Faits :
A.
Par jugement du 5 novembre 2014, le Tribunal de police du canton de Genève a notamment déclaré X._ coupable de lésions corporelles simples aggravées (art. 123 ch. 1 et 2 al. 2 CP), de lésions corporelles simples par négligence (<ref-law>) et d'abus d'autorité (<ref-law>). Il l'a condamné à une peine privative de liberté de 14 mois et mis au bénéfice du sursis avec un délai d'épreuve de 3 ans. X._ a également été condamné à verser 10'000 fr. à B._ et 12'405 fr. à C._ à titre de participation aux honoraires d'avocat de ces derniers. Par ailleurs, le Tribunal de police a déclaré A._ coupable d'agression (<ref-law>) et l'a condamné à une peine pécuniaire de 150 jours-amende à 100 fr. l'unité avec sursis, délai d'épreuve de deux ans. Il a renvoyé Y._ à agir par la voie civile s'agissant de ses conclusions en indemnisation de son tort moral.
B.
Par arrêt du 4 août 2015, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice de la République et canton de Genève a notamment rejeté les appels formés par X._, A._ et Y._ contre le jugement du Tribunal de police. Elle a confirmé la condamnation de X._ et A._ pour les infractions retenues dans le jugement entrepris et condamné X._ à verser 6'228 fr. à B._ et 10'754 fr. 10 à C._ à titre d'indemnité pour les dépenses obligatoires occasionnées par la procédure d'appel. Elle a réformé ce jugement en ce sens qu'elle a rejeté les conclusions de Y._ en réparation de son tort moral.
Cet arrêt repose sur les faits suivants.
B.a. Le 2 septembre 2011, X._, gendarme, a participé à une intervention avec un collègue à la suite d'un appel téléphonique faisant état d'un viol. Arrivés sur place, ils ont aperçu un homme et une femme aux prises l'un avec l'autre. X._ a alors sommé l'homme, identifié comme étant B._, de relâcher son emprise et de se mettre au sol, mais s'est heurté à son refus. Comme ce dernier n'obtempérait pas et se comportait de manière agressive, X._ et son collègue ont entrepris de l'amener au sol afin de le maîtriser. Ils l'ont saisi conjointement, chacun d'eux lui ramenant un bras dans le dos au moyen d'une clé de type " aile de poulet ". Alors que X._ entreprenait de passer les menottes à B._, couché sur le ventre, ce dernier a dissimulé son bras gauche sous son corps, ce qui a contraint X._ à le soulever afin de dégager son bras pour finalement le ramener dans son dos au moyen d'une clé de bras. Dans la mesure où B._ opposait de la résistance, X._ a augmenté la pression de sa clé, et ce malgré le blocage qu'il avait senti. Il a alors entendu un craquement et le bras de B._ est devenu plus souple et sans force. A teneur du constat médical, ce dernier a subi une fracture de l'humérus gauche.
Pour ces faits, X._ a été condamné pour lésions corporelles simples par négligence et abus d'autorité.
B.b. Le 11 août 2012, C._, sourd de naissance, se promenait sur le pont du Mont-Blanc avec plusieurs connaissances sourdes également. Le pont, chargé de piétons, avait été fermé à la circulation à l'occasion des Fêtes de Genève. A proximité de l'Horloge fleurie, C._ a soudainement été heurté par un fourgon de police blanc conduit par X._. Il s'est retrouvé au sol, le pied coincé sous l'une des roues. Il a frappé contre la carrosserie afin de manifester sa présence et l'un de ses amis a fait signe à X._ de reculer. C._ a subi des interventions chirurgicales en août 2012 puis en février 2013 pour des lésions importantes au pied droit, dont trois métatarses avaient été fracturés.
X._ a été condamné pour lésions corporelles simples par négligence à raison de ces faits.
B.c. Le 29 octobre 2013, avant l'aube, X._ et A._ se sont rendus au poste de police des Pâquis alors qu'ils n'étaient pas en service et qu'ils présentaient une alcoolémie de respectivement 0.99o/oo pour le premier et 0.88o/oo pour le second. Une fois au poste, ils ont appris qu'une intervention devait avoir lieu à quelques rues de là. Ils ont entrepris de s'y rendre, en dépit des ordres de leur supérieur qui, ayant remarqué leur fort état d'excitation, leur avait enjoint à plusieurs reprises de rester sur place. Celui-ci déclarera ultérieurement qu'ils voulaient aller " casser du black ". En quittant le poste, X._ a emporté avec lui une béquille, prétendument pour soulager sa cheville qui souffrait d'une entorse, étant précisé que le port d'une telle béquille ne lui avait pas été prescrit et que celle-ci paraissait de toute façon trop petite pour lui être d'une quelconque utilité.
Arrivés sur les lieux, X._ et A._ ont eu une altercation avec deux hommes noirs, dont Y._. X._ a asséné deux ou trois coups de béquille, de haut en bas, au visage de Y._. Le rapport médical dressé le jour même des faits rapporte l'existence de deux blessures, une dermabrasion linéaire au niveau du côté gauche du front, ainsi qu'une plaie linéaire au niveau de la partie centrale du sourcil gauche, refermée par un point de suture.
Pour ces faits, X._ a été condamné pour lésions corporelles simples aggravées.
C.
Contre ce dernier arrêt cantonal, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral (6B_923/2015). Il conclut principalement à son acquittement de tous les chefs d'accusation. A titre subsidiaire, il demande l'annulation partielle du jugement attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
Y._ forme également un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal (6B_955/2015). Il conclut, avec suite de frais et dépens, à l'audition du Dr D._ et/ou du Dr E._ et à la condamnation de X._ et de A._ pour l'infraction d'omission de prêter secours. Il sollicite une indemnité de 20'000 fr. à titre de réparation du préjudice moral, sous réserve d'amplification future, à la charge de l'État de Genève, de X._ et de A._ pris conjointement et solidairement, subsidiairement à ce qu'il soit renvoyé à agir par la voie civile s'agissant de ses conclusions en indemnisation de son tort moral. Plus subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il requiert par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours ont pour objet la même décision. Comme le recours de X._ porte également sur sa condamnation pour les faits liés à Y._, il y a lieu de joindre les causes et de les traiter dans un seul arrêt (<ref-law> et 71 LTF).
I. Recours de X._
2.
Le recourant discute sa condamnation pour lésions corporelles simples par négligence et abus d'autorité à l'encontre de B._. Il invoque la violation de son droit d'être entendu, de la présomption d'innocence et des art. 312, 125 et 13 CP.
2.1. La cour cantonale a retenu que les éléments constitutifs de l'<ref-law> étaient réalisés dès lors qu'en augmentant la pression de la clé de bras exercée sur B._ en dépit du blocage qu'il avait ressenti et alors que ce dernier ne présentait pas de réelle menace, le recourant avait usé de moyens disproportionnés, abusant ainsi des pouvoirs inhérents à sa tâche. L'infraction d'abus d'autorité entrait de surcroît en concours avec celle de lésions corporelles simples par négligence. Sous l'angle de l'<ref-law>, la cour cantonale a relevé que le recourant avait fait preuve d'imprévoyance coupable en accentuant la pression de sa clé de bras malgré le blocage, alors qu'il savait ou aurait dû savoir, en tant que policier et donc coutumier du recours à une telle technique, qu'une clé mal administrée était propre à entraîner une blessure de la nature de celle subie par B._.
2.2. La présomption d'innocence, garantie par les art. 6 par. 2 CEDH, 32 al. 1 Cst. et 10 CPP, ainsi que son corollaire le principe " in dubio pro reo " concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves. Lorsque, comme en l'espèce, l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe " in dubio pro reo ", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7 p. 82). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables. Le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce moyen est invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée. Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266).
L'<ref-law> réprime le fait pour un membre d'une autorité ou un fonctionnaire d'abuser des pouvoirs de sa charge dans le dessein de se procurer ou de procurer à un tiers un avantage illicite ou de nuire à autrui. L'infraction suppose que l'auteur agisse dans l'accomplissement ou sous le couvert de sa tâche officielle, et qu'il abuse des pouvoirs inhérents à cette tâche. L'abus est réalisé lorsque l'auteur, en vertu de sa charge officielle, décide ou use de contrainte dans un cas où il ne lui est pas permis de le faire (<ref-ruling> consid. 1a/aa p. 211; <ref-ruling> consid. 2 p. 43); l'abus est également réalisé lorsque l'auteur poursuit un but légitime mais recourt, pour l'atteindre, à des moyens disproportionnés (<ref-ruling> consid. 1a/aa et b p. 211 ss; <ref-ruling> consid. 1 p. 30; <ref-ruling> consid. 2 p. 23). Du point de vue subjectif, l'infraction suppose un comportement intentionnel, au moins sous la forme du dol éventuel, ainsi qu'un dessein spécial, qui peut se présenter sous deux formes alternatives, soit le dessein de se procurer ou de procurer à un tiers un avantage illicite, soit le dessein de nuire à autrui. Il faut admettre que l'auteur nuit à autrui dès qu'il utilise des moyens excessifs, même s'il poursuit un but légitime (BERNARD CORBOZ, Les infractions en droit suisse, vol. II, 2010, n° 10 ad <ref-law>). Le motif pour lequel l'auteur agit est ainsi sans pertinence sur l'intention, mais a trait à l'examen de la culpabilité (arrêt 6B_699/2011 du 26 janvier 2012 consid. 1.3.3).
L'<ref-law> réprime le comportement de celui qui, par négligence, aura fait subir à une personne une atteinte à l'intégrité corporelle ou à la santé. La réalisation de cette infraction suppose ainsi la réunion de trois conditions: l'existence de lésions corporelles, une négligence et un lien de causalité entre la négligence et les lésions. Conformément à l'<ref-law>, il y a négligence si, par une imprévoyance coupable, l'auteur a agi sans se rendre compte ou sans tenir compte des conséquences de son acte. La négligence suppose, tout d'abord, que l'auteur ait violé les règles de prudence que les circonstances lui imposaient pour ne pas excéder les limites du risque admissible. En second lieu, la violation du devoir de prudence doit être fautive, c'est-à-dire qu'il faut pouvoir reprocher à l'auteur une inattention ou un manque d'effort blâmable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 64; <ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 262).
2.3. Tant sous l'angle de l'<ref-law> que de l'<ref-law>, le recourant soutient ne pas avoir identifié le blocage qu'il avait ressenti comme correspondant au point de résistance au-delà duquel une lésion pouvait être causée. Comme B._ se débattait, il avait pensé que ce dernier avait volontairement raidi le bras pour s'opposer à la clé et il pouvait craindre que celui-ci ne se saisisse d'une arme. Il ajoute, en se référant à ses propres déclarations, que sa clé ne lui avait pas parue anormale.
Ce faisant, le recourant se borne pour l'essentiel à opposer sa propre appréciation des preuves à celle de l'autorité cantonale sans démontrer le caractère insoutenable de celle-ci. Son argumentation est ainsi appellatoire dans une large mesure, partant irrecevable.
Au demeurant, les constatations de la cour cantonale ne sont pas arbitraires. En effet, le recourant ne conteste pas qu'au moment où il a accentué la pression sur la clé de bras, B._, quoique récalcitrant, était couché au sol et maîtrisé par les deux policiers qui lui tenaient chacun un bras. Il n'y avait par conséquent pas lieu de craindre que l'intéressé sorte une arme. Par ailleurs, la cour cantonale a constaté, sans que le recourant ne le nie, que ce dernier était rodé aux techniques d'immobilisation. La cour était dès lors fondée à retenir sans arbitraire qu'il avait identifié le blocage comme correspondant au point de résistance au-delà duquel une lésion pouvait être causée. En conséquence, elle pouvait en déduire, sous l'angle de l'<ref-law>, qu'il avait accepté l'éventualité de faire un usage excessif de son pouvoir en forçant la clé au-delà du blocage ressenti alors qu'il n'existait pas de réelle menace et, sous l'angle de l'<ref-law>, qu'il savait ou aurait dû savoir qu'un tel geste était susceptible d'entraîner une lésion de la nature de celle qui s'était produite. Pour le surplus, le recourant ne conteste pas la réalisation des autres éléments constitutifs des infractions précitées.
Par ailleurs, dans la mesure où le recourant n'a pas établi avoir agi sous l'influence d'une appréciation erronée des faits, son grief de violation de l'<ref-law> est infondé, pour autant que recevable.
2.4. Selon le recourant, l'arrêt attaqué ne contiendrait pas le moindre développement sur le dessein spécial prévu par l'<ref-law>, en violation de son droit d'être entendu.
La jurisprudence déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst., art. 3 al. 2 let. c CPP) l'obligation pour le juge de motiver ses décisions afin que le justiciable puisse les comprendre et exercer ses droits de recours à bon escient. Le juge doit ainsi mentionner, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. Il n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 183).
La cour cantonale a considéré qu'en augmentant la pression de sa clé sur le bras de B._ en dépit du blocage que le recourant avait ressenti, alors qu'il savait que la continuation de son mouvement au-delà du point de résistance était susceptible d'entraîner une lésion et que B._ ne représentait plus de réelle menace, il avait recouru à des moyens excessifs au vu des circonstances. Attendu que l'auteur nuit à autrui dès qu'il utilise des moyens excessifs, même s'il poursuit un but légitime (consid. 2.2 supra), la cour cantonale a ainsi suffisamment motivé l'existence d'un dessein de nuire. Le grief de violation du droit d'être entendu est par conséquent infondé.
Sur le vu de ce qui précède, la condamnation du recourant pour la commission des infractions d'abus d'autorité par dol éventuel et de lésions corporelles simples par négligence à l'endroit de B._ n'est pas contraire au droit fédéral.
3.
Invoquant la violation de la présomption d'innocence, de son droit d'être entendu et de l'<ref-law>, le recourant conteste s'être rendu coupable de lésions corporelles simples par négligence à l'endroit de C._.
3.1. Le recourant soutient que les différents éléments sur lesquels l'autorité précédente s'est fondée pour conclure à une imprévoyance coupable auraient été arbitrairement retenus. Il ne démontre toutefois pas en quoi ces éléments résulteraient d'une appréciation insoutenable des preuves. Il en va notamment ainsi lorsqu'il affirme que la grille de protection abaissée sur le pare-brise du fourgon qu'il conduisait ne réduisait pas sa visibilité, que dans la mesure où C._ avait été blessé par la roue avant-gauche du véhicule, ce n'était pas le pare-brise qui était en jeu mais la vitre latérale équipée de grilles fixes, ou encore que la fenêtre fermée ne l'avait pas empêché de se concentrer sur la circulation. Sa discussion est dans une large mesure appellatoire, dès lors irrecevable (consid. 2.2).
En tout état, l'appréciation des preuves de la cour cantonale n'est pas arbitraire. Selon l'état de fait de l'arrêt entrepris, le pont du Mont-Blanc était fermé à la circulation et chargé de piétons. La cour cantonale était fondée à considérer qu'une vitesse aussi réduite que possible s'imposait au regard de ces circonstances particulières. Or, le protocole du boîtier équipant le fourgon indiquait que le recourant avait atteint une vitesse allant jusqu'à 11 km/h. Même si, à suivre le recourant, sa vitesse n'aurait été que de 8 km/h au moment de l'accident, ce qui n'est nullement établi (<ref-law>), une telle vitesse demeurait inadaptée dans une telle situation. Il n'était, par ailleurs, pas insoutenable de retenir qu'en circulant avec la grille de protection abaissée sur le pare-brise et les fenêtres fermées pour écouter les éventuelles instructions émanant de son poste radio, le recourant n'avait pas pris toutes les mesures de prudence qui s'imposaient. Même si, comme il l'allègue, ses conditions de visibilité étaient réduites pour des motifs justifiés et qu'il n'était pas autorisé à enclencher ses feux bleus ou sa sirène, cela aurait dû l'amener à accroître sa vigilance. Il n'a pas voué l'attention suffisante aux conditions de circulation très particulières auxquelles il était confronté. Alors même qu'il circulait en marche avant, il n'a pas vu qu'il roulait sur le pied de C._ avec la roue avant gauche de son véhicule. Il n'a d'ailleurs même pas remarqué l'accident avant que C._ ne donne des coups contre la carrosserie du fourgon pour signaler sa présence. C'est, partant, sans arbitraire que la cour cantonale a conclu à l'imprévoyance coupable du recourant.
3.2. Le recourant soutient qu'il ne serait pas démontré que le respect des règles minimales de prudence définies par la cour cantonale auraient empêché l'accident. Il invoque aussi dans ce cadre une motivation insuffisante.
3.2.1. La violation fautive d'un devoir de prudence doit être la cause naturelle et adéquate des lésions subies par la victime (<ref-ruling> consid. 6 p. 167; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 123). Un comportement est la cause naturelle d'un résultat s'il en constitue l'une des conditions sine qua non, c'est-à-dire si, sans lui, le résultat ne se serait pas produit; il s'agit là d'une question de fait (<ref-ruling> consid. 4.1.3 p. 61; <ref-ruling> consid. 4.2.3.3 p. 9). Lorsque la causalité naturelle est établie, il faut encore rechercher si le comportement incriminé est la cause adéquate du résultat. Tel est le cas lorsque, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le comportement était propre à entraîner un résultat du genre de celui qui s'est produit. Il s'agit d'une question de droit que le Tribunal fédéral revoit librement (<ref-ruling> consid. 4.1.3 p. 61; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 168).
3.2.2. La cour cantonale a retenu que si le recourant avait respecté les règles minimales de prudence qui s'imposaient à lui, C._ n'aurait pas subi de lésions à son pied, ni aucune des autres conséquences négatives liées à cet accident. Elle a ainsi admis un lien de causalité naturelle entre l'imprévoyance et le résultat. On comprend de ses développements que si le recourant avait notamment roulé moins vite et pris les mesures nécessaires pour s'assurer une meilleure visibilité et se concentrer sur le trafic, il aurait pu remarquer C._ à temps et éviter de rouler sur son pied. Cette motivation est dénuée d'arbitraire. Elle est, de surcroît, suffisante sous l'angle du droit d'être entendu.
Les critiques du recourant à l'encontre du lien de causalité naturelle entre l'imprévoyance coupable et les lésions corporelles sont ainsi infondées. Par ailleurs, la cour cantonale a retenu l'existence d'un lien de causalité adéquate sans que le recourant ne conteste ce point.
3.3. Pour le surplus, le recourant ne soulève aucun grief contre l'application de l'<ref-law>. Le recours est par conséquent rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, en tant qu'il concerne la condamnation du recourant pour lésions corporelles simples par négligence sur C._.
4.
Le recourant conteste avoir causé des lésions corporelles simples à Y._ et invoque une violation de la présomption d'innocence, de son droit d'être entendu et de l'<ref-law>.
4.1. Il soutient qu'il ne pouvait être déduit des témoignages de F._ et de G._ que ces personnes l'avaient vu frapper Y._ au visage avec sa béquille. Il n'aurait fait que donner un coup de canne en piqué dans le ventre de Y._. En outre, il n'aurait pas varié dans ses déclarations, contrairement à Y._. Il reproche enfin à la cour cantonale de ne pas avoir tenu compte du rapport d'expertise du 16 décembre 2013 aux termes duquel son aptitude à la course était abolie le jour des faits, de sorte qu'il ne pouvait avoir couru après Y._ comme ce dernier l'affirmait.
4.2. La cour cantonale a considéré qu'un faisceau d'indices convergents ne laissaient planer aucun doute quant au fait que Y._ avait été frappé au visage au moyen d'une canne anglaise et que ces coups lui avaient été portés par le recourant.
Ici également, le recourant rediscute les éléments de preuve pris en considération par la cour cantonale, auxquels il oppose, pour l'essentiel, sa propre appréciation. Une telle démarche, appellatoire, n'est pas admissible dans le recours en matière pénale (consid. 2.2). On peut dès lors se limiter à relever que les témoins F._ et G._, qui n'avaient aucune raison de mentir, ont, de façon concordante, rapporté devant les autorités que le recourant avait asséné deux ou trois coups de béquille, de haut en bas, à Y._. Ces déclarations sont corroborées par celles des gendarmes intervenus sur les lieux, qui ont tous trois reconnu le recourant après que F._ leur avait désigné l'agresseur. Il n'est pas déterminant que les témoins n'aient pas pu préciser si les coups du recourant avaient atteint le visage de Y._ et causé la blessure en question dans la mesure où il n'est pas contesté que Y._ a été blessé au visage et que sa lésion était pleinement compatible avec un coup porté au moyen d'une béquille.
Les divergences relevées par le recourant dans les déclarations de Y._ apparaissent minimes. Au reste, Y._ a persisté à nier avoir proposé de la drogue au recourant et à A._, ce qui peut expliquer certaines incohérences dans son récit des événements, sans que cela ne signifie pour autant que la cour cantonale serait tombée dans l'arbitraire en le jugeant crédible s'agissant des faits constitutifs de l'infraction. Ses explications sont d'ailleurs demeurées constantes en relation avec ces faits.
ll n'était, par ailleurs, pas insoutenable de retenir que le recourant avait varié dans ses déclarations en relation avec le coup porté dans la mesure où il avait tout d'abord déclaré avoir donné un coup de canne dans le ventre de Y._ " sans forcer ", puis lui avoir donné ce coup " avec passablement de force ".
Enfin, que le recourant n'ait pas été capable de courir le jour en question n'est pas décisif; la cour cantonale a retenu que le recourant et A._ ont eu une altercation avec deux hommes noirs sur les lieux de l'intervention. C'est à ce moment-là que le recourant a frappé Y._, et non après l'avoir poursuivi. Il en découle que l'incapacité à la course du recourant selon l'expertise médicale ne l'empêchait nullement de porter les coups litigieux à Y._, l'existence de ces coups découlant au surplus de manière suffisamment certaine des moyens de preuve appréciés sans arbitraire. Dans la mesure où les conclusions du rapport d'expertise ne constituaient pas un moyen de preuve déterminant, la cour cantonale n'avait pas l'obligation de les discuter. Une violation du droit d'être entendu du recourant sur ce point est exclue.
Il découle également de ce qui précède que la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire dans le cadre de son appréciation des preuves, ni violé la présomption d'innocence.
4.3. La critique du recourant se limite à l'établissement des faits; il ne soulève en particulier aucune violation du droit en rapport avec les éléments constitutifs de l'<ref-law>. Au regard de ce qui précède, le recours contre la condamnation pour lésions corporelles simples à l'encontre de Y._ est rejeté dans la mesure où il est recevable.
5.
Le recourant se plaint d'une application arbitraire de l'art. 2 de la Loi genevoise sur la responsabilité de l'État et des communes (LREC/GE; RS/ GE A 2 40). Cette disposition prévoit, en son alinéa 1, que l'État de Genève est tenu de réparer le dommage résultant pour des tiers d'actes illicites, commis intentionnellement ou par négligence ou imprudence, par leurs fonctionnaires ou agents dans l'accomplissement de leur travail. L'<ref-law> dispose que les lésés n'ont aucune action directe envers les fonctionnaires.
Selon le recourant, la cour cantonale ne pouvait pas le condamner, en sa qualité de fonctionnaire, à payer des indemnités à B._ et C._ pour leurs dépenses occasionnées par la procédure pénale en vertu de l'<ref-law>; seul l'État de Genève serait débiteur de ces montants en vertu de la LREC/GE. A l'appui de son assertion, il fait valoir que l'art. 487 al. 4 de l'avant-projet du code de procédure pénale prévoyait que les prétentions des parties à l'égard de la Confédération, des cantons et des adverses parties en indemnités et tort moral étaient traitées uniquement conformément aux dispositions du code. Or, cette disposition a été abandonnée dans le code en vigueur. Il faudrait dès lors interpréter l'actuel <ref-law> en ce sens qu'il n'institue pas une voie de droit exclusive, qui prévaudrait en particulier sur celle prévue par la LREC/GE. En effet, l'<ref-law> prévoit que la partie plaignante " peut ", et non " doit ", demander une indemnité au prévenu dans le cadre de la procédure pénale.
5.1. A teneur du rapport sur la procédure de consultation, l'art. 487 al. 4 de l'avant-projet n'a pas fait l'objet de débats (Synthèse des résultats de la procédure de consultation relative aux avant-projets de code de procédure pénale suisse et de loi fédérale régissant la procédure pénale applicable aux mineurs de l'Office fédéral de la justice, Berne, février 2003, p. 96). L'art. 487 dans son ensemble n'a cependant pas été repris dans la version du code soumise aux Chambres fédérales (Projet de code de procédure pénale suisse, FF 2006 1373), qui n'ont pas délibéré sur la question de l'éventuel caractère exclusif de la réglementation du code de procédure pénale relative aux frais et indemnités (cf. délibérations parlementaires objet 05.092 - Procédure pénale). Contrairement à ce que soutient le recourant, on ne peut dès lors rien déduire de particulier de l'abandon de l'art. 487 al. 4 de l'avant-projet dans la version du code entrée en vigueur.
5.2. Selon l'<ref-law>, la partie plaignante peut demander au prévenu une juste indemnité pour les dépenses obligatoires occasionnées par la procédure lorsqu'elle obtient gain de cause (let. a) ou lorsque le prévenu est astreint au paiement des frais conformément à l'<ref-law> (let. b).
On ne saurait suivre l'interprétation du recourant selon laquelle le terme " peut " signifierait que la partie plaignante peut agir en vertu de l'<ref-law>, mais qu'il lui est également loisible de faire valoir ses droits à une indemnité découlant de la procédure pénale par l'intermédiaire d'une action civile. En effet, la partie plaignante n'est certes pas contrainte de déposer une demande fondée sur l'<ref-law> (d'où le terme " peut "), mais cela ne signifie pas pour autant qu'elle disposerait également d'une action civile ultérieure si elle décidait de renoncer à l'exercice de ce droit. Cette interprétation est confortée par les versions allemande et italienne de l'<ref-law> (" Die Privatklägerschaft hat gegenüber der beschuldigten Person Anspruch auf angemessene Entschädigung für notwendige Aufwendungen im Verfahren "; " L'imputato deve indennizzare adeguatamente l'accusatore privato delle spese necessarie da lui sostenute nel procedimento "), d'où il ressort que la partie plaignante jouit d'une prétention en indemnisation contre le prévenu en vertu de l'<ref-law>. Mais surtout, la jurisprudence - rendue sous l'empire des anciennes lois de procédure pénale cantonales - a clairement exclu la possibilité d'élever une prétention en remboursement des frais de défense par une action ultérieure en responsabilité civile si la procédure pénale permet d'obtenir des dépens, même tarifés (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 5 p. 106; <ref-ruling> consid. 3a p. 356, d'où il ressort notamment que, dans un arrêt non publié du 2 mars 1979 concernant la responsabilité des cantons pour les actes de leurs fonctionnaires, le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de relever que le droit aux dépens en matière civile et pénale relève de la procédure; arrêt 4C.51/2000 du 7 août 2000 consid. 2, publié in SJ 2001 I p. 153).
En d'autres termes, contrairement à l'opinion du recourant, la procédure pénale représente la seule voie ouverte à la partie plaignante pour faire valoir son droit au versement d'une indemnité par le prévenu pour ses dépenses obligatoires occasionnées par la procédure (MIZEL/RÉTORNAZ, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2011, n° 1 ad <ref-law>). L'action en responsabilité de l'État pour les actes illicites de ses fonctionnaires est en particulier exclue sur cet aspect (NIKLAUS SCHMID, Praxiskommentar StPO, 2013, n° 3 avant les art. 416-436; THOMAS DOMEISEN, in Basler Kommentar StPO, 2014, n° 8 avant les art. 416-436). Il s'ensuit que la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en refusant d'appliquer le droit cantonal et en condamnant le recourant au versement d'indemnités en faveur de B._ et C._ en vertu de l'<ref-law>.
6.
Dans la mesure de sa recevabilité, le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>).
II. Recours de Y._
7.
Aux termes de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles.
7.1. Le recourant a participé à la procédure de première instance. Il a en outre pris des conclusions civiles en réparation de son tort moral découlant de l'agression perpétrée par A._ et X._ lors de laquelle ce dernier lui a asséné un coup de béquille, lui causant ainsi une plaie au niveau du sourcil. Ces conclusions ont été rejetées par la cour cantonale. Il ressort par ailleurs de l'état de fait cantonal que A._ et X._ n'ont pas agi dans l'exercice de leur fonction de policiers lorsqu'ils s'en sont pris au recourant, de sorte que leur statut de fonctionnaire n'exclut pas l'action civile contre les prénommés dans le cas d'espèce (cf. <ref-law>/GE cité au consid. 5 supra; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 191; arrêt 1B_338/2011 du 24 novembre 2011 consid. 1.3). Le recourant a donc qualité pour recourir contre la décision le déboutant de ses conclusions civiles en réparation de son tort moral déduites des infractions commises par A._ et X._, dans la mesure où elles sont dirigées contre les prénommés. En revanche, ses prétentions contre l'État ne constituent pas des prétentions civiles au sens de l'<ref-law> (idem).
7.2. Le recourant fait par ailleurs grief à l'autorité précédente de ne pas avoir retenu l'application de l'<ref-law> (omission de porter secours) à l'encontre de X._ et de A._. Il n'explique cependant pas en quoi une condamnation de ces derniers pour omission de prêter secours, par rapport aux lésions corporelle simples aggravées (<ref-law>) et à l'agression (<ref-law>) retenues, lui permettrait d'obtenir une décision plus favorable et d'avoir un effet sur le sort de ses prétentions civiles. Le recourant ne s'exprime pas à ce propos, ni dans son recours au Tribunal fédéral, ni dans les conclusions civiles déposées devant l'autorité précédente, celles-ci ne contenant d'ailleurs aucune mention des faits qui seraient, selon lui, constitutifs d'omission de prêter secours. Il n'y a dès lors pas lieu d'entrer en matière sur ce grief.
8.
Invoquant la violation de son droit d'être entendu et de bénéficier d'un procès équitable, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir rejeté sa requête tendant à l'audition de ses médecins.
8.1. Selon l'<ref-law>, la procédure de recours se fonde sur les preuves administrées pendant la procédure préliminaire et la procédure de première instance. L'<ref-law> règle les preuves complémentaires. Ainsi, la juridiction de recours peut administrer, d'office ou à la demande d'une partie, les preuves complémentaires nécessaires au traitement du recours. Conformément à l'<ref-law>, il n'y a pas lieu d'administrer des preuves sur des faits non pertinents, notoires, connus de l'autorité ou déjà suffisamment prouvés. Cette disposition codifie, pour la procédure pénale, la règle jurisprudentielle déduite de l'art. 29 al. 2 Cst. en matière d'appréciation anticipée des preuves (arrêt 6B_977/2014 du 17 août 2015 consid. 1.2 et les références citées). Le magistrat peut renoncer à l'administration de certaines preuves, notamment lorsque les faits dont les parties veulent rapporter l'authenticité ne sont pas importants pour la solution du litige. Ce refus d'instruire ne viole ainsi le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a procédé, est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 64 et les références citées).
8.2. Par ordonnance du 24 février 2015, la cour cantonale a considéré que l'audition du Dr D._, subsidiairement du Dr E._, n'était pas nécessaire dans la mesure où le dossier contenait déjà les rapports du Dr D._ des 2 juillet et 3 novembre 2014 et qu'il suffisait au surplus au recourant de produire un rapport médical actualisé.
8.3. Le recourant soutient que l'audition requise aurait permis d'éclairer la cour cantonale sur la nature et l'ampleur des atteintes à sa santé découlant de l'agression subie le 29 octobre 2013. Il ne démontre toutefois pas en quoi l'appréciation précitée de la cour cantonale, qui s'estimait suffisamment renseignée par les certificats médicaux, serait entachée d'arbitraire. Sa motivation ne répond ainsi pas aux exigences de l'<ref-law>, d'où il s'ensuit que les griefs soulevés sont irrecevables (consid. 2.2 supra).
Au demeurant, le recourant souligne que les souffrances ressenties et son état post-traumatique seraient dûment attestés par les différents certificats qu'il a produits. Dans ces conditions, on ne voit pas en quoi la cour cantonale serait tombée dans l'arbitraire en refusant l'audition de témoins devant servir à rapporter des faits qui, à en croire l'intéressé, découleraient déjà des pièces du dossier. Au reste, il est sans importance que la cour cantonale ait considéré de manière erronée, dans son ordonnance du 24 février 2015, que l'<ref-law>/GE était applicable au cas d'espèce dans la mesure où les considérations qui précèdent suffisent déjà à exclure toute violation des droits fondamentaux invoqués.
9.
Le recourant se plaint d'une appréciation arbitraire des diverses attestations médicales produites. Sur la base de ces documents, la cour cantonale aurait dû conclure au bien-fondé de ses prétentions en indemnisation de son tort moral.
9.1. En vertu de l'<ref-law>, le juge peut, en tenant compte de circonstances particulières, allouer à la victime de lésions corporelles une indemnité équitable à titre de réparation morale. Les circonstances particulières à prendre en compte se rapportent à l'importance de l'atteinte à la personnalité du lésé, l'<ref-law> étant un cas d'application de l'<ref-law>. Les lésions corporelles, qui englobent tant les atteintes physiques que psychiques, doivent donc en principe impliquer une importante douleur physique ou morale ou avoir causé une atteinte durable à la santé. Parmi les circonstances qui peuvent, selon les cas, justifier l'application de l'<ref-law>, figurent une longue période de souffrance et d'incapacité de travail, de même que les préjudices psychiques importants (arrêt 4A_373/2007 du 8 janvier 2008 consid. 3.2, non publié in <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 119; arrêt 6B_970/2010 du 23 mai 2011 consid. 1.1.2). Statuant selon les règles du droit et de l'équité (<ref-law>), le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation.
9.2. La cour cantonale a retenu que le long laps de temps entre la date de l'agression et celle du premier certificat médical rapportant un état de stress post-traumatique faisait sérieusement douter du lien de causalité entre cet état et les coups de béquille assénés au recourant, ce d'autant plus que ni ce certificat, ni le suivant, ne mentionnaient la cause de l'état de stress post-traumatique du recourant. A titre superfétatoire, la cour cantonale a relevé que les souffrances ressenties temporairement par le recourant n'atteignaient de toute façon pas le seuil des souffrances donnant droit à une indemnité au sens de l'<ref-law>.
9.3. Lorsque la décision entreprise repose sur deux motivations indépendantes, comme c'est le cas en l'espèce, le recourant doit, sous peine d'irrecevabilité, indiquer en quoi chacune d'elles viole le droit (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 735). Or le recourant ne formule aucune critique contre les considérations cantonales qui retiennent que les souffrances du recourant n'atteignaient de toute façon pas le seuil exigé pour en déduire un droit à une indemnité.
Au demeurant, même recevable, son argumentation relative au lien de causalité entre les souffrances invoquées et les infractions n'emporte pas la démonstration de l'arbitraire de l'appréciation cantonale. Que le recourant ait été incarcéré pendant 3 mois en début d'année 2014 et qu'il ait consulté un médecin dès avril 2014 n'enlèvent rien au fait que l'état de stress post-traumatique n'a été médicalement constaté pour la première fois que 8 mois après les faits et que, de surcroît, les certificats des 2 juillet et 3 novembre 2014 ne lient pas cet état aux événements du 29 octobre 2013. C'est sans arbitraire que la cour cantonale en a déduit un doute sérieux s'agissant du lien de causalité entre l'état post-traumatique ressortant des certificats et les coups de béquille assénés à au recourant. Supposé recevable, le grief serait infondé.
10.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme les conclusions étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation économique qui n'apparaît pas favorable (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 6B_923/2015 et 6B_955/2015 sont jointes.
2.
Le recours de X._ (6B_923/2015) est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4000 fr., sont mis à la charge de X._.
4.
Le recours de Y._ (6B_955/2015) est rejeté dans la mesure où il est recevable.
5.
La demande d'assistance judiciaire de Y._ est rejetée.
6.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1600fr., sont mis à la charge de Y._.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 24 mai 2016
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Musy