Faits :
A.
Entré à l'école de recrues le 16 juillet 1979, A._ a été licencié prématurément le 1er août suivant pour des troubles qui ont été qualifiés par le médecin de troupe de dermatomycose et de névrose d'angoisse consécutive à une panique aux premiers tirs. A partir de 1988, le prénommé a suivi un traitement de psychothérapie, en raison d'une angoisse diffuse, d'une idée de dépersonnalisation, d'idées de persécution et d'hallucinations. Son médecin traitant de l'époque a posé le diagnostic de schizophrénie paranoïde. Le cas a été annoncé à l'assurance militaire, le 15 mai 1990. L'Office fédéral de l'assurance militaire (OFAM) a refusé de reconnaître la responsabilité de la Confédération pour cette affection, considérant que celle-ci n'était pas en relation avec le service militaire accompli en 1979. Statuant sur recours de l'assuré le 29 février 1996, la Cour de justice du canton de Genève, se fondant sur une expertise du docteur B._ (du 4 juillet 1995), a condamné l'assurance à prendre en charge les suites de la schizophrénie paranoïde dont souffrait l'assuré. A la suite de ce jugement, l'OFAM a rendu une décision, le 25 octobre 1996, par laquelle il a accordé à A._ une rente d'invalidité avec effet au 1er août 1985. Cette prestation était fondée sur une responsabilité totale de la Confédération, un taux d'indemnisation de 95 % et un degré d'invalidité de 100 % (depuis 1987). Saisi d'une opposition de l'intéressé, l'OFAM l'a rejetée par une nouvelle décision, du 6 juillet 1997. Le recours formé par l'assuré contre cette décision a été déclaré irrecevable par le Tribunal administratif du canton de Genève (jugement du 9 décembre 1997), puis par le Tribunal fédéral des assurances (arrêt du 14 janvier 1999; cause M 2/98).
B.
Par une nouvelle décision du 28 octobre 1997, l'OFAM a alloué à l'assuré une rente pour une atteinte à l'intégrité de 17,5 % dès le 1er janvier 1990, taux qu'il a porté à 20 % après opposition de l'intéressé (décision sur opposition du 18 août 1998). La rente, rachetée d'office et capitalisée au 1 er novembre 1997, correspondait à 129'683 fr. 30.
A._ a recouru contre cette décision devant l'ancien Tribunal administratif de la République et canton de Genève. Statuant le 26 octobre 1999, le Tribunal administratif a partiellement admis le recours. Il a renvoyé la cause à l'OFAM "afin qu'il poursuive l'instruction du dossier au sens des considérants". L'OFAM était chargé, en particulier, de mettre en oeuvre une expertise afin de déterminer si l'atteinte assurée entraînait, de façon certaine, vraisemblable ou seulement possible, "une incapacité à entretenir des relations sexuelles (impotentia coeundi), ou à entretenir des relations sexuelles stables avec une personne de l'autre sexe (impotentia generandi) ".
Après moult péripéties procédurales, l'OFAM a confié, le 18 mai 2006, au docteur C._, spécialiste en urologie, une mission d'expertise dans le but de déterminer si l'intéressé présentait une impuissance sexuelle. L'expert a rendu son rapport le 4 août 2006. Après divers échanges de correspondance avec l'assuré, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), division Assurance militaire, qui était devenue entretemps l'organe d'exécution de l'assurance militaire (ci-après: la CNA), a confié au docteur D._, spécialiste FMH en psychiatrie, un mandat d'expertise en date du 24 novembre 2009. Cet expert devait répondre aux questions suivantes:
1. La schizophrénie paranoïde entraîne-t-elle de façon certaine, vraisemblable ou possible, une incapacité à entretenir des relations sexuelles (impotentia coeundi) ?
2. La schizophrénie paranoïde entraîne-t-elle, de façon certaine, vraisemblable ou possible, une incapacité à entretenir des relations sexuelles stables avec une personne de l'autre sexe (impotentia generandi) ?
L'expert psychiatre a déposé son rapport le 29 juin 2012. Se fondant sur les conclusions de cette expertise, ainsi que sur celles précédemment émises par le docteur C._, la CNA a informé l'assuré qu'elle refusait de lui accorder une rente supplémentaire au titre d'atteinte à l'intégrité (lettre du 16 juillet 2012). A._ a recouru devant le Tribunal des assurances sociales du canton de Zurich, lequel a déclaré son recours irrecevable par arrêt du 14 janvier 2013. Par arrêt du 10 juin 2013, le Tribunal fédéral a rejeté le recours formé par A._ contre ce jugement (cause 8C_77/2013). Entretemps, en date du 3 avril 2013, la CNA a rendu une décision formelle par laquelle elle a confirmé son refus. Le 23 octobre 2013, elle a rejeté une opposition formée contre cette décision par l'assuré.
C.
Par écriture du 25 novembre 2013, complétée le 3 mars 2014, A._ a recouru contre la décision sur opposition devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève (qui avait entretemps repris les attributions de l'ancien Tribunal administratif). Il a produit une expertise privée de la doctoresse E._, spécialiste FMH en psychiatrie, du 21 décembre 2012. Il a notamment conclu à la fixation d'un taux d'atteinte à l'intégrité de 100 %, ainsi qu'à une indemnisation "à raison des actes illicites fautifs commis en suite de l'annonce du cas" et "des actes illicites fautifs commis en suite de l'arrêt prononcé par le Tribunal administratif genevois en matière d'atteinte à l'intégrité".
Statuant le 25 mai 2016, la Chambre des assurances sociales a partiellement admis le recours. Elle a annulé la décision sur opposition du 23 octobre 2013. Elle a réformé la décision du 18 août 1998 "en ce sens que le taux de la rente pour atteinte à l'intégrité est porté de 20 % à 25 % dès le 1 er janvier 1990 pour une durée indéterminée". Elle a dit que "le montant de la rente capitalisée correspondant portera intérêts moratoires de 5 % l'an dès le 17 décembre 2013".
D.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il conclut à la reconnaissance d'un taux d'atteinte à l'intégrité de 70 %, subsidiairement de 47,5 %. Il demande en outre au Tribunal fédéral d'annuler le chiffre 4 du dispositif de l'arrêt attaqué (intérêts moratoires) et de renvoyer la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des motifs. Subsidiairement, il demande que l'intérêt soit compté à partir du 23 mai 1994, voire du 23 avril 1997 "à raison de la violation du principe de célérité". Il conclut enfin à la condamnation de la CNA à lui verser un montant de 2'500 euros par an à compter du 15 mai 1990 au titre de réparation du tort moral découlant selon lui de la violation du principe de célérité.
La CNA conclut au rejet du recours.
E.
Le 22 juin 2016, la CNA a requis de la Chambre des assurances sociales d'interpréter son arrêt du 25 mai 2016 en ce sens que seul le montant correspondant au solde qui restait à payer à l'ayant droit portera intérêts moratoires de 5 % l'an dès le 17 décembre 2013 et non pas le montant global de la rente capitalisée de 129'683 fr. 30 au 1 er novembre 1997.
Cette écriture a été transmise à A._ le 23 juin 2016. Par courrier mis à la poste le 14 juillet 2016, A._ a également déposé une requête en interprétation de l'arrêt du 25 mai 2016.
Statuant par la voie de l'interprétation le 27 juillet 2016, la Chambre des assurances sociales a déclaré irrecevable la demande en interprétation présentée par A._. Elle a admis la demande de la CNA et a précisé comme suit le chiffre 4 du dispositif de son arrêt du 25 mai 2016: "Dit que le montant de la rente capitalisée correspondant à cette augmentation portera intérêts moratoires de 5 % l'an dès le 17 décembre 2013".
A._ a également formé un recours en matière de droit public contre cet arrêt en interprétation. Il a conclu à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale.
La CNA a conclu au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Le recourant a interjeté deux recours, le premier contre l'arrêt du 25 mai 2016 (cause 8C_472/2016) relatif à une rente pour atteinte à l'intégrité et le second contre l'arrêt du 27 juillet 2016 qui procède à son interprétation (cause 8C_621/2016). En raison de leur connexité, il se justifie de joindre les causes et de statuer par un arrêt unique.
Cause 8C_621/2016
2.
2.1. Le jugement en interprétation du 27 juillet 2016 est fondé sur l'art. 84 al. 1 de la loi cantonale genevoise sur la procédure administrative du 12 septembre 1985 (LPA/GE; RSG E 5 10) - applicable à la procédure devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice (art. 89A LPA) -, selon lequel la juridiction qui a statué interprète sa décision à la demande d'une partie, lorsqu'elle contient des obscurités ou des contradictions dans le dispositif ou entre le dispositif et les considérants. La cour cantonale a considéré la demande d'interprétation du recourant comme tardive au motif qu'elle n'avait pas été formée dans le délai de trente jours prévu à cet effet (art. 84 al. 2 LPA en corrélation avec l'art. 62 LPA) et que le requérant ne pouvait pas se prévaloir d'une restitution du délai échu.
2.2. Le recourant ne conteste pas avoir agi après l'expiration du délai de trente jours dès la notification de l'arrêt dont il a demandé l'interprétation. Il soutient que la décision cantonale d'irrecevabilité viole l'art. 8 al. 1 Cst., ainsi que son droit d'être entendu et le principe de l'effectivité des décisions de justice consacré par l'art. 6 par. 1 CEDH. Il ne démontre toutefois pas de manière qui satisfasse aux exigences déduites de l'<ref-law> en quoi, plus précisément, les dispositions et principes qu'il invoque auraient été violés. Il n'expose pas davantage en quoi les premiers juges auraient arbitrairement appliqué le droit cantonal. Il faut observer, au surplus, que le recourant a eu la possibilité de faire valoir ses arguments et en particulier, de s'opposer, s'il le voulait, à la requête d'interprétation de la CNA dans ses déterminations au sujet de cette requête.
Son recours contre le jugement 27 juillet 2016, si tant est qu'il soit recevable, est mal fondé.
Cause 8C_472/2016
3.
3.1. Le recourant soutient tout d'abord qu'il existe une contradiction entre l'arrêt cantonal rendu le 26 octobre 1999 et l'arrêt attaqué. Dans ce premier arrêt, la cour cantonale avait renvoyé la cause à l'administration pour qu'elle ordonne une expertise aux fins, notamment, de résoudre la question de savoir si l'atteinte à la santé entraînait une incapacité à entretenir des relations sexuelles (impotentia coeundi) ou à entretenir des relations stables avec une personne de l'autre sexe (impotentia generandi). Dans l'affirmative, le recourant pourrait prétendre une augmentation de la rente pour atteinte à l'intégrité. Or, au considérant 7.3 de l'arrêt attaqué, la cour cantonale a considéré qu'une relation sentimentale stable n'engendre pas nécessairement la naissance d'enfants, notamment en cas de refus ou de stérilité de l'un ou l'autre des partenaires. Aussi bien le recourant reproche-t-il à la Chambre des assurances sociales d'avoir rediscuté, dans son arrêt du 25 mai 2016, des points qu'elle avait définitivement tranchés en 1999. Elle aurait ainsi violé l'autorité de chose jugée attachée à cet arrêt de renvoi.
3.2. Lorsqu'un recours est interjeté contre une décision rendue à la suite d'un arrêt de renvoi, l'autorité de recours ne revoit pas les questions de droit qu'elle a elle-même définitivement tranchées dans l'arrêt de renvoi (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 470). En l'espèce toutefois, l'arrêt de renvoi ne tranche pas définitivement la question de l'atteinte à l'intégrité qui pourrait résulter, notamment, de l'impossibilité de procréer. Il ne contient pas non plus de directives contraignantes à l'intention de l'administration sur la manière de calculer précisément le taux de l'atteinte à l'intégrité. Au demeurant, le dispositif de l'arrêt en question renvoie la cause à l'OFAM "afin qu'il poursuive l'instruction du dossier dans le sens des considérants". Ce renvoi aux motifs se rapporte à l'instruction du cas (en particulier la mise en oeuvre d'une expertise) et non pas aux considérations qui ont pu être émises sur le fond par le Tribunal administratif. Le moyen soulevé ici n'est dès lors pas fondé.
4.
Le recourant conteste le taux de l'atteinte à l'intégrité de 25 % retenu par la juridiction cantonale. Ce taux ne tiendrait pas - ou pas suffisamment - compte du fait qu'il subit une atteinte à sa capacité de reproduction, qui justifierait, à elle-seule déjà, un taux d'atteinte à l'intégrité de 50 %. Il fait valoir que dans l'assurance-accidents, le taux admis en cas de perte de la fonction reproductive est fixée à 40 % (cf. Annexe III à OLAA; RS 832.202).
4.1.
4.1.1. Aux termes de l'art. 48 al. 1 de la loi fédérale du 19 juin 1992 sur l'assurance militaire (LAM; RS 833.1), si l'assuré souffre d'une atteinte notable et durable à son intégrité physique, mentale ou psychique, il a droit à une rente pour atteinte à l'intégrité. La rente pour atteinte à l'intégrité est fixée en pour-cent du montant annuel qui sert de base au calcul des rentes selon l'al. 4 et compte tenu de la gravité de l'atteinte à l'intégrité (art. 49 al. 2, première phrase, LAM).
4.1.2. Contrairement à l'ancienne pratique (<ref-ruling> consid. 3 a/bb/aaa p. 77), la loi ne limite pas le droit à une prestation à la seule atteinte des fonctions dites primaires de l'existence (comme la vue, l'ouïe, la faculté de marcher, etc.). Pour fixer le taux de l'indemnité il faut également prendre en considération des atteintes non fonctionnelles (comme des altérations visibles) qui représentent des entraves ou des limitations dans le mode de vie en général ou dans la jouissance de la vie. Par mode de vie en général on entend notamment l'environnement personnel et social de l'assuré. En font partie les activités sociales comme la participation à la vie associative ou culturelle ainsi que les loisirs, notamment les activités sportives, artisanales ou musicales (JÜRG MAESCHI, Kommentar zum Militärversicherungsgesetz, 2000, n° 12 s. ad <ref-law>). En font naturellement aussi partie les troubles de la fonction sexuelle, qu'ils soient d'origine somatique ou psychique.
4.1.3. Pour évaluer le préjudice résultant d'une atteinte à l'intégrité, l'OFAM a élaboré des directives internes, des tables, des échelles, etc., destinées à garantir l'égalité de traitement entre les assurés. Selon une jurisprudence constante, une telle pratique n'est en principe pas critiquable. Ces valeurs de référence fixent les grandes lignes d'évaluation, qui permettent de situer le dommage à l'intégrité. Mais, dans le cas concret, il faut examiner en tenant compte de toutes les circonstances si l'atteinte à l'intégrité correspond à cette valeur ou si elle lui est supérieure ou inférieure. On s'en écartera par exemple en présence de conséquences extraordinaires de l'événement assuré (arrêts 8C_481/2015 du 22 mars 2016 consid. 3.2; M 7/00 du 22 octobre 2001 consid. 4a; SVR 1998 MV n° 2 p. 6 consid. 3b).
4.2.
4.2.1. Dans son rapport d'expertise du 4 août 2006, le docteur C._ a constaté que l'expertisé ne souffrait pas d'une dysfonction érectile et que son état physiologique était normal. L'anamnèse ne mettait pas en évidence de plaintes d'ordre sexuel concernant l'érection ou l'éjaculation. La libido était présente, mais entraînait plutôt des comportements d'évitement. Si un trouble existait, il était vraisemblablement d'origine relationnelle. Sur le plan organique, aucune mesure thérapeutique n'était nécessaire.
4.2.2. Dans son rapport d'expertise du 29 juin 2012, l'expert psychiatre D._ a conclu que la schizophrénie paranoïde pouvait créer une incapacité à entretenir des relations sexuelles indirectement, en cas de prise de neuroleptiques qui pouvaient avoir des effets secondaires provoquant une dysfonction sexuelle. Il était possible que la fonction sexuelle fût entravée par des préoccupations délirantes concernant la partenaire sexuelle (par exemple la jalousie pathologique), ou l'acte sexuel en lui-même. Ces considérations étaient plutôt théoriques et il n'existait pas d'évidence qu'elles concernent spécifiquement l'expertisé. Ce dernier n'avait apparemment jamais pris de neuroleptiques et les antidépresseurs qu'il avait reçus n'avaient pas d'effets secondaires touchant la sphère sexuelle, mis à part le TOLVON (un antidépresseur). Il ne se plaignait d'ailleurs pas de dysfonction sexuelle. Il était exclu ou tout au plus possible que le trouble psychiatrique intervienne à ce niveau. En revanche, de façon vraisemblable, ce trouble psychiatrique, par les croyances dysfonctionnelles qu'il provoquait, pouvait avoir un impact délétère sur les relations sociales, sentimentales ou intimes. Ceci pouvait expliquer la pauvreté de la vie relationnelle et affective chez l'expertisé. Sous l'intitulé "synthèse et discussion", l'expert a en particulier relevé que la vie sentimentale et professionnelle avait été pauvre de tout temps. A 17 ans, l'expertisé avait eu une relation sentimentale qui avait duré un an. Depuis, il avait toujours évité des contacts trop intimes avec les femmes, car cela l'angoissait de devoir leur parler de son passé. Il n'avait plus jamais eu de contacts sexuels, pas même avec une professionnelle. Son orientation était hétérosexuelle. Sa libido était intacte. Il existait une difficulté d'introspection, car il se montrait incapable d'expliquer précisément ce qui l'empêchait de s'approcher affectivement d'une femme. A ce niveau, il restait vague, évoquait la possibilité de décompenser psychiquement s'il affrontait cette angoisse. Le diagnostic était difficile à poser, le dossier ne contenant aucun rapport attestant des signes ou une symptomatologie clairement psychotique dans le passé. Actuellement, il n'y avait aucun symptôme "positif" de la schizophrénie, tout au plus un tableau clinique pouvant être interprété comme une symptomatologie "négative" du trouble: performances sociales médiocres. C'est pourquoi, il était possible de poser un diagnostic de schizophrénie résiduelle (F20.5).
4.2.3. Dans son rapport du 21 décembre 2012, la doctoresse E._ a également diagnostiqué une schizophrénie résiduelle F20.5, présente depuis l'été 1979. Elle a estimé que l'assuré était dans l'incapacité totale d'entretenir des relations sexuelles en raison de la schizophrénie paranoïde résiduelle. Toutefois, la capacité de reproduction de l'expertisé n'était pas altérée grâce à la technologie médicale (insémination artificielle). Selon l'experte, l'atteinte majeure de cette schizophrénie se situe au niveau relationnel et affectif. Ceci entraînait une impossibilité de nouer des liens affectifs par crainte de l'envahissement et du morcellement. Tout rapprochement sexuel avec une femme serait vécu comme une intrusion insupportable avec risque d'une décompensation psychotique aiguë. L'intéressé s'en protégeait par l'absence de relations intimes avec une femme.
4.3. En retenant un taux d'atteinte à l'intégrité de 20 %, l'assurance militaire s'est fondée sur des conclusions formulées par l'expert urologue C._ et par l'expert-psychiatre D._. Sur la base de leurs conclusions, elle a considéré que le recourant ne souffrait ni d'impotentia coeundi ni d'impotentia generandi, mais d'une problématique d'évitements relationnels d'ordre psychique.
De son côté, la juridiction cantonale s'est pour l'essentiel fondée sur l'avis de la doctoresse E._ en retenant que la schizophrénie dont est atteint le recourant l'empêche d'entretenir une relation intime avec une femme. Elle considère, en revanche, qu'il n'y a pas de lien de causalité entre la schizophrénie et le fait de ne pas pouvoir procréer. Pour évaluer le taux de l'atteinte à l'intégrité, elle s'est inspirée des valeurs indicatives établies par l'assurance militaire en matière de lésions organiques des fonctions cérébrales (de 20 % à 35 % en fonction de la gravité de la lésion). Elle a estimé qu'un taux de 30 % ne pouvait être retenu qu'en cas de schizophrénie sévère, alors que la schizophrénie dont souffre l'intéressé était de gravité moyenne et que celui-ci demeurait capable de mener une existence autonome. Il apparaissait en conséquence équitable de fixer à 25 % le taux global de l'atteinte à l'intégrité du recourant.
4.4. Cette évaluation par la juridiction cantonale doit être confirmée.
4.4.1. La pratique dans le domaine de l'assurance militaire retient un taux d'atteinte à l'intégrité de 20 % pour la perte des fonctions sexuelles et un taux variant entre 10 % et 30 % pour la schizophrénie (MAESCHI, op. cit., n° 26 ad art. 49; FRANZ SCHLAURI, Die Militärversicherung, in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2e éd., 2007, n° 167 p. 1126). En cas d'atteintes multiples, le dédommagement de l'atteinte à l'intégrité ne résulte toutefois pas de la simple addition des taux afférents à chacune des atteintes. Il faut, bien plutôt, procéder à une appréciation globale de la diminution de la qualité de vie qui en résulte (MAESCHI, op. cit., n° 27 ad art. 49). Cela vaut tout particulièrement lorsque les atteintes interfèrent les unes avec les autres et ne sont de ce fait pas clairement séparables (REINHARD PERREN, MV-Leistungen, in: Recht der Sozialen Sicherheit, Sozialversicherungen, Opferhilfe, Sozialhilfe, 2014, p. 838 n. 23.116).
4.4.2. Il convient tout d'abord de constater que le taux susmentionné de 20 % pour la perte des fonctions sexuelles n'est pas transposable en l'espèce. Le docteur C._, ainsi qu'on l'a vu, constate que le recourant ne souffre pas d'une dysfonction érectile et que son état physiologique est normal d'un point de vue urologique. Il n'existe pas non plus de problèmes liés à la capacité de procréer (problèmes de stérilité, de troubles hormonaux ou de modifications pathologiques des spermatozoïdes). En effet, comme la doctoresse F._ du Service médical de l'assurance militaire l'a indiqué, la schizophrénie, d'un point de vue pathophysiologique, n'a aucune incidence sur l'équilibre hormonal ou sur la qualité des spermatozoïdes (rapport du 21 août 2013). D'un point de vue urologique, il n'y a donc pas de perte ou de limitation des fonctions sexuelles ou de la fonction de reproduction.
4.4.3. Sur le plan psychiatrique, il y a lieu de relever que l'assuré souffre d'une schizophrénie résiduelle. Selon les critères de la CIM-10 (version 2016) cette maladie est définie comme suit:
Stade chronique de l'évolution d'une maladie schizophrénique, avec une progression nette à partir du début jusqu'à un stade tardif caractérisé par des symptômes «négatifs» durables, mais pas obligatoirement irréversibles, par exemple ralentissement psychomoteur, hypoactivité, émoussement affectif, passivité et manque d'initiative, pauvreté de la quantité et du contenu du discours, peu de communication non verbale (expression faciale, contact oculaire, modulation de la voix et gestes), manque de soins apportés à sa personne et performances sociales médiocres.
Comme il ressort de l'expertise de la doctoresse E._, l'atteinte majeure de la schizophrénie se situe en l'espèce précisément dans les difficultés relationnelles et affectives du recourant. En d'autres termes, l'inaptitude à créer des contacts avec des tiers, à nouer des liens familiaux et à entretenir des relations sexuelles sont ici des symptômes caractéristiques de la maladie. On ne saurait donc, comme le voudrait le recourant, isoler ces difficultés de l'atteinte à la santé psychique à laquelle elles sont, au contraire, intrinsèquement liées. C'est pourquoi, il convient de se référer, globalement, au taux de l'atteinte à l'intégrité reconnu pour la schizophrénie.
4.4.4. Dès lors que d'un strict point de vue neurologique, l'état physiologique de l'assuré doit être considéré comme normal, que d'autre part la maladie se trouve en phase résiduelle et qu'enfin la manifestation majeure de celle-ci se situe dans l'impossibilité de nouer une relation amoureuse, on doit admettre que le taux de 25 % retenu par la juridiction cantonale n'est pas contraire au droit. Ce taux se situe à la limite supérieure du taux maximum admis par la pratique pour les cas de schizophrénie (30 %; supra consid. 4.4.1).
4.4.5. La comparaison que le recourant voudrait établir avec l'indemnisation des atteintes à l'intégrité dans l'assurance-accidents n'est pas pertinente. Les règles d'évaluation, ainsi que la forme du dédommagement de l'atteinte à l'intégrité prévus par l'assurance militaire diffèrent de ceux de l'assurance-accidents obligatoire. Ainsi, dans l'assurance-accidents, l'atteinte à l'intégrité est évaluée de manière abstraite et égale pour tous les assurés (<ref-ruling> consid. 4b p. 221). Au demeurant, comme on l'a vu, on ne peut pas transposer en l'espèce - que ce soit dans l'assurance militaire ou l'assurance-accidents - les taux applicables en cas de perte des organes génitaux (ou de leur fonction) ou de la capacité de reproduction. Le recourant ne peut donc rien déduire en sa faveur du taux de 40 % reconnu dans l'assurance-accidents obligatoire en cas de perte de la fonction reproductive.
5.
5.1. La juridiction cantonale a condamné l'assurance militaire à payer un intérêt moratoire de 5 % l'an dès le 17 décembre 2013 sur la part de la rente correspondant à l'augmentation de 20 % à 25 % (conformément à l'arrêt en interprétation du 27 juillet 2016). Le recourant demande que l'assurance militaire lui verse un intérêt de 5 % dès le 23 mai 1994, subsidiairement le 23 avril 1997.
La juridiction cantonale a constaté que le laps de temps qui s'était écoulé entre l'arrêt de renvoi du Tribunal administratif du 26 octobre 1999 et la décision sur opposition du 23 octobre 2013 était manifestement excessif. Ce retard était dû, en partie tout au moins, à l'assurance militaire qui aurait pu se contenter de solliciter un complément d'expertise psychiatrique auprès du docteur B._ à la suite de l'arrêt cantonal de renvoi. Par ailleurs, l'assurance militaire avait trop tardé à mettre en oeuvre une expertise psychiatrique. La cour cantonale constate toutefois que ce n'est que dans son recours du 17 décembre 2012 devant le Tribunal des assurances sociales du canton de Zurich que l'assuré a manifesté à la débitrice pour la première fois sa volonté de recevoir une indemnité pour atteinte à l'intégrité supérieure à celle accordée dans la décision attaquée. Son recours valait interpellation selon l'<ref-law>. Par conséquent, les intérêts moratoires étaient dus, au plus tôt, à partir du 17 décembre 2013, soit douze mois à partir du moment où l'intéressé avait fait valoir ses droits (la cour se réfère ici à l'<ref-law> [RS 830.1]).
5.2. Le recourant conteste ce raisonnement en faisant valoir que sa créance n'a été reconnue qu'à la suite du jugement attaqué. C'est pourquoi, selon lui, une mise en demeure n'était pas nécessaire.
5.3. En l'occurrence, il n'y a pas lieu de prendre position sur cette discussion.
Selon l'<ref-law>, lequel déroge à l'<ref-law>, un intérêt n'est dû qu'en cas de comportement dilatoire ou illicite de l'assurance militaire. Cette disposition de la LAM concrétise la jurisprudence antérieure à l'entrée en vigueur de la LPGA (<ref-ruling>). L'obligation de payer un intérêt de retard n'existe que lorsque l'administration viole grossièrement ses devoirs, car sinon chaque décision erronée en matière de fixation de prestations pourrait donner lieu à des intérêts moratoires, ce que le législateur a précisément voulu éviter. L'<ref-law> s'applique notamment aux décisions de refus de prestations qui violent la loi ainsi qu'aux décisions en matière de prestations rendues au mépris d'éléments de faits essentiels ou fondées sur une instruction manifestement insuffisante (cf. arrêts 8C_914/2015 du 9 mai 2016 consid. 6.2; 8C_775/2011 du 10 septembre 2012 consid. 2; MAESCHI, op. cit., n° 10 ad <ref-law>). En l'espèce, même si la durée de la procédure apparaît exceptionnellement longue, et même si la procédure administrative n'a peut-être pas été menée de manière très méthodique, on ne saurait pour autant l'attribuer à une volonté délibérément dilatoire de l'assurance ou à des actes illicites de celle-ci. Pour une large part, cette durée s'explique par diverses procédures judiciaires intentées par le recourant durant la période en cause. C'est ainsi qu'entre mars 2000 et janvier 2013, le Tribunal fédéral des assurances, puis le Tribunal fédéral, ont été saisis de sept procédures de recours intentées par le recourant à l'encontre de l'assurance militaire. En outre, la procédure administrative a été émaillée de nombreuses contestations et tergiversations de sa part (qui sont relatées dans l'état de fait cantonal). Dans ces conditions, aucun intérêt moratoire n'était dû. Cela étant, dès lors que le Tribunal fédéral est lié par les conclusions du recours (<ref-law>), il ne peut aller en deçà de ce qu'a accordé la juridiction cantonale.
6.
Se prévalant de l'art. 6 par. 1 CEDH, le recourant conclut au paiement par l'assurance militaire d'un montant de 2'500 euros par an à compter du 15 mai 1990 "à titre de réparation du tort moral découlant de la violation du principe de célérité". Le reproche de violation du principe de célérité vise selon les allégués du recourant la procédure administrative. Par conséquent, il s'agit d'une conclusion nouvelle que le recourant aurait dû présenter devant la cour cantonale et qui, partant, est irrecevable devant le Tribunal fédéral (<ref-law>). Au demeurant la constatation d'un retard inadmissible à statuer n'entraîne pas le versement d'une indemnité pour tort moral (en raison de ce retard) par l'autorité qui est appelée à statuer - comme c'est le cas ici - sur une demande de prestations d'assurance sociale (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 et 1.4 p. 417 et les arrêts cités).
7.
De ce qui précède, il résulte que le recours, en tant qu'il est recevable, est mal fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 8C_472/2016 et 8C_621/2016 sont jointes.
2.
Dans la mesure où ils sont recevables, les recours sont rejetés.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'600 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 6 juin 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl