Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1963 geborene A._ war zuletzt Hilfsschaler bei der B._ GmbH. Am 27. Juni 2008 zog er sich bei einem Arbeitsunfall eine Verletzung der rechten Hand zu; gleichentags wurde er im Spital C._ operiert. Am 17. November 2008 meldete er sich bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug an. Diese sprach ihm mit Verfügung vom 15. März 2011 ab 1. Juni 2009 eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad 100 %) und ab 1. April 2010 eine Viertelsrente (Invaliditätsgrad 40 %) zu. Seine Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich in dem Sinne gut, dass es die Verfügung bezüglich des Rentenanspruchs ab 1. April 2010 aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch ab 1. April 2010 neu verfüge (Entscheid vom 26. Juni 2012).
A.b. Die IV-Stelle holte unter anderem ein Gutachten des Ärztlichen Begutachtungsinstituts (ABI) GmbH, Basel, vom 6. Februar 2014 ein. Mit Verfügung vom 19. Juni 2014 verneinte sie den Rentenanspruch ab 1. April 2010, da der Invaliditätsgrad lediglich 10 % betrage.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 21. Dezember 2015).
C.
Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien ihm die gesetzlichen Leistungen nach IVG zu gewähren; eventuell sei die Sache zur Neuabklärung und anschliessenden Leistungsneufestlegung an die Vorinstanz zurückzuweisen; subeventuell sei ihm die Möglichkeit einzuräumen, seine Beschwerde gegen die Verfügung der IV-Stelle vom 14. (recte: 15.) März 2011 zurückzuziehen; vor Bundesgericht sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen, die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Die gestützt auf diese Berichte erfolgten Feststellungen über gesundheitsbedingte Einschränkungen betreffen Tatfragen; Gleiches gilt für die konkrete Beweiswürdigung (nicht publ. E. 1 des Urteils <ref-ruling>; SVR 2009 IV Nr. 30 S. 85 E. 3.2 [9C_431/2008]; Urteil 8C_461/2015 vom 2. November 2015 E. 1).
2.
2.1. Strittig und - im Rahmen der dargelegten bundesgerichtlichen Kognition - zu prüfen ist zur Hauptsache, ob der Beschwerdeführer Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung erheben kann, ob ihm insbesondere ab April 2010 eine Invalidenrente zusteht und ob Verwaltung und Vorinstanz den dafür wesentliche Sachverhalt ausreichend abgeklärt haben.
2.2. Was die dafür massgeblichen rechtlichen Entscheidungsgrundlagen anbelangt, kann ohne weiteres auf die zutreffenden Ausführungen in den Erwägungen des hier angefochtenen Entscheides sowie des vorangegangenen vorinstanzlichen Entscheides vom 26. Juni 2012 verwiesen werden.
3.
Die Vorinstanz mass dem interdisziplinären (allgemeininternistischen, psychiatrischen, rheumatologischen und neurologischen) ABI-Gutachten vom 6. Februar 2014 uneingeschränkten Beweiswert zu. Nach Würdigung der Akten verwarf sie die dagegen erhobenen Einwände. Unbehelflich sei insbesondere die Berufung des Versicherten auf den Bericht des SUVA-Kreisarztes Dr. med. D._, Facharzt FMH für Chirurgie, vom 1. Februar 2010. Denn die ABI-Begutachtung sei erforderlich gewesen, weil Dr. med. D._ nicht schlüssig habe aufzeigen können, weshalb wegen der beim Einsatz der rechten Hand auftretenden Schmerzen täglich zweistündige Pausen erforderlich sein sollten.
4. Sämtliche Einwände des Beschwerdeführers vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern, wie die folgenden Erwägungen zeigen.
4.1. Soweit er auf seine Ausführungen in der vorinstanzlichen Beschwerde verweist, ist dies unzulässig (<ref-ruling>; SVR 2010 UV Nr. 9 S. 35 E. 6 [8C_286/2009]; Urteil 8C_940/2015 vom 19. April 2016 E. 7.3).
4.2. Der Versicherte beruft sich auf den Bericht des Dr. med. D._ vom 1. Februar 2010 und macht geltend, gestützt hierauf benötige er bei der Berufsausübung wegen der Beschwerden an der rechten Hand zwei Stunden Pause pro Tag. Auf die gegenteilige Auffassung der ABI-Gutachter könne nicht abgestellt werden, da sie diese Frage nicht geklärt hätten.
4.2.1. Den von den Versicherungsträgern im Verfahren nach <ref-law> eingeholten, den Anforderungen der Rechtsprechung entsprechenden Gutachten externer Spezialärzte darf das Gericht vollen Beweiswert zuerkennen, solange nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (<ref-ruling> E. 4.4 S. 470).
4.2.2. Die ABI-Gutachter gaben den Bericht des Dr. med. D._ vom 1. Februar 2010 zusammenfassend wieder. Der rheumatologische ABI-Teilgutachter setzte sich damit auseinander. Im Rahmen der interdisziplinären Gesamtbeurteilung kamen die ABI-Gutachter - entgegen der Auffassung des Dr. med. D._ - zum Schluss, dass beim Versicherten in einer leidensangepassten Arbeit keine gesundheitsbedingte Pausenbedürftigkeit besteht. Wenn die Vorinstanz hierauf abstellte, ist dies nicht zu beanstanden. Denn eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig (vgl. E. 1 hievor), wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Diese Grundsätze gelten auch bei der konkreten Beweiswürdigung, bei der dem vorinstanzlichen Gericht ein erheblicher Ermessensspielraum zusteht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 211, 130 I 258 E. 1.3 S. 261; nicht publ. E. 1.2 f. des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2015 BVG Nr. 12 S. 47; SVR 2014 IV Nr. 37 S. 130 E. 1.2 [8C_7/2014]; Urteil 8C_810/2015 vom 5. Januar 2016 E. 4.3.2).
4.2.3. Der Versicherte wendet ein, der Arzt des Regionalärztlichen Dienstes (RAD) der IV-Stelle habe sich am 12. April 2010 dem Bericht des Dr. med. D._ vom 1. Februar 2010 vollumfänglich angeschlossen. Hieraus kann er nichts zu seinen Gunsten ableiten, zumal der RAD-Arzt ihn nicht selber untersucht hat.
4.2.4. Entgegen dem Versicherten kann nicht gesagt werden, das ABI-Gutachten vom 6. Februar 2014 beinhalte bloss eine unterschiedliche Beurteilung des im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts, die im revisionsrechtlichen Kontext unbeachtlich wäre (nicht publ. E. 3.2 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2011 IV Nr. 1 S. 1 E. 3.2 [8C_972/2009]). Denn auch Dr. med. D._ ging im Bericht vom 1. Februar 2010 davon aus, dass sich die Arbeitsfähigkeit des Versicherten seit seiner Untersuchung vom 17. Juni 2009, bei der er noch eine vollständige Arbeitsunfähigkeit feststellte, verbessert hat. Indessen ist hinsichtlich des Ausmasses der Verbesserung - wie gesagt - nicht auf seine Einschätzung, sondern auf diejenige im ABI-Gutachten vom 6. Februar 2014 abzustellen.
5.
5.1.
5.1.1. In erwerblicher Hinsicht (<ref-law>; zur diesbezüglichen Kognition des Bundesgerichts vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 399) wendet der Versicherte ein, die Beurteilung seiner beruflichen Möglichkeiten auf dem ausgeglichen Arbeitsmarkt sei willkürlich. Für die Bemessung seines Invalideneinkommens könne nicht einfach auf die üblichen Tabellenlöhne der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) (Zentralwert Männer aus allen Bereichen) abgestellt werden, wie dies IV-Stelle und Vorinstanz getan hätten. Für ihn kämen wohl nur noch kleinere Reinigungs- und Putzarbeiten, die mit nur einer Hand ausgeübt werden könnten, in Frage; dies gehe aus dem Bericht des Amtes für Wirtschaft und Arbeit vom 14. Juli 2010 über den von ihm absolvierten Strategiekurs "JobBasis" hervor. Alle produktionsnahen Tätigkeiten fielen weg und auch im Dienstleistungssektor bestünden für ihn kaum Beschäftigungen.
5.1.2. Entgegen dem Versicherten verbleiben ihm auf dem massgebenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 459) trotz seiner funktionellen Einschränkung noch zumutbare Einsatzmöglichkeiten. Die faktische Einhändigkeit oder die Beschränkung der dominanten Hand als Zudienhand stellen zwar praxisgemäss Tatbestände einer erheblich erschwerten Verwertbarkeit der Arbeitsfähigkeit dar. Doch hat die Rechtsprechung wiederholt bestätigt, dass auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt genügend realistische Betätigungsmöglichkeiten für Personen bestehen, die funktionell als Einarmige zu betrachten sind und überdies nur noch leichte Arbeit verrichten können (Urteil 8C_819/2010 vom 7. April 2011 E. 6.4.1). Zu denken ist etwa an einfache Überwachungs-, Prüf- und Kontrolltätigkeiten sowie an die Bedienung und Überwachung von (halb-) automatischen Maschinen oder Produktionseinheiten, die keinen Einsatz von rechtem Arm und rechter Hand voraussetzen (vgl. dazu SVR 2008 IV Nr. 62 S. 203 E. 5.1 [9C_830/2007]; Urteile 8C_350/2013 vom 5. Juli 2013 E. 3.3, 8C_939/2011 vom 13. Februar 2012 E. 4.3, 8C_1050/2009 vom 28. April 2010 E. 3.4 und 9C_95/2007 vom 29. August 2007 E. 4.3). Es ist daher nicht zu beanstanden, dass IV-Stelle und Vorinstanz das Invalideneinkommen ausgehend vom "Total" des LSE-Tabellenlohns für Männer im privaten Sektor im tiefsten Anforderungsniveau bestimmt haben (vgl. auch Urteil I 685/05 vom 16. Mai 2006 E. 3.3). Aus dem Urteil U 240/99 vom 7. August 2001 E. 3c/cc und E. 3d kann der Versicherte unter den gegebenen Umständen nichts zu seinen Gunsten ableiten.
5.2. Der Versicherte bringt weiter vor, er verfüge über keine Berufsbildung und nur über begrenzte Deutschkenntnisse und sei kosovarischer Staatsangehöriger, weshalb für ihn realistischerweise kaum eine Nachfrage auf dem aktuellen Arbeitsmarkt bestehe. Hierbei verkennt er einerseits, dass auf den sogenannt ausgeglichenen Arbeitsmarkt abzustellen ist. Anderseits führt er im Wesentlichen invaliditätsfremde Faktoren auf, die bei der Invaliditätsbemessung grundsätzlich unbeachtlich sind. Es kann ihnen jedenfalls nicht durch eine entsprechende Wahl der anwendbaren LSE-Lohntabelle Rechnung getragen werden, einzig allenfalls durch Gewährung eines sogenannten leidensbedingten Abzugs (hierzu vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 301 und E. 5 hiernach), wobei auch ein solcher mit Blick auf die genannten Gründe äusserst fraglich erscheint (vgl. auch Urteile 8C_717/2014 vom 30. November 2015 E. 5.1, 8C_780/2007 vom 27. August 2008 E. 6.3.2 und 8C_223/2007 vom 2. November 2007 E. 6.2.2).
6.
Das von der IV-Stelle veranschlagte Valideneinkommen ist masslich unbestritten. Gleiches gilt für die Ermittlung des Invalideneinkommens gestützt auf die massgebende LSE-Tabelle (vgl. E. 4.1.2 f. hievor) und für die vorinstanzliche Feststellung, dass selbst bei Veranschlagung des (maximalen) Abzugs vom Tabellenlohn von 25 % der rentenbegründende Invaliditätsgrad von 40 % (<ref-law>) nicht erreicht wird.
7.
Da von weiteren Abklärungen keine entscheidrelevanten Ergebnisse mehr zu erwarten waren, verzichtete die Vorinstanz zu Recht darauf (antizipierte Beweiswürdigung; nicht publ. E. 6 des Urteils <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236). Von einer vorinstanzlichen Verletzung der Begründungspflicht (hierzu vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 237) kann keine Rede sein.
8.
Subeventuell beantragt der Beschwerdeführer, es sei ihm die Möglichkeit einzuräumen, seine Beschwerde gegen die Verfügung der IV-Stelle vom 15. März 2011 zurückzuziehen.
8.1. Dieser Antrag ist neu, da er im Verfahren vor Bundesgericht erstmals gestellt wird. Gleichwohl kann ihm <ref-law> nicht entgegen gehalten werden. Denn er bewegt sich im Rahmen des Streitgegenstandes, stellt diesbezüglich keine qualitative Änderung ("aliud") dar und beschlägt zudem die Rechtsanwendung (vgl. <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 365; ULRICH MEYER/JOHANNA DORMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl., 2011, N. 60 und 62 zu Art. 99; BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF, 2.. Aufl., 2014, N. 30 ff. zu Art. 99).
8.2. Der Versicherte beruft sich auf das Urteil <ref-ruling> vom 18. Juli 2011, worin das Bundesgericht im Sinne einer Praxisänderung entschied, dass der Beschwerde führenden Partei gemäss <ref-law> auch dann Gelegenheit zum Rückzug der Beschwerde zu geben ist, wenn eine rentenzusprechende (z.B. Viertelsrente) Verfügung aufgehoben und die Sache zu weiterer Abklärung und neuer Entscheidung an die IV-Stelle zurückgewiesen werden soll. Die Vorinstanz hätte diese bereits im Zeitpunkt ihres Rückweisungsentscheides vom 26. Juni 2012 (vgl. Sachverhalt lit. A.a) bestehende Rechtsprechung beachten müssen, was sie jedoch übersah. Damit leidet der damalige Rückweisungsentscheid, der in prozessualer Hinsicht als selbständig eröffneter Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> zu charakterisieren ist (<ref-ruling> E. 1 S. 315 mit Hinweis), an einem Mangel, mit Folgen für den Rentenanspruch des Beschwerdeführers. Gemäss <ref-law> kann ein dergestalt mängelbehafteter Zwischenentscheid auch noch durch Beschwerde gegen den Endentscheid angefochten werden, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (vgl. auch <ref-law>). Dies gilt nach ausdrücklicher gesetzlicher Anordnung auch dann, wenn von einer Anfechtungsmöglichkeit des Zwischenentscheides (vgl. Art. 93 Abs. 1 und 2) kein Gebrauch gemacht wurde. Mit anderen Worten zeitigt eine unterlassene Anfechtung - anders als im Falle von <ref-law> (Vor- und Zwischenentscheid über Zuständigkeit und Ausstand) - keine Verwirkungsfolge (FELIX UHLMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl., 2011, N. 11 zu Art. 93; CORBOZ, a.a.O., N. 39 zu Art. 93). Der Beschwerdeführer bewegt sich mit seinem Begehren ohne weiteres im Rahmen des Gesetzes, und zwar in einer Weise, dass weder auf Rechtsmissbrauch noch auf ein sonstiges Verhalten wider Treu und Glauben (<ref-law>) zu schliessen ist. Insbesondere soll ihm nicht schaden, wenn er das Ergebnis der im vorinstanzlichen Entscheid vom 26. Juni 2012 als nötig erachteten Abklärungen abwarten und sich nicht schon vorher zu einer - beschwerdeweise erwirkbaren (Urteil 8C_751/2011 vom 2. Februar 2011 E. 3; vgl. auch Urteil 8C_297/2015 vom 22. Juli 2015) - Rückzugserklärung durchringen wollte. Ebenso wenig kann ihm entgegen gehalten werden, dass er in der Sache selbst auf seinen Rechtsschutzmöglichkeiten insistierte, indem er das Ergebnis der neuerlichen Abklärungen beschwerdeweise selbst noch im bundesgerichtlichen Verfahren beanstandet hat.
8.3. Die nach dem Rückweisungsentscheid ergangenen weiteren Abklärungen und die gestützt darauf erfolgte neue Beurteilung stellen den Beschwerdeführer im Vergleich zur ersten Verwaltungsverfügung vom 15. März 2011 schlechter. Insofern wirkt sich der Mangel des Zwischenentscheids vom 26. Juni 2012 im Sinne von <ref-law> auf den hier angefochtenen Endentscheid aus. In Nachachtung des in <ref-ruling> Entschiedenen ist daher der angefochtene Gerichtsentscheid aufzuheben und die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit es ihm gemäss <ref-law> Gelegenheit zum Rückzug der Beschwerde gibt.
9.
Bei diesem Ausgang obsiegt der Beschwerdeführer teilweise. Es rechtfertigt sich daher, die Gerichtskosten zu drei Teilen dem Beschwerdeführer und zu einem Teil der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Der Anteil des Beschwerdeführers wird zufolge der ihm zu gewährenden unentgeltlichen Rechtspflege vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen. Er hat dieser Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin hat dem Beschwerdeführer eine reduzierte Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Im Rahmen seines Obsiegens ist sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.
Das kantonale Gericht wird dem letztinstanzlichen Verfahrensausgang bei der Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung seines Verfahrens Rechnung zu tragen haben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Dezember 2015 aufgehoben. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie im Sinne der Erwägung 8.3 verfahre. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist. Rechtsanwalt Silvio Riesen wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers bestellt.
3.
Von den Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer Fr. 600.- und der Beschwerdegegnerin Fr. 200.- auferlegt. Der Anteil des Beschwerdeführers wird vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 700.- zu entschädigen.
5.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'100.- ausgerichtet.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Juli 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar