Faits :
A.
A.a. A._ a perçu des prestations de l'assurance-chômage à partir du 2 novembre 1998. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 20 février 2000, il a été victime d'une rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule gauche après avoir glissé sur une plaque de glace. Le 20 juillet suivant, il a subi une lésion du ménisque externe du genou droit après une chute dans les escaliers de son immeuble. Le 5 novembre 2000, il a trébuché sur sa chienne et a heurté le sol bétonné directement avec le genou droit replié. La CNA a pris en charge les suites de ces accidents. L'assuré a subi diverses interventions chirurgicales, en particulier une acromioplastie (9 mai 2000), une arthroplastie totale du genou droit (12 mars 2003), suivie du remplacement de la prothèse à deux reprises (les 3 septembre 2007 et 5 mars 2009), ainsi qu'une opération d'implantation d'une prothèse de la hanche gauche (le 23 février 2011).
Par décision du 19 décembre 2013, confirmée sur opposition le 30 juin 2014, la CNA a reconnu le droit de l'assuré à la prise en charge d'une seule séance de physiothérapie par semaine à partir du mois de juillet 2013 pour les troubles à l'épaule gauche et au genou droit. Cette décision sur opposition a été déférée à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Après avoir donné à l'intéressé la possibilité de se déterminer, la juridiction cantonale a réformé l'acte attaqué à son détriment en ce sens que les frais de traitement de physiothérapie postérieurs au 31 décembre 2012 et les frais de déplacements y relatifs ne sont pas à la charge de l'assureur-accidents (jugement du 23 mai 2016). Saisi d'un recours en matière de droit public contre ce jugement, le Tribunal fédéral a statué par jugement dont la date est identique à celle du présent arrêt (cause 8C_518/2016).
A.b. Après avoir confié une expertise aux médecins du Bureau romand d'expertises médicales (BREM; aujourd'hui: Bureau d'expertises médicales [BEM]; rapport du 24 septembre 2012), la CNA a rendu une décision le 27 février 2013, confirmée sur opposition le 8 juillet suivant, par laquelle elle a alloué à l'assuré, à compter du 1er janvier 2013, une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 30 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 18,33 %.
B.
L'assuré a recouru contre la décision sur opposition du 8 juillet 2013 devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud en concluant à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain supérieur à 30 % et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fixée en fonction d'un taux de plus de 18,33 %. En cours d'instance, l'intéressé a produit un rapport du professeur B._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, du 28 mai 2015.
Par jugement du 23 mai 2016, la cour cantonale a rejeté le recours dont elle était saisie.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il requiert l'annulation, en concluant à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 100 % et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité calculée en fonction d'un taux de 45 %. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à l'intimée pour complément d'instruction, le tout sous suite de frais et dépens.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations. Le recourant et l'intimée ont présenté des observations sur les déterminations de la partie adverse.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
A l'appui de ses observations du 12 décembre 2016, l'intimée produit un rapport de la doctoresse C._, spécialiste en chirurgie, (du 12 décembre 2016). Ce nouveau moyen ne peut toutefois pas être pris en considération par la Cour de céans dès lors que - sauf exception non réalisée en l'espèce - un moyen de preuve qui n'a pas été examiné dans la procédure devant l'autorité précédente n'est pas admissible dans la procédure devant le Tribunal fédéral (<ref-law>; cf. <ref-ruling>).
2.
Le litige porte sur le taux d'incapacité de gain déterminant pour le calcul de la rente d'invalidité allouée à compter du 1 er janvier 2013, ainsi que sur le taux de l'atteinte à l'intégrité.
La procédure portant sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction précédente (<ref-law>).
3.
3.1. Par un premier moyen, le recourant invoque une violation du principe inquisitoire consacré aux art. 43 al. 1 et 61 let. c LPGA (RS 830.1), ainsi qu'une appréciation arbitraire des preuves (art. 9 Cst.) en tant que la cour cantonale s'est fondée sur les conclusions des experts du BEM pour nier l'existence d'un lien de causalité naturelle entre la nécrose aseptique de la tête fémorale - laquelle a nécessité l'implantation de la prothèse de la hanche gauche - et une infiltration de cortisone administrée au niveau de l'épaule gauche à la suite de sa chute survenue le 20 février 2000. Le recourant soutient que le point de vue de la juridiction précédente est arbitraire dans la mesure où elle a écarté l'appréciation du professeur B._. Dans son rapport du 28 mai 2015, ce médecin a indiqué que selon la littérature médicale, une corticothérapie, même brève et consistant en une seule dose, peut entraîner une nécrose aseptique de la tête fémorale chez un patient ne présentant pas de risque sérieux comme un lupus érythémateux, un alcoolisme chronique, une transplantation d'organe, etc. Or, l'assuré a bel et bien reçu une infiltration de cortisone le 14 avril 2000 au niveau de son épaule gauche à la suite de son accident du 14 mars 2000 (sic). Le recourant soutient que ce rapport médical était de nature à mettre en cause les conclusions des experts du BEM (rapport du 24 septembre 2012) et que la cour cantonale ne pouvait pas l'écarter sans compléter l'instruction en ce qui concerne le lien de causalité entre l'ostéonécrose et l'infiltration de cortisone.
3.2. Le grief du recourant est mal fondé. Si le professeur B._ évoque la possibilité qu'une infiltration de cortisone entraîne une nécrose, son avis n'est cependant pas de nature à établir, au degré de la vraisemblance prépondérante, qu'il existe en l'espèce - même en l'absence de tout facteur de risque supplémentaire - un lien de causalité naturelle entre l'injection de cortisone administrée au niveau de l'épaule gauche et la nécrose aseptique présentée au niveau de la tête fémorale.
4.
4.1. Le recourant reprend sa critique déjà soulevée en instance cantonale selon laquellle le rapport d'expertise du BEM est dénué de force probante et aurait dû être écarté au motif que les experts ne disposaient pas des radiographies effectuées à la suite des accidents survenus en 2000.
Dans le jugement attaqué, auquel il convient de renvoyer, les premiers juges ont déjà réfuté ce grief en indiquant qu'en ce qui concerne les conséquences immédiates des accidents à l'origine des lésions au genou droit, les experts se sont fondés sur l'appréciation du docteur D._ (rapport du 18 décembre 2000).3 lequel disposait des radiographies réalisées le 21 juillet 2000 et a indiqué la présence d'une pangonarthrose avancée. Or, le recourant ne fait valoir aucun élément objectif de nature à mettre en cause la valeur probante de l'expertise du BEM en tant que les experts ont fait état d'une atteinte au genou droit préexistante aux accidents survenus les 20 juillet et 5 novembre 2000.
4.2. En ce qui concerne le diagnostic d'algoneurodystrophie (maladie de Südeck), les experts ont clairement démontré, en se fondant sur des critères objectifs et après avoir pris connaissance des avis divergents d'autres médecins invoqués par le recourant, pourquoi ce diagnostic ne pouvait pas être retenu en l'espèce. Au demeurant, les motifs indiqués par les experts pour nier l'existence d'une algoneurodystrophie au moment de l'expertise ne sont pas discutés par l'intéressé.
4.3. Les critiques du recourant à l'encontre de la valeur probante du rapport des experts du BEM apparaissent ainsi mal fondées.
5.
Par un autre moyen, le recourant invoque une violation de l'<ref-law> (RS 832.202).
5.1. L'<ref-law> dispose que si, en raison de son âge, l'assuré ne reprend pas d'activité lucrative après l'accident ou si la diminution de la capacité de gain est due essentiellement à son âge avancé, les revenus de l'activité lucrative déterminants pour l'évaluation du degré d'invalidité sont ceux qu'un assuré d'âge moyen dont la santé a subi une atteinte de même gravité pourrait réaliser. Cette disposition réglementaire, qui vise à empêcher l'octroi de rentes d'invalidité qui comporteraient, en fait, une composante de prestations de vieillesse, est conforme à la loi (<ref-ruling>). L'âge moyen est de 42 ans ou, du moins se situe entre 40 et 45 ans. L'âge avancé est d'environ 60 ans (RAMA 1990 n° U 115 p. 389 [U 106/89] consid. 4d et e).
5.2. Etant donné que l'assuré, né le 21 août 1945, avait déjà atteint l'âge légal ouvrant droit à une rente de vieillesse de l'AVS au moment de l'ouverture du droit à la rente d'invalidité de l'assurance-accidents, le 1 er janvier 2013, la cour cantonale a considéré que l'<ref-law> était en l'occurrence applicable au motif que l'âge avancé était la cause essentielle de l'empêchement d'exercer toute activité professionnelle qui aurait permis de maintenir la capacité de gain. Aussi a-t-elle considéré qu'en l'occurrence le revenu déterminant pour l'évaluation du taux d'invalidité était le gain qu'un assuré d'âge moyen dont la santé a subi une atteinte de même gravité pourrait réaliser dans une activité lucrative et elle a calculé le revenu d'invalide compte tenu d'une capacité de travail résiduelle de 70 % dans l'activité d'agent d'assurance que l'assuré exerçait avant de tomber au chômage.
5.3. Le recourant conteste ce point de vue. Se référant à un arrêt 8C_205/2016 du 20 juin 2016, il fait valoir que l'<ref-law> est applicable seulement lorsque la faiblesse physiologique due à l'âge revêt une importance prépondérante par rapport aux autres facteurs à l'origine de l'incapacité de gain (cf. aussi <ref-ruling> consid. 4c p. 424; RAMA 1990 n° U 115 p. 389, déjà cité, consid. 4b). Le recourant est d'avis que tel n'est pas le cas en l'espèce, de sorte que son incapacité de travail de 100 % dans une activité adaptée lui ouvre droit à une rente entière d'invalidité.
5.4. Le point de vue du recourant est mal fondé. L'affaire qu'il invoque concernait un assuré âgé de 67 ans au moment de la naissance du droit à la rente d'invalidité de l'assurance-accidents, dont la capacité de travail résiduelle était de 50 % dans l'activité habituelle de chef de cuisine et de 75 % dans une activité adaptée exercée en position assise et ménageant la hanche droite. Le Tribunal fédéral a considéré que dans la mesure où la limitation de la capacité de travail n'était en rien liée à une faiblesse physiologique due à l'âge, les conditions d'application de l'<ref-law> n'étaient pas réalisées (arrêt 8C_205/2016, déjà cité, consid. 3.4).
Il n'en va pas différemment en l'espèce. Le recourant ne fait valoir aucun élément objectif de nature à établir une incapacité de travail de 100 % et à mettre en cause le point de vue de la juridiction précédente, selon lequel sa capacité de travail résiduelle est de 70 % dans l'activité d'agent d'assurance. Dans la mesure où la limitation de sa capacité de travail n'apparaît pas liée à une faiblesse physiologique due à l'âge, c'est ce taux qui est déterminant pour calculer le revenu d'invalide et la cour cantonale n'a pas violé le droit en l'appliquant dans le cas particulier. Sur ce point, le jugement attaqué n'est dès lors pas contestable dans son résultat.
6.
Le recourant conteste par ailleurs le taux de l'atteinte à l'intégrité.
6.1. Se référant au rapport d'expertise du BEM, la cour cantonale a confirmé le taux global de 18,33 % retenu par l'intimée, à savoir 5 % pour les séquelles à l'épaule gauche et 13,33 % pour l'atteinte au genou droit. En ce qui concerne cette atteinte, les experts ont retenu, à l'instar du docteur E._, spécialiste en chirurgie orthopédique (rapport du 31 août 2009), un taux théorique de 40 % correspondant au taux maximum pour une arthrose grave selon la table 5 d'indemnisation des atteintes à l'intégrité selon la LAA publiée par la CNA (atteintes résultant d'arthroses). Pour tenir compte des affections préexistantes, les experts ont pondéré ce taux au motif que seul un tiers était imputable aux accidents, soit un taux de 13,33 % pour la seule atteinte au genou droit.
6.2. Le recourant invoque une violation des <ref-law> et 26 ss (recte: 36) OLAA en tant que la juridiction cantonale a confirmé la réduction de deux tiers du taux d'atteinte au genou droit. Il fait valoir que l'intimée ne disposait d'aucun élément prouvant une atteinte préexistante. Bien qu'il ait subi une déchirure du ligament croisé antérieur et une déchirure méniscale du genou droit en 1983, il ressort d'un rapport de la CNA du 23 novembre 2011 que ces blessures ont été soignées et qu'il a pu reprendre ses activités professionnelles et sportives tout à fait normalement.
Cela étant, le recourant n'expose toutefois pas en quoi les lésions au genou droit survenues en 1983 ne pouvaient pas avoir une influence sur le développement de l'arthrose grave constatée par les médecins. Le grief apparaît dès lors mal fondé, si tant est qu'il satisfait aux exigences de motivation posées à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF.
7.
Vu ce qui précède, le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
8.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 8 mai 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Beauverd