Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1954 geborene A._ meldete sich erstmals im Juli 2000 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Luzern sprach ihm mit Wirkung ab 1. Mai 2000 eine halbe und ab 1. September 2003 eine ganze Invalidenrente zu (Einspracheentscheid vom 16. September 2004). Die dagegen erhobenen Beschwerden wiesen sowohl das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute Kantonsgericht; Entscheid vom 30. Mai 2005) wie auch das Eidgenössische Versicherungsgericht ab (Urteil I 479/05 vom 26. September 2005).
A.b. Im Rahmen eines im November 2006 eingeleiteten Revisionsverfahrens veranlasste die IV-Stelle ein polydisziplinäres (internistisch-psychiatrisch-orthopädisch-kardiologisches) Gutachten beim Ärztlichen Begutachtungsinstitut GmbH (ABI; Gutachten vom 26. September 2007). Gestützt darauf verfügte die Verwaltung am 30. Januar 2008 die Aufhebung der ganzen Rente auf das Ende des der Zustellung der Verfügung folgenden Monats. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 17. Juli 2009).
A.c. Ein zwischenzeitlich eingereichtes erneutes Leistungsbegehren des Versicherten (Neuanmeldung vom 17. April 2008) wies die IV-Stelle mit Verfügung vom 4. August 2009 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern gut, soweit es darauf eintrat, und wies die Sache zwecks weiterer Abklärungen an die Verwaltung zurück (Entscheid vom 5. August 2010).
Die IV-Stelle führte in der Folge verschiedene erwerbliche und medizinische Abklärungen durch, namentlich veranlasste sie das polydisziplinäre (internistisch-rheumatologisch-kardiologisch-psychiatrische) Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) Zentralschweiz (Expertise vom 26. Oktober 2012 inklusive ergänzender Stellungnahme vom 1. März 2013). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren wies die Verwaltung das Leistungsbegehren ab (Verfügung vom 22. August 2013).
B.
Dagegen erhob A._ Beschwerde beim Kantonsgericht Luzern. Im Rahmen eines zweiten Schriftenwechsels reichte er eine psychiatrische Expertise des Dr. med. B._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 9. Januar 2014 ein. Das angerufene Gericht veranlasste seinerseits eine psychiatrische Begutachtung bei Dr. med. C._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, (Expertise vom 24. November 2015) und wies die Beschwerde des Versicherten mit Entscheid vom 21. April 2016 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Zusprechung der "gesetzlichen Leistungen (ganze Rente) ab März 2008".

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
1.2. Bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit bzw. deren Veränderung in einem bestimmten Zeitraum handelt es sich grundsätzlich um Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Gleiches gilt für die konkrete Beweiswürdigung (Urteil 9C_204/2009 vom 6. Juli 2009 E. 4.1, nicht publ. in <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164). Eine Bindungswirkung fehlt, wenn die Beweiswürdigung willkürlich ist, was nicht bereits dann zutrifft, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f. mit Hinweisen).
2.
2.1. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>; <ref-ruling>), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 3 S. 395). Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von <ref-law> für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können (Urteil 8C_690/2011 vom 16. Juli 2012 E. 1.3 mit Hinweis, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2012 FZ Nr. 3 S. 7; Urteil 9C_777/2015 vom 12. Mai 2016 E. 2.1).
2.2. Der vor Bundesgericht neu eingereichte bilddiagnostische Bericht D._ vom 18. März 2016 datiert vor dem angefochtenen Entscheid, weshalb es sich um ein unechtes Novum handelt. Gründe, die eine ausnahmsweise Berücksichtigung dieses Aktenstückes im Sinne von <ref-law> erlauben würden, sind weder geltend gemacht noch erkennbar. Als echtes Novum wäre der Bericht ohnehin unzulässig.
3.
Das kantonale Gericht hat die einschlägigen Rechtsgrundlagen nach Gesetz und Rechtsprechung zutreffend dargelegt. Es betrifft dies insbesondere die Voraussetzungen für die Prüfung einer Neuanmeldung (Art. 87 Abs. 3 i.V.m. Abs. 2 IVV) und die dazu ergangene Rechtsprechung, wonach - bei Glaubhaftmachung einer Änderung des Invaliditätsgrades in anspruchserheblicher Weise - analog wie im Revisionsfall nach <ref-law> vorzugehen ist (<ref-ruling> E. 3a S. 198). Darauf wird verwiesen.
4.
Prozessthema bildet die Frage, ob und inwieweit sich der Invaliditätsgrad des Versicherten im unbestritten massgebenden Vergleichszeitraum zwischen der rechtskräftigen Rentenaufhebung (Verfügung vom 30. Januar 2008) und der verfügungsweisen Neuprüfung vom 22. August 2013 in - analog - revisionsrechtlich erheblicher Weise verändert hat (<ref-law>). Dabei ist zu beachten, dass Anlass zur Rentenrevision jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen gibt, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen. Allerdings stellt eine bloss unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlich gleich gebliebenen Sachverhalts keine revisionsbegründende Tatsachenänderung dar (<ref-ruling> E. 2b S. 372; Urteil 9C_894/2015 vom 25. April 2016 E. 3).
5.
5.1. Die Rentenaufhebung anfangs 2008 stützte sich auf das Gutachten des ABI vom 26. September 2007. Danach litt der Beschwerdeführer - mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit - an einer koronaren Drei-Ast-Erkrankung (ICD-10 Ziff. I 25), an chronischen Lumbalgien ohne radikuläre Ausfälle (ICD-10 Ziff. M54.5) sowie an einem Status nach komplexer Handverletzung rechts. Aus psychiatrischer Sicht wurden keine sich auf die Arbeitsfähigkeit auswirkenden Diagnosen gestellt. Die Gutachter des ABI kamen aus interdisziplinärer Sicht zum Schluss, dem Versicherten seien keine körperlich schweren sowie anhaltend mindestens mittelschweren Tätigkeiten mehr zumutbar. Für körperlich leichte und adaptierte Tätigkeiten bestehe medizinisch-theoretisch eine uneingeschränkte Arbeits- und Leistungsfähigkeit.
5.2. Die rentenablehnende Verfügung im Rahmen der Neuanmeldung stützte sich namentlich auf das Gutachten der MEDAS Zentralschweiz vom 26. Oktober 2012. In somatischer Hinsicht tat dies auf Beschwerde hin auch das kantonale Gericht und bejahte eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes am Bewegungsapparat, insbesondere an der rechten Schulter, weshalb die Arbeitsfähigkeit in angepasster Tätigkeit auf 80 % reduziert sei. In psychiatrischer Hinsicht verneinte die Vorinstanz eine Verschlechterung des Gesundheitszustands, stützte diesen Schluss indessen - anders als zuvor die Verwaltung - nicht auf die psychiatrische Expertise des Gutachtens der MEDAS Zentralschweiz vom 26. Oktober 2012 (Teilgutachten des Dr. med. E._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 11. Juni 2012), sondern auf das Gutachten des Dr. med. C._ vom 24. November 2015. Dieses hatte die Vorinstanz veranlasst, weil ihrer Auffassung nach die psychiatrische Expertise des Verwaltungsgutachtens für eine rechtskonforme Beurteilung des strittigen Anspruchs nicht genügte. Der Gerichtsgutachter diagnostizierte eine andauernde Persönlichkeitsänderung nach psychischer Erkrankung (ICD-10 Ziff. F62.1), eine atypisch und chronifiziert verlaufende depressive Episode (ICD-10 Ziff. F32.8), eine Sozialphobie (ICD-10 Ziff. F40.1), eine Panikstörung (ICD-10 Ziff. 41.0), eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 Ziff. F45.3) sowie akzentuierte Wesenszüge mit ängstlich-unsicheren und vermeidenden Zügen (ICD-10 Ziff. Z73.1). Er attestierte dem Versicherten eine seit ungefähr 2005 bestehende volle Arbeitsunfähigkeit in angestammter wie angepasster Tätigkeit, wobei eine vorübergehende Verschlechterung nach der rentenaufhebenden Verfügung normalpsychologisch und nachvollziehbar anzunehmen sei. Über einen längeren Zeitraum betrachtet sei der psychische Gesundheitszustand indessen innerhalb der krankheitsimmanenten Schwankungen stabil.
Zusammenfassend kam das kantonale Gericht zum Schluss, alleine die Verschlechterung der Situation am Bewegungsapparat und die damit einhergehende Verringerung der Arbeitsfähigkeit von 100 % auf 80 % stelle - bei unverändertem Gesundheitszustand aus psychiatrischer Sicht - keine wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen dar, die geeignet sei, den Rentenanspruch zu beeinflussen.
5.3. Die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen zum Gesundheitszustand und dessen Veränderung sind im Rahmen der bundesgerichtlichen Überprüfungsbefugnis (vgl. E. 1 hievor) nicht zu beanstanden. Die dagegen vorgebrachten Einwände des Beschwerdeführers werden zwar in rechtlichem Kleid vorgetragenen, beschränken sich im Kern aber auf die Darlegung seiner eigenen, von der Vorinstanz abweichenden Beweiswürdigung und Darlegung seiner gesundheitlichen Verhältnisse, was nicht genügt. Im Wesentlichen erschöpfen sich seine Rügen in einem Verweis auf das Parteigutachten des Dr. med. B._ vom 9. Januar 2014, worin eine deutliche und andauernde Verschlechterung des psychischen Gesundheitszustands seit der Neuanmeldung im April 2008 bejaht werde. Inwiefern indessen die vorinstanzlichen Schlussfolgerungen - wie behauptet - willkürlich (vgl. E. 1.2 hievor; zum Begriff der Willkür: <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f. mit Hinweisen) sein sollen, legt der Versicherte nicht substanziiert dar (zu den erhöhten Begründungsanforderungen bei Willkürrügen vgl. <ref-law>; zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen). Namentlich gilt dies in Bezug auf die vorinstanzlichen Erwägungen und die diesen zugrunde liegenden Ausführungen des Dr. med. C._, wonach auf das Parteigutachten des Dr. med. B._ vom 9. Januar 2014 nicht abgestellt werden könne, weil dieses unter anderem unkritisch abgefasst sei, sich nicht mit den Ressourcen des Versicherten auseinandersetze und - was für die hier zu prüfende Frage besonders relevant erscheint - wenig aussagekräftig in Bezug auf die Krankheits entwicklung sei.
5.4. Soweit der Beschwerdeführer eine willkürliche Beweiswürdigung damit begründet, der angefochtene Entscheid widerspreche in krasser Weise dem Gerechtigkeitsgedanken, weil der Versicherte bei offensichtlichem Vorliegen einer vollen Arbeitsunfähigkeit für frühere Fehler der IV-Stelle bzw. der Verwaltungsgutachter doppelt büssen müsse, kann er daraus nichts zu seinen Gunsten ableiten. Entgegen dem Einwand in der Beschwerde ist mit der vorinstanzlichen Feststellung, Dr. med. C._ nehme lediglich eine andere Beurteilung des nämlichen Sachverhalts vor und es fehle deshalb an einem Neuanmeldungsgrund, nichts darüber gesagt, welchem Gutachten im Rahmen einer in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht umfassenden Prüfung des Rentenanspruchs ohne Bindung an frühere Beurteilungen zu folgen wäre. Eine solche Prüfung setzte gerade einen Revisionsgrund im Sinne von <ref-law> voraus (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 11), woran es hier fehlt.
5.5. Hinzu kommt, dass auch aus beweisrechtlichen Gründen keine Veranlassung besteht, vom vorinstanzlichen Entscheid abzuweichen. Seit dem Jahre 2007 wurde der Versicherte bereits viermal psychiatrisch begutachtet. Während die beiden Verwaltungsgutachten des ABI (Expertise vom 26. September 2007) und der MEDAS-Zentralschweiz (Expertise vom 26. Oktober 2012) jeweils von einer vollen Arbeitsfähigkeit aus psychiatrischer Sicht ausgingen, verneinten sowohl der Parteigutachter (Expertise des Dr. med. B._ vom 9. Januar 2014) wie auch der Gerichtsgutachter (Expertise vom 24. November 2015) jegliche Arbeitsfähigkeit, wobei letzterer diese Einschätzung gar retrospektiv und in Widerspruch zu den genannten echtzeitlichen Einschätzungen seiner Berufskollegen vornahm. Diese augenfälligen Diskrepanzen legen den Schluss nahe, dass es bei den Gegebenheiten des konkreten Falles unmöglich ist, im Rahmen des im Verwaltungsverfahren wie auch im kantonalen Sozialversicherungsprozess geltenden Untersuchungsgrundsatzes aufgrund einer Beweiswürdigung einen anspruchsbegründenden - invalidisierenden - Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die überwiegende Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wirklichkeit zu entsprechen. Eine fünfte psychiatrische Begutachtung würde den bisherigen kontroversen Einschätzungen nur eine weitere hinzufügen. Diese Beweislosigkeit wirkt sich zu Lasten des Beschwerdeführers aus (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 6 S. 221; <ref-ruling> E. 3b S. 264).
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Oktober 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Williner