Sachverhalt:
A.
Der 1952 geborene A._ war Polymechaniker bei der B._ AG und daher bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 5. November 2007 verspürte er beim Hantieren mit einem Schraubenschlüssel bei grosser Kraftanstrengung Schmerzen im linken Handgelenk ulnar. Am 20. August 2009 unterzog er sich im Spital C._ einer Operation am linken Handgelenk, wobei eine zentrale und periphere TFC Läsion Handgelenk links diagnostiziert wurde. Am 30. März 2010 erfolgte in der Klinik D._ eine weitere Operation am Handgelenk links. Mit Verfügung vom 23. April 2012 sprach die SUVA dem Versicherten ab 1. April 2011 eine Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 24 % und eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 5 % zu. Seine Einsprache wies sie mit Entscheid vom 21. Juni 2012 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen dahingehend gut, dass es dem Versicherten ab 1. April 2011 eine Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 29 % zusprach und die Sache zur Rentenfestsetzung an die SUVA zurückwies. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 14. Juni 2013). Die Beschwerden des Versicherten und der SUVA hiess das Bundesgericht im Sinne der Erwägungen teilweise gut. Es hob den kantonalen Entscheid auf und wies die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerden ab (Urteil 8C_492 + 599/2013 vom 10. Februar 2014).
B.
Das Versicherungsgericht holte ein polydisziplinäres Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) Zentralschweiz, Luzern, vom 29. Januar 2016 ein. Mit Entscheid vom 9. Juni 2016 hob es den Einspracheentscheid vom 21. Juni 2012 auf und sprach dem Versicherten ab 1. April 2011 eine Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 28 % sowie eine Integritätsentschädigung von Fr. 10'680.-, basierend auf einer Integritätseinbusse von 10 %, zu; es wies die Sache zur Rentenfestsetzung an die SUVA zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die SUVA die Aufhebung des kantonalen Entscheides.
Der Versicherte schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Soweit das kantonale Gericht im angefochtenen Entscheid die Sache zur Rentenfestsetzung an die Beschwerdeführerin zurückgewiesen hat, handelt es sich formal um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>. Da die Rückweisung jedoch einzig der rechnerischen Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient und demgemäss der Verwaltung keine Entscheidungsfreiheit bleibt, ist sie als Endentscheid im Sinne von <ref-law> zu behandeln (SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131, 9C_684/2007 E. 1.1; Urteil 8C_764/2014 vom 23. März 2015 E. 1.3).
Davon abgesehen, sind - entgegen dem Beschwerdegegner - auch insoweit keine Gründe für ein Nichteintreten ersichtlich, als der vorinstanzlich gewährte Leidensabzug angefochten wird. Auch diesbezüglich steht dem Bundesgericht die Befugnis zu, den angefochtenen Gerichtsentscheid auf Verletzung von Bundesrecht hin zu überprüfen (vgl. <ref-law> und E. 4.1).
2.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3.
Die Vorinstanz hat die rechtlichen Grundlagen des Anspruchs auf Invalidenrente (Art. 18 Abs. 1) und der Invaliditätsbemessung nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>) richtig dargelegt. Gleiches gilt betreffend den Anspruch auf Integritätsentschädigung (<ref-law>; <ref-law>) und die Rechtsprechung zum Beweiswert von Gerichtsgutachten (<ref-ruling> E. 4.4 S. 469 und E. 4.6 S. 471). Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Strittig ist als Erstes die Höhe des Leidensabzugs von dem gestützt auf die Schweizerische Lohnstrukturerhebung (LSE) ermittelten Tabellenlohn (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 301). Während die SUVA einen 5%igen Abzug als angemessen erachtet, erhöhte ihn das kantonale Gericht auf 10 %.
Die Frage nach der Höhe des (im konkreten Fall grundsätzlich angezeigten) Leidensabzugs ist eine typische Ermessensfrage, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich ist, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung vorliegt (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399). Das kantonale Gericht darf sein Ermessen nicht ohne triftigen Grund an die Stelle desjenigen der Verwaltung setzen; es muss sich somit auf Gegebenheiten abstützen können, welche seine abweichende Ermessensausübung als naheliegender erscheinen lassen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 73; <ref-ruling> E. 6 S. 81).
4.2. Die Vorinstanz erwog, es bestünden Anhaltspunkte dafür, dass das Alter des Versicherten (60 Jahre) und sein Dienstalter als Polymechaniker (17 Jahre bei der B._ AG) ihn bei der Stellensuche beschränkten und ihm somit bei der Verwertung der Restarbeitsfähigkeit zum Nachteil gereichten. Dem sei mit einem 10%igen Tabellenlohnabzug Rechnung zu tragen.
Mit Urteil 8C_754/2015 vom 26. Februar 2016 E. 4.3 hat das Bundesgericht die Frage offen gelassen, ob mit Blick auf <ref-law> das Merkmal "Alter" in der Unfallversicherung grundsätzlich einen Abzug vom Tabellenlohn rechtfertigen kann. Auch hier braucht diese Frage nicht abschliessend geprüft zu werden. Denn auch in Zusammenhang mit dem Leidensabzug kommt dem Alter nur beschränkte Bedeutung zu. So fällt der Umstand, dass die Stellensuche altersbedingt erschwert sein mag, als invaliditätsfremder Faktor ausser Betracht. Hievon abgesehen steht statistisch fest, dass sich das Alter bei Männern im Alterssegment von 40 bis 64/65 bei den dem Versicherten noch zumutbaren Arbeiten im untersten Anforderungsniveau (vgl. E. 4.3. hienach) eher lohnerhöhend auswirkt (vgl. LSE 2012 Tabelle TA9, Median; Urteile 8C_7/2015 vom 27. April 2015 E. 5.2.4, 8C_594/2011 vom 20. Oktober 2011 E. 5 und 8C_20/2011 vom 9. Juni 2011 E. 4.4). Zudem werden Hilfsarbeiten auf dem massgebenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt (<ref-law>) grundsätzlich altersunabhängig nachgefragt (vgl. Urteil 8C_328/2011 vom 7. Dezember 2011 E. 10.2). Dass der während 17 Jahren für den gleichen Arbeitgeber tätig gewesene Beschwerdeführer mit dem Verlust seiner Arbeitsstelle auch den (allenfalls) lohnrelevanten Vorteil der bisherigen Dienstjahre verliert, ist plausibel. Indessen ist eine lange Dienstdauer beim gleichen Arbeitgeber auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt aber grundsätzlich positiv zu werten, indem die durch die langjährige Betriebstreue ausgewiesene Zuverlässigkeit und Tüchtigkeit sich bei einem anderen Arbeitgeber im Anfangslohn niederschlägt. Vor allem aber nimmt die Bedeutung der Dienstjahre im privaten Sektor ab, je niedriger das Anforderungsprofil ist (BGE <ref-ruling> E. 5a/cc S. 79; Urteile 8C_97/2014 vom 16. Juli 2014 E. 4.2 und 9C_455/2013 vom 4. Oktober 2013 E. 4.1).
4.3. Als Grund für einen Leidensabzug verbleibt damit im vorliegenden Fall nur noch die leidensbedingte Einschränkung, wovon auch die SUVA ausgeht.
Gestützt auf das Gerichtsgutachten der MEDAS vom 29. Januar 2016 kann der Beschwerdeführer bei betroffener nicht dominanter Hand vollzeitig, ohne Einschränkung der Feinmotorik noch leichte Tätigkeiten verrichten, wobei Kälteexposition zu vermeiden ist. Von faktischer Einarmigkeit ist unter diesen Umständen nicht auszugehen. Hievon abgesehen bestehen auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt genügend realistische Betätigungsmöglichkeiten selbst für Personen, die funktionell als Einarmige zu betrachten sind und überdies nur noch leichte Arbeit verrichten können (vgl. Urteil 8C_37/2016 vom 8. Juli 2016 E. 5.1.2). Unter diesen Umständen sind nach dem Gesagten keine triftigen Gründe ersichtlich, von dem durch die SUVA auf 5 % festgesetzten Abzug abzuweichen.
5.
Umstritten ist weiter die Höhe der Integritätseinbusse.
5.1. Die Vorinstanz folgte der Beurteilung der Gerichtsgutachter der MEDAS vom 29. Januar 2016. Diese legten der Bemessung des Integritätsschadens die Tabelle 5 (Integritätsschaden bei Arthrosen) der von der SUVA unter dem Titel "Integritätsentschädigung gemäss UVG" veröffentlichten Richtwerte zugrunde. Sie bewerteten die unfallbedingte Integritätseinbusse hinsichtlich der linken Hand mit 10 %.
5.2. Die SUVA macht geltend, es sei auf die Einschätzung des Kreisarztes Dr. med. E._, Facharzt für Chirurgie FMH, speziell Allgemein- und Unfallchirurgie, vom 13. Januar 2012 abzustellen, wonach die Integritätseinbusse bezüglich der linken Hand 5 % betrage. Es könne nämlich davon ausgegangen werden, dass der MEDAS-Gutachter Dr. med. F._, Facharzt FMH Chirurgie, speziell Handchirurgie, Klinik G._, im Umgang mit den einschlägigen SUVA-Tabellen nicht gleich bewandert sei wie Dr. med. E._. Denn gemäss SVR 2009 UV Nr. 9 S. 35, 8C_510/2007 E. 7.5.4) seien die Kreisärzte nach ihrer Funktion und ihrer beruflichen Stellung Spezialärzte im Bereich der Unfallmedizin, weshalb ihren Ausführungen gar vorrangige Beweiskraft zukommen müsse. Dieses Urteil bezieht sich indessen auf das Verhältnis zwischen Kreisarzt und Allgemeinpraktiker und kann daher gegenüber polydisziplinären Gerichtsgutachten (mit Beteiligung einschlägig spezialisierter Fachärzte) nicht zum Tagen kommen. Solchen Gutachten ist praxisgemäss hoher Beweiswert zuzugestehen (<ref-ruling> E. 4.4 S. 469).
5.3. Das Gerichtsgutachten der MEDAS vom 29. Januar 2016 enthält indessen bezüglich des Integritätsschadens keine eigentliche Begründung, geschweige denn eine Befassung mit der Einschätzung des Kreisarztes Dr. med. E._ vom 13. Januar 2012.
Die Argumentation der Vorinstanz, dass die von Dr. med. E._ damals angetönte Verschlimmerung für den handchirurgischen MEDAS-Gutachter Dr. med. F._ nach fast vier Jahren besser voraussehbar gewesen und dieser Umstand in seine Beurteilung eingeflossen sei, erscheint - wie die SUVA zu Recht einwendet - tatsächlich spekulativ. Denn die Feststellungen im MEDAS-Gutachten vom 29. Januar 2016 zeigen keine wesentliche Verschlechterung des Zustandes der linken Hand.
Die gutachterliche Einschätzung gründet aber immerhin auf einer primär handchirurgischen, im Übrigen aber auch polydisziplinär - rheumatologisch und neurochirurgisch - mitgetragenen Beurteilung durch unabhängige Gerichtsexperten, die sie in voller Kenntnis der Sach- und Aktenlage abgegeben und sich zudem auf eine radiologische Abklärung des linken Handgelenks in der Klinik G._, vom 17. November 2015 gestützt haben. Insgesamt bestehen daher keine zwingenden Gründe, von der Einschätzung der Gerichtsgutachter der MEDAS abzuweichen.
6.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Kosten den Parteien je zu Hälfte aufzuerlegen (<ref-law>).
Dementsprechend hat der Beschwerdegegner Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 9. Juni 2016 wird insoweit abgeändert, als festgestellt wird, dass der Beschwerdegegner ab 1. April 2011 Anspruch auf eine Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 24 % hat. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'400.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. November 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar