Faits :
A.
X._, Société Coopérative est inscrite au registre du commerce de la République et canton de Genève. Son but est de " favoriser et garantir par une action commune, l'intérêt économique de ses membres, des professionnels de la santé, en leur fournissant (du) matériel et des services administratifs ". Y._, ressortissant béninois, en est l'administrateur président depuis janvier 2012. Le 8 mars 2011, le Département des affaires régionales, de l'économie et de la santé de la République et canton de Genève (actuellement le Département de l'emploi, des affaires sociales et de la santé de la République et canton de Genève; ci-après: le Département) a autorisé cette société à exploiter une organisation d'aide et de soins à domicile sept jours sur sept, 24 heures sur 24.
Les 28 novembre 2012, le Groupe risque pour l'état de santé et inspectorat (ci-après: le Groupe risque), rattaché au Service du médecin cantonal de la République et canton de Genève (ci-après: le Service cantonal), a effectué une inspection auprès de l'intéressée. A cette occasion, celui-ci a constaté que les dossiers des clients étaient incomplets (par exemple absence de certaines ordonnances), ce qui, à au moins une occasion, a rendu impossible l'évaluation médicale d'une patiente. Il y avait en outre des carences dans la prescription des médicaments. Chez une cliente fragile psychiquement, des piluliers traînaient dans son appartement, les médicaments n'étant ni capsulés, ni étiquetés, ni rangés dans un semainier. Un délai a été octroyé à l'intéressée pour remédier à ces dysfonctionnements.
Les 18 et 19 avril 2013, le Groupe risque a procédé à une inspection inopinée. Il a constaté que la situation n'avait pas évolué favorablement. Des constats alarmants ont été effectués, c'est-à-dire notamment l'absence de responsable des soins, l'absence de piquet infirmier, les dossiers des clients non à jour et ne répondant pas aux exigences et les documents relatifs à l'organisation des soins inadéquats. D'autres dysfonctionnements ont également été relevés, comme par exemple l'absence de prescription médicale dans les dossiers, l'inadéquation des soins prodigués à un client par rapport aux soins requis, la mauvaise gestion des médicaments et l'absence, à trois reprises, de traitement médicamenteux d'un patient.
Le Service cantonal a écrit le 24 avril 2013 à l'intéressée pour lui signaler qu'elle ne remplissait plus les conditions de l'autorisation d'exploiter une organisation d'aide et de soins à domicile. Le 27 avril 2013, le Groupe risque a effectué une nouvelle inspection inopinée auprès de X._, Société Coopérative et constaté que le programme des soins remis à l'autorité n'était pas suivi, qu'un client n'avait pas reçu de visite, que le dossier d'une patiente était incomplet, qu'une boîte de médicaments avait été donnée directement à une patiente souffrant de troubles cognitifs importants et que le piquet infirmier n'était pas assuré.
B.
Par décision du 30 avril 2013, le Médecin cantonal de la République et canton de Genève (ci-après: le Médecin cantonal), agissant par délégation du Département, a retiré l'autorisation d'exploiter de l'intéressée à titre provisionnel et ordonné le transfert des clients de cette dernière auprès d'autres organisations. Il a en outre retiré l'effet suspensif à un éventuel recours et transmis le dossier de la cause à la Commission de surveillance des professions de la santé et des droits des patients de la République et canton de Genève (ci-après: la Commission) pour préavis ou décision. Après que la Commission ait classé la dénonciation du Médecin cantonal le 8 mai 2013 et retourné le dossier à celui-ci pour nouvelle décision, l'intéressée, le 13 mai 2013, a interjeté recours contre la décision du 30 avril 2013 auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice), concluant notamment à la restitution de l'effet suspensif. La Cour de justice, par décision du 12 juin 2013 a restitué l'effet suspensif au recours. Précédemment, le 27 mai 2013, le Groupe risque a procédé à une nouvelle inspection inopinée auprès de X._, Société Coopérative. A cette occasion, il a constaté que la documentation du protocole d'insuline et la conservation des seringues d'insuline n'étaient pas conformes chez une patiente, que les injections d'insuline n'avaient pas été documentées dans le carnet idoine, qu'un patient n'avait pas reçu de visite, que la documentation clinique et les observations pour le suivi d'un pansement étaient lacunaires et que le passage des infirmiers pour la gestion des médicaments devait être réorganisé.
Par arrêté du 13 juin 2013, le Département a prononcé le retrait de l'autorisation de X._, Société Coopérative d'exploiter une organisation d'aide et de soins à domicile et a retiré l'effet suspensif à un éventuel recours. Le 19 juin 2013, l'intéressée a recouru contre ce prononcé auprès de la Cour de justice. Le 25 juin 2013, une nouvelle inspection inopinée a été menée au siège de X._, Société Coopérative par le Groupe risque. Ce dernier a constaté qu'aucun client n'avait été transféré. Après avoir procédé à une audience d'instruction commune aux deux causes pendantes devant la Cour de justice le 1 er juillet 2013, cette dernière a rejeté la demande de restitution de l'effet suspensif le 11 juillet 2013. Le 23 juillet 2013 a eu lieu un nouvelle visite inopinée auprès de l'intéressée.
La Cour de justice a joint les deux causes par décision du 22 août 2013. Les 23 septembre et 19 décembre 2013 ainsi que 31 mars et 10 novembre 2014, elle a procédé à quatre autres audiences d'instruction.
Par arrêt du 12 mai 2015, la Cour de justice a déclaré irrecevable le recours du 13 mai 2013 et rejeté celui du 19 juin 2013. Après avoir notamment refusé de donner suite aux demandes d'auditions de personnes déjà entendues, de désignation d'un expert indépendant et de production de diverses pièces, la Cour de justice a considéré que la restriction de la liberté économique de l'intéressée reposait sur une base légale formelle suffisante, était justifiée par un intérêt public et proportionnée.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._, Société Coopérative demande en substance au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 12 mai 2015, l'arrêté du Département du 13 juin 2013 et la décision du 30 avril 2013 du Médecin cantonal ainsi que de maintenir son autorisation d'exploiter une organisation d'aide et de soins à domicile; subsidiairement, de renvoyer la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle se plaint d'établissement inexact des faits, de violation de son droit d'être entendue, de restrictions disproportionnées et illégales de la garantie de la propriété et de la liberté économique, de violations des principes de non-discrimination et de l'arbitraire, ainsi que de violation du droit cantonal. Elle requiert en outre diverses mesures d'instruction.
La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le Département conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet, dans la mesure de sa recevabilité. Dans des observations finales, X._, Société Coopérative a confirmé ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le présent litige concerne le retrait d'une autorisation d'exploiter une organisation d'aide et de soins à domicile fondé en particulier sur la loi genevoise du 7 avril 2006 sur la santé (LS/GE; RSGE K 1 03) qui relève du droit public au sens de l'art. 82 let. a LTF. Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause ne tombant pas sous le coup de l'une des exceptions prévues à l'art. 83 LTF. La voie du recours en matière de droit public est partant ouverte. Au surplus, le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 LTF) par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Il est par conséquent recevable, sous réserve de ce qui suit.
1.2. Les conclusions et griefs dirigés contre des décisions émanant d'autres instances que l'arrêt attaqué sont irrecevables en raison de l'effet dévolutif du recours auprès de la Cour de justice et de l'exigence d'épuisement des instances cantonales (cf. art. 86 al. 1 let. d LTF). Ainsi, les conclusions du recours tendant à l'annulation de l'arrêté du Département du 13 juin 2013 et de la décision du Médecin cantonal du 30 avril 2013 sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 543; arrêts 8C_47/2013 du 28 octobre 2013 consid. 4.2; 2C_886/2012 du 29 juin 2013 consid. 1, non publié in <ref-ruling>), au même titre que le grief d'arbitraire et celui de violation de la liberté économique (pour avoir favorisé les intérêts économiques des concurrents), en ce qu'ils sont dirigés contre des tiers ainsi que contre les décisions du Médecin cantonal et du Département (cf. arrêt 2C_449/2013 du 21 février 2014 consid. 1.3 et les arrêts cités).
2.
La recourante se plaint en premier lieu de violation de son droit d'être entendue et d'arbitraire dans l'établissement des preuves.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF). Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF), ce que la partie recourante doit démontrer d'une manière circonstanciée, conformément aux exigences de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.). La notion de "manifestement inexacte" correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 450). En outre, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 282). L'autorité peut cependant renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 210; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 147 s.; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 429).
2.2. Dans la mesure où la Cour de justice a statué, par une appréciation anticipée, sur les demandes de preuves de la recourante, c'est bien plus uniquement d'appréciation inexacte de ces preuves que celle-ci souhaite se plaindre, et pas de violation de son droit d'être entendue, qui impliquerait plutôt que l'autorité n'ait pas statué sur un élément de preuve. Compte tenu de ce qui suit, cette différenciation n'est toutefois pas déterminante.
2.3. Dans la partie de son mémoire relative à l'établissement inexact des faits, la recourante a énuméré treize éléments de fait qui n'auraient pas été établis par l'autorité précédente. Elle n'a par contre pas contesté les faits retenus par celle-ci. Or, à la fin de son énumération, la recourante s'est contentée d'affirmer, dans des termes très généraux, en quoi ces faits pouvaient avoir une influence sur l'issue de la cause. Toutefois, les explications données, c'est-à-dire que le Médecin cantonal ait prétendument cherché à obtenir le transfert des clients de la recourante, que ce médecin et le Département n'aient pas montré suffisamment d'intérêts aux améliorations apportées au service de la recourante et qu'il n'y ait pas eu de procédure disciplinaire à l'encontre de la recourante, sont des éléments sans pertinence quant à l'issue de la cause. Force est dès lors de constater que l'argumentation de la recourante ne remplit pas les conditions de l'art. 106 al. 2 LTF.
Plus loin dans son mémoire de recours, la recourante a encore cité une dizaine d'éléments qui, selon elle, seraient constitutifs de violation de son droit d'être entendue. Outre le fait que certains de ces éléments sont les mêmes que ceux avancés dans le cadre du grief d'établissement inexact des faits, la recourante n'explique pas en quoi ceux-ci auraient une incidence sur l'issue de la cause (art. 106 al. 2 LTF). Quand bien même il faudrait considérer que la motivation de la recourante est suffisante, force serait de constater, à l'instar de la Cour de justice, que les éléments retenus par cette dernière, c'est-à-dire les divers rapports du Groupe risque, suffisent à statuer sur le retrait de l'autorisation en cause. Par exemple, un expert médical, qui n'aurait de toute façon pas pu se prononcer sur des questions de droit (la recourante demande que cet expert se prononce sur les conditions d'application de la loi cantonale; cf. <ref-ruling> consid. 5.4.1 p. 345), n'aurait pas eu la possibilité de procéder à nouveau aux inspections inopinées effectuées par le Groupe risque, qui a au demeurant consigné les résultats de ces inspections dans des rapports (l'interprétation de ceux-ci échéant à la Cour de justice). Les éventuelles plaintes contre d'autres établissements n'auraient pas non plus eu d'incidences sur la présente cause. En outre, le prétendu formulaire qui ne serait ni daté, ni signée, sur le vu des nombreux manquements attestés, n'est pas non plus à ce point déterminant qu'il aurait une incidence sur l'issue de la cause. Les autres éléments de la longue liste dressée par la recourante n'ont pas plus d'incidence, raison pour laquelle il convient de rejeter le recours en tant qu'il porte sur une violation du droit d'être entendu.
Faute d'établissement inexact des faits et de violation du droit d'être entendu par la Cour de justice, le Tribunal fédéral ne prendra pas lui-même de mesures probatoires au sens de l'art. 55 LTF pour établir les faits précités, qui sont sans pertinence quant à l'issue de la cause.
2.4. Pour le surplus, dans un chapitre intitulé " EN FAIT " et contenu sur un peu plus de 50 pages, la recourante présente ses vision et appréciation des faits de manière purement appellatoire, sans exposer en quoi les conditions de l'art. 97 al. 1 LTF seraient réunies. Un tel mode de faire étant inadmissible, le Tribunal fédéral vérifiera la correcte application du droit sur la seule base des faits retenus par l'autorité précédente.
3.
3.1. La recourante invoque " la violation du droit concernant la décision d'irrecevabilité du recours du 13 mai 2013 contre la décision du (Service cantonal) du 30 avril 2013". Elle estime que la Cour de justice serait allée au-delà de ses conclusions et n'aurait pas dû qualifier la décision précitée de décision incidente, au sens de l'art. 57 de la loi genevoise du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative (LPA/GE; RSGE E 5 10). Or, sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), l'on ne peut invoquer la violation du droit cantonal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (art. 95 LTF e contrario). Il est néanmoins possible de faire valoir que son application consacre une violation du droit fédéral, comme la protection contre l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou la garantie d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine cependant de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'art. 106 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 314; arrêt 2C_330/2013 du 10 septembre 2013 consid. 2.1). En l'espèce, le mémoire de la recourante ne remplit pas ces conditions, raison pour laquelle le recours, en tant qu'il porte sur une violation de la procédure cantonale et en particulier de l'art. 57 LPA/GE, doit être déclaré irrecevable sur ce point. Dans la mesure où il conviendrait d'entrer en matière, il faudrait constater que la solution de l'autorité précédente, qui a déclaré le recours à l'encontre de la décision du Médecin cantonal du 30 avril 2013 irrecevable, n'est pas arbitraire. Il est en effet pleinement soutenable de considérer que suite au prononcé de la restitution de l'effet suspensif par la Cour de justice, cette décision n'a déployé aucun effet jusqu'au prononcé de la décision au fond par le Département, le 13 juin 2013.
De plus, pour autant qu'on comprenne la recourante, le recours est également irrecevable dans la mesure où celle-ci critique la légalité " interne et externe " de la procédure cantonale ayant conduit à l'adoption de l'arrêté du 13 juin 2013. Elle n'explique en effet nullement en quoi la décision de l'autorité précédente serait arbitraire.
3.2. Le recours doit également être déclaré irrecevable en ce que la recourante, citant l'art. 8 al. 2 Cst., se plaint de discrimination. Selon elle, son administrateur président est le seul ressortissant africain à diriger une organisation d'aide et de soins à domicile et elle serait l'uni-que institution à avoir été sanctionnée aussi lourdement. Outre que la recourante se fonde sur des faits qui n'ont pas été retenus par l'autorité précédente et qu'il est douteux que la motivation du recours à ce propos remplisse les conditions de l'art. 106 al. 2 LTF, l'art. 8 al. 2 Cst., qui interdit les différences de traitement ayant pour base ou pour motif une caractéristique personnelle par laquelle des personnes ou des groupes de personnes se distinguent les uns des autres (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 267 s.; <ref-ruling> consid. 7.1 p. 306; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 61 s.; AUER/MALINVERNI/HOTTELIER, op. cit., n° 1087), a trait aux caractéristiques naturelles des êtres humains (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 255 et les références citées). La recourante étant une personne morale, elle ne saurait a priori s'en prévaloir. Au demeurant, l'art. 130 LS/GE, sur lequel la Cour de justice s'est fondée et qui prévoit la possibilité pour l'autorité de retirer une autorisation d'exploiter une institution de santé (cf. consid. 4.2 ci-dessous), ne comporte aucune référence - ni directement, ni indirectement - à l'origine des administrateurs de ces institutions. L'autorité précédente ayant examiné la situation de la recourante à la lumière des seules dispositions de la LS/GE et de la jurisprudence y relative, c'est en vain que celle-ci se plaint d'une discrimination du fait de l'origine de son administrateur.
3.3. La recourante, citant l'art. 26 Cst., se prévaut encore d'une violation de la garantie de la propriété. Selon elle, le retrait de son autorisation d'exploiter une organisation d'aide et de soins à domicile sans aucune indemnité équivaut à " une restriction à la propriété " ou " à une expropriation directe ou indirecte ". Il est ici également douteux que sa motivation remplisse les conditions de l'art. 106 al. 2 LTF. Quand bien même cela devait être le cas, la garantie de la propriété s'étend - outre à la propriété des biens meubles et immeubles - aux droits réels restreints, aux droits contractuels, aux droits de la propriété intellectuelle, à la possession, ainsi qu'aux droits acquis des citoyens face à la collectivité (<ref-ruling> consid. 6a p. 311), ces derniers ne pouvant résulter que d'une loi, d'un acte administratif ou d'un contrat de droit administratif (arrêt 1C_570/2010 du 10 avril 2012 consid. 3.1 et les références citées; cf. BERNHARD WALDMANN, in Basler Kommentar, Bundesverfassung, 2015, n° 20 ad art. 26 Cst., VALLENDER/HETTICH, in St. Galler Kommentar, Die Schweizerische Bundesverfassung, 3 e éd. 2014, n° 21 ss ad art. 26 Cst.). Cette disposition protège donc les droits patrimoniaux concrets des propriétaires, c'est-à-dire par exemple celui de conserver sa propriété, d'en jouir, de l'aliéner (AUER/ MALINVERNI/HOTTELIER, Droit constitutionnel suisse, Volume II, Les droits fondamentaux, 3 e éd. 2013, n° 807). La délivrance d'une autorisation de police ne bénéficie pas d'une protection de la situation acquise (arrêt 2C_881/2013 du 18 février 2014 consid. 5.3). Il est donc fort incertain que l'autorisation octroyée à la recourante par le Département tombe dans le champ de protection de l'art. 26 Cst. Cette question demeure toutefois de rester indécise, les conditions de l'art. 36 Cst., permettant une restriction de la garantie de la propriété, étant en l'occurrence données (cf. consid. 4 ci-dessous).
4.
En définitive, la recourante se plaint d'une restriction de sa liberté économique, protégée par l'art. 27 Cst.
4.1. Selon l'art. 27 al. 1 Cst., la liberté économique est garantie. Elle comprend notamment le libre choix de la profession, le libre accès à une activité économique lucrative privée et son libre exercice (art. 27 al. 2 Cst.). Cette liberté protège toute activité économique privée, exercée à titre professionnel et tendant à la production d'un gain ou d'un revenu (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 172; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 135; <ref-ruling> consid. 3 p. 215 s.). Conformément à l'art. 36 al. 1 Cst., toute restriction d'un droit fondamental doit par ailleurs être fondée sur une base légale; les restrictions graves doivent être prévues par une loi (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 284 et les références citées); les cas de danger sérieux, direct et imminent sont réservés. Toute restriction d'un droit fondamental doit en outre être justifiée par un intérêt public ou par la protection d'un droit fondamental d'autrui (art. 36 al. 2 Cst.) et proportionnée au but visé (art. 36 al. 3 Cst.). En cas de restriction grave, le Tribunal fédéral examine librement et avec plein pouvoir d'examen si l'exigence de l'intérêt public et le principe de la proportionnalité sont respectés. Il laisse cependant une certaine liberté à l'autorité disciplinaire dans le choix de la sanction à prononcer, à condition qu'elle respecte le principe de la proportionnalité (cf. arrêt 2C_500/2012 du 22 novembre 2012 consid. 3.2). Ce principe exige qu'une mesure restrictive soit apte à produire les résultats escomptés et que ceux-ci ne puissent être atteints par une mesure moins incisive; en outre, il interdit toute limitation allant au-delà du but visé et exige un rapport raisonnable entre celui-ci et les intérêts publics ou privés compromis (<ref-ruling> consid. 3.6 p. 175 s.; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 245 s.; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 227).
4.2. Le retrait définitif de l'autorisation d'exploiter une institution de santé constitue une restriction grave à la liberté économique (cf. <ref-ruling> consid. 3b p. 326 s.; arrêts 2C_66/2013 du 7 mai 2013 consid. 7.1; 2C_500/2012 du 22 novembre 2012 consid. 3.2). Il n'est pas contesté qu'il repose sur une base légale, à savoir l'art. 130 LS/GE, qui prévoit en particulier que l'autorisation d'exploiter une institution de santé peut être limitée ou retirée (al. 1) et que si l'institution ne remédie pas à la situation aux conditions et dans les délais fixés par le Département, l'autorisation est retirée (al. 2). Reste à examiner s'il est justifié par un intérêt public suffisant et respecte le principe de la proportionnalité, ce que la recourante conteste.
4.3. En l'occurrence, la LS/GE vise notamment à contribuer à la promotion, à la protection, au maintien et au rétablissement de la santé des personnes (art. 1 al. 1 LS/GE). Elle vise en outre à garantir une égalité d'accès de chacun à des soins de qualité (art. 1 al. 2 LS/GE). La protection de la santé publique constitue ainsi l'intérêt public en cause. Plus particulièrement, s'agissant d'aide et de soins prodigués à domicile sur des personnes très fréquemment amoindries, que ce soit physiquement ou psychiquement, les mesures prises à l'encontre d'une institution soumise à la surveillance de l'Etat ont principalement pour but de maintenir l'ordre dans les institutions, d'en assurer le fonctionnement correct, d'en sauvegarder le bon renom et la confiance des citoyens envers ces institutions, ainsi que de protéger le public contre celles qui pourraient manquer des qualités nécessaires.
4.4. La recourante critique l'examen de la nécessité de la mesure et estime qu'une sanction autre que le retrait définitif de son autorisation d'exploiter aurait pu être prononcée. Elle semble également critiquer le fait que la Cour de justice ait accordé plus de poids à l'intérêt public qu'à son intérêt privé.
Outre le fait qu'elle fonde une grande partie de son argumentation relative à la proportionnalité sur des faits qui n'ont pas été retenus par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), force est de constater que la recourante ne saurait prétendre à une mesure moins incisive, ce principalement en raison de son incapacité à remédier aux dysfonctionnements constatés et à la gravité de ces derniers. En effet, chacune des inspections de la recourante a fait l'objet d'un rapport complet et précis. A chaque fois, ce rapport lui a été communiqué et celle-ci a été invitée à corriger les éléments qui n'étaient pas en règle. On relèvera encore que les problèmes ne se limitent pas à la distribution de médicaments, raison pour laquelle on ne saurait limiter la mesure à une interdiction d'une telle distribution. C'est bien plus en raison du fait que la recourante, pour quelque raison que ce soit, n'a pas donné une suite favorable aux demandes d'améliorations qui lui étaient adressées qu'un retrait de son autorisation s'impose. Dans ces conditions, la mesure prononcée par le Département et confirmée par la Cour de justice n'apparaît pas comme disproportionnée, dès lors qu'une limitation de l'autorisation ou une restriction limitée dans le temps, sur le vu du comportement de la recourante, n'auraient pas permis d'atteindre le but de protection des patients. Les carences importantes dans les soins dispensés par les employés de la recourante constituent également un argument déterminant dans la nécessité de la mesure confirmée par l'autorité précédente.
Cette mesure apparaît en outre d'autant moins disproportionnée que, comme l'a relevé à juste titre l'autorité précédente, la clientèle de la recourante correspond principalement à des personnes isolées, à faible mobilité et souffrant pour certaines de troubles cognitifs. L'intérêt privé de la recourante doit par conséquent céder le pas à l'intérêt public, considéré comme prépondérant dans une telle constellation. Ces personnes doivent en effet pouvoir s'en remettre entièrement à ses soins et avoir pleine confiance en elle.
4.5. En résumé, les manquements constatés sont d'une telle importance que c'est à juste titre que la Cour de justice a confirmé le retrait de l'autorisation d'exploiter une organisation d'aide et de soins à domicile. Cette mesure constitue une restriction admissible de la liberté économique de la recourante.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) Il n'est pas octroyé de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service du médecin cantonal, au Département de l'emploi, des affaires sociales et de la santé et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 2 ème section.
Lausanne, le 5 février 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Tissot-Daguette