Sachverhalt:
A.
A._ (Kläger) und B._ (Beklagte) streiten sich um eine Forderung von Fr. 2'000.--.
B.
B.a. Am 24. Juni 2015 stellte die Friedensrichterin des Friedensrichteramts Kreis III des Kantons Aargau dem Kläger die Vorladung (Terminverschiebung) für die Schlichtungsverhandlung vom 31. Juli 2015 zu. Der Kläger blieb der Schlichtungsverhandlung fern. Mit Verfügung vom 3. August 2015 schrieb die Friedensrichterin das Verfahren infolge Säumnis des Klägers als gegenstandslos ab und auferlegte dem Kläger die Kosten des friedensrichterlichen Verfahrens von Fr. 160.--. Gleichzeitig gewährte sie A._ die unentgeltliche Rechtspflege, so dass die Verfahrenskosten vorerst auf die Gerichtskasse genommen wurden.
B.b. A._ erhob Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau. Dieses trat mit Entscheid vom 10. September 2015 nicht auf die Beschwerde ein, soweit sich diese gegen die Abschreibung des Schlichtungsverfahrens richtete. Hinsichtlich des Kostenentscheids wies das Obergericht die Beschwerde ab. Es auferlegte A._ die obergerichtliche Entscheidgebühr und wies sein Armenrechtsgesuch für das Beschwerdeverfahren ab.
C.
A._ (Beschwerdeführer) wendet sich mit Eingabe vom 7. Oktober 2015 an das Bundesgericht. Er verlangt, die Sache an ein unbefangenes und unparteiliches oberes kantonales Gericht zurückzuweisen. Zudem stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung hat das Bundesgericht mit Verfügung vom 4. November 2015 abgewiesen. Im Übrigen wurden die vorinstanzlichen Akten, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 2 S. 59). Es entscheidet in der Besetzung mit drei Richtern, wie dies <ref-law> als Regelfall vorsieht.
2.
Rechtsschriften sind zu begründen (<ref-law>). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unverständliche und übermässig weitschweifige Rechtsschriften kann das Bundesgericht zur Änderung an den Beschwerdeführer zurückweisen (<ref-law>). Im vorliegenden Fall umfasst die kaum strukturierte Beschwerde 49 Seiten bei einem angefochtenen Entscheid, dessen Begründung knapp zwei Seiten umfasst. Die Beschwerde erweist sich als überaus weitschweifig. Im Interesse einer effizienten Verfahrenserledigung wird darauf verzichtet, die Beschwerde zur Verbesserung an den Beschwerdeführer zurückzuweisen.
3.
Gegenstand des Beschwerdeverfahrens vor Bundesgericht kann nur der vorinstanzliche Entscheid sein. In diesem geht es darum, dass die Vorinstanz auf die Beschwerde gegen den Abschreibungsbeschluss der Schlichtungsbehörde nicht eintritt und den Kostenentscheid dieser Behörde bestätigt (s. Sachverhalt Bst. B.b). Nicht Gegenstand des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens sind demgegenüber alle übrigen Entscheide, die der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde auch noch erwähnt und für fehlerhaft erachtet.
4.
4.1. Das Obergericht des Kantons Aargau ist eine obere kantonale Instanz, die auf ein Rechtsmittel hin letztinstanzlich in einer Zivilsache entschieden hat (Art. 72, 75 und 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist mit seinen Rechtsbegehren im kantonalen Verfahren nicht durchgedrungen (<ref-law>). Die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>).
4.2. Der Streit dreht sich um eine Geldforderung, ist also vermögensrechtlicher Natur. Diesfalls ist die Beschwerde in Zivilsachen nur zulässig, sofern der Streitwert mindestens Fr. 30'000.-- beträgt (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG). Dies ist laut der vorinstanzlichen Rechtsmittelbelehrung nicht der Fall. Erreicht der Streitwert den massgebenden Betrag nicht, ist die Beschwerde in Zivilsachen u.a. dennoch zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 74 Abs. 2 Bst. a BGG). Entsprechendes tut der Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Deshalb kann die Beschwerde nur als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) entgegengenommen werden. Daran ändert nichts, dass die Vorinstanz in ihrer Rechtsmittelbelehrung neben der subsidiären Verfassungsbeschwerde auch die Beschwerde in Zivilsachen erwähnt hat (<ref-law>). Das richtige bzw. zulässige Rechtsmittel zu wählen, liegt in der Verantwortung des Beschwerdeführers, der sich dafür allenfalls an eine fachkundige Person wenden muss. Das Vorgehen der Vorinstanz ist nicht zu beanstanden. Es genügt, dass sie den Beschwerdeführer - zutreffend - darüber aufklärte, dass es um eine vermögensrechtliche Angelegenheit geht und der Streitwert nicht Fr. 30'000.-- erreicht (Art. 112 Abs. 1 Bst. d BGG). Die Beschwerde ist als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen.
4.3. Mit der Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Der Beschwerdeführer muss in seiner Eingabe präzise angeben, welche verfassungsmässigen Rechte verletzt worden sind, und im Einzelnen substantiiert darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht untersucht deshalb nicht von sich aus, ob der angefochtene kantonale Entscheid verfassungsmässig ist. Es prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und soweit möglich belegte Rügen. Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 3.2 S. 399 f.). Wer sich auf eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) berufen will, kann sich demnach nicht darauf beschränken, die Sach- oder Rechtslage aus seiner Sicht darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Vielmehr ist anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen darzutun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 4b S. 11 f.).
5.
Dem Entscheidverfahren geht ein Schlichtungsversuch vor einer Schlichtungsbehörde voraus (<ref-law>). Die Schlichtungsbehörde versucht in formloser Verhandlung, die Parteien zu versöhnen (<ref-law>). Kommt es zu keiner Einigung, so hält die Schlichtungsbehörde dies im Protokoll fest und erteilt die Klagebewilligung. Bei der Klagebewilligung handelt es sich nicht um einen Entscheid; dementsprechend ist sie nicht anfechtbar (<ref-ruling> E. 2.3 S. 277). Sie schliesst das Verfahren nicht ab, sondern hält lediglich die ausgebliebene Einigung zwischen den Parteien fest und öffnet dergestalt dem Kläger den Weg ans Gericht (<ref-law>; ALEXANDER ZÜRCHER, in: Sutter-Somm und andere [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N 6 zu <ref-law>). Nichts anderes gilt wenn das Schlichtungsverfahren - wie hier - wegen Säumnis des Klägers abgeschrieben wird (<ref-law>). Wie bereits die Vorinstanz dem Beschwerdeführer zu erklären versucht hat, führt der Beschluss der Friedensrichterin, das Schlichtungsverfahren abzuschreiben, zu keinem materiellen Rechtsverlust. Vielmehr hat der Beschwerdeführer unter Vorbehalt des Rechtsmissbrauchs (<ref-law>) die Möglichkeit, sich erneut an die Schlichtungsbehörde (Friedensrichteramt) zu wenden. Soweit sich der Beschwerdeführer gegen die vorinstanzliche Bestätigung des Abschreibungsbeschlusses wehrt, erweist sich seine Beschwerde als unbegründet.
Von der Abschreibung wegen Säumnis des Klägers sind die Kosten zu unterscheiden, die dem Beschwerdeführer für das Schlichtungsverfahren auferlegt wurden. Die entsprechende Verfügung hat Entscheidcharakter und ist grundsätzlich anfechtbar (Art. 209 Abs. 2 Bst. d ZPO; DOMINIK INFANGER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N 14 zu <ref-law>). Zu prüfen ist deshalb, ob der Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid, soweit er den Kostenspruch der Schlichtungsbehörde schützt, als verfassungswidrig auszuweisen vermag.
6.
6.1. Nach Art. 207 Abs. 1 Bst. b ZPO werden die Kosten des Schlichtungsverfahrens der klagenden Partei auferlegt, wenn das Verfahren wegen Säumnis abgeschrieben wird. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, die Vorladung zur neu auf den 31. Juli 2015 angesetzten Verhandlung erhalten zu haben (s. Sachverhalt Bst. B.a). Er macht aber geltend, den Termin "wegen eines Unfalls mit Betriebsunterbruch bei der AAR und Umleitung auf einen Bus" verpasst zu haben. Ihn treffe daher kein Verschulden. Der Friedensrichterin wirft er vor, das Verfahren unverzüglich abgeschrieben zu haben, statt bei ihm nachzufragen und abzuwarten, bis er sich zur Sache hätte äussern können.
6.2. Auf die beschriebene Art und Weise lässt sich keine Verfassungswidrigkeit dartun (E. 4.3). Die Friedensrichterin hat das Verfahren erst am 3. August 2015 abgeschrieben, also drei Tage nach der auf den 31. Juli 2015 verschobenen Schlichtungsverhandlung. Anders als der Beschwerdeführer meint, war sie keineswegs gehalten, sich vor ihrem Entscheid beim Beschwerdeführer zu erkundigen, weshalb er der Vorladung zur Schlichtungsverhandlung vom 31. Juli 2015 ferngeblieben ist. Vielmehr wäre es die Aufgabe des Beschwerdeführers gewesen, die Friedensrichterin unverzüglich über den Grund seiner Abwesenheit ins Bild zu setzen. Daran ändert nichts, dass der 1. und 2. August 2015 auf einen Samstag bzw. Sonntag fielen. Weder aus dem verfassungsrechtlichen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) noch aus der Verpflichtung, innert zweier Monate eine Schlichtungsverhand-lung durchzuführen (<ref-law>), folgt, dass die Friedensrichterin ihm die Verfahrenskosten nicht hätte auferlegen dürfen. Die Tatsache, dass der Beschwerdeführer ohne eigenes Verschulden nicht zur Verhandlung erschien, tut nichts zur Sache. Ebenso wenig hat der Beschwerdeführer einen Anspruch darauf, vom Staat entschädigt zu werden. Im Übrigen hat die Friedensrichterin dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege gewährt, so dass ihn die Kosten von Fr. 160.-- für das Schlichtungsverfahren zumindest vorläufig gar nicht belasten.
7.
Der Beschwerdeführer wehrt sich auch dagegen, dass ihm die Vorinstanz die unentgeltliche Rechtspflege verweigert hat. Diesbezüglich erweist sich die Beschwerde an das Bundesgericht als nicht ausreichend begründet. Darauf ist nicht einzutreten (vgl. E. 4.3).
8.
Aufgrund des Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Den besonderen Umständen des Falls entsprechend wird darauf verzichtet, Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege des nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführers ist damit gegenstandslos. B._ (Beschwerdegegnerin), die sich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht vernehmen liess, ist keine Entschädigung geschuldet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Februar 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn