Sachverhalt:
A.
A.a. Das NVB-Nationales Versicherungsbüro Schweiz (Beklagter und Beschwerdeführer) ist ein Verein mit Sitz in Zürich, der gemäss <ref-law> die Haftung für Schäden deckt, die durch ausländische Motorfahrzeuge in der Schweiz verursacht werden, soweit nach dem SVG eine Versicherungspflicht besteht.
A._ (Klägerin und Beschwerdegegnerin) ist Unfallgeschädigte mit Wohnsitz in U._.
A.b. Am 7. November 1996 kollidierte die Klägerin als Halterin und Lenkerin eines weissen BMW 318i in V._ mit einem von B._ gelenkten und in Österreich immatrikulierten VW Passat.
Im Zeitpunkt des Unfalls um 18.55 Uhr war es dunkel und es regnete heftig. Die Klägerin wollte auf der Auffahrtsrampe von der Strasse W._ kommend in die Strasse X._ einbiegen. Da sie vortrittsbelastet war, hielt sie ihren BMW bei der Einmündung in die Strasse X._ vollständig an. Von links, also von V._ her kommend, nahte ein Fahrzeug, das die Klägerin vorbeifahren liess. Als sie kein weiteres Fahrzeug mehr sah, fuhr die Klägerin rechtsabbiegend in die Strasse X._ ein. Zum selben Zeitpunkt fuhr B._ mit seinem VW Passat auf der Strasse X._ in Richtung Y._. Kurz vorher hatte er seinen Wagen bei der C._-Tankstelle aufgetankt und anschliessend vergessen, das Fahrzeuglicht wieder einzuschalten. B._ prallte mit der rechten Frontseite seines VW Passats in die Fahrertüre des klägerischen Fahrzeugs.
Die Klägerin suchte noch am Unfallabend im Spital Z._ eine Ärztin auf, die ein HWS-Schleudertrauma diagnostizierte. Das hierfür typische Beschwerdebild mit Schmerzen der Halswirbelsäule, Kopfschmerzen, Gedächtnis- und Konzentrationsstörungen wurde in den späteren Verlaufs- und Untersuchungsberichten nach dem Arztzeugnis vom 7. November 1996 immer wieder bestätigt. Nach dem Unfall entwickelte sich auch ein psychisches Beschwerdebild, das immer stärker in den Vordergrund trat. Ab der Begutachtung durch die MEDAS anfangs September 2000 lag bei der Klägerin schliesslich primär eine dissoziative Störung (dissoziativer Stupor gemäss ICD-10 F44.2) und damit verbundene neuropsychologische Funktionsstörungen vor, die sich in der Folge chronifiziert haben.
Die Klägerin war ab September 2000 zu 50 % und ab September 2001zu 75 % in der Haushaltsführung eingeschränkt.
B.
B.a. Mit Klage vom 3. Dezember 2010 stellte die Klägerin dem Handelsgericht des Kantons Zürich folgende Rechtsbegehren:
"1. Es sei der Beklagte zu verpflichten, der Klägerin einen Betrag von Fr. 193'263.- zuzüglich Zins zu 5% ab 21. August 2010 sowie einen Betrag von Fr. 56'657.- als Schadenszins per 20. August 2010 zu bezahlen.
2. Es sei davon Vormerk zu nehmen, dass es sich vorliegend um eine Teilklage handelt und Mehrforderungen ausdrücklich vorbehalten bleiben."
Der Beklagte beantragte die vollumfängliche Abweisung der Klage.
B.b. Mit Urteil vom 2. November 2015 hiess das Handelsgericht die Klage teilweise gut und verurteilte den Beklagten zur Zahlung von Fr. 74'624.65 sowie Fr. 16'182.-- zuzüglich Zins zu 5 % ab dem 21. August 2010 auf Fr. 74'624.65. Im Mehrbetrag wies es die Klage ab, auferlegte den Parteien die Gerichtskosten von Fr. 25'000.-- je zur Hälfte und schlug die Parteikosten wett.
Das Handelsgericht kam zum Schluss, dass zwischen dem Unfall vom 7. November 1996 und dem typischen Beschwerdebild eines HWS-Schleudertraumas in somatischer Hinsicht ein natürlicher Kausalzusammenhang zu verneinen sei. Demgegenüber sei ein sowohl natürlicher wie adäquater Kausalzusammenhang zum chronischen, primär psychischen Beschwerdebild der Klägerin sowie der damit einhergehenden, ab September 2000 festgestellten Beeinträchtigung in der Haushaltsführung zu bejahen. Dabei treffe den Fahrzeuglenker B._ ein Verschulden, welches darin liege, dass er bei Dunkelheit und heftigem Regen unabhängig von der Strassenbeleuchtung das Licht an seinem Fahrzeug nicht eingeschaltet habe. Der Unfall sei ausschliesslich auf die fehlende Beleuchtung am VW Passat zurückzuführen. Bei Nacht und heftigem Regen sei das Herannahen des unbeleuchteten Fahrzeugs für die Klägerin nur bei erhöhter Aufmerksamkeit und unter grösster Mühe erkennbar gewesen. B._ treffe mithin ein unfallkausales Verschulden, da der Unfall bei einer korrekten Fahrzeugbeleuchtung vermieden worden wäre. Seine Haftungsquote gemäss <ref-law> betrage 100 %. Eine Begünstigung des Schadenseintritts oder Vergrösserung des Schadensausmasses aufgrund einer besonderen psychologischen Veranlagung der Klägerin bzw. anderweitiger Faktoren auf Seiten der Klägerin verneinte das Handelsgericht. Demgegenüber qualifizierte es die Chronifizierung bzw. Aufrechterhaltung der dissoziativen Störung sowie deren starke Progredienz im Krankheitsverlauf sowie den Schweregrad des psychopathologischen Zustandsbild der Klägerin als aussergewöhnliche Unfallfolge, da aufgrund des konkreten Unfallhergangs ein anderer Krankheitsverlauf zu erwarten gewesen wäre. Diesem Umstand trug das Handelsgericht bei der Schadensbemessung Rechnung, indem es die Ersatzpflicht gestützt auf <ref-law> um einen Drittel kürzte. Unter Berücksichtigung einer Akontozahlung setzte es den zu leistenden Schadenersatz schliesslich auf Fr. 74'624.65 fest.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beklagte dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Handelsgerichts aufzuheben und die Klage sei abzuweisen. Weiter sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Die Klägerin beantragt in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde, soweit Eintreten.
Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 18. Dezember 2015 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 133 mit Hinweisen).
1.1. Das angefochtene Urteil betrifft eine Zivilsache (<ref-law>) und ist von einem oberen kantonalen Gericht erlassen worden, das als Fachgericht für handelsrechtliche Streitigkeiten als einzige kantonale Instanz eingesetzt ist (<ref-law>). Der Beschwerdeführer ist mit seinen Begehren unterlegen (<ref-law>), die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) und ist innert der Beschwerdefrist eingereicht worden (<ref-law>). Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist unter Vorbehalt einer gehörigen Begründung (<ref-law> und <ref-law>) einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.1, 264 E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339; <ref-ruling> E. 5.1 S. 22; <ref-ruling> E. 2, 467 E. 3.1). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn sie nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmt, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.2.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2b). Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Sachgericht erhebliche Beweismittel übersieht, augenscheinlich missversteht oder grundlos ausser Acht lässt, oder wenn es aus den vorliegenden Beweisen unhaltbare Schlüsse zieht (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 2.1). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.3). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2b).
2.
Unter dem Titel "Haftungsvoraussetzungen " macht der Beschwerdeführer geltend, dass der Unfall bei pflichtgemässer Aufmerksamkeit der Klägerin ausgeblieben wäre. Da es im Unfallzeitpunkt nicht stockdunkel gewesen sei, habe die Klägerin nicht darauf vertrauen dürfen, dass jedes Fahrzeug einen Lichtstrahl auf den Einmündungsbereich werfe. Beim gegebenen spitzen Einfahrtswinkel hätte sie vielmehr nach links hinten schauen und allenfalls das verregnete Seitenfenster einen Spalt weit öffnen müssen, um sich zu vergewissern, dass kein weiteres vortrittsberechtigtes Fahrzeug naht. Der auf der Gegenfahrbahn verkehrende Zeuge D._ habe das unbeleuchtete Fahrzeug von B._ nämlich gesehen, womit es auch die Klägerin hätte sehen müssen. Die Vorinstanz stelle den Sachverhalt offensichtlich unrichtig fest, wenn sie zwar festhalte, dass der entgegenkommende Fahrzeuglenker D._ das unbeleuchtete Fahrzeug von B._ gesehen habe, daraus aber nicht den zwingenden Schluss ziehe, dass auch die Klägerin B._ hätte erkennen können. Zudem gehe es nicht an, B._ eine Beweislast für fehlerhaftes Verhalten der Klägerin beim Einbiegen in die Strasse X._ aufzuerlegen. Dass B._ es unterlassen habe, das Licht an seinem VW Passat einzuschalten, sei entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht kausal gewesen für den Unfall.
2.1. Gemäss <ref-law> haftet der Halter für den durch den Betrieb eines Motorfahrzeugs verursachten Schaden. Wird ein Schaden durch mehrere Motorfahrzeuge hervorgerufen, so stellt sich die Frage nach der Haftungskollision. Diese wird bezüglich der Schäden der Halter in <ref-law> geregelt. Bei der körperlichen Schädigung eines Halters sieht <ref-law> vor, dass der Schaden den Haltern aller beteiligter Fahrzeuge nach Massgabe des von ihnen zu vertretenden Verschuldens auferlegt wird, wenn nicht besondere Umstände, namentlich die Betriebsgefahren, eine andere Verteilung rechtfertigen. Dies bedeutet, dass bei einseitigem erheblichem Verschulden der schuldhafte Halter grundsätzlich die volle Haftung zu übernehmen hat (<ref-ruling> E. 1a/bb S. 277 f.; Urteil 4A_5/2014 vom 2. Juni 2014 E. 2.1). Jedem Halter obliegt dabei der Beweis für das Verschulden sowie für die besondere Betriebsgefahr des Fahrzeugs des jeweils anderen Halters (Urteile 4A_495/2011 vom 5. Januar 2012 E. 4.2; 4A_270/2011 vom 9. August 2011 E. 3.2; THOMAS PROBST, in: Basler Kommentar, 2014, N. 12 zu <ref-law>).
2.2. Gestützt auf diese Grundsätze hat die Vorinstanz geprüft, ob und in welchem Ausmass die Schädigung der Beschwerdegegnerin auf ein Verschulden der beiden Parteien zurückzuführen ist. Dabei kam sie in Würdigung der Beweise zum Schluss, dass sich die Beschwerdegegnerin - entgegen den Behauptungen des Beschwerdeführers - beim Einbiegen in die Strasse X._ nicht lediglich auf den Lichtstrahl eines weiteren Fahrzeugs verlassen und auch nicht bloss einen flüchtigen Blick nach halblinks auf den unmittelbaren Einmündungsbereich geworfen habe. Weiter hielt die Vorinstanz für erstellt, dass das Herannahen des unbeleuchteten Fahrzeugs von B._ für die Beschwerdegegnerin nicht erkennbar gewesen sei. Daraus, dass der auf der Gegenfahrbahn entgegenkommende D._ das unbeleuchtete Fahrzeug von B._ erkannt habe, lasse sich nicht schliessen, dass auch die Klägerin dieses Fahrzeug hätte erkennen müssen. D._ habe das Fahrzeug von B._ in seinem direkten Blickwinkel gehabt, während die Beschwerdegegnerin aus einem schrägen Winkel in die Richtung des herannahenden Fahrzeugs von B._ geblickt habe. Zudem habe sich anlässlich eines Augenscheins ergeben, dass ein weisses und ohne Licht herannahendes Fahrzeug bei Nacht und Regen von der Strassenverzweigung aus nur bei erhöhter Aufmerksamkeit und mit grösster Mühe habe wahrgenommen werden können. Es sei daher davon auszugehen, dass der Unfall ausschliesslich auf die fehlende Beleuchtung am Fahrzeug von B._ zurückzuführen ist. Damit könne der Beschwerdegegnerin, die ihr Fahrzeug bei der Einmündung in die Strasse X._ vollständig angehalten habe, keine Vortrittsrechtsverletzung und folglich auch kein Selbstverschulden am Unfall nachgewiesen werden, während B._ ein unfallkausales Verschulden treffe, da der Unfall bei einer korrekten Fahrzeugbeleuchtung vermieden worden wäre. Die Haftungsquote des Beschwerdeführers betrage daher 100 %.
2.3. Was der Beschwerdeführer gegen diese Ausführungen vorbringt, ist weitgehend appellatorischer Natur und zudem unbehelflich. Soweit er der Vorinstanz sinngemäss eine unrichtige Beweislastverteilung vorwerfen will, verkennt er, dass beiden Haltern die Beweislast für das Verschulden des jeweils anderen Halters auferlegt wurde. Dies entspricht der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (oben E. 2.1 in fine). Soweit der Beschwerdeführer zudem eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung geltend machen will, vermag er eine solche nicht darzutun: Entgegen seiner Auffassung musste die Vorinstanz nämlich daraus, dass der Fahrzeuglenker D._ das ihm direkt entgegenkommende, unbeleuchtete Fahrzeug von B._ erkennen konnte, keineswegs zwingend schliessen, dass auch die Beschwerdegegnerin dieses Fahrzeug hätte erkennen müssen. Dazu waren die Blickwinkel der Beschwerdegegnerin und von D._ zu unterschiedlich. Den Schluss der Vorinstanz, dass der Unfall bei einer regelkonformen Beleuchtung am Fahrzeug von B._ hätte verhindert werden können und dass diesen damit ein unfallkausales Verschulden treffe, vermag der Beschwerdeführer jedenfalls nicht als willkürlich auszuweisen.
3.
Unter dem Titel "Natürlicher Kausalzusammenhang " macht der Beschwerdeführer sodann geltend, die Feststellung der Vorinstanz, dass zwischen dem Unfall vom 7. November 1996 und der als dissoziativer Stupor diagnostizierten Gesundheitsstörung der Beschwerdegegnerin ein natürlicher Kausalzusammenhang bestehe, beruhe auf willkürlicher Würdigung des interdisziplinären Gutachtens des Universitätsspitals Zürich vom 29. März 2014. Die Vorinstanz weiche nämlich willkürlich vom Gutachten ab, wenn sie zum Schluss gelange, dass ohne das Unfallereignis auch die Chronifizierung bzw. Progredienz der dissoziativen Störung entfallen wäre.
Die Rüge ist unbegründet. Die Vorinstanz hat ausgeführt, dass gemäss Gutachten die Chronifizierung bzw. Progredienz der dissoziativen Störung auf medizinisch-wissenschaftlicher Basis nicht zuverlässig mit dem am Unfall erlebten Schreck erklärt werden könne. Dass aber auch die Chronifizierung bzw. Progredienz der dissoziativen Störung ohne das Unfallereignis entfallen wäre, stellen die Gutachter keineswegs in Abrede, wenn sie ausführen, dass als einzig gesichertes aussergewöhnliches Ereignis, das die dissozia tive Störung bewirkt haben konnte, das Unfallereignis vom November 1996 verblieben sei. Inwiefern damit die Bejahung eines natürlichen Kausalzusammenhangs willkürlich sein soll, ist nicht ersichtlich.
4.
Unter dem Titel "Adäquanz des Kausalzusammenhangs " macht der Beschwerdeführer sodann geltend, dass nicht nur der natürliche, sondern auch der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und der dissoziativen Störung der Beschwerdegegnerin zu verneinen sei. Denn bei "richtiger Würdigung " sei "vernünftiges richterliches Urteilsvermögen" gefordert, "das sich am gewöhnlichen Lauf der Dinge und der allgemeinen Lebenserfahrung" orientiere. "Dieses" gebiete, "die Frage der adäquaten Kausalität im vorliegenden Fall zu verneinen". Mit dieser nicht weiter begründeten Behauptung genügt der Beschwerdeführer seiner Begründungspflicht nach <ref-law> freilich nicht und vermag die vorinstanzlichen Erwägungen zur Adäquanzfrage nicht als bundesrechtswidrig auszuweisen.
5.
In rein appellatorischer Kritik erschöpfen sich schliesslich auch die Ausführungen des Beschwerdeführers unter dem Titel " Herabsetzungsgründe". Losgelöst von den vorinstanzlichen Erwägungen und in freier persönlicher Würdigung des interdisziplinären Gutachtens vom 29. März 2014 trägt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht seine Auffassung vor, weshalb bei der Beschwerdegegnerin "eine besondere psychische Vulnerabilität vorbestanden" haben müsse, welche eine Herabsetzung des Schadenersatzes gestützt auf <ref-law> rechtfertige. Soweit sie als Rechtsrügen zu verstehen sind, genügen die entsprechenden Ausführungen den Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht; erst recht nicht genügen sie den strengen Begründungsanforderungen von <ref-law>, soweit sie als Sachverhaltsrügen verstanden sein wollen.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (<ref-law> und <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. April 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Hurni