Sachverhalt:
A.
C._ erwähnte im Rahmen eines Zivilprozesses vor dem Bezirksgericht Luzern als Rechtsanwalt des Beklagten D._ in der schriftlichen Duplik, der Kläger A.X._ habe die Möglichkeit geäussert, dass D._ ihm das Grundstück abkaufe. Dabei hätten Fr. 100'000.-- unter der Hand fliessen sollen. In einem anderen Zusammenhang wurde in der Duplik festgehalten, D._ sei quasi gezwungen worden, einen Zusatz im Architektenvertrag zu akzeptieren. Hinsichtlich dieser Ergänzung habe die Klägerin B.X._ ihn insoweit erpresst, als sie nur dann gewillt gewesen sei, die längst fällige Zahlung von Fr. 40'000.-- endlich auszulösen. A.X._ und B.X._ stellten deswegen am 4. Dezember 2015 Strafantrag gegen D._ und C._ wegen übler Nachrede und Verleumdung.
Die Staatsanwaltschaft stellte das Strafverfahren am 16. März 2016 ein. Die dagegen von A.X._ und B.X._ erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern am 22. August 2016 ab.
B.
A.X._ und B.X._ beantragen mit Beschwerde in Strafsachen, der Beschluss vom 22. August 2016 und die Einstellungsverfügung vom 16. März 2016 seien aufzuheben und das Verfahren sei an die Staatsanwaltschaft zur Durchführung einer Untersuchung und zur Anklageerhebung bzw. zum Erlass eines Strafbefehls zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Der Privatklägerschaft wird ein rechtlich geschütztes Interesse zuerkannt, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Dies verlangt grundsätzlich, dass die Privatklägerschaft bereits adhäsionsweise Zivilforderungen geltend gemacht hat. Bei Nichtanhandnahme oder Einstellung des Strafverfahrens wird auf dieses Erfordernis verzichtet. Im Verfahren vor Bundesgericht muss aber dargelegt werden, weshalb sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f. mit Hinweisen).
1.2. Die Beschwerdeführer legen nicht dar, welche Zivilansprüche sie geltend machen könnten. Genugtuungsforderungen bestehen bei Ehrverletzungsdelikten nur, wenn es die Schwere der Verletzung rechtfertigt (Urteile 6B_780/2015 vom 6. Januar 2016 E. 1.5; 6B_94/2013 vom 3. Oktober 2013 E. 1.1; je mit Hinweisen), was hier nicht offensichtlich ist. Die Beschwerdeführer sind in der Sache daher nicht zur Beschwerde legitimiert. Soweit sie den Beschluss vom 22. August 2016 inhaltlich kritisieren und eine willkürliche Beweiswürdigung sowie eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro duriore" rügen, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerdeführer beanstanden, die Staatsanwaltschaft habe zu Unrecht keine Einvernahmen unter Wahrung der Mitwirkungsrechte der Parteien durchgeführt. Die Beschuldigten hätten lediglich schriftlich zu den Vorwürfen Stellung genommen. Zudem habe ein informelles Telefongespräch zwischen dem ermittelnden Staatsanwalt und dem Beschwerdegegner 2 stattgefunden, über welches sie nicht informiert worden seien. Die Staatsanwaltschaft habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Die Vorinstanz habe sich damit nicht auseinandergesetzt, womit sie die Begründungspflicht sowie ihrerseits das rechtliche Gehör missachtet habe.
2.2. Die Privatklägerschaft kann mit Beschwerde in Strafsachen ungeachtet der Legitimation in der Sache im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG eine Verletzung ihrer Parteirechte rügen, die ihr nach dem Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Zulässig sind Rügen, die formeller Natur sind und von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Das nach <ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich diesfalls aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3 S. 79 f.; <ref-ruling> E. 1.9 S. 40). Die gerügte Verletzung der Mitwirkungsrechte und des rechtlichen Gehörs ist formeller Natur, weshalb darauf einzutreten ist.
2.3. Ob eine konkrete Äusserung ehrverletzend ist, bestimmt sich nach dem objektiven Sinn, den ihr ein unbefangener Leser bzw. Hörer im Gesamtzusammenhang beilegt. Nicht entscheidend ist der Sinn, den der Autor der Äusserung dieser gibt (<ref-ruling> E. 3.3.3 S. 164; <ref-ruling> E. 1a 58; je mit Hinweisen). Die Vorinstanz geht daher zu Recht davon aus, entscheidend für die Frage eines allfälligen strafbaren Verhaltens sei die inkriminierte Duplik des Beschwerdegegners 2. Nicht zu beanstanden ist, dass die Beschwerdegegner 2 und 3 nicht einvernommen wurden. Einvernahmen unter Wahrung der Parteirechte (vgl. <ref-law>) waren nicht zwingend. <ref-law> sieht ausdrücklich vor, dass die Strafbehörde eine einzuvernehmende Person einladen kann, an Stelle einer Einvernahme oder zu ihrer Ergänzung einen schriftlichen Bericht abzugeben. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs ist nicht ersichtlich.
Inwiefern das Telefongespräch des Staatsanwalts mit dem Beschwerdegegner 2 den Verfahrensausgang beeinflusst haben könnte, legen die Beschwerdeführer nicht dar. Sie äussern sich weder zum Gegenstand des Telefongesprächs noch behaupten sie, der Staatsanwalt sei dadurch befangen gewesen. Dieses rechtfertigt daher ebenfalls keine Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
2.4. Der vorinstanzliche Entscheid ist ausreichend begründet. Das rechtliche Gehör verlangt nicht, dass sich das Gericht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Es genügt vielmehr, wenn dieses die für seinen Entscheid wesentlichen Überlegungen nennt, von denen es sich hat leiten lassen und auf welche es sich stützt, sodass die betroffene Person den Entscheid in voller Kenntnis der Sache anfechten kann (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41; <ref-ruling> E. 2.2 S. 183; je mit Hinweisen). Der angefochtene Entscheid genügt diesen Begründungsanforderungen.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind den Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>).
Den Beschwerdegegnern 2 und 3 sind keine Entschädigungen auszurichten, da sie nicht zur Stellungnahme aufgefordert wurden und im bundesgerichtlichen Verfahren folglich keine Auslagen hatten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. April 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld