Sachverhalt:
A.
A.a. Am 11. März 2015 beschloss der Bezirksrat Uster die Durchführung einer Ersatzwahl für zwei zurückgetretene teilamtliche Mitglieder des Bezirksgerichts Uster und setzte die Frist für die Einreichung von Wahlvorschlägen auf den 29. April 2015 fest. Am 15. Mai 2015 publizierte der Bezirksrat die eingegangenen bzw. nach verschiedenen zwischenzeitlichen Änderungen verbliebenen zwei Wahlvorschläge und setzte eine Frist bis zum 22. Mai 2015, um die Wahlvorschläge zurückzuziehen oder weitere Wahlvorschläge einzureichen.
A.b. Am 18. Mai 2015 reichte Vladimir Kucera unter Angabe einer Wohnadresse in Bäretswil beim Bezirksrat einen von der notwendigen Anzahl Personen unterzeichneten Wahlvorschlag für sich selber ein. Mit Präsidialverfügung vom 26. Mai 2015 setzte der Bezirksrat Vladimir Kucera eine Frist von vier Tagen für den Nachweis eines politischen Wohnsitzes im Kanton Zürich. Am 1. Juni 2015 reichte Vladimir Kucera dem Bezirksrat eine Anmeldebestätigung der Gemeinde Bäretswil vom 29. Mai 2015 ein, wonach er sich per 20. Mai 2015 in Bäretswil angemeldet habe. Auf Nachfrage hin bestätigte die Gemeinde Bäretswil diese Vorgänge.
A.c. Mit Beschluss vom 3. Juni 2015 erklärte der Bezirksrat Uster den Wahlvorschlag von Vladimir Kucera als ungültig und die beiden verbleibenden Kandidaten als in stiller Wahl gewählt. Dieser Beschluss wurde am 12. Juni 2015 amtlich publiziert.
B.
Am 8. Juli 2015 wies der Regierungsrat des Kantons Zürich einen dagegen eingereichten Rekurs ab. Mit Urteil vom 16. September 2015 wies auch das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, eine dagegen erhobene Beschwerde ab.
C.
Vladimir Kucera führt Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihn zu den Ersatzwahlen an das Bezirksgericht Uster zuzulassen; eventuell sei die Sache an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Mit separater Eingabe ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich schliesst für den Regierungsrat auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Bezirksrat Uster und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichteten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid im Zusammenhang mit der Ausübung der politischen Rechte im Kanton Zürich. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten in der Form der Stimmrechtsbeschwerde an das Bundesgericht offen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist als direkter Adressat des angefochtenen Entscheides sowie als Kandidat und als Person, die einen Wahlvorschlag eingereicht hat, jedenfalls in seinem passiven Wahlrecht betroffen und damit zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Ob ihm unabhängig davon auch das allgemeinere Beschwerderecht als Stimmberechtigter zusteht (vgl. <ref-law>), kann damit offen bleiben.
1.2. Streitgegenstand bildet die Frage, ob der Beschwerdeführer als Kandidat für die Ersatzwahl ans Bezirksgericht Uster zuzulassen ist. Strittig ist dabei im Wesentlichen, welche Anforderungen an den dafür vorausgesetzten Wohnsitz im Kanton Zürich gelten und ob der Beschwerdeführer rechtzeitig über einen massgeblichen Wohnsitz verfügte und damit wahlfähig war.
1.3. Mit der Beschwerde an das Bundesgericht kann, von hier nicht interessierenden weiteren Möglichkeiten abgesehen, die Verletzung von Bundesrecht und von kantonalem Verfassungsrecht gerügt werden (vgl. Art. 95 lit. a und c BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die von den Beschwerdeführern geltend gemacht und begründet werden (vgl. <ref-law>). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
1.4. Bei Stimmrechtsbeschwerden prüft das Bundesgericht nicht nur die Auslegung von Bundesrecht und kantonalem Verfassungsrecht frei, sondern auch diejenige anderer kantonaler Vorschriften, welche den Inhalt des Stimm- und Wahlrechts normieren oder mit diesem in engem Zusammenhang stehen. Die Anwendung anderer kantonaler Vorschriften und die Feststellung des Sachverhaltes (vgl. dazu Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG) prüft das Bundesgericht nur unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbotes (<ref-ruling> E. 5.2 S. 295; <ref-ruling> E. 2 S. 190, 392 E. 2.1 S. 394; <ref-ruling> E. 2d/aa mit Hinweisen).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung durch das Verwaltungsgericht geltend. Diesem sei entgangen, dass er den Wahlvorschlag nie geändert, sondern einen solchen eingereicht habe, der seinen zukünftigen politischen Wohnsitz betroffen habe.
2.2. Eine offensichtlich unrichtige bzw. willkürliche Sachverhaltsfeststellung liegt vor, wenn diese widersprüchlich oder aktenwidrig ist oder auf einem offensichtlichen Versehen beruht bzw. klarerweise den tatsächlichen Verhältnissen widerspricht (vgl. etwa das Urteil des Bundesgerichts 1C_485/2013 vom 3. Dezember 2013 E. 4.2).
2.3. Entgegen der Annahme des Beschwerdeführers stellte die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid nicht in tatsächlicher Hinsicht fest, der Beschwerdeführer habe seinen Wahlvorschlag nachträglich geändert. Vielmehr machte sie Ausführungen zum gesetzlich vorgesehenen Verfahrensablauf, der unter anderem Nachbesserungen lediglich während einer bestimmten Frist zulässt. Dazu hielt sie fest, dem Beschwerdeführer sei keine Frist zur Verbesserung des Wahlvorschlags, sondern einzig zum Nachweis des politischen Wohnsitzes im Kanton Zürich angesetzt worden. An keiner Stelle wird behauptet, der Beschwerdeführer habe den Wahlvorschlag abgeändert. Es wird ihm nur entgegengehalten, er habe den Nachweis der rechtzeitigen politischen Wohnsitznahme im Kanton Zürich nicht erbringen können. Worin insoweit eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung liegen sollte, ist nicht nachvollziehbar.
3.
3.1. In formeller Hinsicht rügt der Beschwerdeführer, das Verwaltungsgericht habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> verletzt sowie gegen den Grundsatz des Handelns nach Treu und Glauben gemäss <ref-law> verstossen. In seiner Eingabe an das Verwaltungsgericht habe er dargelegt, dass der Regierungsrat des Kantons Zürich im Zusammenhang mit seiner Person bereits einmal einen Entscheid zur gleichen Rechtsfrage gefällt habe. Darin habe der Regierungsrat erklärt, es sei rechtskonform, wenn der politische Wohnsitz erst nach dem entsprechenden Prüfverfahren innerhalb der Nachfrist eingenommen werde. Darauf habe er sich verlassen dürfen, wozu sich das Verwaltungsgericht überhaupt nicht äussere.
3.2. Zum Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> zählt insbesondere im Sinne einer verfassungsmässigen Mindestgarantie (dazu <ref-ruling> E. 2.2 S. 504 f. mit Hinweisen) das Recht einer Person, sich vor Erlass eines in ihre Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zur Sache zu äussern und mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 370 f. mit Hinweisen). Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör ergibt sich sodann die Pflicht der Behörden, ihre Entscheide so zu begründen, dass sie sachgerecht angefochten werden können. Die Begründung muss daher kurz die Überlegungen nennen, auf welche die Behörde ihren Entscheid stützt. Dagegen ist nicht erforderlich, dass sie sich mit jeder tatsächlichen Behauptung und mit jedem rechtlichen Einwand ausdrücklich auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 3.2 S. 236; <ref-ruling> E. 3.3 S. 455; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88).
3.3. Nach ständiger Rechtsprechung verleiht der in <ref-law> verankerte Grundsatz von Treu und Glauben einer Person Anspruch auf Schutz des berechtigten Vertrauens, sofern sie gestützt auf eine Vertrauensgrundlage, auf die sie sich berechtigterweise verlassen durfte, nachteilige Dispositionen getroffen hat, die sie nicht mehr rückgängig machen kann (<ref-ruling> E. 2.5.1 S. 73; <ref-ruling> E. 6.1 S. 636 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 170).
3.4. Vor der Vorinstanz berief sich der Beschwerdeführer auf folgende Passage aus einem früheren, ihn selbst betreffenden Entscheid des Regierungsrates des Kantons Zürich Nr. 552 vom 30. Mai 2012:
"Der Rekursgegner ist als wahlleitende Behörde dieser Prüfung nachgekommen, indem er einerseits bereits nach Eingang des Wahlvorschlags des Rekurrenten sowie erneut nach der innert gewährter Nachfrist eingegangener Vorbringen prüfte, ob der politische Wohnsitz des Rekurrenten im Kanton Zürich liegt."
3.5. Im Gegensatz zur Auffassung des Beschwerdeführers lässt sich aus dem angerufenen Text nicht ableiten, dass der Regierungsrat des Kantons Zürich damals anerkannt hatte, der politische Wohnsitz könne noch nach Ablauf der Anmeldefrist bzw. innerhalb der Nachfrist begründet werden. Der fragliche Text äussert sich nur dazu, dass innert der Nachfrist nachgereichte Vorbringen zu prüfen sind, wozu bei entsprechenden Zweifeln auch der Nachweis des politischen Wohnsitzes zählt, und dass dies im damaligen Fall auch geschehen sei. Eine verbindliche Aussage zum massgeblichen Zeitpunkt für die Begründung des Wohnsitzes findet sich in diesem Wortlaut nicht. Der Beschwerdeführer kann sich schon deshalb nicht auf den Grundsatz von Treu und Glauben berufen. Selbst wenn die fragliche Passage so zu verstehen wäre, wie der Beschwerdeführer geltend macht, hilft ihm das nicht weiter. Die Vorinstanz ging nämlich - wie noch zu zeigen sein wird, zu Recht (dazu hinten E. 5) - davon aus, dass der Beschwerdeführer die Wählbarkeitsvoraussetzungen während der laufenden Fristen für die Einreichung von Wahlvorschlägen zu keinem Zeitpunkt erfüllte. Unter diesen Umständen war es auch nicht unerlässlich, dass sich das Verwaltungsgericht im angefochtenen Entscheid ausdrücklich mit dem entsprechenden Argument des Beschwerdeführers auseinandersetzte. Das Verwaltungsgericht durfte den fraglichen Standpunkt des Beschwerdeführers als von vornherein untauglich in der Urteilsbegründung unbeachtet lassen, ohne damit den Anspruch auf zureichende Begründung seines Entscheids, der im Übrigen ausführlich erläutert wird, zu verletzen. Es war dem Beschwerdeführer denn auch ohne weiteres möglich, das Urteil der Vorinstanz sachgerecht beim Bundesgericht anzufechten.
4.
4.1. In rechtlicher Hinsicht rügt der Beschwerdeführer zunächst, der angefochtene Entscheid widerspreche dem kantonalen Verfassungsrecht.
4.2. Nach Art. 22 der Verfassung des Kantons Zürich vom 27. Februar 2005 (KV/ZH; SR 131.211) stehen das Stimm- und Wahlrecht und die weiteren politischen Rechte in Kantons- und Gemeindeangelegenheiten allen Schweizerinnen und Schweizern zu, die im Kanton wohnen, das 18. Lebensjahr zurückgelegt haben und in eidgenössischen Angelegenheiten stimmberechtigt sind. Die Mitglieder der Bezirksgerichte werden von den Stimmberechtigten des betreffenden Bezirks gewählt (Art. 80 Abs. 1 lit. c in Verbindung mit Art. 75 Abs. 2 KV/ZH). Nach § 5 des zürcherischen Gesetzes vom 10. Mai 2010 über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess (GOG; LS 211.1) regelt das Gesetz über die politischen Rechte des Kantons Zürich vom 1. September 2003 (GPR; LS 161) unter anderem die Wählbarkeit der Bezirksrichterinnen und Bezirksrichter. Gemäss § 3 Abs. 1 GPR setzen die politischen Rechte im Kanton namentlich einen politischen Wohnsitz im betreffenden Gemeinwesen voraus. Zur Bestimmung des politischen Wohnsitzes verweist § 3 Abs. 2 GPR auf das Bundesgesetz vom 17. Dezember 1976 über die politischen Rechte (BPR; SR 161.1). Nach dem einschlägigen Art. 3 Abs. 1 erster Satz BPR gilt als politischer Wohnsitz die Gemeinde, wo der Stimmberechtigte wohnt und angemeldet ist. Die durch Verweis im kantonalen Gesetz massgeblich erklärten bundesgesetzlichen Bestimmungen gelten insofern als kantonales Recht.
4.3. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, das passive Wahlrecht als Bezirksrichter setze keine Anmeldung in der fraglichen Gemeinde voraus, sondern gemäss dem Wortlaut der Kantonsverfassung genüge es, dass ein Kandidat dort tatsächlich wohne. Er beruft sich dabei auf das Wort "wohnen" im Text von Art. 22 KV/ZH. Indessen verlangt dieselbe Bestimmung für die kantonale Stimmberechtigung diejenige in eidgenössischen Angelegenheiten. <ref-law> regelt zwar vordergründig nicht das Stimmrecht, sondern den Ort der Stimmabgabe. Wer sich aber nicht angemeldet und damit keinen politischen Wohnsitz hat, kann sich, mit einer vom Beschwerdeführer nicht angerufenen Ausnahme (vgl. <ref-law>), auch nicht im Stimmregister eintragen lassen (dazu <ref-law>) und an eidgenössischen Abstimmungen teilnehmen. Insofern leuchtet es sehr wohl ein, wenn der zürcherische Gesetzgeber, dem im Übrigen die Konkretisierung der kantonalen Volksrechte übertragen ist (vgl. Art. 38 Abs. 1 lit. a KV/ZH), den politischen und nicht bloss den tatsächlichen Wohnsitz als massgeblich bezeichnet und für die Ausübung der politischen Rechte im Kanton in Übereinstimmung mit <ref-law> eine Anmeldung in der Stimmgemeinde voraussetzt. Darin liegt kein Verstoss gegen die Verfassung des Kantons Zürich.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer trägt weiter vor, der angefochtene Entscheid beruhe auf einer willkürlichen Rechtsanwendung, indem das Verwaltungsgericht von einem unzutreffenden Zeitpunkt ausgegangen sei, der für die Voraussetzung der Wohnsitznahme massgeblich sei. Der Beschwerdeführer beruft sich insofern einzig auf das Willkürverbot von <ref-law> und nicht auf die verfassungsrechtliche Garantie der politischen Rechte gemäss <ref-law>, die angesichts des engen Sachzusammenhangs mit der Ausübung der politischen Rechte eine freie Prüfung des kantonalen Gesetzesrechts zuliesse (vgl. E. 1.4). Ob damit die Kognition des Bundesgerichts eingeschränkt wird, kann hier offen bleiben, da die Beschwerde auch bei einer freien Prüfung der Rechtslage erfolglos bleibt.
5.2. § 49 Abs. 1 GPR bestimmt, dass die wahlleitende Behörde mit amtlicher Veröffentlichung eine Frist von 40 Tagen ansetzt, innert welcher Wahlvorschläge bei ihr eingereicht werden können. Nach § 52 Abs. 1 GPR prüft die wahlleitende Behörde nach Eingang der Wahlvorschläge, ob diese den gesetzlichen Vorschriften entsprechen; bei einem Mangel setzt sie eine Frist von vier Tagen zur Verbesserung an. Zu prüfen ist insbesondere, ob die Vorgeschlagenen wahlfähig sind (§ 25 lit. a der zürcherischen Verordnung vom 27. Oktober 2004 über die politischen Rechte; VPR; LS 161.1). Wird ein Mangel innert Frist nicht behoben, ist der Wahlvorschlag ganz oder teilweise ungültig (§ 52 Abs. 2 GPR). Gemäss § 53 GPR veröffentlicht die wahlleitende Behörde die Namen der vorgeschlagenen Personen und setzt eine Frist von sieben Tagen an, innert welcher frühere Wahlvorschläge geändert oder zurückgezogen oder neue Wahlvorschläge eingereicht werden können (Abs. 1); nach Ablauf der zweiten Frist können die Wahlvorschläge nicht mehr verändert werden (Abs. 2); die wahlleitende Behörde prüft auch die definitiven Wahlvorschläge (Abs. 3).
5.3. Im vorliegenden Fall lief die erste Frist für die Einreichung von Wahlvorschlägen (gemäss § 49 Abs. 1 GPR) bis zum 29. April 2015. Davon machte der Beschwerdeführer keinen Gebrauch. Die mögliche Frist für allfällige Verbesserungen von vier Tagen (nach § 52 Abs. 1 GPR) spielte mithin in seinem Fall keine Rolle. Die eingegangenen Wahlvorschläge wurden am 15. Mai 2015 publiziert unter gleichzeitiger Ansetzung der siebentägigen Frist für Ergänzungen oder neue Wahlvorschläge (nach § 53 Abs. 1 GPR). Innert dieser Frist reichte der Beschwerdeführer seine Kandidatur ein.
5.4. Das Verwaltungsgericht hält im angefochtenen Urteil fest, dem Beschwerdeführer sei keine Frist zur Verbesserung der Wahlvorschläge, sondern einzig zum Nachweis angesetzt worden, dass er bei Einreichung des Wahlvorschlags bzw. jedenfalls bei Ablauf der zweiten siebentägigen Frist den erforderlichen politischen Wohnsitz im Kanton Zürich hatte. Nach Ablauf dieser Frist seien die Wahlvorschläge nicht mehr veränderbar. Wer eine Kandidatur erst während der siebentägigen Nachfrist einreiche, nehme die Ungültigkeit des Wahlvorschlags bei Mangelhaftigkeit in Kauf. Der Beschwerdeführer habe sich erst am 29. Mai 2015 angemeldet und auch erst ab diesem Zeitpunkt über einen politischen Wohnsitz im Kanton Zürich verfügt. Dass die Anmeldung rückwirkend auf den 20. Mai 2015 erfolgt sei, was von den Anmeldungsfristen her zulässig sei, könne nicht den politischen Wohnsitz begründen.
5.5. Nach § 34 Abs. 1 des Gemeindegesetzes vom 6. Juni 1926 (LS 131.1) - in der hier noch anwendbaren Fassung vor der Ablösung der entsprechenden Bestimmung durch das Gesetz über das Meldewesen und die Einwohnerregister vom 11. Mai 2015 (MERG; LS 142.1) auf den 1. Januar 2016 - betrug die Frist für die Anmeldung nach Zuzug in die Gemeinde 14 Tage, was im Übrigen gemäss der neuen gesetzlichen Regelung auch heute noch zutrifft (vgl. § 10 MERG). Eine nachträgliche Anmeldung innert 14 Tagen ist also von den Meldevorschriften her zulässig. Verschiedene Gesetzesbestimmungen mit sich überschneidenden Rechtswirkungen sollten zwar grundsätzlich wenn immer möglich durch Auslegung miteinander koordiniert werden. Hier ist das aber ausgeschlossen, denn der Eintrag ins Stimmregister der Gemeinde kann offensichtlich erst ab dem Datum der tatsächlichen Anmeldung erfolgen. Erst ab diesem Zeitpunkt können auch die politischen Rechte ausgeübt werden. Wie die Vorinstanz zu Recht ausführt, könnten sich andernfalls nachträgliche Teilnahmerechte für Abstimmungen und Wahlen ergeben, die bereits stattgefunden haben, was zu erheblichen Rechtsunsicherheiten führen würde. Das gilt nicht nur für aktive, sondern bei engen zeitlichen Verhältnissen, etwa bei zweiten Wahlgängen für Majorzwahlen, unter Umständen auch für passive Beteiligungsrechte. Unter diesen Umständen lassen sich der mangelnde Eintrag im Stimmregister bzw. der damit verbundene fehlende politische Wohnsitz nicht durch eine rückwirkende Anmeldung heilen.
5.6. Der Beschwerdeführer verfügte demnach erst am 29. Mai 2015 über einen politischen Wohnsitz im Kanton Zürich. Da er bei Ablauf der siebentägigen Nachfrist für die Einreichung von Wahlvorschlägen am 22. Mai 2015 noch keinen solchen hatte, war er für das Amt als Bezirksrichter nicht wahlfähig. Der von ihm eingereichte Wahlvorschlag widersprach den gesetzlichen Vorschriften, was sich nicht mehr ändern bzw. verbessern liess, da das Gesetz für Wahlvorschläge, die erst in der siebentägigen Nachfrist eingereicht werden, keine nachträgliche Korrekturmöglichkeit mehr vorsieht. Der Wahlvorschlag wurde daher zu Recht für ungültig erklärt, weshalb der angefochtene Entscheid nicht nur nicht willkürlich ist, sondern auch einer freien Überprüfung standhält.
6.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Dieser stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (vgl. dazu <ref-law>). Obwohl sein Antrag nicht als von vornherein aussichtslos erscheint, ist das Gesuch abzuweisen, da der Beschwerdeführer dem Bundesgericht keine Belege für seine angebliche Mittellosigkeit eingereicht hat. Immerhin rechtfertigt es sich, die besonderen Umstände des vorliegenden Falles bei der Festsetzung der Gerichtskosten zu berücksichtigen (vgl. Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksrat Uster, dem Regierungsrat des Kantons Zürich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Februar 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax