Faits :
A.
X._ est inscrit au registre du commerce de Genève depuis le 12 janvier 2012 en tant que titulaire de l'entreprise individuelle X._, qui a notamment pour but de fournir un service de voiturier et valet de parking.
Depuis le 24 mai 2012, l'Aéroport International de Genève (ci-après: l'Aéroport) a invité sans succès et à plusieurs reprises X._ à cesser ses activités de valet de parking sur les différents parkings du site aéroportuaire en l'absence de concession délivrée. La rencontre des clients et l'encaissement des prestations à l'intérieur des parkings créaient de nombreux attroupements et gênaient la bonne exploitation du site.
B.
Par décision du 23 septembre 2013, l'Aéroport a fait interdiction à X._, ainsi qu'à ses organes, collaborateurs et autres auxiliaires d'accéder au site aéroportuaire, sous la menace des sanctions prévues à l'<ref-law>. Cette décision était déclarée immédiatement exécutoire nonobstant recours.
X._ a recouru contre cette décision sur le plan cantonal en demandant son annulation et, à titre de mesures provisionnelles urgentes, la suspension de l'exécution de ladite décision et la restitution de l'effet suspensif.
Le 7 novembre 2013, le Président de la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté la requête en restitution de l'effet suspensif et de mesures provisionnelles. Par arrêt du 27 février 2014 (cause 2C_1161/2013), le Tribunal fédéral a admis le recours de X._, annulé la décision du 7 novembre 2013 et restitué l'effet suspensif du recours déposé sur le plan cantonal à l'encontre de la décision du 23 septembre 2013.
Par arrêt au fond du 23 juin 2015 notifié le 30 juin 2015, la Cour de justice a rejeté le recours de X._.
C.
Contre cet arrêt, X._ a formé un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral le 31 juillet 2015 et a complété sa motivation le 1er septembre 2015. Il conclut à son annulation et à ce que le Tribunal fédéral, statuant à nouveau, annule la décision de l'Aéroport du 23 septembre 2013et dise que X._ peut exercer son activité de valet de parking sur le site aéroportuaire de l'Aéroport, sous suite de frais et dépens. Subsidiairement, il demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision, sous suite de frais et dépens.
Par ordonnance du 3 septembre 2015, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif formée par X._.
La Cour de justice a déclaré s'en rapporter à justice quant à la recevabilité du recours et persister dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Aéroport a déposé des déterminations, en concluant au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. Les parties ont respectivement formé une réplique et une duplique.

Considérant en droit :
1.
1.1. Relevant du droit public (<ref-law>), l'arrêt attaqué constitue une décision finale (<ref-law>), rendue par une autorité judiciaire supérieure cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), de sorte que la voie du recours en matière de droit public est en principe ouverte, aucune des exceptions de l'<ref-law> n'étant réalisée. Le recours, ainsi que son complément, ont été formés en temps utile compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF), par le titulaire de l'entreprise individuelle qui, en tant que destinataire de l'arrêt attaqué lui interdisant de continuer à exercer son activité sur le site de l'Aéroport, a qualité pour recourir (<ref-law>). Le recours ayant par ailleurs été déposé dans les formes requises (cf. <ref-law>), il convient en principe d'entrer en matière.
1.2. Dans la mesure où le recourant conclut à l'annulation de la décision de l'Aéroport du 23 septembre 2013, sa conclusion est irrecevable en raison de l'effet dévolutif complet du recours déposé auprès de la Cour de justice (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 104; concernant Genève, notamment arrêt 2C_307/2015 du 13 octobre 2015 consid. 1.3, in StE 2015 A 24.21 Nr. 33).
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral, qui comprend les droits de nature constitutionnelle (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>. Aux termes de cet alinéa, le Tribunal fédéral n'examine les droits fondamentaux que si le grief a été invoqué et motivé par le recourant (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41; <ref-ruling> consid. 2.5 p. 314).
Sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), l'on ne peut invoquer la violation du droit cantonal ou communal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (<ref-law> e contrario). Il est néanmoins possible de faire valoir que son application consacre une violation du droit fédéral, comme la protection contre l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou la garantie d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 387; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 69). Le Tribunal fédéral n'examine de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 41; <ref-ruling> consid. 2.5 p. 314).
2.2. Pour statuer, le Tribunal fédéral se fonde sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. <ref-law>), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>). Si le recourant entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente (cf. <ref-law>), il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées. Sinon, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergeant de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 3.1.2 p. 34; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322 s.).
3.
Selon la jurisprudence, l'objet du litige soumis au Tribunal fédéral est déterminé par la décision attaquée (objet de la contestation), elle-même délimitée par les conclusions des parties (<ref-law>; sur les notions d'objet de la contestation et du litige, cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 502 et les références).
En l'espèce, l'Aéroport, dans sa décision du 23 septembre 2013, a fait interdiction à l'entreprise individuelle, de même qu'à ses organes, collaborateurs et autres auxiliaires, d'accéder au site aéroportuaire dans le but d'y exercer une quelconque activité commerciale et/ou financière. L'activité visée dans les motifs de cette décision était toutefois exclusivement celle de valet de parking. Dans l'arrêt attaqué, la Cour de justice n'a également envisagé que cette activité. Il en découle que, malgré la formulation très large du dispositif de la décision du 23 septembre 2013, la contestation porte sur l'interdiction d'exercer une activité de valet de parking. Le recourant, dans ses conclusions devant la Cour de céans, ne s'y trompe pas en demandant à pouvoir accéder au site aéroportuaire en vue d'y exercer cette activité. Partant, le litige porte exclusivement sur cette activité.
Cette interdiction repose sur le droit cantonal et les règles d'organisation édictées par l'Aéroport sur cette base. Par conséquent, le Tribunal fédéral examinera la cause dans les limites des droits constitutionnels invoqués d'une manière conforme à l'<ref-law> (cf. supra consid. 2.1).
4.
L'arrêt attaqué retient en substance que les parkings font partie du patrimoine administratif de l'Aéroport, affectés à une tâche publique. Comme l'usage qu'en fait X._ au travers de son activité constitue un usage extraordinaire, il n'est admissible qu'en présence d'un acte spécial l'y autorisant, qui n'existe pas en l'espèce. En outre, dès lors que les parkings de l'Aéroport ne sont pas des biens publics susceptibles d'un usage commun, X._ ne peut se prévaloir de sa liberté économique. Le fait que l'Aéroport ait concédé à A._ un service de voiturier contre rémunération n'y change rien, l'Aéroport ayant fait le choix d'un concessionnaire unique. Quant à l'inégalité de traitement invoquée par le recourant au motif que l'Aéroport tolérerait des activités de tiers à l'intérieur de son site, la Cour de justice considère que les règlements adoptés par l'Aéroport expriment clairement la volonté de l'intimé d'exclure les activités commerciales non autorisées dans les parkings et autres locaux du site et que rien n'indique que celui-ci entendrait tolérer ou continuer à tolérer de telles activités.
5.
Dans un grief de nature formelle qu'il convient d'examiner en premier lieu (<ref-ruling> consid. 3 p. 563; <ref-ruling> consid. 3 p. 191; <ref-ruling> consid. 2.2), le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu en lien avec une administration insuffisante des preuves requises.
5.1. Tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend notamment pour le justiciable le droit d'obtenir l'administration des preuves pertinentes et valablement offertes, de participer à l'administration des preuves essentielles et de se déterminer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (cf. <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 270; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 293). Cette garantie constitutionnelle n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299 et les réf. cit.; sur la notion d'arbitraire, cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 205; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 17). Il appartient au recourant de démontrer l'arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law>.
5.2. Le recourant reproche à la Cour de justice d'avoir refusé de donner suite à sa demande de transport sur place avec comparution personnelle des parties, sur la base d'une motivation générale, transposable à tout litige, sans avoir fourni d'explications tenant compte de la spécificité de l'activité de valet de parking en cause et bien qu'il ait démontré, devant l'instance cantonale, que ces mesures probatoires étaient nécessaires.
5.3. Il ressort de l'arrêt attaqué qu'il n'a pas été donné suite à cette requête, parce que les parties avaient déjà procédé à plusieurs échanges d'écritures et avaient été entendues en audience de comparution personnelle. Les juges précédents ont ainsi retenu que la partie recourante avait pu faire valoir ses arguments de manière détaillée et qu'ils estimaient disposer de tous les éléments nécessaires pour statuer.
Certes, cette argumentation n'entre pas dans les détails de la cause, mais elle suffit à comprendre la position de la Cour de justice et ne permet pas d'en conclure que le refus des juges cantonaux de se rendre sur les lieux et d'y entendre les parties procéderait d'une appréciation anticipée des preuves arbitraire. En effet, s'agissant de l'audition des parties, dès lors qu'une comparution personnelle avait déjà été organisée, on ne voit pas en quoi une nouvelle audition de celles-ci sur place se serait révélée nécessaire; le recourant ne le démontre pas, faisant état d'explications quant à l'activité exercée dont il n'apparaît pas qu'elle aurait exigé d'entendre une nouvelle fois les parties sur le site de l'Aéroport. Quant à la visite des lieux, le recourant n'invoque pas qu'en la refusant, les juges seraient tombés dans l'arbitraire, ni a fortiori ne l'établit. Il se contente d'exposer, comme il l'avait fait devant la Cour de justice, pourquoi cette mesure lui semblait nécessaire. On peut douter qu'une telle motivation remplisse les exigences de l'<ref-law>. Au demeurant, les justifications avancées, à savoir décrire l'activité exercée dans le parking, examiner la configuration des lieux et éclaircir les relations de l'Aéroport avec d'autres tiers, comme les navettes de ski, ne font pas apparaître comme insoutenable la position de la Cour de justice, qui a estimé que plusieurs échanges d'écritures et une audience de comparution personnelle l'avaient suffisamment renseignée sur ces aspects.
Le grief tiré de l'art. 29 al. 2 Cst. doit partant être rejeté.
6.
Avant d'examiner les griefs de nature constitutionnelle concernant le fond invoqués par le recourant, il convient de qualifier juridiquement les lieux où, sur le site de l'Aéroport, l'exercice de l'activité de voiturier s'effectue (consid. 6.1-6.3), puis d'examiner l'usage qui en est fait par le recourant (consid. 6.4). En effet, selon que les parkings relèvent du domaine public ou du patrimoine administratif et en fonction de l'usage que l'activité litigieuse nécessite, la possibilité d'interdire ladite activité en lien notamment avec les droits constitutionnels invoqués sera soumise à des exigences différentes (cf. <ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 284; <ref-ruling> consid. 4b p. 89).
6.1. Ce qui différencie l'appartenance d'un bien au domaine public ou au patrimoine administratif est fondamentalement le cercle des utilisateurs. Le domaine public comprend l'ensemble des biens qui peuvent être utilisés librement par tout un chacun (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 284). Il est donc ouvert à tous, en principe de manière libre, égale et gratuite (THIERRY TANQUEREL, Manuel de droit administratif, 2011, n. 199). Appartiennent au domaine public les espaces naturels publics, tels les cours d'eau et les ouvrages affectés à un but d'intérêt général, comme les routes et les places (cf. <ref-law>; TSCHANNEN/ ZIMMERLI/MÜLLER, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4e éd. 2014, p. 469). Le patrimoine administratif vise pour sa part un cercle d'utilisateurs plus limité (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 284). Relèvent du patrimoine administratif les biens des collectivités publiques qui sont directement affectés à la réalisation d'une tâche publique. En font parties les immeubles qui abritent les écoles, les hôpitaux, les gares (avec des nuances concernant les zones commerciales ou les parois des couloirs; cf. <ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 284), les musées, les bibliothèques et, de manière générale, les établissements publics et les services administratifs de l'État (arrêt 4A_250/2015 du 21 juillet 2015 consid. 4.1; 1C_379/2014 du 29 janvier 2015 consid. 5.3, in SJ 2015 I 322).
Lorsque le patrimoine administratif est affecté à des fins particulières d'intérêt public au bénéfice des citoyens, il est le plus fréquemment séparé du patrimoine administratif ordinaire et est institué en patrimoine distinct sous la forme d'un établissement public (par ex. les établissements scolaires ou universitaires, les hôpitaux, les théâtres municipaux, les musées, etc.). Dans ces cas, l'utilisation du patrimoine administratif se confond avec l'usage de l'établissement public en cause, lequel est en principe défini par son affectation spécifique et par les conditions mises à son accès par une loi (arrêts 2C_167/2012 du 1er octobre 2012 consid. 4.2, in SJ 2013 I 341; 1C_312/2010 du 8 décembre 2010 consid. 3.2 et les références, in RDAF 2011 I 48). Le patrimoine administratif est régi par le principe selon lequel l'autorité concernée accorde la priorité à une utilisation ordinaire (conforme au droit) par rapport à une utilisation extraordinaire par des personnes privées, cette dernière utilisation n'entrant en considération que si elle est compatible avec la destination de l'ouvrage ou de l'installation en question (ATF <ref-ruling> consid. 4b p. 89). L'établissement de droit public chargé de gérer le patrimoine administratif est donc en droit de refuser que des activités qui ne sont pas conformes à un usage ordinaire s'y développent ou d'en limiter l'ampleur par un système d'autorisation et/ou de concession (cf. sur la nature juridique de ces restrictions, qui dépasse l'objet du présent litige, MARKUS HEER, Die ausserordentliche Nutzung des Verwaltungsvermögens durch Private, 2006, p. 124 ss).
6.2. L'exploitation d'un aéroport à titre commercial est soumise à concession octroyée par le Département fédéral compétent (cf. art. 36a al. 1 de la loi fédérale du 21 décembre 1948 sur l'aviation [LA]; RS 748.0). Selon l'art. 36a al. 2 LA, le concessionnaire a notamment l'obligation de mettre à la disposition des usagers une infrastructure répondant aux impératifs d'une exploitation sûre et rationnelle (cf. art. 36a al. 2 LA). L'exploitation des aérodromes est réglée, sur le plan fédéral, par l'ordonnance du Conseil fédéral sur l'infrastructure aéronautique du 23 novembre 1994 (OSIA; RS 748.131.1). L'<ref-law> prévoit que le règlement d'exploitation régit tous les aspects opérationnels de l'aérodrome. Il contient notamment des prescriptions sur l'utilisation des installations de l'aérodrome par les passagers, les aéronefs et les véhicules terrestres ainsi que par les autres usagers (let. d).
Le canton de Genève a confié la gestion et l'exploitation de l'Aéroport, dans les limites de la concession fédérale, à un établissement de droit public autonome et doté de la personnalité juridique, à savoir l'intimé (cf. art. 1 de la loi cantonale genevoise du 10 juin 1993 sur l'Aéroport international de Genève [LAIG]; RS/GE H 3 25). Celui-ci a pour mission de gérer et d'exploiter l'Aéroport et ses installations en offrant, au meilleur coût, les conditions optimales de sécurité, d'efficacité et de confort pour ses utilisateurs (art. 2 al. 1 LAIG). Il doit prendre toutes les mesures propres à remplir sa mission (cf. art. 30 LAIG). Les bâtiments, installations et aménagements extérieurs compris dans le périmètre aéroportuaire sont propriété de l'Aéroport (art. 4 al. 1 LAIG). Celui-ci peut donner en location ou en concession les locaux techniques, administratifs et commerciaux dont il est propriétaire et dont il n'a pas lui-même l'usage (art. 31 LAIG). L'art. 3 let. b du règlement d'application de la loi sur l'Aéroport international de Genève du 13 décembre 1993 (RAIG; RS/GE H 3 25.01) précise que, dans le cadre de la gestion de l'établissement, le conseil d'administration de l'Aéroport édicte notamment un règlement général sur l'organisation de l'Aéroport.
Faisant usage de cette compétence, le conseil d'administration a adopté un règlement d'exploitation de l'Aéroport international de Genève le 31 mai 2001 (ci-après: le règlement d'exploitation). Son article 15 prévoit qu'aucune activité commerciale, financière, industrielle ou artisanale ne peut être exercée à l'Aéroport sans une concession accordée par l'exploitant. En outre, il découle de l'art. 12 al. 1 et 2 let. d du règlement d'exploitation que l'exploitant édicte et publie des prescriptions complémentaires d'utilisation de l'Aéroport, qui portent notamment sur la circulation et le stationnement des véhicules dans l'enceinte aéroportuaire. Sur cette base, l'intimé a adopté, le 21 mai 2013, un nouveau règlement d'utilisation des parkings publics du site aéroportuaire (ci-après: le règlement d'utilisation des parkings), qui prévoit notamment, à son article 12 ch. 3, que les transactions commerciales et/ou financières ne sont admises ni au sein des Parkings et/ou de la (des) zone (s) de dépose-rapide ni à leur proximité immédiate, sauf autorisation préalable et écrite de l'Aéroport.
6.3. Il découle de cette réglementation que, contrairement à ce que soutient le recourant, les parkings situés sur le site aéroportuaire ne remplissent pas les caractéristiques propres au domaine public. Leur accès n'est pas libre, égal et gratuit. Leur utilisation est limitée, car l'exploitation d'un aéroport international implique que les utilisateurs de l'Aéroport, en particulier le personnel, les voyageurs et les personnes venant amener des passagers, puissent accéder dans des conditions optimales au site, ce qui suppose en particulier que les parkings leur soient accessibles en priorité; dans ce contexte, le rôle des parkings de courte durée consiste à offrir suffisamment de places pour permettre en permanence aux personnes amenant ou recherchant des voyageurs d'y laisser leur véhicule pour une courte période. Ces parkings sont en ce sens affectés à des fins particulières d'intérêt public. Le canton de Genève a du reste, de manière caractéristique, créé un établissement de droit public doté de la personnalité juridique à qui il a conféré la propriété de l'ensemble des bâtiments, installations et aménagements extérieurs compris dans le périmètre aéroportuaire, dont les parkings font parties, à charge pour celui-ci de gérer et de réglementer l'ensemble en offrant aux utilisateurs les meilleures conditions possibles. Les parkings de l'Aéroport apparaissent ainsi comme des biens appartenant à un établissement de droit public autonome qui sont directement affectés à la réalisation d'une tâche publique. Il convient donc de considérer, à l'instar de la Cour de justice, que ces parkings relèvent du patrimoine administratif, propriété de l'Aéroport, et que celui-ci a la compétence et aussi l'obligation, en vertu de la législation fédérale et cantonale, de les gérer dans le respect des impératifs d'intérêt public poursuivis; il peut donc, dans le cadre de ces impératifs, poser des conditions à leur usage et limiter une utilisation qui n'est pas conforme à leur but premier. Dans ce cadre, l'intimé a, d'une part, soumis l'exercice d'une activité commerciale, financière, industrielle ou artisanale sur le siège de l'Aéroport à concession (cf. art. 15 du règlement d'utilisation) et, d'autre part, subordonné les transactions commerciales et/ou financières dans les parkings, les zones de dépose-rapide et leur proximité immédiate, à l'octroi d'une autorisation préalable (cf. art. 12 ch. 3 du règlement d'utilisation des parkings).
6.4. Pour savoir si les restrictions posées, conformément aux règlements précités, par l'Aéroport à l'usage du parking par le recourant sont admissibles, il convient d'examiner quelle est la nature de cette utilisation.
Selon les juges cantonaux, le recourant, par son activité exercée sur le site, consistant à réceptionner et à remettre des véhicules, fait un usage qui ne correspond pas à l'utilisation des parkings de courte durée de l'Aéroport.
Le recourant conteste en vain cette appréciation. En effet, dès lors qu'il n'invoque pas l'arbitraire en lien avec les faits retenus dans l'arrêt attaqué, ceux-ci lient le Tribunal fédéral (<ref-law>). Or, il en découle que, par l'entremise de plusieurs employés qui exercent conjointement leur activité dans le parking de courte durée de l'Aéroport, le recourant prend contact avec le client en s'identifiant au moyen d'une pancarte ou d'un uniforme, vérifie l'état du véhicule, le kilométrage, ainsi que les objets laissés par le client à l'intérieur, puis consigne ces éléments par écrit, fait signer le contrat au client et lui remet un double de ces documents. Ensuite, l'employé réceptionne les clefs et sort du parking à l'aide du ticket remis par le client pour amener le véhicule sur un parking extérieur au site. A la restitution du véhicule, les formalités nécessaires sont réalisées. Même si, comme l'admettent du reste les juges cantonaux, ces activités ne prennent pas forcément beaucoup de temps, elles consistent en l'exercice d'une activité de nature commerciale, qui ne correspond pas à l'usage ordinaire des parkings de courte durée de l'Aéroport, destinés avant tout à permettre aux accompagnants des voyageurs de parquer leur véhicule pour un bref moment, le temps d'amener ou de rechercher les voyageurs. L'activité litigieuse, si elle comprend matériellement le parcage d'un véhicule pour une brève durée dans le parking de l'Aéroport, ne se limite pas à cet aspect. Elle implique parallèlement la présence des employés du recourant, qui doivent s'identifier auprès des clients, ainsi que des démarches de type commercial en amont tel que décrites ci-dessus et une occupation des places destinées en priorité aux accompagnants des voyageurs à d'autres fins. Du reste, il ressort aussi des constatations cantonales qu'hormis les employés du recourant, d'autres entreprises exercent aussi cette activité, en sorte que l'utilisation du parking de courte durée par les personnes qui souhaitent en faire l'emploi prévu par sa destination est compromise.
Il en découle que l'on est en présence d'une utilisation du patrimoine administratif qui n'est pas conforme à sa destination. Comme l'a admis la Cour de justice, le recourant exerce dans les parkings de l'Aéroport, soit dans des lieux relevant du patrimoine administratif appartenant à l'intimé, une activité de valet de parking qui entre dans la catégorie des activités commerciales et qui implique une sollicitation des infrastructures qui dépasse celle de leur utilisation ordinaire. Dès lors que le recourant n'est pas titulaire d'une concession ni d'une autorisation écrite, l'interdiction qui lui a été faite s'insère dans le cadre de la législation applicable et est conforme aux dispositions réglementaires fixées par l'intimé.
Encore faut-il vérifier que cette interdiction ne viole pas les droits constitutionnels invoqués dans le recours (<ref-law>).
7.
Le recourant soutient que l'interdiction qui lui a été faite d'exercer toute activité de voiturier dans les parkings de l'Aéroport en l'absence d'une concession ad hoc viole sa la liberté économique (art. 27 Cst.).
7.1. Un établissement de droit public assumant une tâche de l'État est lié par les droits fondamentaux en vertu de l'art. 35 al. 2 Cst. (<ref-ruling> consid. 5 p. 204 et 6.4.1 p. 208; arrêt 2C_167/2012 du 1er octobre 2012 consid. 4.4, in SJ 2013 I 341). Tel est en particulier le cas lorsqu'il décide de l'utilisation du patrimoine administratif qui lui est confié. Même s'il dispose d'une certaine liberté d'appréciation dans l'exercice de sa tâche, il doit respecter les principes généraux du droit public, dont font notamment partie l'interdiction de l'arbitraire, l'égalité de traitement et la proportionnalité, de même que le devoir de l'autorité d'adopter une attitude neutre et objective (cf. <ref-ruling> consid. 6.4.1 p. 208; <ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 283).
7.2. Selon la jurisprudence en lien avec l'art. 27 Cst. et contrairement à l'usage accru du domaine public (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 100; <ref-ruling> consid. 4b p. 88; arrêts 2C_819/2014 du 3 avril 2015 consid. 5.2 et les références, in PJA 2015 1301; 1C_35/2013 du 16 mai 2014 consid. 7.1), la liberté économique ne permet toutefois pas d'exiger de bénéficier d'un usage du patrimoine administratif à d'autres fins que le but d'intérêt général recherché par l'État (arrêt 2C_1161/2013 du 27 février 2014 consid. 4.2 qui concernait l'octroi au recourant de l'effet suspensif; ATF <ref-ruling> consid. 4b p. 89 s.; ETIENNE GRISEL, Liberté économique: Libéralisme et droit économique en Suisse, 2006, p. 444); en effet, l'utilisation du patrimoine administratif conforme à son but d'intérêt public est considérée comme prioritaire sur un usage extraordinaire par les particuliers, qui doit d'ailleurs toujours être compatible avec le but d'intérêt public recherché (cf. ATF <ref-ruling> consid. 4b p. 89 s.).
7.3. Les parkings de l'Aéroport faisant partie du patrimoine administratif que l'intimé est tenu de gérer, le recourant ne peut se prévaloir de l'art. 27 Cst. dès lors qu'il entend utiliser ces parkings pour exercer son activité à d'autres fins que le but d'intérêt public poursuivi par l'Aéroport en relation avec les parkings de courte durée du site aéroportuaire (cf. aussi, dans le contexte aéroportuaire, <ref-ruling> consid. 5b p. 199; <ref-ruling> consid. 6c/bb p. 394 s. et l'arrêt 2C_488/2012 du 1er avril 2013 consid. 4.1, qui retiennent que la liberté économique ne confère pas de droit à utiliser un aéroport dans un but commercial). Partant, le recourant ne peut invoquer valablement sa liberté économique pour s'opposer au refus prononcé par les autorités cantonales de le laisser exercer son activité économique, afin de donner la priorité aux usagers visés par la destination du parking. Le fait que l'activité déployée par le recourant n'empêche pas toute utilisation du parking de courte durée conforme à son but ne change rien au fait que l'entité gérant le patrimoine administratif en cause est en droit de le réserver en priorité à l'usage prévu.
7.4. Le recourant ne pouvant se prévaloir de sa liberté économique pour s'opposer à l'interdiction litigieuse, il n'y a pas lieu d'examiner plus avant si les conditions permettant de justifier une restriction à l'art. 27 Cst. au sens de l'art. 36 Cst. sont réalisées, ce que le recours conteste.
7.5. En revanche, dans la mesure où le recourant invoque d'une manière suffisante (<ref-law>) une violation du principe de la proportionnalité (sur cette notion, cf. <ref-ruling> consid. 6.2.1 p. 32; <ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 173) et qu'il remet en cause l'intérêt public de la décision prise à son encontre, il convient d'examiner ces griefs non pas sous l'angle, invoqué, de l'art. 36 al. 2 et 3 Cst. en lien avec la liberté économique, mais en application de l'art. 5 al. 2 Cst., disposition qui prévoit que l'activité de l'Etat doit répondre à un intérêt public et être proportionnée au but visé et que l'Aéroport se doit de respecter dans l'exercice de sa tâche (cf. supra consid. 7.1 et <ref-ruling> consid. 8.2 p. 393). Toutefois, lorsqu'il s'agit de droit cantonal et que les droits fondamentaux ne sont pas en cause, le Tribunal fédéral ne contrôle le respect des principes de l'art. 5 al. 2 Cst. que sous l'angle restreint de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 5.3.1 p. 7 s.; <ref-ruling> consid. 7.3 p. 28; <ref-ruling> consid. 8.2 p. 393; <ref-ruling> consid. 7.3.2 p. 182; <ref-ruling> consid. 4 p. 156).
7.5.1. Il ressort des constatations cantonales que le recourant a plusieurs employés qui exercent conjointement leur activité sur les parkings et que cette même activité est déployée par de nombreux concurrents, de sorte que l'utilisation des parkings par les personnes qui souhaitent en faire l'emploi prévu par sa destination est compromise. La Cour de justice a également retenu que le recourant pourrait exercer son activité selon des modalités différentes, sans utilisation des parkings de l'Aéroport, en accueillant ses clients et leur véhicule en-dehors du site, en procédant aux différents contrôles, signature et encaissements nécessaires, puis en acheminant les clients vers le terminal d'embarquement en navette ou même dans leur véhicule en utilisant la zone de dépose rapide (cf. arrêt attaqué p. 12). Sur la base de ces éléments de fait, qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), on ne voit pas qu'en prononçant l'interdiction litigieuse l'intimé ait arbitrairement contrevenu à l'art. 5 al. 2 Cst., dès lors qu'il existe un intérêt public évident à ce que l'utilisation des parkings de courte durée par ses usagers ordinaires soit sauvegardée et que l'activité accrue déployée par les entreprises de valets de parking sur le site de l'Aéroport, dont fait partie le recourant, pourrait aussi être exercée ailleurs que sur le site de l'Aéroport.
7.5.2. Le recourant n'apporte pas d'arguments propres à modifier cette appréciation. Lorsqu'il soutient que son élimination n'est pas indispensable pour aboutir à une utilisation des parkings conforme à leur usage, laissant entendre que celle-ci est surtout entravée par des travaux sur le site de l'Aéroport, il se fonde sur des difficultés temporaires d'accès au parking, mais qui n'ont rien à voir avec l'utilisation normale de celui-ci. En outre, il s'écarte des faits constatés, selon lesquels l'utilisation des parkings conforme à leur usage est compromise, lorsqu'il affirme que son activité n'empêche pas le confort des utilisateurs de l'Aéroport, ne compromet pas la sécurité des autres usages et ne cause pas de difficulté de circulation. Enfin, il n'apparaît pas inconcevable que l'activité du recourant ne puisse s'exercer depuis l'extérieur de l'Aéroport, comme le suggèrent les juges cantonaux.
Certes, il est vrai que, comme le soutient le recourant, son activité a pour résultat de désengorger les parkings aéroportuaires en permettant un stationnement de longue durée à l'extérieur du site. Celui-ci perd toutefois de vue que le litige ne porte pas sur la façon dont l'intimé gère le problème du stationnement de longue durée, notamment son choix d'octroyer une concession à une seule entreprise en lien avec ce service ni sur le prix exigé de la part de cette entreprise qui serait supérieur aux prix pratiqués par le recourant, mais sur le maintien d'un usage conforme à leurs buts des parkings de l'Aéroport, en particulier de courte durée; la mesure ne supprime du reste pas la possibilité de parquer hors du site. L'intimé reconnaît d'ailleurs lui-même la nécessité de fournir des moyens de parkings longue durée suffisants.
8.
Hormis la liberté économique, le recourant invoque l'égalité de traitement, y compris entre concurrents, au sens des art. 8 et 27 Cst. Il reproche à la Cour de justice de ne pas avoir retenu qu'il était traité de manière inégale par rapport à A._, qui était le concessionnaire officiel de l'Aéroport, ni par rapport à d'autres utilisateurs des parkings de l'Aéroport, comme les minibus de skieurs. Il se prévaut aussi d'une inégalité en lien avec le concept "resapark" développé par l'intimé et qui permet au voyageur de réserver par internet une place de parking longue durée dans l'un des parkings de l'Aéroport.
8.1. Si le recourant ne peut se prévaloir de l'art. 27 Cst. pour prétendre à un usage extraordinaire du patrimoine administratif (cf. supra consid. 7.2), il peut en revanche invoquer sa liberté économique pour se plaindre d'une inégalité de traitement avec des entreprises concurrentes en lien avec cet usage (cf. en lien avec un système de numerus clausus, arrêt 2C_829/2015 du 15 janvier 2016 consid. 4.3, in ZBl 117/2016 p. 493; HEER, op. cit., p. 37 et 59 ss). Dès lors que l'art. 27 Cst. offre sous cet angle une protection plus étendue que celle de l'art. 8 Cst. (<ref-ruling> consid. 7.2 et les arrêts cités), le grief sera examiné exclusivement à la lumière de la liberté économique.
8.2. La liberté économique comprend le principe de l'égalité de traitement entre personnes appartenant à la même branche économique. Selon ce principe, déduit des art. 27 et 94 Cst., sont prohibées les mesures étatiques qui ne sont pas neutres sur le plan de la concurrence entre les personnes exerçant la même activité économique (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 229; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 292; arrêt 2C_345/2015 du 24 novembre 2015 consid. 4.2). L'égalité de traitement entre concurrents directs n'est pas absolue et autorise des différences, à condition que celles-ci reposent sur une base légale, qu'elles répondent à des critères objectifs et résultent du système lui-même; il est seulement exigé que les inégalités ainsi instaurées soient réduites au minimum nécessaire pour atteindre le but d'intérêt public poursuivi (<ref-ruling> consid. 7.2; <ref-ruling> consid. 3.5 p. 175; arrêt 2C_441/2015 du 11 janvier 2016 consid. 7.1.2).
8.3. Le recourant se plaint d'une inégalité de traitement par rapport à la société A._, dans la mesure où celle-ci peut exercer une activité comparable à la sienne, alors que la seule différence réside dans son statut "officiel" reconnu par l'intimé.
Contrairement à ce que laisse entendre le recourant, ce dernier élément est pourtant déterminant. En effet, l'intimé est en droit, afin de préserver un usage ordinaire des parkings qui font partie du patrimoine administratif, de restreindre le nombre d'entreprises exerçant des activités de valet de parking. Or, A._ est au bénéfice d'une concession octroyée par l'Aéroport et qui l'autorise à exercer son activité économique sur le site, conformément à l'art. 15 du règlement d'exploitation; en vertu de ce critère, objectif, elle ne se trouve par définition pas dans une situation comparable à celle du recourant, qui entend exercer une activité similaire, mais sans concession. Partant, on ne voit pas que ce dernier puisse se prévaloir d'une inégalité de traitement entre entreprises concurrentes sous cet angle. Au surplus, comme l'a relevé pertinemment la Cour de justice, la concession ne fait pas l'objet de la présente procédure, de sorte que son bien-fondé, le choix de ne l'accorder qu'à une seule entreprise et l'existence d'une éventuelle inégalité de traitement envers d'autres entreprises qui serait survenue lors de son octroi ne peuvent être revus.
8.4. En lien avec les minibus de skieurs qui disposeraient d'une place pour pouvoir accueillir leurs clients, le recourant perd de vue qu'il s'agit là d'un usage des parkings conforme à leur utilisation, tendant à permettre aux personnes venant chercher ou amener des voyageurs de pouvoir accéder au site dans les meilleures conditions. Il ne s'agit pas d'une activité relevant de la même branche économique que celle qui est exercée par le recourant et qui dépasse l'usage ordinaire des parkings de courte durée, de sorte que l'on ne voit pas non plus à cet égard de violation de l'art. 27 Cst. ni, a fortiori, de l'art. 8 al. 1 Cst.
8.5. Enfin, on ne discerne pas non plus de lien entre la possibilité offerte par l'Aéroport de réserver une place de parking longue durée sur son site internet et l'activité exercée par le recourant, qui ne fait que mentionner cette possibilité en lien avec les art. 8 al. 1 et 27 Cst., mais sans expliquer en quoi consisterait l'inégalité de traitement, ce qui n'est pas suffisant (<ref-law>).
9.
Il convient en dernier lieu de préciser que le recourant, dont l'entreprise individuelle a été inscrite au registre du commerce en 2012, ne peut se prévaloir d'une situation acquise, ce qu'il n'invoque à juste titre du reste pas.
Dans ces circonstances, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
10.
Compte tenu de ce qui précède, les frais seront à la charge du recourant (<ref-law>). En sa qualité d'entreprise de droit public chargée d'accomplir les tâches de droit public consistant à gérer et exploiter l'Aéroport de Genève et ses installations, l'Aéroport, qui obtient gain de cause dans l'exercice de ses attributions officielles, n'a en principe pas droit à des dépens (cf. <ref-law>; arrêts 2C_203/2014 du 9 mai 2015 consid. 3.2; 2C_1019/2013 du 2 juin 2014 consid. 10).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 2ème section.
Lausanne, le 11 novembre 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière: Vuadens