Sachverhalt:
A.
X._ fuhr am 29. Juni 2012 am Steuer eines Sattelschleppers mit Sattelanhänger auf der Luzernerstrasse in Root in Richtung Dierikon. Hinter ihm fuhr auf einem Fahrrad B._. Als X._ nach rechts in die Neue Perlenstrasse abbog, überrollte er B._. Dieser verstarb kurz nach dem Unfall.
B.
Das Bezirksgericht Hochdorf erklärte X._ am 16. Januar 2015 der fahrlässigen Tötung schuldig. Es bestrafte ihn dafür mit einer bedingten Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu Fr. 140.-- sowie einer Verbindungsbusse von Fr. 3'300.--. Zusätzlich wurde X._ wegen zwei Übertretungen mit einer Busse von Fr. 500.-- bestraft.
C.
Auf Berufung von X._ bestätigte das Kantonsgericht Luzern das erstinstanzliche Urteil am 27. Oktober 2015.
D.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, er sei vom Vorwurf der fahrlässigen Tötung freizusprechen. Das Kantonsgericht, die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern und A._ beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen.

Erwägungen:
1.
Die Vorinstanz erwägt im Wesentlichen, der Beschwerdeführer habe vor dem Abbiegen die Richtungszeiger betätigt. Danach habe er aber rechtsseitig derart viel Raum gelassen, dass der von hinten kommende Velofahrer rechts habe vorbei fahren können. Er habe somit Art. 36 Abs. 1 SVG und Art. 13 Abs. 1 VRV verletzt, wonach wer nach rechts abbiegen wolle, rechts einzuspuren habe. Der Beschwerdeführer könne sich demnach nicht auf den aus Art. 26 Abs. 1 SVG abgeleiteten Vertrauensgrundsatz berufen. Der Beschwerdeführer habe seine Pflicht verletzt, vor dem Abbiegen den nachfolgenden Verkehr zu beachten und sich so der fahrlässigen Tötung im Sinne von Art. 117 StGB schuldig gemacht.
Der Beschwerdeführer rügt, der Unfall habe sich ereignet, obwohl er korrekt eingespurt gewesen sei. B._ habe die Verkehrssituation falsch eingeschätzt und sei von hinten in den Lastwagen gefahren.
2.
2.1. Gemäss Art. 117 StGB wird mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft, wer fahrlässig den Tod eines Menschen verursacht. Fahrlässig begeht ein Verbrechen oder Vergehen, wer die Folge seines Verhaltens aus pflichtwidriger Unvorsichtigkeit nicht bedenkt oder darauf nicht Rücksicht nimmt. Pflichtwidrig ist die Unvorsichtigkeit, wenn der Täter die Vorsicht nicht beachtet, zu der er nach den Umständen und nach seinen persönlichen Verhältnissen verpflichtet ist (Art. 12 Abs. 3 StGB). Ein Schuldspruch wegen fahrlässiger Tötung setzt somit voraus, dass der Täter den Erfolg durch Verletzung einer Sorgfaltspflicht verursacht hat. Dies ist der Fall, wenn der Täter im Zeitpunkt der Tat auf Grund der Umstände sowie seiner Kenntnisse und Fähigkeiten die Gefährdung der Rechtsgüter des Opfers hätte erkennen können und müssen, und wenn er zugleich die Grenzen des erlaubten Risikos überschritten hat. Wo besondere, der Unfallverhütung und der Sicherheit dienende Normen ein bestimmtes Verhalten gebieten, bestimmt sich das Mass der zu beachtenden Sorgfalt in erster Linie nach diesen Vorschriften (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
Nach dem aus der Grundregel von Art. 26 Abs. 1 SVG abgeleiteten Vertrauensgrundsatz darf jeder Strassenbenützer, der sich selbst verkehrsgemäss verhält, sofern nicht besondere Umstände dagegen sprechen, darauf vertrauen, dass sich die anderen Verkehrsteilnehmer ebenfalls ordnungsgemäss verhalten, ihn also nicht behindern oder gefährden (<ref-ruling> E. 2b).
2.2.
2.2.1. Nach Art. 35 SVG ist links zu überholen (Abs. 1). Wer überholt, muss auf die übrigen Strassenbenützer, namentlich auf jene, die er überholen will, besonders Rücksicht nehmen (Abs. 3). Fahrzeuge dürfen nicht überholt werden, wenn der Führer die Absicht anzeigt, nach links abzubiegen (Abs. 5). Nach Art. 42 Abs. 3 VRV dürfen Radfahrer rechts neben einer Motorfahrzeugkolonne vorbeifahren, wenn genügend freier Raum vorhanden ist; das slalomartige Vorfahren ist untersagt. Sie dürfen die Weiterfahrt der Kolonne nicht behindern und sich namentlich nicht vor haltende Wagen stellen. Die Vorschriften zum Überholen sind sinngemäss auch auf das Vorbeifahren im Sinne von Art. 42 Abs. 3 VRV anwendbar (STEFAN MAEDER, in: Basler Kommentar, Strassenverkehrsgesetz, 2014, N. 19 zu Art. 35 SVG). Das Bundesgericht hat in seiner Rechtsprechung festgehalten, dass nach Art. 42 Abs. 3 VRV Radfahrer selbst dann an Fahrzeugen rechts vorbeifahren dürfen, wenn diese das rechte Blinklicht eingeschaltet haben (<ref-ruling> E. 3c/aa; Urteil 6S.293/1999 vom 23. November 1999 E. 4a). Dies ist zu präzisieren. Art. 35 SVG enthält keine Sondervorschrift für das Überholen von Rechtsabbiegern, weshalb dieses Manöver nach Art. 35 Abs. 3 SVG zu beurteilen ist (HANS GIGER, SVG Kommentar, 8. Aufl. 2014, N. 29 zu Art. 35 SVG; siehe auch STEFAN MAEDER, a.a.O, N. 80 zu Art. 35 SVG). Ein Fahrzeugführer, der in einer sich bewegenden Fahrzeugkolonne mittels der entsprechenden Richtungsanzeige die Absicht signalisiert, nach rechts abbiegen zu wollen, wird von einem rechtsvorbeifahrenden Velofahrer behindert, wenn Letzterer nicht vorbeifahren kann, ohne den Weg des abbiegenden Fahrzeugs schneiden zu müssen. In diesem Fall erlaubt Art. 35 Abs. 3 SVG kein rechtsseitiges Vorbeifahren. Nicht geklärt werden muss vorliegend hingegen die Frage, ob Radfahrer an Fahrzeugen mit eingeschalteter rechter Richtungsanzeige in einer stehenden Fahrzeugkolonne bis zu einem Haltebalken vorbeifahren dürfen.
Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz stellte der Beschwerdeführer den rechten Blinker etwa 20 Meter beziehungsweise 30 bis 40 Meter vor der Kreuzung (Urteil, S. 14). Ab diesem Zeitpunkt war es nicht mehr möglich, den abbiegenden Lastwagen zu passieren, ohne dessen Weg schneiden zu müssen. Der Radfahrer hätte daher nicht am Fahrzeug des Beschwerdeführers vorbeifahren dürfen.
2.2.2. Nach dem Vertrauensgrundsatz darf nur auf ordnungsgemässes Verhalten anderer Verkehrsteilnehmer vertrauen, wer sich selbst verkehrsgemäss verhält. Wer rechts abbiegen will, hat sich nach Art. 36 Abs. 1 SVG an den rechten Strassenrand zu halten. Nach der Rechtsprechung muss sich der nach rechts abbiegende Fahrzeuglenker grundsätzlich durch geeignete Vorkehren nach rückwärts vergewissern, ob er das Manöver gefahrlos durchführen kann. Wo er sich vorschriftsgemäss an den rechten Strassenrand hält und nach rechts abbiegen kann, ohne zuvor brüsk zu bremsen oder nach der Gegenseite ausholen zu müssen, besteht aber keine Veranlassung, ihn vor dem Abbiegen auch zur Beobachtung des nachfolgenden Verkehrs zu verpflichten. Auf den Vertrauensgrundsatz kann sich hingegen nicht berufen, wer eine für andere Verkehrsteilnehmer unklare oder gefährliche Verkehrslage schafft. So ist, wer einen so weiten Abstand vom rechten Strassenrand einhalten muss, dass er rechts überholt werden kann, zu besonderer Vorsicht verpflichtet und muss alle Vorkehren treffen, um den sich aus diesem Umstand ergebenden Gefahren begegnen zu können. Er darf erst dann nach rechts abbiegen, wenn er die Gewissheit erlangt hat, dass er dabei nicht mit einem anderen Verkehrsteilnehmer kollidieren werde (<ref-ruling> E. 2b; Urteil 1C_32/2011 vom 4. Juli 2011 E. 2.1; Urteil 6B_443/2013 vom 18. Dezember 2013 3.3; je mit Hinweisen).
2.2.3. Zu dem beim Einspuren vom Beschwerdeführer gehaltenen Abstand zum Strassenrand hält die Vorinstanz im Wesentlichen fest, dass die örtlichen Verhältnisse im Bereich des unmittelbar vor der Kreuzung gerade verlaufenden Teils der Luzernerstrasse relativ eng waren. Bei einer Strassenbreite von 3.28 m und einer Lastwagenbreite von 2.5 m sei ein freier Raum von insgesamt 78 cm verblieben. Ausgehend davon, dass der Lastwagen exakt in der Mitte der Fahrbahnhälfte unterwegs war, sei auf der rechten Seite eine Gasse von zirka 39 cm verblieben. Es sei einzuräumen, dass anlässlich der Rekonstruktion - die stattfand, nachdem an der Stelle der zum Unfallzeitpunkt noch bestehenden Kreuzung ein Kreisverkehr gebaut wurde - ein Velofahrer Mühe gehabt habe, bei diesem Abstand zwischen dem stehenden Lastwagen und den Pylonen, die das damalige Trottoir signalisierten, vorbeizufahren. Die Aussagekraft dieser Rekonstruktionsfahrt sei aber eingeschränkt. Einerseits liefere die Nachbildung ein günstigeres Bild als die Realität zum Tatzeitpunkt, zumal es leichter sei, an einem stehenden Lastwagen vorbeizufahren als an einem Fahrzeug, welches sich bewegt. Andererseits sei zu berücksichtigen, dass die beim Augenschein zur Signalisierung des Strassenrandes verwendeten Pylonen um ein Mehrfaches höher gewesen seien als das zum Zeitpunkt des Unfalls noch bestehende Trottoir. Ob um den Lastwagen zu passieren eine Gasse von 39 cm ausreiche oder, wie vom Beschwerdeführer geltend gemacht, eine solche von mindestens 52.5 cm notwendig sei, könne offenbleiben, zumal die Aussage des Beschwerdeführers, er habe vom Randstein einen Abstand von lediglich 20 bis 30 cm gehalten, ohnehin als Schutzbehauptung zu qualifizieren sei (Urteil, S. 12 ff.).
Die Vorinstanz stützt ihre Überlegungen offenbar auf die Annahme, dass der Abstand zwischen dem Lastwagen und dem Randstein 39 cm betragen habe. Sie bezeichnet dieses Mass selbst als Minimalabstand (Urteil, S. 11). Dafür, dass der Abstand grösser gewesen sein soll, bestehen aber keine konkreten Hinweise. Es ist deshalb anzunehmen, dass der Abstand beim Einspuren nicht grösser als 39 cm war.
Die in Art. 36 Abs. 1 SVG geregelte Pflicht, rechts einzuspuren, dient insbesondere dazu, ein Rechtsvorbeifahren von Zweiradfahrern und damit deren Gefährdung zu verhindern (PHILIPPE WEISSENBERGER, Kommentar Strassenverkehrsgesetz und Ordnungsbussengesetz, 2. Aufl. 2015, N. 9 zu Art. 36 SVG). Art. 36 Abs. 1 SVG verlangt indes nicht, dass der rechtsabbiegende Fahrzeugführer derart rechts fährt, dass ein Vorbeikommen an der rechten Seite unmöglich ist. Es genügt, wenn der Abstand derart ist, dass vernünftigerweise nicht mehr damit gerechnet werden muss. Dies ist bei einem Abstand von 39 cm zwischen dem Lastwagen und dem Trottoir der Fall. Die Vorinstanz stellt fest, dass bei diesem Abstand ein Radfahrer bei der Rekonstruktion nur mit Mühe am Lastwagen vorbeifahren konnte. Dass die bei Nachbildung verwendeten Pylonen höher gewesen sein sollen, als der damalige Randstein, ist unerheblich, zumal dies an der zur Verfügung stehenden Fläche nichts ändert. Entgegen den Erwägungen der Vorinstanz hat der Beschwerdeführer seine Pflicht, rechts einzuspuren, nicht verletzt.
2.3. Der Beschwerdeführer durfte gestützt auf Art. 26 Abs. 1 SVG darauf vertrauen, beim Abbiegen nicht rechts überholt zu werden. Ihm ist demnach keine Sorgfaltspflichtverletzung vorzuwerfen, womit er sich der fahrlässigen Tötung nicht schuldig gemacht hat. Nicht relevant ist vorliegend das Urteil 6B_433/2013 vom 18. Dezember 2013, zumal in dem damals zu beurteilenden Fall dem Lastwagenlenker nicht vorgeworfen war, den nachfolgenden Verkehr nicht beachtet zu haben, sondern vielmehr, dass er bei einem Lichtsignal bei der Grünphase losfuhr, ohne sich zu vergewissern, dass sich kein anderer Verkehrsteilnehmer vor seinem Lastwagen platziert hatte (Urteil 6B_433/2013 vom 18. Dezember 2013 E. 3.4). Die Sache ist zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es erübrigt sich, auf die weiteren Rügen des Beschwerdeführers einzugehen.
3.
Für das bundesgerichtliche Verfahren sind die Kosten der unterliegenden Partei, jedoch nicht dem Kanton, aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Luzern und die Beschwerdegegnerin 2 haben dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 27. Oktober 2015 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Der Beschwerdegegnerin 2 werden Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- auferlegt.
3.
Die Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- an den Beschwerdeführer tragen je zur Hälfte der Kanton Luzern und die Beschwerdegegnerin 2 unter solidarischer Haftung.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. März 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Moses