Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1997) ist afghanischer Staatsangehöriger und ersuchte am 22. Dezember 2015 um Asyl in der Schweiz. Bereits am 10. Dezember 2015 hatte er in Bulgarien ein Asylgesuch eingereicht.
B.
Das Staatssekretariat für Migration (SEM) trat nach summarischer Befragung vom 8. Januar 2016 mit Verfügung vom 1. Februar 2016 (eröffnet am 10. Februar 2016) auf das Asylgesuch von A._ nicht ein. Gleichzeitig wies es ihn nach Bulgarien weg und ordnete zur Sicherstellung des Wegweisungsvollzugs seine Inhaftierung für die Dauer von höchstens sechs Wochen an.
Mit Urteil vom 1. März 2016 wies das Bundesverwaltungsgericht eine von A._ am 17. Februar 2016 gegen die Haftanordnung erhobene Beschwerde ab. Das Gesuch des Beschwerdeführers um Beiordnung eines amtlichen Rechtsbeistands wies das Bundesverwaltungsgericht wegen Aussichtslosigkeit ebenfalls ab.
C.
Mit Eingabe vom 2. März 2016 (Postaufgabe: 3. März 2016) erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und verlangt die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils. Das SEM sei anzuweisen, ihn aus der Haft zu entlassen. Ausserdem sei das Bundesverwaltungsgericht anzuweisen, ihm für das vorinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und einen unentgeltlichen Rechtsbeistand zu bestellen. Gleichzeitig beantragt der Beschwerdeführer festzustellen, dass er in seinen Rechten aus Art. 5 Ziff. 1 und Ziff. 4 sowie Art. 14 i.V.m. Art. 5 Ziff. 4 EMRK verletzt worden sei.
Mit Präsidialverfügung vom 4. März 2016 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen. Die Vorinstanz und das SEM verzichten auf eine Stellungnahme. Mit Replik vom 14. März 2016 hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen und der Begründung fest.
D.
Am 4. April 2016 teilt das SEM dem Bundesgericht mit, dass der Beschwerdeführer am 22. März 2016 nach Bulgarien überstellt wurde. Mit Eingabe vom 14. April 2016 hält der Beschwerdeführer an seiner Beschwerde fest und verlangt ungeachtet der mittlerweile erfolgten Überstellung an Bulgarien eine materielle Beurteilung des Rechtsmittels. In Ergänzung zur Beschwerde vom 2. März 2016 macht er mit Blick auf die Haftbedingungen eine Verletzung von Art. 3 und Art. 8 EMRK geltend.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht beurteilt auf Beschwerde hin Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts (<ref-law>), welche das Bundesverwaltungsgericht fällt (<ref-law>). Unzulässig ist die Beschwerde hingegen grundsätzlich, soweit sie sich gegen Entscheide auf dem Gebiet des Asyls richtet (<ref-law>).
Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens bildet das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 1. März 2016, mit welchem das Rechtsmittel des Beschwerdeführers gegen die vom SEM gestützt auf Art. 76a Abs. 3 lit. c AuG (SR 142.20) angeordnete Haft abgewiesen wurde.
1.1. Vorweg ist die Frage zu klären, ob der angefochtene Entscheid unter die Ausnahme von <ref-law> fällt und auf die Beschwerde mangels Zulässigkeit nicht einzutreten ist. Laut der genannten Bestimmung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen.
1.1.1. Ausgangspunkt jeder Auslegung ist der Wortlaut des Gesetzes (grammatikalisches Element). Vom klaren, eindeutigen und unmissverständlichen Wortlaut darf nur ausnahmsweise abgewichen werden, so etwa dann, wenn triftige Gründe dafür vorliegen, dass der Wortlaut nicht den wahren Sinn der Norm wiedergibt. Solche Gründe können sich aus der Entstehungsgeschichte der Bestimmung, aus ihrem Sinn und Zweck oder aus dem Zusammenhang mit anderen Vorschriften ergeben. Ist der Text nicht klar und sind verschiedene Interpretationen möglich, muss nach seiner wahren Tragweite gesucht werden unter Berücksichtigung aller Auslegungselemente. Dabei ist namentlich auf die Entstehungsgeschichte (historisches Element), auf den Zweck der Norm (teleologisches Element), auf die ihr zugrunde liegenden Wertungen und auf ihre Bedeutung im Kontext mit anderen Bestimmungen (systematisches Element) abzustellen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 416). Bleiben bei nicht klarem Wortlaut letztlich mehrere Auslegungen möglich, so ist jene zu wählen, die der Verfassung am besten entspricht (<ref-ruling> E. 2.3.3 S. 500). Was als Entscheid "auf dem Gebiet des Asyls" im Sinne von <ref-law> zu gelten hat, ergibt sich nicht eindeutig aus dem Wortlaut des Gesetzes und bedarf daher der Auslegung unter Einbezug sämtlicher erwähnter Auslegungselemente.
1.1.2. Die Anordnung von Administrativhaft gemäss Art. 76a AuG (sog. "Dublin-Haft", vgl. Botschaft vom 7. März 2014 über die Genehmigung und Umsetzung der Notenaustausche zwischen der Schweiz und der EU betreffend die Übernahme der Verordnungen [EU] Nr. 603/2013 und [EU] Nr. 604/2013 [fortan: Botschaft Dublin III], BBl 2014 2675, S. 2694) steht in funktionellem Zusammenhang mit einem Asylverfahren, welches in den Anwendungsbereich des Abkommens vom 26. Oktober 2004 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Gemeinschaft über die Kriterien und Verfahren zur Bestimmung des zuständigen Staates für die Prüfung eines in einem Mitgliedstaat oder in der Schweiz gestellten Asylantrags (Dublin-Assoziierungsabkommen, DAA, SR 0.142.392.68) und seinen Ausführungsbestimmungen fällt.
Allein deshalb wird die Anordnung von Dublin-Haft indessen nicht zum Entscheid auf dem Gebiet des Asyls im Sinne von <ref-law>. Unter Berücksichtigung des schweren Eingriffs in die persönliche Freiheit (<ref-law>, Art. 5 Ziff. 1 EMRK), welchen die Administrativhaft nach Art. 76a AuG darstellt, erscheint es nicht gerechtfertigt, diese als Teil des Asylverfahrens zu bezeichnen oder zu den im Verlauf eines Asylverfahrens getroffenen Entscheiden zu zählen. Im Vordergrund steht vielmehr die Anordnung von Haft als eigenständige Massnahme, die in schwerer Weise in die Grundrechte des Betroffenen eingreift. Der im Rahmen von Art. 76a AuG stets notwendige funktionelle Zusammenhang zu einem Asylverfahren erweist sich für die Haftanordnung nicht als derart prägend, dass von einem Entscheid auf dem Gebiet des Asyls im Sinne von <ref-law> gesprochen werden kann.
1.1.3. Die Betrachtungsweise, dass Entscheiden über (ausländerrechtliche) Administrativhaft ein eigenständiger Charakter zukommt, entspricht überdies dauernder bundesgerichtlicher Rechtsprechung. So handelt es sich auch bei Ausschaffungshaft, welche ausserhalb eines Dublin-Verfahrens angeordnet wird, nicht um eine bloss untergeordnete Vollzugsmassnahme zur Wegweisung. Der Ausschlussgrund von <ref-law> gelangt deshalb nicht zur Anwendung (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 24 f.; <ref-ruling> E. 5.5 S. 101; <ref-ruling> E. 2b S. 371; Urteil 2C_1088/2013 vom 9. Dezember 2013 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
In diesem Zusammenhang gilt es zu beachten, dass die Wegweisung, deren Vollstreckung die Administrativhaft (wie die Ausschaffungs- und Durchsetzungshaft) sichern soll, nicht eine spezifisch asylrechtliche Entfernungsmassnahme darstellt. Vielmehr wird eine Wegweisung stets dann ausgesprochen, wenn eine Person über kein Aufenthaltsrecht in der Schweiz (mehr) verfügt. Ob das Verfahren, welches dieser Entfernungsmassnahme vorausgeht, nun ausländer- (Art. 64 AuG) oder asylrechtlicher (Art. 64a AuG; Art. 44 des Asylgesetzes vom 26. Juni 1998 [AsylG; SR 142.31]) Natur ist, spielt dafür keine Rolle. Stellt die Wegweisung in diesem Sinne aber eine allgemeine Entfernungsmassnahme dar, spricht dies vorliegend ebenfalls gegen eine Qualifizierung der Anordnung von Administrativhaft als Entscheid "auf dem Gebiet des Asyls" im Sinne von <ref-law>. Für die Zulässigkeit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen die Haftanordnung oder -überprüfung kann es keine Rolle spielen, ob die der Administrativhaft zugrunde liegende Entfernungsmassnahme an ein ausländer- oder ein asylrechtliches Verfahren anschliesst.
1.1.4. Für eine Zulässigkeit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts im Rahmen der Dublin-Haft sprechen im Übrigen auch gesetzessystematische Gründe sowie Sinn und Zweck der einschlägigen Normen. So setzt die Zuständigkeit des SEM zur Haftanordnung den Aufenthalt der betroffenen Person in einem Empfangszentrum oder in einem besonderen Zentrum nach <ref-law> voraus (Art. 80a Abs. 1 lit. a AuG). Ist die betroffene Person hingegen einem Kanton zugewiesen oder hält sie sich in einem Kanton auf und hat sie kein Asylgesuch gestellt, so ist für die Haftanordnung der entsprechende Kanton zuständig (Art. 80a Abs. 1 lit. b AuG). Indem Art. 80a AuG an den Aufenthaltsort der betroffenen Person anknüpft, basiert die Zuständigkeit für die Haftanordnung weitgehend auf Zufälligkeiten. Personen, die gestützt auf einen kantonalen Entscheid in Dublin-Haft genommen werden, stünde allerdings selbst dann der Weg an das Bundesgericht offen, wenn von einem Entscheid auf dem Gebiet des Asyls im Sinne von <ref-law> ausgegangen würde (vgl. <ref-law> e contrario). Die Anordnung von Dublin-Haft durch die Kantone wird damit auf Beschwerde hin von (mindestens) zwei gerichtlichen Instanzen überprüft (vgl. <ref-law>; zum Erfordernis von <ref-law> vgl. BGE <ref-ruling> E. 4.1 S. 97 f.). Hingegen würde bei einer extensiven Auslegung der Ausnahmebestimmung von <ref-law> das Bundesverwaltungsgericht erst- und gleichzeitig letztinstanzlich über die vom SEM angeordnete Dublin-Haft befinden. Personen, welche der Zuständigkeit des SEM unterliegen, stünde damit lediglich eine einzige gerichtliche Instanz zur Haftprüfung zur Verfügung, was im Vergleich zu Personen in kantonaler Zuständigkeit eine Schlechterstellung bedeuten würde. Diese lässt sich mit Blick auf die aleatorische Komponente der Zuständigkeit gemäss Art. 80a Abs. 1 AuG nicht rechtfertigen, was für die Zulässigkeit der Beschwerde spricht.
1.1.5. Dasselbe gilt für den Umstand, dass die Rechtsmittelwege bei einer weiten Handhabung der Ausnahme von <ref-law> bei zwei verschiedenen letzten Instanzen enden würden, weil die Beschwerde an das Bundesgericht gegen kantonale Entscheide gemäss <ref-law> zulässig wäre. Dies führte zum Ergebnis, dass zwei verschiedene Letztinstanzen (bundes-) rechtliche Vorgaben auszulegen und anzuwenden hätten, was eine einheitliche Anwendung von Bundesrecht erschwert und nicht der Zielsetzung von <ref-law> entspricht (vgl. zum Anliegen der einheitlichen Anwendung von Bundesrecht im Allgemeinen <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 341 f.; Urteil 2C_201/2015 vom 16. Juli 2015 E. 1.2).
1.1.6. Schliesslich ist darauf hinzuweisen, dass eine Beschränkung des Zugangs zum Bundesgericht bei Haftanordnungen im Rahmen von Dublin-Verfahren anlässlich des Gesetzgebungsverfahrens zur Genehmigung und Umsetzung der Weiterentwicklungen des Dublin/ Eurodac-Besitzstandes weder vom Bundesrat (vgl. Botschaft Dublin III, BBl 2014 2675, S. 2705) noch vom Parlament (vgl. etwa Votum NR Pfister, AB 2014 N 1320) beabsichtigt war.
Im Ergebnis greift die Ausnahmebestimmung von <ref-law> somit nicht und erweist sich die Beschwerde als zulässig (vgl. demgegenüber noch Urteil 2C_197/2009 vom 28. Mai 2009 E. 6 zur damals auf 20 Tage beschränkten Haft gemäss Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 i.V.m. Art. 76 Abs. 2 AuG in der bis 31. Dezember 2010 geltenden Fassung ["Empfangsstellenhaft"]; s. dazu THOMAS HUGI YAR, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/ Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009, Rz. 10.16 und Rz. 10.98; ANDREAS ZÜND, in: Spescha et al. [Hrsg.], Kommentar Migrationsrecht, 4. Aufl., 2015, N. 7 zu Art. 76 AuG; zu den heute geltenden Bestimmungen im Ergebnis wie hier MARTIN BUSINGER, Ausländerrechtliche Haft, Zürich 2015, S. 263 f.).
1.2.
1.2.1. Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen (<ref-law>). Die Beschwerde muss unter anderem ein Begehren und deren Begründung enthalten (<ref-law>). Beides ist innert der Beschwerdefrist einzureichen.
Nicht vorausgesetzt wird, dass die Begründung des Rechtsmittels in einer einzigen Beschwerdeschrift enthalten ist (vgl. Urteile 2C_347/ 2012 / 2C_357/2012 vom 28. März 2013 E. 2.6, nicht publ. in <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 2 S. 220 f.; Urteil 2C_66/2013 vom 7. Mai 2013 E. 1.2). Es steht dem Rechtssuchenden demnach frei, seine in einer ersten Eingabe geäusserte Rechtsauffassung während der laufenden Beschwerdefrist mit Ergänzungen oder Verbesserungen zu untermauern, solange er sich dabei an den von <ref-law> gesetzten Rahmen hält.
1.2.2. Der Beschwerdeführer richtete sich mit Eingaben vom 2. März 2016 (Postaufgabe: 3. März 2016), vom 14. März 2016 und vom 14. April 2016 an das Bundesgericht. Die beiden ersten Eingaben des Beschwerdeführers erfolgten innert 30 Tagen seit der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids und somit klarerweise noch während laufender Rechtsmittelfrist (<ref-law>).
In seiner Eingabe vom 14. April 2016 macht der Beschwerdeführer erstmals eine Verletzung von Art. 3 und Art. 8 EMRK geltend und begründet dies mit den Haftbedingungen und der medizinischen Versorgung im Ausschaffungsgefängnis. Damit geht er über dasjenige hinaus, was im Rahmen seines Replikrechts hinsichtlich der Mitteilung des SEM vom 4. April 2016 betreffend die Überstellung nach Bulgarien noch zulässig ist (vgl. hierzu <ref-ruling> E. 2.3.3 S. 157; Urteil 2C_66/2013 vom 7. Mai 2013 E. 3.2.1).
1.2.3. Die entsprechenden Ausführungen in der Eingabe vom 14. April 2016 stellen folglich eine Beschwerdeergänzung dar und sind nach dem Gesagten (vgl. E. 1.2.1 hiervor) vom Bundesgericht nur zu behandeln, wenn sie rechtzeitig und im Rahmen von <ref-law> erfolgten. Ob die als Beschwerdeergänzung zu behandelnden Ausführungen in der Eingabe vom 14. April 2016 rechtzeitig erfolgten, entscheidet sich vorliegend danach, ob in Dublin-Haftfällen der Fristenstillstand gemäss <ref-law> gilt.
In <ref-ruling> E. 1.2 S. 203 f. hat die II. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts entschieden, dass die Rechtsprechung der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung, gemäss welcher der Fristenstillstand nach <ref-law> bei der strafprozessualen Haft nicht gilt (vgl. hierzu <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 274; Urteil 1B_275/2015 vom 29. September 2015 E. 2), auf ausländerrechtliche Festhaltungen grundsätzlich keine Anwendung findet. Indessen stellt sich die Frage, ob im Hinblick auf die inhaltliche Nähe der vorliegend umstrittenen Dublin-Haft gemäss Art. 76a AuG zur Empfangsstellenhaft gemäss Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 AuG nicht insoweit ein gesetzgeberisches Versehen vorliegt, als die Haft nach Art. 76a AuG in Art. 112 Abs. 2 AuG nicht genannt ist und damit kraft Verweises in Art. 112 Abs. 1 AuG die allgemeinen Bestimmungen des BGG (insbesondere dessen <ref-law>) zur Anwendung kommen.
Die Frage muss vorliegend nicht weiter geprüft werden, nachdem sich im Folgenden ergibt, dass die mit Schreiben vom 14. April 2016 gemachten Ergänzungen am Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens nichts ändern (vgl. E. 5 hiernach).
1.3.
Der Beschwerdeführer verlangt in erster Linie seine Entlassung aus der Haft. Weiter beantragt er die Feststellung der Verletzung von Art. 5 Ziff. 1 und Ziff. 4 EMRK sowie Art. 14 i.V.m. Art. 5 Ziff. 4 EMRK. Mit ergänzender Eingabe vom 14. April 2016 macht er sodann eine Verletzung von Art. 3 und 8 EMRK geltend. Schliesslich ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
1.3.1. Nach <ref-law> ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur legitimiert, wer u.a. ein schutzwürdiges Interesse an der Beurteilung seiner Eingabe hat (lit. c). Dieses muss nicht nur bei der Beschwerdeeinreichung, sondern auch noch im Zeitpunkt der Urteilsfällung aktuell und praktisch sein. Fällt das aktuelle Interesse im Verlaufe des Verfahrens dahin, wird die Sache als erledigt erklärt; fehlte es schon bei Beschwerdeeinreichung, ist auf die Eingabe nicht einzutreten (<ref-law> i.V.m. <ref-law> [SR 273]; <ref-ruling> E. 1.1 S. 208; <ref-ruling> E. 4.2 S. 299; <ref-ruling> E. 1.3 S. 24 f.). Kommt es während des bundesgerichtlichen Verfahrens zur Freilassung oder Ausschaffung des Ausländers, entfällt regelmässig das aktuelle und praktische Interesse an einer Überprüfung des Haftentscheids auf seine Vereinbarkeit mit dem anwendbaren Recht (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 208 f.; <ref-ruling> E. 4.2 S. 299). Ausnahmsweise tritt das Bundesgericht unter Verzicht auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses auf eine Beschwerde ein, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlicher Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 208; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 24 f.; <ref-ruling> E. 1.1 S. 103; <ref-ruling> E. 1.1 S. 81). In Fällen, in denen durch die EMRK geschützte Ansprüche zur Diskussion stehen, tritt das Bundesgericht regelmässig auf die Beschwerde ein, auch wenn kein aktuelles praktisches Interesse mehr besteht (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 208 f.; <ref-ruling> E. 4.3 S. 299 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 276 f.).
1.3.2. Das SEM ordnete mit Verfügung vom 1. Februar 2016 die Inhaftierung des Beschwerdeführers für die Dauer von höchstens sechs Wochen an. Die Verfügung wurde dem Beschwerdeführer am 10. Februar 2016 eröffnet. Gleichzeitig wurde er in Haft genommen. Gestützt auf die Verfügung vom 1. Februar 2016 durfte der Beschwerdeführer demnach längstens bis 23. März 2016 inhaftiert bleiben. Die Urteilsfällung durch das Bundesgericht erfolgt in einem Zeitpunkt, in dem der Beschwerdeführer nicht mehr gestützt auf die Anordnung vom 1. Februar 2016 in Haft ist. Soweit er seine Entlassung aus der Haft verlangt, hat er folglich kein aktuelles praktisches Interesse (<ref-law>) an der Behandlung seiner Beschwerde mehr. Auf seine Beschwerde ist dennoch einzutreten, da sich die aufgeworfenen Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung jederzeit wieder stellen können und sie kaum je rechtzeitig einer bundesgerichtlichen Prüfung unterzogen werden könnten. Hinzu kommt, dass der Beschwerdeführer in vertretbarer Weise ("griefs défendables") die Verletzung von Garantien der EMRK rügt (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 208 f.; <ref-ruling> E. 4.3 S. 299 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 276 f.).
1.4. Auf die im Übrigen formgerecht (<ref-law>) eingereichte Beschwerde des bereits vorinstanzlich beteiligten Beschwerdeführers (<ref-law>) ist somit einzutreten.
1.5. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f. mit Hinweis). Die Verletzung von Grundrechten untersucht das Bundesgericht in jedem Fall nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 415; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232).
1.6. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ist von Amtes wegen (<ref-law>) oder auf Rüge hin (<ref-law>) möglich. Von den tatsächlichen Grundlagen des vorinstanzlichen Urteils weicht das Bundesgericht jedoch nur ab, wenn diese offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.).
2.
In formeller Hinsicht rügt der Beschwerdeführer zunächst eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) im Zusammenhang mit der Überprüfung der Haftanordnung durch die Vorinstanz. Diese habe die Haftgründe wegen angeblich fehlender Begründung in seiner Beschwerde nur ungenügend geprüft.
Hierzu erwog die Vorinstanz, der Beschwerdeführer behaupte ohne nähere Begründung, die Haftgründe von Art. 76a AuG seien nicht erfüllt. Jedoch bringe er nichts vor, was gegen die Zulässigkeit der Haft sprechen könnte. Ausserdem werde nicht geltend gemacht, dass die Ausschaffungshaft unverhältnismässig sei; dies sei auch nicht ersichtlich.
2.1. Der Anspruch der Parteien auf rechtliches Gehör ergibt sich aus <ref-law>. Daraus fliesst als Teilgehalt die Pflicht der Behörde, die Vorbringen der Beteiligten tatsächlich zu hören, zu prüfen und bei der Entscheidfindung zu berücksichtigen. Ausserdem hat die Behörde ihren Entscheid zu begründen, wobei sie wenigstens kurz die wesentlichen Überlegungen nennen muss, von denen sie sich hat leiten lassen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 237; <ref-ruling> E. 3.2 S. 270; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236; Urteil 6B_111/2015 vom 3. März 2016 E. 2.4 [zur Publikation vorgesehen]). Hohe Anforderungen werden an die Begründungsdichte von Haftentscheiden gestellt, bilden sie doch Grundlage für erhebliche Eingriffe in die persönliche Freiheit des Betroffenen (<ref-ruling> E. 3.5 S. 283 ff.).
2.2. Das SEM führte zur Anordnung der Dublin-Haft lediglich aus, dass der Beschwerdeführer am 10. Dezember 2015 in Bulgarien ein Asylgesuch eingereicht habe, dann aber in die Schweiz weitergereist sei, ohne den Verfahrensausgang in Bulgarien abzuwarten. Inwiefern sich aus diesem Verhalten konkrete Anzeichen dafür ergeben sollen, dass sich der Beschwerdeführer dem Vollzug der Wegweisung entziehen will (Art. 76a Abs. 1 lit. a i.V.m. Abs. 2 AuG), legte das SEM in seiner Verfügung vom 1. Februar 2016 nicht dar. Keine Begründung enthält die Verfügung vom 1. Februar 2016 sodann in Bezug auf die Verhältnismässigkeit der Haftanordnung (Art. 76a Abs. 1 lit. b und c AuG). Mithin ist fraglich, ob die Verfügung des SEM dem aus <ref-law> fliessenden Begründungserfordernis genügte.
Vor diesem Hintergrund war der Beschwerdeführer nicht in der Lage, sich in seiner Beschwerde mit den Gründen für die Haftanordnung auseinanderzusetzen. Entsprechend durfte die Vorinstanz den Beschwerdeführer nicht verpflichten, seine Beschwerde in Bezug auf das (Nicht-) Vorliegen von Haftvoraussetzungen eingehend zu begründen (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 284 f.). Das gilt umso mehr, als sich das SEM im Haftprüfungsverfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht nicht vernehmen liess. Die Begründungspflicht obliegt zunächst der verfügenden Behörde, die damit die Grundlage für ein anschliessendes Beschwerdeverfahren legt, welches eine beschwerdeweise Überprüfung der Haft auf ihre Rechtmässigkeit und Angemessenheit (Art. 80a Abs. 2 AuG) erlaubt. Das Vorgehen des Bundesverwaltungsgerichts führte insoweit zu einer unzulässigen Umkehr der Begründungslast.
2.3. Hinzu kommt, dass an die Begründung von erstmaligen Beschwerden gegen die Anordnung von Dublin-Haft keine hohen Anforderungen zu stellen sind. Dies folgt aus dem Umstand, dass die Anordnung von Dublin-Haft im Gegensatz zu anderen Formen der ausländerrechtlichen Administrativhaft (vgl. Art. 80 Abs. 2 AuG) nicht von Amtes wegen, sondern nur auf Antrag der betroffenen Person hin einer richterlichen Überprüfung unterzogen wird (Art. 80a Abs. 2 und Abs. 3 AuG; vgl. ZÜND, a.a.O., N 1 zu Art. 80a AuG). Wendet sich die betroffene Person an das zuständige Gericht und gibt sie zu erkennen, dass sie mit der Haftanordnung nicht einverstanden ist, so muss der erstinstanzliche Richter die Rechtmässigkeit der Haft unter sämtlichen Aspekten frei prüfen. Er kann sich nicht darauf beschränken, nur die von der betroffenen Person bemängelten Punkte zu behandeln. Dies entspricht dem Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen, wie er im Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht gilt (Art. 80a Abs. 2 AuG i.V.m. <ref-law> i.V.m. Art. 37 VGG [SR 173.32] i.V.m. <ref-law> [SR 172.021]; vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 173).
3.
Der Beschwerdeführer rügt sodann eine Verletzung von Art. 5 Ziff. 4 EMRK und macht geltend, das Bundesverwaltungsgericht habe nicht innert kurzer Frist über die Rechtmässigkeit des Freiheitsentzugs entschieden. Er beantragt festzustellen, in seinem Recht aus Art. 5 Ziff. 4 EMRK verletzt zu sein.
Die Vorinstanz führt hierzu aus, das Gesetz sehe in Art. 80a Abs. 4 AuG eine Frist von acht Tagen für die Haftüberprüfung vor. Weil sich der Beschwerdeführer zunächst ohne jede Begründung gegen die Haftanordnung gewendet habe und die Akten des SEM erst am 19. Februar 2016 beim Bundesverwaltungsgericht eingetroffen seien, laufe die achttägige Frist am 2. März 2016 ab und sei somit gewahrt.
3.1. Die freiheitsentziehenden ausländerrechtlichen Zwangsmassnahmen fallen in den Anwendungsbereich von Art. 5 EMRK (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 209; Urteil des EGMR Jusic gegen Schweiz vom 2. Dezember 2010 [Nr. 4691/06], §§ 67 ff.). Gemäss Art. 5 Ziff. 4 EMRK hat jede Person, der die Freiheit entzogen ist, das Recht zu beantragen, dass ein Gericht innerhalb kurzer Frist über die Rechtmässigkeit des Freiheitsentzugs entscheidet. Ein verfassungsrechtlicher Anspruch, wonach ein Gericht so rasch wie möglicheine Haftprüfung vornimmt, ergibt sich sodann aus <ref-law>. Die maximale Dauer bis zum Entscheid im Haftprüfungsverfahren lässt sich nicht abstrakt festlegen; sie richtet sich nach den konkreten Umständen im Einzelfall (Urteile des EGMR Mooren gegen Deutschland vom 9. Juli 2009 [Nr. 11364/03] §§ 106 f.; M.B. gegen Schweiz vom 30. November 2000 [Nr. 28256/95] § 37). Zu berücksichtigen sind namentlich die Komplexität des Verfahrens sowie das Verhalten der Behörden und der betroffenen Person (CHRISTOPH GRABENWARTER, European Convention on Human Rights, Commentary, 2014, N. 38 f. zu Art. 5 EMRK). Nach Massgabe solcher Faktoren ist das Haftprüfungsverfahren jedoch stets so rasch wie möglich durchzuführen und abzuschliessen ("dans un minimum de temps", vgl. Urteile des EGMR Jusic gegen Schweiz vom 2. Dezember 2010 [Nr. 4691/06], § 92; Fuchser gegen Schweiz vom 13. Juli 2006 [Nr. 55894/00], § 43; zu <ref-law> vgl. <ref-ruling> E. 6.5.2 S. 107 f.; Urteile 2C_60/2015 vom 19. August 2015 E. 2.2; 1C_350/2013 vom 22. Januar 2014 E. 3.2).
3.2. Der Gesetzgeber hat im Bereich der ausländerrechtlichen Haft grundsätzlich eine obligatorische Prüfung der Haftanordnung vorgesehen. Art. 80 Abs. 2 AuG bestimmt diesbezüglich eine Frist von 96 Stunden, innert welcher ein Richter über die Rechtmässigkeit und Angemessenheit der Haft entschieden haben muss. Die Frist in Art. 80 Abs. 2 AuG richtet sich an die ausländerrechtliche Behörde, welche die Haftprüfung rechtzeitig zu veranlassen hat, damit die zuständige richterliche Behörde über die Rechtmässigkeit der Haft innert maximal 96 Stunden entscheiden kann. Der betroffenen Person steht es indessen gestützt auf <ref-law> frei, bereits vor dem Ablauf der genannten Frist den Richter anzurufen und eine Überprüfung der Haft zu verlangen. Diesfalls hat der Richter das Gesuch entgegenzunehmen und so rasch als möglich über die Rechtmässigkeit des Freiheitsentzugs zu befinden (<ref-ruling> E. 2.4 S. 26 ff.; Urteil 2C_60/2015 vom 19. August 2015 E. 2.2; vgl. zum Anspruch auf rasche Prüfung des Freiheitsentzugs bei polizeilichem Gewahrsam <ref-ruling> E. 6.5 S. 106 ff.).
3.3. Anders als im Anwendungsbereich von Art. 80 AuG findet eine richterliche Prüfung bei der Anordnung von Dublin-Haft nur auf Beschwerde der betroffenen Person hin statt (vgl. Art. 80a Abs. 2 und Abs. 3 AuG). Eine nach Stunden oder Tagen bestimmte Frist, innert welcher die beschwerdeweise Prüfung der Dublin-Haft stattfinden muss, ist dem Gesetz nicht zu entnehmen. Nicht zur Anwendung gelangt diesbezüglich jedenfalls Art. 80a Abs. 4 AuG, der für Haftentlassungsgesuche einen Entscheid der richterlichen Behörde innert acht Arbeitstagen vorsieht. Die genannte Bestimmung betrifft nicht die erstmalige richterliche Prüfung der Haftanordnung, sondern die Beurteilung eines späteren Haftentlassungsgesuchs, das jederzeit gestellt werden kann.
Für das Verfahren zur erstmaligen richterlichen Prüfung der behördlichen Anordnung von Dublin-Haft durch das SEM verweist Art. 80a Abs. 2 AuG auf <ref-law> ("Behandlungsfrist"). Gemäss <ref-law> entscheidet das Bundesverwaltungsgericht über Beschwerden gegen die Anordnung von Haft nach Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziffer 5 AuG "unverzüglich in der Regel auf Grund der Akten". Obwohl das Gesetz dies in <ref-law> nicht ausdrücklich erwähnt, gilt die genannte Bestimmung kraft Verweisung in Art. 80a Abs. 2 AuG auch für die Dublin-Haft nach Art. 76a AuG, zumal bereits Bundesverfassung (<ref-law>) und EMRK (Art. 5 Ziff. 4 EMRK) einen Anspruch auf möglichst rasche richterliche Prüfung des Freiheitsentzugs vermitteln.
Was noch als unverzüglicher Entscheid über die Haftanordnung im Sinne von Art. 80a Abs. 2 AuG i.V.m. <ref-law> gelten kann, beurteilt sich im Einklang mit der Rechtsprechung zu Art. 5 Ziff. 4 EMRK und <ref-law> nach den konkreten Umständen im Einzelfall. Als Richtschnur ist jedoch Art. 80 Abs. 2 AuG heranzuziehen. Gemäss dieser Bestimmung hat eine Prüfung der Haftanordnung innert höchstens 96 Stunden zu erfolgen. Ein sachlicher Grund im Sinne der Rechtsprechung zu Art. 5 Ziff. 4 EMRK und <ref-law> (insbesondere die Komplexität des Verfahrens; vgl. E. 3.1 hiervor), aus welchem eine Haftprüfung ab Eingang der Beschwerde gegen die Anordnung von Dublin-Haft deutlich längere Zeit in Anspruch nehmen soll, ist nicht ersichtlich. Dem Umstand, dass das Verfahren grundsätzlich schriftlich geführt wird (<ref-law>), ist zwar Rechnung zu tragen. Gleichwohl wird die Prüfung der Haftanordnung in aller Regel nicht länger in Anspruch nehmen können, als die Behandlung einer Beschwerde gegen einen asylrechtlichen Nichteintretensentscheid (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>).
3.4. Vorliegend wandte sich der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 17. Februar 2016 an die Vorinstanz und verlangte die Prüfung der Haftanordnung. Am 19. Februar 2016 trafen die (wenig umfangreichen) Akten des SEM bei der Vorinstanz ein. Das hier angefochtene Urteil erging indes erst am 1. März 2016 und nachdem sich der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 29. Februar 2016 erneut an die Vorinstanz gewandt und wiederum die Entlassung aus der Haft gefordert hatte. Zwischen der Einreichung der (erstmaligen) Beschwerde gegen die Haftanordnung und dem Urteil der Vorinstanz vergingen somit insgesamt knapp zwei Wochen. Mit Blick auf die vorstehenden Erwägungen erging der angefochtene Entscheid nicht innert der von Art. 80a Abs. 2 i.V.m. <ref-law>, <ref-law> und Art. 5 Ziff. 4 EMRK geforderten kurzen Frist. Die Rüge des Beschwerdeführers ist begründet. Weil die Feststellung eines Verstosses gegen Art. 5 Ziff. 4 EMRK eine Form der Wiedergutmachung für die Verletzung von Konventionsrechten darstellt, hat er überdies ein hinreichendes Feststellungsinteresse und die Konventionsverletzung ist wie vom Beschwerdeführer beantragt im Dispositiv festzuhalten (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 300 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 276 f.; Urteile 2C_992/2014 vom 20. November 2014 E. 1.3; 2C_548/2011 vom 26. Juli 2011 E. 1.3).
3.5. Nicht gefolgt werden kann dem Beschwerdeführer hingegen, soweit er eine Verletzung von Art. 14 i.V.m. Art. 5 Ziff. 4 EMRK geltend macht. Er begründet dies im Wesentlichen mit dem Umstand, dass eine richterliche Prüfung der Anordnung von Dublin-Haft lediglich auf Beschwerde hin und nicht wie in den übrigen Bereichen von Amtes wegen und stets mit mündlicher Anhörung vorgenommen wird. Eine konventionsrechtlich unzulässige Ungleichbehandlung ist darin jedoch nicht zu erblicken, zumal an eine (erstmalige) Beschwerde gegen die Haftanordnung nach dem Gesagten (vgl. E. 2.3 hiervor) keine hohen Anforderungen zu stellen sind und der Beschwerdeführer nicht geltend macht, er habe eine mündliche Anhörung verlangt (<ref-ruling> E. 5.2 S. 147, Urteil 2C_853/2013 vom 17. Juni 2014 E. 4.1.2).
4.
Der Beschwerdeführer rügt weiter eine Verletzung von Art. 5 Ziff. 1 EMRK und macht geltend, er sei zu Unrecht in Haft genommen worden. Die Voraussetzungen zur Anordnung von Dublin-Haft gemäss Art. 76a Abs. 1 AuG seien nicht erfüllt gewesen.
4.1. Die Inhaftierung einer Person im Rahmen eines Dublin-Verfahrens kann unter anderem dann erfolgen, wenn sie die Sicherstellung des Vollzugs eines Wegweisungsentscheids an den zuständigen Dublin-Staat bezweckt (Art. 76a Abs. 3 lit. c AuG; vgl. auch Art. 28 Abs. 2 der Verordnung [EU] Nr. 604/2013 des europäischen Parlaments und des Rates vom 26. Juni 2013 zur Festlegung der Kriterien und Verfahren zur Bestimmung des Mitgliedstaats, der für die Prüfung eines von einem Drittstaatsangehörigen oder Staatenlosen in einem Mitgliedstaat gestellten Antrags auf internationalen Schutz zuständig ist [Abl. L 180 vom 29. Juni 2013 S. 31 ff.; Dublin-III-Verordnung]). Die zuständige Behörde kann die betroffene Person in Haft nehmen, wenn im Einzelfall konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass sich die Person der Durchführung der Wegweisung entziehen will (Art. 76a Abs. 1 lit. a AuG). Die konkreten Anzeichen, welche befürchten lassen, dass sich die betroffene Person der Durchführung der Wegweisung entziehen will, sind in Art. 76a Abs. 2 AuG abschliessend aufgeführt. Art. 76a Abs. 2 AuG setzt insoweit Art. 2 lit. n Dublin-III-Verordnung im nationalen Recht um (vgl. Botschaft Dublin III, BBl 2014 2675, S. 2702). Gleichzeitig verwirklicht Art. 76a Abs. 2 AuG das verfassungsrechtliche Legalitätsprinzip (Art. 5 Abs. 1 und <ref-law>), wonach eine schwerwiegende Einschränkung der persönlichen Freiheit (<ref-law>), wie sie die Administrativhaft darstellt, hinreichend bestimmt im Gesetz selbst vorgesehen sein muss (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 284; <ref-ruling> E. 3.1 S. 90 f.; <ref-ruling> E. 5.4.1 S. 173). Für sich allein kein zulässiger Grund zur Inhaftierung einer Person ist gemäss Art. 28 Abs. 1 Dublin-III-Verordnung der Umstand, dass sie sich in einem Dublin-Verfahren befindet (vgl. auch Botschaft Dublin III, BBl 2014 2675, S. 2689). Dies ist im Rahmen einer völkerrechtskonformen Auslegung von Art. 76a Abs. 2 AuG zu berücksichtigen (zur völkerrechtskonformen Auslegung von Landesrecht vgl. Urteil 2C_716/ 2014 vom 26. November 2015 E. 3, mit weiteren Hinweisen [zur Publikation vorgesehen]).
Weiter muss die Haft im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein (Art. 5 Abs. 2 und Art. 36 Abs. 2 und Abs. 3 BV; Art. 76a Abs. 1 lit. b und lit. c AuG), das heisst aufgrund sämtlicher Umstände geeignet und erforderlich erscheinen, um die Überstellung an den zuständigen Dublin-Staat zu gewährleisten. Im Rahmen der Verhältnismässigkeitsprüfung zu beachten ist auch das Übermassverbot; die Ausschaffungshaft muss in einem sachgerechten und zumutbaren Verhältnis zum angestrebten Zweck stehen (<ref-ruling> E. 9.2.2 S. 24 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 5.1 S. 5 und unpublizierte E. 7; <ref-ruling> E. 4 S. 439 ff.; Urteil 2C_787/2014 vom 29. September 2014 E. 2.1).
4.2. Den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz ist zu entnehmen, dass der Beschwerdeführer am 10. Dezember 2015 in Bulgarien ein Asylgesuch gestellt hat, Bulgarien anschliessend aber wieder verlassen hat und in die Schweiz weitergereist ist.
Wie der Beschwerdeführer zu Recht vorbringt, ergeben sich aus diesem Verhalten allein keine konkreten Anzeichen im Sinne von Art. 76a Abs. 1 lit. a i.V.m. Abs. 2 AuG. Das gilt umso mehr, als dem vorinstanzlichen Entscheid und den Akten keine Hinweise darauf zu entnehmen sind, dass sich der Beschwerdeführer durch seine Ausreise aus Bulgarien einer Anordnung der dortigen Behörden widersetzt oder gegenüber dem SEM die Einreichung eines Asylgesuchs in Bulgarien verneint hätte (Art. 76a Abs. 2 lit. i AuG). Eine Haftanordnung nach Art. 76a Abs. 1 lit. a i.V.m. Abs. 2 AuG verlangt das Vorliegen einer erheblichen Gefahr des Untertauchens (Botschaft Dublin III, BBl 2014 2675, S. 2701; ZÜND, a.a.O., N 1 zu Art. 76a AuG). Eine solche Gefahr darf vor dem Hintergrund von Art. 28 Abs. 1 Dublin-III-Verordnung nicht allein aufgrund der Verfahrenszuständigkeit eines anderen Dublin-Staats bejaht werden.
Konkrete Anzeichen für eine Vereitelung des Wegweisungsvollzugs im Sinne von Art. 76a Abs. 1 lit. a i.V.m. Abs. 2 AuG werden von den Vorinstanzen nicht genannt und sind auch nicht ersichtlich. Mangels Vorliegen eines gesetzlichen Haftgrunds hätte der Beschwerdeführer somit nicht inhaftiert werden dürfen. Die Haftanordnung ist mit Art. 10 Abs. 2 i.V.m. <ref-law> und Art. 5 Ziff. 1 EMRK nicht vereinbar. Seine sofortige Entlassung aus der Administrativhaft kann jedoch nicht mehr verfügt werden, da der Beschwerdeführer bereits an den zuständigen Dublin-Staat überstellt worden ist. Hingegen hat er ein hinreichendes Interesse an der ausdrücklich beantragten Feststellung einer Verletzung von Art. 5 Ziff. 1 EMRK (vgl. E. 3.4 hiervor, mit Hinweis auf BGE <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 300 f.; Urteile 2C_992/2014 vom 20. November 2014 E. 1.3; 2C_548/2011 vom 26. Juli 2011 E. 1.3).
5.
5.1. Mit Eingabe vom 14. April 2016 macht der Beschwerdeführer schliesslich eine Verletzung von Art. 3 und Art. 8 EMRK geltend. Er führt diesbezüglich aus, dass er aufgrund von Suizidgefahr während 13 Tagen in Einzelhaft isoliert gewesen und trotzdem während einer Dauer von sieben Tagen nicht mehr ärztlich untersucht worden sei.
5.2. Sachverhaltsfeststellungen zum Gesundheitszustand des Beschwerdeführers und dessen Haftbedingungen lassen sich dem vorinstanzlichen Urteil nicht entnehmen. Das Bundesverwaltungsgericht führte in diesem Zusammenhang einzig aus, dass es sich beim Vorbringen des Beschwerdeführers, wonach ihm in Einzelhaft seit mehreren Tagen eine ärztliche Untersuchung verweigert werde, um eine durch nichts substantiierte Behauptung handle (vgl. angefochtener Entscheid E. 4.2.3).
Der Beschwerdeführer bemängelt indes zu Recht, dass die Vorinstanz unter Berücksichtigung seiner Vorbringen und gestützt auf den Untersuchungsgrundsatz nähere Erkundigungen zu den Umständen seiner Haft hätte tätigen müssen, zumal er bereits vor dem Bundesverwaltungsgericht ein Schreiben von Dr. med. B._ vom 28. Februar 2016 zu den Akten reichte. Diese hatte den Beschwerdeführer vor seiner Inhaftierung offenbar psychiatrisch abgeklärt und äusserte wegen möglicher Suizidgefahr ihre Besorgnis über eine mögliche Isolation im Ausschaffungsgefängnis. Aufgrund dessen wäre das Bundesverwaltungsgericht im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes (vgl. Art. 80a Abs. 2 AuG i.V.m. <ref-law> i.V.m. Art. 37 VGG i.V.m. <ref-law>; vgl. zum Untersuchungsgrundsatz vor Bundesverwaltungsgericht BVGE 2012/21 E. 5 S. 414 f.) gehalten gewesen, nähere Erkundigungen zu den Haftbedingungen zu tätigen.
Das Fehlen sachverhaltlicher Feststellungen in Bezug auf die Haftbedingungen und die medizinische Versorgung des Beschwerdeführers erweist sich damit als rechtsfehlerhaft im Sinne von Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>.
5.3. Wie sich aus dem Folgenden ergibt, ist dieser Mangel für den Ausgang des Verfahrens jedoch nicht entscheidend, sodass dessen Behebung unterbleiben kann (vgl. Art. 97 Abs. 1 und <ref-law>).
Vor Bundesverwaltungsgericht machte der Beschwerdeführer gestützt auf die Dublin-III-Verordnung rechtswidrige Haftbedingungen geltend, um damit sein Begehren um Entlassung aus der Haft zu begründen. Ein eigenständiges Begehren in Bezug auf die Umstände des Freiheitsentzugs und seine medizinische Betreuung stellte der Beschwerdeführer nicht. Einen (Feststellungs-) Antrag in Bezug auf die Haftbedingungen und seine medizinische Versorgung stellt der Beschwerdeführer auch vor Bundesgericht nicht.
Dies wäre auch nicht zulässig, weil damit eine Erweiterung des Streitgegenstands einher ginge (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.4 S. 365 f.; Urteile 2C_642/2014 vom 22. November 2015 E. 7, zur Publikation vorgesehen; 2C_168/2013 vom 7. März 2013 E. 1.2) : Was im vorinstanzlichen Verfahren lediglich zur Begründung eines Antrags diente, kann vor Bundesgericht nicht zum Gegenstand eines eigenständigen Rechtsbegehrens werden.
Der Beschwerdeführer dringt mit seinen Anträgen auf Feststellung der Rechtswidrigkeit der Haftanordnung bereits aus anderen Gründen durch (vgl. E. 4 hiervor). Es erübrigt sich daher eine Ergänzung des von der Vorinstanz im Sinne von Art. 97 Abs. 1 und <ref-law> unrichtig festgestellten Sachverhalts zu den Haftbedingungen und zur medizinischen Versorgung im Ausschaffungsgefängnis. Die Rechtswidrigkeit der Haft ergibt sich bereits aus anderen Gründen.
6.
6.1. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Inhaftierung des Beschwerdeführers nicht auf gesetzlich vorgesehenen Gründen beruhte (Art. 5 Ziff. 1 EMRK; Art. 10 Abs. 2 i.V.m. Art. 5 Abs. 1 und <ref-law>). Zudem erfolgte die richterliche Haftüberprüfung nicht rechtzeitig (Art. 5 Ziff. 4 EMRK; <ref-law>). Die Beschwerde ist diesbezüglich gutzuheissen. Abzuweisen ist die Beschwerde hingegen, soweit der Beschwerdeführer einen Verstoss gegen das Diskriminierungsverbot rügt (Art. 14 i.V.m. Art. 5 Ziff. 4 EMRK).
6.2. Der Beschwerdeführer obsiegt im Wesentlichen mit seinen Anträgen im bundesgerichtlichen Verfahren. Dem unterliegenden SEM werden in seinem amtlichen Wirkungskreis keine Gerichtskosten auferlegt (<ref-law>). Es hat den Beschwerdeführer jedoch sowohl für das vorinstanzliche Verfahren als auch für jenes vor Bundesgericht angemessen zu entschädigen (<ref-law>; Art. 37 VGG i.V.m. <ref-law>).
6.3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird bei diesem Verfahrensausgang gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der angefochtene Entscheid wird aufgehoben. Es wird festgestellt, dass der Beschwerdeführer gestützt auf die Verfügung des SEM vom 1. Februar 2016 zu Unrecht in Haft genommen wurde und die richterliche Haftprüfung durch das Bundesverwaltungsgericht nicht rechtzeitig erfolgte. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Das SEM hat den Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht und für das Verfahren vor dem Bundesgericht mit insgesamt Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung V, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Mai 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Fellmann