Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Dem Beschwerdeführer wurde mit Verfügung vom 25. April 2016 eine Frist angesetzt bis zum 10. Mai 2016, um dem Bundesgericht einen Kostenvorschuss von Fr. 800.-- einzuzahlen. Er hat die Verfügung auf der Post nicht abgeholt. Da er damit rechnen musste, gilt sie als zugestellt.
Da der Kostenvorschuss nicht einging, wurde dem Beschwerdeführer mit Verfügung vom 24. Mai 2016 die gesetzlich vorgeschriebene Nachfrist zur Bezahlung des Kostenvorschuss angesetzt bis zum 8. Juni 2016, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde. Obwohl der Beschwerdeführer diese Verfügung in Empfang nahm, ging der Kostenvorschuss auch innert der Nachfrist nicht ein.
Auf die Beschwerde ist androhungsgemäss im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juni 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn