Sachverhalt:
A.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies mit Entscheid vom 20. Oktober 2015 die Beschwerde von A._ betreffend Verneinung der Anspruchsberechtigung auf Leistungen aus AVIG durch die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich ab. Zur Begründung führte es an, als Angehöriger eines Drittstaates (Trinidad und Tobago) unterstehe er nicht den Bestimmungen des Abkommens zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA), weshalb eine in Grossbritannien zurückgelegte Beschäftigung nicht als für den Leistungsanspruch vorausgesetzte Beitragszeit im Sinne von Art. 8 Abs. 1 lit. e in Verbindung mit <ref-law> angerechnet werden könne; als Ausländer ohne Niederlassungsbewilligung könne er sich sodann auch nicht auf <ref-law> berufen, welcher unter bestimmten Voraussetzungen eine Beitragsbefreiung vorsehen würde.
B.
Auf die am 30. November 2015 (Poststempel) dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 8C_888/2015 vom 4. Januar 2016 im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht ein, weil es an einer sachbezogenen Begründung zu den vorinstanzlichen Abweisungsmotiven fehle.
Eine als Beschwerde gegen das Urteil bezeichnete Eingabe von A._ vom 3. Februar 2016 beantwortete das Bundesgericht am 8. Februar 2016, indem es auf die Rechtskraft des Urteils und die damit zusammenhängende fehlende Möglichkeit, dagegen ein ordentliches Rechtsmittel zu erheben, verwies.
C.
Mit Eingabe vom 23. Februar 2016 (Poststempel) ersucht A._ um Revision des bundesgerichtlichen Urteils.

Erwägungen:
1.
Die Aufhebung oder Abänderung eines Bundesgerichtsurteils ist nur bei Vorliegen eines Revisionsgrundes im Sinne von Art. 121-123 BGG möglich.
2.
Der Gesuchsteller verlangt die Revision wegen Verletzung von Verfahrensvorschriften. Er macht geltend, der Nichteintretensentscheid sei in Missachtung von Art. 42 Abs. 5 und 6 BGG und der dazu ergangenen Rechtsprechung gefällt worden, wonach ihm vor dem Nichteintreten Gelegenheit zur Verbesserung des Begründungsmangels hätte angesetzt werden müssen; dies stelle einen schweren Verfahrensmangel dar, was gemäss <ref-law> zu einer Revision des Urteils führen müsse; durch die fehlende Beantwortung von mit seiner Eingabe vom 30. November 2015 im Verfahren 8C_888/2015 aufgeworfenen Fragen sei überdies <ref-law> verletzt worden; ebenso verstosse das fragliche Urteil gegen <ref-law>, weil es das Gericht versäumt habe, die der Beschwerdeschrift beigelegten Akten bei seiner Entscheidfindung mitzuberücksichtigen. Auf diese Vorbringen ist einzugehen.
2.1. <ref-law> sieht ein Zurückkommen auf einen Entscheid vor, wenn das Gericht einer Partei mehr oder, ohne dass das Gesetz es erlaubt, anderes zugesprochen hat, als sie selbst verlangt hat, oder weniger als die Gegenpartei anerkannt hat. Damit ist gemeint, dass das Bundesgericht bei seinem Entscheid nicht über die Anträge der Beschwerde führenden Person hinausgehen darf, zugleich den angefochtenen Entscheid aber auch nicht zu Ungunsten des Rechtsmitteleinlegers abändern kann. Das Nichteintreten auf eine Beschwerde führt nicht zu einer Abänderung des angefochtenen Entscheids. Insoweit beruft sich der Beschwerdeführer zu Unrecht auf diese Bestimmung.
Als ausserordentliches Rechtsmittel dient die Revision zudem nicht dazu, einen Entscheid, den eine Partei für unrichtig hält, umfassend neu beurteilen zu lassen. Sie soll die Möglichkeit bieten, Mängel zu beheben, die so schwer wiegen, dass sie unter rechtsstaatlichen Gesichtspunkten nicht hinzunehmen sind. Welche Mängel als derart schwerwiegend zu betrachten sind, hat der Gesetzgeber in Art. 121-123 BGG abschliessend umschrieben. Sind andere Verfahrensbestimmungen als dort erwähnt durch das Gericht bei der Entscheidfällung verletzt worden, berechtigt dies nicht zu einer Neubeurteilung der Angelegenheit. Diese sind hinzunehmen. Ohnehin hat das Bundesgericht vorliegend <ref-law> nicht verletzt, wenn es wegen fehlender sachbezogener Begründung auf die Beschwerde nicht eingetreten ist. Denn die Nachfrist nach Art. 42 Abs. 5 und 6 BGG dient, anders etwa als <ref-law> für das Bundesverwaltungs (gerichts) beschwerdeverfahren, nicht dazu, eine ungenügend begründete Beschwerde inhaltlich zu ergänzen (<ref-ruling> E. 2.4; sodann statt vieler: Urteile 4A_2016 vom 2. März 2016 und 8C_838/2015 vom 5. Januar 2016). Die zu einer Nachfrist führenden Mängel sind in diesen Bestimmungen vielmehr abschliessend aufgeführt. Ebenso wenig musste das Bundesgericht vor der Entscheidfindung die Gegenparteien zur Stellungnahme einladen (vgl. <ref-law> "soweit erforderlich"), wovon der Beschwerdeführer aber ebenfalls auszugehen scheint.
2.2. Das Wesen des Nichteintretens auf eine Beschwerde liegt darin, dass die in der Sache gestellten Anträge und damit einhergehenden Ausführungen erst gar nicht materiell beurteilt werden (müssen) : Das Verfahren endet direkt mit dem Nichteintreten. Damit liegt aber kein Anwendungsfall von <ref-law> vor, wonach die Revision eines Entscheids verlangt werden kann, wenn einzelne Anträge unbeurteilt geblieben sind (s. auch Urteile 2F_11/2014 vom 4. Juli 2014 E. 3.2 und 2F_13/2013 vom 31. Juli 2013 E. 2).
2.3. Da sich die Gründe für die Beschwerdeführung aus der Rechtsschrift selbst ergeben müssen, liegt regelmässig auch kein Versehen im Sinne von <ref-law> vor, wenn das Bundesgericht zur Beantwortung der Frage, ob die Rechtsschrift den Begründungsanforderungen nach <ref-law> zu genügen vermag, auf den Beizug weiterer Akten verzichtet (dazu siehe auch etwa das bereits erwähnte Urteil 2F_11/2014 vom 4. Juli 2014 E. 3.2).
2.4. Nach dem Gesagten ist das Revisionsgesuch, soweit den Anforderungen überhaupt genügend, offensichtlich unbegründet.
3.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Gesuchsteller aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO), dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. April 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grünvogel