Sachverhalt:
A.
Im Jahr 2005 stellte die Sunrise Communications AG erstmals bei der Stadt Thun ein Baugesuch für den Bau einer Mobilfunkanlage, bestehend insbesondere aus einem 3 m hohen Antennenträger mit insgesamt sechs Kombiantennen und zwei Richtfunkantennen auf dem Dachfirst des Gebäudes Jägerweg 27 (Parzelle Nr. 1647) in der Wohnzone W2 von Thun. Mit Entscheid vom 31. März 2009 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern eine von zahlreichen Anwohnerinnen und Anwohnern gegen das Bauvorhaben eingereichte Beschwerde gut und wies das Baugesuch aus Gründen der Ästhetik ab. Dieser Entscheid erwuchs in Rechtskraft.
B.
Die Sunrise Communications AG stellte am 14. Oktober 2009 erneut ein Baugesuch für den Bau einer Mobilfunkanlage auf dem Dach des Gebäudes Jägerweg 27. Die Stadt Thun verzichtete auf eine Publikation des Baugesuchs und verweigerte am 11. Februar 2010 die Baubewilligung. Die dagegen erhobene Beschwerde der Sunrise Communications AG hiess die Berner Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion (BVE) am 5. Mai 2010 gut und wies die Sache zur Fortsetzung des Verfahrens an die Stadt zurück.
Nachdem das Verfahren auf Antrag der Sunrise Communications AG sistiert worden war, reichte diese am 29. Juni 2012 geänderte Projektpläne ein. Diese sahen neu je eine ca. 1,8 m hohe Rohrantenne mit integrierten UMTS-Antennen auf je einer Dachfläche und eine Richtfunkantenne auf der nördlichen Dachhälfte des Gebäudes Jägerweg 27 vor. Die Stadt Thun nahm das geänderte Bauvorhaben als Projektänderung entgegen und publizierte es zweimal im Amtsanzeiger. Dagegen gingen mehrere Einsprachen ein. Am 8. Juli 2013 bewilligte die Stadt das Vorhaben unter Bedingungen und Auflagen.
C.
Gegen diesen Entscheid erhoben mehrere Einsprecher am 15. August 2013 Beschwerde bei der BVE. Diese holte unter anderem einen Fachbericht der kantonalen Kommission zur Pflege der Orts- und Landschaftsbilder (OLK) ein. Mit Entscheid vom 16. September 2014 ergänzte sie die Bewilligung mit Auflagen betreffend die Farbgestaltung der Antennen und Abnahmemessungen der Strahlung an drei zusätzlichen Orten mit empfindlicher Nutzung (OMEN). Im Übrigen wies sie die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat.
D.
Das Verwaltungsgericht wies die gegen den Entscheid der BVE erhobene Beschwerde am 1. September 2015 ab, soweit es darauf eintrat.
E.
Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid haben die im Rubrum genannten Beschwerdeführer am 2. Oktober 2015 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und auf das mit Publikation vom 16. August 2012 bekannt gemachte Bauprojekt vom 29. Juni 2012 sei nicht einzutreten. Eventualiter sei die Baubewilligung zu verweigern. Subeventualiter sei die Sache zur Durchführung eines Augenscheins und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
F.
Die Sunrise Communications AG beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht und die Stadt Thun schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Die Beschwerdeführer halten in der Replik an ihren Rechtsbegehren fest.
G.
Mit Verfügung vom 29. Oktober 2015 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Verwaltungsgerichts steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d und 90 BGG). Die Beschwerdeführer sind als Anwohner der geplanten Mobilfunkantenne zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auf die rechtzeitig erhobene Beschwerde (<ref-law>) ist daher grundsätzlich einzutreten.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht - einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens - gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>); die Verletzung von Grundrechten - einschliesslich die willkürliche Anwendung von kantonalem Recht - prüft es dagegen nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und genügend begründet worden ist (<ref-law>); hierfür gelten qualifizierte Begründungsanforderungen (<ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat, sofern dieser nicht offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 105 und Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel können nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.
Die Beschwerdeführer beanstanden in erster Linie die mangelnde Einordnung der Mobilfunkantennen und erheben in diesem Zusammenhang Verfahrens-, Sachverhalts- und Willkürrügen (unten E. 3-5). Vorab ist ihre Rüge zu behandeln, wonach auf das geänderte Baugesuch gar nicht hätte eingetreten werden dürfen. Insbesondere hätte das Verwaltungsgericht die Frage, ob die Änderung des Bauvorhabens eine Projektänderung oder ein neues Baugesuch darstelle, nicht offen lassen dürfen; seine Erwägungen beruhten auf einer willkürlichen Anwendung von Art. 43 Abs. 1 des bernischen Baubewilligungsdekrets vom 22. März 1994 (BewD/BE; BSG 725.1).
2.1. Das Verwaltungsgericht führte aus, die kantonalen Bestimmungen zur Projektänderung bezweckten im Sinn der Verfahrensökonomie und -beschleunigung, ein neues Baubewilligungsverfahren mit der entsprechenden Publikationspflicht zu vermeiden, wenn am ursprünglichen Projekt nur untergeordnete Änderungen vorgenommen werden; weiter sei es für das anwendbare Recht (Art. 36 Abs. 1 BauG) von Bedeutung, ob es sich um ein neues Bauvorhaben oder eine Projektänderung handle. Vorliegend sei auch das geänderte Bauvorhaben mit Hinweis auf die Einsprachemöglichkeit publiziert worden; zudem hätten sich zwischen der Einreichung des Baugesuchs am 14. Oktober 2009 und der Änderung am 29. Juni 2012 die anzuwendenden Bestimmungen der kantonalen und kommunalen Baugesetzgebung nicht geändert. Es sei demnach unerheblich, ob die Änderung des Bauvorhabens als Projektänderung oder als neues Baugesuch bezeichnet werde.
2.2. Die Beschwerdeführer setzen sich mit den Erwägungen zur ratio legis von Art. 43 BewD/BE nicht auseinander, sondern beanstanden einzig, dass für das geänderte Projekt kein ausgefülltes amtliches Baugesuchsformular mit der Unterschrift des Grundeigentümers vorliege; dieser Mangel könne auch durch eine Publikation nicht geheilt werden. Es ist fraglich, ob ihre Rüge genügend begründet (<ref-law>) und nach <ref-law> zulässig ist, da die fehlende Unterschrift des Grundeigentümers vor Verwaltungsgericht nicht thematisiert wurde. Jedenfalls ist sie nicht geeignet, Willkür des Verwaltungsgerichts zu belegen:
Nach ständiger Praxis des Berner Verwaltungsgerichts soll das Unterschriftserfordernis verhindern, dass sich die Baubewilligungsbehörden mit Baugesuchen befassen müssen, welche ohnehin nie verwirklicht werden können, weil ihnen der Grundeigentümer nicht zugestimmt hat (vgl. dazu Urteil des Bundesgerichts 1C_172/2007 vom 17. März 2008 E. 4.3). Vorliegend ergibt sich aber aus den Baugesuchsakten, dass der Grundeigentümer nicht nur das ursprüngliche Baugesuch vom 14. Oktober 2009, sondern am 31. Mai 2012 auch die geänderten Pläne und (am 11. November 2013) die Ergänzungspläne vom 6. November 2013 unterschrieben hat, also auch mit dem geänderten Projekt einverstanden war.
3.
Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, weil das Verwaltungsgericht ihren Antrag auf Durchführung eines Augenscheins abgelehnt habe.
3.1. Dieses hielt einen erneuten Augenschein nicht für nötig, weil es schon im ersten Verfahren (zum Baugesuch 2005) einen Augenschein mit Instruktionsverhandlung durchgeführt habe; die dort gewonnenen Erkenntnisse über die Umgebung könnten weitgehend auf das hier zu beurteilende Vorhaben übertragen werden, unter Berücksichtigung der zwischenzeitlich erfolgten Neuerungen.
3.2. Die Beschwerdeführer wenden dagegen ein, dass die Erkenntnisse des Augenscheins rund 7 Jahre zurücklagen und sich die örtlichen Verhältnisse seither geändert hätten; insbesondere sei 2014 eine Strassensanierung erfolgt, d.h. die Stromleitungen seien unterirdisch verlegt, die Leitungsmasten entfernt und niedrigere und filigranere Beleuchtungskandelaber installiert worden. Überdies sei das Wohnhaus am Fischerweg 49 zwischenzeitlich unter Schutz gestellt worden. Auch das Mobilfunkprojekt habe sich seit 2005 geändert; die Distanzen und die Einsehbarkeit der neu vorgesehenen Antennen liessen sich gestützt auf die in den Akten liegenden Fotos nicht genügend beurteilen. Schliesslich habe die Vorinstanz nicht in derselben Besetzung entschieden wie beim Augenschein im Jahr 2008.
3.3. Das Verwaltungsgericht hatte am 4. November 2008 einen Augenschein durchgeführt. Die örtlichen Verhältnisse wurden schriftlich in einem Protokoll sowie in einer ausführlichen Fotodokumentation (ergänzt durch eine Karte) festgehalten. Der Augenschein wurde von Verwaltungsrichterin Arn de Rosa geleitet, die auch am angefochtenen Entscheid vom 1. September 2015 mitwirkte; anwesend waren zudem ein Teil der heutigen Beschwerdeführer und deren (damaliger und heutiger) Rechtsvertreter. In ihrer Beschwerdeschrift vom 17. Oktober 2014 hatten die Beschwerdeführer ausdrücklich den Beizug der Vorakten beantragt; zudem reichten sie vor BVE eine eigene Fotodokumentation "analog Fotodossier Verwaltungsgericht" ein. Insofern gingen sie selbst davon aus, dass das Verwaltungsgericht auf seine Feststellungen vom Augenschein 2008 zurückgreifen werde.
Die seither erfolgten Änderungen (Verlegung Stromkabel, Kandelaber) wurden von den Beschwerdeführern mit Fotos dokumentiert und vom Verwaltungsgericht im angefochtenen Entscheid (E. 4.5 S. 16) berücksichtigt. Allerdings war schon am Augenschein 2008 darauf hingewiesen worden, dass die oberirdisch verlaufenden Stromleitungen "in absehbarer Zeit" entfernt würden; diesen wurde deshalb auch im Urteil vom 31. März 2009 (E. 4.4.1 S. 15 und E. 4.4.3 S. 17) keine Bedeutung für die Beeinträchtigung des Ortsbildes zuerkannt. Auch das Haus Fischerweg 49 war bereits im ersten Entscheid des Verwaltungsgerichts (E. 4.4.1 S. 14) als "Baudenkmal" qualifiziert und dessen Umgebung daher besonders berücksichtigt worden. Insofern durfte das Verwaltungsgericht davon ausgehen, dass keine wesentliche Änderung der örtlichen Verhältnisse vorliege, die einem Rückgriff auf die Ergebnisse des Augenscheins vom 4. November 2008 entgegenstehen würde.
Zwar trifft es zu, dass sich auch das Bauvorhaben verändert hatte (Art und Zahl der Antennen, Positionierung auf dem Dach der Standortbaute). Diese Änderungen gehen jedoch aus den in den Akten liegenden Plänen hervor. Überdies hatten beide Seiten vor der BVE Fotomontagen der projektierten Anlage aus verschiedenen Blickwinkeln eingereicht. Unter diesen Umständen ist es unter dem Blickwinkel des Willkürverbots und des rechtlichen Gehörs nicht zu beanstanden, wenn das Verwaltungsgericht auf einen Augenschein im vorliegenden Verfahren verzichtete.
4.
Im Zusammenhang mit der Einordnung der Mobilfunkanlage erheben die Beschwerdeführer mehrere Sachverhaltsrügen.
Nicht einzutreten ist auf die unsubstanziierten Rügen gegen die konkreten - mit Verweis auf Hausnummern und Fotos - getroffenen Sachverhaltsannahmen der Vorinstanz, insbesondere zur Heterogenität der Umgebung am südlichen Ende der Feldstrasse und zum Vorhandensein von Dachaufbauten (E. 4.10.2 des angefochtenen Entscheids).
Die Einsehbarkeit der Antennen aus dem öffentlichen Raum, auch zusammen mit den erhaltens- bzw. schützenswerten Bauten am Fischerweg, wurde vom Verwaltungsgericht nicht verneint, sondern in E. 4.10.2 des Entscheids ausdrücklich konstatiert; ob dies das Ortsbild bzw. Baudenkmäler rechtserheblich beeinträchtigt, ist eine Rechtsfrage.
Gleiches gilt für die behauptete Beeinträchtigung des Dachverlaufs des Standortgebäudes: Es ist unstreitig, dass die Antennen den Dachfirst um 75 cm überragen; ob sie deshalb "horizontbildend" sind bzw. zu einer markanten Störung führen, ist eine Frage der rechtlichen Beurteilung.
5.
In der Sache rügen die Beschwerdeführer die willkürliche Anwendung von Art. 5 des Baureglements der Gemeinde Thun vom 2. Juni 2002 (GBR) und von Art. 9 Abs. 1 des bernischen Baugesetzes vom 9. Juni 1985 (BauG/BE; BSG 721.0), weil das Verwaltungsgericht - anders als in seinem Entscheid vom 31. März 2009 - die Einordnung der Mobilfunkanlage in die Umgebung bzw. eine gute Gesamtwirkung bejaht habe. Nicht einzutreten ist auf die erst in der Replik und damit verspätet erhobenen Rügen zur willkürlichen Anwendung von Art. 10a BauG/BE (<ref-law>; <ref-law> e contrario).
Die Beschwerdeführer werfen dem Verwaltungsgericht vor, sich der Ansicht der Gemeinde Thun und der OLK angeschlossen zu haben, obwohl sich deren Berichte nicht genügend mit den örtlichen Verhältnissen auseinandergesetzt und die seitherige ästhetische Aufwertung des Quartiers nicht berücksichtigt hätten. Zur Strassensanierung 2014 kann auf das oben (E. 3.3) Gesagte verwiesen werden. Im Übrigen hat das Verwaltungsgericht die Berichte der Stadt und der OLK nicht einfach übernommen, sondern hat sich detailliert mit den örtlichen Verhältnissen auseinandergesetzt und begründet, weshalb das neue Projekt - anders als das Baugesuch aus dem Jahre 2005 - sich insgesamt in das Quartierbild einfüge, d.h. kein Anlass bestehe, von der Fachmeinung der OLK abzuweichen.
Die pauschale Kritik der Beschwerdeführer, wonach das neue Projekt mit zwei (anstatt nur einem) Antennenmasten nicht diskreter, sondern markanter in Erscheinung trete als das ursprüngliche Bauvorhaben, ist nicht geeignet, den Willkürvorwurf zu begründen. Das Verwaltungsgericht hat dargelegt, dass die Antennen nunmehr in den Dachflächen und nicht mehr auf dem Dachfirst platziert seien und diesen nur noch um 75 cm überragten; sie wiesen damit eine deutlich geringere Höhe auf und seien wie Entlüftungs- oder Kaminrohre ausgestaltet. Aufgrund ihrer dezentralen Platzierung verlaufe das Dach der Standortbaute optisch weiterhin in einer Linie (E. 4.10.3 des angefochtenen Entscheids). Dagegen war das erste Bauvorhaben vor allem wegen der mittigen Platzierung der Mobilfunkantenne auf dem Dachfirst kritisiert worden; das Verwaltungsgericht hielt dazu fest, dem ohnehin schon hohen Dach der Standortbaute werde "gleichsam die Krone aufgesetzt" (E. 4.4.2 S. 16 des Entscheids vom 31. März 2009). Mit diesen Erwägungen setzen sich die Beschwerdeführer nicht genügend auseinander.
Schliesslich ist auch nicht ersichtlich, inwiefern diese Erwägungen in einem nicht auflösbaren Widerspruch zu denjenigen zur Projektänderung (oben E. 2) stehen sollten: Zum einen liess das Verwaltungsgericht die Frage der Projektänderung ausdrücklich offen; zum anderen betraf die Änderung das zweite Baugesuch aus dem Jahre 2009 und nicht das erste Projekt von 2005, das mit Entscheid vom 31. März 2009 beurteilt worden war.
6.
Die Beschwerde ist daher abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 und 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführer haben die private Beschwerdegegnerin mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Einwohnergemeinde Thun, der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern, und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juni 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Gerber