Sachverhalt:
A.
B._ war seit 17. August 1992 bei der C._ AG angestellt und damit bei der Pensionskasse A._ berufsvorsorgeversichert. Am 2. August 2005 verletzte er sich in den Ferien am Kopf und an der Halswirbelsäule. Vom 22. März bis 3. Mai 2006 hielt er sich in der Klinik D._ auf. Danach nahm er die Arbeit nicht wieder auf. Am 19. September 2006 löste die Firma das Arbeitsverhältnis auf Ende des Jahres auf. Nach einem zweiwöchigen Aufenthalt in der Klinik E._ im Oktober 2006 zur psychosomatischen und muskuloskelettalen Rehabilitation meldete sich B._ im Dezember 2006 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. U.a. gestützt auf das polydisziplinäre Gutachten der MEDAS Zentralschweiz vom 6. März 2012 sprach ihm die IV-Stelle Luzern mit Verfügungen vom 4. Dezember 2012 und 23. Januar 2013 rückwirkend ab 1. Januar bis 31. März 2010 eine Viertelsrente, vom 1. April 2010 bis 30. April 2012 eine ganze Rente und ab 1. Mai 2012 eine Dreiviertelsrente jeweils samt Kinderrenten zu. Das Gesuch von B._ um Ausrichtung von Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge lehnte die Pensionskasse A._ ab (Schreiben vom 31. Januar und 6. Mai 2013).
B.
Am 6. Februar 2015 erhob B._ Klage, welche das Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, mit Entscheid vom 12. April 2016 guthiess, indem es die Pensionskasse A._ verpflichtete, ihm vom 1. Januar bis 31. März 2010 eine Viertelsrente, vom 1. April 2010 bis 30. April 2012 eine ganze Rente und ab 1. Mai 2012 eine Dreiviertelsrente, zuzüglich Verzugszins von 5 % ab 6. Februar 2015 auszurichten.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Pensionskasse A._, der Entscheid vom 12. April 2016 sei aufzuheben und die Klage abzuweisen.
B._ ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Unter den zweiten Tatbestand fallen u.a. die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes in Streitigkeiten zwischen Vorsorgeeinrichtungen und Anspruchsberechtigten (Art. 73 Abs. 1 und 2 BVG; Urteil 9C_814/2014 vom 30. April 2015 E. 2 mit Hinweisen).
1.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_967/2008 vom 5. Januar 2009 E. 5.1). Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (vgl. Urteil 9C_999/2010 vom 14. Februar 2011 E. 1); in diese greift das Bundesgericht auf Beschwerde hin nur bei Willkür (zu diesem Begriff <ref-ruling> E. 2.4 S. 5 mit Hinweisen) ein, insbesondere wenn die Vorinstanz offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche grundlos ausser Acht lässt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 211). Solche Mängel sind in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261). Auf ungenügend begründete Rügen oder bloss allgemein gehaltene appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246 mit Hinweis).
2.
Streitgegenstand bildet die dem Beschwerdegegner von der Vorinstanz zugesprochene Invalidenleistung der beruflichen Vorsorge (Viertelsrente vom 1. Januar bis 31. März 2010, ganze Rente vom 1. April 2010 bis 30. April 2012, Dreiviertelsrente ab 1. Mai 2012 gemäss Art. 13 des Vorsorgereglements von 2010). Die Beschwerde führende Vorsorgeeinrichtung bestreitet grundsätzlich eine Leistungspflicht, wobei sie eine willkürliche Beweiswürdigung durch die Vorinstanz rügt.
3.
Invalidenleistungen der (obligatorischen) beruflichen Vorsorge werden von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet, bei welcher die ansprechende Person bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert war (Art. 23 lit. a BVG; <ref-ruling> E. 6.2 S. 419). Der Anspruch setzt einen engen zeitlichen und sachlichen Zusammenhang zwischen der während des Vorsorgeverhältnisses (einschliesslich Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) bestandenen Arbeitsunfähigkeit und der allenfalls erst später eingetretenen Invalidität voraus (Art. 28 und 29 IVG i.V.m. Art. 26 Abs. 1 BVG; <ref-ruling> E. 3.2 S. 22). Der sachliche Konnex ist gegeben, wenn der Gesundheitsschaden, welcher zur Arbeitsunfähigkeit geführt hat, im Wesentlichen derselbe ist, wie er der Erwerbsunfähigkeit zugrunde liegt (<ref-ruling> E. 6.2 S. 419). Dies setzt bei (späterer) Invalidität aus psychischen Gründen voraus, dass sich die Störung während noch bestehender Versicherungsdeckung manifestiert und das Krankheitsgeschehen erkennbar mitgeprägt hatte (<ref-ruling> E. 3.2 S. 22; Urteil des Eidg. Versicherungsgericht B 37/06 vom 22. September 2006 E. 3.3). In zeitlicher Hinsicht ist verlangt, dass bis zum Eintritt der Invalidität ohne wesentliche Unterbrechung in einer der gesundheitlichen Beeinträchtigung angepassten Tätigkeit (<ref-ruling>) eine Arbeitsunfähigkeit von wenigstens 20 % bestand (Urteil 9C_656/2014 vom 16. Dezember 2015 E. 5.1.1 mit Hinweisen).
4.
4.1. Die Vorinstanz hat die Akten dahingehend gewürdigt, die medizinischen Berichte aus dem Jahre 2006 liessen darauf schliessen, dass eine Arbeitsunfähigkeit von mindestens 20 % bestanden habe. Diese Einschränkung habe sich über die Jahre 2007 und 2008 hinweggezogen. Diverse Arbeitsversuche seien gescheitert, sodass nicht von einer relevanten Unterbrechung der Arbeitsunfähigkeit bzw. von längeren Zeiten der Arbeitsfähigkeit gesprochen werden könne. Zu beachten sei auch der Umstand, dass nicht allein psychiatrische Faktoren zu dieser Einschränkung geführt hätten, sondern gemischt somatisch-psychiatrische Probleme. Allein diese Komplexität lasse es nicht zu, die ab 2009 "attestierte" Invalidität als - infolge nur teilursächlich - nicht mehr im sachlichen Zusammenhang stehend zu bezeichnen. Aufgrund der Krankheitsgeschichte sei festzustellen, dass die heute bestehende Invalidität ihre Ursache bereits im Jahr 2006 gehabt habe, seither eine mindestens 20%ige Arbeitsunfähigkeit bestand, und diese schliesslich IV-rechtlich relevant geworden sei.
4.2.
4.2.1. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen im Wesentlichen vor, der Psychiater der Klinik D._ habe echtzeitlich eine volle Arbeitsfähigkeit festgestellt und ausdrücklich festgehalten, dass auch aus psychiatrischer Sicht keine Einschränkung vorliege (Bericht vom 19. April 2006). Über diese Feststellung setze sich die Vorinstanz mit ihrer Vermutung hinweg, dass eben doch eine Einschränkung vorliege. Diese Vermutung stütze sich einzig auf den Bericht des behandelnden Psychiaters Dr. med. F._ vom 17. März 2007, wonach eine 20%ige Einschränkung in der zuletzt ausgeübten Tätigkeit in der Qualitätssicherung bestehe und die durch die Klinik D._ attestierte Arbeitsfähigkeit von 100 % fraglich sei. Diese erste Aussage auf eine psychische Beeinträchtigung mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit sei erst erfolgt, als das Vorsorgeverhältnis längst beendet gewesen sei.
4.2.2. Mit diesen Vorbringen vermag die Beschwerdeführerin nicht aufzuzeigen, inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung und die darauf gestützte Bejahung des sachlichen und zeitlichen Konnexes zwischen Arbeitsunfähigkeit (Art. 23 lit. a BVG) und Invalidität (Art. 28 und 29 IVG i.V.m. Art. 26 Abs. 1 BVG; E. 3 hiervor) willkürlich sein soll. Vorab lässt sie unerwähnt, dass nach verbindlicher Feststellung der Vorinstanz (E. 1.1 hiervor) die Klinik E._ noch im Oktober 2006 eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % bis auf Weiteres attestiert hatte (Bericht vom 31. Oktober 2006). Wie auch der Beschwerdegegner sodann in seiner Vernehmlassung festhält, stand er seit 15. Mai 2006 bei Dr. med. F._ in Behandlung. Bereits aus diesem Grund kann seinem rund eineinhalb Monate nach Ablauf der Nachdeckungsfrist (Art. 10 Abs. 3 BVG) Ende Januar 2007 verfassten Bericht vom 17. März 2007, worin er eine Einschränkung der Leistungsfähigkeit aus psychiatrischer Sicht von 20 bis 30 % angab, nicht mit der Begründung der Beweiswert abgesprochen werden, es handle sich dabei nicht um ein echtzeitliches Dokument. Soweit schliesslich die Beschwerdeführerin auf das mit Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 6. August 2010 abgeschlossene unfallversicherungsrechtliche Verfahren Bezug nimmt, übt sie unzulässige appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid (E. 1.2 hiervor).
5.
Die von der Vorinstanz festgesetzten Umfang und Dauer des Rentenanspruchs gemäss Vorsorgereglement sowie die Verzugszinspflicht werden nicht bestritten. Es besteht kein Anlass zu einer näheren Prüfung. Die Beschwerde ist unbegründet.
6.
Ausgangsgemäss hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'400.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. September 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Fessler