Sachverhalt:
A.
A._ ist Fan des FC St. Gallen. Am 23. August 2014 besuchte er im Stadion Esp in Baden das Fussballspiel des Schweizer Cup zwischen dem FC Baden und dem FC St. Gallen. Dabei vermummte er sich und zündete auf der Stehrampe des Gästesektors unter dicht gedrängten Zuschauern eine Handlichtfackel.
B.
Am 6. Dezember 2014 verfügte die Kantonspolizei Aargau in Anwendung des Konkordats vom 15. November 2007 über Massnahmen gegen Gewalt anlässlich von Sportveranstaltungen (SAR 533.100) gegen A._ ein Rayonverbot. Es untersagte ihm für den Zeitraum vom 6. Dezember 2014 bis zum 5. Dezember 2016, jeweils 3 Stunden vor Beginn und bis zu 3 Stunden nach Ende eines Spiels der ersten Mannschaft des FC St. Gallen, den Rayon, in welchem das Spiel stattfindet, zu betreten oder darin zu verweilen. Der Umfang der jeweiligen Rayons könne auf der Webseite des Bundesamtes für Polizei (fedpol; im Folgenden: Bundesamt) eingesehen werden. Das Rayonverbot erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
C.
Am 10. Dezember 2014 sprach der Schweizerische Fussballverband gegen A._ ein vom 6. Dezember 2014 bis zum 5. Dezember 2016 schweizweit gültiges Stadionverbot aus. Auch dagegen setzte sich A._ nicht zur Wehr.
D.
Mit Strafbefehl vom 9. Januar 2015 auferlegte die Staatsanwaltschaft Baden A._ wegen Widerhandlung gegen das Sprengstoffgesetz eine bedingte Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- und eine Busse von Fr. 300.--. Der Strafbefehl erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
E.
Am 22. Juli 2015 beantragte die Stadtpolizei St. Gallen (Fachstelle Hooliganismus) dem Bundesamt gegen A._ eine Ausreisebeschränkung für das Pokalspiel des SSV Reutlingen gegen den Karlsruher Sportclub am 8. August 2015, 20.30 Uhr, in Reutlingen (Deutschland).
Mit Verfügung vom 28. Juli 2015 verbot das Bundesamt A._ die Ausreise aus der Schweiz für das Spiel zwischen dem SSV Reutlingen und dem Karlsruher Sportclub ohne ausdrückliche Bewilligung in folgende Bestimmungsländer: Deutschland, Frankreich, Italien, Liechtenstein und Österreich. Das Bundesamt setzte die Gültigkeit des Ausreiseverbots für die Zeit vom 5. August 2015, 20.30 Uhr, bis zum 9. August 2015, 20.30 Uhr, fest.
Die von A._ hiergegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht (Abteilung III) am 20. Juli 2016 ab.
F.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, die Verfügung des Bundesamtes und das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben.
G.
Das Bundesverwaltungsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Das Bundesamt hat Gegenbemerkungen eingereicht mit dem Antrag, auf die Beschwerde nicht einzutreten. Eventualiter sei sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
A._ hat hierzu keine Stellung genommen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben.
Ein Ausschlussgrund nach <ref-law> besteht nicht (Urteil 1C_370/2013 vom 14. Oktober 2013 E. 1.1).
Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts zulässig.
Der Beschwerdeführer hat vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen und ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt. Insoweit ist er zur Beschwerde berechtigt (Art. 89 Abs. 1 lit. a und b BGG). Er hat jedoch kein aktuelles praktisches Interesse an der Behandlung der Beschwerde mehr, da die Ausreisebeschränkung bereits vollzogen ist. Das Bundesgericht verzichtet auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses, wenn sich die mit der Beschwerde aufgeworfenen grundsätzlichen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen wieder stellen können, ohne dass im Einzelfall rechtzeitig eine höchstrichterliche Prüfung möglich wäre (<ref-ruling> E. 1.3 S. 45 mit Hinweis). Diese Voraussetzungen sind hier erfüllt (vgl. ebenso Urteil 1C_370/2013 vom 14. Oktober 2013 E. 1.2).
Der angefochtene Entscheid stellt einen gemäss <ref-law> anfechtbaren Endentscheid dar.
Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen sind grundsätzlich ebenfalls erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
1.2. Nicht eingetreten werden kann auf den Antrag, auch die Verfügung des Bundesamtes aufzuheben. Aufgrund des Devolutiveffekts ist der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts an deren Stelle getreten. Die Verfügung des Bundesamtes ist damit nicht mehr Anfechtungsgegenstand (<ref-ruling> E. 2.5 S. 415 mit Hinweis).
2.
2.1. Das Bundesamt hat vor Erlass seiner Verfügung den Beschwerdeführer nicht angehört. Dieser rügt, damit habe es seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
2.2. Gemäss Art. 1 Abs. 1 und 2 lit. a des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (VwVG; SR. 172.021) richtet sich das Verfahren vor dem Bundesamt nach diesem Gesetz.
Gemäss <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Nach <ref-law> hört die Behörde die Parteien an, bevor sie verfügt (Abs. 1). Sie braucht die Parteien nicht anzuhören vor (...) Verfügungen in einem erstinstanzlichen Verfahren, wenn (1) Gefahr im Verzuge ist, (2) den Parteien die Beschwerde gegen die Verfügung zusteht und (3) ihnen keine andere Bestimmung des Bundesrechts einen Anspruch auf vorgängige Anhörung gewährleistet (Abs. 2 lit. e).
Die drei Voraussetzungen für den Verzicht auf eine Anhörung gemäss <ref-law> müssen kumulativ erfüllt sein. Der Behörde, bei der die Partei Beschwerde erheben kann, muss volle Prüfungsbefugnis zustehen (<ref-ruling> E. 5b/ee mit Hinweis). Dies ist beim Bundesverwaltungsgericht der Fall (Art. 37 des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht [SR 173.32] i.V.m. <ref-law>). Die zweite Voraussetzung für die Anwendbarkeit von <ref-law> war somit erfüllt. Ebenso die dritte, da dem Beschwerdeführer keine andere Bestimmung des Bundesrechts einen Anspruch auf vorgängige Anhörung gewährleistete. Es stellt sich die Frage, ob Gefahr im Verzug war.
2.3. Gemäss Art. 24c Abs. 5 des Bundesgesetzes vom 21. März 1997 über Massnahmen zur Wahrung der inneren Sicherheit (BWIS; SR 120) verfügt das Bundesamt die Ausreisebeschränkung. Die Kantone können Ausreisebeschränkungen beantragen.
Die Stadtpolizei St. Gallen beantragte dem Bundesamt am 22. Juli 2015 die Ausreisebeschränkung. Damit wurde das Verfahren vor dem Bundesamt in Gang gesetzt. Am 24. Juli 2015 beantragte die Sektion Hooliganismus des Bundesamtes dessen amtsintern zuständigen Rechtsdienst den Erlass einer Ausreisebeschränkung. Dabei handelte es sich um einen Freitag. Bereits am darauf folgenden Dienstag, 28. Juli 2015, verfügte der Rechtsdienst die Ausreisebeschränkung, welche ab dem 5. August 2015, 20.30 Uhr, wirksam war. Das Bundesamt führte das Verfahren somit rasch. Zwischen dem 28. Juli und dem 5. August 2015 lag gut eine Woche. Hätte das Bundesamt dem Beschwerdeführer eine Frist auch nur von wenigen Tagen zur vorgängigen Stellungnahme angesetzt, hätte es seine Verfügung kaum mehr rechtzeitig vor dem 5. August 2015 eröffnen können.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Stadtpolizei St. Gallen habe bis zur Stellung ihres Antrags vom 22. Juli 2015 übermässig lange zugewartet. Dem kann nicht gefolgt werden. Nach den verbindlichen tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) stand das genaue Datum des Spiels zwischen dem SSV Reutlingen und dem Karlsruher Sportclub am 3. Juli 2015 fest. Bis zum Antrag der Stadtpolizei dauerte es darauf ca. zweieinhalb Wochen. Dies kann nicht als übermässig lange beurteilt werden, da der Antrag der Stadtpolizei 22 weitere Fans umfasste und sie zunächst abklären musste, welche der zahlreichen Fans des FC St. Gallen sie aufgrund des Risikoprofils in den Antrag einbeziehen wollte. Im Übrigen hätte eine ungerechtfertigte Verzögerung der Stadtpolizei ohnehin nicht dem Bundesamt angelastet werden können.
Wenn die Vorinstanz Gefahr im Verzug bejaht hat, hält das demnach vor Bundesrecht stand. Die Beschwerde ist im vorliegenden Punkt unbegründet.
3.
Soweit der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe ihr Urteil ungenügend begründet und damit seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, ist die Beschwerde offensichtlich unbehelflich. Die Vorinstanz hat sich mit den Vorbringen des Beschwerdeführers hinreichend auseinandergesetzt. Wenn sie sich auf die für ihr Urteil wesentlichen Gesichtspunkte beschränkt hat, ist das nicht zu beanstanden (<ref-ruling> E. 6.2 S. 274).
4.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Verfügung des Bundesamtes beruhe auf einer offensichtlich unrichtigen bzw. unvollständigen Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts. Die Verfügung sei deshalb aufzuheben.
Wie dargelegt, bildet im bundesgerichtlichen Verfahren nicht die Verfügung des Bundesamtes das Anfechtungsobjekt, sondern das Urteil der Vorinstanz. Soweit sich der Beschwerdeführer mit diesem überhaupt auseinandersetzt, sind seine Vorbringen ungeeignet, eine offensichtlich unrichtige bzw. unvollständige, d.h. willkürliche Sachverhaltsfeststellung darzutun. Er stellt lediglich seine Sachverhaltsannahmen jenen der Vorinstanz gegenüber und beschränkt sich auf appellatorische Kritik. Darauf ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253 mit Hinweisen).
5.
5.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die bundesrechtlichen Voraussetzungen für die Ausreisebeschränkung seien nicht erfüllt gewesen.
5.2. Gemäss <ref-law> kann einer Person die Ausreise aus der Schweiz in ein bestimmtes Land für eine bestimmte Zeitdauer untersagt werden, wenn: a. gegen sie ein Rayonverbot besteht, weil sie sich anlässlich von Sportveranstaltungen nachweislich an Gewalttätigkeiten gegen Personen oder Sachen beteiligt hat; und b. aufgrund ihres Verhaltens angenommen werden muss, dass sie sich anlässlich einer Sportveranstaltung im Bestimmungsland an Gewalttätigkeiten beteiligen wird. Diese Voraussetzungen müssen kumulativ erfüllt sein (Urteil 1C_370/2013 vom 14. Oktober 2013 E. 4).
Die Ausreisebeschränkung stellt eine präventive verwaltungsrechtliche Massnahme zur Verhinderung von Gewalt anlässlich von Sportveranstaltungen dar. Sie dient der vorbeugenden Gefahrenabwehr und weist keinen pönalen Charakter auf (Urteil 1C_370/2013 vom 14. Oktober 2013 E. 4.1 mit Hinweisen).
5.3. Im Zeitpunkt der Verfügung der Ausreisebeschränkung bestand gegen den Beschwerdeführer ein Rayonverbot, weil er am 23. August 2014 während des Spiels des FC Baden gegen den FC St. Gallen unter dicht gedrängten Zuschauern eine Handlichtfackel gezündet hatte.
Gemäss Art. 1 lit. a der Verordnung vom 4. Dezember 2009 über verwaltungspolizeiliche Massnahmen des Bundesamtes für Polizei und über das Informationssystem HOOGAN (VVMH; SR 120.52) regelt diese Verordnung die Durchführung verwaltungspolizeilicher Massnahmen, gestützt auf das BWIS, durch das Bundesamt. Nach <ref-law> liegen gewalttätiges Verhalten und Gewalttätigkeiten namentlich vor, wenn eine Person im Vorfeld einer Sportveranstaltung, während der Veranstaltung oder im Nachgang dazu eine der in lit. a-j aufgezählten Straftaten begangen oder dazu angestiftet hat. Nach <ref-law> gilt als gewalttätiges Verhalten ferner die Gefährdung der öffentlichen Sicherheit durch das Mitführen oder Verwenden unter anderem von pyrotechnischen Gegenständen in Sportstätten. Gemäss <ref-law> gelten als Nachweis gewalttätigen Verhaltens: a. entsprechende Gerichtsurteile oder polizeiliche Anzeigen; b. glaubwürdige Bildaufnahmen der Polizei, des Sicherheitspersonals oder der Sportverbände und -vereine; c. Stadionverbote der Sportverbände oder -vereine.
Beim Spiel das FC Baden gegen den FC St. Gallen gefährdete der Beschwerdeführer die öffentliche Sicherheit durch das Verwenden eines pyrotechnischen Gegenstandes. Dies gilt gemäss <ref-law> als gewalttätiges Verhalten. Dafür brachte ihn die Kantonspolizei Aargau zur Anzeige. Mit Strafbefehl vom 9. Januar 2015 auferlegte ihm die Staatsanwaltschaft Baden eine bedingte Geldstrafe und eine Busse. Dem Anzeigerapport der Kantonspolizei Aargau sind Bildaufnahmen beigefügt, die das Verhalten des Beschwerdeführers im Stadion in Baden zeigen. Der Schweizerische Fussballverband sprach gegen ihn überdies ein Stadionverbot aus. Der Nachweis gewalttätigen Verhaltens gemäss <ref-law> ist somit mehrfach erbracht.
Gegen den Beschwerdeführer bestand demnach ein Rayonverbot, weil er sich anlässlich einer Sportveranstaltung nachweislich an Gewalttätigkeiten gegen Personen oder Sachen beteiligt hatte. Die Voraussetzung für die Ausreisebeschränkung gemäss <ref-law> ist erfüllt.
5.4. Dass eine Person sich anlässlich einer Sportveranstaltung in einem bestimmten Land an Gewalttätigkeiten beteiligen wird, ist gemäss <ref-law> namentlich anzunehmen, wenn diese Person sich an Gewalttätigkeiten im Inland beteiligt hat. Letzteres trifft nach dem Gesagten beim Beschwerdeführer zu.
Gemäss <ref-law> müssen für die Verfügung einer Ausreisebeschränkung zudem Hinweise vorliegen, dass die Person oder die betreffende Gruppierung beabsichtigt, zum Sportanlass im Ausland zu reisen.
Nach den verbindlichen tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz pflegen die Fans des FC St. Gallen eine intensive Fan-Freundschaft mit jenen des SSV Reutlingen. Die Spiele des SSV Reutlingen nicht nur gegen den Karlsruher Sportclub, sondern auch gegen den SSV Ulm gelten als Risikospiele. Im Mai 2015 spielte der SSV Reutlingen gegen den SSV Ulm. Zu diesem Spiel reisten ca. 100 Fans des FC St. Gallen. Diese gehörten den "GreenPower" und anderen Risikofangruppen an. Vor, während und nach dem Spiel zwischen dem SSV Reutlingen und dem SSV Ulm kam es zu Randalen und Tumulten, in die auch St. Galler Hooligans verwickelt waren. Der Beschwerdeführer gehört zur harten Fanszene des FC St. Gallen. Er ist der Gruppe gewaltbereiter Anhänger zuzurechnen. Seit 5 Jahren ist er als aktiver "Ultra" bekannt.
Diese Darlegungen beruhen auf den Erkenntnissen der Fachstelle Hooliganismus der Stadtpolizei St. Gallen. Bei dieser handelt es sich um eine spezialisierte Behörde, die mit der Fanszene des FC St. Gallen vertraut ist. Den Erkenntnissen der Fachstelle kommt deshalb erhebliches Gewicht zu.
Angesichts dessen bestanden Hinweise, dass der Beschwerdeführer beabsichtigte, zum Spiel des SSV Reutlingen gegen den Karlsruher Sportclub zu reisen; dies umso mehr, als er wegen des Rayon- und Stadionverbots in der Schweiz während längerer Zeit keine Spiele mehr besuchen durfte.
Auch die Voraussetzungen der Ausreisebeschränkung gemäss <ref-law> i.V.m. Art. 7 Abs. 4 f. VVMH sind demnach erfüllt.
Die Ausreisebeschränkung verletzt somit kein Bundesrecht.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Ausreisebeschränkung habe einen unverhältnismässigen Eingriff in die Bewegungsfreiheit (<ref-law>) und die Niederlassungsfreiheit (<ref-law>) dargestellt.
6.2. Gemäss <ref-law> hat jeder Mensch das Recht auf persönliche Freiheit, insbesondere auf Bewegungsfreiheit. Nach <ref-law> haben Schweizerinnen und Schweizer das Recht, die Schweiz zu verlassen oder in die Schweiz einzureisen. Gemäss <ref-law> müssen Einschränkungen von Grundrechten verhältnismässig sein.
6.3. Die Ausreisebeschränkung dauerte vier Tage. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, dass er in der fraglichen Zeit ins benachbarte Ausland hätte reisen müssen. Zwar war Ferienzeit. Ferien konnte er jedoch auch in der Schweiz verbringen. Ausserdem war er nicht daran gehindert, für Ferien mit dem Flugzeug in ein Drittland (z.B. Spanien oder Griechenland) zu reisen. Unter diesen Umständen stellte die Ausreisebeschränkung einen leichten Eingriff dar. Auf der andern Seite ging es um die Wahrung der öffentlichen Sicherheit, die beim Risikospiel zwischen dem SSV Reutlingen und dem Karlsruher Sportclub ernstlich gefährdet war. Die öffentliche Sicherheit stellt ein gewichtiges Rechtsgut dar. Angesichts dessen war die Ausreisebeschränkung dem Beschwerdeführer zumutbar und somit verhältnismässig.
Die Beschwerde ist im vorliegenden Punkt unbegründet.
7.
Die Vorinstanz verneint mit einlässlicher Begründung eine Verletzung des Rechts des Beschwerdeführers auf informationelle Selbstbestimmung gemäss <ref-law> (angefochtenes Urteil E. 6.9 S. 17 f.). Damit setzt sich der Beschwerdeführer in keiner Weise auseinander. Er wiederholt nur das, was er bereits vor Vorinstanz vorgetragen hat. Soweit er eine Verletzung von <ref-law> rügt, genügt er seiner qualifizierten Begründungspflicht gemäss <ref-law> daher nicht (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.2 S. 60; <ref-ruling> E. 2.1 f. S. 245 f.). Auf die Beschwerde ist in diesem Punkt deshalb nicht einzutreten.
8.
Die Beschwerde erweist sich demnach als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Polizei (fedpol) und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Mai 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Härri