Sachverhalt:
A.
Das Bundesamt für Kommunikation (BAKOM) schrieb am 28. Januar 2015 unter dem Projekttitel "Analyse des SRG Online-Angebotes" einen Dienstleistungsauftrag im offenen Verfahren aus (SIMAP-Meldungsnummer 868921, Projekt-ID 122001). Die Analyse des Online-Angebots soll für alle vier Unternehmenseinheiten der SRG (SRF, RSR, RSI, RTR) feststellen, wie der Auftrag gemäss der SRG-Konzession in den untersuchten Onlineangeboten umgesetzt wurde. Die Universität Zürich und die A._ AG reichten fristgerecht je ein Angebot ein.
Im Rahmen der Evaluation erreichte die Universität Zürich insgesamt 9'700 von maximal 10'000 Punkten. Das Angebot der A._ AG wurde mit 9'511 Punkten bewertet.
B.
Mit Verfügung vom 20. Mai 2015 erteilte das BAKOM der Universität Zürich den Zuschlag. Die A._ AG erhob dagegen Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht. Mit Urteil vom 13. April 2016 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde gut und wies die Sache zur Prüfung, ob die Universität Zürich wegen Verletzung vergaberechtlicher Grundsätze vom Verfahren auszuschliessen ist, an das BAKOM zurück.
C.
Das Eidgenössische Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK), vertreten durch das BAKOM, erhebt mit Eingabe vom 22. Juni 2016 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Es beantragt die Aufhebung der Ziffern 1 und 3 im Urteilsdispositiv des vorinstanzlichen Urteils und die Bestätigung des Zuschlagsentscheids vom 20. Mai 2015.
Während die Vorinstanz auf eine Stellungnahme verzichtet, schliesst die Beschwerdegegnerin auf Abweisung der Beschwerde. Die Universität Zürich liess sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 116).
1.1. Die formgerecht (<ref-law>) erhobene Beschwerde betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>). Mit dem angefochtenen Urteil hat das Bundesverwaltungsgericht (<ref-law>) eine Zuschlagsverfügung des BAKOM (fortan auch: Vergabestelle) gemäss Art. 29 lit. a des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1994 über das öffentliche Beschaffungswesen (Beschaffungsgesetz, BöB; SR 172.056.1) aufgehoben. Es hat die Sache im Sinne der Erwägungen an die Vergabestelle zurückgewiesen, damit sie prüfe, ob die ursprüngliche Zuschlagsempfängerin wegen Verletzung vergaberechtlicher Grundsätze vom Verfahren auszuschliessen ist.
1.2. Das beschwerdeführende Departement sieht sich gestützt auf <ref-law> zur Beschwerde an das Bundesgericht berechtigt. Nach dieser Bestimmung sind unter anderem die Departemente des Bundes zur Beschwerde legitimiert, wenn der angefochtene Akt die Bundesgesetzgebung in ihrem Aufgabenbereich verletzen kann. Das Beschwerderecht der Bundesbehörden ist abstrakter Natur. Es dient dazu, den Vollzug des Bundesrechts zu überwachen und dessen richtige und einheitliche Anwendung - wenn nötig letztinstanzlich durch das Bundesgericht - sicherzustellen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 326; <ref-ruling> E. 1.2 S. 362 ff.; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 341 f.). Ähnlich wie die Gesetzgebung über das Öffentlichkeitsprinzip der Verwaltung (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.3 S. 326 ff.) stellt das Beschaffungsrecht eine Querschnittmaterie dar, welche die ganze Bundesverwaltung berührt (vgl. <ref-law>). Die Anwendung der beschaffungsrechtlichen Bestimmungen des Bundes zählt somit auch zu den Aufgaben des UVEK, weshalb es zur Beschwerdeführung legitimiert ist.
1.3. Gegen Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> ausgeschlossen, wenn der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags weder den massgebenden Schwellenwert des Beschaffungsgesetzes noch jenen des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Gemeinschaft über bestimmte Aspekte des öffentlichen Beschaffungswesens (SR 0.172.052.68) erreicht oder wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 20 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 398). Folglich ist die Frage, ob ein Entscheid im Rahmen einer öffentlichen Beschaffung erging, im Verfahren vor dem Bundesgericht in doppelter Hinsicht relevant: Einerseits betrifft sie die Anwendbarkeit der Zulässigkeitsschranke nach <ref-law>, andererseits wirkt sie sich auf das anwendbare Recht aus, nach dem die Angelegenheit materiell zu beurteilen ist. Sind die Voraussetzungen für ein Eintreten auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> nicht erfüllt, so ist gegebenenfalls bereits im Rahmen des Eintretens mit voller Kognition (<ref-law>) zu prüfen, ob und inwieweit der angefochtene Entscheid beschaffungsrechtlicher Natur im Sinne von <ref-law> ist (vgl. Urteil 2C_1014/2015 vom 21. Juli 2016 E. 2.1). Keinen Unterschied macht, ob es sich beim angefochtenen Entscheid um einen End-, Teil- oder Zwischenentscheid handelt, da die Zulässigkeitsschranke (<ref-law>) nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens in jedem Fall greift (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 503; <ref-ruling> E. 1.3 S. 195 f.; Urteile 2C_409/2015 vom 28. September 2015 E. 1.2; 2C_339/2010 vom 11. Juni 2010 E. 2.3.1).
1.3.1. Im Zeitpunkt der Einreichung der Beschwerde beim Bundesgericht betrug der massgebende Schwellenwert für Dienstleistungsaufträge Fr. 230'000.-- (vgl. <ref-law>; <ref-law> i.V.m. Art. 1 lit. b der Verordnung des WBF vom 23. November 2015 über die Anpassung der Schwellenwerte im öffentlichen Beschaffungswesen für die Jahre 2016 und 2017 [SR 172.056.12]; zum relevanten Zeitpunkt für die Bestimmung des massgebenden Schwellenwerts vgl. Urteil 2C_203/2014 vom 9. Mai 2015 E. 1.2). Er ist vorliegend erreicht.
1.3.2. Bei der Frage von grundsätzlicher Bedeutung im Sinne von <ref-law> muss es sich um eine Rechtsfrage aus dem Gebiet des öffentlichen Beschaffungsrechts handeln (<ref-ruling> E. 1.2.2.1 S. 21; <ref-ruling> E. 1.3 S. 195). Die Anwendung rechtsprechungsgemässer Prinzipien auf einen Einzelfall stellt keine Grundsatzfrage dar. Der blosse Umstand, dass die aufgeworfene Rechtsfrage noch nie entschieden wurde, genügt nicht. Es muss sich um eine Rechtsfrage handeln, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und die von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft (<ref-ruling> E. 1.2.2.1 S. 21; <ref-ruling> E. 1.1.2 S. 147; Urteil 2C_91/2013 vom 23. Juli 2013 E. 1.1.2 [nicht publ. in: <ref-ruling>]). Im Rahmen ihrer Begründungspflicht hat die Beschwerdeführerin darzutun, dass die Voraussetzung nach <ref-law> erfüllt ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 116 f.; <ref-ruling> E. 1.2.2.1 S. 21; Urteil 2C_1014/2015 vom 21. Juli 2016 E. 2.3). Wenn sich ergibt, dass eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung vorliegt, beschränkt sich die bundesgerichtliche Prüfung nicht auf die Beurteilung der Grundsatzfrage. Das Bundesgericht prüft die Beschwerde in diesem Fall nach Massgabe der Art. 95 ff. und Art. 105 ff. umfassend (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.5 S. 122; <ref-ruling> E. 1.2.2.4 S. 22 f.). Das beschwerdeführende Departement misst neben anderen der folgenden Frage grundsätzliche Bedeutung bei:
"Gehört die Einhaltung des verfassungsrechtlichen Grundsatzes der Wettbewerbsneutralität staatlichen Handelns zu den 'vergaberechtlichen Grundsätzen' [...], deren Nicht-Einhaltung zum Ausschluss der Bewerberin im Vergabeverfahren führen kann bzw. muss?"
Die Frage ist beschaffungsrechtlicher Natur und wurde vom Bundesgericht noch nie beantwortet. Sie lässt sich nicht ohne Weiteres gestützt auf rechtsprechungsgemäss feststehende Prinzipien zum Beschaffungsrecht oder zur Wettbewerbsneutralität staatlichen Handelns beantworten (vgl. dazu <ref-ruling> E. 6.3 S. 387 ff. und E. 9 S. 398 ff. mit Hinweisen). Ausserdem ist sie über den konkreten Einzelfall hinaus von praktischer Relevanz und von einiger Bedeutung für den Umgang von Vergabestellen mit staatlichen Anbietern, sodass der Frage grundsätzliche Bedeutung im Sinne von <ref-law> zukommt.
1.3.3. Demnach ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach Massgabe von <ref-law> zulässig.
1.4. Das angefochtene Rückweisungsurteil äussert sich nicht dazu, wem das BAKOM den Zuschlag zu erteilen hat. Der vorinstanzliche Entscheid bleibt insofern offen, womit es sich nicht um einen verfahrensabschliessenden Endentscheid gemäss <ref-law>, sondern um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> handelt (zur Abgrenzung von Entscheiden nach Art. 90-93 BGG vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 360; <ref-ruling> E. 1.1 S. 20; <ref-ruling> E. 1.2 S. 148; Urteil 2D_58/2013 vom 24. September 2014 E. 1.3 [nicht publiziert in: <ref-ruling>]).
1.4.1. Zwischenentscheide gemäss <ref-law> sind nur anfechtbar, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil nach <ref-law> liegt unter anderem vor, wenn eine Behörde gezwungen wird, entgegen ihrer Rechtsauffassung einen Entscheid zu erlassen, ohne dass sie diesen anschliessend noch anfechten könnte (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 318; <ref-ruling> E. 4.2 S. 285 f.; <ref-ruling> E. 3.7 S. 327 ff.; <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 483 f.). Erschöpft sich ein Rückweisungsentscheid darin, eine ungenügend abgeklärte Frage zur näheren Prüfung an die untere Instanz zurückzuweisen, stellt dies in der Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne der genannten Bestimmung dar, da die Rückweisung lediglich zur Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens führen kann (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 318; <ref-ruling> E. 4.2 S. 285 f.; <ref-ruling> E. 3.7 S. 327 ff.; <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 483 f.). Ein irreversibler Nachteil nach <ref-law> ist hingegen zu bejahen, wenn der Rückweisungsentscheid materiellrechtliche Vorgaben enthält, welche die Behörde bei ihrem neuen Entscheid entgegen ihrer Rechtsüberzeugung befolgen müsste (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 318; <ref-ruling> E. 4.2 S. 285 f.; <ref-ruling> E. 3.7 S. 327 ff.).
1.4.2. Mit dem angefochtenen Urteil wird die Vergabestelle im Sinne von <ref-law> verbindlich angewiesen, aufseiten der ursprünglichen Zuschlagsempfängerin das Vorliegen eines Ausschlussgrundes zu prüfen, für den nach Auffassung der Vergabestelle keine gesetzliche Grundlage besteht. Bleibt es beim Entscheid der Vorinstanz, ist die Vergabestelle je nach Ausgang der vorzunehmenden Prüfung gezwungen, den Zuschlag an die Beschwerdegegnerin zu erteilen, ohne dass sie anschliessend die Möglichkeit hätte, die zu diesem Ergebnis führende, von ihr nicht geteilte Rechtsauffassung dem Bundesgericht zur Überprüfung zu unterbreiten. Darin liegt ein nicht wieder gutzumachender Nachteil gemäss <ref-law> (ähnlich bereits Urteil 2D_58/2013 vom 24. September 2014 E. 1.3 [nicht publ. in: <ref-ruling>]). Offen bleiben kann daher, ob auch die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind.
1.5. Auf die im Übrigen fristgerecht (<ref-law>) eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es im Rahmen der allgemeinen Begründungspflicht (<ref-law>) nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel des angefochtenen Entscheids nicht offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254; Urteile 2C_8/2016 vom 17. Oktober 2016 E. 2.1 [nicht publ. in: <ref-ruling>]; 2C_936/2010 vom 24. Dezember 2010 E. 2.3). Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (qualifizierte Rügepflicht gemäss <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f.; Urteil 2C_8/2016 vom 17. Oktober 2016 E. 2.1 [nicht publ. in: <ref-ruling>]).
2.2. Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Von Amtes wegen oder auf ausreichend begründete Rüge hin (vgl. zu den Anforderungen an Sachverhaltsrügen <ref-ruling> E. 9.2.3.6 S. 96; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; Urteil 2C_8/2016 vom 17. Oktober 2016 E. 2.2 [nicht publ. in: <ref-ruling>]) korrigiert das Bundesgericht die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen, wenn diese offensichtlich unrichtig sind oder sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen. Die Behebung des Mangels erfolgt nur, sofern er für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.4 S. 313 f.; Urteil 2C_8/2016 vom 17. Oktober 2016 E. 2.2 [nicht publ. in: <ref-ruling>]).
3. Anwendbares Beschaffungsrecht
3.1. Soweit sie sich dazu äussern, gehen sämtliche Verfahrensbeteiligten und die Vorinstanz davon aus, dass der Auftrag zur Analyse des Online-Angebots der SRG in den Anwendungsbereich des Beschaffungsgesetzes fällt und nicht als übrige Beschaffung nach dem 3. Kapitel der Verordnung vom 11. Dezember 1995 über das öffentliche Beschaffungswesen (VöB; SR 172.056.11) zu behandeln ist. Von keiner Seite wird sodann geltend gemacht, dass das BAKOM mit seiner Verfügung vom 20. Mai 2015 eigentlich den Abbruch des Vergabeverfahrens verfügte und den Auftrag vergaberechtsfrei an die Universität Zürich erteilen wollte. Ob und unter welchen Voraussetzungen ein solches Vorgehen durch Inanspruchnahme eines allfälligen Privilegs zur (quasi-) internen oder intrastaatlichen Auftragserteilung zulässig sein könnte, ist deshalb an dieser Stelle nicht weiter zu vertiefen (vgl. dazu MARTIN BEYELER, Der Geltungsanspruch des Vergaberechts, 2012, S. 593 ff. Rz. 1139 ff. und S. 604 Rz. 1164; Ders., In-House-Vergaben, in: Jean-Baptiste Zufferey/Hubert Stöckli [Hrsg.], Aktuelles Vergaberecht, 2010, S. 20 ff.; ETIENNE POLTIER, Droit des marchés publics, S. 123 ff. Rz. 198 ff.; PETER GALLI/ANDRÉ MOSER/ELISABETH LANG/MARC STEINER, Praxis des öffentlichen Beschaffungsrechts, 3. Aufl. 2013, S. 105 ff. Rz. 244 ff.; EVELYNE CLERC, in: Commentaire Romand, Droit de la concurrence, 2. Aufl. 2012, N. 68 ff. zu <ref-law>; CLAUDIA SCHNEIDER HEUSI, Vergaberecht in a nutshell, 2014, S. 45; MARCO FETZ, Öffentliches Beschaffungsrecht des Bundes, in: Thomas Cottier/ Matthias Oesch [Hrsg.], Allgemeines Aussenwirtschafts- und Binnenmarktrecht, SBVR Bd. XI, 2. Aufl. 2007, S. 506 f. Rz. 65).
3.2. Die Verfahrensbeteiligten und die Vorinstanz gehen zutreffend davon aus, dass das Beschaffungsgesetz und die zugehörigen Ausführungsbestimmungen auf den Auftrag zur Analyse des SRG-Online-Angebots zur Anwendung gelangen: Das BAKOM bildet eine Verwaltungseinheit der zentralen Bundesverwaltung (Art. 7 Abs. 1 der Regierungs- und Verwaltungsorganisationsverordnung vom 25. November 1998 [RVOV; SR 172.010.1]) und wird vom subjektiven Geltungsbereich des Beschaffungsgesetzes erfasst (<ref-law>; Art. I Ziff. 1 des Übereinkommens vom 15. April 1994 über das öffentliche Beschaffungswesen [SR 0.632.231.422; nachfolgend: GPA] i.V.m. Ziff. 8 Annex I Anhang I GPA). Der ausgeschriebene Auftrag betrifft eine Dienstleistung, die auf der Positivliste von Annex 4 Anhang I GPA als "Services d'études de marché et de sondages" (Ziff. 864 der zentralen Produktklassifikation) aufgeführt ist (<ref-law>; vgl. auch Art. 3 Abs. 2 i.V.m. Ziff. 9 Anhang 1a VöB). Sie fällt weder in den Monopolbereich eines öffentlichen Auftraggebers (vgl. Note 1 zu Annex 4 Anhang I GPA; BEYELER, Geltungsanspruch, a.a.O., S. 546 Rz. 1062) noch soll sie durch ein mit der Vergabestelle verbundenes Unternehmen erbracht werden (vgl. Note 2 zu Annex 4 Anhang I GPA; POLTIER, a.a.O., S. 130 Rz. 206; FETZ, a.a.O., S. 506 Rz. 65). Dass der geschätzte Wert des Auftrags ausserdem den massgeblichen Schwellenwert von Fr. 230'000.-- erreicht, bestätigen die eingegangenen Offerten in der Höhe von Fr. 688'188.-- und Fr. 709'350.-- (vgl. <ref-law> i.V.m. Art. 1 lit. b der im Zeitpunkt der Ausschreibung geltenden Verordnung des WBF vom 2. Dezember 2013 über die Anpassung der Schwellenwerte im öffentlichen Beschaffungswesen für die Jahre 2014 und 2015 [AS 2013 4395]); ferner liegt keine Ausnahme gemäss <ref-law> vor.
4. Ausschlussgrund
In einem nächsten Schritt zu prüfen ist, ob ein Verstoss gegen den Grundsatz der Wettbewerbsneutralität durch einen Anbieter mit staatlichem Hintergrund zum Ausschluss vom Vergabeverfahren führen kann.
4.1. Die Vorinstanz erwog hierzu, dass ein Anbieter mit staatlichem Hintergrund, der gestützt auf eine hinreichende Marktbetätigungserlaubnis an einem Vergabeverfahren teilnimmt, nicht wettbewerbsverzerrend auftreten darf. Angebote eines solchen Anbieters, die nicht kostendeckend sind, müsse die Vergabestelle daher ausschliessen können.
Das beschwerdeführende Departement macht demgegenüber geltend, dass unerwünschte Quersubventionierungen durch die einschlägigen kantonalen Erlasse, das Bundesgesetz gegen den unlauteren Wettbewerb (UWG; SR 241) oder allenfalls das Kartellgesetz (KG; SR 251) und nicht mit Mitteln des öffentlichen Beschaffungsrechts zu vermeiden seien. Dass die Wettbewerbsneutralität staatlichen Handelns im Rahmen eines Vergabeverfahrens zu prüfen sei, finde in der gesetzlichen Regelung keine Stütze und sprenge den Rahmen des Beschaffungsrechts.
4.2. Der Grundsatz der Wettbewerbsneutralität staatlichen Handelns ergibt sich aus dem Zusammenspiel von <ref-law> und <ref-law>. Während <ref-law> den individualrechtlichen Gehalt der Wirtschaftsfreiheit garantiert, schützt <ref-law> als grundlegendes Ordnungsprinzip einer auf marktwirtschaftlichen Prinzipien beruhenden Wirtschaftsordnung die systembezogene oder institutionelle Dimension der Wirtschaftsfreiheit. Beide Aspekte sind eng aufeinander bezogen und können nicht isoliert betrachtet werden. In diesem Gefüge kommt dem Grundsatz der Gleichbehandlung der Gewerbegenossen bzw. der staatlichen Wettbewerbsneutralität eine Scharnierfunktion zu (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 164 f.; <ref-ruling> E. 6.1 S. 385). Die individualrechtliche Komponente der Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>) gibt dem Privaten keinen Schutz vor Konkurrenz. Das gilt auch im Verhältnis zu einem staatlichen Unternehmen, soweit dieses mit gleichen Rechten und Pflichten im Wettbewerb auftritt und das private Angebot durch die staatliche Massnahme nicht geradezu verdrängt wird (vgl. <ref-ruling> E. 6.2.2 S. 385 ff.).
4.3. Aus dem Grundsatzentscheid für eine privatwirtschaftliche Wirtschaftsordnung (<ref-law>) folgt indes, dass unternehmerisches Handeln des Staates auf einer formell-gesetzlichen Grundlage beruhen, im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein muss (<ref-law>). Die privatwirtschaftliche Tätigkeit des Staates soll zudem wettbewerbsneutral bzw. nicht wettbewerbsverzerrend sein, d.h. den gleichen Wettbewerbsbedingungen unterworfen sein wie ein entsprechendes privates Unternehmen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 6.3.2 S. 388 ff. mit zahlreichen Hinweisen). Die Wettbewerbsneutralität staatlichen Unternehmerhandelns kann in Frage gestellt sein, wenn der Staat nicht vergleichbaren Regeln wie die privaten Wettbewerbsteilnehmer untersteht. Daraus ergibt sich, dass eine Quersubventionierung des Wettbewerbsbereichs eines staatlichen Unternehmens aus seinem Monopolbereich unzulässig ist, soweit sie in systematischer Weise erfolgt und sie deshalb geeignet ist, den freien Wettbewerb zu verfälschen (vgl. <ref-ruling> E. 9.1 S. 398 f., kritisch gegenüber dieser Rechtsprechung [zu leichtfertige Verneinung von Wettbewerbsverzerrungen] GIOVANNI BIAGGINI, ZBl 12/2012 S. 673; MARKUS SCHOTT, Kantonale Gebäudeversicherer - neue Player auf dem Privatversicherungsmarkt: Verfassungs- und aufsichtsrechtliche Fragen, in: Stephan Fuhrer [Hrsg.], Jahrbuch SGHVR 2014, S. 55; STEPHAN FUHRER, Entwicklungen im Privatversicherungsrecht, in: Stephan Weber [Hrsg.], Personen-Schaden-Forum 2013, S. 84; RAPHAEL KRAEMER/ANDREAS STÖCKLI, Grenzenlose Staatswirtschaft?, recht 2013 S. 38 f.; YVO HANGARTNER, AJP 2012 S. 1821; JOHANNES REICH, Gebäudeversicherung und "negativ nachgeführte" Bundesverfassung, AJP 2013 S. 1411 f.; ANDREAS LIENHARD, Die staatsrechtliche Rechtsprechung des Bundesgerichts in den Jahren 2012 und 2013, ZBJV 149/2013 S. 817 f.; neutral oder eher zustimmend demgegenüber PETER HETTICH, AJP 2012 S. 1471; KLAUS A. VALLENDER, in: Bernhard Ehrenzeller/Benjamin Schindler/Rainer J. Schweizer/Klaus A. Vallender, Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 3. Aufl. 2014, N. 23 zu <ref-law>; CORNEL QUINTO, Direkte Demokratie und Staatswirtschaft, recht 2013 S. 201 ff.).
4.4. Das Beschaffungsrecht des Bundes kennt verschiedene Bestimmungen zum Ausschluss vom Vergabeverfahren. Nach <ref-law> kann die Auftraggeberin einen Anbieter vom Verfahren ausschliessen, insbesondere wenn er einen der in lit. a bis lit. f genannten Tatbestände erfüllt. Zulässig ist ein Verfahrensausschluss namentlich, wenn der Anbieter die geforderten Eignungskriterien nicht erfüllt (Art. 11 lit. a i.V.m. <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 25 f.; zum (inter-) kantonalen Recht vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 294; Urteil 2C_384/2016 vom 6. März 2017 E. 2.3, zur Publikation vorgesehen), den Verpflichtungen aus <ref-law> nicht nachkommt (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 454 ff.; ferner Art. 13 des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über Massnahmen zur Bekämpfung der Schwarzarbeit [Bundesgesetz gegen die Schwarzarbeit, BGSA; SR 822.41]) oder Abreden getroffen hat, die wirksamen Wettbewerb beseitigen oder erheblich beeinträchtigen (<ref-law>). Weitere Ausschlussgründe betreffen Formfehler im Angebot (<ref-law>), eine unzulässige Vorbefassung (Art. 21a VöB) und den Verstoss gegen das Anonymitätsgebot im Planungs- und Gesamtleistungswettbewerb (Art. 48 Abs. 3 VöB; vgl. für eine Übersicht und Systematisierung zu den Ausschlussgründen CHRISTOPH JÄGER, Ausschluss vom Verfahren - Gründe und der Rechtsschutz, in: Jean-Baptiste Zufferey/Hubert Stöckli [Hrsg.], Aktuelles Vergaberecht, 2014, S. 331 Rz. 16 ff.; GALLI/MOSER/LANG/ STEINER, a.a.O., S. 197 ff. Rz. 433 ff.; POLTIER, a.a.O., S. 186 ff. Rz. 297 ff.; HANS-RUDOLF TRÜEB, in: Matthias Oesch/Rolf H. Weber/ Roger Zäch [Hrsg.], Wettbewerbsrecht II, Kommentar, 2011, N. 4 ff. zu <ref-law>). Nicht ausdrücklich geregelt ist demgegenüber der Ausschluss eines Anbieters mit staatlichem Hintergrund, der sich nicht an den Grundsatz der Wettbewerbsneutralität hält (<ref-law>; vgl. E. 4.2-4.3 hiervor). Der Wortlaut des Gesetzes als grammatikalisches Auslegungselement macht jedoch deutlich, dass die Aufzählung der Ausschlussgründe in <ref-law> nicht abschliessend ist. Ob ein Verstoss gegen den Grundsatz der Wettbewerbsneutralität durch einen staatlichen Anbieter den Ausschluss vom Vergabeverfahren zur Folge hat, ist anhand der übrigen Auslegungselemente zu prüfen (vgl. <ref-ruling> E. 1.1.1 S. 138; <ref-ruling> E. 4.2 S. 416).
4.4.1. Das historische Auslegungselement ist diesbezüglich wenig aufschlussreich. Nach der Botschaft des Bundesrates zum im Parlament unumstrittenen <ref-law> sind es schwerwiegende Gründe, die im Gesetz aufgeführt sind und einen Ausschluss rechtfertigen können (vgl. Botschaft vom 19. September 1994 zu den für die Ratifizierung der GATT/WTO-Übereinkommen [Uruguay-Runde] notwendigen Rechtsanpassungen, BBl 1994 IV 1188; zur parlamentarischen Debatte AB 1994 S 1171 f.; 1315 f.; AB 1994 N 2287 f.).
4.4.2. In teleologischer Hinsicht von Bedeutung sind primär die gesetzlich und staatsvertraglich festgehaltenen Zielsetzungen des öffentlichen Vergabewesens. Nach der Präambel zum GPA soll dieses "eine grössere Liberalisierung und Ausweitung des Welthandels" erreichen und Rechtsvorschriften sowie Praktiken vermeiden, die zur Intransparenz bei Vergaben und zur Diskriminierung ausländischer Anbieter führen (vgl. auch FETZ, a.a.O., S. 495 Rz. 40; GALLI/MOSER/ LANG/STEINER, a.a.O., S. 3 Rz. 1). Auf Bundesebene nimmt <ref-law> diese Ziele auf. Demnach will der Bund das Vergabeverfahren transparent gestalten, den Wettbewerb unter den Anbieterinnen stärken und den wirtschaftlichen Einsatz der öffentlichen Mittel fördern (vgl. Art. 1 Abs. 1 lit. a bis lit. c BöB). Über das staatsvertraglich Verlangte hinaus sieht Abs. 2 von <ref-law> vor, dass das Gesetz die Gleichbehandlung inländischer Anbieter untereinander gewährleisten soll (vgl. auch <ref-law>; FETZ, a.a.O., S. 496 Rz. 43; BBl 1994 IV 1176 f.).
Zu beachten ist, dass neben dem beschaffungsrechtlichen Ziel einer Stärkung des Wettbewerbs (<ref-law>; vgl. dazu MARTIN BEYELER, Ziele und Instrumente des Vergaberechts, 2008, S. 27 ff. Rz. 70 ff.) auch jenes der Wirtschaftlichkeit (<ref-law>) und der Gleichbehandlung (Art. III Abs. 1 GPA, Art. 1 Abs. 2, <ref-law>) enge Bezüge zum Grundsatz der Wettbewerbsneutralität staatlichen Handelns aufweisen. So stellt die Vorgabe, wonach das wirtschaftlich günstigste Angebot den Zuschlag erhält (<ref-law>), neben einem haushälterischen Umgang mit öffentlichen Mitteln sicher, dass die Vergabe nicht nach wettbewerbsverzerrenden Kriterien erfolgt (vgl. MARTIN BEYELER, Öffentliche Beschaffung, Vergaberecht und Schadenersatz, 2004, S. 154 ff. Rz. 216 ff.; Ders., Ziele, a.a.O., S. 51 Rz. 130). Das Gebot der Gleichbehandlung dient seinerseits nicht nur der Wirtschaftlichkeit der Beschaffung durch Marktöffnung, sondern auch den Anbieterinteressen (vgl. BEYELER, Öffentliche Beschaffung, a.a.O., S. 169 f. Rz. 238 f.). Es ist auf die Verwirklichung eines Teilgehalts der Wirtschaftsfreiheit nach <ref-law> gerichtet, die im Übrigen keinen Anspruch auf den Erhalt staatlicher Aufträge verleiht, und ruft im spezifisch beschaffungsrechtlichen Kontext nach einem wettbewerbsneutralen Verhalten der Vergabestelle (vgl. Urteile 2C_665/2015 vom 26. Januar 2016 E. 2.3; 2D_29/2012 vom 21. November 2012 E. 5; 2P.254/2004 vom 15. März 2005 E. 2.4; 2P.164/2004 vom 25. Januar 2005 E. 5.5; ETIENNE POLTIER, a.a.O., S. 165 Rz. 268; RENÉ RHINOW/GERHARD SCHMID/GIOVANNI BIAGGINI/FELIX UHLMANN, Öffentliches Wirtschaftsrecht, 2. Aufl. 2011, S. 360 Rz. 31; GALLI/MOSER/LANG/STEINER, a.a.O., S. 397 Rz. 883). Der Grundsatz der Wettbewerbsneutralität ist demnach eng mit der Erreichung wichtiger Zielsetzungen des Beschaffungsrechts verbunden. Allerdings ist nicht zu verkennen, dass die Beachtung der Wettbewerbsneutralität im beschaffungsrechtlichen Rahmen in erster Linie der Vergabestelle obliegt. Für staatliche Anbieter ergibt sich das Gebot wettbewerbsneutralen Verhaltens demgegenüber nur, aber immerhin aus den allgemeinen (wirtschafts-) verfassungsrechtlichen Grundsätzen (vgl. E. 4.2-4.3 hiervor).
4.4.3. Der Wahrung der Wettbewerbsneutralität durch die Vergabestelle kommt zur Verwirklichung beschaffungsrechtlicher Ziele nach dem soeben Dargelegten eine zentrale Bedeutung zu (vgl. E. 4.4.2 hiervor). In Verbindung mit einer systematischen Auslegung der gesetzlich ausdrücklich vorgesehenen Ausschlusstatbestände ergibt sich daraus, dass ein staatlicher Anbieter vom Vergabeverfahren auszuschliessen ist, falls er sich seinerseits nicht an den Grundsatz der Wettbewerbsneutralität hält. Dies obschon die Wahrung der Wettbewerbsneutralität im Vergabeverfahren in erster Linie der Vergabestelle obliegt (vgl. E. 4.4.2 i.f.) und sich der Zuschlag an einen staatlichen Anbieter, der gegen den Grundsatz verstösst, lediglich mittelbar wettbewerbsverzerrend auswirkt: Verschiedene, gesetzlich ausdrücklich geregelte Tatbestände haben ebenfalls nur das Potential mittelbar wettbewerbsverzerrender Auswirkungen; sie gehen mithin nicht direkt von der Vergabestelle aus, sondern aktualisieren sich erst durch einen Zuschlag an den fehlbaren Anbieter. Gleichwohl können sie bereits deshalb zum Ausschluss vom Vergabeverfahren führen. So verhält es sich etwa mit den Ausschlussgründen der mangelnden Einhaltung von Arbeitsbedingungen (Art. 11 lit. d i.V.m. <ref-law>) und der nicht bezahlten Steuern und Sozialabgaben (<ref-law>). Diesen Ausschlussgründen ist gemein, dass sie in massgeblicher Weise die Vermeidung von Wettbewerbsvorteilen durch Anbieter bezwecken, die ihren steuerlichen und arbeitsrechtlichen Pflichten nicht nachkommen (vgl. POLTIER, a.a.O., S. 187 Rz. 298 und S. 190 Rz. 305; JÄGER, a.a.O., S. 339 ff. Rz. 33 ff.; GALLI/MOSER/LANG/STEINER, a.a.O., S. 215 Rz. 486 und S. 223 Rz. 512 f.; BBl 1994 V 1186). Die gesetzlich ausdrücklich geregelten Ausschlusstatbestände wiegen alsdann keineswegs schwerer als der in <ref-law> nicht aufgeführte Verstoss gegen den Grundsatz der Wettbewerbsneutralität (vgl. zur Schwere einer Pflichtverletzung als Kriterium für die Annahme eines Ausschlussgrunds auch E. 4.4.1 hiervor). Letzterem die Anerkennung als Ausschlussgrund zu versagen käme daher einem Wertungswiderspruch gleich. Dieser Widerspruch lässt sich entgegen der Auffassung des beschwerdeführenden Departements nicht mit dem Argument auflösen, dass die Verhinderung unzulässiger Quersubventionierung ausschliesslich den einschlägigen Normen des Kartell- und Lauterkeitsrechts anheimgestellt sei. Den kartell- und lauterkeitsrechtlichen Normen zum Durchbruch zu verhelfen ist zwar nicht Aufgabe des öffentlichen Beschaffungsrechts. Dass gewisse Sachverhalte neben einer kartell- oder lauterkeitsrechtlichen auch eine beschaffungsrechtliche Relevanz aufweisen, schliesst dies jedoch nicht aus (vgl. BEYELER, Geltungsanspruch, a.a.O., S. 1021 f. Rz. 1962 ff.; GALLI/MOSER/LANG/ STEINER, a.a.O., S. 228 f. Rz. 526 f.; FETZ, a.a.O., S. 489 Rz. 28).
4.5. Nach dem Dargelegten stellt ein Verstoss gegen den Grundsatz der Wettbewerbsneutralität durch einen Anbieter mit staatlichem Hintergrund einen Ausschlusstatbestand im Sinne von <ref-law> dar (so wohl auch FETZ, a.a.O., S. 506 Rz. 65 i.f.; BEYELER, Geltungsanspruch, a.a.O., S. 729 Rz. 1386; ROBERT WOLF, Der Angebotspreis: Probleme und Lösungen, in: BR 2004, Sonderheft Vergaberecht, S. 13 f.). Ein Verstoss gegen den erwähnten Grundsatz liegt namentlich vor, wenn die Offerte der staatlichen Anbieterin auf einer unzulässigen Quersubventionierung beruht und deshalb geeignet ist, den Wettbewerb auf dem fraglichen Beschaffungsmarkt zu verfälschen (vgl. E. 4.2-4.3 hiervor; <ref-ruling> E. 9.1 S. 398 f.). Daraus folgt zugleich, dass die Voraussetzungen für einen Ausschluss nicht bei jedem Unterangebot einer staatlichen Offerentin erfüllt sind. Sofern der Fehlbetrag nicht auf unzulässige Weise mit Steuermitteln oder Erträgen aus dem Monopolbereich gedeckt wird, sondern etwa mit dem Erlös aus der (sonstigen) privatwirtschaftlichen Tätigkeit, verstösst die staatliche Anbieterin nicht gegen den Grundsatz der Wettbewerbsneutralität, wenn sie im Einzelfall einen Angebotspreis offeriert, der unterhalb ihrer Selbstkosten liegt (vgl. auch MARTIN BEYELER, BR 2016, S. 231; zur grundsätzlichen Zulässigkeit von Unterangeboten <ref-ruling> E. 10.3 S. 48 f.; <ref-ruling> E. 7.3 S. 255 f.). Ein solches Vorgehen kann durchaus legitimen marktwirtschaftlichen Überlegungen entspringen, was zu seiner beschaffungsrechtlichen Unbedenklichkeit führt (vgl. dazu die Beispiele bei GALLI/ MOSER/LANG/STEINER, a.a.O., S. 519 Rz. 1115 f.). Dasselbe gilt regelmässig, soweit die Offerte einer Anbieterin von Subventionen (mit-) beeinflusst ist, die in Übereinstimmung mit den einschlägigen Bestimmungen ausgerichtet werden. Eine unzulässige Wettbewerbs verzerrung, um deren Verhinderung es im beschaffungsrechtlichen Rahmen einzig gehen kann, besteht in Fällen rechtmässig ausgerichteter staatlicher Subventionen in der Regel nicht (vgl. hierzu auch den Entscheid der Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion des Kantons Bern vom 14. April 2015 E. 6a, BR 2015, S. 233 ff.; JEAN-BAPTISTE ZUFFEREY/SOPHIE RIPPSTEIN, Le soumissionnaire étatique, BR 2016 S. 217; BEYELER, Geltungsanspruch, a.a.O., S. 731 f. Rz. 1392 ff.; WOLF, a.a.O., S. 13 f.; zurückhaltender DENIS ESSEIVA, Les problèmes liés au prix, in: BR 2004, Sonderheft Vergaberecht, S. 29; vgl. sodann rechtsvergleichend Art. 69 Abs. 4 der Richtlinie 2014/24 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 26. Februar 2014 über die öffentliche Auftragsvergabe und zur Aufhebung der Richtlinie 2004/18/EG, ABl. L. 94 vom 28. März 2014 S. 65 ff.; Urteile des EuGH vom 18. Dezember 2014 C-568/13 Data Medical Service, Rn. 42 ff.; vom 23. Dezember 2009 C-305/08 CoNISMa, Slg. 2009 I-12129, Rn. 33 ff.; vom 7. Dezember 2000 C-94/999 ARGE, Slg. 2000 I-11037, Rn. 25 ff.).
4.6. Fakultativer/obligatorischer Ausschlussgrund?
Zu klären ist weiter, ob ein Verstoss gegen den Grundsatz der Wettbewerbsneutralität durch eine Anbieterin obligatorisch zum Verfahrensausschluss führt. Der Wortlaut von <ref-law>, wonach die Vergabestelle eine Anbieterin vom Verfahren ausschliessen "kann", deutet darauf hin, dass der Ausschluss vom Vergabeverfahren nicht zwingend erfolgen muss, auch wenn ein Tatbestand im Sinne der genannten Bestimmung erfüllt ist (vgl. demgegenüber <ref-law>; FETZ, a.a.O., S. 542 f. Rz. 133 f.). Soweit ein Ausschlussgrund jedoch wie im vorliegenden Fall der Erreichung zentraler vergaberechtlicher Zielsetzungen dient (vgl. E. 4.4.3 hiervor), besteht für die Beschaffungsbehörde nur wenig Spielraum, vom Verfahrensausschluss abzusehen: Ein Verzicht auf den Ausschluss darf nicht dazu führen, dass der Zuschlag unter Verletzung beschaffungsrechtlicher Grundsätze an einen staatlichen Anbieter geht, der sich nicht an das Gebot der Wettbewerbsneutralität hält. Immerhin ist unter dem Gesichtspunkt der Verhältnismässigkeit (<ref-law>) zu berücksichtigen, dass ein Ausschluss dann nicht als erforderlich erscheint, wenn eine unzulässige Quersubvention am Ausgang des Vergabeverfahrens nichts ändern kann, etwa weil deren Höhe geringfügig ist und sie keinen Einfluss auf die Rangfolge der Anbieter hat oder weil alle anderen Angebote für den Zuschlag ungeeignet und ihrerseits vom Verfahren auszuschliessen sind (vgl. zum Kriterium der Verhältnismässigkeit beim Verfahrensausschluss <ref-ruling> E. 8.2.1 S. 373; Urteile 2C_418/2014 vom 20. August 2014 E. 4.1; 2C_346/2013 vom 20. Januar 2014 E. 3.3; 2D_49/2011 vom 25. September 2012 E. 5.8; CHRISTOPH JÄGER, a.a.O., S. 331 Rz. 15; GALLI/MOSER/LANG/STEINER, a.a.O., S. 200 Rz. 444 f.; S. 215 f. Rz. 486 ff.).
5. Untersuchungsgrundsatz anwendbar?
Die Vorinstanz erwog, dass die Vergabestelle unter Berücksichtigung von Art. 25 Abs. 4 VöB und gestützt auf <ref-law> unter gewissen Umständen verpflichtet ist, beim Vorliegen "gewichtiger Indizien" im Sinne eines ungewöhnlich niedrigen Angebots öffentlich-rechtlicher Anbieter Abklärungen zu treffen und gegebenenfalls Erkundigungen einzuholen. Gemäss Art. 25 Abs. 4 VöB kann die Vergabestelle beim Anbieter Erkundigungen darüber einholen, ob ein Ausschlussgrund nach <ref-law> vorliegt, sofern sie ein Angebot erhält, dessen Preis im Vergleich zu den anderen Angeboten aussergewöhnlich niedrig ist. <ref-law> bestimmt, dass die Behörde den Sachverhalt von Amtes wegen feststellt.
Das beschwerdeführende Departement wendet dagegen ein, dass die Vorinstanz Art. 25 Abs. 4 VöB bundesrechtswidrig anwende. Anstelle einer Abklärungs möglichkeit resultiere aus der vorinstanzlichen Auslegung unter gewissen Voraussetzungen eine Untersuchungs pflicht bei Offerten öffentlich-rechtlicher Anbieter, was dem Wortlaut von Art. 25 Abs. 4 VöB widerspreche und dem Gleichbehandlungsgebot der Konkurrenten zuwiderlaufe.
5.1. Das Verfahren der öffentlichen Beschaffung richtet sich nach den allgemeinen Bestimmungen über die Bundesverwaltungsrechtspflege, soweit das BöB nichts anderes bestimmt (<ref-law>). Demnach gelten namentlich die Untersuchungsmaxime (<ref-law>) und der Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen (vgl. PIERRE TSCHANNEN/ULRICH ZIMMERLI/MARKUS MÜLLER, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4. Aufl. 2014, § 30 N. 26; ULRICH HÄFELIN/GEORG MÜLLER/FELIX UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 7. Aufl. 2016, S. 15 Rz. 49; PIERRE MOOR/ETIENNE POLTIER, Droit administratif, Bd. 2, 3. Aufl. 2011, S. 300 f.). Im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes sind von der Vergabestelle die rechtserheblichen Tatsachen abzuklären, also jene faktischen Entscheidgrundlagen, die für die Regelung des in Frage stehenden Rechtsverhältnisses relevant sind (vgl. CHRISTOPH AUER, in: Christoph Auer/Markus Müller/Benjamin Schindler [Hrsg.], Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2008, N. 2 zu <ref-law>; PATRICK KRAUSKOPF/KATRIN EMMENEGGER/FABIO BABEY, in: Bernhard Waldmann/Philippe Weissenberger [Hrsg.], Praxiskommentar Verwaltungsverfahrensgesetz [VwVG], 2. Aufl. 2016, N. 22 und N. 28 zu <ref-law>). Die Untersuchungspflicht der Vergabebehörde wird indes ergänzt durch die Mitwirkungspflichten der Parteien nach <ref-law>. In einem Verfahren, das sie durch ihr Begehren einleiten, sind Parteien gemäss <ref-law> verpflichtet, an der Feststellung des Sachverhalts mitzuwirken. Die Offertstellung im Beschaffungsverfahren kann als Begehren im Sinne von <ref-law> qualifiziert werden. Die dadurch begründete Mitwirkungspflicht erstreckt sich insbesondere auf Tatsachen, die eine Partei besser kennt als die Behörden und die diese ohne Mitwirkung der Betroffenen gar nicht oder nicht mit vernünftigem Aufwand erheben können (vgl. <ref-ruling> E. 8.6.4 S. 497 ff.; <ref-ruling> E. 3.5.2 S. 325; <ref-ruling> E. 6.6.1 S. 464); dabei reicht die Mitwirkungspflicht der Anbieter im Rahmen beschaffungsrechtlicher Verfahren naturgemäss relativ weit (vgl. TRÜEB, a.a.O., N. 3 zu <ref-law>).
5.2. Unter den Gesichtspunkten der Gleichbehandlung und Transparenz (vgl. dazu <ref-ruling> E. 8.2.3 S. 374 f.; Urteil 2C_665/2015 vom 26. Januar 2016 E. 1.3.3; FETZ, a.a.O., S. 496 f. Rz. 43 f.) können Kontaktaufnahmen der Vergabestelle mit einzelnen Anbietern problematisch sein, auch dann, wenn sie der Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts dienen. Deshalb bestimmt Art. 25 Abs. 2 VöB, dass die Auftraggeberin den Ablauf und den Inhalt eines Kontakts nachvollziehbar festhalten muss, sofern sie im Rahmen der Offertbereinigung und -bewertung an einen Anbieter gelangt. Die Kontaktaufnahme hat aus sachlichen Gründen zu erfolgen. Art. 25 Abs. 4 VöB, der bei Angeboten mit aussergewöhnlich niedrigem Preis die Möglichkeit für nähere Erkundigungen durch die Vergabestelle vorsieht, ist in diesem Kontext zu lesen: Obwohl ein Angebot mit tiefem Preis als solches nicht unzulässig ist und nicht ohne weiteres Veranlassung dazu gibt, an der Eignung des Anbieters zu zweifeln (vgl. <ref-ruling> E. 10.3 S. 48 f.; <ref-ruling> E. 7.3 S. 255 f.; Urteil 2D_34/2010 vom 23. Februar 2011 E. 2.4), erlaubt die genannte Bestimmung ergänzende Erkundigungen durch die Auftraggeberin. Damit erweitert Art. 25 Abs. 4 VöB das Feld zulässiger Kontaktaufnahmen auf Situationen, in denen mangels anderer, ausserhalb des Preises liegender Hinweise auf die Verletzung von Teilnahme- oder Auftragsbedingungen im Sinne von <ref-law> ein Kontakt mit der Anbieterin sachlich nicht ohne Weiteres gerechtfertigt ist. Ob sie von der Möglichkeit für weitere Erkundigungen Gebrauch macht, steht in diesen Fällen im Ermessen der Vergabebehörde (vgl. <ref-ruling> E. 10.3 S. 48 f.; GALLI/MOSER/LANG/STEINER, a.a.O., S. 516 f. Rz. 1110 ff. mit Hinweisen auf die Praxis der Vorinstanz). Davon zu unterscheiden ist die Frage, ob und wann die Vergabestelle eine Pflicht trifft, weitere Nachforschungen zum Vorliegen von Ausschlussgründen anzustellen. Weder Art. 25 Abs. 4 VöB noch der inhaltlich übereinstimmende Art. XIII Abs. 4 lit. a GPA geben darauf eine Antwort (vgl. GERHARD KUNNERT, WTO-Vergaberecht, 1998, S. 270 f.), da sie lediglich einen (erweiterten) Bereich zulässiger Nachfragen abstecken, ohne gleichzeitig eine Pflicht zur Einholung näherer Erkundigungen zu statuieren. Auch aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) folgt keine eigentliche Nachforschungs-, sondern nur eine Anhörungspflicht der Vergabebehörde, wenn sie erwägt, einen Anbieter wegen ungewöhnlich tiefen Preises vom Vergabeverfahren auszuschliessen (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 496; <ref-ruling> E. 7.3 S. 255 f.). Insofern ist der Einwand des beschwerdeführenden Departements, wonach sich eine Untersuchungspflicht nicht auf Art. 25 Abs. 4 VöB abstützen lässt, berechtigt.
5.3. Eine Abklärungspflicht kann sich indes aus der Grundrechtsbindung der Vergabebehörde (Art. 35 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>) sowie aus dem Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen und der Untersuchungsmaxime (<ref-law>, vgl. E. 5.1 hiervor) ergeben: Der Ausschluss einer Anbieterin, die gegen das Gebot der Wettbewerbsneutralität verstösst, dient wie gezeigt zentralen beschaffungsrechtlichen Zielsetzungen (vgl. E. 4.4 hiervor), zu deren Verwirklichung die dem Beschaffungsgesetz unterstellte Vergabestelle verpflichtet ist (vgl. Art. 1 und <ref-law>). Um die Erreichung der gesetzlichen Zielsetzungen nicht zu gefährden, hat die Vergabestelle daher im Einklang mit dem Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>) weitergehende Abklärungen zu treffen, falls sich im Verlauf eines Vergabeverfahrens konkrete Anhaltspunkte für einen Verstoss gegen den Grundsatz der Wettbewerbsneutralität ergeben. Sie kann zu diesem Zweck gestützt auf die Mitwirkungspflicht der Anbieterin weitere Erklärungen, Bescheinigungen und Erläuterungen verlangen, um den Hinweisen auf einen Verstoss gegen den Grundsatz der Wettbewerbsneutralität nachzugehen. Namentlich steht es der Vergabebehörde im Sinne einer effizienten Verfahrensführung frei, die staatliche Anbieterin zur Einreichung eines geeigneten Nachweises oder von Erklärungen darüber aufzufordern, dass sie über eine Marktbetätigungserlaubnis verfügt und ein Fehlbetrag im Angebot nicht mit unzulässigen Quersubventionen (vgl. dazu E. 4.2-4.3 hiervor) gedeckt wird. Vor diesem Hintergrund ist die Rüge des beschwerdeführenden Departements, wonach die Abklärungspflichten der Vergabestelle überdehnt würden, unbegründet. Diese stützen sich auf die einschlägigen gesetzlichen Bestimmungen. Als nicht stichhaltig erweist sich auch das Vorbringen, wonach eine Untersuchungsobliegenheit bei konkreten Anhaltspunkten auf Verstösse gegen das Gebot der Wettbewerbsneutralität durch staatliche Anbieter dem Gleichbehandlungsanspruch der Konkurrenten zuwiderlaufe. Da der entsprechende Ausschlussgrund nur bei staatlichen Anbietern vorliegen kann, besteht auch nur bei ihnen Veranlassung, entsprechende Abklärungen vorzunehmen. Soweit darin überhaupt eine ungleiche Behandlung erblickt werden kann, ist sie sachlich jedenfalls begründet.
6. Ergebnis
Die in den vorstehenden Erwägungen dargelegte Rechtslage führt zu folgendem Ergebnis:
6.1. Mit der Universität Zürich nahm eine Anbieterin am Vergabeverfahren teil, deren staatlicher Hintergrund und die damit einhergehende Bindung an den Grundsatz der Wettbewerbsneutralität (vgl. E. 4.2-4.3 und 4.5 hiervor) ohne Weiteres erkennbar war. Gemäss den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (vgl. E. 2.2 hiervor) ging aus der Preiskalkulation der Offerentin sodann hervor, dass der Aufwand des Projektverantwortlichen nicht zu den Projektkosten gerechnet wurde, obwohl dieser mit 180 Stunden pro Jahr bei einem übrigen Projektaufwand von 2'593 Stunden pro Jahr (Angebot ohne optionale Zusatzleistungen) als ziemlich umfangreich erscheint. Damit lag auf der Hand, dass das Angebot der Universität Zürich nicht kostendeckend war. Dieser Umstand allein mag auch bei staatlichen Anbietern nicht in jedem Fall ein Indiz für die mangelnde Wettbewerbsneutralität eines Angebots darstellen, das nach weiteren Abklärungen durch die Vergabestelle ruft (vgl. dazu E. 4.5 hiervor). Im konkreten Fall lag aber weder nahe, dass der Fehlbetrag durch Gewinne aus anderen Aufträgen gedeckt, noch dass dieser mit rechtmässig ausgerichteten Subventionen aufgefangen würde. Wie sich denn auch im Verfahren vor der Vorinstanz herausstellte, sieht § 40 Abs. 3 des Gesetzes des Kantons Zürich vom 15. März 1998 über die Universität Zürich (Universitätsgesetz, LS 415.11) ausdrücklich vor, dass Dienstleistungen in der Regel mindestens kostendeckend in Rechnung zu stellen sind. Somit waren genügend Anhaltspunkte dafür vorhanden, dass die Universität Zürich mit ihrer Offerte dem Grundsatz der Wettbewerbsneutralität nicht ausreichend Beachtung schenkte. Unter Berücksichtigung des geringen Unterschieds beim Offertpreis, der gemäss Ausschreibung mit 30 % zu bewerten war, stand zudem nicht von vornherein fest, dass ein Ausschluss des Angebots unverhältnismässig wäre (vgl. E. 4.6 hiervor).
6.2. Nach dem Dargelegten wäre die Vergabestelle verpflichtet gewesen, nähere Abklärungen zur Wettbewerbsneutralität der eingereichten Offerte im Zusammenhang mit dem Aufwand des Projektverantwortlichen zu treffen; das angefochtene Urteil ist mithin zu bestätigen. Die Vergabestelle wird näher zu prüfen haben, ob die Offerte der Universität Zürich diesbezüglich dem Grundsatz der Wettbewerbsneutralität entspricht (vgl. dazu E. 4.2-4.3 und E. 4.5 hiervor). Sie wird zu diesem Zweck Erkundigungen bei der Universität Zürich einholen und gegebenenfalls entsprechende Nachweise dafür verlangen können, dass das eingereichte Angebot nicht auf einer unzulässigen Quersubventionierung basiert (vgl. E. 5.3 hiervor). Dabei bleibt zu beachten, dass die Vorinstanz nur in Bezug auf den Projektverantwortlichen in für das Bundesgericht verbindlicher Weise festgestellt hat, dass dessen Aufwand keinen Eingang in die Preiskalkulation fand. Offengelassen hat sie hingegen, ob die "Overhead"-Kosten unrealistisch tief angesetzt wurden, wie das die Beschwerdegegnerin im vorinstanzlichen Verfahren geltend machte. Es ist beim jetzigen Verfahrensstand nicht Aufgabe des Bundesgerichts, hierzu erstmals Feststellungen zu treffen, doch wird die Vergabestelle eine Einschätzung vornehmen müssen, ob dieser Einwand der Beschwerdegegnerin im vorinstanzlichen Verfahren zutreffend sein könnte und auch in dieser Hinsicht ein Indiz auf eine fehlende Wettbewerbsneutralität des Angebots vorliegt, dem es nachzugehen gilt.
7.
Nach den vorstehenden Erwägungen ist die Beschwerde abzuweisen. Das beschwerdeführende Departement handelt in seinem amtlichen Wirkungskreis. Im vorliegenden Verfahren verfolgt es jedoch auch Vermögensinteressen der ihm unterstellten Vergabestelle (vgl. Urteile 2C_1131/2013 vom 31. März 2015 E. 8.1 [nicht publ. in: <ref-ruling>]; 2C_658/2016 vom 25. August 2016 E. 4.2); es wird daher kostenpflichtig (<ref-law>). Nicht in ihrem amtlichen Wirkungskreis handelte die Universität Zürich als Teilnehmerin am Submissionsverfahren. Als ursprüngliche Zuschlagsempfängerin ist sie notwendige Gegenpartei der Beschwerdegegnerin (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 158; Urteil 2C_658/2016 vom 25. August 2016 E. 4.2 mit Hinweisen). Obwohl sich die Universität Zürich im bundesgerichtlichen Verfahren nicht vernehmen liess, gilt sie als unterliegende Partei und wird sie kostenpflichtig (<ref-law>), da der Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens die Rechtsstellung der Universität Zürich weiterhin beeinträchtigen kann. Das ergibt sich namentlich daraus, dass dem Rechtsmittel vor der Vorinstanz zunächst teilweise die aufschiebende Wirkung gewährt und die Zuschlagsverfügung mit dem angefochtenen Entscheid alsdann aufgehoben wurde (vgl. Urteil 2C_658/2016 vom 25. August 2016 E. 4.2 mit Hinweisen; HANSJÖRG SEILER, in: Bundesgerichtsgesetz (BGG), 2. Aufl. 2015 N. 24 zu <ref-law>). Die Beschwerdegegnerin ist vom beschwerdeführenden Departement und der Universität Zürich für ihren Aufwand im bundesgerichtlichen Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden dem UVEK und der Universität Zürich je zur Hälfte, ausmachend je Fr. 3'000.--, auferlegt.
3.
Das UVEK und die Universität Zürich werden verpflichtet, die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren je mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, und der Wettbewerbskommission schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Mai 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Fellmann