Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1961, ist ausgebildete Köchin und arbeitete später im Service. Am 20. Juni 1994 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an unter Hinweis auf eine volle Arbeitsunfähigkeit seit August 1992 wegen einer unfallbedingten Verletzung am linken Fuss. Wegen anhaltender Beschwerden sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Thurgau am 31. Oktober 1994 mit Wirkung ab August 1993 eine ganze Invalidenrente zu. Sie bestätigte den Rentenanspruch am 2. September 1999 und am 24. November 2000.
A.b. Am 12. Januar 2004 setzte die nunmehr zuständige IV-Stelle des Kantons Zürich die Rente bei einem Invaliditätsgrad von 68 Prozent mit Wirkung ab dem 1. Januar 2004 auf eine Dreiviertelsrente herab unter der Annahme, dass eine Verweistätigkeit zu 50 Prozent zumutbar wäre. Dieser Rentenanspruch wurde am 20. September 2006 bestätigt.
A.c. Auf Gesuch der Versicherten hin gewährte die IV-Stelle berufliche Massnahmen. A._ erwarb im Juli 2010 das Bürofachdiplom und im Februar 2011 das Handelsdiplom.
A.d. Im Zuge einer von Amtes wegen eingeleiteten Rentenrevision liess die IV-Stelle die Versicherte durch Frau Dr. med. B._, Innere Medizin FMH, speziell Rheumaerkrankungen, sowie Dr. med. C._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, Klinik D._, untersuchen (Gutachten vom 8. Januar 2010 und vom 11. Januar 2010 mit bidisziplinärer Beurteilung). Gestützt darauf setzte die IV-Stelle den Anspruch mit Verfügung vom 30. August 2012 auf eine halbe Rente herab.
A.e. Am 21. April 2013 stellte A._ ein Revisionsgesuch und machte insbesondere eine Verschlechterung ihres psychischen Gesundheitszustandes sowie ein Lungenleiden (COPD) geltend. Am 3. Februar 2015 hob die IV-Stelle ihre Verfügung vom 30. August 2012 wiedererwägungsweise auf mit der Begründung, dass damals die Überwindbarkeit der geltend gemachten Arbeitsunfähigkeit nicht geprüft worden und die Rentenzusprache zweifellos unrichtig gewesen sei. Tätigkeiten, die der Sprunggelenksverletzung und dem Lungenleiden angepasst seien, vermöge die Versicherte vollzeitlich auszuüben und eine IV-relevante psychische Gesundheitsschädigung sei nicht ausgewiesen. Es sei der Versicherten zuzumuten, ein rentenausschliessendes Erwerbseinkommen zu erzielen. Die Rente wurde für die Zukunft aufgehoben.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde von A._ hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. Mai 2016 gut und hob die angefochtene Verfügung vom 3. Februar 2015 auf mit der Feststellung, die Beschwerdeführerin habe weiterhin Anspruch auf eine halbe Rente.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und ihre Verfügung vom 3. Februar 2015 zu bestätigen. Des Weiteren ersucht sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ihrer Beschwerde.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
2.
Das kantonale Gericht hat die für die Rentenrevision nach Art. 17 ATSG und die Wiedererwägung nach Art. 53 Abs. 2 ATSG massgeblichen Grundsätze zutreffend dargelegt. Es wird darauf verwiesen.
3.
Nach den vorinstanzlichen Feststellungen stützte sich die letzte Rentenzusprache mit Verfügung vom 30. August 2012 auf das Gutachten der Dres. med. B._ und C._ sowie auf die dazu ergangene Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes. Der Begründung in der hier angefochtenen Verfügung, die damalige Zusprechung einer halben Rente sei zweifellos unrichtig gewesen, weil die Überwindbarkeit nicht geprüft worden sei, vermochte das kantonale Gericht nicht zu folgen. Dieser Standpunkt beruhe auf einer im entscheidenden Punkt unzutreffenden Prämisse. Die IV-Stelle gehe davon aus, dass der psychiatrische Gutachter Dr. med. C._ die von ihm attestierte Arbeitsunfähigkeit auf die diagnostizierte anhaltende somatoforme Schmerzstörung zurückgeführt habe. Dies treffe jedoch nicht zu, denn der Gutachter habe die anhaltende somatoforme Schmerzstörung ausdrücklich als Diagnose ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit bezeichnet. Damit habe er gar keine Arbeitsunfähigkeit bescheinigt, deren Anspruchsrelevanz bei der Rechtsanwendung zusätzlich hätte geprüft werden müssen oder können. Vielmehr habe der Gutachter die attestierte Arbeitsunfähigkeit mit der reduzierten psychischen Belastbarkeit der Versicherten begründet. Die diagnostizierte psychische Problematik habe keinen Fall für die Anwendung der sogenannten Überwindbarkeitsrechtsprechung dargestellt. Die gutachtliche Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit, einer materiellen Anspruchsvoraussetzung, sei vom RAD-Arzt ausdrücklich bestätigt worden und zumindest vertretbar, jedenfalls nicht zweifellos unrichtig gewesen. Wenn eine Rentenzusprechung gestützt auf ein pathogenetisch-ätiologisch unklares syndromales Beschwerdebild ohne nachweisbare organische Grundlage erfolgt wäre, fiele eine Überprüfung und Aufhebung trotz fehlender Revisionsgründe gemäss den Schlussbestimmungen der Änderung 6a des IVG (vom 18. März 2011, AS 2011 5659; <ref-ruling>) angesichts des über zwanzigjährigen Rentenbezugs ausser Betracht. Es sei deshalb kein Rechtstitel ersichtlich, welcher die Aufhebung der bisher zugesprochenen Rente zu begründen vermöchte.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf die Rechtsprechung zu den somatoformen Schmerzstörungen und auf Art. 7 Abs. 2 ATSG, wonach für die Beurteilung der Erwerbsunfähgikeit ausschliesslich die Folgen der gesundheitlichen Beeinträchtigung zu berücksichtigen sind und eine Erwerbsunfähigkeit nur dann vorliegt, wenn sie aus objektiver Sicht nicht überwindbar ist.
4.2. Das Bundesgericht hat seine Rechtsprechung zu den pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage eingehend zusammengefasst in <ref-ruling>. Seit jeher haben sich Gesetzgebung und Rechtsprechung damit beschäftigt, inwieweit sich eine Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit (vgl. Art. 3, 6 und 7 ATSG) invalidisierend auswirken kann. Wenn die versicherte Person bei Aufbietung allen guten Willens, Arbeit in ausreichendem Masse zu verrichten, Beeinträchtigungen der Erwerbsfähigkeit zu vermeiden in der Lage wäre, gelten diese, wie bereits in <ref-ruling> festgehalten, nicht als Auswirkungen einer krankhaften seelischen Verfassung und daher als IV-rechtlich irrelevant (<ref-ruling> S. 166 f.). In <ref-ruling> (und 130 V 396 E. 6.2.3 S. 401 f.) wurde ausgeführt, weshalb eine somatoforme Schmerzstörung in der Regel keine zu einer Invalidität führende Einschränkung der Arbeitsfähigkeit zu bewirken vermag. In Anbetracht der sich mit Bezug auf Schmerzen naturgemäss ergebenden Beweisschwierigkeiten genügen die subjektiven Schmerzangaben der versicherten Person nicht für die Begründung einer Invalidität. Mit der am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen 5. IV-Revision ergänzte der Gesetzgeber Art. 7 ATSG und kodifizierte unter ausdrücklicher Bezugnahme auf die Schmerzrechtsprechung von <ref-ruling> den Zumutbarkeitsgrundsatz und das Gebot der Objektivierbarkeit (<ref-ruling> E. 5 S. 554 ff.; s. zu den ebenfalls unter die Schmerzrechtsprechung fallenden Beschwerdebildern im Einzelnen E. 2.2 S. 550 sowie Urteil 8C_676/2015 vom 7. Juli 2016 E. 5.2, zur Publikation vorgesehen). Seit <ref-ruling> (E. 1.2 S. 50) ging die Rechtsprechung von der Vermutung aus, der versicherten Person sei eine Willensanstrengung zuzumuten, mit welcher die Folgen einer somatoformen Schmerzstörung (oder eines gleichgestellten Krankheitsbildes) überwunden werden könnten. Diese sogenannte Überwindbarkeitsvermutung wurde mit <ref-ruling> aufgegeben, wobei sich jedoch an der Rechtsprechung zu Art. 7 Abs. 2 ATSG nichts geändert hat (<ref-ruling>, insb. E. 3.7 S. 295 f., E. 6 S. 307 f., E. 8 S. 309).
4.3. Nach den vorinstanzlichen Feststellungen wurde die Rente (am 30. August 2012) nicht wegen eines Schmerzleidens zugesprochen, sondern wegen einer (anderen) psychischen Erkrankung. Es lag (was in der Beschwerde letztlich auch nicht bestritten wird) kein einschlägiges Beschwerdebild vor, welches nach der damals massgeblichen Praxis vermutungsweise überwindbar gewesen wäre. Die Schmerzrechtsprechung war nicht anwendbar.
Die IV-Stelle will die Schmerzrechtsprechung auch bei dem bei der Versicherten diagnostizierten psychischen Leiden (neurotische Persönlichkeitsstörung) angewendet wissen und verlangt eine Überwindbarkeitsprüfung. Dabei bemängelt sie zudem die damalige psychiatrische Diagnosestellung. Dr. med. C._ meldete (aus den von ihm näher dargelegten Gründen) Bedenken an bezüglich der Diagnose einer neurotischen Persönlichkeitsstörung (ICD-10 F60.8), welche die Ärzte des Zentrums für Medizinische Begutachtung am 6. Mai 2003 gestellt hatten. Nur diesbezüglich konnte er den Vorgutachtern nicht gänzlich folgen, ging aber mit ihnen übereinstimmend davon aus, dass die psychische Belastbarkeit reduziert und die Arbeitsfähigkeit um 50 Prozent eingeschränkt sei. Inwiefern diese Einschätzung entgegen den vorinstanzlichen Feststellungen offensichtlich unrichtig wäre, wird beschwerdeweise nicht geltend gemacht.
Es bestehen keine Indizien dafür und wird von der IV-Stelle nicht weiter ausgeführt, dass das bei der Versicherten diagnostizierte psychische Leiden beziehungsweise die von Dr. med. C._ bescheinigte Arbeitsunfähigkeit zu überwinden sei (vgl. Urteil 8C_676/2015 vom 7. Juli 2016 E. 4 und 5.3, zur Publikation vorgesehen). Eine offensichtliche Unrichtigkeit der vorinstanzlichen Feststellungen oder eine Rechtswidrigkeit des angefochtenen Entscheides ist nicht ersichtlich. Mit dem kantonalen Gericht kann die Rentenzusprechung mit Verfügung vom 30. August 2012 nicht als zweifellos unrichtig gelten und fehlt es an einem Rechtstitel für die Aufhebung der bisherigen Rente.
5.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde wird mit dem heutigen Urteil gegenstandslos.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Die Gerichtskosten werden dem Prozessausgang entsprechend der beschwerdeführenden IV-Stelle auferlegt (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG); des Weiteren hat sie der Versicherten eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. September 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Durizzo