Erwägungen:
1.
Am 11. März 2016 reichte der Beschwerdeführer beim Obergericht des Kantons Zürich Rechtsverweigerungs/Rechtsverzögerungs-Beschwerde/Rechtsvorkehr, Klage auf Bestreitung neuen Vermögens gegen einen Entscheid des Einzelgerichts Audienz des Bezirksgerichts Zürich vom 19. Februar 2016 ( xxx) ein. Mit Verfügung vom 17. März 2016 wurde dem Beschwerdeführer in Anwendung von Art. 132 Abs. 2 ZPO Gelegenheit gegeben, innert 5 Tagen die ungebührlichen Passagen (u.a. Gesetzesnihilismus, vorsätzliches Wahrnehmungsdefizit, Feindschaft gegen den Rechtsstaat, wiederholte Rechtsbeugung in amtlicher Eigenschaft, querulatorische Richterlügen, hochleistungskriminelle richterliche Handlungen) aus der Beschwerdeschrift zu entfernen. Die Aufforderung erging mit der Androhung, dass die Eingabe vom 11. März 2016 andernfalls als nicht erfolgt gelte. Diese Verfügung wurde dem Beschwerdeführer am 29. März 2016 zugestellt. Da er innert Frist nicht reagierte, beschloss das Obergericht am 12. April 2016, die Beschwerde gelte als nicht erfolgt. Der Beschwerdeführer gelangt mit Eingabe vom 2. Mai 2016 (Postaufgabe) an das Bundesgericht. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und um aufschiebende Wirkung.
2.
2.1. Soweit der Beschwerdeführer nunmehr den Ausstand der kantonalen Richter verlangt, ist auf das verspätete Gesuch nicht einzutreten.
2.2. Da in der vorliegenden vermögensrechtlichen Sache (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG) der Streitwert von Fr. 30'000.-- nicht erreicht ist (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG), ist gegen den angefochtenen Entscheid nur die Verfassungsbeschwerde gegeben (Art. 113 BGG). In der Verfassungsbeschwerde ist die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG); es ist anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399).
2.3. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz im Zusammengang mit dem angefochtenen Beschluss eine Verletzung diverser Bestimmungen der EMRK, der Bundesverfassung und des SchKG vor, ohne allerdings anhand der Erwägungen des angefochtenen Beschlusses aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt willkürlich oder sonstwie gegen Bundesrecht verstossend festgestellt bzw. seine verfassungsmässigen Rechte verletzt oder Bundesrecht willkürlich angewendet haben könnte. Auf die offensichtlich nicht hinreichend begründete Verfassungsbeschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 bzw. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) unter Kostenfolge für den Beschwerdeführer (Art. 66 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten.
3.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
4.
Wie die bisherigen Ausführungen zeigen, hat sich die Verfassungsbeschwerde als von Anfang an aussichtslos erwiesen. Fehlt es somit an einer der materiellen Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, ist das entsprechende Gesuch des Beschwerdeführers abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf das Ausstandsbegehren wird nicht eingetreten.
2.
Die Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Mai 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zbinden