Faits :
A.
A.a. Le 23 janvier 2015, le Foreign Tax & Tax Research Division du gouvernement indien (ci-après: l'autorité requérante) a adressé à l'Administration fédérale des contributions (ci-après: l'Administration fédérale) une demande d'assistance administrative en matière fiscale visant A._ Ltd., une société ayant son siège en Inde, et sa filiale B._ BV.
L'autorité requérante indiquait que A._ Ltd. avait transféré des montants considérables sur les comptes bancaires néerlandais de B._ BV, que cette dernière aurait retransférés sur le compte bancaire n° ccc (ci-après: compte A), qu'elle avait ouvert à Genève auprès de la banque D._ SA (ci-après: la Banque). Or, ces transferts n'avaient aucun motif commercial apparent. Etant donné l'absence de coopération de A._ Ltd. et afin de progresser dans son enquête, l'autorité requérante sollicitait l'assistance de la Suisse pour obtenir des renseignements concernant les comptes bancaires détenus auprès de la Banque par ou présentant un lien avec A._ Ltd. et/ou B._ BV, à tout moment du passé ou du présent, en plus du compte A ("Details of all the bank accounts (s) held by / linked with M/s. A._ Limited and / or M/s. B._ BV. in D._ SA, Geneva in any time in the past or present, besides the bank account [A]; arrêt attaqué consid. 3.4.3 et <ref-law>).
De manière générale, l'autorité requérante indiquait que la période pour laquelle les informations étaient requises s'étendait du 1 er avril 1995 au 31 mars 2013. Spécifiquement, elle demandait une copie de documents bancaires à partir du 1 er avril 1995 (ou de la date d'ouverture du compte) jusqu'au 31 mars 2012 (<ref-law>).
Quatre documents bancaires étaient joints à la demande. Les trois premiers étaient des certificats de transferts intervenus en 2006 et évoquant le compte A. Le quatrième était un relevé de transactions de l'année 2006, daté de décembre 2013. Ces documents mentionnaient des transferts de fonds portant sur un total de 100 mio de dollars américains.
L'autorité requérante précisait que sa demande d'assistance administrative était déposée sur la base de preuves indépendantes de ce que la Suisse considérait comme des données obtenues en violation du droit suisse.
A.b. Le 9 mars 2015, l'Administration fédérale a adressé à la Banque une ordonnance de production afin d'obtenir des renseignements au sujet de A._ Ltd. et de B._ BV pour la période du 1er avril 2011 au 31 mars 2013. La Banque y a répondu le 11 mars 2015 en transmettant des documents relatifs au compte eee (ci-après: compte B), ouvert au nom de la société F._ Limited (anciennement G._ Ltd), dont A._ Ltd. était l'ayant droit économique. Ce compte avait été clôturé en mars 2012.
A.c. A._ Ltd. a informé l'Administration fédérale qu'elle s'opposait à la transmission de toute information à l'autorité requérante et lui a réclamé l'accès complet au dossier, ce que cette autorité lui a d'abord refusé avant de lui accorder le 29 octobre 2015. Dans ses déterminations du 16 novembre 2015, A._ Ltd. a confirmé qu'elle s'opposait à l'octroi de l'assistance administrative.
B.
B.a. Par décision finale du 20 janvier 2016, l'Administration fédérale a décidé:
1. d'accorder à l'autorité requérante l'assistance administrative concernant A._ Ltd.;
2. de lui transmettre les informations bancaires reçues de la banque comme suit:
de limiter la transmission des informations à compter du 1er avril 2011, conformément à ce que prévoit l'art. 26 CDI-IN (voir arrêt du TAF A-4232/2013 du 17 décembre 2013).
a) concernant le compte B ouvert auprès de la Banque, A._ Ltd. était l'ayant droit économique d'un compte détenu au nom de G._ Ltd, dont le nom est devenu F._ Ltd.
b) copie des relevés du compte B ( accounts statements) est transmise pour la période du 1er avril 2011 au 5 mars 2012, date de clôture du compte.
c) copie des documents d'ouverture du compte B ( account opening statements) est transmise.
d) concernant le nom, l'adresse et le numéro du compte de l'intermédiaire ( introducer), l'AFC ne voit pas la pertinence vraisemblable de ces informations, raison pour laquelle il n'est pas envoyé d'informations à ce titre.
e) référence est faites aux lettres a et c pour ce qui est de la liste des bénéficiaires du compte pour la période idoine.
f) référence est faite aux lettres a, b et c pour ce qui est des noms des ayant droit économiques et ultimes ayant droit et le détail de leurs transactions.
g) concernant le nom, l'adresse et le numéro de comptes des titulaires de procurations, personnes autorisées, bénéficiaires et autres personnes liées au compte, voir les documents d'ouverture du compte.
h) quant au portfolio associé au compte B, voire les états du portfolio du 1er avril 2011 au 31 mars 2012.
i) concernant les procès-verbaux de toutes les communications avec le client et ses représentants du 1er avril 2011 au 31 mars 2012, la seule communication mise en évidence durant la période pertinente est un e-mail du 1er mars 2012, qui est annexé.
Le 22 février 2016, A._ Ltd. a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif fédéral, en concluant à son annulation et en demandant à ce que l'autorité requérante ne soit pas informée du fait qu'elle s'opposait à l'assistance administrative.
Par décisions incidentes des 11 mai et 10 juin 2016, le Tribunal administratif fédéral a décidé, au titre de mesure superprovisionnelle puis provisionnelle, d'interdire à l'Administration fédérale de transmettre toute information à l'autorité requérante au sujet de la procédure avant que ne soit rendue une décision entrée en force, sous réserve de la possibilité de l'informer que la procédure nationale suivait son cours.
B.b. Par arrêt du 1 er décembre 2016, le Tribunal administratif fédéral a admis le recours de A._ Ltd. et annulé la décision finale du 20 janvier 2016 de l'Administration fédérale. Il n'était pas démontré que l'autorité requérante s'était fondée sur des renseignements obtenus par des actes punissables au regard du droit suisse, en l'occurrence sur des données informatiques volées à la Banque en 2008 par H._. Dans ces circonstances, il n'y avait pas lieu de refuser d'entrer en matière sur la demande d'assistance administrative au motif que l'autorité requérante avait adopté un comportement contraire à la bonne foi. Au fond, le Tribunal administratif fédéral a estimé qu'en tant qu'elle concernait des renseignements portant sur une période débutant le 1 er avril 2011, la demande ne remplissait pas la condition de la pertinence vraisemblable, car elle ne présentait aucun lien avec les transferts de fonds mentionnés dans la demande d'assistance administrative, intervenus en 2006. Dans ces circonstances, il était inutile de se demander si la demande devait être qualifiée de pêche aux renseignements inadmissible, ni d'examiner en détail l'ampleur de la documentation à transmettre.
C.
L'Administration fédérale forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral à l'encontre de l'arrêt du 1er décembre 2016. Elle conclut principalement, sous suite de frais, à l'annulation de l'arrêt attaqué et à la confirmation de la décision finale du 20 janvier 2016; subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Tribunal administratif fédéral dans le sens des considérants.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position. L'intimée a déposé une réponse et a conclu, sous suite de dépens, principalement, à l'irrecevabilité du recours; subsidiairement, à son rejet, encore plus subsidiairement, à la confirmation de l'arrêt attaqué par substitution de motifs et, à titre encore plus subsidiaire, au renvoi de la cause au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La recourante a déposé des observations, sur lesquelles l'intimée a dupliqué.

Considérant en droit :
1.
1.1. L'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) émanant du Tribunal administratif fédéral (<ref-law>). Seul un recours en matière de droit public est donc envisageable (cf. <ref-law> a contrario).
1.2. Contre les décisions concernant l'assistance administrative en matière fiscale, le recours en matière de droit public n'est recevable que lorsqu'une question juridique de principe se pose ou lorsqu'il s'agit pour d'autres motifs d'un cas particulièrement important au sens de l'<ref-law> (cf. art. 83 let. h et 84a LTF; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 410).
1.2.1. La présence d'une question juridique de principe suppose que la décision en cause soit importante pour la pratique. Cette condition est en particulier réalisée lorsque les instances inférieures doivent traiter de nombreuses causes analogues ou lorsqu'il est nécessaire de trancher une question juridique qui se pose pour la première fois et qui donne lieu à une incertitude caractérisée, laquelle appelle de manière pressante un éclaircissement de la part du Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 410). Il appartient au recourant de démontrer de manière suffisante en quoi ces conditions sont remplies (<ref-law>), à moins que tel ne soit manifestement le cas (arrêts 2C_594/2015 du 1 er mars 2016 consid. 1.2 non publié in <ref-ruling>, mais in RDAF 2016 II 50; arrêt 2C_963/2014 du 24 septembre 2015 consid. 1.3 non publié in <ref-ruling>).
1.2.2. La recourante critique le fait que le Tribunal administratif fédéral ait nié la pertinence vraisemblable de la demande d'assistance administrative litigieuse au motif que l'enquête menée en Inde concernerait une période fiscale antérieure à celles qui pouvaient donner lieu à un échange de renseignements en application de l'art. 26 de la Convention entre la Confédération suisse et la République de l'Inde en vue d'éviter les doubles impositions en matière d'impôts sur le revenu (RS 0.672.942.31; ci-après: CDI CH-IN). Elle soutient que lorsque l'autorité requérante fait part d'un soupçon de soustraction fiscale au cours d'une période fiscale déterminée, une demande d'assistance administrative doit pouvoir porter sur d'autres périodes fiscales, sans que l'Etat requis ne puisse exiger de l'Etat requérant qu'il fournisse des explications supplémentaires spécifiques sur l'enquête concernant ces autres périodes fiscales pour juger de la pertinence vraisemblable de la demande. La présente cause poserait une question importante en pratique, puisqu'un nombre important de demandes d'assistance présenteraient un schéma de fait identique à celui du cas d'espèce, à savoir un soupçon d'absence de déclaration qui prend naissance au cours d'une période fiscale déterminée et qui perdure sur les années suivantes.
La question de savoir si l'Etat requérant doit justifier d'un soupçon pour chacune des années visées par une demande d'assistance administrative n'a pas encore été tranchée. Cette question est indubitablement importante: il est en effet fréquent, si ce n'est la règle en pratique, que les demandes d'assistance administrative visant l'obtention d'informations bancaires portent sur plusieurs périodes fiscales. Elle remplit donc les conditions de l'<ref-law>.
1.2.3. Le recours a au surplus été formé en temps utile (<ref-law>) et en la forme prescrite (<ref-law>) par l'Administration fédérale, qui a qualité pour recourir au sens de l'<ref-law> (cf. arrêt 2C_1174/2014 du 24 septembre 2015 consid. 1.3 non publié in <ref-ruling>). Il convient donc d'entrer en matière sur le recours.
2.
Lorsqu'il entre en matière en raison de l'existence d'une question juridique de principe ou qu'il s'agit pour d'autres motifs d'un cas particulièrement important, le Tribunal fédéral examine l'affaire en application des art. 95 ss et 105 ss LTF dans son ensemble, sans se limiter aux seules questions juridiques de principe qu'elle pose (<ref-ruling> consid. 1.2.2.4 p. 22 s. et les références).
3.
3.1. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Toutefois, il n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant, conformément au principe d'allégation (cf. <ref-law>). L'acte de recours doit alors contenir un exposé succinct des droits et principes constitutionnels violés et préciser de manière claire et détaillée en quoi consiste la violation (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 232).
3.2. Pour trancher, le Tribunal fédéral se fonde sur les faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5 p. 401) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. <ref-law>), ce qu'il incombe au recourant de démontrer d'une manière circonstanciée, conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 232; <ref-ruling> consid. 3 p. 237). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266).
Le droit, à ces conditions, de contester les faits, appartient tant au recourant qu'à la partie intimée (cf. arrêt 2C_276/2016 du 12 septembre 2016 consid. 2.2 non publié in <ref-ruling>, mais in StE 2017 A 32 Nr. 25).
En l'occurrence, l'intimée reproche au Tribunal administratif fédéral de ne pas avoir retenu que la demande d'assistance litigieuse était fondée sur des données dites volées. Elle se limite toutefois à exposer de manière appellatoire sa propre version des événements et à se plaindre de ce que les juges précédents se seraient mépris sur ses explications, sans invoquer ni a fortiori démontrer en quoi ceux-ci auraient apprécié les preuves ou établi les faits de manière arbitraire. La Cour de céans fondera donc son raisonnement sur les faits tels qu'ils ont été constatés par le Tribunal administratif fédéral.
4.
4.1. S'agissant du droit applicable, il n'est pas contesté que l'assistance administrative visant, comme en l'espèce, la fourniture de renseignements bancaires aux fins de l'application du droit interne indien, ne peut relever que de l'art. 26 CDI CH-IN dans sa version actuelle, qui résulte de l'art. 8 du Protocole de révision de la Convention du 30 août 2010 modifiant la CDI CH-IN (RO 2011 4617, ci-après: Protocole de révision), ainsi que sur le chiffre 10 (ad art. 26) du Protocole à la CDI CH-IN.
Les renseignements demandés par l'autorité requérante s'étendent sur une période qui débute au 1er avril 1995. L'Administration fédérale a toutefois d'emblée exclu de l'échange les informations antérieures au 1er avril 2011. Cette limitation temporelle a été confirmée par le Tribunal administratif fédéral et n'est pas contestée par l'intimée. Ce point n'est partant pas litigieux.
4.2. Au plan interne, la loi fédérale sur l'assistance administrative internationale en matière fiscale (LAAF; RS 651.1) régit en l'espèce l'exécution de la procédure de l'assistance administrative (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.4 p. 145).
5.
La recourante fait grief au Tribunal administratif fédéral d'avoir dissocié les deux pans de l'analyse d'une demande d'assistance administrative, à savoir la pertinence vraisemblable et la pêche aux renseignements, dont elle soutient qu'ils seraient au contraire indissociables. Elle est d'avis que si une autorité prend position sur la pertinence vraisemblable d'une demande, comme tel est le cas en l'espèce, elle ne peut laisser ouverte la question de la pêche aux renseignements.
Le Tribunal fédéral n'examine pas les questions purement abstraites (<ref-ruling> consid. 3 p. 173). En l'occurrence, s'interroger sur le bien-fondé de la systématique adoptée par le Tribunal administratif fédéral apparaît relever d'une question théorique. Il aurait du reste appartenu à la recourante d'expliquer en quoi le seul fait de traiter ces deux concepts ensemble aurait permis d'aboutir à la confirmation de sa décision accordant l'assistance administrative, ce qu'elle ne fait nullement. Le grief portant sur la systématique adoptée par le Tribunal administratif fédéral n'a dès lors pas à être examiné plus avant. Il en va de même du grief de la recourante selon lequel le Tribunal administratif fédéral se serait contredit au sujet du principe de la subsidiarité. En effet, les juges précédents ont constaté que la demande respectait ce principe (cf. arrêt attaqué consid. 3.4.2), ce que l'intimée ne conteste du reste pas (réponse p. 18 s.). Il n'y a dès lors pas lieu d'examiner non plus ce grief, qui n'a aucune incidence concrète sur le sort du recours.
6.
La première question à trancher porte sur le point de savoir si c'est à bon droit que le Tribunal administratif fédéral a jugé que les renseignements ne pouvaient être transmis à l'autorité requérante en tant qu'ils portaient sur une période commençant au 1er avril 2011, car ils ne remplissaient de ce fait pas la condition de la pertinence vraisemblable.
6.1. Le Tribunal administratif fédéral a retenu que ces renseignements ne présentaient aucun lien avec l'enquête fiscale que l'autorité requérante indiquait être en train de mener en Inde. La demande ne précisait en effet pas dans quelle mesure cette enquête portait sur les périodes fiscales 2011 et suivantes, et les pièces qui y étaient jointes évoquaient des transferts de fonds potentiellement suspects intervenus en 2006 seulement. A supposer que ce soient bien ces transferts qui fassent l'objet d'une enquête en Inde, ils ne pouvaient concerner les périodes fiscales indiennes 2011 et 2012.
La recourante soutient que, par ce raisonnement, le Tribunal administratif fédéral exige que l'Etat requérant fournisse des explications spécifiques s'agissant du déroulement de l'enquête fiscale qu'il a menée, ce qui introduirait une condition à l'échange de renseignements qui ne serait pas prévue par la CDI CH-IN. Le déroulement de l'enquête fiscale relèverait du droit interne de l'Etat requérant et échapperait au contrôle de l'Etat requis dans le cadre de l'examen de la pertinence vraisemblable.
L'intimée appuie en substance le raisonnement du Tribunal administratif fédéral.
6.2. L'échange de renseignements est fondé sur l'art. 26 CDI CH-IN et sur le ch. 10 du Protocole à la CDI CH-IN.
L'art. 26 par. 1 CDI CH-IN, inspiré de l'art. 26 par. 1 du Modèle de convention fiscale de l'OCDE concernant le revenu et la fortune (ci-après: MC OCDE), a la teneur suivante:
Les autorités compétentes des Etats contractants échangent les renseignements vraisemblablement pertinents pour appliquer les dispositions de la présente Convention ou pour l'administration ou l'application de la législation interne relative aux impôts visés par la Convention dans la mesure où l'imposition qu'elle prévoit n'est pas contraire à la Convention. L'échange de renseignements n'est pas restreint par l'art. 1.
Le ch. 10 ad art. 26 du Protocole à la CDI CH-IN prévoit ce qui suit:
a) Il est entendu que l'Etat requérant aura épuisé au préalable les sources habituelles de renseignements prévues par sa procédure fiscale interne avant de présenter la demande de renseignements.
b) ll est entendu que les autorités fiscales de l'Etat requérant fournissent les informations suivantes aux autorités fiscales de l'Etat requis lorsqu'elles présentent une demande de renseignements selon l'art. 26 de la Convention:
(a) le nom de la ou des personnes visées par le contrôle ou l'enquête et, si disponibles, les autres éléments qui facilitent l'identification de cette ou de ces personnes tels que l'adresse, la date de naissance, l'état-civil ou le numéro d'identification fiscale,
(b) la période visée par la demande,
(c) une description des renseignements demandés comportant leur nature et la forme selon laquelle l'Etat requérant désire recevoir les renseignements de l'Etat requis,
(d) l'objectif fiscal qui fonde la demande,
(e) le nom et, si elle est connue, l'adresse de toute personne présumée être en possession des renseignements requis.
c) (...)
d) Le but de la référence à des renseignements qui peuvent être pertinents est de garantir un échange de renseignements le plus large possible en matière fiscale sans pour autant permettre aux Etats contractants de procéder à la «pêche aux renseignements» ou de demander des renseignements sur la situation fiscale d'un contribuable dont la pertinence n'est pas vraisemblable. Alors que la let. b) du ch. 10 pose des exigences de procédure importantes destinées à empêcher la pêche aux renseignements, les sous-par. i) à v) doivent être interprétés de telle manière qu'ils n'entravent pas un échange de renseignements efficace.
(...).
6.3. La condition de la pertinence vraisemblable des renseignements requis exprimée à l'art. 26 par. 1 CDI CH-IN est la clé de voûte de l'échange de renseignements. Elle est réputée réalisée si, au moment où la demande est formulée, il existe une possibilité raisonnable que les renseignements demandés se révéleront pertinents. En revanche, peu importe qu'une fois fournis, il s'avère que l'information demandée soit finalement non pertinente. Il n'incombe pas à l'Etat requis de refuser une demande ou de transmettre les informations parce que cet Etat serait d'avis qu'elles manqueraient de pertinence pour l'enquête ou le contrôle sous-jacents (<ref-ruling> consid. 2.1.1 p. 165 s.). Le rôle de l'Etat requis, s'agissant de la pertinence vraisemblable des renseignements objets de la demande, se limite à vérifier si les documents demandés par l'Etat requérant ont un rapport avec l'état de fait présenté dans la demande et s'ils sont potentiellement propres à être utilisés dans la procédure étrangère. L'autorité requise ne peut refuser de transmettre que les documents dont il apparaît avec certitude qu'ils ne sont pas déterminants. Ce serait méconnaître le sens et le but de l'assistance administrative que d'exiger de l'Etat requérant qu'il présente une demande dépourvue de lacune et de contradiction, car la demande d'assistance implique par nature certains aspects obscurs que les informations demandées à l'Etat requis doivent éclaircir (<ref-ruling> consid. 2.1.1 p. 165 s.; <ref-ruling> consid. 7.2.2 p. 424).
Dans un domaine régi par la pertinence vraisemblable, l'Etat requis n'a pas à vérifier l'application du droit interne procédural de l'Etat requérant pour décider de la pertinence d'une demande d'assistance. Il suffit que les renseignements soient potentiellement propres à être utilisés dans la procédure étrangère. L'Etat requis n'a donc pas pour rôle d'examiner, au-delà du contrôle de la plausibilité, le bien-fondé de la procédure fiscale conduite à l'étranger, ni par ailleurs à s'interroger sur d'éventuels obstacles procéduraux qui, en application du droit interne de l'Etat requérant, empêcheraient l'utilisation des renseignements obtenus. Une telle approche ne serait pas soutenable dans le contexte de la coopération internationale et au vu des spécificités de chaque procédure nationale (cf. arrêt 2C_241/2016 du 7 avril 2017 consid. 5.4). Il faut par ailleurs rappeler que l'Etat requérant est présumé agir de bonne foi (principe de la confiance). Dans le contexte de l'assistance administrative en matière fiscale, cette présomption implique que l'Etat requis ne saurait en principe mettre en doute les allégations de l'Etat requérant. Ainsi, s'il ne fait pas obstacle au droit de l'Etat requis de vérifier que les renseignements demandés sont bien vraisemblablement pertinents pour servir le but fiscal recherché par l'Etat requérant, il lui impose néanmoins de se fier en principe aux indications que lui fournit celui-ci (cf. <ref-ruling> consid. 2.1.3 p. 167 s.; 218 consid. 3.3 p. 228 s.).
6.4. S'agissant de l'assistance administrative avec l'Inde, le ch. 10 let. b du Protocole à la CDI CH-IN contient une liste d'informations que doit contenir une demande d'assistance administrative.
Parmi les informations requises, une demande d'assistance administrative fondée sur l'art. 26 CDI CH-IN doit en particulier préciser l'objectif fiscal qui la fonde (cf. ch. 10 let. b al. iv du Protocole à la CDI CH-IN).
Cette exigence permet d'abord à l'Etat requis de vérifier que la demande concerne bien des impôts qui ouvrent le droit à l'échange de renseignements. Il n'est en effet pas rare que la Suisse limite l'assistance administrative aux renseignements pertinents pour l'application des seuls "impôts visés par la Convention" (c'est du reste le cas avec l'Inde selon l'art. 26 par. 1 CDI CH-IN), et non pas, plus largement, pour l'application des impôts "de toute nature", comme le prévoit l'art. 26 par. 1 MC OCDE (cf. DONATSCH/HEIMGARTNER/MEYER/SIMONEK, Internationale Rechtshilfe, unter Einbezug der Amtshilfe im Steuerrecht, 2e éd. 2015., p. 231 s. et les réf.).
Cette exigence implique par ailleurs que l'Etat requérant doit exposer les faits qui fondent la demande d'assistance administrative. Cela permet à l'Etat requis de vérifier que les renseignements demandés ont un rapport avec cet état de fait et qu'ils sont propres à être utilisés dans la procédure étrangère (cf. <ref-ruling> consid. 2.1.4 p. 168), en d'autres termes qu'ils remplissent la condition de la pertinence vraisemblable (cf. aussi XAVIER OBERSON, La mise en oeuvre de l'art. 26 MC OCDE, in IFF Forum für Steuerrecht, 2012, p. 11), ce que relève à juste titre l'intimée.
Lorsque l'Etat requérant expose avoir mis en lumière un fait qui lui permet de soupçonner que l'un de ses contribuables pourrait avoir soustrait des revenus imposables par l'intermédiaire d'un compte bancaire ouvert en Suisse, on ne voit pas qu'un lien de pertinence vraisemblable ferait défaut entre cet état de fait et la demande d'assistance administrative qui en découle et qui porte sur plusieurs périodes fiscales. Il est au contraire vraisemblable que l'Etat requérant cherche à obtenir des renseignements sur les périodes fiscales potentiellement concernées par des revenus qui pourraient avoir été soustraits à l'impôt. ll faut du reste insister sur le fait qu'il est courant, si ce n'est la règle en pratique, qu'une demande d'assistance administrative visant l'obtention de renseignements bancaires porte sur plusieurs périodes fiscales, l'Etat requérant limitant toutefois en principe d'emblée sa demande aux périodes fiscales entrant dans le champ d'application temporel de la clause d'échange de renseignements applicable. Or, il n'a jamais été question d'exiger de l'Etat requérant procédant ainsi qu'il fournisse pour chacune des périodes visées un élément concret de soupçon qui se rattache spécifiquement à chacune de ces périodes, comme semble le soutenir le Tribunal administratif fédéral. Dans le contexte de la CDI CH-IN, une telle exigence n'est pas prévue par la Convention et irait à l'encontre du principe de confiance qui préside en la matière. Le nombre de périodes visées par la demande relève du choix de l'Etat requérant, dont on peut imaginer qu'il dépend notamment de ses règles en matière de prescription, dont la vérification échappe à l'Etat requis (cf. supra consid. 5.3). Le point de savoir si l'assistance peut être accordée sur l'ensemble des périodes visées dépendra ensuite avant tout du champ d'application temporel de la convention.
6.5. En l'espèce, l'autorité requérante indique mener une enquête sur la base d'un soupçon né d'une transaction potentiellement douteuse portant sur des fonds importants (100 mio de dollars) que A._ Ltd. a transférés, en 2006, sur le compte bancaire néerlandais de sa filiale B._ BV, et que cette dernière a retransférés sur un compte bancaire suisse ouvert auprès de la Banque (le compte A). A._ Ltd. ayant refusé de fournir des renseignements à ce sujet, l'autorité requérante cherche à obtenir, en vue de l'application de l'impôt sur le revenu et de l'impôt sur les sociétés, des renseignements sur tous les comptes bancaires détenus auprès de la Banque par ou présentant un lien avec A._ Ltd. et/ou B._ BV.
Par cette demande, l'autorité requérante a exposé les raisons pour lesquelles elle soupçonnait l'intimée de soustraire des revenus imposables en Inde par le truchement d'une filiale néerlandaise et d'un compte bancaire en Suisse. En évoquant la transaction douteuse de 2006, l'autorité requérante n'a pas signifié que seule la période fiscale 2006 était concernée par une imposition incomplète, mais a présenté, par cette transaction qui est à l'origine de son enquête, un élément qui appuie la pertinence vraisemblable de la demande. En sollicitant des renseignements sur plusieurs périodes fiscales, l'autorité requérante n'a pas agi de manière différente de ce qui est pratiqué usuellement, sous réserve qu'elle a omis de tenir compte du champ d'application temporel de l'art. 26 CDI CH-IN en demandant des renseignements sur des périodes antérieures au 1er avril 2011. Une telle omission ne saurait lui porter préjudice, l'Administration fédérale ayant du reste limité les périodes pour lesquelles les renseignements pouvaient être fournis (cf. supra consid. 4.1).
6.6. Il découle de ce qui précède que c'est à tort que le Tribunal administratif fédéral a conclu que les renseignements requis ne remplissaient pas la condition de la pertinence vraisemblable en tant qu'ils portaient sur des périodes fiscales à compter du 1er avril 2011. Le grief de la recourante est partant fondé.
7.
Cette conclusion ne conduit toutefois pas encore à l'admission du recours. Il faut encore examiner les deux arguments que l'intimée fait valoir pour conclure au maintien de la décision attaquée par substitution de motifs (cf. ci-après consid. 8 et 9).
8.
L'intimée soutient d'abord que le Tribunal administratif fédéral devait déclarer irrecevable la demande d'assistance litigieuse en application de l'art. 7 let. c LAAF, parce que celle-ci s'est fondée sur des renseignements obtenus par des données volées, soit par des actes punissables au regard du droit suisse au sens de cette disposition.
Son argumentation repose toutefois sur des faits (existence de données volées) non constatés par les juges précédents, qui ne peuvent être pris en considération (cf. supra consid. 3.2). Son grief ne sera partant pas examiné.
9.
L'intimée soutient ensuite que la demande d 'assistance administrative litigieuse constitue une pêche aux renseignements prohibée, car elle ne contient qu'une information générale et sans justification, mise à part la référence à une transaction de 2006, et alors que toute possibilité de redressement fiscal en Inde en lien avec l'impôt dû pour une partie des périodes visées serait prescrite.
9.1. La CDI CH-IN ne contient pas de définition de la notion pêche aux renseignements.
9.1.1. Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral rendue dans le contexte de l'entraide pénale internationale, la pêche aux renseignements se définit comme une recherche exploratoire de moyens de preuve prohibée, dans le but de recueillir des éléments à charge pour fonder le soupçon, sans qu'il existe au préalable des éléments concrets contre la personne (cf. <ref-ruling> consid. 6b/aa p. 73; <ref-ruling> consid. 5c p. 272).
Cette définition, dans laquelle la pêche aux renseignements apparaît comme une notion essentiellement procédurale, peut être reprise, mutatis mutandis, dans le contexte de l'assistance administrative internationale en matière fiscale. En effet, dans ce domaine également, la coopération de l'Etat requis n'a pas pour but de permettre à l'Etat requérant de découvrir des moyens de preuve s'il n'existe pas au préalable des ' éléments concrets contre la personne visée. Cette approche correspond aussi à la conception retenue dans la LAAF qui, à l'art. 7 let. a, prévoit qu'il n'est pas entré en matière sur des demandes déposées "à des fins de recherche de preuves ".
Dans le contexte d'une demande d'assistance individualisée visant des personnes identifiées par l'Etat requérant (s'agissant du contexte spécifique des demandes groupées, cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 152 s.), l'interdiction de procéder à une pêche aux renseignements suppose donc d'abord que l'Etat requérant ait au préalable effectué un contrôle ou mené une enquête à l'encontre de la ou des personnes visée (s) par la demande (cf. aussi le Commentaire OCDE n° 5 ad art. 26 MC OCDE, qui indique que l'Etat requis n'a pas à fournir des renseignements lorsque la demande relève d'une pêche aux renseignements, c'est-à-dire lorsqu'elle porte sur des renseignements dont il est peu probable qu'ils aient un lien avec une enquête ou un contrôle en cours).
S'agissant de la CDI CH-IN, cette exigence apparaît indirectement sous ch. 10 let. b (i) du Protocole à la Convention, qui prévoit que l'Etat requérant doit fournir le nom de la ou des personnes visées par le contrôle ou l'enquête. Elle découle aussi du principe de la subsidiarité exprimé sous ch. 10 let. a du Protocole à la CDI CH-IN.
9.1.2. L'existence d'une enquête ou un contrôle dans l'Etat requérant ne sont toutefois pas encore suffisants pour exclure que l'on se trouve en présence d'une pêche aux renseignements.
Comme le relève le ch. 10 let. d du Protocole à la CDI CH-IN, qui reprend sur ce point la formulation similaire contenue dans le commentaire OCDE (cf. comm. n° 5 ad art. 26 MC OCDE), le but de la référence à des renseignements qui peuvent être pertinents est de garantir un échange de renseignements le plus large possible en matière fiscale sans pour autant permettre aux Etats contractants de procéder à la «pêche aux renseignements». La notion de pêche aux renseignements constitue donc aussi une limite matérielle à la fourniture de renseignements vraisemblablement pertinents, en ce sens que si la transmission de renseignements doit être admise largement, elle ne doit pas pour autant permettre à l'Etat requérant d'obtenir des renseignements (vraisemblablement pertinents) qui n'ont pas de lien suffisamment concret avec l'état de fait présenté dans la demande et son objectif fiscal (cf. aussi OBERSON, La mise en oeuvre de l'art. 26 MC OCDE, in op. cit., p. 10).
9.1.3. Il découle de ce qui précède que pour être pleinement recevable, une demande d'assistance administrative doit, d'une part, intervenir en lien avec une enquête ou un contrôle menés à l'encontre du contribuable visé et, d'autre part, requérir des renseignements qui présentent un lien suffisamment concret avec l'état de fait présenté dans la demande.
9.2. Dans le contexte de la CDI CH-IN, le ch. 10 let. b du Protocole à la CDI CH-IN contient une liste d'informations qu'une demande doit contenir (cf. supra consid. 6.2). Si l'Etat requérant s'y conforme scrupuleusement, il est censé fournir des informations qui suffisent en principe à démontrer la pertinence vraisemblable de la demande (cf. <ref-ruling> consid. 2.1.4 p. 168). Ces informations permettent dès lors aussi à l'Etat requis de vérifier si et dans quelle mesure la demande constitue ou non une pêche aux renseignements. Le ch. 10 let. d 2e phrase du Protocole à la CDI CH-IN relève du reste que la let. b) du par. 10 pose des exigences de procédure importantes destinées à empêcher la pêche aux renseignements.
9.3. En l'espèce, l'arrêt attaqué constate que la demande comprend toutes les informations requises sous ch. 10 let. b du Protocole à la CDI CH-IN (consid. 3.4.1) : elle identifie les personnes visées par l'enquête en Inde, précise les périodes fiscales concernées, décrit les renseignements demandés et nomme le détenteur de renseignements, dont elle fournit aussi l'adresse (al. i, ii, iii et v). S'agissant l'objectif fiscal fondant la demande (al. iv), l'autorité requérante précise quels sont les impôts visés et expose qu'elle enquête sur la base d'un soupçon né d'un transfert commercialement douteux que A._ Ltd. a effectué en 2006 en faveur de sa filiale néerlandaise et qui aurait abouti sur le compte A ouvert au nom de cette dernière auprès de la Banque (cf. consid. 6.6).
L'autorité requérante a ainsi sollicité l'assistance de la Suisse en lien avec une enquête menée en Inde à l'encontre de A._ Ltd. dont elle fourni des détails précis. Elle n'a donc pas procédé à une simple recherche exploratoire de preuves. Les renseignements que l'Administration fédérale entend communiquer, tous liés au compte B ouvert au sein de la Banque et dont A._ Ltd. était l'ayant droit économique, apparaissent tous comme vraisemblablement pertinents pour servir le but fiscal annoncé dans la demande et présentent tous un lien suffisamment concret avec celle-ci pour ne pas relever matériellement d'une pêche aux renseignements.
9.4. Il s'ensuit que l'arrêt attaqué ne peut être confirmé par substitution de motifs, comme le requérait l'intimée.
10.
Au terme de son recours, la recourante présente un "ex-cursus" au sujet de la problématique des "status updates", à savoir le fait de communiquer à l'Etat requérant des informations sur l'état de la procédure. Elle se plaint de ce que les juges précédents ont rendu une décision sur mesures provisionnelles pour lui interdire de communiquer toute information à l'autorité requérante à ce sujet, sous réserve de l'information selon laquelle la procédure nationale suit son cours. La recourante fait valoir que la nature de cette décision l'empêcherait de soumettre sa validité à l'examen du Tribunal fédéral, ce qui entraînerait une insécurité juridique critiquable.
L'intimée relève à juste titre que la recourante ne formule à cet égard aucun grief ni aucune conclusion. Par conséquent, à supposer que cette décision puisse être attaquée avec la décision finale en application de l'<ref-law>, ce dont on peut douter dès lors qu'elle n'a aucun effet sur la décision finale (cf. arrêt 6B_117/2016 du 18 avril 2016 consid. 1.3 et la référence citée), il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur la problématique procédurale posée par les status updates. Les considérations de la recourante en lien avec cette question ne sont donc pas examinées.
11.
Ce qui précède conduit à l'admission du recours et à la confirmation de la décision finale du 20 janvier 2016 de l'Administration fédérale. Il n'est en effet pas nécessaire de renvoyer la cause aux juges précédents pour qu'ils examinent la question, laissée ouverte, du caractère transmissible de chacun des renseignements sous l'angle de la pertinence vraisemblable (cf. arrêt 2C_988/2015 du 29 mars 2017 consid. 5.2), puisque cette question a été réglée ci-dessus en lien avec celle de la pêche aux renseignements.
12.
Compte tenu de l'issue du litige, les frais seront mis à la charge de l'intimée, qui succombe (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).
Le Tribunal fédéral ne fera pas usage de la faculté offerte aux art. 67 et 68 al. 5 LTF et renverra la cause au Tribunal administratif fédéral pour qu'il statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure antérieure.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis.
2.
L'arrêt attaqué est annulé et la décision du 20 janvier 2016 de l'Administration fédérale confirmée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
4.
La cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure antérieure.
5.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, aux mandataires de l'intimée et au Tribunal administratif fédéral, Cour I.
Lausanne, le 4 octobre 2017
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Vuadens