Sachverhalt und Erwägungen:
1.
1.1. Im Zivilverfahren über das Getrenntleben bestätigte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 13. Februar 2015 das erstinstanzlich angenommene Einkommen von Fr. 15'586.-- und wies die Berufung von X._ (Beschwerdeführer) ab.
1.2. Das Einzelgericht in Strafsachen verurteilte den Beschwerdeführer am 10. Dezember 2015 wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten zu einer bedingten Geldstrafe von 80 Tagessätzen zu Fr. 360.-- und Fr. 3'000.-- Busse.
1.3. Die Präsidentin des Strafgerichts Basel wies am 28. Juni 2016 das Gesuch um Umwandlung der Busse in gemeinnützige Arbeit ab. Sie hielt fest, mit den eingereichten, ab dem 24. März 2016 datierten Pfändungsankündigungen sei nicht dargetan, dass er die Busse nicht bezahlen könne, zumal er - wie im Strafverfahren und im Verfahren vor Zivilgericht im Zusammenhang mit den Unterhaltsbeiträgen - keinerlei transparente Angaben über seine aktuellen Einkünfte und seinen Lebensstandard gemacht habe. Wieso er die Busse nicht vorher bezahlt habe, lege er nicht dar. Es sei davon auszugehen, dass das Gesuch allein dazu diene, sich der Strafe zu entziehen.
1.4. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Einzelgericht wies die Beschwerde am 18. Oktober 2016 ab. Es führt aus, bei den geschuldeten Unterhaltszahlungen handle es sich um früher versäumte Leistungen. Eine Verschlechterung der finanziellen Situation sei nicht belegt. Von Schuldlosigkeit könne nicht die Rede sein. Nach seiner Aussage arbeite er 50 Stunden die Woche. Damit sei die Planung gemeinnütziger Arbeit kaum möglich. Hinzu komme die behauptete eingeschränkte Leistungsfähigkeit.
1.5. Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil aufzuheben, gemeinnützige Arbeit anzuordnen und ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Er verfüge über die nötige Flexibilität. Die Gesundheit habe sich nach der Darmkrebsoperation im Juli 2016 stabilisiert. Es mache aus gesellschaftlicher Sicht keinen Sinn, ihn ins Gefängnis zu stecken. Das Einzelgericht (oben E. 1.2) habe das falsche Einkommen (oben E. 1.1) trotz seines Protestes zugrunde gelegt. Er verweist auf Beilagen: Abrechnung Krankenkasse 2015/16, Arztbericht und Schreiben eines Spitals vom Juni und Juli 2016, Protokoll des Betreibungsamts vom Juni und Pfändungsurkunde vom Oktober 2016 aus dem Kanton Zug, E-Mail sowie ein Arztzeugnis vom 1. Juli 2016 (Diagnose Dickdarmkrebs), Jahresrechnung 2015 und 2016 per 30. November 2016, die Zivilurteile (oben E. 1.1) sowie Kontoauszüge betreffend Darlehen/ Darlehensrückzahlungen in den Jahren 2012 und 2013.
2.
2.1. Die Beschwerdeberechtigung im Sinne von Art. 81 Bundesgesetz über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) ist gegeben, sodass insoweit auf die Laienbeschwerde eingetreten werden kann.
Das Bundesgericht ist nicht gehalten, wie ein erstinstanzliches Strafgericht alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen (<ref-ruling> E. 2). Es ist auch kein Berufungsgericht und prüft unter dem Titel von <ref-law> betreffend die Rechtsanwendung von Amtes wegen grundsätzlich nur die erhobenen Rügen, es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand (<ref-ruling> E. 1.7.1). Soweit der Sachverhalt und damit die Beweiswürdigung der Vorinstanz bestritten werden, hebt das Bundesgericht ein Urteil auf, wenn es willkürlich ist, d.h. sich im Ergebnis (<ref-law>) als schlechterdings unhaltbar erweist, nicht bereits wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erschiene. Auf eine abweichende eigene Version des Geschehens und blosse Kritik am Urteil hat das Bundesgericht nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.3.1, 317 E. 5.4, 369 E. 6.3; <ref-ruling> E. 2.3). Den qualifizierten Anforderungen der Willkürrüge genügt die Beschwerde nicht.
2.2. Das Zivil- und das ebenfalls rechtskräftige Strafurteil (oben E. 1.1, 1.2) können nicht in Frage gestellt werden. Eine Verschlechterung der Finanzlage wird mit den eingereichten Belegen nicht transparent und erscheint angesichts der Angabe, dass der Beschwerdeführer als selbstständiger Informatik-Unternehmer 50 Stunden arbeite, nicht plausibel (oben E. 1.3, 1.4). Ein schlechtes Licht wirft die Einreichung der als "Jahresrechnung" bezeichneten Beilage (oben E. 1.5) : Es handelt sich um mit "Bilanz" und "Erfolgsrechnung" überschriebene, in der Kopfzeile mit "15960" sowie "2 - A._ Informatik" identifizierbare Papiere, aus denen weder Firma oder Name sowie Rechtsform und Sitz des Unternehmens (<ref-law>) ersichtlich sind und die weder den Aussteller bezeichnen noch unterschrieben oder irgendwie belegt sind. Das Bundesgericht führt kein Beweisverfahren durch. Eine willkürliche vorinstanzliche Würdigung wird in dieser Art und Weise nicht dargelegt. Es ist der Sachverhalt zugrunde zu legen, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
2.3. Über die "Umwandlung" einer Busse ist gemäss Art. 106 Abs. 5 i.V.m. <ref-law> zu entscheiden. Kann der Verurteilte die Busse nicht bezahlen, weil sich ohne sein Verschulden die für die Bemessung der Busse massgebenden Verhältnisse seit dem Urteil erheblich verschlechtert haben, so kann er dem Gericht beantragen, den Vollzug der Ersatzfreiheitsstrafe zu sistieren und stattdessen:
a) die Zahlungsfrist bis zu 24 Monaten zu verlängern; oder
b) die Busse herabzusetzen; oder
c) gemeinnützige Arbeit anzuordnen.
Die beantragte Umwandlung der Busse kann nur angeordnet werden, "weil" sich die Verhältnisse schuldlos erheblich verschlechtert haben. Denn im Urteilszeitpunkt hat das Gericht der wirtschaftlichen Lage bereits Rechnung getragen (Botschaft zur Änderung des Schweizerischen Strafgesetzbuches [...] vom 21. September 1998, BBl 1999 II 2023). Wurde im Strafurteil ein hypothetisches Einkommen angenommen, ist Schuldlosigkeit nur anzunehmen, wenn sich aufgrund nachträglicher persönlicher Umstände, wie beispielsweise Krankheit oder Trennung, die im Urteil getroffenen Annahmen als unrealistisch erweisen (ANNETTE DOLGE, in: Basler Kommentar, Strafrecht, 3. Aufl. 2013, N. 24 zu <ref-law>; STEFAN KELLER, in: Trechsel/Pieth, Schweizerisches Strafgesetzbuch, 2. Aufl. 2013, N. 7 zu <ref-law>). Die Trennung bestand im Urteilszeitpunkt. In dieser Hinsicht sowie hinsichtlich der Krankheit und der geltend gemachten Gründe insgesamt verneint die Vorinstanz sachlich deren Kausalität. Die Unterhaltspflicht war im Zeitpunkt des Strafurteils bekannt. Zu beachten ist ferner, dass bisher zivilrechtlich nur über vorsorgliche Massnahmen im Sinne von <ref-law> entschieden wurde. Das Scheidungsurteil mit den definitiven vermögensrechtlichen Folgen steht noch aus.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsbegehrens abzuweisen (<ref-law>). Eine Mittellosigkeit ist nicht nachvollziehbar belegt. Dem Beschwerdeführer sind die Gerichtskosten aufzuerlegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Dem Beschwerdeführer werden Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. April 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw