Sachverhalt:
A.
Die Stadt Zürich eröffnete mit Ausschreibung vom 3. Oktober 2014 ein offenes Vergabeverfahren für den Aufbau und den Betrieb eines Veloverleihsystems. Innert Frist gingen sechs Angebote ein, wovon drei vom Verfahren ausgeschlossen wurden. Mit "Verfügung" vom 25. Februar 2015 stellte der Vorsteher des Tiefbau- und Entsorgungsdepartements der Stadt Zürich die Rangfolge fest, die sich aus der Bewertung der drei verbleibenden Angebote ergab. Die Offerte der B._ AG belegte den ersten, jene der A._ SA den dritten Rang.
Gemäss der genannten "Verfügung" sollte der erstplatzierten Anbieterin unter Vorbehalt der Kreditbewilligung der Zuschlag erteilt werden, sofern sie innert 60 Tagen einen "Nachweis für die vollständige Finanzierung (einschliesslich Sponsoringgelder) " erbringt. Mit einem als "Mitteilung der Rangfolge" bezeichneten und mit Rechtsmittelbelehrung versehenen Schreiben vom 25. Februar 2015 teilte die Stadt Zürich den drei im Verfahren verbliebenen Anbietern das Resultat der Auswertung mit. Gleichzeitig setzte sie der erstplatzierten B._ AG Frist zur Einreichung des Finanzierungsnachweises an.
B.
Mit Eingabe vom 11. März 2015 erhob die A._ SA gegen den "Vergabeentscheid vom 25. Februar 2015" Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Der Beschwerde wurde mit prozessleitender Verfügung vom 14. April 2015 die aufschiebende Wirkung erteilt. Nach Durchführung eines doppelten Rechtsschriftenwechsels trat das Verwaltungsgericht mit Beschluss vom 8. Oktober 2015 auf die Beschwerde nicht ein. Die Gerichtskosten auferlegte es der Stadt Zürich. Diese wurde zudem verpflichtet, der A._ SA eine Parteientschädigung auszurichten.
C.
Mit Eingabe vom 13. November 2015 erhebt die A._ SA Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des Beschlusses des Verwaltungsgerichts vom 8. Oktober 2015 und die Rückweisung zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz.
Die Stadt Zürich und die Vorinstanz beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit auf sie einzutreten ist. Die B._ AG teilt mit, dass sie sich am Verfahren nicht beteiligt.
Mit Präsidialverfügung vom 9. Dezember 2015 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1 S. 116).
1.1. Die Beschwerdeführerin wendet sich form- (<ref-law>) und fristgerecht (<ref-law>) gegen den kantonal letztinstanzlichen, beim Bundesverwaltungsgericht nicht anfechtbaren (<ref-law>; Art. 33 lit. i VGG [SR 173.2]) Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 8. Oktober 2015 in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>).
1.2. Die Beschwerde ist zulässig gegen Endentscheide (<ref-law>) sowie gegen Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit (<ref-law>). Das Verwaltungsgericht trat auf das kantonale Rechtsmittel mit der Begründung nicht ein, dass keine Verfügung und damit kein Anfechtungsobjekt vorliege. Darüber hinaus erachtete es sich als unzuständig, weil die Einführung des projektierten Veloverleihsystems nicht dem Beschaffungsrecht unterstehe und die Beschwerdeführerin deshalb innerkantonal mit Rekurs an die obere Verwaltungsbehörde hätte gelangen müssen.
Mit seinem Nichteintretensentscheid brachte das Verwaltungsgericht das bei ihm hängige Verfahren zum Abschluss, womit es sich beim angefochtenen Beschluss vom 8. Oktober 2015 um einen Endentscheid im Sinne von <ref-law> handelt. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich offen. Soweit die Vorinstanz wie hier auf ein Rechtsmittel nicht eintritt, ohne mit einer Eventualbegründung die Sache auch materiell zu beurteilen, kann vor Bundesgericht nur das Nichteintreten angefochten werden. Ist die Beschwerde begründet, weist das Bundesgericht die Sache zur weiteren Beurteilung des Falles zurück. Andernfalls hat es mit dem vorinstanzlichen Nichteintretensentscheid sein Bewenden (<ref-ruling> E. 3.2 S. 235 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 41; Urteil 2C_139/2016 vom 14. Juni 2016 E. 1.1). Vor diesem Hintergrund ist auch der rein kassatorische Antrag der Beschwerdeführerin, der auf Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils lautet, zulässig (vgl. zum grundsätzlich reformatorischen Charakter der Rechtsmittel vor Bundesgericht <ref-law> [i.V.m. <ref-law>]).
2.
Auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur zulässig, wenn der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgeblichen Schwellenwert erreicht und sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>). Die beiden Voraussetzungen müssen kumulativ erfüllt sein (<ref-ruling> E. 1.2 S. 20 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 398; Urteil 2C_919/2014, 2C_920/2014 vom 21. August 2015 E. 2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Im Gegensatz zur Vorinstanz (vgl. E. 1.2 hiervor) vertritt die Beschwerdeführerin den Standpunkt, dass sich der Streit um einen beschaffungsrechtlichen Vorgang dreht. Sie macht zudem geltend, dass der zu vergebende Auftrag den Schwellenwert nach <ref-law> überschreitet und eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung vorliegt (<ref-law>).
2.1. Die Frage, ob der angefochtene Entscheid im Rahmen einer öffentlichen Beschaffung erging, ist vor Bundesgericht in doppelter Hinsicht relevant: Einerseits betrifft sie die grundsätzliche Anwendbarkeit der Zulässigkeitsschranke von <ref-law>. Andererseits wirkt sie sich auf das anwendbare Recht aus, nach welchem die Angelegenheit materiell zu beurteilen ist.
In vergleichbaren Fällen hat das Bundesgericht unter Hinweis auf die Theorie der doppelrelevanten Tatsachen teilweise davon abgesehen, bereits im Rahmen des Eintretens zu prüfen, ob überhaupt ein Entscheid auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen im Sinne von <ref-law> vorliegt. Die Prüfung erfolgte im Zuge der materiellen Beurteilung, wobei sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten in den betreffenden Fällen trotz der Schranke von <ref-law> in der Regel als zulässig erwies (vgl. Urteile 2C_484/2008 vom 9. Januar 2009 E. 1.3, nicht publ. in: <ref-ruling> und 2C_198/2012 vom 16. Oktober 2012 E. 1.1 [Schwellenwert erreicht, Grundsatzfrage bejaht]; vgl. demgegenüber Urteil 2C_134/2013 vom 6. Juni 2014 E. 2.6 [Schwellenwert nicht erreicht, Grundsatzfrage verneint]; wie hier <ref-ruling> E. 1.2 S. 116 ff. und <ref-ruling> E. 2.2 S. 256 [eingehende Prüfung bereits im Rahmen des Eintretens]).
Jedenfalls dann, wenn eine der kumulativ anwendbaren Voraussetzungen nach <ref-law> für die Zulässigkeit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht erfüllt ist (vgl. dazu E. 2.3 hiernach), rechtfertigt es sich, bereits anlässlich des Eintretens und nicht erst im Zuge der materiellen Beurteilung zu prüfen, ob überhaupt ein Entscheid auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen im Sinne von <ref-law> vorliegt. Andernfalls würde das Vorliegen eines beschaffungsrechtlichen Vorgangs bei Beschwerden gegen kantonale Entscheide nur im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde und damit einzig unter dem Gesichtspunkt der Verletzung verfassungsmässiger Rechte betrachtet (<ref-law>). Dies könnte dazu führen, dass die Zulässigkeit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit Blick auf den Ausnahmekatalog von <ref-law> nicht mit freier Kognition geprüft würde. Es rechtfertigt sich daher, die Frage nach dem beschaffungsrechtlichen Charakter des Entscheids bereits im Rahmen des Eintretens auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und nicht erst bei der materiellen Prüfung der Beschwerde zu behandeln.
2.2. Der Kanton Zürich ist mit Erlass des Gesetzes vom 15. September 2003 über den Beitritt zur revidierten Interkantonalen Vereinbarung über das öffentliche Beschaffungswesen vom 15. März 2001 (LS 720.1; nachfolgend: Beitrittsgesetz) der Interkantonalen Vereinbarung vom 15. März 2001 über das öffentliche Beschaffungswesen (nachfolgend: Interkantonale Vereinbarung, IVöB) beigetreten (§ 1 Abs. 1 Beitrittsgesetz). Die Vorinstanz vertritt den Standpunkt, dass die Interkantonale Vereinbarung auf die von der Beschwerdegegnerin nachgefragte Leistung nicht Anwendung findet.
2.2.1. Der Anwendungsbereich der Interkantonalen Vereinbarung wird nach einem Staatsvertragsbereich und einem von Staatsverträgen nicht erfassten Bereich unterschieden (Art. 5bis Abs. 1 IVöB). Im Staatsvertragsbereich findet die Interkantonale Vereinbarung auf die in den Staatsverträgen definierten Bau-, Liefer- und Dienstleistungsaufträge Anwendung (Art. 6 Abs. 1 IVöB). Im von Staatsverträgen nicht erfassten Bereich findet die Interkantonale Vereinbarung auf alle Arten von öffentlichen Aufträgen Anwendung (Art. 6 Abs. 2 IVöB).
Die von der Beschwerdegegnerin nachgefragte Leistung fällt nach Ansicht des Verwaltungsgerichts in keine der in Anhang I Annex 4 des Übereinkommens vom 15. April 1994 über das öffentliche Beschaffungswesen (SR 0.632.231.422; nachfolgend: GPA) bzw. Anhang VI des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Gemeinschaft über bestimmte Aspekte des öffentlichen Beschaffungswesens (SR 0.172.052.68; nachfolgend: BAöB) aufgelisteten Dienstleistungskategorien. Entsprechend handle es sich nicht um eine von den Staatsverträgen im Sinne von Art. 6 Abs. 1 IVöB erfasste Beschaffung. Ob das zutrifft, kann hier offen bleiben, weil die Vorinstanz die Anwendbarkeit der Interkantonalen Vereinbarung jedenfalls im von Staatsverträgen nichterfassten Bereich zu Unrecht verneint, wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt.
2.2.2. Gemäss Art. 6 Abs. 2 IVöB findet die Interkantonale Vereinbarung im von Staatsverträgen nicht erfassten Bereich auf alle Arten von öffentlichen Aufträgen Anwendung. Eine Einschränkung in Bezug auf gewisse Kategorien von Dienstleistungen sieht die Interkantonale Vereinbarung ausserhalb des Staatsvertragsbereichs nicht vor (vgl. auch Botschaft der Schweizerischen Bau-, Planungs- und Umweltschutzdirektorenkonferenz BPUK vom Juni 2001 zur Revision der Interkantonalen Vereinbarung über das öffentliche Beschaffungswesen IVöB vom 25. November 1994, S. 17; ebenso Antrag des Regierungsrates [des Kantons Zürich] vom 11. Dezember 2002 zum Gesetz über den Beitritt zur revidierten Interkantonalen Vereinbarung über das öffentliche Beschaffungswesen vom 15. März 2001, S. 20; MARTIN BEYELER, Der Geltungsanspruch des Vergaberechts, 2012, S. 542 ff. Rz. 1061; AURÉLIA RAPPO, Les marchés publics: Champ d'application et qualification, RDAF 2/2005 S. 165 ff.; EVELYNE CLERC, in: Vincent Martenet/Christian Bovet/Pierre Tercier [Hrsg.], Commentaire Romand, Droit de la Concurrence, 2. Aufl. 2012, N. 39 und N. 80 zu <ref-law>; PETER GALLI/ANDRÉ MOSER/ELISABETH LANG/MARC STEINER, Praxis des öffentlichen Beschaffungsrechts, 3. Aufl. 2013, S. 98 Rz. 229). Folglich lässt sich die Nichtanwendbarkeit der Interkantonalen Vereinbarung jedenfalls ausserhalb des Staatsvertragsbereichs nicht mit dem Gegenstand der nachgefragten Dienstleistung begründen.
2.2.3. Die Vorinstanz verneint das Vorliegen eines beschaffungsrechtlich relevanten Vorgangs im Sinne von Art. 6 Abs. 2 IVöB mit dem weiteren Argument, dass gar kein öffentlicher Auftrag im Sinne der genannten Bestimmung vorliege. Der Fahrradverleih decke nicht die eigenen Bedürfnisse der öffentlichen Hand; vielmehr konsumierten Privatpersonen die zu erbringende Dienstleistung.
In diesem Zusammenhang rügt die Beschwerdeführerin zu Recht, dass sich das Verwaltungsgericht in Widerspruch zur bundesgerichtlichen Rechtsprechung setzt: In einem die Stadt Genf betreffenden Urteil hatte das Bundesgericht bereits Gelegenheit, sich zur beschaffungsrechtlichen Natur der Ausschreibung eines Veloverleihsystems zu äussern (<ref-ruling> E. 5.2.2 S. 58; vgl. im Zusammenhang mit einem Veloverleihsystem des Kantons Genf auch Urteil 2D_43/2015 vom 10. Dezember 2015 E. 4). Es kam zum Schluss, dass die Einrichtung eines Veloverleihsystems ein Mittel zur Erfüllung einer öffentlichen Aufgabe darstellen kann, wenn der Veloverleih den städtischen Langsamverkehr mit dem Ziel einer Begrenzung der mit dem motorisierten Verkehr verbundenen Immissionen fördert (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 58). Der gemeinderätlichen Motion vom 19. September 2007, auf welche die hier streitige Ausschreibung zurückgeht, liegen identische oder zumindest sehr ähnliche Zielsetzungen zugrunde. Es besteht somit kein Grund, von der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zum Veloverleihsystem der Stadt Genf abzuweichen, zumal der Begriff der öffentlichen Aufgabe beschaffungsrechtlich nicht nur die staatlichen Kernaufgaben umfasst (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.2; <ref-ruling> E. 6b S. 212 f.; Urteil 2C_198/2012 vom 16. Oktober 2012 E. 5.2.3; vgl. auch MARTIN BEYELER, Veloverleih: Kein öffentlicher Auftrag?, BR/DC 1/2016 S. 24 f.).
2.2.4. Weil die übrigen Voraussetzungen für die Anwendbarkeit der IVöB (subjektiver Geltungsbereich [Art. 8 Abs. 2 i.V.m. Abs. 1 IVöB]; Schwellenwert [Art. 7 Abs. 1 bis IVöB]; keine Ausnahme [Art. 10 IVöB]) offensichtlich erfüllt sind und sich die Beschwerdeführerin mit Sitz im Konkordatskanton Bern auf Art. 6 Abs. 2 IVöB berufen kann (Art. 9 lit. a IVöB; vgl. hierzu MARTIN BEYELER, Geltungsanspruch, a.a.O., S. 739 Rz. 1407), ist der vorinstanzliche Entscheid dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen zuzurechnen. Dies hat zur Folge, dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur unter den in <ref-law> genannten Voraussetzungen zulässig ist.
2.3. Bei der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung im Sinne von <ref-law> muss es sich um eine Rechtsfrage aus dem Gebiet des öffentlichen Beschaffungsrechts handeln. Die Anwendung rechtsprechungsgemässer Prinzipien auf den Einzelfall stellt keine Grundsatzfrage dar. Der blosse Umstand, dass die aufgeworfene Rechtsfrage noch nie entschieden wurde, genügt nicht. Es muss sich um eine Rechtsfrage handeln, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft. Die Beschwerdeführerin hat die Erfüllung dieser Voraussetzungen darzutun (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2.1 S. 21 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 118 f.). Unter Geltendmachung ihrer grundsätzlichen Bedeutung unterbreitet die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht folgende Rechtsfrage:
"Nach welchen Grundsätzen ist eine von der Vergabebehörde als 'beschwerdefähig' bezeichnete und mit einer Rechtsmittelbelehrung versehene Mitteilung der Rangfolge auszulegen? Insbesondere: Ist es zulässig, dass ein Gericht eine Mitteilung der Rangfolge nicht nach dem Vertrauensprinzip, sondern nur nach dem Wortlaut ("Mitteilung" und eben nicht "Vergabeentscheid") und entgegen dem Verständnis der Vergabestelle wie auch der im Wettbewerb verbliebenen Anbieter auslegt?"
Bei genauer Betrachtung wirft die Beschwerdeführerin die Frage auf, welche Merkmale die Handlung einer Beschaffungsstelle aufweisen muss, damit eine anfechtbare Verfügung vorliegt. Dabei geht es um die Anwendung rechtsprechungsgemäss bereits feststehender Prinzipien zum Begriff der Verfügung unter dem Blickwinkel des Beschaffungsrechts (vgl. zum Verfügungsbegriff statt vieler <ref-ruling> E. 3.1 S. 235 f.; <ref-ruling> E. 4.3 S. 44 f.; je mit Hinweisen). Hinzu kommt, dass sich die Frage vorliegend in engem Zusammenhang zum konkreten Einzelfall stellt und eine wegleitende Bedeutung für die Praxis nicht erkennbar ist. Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung liegt nicht vor. Dies hat zur Folge, dass auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht eingetreten werden kann (<ref-law>). Demnach ist die Zulässigkeit der gleichzeitig erhobenen subsidiären Verfassungsbeschwerde zu prüfen (Art. 113 und Art. 119 BGG).
3.
Gemäss <ref-law> ist zur Verfassungsbeschwerde berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Letzteres ist im Bereich des öffentlichen Vergabewesens der Fall, wenn die Beschwerdeführerin als unterlegene Bewerberin eine reelle Chance gehabt hätte, im Falle der Gutheissung ihres Rechtsmittels den Zuschlag zu erhalten (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 27 mit Hinweisen).
Fehlt es einer Beschwerdeführerin, die im kantonalen Verfahren über Parteistellung verfügte, an einer solchen Legitimation in der Sache, ist sie jedenfalls berechtigt, im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde die Verletzung von Verfahrensrechten geltend zu machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Unzulässig sind Vorbringen, die im Ergebnis wiederum auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen, wie die Behauptung, die Begründung sei unvollständig oder zu wenig differenziert bzw. die Vorinstanz habe sich nicht oder in willkürlicher Weise mit den Argumenten der Partei auseinandergesetzt und Beweisanträge in offensichtlich unhaltbarer antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt (sog. "Star-Praxis", vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 308; <ref-ruling> E. 1.3 S. 270; Urteil 2C_203/2014 vom 9. Mai 2015 E. 2.5).
Die bereits am vorinstanzlichen Verfahren beteiligte Beschwerdeführerin rangiert mit ihrer Offerte laut der Mitteilung der Rangfolge vom 25. Februar 2015 auf dem dritten Platz der Anbieterinnen. Bei einem Punktemaximum von 4 Punkten erzielte sie 2,885 Punkte. Die beiden anderen Anbieterinnen erreichten 3,006 und 3,382 Punkte. Ob die Beschwerdeführerin bei dieser Ausgangslage zur Verfassungsbeschwerde in der Sache legitimiert ist, erscheint fraglich. Die Frage kann indes offen bleiben, weil sich die Beschwerde in jedem Fall als unbegründet erweist, wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt.
4.
Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Ausgeschlossen ist damit die Rüge der Missachtung von Gesetzes- und Konkordatsrecht (vgl. Urteile 2C_1196/2013 vom 21. Februar 2013 E. 1.5; 2C_85/2007 vom 1. Oktober 2007 E. 3.1). Zulässig ist aber die Rüge einer willkürlichen Anwendung der massgebenden Submissionsgesetzgebung, da im öffentlichen Beschaffungsrecht die Anbieter ein rechtlich geschütztes Interesse an der Einhaltung der entsprechenden Gesetzgebung haben (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 95; Urteile 2C_665/2015 vom 26. Januar 2016 E. 2.3; 2C_1196/2013 vom 21. Februar 2013 E. 1.5).
Ruft eine Beschwerdeführerin das Willkürverbot an, muss sie anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides dartun, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid willkürlich ist (Art. 117 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234; <ref-ruling> E. 6 S. 397; Urteil 2C_747/2012 vom 12. März 2013 E. 2.3), d.h. offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5 mit Hinweisen).
4.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine willkürliche Anwendung von Art. 15 Abs. 1 IVöB und Art. 9 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1995 über den Binnenmarkt (Binnenmarktgesetz, BGBM; SR 943.02). Nach Auffassung der Beschwerdeführerin ist die Vorinstanz in Willkür verfallen, indem sie die Mitteilung der Rangfolge vom 25. Februar 2015 nicht als Vergabeentscheid im Sinne der genannten Bestimmungen qualifizierte. Die Beschwerdeführerin bringt vor, die Mitteilung der Rangfolge vom 25. Februar 2015 trage sämtliche Merkmale eines Vergabeentscheids. Nicht nur sie selbst, sondern auch die Stadt Zürich als Vergabebehörde und die gemäss der Mitteilung erstplatzierte Bewerberin seien stets davon ausgegangen, dass ein taugliches Anfechtungsobjekt vorliege.
4.1.1. Die Interkantonale Vereinbarung enthält in Art. 15 Abs. 1 biseinen Katalog von Verfügungen, die kraft gesetzlicher Anordnung als selbständig anfechtbar gelten. Dazu zählt auch der Zuschlag (Art. 15 Abs. 1 bis lit. e IVöB). Der Zuschlagsentscheid bestimmt verbindlich, mit welchem Bewerber die Vergabebehörde einen Vertrag schliessen darf. Damit wird gleichzeitig gesagt, dass die anderen Anbieter den Zuschlag nicht erhalten (vgl. <ref-ruling> E. 4.7 S. 31 ff.; <ref-ruling> E. 3.4 S. 416 f.; Urteil 2D_64/2008 vom 5. November 2008 E. 2.1).
Der Beschwerdeführerin ist insoweit beizupflichten, als die Mitteilung der Rangfolge vom 25. Februar 2015 auf den ersten Blick Elemente einer Zuschlagsverfügung im Sinne von Art. 15 Abs. 1 bis lit. e IVöB aufweist: So enthält die Mitteilung eine anhand der Bewertungskriterien erstellte Rangfolge der gültigen Offerten. Dabei erweckt die von der Vergabestelle gewählte Formulierung den Anschein, dass der Bewertung und der Rangfolge der Offerten aus der Sicht der Behörde definitiver Charakter zukommt. Zudem bezeichnete die Vergabestelle die Mitteilung als "beschwerdefähig" und versah sie die Mitteilung mit einer Rechtsmittelbelehrung. Bei dieser Ausgangslage war die Beschwerdeführerin, die mit der Rangierung ihrer Offerte nicht einverstanden war, veranlasst, mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht zu gelangen.
Zu beachten ist indes, dass die Beschaffungsstelle der erstplatzierten Bewerberin in derselben Mitteilung vom 25. Februar 2015 eine Frist ansetzte, innert welcher der "Nachweis für die vollständige Finanzierung (einschliesslich Sponsoringgelder) für ihr Angebot einzureichen" war. Daraus folgt, dass mit der Mitteilung vom 25. Februar 2015 noch nicht über die definitive Vergabe des Auftrags an die erstplatzierte Bewerberin entschieden wurde. Die Mitteilung war nicht geeignet, das Vergabeverfahren zum Abschluss zu bringen. Vielmehr kann der definitive Zuschlag erst nach dem Eingang und der Prüfung des Finanzierungsnachweises erteilt werden. Dieses Verständnis ergibt sich auch aus der "Verfügung" des Tiefbauamts der Stadt Zürich vom 25. Februar 2015, die der Mitteilung der Rangfolge vom gleichen Tag zugrunde lag (vgl. auch Sachverhalt lit. A hiervor).
4.1.2. Dass die Vorinstanz unter Berücksichtigung dieser Aspekte zum Schluss kam, dass die Mitteilung der Rangfolge vom 25. Februar 2015 (noch) nicht als eigentlicher Zuschlag gemäss Art. 15 Abs. 1 bis lit. e IVöB qualifiziert werden kann, erscheint vertretbar. Daran ändert nichts, dass die Stadt Zürich und die erstplatzierte Offerentin - wie die Beschwerdeführerin geltend macht - ursprünglich ebenfalls von einem Vergabeentscheid ausgegangen sein sollen: Im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen (§ 70 i.V.m. § 7 Abs. 4 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes [des Kantons Zürich] vom 24. Mai 1959 [VRG; LS 175.2]; vgl. auch <ref-law>) ist die Vorinstanz nicht an die rechtliche Einschätzung unterer Instanzen oder der Parteien gebunden (vgl. <ref-ruling> E. 6.5 S. 314 f.; Urteil 2C_124/2013 vom 25. November 2013 E. 2.2.2).
4.1.3. Als willkürfreie Rechtsanwendung erweist sich weiter, dass das Verwaltungsgericht in der Mitteilung der Rangfolge vom 25. Februar 2015 auch keine andere, in Art. 15 Abs. 1 bis IVöB nicht aufgezählte anfechtbare Verfügung erblickt.
Die Vorinstanz nimmt diesbezüglich den Standpunkt ein, dass die Offenlegung des Bewertungsergebnisses durch die Vergabestelle keine verbindliche und erzwingbare hoheitliche Anordnung eines Rechtsverhältnisses darstellt. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, vermag jedenfalls unter Willkürgesichtspunkten nicht zu überzeugen. Indem die Mitteilung der Rangfolge vom 25. Februar 2015 sowie die ihr zugrunde liegende "Verfügung" N r. 50 vom gleichen Tag die Begründung von Rechten und Pflichten erst in Aussicht stellt, mangelt es ihr an einem konstitutiven Verfügungselement (vgl. <ref-law> [SR 172.021]; <ref-ruling> E. 3.1 S. 235 f.; <ref-ruling> E. 4.3 S. 44 f.; zur Übereinstimmung des auf kantonaler und auf Bundesebene verwendeten Verfügungsbegriffs vgl. Urteile 2C_444/2015 vom 4. November 2015 E. 3.2.1; 2C_52/2013 vom 12. Juli 2013 E. 4.1; 2C_272/2012 vom 9. Juli 2012 E. 4.1; je mit Hinweisen).
In diesem Zusammenhang erscheint massgeblich, dass die Beschwerdeführerin das Bewertungsergebnis - im Rahmen der zulässigen Beschwerdegründe (Art. 16 IVöB) - noch in einem späteren Zeitpunkt einer uneingeschränkten richterlichen Prüfung zuführen kann. Das wird der Fall sein, sobald die erstplatzierte Anbieterin den Finanzierungsnachweis erbracht hat und die Vergabebehörde daraufhin den Zuschlag erteilt. Dagegen kann sich die Beschwerdeführerin mit Rechtsmitteln zur Wehr setzen und dabei die gerichtliche Überprüfung (auch) des Bewertungsergebnisses erwirken.
4.2. Sodann ergibt sich aus den vorstehenden Ausführungen, dass entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin auch keine Verletzung von <ref-law> vorliegt. Eine formelle Rechtsverweigerung im Sinne der genannten Bestimmung ist einer Behörde vorzuwerfen, wenn sie auf eine ihr frist- und formgerecht unterbreitete Sache nicht eintritt, obschon sie darüber befinden müsste (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 181 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9 f.). Keine formelle Rechtsverweigerung liegt hingegen vor, wenn eine Behörde wie hier mangels tauglichen Anfechtungsobjekts eine Beschwerde nicht materiell behandelt. Das gilt umso mehr, als die Beschwerdeführerin ihre Vorbringen der Vorinstanz ohne ersichtlichen Nachteil auch noch in einem späteren Verfahrenszeitpunkt - nach Erteilung des Zuschlags - zur materiellen Beurteilung unterbreiten kann. Die Rüge der formellen Rechtsverweigerung ist unbegründet.
4.3. Die Beschwerdeführerin rügt weiter einen Verstoss gegen Treu und Glauben durch die Vorinstanz. Sie macht geltend, das Verwaltungsgericht habe sich widersprüchlich verhalten, indem es der Verwaltungsgerichtsbeschwerde die aufschiebende Wirkung erteilte, einen zweiten Schriftenwechsel durchführen liess und letztlich trotzdem einen Nichteintretensentscheid fällte. Dadurch seien zudem erhebliche Prozesskosten angefallen, die bei einem Nichteintretensentscheid bereits zu Beginn des Rechtsmittelverfahrens vermeidbar gewesen wären.
Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin lässt sich aus der Art und Weise der Verfahrensführung durch die Vorinstanz unter dem Aspekt von Treu und Glauben (<ref-law>) kein Anspruch auf materielle Behandlung der Beschwerde ableiten. Es mag zutreffen, dass das Verwaltungsgericht bei Zweifeln über das Vorliegen eines tauglichen Anfechtungsobjekts den Prozessstoff vorerst auf diese Frage hätte beschränken können. Dies liegt allerdings im Ermessen des zuständigen Gerichts, zumal eine Beschränkung des Prozessstoffes je nach Gang des Verfahrens eine erhebliche Verzögerung bedeutet, was dem Interesse an der straffen Führung beschaffungsrechtlicher Verfahren zuwider laufen kann. Hinzu kommt, dass die Beschwerdeführerin im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht keine Gerichtskosten tragen musste und zulasten der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zugesprochen erhielt, weil die Beschwerdegegnerin ihre Mitteilung vom 25. Februar 2015 fälschlicherweise mit einer Rechtsmittelbelehrung versehen hatte und erst damit das verwaltungsgerichtliche Verfahren veranlasste. Ein Verstoss gegen Treu und Glauben liegt nicht vor.
5.
Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht einzutreten und die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist abzuweisen. Die Beschwerdeführerin wird Gelegenheit haben, das Bewertungsergebnis nach Vorliegen eines Finanzierungsnachweises der erstplatzierten Anbieterin und des gestützt darauf erteilten Zuschlags gerichtlich überprüfen zu lassen.
Bei diesem Verfahrensausgang trägt die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>). Die Stadt Zürich hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>). Mangels nennenswerten Aufwands ist der B._ AG ebenfalls keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Parteientschädigungen sind nicht geschuldet.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juli 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Fellmann