Faits :
A.
A.a. B._ a travaillé pour la société A._ SA en qualité de conseiller de système pour la vente et la location d'appareils et de leurs accessoires à partir du mois de novembre 1996. A ce titre et dès cette date, il a été affilié à la Fondation de prévoyance A._ SA (Personalvorsorgestiftung der A._ AG; ci-après: la Fondation).
Par trois décisions du 24 juin 2005, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a mis B._ au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité du 1 er mars au 30 novembre 2002 (fondée sur un taux d'invalidité de 60 %), puis d'un quart de rente dès le 1 er décembre 2002 (fondé sur un taux d'invalidité de 40 %). Ces décisions, transmises également à la Fondation, n'ont pas été contestées.
Par courrier du 29 juin 2005, la Fondation a indiqué à B._ qu'à la suite de la reconnaissance par l'assurance-invalidité fédérale du droit à un quart de rente, elle lui allouait également un quart de rente d'invalidité, ainsi que deux quarts de rente d'invalidité pour enfant à partir du 1 er avril 2003. Les prestations s'élevaient à 2'456 fr. par mois (quart de rente d'invalidité) et deux fois 274 fr. par mois (quart de rente d'invalidité pour enfant).
A.b. Le 11 avril 2011, la Fondation a informé l'assuré qu'en raison d'une modification de son règlement, elle avait réexaminé les rentes d'invalidité et lui allouerait dès le 1 er mai 2011 une rente de 2'293 fr., les rentes en faveur des enfants demeurant inchangées. Dans le calcul de la prestation, elle tenait compte du "salaire 2011 prévisible" de l'assuré.
Informée par B._ qu'il avait présenté, le 19 mai 2011, une demande de révision de la rente de l'assurance-invalidité en raison d'une péjoration de son état de santé, la Fondation lui a répondu qu'elle examinerait une augmentation de la rente d'invalidité si l'assurance-invalidité augmentait ses prestations. Elle lui a par ailleurs indiqué qu'il avait perçu des prestations d'invalidité trop élevées depuis le 1 er avril 2003, à cause d'un calcul erroné des rentes respectivement de surindemnisation, de sorte qu'elle allait procéder à un nouveau calcul pour la période courant à partir du 1 er mai 2011. La Fondation et l'assuré ont signé, les 19 mai et 7 juin 2011, une déclaration de renonciation à invoquer la prescription jusqu'au 30 juin 2012.
A.c. A l'issue de la procédure de révision, l'office AI a, par trois décisions du 22 août 2013, reconnu le droit de B._ à une rente entière d'invalidité du 1 er mai au 31 juillet 2011, puis à une demi-rente dès le 1 er août 2011.
B.
B.a. Par demande datée du 12 janvier 2012, B._ a ouvert action contre la Fondation devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois (cause PP 2/12). Il a conclu au versement de la part de la Fondation de 180'888 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 1 er janvier 2009, échéance moyenne, renchérissement réservé, ainsi que d'une rente annuelle de 60'340 fr., plus renchérissement, dès 2011 et d'une rente annuelle de 12'068 fr. par enfant, "dont à déduire la rente AI, selon précisions qui seront fournies en cours d'instance". Il a par ailleurs requis que la Fondation soit tenue de fournir des certificats annuels de prévoyance depuis 2003, "tant pour la part active que pour la part passive, selon précisions que justice dira".
La Fondation a conclu principalement au rejet de la demande. A titre subsidiaire, elle a requis notamment que l'assurance-invalidité fédérale soit associée à la procédure, que celle-ci soit suspendue jusqu'à ce que la décision sur la demande de révision en cours visant à l'augmentation de la rente de l'assurance-invalidité soit rendue et que la possibilité de prendre position après la décision de l'assurance-invalidité fédérale et d'ajuster ses propositions lui soit accordée.
B.b. Entre-temps, la Fondation a formé recours devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois contre les décisions de l'office AI du 22 août 2013 par l'office AI. La cause a été enregistrée sous le numéro AI 245/13.
B.c. La juridiction cantonale a informé B._ et la Fondation que les pièces produites dans la procédure de l'assurance-invalidité - dans laquelle l'assuré a eu la possibilité de se déterminer - étaient versées au dossier relatif à la prévoyance professionnelle, et inversement; elle a par ailleurs indiqué qu'elle allait probablement rendre ses décisions en parallèle dans les deux procédures.
Après avoir donné aux parties l'occasion de se déterminer sur leurs conclusions respectives et sur les écritures relatives à la cause concernant l'assurance-invalidité, elle a rendu, le 6 novembre 2015, un jugement dont le dispositif est le suivant:
"La Cour des assurances sociales


prononce:
I. La demande est partiellement admise et rejetée pour le surplus.
II. En retenant un degré d'invalidité de 40%, la Fondation de prévoyance A._ SA versera au demandeur une rente d'invalidité mensuelle de 3'143 fr. 75 (trois mille cent quarante-deux francs et septante-cinq centimes) et une rente complémentaire mensuelle pour un enfant de 553 fr. 50 (cinq cent cinquante-trois francs et cinquante centimes) pour la période débutant le 1er mai 2011, sous déduction des montants déjà versés (2'364 fr. [deux mille trois cent soixante-quatre francs] par mois pour le recourant et 142 fr. [cent quarante-deux francs] par mois pour un enfant) et en tenant compte du renchérissement; la rente d'invalidité mensuelle sera ramenée à 2'562 fr. 75 (deux mille cinq cent soixante-deux francs et septante-cinq centimes) dès le 1er janvier 2012 sous réserve d'un nouveau calcul de surindemnisation au sens des considérants; la Fondation de prévoyance A._ SA versera un intérêt de 5% sur les arrérages.
III. Dès l'entrée en force de l'arrêt rendu par la Cour de céans en la cause AI 245/13, opposant la Fondation de prévoyance A._ SA à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud au sujet de l'augmentation du degré d'invalidité du demandeur dès le 1er mai 2011, la Fondation de prévoyance A._ SA recalculera les rentes dues dès le 1er mai 2011 compte tenu des modifications du degré d'invalidité constatées.
IV. [...]."
B.d. Par jugement du même jour, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours formé par la Fondation contre les décisions de l'office AI du 22 août 2013.
C.
B._ interjette recours en matière de droit public contre le jugement cantonal rendu dans la cause l'opposant à la Fondation. Il conclut principalement à sa modification en ce sens que la Fondation doive lui verser dès le 1 er mai 2011 une demi-rente d'invalidité non réduite de 75'425 fr. par an pour lui et de 8'344 fr. par an pour un enfant, renchérissement réservé, avec intérêts à 5 % l'an sur les arrérages. A titre subsidiaire, il requiert l'annulation du jugement cantonal et le renvoi de la cause pour nouvelle décision au sens des considérants (cause 9C_35/2016).
La Fondation conclut principalement au rejet du recours. Subsidiairement, elle demande la suspension de la cause jusqu'à ce que la décision de l'assurance-invalidité concernant la révision de la rente de B._ soit entrée en force, puis que lui soit accordée le droit d'ajuster ses propositions. A titre plus subsidiaire, elle requiert le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement.
L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
B._ s'est encore déterminé les 7 mars et 2 mai 2016.
D.
Saisi d'un recours formé par la Fondation contre le jugement cantonal rendu le 6 novembre 2015 dans la cause relative à l'assurance-invalidité, le Tribunal fédéral l'a partiellement admis par arrêt de ce jour; annulant le jugement cantonal en tant qu'il porte sur le droit de B._ à une rente d'invalidité à partir du 1 er octobre 2013, il a renvoyé la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle complète l'instruction, puis rende une nouvelle décision concernant le droit de l'assuré à une rente de l'assurance-invalidité dès cette date (9C_33/2016).
Considérant en droit :
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral applique d'office le droit fédéral (<ref-law>), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>. A moins que la décision attaquée ne contienne des vices juridiques manifestes, il s'en tient aux arguments juridiques soulevés dans le recours (cf. art. 42 al. 1 et 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1 p. 236). Toutefois, le Tribunal fédéral n'est en principe pas lié par les motifs de l'autorité précédente ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 415 et la référence). Il n'est pas tenu de revoir les questions de droit qui ne sont plus soulevées (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 137).
2.
2.1. Dans un premier grief, le recourant se plaint d'un déni de justice. Il soutient que la juridiction cantonale n'a pas fixé les rentes de la prévoyance professionnelle qu'il avait réclamée en première instance. Pour la période du 1 er mai 2011 à la fin de l'année 2011, le Tribunal cantonal avait statué sur le montant des rentes uniquement dans l'hypothèse où un degré d'invalidité de 40 % devait être retenu, alors que le taux d'invalidité avait été fixé à 50 % à partir du mois d'août 2011 par la même autorité dans la procédure de l'assurance-invalidité parallèle. Le fait que les premiers juges avaient décidé que la Fondation devait recalculer les rentes dues dès le 1 er mai 2011 "compte tenu des modifications du degré d'invalidité constatées" était insuffisant puisque les modalités du calcul n'étaient pas précisées au chiffre III du dispositif du jugement entrepris. Il en allait de même pour la période postérieure, courant dès le 1 er janvier 2012, puisque la rente était fixée "sous réserve d'un nouveau calcul de surindemnisation au sens des considérants". Selon le recourant, les effets du jugement entrepris n'étaient pas clairs, puisqu'il n'en ressortait pas si les nouveaux calculs à effectuer par la Fondation lui étaient opposables ou non.
L'intimée conteste le caractère conditionnel du jugement attaqué et le déni de justice invoqués. Comme les augmentations du taux d'invalidité décidées par l'office AI à la suite de la révision du droit à la rente d'invalidité, au 1 er mai puis au 1 er août 2011, n'étaient pas entrées en force au moment du prononcé du jugement cantonal, la juridiction cantonale ne pouvait statuer définitivement que sur le montant de la rente correspondant à un taux d'invalidité de 40 % et expliquer comment devait être calculée la surindemnisation au cas où le degré d'invalidité et le droit à la rente augmenteraient.
3.
3.1. D'après l'<ref-law>, la procédure en matière de prévoyance professionnelle doit être simple, rapide et, en principe, gratuite. Lorsque l'action est ouverte à l'initiative de l'ayant droit, son écriture doit désigner les personnes (physiques ou morales) recherchées, contenir des conclusions ainsi qu'une motivation; c'est elle qui déclenche l'ouverture de la procédure et détermine l'objet du litige et les parties en cause (maxime de disposition). Dans les limites de l'objet du litige tel qu'il a été déterminé par les conclusions de la demande et les faits invoqués à l'appui de celle-ci, le juge de première instance n'est toutefois pas lié par les prétentions des parties; il peut ainsi adjuger plus ou moins que demandé à condition de respecter leur droit d'être entendues (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 185 et les références).
Par ailleurs, conformément à l'art. 73 al. 2, 2 ème phrase, LPP, la maxime inquisitoire est applicable à la procédure en matière de prévoyance professionnelle. En vertu de ce principe, il appartient au juge d'établir d'office l'ensemble des faits déterminants pour la solution du litige et d'administrer, le cas échéant, les preuves nécessaires. En principe, les parties ne supportent ni le fardeau de l'allégation ni celui de l'administration des preuves. Cette maxime doit cependant être relativisée par son corollaire, soit le devoir de collaborer des parties, lequel comprend l'obligation d'apporter, dans la mesure où cela est raisonnablement exigible, les preuves commandées par la nature du litige et des faits invoqués (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 185).
3.2. La juridiction cantonale a été saisie d'une demande formée par B._, dans laquelle il a présenté des conclusions chiffrées notamment sur le montant des rentes d'invalidité de la prévoyance professionnelle dès 2011, et exposé que "pour 2011 et années suivantes, le droit du recourant sera précisé en cours d'instance". L'objet du litige, tel qu'il a été déterminé par les conclusions de la demande et les faits invoqués à l'appui de celle-ci, portait plus particulièrement sur le montant de la rente d'invalidité à verser par l'intimée dès (le 1 er mai) 2011, compte tenu notamment d'un calcul de surindemnisation lié à la rente de l'assurance-invalidité reconnue à l'assuré. C'est le lieu de préciser que les conclusions du recourant concernant la période antérieure au 1 er mai 2011 - qui ont été rejetées par la juridiction cantonale - ne sont plus litigieuses en instance fédérale.
Dans sa réponse à l'action, l'intimée a fait état de la demande de révision du droit à la rente d'invalidité et requis que l'assurance-invalidité soit associée à la procédure "le but [étant] la clarification du droit à la rente de M. B._" ou, à défaut, que la procédure soit suspendue jusqu'à droit connu sur ladite demande de révision. Par la suite, elle a fait valoir qu'en raison des décisions de l'office AI du 22 août 2013, le taux d'invalidité de l'assuré et son droit à une rente de l'assurance-invalidité - ces aspects liant l'institution de prévoyance une fois entrée en force la décision y relative - devaient être réexaminés; selon elle, l'assuré ne présentait pas un taux d'invalidité atteignant 40 % à partir du 1 er août 2011 (écriture du 18 mars 2014).
3.3. Comme l'a retenu à juste titre la juridiction cantonale, le taux d'invalidité présenté par le recourant à partir du 1 er mai 2011, tel que déterminé par l'assurance-invalidité fédérale dans le cadre de la révision de la rente d'invalidité, lie l'intimée en ce qui concerne sa propre prestation d'invalidité à allouer le cas échéant à l'assuré (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 414), ce que les parties admettent du reste expressément. Par conséquent, le litige dont étaient saisis les premiers juges quant au montant de la rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle à partir du 1 er mai 2011 dépendait à plusieurs égards (taux d'invalidité, montant de la rente d'invalidité, revenus sans et avec invalidité) de l'issue de la procédure de l'assurance-invalidité, également pendante devant eux. Aussi, tant que le degré d'invalidité de l'assurance-invalidité n'était pas fixé de manière définitive, la juridiction cantonale ne pouvait pas statuer valablement sur la demande du recourant, étant donné qu'il lui incombait d'établir d'office les faits pertinents de la cause (consid. 3.1 supra), dont le taux d'invalidité de l'assuré.
En se prononçant uniquement sur l'éventualité selon laquelle le taux d'invalidité de 40 % reconnu jusqu'alors par l'assurance-invalidité restait inchangé, l'autorité judiciaire de première instance a statué de manière prématurée sur les conclusions du recourant, par lesquelles elle n'était au demeurant pas liée (cf. art. 108 al. 2 en relation avec l'art. 93 al. 1 let. c de la loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative [LPA/VD; RSVD 173.36]). Dès lors que le recourant avait chiffré ses prétentions, elle n'était par ailleurs pas en droit de laisser l'intimée régler ultérieurement les conséquences résultant d'une éventuelle modification du taux d'invalidité en relation avec d'autres éléments déterminants pour le calcul de surindemnisation (cf. <ref-ruling>, en particulier consid. 3.3 p. 453) et renvoyer ainsi l'assuré à devoir faire éventuellement valoir à nouveau ses droits en justice s'il n'était pas d'accord avec la prestation calculée par l'institution de prévoyance. L'intimée le reconnaît du reste indirectement, puisqu'elle est d'avis que "si l'on veut octroyer des montants définitivement chiffrés, il faut suspendre la procédure jusqu'à ce que les décisions de révision concernant l'assuré soient entrées en force".
Il est vrai que le principe de la procédure simple et rapide (consid. 3.1 supra) s'oppose en règle générale à une suspension de la procédure. Celle-ci est cependant admise lorsque, comme en l'espèce, l'issue du litige dépend d'une autre procédure pendante (arrêt 9C_523/2015 du 10 novembre 2015 consid. 4.2; voir également <ref-ruling> consid. 5 p. 94). La juridiction cantonale aurait donc dû surseoir à statuer sur la demande jusqu'à droit connu sur la procédure de l'assurance-invalidité.
3.4. Dans ces circonstances, et au regard de l'issue de la procédure parallèle de l'assurance-invalidité (cause 9C_33/2016), il convient d'annuler le jugement entrepris et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle complète les constatations de fait, notamment quant au taux d'invalidité du recourant pour la période déterminante, puis statue à nouveau sur la demande. Le recours est partiellement admis en ce sens.
Compte tenu de l'issue de la procédure, il n'y a pas lieu d'examiner les autres griefs invoqués par le recourant, en particulier celui relatif au montant des dépens accordé en première instance, puisque la juridiction cantonale se prononcera à nouveau sur ce point.
4.
Vu l'issue de la procédure, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimée, qui versera une indemnité de dépens au recourant (<ref-law>).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis et la décision du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 6 novembre 2015 annulée. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera au recourant la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 août 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Meyer
Le Greffier : Bleicker