Sachverhalt:
A.
A._ ist vor dem Bezirksgericht Appenzell I.Rh. als Beklagter in einen Zivilprozess verwickelt. Der Streit dreht sich um die Erbschaft von W._, verstorben 2009. Die Klage wurde am 5. Januar 2010 erhoben.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 16. Oktober 2015 beantragte A._ dem Bezirksgericht Appenzell I.Rh., den Zivilprozess (Bst. A) bis zum Abschluss der Strafuntersuchung gegen die Kläger 1-6 und 8-12 wegen mutmasslichen versuchten Prozessbetrugs zu sistieren. Die Kläger widersetzten sich dem Sistierungsbegehren und verlangten, A._s Eingabe vom 16. Oktober 2015 aus dem Recht zu weisen.
B.b. Das Bezirksgericht wies das Sistierungsbegehren ab und wies die diesbezüglichen Parteieingaben aus dem Recht. Es auferlegte A._ die Gerichtskosten von Fr. 8'000.-- und verurteilte ihn, den Rechtsvertreter der klagenden Parteien mit Fr. 54'480.50 (inkl. MWST) zu entschädigen (Verfügung vom 13. Januar 2016).
C.
A._ focht die Verfügung vom 13. Januar 2016 (Bst. B.b) mit Beschwerde beim Kantonsgericht Appenzell I.Rh. an. In seiner Beschwerdeantwort vom 29. Februar 2016 verlangte der Rechtsvertreter der Kläger und Beschwerdegegner, A._ zu verpflichten, für die mutmassliche Parteientschädigung im Beschwerdeverfahren angemessen Sicherheit zu leisten. Der Gerichtspräsident am Kantonsgericht entsprach diesem Begehren. Am 3. März 2016 verfügte er, dass A._ bis 4. April 2016 für die Parteientschädigung der Beschwerdegegner eine Sicherheit von Fr. 22'000.-- zu leisten habe.
D.
D.a. Mit Beschwerde vom 15. April 2016 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, den kantonsgerichtlichen Entscheid aufzuheben und eine angemessene Sicherheitsleistung für die Parteientschädigung der Beschwerdegegner festzusetzen. Eventualiter verlangt er, die Sache zur Neufestsetzung der Sicherheitsleistung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht ersucht der Beschwerdeführer darum, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
D.b. Eingeladen, zum Gesuch um aufschiebende Wirkung Stellung zu nehmen, beantragten die Beschwerdegegner mit Eingabe vom 25. April 2016, den Beschwerdeführer für die mutmassliche Parteientschädigung im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren zur Leistung einer angemessenen Sicherheit zu verpflichten und nach erfolgter Sicherheitsleistung eine neue Frist zur Stellungnahme anzusetzen.
D.c. Mit Verfügungen vom 13. und 17. Mai 2016 forderte der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung den Beschwerdeführer auf, für die voraussichtliche Parteientschädigung der Beschwerdegegner im Verfahren betreffend die aufschiebende Wirkung eine Sicherheit von Fr. 3'000.-- zu leisten.
D.d. Nachdem die Sicherheit geleistet worden war und die Beschwerdegegner in ihrer Stellungnahme die Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung beantragt hatten, erkannte der Abteilungspräsident der Beschwerde mit Verfügung vom 3. Juni 2016 die aufschiebende Wirkung zu.
D.e. Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen, in der Sache aber keinen Schriftenwechsel angeordnet.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der Entscheid, mit dem das Kantonsgericht den Beschwerdeführer gestützt auf Art. 99 Abs. 1 Bst. a ZPO für das kantonale Rechtsmittelverfahren zur Leistung einer Parteikostensicherheit an die Beschwerdegegner verpflichtet. Das ist ein selbständig eröffneter Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (Urteil 4A_46/2015 vom 27. März 2015 E. 1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>). Gegen diesen Zwischenentscheid ist die Beschwerde an das Bundesgericht nur zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG) oder wenn - was hier ausser Betracht fällt - die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 Bst. b BGG). Der Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG muss rechtlicher Natur sein (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 335 mit Hinweisen). Ausschlaggebend ist, wie sich der Zwischenentscheid auf die Hauptsache auswirkt (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 383). Ein bloss tatsächlicher Nachteil, der als natürliche Folge des Verfahrensfortgangs erscheint, reicht nicht aus. Zwar genügt die blosse Möglichkeit eines rechtlichen Nachteils (BGE a.a.O., E. 1.2.1 S. 382). Der mögliche rechtliche Nachteil muss aber irreparabel sein. Diese Voraussetzung ist nicht erfüllt, soweit ein für den Beschwerdeführer günstiger Endentscheid den Nachteil vollumfänglich behöbe (<ref-ruling> E. 2.5 S. 399 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 525 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer darzutun, dass die Eintretensvoraussetzungen gemäss Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG erfüllt sind, es sei denn, deren Vorliegen springe geradezu in die Augen (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 632).
2.
Der Beschwerdeführer argumentiert, falls die Vorinstanz mangels Sicherheitsleistung nicht auf die Beschwerde einträte, unterbliebe die beantragte Sistierung des Zivilprozesses vor dem Bezirksgericht Appenzell (Sachverhalt Bst. A und B.a). Als Folge davon würde dieses Verfahren unter dem Eindruck unrichtiger Tatsachen fortgesetzt, die mutmasslich den Tatbestand des Prozessbetrugs erfüllen. Dadurch erleide er, der Beschwerdeführer, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur, der nicht mehr vollständig behoben werden kann. Im Ergebnis werde ihm die Durchführung eines erstinstanzlichen Verfahrens ohne Beeinflussung durch mutmasslich strafrechtswidrige falsche Tatsachendarstellung durch die Beschwerdegegner genommen. Die falsche Tatsachendarstellung sei "direkt streitrelevant" und massgeblich dafür, über seine Erbenstellung nach dem anwendbaren norwegischen Sachrecht zu entscheiden.
3.
Der Beschwerdeführer leitet den Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG ausschliesslich aus dem Umstand ab, dass das Kantonsgericht auf sein Rechtsmittel nicht einträte, falls er die Sicherheitsleistung nicht bezahlen würde. Die befürchteten nachteiligen Folgen eines allfälligen Nichteintretensentscheids im kantonalen Rechtsmittelverfahren wären also nicht - wie der Wortlaut von Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG es verlangt - auf den Zwischenentscheid selbst zurückzuführen, sondern darauf, dass der Beschwerdeführer diesem Zwischenentscheid nicht Folge leistet. Damit aber würde es grundsätzlich am Kausalzusammenhang zwischen dem drohenden nicht wieder gutzumachenden Nachteil und dem Zwischenentscheid fehlen, soweit der Beschwerdeführer es selbst in der Hand hat, der richterlichen Verfügung zur Bezahlung einer Parteikostensicherheit Folge zu leisten. Würde er die verlangte Prozesskostenkaution fristgerecht bezahlen, so könnte er sie nach Abschluss des kantonalen Rechtsmittelverfahrens mittels einer Beschwerde gegen den dann vorliegenden Endentscheid zurückverlangen, soweit die Sicherheit zu Unrecht in Anspruch genommen würde (vgl. zur Bevorschussung von Gerichtskosten Urteil 8C_297/2016 vom 30. Mai 2016 E. 2). Will sich der Beschwerdeführer mit Blick auf Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG darauf berufen, dass ihm im Falle der Nichtleistung der Parteikostensicherheit ein Nichteintretensentscheid droht, so muss er darlegen, weshalb er die Sicherheit im konkreten Fall - etwa aufgrund seiner finanzielle Verhältnisse - schlechterdings nicht aufzubringen vermag (Urteil 5A_275/2016 vom 5. Juli 2016 E. 1 mit Hinweisen). Solcherlei macht der Beschwerdeführer in keiner Weise geltend. Wie seine Rechtsbegehren vor Bundesgericht samt dazugehöriger Begründung zeigen, beanstandet er lediglich die Höhe der Prozesskostenkaution, ohne den Sicherheitsanspruch der Beschwerdegegner dem Grundsatz nach in Frage zu stellen. Insbesondere lässt sich dem angefochtenen Entscheid oder den übrigen kantonalen Akten auch nicht entnehmen, dass der Beschwerdeführer im Streit um die Aussetzung des bezirksgerichtlichen Verfahrens je um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne einer Befreiung von Sicherheitsleistungen (Art. 118 Abs. 1 Bst. a ZPO) ersucht hätte.
4.
Im Ergebnis bleibt es dabei, dass der Beschwerdeführer mit der an sich möglichen Bezahlung der Parteikostensicherheit verhindern könnte, dass die Vorinstanz auf seine Beschwerde nicht eintritt. Damit ist seinen Befürchtungen betreffend die weiteren Folgen eines allfälligen Nichteintretensentscheids der Boden entzogen. Unter diesen Voraussetzungen kann der angefochtene Entscheid keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG bewirken (Urteil 5A_275/2016 vom 5. Juli 2016 E. 1). Andere Gründe, weshalb die Beschwerde gestützt auf die zitierte Norm zulässig sein soll, trägt der Beschwerdeführer nicht vor. Damit erweist sich die Beschwerde als unzulässig. Das Bundesgericht tritt nicht darauf ein.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt der Beschwerdeführer. Er hat deshalb für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Die Beschwerdegegner hatten sich in der Sache nicht zu äussern. Mit ihrem Begehren, das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung im bundesgerichtlichen Verfahren abzuweisen, sind sie unterlegen (s. Sachverhalt Bst. D.d). Ihnen ist deshalb keine Entschädigung geschuldet. Die Prozesskostensicherheit für das bundesgerichtliche Verfahren ist dahingefallen; sie wird dem Beschwerdeführer zurückerstattet. Weil der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt wurde, ist schliesslich die Frist zur Leistung der Sicherheitsleistung gemäss dem angefochtenen Entscheid neu anzusetzen (vgl. Urteil 5D_111/2015 vom 6. Oktober 2015 E. 4).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Der Beschwerdeführer wird verpflichtet, dem Kantonsgericht Appenzell I.Rh. innerhalb von 30 Tagen ab Zustellung dieses Urteils für die Parteientschädigung der Beschwerdegegner eine Sicherheit von Fr. 22'000.-- zu leisten, entweder in bar mit dem bereits erhaltenen Einzahlungsschein oder durch Garantie einer in der Schweiz niedergelassenen Bank oder eines zum Geschäftsbetrieb zugelassenen Versicherungsunternehmens.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juli 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn