Sachverhalt:
A.
Am 29. August 2000 reinigte A._ (Beschwerdeführer) zusammen mit zwei Arbeitskollegen eine Wohnung in U._, dies im Rahmen ihres Arbeitsverhältnisses mit dem Reinigungsinstitut C._GmbH. Beim Reinigen des Schlafzimmers fand der Arbeitskollege D._ hinter dem Wandschrank ein Gewehr, eine sogenannte Repetierflinte der Marke Remington. Er behändigte das Gewehr und ging damit in die Küche, wo A._ den Backofen putzte. Um ihn zu erschrecken, sprach D._ ihn an. In diesem Moment löste D._ ungewollt einen Schuss aus, der A._ erheblich am Ellbogen verletzte.
Gestützt auf zwei (Teil-) Vergleiche mit dem Schädiger leitete A._ gegen den Schädiger ein Betreibungsverfahren auf Pfandverwertung ein. Dabei wurden ihm die Deckungsansprüche des Schädigers gegenüber der damaligen Haftpflichtversicherung der C._GmbH, der E._AG, heute der B._AG (Beschwerdegegnerin) zur Eintreibung abgetreten.
B.
Am 13. Mai 2015 reichte A._ am Zivilgericht Basel-Stadt gegen die B._AG eine Teilklage ein. Er verlangte deren Verpflichtung, ihm die Versicherungsleistungen im Zusammenhang mit dem Ereignis vom 29. August 2000 aus der Betriebshaftpflichtversicherung mit dem Reinigungsinstitut bis zum Betrag von Fr. 30'000.-- zu bezahlen, unter Vorbehalt der Mehrforderung. Am 10. März 2016 wies das Zivilgericht die Klage ab. Dagegen gelangte A._ mit Berufung an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Dieses verneinte wie das Zivilgericht eine Haftung der Betriebshaftpflichtversicherung und wies die Berufung mit Entscheid vom 30. März 2017 ab.
C.
A._ erhebt Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht und verlangt unter Aufhebung des Entscheids des Appellationsgerichts die Gutheissung seiner Klagebegehren. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz im Sinne von Art. 75 BGG. Der Streitwert erreicht den nach Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG geltenden Mindestbetrag von Fr. 30'000.--. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Streitig ist, ob der Schaden, den der Beschwerdeführer durch das Ereignis vom 29. August 2000 erlitten hat, durch die Betriebshaftpflichtversicherung gedeckt ist, die das Reinigungsinstitut mit der Rechtsvorgängerin der Beschwerdegegnerin geschlossen hat. Art. 2 lit. C der Allgemeinen Versicherungsbedingungen (AVB) lautet wie folgt:
"Versichert ist die Haftpflicht der nachstehenden Personen: Der Arbeitnehmer und die übrigen Hilfspersonen des Versicherungsnehmers (mit Ausnahme von selbständigen Unternehmern und Berufsleuten, deren sich der Versicherungsnehmer bedient, wie Unterakkordanten) aus ihren Verrichtungen für den versicherten Betrieb und aus ihrer Tätigkeit im Zusammenhang mit den versicherten Grundstücken, Gebäuden, Räumlichkeiten und Anlagen. Ausgeschlossen bleiben jedoch Regress-, und Ausgleichsansprüche Dritter für Leistungen, die sie den Geschädigten ausgerichtet haben."
Zu entscheiden ist die Frage, ob das Geschehen vom 29. August 2000 unter die Wendung "aus ihren Verrichtungen für den versicherten Betrieb" fällt.
2.2. Die Vorinstanz ging zutreffend davon aus, dass AGB-Klauseln, wenn sie in Verträge übernommen werden, grundsätzlich nach denselben Prinzipien auszulegen sind wie andere vertragliche Bestimmungen (<ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 2 S. 6 mit Verweisen). Entscheidend ist demnach in erster Linie der übereinstimmende wirkliche Wille der Vertragsparteien und in zweiter Linie, falls ein solcher - wie hier - nicht festgestellt werden kann, die Auslegung der Erklärungen der Parteien aufgrund des Vertrauensprinzips. Dabei ist vom Wortlaut der Erklärungen auszugehen, welche jedoch nicht isoliert, sondern aus ihrem konkreten Sinngefüge heraus zu beurteilen sind. Demnach ist der vom Erklärenden verfolgte Regelungszweck massgebend, wie ihn der Erklärungsempfänger in guten Treuen verstehen durfte und musste (<ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 2.3 S. 398; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 666; je mit Hinweisen). Das Bundesgericht überprüft diese objektivierte Auslegung von Willenserklärungen als Rechtsfrage, wobei es an Feststellungen des kantonalen Richters über die äusseren Umstände sowie das Wissen und Wollen der Beteiligten grundsätzlich gebunden ist (Art. 105 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 3.3 mit Hinweisen).
2.3. Die Vorinstanz stellte zunächst fest, dass ein übereinstimmender tatsächlicher Wille betreffend die Bedeutung der zitierten AGB-Klausel Art. 2 lit. C zwischen den Parteien des Versicherungsvertrags nicht nachgewiesen sei. Dem stimmt der Beschwerdeführer zu.
Die Vorinstanz nahm daher eine objektivierte Auslegung vor. Dabei wies sie zunächst darauf hin, dass nach Art. 1 lit. A AVB lediglich die auf gesetzlichen Haftpflichtbestimmungen beruhende Haftpflicht aus dem Betrieb des Reinigungsinstituts versichert werden sollte. Eine über die gesetzlichen Vorschriften hinausgehende Haftung sollte offensichtlich nicht versichert werden. Daher erscheine es sachgerecht, für die Auslegung von Art. 2 lit. C AVB Lehre und Rechtsprechung zu den Bestimmungen von Art. 55 und 101 OR heranzuziehen, deren Wortlaut "in Ausübung ihrer dienstlichen oder geschäftlichen Verrichtungen" bzw. "in Ausübung ihrer Verrichtungen" (praktisch) identisch sei mit der strittigen AGB-Klausel. Auch dieser Überlegung pflichtet der Beschwerdeführer bei.
2.4. Gemäss Rechtsprechung setzt die Ausübung dienstlicher oder geschäftlicher Verrichtungen sowohl bei Art. 55 OR wie auch bei Art. 101 OR einen direkten funktionellen Zusammenhang mit der Verrichtung und der schädigenden Handlung voraus. Es genügt nicht, wenn die Hilfsperson bloss bei Gelegenheit der aufgetragenen Verrichtung eine unerlaubte Handlung begeht (Urteile 4A_319/2012 vom 28. Januar 2013 E. 5.2; 4A_58/2010 vom 22. April 2010 E. 3.2; 4A_326/2008 vom 16. Dezember 2008 E. 5.1). Die Vorinstanz hielt fest, vorliegend stehe ausser Zweifel, dass die schädigende Handlung, der Schuss in den Ellbogen des Beschwerdeführers, nicht in Erfüllung einer vertraglichen Pflicht des Geschäftsherrn, vorliegend des Reinigungsinstituts, verübt worden sei. Sie verneinte mithin einen direkten funktionellen Zusammenhang. Dies wird vom Beschwerdeführer zu Recht nicht in Frage gestellt.
2.5. Die Vorinstanz ging einen Schritt weiter und führte aus, die neuere Lehre zu Art. 101 OR bejahe den funktionellen Zusammenhang grundsätzlich auch, wenn die schädigende Handlung bei Gelegenheit der Auftragsausführung erfolge, wenn die Hilfsperson dem Schuldner obliegende vertragliche Nebenpflichten verletze. Da die aus einem Vertragsverhältnis fliessenden Schutz- und Obhutspflichten weit gefasst würden, berge diese Ausdehnung der Hilfspersonenhaftung die Gefahr einer Haftung des Geschäftsherrn ins Uferlose, der es zu begegnen gelte. Zwecks sachgerechter Beschränkung der Haftung sei deshalb eine Abgrenzung der Risikosphären vorzunehmen und die konkrete Interessenlage der Beteiligten im Einzelfall zu beurteilen. In einem solchen Fall sei ein funktioneller Zusammenhang zwischen der schädigenden Handlung und der geschäftlichen Verrichtung dann zu bejahen, wenn mit der Verrichtung die Gefahr einer Schädigung verbunden gewesen sei. So gesehen sei eine Haftung des Geschäftsherrn auch bei vorsätzlicher Schädigung durch die Hilfsperson (z.B. Diebstahl) denkbar, wenn das Vertragsverhältnis mit dem Gläubiger diese Handlung ermöglicht habe. Es sei demnach immer zu fragen, wie weit die Schutz- und Obhutspflichten des Schuldners im Einzelfall gingen. Wo aber jeglicher innerer Zusammenhang mit der auszuführenden Verrichtung fehle, es mithin um eigentliche "Exzesshandlungen" der Hilfsperson gehe, sei eine Haftung des Geschäftsherrn ausgeschlossen. Denn bei einem Exzess der Hilfsperson verwirkliche sich ein allgemeines und nicht ein spezifisch betriebliches Risiko. Demgegenüber werde eine Haftung des Geschäftsherrn aus Art. 55 OR für Schädigungen, die lediglich bei Gelegenheit einer Verrichtung verübt würden, in der Lehre überwiegend verneint. Soweit eine andere Meinung vertreten werde, finde die Haftung des Geschäftsherrn für seinen Verrichtungsgehilfen insofern eine Einschränkung, als ein Zusammenhang zum durch die Verrichtung der übertragenen Aufgabe geschaffenen Risiko postuliert werde. Sei die Ausübung einer Verrichtung mit einer Erhöhung des Risikos einer Schadenszufügung verbunden, sei eine Haftung nach Art. 55 OR zu bejahen.
In der konkreten Subsumtion verneinte die Vorinstanz bezüglich Art. 55 OR und Art. 101 OR einen inneren Zusammenhang zwischen der Wohnungsreinigung und dem Schuss in den Ellbogen des Beschwerdeführers. Sie ging von einer eigentlichen Exzesshandlung des Schädigers aus.
2.6. Ob die in der Lehre postulierte Ausdehnung der Hilfspersonenhaftung (vgl. etwa WIEGAND, Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 6. Aufl. 2015, N. 10 zu Art. 101 OR; KESSLER, Basler Kommentar Obligationenrecht I, 6. Aufl. 2015, N. 13 zu Art. 55 OR; je mit Hinweisen) entgegen der zitierten Rechtsprechung zu befürworten ist, braucht hier nicht vertieft zu werden. Denn selbst bei Zugrundelegung einer solch weit gefassten Haftung auch für Schädigungen bei Gelegenheit der geschäftlichen Verrichtung fällt das streitgegenständliche Geschehen aus der Deckung heraus. Dies hat die Vorinstanz zu Recht erkannt und ist zutreffend jedenfalls von einer Exzesshandlung des Schädigers ausgegangen, die nicht mehr im erforderlichen Zusammenhang mit der geschäftlichen Verrichtung steht.
3.
Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, verfängt nicht:
3.1. Er leitet den erforderlichen Zusammenhang mit der gewerblichen Verrichtung aus den Umständen ab, dass das Gewehr bei der Reinigung, mithin während der Arbeit für den versicherten Betrieb, gefunden worden sei, der Schaden sich in der zu reinigenden Wohnung ereignet habe, sowohl der Schädiger als auch der Geschädigte die Wohnung, mithin den Arbeitsort, nicht verlassen hätten und der Geschädigte mit Reinigungsarbeiten beschäftigt gewesen sei, als sich der Schuss gelöst habe. Alle diese von ihm aufgezählten Umstände vermögen den inneren Zusammenhang zwischen dem schädigenden Geschehen und der Reinigungsarbeit nicht herzustellen. Das entscheidende Element, dass es ausserhalb des Vorhersehbaren und somit der Risikosphäre eines Reinigungsinstituts steht, dass bei einer Wohnungsreinigung ein geladenes Gewehr hinter einem Wandschrank entdeckt wird und einer der Angestellten dieses behändigt und damit einen Arbeitskollegen erschrecken will, wird nicht entkräftet. Zu Recht hat die Vorinstanz ein solches Geschehen als Exzesshandlung des Schädigers gewertet, wofür der Arbeitgeber bzw. seine Betriebshaftpflichtversicherung nicht verantwortlich gemacht werden kann.
3.2. Ebensowenig hält der Vergleich mit der Ausübung eines Diebstahls bei Gelegenheit einer Arbeitsverrichtung stand. Selbst wenn anzunehmen wäre - was hier aber nicht zu entscheiden ist - ein im Rahmen von Reinigungsarbeiten durch den Angestellten ausgeübter Diebstahl sei durch die Betriebshaftpflichtversicherung des Arbeitgebers gedeckt, unterscheidet sich dieser Tatbestand insofern, als der Vertrag zwischen dem Arbeitgeber und dem Dritten den Zugang der Hilfsperson zu der Wohnung und damit die Gefahr einer Schädigung durch Diebstahl ermöglicht, wobei eine solche Gefahr nicht völlig ausserhalb des Denkbaren liegt. Demgegenüber muss ein Putzinstitut nicht damit rechnen, dass ein Arbeitnehmer im Rahmen einer Wohnungsreinigung hinter einem Wandschrank ein geladenes Gewehr findet, dieses behändigt und es einem Kollegen so zeigt, dass dieser durch einen abgehenden Schuss getroffen wird. Die Vorinstanz hat zutreffend erkannt, dass ein solches Geschehen ausserhalb der Risikosphäre des Reinigungsinstituts und damit seiner Betriebshaftpflichtversicherung lag.
3.3. Nichts Anderes vermag der Beschwerdeführer aus dem von ihm angerufenen <ref-ruling> abzuleiten. Der Sachverhalt unterscheidet sich grundlegend vom vorliegenden Fall. In jenem Fall engagierte ein Hauseigentümer zwei Hausangestellte. Diesen trug er unter anderem die Aufgabe auf, seine umfangreiche Waffensammlung mit geladenen Waffen, die er im Haus ausgestellt hatte, abzustauben. Dabei behändigte der eine Hausangestellte eine Waffe. Als er die andere Hausangestellte rief, damit sie ebenfalls durch das Visier blicken könne, löste sich ein Schuss, der sie verletzte. Das Bundesgericht bejahte eine Haftung des Arbeitgebers, der die erforderlichen Vorsichtsmassnahmen unterlassen hatte, gestützt auf Art. 41 OR und Art. 328 OR. Der vorliegende Fall ist damit nicht vergleichbar. Wenn die Arbeit gerade darin besteht, eine Waffensammlung abzustauben, kann die Manipulation mit einer Waffe nicht als unvorhersehbares Geschehen ausgeschlossen werden. Vielmehr war mit der aufgetragenen Verrichtung ohne weitere Instruktion über die Behandlung der (geladenen) Waffen die Gefahr einer Schädigung verbunden. Demgegenüber kann nicht gesagt werden, ein Reinigungsinstitut müsse mit der Gefahr rechnen und entsprechende Vorsichtsmassnahmen treffen, dass ein Arbeitnehmer hinter einem Wandschrank ein geladenes Gewehr findet und damit einen anderen Arbeitnehmer erschrecken will, wobei er ihm das Gewehr in einer Weise zeigt, die einen Treffer auf ihn ermöglicht.
3.4. Der Beschwerdeführer beharrt auf seiner Argumentation, wonach das Obergericht des Kantons Zürich im Prozess gegen die Privathaftpflichtversicherung des Schädigers rechtskräftig entschieden habe, dass dessen Versicherungspolice Schädigungen im Zusammenhang mit einer beruflichen Tätigkeit ausgeschlossen habe, weshalb der vorliegende Fall nicht durch die Privathaftpflichtversicherung gedeckt sei. Wenn gemäss beiden AVB ausschlaggebend sei, ob ein Zusammenhang mit der beruflichen Tätigkeit vorliege, sei es sachgerecht, den Inhalt dieses Zusammenhangs beidesmal gleich zu definieren. Sonst falle der vorliegende Fall ungerechtfertigterweise in eine Deckungslücke. Indem die Vorinstanz dem nicht gefolgt sei, habe sie Art. 2 lit. C AVB falsch ausgelegt.
Die Vorinstanz erwog dazu, Privathaftpflicht- und Betriebshaftpflichtversicherung seien nicht zwingend komplementär mit der Folge, dass jede schädigende Handlung, auch das vorliegende absolut ungewöhnliche Geschehen, durch die eine oder die andere Haftpflichtversicherung gedeckt wäre. Ungeachtet ob ein Geschäftsherr nach Art. 55 OR bzw. Art. 101 OR in die Haftung genommen werden könne, hafte bei einer deliktischen Schädigung in erster Linie der Schädiger selbst (Art. 41 OR). Diese überzeugende Erwägung ist nicht zu beanstanden und es ist ihr auch im Lichte der Beschwerde nichts beizufügen.
3.5. Zusammenfassend erweist sich die Kritik des Beschwerdeführers gegen die normative Auslegung der Vorinstanz bzw. gegen die Anwendung des Auslegungsergebnisses auf das streitgegenständliche Geschehen als unbegründet.
4.
Nach dem vorstehend Gesagten stützt das Bundesgericht die Auslegung der Vorinstanz. Es liegt mithin ein sicheres Auslegungsergebnis vor. Demnach erübrigt es sich, auf die eventualiter vorgetragenen Darlegungen des Beschwerdeführers zur Unklarheitsregel einzugehen. Da die Klage zu Recht abgewiesen wurde, entfällt ferner eine Auseinandersetzung mit den Ausführungen zur Forderung des Beschwerdeführers.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Ausgangsgemäss wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, nachdem die Beschwerdegegnerin nicht zur Vernehmlassung eingeladen wurde und ihr demnach kein entschädigungspflichtiger Aufwand erwuchs.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Mai 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger