Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Kreuzlingen (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) führt ein Strafverfahren unter anderem gegen A._, B._, C._ und D._. Sie wirft ihnen insbesondere vor, am 20. November 2010 an einer vorsätzlichen Tötung beteiligt gewesen zu sein.
B.
Am 16. Juni 2014, ergänzt am 30. Juni 2014, verlangte A._ den Ausstand der verfahrensleitenden Staatsanwälte E._ und F._.
Am 16. Oktober 2014 wies das Obergericht des Kantons Thurgau das Ausstandsgesuch ab.
Die von A._ hiergegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesgericht am 27. April 2015 gut, soweit es darauf eintrat. Es hob den Entscheid des Obergerichts auf und stellte die Ausstandspflicht von E._ und F._ ab dem 28. November 2013 im Verfahren gegen A._ fest (<ref-ruling>).
C.
Am 23. Januar 2015 hatte die Staatsanwaltschaft gegen die vier Obgenannten und sieben weitere Beschuldigte Anklage beim Bezirksgericht Kreuzlingen erhoben.
Gestützt auf das bundesgerichtliche Urteil beantragten verschiedene Angeklagte die Aufhebung und Wiederholung von Amtshandlungen von E._ und F._ ab dem 28. November 2013; die entsprechenden Unterlagen seien aus den Akten zu entfernen, bis zum rechtskräftigen Abschluss des Verfahrens unter separatem Verschluss zu halten und danach zu vernichten.
Am 5. August 2015 verfügte der bezirksgerichtliche Verfahrensleiter die Aufhebung und entsprechende Kennzeichnung von sechs Amtshandlungen (Ziff. 1.1.-1.6.). Die Anträge betreffend Aufhebung weiterer Amtshandlungen bzw. Akten wies er ab (Ziff. 2).
Dagegen erhoben A._, B._, C._ und D._ je Beschwerde beim Obergericht. Am 12. November 2015 vereinigte dieses die Beschwerdeverfahren und schützte die Beschwerden teilweise. Es ordnete die Entfernung aus dem gesamten Aktenbestand und separate Aufbewahrung der in Ziffer 1 der angefochtenen Verfügung aufgehobenen Amtshandlungen an. Ziffer 2 der angefochtenen Verfügung hob es auf und wies die Sache zum neuen Entscheid im Sinne der Erwägungen an den bezirksgerichtlichen Verfahrensleiter zurück.
D.
Die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Thurgau führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, den Entscheid des Obergerichts vom 12. November 2015 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an dieses zurückzuweisen.
E.
Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
A._, B._, C._ und D._ haben sich mit verschiedenen Anträgen je vernehmen lassen.
Die Generalstaatsanwaltschaft hat eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdegegner haben gegen den angefochtenen Entscheid ebenfalls Beschwerde in Strafsachen erhoben (Verfahren 1B_29/2016, 1B_33/2016, 1B_35/2016 und 1B_37/2016). Die Vereinigung des vorliegenden Verfahrens mit jenen Verfahren ist nicht zweckmässig. Über jene Beschwerden wird mit separatem Urteil vom heutigen Tag entschieden.
1.2. Soweit der Beschwerdegegner 3 in der Sache mehr verlangt als die Abweisung der Beschwerde, kann darauf nicht eingetreten werden (Urteil 9C_157/2014 vom 24. Juni 2014 E. 1; ULRICH MEYER/JOHANNA DORMANN, in: Bundesgerichtsgesetz, Basler Kommentar, 2. Aufl. 2011, N. 2 zu Art. 107 BGG).
2.
2.1. Der angefochtene Entscheid schliesst das Strafverfahren nicht ab. Er stellt unstreitig einen Zwischenentscheid dar.
Da sich das Bundesgericht nach Möglichkeit nur einmal mit einer Streitsache befassen soll, ist die Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid nur ausnahmsweise zulässig. Die Ausnahmen sind restriktiv zu handhaben (<ref-ruling> E. 3.6 S. 326/327; <ref-ruling> E. 2.2 S. 95).
Gemäss Art. 92 BGG ist die Beschwerde gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren zulässig (Abs. 1). Diese Entscheide können später nicht mehr angefochten werden (Abs. 2).
Gegen andere selbständig eröffnete Zwischenentscheide ist die Beschwerde gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG zulässig: a. wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können; oder b. wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde.
Der Beschwerdeführer muss, wenn das nicht offensichtlich ist, darlegen, inwiefern die Voraussetzungen nach Art. 92 f. BGG gegeben sind. Andernfalls genügt er seiner Begründungspflicht nach Art. 42 Abs. 2 BGG nicht und kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 2.3 f. S. 287 f.; 289 E. 1.3 f. S. 292; Urteil 1B_180/2015 vom 2. Dezember 2015 E. 1.1; je mit Hinweisen).
2.2.
2.2.1. Gemäss Art. 92 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde zulässig gegen Zwischenentscheide "über Ausstandsbegehren".
Der Beschwerdegegner 1 stellte das Ausstandsbegehren gegen Staatsanwalt E._ und Staatsanwältin F._ im Juni 2014. Am 16. Oktober 2014 wies die Vorinstanz das Ausstandsbegehren ab. Dieser Entscheid stellte einen solchen über ein Ausstandsbegehren gemäss Art. 92 BGG dar. Das Bundesgericht trat mit Urteil vom 27. April 2015 auf die dagegen erhobene Beschwerde denn auch ohne Weiteres ein (E. 1, nicht publ. in <ref-ruling>) und stellte die Ausstandspflicht von Staatsanwalt E._ und Staatsanwältin F._ fest. Über das Ausstandsbegehren wurde damit rechtskräftig entschieden (Art. 61 BGG). Darum geht es heute nicht mehr. Gegenstand des angefochtenen Entscheids ist die Frage, wieweit infolge des Ausstands Beweise aus den Akten entfernt werden müssen.
Nach dem klaren Wortlaut von Art. 92 BGG kann gestützt auf diese Bestimmung auf die vorliegende Beschwerde somit nicht eingetreten werden.
2.2.2. Nach der Rechtsprechung darf vom klaren Gesetzeswortlaut nur ausnahmsweise abgewichen werden, wenn triftige Gründe dafür vorliegen, dass er nicht den wahren Sinn der Bestimmung wiedergibt (<ref-ruling> E. 4.2 S. 272; <ref-ruling> E. 6.4 S. 111 f.; je mit Hinweisen).
Solche Gründe bestehen hier nicht. Die Auslegung nach dem Sinn und Zweck von Art. 92 BGG führt vielmehr zum selben Ergebnis wie jene nach dem Wortlaut. Bei der Zuständigkeit und dem Ausstand geht es um Fragen verfahrensorganisatorischer Art. Diese sollen aus prozessökonomischen Gründen möglichst frühzeitig geklärt werden. Es wäre verfehlt, einen unter Umständen aufwendigen Prozess zu Ende zu führen, um dann gegebenenfalls festzustellen, dass es an der Zuständigkeit mangelte oder ein Ausstandsgrund gegeben war (BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 94 f. mit Hinweisen).
Der heute angefochtene Entscheid betrifft keine Frage verfahrensorganisatorischer Natur mehr. Dass Staatsanwalt E._ und Staatsanwältin F._ in den Ausstand zu treten haben, steht seit dem bundesgerichtlichen Urteil vom 27. April 2015 fest. Bei der Frage, wieweit infolge des Ausstands Beweise aus den Akten entfernt werden müssen, geht es um ein Beweisverwertungsverbot. Die Vorinstanz stützt ihren Entscheid auf Art. 60 i.V.m. Art. 141 Abs. 5 StPO (angefochtener Entscheid E. 8 b/bb S. 17 f.). Nach letzterer Bestimmung werden Aufzeichnungen über unverwertbare Beweise aus den Strafakten entfernt, bis zum rechtskräftigen Abschluss des Verfahrens unter separatem Verschluss gehalten und danach vernichtet. Geht es um ein Beweisverwertungsverbot, ist für das Eintreten Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG massgeblich (<ref-ruling> E. 2 S. 286 ff.; 289 E. 1 S. 291 f.). Es besteht kein Grund, den Beschwerdeführer zu privilegieren und auf die Beschwerde nach Art. 92 BGG einzutreten, wenn sich die Frage des Beweisverwertungsverbots infolge einer Ausstandspflicht stellt, dagegen die einschränkenden Voraussetzungen nach Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG anzuwenden, wenn sich dieselbe Frage sonst wie stellt, etwa weil der Staatsanwalt gemäss Art. 140 StPO verbotene Beweiserhebungsmethoden angewandt hat. In diesem Sinne hat das Bundesgericht bereits im Urteil 4A_255/2011 vom 4. Juli 2011 entschieden, wo es um die Verwertbarkeit eines Gutachtens ging (E. 1.2).
Wäre Art. 92 BGG in einem Fall wie hier anwendbar, müsste der Beschwerdeführer den Zwischenentscheid im Übrigen sofort anfechten und wäre später damit ausgeschlossen (Abs. 2). Da es um keine Frage verfahrensorganisatorischer Natur mehr geht, besteht dafür kein Grund.
2.2.3. Auf die Beschwerde könnte gestützt auf Art. 92 BGG demnach nur eingetreten werden, wenn man diese Bestimmung entgegen ihrem Wortlaut sowie Sinn und Zweck extensiv auslegte. Dies widerspräche auch der dargelegten Rechtsprechung, wonach die Bestimmungen, welche die Anfechtung eines Zwischenentscheids ausnahmsweise zulassen, restriktiv anzuwenden sind.
2.2.4. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf das Urteil 1B_2/2013 vom 5. Juni 2013 (E. 1.3). Daraus ergibt sich nichts zu ihren Gunsten, da in jenem Fall eine andere prozessuale Situation gegeben war. Die Beschwerde richtete sich gegen einen Entscheid, mit dem ein Ausstandsbegehren abgewiesen worden war. Angefochten war somit ein Entscheid über ein Ausstandsbegehren, weshalb die Beschwerde gemäss Art. 92 BGG zulässig war.
Ebenso wenig kann die Beschwerdeführerin etwas herleiten aus dem Urteil 1P.673/1992 vom 5. Februar 1993. Zwar trat das Bundesgericht dort auf eine staatsrechtliche Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid ein in einem Fall, in dem es nicht mehr um den Ausstand selber, sondern um dessen Folgen ging (E. 1b, nicht publ. in <ref-ruling>). Der Entscheid erging jedoch nach altem Recht, in Anwendung der Praxis zu Art. 87 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG; BS 3 531). Diese Bestimmung wurde mit Bundesgesetz vom 8. Oktober 1999, in Kraft seit 1. März 2000, geändert. Art. 92 BGG entspricht nArt. 87 Abs. 1 OG. Eine derartige Bestimmung kannte Art. 87 OG in der zur Zeit des Urteils vom 5. Februar 1993 geltenden alten Fassung nicht. Die Erwägungen in jenem Urteil sind mit dem geänderten Gesetz nicht vereinbar und können daher keine Geltung mehr beanspruchen (so in der Sache bereits das erwähnte Urteil 4A_255/2011 vom 4. Juli 2011 E. 1.2).
2.2.5. Gestützt auf Art. 92 BGG kann auf die vorliegende Beschwerde demnach nicht eingetreten werden.
2.3.
Es bleibt noch zu prüfen, ob die Beschwerde gestützt auf Art. 93 BGG zulässig ist.
2.3.1. Beim nicht wieder gutzumachenden Nachteil gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG muss es sich im Bereich der Beschwerde in Strafsachen um einen solchen rechtlicher Natur handeln. Ein derartiger Nachteil liegt vor, wenn er auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen späteren End- oder anderen Entscheid nicht mehr behoben werden kann. Ein lediglich tatsächlicher Nachteil wie die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 287; 289 E. 1.2 S. 291; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 318 mit Hinweisen).
2.3.2. Gemäss Art. 60 StPO sind Amtshandlungen, an denen eine zum Ausstand verpflichtete Person mitgewirkt hat, aufzuheben und zu wiederholen, sofern dies eine Partei innert 5 Tagen verlangt, nachdem sie vom Entscheid über den Ausstand Kenntnis erhalten hat (Abs. 1). Beweise, die nicht wieder erhoben werden können, darf die Strafbehörde berücksichtigen (Abs. 2).
Die Vorinstanz hat die Entfernung aus dem gesamten Aktenbestand und die separate Aufbewahrung der in Ziffer 1 der Verfügung des bezirksgerichtlichen Verfahrensleiters genannten Amtshandlungen angeordnet. Ziffer 2 der Verfügung des bezirksgerichtlichen Verfahrensleiters hat sie aufgehoben und die Sache im Sinne der Erwägungen zum neuen Entscheid an diesen zurückgewiesen. Aufgrund der rechtlichen Vorgaben der Vorinstanz ist damit zu rechnen, dass der bezirksgerichtliche Verfahrensleiter weitere Unterlagen aus den Akten entfernen und bis zum rechtskräftigen Abschluss des Verfahrens unter separatem Verschluss halten wird.
Das Bundesgericht hat kürzlich seine Rechtsprechung zu Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG präzisiert und sich dabei insbesondere zur Verfahrenslage geäussert, wenn die kantonale Beschwerdeinstanz während des Vorverfahrens entgegen der Ansicht der Staatsanwaltschaft ein Beweismittel als unverwertbar erachtet und nach Art. 141 Abs. 5 StPO seine Entfernung aus den Akten anordnet. Danach droht der Staatsanwaltschaft dann ein nicht wieder gutzumachender Nachteil, wenn die Entfernung des Beweismittels die Weiterführung des Strafverfahrens verunmöglicht oder zumindest stark erschwert. Dies trifft nicht zu, wenn der Staatsanwaltschaft andere Untersuchungsmassnahmen zur Weiterführung des Strafverfahrens und gegebenenfalls Anklageerhebung zur Verfügung stehen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 287 f.; 289 E. 1.4 S. 292).
2.3.3. Gemäss Art. 60 Abs. 1 StPO kann die Staatsanwaltschaft aufgehobene Amtshandlungen wiederholen. Sie kann also als nicht verwertbar bezeichnete Beweise, die sie für einen Schuldspruch als unerlässlich erachtet, erneut erheben. Dies führt zu einer Verlängerung und Verteuerung des Verfahrens, was aber lediglich einen Nachteil tatsächlicher Natur darstellt. Sollte die Staatsanwaltschaft bestimmte Beweise nicht mehr erheben können (etwa weil ein Zeuge inzwischen verstorben ist), darf sie diese nach Art. 60 Abs. 2 StPO berücksichtigen. Wenn die Beschwerdeführerin vorbringt, es drohe ihr "ein Totalverlust diverser absolut notwendiger Beweismittel", ist das daher nicht nachvollziehbar. Die Beschwerdegegner 1 und 4 legen das zutreffend dar.
Ist damit weder substanziiert dargetan noch ersichtlich, weshalb es der angefochtene Entscheid der Beschwerdeführerin verunmöglichen oder stark erschweren soll, einen Schuldspruch zu erlangen, kann im Lichte der dargelegten Rechtsprechung kein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG angenommen werden.
2.4. Mit der Gutheissung der Beschwerde könnte kein Endentscheid herbeigeführt werden. An den Voraussetzungen nach Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG fehlt es offensichtlich.
2.5. Auf die Beschwerde kann deshalb nicht eingetreten werden.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG).
Der Kanton hat den Vertretern der Beschwerdegegner je eine Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach Art. 64 BGG sind damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Thurgau hat den Vertretern der Beschwerdegegner, Rechtsanwälte Otmar Kurath, Dr. Andres Büsser, Bruno Bauer und Andreas Fäh, eine Entschädigung von je Fr. 2'000.-- (inkl. Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Mai 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri