Sachverhalt:
A.
A.a. A._ ist Vater von vier Kindern aus früheren Beziehungen. Mit Urteil des Kantonsgerichts Graubünden vom 2./3. November 1998 wurde er u.a. wegen mehrfacher sexueller Nötigung und mehrfacher sexueller Handlungen mit seinen Kindern bzw. mehrfacher Schändung zu vier Jahren Zuchthaus verurteilt.
A.b. A._ (Vater) und B._ (Mutter) sind die verheirateten Eltern der Kinder C._ (2012), D._ (2010), E._ (2008) und F._ (2007). Im Zusammenhang mit der Frage der Obhut über die drei damals geborenen Kinder erteilte das Kantonsgericht Nidwalden mit Beschluss vom 15. Dezember 2011 dem Institut für forensische Kinder- und Jugendpsychologie, -psychiatrie und -beratung Bern (IFB) den Auftrag zur Erstellung eines Gutachtens bezüglich Zuteilung der Obhut über die drei Kinder, die Regelung des Besuchs- und Ferienrechts des Vaters und über allfällige Kindesschutzmassnahmen. Das Gutachten des IFB vom 29. März 2012 attestiert dem Vater eine schwere dissoziale Persönlichkeitsstörung, die sich in einer mittelgradig bis hohen kriminellen Energie, wie Tätlichkeiten und pädophile Handlungen äussert. Es sah das Kindeswohl bei unbegleiteten Besuchen des Vaters als gefährdet an und empfahl daher ein begleitetes Besuchsrecht.
A.c. Mit Entscheid des Bezirksgerichts Luzern vom 19. Juni 2015 wurde der Haushalt der Eltern im Rahmen von Eheschutzmassnahmen aufgehoben. Die Kinder der Parteien wurden unter die Obhut der Mutter gestellt und der Vater im Rahmen einer gemeinsamen Vereinbarung der Eltern berechtigt, die Kinder u.a. jedes erste und dritte Wochenende im Monat zu besuchen und mit ihnen zwei Wochen Ferien zu verbringen.
A.d. In zwei separaten, je am 22. September 2015 gefällten Entscheiden betreffend C._ und D._ bzw. E._ und F._ entzog die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Luzern beiden Eltern das Aufenthaltsbestimmungsrecht über ihre vier Kinder und platzierte C._ und D._ im Haus G._, E._ und F._ vorübergehend im Haus G._ resp. in der Notfallaufnahme U._. Das Besuchsrecht des Vaters wurde für die Dauer eines Jahres auf möglichst zweimal monatlich begleitete Besuche im Rahmen der "Begleiteten Besuchstage" der Fachstelle Kinderbetreuung V._ festgesetzt.
B.
Der Vater gelangte gegen diese Entscheide mit zwei Verwaltungsgerichtsbeschwerden vom 22. September 2015 an das Kantonsgericht des Kantons Luzern mit dem Antrag, die Entscheide bezüglich des Besuchsrechts aufzuheben und festzustellen, dass es beim gerichtlichen Besuchsrecht gemäss Entscheid des Bezirksgerichts Luzern vom 19. Juni 2015 betreffend alle vier Kinder sein Bewenden habe. In diesem Verfahren erteilte das Kantonsgericht Dr. med. H._ einen umfassenden Auftrag zur Begutachtung des Beschwerdeführers zur Frage der Besuchsrechtsausübung. Das Gutachten wurde am 29. August 2016 erstellt und kommt zum Schluss, dass die bereits zuvor gestellte psychiatrische Diagnose der dissozialen Persönlichkeitsstörung (ICD-10 F60.2) zutreffend sei. Der Gutachter hält ein Besuchsrecht des Vaters unter Auflagen vertretbar und rät von unbegleiteten Besuchen ab. Das Kantonsgericht vereinigte in der Folge beide Beschwerdeverfahren und wies die Verwaltungsgerichtsbeschwerden mit Urteil vom 28. Dezember 2016 ab.
C.
Der Vater (Beschwerdeführer) hat am 2. Februar 2017 (Postaufgabe) beim Bundesgericht gegen das Urteil des Kantonsgerichts Beschwerde erhoben. Er stellt den Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter beantragt er die Aufhebung des angefochtenen Urteils und stellt konkrete Begehren bezüglich der Ausgestaltung seines Rechts auf persönlichen Verkehr. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein das Verfahren abschliessendes Urteil eines oberen kantonalen Gerichts in seiner Eigenschaft als Rechtsmittelinstanz (Art. 75 Abs. 1 und 2, <ref-law>). Es beschlägt die Einschränkung des Besuchsrechts des Beschwerdeführers durch die KESB als Folge einer Kindesschutzmassnahme (<ref-law>) und damit eine Zivilsache im Sinn von <ref-law>. Der Beschwerdeführer erfüllt die Voraussetzungen von <ref-law>. Ob im konkreten Fall ein aktuelles Interesse an der Behandlung des eingelegten Rechtsmittels gegeben ist, kann offen bleiben, zumal sich die Beschwerde ohnehin als unbegründet erweist. Auf die fristgerecht (<ref-law>) eingereichte Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Im vorliegenden Fall ist das Eheschutzverfahren zwischen den Parteien mit Entscheid des Bezirksgerichts Luzern vom 19. Juni 2015 abgeschlossen worden. Dieser Entscheid ist in Rechtskraft erwachsen. Der angefochtene Entscheid betrifft ein von Amtes wegen durchgeführtes Verfahren der KESB betreffend die Platzierung der Kinder (<ref-law>) und die definitive Neuregelung des Besuchsrechts des Beschwerdeführers für die Dauer eines Jahres als Folge der getroffenen Kindesschutzmassnahme. Es handelt sich damit nicht um eine vorsorgliche Massnahme im Sinn von <ref-law>.
2.
2.1. Das Kantonsgericht hat die sachliche Zuständigkeit der KESB zur Neuordnung des Besuchsrechts bejaht und dazu erwogen, die KESB sei zur Abänderung der gerichtlichen Besuchsregelung zuständig gewesen, zumal sie erst nach der Bescheinigung der Rechtskraft des Entscheides des Eheschutzgerichts tätig geworden sei. Der Beschwerdeführer rügt eine falsche Anwendung von <ref-law> und macht seinerseits zur Begründung geltend, nach <ref-law> sei das Gericht zur Abänderung gerichtlicher Anordnungen über die Kinderzuteilung und den Kindesschutz sachlich zuständig. Es gelte die Grundregel, dass das Gericht auch bei einer Änderung der Verhältnisse nach einem Eheschutzurteil zuständig bleibe. Dem Gericht stehe auch die Befugnis zu, bestehende Eheschutzmassnahmen abzuändern. <ref-law> stelle eine Konkretisierung von aArt. 315a Abs. 3 ZGB dar. Die Regelung behalte streitige Abänderungen vor. Die KESB sei nur zuständig, wenn nach Abschluss eines ehegerichtlichen Verfahrens neuer Handlungsbedarf zum Schutze des Kindes entstehe.
2.1.1. Nach <ref-law> ist das Gericht während des Scheidungsverfahrens (Abs. 1 Ziff. 1), im Verfahren zur Abänderung des Scheidungsurteils (Abs. 1 Ziff. 2) sowie im Verfahren zur Änderung von Eheschutzmassnahmen (Abs. 1 Ziff. 3) zur Abänderung gerichtlicher Anordnungen über die Kinderzuteilung und den Kindesschutz zuständig. Im Übrigen fällt die Abänderung dieser Anordnungen in die sachliche Zuständigkeit der Kindesschutzbehörde (<ref-law>). Im vorliegenden Fall hat das Eheschutzgericht die Obhut über die Kinder sowie das Besuchsrecht des Vaters geregelt. Gegenwärtig ist weder ein gerichtliches Verfahren zur Abänderung der Eheschutzmassnahmen, noch ein Scheidungsverfahren hängig. Mit der Bejahung der Zuständigkeit der KESB hat das Kantonsgericht <ref-law> nicht verletzt.
2.1.2. Nach <ref-law> ist die Kindesschutzbehörde am Wohnsitz des Kindes für Anordnungen über den persönlichen Verkehr zuständig. Regelt aber das Gericht nach den Bestimmungen über die Ehescheidung und den Schutz der ehelichen Gemeinschaft die elterliche Sorge, die Obhut oder den Unterhaltsbeitrag, so regelt es auch den persönlichen Verkehr (Abs. 2). Im vorliegenden Fall sind keine Verfahren gemäss <ref-law> hängig (E. 2.2.1). Für die Neuregelung der durch gerichtliches Urteil festgelegten Besuchsordnung ist somit die Kindesschutzbehörde zuständig (ANDREA BÜCHLER, FamKommentar Scheidung, 3. Aufl. 2017, Band I, N. 16 zu <ref-law>; zum Verhältnis der Zuständigkeit des Gerichts und der KESB vgl. das Urteil 5A_40/2014 vom 17. April 2014 E. 4.3).
3.
3.1. Unter Berufung auf <ref-law> macht der Beschwerdeführer weiter im Wesentlichen geltend, vorliegend habe kein Bedarf zur Änderung des gerichtlich festgesetzten Besuchsrechts bestanden. Die schwierigen Familienverhältnisse auf Seiten der Beschwerdegegnerin tangierten sein Besuchsrecht in keiner Weise. Indem die Vorinstanz den unmotivierten Entscheid der KESB schütze, ohne jegliche Veränderung darzutun, verletze sie <ref-law>.
3.2. Im vorliegenden Fall ist von entscheidender Bedeutung, dass die Neuordnung des Besuchsrechts als Folge des Entzuges des Aufenthaltsbestimmungsrechts der Eltern über die Kinder und deren Platzierung in verschiedenen Einrichtungen (<ref-law>) vorgenommen worden ist. Im Weiteren hat das Kantonsgericht wie die KESB in seine Erwägungen mit einbezogen, dass das Eheschutzgericht das Gutachten des IFB vom 29. März 2012 bei seiner Entscheidfindung nicht berücksichtigt hat, welches dem Beschwerdeführer eine schwere dissoziale Persönlichkeitsstörung attestiert, die sich in einer mittelgradig bis hohen kriminellen Energie, wie Tätlichkeiten und pädophile Handlungen äussert. Sodann hat das Kantonsgericht zur Frage des Besuchsrechts ein neues Gutachten bei Dr. med. H._ eingeholt, das am 29. August 2016 erstattet wurde; es erachtet das Kindeswohl bei unbegleiteten Besuchen des Vaters als gefährdet. Von daher kann nicht gesagt werden, die kantonalen Instanzen hätten das Besuchsrecht ohne Grund abgeändert.
4.
Strittig ist schliesslich die Anordnung eines begleiteten Besuchsrechts. Wie Verweigerung oder Entzug nach <ref-law> bedarf auch die Anordnung eines begleiteten Besuchsrechts konkreter Anhaltspunkte für die Gefährdung des Kindeswohls. Eine bloss abstrakte Gefahr einer möglichen ungünstigen Beeinflussung des Kindes reicht nicht aus, um den persönlichen Verkehr nur in begleiteter Form ausüben zu lassen. Daher ist eine gewisse Zurückhaltung bei der Anordnung dieser Massnahme am Platz. Auf jeden Fall darf die Eingriffsschwelle beim begleiteten Besuchsrecht nicht tiefer angesetzt werden, als wenn es um die Verweigerung oder den Entzug des Rechts auf persönlichen Verkehr überhaupt ginge. Der Unterschied besteht lediglich darin, dass im letzteren Fall der Grund, der eine Gefahr für das Kindeswohl befürchten lässt, derart ist, dass die Gefährdung weder durch die Anordnung einer Begleitung noch durch andere Massnahmen ausgeschlossen werden kann (<ref-ruling> E. 3; Urteile 5A_184/2017 vom 9. Juni 2017 E. 4.1; 5A_53/2017 vom 23. März 2017 E. 5.1 mit Hinweisen; 5A_699/2007 du 26. Februar 2008 E. 2.1, in FamPra.ch 2008 695). Es ist mit dem Kindeswohl vereinbar, ein zunächst während einer begrenzten Dauer begleitetes Besuchsrecht festzulegen, das danach in ein freies Besuchsrecht umgewandelt wird (Urteil 5A_505/2013 vom 20. August 2013 E. 6.3).
4.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Kinder seien durch die Kontakte mit ihrem Vater, insbesondere auch bei der Ausübung des persönlichen Verkehrs nie gefährdet gewesen. Die KESB habe ihre Beurteilung ausschliesslich auf die früheren Verurteilungen des Beschwerdeführers, namentlich auf das Strafurteil des Kantonsgerichts Graubünden vom 2./3. November 1998 abgestützt, in welchem er wegen sexueller Handlungen gegenüber seinen Töchtern aus früheren Beziehungen für schuldig befunden worden sei. Für die KESB massgebend gewesen sei sodann das Gutachten des IFB vom 29. März 2012. Zwar habe das Kantonsgericht im vorliegenden Verfahren zusätzlich ein Gutachten eingeholt und den Gutachter anlässlich der Verhandlung befragt. Dieses Gutachten und die Aussagen des Gutachters an der Verhandlung beruhten indes ausschliesslich auf "wiederkehrenden Wiederholungen" und einer Abschrift des ursprünglichen Strafurteils. Das angefochtene Urteil missachte überdies, dass ein begleitetes Besuchsrecht lediglich eine Übergangslösung darstellen dürfe.
4.2. Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers beruht das vom Kantonsgericht in Auftrag gegebene aktuelle Gutachten vom 29. August 2016 nicht auf einer blossen Wiedergabe früherer Verurteilungen und Ausführungen des Strafurteils. Der Gutachter Dr. med. H._ stützte sich auf die zur Verfügung gestellten Akten sowie die forensisch-psychiatrische Untersuchung des Beschwerdeführers über ca. 375 Minuten. Überdies wurden labortechnische Untersuchungen durchgeführt. In seiner forensisch psychiatrischen Beurteilung kommt der Gutachter zum Schluss, dass die bereits zuvor gestellte psychiatrische Diagnose der dissozialen Persönlichkeitsstörung (ICD-10 F60.2) zutreffend sei. Der Gutachter hält überdies zusammenfassend fest, dass unter anderem Persönlichkeitsstörungen "konzeptionell als überdauernde Störungen" angesehen und damit einen "überdauernden Risikofaktor für Dissozialität" darstellen würden. Der Gutachter hält ein Besuchsrecht des Beschwerdeführers unter Auflagen vertretbar und rät von unbegleiteten Besuchen ab. Aufgrund dieses Gutachtens drängte sich eine Beschränkung des Besuchsrechts des Beschwerdeführers auf. Die gewählte Form des begleiteten Besuchsrechts entspricht dem Kindeswohl, zumal damit das Kontaktrecht des Vaters aufrecht erhalten bleibt und einer Gefährdung der Kinder durch den Beschwerdeführer begegnet werden kann. Überdies haben die kantonalen Instanzen der bundesgerichtlichen Rechtsprechung Rechnung getragen und die gewählte Beschränkung des Besuchsrechts auf ein Jahr befristet. Weder der Entscheid der KESB noch das kantonsgerichtliche Urteil geben zur Beanstandung Anlass.
5.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat die Gegenpartei jedoch für das bundesgerichtliche Verfahren nicht zu entschädigen, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.
6.
Wie die bisherige Begründung des Entscheides zeigt, lässt sich nicht sagen, die Beschwerde habe sich von Anfang an als aussichtslos erwiesen. Überdies ist der Beschwerdeführer bedürftig und bedarf eines Rechtsbeistandes. Dementsprechend ist das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren gutzuheissen und ihm ein amtlicher Rechtsbeistand zu bestellen, der für seine Bemühungen aus der Bundesgerichtskasse entschädigt wird (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Überdies werden die Gerichtskosten einstweilen auf die Bundesgerichtskasse genommen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen. Ihm wird ein amtlicher Rechtsbeistand in der Person von Rechtsanwalt Hadrian Meister bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, einstweilen aber auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwalt Hadrian Meister wird für seine Bemühungen mit Fr. 2'000.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Stadt Luzern und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. September 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden