Sachverhalt:
A.
A.a. A._ arbeitete als Detailhandelsangestellte bei B._ und war damit bei den Elvia Versicherungen (nunmehr Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG; nachfolgend: Allianz) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 25. November 1994 erlitt sie als Lenkerin eines Personenwagens einen Unfall und zog sich dabei unter anderem eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) zu. Die Unfallversicherung erbrachte Leistungen in Form von Taggeld und Heilbehandlung. Sie liess den Sachverhalt unter anderem durch ein Gutachten der Dres. med. C._, Spezialarzt für Neurologie FMH, und D._, Spezialarzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 29. Dezember 1997 abklären. In der Folge sprach die Allianz der Versicherten mit Verfügung vom 11. Februar 1999 eine Invalidenrente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 58 % und eine Integritätsentschädigung auf der Basis eines entsprechenden Schadens von 20 % zu.
A.b. Anlässlich eines Auffahrunfalles am 3. Dezember 1999 zog sich A._ erneut eine Distorsion der HWS zu. Die Haftpflichtversicherung des Schadenverursachers, die National Versicherung, erbrachte Leistungen.
A.c. Mit Verfügung vom 23. November 2011 stellte die Allianz die Versicherungsleistungen revisionsweise rückwirkend auf den 31. August 2011 ein. Zur Begründung führte die Unfallversicherung an, zwischen dem weiterhin geklagten Gesundheitsschaden und dem versicherten Unfall bestehe kein Kausalzusammenhang mehr. Sie stützte ihren Entscheid auf ein polydisziplinäres Gutachten der Ärztlichen Begutachtungsinstitut GmbH (ABI) vom 27. April 2010, welches im Auftrag der Invalidenversicherung erstellt worden war. Die Versicherte erhob dagegen Einsprache. Diese begründete sie unter anderem mit einer erneuten neurologisch-psychiatrischen Expertise der Dres. med. C._ und D._ vom 4. Januar 2012. Da sich die Gutachten der ABI einerseits und der Dres. med. C._ und D._ andererseits widersprachen, holte die Allianz eine Expertise der MEDAS Zentralschweiz vom 9. April 2014 ein. Die Unfallversicherung legte das MEDAS-Gutachten Dr. med. E._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vor, welche am 23. Juli 2014 eine medizinische Aktenbeurteilung abgab. Aufgrund dieser Stellungnahme wies die Unfallversicherung die Einsprache mit Entscheid vom 5. März 2015 ab.
B.
In Gutheissung der von A._ dagegen geführten Beschwerde hob das Kantonsgericht Basel-Landschaft den Einspracheentscheid vom 5. März 2015 auf und wies die Allianz an, der Versicherten über den 31. August 2011 hinaus die bisherige Invalidenrente auszurichten. Die nachzuzahlenden Leistungen seien ab dem 1. September 2011 mit 5 % zu verzinsen.
C.
Die Allianz führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und stellt den Antrag, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei der Einspracheentscheid zu bestätigen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese einen neuen Entscheid fälle.
A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die Wiedergabe der Rechtsprechung zur Aufgabe der Ärztinnen und Ärzte bei der Ermittlung des Invaliditätsgrades (<ref-ruling> E. 4 S. 99 mit Hinweisen), zu den Anforderungen an beweiskräftige medizinische Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 6.2.2 S. 269; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352), zur Rentenrevision (<ref-law> [SR 830.1]; <ref-ruling> E. 3 S. 132) und zum revisionsrechtlich massgebenden Vergleichszeitraum (<ref-ruling> E. 5.4 S. 114).
3.
3.1. Das kantonale Gericht gelangte zur Erkenntnis, gemäss vollumfänglich beweiskräftiger Expertise der MEDAS habe sich der unfallbedingte Gesundheitszustand der Versicherten seit dem Jahre 1996/1997 nicht geändert. Da die Allianz keinen Revisionsgrund nachgewiesen habe, sei eine erneute Beurteilung des Rentenanspruchs unzulässig, weshalb sich auch eine weitere Prüfung der Unfallkausalität erübrige.
3.2. Die Beschwerde führende Allianz bringt im Wesentlichen vor, das kantonale Gericht habe trotz entsprechendem Antrag im vorinstanzlichen Verfahren nicht geprüft, ob die vorgenommene Leistungseinstellung mit substituierter Begründung unter den Titeln einer prozessualen Revision oder einer Wiedererwägung rechtens sei. Da die rentenzusprechende Verfügung vom 11. Februar 1999 aufgrund eines ungenügend abgeklärten medizinischen Sachverhalts erfolgt sei, sei sie zweifellos unrichtig. Zudem habe die Versicherte im Jahre 1997 gegenüber den damaligen Gutachtern Dres. med. C._ und D._ unwahre Aussagen über ihr Familienleben gemacht, weshalb auch die Voraussetzungen für eine prozessuale Revision gegeben seien. Schliesslich sei das im Rahmen der MEDAS Begutachtung verfasste psychiatrische Teilgutachten des Dr. med. F._ nicht schlüssig und für die streitigen Belange nicht umfassend, weshalb die Vorinstanz zu Unrecht darauf abgestellt habe. Gemäss anderer medizinischer Meinung habe sich der Gesundheitszustand sehr wohl verbessert. Damit seien drei verschiedene Rückkommenstitel vorhanden. Da keine unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit mehr vorliege, sei die Rente zu Recht eingestellt worden.
4.
Vorerst ist zu prüfen, ob das kantonale Gericht zu Recht erkannte, es lägen keine veränderten Verhältnisse nach <ref-law> vor.
4.1. Die Vorinstanz führt aus, das MEDAS-Gutachten vom 9. April 2014 liefere als einziges gänzlich nachvollziehbare und überzeugende Überlegungen bezüglich einer allfälligen Veränderung der gesundheitlichen Situation der Versicherten. Eine solche werde im Gutachten verneint. Das kantonale Gericht begründete im weiteren, weshalb es auf die Ausführungen der Gutachter der MEDAS Zentralschweiz setzt und diese überzeugender seien als diejenigen der ABI. Entgegen der Darstellung in der Beschwerdeschrift nimmt die Vorinstanz auch zur Kritik der Dr. med. E._ am psychitarischen Teilgutachten des Dr. med. F._ Stellung. Die Entgegnung des MEDAS-Gutachters auf die Ausführungen der Dr. med. E._ überzeugte das kantonale Gericht.
4.2. Die Argumente der Beschwerdeführerin vermögen an der vorinstanzlichen Beurteilung nichts zu ändern. Entscheidend ist, dass auch die sich lediglich auf Akten stützende Stellungnahme der Dr. med. E._ zum MEDAS-Gutachten keine erheblichen Zweifel an dessen ausführlich begründeten Schlussfolgerungen weckt. Sie befasst sich nicht mit der hier einzig interessierenden Frage einer erheblichen gesundheitlichen Veränderung, namentlich einer Besserung. Damit ist auf das MEDAS-Gutachten abzustellen. Dieser verwaltungsexternen umfassenden polydisziplinären Expertise, welche auf eigenen Untersuchungen beruht, kommt rechtsprechungsgemäss (BGE <ref-ruling> E. 3a ff. S. 352) ein höherer Beweisgrad zu, als einer rein verwaltungsinternen, sich bloss auf Akten stützenden Kritik. Das gilt umso mehr, als der kritisierte Dr. med. F._ mit differenzierten und überzeugenden Argumenten aufzeigte, weshalb er an seiner bereits im Gutachten geäusserten Meinung festhält. Die blosse Wiederholung der bereits vorinstanzlich vorgebrachten Argumentation in Form von Zitaten aus der Stellungnahme der Dr. med. E._ vermag die Beurteilung des kantonalen Gerichts nicht in Frage zu stellen.
4.3. Auch die weiteren Vorbringen der Beschwerdeführerin vermögen nicht zu überzeugen. Ob sich der Gesundheitszustand der Beschwerdegegnerin nach dem nicht bei der Beschwerdeführerin versicherten Unfall im Jahre 1999 - vorübergehend - verschlechtert hatte, und wie dieser Unfall haftpflichtrechtlich geregelt wurde, ist vorliegend irrelevant. Dasselbe gilt bezüglich der Abklärungen der Invalidenversicherung über die Beeinträchtigungen in der Haushaltstätigkeit. Diese ist nicht bei der Beschwerdeführerin versichert, weshalb eine allfällige Verbesserung in der Haushaltsführung hier nicht beachtlich ist. Das Gutachten der MEDAS hat die medizinischen Akten aus dem Jahre 1997, welche der Berentung durch die Allianz zugrunde lagen, mit den aktuellen Untersuchungsbefunden verglichen. Wie bereits dargelegt, wurden keine veränderten Verhältnisse gefunden. Damit entfällt der Revisionsgrund gemäss <ref-law>.
5.
Gemäss ständiger Rechtsprechung kann das Gericht eine Revisionsverfügung des Versicherungsträgers mit der Begründung schützen, es liege zwar kein Revisionsgrund im Sinne von <ref-law> vor, wohl aber sei die ursprüngliche Verfügung zweifellos unrichtig gewesen, weshalb gemäss <ref-law> ein Wiedererwägungsgrund vorliege (<ref-ruling> E. 3 S. 369; SVR 2011 IV Nr. 20 S. 53, 9C_303/2010 E. 4). Die Beschwerdeführerin beruft sich auf diesen Grundsatz und argumentiert, das kantonale Gericht habe die Voraussetzungen zur Wiedererwägung der Verfügung vom 11. Februar 1999, obwohl in der Duplik geltend gemacht, zu Unrecht nicht geprüft.
5.1. Das Erfordernis der zweifellosen Unrichtigkeit ist in der Regel erfüllt, wenn eine Leistungszusprechung aufgrund falsch oder unzutreffend verstandener Rechtsregeln erfolgt war oder wenn massgebliche Bestimmungen nicht oder unrichtig angewandt wurden (<ref-ruling> E. 3.1 S. 79). Anders verhält es sich, wenn der Wiedererwägungsgrund im Bereich materieller Anspruchsvoraussetzungen liegt, deren Beurteilung notwendigerweise Ermessenszüge aufweist. Erscheint die Beurteilung einzelner Schritte bei der Feststellung solcher Anspruchsvoraussetzungen (Invaliditätsbemessung, Arbeitsunfähigkeitsschätzung, Beweiswürdigung, Zumutbarkeitsfragen) vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage, wie sie sich im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung darbot, als vertretbar, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aus. Zweifellos ist die Unrichtigkeit, wenn kein vernünftiger Zweifel daran möglich ist, dass die Verfügung unrichtig war. Es ist nur ein einziger Schluss - derjenige auf die Unrichtigkeit der Verfügung - denkbar (<ref-ruling> E. 3.3 S. 328; Urteil 9C_125/2013 vom 12. Februar 2014 E. 4.1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2014 IV Nr. 10 S. 39).
5.2. Die Unfallversicherung stützte die ursprüngliche Rentenverfügung vom 11. Februar 1999 gemäss Feststellung der Vorinstanz und eigener Ausführung in der Beschwerdeschrift auf das Gutachten der Dres. med. C._ und D._ vom 29. Dezember 1997. Die Beschwerdeführerin bringt nun vor, dieses habe auf einer unvollständigen Aktenlage beruht, weshalb die darin gezogenen Schlussfolgerungen falsch und das Gutachten unschlüssig gewesen seien. Spätere Akten hätten starke Hinweise auf ein die Versicherte psychisch erheblich belastendes familiäres Umfeld ergeben. Da keine erneute Prüfung des medizinischen Sachverhaltes stattgefunden habe, sei die Rentenverfügung zweifellos zu Unrecht erfolgt.
Die Allianz übersieht dabei, dass sie bei Verfügungserlass von den familiären Konflikten Kenntnis hatte. Sie werden in einem Bericht ihres Aussendienstes vom 15. Januar 1999 ausdrücklich erwähnt. Die Unfallversicherung wollte diesen Umstand gemäss Vorbescheid betreffend Rentenanspruch vom 2. Februar 1999 denn auch zum Anlass nehmen, abweichend von der Invalidenversicherung, welche von einem Invaliditätsgrad von 58 % ausging, einen solchen von 50 % anzuerkennen ("Aktuell stehen offenbar die psychischen Momente im Vordergrund, wobei diesbezüglich auch der familiären Situation ein nicht unwesentliches Gewicht zukommt"). Sie liess sich in der Folge von der Argumentation der Beschwerdegegnerin, es lägen keine unfallfremden Faktoren vor, überzeugen und übernahm den von der Invalidenversicherung ermittelten Invaliditätsgrad von 58 %. Die Rentenzusprache erfolgte somit nicht aufgrund falscher oder unzutreffender Rechtsregeln. Vielmehr wies der damalige Entscheid, auf das erwähnte Gutachten der Dres. med. C._ und D._ abzustellen, Ermessenszüge auf. Von einer zweifellosen Unrichtigkeit kann nicht gesprochen werden. Eine Wiedererwägung der Verfügung vom 11. Februar 1999 bleibt damit auch unter diesem Gesichtspunkt verwehrt.
6.
Schliesslich argumentiert die Beschwerdeführerin, die Versicherte habe während der Erstbegutachtung durch die Dres. med. C._ und D._ im Jahre 1997 bezüglich der Konflikte in der Familie eine Falschaussage gemacht. Erst anlässlich der psychiatrischen Exploration vom 9. November 2011 habe sie ihre wahre Familiengeschichte offenbart. Die Falschaussage habe damals zur Zusprache der Invalidenrente geführt. Die erhebliche neue Tatsache rechtfertige eine prozessuale Revision im Sinne von <ref-law> der Verfügung vom 11. Februar 1999.
6.1. Das revisionsweise vorgebrachte Element, welches lediglich eine neue Würdigung einer bereits bekannten Tatsache beinhaltet, rechtfertigt keine prozessuale Revision. Die neuen Tatsachen müssen zudem nach dem Wortlaut von <ref-law> "erheblich" ("important", "rilevante") sein. Eine neue Tatsache ist jedenfalls nur dann in diesem Sinne erheblich, wenn sie die tatsächliche Grundlage der Verfügung oder des Einspracheentscheids so zu ändern vermag, dass bei zutreffender rechtlicher Würdigung ein anderer Entscheid resultiert (SVR 2012 UV Nr. 17 S. 63 E. 7.1 mit Hinweisen [8C_434/2011 vom 8. Dezember 2011]). Betrifft der Revisionsgrund eine materielle Anspruchsvoraussetzung, deren Beurteilung massgeblich auf Schätzung oder Beweiswürdigung beruht, auf Elementen also, die notwendigerweise Ermessenszüge aufweisen, so ist eine vorgebrachte neue Tatsache als solche in der Regel nicht erheblich. Ein (prozessrechtlicher) Revisionsgrund fällt demnach überhaupt nur in Betracht, wenn bereits im ursprünglichen Verfahren der untersuchende Arzt und die entscheidende Behörde das Ermessen wegen eines neu erhobenen Befundes zwingend anders hätten ausüben und infolgedessen zu einem anderen Ergebnis hätten gelangen müssen (Urteil 8C_18/2013 vom 23. April 2013 E. 3.1).
Solche neue Tatsachen oder Beweismittel sind innert 90 Tagen nach deren Entdeckung geltend zu machen; zudem gilt eine absolute zehnjährige Frist, die mit der Eröffnung der Verfügung zu laufen beginnt (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; SVR 2012 UV Nr. 17 S. 63 E. 3 mit Hinweisen [Urteil 8C_434/2011 vom 8. Dezember 2011]; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 3. Aufl. 2015, Rz. 38 zu <ref-law>).
6.2. Unabhängig davon, dass vorliegend die im psychiatrischen Begutachtungsgespräch gemachten Aussagen über familiäre Konflikte keineswegs die Qualität einer "neuen Tatsache" im Sinne von <ref-law> erreichen, ist eine prozessuale Revision der genannten Verfügung nicht mehr möglich. Die Allianz hat eine solche nicht innert der Frist von 90 Tagen seit Kenntnis des psychiatrischen Teilgutachtens des Dr. med. D._ vom 4. Januar 2012 verfügt. Zudem ist die absolute zehnjährige Frist am 11. Februar 2009 abgelaufen. Auch im Sinne einer prozessualen Revision besteht damit kein Rückkommenstitel.
Damit erweist sich die Beschwerde insgesamt als unbegründet.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Sie hat der Beschwerdegegnerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. September 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Schüpfer