Faits :
A.
A._ a travaillé en qualité de manoeuvre pour le compte de l'entreprise en bâtiment B._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 4 décembre 2010, il a glissé sur une plaque de verglas et s'est fracturé la cheville droite. Après un traitement par immobilisation plâtrée, l'évolution a été marquée par une pseudarthrose du péroné. La CNA a pris en charge le cas.
Le 29 août 2011, l'assuré a subi une cure de pseudarthrose et une ré-ostéosynthèse par une plaque tiers tubulaire et deux vis de compression. En raison de douleurs persistantes au niveau de la malléole externe, il a été procédé à l'ablation des broches de syndesmose le 24 janvier 2012. L'assuré a repris le travail à 50 % le 2 avril 2012 puis à 100 % le 16 avril suivant.
L'assuré a annoncé une rechute le 15 novembre 2012 en raison de fortes douleurs au pied. Son incapacité de travail était à nouveau totale. Le 9 janvier 2013, il a été procédé à l'ablation de la plaque et des vis au niveau de la cheville droite.
A._ a été victime d'un nouvel accident le 5 mars 2013. Après avoir chuté dans les escaliers, il a ressenti des douleurs cervicales irradiant dans l'épaule droite. La CNA a pris en charge le cas.
L'assuré a séjourné à la Clinique C._ du 23 mai 2013 au 2 juillet 2013. Dans son rapport du 20 juin 2013, le docteur D._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, a notamment recommandé le port de chaussures basses, avec un talon surélevé et un petit effet de déroulement sous le talon. Il a considéré qu'une fois reconditionné à l'effort, l'assuré devait retrouver une capacité de travail partielle et qu'aucun geste orthopédique ni infiltratif n'était susceptible d'améliorer la situation. L'examen neurologique pratiqué par le docteur E._, spécialiste FMH en neurologie, a permis d'exclure toute composante neuropathique (rapport du 25 juin 2013). Dans leur rapport du 8 août 2013, les docteurs F._, chef de clinique adjoint, et G._, médecin-assistant, ont indiqué qu'une stabilisation était attendue dans un délai de trois mois environ. Une reprise du travail à 50 % était cependant prévue dès le 5 août 2013.
Le 12 août 2013, l'assuré a annoncé à la CNA s'être sectionné le bout du majeur droit en introduisant sa main dans la grille d'une fosse à purin. La CNA a pris en charge le cas.
Dans un rapport d'examen final du 25 novembre 2013, le docteur H._, spécialiste en médecine intensive et médecine interne générale et médecin d'arrondissement de la CNA, a conclu que le patient pouvait, avec des chaussures orthopédiques adaptées dans une activité sans port de charge lourde ni marche sur de longues distances en terrain irrégulier, reprendre une activité en plein. Le docteur H._ a proposé une reprise du travail à 50 % dans l'activité antérieure à partir de janvier 2014 pour une durée d'un mois, pour autant que le poste puisse être adapté. Si tel devait être le cas, une pleine capacité de travail devait être reconnue à partir du mois de février 2014. Ce médecin a encore précisé que les lésions du médius droit et de la cheville droite n'ouvraient pas droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité.
Par décision du 30 juin 2014, confirmée sur opposition le 12 septembre 2014, la CNA a refusé d'allouer une rente d'invalidité, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité (IPAI).
B.
L'assuré a recouru contre cette décision sur opposition devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois, qui a rejeté son recours par jugement du 5 avril 2016.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public dans lequel il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement cantonal et à l'octroi, par la CNA, d'une rente "entière" d'invalidité ainsi que d'une IPAI de 20 %. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le litige porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité et à une IPAI de l'assureur-accidents.
Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (<ref-law>).
2.
La Cour cantonale a constaté que les limitations fonctionnelles de l'assuré ne l'empêchaient pas d'exercer à plein temps une activité respectant les restrictions énoncées par le docteur H._ dans son examen final du 25 novembre 2013. Aussi s'est-elle fondée sur le revenu d'invalide établi par la CNA sur la base de descriptions de postes de travail jugées compatibles avec les limitations attestées, soit 5'152 fr. par mois. La comparaison avec un revenu sans invalidité de 5'424 fr. 30 fr. faisait apparaître un taux d'incapacité de gain de 5 %.
3.
3.1.
3.1.1. Par un premier moyen, le recourant conteste la valeur probante du rapport du docteur H._. Il reproche à ce dernier d'avoir évalué sa capacité résiduelle de travail sans tenir compte de l'ensemble de ses douleurs et de ses plaintes. Selon le recourant, en l'absence d'explications sur la cause de ses douleurs, celles-ci doivent être attribuées à l'accident du 4 décembre 2010 et ses suites opératoires. Citant un rapport du docteur I._, spécialiste FMH en orthopédie et traumatologie, du 8 mars 2013, le recourant estime en outre que ses douleurs ne lui permettraient plus d'exercer une activité en position debout.
3.1.2. Dans son rapport du 20 juin 2013, le docteur D._ a retenu un état douloureux un peu exagéré après une fracture de cheville avec peu de substrat organique. Quant au docteur E._, il a relevé des signes d'une légère neuropathie sensitive du nerf sural droit se traduisant par une hypoesthésie tacto-algique et une légère diminution de l'amplitude du potentiel sensitif, sans signe d'irritation. Il a cependant précisé que la neuropathie ne pouvait pas expliquer les douleurs. Quant au docteur H._, il a noté que l'assuré se plaignait de douleurs au niveau de la nuque, de l'épaule, du membre supérieur droit, du médius droit et de la cheville droite. Objectivement, il a observé au niveau du rachis une déformation scoliotique et des signes de non-organicité. Le médius présentait une discrète altération de la mobilité des articulations interphalangiennes. Au niveau de la cheville droite, l'assuré présentait une discrète diminution de la mobilité due à la douleur et des signes de non-organicité. Sur le plan médico-assécurologique, la situation de la cheville et du doigt pouvait être considérée comme stabilisée.
Vu ce qui précède, les critiques formulées dans le recours ne sont pas de nature à mettre en doute les conclusions du docteur H._. En dépit des allégations contraires du recourant, ce médecin a tenu compte de ses plaintes subjectives. Il a toutefois retenu, à l'instar du docteur D._, qu'en dépit de ses douleurs, l'assuré était en mesure d'exercer une activité adaptée, à 50 % dans un premier temps, puis à plein temps. Le recourant ne fait valoir aucun avis médical attestant le contraire. S'il est vrai que dans son rapport du 8 mars 2013, le docteur I._ a mentionné que l'assuré ne pouvait plus exercer un métier où il devait rester debout, on précisera qu'il s'agit d'un rapport intermédiaire, antérieur à ceux des docteurs D._, E._ et H._. Au demeurant, le docteur I._ n'exclut pas que l'assuré puisse travailler, même à plein temps, dans une activité adaptée, comme l'ont retenu les autres médecins prénommés. Cela étant, il n'y a pas lieu de s'écarter des conclusions du docteur H._, selon lequel la capacité de travail de l'assuré est encore de 100 % dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles.
3.2.
3.2.1. Comme déjà en instance cantonale, le recourant conteste la compatibilité des descriptions de postes de travail (DPT) avec son atteinte à la santé. Il fait valoir qu'aucune des cinq activités retenues n'est compatible avec ses limitations fonctionnelles.
3.2.2. Les critiques du recourant concernant la compatibilité des DPT avec ses limitations fonctionnelles ne sont pas justifiées si l'on se réfère aux descriptions des activités à réaliser pour chaque DPT. En ce qui concerne l'activité d'employé de cuisine, elle est exercée en position debout et requiert l'usage des deux mains. Quant à celle d'employé d'horlogerie, elle exige elle aussi l'utilisation des deux mains et des déplacements jusqu'à 50 mètres. Les activités de zincographe ou galvanoplaste, de contrôleur de pièces et d'ouvrier magasinier supposent le port de charges très légères (jusqu'à 5 kilos) ou légères (jusqu'à 10 kilos), des déplacements sur de très courtes ou moyennes distances mais jamais sur de longues distances ainsi que l'utilisation des deux mains. En outre, les activités de zincographe ou galvanoplaste et d'ouvrier magasinier peuvent requérir de monter des marches, parfois dans le premier cas et rarement dans le second. Dans la mesure où le docteur H._ a préconisé d'éviter toute activité impliquant le port de charge lourde et de la marche sur de longues distances en terrain irrégulier, on doit admettre que les tâches qu'impliquent les cinq DPT précitées respectent les limitations fonctionnelles du recourant. Il s'agit donc d'emplois adaptés à son état de santé. C'est ainsi à juste titre que l'intimée s'est fondée sur les DPT pour fixer le revenu d'invalide du recourant. Aussi, en comparant le revenu sans invalidité d'un montant non contesté de 5'424 fr. 30 avec un revenu d'invalide de 5'152 fr. correspondant au revenu moyen basé sur les cinq DPT, on obtient un taux d'invalidité de 5 %, lequel est insuffisant pour ouvrir le droit à une rente d'invalidité (cf. <ref-law>).
3.3.
3.3.1. En dernier lieu, le recourant reproche à la juridiction cantonale de ne pas lui avoir octroyé d'IPAI. Il estime avoir droit à une IPAI de 10 % en raison de l'atteinte à sa main et son bras droits, dont il aurait partiellement perdu l'usage à la suite de l'accident du 12 août 2013 au cours duquel il s'est sectionné le bout du majeur droit. En outre, le recourant soutient qu'en raison de ses douleurs au pied, il ne pourrait se déplacer sans que celles-ci ne soient insupportables. Il ne pourrait par ailleurs pas porter de charges ni se tenir debout plus qu'un bref instant. Une IPAI supplémentaire de 10 % serait, selon lui, justifiée en raison d'une perte partielle de l'usage de son pied et de sa jambe droits.
3.3.2. L'annexe 3 à l'OLAA comporte un barème des atteintes à l'intégrité en pour cent du montant maximum du gain assuré. Ce barème - reconnu conforme à la loi - ne constitue pas une énumération exhaustive (<ref-ruling> consid. 1b p. 32, 209 consid. 4a/bb p. 210 et les références). Il représente une "règle générale" (ch. 1 al. 1 de l'annexe). Pour les atteintes qui sont spéciales ou qui ne figurent pas dans la liste, il y a lieu d'appliquer le barème par analogie, en tenant compte de la gravité de l'atteinte (ch. 1 al. 2 de l'annexe). A cette fin, la division médicale de la CNA a établi des tables complémentaires comportant des valeurs indicatives destinées à assurer autant que faire se peut l'égalité de traitement entre les assurés. Ces tables émanant de l'administration ne constituent pas une source de droit et ne lient pas le juge, mais sont néanmoins compatibles avec l'annexe 3 à l'OLAA (<ref-ruling> consid. 1c p.32 s., 209 consid. 4a/cc p. 211).
Selon la table 3, le taux d'atteinte à l'intégrité est nul en cas de perte de la première phalange d'un doigt.
3.3.3. En l'espèce, le fait que l'assuré s'est sectionné le bout du médius droit ne lui donne pas droit à une indemnité en raison de cette atteinte. Quant aux douleurs invoquées au niveau du pied et de la jambe, elles ne justifient pas l'octroi d'une atteinte à l'indemnité au sens de l'annexe 3 à l'OLAA.
3.4. Vu ce qui précède, les griefs du recourant sont infondés, ce qui entraîne le rejet de ses conclusions.
4.
Les frais afférents à la présente procédure seront supportés par le recourant qui succombe (<ref-law>). Il a cependant déposé une demande d'assistance judiciaire visant à la dispense des frais judiciaires et à la désignation d'un avocat d'office. Dès lors que les conditions d'octroi sont réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), l'assistance judiciaire lui est accordée. Le recourant est toutefois rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la Caisse du Tribunal fédéral, s'il retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise pour la procédure devant le Tribunal fédéral et M e David Erard est désigné comme avocat d'office du recourant.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2'800 fr. est allouée à l'avocat du recourant à titre d'honoraires à payer par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 17 novembre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Fretz Perrin