Faits :
A.
A.a. X._, ressortissant du Chili, est né à Genève en 1981. Il a été mis au bénéfice d'une autorisation d'établissement. Il a fait un apprentissage d'étancheur. Son père et l'amie de celui-ci, ainsi que sa mère et sa soeur vivent en Suisse; il n'a plus de contact avec ces dernières. Il est célibataire et sans enfant.
Le 6 août 2002, X._ a été condamné à une peine privative de liberté de six mois, avec sursis pendant cinq ans, pour bri gandage, vol, dommages à la propriété et violation de domicile, pour avoir en 1999, avec une responsabilité restreinte, attaqué à main armée un magasin de tabac et cambriolé un club de tennis avec un complice.
Par courrier du 4 décembre 2002, l'Office cantonal de la population et des migrations de la République et canton de Genève, a adressé à X._ un avertissement, attirant son attention sur d'éventuelles sanctions en droit des étrangers.
Par la suite, X._ a régulièrement fait l'objet de condamnations pénales. Il a ainsi été sanctionné, le 1er septembre 2006, à une peine de quatre mois d'emprisonnement avec sursis et à une amende de 500 fr. pour menaces contre son ex-amie; le 16 août 2007, à une peine pécuniaire de cent vingt jours-amende à 60 fr. avec sursis pendant quatre ans et à une amende de 1'000 fr. pour lésions corporelles par négligence dues à un accident de la route, conduite en état d'ébriété, conduite sous retrait du permis de conduire et utilisation du permis de circulation sans assurance responsabilité civile, et le 29 octobre 2009, à une peine pécuniaire de vingt jours-amende à 60 fr. avec sursis pendant trois ans et une amende de 300 fr. pour dommages à la propriété et pour avoir, en état d'ébriété, donné un coup de pied contre un véhicule stationné.
Par arrêt du 18 octobre 2010, la chambre pénale de la Cour de justice de Genève (ci-après : la chambre pénale) a condamné l'intéressé à une peine privative de liberté de trente mois pour inceste contre sa soeur adolescente alors qu'il était sous l'emprise de la cocaïne, ainsi que pour délit manqué d'actes d'ordre sexuel avec un enfant qu'il ne connaissait pas (délit perpétré après qu'il se fut subrepticement introduit dans une chambre d'hôpital sous l'effet de l'alcool mais avec une responsabilité entière), vols, dommage à la propriété, violation de domicile et infraction simple à la loi fédérale sur les stupéfiants et les substances psychotropes du 3 octobre 1951 (LStup; RS 812.121). La chambre pénale a en outre astreint l'intéressé à une mesure de traitement ambulatoire d'une durée de cinq ans visant l'abus de substances psychotropes et comportant un volet psychothérapeutique de type sexologique, et l'a condamné à payer une indemnité pour tort moral de 15'000 fr. à sa soeur et de 8'000 fr. à l'enfant. Selon un expert, X._ souffrait d'un trouble relativement sévère de la personnalité et d'une dépendance à la cocaïne; il abusait de l'alcool et du cannabis.
X._ s'est encore vu infliger, le 17 juin 2011, une peine privative de liberté de cent quatre-vingt jours, avec sursis pendant cinq ans "au vu des circonstances particulièrement favorables nonobstant ses antécédents", pour menaces de mort et contrainte contre son ancienne compagne (la même qu'en 2006) dans le but de l'amener à reprendre des relations avec lui, et à une amende de 500 fr., remplacée par une peine privative de liberté de substitution de cinq jours, pour détention de quatre emballages de boulettes de cocaïne qu'il avait précédemment consommées.
Au 12 juillet 2011, X._ faisait l'objet de nombreuses poursuites pour plus de 20'000 fr.
Selon le rapport du 8 août 2011 de la Doctoresse Y._, X._, qui était su ivi régulièrement en consultation (traitement psychiatrique intégré) depuis le 6 juin 2011, souffrait de troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation d'alcool. Il présentait un syndrome de dépendance, mais l'évolution était bonne et il était alors abstinent.
Entendu à titre de témoin le 26 juin 2012 par la police genevoise, l'intéressé a déclaré avoir acheté trois fois durant les deux semaines précédentes un total de cinq boulettes de cocaïne à un dealer. Il déclarera par la suite qu'il avait rechuté à cette période alors qu'il était suivi par une institution médicale.
Par décision du 31 juillet 2013, le Département de la sécurité de la République et canton de Genève (ci-après: le Département de la sécurité) a révoqué l'autorisation d'établissement de X._ et a prononcé son renvoi de Suisse.
A.b. Le Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève a admis, le 3 mars 2014, le recours de X._, jugeant que l'intérêt privé de l'intéressé devait l'emporter sur l'intérêt public à son éloignement. Il s'est notamment fondé sur une attestation du 13 janvier 2014 de l'association Urgens, auprès de laquelle X._ avait séjourné du 31 janvier 2011 jusqu'à la fin juin 2012 et qui relevait que celui-ci s'était très bien intégré, avait participé à la vie du groupe et avait fait l'apprentissage de la vie en communauté; il s'était investi dans des travaux de rénovation de la résidence et, comme bénévole motivé, lors des samedis du Partage; il a également pris en compte des analyses médicales prouvant son abstinence aux stupéfiants, à l'alcool et au tabac; il avait été suivi par des centres spécialisés dans les addictions du 17 octobre 2007 au 15 septembre 2009, puis du 6 juin 2011 au 3 février 2012.
B.
Par arrêt du 29 septembre 2015, la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours du Département de la sécurité, après avoir entendu X._, ainsi que différents témoins qui attestaient de l'évolution positive de celui-ci. Il a en substance jugé que les conditions pour la révocation de l'autorisation d'établissement étaient remplies et que l'intérêt public à éloigner l'intéressé ne faisait aucun doute, compte tenu de la gravité des délits commis; l'intérêt privé de celui-ci à demeurer en Suisse devait toutefois l'emporter compte tenu du fait que X._ avait accompli un important travail sur lui-même, afin de contenir ses pulsions, et avait arrêté sa consommation de stupéfiants et d'alcool qui l'avait conduit par le passé à commettre des infractions, qu'il était né en Suisse et n'avait pas le moindre lien avec le Chili.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: le Secrétariat d'Etat) demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 29 septembre 2015 de la Cour de justice.
X._ conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet, sous suite de dépens. Le Département de la sécurité se réfère essentiellement à sa décision du 31 juillet 2013 révoquant l'autorisation de séjour de X._. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions relatives, comme en l'espèce, à une autorisation d'établissement parce qu'il existe en principe un droit au maintien de cette autorisation (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 4). La présente cause ne tombe ainsi pas sous le coup de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF.
Le Secrétariat d'Etat a par ailleurs qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral (<ref-law> et art. 14 al. 2 de l'ordonnance fédérale du 17 novembre 1999 sur l'organisation du Département fédéral de justice et police [Org DFJP; RS 172.213.1]).
Le recourant conclut uniquement à l'annulation de l'arrêt attaqué. Des conclusions purement cassatoires ne sont en principe pas suffisantes (<ref-law>). Dès lors que l'on comprend, à la lecture du mémoire, qu'en demandant l'annulation de l'arrêt attaqué le recourant conclut implicitement au rétablissement de la décision du 31 juillet 2013 du Département de la sécurité et, partant, à la révocation de l'autorisation d'établissement de l'intimé, il convient de ne pas se montrer trop formaliste et d'entrer en matière sur le recours (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 317; 133 Il 409 consid. 1.4 p. 414 s.).
1.2. Au surplus, le recours remplit les conditions des art. 42 al. 2 et 82 ss LTF.
2.
Il n'est pas contesté que la condition de la peine privative de longue durée de l'art. 63 al. 1 let. a LEtr en lien avec l'art. 62 let. b de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr ou la loi sur les étrangers; RS 142.20), qui permet la révocation de l'autorisation d'établissement, est remplie, l'intimé ayant été condamné à une peine privative de liberté de trente mois.
3.
Le recourant soutient que la pesée des intérêts effectuée par l'instance précédente viole le droit fédéral et aurait dû la conduire à révoquer l'autorisation d'établissement de l'intimé. Seule est en cause la proportionnalité de la mesure.
A cet égard, l'intimé se prévaut de l'art. 8 par. 1 CEDH dans une motivation dont il est douteux qu'elle soit conforme aux exigences en la matière (cf. <ref-law> et <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 232). Cette question, ainsi que celle de savoir si l'intimé bénéficie du droit ancré à l'art. 8 par. 1 CEDH, supportent de rester indécises. En effet, la garantie offerte peut en tout état être restreinte en application de l'art. 8 par. 2 CEDH; à cet égard, l'examen sous l'angle de cet article se confond avec celui imposé par l'art. 96 LEtr et suppose une pesée de tous les intérêts en présence (<ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 20; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 381), comme exposé ci-dessous.
3.1. La révocation de l'autorisation d'établissement ne se justifie que si la pesée globale des intérêts à effectuer fait apparaître la mesure comme proportionnée (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 19; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 380; arrêt 2C_655/2011 du 7 février 2012 consid. 10.1). Exprimé de manière générale à l'art. 5 al. 2 Cst. et découlant également de l'art. 96 LEtr, invoqué par le recourant, le principe de la proportionnalité exige que la mesure prise par l'autorité soit raisonnable et nécessaire pour atteindre le but d'intérêt public ou privé poursuivi (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 91 s.; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 380).
Lors de cet examen, il y a lieu de prendre en considération la gravité de la faute commise, le temps écoulé depuis l'infraction, le comportement de l'auteur pendant cette période, le degré de son intégration, la durée du séjour en Suisse, ainsi que le préjudice que l'intéressé et sa famille auraient à subir du fait de la mesure (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 19; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 381). La peine infligée par le juge pénal est le premier critère servant à évaluer la gravité de la faute et à procéder à la pesée des intérêts (arrêts 2C_910/2015 du 11 avril 2016 consid. 5.2). Lors d'infractions pénales graves, il existe, sous réserve de liens personnels ou familiaux prépondérants, un intérêt public digne de protection à mettre fin au séjour d'un étranger afin de préserver l'ordre public et à prévenir de nouveaux actes délictueux, le droit des étrangers n'exigeant pas que le public demeure exposé à un risque même faible de nouvelles atteintes à des biens juridiques importants. Le comportement correct de l'étranger durant l'exécution de sa peine ne permet pas sans autre de conclure à sa reconversion durable (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 24). La durée de présence en Suisse d'un étranger constitue un autre critère très important. Plus cette durée est longue, plus les conditions pour prononcer l'expulsion administrative doivent être appréciées restrictivement (cf. ATF <ref-ruling> consid. 4.4 et 4.5 p. 382 s.). La révocation de l'autorisation d'établissement d'un étranger qui séjourne depuis longtemps en Suisse doit se faire avec une retenue particulière, mais n'est pas exclue en cas d'infractions graves ou répétées même en présence d'un étranger né en Suisse et qui y a passé l'entier de sa vie. On tiendra alors particulièrement compte de l'intensité des liens de l'étranger avec la Suisse et des difficultés de réintégration dans son pays d'origine (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 19 ss; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 33 ss; <ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 287).
3.2. La Cour de justice a estimé que, compte tenu de la réitération d'infractions commises entre 1999 et le mois de mai 2011, ainsi que de la gravité particulière de celles qui ont donné lieu à l'arrêt du 18 octobre 2010 de la chambre pénale, à savoir l'inceste et le délit manqué d'actes d'ordre sexuel avec un enfant, l'intérêt à éloigner l'intéressé ne faisait aucun doute. Toutefois, l'intérêt privé de l'intimé à demeurer en Suisse était également important, celui-ci ayant toujours vécu à Genève, ville où il avait tous ses proches, à savoir son père et la famille de la compagne de celui-ci, ainsi que des amis; il était au bénéfice d'un emploi stable; il n'avait pas le moindre lien avec le Chili, si ce n'est la nationalité et une grand-mère de 80 ans qu'il n'avait jamais rencontrée; le dossier attestait d'efforts de réintégration et, à tout le moins depuis le début de l'année 2013, l'intimé avait accompli un important travail sur lui-même, afin notamment de contenir ses pulsions, et avait arrêté sa consommation de stupéfiants et d'alcool qui l'avait conduit par le passé à commettre des infractions.
3.3.
3.3.1. Le recourant souligne à bon droit que la jurisprudence se montre extrêmement rigoureuse en cas d'infractions contre l'intégrité sexuelle. Or, en l'espèce, l'intimé a été condamné pour inceste sur sa soeur adolescente et a tenté de s'en prendre à un enfant après s'être introduit dans une chambre d'hôpital. Si, lors de la commission de l'inceste, il était sous l'emprise de la cocaïne, tel n'était pas le cas lors du second délit: une responsabilité entière a été reconnue même s'il était sous une légère influence de l'alcool. Le jugement du 18 octobre 2010 de la chambre pénale mentionne au demeurant qu'il n'avait fait preuve d'aucune empathie à l'égard de ses victimes et semblait ne pas avoir saisi la nature et la portée de ses agissements. L'intimé s'est, au surplus, rendu coupable d'une attaque à main armée d'un magasin de tabac, avec une responsabilité restreinte, à savoir un type d'infraction avec lequel le Tribunal fédéral se montre également très sévère. De plus, en sus de la lourde condamnation à trente mois de réclusion pour des infractions particulièrement graves et de celle de six mois avec sursis du 6 août 2002 pour l'attaque susmentionnée, l'intimé a fait l'objet de quatre autres condamnations pénales.
Comme le relève le recourant, toutes les condamnations portent sur des faits commis durant le délai d'épreuve fixé dans le jugement pénal précédent, démontrant la difficulté de l'intéressé à s'amender, même si cette difficulté doit être mise en relation avec ses problèmes de dépendance. La prise de conscience par l'intimé de la gravité des faits perpétrés est en outre douteuse puisque, lors de son audition par la Cour de justice le 27 mars 2015, il parlait des "bêtise " commises dont il imputait la responsabilité aux substances consommées. A cet égard, la Cour de justice semble ne pas avoir retenu un risque de récidive, bien que les infractions entrent dans la liste de celles qui imposent d'examiner avec rigueur le risque de récidive. Dans ce cadre, il convient de relever que le bien juridique menacé est extrêmement important puisqu'il s'agit de l'intégrité sexuelle; or, le Tribunal fédéral se montre particulièrement rigoureux en présence d'infractions de ce type (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 303 s.; cf. également art. 121 al. 3 let. a Cst.); le degré de certitude quant à l'évolution positive de l'intimé doit ainsi être d'autant plus élevé. Il faut tout d'abord constater que, si la consommation de drogue et d'alcool ont joué un rôle dans la perpétration des infractions, la responsabilité de l'intimé a été jugée entière en rapport avec le délit manqué d'actes d'ordre sexuel avec un enfant. Ainsi, toutes les infractions commises ne l'ont pas été sous l'emprise de la drogue ou de l'alcool. Ce fait relativise l'abstinence de l'intéressé, dont celui-ci se prévaut, même si elle est à relever. A cet égard, il faut constater que l'intimé a consommé des stupéfiants en 2012 pendant trois semaines alors qu'il était suivi par une institution médicale et qu'il n'est abstinent que depuis février 2013, ce qui est relativement récent s'agissant de l'abandon d'une addiction. Il bénéficie encore d'un suivi thérapeutique au sein d'un service d'addictologie hospitalier.
Finalement, il faut encore relever que l'évolution positive de l'intimé (et le fait qu'il ait su gérer la séparation d'avec son amie) doit être relativisée compte tenu, d'une part, des contrôles et du suivi thérapeutique imposés et, d'autre part, du fait que le délai d'épreuve fixé à cinq ans dans le jugement du 17 juin 2011 vient d'arriver à échéance. En outre, l'intéressé souligne en vain que l'avertissement qui lui a été adressé remonte à 2002 et qu'il n'en a plus reçu jusqu'à la révocation de son autorisation de séjour; cela ne signifie notamment pas, comme il le voudrait, que l'intérêt public à l'éloigner de Suisse ne soit plus d'actualité. Au contraire, il ressort des considérations ci-dessus qu'un risque de récidive, même minime, existe, malgré l'amélioration du comportement de l'intéressé, le recul nécessaire pour évaluer cette amélioration sur le long terme faisant défaut. Or, la jurisprudence en matière de droit des étrangers considère que lors d'infractions pénales graves même un risque faible de récidive n'a pas à être toléré, sous réserve de liens personnels ou familiaux prépondérants.
3.3.2. En ce qui concerne l'intérêt privé de l'intimé à demeurer en Suisse, il faut retenir que celui-ci y est né et y séjourne ainsi depuis 34 ans; il a effectué toute sa scolarité obligatoire en Suisse, ainsi que son apprentissage d'étancheur. Son père, qui est malade et que l'intimé aide dans les tâches de tous les jours, l'amie de celui-ci et la fille de celle-ci, que l'intimé considère comme sa demi-soeur, sont également domiciliés dans notre pays. Il n'a en revanche plus de contact avec sa mère et sa soeur. Il est séparé de son amie, avec laquelle il a néanmoins gardé contact, et n'a pas d'enfant; il entretient une relation proche avec un ami d'enfance mais ne fréquente plus ses anciens copains pour éviter une rechute dans la drogue et l'alcool. Ainsi, bien que l'intimé soit né en Suisse et y ait vécu toute sa vie, il ne s'y est pas intégré socialement. En revanche, son intégration professionnelle est bonne puisqu'il a achevé une formation professionnelle et est au bénéfice d'un contrat de travail de durée indéterminée, depuis le 18 février 2013, auprès d'une entreprise où il est très apprécié; son revenu oscille de 5'400 fr. à 6'400 fr. suivant les mois.
On ne saurait sous-estimer les difficultés auxquelles l'intimé serait confronté en cas de renvoi vers le Chili, pays où il ne s'est jamais rendu et où sa seule famille consiste en une grand-mère de 80 ans qu'il n'a jamais rencontrée. Un tel renvoi constituerait, à n'en pas douter, une situation difficile pour celui-ci. Cependant, compte tenu des actes répréhensibles en cause, ces éléments ne sont pas suffisants pour faire obstacle à la révocation de son autorisation d'établissement. Sa grand-mère pourra, le cas échéant, lui apporter le soutien et l'aide nécessaires. De plus, le fait qu'il parle espagnol, même s'il n'écrit pas cette langue, et qu'il a une formation d'étancheur qu'il pourra mettre à profit dans ce pays sont des éléments qui faciliteront son intégration, éléments auxquels il faut ajouter que l'intimé est, à 34 ans, encore jeune, ce qui constitue un élément positif pour entreprendre une vie nouvelle. Il sied de mentionner qu'il pourra néanmoins déposer une nouvelle demande d'autorisation de séjour à l'échéance du délai d'interdiction d'entrée en Suisse commençant à courir à la date d'entrée en force de la décision de révocation de son autorisation d'établissement (art. 67 al. 3 LEtr).
3.4. En conclusion, les faits reprochés, extrêmement graves, la peine infligée, ainsi que la multiplication des infractions commises par l'intimé, célibataire et sans enfant, conduisent à faire primer l'intérêt public à l'éloigner de Suisse sur son intérêt privé à y demeurer. Dans ces conditions, la Cour de justice a violé le droit fédéral en confirmant l'annulation de la révocation de l'autorisation d'établissement de l'intimé. La pesée des intérêts commandée par l'art. 8 par. 2 CEDH étant analogue à celle requise par le droit interne, il apparaît que l'intérêt public à l'éloignement de celui-ci l'emporte aussi sous cet angle.
4.
Compte tenu de ce qui précède, le recours est admis et l'arrêt attaqué annulé. La décision du 31 juillet 2013 du Département de la sécurité est rétablie.
Succombant, l'intimé doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Aucun dépens ne sera alloué (art. 68 al. 1 et 3 LTF). La cause sera en outre renvoyée à la Cour de justice afin qu'elle fixe à nouveau les frais et dépens de la procédure cantonale (cf. art. 67 et 68 al. 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt du 29 septembre 2015 de la Cour de justice est annulé et la décision du 31 juillet 2013 du Département de la sécurité rétablie.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
La cause est renvoyée à la Cour de justice afin qu'elle fixe à nouveau les frais et dépens de la procédure cantonale.
4.
Le présent arrêt est communiqué au Secrétariat d'Etat aux migrations, à la mandataire de l'intimé, au Département de la sécurité et de l'économie, ainsi qu'à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 1ère section.
Lausanne, le 20 juillet 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon