Faits :
A.
A.a. A._, ressortissante française domiciliée en France, a débuté une activité lucrative salariée en Suisse le 1 er octobre 1989; elle est titulaire d'un permis G (personne autorisée à venir travailler en Suisse en zone frontalière).
A la suite de l'entrée en vigueur le 1 er juin 2002 de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681), le Service de l'assurance-maladie du canton de Genève (ci-après: le SAM) a informé A._ des modalités d'exercice du droit d'option entre l'affiliation à l'assurance-maladie suisse et la couverture maladie française, le 17 juin 2002. En cas d'option pour le régime français d'assurance, il lui incombait de compléter le formulaire de déclaration correspondant, muni des documents requis, et de le renvoyer au SAM dans les trois mois; son attention était attirée sur le fait que son choix serait irrévocable durant son activité professionnelle en Suisse. A._ a opté pour le système d'assurance-maladie de son pays de résidence le 8 juillet 2002.
A.b. Le 20 avril 2015, A._ a demandé au SAM de l'affilier au régime suisse d'assurance-maladie, en indiquant notamment que les conditions permettant l'exercice du droit d'option avaient changé, la contraignant dorénavant à rejoindre la couverture maladie universelle (CMU) française.
Le 28 avril 2015, le SAM a rejeté la demande d'affiliation. A._ ayant contesté le prononcé, le SAM a confirmé sa position par décision sur opposition du 4 août 2015.
B.
Par jugement du 30 mai 2016, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a rejeté le recours formé par A._ contre la décision sur opposition du 4 août 2015.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut à ce que la cause soit renvoyée au SAM "afin qu'il prenne une décision dans le sens déterminé par la décision de justice à intervenir".

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées, sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération (<ref-law>).
2.
Au regard des motifs du recours, le litige porte sur le bien-fondé de la demande d'affiliation de la recourante à l'assurance obligatoire des soins suisse. Le jugement entrepris expose de manière complète les règles applicables à la résolution du cas. Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. La juridiction cantonale a retenu que la recourante avait dûment manifesté sa volonté de rester assurée auprès du système français d'assurance-maladie en 2002. Le seul fait que la législation française avait changé et lui imposait dorénavant de s'affilier à la CMU ne lui permettait pas d'exercer à nouveau un droit d'option. Contrairement à ce qu'alléguait la recourante, le droit d'option pour les frontaliers résidant en France était par ailleurs déjà mis en oeuvre et acquis en juin 2002.
3.2. Invoquant une violation du droit de l'Union européenne, la recourante affirme qu'elle a été amenée par une présentation fallacieuse de la situation juridique à exercer en juillet 2002 un droit d'option qui n'était pas applicable. Elle ne pouvait en effet valablement opter pour le système français d'assurance le 8 juillet 2002 alors que cette possibilité n'a concrètement été reconnue par le Comité mixte UE-Suisse que par décision n° 2/2003 du 15 juillet 2003 (RO 2004 1277) portant modification de l'annexe II (sécurité sociale) de l'ALCP avec effet au 1er juin 2002. Elle soutient que cette décision ne pouvait par ailleurs pas valider a posteriori la démarche du service intimé, car le principe de la protection de la confiance légitime s'opposait à ce qu'un tel acte soit appliqué rétroactivement.
4.
L'argumentation de la recourante est manifestement infondée.
4.1. En l'occurrence, au moment de la déclaration du 8 juillet 2002, les autorités française et suisse avaient d'un commun accord arrêté des modalités pratiques permettant de rendre effectif le droit d'option réservé par l'ALCP et les règlements communautaires auxquels il renvoyait sans attendre la décision formelle du Comité mixte UE-Suisse (cf. Lettre d'information de l'Office fédéral des assurances sociales [OFAS] n° 2167470/1 aux cantons du 28 juin 2002 concernant les ordonnances AELE). Dans l'intérêt des travailleurs frontaliers qui résidaient en France mais étaient occupés en Suisse, il s'agissait en particulier de leur permettre de déposer une demande d'exemption de l'assurance-maladie suisse dans le délai de trois mois prévu par le règlement (CEE) n° 1408/71 du Conseil du 14 juin 1971 relatif à l'application des régimes de sécurité sociale aux travailleurs salariés, aux travailleurs non salariés et aux membres de leur famille qui se déplacent à l'intérieur de la Communauté (voir Annexe VI Suisse ch. 3 point b au règlement n° 1408/71 dans sa version modifiée par l'Annexe II de l'ALCP).
4.2. Certes, comme la recourante le soutient, la déclaration du 8 juillet 2002 a produit des effets sous l'empire d'une réglementation qui est entrée en vigueur avec effet rétroactif au 1er juin 2002. La recourante a toutefois obtenu la dérogation qu'elle souhaitait en 2002, en vertu d'une assurance claire et sans équivoque donnée par le SAM (courrier du 17 juin 2002), et pouvait escompter qu'aucune atteinte ne fût portée à la situation juridique correspondante. Les arrêts de la Cour de justice des Communautés européennes (CJCE, devenue entre-temps la Cour de justice de l'Union européenne [CJUE]) qu'elle cite vont d'ailleurs tous dans le sens que la confiance légitime des administrés doit en principe être respectée (par exemple, arrêt CJCE du 11 juillet 1991 C-368/89 Crispoltoni, Rec. 1991 I-03695 point 17). En ce sens, le volte-face de la recourante ne mérite pas protection sous l'angle des règles de la bonne foi. Quoi qu'il en soit, la décision n° 2/2003 du Comité mixte UE-Suisse n'a fait que codifier la pratique en vigueur au moment de la déclaration de la recourante du 8 juillet 2002. La rétroactivité (improprement dite) qu'elle contient ne prête pas le flanc à la critique (cf. <ref-ruling> consid. 6.3.2 p. 163; arrêt 2C_1017/2011 du 8 mai 2012 consid. 7.1 et la référence). Partant, le jugement attaqué n'est entaché d'aucune violation du droit fédéral.
5.
Mal fondé, le recours doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l' <ref-law>, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures. Les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante qui succombe (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 9 août 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Bleicker