Erwägungen:
1.
Am 20. Oktober 2015 erstattete A._ gegen Mitarbeitende der Stadt Wil und gegen weitere Personen im Wesentlichen im Zusammenhang mit der von ihr beanspruchten Sozialhilfe Strafanzeige. Mit Entscheid vom 24. November 2015 erteilte die Anklagekammer des Kantons St. Gallen keine Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung gegen die angezeigten Personen.
Mit zusätzlichen Eingaben vom 22. und 30. Dezember 2015 reichte A._ bei der Staatsanwaltschaft weitere Anzeigen ein gegen Mitarbeitende der Stadt Wil und zusätzliche Personen. Am 6. Januar 2016 übermittelte das Untersuchungsamt die Anzeigen zuständigkeitshalber an die Anklagekammer zwecks Durchführung eines Ermächtigungsverfahrens. Mit Entscheid vom 19. Januar 2016 hat die Anklagekammer die Ermächtigung zur Durchführung eines Strafverfahrens wiederum nicht erteilt. Dabei hat die Anklagekammer im Wesentlichen erwogen, beim Inhalt der Anzeigen handle es sich um ein nur schwer nachvollziehbares Sammelsurium an Vorwürfen gegen eine Vielzahl von Personen; namentlich werfe die Anzeigerin den Angezeigten Betrug, Amtsmissbrauch, Begünstigung, Urkundenfälschung etc. vor. Die Anzeigerin scheitere aber bereits daran, die minimalsten inhaltlichen Begründungsanforderungen für eine Strafanzeige zu erfüllen. Aus den Eingaben und den zu den Akten gegebenen Dokumenten resultierten keinerlei auch nur ansatzweise konkreten Anhaltspunkte dafür, dass die Angezeigten im Zusammenhang mit dem vorgetragenen Sachverhalt durch ihr Verhalten in irgendeiner Art und Weise straffällig geworden sein könnten. Auch enthalte die Anzeige keine hinreichend konkrete Sachverhaltsdarstellung in inhaltlicher, örtlicher und zeitlicher Hinsicht, woraus sich konkrete Verdachtsmomente für ein mutmasslich strafbares Verhalten ergeben könnten. Zu konkret kritisierten steuerlichen bzw. sozialversicherungsrechtlichen Entscheiden könne sich die Anklagekammer nicht äussern, da sie dazu nicht befugt sei und da der Anzeigerin abgesehen davon stets der gesetzlich vorgesehene Rechtsmittelweg offen gestanden sei.
2.
Gegen den genannten Entscheid der Anklagekammer vom 19. Januar 2016 gelangte A._ mit zwei verschiedenen, vom 17. Februar 2016 datierten Eingaben, womit sie den Entscheid kritisiert, an die "Kantonsgerichte des Kantons St. Gallen". Die Anklagekammer hat die Eingaben gemäss Schreiben vom 1. März 2016 zuständigkeitshalber ans Bundesgericht weitergeleitet. Sodann hat A._ mit Eingabe vom 6. März 2016 eine ähnlich lautende Beschwerde dem Bundesgericht zukommen lassen.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Dabei prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Die Beschwerdeführerin wirft der Anklagekammer, den weiteren involvierten Amtsstellen bzw. den Ermittlungsbehörden und den angezeigten Personen eine Vielzahl von Rechtsverletzungen irgendwelcher Art vor. Sie übt ganz allgemein Kritik am angefochtenen Entscheid der Anklagekammer sowie an vielen weiteren Amtshandlungen. Dabei stellt sie, soweit ihre Beschwerde verständlich ist und die prozessualen Anstandsregeln (s. <ref-law>) nicht verletzt, der dem Entscheid der Anklagekammer zugrunde liegenden Begründung (vorstehend E. 1) im Wesentlichen auf appellatorische Weise, jedoch im Lichte der genannten formellen Voraussetzungen in rechtlicher Hinsicht nicht zureichend ihre Sicht der Dinge gegenüber. Indes legt sie nicht rechtsgenüglich im Sinne der dargelegten Formerfordernisse dar, inwiefern durch die Entscheidbegründung bzw. den Entscheid selbst im Ergebnis Recht im Sinne von <ref-law> verletzt worden sein soll.
Auf die Beschwerde ist daher schon aus diesem Grund nicht einzutreten, weshalb es sich erübrigt, auch noch die weiteren Eintretensvoraussetzungen zu erörtern.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die vorliegende Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
4.
Bei den gegebenen Verhältnissen kann davon abgesehen werden, für das vorliegende Verfahren Kosten zu erheben.

Demnach wird erkannt:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt St. Gallen, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. März 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp