Fatti:
A.
Nel 2009, la cittadina colombiana A.A._ si è sposata con un cittadino svizzero, dal quale aveva avuto una figlia. In seguito al matrimonio è stata posta al beneficio di un permesso di dimora, rinnovato un'ultima volta fino al 18 agosto 2015.
Nell'ottobre 2012, il Pretore competente ha sciolto il matrimonio dei coniugi A._, affidando la figlia ad entrambi.
B.
Con decisione dell'11 gennaio 2016, inviata ad un indirizzo errato, poi con identica decisione del 28 gennaio seguente, spedita al recapito corretto, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha fatto riferimento ad un ammonimento impartitole in precedenza e ha revocato (recte: non ha rinnovato) ad A.A._ il suo permesso di dimora.
La seconda decisione dipartimentale, trasmessa per invio raccomandato, non è stata tuttavia ritirata ed è quindi ritornata al mittente dopo il periodo di giacenza.
C.
II 16 marzo 2016, A.A._ ha formulato un'istanza di restituzione in intero dei termini di ricorso contro la decisione dell'11 gennaio 2016 della Sezione della popolazione, adducendo di soffrire di un grave stato depressivo che le arreca ansia e angoscia ogniqualvolta si vede recapitare una lettera raccomandata. Preso atto della menzionata istanza, il 21 marzo seguente il Servizio dei ricorsi del Consiglio di Stato ha inviato al patrocinatore di A.A._ una copia della decisione del 28 gennaio 2016, assegnandogli un termine per inoltrare eventuali osservazioni.
Cambiato patrocinatore, il 31 marzo 2016 A.A._ ha quindi impugnato la decisione del 28 gennaio 2016 davanti al Consiglio di Stato, presentando richiesta di restituzione in intero del relativo termine, dato che nel gennaio 2016 aveva subito un intervento chirurgico che l'aveva fatta cadere in un grave stato depressivo e che al momento della notifica della risoluzione impugnata non si trovava al proprio domicilio, bensì in ospedale.
D.
Con giudizio dell'11 aprile 2016, il Consiglio di Stato ha respinto, per quanto ricevibili, entrambe le istanze di restituzione in intero presentate dalla ricorrente e dichiarato inammissibile il gravame a causa della sua tardività.
Dette conclusioni sono state poi confermate dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 25 maggio 2016.
E.
Con ricorso in materia di diritto pubblico del 30 giugno 2016, A.A._ ha impugnato la sentenza dei Giudici cantonali davanti al Tribunale federale, chiedendone l'annullamento e il rinvio dell'incarto al Tribunale amministrativo ticinese per nuovo giudizio.
Il Tribunale federale ha richiesto all'autorità inferiore e alla Sezione della popolazione la trasmissione degli atti. Non ha per contro ordinato nessuno scambio di scritti.

Diritto:
1.
1.1. Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto.
Nel caso in esame, la ricorrente ritiene di avere un diritto al rinnovo del permesso di dimora sulla base dell'art. 50 LStr e dell'art. 8 CEDU. Non risultando queste conclusioni d'acchito insostenibili, la clausola di eccezione non trova applicazione (sentenze 2C_295/2016 del 10 giugno 2016 consid. 3.1; 2C_536/2012 del 18 settembre 2012 consid. 1.2; 2C_128/2007 del 17 ottobre 2007 consid. 2 e 2C_64/2007 del 29 marzo 2007 consid. 2.1).
1.2. Diretto contro una decisione finale di un tribunale superiore (art. 86 cpv. 2 e art. 90 LTF), il ricorso è stato presentato tempestivamente (<ref-law>) dalla destinataria della pronuncia contestata, che ha un chiaro interesse al suo annullamento (<ref-law>). Per quanto precede, l'impugnativa è ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico ex art. 82 segg. LTF.
Come davanti alla Corte cantonale, oggetto del contendere è tuttavia solo la questione a sapere se l'impugnativa presentata al Consiglio di Stato contro la decisione dipartimentale del 28 gennaio 2016 fosse a giusto titolo da considerare tardiva, oppure se la ricorrente avesse diritto alla restituzione del termine.
2.
2.1. Con ricorso in materia di diritto pubblico può tra l'altro venir censurata la violazione del diritto federale (<ref-law>), nozione che comprende i diritti costituzionali dei cittadini (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 447 seg.). Salvo che per i casi citati dall'<ref-law>, con questo rimedio non è invece possibile criticare la violazione del diritto cantonale, di cui può semmai venire denunciata un'applicazione lesiva del diritto federale e, segnatamente, del divieto d'arbitrio o di altri diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 2.3 pag. 466).
2.2. Di principio, il Tribunale federale applica il diritto federale d'ufficio (<ref-law>); la violazione di diritti fondamentali è però esaminata solo se il ricorrente ha sollevato e motivato una precisa critica in tal senso (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246). Nel caso faccia valere l'arbitrio, deve spiegare perché la decisione impugnata sia - non solo a livello di motivazione, ma anche di risultato - manifestamente insostenibile, gravemente lesiva di una norma o di un principio giuridico indiscusso, o in contraddizione urtante con il sentimento di giustizia ed equità (<ref-ruling> consid. 6 pag. 397).
2.3. Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Esso può scostarsene se è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario, profilo sotto il quale viene esaminato anche l'apprezzamento delle prove (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 560; sentenza 2C_959/2010 del 24 maggio 2011 consid. 2.2).
3.
3.1. Secondo la giurisprudenza del Tribunale federale relativa all'intimazione nella bucalettere o nella casella postale - in parte codificata anche nell'art. 17 cpv. 4 lett. a della legge ticinese sulla procedura amministrativa del 24 settembre 2013 (LPamm/TI; RL/TI 3.3.1.1) - un invio raccomandato che non ha potuto essere consegnato viene ritenuto notificato il settimo giorno dal tentativo di consegna infruttuoso (con relativo invito di ritiro); detta finzione presuppone il sussistere di una procedura in corso (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 227 seg.; <ref-ruling> consid. 1.2.3 pag. 399; sentenze 2C_102/2016 del 5 febbraio 2016 consid. 3.1 e 2C_832/2014 del 20 febbraio 2015 consid. 4.3.2). Nelle condizioni indicate, l'applicazione di questa giurisprudenza non costituisce affatto un formalismo eccessivo (DTF <ref-ruling> consid. 1.2.3 pag. 399; e 127 I 31 consid. 2b pag. 34 seg.).
3.2. L'onere della prova della notifica di decisioni spetta di regola all'autorità. Essa deve portare una prova atta a dimostrare che la notifica è avvenuta e a quando la stessa risale (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 10; sentenza 2C_780/2010 del 21 marzo 2011 consid. 2.3 e 2.4). Se la notifica avviene tramite invio raccomandato, occorre tuttavia partire dal principio che l'impiegato della posta ha effettivamente inserito l'avviso di ritiro nella bucalettere o nella casella postale del destinatario e che la data di consegna è stata registrata in modo corretto (sentenza 2C_38/2009 del 5 giugno 2009 consid. 3.2).
3.3. In tale contesto, il destinatario dell'invio non può pertanto limitarsi a sollevare la possibilità teorica di un errore da parte della posta, ma deve indicare indizi concreti che l'errore da lui sostenuto sia davvero avvenuto (sentenza 2C_102/2016 del 5 febbraio 2016 consid. 3.1 con ulteriori rinvii).
4.
4.1. In base ai fatti accertati nel giudizio impugnato (<ref-law>), che sono del resto confermati dagli atti, nell'agosto del 2015 la ricorrente ha formulato un'istanza di rinnovo del permesso di dimora. Contrariamente a quanto da lei sostenuto - riferendosi a torto all'ammonimento ricevuto nel 2014, per considerarlo lontano nel tempo - doveva quindi attendersi che una decisione in merito le sarebbe stata notificata nei mesi seguenti (sentenze 2C_102/2016 del 5 febbraio 2016 consid. 3.1.2 e 2C_869/2015 del 5 ottobre 2015 consid. 2.1).
4.2. Nel contempo, l'insorgente non adduce elementi tali da mettere in discussione l'avvenuto recapito dell'avviso di ritiro nella sua cassetta delle lettere e la correttezza della registrazione del primo tentativo di consegna.
4.2.1. La tesi in base alla quale la ricorrente non aveva trovato nella bucalettere nessun avviso di ritiro è stata giudicata dalla Corte cantonale come poco credibile, poiché l'insorgente non aveva in precedenza fatto valere nessun vizio nella procedura di distribuzione della raccomandata in questione.
Ora, contrariamente a quanto sostenuto davanti al Tribunale federale, tale conclusione non è affatto arbitraria. Come risulta dagli atti, su cui la Corte cantonale si fonda, con ricorso davanti al Consiglio di Stato il corretto deposito nella bucalettere dell'avviso di ritiro non è in effetti stato messo in discussione e il mancato ritiro della raccomandata è stato imputato allo stato di salute della ricorrente rispettivamente al suo ricovero in ospedale.
4.2.2. Sostenendo che l'Ufficio della migrazione "non poteva e non può dimostrare che la ricorrente abbia ricevuto l'avviso di raccomandata" quest'ultima non riconosce poi che, in presenza di un invio raccomandato, il destinatario dell'invio non può limitarsi a sollevare la possibilità teorica di un errore da parte della posta, ma deve addurre concreti indizi che l'errore sostenuto sia davvero avvenuto (precedente consid. 3.3).
Proprio simili indizi non vengono però nella fattispecie indicati. Circa un eventuale errore in merito alla notifica, l'insorgente si limita in effetti a formulare considerazioni generiche e di carattere speculativo. Benché una prima decisione della Sezione della popolazione fosse stata inviata ad un indirizzo errato, è inoltre incontestato e confermato dagli atti che la decisione del 28 gennaio 2016 è stata spedita al recapito corretto (precedente consid. B).
4.3. Sempre in base ai fatti accertati nel giudizio impugnato, che appunto legano anche questa Corte (<ref-law>), occorre pertanto rilevare che la ricorrente ha ricevuto l'avviso di ritiro concernente la decisione del 28 gennaio 2016 già il 29 gennaio 2016, che sulla base della finzione di cui si è detto la decisione dev'essere considerata notificata allo scadere dei sette giorni successivi, e che il ricorso interposto al Consiglio di Stato il 31 marzo 2016 era tardivo.
5.
5.1. Constatata la tardività del ricorso interposto davanti al Consiglio di Stato, la Corte cantonale ha condiviso anche la conclusione secondo cui dati non fossero nemmeno gli estremi per una restituzione del termine ai sensi dell'art. 15 LPAmm/TI, che prevede:
1 I termini che non sono stati rispettati possono essere restituiti soltanto se la parte o il suo rappresentante può dimostrare di non averli potuti osservare a causa di un impedimento di cui non ha colpa.
2 La domanda di restituzione contro il lasso dei termini dev'essere presentata all'autorità competente entro 10 giorni dalla cessazione dell'impedimento.
3 L'autorità decide senza contraddittorio.
5.2. Ricordato che l'istituto della restituzione in intero costituisce un rimedio di carattere straordinario, il Tribunale cantonale amministrativo ha infatti rilevato:
(a) che al momento del tentativo infruttuoso di notifica della risoluzione del 28 gennaio 2016 e per tutto il periodo di giacenza della medesima presso l'Ufficio postale, la ricorrente non si trovava affatto in ospedale, come da lei asserito; (b) che, sebbene fosse da diversi mesi affetta da problemi di salute sia a livello fisico che psichico, non risultava che la stessa si trovasse in una condizione tale da non poter delegare a terzi la gestione delle proprie incombenze burocratiche.
5.3. Sennonché, anche riguardo a tali argomentazioni il giudizio impugnato va confermato.
La ricorrente ritiene che la mancata ammissione di un motivo di restituzione sia arbitraria. Tuttavia, non dimostra l'asserito arbitrio: né per quanto riguarda l'applicazione dell'art. 15 LPamm/TI, né per quanto attiene all'accertamento dei fatti su cui la stessa si basa. In effetti, l'art. 15 LPamm/TI viene solo citato; ai fatti accertati dai Giudici ticinesi, che vincolano di principio il Tribunale federale (<ref-law>), si limita poi a contrapporre una propria versione di quanto accaduto, ciò che non dimostra l'insostenibilità del giudizio reso dai Giudici ticinesi (sentenza 2C_1088/2014 del 26 ottobre 2015 consid. 3.2.1).
5.4. In via abbondanziale va ad ogni modo rilevato che l'arbitrio non appare dato.
Dagli atti risulta in effetti che la degenza in ospedale della ricorrente risale al lasso di tempo tra il 4 e il 7 gennaio 2016, esattamente come indicato nel giudizio impugnato, quindi a un periodo ben precedente la notifica della decisione di mancato rinnovo del permesso di dimora. Inoltre, il rapporto medico del 25 marzo 2016 - citato nell'impugnativa per contrastare la conclusione della Corte cantonale secondo cui la ricorrente avrebbe potuto incaricare una terza persona delle proprie questioni burocratiche - non dimostra che la malattia le abbia precluso anche tale possibilità. Sempre come indicato nel giudizio impugnato, da questo rapporto emerge infatti che l'insorgente soffriva di una sindrome depressiva, non però che i suoi problemi di salute fossero tali da impedirle di cedere la gestione dei propri affari ad un rappresentante.
6.
Infine, alle conclusioni tratte sin qui nulla può mutare il richiamo all'art. 6 CEDU, all'<ref-law> e al principio della buona fede.
6.1. Secondo l'impugnativa, non "rimettere la ricorrente nei termini per potersi esprimere in merito alla decisione dell'Ufficio della migrazione" comporta una violazione del diritto all'accesso a un tribunale con pieno potere d'esame ai sensi dell'art. 6 della Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU; RS 0.101). Quello circa il permesso di soggiorno non costituisce tuttavia un litigio di carattere civile o penale, ragione per la quale l'art. 6 CEDU non trova applicazione (sentenze 2C_210/2015 del 5 novembre 2015 consid. 2 e 2C_506/2012 del 12 giugno 2012 consid. 2.2.2 con ulteriori rinvii). Come indicato ancora di recente dal Tribunale federale, subordinare la garanzia dell'accesso a un tribunale a delle esigenze formali come quella del rispetto del termine di ricorso - stabilite perseguendo eminenti interessi pubblici quali quelli della sicurezza giuridica e di una buona amministrazione della giustizia - non contrasta in ogni caso né con l'art. 6 CEDU (sentenza 1C_115/2015 del 26 novembre 2015 consid. 3.5 non pubblicato in <ref-ruling>), né con il divieto del formalismo eccessivo dedotto dall'<ref-law> (2C_986/2015 del 2 marzo 2016 consid. 2.3).
6.2. Oltre che non costituire un formalismo eccessivo (precedente consid. 3.1), la prassi relativa alla notifica di invii raccomandati non contrasta d'altra parte con il principio della buona fede. Al contrario, essa trova proprio in tale principio la sua giustificazione principale (sentenza 2C_139/2016 del 14 giugno 2016 consid. 3.3 con una serie di ulteriori rinvii).
6.3. Già solo perché presentata violando l'<ref-law>, che richiede la formulazione di critiche precise (precedente consid. 2.2), a maggior successo non è infine destinata la denuncia della lesione del diritto di essere sentiti. Nella misura in cui la ricorrente si lamenta del fatto di non avere potuto esprimersi prima che venisse presa una decisione in suo sfavore, la critica è del resto inconciliabile coi fatti accertati, da cui emerge un coinvolgimento dell'interessata sia davanti al Consiglio di Stato che davanti al Tribunale cantonale amministrativo.
7.
Per le considerazioni che precedono, il ricorso è infondato e va respinto. Le spese giudiziarie seguono pertanto la soccombenza (<ref-law>). Non vengono assegnate ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
3.
Comunicazione alla patrocinatrice della ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato per la migrazione.