Faits :
A.
A.a. A._ est mère de deux enfants (nés en 1988 et 1990); elle a divorcé de leur père en 2004. Alors qu'elle travaillait comme aide-comptable auprès d'une étude d'avocats genevoise, elle a été mise en arrêt de travail à partir du 4 février 2009 en raison d'un état dépressif, puis a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 30 novembre suivant. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a recueilli des renseignements médicaux et économiques. L'assurée a repris une activité à 60 % auprès de la société B._ SA à partir du 14 janvier 2011, ce dont elle a informé l'administration. Par décision du 7 novembre 2011, l'office AI a mis A._ au bénéfice d'une rente entière d'invalidité du 1er mai 2010 au 31 janvier 2011, puis d'un quart de rente du 1er février au 31 mars 2011.
A.b. Le 29 novembre 2013, A._ a présenté une nouvelle demande de prestations, en indiquant souffrir de troubles bipolaires et recevoir des indemnités de l'assurance-chômage depuis octobre 2013. L'office AI a recueilli l'avis du docteur C._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, qui suivait l'assurée depuis mars 2009. Diagnostiquant un trouble bipolaire avec décompensation maniaque, le médecin a fait état d'une aggravation de l'état de santé de l'assurée et attesté d'une incapacité de travail variable (entre 100 % et 50 %; certificats mensuels dès le 24 avril 2013); depuis novembre 2013, la capacité de travail était de 50 %, le pronostic étant toutefois réservé (rapport du 31 décembre 2013). L'administration a également procédé à une enquête économique sur le ménage. Dans son rapport du 15 avril 2014, l'enquêtrice a mentionné que l'assurée avait retrouvé une activité à temps partiel (22 heures selon le contrat de travail fourni par l'intéressée) depuis le mois de mars 2014 et conclu à un taux d'empêchement dans les activités ménagères de 22,46 %, compte tenu de l'aide exigible de la famille, et de 41 % sans celle-ci. Le 17 octobre 2014, l'office AI a rendu une décision par laquelle il a reconnu le droit de l'assurée à une rente entière d'invalidité du 1er avril au 31 mai 2013, puis à une demi-rente du 1er juin 2013 au 31 mars 2014. Il a évalué le degré d'invalidité selon la méthode mixte, en retenant un statut de personne active à temps partiel (parts consacrées à l'activité professionnelle de 80 % et aux activités ménagères de 20 %).
B.
Saisie d'un recours de l'assurée contre cette décision, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a entendu le docteur C._ lors d'une audience d'enquêtes le 31 août 2015. Statuant le 30 mai 2016, elle a partiellement admis le recours au sens des considérants (ch. 2 du dispositif). Annulant la décision du 17 octobre 2014 (ch. 3 du dispositif), elle a reconnu le droit de l'assurée à une rente entière d'invalidité du 1er avril au 31 août 2013, à trois quarts de rente du 1er septembre 2013 au 28 février 2014, et à une demi-rente dès le 1er mars 2014 (ch. 4 du dispositif).
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler les ch. 2 et 4 du dispositif du jugement cantonal et de reconnaître son droit à une rente entière d'invalidité du 1er avril 2013 au 31 août 2013, puis à un trois quarts de rente dès le 1er septembre 2013 "et pour l'avenir". A titre subsidiaire, elle demande le renvoi de la cause à la Cour de justice pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants. Elle sollicite également le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'office AI conclut au rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) se réfère au jugement cantonal, sans former de conclusions.

Considérant en droit :
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public (<ref-law>), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (<ref-law>) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (<ref-law>). Il examine en principe seulement les griefs motivés (<ref-law>) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (<ref-law>).
2.
Compte tenu des motifs et conclusions du recours (<ref-law>), le litige porte sur le droit de la recourante à trois quarts de rente à partir du 1er mars 2014, au lieu de la demi-rente accordée par la juridiction cantonale dès cette date, dans le contexte de l'allocation d'une rente à titre rétroactif (cf. <ref-ruling> consid. 2d p. 417). A cet égard, le jugement entrepris expose de manière complète les règles légales et les principes jurisprudentiels sur la notion d'invalidité, son évaluation au moyen de l'une des trois méthodes prévues à cet effet en fonction du statut de l'assuré, ainsi que sur les conditions spéciales auxquelles l'incapacité d'exercer une activité lucrative ou d'accomplir les travaux habituels résultant des efforts consentis dans l'autre domaine d'activité peut être prise en considération. Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. Dans un premier grief, la recourante reproche aux premiers juges une violation des <ref-law> et 28a LAI, ainsi qu'une application arbitraire des faits, parce qu'ils ont appliqué la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité au lieu de de la méthode générale de la comparaison des revenus. Elle soutient que la question du taux de l'activité professionnelle qu'elle aurait exercée sans invalidité ne lui a jamais été posée au cours de l'instruction du dossier. La première déclaration qu'elle a faite à ce sujet daterait du 5 janvier 2015 (complément du recours cantonal), les indications de l'enquêtrice à ce sujet relevant d'une déduction effectuée par celle-ci et non de ses propres déclarations. Elle fait valoir qu'au regard de sa situation familiale, personnelle et financière, elle aurait travaillé à plein temps, ce que confirmait du reste l'expérience générale de la vie, selon laquelle il est "fort logique" qu'une femme restée seule après son divorce et le départ de ses enfants exerce une activité à temps complet.
3.2. Le point de savoir à quel taux d'activité la personne assurée travaillerait sans atteinte à la santé est une question de fait, dans la mesure où il s'agit d'une appréciation concrète des circonstances et non pas de l'application de conséquences générales tirées exclusivement de l'expérience générale de la vie. Les constatations y relatives de la juridiction cantonale lient donc le Tribunal fédéral, pour autant qu'elles ne soient ni manifestement inexactes, ni ne reposent sur une violation du droit au sens de l'<ref-law> (consid. 1 supra; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 507; cf. aussi <ref-ruling> consid. 3.3 p. 399). L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou encore lorsque le juge ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens ou sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des conclusions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
3.3.
3.3.1. Les premiers juges ont retenu que l'assurée devait être considérée comme une personne exerçant une activité à temps partiel (80 %) et s'occupant de ses travaux ménagers le reste du temps (20 %). Ils se sont fondés sur le fait que la recourante avait déclaré le 14 avril 2014 à l'enquêtrice mandatée par l'office AI qu'elle aurait cherché un poste à 80 % sans atteinte à la santé. Aussi, même si elle avait par la suite affirmé qu'elle aurait travaillé à plein temps, d'abord dans son recours, puis lors de son audition (le 31 août 2015), il convenait de se fonder sur la "déclaration de la première heure" pour retenir qu'elle aurait exercé une activité à temps partiel, sans atteinte à la santé, l'assurée n'ayant pas contesté avoir tenu des propos correspondants à l'enquêtrice.
3.3.2. Contrairement à ce que soutient la recourante, les constatations de la juridiction cantonale sur le statut de l'assurée et la répartition des tâches qu'elle aurait effectuée sans atteinte à la santé n'apparaissent ni manifestement inexactes ou insoutenables, ni autrement contraires au droit.
Il est vrai, comme l'invoque la recourante, que l'intimé ne l'a pas directement interrogée sur le taux d'activité auquel elle aurait travaillé si elle n'avait pas été à nouveau atteinte dans sa santé au moment du dépôt de la seconde demande de prestations, en novembre 2013, le dossier ne comprenant aucune pièce à ce sujet. Elle a cependant eu l'occasion de s'exprimer sur ce point lors de l'enquête ménagère du 14 avril 2014, puisque le rapport y relatif comprend la mention selon laquelle "sans atteinte à la santé, l'assurée aurait continué à travailler à 80 %". Quoi qu'en dise la recourante, on ne saurait réduire cette indication à une "déduction" de l'enquêtrice mandatée par l'intimé, alors qu'il s'agit du résultat consigné de l'entretien que celle-ci a eu avec l'assurée, au même titre que les informations sur la situation financière, les motifs de la réduction de l'activité lucrative ou les travaux ménagers, que la recourante ne conteste au demeurant pas. Les constatations contenues dans l'enquête économique sur le ménage, à défaut de tout indice que l'appréciation de l'auteur du rapport reposerait sur une erreur manifeste, constituent une base fiable de décision (cf. arrêt I 246/05 du 30 octobre 2007 consid. 5.2.1, non publié in <ref-ruling>).
De plus, au moment où l'intimé lui a transmis son projet de décision (du 15 mai 2014) fondé sur la répartition des tâches entre l'exercice de l'activité lucrative à 80 % et l'exécution des travaux ménagers (20 %), la recourante n'a pas remis en cause le statut de personne active à temps partiel retenu par l'administration. Ce n'est qu'à la suite de la décision du 17 octobre 2014 que la recourante a contesté pour la première fois en procédure cantonale qu'elle aurait exercé une activité lucrative à 80 %, en affirmant qu'elle aurait travaillé à plein temps si elle n'avait pas été atteinte dans sa santé. Cette allégation ne paraît pas plausible au regard de la situation qui prévalait avant la nouvelle demande de prestations. Après la première décision d'allocation d'une rente d'invalidité limitée dans le temps (au 31 mars 2011) - l'assurée a été considérée comme ayant recouvré une pleine capacité de travail et de gain (décision du 7 novembre 2011) -, la recourante a repris une activité à temps partiel seulement, alors que ses enfants avaient atteint l'âge de la majorité depuis quelques années déjà (respectivement en 2006 et 2008) et ne nécessitaient donc plus d'assistance de sa part. En 2013, peu avant la survenance de l'aggravation de l'état de santé déterminante de la recourante, il avait été prévu qu'elle travaillât à 80 % au service de la société D._ SA, ce qui ne s'était pas réalisé en raison de son licenciement, à la suite duquel elle s'était annoncée au chômage en indiquant vouloir reprendre un poste à 80 %, selon ses indications à l'intimé (courrier du 25 avril 2014). Il ressort par ailleurs des informations recueillies par l'intimé auprès de l'assurance-chômage que l'assurée y a été inscrite pour une activité à 80 %, notamment entre 2010 et 2012 (note de l'office AI du 7 février 2014). Dans ces circonstances, l'augmentation alléguée du taux de travail de 80 à 100 % sans atteinte à la santé ne repose sur aucun élément concluant. Invoquer à cet égard la "logique" de la situation de mère divorcée de la recourante dont les enfants seraient devenus "indépendants après la survenance de l'atteinte à la santé" n'est pas suffisant, compte tenu de l'âge respectif de ses enfants, devenus adultes antérieurement à la période mentionnée.
Il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter du statut d'assurée exerçant partiellement une activité lucrative retenu par les premiers juges.
4.
Le statut de la recourante ainsi déterminé implique l'application de la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité (<ref-law>). Le grief tiré du caractère discriminatoire de cette méthode (violation des art. 8 et 14 CEDH, 8 et 13 Cst) que la recourante fait valoir en rapport avec l'arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme [CourEDH] Di Trizio contre Suisse du 2 février 2016 (n° 7186/09) est mal fondé.
Selon l'arrêt de la CourEDH, l'application dans l'assurance-invalidité de la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité à une assurée qui, sans atteinte à la santé, n'aurait travaillé qu'à temps partiel après la naissance de ses enfants et s'est vue de ce fait supprimer la rente d'invalidité en application des règles sur la révision de la rente constitue une violation de l'art. 14 CEDH (interdiction de la discrimination) en relation avec l'art. 8 CEDH (droit au respect de la vie privée et familiale). A l'inverse de ce que prétend la recourante dans sa détermination complémentaire du 17 octobre 2016, on ne saurait déduire des considérants de l'arrêt de la CourEDH que la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité "viole la Convention" sans égard à la situation concrète dont avait à juger la CourEDH, dans laquelle le changement de statut de l'assurée - et la perte de la prestation de rente en conséquence - était lié exclusivement à la naissance de ses enfants et à la réduction (hypothétique) du taux d'activité qui s'en est suivie (cf. arrêt 9F_8/2016 du 20 décembre 2016, consid. 4.4, destiné à la publication; cf. aussi ANNE-SYLVIE DUPONT, Arrêt Di Trizio c. Suisse - une appréciation, REAS 2016 p. 479; THOMAS GÄCHTER/MICHAEL E. MEIER, Der Entscheid "Di Trizio": Wirklich eine Rechtssache für den EGMR?, REAS 2016 p. 483 s.).
En l'espèce, la recourante a présenté une seconde demande de prestations plus de deux ans et demi après l'octroi d'une rente d'invalidité limitée dans le temps, de sorte que la procédure ne relève pas d'une révision du droit aux prestations, singulièrement de l'octroi d'une rente suivi de la suppression de celle-ci à la suite d'une modification notable des circonstances (liée à la naissance d'un enfant et de l'intention, en conséquence, de travailler à temps partiel). Par ailleurs, la recourante n'a plus à assumer de charges éducatives à l'égard d'enfants mineurs, ses enfants étant nés en 1988 et 1990, de sorte que la volonté (hypothétique) de travailler à temps partiel ne repose pas sur un motif d'ordre familial. Il n'y a donc pas de violation du droit au respect à la vie privée et familiale (cf. arrêt 9F_8/2016 du 20 décembre 2016, consid. 4.4), comme le fait valoir à juste titre l'OFAS.
5.
En troisième lieu, la recourante fait grief à la juridiction cantonale de n'avoir pas pris en compte un empêchement réciproque dans la sphère professionnelle et ménagère, en violation de l'<ref-ruling>.
5.1. Selon l'arrêt cité par la recourante, l'une des conditions pour prendre en considération l'incapacité d'exercer une activité lucrative ou d'accomplir les travaux habituels résultant des efforts consentis dans l'autre domaine d'activité est qu'il doit ressortir du dossier que la documentation pertinente (rapports médicaux et enquêtes ménagères) a été établie en méconnaissance de la situation prévalant dans l'un et l'autre champ d'activité et qu'il existe des indices concrets plaidant en faveur d'une diminution de la capacité d'exercer une activité en raison des efforts consentis dans l'autre activité (<ref-ruling>, consid. 7.3.2 p. 13).
5.2. Les premiers juges ont retenu que tant l'enquête ménagère que les rapports médicaux avaient été établis en parfaite connaissance de la situation de la recourante, de sorte qu'aucune réduction du degré d'invalidité dans les travaux habituels ne se justifiait, les circonstances permettant l'application de l'<ref-ruling> n'étant d'emblée par réalisées.
Il n'y a pas lieu de s'écarter de cette appréciation, l'argumentation de l'assurée n'étant pas susceptible d'en établir le caractère insoutenable. En tant qu'elle soutient, en effet, que l'enquêtrice de l'intimé n'aurait tenu compte de la fatigue due à la reprise du travail qu'en ce qui concerne le poste consacré aux activités de nettoyage du logement, elle ne prend pas en considération l'ensemble du rapport d'enquête. Or il ressort de celui-ci que la collaboratrice de l'intimé connaissait le taux d'activité professionnelle de l'assurée et sa fluctuation dans le temps, si bien qu'elle a tenu compte de l'exercice d'une activité lucrative à temps partiel pour l'ensemble de son appréciation (rapport d'enquête du 15 avril 2014). On ne saurait dès lors déduire du fait que l'enquêtrice a mentionné expressément le fait que l'assurée n'arrivait plus à s'occuper du nettoyage comme auparavant, en raison de la reprise du travail, qu'elle a méconnu les efforts mis en oeuvre par l'assurée pour exercer son activité professionnelle en appréciant les empêchements pour les autres postes, où une telle indication n'a pas été effectuée. Au regard par ailleurs, du rapport du docteur C._ du 31 décembre 2013, dans lequel le médecin fait état de manière détaillée des effets de l'état de santé de sa patiente sur ses activités professionnelle et de la vie quotidienne, l'argument tiré du fait qu'il n'aurait pas indiqué avoir pris en compte "les efforts consentis pour la tenue du ménage" tombe à faux. Le grief tiré d'une violation de la jurisprudence topique est dès lors mal fondé.
6.
La recourante soutient encore qu'en ne prenant pas en considération une baisse de rendement s'ajoutant au degré d'incapacité de travail de 50 %, la juridiction cantonale a violé les <ref-law> et 28a LAI.
6.1. Les constatations de l'autorité cantonale de recours sur la capacité de travail de la personne assurée relèvent d'une question de fait et ne peuvent donc être contrôlées par le Tribunal fédéral que sous un angle restreint (consid. 1 supra; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 398). Les constatations de la juridiction cantonale sur la capacité de travail de l'assurée lient donc le Tribunal fédéral tant qu'elles ne sont pas manifestement inexactes, ni contraires au droit au sens de l'<ref-law>, en particulier au principe de l'interdiction de l'arbitraire (sur cette notion, supra consid. 3.2 in fine).
6.2. Les propres déductions que la recourante fait de l'audition du docteur C._ en procédure cantonale ne suffisent pas à retenir que l'appréciation qu'en a donnée la juridiction cantonale serait arbitraire. Les premiers juges ont en effet expliqué de manière circonstanciée les raisons pour lesquelles l'audition du médecin ne les avait pas convaincus de l'existence d'une baisse de rendement de l'assurée dans son activité professionnelle, compte tenu d'une incapacité de travail de 50 %. Il ressort en effet des indications du médecin que son appréciation de la baisse de rendement reposait sur les propos de sa patiente ("Je dois donc me fier à ce que ma patiente m'indique, lorsque je lui demande à combien elle estime la rentabilité de son travail" [procès-verbal d'audition d'enquêtes du 31 août 2015]) et non sur des constatations cliniques expliquant une éventuelle réduction de rendement en plus de l'incapacité de travail retenue. Le fait que le médecin a indiqué avoir été en mesure de vérifier la cohérence des propos de l'assurée ne suffit pas à expliquer sur quels éléments concrets le médecin a fondé, pour la première fois en instance cantonale, une baisse de rendement additionnelle.
A cet égard et quoi qu'en dise ensuite la recourante, l'absence de mention par le médecin traitant d'une baisse de rendement dans les rapports rendus à l'attention de l'intimé antérieurement à la procédure cantonale - le premier avis indiquant un rendement "entre 40 % et 60 %, selon les jours" datant du 29 novembre 2014 - peut, sans arbitraire, être retenu comme un élément en faveur de l'absence d'une telle diminution. Comme l'ont retenu à juste titre les premiers juges, à l'appréciation desquels la recourante se limite à opposer sa propre interprétation des faits, compte tenu de la précision avec laquelle le médecin a initialement fait état des répercussions de l'atteinte à la santé sur la capacité de travail de l'assurée (par exemple, dans son rapport du 31 décembre 2013), il y a lieu d'admettre qu'il aurait mentionné une baisse de rendement s'il en avait fait la constatation, indépendamment d'une question y relative de l'intimé. Le médecin a ainsi mentionné à plusieurs reprises les troubles de la concentration et de la mémoire, ainsi qu'un net ralentissement intellectuel de sa patiente qu'il a mis en relation (uniquement) avec une réduction de la capacité de travail (par exemple, réponse aux questions posées le 6 septembre 2013 par la société Vaudoise Générale, Compagnie d'Assurances SA).
Enfin, la recourante se réfère en vain aux indications de son ancien employeur, la société B._ SA selon lequel elle aurait été engagée à un "salaire surfait" (questionnaire pour l'employeur du 10 mars 2014). Celles-ci ne sont pas susceptibles d'établir les raisons pour lesquelles le travail de la recourante n'avait, aux yeux de son employeur de l'époque, pas correspondu au rendement prévu.
6.3. Dans ces circonstances, il n'y a pas lieu de s'écarter des constatations de la juridiction cantonale sur l'incapacité de travail de la recourante, ni, pour le surplus, de celles relatives au taux d'invalidité retenu, qui ne sont pas discutées plus avant dans le recours.
7.
Il résulte de ce qui précède que le recours est en tous points mal fondé, ce qui entraîne son rejet.
8.
Vu l'issue de la procédure, la recourante doit supporter les frais y afférents (<ref-law>). Elle a cependant déposé une demande d'assistance judiciaire visant à la dispense des frais judiciaires et à la désignation d'un avocat d'office. Dès lors que les conditions d'octroi en sont réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), l'assistance judiciaire lui est accordée. La recourante est toutefois rendu attentive au fait qu'elle devra rembourser la Caisse du Tribunal fédéral, si elle retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée pour la procédure fédérale et Maître Thierry Sticher est désigné comme avocat d'office de la recourante.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2'800 fr. est allouée à l'avocat de la recourante à titre d'honoraires à payer par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 25 janvier 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Berthoud