Sachverhalt:
A.
Nachdem A._, B._ und C._ im Jahr 1976 das an den Vierwaldstättersee anstossende Grundstück Nr. 256, GB Stansstad, in U._ geerbt hatten, schlossen sie am 13. Mai 1977 einen Erbteilungsvertrag. Dieser sah vor, dass von diesem Grundstück im Norden die Parzelle Nr. 863 abgetrennt und A._ zugeteilt wird. Diese Parzelle lag damals in der nicht überbaubaren Landschaftsschutzzone und war mit dem Chalet X._ überbaut. Die mit dem Chalet Y._ überbaute Stammparzelle Nr. 256, die teilweise in der Bauzone lag, wurde B._ zugewiesen. In der Folge klagten A._ und C._ beim Amtsgericht Luzern-Stadt gegen B._ auf Anfechtung des Erbteilungsvertrags. In diesem Prozess war unter anderem streitig, ob auf dem heutigen Grundstück Nr. 256 noch ein weiteres Haus gebaut werden könne oder nicht und ob die Verkehrswerte der Grundstücke Nrn. 256 und 863 im Zeitpunkt des Abschlusses des Erbteilungsvertrages ungefähr gleich gewesen waren. Die Instruktionsrichterin des Amtsgerichts liess deshalb diese Verkehrswerte durch die Güterschatzungskommission Nidwalden schätzen. Deren erste Schätzung hob das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden am 14. September 1988 auf und wies die Sache im Sinne der Motive zur neuen Schätzung an diese Kommission zurück, wobei es vorgab, bezüglich der Parzelle Nr. 256 sei keine weitere (relevante) Überbaubarkeit mehr gegeben, weil das auf der Parzelle Nr. 863 errichtete Gebäude bei der Bestimmung der maximal zulässigen Ausnützung berücksichtigt werden müsse. Davon ausgehend nahm die Güterschatzungskommission am 20. April 1990 eine neue Schätzung der Grundstücke vor. Eine dagegen erhobene staatsrechtliche Beschwerde von A._ und C._ wies das Bundesgericht am 28. September 1990 ab, soweit es darauf eintrat.
Heute ist D._ Eigentümer der Parzelle Nr. 256, die gemäss der aktuellen Nutzungsplanung der Gemeinde Stansstad zum grossen Teil der zweigeschossigen Wohnzone locker Ostteil Kehrsiten (WL2) und in einem kleineren Bereich der Nichtbauzone zugeteilt ist. Sie befindet sich zudem im landschaftlich empfindlichen Siedlungsgebiet und teilweise in der Uferschutzzone. Die Parzelle Nr. 863, die heute der Landwirtschaftszone zugeteilt ist, steht nach wie vor im Eigentum von A._, die darauf mit ihrem Ehemann, E._, wohnt. Sie ist auch Eigentümerin der südlichen Strassenparzelle Nr. 867.
B.
Am 17. Mai 2013 reichte D._ (Bauherr) beim Gemeinderat Stansstad ein Baugesuch betreffend den Neubau eines Wellness-Pavillons mit separatem Zweiradunterstand sowie einer Balkonverglasung beim bestehenden Wohnhaus auf seiner Parzelle Nr. 256 (Bauparzelle) ein. Gemäss den entsprechenden Bauplänen sollten der Wellness-Pavillon und der Zweiradunterstand einstöckig errichtet werden.
E._ und A._ (Nachbarn) erhoben gegen das Baugesuch Einsprache. Am 29. Juli 2013 wies der Gemeinderat Stansstad die Einsprache mit Beschluss Nr. 263/2013 ab und erteilte dem Bauherrn mit Beschluss Nr. 264/2013 die Baubewilligung für seine Bauvorhaben unter Auflagen und Bedingungen. Gegen diese Beschlüsse erhoben die Nachbarn Verwaltungsbeschwerde, die der Regierungsrat mit Beschluss vom 21. April 2015 abwies. Eine dagegen von den Nachbarn erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden mit Entscheid vom 11. April 2016 ab.
C.
Die Nachbarn (Beschwerdeführer) erheben Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 11. April 2016 aufzuheben und die am 29. Juli 2013 erteilte Baubewilligung für den Neubau eines Wellness-Pavillons mit einem separaten Zweiradunterstand und Balkonverglasung beim bestehenden Wohnhaus auf dem Baugrundstück zu verweigern. Eventuell sei die Sache zur Vornahme ergänzender Abklärungen und zur neuen Verfügung an die Baubewilligungsbehörde zurückzuweisen.
Der Bauherr (Beschwerdegegner) beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Das Verwaltungsgericht und die Gemeinde Stansstad verzichten auf eine Vernehmlassung. Der Regierungsrat des Kantons Nidwalden beantragt, die Beschwerde abzuweisen.
Die Beschwerdeführer reichten eine Replik ein, zu welcher der Beschwerdegegner in einer Duplik Stellung nahm.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Verwaltungsgerichts im Bereich des Baurechts steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich offen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 356). Die Beschwerdeführer sind gemäss <ref-law> als unmittelbare Nachbarn zur Beschwerde legitimiert, da sie am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen haben, die geplanten neuen Gebäude zu ihrem Grundstück eine Distanz von unter 100 m aufweisen und von dort aus zumindest teilweise gesehen werden können (<ref-ruling> E. 2.3 S. 219 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 504 mit Hinweisen). Dass dies betreffend die Verglasung des Balkons nicht zutrifft, ist bezüglich der Legitimation der Beschwerdeführer nicht erheblich, zumal sich ihre Rügen nicht gegen diese Verglasung richten.
Da auch die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundesrecht, Völkerrecht oder kantonale verfassungsmässige Rechte (Art. 95 lit. a, b und c BGG). Die Verletzung des übrigen kantonalen Rechts kann abgesehen von hier nicht relevanten Ausnahmen gemäss <ref-law> vor Bundesgericht nicht gerügt werden; zulässig ist jedoch die Rüge, die Anwendung dieses Rechts führe zu einer Verletzung von Bundesrecht, namentlich des verfassungsmässigen Willkürverbots (<ref-ruling> E. 2 S. 149 f.). Nach der Praxis des Bundesgerichts verstösst ein Entscheid gegen dieses Verbot, wenn er im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, weil er zum Beispiel eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen).
1.3. Rügt ein Beschwerdeführer die Verletzung des Willkürverbots von <ref-law>, genügt es nicht, wenn er bloss behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Er hat vielmehr anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieser an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf Rügen, mit denen bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geübt wird, tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3 S. 262; <ref-ruling> E. 2.8; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60; je mit Hinweisen).
2.
2.1. Die Beschwerdeführer rügen, die Vorinstanz habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, da sie sich mit einer in der Replik vorgebrachten Rüge bezüglich der Verschiebung der baulichen Nutzungsmöglichkeiten auf die Nachbarparzelle nicht befasst habe. Zudem habe die Vorinstanz nicht ansatzweise nachvollziehbar begründen können, weshalb vorliegend das Verbot der mehrfachen Ausnützung nicht greifen soll.
2.2. Da sich die Vorinstanz in der Urteilsbegründung eingehend mit den Argumenten der Beschwerdeführer bezüglich der Ausnützung auseinandersetzte, war bezüglich dieser Frage eine sachgerechte Anfechtung des Urteils möglich. Die Vorinstanz ist damit insoweit ihrer Begründungspflicht nachgekommen, weshalb eine Verletzung des rechtlichen Gehörs zu verneinen ist (<ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41 mit Hinweisen). Da die Vorinstanz die genügende Eingliederung der geplanten Bauten namentlich damit begründete, dass diese bloss eingeschossig sein sollten, war erkennbar, weshalb die Vorinstanz eine ungenügende Eingliederung aufgrund der Ausmasse der Baute verneinte. Demnach liegt auch insoweit keine Verletzung der Begründungspflicht vor.
3.
3.1. Die Vorinstanz verzichtete auf die Durchführung eines Augenscheins, weil sie davon ausging, sie könne sich gestützt auf die Verfahrensakten ein ausreichendes Bild über die Sachlage machen.
3.2. Die Beschwerdeführer wenden ein, die räumlichen und visuellen Auswirkungen des Bauprojekts gingen aus den Bauakten nicht einmal ansatzweise hervor, da diese lediglich rudimentäre Pläne im Massstab von 1:100 und keine fotorealistischen Visualisierungen der baulichen Massnahmen in der bestehenden Umgebung enthielten. Die Vorinstanz hätte daher nicht auf die Durchführung eines Augenscheins verzichten dürfen.
3.3. Da die Baupläne neben den Grundrissplänen auch grafische Darstellungen der Längs- und Querschnitte enthalten, konnten sich die Vorinstanz und die anderen kantonalen und kommunalen Behörden bezüglich der einstöckigen und einfach strukturierten Baukörper ein hinreichend klares Bild ihrer optischen Wirkung in der Umgebung machen. Das Verwaltungsgericht durfte daher in antizipierter Beweiswürdigung auf die Durchführung eines Augenscheins verzichten, ohne damit das rechtliche Gehör der Beschwerdeführer zu verletzten (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 64 mit Hinweis).
4.
4.1. Im vorinstanzlichen Verfahren machten die Beschwerdeführer geltend, gemäss dem vom Bundesgericht bestätigten Urteil des Verwaltungsgerichts Nidwalden vom 14. September 1988 sei die Parzelle Nr. 256 bereits in den 1970er Jahren praktisch ausgenutzt gewesen, woran sich bis heute nichts geändert habe.
4.2. Die Vorinstanz erwog, bezüglich der Bauziffern hätten die Bestimmungen des Baugesetzes vom 24. April 1988 (aBauG) und die Bauverordnung vom 3. Juli 1996 des Kantons Nidwalden (aBauV) Gültigkeit. Das anwendbare kantonale Recht definiere die Ausnützungsziffer (AZ) als Verhältnis zwischen der Gesamtheit der anrechenbaren Geschossfläche der Bauten und der anrechenbaren Grundstückfläche. Als anrechenbare Grundstückfläche würden gemäss § 10 Abs. 1 aBauV grundsätzlich zusammenhängende Flächen eines Grundstücks innerhalb einer Bauzone gelten. Liege ein Grundstück nur teilweise oder in verschiedenen Bauzonen, so sei der baulich nicht nutzbare oder nicht anrechenbare Teil der Parzelle abzuziehen. Nach dem Wortlaut von § 10 Abs. 1 aBauV werde jedes Grundstück grundsätzlich einzeln betrachtet. Jedoch gelte nach § 11 aBauV das Verbot der mehrfachen Ausnützung einer Parzelle, da eine anrechenbare Grundstückfläche nur einmal für die Berechnung der gleichen Bauziffer benützt werden dürfe. Eine einmal für die Einhaltung der höchstzulässigen Ausnützungsziffer verwendete Grundstückfläche dürfe daher nicht noch einmal für eine Baute in Anspruch genommen werden. Die Parzelle Nr. 863 sei in den 1970er Jahren von der Parzelle Nr. 256 abparzelliert worden, die unter altrechtlichen Grundlagen und Zonenplänen gemäss der damals erfolgten Verkehrswertschätzung als praktisch ausgenutzt gegolten habe. Jedoch sei für die Beurteilung des vorliegenden Baugesuchs gemäss § 85 der Verwaltungsrechtspflegeverordnung des Kantons Nidwalden (VRPV) die Rechtslage bei dessen Einreichung massgebend. Die Parzelle Nr. 863 liege heute vollständig in der Nichtbauzone, wogegen das Baugrundstück sich hauptsächlich in der zweigeschossigen Wohnzone befinde, weshalb diese Parzellen nach geltendem Recht keine baurechtliche Einheit bildeten, da sie in komplett verschiedenen Zonen mit unterschiedlicher Bebaubarkeit lägen. In diesem besonderen Fall finde das Verbot der mehrfachen Ausnützung einer Parzelle gemäss der zutreffenden Meinung der Vorinstanz keine Anwendung, weshalb trotz der früheren Abparzellierung keine Gesamt-, sondern eine Einzelbetrachtung vorzunehmen sei.
4.3. Die Beschwerdeführer machen geltend, die Vorinstanz habe in willkürlicher Weise gegen das Verbot der mehrfachen Ausnützung gemäss § 11 aBauV und der höchstrichterlichen Rechtsprechung verstossen. Sie habe nicht beachtet, dass im Bereich der Parzelle Nr. 256 die Ausnützungsziffer damals (bei der Abparzellierung) gleich wie heute 0,15 betragen habe. Das Verbot der mehrfachen Ausnützung gemäss § 11 aBauV müsse so lange Geltung beanspruchen können, wie die bauliche Dichte durch Ausnützungsziffern beschränkt werde. Dies müsse auch im vorliegenden Fall gelten. Entgegen der Meinung der Vorinstanz spreche nichts für einen besonderen Fall, vielmehr handle es sich um einen Sachverhalt, der immer wieder vorkomme.
4.4. Zu beachten ist, dass die Beschwerdeführerin 2 selber von einem besonderen Fall ausging, wenn sie in ihrer Beschwerde gegen die Verkehrswertschätzung der Bauparzelle vom 20. April 1990 vor Bundesgericht geltend machte, das Chalet auf der Parzelle Nr. 863 hätte für die Berechnung der Ausnützung der Parzelle Nr. 256 in der Bauzone nicht berücksichtigt werden dürfen, da dieses Chalet 1911 noch vor dem Erlass des Zonenplans mit Ausnützungsziffern erstellt worden sei und es (heute) ausserhalb der Bauzone liege (Urteil 5P.162/1990 vom 28. September 1990 E. 3a und 3c S. 8 f.). Das Bundesgericht ging damals davon aus, mit der Schaffung der Zonenplanung sei der (mit dem Chalet X._) überbaute Teil der Parzelle ausserhalb der Bauzone zu liegen gekommen, während der nicht bebaute Umschwung der Bauzone zugewiesen worden sei. Diesfalls sei es nicht willkürlich, wenn die bestehende Baute bei der Berechnung der Ausnützung der Parzelle mitberücksichtigt werde (Urteil 5P.162/1990 vom 28. September 1990 E. 3c). Aus dieser Verneinung von Willkür kann jedoch nicht abgeleitet werden, die damals von der Beschwerdeführerin 2 vertretene, gegenteilige Meinung sei angesichts der veränderten planerischen Grundlagen geradezu unhaltbar. So führte das Bundesgericht in der gleichen Erwägung aus, die bisherige Rechtsprechung habe die Frage nicht behandelt, ob ein ausserhalb der Bauzone vor Erlass des Zonenplans errichtetes Gebäude für die Berechnung der in der Bauzone noch möglichen Nutzung zu berücksichtigen sei. Demnach ist bezüglich dieser Frage ein Widerspruch zu einer höchstrichterlichen Rechtsprechung zu verneinen.
Daran ändert entgegen der Meinung der Beschwerdeführer nichts, dass das Bundesgericht in einem späteren Entscheid ausführte, wenn ein Grundstück so weit überbaut sei, dass die zulässige Ausnützung erreicht sei, könne die nachträgliche Abparzellierung eines bisher unüberbauten Teils dieses Grundstücks nicht dazu führen, dass auf dem abparzellierten Teil wiederum eine Überbauung zulässig sei (Urteil 1P.392/2001 vom 10. September 2001 E. 2a). Die damit als unzulässig qualifizierte mehrfache Ausnützung einer Parzelle setzt voraus, dass in der Bauzone eine Überbauung nur unter Ausnützung bzw. Anrechnung der später abparzellierten Fläche errichtet werden durfte. Dies trifft vorliegend nicht zu, da nach der Regelung der Ausnützungsziffer im Kanton Nidwalden bei der Berechnung der anrechenbaren Grundstückfläche nur die Fläche innerhalb der Bauzone massgebend ist (vgl. E. 4.2 hievor und Urteil 5P.162/1990 vom 28. September 1990 E. 3b) und das Gebiet der heutigen Parzelle Nr. 863 sich nie in einer Bauzone befand. Das Chalet auf der heutigen Parzelle Nr. 256 wurde daher nicht unter Anrechnung bzw. Ausnützung der Fläche des Grundstücks Nr. 863 errichtet, weshalb insoweit die Abtrennung dieses Grundstücks nicht zu einer Mehrfachausnützung führte. Eine solche ergibt sich auch nicht daraus, dass auf diesem Gebiet vor dem Erlass der Zonenordnung ein Chalet errichtet wurde, weil dieses nie in eine Bauzone mit Ausnützungsziffern zu liegen kam. Unter diesen Umständen verfiel die Vorinstanz nicht in Willkür, wenn sie bei der Bestimmung der Ausnützung des in der Bauzone gelegenen Teils der Parzelle Nr. 256 das Chalet auf der Parzelle Nr. 863 ausser Betracht liess. Daran vermag das anderslautende Urteil des Verwaltungsgerichts vom 14. September 1988 nichts zu ändern, weil es über die strittige Rechtsfrage bloss vorfrageweise bezüglich der damals Streitgegenstand bildenden Schätzung des Verkehrswerts entschied und diesem Entscheid daher gemäss der zutreffenden Meinung der Vorinstanz im vorliegenden Baubewilligungsverfahren keine bindende Wirkung zukommen kann. Da vorliegend der zeitlichen Wirkung einer Ausnützung von Grundstückflächen im Baugebiet keine entscheiderhebliche Bedeutung zukommt, ist auf diese Frage nicht einzugehen.
5.
5.1. Die Vorinstanz führte weiter aus, die Parzelle Nr. 256 habe eine anrechenbare Grundstücksfläche von 2393 m2. Bei einer Ausnützungsziffer von 0,15 ergebe sich eine maximale Nutzfläche von 358,95 m2. Die beanspruchte Bruttogeschossfläche für das darauf errichtete Gebäude betrage 120,16 m2, weshalb eine nutzbare Fläche von 238,79 m2 verbleibe und das strittige Bauprojekt mit einer anrechenbaren Bruttogeschossfläche von 71,42 m2 die erlaubte Nutzung nicht überschreite.
5.2. Die Beschwerdeführer erachten die entsprechenden Berechnungen als willkürlich, üben dabei jedoch bloss appellatorische Kritik bezüglich der Anwendung kantonalen Rechts bzw. der vorinstanzlichen Tatsachenfeststellungen, ohne substanziiert aufzuzeigen, inwiefern diese im Ergebnis unhaltbar sein sollen. Damit erweist sich auch ihre Rüge, die Vorinstanz hätte aufgrund der unübersichtlichen und unklaren Sachlage zur Feststellung der anrechenbaren Grundstücks- und Bruttogeschossflächen ein Sachverständigengutachten einholen müssen, als unbegründet, zumal die damit zusammenhängenden rechtlichen Fragen vom Gericht selber zu beantworten sind und die Beschwerdeführer die Erforderlichkeit weiterer tatsächlicher Abklärungen nicht rechtsgenüglich aufzeigen.
6.
Die Vorinstanz bestätigte unter Berücksichtigung der Stellungnahme der Fachstelle Natur- und Landschaftsschutz vom 27. Mai 2013 bezüglich der Frage der Eingliederung der Baute die Einschätzung des Gemeinderats Stansstad. Der kommunalen Baubewilligungsbehörde kommt nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung bei der ästhetischen Würdigung der Gesamtwirkung einer Baute eine besondere Entscheidungs- und Ermessensfreiheit zu (Urteil 1C_629/2013 vom 5. Mai 2014 E. 7.1 mit Hinweisen). Die Beschwerdeführer üben auch in diesem Zusammenhang bloss appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil, da sie nicht substanziiert begründen, weshalb die kommunale Baubewilligungsbehörde das ihr bei der Beurteilung der Einordnung zustehende Ermessen überschritten haben soll.
7.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten den unterliegenden Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>). Diese haben dem obsiegenden Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftbarkeit eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 2 und 4 BGG i.V.m. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführer haben den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftbarkeit mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Stansstad, dem Regierungsrat des Kantons Nidwalden und dem Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, Verwaltungsabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. August 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Gelzer