Sachverhalt:
A.
Das Departement Bau, Verkehr und Umwelt des Kantons Aargau (DBU) unterbreitete im November 2001 dem Eidgenössischen Departement für Umwelt, Verkehr und Kommunikation (UVEK) ein Ausführungsprojekt nach Art. 27 des Bundesgesetzes vom 8. März 1960 über die Nationalstrassen (NSG; SR 725.11) zur Genehmigung. Das Projekt sah u.a. den Ausbau der Kantonsstrasse NK 410 als Zubringer zum Nationalstrassenanschluss der N20 bei Birmensdorf vor, mit einem Tunnel in der Gemeinde Oberwil-Lieli. Dieser unterquert die Parzelle Nr. 440 von A._.
Während der öffentlichen Auflage reichte A._ Einsprache ein. Er forderte den Verzicht auf den vorgesehenen vollständigen Entzug des Eigentums an seinem Grundstück zu Gunsten eines beschränkten dinglichen Rechts (Dienstbarkeit). Am 2. Februar 2004 erteilte das UVEK die Plangenehmigung, hiess die Einsprache von A._ gut und verfügte, es sei statt der vollen Enteignung die Einräumung der erforderlichen beschränkten dinglichen Rechte vorzusehen.
B.
Der Kanton Aargau und A._ schlossen in der Folge am 8. August 2006 einen Dienstbarkeitsvertrag ab. Danach wird dem Kanton Aargau auf der Parzelle Nr. 440 ein Baurecht für die Erstellung, Beibehaltung sowie den Betrieb eines unterirdischen Tunnels eingeräumt. Zur Entschädigung sieht Abschnitt III. des Vertrags Folgendes vor:
1. Für die Einräumung der [...] Dienstbarkeit wird seitens des Dienstbarkeitsrechtsnehmers, Staat Aargau, folgende Entschädigung geleistet:
- Entschädigung für die Dienstbarkeit Fr. 2.- pro m2 belastete Fläche, ausmachend für 1653 m2 : Fr. 3'306.-
- Entschädigung für Inkonvenienzen Fr. 108.- pro m2 belastete Fläche, ausmachend für 1653 m2 : Fr. 178'524.-
- Parteientschädigung pauschal Fr. 8'000. -
[...]
2. Weiter vereinbaren die Parteien hiermit rein obligatorisch und ohne Grundbucheintrag für sich und ihre Rechtsnachfolger, dass dem jeweiligen Eigentümer der Parz. 440 für die Anker, die wegfallenden Obstbäume und die vorübergehende Beanspruchung nach Abschluss sämtlicher Bauarbeiten separat folgende zusätzlichen Entschädigungen ausgerichtet werden:
- Fr. 440.- (in Worten: vierhundertvierzig Franken) pro Anker
- Fr. 0.48 [...] pro Quadratmeter und Jahr für die vorübergehende Landbeanspruchung [...]
- für die als Folge des Tunnelbaus wegfallenden Obstbäume [...] Fr. 1'185.- pro Apfelbaum und Fr. 679.- pro Birnbaum.
3. Die Parteien bestätigen, dass mit Unterzeichnung dieses Dienstbarkeitsvertrages die Entschädigungsverhandlungen bezüglich dem Projekt 'Folgemassnahmen N20/N4 Region Mutschellen, Oberwil-Lieli, NK 410, Umfahrung Lieli' abschlossen sind. Der Eigentümer der Parz. 440 bestätigt zudem ausdrücklich, dass mit Vollzug dieses Vertrages seine sämtlichen Entschädigungsansprüche gegenüber dem Staat Aargau per Saldo aller Ansprüche abgegolten sind und weder weitere Forderungen bestehen noch solche geltend gemacht werden. Davon ausgenommen sind die unter Ziff. 2 hievor vereinbarten Entschädigungen für die Anker, die wegfallenden Obstbäume und die vorübergehende Beanspruchung."
Mit Verfügung vom 5. November 2007 schrieb der Präsident der Eidgenössischen Schätzungskommission Kreis 8 das bei ihm hängige Einigungsverfahren als durch ausseramtliche Verständigung erledigt ab.
C.
Am 19. September 2007 teilte das Departement Bau, Verkehr und Umwelt des Kantons Aargau A._ mit, dass die Grundlagen für die Bestimmung der entschädigungsberechtigten Ankerzahlen zwischenzeitlich vorlägen und dementsprechend die Entschädigung für die Anker ausbezahlt werden könne. Das Departement führte dazu Folgendes aus:
"Infolge unerwartet schlechtem Baugrund mussten zur Stabilisierung der Baugrube zusätzliche Massnahmen getroffen werden. Damit hat sich die Anzahl der Anker und insbesondere die Zahl der Bodennägel gegenüber dem Bauprojekt insgesamt erhöht. [...] Die Umfassungslinie der entschädigungsberechtigten Anker ist wie folgt definiert:
- Vertikal: Tunnelbaulinie mit Abstand 10 m von der Tunnelachse oder allenfalls der zugeordneten Strassenbaulinie
- Horizontal: Niveau für maximale Fundationstiefe eines allfälligen Neubaus (7 m ab OK Terrain).
Entschädigungsberechtigt ist jeder Anker oder Nagel, welcher ganz oder teilweise parzellenseitig innerhalb dieser beiden Umfassungslinien liegt.
Die Entschädigungsansätze sind folgende:
- für Anker Fr. 440.-/Stück
- für Nägel Fr. 50.-/Stück (der Anteil Injektionsgut entspricht ca. 10 % eines Ankers)."
Auf dieser Grundlage berechnete das Departement eine Entschädigung von insgesamt Fr. 34'020.-- (13 Anker zu Fr. 440.-- und 566 Nägel zu Fr. 50.--).
In einem E-Mail vom 23. November 2007 erklärte ein Vertreter des DBU gegenüber A._, dass auf der Tunnelbaustelle nebst den 13 entschädigungsberechtigten Ankern und 566 entschädigungsberechtigten Nägeln insgesamt 114 nicht entschädigungsberechtigte Anker sowie 328 nicht entschädigungsberechtigte Nägel verbaut worden seien.
D.
Am 8. April 2011 liess A._ (im Folgenden: der Enteignete) bei der Eidgenössischen Schätzungskommission Kreis 8 (nachfolgend: ESchK) eine als "Klage" bezeichnete Eingabe einreichen. Er beantragte, der Kanton Aargau sei zu verpflichten, ihm alle vorgespannten Anker und ungespannten Anker (Nägel) mit je Fr. 440.-- zu entschädigen, d.h. insgesamt Fr. 420'341.25 nebst Verzugszins zu bezahlen.
Mit Entscheid vom 26. Juni 2014 verpflichtete die ESchK den Kanton Aargau, dem Enteigneten Fr. 55'880.-- auf dem noch offenen Betrag als Entschädigung für 127 Anker und Fr. 44'700.-- als Entschädigung für 894 Nägel zu bezahlen, zuzüglich 3.5 % Zins seit dem 1. Juli 2007. Im Übrigen bleibe der Dienstbarkeitsvertrag bestehen und auf weitere Forderungen von A._ werde nicht eingetreten.
E.
Der Enteignete erhob gegen den Schätzungsentscheid am 1. September 2014 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht mit dem Antrag, ihm Fr. 420'341.25 zuzüglich 5 % Verzugszinsen zuzusprechen.
Der Kanton Aargau erhob am 15. September 2014 Anschlussbeschwerde. Er beantragte, der Schätzungsentscheid sei aufzuheben und die Klage des Enteigneten abzuweisen.
Mit Urteil vom 21. Oktober 2015 (das betreffend Disp.-Ziff. 1.3 am 3. November 2015 berichtigt wurde) hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde und die Anschlussbeschwerde teilweise gut und wies sie im Übrigen ab. Es hielt fest, der für die vorgespannten Anker und Nägel nach dem Dienstbarkeitsvertrag vom 8. August 2006 geschuldete Betrag belaufe sich auf Fr. 449'240.- zuzüglich Verzugszinsen von 3.5 % auf diesem Betrag für die Zeit vom 1. Juli 2007 bis 2. April 2008 und 3.5 % auf dem Betrag von Fr. 415'220.- ab 3. April 2008.
F.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 23. November 2015 beantragt der Kanton Aargau, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Klage des Enteigneten vom 8. April 2011 abzuweisen (Verfahren 1C_613/2015).
Am 4. Dezember 2013 erhob auch der Enteignete Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, Ziff. 1.3 des Dispositivs des angefochtenen Entscheids sei aufzuheben und ihm seien neu Verzugszinsen von 5 % (statt 3.5 %) zuzusprechen (Verfahren 1C_637/2015).
G.
Der Enteignete beantragt, die Beschwerde des Kantons Aargau sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Kanton Aargau beantragt, die Beschwerde des Enteigneten sei als gegenstandslos geworden abzuschreiben, eventualiter sei sie abzuweisen. Die ESchK wirft die Frage auf, weshalb das Bundesverwaltungsgericht in Abweichung von seiner bisherigen Praxis zu Art. 115 EntG (SR 711) für die Berechnung der Parteientschädigung von einem Stundenansatz von Fr. 350.-- ausgegangen sei; sie beantragt, ihr Kostenentscheid sei zu bestätigen. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
Die Beteiligten haben keine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerden richten sich gegen denselben Entscheid und hängen inhaltlich eng zusammen. Die Verfahren 1C_613/2015 und 1C_637/2015 sind deshalb zu vereinigen.
1.2. Gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts (<ref-law>) steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht offen. Streitig sind vorliegend Ansprüche aus einem "Dienstbarkeitsvertrag", der nach öffentlicher Auflage des Ausführungsprojekts im nationalstrassenrechtlichen Verfahren abgeschlossen wurde, um die Einräumung des Baurechts für die Erstellung und den Betrieb eines unterirdischen Tunnels und die dafür geschuldete Entschädigung zu regeln. Dieser Vertrag ist als verwaltungsrechtlicher Enteignungsvertrag zu qualifizieren (vgl. Urteil des Bundesgerichts 4A_116/2010 vom 28. Juni 2010, insbesondere E. 4 mit Hinweisen, in: ZBGR 93/2012 S. 169). Es handelt sich damit um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit (<ref-law>).
1.3. Das Bundesverwaltungsgericht wies die Sache in einem Punkt (betreffend Entschädigung für die Kosten eines Verfahrens vor dem Bezirksgericht Aarau) an die ESchK zurück. Hinsichtlich der streitigen vertraglichen Ansprüche (samt Verzugszinsen) liegt dagegen ein letztinstanzlicher Entscheid vor; diese Begehren können unabhängig vom noch ausstehenden Schadensposten beurteilt werden. Damit liegt insoweit ein Teilentscheid vor, gegen den die Beschwerde nach <ref-law> zulässig ist.
1.4. Der Kanton Aargau wehrt sich gegen die Verpflichtung zur Zahlung einer Enteignungsentschädigung im vom Bundesverwaltungsgericht festgestellten Umfang. Er ist zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law>; <ref-ruling> 3a S. 427 f. mit Hinweisen; Urteil 1C_141/2013 vom 5. September 2013 E. 1, in: SJ 2014 I S. 129). Auf seine Beschwerde ist daher einzutreten.
1.5. Der Enteignete ist ebenfalls zur Beschwerde befugt (<ref-law>). Das Bundesverwaltungsgericht berichtigte am 3. November 2015 Disp.-Ziff. 1.3 des Urteils vom 21. Oktober 2015. Dadurch begann die Beschwerdefrist neu zu laufen (Art. 48 Abs. 2 des Bundesgesetzes über das Bundesverwaltungsgericht vom 17. Juni 2005 [Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG; SR 173.32]), so dass seine Beschwerde rechtzeitig erhoben wurde. Auch auf diese ist daher einzutreten.
2.
Das Bundesgericht prüft die Anwendung des Bundesrechts frei und von Amtes wegen (Art. 95 lit. a und Art. 106 Abs. 1 BGG). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht prüft es nur auf entsprechende Rüge hin (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf genügend begründete Rüge hin (<ref-law>) oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2.1. Für die Auslegung verwaltungsrechtlicher Verträge ist wie bei einem privatrechtlichen Vertrag in erster Linie auf den übereinstimmenden wirklichen Willen der Parteien abzustellen (<ref-law>). Was die Parteien beim Vertragsabschluss gewusst, gewollt oder tatsächlich verstanden haben, ist Tatfrage und der bundesgerichtlichen Überprüfung nur in den Schranken von <ref-law> zugänglich (<ref-ruling> E. 3.3 S. 681 mit Hinweisen).
2.2. Die Vertragsauslegung nach dem Vertrauensgrundsatz ist demgegenüber eine Rechtsfrage, die vom Bundesgericht bei bundesrechtlichen Verträgen frei, bei kantonalrechtlichen Verträgen hingegen grundsätzlich nur auf Willkür hin überprüft wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1a/bb S. 331 f. und E. 3a S. 333; Urteile 2C_258/2011 vom 30. August 2012 E. 4.2 mit Hinweisen, in: ZBl 114/2013 S. 408; 2C_828/2013 vom 24. März 2014 E. 2.3; je mit Hinweisen).
Vorliegend geht es um eine vertragliche Regelung der Parteien über den Bau eines Tunnels, der Teil eines Nationalstrassenprojekts und damit ein öffentliches Werk des Bundes ist. Ohne den Dienstbarkeitsvertrag wäre die Entschädigung somit durch die ESchK gestützt auf Bundesenteignungsrecht festgelegt worden. Es handelt sich daher um einen Enteignungsvertrag des Bundesrechts, dessen normative Auslegung vom Bundesgericht frei überprüft werden kann.
3.
Streitig ist die vertraglich vereinbarte Entschädigung für "Anker", insbesondere, ob diese nur vorgespannte Anker umfasst oder auch die kürzeren ungespannten Anker, die auch als "Nägel" bezeichnet werden.
3.1. Das Bundesverwaltungsgericht hielt in tätsächlicher Hinsicht fest, der Enteignete sei bei der Vertragsunterzeichnung davon ausgegangen, dass alle Anker - einschliesslich Nägel - zu Fr. 440.-- zu entschädigen seien; dagegen fehle es am Nachweis, dass auch der Kanton dieses Begriffsverständnis teilte (E. 5.3.2.3 des angefochtenen Entscheides). Es sei daher davon auszugehen, dass in Bezug auf den Begriff des Ankers im Sinne des Dienstbarkeitsvertrags kein natürlicher Konsens bestehe (E. 5.3.3 des angefochtenen Entscheids).
Das Bundesverwaltungsgericht prüfte deshalb, ob von einem normativen Konsens ausgegangen werden könne (E. 5.4 S. 22 ff. des angefochtenen Entscheids). Es kam zum Ergebnis, dass der Enteignete bei Vertragsschluss nach Treu und Glauben annehmen durfte und musste, dass der Kanton mit der Vertragsunterzeichnung den Willen bekunde, ohne weitere Einschränkungen für jeden - vorgespannten wie ungespannten Anker - einen Betrag von Fr. 440.-- zu bezahlen (E. 5.4.6 S. 29), weshalb von einem normativen Konsens in diesem Sinne auszugehen sei.
3.2. Der Kanton stimmt der Vorinstanz zu, dass kein natürlicher Konsens zwischen den Parteien im Zeitpunkt des Vertragsschlusses bestanden habe. Seines Erachtens liegt aber auch kein normativer Konsens, sondern ein versteckter Dissens vor, weil sich beide Seiten unter dem Begriff "Anker" im Zeitpunkt des Vertragsschlusses nicht dasselbe vorgestellt hätten. Dieser Begriff sei mehrdeutig; das Verständnis des Kantons, wonach nur vorgespannte Anker zu entschädigen seien, sei in guten Treuen ebenso vertretbar und korrekt gewesen wie das Verständnis des Enteigneten, dass auch ungespannte Anker (Nägel) erfasst seien. Unter diesen Umständen habe keine Vertragspartei auf ihre Erklärungsbedeutung vertrauen dürfen. Der Dienstbarkeitsvertrag vom 8. August 2006 sei daher nicht zustandegekommen, mit der Folge, dass ein Enteignungsverfahren durchgeführt werden müsse.
3.3. Haben sich die Parteien übereinstimmend geäussert, aber abweichend verstanden, kommt es dennoch zum Vertragsschluss, wenn eine der Parteien nach dem Vertrauensgrundsatz in ihrem Verständnis der gegnerischen Willensäusserung zu schützen und damit die andere auf ihrer Äusserung in deren objektivem Sinn zu behaften ist (<ref-ruling> E. 2b S. 39 f.; Urteil 4A_627/2011 vom 8. März 2012 E. 3.3, in: SZIER 2014 S. 317). Hat der Empfänger einer Willenserklärung diese anders verstanden als der Erklärende, hat der Erklärende sie so gegen sich gelten zu lassen, wie sie der Empfänger nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen in guten Treuen verstehen durfte und musste (objektive oder normative Auslegung). Diesfalls besteht ein normativer Konsens (<ref-ruling> E. 3.2 S. 413; <ref-ruling> E. 3.3 S. 681).
Dagegen liegt ein versteckter Dissens vor, der zur (mindestens partiellen) Nichtigkeit des Vertrags führt, wenn keiner der beiden Vertragspartner auf seine Erklärungsbedeutung vertrauen darf. Dies ist insbesondere der Fall, wenn sich der Offerent im streitigen Punkt nicht eindeutig ausgedrückt hat und dem Akzeptanten der Vorwurf zu machen ist, dass ihm diese Undeutlichkeit nicht aufgefallen ist, d.h. er seinen Vertragspartner nicht gefragt hat, in welcher von wenigstens zwei möglichen Bedeutungen er seine Erklärung wirklich verstehen wollte (vgl. ERNST KRAMER/BRUNO SCHMIDLIN, Berner Kommentar, 1986, N. 145 und N. 148 zu <ref-law>).
3.4. Im Folgenden ist zu prüfen, ob der vom Vertreter des Kantons vorbereitete Vertragstext zur Ankerentschädigung vom Enteigneten als Akzeptanten unter den konkreten Umständen nach Treu und Glauben in dem vom Bundesverwaltungsgericht angenommenen Sinne verstanden werden durfte (E. 5). Zuvor sind die für die Auslegung des Bundesverwaltungsgerichts massgeblichen Elemente (E. 4.1), die Rügen des Kantons (E. 4.2) und die Stellungnahme des Enteigneten dazu (E. 4.2) kurz zusammenzufassen.
4.
4.1. Das Bundesverwaltungsgericht orientierte sich in erster Linie an den Definitionen des Ankers in den SIA-Normen 267 «Geotechnik» und 267/1 «Geotechnik - Ergänzende Festlegungen» sowie in der Fachliteratur zum Zeitpunkt des Vertragsschlusses als Ausdruck der Verkehrsauffassung oder -übung. Es kam zum Ergebnis, der Begriff "Anker" umfasse vorgespannte und ungespannte Anker, wenn der Begriff (wie im Dienstbarkeitsvertrag geschehen) ohne Präzisierung bzw. ohne gleichzeitige Verwendung des Begriffs "Nagel" benutzt werde.
Das Bundesverwaltungsgericht ging (anders als die ESchK) davon aus, dass die Entschädigung aller Verankerungen zu je Fr. 440.-- auch nicht zu einer für den Enteigneten augenfälligen Überentschädigung führe: Die Differenz zu der nach enteignungsrechtlichen Grundsätzen geschuldeten Entschädigung sei jedenfalls nicht derart erheblich, dass dem Enteigneten (als Anwalt und Notar) Zweifel an der Richtigkeit seines Verständnisses des Ankerbegriffs hätten aufkommen müssen. Umgerechnet auf die belastete Fläche von 1'653 m2ergebe sich ein Quadratmeterpreis von Fr. 381.30. Demgegenüber betrage der Preis für voll erschlossenes Bauland Fr. 500.--/m2. Auch wenn sich dieser Preis auf das volle Eigentum an Bauland im Jahre 2012 und nicht auf die Belastung von Bauerwartungsland mit einer Dienstbarkeit im Jahr 2006 beziehe, übersteige die vereinbarte Entschädigung jedenfalls nicht vornherein denjenigen Betrag, welcher dem Enteigneten zugestanden hätte, wenn statt der Einräumung der Dienstbarkeit das volle Eigentum an der beanspruchten Fläche auf den Enteigner übertragen worden wäre.
4.2. Der Kanton macht dagegen geltend, dass der Enteignete zu keinem Zeitpunkt mit einer Gesamtentschädigung von Fr. 631'070.-- (Fr. 181'830.-- für Dienstbarkeit und Inkonvenienzen und Fr. 449'240.-- für 1021 vorgespannte Anker und Nägel) habe rechnen dürfen und deshalb Anlass gehabt hätte, an seinem Verständnis von "Anker" zu zweifeln und den Geschäftswillen seines Vertragspartners zu erforschen. Ohne den vergleichsweise abgeschlossenen Dienstbarkeitsvertrag hätte das Enteignungsverfahren durchgeführt werden müssen, d.h. das Grundstück des Enteigneten hätte zwangsweise mit einer Tunnel- sowie einer Anker-Dienstbarkeit belastet werden müssen. Dabei sei zu berücksichtigen, dass sich das Grundstück damals in der Landwirtschaftszone befunden habe und nicht voll erschlossen gewesen sei. Hinzu komme, dass der Enteignete durch den Tunnel keine erheblichen Einschränkungen habe gewärtigen müssen.
Zu den streitigen Ankern und Nägeln führt der Kanton aus, dass diese während der Bauarbeiten die Baugrubenwand gestützt hätten; seit Abschluss der Arbeiten komme ihnen keine Funktion mehr zu. Sie verblieben aber im Erdreich und könnten bei einem Aushub seitens des Enteigneten eine - allerdings geringfügige - Erschwernis darstellen. Dieser Mehraufwand sei durch die Ankerentschädigung vergütet worden. Nägel seien jedoch weit weniger lang als vorgespannte Anker und könnten deshalb mit bedeutend weniger Aufwand entfernt werden. Entsprechend würden Nägel - wenn überhaupt - nur mit geringen Beträgen entschädigt. Eine Entschädigung von Fr. 440.-- pro Nagel entbehre jeglicher Logik und sei absolut unverhältnismässig. Dass die Erschwernis durch Anker und Nägel bei allfälligen Aushubarbeiten nicht einen Betrag von knapp Fr. 450'000.-- ausmachen könne, müsse sogar einem Laien einleuchten. Die Vorinstanz habe diesen Umstand zu Unrecht nicht berücksichtigt und damit Bundesrecht verletzt.
4.3. Der Enteignete bestreitet, dass er überentschädigt worden sei. Nach seiner Berechnung belaufen sich die Vollkosten auf eine Mehrfaches der vereinbarten Entschädigung. Er betont, dass es sich bei seiner Parzelle um Bauerwartungsland gehandelt habe, das bereits über die bestehende Grossäckerstrasse erschlossen gewesen sei.
Da im Dienstbarkeitsvertrag nicht zwischen vorgespannten und ungespannten Ankern bzw. Nägeln unterschieden worden sei, habe er sich nicht über diese Unterschiede informieren müssen. Auch in der Medienmitteilung des Kantons vom 20. Dezember 2005 sei einzig der Begriff Anker verwendet worden. Auf der Baustelle seien denn auch nur die Ankerköpfe sichtbar gewesen, die keine Unterscheidung zwischen Ankern und Nägeln erkennen liessen. Aus dem Schreiben des Kantons vom 19. September 2007 gehe hervor, dass der Kanton auch ungespannte Anker (Nägel) entschädigen wollte (wenn auch nur zu Fr. 50.--). Die unterschiedlichen Vorstellungen der Parteien hätten nicht den Begriff des Ankers betroffen, sondern die daraus resultierende Gesamtentschädigung. Der Vertreter des Kantons habe es versäumt, im Vorfeld der Vertragsunterzeichnung abzuklären, wie viele Anker verbaut worden seien. Dieses Versäumnis falle in den Verantwortungsbereich des Kantons und könne dem Enteigneten nicht entgegengehalten werden.
5.
Kann kein übereinstimmender wirklicher Parteiwille ermittelt werden, so sind vertragliche Vereinbarungen aufgrund des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen, die ihnen vorausgegangen und unter denen sie abgegeben worden sind, verstanden werden durften und mussten (<ref-ruling> E. 3.2 S. 424 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 424, je mit Hinweisen). Zu berücksichtigen ist insbesondere der vom Erklärenden verfolgte Regelungszweck, wie ihn der Erklärungsempfänger in guten Treuen verstehen durfte und musste (<ref-ruling> E. 4 S. 28 mit Hinweisen).
Bei der Auslegung öffentlich-rechtlicher Verträge ist in Zweifelsfällen zu vermuten, dass die Verwaltung nicht bereit ist, etwas anzuordnen oder zu vereinbaren, was mit den von ihr zu wahrenden öffentlichen Interessen und der einschlägigen Gesetzgebung im Widerspruch steht (<ref-ruling> E. 3.6 S. 242; Urteil 2C_258/2011 vom 30. August 2012 E. 4.1, in: ZBl 114/2013 S. 408; je mit Hinweisen). Dies bedeutet allerdings nicht, dass stets der dem öffentlichen Interesse besser dienenden Auslegung den Vorzug zu geben sei: Die Wahrung des öffentlichen Interesses findet ihre Schranke im Vertrauensprinzip, d.h. sie darf nicht dazu führen, dass dem Vertragspartner des Gemeinwesens bei der Vertragsauslegung Auflagen gemacht werden, die er beim Vertragsschluss vernünftigerweise nicht voraussehen konnte (<ref-ruling> E. 4e S. 335 f.; Urteil 2C_815/2012 vom 24. Juni 2013 E. 2.2).
5.1. Das Bundesverwaltungsgericht ging vom Begriff des Ankers in der Fachsprache (SIA-Normen, Fachliteratur) aus. Dieser Ansatz ist im Grundsatz nicht zu beanstanden, wurde doch die streitige Klausel von Fachleuten des Kantons vorformuliert.
Allerdings erscheint der Einwand des Kantons berechtigt, dass einem Fachmann für Strassen- und Tunnelbau bekannt gewesen wäre, dass die Ankerentschädigung den Mehraufwand für eine allfällige spätere Entfernung der Anker beim Bauaushub kompensieren solle und eine Entschädigung von je Fr. 440.- zwar für vorgespannte Anker angemessen und üblich sei, dagegen in keinem Verhältnis zum sehr viel geringeren Aufwand bei Nägeln stehe. Dies hätte ein Indiz bzw. eine Präzisierung darstellen können, dass der Begriff restriktiv, im Sinne von vorgespannten Ankern, gemeint war.
Beim Enteigneten handelt es aber nicht um einen Fachmann des Strassenbaus, weshalb ihm diese Umstände nicht bekannt sein mussten.
5.2. Das Bundesverwaltungsgericht traf keine eigenen Feststellungen zu den Umständen des Vertragsschlusses, weil es diese für seine Vertragsauslegung nicht benötigte. Die ESchK hatte dagegen eine Parteibefragung durchgeführt. Die protokollierten Aussagen des Enteigneten zum Vertragsschluss wurden vom Kanton nicht bestritten und können deshalb im Folgenden zugrundegelegt werden.
Der Enteignete sagte aus, Hauptstreitpunkt sei die Frage gewesen, ob er und die übrigen Grundeigentümer zu Bauland- oder zu Landwirtschaftspreisen entschädigt würden. Der Staat habe "völlig stur" Fr. 8.50/m2 für die formelle Enteignung offeriert, während die Eigentümer Fr. 500 - 600/m2 für angemessen hielten. Nachdem das UVEK auf den vollständigen Entzug des Eigentums zu Gunsten einer Dienstbarkeit verzichtet hatte, habe der Staat dann Fr. 110.--/m2 offeriert. Der Vertragstext und die Planbeilagen seien vom Vertreter des Kantons zusammen mit der Notarin des Kantons ausgearbeitet worden. Auf Wunsch des Enteigneten sei der Betrag (aus steuerrechtlichen Gründen) in Fr. 2.--/m2 für das Baurecht und Fr. 108.--/m2 Inkonvenienzentschädigung aufgeteilt worden. Der Begriff "Anker" sei im Vertragsentwurf gewesen, darüber habe er sich keine Gedanken gemacht. Die Grundeigentümer hätten untereinander diskutiert; sie hätten Zweifel gehabt, ob sie den von ihnen als schlecht empfundenen Deal annehmen sollten. Dann habe B._, der Architekt sei, ihn darauf aufmerksam gemacht, dass hunderte von Ankern verbaut würden. Sie seien die Baugrube anschauen gegangen und hätten in der Baugrube hunderte von Ankerköpfen gesehen. In diesem Moment sei ihm der "Zwänzger" runtergefallen und er habe pro Anker Fr. 440.-- gesehen. Er habe sich keine Gedanken darüber gemacht, was so ein Anker für einen Schaden ergeben könne, er habe nur die Entschädigung und die Endsumme gesehen. Er habe nie mit der Gegenpartei diskutiert, was ein Anker sei.
5.3. Zweck des Vertrages war es, die Dienstbarkeit und die hierfür geschuldete Entschädigung zu vereinbaren, ohne hierfür das formelle Enteignungsverfahren durchlaufen zu müssen. Während es dem Enteigneten (legitimerweise) darum ging, eine möglichst hohe Entschädigung zu erlangen, war der Kanton verpflichtet, eine Entschädigung auszuhandeln, die nicht oder nur unwesentlich über demjenigen lag, was dem Enteigneten im formellen Enteignungsverfahren zugesprochen worden wäre. Verhandelt wurde ausschliesslich über den Quadratmeterpreis für die Dienstbarkeitsentschädigung (in Ziff. III.1 des Vertrags). Dabei erhöhte der Kanton sein ursprüngliches Angebot beträchtlich, indem er Fr. 110.-- (statt Fr. 8.50) pro Quadratmeter für eine Dienstbarkeit (statt für die ursprünglich vorgesehene volle Enteignung) offerierte, d.h. insgesamt Fr. 181'830.--. Auf Wunsch des Enteigneten wurde die Summe noch in eine Dienstbarkeits- und eine Inkonvenienzentschädigung aufgeteilt. Die Ankerentschädigung wurde dagegen nie thematisiert. Sie figurierte auch nicht in der Hauptziffer III.1 des Vertrags, sondern in Ziff. III.2, zusammen mit untergeordneten Entschädigungsposten (vorübergehende Landbeanspruchung, gefällte Obstbäume). Insofern musste der mit Vertragsformulierungen und -verhandlungen vertraute Enteignete (als Rechtsanwalt und Notar) davon ausgehen, dass es sich bei der Ankerentschädigung nicht um den Hauptschadensposten handelte.
Als er bei der Baustellenbesichtigung hunderte von Ankerköpfen sah und sich ausrechnete, dass die Ankerentschädigung (bei Fr. 440.-- pro Ankerkopf) erheblich höher ausfallen würde als die in Ziffer III.1 vereinbarte Entschädigung für Dienstbarkeit und Inkonvenienzen, mussten ihm Zweifel kommen, ob dies dem Willen des Kantons entspreche. Selbst wenn er die daraus resultierende Gesamtentschädigung als angemessen erachtete, durfte er nach Treu und Glauben nicht darauf vertrauen, dass der Kanton gewillt sei, eine derart hohe Entschädigung für die von keiner Seite je erwähnten Anker zu bezahlen, mit der Folge, dass die Gesamtentschädigung ein Mehrfaches der in Ziff. 1 vereinbaren Entschädigung für Dienstbarkeit und Inkonvenienzen betragen würde. Unter diesen Umständen hätte es sich aufgedrängt, beim Kanton nachzufragen, wie die Ankerentschädigung in Ziff. III.2 des Vertrages zu verstehen sei. Da der Enteignete dies unterliess, kann er sich nicht darauf berufen, er habe darauf vertrauen dürfen, für jeden auf der Baustelle sichtbaren Ankerkopf mit Fr. 440.-- entschädigt zu werden.
5.4. Allerdings bestand auch kein normativer Konsens für das Verständnis des Kantons, wonach ausschliesslich vorgespannte Anker, und zwar nur bis zu einer Tiefe von maximal 7 Metern im Erdreich, zu entschädigen seien:
Wie schon die ESchK festgestellt halt, liegen keinerlei Anhaltspunkte für eine Differenzierung der Entschädigung je nach Tiefe des Ankers im Boden vor. Der Enteignete durfte daher die Erklärung des Kantons dahin verstehen, dass zumindest alle vorgespannten Anker unabhängig von ihrer Tiefe im Boden mit je Fr. 440.-- zu entschädigen seien.
Überdies ging der Kanton in seiner Abrechnung vom 19. September 2007 selbst von einer Entschädigungspflicht auch für Nägel aus, wenn auch zu einem geringeren Betrag. Darauf ist er zu behaften, d.h. er kann sich nicht darauf berufen, dass überhaupt keine Entschädigung für Nägel geschuldet sei. Dagegen fehlt eine Vereinbarung über die Höhe dieser Entschädigung.
6.
Als Zwischenergebnis ist festzuhalten, dass weder ein tatsächlicher noch ein normativer Konsens der Parteien darüber bestand, wie Nägel zu entschädigen seien. Insoweit liegt ein versteckter Dissens vor.
Dieser führt zur vollständigen Nichtigkeit des Vertrages, wenn sich der Dissens auf einen objektiven Hauptpunkt des Vertrages bezieht, oder aber auf einen Nebenpunkt, der für eine Partei subjektiv wesentlich war, sofern dies für die andere Seite erkennbar war (vgl. KRAMER/SCHMIDLIN, a.a.O., N. 156). Andernfalls ist der Vertrag im Übrigen wirksam (entsprechend <ref-law>, TERCIER/PICHONNAZ, Le droit des obligations, 5 ème éd. 2012, n. 574-576), und muss unter Umständen punktuell (entsprechend <ref-law>) vom Richter ergänzt werden.
6.1. Die ESchK ging davon aus, dass sich die Parteien über die Einräumung der Dienstbarkeit und die Dienstbarkeitsentschädigung, d.h. über die wesentlichen Punkte des Vertrages, einig gewesen seien, und dieser deshalb zustande gekommen sei. Sie ergänzte den Vertrag dahingehend, dass jeder Nagel mit Fr. 50.-- zu entschädigen sei.
6.2. Für den Enteigneten war jedoch die (vermeintliche) Entschädigung aller Nägel zu Fr. 440.-- und die daraus resultierende höhere Gesamtentschädigung ausschlaggebend für die Vertragsunterzeichnung (vgl. oben E. 5.2). Umgekehrt war es aber auch aus Sicht des Kantons wichtig, eine Regelung in allen Punkten - und damit auch über die (sehr zahlreichen) verbauten Nägel - zu erzielen, um zu vermeiden, dass die zu zahlende Gesamtentschädigung (infolge nachträglicher Vertragsergänzungen) wesentlich höher ausfällt als kalkuliert (vgl. E. 5.3).
Handelte es sich somit für beide Seiten nicht um einen untergeordneten Punkt, so führt der versteckte Dissens zur vollständigen Unwirksamkeit des Vertrages.
6.3. Damit erweist sich die Beschwerde des Kantons als begründet. Ist der Dienstbarkeitsvertrag nicht zustande gekommen, so muss noch das formelle Enteignungsverfahren durchgeführt und die Entschädigung von der Schätzungskommission festgesetzt werden. Der angefochtene Entscheid ist daher aufzuheben und die auf den Dienstbarkeitsvertrag gestützte "Klage" des Enteigneten vom 8. April 2011 abzuweisen. Aufzuheben ist auch die Abschreibungsverfügung des Präsidenten der ESchK vom 5. November 2017, die mit der Nichtigkeit des Vertrags ihre Grundlage verliert.
7.
Besteht nach dem Gesagten kein vertraglicher Anspruch auf eine Ankerentschädigung, kann der Enteignete dafür auch keine Verzugszinsen verlangen. Seine Beschwerde auf Zusprechung von zusätzlichen Verzugszinsen ist daher abzuweisen.
Ob und zu welchem Zinssatz die nach Enteignungsrecht festzulegende Entschädigung zu verzinsen ist (vgl. Art. 19bis Abs. 4 und Art. 76 Abs. 5 EntG), wird von der ESchK festzulegen sein (vgl. unten E. 8).
8.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens rechtfertigt es sich, die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Enteigneten aufzuerlegen und diesem keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 66 und 68 BGG).
Dagegen hat der Kanton als Enteigner die Kosten der vorinstanzlichen Verfahrens zu tragen, unabhängig von deren Ausgang (Art. 114 bis 116 Abs. 1 EntG). Da der Kanton die Höhe der vom Bundesverwaltungsgericht festgesetzten Kosten und Entschädigungen nicht substanziiert beanstandet hat, können dessen Ansätze übernommen werden.
Die Kosten und die Höhe der Parteientschädigung für das Schätzungsverfahren wurden noch nicht beziffert. Entgegen der Auffassung der Schätzungskommission hat das Bundesverwaltungsgericht auch keinen Stundensatz von Fr. 350.-- vorgegeben, betreffen doch die Ausführungen in E. 14.2 nur die Parteikosten vor Bundesverwaltungsgericht. Insoweit ist die Sache daher an die ESchK zurückzuweisen.
Sofern sich die Parteien nicht noch ausseramtlich einigen, wird die ESchK die Entschädigung für die Dienstbarkeit und alle damit verbundenen Inkonvenienzen gemäss Art. 19 EntG festsetzen und anschliessend neu über die Kosten- und Entschädigungsfolgen des Schätzungsverfahrens entscheiden müssen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 1C_613/2015 und 1C_637/2015 werden vereinigt.
2.
In Gutheissung der Beschwerde 1C_613/2015 wird das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 21. Oktober 2015 (berichtigt am 3. November 2015) aufgehoben. Die "Klage" von A._ gegen den Kanton Aargau vom 8. April 2011 wird abgewiesen. Die Sache wird zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Eidgenössische Schätzungskommission, Kreis 8, zurückgewiesen. Die Abschreibungsverfügung des Präsidenten der Eidgenössischen Schätzungskommission, Kreis 8, vom 5. November 2007 wird aufgehoben.
3.
Die Beschwerde im Verfahren 1C_637/2015 wird abgewiesen.
4.
Die Kosten der bundesgerichtlichen Verfahren von insgesamt Fr. 5'000.-- werden A._ auferlegt.
5.
Es werden keine Parteientschädigungen für die bundesgerichtlichen Verfahren zugesprochen.
6.
Die Verfahrenskosten vor Bundesverwaltungsgericht von Fr. 10'000.-- werden dem Kanton Aargau auferlegt. Dieser hat A._ für das Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht mit Fr. 19'187.30 zu entschädigen.
7.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Eidgenössischen Schätzungskommission, Kreis 8, und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. August 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Gerber