Sachverhalt:
A.
A._ (Arbeitnehmer, Kläger, Beschwerdeführer) war vom 1. Februar 2009 bis am 31. März 2012 bei der B._ AG (Arbeitgeberin, Beklagte, Beschwerdegegnerin) als CEO Schweiz und Mitglied der Konzernleitung angestellt. Der Arbeitsvertrag vom 24. Oktober 2008 enthielt im Abschnitt "Besondere Vereinbarungen" u.a. folgende Bestimmungen:
"Die [Arbeitgeberin] erklärt sich bereit, einen durch Ihre Kündigung bei Ihrem jetzigen Arbeitgeber entfallenden Bonus für 2008 in Höhe von CHF 890'000.00 brutto in Form eines sign-on Bonus zu übernehmen. Die Auszahlung dieses sign-on Bonus erfolgt entlang der gemeinsam festzulegenden Modalitäten.
Die [Arbeitgeberin] erklärt sich bereit, einen durch Ihre Kündigung bei Ihrem jetzigen Arbeitgeber entfallenden 'Long term incentive' im Betrag von maximal GBP 360'000.- zu übernehmen. Der Gegenwert in CHF wird zum Zeitpunkt des Beginns des Arbeitsverhältnisses bestimmt und als Einkauf in die Pensionskasse der [Arbeitgeberin] einbezahlt."
Mit Austrittsabrechnung per 31. März 2012 zog die Pensionskasse der Arbeitgeberin unter dem Titel "Von der Gesellschaft geleistete Einkaufssumme" Fr. 416'640.-- von der Freizügigkeitsleistung ab; dieser Betrag entspricht sieben Zehntel der Einkaufssumme von GBP 360'000.-- resp. von umgerechnet Fr. 595'200.--. In der Folge konnten sich die Parteien nicht über die Rechtmässigkeit dieses Abzugs einigen.
B.
Nach erfolglosem Schlichtungsverfahren gelangte der Arbeitnehmer mit Klage vom 1. März 2013 an das Zivilgericht Basel-Stadt. Er verlangte von der Beklagten die Bezahlung von Fr. 416'640.-- nebst Zins (unter Nachklagevorbehalt) unter Kosten- und Entschädigungsfolge. Mit Urteil vom 27. November 2014 wies das Zivilgericht die Klage ab.
Die dagegen erhobene Berufung des Klägers wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Urteil vom 21. Dezember 2015 ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Kläger dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichts sei aufzuheben und die Beklagte sei unter Kostenfolgen zur Zahlung von Fr. 416'640.-- nebst Zins (unter Vorbehalt von Mehrforderungen) zu verpflichten. Eventualiter sei die Streitigkeit zur neuen Entscheidung an das Appellationsgericht zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde sei kostenfällig abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Appellationsgericht beantragt unter Hinweis auf das angefochtene Urteil die Abweisung, verzichtet im Übrigen aber auf eine Stellungnahme. Die Parteien haben unaufgefordert repliziert bzw. dupliziert.

Erwägungen:
1.
Da die Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde in Zivilsachen unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (<ref-law>) einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Mit Blick auf die allgemeinen Begründungsanforderungen an eine Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegen soll. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Erfüllt eine Beschwerde diese Anforderungen nicht, ist darauf nicht einzutreten.
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5 S. 401). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Der angefochtene Entscheid ist dabei nur aufzuheben, wenn er auch im Ergebnis und nicht nur in der Begründung verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339; je mit Hinweisen).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90 mit Hinweisen). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
Beide Parteien ergänzen in ihren jeweiligen Eingaben verschiedentlich den Sachverhalt, ohne dabei die hiervor dargestellten Grundsätze zu beachten. Diese Ausführungen sind unbeachtlich; das Bundesgericht stellt - vorbehältlich E. 4 nachfolgend - auf den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt ab.
3.
Wie die Vorinstanz zutreffend festhält, geht es im Kern darum, zu beurteilen, was die Parteien in Bezug auf die Entschädigung des Beschwerdeführers für den Wegfall des Long Term Incentive (nachfolgend LTI) bei der früheren Arbeitgeberin abgemacht haben. Gemäss Beschwerdeführer wurde vereinbart, dass die Entschädigung als von ihm erbrachte Ein trittsleistung an die Vorsorgeeinrichtung zu zahlen sei, was nach sich ziehen würde, dass die Austrittsleistung unabhängig von der Dauer des Arbeitsverhältnisses ungekürzt auszurichten wäre. Gemäss Beschwerdegegnerin wurde hingegen vereinbart, die Entschädigung sei als von ihr als Arbeitgeberin übernommene Eintrittsleistung an die Pensionskasse zu leisten, was zur Folge hätte, dass die Austrittsleistung zu kürzen wäre, wenn das Arbeitsverhältnis vor Ablauf von zehn Jahren beendet würde.
Dem Urteil der Vorinstanz ist zu entnehmen, dass eine tatsächliche Willensübereinstimmung nicht festgestellt werden konnte, was von den Parteien nicht beanstandet wird; die Vorinstanz nahm dementsprechend eine objektivierte Auslegung der Willenserklärungen vor. Das Bundesgericht prüft eine solche Auslegung als Rechtsfrage, wobei es an Feststellungen des kantonalen Gerichts über die äusseren Umstände sowie das Wissen und Wollen der Beteiligten grundsätzlich gebunden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 666 f. mit Hinweis).
4.
Bevor auf die objektivierte Auslegung als solche einzugehen ist, sind die drei Sachverhaltsrügen zu behandeln, die der Beschwerdeführer erhebt.
4.1. Zunächst macht er geltend, es fehle eine Sachverhaltsfeststellung betreffend die höhere Entschädigung aus dem LTI-Programm, die er bei einem Verbleib bei seiner früheren Arbeitgeberin erhalten hätte. Sowohl in der Klage als auch in der Berufung habe er vorgetragen, bei Erreichen der normalen Zielvorgaben mit einem LTI von GBP 182'250.-- im Jahr 2010 für das Jahr 2007 und einem solchen von GBP 216'000.-- im Jahr 2011 für das Jahr 2008 gerechnet zu haben; bei einer Übererfüllung der Ziele gar mit solchen von GBP 324'000.-- und GBP 395'250.--. Die Erstinstanz habe dies als unbewiesene Parteibehauptung bezeichnet, ohne aber die dazu angebotenen Beweismittel zu würdigen. Die Vorinstanz habe das erstinstanzliche Vorgehen als Beweiswürdigung betrachtet und zu Unrecht geschützt, wodurch sein Recht auf Beweisabnahme verletzt worden sei. Relevant sei diese Tatsache, weil sie belege, dass die Parteien die Unsicherheit und Langfristigkeit des LTI bereits berücksichtigten, als sie den Gegenwert mit GBP 360'000.-- bestimmten.
Nur wenn die Behebung des allfälligen Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (vgl. E. 2.2 sowie <ref-ruling> E. 3.4 S. 125 mit Hinweis), ist das kantonale Vorgehen näher zu betrachten. Das ist nicht der Fall. Gemäss Beschwerdeführer soll dieser Umstand nämlich deshalb relevant sein, weil er belege, dass die Parteien die Unsicherheit und Langfristigkeit des LTI bereits bei der (tieferen) Festsetzung des Gegenwerts berücksichtigt hätten. Solches hat der Beschwerdeführer aber im erstinstanzlichen Verfahren, jedenfalls an den von ihm referenzierten Stellen, gar nicht behauptet. Vielmehr brachte er dort bloss pauschal vor, die Parteien hätten sich zunächst über den Wert der Anwartschaften aus dem LTI-Programm geeinigt, den sie mit GBP 360'000.-- beziffert hätten; dass sie den Gegenwert tiefer als den zu erwartenden LTI festgesetzt hätten, um damit die Unsicherheit und vor allem auch die Langfristigkeit zu kompensieren, behauptete er nicht. Gründe, weshalb es zulässig sein sollte, diese Tatsache noch nach Aktenschluss ins Verfahren einzubringen, macht er nicht geltend und sind auch nicht ersichtlich. Diese Tatsachenbehauptung, die in der Tat wesentlich sein könnte, kann daher so oder so nicht (mehr) berücksichtigt werden, weshalb ein Umstand nicht dadurch Bedeutung für das Verfahren erlangen kann, weil er womöglich für deren Beweis geeignet wäre. Dass für den Verfahrensausgang sonstwie wesentlich sein könnte, mit welcher Höhe des LTI der Beschwerdeführer bei Erfüllung resp. Übererfüllung der Ziele gerechnet hatte, ist weder dargelegt noch ersichtlich.
4.2. Der Beschwerdeführer macht sodann geltend, es fehle eine Sachverhaltsfeststellung betreffend die Möglichkeit der Aufnahme von ihm in die Pensionskasse der Beschwerdegegnerin auch ohne Bezahlung einer Eintrittsleistung. Er habe stets geltend gemacht, es sei beim fraglichen Einkauf nie darum gegangen, ihm im Sinne einer echten Eintrittsleistung den Eintritt in die Pensionskasse der Beschwerdegegnerin überhaupt erst zu ermöglichen. Er habe bereits über Freizügigkeitsguthaben verfügt und wäre auch ohne zusätzliche Eintrittsleistung in die Pensionskasse aufgenommen worden. Wie es sich damit verhalte, habe die Erstinstanz ausdrücklich offen gelassen. In der Berufung habe er den entsprechenden Sachverhalt erneut vorgetragen und die Beschwerdegegnerin habe diesen Punkt in ihrer Berufungsantwort zugestanden. Die Vorinstanz habe dies jedoch aus prozessualen Gründen unberücksichtigt gelassen, namentlich weil er in der Berufung einfach den Sachverhalt aus seiner Sicht präsentiert haben soll, ohne dabei konkrete Punkte der erstinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen zu kritisieren. Damit habe die Vorinstanz die Anforderungen an die Berufungsbegründung überspannt, womit sie <ref-law> und sein rechtliches Gehör verletzt habe.
Gemäss <ref-law> ist die Berufung zu begründen, d.h., es ist anzugeben, inwiefern der angefochtene Entscheid unzutreffend sein soll. Hierfür muss die Berufung hinreichend klar abgefasst sein, was insbesondere eine genaue Bezeichnung der beanstandeten Passagen sowie der Aktenstücke, auf welche sich die Kritik stützt, bedingt (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 375). Die Berufung des Beschwerdeführers resp. namentlich die von ihm angegebenen Stellen genügen diesen Anforderungen nicht. Ohne konkret auf die Sachverhaltsfeststellungen der Erstinstanz Bezug zu nehmen und zu bezeichnen, welche davon weshalb unzutreffend sein sollen, wird darin bloss der Sachverhalt unter Hinweis auf die eigenen Ausführungen in den erstinstanzlichen Eingaben sowie deren weitgehender Übernahme erneut aus eigener Sicht geschildert. Eine Auseinandersetzung mit der Sachverhaltsfeststellung der Erstinstanz erfolgt nicht, womit es an einer hinreichenden Begründung der Berufung fehlt. Die Vorinstanz war infolgedessen nicht gehalten, weiter auf diese Ausführungen des Beschwerdeführers einzugehen und wegen ihnen den erstinstanzlich festgestellten Sachverhalt zu überprüfen.
Zutreffend ist allerdings, dass die Beschwerdegegnerin diesen von der Erstinstanz ausdrücklich offen gelassenen Sachverhaltspunkt in ihrer Berufungsantwort zugestanden hat. Zwar war die Vorinstanz aufgrund der prozessual ungenügenden Berufungsbegründung nicht verpflichtet, den Sachverhalt diesbezüglich zu überprüfen, doch ändert dies nichts daran, dass sie ihrem Urteil den massgeblichen Sachverhalt zu unterstellen hat, der sich im Rahmen der Verhandlungsmaxime eben auch aus zugestandenen Tatsachen ergeben kann. Implizit erachtete sie diesen Sachverhaltspunkt aber, wie schon die Erstinstanz, als nicht verfahrensrelevant, weshalb sie dazu keine Feststellungen traf und auch nicht weiter auf dieses Tatsachenzugeständnis einging. Sollte es sich damit anders verhalten, wäre der Beurteilung die von der Beschwerdegegnerin zugestandene Tatsache als gegeben zu unterstellen; einer Rückweisung an die kantonalen Instanzen zur entsprechenden Ergänzung des Sachverhalts bedürfte es hierfür nicht.
4.3. Schliesslich bringt der Beschwerdeführer vor, die Vorinstanz habe den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt bezüglich der Frage der wirtschaftlichen Herkunft der Einkaufsmittel. Sie halte fest, er, der Beschwerdeführer, mache in seiner Berufung nicht mehr geltend, die Einkaufssumme stamme "wirtschaftlich" aus seinem Vermögen. Das sei offensichtlich falsch, habe er doch auch in der Berufung daran festgehalten, wie die von ihm angegebenen Stellen der Berufungsschrift belegen würden. Allerdings handle es sich dabei ohnehin nicht um eine Tatfrage, sondern um das Ergebnis einer Würdigung der rechtlichen Zusammenhänge, namentlich der Auslegung der strittigen Vertragsklausel.
In der Tat hielt der Beschwerdeführer in der Berufung an seiner Ansicht bezüglich der wirtschaftlichen Herkunft der Mittel fest. Indem die Vorinstanz das Gegenteil festhielt, stellte sie den prozessualen Sachverhalt (betreffend Festhalten resp. Fallenlassen dieses Standpunkts in der Berufung) offensichtlich unrichtig fest. Das ist aber nicht weiter von Belang, denn in tatsächlicher Hinsicht stellte sie fest, die Mittel würden aus dem Vermögen der Beschwerdegegnerin stammen, nicht aus dem Vermögen des Beschwerdeführers. Dass diese tatsächliche Feststellung (offensichtlich) unrichtig wäre, macht der Beschwerdeführer nicht geltend und solches ist auch nicht ersichtlich. Wie die weiteren Ausführungen des Beschwerdeführers nahelegen, scheint er mit seinem Standpunkt bezüglich wirtschaftlicher Herkunft der Mittel ohnehin keine Tatsachenbehauptung aufstellen zu wollen, sondern damit sinngemäss die Vertragsauslegung in seinem Sinne zu meinen; es dürfte sich dabei - wie auch schon die Vorinstanz andeutete - um einen Zirkelschluss handeln.
4.4. Nach dem Gesagten bleibt der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt für die Beurteilung durch das Bundesgericht massgeblich, vorbehältlich der von der Beschwerdegegnerin zugestandenen Tatsache, sofern sich diese als wesentlich erweisen sollte (vgl. E. 4.2).
5.
Zur Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens sind die Erklärungen der Parteien aufgrund des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten. Dabei ist vom Wortlaut der Erklärungen auszugehen, welche jedoch nicht isoliert, sondern aus ihrem konkreten Sinngefüge heraus zu beurteilen sind. Demnach ist der vom Erklärenden verfolgte Regelungszweck, wie ihn der Erklärungsempfänger in guten Treuen verstehen durfte und musste, massgebend (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 666 mit Hinweisen).
5.1. Im Arbeitsvertrag finden sich im Abschnitt "Besondere Vereinbarungen" u.a. folgende zwei Klauseln:
"Die [Arbeitgeberin] erklärt sich bereit, einen durch Ihre Kündigung bei Ihrem jetzigen Arbeitgeber entfallenden Bonus für 2008 in Höhe von CHF 890'000.00 brutto in Form eines sign-on Bonus zu übernehmen. Die Auszahlung dieses sign-on Bonus erfolgt entlang der gemeinsam festzulegenden Modalitäten.
Die [Arbeitgeberin] erklärt sich bereit, einen durch Ihre Kündigung bei Ihrem jetzigen Arbeitgeber entfallenden 'Long term incentive' im Betrag von maximal GBP 360'000.- zu übernehmen. Der Gegenwert in CHF wird zum Zeitpunkt des Beginns des Arbeitsverhältnisses bestimmt und als Einkauf in die Pensionskasse der [Arbeitgeberin] einbezahlt."
Wie ausgeführt (E. 3 hiervor), ist strittig, ob die Parteien damit eine Eintrittsleistung des Arbeitnehmers oder eine von der Arbeitgeberin übernommene vereinbart haben. Wesentlich ist diese Unterscheidung mit Blick auf Art. 27 Ziff. 4 des Reglements der Vorsorgeeinrichtung der Beklagten (nachfolgend Vorsorgereglement), welches der Beschwerdeführer laut den Sachverhaltsfeststellungen im kantonalen Verfahren zusammen mit weiteren Unterlagen zum Arbeitsverhältnis von der Beschwerdegegnerin einige Tage vor Unterzeichnung des Arbeitsvertrags erhalten hatte. In Übereinstimmung mit der in Art. 7 FZG (SR 831.42) vorgesehenen Möglichkeit wird gemäss Art. 27 Ziff. 4 Vorsorgereglement von der Freizügigkeitsleistung "die vom Arbeitgeber allfällig übernommene Eintrittsleistung in Abzug gebracht", wobei sich dieser Abzug mit jedem Beitragsjahr um einen Zehntel vermindert (was dem in Art. 7 Abs. 2 FZG vorgesehenen Mindestabzug entspricht). Handelt es sich hingegen um eine Eintrittsleistung des Beschwerdeführers, erfolgt kein Abzug. Wäre Zweites vereinbart worden, hätte die Beschwerdegegnerin den Arbeitsvertrag verletzt, wenn sie ihrer Vorsorgeeinrichtung gleichwohl mitgeteilt hätte, es handle sich um eine von ihr übernommene Eintrittsleistung.
5.2. Hinsichtlich des Wortlauts hielt die Vorinstanz zunächst fest, die Kombination der Übernahme des LTI durch die Beschwerdegegnerin und die Einzahlung des entsprechenden Betrags bei der Vorsorgeeinrichtung durch diese spreche für eine von der Arbeitgeberin übernommene Eintrittsleistung, wie die Erstinstanz zu Recht festgestellt habe. Auch ein mögliches technisches Wortverständnis führe zu diesem Ergebnis. Denn die Klausel sei eng an Art. 7 Abs. 1 FZG, der die Eintrittsleistung der Arbeitgeberin regle, angelehnt worden, indem darin ebenfalls "von 'übernehmen' der Leistung als Einkauf durch die Arbeitgeberin" die Sprache sei. Die Vorinstanz kommt deshalb zum Schluss, der Wortlauf liefere ein klares Ergebnis. Der Beschwerdeführer beanstandet dies und macht geltend, nach "unbefangener Lesart des allgemeinen Wortsinns" hätten die Parteien in erster Linie vereinbart, dass die Beschwerdegegnerin den LTI "übernimmt", und als Folge davon der entsprechende Betrag einbezahlt werde; und zwar als Einkauf in die Pensionskasse. Das Übernehmen beziehe sich auf den LTI, nicht auf den Einkauf in die Pensionskasse, weshalb daraus hinsichtlich der entscheidenden Frage nichts abgeleitet werden könne. Die vorangehende Klausel, welche parallel aufgebaut sei und keine Einzahlung in die Pensionskasse beinhalte, bestätige dies, werde doch dort das Wort "übernehmen" gleich verwendet. Deshalb sei auch der Hinweis auf die ähnliche Formulierung in Art. 7 Abs. 1 FZG nicht schlüssig, wobei ausserdem im Gesetz das Wort "Einkauf" nicht verwendet werde und im Kontext dieser Norm ein Einkauf nicht dasselbe sei wie eine "Eintrittsleistung".
Die Vorbringen des Beschwerdeführers sind weitgehend berechtigt. Vorab ist festzustellen, dass in der fraglichen Klausel nicht ausdrücklich festgehalten wird, ob es sich um eine Eintrittsleistung des Arbeitnehmers oder um eine von der Arbeitgeberin übernommene handelt. Der Wortlaut besagt nur, dass es die Beschwerdegegnerin ist, die den Betrag an die Vorsorgeeinrichtung zahlt, was vom Beschwerdeführer nicht in Frage gestellt wird. Dies heisst allerdings nicht zwangsläufig, dass damit eine von der Arbeitgeberin übernommene Eintrittsleistung (i.S.v. Art. 27 Ziff. 4 Vorsorgereglement) vereinbart wurde; der Beschwerdeführer beruft sich denn auch darauf, es handle sich dabei einzig um eine Zahlungsmodalität. Allein daraus, dass die Beschwerdegegnerin verpflichtet war, die Zahlung an die Vorsorgeeinrichtung vorzunehmen, lässt sich für die entscheidende Frage nichts ableiten. Inwiefern die Kombination mit der Übernahme des LTI durch die Beschwerdegegnerin hieran etwas ändern soll, ist entgegen den kantonalen Instanzen nicht ersichtlich, da beide Deutungsvarianten (von der Arbeitgeberin übernommene Eintrittsleistung resp. blosse Zahlungsmodalität) gleichermassen möglich und plausibel bleiben, zumal sich das Wort "übernehmen" auf den im gleichen Satz erwähnten LTI und nicht etwa auf den erst im nachfolgenden Satz genannten Einkauf bezieht.
Dass die Vertragsparteien gezielt das Wort "übernehmen" gebraucht hätten, um damit einen Bezug zur vorsorgerechtlichen Regelung betreffend Eintrittsleistung herzustellen, wird zudem dadurch widerlegt, dass sie in der parallel aufgebauten Bestimmung bezüglich des entfallenden Bonus, die in keinem Zusammenhang zu einer vorsorgerechtlichen Thematik steht, dasselbe Wort ebenso verwendeten. Entgegen der Vorinstanz ist der Wortlaut der Klausel nicht an Art. 7 FZG angelehnt, weshalb dieser Gesichtspunkt nicht auf eine von der Beschwerdegegnerin übernommene Eintrittsleistung hinweist. Der Gebrauch des Worts "Einkauf" in der Klausel, obwohl das Gesetz und das Vorsorgereglement von einer "Eintrittsleistung" sprechen, deutet entgegen dem Beschwerdeführer aber auch nicht umgekehrt auf ein bewusstes Abweichen hin. Im allgemeinen Sprachgebrauch werden diese beiden Begriffe regelmässig synonym verwendet, unabhängig davon, ob die Leistung notwendig ist, um überhaupt in die Vorsorgeeinrichtung aufgenommen zu werden oder nicht (vgl. dazu E. 4.2). Anzeichen dafür, dass die diesbezügliche Begriffsverwendung in der Klausel auf einem fachspezifischen Verständnis basieren würde und daher eine allenfalls andere Bedeutung haben könnte, sind keine festgestellt worden.
Gemäss Vertragstext verpflichtete sich die Beschwerdegegnerin zum "Übernehmen" des LTI in einer maximalen Höhe. Den LTI der früheren Arbeitgeberin des Beschwerdeführers konnte sie allerdings nicht einfach so von dieser übernehmen und bei sich weiterführen. "Übernehmen" ist demnach in einem übertragenen Sinne gemeint, indem sie für den Wegfall des LTI Ersatz zu leisten hatte. Dieser Sprachgebrauch - Pflicht zur "Übernahme" des LTI - zeigt, dass eine mit dem LTI äquivalente Ersatzleistung angestrebt war. Da keine der beiden Interpretationsmöglichkeiten zu einem Ergebnis führt, bei dem die Bedingungen und Modalitäten mit denjenigen des LTI übereinstimmen (ausführlicher dazu E. 5.5 hiernach), spricht diese Formulierung für sich allein allerdings weder für die eine noch für die andere Seite.
Nach dem Gesagten lässt der Wortlaut der Klausel das Verständnis beider Parteien gleichermassen zu. Er ist demnach unklar.
5.3. Hinsichtlich des systematischen Zusammenhangs hielt die Vorinstanz fest, der Beschwerdeführer weise zwar zutreffend darauf hin, die Klauseln betreffend Entschädigung des LTI und Abgeltung des entfallenden Bonus seien parallel aufgebaut, indem zunächst die Verpflichtung der Beschwerdegegnerin und danach die Auszahlungsmodalitäten geregelt würden. Inwiefern dies gegen eine von der Arbeitgeberin übernommene Eintrittsleistung spreche, lege er aber nicht dar, zumal sich die beiden Klauseln bezüglich der Auszahlungsmodalitäten fundamental unterscheiden würden. Der Kontext der Klausel spreche daher zumindest nicht gegen eine von der Arbeitgeberin übernommene Eintrittsleistung. Der Beschwerdeführer stimmt mit der Vorinstanz darin überein, dass die Klauseln parallel aufgebaut seien und zunächst die Verpflichtung der Beschwerdegegnerin und alsdann die Auszahlungsmodalitäten regeln würden. Habe die Beschwerdegegnerin aufgrund der vereinbarten Zahlungsmodalität an die Vorsorgeeinrichtung geleistet, spreche dies gegen eine arbeitgeberseitige Eintrittsleistung. Dass die Modalitäten der Klauseln unterschiedlich seien, ändere hieran nichts. Die Beschwerdegegnerin weist darauf hin, die systematische Auslegung ende nicht bereits beim parallelen Aufbau der beiden Klauseln. Relevant sei auch, dass diese beiden Entschädigungen je separat in verschiedenen Klauseln geregelt worden seien. Hätte man vereinbaren wollen, was der Beschwerdeführer nun vertrete, wäre anstatt zweier Bestimmungen eine einzige Klausel mit Auszahlung des addierten Betrags direkt an den Beschwerdeführer abgemacht worden; der Beschwerdeführer hätte alsdann den ihm genehm erscheinenden Betrag selber - mit denselben Steuerfolgen - an die Vorsorgeeinrichtung überweisen können.
Dem Beschwerdeführer ist darin zuzustimmen, dass wenn die eigentliche Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin inhaltlich ausschliesslich im ersten Satz der fraglichen Klausel geregelt wird und der zweite Satz (insb. dessen zweiter Teil) als reine Zahlungsmodalität zu verstehen ist, dies gegen eine von der Arbeitgeberin übernommene Eintrittsleistung spricht. Dass in den Klauseln unterschiedliche Modalitäten vorgesehen sind - gemäss Vorinstanz im einen Fall eine Auszahlung an den Beschwerdeführer und im anderen eine solche an die Vorsorgeeinrichtung -, ändert hieran entgegen der vorinstanzlichen Ansicht nichts; entscheidend ist vielmehr einzig, ob damit wirklich nur die Zahlungsmodalitäten geregelt werden. Hierfür spricht der parallele Aufbau der beiden Bestimmungen verbunden mit der Tatsache, dass in der vorangehenden Klausel im zweiten Satz ausdrücklich von den Modalitäten die Rede ist.
Das Zusammenspiel dieser zwei Klauseln lässt sich aber mindestens ebenso gut auch umgekehrt deuten: die Parteien liessen in der vorangehenden Klausel die Zahlungsmodalitäten bewusst offen und verschoben deren Regelung auf später. Dies legt nahe, dass für sie die eigentlichen Zahlungsmodalitäten im Zeitpunkt des Vertragsschlusses nicht von beachtenswerter Bedeutung waren, andernfalls sie diese abschliessend - und vor allem beim grösseren der beiden Beträge - fixiert hätten. Die dennoch vorgesehene Einzahlung als Einkauf in die Pensionskasse muss folgerichtig eine Bedeutung haben, die über eine blosse, für die Parteien im damaligen Zeitpunkt noch nicht regelungsbedürftige Zahlungsmodalität hinausgeht. Dieser zusätzliche Gehalt scheint im gegebenen Kontext nur darin bestehen zu können, dass es sich dabei um eine von der Arbeitgeberin übernommene Eintrittsleistung handeln soll. Zudem fällt bei der systematischen Auslegung ins Gewicht, dass überhaupt zwei separate Klauseln bestehen. Nur wenn inhaltlich unterschiedliche Regelungen erfolgen sollen, bedarf es mehrerer Klauseln, andernfalls eine Bestimmung mit einer Gesamtzahlung ausreichend wäre, wie die Beschwerdegegnerin zu Recht festhält.
Die systematische Auslegung führt somit zu einem ambivalenten Ergebnis und hilft auch nicht weiter.
5.4. Zur Entstehungsgeschichte finden sich im vorinstanzlichen Urteil nur wenige Angaben. Festgehalten wird, die Parteien hätten den von ihnen ursprünglich verwendeten Begriff "Auskauf" geändert und einen "Einkauf" vereinbart. Auszugehen sei vom geänderten Wortlaut, wobei ohnehin nicht einzusehen sei, inwiefern der Beschwerdeführer aus dem ehemals verwendeten Begriff "Auskauf" etwas zu seinen Gunsten ableiten wolle. Die Entstehungsgeschichte spreche daher - entgegen dem Beschwerdeführer - nicht gegen eine von der Arbeitgeberin übernommene Eintrittsleistung. Der Beschwerdeführer greift diesen Punkt in seiner Beschwerde nicht auf und es ist nicht ersichtlich, dass die vorinstanzliche Einschätzung unzutreffend wäre.
Mangels weiterer Sachverhaltsfeststellungen im vorinstanzlichen Urteil zur Vertragsentstehung, namentlich etwa zum Ablauf der Verhandlungen oder zum Hintergrund der offenbar vorgenommenen Änderung im Text der strittigen Klausel, kann aus der dem Bundesgericht unbekannt bleibenden Entstehungsgeschichte für die Auslegung des Vertrags nichts gewonnen werden. Der Beschwerdeführer macht insofern zwar geltend, es sei bei den Verhandlungen nie die Rede gewesen von einer Kürzung der in die Pensionskasse einbezahlten Entschädigung für den LTI bei einem Austritt vor Ablauf von zehn Jahren. Dass dem so ist wie behauptet, stellte die Vorinstanz in ihrem Urteil jedoch nicht fest. Vielmehr enthält dieses gar keine Feststellungen zum Inhalt der Gespräche, was freilich nicht heisst, es hätten keine solchen stattgefunden oder ein bestimmter Punkt sei dabei nicht zur Sprache gekommen. Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, dass und an welcher Stelle er diese Behauptung bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hätte, weshalb seine diesbezügliche Sachverhaltsergänzung nicht zu berücksichtigen ist (vgl. E. 2.2).
5.5. Zur Interessenlage der Parteien führte die Vorinstanz aus, der Beschwerdegegnerin sei an einem langfristigen Arbeitsverhältnis gelegen gewesen. Bei der Neubesetzung der Stelle als CEO Schweiz sei es unstreitig darum gegangen, diesen später als CEO des Konzerns einzusetzen, in den die Beschwerdegegnerin eingebunden sei. Für den Beschwerdeführer sei die Absicht der Gegenseite an der Begründung eines langfristigen Arbeitsverhältnisses erkennbar gewesen, wenn nicht gar von ihm erkannt worden. Diese Interessenlage spreche dafür, dass die Parteien bei Vereinbarung der Klausel davon ausgehen durften und mussten, der Beschwerdeführer solle die Entschädigung langfristig "abverdienen". Dessen Einwand, es sei unplausibel, dass ein Arbeitnehmer bei einem Stellenwechsel der Ablösung einer Entschädigung mit mittelfristigem Horizont durch eine solche mit langfristigem zustimmen würde, und dass deshalb eine Arbeitgeberin nach Treu und Glauben davon ausgehen müsse, der Arbeitnehmer wolle seine Entschädigung spätestens über denselben Zeitraum erhalten wie bei der früheren Arbeitgeberin, überzeuge daher nicht. Der Beschwerdeführer bringt dagegen vor, selbstverständlich seien beide Parteien von einer langfristigen Anstellung ausgegangen. Weshalb sich daraus ergeben solle, dass er nach Treu und Glauben hätte erkennen können und müssen, die vereinbarte Entschädigung sei von ihm über zehn Jahre abzuverdienen, lege die Vorinstanz nicht dar und erschliesse sich daraus auch nicht. Vielmehr sei es umgekehrt für die Beschwerdegegnerin erkennbar gewesen, dass er hieran kein Interesse gehabt habe.
Zuzustimmen ist dem Beschwerdeführer insofern, als dass das Interesse der Beschwerdegegnerin resp. - wie er in seiner Beschwerde wohl zu Recht, aber ohne Stütze in den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz vorbringt - beider Parteien an einem langfristigen Arbeitsverhältnis für sich allein noch nicht für eine arbeitgeberseitige Eintrittsleistung spricht. Denn evident ist, dass trotz beidseitigem Interesse an einem langfristigen Arbeitsverhältnis der Arbeitnehmer an einer möglichst hohen, rasch und bedingungslos auszurichtenden Entschädigung interessiert ist, die ihm die grösste Freiheit gewährt, während die Arbeitgeberin an einer möglichst lange verzögerten, von Bedingungen abhängigen Leistung interessiert ist, um so einen finanziellen Anreiz für den Verbleib bei ihr zu schaffen. Aufgrund des anvisierten Stellenverlaufs hatte die angestrebte Langfristigkeit der Zusammenarbeit vorliegend aber immerhin - für beide Seiten erkennbar - eine besondere Bedeutung.
Erst in Verbindung mit dem Zweck, den die Parteien mit der fraglichen Klausel verfolgten, wird diese Interessenlage aussagekräftig: es ging ihnen darum, den LTI, den der Beschwerdeführer durch seine Kündigung bei seiner früheren Arbeitgeberin verlor, zu ersetzen. Wie auch der Wortlaut zeigt (vgl. E. 5.2), waren die Parteien dabei grundsätzlich bestrebt, diesen LTI mit seinen spezifischen Voraussetzungen, Risiken und Chancen sowie seinem Zeithorizont insgesamt (mehr oder minder) gleichwertig zu ersetzen. Der LTI hatte einen Zeithorizont von drei Jahren und er entfiel gänzlich, wenn der Arbeitnehmer während dieser Zeit kündigte; sodann war er in der Höhe variabel.
Die vom Beschwerdeführer vertretene Auslegung würde eine deutliche Verbesserung zu seinen Gunsten bedeuten, indem er den zwischen den Parteien für den LTI vereinbarten Wert (vgl. E. 4.1) unbedingt und ohne Verzögerung - also mit einem Zeithorizont Null - erhalten würde. Dem für ihn jedenfalls erkennbaren Interesse der Beschwerdegegnerin an einem langfristigen Arbeitsverhältnis resp. an dessen Absicherung würde damit in keiner Art und Weise Rechnung getragen, etwa durch eine verzögerte Auszahlung oder einen anderen finanziellen Anreiz für den Verbleib im Unternehmen. Der Beschwerdeführer hätte es bei diesem Verständnis in der Hand gehabt, durch eine Kündigung kurz nach Arbeitsbeginn den gesamten Ersatz für den LTI von der Beschwerdegegnerin zu erhalten, obwohl der LTI selber in mehrfacher Hinsicht bedingt war und sich bei einem Verbleib bei seiner früheren Arbeitgeberin zu diesem Zeitpunkt noch gar nicht zu einem eigentlichen Anspruch konkretisiert hätte. Nach Treu und Glauben durfte und musste die Klausel von der Beschwerdegegnerin nicht im Sinne einer derart einseitigen "Ablösung" des LTI zu ihren Lasten verstanden werden.
Die von der Beschwerdegegnerin vertretene Auslegung würde demgegenüber zu einer erheblichen Verlängerung des Zeithorizonts im Vergleich zum LTI führen, indem dieser nunmehr zehn Jahre betrüge, was dem Ansinnen der Beschwerdegegnerin an einer Abbildung resp. Absicherung der beabsichtigten Langfristigkeit des Arbeitsverhältnisses entgegenkommt, jedoch grundsätzlich nicht im Interesse des Beschwerdeführers liegt. Dieser längere Zeitraum würde allerdings dadurch relativiert, dass der Anspruch nicht auf einen Streich erst am Ende entstehen würde, sondern zeitlich gestaffelt, und zwar in Höhe von 10 % pro Jahr. Mit einer Kündigung vor Ablauf von zehn Jahren könnte die Beschwerdegegnerin zwar eine von der Dauer des Arbeitsverhältnisses abhängige Kürzung herbeiführen, nicht aber einen vollständigen Wegfall. Aufgrund der zeitlichen Staffelung würden nicht nur einseitig die Interessen der Beschwerdegegnerin verwirklicht, sondern ebenfalls diejenigen des Beschwerdeführers, wenn auch in einem vergleichsweise geringeren Ausmass. Sofern dem Beschwerdeführer bekannt war oder zumindest bekannt sein musste, dass eine von der Arbeitgeberin übernommene Eintrittsleistung zu einer über zehn Jahre gestaffelten Leistung dieser Summe führt, durfte und musste die Klausel nach Treu und Glauben in diesem Sinne verstanden werden. Da die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer ihr Vorsorgereglement, das die fragliche, inhaltlich mit Art. 7 FZG übereinstimmende Bestimmung enthält, einige Tage vor der Vertragsunterzeichnung zukommen liess (vgl. E. 5.1), hätte ihm diese Bestimmung unter den konkreten Umständen (u.a. der Vereinbarung einer Einzahlung in die Pensionskasse in Höhe von mehr als einer halben Mio. Franken) bekannt sein müssen und die Vertragsklausel durfte und musste nach Treu und Glauben so verstanden werden, wie die Beschwerdegegnerin es tat.
5.6. Im Ergebnis ist daher der Vorinstanz zu folgen. Es liegt ein normativer Konsens vor, wonach die Parteien eine von der Arbeitgeberin übernommene Eintrittsleistung abmachten.
6.
Wie bereits im kantonalen Verfahren macht der Beschwerdeführer für diesen Fall geltend, dann habe die Beschwerdegegnerin ihn absichtlich getäuscht und hafte deshalb aus culpa in contrahendo. Sie wäre diesfalls nämlich verpflichtet gewesen, ihn über ihr Verständnis der Vertragsklausel aufzuklären, da sie keinesfalls habe davon ausgehen dürfen, dass er die Klausel in diesem Sinn verstehe. Die Vorinstanz hielt dazu fest, gemäss Erstinstanz habe der Beschwerdeführer nicht dargetan, dass die Beschwerdegegnerin gewusst habe, dass er von einem Arbeitnehmereinkauf ausgegangen sei, womit es am Nachweis einer Absicht fehle. Eine Täuschungsabsicht der Beschwerdegegnerin sei zu verneinen. Nur aus dem Umstand, dass die Beschwerdegegnerin eine mittelfristige Entschädigungsregelung mit einer langfristigen habe ablösen wollen, könne nicht geschlossen werden, sie habe auch erkannt, dass sie keine Zustimmung dazu seitens des Beschwerdeführers habe erwarten können; vielmehr habe sie von seiner Zustimmung ausgehen dürfen.
Die dagegen gerichteten Vorbringen des Beschwerdeführers überzeugen nicht. Er macht letztlich geltend, da er die Erklärung der Gegenseite nicht so verstanden habe, wie diese nach Treu und Glauben verstanden werden durfte und musste (vgl. E. 5 hiervor), habe die Gegenseite zugleich ihre Aufklärungspflicht verletzt. Dies, weil sie nicht habe davon ausgehen dürfen, er werde ihre Erklärung in diesem Sinne verstehen und damit einverstanden sein, weshalb sie ihn über ihr Verständnis hätte aufklären müssen. Mit dieser Argumentation verkennt der Beschwerdeführer die objektivierte Auslegung, wird damit doch gerade derjenige Erklärungsgehalt ermittelt, von dem nach Treu und Glauben ausgegangen werden durfte und musste, weshalb unverständlich ist, wieso die Gegenseite nicht soll davon ausgehen dürfen, dass die Erklärung dementsprechend verstanden wird - das Gegenteil ist der Fall und sie durfte und musste sogar von einem solchen Verständnis ausgehen. Der Beschwerdeführer macht unter diesem Titel denn auch bloss nochmals einige der Umstände geltend, die er bereits im Rahmen der Auslegung nach Vertrauensprinzip vorbrachte und die schon dort zu berücksichtigen waren; weitere Erörterungen dazu erübrigen sich.
7.
Die Beschwerde ist demnach abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 8'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. November 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Lüthi