Sachverhalt:
A.
A.a. Am 1. Oktober 2013 kam es vor dem auf 20.45 Uhr angesetzten Fussballspiel der UEFA Champions League zwischen dem FC Basel und dem FC Schalke 04 in der Nähe des Stadions St. Jakobs-Park in Basel in der Zeit von ungefähr 18.30 bis 19.00 Uhr zu einer gewalttätigen Auseinandersetzung zwischen Anhängern der beiden Mannschaften. Gemäss dem Rapport der Kantonspolizei Basel-Stadt griffen rund 150 bis 200 mehrheitlich vermummte Anhänger des FC Basel bei der Verzweigung der St. Jakob-Strasse und der Gellertstrasse Anhänger der gegnerischen Mannschaft an. Beim Versuch der Polizei, mit dem Einsatz von Gummischrot, Pfefferspray und Tränengas eine direkte Auseinandersetzung zwischen den beiden Gruppierungen zu verhindern, kam es zu insgesamt 20 Verletzten, wovon drei hospitalisiert werden mussten. Über die Vorgänge wurden Videoaufnahmen erstellt.
A.b. Im Rahmen der nachfolgenden polizeilichen Ermittlungen konnte ein bei der Fahndung der Kantonspolizei beigezogener Szenekenner bei der Sichtung des Videomaterials A._ als eine der vermummten Personen identifizieren, die sich an vorderster Front der FCB-Anhänger aufhielten. Mit Verfügung vom 22. Januar 2014 auferlegte die Kantonspolizei Basel-Stadt A._ ein Rayonverbot für den Zeitraum vom 22. Januar 2014 bis zum 21. Januar 2015 für das Areal St. Jakob. Ausdrücklich wurde ihm untersagt, sich im erwähnten Zeitraum "während Sportveranstaltungen (namentlich an sämtlichen Fussball- und Eishockeyspielen), respektive 6 Stunden vor und nach dem Anlass... im Rayon... aufzuhalten". Beigelegt waren Pläne, die das Rayonverbot weiter konkretisierten.
A.c. Am 23. Oktober 2014 wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement (JSD) des Kantons Basel-Stadt einen gegen das verfügte Rayonverbot erhobenen Rekurs von A._ ab.
B.
Mit Urteil vom 2. September 2015 stellte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht in teilweiser Gutheissung eines bei ihm erhobenen Rekurses fest, dass das verfügte Rayonverbot in sachlicher Hinsicht wegen seiner Bezugnahme auf sämtliche Sportveranstaltungen unverhältnismässig war; im Übrigen wies es den Rekurs ab.
C.
Dagegen führt A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben; weiter verlangt er, es sei ihm Einsicht in die Vernehmlassung der Kantonspolizei vom 20. März 2014 an das Justiz- und Sicherheitsdepartement zu gewähren und es sei festzustellen, dass das Verbot der Selbstbelastung sowie der Grundsatz der Unschuldsvermutung verletzt seien; überdies sei die Angelegenheit unter verschiedenen Gesichtspunkten an das Appellationsgericht zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht ersuchte A._ um Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
Die Kantonspolizei Basel-Stadt reichte keine Vernehmlassung ein. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Appellationsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. A._ äusserte sich am 2. Dezember 2015 nochmals zur Sache.
D.
Mit Verfügung vom 4. Dezember 2015 wies der Instruktionsrichter der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ab.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid, mit dem ein Rayonverbot gemäss Art. 4 des Konkordats über Massnahmen gegen Gewalt anlässlich von Sportveranstaltungen vom 15. November 2007 (SG 123.400; im Folgenden: Konkordat) bestätigt wird. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG; Urteil des Bundesgerichts 1C_88/2011 vom 15. Juni 2011 E. 1).
1.2. Streitgegenstand bildet das vom Beschwerdeführer angefochtene Rayonverbot, soweit das Appellationsgericht dieses in teilweiser Gutheissung des bei ihm erhobenen Rekurses durch die entsprechende Feststellung der Unverhältnismässigkeit nicht in seinen Wirkungen beschränkt hat. Soweit der Beschwerdeführer insofern vor der Vorinstanz mit seinen Anliegen durchgedrungen ist, ist er vor Bundesgericht nicht mehr beschwert und damit mangels schutzwürdigen Interesses (<ref-law>) auch nicht mehr zur Beschwerde berechtigt.
1.3. Das Rayonverbot ist am 21. Januar 2015 abgelaufen. Der Beschwerdeführer behauptet allerdings ein weiterhin aktuelles praktisches und damit schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung des Rayonverbots.
1.3.1. Der Beschwerdeführer beruft sich dafür erstens auf das im Anschluss an das Rayonverbot ausgesprochene Stadionverbot, das ihm von der FC Basel 1893 AG für die Dauer vom 11. Februar 2014 bis zum 10. Februar 2016 auferlegt wurde. Zwar ist unter den Verfahrensbeteiligten strittig, welche rechtliche Wirkung das öffentlich-rechtliche Rayonverbot auf das grundsätzlich privatrechtliche Stadionverbot zeitigt. Wie es sich damit verhält, kann aber offen bleiben, ist doch inzwischen auch die Gültigkeitsdauer des Stadionverbots abgelaufen.
1.3.2. Zweitens begründet der Beschwerdeführer sein aktuelles praktisches Interesse mit der Eintragung ins elektronische Informationssystem HOOGAN, das mit dem verfügten Rayonverbot verbunden ist. In dieses, vom Bundesamt für Polizei betriebene System werden Daten wie insbesondere gerichtlich ausgesprochene oder bestätigte Rayonverbote oder ähnliche behördliche Massnahmen gegenüber Personen aufgenommen, die sich bei Sportveranstaltungen im In- und Ausland gewalttätig verhalten haben (Art. 8 Abs. 1 der Verordnung vom 4. Dezember 2009 über verwaltungspolizeiliche Massnahmen und Informationssysteme des Bundesamtes für Polizei; SR 120.52). Die Daten werden frühestens drei und spätestens zehn Jahre nach Ablauf der Massnahme gelöscht (vgl. Art. 12 der genannten Verordnung). Dem Beschwerdeführer können dadurch Nachteile entstehen, die ihm ein aktuelles praktisches Interesse an der Beschwerdeerhebung vor Bundesgericht verschaffen (Urteil des Bundesgerichts 1C_88/2011 vom 15. Juni 2011 E. 1).
1.3.3. Unter diesen Umständen kann dahingestellt bleiben, ob ausnahmsweise auf die Beschwerde auch ohne aktuelles praktisches Interesse einzutreten wäre, wie der Beschwerdeführer ergänzend geltend macht.
2.
2.1. Das Rayonverbot stützt sich auf das Konkordat vom 15. November 2007 (vgl. zum Rayonverbot <ref-ruling> E. 11 S. 37 ff.; <ref-ruling>, insbes. E. 6 S. 44 ff.). Das Konkordat wurde am 11. November 2009 vom Grossen Rat des Kantons Basel-Stadt genehmigt und für diesen Kanton in der ergänzenden regierungsrätlichen Verordnung vom 5. Mai 2009 betreffend die Umsetzung des Konkordats über Massnahmen gegen Gewalt anlässlich von Sportveranstaltungen (SG 123.410) konkretisiert. Beim Konkordat handelt es sich um interkantonales Recht, dessen Verletzung vor Bundesgericht gerügt werden kann (<ref-law>). Allerdings prüft das Bundesgericht die Anwendung interkantonalen Rechts - wie auch die Verletzung von Grundrechten - nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; vgl. das Urteil des Bundesgerichts 1C_88/2011 vom 15. Juni 2011 E. 2).
2.2. Das Bundesgericht ist an den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt gebunden, soweit dieser nicht offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht (Art. 105 und Art. 97 Abs. 1 BGG).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>; Art. 6 Ziff. 1 EMRK), weil es der Präsident des Appellationsgerichts mit Verfügung vom 27. Mai 2015 abgelehnt habe, ihm antragsgemäss Einsicht in die Vernehmlassung der Kantonspolizei Basel-Stadt an das Justiz- und Sicherheitsdepartement zu gewähren.
3.2. Bei der verfahrensleitenden Verfügung vom 27. Mai 2015 des Appellationsgerichtspräsidenten handelt es sich um einen nicht selbständig beim Bundesgericht anfechtbaren Zwischenentscheid (vgl. Art. 93 Abs. 1 und 2 BGG). Der Beschwerdeführer kann die Verfügung daher im Rahmen seiner Beschwerde gegen den Endentscheid mitanfechten (<ref-law>).
3.3. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung handelt es sich bei den auf das Konkordat über Massnahmen gegen Gewalt anlässlich von Sportanlässen gestützten Massnahmen um solche polizei- und nicht strafrechtlicher Natur. Sie sind mithin dem Verwaltungshandeln zuzuordnen und unterstehen den entsprechenden Rechtsregeln und Grundsätzen (<ref-ruling> E. 5 und 6 S. 14 ff.; <ref-ruling> E. 4 S. 41 f.). Dazu zählen der Anspruch auf ein faires Verfahren und auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 1 und 2 BV, wobei hier offen bleiben kann, wie weit allenfalls auch Art. 6 Ziff. 1 EMRK anwendbar wäre. Gemäss der Rechtsprechung folgt aus dem genannten Anspruch das Recht der Parteien, Einsicht in die Akten eines hängigen Verfahrens zu nehmen und sich dazu zu äussern. Das Akteneinsichtsrecht bezieht sich grundsätzlich auf sämtliche verfahrensbezogenen Akten; ausgenommen sind praxisgemäss rein interne Akten, die ausschliesslich für die interne Meinungsbildung bestimmt sind und denen kein Beweischarakter zukommt (<ref-ruling> E. 4a S. 474 f. mit Hinweisen). Nicht erforderlich ist, dass die Akten den Entscheid in der Sache tatsächlich beeinflussen könnten. Die Einsicht in die Akten, die für ein bestimmtes Verfahren erstellt oder beigezogen wurden, kann demnach nicht mit der Begründung verweigert werden, die betreffenden Dokumente seien für den Verfahrensausgang belanglos; vielmehr muss es dem Betroffenen selber überlassen sein, die Relevanz der Akten zu beurteilen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 389). Diese Rechtsregeln gelten grundsätzlich sowohl für verwaltungsinterne als auch für gerichtliche Verfahren.
3.4. In seiner Rekursbegründung vom 21. November 2014 ersuchte der Beschwerdeführer erstmals um Einsicht in die Stellungnahme der Kantonspolizei Basel-Stadt vom 20. März 2014. Damals hätte er sich dafür allerdings an das Justiz- und Polizeidepartement des Kantons wenden müssen, da sich die Akten noch dort und nicht beim Appellationsgericht befanden. Dieses behandelte das erste Einsichtsgesuch nicht. In der Folge berief sich das Justiz- und Sicherheitsdepartement in Ziff. 11 und 12 seiner Rekursantwort vom 13. Mai 2013 an das Appellationsgericht unter gleichzeitiger Überweisung der Vorakten ans Gericht ausdrücklich auf die fragliche Stellungnahme der Kantonspolizei Basel-Stadt vom 20. März 2014. Mit Verfügung vom 18. Mai 2015 stellte der Appellationsgerichtspräsident dem Beschwerdeführer die Rekursantwort des Departements zu und setzte ihm zugleich Frist bis zum 5. Juni 2015 um Mitteilung, ob er anstelle einer schriftlichen Replik eine öffentliche Gerichtsverhandlung wünsche. Mit separater Eingabe vom 26. Mai 2015 ersuchte der Beschwerdeführer nochmals um Einsicht in die Stellungnahme der Kantonspolizei Basel-Stadt vom 20. März 2014. Dies lehnte der Appellationsgerichtspräsident am 27. Mai 2015 mit der Begründung ab, die fragliche Stellungnahme bilde nicht Bestandteil der verwaltungsgerichtlichen Rekursakten und das Einsichtsrecht gehe bei verwaltungsinternen Akten weniger weit als bei gerichtlichen. In der Folge reichte der Beschwerdeführer dem Appellationsgericht am 4. Juni 2015 seine schriftliche Replik ein.
3.5. Es kann hier offen bleiben, ob die Vorinstanz das erste in der Rekursbegründung mitenthaltene Gesuch des Beschwerdeführers um Akteneinsicht formell hätte behandeln müssen, obwohl das fragliche Schriftstück damals noch beim Departement lag. Die Akten des Justiz- und Sicherheitsdepartements, in denen sich die Stellungnahme der Kantonspolizei Basel-Stadt vom 20. März 2014 befindet, wurden dem Appellationsgericht zusammen mit der Rekursantwort am 13. Mai 2015 überwiesen. Als der Beschwerdeführer am 26. Mai 2015 das Appellationsgericht zum zweiten Mal um Einsicht ersuchte, lag das Dokument also bei der Vorinstanz. Der Beschwerdeführer stellte das Gesuch sodann während der ihm gewährten Frist um Mitteilung, ob er eine öffentliche Verhandlung wünsche oder sich mit einer schriftlichen Replik begnüge. Damit stand es ihm noch offen, sich zur ganzen Streitsache zu äussern, wie er das an einer öffentlichen Verhandlung mündlich, aber auch schriftlich in seiner Replikschrift hätte tun können. Mit anderen Worten konnte ihm nicht entgegengehalten werden, der Antrag auf Akteneinsicht sei verspätet. Das machte im Übrigen auch der Appellationsgerichtspräsident nicht geltend. Vielmehr begründete er seinen ablehnenden Entscheid primär damit, das fragliche Dokument bilde nicht Bestandteil der Gerichtsakten. Streng formell, soweit zwischen administrativen und gerichtlichen Akten unterschieden wird, mag das zwar zutreffen; die unterinstanzlichen Verwaltungsakten befanden sich aber im fraglichen Zeitpunkt beim Appellationsgericht, das aufgrund des Devolutiveffekts auch über die Verfahrensherrschaft verfügte. Sie bildeten damit Teil der Gerichtsakten, die dem Einsichtsrecht des Beschwerdeführers unterlagen. Es oblag daher dem Gericht, über die Einsicht in die Verfahrensakten zu befinden und die Unterscheidung, ob es sich um Gerichts- oder Verwaltungsakten handelte, war für die Frage der Einsichtsgewährung nicht mehr von Belang. Subsidiär berief sich der Appellationsgerichtspräsident darauf, das Akteneinsichtsrecht sei im Verwaltungsverfahren nicht so weit zu handhaben wie im Gerichtsprozess; im Administrativverfahren beziehe sich das Einsichtsrecht nur auf Akten, die geeignet seien, das Ergebnis zu beeinflussen. Gemeint ist wohl vor allem, dass es im Verwaltungsverfahren vermehrt zu rein internen Aktennotizen, in die keine Einsicht gewährt werden muss, kommen kann als im Gerichtsprozess. Im vorliegenden Zusammenhang geht es jedoch nicht um eine rein interne Aktennotiz, sondern um die Stellungnahme der Kantonspolizei an das Departement, mit der sich die Polizei zur Begründung der ursprünglichen Aussprechung des Rayonverbots äusserte. Diese Stellungnahme wurde überdies nicht nur im Rekursentscheid des Departements vom 23. Oktober 2014 erwähnt, sondern von diesem auch noch in dessen Rekursantwort an das Appellationsgericht vom 13. Mai 2015 (in den Ziff. 11 und 12) ausdrücklich angerufen. Das Dokument erscheint daher nicht nur für die Legitimierung des strittigen Rayonverbots als geeignet, sondern bildet auch unmittelbar eine Grundlage für dessen rechtliche Begründung, die vor der Vorinstanz immer noch von Belang und zu überprüfen war.
3.6. Das Appellationsgericht hätte demnach dem Beschwerdeführer Einsicht in die Stellungnahme der Kantonspolizei vom 20. März 2014 an das Justiz- und Sicherheitsdepartement gewähren müssen. Indem es sein entsprechendes Gesuch ablehnte, verweigerte es ihm das rechtliche Gehör. Dieser Mangel wurde auch nicht nachträglich geheilt und kann vom Bundesgericht, das nur über eine eingeschränkte Kognition verfügt, nicht behoben werden. Angesichts der formellen Natur des Anspruchs auf rechtliches Gehör ist der angefochtene Entscheid daher ohne Prüfung in der Sache aufzuheben. Die Vorinstanz wird den Gehörsmangel zu korrigieren und danach über die Angelegenheit neu zu entscheiden haben.
4.
Die Beschwerde erweist sich als begründet und ist gutzuheissen. Das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 2. September 2015 muss aufgehoben werden, soweit es für den Beschwerdeführer nachteilig ist. Die Sache geht zurück an die Vorinstanz zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben (vgl. <ref-law>). Eine Parteientschädigung wird nicht beantragt und wäre dem nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer praxisgemäss ohnehin nicht zuzusprechen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, und das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht vom 2. September 2015 wird aufgehoben, soweit es zum Nachteil des Beschwerdeführers ausgefallen ist.
1.2. Die Sache wird an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht zurückgewiesen zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Kantonspolizei Basel-Stadt, dem Justiz- und Sicherheitsdepartement (JSD) des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. März 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax