Faits :
A.
A.a. A._, ressortissante étrangère, est entrée en Suisse le 13 janvier 1995. Géomètre de profession, elle n'y a exercé aucune activité professionnelle. Le 1 er avril 2004, elle a déposé une demande de prestations auprès de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI), indiquant qu'elle était incapable de travailler en raison d'une fibromyalgie et d'une dépression.
Le 13 juin 2008, l'office AI a rejeté la demande de prestations au motif que l'assurée ne remplissait pas les conditions d'assurance au moment de la survenance de l'invalidité et qu'elle ne présentait en outre plus d'atteinte invalidante à la santé. Cette dernière conclusion était fondée en particulier sur le rapport d'expertise interdisciplinaire établi le 30 juin 2006 par le Centre d'expertise médicale à Genève (CEMed). Les experts y posaient les diagnostics de syndrome douloureux somatoforme persistant, cervicalgies et céphalées, ainsi que dysthymie, en amélioration depuis 2004 et désormais sans incidence sur la capacité de travail de l'intéressée.
L'assurée a recouru contre cette décision devant l'autorité judiciaire cantonale. Le 24 mars 2009, celle-ci a rejeté le recours; elle a constaté que A._ présentait une atteinte à la santé qui avait pu être incapacitante depuis octobre 1995 et qu'elle ne remplissait pas les conditions d'assurance lors de la survenance de l'invalidité. Saisi d'un recours de l'assurée, le Tribunal fédéral a confirmé le jugement de l'instance cantonale par arrêt 9C_450/2009 du 16 novembre 2009.
A.b. Le 1 er juillet 2014, A._, devenue Suissesse entre-temps, a déposé une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité. Elle y a indiqué souffrir d'une dépression chronique et d'une fibromyalgie.
Invitée par l'administration à rendre plausible l'aggravation de son état de santé, l'assurée a produit un rapport du 17 juillet 2014 établi par son médecin traitant, la doctoresse B._, spécialiste en médecine interne générale, qui certifiait que l'état de sa patiente s'était nettement aggravé depuis le 13 juin 2008. Le médecin traitant a également transmis une copie de l'avis du 5 juin 2014 du docteur C._, spécialiste en neurologie, qui posait le diagnostic de céphalées tensionnelles dans le cadre d'une dépression sévère.
Sur demande de l'office AI, la doctoresse B._ a par ailleurs établi un rapport médical le 17 octobre 2014, dans lequel elle a retenu les diagnostics d'état dépressif chronique sévère, de dorso-lombalgies chroniques et de céphalées tensionnelles, justifiant une incapacité totale de travail depuis octobre 1997.
L'office AI a informé l'assurée que des mesures de réadaptation professionnelle n'étaient pas indiquées (communication du 1 er décembre 2014) et qu'elle entendait refuser d'entrer en matière sur la nouvelle demande (projet de décision du 12 juin 2015). A._ a contesté le projet de décision par courrier du 30 juin 2015. Elle a produit de nouveaux rapports des docteurs B._, D._, spécialiste en pneumologie, E._, spécialiste en radiologie, F._, médecin praticien spécialisé en acupuncture et G._, spécialiste en oto-rhino-laryngologie. Le 26 novembre 2015, l'office AI a décidé de ne pas entrer en matière sur la demande de prestations.
B.
Saisie d'un recours par A._, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, l'a rejeté par jugement du 7 juin 2016.
C.
Le 5 juillet 2016, l'assurée a déposé un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle en demande l'annulation et conclut au renvoi de la cause à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Elle requiert également le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'office AI a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Il n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées (cf. art. 97 al. 2 LTF).
2.
Le litige s'inscrit dans le cadre de la nouvelle demande de prestations déposée par la recourante le 1 er juillet 2014. Il porte sur la question de savoir si l'office intimé n'est à juste titre pas entré en matière sur ladite demande, en retenant que l'intéressée n'avait pas rendu plausible que son invalidité s'était modifiée de manière à influencer ses droits (art. 87 al. 2 et 3 RAI). Le jugement attaqué mentionne les dispositions légales et les principes jurisprudentiels nécessaires à la solution du litige, de telle sorte qu'on peut y renvoyer.
3.
La juridiction cantonale a comparé les situations de fait qui prévalaient lors de la décision du 13 juin 2008 et lors de la décision litigieuse. Elle a déduit des anciens et nouveaux documents médicaux, en particulier des avis de la doctoresse B._, que l'assurée n'avait pas rendu plausible l'existence d'une aggravation de son état de santé ou d'une nouvelle atteinte pouvant constituer un nouveau cas d'assurance, de sorte que l'office intimé n'était pas tenu d'entrer en matière sur la demande.
4.
4.1. Dans un premier grief, la recourante conteste que l'administration ne soit pas entrée en matière sur sa nouvelle demande de prestations. Elle soutient que celle-ci est bien entrée en matière, en refusant la mise en place de mesures de réadaptation par communication du 1 er décembre 2014 et en interpellant la doctoresse B._ le 30 septembre 2014, mais a insuffisamment instruit la cause avant de se prononcer.
4.2. Comme la juridiction cantonale l'a constaté, la recourante avait seulement produit des certificats d'incapacité de travail à l'appui de sa nouvelle demande, de telle sorte que l'administration lui a imparti un délai pour rendre plausible l'aggravation de son état de santé. Elle a alors produit un rapport de la doctoresse B._ daté du 17 octobre 2014. Pour sa part, l'office intimé s'est contenté d'interpeller le médecin traitant et de demander l'avis de son Service médical régional (SMR). Ces démarches ne signifient cependant pas encore que l'administration était entrée en matière sur la demande de la recourante. En effet, même s'il appartient à l'assuré qui introduit une nouvelle demande de rendre plausible que son invalidité s'est modifiée (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.5 p. 68 s.), l'office AI reste libre de prendre lui-même des mesures limitées pour clarifier la situation, sans qu'on puisse déjà en déduire qu'il est entré en matière sur cette demande. Il peut ainsi, comme en l'espèce, obtenir l'avis d'un médecin du SMR (arrêt 9C_789/2012 du 27 juillet 2013 consid. 3) ou, lorsque la demande repose sur un simple certificat du médecin traitant, s'adresser à ce médecin pour obtenir un rapport complet (arrêts 8C_844/2012 du 5 juin 2013 consid. 2.1 et les arrêts cités).
On ajoutera que les termes utilisés dans la communication du 1er décembre 2014 ("poursuivre l'instruction") n'ont pas non plus l'importance que leur prête la recourante. Les décisions de l'administration ne doivent en effet pas être interprétée de manière littérale, mais selon leur sens véritable, conformément à leur signification juridique concrète (<ref-ruling> consid. 1a p. 497 s.). En l'espèce, l'office intimé s'était limité à l'examen des conditions d'entrée en matière et n'a pas débuté l'instruction de la nouvelle demande. Le grief de la recourante doit donc être rejeté.
5.
5.1. Dans un second grief, la recourante soutient que le jugement cantonal doit être annulé, car les pièces du dossier démontrent une nette aggravation de son état de santé depuis 2008.
5.2. Il convient de rappeler tout d'abord que la première décision de refus était fondée sur le fait que la recourante ne satisfaisait pas aux conditions d'assurance au moment de la survenance de l'invalidité (cf. art. 6 et 36 LAI). Celle-ci ne peut dès lors prétendre à une rente de l'assurance-invalidité qu'en relation avec un nouveau cas d'assurance, à savoir la survenance d'une atteinte à la santé totalement différente de celle qui prévalait au moment du premier refus et propre, par sa nature et sa gravité, à causer une incapacité de travail de 40 % au moins en moyenne sur une année (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 373 et les références). Le principe de l'unicité de la survenance de l'invalidité cesse d'être applicable lorsque l'invalidité subit des interruptions notables ou que l'évolution de l'état de santé ne permet plus d'admettre l'existence d'un lien de fait et de temps entre les diverses phases, qui en deviennent autant de cas nouveaux de survenance de l'invalidité (arrêts 9C_697/2015 du 9 mai 2016, consid. 3.2; 9C_36/2015 du 29 avril 2015 consid. 5.1 et 5.2 et les références).
5.3. Le raisonnement de la juridiction cantonale, qui exclut l'existence d'une péjoration de la situation médicale au seul motif que la doctoresse B._ a repris les mêmes diagnostics et le même taux d'incapacité de travail que ceux qu'elle avait indiqués au cours de la première procédure, est insoutenable. Selon ses propres constatations, la fibromyalgie et la dépression qui avaient fait l'objet de la première demande s'étaient progressivement amendées au point d'admettre une capacité de travail de 100% au moment de l'expertise du CEMed en 2006. Or, même si les diagnostics retenus sont les mêmes que lors de la première demande, la doctoresse B._ a cependant fait état d'une nette aggravation de l'état de santé de sa patiente dans son rapport du 17 juillet 2014, dans lequel elle a attesté que l'intéressée présentait un état dépressif sévère. Les troubles décrits par les docteurs B._ et C._ (crises de panique, isolement social, céphalées devenues constantes, sommeil très perturbé) apparaissent en outre d'une gravité supérieure à celle qui ressort de l'expertise réalisée en 2006, alors que les rapports médicaux indiquent un suivi thérapeutique et médicamenteux plus soutenu de l'assurée, y compris l'introduction d'un traitement psychotrope.
Compte tenu de ces éléments, l'aggravation de l'état de santé de l'intéressée est à tout le moins plausible. Cette aggravation fait suite à une interruption notable de l'incapacité de travail, dès lors qu'il a été constaté par une décision entrée en force que l'assurée était entièrement capable de travailler à partir de 2004. L'office intimé aurait donc dû entrer en matière sur la nouvelle demande présentée par la recourante.
5.4. Il découle de ce qui précède que le jugement attaqué, ainsi que la décision administrative litigieuse, doivent être annulés. La cause sera renvoyée à l'office intimé pour qu'il entre en matière sur la demande de prestations et en examine tous les aspects médicaux et juridiques, puis rende une nouvelle décision.
6.
Vu l'issue du litige, les frais et dépens afférents à la présente procédure seront supportés par l'office intimé, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). La recourante, qui obtient gain de cause, a droit à une indemnité de dépens à la charge de l'office intimé (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. La décision de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 7 juin 2016 et la décision de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité du 26 novembre 2015 sont annulées. La cause est renvoyée à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité pour qu'il entre en matière sur la demande de prestations et rende une nouvelle décision.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'office intimé.
3.
La cause est renvoyée à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure antérieure.
4.
L'office intimé versera à l'avocat de la recourante la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 novembre 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
La Greffière : Hurni