Fatti:
A.
Il 29 ottobre 2014 A._, locatrice, e B._, conduttrice, hanno firmato un contratto di locazione per una casa a Meride, con una pigione di fr. 1'200.-- al mese tutto compreso, con inizio il 1° febbraio 2015, di durata indeterminata e rescindibile con preavviso di tre mesi, la prima volta per il 1° febbraio 2016. La conduttrice ha preso possesso dell'abitazione già il 15 dicembre 2014.
I rapporti si sono ingarbugliati subito dopo la firma del contratto, allorquando A._ ha fatto sapere a B._ che occorreva sottoscrivere un contratto "definitivo" in sostituzione di quello del 29 ottobre 2014, che menzionasse una comunione ereditaria come locatrice e prevedesse l'assunzione di spese di riscaldamento, il deposito di una garanzia e un adeguamento del canone.
Il 15 gennaio 2015 la locatrice ha comunicato all'inquilina che poneva termine alla trattativa e che non intendeva più firmare un contratto di locazione e le ha chiesto di restituire l'abitazione.
B.
Il 10 febbraio 2015 A._ ha disdetto il contratto di locazione per motivi gravi con effetto al 31 maggio 2015. B._ non ha ritirato l'invio raccomandato. Il 5 giugno 2015 la locatrice ha chiesto al Pretore di Mendrisio-Nord di ordinare l'espulsione della conduttrice e di condannarla a pagarle un'indennità di fr. 1'200.-- al mese per occupazione abusiva dal 1° giugno in poi. L'azione, proposta secondo la procedura sommaria di tutela giurisdizionale nei casi manifesti, è stata dichiarata irricevibile con sentenza del 27 luglio 2015 del Pretore aggiunto, che non ha ritenuto adempiuti i presupposti dell'<ref-law>.
C.
In precedenza, il 23 marzo 2015 A._ aveva diffidato B._ a pagarle fr. 3'600.-- per i canoni di gennaio, febbraio e marzo 2015, avvertendola che, in caso di mancato pagamento entro il 24 aprile 2015, il contratto sarebbe stato disdetto per mora. Anche questo invio raccomandato non è stato ritirato. Il 24 luglio 2015 la locatrice ha disdetto il contratto per mora con effetto al 31 agosto 2015. La conduttrice ha contestato la disdetta e, fallita la procedura di conciliazione, con petizione del 3 novembre 2015 depositata presso la Pretura di Mendrisio-Nord ha chiesto, oltre alla concessione dell'assistenza giudiziaria, che fosse accertata la nullità o l'inefficacia della disdetta. La locatrice si è opposta all'azione e in via riconvenzionale ha chiesto che l'inquilina fosse immediatamente espulsa e condannata a pagarle l'indennità mensile di fr. 1'200.-- per occupazione abusiva dell'abitazione.
Il Pretore aggiunto ha accordato l'assistenza giudiziaria alla conduttrice, ha respinto la sua petizione e ha accolto parzialmente la riconvenzione con sentenza del 9 maggio 2016; ha ordinato in particolare l'espulsione immediata dell'inquilina condannandola a pagare fr. 1'200.-- al mese a partire dal 1° settembre 2015 fino alla liberazione della casa.
Il giudizio di prima istanza è stato riformato dalla II Camera civile del Tribunale di appello ticinese, la quale, con sentenza del 15 marzo 2017, ha posto la conduttrice al beneficio dell'assistenza giudiziaria e, in accoglimento della sua petizione, ha accertato l'inefficacia della disdetta per mora del 24 luglio 2015. La domanda riconvenzionale della locatrice è stata respinta.
D.
A._ insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile dell'8 maggio 2017; chiede l'annullamento della sentenza d'appello e la conferma di quella del Pretore aggiunto.
Con risposta del 10 luglio 2017 B._ chiede l' assistenza giudiziaria anche a livello federale e propone di respingere il ricorso nella misura in cui fosse ammissibile.
L'autorità cantonale non ha preso posizione.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia civile è presentato dalla parte soccombente nella procedura cantonale (<ref-law>), è tempestivo (<ref-law>) ed è volto contro una sentenza finale (<ref-law>) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile (<ref-law>) in materia di locazione. La Corte ticinese ha valutato in fr. 46'800.-- il valore litigioso, che supera quindi la soglia fissata dall'<ref-law>. Il ricorso è perciò ammissibile.
2.
Il Tribunale di appello ha ritenuto "pacifico" che i rapporti delle parti fossero regolati dal contratto di locazione del 29 ottobre 2014, che la diffida del 23 marzo 2015 andasse considerata notificata l'ultimo giorno di giacenza della lettera raccomandata non ritirata dalla conduttrice, ossia il 31 marzo 2015, e che la scadenza del 24 aprile 2015 assegnata per il pagamento delle pigioni arretrate fosse inferiore di sei giorni al termine di trenta prescritto dall'<ref-law>. Chinandosi su quest'ultimo aspetto la Corte cantonale ha osservato che i pareri dottrinali discordano sulle conseguenze di questa irregolarità sulla validità della disdetta e ha menzionato la sentenza 4C.196/2006 del 4 agosto 2006 consid. 2.2, ove il Tribunale federale, senza pronunciarsi esaustivamente sulla questione, ha stabilito che contravviene allo spirito della norma e alle regole della buona fede l'inquilino che se ne prevale allorquando non intendeva comunque pagare gli arretrati.
La Corte cantonale, sovvertendo il giudizio di prima istanza, ha reputato che il comportamento della conduttrice non fosse stato abusivo sotto questo profilo. Senza pronunciarsi espressamente sulle conseguenze dell'irregolarità del termine assegnato con la diffida - esame che s'imponeva, caduta l'eccezione di mala fede dell'inquilina - nel dispositivo 2 della sentenza essa ha accertato " l'inefficacia" della disdetta.
3.
Con motivazione "abbondanziale" i giudici ticinesi hanno spiegato che la disdetta per mora del 24 luglio 2015 andrebbe comunque annullata perché abusiva.
Il Pretore aggiunto era arrivato alla conclusione contraria. Siccome la conduttrice aveva contestato la disdetta per motivi gravi del 10 febbraio 2015 soltanto in occasione dell'udienza del 21 luglio 2015 di discussione sull'istanza di espulsione, aveva considerato che la locatrice avesse " fondati motivi" per attendere prima di disdire il contratto di locazione anche per mora; disdetta che era stata data tre giorni dopo quell'udienza e prima che l'inquilina avesse pagato gli arretrati.
Anche su questo aspetto la Corte d'appello si è distanziata dalla sentenza di primo grado. Essa ha osservato che la locatrice, che era rappresentata da un avvocato, non poteva ignorare che per prassi e dottrina la disdetta per motivi gravi poteva essere contestata anche solo nell'ambito della procedura di espulsione, per cui la mancata contestazione immediata non poteva indurla a credere in buona fede che quella disdetta fosse divenuta definitiva; tanto più che si trattava di una disdetta sussidiaria rispetto alla disdetta per mora. Nell'istanza di espulsione per motivi gravi del 5 giugno 2015 la locatrice si era invero riservata di notificare "se necessario" anche la disdetta per mora, ma i giudici ticinesi hanno costatato che a quel momento il termine di pagamento assegnato con la diffida era già scaduto da cinque settimane e hanno concluso che è contrario allo spirito dell'<ref-law> e alle regole della buona fede prorogare in tale modo una situazione d'incertezza giuridica; incertezza provocata oltretutto dall'atteggiamento contraddittorio assunto dalla locatrice fin dall'inizio del rapporto contrattuale.
4.
La ricorrente afferma che la riserva espressa nell'istanza d'espulsione del 5 giugno 2015 doveva fare capire alla conduttrice che se non avesse pagato gli arretrati, a quel momento di sette mensilità, avrebbe disdetto il contratto per mora. Lo aveva in effetti fatto il 24 luglio 2015, dopo avere costatato d'un canto che all'udienza del 21 luglio 2015 la disdetta per motivi gravi era stata contestata e che pertanto l'istanza di espulsione rischiava di essere dichiarata irricevibile, dall'altro che la conduttrice, sebbene fosse venuta a conoscenza della diffida di pagamento solo il 10 giugno 2015 - circostanza a suo parere ignorata dall'autorità cantonale - non aveva né pagato le pigioni arretrate né manifestato l'intenzione di volerlo fare. La ricorrente ne conclude che "la valutazione giuridica del comportamento della locatrice fatta dall'autorità inferiore è arbitraria e contraria al diritto, nella misura in cui afferma che la disdetta del 24 luglio 2015 non può essere considerata conforme alle regole della buona fede ai sensi dell'<ref-law>".
5.
La ricorrente si duole dell'apprezzamento giuridico errato dei fatti rilevanti per l'applicazione dell'<ref-law>, ovvero della violazione del diritto federale nel senso dell'<ref-law>. Non contesta gli accertamenti della sentenza, che sono quindi vincolanti per il Tribunale federale (<ref-law>).
5.1. A mente della ricorrente la Corte d'appello non avrebbe considerato che l'inquilina avrebbe preso conoscenza della diffida di pagamento del 23 marzo 2015 soltanto il 10 giugno 2015, data alla quale la Pretura di Mendrisio-Nord le aveva notificato l'istanza d'espulsione del 5 giugno 2015. Questo fatto non risulta dalla sentenza impugnata, ma è del tutto irrilevante. Il Tribunale di appello ha costatato che la diffida di pagamento, spedita per lettera raccomandata, "è stata rispedita al mittente, siccome non ritirata" e ne ha dedotto ch'essa andasse pertanto considerata come notificata il 31 marzo 2015, l'ultimo giorno di giacenza postale.
Questo accertamento per finzione è conforme al diritto federale (sentenza 4A_451/2011 del 29 novembre 2011 consid. 3.1, con il rinvio alla <ref-ruling>consid. 3.1.3). La Corte cantonale lo ha ritenuto "pacifico" e la ricorrente medesima afferma del resto davanti al Tribunale federale che la diffida "è stata validamente notificata il 31 marzo 2015". È pertanto questa la data determinante ai fini dell'applicazione dell'<ref-law>; poco importa quando la conduttrice avesse in seguito preso conoscenza effettiva della diffida.
5.2. Se il conduttore non paga entro il termine fissatogli, il locatore di locali d'abitazione può recedere dal contratto con preavviso di almeno trenta giorni per la fine di un mese (257d cpv. 2CO). Non deve necessariamente farlo subito, ma non può lasciare trascorrere troppo tempo; la disdetta data dopo diversi mesi può, a seconda delle circostanze, risultare contraria alle regole della buona fede nel senso dell'<ref-law> (sentenze 4A_641/2011 del 27 gennaio 2012 consid. 8 e 4A_497/2011 del 22 dicembre 2011 consid. 2.4).
Nel caso in esame la locatrice aveva fissato alla conduttrice la scadenza del 24 aprile 2015 per il pagamento degli arretrati. Il Tribunale cantonale ha considerato "pacifico" anche che questa scadenza, tenuto conto che la diffida era stata notificata il 31 marzo 2015, era inferiore di sei giorni al termine di trenta giorni prescritto dall'<ref-law>, che sarebbe quindi scaduto il 30 aprile 2015. Considerando questa data la locatrice ha atteso poco meno di tre mesi (dodici settimane) prima d'inviare, il 24 luglio 2015, la disdetta per mora.
5.3. Come detto, la ricorrente sostiene di avere disdetto il contratto di locazione per mora il 24 luglio 2015, dopo che all'udienza del 21 luglio 2015 nella procedura di espulsione l'inquilina aveva contestato la disdetta per motivi gravi; ricorda inoltre che già nell'istanza d'espulsione del 5 giugno 2015 si era riservata la facoltà di disdire il contratto di locazione anche per mora qualora la conduttrice non avesse pagato gli arretrati.
In realtà con l'istanza di espulsione del 5 giugno 2015 la locatrice intendeva agire secondo la procedura sommaria dell'<ref-law> perché dava per scontato che la disdetta per motivi gravi, non essendo stata contestata nel termine di trenta giorni dell'<ref-law>, non potesse più essere rimessa in discussione. Le era tuttavia sfuggito che la contestazione poteva ancora essere proposta validamente nell'ambi to della procedura di espulsione, come ha osservato correttamente la Corte ticinese con riferimento alla <ref-ruling> consid. 2d a pag. 95. Il differimento della disdetta non perseguiva pertanto lo scopo di concedere ancora alla conduttrice un po' di tempo per pagare gli arretrati, come lascia intendere la ricorrente, ma era da ricondurre esclusivamente a un errore di valutazione da parte sua. Sotto questo profilo il fatto che nella citata istanza del 5 giugno 2015 la locatrice si fosse semplicemente riservata la facoltà di disdire i contratto per mora, "se necessario", è ininfluente.
5.4. Le argomentazioni della ricorrente sono perciò infondate. Non essendo fatte valere né ravvisabili altre circostanze che potessero giustificare il differimento della dichiarazione di disdetta per mora, l'attesa di tre mesi è eccessiva. La motivazione con la quale la Corte cantonale ha stabilito il carattere abusivo della disdetta (cfr. consid. 3) applica correttamente gli art. 257d cpv. 2 e 271 cpv. 1 CO.
Sebbene "abbondanziale ", tale motivazione è indipendente rispetto a quella principale che il Tribunale di appello ha sviluppato in merito al l'irregolarità della diffida di pagamento (cfr. consid. 2). Tanto basta per respingere il ricorso, poiché, quando la decisione impugnata è fondata su più motivazioni indipendenti, alternative o sussidiarie, tutte di per sé sufficienti per la sorte della causa, basta che una di esse resista alle critiche (<ref-ruling>consid. 3.4; <ref-ruling> consid. 4.1.4). Non è perciò necessario esaminare le censure volte contro la motivazione principale.
6.
Le spese seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 CO). L'indennità per ripetibili che percepirà l'opponente rende priva d'oggetto la sua domanda di essere posta al benefico del gratuito patrocinio (art. 64 cpv. 2, seconda frase LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico della ricorrente, che rifonderà all'opponente fr. 2'500.-- di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3.
La domanda di assistenza giudiziaria dell'opponente è priva d'oggetto.
4.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.