Faits :
A.
A._, déjà hospitalisé en milieu psychiatrique par le passé, a fait l'objet d'un placement à des fins d'assistance décidé le 14 janvier 2016, par un médecin du Centre neuchâtelois de psychiatrie (CNP), en raison d'un trouble psychique avec danger pour lui-même et pour autrui. Saisi d'un recours de l'intéressé, le président de l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte des Montagnes et du Val-de-Ruz, à La Chaux-de-Fonds (ci-après : APEA) l'a entendu le 19 janvier 2016 et pris acte de son opposition à son hospitalisation, mais de son accord à prendre des médicaments si cela facilitait sa sortie.
Dans son rapport d'expertise du 1er février 2016, le D r B._, médecin-psychiatre, a précisé que l'intéressé présente très vraisemblablement un trouble délirant persistant à thématique de persécution, posant alors le diagnostic de trouble psychotique qualifié de délirant et exposant encore que l'intéressé n'était pas conscient de sa problématique psychique, ni de la nécessité d'un traitement. Le rapport mentionne aussi, par exemple, que l'expertisé avait soupçonné la présence d'anthrax dans une lettre de voeux envoyée par son supérieur hiérarchique et qu'il disait qu'on voulait l'empoisonner, présumant que telle était la conséquence d'informations qu'il aurait publiées sur internet en rapport avec une fondation qui serait liée au Mossad.
Réentendu le 5 février 2016, A._ s'est déclaré d'accord de prendre une médication sous forme d'injection et de suivre un traitement en se rendant chez son médecin-psychiatre, restant hospitalisé encore quelques jours en vue de sa sortie. Le 12 février 2016, le CNP Préfargier a notamment précisé la nature du traitement ambulatoire envisagé, soit un suivi psychiatrique et une médication par injection toutes les quatre semaines. Le 18 février 2016, le CNP a informé l'APEA que la sortie de l'intéressé allait être réalisée le lendemain et qu'une première injection était prévue le 7 mars 2016.
B.
Par décision du 7 mars 2016, l'APEA, tenant compte de l'acceptation, par l'intéressé, des propositions de suivi ambulatoire préconisé par l'expert, a ordonné des mesures ambulatoires destinées à éviter toute rechute, savoir un suivi psychothérapeutique auprès du CNP à La Chaux-de-Fonds et une médication pharmacologique prescrite par le médecin en charge du suivi, le non respect de ces mesures devant être signalé à l'APEA, laquelle envisagerait alors un nouveau placement à des fins d'assistance.
Par arrêt du 11 avril 2016, la Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours de A._ contre la décision de l'APEA.
C.
Par acte du 5 mai 2016, A._ exerce un " recours " contre l'arrêt précité, contestant en substance les conditions dans lesquelles des mesures ambulatoires ont été ordonnées et sollicitant la " confirmation de l'effet suspensif " dudit recours.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 LTF), confirmant des mesures ambulatoires ordonnées sur la base de l'art. 437 CC, c'est-à-dire une décision sujette au recours en matière civile (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF). Le recourant a pris part à la procédure devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 let. a LTF) et été débouté en dernière instance cantonale (art. 76 al. 1 let. b et 75 al. 1 LTF). Déposé au surplus en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans la forme prévue par la loi (art. 42 al. 1 LTF), le recours est en principe recevable en tant que recours en matière civile.
Autant que l'on considère l'indication du recourant selon laquelle il " désire " que soit confirmée, à lui-même et à l'APEA, l'effet suspensif de son recours comme une requête de restitution d'effet suspensif, celle-ci serait désormais sans objet avec le présent arrêt au fond.
2.
2.1.
2.1.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.1).
Le recourant doit par ailleurs discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (art. 42 LTF; <ref-ruling> consid. 2 précité). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux que si de tels griefs ont été invoqués et motivés par le recourant conformément au principe d'allégation (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 1.2, 397 consid. 1.4 in fine). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 10.1 et les arrêts cités).
2.1.2. Sont dès lors d'emblée hors de propos, partant irrecevables, les considérations qui sortent du contexte de la présente procédure, respectivement dont on ne discerne pas le lien qu'elles présenteraient avec la motivation de l'arrêt querellé. Tel est en particulier le cas des suites procédurales envisagées en relation avec l'allégation de tentative d'empoisonnement, respectivement de tentative de meurtre dont il ferait l'objet et à l'égard de laquelle il se réserve la possibilité de porter plainte auprès de la Cour européenne contre l'Etat suisse, ayant d'ailleurs déjà pris contact avec dite Cour, ainsi qu'avec Amnesty International.
2.2.
2.2.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement sur la base des faits établis par la juridiction précédente (art. 105 al. 1 LTF); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). La partie recourante qui soutient que les faits ont été constatés d'une manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 5.4, 336 consid. 2.4.1; <ref-ruling> consid. 2.3 précité; <ref-ruling> consid. 1.2.2), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1.1 in fine), sous peine d'irrecevabilité. Elle ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais doit s'efforcer de démontrer, par une argumentation précise, que la décision attaquée repose sur une appréciation des preuves manifestement insoutenable.
Selon l'art. 99 al. 1 LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 5.2.4; <ref-ruling> consid. 2.1). Il en va de même des faits et pièces postérieurs à l'arrêt entrepris (ATF <ref-ruling> consid. 2.1).
2.2.2. Dès lors qu'elles ne portent pas sur des questions discutées dans l'arrêt attaqué, sont également dépourvues de portée dans la présente procédure les allégués relatifs au médicament administré (Xeplion en lieu et place de Trileptal et de Zyprexa), ainsi que quant aux effets secondaires prétendument néfastes de celui-ci, dont le recourant allègue qu'ils ne lui auraient pas été expliqués. Il en va de même de ses affirmations sur le fait qu'il est sur le point de perdre son travail ou de celles - indépendamment de leur pertinence - selon lesquelles il aurait fait l'objet d'un chantage portant sur l'impossibilité de sortir de l'hôpital sans accepter un traitement par injection.
3.
Autant que recevable, le recours a ainsi pour objet les mesures ambulatoires prises envers le recourant à la suite de la levée de son placement à des fins d'assistance, soit à la sortie de l'institution. En l'occurrence, le recourant critique finalement le traitement médicamenteux mis en place.
3.1. S'agissant d'une personne placée dans une institution pour y subir un traitement en raison de troubles psychiques, l'art. 433 CC prévoit une prise en charge médicamenteuse sur la base d'un plan de traitement soumis au consentement de l'intéressé. Selon l'art. 434 CC, les soins médicaux prévus par le plan de traitement peuvent aussi être prescrits - à certaines conditions - nonobstant le défaut de consentement de la personne concernée. S'agissant par contre de la prise en charge de celle-ci à sa sortie de l'institution, l'art. 437 attribue au droit cantonal la compétence de régler celle-ci, au besoin en prévoyant des mesures ambulatoires (arrêt 5A_666/2013 du 7 octobre 2013, consid. 3.1).
A cet égard, le canton de Neuchâtel a exercé sa compétence dans le cadre de la Loi du 6 novembre 2012 concernant les autorités de protection de l'enfant et de l'adulte (LAPEA), dont l'art. 33 donne à l'APEA la compétence d'ordonner, sur préavis médical, un traitement ambulatoire, par une décision qui désigne le médecin responsable du traitement et fixe le cadre de son suivi; l'alinéa 3 prévoit par ailleurs que si la personne concernée se soustrait aux contrôles prévus ou compromet de toute autre façon le traitement ambulatoire, le médecin responsable du traitement avise l'APEA, laquelle statue le cas échéant sur un placement à des fins d'assistance. En d'autres termes, il s'agit de mesures acceptées par le patient ou du moins prévues pour un patient coopératif, le non-respect de celle-ci n'aboutissant pas strictement à une médication administrée de force, mais à un réexamen de l'opportunité d'ordonner un nouveau placement à des fins d'assistance (aux conditions de l'art. 426 CC), dans le cadre duquel un traitement sans consentement pourrait être alors au besoin envisagé en application de l'art. 434 CC.
3.2. Se référant à l'art. 437 CC, mis en oeuvre par l'art. 33 LAPEA, la cour cantonale a retenu l'existence, chez le recourant en situation de déni de sa maladie, d'un trouble psychique établi par une expertise concluant à un trouble psychotique qualifié de trouble délirant et corroboré par les déclarations, irrationnelles, de l'intéressé, quant à la tentative d'empoisonnement dont il a fait l'objet et aux motifs de celle-ci. Considérant par ailleurs que le traitement de ce trouble est nécessaire et que celui ordonné, accepté initialement par l'intéressé qui se trouve toutefois en situation de déni de sa maladie, est adéquat, faute de quoi sa santé serait mise en danger, la cour cantonale considère que la décision de l'APEA, prise avec l'accord du recourant au moment où elle a été rendue, est conforme au droit, notamment au principe de proportionnalité.
3.3. Le recourant s'en prend au traitement médicamenteux dont il fait l'objet, singulièrement à l'administration du médicament Xeplion, avec des effets secondaires néfastes, qui ne lui ont été ni exposés ni décrits, et qu'il subit actuellement. Il conteste avoir été informé que les injections remplaceraient les deux autres médicaments et allègue que celles-ci lui ont été imposées de force sous forme de chantage, dès lors que le refus de ce traitement aurait rendu impossible sa sortie de l'hôpital de Préfargier. Il s'en prend par ailleurs aux constats de l'expert et conteste avoir eu une tendance suicidaire et affirme n'avoir jamais menacé de faire, ou encore moins fait, du mal à autrui; il prétend que les constatations de l'expert sur le caractère délirant des faits qui lui sont imputés sont diffamatoires et purement subjectives, dès lors qu'il se base sur des faits réels (fichiers retrouvés sur son ordinateur, témoins concernant les tentatives de meurtre,...).
Pour l'essentiel, le recourant ne paraît pas contester en soi le besoin de traitement, y compris médicamenteux, dans son principe, mais le remplacement de deux médicaments par un autre médicament différent, dont il déplore les effets secondaires, se sentant trompé à cet égard. Quant aux considérations sur les lacunes de l'expertise, elles se limitent à la réitération de son point de vue sur la réalité de faits estimés délirants et à la simple négation de sa tendance suicidaire ou du danger pour des tiers; une telle argumentation n'est pas de nature à remettre en cause les conclusions de l'expertise, singulièrement l'appréciation quant au trouble psychique dont il souffre sans en être pleinement conscient et sur la nécessité d'une prise en charge appropriée. La cour de céans ne saurait pas ailleurs se prononcer plus avant sur la pertinence de la médication prétendument administrée, contestée sur la base de faits non établis, étant encore précisé que le refus - possible - de celle-ci ne peut conduire qu'à un réexamen de la situation, singulièrement quant à l'opportunité d'un nouveau placement, et non à une administration forcée du traitement, dans le contexte ambulatoire actuel.
Autant que l'on retienne que le recourant soulève en réalité un grief de violation du droit fédéral, savoir de l'art. 437 CC, celui-ci est infondé. En tant que les critiques auraient pour objet le respect des conditions fixées par le droit cantonal pour ordonner des mesures ambulatoires, elles se sauraient porter, faute d'une motivation suffisante ( cf. supra consid. 2.1.1), respectivement conforme au principe d'allégation de l'art. 106 al. 2 LTF (<ref-ruling>, consid. 2.1 p. 3).
4.
En conclusion, le recours doit être rejeté dans la très faible mesure de sa recevabilité. Compte tenu des circonstances, le présent arrêt est rendu sans frais (art. 66 al. 1, 2e phrase, LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte des Montagnes et du Val-de-Ruz et à la Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 3 juin 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Gauron-Carlin