeit fest und habe angegeben, dass das Veränderungspotential der Eltern hinsichtlich ihrer Erziehungs- und Beziehungskompetenz minimal sei. Hauptkritikpunkt sei die eingeschränkte Fähigkeit beider Elternteile, die kindlichen Bedürfnisse feinfühlig wahrzunehmen und darauf einzugehen. Dies sei umso besorgniserregender, als C.A._ und D.A._ gemäss Beurteilung im Gutachten deutlich erhöhte Erziehungsanforderungen stellen würde. Soweit die Beschwerdeführer vorbringen würden, die Defizite der Kinder, insbesondere von C.A._ (Legasthenie, Dyskalkulie), seien organisch und nicht durch die sozialen Verhältnisse bedingt, möge dies zwar zu einem gewissen Teil zutreffen, doch vermöge diese Argumentation nicht vom defizitären Erziehungsverhalten der Beschwerdeführer abzulenken.
Wie die Vorinstanz festhält, zeichne sich die eingeschränkte Erziehungsfähigkeit und das minimale Veränderungspotential auch im Bericht des Sozialateliers F._ vom Januar 2015 über den Gesamtverlauf deutlich ab, indem von den 19 Kriterien bezüglich Erziehungsverhalten auch nach vierjähriger Unterstützung noch immer 13 als ungenügend beurteilt würden. Als ungenügend beurteilt würden insbesondere das Wahrnehmen der Bedürfnisse der Kinder, die kritische Auseinandersetzung mit dem eigenen Verhalten, die Fähigkeit, kritisches Verhalten zu erkennen und daraus Veränderungen zu initiieren, oder die Fähigkeit, zusammen Besprochenes konsequent umzusetzen. Für das Kriterium "Konstanz und Kontinuität im Erziehungsverhalten" seien gar nur zwei von möglichen zehn Punkten vergeben worden. Im Bericht vom 9. April 2015 sei geschildert worden, wie der Ton den beiden älteren Kindern gegenüber "nicht sehr wohlwollend" sei. Die Beschwerdeführerin könne bei der Erziehung nur selten auf die Bedürfnisse ihrer Kinder eingehen. Die Gesamtbeurteilung des Sozialateliers F._ bestätige somit das im Gutachten des KJPD festgestellte minimale Veränderungspotential der Beschwerdeführer und zeige auf, dass die Eltern den erhöhten Erziehungsanforderungen ihrer Kinder nicht gerecht werden könnten.
Die Vorinstanz fährt weiter, es habe sich gezeigt, dass das Sondersetting die Situation nicht habe verbessern können. Es werde lediglich von einer Stabilisierung, jedoch auf einem tiefen Niveau gesprochen. Die Hygiene und Ordnung in der Wohnung habe sich zwar unter starkem äusserem Druck verbessert, doch könnten die Eltern die Bedürfnisse ihrer Kinder nicht in genügendem Mass wahrnehmen und ihnen die Unterstützung und Kontinuität bieten, die die Kinder brauchen würden, um ihr Entwicklungspotential ausschöpfen und sich auf eine selbstbestimmte Lebensführung vorbereiten zu können. Bei dieser Beurteilung würden keine irgendwelchen "bigotten Massstäbe" angewendet, wie die Beschwerdeführer behaupteten, sondern sei eine deutliche Kindswohlgefährdung gegeben.
6.1.2. Bezüglich Verhältnismässigkeit einer Fremdplatzierung hält die Vorinstanz fest, dass sämtliche milderen Massnahmen bereits ausgeschöpft seien. Für alle Kinder seien Beistandschaften errichtet worden. Den Eltern seien Weisungen erteilt worden (u.a. sich in eine psychotherapeutische Behandlung zu begeben und Betreuung durch die Psychiatrie-Spitex in Anspruch zu nehmen). Ferner habe es während dreier Jahre eine sozialpädagogische Familienbegleitung gegeben und während des letzten Jahres gar die familienergänzende sozialpädagogische Betreuung. Alle diese Massnahmen hätten die Situation in der Familie, wenn überhaupt, nur in geringem Mass verbessert. Es sei deshalb nicht damit zu rechnen, dass eine weitere Ausdehnung der ambulanten Massnahmen die Situation in genügendem Mass verbessern könne. Das Gutachten des KJPD erwähne denn auch klar, dass die familienergänzende Betreuung in eine Fremdplatzierung umgewandelt werden solle, falls sich bei C.A._ und D.A._ nach einem halben bis einem Jahr keine oder kaum sichtbare Entwicklungsschritte zeigen würden. Der Bericht des Sozialateliers F._ mache deutlich, dass nicht die gewünschte Verbesserung der Situation eingetreten sei. Bei D.A._ sei gar das Kriterium "positives Selbstbild", welches anfänglich mit vier Punkten beurteilt worden sei, im Januar 2015 nur noch mit einem Punkt beurteilt worden, was für die weitere Entwicklung ein grosses Erschwernis darstelle. Das Vorbringen der Beschwerdeführer, wonach D.A._ nur Bestnoten nach Hause bringe, sei erheblich zu relativieren, da dieser zur Zeit die heilpädagogische Schule besuche und dementsprechend deutlich geringere Anforderungen an seine Leistungen gestellt würden, als dies in der Regelschule der Fall wäre. Im Kündigungsschreiben des Sozialateliers F._ vom 18. März 2015 werde sodann betont, dass zwar weiterhin kleine Verbesserungen erzielt werden könnten, dass diese Schritte auf der Zeitlinie mit grosser Wahrscheinlichkeit aber nicht ausreichen würden, die Kinder auf eine erfolgreiche Integration in den Arbeitsmarkt und auf eine lebensbejahende und positive selbständige Lebensbewältigung genügend vorzubereiten. Das Sozialatelier sei aus diesem Grund nicht bereit gewesen, den Auftrag in der Familie der Beschwerdeführer weiterzuführen.
6.1.3. Ferner weist die Vorinstanz darauf hin, dass immer wieder die starke Bindung zwischen den Eltern und ihren Kindern erwähnt worden sei und die Gefahr einer seelischen Verletzung der Kinder durch eine Fremdplatzierung. Nachdem jedoch bereits seit ca. vier Jahren alles unternommen worden sei, um eine Fremdplatzierung der Kinder vermeiden zu können, komme irgendwann der Punkt, an dem die enge emotionale Bindung zwischen den Eltern und den Kindern nicht mehr vor eine altersentsprechende Förderung der Kinder gestellt werden könne. Auch wenn die emotionale Bindung zwischen den Eltern und den Kindern sehr wichtig sei und nach den heutigen Erkenntnissen versucht werde, die Kinder so lange wie möglich bei ihren Eltern zu belassen und eine Fremdplatzierung möglichst zu vermeiden, so sei doch auch zu beachten, dass die Kinder auf ihr Leben als Erwachsene und auf die Integration in die Gesellschaft und die Arbeitswelt vorbereitet werden müssten, weshalb sie ihrem Potential entsprechend gefördert werden müssten. Dies könne in der Familie der Beschwerdeführer offensichtlich nicht in genügendem Mass erreicht werden. Wenn auch eine Fremdplatzierung von Kindern kaum je eine optimale Massnahme darstelle, so erscheine sie doch im vorliegenden Fall verglichen mit dem Verbleib in der Stammfamilie als deutlich kleineres von zwei Übeln. Die Fremdplatzierung der Kinder sei in diesem Sinn die einzig verbleibende mögliche Massnahme, um das Wohl der Kinder in ausreichendem Mass schützen zu können. Die Massnahme sei damit verhältnismässig und der Eingriff in das Recht auf Familienleben nach Art. 8 EMRK gerechtfertigt. Beim Ganzen werde nicht vergessen, dass die Fremdplatzierung auch Risiken beinhalte, indem die Kinder in einen Loyalitätskonflikt geraten könnten, wenn die Eltern nicht bereit seien, diese Lösung mitzutragen. Es sei bekannt, dass die Wegnahme der Kinder die Familie erheblich belaste und sowohl Eltern wie auch Kinder schmerze. Es erscheine aber nicht sinnvoll, noch ein Gutachten über die Risiken des Obhutsentzugs einzuholen, zumal für die Beantwortung dieser (offenen) Frage nicht zwingend Fachwissen nötig sei. Es sei wichtig, so schnell als möglich einen Entscheid zu fällen und für die Kinder eine klare Situation zu schaffen, damit sie wüssten, woran sie seien und die Möglichkeit erhielten, sich auf die neue Situation einzulassen. Dementsprechend mache es auch keinen Sinn, weitere Gutachten betreffend Erziehungsfähigkeit der Beschwerdeführer einzuholen. Die weiteren Beweisanträge der Beschwerdeführer (Befragung der Mitarbeiterinnen des Sozialateliers und der Ärzte der Kinder), seien ebenfalls abzuweisen.
6.2. Die Beschwerdeführer kritisieren vorab, dass sich die Vorinstanz bei ihrem Entscheid auf die Expertise des KJPD vom November 2013 und nicht auf aktuelle Erkenntnisse stütze.
6.2.1. Die Beschwerdeführer verlangen, es habe wie bei der fürsorgerischen Unterbringung eine zeitlich aktuelle Expertise vorzuliegen. Nur so lasse sich gewährleisten, dass die gutachterlichen Einschätzungen nach wie vor gelten und die Empfehlungen des Gutachters umgesetzt würden. Im Nachgang zur Expertise des KJPD habe die familienergänzende Betreuung gestartet werden können und es seien ausdrücklich Verbesserungen attestiert worden. C.A._ habe wie vom Gutachter empfohlen, eine Psychotherapie begonnen, wobei die Abklärungen beim KJPD gemäss dem Bericht vom 19. Mai 2015 ergeben hätten, dass C.A._ über eine durchschnittliche Intelligenz verfüge. Allein beim Arbeitsgedächtnis bestehe eine deutliche Schwäche und eine deutlich reduzierte auditive Verarbeitungsfähigkeit bei bekannter einseitiger geringer Schwerhörigkeit. Empfohlen werde eine professionelle gezielte Förderung im Bereich des Lesens und Schreibens sowie im Rechnen. Die unsichere Situation wegen des Entscheids über die Fremdplatzierung belaste das Mädchen. Hunde gebe es in der Wohnung der Beschwerdeführer keine mehr, so dass auch diese (vermeintliche) Gefahrensituation beiseite geschafft worden sei. E.A._ und D.A._ würden gemäss Arztberichten als gesund und altersgemäss entwickelt beschrieben. Bei D.A._ liege die Situation sogar derart, dass er wieder die Regelklasse besuchen könne und fast nur Bestnoten erziele. Schliesslich bestätige auch die Beiständin, dass sich die Kinder bei einer Pflegefamilie nicht besser entwickeln würden.
Der Bericht des Sozialateliers F._ vom 21. Januar 2015 verkenne, dass die Entwicklungsstörungen bei C.A._ beim Lesen, Schreiben und Rechnen nicht vom Aufenthaltsort abhängen, sondern von einer gezielten professionellen Förderung. Die Haushaltkontrollen resp. die entsprechenden Auswertungsblätter, welche an der Instruktionsverhandlung abgegeben worden seien, zeigten alle auf, dass keine ungenügende Leistung im Bereich Ordnung, Hygiene etc. mehr festgestellt worden sei. Diese Ergebnisse seien für die Zeit von September 2014.
Der angefochtene Entscheid lasse aber eine Aussage dazu vermissen, worin aktuell ein zu erwartendes gravierendes schädigendes Erziehungsversagen der Eltern liege. Es sei nicht angegeben, von welcher Art, Schwere und Eintrittswahrscheinlichkeit die befürchteten Kindeswohlbeeinträchtigungen seien. Gegenteils würden von der Beiständin und der Lehrerperson bei C.A._ traumatische Erfahrungen in Bezug auf die Fremdplatzierung befürchtet. Es würden ganz offensichtlich bigotte Massstäbe seitens des Verwaltungsgerichts angesetzt, welche im Übrigen im Zeitpunkt der Entscheidung ohnehin nicht mehr auf aktuellen Gegebenheiten beruhen würden.
6.2.2. In rechtlicher Hinsicht machen die Beschwerdeführer eine Verletzung von Art. 8 EMRK geltend. Der Entzug des Obhutsrechts stelle einen schweren Eingriff in das Recht auf Familienleben dar und widerspreche dem Kindeswohl (Art. 3 KRK). Weiter werde Art. 310 ZGB von KESB und Verwaltungsgericht nicht richtig angewendet (namentlich Subsidiaritäts- und Verhältnismässigkeitsprinzip).
Eltern hätten qua Elternschaft eine verfassungs- und konventionsrechtlich geschützte, primäre Erziehungszuständigkeit und bräuchten dafür kein staatliches Zertifikat. Sollten die Eltern davon dispensiert werden, würden dafür die allerstrengsten Begründungs- und Darlegungspflichten gelten. Voraussetzung für den Entzug der elterlichen Obhut sei ein "mit hinreichender Gewissheit" zu erwartendes "gravierend schädliches Erziehungsversagen". Niemals einen Obhutsentzug zu begründen vermöge, dass die Haltung oder Lebensführung der Eltern von einem bestimmten, von Dritten für sinnvoll gehaltenen Lebenswohl abweiche und nicht die aus Sicht des Staates bestmögliche Entwicklung des Kindes unterstütze. Der angefochtene Entscheid verfehle die grundrechtlichen Anforderungen an die Gefahrenfeststellung deutlich. Dass die Kinder von ihrer psychisch angeschlagenen Mutter zu entfernen seien, wie dem vorinstanzlichen Entscheid zu entnehmen sei, um eine Stigmatisierung zu verhindern, stelle zudem eine Diskriminierung behinderter Menschen dar, zumal die Stigmatisierung lediglich behauptet, nicht aber offensichtlich vorhanden sei.
Der angefochtene Entscheid sei auch deshalb nicht grundrechts- und konventionskonform und schon gar nicht verhältnismässig, weil er sich nicht mit den regelmässig ergebenden schwerwiegenden Konsequenzen einer Platzierung für die Kinder auseinander setze. Es liege diesbezüglich keine (fach-) ärztliche Beurteilung vor. Die Abwesenheit der Eltern bedeute gerade in der frühkindlichen Zeit von E.A._, ein schweres seelisches Trauma, was auch die Beiständin befürchte. Dies würden Resultate aus der Deprivationsforschung seit Ende des Zweiten Weltkrieges zeigen und sei damit notorisch. Es sei anzunehmen, dass sich durch eine Fremdplatzierung bei den Kindern seelische und psychosomatische Störungen, selbstverletzendes Verhalten, Beziehungsstörungen, soziale Auffälligkeiten (Persönlichkeits- resp. Verhaltensstörungen als weitere Folge im Erwachsenenalter) bis hin zu Kriminalität, Leistungsversagen, kognitive Defizite und psychosexuelle Identitätsprobleme entwickeln würden. Diese Folgen könnten kaum im überwiegenden Interesse der Kinder sein und stellten damit einen eklatanten Verstoss gegen grundlegende verfassungs- und konventionsrechtliche Grundsätze dar.
6.3. Kann der Gefährdung des Kindes nicht anders begegnet werden, so hat die Kindesschutzbehörde es den Eltern oder, wenn es sich bei Dritten befindet, diesen wegzunehmen und in angemessener Weise unterzubringen (Art. 310 Abs. 1 ZGB). Diese Kindesschutzmassnahme hat zur Folge, dass das Recht, den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen, den Eltern bzw. einem Elternteil entzogen und der Kindesschutzbehörde übertragen wird, die nunmehr für die Betreuung des Kindes verantwortlich ist (Urteil 5A_335/2012 vom 21. Juni 2012 E. 3.1 mit Hinweisen). Die Gefährdung des Kindes, die Anlass zum Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts gibt, muss darin liegen, dass das Kind im Umfeld der Eltern bzw. des Elternteils nicht so geschützt und gefördert wird, wie es für seine körperliche, geistige und sittliche Entfaltung nötig wäre (Urteile 5A_875/2013 vom 10. April 2014 E. 3.1; 5A_729/2013 vom 11. Dezember 2013 E. 4.1; 5A_238/2010 vom 11. Juni 2010 E. 4, in: FamPra.ch 2010 E. 4). Unerheblich ist, auf welche Ursachen die Gefährdung zurückzuführen ist: Sie können in den Anlagen oder in einem Fehlverhalten des Kindes, der Eltern oder der weiteren Umgebung liegen. Desgleichen spielt es keine Rolle, ob die Eltern ein Verschulden an der Gefährdung trifft. Massgebend sind die Verhältnisse im Zeitpunkt der Entziehung. An die Würdigung der Umstände ist ein strenger Massstab zu legen. Die Entziehung ist nur zulässig, wenn andere Massnahmen ohne Erfolg geblieben sind oder von vornherein als ungenügend erscheinen (Urteile 5A_401/2015 vom 7. September 2015 E. 5.2; 5A_212/2013 vom 5. September 2013 E. 3.1; 5A_238/2010 vom 11. Juni 2010 E. 4, in: FamPra.ch 2010 S. 713). Der Entzug des Rechts, den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen, ist somit nur zulässig, wenn der Gefährdung des Kindes nicht durch andere Massnahmen gemäss Art. 307 und Art. 308 ZGB begegnet werden kann (Grundsätze der Verhältnismässigkeit und der Subsidiarität; Urteil 5A_875/2013 vom 10. April 2014 E. 3.1; zum Ganzen: Urteile 5A_70/2016 vom 25. April 2016 E. 3.1; 5A_548/2015 vom 15. Oktober 2015 E. 4.3).
Im vorliegenden Fall ist offensichtlich, dass die Vorinstanz von eben diesen Grundsätzen ausgegangen ist und gestützt darauf, den Obhutsentzug und die anschliessende Platzierung verfügt hat. Entgegen den Behauptungen der Beschwerdeführer hat die Vorinstanz sich dabei sehr wohl auch mit den Argumenten befasst, die gegen einen Obhutsentzug sprechen. Sie hat diese Lösung aber schliesslich im Hinblick auf das Kindeswohl als das kleinere Übel taxiert. Der Staat ist nicht verpflichtet, beliebige kostspielige Vorkehren zu treffen, um eine Fremdplatzierung von Kindern zu verhindern. Vor dem Hintergrund der bereits durchgeführten Massnahmen hat die Vorinstanz weder das Subsidiaritäts- noch das Verhältnismässigkeitsprinzip verletzt, wenn sie im vorliegenden Fall die Voraussetzungen für eine Fremdplatzierung als erfüllt erachtet hat. Weil sich der Obhutsentzug auf eine gesetzliche Grundlage stützt und verhältnismässig ist, ist auch keine Verletzung von Art. 8 EMRK und Art. 3 KRK auszumachen. Im Gegenteil müssten diese Bestimmungen als verletzt gelten, wenn die Behörde die Kinder trotz Gefährdung in der Obhut der Beschwerdeführer belassen hätte.
6.4. Nicht begründet ist schliesslich auch das Subeventualbegehren der Beschwerdeführer, wonach die Sache zur Durchführung weiterer Abklärungsmassnahmen und insbesondere zur Einholung eines Gerichtsgutachtens über die Beurteilung der Erziehungsfähigkeit der Beschwerdeführer an die Vorinstanz zurückzuweisen sei. Weder geht es im vorliegenden Verfahren darum, den Eltern die elterliche Sorge zu entziehen, noch droht den Kindern die Unterbringung in einer geschlossenen Einrichtung. Deshalb drängt es sich auch nicht auf, bezüglich Inhalt und Aktualität der Begutachtung die gleich strengen Massstäbe anzuwenden, wie sie für den Fall einer fürsorgerischen Unterbringung (Art. 426 ZGB) gelten. Die vorhandenen Gutachten und Berichte genügen, damit sich die Vorinstanz ein aktuelles Bild von der Lage der Kinder machen konnte. Gegenteiliges tun die Beschwerdeführer nicht in einer Art und Weise dar, die den Rügeanforderungen genügen würde (E. 2.1).
7.
Gestützt auf die vorigen Erwägungen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden konnte. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegen die Beschwerdeführer. Sie haben deshalb für die Gerichtskosten aufzukommen (Art. 66 Abs. 1 BGG), wobei diese einstweilen auf die Bundesgerichtskasse genommen werden, da dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entsprochen werden kann (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Die Beschwerdeführer haben der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage sind (Art. 64 Abs. 4 BGG). Der Rechtsvertreter der Beschwerdeführer ist entsprechend zu entschädigen. Hingegen hat die KESB bzw. der Kanton Solothurn keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen, und es wird den Beschwerdeführern Rechtsanwalt Claude Wyssmann als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt, aber einstweilen auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwalt Claude Wyssmann wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) U._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juni 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann