Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau nahm mit Verfügung vom 24. Mai 2016 eine Strafanzeige des Beschwerdeführers wegen Amtsmissbrauchs und falschen Zeugnisses nicht an die Hand. Auf die vom Beschwerdeführer dagegen erhobene Beschwerde trat das Obergericht des Kantons Aargau am 23. September 2016 nicht ein, da die Beschwerde nicht fristgerecht eingereicht worden sei und die Voraussetzungen von Art. 94 Abs. 1 und 2 StPO für eine Fristwiederherstellung nicht erfüllt seien.
Gegen den Entscheid vom 23. September 2016 gelangt der Beschwerdeführer mit Beschwerde an das Bundesgericht.
2.
Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde, soweit sich der Beschwerdeführer zur Sache äussert und geltend macht, seine Strafanzeige sei zu Unrecht nicht an die Hand genommen worden, da diese Frage nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheids bildet.
3.
Rechtsschriften haben ein Begehren, d.h. einen Antrag, und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten (<ref-law>). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>).
4.
Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass die Beschwerde nicht innert der 10-tägigen Beschwerdefrist von Art. 310 Abs. 2 i.V.m. <ref-law> erhoben wurde.
5.
Eine Fristwiederherstellung gestützt auf <ref-law> kommt nur in Betracht, wenn die säumige Person aus hinreichenden objektiven oder subjektiven Gründen davon abgehalten worden ist, fristgerecht zu handeln oder eine Vertretung zu bestellen (Urteil 6B_125/2011 vom 7. Juli 2011 E. 1 mit Hinweis). Das Fristwiederherstellungsgesuch ist innert 30 Tagen nach Wegfall des Säumnisgrundes schriftlich und begründet bei der Behörde zu stellen, bei welcher die versäumte Verfahrenshandlung hätte vorgenommen werden sollen. Innert der gleichen Frist muss die versäumte Verfahrenshandlung nachgeholt werden (<ref-law>).
6.
Die Vorinstanz verneint einen Fristwiederherstellungsgrund. Der Beschwerdeführer habe nicht glaubhaft gemacht, dass ihn an der Säumnis kein Verschulden treffe und dass das Wiederherstellungsgesuch fristgerecht, d.h. innert 30 Tagen nach Wegfall des Säumnisgrundes eingereicht worden sei (angefochtener Entscheid E. 2.2 S. 4). Der Beschwerdeführer widerlegt dies in seiner Beschwerde nicht. Er bringt vor Bundesgericht lediglich vor, es sei ihm nicht möglich gewesen, zuhause auf die Zustellung zu warten und währenddessen auf Arbeit/Fahraufträge zu verzichten. Damit begründet er keine Verletzung von Bundesrecht. Nicht ersichtlich ist gestützt auf seine Vorbringen insbesondere, weshalb er sich angesichts seiner angeblichen Abwesenheit nicht vertreten liess. Der Beschwerdeführer äussert sich zudem nach wie vor nicht zu den Voraussetzungen von <ref-law>. Seine Beschwerde genügt den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht.
7.
Auf die Beschwerde ist mangels einer tauglichen Begründung im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Den finanziellen Verhältnissen des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. November 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld