Sachverhalt:
A.
A.a. Am 30. September 2015 wandte sich die A._ AG an das Betreibungsamt Kreuzlingen und beantragte die Zahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 48'000.-- an das Obergericht des Kantons Thurgau sowie die Begleichung von Gerichtskosten an das Bezirksgericht Zürich sowie an das Handelsgericht des Kantons Zürich.
A.b. Nachdem das Betreibungsamt auf dieses Gesuch nicht reagiert hatte, gelangte die A._ AG an das Bezirksgericht Kreuzlingen als untere Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungssachen und machte Rechtsverzögerung geltend. Das Bezirksgericht wies die Beschwerde am 11. Januar 2016 ab. Die A._ AG zog den erstinstanzlichen Entscheid an das Obergericht des Kantons Thurgau als kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs weiter, welches die Beschwerde am 1. März 2016 ebenfalls abwies.
B.
Mit Eingabe vom 1. April 2016 hat die A._ AG eine Beschwerde in Zivilsachen gegen den obergerichtlichen Entscheid vom 1. März 2016 eingereicht. Die Beschwerdeführerin beantragt, das Betreibungsamt zur Zahlung von Fr. 48'000.-- an das Obergericht zu verpflichten. Es sind die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Am 11. Mai 2016 hat die A._ AG zudem eine Beschwerde in Zivilsachen gegen den obergerichtlichen Entscheid vom 4. Mai 2016 eingereicht. Gegenstand des kantonalen Verfahrens bildete die von der Stiftung C._ eingereichte Grundbuchberichtigungsklage. Das Obergericht trat auf die Berufung der A._ AG gegen den erstinstanzlichen Entscheid am 4. Mai 2016 nicht ein, da der Kostenvorschuss von Fr. 48'000.-- auch innert Nachfrist nicht geleistet worden war. Das Bundesgericht trat auf die dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil 5A_371/2016 vom 20. Mai 2016 nicht ein.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den Entscheid einer oberen kantonalen Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen ist die Beschwerde in Zivilsachen unabhängig eines Streitwertes gegeben (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG). Der Beschwerdeführerin steht ein schutzwürdiges Interesse an der Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheides zu (<ref-law>). Auf die fristgerecht eingereichte Beschwerde ist aus dieser Sicht einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen und mit freier Kognition an (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen (<ref-law>), wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.
Anlass für die Beschwerde bildet die Verwaltung und Bewirtschaftung einer Pfandsache durch das Betreibungsamt.
2.1. In der Betreibung auf Grundpfandverwertung hat das Betreibungsamt ab Erhalt des Verwertungsbegehrens das belastete Grundstück zu verwalten, zu bewirtschaften und die Früchte einzuheimsen (<ref-law> i.V.m. Art. 102 Abs. 3 und Art. 103 SchKG sowie <ref-law>). Seine Kompetenzen gehen ab diesem Moment über die Anordnung dringlicher Sicherungsmassnahmen hinaus. Es hat die ihm gesetzlich übertragenen ordentlichen und ausserordentlichen Verwaltungsmassnahmen zum Erhalt der Pfandsache zu treffen (Art. 17 und 18 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 92). Die Verwaltung und Bewirtschaftung kann auf Verantwortung des Betreibungsamtes einem Dritten, die Bewirtschaftung dem Schuldner selber übertragen werden (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Bereits aus dem Wortlaut der gesetzlichen Regelung folgt, dass der Schuldner keinen Anspruch darauf hat, die Bewirtschaftung des Pfandes selber zu übernehmen. Nimmt das Betreibungsamt oder ein Dritter die Verwaltung wahr, so umfasst diese Aufgabe nicht die Möglichkeit, zu Lasten des Pfandes Verfügungen zu treffen, die über dessen Erhalt hinausgehen. Daher ist es der Verwaltung insbesondere untersagt, das Pfand in irgendeiner Weise zu schmälern.
2.2. Auf eine Schmälerung des Pfandes würde aber das Ansinnen der Beschwerdeführerin hinauslaufen, soweit sie vom Betreibungsamt Geldleistungen zu Lasten der verpfändeten Grundstücke verlangt. Über den konkreten Antrag der Beschwerdeführerin auf Leistung des Kostenvorschusses von Fr. 48'000.-- an das Obergericht ist indes nicht mehr zu befinden, da das diesbezügliche Berufungsverfahren betreffend die Grundbuchberichtigungsklage inzwischen abgeschlossen ist (Urteil 5A_371/2016 vom 20. Mai 2016).
2.3. Aus den Darlegungen der Beschwerdeführerin ergibt sich überdies, dass sie die Verwaltung der verpfändeten Grundstücke nach wie vor selber übernehmen will. Nach Ansicht der Beschwerdeführerin ist das Verwertungsverfahren durch den Entscheid der oberen Aufsichtsbehörde vom 26. Juni 2014 hinfällig geworden. Damit fehle es an einer gesetzlichen Grundlage für die weitere Verwaltung ihrer Liegenschaften durch das Betreibungsamt. Dies trifft in keiner Weise zu. Gegenstand des damaligen Verfahrens bildete einzig die Drittansprache der D._ AG an den von der A._ AG der Bank M._ verpfändeten Grundstücke. Die Vizepräsidentin der oberen Aufsichtsbehörde wies das Betreibungsamt zu Beginn des Beschwerdeverfahrens an, die bereits angesetzte Versteigerung abzusetzen. In der Sache wies die obere Aufsichtsbehörde das Betreibungsamt an, bezüglich der zur Verwertung anstehenden Grundstücke das Widerspruchsverfahren nach <ref-law> einzuleiten. Bis zu dessen Erledigung wurden unter Hinweis auf <ref-law> die der Verwertung zugrunde liegenden Betreibungen in dem Sinne sistiert, dass die Verwertung, d.h. Versteigerung noch nicht stattfinden kann. Daraus ergibt sich zweifelsfrei, dass von einem Hinfall der Betreibungen bzw. des Verwertungsverfahrens keine Rede sein kann. Das Betreibungsamt hat die verpfändeten Liegenschaften daher weiter zu verwalten.
3.
Nach dem Gesagten ist der Beschwerde insgesamt kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit sie nicht gegenstandslos geworden ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Thurgau, als kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. August 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante