Faits :
A.
A.a. A._ est titulaire d'une licence en sociologie et d'une demi-licence en psychologie. Le 1 er avril 1988, elle a été engagée par la Municipalité de Lausanne (ci-après: la municipalité) au sein du Secrétariat X_. Le 1 er janvier 1990, elle a été nommée fonctionnaire.
Après avoir travaillé quelque temps en qualité d'assistante sociale, A._ a été transférée, à sa demande, au Service Y._ pour occuper la fonction d'enquêtrice dès le 1 er janvier 1991. Sa mission consistait à déterminer et à contrôler les éléments à prendre en compte dans le calcul des prestations complémentaires (PC) pour les gestionnaires PC chargés de se prononcer sur le droit des assurés. Elle avait pour tâches principales d'effectuer les enquêtes PC (compléter les demandes, réunir les informations nécessaires à l'établissement des dossiers, rédiger des rapports sur la situation des assurés, suivre les enquêtes), d'assumer les tâches administratives en rapport avec son secteur (traiter la correspondance, assurer la coordination avec les autres unités et tenir à jour les statistiques), ainsi que d'accueillir et orienter les personnes au téléphone et au guichet. Elle était également chargée de procéder à la révision quadriennale des dossiers PC.
A.b. Jusqu'au mois d'avril 1999, A._ a travaillé sous la responsabilité de B._. Après le départ à la retraite de celui-ci, C._, chef du bureau des prestations complémentaires, est devenu son supérieur hiérarchique direct. Celui-ci était secondé par deux assistants, D._ - remplacé en 2006 par E._ - et F._.
De 1999 à 2003, malgré quelques points à améliorer, le travail fourni par A._ a été jugé globalement satisfaisant par C._. Par la suite, celui-ci lui a fait savoir que ses prestations avaient nettement diminué de qualité et qu'elle ne remplissait pas les objectifs. Il lui a attribué des qualifications suffisantes en 2004 et insuffisantes en 2005. Parallèlement, il a constaté que l'état de santé de A._ se dégradait, ce qui l'a incité à requérir l'avis du médecin-conseil, le docteur G._. Celui-ci a confirmé l'aptitude au travail de la prénommée (rapport du 15 décembre 2006).
A.c. Le 15 juin 2007, les supérieurs de A._ l'ont convoquée pour être entendue dans le cadre d'une procédure de mise en demeure au sens de l'art. 71 bis du Règlement pour le personnel de l'administration communale de la Ville de Lausanne (RPAC) du 11 octobre 1977. A cette occasion, C._ a passé en revue onze points sur lesquels il estimait que son travail ne donnait pas satisfaction. Il lui était reproché un manque de fiabilité dans les enquêtes, un délai de traitement des dossiers trop long, un suivi inadapté des "suspens", des demandes répétées du même justificatif ou de documents inutiles, un volume de travail insatisfaisant, des écrits peu soignés, une maîtrise insuffisante des outils de travail, un non-respect des consignes et des procédures, une incapacité à évoluer de manière autonome, un rejet de la critique et, enfin, un retard à répondre aux assurés. L'intéressée était mise en demeure de corriger ces insuffisances durant une période probatoire de six mois à l'échéance de laquelle un nouveau bilan de ses prestations serait dressé. Elle a également été rendue attentive qu'une procédure de renvoi pour justes motifs serait engagée si aucune amélioration ne devait être constatée au terme de cette période. Une lettre de mise en demeure formelle résumant le contenu de l'audition lui a été notifiée le 21 juin 2007. Par lettre du 13 août 2007, A._ a exprimé son désaccord sur les manquements soulevés. Dès le 7 janvier 2008, elle a été mise en arrêt maladie et n'a plus repris son travail.
A.d. Le bilan de la période probatoire a eu lieu le 28 mars 2008. A._ a été informée que du point de vue de ses supérieurs, les prestations restaient insuffisantes. Le 2 avril suivant, la municipalité l'a suspendue de son obligation de travailler avec maintien du traitement.
A.e. Par lettre du 6 mai 2008, A._ a demandé l'ouverture d'une enquête administrative interne pour actes de mobbing à son encontre. Dans une séance du 16 juillet 2008, la municipalité a décidé de ne pas y donner suite, considérant que les actes décrits ne permettaient pas de conclure à un harcèlement, et elle a pris la décision de principe de licencier A._. Celle-ci a demandé à consulter la Commission paritaire qui, après s'être réunie le 26 août 2008, a exprimé l'opinion que la procédure de licenciement était disproportionnée et qu'un déplacement de l'employée dans un autre service de l'administration serait souhaitable.
A.f. Par décision du 26 septembre 2008, la municipalité a confirmé sa décision de principe et licencié l'intéressée avec un délai de congé de trois mois pour le 31 décembre 2008 en application de l'art. 70 RPAC.
A.g. A._ a recouru contre cette décision devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois en demandant l'effet suspensif. Elle contestait le bien-fondé des reproches qui lui étaient adressés. Ses efforts et ses propositions pour améliorer la situation avaient été injustement déconsidérés par son employeur. Par ailleurs, les pièces du bordereau produit par celui-ci montraient qu'elle avait fait l'objet d'une surveillance et d'un dénigrement systématique de la part de certains de ses collègues à son insu et avec l'approbation de la hiérarchie, ce qui avait permis de monter un dossier à charge contre elle en vue de son licenciement.
Le tribunal cantonal a mandaté H._, médiateur, afin d'examiner si les conditions de collaboration de l'intéressée au sein du service étaient constitutives d'un harcèlement moral. Dans son rapport du 16 juillet 2010, celui-ci a nié l'existence d'actes de mobbing. Il a également déclaré que les éléments résultant de son enquête ne lui avaient pas permis d'établir que la baisse significative des prestations de A._ fût imputable aux conditions de travail. En revanche, il a relevé que la prénommée avait vécu une situation de souffrance professionnelle dans un contexte de santé fragile. Le tribunal cantonal a également entendu divers témoins.
Par décision du 11 février 2009, il a rejeté la requête d'effet suspensif. Statuant sur le fond le 24 novembre 2010, il a admis le recours de A._ et a annulé la décision de licenciement du 26 septembre 2008.
A.h. Saisi d'un recours de la municipalité, le Tribunal fédéral a annulé le jugement attaqué et renvoyé la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants (arrêt du 7 février 2012 [8C_18/2011]).
B.
Après avoir repris l'instruction du cas, la cour cantonale a rejeté le recours de A._ et a maintenu la décision de la municipalité du 28 (recte: 26) septembre 2008 par substitution de motifs (jugement du 21 octobre 2015).
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande principalement la réforme en ce sens que son recours contre la décision de la municipalité du 26 septembre 2008 est admis et ladite décision annulée. A titre subsidiaire, elle demande le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement.
La municipalité intimée conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. La cour cantonale conclut au rejet du recours en se référant au jugement attaqué.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Dans la mesure où la contestation porte sur la résiliation de ces rapports, il s'agit d'une contestation de nature pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération (p. ex.: arrêt 8C_176/2015 du 9 février 2016 consid. 1.1 et la référence). La valeur litigieuse atteint par ailleurs le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 2 et 85 al. 1 let. b LTF).
1.2. Pour le surplus, interjeté en temps utile et dans les formes requises contre une décision finale prise par un tribunal cantonal, le recours respecte les exigences des art. 42, 86 al. 1 let. d, 90 et 100 al. 1 LTF. Il est par conséquent recevable.
2.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 2.3 p 266; <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445).
3.
3.1. Sous le chapitre "Cessation des fonctions" et le titre marginal "Renvoi pour justes motifs", l'art. 70 RPAC (état au 1 er février 2007) prévoit que la municipalité peut en tout temps licencier un fonctionnaire pour de justes motifs en l'avisant trois mois à l'avance au moins si la nature des motifs ou de la fonction n'exige pas un départ immédiat (al. 1). D'après l'alinéa 2, constituent de justes motifs l'incapacité ou l'insuffisance dans l'exercice de la fonction et toutes autres circonstances qui font que, selon les règles de la bonne foi, la poursuite des rapports de service ne peut être exigée.
3.2. L'art. 71 bis RPAC prévoit une mise en demeure pour les cas où un licenciement avec effet immédiat ne s'impose pas. Le licenciement doit alors être précédé d'une mise en demeure formelle écrite, assortie d'une menace de licenciement si le fonctionnaire ne remédie pas à la situation. Selon les circonstances, cette mise en demeure peut être répétée à plusieurs reprises.
3.3. Enfin, si la nature des justes motifs le permet, la municipalité peut ordonner, à la place du licenciement, le déplacement du fonctionnaire dans une autre fonction (art. 72 RPAC).
4.
4.1. Par un moyen d'ordre formel, qu'il convient d'examiner en priorité, la recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue au sens de l'art. 29 al. 2 Cst. Elle soutient que la cour cantonale aurait dû l'informer de son intention de substituer ses propres motifs - fondés sur des circonstances objectives pour justifier le renvoi litigieux - aux onze griefs invoqués par l'intimée et lui donner l'occasion de se déterminer à ce propos.
4.2. Le Tribunal fédéral examine librement si les exigences posées par l'art. 29 al. 2 Cst. ont été respectées (ATF 127 III 192 consid. 3; <ref-ruling> consid. 3a p. 51; <ref-ruling> consid. 3 p. 158 et les arrêts cités; arrêt 4A_134/2009, consid. 6.2 n. p. aux <ref-ruling>).
Le droit d'être entendu garantit à toute personne qui est partie à une procédure le droit d'être informée et entendue avant qu'une décision ne soit prise à son détriment. Cette règle s'applique sans restriction pour les questions de fait. En revanche, le juge n'a pas à soumettre à la discussion des parties les principes juridiques sur lesquels il va fonder sa décision (<ref-ruling> consid. 2b p. 102/103). Exceptionnellement, il doit toutefois interpeller les parties lorsqu'il envisage de fonder son jugement sur une norme ou un motif juridique qui n'a jamais été évoqué au cours de la procédure et dont aucune des parties ne s'était prévalue, ni ne pouvait supputer la pertinence (ATF <ref-ruling> consid. 3c p. 52; <ref-ruling> consid. 2d p. 69; <ref-ruling> consid. 1b p. 96 s.; <ref-ruling> consid. 2a p. 99).
4.3. En l'espèce, la cour cantonale a retenu que la situation des parties excluait la poursuite des rapports de service selon l'art. 70 al. 2 RPAC, sans qu'il soit nécessaire d'établir une faute. Il est manifeste que l'application de cette disposition à son cas devait être envisagée par la recourante. En effet, dans son arrêt du 7 février 2012 (8C_18/2011 consid. 2.1), le Tribunal fédéral a rappelé la teneur de l'art. 70 al. 2 RPAC parmi les règles régissant les justes motifs de licenciement d'un fonctionnaire et a renvoyé la cause à la cour cantonale au sens des considérants, à savoir afin que cette autorité "procède à un réexamen du cas et qu'elle établisse les faits et apprécie les preuves dans le respect de l'art. 9 Cst. en ce qui concerne la question de l'existence de justes motifs de licenciement". Or, l'appréciation juridique qui fonde une décision de renvoi du Tribunal fédéral lie aussi bien ce dernier que les juridictions cantonales. A cause de cet effet contraignant, il est interdit aux tribunaux et aux parties de subordonner l'appréciation de la question litigieuse à un autre état de fait que celui qui prévalait dans la décision de renvoi (sous réserve des nova admissibles) et d'examiner la cause sous un angle juridique qui avait été expressément écarté dans la décision de renvoi ou qui n'avait pas été pris en considération (<ref-ruling> consid. 2 p. 335; arrêts 9C_891/2014 du 27 octobre 2015 consid. 4.2 et 4A_546/2014 du 2 juin 2015 consid. 1.2).
Ce moyen tombe donc à faux.
5.
5.1. Soulignant les considérations de la cour cantonale selon lesquelles la municipalité s'est efforcée, après une séance interne, le 24 novembre 2005, de prouver un maximum de fautes professionnelles permettant de justifier son licenciement, tout en violant ses devoirs de protection à son endroit, la recourante soutient qu'il est insoutenable et arbitraire de valider un licenciement mis en oeuvre par l'intimée, laquelle a en outre violé les devoirs incombant à l'employeur.
5.2. Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; il faut encore qu'ils conduisent à un résultat arbitraire. L'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en matière, voire serait préférable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 168; <ref-ruling> consid. 3.2.5 p. 339; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 319).
5.3. En l'espèce, les juges précédents ont retenu que la poursuite de la collaboration entre la recourante et son supérieur hiérarchique n'était plus exigible déjà à la fin de la période du mois de septembre 2004 au 24 novembre 2005. Ils ont considéré que cette situation expliquait à la fois qu'un nombre de reproches importants ont été faits à la recourante entre le 24 novembre 2005 et la suspension de son activité en avril 2008, ainsi que les graves erreurs de management à l'origine de la violation de l'obligation de protection du travailleur. Or, l'argumentation de la recourante fait abstraction du moment déterminant auquel la cour cantonale a situé la fin de l'exigibilité, selon les règles de la bonne foi, de la poursuite des rapports de service. L'intéressée se borne à substituer sa propre appréciation à celle des juges précédents, ce qui constitue un moyen appellatoire, sans indiquer en quoi ceux-ci seraient tombés dans l'arbitraire. Il s'ensuit que le grief ne satisfait pas aux exigences légales de motivation (<ref-law>).
6.
6.1. La recourante invoque une violation du principe de proportionnalité. Elle reproche à l'intimée de l'avoir licenciée alors qu'elle aurait pu améliorer la situation en prenant la mesure moins sévère de son déplacement au sein de l'administration, ce que l'employeur public a exclu. En outre elle fait grief aux juges cantonaux de ne pas avoir examiné la possibilité d'un tel déplacement.
6.2. Le principe de la proportionnalité exige qu'une mesure restrictive soit apte à produire les résultats escomptés (règle de l'aptitude) et que ceux-ci ne puissent être atteints par une mesure moins incisive (règle de la nécessité); en outre, il interdit toute limitation allant au-delà du but visé et il exige un rapport raisonnable entre celui-ci et les intérêts publics ou privés compromis (principe de la proportionnalité au sens étroit, impliquant une pesée des intérêts; ATF 1C_86/2015 du 20 avril 2016 consid. 3.5.1; <ref-ruling> consid. 7.4.3.1 p. 346; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 104 et les arrêts cités). Le principe de la proportionnalité n'est pas, comme sa désignation l'indique, un droit fondamental mais uniquement un principe constitutionnel. Il peut être invoqué dans le cadre d'un recours en matière de droit public directement et indépendamment d'un droit fondamental (cf. <ref-ruling> consid. 5.3.2 p. 7; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 267; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 156). Toutefois, lorsque le recourant s'en prévaut en relation avec le droit cantonal et indépendamment de toute atteinte à un droit fondamental, le Tribunal fédéral ne revoit pas le respect du principe de la proportionnalité librement, mais seulement sous l'angle de l'arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 5.3.2 p. 7 s. et les références citées).
6.3. En l'occurrence, la cour cantonale a relevé les difficultés d'adaptation de la recourante, ainsi que son inaptitude à reconnaître ces difficultés et à modifier son comportement pour y remédier. C'est pourquoi, lorsqu'elle se contente d'affirmer qu'elle aurait pu ou pourrait encore mettre en valeur ses compétences professionnelles dans une autre activité au sein de l'administration communale, l'intéressée soulève des critiques de nature appellatoire, lesquelles ne sont pas admissibles (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 3 p. 104 s. et les arrêts cités). Sur le vu des faits constatés par la juridiction précédente, il n'est donc pas arbitraire de considérer que le licenciement ne viole pas le principe de proportionnalité.
7.
Vu ce qui précède, le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
Les frais de la procédure seront supportés par la recourante qui succombe (art. 66 al. 1, 1 ère phrase, LTF). Bien qu'elle obtienne gain de cause, l'intimée n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lucerne, le 12 août 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Ursprung
Le Greffier : Beauverd