Faits :
A.
Par requête du 29 juin 2015 adressée au Tribunal civil du Littoral et du Val-de-Travers (ci-après : le Tribunal civil), A._ a demandé sa mise en faillite personnelle. Il exposait en bref avoir accumulé des dettes ascendant à environ 346'000 fr., dont environ 90'000 fr. faisaient l'objet de poursuites ouvertes. Son salaire était saisi à raison de 2'123 fr. par mois, lui laissant un disponible mensuel de 309 fr. 65, après déduction des charges. Il avait par ailleurs emprunté 5'000 fr. à son employeur pour pouvoir avancer les frais de sa mise en faillite.
A l'audience du 7 septembre 2015, il a notamment déclaré vivre en concubinage avec sa compagne et utiliser un véhicule qui est au nom de celle-ci.
B.
Par décision du 10 septembre 2015, le Tribunal civil a rejeté la requête de mise en faillite de A._, relevant notamment que la situation de l'intéressé ne permettait pas de penser que quelques biens de valeur pourraient, en cas de faillite, désintéresser partiellement les créanciers, son véhicule étant au nom de sa compagne et l'avance versée pour sa mise en faillite ne provenant pas d'économies, mais d'un prêt de l'employeur.
Par arrêt du 16 décembre 2015, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté le recours de A._ contre cette décision.
C.
Par acte du 1er février 2016, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut à son annulation et, principalement, au prononcé de sa faillite personnelle, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
Des déterminations n'ont pas été demandées.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 689) prise en matière de poursuite pour dettes et de faillite (<ref-law>) par un tribunal supérieur ayant statué sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF); il est recevable - en tant que recours en matière civile - sans égard à la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. d LTF); le recourant, dont la requête de faillite volontaire a été rejetée par la juridiction précédente, a qualité pour recourir (<ref-law>).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2 p. 88 s.; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 104 s.). L'<ref-law> exige par ailleurs que le recourant discute les motifs de la décision entreprise et indique précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 2 p. 89). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux que si de tels griefs ont été invoqués et motivés par le recourant ("principe d'allégation", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 310 s.), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 234).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influencer le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (<ref-law>), à savoir que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 39; <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-law>).
2.3. Les faits et moyens de preuve nouveaux sont prohibés (<ref-law>); il n'y a exception à cette règle que lorsque c'est la décision de l'autorité précédente qui, pour la première fois, a rendu pertinents ces faits ou moyens de preuve, ce qu'il appartient au recourant de démontrer (<ref-ruling> consid. 3 p. 395).
3.
Le recourant critique le refus de prononcer sa faillite à sa demande. Il invoque la violation de l'<ref-law>, dont il estime que les conditions sont remplies, et reproche à la cour cantonale de faire dépendre le prononcé de faillite de conditions supplémentaires non retenues par cette norme, partant de violer le principe de légalité de l'art. 5 al. 1 Cst. ainsi que celui de l'égalité devant la loi de l'art. 8 al. 1 Cst.
3.1. Aux termes de l'<ref-law>, le débiteur peut lui-même requérir sa faillite en se déclarant insolvable en justice (al. 1); lorsque toute possibilité de règlement amiable des dettes selon les art. 333 ss est exclue, le juge prononce la faillite (al. 2).
La jurisprudence a eu l'occasion de préciser que cette disposition institue une procédure d'insolvabilité, dont le but est de répartir les biens du débiteur de manière équitable entre tous les créanciers. Celui qui requiert volontairement sa faillite doit donc avoir quelques biens à abandonner à ses créanciers. Certes, le débiteur en tire une certaine protection puisqu'il peut opposer son défaut de retour à meilleure fortune, retrouvant la possibilité de mener un train de vie conforme à sa situation sans être réduit au minimum vital. Mais, par cet art. 191LP, le législateur n'a pas voulu introduire et n'a pas introduit une procédure de désendettement des particuliers, pour régler le problème du surendettement des débiteurs les plus obérés, qui n'ont plus d'actifs et n'ont même pas les moyens d'avancer les frais de la procédure (<ref-ruling> consid. 6 p. 616 à 619 et les références citées). Selon les circonstances, une déclaration d'insolvabilité en justice peut être constitutive d'un abus de droit manifeste et il appartient alors au juge de rejeter une telle requête. Tel est en particulier le cas, lorsqu'un débiteur sollicite sa mise en faillite volontaire, alors qu'il sait que la masse en faillite ne disposerait d'aucun actif (arrêts 5A_915/2014 du 14 janvier 2015 consid. 5.1; 5A_676/2008 du 15 janvier 2009 consid. 2.1).
3.2. En l'espèce, à l'instar du premier juge, la cour cantonale a retenu que le recourant n'avait même pas les moyens d'avancer lui-même les frais de la procédure de faillite, ayant dû recourir à cet effet à un emprunt auprès de son employeur sous la forme d'une avance sur salaires futurs. Tout comme le Tribunal civil, elle a aussi constaté qu'il ne disposait pas de quelques biens de valeur susceptibles, en cas de faillite, de désintéresser partiellement ses créanciers : en particulier, la voiture qu'il utilise n'est pas à son nom, mais à celui de sa compagne; enfin, il ne saurait faire référence à son salaire, celui-ci étant exclu de la masse si la faillite devait être prononcée. Se référant alors à la jurisprudence, singulièrement aux trois arrêts cités ci-avant (cf. supra consid. 3.1), la cour cantonale a considéré que le premier juge avait à bon droit rejeté la requête de faillite volontaire, partant a rejeté le recours dirigé contre sa décision.
3.3. Le recourant critique la décision querellée en reprochant à la cour cantonale d'avoir motivé celle-ci en se fondant, à deux reprises, sur des jurisprudences qui n'ont manifestement pas le même état de fait que celui de la présente affaire. Ainsi, l'<ref-ruling> a pour objet principal un refus de l'octroi de l'assistance judiciaire et ne saurait être pertinent. Par son argumentation, la cour cantonale remettrait dès lors fondamentalement en cause l'institution de la faillite personnelle et " effectue [rait] de fait une inégalité de traitement ". Par ailleurs, son raisonnement reviendrait à poser des conditions supplémentaires à l'ouverture d'une faillite personnelle, exigence exorbitante de la LP, partant imposées en violation du principe de légalité. Le recourant affirme que l'arrêt querellé a pour conséquence de supprimer pratiquement l'institution de la faillite personnelle et qu'il pose un véritable problème sociétal en excluant de facto des centaines de personnes se trouvant dans une situation similaire à la sienne, impliquant alors une inégalité de traitement entre le débiteur qui a des biens et celui qui n'en a pas.
Pour les motifs qui vont suivre, il est d'emblée douteux que le recours satisfasse aux exigences de motivation posées par l'<ref-law> (cf. supra consid. 2.1). En effet, d'une part, le recourant se limite pour l'essentiel à affirmer que sa situation diffère de celle prise en considération par deux des trois arrêts cités par la cour cantonale. D'autre part, il se contente de faire valoir son avis - exprimé en termes généraux et par référence aux conséquences sociétales - selon lequel la jurisprudence susmentionnée imposerait des conditions supplémentaires à l'<ref-law>, sans toutefois préciser lesquelles. Quoi qu'il en soit, l'arrêt attaqué ne fait qu'appliquer, correctement au vu des circonstances du cas d'espèce, la jurisprudence publiée à l'<ref-ruling>, certes rendue dans une procédure relative à un refus d'assistance judiciaire mais, comme le précise à juste titre la cour cantonale, dont les considérants sont aussi pertinents dans l'examen des conditions de l'<ref-law>. Cette approche a d'ailleurs récemment été confirmée dans l'arrêt 5A_915/2014 du 14 janvier 2015, dont le recourant omet ici de faire état.
Partant et autant que recevable, le grief de violation de l'<ref-law> est infondé, ce qui scelle également le sort du grief - autant qu'il soit recevable comme tel - de la violation du principe de légalité, la cour cantonale n'ayant pas posé de conditions supplémentaires au prononcé de faillite à la demande du débiteur. Il en va de même du grief - autant que motivé à suffisance de droit (cf. supra consid. 2.1) - de violation du principe de l'égalité devant la loi, dont on ne discerne au demeurant pas quelle portée propre il aurait en l'occurrence.
4.
Dans une argumentation distincte, le recourant soulève encore le grief de violation du principe de l'égalité devant la loi au sens de l'art. 8 al. 1 Cst., en tant que la cour cantonale aurait qualifiée d'abusive sa demande de mise en faillite volontaire. Dans ce contexte, il conteste la pertinence de l'arrêt 5A_676/2008 du 15 janvier 2009, dans la mesure où celui-ci concernait un agriculteur invalide dont la démarche visait à éviter de perdre un bien immobilier, alors qu'il vise ici un autre but, qu'il est de bonne foi, qu'il a effectué des démarches, vaines, pour trouver un arrangement avec ses créanciers et qu'il n'a par le passé jamais requis de faillite volontaire.
Indépendamment de sa motivation, guère compréhensible et dont on peine à discerner en quoi la situation du recourant justifierait de s'écarter des principes retenus dans l'arrêt évoqué, lequel qualifiait l'attitude du débiteur sollicitant sa mise en faillite volontaire alors qu'il ne disposait pas de biens réalisables, la critique intègre des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué, sans toutefois invoquer le caractère arbitraire de leur omission, partant irrecevables (cf. supra consid. 2.2 et 2.3). En définitive, le recourant se limite à exposer son point de vue critique sur les conséquences de la jurisprudence, confirmée (cf. supra consid. 3.2), appliquée par la cour cantonale, et qui trouve application ici, dans une situation tout à fait comparable à celle objet de l'arrêt 5A_915/2014 du 14 janvier 2015, sur lequel tant la cour cantonale que le premier juge se sont fondés et que le recourant ne discute pas. Au demeurant et par ailleurs, le recourant n'allègue pas non plus, ni a fortiori ne démontre, que l'art. 8 al. 1 Cst. aurait ici une portée propre. Autant que recevable, le grief est infondé.
5.
Le recours doit par conséquent être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la présente procédure (<ref-law>). Il n'y a par ailleurs pas lieu d'octroyer des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à l'Office des faillites du canton de Neuchâtel, à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, à l'Office du registre du commerce du canton de Neuchâtel, à la Caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage et à l'Office du registre foncier de Neuchâtel.
Lausanne, le 14 mars 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Bonvin