Sachverhalt:
A.
Die 1975 geborene A._ verunfallte am 17. Oktober 1993 bei einem "Jugend und Sport"-Anlass und verletzte sich am lumbalen Rücken. Die Militärversicherung sprach ihr mit Verfügung vom 12. Februar 2001 für die verbleibenden Unfallfolgen eine Integritätsschadenrente von 7.5 % zu, welche sie zugleich von Amtes wegen per 1. März 2001 auskaufte. Am 31. Dezember 2010 erlitt A._, nunmehr als Assistenzärztin tätig und über ihren Arbeitgeber bei der AXA Versicherungen AG (nachfolgend: AXA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, bei einem Treppensturz erneut Verletzungen im unteren Rückenbereich. Die AXA gewährte für die Folgen dieses Unfalls Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Am 26. September 2011 nahm A._ ihre Arbeit wieder zu 100 % auf. Die AXA traf medizinische Abklärungen und zog die Akten der Invalidenversicherung, bei welcher sich A._ ebenfalls zum Leistungsbezug gemeldet hatte, sowie der Militärversicherung bei. Die zuständige IV-Stelle verneinte mit Verfügung vom 19. Januar 2012 einen Rentenanspruch aus der Invalidenversicherung, da die Versicherte noch vor Ablauf des Wartejahres wieder eine 100%ige Arbeitsfähigkeit erlangt habe. Mit Verfügung vom 15. November 2012 stellte die AXA ihre Leistungen per 1. März 2012 ein, da infolge Erreichens des status quo sine kein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen den noch geklagten Beschwerden und dem Unfall vom 31. Dezember 2010 bestehe. Daran hielt sie auf die von A._ eingereichte Einsprache hin mit Entscheid vom 18. August 2014 fest. Zwischenzeitlich hatte die Militärversicherung, welcher ein Rückfall zum Unfall vom 17. Oktober 1993 gemeldet worden war, mit Verfügung vom 8. Mai 2013 einen Anspruch auf eine Invalidenrente verneint, da keine rechtsgenüglich begründete Erwerbseinbusse vorliege. Hiegegen erhob A._ Einsprache.
B.
Gegen den Einspracheentscheid der AXA vom 18. August 2014 führte A._ Beschwerde. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies diese mit Entscheid vom 16. Februar 2016 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die AXA zu verpflichten, die gesetzlich geschuldeten Leistungen zu erbringen; eventuell sei die Militärversicherung beizuladen, subeventuell das Verfahren bis zur rechtskräftigen Erledigung des Verfahrens der Militärversicherung zu sistieren; eventuell sei die Sache für diese Beiladung resp. Sistierung an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280; vgl. auch <ref-ruling> E. 1 S. 236; <ref-ruling> E. 1.1 S. 137 f.).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es einen Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung aus dem Unfall vom 31. Dezember 2010 ab 1. März 2012 verneinte.
Im vorinstanzlichen Entscheid sind die hauptsächlich interessierenden Grundsätze zum für einen Leistungsanspruch aus der obligatorischen Unfallversicherung nebst anderem erforderlichen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden, zum Wegfall dieses Zusammenhangs bei Erreichen des Zustandes, wie er vor dem Unfall bestand resp. ohne diesen bestehen würde (status quo ante vel sine), zum massgeblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit und zur Beweislastverteilung zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Das kantonale Gericht ist gestützt auf eine Würdigung der medizinischen Akten zum Ergebnis gelangt, es sei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit davon auszugehen, dass der Unfall vom 31. Dezember 2010 lediglich vorübergehend und höchstens bis Ende Februar 2012 zu einer Verschlimmerung der vorbestehenden lumbalen Symptomatik geführt habe resp. dass der status quo sine in Bezug auf den bei der AXA versicherten Treppensturz spätestens in diesem Zeitpunkt wieder erreicht gewesen sei.
3.2. Was die Beschwerdeführerin vorbringt, vermag diese Beurteilung nicht als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Der medizinische Sachverhalt, einschliesslich des Verlaufs von Leiden und Arbeits (un) fähigkeit, ist in den Akten genügend klar und vollständig dargelegt, um eine verlässliche gerichtliche Beurteilung des streitigen Leistungsanspruchs zu gestatten. Die Vorinstanz hat schlüssig dargelegt, weshalb sie daraus die genannten Folgerungen zieht. Sie hat dabei auch zutreffend erwogen, dass die ärztlichen Einschätzungen sich auf fundierte, insbesondere auch bildgebende, Untersuchungen stützen, überzeugend begründet sind und im Wesentlichen übereinstimmen. Dass nur ein Teil der ärztlichen Stellungnahmen auf einer persönlichen Untersuchung der Versicherten beruht, vermag dies nicht in Frage zu stellen, zumal bei der gegebenen gesundheitlichen Problematik auch aktengestützten Stellungnahmen zu bildgebenden Untersuchungen erhebliche Bedeutung zukommt. Sodann hat die Vorinstanz zwar auch auf beratend resp. konsiliarisch für die AXA tätige Ärzte abgestellt. Es bestehen aber keine Anhaltspunkte, welche auch nur geringe Zweifel an deren Berichten zu begründen vermöchten. Die Auffassung, wonach keine Folgen des Unfalls von 2010 mehr vorliegen, wird zudem ausdrücklich bestätigt in der einlässlichen und überzeugenden Stellungnahme des Kreisarztes der Militärversicherung vom 4. Dezember 2012. Dass gerade der Kreisarzt diese Auffassung vertritt, ist besonders bedeutsam. Denn die Militärversicherung kann an sich kein Interesse an der Verneinung einer weiteren Leistungspflicht der AXA haben, stehen doch damit wieder allfällige Folgen des ersten, bei ihr selber versicherten Unfalls im Vordergrund. Soweit die Beschwerdeführerin aus den jeweiligen Interessen der Unfallversicherung und der Militärversicherung Zweifel an der vorinstanzlichen Beurteilung herleiten will, kann ihr nicht gefolgt werden. Die Aussage des Dr. med. B._, wonach eine 10%ige Arbeitsunfähigkeit bestehe, rechtfertigt ebenfalls keine andere Betrachtungsweise, zumal nicht nachvollziehbar ausgeführt wird, auf welches Unfallereignis dies zurückzuführen wäre. Abgesehen davon wird die vorinstanzliche Beurteilung dadurch gestützt, dass die Beschwerdeführerin nach Lage der Akten ihr davor ausgeübtes Arbeitspensum nach dem Unfall von 2010 wieder aufnehmen, in der Folge die Berufstitel "FMH-Psychiatrie und Psychotherapie" sowie "FMH Praktische Ärztin" erwerben und in die Position einer Oberärztin aufsteigen konnte. Das spricht klar dafür, dass der Zustand vor resp. ohne Unfall wieder erreicht war. Da keine (Teil-) Ursächlichkeit des zweiten Unfalls für die noch bestehenden Beschwerden mehr besteht, liegt entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin auch von vornherein kein Anwendungsfall von <ref-law> vor. Auf Art. 99 Abs. 2 und Art. 100 Abs. 2 UVV lässt sich ein weiterer Leistungsanspruch aus dem Unfall von 2010 ebenfalls nicht stützen. Ob die Versicherte ohne den ersten Unfall von 1993 eine Karriere als Chirurgin eingeschlagen hätte, ist nicht entscheidrelevant. Gleiches gilt für die Frage, ob sich aus dem ersten Unfall von 1993 allenfalls weitere Leistungsansprüche gegenüber der Militärversicherung ergeben könnten. Schon aus diesem Grund ist auch weder eine Beiladung der Militärversicherung noch eine Sistierung des Prozesses bis zu einem rechtskräftigen Entscheid über solche weitere Leistungsansprüche angezeigt. Die Beschwerde ist ohne solche Weiterungen abzuweisen.
4.
Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. August 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Lanz