Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1969 geborene A._ meldete sich im Februar 2000 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Laut Arztbericht des Dr. med. B._, Allgemeine Medizin FMH, vom 16. Oktober 2000 lagen ein Status nach Schilddrüsenkarzinom (Thyreoidektomie, Radiojodtherapie 1998) und nach FSME-Infektion (Frühsommer-Meningoenzephalitis) im Juni 2000 sowie eine dekompensierte vegetative Dystonie mit depressiven Störungen vor. Gestützt auf das Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) Ostschweiz vom 18. Mai 2001 sprach die IV-Stelle des Kantons Thurgau dem Versicherten mit Verfügungen vom 12. Dezember 2001 und 9. Januar 2002 rückwirkend ab dem 1. September 2000 eine halbe Invalidenrente zu.
A.b. Im Rahmen eines von Amtes wegen durchgeführten Revisionsverfahrens erhöhte die IV-Stelle die bisherige Rente mit Verfügung vom 26. Januar 2005 ab dem 1. Mai 2004 auf eine ganze Rente. Diesen Rentenanspruch bestätigte die nunmehr zuständige IV-Stelle des Kantons Zürich in zwei Revisionsverfahren (Mitteilungen vom 22. Juni 2006 und vom 6. August 2008).
A.c. Anlässlich einer im August 2011 eingeleiteten erneuten Rentenüberprüfung veranlasste die IV-Stelle unter anderem das interdisziplinäre (allgemeininternistisch-psychiatrisch-neurologische) Gutachten der Ärztliches Begutachtungsinstitut GmbH (ABI) vom 20. Juni 2012. Zudem zog sie das im Auftrag der Pensionskasse erstellte psychiatrische Gutachten des Dr. med. C._, Spezialarzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 20. Juni 2012 bei. Im Anschluss an die gegen den Vorbescheid vom 26. Juli 2012 erhobenen Einwände, den vom Versicherten eingereichten neuropsychologischen Untersuchungsbericht der RehaClinic D._ vom 2. November 2012 und die Stellungnahme des ABI vom 19. November 2012 teilte die IV-Stelle dem Versicherten mit, dass eine neurologisch-neuropsychologische Untersuchung notwendig sei, wofür die Klinik E._ vorgesehen sei. Da diese den Auftrag infolge Personalknappheit ablehnte, informierte die IV-Stelle den Versicherten, dass eine Begutachtung in den Disziplinen Allgemeine Innere Medizin, Neurologie, Psychiatrie und Psychotherapie, Neuropsychologie und Endokrinologie/Diabetologie durch das ABI erfolgen werde. Daran hielt sie mit Verfügung vom 6. August 2013 fest, nachdem der Versicherte erklärt hatte, eine erneute Begutachtung durch das ABI abzulehnen. Die hiegegen gerichtete Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 20. November 2013 ab. Das Bundesgericht bestätigte dies mit Urteil 8C_35/2014 vom 16. Juni 2014.
Gestützt auf das vom ABI am 26. November 2014 erstattete Gutachten hob die IV-Stelle mit Verfügung vom 25. Januar 2016 die bisher ausgerichtete Rente auf.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 16. Mai 2017 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, es sei die Verletzung des Rechts auf Akteneinsicht und des rechtlichen Gehörs durch die Verwaltung und die Vorinstanz festzustellen; in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten; eventualiter sei ein Gerichtsgutachten zu veranlassen; gestützt darauf seien die gesetzlichen Leistungen festzusetzen; subeventualiter sei die IV-Stelle anzuweisen, ein interdisziplinäres Gutachten in Auftrag zu geben und gestützt darauf neu zu entscheiden.
IV-Stelle und Vorinstanz verzichten auf eine Stellungnahme. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) hat sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
1.2. Bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit handelt es sich grundsätzlich um Tatfragen. Gleiches gilt für die konkrete Beweiswürdigung. Dagegen sind die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln Rechtsfragen, die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht frei prüft (statt vieler: Urteil 9C_457/2014 vom 16. Juni 2015 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2016 BVG Nr. 11 S. 47).
2.
2.1. Nicht weiter einzugehen ist auf den Antrag, es sei festzustellen, dass Verwaltung und Vorinstanz das Recht auf Akteneinsicht und das rechtliche Gehör verletzt haben. Feststellungsbegehren sind im Verhältnis zu Leistungs- oder Gestaltungsbegehren subsidiär (<ref-ruling> E. 1.7 S. 123). Sie sind nur zulässig, soweit daran ein schutzwürdiges rechtliches oder tatsächliches Interesse besteht, das nicht ebenso gut mit einem rechtsgestaltenden Antrag gewahrt werden kann (<ref-ruling> E. 2c S. 303). Das Aufhebungsbegehren umfasst vorliegend die mit dem Feststellungsantrag verlangte Prüfung der Verfassungsmässigkeit des angefochtenen Entscheids (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 341).
2.2. Der Antrag auf Aufhebung der Verfügung der IV-Stelle vom 25. Januar 2016 ist unzulässig. Anfechtungsobjekt vor Bundesgericht bildet ausschliesslich der letztinstanzliche kantonale Entscheid (vgl. <ref-law>). Die unterinstanzliche Verfügung ist durch den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts ersetzt worden (Devolutiveffekt) und gilt als inhaltlich mitangefochten (<ref-ruling> E. 1.4 S. 144).
3.
Das kantonale Gericht hat nach einlässlicher Würdigung der medizinischen Akten erwogen, dem Gutachten des ABI vom 26. November 2014 komme voller Beweiswert zu. Gestützt auf die Expertise, wonach der Beschwerdeführer zumindest seit Mai 2012 wieder uneingeschränkt arbeits- und erwerbsfähig sei, hat es für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (E. 1 hiervor) festgestellt, ein Gesundheitsschaden mit Einfluss auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit sei im massgebenden Zeitpunkt der Verfügung vom 25. Januar 2016 nicht mehr mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit ausgewiesen. Der Gesundheitszustand des Versicherten habe sich seit der Rentenerhöhung im Januar 2005 dahingehend wesentlich verbessert, dass kein Anspruch auf eine Invalidenrente mehr bestehe.
4.
4.1.
4.1.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe verschiedentlich Einsichtnahme in die Aufzeichnungen über die diversen im Rahmen der neurologischen Begutachtung des ABI durchgeführten Tests (Rohdaten) verlangt. Durch die verweigerte Aktenherausgabe werde es ihm verunmöglicht zu prüfen bzw. durch eine Vertrauensperson überprüfen zu lassen, ob die Ergebnisse mit dem im Gutachten Aufgeführten übereinstimmten. Er sieht daher den Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt.
4.1.2. Das Recht, angehört zu werden, ist formeller Natur. Es dient einerseits der Sachaufklärung und stellt andererseits ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids dar, welcher in die Rechtsstellung der betroffenen Person eingreift (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 370 f. mit Hinweisen). Als dessen Teilgehalt umfasst der Anspruch auf rechtliches Gehör auch das Recht, Einsicht in sämtliche verfahrensbezogenen Akten zu nehmen, die geeignet sind, Grundlage eines späteren Entscheids zu bilden (<ref-ruling> E. 4.1 S. 467; <ref-ruling> E. 3 S. 494 f.). Aus <ref-law> ergibt sich nach ständiger Rechtsprechung indessen kein Anspruch auf Einsicht in rein interne Akten, die für die interne Meinungsbildung bestimmt sind und welchen kein Beweischarakter zukommt (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 478; <ref-ruling> E. 4a f. S. 474; <ref-ruling> E. 2g/aa S. 303). Dementsprechend besteht auch im Rahmen einer Begutachtung grundsätzlich kein Anspruch auf Einsicht in die der internen Meinungsbildung dienenden Notizen des Gutachters oder generell in das Gutachten vorbereitende Arbeitsunterlagen, wie Hilfsmittel für die Erstellung eines Gutachtens, etwa schriftliche Aufzeichnungen über Testergebnisse oder andere Befunde. Das Gericht kann indessen zum Beizug solcher Dokumente verpflichtet sein, wenn dies im Einzelfall zur Überprüfung der Grundlagen und Schlussfolgerungen eines Gutachtens angezeigt erscheint (zum Ganzen; SVR 2011 IV Nr. 47 S. 142, 9C_591/2010 E. 5.1.2; Urteile 9C_338/2016 vom 21. Februar 2017 E. 5.2; 8C_899/2014 vom 28. Mai 2015 E. 3.3.2). Verneint wurde beispielsweise ein Anspruch auf Edition der Aufzeichnungen des psychiatrischen Gutachters anlässlich der von ihm durchgeführten Exploration, weil diese die Funktion einer Gedankenstütze oder eines Hilfsmittels für die Erstellung des Gutachtens hatten und ihren Zweck mit der Ausarbeitung des Gutachtens erfüllten. Derartigen Arbeitsunterlagen geht der Beweischarakter ab. Ein Anspruch auf Einsicht in dieselben wurde daher abgelehnt (erwähntes Urteil 9C_591/2010 E. 5.1.3). Auch die Umstand, dass "nur" ein Gesamtgutachten bzw. keine separaten Teilgutachten abgefasst wurden, vermag für sich allein keinen Anspruch auf Herausgabe von internen Unterlagen zu rechtfertigen. Es genügt, wenn die fachärztlichen Teilgutachten in das Gesamtgutachten integriert werden und dieses von allen Teilgutachtern unterschrieben wurde (erwähntes Urteil 9C_338/2016 E. 5.2).
4.1.3. Das Sozialversicherungsgericht, bei dem der Beschwerdeführer dieselbe Rüge erhoben hatte, hat sich mit der angeblichen Gehörsverletzung auseinandergesetzt. Es hielt dazu fest, die ärztliche Leitung des ABI habe dem Beschwerdeführer am 28. Januar 2016 mitgeteilt, dass alle Untersuchungsbefunde und anamnestischen Angaben und somit die gesamte "Krankengeschichte" im Gutachten in den Teilgutachten abgebildet worden seien. Dementsprechend lägen keine weiteren Unterlagen vor, und alles sei offengelegt. Die originalen Laboruntersuchungen seien dem Versicherten zugestellt worden. Damit sei ihm Einsicht in alle vorhandenen Unterlagen, die der ABI-Begutachtung zugrunde gelegen hätten, gewährt worden. Ein weitergehender Anspruch, namentlich auf Herausgabe allfälliger Rohdaten, bestehe nicht.
4.1.4. Dieser Auffassung ist beizupflichten. Der ABI-Gutachter lic. phil. F._, Neuropsychologe, hat im Rahmen seiner fachspezifischen Untersuchung mit dem Beschwerdeführer verschiedene Tests durchgeführt. Auf die pauschale Behauptung des Versicherten, es könnten Aufzeichnungen über deren Ergebnis vorliegen, welche nicht in das ABI-Gutachten eingeflossen seien, ist nicht weiter einzugehen, weil es sich um eine blosse Vermutung handelt, für die keine konkreten Anhaltspunkte bestehen. Der Gutachter legte die Ergebnisse der nach dem Hamburg-Wechsler-Intelligenztest durchgeführten Untersuchungen umfassend dar. In seiner Beurteilung hält der Neuropsychologe fest, der Explorand zeige eine durchschnittliche Leistungsfähigkeit. Die Merkfähigkeit für Zahlen, Bewegungsabläufe, Texte, Figuren und Gegenstände sei nicht beeinträchtigt. Lediglich für den Sinn ungebundener Wörter sei die Leistung deutlich unterdurchschnittlich. Die Aufmerksamkeitsfunktionen seien nach motivationalen Hinweisen des Versuchsleiters durchschnittlich. Da die Leistung im Bereich der Geteilten Aufmerksamkeit gut durchschnittlich sei, könne von einer erhaltenen Konzentration auch unter vorgegebenem Tempo ausgegangen werden. Die Frontalhirnfunktionen seien lediglich im Sinne einer reduzierten Grundgeschwindigkeit unter Interferenzbedingungen auffällig. In sämtlichen übrigen Verfahren zeigten sich durchschnittliche Resultate. Es fanden sich keine aphasischen, apraxischen oder agnostischen Phänomene. Dr. phil. F._ schloss daraus, dass die Arbeitsfähigkeit aus neuropsychologischer Sicht nicht beeinträchtigt sei.
4.2.
4.2.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz habe sich nicht mit den gerügten Mängeln des neuropsychologischen Teilgutachtens des ABI vom 21. Oktober 2014 bezüglich "Verbal-Learning-Test", Testung der "Komplexen Figur von Rey" und fehlendem Beschwerdevalidierungstest auseinandergesetzt und damit seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
4.2.2. Das rechtliche Gehör nach <ref-law> verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188; 229 E. 5.2 S. 236).
4.2.3. Es trifft zu, dass sich das kantonale Gericht mit diesen Parteistreitpunkten nicht einlässlich auseinandergesetzt hat. Aus den Erwägungen im angefochtenen Entscheid wird jedoch klar, dass sie das Gutachten als schlüssig und nachvollziehbar begründet qualifizierte. Der Beschwerdeführer konnte diesen somit sachgerecht anfechten. Die Begründung der Vorinstanz kann daher unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten noch als genügend betrachtet werden. Sie hat mithin die Begründungspflicht nach <ref-law> nicht verletzt.
4.3. Laut Beschwerdeführer verfügt der Neuropsychologe des ABI nicht über die in den Leitlinien für eine regelkonforme Begutachtung der Schweizerischen Vereinigung der Neuropsychologinnen und Neuropsychologen (SVNP) empfohlene berufliche Qualifikation. Am 22. Februar 2017 informierte das BSV die Gutachterstellen darüber, dass die bisher geltenden Mindestanforderungen (Masterabschluss in Psychologie) für Begutachtungen in Neuropsychologie nicht mehr genügen würden. Laut IV-Rundschreiben Nr. 367 vom 21. August 2017 gelten entsprechend dem neuen auf den 1. Juli 2017 in Kraft getretenen Art. 50b der Verordnung über die Krankenversicherung ab diesem Zeitpunkt für neuropsychologische Begutachtungen im Rahmen polydisziplinärer Gutachten, welche über die webbasierte Plattform SuisseMED@P vergeben werden, neue fachliche Mindestanforderungen. Im Urteil 9C_531 und 532/2017 vom 15. September 2017 hat das Bundesgericht dazu erwogen, die Zulassungsbedingungen gemäss <ref-law> müssten von Gesetzes wegen nicht zwingend auf den Zeitpunkt seines Inkrafttretens in der IV-Begutachtungspraxis übernommen werden. Der von der Gutachterstelle bisher als neuropsychologischer Experte eingesetzte lic. phil. F._, Fachpsychologe für Psychotherapie FSP, habe die erforderlichen Voraussetzungen gemäss der Vereinbarung vom 4. April 2012 betreffend die Durchführung von polydisziplinären medizinischen Gutachten nach <ref-law> bis zu deren Änderung zum 1. Juli 2017 erfüllt. Zudem sei er Absolvent des Gutachterkurses SIM in Neuropsychologie. Wenn die Vorinstanz auf genügende fachliche Kompetenz des lic. phil. F._ schloss, ist dies daher nicht zu beanstanden.
4.4. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-law>). Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden (sog. echte Noven), ist vor Bundesgericht unzulässig (vgl. statt vieler: <ref-ruling> E. 1.2 S. 22). Der letztinstanzlich aufgelegte, erst nach dem angefochtenen Entscheid entstandene Austrittsbericht der Klinik G._ AG, Privatklinik für Psychiatrie und Psychotherapie vom 31. Mai 2017 hat als echtes Novum unbeachtlich zu bleiben. Überdies ist ohnehin im Normalfall - wie vorliegend - der Sachverhalt zu beurteilen, wie er sich bis zum Verfügungszeitpunkt entwickelt hat (<ref-ruling> E. 1b S. 366 mit Hinweisen).
4.5. Die neuropsychologischen Testergebnisse werden vom Beschwerdeführer grundsätzlich nicht bestritten. Deren Auswertung obliegt ohnehin der Fachkompetenz der die Untersuchung durchführenden Person (vgl. Urteil 8C_37/2014 vom 22. Mai 2014 E. 2.3). Lic. phil. F._ ist dieser Verpflichtung nachgekommen, indem er über die Testung und seine dabei gewonnenen Erkenntnisse berichtet hat. Dies hat in der ABI-Expertise vom 26. November 2014 seinen Niederschlag gefunden. Es fehlen Anhaltspunkte für Zweifel an der Richtigkeit der erhobenen Befunde und gezogenen Schlussfolgerungen. Der Neuropsychologe hat sich auch mit der früheren neuropsychologischen Einschätzung der RehaClinik D._ vom 2. November 2012 auseinandergesetzt. Damals ging die Leitende Neuropsychologin aufgrund der festgestellten Gedächtnisdefizite von einem amnestischen Syndrom aus, ohne jedoch zur Arbeitsfähigkeit Stellung zu nehmen. Diese Beurteilung liess sich aufgrund der im Jahre 2014 erhobenen Befunde weder aus neuropsychologischer noch aus neurologischer Sicht bestätigen. Lediglich im Bereich für Sinne unverbundener Wörter ergab sich weiterhin eine reduzierte Merkfähigkeit. Mit seinen Einwendungen vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun, inwiefern das kantonale Gericht in Willkür verfallen sein soll, indem es auf das ABI-Gutachten abgestellt hat. Dass der Bericht der RehaClinic D._ vom 2. November 2012 konkrete Indizien (vgl. <ref-ruling> E. 4.4 S. 470; <ref-ruling> E. 3b/bb S. 353) gegen die Zuverlässigkeit der neuropsychologischen Expertise enthalten soll, ist nicht ersichtlich.
4.6. Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, die ABI-Gutachter hätten dem Versicherten unterstellt, nur auf entsprechende "motivationale Hinweise" hin die Aufmerksamkeitsfunktionen mit durchschnittlichen Ergebnissen bewältigt zu haben. Ein Beschwerdevalidierungstest zur Beurteilung der Motivation des Versicherten sei jedoch nicht durchgeführt worden. Beschwerdevalidierungstests können allenfalls ergänzend (als ein möglicher Mosaikstein der Begutachtung) hilfreich sein. Lic. phil. F._ hat das Verfahren Rey Memory Test angewandt. Auch der Neurologe des ABI nimmt auf diesen Test Bezug. Da das Resultat laut Dr. med. H._, Facharzt für Neurologie, nicht eindeutig für oder gegen eine Aggravation sprach, konnte nicht entscheidend darauf abgestellt werden. Es kann daher offen bleiben, ob der Test in einem dreistufigen Vorgang durchgeführt wurde.
5.
5.1. Mit Bezug auf das psychiatrische Teilgutachten rügt der Beschwerdeführer, die ABI-Gutachter hätten sich für die psychiatrische Beurteilung des Gesundheitszustandes auf das (neuro-) psychologische Teilgutachten gestützt. Dabei sei es nicht Sache eines Psychologen, psychiatrische Diagnosen zu stellen. Dieser Einwand ist unbegründet und beruht wohl auf einem Verschrieb im angefochtenen Entscheid (vgl. E. 5.3 S. 18 Absatz 2). Die ABI-Gutachter stellen in ihrer Gesamtbeurteilung auf das psychiatrische Teilgutachten des Dr. med. I._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 21. Oktober 2014 ab. Weiter nimmt der Beschwerdeführer Bezug auf die "Qualitätsleitlinien für psychiatrische Gutachten in der Eidgenössischen Invalidenversicherung" der Schweizerischen Gesellschaft für Psychiatrie und Psychotherapie (SGPP) vom Februar 2012 und benennt zahlreiche Mängel des psychiatrischen ABI-Gutachtens, welche die Vorinstanz nicht in die Beweiswürdigung habe einfliessen lassen. Die Rechtsprechung hat die Qualitätsleitlinien als anerkannten Standard für eine sachgerechte und rechtsgleiche (versicherungs-) psychiatrische Begutachtung bezeichnet. Sie verstehen sich als Empfehlung, von welcher im begründeten Einzelfall abgewichen werden kann. Dem Rechtsanwender soll sie bei der Beurteilung der Gutachterqualität nützlich sein (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 262). Weder Gesetz noch Rechtsprechung schreiben den Psychiatern eine Begutachtung nach den entsprechenden Richtlinien vor. Ein Gutachten verliert nicht automatisch seine Beweiskraft, wenn es sich nicht an die erwähnten Qualitätsrichtlinien anlehnt (Urteil 8C_820/2016 vom 27. September 2017 E. 5.2). Einem testmässigen Erfassen der Psychopathologien im Rahmen der psychiatrischen Exploration kann generell nur ergänzende Funktion beigemessen werden, während die klinische Untersuchung mit Anamneseerhebung, Symptomerfassung und Verhaltensbeobachtung ausschlaggebend ist (Urteil 9C_276/2016 vom 19. August 2016 E. 3.2). Es liegt im Ermessen der medizinischen Fachperson, ob sie psychologische Tests durchführen will (Urteil 8C_628/2014 vom 22. Dezember 2014 E. 3.4). Aus diesem Grund ist es dem Beweiswert des psychiatrischen Teilgutachtens nicht abträglich, dass keine Mini-ICF-APP durchgeführt wurde. Ebenso unbegründet ist der Einwand, Dr. med. I._ habe den Psychostatus nicht anhand des Instruments AMDP (Arbeitsgemeinschaft für Methodik und Dokumentation in der Psychiatrie) und damit unter Verletzung der fachspezifischen Leitlinien erhoben. Dieses stellt noch keine Schlüssigkeit der gutachterlichen Ergebnisse sicher (erwähntes Urteil 8C_820/2016 E. 5.2; Urteil 9C_252/2012 vom 7. September 2012 E. 8.3). Da den Experten bei der Wahl der Methode zur Erstellung des Gutachtens ein grosses Ermessen zukommt, kann nicht gesagt werden, dass nur die Anwendung einer Methode zulässig ist. Massgebend ist vielmehr, dass das Gutachten gesamthaft gesehen nachvollziehbar begründet und überzeugend ist (erwähntes Urteil 8C_820/2016 E. 5.2). Inwiefern der durch den ABI-Psychiater erhobene Psychostatus mangelhaft sein soll, vermag der Beschwerdeführer nicht überzeugend darzutun. Dauer der Untersuchung und Anzahl der psychiatrischen Explorationen unterliegen grundsätzlich ebenfalls der Fachkenntnis und dem Ermessensspielraum des Experten (Urteil 8C_433/2017 vom 12. September 2017 E. 3.4.1). Dasselbe gilt für das Einholen fremdanamnestischer Auskünfte (Urteil 275/2016 vom 19. August 2016 E. 4.3.2) und die Frage, ob eine Persönlichkeitsdiagnostik im Einzelfall Sinn macht (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 302; Urteil 9C_889/2015 vom 15. Januar 2016 E. 2.1).
6.
Bezüglich des neurologischen Teilgutachtens des ABI rügt der Beschwerdeführer, diesem fehle die Beweiskraft, da es auf einem ungenügenden neuropsychologischen Teilgutachten basiere. Dies habe die Vorinstanz verkannt und daher Recht verletzt. Dem ist entgegen zu halten, dass es zum Aufgabenbereich des Neurologen gehört, ein neuropsychologisches (Zusatz-) Gutachten hinsichtlich seiner medizinisch-neurologischen Bedeutung zu bewerten. Dr. med. H._ hat auch umfassende eigene Untersuchungen durchgeführt und seine Beurteilung in Kenntnis der Vorakten abgefasst. Dabei hat er keine wesentliche, die Arbeitsfähigkeit einschränkende Erkrankung festgestellt. Der Beschwerdeführer vermag keine konkreten Indizien darzutun, welche ernsthaft gegen die Zuverlässigkeit des neurologischen Teilgutachtens vom 21. Oktober 2014 sprechen würden (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.4 S. 470).
7.
7.1. Schliesslich wendet der Beschwerdeführer ein, die Vorinstanz habe verkannt, dass die ABI-Gutachter den medizinischen Sachverhalt lediglich anders gewürdigt hätten.
7.2. Dieser Einwand vermag nicht zu überzeugen. Im Gutachten des ABI vom 20. Juni 2012 wird ausdrücklich erwähnt, die Expertise der MEDAS-Ostschweiz vom 18. Mai 2001 habe aus psychiatrischer Sicht mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit eine Anpassungsstörung nach schweren somatischen Erkrankungen sowie aus internistischer Sicht einen Zustand nach follikulärem Schilddrüsenkarzinom mit Erstdiagnose im Jahre 1998 sowie einen Zustand nach FSME im Juni 2000 festgehalten. Unter Berücksichtigung der genannten psychischen Krankheit sei eine Einschränkung für jegliche Tätigkeit von 50 Prozent attestiert worden. Eine direkte Auswirkung der somatischen Krankheit auf die Arbeitsfähigkeit sei verneint worden. Diese letztgenannte Einschätzung könne bestätigt werden. Zwölf Jahre nach dem auslösenden Ereignis könne nun jedoch nicht mehr von einer Anpassungsstörung gesprochen werden. Diese habe sich vollständig zurückgebildet. Eine Arbeitsunfähigkeit aus psychiatrischer Sicht könne somit nicht mehr attestiert werden. Im ABI-Gutachten vom 26. November 2014 hält der Psychiater Dr. med. J._ fest, die Beurteilung im ABI-Gutachten aus dem Jahre 2012 mit einer aus psychiatrischer Sicht uneingeschränkten Arbeitsfähigkeit könne auch aufgrund der erneuten Untersuchung bestätigt werden. Damit ist eine Verbesserung aus psychiatrischer Sicht seit der eine ganze Invalidenrente zusprechenden Verfügung vom 26. Januar 2005 ausgewiesen.
7.3. Zusammenfassend beruht die vorinstanzliche Annahme einer revisionsrechtlich erheblichen Verbesserung des Gesundheitszustandes in dem Sinne, dass sich der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers seit der Rentenerhöhung im Januar 2005 wesentlich verbessert hat und eine rentenausschliessende Tätigkeit seit dem Jahr 2012 wieder möglich ist, weder auf offensichtlich unrichtigen noch auf sonstwie rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellungen. Weil von zusätzlichen medizinischen Abklärungen keine neuen entscheidwesentlichen Aufschlüsse zu erwarten sind, konnte und kann auf weitergehende medizinische Erhebungen und Gutachten verzichtet werden (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236).
8.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. November 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Hofer