Sachverhalt:
A.
Der 1967 geborene A._ war seit 6. Oktober 2014 als Polier/ Disponent bei der B._ GmbH angestellt und gestützt auf dieses Arbeitsverhältnis bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Gemäss Schadenmeldung vom 21. November 2014 stolperte er am 21. Oktober 2014 beim Hinuntergehen einer Treppe und schlug das rechte Bein auf dem Betonboden oder an der Baumaschine an. Dabei zog er sich eine Prellung am rechten Knie zu. Bis zur Kündigung Ende Oktober 2014 arbeitete er normal weiter.
Die Suva erbrachte die gesetzlichen Leistungen in Form von Taggeld und Heilbehandlung. Am 17. Februar 2015 führte Dr. med. C._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates FMH, eine Kniearthroskopie durch. Die Suva-Kreisärztin Dr. med. D._, Fachärztin für Allgemeine Innere Medizin FMH, nahm am 10. November 2015 zur Unfallkausalität Stellung. Mit Verfügung vom 17. November 2015 verneinte die Suva den Anspruch auf weitere Versicherungsleistungen ab 22. November 2015, da die bestehenden Beschwerden überwiegend wahrscheinlich nicht mehr im Zusammenhang mit dem Unfallereignis stehen würden. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie nach Einholung der ärztlichen Beurteilung von Frau Dr. med. D._ vom 21. April 2016 ab (Einspracheentscheid vom 2. Mai 2016).
B.
Die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde des A._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 25. Januar 2017 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Suva zu verpflichten, ihm die gesetzlichen Leistungen in Form von Taggeld, Rente und Integritätsentschädigung zu erbringen. Es sei ein unabhängiges knieorthopädisches Gutachten zu den Befunden am rechten Knie anzuordnen. Zudem wird um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung ersucht.
Suva und kantonales Gericht schliessen unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz zu Recht entschieden hat, dass der Beschwerdeführer aus dem Unfall vom 21. Oktober 2014 über den 22. November 2015 hinaus keinen Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung hat.
2.1. Im angefochtenen Entscheid werden die hierfür massgeblichen Rechtsgrundlagen zutreffend wiedergegeben. Insbesondere legt die Vorinstanz richtig dar, dass die Leistungspflicht eines Unfallversicherers nach UVG zunächst das Bestehen eines natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod) voraussetzt. Ursachen im Sinne des natürlichen Kausalzusammenhangs sind alle Umstände, ohne deren Vorhandensein der eingetretene Erfolg nicht als eingetreten oder nicht als in der gleichen Weise bzw. nicht zur gleichen Zeit eingetreten gedacht werden kann. Entsprechend dieser Umschreibung ist für die Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs nicht erforderlich, dass ein Unfall die alleinige oder unmittelbare Ursache gesundheitlicher Störungen ist; es genügt, dass das schädigende Ereignis zusammen mit anderen Bedingungen die körperliche oder geistige Integrität der versicherten Person beeinträchtigt hat, der Unfall mit anderen Worten nicht weggedacht werden kann, ohne dass auch die eingetretene gesundheitliche Störung entfiele (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181; 402 E. 4.3.1 S. 406; <ref-ruling> E. 1 S. 337, je mit Hinweisen). Korrekt sind sodann auch die vorinstanzlichen Ausführungen zum Wegfall unfallbedingter Ursachen eines Gesundheitsschadens bei Erreichen des Status quo sine vel ante (SVR 2011 UV Nr. 4 S. 12, 8C_901/2009 E. 3.2) sowie zum im Sozialversicherungsrecht bei der Beantwortung von Tatfragen üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
2.2. Während bei der Frage, ob ein Kausalzusammenhang überhaupt jemals gegeben ist, die versicherte Person beweisbelastet ist, trägt die Beweislast für einen behaupteten Wegfall der Kausalität aufgrund des Erreichens des Status quo sine (oder allenfalls des Status quo ante) - wie die Vorinstanz ebenfalls zutreffend ausgeführt hat - der Unfallversicherer (SVR 2011 UV Nr. 4 S. 12, 8C_901/2009 E. 3.2; Urteil 8C_830/2015 vom 20. Juni 2016 E. 3.2). Allerdings tragen die Parteien im Sozialversicherungsrecht in der Regel eine Beweislast nur insofern, als im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zu Ungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte. Diese Beweisregel greift erst Platz, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes aufgrund einer Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wirklichkeit zu entsprechen (<ref-ruling> E. 6 S. 222 mit Hinweisen).
2.3. Bei Taggeldern und Heilbehandlung handelt es sich nicht um Dauerleistungen. Der Versicherungsträger kann diese ohne Berufung auf einen Wiedererwägungs- oder Revisionsgrund "ex nunc und pro futuro" einstellen, wenn sich herausstellt, dass die gesetzlichen Anspruchsvoraussetzungen gar nicht erfüllt sind, etwa weil bei richtiger Betrachtung gar kein versichertes Ereignis vorliegt (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 384; Urteile 8C_176/2016 vom 17. Mai 2016 E. 3.2; 8C_249/2016 vom 1. März 2017 E. 3.2).
2.4. Anspruch auf ein Gerichtsgutachten besteht rechtsprechungsgemäss, wenn die Abklärungsergebnisse aus dem Verwaltungsverfahren in rechtserheblichen Punkten nicht ausreichend beweiswertig sind (<ref-ruling> E. 4.4.1.5 S. 265). Berichten und Gutachten versicherungsinterner Ärztinnen und Ärzten kommt nach der Rechtsprechung Beweiswert zu, sofern sie als schlüssig erscheinen, nachvollziehbar begründet sowie in sich widerspruchsfrei sind und keine Indizien gegen ihre Zuverlässigkeit bestehen (<ref-ruling> E. 3b/ee S. 353 f. mit Hinweis). Trotz dieser grundsätzlichen Beweiseignung kommt den Berichten versicherungsinterner medizinischer Fachpersonen praxisgemäss nicht dieselbe Beweiskraft zu wie einem gerichtlichen oder im Verfahren nach <ref-law> vom Versicherungsträger veranlassten Gutachten unabhängiger Sachverständiger. Soll ein Versicherungsfall ohne Einholung eines externen Gutachtens entschieden werden, so sind an die Beweiswürdigung strenge Anforderungen zu stellen. Bestehen auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der versicherungsinternen ärztlichen Feststellungen, so sind ergänzende Abklärungen vorzunehmen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 229; <ref-ruling> E. 4.4 S. 469; Urteil 8C_348/2016 vom 9. Dezember 2016 E. 2.4).
3.
3.1. Die Vorinstanz hat in Würdigung der medizinischen Aktenlage die Auffassung der Suva bestätigt, wonach ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 21. Oktober 2014 und den über den 22. November 2015 hinaus fortbestehenden Beschwerden am rechten Knie mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu verneinen sei. Sie stellte dabei im Wesentlichen auf die Aktenbeurteilungen der Kreisärztin Dr. med. D._ vom 10. November 2015 und 21. April 2016 ab. Diese würden die Anforderungen einer beweiskräftigen medizinischen Entscheidungsgrundlage erfüllen. Laut Kreisärztin habe das Ereignis vom 21. Oktober 2014 zu keiner strukturell nachweisbaren Pathologie geführt, welche über den Zeitpunkt der Leistungseinstellung hinaus noch behandlungsbedürftig wäre oder eine erhebliche Arbeitsunfähigkeit zu begründen vermöchte. Diese Schlussfolgerung werde durch die übrigen medizinischen Unterlagen gestützt. Indizien, welche die Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der kreisärztlichen Beurteilung in Frage stellen würden, lägen nicht vor. Weiter hat das kantonale Gericht erwogen, Taggeld und Heilbehandlung seien auch deshalb einzustellen gewesen, weil nach ärztlicher Beurteilung im November 2015 von einer Fortsetzung der medizinischen Behandlung keine namhafte Steigerung der Arbeitsfähigkeit mehr zu erwarten gewesen sei. Allfällige organisch nicht nachweisbare Beschwerden könnten nicht als adäquat kausale Folgen des im Sinne der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 6a S. 139) als leicht zu qualifizierenden Ereignisses vom 21. Oktober 2014 gelten.
3.2. Der Beschwerdeführer wirft dem kantonalen Gericht vor, es habe den Untersuchungsgrundsatz verletzt und den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt, indem es die Beurteilung von Frau Dr. med. D._ als vollumfänglich beweiswertig erachtet habe. Zudem habe es die Regeln der Beweislastverteilung (<ref-law>) verkannt.
3.2.1. Frau Dr. med. D._ verneinte in den ärztlichen Beurteilungen vom 10. November 2015 und 21. April 2016 einen unfallbedingten Schaden mit Folgen. Zur Begründung führte sie aus, die Operation vom 17. Februar 2015 habe unfallfremde Zustände der Plica mediopatellaris und des Hoffa'schen Fettkörpers betroffen. Dr. med. E._ habe aufgrund des MRI vom 24. November 2014 die Plica infrapatellare als nicht traumatisiert befundet und eine normale Signalintensität des Hoffa'schen Fettkörpers vorgefunden. Die laut Operationsbericht hypertrophe Plica mediapatellaris sei somit im Unfallzeit nahen MRI noch als normal beschrieben worden. Die Schleimhautfalte werde im Operationsbericht als ohne unfallbedingte strukturelle Läsion gesehen. Eine Hypertrophie sei keine Läsion. Intraoperativ sei keine unfallkausale strukturelle Läsion, auch keine mediale Meniskusläsion gefunden worden. Eine frühere meniskoligamentäre Dissoziation sei im Operationszeitpunkt vollständig und folgenlos abgeheilt gewesen und auch nicht behandelt worden. Weiter hält die Kreisärztin fest, die von Dr. med. C._ am 10. November 2014 diagnostizierte Bursitis präpatellaris, welche einer Schleimbeutelentzündung ausserhalb des Gelenks entspreche, werde nach durchgeführter Operation nicht mehr erwähnt. Der Innenmeniskusriss sei als blande gesehen worden. Die im MRI beschriebene Läsion im medialen Hinterhorn sei intraoperativ nicht gefunden worden, obwohl der Chirurg explizit danach gesucht habe. Ein Meniskusriss im medialen Hinterhorn wäre zudem aufgrund der Lage und der Art (Hinterhorn, Unterfläche) gemäss Literatur klar als degenerativ bedingt zu werten. Auch der Unfallmechanismus mit offenbar direktem Sturz auf das rechte Knie spreche nicht für eine Meniskusläsion. Die Kreisärztin verweist überdies auf den Bericht des Dr. med. F._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie FMH, von der Klinik G._, vom 29. September 2015, der keine spezifische Einschränkung oder Verletzung aufgrund der klinischen und bildgebenden Untersuchung im rechten Kniegelenk festgestellt habe. Auch PD Dr. med. H._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie FMH, Kniezentrum an der Klinik G._, habe laut Bericht vom 2. November 2015 weder klinisch noch radiologisch eine relevante Pathologie feststellen können. Eine Arbeitsunfähigkeit sei nicht bestätigt worden. Weiter habe der Orthopäde Prof. Dr. med. und Dr. phil. I._ von der Klinik J._ im Bericht vom 8. Februar 2016 das rechte Knie als unauffällig mit leichter Druckdolenz auf der Sehnenplatte der Oberschenkelaussenseite beschrieben. Die subjektiv empfundenen Beschwerden habe er als nicht konklusiv mit den klinischen und radiologischen Befunden übereinstimmend bezeichnet und ein posttraumatisches Schmerzsyndrom diagnostiziert.
3.2.2. Die Einschätzung der Kreisärztin ist in Kenntnis der massgebenden medizinischen Akten ergangen. Sie setzt sich mit den Vorakten, namentlich auch mit dem Ergebnis der klinischen Untersuchungen und dem Operationsbericht des Dr. med. C._ vom 19. Februar 2015 auseinander. Der Bericht ist einleuchtend und nachvollziehbar begründet. Er bezieht insbesondere auch die Einwendungen des Beschwerdeführers mit ein. Frau Dr. med. D._ verneint die Kausalität zwischen den erhobenen Befunden und dem Ereignis vom 21. Oktober 2014 anhand verschiedener Umstände (wie dem Unfallverlauf und dem Verletzungsbild) sowie gestützt auf klinische Untersuchungen von mit dem Versicherten befassten Fachärzten.
3.2.3. Der behandelnde Orthopäde, Dr. med. C._, hat sich weder in seinen Untersuchungsberichten noch im Operationsbericht vom 19. Februar 2015 zur Entstehung der Befunde explizit geäussert. Am 11. November 2014 diagnostizierte er eine Prellung des rechten Knies mit einer Bursitis präpatellaris, röntgenologisch ohne Anhalt für eine frische knöcherne Läsion oder Luxation. Zum MRI vom 24. November 2014 führte Dr. med. E._ aus, dieses zeige eine fragliche, fissurale, basisnahe Unterflächenläsion des medialen Meniskushinterhornes am Übergang zum Corpus sowie eine ausgeprägte Bursitis präpatellaris. Am 14. Mai 2015 war die Bursitis laut Dr. med. C._ bis auf narbige Veränderungen ausgeheilt. Ein weiteres MRI vom 26. Mai 2015 zeigte gemäss Dr. med. K._ eine deutlich progrediente Vernarbung des Hoffa'schen Fettkörpers und einen persistierenden feinen Unterflächeneinriss in der mediodorsalen Zirkumferenz des medialen Meniskushinterhornes. Zudem beschreibt er eine bis auf ein diskretes narbiges Residuum komplette Remission der ehemals sehr ausgeprägten Bursitis präpatellaris. Die Knorpelsituation sei unauffällig. Dr. med. F._ interpretierte das MRI am 29. September 2015 als fragliche intrameniskale Läsion im Übergang zum Hinterhorn sowie fragliche etwas mukoide Degeneration des vorderen Kreuzbandes. Ansonsten seien das hintere Kreuzband, die Seitenbänder sowie die Knorpel unauffällig. Aufgrund der klinischen Untersuchung und der vorliegenden MRI-Untersuchung des rechten Kniegelenkes könne keine spezifische Einschränkung oder Verletzung festgestellt werden. Es bestehe bezüglich des rechten Kniegelenks keine Arbeitsunfähigkeit. Am 30. Oktober 2015 untersuchte zudem PD Dr. med. H._ den Beschwerdeführer. Er konnte aus orthopädisch, kniespezialistischer Sicht weder klinisch noch radiologisch relevante Pathologien feststellen. Diese medizinischen Berichte vermögen es mit der Vorinstanz nicht, auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der Beurteilung von Frau Dr. med. D._ aufkommen zu lassen.
3.2.4. Daran ändern die Einwände des Versicherten nichts. Sie beschränken sich im Wesentlichen auf die Aussage, die Verletzungen seien unfallbedingt, bzw. der Sachverhalt sei hinsichtlich der Unfallkausalität der geltend gemachten Beschwerden ungenügend abgeklärt. Die Komplexität des Beschwerdebildes allein vermag jedenfalls noch keine Zweifel an der Beurteilung der Kreisärztin zu begründen. Wenn Dr. med. C._ am 14. Mai 2014 ein Kontroll-MRI zum Ausschluss einer Innenmeniskusreruptur vorschlägt, bedeutet dies nicht, dass allfällige Risse am Innenmeniskus auf das Ereignis vom 21. Oktober 2014 zurückzuführen sind. Daran ändert auch das Signalalterationen am Innenmeniskushinterhorn mit Rissbildung an der Unterfläche und fraglicher diskreter vertikal verlaufender Rissbildung mit Kontakt zur Oberfläche beschreibende MRI vom 6. Februar 2017 nichts. Eine plausible Begründung, weshalb die Rissbildung mit dem Unfall vom Oktober 2014 in Zusammenhang stehen soll, fehlt. Es kann daher offenbleiben, ob es sich bei diesem MRI-Befund um ein zulässiges Novum (<ref-law>) handelt. Der Unfallmechanismus an sich ist offenbar nicht mehr genau rekonstruierbar. Gemäss Bagatellunfall-Meldung UVG vom 10. November 2014 erfolgte ein Sturz auf das rechte Knie. In der (korrigierten) Schadenmeldung UVG vom 21. November 2014 wird ein Anschlagen des rechten Beins auf dem Betonboden oder an der Baumaschine beschrieben. Gegenüber Dr. med. C._ schilderte der Versicherte anlässlich der Konsultation vom 10. November 2014 einen Sturz mit Anpralltrauma des rechten Kniegelenks. In der Beschwerdeschrift wird kein davon abweichender Sachverhalt begründet. Zwar erwähnen die Ärzte Schmerzen im rechten Knie des Versicherten. Dass diese auf eine laut Operationsbericht vom 19. Februar 2015 verheilte meniskoligamentäre Dissoziation, auf die stattgehabte Bursitis präpatellaris oder auf einen - durch das Unfallereignis strukturell veränderten - Hoffa'schen Fettkörper zurückzuführen wären, lässt sich aufgrund der medizinischen Unterlagen nicht begründen. Etwas anderes wird auch vom Beschwerdeführer nicht überzeugend dargelegt. Seine Ausführungen sind daher nicht geeignet, mindestens geringe Zweifel an der Beurteilung der Kreisärztin zu wecken. Dr. med. E._ fand aufgrund des MRI vom 24. November 2014 eine nicht traumatisierte infrapatellare Plica vor. Dr. med. C._ nahm am 17. Februar 2015 die Resektion einer hypertrophen Plica infrapatellaris und mediopatellaris vor. Laut MRI vom 6. Februar 2017 war die Plica mediopatellaris verdickt, vereinbar mit einem Plica-Syndrom. Damit wird keine Unfallkausalität begründet, weshalb kein Anlass besteht, die Aussagen der Kreisärztin in Zweifel zu ziehen.
3.3. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Vorinstanz in Einklang mit der Rechtsprechung (BGE <ref-ruling>) auf die Schlussfolgerungen der Kreisärztin abstellen konnte, ohne ein externes medizinisches Gutachten zur Frage der Unfallkausalität einzuholen. Es ist ihr keine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes und unzureichende Sachverhaltsfeststellung vorzuwerfen. Auch ist keine Verletzung der bundesrechtlichen Beweislastgrundsätze ersichtlich. Das kantonale Gericht kam sodann zum überzeugenden Schluss, dass die nach dem 22. November 2015 vorhandenen somatischen Gesundheitsschäden mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nicht durch das Ereignis vom 21. Oktober 2014 verursacht wurden. Allfällige somatisch nicht nachweisbare Beschwerden sind mit der Vorinstanz aufgrund des als leicht zu bezeichnenden Unfalls zudem nicht als adäquat unfallkausal zu betrachten (vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 138 ff.). Die Vorinstanz hat daher zu Recht geschlossen, dass nach dem 22. November 2015 gegenüber dem Unfallversicherer keine Leistungsansprüche mehr bestehen.
4.
Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihm gewährt werden (<ref-law>). Er hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt David Husmann wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. August 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Hofer