Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1962 geborene A._ arbeitete seit Januar 1987 als Posaunist beim Sinfonieorchester B._. Im Juni 1995 erlitt er während der beruflichen Tätigkeit einen Hörsturz. Dieser führte zunächst zu einem vollständigen Hörverlust. Nach einem operativen Eingriff normalisierte sich das Gehör jedoch allmählich wieder. Die Arbeit konnte A._ wieder vollumfänglich aufnehmen.
A.b. Am 31. Januar 2012 teilte die Arbeitgeberin der nunmehr zuständigen Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Zürich) mit, A._ habe während einer Orchestertournee in Spanien im November 2011 und bei einem Gastkonzert in Russland am 20. Dezember 2011 infolge falscher Bestuhlung an den Gastspielorten weitere Hörstürze erlitten. Mit Verfügung vom 15. März 2012 verneinte die Zürich ihre Leistungspflicht. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 5. Mai 2012 fest. Dieser Entscheid blieb unangefochten.
A.c. Am 10. Februar 2014 teilte A._ der Zürich mit, er sei aufgrund diverser Hörstürze als Orchestermusiker nicht mehr arbeitsfähig. Mit Schreiben vom 20. Mai 2014 ersuchte er die Zürich, ihre Leistungspflicht, insbesondere unter dem Aspekt einer Berufskrankheit, erneut zu prüfen. Die Zürich liess daraufhin bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) Abklärungen zur Frage durchführen, ob eine Berufskrankheit vorliege (Bericht von Frau Dr. med. C._, Fachärztin FMH für Ohren-, Nasen- und Halskrankheiten, Hals- und Gesichtschirurgie, Suva Abteilung Arbeitsmedizin, vom 1. September 2014). Gestützt darauf lehnte die Zürich mit Verfügung vom 22. Oktober 2014 das Leistungsbegehren erneut ab. Dies bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 30. März 2015.
B.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 23. August 2016 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. Die Zürich sei zu verpflichten, ihm wegen Berufskrankheit Leistungen aus UVG (und allenfalls bestehenden Zusatzversicherungen) zu erbringen. Eventualiter sei die Zürich zu verpflichten, ein medizinisches Gutachten zur Frage einzuholen, ob die Hörschädigungen vorwiegend oder überwiegend wahrscheinlich durch die berufliche Tätigkeit als Orchestermusiker verursacht worden seien.
Die Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht beantragt unter Verzicht auf eine Stellungnahme Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit hat sich nicht vernehmen lassen. A._ lässt sich am 25. November 2016 nochmals vernehmen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Das kantonale Gericht ist auf die bei ihm erhobene Beschwerde nicht eingetreten, soweit darin ein Rückfall im Sinne von <ref-law> zum im Juni 1995 erlittenen Hörsturz geltend gemacht wurde. Zur Begründung führte es aus, der Beschwerdeführer habe ein entsprechendes Begehren erstmals in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde gestellt. Die Zürich habe daher keine Möglichkeit gehabt, sich zu ihrer Zuständigkeit für jenes Ereignis zu äussern und über einen allfälligen Anspruch verfügungsweise zu befinden. Es fehle daher am Anfechtungsgegenstand. Dagegen sind in der Beschwerdeschrift keine Einwendungen erhoben worden. Damit muss es in diesem Punkt beim vorinstanzlichen Entscheid sein Bewenden haben, prüft doch das Bundesgericht grundsätzlich nur geltend gemachte Rügen, sofern allfällige rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
3.
Weiter hielt das kantonale Gericht fest, der Beschwerdeführer mache keine Leistungen unter dem Titel des Berufsunfalls geltend. Diese Frage sei mit dem unangefochten in Rechtskraft erwachsenen Einspracheentscheid vom 2. Mai 2012 rechtskräftig entschieden und verneint worden. Auch dagegen werden keine Einwendungen erhoben, weshalb hierauf nicht weiter einzugehen ist.
4.
4.1. Zur Frage, ob die Hörprobleme des Beschwerdeführers auf eine Berufskrankheit zurückzuführen seien, hat die Vorinstanz erwogen, auch darüber habe die Beschwerdegegnerin im Einspracheentscheid vom 2. Mai 2012 bereits rechtskräftig entschieden. Sie habe die Verfügung vom 15. März 2012 vollumfänglich bestätigt, wonach die Zürich keine Versicherungsleistungen für das Ereignis vom 20. Dezember 2011 erbringe. In dieser Beurteilung seien auch Versicherungsleistungen eingeschlossen, welche die Zürich bei gegebener Leistungsvoraussetzung gemäss <ref-law> für Berufskrankheiten zu erbringen hätte. In E. 2.4 der Verfügung sei explizit erwähnt worden, dass keine Berufskrankheit vorliege. Im Einspracheentscheid sei unter Verweis auf den Arztbericht des Dr. med. D._, leitender Arzt Audiologie und Neurootologie am Spital E._, vom 6. Februar 2012 festgehalten worden, dass die Hörstörung des Versicherten nicht durch ein Lärmtrauma bedingt, sondern Folge einer Krankheit unklarer Ursache sei. Der Hörkurvenverlauf deute ebenfalls nicht auf eine Lärmschwerhörigkeit hin. Das Ereignis vom 20. Dezember 2011 sei somit weder Haupt-, noch Teilursache für die Beeinträchtigungen des Gehörs, so dass die Zürich ihre Leistungspflicht verneint habe.
4.2. Laut Beschwerdeführer verletzt die Feststellung der Vorinstanz, wonach mit dem ursprünglich ablehnenden Einspracheentscheid auch eine Berufskrankheit rechtskräftig verneint worden sei, Bundesrecht. In der Verfügung vom 15. März 2012 habe die Zürich lediglich "der Vollständigkeit halber" und ohne nähere Begründung das Vorliegen einer Berufskrankheit verneint. Ausdrücklich abgelehnt worden seien zudem nur Versicherungsleistungen für das Ereignis vom 20. Dezember 2011. Der diese Verfügung bestätigende Einspracheentscheid vom 2. Mai 2012 habe die Leistungspflicht einzig "mangels Unfallereignis im Rechtssinne" verneint. Am 2. April 2014 habe die Beschwerdegegnerin bestätigt, dass sie zur Frage des Vorliegens einer Berufskrankheit bis anhin nicht explizit Stellung genommen habe. Er habe daher am 20. Mai 2014 um Erlass einer beschwerdefähigen Verfügung zu diesem Punkt ersucht. Dem sei die Zürich mit der Verfügung vom 22. Oktober 2014 und dem diese bestätigenden Einspracheentscheid vom 30. März 2015 nachgekommen, nachdem sie am 22. Mai 2014 die Suva mit Abklärungen zum Vorliegen einer Berufskrankheit beauftragt habe (Bericht von Dr. med. C._ vom 1. September 2014).
4.3. Inhalt und Tragweite einer Verfügung ergeben sich in erster Linie aus dem Dispositiv. Ist das Verfügungsdispositiv unklar, unvollständig, zweideutig oder widersprüchlich, so muss die Unsicherheit durch Auslegung behoben werden. Zu diesem Zweck kann auf die Begründung der Verfügung zurückgegriffen werden. Verwaltungsverfügungen sind nicht nach ihrem bisweilen nicht sehr treffend verfassten Wortlaut, sondern - vorbehältlich des Vertrauensschutzes - nach ihrem wirklichen rechtlichen Bedeutungsgehalt zu verstehen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 257; <ref-ruling> E. 2 S. 76; <ref-ruling> E. 1a S. 497; Urteile 9C_727/2010 vom 27. Januar 2012 E. 2.2, nicht publ. in; <ref-ruling>, aber in: SVR 2012 EL Nr. 13 S. 40; 9C_472/2016 vom 29. November 2016 E. 4.2; 9C_774/2010 vom 16. August 2011 E. 2.2). Eine Verfügung darf nur so ausgelegt werden, wie sie der Empfänger aufgrund aller Umstände, die ihm im Zeitpunkt der Eröffnung bekannt waren oder hätten bekannt sein müssen, in guten Treuen verstehen durfte und musste (<ref-ruling> E. 3a S. 421; Urteil 1A.42/2006 vom 6. Juni 2006 E. 2.3).
4.4. Der Zürich wurde mit Schadenmeldung UVG vom 31. Januar 2012 ein Ereignis vom 20. Dezember 2011 in der Konzerthalle in Russland gemeldet. Zum Unfallhergang wurde festgehalten, bereits während einer Orchestertournee durch Spanien und nach bzw. während dem Gastkonzert in Russland habe der Versicherte bei sich einen Hörsturz infolge falscher Bestuhlung in den Gastspielorten diagnostiziert. Der Beurteilung des Unfallversicherers lag der Bericht des Dr. med. D._ vom 6. Februar 2012 zugrunde. Dieser diagnostizierte einen Verdacht auf akute cochleo vestibuläre Funktionsstörung linksseitig am 20. Dezember 2011 nach einem linksseitigen Hörsturz im Jahre 1995. Das Ereignis im Jahre 1995 sei mittels Tympanoskopie und Versiegelung der ovalen und runden Nische bei Verdacht auf Perilymphistel behandelt worden. Gemäss Audiogramm vom 22. November 2011 habe eine leichtgradige senorineurolale Schwerhörigkeit links vorbestanden. Dem Arzt berichtete der Versicherte, er habe am 20. Dezember 2011 während einer Probe plötzlich einen stechenden Schmerz im linken Ohr mit Hörminderung, Drehschwindel, Übelkeit und Gangunsicherheit verspürt. Mitte November sei er auf einer Tournee sehr nahe bei der Trommel gesessen. In der folgenden Nacht habe er ein Druckgefühl im Kopf ohne Hörminderung und Schwindel verspürt. Laut Dr. med. D._ entsprachen die Symptome einer akuten cochleo vestibulären Funktionsstörung. Diese betreffe neben dem Hör- auch das Gleichgewichtsorgan. Sie sei nicht durch ein Lärmtrauma bedingt, sondern als Krankheit unklarer Ursache zu taxieren. Für eine Krankheit sprechen laut Facharzt auch der vor rund 15 Jahren aufgetretene Hörsturz mit Tinnitus und die im November dokumentierte leichtgradige Innenohrschwerhörigkeit. Der Hörkurvenverlauf (pancochleäre Schwerhörigkeit) spreche ebenfalls gegen eine Lärmschwerhörigkeit. Unter Hinweis auf diesen - auch dem Beschwerdeführer zugestellten - Bericht verneinte die Zürich am 15. Mai 2012 verfügungsweise ihre Leistungspflicht für den erneuten Hörsturz explizit unter den Titeln eines Unfalls, einer unfallähnlichen Körperschädigung und einer Berufskrankheit. An dieser Verfügung hielt sie mit Einspracheentscheid vom 2. Mai 2012 fest.
4.5. Bei dieser Sachlage lassen die Erwägungen der Vorinstanz, wonach der Einspracheentscheid der Zürich nach seinem tatsächlichen rechtlichen Bedeutungsgehalt den materiellen Leistungsanspruch auch unter dem Aspekt der Berufskrankheit verneint hat, keine willkürliche Auslegung erkennen.
4.6. Nach der Rechtsprechung vermag eine nach Ablauf der ordentlichen Rechtsmittelfrist erteilte vertrauensbegründende Auskunft keine neue Rechtsmittelfrist in Gang zu setzen. Mit Ablauf der ordentlichen Rechtsmittelfrist tritt der Entscheid in Rechtskraft und ist nicht mehr anfechtbar, so dass dem Betroffenen durch eine spätere unrichtige Auskunft grundsätzlich kein Nachteil erwachsen kann (<ref-ruling> E. 3a S. 191; <ref-ruling> E. 2 S. 511; Urteil 9C_102/2016 vom 21. März 2016 E. 2). Weil unter dem Blickwinkel des Vertrauensschutzes keine neue Rechtsmittelfrist in Gang gesetzt werden konnte, vermag der Beschwerdeführer aus der Auskunft der Zürich vom 2. April 2014, wonach zur Frage einer Berufskrankheit in der Vergangenheit nicht explizit Stellung genommen worden sei und aus der Verfügung vom 22. Oktober 2014 nichts zu seinen Gunsten abzuleiten. Diese können nicht dazu benutzt werden, eine im Anschluss an das mit Einspracheentscheid vom 2. Mai 2012 abgeschlossene Einspracheverfahren nicht wahrgenommene Anfechtungsmöglichkeit wiederherzustellen.
5.
5.1. Das kantonale Gericht ging weiter davon aus, dass ein formell rechtskräftiger Einspracheentscheid nur unter qualifizierten Voraussetzungen nachträglich abgeändert oder widerrufen werden könne. Es prüfte, ob der Rückkommenstitel der prozessualen Revision wegen neuer Tatsachen oder Beweismittel nach <ref-law> resp. der Wiedererwägung einer zweifellos unrichtigen Verfügung nach <ref-law> gegeben wäre oder ob die Voraussetzungen für eine materielle Revision nach <ref-law> als erfüllt betrachtet werden könnten. Es verneinte dies ebenso wie das Vorliegen eines Rückfalls oder von Spätfolgen gemäss <ref-law>.
5.2. Nach <ref-law> kann der Versicherungsträger auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen - diese also in Wiedererwägung ziehen -, wenn sie zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Von der Wiedererwägung ist die so genannte prozessuale Revision von Verwaltungsverfügungen und Einspracheentscheiden zu unterscheiden. Laut <ref-law> müssen formell rechtskräftige Verfügungen und Einspracheentscheide in Revision gezogen werden, wenn die versicherte Person oder der Versicherungsträger nach deren Erlass erhebliche neue Tatsachen entdeckt oder Beweismittel auffindet, deren Beibringung zuvor nicht möglich war (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 469 mit Hinweisen).
5.3. Abgesehen davon, dass der Beschwerdeführer bisher nie eine prozessuale Revision der erfolgten Leistungsabweisung thematisiert hat, sind jedenfalls keine neuen Tatsachen oder Beweismittel ersichtlich, welche eine solche rechtfertigen könnten. Ebenso wenig lässt sich die seinerzeitige Verneinung des Vorliegens einer Berufskrankheit als zweifellos unrichtig bezeichnen, so dass sie in Wiedererwägung gezogen werden könnte, wie die Vorinstanz richtig erkannt hat. Dazu könnte ein Gericht den Unfallversicherer ohnehin nicht anhalten (<ref-ruling> E. 3a S. 183; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 3. Aufl. 2015, N. 61 zu <ref-law>).
5.4. Da dem Beschwerdeführer mit dem ursprünglichen Einspracheentscheid vom 2. Mai 2012 keine Dauerleistungen zugesprochen wurden, gelangt die materielle Revision gemäss <ref-law> nicht zur Anwendung.
5.5. Die Zürich hat bereits mit dem formell in Rechtskraft erwachsenen Einspracheentscheid vom 2. Mai 2012 den Kausalzusammenhang zwischen der im Jahre 2011 erlittenen Hörschädigung und der Lärmbeeinträchtigung verneint. Da diesbezüglich somit kein versicherter Grundfall vorliegt, fallen auch ein Rückfall oder Spätfolgen - bezüglich der korrekten Umschreibung der beiden Begriffe wird auf den angefochtenen Entscheid verwiesen - ausser Betracht.
5.6. Angesichts der für die hier zu prüfende Thematik umfassenden und klaren Aktenlage ist für die beantragten ergänzenden medizinischen Abklärungen zur Frage, ob die beim Beschwerdeführer vorliegenden Hörschädigungen durch die berufliche Tätigkeit als Orchestermusiker verursacht wurden, kein Grund ersichtlich.
6.
Zusammenfassend ergibt sich somit, dass der Beschwerde kein Erfolg beschieden ist.
7.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Februar 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Frésard
Die Gerichtsschreiberin: Hofer