Sachverhalt:
A.
A._ wurde mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt Uznach, vom 17. Juni 2016 wegen mehrfacher Urkundenfälschung (besonders leichter Fall) zu einer bedingten Geldstrafe und einer Busse verurteilt. Dagegen erhob er Einsprache, woraufhin die Staatsanwaltschaft die Strafsache dem Kreisgericht See-Gaster zur Durchführung des Hauptverfahrens überwies.
B.
Am 23. November 2016 wies die Anklagekammer des Kantons St. Gallen ein Ausstandsgesuch von A._ gegen den zuständigen Einzelrichter Hans Keller des Kreisgerichts See-Gaster ab, soweit sie darauf eintrat.
C.
Dagegen erhob A._ mit Eingabe vom 3. Januar 2017 Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Mit einer weiteren Eingabe vom 9. Januar 2017 stellte er im Sinne einer vorsorglichen Massnahme den Antrag, die auf den 31. Januar 2017 angesetzte Hauptverhandlung sei abzusetzen.
Einzelrichter Hans Keller sowie die Staatsanwaltschaft und die Anklagekammer des Kantons St. Gallen verzichteten auf eine Vernehmlassung.
D.
Mit Verfügung vom 11. Januar 2017 wies der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts die beantragte vorsorgliche Massnahme ab.

Erwägungen:
1.
1.1. Soweit der angefochtene Entscheid die Frage des Ausstandes des Einzelrichters am Kreisgericht See-Gaster betrifft, handelt es sich um einen selbständig anfechtbaren, kantonal letztinstanzlichen (vgl. Art. 59 Abs. 1 lit. b StPO) Zwischenentscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen, gegen den gemäss Art. 78 ff. in Verbindung mit Art. 92 BGG grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht offen steht.
1.2. Mit der Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die von den Beschwerdeführern geltend gemacht und begründet werden (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.3. Soweit der Beschwerdeführer die Rechtmässigkeit des Verfahrens rügt, indem er geltend macht, das Gesamtverfahren sei zu überprüfen bzw. sein entsprechender Antrag sei von der Vorinstanz nicht behandelt worden, erweist sich seine Beschwerde aus zwei Gründen als unzulässig. Erstens liegt insofern weder ein anfechtbarer Endentscheid noch, weil der Beschwerdeführer diesbezüglich keinen nicht wieder gut zu machenden Nachteil erleidet, ein anfechtbarer Zwischenentscheid vor (vgl. Art. 92 und 93 BGG). Diese Rüge kann allenfalls immer noch in einem Rechtsmittelverfahren in der Hauptsache erhoben werden. Zweitens erweist sich die entsprechende Rüge als nicht genügend begründet. Namentlich legt der Beschwerdeführer nicht ausreichend dar, inwiefern der angefochtene Entscheid insoweit Bundesrecht verletzen sollte.
1.4. Der Beschwerdeführer begründet die Rüge, der Entscheid der Vorinstanz, es liege kein Ausstandsgrund vor, sei bundesrechtswidrig, lediglich rudimentär. Soweit er die Verletzung von Verfassungsrecht geltend macht, erweisen sich seine Ausführungen als ungenügend, weshalb insofern auf die Beschwerde ebenfalls nicht eingetreten werden kann. Soweit er hingegen einen Verstoss gegen das Gesetzesrecht des Bundes rügt, ist seine Begründung, unter Berücksichtigung des Umstands, dass es sich um eine Laienbeschwerde handelt, knapp ausreichend. Zu prüfen ist demnach nur, ob der angefochtene Entscheid über den Ausstand des Einzelrichters am Kreisgericht See-Gaster mit der Strafprozessordnung des Bundes vereinbar ist.
2.
2.1. Art. 56 StPO zählt verschiedene Gründe auf, die zum Ausstand von in einer Strafbehörde tätigen Personen führen. Nach Art. 56 lit. f StPO trifft dies namentlich aus anderen (als den in lit. a-e der gleichen Bestimmung genannten) Gründen zu, insbesondere wenn die in der Strafverfolgung tätige Person wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand befangen sein könnte. Art. 56 StPO konkretisiert die Verfassungsbestimmung von Art. 30 Abs. 1 BV sowie Art. 6 EMRK. Danach hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Art. 30 Abs. 1 BV soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens im Einzelfall beitragen und damit ein gerechtes Urteil ermöglichen. Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Solche Umstände können entweder in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein (<ref-ruling> E. 3.4 S. 116). Bei der Anwendung von Art. 56 lit. f StPO ist entscheidendes Kriterium, ob bei objektiver Betrachtungsweise der Ausgang des Verfahrens noch als offen erscheint. Wird der Ausstandsgrund aus materiellen oder prozessualen Rechtsfehlern abgeleitet, so sind diese nur wesentlich, wenn sie besonders krass sind und wiederholt auftreten, sodass sie einer schweren Amtspflichtverletzung gleichkommen und sich einseitig zulasten einer der Prozessparteien auswirken; andernfalls begründen sie keinen hinreichenden Anschein der Befangenheit. Die Mehrfachbefassung mit derselben Angelegenheit, nicht zuletzt im Zusammenhang mit einem prozessualen Zwischenentscheid, genügt dafür ebenfalls nicht, solange das Verfahren noch als offen erscheint. Schliesslich stellt auch die Ablehnung eines Beweisantrags durch das verfahrensleitende Gerichtsmitglied für sich allein keinen Ausstandsgrund dar (vgl. <ref-ruling>; sodann zum Ganzen Urteil des Bundesgerichts 1B_140/2016 vom 2. Juni 2016 E. 2).
2.2. Der Beschwerdeführer sieht einen Ausstandsgrund im prozessualen Vorgehen des Einzelrichters am Kreisgericht See-Gaster. Damit habe dieser zum Ausdruck gebracht und den Anschein erweckt, dass er dem Beschwerdeführer gegenüber nicht unbefangen sei und das Verfahren nicht korrekt durchführen werde. Besonders krasse oder wiederholte Verfahrensfehler, die einer schweren Amtspflichtverletzung gleichkämen, vermag der Beschwerdeführer aber nicht darzutun und sind auch nicht ersichtlich. Das gilt insbesondere, soweit der Einzelrichter verschiedenen Verfahrensanträgen des Beschwerdeführers nicht stattgegeben und diesem mitgeteilt hat, nach einer Vielzahl von Eingaben keine weiteren mehr entgegen zu nehmen und den Prozess zum Abschluss bringen zu wollen. Der Beschwerdeführer hatte mehrfach die Gelegenheit, seinen Standpunkt einzubringen. Es ist nicht unüblich und belegt keine Befangenheit des Verfahrensleiters, das schriftliche Beweisverfahren abzuschliessen und zum Hauptverfahren überzugehen, nachdem den Verfahrensbeteiligten genügend Gelegenheit gegeben wurde, dem Gericht ihren Standpunkt klar zu machen. Diese Voraussetzung ist hier erfüllt. Dem Beschwerdeführer wurde die entsprechende Möglichkeit nicht in unzulässiger und schon gar nicht in schwerwiegender oder krasser Weise vorenthalten. Da auch keine anderen Gründe für den Anschein von Befangenheit bestehen, verstösst der angefochtene Entscheid nicht gegen Bundesrecht.
3.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt Uznach, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. März 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Uebersax