Faits :
A.
A.a. X._, ressortissante portugaise née en 1978, est entrée en Suisse le 1er décembre 1999. Au bénéfice d'autorisations saisonnières et de courte durée, l'intéressée a occupé divers emplois en Suisse de 2003 à 2007.
Le 15 février 2007, X._ a conclu avec l'Hôtel A._ SA à B._ un contrat de durée indéterminée pour exercer l'activité de "fille de maison". Elle a de ce fait été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour de courte durée, valable jusqu'au 6 février 2008.
Le 7 février 2008, X._ a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE valable jusqu'au 6 février 2013, délivrée sur la base du contrat de travail conclu avec l'Hôtel A._ SA. Le 3 mai 2008, l'intéressée a mis un terme à cet emploi avec effet immédiat pour raisons médicales.
A.b. Du 5 mai 2008 au 4 mai 2010, X._ a bénéficié d'un délai cadre d'indemnisation de l'assurance-chômage, période durant laquelle elle a alterné des mois d'inactivité avec de brèves activités rémunérées. Elle a perçu des indemnités complètes pour les mois de juin à décembre 2008 ainsi que pour l'année 2009 et le mois d'avril 2010.
Arrivée en fin de droit de chômage, l'intéressée s'est annoncée, le 27 juillet 2010, auprès du service social de la ville de Martigny. Dans le cadre d'un programme d'insertion, X._ a exercé, par le biais de l'Association C._ et pour le compte de la laverie D._, une activité à plein temps de septembre 2010 à janvier 2011, puis à mi-temps en février 2011. Dès avril 2011, l'intéressée a travaillé à temps partiel auprès du Centre régional E._ à F._. X._ a bénéficié, à titre d'aide sociale, d'indemnités complètes pour le mois d'août 2010, puis pour les mois de mars et avril 2011, ainsi que d'août 2011 à janvier 2012.
A.c. Le 2 mars 2011, X._ a fait une demande pour l'obtention de prestations de l'assurance-invalidité. L'expertise médicale rédigée le 4 juillet 2011 par le Dr. G._ et le rapport final dressé le 18 octobre 2011 par le Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR Rhône) ont conclu que seule une activité en milieu protégé à temps partiel pouvait être exigée de la part de l'intéressée depuis le 1er avril 2011. X._ présentait, par ailleurs, une incapacité de travail de 20% au moins depuis l'année 2007.
Par décision du 12 octobre 2012, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton du Valais (ci-après: l'Office AI) a admis que la capacité de travail de l'intéressée s'était considérablement restreinte à partir du 31 janvier 2011. Il lui a ainsi reconnu un droit à la rente, fondé sur un degré d'invalidité de 85%, à partir du 1er janvier 2012, soit à l'échéance du délai de carence d'une année. Le 9 novembre 2012, la Caisse cantonale de compensation lui a accordé un droit à des prestations complémentaires. Pour l'année 2012, X._ a perçu 11'160 fr. à titre de rente d'invalidité et 11'385 fr. à titre de prestations complémentaires.
A.d. Le 5 novembre 2012, X._ a sollicité une prolongation de son droit de séjour en Suisse. Le 12 décembre 2012, elle a déposé une demande d'autorisation d'établissement UE/AELE.
B.
Par décision du 6 février 2014, le Service de la population et des migrations du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a rejeté la demande d'autorisation d'établissement déposée par l'intéressée et a refusé de prolonger son autorisation de séjour. Il a en outre prononcé son renvoi de Suisse pour le 10 mars 2014.
Par arrêt du 25 mars 2015, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a rejeté le recours de l'intéressée. Il a notamment considéré qu'après avoir épuisé son droit aux indemnités de l'assurance-chômage, l'intéressée avait perdu son statut de travailleuse dans la mesure où elle n'avait pas pu retrouver un emploi stable sur le marché normal de l'emploi et qu'elle avait perçu l'aide sociale pendant environ dix mois. Le Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours interjeté par X._ contre cette décision par arrêt du 24 juillet 2015.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal du 24 juillet 2015 en ce sens que le droit de demeurer en Suisse lui soit reconnu. Elle conclut également à l'octroi de l'assistance judiciaire tant sur le plan cantonal que fédéral.
Le Tribunal cantonal et le Conseil d'Etat ont renoncé à formuler des observations. Le Secrétariat d'Etat aux migrations a déposé des observations et a conclu au rejet du recours.
Par ordonnance du 11 septembre 2015, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif. Le même jour, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à demander une avance de frais et a informé l'intéressée qu'il serait statué ultérieurement sur sa demande d'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Le droit de séjour et d'accès à une activité économique est accordé aux ressortissants d'un État membre de l'Union européenne conformément aux dispositions de l'ALCP, qui leur permettent en outre, à certaines conditions, de demeurer sur le territoire d'une autre partie contractante après la fin de leur activité économique. Dans cette mesure, le motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF ne leur est en principe pas opposable s'ils recourent contre une décision leur refusant le droit de séjourner en Suisse, sans toutefois que cela ne préjuge de l'issue du litige au fond (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 343; arrêt 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 1.2).
1.2. La recourante est de nationalité portugaise et a bénéficié d'une autorisation de séjour pour y exercer une activité économique UE/AELE. Elle a ainsi potentiellement droit au renouvellement de son autorisation de séjour, de sorte que le présent recours est recevable au regard de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF.
Au surplus, déposé en temps utile compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), le présent recours, dirigé contre une décision rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), est recevable.
2.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. <ref-law>). Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>), ce que la partie recourante doit démontrer d'une manière circonstanciée, conformément aux exigences de motivation des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 104 s.). La notion de "manifestement inexacte" correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 51).
Dans la partie "en fait" de son écriture, la recourante expose que sa mère, son frère et ses quatre soeurs résident à Martigny. Dès lors que ces éléments ne ressortent pas des constatations cantonales, sans que l'intéressée n'invoque ni ne démontre l'interdiction de l'arbitraire dans l'établissement des faits, il n'en sera pas tenu compte. Dans la suite de son raisonnement, la Cour de céans se limitera en conséquence à vérifier l'application du droit au regard des seuls faits constatés dans l'arrêt attaqué.
3.
La recourante se prévaut du droit de demeurer en Suisse au sens de l'<ref-law>.
3.1. Selon l'<ref-law>, les ressortissants d'une partie contractante ont le droit de demeurer sur le territoire d'une autre partie contractante après la fin de leur activité économique. L'<ref-law> renvoie, conformément à l'art. 16 de l'accord, au règlement (CEE) 1251/70 (ci-après: règlement 1251/70) et à la directive 75/34/CEE, "tels qu'en vigueur à la date de la signature de l'accord".
L'art. 2 par. 1 let. b du règlement 1251/70 prévoit qu'a le droit de demeurer sur le territoire d'un Etat membre le travailleur qui, résidant d'une façon continue sur le territoire de cet Etat depuis plus de deux ans, cesse d'y occuper un emploi salarié à la suite d'une incapacité permanente de travail. Si cette incapacité résulte d'un accident du travail ou d'une maladie professionnelle ouvrant droit à une rente entièrement ou partiellement à charge d'une institution de cet Etat, aucune condition de durée de résidence n'est requise (art. 2 par. 1 let. b 2ème phrase du règlement 1251/70). L'art. 4 par. 2 de ce même règlement précise que les périodes de chômage involontaire, dûment constatées par le bureau de main-d'oeuvre compétent, et les absences pour cause de maladie ou accident sont considérées comme des périodes d'emploi au sens de l'art. 2 par. 1. L'art. 22 de l'ordonnance fédérale sur l'introduction progressive de la libre circulation des personnes entre, d'une part, la Confédération suisse et, d'autre part, l'Union européenne et ses États membres, ainsi qu'entre les Etats membres de l'Association européenne de libre-échange (OLCP; RS 142.203) dispose enfin que les ressortissants de l'UE qui ont le droit de demeurer en Suisse selon l'accord sur la libre circulation des personnes reçoivent une autorisation de séjour UE/AELE.
Selon la Directive du Secrétariat d'Etat aux migrations concernant l'introduction progressive de la libre circulation des personnes, le droit de demeurer s'interprète comme le droit du travailleur de maintenir sa résidence sur le territoire de l'État d'accueil lorsqu'il cesse d'y exercer une activité. Les bénéficiaires du droit de demeurer conservent leurs droits acquis en qualité de travailleur (maintien du droit à l'égalité de traitement avec les nationaux) en vertu de l'ALCP et de ses protocoles, bien qu'ils ne bénéficient plus du statut de travailleur. Ce droit de séjour est en principe maintenu, indépendamment du fait que la personne ait bénéficié ou non d'éventuelles prestations de l'aide sociale, et s'étend aux membres de la famille indépendamment de leur nationalité (Directives SEM ALCP, octobre 2015, ch. 10.2.1).
3.2. Dans le cas particulier, la recourante réside en Suisse de façon continue depuis le 1er décembre 1999. Le 7 février 2008, elle a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE valable cinq ans pour exercer une activité lucrative en Suisse. Par décision du 12 octobre 2012, l'Office AI a admis l'existence d'une incapacité de travailler de la recourante à partir du 31 janvier 2011. Il convient donc d'examiner si l'intéressée, qui remplit sans conteste la condition du séjour en Suisse de plus de deux ans, a cessé une activité salariée en raison de son incapacité permanente de travail au sens de l'art. 2 par. 1 let. b du règlement 1251/70. Cette question suppose de se demander si, au 31 janvier 2011, la recourante bénéficiait du statut de travailleuse salariée au sens de l'ALCP.
4.
4.1. L'<ref-law> prévoit que le travailleur salarié ressortissant d'une partie contractante (ci-après: le travailleur salarié) qui occupe un emploi d'une durée égale ou supérieure à un an au service d'un employeur de l'Etat d'accueil reçoit un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins à dater de sa délivrance. Celui-ci est automatiquement prolongé pour une durée de cinq ans au moins. Lors du premier renouvellement, sa durée de validité peut être limitée, sans pouvoir être inférieure à un an, lorsque son détenteur se trouve dans une situation de chômage involontaire depuis plus de douze mois consécutifs; selon l'<ref-law>, le titre de séjour en cours de validité ne peut être retiré au travailleur salarié du seul fait qu'il n'occupe plus d'emploi, soit que l'intéressé ait été frappé d'une incapacité temporaire de travail résultant d'une maladie ou d'un accident, soit qu'il se trouve en situation de chômage involontaire dûment constatée par le bureau de main-d'oeuvre compétent.
4.2. Aux termes de l'<ref-law>, dans la mesure où l'application de l'Accord implique des notions de droit communautaire, il sera tenu compte de la jurisprudence pertinente de la Cour de justice des Communautés européennes (actuellement: Cour de justice de l'Union européenne; ci-après: la Cour de justice) antérieure à la date de sa signature. La jurisprudence postérieure à la date de la signature de l'Accord est cependant prise en compte par le Tribunal fédéral pour assurer le parallélisme du système qui existait au moment de la signature de l'Accord et tenir compte de l'évolution de la jurisprudence de l'Union européenne (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 12 et les références citées, 65 consid. 3.1 p. 70; arrêt 2C_1162/2014 du 8 décembre 2015 consid. 3.4).
L'acception de "travailleur" constitue une telle notion autonome du droit de l'UE, qui ne dépend donc pas de considérations nationales (arrêt 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 4.1 et les références citées; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 117; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 344). Il sied donc de vérifier l'interprétation qui en est donnée en droit communautaire.
4.2.1. La Cour de Justice estime que la notion de travailleur, qui délimite le champ d'application du principe de la libre circulation des travailleurs, doit être interprétée de façon extensive, tandis que les exceptions et dérogations à cette liberté fondamentale doivent, au contraire, faire l'objet d'une interprétation stricte. Doit ainsi être considérée comme un "travailleur" la personne qui accomplit, pendant un certain temps, en faveur d'une autre personne et sous la direction de celle-ci, des prestations en contrepartie desquelles elle touche une rémunération (existence d'une prestation de travail, d'un lien de subordination et d'une rémunération). Cela suppose l'exercice d'activités réelles et effectives, à l'exclusion d'activités tellement réduites qu'elles se présentent comme purement marginales et accessoires (cf. arrêt de la Cour de justice 53/83 D. M. Levin c. Secrétaire d'État à la Justice, du 23 mars 1982, par. 17; <ref-ruling> consid. 2.2.4 p. 6 et consid. 3.3.2 p. 9; arrêts 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 4.2.1; 2C_412/2014 du 27 mai 2014 consid. 3.3). Ne constituent pas non plus des activités réelles et effectives celles qui ne relèvent pas du marché normal de l'emploi, mais sont destinées à permettre la rééducation ou la réinsertion de personnes diminuées sur le plan physique ou psychique. En revanche, ni la nature juridique de la relation de travail en cause au regard du droit national (par ex. contrat de travail sui generis), ni la productivité plus ou moins élevée du travailleur, ni son taux d'occupation (par ex. travail sur appel), ni l'origine des ressources pour le rémunérer (privées ou publiques), ni même l'importance de cette rémunération (par ex. salaire inférieur au minimum garanti) ne sont, en eux-mêmes et à eux seuls, des éléments décisifs pour apprécier la qualité de travailleur au sens du droit communautaire (cf. arrêt 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 4.2.1).
4.2.2. Pour apprécier si l'activité exercée est réelle et effective, on peut tenir compte de l'éventuel caractère irrégulier des prestations accomplies, de leur durée limitée, ou de la faible rémunération qu'elles procurent. La libre circulation des travailleurs suppose, en règle générale, que celui qui s'en prévaut dispose des moyens d'assurer sa subsistance, surtout dans la phase initiale de son installation dans le pays d'accueil, lorsqu'il est à la recherche d'un emploi. Ainsi, le fait qu'un travailleur n'effectue qu'un nombre très réduit d'heures - dans le cadre, par exemple, d'une relation de travail fondée sur un contrat de travail sur appel - ou qu'il ne gagne que de faibles revenus, peut être un élément indiquant que l'activité exercée n'est que marginale et accessoire (cf. ATF <ref-ruling> consid. 3.4 p. 347 et les arrêts de la CJCE cités). A cet égard, le Tribunal fédéral a eu l'occasion de préciser qu'un travail exercé au taux de 80% pour un salaire mensuel de 2'532 fr. 65 ne représentait pas un emploi à tel point réduit ou une rémunération si basse qu'il s'agirait d'une activité purement marginale et accessoire sortant du champ d'application de l'<ref-law> (arrêt 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 4.4). En revanche, le Tribunal de céans a considéré qu'une activité à taux partiel donnant lieu à un salaire mensuel d'environ 600 à 800 fr. apparaissait tellement réduite et peu rémunératrice qu'elle devait être tenue pour marginale et accessoire (cf. arrêt 2C_1137/2015 du 6 août 2015 consid. 4.4).
4.3. En vertu de l'art. 23 al. 1 de l'ordonnance fédérale du 22 mai 2002 sur l'introduction progressive de la libre circulation des personnes entre, d'une part, la Confédération suisse et, d'autre part, l'Union européenne et ses Etats membres, ainsi qu'entre les Etats membres de l'Association européenne de libre-échange (Ordonnance sur l'introduction de la libre circulation des personnes, OLCP; RS 142.203), les autorisations de séjour de courte durée, de séjour et frontalières UE/AELE, notamment, peuvent être révoquées ou ne pas être prolongées, si les conditions requises pour leur délivrance ne sont plus remplies.
En procédant à une interprétation de ces principes, le Tribunal fédéral a jugé qu'un étranger au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE peut perdre le statut de travailleur au sens de l'ALCP et par conséquent se voir refuser la prolongation, respectivement se voir révoquer l'autorisation de séjour dont il est titulaire si 1) il se trouve dans un cas de chômage volontaire; 2) on peut déduire de son comportement qu'il n'existe (plus) aucune perspective réelle qu'il soit engagé à nouveau dans un laps de temps raisonnable (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 4; arrêt de la Cour de justice du 26 mai 1993 C-171/91 Tsiotras, Rec. 1993 I-2925 point 14) ou 3) il adopte un comportement abusif p. ex. en se rendant dans un autre Etat membre pour y exercer un travail fictif ou d'une durée extrêmement limitée dans le seul but de bénéficier de prestations sociales meilleures que dans son Etat d'origine ou que dans un autre Etat membre (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 4; <ref-ruling> consid. 3.4 p. 347; arrêts 2C_412/2014 du 27 mai 2014 consid. 3.2; 2C_390/2013 du 10 avril 2014 consid. 3.2, 4.3).
4.4. Dans le présent cas, la recourante, engagée depuis le 15 février 2007 par un hôtel et au bénéfice d'une autorisation de courte durée, s'est vue délivrer une autorisation de séjour UE/AELE le 7 février 2008 pour une durée de cinq ans. Après avoir résilié avec effet immédiat le contrat conclu avec l'Hôtel A._ SA pour raisons médicales, la recourante a bénéficié, du 5 mai 2008 au 4 mai 2010, d'un délai-cadre d'indemnisation par l'assurance-chômage durant lequel elle a alterné des mois de chômage complet ou partiel avec de brèves activités rémunérées. A ce moment-là, il y a lieu de retenir, comme l'ont fait les juges précédents et contrairement à l'avis du Secrétariat d'Etat, que la recourante devait être considérée comme une travailleuse salariée au sens de l'<ref-law>. En effet, l'intéressée a activement cherché un emploi durant cette période et a pu le faire de manière temporaire. Il reste donc à examiner si, compte tenu de l'évolution de la situation, l'intéressée a gardé son statut de travailleuse salariée ou si, au contraire, elle l'a perdu.
Le Tribunal cantonal a jugé que la recourante avait perdu le statut de travailleuse au motif qu'elle ne disposait plus de réelles possibilités d'être engagée sur le marché normal de l'emploi. De l'avis des juges précédents, il n'était pas illusoire de considérer que lorsqu'une personne épuise ses droits au regard de l'assurance-chômage, sans avoir trouvé un emploi stable, elle n'avait plus de véritables chances d'être engagée sur le marché du travail. Il est vrai que la recourante est arrivée au terme de son délai cadre d'indemnisation de l'assurance-chômage le 4 mai 2010 sans avoir pu retrouver un emploi stable sur le marché du travail. Il ressort cependant des faits constatés par l'autorité précédente, qui lient le Tribunal de céans (cf. <ref-law>), que, de septembre 2010 à fin janvier 2011, la recourante a travaillé, pour le compte de l'Association C._, au sein de la Laverie D._ pour un salaire mensuel de 3'000 fr. Cette activité a été réalisée dans le cadre d'un programme d'insertion organisé par le service d'aide sociale de la ville de Martigny. La question se pose donc de savoir si cet emploi permet de conférer à la recourante le statut de travailleuse salariée au sens de l'<ref-law>, étant précisé que ce statut doit être reconnu au 31 janvier 2011, date à partir de laquelle l'Office AI a admis l'existence d'une incapacité de travailler de la recourante (cf. supra consid. A.c).
4.5. La problématique des emplois d'insertion en lien avec la notion de travailleur salarié a été examinée à plusieurs reprises par la Cour de justice de l'Union européenne. D'après la jurisprudence européenne, aucun motif de principe ne s'oppose à ce que des activités rémunérées proposées aux bénéficiaires de l'aide sociale dans un but de réinsertion sur le marché général de l'emploi soient qualifiées de réelles et effectives. La notion d'activités réelles et effectives implique une appréciation au cas par cas, en fonction de toutes les circonstances d'espèce, ayant trait à la nature tant des activités concernées que de la relation de travail en cause (cf. arrêt de la Cour de justice C-456/02 Michel Trojani c. Centre public d'aide sociale de Bruxelles (CPAS) du 7 septembre 2004, par. 17; arrêt de la Cour de justice C-1/97 Mehmet Birden c. Stadtgemeinde Bremen du 26 novembre 1998, par. 32; cf. VÉRONIQUE BOILLET, La notion de travailleur au sens de l'ALCP et la révocation des autorisations de séjour avec activité lucrative, in: DANG/PETRY [éd.], Actualité du droit des étrangers, 2014, vol. 1, p. 17). Le Tribunal fédéral a abordé cette problématique dans un arrêt du 10 avril 2014. Il a considéré que l'emploi d'insertion obtenu par l'intermédiaire de l'aide sociale et donnant lieu à rémunération ne conférait pas à la personne qui l'exerçait la qualité de travailleur salarié au sens de l'<ref-law>, compte tenu notamment de sa brièveté, la recourante ayant quitté son emploi d'insertion après deux mois d'activité, et du fait qu'il suivait de longues périodes de chômage et d'inactivité (arrêt 2C_390/2013 du 10 avril 2014 consid. 4.4).
Dans le cas particulier, le Tribunal cantonal a considéré que les deux postes occupés par la recourante grâce au programme d'aide sociale remplissaient une fonction sociale, destinée à permettre la rééducation ou la réinsertion sur le marché du travail, de sorte qu'ils ne pourraient constituer des activités réelles et effectives relevant du marché normal de l'emploi. Un tel raisonnement n'est pas conforme à la jurisprudence européenne précitée. Il n'existe en effet aucun motif de principe s'opposant à ce que des activités rémunérées proposées aux bénéficiaires de l'aide sociale dans un but de réinsertion sur le marché général de l'emploi soient qualifiées de réelles et effectives. Il convient toutefois d'examiner si, dans le cas d'espèce, le travail effectué dans le cadre d'un programme d'insertion correspond à une activité réelle et effective. En l'occurrence, d'après les faits constatés par le Tribunal cantonal, la recourante travaillait à plein temps de septembre 2010 à fin janvier 2011 au sein de la Laverie D._. Il ressort par ailleurs du dossier que l'intéressée percevait, pour cette activité, un salaire mensuel de 3'000 fr. (<ref-law>). L'arrêt attaqué ne contient, en revanche, aucune indication sur la nature de l'activité exercée par la recourante au sein de cette structure. Il ne fournit, en particulier, aucun élément sur le contenu du projet de réinsertion sociale ou les modalités d'exécution des prestations. En l'absence de ces éléments, l'état de fait retenu par le Tribunal cantonal ne permet pas de déterminer si l'emploi occupé par la recourante de septembre 2010 à fin janvier 2011 apparaît réel et effectif au sens de la jurisprudence susmentionnée. Partant, la Cour de céans ne peut pas se prononcer sur le point de savoir si, au 31 janvier 2011, moment à partir duquel la recourante était en incapacité de travail attestée par l'Office AI, celle-ci bénéficiait du statut de travailleuse salariée au sens de l'ALCP. Faute de constatations de fait suffisantes, il convient donc de renvoyer la cause au Tribunal cantonal, afin qu'il complète le dossier et se prononce au sujet de la qualité de travailleuse de la recourante au 31 janvier 2011 et qu'il en tire les conséquences juridiques.
5.
Invoquant une violation de l'art. 29 al. 3 Cst., la recourante conteste également le refus de l'autorité inférieure de lui accorder l'assistance judiciaire.
Compte tenu de l'issue du litige sur le fond, le grief n'a pas à être traité, car il n'a plus de portée. Il ressort en effet des développements qui précèdent que c'est à tort que le Tribunal cantonal a confirmé le refus d'accorder une autorisation de séjour à la recourante sur la base des faits constatés. Partant, l'arrêt attaqué doit également être annulé en ce qu'il rejette la demande d'assistance judiciaire de la recourante et la cause renvoyée au Tribunal cantonal pour qu'il statue à nouveau sur ce point (cf. arrêt 2C_1088/2013 du 9 décembre 2013 consid. 6).
6.
6.1. Compte tenu des éléments qui précèdent, le recours est admis et l'arrêt attaqué annulé. Comme l'arrêt du Tribunal cantonal ne contient pas les éléments de fait suffisants pour statuer, il convient de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour qu'elle examine si, au 31 janvier 2011, la recourante bénéficiait du statut de travailleuse salariée au sens de l'ALCP et qu'elle rende une nouvelle décision (cf. <ref-law>).
6.2. Le canton du Valais, qui succombe, est dispensé des frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Il versera en revanche une indemnité de dépens à la recourante, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Dans ces conditions, la demande d'assistance judiciaire de la recourante devient sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée au Tribunal cantonal du canton du Valais pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le canton du Valais versera à la recourante une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué au représentant de la recourante, au Service de la population et des migrations du canton du Valais, au Conseil d'Etat du canton du Valais, au Tribunal cantonal du canto n du Valais, Cour de droit public, et au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 21 avril 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : McGregor