Sachverhalt:
A.
Die Y._ konnte als örtlicher Ableger der weltweiten italienischen C._ bis ins Jahre 2012 gewisse Räume der italienischen Botschaft in Bern nutzen. Am 2. Juli 2012 teilte der italienische Aussenminister dem Präsidenten der Y._, X._, in einem Brief mit, dass dies nicht länger möglich sei, und setzte eine Frist an, um die Räumlichkeiten zu räumen. Anfangs Oktober 2012 erstellte X._ zusammen mit dem Generalsekretär der C._, A._, in den betroffenen Räumlichkeiten ein Inventar. In der Folge wurden die verschiedenen Gegenstände (v.a. Möbel, Geräte, Lampen, Bücher etc.) in einem Lagerraum der D._ GmbH in Bern eingelagert. Am 22. April 2014 wurde B._ von der C._ in Rom beauftragt, das Lager aufzulösen, was diese in der Folge auch tat.
Die Y._ bzw. X._ erstattete Strafanzeige und stellte Strafantrag gegen B._, A._ und E._ wegen unrechtmässiger Räumung des Lagerraumes, Entwendung des Materials/Archivs der Y._ sowie Hausfriedensbruchs.
B.
Die Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland verfügte am 14. Oktober 2015 die Nichtanhandnahme des Strafverfahrens. Das Obergericht des Kantons Bern wies die von X._ und der Y._ dagegen erhobene Beschwerde mit Beschluss vom 28. April 2016 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
X._ und die Y._ beantragen mit Beschwerde in Strafsachen, der Beschluss vom 28. April 2016 und die Nichtanhandnahmeverfügung vom 14. Oktober 2015 seien aufzuheben und die Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland sei anzuweisen, eine Untersuchung gegen B._, A._ und Unbekannt wegen unrechtmässiger Aneignung, Veruntreuung, Diebstahls, ev. Sachentziehung und Sachbeschädigung, sowie Hausfriedensbruchs zu eröffnen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Privatkläger ist zur Beschwerde in Strafsachen nur legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). In erster Linie geht es um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss <ref-law>, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden müssen. Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat der Privatkläger nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden eine Zivilforderung geltend gemacht. Selbst wenn er bereits adhäsionsweise privatrechtliche Ansprüche geltend gemacht hat, werden in der Einstellungsverfügung keine Zivilklagen behandelt (<ref-law>). In jedem Fall muss der Privatkläger im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f. mit Hinweisen).
Ungeachtet der Legitimation in der Sache im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG kann die Privatklägerschaft mit Beschwerde in Strafsachen eine Verletzung ihrer Parteirechte rügen, die ihr nach dem Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Zulässig sind Rügen, die formeller Natur sind und von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Das nach <ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich diesfalls aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3 S. 79 f.; <ref-ruling> E. 1.9 S. 40).
Als Privatklägerschaft gilt die geschädigte Person, die ausdrücklich erklärt, sich am Strafverfahren im Straf- oder Zivilpunkt zu beteiligen (<ref-law>). Geschädigt ist, wer durch die Straftat in seinen Rechten unmittelbar verletzt worden ist (<ref-law>). Durch eine Straftat unmittelbar verletzt und damit Geschädigter im Sinne von <ref-law> ist nach ständiger Rechtsprechung, wer Träger des durch die verletzte Strafnorm geschützten oder zumindest mitgeschützten Rechtsgutes ist (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 383, 454 E. 2.3.1 S. 457; <ref-ruling> E. 3.2 S. 157 f.; je mit Hinweisen). Wer als Privatkläger am Strafverfahren teilnehmen will, muss eine Schädigung zumindest glaubhaft machen. Blosse faktische Nachteile begründen keine Geschädigtenstellung (vgl. Urteile 6B_913/2014 vom 24. Dezember 2014E. 2.3.4; 6B_299/2013 vom 26. August 2013 E. 1.2 und 1.5).
1.2.
1.2.1. Des Hausfriedensbruchs gemäss <ref-law> macht sich insbesondere strafbar, wer gegen den Willen des Berechtigten in ein Haus unrechtmässig eindringt. <ref-law> schützt das Hausrecht, nämlich die Befugnis, über das Haus ungestört zu herrschen und in ihm den eigenen Willen frei zu betätigen. Träger dieses Rechts ist derjenige, dem die Verfügungsgewalt über das Haus zusteht, gleichgültig, ob sie auf einem dinglichen oder obligatorischen oder auf einem öffentlichrechtlichen Verhältnis beruht (<ref-ruling> E. 1 S. 163 mit Hinweis).
1.2.2. Die Vorinstanz erwägt, einen Mietvertrag für die Lagerräumlichkeiten finde sich nicht in den Akten. Die D._ GmbH habe die Rechnungen zunächst an Herrn F._ und später an die italienische Botschaft geschickt. Aus den Unterlagen ergebe sich kein Hinweis, dass die Beschwerdeführer Vertragspartner der D._ GmbH und damit Inhaber des Hausrechts der entsprechenden Lagerräumlichkeiten gewesen seien. Die Vorinstanz trat auf die Beschwerde des Beschwerdeführers 1 gegen die Nichtanhandnahme des Strafverfahrens wegen Hausfriedensbruchs mangels Beschwerdelegitimation daher nicht ein, während sie diejenige der Beschwerdeführerin 2 abwies (angefochtener Entscheid E. 2 S. 2 und E. 4 S. 7).
1.2.3. Die Beschwerdeführer setzen sich damit nicht auseinander und widerlegen die Behauptung der Vorinstanz nicht, sie seien bezüglich des behaupteten Hausfriedensbruchs nicht geschädigt. Auf die Beschwerde der Beschwerdeführerin 2 ist mangels Geschädigtenstellung daher nicht einzutreten. Auf die Beschwerde des Beschwerdeführers 1 ist nicht einzutreten, da er nicht darlegt, inwiefern der vorinstanzliche Nichteintretensentscheid Recht verletzen könnte (vgl. <ref-law>).
1.3.
1.3.1. Bezüglich des Beschwerdeführers 1 führt die Vorinstanz sodann aus, aus den Akten sei nicht ersichtlich, dass dieser in irgendeiner Form je Geschädigtenstellung im Sinne von <ref-law> geltend gemacht hätte. Er behaupte nicht, dass bei den geräumten Gegenständen Sachen dabei gewesen seien, welche ihm persönlich gehört hätten. Dies sei im Übrigen auch nur schwer denkbar, denn dieser sei anlässlich der Erstellung des Inventars anfangs Oktober 2012 in den Räumlichkeiten der italienischen Botschaft dabei gewesen und hätte die Möglichkeit gehabt, die ihm persönlich gehörenden Gegenstände auszusortieren (angefochtener Entscheid E. 2 S. 2).
1.3.2. Der Beschwerdeführer 1 hält dem entgegen, er habe sich als Privatkläger konstituiert. Er habe im kantonalen Verfahren geltend gemacht, die abhanden gekommenen Gegenstände würden zum Teil auch ihm persönlich gehören, wozu er auf seine Eingabe an die Vorinstanz verweist.
Damit zeigt der Beschwerdeführer 1 auch in seiner Beschwerde an das Bundesgericht nicht auf, inwiefern er in seinen Eigentumsrechten tangiert und folglich geschädigt ist. Die Vorinstanz zieht zu Recht in Zweifel, dass persönliche Gegenstände des Beschwerdeführers 1 in das Inventar aufgenommen wurden, da dieser solche anlässlich der Erstellung des Inventars hätte aussondern können. Der Beschwerdeführer 1 setzt sich nicht ansatzweise mit dem Inventar auseinander. Die blosse Behauptung, er sei auch persönlich Eigentümer von angeblich abhandengekommenen Gegenständen gewesen, genügt unter den gegebenen Umständen für die Begründung der Parteistellung nicht. Auf dessen Beschwerde ist daher nicht einzutreten.
1.4. Die Beschwerdeführerin 2 nahm am kantonalen Verfahren als Geschädigte im Sinne von Art. 104 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 115 und 118 StPO teil. Sie macht geltend, sie sei Eigentümerin der bei der D._ GmbH eingelagerten Gegenstände gewesen und durch die Räumung des Lagers in ihren Eigentumsrechten geschädigt worden. Insoweit hat sie als Geschädigte zu gelten. Sie legt zudem dar, dass sich der Ausgang des Strafverfahrens auf ihren zivilrechtlichen Anspruch auf Rückgabe der abhandengekommenen Gegenstände sowie auf Schadenersatz auswirkt (Beschwerde S. 3). Auf ihre Beschwerde ist daher einzutreten.
2.
2.1. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im Verfahren vor dem Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Hierbei handelt es sich um unechte Noven. Echte Noven sind vor Bundesgericht unbeachtlich (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.; je mit Hinweisen). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzung von <ref-law> für eine nachträgliche Einreichung von Beweismitteln erfüllt sein soll (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 3 S. 395).
2.2. Die Beschwerdeführerin 2 reicht im bundesgerichtlichen Verfahren erstmals ein Schreiben vom 21. Mai 2016 des anlässlich der Räumung des Lagers anwesenden Transporteurs sowie eine E-Mail-Korrespondenz vom 5. März und 31. Mai 2014 zu den Akten. Inwiefern erst der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gab, zeigt sie allerdings nicht auf. Dies ist auch nicht ersichtlich, da bereits die Staatsanwaltschaft in der Nichtanhandnahmeverfügung davon ausging, die Beschwerdeführerin 2 sei nicht Eigentümerin der eingelagerten Gegenstände gewesen. Die neuen Beweise sind vor Bundesgericht daher nicht zulässig.
Das Schreiben vom 21. Mai 2016 wurde nach dem vorinstanzlichen Entscheid vom 28. April 2016 verfasst. Es handelt sich demnach um ein echtes Novum, das vor Bundesgericht ohnehin unbeachtlich ist.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin 2 macht eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) sowie des in <ref-law> verankerten Teilnahmerechts geltend. Angesichts der kurzen Zeitspanne zwischen der Akteneinsicht vom 30. September 2015 und der Nichtanhandnahmeverfügung vom 14. Oktober 2015 sei es ihr nicht möglich gewesen, auf die getätigten Ermittlungen und Beweiserhebungen zu reagieren und zu den Vorbringen und Beweismitteln der Beschwerdegegnerin 3 Stellung zu nehmen. Die Staatsanwaltschaft und die Vorinstanz hätten ihr die Möglichkeit gewähren müssen, sich zumindest zu den erhobenen Beweisen zu äussern und entsprechende Beweisanträge zu stellen. Die Staatsanwaltschaft habe formell zwar keine Untersuchung eröffnet, materiell habe sie jedoch einseitig mehrere Untersuchungshandlungen und Beweiserhebungen vorgenommen, welche als Untersuchungshandlungen zu qualifizieren seien. Der vorinstanzliche Beschluss, der dies schütze, verletze Art. 7, Art. 308, Art. 309 Abs. 1 lit. a und Art. 310 f. StPO. Das Vorgehen der Staatsanwaltschaft verstosse auch gegen den Anspruch auf Gleichbehandlung im Strafverfahren (<ref-law> und <ref-law>) bzw. das Recht auf ein faires Verfahren gemäss <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
3.2.
3.2.1. Die Staatsanwaltschaft verfügt gemäss <ref-law> die Nichtanhandnahme, sobald aufgrund der Strafanzeige oder des Polizeirapports feststeht, dass die fraglichen Straftatbestände oder die Prozessvoraussetzungen eindeutig nicht erfüllt sind (lit. a), Verfahrenshindernisse bestehen (lit. b) oder aus den in <ref-law> genannten Gründen auf eine Strafverfolgung zu verzichten ist (lit. c). Eine Strafuntersuchung ist demgegenüber zu eröffnen, wenn sich aus den Informationen und Berichten der Polizei, aus der Strafanzeige oder aus den eigenen Feststellungen der Staatsanwaltschaft ein hinreichender Tatverdacht ergibt (<ref-law>).
Eine Nichtanhandnahme durch die Staatsanwaltschaft gestützt auf <ref-law> darf nach der Rechtsprechung nur in sachverhaltsmässig und rechtlich klaren Fällen ergehen. Im Zweifelsfall, wenn die Gründe der Nichtanhandnahme nicht mit absoluter Sicherheit gegeben sind, muss das Verfahren eröffnet werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 287 f.). Eine Verfahrenseinstellung hat nach <ref-law> u.a. zu erfolgen, wenn kein Tatverdacht erhärtet ist, der eine Anklage rechtfertigt (lit. a) oder wenn kein Straftatbestand erfüllt ist (lit. b).
3.2.2. Wurden bereits Untersuchungshandlungen vorgenommen, die grundsätzlich nach der Eröffnung des Strafverfahrens zu tätigen sind, hat die Staatsanwaltschaft, wenn sie zur Überzeugung kommt, dass kein Straftatbestand erfüllt ist, das Verfahren durch Einstellung nach <ref-law> und nicht durch Nichtanhandnahme nach <ref-law> abzuschliessen. Dies ist zum Beispiel bei einem Aktenbeizug im Sinne von <ref-law> der Fall (Urteil 1B_731/2012 vom 8. Februar 2013 E. 2). Anders verhält es sich bei der blossen Erteilung eines Ermittlungsauftrags an die Polizei nach <ref-law>. Eine Nichtanhandnahme des Strafverfahrens ist auch nach einem polizeilichen Ermittlungsverfahren im Sinne von Art. 306 f. StPO noch zulässig (Urteile 6B_544/2016 vom 17. November 2016 E. 3.1; 6B_271/2016 vom 22. August 2016 E. 2.1; 1B_731/2012 vom 8. Februar 2013 E. 2; 1B_183/2012 vom 20. November 2012 E. 3.2).
3.3.
3.3.1. <ref-law> verweist für die Modalitäten des Nichtanhandnahmeverfahrens auf die Bestimmungen der Verfahrenseinstellung. Bei einer Nichtanhandnahme nicht anwendbar ist jedoch <ref-law> (Urteil 6B_240/2015 vom 23. Juli 2015 E. 2.3). Die Rechtsprechung betonte daher wiederholt, dass die Behörde den Parteien weder ankündigen muss, dass sie eine Nichtanhandnahmeverfügung erlassen wird, noch ihnen eine Frist ansetzen muss, um Beweisanträge zu stellen (Urteile 6B_240/2015 vom 23. Juli 2015 E. 2.3; 6B_641/2013 vom 12. Dezember 2013 E. 3.2 mit Hinweisen). Das Bundesgericht entschied zudem verschiedentlich, den Parteien müsse vor dem Erlass einer Nichtanhandnahmeverfügung kein rechtliches Gehör gewährt werden, da diesem mit der vorgesehenen Beschwerdemöglichkeit genügend Nachachtung verschafft werde (vgl. Urteile 6B_892/2014 vom 17. Februar 2015 E. 2.1; 6B_122/2013 vom 11. Juli 2013 E. 2.1; 6B_4/2013 vom 11. April 2013 E. 2.1; gleich ESTHER OMLIN, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 21 zu <ref-law>; ähnlich LANDSHUT/BOSSHARD, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, Donatsch/Hansjakob/Lieber [Hrsg.], 2. Aufl. 2014, N. 11 zu <ref-law>). Begründet wird dies in der Lehre damit, dass eine Ankündigung der Nichtanhandnahmeverfügung nur bei vorgängiger Untersuchung Sinn hätte, deren Ergebnis zwecks einer letzten Stellungnahme vor der Entscheidfällung den Parteien mitgeteilt werde. Bei einer Nichtanhandnahme finde jedoch keine vorgängige Untersuchung statt (OMLIN, a.a.O., N. 20 zu <ref-law>). Zurückhaltender äussert sich NIKLAUS SCHMID, wonach den Betroffenen vor dem Erlass einer Nichtanhandnahmeverfügung nicht zwingend rechtliches Gehör zu gewähren ist (vgl. NIKLAUS SCHMID, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2. Aufl. 2013, S. 552 f. Fn. 73; DERS., Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2. Aufl. 2013, N. 7 zu <ref-law>). Nach NIKLAUS OBERHOLZER erscheint es angezeigt, den Parteien vorgängig rechtliches Gehör zu gewähren, wenn die vorläufigen Ermittlungen einen das übliche Mass übersteigenden Umfang angenommen haben (NIKLAUS OBERHOLZER, Grundzüge des Strafprozessrechts, 3. Aufl. 2012, N. 1377 mit Hinweis auf die frühere st. gallische Rechtsprechung).
3.3.2. Fanden vor dem Erlass der Nichtanhandnahmeverfügung polizeiliche Ermittlungen statt, kann es sich je nach Umständen (Art und Umfang der Abklärungen) im Interesse der Wahrheitsfindung aufdrängen, dem Strafantragsteller vor einer Nichtanhandnahme Akteneinsicht zu gewähren und die Möglichkeit einzuräumen, zum Ergebnis der Ermittlungen Stellung zu nehmen, dies im Hinblick auf eine allfällig notwendige Ergänzung der polizeilichen Abklärungen. Zwar können Beweisergänzungen auch noch im Beschwerdeverfahren beantragt werden (vgl. <ref-law>). Die Beweiserhebung ist jedoch grundsätzlich nicht Aufgabe der Beschwerdeinstanzen, welche in der Regel im schriftlichen Verfahren entscheiden (vgl. <ref-law>; Urteile 6B_85/2016 vom 30. August 2016 E. 2.2; 6B_248/2015 vom 13. Mai 2015 E. 2.2; je mit Hinweisen) und zu prüfen haben, ob ein Entscheid gegen geltendes Recht verstösst.
Im Übrigen entspricht es aber dem Willen des Gesetzgebers, die Parteirechte der Privatklägerschaft im polizeilichen Ermittlungsverfahren einzuschränken. Diese hat im selbstständigen Ermittlungsverfahren der Polizei nach dem Gesagten keinen generellen Anspruch auf rechtliches Gehör. Auch bezieht sich das in <ref-law> verankerte Recht auf Anwesenheit bei Beweiserhebungen nur auf das Verfahren vor der Staatsanwaltschaft und den Gerichten, nicht jedoch auf das selbstständige polizeiliche Ermittlungsverfahren nach <ref-law> (SCHMID, Praxiskommentar, a.a.O., N. 3 zu <ref-law>; WOLFGANG WOHLERS, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, Donatsch/Hansjakob/Lieber [Hrsg.], 2. Aufl. 2014, N. 2 zu <ref-law>; BEAT RHYNER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 31 f. zu <ref-law>).
3.4. Vorliegend fand im Anschluss an die Strafanzeige eine Einvernahme der Beschwerdegegnerin 3 durch die Kantonspolizei statt, an welcher Erstere jedoch die Aussage verweigerte. Anschliessend erfolgten mehrere Schriftenwechsel mit dem Anwalt der Beschwerdegegnerin 3, im Rahmen welcher diese auf Ersuchen der Polizei zahlreiche Unterlagen zu den Akten reichte. Insgesamt muss daher von relativ umfangreichen polizeilichen Abklärungen gesprochen werden. Angesichts des Umfangs und der Natur der Abklärungen (Auskünfte und Edition von Unterlagen durch die beanzeigte Person), ist fraglich, ob es nicht angezeigt gewesen wäre, der Beschwerdeführerin 2 vor dem Erlass der Nichtanhandnahmeverfügung die Möglichkeit einzuräumen, sich zum Ergebnis der polizeilichen Ermittlungen zu äussern. Die Frage braucht jedoch nicht beantwortet zu werden. Offenbleiben kann auch, ob einem allfälligen Anspruch auf rechtliches Gehör Genüge getan wurde, indem der anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin 2 nach Abschluss der polizeilichen Ermittlungen und ca. zwei Wochen vor dem Erlass der Nichtanhandnahmeverfügung Akteneinsicht gewährt wurde.
Eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs kann nach der Rechtsprechung im Rechtsmittelverfahren geheilt werden, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor der Rechtsmittelinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie auch die Rechtslage frei überprüfen kann. Unter dieser Voraussetzung ist darüber hinaus - im Sinne einer Heilung des Mangels - selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde (vgl. <ref-ruling> E. 2.8.1 S. 226 f.; <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 197 f.; je mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin 2 konnte im Verfahren vor der Vorinstanz, welche sowohl in rechtlicher als auch in tatsächlicher Hinsicht über eine volle Kognition verfügte (vgl. <ref-law>; Urteile 6B_248/2015 vom 13. Mai 2015 E. 3.2; 1B_768/2012 vom 15. Januar 2013 E. 2.1), sämtliche Einwände gegen die Nichtanhandnahme des Strafverfahrens geltend machen. Eine allfällige Verletzung des rechtlichen Gehörs der Beschwerdeführerin 2 wäre daher spätestens im kantonalen Beschwerdeverfahren geheilt worden.
3.5. Unbegründet ist zudem der Einwand, die Staatsanwaltschaft habe angesichts der getätigten Ermittlungen keine Nichtanhandnahme-, sondern höchstens eine Einstellungsverfügung erlassen dürfen. Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin 2 fanden vor dem Erlass der Nichtanhandnahmeverfügung keine staatsanwaltschaftlichen Untersuchungshandlungen statt, sondern ausschliesslich polizeiliche Ermittlungen in Form einer schriftlichen Befragung der von der Strafanzeige betroffenen Beschwerdegegnerin 3 (vgl. oben E. 3.4). Deren Zweck bestand darin abzuklären, ob überhaupt ein hinreichender Tatverdacht besteht, der eine Verfahrenseröffnung rechtfertigt. Die Nichtanhandnahmeverfügung vom 14. Oktober 2015 verstösst daher weder gegen <ref-law> noch die weiteren von der Beschwerdeführerin 2 zitierten Bestimmungen der StPO. Zu prüfen bleibt jedoch, ob die Vorinstanz einen hinreichenden Tatverdacht für die Eröffnung eines Strafverfahrens verneinen durfte (dazu hinten E. 4).
3.6. Inwiefern der Anspruch der Beschwerdeführerin 2 auf Gleichbehandlung und auf ein faires Verfahren verletzt sein könnte, ist nicht ersichtlich und legt diese auch nicht rechtsgenügend dar (vgl. <ref-law>).
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin 2 rügt eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung. Entgegen der Vorinstanz sei ihre Auflösung am 25. Mai 2013 lediglich vorgeschlagen worden. Ein entsprechender Beschluss sei jedoch nicht gefasst worden. Mindestens bis am 5. Mai 2014 (Datum der Räumung der Lagerräume) sei weder eine Auflösung noch ein Ausschluss seitens der C._ erfolgt. Die Vorinstanz habe sich zu Unrecht nicht mit den von ihr eingereichten Beweisen auseinandergesetzt. Sie verkenne zudem, dass die im angefochtenen Entscheid zitierten Statutenbestimmungen nur einen Übergang des Besitzes, nicht jedoch des Eigentums vorsehen. Der Besitzübergang finde überdies nur im Falle einer Auflösung statt. Für den Fall, dass ein Comitato aufhöre, der C._ anzugehören, bestehe keine Regelung. Ihre Vermögenswerte stünden kraft Art. 16 f. ihrer Statuten in ihrem eigenen Eigentum und seien bis heute auf niemand anderes übergegangen. Die Beschwerdegegner 2 und 3 hätten gewusst, dass sie (Beschwerdeführerin 2) nie aufgelöst worden sei und das abhandengekommene Material überwiegend ihr gehörte.
4.2. Die Vorinstanz erwägt, die Beschwerdeführerin 2 sei als Verein nach Schweizer Recht (<ref-law>) gegründet worden. Daneben sei sie als Tochterverein den Statuten der italienischen Muttervereinigung unterworfen gewesen (angefochtener Entscheid S. 4). Gemäss Art. 6 Abs. 3 der Statuten der C._ habe der Zentralrat der C._ die Möglichkeit, aus schwerwiegenden und nachgewiesenen Gründen ein Comitato aufzulösen, welches dadurch aufhöre, Teil der Gesellschaft zu sein. Die Möbel und Einrichtungsgegenstände der Comitati seien gemäss Art. 17 der Statuen der Beschwerdeführerin 2, welcher auf Art. 73 des Ausführungsreglements der C._ verweise, Bestandteil des Vermögens der C._. Komme es zu einer Auflösung eines Comitatos, würden diese zum Gebrauch überlassenen Gegenstände direkt zurück an die Muttervereinigung fallen und seien ihr zur Disposition zu stellen. Die Beschwerdeführerin 2 sei mit Beschluss des Zentralrats der C._ vom 25. Mai 2013 als Comitato aufgelöst worden. Damit sei sie nicht mehr berechtigt gewesen, Teil der C._-Gesellschaft zu sein. Damit sei zugleich auch der in ihren eigenen und von der C._ genehmigten Statuten vorgesehene "Heimfall" des Vermögens aktiviert worden. Die Beschwerdeführerin 2 habe ab diesem Zeitpunkt kein Nutzniessungs- oder anderes absolut geschütztes Recht mehr an den entsprechenden Gegenständen gehabt. Die angezeigten Eigentumsstraftaten kämen daher nicht in Betracht. Selbst wenn die Beschwerdeführerin 2, wie von ihr behauptet, nicht gültig aufgelöst worden wäre und ihre Verfügungsmacht über die Gegenstände nicht verloren hätte, würden die angezeigten Eigentumsdelikte eindeutig am subjektiven Tatbestand scheitern. Die Beschwerdegegnerin 3 sei von der Zentralverwaltung der C._ am 22. April 2014 damit beauftragt worden, die rund eineinhalb Jahre dauernde Einlagerung bei der D._ GmbH, welche die C._ monatlich Fr. 450.-- gekostet habe, zu beenden. Aufgrund der dargelegten Statutenbestimmungen habe sie davon ausgehen dürfen, dass die fraglichen Vermögenswerte im Eigentum der Muttervereinigung in Rom standen und sie von der Zentralverwaltung rechtmässig zur Räumung beauftragt wurde (angefochtener Entscheid S. 4 ff.). Ob die Beschwerdeführerin 2 als Verein nach <ref-law> überhaupt noch besteht, lässt die Vorinstanz offen.
4.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig bzw. willkürlich im Sinne von <ref-law> ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.4 S. 324 mit Hinweisen). Willkür im Sinne von <ref-law> liegt nur vor, wenn die vorinstanzliche Beweiswürdigung schlechterdings unhaltbar ist, d.h. wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dass eine andere Lösung ebenfalls möglich erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 6.3 S. 375, 305 E. 1.2 S. 308 f.; je mit Hinweisen). Die Rüge der Willkür muss in der Beschwerde explizit vorgebracht und substanziiert begründet werden (<ref-law>). Auf eine rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid, wie sie z.B. im Berufungsverfahren vor einer Instanz mit voller Kognition vorgebracht werden kann, tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 6.3 S. 375, 317 E. 5.4 S. 324; je mit Hinweisen).
4.4.
4.4.1. Die von der Vorinstanz zitierten Bestimmungen sind entgegen der Kritik der Beschwerdeführerin 2 klar. Art. 17 des von der Generalversammlung der Beschwerdeführerin 2 am 24. Februar 1984 genehmigten Reglements (Reglement bzw. Statuten Beschwerdeführerin 2) sah vor, dass die Vermögenswerte ("beni patrimoniali") im Falle einer Auflösung ("scioglimento") des Comitatos der Zentralverwaltung der C._ zur Verfügung gestellt werden müssen, dies in Anwendung von Art. 73 des Ausführungsreglements der C._. Letztere Bestimmung besagt, dass Möbel und Einrichtungsgegenstände ("oggetti mobili e di arredamento") der Comitati Bestandteil des Vermögens der C._ bilden ("fanno parte del patrimonio della Società") (Art. 73 Satz 1 des Ausführungsreglements). Die Präsidenten der Comitati müssen davon ein Verzeichnis erstellen, welches sie am Jahresende der Zentralverwaltung der C._ zu übermitteln haben (Art. 73 Satz 2 des Ausführungsreglements). Im Falle einer Auflösung des Comitatos geht dessen Besitz direkt auf die C._ über ("il suo possesso e assunto direttamente dalla Società") (Art. 73 Satz 3 des Ausführungsreglements). Art. 6 Abs. 3 der Statuen der C._ regelt zudem, wann ein Comitato vom Zentralrat der C._ aufgelöst werden kann, das damit aufhört, der C._ anzugehören.
4.4.2. Vorliegend geht aus dem Protokoll vom 25. Mai 2013 (Beschwerde, Beilage 5) hervor, dass die Beschwerdeführerin 2 als Comitato aufgelöst wurde. Entgegen deren Einwand handelte es sich dabei nicht um einen blossen Vorschlag. Vielmehr erfolgte ein Vorschlag, anschliessend wurde beraten und am Schluss entschieden, dass die Beschwerdeführerin 2 im Sinne von Art. 6 der Statuten der C._ und Art. 75 des Ausführungsreglements der C._ für aufgelöst erklärt wurde ("... dichiarando sciolto il Comitato di Berna"). Dafür, dass die erwähnten Bestimmungen über den "Heimfall" von Mobiliar und Einrichtungsgegenständen zur Anwendung gelangen, spricht - worauf die Vorinstanz zu Recht hinweist - auch, dass zuvor zuhanden der C._ ein Inventar der erwähnten Gegenstände erstellt wurde und die Rechnungen der D._ GmbH nicht von der Beschwerdeführerin 2, sondern von der C._ beglichen wurden. Gegenteiliges ergibt sich auch nicht aus den von der Beschwerdeführerin 2 im kantonalen Beschwerdeverfahren eingereichten Beweisen (Beschwerde, Beilagen 9 bis 12). Daraus geht lediglich hervor, dass bis zur definitiven Schliessung ("chiusura definitiva") der Beschwerdeführerin 2 als Comitato offenbar weitere Zeit verstrich. Auch aus der Rechnung der Beschwerdegegnerin 3 vom 13. Juni 2014 für die Räumung des Lagers bei der D._ GmbH kann die Beschwerdeführerin 2 nichts zu ihren Gunsten ableiten, da diese an die C._ in Rom adressiert war. Der Beschwerdeführerin 2 wurden für die Räumung des Lagers folglich keine Kosten in Rechnung gestellt. Die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen halten einer Willkürprüfung Stand.
Zwar mag zutreffen, dass die Eigentumsverhältnisse der Beschwerdeführerin 2 letztlich nicht ganz klar waren. Gemäss Art. 7 des Reglements der Beschwerdeführerin 2 bestehen deren finanziellen Mittel aus den Mitgliederbeiträgen, den Zahlungen der C._, den Einnahmen der Schule sowie der weiteren Veranstaltungen und von eventuellen Spenden Privater. Denkbar wäre daher, dass die als Verein nach <ref-law> organisierte Beschwerdeführerin 2 nebst den vom "Heimfall" betroffenen Gegenständen, für welche sie jährlich ein Inventar zuhanden der C._ erstellen musste, auch über eigenes Vermögen aus ihrer Vereinstätigkeit verfügte. Dies lässt jedoch noch nicht den Rückschluss zu, dass die auf Rechnung der C._ bei der D._ GmbH eingelagerten Gegenstände, welche von der C._ in ein Inventar aufgenommen wurden, entgegen der Vorinstanz nicht Bestandteil des Vermögens der C._ im Sinne von Art. 17 des Reglements der Beschwerdeführerin 2 und von Art. 73 des Ausführungsreglements der C._ waren. Die entsprechenden Feststellungen der Vorinstanz sind auf jeden Fall nicht willkürlich.
Die Vorinstanz verletzt daher kein Bundesrecht, wenn sie Anhaltspunkte für ein strafbares Verhalten der Beschwerdegegner 2 und 3 verneint und die Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft vom 14. Oktober 2015 schützt.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin 2 beanstandet, die Vorinstanz habe - bis auf die Edition der amtlichen Akten bei der Staatsanwaltschaft - keine der beantragten Beweismassnahmen angeordnet, ohne dies zu begründen.
5.2. Die Strafbehörden setzen zur Wahrheitsfindung alle nach dem Stand von Wissenschaft und Erfahrung geeigneten Beweismittel ein, die rechtlich zulässig sind (<ref-law>). Über Tatsachen, die unerheblich, offenkundig, der Strafbehörde bekannt oder bereits rechtsgenügend erwiesen sind, wird nicht Beweis geführt (<ref-law>). Die Strafverfolgungsbehörden können in ständiger Rechtsprechung daher auf die Abnahme weiterer Beweise verzichten, wenn sie in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen können, ihre Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 64; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f. mit Hinweisen).
5.3. Die Beschwerdeführerin 2 beantragte im vorinstanzlichen Verfahren die Einvernahme der Mitglieder des Zentralrats der C._, des Beschwerdeführers 1, des Transporteurs und der Mitarbeiter der D._ GmbH sowie die Edition dreier Protokolle bei der C._ (vgl. Beschwerde S. 17).
5.4.
5.4.1. Der Beschwerdeführer 1 erläuterte seinen Standpunkt ausführlich in seiner Beschwerde bzw. der Beschwerde der Beschwerdeführerin 2. Dessen persönliche Befragung und damit ein Abweichen vom Grundsatz der Schriftlichkeit des Beschwerdeverfahrens (oben E. 3.3.2) war nicht erforderlich, da der persönliche Eindruck des Beschwerdeführers 1 für die Beurteilung der Eigentumsverhältnisse nicht zentral war.
5.4.2. Im kantonalen Verfahren zu prüfen war die Frage, ob die Beschwerdeführerin 2 vom Zentralrat der C._ aufgelöst wurde und ob letztere Eigentümerin der bei der D._ GmbH eingelagerten Gegenstände war. Mit ihren weiteren Beweisangeboten will die Beschwerdeführerin 2 soweit ersichtlich beweisen, dass die Beschwerdegegnerin 3 von der C._ nicht gültig beauftragt wurde, das Lager zu räumen. Diese Frage bildete jedoch nicht Gegenstand des kantonalen Verfahrens, da darin von vornherein kein strafbares Verhalten zum Nachteil der Beschwerdeführerin 2 liegt. Die C._ selber machte nicht geltend, die Beschwerdegegnerin 3 habe das Lager gegen ihren Willen geräumt.
Die Befragung des Transporteurs und der Mitarbeiter der D._ GmbH sollen gemäss der Beschwerdeführerin 2 weitere Informationen zu den genauen Umständen der Räumung des Lagers liefern. Nicht ersichtlich ist jedoch, was die erwähnten Personen zur Klärung der Rechtslage beitragen könnten. Die Beschwerdeführerin 2 zeigt dies auch nicht rechtsgenügend auf. Die genauen Umstände der Herausgabe der eingelagerten Gegenstände sind unerheblich, wenn man gestützt auf die willkürfreien Feststellungen der Vorinstanz ein Eigentum der Beschwerdeführerin 2 daran verneint.
Die Vorinstanz durfte die Beweisanträge der Beschwerdeführerin 2 ohne Verletzung des rechtlichen Gehörs in antizipierter Beweiswürdigung abweisen.
5.5. Der angefochtene Entscheid ist zwar äusserst knapp, aber dennoch noch genügend begründet. Das rechtliche Gehör verlangt nicht, dass sich das Gericht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Es genügt vielmehr, wenn das Gericht die für seinen Entscheid wesentlichen Überlegungen nennt, von denen es sich hat leiten lassen und auf welche es sich stützt, sodass die betroffene Person den Entscheid in voller Kenntnis der Sache anfechten kann (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41; <ref-ruling> E. 2.2 S. 183; je mit Hinweisen). Diesen Begründungsanforderungen genügt der angefochtene Beschluss, auch wenn sich die Vorinstanz nicht zu sämtlichen von der Beschwerdeführerin 2 eingereichten bzw. angebotenen Beweisen explizit äussert. Zu berücksichtigen ist dabei auch, dass die Beschwerdeführerin 2 selber ihre Beweisanträge im kantonalen Verfahren nur ungenügend begründete und teilweise unklar blieb, was sie damit überhaupt beweisen wollte bzw. inwiefern die angeblich zu beweisenden Tatsachen überhaupt von Relevanz waren.
6.
Auf die Beschwerde des Beschwerdeführers 1 ist nicht einzutreten. Die Beschwerde der Beschwerdeführerin 2 ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Gerichtskosten sind den Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>).
Den Beschwerdegegnern 2 und 3 ist keine Entschädigung zuzusprechen, da ihnen im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde des Beschwerdeführers 1 wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde der Beschwerdeführerin 2 wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Dezember 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld