Sachverhalt:
A.
A._ hatte sich am 21. Mai 2001 unter Hinweis auf Rückenbeschwerden und Kopfschmerzen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet und bezog ab dem 1. Mai 2001 eine ganze Invalidenrente (Verfügungen vom 18. November 2001). Die IV-Stelle Luzern bestätigte den Rentenanspruch am 9. Juni 2006 und am 5. Juli 2010.
Im Juni 2013 leitete die IV-Stelle ein weiteres Revisionsverfahren ein und überprüfte den Rentenanspruch gestützt auf die am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket). Sie holte Berichte der behandelnden Ärzte ein und liess A._ polydisziplinär untersuchen (Gutachten des Begutachtungszentrums BEGAZ, Binningen, vom 28. Januar 2014). Mit Verfügung vom 30. September 2014 stellte sie die Invalidenrente ein. Sie gewährte indessen Beratung und Begleitung bis zum 30. November 2016 und richtete bis dahin auch die Invalidenrente aus (Verfügungen vom 10. September und vom 1. Oktober 2014).
B.
Die gegen die Renteneinstellung (Verfügung vom 30. September 2014) erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 30. März 2016 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihm die ganze Invalidenrente weiterhin auszurichten, eventualiter sei die Sache zur Einholung eines medizinischen Gerichtsgutachtens an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt und verzichtet auf einen Schriftenwechsel.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 1.3 S. 67 f., 134 V 250 E. 1.2 S. 252, je mit Hinweisen). Unter Berücksichtigung der Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft es indessen nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind, und ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 315, 65 E. 1.3 S. 67 f., je mit Hinweisen).
2.
Das kantonale Gericht hat die für den Rentenanspruch massgeblichen Bestimmungen und Grundsätze zutreffend dargelegt. Es wird darauf verwiesen.
3.
Die Vorinstanz hat den Rentenanspruch des Beschwerdeführers gestützt auf die Vorgaben der 6. IV-Revision überprüft. Diese Bestimmungen betreffen Renten, welche bei psychosomatischen Leiden gesprochen wurden (erstes Massnahmenpaket, Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011, AS 2011 5659; <ref-ruling>). Massgeblich und zu beurteilen war, ob bei der Rentenzusprechung ein pathogenetisch-ätiologisch unklares syndromales Beschwerdebild ohne nachweisbare organische Grundlage vorlag und damit die Voraussetzungen für die Anwendbarkeit der erwähnten Bestimmungen gegeben sind, und ob eine Erwerbsunfähigkeit im Sinne von <ref-law> besteht. Zur Beurteilung der Arbeitsfähigkeit zufolge einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung ist nunmehr <ref-ruling> massgeblich. Dabei hat sich jedoch an der Rechtsprechung zu <ref-law> nichts geändert: Es sind ausschliesslich die Folgen der gesundheitlichen Beeinträchtigung zu berücksichtigen; es ist zu prüfen, ob es dem Versicherten objektiv zuzumuten ist, eine Arbeitsleistung zu erbringen, und die materielle Beweislast liegt bei der rentenansprechenden Person (<ref-ruling>, insb. E. 3.7 S. 295 f., E. 6 S. 307 f., E. 8 S. 309).
4.
Das kantonale Gericht hat erkannt, dass gestützt auf das BEGAZ-Gutachten und auch unter Berücksichtigung der Einschätzungen der behandelnden Ärzte eine rentenbegründende Invalidität nicht ausgewiesen ist.
4.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, dass es sich bei seiner depressiven Störung um ein von der Schmerzstörung unabhängiges und verselbstständigtes Leiden handle, auf das die Schmerzrechtsprechung nicht anwendbar sei.
Psychische Störungen gelten grundsätzlich nur dann als invalidisierend, wenn sie schwer und therapeutisch nicht (mehr) angehbar sind (<ref-ruling> E. 4.3.1.2 S. 299). Bei leichten bis mittelgradigen depressiven Störungen fehlt es an der vorausgesetzten Schwere, seien sie im Auftreten rezidivierend oder episodisch (Urteile 9C_13/2016 vom 14. April 2016 E. 4.2; 9C_539/2015 vom 21. März 2016 E. 4.1.3.1; 8C_104/2014 vom 26. Juni 2014 E. 3.3.4). Das kantonale Gericht hat nach Würdigung auch der Stellungnahme des behandelnden Arztes Dr. med. B._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 6. Oktober 2014 festgestellt, es bestünden nach Lage der Akten keine Anhaltspunkte dafür, dass durch die depressive Störung eine längerfristige Invalidisierung eingetreten wäre. Die beschwerdeweise vorgebrachten Einwände lassen die vorinstanzliche Beurteilung nicht als offensichtlich unrichtig oder rechtsfehlerhaft erscheinen. Im Übrigen werden die eingehenden Erwägungen des kantonalen Gerichts zum psychosomatischen Leiden des Beschwerdeführers nicht beanstandet und sie geben keinen Anlass zu Weiterungen.
4.2. Der Beschwerdeführer rügt des Weiteren, dass sein Nierenleiden im Rahmen der Begutachtung nicht näher abgeklärt worden sei.
Die Vorinstanz hat diesbezüglich zutreffend festgestellt, dass die bis dahin ergangenen Abklärungen der Beschwerden den Gutachtern bekannt waren. Dass sie keine weiteren Untersuchungen veranlasst haben, war nach den vorinstanzlichen Erwägungen nicht zu beanstanden, zumal der Versicherte keine substantiierten Angaben über allfällige Einschränkungen und Beschwerden gemacht habe. Das kantonale Gericht hat dabei auch die nach der Renteneinstellung ergangenen Berichte des Dr. med. C._, Leitender Arzt des Spitals D._, Innere Medizin, vom 3. November 2014 und vom 11. Dezember 2014 und die Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 25. November 2014 berücksichtigt und einlässlich dargelegt, dass und weshalb die Berichte des behandelnden Arztes eine vom Gutachten abweichende Einschätzung der Arbeitsfähigkeit bis zu dem für die richterliche Überprüfungsbefugnis massgeblichen Zeitpunkt des Verfügungserlasses nicht rechtfertigt (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220; <ref-ruling> E. 1 S. 169; <ref-ruling> E. 1.3.4 S. 227; <ref-ruling> E. 4.4 S. 470; <ref-ruling> E. 3b/bb S. 353).
4.3. Zusammengefasst ist die vorinstanzliche Beurteilung bundesrechtskonform und mit dem kantonalen Gericht ist eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in einer dem Rückenleiden angepassten Tätigkeit weder aus somatischen noch aus psychischen Gründen nachzuweisen. Die Rentenaufhebung gestützt auf die Schlussbestimmungen der 6. IV-Revision ist zu Recht erfolgt.
5.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Juni 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Durizzo