Sachverhalt:
A.
A._ zeigte ihren (damaligen) Ehemann X._ am 22. Juli 2014 wegen Drohung an. Dieser habe am 13. Juli 2014 in der gemeinsamen Wohnung zu ihr gesagt, dass er Angst habe, sich überlegen zu müssen, sie, ihre gemeinsamen Kinder oder ihre "Aussenbeziehung" umzubringen.
B.
A._ beantragte am 13. Mai 2015 über ihre Geschädigtenvertreterin die Sistierung des Verfahrens. Die Staatsanwaltschaft sistierte das Verfahren am 19. Mai 2015 (<ref-law> und <ref-law>).
Die Staatsanwaltschaft stellte das Verfahren am 19. November 2015 mangels Widerrufs der Zustimmung zur Sistierung innerhalb von sechs Monaten ein (<ref-law>), auferlegte X._ die Verfahrenskosten und richtete ihm weder Entschädigung noch Genugtuung aus.
Das Obergericht des Kantons Zürich wies am 15. März 2016 die Beschwerde von X._ ab.
C.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, den Beschluss des Obergerichts und die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 19. November 2015 aufzuheben, die Sache zum Entscheid über die geltend gemachten Entschädigungs- und Genugtuungsansprüche an die Beschwerdegegnerin [die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl] zurückzuweisen sowie eventualiter den Kanton Zürich anzuweisen, ihn mit Fr. 2'108.25 für seine Anwaltskosten zu entschädigen und ihm eine Genugtuung von Fr. 1'000.-- für erstandene Haft zu zahlen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen (<ref-law>). Auf den Antrag, die Verfügung vom 19. November 2015 aufzuheben, ist nicht einzutreten.
1.2. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). In der Beschwerde ist auf die Motivation des angefochtenen Entscheids einzugehen und daran im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern die Entscheidung Bundesrecht verletzt (vgl. <ref-ruling> E. 2).
Für das Bundesgericht ist der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt massgebend (<ref-law>). Dieser kann nur gerügt werden, wenn er offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft nur klar anhand der angefochtenen Beweiswürdigung detailliert erhobene und aktenmässig belegte Rügen (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Auf appellatorische Kritik tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 1.4 und 6.2).
2.
Der Beschwerdeführer behauptet eine Verletzung von <ref-law>, Art. 6 Abs. 2 EMRK sowie <ref-law>, ohne dies anhand des Beschlusses aktengestützt darzulegen. Er trägt seine Version vor.
2.1. In der Beschwerde wird festgehalten: "Wer den Beschwerdeführer also gut kennt, wie gerade die Ehefrau, kann seine Persönlichkeit sicher richtig einschätzen und weiss, dass er nicht zu Gewalt neigt" (Beschwerde Ziff. 15). Indessen hat ihn seine Ehefrau angezeigt, und somit die Äusserung "wahr- und ernstgenommen" (entgegen der Beschwerde Ziff. 4 et passim). Unbehelflich ist der Einwand, die Anzeige sei auf Anraten einer bloss stellvertretenden Psychotherapeutin erfolgt, die davon nur vom Hörensagen gewusst habe (Beschwerde u.a. Ziff. 17). Die Ehefrau besprach sich mit einer Fachperson und erstattete demnach die Anzeige nicht unüberlegt.
2.2. Die Vorinstanz stellt unbestritten fest, der Beschwerdeführer habe der Polizei nach der Anzeigeerstattung zu Protokoll gegeben, er habe geträumt, dass er Andreas, mit dem seine Ehefrau eine Affäre habe, kastriert habe; er habe ihr gesagt, dass er es wahnsinnig finde, was sie da mache, und dass er manchmal Angst habe, dass er sich überlegen könnte, diesen Andreas oder sie oder die Kinder oder sich selber umzubringen (Beschluss S. 5). Willkürfrei schliesst die Vorinstanz, dass er bei objektiver Betrachtung in hohem Masse bedrohlich auf die Ehefrau wirkte und er sich dieser Wirkung bewusst sein musste.
2.3. Der Kausalzusammenhang zwischen Äusserung und Anzeige lässt sich weder hinsichtlich der natürlichen noch der adäquaten Kausalität bestreiten. Die Kausalität wurde nicht "bereits mit dem weiteren Überlassen der Kinder, spätestens jedoch mit der erfolgreichen Aufarbeitung des Vorfalles in der Paartherapie unterbrochen" (Beschwerde Ziff. 18), wie der Beschwerdeführer unbelegt vorträgt.
Das Vorbringen, er habe mangels Durchführung des Strafverfahrens nicht den Entlastungsbeweis führen können, ist unbehelflich. Es ist erstellt, dass der Beschwerdeführer mit der (auch eingestandenen) Äusserung; oben E. 2.2) die Anzeige veranlasst hatte.
2.4. Wird das Verfahren eingestellt oder die beschuldigte Person freigesprochen, so können die Verfahrenskosten ganz oder teilweise auferlegt werden, "wenn sie rechtswidrig und schuldhaft die Einleitung des Verfahrens bewirkt oder dessen Durchführung erschwert hat" (<ref-law> sowie <ref-law> zu Entschädigung und Genugtuung). Diese Bestimmung kodifiziert die Praxis des Bundesgerichts und der EMRK-Organe, wonach eine Kostenauflage möglich ist, wenn die beschuldigte Person in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise gegen eine geschriebene oder ungeschriebene Verhaltensnorm (insbesondere im Sinne von <ref-law> oder <ref-law>) klar verstossen und dadurch die Einleitung des Strafverfahrens bewirkt hat.
Das Bundesgericht prüft frei, ob der Kostenentscheid direkt oder indirekt den Vorwurf strafrechtlicher Schuld enthält und ob die beschuldigte Person in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise gegen geschriebene oder ungeschriebene Verhaltensnormen klar verstiess und dadurch das Strafverfahren veranlasste. Unter Willkürgesichtspunkten prüft sie die diesbezügliche Sachverhaltsfeststellung sowie gegebenenfalls kantonales Recht (Urteil 6B_894/2015 vom 13. Januar 2016 E. 1.2).
Diese Rechtsprechung gilt in gleicher Weise bei Verfahrenseinstellungen gestützt auf <ref-law> (Urteile 6B_948/2013 vom 22. Januar 2015, 6B_150/2014 vom 23. September 2014, 6B_540/2013 vom 17. März 2014, 6B_835/2009 vom 21. Dezember 2009).
2.4.1. Die Vorinstanz nimmt zutreffend eine widerrechtliche Persönlichkeitsverletzung im Sinne von <ref-law> an, welche eine Kostenauflage rechtfertigt (Beschluss S. 5 mit Hinweis auf Urteil 6B_1130/2014 vom 8. Juni 2015 E. 3.1 und ANDREAS MEILI, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, Band I, 5. Aufl. 2014, N. 3 zu <ref-law>).
Die Äusserung des Beschwerdeführers als solche ist erstellt (oben E. 2.2), auch wenn er unbelegt geltend macht, sie sei im Wortlaut nicht nachgewiesen. Die Vorinstanz schliesst willkürfrei, dass die Äusserung in hohem Masse bedrohlich auf die Ehefrau wirkte und der Beschwerdeführer sich dieser Wirkung bewusst sein musste.
<ref-law> erfasst jede Verletzungshandlung, welche die Persönlichkeitsgüter stört ("l'atteinte, au sens des art. 28 ss CC, est réalisée par tout comportement humain, tout acte de tiers, qui cause de quelque manière un trouble aux biens de la personnalité d'autrui en violation des droits qui la protègent" (<ref-ruling> E. 3.1 S. 302).
Wie der Bericht der Kommission für Rechtsfragen des Nationalrats (Parlamentarische Initiative Schutz vor Gewalt im Familienkreis und in der Partnerschaft vom 18. August 2005) ausführt, toleriert es die Gesellschaft nicht mehr, dass Täter von Gewaltanwendungen unter den Schutz der Privatsphäre gestellt werden. <ref-law> bezieht sich direkt auf <ref-law>. In diesem Sinne ist unter "Drohungen" ein Inaussichtstellen von widerrechtlichen Verletzungen der Persönlichkeit zu verstehen. Es muss sich um eine ernst zu nehmende Bedrohung handeln, die das Opfer um seine physische, psychische, sexuelle oder soziale Integrität oder diejenige eines ihm nahestehenden Menschen (z.B. des eigenen Kindes) fürchten lässt, nicht um eine harmlose Bedrohung (BBl 2005 6874, 6883, 6884).
Nach der Vorinstanz (<ref-law>) liess sich die Äusserung weder von der Ehefrau noch von den Behörden als harmlos einstufen. Die Vorinstanz verletzt kein Bundesrecht, indem sie die Äusserung als persönlichkeitsverletzend wertet. Die Strafanzeige war gerechtfertigt.
2.4.2. Die Unschuldsvermutung ist nicht tangiert. Es wurde kein Strafverfahren durchgeführt, und dem Beschwerdeführer wird strafrechtlich kein Verschulden vorgeworfen. Vielmehr veranlasste seine Äusserung, welche auch die Kinder betraf, die Ehefrau in gerechtfertigter Weise, eine Strafanzeige zu erstatten. "Wer in seiner Persönlichkeit widerrechtlich verletzt wird, kann zu seinem Schutz gegen jeden, der an der Verletzung mitwirkt, das Gericht anrufen" (<ref-law>). Dieses Recht gewährleistet eigens <ref-law> zum "Schutz gegen Gewalt, Drohungen oder Nachstellungen", mit welchem der Gesetzgeber insbesondere Opfer häuslicher Gewalt besser schützen will (oben E. 2.4.1; TUOR/SCHNYDER/SCHMID, ZGB, 14. Aufl. 2015, S. 100).
2.4.3. Die Strafanzeige zeitigte Verfahrenskosten, die durch die widerrechtliche Äusserung gegenüber der Ehefrau strafprozessual kausal verursacht wurden, und für die der Beschwerdeführer die prozessrechtliche Verantwortung trägt. Deshalb hat er dafür einzustehen.
2.5. Der Kostenentscheid präjudiziert die Entschädigungsfrage. Es gilt der Grundsatz, dass bei Auferlegung der Kosten keine Entschädigung oder Genugtuung auszurichten sind (<ref-ruling> E. 2.4.2 S. 357). Angesichts der verfahrensrechtlich begründeten Kostenauflage stehen dem Beschwerdeführer weder Entschädigung noch Genugtuung zu, welche im Übrigen sachlich nicht belegt sind (vgl. oben E. 1.2).
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Dem Beschwerdeführer werden die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juli 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw