Faits :
A.
Une procédure de bail oppose X._, locataire et demandeur, à Z._, bailleresse et défenderesse, devant le Tribunal des baux du canton de Vaud depuis le 23 juillet 2015.
B.
Par courrier du 19 avril 2016, produit à l'audience du même jour, la bailleresse défenderesse a requis la production d'une pièce 152, correspondant à un rapport de police du 18 novembre 2014 produit dans le cadre d'une procédure de mesures protectrices de l'union conjugale concernant le locataire et son épouse. Il ne résulte pas du dossier que les parties auraient été entendues sur ce point (cf. <ref-law>).
Par courrier du 8 novembre 2016 adressé au Tribunal d'arrondissement de la Côte, la Présidente du Tribunal des baux a requis la pièce en question. Elle a adressé copie de son courrier aux avocats des parties.
Par courrier du 11 novembre 2016 adressé à la Présidente du Tribunal des baux, le demandeur s'est opposé à la " production " de la pièce 152, considérant que celle-ci ne présente aucun lien avec la procédure de résiliation du bail, ni avec les motifs invoqués par la bailleresse. De surcroît, cette " demande de production de pièce " est, selon lui, contraire à l'<ref-law> et il n'a pas été entendu préalablement sur cette question.
Le Tribunal d'arrondissement a transmis la pièce requise par courrier du 9 novembre 2016 et la Présidente du Tribunal des baux en a remis une copie aux parties le 10 novembre 2016.
Par courrier du 25 novembre 2016 adressé à la Présidente du Tribunal des baux, le demandeur a requis le retrait immédiat de la pièce litigieuse du dossier et la destruction de toute copie en mains de la partie adverse. Il a fait valoir une violation de son droit d'être entendu et invoque que la pièce en question porte atteinte à sa sphère privée, sans qu'aucun intérêt prépondérant ne le justifie, dans la mesure où les faits relatés dans le rapport de police se sont déroulés après l'envoi de la résiliation du bail.
Par courrier du 29 novembre 2016, la présidente a refusé d'ordonner le retranchement de la pièce litigieuse, au motif qu'elle avait été requise par la bailleresse par courrier du 19 avril 2016, de sorte que le demandeur avait eu largement le temps de s'y opposer avant " l'ordonnance de production de cette pièce " datée du 8 novembre 2016. Sur le fond, elle a estimé que la pièce en question n'apparaissait pas dénuée de pertinence, dès lors que l'instruction de la cause devait porter sur l'attitude du demandeur avant la résiliation litigieuse, et que la transmission de ce rapport de police à la partie adverse ne portait pas atteinte à un intérêt digne de protection de celui-ci (<ref-law>).
Le demandeur ayant recouru le 12 décembre 2016 - en application de l'<ref-law> -, la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal vaudois, statuant par décision incidente du 28 décembre 2016, a déclaré le recours irrecevable. Elle a considéré en substance que le courrier de la Présidente du 29 novembre 2016 constitue le refus de retrancher une pièce du dossier et non une ordonnance de preuves. La décision du 8 novembre 2016 ordonnait la production de la pièce litigieuse et, si cette pièce portait atteinte à ses droits, le demandeur devait recourir au Tribunal cantonal contre cette décision - constituant une ordonnance de preuves complémentaire - et ne pas se contenter de s'opposer à la production en s'adressant à l'autorité de première instance. Elle a donc jugé le recours du 12 décembre 2016 tardif et, partant, irrecevable.
C.
Contre cette décision du 28 décembre 2016, le demandeur a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à sa réforme en ce sens que son recours au Tribunal cantonal soit déclaré recevable, que la pièce 152 soit écartée du dossier de la procédure et que la destruction de tous les exemplaires de dite pièce, en mains de la bailleresse et de ses représentants, soit ordonnée, sous la menace des peines prévues à l'<ref-law>. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour statuer sur le fond. Il invoque que la décision attaquée lui cause un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>.
La bailleresse intimée s'en est remise à justice quant au sort du recours.
Par ordonnance présidentielle du 24 mars 2017, interdiction a été faite à la bailleresse ou à ses représentants d'utiliser la pièce 152 de quelque manière que ce soit et le Tribunal des baux a été invité à suspendre sa procédure, dans les deux cas jusqu'au prononcé de l'arrêt du Tribunal fédéral.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1 p. 44).
1.1. Le recours en matière civile au Tribunal fédéral n'est recevable que contre les décisions finales (<ref-law>), contre les décisions partielles (<ref-law>) et, sous réserve des cas visés par l'<ref-law>, contre les décisions incidentes (<ref-law>) si celles-ci peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b). Cette réglementation est fondée sur des motifs d'économie de procédure, le Tribunal fédéral ne devant en principe s'occuper d'une affaire qu'une seule fois, lorsqu'il est certain que la partie recourante subit effectivement un dommage définitif (<ref-ruling> consid. 2.2).
1.2. A raison, le recourant ne se prévaut que de l'<ref-law>.
Selon la jurisprudence, pour qu'un recours immédiat soit ouvert selon cette disposition, il faut que la décision rendue soit susceptible de causer un préjudice irréparable, soit un préjudice de nature juridique, qui ne puisse pas être entièrement réparé ultérieurement par une décision finale favorable au recourant; un dommage économique ou de pur fait n'est pas considéré comme un dommage irréparable de ce point de vue (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 190 et consid. 2.2). Cette condition s'apprécie par rapport à la décision de première instance; si la question qui a fait l'objet de la décision incidente de première instance peut être soulevée à l'appui d'un recours contre la décision finale, il n'y a pas de préjudice irréparable (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 80 s. et les arrêts cités).
La décision refusant ou admettant des moyens de preuve offerts par les parties ne cause en principe pas de préjudice irréparable puisqu'il est normalement possible, en recourant contre la décision finale, d'obtenir l'administration de la preuve refusée à tort ou d'obtenir que la preuve administrée à tort soit écartée du dossier (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 80 s. et les arrêts cités).
Dans des cas exceptionnels toutefois, il peut y avoir préjudice irréparable, par exemple lorsque le moyen de preuve refusé risque de disparaître ou qu'une partie est astreinte, sous la menace de l'amende au sens de l'<ref-law>, à produire des pièces, susceptibles de porter atteinte à ses secrets d'affaires ou à ceux de tiers, sans que le tribunal n'ait pris des mesures aptes à les protéger (arrêts 4A_64/2011 du 1er septembre 2011 consid. 3.2 et 3.3, publiés in sic! 2012 p. 52; 5A_603/2009 du 26 octobre 2009 consid. 3.1; 4A_195/2010 du 8 juin 2010 consid. 1.1.1).
1.3. En l'espèce, la Présidente du Tribunal des baux a, par courrier du 8 novembre 2016 adressé au juge des mesures protectrices de l'union conjugale saisi du dossier du locataire et de son épouse, requis la production d'un rapport de police du 18 novembre 2014. Par courrier du 29 novembre 2016, la Présidente du Tribunal des baux a confirmé le maintien de cette décision, et refusé de retirer du dossier de la cause la pièce en question, qui avait été produite dans l'intervalle. Saisie d'un recours du locataire demandeur contre cette dernière décision, la Chambre des recours civile du tribunal cantonal a déclaré le recours irrecevable pour cause de tardiveté (<ref-law>). Elle a considéré en substance que le demandeur aurait dû s'en prendre au courrier du 8 novembre 2016 qui était une ordonnance de preuves complémentaire, en interjetant un recours au tribunal cantonal, et non pas simplement se contenter de s'opposer à la production en s'adressant à la Présidente du Tribunal des baux.
Contrairement à ce que croit la cour cantonale, le courrier du 8 novembre 2016 n'est pas une ordonnance de preuves, mais bien directement l'administration de la preuve elle-même. Dès lors que le recourant invoque qu'il n'a pas été entendu sur la nécessité de cette preuve, n'a pas eu la possibilité de recourir, faute d'ordonnance de preuves en bonne et due forme, et par suite a été privé de la possibilité de faire valoir que cette preuve porte atteinte à sa sphère privée, ainsi qu'à celle de sa femme et de sa fille, il y a lieu d'admettre l'existence d'un dommage irréparable. En effet, la pièce 152, en mains de l'intimée, est susceptible d'être utilisée (et notamment divulguée) et, le cas échéant, il ne sera plus possible de revenir en arrière. En ce sens, le préjudice ne pourrait plus être entièrement réparé par un recours contre la décision finale.
Il sied ici de relever que, par ordonnance de la Présidente de la Cour de céans, il a été fait droit à la requête de mesures provisionnelles du recourant.
Il y a donc lieu d'entrer en matière. Il s'ensuit qu'il n'est pas nécessaire d'examiner si, en tant que telle, la décision de refuser de retrancher une pièce du dossier pourrait elle-aussi faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral.
2.
Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sauf en ce qui concerne la violation de droits constitutionnels (<ref-law>). Il n'est pas lié par l'argumentation juridique développée par les parties ou par l'autorité précédente; il peut admettre le recours, comme il peut le rejeter en procédant à une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.4).
3.
Est litigieuse la question du respect du délai de recours de dix jours de l'<ref-law>. La cour cantonale a en bref considéré que la décision attaquable - soit le courrier ordonnant la production du rapport de police qu'elle qualifie à tort d'ordonnance de preuves - avait été prise le 8 novembre 2016 par la Présidente du Tribunal des baux, que le recourant n'avait interjeté recours au Tribunal cantonal que le 12 décembre 2016 et que, partant, son recours était tardif et irrecevable.
3.1. Bien que la procédure de contestation de la résiliation du bail soit soumise à la procédure simplifiée (art. 243 al. 2 let. c CPC) et que la maxime inquisitoire simple (ou sociale) soit applicable (<ref-law>), les règles d'administration des preuves de la procédure ordinaire sont applicables (<ref-law>). Le juge doit décider quels faits doivent être prouvés et quels moyens de preuve il est nécessaire d'administrer. Il doit ensuite communiquer sa décision aux parties par une ordonnance de preuves (<ref-law>), laquelle leur sera adressée en principe avec la citation des parties à l'audience (art. 245 et 246 CPC; DAVID LACHAT, Procédure civile en matière de baux et loyers, 2011, p. 160). L'ordonnance de preuves peut faire l'objet d'un recours au sens de l'<ref-law>, dans un délai de 10 jours (<ref-law>). Il découle clairement de ces règles de procédure que le droit d'être entendu des parties doit être respecté (cf. <ref-law> et art. 29 al. 2 Cst.). Le juge procède ensuite à l'administration des preuves en audience (<ref-law>); il prend les mesures propres à éviter que l'administration des preuves ne porte atteinte à des intérêts dignes de protection des parties ou de tiers, notamment des secrets d'affaires (<ref-law>).
3.2. En l'espèce, le courrier du 8 novembre 2016 que la Présidente du Tribunal des baux a adressé au Tribunal d'arrondissement est un ordre donné à un tiers de collaborer à l'administration des preuves en produisant un titre déterminé (<ref-law>). Il s'agit là de l'administration même d'un moyen de preuve (<ref-law>) et non, comme l'a retenu la cour cantonale, d'une ordonnance de preuves complémentaire (<ref-law>). Dès lors que ce courrier n'a pas été précédé d'une ordonnance de preuves (écrite ou consignée au procès-verbal de l'audience), ce sont non seulement les règles des art. 154 s. CPC, mais également le droit d'être entendu du demandeur (<ref-law>; 29 al. 2 Cst.) qui ont été violés.
Le fait que la partie adverse ait requis la pièce litigieuse le 19 avril 2016 et qu'il se soit écoulé sept mois jusqu'au courrier du 8 novembre 2016 ne dispense pas le juge de respecter les règles de procédure; il ne l'autorise pas à tirer la conclusion que le demandeur avait " donc largement le temps de [s'y] opposer dans l'intervalle ".
Il s'ensuit que, en l'absence de toute décision constituant une ordonnance de preuves, le recours au Tribunal cantonal ne saurait être considéré comme tardif. L'omission d'un acte par le tribunal peut faire l'objet d'un recours en tout temps (art. 319 let. c et 321 al. 4 CPC).
Le recours devant être admis pour ce motif, il est superflu d'examiner si la Présidente du Tribunal des baux aurait dû transmettre l'opposition du demandeur au Tribunal cantonal ou encore si le refus d'écarter une pièce du dossier, dont la production a été précédemment ordonnée, peut faire l'objet d'un recours.
4.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision. Les mesures provisionnelles doivent être prorogées jusqu'à nouvelle décision de la cour cantonale.
Les frais judiciaires et les dépens de la procédure fédérale seront mis à la charge de l'intimée, qui a succombé sur le fond et sur mesures provisionnelles. En effet, bien qu'elle s'en soit finalement remise à justice, elle a requis l'administration de la preuve litigieuse, qui a donné lieu à la présente procédure (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision.
2.
Les mesures provisionnelles ordonnées par ordonnance présidentielle du 24 mars 2017 sont prorogées jusqu'à nouvelle décision de la cour cantonale.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
4.
L'intimée versera au recourant une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours civile.
Lausanne, le 30 mai 2017
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Piaget