Erwägungen:
1.
Mit Verfügung vom 13. Mai 2015 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich ein Gesuch des 1970 geborenen nigerianischen Staatsangehörigen A._ um (Verlängerung der) Aufenthaltsbewilligung ab und setzte ihm eine Ausreisefrist an (Wegweisung). Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 7. März 2016 ab, verbunden mit der Anordnung, dass der Betroffene die Schweiz unmittelbar nach Beendigung der am 18. Juli 2013 vom Strafrichter angeordneten ambulanten Massnahme zu verlassen habe.
Über die gegen den Rekursentscheid der Sicherheitsdirektion erhobene Beschwerde fällte das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 18. August 2016 folgendes Urteil: Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird (weil die Gerichtskosten auf die Gerichtskasse genommen werden [Ziff. 4 und 5]) als gegenstandslos abgeschrieben (Ziff. 1); das Gesuch um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands wird abgewiesen (Ziff. 2); die Beschwerde wird insofern teilweise gutgeheissen, als das Migrationsamt angewiesen wird, dem Staatssekretariat für Migration die vorläufige Aufnahme des Beschwerdeführers zu beantragen; in teilweiser Abänderung des Entscheids der Sicherheitsdirektion werden die Rekurskosten den Parteien je zur Hälfte auferlegt und wird dem Rekurrenten (Beschwerdeführer) eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 750.-- zugesprochen; im Übrigen wird auf die Beschwerde nicht eingetreten (Ziff. 3); eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen (Ziff. 6).
Gegen dieses Urteil hat A._ am 4. Oktober 2016 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde) erhoben mit den Begehren, Ziff. 1, 2 und 6 des verwaltungsgerichtlichen Urteils seien aufzuheben; den bereits im kantonalen Verfahren gestellten Anträgen um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege und Rechtsverbeiständung sei zu entsprechen; dem Beschwerdeführer sei auch für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Prozessführung zuzugestehen.
Die Akten sind eingeholt, ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden.
2.
2.1. Streitig ist allein die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung bzw. von (zusätzlichen) Parteientschädigungen in den kantonalen Verfahren. Dem Rechtsstreit liegt materiell die Verweigerung einer Aufenthaltsbewilligung und die Wegweisung zugrunde. Da nicht dargelegt wird und auch nicht ersichtlich ist, dass der Beschwerdeführer einen Rechtsanspruch auf Aufenthaltsbewilligung hätte, wäre die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als Rechtsmittel in der Sache selber unzulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 2, 3 und 4 BGG), sodass sie nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 503; <ref-ruling> E. 1.3 S. 195; <ref-ruling> E. 3 S. 144; <ref-ruling> E. 2.2 S. 647 f.) auch hinsichtlich der Kosten- und Entschädigungsregel ausser Betracht fällt. Damit steht als bundesrechtliches Rechtsmittel allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde zur Verfügung (<ref-law>), womit ausschliesslich die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (<ref-law>). Da das Urteil des Verwaltungsgerichts im Bereich, auf den sich die gestellten Anträge beziehen, ausschliesslich auf kantonalem Verfahrensrecht beruht, dessen Verletzung nicht unmittelbar gerügt werden kann (s. <ref-law>), könnte im Übrigen auch im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 2 S. 149 f., 225 E. 3.1 S. 227 f.).
Die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte bedarf gemäss Art. 106 Abs. 2 (in Verbindung mit Art. 117) BGG besonderer Geltendmachung und Begründung (<ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 3.2 S. 228.; je mit Hinweisen).
2.2. Das Verwaltungsgericht stellt fest, dass die ihm vorgelegte Beschwerdeschrift gegen den Rekursentscheid der Sicherheitsdirektion insgesamt keine taugliche Begründung enthalte; eine solche wäre aber ein formelles Gültigkeitserfordernis der Beschwerde; unter den gegebenen Umständen müsse keine Nachfrist zur Verbesserung angesetzt werden; das habe Nichteintreten zur Folge. Soweit es dennoch den Anliegen des Beschwerdeführers statt gibt, nämlich das Migrationsamt des Kantons Zürich anweist, dem Staatssekretariat für Migration die vorläufige Aufnahme des Beschwerdeführers zu beantragen, tut es dies von Amtes wegen; die Kostenregelung seiner Vorinstanz korrigiert es teilweise aus dem Grund, weil schon diese von Amtes wegen diese Überweisung hätte veranlassen müssen. Die vor Bundesgericht angefochtene Kostenregelung (keine Parteientschädigung, Verweigerung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung) begründet das Verwaltungsgericht damit, dass die teilweise Gutheissung der Beschwerde darauf zurückzuführen sei, dass es die Vollzugshindernisse von Amtes wegen zu überprüfen hatte; hingegen erweise sich die Beschwerde wegen des Begründungsmangels als offensichtlich aussichtslos, was die Beigabe des unentgeltlichen Rechtsanwalts nach § 16 Abs. 2 in Verbindung mit § 16 Abs. 1 des Zürcher Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 24. Mai 1959 ausschliesse.
Mit dieser für das vom Beschwerdeführer bemängelte Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Argumentation setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Er zeigt nicht auf, inwiefern die Wertung der kantonalen Rechtsschrift (en) und die daraus gezogene Schlussfolgerung des Ausschlusses der Gewährung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung sowie die Verweigerung einer Parteientschädigung mit (welchen) ihm zustehenden verfassungsmässigen Rechten nicht vereinbar wären.
Nichts Eigenständiges lässt sich der Rechtsschrift in Bezug auf die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung spezifisch im Verfahren vor der Sicherheitsdirektion entnehmen. Inwiefern - etwa im Lichte der entsprechenden spärlichen Vorbringen in der Beschwerde an das Verwaltungsgericht und der Erwägungen des Verwaltungsgerichts - in dieser Hinsicht verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen, wird nicht dargelegt.
2.3. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. <ref-law> genügende Begründung (<ref-law>). Es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.4. Die Umstände rechtfertigen es, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). insofern wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.
Eine Parteientschädigung ist weder dem unterliegenden Beschwerdeführer noch dem Kanton Zürich geschuldet (Art. 68 Abs. 1, 2 und 3 BGG).
Dem Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung kann nicht entsprochen werden, da die Beschwerde aussichtslos erschien (<ref-law>.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos ist.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Dezember 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller