Sachverhalt:
A.
A.a. Die B._ AG (Schiedsklägerin, Beschwerdegegnerin) gelangte am 31. August 2015 gestützt auf eine Schiedsklausel im Subunternehmervertrag vom 21. Januar 2011 mit der A._ AG (Schiedsbeklagte, Beschwerdeführerin) an das Schiedsgericht Bau + Immobilien des Hauseigentümerverbands Schweiz. Sie stellte die Anträge, die Schiedsbeklagte sei zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 1'054'796.08 (inkl. MwSt) nebst 5 % seit 28. September 2011 sowie die Kosten des Mediationsverfahrens von Fr. 2'221.-- zu bezahlen.
A.b. Mit Zwischenentscheid und Beschluss vom 22. März 2016 konstituierte sich das Schiedsgericht und stellte fest, dass das Schiedsverfahren nach dem gescheiterten Mediationsverfahren ordnungsgemäss eingeleitet worden sei. Ausserdem beschloss das Schiedsgericht, einen technischen Experten zur Ausarbeitung eines Vergleichsvorschlags beizuziehen, es hielt fest, es gälten die Verfahrensregeln gemäss Reglement Vermittlung und Schiedsgericht Bau + Immobilien, Ausgabe 2011, die Schiedsrichter würden mit Fr. 360.-- pro Stunde honoriert und dem Sekretariat Schiedsgericht Bau + Immobilien werde beantragt, von der Klägerin einen weiteren Kostenvorschuss von Fr. 29'000.-- und von der Beklagten einen Kostenvorschuss von Fr. 50'000.-- einzuverlangen.
A.c. Nachdem die Beklagte den Experten abgelehnt und den einverlangten Kostenvorschuss von Fr. 50'000.-- nicht bezahlt hatte, forderte das Schiedsgericht die Klägerin mit Beschluss vom 2. Juni 2016 auf, innerhalb von 20 Tagen zu den Anträgen der Beklagten Stellung zu nehmen, namentlich zur Frage eines technischen Experten und zu den Ausstandsgründen; zudem solle sie sich darüber äussern, ob sie den Kostenvorschuss von Fr. 50'000.-- der Beklagten übernehme oder auf die Durchführung des Schiedsverfahrens verzichte.
A.d. Mit Eingabe vom 27. Juni 2016 teilte die Klägerin dem Schiedsgericht mit, sie nehme zur Kenntnis, dass die Beklagte den ihr auferlegten Kostenvorschuss nicht bezahlt habe, sie verzichte auf die Durchführung des Schiedsverfahrens und werde die Sache dem ordentlichen Gericht unterbreiten. Zudem forderte die Klägerin das Schiedsgericht auf, den bezahlten Kostenvorschuss zurückzuerstatten.
A.e. Mit Eingabe vom 25. August 2016 nahm die Klägerin Bezug auf ihre Eingabe vom 27. Juni 2016 und ersuchte das Schiedsgericht, das Verfahren baldmöglichst zum Abschluss zu bringen. Sie stellte die Anträge, es seien ihr die von ihr bezahlten Kostenvorschüsse zurückzuerstatten, das Verfahren sei unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beklagten abzuschreiben und es sei ihr eine Parteientschädigung von mindestens Fr. 57'622.35 für ihre nutzlosen Aufwendung im Schiedsverfahren zu bezahlen; der Kosten- und Entschädigungsentscheid sei als Schiedsspruch auszugestalten.
B.
Mit Beschluss vom 30. August 2016 schrieb das Schiedsgericht das Verfahren infolge Verzichts der Klägerin auf seine Durchführung ab (Ziffer 1). Die Gerichtskosten wurden auf Fr. 39'529.05 festgelegt und den Parteien je zur Hälfte auferlegt (Ziffer 2). Sie wurden mit dem von der Klägerin geleisteten Vorschuss von Fr. 50'000.-- verrechnet, wobei der Saldo von Fr. 10'470.95 der Klägerin ausbezahlt wurde (Ziffer 3). Die Beklagte wurde verpflichtet, zum Ausgleich der Tragung der Gerichtskosten je zur Hälfte der Klägerin den Betrag von Fr. 19'764.55 zu bezahlen (Ziffer 4). Es wurden keine Parteientschädigungen zugesprochen (Ziffer 5).
C.
C.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt die Beklagte die Anträge, es sei Ziffer 2 des Beschlusses des Schiedsgerichts Bau + Immobilien vom 30. August 2016 aufzuheben und wie folgt neu zu formulieren: "Die Gerichtskosten werden auf CHF 39'529.05 festgelegt und vollumfänglich der Klägerin auferlegt"; es sei Ziffer 4 des Beschlusses des Schiedsgerichts Bau + Immobilien vom 30. August 2016 ersatzlos aufzuheben. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>), weil ihr die Eingaben der Beschwerdegegnerin vom 27. Juni 2016 und vom 25. August 2016 nicht - bzw. erst zusammen mit dem angefochtenen Beschluss - zugestellt wurden; sie hätte sich zur Kostenverteilung äussern wollen. Ausserdem rügt sie als Verstoss gegen das Willkürverbot (<ref-law>), dass ihr überhaupt Kosten auferlegt wurden, obwohl es die Beschwerdegegnerin gewesen sei, welche auf die Weiterführung des Verfahrens verzichtet habe.
C.b. Das Schiedsgericht beantragt in der Vernehmlassung vom 15. November 2016 die Abweisung der Beschwerde.
C.c. Die Beschwerdegegnerin beantragt in der Antwort, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
C.d. Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Nationale Schiedsentscheide können nach <ref-law> unter den Voraussetzungen der Art. 389-395 ZPO mit Beschwerde in Zivilsachen angefochten werden. Nach Art. 389 Abs. 1 und 2 ZPO kann Beschwerde an das Bundesgericht erhoben werden, wobei die Bestimmungen des BGG gelten, soweit Art. 389-395 ZPO nichts anderes bestimmen.
1.1. Der angefochtene Entscheid schliesst das Verfahren infolge Verzichts der Beschwerdegegnerin auf seine Durchführung ab (<ref-law>). Die Parteien haben keine Vereinbarung nach <ref-law> getroffen. Der Beschwerdeführerin ist die Hälfte der Kosten auferlegt worden, wodurch sie beschwert ist (<ref-law>); wenn sie diesen Betrag innert der im angefochtenen Entscheid angeordneten Frist unter Vorbehalt bezahlt hat, um Vollstreckungsmassnahmen zu verhindern, hat sie ihr Interesse nicht verloren. Die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>).
1.2. Der Streitwert übersteigt Fr. 30'000.--, weshalb auch im vorliegenden Verfahren offenbleiben kann, ob <ref-law> auf (interne) Schiedsverfahren Anwendung findet. Denn der Streitwert bestimmt sich nach <ref-law> bei Beschwerden gegen Endentscheide nach den Begehren, die vor Vorinstanz streitig geblieben waren. Grundsätzlich sind dafür die materiellen Begehren der Parteien massgebend, was bei Gegenstandslosigkeit fraglich erscheinen mag (vgl. Urteil 8C_417/2010 vom 6. September 2010 E. 1.2.3.2); aber hier ist angesichts der Höhe der Kosten von Fr. 39'529.05, deren Verteilung unter den Parteien umstritten ist, der eventuell massgebende Streitwert von Fr. 30'000.-- (<ref-law>) jedenfalls erreicht.
1.3. Die Rechtsmittelinstanz hebt bei Gutheissung den angefochtenen Schiedsspruch auf (<ref-law>). Ein reformatorischer Entscheid der Rechtsmittelinstanz ist nur möglich, wenn der Schiedsspruch wegen offensichtlich zu hoher Entschädigungen und Auslagen angefochten wird (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung von Ziffer 4 des angefochtenen Schiedsentscheids, in der sie verpflichtet wird, der Beschwerdegegnerin Fr. 19'764.55 - entsprechend der Hälfte der Kosten - zu bezahlen. Sie beantragt ausserdem die Aufhebung von Ziffer 2 des angefochtenen Entscheids, wonach die Kosten den Parteien je zur Hälfte auferlegt werden, und die reformatorische Auferlegung der Kosten an die Klägerin. Da es beim reformatorischen Antrag um die Verlegung der Kosten geht und nicht um offensichtlich zu hohe Entschädigungen und Auslagen, ist der Antrag unzulässig; darauf ist nicht einzutreten. Entgegen der Auffassung der Beschwerdegegnerin macht der reformatorische Antrag indessen nicht auch die kassatorischen Begehren unzulässig.
1.4. Ein Schiedsspruch kann nur aus den in <ref-law> abschliessend aufgeführten Gründen angefochten werden. Dabei prüft das Bundesgericht nur Rügen, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin rügt, mit ihrer Verpflichtung, der Beschwerdegegnerin die Hälfte der Kosten des Schiedsverfahrens zu ersetzen, habe das Schiedsgericht den Grundsatz des rechtlichen Gehörs verletzt (<ref-law>) und dieser Entscheid sei im Ergebnis willkürlich (<ref-law>). Sie bringt damit an sich zulässige Rügen vor und auf ihre Beschwerde ist - unter Vorbehalt hinreichender Begründung (Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>) - einzutreten.
2.
Die Beschwerdeführerin rügt als Verweigerung des rechtlichen Gehörs, dass ihr die Eingaben der Beschwerdegegnerin vom 27. Juni und 25. August 2016 nicht bzw. erst zusammen mit dem angefochtenen Entscheid zugestellt wurden, so dass sie dazu - namentlich zur Kostenverteilung - nicht Stellung nehmen konnte. Dass ihr die Eingaben der Beschwerdegegnerin erst zusammen mit dem angefochtenen Schiedsentscheid zugestellt wurden, bestätigt das Schiedsgericht in der Vernehmlassung.
2.1. Der Beschwerdegrund der Verletzung des rechtlichen Gehörs wurde den Regeln über die internationale Schiedsgerichtsbarkeit (<ref-law>) entnommen (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, BBl 2006 7405 Ziff. 5.25.8 zu Art. 391 des Entwurfs), so dass die dazu ergangene Rechtsprechung grundsätzlich auch für den Bereich der Binnenschiedsgerichtsbarkeit anwendbar ist (Urteil 4A_424/2011 vom 2. November 2011 E. 2.2). Danach entspricht der Anspruch der Parteien auf rechtliches Gehör im Schiedsverfahren im Wesentlichen dem in <ref-law> gewährleisteten Anspruch (<ref-ruling> E. 4.1 S. 288; <ref-ruling> E. 5 S. 37 f.; <ref-ruling> E. 2c S. 578), mit Ausnahme der Pflicht zur Begründung des Entscheids (<ref-ruling> E. 5.2 S. 248; <ref-ruling> E. 2c S. 578). Zum Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> gehört insbesondere, dass sich der Betroffene vor Erlass einer Verfügung, die in seine Rechtsstellung eingreift, zur Sache äussern kann; denn allgemein stellt der in <ref-law> verankerte Gehörsanspruch ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids dar, der in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift (<ref-ruling> E. 3.1 S. 370; <ref-ruling> E. 2.2 S. 505; <ref-ruling> E. 2b S. 56 mit Hinweisen). Dem entspricht die Pflicht des Schiedsgerichts, die rechtserheblichen Vorbringen der Parteien tatsächlich zu hören und zu prüfen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 248 f.). Das sog. Replikrecht (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 99) hängt nicht von der Entscheidrelevanz der Eingaben ab (<ref-ruling> E. 2.3.3 S. 157). Die Wahrnehmung des Replikrechts setzt voraus, dass die von den übrigen Verfahrensbeteiligten eingereichten Eingaben der Partei zugestellt werden (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 197; Urteil 1B_272/2016 vom 26. September 2016 E. 2.2.1).
2.2. Mit der Verpflichtung der Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin einen Teil der Kosten zu ersetzen, wird in ihre Rechtsstellung eingegriffen (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 255; Urteil 5A_503/2012 vom 4. Dezember 2012 E. 5.4.1); entgegen der Ansicht des Schiedsgerichts ändert an diesem Eingriff nichts, dass den Anträgen der Beschwerdegegnerin nicht (voll) entsprochen wurde. Zur Kostenliquidation müssen zwar die Parteien nicht stets vorgängig besonders angehört werden; das Gericht kann auf eine Einladung zur Stellungnahme namentlich verzichten, wenn die Kosten wie üblich - etwa nach unbestrittenem Obsiegen und Unterliegen - verteilt werden oder die Parteien nach der Verfahrensordnung und dem Gang des Verfahrens wissen müssen, dass sie sich zur Verlegung der Gerichtskosten und Parteientschädigungen äussern können (vgl. etwa Urteile 5A_121/2013 vom 2. Juli 2013 E. 4.5, B 15/05 vom 29. März 2006 E. 10.2.1). Wenn jedoch die Verteilung nicht ohne weiteres klar ist, haben die Parteien das Recht, sich dazu vorgängig zu äussern. Dies gilt namentlich, wenn eine Partei Anträge zur Verteilung der Kosten stellt (vgl. Urteile 6B_1247/2015 vom 15. April 2016 E. 2, betr. Kostennoten der Gegenpartei; 4A_535/2015 vom 1. Juni 2016 E. 6.3; 1C_231/2009 vom 7. Mai 2010 E. 7).
2.3. Die Beschwerdegegnerin hat in ihren Eingaben an das Schiedsgericht vom 27. Juni 2016 und vom 25. August 2016 auf die Weiterführung des Schiedsverfahrens verzichtet, einen Entscheid über die Kosten beantragt sowie Anträge zur Kostenverteilung gestellt und begründet. Aus dem angefochtenen Beschluss ergibt sich nicht, auf welche Bestimmung der anwendbaren Verfahrensordnung sich die Verlegung für den Fall des Verzichts der Klägerin auf das von ihr eingeleitete Schiedsverfahren stützen soll; das Schiedsgericht wendet die Regeln der ZPO an, hält jedoch in der Vernehmlassung fest, dass es einen Klagerückzug verneint habe. Das Schiedsgericht scheint im Übrigen anzunehmen, die Beschwerdeführerin werde durch ihren Kostenentscheid nicht belastet, was angesichts der Verpflichtung zur Bezahlung eines Geldbetrages in Höhe der Hälfte der Kosten an die Gegenpartei nicht nachvollziehbar ist. Auch kann der Ansicht des Schiedsgerichts nicht gefolgt werden, dass die Erhebung von Kostenvorschüssen die definitive Verteilung der Kosten irgendwie präjudizieren sollte. Aus der im Schiedsverfahren unter Umständen weitgehenden Herrschaft der Parteien über das Verfahren kann sodann entgegen der Ansicht der Beschwerdegegnerin nicht abgeleitet werden, dass nicht auf einen zweiten Schriftenwechsel (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 362), sondern auch auf das das sogenannte unbedingte Replikrecht verzichtet werden könnte; zu Eingaben der Gegenpartei müssen die Parteien Stellung nehmen können. Das Schiedsgericht hätte die Beschwerdeführerin einladen müssen, zu den Eingaben der Beschwerdeführerin vom 27. Juni und 25. August 2016 Stellung zu nehmen und ihrerseits Anträge zur Kostenverteilung zu stellen. Dies ergibt sich schon daraus, dass das Schiedsgericht sich mit den Anträgen der Beschwerdegegnerin und deren Begründung im angefochtenen Beschluss einlässlich auseinandersetzt, während folgerichtig mögliche Argumente der Beschwerdeführerin völlig unberücksichtigt bleiben.
2.4. Das Recht, angehört zu werden, ist formeller Natur. Die Verletzung des rechtlichen Gehörs führt ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Es kommt mit anderen Worten nicht darauf an, ob die Anhörung im konkreten Fall für den Ausgang der materiellen Streitentscheidung von Bedeutung ist, d.h. die Behörde zu einer Änderung ihres Entscheids veranlasst wird oder nicht (<ref-ruling> E. 5.1 S. 390; <ref-ruling> E. 3d/aa S. 437). Nach der Rechtsprechung kann aber jedenfalls eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie die Rechtslage frei überprüfen kann (<ref-ruling> E. 2.2 S. 204; <ref-ruling> E. 3d/aa S. 438). Von einer Rückweisung der Sache ist selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des rechtlichen Gehörs dann abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 197 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 204 f.; <ref-ruling> E. 5.1 S. 390).
2.5. Die Voraussetzungen für eine ausnahmsweise Heilung der Verletzung des rechtlichen Gehörs sind vorliegend nicht erfüllt. Denn es ist Sache des Schiedsgerichts, die Kosten gestützt auf die anwendbare Verfahrensordnung zu verteilen, während die Überprüfung im Beschwerdeverfahren höchst eingeschränkt erfolgt. Auch kann keineswegs davon ausgegangen werden, dass die Vorbringen der Beschwerdeführerin für den neuen Entscheid unbeachtlich sein könnten. Ein reformatorischer Entscheid ist zudem gemäss <ref-law> ohnehin nicht möglich (vgl. E. 1.3).
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist, und die Ziffern 2 und 4 des angefochtenen Beschlusses sind aufzuheben. Da die Beschwerdeführerin mit ihren Anträgen obsiegt, sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat der Beschwerdeführerin deren Parteikosten für das Verfahren vor Bundesgericht zu ersetzen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und die Ziffern 2 und 4 des Beschlusses des Schiedsgerichts Bau + Immobilien vom 30. August 2016 werden aufgehoben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat der Beschwerdeführerin deren Parteikosten für das Verfahren vor Bundesgericht mit Fr. 2'500.-- zu ersetzen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Schiedsgericht Bau + Immobilien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. März 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Marti-Schreier