Sachverhalt:
A.
A.a. A._ lebt seit ihrer Geburt bei ihren Eltern in Deutschland. Ihre Mutter, B._, ist Schweizerin und arbeitet in der Schweiz; ihr Vater, C._, ist deutscher Staatsangehöriger. Die Eltern meldeten ihre Tochter im Frühjahr 2008 bei der schweizerischen Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an, wobei sie als Behinderung eine Mosaik-Trisomie 9 vermerkten. Mit Verfügung vom 2. November 2010 lehnte die IV-Stelle für Versicherte im Ausland IVSTA im Sinne des Vorbescheids vom 31. August 2010 das Gesuch um medizinische Massnahmen zur Behandlung der Mosaik-Trisomie 9 (Rechnung der D._ vom 6. Januar 2010) ab. In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde hob das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 15. November 2012 diesen Verwaltungsakt auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung des Sachverhalts im Sinne der Erwägungen und zum Erlass einer neuen Verfügung an die IVSTA zurück (Verfahren C-8580/2010).
A.b. Nach Abklärungen lehnte die IVSTA mit Verfügung vom 12. Februar 2014 das Gesuch um medizinische Massnahmen zur Behandlung der Mosaik-Trisomie 9 (Rechnung der D._ vom 6. Januar 2010) erneut ab. Bereits am 26. September 2013 hatte sie im Sinne des Vorbescheids vom 7. Dezember 2010 die Ablehnung des Hilfsmittels (Spezial-Halbschuhe für Orthesen gemäss Kostenvoranschlag der D._ vom 27. Oktober 2010) verfügt.
B.
Gegen beide Verfügungen erhoben B._ und C._ als gesetzliche Vertreter ihrer Tochter Beschwerde. Beide Rechtsmittel hiess das Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, mit Entscheiden vom 22. März 2016 und 29. April 2016 gut, indem es die angefochtenen Verwaltungsakte aufhob und die Sache an die IVSTA zurückwies, damit diese nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen über den Leistungsanspruch neu verfüge.
C.
Die IVSTA hat gegen beide Entscheide Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht, mit welchen sie deren Aufhebung beantragt (Verfahren 9C_337/2016 und 9C_383/2016).
B._ und C._ beantragen die Abweisung beider Beschwerden, das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) deren Gutheissung.
Zu beiden Vernehmlassungen des BSV haben sich die Eltern von A._ geäussert.

Erwägungen:
1.
Die beiden Beschwerden richten sich zwar gegen verschiedene Entscheide derselben Vorinstanz. Es liegt ihnen indessen abgesehen von den (Sach-) Leistungen, deren Vergütung beantragt wird, der nämliche Sachverhalt zu Grunde. Es stellen sich im Wesentlichen die gleichen Rechtsfragen, insbesondere ob die Anwendung von aArt. 22quater Abs. 2 IVV, in Kraft gestanden bis 31. Dezember 2007, bzw. <ref-law> ( direkt oder indirekt) diskriminierend ist im Sinne von Art. 3 Abs. 1 der Verordnung (EWG) des Rates Nr. 1408/ 71 vom 14. Juni 1971 zur Anwendung der Systeme der sozialen Sicherheit auf Arbeitnehmer und Selbstständige sowie deren Familienangehörige, die innerhalb der Gemeinschaft zu- und abwandern (SR 0.831.109.268.1; nachfolgend: VO 1408/71, in Kraft gestanden bis 31. März 2012; <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 396; vgl. E. 6 hinten). Es rechtfertigt sich daher, die Verfahren 9C_337/2016 und 9C_383/2016 zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen.
2.
Beide angefochtenen Entscheide weisen die Sache an die Beschwerdeführerin zurück, damit diese nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen über den Leistungsanspruch neu verfüge. Dabei handelt es sich um selbständig eröffnete, das Verfahren nicht abschliessende Zwischenentscheide. Die dagegen gerichteten Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind somit zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil - rechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 1 S. 193) - bewirken können (<ref-law>). Dies trifft hier zu. Die Rückweisung ist direkte Folge der von der Vorinstanz bejahten Anwendbarkeit von <ref-law> auch im vorliegenden Fall und damit der grundsätzlichen Leistungspflicht der (schweizerischen) Invalidenversicherung. Wie die Beschwerdeführerin richtig vorbringt, wird ihr Beurteilungsspielraum durch diese für sie verbindliche Anordnung wesentlich eingeschränkt, ohne dass sie die nach ihrer Auffassung rechtswidrigen neuen Verfügungen bei gegebenen übrigen Anspruchsvoraussetzungen selber anfechten könnte (<ref-ruling> E. 1.2 S. 332 mit Hinweisen).
3.
Streitgegenstand bildet der Anspruch der Beschwerdegegnerin auf Übernahme der Kosten der Spezial-Halbschuhe für Orthesen durch die (schweizerische) Invalidenversicherung gemäss Kostenvoranschlag der D._ vom 27. Oktober 2010 als Hilfsmittel im Sinne von Ziff. 4.03* HVI Anhang (i.V.m. <ref-law> und <ref-law>; Verfahren 9C_337/2016) bzw. der Anspruch auf medizinische Massnahmen zur Behandlung der Mosaik-Trisomie 9 nach Art. 12 und 13 IVG im Allgemeinen und in Bezug auf die in der Rechnung derselben Firma vom 6. Januar 2010 nicht näher spezifizierte Leistung im Besonderen (Verfahren 9C_383/2016).
4.
In tatsächlicher Hinsicht steht fest (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG), dass die 2007 geborene Beschwerdegegnerin seit ihrer Geburt bei ihren Eltern in Deutschland lebt. Ihre Mutter ist Schweizerin und arbeitet in der Schweiz; ihr Vater ist deutscher Staatsangehöriger und ist nicht erwerbstätig. Die Beschwerdegegnerin gehört keiner Sozialversicherung im Wohnsitzstaat Deutschland an. Seit der Geburt bzw. seit... ist sie wie auch ihre Mutter bereits vorher der schweizerischen (obligatorischen) Krankenversicherung nach KVG unterstellt.
5.
Das Bundesverwaltungsgericht ist aufgrund der einschlägigen staatsvertraglichen Bestimmungen im Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen [FZA]; SR 0.142.112.681) und der VO 1408/01 zum Ergebnis gelangt, dass auf die streitigen Leistungsansprüche grundsätzlich schweizerisches Recht anzuwenden ist. Die versicherungsmässigen Voraussetzungen in Bezug auf Eingliederungsmassnahmen, wozu die im Streite liegenden Leistungen gehören, sind in aArt. 22quater Abs. 2 IVV, in Kraft gestanden bis 31. Dezember 2007, bzw. in <ref-law> geregelt. Diese Bestimmung lautet wie folgt: "Personen, die der Versicherung nicht oder nicht mehr unterstellt sind, haben höchstens bis zum 20. Altersjahr Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen, sofern mindestens ein Elternteil: a. freiwillig versichert ist; oder b. während einer Erwerbstätigkeit im Ausland obligatorisch versichert ist: 1. nach Artikel 1a Absatz 1 Buchstabe c AHVG, 2. nach Artikel 1a Absatz 3 Buchstabe a AHVG, oder 3. auf Grund einer zwischenstaatlichen Vereinbarung." Danach können, wie das Bundesverwaltungsgericht zutreffend erkannt hat, im Ausland wohnhafte Kinder u.a. von nach <ref-law> i.V.m. <ref-law> obligatorisch versicherten Eltern mangels Befreiung vom Erfordernis der persönlichen Versicherungsunterstellung nicht in den Genuss von Eingliederungsmassnahmen zu Lasten der Invalidenversicherung kommen. Unter diese Regelung fallen insbesondere auch Kinder wie die Beschwerdegegnerin, die in einem Abkommensstaat wohnen und deren Eltern als Grenzgänger in der Schweiz tätig sind.
Weiter hat das Bundesverwaltungsgericht (u.a. unter Hinweis auf die Botschaft vom 23. Juni 1999 zur Genehmigung der sektoriellen Abkommen zwischen der Schweiz und der EG [BBl 1999 6128 ff.], S. 6321 ff., sowie die Lehre) erkannt, dass nach Art. 20 VO 1408/71 (i.V.m. Art. 4 Abs. 1 lit. a VO 1408/71) und Ziff. 4 Anhang VI (Schweiz) die unter anderem in Deutschland wohnhaften, jedoch in der Schweiz für Krankenpflege versicherten Personen, namentlich Grenzgänger oder ihre Familienangehörigen, das Recht haben, sich wahlweise hier behandeln zu lassen. In solchen Fällen übernehme der schweizerische Versicherer den Gesamtbetrag der in Rechnung gestellten Kosten, abzüglich der Kostenbeteiligung nach <ref-law> (vgl. <ref-law> und <ref-law> sowie Art. 27 und Art. 52 Abs. 2 KVG). Vom Behandlungswahlrecht erfasst seien auch Sachleistungen der Invalidenversicherung, insbesondere medizinische Massnahmen und Hilfsmittel, welche bei Krankheit (oder Mutterschaft) erbracht würden. Somit könne bzw. könnte die Beschwerdegegnerin, so das Bundesverwaltungsgericht, bei der schweizerischen obligatorischen Krankenversicherung, welcher sie seit der Geburt unterstellt sei, die Übernahme der Kosten der in Frage stehenden medizinischen Massnahmen (Art. 13 f. IVG) und Hilfsmittel (Ziff. 4.03* HVI Anhang) beantragen, an denen sie sich dann gegebenenfalls zu beteiligen habe.
Diese Erwägungen sind unbestritten geblieben. Es besteht kein Anlass zu Weiterungen.
6.
Die Meinungen gehen darüber auseinander, ob der Ausschluss von Leistungen der schweizerischen Invalidenversicherung nach <ref-law> bzw. aArt. 22quater Abs. 2 IVV an ein Kind, das in einem Mitgliedstaat der EU wohnt und dessen Eltern in der Schweiz erwerbstätig sind, gegen Art. 3 Abs. 1 VO 1408/71 verstösst.
6.1. Nach Art. 3 Abs. 1 VO 1408/71 haben Personen, die im Gebiet eines Mitgliedstaates wohnen und für die diese Verordnung gilt, die gleichen Rechte und Pflichten auf Grund der Rechtsvorschriften eines Mitgliedstaates wie die Staatsangehörigen dieses Staates, soweit besondere Bestimmungen dieser Verordnung nichts anderes vorsehen. Diese Regel verbietet nicht nur die auf die Staatsangehörigkeit gestützten offenkundigen (direkten) Diskriminierungen, sondern auch alle verdeckten Formen (indirekter) Diskriminierung, die durch die Anwendung anderer Unterscheidungskriterien tatsächlich zum gleichen Ergebnis führen. Eine Bestimmung des Landesrechts ist als indirekt diskriminierend zu betrachten - ausser wenn sie objektiv gerechtfertigt und in Bezug auf das anvisierte Ziel verhältnismässig ist -, wenn sie ihrer Natur nach geeignet ist, die Staatsangehörigen anderer Mitgliedstaaten stärker zu beeinträchtigen als die eigenen Bürger, und wenn folglich die Gefahr besteht, dass insbesondere die Ersteren benachteiligt werden. Dies ist der Fall bei einer Voraussetzung, die durch inländische Arbeitnehmer leichter erfüllt werden kann als durch Wanderarbeitnehmer (<ref-ruling> E. 7.1 S. 191 f. mit Hinweisen; Eberhard Eichenhofer, in: Europäisches Sozialrecht, Maximilian Fuchs [Hrsg.], 4. Aufl. 2005, N. 4 ff. zu Art. 3 VO 1408/71; Silvia Bucher, L'ALCP et les règlements de coordination de l'Union européenne: la question des mesures médicales de l'assurance-invalidité pour les enfants de frontaliers, in: Cahiers genevois et romands de sécurité sociale [CGSS] Nr. 47/2011, S. 62 N. 12 f.).
Es ist unbestritten, dass sich die Beschwerdegegnerin grundsätzlich auf Art. 3 Abs. 1 VO 1408/71 berufen kann (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.5 S. 324 ff.; Eichenhofer, a.a.O., N. 7 und 10 zu Art. 3 VO 1408/71).
6.2. Das Bundesverwaltungsgericht hat erwogen, bei im Übrigen gegebenen Anspruchsvoraussetzungen würden zwar die in Frage stehenden Leistungen durch die schweizerische obligatorische Krankenversicherung vergütet, jedoch hätte sich die Beschwerdegegnerin an den Kosten zu beteiligen. Darin liege eine nicht gerechtfertigte und unverhältnismässige indirekte Diskriminierung im Sinne dieser Verordnungsbestimmung, da im Vergleich zu anderen Personen mit sonst identischen Voraussetzungen einzig der deutsche Wohnsitz bzw. der grenzüberschreitende Sachverhalt zur Nichtanwendung des IVG führe. Von dieser Ungleichbehandlung seien im Ergebnis Angehörige eines Mitgliedstaates der EU häufiger betroffen als schweizerische Staatsangehörige, weil sie vermehrt als Grenzgänger in der Schweiz tätig seien. Die Anwendung von <ref-law> im konkreten Fall führe somit zu einer unzulässigen Diskriminierung (unter Hinweis auf Bucher, a.a.O., S. 76 N. 57). Die Beschwerdegegnerin sei daher als der schweizerischen IV unterstellt zu betrachten, wie wenn sie in der Schweiz Wohnsitz hätte (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Die versicherungsmässigen Voraussetzungen zur Geltendmachung von Eingliederungsmassnahmen seien mithin als erfüllt zu betrachten.
Die Beschwerdeführerin bringt dagegen vor, aus dem Urteil des Bundesgerichts 9C_1026/2010 vom 23. Dezember 2011 E. 4 sei zu folgern, dass nur bei Bestehen einer Versicherungslücke in Bezug auf die beantragten Eingliederungsleistungen von Inkompatibilität der Regelung nach <ref-law> mit dem europäischen Koordinationsrecht auszugehen sei. Eine solche Lücke sei nicht gegeben und vom Bundesverwaltungsgericht auch nicht festgestellt worden. Sodann sei fraglich, ob eine Kostenbeteiligung von jährlich höchstens Fr. 350.- gemäss <ref-law> und <ref-law> eine indirekte Diskriminierung im Sinne von Art. 2 FZA und Art. 3 Abs. 1 VO 1408/71 darstellen könne. Es komme hinzu, dass die Eltern frei hätten wählen können, ihre Tochter der schweizerischen oder der deutschen Krankenversicherung zu unterstellen. Bei Letzterem hätten sie das schweizerische System der Kostenbeteiligung vermeiden können. Die freie Wahlmöglichkeit schliesse die Annahme einer indirekten Diskriminierung aus. Das BSV bringt u.a. vor, die schweizerischen Sozialversicherungen würden medizinische Massnahmen für Kinder in verschiedenen Versicherungszweigen vorsehen. Dieser Umstand dürfe nicht dazu führen, Kinder ohne Wohnsitz in der Schweiz über die EU-rechtliche Definition der Leistungen bei Krankheit (Art. 4 Abs. 1 lit. a VO 1408/71) der schweizerischen IV zu unterstellen.
6.3.
6.3.1. Im Urteil 9C_1026/2010 vom 23. Dezember 2011 ging es um ein Kind, das zusammen mit seinen Eltern in Frankreich wohnte. Die Eltern waren in der Schweiz erwerbstätig. Das Kind resp. seine Eltern verlangte (n) medizinische Massnahmen sowie Hilfsmittel der schweizerischen Invalidenversicherung. Das Bundesverwaltungsgericht verneinte einen Anspruch wegen Fehlens der versicherungsmässigen Voraussetzungen nach <ref-law> und weil nach Art. 19 VO 1408/71 grundsätzlich der Wohnstaat zuständig sei (E. 2). Das Bundesgericht musste die Frage der Vereinbarkeit von <ref-law> mit dem europäischen Koordinationsrecht nicht entscheiden. Es schloss indessen eine Ungleichbehandlung, d.h. einen Verstoss gegen Art. 3 Abs. 1 VO 1408/71 nicht aus, sofern - was noch abzuklären war - auch im Wohnstaat kein Anspruch auf die beantragten Leistungen bestand. Dabei sei zu berücksichtigen, dass die Eltern der AHV/IV unterstellt seien und Beiträge zu entrichten hätten, wie Personen, die hier wohnten und arbeiteten (E. 3). Bei der Umschreibung der noch zu tätigenden Abklärungen erwähnte das Bundesgericht Art. 19 Abs. 1 lit. a und Abs. 2 VO 1408/71 betreffend die grundsätzliche Zuständigkeit des Wohnstaates zur Erbringung von Sachleistungen bei Krankheit und Mutterschaft sowie Ziff. 3 lit. b Anhang VI (Schweiz) zur VO 1408/71 betreffend die Befreiung von der Versicherungspflicht in der schweizerischen Krankenversicherung. Weiter hat es festgehalten, dass die in Frage stehenden Leistungen " CONSTITUENT SANS NUL DOUTE DES SOINS EN CAS DE MALADIE AU SENS DU RÈGLEMENT N° 1408/71 - CE QUI NE CHANGE RIEN AU FAIT QUE, SE RAPPORTANT À UNE INFIRMITÉ CONGÉNITALE, ELLES DOIVENT ÊTRE FOURNIES (EN PREMIER LIEU) PAR L'AI". (E. 4).
Aus dem Urteil 9C_1026/2010 vom 23. Dezember 2011 lässt sich nichts Entscheidendes herauslesen für die Beurteilung der Frage, ob im vorliegenden Fall die Anwendung von <ref-law> bzw. aArt. 22quater Abs. 2 IVV zu einer (indirekten) Diskriminierung der Beschwerdegegnerin im Sinne von Art. 3 Abs. 1 VO 1408/71 führt. Auch <ref-ruling> ist nicht einschlägig. Dort gelangte das Bundesgericht in einem nicht von FZA und VO 1408/71 erfassten Fall zum Ergebnis, dass die bundesrechtskonforme Auslegung von <ref-law> keine Ausweitung dieser Bestimmung auf davon nicht erfasste Personen zulässt (i.c. minderjähriges Kind, das in Südamerika bei seiner [nicht der freiwilligen Versicherung beigetretenen, vom in der Schweiz lebenden Vater geschiedenen] Mutter lebt).
6.3.2. Die in Frage stehenden medizinischen Massnahmen und Hilfsmittel sind Leistungen bei Krankheit und Mutterschaft im Sinne von Art. 4 Abs. 1 lit. a VO 1408/71. Daran ändert nichts, dass sie nach schweizerischem Recht in erster Linie von der Invalidenversicherung und nicht von der Krankenversicherung erbracht werden (vgl. <ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.6 S. 328; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 49 f. betreffend Hilfsmittel).
6.3.2.1. Die besonderen Vorschriften zu den Leistungen bei Krankheit und Mutterschaft (Titel III Kapitel 1, Art. 18 ff. VO 1408/71) statuieren in Abschnitt 2 "Arbeitnehmer und Selbstständige sowie deren Familienangehörige" in Art. 19 als allgemeine Regel Folgendes: Ein Arbeitnehmer oder Selbstständiger, der im Gebiet eines anderen Mitgliedstaats als des zuständigen Staates wohnt und die nach den Rechtsvorschriften des zuständigen Staates für den Leistungsanspruch erforderlichen Voraussetzungen, gegebenenfalls unter Berücksichtigung des Artikels 18, erfüllt, erhält in dem Staat, in dem er wohnt, Sachleistungen für Rechnung des zuständigen Trägers vom Träger des Wohnorts nach den für diesen Träger geltenden Rechtsvorschriften, als ob er bei diesem versichert wäre (Abs. 1 lit. a). Absatz 1 gilt entsprechend für Familienangehörige, die im Gebiet eines anderen als des zuständigen Staates wohnen, sofern sie nicht auf Grund der Rechtsvorschriften des Staates, in dessen Gebiet sie wohnen, Anspruch auf diese Leistungen haben (Abs. 2 erster Abschnitt). Wohnen die Familienangehörigen im Gebiet eines Mitgliedstaats, nach dessen Rechtsvorschriften der Anspruch auf Sachleistungen nicht von Versicherungs- oder Beschäftigungsbedingungen abhängig ist, so gelten die ihnen gewährten Sachleistungen als für Rechnung des Trägers gewährt, bei dem der Arbeitnehmer oder Selbstständige versichert ist, es sei denn, dass sein Ehegatte oder die Person, die für die Kinder sorgt, eine Berufstätigkeit im Gebiet dieses Mitgliedstaats ausübt (Abs. 2 zweiter Abschnitt).
Es gilt somit das Prinzip der aushelfenden Sachleistungserbringung am Wohnort (Karl-Jürgen Bieback, in: Europäisches Sozialrecht, Maximilian Fuchs [Hrsg.], 4. Aufl. 2005, N. 4 und 20 ff. zu Art. 19 VO 1408/71). Dabei gehen die Kosten zu Lasten des zuständigen Versicherers des Beschäftigungsstaates (BBl 1999 6321 f.), im Falle der Schweiz somit der Krankenversicherung oder der Invalidenversicherung. Unklar ist, ob die im Gebiet eines anderen Mitgliedstaats wohnenden Familienangehörigen des Erwerbstätigen ebenfalls nach dem Recht des zuständigen Staates versichert sein müssen, um Leistungen im Wohnstaat zu erhalten. In der Lehre wird die Frage verneint mit der Begründung, Leistungen bei Krankheit und Mutterschaft nach Art. 4 Abs. 1 lit. a VO 1408/71 würden allgemein wie abgeleitete Rechte behandelt. Die betreffenden Personen seien daher wie bei einer Familienversicherung der Versicherung des Erwerbstätigen im Beschäftigungsstaat unterstellt (Edgar Imhof, Über die Kollisionsnormen der Verordnung Nr. 1408/71 [anwendbares Sozialrecht, zugleich Versicherungsunterstellung], SZS 2008 S. 323 f. und 337 f.; vgl. auch Bieback, a.a.O., N. 10 f. zu Art. 19 VO 1408/71). Dies gelte auch für die Schweiz, woran nichts ändere, dass in der obligatorischen Krankenversicherung und in der Invalidenversicherung das Prinzip der Individualversicherung gelte (<ref-ruling> E. 4.2 S. 171; Bucher, a.a.O., S. 68 N. 33). Demgegenüber müssen gemäss der Botschaft vom 23. Juni 1999 zur Genehmigung der sektoriellen Abkommen zwischen der Schweiz und der EG die im Ausland wohnenden Familienangehörigen von in der Schweiz obligatorisch erfassten Personen bei einem schweizerischen Versicherer (nach KVG) versichert sein, um im Ausland die Leistungsaushilfe in Anspruch nehmen zu können (BBl 1999 6333 unten). Wie es sich damit verhält, kann hier offenbleiben.
6.3.2.2. Art. 20 mit der Überschrift "Grenzgänger [Art. 1 lit. b] und deren Familienangehörige - Sonderregelungen" hält fest: Ein Grenzgänger kann die Leistungen auch im Gebiet des zuständigen Staates erhalten. Diese Leistungen werden vom zuständigen Träger nach den Rechtsvorschriften dieses Staates erbracht, als ob der Grenzgänger dort wohnte. Die Familienangehörigen eines Grenzgängers können unter den gleichen Voraussetzungen Leistungen erhalten; die Gewährung dieser Leistungen ist jedoch - ausser in dringlichen Fällen - davon abhängig, dass zwischen den betreffenden Mitgliedstaaten oder zwischen den zuständigen Behörden dieser Staaten eine entsprechende Vereinbarung getroffen worden ist oder dass, in Ermangelung einer solchen Vereinbarung, der zuständige Träger vorher seine Genehmigung hierzu erteilt hat. Durch diese Vorschrift wird den Grenzgängern ein Wahlrecht eingeräumt, Leistungen nicht nur am Wohnort, sondern auch am Beschäftigungsort in Anspruch zu nehmen (Bieback, a.a.O., N. 1 zu Art. 20 VO 1408/71; BBl 1999 6323 oben). Davon werden indessen die Familienangehörigen nicht automatisch erfasst, sondern nur, wenn einer der explizit vorgesehenen Ausnahmetatbestände gegeben ist. Der Grund liegt darin, dass sie keine so enge Bindung an den Beschäftigungsort haben wie der Grenzgänger (Bieback, a.a.O., N. 3 zu Art. 20 VO 1408/71); sie werden mithin gerade nicht so betrachtet, als ob sie wie jener dort wohnten.
6.3.2.3. Die Verordnung hätte Art. 20 Satz 1 und 2 für die Familienangehörigen des Grenzgängers, die im Gebiet eines anderen als des zuständigen Beschäftigungsstaats wohnen, für entsprechend anwendbar erklären können, wie sie es im Rahmen der allgemeinen Regelung nach Art. 19 tut (vgl. E. 6.3.2.1 hiervor). Das macht sie indessen ausdrücklich nicht, sondern überlässt es den einzelnen Staaten, untereinander Vereinbarungen betreffend ein Wahlrecht und dessen Ausgestaltung in Bezug auf Sachleistungen für Familienangehörige von Grenzgängern (bei Krankheit und Mutterschaft) am Beschäftigungsort abzuschliessen. Einzige Schranke aus Sicht des Koordinationsrechts, dem es nicht um die inhaltliche Angleichung nationaler Systeme sozialer Sicherheit im Sinne einer Harmonisierung geht (<ref-ruling> E. 5.1 S. 251), ist, dass die Rechtsstellung der betreffenden Personen nach Art. 19 Abs. 2 nicht tangiert oder sogar verschlechtert wird, und zwar unabhängig davon, ob sie im Sinne eines Teils der Lehre (nicht aus eigenem Recht) der Versicherung des Erwerbstätigen im Beschäftigungsstaat unterstellt sind oder nicht (E. 6.3.2.1 hiervor). Die Mitgliedstaaten sind indessen nicht gehalten, eine mit Art. 19 Abs. 2 in dem Sinne gleich lautende Regelung zu schaffen, dass der Versicherungsträger bzw. Versicherungszweig im Beschäftigungsstaat des Grenzgängers, für dessen Rechnung die aushelfende Sachleistungserbringung am Wohnort erfolgt, im Wahlrecht des Familienangehörigen in Bezug auf die Leistungserbringung am Erwerbsort steht. Die gegenteilige Auffassung lässt sich nicht etwa damit begründen, dass es sich ungeachtet der innerstaatlichen Zuständigkeit um Leistungen bei Krankheit und Mutterschaft im Sinne von Art. 4 Abs. 1 lit. a VO 1408/71 handelt (in diesem Sinne Bucher, a.a.O., S. 75 N. 54). Das vom FZA übernommene Gemeinschaftsrecht im Bereich soziale Sicherheit will koordinieren, nicht harmonisieren. Die Mitgliedstaaten bestimmen grundsätzlich, unter welchen Voraussetzungen ein Recht auf Unterstellung unter eine Versicherung oder eine Verpflichtung hierzu besteht und Leistungen gewährt werden (<ref-ruling> E. 3.1 S. 431; vgl. auch Eichenhofer, a.a.O., N. 8 zu Art. 3 VO 1408/71, wonach Art. 3 das Recht jedes Mitgliedstaates zur grundsätzlichen freien rechts- und sozialpolitischen Gestaltung unberührt lässt).
Ziff. 4 Anhang VI (Schweiz) VO 1408/71 ist eine Vereinbarung zwischen Mitgliedstaaten im Sinne von Art. 20 Satz 3. Danach gilt für die Personen, die in Deutschland, Ungarn, Österreich, Belgien, Frankreich oder den Niederlanden wohnen, jedoch in der Schweiz für Krankenpflege ("pour les soins en cas de maladie" im massgebenden französischen Originaltext; <ref-ruling> E. 6b S. 108) versichert sind, bei einem Aufenthalt in der Schweiz Artikel 20 erster und zweiter Satz der Verordnung sinngemäss. In diesem Fall übernimmt der schweizerische Versicherer den Gesamtbetrag der in Rechnung gestellten Kosten. Diese Vorschrift ist (in Zusammenschau mit Ziff. 3 ["Versicherungspflicht in der schweizerischen Krankenversicherung und mögliche Befreiungen"]) so zu verstehen (vgl. <ref-ruling> E. 5.3.2 S. 267 zur Auslegung von Staatsverträgen), dass sich das Wahlrecht der Familienangehörigen von in der Schweiz erwerbstätigen Grenzgängern, die im Gebiet eines der erwähnten Mitgliedstaaten wohnen und der schweizerischen obligatorischen Krankenpflegeversicherung nach KVG unterstellt sind, einzig auf die von dieser Versicherung vergüteten Leistungen beschränkt (vgl. BBl 1999 6331 ff., insbesondere 6334 ["als wohnten sie in der Schweiz"]; a.M. Bucher, a.a.O., S. 75 N. 54). Dagegen können die betreffenden Personen, zu denen ebenfalls die Beschwerdegegnerin gehört, auch bei einem Aufenthalt in der Schweiz keine Leistungen von der schweizerischen Invalidenversicherung erhalten. Soweit darin eine Ungleichbehandlung gegenüber in der Schweiz wohnenden, nach <ref-law> (i.V.m. <ref-law>) somit dieser Versicherung unterstellten Familienangehörigen von im Gebiet eines anderen Mitgliedstaats wohnenden Grenzgängern zu erblicken ist, liegt sie in Art. 20 VO 1408/71 begründet, was die (erfolgreiche) Berufung auf Art. 3 Abs. 1 VO 1408/71 ausschliesst (in diesem Sinne auch Eichenhofer, a.a.O., N. 10 und 12 f. zu Art. 3 VO 1408/71). Umgekehrt haben sie sich trotz Wohnsitz im Ausland bei einer Behandlung in der Schweiz zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung aus Gründen der Gleichbehandlung nach Massgabe von <ref-law> und <ref-law> an den Kosten zu beteiligen (BBl 1999 6337).
6.4. Nach dem Gesagten halten sich <ref-law> und aArt. 22quater Abs. 2 IVV, welche die Kinder von in der Schweiz tätigen Grenzgängern von der Unterstellung unter die schweizerische Invalidenversicherung ausnehmen, im Rahmen der VO 1408/71. Die Nichtanwendung dieser Bestimmungen durch das Bundesverwaltungsgericht verletzt Bundesrecht (<ref-law>). Die Beschwerden sind begründet.
7.
Ausgangsgemäss hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 9C_337/2016 und 9C_383/2016 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden gutgeheissen. Die Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts, Abteilung III, vom 22. März 2016 und 29. April 2016 werden aufgehoben und die Verfügungen der IV-Stelle für Versicherte im Ausland vom 26. September 2013 und 12. Februar 2014 bestätigt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. November 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Fessler