Sachverhalt:
A.
A.a. A._ und B._ sind verheiratet und haben einen gemeinsamen Sohn, C._, geboren 2013.
A.b. Das Einzelgericht in Familiensachen des Kantons Basel-Stadt bewilligte den Eheleuten am 8. September 2014 das Getrenntleben und liess den Sohn unter der Obhut der Mutter. Dem Vater wurde ein Besuchsrecht an wöchentlich drei Tagen von 16.00 bis 19.30 Uhr und an jedem zweiten Sonntag von 14.00 bis 16.00 Uhr zugesprochen.
A.c. Aufgrund der Akten lässt sich rekonstruieren (<ref-law>), dass es bei der Ausübung des Besuchsrechts von A._ zu Schwierigkeiten kam. Ende Januar 2016 unterband die Mutter die Besuche und kontaktierte die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde. Nach einem Unterbruch konnte der Vater unter Vermittlung des Kinder- und Jugenddienstes (KJD) des Kantons Basel-Stadt die Besuche wieder aufnehmen, allerdings insgesamt in geringerem Umfang als am 8. September 2014 verfügt. Seit April 2016 übt er die Besuche an jedem zweiten Samstag bzw. Sonntag von 09.30 bis 16.00 Uhr aus. Im Vergleich zur Regelung im Entscheid vom 8. September 2014 (Bst. A.b) dauern zwar die Besuche am Wochenende länger (09.30 bis 16.00 Uhr statt 14.00 bis 16.00 Uhr), doch fehlen die Besuche während der Woche.
B.
B.a. Am 5. und 18. Juli 2016 erhoben B._ bzw. A._ Scheidungsklage. A._ beantragte als vorsorgliche Massnahme, das am 8. September 2014 festgelegte Besuchsrecht (Bst. A.b) sei für die Besuche während der Woche zu bestätigen, aber für die Besuche an jedem zweiten Sonntag auf die Zeit von 09.30 bis 16.00 Uhr zu erweitern, um die aktuell gelebten Besuche am Wochenende zu offizialisieren.
B.b. Nach Aufforderung durch das Gericht stellte die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde, die vor Einreichung der Scheidungsklage mit der Besuchsregelung befasst war, diesem am 9. August 2016 ihre Akten zu, namentlich einen Bericht des KJD vom 27. Juni 2016. Hierauf verfügte die Zivilgerichtspräsidentin des Kantons Basel-Stadt am 5. Oktober 2016 massnahmeweise folgende Besuchsregelung:
"2. Für die Dauer des Verfahrens erhält der Ehemann ein Besuchsrecht für den Sohn C._ von jedem zweiten Sonntag von 09.30 bis 16.00 Uhr und jeden Mittwoch von 16.00 bis 18.00 Uhr.
Die Ehegatten sind berechtigt, im gegenseitigen Einvernehmen und allenfalls mit Unterstützung des KJD im Zuge der Abklärungen für eine Besuchsrechtsregelung nach der Scheidung, die Besuchszeiten abzuändern, aber nicht zu reduzieren."
B.c. Dagegen erhob A._ Berufung ans Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (Vorinstanz) mit folgendem Begehren:
"1. Es sei in Abänderung von Ziffer 2 Absatz 1 [...] dem Ehemann ein Besuchsrecht für den Sohn C._ für jedes zweite Wochenende von Freitagabend 17.00 Uhr bis Sonntagabend 17.00 Uhr sowie zusätzlich mindestens an einem Tag pro Woche von 16.00 Uhr bis 19.30 Uhr zu gewähren.
Eventualiter sei in Abänderung von Ziffer 2 Absatz 1 [...] dem Ehemann ein Besuchsrecht für den Sohn C._ für jeden zweiten Sonntag von 09.30 Uhr bis 16 Uhr sowie an mindestens drei Tagen pro Woche von 16 Uhr bis 19.30 Uhr zu gewähren."
B.d. Mit Entscheid vom 10. Februar 2017 wies die Vorinstanz die Berufung von A._ ab und bestätigte damit sein erstinstanzliches Besuchsrecht.
C.
Dagegen erhebt A._ (Beschwerdeführer) Beschwerde in Zivilsachen mit dem Begehren, der Entscheid vom 10. Februar 2017 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, eventualiter sei das Besuchsrecht nach den zitierten Anträgen im kantonalen Verfahren zu regeln. Ferner beantragt er die unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor dem Bundesgericht.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), der als vorsorgliche Massnahme für die Dauer des Scheidungsverfahrens (<ref-law>) das Besuchsrecht des Beschwerdeführers, eine nicht vermögensrechtliche Zivilsache, regelt. Die Beschwerde unterliegt deshalb keinem Streitwerterfordernis. Sie ist grundsätzlich zulässig. Der Beschwerdeführer ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Insofern kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
1.2. Vorsorgliche Massnahmen im Scheidungsverfahren sind Entscheide nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.1). Daher kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-ruling> E. 4.1). Auch die Anwendung von Bundesgesetzen prüft das Bundesgericht im Rahmen von <ref-law> nur auf Willkür, das heisst auf eine Verletzung von <ref-law> hin (vgl. <ref-ruling> E. 3b; Urteil 5A_261/2009 vom 1. September 2009 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; zum Willkürbegriff vgl. <ref-ruling> E. 4.1). Für die Geltendmachung der Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2). Gleich verhält es sich mit den Rügen zu Sachverhaltsfeststellungen betreffend vorsorgliche Massnahmen.
2.
Strittig ist der Umfang des Besuchsrechts des Beschwerdeführers. Nach <ref-law> haben Eltern, denen die elterliche Sorge oder Obhut nicht zusteht, und das unmündige Kind gegenseitig Anspruch auf angemessenen persönlichen Verkehr. Bei dessen Ausgestaltung steht das Kindeswohl im Vordergrund (<ref-ruling> E. 5). Der persönliche Verkehr zwischen Eltern und Kindern beurteilt sich im Einzelfall nach richterlichem Ermessen (<ref-law>; in <ref-ruling> nicht publizierte E. 3.3 des Urteils 5A_450/2015 vom 11. März 2016; Urteil 5A_323/2015 vom 25. Februar 2016 E. 3.1 mit Hinweisen). Im Massnahmeverfahren beschränkt sich die Überprüfung der Besuchsanordnung auf die hinlänglich gerügte Verletzung verfassungsmässiger Rechte (E. 1.2).
3.
Die Vorinstanz erwog, unter Hinweis auf eine Stelle im Basler Kommentar zu <ref-law>, die Erstinstanz sei richtigerweise nicht von der am 8. September 2014 verfügten Besuchsregelung ausgegangen, sondern vom aktuell gelebten Besuchsrecht. Dieses sei Ausgangspunkt für die Prüfung, ob die vom Beschwerdeführer beantragte Ausweitung im Kindeswohl liege. Ob die Parteien die Regelung vom 8. September 2014 eingehalten hätten, sei ohne Belang. Den Umfang des nach dem Kontaktunterbruch und nach Vermittlung des KJD seit April 2016 wieder gelebten Besuchsrechts - Ausübung an jedem zweiten Samstag bzw. Sonntag von 09.30 bis 16.00 Uhr - bestreite der Beschwerdeführer nicht. Die Vorinstanz sah - wie die Erstinstanz - von einer Ausweitung des Besuchsrechts im jetzigen Zeitpunkt ab. Zwar sprächen gemäss dem Wortlaut des Berichts des KJD keine Gründe gegen eine Erweiterung, die zuständige Sachbearbeiterin habe aber Sachverhaltselemente geliefert, welche die Kindeswohlgefährdung bei Ausweitung des Besuchsrechts entgegen dem Willen der Mutter nahelegten. Eine solche könne zu vermehrten Konflikten zwischen den Eltern führen und sich negativ auf die Befindlichkeiten des Sohnes auswirken. Die vom Beschwerdeführer erwähnte Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 2.2.1; <ref-ruling> E. 4) zur Vermeidung der Berufung auf eine Zwistigkeit unter den Eltern, um den Umfang des Besuchsrechts zu steuern, sei hier nicht anwendbar, weil die erstinstanzliche Regelung nicht einschneidend und auch nicht auf unbestimmte Dauer angeordnet sei, nachdem sie über das Übliche in vergleichbaren Fällen hinausgehe und nach Absatz 2 während des Scheidungsverfahrens einvernehmlich ausgeweitet werden könne, allenfalls unter Mitwirkung des KJD, die auch den Abklärungsauftrag für eine Regelung für die Zeit nach der Scheidung habe.
4.
Die dagegen vom Beschwerdeführer erhobenen Rügen sind, soweit zulässig, unbegründet.
4.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes nach <ref-law> als Gesetzesrecht, nicht aber dessen willkürliche Anwendung als Verfassungsverletzung. Darauf ist nicht einzutreten (E. 1.2).
4.2. Die übrigen Rügen des Beschwerdeführers zielen darauf, durch Berücksichtigung der in der Zeit vom Trennungsurteil vom 8. September 2014 bis zum Kontaktunterbruch im Januar 2016 gelebten Besuchsregelung eine stärkere Bindung und häufigere Kontakte mit seinem Sohn zu belegen, um die beantragte Ausweitung des Besuchsrechts zu erlangen. Sie zielen weiter auf eine Widerlegung der Feststellung, dass diese Ausweitung dem Kindeswohl schaden könnte. Die Rügen gehen jedoch fehl.
4.2.1. Entgegen den Behauptungen des Beschwerdeführers erwog die Vorinstanz nicht, die Besuchsverhältnisse in der erwähnten Zeit seien ohne Belang, sondern sie liess offen, was die Parteien vormals gelebt hatten. Damit stellte sie die aktuellen Verhältnisse nach dem Besuchsunterbruch in den Vordergrund. Was daran in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht willkürlich sein soll (E. 1.2), ist nicht ersichtlich. Ob sich das Abstellen auf die aktuellen Verhältnisse der erwähnten Kommentarstelle zu <ref-law> entnehmen lässt, ist unerheblich. Die Kriterien, die der Beschwerdeführer dem Zitat entnimmt - die bisherige Bindung des Kindes an den besuchsberechtigten Elternteil und die Häufigkeit der bisherigen Kontakte -, sprechen nicht gegen eine Berücksichtigung des Kontaktunterbruchs und der aktuellen Besuchsverhältnisse danach.
4.2.2. Ist das Abstellen auf die aktuellen Besuchsverhältnisse nach dem Konktaktunterbruch nicht willkürlich, dann zielt auch die Rüge des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe die früheren, wie er behauptet, häufig gelebten Besuchskontakte und die als eng bezeichnete Bindung zum Sohn nicht berücksichtigt und damit <ref-law> willkürlich angewendet, ins Leere.
4.2.3. Der Beschwerdeführer rügt ferner, die vorinstanzliche Feststellung einer Kindeswohlgefährdung bei Ausweitung des Besuchsrechts sei willkürlich, weil sie dem KJD-Bericht ("Gegen eine Erweiterung der Besuchszeit sprechen keine Gründe.") widerspreche und nicht ersichtlich sei, wie allein der Umstand, dass sich die Beschwerdegegnerin mit der Ausweitung des Besuchsrechts schwer tue, eine Kindeswohlgefährdung bewirken könne. Dass sich die bestehende Uneinigkeit der Eltern dadurch erhöhe und der Konflikt zunehme, sei nicht erstellt.
Der Beschwerdeführer zitiert den KJD-Bericht selektiv und übt lediglich appellatorische Kritik an den vorinstanzlichen Feststellungen zu möglichen (neuen) Konflikten auf der Paarebene, die sich negativ auf seinen Sohn auswirken könnten. Das ist nicht geeignet, die Willkür dieser Feststellung zur Kindeswohlgefährdung bei einer Ausweitung des Besuchsrechts zu begründen (E. 1.2). Dass eine zu rasche Ausweitung des Besuchsrechts Gefährdungspotential hat, steht nicht im Widerspruch zur zitierten Stelle im KJD-Bericht. Vielmehr ist es durchaus denkbar, dass eine Erweiterung des Besuchsrechts grundsätzlich möglich ist, aber das Kindeswohl gefährden würde, weil der Streit zwischen den Eltern eskaliert.
4.2.4. Der Beschwerdeführer rügt schliesslich, die Vorinstanz habe die Rechtsprechung zur Vermeidung der Berufung auf eine Zwistigkeit unter den Eltern, um den Umfang des Besuchsrechts zu steuern, willkürlich nicht angewendet. Nach dieser Rechtsprechung dürfen Konflikte zwischen den Eltern, wie sie in jeder Scheidung auftreten können, nicht zu einer einschneidenden Beschränkung des Besuchsrechts auf unbestimmte Zeit führen, wenn das Verhältnis zwischen dem besuchsberechtigten Elternteil und dem Kind gut ist (<ref-ruling> E. 4 Abs. 2; <ref-ruling> E. 2.2.1 Abs. 3). Die Vorinstanz lehnte die Anwendung dieser Rechtsprechung ab mit der Begründung, dass das erstinstanzliche Besuchsrecht (Bst. B.b) weder vom Umfang her einschneidend noch auf unbestimmte Dauer angeordnet worden sei (E. 3). Der Beschwerdeführer macht mit der dagegen erhobenen Willkürrüge lediglich geltend, die erstinstanzliche Besuchsregelung sei im Verhältnis zur früheren Regelung vom 8. September 2014 vom Umfang her einschneidend, er setzt sich aber mit der Erwägung der Vorinstanz zur fehlenden Dauerhaftigkeit der erstinstanzlichen Regelung nicht auseinander. Indem er sich nur zu einem Teil der vorinstanzlichen Begründung betreffend die erwähnte Rechtsprechung äussert, kommt er seiner Rügepflicht (E. 1.2) nicht nach. Daher ist mangels ausreichender Begründung auf die Willkürrüge nicht einzutreten.
5.
Im Ergebnis ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die vorangehenden Erwägungen zeigen, dass die Beschwerde von Anfang an aussichtslos war. Damit mangelt es an einer materiellen Voraussetzung für die unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>). Das entsprechende Gesuch ist abzuweisen. Der Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. November 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Leu