Sachverhalt:
A.
Die A._ AG ist Eigentümerin eines in der Stadt St. Gallen in der Wohnzone W4a gelegenen Grundstücks, welches an das der politischen Gemeinde St. Gallen gehörende Grundstück Gbbl. Nr. W3225 angrenzt. Seit der am 26. März 2012 genehmigten und am 1. Mai 2012 in Kraft getretenen Zonenplanänderung liegt das Grundstück Gbbl. Nr. W3225 nunmehr vollständig in der Zone für öffentliche Bauten und Anlagen, nachdem es zuvor teilweise der Wohnzone W4a zugeteilt war.
Am 12. April 2012 reichten die Stadtwerke St. Gallen ein Baugesuch (Nr. 50'444) zur Erstellung einer Fernwärmezentrale mit den Grundmassen 19,3 m x 49,3 m auf dem Grundstück Gbbl. Nr. W3225 ein. Gemäss Gesuch befinden sich im Untergeschoss des Betriebsgebäudes die Öltankanlage, Reserveräume für den Gasbetrieb, Mittelspannungstrafos sowie die Fernwärmeleitungen zur Netzeinspeisung. Im Erdgeschoss sind das Kesselhaus, das Salzlager und ein Lagerraum untergebracht. Im Zwischengeschoss über dem Lagerraum sind die Kommandozentrale und der Wechselrichterraum für die auf dem Dach installierte Photovoltaikanlage vorgesehen. Im zweiten Obergeschoss befinden sich eine Garderobe und eine Dusche. Dachaufbauten sollen auf der Südseite die Montage von Solarpanels und auf der Nordseite durch die Anbringung von Glasfenstern den Lichteinfall ermöglichen. Im Weiteren sind im nordwestlichen Bereich zwei Kaminanlagen vorgesehen, über welche die Abluft aus den Heizkesseln abgeführt werden soll.
Gegen dieses Bauvorhaben erhob die A._ AG Einsprache. Mit Entscheid vom 22. Juni 2012 wies die Baubewilligungskommission der politischen Gemeinde St. Gallen die Einsprache ab und erteilte die Baubewilligung mit Auflagen und Bedingungen. Mit Eingabe vom 23. Juli 2012 führte die A._ AG Rekurs an das Baudepartement des Kantons St. Gallen. Sie rügte darin unter anderem eine Grenzabstandsverletzung.
Mit Blick auf diese Rüge reichte die Baugesuchstellerin am 28. Mai 2013 ein Korrekturgesuch Nr. 50'444.1 zum Baugesuch Nr. 50'444 ein, in welchem die Lage des Betriebsgebäudes leicht gegen Norden gedreht und verschoben wurde, um einen Abstand von mindestens 10 m zu den Grenzen der südlich gelegenen Grundstücke einzuhalten. Die von der A._ AG gegen das Korrekturgesuch erhobene Einsprache wies die Baubewilligungskommission der politischen Gemeinde St. Gallen mit Entscheid vom 9. August 2013 ab und bewilligte die Korrektur. Diesen Entscheid focht die A._ AG am 5. September 2013 ebenfalls mit Rekurs beim Baudepartement des Kantons St. Gallen an.
Mit Entscheid vom 3. März 2014 vereinigte das Baudepartement die beiden Rekursverfahren (Rekurse vom 23. Juli 2012 und vom 5. September 2013) und wies die Rekurse ab, soweit es darauf eintrat, wobei es den Beschluss der Baubewilligungskommission vom 22. Juni 2012 mit einer Auflage/Bedingung präzisierte.
Gegen diesen Entscheid erhob die A._ AG mit Eingabe vom 18. März 2014 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Dieses führte am 28. Juli 2015 einen Augenschein durch. Mit Urteil vom gleichen Tag hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde teilweise gut. Es hielt zusammenfassend fest, zu berücksichtigen sei, dass die A._ AG betreffend das Baugesuch 50'444 zu Recht eine Verletzung des Grenzabstands gerügt habe. Diesen Mangel habe die Baugesuchstellerin erst durch die Einreichung eines Korrekturgesuchs behoben. Damit sei der Rekurs in diesem Rügepunkt gegenstandslos geworden, wobei die Baugesuchstellerin die Gegenstandslosigkeit zu vertreten habe. Das Baudepartement habe dies im Kosten- und Entschädigungspunkt zu Recht zugunsten der A._ AG berücksichtigt. Entsprechend hätte es aber den Rekurs vom 23. Juli 2012 nicht vollumfänglich abweisen dürfen, sondern teilweise gutheissen müssen; dies sei zu korrigieren. Im Übrigen wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
B.
Mit Eingabe vom 14. September 2015 führt die A._ AG Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids vom 28. Juli 2015 und die Verweigerung der Baubewilligungen für die Baugesuche Nrn. 50'444 und 50'444.1. Eventualiter sei die Angelegenheit zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz oder an die politische Gemeinde St. Gallen zurückzuweisen.
Mit Verfügung vom 3. November 2015 wies der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.
Die Vorinstanz und das Baudepartement des Kantons St. Gallen beantragen die Beschwerdeabweisung. Die politische Gemeinde St. Gallen beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Umwelt BAFU verzichtet auf eine Stellungnahme.
Die Beschwerdeführerin hält in weiteren Eingaben an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Dem angefochtenen Urteil der Vorinstanz liegt eine baurechtliche Streitigkeit und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zugrunde. Das Bundesgerichtsgesetz enthält auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts keinen Ausschlussgrund von der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a und Art. 83 BGG). Die Beschwerdeführerin hatte im vorinstanzlichen Verfahren Parteistellung (<ref-law>). Als Eigentümerin eines an die Bauparzelle angrenzenden Grundstücks ist sie durch das angefochtene Urteil besonders berührt (lit. b) und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung (lit. c). Sie ist zur Beschwerdeführung legitimiert.
1.2. In der Replik bringt die Beschwerdeführerin eine Rüge vor, die sie in der Beschwerdeschrift nicht erhoben hat. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ist eine Beschwerdeergänzung auf dem Weg der Replik nur insoweit statthaft, als die Ausführungen in der Vernehmlassung eines anderen Verfahrensbeteiligten dazu Anlass geben. Ausgeschlossen sind hingegen Anträge und Rügen, die die Beschwerdeführerin bereits vor Ablauf der Beschwerdefrist hätte erheben können (<ref-ruling> E. 2.2 S. 21; siehe auch Laurent Merz, in: Basler Kommentar BGG, 2. Aufl. 2011, Art. 42 N. 42 mit Hinweisen).
Auf die erstmals in der Replik vorgebrachte Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs wegen unterlassener Zustellung des Augenscheinprotokolls vor der Entscheidfällung ist nicht einzutreten, da hierzu nicht erst eine vorgängige Eingabe anderer Verfahrensbeteiligter Anlass gegeben hat.
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten - einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung (<ref-law>) - gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.6 S. 281 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 235).
Willkür liegt nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 4.3 S. 319 mit Hinweis).
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung. Die Vorinstanz habe anlässlich des Augenscheins, welcher am Morgen um 8.30 Uhr durchgeführt worden sei, festgestellt, dass keine Beschattung ihrer Liegenschaft durch die auf der Nordseite geplante Fernwärmezentrale erfolge. Dabei habe die Vorinstanz indes übersehen, dass dies am späten Nachmittag sehr wohl der Fall sei. Die Sache sei insoweit zur ergänzenden Sachverhaltsfeststellung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
2.2. Die Beschwerdeführerin belegt ihre Behauptung der Beschattung des Gebäudes ab dem späten Nachmittag nicht. Selbst wenn sie indes zutreffen sollte, führt dies nicht zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids, da die Sachverhaltsfeststellung einen untergeordneten, nicht entscheidwesentlichen Aspekt betrifft (vgl. auch E. 4.5.1 hiernach).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, mit der Zulassung einer Projektänderung in Form eines neuen Baugesuchs während des hängigen Verfahrens bestehe die Gefahr sich widersprechender Entscheide über dieselbe Sache, womit Rechtsunsicherheit entstünde. Dies verletze die Koordinationspflicht gemäss Art. 25a RPG.
3.2. Die Vorinstanz hat erwogen, mit der praxisgemäss zulässigen Einreichung eines Korrekturgesuchs mit leicht veränderter Positionierung des Gebäudes zwecks Einhaltung des gesetzlichen Grenzabstands sei das ursprüngliche Baugesuch in diesem Punkt ersetzt worden. Entsprechend lägen entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin keine sich gegenseitig ausschliessenden Baugesuche vor, womit auch keine Gefahr sich widersprechender Entscheide bestehe.
3.3. Die Beschwerdeführerin macht keine willkürliche Anwendung kantonalen oder kommunalen Rechts geltend. Sie behauptet nicht, dass die Zulassung untergeordneter Projektänderungen durch Korrekturgesuche während hängigen Verfahrens gegen das kantonale Baugesetz oder die kommunale Bauordnung verstösst.
Vielmehr rügt sie einzig eine Verletzung der bundesrechtlichen Koordinationspflicht gemäss Art. 25a RPG. Diese Rüge ist unbegründet, da aufgrund der nachträglichen Projektänderung betreffend Gebäudepositionierung nicht verschiedene Bewilligungen inhaltlich aufeinander abgestimmt und koordiniert eröffnet werden mussten. Es bestand auch keine Gefahr sich widersprechender Entscheide. Die ursprünglich erteilte, noch nicht rechtskräftige Baubewilligung wurde in Bezug auf die Gebäudepositionierung durch die Bewilligung des Korrekturgesuchs ersetzt. Das Baudepartement vereinigte alsdann die Rekursverfahren und fällte einen Entscheid.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, Art. 13 Abs. 2 der Bauordnung der politischen Gemeinde St. Gallen vom 29. August 2000/ 15. November 2005 (BO/St. Gallen) sei zu unbestimmt gefasst, was gegen das Legalitätsprinzip (<ref-law>) verstosse (vgl. nachfolgend E. 4.3). Zumindest wäre der Erlass eines Sondernutzungsplans notwendig gewesen (vgl. nachfolgend E. 4.4). Sollte Art. 13 Abs. 2 BO/St. Gallen doch als anwendbar erachtet werden, so ergebe eine sorgfältige Abwägung der involvierten öffentlichen und privaten Interessen, dass das Bauprojekt deutlich überdimensioniert sei und nicht bewilligt werden könne; besonders störend seien die massiven Kaminanlagen (vgl. nachfolgend E. 4.5).
4.2.
4.2.1. Art. 13 BO/St. Gallen bestimmt, dass die Zahl der Geschosse, die Gebäudehöhe, die Gebäudelänge, die Gebäudetiefe sowie der grosse und der kleine Grenzabstand für die einzelnen Zonen gemäss der Tabelle im Anhang geregelt werden (Abs. 1). In Zonen, für welche die Tabelle keine Regelung enthält und für welche keine Sonderbauvorschriften erlassen worden sind, werden die Grundmasse und Gestaltungsanforderungen unter Berücksichtigung der öffentlichen und privaten Interessen im Einzelfall festgelegt. Gegenüber benachbarten Zonen gelten mindestens die Abstände der angrenzenden Bauklassen (Abs. 2).
4.2.2. Die Tabelle zu Art. 13 BO/St. Gallen gemäss Anhang enthält für die Zone für öffentliche Bauten und Anlagen keine Regelung und es wurden vorliegend keine Sonderbauvorschriften erlassen. Anwendung findet folglich Art. 13 Abs. 2 BO/St. Gallen. Gegenüber dem der Wohnzone W4a zugehörenden Grundstück der Beschwerdeführerin gilt ein grosser Grenzabstand von 10 m (vgl. Tabelle zu Art. 13 BO/St. Gallen gemäss Anhang BO/St. Gallen). Dieser ist unbestrittenermassen eingehalten. Die Grundmasse des geplanten Gebäudes (Geschosszahl, Gebäudehöhe, -länge und -tiefe) sind alsdann unter Berücksichtigung der öffentlichen und privaten Interessen im Einzelfall festzulegen.
Zu prüfen ist vorab, ob diese Bestimmung, wie von der Beschwerdeführerin vorgebracht, gegen das Legalitätsprinzip (<ref-law>) verstösst.
4.3.
4.3.1. Die Vorinstanz hat erwogen, die Unterschiedlichkeit der möglichen Nutzungsarten in der Zone für öffentliche Bauten und Anlagen bedinge eine offene Regelung ohne Bauklassen und detaillierte Nutzungsbestimmungen. Die Norm sei genügend bestimmt, da die Abstandsvorschriften der benachbarten Bauklassen als anwendbar erklärt würden und zudem in jedem Fall öffentliche und private Interessen zu berücksichtigen seien.
4.3.2. Diese Ausführungen verletzen kein Bundesrecht.
Art. 13 Abs. 2 BO/St. Gallen enthält eine klare Regelung des Grenzabstands, indem die Abstandsvorschriften der benachbarten Bauklassen für anwendbar erklärt werden. Im Übrigen ist die Vorschrift offen gefasst.
Nach der bundesgerichtlichen Praxis ist es indes zulässig, die Bauvorschriften in der Zone für öffentliche Bauten und Anlagen offen zu umschreiben, da die öffentlichen Nutzungsarten sehr unterschiedlich sein können (z.B. Schulhaus, Spital, Kehrichtverbrennungsanlage usw.). In einem die Gemeinde Arosa betreffenden Fall erwog das Bundesgericht, das kommunale Baugesetz sehe für die Zone für öffentliche Bauten und Anlagen keine fest definierten Kennzahlen für die maximale Ausnützungsziffer sowie für die Gebäudehöhe und -länge vor, sondern bestimme einzig, dass die Vorschriften der angrenzenden Zonen angemessen zu berücksichtigen seien. Der Gemeinde stehe insoweit ein gewisser Spielraum zu, der pflichtgemäss und willkürfrei auszuüben sei. Dies habe die Gemeinde getan. Das Projekt (ein Pflegeheim) sei hinsichtlich der Gebäudemasse nicht unhaltbar (vgl. Urteil 1C_234/ 2012 vom 29. August 2012 E. 4.5 mit Hinweisen; siehe auch nachfolgend E. 4.5.2).
Ausgehend von der dargestellten bundesgerichtlichen Praxis, welche in der Zone für öffentliche Bauten und Anlagen offene Regelungen als zulässig erachtet, verletzt auch die vorliegend zu beurteilende Bestimmung von Art. 13 Abs. 2 BO/St. Gallen kein Bundesrecht. Indem die Abstandsvorschriften der benachbarten Bauklassen für anwendbar erklärt werden und die Baubehörde zur Berücksichtigung der öffentlichen und privaten Interessen verpflichtet wird, ist dem Bestimmtheitserfordernis bzw. dem Legalitätsprinzip nach <ref-law> Genüge getan.
4.4.
4.4.1. Die Vorinstanz hat ausgeführt, entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin sei der Erlass eines Sondernutzungsplans nicht notwendig gewesen. Das kantonale Gesetz über die Raumplanung und das öffentliche Baurecht (Baugesetz, BauG/SG; sGS 731.1) vom 6. Juni 1972 sehe keine Überbauungs- oder Gestaltungsplanpflicht vor. Vorbehalten blieben Sondernutzungspläne für Bauten und Anlagen von überörtlicher Bedeutung gemäss Art. 69bis Abs. 2 BauG/SG. Als solche gälten nach Art. 69bis Abs. 1 BauG/SG Bauten und Anlagen, die sich wegen ihrer Grösse oder Bedeutung auf die Siedlungs-, Verkehrs- oder Versorgungsstruktur der umliegenden Gemeinden erheblich auswirkten. Der geplanten Fernwärmezentrale komme keine solche überörtliche Bedeutung zu, da diese im Wesentlichen der Versorgung der Stadt St. Gallen bzw. eines Teils derselben diene.
4.4.2. Die Beschwerdeführerin begründet ihre Auffassung, wonach der Erlass eines Sondernutzungsplans erforderlich gewesen wäre, nicht und rügt insoweit auch keine willkürliche Anwendung kantonalen (oder kommunalen) Rechts. Eine solche ist auch nicht ersichtlich.
4.5.
4.5.1. Die Vorinstanz hat weiter festgehalten, die Berücksichtigung der öffentlichen und privaten Interessen im Sinne von Art. 13 Abs. 2 BO/ St. Gallen führe zu folgendem Ergebnis: Das öffentliche Interesse an der Realisierung der Fernwärmezentrale sei ausgewiesen, da die Gewährleistung der Wärmeversorgung eine zentrale Aufgabe der öffentlichen Hand darstelle. Das Projekt diene der Umsetzung des Energiekonzepts 2050 und damit dem Ziel der nachhaltigen Deckung des künftigen Wärmebedarfs. Das geplante Betriebsgebäude sei 49,3 m lang und 19,3 m breit. Gemessen an der Oberkante der Dachaufbauten sei das Gebäude 16,76 m hoch; die massgebliche Gebäudehöhe betrage indes gemäss Art. 20 Abs. 1 BO/St. Gallen i.V.m. Art. 60 BauG/SG 14,66 m. Die beiden Kaminanlagen erreichten eine Höhe von 22,66 m. Damit würden die in der Wohnzone W4a geltenden Grundmasse (Gebäudelänge 40 m, Gebäudetiefe 14 m und Gebäudehöhe 14,5 m; vgl. Tabelle zu Art. 13 BO/St. Gallen gemäss Anhang BO/St. Gallen) zwar überschritten. Die Ausmasse seien jedoch bei der Fernwärmezentrale im Wesentlichen technisch bedingt. Die Überschreitung sei auch nicht derart massiv, dass sich die Baute nicht mit der bestehenden Bausubstanz und der Umgebung vertrage. Die privaten Interessen der Beschwerdeführerin würden durch die Dimensionen des Gebäudes nicht erheblich tangiert und vermöchten das öffentliche Interesse an der Realisierung nicht aufzuwiegen. Das Bauvorhaben sei in der geplanten Form bewilligungsfähig.
4.5.2. Die Vorinstanz hat die massgeblichen öffentlichen und privaten Interessen berücksichtigt. Sie hat das öffentliche Interesse an der Realisierung der Fernwärmezentrale zur Gewährleistung der Wärmeversorgung zu Recht als gewichtig eingestuft.
Im Urteil 1C_234/2012 vom 29. August 2012 E. 4.5 in Sachen Gemeinde Arosa kam das Bundesgericht, wie erwähnt (vgl. E. 4.3.2 hiervor), zum Schluss, das Projekt sei hinsichtlich der Gebäudemasse nicht unhaltbar. Das Bundesgericht erwog, die vorgesehene Gebäudelänge von 60,98 m und die geplante Gebäudehöhe von 16,02 m (in einer Gebäudeecke) berücksichtigten die in der angrenzenden Dorfzone geltenden Vorschriften (Gebäudelänge von höchstens 50 m und Gebäudehöhe von maximal 13,90 m) angemessen.
Im zu beurteilenden Fall hat die Vorinstanz die Grundmasse der geplanten Fernwärmezentrale willkürfrei errechnet. Die Abweichungen von der angrenzenden Zone (Wohnzone W4a) bewegen sich in einem ähnlichen Rahmen wie im Fall 1C_234/2012 vom 29. August 2012 (Gebäudelänge 49,3 m statt 40 m; Gebäudetiefe 19,3 m statt 14 m; massgebliche Gebäudehöhe 14,66 m statt 14,5 m). Entscheidend ins Gewicht fällt, dass - wie von der Vorinstanz willkürfrei festgestellt - die Ausmasse der Fernwärmezentrale im Wesentlichen technisch bedingt sind und sich das projektierte Gebäude mit der bestehenden Bausubstanz und der Umgebung verträgt. Diese Feststellungen gelten auch bezüglich der Höhe und des Umfangs der beiden Kaminanlagen. Gegenteiliges wird von der Beschwerdeführerin mit ihrer allgemein gehaltenen Kritik nicht substanziiert aufgezeigt.
Zusammenfassend sind somit die Schlussfolgerungen der Vorinstanz, die privaten Interessen der Beschwerdeführerin würden durch die Dimensionen des Gebäudes nicht erheblich tangiert und vermöchten das öffentliche Interesse an der Realisierung nicht aufzuwiegen, ohne Weiteres haltbar. Eine willkürliche Anwendung von Art. 13 Abs. 2 BO/ St. Gallen ist zu verneinen.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Die kommunalen und kantonalen Behörden haben keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Baudepartement des Kantons St. Gallen, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Februar 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner