Sachverhalt:
A.
A.a. A._ ist die Mutter von C._ (geb. 2014). B._ anerkannte das Kind am 1. Juli 2014 als seinen Sohn. Am 13. April 2015 übertrug die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde E._ (KESB) den Kindseltern die gemeinsame elterliche Sorge über ihren Sohn und regelte die Betreuungsanteile der Eltern.
A.b. Aufgrund eines Vorfalles betreffend den Neffen von A._, der in ihrem Haushalt lebt, schritt die Polizei am 27. September 2015 zu einer Durchsuchung des Hauses, wobei Waffen mit zugehöriger Munition aufgefunden und beschlagnahmt wurden. Die Polizei fand das Haus, in dem sich auch das Kind aufhielt, in einem desolaten Zustand vor. Am 28. September 2015 fand im Beisein der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde E._ (KESB) eine weitere Hausdurchsuchung statt, wobei die Behörde das Haus in einem überstellten und zugemüllten Zustand vorfand. Mit superprovisorischem Entscheid vom 29. September 2015 entzog die KESB der Mutter das Aufenthaltsbestimmungsrecht über den Sohn und platzierte diesen bei seinem Vater.
A.c. Mit Entscheid vom 2. Oktober 2015 bestätigte die Vizepräsidentin der KESB den Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts der Mutter über ihren Sohn vorsorglich bis zum rechtskräftigen Abschluss des ordentlichen Verfahrens und platzierte das Kind vorläufig bei seinem Vater. Der Mutter wurde ein Besuchsrecht von dreimal wöchentlich drei Stunden zugestanden, wobei sich die Parteien über die genauen Besuchszeiten zu verständigen haben. Die früher für den Sohn errichtete Beistandschaft wurde bestätigt. Die Mutter wurde angewiesen, den Sohn persönlich am Wohnort des Kindsvaters abzuholen und dorthin zurückzubringen, verbunden mit dem Verbot, sich mit dem Sohn während der Besuchszeit zu ihrem Wohnhaus zu begeben.
B.
Die von der Mutter gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde wies die Präsidentin des Kantonsgerichts Basel-Landschaft mit Urteil vom 22. Dezember 2015 ab; überdies verweigerte sie der Mutter die unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren.
C.
Die Mutter (Beschwerdeführerin) hat am 29. Januar 2016 (Postaufgabe) beim Bundesgericht gegen das Urteil der Präsidentin des Kantonsgerichts beim Bundesgericht Beschwerde erhoben. Sie beantragt, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner beantragt sie, ihr für das kantonale Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Überdies stellt sie den Antrag, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen und ihr (der Beschwerdeführerin) für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
D.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Präsidialverfügung vom 16. Februar 2016 nach Anhörung des Vaters (nunmehr Beschwerdegegner), der Vorinstanz und der KESB dem Antrag des Beschwerdegegners entsprechend abgewiesen. In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. Der Beschwerdegegner ersucht um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz als Rechtsmittelinstanz (<ref-law>) betreffend vorsorgliche Massnahmen in einem Kindesschutzverfahren (<ref-law>). Entscheide über vorsorgliche Massnahmen im Scheidungsverfahren gelten als Endentscheide im Sinn von <ref-law>. Geht es indes um vorsorgliche Massnahmen im Rahmen eines Verfahrens betreffend Abänderung des Scheidungsurteils, liegt kein Endentscheid, sondern ein Zwischenentscheid vor (Urteil 5A_641/2015 vom 3. März 2016 E. 2.1). Beschlägt dieser das Los der Kinder, droht dem Betroffenen ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinn von <ref-law> (Urteil 5A_641/2015 vom 3. März 2016 E. 2.2). Gleich verhält es sich im vorliegenden Fall, in dem der Beschwerdeführerin das Aufenthaltsbestimmungsrecht über ihr Kind für die Dauer des Verfahrens vorsorglich entzogen und das Kind beim Vater platziert worden ist. Auch im Fall eines für die Beschwerdeführerin günstigen Endentscheides wäre der bis zum Endentscheid erlittene Nachteil nicht behoben.
1.2. Die Beschwerdeführerin ersucht darum, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Aus den für die Auslegung von Rechtsbegehren zu berücksichtigenden Ausführungen in der Beschwerdebegründung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 136) ergibt sich, dass sie die Aufhebung des Entzuges des Aufenthaltsortsbestimmungsrechts verlangt. Anderes ist nicht Gegenstand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens.
1.3.
1.3.1. Liegen vorsorgliche Massnahmen im Streit, kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet dabei das Recht nicht von Amtes wegen an, sondern prüft die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und hinreichend begründet worden ist (<ref-law>). In der Beschwerde ist folglich klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6 S. 397; <ref-ruling> E. 3.2. S. 88 mit Hinweisen). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung willkürlich oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) zustande gekommen ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255) und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine BGG; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Auf rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein.
1.3.2. Diesen Anforderungen vermag die Beschwerde über weite Strecken nicht zu genügen. Dies ist namentlich der Fall, wenn die Beschwerdeführerin den festgestellten Sachverhalt bezüglich des desolaten Zustandes der Wohnung in Abrede stellt und einfach das Gegenteil behauptet. Im Übrigen zeigt die Beschwerdeführerin zum grossen Teil nicht auf, inwiefern ihre verfassungsmässigen Rechte durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sein sollen. Dies gilt auch für die Behauptung, der angefochtene Entscheid verletze ihr Menschenrecht, indem er sie des Aufenthaltsbestimmungsrechtes beraube. Das Kantonsgericht hat der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren unter anderem mit der Begründung verweigert, die Beschwerde sei aussichtslos. Die Beschwerdeführerin setzt sich damit nicht auseinander. Soweit die Beschwerde den Begründungsanforderungen nicht entspricht, ist darauf nicht einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK und macht zur Begründung geltend, im kantonalen Verfahren sei keine öffentliche Verhandlung durchgeführt worden.
Im vorliegenden Fall kann offenbleiben, ob das Verfahren der vorsorglichen Massnahme den Anforderungen von Art. 6 Ziff. 1 EMRK untersteht (zu den Voraussetzungen der Anwendbarkeit von Art. 6 Ziff. 1 EMRK auf vorsorgliche Massnahmen: <ref-ruling> E. 3.1). Die Beschwerdeführerin behauptet nicht, einen Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung gestellt zu haben, und dies ergibt sich auch nicht aus den Akten (zum Erfordernis des Antrages <ref-ruling> E. 4.4 S. 237; <ref-ruling> E. 2e/aa). Der Vorwurf der Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK erweist sich als unbegründet.
2.2. Die Beschwerdeführerin kritisiert ferner eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Den Akten des kantonalen Verfahrens lässt sich nicht entnehmen, dass sie die Verweigerung des rechtlichen Gehörs durch die KESB im kantonalen Beschwerdeverfahren gerügt hätte. Mangels Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzuges ist darauf nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 2). Das gilt im Übrigen auch, soweit die Beschwerdeführerin eine willkürliche Anwendung von <ref-law> (unterbliebene mündliche Anhörung der Betroffenen durch die KESB) beanstandet. Inwiefern das Kantonsgericht das rechtliche Gehör verletzt haben könnte, wird nicht näher erörtert; darauf ist nicht einzutreten.
3.
Strittig ist vorliegend zur Hauptsache, ob die kantonalen Instanzen der Beschwerdeführerin in Verletzung ihrer verfassungsmässigen Rechte das Aufenthaltsbestimmungsrecht betreffend ihren Sohn vorsorglich entzogen und das Kind bei seinem Vater platziert haben.
3.1. Kann der Gefährdung des Kindes nicht anders begegnet werden, so hat die Kindesschutzbehörde es den Eltern oder, wenn es sich bei Dritten befindet, diesen wegzunehmen und in angemessener Weise unterzubringen (<ref-law>). Diese Kindesschutzmassnahme hat zur Folge, dass das Recht, den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen, den Eltern bzw. einem Elternteil entzogen und der Kindesschutzbehörde übertragen wird, die nunmehr für die Betreuung des Kindes verantwortlich ist (Urteile 5A_335/2012 vom 21. Juni 2012 E. 3.1; 5A_238/2010 vom 11. Juni 2010 E. 4). Die Gefährdung des Kindes, die Anlass zum Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrecht gibt, muss darin liegen, dass das Kind im Umfeld der Eltern bzw. des Elternteils nicht so geschützt und gefördert wird, wie es für seine körperliche, geistige und sittliche Entfaltung nötig wäre (Urteile 5A_875/2013 vom 10. April 2014 E. 3.1; 5A_729/2013 vom 11. Dezember 2013 E. 4.1; 5A_835/2008 vom 12. Februar 2009 E. 4.1 mit Hinweisen). Unerheblich ist, auf welche Ursachen die Gefährdung zurückzuführen ist: Sie können in den Anlagen oder in einem Fehlverhalten des Kindes, der Eltern oder der weiteren Umgebung liegen. Desgleichen spielt keine Rolle, ob die Eltern ein Verschulden an der Gefährdung trifft. Massgebend sind die Verhältnisse im Zeitpunkt der Entziehung. An die Würdigung der Umstände ist ein strenger Massstab zu legen. Die Entziehung ist nur zulässig, wenn andere Massnahmen ohne Erfolg geblieben sind oder von vornherein als ungenügend erscheinen (Urteile 5A_401/2015 vom 7. September 2015 E. 5.2; 5A_212/2013 vom 5. September 2013 E. 3.1). Der Entzug des Rechts, den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen, ist somit nur zulässig, wenn der Gefährdung des Kindes nicht durch andere Massnahmen gemäss Art. 307 und Art. 308 ZGB begegnet werden kann (Grundsätze der Verhältnismässigkeit und der Subsidiarität; Urteil 5A_875/2013 vom 10. April 2014 E. 3.1; zum Ganzen: Urteil 5A_548/2015 vom 15. Oktober 2015 E. 4.3).
3.2. Das Kantonsgericht hat zusammengefasst erwogen, aus dem in den Akten befindlichen Polizeibericht vom 2. Oktober 2015 gehe hervor, dass die Polizei den Neffen der Beschwerdeführerin am 27. September 2015 an seinem Wohnort, der zugleich Wohnort der Beschwerdeführerin sei, aufgrund verschiedener Delikte aufgesucht habe. Nach den weiteren Ausführungen des Kantonsgerichts fand die Polizei einen Mann unter Drogeneinfluss vor, in dessen Zimmer sich sichtbar diverse Waffen sowie Munition befanden. Das Zimmer war unaufgeräumt und verschmutzt; der Eingangsbereich und die unmittelbar angrenzenden Zimmer waren mit allerhand Unrat überstellt. Im Haushalt befand sich ein Kleinkind, weshalb die Polizei die KESB beizog. Die Vorinstanz führt weiter aus, zur Prüfung der Wohnverhältnisse sei die KESB beigezogen worden, die sämtliche Räume mit allerlei Unrat vollgestopft vorgefunden habe. Spinnweben hätten davon gezeugt, dass die Wohnung über längere Zeit nicht mehr sauber gemacht worden sei. In der Wohnung hätten sich diverse junge Katzen befunden. Ein Mitarbeiter habe sich nach dem Einsatz die Schuhe putzen müssen, da er in Katzenkot getreten war. In ihrer Stellungnahme vom 4. November 2015 stelle die KESB fest, die Wohnsituation habe sich seit dem gerichtlichen Augenschein vom 19. November 2014 erheblich verschlechtert. Die Wohnverhältnisse seien als qualifiziert unordentlich, unhygienisch und desolat beschrieben worden. Wie die KESB zu Recht festhalte, reiche es nicht aus, wenn das Zimmer, welches die Beschwerdeführerin mit dem Kind bewohne, sowie das Badezimmer in Ordnung seien, zumal sich das Kind auch in den anderen Räumen aufhalte. Nebst den äusserst unhygienischen Verhältnissen sei zu beachten, dass Drogen und Waffen im Haus herumgelegen hätten. Das Kantonsgericht kommt daher zum Schluss, in Bezug auf die bewohnte Liegenschaft hätten hinreichend Anhaltspunkte für eine Kindeswohlgefährdung bestanden. Auch die bereits bestehenden Kindesschutzmassnahmen hätten die offenbare Verschlechterung der Wohnverhältnisse nicht zu verhindern vermocht. Vor diesem Hintergrund erweise sich der von der KESB angeordnete vorsorgliche Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts als erforderliche und mildeste Erfolg versprechende Massnahme, um der Kindeswohlgefährdung zu begegnen und die notwendigen Sachverhaltsabklärungen für das Hauptverfahren durchführen zu können.
3.3. Von den bereits behandelten Rügen (E. 1.3.2 und 2.) abgesehen, macht die Beschwerdeführerin im Wesentlichen geltend, es sei nicht die mildeste nötige Massnahme angeordnet worden. Das Prinzip "im Zweifel für den Angeklagten" sei verletzt worden, indem das Gericht davon ausgegangen sei, es hätten sich im ganzen Haus Drogen befunden. Die Beschwerdeführerin rügt willkürliche Anwendung der Grundsätze der Verhältnismässigkeit und Subsidiarität.
3.4. Das Kantonsgericht geht nicht davon aus, dass sich im ganzen Haus Drogen befunden hätten. Es hat jedoch aufgrund der polizeilichen Bestandesaufnahme und der Feststellungen der KESB ohne Verletzung der verfassungsmässigen Rechte der Beschwerdeführerin davon ausgehen müssen, die desolaten Zustände in der Wohnung stellten eine konkrete Gefahr für das Wohl des Kindes dar. Entscheidend ist sodann, dass sich die Verhältnisse im Nachgang zur Intervention der Behörden nicht geändert haben. Vielmehr stellte die KESB in ihrer Stellungnahme vom 4. November 2015 fest, die Wohnsituation habe sich seit dem gerichtlichen Augenschein vom 19. November 2014 erheblich verschlechtert. Die Wohnverhältnisse seien als qualifiziert unordentlich, unhygienisch und desolat beschrieben worden. Aus dieser Sicht lässt sich nicht nachvollziehen, welche mildere Massnahme hätte getroffen werden können, um der bestehenden Kindeswohlgefährdung zu begegnen. Die Feststellungen der KESB zeigen vielmehr zur Genüge, dass sich die Beschwerdeführerin durch behördliche Interventionen nicht hat beeindrucken und zu einer Verbesserung der Verhältnisse bewegen lassen. Unter diesen Umständen ist nicht ersichtlich, inwiefern etwa eine Ermahnung gestützt auf <ref-law> zum Ziel geführt hätte. Zusammenfassend kann somit nicht gesagt werden, die Vorinstanz habe die Grundsätze der Subsidiarität und der Verhältnismässigkeit willkürlich angewendet.
4.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Sie hat den Rechtsbeistand des Beschwerdegegners, Advokat Dr. Jascha Schneider-Marfels, für dessen Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu entschädigen. In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
5.
Wie die bisherigen Ausführungen zeigen, hat sich die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos erwiesen. Fehlt es somit an einer der materiellen Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, ist das entsprechende Gesuch der Beschwerdeführerin abzuweisen (<ref-law>).
6.
Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege ist dagegen gutzuheissen, zumal er bedürftig ist und seine Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht von vornherein aussichtslos war. Dem Beschwerdegegner wird ein amtlicher Beistand in der Person von Advokat Dr. Jascha Schneider-Marfels bestimmt (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Im Fall der Uneinbringlichkeit der zugesprochenen Entschädigung ist dem amtlichen Rechtsbeistand eine reduzierte Entschädigung aus der Bundesgerichtskasse auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen. Ihm wird für das bundesgerichtliche Verfahren ein amtlicher Rechtsbeistand in der Person von Advokat Dr. Jascha Schneider-Marfels bestimmt.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
5.
Die Beschwerdeführerin hat Advokat Dr. Jascha Schneider-Marfels für die Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung mit Fr. 400.-- zu entschädigen. Im Fall der Uneinbringlichkeit dieser Entschädigung wird Advokat Dr. Jascha Schneider-Marfels eine reduzierte Entschädigung von Fr. 300.-- aus der Bundesgerichtskasse entrichtet.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) E._ und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, Präsidentin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. April 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden