Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 24. Juli 2017 erteilte das Bezirksgericht Luzern der Beschwerdegegnerin gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Luzern provisorische Rechtsöffnung für Fr. 1'177.05 nebst Zins.
Mit Entscheid vom 18. Oktober 2017 wies das Kantonsgericht Luzern eine vom Beschwerdeführer erhobene Beschwerde gegen den Rechtsöffnungsentscheid ab. Ebenso wies es das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab. Der Entscheid wurde am 6. November 2017 versandt und dem Beschwerdeführer am 8. November 2017 zugestellt.
Am 4. Dezember 2017 (Postaufgabe) hat der Beschwerdeführer Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Diese Eingabe enthält keine Beschwerdebegründung; der Beschwerdeführer hat darin bloss um eine Fristerstreckung von dreissig Tagen gebeten. Mit Schreiben vom 5. Dezember 2017 hat das Bundesgericht dem Beschwerdeführer mitgeteilt, dass die Beschwerdefrist (<ref-law>) als gesetzliche Frist nicht erstreckt werden könne (Art. 47 Abs. 1BGG), er seine Eingabe jedoch innerhalb der Beschwerdefrist ergänzen könne. Dieses Schreiben ist dem Beschwerdeführer am 6. Dezember 2017 zugestellt worden. Mit Eingabe vom 12. Dezember 2017 (Postaufgabe 13. Dezember 2017) hat der Beschwerdeführer eine Beschwerdebegründung eingereicht.
2.
Aufgrund des tiefen Streitwerts (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>) ist die Eingabe vom 4./13. Dezember 2017 als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (<ref-law>).
Die dreissigtägige Beschwerdefrist gegen den Entscheid des Kantonsgerichts (Art. 117 i.V.m. <ref-law>) begann am 9. November 2017 zu laufen. Aufgrund eines kantonalen Feiertags (Mariä Empfängnis) am 8. Dezember 2017 und des darauf folgenden Wochenendes endete die Beschwerdefrist am Montag, 11. Dezember 2017 (<ref-law>). Die erst am 13. Dezember 2017 der Post übergebene Beschwerde bzw. Beschwerdebegründung ist damit verspätet, womit auf sie nicht eingetreten werden kann. Die erste Eingabe vom 4. Dezember 2017 enthält demgegenüber keinerlei Beschwerdebegründung, womit sie unter dem Gesichtspunkt der formellen Anforderungen an eine Beschwerde ungenügend ist (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG).
Die Beschwerde ist somit offensichtlich unzulässig bzw. sie enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten.
3.
Es rechtfertigt sich, aufgrund der Umstände ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Dezember 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg