Faits :
A.
A.a. Z._, née en janvier 1947, a été engagée par contrat de travail du 1 er mars 2008 comme médecin généraliste répondant par la société... SA, laquelle appartenait à un groupe propriété de son fils C._. Le contrat, qui prenait effet le 1 er juillet 2008, prévoyait un salaire mensuel brut de 10'650 fr.; le délai de congé était de trois mois pour la fin d'un mois après deux ans de service.
Z._ disposait d'un numéro de concordat personnel.
En mars 2011, elle a conclu un contrat de coopération avec un laboratoire d'analyses médicales, qui prévoyait d'indemniser les médecins pour leurs prestations par un forfait annuel de 6'000 fr.
A.b. A._ SA a acquis les actifs de la société... SA en juin 2012. Par contrat de cession du 6 juillet 2012, la première s'est engagée à conclure de nouveaux contrats de travail avec tous les employés de la seconde dont le nom figurait à l'annexe du contrat. Celle-ci mentionnait le nom de neuf médecins, dont Z._; tous étaient qualifiés d'«indépendant» dans la rubrique «statut professionnel», tandis que les collaborateurs non-médecins (physiothérapeute, infirmières, secrétaire médicale et techniciennes) étaient qualifiés de «salarié».
Le nom de Z._ ne figurait pas dans l'attestation de salaires 2012 que la société... SA a établie en janvier 2013 à l'attention de l'Office cantonal des assurances sociales.
A.c. Le 16 janvier 2013, Z._ a remis à A._ SA une lettre de démission «pour justes motifs et avec effet immédiat» de sa fonction de médecin-responsable.
A.d. Par lettre du 30 janvier 2013, A._ SA a licencié Z._ avec effet immédiat.
A.e. Par courrier du 12 février 2013, Z._ a requis la motivation de son congé. A._ SA lui a répondu le 23 mai 2013 qu'elle n'avait jamais été son employée salariée, mais qu'elle était au bénéfice d'un contrat de mandat.
B.
B.a. Le 3 juin 2013, Z._ a saisi l'autorité de conciliation puis, le 24 octobre suivant, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève d'une demande dirigée contre A._ SA. Ses conclusions, devant cette instance, tendaient essentiellement au paiement de 42'600 fr. à titre de salaire brut pour les mois de janvier à avril 2013, 63'900 fr. à titre d'indemnité pour licenciement injustifié et abusif et 10'000 fr. en réparation du tort moral subi.
La défenderesse A._ SA a conclu principalement à l'incompétence ratione materiae du Tribunal, subsidiairement au rejet de la demande. A titre reconventionnel, elle a requis que Z._ lui verse 150'000 fr. pour les rétro-commissions de laboratoire que celle-ci aurait perçues et pour la perte de 50 % du chiffre d'affaires que son comportement aurait générée. Dans ses dernières conclusions du 16 novembre 2015, elle a sollicité le rejet de la demande en tant qu'elle allait au-delà du paiement d'honoraires jusqu'au 30 janvier 2013, ceux-ci étant réduits de 2'000 fr. pour la période du 17 au 30 janvier 2013; elle alléguait corrélativement que l'indemnité mensuelle liée à la fonction de médecin-responsable se montait à 4'000 fr. La défenderesse a par ailleurs réduit ses conclusions reconventionnelles à 6'000 fr., correspondant aux commissions que le laboratoire aurait versées à la partie adverse en 2012.
B.b. Par jugement du 20 janvier 2016, le Tribunal des prud'hommes a notamment condamné A._ SA à verser à Z._ 63'900 fr. avec intérêts moratoires, dont 42'600 fr. à titre de salaire et 21'300 fr. à titre d'indemnité pour licenciement immédiat injustifié. Il a en outre pris acte du retrait par A._ SA de sa demande reconventionnelle et déclaré irrecevables ses conclusions nouvelles formulées le 16 novembre 2015. Le Tribunal a retenu que les parties s'étaient liées par un contrat de travail, que l'employeuse n'avait pas établi la réalité de justes motifs fondant un licenciement avec effet immédiat, de sorte que le salaire était dû jusqu'au terme du délai de congé et qu'une indemnité correspondant à deux mois de salaire devait être versée en sus.
B.c. Statuant le 8 novembre 2016 sur appel de A._ SA, la Cour de justice genevoise a confirmé que les parties étaient liées par un contrat de travail, de sorte que les premiers juges s'étaient à juste titre déclarés compétents ratione materiae. Cela étant, la Cour a annulé partiellement leur jugement dans la mesure où il concernait les nouvelles conclusions prises par la défenderesse et appelante le 16 novembre 2015 ainsi que le retrait de sa demande reconventionnelle. Statuant sur le fond, la Cour a rejeté la demande reconventionnelle au double motif qu'aucune preuve n'établissait le versement de 6'000 fr. à la demanderesse et intimée, et que rien n'indiquait que la partie adverse lui aurait interdit de percevoir des commissions. La Cour a confirmé le jugement entrepris pour le surplus.
C.
A._ SA a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile assorti d'une demande d'effet suspensif, à l'issue duquel elle conclut principalement à ce que le déclinatoire soit prononcé, les deux juridictions cantonales étant déclarées incompétentes pour juger de la présente cause. Subsidiairement, elle requiert la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que, d'une part, les conclusions prises par l'intimée Z._ dans sa demande du 23 octobre 2013 doivent être rejetées dans la mesure où elles excèdent le paiement de ses honoraires jusqu'au 30 janvier 2013, ceux-ci étant réduits de 2'000 fr. pour la période du 17 au 30 janvier 2013, et que, d'autre part, l'intimée doit être condamnée à lui verser 6'000 fr. avec intérêts.
L'intimée a conclu au rejet du recours. La Cour de justice s'est référée à son arrêt.
L'effet suspensif a été octroyé au recours par ordonnance présidentielle du 25 janvier 2017.

Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (<ref-law>) contre un arrêt final (<ref-law>) prononcé en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur appel en dernière instance cantonale (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse, s'agissant de l'action principale, dépasse largement le seuil de 15'000 fr. (<ref-law>; cf. arrêt 4A_71/2011 du 2 mai 2011 consid. 1.2 et <ref-ruling> consid. 2.1 p. 34), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions. Quant aux conclusions reconventionnelles, il suffit de constater qu'elles sont déjà irrecevables pour des raisons de motivation (cf. consid. 7 infra).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être exercé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>); eu égard, cependant, à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), il n'examine que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3). De surcroît, il n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). «Manifestement inexactes» signifie ici «arbitraires» (<ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'invocation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références).
La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes en conformité avec les règles de procédure les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (<ref-ruling> consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
La recourante perd manifestement de vue les principes permettant de s'écarter des faits retenus par l'autorité précédente. Tel est notamment le cas de son exposé liminaire destiné à présenter le «contexte général » du litige, où elle livre une version des faits qui diverge de celle retenue dans l'arrêt attaqué sans satisfaire aux exigences rappelées ci-dessus. Une telle version ne saurait dès lors être prise en compte.
3.
La recourante conteste avoir été liée à l'intimée par un contrat de travail. Ce problème de qualification, qui ressortit en soi au droit privé fédéral, revêt aussi une incidence pour la compétence des tribunaux à l'échelon cantonal. En effet, aux termes de l'<ref-law>, le droit cantonal détermine la compétence matérielle et fonctionnelle des tribunaux, sauf disposition contraire de la loi. Or, dans le canton de Genève, le Tribunal des prud'hommes est compétent pour statuer en première instance sur «les litiges découlant d'un contrat de travail, au sens du titre dixième du code des obligations» (art. 1 al. 1 let. a de la loi genevoise sur le Tribunal des prud'hommes [LTPH; RS/GE E 3 10]). La Chambre des prud'hommes de la Cour de justice connaît des appels et recours dirigés contre les jugements de cette autorité (art. 124 let. a de la loi genevoise sur l'organisation judiciaire [LOJ; RS/GE E 2 05]).
Même si le droit cantonal incorpore une notion de droit fédéral comme celle de contrat de travail, il ne demeure pas moins que la répartition des compétences entre le Tribunal des prud'hommes et le Tribunal de première instance (autorité normalement compétente pour les actes de la juridiction civile) ressortit exclusivement au droit cantonal, qui n'a pas à prendre en compte le droit fédéral sur cette question. En d'autres termes, la compétence de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève est une question de droit cantonal, que l'autorité de céans ne peut revoir que sous l'angle de l'arbitraire (arrêts 4A_242/2014 du 2 septembre 2014 consid. 3 et 4A_76/2011 du 11 avril 2011 consid. 2; cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 463). Or, la recourante ne dénonce aucun arbitraire dans l'application de la LTPH, ce qui suffit déjà à clore toute discussion quant au grief de la prétendue incompétence du Tribunal des prud'hommes.
4.
Contestant la qualification de contrat de travail, la recourante dénonce une violation des <ref-law>, qu'elle attribue essentiellement à des lacunes et erreurs dans l'établissement des faits.
4.1.
A l'instar du premier juge, la Cour de justice a retenu que les parties avaient été liées par un contrat de travail pour les raisons résumées ci-dessous.
Par contrat de cession du 6 juillet 2012 et en application de l'<ref-law>, A._ SA s'était engagée à reprendre les contrats de travail de tous les employés de la société... SA dont le nom figurait dans l'annexe du contrat. Tel était le cas de Z._, qui était désignée par le statut « indépendant», comme les autres médecins. La Cour ne discernait pas pour quel motif ces personnes figuraient dans cette liste, sinon pour assurer l'exécution de la clause contractuelle de reprise des contrats de travail. A._ SA n'avait formulé aucune allégation à ce propos et n'expliquait pas ce qu'il fallait entendre par le terme indépendant dans ce contexte. Z._ avait produit un contrat de travail de 2008 dont aucun élément ne faisait douter de sa véracité. Enfin, les témoignages recueillis plaidaient aussi en faveur d'un contrat de travail. Il en ressortait que la prénommée ne respectait pas ses horaires et que sa situation était difficile à gérer, qu'elle n'était plus venue travailler après le 1er février 2013, date probable de «son licenciement», qu'une lettre de licenciement lui avait été adressée et une retenue de salaire effectuée après son licenciement. Quant au fait que Z._ disposait d'un numéro de concordat, il s'agissait d'une exigence de droit public qui ne relevait pas du rapport liant les parties et n'était pas de nature à apporter un éclairage.
4.2. La recourante se plaint de ce que les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, après avoir présenté sur une dizaine de pages son argumentation et sa propre version des faits fondée sur des extraits de pièces au dossier et des témoignages recueillis. Encore une fois, un tel procédé ne répond pas aux exigences évoquées ci-dessus (consid. 2.2 supra), la recourante ne s'attachant pas à démontrer que les faits contestés résulteraient d'une appréciation arbitraire des preuves - tel est en particulier le cas du grief relatif à l'authenticité du contrat de travail -, respectivement que les faits non retenus auraient été régulièrement introduits en procédure par des allégués topiques dûment établis par des moyens de preuve.
Qui plus est, la recourante dirige des griefs à l'encontre du jugement de première instance, alors que l'objet du recours est l'arrêt de la Cour de justice (cf. art. 42 al. 2, 1ère phrase), ce qui implique d'expliquer en quoi cette autorité - et non pas le juge de première instance - a prétendument contrevenu au droit fédéral (<ref-ruling> consid. 2.1 et 2.3).
On discerne cependant quelques arguments dirigés plus spécifiquement contre l'arrêt attaqué. Le premier concerne l'interprétation de la convention conclue le 6 juillet 2012 entre la société... SA et la recourante A._ SA. Selon cette dernière, le but d'un tel accord, comme l'indiquait d'ailleurs son titre, était de céder, respectivement de reprendre l'activité des cliniques et de conserver l'ensemble des personnes qui y travaillaient, quel que fût leur statut. La cour cantonale se serait à tort attachée aux termes de la convention de reprise, en particulier au « sens technique, juridique, du mot «employé ».
On peut donner acte à la recourante que les critères formels tels que l'intitulé d'un contrat ou les déclarations des parties ne sont pas déterminants (cf. par ex. arrêt 4A_592/2016 du 16 mars 2017 consid. 2.1). Par ailleurs, si l'acquéreur d'une entreprise est tenu de par la loi de reprendre les rapports de travail avec tous les droits et obligations en découlant (<ref-law>), cela n'exclut pas qu'il convienne avec le cédant d'étendre ce régime aux collaborateurs liés à l'entreprise par un autre contrat. Il n'en demeure pas moins que les éléments évoqués par la cour cantonale sont des indices qui, s'ajoutant à d'autres, peuvent constituer un faisceau conduisant à qualifier la relation juridique de contrat de travail. Tel est précisément ce qui s'est produit en l'occurrence. S i la recourante a effectivement allégué avoir un statut d'indépendant, elle n'explique pas pour autant quel sens ce terme revêtait dans la convention de reprise; en tant qu'il serait lié à la non-perception de cotisations sociales, il ne suffirait pas à modifier la qualification retenue (cf. infra).
La recourante objecte ensuite que la remarque selon laquelle l'intimée ne respectait pas ses horaires n'est pas incompatible avec un statut d'indépendant. La Cour de justice aurait fait fi du contexte dans lequel l'intimée travaillait, ses manquements pouvant perturber « le bon fonctionnement et l'image de la clinique, déjà et par exemple parce [que] la réception de celle-ci devait gérer les patients qui se présentaient sur la base de rendez-vous de consultations que Z._ n'honoraient [sic!] pas car absente ». La recourante ne prétend pas avoir régulièrement allégué et établi que l'intimée choisissait librement ses horaires et perturbait le fonctionnement de la clinique en n'honorant pas ses consultations; sans autre précision, le reproche de ne pas «respecter ses horaires» pouvait sans arbitraire être compris comme un indice de ce que l'intimée était astreinte à un certain horaire et être utilisé en droit comme un des éléments contribuant à retenir la qualification de contrat de travail.
Enfin, la recourante tire argument du fait que les cotisations sociales n'ont pas été prélevées sur la rémunération de l'intimée, en se référant partiellement à des faits qui n'ont pas été constatés dans les décisions cantonales. Cela étant, il est constant que le nom de l'intimée ne figurait pas dans l'attestation de salaires 2012 que la société reprise a établie en janvier 2013 à l'adresse de l'Office cantonal des assurances sociales (arrêt attaqué, p. 2 let. b.). Par ailleurs, le jugement de première instance résume le témoignage du comptable de la recourante, dont il ressort que lorsqu'il s'est occupé des salaires en novembre 2012, l'intimée était une indépendante qui touchait un revenu net fixe versé mensuellement, sans déduction sociale. Le Tribunal des prud'hommes a toutefois imputé l'absence de cotisations sociales au fait que l'intimée - née en janvier 1947 - avait atteint l'âge de la retraite. La Cour de justice n'a pas abordé ce point.
On peut donner acte à la recourante que les personnes exerçant une activité lucrative au-delà de l'âge légal de la retraite restent astreintes aux cotisations AVS notamment, au-delà d'une certaine franchise (<ref-law>; RS 831.101). Cela étant, si la perception de cotisations sociales peut constituer un indice, il ne s'agit pas d'un critère déterminant (arrêt précité 4A_592/2016 consid. 2.1; arrêt 4A_602/2013 du 27 mars 2014 consid. 3.2 in fine).
4.3. En définitive, sur la base de l'état de fait retenu dans l'arrêt attaqué, l'autorité précédente n'a pas violé le droit fédéral en qualifiant la relation juridique de contrat de travail.
5.
Dans un deuxième moyen, subsidiaire au premier, la recourante reproche à la Cour de justice d'avoir considéré à tort que le congé immédiat était injustifié. Elle méconnaît encore une fois qu'il doit exister un lien entre la motivation du recours et la décision attaquée, reprenant presque mot pour mot l'argumentation formée dans le cadre du recours cantonal sans expliquer, ne serait-ce que succinctement, en quoi l'autorité cantonale supérieure violerait elle aussi le droit fédéral (ATF précité 134 II 244 consid. 2.3). A cela s'ajoute que la recourante ne taxe pas d'arbitraire l'appréciation des juges d'appel selon laquelle elle a échoué à démontrer que l'intimée aurait eu un comportement particulièrement sujet à reproches; elle ne prétend pas non plus avoir allégué qu'elle aurait déjà formulé des reproches ou émis un avertissement dans le passé (cf. arrêt attaqué, p. 11). Cela suffit à clore toute discussion.
6.
Dans un troisième grief, la recourante conteste l'indemnité pour licenciement injustifié équivalente à deux mois de salaire octroyée par la cour cantonale sur la base de l'<ref-law>.
La cour cantonale a considéré que les critères retenus par les premiers juges (ancienneté et âge de l'intimée, de même que les circonstances ayant entouré le congé) étaient pertinents et a confirmé l'indemnité tant dans son principe que dans son montant.
Sur ce point aussi, la recourante reprend quasiment mot pour mot l'argumentation figurant dans son mémoire d'appel. Elle est donc également frappée d'irrecevabilité. Au demeurant, la recourante se fonde derechef sur des faits ne figurant pas dans l'arrêt attaqué, sans démontrer qu'il y aurait matière à rectifier l'état de fait; ils ne sauraient donc être pris en compte. Tel est en particulier le cas de l'affirmation selon laquelle « les changements des serrures ont été ressentis par le personnel comme tout à fait norma (ux) », censée démontrer que cette mesure n'était nullement dénigrante à l'égard de l'intimée.
7.
Enfin, la recourante plaide que les «honoraires» de l'intimée devraient être réduits de 2'000 fr. dès le 17 janvier 2013, en raison de sa démission de la fonction de médecin responsable. Elle omet toutefois d'expliquer en quoi le raisonnement des juges cantonaux serait critiquable, ce qui rend son grief irrecevable. Tel est aussi le cas des conclusions reconventionnelles en paiement de 6'000 fr.; les critiques de la recourante sont dirigées contre le jugement de première instance et n'expliquent nullement en quoi la double argumentation opposée par la Cour de justice (cf. <ref-ruling> consid. 6.3) serait contraire au droit fédéral.
8.
Partant, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable, aux frais de son auteur (<ref-law>). Comme la valeur litigieuse excédait 30'000 fr. à l'ouverture de l'action, l'émolument judiciaire sera fixé d'après le tarif ordinaire (<ref-law>), et non pas selon le tarif réduit (art. 65 al. 4 let. c LTF; arrêt 4A_104/2011 du 27 septembre 2011 consid. 5.4; cf. <ref-ruling> consid. 5b). La recourante supportera également les dépens dus à l'adverse partie (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, fixés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 3'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 21 avril 2017
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
La Greffière: Monti