Sachverhalt:
A.
Die A._ AG mit Sitz in U._ ist gemäss Handelsregistereintrag im Bereich der Schiffahrt, dem Schiffbau und dem Schiffshandel tätig. Einziges Mitglied des Verwaltungsrates ist der Aktionär B._.
B.
B.a. Nach einer am 1. und 2. Mai 2012 am Domizil der A._ AG durchgeführten Buchprüfung richtete die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV), Hauptabteilung Direkte Bundessteuer, Verrechnungssteuer, Stempelabgaben (DVS), Abteilung Externe Prüfung, am 25. Mai 2012 ein Schreiben an die C._ AG, damals Revisionsstelle der A._ AG, zuhanden von Herrn D._. Darin teilte die ESTV unter Bezugnahme auf die Buchprüfung und ein am Vortag mit D._ geführtes Telefongespräch mit, es würden geldwerte Leistungen im Betrag von Fr. 63'669.80 aufgerechnet und davon die Verrechnungssteuer zum Satz von 35%, ausmachend Fr. 22'284.45, erhoben. Nachdem die Verrechnungssteuer nicht unaufgefordert 30 Tage nach Entstehung der Steuerforderung deklariert und bezahlt worden sei, werde D._ ersucht, dafür besorgt zu sein, dass der Betrag von Fr. 22'284.45 im Lauf der nächsten 30 Tage an die ESTV überwiesen werde. Die Steuer sei auf die leistungsbegünstigte Person, B._, zu überwälzen. Es sei nicht auszuschliessen, dass der erwähnte Sachverhalt auch strafrechtliche Folgen nach sich ziehe. Sie - die ESTV - werde zu gegebener Zeit orientieren.
Die A._ AG bezahlte die Rechnung der ESTV vom 25. Mai 2012 am 14. Juni 2012.
B.b. In der Folge eröffnete die ESTV, Hauptabteilung DVS, Abteilung Strafsachen und Untersuchungen, ein Strafverfahren gegen B._ wegen fahrlässiger Hinterziehung von Verrechnungssteuern. Im Rahmen dieses Verfahrens verlangte die A._ AG am 21. Februar 2013, dass die ESTV ihr eine anfechtbare Verfügung bezüglich der Erhebung der Verrechnungssteuer eröffne. Am 30. Juli 2014 erging der Strafbescheid gegen B._. In der dagegen erhobenen Einsprache vom 12. August 2014 beantragte die A._ AG die Sistierung des Strafverfahrens, bis über "die anbegehrte Leistungsverfügung betreffend Verrechnungssteuer (...) rechtskräftig entschieden" sei, und verlangte "die Rückerstattung der zu Unrecht bezahlten Verrechnungssteuer samt Verzugszins".
B.c. Im Rahmen einer Aktennotiz vom 15. September 2014 hielt die ESTV, Hauptabteilung DVS, Abteilung Externe Prüfung fest, die Erhebung der Verrechnungssteuer sei rechtskräftig abgeschlossen, und stellte die Aktennotiz am 14. Oktober 2014 der A._ AG zu. Diese ersuchte die ESTV, Hauptabteilung DVS, Abteilung Externe Prüfung, am 20. Oktober 2014 erneut um "die baldige Eröffnung einer förmlichen und damit der gerichtlichen Überprüfung zugänglichen Verfügung".
B.d. Am 22. Januar 2015 erliess die ESTV, Hauptabteilung DVS, Abteilung Externe Prüfung, folgenden Entscheid:
"Auf den Antrag der A._ AG (...) - auf Erlass eines materiellen Entscheides bezüglich der Verrechnungssteuererhebung von CHF 22'284.45, aufgrund von in den Jahren 2007 bis 2010 an den Aktionär Herrn B._ erbrachten geldwerten Leistungen von CHF 63'669.80 - wird nicht eingetreten."
Die dagegen erhobene Einsprache der A._ AG wies die ESTV, Hauptabteilung DVS, Abteilung Externe Prüfung, am 14. September 2015 ab. Das Bundesverwaltungsgericht bestätigte diesen Entscheid auf Beschwerde hin mit Urteil vom 28. Juni 2016.
C.
Die A._ AG erhebt am 5. August 2016 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache an die Eidgenössische Steuerverwaltung zurückzuweisen mit der Anweisung, auf das Begehren um Rückerstattung der Verrechnungssteuer für die Jahre 2007-2010 im Betrag von Fr. 22'284.45 zuzüglich Zins einzutreten und dieses materiell zu prüfen. Eventuell sei die Sache an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen mit der Anweisung, Herrn D._ als Zeuge zu befragen und im Sinn der Erwägungen des Bundesgerichts neu zu entscheiden.
Das Bundesverwaltungsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die ESTV schliesst auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Endentscheid des Bundesverwaltungsgerichts in einem Verrechnungssteuerstreit ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführerin ist zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (<ref-law>). Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten (Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
Neue Tatsachen und Beweismittel, d.h. solche, die im vorinstanzlichen Verfahren nicht vorgebracht worden sind, dürfen vor Bundesgericht nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.
Streitig ist, ob die Vorinstanz den Nichteintretensentscheid der ESTV betreffend den Antrag der Beschwerdeführerin vom 21. Februar 2013, ihr eine anfechtbare Verfügung zuzustellen, zu Recht bestätigt hat.
2.1. Die Eidgenössische Steuerverwaltung trifft alle Verfügungen und Entscheide, welche die Erhebung der Verrechnungssteuer notwendig macht; sie trifft einen Entscheid insbesondere dann, wenn der Steuerpflichtige oder Mithaftende die gemäss Abrechnung geschuldete Steuer nicht entrichtet (Art. 41 lit. c des Bundesgesetzes vom 13. Oktober 1965 über die Verrechnungssteuer [Verrechnungssteuergesetz, VStG; SR 642.21]).
2.2. Verfügungen und Entscheide der Eidgenössischen Steuerverwaltung können innert 30 Tagen nach der Eröffnung mit Einsprache angefochten werden (<ref-law>). Der Einspracheentscheid ist zu begründen und hat eine Rechtsmittelbelehrung zu enthalten (<ref-law>).
Die Eröffnungsregeln in Bezug auf Verwaltungsverfügungen sind auf Bundesebene in erster Linie im VwVG (SR 172.021) niedergelegt. Die Spezialgesetze können abweichende Regelungen enthalten, welche jenen des VwVG vorgehen ( lex specialis derogat legi generali). Gemäss <ref-law> sind schriftliche Verfügungen, auch wenn die Behörde sie in Briefform eröffnet, als solche zu bezeichnen, zu begründen und mit einer Rechtsmittelbelehrung zu versehen. Die Rechtsmittelbelehrung muss das zulässige ordentliche Rechtsmittel, die Rechtsmittelinstanz und die Rechtsmittelfrist nennen (<ref-law>). Diese Regeln werden - jedenfalls in Bezug auf die Rechtsmittelbelehrung - nicht eingeschränkt durch <ref-law>. <ref-law> (erlassen am 20. Dezember 1968) ergänzt die noch lückenhafte Regelung des älteren Verrechnungssteuergesetzes (erlassen am 13. Oktober 1965). Zudem wäre es wenig zielführend, wenn die ESTV ihre Verfügungen nicht mit dem Hinweis auf die Möglichkeit der Einsprache versehen müsste. <ref-law> gilt somit - zumindest was die Rechtsmittelbelehrung betrifft - auch für das Verrechnungssteuerverfahren.
2.3. Art. 12 Abs. 1 der Verordnung vom 19. Dezember 1966 über die Verrechnungssteuer (VStV; SR 642.211) sieht vor, dass bezahlte Steuern und Zinsen, die nicht durch Entscheid der Eidgenössischen Steuerverwaltung festgesetzt worden sind, zurückerstattet werden, sobald feststeht, dass sie nicht geschuldet waren. Um diese Rückzahlung einer zu Unrecht erhoben Steuer von der dem Verrechnungssteuerrecht systembedingt eigenen (ordentlichen) Rückerstattung der Verrechnungssteuer im Sinn von <ref-law> abzugrenzen, wird in der Lehre der Begriff "Rückvergütung" verwendet (MICHAEL BEUSCH, Der Untergang der Steuerforderung, 2012, S. 57 ff.; BLUMENSTEIN/LOCHER, System des schweizerischen Steuerrechts, 7. Auf. 2016, S. 410). Das vorliegende Urteil folgt dieser Terminologie.
2.4. Im Bereich der Verrechnungssteuer kommt das Selbstveranlagungsprinzip zur Anwendung. Danach hat die steuerpflichtige Person die Steuerforderung selbst festzustellen und den Betrag der nach ihrer Ansicht geschuldeten Steuer unter Beifügung einer Abrechnung fristgerecht einzubezahlen (MARKUS KÜPFER, in: Zweifel/Beusch/Bauer-Balmelli [Hrsg.], Bundesgesetz über die Verrechnungssteuer [VStG], 2. Aufl. 2012, N. 9 zu <ref-law>). Nach einer weit zurückliegenden, seither nicht bestätigten Rechtsprechung des Bundesgerichts hat die ohne Vorbehalt geleistete Zahlung der selbst veranlagten Steuer für die steuerpflichtige Person die Wirkungen eines rechtskräftigen Entscheids, den diese nur bei Vorliegen eines Revisionsgrundes anfechten kann (Urteil des Bundesgerichts vom 1. Oktober 1965, ASA 34 S. 269 E. 2 S. 271 f.; Urteil des Bundesgerichts vom 4. Juli 1958, ASA 27 S. 276 E. 1 S. 279; KÜPFER, a.a.O., N. 12 zu <ref-law>). In der Lehre ist umstritten, ob der Verordnungsgeber mit <ref-law> eine Abkehr von der erwähnten Praxis beabsichtigt hat (zustimmend WALTER ROBERT PFUND, Die eidgenössische Verrechnungssteuer, I. Teil, 1971, N. 5.3 zu Vorbemerkungen zu <ref-law>; ablehnend KÜPFER, a.a.O., N. 13 zu <ref-law>).
Eine analoge Regel zu <ref-law> (SR 641.20), wonach die Steuerforderung rechtskräftig wird durch die schriftliche Anerkennung oder die vorbehaltlose Bezahlung einer Einschätzungsmitteilung durch die steuerpflichtige Person, kennt das Verrechnungssteuerrecht nicht.
3.
3.1. Die Vorinstanz begründet ihre Schlussfolgerung, wonach die Zahlungsaufforderung vom 25. Mai 2012 rechtskräftig geworden sei, folgendermassen: Mit dem Begriff "Entscheid" in <ref-law> sei ein rechtskräftiger Entscheid gemeint. Der Wortlaut erscheine zwar klar, sei aber insoweit zu eng, als nicht nur Verfügungen im Sinn von <ref-law> als Entscheide im Sinn von <ref-law> zu gelten hätten, sondern auch Entscheidsurrogate wie eine formelle Einigung zwischen der steuerpflichtigen Person und der ESTV oder die vorbehaltlose Bezahlung einer von der ESTV aufgrund einer Kontrolle ausgestellten Rechnung.
Entgegen ihrem Vorbringen habe die Beschwerdeführerin bei der Bezahlung der Rechnung keinen Vorbehalt angebracht. Es lasse sich nicht erstellen, dass die Beschwerdeführer in die Verrechnungssteuerforderung aufgrund von Irreführung und Druck seitens der ESTV bezahlt habe. Die Konstellation sei daher so zu behandeln, als ob die ESTV einen Entscheid erlassen hätte, der in Rechtskraft erwachsen sei. Dies schliesse eine Rückvergütung aus.
3.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Rechtskraft der Zahlungsaufforderung könne schon deswegen nicht eingetreten sein, weil ein Entscheid oder eine Verfügung der ESTV nicht vorliege. Mit "Entscheid" sei eine Verfügung im Sinn von <ref-law> gemeint. Aufgrund der Klarheit des Wortlauts habe die Vorinstanz zu Unrecht geprüft, ob ausnahmsweise davon abzuweichen sei. Da kein Entscheid im Sinn von <ref-law> vorliege, sei das Fehlen eines ausdrücklichen Vorbehalts bei der Bezahlung der Verrechnungssteuer unschädlich.
Selbst wenn entgegen dem klaren Wortlaut von <ref-law> die Auslegung der Vorinstanz herangezogen würde, wäre die Forderung nicht rechtskräftig festgelegt, da die Bezahlung nicht vorbehaltlos erfolgt sei. Sie - die Beschwerdeführerin - habe die Rechnung vom 25. Mai 2012 nur bezahlt, weil E._ von der ESTV ihr für den Fall, dass sie mit den Aufrechnungen nicht einverstanden sei, mit einem Strafverfahren gedroht habe. Dies gehe eindeutig aus der E-Mail von D._ vom 7. Februar 2013 an B._ hervor. Darin werde der Inhalt des Telefongesprächs vom 24. Mai 2012 zwischen D._ und E._ wiedergegeben. Letzterer habe angekündigt, er werde gewisse Positionen aufrechnen und falls die Beschwerdeführerin nicht einverstanden sei, müsse sicherlich mit einem Strafverfahren gerechnet werden. Daraufhin habe sie - die Beschwerdeführerin - ihr Einverständnis zur Aufrechnung der fraglichen Positionen gegeben, um ein Strafsteuerverfahren zu vermeiden. Sie habe somit vor der Wahl gestanden, die geforderte Verrechnungssteuer zu bezahlen oder ein Steuerstrafverfahren zu gewärtigen. Ein Einverständnis mit der Steuerforderung in materieller Hinsicht habe zu keinem Zeitpunkt bestanden. Es sei einzig darum gegangen, die Angelegenheit ohne das angedrohte Strafverfahren zu erledigen. Damit sei die Bezahlung irrtümlich, ja sogar unter Zwang erfolgt. Die Erwägung der Vorinstanz, wonach sie - die Beschwerdeführerin - selbst bei Ausübung von Druck durch die ESTV aufgrund des Hinweises in der Zahlungsaufforderung vom 25. Mai 2012 ohnehin mit einem Strafverfahren habe rechnen müssen, sei rechtsstaatlich bedenklich.
In diesem Zusammenhang stellt die Beschwerdeführerin den Beweisantrag, einen Amtsbericht der ESTV, Hauptabteilung DVS, einzuholen, in dem die Praxis zur Überweisung der durch die Abteilung Externe Prüfung behandelten Fälle an die Abteilung Strafsachen und Untersuchungen in den Jahren 2007 bis 2010 klar beschrieben werde. Damit will die Beschwerdeführerin die ihrer Ansicht nach zentrale Begründung der Vorinstanz widerlegen, wonach eine allfällige Zusicherung, auf die Einleitung eines Strafverfahrens zu verzichten, wegen der Anzeigepflicht bei Widerhandlungen gegen Verwaltungsgesetze des Bundes gemäss Art. 19 Abs. 2 VStrR (SR 313.0) bedeutungslos gewesen wäre. Weiter beantragt die Beschwerdeführerin die Einvernahme von D._ als Zeugen. Dieser Antrag war bereits vor der Vorinstanz gestellt und von dieser in antizipierter Beweiswürdigung abgewiesen worden.
4.
4.1. Die ESTV erliess am 25. Mai 2012 eine Steuerrechnung und stellte diese der damaligen Revisionsstelle der Beschwerdeführerin zu, zuhanden von D._, mit dem der zuständige Revisor der ESTV tags zuvor ein Telefongespräch geführt hatte. Darauf leitete D._ die Rechnung an die Beschwerdeführerin weiter, welche sie am 14. Juni 2012 beglich.
Es ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit der Bezahlung keinen ausdrücklichen Vorbehalt angebracht hat.
4.2. Für eine Steuerrückvergütung gestützt auf <ref-law> ist in erster Linie vorausgesetzt, dass eine Nichtschuld bezahlt wurde. Der Nachweis der zugrunde liegenden Tatsachen (hier: Ausübung von Druck durch einen Mitarbeiter der ESTV) steht jedoch nur offen, wenn die Feststellung der Steuerforderung nicht auf einem (rechtskräftigen) Entscheid der Steuerbehörde beruht (vgl. E. 2.3 hiervor).
4.2.1. Zu prüfen ist somit die Grundsatzfrage, ob die (formlose) Zahlungsaufforderung vom 25. Mai 2012, der vorbehaltlos Folge geleistet wurde, als Verfügung im Sinn von <ref-law> und <ref-law> gilt. Entgegen den Ausführungen der Vorinstanz bedarf es keines "formellen Entscheids": Die Einhaltung der Eröffnungsregeln nach <ref-law> betrifft den Verfügungscharakter nicht; eine materielle Verfügung ist grundsätzlich ausreichend.
Wird der Verfügungscharakter bejaht, wäre zu prüfen, ob die Verfügung trotz der Eröffnungsmängel (fehlende Bezeichnung als Verfügung, Eröffnung an eine nicht vertretungsbefugte Drittperson, fehlende Rechtsmittelbelehrung) in formelle Rechtskraft erwachsen ist. Diesfalls wäre die Beschwerde abzuweisen, weil die Rechtskraft der Erhebung eines Rechtsmittels entgegensteht.
Wird der Verfügungscharakter verneint, wäre zu prüfen, ob die Vorinstanz in teleologischer Reduktion von <ref-law> die vorbehaltlose Zahlung zu Recht als Verfügungssurrogat qualifiziert hat und gestützt darauf von einem rechtskräftigen Entscheid ausgegangen ist, welcher der Rückvergütung entgegensteht. Wird dies bejaht, wäre die Beschwerde ebenfalls abzuweisen.
4.2.2. Rechnungsstellungen oder Zahlungsaufforderungen des Gemeinwesens können Verfügungscharakter haben; dies ist aber nicht zwingend (Urteil 2C_444/2015 vom 4. November 2015 E. 3.2.3). Im Bereich der Selbstveranlagungssteuern ergeht im Normalfall gar keine Verfügung (BLUMENSTEIN/LOCHER, a.a.O., S. 411); auf diese Fälle ist <ref-law> zugeschnitten (vgl. auch E. 4.3.3 hiernach). Aufgrund des Selbstveranlagungsprinzips werden Rechnungen für Steuern zuweilen nicht als Verfügungen qualifiziert (vgl. HANS-PETER HOCHREUTENER, in: Zweifel/Beusch/Bauer-Balmelli [Hrsg.], Bundesgesetz über die Verrechnungssteuer [VStG], 2. Aufl. 2012, N. 1 zu <ref-law>).
Im vorliegenden Fall ist fraglich, ob eine hoheitliche (d.h. einseitige und verbindliche) Anordnung vorliegt. Zwar hat die ESTV die Beschwerdeführerin aufgefordert, innert Frist eine bezifferte Schuld zu begleichen. Die Anordnung im Sinn von <ref-law> ist indessen (auch) eine Willenserklärung der Behörde (KIENER/RÜTSCHE/KUHN, Öffentliches Verfahrensrecht, 2. Aufl. 2015, Rz. 355 mit Literaturhinweisen). Weil die ESTV anscheinend selbst nicht davon ausging, eine hoheitliche Anordnung getroffen zu haben, ist der Verfügungscharakter der Zahlungsaufforderung vom 25. Mai 2012 zu verneinen.
4.3. Aufgrund dieses Zwischenergebnisses ist nun die Zulässigkeit von Verfügungssurrogaten bei der Auslegung des Begriffs "Entscheid" in <ref-law> zu prüfen. Die Vorinstanz geht in Berücksichtigung einer vor dem Inkrafttreten dieser Bestimmung am 1. Januar 1967 ergangenen Rechtsprechung des Bundesgerichts (vgl. E. 2.4 hiervor) davon aus, eine Vereinbarung über die geschuldete Steuer (Bezahlung nach Annahme eines Taxationsvorschlags) oder die (hier zu beurteilende) vorbehaltlose Bezahlung aufgrund einer durch die ESTV ausgestellten Rechnung seien einem Entscheid im Sinn von <ref-law> gleichzustellen mit der Folge, dass auch in diesen Fällen keine Rückvergütung möglich ist.
4.3.1. Ausgangspunkt jeder Auslegung ist der Wortlaut. Vom klaren, eindeutigen und unmissverständlichen Wortlaut darf nur ausnahmsweise abgewichen werden, so etwa dann, wenn triftige Gründe dafür vorliegen, dass der Wortlaut nicht den wahren Sinn der Norm wiedergibt. Solche Gründe können sich aus der Entstehungsgeschichte der Bestimmung, aus ihrem Sinn und Zweck oder aus dem Zusammenhang mit andern Vorschriften ergeben. Ist der Text nicht klar und sind verschiedene Interpretationen möglich, muss nach seiner wahren Tragweite gesucht werden unter Berücksichtigung aller Auslegungselemente. Dabei ist namentlich auf die Entstehungsgeschichte, auf den Zweck der Norm, die ihr zugrunde liegenden Wertungen und ihre Bedeutung im Kontext mit anderen Bestimmungen abzustellen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 441; <ref-ruling> E. 4.2 S. 416). Eine Gesetzesinterpretation lege artis kann ergeben, dass ein (scheinbar) klarer Wortlaut zu weit gefasst und auf einen an sich davon erfassten Sachverhalt nicht anzuwenden ist (teleologische Reduktion, vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 194 f.; <ref-ruling> E. 6.2 S. 311; <ref-ruling> E. 5.2 S. 247).
4.3.2. Betrachtet als Schluss und als Umkehrschluss, regelt <ref-law> die folgenden beiden Konstellationen:
- Sind Steuern und Zinsen ohne vorgängige hoheitliche Anordnung ("nicht durch Entscheid der ESTV festgesetzt") bezahlt worden, werden sie rückvergütet, sobald feststeht, dass sie nicht geschuldet waren. Die Rückvergütung kann auf Gesuch hin oder von Amtes wegen erfolgen (WALTER ROBERT PFUND, Die eidgenössische Verrechnungssteuer, I. Teil, 1971, N. 5.5 zu Vorbemerkungen zu <ref-law>).
- Sind Steuern und Zinsen bezahlt worden, nachdem sie durch Entscheid der ESTV festgesetzt worden sind, ist eine Rückvergütung ausgeschlossen (<ref-law> e contrario, vgl. auch PFUND, a.a.O., N. 5.2 zu Vorbemerkungen zu <ref-law>; BLUMENSTEIN/LOCHER, a.a.O., S. 411). Indem die erwähnten Autoren das Erfordernis eines rechtskräftigen Entscheids in die Bestimmung intellegieren, bringen sie zum Ausdruck, dass eine Anfechtung des Entscheids vorbehalten bleibt, mithin die Verfügung im Rechtsmittelverfahren aufgehoben werden kann.
4.3.3. <ref-law> dient dazu, irrtümlich bezahlte Steuerbeträge, die zuvor nicht autoritativ durch die Steuerverwaltung festgesetzt worden waren, zurückzufordern. Ein Irrtum über die Zahlungspflicht kann nicht nur dann bestehen, wenn die steuerpflichtige Person fälschlicherweise davon ausgeht, eine Steuer zu schulden, sondern auch dann, wenn sie von der Behörde zu Unrecht zur Zahlung veranlasst wurde. Ein Blick auf die beiden Konstellationen, die <ref-law> zugrunde liegen (vgl. E. 4.3.2. hiervor), erhellt: Liegt eine Verfügung vor, steht dem Adressaten grundsätzlich die Anfechtung offen; unterbleibt diese Rechtshandlung, ist eine Rückvergütung (vorbehältlich einer Revision) ausgeschlossen. Dies ist sachgerecht, denn der Verfügungsadressat akzeptiert die Auferlegung der Steuer bewusst, indem er auf eine Anfechtung verzichtet. Liegt dagegen keine Verfügung vor (was im Selbstveranlagungsverfahren oft vorkommt, vgl. E. 4.2.2 hiervor), ist keine Anfechtung möglich; aus diesem Grund eröffnet <ref-law> die Möglichkeit der Rückvergütung, wenn der Nachweis der Nichtschuld erbracht ist.
<ref-law> soll demnach einer Person, der von Beginn an kein Rechtsmittel zur Verfügung steht, um eine ungerechtfertigte Steuerzahlung zurückzufordern, dies durch den Nachweis der Nichtschuld ermöglichen. Dieser Schutzzweck würde zunichte gemacht, wenn die Person, welche die Steuer unter Irrtum bezahlt hat, sich entgegenhalten lassen müsste, sie habe keinen Vorbehalt angebracht. Die vorbehaltlose Bezahlung einer (unter Umständen gar nicht bestehenden) Steuer ohne entsprechende behördliche Anordnung kann daher nicht mit einem rechtskräftigen Entscheid, wie ihn <ref-law> verlangt, gleichgesetzt werden. Die alte Praxis des Bundesgerichts ist mit Inkrafttreten von <ref-law> am 1. Januar 1967 hinfällig geworden.
4.3.4. Nach dem Gesagten lässt sich der Sinn von <ref-law> eindeutig aus dem Wortlaut erschliessen. Eine teleologische Reduktion mittels Entscheidsurrogaten ist nicht angebracht (vgl. auch PFUND, a.a.O., N. 5.3 zu Vorbemerkungen zu <ref-law>; a.M. KÜPFER, a.a.O., N. 13 zu <ref-law>), weil dies dem Schutzzweck der Norm zuwiderliefe. Anders als im Mehrwertsteuerrecht, welches mit <ref-law> die Wirkung von Verfügungssurrogaten ausdrücklich regelt (vgl. auch <ref-ruling> E. 5.5 S. 207), fehlt es hier an einer gesetzlichen Grundlage, um die Rückvergütung einer irrtümlich bezahlten Steuer auszuschliessen, wenn diese zuvor nicht verfügt worden war.
4.3.5. Nachdem der Steuerbetrag vorliegend nicht autoritativ im Sinn von <ref-law> festgesetzt worden war, schadet es nicht, dass die Beschwerdeführerin bei der Bezahlung der Rechnung vom 25. Mai 2012 keinen Vorbehalt angebracht hat. Es liegt kein Entscheid im Sinn von <ref-law> vor, weshalb die ESTV das Gesuch der Beschwerdeführerin vom 21. Februar 2013 (erneut gestellt am 20. Oktober 2014) um Eröffnung einer anfechtbaren Verfügung nicht mit einem Nichteintretensentscheid hätte erledigen dürfen.
5.
Die Beschwerde erweist sich als begründet und ist gutzuheissen. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben und die Sache an die ESTV zurückzuweisen zur materiellen Prüfung der Frage, ob die Beschwerdeführerin eine Nichtschuld bezahlt hat mit der Folge, dass sie gestützt auf <ref-law> Anspruch auf Rückvergütung hat. Die ESTV wird dabei die Beweismassnahmen zu treffen haben, die sie zur Klärung der (erstmalig zu prüfenden) Frage für notwendig hält. Die Verfügung ist gemäss den in E. 2.2 genannten Grundsätzen zu eröffnen.
Da die Eidgenossenschaft in dieser Angelegenheit in ihren Vermögensinteressen betroffen ist, wird die unterliegende ESTV kostenpflichtig (<ref-law> e contrario). Sie hat zudem die Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Bundesgericht angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Sache ist zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung im vorangegangenen Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 28. Juni 2016 aufgehoben. Die Sache wird zur materiellen Entscheidung an die Eidgenössische Steuerverwaltung zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Eidgenössischen Steuerverwaltung auferlegt.
3.
Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat die Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Bundesgericht mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Die Sache geht zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung im vorangegangenen Verfahren an die Vorinstanz.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. März 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Genner