Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Nachdem der Beschwerdeführer gegen ein im Dispositiv eröffnetes Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 19. November 2015 vor den Schranken fristgerecht Berufung angemeldet hatte, wurde ihm das begründete Urteil zugestellt. Da in der Folge die obligatorische Berufungserklärung beim Obergericht des Kantons Zürich nicht einging, trat dieses auf die Berufung mit Beschluss vom 12. April 2016 nicht ein.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, auf seine Berufung vom 19. November 2015 sei einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe als juristischer Laie mit Datum vom 19. November 2015 Berufung erhoben und damit das Urteil des Bezirksgerichts in allen Punkten umfassend angefochten. Weitere Forderungen stellten einen überspitzen Formalismus dar.
2.2. Die StPO sieht für die Einlegung der Berufung ein zweistufiges Verfahren vor. Nach <ref-law> ist die Berufung dem erstinstanzlichen Gericht innert 10 Tagen seit Eröffnung des Urteils schriftlich oder mündlich zu Protokoll anzumelden. Nach Ausfertigung des begründeten Urteils übermittelt das erstinstanzliche Gericht die Anmeldung zusammen mit den Akten dem Berufungsgericht (<ref-law>). Die Partei, die Berufung angemeldet hat, reicht dem Berufungsgericht gemäss <ref-law> innert 20 Tagen seit Zustellung des begründeten Urteils eine schriftliche Berufungserklärung ein, worin sie angibt, ob sie das Urteil vollumfänglich oder nur in Teilen anficht, welche Abänderungen des erstinstanzlichen Urteils sie verlangt und welche Beweisanträge sie stellt. Nach dieser ausdrücklichen gesetzlichen Regel müssen die zur Berufung legitimierten und mit dem erstinstanzlichen Urteil nicht einverstandenen Parteien zweimal ihren Willen kundtun, das Urteil anzufechten, nämlich einmal im Rahmen der Anmeldung der Berufung bei der ersten Instanz nach der Eröffnung des Dispositivs und ein zweites Mal nach Eingang des begründeten Urteils durch eine schriftliche Berufungserklärung beim Berufungsgericht. Nur wenn das Urteil weder mündlich noch schriftlich im Dispositiv eröffnet, sondern direkt in begründeter Form zugestellt wird, ist eine Anmeldung nicht nötig, sondern genügt eine Berufungserklärung (<ref-ruling> E. 2.1 und 2.2).
Der Einwand des Beschwerdeführers, die verlangte Berufungserklärung vor der Vorinstanz stelle einen überspitzten Formalismus dar, ist gemäss dem klaren gesetzlichen Wortlaut unzutreffend. Im Übrigen wies ihn das Bezirksgericht sowohl im Urteilsdispositiv als auch im begründeten Urteil in einer ausführlichen Rechtsmittelbelehrung detailliert auf die Rechtslage hin. Wenn er diese nicht sorgfältig zur Kenntnis nahm, hat er sich die Folgen selber zuzuschreiben. Da schliesslich auch nicht die Rede davon sein kann, dass die Fristen für eine "sorgfältige" Begründung der Berufung zu kurz wären, ist d ie Beschwerde im Verfahren nach <ref-law> als offensichtlich unbegründet abzuweisen.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Auf die in Aussicht gestellte vorgängige Verfügung betreffend unentgeltliche Rechtspflege (vgl. act. 10) kann verzichtet werden, weil das entsprechende Gesuch infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde ohnehin in Anwendung von <ref-law> abgewiesen werden muss. Da der Beschwerdeführer es auch auf eine entsprechende Aufforderung hin unterliess, seine Bedürftigkeit nachzuweisen, kommt eine Herabsetzung der Gerichtskosten nicht in Betracht.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juli 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Jacquemoud-Rossari
Der Gerichtsschreiber: Monn