Sachverhalt:
A.
A.a. Am xx.xx.2013 starb D._ (Erblasserin). A._ (Beschwerdeführer) sowie B._ (Beschwerdegegnerin) und C._ (Beschwerdegegner) sind die Kinder der Erblasserin. Als deren Willensvollstrecker amtet der Beschwerdeführer. Ende August 2014 leiteten die Beschwerdegegner gegen den Beschwerdeführer ein Verfahren auf Auskunfterteilung, Erbteilung und Absetzung des Willensvollstreckers ein. Der Friedensrichter gab einem Gesuch des Beschwerdeführers um Verschiebung der Schlichtungsverhandlung nicht statt und stellte, nachdem dieser nicht an der Schlichtungsverhandlung teilgenommen hatte, die Klagebewilligung aus.
A.b. Die Beschwerdegegner reichten ihre Klage, worin sie weiterhin Auskunfterteilung, Erbteilung und Absetzung des Willensvollstreckers beantragten, am 9. Februar 2015 innert Frist beim Bezirksgericht Meilen ein. Gleichzeitig ersuchten sie um Erlass eines vorsorglichen Verbots gegenüber dem Beschwerdeführer als Willensvollstrecker, ohne ihre Zustimmung über bestimmte Nachlassaktiven zu verfügen. Das Bezirksgericht gab diesem Gesuch statt und erteilte dem Beschwerdeführer in seiner Funktion als Willensvollstrecker im Sinne vorsorglicher Massnahmen das Verbot, ohne Zustimmung der Beschwerdegegner über Aktiven im Nachlass der Erblasserin zu verfügen, unter Strafandrohung gemäss <ref-law>. Der Beschwerdeführer legte dagegen Berufung ein, auf die das Obergericht des Kantons Zürich nicht eintrat (Beschluss vom 23. Juni 2015). Auf seine anschliessende Beschwerde in Zivilsachen trat das Bundesgericht nicht ein (Urteil 5A_594/2015 vom 31. August 2015).
A.c.
A.c.a. Nachdem die Beschwerdegegner Kenntnis von zusätzlichen der Erbschaft zuzuordnenden Vermögenswerten erhalten hatten, ersuchten sie das Bezirksgericht, das vorsorgliche Verfügungsverbot gegen den Beschwerdeführer auf ebendiese auszudehnen. Mit Beschluss vom 26. Januar 2016 entsprach des Bezirksgericht dem Gesuch (Dispositiv-Ziff. 1 und 2). Im gleichen Urteil wies das Bezirksgericht den in der Hauptsache gestellten Antrag des Beschwerdeführers, es sei mangels Vorliegens einer gültigen Klagebewilligung auf die Klage nicht einzutreten, ab (Dispositiv-Ziff. 4). Desgleichen wies es alle weiteren Anträge des Beschwerdeführers betreffend Interessenkollisionen und Sistierung des Verfahrens ab (Dispositiv-Ziff. 5).
A.c.b. Innert der für die Anfechtung vorsorglicher Massnahmen massgeblichen zehntägigen Frist erhob der Beschwerdeführer am 2. Februar 2016 beim Obergericht des Kantons Zürich Berufung mit den Begehren, den bezirksgerichtlichen Beschluss aufzuheben (Ziff. 1), ihm als Willensvollstrecker die volle Verfügungsfähigkeit über den gesamten Nachlass der Erblasserin zuzuerkennen (Ziff. 2), der Berufung die aufschiebende Wirkung zu gewähren (Ziff. 3) und das Verfahren betreffend die vorsorglichen Massnahmen zu sistieren, bis die Frage rechtswidriger Interessenkollisionen rechtskräftig entschieden sei (Ziff. 4). Das Obergericht des Kantons Zürich schrieb den Berufungsantrag 3 ab, trat auf die Berufung gegen Dispositiv-Ziff. 5 des bezirksgerichtlichen Beschlusses nicht ein und wies den Berufungsantrag 4 wie auch die Berufung gegen die Dispositiv-Ziff. 1 und 2 (vorsorgliche Verfügungsverbote) des bezirksgerichtlichen Beschlusses ab (Beschluss und Urteil vom 16. März 2016).
A.c.c. Mit Eingabe vom 21. April 2016 gelangte der Beschwerdeführer dagegen an das Bundesgericht. Diesem beantragte er, Beschluss und Urteil vom 16. März 2016 betreffend die Berufung gegen den bezirksgerichtlichen Beschluss (vorsorgliche Verfügungsverbote) aufzuheben, eventualiter die Beschwerde gutzuheissen, den Beschluss und das Urteil aufzuheben und zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem sei festzustellen, dass sich der designierte Beistand und Vertreter der Beschwerdegegnerin in einem rechtswidrigen Interessenkonflikt befinde, eventualiter sei Ziff. 4 (recte: Ziff. 3) des Beschlusses aufzuheben und zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Bundesgericht trat auf die Beschwerde nicht ein (Urteil 5A_298/2016 vom 18. Juli 2016), und zwar hinsichtlich des Nichteintretens auf den Einwand, auf die Klage sei wegen Ungültigkeit der Klage nicht einzutreten, weil der Beschwerdeführer - zutreffenderweise - in diesem Punkt eine selbständige Berufung ergriffen hat (E. 2.3; vgl. Bst. B sogleich), hinsichtlich des Nichteintretensbeschlusses auf die Berufung bezüglich der behaupteten Interessenkonflikte, weil jener auf zwei selbständigen Begründungen beruhte, sich der Beschwerdeführer aber mit der zweiten Begründung nicht auseinandersetzte (E. 3.2), hinsichtlich des Feststellungsbegehrens, weil es neu und daher unzulässig war (E. 3.3), und hinsichtlich des Verfügungsverbots, weil es sich um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> handelte und die einschlägigen Eintretensvoraussetzungen nicht gegeben waren (E. 4 des Urteils 5A_298/2016 vom 18. Juli 2016).
B.
Am 29. Februar 2016 erhob der Beschwerdeführer gegen den Entscheid des Bezirksgerichts Meilen vom 26. Januar 2016 (vgl. Bst. A.c.a) eine zweite Berufung beim Obergericht des Kantons Zürich und beantragte, auf die Klage sei mangels gültiger Klagebewilligung nicht einzutreten, der Berufung sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen und eventualiter sei das Verfahren betreffend die vorsorglichen Massnahmen zu sistieren, bis die Frage rechtswidriger Interessenkollisionen rechtskräftig entschieden sei. Das Obergericht trat mit Urteil vom 25. Mai 2016 auf das Eventualbegehren nicht ein mit der Begründung, die streitgegenständlichen vorsorglichen Massnahmen seien Gegenstand eines separaten, (damals) vor Bundesgericht noch hängigen Verfahrens, und wies den Antrag, auf die Klage nicht einzutreten, ab.
C.
Mit Eingabe vom 6. Juli 2016 (Postaufgabe) wendet sich der Beschwerdeführer an das Bundesgericht, dem er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 25. Mai 2016 sei aufzuheben, eventuell sei das Urteil aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen; ausserdem sei festzustellen, dass sich der Vertreter der Beschwerdegegnerin in einem rechtswidrigen Interessenkonflikt befinde, und der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu gewähren.
Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen (Verfügung vom 8. Juli 2016).
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts (<ref-law>), mit welchem dieses eine Berufung gegen einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid des Bezirksgerichts Meilen über die Gültigkeit einer Klagebewilligung abgewiesen hat. Gegen Zwischenentscheide ist die Beschwerde nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 632) bewirken können (<ref-law>) oder wenn die Beschwerdegutheissung sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Der Beschwerdeführer legt nicht dar, weshalb der angefochtene Entscheid in diesem Punkt selbständig anfechtbar sein soll (<ref-ruling> E. 1.2 S. 429; <ref-ruling> E. 1.1 S. 329). Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde ist nicht einzutreten.
2.
2.1. Auf die Beschwerde kann sodann nicht eingetreten werden, soweit der Beschwerdeführer das angefochtene Urteil auch hinsichtlich anderer Punkte aufgehoben haben will, die in den Urteilen 5A_594/2015 vom 31. August 2015 und 5A_298/2016 vom 18. Juli 2016 rechtskräftig entschieden worden sind. Dies gilt namentlich hinsichtlich der vorsorglich angeordneten Verfügungsverbote.
2.2. Vor Vorinstanz hat der Beschwerdeführer kein Feststellungsbegehren gestellt, so dass das vor Bundesgericht gestellte Begehren um Feststellung einer widerrechtlichen Interessenkonflikts des Vertreters der Beschwerdegegnerin neu und damit unzulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 121).
3.
Auf die Beschwerde kann insgesamt nicht eingetreten werden. Der Beschwerdeführer wird damit kosten-, hingegen nicht entschädigungspflichtig, da keine Vernehmlassungen eingeholt wurden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. August 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: von Roten