Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 4. Dezember 2002 sprach die IV-Stelle des Kantons Aargau der seit Mai 1995 verheirateten A._ vom 1. November 2000 bis 31. August 2001 eine halbe, ab 1. September 2001 eine ganze Rente der Invalidenversicherung samt zwei Kinderrenten zu. Berechnungsgrundlage bildeten u.a. die im Zeitraum von 1994 bis 1999 erzielten Erwerbseinkommen. Ihr Ehemann bezog seit 1. Mai 1994 eine Invalidenrente, die per 1. September 2015 (nach einem Taggeldbezug) neu berechnet wurde. Dies nahm die IV-Stelle zum Anlass, die Rente von A._ neu zu berechnen, indem sie ihr die Einkommen der Beitragsjahre 1997 bis 1999 nicht mehr ganz, sondern lediglich noch hälftig anrechnete. Auf dieser Grundlage setzte sie mit Verfügung vom 23. März 2016 die ganze Rente ab 1. September 2015 neu fest.
B.
In Gutheissung der Beschwerde der A._ hob das Versicherungsgerichts des Kantons Aargau mit Entscheid vom 11. Oktober 2016 die angefochtene Verfügung auf und wies die Sache an die IV-Stelle zur Vornahme weiterer Abklärungen im Sinne der Erwägungen und anschliessenden Neuverfügung zurück.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, der Entscheid vom 11. Oktober 2016 sei aufzuheben und die Verfügung 23. März 2016 zu bestätigen.
A._ ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid weist die Sache zur Neuberechnung der ganzen Rente der Invalidenversicherung der Beschwerdegegnerin ab 1. September 2015 mit verbindlichen Vorgaben im einzig streitigen Punkt (Teilung der Einkommen der Ehegatten und gegenseitige Anrechnung [Splitting; Art. 29quinquies Abs. 3 und 4 AHVG] für die Beitragsjahre 1997-1999, ja oder nein) und zu neuer Verfügung an die Beschwerde führende IV-Stelle zurück. Dabei handelt es sich um einen Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG, wogegen die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 127; Urteil 9C_366/2015 vom 22. September 2015 E. 1.1).
2.
Gemäss Vorinstanz sind in der Berechnung der Rente der Invalidenversicherung der Beschwerdegegnerin die Erwerbseinkommen der Beitragsjahre 1997-1999 nicht dadurch zu ermitteln, dass die Einkommen der Ehegatten geteilt und ihr die Hälfte davon angerechnet wird, da nach Art. 29quinquies Abs. 4 lit. a AHVG i.V.m. Art. 36 Abs. 2 IVG das Splitting lediglich bis zum 31. Dezember vor Ersteintritt des Versicherungsfalles Invalidität zulässig sei. Ihr Ehemann habe bereits ab Mai 1994 eine Rente bezogen, sie erst seit November 2000. Somit falle für die Beitragsjahre 1997-1999 die Einkommensteilung mit hälftiger Anrechnung nach Art. 29quinquies Abs. 3 AHVG ausser Betracht, und es seien die Einkommen der Beschwerdegegnerin allein zu berücksichtigen.
Nach Auffassung der Beschwerdeführerin steht die Sichtweise der Vorinstanz im Widerspruch zu einer langjährigen Praxis zahlreicher Ausgleichskassen. In einer Konstellation wie der vorliegenden sei ein Splitting der Erwerbseinkommen noch bis zum 31. Dezember vor dem zweiten Versicherungsfall Invalidität vorzunehmen, im konkreten Fall somit bis 1999.
Die Beschwerdegegnerin bestreitet vorab die intertemporalrechtliche Anwendbarkeit von Art. 29quinquies AHVG.
3.
3.1. Die Vorinstanz und die IV-Stelle erwähnen in der Begründung ihrer gegenteiligen Standpunkte zwei publizierte Entscheide des Eidg. Versicherungsgerichts, <ref-ruling> und <ref-ruling>. Beiden Präjudizien lag ein anderer Sachverhalt zu Grunde als der hier zu beurteilende. In <ref-ruling> wurde entschieden, dass der Splitting-Tatbestand des Art. 29quinquies Abs. 3 lit. a AHVG auch erfüllt ist, wenn ein Ehegatte Anspruch auf eine Altersrente hat, der andere auf eine Rente der Invalidenversicherung (E. 4). In den Fällen, in welchen der Ehegatte der ins Rentenalter tretenden Person eine Rente der Invalidenversicherung bezieht, ist das Splitting bis zum 31. Dezember vor dem Versicherungsfall "Alter" vorzunehmen. Mit anderen Worten ist unter rentenberechtigt im Sinne des Art. 29quinquies Abs. 4 lit. a AHVG auch bei dieser Konstellation altersrentenberechtigt zu verstehen. Gemäss <ref-ruling> sind bei der Neuberechnung der vor dem 1. Januar 1997 entstandenen Invalidenrente des Ehegatten einer ins Rentenalter tretenden Person die neuen Berechnungsvorschriften gemäss 10. AHV-Revision bezogen auf den Zeitpunkt der erstmaligen Rentenfestsetzung anzuwenden. Insbesondere erstreckt sich der vom "Splitting" erfasste Zeitraum lediglich bis zum 31. Dezember des Vorjahres vor Eintritt des Versicherungsfalles Invalidität (E. 4). Aus dieser Rechtsprechung können nicht direkt Erkenntnisse in diesem oder jenem Sinne gewonnen werden.
Die Wegleitung über die Renten in der Eidgenössischen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (RWL) enthält keine Bestimmungen, welche unmittelbar auf Sachverhalte wie den vorliegenden anwendbar wären. Die von der Beschwerdeführerin erwähnte Praxis zahlreicher Ausgleichskassen hat somit in den einschlägigen Weisungen der Aufsichtsbehörde, welche für die Sozialversicherungsgerichte nicht verbindlich sind (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 190), keinen Niederschlag gefunden.
3.2. In intertemporalrechtlicher Hinsicht sodann gelten nach Abs. 1 der Schlussbestimmungen des IVG der Änderung vom 7. Oktober 1994 (10. AHV-Revision) u.a. die Buchstaben c [Einführung des neuen Rentensystems] Absätze 1-9 der Übergangsbestimmungen zum AHVG sinngemäss. Abs. 1 Satz 1 im Besonderen hält fest, dass die neuen Bestimmungen für alle Renten gelten, auf die der Anspruch nach dem 31. Dezember 1996 entstanden ist. Aufgrund dieser klaren Regelung sind somit die Neuerungen der 10. AHV-Revision betreffend die Berechnung der ordentlichen Renten auch auf Renten der Invalidenversicherung, die nach diesem Zeitpunkt entstanden sind, sinngemäss anwendbar (vgl. Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 449/97 vom 5. August 1998 E. 3, in: SVR 1999 IV Nr. 3 S. 7). Das trifft hier zu. Die Beschwerdegegnerin hatte ab 1. November 2000 Anspruch auf eine (ordentliche) halbe Rente, ab 1. September 2001 auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung.
3.3. Gemäss Art. 36 Abs. 2 IVG sind für die Berechnung der ordentlichen Renten die Bestimmungen des AHVG [Art. 29bis ff.] sinngemäss anwendbar (Satz 1). Der Bundesrat kann ergänzende Vorschriften erlassen (Satz 2; vgl. Art. 50 ff. AHVV). Nach Art. 32 Abs. 1 IVV gelten die Artikel 50-53 bis AHVV sinngemäss für die ordentlichen Renten der Invalidenversicherung. Vorinstanz und Beschwerdeführerin gehen insoweit übereinstimmend von einem umfassenden Verständnis der Verweisungsnorm des Art. 36 Abs. 2 Satz 1 IVG aus. Davon erfasst würden demzufolge grundsätzlich alle, insbesondere auch die im Rahmen der 10. AHV-Revision neu geschaffenen Rentenberechnungsvorschriften, u.a. die hier interessierenden Art. 29quinquies Abs. 3 und 4, je lit. a, und Art. 33bis Abs. 4 AHVG. In <ref-ruling> E. 4.1-2 S. 128 f. machte das Eidg. Versicherungsgericht Ausführungen zu Bedeutung und Tragweite von Art. 36 Abs. 2 Satz 1 IVG, ohne sich allerdings abschliessend dazu zu äussern.
3.4.
3.4.1. Nach Art. 29quinquies AHVG werden Einkommen, welche die Ehegatten während der Kalenderjahre der gemeinsamen Ehe erzielt haben, geteilt und je zur Hälfte den beiden Ehegatten angerechnet. Die Einkommensteilung wird vorgenommen, wenn beide Ehegatten rentenberechtigt sind (Abs. 3 Satz 1 und lit. a). Der Teilung und der gegenseitigen Anrechnung unterliegen jedoch nur Einkommen aus der Zeit zwischen dem 1. Januar nach Vollendung des 20. Altersjahres und dem 31. Dezember vor Eintritt des Versicherungsfalles beim Ehegatten, welcher zuerst rentenberechtigt wird (Abs. 4 lit. a).
Art. 33bis Abs. 4 AHVG bestimmt, dass für die Berechnung der Altersrente einer Person, deren Ehegatte eine Invalidenrente bezieht oder bezogen hat, das im Zeitpunkt der Entstehung der Invalidenrente massgebende durchschnittliche Jahreseinkommen [vgl. Art. 29quater und Art. 30 AHVG] des invaliden Ehegatten während der Dauer des Bezuges der Invalidenrente wie ein Erwerbseinkommen im Sinne von Art. 29quinquies berücksichtigt wird (Satz 1).
3.4.2. Es kann offenbleiben, ob Art. 29quinquies Abs. 3 und 4 AHVG im Bereich der Invalidenversicherung sinngemäss anwendbar sind, insbesondere ein Splitting-Tatbestand gegeben ist, wenn eine verheiratete Person, deren Ehegatte eine Rente der Invalidenversicherung bezieht, ebenfalls "invalidenrentenberechtigt" wird. Es ändert hier nichts am Ergebnis. Wird die Frage verneint, ist kein "Splitting" vorzunehmen. Wird die Frage bejaht (in diesem Sinne Jürg Brechbühl, Das Splitting-Modell des Nationalrates - ein neuer Weg für die AHV und IV, in: CHSS 3/1993 S. 6 ff., 12 unten f.), sind nach Art. 29quinquies Abs. 4 lit. a AHVG (i.V.m. Art. 36 Abs. 2 IVG) die Einkommen der Ehegatten aus der Zeit zwischen dem 1. Januar nach Vollendung des 20. Altersjahres und dem 31. Dezember vor Eintritt des 1. Versicherungsfalles Invalidität zu teilen und ihnen je hälftig anzurechnen. Das bedeutet, dass beim zweitrentenberechtigten Ehegatten (hier die Beschwerdegegnerin) für die Zeit vom 1. Januar nach dem 1. Versicherungsfall (im Jahr 1994) bis zum 31. Dezember vor dem 2. Versicherungsfall keine Einkommensteilung mit hälftiger Anrechnung erfolgt, somit (nur) seine eigenen ohne gesundheitlich bedingte Einschränkung der Erwerbsfähigkeit erzielten Einkommen zu berücksichtigen sind. Deshalb ist im vorliegenden Fall - auch bei letzterer Antwort - für die Beitragsjahre 1997-1999 kein Splitting vorzunehmen. Dabei besteht kein Grund, Art. 29quinquies Abs. 4 lit. a AHVG nicht wortlautgetreu anzuwenden, wenn beide Ehegatten Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung haben. Art. 33bis Abs. 4 AHVG, auf den sich die Beschwerdeführerin beruft, will lediglich verhindern, dass sich in einem Splitting-Fall die Rentenleistungen eines Ehegatten infolge der Invalidität des andern verschlechtern (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 130 mit Hinweis auf AB 1994 S 551 f.; Ueli Kieser, Alters- und Hinterlassenenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 3. Aufl. 2016, S. 1361 Rz. 595). Dieses Korrektivs bedarf es jedoch nicht, wenn beide Ehegatten Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung haben und entsprechend dem Wortlaut von Art. 29quinquies Abs. 4 lit. a AHVG (i.V.m. Art. 36 Abs. 2 IVG) für die Dauer des gleichzeitigen Rentenbezugs bis zum 31. Dezember vor dem 2. Versicherungsfall keine Einkommensteilung mit hälftiger Anrechnung erfolgt. In einer solchen Konstellation bleibt kein Raum für die sinngemässe Anwendung von Art. 33bis Abs. 4 AHVG.
3.5. Aus dem Gesagten folgt für den hier zu beurteilenden Fall, dass bei der Neuberechnung der Invalidenrente der Beschwerdegegnerin für die Beitragsjahre 1997-1999 kein "Splitting" vorzunehmen ist. Der vorinstanzliche Entscheid verletzt somit - im Ergebnis (Art. 106 Abs. 1 BGG) - kein Bundesrecht. Die Beschwerde ist unbegründet.
4.
Ausgangsgemäss hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'400.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Februar 2017
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Fessler