Sachverhalt:
A.
X._ begab sich am 17. November 2012 zu ihrem damaligen Freund A._. Sie führte eine Pistole der Marke "Heckler & Koch" 9mm mit eingesetztem Magazin mit sich, ohne über den erforderlichen Waffentragschein zu verfügen. In der Wohnung von A._ kam es zu einer zunächst verbalen und anschliessend tätlichen Auseinandersetzung, in deren Verlauf X._ die Pistole zog und auf A._ richtete. Nachdem sie eine Ladebewegung gemacht hatte, bewegte sich A._ auf X._ zu, die aus verschiedenen Positionen aus einer Entfernung von mindestens 1.5 Metern insgesamt fünf Schüsse auf diesen abgab. Bei den beiden ersten Schussabgaben stand A._, während er im Moment der dritten bereits stürzte oder schon am Boden lag. Als die Schüsse vier und fünf erfolgten, lag A._ wehrlos auf dem Rücken am Boden. A._ erlitt aufgrund von Durchschüssen insgesamt sieben Schussdefekte und verstarb infolge Verblutens durch die schussbedingten Organverletzungen.
B.
Das Bezirksgericht Zürich verurteilte X._ am 19. März 2015 wegen vorsätzlicher Tötung im Notwehrexzess und Vergehens gegen das Waffengesetz zu einer Freiheitsstrafe von 5 Jahren. Es sprach der Mutter des Verstorbenen eine Genugtuung von Fr. 10'000.-- zu. Es stellte fest, dass X._ der Mutter des Verstorbenen gegenüber dem Grundsatz nach schadensersatzpflichtig ist und verwies deren Schadensersatzforderungen auf den Zivilweg. Die Kosten der amtlichen Verteidigung von rund Fr. 63'000.-- nahm es (vorläufig) auf die Staatskasse.
C.
Gegen das erstinstanzliche Urteil erhob die Staatsanwaltschaft am 3. Juli 2015 Berufung; am 13. Juli 2015 erklärte X._ durch ihren amtlichen Verteidiger Anschlussberufung. Mit Präsidialverfügung vom 13. Januar 2016 entliess die Verfahrensleitung des Obergerichts des Kantons Zürich auf Gesuch der neubestellten Wahlverteidigerin von X._, Rechtsanwältin Karen Schobloch, den früheren amtlichen Verteidiger, Rechtsanwalt Marcel Keller.
Mit Urteil vom 21. April 2016 sprach das Obergericht X._ vom Vorwurf der vorsätzlichen Tötung frei und verurteilte sie (wegen Vergehens gegen das Waffengesetz) zu einer bedingten Geldstrafe von 80 Tagessätzen zu Fr. 30.-- als Zusatzstrafe zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen und einer Busse von Fr. 400.--, die beide durch die 93 Tage Untersuchungshaft als geleistet gälten. Die Zivilforderungen der Privatklägerin wies es ab. Das Obergericht auferlegte X._ Untersuchungskosten in Höhe von Fr. 800.-- und nahm die Kosten des erstinstanzlichen Verfahrens und des Berufungsverfahrens, inklusive der Kosten der amtlichen Verteidigung (Fr. 5'000.-- für das Berufungsverfahren) und der unentgeltlichen Vertretung der Privatklägerin, auf die Gerichtskasse. Das Obergericht sprach X._ für das Berufungsverfahren zudem eine Parteientschädigung von Fr. 28'000.-- und eine Genugtuung von Fr. 35'600.-- für entstandene Überhaft zu.
D.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt zusammengefasst, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und die Sache zur Verurteilung von X._ wegen vorsätzlicher Tötung, begangen im Notwehrexzess, sowie entsprechend zur neuen Beurteilung im Straf-, Kosten- und Entschädigungspunkt an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. X._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Oberstaatsanwaltschaft hat sich hierzu nicht geäussert.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 16 Abs. 2 StGB. Die Annahme eines entschuldbaren Notwehrexzesses durch die Vorinstanz verletze Bundesrecht. Explizit unangefochten bleibe der Notwehrexzess als solcher im Sinne von Art. 16 Abs. 1 StGB.
Die Vorinstanz habe das ihr zustehende Ermessen bei der rechtlichen Beurteilung der Entschuldbarkeit des Notwehrexzesses überschritten. Je mehr die Reaktion des Täters den Angreifer verletze oder gefährde, desto strenger sei nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung der Massstab, der an die entschuldbare Aufregung und Bestürzung angelegt werde. Der Notwehrexzess sei nur dann entschuldbar, wenn es dem Täter aufgrund der Aufregung und Bestürzung nicht möglich sei, besonnen oder verantwortlich zu handeln. Dies sei vorliegend nicht der Fall. Die Beschwerdegegnerin habe ohne Bewilligung eine schussbereite Pistole mitgeführt und demnach einer besonderen Verantwortung unterlegen. Sei sei im Umgang mit Schusswaffen vertraut und habe die geladene Pistole trotz früherer massiver verbaler und tätlicher Auseinandersetzungen und in Kenntnis, dass der Verstorbene Kokain konsumiert hatte und nach ihrer Erfahrung demnach ein "Pulverfass" gewesen sei, mit in die Wohnung des Verstorbenen genommen, um sich im Falle eines mit erheblicher Wahrscheinlichkeit entstehenden Konflikts zu verteidigen. Da die Beschwerdegegnerin sich durch die Mitnahme der Waffe gerade für den Fall eines Angriffs durch den Verstorbenen vorbereitet habe, könne sie sich nicht auf eine entschuldbare Gemütsbewegung berufen. Dass die Drohung und der Angriff des Verstorbenen sie überrascht habe, führe zu keinem anderen Ergebnis.
1.2.
1.2.1. Die Vorinstanz erwägt, das Bezirksgericht erachte nach umfassender Würdigung aller relevanten Beweismittel den in der Anklageschrift umschriebenen Sachverhalt für erwiesen. Darauf könne verwiesen werden. Mithin sei davon auszugehen, dass der Verstorbene das zwischen ihm und der Beschwerdegegnerin befindliche Sofa hochgehoben und umgeworfen habe und sodann frontal auf diese zugegangen sei. In der Folge habe die Beschwerdegegnerin fünf Schüsse auf den Verstorbenen abgegeben. Entgegen ihrer Angaben habe sich der Verstorbene nach dem zweiten Schuss nicht mehr auf sie zubewegt, sondern sei aufgrund der Treffer mit vorgebeugtem Oberkörper ("etwas zusammengeklappt") rückwärts zu Boden gefallen, als der dritte Schuss bei klarer Schussrichtung mit gesenkter Waffe erfolgt sei. Die Beschwerdegegnerin habe sich weiter Richtung Haustür bewegt und den vierten Schuss in den Bauch des rücklings am Boden liegenden Verstorbenen abgefeuert. Beim fünften Schuss habe sich die Beschwerdegegnerin bereits praktisch an der Wohnungstür befunden und mit leicht abgewinkeltem Arm Richtung Kopf des Verstorbenen geschossen. Das Projektil sei nahe des Kopfes im Boden eingeschlagen und habe sich in Kern- und Mantelteil zerlegt. Der Kernteil des Projektils sei von rechts in den Kopf des Verstorbenen eingedrungen.
Die Vorinstanz führt weiter aus, gemäss psychiatrischem Gutachten sei die Einsichtsfähigkeit der Beschwerdegegnerin in das Unrecht der Tatbegehung uneingeschränkt gegeben. Sie habe die Waffe nicht aufgrund eines unmittelbaren Impulsdurchbruchs gezogen, sondern es sei ihr möglich gewesen, diese drohend einzusetzen. Die Beschwerdegegnerin habe einen kurzen Wortwechsel mit dem Verstorbenen beschrieben und sich erst mit dessen Annäherung zur Schussabgabe entschlossen. Auch habe sie im weiteren Tatverlauf gezielte Schüsse abgegeben. In der Zusammenschau dürfte aufgrund einer Affektakzentuierung von einer nicht mehr als leichten Minderung der Steuerungsfähigkeit ausgegangen werden, woraus sich eine höchstens mittelgradige Minderung der Schuldfähigkeit im Sinne von Art. 19 Abs. 2 StGB ergebe.
Zusammenfassend ergebe sich aufgrund der Tatrekonstruktion eine intakte Wahrnehmung der Beschwerdegegnerin. Diese habe wahrgenommen, dass der Verstorbene am Boden gelegen und sie ihn mit allen fünf Schüssen (direkt oder indirekt) getroffen habe. Es sei von zielgerichteten und gewollten Schüssen auszugehen. Die von ihr geschilderte Version, sie habe sich vom Verstorbenen bis zum Schluss verfolgt gefühlt respektive sie habe nicht auf den Verstorbenen, sondern auf einen "Schatten" oder "Rauch/Nebel" geschossen, sei zu verwerfen. Zwischen den einzelnen Schüssen hätten - wenn überhaupt - höchstens ein bis zwei Sekunden gelegen.
1.2.2. In rechtlicher Hinsicht führt die Vorinstanz aus, gemäss den Erwägungen des Bezirksgerichts habe die Beschwerdegegnerin den objektiven und subjektiven Tatbestand der vorsätzlichen Tötung gemäss Art. 111 StGB verwirklicht. Darauf könne verwiesen werden. Anzumerken sei, dass der Tatbestand des Mordes nicht angeklagt und der des Totschlags selbst von der Verteidigung zu Recht nicht geltend gemacht worden sei, weshalb auf diese Tatbestände nicht einzugehen sei. Das Bezirksgericht sei davon ausgegangen, dass die Beschwerdegegnerin in Notwehr gehandelt, aber zumindest die Schüsse vier und fünf in einem nicht entschuldbaren Notwehrexzess abgegeben habe. Die Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft richte sich einzig gegen die Sanktion. Diese fechte den Schuldpunkt und somit das Vorliegen einer Notwehrsituation im Sinne von Art. 15 StGB nicht an, sondern beschränke ihre Berufung nebst Strafmass auf die Frage, ob ein Notwehrexzess im Sinne von Art. 16 Abs. 1 StGB vorliegt. Damit habe die Staatsanwaltschaft "zähneknirschend, aber zu Recht" akzeptiert, dass die Beschwerdegegnerin in Notwehr gehandelt habe. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung stelle eine härtere rechtliche Qualifikation einen Anwendungsfall des Verschlechterungsverbots im Sinne von Art. 391 Abs. 2 StPO dar, weshalb auf die Frage des Vorliegens einer uneingeschränkten Notwehrsituation im Berufungsverfahren nicht mehr zurückgekommen werden könne. Somit müsse offenbleiben, ob die Beschwerdegegnerin die Notwehrsituation durch ein schuldhaftes Vorverhalten fahrlässig oder eventualvorsätzlich herbeigeführt habe. Das Problem der fahrlässig oder eventualvorsätzlich mitverschuldeten Notwehrsituation dürfe zudem nicht mit der Frage der entschuldbaren Aufregung im Sinne von Art. 16 Abs. 1 und 2 StGB vermischt werden, bei dem es lediglich um die Entschuldbarkeit der Aufregung und nicht um das Verschulden an der Herbeiführung der Notwehrsituation gehe.
Eine abschliessende Würdigung ergebe, dass der Verstorbene die Beschwerdegegnerin angegriffen habe. Aufgrund ihrer bisherigen Erfahrungen bei früheren Streitigkeiten und massiver Drohungen seitens des Verstorbenen sei die Beschwerdegegnerin gestützt auf Art. 15 StGB berechtigt gewesen, den unmittelbar drohenden Angriff abzuwehren. Da die Drohung mit der Waffe beim Verstorbenen keine Wirkung gezeigt habe, habe die Beschwerdegegnerin Todesangst gehabt und geschossen. Objektiv, d.h. aus der Sicht eines Aussenstehenden, sei der Angriff im Moment, als der Verstorbene zusammenbrach, mithin beim oder spätestens nach dem dritten Schuss, beendet gewesen, jedoch könne die Beschwerdegegnerin für die ersten drei Schüsse Notwehr im Sinne von Art. 15 StGB für sich beanspruchen. Bei den Schüssen vier und fünf auf den wehrlos und schwer getroffen rücklings auf dem Boden liegenden Verstorbenen habe die Beschwerdegegnerin die Grenzen der Notwehr eindeutig überschritten, da der Angriff beendet war. Allerdings habe sie alle Schüsse innert weniger Sekunden abgegeben und sich nach dem dritten Schuss nach wie vor in einem panikartigen Zustand befunden. Dass sie aufgrund dieses Zustands und sozusagen in einem archaischen Überlebensmodus weiter auf den Verstorbenen schoss, sei ohne Weiteres nachvollziehbar. Innerhalb Sekunden hätte sie wahrnehmen müssen, dass der Verstorbene hilflos am Boden lag, und das Schiessen einstellen müssen. Dass sie dies in ihrer Panik und der damit verbundenen Einschränkung nicht realisiert habe, sei nachvollziehbar. Die Beschwerdegegnerin habe bei den Schüssen vier und fünf aus einer andauernden heftigen Gemütsbewegung heraus gehandelt, welche verhindert habe, dass sie das Ende des Angriffs logisch erkannt und aufgehört habe zu schiessen. Die heftige Gemütsbewegung sei entschuldbar, denn auch ein Durchschnittsmensch hätte unter den gleichen Umständen in einen solchen Affekt geraten können. Die Beschwerdegegnerin habe bei den Schüssen vier und fünf nicht schuldhaft gehandelt, was gestützt auf Art. 16 Abs. 2 StGB zum Freispruch vom Vorwurf der vorsätzlichen Tötung führe.
2.
2.1. Gemäss Art. 391 Abs. 1 StPO ist die Rechtsmittelinstanz bei ihrem Entscheid weder an die Begründung (lit. a) noch - mit Ausnahme einer vorliegend nicht interessierenden Beurteilung von Zivilklagen - an die Anträge (lit. b) der Parteien gebunden. Sie darf Entscheide nicht zum Nachteil der beschuldigten oder verurteilten Person abändern, wenn das Rechtsmittel nur zu deren Gunsten ergriffen worden ist. Vorbehalten bleibt eine strengere Bestrafung aufgrund von Tatsachen, die dem erstinstanzlichen Gericht nicht bekannt sein konnten (Art. 398 Abs. 2 StPO).
Die Berufung nach Art. 398 ff. StPO ist im Umfang der angefochtenen Punkte des erstinstanzlichen Urteils (sog. Dispositionsmaxime, Art. 404 Abs. 1 StPO) ein reformatorisches Rechtsmittel (Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1318 Ziff. 2.9.3.3). Das Berufungsgericht verfügt insoweit über umfassende Kognition in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht (Art. 398 Abs. 2 und 3 StPO) und fällt, soweit es auf die Berufung eintritt, ein neues, den erstinstanzlichen Entscheid ersetzendes Urteil (Art. 408 StPO; vgl. <ref-ruling> E. 1.3.3). Die nicht angefochtenen Urteilspunkte werden - unter dem Vorbehalt von Art. 404 Abs. 2 StPO - rechtskräftig (BBl 2006 1085 ff. und 1315; Urteile 6B_428/2013 vom 15. April 2014 E. 3.3; 6B_694/2012 vom 27. Juni 2013 E. 1.3).
2.2.
2.2.1. Wird jemand ohne Recht angegriffen oder unmittelbar mit einem Angriff bedroht, so ist der Angegriffene oder jeder andere berechtigt, den Angriff in einer den Umständen angemessenen Weise abzuwehren (Art. 15 StGB, "rechtfertigende Notwehr"). Artikel 16 StGB regelt die "entschuldbare Notwehr": Überschreitet der Abwehrende die Grenzen der Notwehr nach Artikel 15 StGB, so mildert das Gericht die Strafe (Art. 16 Abs. 1 StGB). Überschreitet der Abwehrende die Grenzen der Notwehr in entschuldbarer Aufregung oder Bestürzung über den Angriff, so handelt er nicht schuldhaft (Art. 16 Abs. 2 StGB). Das Gesetz regelt nur den quantitativen, intensiven Notwehrexzess, bei dem der Täter auf einen unmittelbar drohenden Angriff übermässig reagiert. Es regelt hingegen nicht auch den qualitativen, extensiven Exzess, bei welchem der Täter in einem Zeitpunkt handelt, in dem ein Angriff noch nicht oder nicht mehr unmittelbar droht (Urteil 6B_724/2017 vom 21. Juli 2017 E. 2.1 mit Hinweisen).
2.2.2. Die Abwehr in einer Notwehrsituation muss nach der Gesamtheit der Umstände als verhältnismässig erscheinen. Eine Rolle spielen insbesondere die Schwere des Angriffs, die durch den Angriff und die Abwehr bedrohten Rechtsgüter, die Art des Abwehrmittels und dessen tatsächliche Verwendung. Angemessen ist die Abwehr, wenn der Angriff nicht mit weniger gefährlichen und zumutbaren Mitteln hätte abgewendet werden können, der Täter womöglich gewarnt worden ist und der Abwehrende vor der Benutzung eines gefährlichen Werkzeugs das Nötige zur Vermeidung einer übermässigen Schädigung vorgekehrt hat. Auch ist eine Abwägung der auf dem Spiel stehenden Rechtsgüter unerlässlich. Doch muss deren Ergebnis für den Angegriffenen, der erfahrungsgemäss rasch handeln muss, mühelos erkennbar sein. Gemäss gefestigter bundesgerichtlicher Rechtsprechung ist bei der Verwendung von gefährlichen Werkzeugen, namentlich beim Einsatz von Schusswaffen zur Abwehr aufgrund der gesteigerten Gefahr schwerer oder gar tödlicher Verletzungen besondere Zurückhaltung geboten (vgl. <ref-ruling> E. 3.3; Urteil 6B_632/2012 vom 30. Mai 2013 E. 3.5; je mit Hinweisen).
Die Angemessenheit der Abwehr ist auf Grund jener Situation zu beurteilen, in der sich der rechtswidrig Angegriffene im Zeitpunkt seiner Tat befand. Es dürfen nicht nachträglich allzu subtile Überlegungen darüber angestellt werden, ob der Angegriffene sich nicht allenfalls auch mit anderen, weniger einschneidenden Massnahmen hätte begnügen können (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 51 f. mit Hinweisen). Notwehr ist nur so lange zulässig, wie der Angriff andauert, d.h. die Zufügung einer neuen oder die Vergrösserung einer bereits eingetretenen Verletzung durch das Verhalten des Angreifers unmittelbar droht. Entscheidend ist nicht die formelle Vollendung des im Angriff liegenden Deliktes, sondern die Beeinträchtigung des bedrohten Rechtsguts (Urteil 6B_251/2013 vom 24. Oktober 2013 E. 1.2 mit Hinweisen).
2.2.3. Der Angegriffene kann sich nicht auf Notwehr berufen, wenn er die Notwehrsituation provoziert, mithin den Angriff absichtlich herbeigeführt hat, um den Angreifer gleichsam unter dem Deckmantel der Notwehr zu verletzen oder gar zu töten (sogenannte Absichtsprovokation). Hat der Angegriffene die Notwehrlage zwar nicht absichtlich herbeigeführt, aber durch sein Verhalten mitverschuldet beziehungsweise mitverursacht, so hängt es von der Bewertung dieses Verhaltens ab, welche Folgen sich daraus für das Notwehrrecht ergeben. Je nach den Umständen kann das Notwehrrecht des Angegriffenen uneingeschränkt bestehen bleiben oder aber eingeschränkt sein. Ist es eingeschränkt, so ist die noch zulässige Abwehr im Vergleich zur sonst zulässigen begrenzt und kann eine bestimmte Abwehrhandlung, die bei uneingeschränktem Notwehrrecht noch angemessen wäre, unzulässig und damit als Notwehrexzess zu qualifizieren sein. Das Notwehrrecht ist eingeschränkt, wenn der Verteidigungshandlung das eigene Unrecht des Angegriffenen noch unmittelbar anhaftet. Die Anforderungen an die Vermeidung von Verletzungen des Angreifers sind umso höher, je schwerer die rechtswidrige und vorwerfbare Herbeiführung der Notwehrlage wiegt (Urteile 6B_910/2016 vom 22. Juni 2017 E. 3.1; 6B_251/2013 vom 24. Oktober 2013 E. 1.2; je mit Hinweisen).
2.2.4. Ein Notwehrexzess ist gemäss Art. 16 Abs. 2 StGB entschuldbar, wenn die Aufregung oder die Bestürzung des Täters allein oder zumindest vorwiegend auf den rechtswidrigen Angriff zurückzuführen ist. Überdies müssen Art und Umstände des Angriffs derart sein, dass sie die Aufregung oder die Bestürzung entschuldbar erscheinen lassen. Nicht jede geringfügige Erregung oder Bestürzung führt zu Straflosigkeit. Erforderlich ist, dass es dem Täter aufgrund der Aufregung oder Bestürzung über den Angriff nicht möglich war, besonnen und verantwortlich zu reagieren (vgl. zum Einsatz von Schusswaffen: Urteil 6S.734/1999 vom 10. April 2001 E. 4b mit Hinweisen). Insoweit besteht trotz der absoluten Formulierung ein gewisses Ermessen (Urteil 6B_810/2011 vom 30. August 2012 E. 5.3.2 mit Hinweisen).
Nicht jede Aufregung, die mit einem Angriff gezwungenermassen einhergeht, führt zur Straflosigkeit im Sinne von Art. 16 Abs. 2 StGB. Bei der Beurteilung, ob die Aufregung oder die Bestürzung hinreichend erheblich war, um den Täter in Anwendung von Art. 16 Abs. 2 StGB nicht mit Strafe zu belegen, wird ein umso höherer Grad entschuldbarer Aufregung oder Bestürzung verlangt, je mehr die Reaktion des Täters geeignet ist, den Angreifer zu gefährden oder zu verletzen (Urteil 6B_910/2016 vom 22. Juni 2017 E. 4.2.2; Rspr. missverständlich, soweit sie auf den Verletzungserfolg und nicht die Verteidigungshandlung abstellt: zuletzt Urteil 6B_352/2016 vom 29. Juli 2016 mit Hinweisen). Tatfrage ist, in welchem Zustand sich die angegriffene Person befand. Rechtsfrage ist hingegen, ob dieser Zustand eine entschuldbare Aufregung oder Bestürzung im Sinne von Art. 16 Abs. 2 StGB darstellt (Urteil 6B_811/2011 vom 30. August 2012 E. 5.3.4 mit Hinweisen).
3.
Der angefochtene Entscheid erweist sich sowohl in prozessualer als auch materieller Hinsicht als bundesrechtswidrig.
3.1. In prozessualer Hinsicht verkennt die Vorinstanz ihre Prüfungskompetenz und scheint den Anwendungsbereich und Regelungsgehalt von Art. 391 und Art. 404 Abs. 1 StPO zu vermengen.
3.1.1. Die Staatsanwaltschaft hat im Berufungsverfahren - mit Ausnahme der Strafhöhe - die Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils beantragt. Inwiefern der Umstand, dass sie den Schuldspruch wegen vorsätzlicher Tötung gemäss Art. 111 StGB nicht angefochten hat, dazu führen soll, dass von einer Notwehrsituation im Sinne von Art. 15 StGB auszugehen und hierauf nicht mehr zurückzukommen sei, erschliesst sich nicht. Das Bundesgericht hat in mehreren Entscheiden, denen Berufungsurteile beider Strafkammern der Vorinstanz zugrunde lagen, wiederholt betont, dass im Falle einer auf die Strafzumessung beschränkten Berufung sich die Berufungsinstanz mit sämtlichen strafzumessungsrelevanten Tatumständen (z.B. Tatablauf, Tathintergrund) auseinandersetzen muss. Dazu gehören namentlich alle Umstände, die sich straferhöhend/-schärfend oder strafmindernd/-mildernd auswirken können. Das Bundesgericht hielt fest, dass die Vorinstanz als Berufungsgericht seine umfassende Kognition in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht zu Unrecht mit der Begründung beschränkt hat, der Schuldspruch sei im Berufungsverfahren nicht angefochten, weshalb sie in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht an die erstinstanzlichen Erwägungen gebunden sei (vgl. Urteile 6B_1167/2015 vom 25. August 2016 E. 1.3; 6B_297/2014 vom 24. November 2014 E. 1.3; je mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 6B_724/2017 vom 21. Juli 2017 E. 2.3 mit identischer Rechtsfrage unter Hinweis auf Art. 391 Abs. 1 StPO).
Die Staatsanwaltschaft hätte den Schuldspruch lediglich dann anfechten müssen, wenn sie eine andere rechtliche Qualifikation des Anklagesachverhalts (zu Lasten oder zu Gunsten der Beschwerdegegnerin) angestrebt hätte. Dies ist vorliegend nicht der Fall. Es wäre wenig sinnvoll, wenn die Staatsanwaltschaft neben der Bemessung der Strafe auch noch den Schuldspruch wegen vorsätzlicher Tötung angefochten hätte, um dann im Berufungsverfahren einen identischen Schuldspruch zu beantragen. Dies umso weniger, da die Rechtsauffassung des Bezirksgerichts, es habe eine Notwehrsituation vorgelegen, im erstinstanzlichen Verfahren gerade nicht zu einem Freispruch, sondern zu einer Verurteilung der Beschwerdegegnerin wegen vorsätzlicher Tötung geführt hat. Der nicht angefochtene Schuldspruch war vorliegend Voraussetzung, um die Strafzumessung anzufechten undeine höhere Freiheitsstrafe zu beantragen. Das Vorliegen einer Notwehrsituation war für die Staatsanwaltschaft damit nur im Rahmen der Strafzumessung erheblich. Auch würde die gesetzlich ausdrücklich vorgesehene Möglichkeit, die Berufung auf den Strafpunkt zu beschränken (vgl. Art. 399 Abs. 3 und 4 lit. a StPO), keinen Sinn ergeben.
3.1.2. Dass die Staatsanwaltschaft im Berufungsverfahren - ohne sich allerdings mit der Frage im Einzelnen auseinanderzusetzen - die in Teilen nicht kohärenten rechtlichen Erwägungen des Bezirksgerichts zum Notwehrexzess im Sinne von Art. 16 Abs. 1 StGB in ihrem Plädoyer vor der Vorinstanz "zähneknirschend akzeptierte", obwohl nach ihrem Dafürhalten Hinweise vorliegen, die gegen eine Notwehrsituation sprechen, ist unverständlich, aber in Bezug auf die Prüfungsbefugnis der Vorinstanz unerheblich. Die Vorinstanz war weder an die Berufungsbegründung der Staatsanwaltschaft noch die Rechtsauffassung des Bezirksgerichts (zur Strafzumessung) gebunden (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.3; Urteil 6B_179/2017 vom 26 September 2017 E. 1.2).
Nicht gefolgt werden kann der Rechtsauffassung der Vorinstanz und der Verteidigung, einer Beurteilung der Rechtsfrage, ob eine Notwehrsituation bestand, stehe das in Art. 391 Abs. 2 StPO verankerte Verbot der "reformatio in peius" entgegen. Ob eine Verschärfung der Sanktion oder härtere rechtliche Tatqualifikation (anderer Straftatbestand mit höherer Strafdrohung und/oder zusätzlichen Schuldsprüchen) vorliegt, ergibt sich aus dem Urteilsdispositiv (<ref-ruling> E. 2.7.3; <ref-ruling> E. 2.5 f.). Dies wäre bei einer höheren Strafe wegen nicht gegebener Notwehrlage aufgrund der auf das Strafmass beschränkten Berufung der Staatsanwaltschaft nicht der Fall gewesen. Im Übrigen wäre es der Vorinstanz auch nicht untersagt, sich in ihren Erwägungen zur rechtlichen Qualifikation zu äussern, solange sich dies im Dispositiv nicht in einem schärferen Schuldspruch niederschlägt (vgl. <ref-ruling> E. 4.5). Der Vorinstanz wäre es demnach ohne Weiteres möglich gewesen, abweichend von der ersten Instanz den Strafmilderungsgrund des nicht entschuldbaren Notwehrexzesses (Art. 16 Abs. 1 StGB) mangels Vorliegens einer Notwehrsituation zu verneinen (wie sie es im Entscheid getan hat, der dem Urteil 6B_724/2017 vom 21. Juli 2017 E. 2.3 zugrunde liegt).
3.1.3. Unabhängig davon, dass die Vorinstanz ihre Prüfungskognition in Verletzung von Bundesrecht unzulässig beschränkt, waren Ausführungen zum Vorliegen einer (allfälligen) Notwehrlage allein schon deshalb unumgänglich, da sich dem Urteil des Bezirksgerichts nicht (eindeutig) entnehmen lässt, hinsichtlich welcher Schüsse dieses eine Notwehrsituation annimmt. Zudem vermengt die Vorinstanz die Rechtsfrage, ob eine Notwehrsituation vorgelegen hat mit derjenigen, ob die Beschwerdegegnerin diese allenfalls schuldhaft herbeigeführt hat. Die Frage einer allfällig schuldhaften Herbeiführung einer Notwehrlage stellt sich in rechtlicher Hinsicht denklogisch - unabhängig vom tatsächlichen Geschehensablauf - erst, nachdem eine Notwehrsituation bejaht wurde. Mithin durfte und "musste" die Vorinstanz gerade nicht offenlassen, ob die Beschwerdegegnerin die Notwehrlage "eventualvorsätzlich oder fahrlässig verschuldet" hat, zumal dies sowohl im Hinblick auf das Vorliegen eines Notwehrrechts als auch dessen allfälliger Einschränkungen von Bedeutung ist (vgl. vorstehend E. 2.2.3).
3.2. In materiell-rechtlicher Hinsicht erweist sich der angefochtene Entscheid als widersprüchlich und unvollständig. Zudem weicht die Vorinstanz ohne Begründung von der zu Art. 15 und Art. 16 StGB ergangenen bundesgerichtlichen Rechtsprechung ab.
3.2.1. Die Vorinstanz legt ihren rechtlichen Erwägungen einen vom zuvor "festgestellten" abweichenden Sachverhalt zu Grunde und setzt sich damit in Widerspruch zum Beweisergebnis und den Akten. In Übereinstimmung mit der gemäss Art. 82 Abs. 4 StPO "übernommenen" Beweiswürdigung des Bezirksgerichts und dem psychiatrischen Gutachten hält die Vorinstanz zusammenfassend (nochmals) fest, die Beschwerdegegnerin habe wahrgenommen, dass der Verstorbene am Boden lag, und zielgerichtet und gewollt auf ihn geschossen. Dass die Beschwerdegegnerin sich vom Verstorbenen bis zum Schluss verfolgt gefühlt und nicht auf ihn, sondern auf einen "Schatten" oder "Rauch/Nebel" geschossen habe, verwirft sie explizit. Diesem Beweisergebnis stehen jedoch u.a. die rechtlichen Erwägungen, "die Beschwerdegegnerin habe in ihrer Panik und der damit verbundenen Einschränkung nicht realisiert, dass der Verstorbene hilflos am Boden gelegen habe" und "die andauernde heftige Gemütsbewegung habe verhindert, dass sie das Ende des Angriffs logisch erkannt und aufgehört habe zu schiessen" unvereinbar entgegen. Auch dass "der anhaltende panikartige Zustand bei der Beschwerdegegnerin zu einer eingeschränkten Wahrnehmung von Sinneseindrücken geführt, sie nichts mehr gehört und nur noch schattenhafte Wahrnehmungen gehabt habe", lässt sich mit dem von der Vorinstanz unter Hinweis auf das psychiatrische und schusstechnische Gutachten zur Tatrekonstruktion festgestellten zielgerichteten und gewollten Schüssen bei intakter (Sinnes-) Wahrnehmung nicht vereinbaren.
Auch die weiteren, im Rahmen der rechtlichen Erwägungen gemachten Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz stehen teilweise in Widerspruch zur Aktenlage und der von ihr übernommenen Beweiswürdigung des Bezirksgerichts. Gemäss Vorinstanz habe die Beschwerdegegnerin ausgesagt, die Waffe mitgenommen zu haben, weil sie schlechte Erfahrungen gemacht habe. Die Waffe ohne Munition oder Magazin mitzunehmen, hätte keinen Sinn gemacht, da sie (die Beschwerdegegnerin) sich ansonsten im allerschlimmsten Fall nicht hätte verteidigen und den Verstorbenen abwehren können. Eine ungeladene Waffe sei nichts, sei ungefährlich. Vor dem Hintergrund dieser im angefochtenen Entscheid zitierten Aussagen der Beschwerdegegnerin ist es nicht nachvollziehbar, wie die Vorinstanz zu der Annahme gelangt, die über eine Schiessausbildung verfügende und im Tatzeitpunkt im (Personen-) Sicherheitsbereich tätige Beschwerdegegnerin, die sich bewusst auf einen Angriff des Verstorbenen eingestellt hatte, sei über die Wirkungslosigkeit der Drohung bestürzt gewesen und in Panik und Todesangst geraten. Auch dass die Aufzeichnung des Notrufs der Beschwerdegegnerin den von dieser behaupteten panikartigen Zustand belege, widerspricht der übernommenen Beweiswürdigung des Bezirksgerichts und den Ausführungen im psychiatrischen Gutachten, wonach die Aufzeichnung des Notrufs insbesondere ein wiederholtes abschätziges Betiteln des Verstorbenen sowie die Sorge um sich selbst wegen möglicher Inhaftierung wiedergebe. Eine ausgeprägte selbstkritische Betroffenheit im Tatnachgang oder gar ein gerichtetes Hilfeverhalten für den Verstorbenen sei nicht zu erkennen.
3.2.2. Unklar bleibt, wie die Vorinstanz das Tatgeschehen abschliessend würdigt. Sie scheint hinsichtlich der ersten drei abgegebenen Schüsse von einer Notwehrlage und einer angemessenen Notwehrhandlung seitens der Beschwerdegegnerin auszugehen. Unabhängig davon, ob eine Notwehrsituation bestand, hätte sich die Vorinstanz aufgrund des mehrmaligen Einsatzes einer Schusswaffe zur Angemessenheit der drei ersten Schussabgaben äussern müssen (vgl. vorstehend E. 2.2.2). Gemäss gefestigter bundesgerichtlicher Rechtsprechung kann ein Schusswaffengebrauch grundsätzlich nur das letzte Mittel der Verteidigung sein, weshalb der Angegriffene - soweit möglich - den Einsatz androhen bzw. den Angreifer warnen muss. Zudem wird zunächst ein möglichst milder, in erster Linie gegen weniger verletzliche Körperteile wie Beine und Arme gerichteter Einsatz der Waffe zur Erreichung des Abwehrerfolgs verlangt (vgl. <ref-ruling> E. 4.2; Urteil 6B_810/2011 vom 30. August 2012 E. 3.3.3). Ob und inwieweit es erforderlich und angemessen war, in einer ersten Serie drei gezielte Schüsse auf den Oberkörper des Verstorbenen abzugeben oder ob die im Umgang mit Schusswaffen und im Personenschutz ausgebildete Beschwerdegegnerin nicht auch den ersten und zweiten (sowie dritten) Schuss in Arme oder Beine hätte abgeben können, thematisiert die Vorinstanz nicht. Für die Beurteilung der rechtlich zulässigen Verteidigungshandlung ist entgegen der Ansicht der Vorinstanz auch zu berücksichtigen, ob und inwieweit die Beschwerdegegnerin den Angriff allenfalls (mit-) verschuldet hat (vgl. vorstehend E. 2.2.3).
3.2.3. Gemäss Vorinstanz hat die Beschwerdegegnerin mindestens die Schüsse drei bis fünf abgegeben, nachdem der Angriff durch den Verstorbenen bereits erfolgreich abgewehrt und beendet war (vgl. vorstehend E. 1.2.1 f.). Die letzten beiden Schüsse erfolgten zudem, als der Verstorbene regungs- und wehrlos am Boden lag und sind somit als zeitlicher, sogenannter extensiver Notwehrexzess zu qualifizieren. Die Vorinstanz scheint zu übersehen, dass gemäss gefestigter bundesgerichtlicher Rechtsprechung und einem Teil der Lehre bei einem extensiven Notwehrexzess grundsätzlich keine Notwehrsituation vorliegt und Art. 16 StGB nicht zur Anwendung gelangt (vgl. Urteile 6B_345/2013 vom 24. Oktober 2013 E. 4.3; 6B_466/2012 vom 8. November 2012 E. 3.4.2). Ob aufgrund des Tatablaufs, namentlich der zeitlich versetzten zwei Schussserien - bei denen die Vorinstanz hinsichtlich der Länge des zeitlichen Unterbruchs ohne Begründung von den übernommenen Sachverhaltsfeststellungen des Bezirksgerichts abweicht - und der Vorbereitung auf den Angriff durch die Mitnahme der geladenen Pistole (vgl. hierzu: Urteil 6B_632/2012 vom 30. Mai 2013 E. 3.7 f.) die Voraussetzungen eine Notwehrlage gemäss Art. 15 StGB in zeitlicher und sachlicher Hinsicht erfüllt sind und ob Art. 16 StGB überhaupt anwendbar ist, beantwortet die Vorinstanz nicht. Sollte dies nicht der Fall sein, wird sich die Vorinstanz auch dazu äussern müssen, ob die Beschwerdegegnerin die vorsätzliche Tötung allenfalls in einem nicht entschuldbaren Putativnotwehrexzess begangen hat.
3.3. Die Vorinstanz hat in Ausübung ihrer Prüfungskompetenz unter Berücksichtigung sämtlicher Sachverhaltsfeststellungen den Anklagesachverhalt rechtlich neu zu beurteilen. Dass die Vorinstanz gemäss Art. 82 Abs. 4 StPO aus Gründen der Prozessökonomie auf "die umfassende Würdigung aller relevanten Beweismittel" durch das Bezirksgericht verweist und den (äusseren) Anklagesachverhalt für erwiesen erachtet, ist vorliegend nachvollziehbar und nicht zu beanstanden. Die Beweiswürdigung des Bezirksgerichts ist umfassend und in sich stringend. Es setzt sich mit den einzelnen Beweismitteln, insbesondere den zahlreichen Aussagen der Beschwerdegegnerin und der Zeugen detailliert auseinander, legt Widersprüche und Ungereimtheiten offen und berücksichtigt diese nachvollziehbar bei der Würdigung unter Einbezug der eingeholten Gutachten und übrigen Ermittlungsergebnisse. Mit Art. 82 Abs. 4 StPO ist hingegen nicht vereinbar, dass die Vorinstanz im Rahmen ihrer rechtlichen Würdigung vom übernommenen Beweisergebnis des Bezirksgerichts in einzelnen Punkten ohne weitere Begründung abweicht.
3.4. Im Hinblick auf das psychiatrische Sachverständigengutachten und dessen Berücksichtigung ist darauf hinzuweisen, dass sich der Gutachter zu der vom Gericht zu beurteilenden Rechtsfrage, ob eine verminderte Schuldfähigkeit im Sinne von Art. 19 Abs. 2 StGB vorliegt, nicht zu äussern hat (vgl. Urteile 6B_648/2014 vom 28. Januar 2015 E. 2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 6B_202/2017 vom 23. August 2017 E. 2.2.1; je mit Hinweisen). Zudem ist vorliegend nicht ersichtlich, inwieweit die Voraussetzungen von Art. 19 Abs. 2 StGB überhaupt erfüllt sein sollen. Der Sachverständige verneint explizit eine (schwere) psychische Störung der Beschwerdegegnerin (vgl. hierzu: BOMMER/DITTMANN, in: Basler Kommentar Strafrecht I, 3. Aufl. 2013, N. 8-12 zu Art. 19 StGB). Diese weise akzentuierte narzisstische und dependente Persönlichkeitszüge auf, die nicht tathandlungsrelevant und unterhalb einer Diagnoseschwelle liegen. Warum der Sachverständige aufgrund der von ihm als nachvollziehbar erachteten "Affektakzentuierung" eine nicht mehr als mittelgradige Minderung der Steuerungsfähigkeit annimmt, obwohl die Einsichtsfähigkeit in das Unrecht der Tathandlung uneingeschränkt gegeben war und es sich bei der Tatausführung um keinen unmittelbaren Impulsdurchbruch handelt, sondern es der Beschwerdegegnerin möglich war, die Waffe drohend einzusetzen und im weiteren Tatverlauf zielgerichtete Schüsse abzugeben, hätte einer eingehenden Erläuterung bedurft.
4.
Die Beschwerde erweist sich als begründet. Vorliegend wird von einer Kostenauflage abgesehen (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Dem Kanton Zürich ist keine Entschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 21. April 2016aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Oktober 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Held