Sachverhalt:
A.
Mit in öffentlicher Beratung entschiedenem Urteil vom 22. März 2017 hiess das Bundesgericht eine Beschwerde von A._ gegen die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht FINMA im Zusammenhang mit der sog. Watchlist der FINMA gut, soweit es darauf eintrat, und hob das entsprechende Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 16. März 2016 auf, verbunden mit einem Löschungsauftrag an die FINMA. Gleichzeitig beschloss das Bundesgericht, keine Gerichtskosten zu erheben, und sprach A._ in Ziff. 3 des Urteilsdispositivs eine Parteientschädigung von Fr. 4'000.-- zu Lasten der FINMA für das bundesgerichtliche Verfahren zu.
B.
Mit Eingabe vom 19. Mai 2017 reichte A._ beim Bundesgericht ein Berichtigungsgesuch ein. Er beantragt, Ziff. 3 des Urteilsdispositivs in dem Sinne zu ergänzen bzw. zu berichtigen, dass ihm auch eine Parteientschädigung für das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht im Betrag von Fr. 15'000.-- zugesprochen oder dass eventuell die Sache in diesem Punkt an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen werde. Zur Begründung macht er im Wesentlichen geltend, er habe für das Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht Antrag auf die Zusprechung einer angemessenen Entschädigung gestellt, was unberücksichtigt geblieben sei, weshalb das Urteil unvollständig und daher zu berichtigen sei.
Die FINMA beantragt, das Hauptbegehren von A._ abzuweisen, unter Verzicht auf einen Antrag zum Eventualbegehren. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtete auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Nach <ref-law> nimmt das Bundesgericht auf schriftliches Gesuch einer Partei oder von Amtes wegen die Erläuterung oder Berichtigung eines bundesgerichtlichen Urteils vor, wenn das Dispositiv desselben unklar, unvollständig oder zweideutig ist, wenn seine Bestimmungen untereinander oder mit der Begründung im Widerspruch stehen oder wenn es Redaktions- oder Rechnungsfehler enthält.
1.2. Ein Widerspruch zwischen den Dispositivziffern des Urteils vom 22. März 2017 sowie zwischen den Erwägungen und dem Dispositiv besteht nicht. Nach der Rechtsprechung handelt es sich um ein unvollständiges Dispositiv, wenn die Unvollständigkeit die Folge eines Versehens ist und das korrigierte Dispositiv ohne weiteres aus den Urteilserwägungen bzw. aus dem bereits getroffenen Entscheid abgeleitet werden kann; eine inhaltliche Abänderung des Entscheids ist aber ausgeschlossen (Urteil 4G_2/2013 vom 3. Februar 2014 E. 1 und 3). In E. 8 des Urteils vom 22. März 2017, worin die Kosten- und Entschädigungsfolgen geregelt werden, wird die Frage einer Entschädigung für das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht genauso wenig angesprochen wie im Dispositiv des Urteils. Eine Korrektur läuft daher auf eine Abänderung des Urteils hinaus. Damit ist eine Berichtigung nach <ref-law> ausgeschlossen.
2.
2.1. Es fragt sich allerdings, ob das Berichtigungsbegehren nicht als Revisionsgesuch entgegenzunehmen ist. Nach <ref-law> kann die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts unter anderem dann verlangt werden, wenn einzelne Anträge unbeurteilt geblieben sind. Der Gesuchsteller macht ausdrücklich geltend, einen entsprechenden Antrag gestellt zu haben.
2.2. Die damalige Beschwerde des Gesuchstellers an das Bundesgericht vom 3. Mai 2016 enthielt das folgende Rechtsbegehren:
"2. alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen (zzgl. 8 % MwSt.) zu Lasten der Beschwerdegegnerin."
Das Rechtsbegehren bezieht sich nicht ausdrücklich auf das bundesverwaltungsgerichtliche Verfahren. Insofern ist unklar, ob ein entsprechender Antrag gestellt worden ist. Der Antrag kann jedoch so verstanden werden, dass sich die Entschädigung auf beide Verfahren vor dem Bundesgericht und dem Bundesverwaltungsgericht beziehen soll. Das gilt umso mehr, als das Bundesgericht nach <ref-law> grundsätzlich von Amtes wegen gemäss dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens den Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung überprüft und darüber neu befindet. Ein entsprechender Antrag ist nicht zwingend nötig, solange das Rechtsbegehren in der Sache auf Aufhebung des ganzen angefochtenen Entscheids lautet bzw. die Aufhebung des Entschädigungspunkts miteinschliesst (vgl. HANSJÖRG SEILER, in: Seiler et al., Bundesgerichtsgsetz [BGG], 2. Aufl., 2015, Art. 68 Rz. 43 i.V.m. Art. 67 Rz. 7; THOMAS GEISER, in: Niggli et al. [Hrsg.], Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl., 2011, Art. 68 N. 24 i.V.m. Art. 67 N. 6). Dies trifft hier zu, nachdem der Gesuchsteller im Rechtsbegehren 1 seiner damaligen Beschwerde vom 3. Mai 2016 im bundesgerichtlichen Verfahren 1C_214/2016 die Aufhebung des gesamten Entscheids des Bundesverwaltungsgerichts beantragt hatte. Er hätte also nicht zwingend auch einen Antrag auf Anpassung der Entschädigungsfolgen stellen müssen. Das rechtfertigt zumindest, das damalige Rechtsbegehren 2 zu den Kosten- und Entschädigungsfolgen grosszügig auszulegen und dieses auch als Antrag auf Neuregelung der Entschädigung vor dem Bundesverwaltungsgericht zu verstehen.
2.3. Das Bundesgericht hat im Urteil 1C_214/2016 vom 22. März 2017 nicht weiter beachtet, dass angesichts des Ausgangs des Verfahrens die Entschädigungsfolgen für das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht neu zu regeln gewesen wären. Der entsprechende Antrag blieb unbeurteilt, was im vorliegenden Verfahren als Revisionsverfahren zu korrigieren ist. Das Berichtigungsbegehren des Gesuchstellers ist in diesem Sinne als Revisionsgesuch nach <ref-law> entgegenzunehmen.
3.
3.1. Nach <ref-law> wird der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen.
3.2. Nachdem der Gesuchsteller als Beschwerdeführer im Verfahren 1C_214/2016 obsiegt hat und bereits vor dem Bundesverwaltungsgericht anwaltlich vertreten war, steht ihm grundsätzlich eine Parteientschädigung für das bundesverwaltungsgerichtliche Verfahren zu (vgl. <ref-law>; MOSER/BEUSCH/KNEUBÜHLER, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2. Aufl., 2013, Rz. 4.65). Die Festsetzung der Entschädigung richtet sich nach dem Reglement des Bundesverwaltungsgerichts vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE; SR 173.320.2). Der Gesuchsteller verlangt eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 15'000.--. Wie er diese Summe berechnet, legt er nicht dar. Es ist dem Bundesgericht aufgrund der vorliegenden Akten nicht möglich, den Betrag zu überprüfen oder sonst wie selbst die Parteientschädigung für das bundesverwaltungsgerichtliche Verfahren festzulegen. Die Sache ist daher in diesem Punkt an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen zur Neuordnung der Einschädigung.
4.
Das Berichtigungsgesuch ist damnach als Revisionsbegehren entgegenzunehmen. Dieses ist gemäss dem Eventualantrag gutzuheissen und die Angelegenheit ist an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen zum Entscheid über die Entschädigung im vorinstanzlichen Verfahren.
Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Hingegen ist der Gesuchsteller für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse angemessen zu entschädigen

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Das Berichtigungsgesuch wird als Revisionsgesuch entgegengenommen und gutgeheissen.
1.2. Das Dispositiv des bundesgerichtlichen Urteils vom 22. März 2017 wird wie folgt ergänzt:
"Die Sache geht an das Bundesverwaltungsgericht zur Neuregelung der Entschädigungsfolgen im bundesverwaltungsgerichtlichen Verfahren."
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Gesuchsteller wird für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
4.
Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, der Eidgenössischen Finanzmarktaufsicht FINMA und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juni 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Uebersax