Faits :
A.
X._, ressortissant kosovar né en 1981, est arrivé en Suisse en 1991 avec ses parents et a été mis au bénéfice d'une autorisation d'établissement.
Depuis mars 2004, X._ a fait l'objet de plusieurs condamnations pénales. Le 17 mars 2004, il a été condamné à 20 jours d'emprisonnement avec sursis pour voies de fait, injure et violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires. Le 20 janvier 2006, il a été condamné à 30 jours d'emprisonnement pour violation grave des règles de la circulation routière ainsi que pour s'être trouvé dans l'incapacité de conduire un véhicule automobile (taux d'alcoolémie qualifié). Le 12 juillet 2006, il a été condamné à 15 jours d'emprisonnement pour violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires. Le 6 septembre 2006, il a été condamné à 45 jours d'emprisonnement pour délit et contravention à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121). Le 10 juillet 2007, il a été condamné à une peine pécuniaire de 30 jours-amende à 80 fr. pour avoir conduit un véhicule automobile alors qu'il se trouvait dans l'incapacité de le faire ainsi que sans permis de conduire ou malgré un retrait. Le 2 octobre 2009, il a été condamné à une peine pécuniaire de 30 jours-amende à 30 fr. pour escroquerie. Le 6 août 2010, il a été condamné à une peine pécuniaire de 10 jours-amende à 50 fr. pour dommages à la propriété. Le 26 octobre 2011, il a été condamné à une peine pécuniaire de 15 jours-amende à 50 fr. et à une amende de 250 fr. pour avoir circulé sans permis de circulation ou plaques de contrôle ainsi que pour usage abusif de permis et/ou de plaques de contrôle.
Le 21 décembre 2012, X._ a été condamné à une peine privative de liberté de deux ans avec sursis pour crime, délit et contravention à la LStup. Le 11 octobre 2013, il a été condamné à vingt-quatre mois de privation de liberté et à une amende de 1'000 fr., notamment pour lésions corporelles graves, lésions corporelles simples qualifiées, injure, tentative de menaces et contravention à la LStup (peine partiellement complémentaire à celle du 21 décembre 2012). Il a débuté l'exécution de la peine le 11 octobre 2013 et a été libéré conditionnellement le 25 novembre 2014.
Sur le plan professionnel, l'intéressé a régulièrement travaillé jusqu'en mars 2013, en occupant divers emplois dans des domaines variés.
B.
Le 20 juin 2014, le Chef du Département de l'économie et du sport du canton de Vaud (ci-après: le Chef du Département), sur proposition du Service de la population de ce même canton, a révoqué l'autorisation d'établissement de X._ et prononcé son renvoi de Suisse, dès que ce dernier aurait satisfait à la justice vaudoise. X._ a interjeté recours contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Le 3 juin 2015, le Tribunal cantonal a rejeté le recours.
C.
Par acte du 6 juillet 2015, X._ dépose un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 3 juin 2015. Il requiert, sous suite de frais et dépens, l'annulation de l'arrêt attaqué et le maintien de son autorisation d'établissement. Subsidiairement, il demande à la Cour de céans de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Plus subsidiairement encore, il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et à l'attribution d'une autorisation de séjour.
Le Secrétariat d'Etat aux migrations conclut au rejet du recours. Le Chef du Département se rallie à la position du Tribunal cantonal, alors que ce dernier renonce à se déterminer et conclut, tardivement, au rejet du recours. Le recourant a répliqué.
Par ordonnance du 8 juillet 2015, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Il est ainsi ouvert contre les décisions révoquant une autorisation d'établissement, parce qu'il existe en principe un droit au maintien de cette autorisation (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 4; arrêt 2C_1189/2014 du 26 juin 2015 consid. 1.2).
1.2. L'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Le présent recours est donc recevable, sous réserve de ce qui suit.
1.3. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Les copies des passeports des membres de la famille du recourant, les décomptes de salaire pour les mois de mars, mai, juin et juillet 2015, l'attestation du 6 juillet 2015 de l'Office des poursuites du district de Nyon, ainsi que le rapport psychiatrique du 19 novembre 2015, que le recourant a annexés à son recours, sont des moyens de preuve nouveaux et par conséquent irrecevables.
2.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 313 s.) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées. A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de prendre en considération un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée, ni des faits qui n'y sont pas contenus (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 288).
3.
Le recourant se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits et d'une violation de l'interdiction de l'arbitraire, en relation avec plusieurs éléments de fait relatifs à sa situation personnelle.
3.1. S'agissant de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266).
3.2. Il convient de préciser en premier lieu que, contrairement à ce qu'allègue le recourant, le Tribunal cantonal a tenu compte dans son arrêt que celui-ci n'était pas né au Kosovo (arrêt attaqué, p. 8). Les juges cantonaux ont cependant relevé que l'intéressé avait vécu plusieurs années dans ce pays avant d'arriver en Suisse, ce que le recourant ne nie du reste pas. Le fait qu'il aurait passé les trois premières années de sa vie en Libye, comme il l'affirme, ne change rien à cette constatation. Concernant de manière plus générale les liens de l'intéressé avec la Suisse, respectivement avec le Kosovo, les juges cantonaux ont retenu que la famille proche du recourant vit en Suisse et que celui-ci connaît suffisamment la langue de son pays pour "gérer les actes courants de la vie et y exercer un travail". Compte tenu du fait que l'intéressé avait passé plusieurs années au Kosovo alors qu'il était enfant, il n'est pas arbitraire de considérer - comme l'a fait le Tribunal cantonal - qu'il doit avoir une connaissance de la langue de ce pays suffisante pour gérer les actes de la vie courante et y exercer un travail. Le recourant admet du reste parler et comprendre l'albanais superficiellement.
L'intéressé soutient ensuite qu'il ne serait "retourné, depuis 15 ans, qu'à une seule reprise dans son pays d'origine", de sorte que les juges cantonaux auraient retenu à tort qu'il s'y était rendu "à quelques occasions". Par cette argumentation, le recourant ne démontre pas que la constatation du Tribunal cantonal serait insoutenable. Le fait que, pendant les 15 dernières années, il ne se serait rendu au Kosovo qu'une fois (ce que l'intéressé se contente au demeurant d'affirmer de manière appellatoire), ne suffit pas.
Pour le reste, le recourant invoque pour la première fois devant le Tribunal fédéral différents éléments fondés sur des pièces nouvelles irrecevables (cf. supra consid. 1.3), dont la Cour de céans ne peut pas tenir compte. Il en va ainsi de la nationalité des membres de la famille proche de l'intéressé, du traitement suivi par celui-ci auprès du centre de psychiatrie-ouest de Nyon, de son nouveau travail, ainsi que de l'ampleur des poursuites dont il fait l'objet, élément que les juges cantonaux n'ont du reste même pas retenu en sa défaveur.
Le grief tiré de l'arbitraire doit partant être écarté. La Cour de céans se fondera donc exclusivement sur les faits établis par le Tribunal cantonal.
4.
4.1. Selon l'art. 63 al. 2 LEtr (RS 142.20), l'autorisation d'établissement d'un étranger qui séjourne en Suisse légalement et sans interruption depuis plus de quinze ans ne peut être révoquée que s'il attente de manière très grave à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse (art. 63 al. 1 let. b LEtr) ou alors s'il a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée - soit à une peine dépassant un an d'emprisonnement (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 379 ss) - ou a fait l'objet d'une mesure pénale prévue aux art. 64 ou 61 CP (art. 62 let. b LEtr).
4.2. Il n'est pas contesté que le recourant remplit, par ses nombreuses condamnations pénales, dont la dernière lui a valu en 2013 une peine privative de liberté de vingt-quatre mois, les motifs permettant de révoquer son autorisation d'établissement, au sens des art. 63 al. 2 et 62 let. b LEtr.
5.
Le recourant s'en prend, sous l'angle des art. 96 LEtr, 5 al. 2 Cst., 13 Cst. et 8 CEDH, à la pesée des intérêts effectuée par les juges cantonaux. Il leur reproche en substance d'avoir donné trop de poids à ses antécédents pénaux, dont il relativise la gravité, sans avoir suffisamment tenu compte des éléments positifs relatifs à sa situation personnelle, notamment de la durée de son séjour en Suisse, de son comportement depuis sa sortie de prison, de ses liens familiaux étroits en Suisse, ainsi que de l'absence d'attaches avec son pays d'origine. La révocation de son autorisation d'établissement serait dès lors disproportionnée.
5.1. La révocation d'une autorisation d'établissement ne se justifie que si la pesée globale des intérêts à effectuer fait apparaître la mesure comme proportionnée (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 19). Exprimé de manière générale à l'art. 5 al. 2 Cst. et découlant également de l'art. 96 LEtr, le principe de la proportionnalité exige que la mesure prise par l'autorité soit raisonnable et nécessaire pour atteindre le but d'intérêt public ou privé poursuivi (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 91 s.). Lors de cet examen, il y a lieu de prendre en considération la gravité de la faute commise, le degré d'intégration, la durée du séjour en Suisse, l'âge d'arrivée dans ce pays, ainsi que les conséquences d'un renvoi (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 381). La peine infligée par le juge pénal est le premier critère servant à évaluer la gravité de la faute et à procéder à la pesée des intérêts (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 23; arrêt 2C_725/2015 du 2 décembre 2015 consid. 4.1). La révocation de l'autorisation d'établissement d'un étranger qui séjourne depuis longtemps en Suisse doit se faire avec une retenue particulière, mais n'est pas exclue en cas d'infractions graves ou répétées, même dans le cas d'un étranger né en Suisse et qui y a passé l'entier de sa vie. On tiendra alors particulièrement compte de l'intensité des liens de l'étranger avec la Suisse et des difficultés de réintégration dans son pays d'origine (<ref-ruling> consid. 2.2.1 ss p. 19 ss et les références citées).
5.2. Un étranger peut se prévaloir de l'art. 8 CEDH (dont la portée est identique à celle de l'art. 13 Cst., cf. <ref-ruling> consid. 8.3.2 p. 350) qui garantit le respect de sa vie privée et familiale, pour s'opposer à une éventuelle séparation de sa famille. Encore faut-il, pour pouvoir invoquer cette disposition, que la relation entre l'étranger et une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse soit étroite et effective (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 402; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 354). Les relations familiales qui peuvent fonder, en vertu de l'art. 8 par. 1 CEDH, un droit à une autorisation de police des étrangers sont avant tout les rapports entre époux ainsi qu'entre parents et enfants mineurs vivant ensemble (<ref-ruling> consid. 1.3.2 p. 146; arrêt 2C_725/2014 du 23 janvier 2015 consid. 3.1). Un étranger majeur ne peut se prévaloir de cette disposition que s'il se trouve dans un état de dépendance particulier par rapport à des membres de sa famille résidant en Suisse en raison, par exemple, d'un handicap (physique ou mental) ou d'une maladie grave (cf. <ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 159; arrêt 2C_725/2015 du 2 décembre 2015 consid. 4.1).
En l'espèce, le recourant, qui est majeur, célibataire et sans enfant, n'invoque aucun facteur de dépendance qui lui permettrait de se prévaloir du droit au respect de la vie familiale garanti par l'art. 8 CEDH. La question de savoir si, en raison de son séjour de longue durée en Suisse, l'intéressé peut invoquer l'art. 8 CEDH sous l'angle de la protection de la vie privée (cf. arrêts 2C_419/2014 du 13 janvier 2015 consid. 4.2 et 2C_669/2014 du 5 janvier 2015 consid. 4.1) peut rester indécise. En effet, il convient de toute façon de procéder à une pesée des intérêts lors de l'application des art. 62 et 63 LEtr, tel que cela ressort de l'art. 96 LEtr. Or, l'examen sous l'angle de l'art. 8 par. 2 CEDH se confond avec celui imposé par les art. 5 al. 2 Cst. et 96 LEtr (cf. arrêts 2C_1189/2014 du 26 juin 2015 consid. 4.1 et 2C_419/2014 du 13 janvier 2015 consid. 4.3). Il y sera donc procédé simultanément.
5.3. En l'occurrence, l'intéressé se prévaut notamment de son intégration en Suisse, où il affirme s'être "constitué ses principales attaches, en termes de vie sentimentale, familiale ainsi que de vie sociale". Dans la mesure où le recourant a fait l'objet en Suisse de pas moins de dix condamnations pénales, dont deux à des peines privatives de liberté de longue durée, ce grief confine à la témérité. En pareilles circonstances, le fait que l'intéressé affirme avoir noué des liens importants avec la Suisse ne change rien au fait que son comportement criminel répété exclut qu'on puisse considérer son intégration comme réussie. Au demeurant, il ressort de l'arrêt attaqué que le recourant n'a pas démontré s'être créé des liens sociaux d'une intensité particulière en Suisse, ce qui plaide en défaveur de l'existence d'attaches fortes avec notre pays.
5.4. En faveur du recourant, on peut retenir que celui-ci est arrivé en Suisse en 1991 à l'âge de dix ans, que sa famille proche vit en Suisse et qu'il a régulièrement travaillé dans ce pays jusqu'en mars 2013.
Ces éléments sont toutefois contrebalancés par les nombreuses condamnations pénales prononcées à l'encontre du recourant. Il faut relever qu'à la base de la peine privative de liberté de deux ans à laquelle il a été condamné en 2012, il y a des infractions à la LStup, notamment à l'art. 19 al. 2 de cette loi. Or, la jurisprudence se montre particulièrement sévère avec les ressortissants étrangers qui se livrent au trafic de drogue (cf. arrêts 2C_1189/2014 du 26 juin 2015 consid. 4.5 et 2C_381/2014 du 4 décembre 2014 consid. 4.2.3). En outre, la peine de vingt-quatre mois de privation de liberté dont a fait l'objet le recourant en 2013 était fondée en particulier sur des actes portant atteinte à l'intégrité physique, soit à un bien juridique important (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 303). Dans le cadre de cette dernière condamnation, sa culpabilité a été qualifiée de lourde par le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de la Côte, qui a en outre retenu que les actes de l'intéressé étaient en eux-mêmes odieux, que celui-ci avait agi pour des motifs futiles, qu'il avait "fait preuve d'une absence complète de scrupules et de respect pour la personne humaine" et que "l'attitude adoptée [...] depuis le début de l'enquête [était] déplorable" et montrait que le recourant n'avait "pris aucune conscience de ses torts". A ce propos, l'arrêt attaqué rappelle encore que la juge d'application des peines a retenu qu'il n'était pas possible d'émettre un pronostic quant au comportement futur de l'intéressé.
Certes, le recourant n'a plus fait l'objet de condamnations depuis 2013. Cependant, cette circonstance ne saurait à elle seule minimiser la gravité des actes commis par celui-ci, exprimée par les lourdes peines encourues, ni remettre en question l'absence d'intégration pleinement réussie retenue par le Tribunal cantonal (cf. supra consid. 5.3). Quant à la libération conditionnelle dont le recourant a bénéficié en novembre 2014, elle est octroyée quasi automatiquement dès que les conditions formulées par la loi sont remplies (cf. arrêt 2C_381/2014 du 4 décembre 2014 consid. 4.2.3).
Concernant les possibilités de réintégration de l'intéressé dans son pays d'origine, le retour en Kosovo sera, dans un premier temps, difficile, mais une adaptation ne paraît pas d'emblée insurmontable. En effet, le recourant est jeune, en bonne santé, célibataire et sans enfant, de sorte que, malgré l'absence d'attaches particulières avec le Kosovo, il devrait lui être possible de s'intégrer dans ce pays. En outre, l'arrêt attaqué retient - sans arbitraire (cf. supra consid. 3.2) - qu'il connaît suffisamment la langue de son pays pour s'y installer et exercer un travail. Finalement, son éloignement ne l'empêchera pas d'avoir des contacts avec les membres de sa famille qui résident en Suisse.
Compte tenu de l'ensemble des circonstances, en particulier de la gravité des infractions commises, il apparaît que l'intérêt public à éloigner le recourant l'emporte sur son intérêt privé à rester en Suisse. Au vu de ce qui précède, la révocation de l'autorisation d'établissement de l'intéressé n'apparaît pas disproportionnée. Partant, le grief de violation des articles 5 al. 2 et 13 Cst., 96 LEtr et 8 CEDH doit être rejeté.
6.
Dans une conclusion subsidiaire, le recourant conclut à l'attribution d'une autorisation de séjour.
6.1. En cas de révocation de l'autorisation d'établissement selon l'art. 63 LEtr, l'autorisation de séjour antérieure ne renaît pas automatiquement. Au contraire, la révocation d'un permis d'établissement a en principe pour corollaire de priver l'intéressé de la possibilité de revendiquer utilement tout autre type d'autorisation en matière de droit des étrangers lorsque les motifs sous-tendant cette révocation sont propres à s'appliquer tant aux autorisations d'établissement que de séjour. Or, les conditions de révocation d'un permis d'établissement sont en général plus favorables à l'étranger qu'en matière de révocation ou de non-renouvellement d'un permis de séjour, si bien que la révocation de ce dernier sera justifiée a fortiori (cf. arrêt 2C_148/2015 du 21 août 2015 consid. 6.1). Selon la jurisprudence, il en va en particulier ainsi des motifs de révocation liés à la condamnation de l'étranger à une peine privative de liberté de longue durée, à l'atteinte ou à la menace (très) grave à la sécurité et à l'ordre publics, ainsi qu'à la dépendance de l'étranger de l'aide sociale (cf. arrêt 2C_682/2012 du 7 février 2013 consid. 6.1 et les nombreuses références citées).
6.2. En l'espèce, l'intéressé ne peut pas revendiquer une autorisation de séjour, étant donné que les motifs qui justifient la révocation de son autorisation d'établissement sont liés notamment à sa condamnation à une peine privative de liberté de longue durée (cf. supra consid. 6.1). La conclusion subsidiaire du recourant doit donc également être rejetée.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable.
7.
Succombant en tous points, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Département de l'éco nomie et du sport du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et au Secrétariat d'Etat aux migrations ainsi que, pour information, au Service de la population du canton de Vaud.
Lausanne, le 4 mars 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Ermotti