Faits :
A.
Par courrier du 11 décembre 2014, A._ a déposé une plainte pénale contre son compagnon, X._, pour abus de confiance et escroquerie.
En substance, il ressortait de cette plainte qu'au début de l'année 2012, A._ avait entamé des démarches judiciaires dans le canton de Zurich pour obtenir la prestation de libre passage de son défunt mari. Elle a obtenu gain de cause auprès du Tribunal fédéral le 8 octobre 2012. Le dossier a été renvoyé au Tribunal des assurances sociales de Zurich pour qu'il rende un nouveau jugement. Le 24 mars 2014, X._ a transmis au Tribunal de Zurich sa liste des opérations. Il mentionnait 297 heures de travail pour un tarif horaire de 464 francs. Dans son jugement du 10 septembre 2014, ce tribunal a considéré que ce montant était inadmissible. Il a fixé le montant des honoraires dus à X._ à 3'941 fr. 70 (TVA comprise), ce qui correspondait à environ 20 heures de travail pour un tarif horaire de 170 francs. Par ailleurs, le tribunal a ordonné à la Fondation de libre passage B._ de verser le montant de la prestation de libre passage à A._, à savoir 385'627 fr. 50. Le 28 novembre 2014, à la demande de X._, la Fondation de libre passage B._ a versé sur son compte privé C._ le montant de la prestation de libre passage dû à A._. X._ n'a restitué que 250'000 fr. à A._ et a gardé le solde, à savoir 135'627 fr. 50, correspondant à ses prétendus honoraires.
Par courrier du 9 février 2015, A._ a indiqué qu'elle retirait la plainte déposée à l'encontre de X._.
B.
Par ordonnance du 3 février 2016, le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne a ordonné le classement de la procédure pénale dirigée contre X._ pour abus de confiance commis au préjudice des familiers, escroquerie commise au préjudice des familiers et insoumission à une décision de l'autorité. En effet, l'abus de confiance et l'escroquerie au préjudice des proches ou des familiers ne sont poursuivis que sur plainte (art. 138 ch. 1 al. 2 et 146 al. 3 CP). Comme X._ était en couple avec A._ et qu'ils devaient être considérés comme des familiers selon l'<ref-law>, il ne pouvait plus être poursuivi à la suite du retrait de plainte de sa concubine (art. 319 al. 1 let. d CPP). Considérant que X._ avait provoqué, de manière illicite et fautive l'ouverture de la procédure, le Ministère public a rejeté la requête d'indemnité au sens de l'<ref-law> et a mis les frais de la procédure, par 3'375 fr., à la charge de X._.
C.
Par arrêt du 15 mars 2016, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours formé par X._ et confirmé l'ordonnance du 3 février 2016.
D.
Contre ce dernier arrêt, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et à la réforme " des ch. II et III de l'ordonnance de classement du 3 février 2016 selon les considérants ". En outre, il sollicite l'effet suspensif, par demande du 14 novembre 2016.
Par ordonnance du 30 août 2016, la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a rejeté la requête d'assistance judiciaire formée par X._.
Par ordonnance du 22 septembre 2016, elle a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, la demande de récusation déposée le 15 septembre 2016.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente, sauf si ceux-ci ont été retenus de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 63) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. art. 105 al. 1 et 2 LTF) et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Lorsque le recourant entend s'en prendre aux faits ressortant de l'arrêt attaqué, il doit établir de manière précise la réalisation de ces conditions. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253).
1.2. Le recours en matière pénale n'est recevable que contre les décisions prises par les autorités cantonales de dernière instance (<ref-law>). Le recours ne peut donc porter, en l'espèce, que sur l'arrêt cantonal rendu par la Chambre des recours pénale vaudoise. Les conclusions et les critiques formulées à l'encontre de l'ordonnance de classement sont irrecevables. Le Tribunal fédéral n'examinera donc pas les reproches que le recourant adresse au Ministère public. Pour le surplus, l'arrêt attaqué concerne uniquement la question des frais et de l'indemnité selon l'<ref-law>. Les griefs et les objections qui vont au-delà de cet objet sont aussi irrecevables.
2.
La cour cantonale a mis à la charge du recourant les frais de la procédure alors que la procédure pénale ouverte contre lui pour abus de confiance et escroquerie a été classée.
2.1. Selon l'<ref-law>, lorsque la procédure fait l'objet d'une ordonnance de classement ou que le prévenu est acquitté, tout ou partie des frais de procédure peuvent être mis à sa charge s'il a, de manière illicite et fautive, provoqué l'ouverture de la procédure ou rendu plus difficile sa conduite.
La condamnation d'un prévenu acquitté à supporter tout ou partie des frais doit respecter la présomption d'innocence, consacrée par les art. 32 al. 1 Cst. et 6 par. 2 CEDH. Celle-ci interdit de rendre une décision défavorable au prévenu libéré en laissant entendre que ce dernier serait néanmoins coupable des infractions qui lui étaient reprochées. Une condamnation aux frais n'est ainsi admissible que si le prévenu a provoqué l'ouverture de la procédure pénale dirigée contre lui ou s'il en a entravé le cours. A cet égard, seul un comportement fautif et contraire à une règle juridique, qui soit en relation de causalité avec les frais imputés, entre en ligne de compte (<ref-ruling> consid. 1b p. 334; <ref-ruling> consid. 2c p. 168; plus récemment arrêt 6B_203/2015 du 16 mars 2016 consid. 1.1). Pour déterminer si le comportement en cause est propre à justifier l'imputation des frais, le juge peut prendre en considération toute norme de comportement écrite ou non écrite résultant de l'ordre juridique suisse pris dans son ensemble, dans le sens d'une application par analogie des principes découlant de l'<ref-law>. Le fait reproché doit constituer une violation claire de la norme de comportement (ATF 119 la 332 consid. 1b p. 334; plus récemment arrêt 6B_203/2015 du 16 mars 2016 consid. 1.1). Une condamnation aux frais ne peut se justifier que si, en raison du comportement illicite du prévenu, l'autorité était légitimement en droit d'ouvrir une enquête.
2.2. La cour cantonale a relevé que, dans la procédure engagée par le recourant pour le compte de A._ devant le Tribunal des assurances sociales de Zurich, le recourant avait " gonflé " ses honoraires de manière inacceptable, ce qu'avait relevé le tribunal dans son jugement du 10 septembre 2014. Le recourant savait donc qu'il n'avait pas le droit de s'approprier le montant de 135'627 fr. 50 provenant de la prestation de libre passage dû à A._. En agissant de la sorte, il avait violé les obligations professionnelles, telles qu'elles découlaient en particulier de l'art. 12 let. a et i de la loi fédérale sur la libre circulation des avocats (LLCA; RS 935.61) et qui s'imposaient à lui en tant qu'avocat stagiaire. Cela justifiait une application par analogie des principes découlant de l'<ref-law> en matière d'acte illicite et de responsabilité civile. La cour cantonale en a conclu que c'était à juste titre que le Ministère public avait mis les frais de la procédure à sa charge en application de l'<ref-law> et lui avait refusé toute indemnité au sens de l'<ref-law>.
2.3. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir retenu, en fait, que le recourant avait " gonflé " ses honoraires de manière inacceptable. Sur ce point, la cour cantonale s'est référée au jugement du 10 septembre 2014 rendu par le Tribunal des assurances sociales de Zurich. Au vu du montant réclamé (notamment du tarif horaire de 464 fr. pour un stagiaire) et du jugement du Tribunal zurichois, cette constatation n'est pas arbitraire. En tous les cas, le recourant ne le démontre pas d'une façon satisfaisant aux exigences de motivation rappelée ci-dessus (cf. consid. 1.1). Son argumentation est donc irrecevable (<ref-law>).
Le recourant dénonce également la violation de son droit d'être entendu au motif que la cour cantonale n'aurait pas traité l'un de ses griefs. La cour cantonale a expliqué que le recourant avait " gonflé " ses honoraires, en se référant notamment au jugement du 10 septembre 2014. Une telle argumentation est suffisante au regard des exigences de motivation déduites de l'art. 29 al. 2 Cst. La cour cantonale n'avait pas à se prononcer sur tous les griefs non déterminants invoqués par le recourant (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 183). Le grief soulevé est donc infondé.
2.4. Le recourant dénonce une violation de la présomption d'innocence. Se référant à la LLCA, la cour cantonale a constaté que le recourant avait violé ses obligations professionnelles. Elle ne dit mot sur les infractions d'abus de confiance et d'escroquerie qui avaient été reprochées au recourant. C'est bien une violation des obligations professionnelles qui lui a été imputée et non la commission d'une infraction pénale. On ne peut donc pas reprocher à la cour cantonale d'avoir violé la présomption d'innocence.
3.
Le recourant fait grief à la cour cantonale de lui avoir refusé toute indemnité selon l'<ref-law>. Il demande notamment qu'une indemnité de 7'000 fr. lui soit allouée pour les dépenses occasionnées par la procédure, qu'une indemnité de 3'000 fr. lui soit allouée à titre de dépens pour la procédure de recours cantonale et qu'une indemnité équitable lui soit accordée pour couvrir ses dommages matériels et moraux.
3.1. En vertu de l'<ref-law>, l'autorité pénale peut réduire ou refuser l'indemnité pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure (<ref-law>) lorsque le prévenu a provoqué illicitement et fautivement l'ouverture de la procédure ou a rendu plus difficile la conduite de celle-ci. La question de l'indemnisation du prévenu (<ref-law>) doit être traitée en relation avec celle des frais (<ref-law>). Si le prévenu supporte les frais en application de l'art. 426 al. 1 ou 2 CPP, une indemnité est en règle générale exclue (<ref-ruling> consid. 2.4.2 p. 357).
3.2. Comme vu ci-dessus (cf. consid. 2), le recourant a provoqué, de manière illicite et fautive, l'ouverture de la procédure. Dans ces conditions, le recourant n'a droit à aucune indemnité au sens de l'<ref-law>.
4.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir communiqué son jugement à la Chambre des avocats et au Service de la population.
Le CPP prévoit que les prononcés sont communiqués aux autorités désignées par le droit fédéral et le droit cantonal (cf. art. 84 al. 6 et 75 CPP; cf. aussi art. 19 LVCPP, RSV 312.01).
L'<ref-law> dispose que les autorités judiciaires et administratives cantonales annoncent sans retard à l'autorité de surveillance de leur canton le défaut d'une condition personnelle au sens de l'<ref-law>, ou les faits susceptibles de constituer une violation des règles professionnelles. En communiquant son jugement à la Chambre des avocats du canton de Vaud, la cour cantonale n'a donc fait que respecter l'obligation posée par la LLCA.
L'art. 36 al. 1 de la loi vaudoise d'application dans le canton de Vaud de la législation fédérale sur les étrangers (LVLEtr; RSV 142.11) prévoit que les autorités pénales sont tenues de signaler spontanément au Service cantonal en matière de police des étrangers et d'asile toutes les informations concernant une enquête ou une procédure pénale ouverte à l'égard d'un étranger. La cour cantonale avait donc l'obligation de communiquer son jugement au SPOP.
5.
Le recours doit être rejeté dans la faible mesure où il est recevable.
Le recourant devra donc supporter les frais judiciaires (<ref-law>).
Vu l'issue du recours, la demande d'effet suspensif est sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 9 juin 2017
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Kistler Vianin