Faits :
A.
Le 14 septembre 2007, X._, ressortissante brésilienne née en 1951, a déposé une demande d'autorisation de séjour en vue de son mariage avec un ressortissant portugais au bénéfice d'une autorisation d'établissement UE/AELE. A la suite de l'union célébrée le 11 mars 2010, l'intéressée a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE, valable jusqu'au 10 mars 2015.
Par jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 14 juin 2011, les époux ont été autorisés à vivre séparés pour une durée indéterminée. L'époux s'est engagé à quitter le domicile conjugal au plus tard le 31 juillet 2011. Aucun enfant n'est issu de cette union.
Le 7 juillet 2011, X._ a déposé plainte pénale contre son époux pour des violences subies le 3 juillet 2011. Le 5 octobre 2012, celui-ci a été mis en accusation pour lésions corporelles qualifiées commises à l'encontre de son épouse. L'intéressée a été reconnue comme victime LAVI. Le 3 juillet 2013, la procédure pénale a été suspendue et l'époux s'est engagé à verser 3'500 fr. à son épouse.
B.
Le 29 novembre 2012, le Service de la population du canton de Vaud s'est déclaré favorable à l'octroi d'une autorisation de séjour fondée sur l'art. 50 LEtr, sous réserve de l'approbation de l'Office fédéral des migrations (devenu le Secrétariat d'Etat aux migrations depuis le 1er janvier 2015; ci-après: le SEM).
Par décision du 8 mai 2013, le SEM a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressée et prononcé son renvoi de Suisse.
Par arrêt du 1er juillet 2015, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours formé par X._ contre la décision du SEM.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ conclut à l'annulation de l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 1er juillet 2015 et à la prolongation de son autorisation de séjour. La recourante présente également une demande d'assistance judiciaire partielle.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à se déterminer sur le recours et le SEM propose de le rejeter.
Par ordonnance présidentielle du 8 septembre 2015, la demande d'effet suspensif présentée par la recourante a été admise.

Considérant en droit :
1.
1.1. La recourante invoque l'art. 50 al. 1 LEtr selon lequel, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité subsiste dans certains cas. Dès lors qu'il n'est pas d'emblée exclu que les conditions de cette disposition soient remplies, il convient d'admettre le droit de recourir sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, étant précisé que le point de savoir si la recourante peut effectivement se prévaloir d'un droit à séjourner en Suisse relève du fond et non de la recevabilité (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 179; arrêt 2C_14/2014 du 27 août 2014 consid. 1, non publié in <ref-ruling>).
1.2. Au surplus, déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), le présent recours, dirigé contre une décision finale du Tribunal administratif fédéral (art. 86 al. 1 let. a et 90 LTF), est recevable.
2.
La recourante se plaint d'une violation de l'art. 50 LEtr. Elle considère que c'est à tort que l'instance précédente a nié l'existence de violences conjugales au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et 2 LEtr.
2.1. L'art. 50 al. 1 let. b et 2 LEtr permet au conjoint étranger de demeurer en Suisse après la dissolution de l'union conjugale, lorsque la poursuite de son séjour s'impose pour des raisons personnelles majeures. Cette disposition vise à régler les situations qui échappent à l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, soit parce que le séjour en Suisse durant le mariage n'a pas duré trois ans, soit parce que l'intégration n'est pas suffisamment accomplie, ou encore parce que ces deux aspects font défaut mais que - eu égard à l'ensemble des circonstances - l'étranger se trouve dans un cas de rigueur après la dissolution de la famille (cf. <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 348 s.). A cet égard, c'est la situation personnelle de l'intéressé qui est décisive et non l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive. Il s'agit par conséquent uniquement de décider du contenu de la notion juridique indéterminée "raisons personnelles majeures" et de l'appliquer au cas d'espèce, en gardant à l'esprit que l'art. 50 al. 1 let. b LEtr confère un droit à la poursuite du séjour en Suisse. Le Tribunal fédéral a mis en lumière un certain nombre de situations dans lesquelles la poursuite du séjour en Suisse peut s'imposer, qui ne sont toutefois pas exhaustives. Parmi celles-ci figurent notamment les violences conjugales et/ou la réintégration fortement compromise dans le pays d'origine (cf. art. 50 al. 2 LEtr; <ref-ruling> consid. 3 p. 394 ss et les références citées).
S'agissant de la violence conjugale, la personne admise dans le cadre du regroupement familial doit établir qu'on ne peut plus exiger d'elle qu'elle poursuive l'union conjugale, parce que cette situation risque de la perturber gravement. La violence conjugale doit par conséquent revêtir une certaine intensité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 395). La notion de violence conjugale inclut également la violence psychologique. A l'instar de violences physiques, seuls des actes de violence psychique d'une intensité particulière peuvent justifier l'application de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr (<ref-ruling> consid. 3 p. 232 ss; arrêt 2C_908/2015 du 28 décembre 2015 consid. 5.1). Le fait d'exercer des contraintes psychiques d'une certaine constance et intensité peut fonder un cas de rigueur après dissolution de la communauté conjugale, au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr. Par exemple, une attaque verbale à l'occasion d'une dispute ne suffit pas (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 233; RDAF 2013 I p. 533). De même, une simple gifle ou le fait pour un époux étranger d'avoir été enfermé une fois dehors par son épouse ne suffisent pas (cf. <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 232; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 5; arrêts 2C_783/2014 du 27 janvier 2015 consid. 3.2; 2C_982/2010 du 3 mai 2011 consid. 3.3 et 2C_590/2010 du 29 novembre 2010 consid. 2.5). Le Tribunal fédéral a par ailleurs considéré qu'un acte de violence isolé, mais particulièrement grave, pouvait à lui seul conduire à admettre l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr (cf. arrêts 2C_982/2010 du 3 mai 2011 consid. 3.3 et 2C_590/2010 du 29 novembre 2010 consid. 2.5.2). On ne saurait cependant considérer qu'une agression unique amenant la victime à consulter un médecin en raison de plusieurs griffures au visage et d'un état de détresse psychologique revête l'intensité requise par la loi lorsque s'opère par la suite un rapprochement du couple (cf. arrêt 2C_783/2014 du 27 janvier 2015 consid. 3.2).
2.2. L'étranger qui se prétend victime de violences conjugales sous l'angle de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr est soumis à un devoir de coopération accru (cf. art. 90 LEtr; arrêt 2C_777/2015 du 26 mai 2016 consid. 3.2 destiné à la publication; <ref-ruling> consid. 3.2.3 p. 235; arrêt 2C_968/2012 du 22 mars 2013 consid. 3.2). Lorsque des contraintes psychiques sont invoquées, il incombe à la personne d'illustrer de façon concrète et objective, ainsi que d'établir par preuves le caractère systématique de la maltraitance, respectivement sa durée, ainsi que les pressions subjectives qui en résultent. Les mêmes devoirs s'appliquent à la personne qui se prévaut, en lien avec l'oppression domestique alléguée, de difficultés de réintégration sociale insurmontables dans son Etat d'origine. Des affirmations d'ordre général ou des indices faisant état de tensions ponctuelles sont insuffisants (arrêt 2C_777/2015 du 26 mai 2016 consid. 3.2 destiné à la publication; <ref-ruling> consid. 3.2.3 p. 235; arrêt 2C_968/2012 du 22 mars 2013 consid. 3.2).
2.3. Dans un arrêt récent destiné à la publication, se référant à un rapport du Bureau fédéral de l'égalité entre femmes et hommes relatif à la violence domestique, le Tribunal fédéral a rappelé que les formes de violence domestique et de contrôle subies dans le cadre des relations intimes ne sont pas faciles à classer dans des catégories déterminées, raison pour laquelle les investigations doivent prendre en compte les actes commis, l'expérience de violence vécue par la victime, ainsi que la mise en danger de sa personnalité et les répercussions sur celle-ci (santé, restrictions dans sa vie quotidienne). La jurisprudence a considéré que c'est en ce sens qu'il faut comprendre la notion de violence conjugale d'une certaine intensité ("effets et retombées") au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr (arrêt 2C_777/2015 du 26 mai 2016 consid. 3.2 destiné à la publication; cf. arrêts 2C_649/2015 du 1er avril 2016 consid. 4.2; 2C_1125/2015 du 18 janvier 2016 consid. 4).
3.
3.1. En l'espèce, l'instance précédente a nié l'existence de violences conjugales au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et 2 LEtr au motif que celles-ci n'étaient pas d'une intensité suffisante et que la recourante n'avait pas démontré le caractère systématique de la maltraitance. Elle a en particulier relevé que les violences subies par l'épouse en date du 3 juillet 2011 avaient eu lieu après le prononcé du jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale autorisant les époux à vivre séparés. Quant aux épisodes de violence physique survenus en 2010, l'autorité précédente a considéré qu'ils n'atteignaient pas un degré de gravité suffisant. Enfin, l'instance précédente a estimé que la recourante avait manqué à son devoir de collaboration, dans la mesure où elle n'avait pas suffisamment précisé ses déclarations par rapport à la violence psychologique qu'elle alléguait avoir subie durant l'union conjugale.
3.2. Il ressort de l'arrêt attaqué que l'époux de la recourante a été violent envers celle-ci à au moins trois reprises en 2010, à savoir qu'il l'a poussée contre le mur du corridor, laissant des traces sur son visage et lui a "serré le cou" à plusieurs reprises. En outre, en date du 3 juillet 2011, alors que le couple faisait encore ménage commun, l'époux a empoigné la recourante, l'a jetée au sol et lui a frappé la tête contre le carrelage. Selon les faits retenus par l'autorité précédente et comme l'atteste le rapport médical des urgences de l'Hôpital de Morges du 5 juillet 2011, en raison de ces violences, l'intéressée a subi un traumatisme crânien, une entorse à la cheville et des contusions multiples à la colonne cervicale et dorsale, à l'avant-bras droit et aux deux mains. Une procédure pénale a été ouverte contre l'époux pour lésions corporelles qualifiées commises à l'encontre de son épouse. L'époux a été mis en accusation et la recourante a été reconnue comme victime LAVI à cause d' "infractions commises dans le contexte de violences conjugales". L'instance précédente a également retenu qu'il semblait "possible" que, pendant la durée de l'union conjugale, l'époux ait isolé socialement son épouse, lui ait interdit de travailler, ne lui laissant toutefois pas de quoi subvenir aux besoins du ménage.
La question de savoir si la recourante a effectivement subi des violences psychiques de la part de son époux peut demeurer indécise en l'espèce, dans la mesure où l'intensité des violences physiques qu'elle a subies suffisent à admettre des violences conjugales au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et 2 LEtr. La recourante a notamment reçu des coups à la tête, a fait l'objet de tentatives ou de menaces d'étranglement et a été jetée au sol; ces violences lui ont causé un traumatisme crânien, une entorse à la cheville et de multiples contusions. En outre, en raison de son état anxio-dépressif, elle est suivie de manière régulière par une psychothérapeute depuis 2011, ainsi que par un psychiatre depuis 2012 et doit prendre un traitement médicamenteux. Il ressort clairement des nombreux certificats médicaux produits par la recourante que son état de santé fragile est en lien avec la violence conjugale qu'elle a subie. A cet égard, le fait qu'elle ait seulement consulté un médecin après l'épisode du 3 juillet 2011 n'y change rien.
S'il est vrai que les actes de violence du 3 juillet 2011 ont eu lieu après le jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale autorisant les époux à vivre séparés, il convient de relever que le couple vivait encore sous le même toit à ce moment-là. Les événements du 3 juillet 2011 permettent en l'occurrence de tirer des conclusions sur la relation du couple avant cette date, qui était caractérisée par de la violence conjugale exercée par l'époux, étant précisé que celle-ci fait en général l'objet d'un processus dynamique.
On ne peut dès lors suivre le raisonnement de l'instance précédente, qui consiste à distinguer de manière artificielle les actes de violences exercées sur la recourante par son époux et les examiner séparément, sans procéder à une appréciation globale de la situation ni tenir compte des conséquences et retombées graves qui s'en sont suivies et qui sont dûment documentées. Or, en considérant dans leur ensemble les éléments susmentionnés et leurs effets sur la santé psychique de l'épouse, force est de constater que celle-ci a été victime de violence conjugale au sens de l'art. 50 al. 2 LEtr.
3.3. Pour le surplus, ni le fait que l'époux ait eu une maîtresse, ni le fait que le divorce des époux n'ait pas été prononcé ne constituent, dans le cas présent, des éléments pertinents de nature à influer sur le sort du litige.
4.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission du recours. L'arrêt rendu le 1er juillet 2015 par le Tribunal administratif fédéral est annulé et la cause étant renvoyée au SEM pour qu'il approuve l'octroi d'une autorisation de séjour à la recourante et à l'instance précédente pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure devant elle (<ref-law>).
Au vu de ce qui précède, l'arrêt sera rendu sans frais (art. 66 al. 1 et 4 LTF). La demande d'assistance judiciaire partielle devient ainsi sans objet. La recourante étant représentée par un juriste qui n'est pas avocat et qui a formulé un mémoire de recours adéquat, des dépens seront alloués à la recourante en application de l'art. 9 du règlement du 31 mars 2006 sur les dépens alloués à la partie adverse et sur l'indemnité pour la représentation d'office dans les causes portées devant le Tribunal fédéral (RS 173.110.210.3; cf. arrêts 2C_1162/2014 du 8 décembre 2015 consid. 5; 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 8 et les références citées). Ceux-ci seront mis à la charge du Secrétariat d'Etat aux migrations (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt rendu le 1er juillet 2015 par le Tribunal administratif fédéral est annulé.
2.
La cause est renvoyée au Secrétariat d'Etat aux migrations pour qu'il approuve l'octroi d'une autorisation de séjour à la recourante.
3.
La cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure antérieure.
4.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
5.
Le Secrétariat d'Etat aux migrations versera à la recourante une indemnité de CHF 1'500.-- à titre de dépens.
6.
Le présent arrêt est communiqué au représentant de la recourante, au Secrétariat d'Etat aux migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III, ainsi qu'au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 23 août 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Thalmann