Sachverhalt:
A.
A.a. A._ arbeitete ab... 1996 bei der B._ GmbH. Das Arbeitsverhältnis war befristet. Im Zeitraum vom 22. November 1996 bis 1. April 1997 befand sie sich in stationärer psychiatrischer Behandlung, teils in Deutschland, teils in der Schweiz. Vom 13. Oktober 1997 bis 13. Februar 1998 war A._ im Restaurant C._ angestellt. Damit war sie bei der GastroSocial Pensionskasse berufsvorsorgeversichert. Ab 1. Juli 1999 war sie an verschiedenen Stellen teilzeitlich erwerbstätig. Ab... 2012 arbeitete sie im Hotel D._. Im Rahmen dieser Anstellung war sie bei der HOTELA Vorsorgestiftung berufsvorsorgeversichert. Das Arbeitsverhältnis wurde nach krankheitsbedingter Abwesenheit vom Arbeitsplatz ab... auf Ende Januar 2014 aufgelöst.
A.b. Nachdem A._ vom 1. September 1999 bis 30. April 2003 eine halbe Rente der Invalidenversicherung bezogen hatte, sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Solothurn auf Neuanmeldung hin mit Verfügung vom 24. Oktober 2014 eine ganze Rente ab 1. Juli 2014 zu.
A.c. Sowohl die HOTELA Vorsorgestiftung als auch die GastroSocial Pensionskasse verneinten eine Leistungspflicht (Schreiben vom 21. April und 26. Juni 2015).
B.
Am 29. Oktober 2015 erhob A._ beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau Klage gegen die GastroSocial Pensionskasse und die HOTELA Vorsorgestiftung mit den hauptsächlichen Rechtsbegehren, es sei ihr im Sinne der Vorleistung nach Art. 26 Abs. 4 BVG zulasten der Beklagten 2 eine obligatorische Rente gemäss BVG ab Juli 2014 zuzusprechen; es sei festzustellen, welche der beiden Beklagten nach Gesetz und Reglement leistungspflichtig ist; es seien ihr zulasten der als leistungspflichtig erkannten Beklagten die gesetzlich und reglementarisch geschuldeten Renten zuzusprechen inkl. Zins zu 5 % ab Datum der Klageerhebung.
Das Versicherungsgericht holte die Klageantworten ein, liess die IV-Akten edieren und führte einen zweiten Schriftenwechsel durch. Mit Entscheid vom 16. August 2016 wies es die Klage ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der Entscheid vom 16. August 2016 sei aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die ihr zustehenden gesetzlich und reglementarisch geschuldeten Renten inkl. Zins zu 5 % ab Datum der Klageerhebung zulasten der GastroSocial Pensionskasse (Beschwerdegegnerin 1), eventuell der HOTELA Vorsorgestiftung (Beschwerdegegnerin 2), zuspricht.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin beantragte im vorinstanzlichen Verfahren zur Hauptsache, es seien ihr eine obligatorische Rente gemäss BVG im Sinne der Vorleistung nach Art. 26 Abs. 4 BVG zulasten der Beschwerdegegnerin 2 oder die gesetzlich und reglementarisch geschuldeten Renten zulasten der als leistungspflichtig erkannten Beschwerdegegnerin 1 oder 2 zuzusprechen. In diesem Sinne ist auch das Rückweisungsbegehren in der Beschwerde, damit die Vorinstanz "die ihr zustehenden gesetzlich und reglementarisch geschuldeten Renten (...) zulasten der (...) Beschwerdegegnerin 1, eventuell der (...) Beschwerdegegnerin 2" zuspricht, zu verstehen.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
3.
Streitgegenstand ist die Leistungspflicht der am Recht stehenden Vorsorgeeinrichtungen im Zusammenhang mit der psychisch bedingten Erwerbsunfähigkeit der Beschwerdeführerin. Dabei stellt sich in erster Linie die Frage nach dem Zeitpunkt des Eintritts der berufsvorsorgerechtlich relevanten Arbeitsunfähigkeit (Art. 23 lit. a BVG [bis 31. Dezember 2004: Art. 23 BVG]) und dem engen zeitlichen Zusammenhang mit dem im Juli 2014 entstandenen Anspruch auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung.
4.
Invalidenleistungen der (obligatorischen) beruflichen Vorsorge werden von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet, bei welcher die ansprechende Person bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert war (Art. 23 lit. a BVG; <ref-ruling> E. 6.2 S. 419). Der Anspruch setzt einen engen zeitlichen und sachlichen Zusammenhang zwischen der während des Vorsorgeverhältnisses (einschliesslich Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) bestandenen Arbeitsunfähigkeit und der allenfalls erst später eingetretenen Invalidität voraus (Art. 28 und 29 IVG i.V.m. Art. 26 Abs. 1 BVG; <ref-ruling> E. 3.2 S. 22). Der sachliche Konnex (vgl. dazu <ref-ruling> E. 6.2 S. 419) steht vorliegend ausser Frage. Nach unbestrittener Feststellung der Vorinstanz sind die wiederholten Hospitalisierungen und die Einschränkungen der Beschwerdeführerin in ihrer Arbeits- und Erwerbsfähigkeit jeweils auf dasselbe Leiden (Diagnose: paranoide Schizophrenie [ICD-10 F20.0]) zurückzuführen. Der zeitliche Konnex ist gegeben, wenn bis zum Eintritt der Invalidität ohne wesentliche Unterbrechung (auch) in einer der gesundheitlichen Beeinträchtigung angepassten Tätigkeit eine Arbeitsunfähigkeit von wenigstens 20 % bestand (Urteil 9C_370/2016 vom 12. September 2016 E. 3). Die Erzielung eines rentenausschliessenden Einkommens bezogen auf die angestammte Tätigkeit (<ref-ruling> E. 5.3 S. 27) genügt nicht, um den zeitlichen Konnex zwischen Arbeitsunfähigkeit und Invalidität zu unterbrechen. Erforderlich ist, dass in einer anderen dem Leiden besser angepassten Tätigkeit während einer bestimmten nach den Umständen zu bemessenden Zeitdauer (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 22) eine (annähernd) vollständige Arbeitsfähigkeit von mindestens 80 % besteht (Urteile 9C_98/2013 vom 4. Juli 2013 E. 4.1, in: SVR 2014 BVG Nr. 1 S. 1, und 9C_536/2012 vom 28. Dezember 2012 E. 3.2.2).
5.
Die Vorinstanz ist in Würdigung der Akten zum Ergebnis gelangt, eine berufsvorsorgerechtlich relevante Arbeitsunfähigkeit von mindestens 20 % sei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit spätestens im November 1996 mit dem stationären Aufenthalt in der Psychiatrischen Klinik E._ eingetreten, als die Beschwerdeführerin bei der B._ GmbH angestellt war. Seither sei ihr Leistungsvermögen gesundheitlich bedingt dauerhaft und erheblich eingeschränkt geblieben. Die verschiedenen Anstellungen im Zeitraum von Oktober 1997 bis Juli 2013 seien (wenn zum Teil auch erst rückblickend) lediglich als Eingliederungsversuche zu werten, welche den zeitlichen Konnex mit der 2014 (erneut) eingetretenen Invalidität nicht zu unterbrechen vermöchten. Daran ändere auch der Umstand nichts, dass die Beschwerdeführerin nach dem 27. Januar 2003 ein rentenausschliessendes Einkommen erzielt habe, da die Arbeitsfähigkeit unter 80 % gelegen habe. Die ins Recht gefassten Vorsorgeeinrichtungen seien somit nicht leistungspflichtig, insbesondere die Beschwerdegegnerin 2 nicht vorleistungspflichtig (Art. 26 Abs. 4 Satz 1 BVG; vgl. Urteil 9C_425/2015 vom 11. Dezember 2015, in: SVR 2016 BVG Nr. 42 S. 174).
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin bestreitet, dass der Verfügung der IV-Stelle des Kantons Solothurn vom 21. Juni 2001 in Bezug auf den Beginn der Wartezeit nach aArt. 29 Abs. 1 lit. b IVG (seit 1. Januar 2008: <ref-law>) am 21. Februar 1998 keine Bindungswirkung (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 69) zukommen soll, wie die Vorinstanz erkannt hat. Sie setzt sich indessen nicht substanziiert mit den diesbezüglichen Erwägungen in E. 5.3.2 des angefochtenen Entscheids auseinander, womit sie ihrer Begründungspflicht nicht genügt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176). Sodann trifft jedenfalls in dieser allgemeinen Form nicht zu, wonach aufgrund der engen Verknüpfung zwischen 1. und 2. Säule, wie sie mit Bezug auf Leistungen bei Invalidität in Art. 23 ff. BVG zum Ausdruck kommt, die Vorsorgeeinrichtung die Beweislast dafür trägt, dass der im invalidenversicherungsrechtlichen Verfahren festgesetzte Beginn der Wartezeit nach <ref-law> und der berufsvorsorgerechtlich relevante Eintritt der Arbeitsunfähigkeit nach Art. 23 lit. a BVG nicht zusammenfallen (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 98). Richtig ist, dass eine Vorsorgeeinrichtung, die ihre Leistungspflicht damit bestreitet, die Arbeitsfähigkeit sei bereits zu Beginn des Vorsorgeverhältnisses gesundheitlich bedingt eingeschränkt gewesen, diesbezüglich beweisbelastet ist, d.h. die Folgen von Beweislosigkeit zu tragen hat (Urteile 9C_273/2012 vom 20. November 2012 E. 4.4.3 und 9C_394/2012 vom 18. Juli 2012 E. 3.1.2). Schliesslich hat das kantonale Berufsvorsorgegericht bei grundsätzlich fehlender Bindungswirkung der Festlegungen der IV-Stelle etwa zum Beginn der Arbeitsunfähigkeit, wovon hier auszugehen ist, nicht abzuklären und zu begründen, weshalb diese offensichtlich unrichtig sind.
6.2. Weiter rügt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe den Untersuchungsgrundsatz (Art. 73 Abs. 2 BVG) verletzt. Abgesehen von der Einholung eines Gutachtens zur umfassenden Würdigung des Verlaufs der Arbeitsfähigkeit legt sie indessen nicht dar, welche Beweismassnahmen neue verwertbare Erkenntnisse betreffend den Zeitpunkt des Eintritts der berufsvorsorgerechtlich relevanten Arbeitsunfähigkeit sowie den engen zeitlichen Zusammenhang mit der 2014 eingetretenen Invalidität bringen könnten. Dazu wäre sie indessen im Rahmen ihrer Mitwirkungspflicht bei der Sachverhaltsabklärung gehalten, insbesondere hinsichtlich Tatsachen, die sie besser kennt als das Gericht und welche dieses sonst gar nicht oder nicht mit vernünftigem Aufwand erheben könnte (Urteil 9C_473/2014 vom 22. Dezember 2014 E. 3.1 mit Hinweisen, in: SVR 2015 BVG Nr. 50 S. 215 und Urteil 9C_238/2015 vom 6. Juli 2015 E. 3.2.1 mit Hinweisen). In diesem Zusammenhang räumt sie eine wesentliche Unklarheit in Bezug auf den Grund der vorzeitigen Beendigung der Anstellung im Restaurant C._ nicht aus, was ihr ein Leichtes gewesen wäre, da sie am besten weiss, wann die Saisonbewilligung abgelaufen war. Stattdessen begnügt sie sich damit, ihre eigene Sicht darzulegen, wie die Akten, welche dieses Arbeitsverhältnis betreffen, zu würdigen seien, womit sie unzulässige appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung übt (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356). Im Übrigen widerspricht sich die Beschwerdeführerin selber, wenn sie eine retrospektive psychiatrische Begutachtung beantragt, gleichzeitig aber echtzeitliche Arbeitsunfähigkeitsbescheinigungen grundsätzlich als unabdingbar bezeichnet.
6.3. Die Einwendungen der Beschwerdeführerin gegen die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung beruhen sodann wesentlich auf dem Umstand, dass mit Ausnahme der Berichte des psychiatrischen Zentrums F._ vom 8. Februar 1998 und des Dr. med G._ vom 15. November 2000 einzig für die Zeit ab 22. Juli 2013 (fach-) ärztliche Arbeitsunfähigkeitsbescheinigungen vorliegen. Indessen bedarf es nicht zwingend einer echtzeitlich ärztlich attestierten Arbeitsunfähigkeit zum rechtsgenüglichen Nachweis einer berufsvorsorgerechtlich relevanten Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen (Urteil 9C_61/2014 vom 23. Juli 2014 E. 5.1). Weiter kann aus der Ausübung lediglich eines Teilzeitpensums zwar nicht auf eine entsprechende gesundheitlich bedingte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit geschlossen werden. Die Beschwerdeführerin machte jedoch nie konkurrierende Gründe (Urteil 9C_394/2012 vom 18. Juli 2012 E. 3.1.2) geltend, weshalb sie seit 1. Juli 1998 lediglich teilzeitlich arbeitete, obschon sie gegenüber der IV-Stelle angegeben hatte, ohne gesundheitliche Beeinträchtigung in einem vollen Pensum erwerbstätig zu sein, wie die Vorinstanz festgestellt hat. Dabei betrug das Arbeitspensum weniger als 80 %. Wenn sie sodann ihre Angaben in den IV-Anmeldungen von 2001 und 2013 als vage bezeichnet und von Mutmassungen einer schwerst dekompensierten Frau im "Hospitalisationsbericht H._" spricht, welche Akten die Vorinstanz beweisrechtlich als bedeutsam erachtet hat, übt sie appellatorische Kritik an deren Beweiswürdigung. Auch die übrigen Vorbringen in der Beschwerde vermögen die Sachverhaltsfeststellungen des kantonalen Berufsvorsorgegerichts betreffend den Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit nach Art. 23 lit. a BVG und den engen zeitlichen Zusammenhang mit der späteren Invalidität nicht als bundesrechtswidrig (unhaltbar, willkürlich; <ref-ruling> E. 8.1 S. 153) erscheinen zu lassen.
6.4. Schliesslich bringt die Beschwerdeführerin vor, die Verneinung des Anspruchs auf Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge als solcher durch die Vorinstanz überstrapaziere den Versicherungsschutz bei Schubkrankheiten. Es könne nicht Sinn und Zweck von Art. 23 BVG sein, über Jahre - in stabilisiertem Gesundheitszustand - ein rentenausschliessendes Einkommen zu erzielen und hierfür Beiträge zu bezahlen, gleichwohl jedoch nicht versichert zu sein. Dieses Ergebnis widerspreche auch der gesetzlichen Konzeption, wonach die obligatorische berufliche Vorsorge zusammen mit der Invalidenversicherung die Fortsetzung der gewohnten Lebenshaltung in angemessener Weise sichern soll (<ref-law>). Sinngemäss müsse daher entweder die Beschwerdegegnerin 1 oder, indem kein allzu strenger Massstab an den zeitlichen Konnex gelegt werde, die Beschwerdegegnerin 2 leistungspflichtig sein.
6.4.1. Nach der Rechtsprechung ist bei der Beurteilung des zeitlichen Konnexes zwischen Arbeitsunfähigkeit und Invalidität nach Art. 23 lit. a BVG im Falle von Schubkrankheiten, wozu die Schizophrenie zu zählen ist, kein allzu strenger Massstab anzulegen. Damit soll dem Umstand Rechnung getragen werden, dass derartige Krankheitsbilder sich nicht immer gleich manifestieren und unterschiedliche Verläufe aufweisen. Dies stellt ein erhöhtes Risiko dar, dass die Krankheit zu einem Zeitpunkt ausbricht, in welchem eine Versicherungsdeckung fehlt, was unter dem Gesichtspunkt des Versicherungsschutzes stossend sein kann. Daher kommt bei Schubkrankheiten den gesamten Umständen des Einzelfalls besondere Bedeutung zu (Urteile 9C_126/2013 vom 13. August 2013 E. 4.1 und B 95/06 vom 4. Februar 2008 E. 3.4 mit Hinweisen). Bestand im Zeitpunkt, in welchem die Schubkrankheit erstmals auftrat und die Arbeitsfähigkeit zu mindestens 20 % einschränkte, keine Versicherungsdeckung, kann für eine spätere im Wesentlichen auf demselben Gesundheitsschaden beruhende Verschlechterung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit ein Anspruch auf Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge nur entstehen, wenn der zeitliche Konnex nach Art. 23 lit. a BVG unterbrochen ist. Dazu ist erforderlich, dass während einer bestimmten nach den Umständen zu bemessenden Zeitdauer in einer dem Leiden angepassten Tätigkeit eine Arbeitsfähigkeit von mindestens 80 % bestand (Urteil 9C_98/2013 vom 4. Juli 2013 E. 4.1, in: SVR 2014 BVG Nr. 1 S. 1; vgl. E. 4 hiervor).
6.4.2. Diese Rechtsprechung, welche die Beschwerdeführerin in Frage stellt, ist Ausfluss der gesetzlichen Konzeption, wonach versichertes Ereignis nach Art. 23 lit. a BVG der Eintritt der Arbeitsunfähigkeit ist, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, und zwar unabhängig davon, in welchem Zeitpunkt und in welchem Masse daraus ein Anspruch auf Invalidenleistungen entsteht (<ref-ruling> E. 3.1 S. 68 mit Hinweisen; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts B 101/02 vom 22. August 2003 E. 3). Bestand damals keine Versicherungsdeckung bzw. fehlte die Versicherteneigenschaft (in der Schweiz), kann folgerichtig lediglich bei Unterbrechung des engen zeitlichen Zusammenhanges im Rahmen eines späteren Vorsorgeverhältnisses Anspruch auf Leistungen für eine im Wesentlichen auf denselben Gesundheitsschaden zurückzuführende Invalidität entstehen. Anderes gilt, wenn eine im weitergehenden Bereich tätige Vorsorgeeinrichtung, die in ihren Statuten oder in ihrem Reglement das versicherte Risiko abweichend vom BVG umschreibt, diesbezüglich keinen (umfassenden) Vorbehalt macht (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts B 101/02 vom 22. August 2003 E. 4; vgl. auch <ref-ruling> E. 5a S. 168). Dass ein solcher Fall vorliegt, wird nicht geltend gemacht.
6.5. Die Beschwerde ist unbegründet.
7.
Ausgangsgemäss wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. März 2017
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Fessler