In Erwägung,
dass die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht am 20. April 2016 eine als Verfassungsbeschwerde bezeichnete Eingabe einreichte, in der sie das Verhalten des Bezirksgerichts Zürich, des Obergerichts des Kantons Zürich wie auch der Staatsanwaltschaften beanstandet und ihnen ganz allgemein Rechtsverzögerung bzw. Rechtsverweigerung vorwirft;
dass in den Rechtsmitteln an das Bundesgericht dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG), wobei bei Verfassungsrügen wie der geltend gemachten Rechtsverzögerung bzw. Rechtsverweigerung (Art. 29 Abs. 1 BV) eine qualifizierte Rügepflicht besteht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1, 65 E. 1.3.1; je mit Hinweisen);
dass die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 20. April 2016 diesen Anforderungen offensichtlich nicht genügt, weshalb auf die Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht eingetreten werden kann;
dass unter den gegebenen Umständen ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG), womit das sinngemäss gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren gegenstandslos wird;
dass dem Beschwerdegegner keine Parteientschädigung zusteht (Art. 68 Abs. 3 BGG);

erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Mai 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann