Sachverhalt:
A.
Das Obergericht des Kantons Aargau sprach X._ am 3. Juli 2014 in Bestätigung des Urteils des Bezirksgerichts Kulm vom 6. März 2012 wegen mehrfacher Vergewaltigung, mehrfacher sexueller Nötigung, Nötigung, Tätlichkeiten und Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes schuldig. Es widerrief die mit Verfügung der Strafvollzugsbehörde Aargau am 24. Oktober 2009 für 82 Tage Freiheitsstrafe gewährte bedingte Entlassung und verurteilte X._ zu einer Gesamtfreiheitsstrafe von vier Jahren. Ferner büsste es ihn mit Fr. 1'000.--.
Das Bundesgericht hiess die Beschwerde in Strafsachen von X._ am 23. Juni 2015 teilweise gut und wies die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurück (Verfahren 6B_883/2014).
B.
Mit Urteil vom 19. November 2015 sprach das Obergericht X._ erneut wegen obgenannter Delikte schuldig, widerrief die für 82 Tage Freiheitsstrafe gewährte bedingte Entlassung und verurteilte ihn zu einer Gesamtfreiheitsstrafe von vier Jahren sowie zu einer Busse von Fr. 1'000.--. Zusätzlich ordnete es vollzugsbegleitend eine ambulante Massnahme an.
C.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das obergerichtliche Urteil vom 19. November 2015 sei aufzuheben und das Obergericht anzuweisen, das neue Berufungsverfahren korrekt nach den Vorschriften der Strafprozessordnung durchzuführen. Ferner sei der Vollzug der Freiheitsstrafe zugunsten der ambulanten Massnahme aufzuschieben. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz oder eine frühere Instanz zur weiteren Abklärung und Neubeurteilung zurückzuweisen. Er ersucht darum, seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung zu gewähren.
D.
Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau verzichten unter Hinweis auf das angefochtene Urteil auf eine Vernehmlassung, Letztere mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe nach dem Rückweisungsentscheid des Bundesgerichts vom 23. Juni 2015 in Verletzung von <ref-law> keine mündliche Verhandlung durchgeführt, obwohl die Voraussetzungen für ein schriftliches Verfahren nicht vorgelegen hätten.
1.2. Mit Verfügung vom 9. Juli 2015 setzte die Verfahrensleiterin der Vorinstanz den Parteien eine Frist, um zum Urteil des Bundesgerichts Stellung zu nehmen. Sowohl die Beschwerdegegnerin als auch der Beschwerdeführer liessen sich mit Eingaben vom 3. August 2015 und 21. September 2015 vernehmen, wobei der Beschwerdeführer sinngemäss beantragte, sein behandelnder Psychiater sei als Sachverständiger zu befragen und/oder es sei ein ergänzendes Gutachten einzuholen. Während die Beschwerdegegnerin auf eine weitere Stellungnahme verzichtete, äusserte sich der Beschwerdeführer am 19. Oktober 2015 erneut. Ohne Weiterungen erging am 19. November 2015 das vorinstanzliche Urteil, das den Parteien am 4. Dezember 2015 zuging. Die Art des Berufungsverfahrens wurde zu keiner Zeit thematisiert (Urteil S. 16; kantonale Akten).
1.3. Das Berufungsverfahren ist grundsätzlich mündlich und öffentlich (vgl. Art. 69 und 405 StPO; Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1316 Ziff. 2.9.3.2; <ref-ruling> E. 1.1 S. 291 f.). Die Voraussetzungen zur Durchführung schriftlicher Berufungsverfahren sind in <ref-law> abschliessend geregelt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 292). Die Berufung kann unter anderem in einem schriftlichen Verfahren behandelt werden, wenn ausschliesslich Rechtsfragen zu entscheiden sind (<ref-law>). <ref-law> regelt sodann, unter welchen Umständen die Verfahrensleitung das schriftliche Verfahren mit dem Einverständnis der Parteien anordnen kann.
Im Falle eines bundesgerichtlichen Rückweisungsurteils richtet sich die Art des Berufungsverfahrens gemäss der Rechtsprechung ebenfalls nach Art. 405 f. StPO. Entscheidend für die Frage, ob das Rückweisungsverfahren mündlich oder schriftlich zu führen ist, sind der Rahmen des Rückweisungsentscheids des Bundesgerichts und dessen für das Berufungsgericht verbindlichen Erwägungen. Das Verfahren kann insbesondere schriftlich geführt werden, wenn die Rückweisung ausschliesslich Rechtsfragen betrifft (Urteile 6B_1220/2013 vom 18. September 2014 E. 1.4; 6B_4/2014 vom 28. April 2014 E. 4; 6B_76/2013 vom 29. August 2013 E. 1.1).
1.4. Das Bundesgericht hob das Urteil der Vorinstanz vom 3. Juli 2014 auf, weil diese sich darin lediglich zur Frage des Aufschubs des Strafvollzugs zugunsten einer ambulanten Behandlung, nicht jedoch dazu äusserte, ob überhaupt eine ambulante Behandlung anzuordnen ist. Die Vorinstanz stellte es dem Beschwerdeführer vielmehr frei, im Rahmen des Strafvollzugs eine Therapie in Anspruch zu nehmen beziehungsweise die bereits angefangene Therapie fortzuführen. Das Bundesgericht erwog, die Vorinstanz werde in ihrem neuen Urteil in Berücksichtigung des psychiatrischen Gutachtens zu prüfen haben, ob eine ambulante Behandlung im Sinne von <ref-law> anzuordnen ist. Da der Aufschub des Strafvollzugs zugunsten einer ambulanten Massnahme deren Anordnung voraussetzt, konnte das Bundesgericht die gegen die Verweigerung des Strafaufschubs gerichteten Rügen des Beschwerdeführers nicht prüfen (vgl. Urteil 6B_883/2014 vom 23. Juni 2015 E. 5).
1.5. Wie die Vorinstanz zutreffend erwägt, hatte sie demnach im Rückweisungsverfahren zu beurteilen, ob eine ambulante Massnahme anzuordnen und ob der Strafvollzug gegebenenfalls zugunsten einer solchen Massnahme aufzuschieben ist (Urteil S. 17). Im Rahmen dieser Prüfung hatte sie sich sowohl zu Tat- als auch zu Rechtsfragen zu äussern. Konkret musste sie aufgrund der Einwände des Beschwerdeführers unter anderem beurteilen, ob - insbesondere hinsichtlich des Aufschubs des Strafvollzugs - auf das psychiatrische Gutachten abgestellt werden kann. Dieser machte geltend, das Gutachten sei weder aktuell noch nachvollziehbar noch ausreichend begründet und zudem widersprüchlich. Darüber hinaus hatte die Vorinstanz über den Antrag des Beschwerdeführers zu befinden, sein behandelnder Psychiater sei zu befragen und/oder es sei ein ergänzendes Gutachten einzuholen. Ob ein Gericht die in einem Gutachten enthaltenen Ausführungen für überzeugend hält oder ein Ergänzungsgutachten einholen soll, ist eine Frage der Beweiswürdigung, mithin eine Tatfrage (vgl. Urteile 6B_515/2011 vom 24. Januar 2012 E. 2.2 mit Hinweis; 6P.186/1999 vom 16. November 1999 E. 5; siehe allgemein zur Würdigung eines Gutachtens: <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 198 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 547 f.; je mit Hinweisen). Tatfrage ist insbesondere auch die der Gutachterin von der Vorinstanz gestellte und vorliegend umstrittene Frage, ob der Art der ambulanten Behandlung auch bei gleichzeitigem oder vorherigem Strafvollzug Rechnung getragen werden kann (vgl. Urteile 6S.219/1989 vom 15. November 1989 E. 2; 6P.116/1989 vom 31. Oktober 1989 E. 2a). Rechtsfrage ist demgegenüber, ob angesichts der erhobenen Tatsachen die Voraussetzungen von <ref-law> für den Strafaufschub zugunsten einer ambulanten Massnahme erfüllt sind (vgl. Urteil 6B_991/2014 vom 2. Februar 2015 E. 2.5). Zwar hatte die Vorinstanz die genannten Tatfragen bereits in ihrem ersten Urteil geprüft. Indem das Bundesgericht dieses Urteil aufhob und ausdrücklich festhielt, über den Aufschub des Strafvollzugs sowie die diesbezüglich erhobenen Rügen könne noch nicht entschieden werden, waren die entsprechenden Tat- und Rechtsfragen wieder Gegenstand des Rückweisungsverfahrens. Damit hatte die Vorinstanz im neuen Berufungsverfahren nicht nur über Rechtsfragen zu entscheiden (<ref-law>). Ebenso wenig erklärten sich die Parteien mit der Durchführung des schriftlichen Verfahrens einverstanden (<ref-law>). Folglich lagen die Voraussetzungen für ein schriftliches Berufungsverfahren nicht vor; der vorinstanzliche Entscheid hätte daher im mündlichen Verfahren ergehen müssen (vgl. <ref-law>).
Offenbleiben kann vorliegend, ob in der dargestellten Konstellation von einem (erneuten) mündlichen Verfahren abgesehen werden könnte, wenn die massgebenden Tatsachengrundlagen bereits in einem ersten mündlichen Berufungsverfahren erhoben worden wären und sich seither nicht verändert hätten. Die Vorinstanz hat im ersten Berufungsverfahren zwar - mangels Einverständnis des Beschwerdeführers mit einem schriftlichen Berufungsverfahren - am 22. August 2013 eine mündliche Berufungsverhandlung durchgeführt. Jedoch wurde das psychiatrische Gutachten vom 2. April 2014 erst nach dieser Verhandlung angeordnet und erstellt. In der Folge konnten sich die Parteien nur schriftlich zum Gutachten und allfälligen Massnahmen äussern. Während die Staatsanwaltschaft sich nicht vernehmen liess, kritisierte der Beschwerdeführer in seiner Eingabe vom 27. Mai 2014 das Gutachten und beantragte die Einvernahme seines behandelnden Psychiaters und/oder die Einholung eines Ergänzungsgutachtens. Am 3. Juli 2014 erging das aufgehobene Urteil der Vorinstanz (Urteil S. 10 ff.; kantonale Akten). Demnach fand hinsichtlich der für die Anordnung der ambulanten Massnahme und den Aufschub der Freiheitsstrafe zugunsten dieser Massnahme relevanten Tatfragen nie ein mündliches Verfahren statt, obwohl die Voraussetzungen eines schriftlichen Verfahrens nicht erfüllt waren. Damit ist eine Ausnahme von Art. 405 f. StPO vorliegend von vornherein ausgeschlossen.
2.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Vorinstanz wird in Berücksichtigung von Art. 405 f. StPO ein neues Berufungsverfahren durchführen und ein neues Urteil aussprechen müssen. Daher sind die weiteren Rügen des Beschwerdeführers nicht zu prüfen.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos. Im Übrigen kommt diese der Beschwerde vorliegend schon von Gesetzes wegen zu (<ref-law>).
Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Aargau hat dem Beschwerdeführer eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 19. November 2015 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Aargau hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Mai 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Andres