Sachverhalt:
A.
Der türkische Staatsangehörige A._ erhielt am 4. Februar 2015 vom Kanton Zürich die Niederlassungsbewilligung (C-Bewilligung), gültig bis 24. August 2019, ausgestellt. Er arbeitete zuletzt bis 6. April 2015 bei einem Unternehmen im Kanton Aargau. Vom 6. April bis 19. August 2015 befand sich A._ im Kanton Zürich in Untersuchungshaft. Am 21. August 2015 verfügte das Bezirksgericht, Zwangsmassnahmengericht, als Ersatzmassnahmen zur Untersuchungshaft ein Kontaktverbot zur Ehefrau und ein Rayonverbot für den Kanton Zürich. Anfang September 2015 meldete sich A._ bei seiner damaligen Wohnsitzgemeinde im Kanton Zürich ab und in einer Gemeinde im Kanton Basel-Landschaft an. Am 15. September 2015 beantragte er in diesem Kanton Arbeitslosenentschädigung. Die Öffentliche Arbeitslosenkasse Baselland (nachfolgend: Arbeitslosenkasse) richtete vorübergehend Arbeitslosentaggeld aus. Mit Verfügung vom 16. November 2015 verneinte sie einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 15. September 2015 mit der Begründung, sie sei örtlich nicht zuständig, da A._ keine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Basel-Landschaft habe. Mit einer weiteren Verfügung vom gleichen Tag forderte die Arbeitslosenkasse von A._ die für den Zeitraum vom 15. bis 30. September 2015 bereits ausbezahlten Taggelder zurück, da diese zu Unrecht ausgerichtet worden seien. Mit Einspracheentscheid vom 2. Februar 2016 hielt sie an den beiden Verfügungen fest.
B.
In Gutheissung der von A._ hiegegen erhobenen Beschwerde hob das Kantonsgericht Basel-Landschaft den Einspracheentscheid vom 2. Februar 2016 und die Verfügungen vom 16. November 2015 auf (Entscheid vom 7. Juli 2016).
C.
Die Arbeitslosenkasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben.
A._ und das kantonale Gericht schliessen je auf Abweisung der Beschwerde. A._ beantragt überdies die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Mit Eingabe vom 24. Januar 2017 äussert sich die Arbeitslosenkasse nochmals.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
In der Beschwerde wird geltend gemacht, der vorinstanzliche Entscheid sei als Präsidialentscheid erfolgt, obschon nach kantonalem Recht aufgrund des Streitwertes in Dreierbesetzung zu urteilen gewesen wäre. Diese formellrechtliche Rüge hat die Beschwerdeführerin mit der nachträglichen, auf diesen Punkt beschränkten Eingabe vom 24. Januar 2017 zurückgezogen. Der angefochtene Entscheid ist denn auch offensichtlich in Dreierbesetzung ergangen.
3.
Mit der Beschwerde werden eine Verfügung des Amtes für Migration Basel-Landschaft vom 7. Oktober 2016 und eine amtliche Auskunft vom 19. Oktober 2016 aufgelegt. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen indessen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Echte Noven, d.h. Tatsachen und Beweismittel, die wie die erwähnten Belege erst nach dem angefochtenen Entscheid entstanden sind, sind gänzlich ausgeschlossen (vgl. statt vieler: Urteil 9C_553/2015 vom 13. Juni 2016 E. 1.3 mit Hinweis, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2016 BVG Nr. 41 S. 169).
4.
Die Beschwerdeführerin hat den bei ihr geltend gemachten Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung mit der Begründung verneint, sie sei im Sinne von <ref-law> örtlich nicht zuständig. Deswegen habe der Beschwerdegegner auch die bereits bezogene Arbeitslosenentschädigung zurückzuerstatten. Das kantonale Gericht ist zum Ergebnis gelangt, die Beschwerdeführerin sei örtlich zuständig und habe den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung daher zu Unrecht verneint. Damit entfalle auch die Rückforderung. In ihrer Beschwerde rügt die Arbeitslosenkasse diese Beurteilung als bundesrechtswidrig. Der Beschwerdegegner postuliert, es sei dem kantonalen Gericht zu folgen.
5.
In der Beschwerde wird als Erstes beanstandet, das kantonale Gericht gehe in Verkennung der Aktenlage davon aus, der Beschwerdegegner erhebe lediglich Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung vom 15. September bis 24. Dezember 2015. Auszugehen sei vielmehr von einem Beurteilungszeitraum bis 25. Januar 2016. Diesbezüglich hat es mit der Feststellung sein Bewenden, dass der Beschwerdegegner im vorliegenden Verfahren ausdrücklich bestätigt, nur Leistungen bis 24. Dezember 2015 zu beanspruchen. Dabei ist er zu behaften, womit sich Weiterungen zum Anspruchszeitraum erübrigen.
6.
Die Beschwerdeführerin spricht dem Beschwerdegegner sodann ab 15. September 2015 die Vermittlungsbereitschaft ab. Letztere wurde indessen im Verwaltungsverfahren nicht in Frage gestellt. Die Beschwerdeführerin hat dem Versicherten denn auch Arbeitslosenentschädigung ausgerichtet. Sie legt zudem nicht nachvollziehbar dar, inwiefern der vorinstanzliche Entscheid in dieser Hinsicht bundesrechtswidrig sein soll. Damit hat es hier sein Bewenden.
7.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie die örtliche Zuständigkeit der Beschwerdeführerin bejahte.
7.1. Gemäss <ref-law> prüft der Versicherungsträger seine Zuständigkeit von Amtes wegen. Nach <ref-law> besteht in jedem Kanton eine öffentliche Kasse, die allen versicherten Einwohnern des Kantons und den im Kanton arbeitenden versicherten Grenzgängern zur Verfügung steht.
7.2. Die Beschwerdeführerin hat ihre örtliche Zuständigkeit im Sinne von <ref-law> mit der Begründung verneint, der Beschwerdegegner verfüge mangels Bewilligung des Kantonswechsels über keine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Basel-Landschaft und habe sich deshalb illegal in diesem aufgehalten. Das kantonale Gericht hat im Wesentlichen erwogen, der Beschwerdegegner habe gemäss Art. 37 Abs. 3 des Bundesgesetzes über die Ausländerinnen und Ausländer vom 16. Dezember 2005 (Ausländergesetz; AuG; SR 142.20) als Inhaber der Niederlassungsbewilligung Anspruch auf den Kantonswechsel, wenn keine Widerrufsgründe gemäss Art. 63 AuG vorlägen. Solche Widerrufsgründe seien hier nicht ersichtlich. Daher sei davon auszugehen, dass das Amt für Migration Basel-Landschaft dem Beschwerdegegner die Niederlassungsbewilligung hätte erteilen müssen, wenn es bereits einen Entscheid darüber gefällt hätte. Sodann sei zwar das Gesuch um Bewilligung des Kantonswechsel gemäss Art. 37 Abs. 1 AuG, welche Bestimmung entgegen ihrem Wortlaut auch für Personen mit Niederlassungsbewilligung gelte, vor dem Umzug in den anderen Kanton zu stellen. Das stehe hier aber einer Annahme der örtlichen Zuständigkeit der Beschwerdeführerin nicht entgegen.
7.3. Die Beschwerdeführerin macht geltend, das kantonale Gericht sei, wie auch sie selber, für ausländerrechtliche Fragen nicht zuständig. Sie habe sich deshalb auf die mehrfache Auskunft des Amtes für Migration verlassen, wonach dem Beschwerdegegner die Niederlassungsbewilligung für den Kanton Basel-Landschaft nicht erteilt werde. Mit der Vorinstanz ist indessen davon auszugehen, dass sich aus diesen telefonisch und per E-Mail erteilten Auskünften nicht verlässlich darauf schliessen liess, es liege ein Widerrufsgrund im Sinne von Art. 63 AuG vor. Das kantonale Gericht hat auch zutreffend als stossend beurteilt, dass das Zuwarten des Amtes für Migration mit seinem Entscheid dem Beschwerdegegner im Verfahren gegen die Arbeitslosenkasse zum Nachteil gereichen soll, und er im Ergebnis weder im Kanton Zürich (wegen des Rayonverbotes) noch im Kanton Basel-Landschaft (mangels Bewilligung resp. örtlicher Zuständigkeit) Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung hätte erheben können.
7.4. Die Beschwerdeführerin bringt vor, das für den ganzen Kanton Zürich ausgesprochene Rayonverbot sei am 24. November 2015 teilweise aufgehoben worden. Ob dies eine andere Beurteilung zu rechtfertigen vermöchte, erscheint fraglich, kann aber offenbleiben. Denn diese Tatsache war im vorinstanzlichen Verfahren nicht aktenkundig und ist novenrechtlich unzulässig (<ref-law>).
7.5. Eine weitere Rüge betrifft den Zeitpunkt, in welchem die Bewilligung des Kantonswechsels zu beantragen ist. Das kantonale Gericht hat hiezu erkannt, zwar sei der Antrag im Voraus zu stellen; er werde aber praxisgemäss oft erst mit der Anmeldung in der neuen Wohnsitzgemeinde gestellt. Unter Berücksichtigung des Rayonverbots wäre es auch stossend, dem Beschwerdegegner vorzuwerfen, er habe sich beim Wohnsitzwechsel nicht praxisgemäss verhalten. Die Beschwerdeführerin wendet ein, die Vorinstanz sei den Beweis für die angenommene Praxiskonformität schuldig geblieben. Dass eine solche Praxis besteht, entspricht aber offenbar den Erfahrungen verschiedener kantonaler Migrationsämter (vgl. DANIELA TREMP, in: Caroni/Gächter/Thurnherr [Hrsg.], Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG], Bern 2010, N. 9 mit Fn. 10 zu Art. 37 AuG). Die Beschwerdeführerin äussert sich überdies nicht zu der weiteren Erwägung, wonach das Verhalten des Beschwerdegegners unter den gegebenen Umständen nicht vorwerfbar sei. Weiterungen erübrigen sich, zumal das Amt für Migration Basel-Landschaft den Antrag offenbar nicht als verspätet betrachtet hat.
7.6. Nach dem Gesagten ist die vorinstanzliche Beurteilung, wonach die Beschwerdeführerin im massgeblichen Zeitraum örtlich zuständig war, nicht bundesrechtswidrig. Es liesse sich fragen, ob diese Beurteilung auch mit der Begründung geschützt werden könnte, für die Begründung des für die Zuständigkeit nach <ref-law> erforderlichen Einwohnerqualität seien fremdenpolizeiliche Bewilligungen letztlich nicht massgebend (vgl. zum restriktiveren zivilrechtlichen Wohnsitz: HOTZ/SCHLATTER, in: Kurzkommentar ZGB, 2012, N. 6 zu <ref-law>; EUGEN BUCHER, Berner Kommentar, 3. Aufl. 1976, N. 38 zu <ref-law>, je mit Hinweisen auf die Rechtsprechung). Das kann indessen offenbleiben, da die Beschwerde ohnehin abzuweisen ist.
8.
Die unterliegende Beschwerdeführerin hat die Kosten zu tragen (<ref-law>) und dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Damit ist sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Rechtsvertreterin des Beschwerdegegners für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Mai 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Lanz