Sachverhalt:
A.
Mit einer Klage vom 8. August 2005 beantragte B._ (Klägerin, Berufungsklägerin, Beschwerdeführerin), vertreten durch ihren Rechtsanwalt Dr. A._ (Rechtsbeistand, Beschwerdeführer, Gesuchsteller), dem Bezirksgericht Waldenburg, ihren ehemaligen Ehemann (Beklagter) zu verpflichten, ihr mindestens Fr. 30'000.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 9. August 2000 zu bezahlen. Der Beklagte stellte im Wesentlichen die Anträge, die Klage sei abzuweisen und widerklageweise sei festzustellen, dass die Forderung der Klägerin, von der sie teilklageweise Fr. 30'000.-- nebst Zins eingeklagt habe, nicht bestehe. Mit Entscheid vom 25. Oktober 2010 verpflichtete das Bezirksgericht den Beklagten in teilweiser Gutheissung der Klage, der Klägerin Fr. 11'785.45 nebst Zins zu 5 % seit 9. August 2000 zu bezahlen. Mit Eingabe vom 2. März 2011 erhob die Klägerin Berufung gegen dieses Urteil beim Kantonsgericht Basel-Landschaft. Sie beantragte, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und der Beklagte zu Schadenersatz in Höhe von mindestens Fr. 350'000.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 9. August 2000 zu verpflichten. Ihr Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege wies das Kantonsgericht mit Verfügung vom 31. Mai 2011 zufolge Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels ab. Die gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege beim Bundesgericht erhobene Beschwerde blieb erfolglos (Urteil des Bundesgerichts 4A_384/2011 vom 4. August 2011).
A.a. Mit Urteil vom 10. April 2012 schützte das Kantonsgericht die Berufung teilweise, da das Bezirksgericht von einem falschen (sozialversicherungsrechtlichen) Adäquanzbegriff ausgegangen sei. Es hob den Entscheid auf und wies die Sache zur Durchführung eines Beweisverfahrens und Neubeurteilung an das Bezirksgericht zurück (Dispositiv-Ziff. 1). Es legte die Gerichtskosten des zweitinstanzlichen Verfahrens auf Fr. 7'500.-- fest. Über die Verteilung der Kosten des Berufungsverfahrens habe das Bezirksgericht im Rahmen der Neubeurteilung der Sache zu befinden (Dispositiv-Ziff. 2). Dem Rechtsvertreter des Beklagten richtete es für den Zeitraum bis zum Entzug der unentgeltlichen Rechtspflege eine Entschädigung aus (Dispositiv-Ziff. 3).
A.b. Mit Entscheid vom 10. Februar 2014 verpflichtete das Bezirksgericht den Beklagten, der Klägerin Fr. 14'299.35 zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 1). Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 47'500.-- (Fr. 20'000.-- für das erstinstanzliche Verfahren bis 25. Oktober 2010; Fr. 7'500.-- für das Verfahren vor Kantonsgericht; Fr. 20'000.-- für das weitergeführte erstinstanzliche Verfahren) auferlegte es der Klägerin und verpflichtete diese, dem Beklagten eine Parteientschädigung von Fr. 31'832.70 zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 3 Abs. 1). Zufolge Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung an die Klägerin gingen die Gerichtskosten in der Höhe von Fr. 47'500.-- zu Lasten des Staates und wurde dem Vertreter der Klägerin ein Verbeiständungshonorar von Fr. 46'542.05 (Fr. 20'000.-- für das erstinstanzliche Verfahren bis 25. Oktober 2010; Fr.19'350.35 für das Verfahren vor Kantonsgericht; Fr. 7'191.70 für das weitergeführte erstinstanzliche Verfahren) und dem Vertreter des Beklagten ein solches von Fr. 31'832.70 aus der Gerichtskasse entrichtet (Dispositiv-Ziff. 3 Abs. 2).
A.c. Mit Entscheid vom 19. Mai 2015 wies das Kantonsgericht die von der Klägerin gegen das Urteil des Bezirksgerichts vom 10. Februar 2014 erhobene Berufung ab (Dispositiv-Ziff. 1). In Dispositiv-Ziff. 3 Abs. 2 erkannte das Kantonsgericht Folgendes:
" Dem unentgeltlichen Rechtsbeistand der Berufungsklägerin, Advokat Dr. A._, steht eine Entschädigung von CHF 8'881.90 zu. " (Satz 1) " Diese Entschädigung wird mit der durch das Bezirksgericht Waldenburg ausgerichteten Entschädigung von CHF 19'350.35 verrechnet." (Satz 2) " Der unentgeltliche Rechtsbeistand der Berufungsklägerin hat den restlichen Ausstand von CHF 10'468.45 der Gerichtskasse bis Ende Juni 2015 zu erstatten. " (Satz 3). Schliesslich wurde der Klägerin die Entscheidgebühr aus dem ersten Berufungsverfahren von Fr. 7'500.-- erlassen und sie zur Nachzahlung der Leistungen aus unentgeltlicher Rechtspflege für das zweite Berufungsverfahren verpflichtet, sobald sie dazu in der Lage sei (Dispositiv-Ziff. 4).
B.
Gegen den Entscheid vom 19. Mai 2015 erhob der Beschwerdeführer (bezüglich seines Honorars beziehungsweise der Honorarrückforderung) eine Beschwerde an das Bundesgericht (Urteil des Bundesgerichts 4A_382/ 2015 vom 4. Januar 2016).
B.a. Er beantragte im Wesenlichen, der vom 19. Mai 2015 datierende Entscheid des Kantonsgerichts sei aufzuheben: Einerseits sei Dispositiv-Ziff. 3 Abs. 2 Satz 1 aufzuheben und das Honorar für die unentgeltliche Rechtsverbeiständung auf Fr. 12'000.-- inkl. MWST und inkl. Auslagen festzusetzen. Andererseits seien Dispositiv-Ziff. 3 Abs. 2 Satz 2 und Satz 3 aufzuheben und Ziffer 3 Abs. 2 des Urteils des Bezirksgerichts Waldenburg vom 10. Februar 2014, wonach ihm für das erste kantonsgerichtliche Berufungsverfahren Fr. 19'350.35 als Honorar auszurichten sei, verrechnungs- und lastenfrei zu bestätigen. Eventuell sei die Sache im Umfang der gestellten Anträge ganz oder teilweise zu neuer Beurteilung und im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Alle Gerichtskosten seien dem Kanton Basel-Landschaft aufzuerlegen und dieser sei unabhängig vom Ausgang des Beschwerdeverfahrens zu verpflichten, dem Beschwerdeführer eine Umtriebsentschädigung von Fr. 6'000.-- zuzüglich MWST zu bezahlen.
B.b. Mit Urteil vom 4. Januar 2016 (4A_382/2015) hiess das Bundesgericht die Beschwerde des Beschwerdeführers teilweise gut und hob Ziffer 3 Abs. 2 Satz zwei und drei des Urteils des Kantonsgerichts vom 19. Mai 2015 auf (Dispositiv-Ziff. 2). In der Begründung des Entscheides hielt das Bundesgericht in E. 5.2.1 fest:
" Der Entscheid des Bezirksgerichts ist qualifiziert unrichtig. Denn unabhängig davon, ob die Beschwerdeführerin auch im ersten Berufungsverfahren Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege gehabt hätte, weil ihre Berufung sich im Nachhinein als nicht aussichtslos herausstellte, war das Bezirksgericht jedenfalls nicht zuständig, über die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor Obergericht zu entscheiden und für das (erste) obergerichtliche Verfahren eine Entschädigung zuzusprechen.
Es trifft im Übrigen offensichtlich nicht zu, wie der Beschwerdeführer geltend macht, dass das Bezirksgericht deshalb nicht fehlerhaft entschieden hätte, weil es ihm die Entschädigung gar nicht gestützt auf die seiner Mandantin nicht bewilligte unentgeltliche Rechtspflege erteilt hätte. Grundlage sei nämlich die dem Beklagtenerteilte unentgeltliche Rechtspflege gewesen. Das Bezirksgericht ging vielmehr unmissverständlich und zu Recht davon aus, aufgrund der Widerklage sei eine Forderung von Fr. 800'000.-- zur Diskussion gestanden und da der Mandantin des Beschwerdeführers lediglich Fr. 14'299.35 zuzusprechen seien, sei sie vollumfänglich unterlegen. Dementsprechend seien ihr sämtliche ordentlichen und ausserordentlichen Kosten aufzuerlegen. " (zit. Urteil 4A_382/2015 E. 5.2.1).
Mangels aufsichtsrechtlicher Befugnisse der für die Beurteilung der Berufung zuständigen Abteilung des Kantonsgerichts gegenüber dem Bezirksgericht erachtete das Bundesgericht die von Amtes wegen vorgenommene Aufhebung der vom Bezirksgericht zugesprochenen Entschädigung von Fr. 19'350.35 und deren Verrechnung mit der für das (zweite) Berufungsverfahren zugesprochenen Entschädigung aber als willkürlich (zit. Urteil 4A_382/2015 E. 5.2. 2).
C.
Der Beschwerdeführer hat beim Bundesgericht bezüglich des Urteils 4A_382/2015 vom 4. Januar 2016 (nachfolgend der angefochtene Entscheid) ein Erläuterungs- und eventuell ein Revisionsgesuch eingereicht.
C.a. Mit dem Erläuterungsgesuch beantragt der Gesuchsteller, Dispositiv-Ziff. 2 des angefochtenen Entscheides sei entweder wie folgt zu vervollständigen:
"Im übrigen wird auf den Teilantrag des Beschwerdeführers, wonach das erstinstanzliche Dispositiv Ziffer 3 Abs. 2 des Urteils des BG Waldenburg vom 10.2.2014 (150 05 154) verrechnungs- und lastenfrei zu bestätigen sei, nicht eingetreten und diese Frage an das Kantonsgericht mit der Instruktion zurückgewiesen, darüber die zuständige kantonale Behörde entscheiden zu lassen."
oder aber wie folgt:
" Im übrigen wird der Teilantrag des Beschwerdeführers, wonach das erstinstanzliche Dispositiv Ziffer 3 Abs. 2 des Urteils des BG Waldenburg vom 10.2.2014 (150 05 154) verrechnungs- und lastenfrei zu bestätigen sei, abgewiesen, ohne dass über diesen Antrag zu befinden war."
C.b. Im Eventualstandpunkt beantragt der Gesuchsteller, den angefochtenen Entscheid insofern zu revidieren, als sich aus dessen Erwägung 5.2.1 (vgl. Sachverhalt B.b hiervor) nicht ergebe, dass über den Teilantrag des Beschwerdeführers, wonach das erstinstanzliche Dispositiv Ziffer 3 Abs. 2 des Urteils des BG Waldenburg vom 10.2.2014 (150 05 154) verrechnungs- und lastenfrei zu bestätigen sei, rechtskräftig entschieden worden sei. Eventuell seien diese Erwägungen ersatzlos zu streichen und festzustellen, dass über den vorerwähnten Teilantrag keine rechtsverbindliche Entscheidung ergangen sei.
C.c. Für Haupt- und Eventualbegehren beantragt der Gesuchsteller sodann, es seien keine Vernehmlassungen einzuholen und es seien keine Kosten zu erheben. Vernehmlassungen wurden nicht eingeholt.

Erwägungen:
1.
Der Gesuchsteller ist der Auffassung, dem Dispositiv sei nicht klar zu entnehmen, wie sein Teilantrag beurteilt worden sei, die erstinstanzliche Dispositiv Ziffer 3 Abs. 2 des Urteils des BG Waldenburg vom 10.2.2014 (150 05 154), wonach ihm für das erste kantonsgerichtliche Berufungsverfahren Fr. 19'350.35 als Honorar nach UP-Tarif auszurichten sei, verrechnungs- und lastenfrei zu bestätigen. Er macht geltend, es bestehe ein unerträglicher Widerspruch zwischen der integralen Aufhebung der Sätze 2 und 3 der Ziffer 3 [Abs. 2] des kantonalgerichtlichen Dispositivs und der dazu in E. 5.2 ergangenen Begründung. Wenn die kompetenzwidrige Entscheidung des Kantonsgerichts kassiert werde, müssten auch die dem kassierten Dispositiv zugrundeliegenden Erwägungen zufolge Unzuständigkeit unbeachtlich bleiben. Wenn sich das Bundesgericht trotzdem mit den kantonsgerichtlichen Erwägungen befasst habe, müsse eine Befassung mit einem "Nullum" vorliegen, welche keine selbständige Bedeutung haben könne, da aus der Entscheidformel des Bundesgerichts zu schliessen sei, sowohl Erwägungen wie auch Dispositiv des Kantonsgerichts seien wegen Unzuständigkeit integral nichtig. Indem das Bundesgericht zwar die Kompetenzwidrigkeit des Entscheides des Kantonsgerichts feststelle, sich dann aber trotzdem mit dessen Argumenten auseinandersetze, leide der angefochtene Entscheid an einem inneren Widerspruch. Über Teil 2 seines Antrages habe das Bundesgericht nicht urteilen können, weil kein beachtlicher Endentscheid vorgelegen habe. Der Gesuchsteller schliesst daraus, das Bundesgericht habe sich zur causa der beanstandeten UP-Zahlung nicht rechtsverbindlich geäussert; diese Fragen seien durch die zuständigen kantonalen Amts- und Behördenstellen zu entscheiden. Daher sei klarzustellen, dass entweder über den Teilantrag 2 gemäss der Beschwerde die zuständige kantonale Instanz zu entscheiden habe (Rückweisung) oder dass der entsprechende Teilantrag abgewiesen beziehungsweise gegenstandslos geworden sei.
1.1. Die Erläuterung dient dazu, Abhilfe zu schaffen, wenn die Entscheidformel (das Dispositiv) unklar, unvollständig, zweideutig oder in sich widersprüchlich ist. Sie kann sich ferner auf Gegensätze zwischen den Entscheidungsgründen und dem Dispositiv beziehen, nicht dagegen auf die Entscheidungsgründe als solche. Die Erwägungen unterliegen der Erläuterung nur, wenn und insoweit der Sinn des Dispositivs erst durch Beizug der Entscheidungsgründe ermittelt werden kann. Unzulässig sind Erläuterungsgesuche, die auf eine inhaltliche Abänderung der Entscheidung abzielen (Urteil des Bundesgerichts 4G_2/2009 vom 21.Oktober 2009 E. 1.1 mit Hinweisen). Die Entscheidbegründung ist beim Entscheid über die Tragweite des Dispositivs hinzuzuziehen (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 18 f.). Dieses ist auch vor dem Hintergrund des gestellten Rechtsbegehrens zu betrachten.
1.2. Mit seinen Begehren unterbreitete der Gesuchsteller dem Bundesgericht im Wesentlichen drei Fragen:
a) Kann der Gesuchsteller ein Honorar von Fr. 12'000.-- verlangen?
b) Verletzt es Recht, wenn das Kantonsgericht den vom Bezirksgericht zugesprochenen Betrag von Fr. 19'350.35 unter Erklärung der Verrechnung von Amtes wegen zurückfordert?
c) Kann das Bundesgericht den Entscheid des Bezirksgerichts bestätigen?
1.2.1. Das Bundesgericht hat im angefochtenen Entscheid zunächst die dem Gesuchsteller für das zweite kantonsgerichtliche Verfahren zugesprochenen Entschädigung geprüft, eine Verletzung des rechtlichen Gehörs verneint (E. 3) und entschieden, dem Kantonsgericht könne keine Willkür vorgeworfen werden, wenn es das geltend gemachte Honorar von Fr. 12'000.-- auf Fr. 8'000.-- gekürzt hat (E. 4). Danach hat das Bundesgericht geprüft, ob die Voraussetzungen für ein aufsichtsrechtliches Einschreiten gegeben waren und das Kantonsgericht die erstinstanzlich zugesprochene Entschädigung von Amtes wegen aufheben durfte (E. 5.2). Dabei hat es zuerst geprüft, ob der Entscheid des Bezirksgerichts bezüglich der Zusprechung der Parteientschädigung an einem Mangel leidet. Diese Frage hat es bejaht, weil das Bezirksgericht nicht befugt war, über die unentgeltliche Rechtspflege für das Rechtsmittelverfahren zu entscheiden (E. 5.2.1). Anschliessend hat es die Frage behandelt, ob das Kantonsgericht befugt war, auf diesen Mangel von Amtes wegen zu reagieren. Dies hat es verneint, weil der für die Berufung zuständigen Abteilung des Kantonsgerichts keine aufsichtsrechtlichen Befugnisse gegenüber dem Bezirksgericht zustanden (E. 5.2.2). Gestützt auf diese Erwägungen hat das Bundesgericht die Beschwerde des Gesuchstellers teilweise gutgeheissen und Ziffer 3 Abs. 2 Satz zwei und drei des Urteils des Kantonsgerichts vom 19. Mai 2015 aufgehoben (Dispositiv-Ziff. 2).
1.2.2. Der Beschwerdeführer hat nicht einfach die Aufhebung des kantonsgerichtlichen Entscheides beantragt, soweit die Verrechnung erfolgte und die Rückzahlung verlangt wird, sondern die Bestätigung des bezirksgerichlichen Entscheides. Dies setzt voraus, dass das Bundesgericht prüft, ob der bezirksgerichtliche Entscheid mangelhaft ist, denn bei der vom Gesuchsteller beantragten Bestätigung würde der bundesgerichtliche Entscheid den bezirksgerichtlichen ersetzen und wäre eine aufsichtsrechtliche Korrektur durch die kantonale Behörde ausgeschlossen. Da der Frage nach der Mangelhaftigkeit des bezirksgerichtlichen Entscheides für beide Teilanträge (Aufhebung und Bestätigung) Bedeutung zukommen konnte, hat das Bundesgericht diesen Aspekt zuerst geprüft. Aus der Erwägung, der Entscheid des Bezirksgerichts sei qualifiziert unrichtig, ergibt sich, dass keine Bestätigung durch das Bundesgericht erfolgen konnte. Was die Aufhebung des Entscheides des Kantonsgerichts anbelangt, liess sich eine solche jedenfalls nicht damit begründen, der erstinstanzliche Entscheid sei entgegen der Annahme der Rechtsmittelinstanz korrekt. Daher prüfte das Bundesgericht in E. 5.2.2, ob die weiteren Voraussetzungen für ein aufsichtsrechtliches Einschreiten gegeben waren. Es verneinte diese Frage mangels aufsichtsrechtlicher Befugnisse der urteilenden Abteilung des Kantonsgerichts. Damit war klar, dass die Voraussetzungen für die Gutheissung des Teilantrags 1 (Aufhebung des kantonsgerichtlichen Entscheides bezüglich der Verrechnung und der Rückforderung) gegeben waren, diejenigen für eine Bestätigung des bezirksgerichtlichen Entscheides (Teilantrag 2) dagegen nicht.
1.2.3. Das Bundesgericht hat in seinen Erwägungen den Entscheid des Bezirksgerichts für mangelhaft befunden, diesen aber im Dispositiv nicht abgeändert, sondern die Beschwerde teilweise gutgeheissen und den kantonsgerichtlichen Entscheid betreffend die Verrechnung und die Rückforderung aufgehoben. Mit Blick auf die in der Beschwerde gestellten Anträge und die Urteilsbegründung ist das Dispositiv entgegen der Auffassung des Gesuchstellers nicht unklar, widersprüchlich oder erläuterungsbedürftig. Die Aufhebung des kantonsgerichtlichen Entscheides macht deutlich, dass die vorgenommene Verrechnung unzulässig war und die urteilende Abteilung des Kantonsgerichts keine Rückzahlung verlangen konnte. Gleichzeitig konnte der Gesuchsteller dem Dispositiv entnehmen, dass seinem Antrag, den bezirksgerichtlichen Entscheid zu bestätigen, nicht entsprochen wurde. Aus der Begründung geht hervor, dass der Grund dafür in der Mangelhaftigkeit des bezirksgerichtlichen Entscheides lag. Ob einer Bestätigung auch andere Hindernisse entgegengestanden hätten, hatte das Bundesgericht nicht zu prüfen. Der Gesuchsteller konnte vor diesem Hintergrund nicht davon ausgehen, sein Antrag sei unbeurteilt geblieben oder das Bundesgericht sei nicht darauf eingetreten. Aus der Begründung ergibt sich vielmehr, dass eine der Voraussetzungen für eine Bestätigung durch das Bundesgericht nicht gegeben war. Aufgrund des Urteils des Bundesgerichts gilt der bezirksgerichtliche Entscheid so, wie wenn kein Rechtsmittelverfahren vor dem Kantonsgericht stattgefunden hätte oder der erstinstanzliche Kostenentscheid davon nicht betroffen wäre. Insoweit besteht keine Unklarheit.
1.2.4. Worauf der Gesuchsteller mit seinen Ausführungen, über den Teilantrag 2 gemäss der Beschwerde habe die zuständige kantonale Instanz zu entscheiden (Rückweisung), abzielt, wird nicht restlos klar. Zwar fällt es in die Zuständigkeit der Aufsichtsbehörde zu beurteilen, ob die Voraussetzungen für ein Eingreifen von Amtes wegen gegeben sind und ob dies mit Blick auf die gesamten Umstände angezeigt erscheint. Richtig ist auch, dass das Bundesgericht diese Frage nicht rechtsverbindlich entschieden hat. Eine allfällige Korrektur des erstinstanzlichen Kostenentscheides von Amtes wegen könnte, wie sich aus der Urteilsbegründung ergibt, mangels Zuständigkeit der Rechtsmittelinstanz nicht im Rechtsmittelverfahren erfolgen (daher kommt insoweit aber auch keine Rückweisung in Betracht), sondern würde ein aufsichtsrechtliches Verfahren voraussetzen. Das Bundesgericht hielt zwar fest, eine der Voraussetzungen für eine Korrektur des bezirksgerichtlichen Entscheides von Amtes wegen (dessen qualifizierte Fehlerhaftigkeit) sei gegeben. Dies aber lediglich im Rahmen einer Erwägung zur Frage, ob der Entscheid des Kantonsgerichts aufzuheben und derjenige des Bezirksgerichts zu bestätigen sei. Nur darüber wurde im Urteilsdispositiv entschieden und nur insoweit erwächst der Entscheid des Bundesgerichts in Rechtskraft. Den Erwägungen selbst kommt keine Rechtskraftwirkung zu (<ref-ruling> E. 2a S. 18 f.). Dies bedarf keiner Erläuterung. Die zuständige Aufsichtsbehörde könnte bezüglich der Fehlerhaftigkeit des bezirksgerichtlichen Entscheides zu einem vom angefochtenen Entscheid abweichenden Ergebnis gelangen, ohne gegen dessen Rechtskraftwirkung zu verstossen, oder aus anderen Gründen von einer Korrektur absehen. Eine Unklarheit im Dispositiv oder ein Widerspruch zu den Erwägungen ist diesbezüglich aber nicht dargetan. Das Erläuterungsbegehren erweist sich als unbegründet.
2.
Die Revision eines Bundesgerichtsurteils kann nur aus einem der im Gesetz abschliessend genannten Gründe verlangt werden (Art. 121-123 BGG). Das Gesuch muss einen solchen Grund anrufen oder zumindest Tatsachen nennen, die von einem gesetzlichen Revisionsgrund erfasst sind. Ob tatsächlich ein Grund zur Revision vorliegt, ist nicht eine Frage des Eintretens, sondern der materiellen Beurteilung. Immerhin gelten auch für das Revisionsgesuch die in Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG genannten Anforderungen, wonach die gestellten Begehren zu begründen sind (Urteile des Bundesgerichts 4F_10/2015 13. August 2015 E. 2; 4F_20/2013 vom 11. Februar 2014 E. 2.1). Findet das Bundesgericht, der Revisionsgrund treffe zu, so hebt es den früheren Entscheid auf und entscheidet neu (<ref-law>).
2.1. Das Bundesgericht hat zu Art. 140 OG festgehalten, im Revisionsgesuch sei darzutun, weshalb ein Revisionsgrund gegeben und inwiefern gestützt darauf das Dispositiv abzuändern sei (Urteile des Bundesgerichts 2A.396/2006 vom 22. Januar 2007 E. 2.1 f.; 2A.526/2001 vom 29. April 2002 E. 3.1.) Im BGG sollte für das Revisionsverfahren an den bewährten Regeln des OG festgehalten werden (Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4352 Ziff. 4.1.6.1), so dass gestützt auf Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG weiterhin von diesen Anforderungen auszugehen ist (Urteil des Bundesgerichts 8F_10/2008 vom 11. August 2008 mit Hinweisen). Diesen werden die gestellten Begehren nur teilweise gerecht:
2.1.1. Die Feststellung, dass über einen Teilantrag keine rechtsverbindliche Entscheidung ergangen sei, würde bedeuten, dass einzelne Anträge unbeurteilt geblieben sind, was selbst einen Revisionsgrund darstellt (<ref-law>). Soweit der Antrag dagegen dahingehend zu verstehen sein sollte, dass das Bundesgericht nicht rechtskräftig darüber entschieden hat, ob es mit dem bezirksgerichtlichen Entscheid definitiv sein Bewenden hat, trifft dies zwar zu, es ergibt sich aber bereits aus dem angefochtenen Entscheid, so dass insoweit kein Anlass für eine Revision besteht.
2.1.2. Die Streichung bestimmter Erwägungen kann nur verlangt werden, wenn dies nicht auf einen blossen Streit über Entscheidgründe hinausläuft, an dem kein Rechtsschutzinteresse besteht (<ref-ruling> E. 2b S. 400; <ref-ruling> E. 1b S. 95; je mit Hinweis; Urteile des Bundesgerichts 4A_223/2012 vom 20. August 2012 E. 2.4; 4A_157/2009 vom 22. Juni 2009 E. 2). Dies kann der Fall sein, soweit einer Erwägung für die Tragweite des Dispositivs Bedeutung zukommt und sie insoweit den Umfang der Rechtskraft beeinflusst, namentlich bei einer Klageabweisung. Wie dargelegt, kommt dem angefochtenen Entscheid in Bezug auf die zu streichenden Erwägungen aber keine Rechtskraftwirkung zu (vgl. E. 1.2.4 hiervor). Der Erwägung (und damit auch den geltend gemachten Versehen) käme nur Bedeutung zu, wenn mit der Revision die Gutheissung des 2. Teilantrages betreffend die Bestätigung des bezirksgerichtlichen Entscheides erreicht werden sollte - dies wird mit der Revision aber nicht beantragt.
2.2. Aber auch davon abgesehen könnte der Revision kein Erfolg beschieden sein. Der Gesuchsteller übernimmt über weite Strecken die Argumentation seiner Beschwerde. Er verweist auf die Aktenstücke, auf die er in der Beschwerde seine Argumentation gestützt hat, und macht mit Blick auf <ref-law> geltend, das Bundesgericht habe in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt. Ein Gerichtsentscheid muss sich indessen nicht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzen und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegen (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188). Der Revisionsgrund von <ref-law> liegt nur vor, wenn das Gericht eine Tatsache oder ein bestimmtes Aktenstück übersehen oder mit einem falschen Wortlaut wahrgenommen hat, nicht wenn die Tatsache oder das Aktenstück in der äusseren Erscheinung richtig wahrgenommen wurde und allenfalls bloss eine unzutreffende beweismässige oder rechtliche Würdigung vorgenommen worden ist (<ref-ruling> E. 2a; Urteile des Bundesgerichts 2F_20/2012 vom 25. September 2012 E. 2.1; 4F_1/2007 vom 13. März 2007 E. 6.1). Wird ein bestimmtes Aktenstück im Urteil nicht erwähnt, so ergibt sich daraus nicht zwingend, dass dem Gericht ein Versehen unterlaufen ist. Dieser Schluss drängt sich erst auf, wenn klar ist, dass das Gericht das Aktenstück bei der Bildung seiner Überzeugung auch nicht sinngemäss einbezogen hat, dass es also in den Akten unentdeckt geblieben oder vergessen worden ist. Davon aber kann nur die Rede sein, wenn die Berücksichtigung des übergangenen Aktenstücks zeigt, dass das Gericht einem blanken Irrtum verfallen ist (vgl. Urteile des Bundesgerichts 4C.41/2003 vom 24. Juni 2003 E. 2.2; 4C.149/1995 vom 5. Dezember 1995 E. 3b, publ. in: SJ 1996 353; 4C.283/1994 vom 5. November 1994 E. 2a, publ. in: SJ 1995 262). Diese Voraussetzungen sind hier nicht gegeben:
2.2.1. Der Gesuchsteller macht geltend, die Feststellung, das Bezirksgericht habe unzuständigkeitshalber über die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung für das Verfahren vor Kantonsgericht entschieden, übersehe die Tatsache, dass das Kantonsgericht das Bezirksgericht angewiesen habe, auch über die Verteilung der Prozesskosten des Berufungsverfahrens zu entscheiden. Letzteres trifft zwar zu. Der Gesuchsteller weist aber selbst darauf hin, dass das Kantonsgericht über die Entschädigung des Rechtsbeistandes des Beklagten entschieden hat, für den Zeitraum bis zum Entzug der unentgeltlichen Rechtspflege. Aus dem Zusammenhang ergibt sich ohne Weiteres, dass das Bezirksgericht zwar, wie der Gesuchsteller geltend macht, über die Verteilung der Kosten des Berufungsverfahrens zu urteilen hatte und über die Höhe einer allfälligen ordentlichen Parteientschädigung, nicht aber über die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung für das Rechtsmittelverfahren vor Kantonsgericht.
2.2.2. Als auf einem Aktenversehen beruhend rügt der Gesuchsteller die Ausführungen des Bundesgerichts, es treffe offensichtlich nicht zu, dass die Grundlage für die zugesprochene Entschädigung die dem Beklagten erteilte unentgeltliche Rechtspflege gewesen sei. Er macht geltend, das Bundesgericht habe übersehen, dass das Bezirksgericht nach Anweisung des Kantonsgerichts bei der Liquidation der Prozesskosten § 72 des Gesetzes betreffend die Zivilprozessordnung vom 21. September 1961 (ZPO/BL) zu berücksichtigen haben werde. Nach <ref-law>/BL wird der Gegenpartei auf ihr Gesuch hin eine angemessene Parteientschädigung aus der Gerichtskasse zugesprochen, falls der Partei, die unentgeltliche Prozessführung geniesst, gemäss <ref-law>/BL eine Parteientschädigung an die Gegenpartei aufzuerlegen wäre. Diese Parteientschädigung darf ein Honorar für unentgeltliche Prozessführung nicht übersteigen. Ein entsprechendes Gesuch ist begründet und belegt spätestens an der Hauptverhandlung zu stellen.
2.2.2.1. Soweit der Gesuchsteller diesbezüglich allerdings geltend macht, das Bundesgericht müsse die aktenkundige Rechtslage sowie sämtliche beschwerdeführenden Ausführungen in der Beschwerde übersehen haben, verkennt er, dass nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung die Begründung eines Begehrens keinen Antrag im Sinne von <ref-law> darstellt und eine Rüge keine Tatsache im Sinne von <ref-law>. Das Übergehen einer prozesskonform vorgetragenen Rüge bildet somit keinen Revisionsgrund (zit. Urteile 2F_20/2012 E. 2.1; 4F_1/2007 E. 5.1).
2.2.2.2. Im Übrigen sind die Vorbringen des Gesuchstellers auch nicht stichhaltig. Er beruft sich darauf, er habe im kantonalen Berufungsverfahren eine nach ordentlichem Tarif bemessene Kostennote über Fr. 31'558.60 ausgewiesen und diese entsprechend von <ref-law>/BL in eine nach den gültigen UP-Ansätzen bemessene Parteientschädigung von Fr. 19'350.35 umgerechnet. Der Gesuchsteller ist der Auffassung, es könne nicht schaden, dass die Formulierung des Bezirksgerichts den Eindruck erwecken könnte, Grundlage für die Vergütung an ihn sei die seiner Mandantin bewilligte unentgeltliche Prozessführung, während tatsächlich die gewährte und bestehende unentgeltliche Prozessführung des Beklagten die Grundlage gewesen sei. Massgebend sei, dass das Dispositiv im Ergebnis zutreffend sei.
Das Kantonsgericht hatte in seinem ersten Entscheid über die Prozesskosten in Anwendung von <ref-law> entschieden. Damit stellt sich die Frage, ob die kantonalrechtliche Bestimmung von <ref-law>/BL für die im nach der ZPO geführten Rechtsmittelverfahren entstandenen Prozesskosten überhaupt massgebend sein kann. Die Frage kann offenbleiben. Selbst wenn <ref-law>/BL einschlägig wäre, käme er nur zur Anwendung, wenn der Klägerin eine Parteientschädigung zu Lasten der Gegenpartei zugesprochen worden wäre und diese die unentgeltliche Prozessführung genossen hätte. Die Frage, ob diesbezüglich dem Entzug der dem Beklagten gewährten unentgeltlichen Rechtspflege Bedeutung zukommt, braucht dabei nicht behandelt zu werden, da der Klägerin vom Bezirksgericht keine Parteientschädigung zu Lasten des Beklagten zugesprochen worden ist. Darauf hat das Bundesgericht im angefochtenen Entscheid ausdrücklich hingewiesen, indem es festhielt, das Bezirksgericht sei davon ausgegangen, der Klägerin seien sämtliche ordentlichen und ausserordentlichen Kosten aufzuerlegen (zit. Urteil 4A_382/2015 E. 5.2.1 in fine). Diesbezüglich wird im Revisionsgesuch aber kein Versehen aufgezeigt. Hätte das Kantonsgericht die Parteientschädigung nach dem Obsiegen im Rechtsmittelverfahren verlegen wollen, hätte es selbst darüber entscheiden können.
Der Gesuchsteller scheint der Meinung zu sein, die Klägerin könne für das erste Rechtsmittelverfahren vor Kantonsgericht trotz des späteren Ausgangs des Verfahrens in der Hauptsache unabhängig davon, ob ihr die unentgeltliche Rechtspflege gewährt wurde, eine Parteientschädigung zu Lasten der Gegenpartei beanspruchen, die in Anwendung von <ref-law>/BL vom Staat zu übernehmen sei. Eine derartige Verteilung der Prozesskosten widerspräche aber dem Rückweisungsentscheid, der die Verteilung der Kosten dem Bezirksgericht überliess, weil nicht absehbar war, welche Partei in der Hauptsache in welchem Mass durchdringen werde. Die Prozesskosten für das Rechtsmittelverfahren sollten mithin nach dem Ergebnis in der Hauptsache verteilt werden, was das Bezirksgericht auch getan hat. Sofern der Gesuchsteller damit nicht einverstanden war, hätte der Rückweisungsentscheid des Kantonsgerichts bezüglich der Prozesskostenverteilung angefochten werden können (<ref-law>). Einen derartigen Antrag hat er mit der Bestätigung des bezirksgerichtlichen Entscheides gerade nicht gestellt und diesbezüglich auch keine Rügen erhoben. Er macht auch nicht geltend, das Bundesgericht habe einen entsprechenden Antrag in seiner Beschwerde oder derjenigen seiner Klientin übersehen. Darauf war im angefochtenen Entscheid nicht weiter einzugehen.
3.
Damit erweisen sich sowohl das Gesuch um Erläuterung als auch das Revisionsgesuch als unbegründet. Die Gesuche sind abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Gesuchsteller kostenpflichtig, zumal nicht rechtsgenüglich dargelegt wird, weshalb bei Unbegründetheit der Gesuche von einer Kostenauferlegung abzusehen wäre. Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Gesuche um Erläuterung und Revision des Urteils 4A_382/2015 vom 4. Januar 2016 werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivilrecht, und B._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. März 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak