Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer befand sich ab 3. August 2009 in stationärer Behandlung (mit regelmässiger Medikation) im Psychiatriezentrum A._ in B._. Am 21. September 2011 verurteilte ihn das Kantonsgericht Schaffhausen u.a. wegen Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte, Beschimpfung, Tätlichkeiten und Sachbeschädigung mit einem grossen Schaden zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten. Die Strafe wurde zugunsten einer ambulanten Behandlung aufgeschoben (Weiterführung der vom Amt für Justiz und Gemeinden des Kantons Schaffhausen am 9. Juli 2008 angeordneten medikamentösen Behandlung). Diese Massnahme wurde ebenfalls im Psychiatriezentrum weitergeführt.
2.
Der Beschwerdeführer stellte am 1. März 2016 bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen Antrag auf Erhebung eines Verfahrens gegen die ihn seinerzeitig behandelnde Ärztin des Psychiatriezentrums A._ wegen übler Nachrede, Verleumdung, Urkundenfälschung, Urkundenfälschung im Amt, falschen Zeugnisses im Amt, vorsätzlicher Körperverletzung, Amtsmissbrauch und seelischer Grausamkeit. Die Staatsanwaltschaft trat mit Nichtanhandnahmeverfügung vom 6. April 2016 auf die Strafanzeige nicht ein. Eine dagegen eingereichte Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen am 1. Juli 2016 ab, soweit es darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer wendet sich an das Bundesgericht mit dem Antrag, der obergerichtliche Entscheid vom 1. Juli 2016 sei aufzuheben.
3.
Eine mündliche und öffentliche Urteilsberatung ist nicht durchzuführen. Das Bundesgericht entscheidet grundsätzlich auf dem Weg der Aktenzirkulation und nur ausnahmsweise in einer öffentlichen Sitzung; die Voraussetzungen dafür sind hier nicht gegeben (<ref-law>).
4.
Der Privatkläger ist zur Beschwerde in Strafsachen nur legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat der Privatkläger nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden Zivilansprüche geltend gemacht. In jedem Fall muss der Privatkläger indes im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (<ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen).
Als Zivilansprüche im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG gelten solche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. In erster Linie handelt es sich um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung nach <ref-law>. Nicht in diese Kategorie gehören Ansprüche, die sich aus öffentlichem Recht ergeben. Öffentlich-rechtliche Ansprüche, auch solche aus öffentlichem Staatshaftungsrecht, können nicht adhäsionsweise im Strafprozess geltend gemacht werden und zählen nicht zu den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG (Urteil 6B_530/2013 vom 13. September 2013).
5.
Der Beschwerdeführer macht zur Legitimation nur geltend, er habe am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und sei dort mit seinen Anträgen unterlegen. Diese Ausführungen genügen den strengen Begründungsanforderungen an die Legitimation nicht. Der Beschwerdeführer legt mit keinem Wort dar, um welche Ansprüche es überhaupt gehen könnte und inwiefern diese zivilrechtlicher Natur im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG sein sollten. Ebenso wenig spricht er sich dazu aus, inwiefern sich der angefochtene Entscheid negativ auf die Beurteilung solcher allfälliger Zivilansprüche auswirken könnte. Aufgrund der in Frage stehenden Vorwürfe ist auch nicht ohne weiteres ersichtlich, woraus sich gegebenenfalls Ansprüche ergeben könnten und inwiefern diese zivilrechtlicher und - in Anbetracht der Adressatin der Strafanzeige - nicht vielmehr öffentlichrechtlicher Natur sind. Folglich ist davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer zur Beschwerde nicht legitimiert ist. Abgesehen davon befasst sich dieser nicht substanziiert mit dem angefochtenen Entscheid (<ref-law>). Aus der Beschwerde ergibt sich nicht, dass und inwiefern die Erwägungen der Vorinstanz bzw. deren Entscheid selbst verfassungs- oder rechtswidrig sein könnte. Auf die Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
6.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das nachträglich gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. September 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill