Vu :
le recours en matière de droit public déposé par le Département fédéral de justice et police auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt rendu le 20 août 2015 par le Tribunal administratif fédéral en matière de refus d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour,
la lettre du 25 juillet 2016, par laquelle le recourant déclare au Tribunal fédéral retirer son recours.

Considérant :
que le juge instructeur statue comme juge unique sur la radiation du rôle des procédures achevées par un retrait (art. 32 al. 1 et 2 LTF [RS 173.110]),
que tel est le cas en l'occurrence, le recourant ayant expressément (cf. <ref-ruling> consid. 1b p. 38) notifié le retrait de son recours au Tribunal fédéral,
qu'il convient d'en prendre acte et de rayer la cause du rôle,
qu'en application de l'<ref-law>, il sied, compte tenu des circonstances, de renoncer à la perception des frais judiciaires,
qu'il se justifie également de renoncer à l'allocation de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Juge instructeur ordonne :
1.
La cause 2C_841/2015 est rayée du rôle par suite de retrait du recours.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
La présente ordonnance est communiquée au Département fédéral de justice et police, au représentant des intimés, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, au Service de la population du canton de Vaud, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 17 août 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge instructeur : Zünd
La Greffière : Thalmann