Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich führte eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen Drohung, Tätlichkeiten, mehrfacher Sachbeschädigung, mehrfachen Hausfriedensbruchs und Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz. X._ befand sich in Untersuchungshaft vom 30. Juni 2014 bis zum 9. Oktober 2014.
B.
Die Staatsanwaltschaft erhob am 29. Oktober 2014 beim Bezirksgericht Zürich Anklage gegen X._. Am 26. Februar 2015 zog sie die Anklage zurück, weil (mit einer Ausnahme) alle Strafanträge zurückgezogen worden waren und X._ in Bezug auf die übrigen Handlungen (Hauptdossier [HD] und Nebendossier 1 [ND 1]) gemäss einem Gutachten nicht schuldfähig war. Das Bezirksgericht wies daher das Verfahren an die Staatsanwaltschaft zurück.
C.
Die Staatsanwaltschaft stellte das Verfahren gegen X._ am 25. August 2015 ein. Sie auferlegte ihm die Verfahrenskosten und die Kosten der amtlichen Verteidigung und richtete ihm weder eine Entschädigung noch eine Genugtuung aus. Nachdem das Obergericht des Kantons Zürich am 28. Dezember 2015 in teilweiser Gutheissung einer Beschwerde von X._ die Sache an die Staatsanwaltschaft zurückgewiesen hatte, erliess diese am 27. Juli 2016 eine neue Einstellungsverfügung. Sie legte die Verfahrenskosten erneut X._ auf, nahm jedoch die Kosten der amtlichen Verteidigung vollumfänglich auf die Staatskasse. Sie gewährte X._ weder eine Entschädigung noch eine Genugtuung. Gegen diese Verfügung erhob X._ Beschwerde. Das Obergericht sprach ihm am 27. Oktober 2016 eine Genugtuung in der Höhe von Fr. 18'180.-- zu und wies die Beschwerde im Übrigen ab.
D.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, es seien ihm keine Kosten für das Strafverfahren aufzuerlegen. Für die Genugtuung sei ihm zusätzlich ein Verzugszins von 5% seit dem 20. August 2014 zuzusprechen.
E.
Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1.
1.1.1. Die Kostenauflage im Zusammenhang mit dem Tatbestand des Hausfriedensbruchs (HD) erfolgte in Anwendung von <ref-law>, wonach der beschuldigten Person die Verfahrenskosten auferlegt werden, wenn das Verfahren gegen sie wegen Schuldunfähigkeit eingestellt wurde oder diese aus diesem Grund freigesprochen wurde und dies nach den gesamten Umständen billig erscheint. Der Beschwerdeführer bestritt bereits im vorinstanzlichen Verfahren die Rechtmässigkeit der Kostenauflage namentlich in Bezug auf den Anklagevorwurf des Hausfriedensbruchs (HD) und brachte vor, die Staatsanwaltschaft hätte mangels eines gültigen Strafantrags überhaupt kein Verfahren gegen ihn führen dürfen (Beschwerde vom 8. August 2016, S. 3 und 5 f.). Die Vorinstanz erwägt diesbezüglich, dass die Frage, ob ein Strafantrag gültig gestellt worden sei, offenbleiben könne, zumal die Einstellung des Verfahrens bereits am 25. August 2015 verfügt und nicht angefochten worden sei. Das nachfolgende Beschwerdeverfahren würde lediglich die Kosten- und Entschädigungsfolgen betreffen, weshalb in diesem Punkt auf die Beschwerde nicht einzutreten sei.
1.1.2. Vor Bundesgericht rügt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe die Frage, ob das Verfahren mangels Schuldfähigkeit oder mangels gültigen Strafantrags eingestellt worden sei, zu Unrecht offen gelassen. In Bezug auf den Hausfriedensbruch (HD) liege kein gültiger Strafantrag vor, weshalb <ref-law> nicht anwendbar sei. Der Strafantrag sei von A._ in eigenem Namen gestellt worden. Geschädigt sei aber das Restaurant B._ oder eine allenfalls dahinterstehende juristische Person.
1.1.3. Ob ein gültiger Strafantrag vorliegt, ist eine Prozessvoraussetzung. Ist diese nicht erfüllt, ist das Verfahren bereits aus diesem Grund durch die Staatsanwaltschaft nicht an die Hand zu nehmen oder einzustellen. Dabei besteht für eine Kostenauflage gemäss <ref-law> kein Raum. Aus welchem Grund das Verfahren eingestellt wurde, ist somit im Hinblick auf eine allfällige Kostenauflage entscheidend, weshalb es belanglos ist, dass die Einstellung vom 25. August 2015 als solche nicht angefochten worden sein soll. In der dagegen gerichteten Beschwerde vom 3. September 2015 beantragte der Beschwerdeführer im Übrigen, dass die Einstellung des Verfahrens aufzuheben und zu präzisieren sei, dass diese hinsichtlich der Vorwürfe der Drohung, der Tätlichkeit und des Hausfriedensbruchs gemäss Hauptdossier wegen fehlender Prozessvoraussetzungen erfolge (kantonale Akten, act. 182, S. 2).
Dazu, ob A._ befähigt war, wegen Hausfriedensbruchs Strafantrag zu stellen, trifft die Vorinstanz keine Feststellungen. Die Sache ist in diesem Punkt zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es erübrigt sich, auf die weiteren Rügen des Beschwerdeführers in Bezug auf die Kostenauflage für den im Hauptdossier enthaltenen Anklagevorwurf des Hausfriedensbruchs einzugehen.
1.2.
1.2.1. Die Kostenauflage in Bezug auf die Vorwürfe der Drohung zum Nachteil von C._ (HD) sowie der Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz und der Sachbeschädigung (ND 1) erfolgte ebenfalls in Anwendung von <ref-law>. Die Vorinstanz erwägt in diesem Zusammenhang, dass sich der Beschwerdeführer weitgehend darauf beschränke, zu den einzelnen Punkten des Untersuchungsgegenstandes festzuhalten, dass er diese bestreite. Er gehe jedoch nicht im Einzelnen auf die betreffenden Erwägungen der Staatsanwaltschaft ein. Es sei weder offensichtlich noch lege der Beschwerdeführer dar, dass die Sachverhaltsannahmen der Staatsanwaltschaft unhaltbar seien. Es sei daher von deren Richtigkeit auszugehen (Urteil, S. 7 f.).
1.2.2. Der Beschwerdeführer rügt, die Handlungen gemäss dem Hauptdossier seien weder unbestritten noch klar nachweisbar. Die Staatsanwaltschaft verletze die Unschuldsvermutung, indem sie in der Einstellungsverfügung vom 27. Juli 2016 festhalte, dass er den Tatbestand der Drohung objektiv und subjektiv erfüllt habe. Zudem habe er dies bestritten. Die Vorinstanz habe die Feststellungen der Staatsanwaltschaft zu Unrecht nicht beanstandet und stelle lediglich darauf ab, dass er keine eigene Beweiswürdigung derjenigen der Staatsanwaltschaft gegenüber gestellt habe. Dadurch wende die Vorinstanz die zivilprozessuale Verhandlungsmaxime an, welche dem Strafprozess fremd sei. Auch der Tatbestand der Sachbeschädigung zum Nachteil von D._ habe er bestritten. Er habe nicht vorsätzlich gehandelt; vielmehr habe D._ ihn beinahe überfahren (Beschwerde, S. 9 f.).
1.2.3. Die Vorinstanz erwägt nicht, der Beschwerdeführer habe keine eigene Schilderung der Sachverhaltsfeststellungen der Staatsanwaltschaft gegenübergestellt. Sie hält lediglich fest, dass er nicht auf die einzelnen Erwägungen der Staatsanwaltschaft eingegangen sei. Nach <ref-law> ist die Beschwerde zu begründen. Demnach sind unter anderem die Gründe anzugeben, die einen anderen Entscheid nahe legen (<ref-law>). Die Beschwerdebegründung hat sich mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinanderzusetzen (PATRICK GUIDON, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 9c zu <ref-law>). Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, die Begründungsanforderungen im kantonalen Verfahren erfüllt zu haben. Er setzt sich mit der diesbezüglichen Erwägung der Vorinstanz nicht auseinander, weshalb die Begründung der Beschwerde vor dem Bundesgericht den Anforderungen von <ref-law> nicht genügt. Auf diese Rügen ist demnach nicht einzutreten.
1.3.
1.3.1. In Bezug auf den Vorwurf des mehrfachen Hausfriedensbruchs zum Nachteil der E._ GmbH auferlegte die Staatsanwaltschaft dem Beschwerdeführer die Kosten in Anwendung von <ref-law>. Die Vorinstanz erwägt in diesem Zusammenhang, dass sich die Staatsanwaltschaft ausführlich mit der betreffenden Aktenlage befasst und dabei die Vorbringen des Beschwerdeführers behandelt habe. Dies betreffe namentlich die Einwände des Beschwerdeführers, er habe in einer Notlage und als Geschäftsführer ohne Auftrag im Sinne von <ref-law> agiert. Der Beschwerdeführer setze sich aber nicht mit den betreffenden Erwägungen der Staatsanwaltschaft auseinander. Diese seien schlüssig und es sei davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer keinen Rechtfertigungsgrund gehabt habe, um in die Räume der E._ GmbH einzudringen und dort Sachen zu beschädigen.
1.3.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, er sei in einem Fall (ND 2.1) in die Wohnung der E._ GmbH eingedrungen, um dort wegen eines drohenden Unwetters ein Fenster zu schliessen. Sein Handeln sei durch einen Notstand gerechtfertigt und nach <ref-law> geboten gewesen. Er habe deshalb keine zivilrechtlichen Normen verletzt. Weder die Staatsanwaltschaft noch die Vorinstanz seien auf sein Argument zur unechten Geschäftsführung ohne Auftrag eingegangen. Es greife daher zu kurz, wenn die Vorinstanz ihm vorhalte, sich mit der "Zusammenfassung der Aussagen in der staatsanwaltschaftlichen Einstellungsverfügung" nicht befasst zu haben. In den anderen Fällen, in welchen er die Wohnung betreten habe, sei er der Meinung gewesen, dass E._ GmbH das Mietobjekt bereits verlassen habe. Die entsprechenden Vorwürfe des Hausfriedensbruchs habe er in der Untersuchung sinngemäss bestritten.
1.3.3. Die Staatsanwaltschaft hielt in der Einstellungsverfügung vom 27. Juli 2016 fest, dass es sich bei der Erklärung des Beschwerdeführers, er habe die Wohnung betreten, um ein Fenster zu schliessen und somit einen Schaden abzuwenden, um eine Schutzbehauptung handle (kantonale Akten, Urk. 3, S. 12). Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, sich damit in seiner Beschwerde an die Vorinstanz auseinandergesetzt zu haben. Die Beschwerde genügte - wie bereits bei den Vorwürfen der Drohung zum Nachteil von C._ sowie der Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz und der Sachbeschädigung - den Anforderungen von <ref-law> und <ref-law> nicht. Die Vorinstanz durfte daher davon absehen, auf die entsprechende Rüge des Beschwerdeführers einzugehen, ohne dabei Bundesrecht zu verletzen. In Bezug auf die weiteren Fälle, in welchen er die Wohnung der E._ GmbH betrat, wiederholt der Beschwerdeführer wörtlich (vgl. kantonale Akten, Urk. 2, S. 6 f.), was er bereits im vorinstanzlichen Verfahren geltend machte, ohne sich mit den diesbezüglichen Erwägungen der Vorinstanz zu befassen. Die Beschwerdebegründung genügt in diesem Punkt den Anforderungen von <ref-law> nicht, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer verlangt, die ihm zugesprochene Genugtuung für die von ihm zu Unrecht erlittene Haft sei ab der Hälfte der Haftzeit, mithin ab dem 20. August 2014, zu 5 % zu verzinsen. Die Vorinstanz habe seinen diesbezüglichen Antrag nicht behandelt.
2.2. Nach <ref-law> hat die beschuldigte Person bei Freispruch oder Einstellung des Verfahrens Anspruch auf Genugtuung für besonders schwere Verletzungen ihrer persönlichen Verhältnisse, namentlich bei Freiheitsentzug. Für die Bemessung der Genugtuung sind die allgemeinen haftpflichtrechtlichen Bestimmungen, namentlich Art. 43, 44 und 49 OR, massgebend (HAUSER/SCHWERI/HARTMANN, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6. Aufl. 2005, S. 571; YVONA GRIESSER, in: Donatsch/Hansjakob/Lieber, Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 7 zu <ref-law>; JO PITTELOUD, Code de procédure pénale suisse, 2012, S. 885; je mit Hinweisen).
Zum Schaden gehört nach konstanter Rechtsprechung der Zins vom Zeitpunkt an, in welchem das schädigende Ereignis sich ausgewirkt hat. Der Schadenszins läuft bis zur Zahlung des Schadenersatzes und bezweckt, den Anspruchsberechtigten so zu stellen, wie wenn er für seine Forderung am Tage der unerlaubten Handlung bzw. im Zeitpunkt deren wirtschaftlichen Auswirkungen befriedigt worden wäre. Auch Genugtuungen sind nach der Rechtsprechung ab dem Tag des schädigenden Ereignisses zu verzinsen. Wie der Schadenszins bezweckt der Zins auf die Genugtuung ab dem Zeitpunkt des schädigenden Ereignisses den Gläubiger so zu stellen, als wäre ihm der Geldbetrag bereits im Zeitpunkt der Persönlichkeitsverletzung bzw. der Entstehung der seelischen Unbill zugeflossen. Der Zins bildet Teil der Genugtuung, denn diese soll der geschädigten Person unabhängig von der Länge des Verfahrens bis zur endgültigen Festlegung der Genugtuungssumme bzw. bis zur Zahlung in vollem Betrag zur Verfügung stehen; der Zins soll die vorenthaltene Nutzung des Kapitals für die Zeit zwischen dem Delikt bzw. dessen Auswirkung auf die Persönlichkeit des Opfers und der Zahlung ausgleichen. Der Zinssatz beträgt gemäss Art. 73 OR 5 % (<ref-ruling> E. 4.1 - 4.3 mit Hinweisen; Urteil 6B_20/2016 vom 20. Dezember 2016 E. 2.5.1).
Die ungerechtfertigte Untersuchungshaft stellt im Falle der Genugtuung nach <ref-law> das zinsauslösende schädigende Ereignis im Sinne der dargelegten Rechtsprechung dar (Urteil 6B_20/2016 vom 20. Dezember 2016 E. 2.5.1). Sofern - wie vorliegend - eine für jeden Hafttag gleichbleibende Genugtuungssumme zugesprochen wurde, kann der Zins ab einem mittleren Verfalltag zugesprochen werden (vgl. <ref-ruling> E. 9.5). Die Rüge ist begründet.
3.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Sache ist zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdeführer trägt die Kosten des Verfahrens im Umfang seines Unterliegens (<ref-law>). Soweit er obsiegt, hat er Anspruch auf eine angemessene Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 27. Oktober 2016 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer werden Gerichtskosten von Fr. 650.-- auferlegt.
3.
Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juni 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Moses