Sachverhalt:
A.
Die G._ AG (heute F._ AG in Nachlassliquidation) betrieb ab 1895 in Dornach eine Buntmetallgiesserei. Ab 1983 wurden diverse Bodenuntersuchungen im Umfeld des Werkareals durchgeführt, die aufzeigten, dass die Böden im umliegenden Gebiet mit den Schwermetallen Kupfer, Cadmium und Zink belastet sind. 2006 wurde eine Sanierungswertzone ausgeschieden, innerhalb welcher die altlastenrechtlichen Sanierungswerte für Kupfer und teilweise für Cadmium überschritten sind. Anfangs 2012 wurde ein Sanierungsprojekt ausgearbeitet, welches die Sanierungsmethoden und die geschätzten Kosten aufführt.
Mit Verfügung vom 29. September 2014 stellte das Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn (BJD/SO) fest, dass es sich bei der "Sanierungswertzone Dornach" um einen sanierungsbedürftigen belasteten Standort im Sinne des Altlastenrechts handelt. Es verfügte Sanierungsmassnahmen gemäss ausgearbeitetem Sanierungsprojekt. Weiter regelte es die prozentuale und betragsmässige Verteilung der zum Teil bereits aufgelaufenen, zum Teil erwarteten Sanierungskosten. Das BJD/SO qualifizierte die F._ AG in Nachlassliquidation als Verhaltensstörerin bzw. Verhaltensverursacherin und die Eigentümer der Grundstücke in der Sanierungswertzone Dornach als Zustandsstörer bzw. Zustandsverursacher. Die Grundeigentümer wurden je nach Kenntnisstand über die Bodenbelastung im Erwerbszeitpunkt in vier Kategorien (I - IV) mit je unterschiedlichem Kostenanteil zwischen 0 und 30 % eingeteilt. Der F._ AG in Nachlassliquidation wurden entsprechend je nach Grundstück Kostenanteile von 70 - 100 % auferlegt.
Gegen diese Verfügung des BJD/SO vom 29. September 2014 erhoben unter anderem A._, B._, C._, D._ und E._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Dieses wies die Beschwerden mit Urteil vom 31. August 2015 ab, soweit es darauf eintrat.
B.
Mit Eingabe vom 5. Oktober 2015 führen A._, B._, C._, D._ und E._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils sowie der Verfügung des BJD/SO vom 29. September 2014 und ihre vollständige Befreiung von der Kostentragungspflicht. Eventualiter sei der Anteil von C._, D._ und E._ von 30 % auf 10 % zu reduzieren.
Mit Verfügung vom 8. Dezember 2015 erkannte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu.
Die Vorinstanz und das BJD/SO beantragen die Beschwerdeabweisung. Die F._ AG in Nachlassliquidation verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Bundesamt für Umwelt BAFU hat am 25. Januar 2016 eine Stellungnahme eingereicht, ohne ausdrücklich Anträge zu stellen. Im Ergebnis erachtet das BAFU das angefochtene Urteil als konform mit dem Bundesumweltrecht. Mit Eingabe vom 30. März 2016 halten die Beschwerdeführer an ihren Beschwerdeanträgen fest.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Urteil der Vorinstanz handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Die Kostenanteile sind nicht nur prozentual, sondern auch betragsmässig bzw. mit dem voraussichtlichen Betrag bestimmt worden, sodass insoweit nur noch die rechnerische Umsetzung des bereits Angeordneten vorbehalten bleibt (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 127). Die Beschwerdeführer sind nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
Anfechtungsobjekt ist indes ausschliesslich das vorinstanzliche Urteil. Soweit die Beschwerdeführer zusätzlich die Aufhebung der Verfügung des BJD/SO vom 29. September 2014 beantragen, ist darauf mit Blick auf den Devolutiveffekt der Beschwerdeverfahren nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 415).
2.
2.1. Gemäss <ref-law> (SR 814.01) trägt der Verursacher die Kosten für notwendige Massnahmen zur Untersuchung, Überwachung und Sanierung belasteter Standorte (Abs. 1). Sind mehrere Verursacher beteiligt, so tragen sie die Kosten entsprechend ihren Anteilen an der Verursachung. In erster Linie trägt die Kosten, wer die Massnahmen durch sein Verhalten verursacht hat. Wer lediglich als Inhaber des Standorts beteiligt ist, trägt keine Kosten, wenn er bei Anwendung der gebotenen Sorgfalt von der Belastung keine Kenntnis haben konnte (Abs. 2). Das zuständige Gemeinwesen trägt den Kostenanteil der Verursacher, die nicht ermittelt werden können oder zahlungsunfähig sind (Abs. 3).
2.2. Die Rechtsprechung stellt für die Umschreibung des Verursacherbegriffs auf den polizeirechtlichen Störerbegriff ab (<ref-ruling> E. 3 S. 108 ff.). Der Begriff des in die Kostenverteilung einzubeziehenden Verursachers nach <ref-law> erfasst in Anlehnung an den polizeirechtlichen Störerbegriff sowohl den Verhaltensstörer, der den Schaden oder die Gefahr selbst oder durch das unter seiner Verantwortung erfolgende Verhalten Dritter unmittelbar verursacht hat, als auch den Zustandsstörer, der über die Sache, die den ordnungswidrigen Zustand bewirkt, rechtliche oder tatsächliche Gewalt hat. Abgrenzungskriterium ist, analog zum Störerprinzip, die sog. Unmittelbarkeitstheorie. Nur wer eine Massnahme unmittelbar verursacht hat, gilt als kostenpflichtiger Verhaltensstörer. Entferntere, lediglich mittelbare Ursachen scheiden hingegen aus (vgl. zum Ganzen zur Publikation bestimmtes Urteil 1C_418/2015 vom 25. April 2016 E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.2 S. 747 f.; Pierre Tschannen / Martin Frick, Der Verursacherbegriff nach <ref-law>, Gutachten zuhanden des BUWAL vom 11. September 2002, S. 8).
2.3. Die Qualifikation der F._ AG in Nachlassliquidation als Verhaltensstörerin bzw. Verhaltensverursacherin und der Beschwerdeführer als Zustandsstörer bzw. Zustandsverursacher sind unbestritten.
Die Beschwerdeführer beantragen hingegen (in Anwendung von <ref-law>) ihre Kostenbefreiung, was es nachfolgend zu klären gilt (vgl. <ref-law>).
3.
3.1. Auszugehen ist, soweit für die Beurteilung relevant, von folgendem Sachverhalt: Der Kanton Solothurn setzte die Bevölkerung am 29. Januar 1988 anlässlich einer öffentlichen Informationsveranstaltung über die aufgrund von Untersuchungen belegten Bodenbelastungen mit Kupfer, Cadmium und Zink in Kenntnis (Information über die Bodenbelastung). In den folgenden Jahren wurden verschiedene ergänzende Untersuchungen durchgeführt, welche sich vor allem mit den möglichen Folgen der Bodenbelastung für Mensch und Umwelt befassten. Die Ergebnisse dieser Forschung stellte das kantonale Amt für Umwelt der Bevölkerung am 16. Juni 1999 vor (Information über die Folgen der Bodenbelastung). Am 26. April 2006 informierte das Amt für Umwelt die Bevölkerung über die gestützt auf weitere Untersuchungen vorgenommene Ausscheidung einer Sanierungswertzone mit parzellengenauer Abgrenzung (Information über die Sanierungswertzone).
3.2. In seiner Verfügung vom 29. September 2014 teilte das BJD/SO die Grundeigentümer in der Sanierungswertzone entsprechend ihrem Kenntnisstand über die Bodenbelastung in vier Kategorien ein (Kategorien I - IV). Grundeigentümern, die ihr Grundstück vor dem 29. Januar 1988 (Information über die Bodenbelastung) erworben hatten und daher auch bei gebotener Sorgfalt keine Kenntnis von der Bodenbelastung haben konnten, wurden keine Sanierungskosten auferlegt (Kategorie I). Grundeigentümern, welche die Grundstücke zwischen dem 29. Januar 1988 und dem 16. Juni 1999 (Information über die Folgen der Bodenbelastung) erworben hatten und deshalb die Bodenbelastung, nicht jedoch deren Folgen kannten, wies es eine Quote von 10 % zu (Kategorie II). Grundeigentümern, welche ihr Grundstück zwischen dem 16. Juni 1999 und dem 26. April 2006 (Information über die Sanierungswertzone) erworben hatten und folglich sowohl die Bodenbelastung als auch deren Folgen kannten, jedoch noch nicht wussten, ob ihr Grundstück in der Sanierungswertzone liegt bzw. sanierungsbedürftig ist, auferlegte das BJD/SO einen Kostenanteil von 20 % (Kategorie III). Grundeigentümer schliesslich, welche die Parzelle erst nach dem 26. April 2006 erworben haben und daher wussten, dass ihr Grundstück in der Sanierungswertzone liegt und sanierungsbedürftig ist, haben gemäss Verfügung einen Kostenanteil von 30 % zu tragen (Kategorie IV). Den jeweiligen Restanteil, je nach Grundstück zwischen 70 und 100 %, auferlegte das BJD/SO der F._ AG in Nachlassliquidation.
3.3. A._ (Beschwerdeführer 1) erwarb sein Grundstück aufgrund einer gemischten Schenkung am 29. Januar 1992, B._ (Beschwerdeführerin 2) ihres am 21. Oktober 1991. Das BJD/SO teilte deshalb beide in die Kategorie I ein und wies ihnen eine Kostenquote von je 10 % an der Sanierung zu. Bei A._ ergibt diese einen Betrag von voraussichtlich Fr. 18'600.--, bei B._ einen solchen von Fr. 2'555.90.
Die Erbengemeinschaft H._, bestehend aus C._, D._ und E._, erwarb ihr Grundstück per Erbantritt am 16. Januar 2013. Der Erblasser hätte gemäss einem Schreiben des BJD/SO vom 15. Juli 2011 keine Kosten zu tragen gehabt, da er das Grundstück vor dem 29. Januar 1988 erworben hatte. Aufgrund des Erbantritts wurden C._, D._ und E._ (Beschwerdeführer 3-5) vom BJD/SO mit Verfügung vom 29. September 2014 der Kategorie IV zugewiesen und ihnen 30 % der Sanierungskosten auferlegt, was einem voraussichtlichen Betrag von insgesamt Fr. 20'100.-- entspricht.
3.4. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Urteil die vom BJD/SO vorgenommene Abstufung je nach Kenntnisstand über die Bodenbelastung als im Resultat nachvollziehbar und mit dem Ermessen der Vorinstanz vereinbar erachtet. Sie hat auch die den Beschwerdeführern konkret zugewiesenen Kostenanteile bestätigt. Das BAFU teilt diese Auffassung.
3.5. Die Beschwerdeführer bringen vor, sie hätten ihre Grundstücke entweder durch Schenkung mit Ausgleichspflicht im Erbfall (Beschwerdeführer 1 und Beschwerdeführerin 2) oder durch Erbschaft (Beschwerdeführer 3-5) von ihren Eltern erworben, welche ebenfalls nur Zustandsverursacher gewesen seien und die Grundstücke vor 1981 erworben hätten. Sie dürften nicht wie Käufer behandelt werden, welche den Grundstückkauf bewusst tätigen könnten, sondern sie seien derjenigen Kategorie zuzuweisen, in welche ihre Rechtsvorgänger eingeteilt worden wären (Kategorie I mit Kostenbefreiung). Die Vorinstanzen verletzten mit der Kostenauflage <ref-law>. Zugleich verstosse die Gleichbehandlung von Käufern und Erben respektive die fehlende Unterscheidung nach der Erwerbsart (Singular- oder Universalsukzession) gegen das Differenzierungsgebot von <ref-law>.
3.6. Die Argumentation der Beschwerdeführer vermag nicht zu überzeugen. Sie widerspricht Rechtsprechung und Lehre.
Die latente Kostenpflicht des Standortinhabers als Zustandsverursacher geht bei einer Handänderung ohne Weiteres auf den Erwerber über. Dabei handelt es sich indes nicht um einen Fall der Rechtsnachfolge. Vielmehr knüpft die latente Kostenpflicht an die Rechtsbeziehung zum belasteten Standort an und entsteht somit originär beim neuen Eigentümer oder Inhaber (<ref-ruling> E. 5.3.1 S. 116). Der Erwerbsgrund - Universalsukzession (insb. Erbschaft) oder Singularsukzession (insb. Kauf) - spielt dabei keine Rolle, da die neuen Eigentümer originär Zustandsstörer werden (KARIN SCHERRER, Handlungs- und Kostentragungspflichten bei der Altlastensanierung, Diss. Bern 2005, S. 93 f.; vgl. auch Alain Griffel / Heribert Rausch, in: Ergänzungsband zum Kommentar USG, Art. 32d N. 7; MARK CUMMINS, Kostenverteilung bei Altlastensanierungen, Diss. Zürich 2000, S. 118 f.). Entsprechend ist es entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer nicht von Relevanz, wann ihre Rechtsvorgänger die Grundstücke erworben hatten bzw. dass insbesondere der Erblasser im Fall der Beschwerdeführer 3-5 keine Kosten zu tragen gehabt hätte.
Aus ihrem nicht einschlägigen Hinweis auf die Regelung bei der Grundstückgewinnsteuer, welche bei Eigentumswechseln durch Erbgang, Erbvorbezug oder Schenkungeinen Steueraufschub vorsieht (Art. 12 Abs. 3 lit. a StHG [SR 642.14]), können die Beschwerdeführer nichts zu ihren Gunsten ableiten.
3.7. Die Auferlegung von Kosten an die Beschwerdeführer setzt mit Blick auf <ref-law> voraus, dass sie bei Anwendung der gebotenen Sorgfalt Kenntnis von der Bodenbelastung haben konnten.
Für den Sorgfaltsnachweis im Sinne von <ref-law> ist grundsätzlich auf den Zeitpunkt des Grundstückerwerbs abzustellen. Auf eine Unkenntnis der Belastung kann sich der Standortinhaber nur berufen, wenn ihm keine Anhaltspunkte bekannt waren oder hätten bekannt sein müssen, aufgrund derer nach der Verkehrsanschauung mit der Möglichkeit einer Belastung zu rechnen war. Derartige Anhaltspunkte können sich beispielsweise aus dem Nutzungsplan, aus dem Grundbuch oder aus dem Kataster der belasteten Standorte, aber auch aufgrund der tatsächlichen Nutzung des Grundstücks durch Rechtsvorgänger oder sonstiger Umstände des Einzelfalls ergeben ( vgl. zum Ganzen zur Publikation bestimmtes Urteil 1C_418/2015 vom 25. April 2016 E. 4.3 und 4.4; siehe auch Pierre Tschannen, in: Kommentar USG, Art. 32d N. 28; Scherrer, a.a.O., S. 141 ff.).
Die erste öffentliche Informationsveranstaltung über die Belastung des Gebiets mit Kupfer, Cadmium und Zink fand, wie dargelegt, bereits 1988 statt. Es ist daher in Übereinstimmung mit den Auffassungen der Vorinstanzen und des BAFU davon auszugehen, dass die Beschwerdeführer 1 und die Beschwerdeführerin 2 in Anwendung der gebotenen Sorgfalt zum Erwerbszeitpunkt von der Belastung Kenntnis haben konnten. Auf die Beschwerdeführer 3-5, welche ihr Grundstück erst 2013 erwarben, trifft dies ohnehin zu. Dies wird von den fünf Beschwerdeführern auch nicht bestritten.
3.8.
3.8.1. Zu prüfen bleibt, ob die konkrete Festsetzung der Kostenbeteiligung der Beschwerdeführer an den Sanierungskosten für ihr Grundstück bundesrechtskonform ist (Beschwerdeführer 1 und Beschwerdeführerin 2 je 10 %; Beschwerdeführer 3-5 insgesamt 30 %).
Bei der Festsetzung der Kostenanteile steht den zuständigen Behörden ein pflichtgemäss auszuübendes Ermessen zu. Bei der Bemessung können neben dem Mass der Verantwortung auch Billigkeitsgesichtspunkte, wie die wirtschaftliche Interessenlage und die wirtschaftliche Zumutbarkeit, einbezogen werden. Namentlich kann berücksichtigt werden, ob der Standortinhaber, der die Belastung kannte oder kennen musste, einen wirtschaftlichen Vorteil aus der Belastung gezogen hat und ob ihm aus der Sanierung ein Vorteil erwächst (<ref-ruling> E. 5.5 S. 118). In der Regel werden Verhaltensverursacher durchschnittlich mit 70 - 90 % und Zustandsverursacher mit 10 - 30 % herangezogen, wobei das Bundesgericht diese Praxis jüngst präzisiert hat. Ein Kostenanteil von 10 - 30 % bei Zustandsverursachern ergibt sich demnach nicht bereits aus der Eigentümerstellung zum Zeitpunkt der Kostenverteilungsverfügung als solcher, sondern erscheint nur dann gerechtfertigt, wenn weitere Umstände hinzutreten, namentlich wenn der Eigentümer durch die Sanierung einen nicht unwesentlichen wirtschaftlichen Vorteil erlangt hat oder erlangen wird (vgl. <ref-ruling> E. 5.6 S. 118 f.).
Ein wirtschaftlicher Vorteil durch die Sanierung liegt insbesondere vor, wenn die Sanierung die Eröffnung neuer, wirtschaftlich einträglicher Nutzungsmöglichkeiten mit sich bringt oder zu einer verbesserten Verkäuflichkeit des Grundstücks führt. Die Vorteile schlagen sich regelmässig in einer Verkehrswertsteigerung des Grundstücks nieder (vgl. Tschannen, a.a.O., Art. 32d N. 30).
3.8.2. Die Vorinstanz hat vorliegend überzeugend dargelegt, dass die Sanierung zu einer erheblichen Wertsteigerung der Grundstücke führt, da diesen nach der Sanierung uneingeschränkte Baulandqualität zukommt. Der Maximalbetrag, den ein Zustandsverursacher mit einer 30%-Quote für die Sanierung seines Grundstücks in der Sanierungswertzone zu tragen hat, beträgt Fr. 77.-- pro m2; im Fall der Beschwerdeführer 3-5 sind es Fr. 76.-- pro m2. Dieser Betrag ist in Relation zu setzen zum Quadratmeterpreis, der nach der Sanierung beim Verkauf von unbelastetem Bauland erzielt werden kann. Zwar sind die Baulandpreise im Kanton Solothurn nicht öffentlich zugänglich. Im angrenzenden Kanton Basel-Landschaft, welcher mit dem Kanton Solothurn insoweit vergleichbar ist, betrugen die durchschnittlichen Quadratmeterpreise für Wohnbauland im Jahr 2014 Fr. 931.--, für den direkt an Dornach angrenzenden Bezirk Arlesheim sogar Fr. 1'368.--. Die Preise sind in den letzten Jahren zudem massiv angestiegen (von Fr. 527.-- im Jahr 2008 auf Fr. 931.-- im Jahr 2014; vgl. zum Ganzen angefochtenes Urteil S. 51 mit Hinweis auf die Angaben des statistischen Amts des Kantons Basel-Landschaft). Sämtliche Beschwerdeführer erlangen mithin aus der Sanierung einen beträchtlichen wirtschaftlichen Vorteil, sodass die Auferlegung eines Kostenanteils von bis zu 30 % respektive von bis zu voraussichtlich Fr. 20'100.-- nicht zu beanstanden ist.
Schliesslich ist der Vorinstanz und dem BAFU auch zuzustimmen, dass die weitergehende Differenzierung des BJD/SO in Form der Einteilung der Zustandsverursacher in vier Kategorien je nach ihrem Kenntnisstand über die Bodenbelastung im Ergebnis nachvollziehbar und mit dem Ermessen des BJD/SO vereinbar ist. Diese Kategorisierung als solche wird im Übrigen von den Beschwerdeführern auch nicht beanstandet.
4.
Zusammenfassend ist d ie Beschwerde deshalb abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang haben die Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Die F._ AG in Nachlassliquidation, welche keine Vernehmlassung eingereicht hat, und die kantonalen Behörden haben keinen Anspruch auf Ausrichtung einer Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn, der F._ AG in Nachlassliquidation, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juni 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner