Faits :
A.
Le 10 juillet 2015, la Direction générale des finances publiques françaises (ci-après: l'autorité requérante) a adressé à l'Administration fédérale des contributions (ci-après: l'Administration fédérale) une demande d'assistance administrative visant X._, concernant l'impôt sur le revenu des périodes fiscales 2010 à 2014 et l'impôt sur la fortune des années 2010 à 2015. Parmi les documents requis, l'autorité requérante souhaitait obtenir l'état de fortune au 1er janvier des années 2010 à 2015 du compte bancaire n° *** (ci-après: compte A) dont l'intéressé serait titulaire auprès de la Banque E._ (ci-après : la Banque), ainsi que ceux de tous les autres comptes dont il serait directement ou indirectement titulaire auprès de dite banque, dont il était l'ayant droit économique ou ceux pour lesquels il disposait d'une procuration.
Le 6 août 2015, l'Administration fédérale a ordonné à la Banque la production des renseignements demandés et en particulier " l'état de fortune au 1er janvier 2010, 1er janvier 2011, 1er janvier 2012, 1er janvier 2013, 1er janvier 2014 et 1er janvier 2015 " de tous les comptes dont X._ était directement ou indirectement titulaire, ayant droit économique ou titulaire d'une procuration (arrêt attaqué consid. B et <ref-law>).
Déférant à cette ordonnance de production, la Banque a transmis à l'Administration fédérale les documents requis, qui concernaient quatre comptes bancaires (soit le compte A, ainsi que les comptes B, C et D) et qui comprenaient des documents faisant état de la fortune aux 31 décembre 2009, 2010, 2011, 2012, 2013 et 2014. S'agissant des informations requises concernant l'état de fortune au 1er janvier 2010 en particulier, elle a transmis des documents attestant le solde des comptes A, B et D au 31 décembre 2009.
B.
Par décision finale du 26 janvier 2016, l'Administration fédérale a décidé d'accorder l'assistance administrative à la France et de lui transmettre les renseignements qu'elle avait obtenus de la Banque, après avoir caviardé les informations non couvertes par la demande ou portant sur des tiers non concernés par celle-ci.
X._ a interjeté recours contre cette décision auprès du Tribunal administratif fédéral en concluant, en substance, au rejet de l'assistance administrative.
Par arrêt du 10 novembre 2016, le Tribunal administratif fédéral a partiellement admis le recours (chiffre 1 du dispositif), annulé les chiffres 2 let. a, c et f de la décision finale du 26 janvier 2016 en tant qu'ils prévoyaient la transmission des états de fortune au 31 décembre 2009 des comptes A, B et D (chiffre 2 du dispositif), et rejeté le recours pour le surplus (chiffre 3 du dispositif). Selon le Tribunal administratif fédéral, dès lors que les renseignements demandés par l'autorité requérante concernaient les années 2010 à 2015, la transmission des états de fortune au 31 décembre 2009 des comptes A, B et D, en tant qu'ils concernaient l'année 2009, constituait une transmission spontanée de renseignements inadmissible. Ces informations ne pouvaient par conséquent pas être communiquées à l'autorité requérante.
C.
A l'encontre de l'arrêt du 10 novembre 2016, l'Administration fédérale interjette un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral, en concluant, sous suite de frais, principalement, à l'annulation des chiffres 1 et 2 du dispositif de l'arrêt attaqué et à la confirmation de sa décision finale du 26 janvier 2016; subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Tribunal administratif fédéral pour nouvel examen dans le sens des considérants.
Le Tribunal administratif fédéral a déclaré renoncer à prendre position. X._ ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
1.
1.1. L'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) émanant du Tribunal administratif fédéral (<ref-law>). Seul un recours en matière de droit public est donc envisageable (cf. <ref-law> a contrario).
1.2. Contre les décisions en matière d'assistance administrative en matière fiscale, le recours en matière de droit public n'est recevable que lorsqu'une question juridique de principe se pose ou lorsqu'il s'agit pour d'autres motifs d'un cas particulièrement important au sens de l'<ref-law> (cf. art. 83 let. h et 84a LTF; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 410).
La présence d'une question juridique de principe suppose que la décision en cause soit importante pour la pratique; cette condition est en particulier réalisée lorsque les instances inférieures doivent traiter de nombreuses causes analogues ou lorsqu'il est nécessaire de trancher une question juridique qui se pose pour la première fois et qui donne lieu à une incertitude caractérisée, laquelle appelle de manière pressante un éclaircissement de la part du Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 410; arrêt 2C_511/2013 précité consid. 1.3). Il faut en tous les cas qu'il s'agisse d'une question juridique d'une portée certaine pour la pratique (cf. arrêt 2C_54/2014 du 2 juin 2014 consid. 1.1, in StE 2014 A 31.4 Nr. 20).
L'Administration fédérale fait valoir que la présente cause pose une question de principe qui concerne la définition de l'échange spontané de renseignements. Il s'agit en effet de déterminer si, comme l'a retenu le Tribunal administratif fédéral, la transmission d'états de fortune au 31 décembre alors que la demande d'assistance requiert ces données à la date du 1er janvier de l'année suivante relève de l'assistance administrative spontanée. Elle soutient que l'arrêt attaqué remet en cause de manière injustifiée la pratique continue de l'AFC consistant à transmettre, lorsque la demande porte sur l'état de fortune au 1er janvier d'une année, l'état de fortune au 31 décembre de l'année précédente, du fait que les banques suisses n'établissent en principe pas de relevés au 1er janvier. Une remise en cause de cette pratique entraînerait une augmentation considérable et inutile de la charge de travail pour les banques et un ralentissement significatif de la durée des procédures.
Il faut d'emblée relever que, comme le reconnaît d'ailleurs aussi l'Administration fédérale, l'arrêt attaqué ne retient pas de manière générale que la transmission des états de fortune au 31 décembre au lieu de relevés au 1 er janvier de l'année suivante constitue une remise spontanée de renseignements, puisque les juges précédents n'ont pas remis en cause en l'espèce la transmission des relevés aux 31 décembre 2010 à 2014 en lien avec l'état de fortune aux 1 er janvier 2011 à 2015. Est en revanche litigieux le point de savoir si la transmission d'un état de fortune au 31 décembre d'une année q ui n'est pas visée par une demande d'assistance (en l'occurrence: l'année 2009, alors que la demande vise les années 2010 à 2015) constitue une transmission spontanée de renseignements inadmissible. Le Tribunal fédéral n'a pas encore eu l'occasion de se prononcer sur cette question, qui est d'une importance certaine pour la pratique. Il s'agit donc bien d'une question de principe, de sorte que le recours remplit les exigences de l'<ref-law>.
1.3. L'Administration fédérale, qui a qualité pour recourir au sens de l'<ref-law> (cf. arrêt 2C_1174/2014 du 24 septembre 2015 consid. 1.3 non publié in <ref-ruling> mais in RDAF 2016 II 28 et Pra 2016/79 p. 727), a par ailleurs formé recours en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prévues (<ref-law>). Il convient donc d'entrer en matière.
2.
2.1. S'agissant du droit applicable, l'échange de renseignements est en l'espèce matériellement réglé à l'art. 28 de la Convention du 9 septembre 1966 entre la Suisse et la France en vue d'éliminer les doubles impositions en matière d'impôts sur le revenu et sur la fortune et de prévenir la fraude et l'évasion fiscales (ci-après: CDI CH-FR; RS 0.672.934.91) et par le chiffre XI du Protocole additionnel, dans leur version modifiée par l'Avenant conclu le 27 août 2009, en vigueur depuis le 4 novembre 2010 (RO 2010 5683). Ces normes s'appliquent, en vertu de l'art. 11 par. 3 de l'Avenant, aux demandes d'échange de renseignements concernant toute année civile commençant à compter de l'année 2010, étant précisé que le point de savoir si les modifications du Protocole additionnel en vigueur depuis le 30 mars 2016 sont applicables à la présente cause (cf. RO 2016 1195) peut rester ouvert, puisqu'elles ne concernent pas l'objet du litige (cf. arrêts 2C_893/2015 du 16 février 2017 consid. 4; 2C_904/2015 du 8 décembre 2016 consid. 3.1).
2.2. Au plan interne, la demande d'assistance administrative ayant été déposée le 10 juillet 2015, c'est la LAAF, dont le Tribunal fédéral a récemment confirmé le caractère procédural (cf. arrêt 2C_276/2016 du 12 septembre 2016 consid. 4.4 destiné à la publication), qui est applicable (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 408).
3.
Le litige porte sur le point de savoir si c'est à juste titre que le Tribunal administratif fédéral a jugé que la transmission des états de fortune mentionnant le solde des comptes dont X._ était titulaire auprès de la Banque au 31 décembre 2009 procédait d'un échange spontané de renseignements inadmissible.
3.1. En substance, le Tribunal administratif fédéral a retenu que l'assistance administrative prévue à l'art. 28 CDI CH-FR ne pouvait être accordée que sur demande selon l'<ref-law>. L'année 2009 n'étant pas visée par la demande d'assistance administrative examinée, qui portait sur les années 2010 à 2015, l'Administration fédérale avait procédé à un échange de renseignements spontané contraire au droit en décidant de transmettre à l'autorité requérante les états de fortune des comptes de l'intimé au 31 décembre 2009.
3.2. L'Administration fédérale soutient que les relevés bancaires faisant état de la fortune au 31 décembre d'une année doivent être considérés comme fournissant aussi l'information quant à l'état de cette fortune au 1er janvier de l'année suivante. En concluant à l'illicéité de la transmission des états de fortune 2009 au motif que ceux-ci n'ont pas été demandés par l'autorité requérante, l'arrêt attaqué aurait conféré une portée excessive à la notion d'échange spontané prohibé, en violation de l'art. 28 CDI CH-FR et de l'<ref-law>. Le Tribunal administratif fédéral aurait du reste déjà admis cette pratique et procédé à un changement de jurisprudence sans justification dans l'arrêt attaqué.
3.3. L'échange de renseignements fondé sur l'art. 26 par. 1 du Modèle de Convention fiscale concernant le revenu et la fortune de OCDE (ci-après: MC OCDE), sur lequel l'art. 28 par. 1 CDI CH-FR est calqué, peut intervenir sur demande, automatiquement ou spontanément, ces trois formes pouvant être combinées (cf. Commentaire OCDE, n° 9 ad art. 26 MC OCDE). L'échange spontané de renseignements consiste à transmettre à un Etat des renseignements vraisemblablement pertinents, mais qui n'ont pas été demandés (XAVIER OBERSON, International exchange of informations in tax matters, 2015, 27 s.; Commentaire OCDE, n° 9 let. c ad art. 26 MC OCDE).
3.3.1. Il convient d'abord d'examiner si la CDI CH-FR règle matériellement l'échange spontané d'informations.
Le Protocole additionnel à la CDI CH-FR prévoit que l'échange de renseignements a en principe lieu sur demande (ch. XI par. 1), tout en réservant la possibilité pour les Etats contractants de procéder à un échange de renseignements spontané ou automatique (ch. XI par. 6). Cette réserve à l'échange spontané figurant dans la CDI CH-FR signifie, comme la jurisprudence a déjà eu l'occasion de le préciser (arrêt 2C_954/2015 du 13 février 2017 consid. 6.3.1), que la CDI CH-FR n'exclut pas qu'un Etat contractant procède à un échange de renseignements automatique ou spontané (cf. le Message complémentaire au message du 6 mars 2009 concernant l'approbation du nouvel avenant à la convention contre les doubles impositions avec la France du 27 novembre 2009, in FF 2010 1417). Ce texte laisse donc une marge de manoeuvre aux Etats parties; la possibilité de procéder à un tel échange ne saurait toutefois être laissée à la discrétion de l'Administration fédérale, mais doit reposer sur une base légale expresse en droit interne (cf. aussi Message précité eo loco; arrêt 2C_954/2015 précité eo loco).
3.3.2. En l'espèce, si la CDI CH-FR réserve la possibilité aux Etats contractants d'échanger spontanément des renseignements vraisemblablement pertinents, l'art. 4 al. 1 aLAAF, en vigueur jusqu'au 31 décembre 2016, prévoyait expressément que l'échange avait uniquement lieu sur demande. Cette disposition excluait donc a contrario la possibilité pour la Suisse de procéder à un échange spontané de renseignements.
3.3.3. L'art. 4 al. 1 aLAAF a été abrogé avec effet au 1er janvier 2017 (cf. RO 2016 5059), en lien avec l'entrée en vigueur à la même date en Suisse de la Convention concernant l'assistance administrative mutuelle en matière fiscale, qui ne déploiera toutefois d'effet qu'au 1er janvier 2018 (RS 0.652.1; art. 28 par. 6 de la Convention. Sur ces questions et l'introduction en Suisse de l'échange spontané de " décisions anticipées en matière fiscale ", soit de rulings, cf. les <ref-law> et 5 ss de l'Ordonnance sur l'assistance administrative fiscale du 23 novembre 2016; [OAAF; RS 651.11]; cf. aussi le Rapport explicatif du Département fédéral des finances sur la refonte de l'ordonnance sur l'assistance administrative fiscale du 20 avril 2016, ainsi que STEFAN OESTERHELT, Spontaner Austausch von Steuerrulings, in RF 4/2016 p. 276 et XAVIER OBERSON, International exchange of information on rulings, in Base erosion and Profit Shifting (BEPS), 2016, p. 509).
Le point de savoir si l'art. 4 al. 1 aLAAF reste ou non applicable au cas d'espèce du fait que cette disposition n'a été abrogée qu'alors que la cause était pendante devant la Cour de céans peut rester incertain, puisque, comme démontré ci-après, l'on ne se trouve pas en l'espèce dans une situation relevant de l'échange spontané de renseignements ni a fortiori de " l'échange spontané de décisions anticipées en matière fiscale ".
3.4. En l'occurrence, l'autorité requérante a (notamment) demandé à la Suisse l'état de fortune aux 1er janvier 2010 des comptes visés par la demande et, dans son ordonnance de production du 6 août 2015, l'Administration fédérale a demandé à la Banque de lui transmettre l'état de fortune au 1er janvier 2010 desdits comptes. La Banque y a donné suite en transmettant à l'Administration fédérale des documents mentionnant le solde des comptes au 31 décembre 2009. Comme le soutient à juste titre l'Administration fédérale, ces documents contiennent par là-même l'information relative à l'état de fortune de l'intimé au 1er janvier 2010. Ils font en effet état du solde des comptes à la fin de l'année 2009, après que tous les mouvements intervenus durant cette année ont été pris en considération. En d'autres termes, le solde des comptes au 31 décembre 2009 correspond bien au solde au début de l'année 2010. Les " relevés en capital " que la Banque a également transmis à l'Administration fédérale et qui figurent au dossier démontrent du reste aussi que le " solde initial " d'un compte au 1er janvier 2010 correspond bien à son solde final au 31 décembre 2009.
Il s'ensuit que, contrairement à ce que soutiennent les juges précédents, la transmission du solde des comptes au 31 décembre 2009 reçus de la Banque ne constitue pas une transmission spontanée d'informations portant sur une période non couverte par la demande d'assistance. En transmettant ces documents, l'Administration fédérale s'est contentée de donner suite à la demande de l'autorité requérante, qui souhaitait connaître l'état de la fortune des comptes de l'intimé au 1er janvier 2010. Cette transmission est donc conforme à l'art. 28 CDI CH-FR et elle n'est pas contraire à l'art. 4 al. 1 aLAAF en tant qu'applicable.
3.5. Comme le relève l'Administration fédérale, cette position correspond aussi à la jurisprudence du Tribunal administratif fédéral rendue avant l'arrêt attaqué (cf. arrêts A-7091/2014 du 9 juin 2015 consid. 10.1; A-5648/2014 du 12 février 2015 consid. 10). Dans un arrêt du 14 décembre 2016, le Tribunal administratif fédéral y est d'ailleurs lui-même revenu, en indiquant expressément que l'arrêt qui fait l'objet de la présente procédure ne devait pas être suivi (cf. arrêt A-3830/2015 du 14 décembre 2016 consid. 2.2). Il apparaît ainsi que l'arrêt attaqué ne fait qu'exprimer une pratique isolée du Tribunal administratif fédéral.
4.
Il faut encore vérifier que la transmission des attestations bancaires au 31 décembre 2009 est conforme à la CDI CH-FR au regard du champ d'application temporel de la Convention.
4.1. L'art. 28 CDI CH-FR s'applique aux demandes d'assistance administrative qui portent sur des renseignements concernant l'année 2010 et les années suivantes (cf. art. 11 al. 3 de l'Avenant et supra consid. 2). Il s'ensuit que des renseignements concernant des années antérieures à 2010 n'entrent pas dans le champ d'application temporel de la Convention et qu'ils ne peuvent donc pas être communiqués.
4.2. Il convient donc de déterminer si les renseignements bancaires datés du 31 décembre 2009 que l'Administration fédérale entend transmettre concernent des années antérieures à 2010.
Comme tout traité, une convention de double imposition doit être exécutée par les parties de bonne foi (cf. art. 26 de la Convention de Vienne du 23 mai 1969 sur le droit des traités [RS 0.111]; cf. <ref-ruling> p. 167; arrêt 2C_893/2015 du 16 février 2017 consid. 6.3.1 destiné à la publication). L'Etat contractant doit se montrer loyal dans l'exécution de ses obligations, ce qui implique qu'il doit proscrire tout comportement qui aboutirait à éluder ses engagements internationaux (cf. arrêt 2C_1000/2015 du 17 mars 2017 consid. 6.3 destiné à la publication).
4.3. En l'espèce, l'Administration fédérale relève que de nombreuses banques suisses ont pour pratique d'établir des états de fortune au 31 décembre.
Cette pratique a pour but de fournir aux clients des documents propres à être joints à la déclaration fiscale, notamment aux fins de l'imposition sur la fortune, puisque la fortune imposable se détermine d'après son état à la fin de la période fiscale (cf. art. 17 al. 1 de la loi fédérale sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes [LHID; 642.14], celle-ci correspondant à l'année civile [<ref-law>]). En l'occurrence, les documents bancaires indiquant l'état de fortune de l'intimé comportent d'ailleurs l'en-tête " attestation fiscale " et, en pied de page, la mention " A conserver pour l'établissement de la déclaration fiscale " (<ref-law>).
Dès lors que, comme exposé ci-dessus, l'état de fortune d'un contribuable au début d'une année civile correspond à ce même état de fortune à la fin de l'année civile précédente, l'approche consistant à refuser la transmission d'états de fortune au 31 décembre 2009, qui sont habituellement établis par les banques suisses conformément à leur pratique, au motif que ce renseignement porterait sur une année hors champ d'application temporel de la Convention relèverait d'une interprétation excessivement formaliste de l'Avenant. Elle aboutirait pour la Suisse à éluder ses engagements et partant à adopter un comportement qui serait contraire au principe de la bonne foi. Il appartient toutefois à l'Administration fédérale de veiller à ce que l'Etat requérant ne reçoive pas une information différente que celle qu'il aurait obtenue si des états de fortune au 1er janvier 2010 étaient transmis. Partant, la transmission de toute information susceptible de donner des indications sur l'évolution de la fortune du contribuable en 2009 et sur des opérations effectuées sur les comptes concernés durant cette année est proscrite.
4.4. Il s'ensuit que la transmission des états de fortune au 31 décembre 2009 remis par la Banque, afin de fournir à l'autorité requérante l'état de la fortune au 1er janvier 2010, ne doit pas être considérée en l'espèce comme constitutive d'une violation de l'art. 11 al. 3 de l'Avenant. Il convient cependant de rappeler à l'Administration fédérale, même si elle a expressément indiqué qu'elle avait procédé à la suppression de toutes les informations non couvertes par la demande et celles portant sur les tiers non concernés (cf. supra consid. B), qu'il lui incombe de caviarder toute autre information relative à l'année civile 2009 qui pourrait figurer sur ces documents (par exemple, le montant des intérêts bruts versés sur le compte).
5.
Ce qui précède conduit à l'admission du recours. L'arrêt attaqué est partiellement annulé en tant qu'il refuse la transmission des états de fortune au 31 décembre 2009 des comptes A, B et D. La décision finale du 26 janvier 2016 de l'Administration fédérale est confirmée sur ce point. L'arrêt attaqué est confirmé en tant qu'il rejette le recours de l'intimé pour le surplus.
La cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral afin qu'il fixe à nouveau les frais et dépens de la procédure qui s'est déroulée devant lui, la Cour de céans renonçant à faire usage de la possibilité offerte par les art. 67 et 68 al. 5 LTF.
Au vu des circonstances, le Tribunal fédéral renonce à mettre les frais à la charge de l'intimé (art. 66 al. 1 2e phrase LTF) et renonce également à mettre ces frais à la charge du Tribunal administratif fédéral en application de l'<ref-law>. Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis.
2.
L'arrêt attaqué est partiellement annulé en tant qu'il refuse la transmission des états de fortune au 31 décembre 2009 des comptes A, B et D. La décision finale du 26 janvier 2016 de l'Administration fédérale est confirmée sur ce point. L'arrêt attaqué est confirmé en tant qu'il rejette le recours de l'intimé pour le surplus.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
La cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure antérieure.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal administratif fédéral, Cour I.
Lausanne, le 31 mars 2017
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Vuadens