Faits :
A.
Par ordonnance du 3 septembre 2015, le Juge instructeur du Tribunal de la protection de l'enfant et de l'adulte de la Cour suprême du canton de Berne a rejeté la demande d'assistance judiciaire formée par A._ dans le cadre de son recours cantonal contre la décision de l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte du Jura bernois (ci-après : APEA) prononçant l'instauration d'une curatelle selon l'<ref-law>, en faveur du fils de la recourante, B._.
En substance, le Juge instructeur a constaté, sur la base d'un examen sommaire, que le recours de A._ apparaissait "pratiquement dénué de chances de succès ", l'instauration d'une curatelle à l'enfant, avec les missions décrites dans la décision de l'APEA semblant "parfaitement respecter les conditions légales topiques " et être opportune et proportionnée. A titre superfétatoire, il a relevé que la condition formelle d'octroi de l'assistance judiciaire n'était pas non plus satisfaite, la recourante n'établissant pas sa situation financière, celle-ci n'ayant pas déposé les pièces requises permettant d'évaluer ses ressources et ses charges, nonobstant son injonction et une prolongation de délai à cette fin, en dépit de l'absence de "fermeture annuelle du service social" telle qu'alléguée par la requérante.
B.
Par acte du 5 octobre 2015, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'ordonnance querellée et à sa réforme en ce sens que l'assistance judiciaire gratuite lui est octroyée pour la procédure de recours cantonale, son mandataire étant désigné avocat d'office. A titre préliminaire, elle requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
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Considérant en droit :
1.
Le refus de l'assistance judiciaire constitue une décision incidente en tant qu'elle est l'accessoire de la demande principale (<ref-law>; arrêts 5A_821/2015 du 16 décembre 2015 consid. 1.1; 5A_642/2012 du 23 octobre 2012 consid. 1.2; 5A_278/2012 du 14 juin 2012 consid. 1). Une telle décision est en principe susceptible de causer un préjudice irréparable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 1.1, 129 consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2a; arrêt 5A_821/2015 du 16 décembre 2015 consid. 1.1, 1.3 et 2).
1.1. Il appartient au recourant d'alléguer et d'établir la possibilité que la décision incidente lui cause un tel dommage (<ref-ruling> consid. 1.2), à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 2.3.1).
1.2. Le refus de l'assistance judiciaire et de la désignation d'un avocat d'office est notamment de nature à causer un préjudice irréparable lorsqu'une avance de frais doit être fournie dans un court délai (ATF <ref-ruling> consid. 2a) ou lorsque le requérant est amené à devoir défendre ses intérêts sans l'assistance d'un mandataire (<ref-ruling> consid. 1.1, 281 consid. 1.1).
1.3. Dans son mémoire, la recourante se limite à soutenir, sans de plus amples développements, que le refus de l'assistance judiciaire constitue une décision incidente et que " de jurisprudence constante, une telle décision est susceptible de causer un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 litt. a LTF ", sans préciser la nature de son préjudice ( cf. supra consid. 1.1). De façon contradictoire, la recourante indique également plus loin qu'il s'agit " d'une décision finale au sens de l'<ref-law> ".
1.4. En l'occurrence, il apparaît que, dans l'ordonnance attaquée refusant l'assistance judiciaire - qui constitue bien une décision incidente (<ref-law>; cf. supra consid. 1) -, le Juge instructeur a simultanément imparti un délai de dix jours à la requérante et au père de l'enfant pour déposer leurs éventuelles remarques finales. Il s'ensuit que la requérante courrait a priori le risque de ne pas pouvoir faire valoir ses droits avec l'assistance d'un mandataire en raison du refus de l'assistance judiciaire.
1.5. La recevabilité du recours à ce titre se révèle dès lors douteuse ( cf. supra consid. 1.4). Quoi qu'il en soit, la question peut demeurer ouverte puisque le présent recours doit de toute manière être déclaré irrecevable pour d'autres motifs ( cf. infra consid. 4 et 5).
2.
Le recours contre une décision incidente est soumis à la même voie de droit que celle qui est ouverte contre la décision principale (arrêts 5D_55/2011 du 23 septembre 2011 consid. 1.2; 5A_491/2007 du 15 novembre 2007, consid. 1.2). La cause pour laquelle l'assistance judiciaire est requise se rapporte à une mesure de protection de l'enfant, à savoir une décision prise en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF). Le litige est de nature non pécuniaire, de sorte que le recours en matière civile est ouvert indépendamment de la valeur litigieuse (<ref-ruling> consid. 2b; arrêt 5A_459/2015 du 13 août 2015 consid. 1). Le Juge instructeur du Tribunal de la protection de l'enfant et de l'adulte intégré à la section civile de la Cour suprême du canton de Berne a statué en qualité d'instance cantonale unique sur l'octroi de l'assistance judiciaire requis dans le cadre d'une procédure de recours cantonale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.2 avec les références). Par ailleurs, le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme requise (<ref-law>), par une partie ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente et ayant un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Le recours en matière civile est donc en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
3.
Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal (ou à l'état de fait qu'il aura rectifié ou complété après examen des griefs du recours; <ref-law>). Cela ne signifie pas que le Tribunal fédéral examine, comme le ferait un juge de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser. Compte tenu de l'obligation de motiver imposée par l'<ref-law>, le Tribunal fédéral ne traite que les questions qui sont soulevées devant lui par les parties, à moins que la violation du droit ne soit manifeste (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3; arrêt 4A_399/2008 du 12 novembre 2008 consid. 2.1 non publié in <ref-ruling>). La partie recourante doit par conséquent critiquer les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 2).
Par ailleurs, sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (art. 95 let. c, d et e LTF), on ne peut invoquer la violation du droit cantonal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2.4). La partie recourante peut cependant faire valoir que l'application du droit cantonal viole le droit fédéral, en particulier qu'il y a eu violation de l'interdiction de l'arbitraire prévue par l'art. 9 Cst. (ATF 138 I consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 5.1).
Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation des droits fondamentaux et, de manière générale, des droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2), ou sur une question relevant du droit cantonal, que si le grief a été expressément soulevé et motivé de façon claire et détaillée. La partie recourante doit donc indiquer quelle disposition constitutionnelle ou légale a été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation ("principe d'allégation", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 1.2, 397 consid. 1.4 in fine).
4.
La recourante invoque l'art. 111 al. 1 de la loi cantonale bernoise du 23 mai 1989 sur la procédure et la juridiction administratives (RS/BE 155.21, ci-après : LPJA/BE). Elle soutient que l'instauration d'une curatelle afin de tenter de rétablir les liens entre le père et son fils ne sera d'aucune utilité, vu les propos que le père a tenu dans un courriel, démontrant l'impossibilité d'établir un quelconque lien entre celui-ci et son fils. La recourante conclut ainsi que les chances de succès de son recours sont élevées, à tout le moins nettement supérieures au risque d'échec, autrement dit, que sa cause n'était pas dénuée de toute chance de succès au sens de l'art. 111 al. 1 LPJA/BE.
Ce faisant, la recourante procède à sa propre appréciation des preuves et oppose sa version à celle retenue par le Juge instructeur, en se fondant sur l'art. 111 al. 1 LPJA/BE, à savoir une norme de droit cantonal. Or, elle ne fait nullement valoir - même de manière indirecte - que l'application de cette disposition violerait le droit fédéral, singulièrement l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Il s'ensuit que, faute de motivation conforme aux exigences (<ref-law>; cf. supra consid. 3), il ne saurait être entré en matière sur ce grief.
5.
Dans le dernier paragraphe de son mémoire, la recourante critique l'appréciation du Juge instructeur s'agissant de l'établissement de son indigence. Elle qualifie le raisonnement de l'ordonnance querellée de " simpliste ", puis expose que le juge, qui a contacté le Service social au sujet d'une éventuelle fermeture annuelle, aurait dû requérir lui-même l'attestation qu'il avait requise. En conclusion, la recourante soutient qu'il est établi qu'elle est " assistée par le Service social et que partant, elle se trouve dans une situation d'indigence ".
En l'espèce, la recourante se limite à critiquer l'appréciation des faits et des preuves de l'ordonnance entreprise, en substituant son opinion à celle du Juge instructeur. Elle ne soulève - même de manière implicite - aucun moyen; en particulier, elle ne développe ni le grief d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves, ni celui de violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.). Faute de grief distinctement soulevé, même clairement identifiable, la critique est d'emblée irrecevable (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 3).
6.
En conclusion, le recours est irrecevable. La requête d'assistance judiciaire de la recourante pour la procédure devant la cour de céans - fondée au demeurant à tort sur l'<ref-law> - ne saurait être agréée (<ref-law>). Le mandataire de la recourante semble en effet occulter le fait que la procédure applicable devant le Tribunal fédéral est régie par la LTF et aucun grief n'a par ailleurs été soulevé de manière conforme à l'exigence minimale de motivation ( cf. supra consid. 4 et 5), de sorte que le présent recours était d'emblée dépourvu de toute chance de succès (<ref-ruling> consid. 2). Dans ces conditions, les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens à l'autorité intimée, qui a obtenu gain de cause dans l'exercice de ses attributions officielles et qui n'a de surcroît pas été invitée à déposer des observations (art. 68 al. 2 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Il n'est pas alloué de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante et au Juge instructeur du Tribunal de la protection de l'enfant et de l'adulte de la Cour suprême du canton de Berne.
Lausanne, le 26 janvier 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Gauron-Carlin