Das präsidierende Mitglied zieht in Erwägung:
1.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt trat am 12. November 2015 auf eine Beschwerde nicht ein, weil sie verspätet war. Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen.
Im vorliegenden Verfahren kann sich das Bundesgericht nur mit der Frage befassen, ob und aus welchem Grund der Beschwerdeführer das kantonale Rechtsmittel verspätet einreichte. Seine Ausführungen, die sich mit der materiellen Seite der Angelegenheit befassen, sind unzulässig, da diese nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheids war.
Der Beschwerdeführer anerkennt, dass er das Rechtsmittel "sicherlich zu spät eingelegt" hat. Er macht geltend, dies sei aus Unkenntnis geschehen, und zudem habe er zunächst erst noch einen Dolmetscher seines Vertrauens finden müssen. Mit dieser reinen Behauptung vermag er indessen nicht nachzuweisen, dass ihm eine rechtzeitige Reaktion nicht möglich gewesen wäre. Folglich ist der Beschwerde auch nicht in einer Weise, die den Anforderungen von <ref-law> genügt, zu entnehmen, inwieweit die Vorinstanz das Recht verletzt hätte. Auf die Beschwerde ist mangels einer tauglichen Begründung im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Er macht geltend, er habe nur ein geringes Einkommen. Das Vorbringen ist als Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entgegenzunehmen. Dieses ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Da der Beschwerdeführer seine angebliche Bedürftigkeit nicht näher ausführt und auch nicht belegt, kommt eine Herabsetzung der Gerichtskosten nicht in Betracht.

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Januar 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Oberholzer
Der Gerichtsschreiber: C. Monn