Sachverhalt:
A.
A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) war vom 1. Dezember 2011 bis 31. Mai 2012 bei der C._ AG angestellt und über diese bei der B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) krankentaggeldversichert. Sie forderte Taggeldleistungen von der Beklagten, da sie vom 8. Mai bis 30. September 2012 aufgrund einer Depression vollumfänglich arbeitsunfähig gewesen sei. Die Beklagte verweigerte solche Leistungen mit der Begründung, eine Arbeitsunfähigkeit bestehe nicht bzw. sei nicht ausgewiesen.
B.
Am 2. März 2015 erhob die Klägerin beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau Klage und verlangte von der Beklagten Fr. 22'997.-- nebst Zins unter Kosten- und Entschädigungsfolgen. Mit Urteil vom 21. Juni 2016 wies das Versicherungsgericht die Klage ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, das Urteil des Versicherungsgerichts sei unter Kosten- und Entschädigungsfolgen aufzuheben und die Beklagte sei zur Zahlung von Fr. 22'997.-- nebst Zins zu verpflichten. Eventualiter sei die Streitsache zur Einholung eines psychiatrischen Gerichtsgutachtens und zur anschliessenden Neubeurteilung an das Versicherungsgericht zurückzuweisen. Die Beklagte begehrt die kostenfällige Abweisung der Beschwerde. Während das Versicherungsgericht unter Hinweis auf seine Urteilsbegründung auf eine Stellungnahme verzichtete, haben die Parteien unaufgefordert repliziert bzw. dupliziert.

Erwägungen:
1.
Zu beurteilen ist die Leistungspflicht aus einer Kollektiv-Krankentaggeldversicherung, die unter den Begriff der Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung fällt (Urteil 4A_409/2015 vom 2. Dezember 2015 E. 1 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.1/1.2 S. 3). Derartige Zusatzversicherungen unterstehen gemäss Art. 2 Abs. 2 Krankenversicherungsaufsichtsgesetz (KVAG; SR 832.12) dem VVG (SR 221.229.1). Streitigkeiten aus solchen Versicherungen sind privatrechtlicher Natur, weshalb als Rechtsmittel an das Bundesgericht die Beschwerde in Zivilsachen gemäss <ref-law> in Betracht kommt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 3; <ref-ruling> E. 2.1 S. 441 f.).
Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Endentscheid (<ref-law>) einer oberen kantonalen Gerichtsinstanz, die als einzige kantonale Instanz im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> entschieden hat. Die Zulässigkeit der Beschwerde ist in diesem Fall streitwertunabhängig (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 5, 799 E. 1.1 S. 800). Schliesslich ist auch die Beschwerdefrist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>), weshalb auf die Beschwerde - unter Vorbehalt einer hinreichenden Begründung (<ref-law>) - einzutreten ist. Damit steht die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht zur Verfügung (<ref-law>).
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Mit Blick auf die allgemeinen Begründungsanforderungen an eine Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegen soll. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Erfüllt eine Beschwerde diese Anforderungen nicht, ist darauf nicht einzutreten.
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5 S. 401). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90 mit Hinweisen). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
2.3. Macht die beschwerdeführende Partei eine Verletzung des Willkürverbots geltend, genügt es nicht, wenn sie bloss ihre eigene Darstellung derjenigen der Vorinstanz gegenüberstellt und behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich (<ref-ruling> E. 3 S. 352 mit Hinweisen). Sie hat vielmehr im Einzelnen anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern dieser an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.3 S. 60; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234; je mit Hinweisen). Willkür liegt dabei nicht schon vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Der angefochtene Entscheid ist dabei nur aufzuheben, wenn er auch im Ergebnis und nicht nur in der Begründung verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339; je mit Hinweisen).
Die Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen hat oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 4.2 S. 234 mit Hinweisen). Allein dass die vom Gericht gezogenen Schlüsse nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt noch keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Entsprechend genügt es nicht, lediglich einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem eine freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. nur etwa Urteil 4A_606/2015 vom 19. April 2016 E. 2.1).
2.4. Diese Voraussetzungen für eine Kritik an den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen werden von beiden Parteien über weite Strecken verkannt resp. nicht beachtet.
Die Beschwerdeführerin macht in ihrer Beschwerdeschrift umfangreiche Sachverhaltsangaben und ruft zu deren Stützung zahlreiche Beweismittel an. Sie hält ihre Ausführungen grundsätzlich so, als ob das Bundesgericht selber ein Beweisverfahren durchführen würde und die Streitsache auch in tatsächlicher Hinsicht von Grund auf neu beurteilen könnte. Aktenhinweise bei Erweiterungen des Sachverhalts führt sie nicht an. Inwiefern ihre Ausführungen zum Sachverhalt die diesbezüglichen Rügeanforderungen erfüllen sollen, legt sie nicht dar und dies ist auch nicht ersichtlich. Ihre Sachverhaltsvorbringen sind daher unbeachtlich. Soweit Rügen von ihr auf solch nicht zu hörenden Sachverhaltsdarstellungen basieren, braucht auf diese nicht eingegangen zu werden, da ihnen von vornherein die Grundlage entzogen ist.
Die Beschwerdegegnerin ihrerseits greift in ihrer Beschwerdeantwort vor allem die Berichte und Stellungnahmen auf, die von ihr beigezogene Fachpersonen erstellt haben und welche sie im vorinstanzlichen Verfahren eingereicht hatte. Sie geht alsdann im Einzelnen auf diverse Bemerkungen und Ausführungen in diesen Berichten ein und äussert sich dazu. Auch diese sachverhaltsbezogenen Ausführungen sind so gehalten, als ob das Bundesgericht den Sachverhalt von Grund auf neu beurteilen würde. Ebenso wenig wie die Beschwerdeführerin tut sie dar, inwiefern die Voraussetzungen für eine Berücksichtigung ihrer Sachverhaltsvorbringen erfüllt sein sollen; dass dem so wäre, ist nicht ersichtlich. Dementsprechend sind auch die Sachverhaltsvorbringen der Beschwerdegegnerin unbeachtlich.
Ebenso wenig zu beachten sind im Übrigen die Sachverhaltsvorbringen der Parteien, die in der Replik und der Duplik enthalten sind.
3.
3.1. Die Vorinstanz hielt zunächst unter Hinweis auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung im Zivilprozess fest, ärztlichen Stellungnahmen, die von einer Partei eingeholt und in das Verfahren eingebracht worden seien, seien als Parteigutachten die Qualität von blossen Parteibehauptungen beizumessen.
Anschliessend stellte sie fest, Dr. med. D._, Facharzt FMH für Allgemeine Innere Medizin, in dessen Behandlung sich die Beschwerdeführerin begeben habe, habe bei dieser eine Depression diagnostiziert. Demgegenüber seien in dem von der Beschwerdegegnerin bei Dr. med. E._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, in Auftrag gegebenen psychiatrischen Gutachten keine Hinweise auf eine die Arbeitsfähigkeit aktuell nennenswert einschränkende psychiatrische Erkrankung festgestellt worden. Nach ihm liege aber eine unausgereifte Persönlichkeit mit einer ausgesprochen narzisstisch-geprägten Anspruchshaltung vor. Dem habe Dr. med. D._ widersprochen: eine Persönlichkeitsstörung entspreche nicht den Tatsachen, da die Grundvoraussetzungen hierfür nicht erfüllt seien. Es liege eine psychosoziale Überforderung mit deutlicher depressiver Symptomatik vor, entsprechend einer mittelschweren depressiven Störung. Den Entscheid der Beschwerdeführerin, keine Antidepressiva einzunehmen, habe er respektiert. Dr. med. F._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie und beratender Arzt der Beschwerdegegnerin, teilte die Ansicht, wonach die von Dr. med. E._ erstellte Diagnose einer Persönlichkeitsstörung durch die Befunde nicht ausgewiesen sei. Im Übrigen könne aber auf die Schlussfolgerungen dieses Gutachtens abgestellt werden, auch wenn die Begutachtung nicht unter den gewünschten Umständen erfolgt sei. Die Diagnosestellung von Dr. med. D._ sei unfundiert und halte den erforderlichen Kriterien nicht stand. Auf seine Einschätzung des Schweregrads sowie der Ausprägung der depressiven Symptome und der psychophysischen Leistungsfähigkeit der Beschwerdeführerin könne daher nicht abgestellt werden. Eine adäquate fachärztliche Behandlung sei nicht erfolgt, obwohl eine solche gemäss Behandlungsempfehlungen der Schweizerischen Gesellschaft für Psychiatrie und Psychotherapie bei einer mittelgradig depressiven Episode klar indiziert sei. Dr. med. G._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie und beratender Arzt der Beschwerdegegnerin, habe darauf hingewiesen, dass Dr. med. D._ lediglich subjektive Klagen der Beschwerdeführerin wiedergeben habe, nicht aber eine Anamnese oder einen Befund. Er habe keine Antidepressiva verordnet und die Beschwerdeführerin habe sich nicht in psychiatrische Behandlung begeben. Dr. med. D._ habe in der Beantwortung von Ergänzungsfragen daran festgehalten, dass die Kriterien der ICD-10 für eine mittelgradige depressive Episode F 32.1 erfüllt seien. Er sei in der Lage, die Diagnose einer Depression zu stellen und eine sich daraus ergebende vollständige Arbeitsunfähigkeit zu attestieren, da er Qualifikationen als Facharzt für Innere Medizin mit Zusatzausbildung Psychosomatik, Supervision in Psychotherapie und Katathym Imaginative Psychotherapie aufweise. Dr. med. G._ habe festgehalten, die von Dr. med. D._ absolvierten Zusatzausbildungen würden keine psychiatrischen Fähigkeiten vermitteln und diesen nicht dazu befähigen, ein psychiatrisches Krankheitsbild und dessen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit sowie dessen zweckmässige Behandlung zu beurteilen.
3.2.
3.2.1. Die Vorinstanz erwog, Art. E7 Ziff. 1 der allgemeinen Versicherungsbedingungen (nachfolgend: AVB) der Beschwerdegegnerin normiere, dass diese Taggeldleistungen ausrichte, wenn der Versicherte nach ärztlicher Feststellung arbeitsunfähig sei. Die Beschwerdeführerin sei gestützt darauf der Ansicht, für die Begründung eines Leistungsanspruchs reiche ein unbegründetes Attest eines Allgemeinmediziners bereits aus, weshalb es nicht auf die Qualifikationen von Dr. med. D._ ankomme. Diese Bestimmung der AVB halte jedoch lediglich fest, dass für eine Leistungsausrichtung eine Arbeitsunfähigkeit alleine noch nicht ausreiche, sondern dass diese zudem, als weitere Voraussetzung, ärztlich bescheinigt sein müsse.
3.2.2. Ein Arbeitsunfähigkeitszeugnis von Dr. med. D._ liege zwar vor, doch reiche dies allein zur Begründung eines Taggeldanspruchs noch nicht aus. Denn Dr. med. D._ habe bei der Beschwerdeführerin eine psychiatrische Diagnose gestellt und ihr gestützt darauf eine vollständige Arbeitsunfähigkeit attestiert, ohne psychiatrische Fachkenntnisse zu haben. Entgegen der Beschwerdeführerin könne nämlich auch dem von ihr eingereichten Beschrieb der von Dr. med. D._ besuchten Zusatzausbildung nicht entnommen werden, dass dadurch psychiatrische Fähigkeiten vermittelt würden, die dazu befähigten, ein psychiatrisches Krankheitsbild und dessen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit zu beurteilen. Mangels einer fachärztlichen Diagnosestellung und aufgrund der psychiatrischen Stellungnahmen, die gegen die Zuverlässigkeit der von Dr. med. D._ attestierten Arbeitsunfähigkeit sprächen, sei der Eintritt einer psychisch bedingten Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin nicht erstellt. Für diese Beweislosigkeit trage sie die Beweislast.
3.2.3. Ergänzende psychiatrische Abklärungen, wie die Beschwerdeführerin sie beantrage, seien nicht angezeigt. Denn aus einer Begutachtung von ihr im heutigen Zeitpunkt seien keine entscheidwesentlichen Erkenntnisse zu ihrem psychischen Gesundheitszustand von Mai bis September 2012 zu erwarten. Die von ihr damals beklagten Beschwerden lägen aktuell nicht mehr vor und sie sei seit Oktober 2012 wieder voll arbeitsfähig.
4.
Die Beschwerdeführerin macht zunächst geltend, die Vorinstanz habe die vertraglichen Bestimmungen unzutreffend angewandt und dadurch Bundesrecht verletzt. Ferner habe sie den Sachverhalt willkürlich festgestellt. Schliesslich habe sie auch das rechtliche Gehör verletzt, indem sie zu Unrecht in antizipierter Beweiswürdigung ihre Beweisanträge auf Einholung eines psychiatrischen Gerichtsgutachtens und auf Befragung von ihr abgewiesen habe.
4.1.
Die Beschwerdeführerin rügt die von der Vorinstanz vorgenommene Auslegung von Art. E7 Ziff. 1 AVB, welcher wie folgt lautet: "Ist der Versicherte nach ärztlicher Feststellung arbeitsunfähig, bezahlt die [Beschwerdegegnerin] das Taggeld nach Ablauf der vereinbarten Wartefrist längstens während der in der Police aufgeführten Leistungsdauer." Sie beruft sich vorab darauf, dass AVB im Zweifel gegen den Aussteller auszulegen seien. Inhaltlich macht sie geltend, aufgrund dieser Bestimmung habe sie davon ausgehen dürfen, "dass bis zum Beweis des Gegenteils durch den Versicherer bereits anhand einer durch den behandelnden Arzt ausgefüllten Krankenkarte der hinreichende Nachweis einer krankheitsbedingten Arbeitsunfähigkeit erbracht" sei. Leistungsauslösend seien in rechtlicher Hinsicht somit die Einträge des behandelnden Arztes auf der Krankenkarte des Versicherers; dies bis zum Vorliegen anderweitiger gegenteiliger Berichte. Damit sei aufgrund der ausgefüllten Krankenkarte der Beweis der Arbeitsunfähigkeit zumindest bis zur von der Beschwerdegegnerin in Auftrag gegebenen Begutachtung erbracht. Nicht wiederzugeben sind hier die Ausführungen der Beschwerdeführerin zur Auslegung dieser Bestimmung, die auf nicht zu hörenden Sachverhaltserweiterungen (vgl. E. 2.2) beruhen, da diesen von vornherein die Grundlage entzogen ist.
Es erscheint fraglich, ob damit den Rügeanforderungen überhaupt Genüge getan ist (vgl. E. 2.1), geht diese Argumentation doch nicht weiter auf die von der Vorinstanz vorgenommene Auslegung ein. Die Kritik überzeugt allerdings ohnehin nicht. Das Verständnis der Beschwerdeführerin läuft nämlich darauf hinaus, dass Art. E7 Ziff. 1 AVB eine Fiktion statuieren würde, wonach mit einer vom behandelnden Arzt ausgestellten Krankenkarte die Arbeitsunfähigkeit für die Zeit bis zum Vorliegen gegenteiliger Berichte als erstellt gilt. Für die künftige Arbeitsunfähigkeit würde es sich um eine durch den Beweis des Gegenteils widerlegbare Vermutung handeln. Anhaltspunkte dafür, dass eine objektivierte Auslegung dahingehend vorzunehmen wäre, finden sich im Wortlaut der Norm allerdings keine. Aus dem Zusammenhang und den weiteren von der Vorinstanz festgestellten Umständen ergeben sich ebenfalls keine solchen.
Anspruchsvoraussetzung für eine Taggeldleistung der Beschwerdegegnerin ist primär eine "krankheitsbedingte[n] Arbeitsunfähigkeit", wie dies Art. E1 Ziff. 1 AVB festhält. Was unter "Arbeitsunfähigkeit" zu verstehen ist, wird in Art. A4 Ziff. 3 AVB definiert, "Krankheit" in Art. A4 Ziff. 2 AVB. Gemäss Wortlaut von Art. E7 Ziff. 1 AVB reicht eine Arbeitsunfähigkeit für sich alleine jedoch noch nicht aus. Vielmehr muss diese in dem Sinne qualifiziert sein, dass sie zudem ärztlich festgestellt ist. Bestätigt wird dies auch durch Art. E7 Ziff. 4 AVB. Danach beginnt die Wartefrist am Tag, an dem nach ärztlicher Feststellung die krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit einsetzte, allerdings frühestens drei Tage vor der ersten ärztlichen Behandlung. Bei der ärztlichen Feststellung handelt es sich somit, wie die Vorinstanz zutreffend erkannte, um eine zusätzliche Voraussetzung, die zur Arbeitsunfähigkeit hinzutritt.
Es bleibt somit trotz Art. E7 Ziff. 1 AVB dabei, dass die Beschwerdeführerin ihre krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit als eine anspruchsbegründende Tatsache (nebst anderen) zu beweisen hat.
4.2.
4.2.1. Hinsichtlich der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung äussert sich die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerde zunächst sehr ausführlich zur Begutachtung durch Dr. med. E._, gefolgt von Ausführungen zu den Berichten von Dr. med. F._ und Dr. med. G._.
Darauf sowie auf ihren Vorwurf der Befangenheit von Dr. med. E._ braucht aber nicht weiter eingegangen zu werden, da diese Vorbringen an der Sache vorbeigehen. Denn die Vorinstanz erkannte unter Hinweis auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung (insbesondere <ref-ruling> E. 2.6 S. 437 mit Hinweisen) zu Recht, dass diesen Unterlagen nicht die Qualität von Beweismitteln, sondern von blossen Parteibehauptungen beizumessen sei (vgl. E. 3.1). Folgerichtig gelangte sie denn auch nicht etwa zum Schluss, gestützt darauf habe die Beschwerdegegnerin den Gegenbeweis erbracht. Vielmehr erachtete sie die von der Beschwerdeführerin behauptete und zu beweisende Arbeitsunfähigkeit mit den von dieser angerufenen Beweismitteln als nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachgewiesen, da keine fachärztliche Diagnose vorliege. Dr. med. D._ habe eine psychiatrische Diagnose gestellt, ohne psychiatrische Fachkenntnisse zu haben. Die Stellungnahmen der Fachärzte, sprich der Psychiater, würden gegen die Zuverlässigkeit dieser Diagnose sprechen (vgl. E. 3.2.2). Die Berichte der von der Beschwerdegegnerin beigezogenen Fachärzte berücksichtigte sie somit als substanziierte Bestreitungen der Behauptungen der Beschwerdeführerin, was nicht zu beanstanden ist. Kaum nachvollziehbar ist das diesbezügliche Vorbringen der Beschwerdeführerin, es handle sich dabei nicht um substanziierte Parteibehauptungen; sie scheint unsubstanziiert mit - aus ihrer Sicht - nicht überzeugend zu verwechseln.
Auf den von der Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang erhobenen Vorwurf einer Verletzung des rechtlichen Gehörs ist nicht weiter einzugehen. Er basiert nämlich auf einer Erweiterung des prozessualen Sachverhalts hinsichtlich der Ausführungen, die im vorinstanzlichen Verfahren gemacht worden sein sollen, ohne dass die Voraussetzungen für eine Berücksichtigung solcher Erweiterungen erfüllt wären; insbesondere fehlt es an den erforderlichen Aktenhinweisen (vgl. E. 2.2).
4.2.2. Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, die Vorinstanz sei insofern in Willkür verfallen, als sie übergangen habe, dass die Dres. med. E._ und F._ für die Zeit vor der Begutachtung durch Dr. med. E._ von einer bestehenden Arbeitsunfähigkeit ausgegangen seien oder eine solche zumindest nicht verneint hätten.
Dr. med. E._ beantwortete in seinem Gutachten die ihm unterbreitete Frage zur Arbeitsunfähigkeit im Gutachtenszeitpunkt. Aus der Nichtäusserung zur Zeit davor lässt sich entgegen der Beschwerdeführerin nicht e contrario schliessen, er bejahe eine frühere Arbeitsunfähigkeit. Unzutreffend ist sodann die Behauptung, Dr. med. F._ habe in seinem Bericht eine Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin für die Zeit vor der Begutachtung durch Dr. med. E._ postuliert. Er stellte in seinem Bericht fest, Dr. med. E._ habe im Gutachten festgehalten, es könnte sich eine kombinierte Anpassungsstörung entwickelt haben aufgrund der Kränkung, welche die Beschwerdeführerin am Arbeitsplatz erlebt habe, wobei diese im Zeitpunkt der Begutachtung die Schwelle zum Krankheitswert schon wieder unterschritten habe. Folge man dieser Einschätzung, so könne dies mit einer vorübergehenden Einschränkung der Arbeitsfähigkeit verbunden sein; allerdings würden Angaben dazu fehlen, ab wann diese Beschwerden nicht mehr eine Arbeitsunfähigkeit begründet hätten. Damit aber stellte Dr. med. F._ nicht die Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin für die Zeit vor der Begutachtung durch Dr. med. E._ positiv fest, sondern schloss nur, aber immerhin, die Möglichkeit einer solchen für eine gewisse, jedoch unbestimmt gebliebene Dauer nicht aus.
Weder Dr. med. E._ noch Dr. med. F._ haben damit eine Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin für die Zeit vor der Begutachtung durch Dr. med. E._ bestätigt. Zutreffend ist nur, aber immerhin, dass sie eine solche in ihren Berichten auch nicht verneint haben. Jedoch äusserten sie sich nicht vertieft dazu und die Beschwerdegegnerin bestritt eine Arbeitsunfähigkeit. Die Vorinstanz erachtete letztere mangels einer fachärztlichen Diagnose als nicht erwiesen. Dass Dr. med. E._ und Dr. med. F._ die Möglichkeit einer Arbeitsunfähigkeit vor der Begutachtung durch Dr. med. E._ nicht ausgeschlossen haben, ändert hieran nichts. Willkür ist nicht auszumachen.
4.2.3. Die Beschwerdeführerin macht bezüglich der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung sodann geltend, in beweisrechtlicher Hinsicht seien die Atteste von Dr. med. D._ die einzig tauglichen Beweismittel. Das Gutachten von Dr. med. E._ sowie die Berichte der Dres. med. F._ und G._ seien hingegen blosse Parteivorbringen. Dementsprechend sei für die gesamte Dauer der Arbeitsunfähigkeit auf die Atteste von Dr. med. D._ abzustellen. Indem die Vorinstanz dies verkannt habe, habe sie bundesrechtliches Beweisrecht verletzt.
Dieses Vorbringen ist nur schwer nachvollziehbar, zumal die Vorinstanz die von der Beschwerdegegnerin eingeholten Berichte und Gutachten zutreffend als Parteibehauptungen und nicht als Beweismittel qualifizierte (vgl. E. 4.2.1). Die Beschwerdeführerin scheint womöglich der Ansicht zu sein, dass wenn nur Beweismittel bezüglich des Hauptbeweises vorlägen, aber keine Beweismittel hinsichtlich des Gegenbeweises, der Hauptbeweis automatisch und ohne Weiteres erbracht sei. Damit aber verkennt sie, dass das Gericht die Beweise frei würdigt; eine Verletzung bundesrechtlichen Beweisrechts ist nicht ersichtlich. Sofern die Beschwerdeführerin damit eigentlich die Beweiswürdigung der Vorinstanz zu kritisieren sucht, müsste sie Willkür dartun (E. 2.3), was ihr nicht gelingt.
4.2.4. Schliesslich kritisiert die Beschwerdeführerin bezüglich der Sachverhaltsfeststellung auch noch den gemäss Vorinstanz ausschlaggebenden Punkt, namentlich die fehlende fachärztliche Qualifikation von Dr. med. D._ zur Erstellung einer psychiatrischen Diagnose. Die vorinstanzliche Feststellung, dass die fragliche Zusatzausbildung nicht psychiatrische Fähigkeiten vermittle und nicht dazu befähigen würde, ein psychiatrisches Krankheitsbild und dessen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit zu beurteilen, sei krass aktenwidrig und daher willkürlich. Es sei willkürlich, trotz dem ausgewiesenen Behandlungserfolg und den nachgewiesenen Zusatzausbildungen festzuhalten, Dr. med. D._ sei zur Beurteilung und Behandlung der Beschwerden nicht qualifiziert gewesen.
Damit stellt die Beschwerdeführerin bloss ihre Sichtweise und Würdigung der Unterlagen zur Zusatzausbildung derjenigen der Vorinstanz entgegen. Eine willkürliche Beweiswürdigung ist mit solchem nicht dargetan.
4.3. Schliesslich macht die Beschwerdeführerin geltend, wenn trotz alledem von einer Beweislosigkeit ausgegangen werden sollte, sei ihr der Hauptbeweis abgeschnitten worden, womit ihr rechtliches Gehör in Form des Rechts auf Beweis verletzt worden wäre. Sie habe die Erstellung eines psychiatrischen Gerichtsgutachtens sowie eine Parteibefragung beantragt. Die Vorinstanz habe dies abgewürgt mit dem Argument, im heutigen Zeitpunkt seien keine entscheidwesentlichen Erkenntnisse zum psychiatrischen Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin vom Mai bis September 2012 mehr zu erwarten. Bevor ein Gutachten vorliege, könne die Vorinstanz jedoch gar noch nicht wissen, was noch gutachterlich erkannt werden könne und was nicht. Möglich sei etwa, fremdanamnestische Auskünfte bei Dr. med. D._ einzuholen und die Beschwerdeführerin zur Vergangenheit zu befragen sowie die diversen Arztberichte zu Rate zu ziehen. Eine retrospektive Beurteilung sei durchaus noch möglich. Hier zu mutmassen, dies sei nicht möglich, gehe jedenfalls nicht an; die antizipierte Beweiswürdigung sei willkürlich. Auch hätte die Beschwerdeführerin zu ihren damaligen gesundheitlichen Beschwerden befragt werden müssen; dies hätte zusammen mit den Attesten und Berichten von Dr. med. D._ ein kohärentes Bild ergeben.
Bei Verweigerung einer Beweisabnahme kann eine Partei die Verletzung ihres Rechts auf Beweis geltend machen. Im Bereich des Zivilrechts ist dieses Recht in <ref-law> geregelt, wobei es sich insofern um eine lex specialis im Verhältnis zu <ref-law> handelt (Urteil 4A_228/2012 vom 28. August 2012 E. 2.3 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Vorliegend verweigerte die Vorinstanz die Einholung eines psychiatrischen Gutachtens in antizipierender Beweiswürdigung. Sie erachtete ein solches Gutachten aufgrund der unterdessen verstrichenen Zeit und weil die Beschwerden aktuell nicht mehr vorliegen als nicht tauglich, um den damit angestrebten Beweis zu erbringen. Die antizipierte Beweiswürdigung ist, jedenfalls soweit die Kognition des Bundesgerichts anbelangend, der Beweiswürdigung zuzurechnen; daher ist nur einzuschreiten, wenn sie sich als willkürlich erweist (vgl. dazu E. 2.3). Evident ist vorliegend, dass eine Begutachtung des jetzigen Zustands der Beschwerdeführerin zur Erbringung des fraglichen Beweises nicht weiterhilft, hat sie doch aktuell keine Beschwerden mehr - vielmehr ist sie auch nach eigener Darstellung seit Oktober 2012 wieder vollumfänglich arbeitsfähig. Eine Begutachtung des Zustands von Mai bis September 2012 würde zwangsläufig auf den damaligen Berichten und einer Befragung der damals involvierten Personen beruhen. Wenn die Vorinstanz antizipierend davon ausgeht, eine dergestalt erfolgende Begutachtung könne im vorliegenden Fall zu keinem entscheidwesentlichen Ergebnis mehr führen, so ist dies zumindest nicht geradezu willkürlich.
Eine Befragung der Beschwerdeführerin durch die Vorinstanz hätte nichts daran geändert, dass keine fachärztliche Diagnose vorlag, was für die Vorinstanz bei ihrer Beweiswürdigung entscheidend war. Wenn sie in antizipierender Beweiswürdigung von einer Befragung absah, ist dies daher nicht willkürlich.
5.
Die Beschwerde ist demnach abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Februar 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Lüthi