Erwägungen:
1.
Das Obergericht des Kantons Zürich sprach den Beschwerdeführer am 15. Juni 2016 in Bestätigung des Urteils des Bezirksgerichts Zürich vom 25. November 2015 der falschen Anschuldigung und der Drohung schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 300 Tagessätzen zu Fr. 10.--. Das schriftlich begründete Urteil wurde dem Beschwerdeführer am 17. August 2016 zugestellt.
Mit Eingabe vom 16. September 2016 an das Bundesgericht beantragte der Beschwerdeführer, es sei ihm die Frist für die Beschwerde an das Bundesgericht zu erstrecken. Das Bundesgericht teilte dem Beschwerdeführer am 26. September 2016 unter Hinweis auf <ref-law> mit, dass es sich bei der Beschwerdefrist um eine gesetzliche Frist handelt, die nicht erstreckt werden kann. Daraufhin gelangte der Beschwerdeführer am 6. Oktober 2016 (Datum Postaufgabe) mit einem Fristwiederherstellungsgesuch an das Bundesgericht. Am 25. Oktober 2016 liess er zudem durch seinen neuen Anwalt ein weiteres Fristwiederherstellungsgesuch sowie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege einreichen.
2.
Ist eine Partei oder ihr Vertreter durch einen anderen Grund als die mangelhafte Eröffnung unverschuldeterweise abgehalten worden, fristgerecht zu handeln, so wird gemäss <ref-law> die Frist wiederhergestellt, sofern die Partei unter Angabe des Grundes innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses darum ersucht und die versäumte Rechtshandlung nachholt.
Krankheit kann nach der Rechtsprechung ein unverschuldetes Hindernis nach <ref-law> darstellen, sofern sie derart ist, dass sie den Rechtsuchenden davon abhält, innert Frist zu handeln oder dafür einen Vertreter beizuziehen (<ref-ruling> E. 2a S. 87 mit Hinweis). Die Erkrankung muss den Rechtsuchenden davon abhalten, selber innert Frist zu handeln oder eine Drittperson mit der Vornahme der Prozesshandlung zu betrauen. Dass es sich so verhält, muss mit einschlägigen Arztzeugnissen belegt werden, wobei die blosse Bestätigung eines Krankheitszustandes und regelmässig selbst einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit zur Anerkennung eines Hindernisses im Sinne von <ref-law> nicht genügt (vgl. Urteile 1C_497/2016 vom 27. Oktober 2016 E. 4.2; 6B_230/2010 vom 15. Juli 2010 E. 2.2 mit Hinweisen).
3.
<ref-law> verlangt, dass die um Fristwiederherstellung ersuchende Partei die versäumte Rechtshandlung innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses nachholt. Aus der Korrespondenz des Beschwerdeführers mit dem Bundesgericht geht hervor, dass dieser trotz seiner psychischen Probleme spätestens seit dem 16. September 2016 in der Lage war, sich um seine Angelegenheiten zu kümmern. Dennoch ist beim Bundesgericht bis heute keine Beschwerdeschrift eingegangen, welche den Anforderungen von <ref-law> genügt. Der Beschwerdeführer und sein Rechtsanwalt beschränken sich vielmehr darauf, beim Bundesgericht die Wiederherstellung der Beschwerdefrist zu beantragen, ohne jedoch gleichzeitig eine Beschwerdebegründung einzureichen. Dem Fristwiederherstellungsgesuch kann daher nicht stattgegeben werden.
4.
Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird ausnahmsweise verzichtet. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist zufolge Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren abzuweisen (vgl. <ref-law>), soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Das Fristwiederherstellungsgesuch wird abgewiesen.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. November 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld