Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1954, meldete sich am 5. August 1996 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich verfügte nach erwerblichen und medizinischen Abklärungen am 6. Juli 1998 die Abweisung des Gesuchs. Hiegegen erhob A._ Beschwerde, zunächst an das kantonale Sozialversicherungsgericht und anschliessend an das damalige Eidgenössische Versicherungsgericht. Dieses hiess das Rechtsmittel mit Urteil I 255/00 vom 6. Februar 2001 gut und wies die Sache zur weiteren Abklärung an die Vorinstanz zurück. Das kantonale Gericht veranlasste eine Begutachtung in der Medizinischen Abklärungsstelle der Universitätskliniken Basel (Expertise vom 9. Dezember 2002) und verfügte am 2. April 2003 die Einholung eines Obergutachtens bei der Psychiatrie B._, welches am 10. Oktober 2005 erstattet wurde. Nach erneut ablehnendem Entscheid vom 22. Februar 2006 erhob A._ eine weitere Beschwerde beim Eidgenössischen Versicherungsgericht. Mit Urteil I 391/06 vom 9. August 2006 wurde die Beschwerde abgewiesen.
A.b. Am 20. Juni bzw. 1. Oktober 2007 meldete sich A._ erneut bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug an, unter Hinweis auf eine gesundheitliche Verschlechterung. Die zufolge Wohnsitzverlegung von A._ zuständig gewordene IV-Stelle für Versicherte im Ausland (IVSTA) tätigte diverse Abklärungen und verfügte am 13. Januar 2009 die Abweisung des Leistungsbegehrens. Eine dagegen von A._ erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 7. November 2011 ab, worauf A._ - erneut - an das Bundesgericht gelangte. Mit Urteil 9C_952/2011 vom 7. November 2012 hiess das Bundesgericht die Beschwerde gut und wies die Sache unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids zur weiteren Abklärung (polydisziplinäre Begutachtung) und zu neuem Entscheid an das Bundesverwaltungsgericht zurück.
B.
Das Bundesverwaltungsgericht veranlasste beim Medizinischen Zentrum Römerhof (MZR), Zürich, ein am 18. März 2014 erstattetes polydisziplinäres Gutachten, gab den Verfahrensbeteiligten Gelegenheit zur Stellungnahme und wies die Beschwerde mit Entscheid vom 15. Mai 2015 ab.
C.
A._ führt eine weitere Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt im Wesentlichen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm eine ganze Rente zuzusprechen. Eventuell sei eine weitere Expertise einzuholen, die sich an den Beweisindikatoren gemäss der mit <ref-ruling> geänderten Rechtsprechung orientiere. In prozessualer Hinsicht ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Deren Sachverhaltsfeststellung kann es von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten. Der aufgrund dieser Berichte gerichtlich festgestellte Gesundheitszustand bzw. die Arbeitsfähigkeit wie auch die konkrete Beweiswürdigung sind Sachverhaltsfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
2.
Die Vorinstanz hat die Rechtsgrundlagen zur Erwerbsfähigkeit (<ref-law>) und zur Invalidität (<ref-law>) wie auch die bei der Neuanmeldung analog anwendbaren Revisionsregeln (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 132, 117 V 198 E. 3a) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Es ist unbestritten, dass sich der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers seit Februar 2006 aus rheumatologischer Sicht verschlechterte, weshalb ihm die angestammte Tätigkeit als Hilfsmonteur nicht mehr zumutbar ist. In einer angepassten Arbeit hingegen besteht aus somatischen Gründen weiterhin keine Einschränkung. Streitig und zu prüfen ist einzig, ob die Vorinstanz - unter dem Gesichtspunkt der Neuanmeldung (E. 2 hievor) - zu Recht eine wesentliche psychische Verschlechterung verneinte und dabei insbesondere, ob sie das MZR-Gutachten für beweiskräftig erachten durfte. Nachdem mit Bezug auf somatische Schmerzstörungen und vergleichbare psychosomatische Leiden, die hier einzig noch in Frage stehen, die mit <ref-ruling> geänderte Rechtsprechung Anwendung findet, beurteilt sich das tatsächlich erreichbare Leistungsvermögen anhand der neuen Standardindikatoren (<ref-ruling> E. 4 S. 296 ff.). Der Versicherte hat sich dazu bereits ausführlich geäussert.
3.2. Gemäss altem Verfahrensstandard eingeholte Gutachten verlieren nicht per se ihren Beweiswert. Im Rahmen einer gesamthaften Prüfung des Einzelfalls mit seinen spezifischen Gegebenheiten und den erhobenen Rügen ist entscheidend, ob das abschliessende Abstellen auf die vorhandenen Beweisgrundlagen vor Bundesrecht standhält (<ref-ruling> E. 6 S. 266). In sinngemässer Anwendung auf die materiell-beweisrechtlich geänderten Anforderungen ist in jedem einzelnen Fall zu prüfen, ob die administrativen und/oder gerichtlichen Sachverständigengutachten - gegebenenfalls im Kontext mit weiteren fachärztlichen Berichten - eine schlüssige Beurteilung im Lichte der massgeblichen Indikatoren erlauben oder nicht (<ref-ruling> E. 8 S. 309).
4.
4.1. Die Vorinstanz verneinte nach einlässlicher Würdigung der medizinischen Akten eine psychische Verschlechterung. Ihre Tatsachenfeststellungen, namentlich die aus den medizinischen Unterlagen gewonnenen Erkenntnisse, sind letztinstanzlich grundsätzlich verbindlich (vgl. E. 1 hiervor). Es ist im Rahmen der eingeschränkten Sachverhaltskontrolle (<ref-law>) nicht Aufgabe des Bundesgerichts, die schon im vorangehenden Verfahren im Recht gelegenen ärztlichen Einschätzungen neu zu beurteilen und die rechtsfehlerfreie Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz zu korrigieren.
4.2.
4.2.1. Der das psychiatrische MZR-Teilgutachten verfassende Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, kam nach eingehender Auseinandersetzung mit den Vorakten und aufgrund seiner eigenen Untersuchung zum Schluss, das Tagesprofil des Versicherten weise nicht auf ein reduziertes Aktivitätsniveau hin. Die Körperpflege sei intakt, zu Hobbys habe der Beschwerdeführer angegeben, regelmässig einmal pro Woche mit seinen Freunden/ Bekannten fischen zu gehen, sich für Fussball zu interessieren und aktiv an der Betreuung seiner Enkelkinder teilzunehmen. Die sozialen Aktivitäten seien nicht beeinträchtigt, zu Arztterminen gehe er ohne Begleitung. Er fahre regelmässig Auto. In den Haushaltarbeiten fühle er sich aufgrund körperlicher Beschwerden eingeschränkt, er erhalte aber sowohl von seiner Ehefrau als auch von der ganzen Familie sowie von Bekannten und Freunden Unterstützung. Anzeichen für eine Persönlichkeitsstörung gebe es nicht. Weiter hielt Dr. med. C._ fest, die Zusammenstellung der Befunde (Testergebnisse) in der neuropsychologischen Untersuchung lasse auf ein Aggravationsverhalten schliessen. Zusammenfassend bestünden "erhebliche Inkonsistenzen und ein ausgesprochen selbstlimitierendes Verhalten". Es lägen weder Suizidalität noch Lebensüberdruss vor. Im Vordergrund stehe ein subjektives Schmerzsyndrom, dessen Ausprägung "im Vergleich zu ähnlichen Störungsbildern als objektiv leicht einzustufen" und diagnostisch als chronische Schmerzstörung bei psychosozialen Belastungsfaktoren (ICD-10 F45.41) einzuordnen sei.
4.2.2. Zu den bereits im vorinstanzlichen Verfahren erhobenen Rügen des Beschwerdeführers, im MZR-Gutachten werde die Arbeitsfähigkeit ungenügend bzw. unvollständig beurteilt, indem deren sozialpraktische Verwertbarkeit nicht geprüft und d ie psychosozialen Belastungsfaktoren pauschal ausgeklammert würden, hat das Bundesverwaltungsgericht erwogen, mangels relevanter psychiatrischer Befunde stelle sich die Frage nach dem Einfluss psychosozialer und soziokultureller Faktoren gar nicht. D ie von Dr. med. C._ zusätzlich zur ausgeprägten Symptomausweitung bzw. Aggravation diagnostizierte chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10 F45.41) sei zwar nicht ohne Weiteres nachvollziehbar, der Beweiswert der Expertise werde dadurch aber nicht geschmälert, da Dr. med. C._ lediglich von einer vergleichsweise leichten Ausprägung der Störung ausgehe.
4.2.3. Die Praxisänderung in <ref-ruling> hat nichts daran geändert, dass eine Einschränkung der Leistungsfähigkeit nur relevant sein kann, wenn sie Folge einer fachärztlich einwandfrei diagnostizierten Gesundheitsbeeinträchtigung ist (z.B. Urteil 9C_125/2015 vom 18. November 2015 E. 5.2 mit Hinweis). Nach den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz lassen die im MZR-Gutachten eingehend gewürdigten Lebensumstände jedenfalls nicht ohne Weiteres auf eine chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICF-10 F45.41) schliessen. Wie auch Dr. med. C._ zutreffend festhielt, setzt d iese Diagnose voraus, dass der Schmerz "in klinisch bedeutsamer Weise Leiden und Beeinträchtigungen in sozialen, beruflichen und anderen wichtigen Funktionsbereichen" hervorruft (vgl. die unter www.icd-code.de abrufbaren Diagnosekriterien). Solches ist hier nicht dokumentiert und auch die Ausführungen des Beschwerdeführers enthalten keine diesbezüglichen Hinweise. Er legt zwar ausführlich seine psychosozial verschiedentlich belastete Situation dar und macht geltend, es sei "ab Anbeginn das Mitwirken einer Persönlichkeitsstörung diskutiert" worden. Aus diesen Umständen schliesst er auf eine erhebliche Ausprägung der Störung. Eine PersönIichkeitsstörung wurde indes nie fachärztlich schlüssig diagnostiziert (vgl. das den Beschwerdeführer betreffende Urteil 9C_952/2011 vom 7. November 2012 E. 2.1) und von Dr. med. C._ sogar explizit ausgeschlossen (vorangehende E. 4.2.1). Richtig ist, dass psychosoziale Faktoren zwar unter Umständen an der Entstehung oder Verschlimmerung eines Leidens beteiligt sein und damit mittelbar zur Invalidität beitragen können (z.B. Urteil 8C_582/2015 vom 8. Oktober 2015 E. 2.2.2 i.f., in: SZS 2016 S. 97). Der funktionelle Schweregrad einer Störung hingegen beurteilt sich nach deren konkreten funktionellen Auswirkungen und insbesondere danach, wie stark die versicherte Person in sozialen, beruflichen oder anderen wichtigen Funktionsbereichen schmerzbedingt beeinträchtigt ist (Urteil 9C_125/2015 vom 18. November 2015 E. 7.1). Nachdem Dr. med. C._ mit einlässlicher und nachvollziehbarer Begründung unter Bezugnahme auf die Alltagsaktivitäten des Versicherten (E. 4.2.1 hievor) einen erheblichen funktionellen Schweregrad der Störung ausgeschlossen hat, verneinte die Vorinstanz zu Recht einen neu aufgetretenen rentenauslösenden Gesundheitsschaden. Die Feststellung der Vorinstanz ist umso weniger zu beanstanden, als die schon in den früheren Akten dokumentierten und den MZR-Gutachtern ebenfalls aufgefallenen erheblichen Inkonsistenzen sowie das bereits in E. 4.2.1 hievor erwähnte "ausgesprochen selbstlimitierende Verhalten" - selbst wenn beides unter dem Titel der Ausschlusskriterien die Annahme einer rechtserheblichen Gesundheitsschädigung nicht a priori verbieten würde (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 288), was offenbleiben kann - zusätzlich gegen einen erheblichen Schweregrad der Störung sprechen (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.1.1 S. 298 f.).
4.2.4. Zusammenfassend hat die Vorinstanz in keiner Weise bundesrechtswidrig erwogen, die Schmerzstörung erreiche nicht den für einen Rentenanspruch erforderlichen Schweregrad. Sämtliche Vorbringen des Versicherten sind nicht geeignet, diesen entscheidenden Punkt zu widerlegen. Damit erübrigen sich Weiterungen zu den Standardindikatoren, deren Prüfung im Übrigen anhand des MZR-Gutachtens ohne Weiteres möglich wäre, wie die einlässliche Auseinandersetzung des Versicherten mit den neuen Indikatoren zeigt.
5.
Der unterliegende Versicherte trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege kann gewährt werden (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt, und Rechtsanwalt David Husmann wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwalt David Husmann wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Februar 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Bollinger Hammerle