Sachverhalt:
A.
Die Eheleute A.A._ und B.A._ (nachfolgend: die Steuerpflichtigen) sind in U._/TG wohnhaft. Der Ehemann (nachfolgend: der Steuerpflichtige) war bis im Jahr 2003 als Mitglied des Vorstandes und Direktor des Vereins Krankenkasse X._ (seit 2005: Verein Krankenkasse X._ in Liquidation) mit Sitz in V._/ZH tätig. Soweit das hier einzig interessierende Steuerjahr 2001 betreffend, gelangte im Januar 2001, verbucht im März 2001 als "Projekt Direktion", ein Bonus für das Geschäftsjahr 2000 von insgesamt Fr. 240'000.-- zur Auszahlung. In den Betrag, den das zuständige Gremium nicht genehmigt hatte, teilten sich vier Kaderangehörige des Vereins Krankenkasse X._, darunter der Steuerpflichtige. Dieser liess den Bonus, der in bar ausbezahlt worden war und dessen anteilige Höhe hier strittig ist, in der Steuererklärung 2001 unerwähnt. Die Steuerverwaltung des Kantons Thurgau (nachfolgend: KSTV/TG) veranlagte die Steuerpflichtigen am 6. März 2003 für das Steuerjahr 2001. Die Veranlagungsverfügung, in welcher der Bonus für das Geschäftsjahr 2000 nicht enthalten war, erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
B.
Am 22. Dezember 2003 reichte der Steuerpflichtige eine Selbstanzeige im Sinne von § 208 StG/TG ein, worin er - neben weiteren Sachverhalten - für das Steuerjahr 2001 einen bislang nicht deklarierten Bonus 2000 in der Höhe von "ca. Fr. 100'000.-- bis 130'000.--" bekanntgab. Gestützt darauf, leitete die KSTV/TG am 5. Januar 2004 ein Nachsteuer- und Steuerhinterziehungsverfahren ein, das sie am 26. September 2006 mit Blick auf das im Kanton Zürich angehobene Strafverfahren sistiere. Zu einem nicht näher bekannten Zeitpunkt beschlagnahmte die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich das im Eigentum der Steuerpflichtigen stehende Privatvermögen von Fr. yyy.
C.
Am 16. November 2010 sprach die II. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich den Steuerpflichtigen hinsichtlich des Bonus 2000 frei vom Vorwurf der Veruntreuung (<ref-law>) bzw. der ungetreuen Geschäftsbesorgung (<ref-law>) zum Nachteil des Vereins Krankenkasse X._ in Liquidation. In beiden Fällen verwarf es das Vorliegen des subjektiven Tatbestandes. Das Obergericht ging von einem Bonus 2000 von insgesamt Fr. 240'000.-- aus. Die auf die vier Begünstigten entfallenden Anteile liess es offen.
Aufgrund weiterer Anklagepunkte sprach das Obergericht den Steuerpflichtigen indes schuldig des mehrfachen Betruges, der mehrfachen ungetreuen Geschäftsbesorgung, der Urkundenfälschung, der Irreführung der Rechtspflege sowie der Geldwäscherei. Es verurteilte ihn deswegen zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren, unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft.
Zu den geltend gemachten Schadenersatzansprüchen des Vereins Krankenkasse X._ in Liquidation (Ziff. II der Anklage) erwog das Obergericht, eine adhäsionsweise Klärung sei ausgeschlossen. Die Ansprüche müssten auf den Zivilweg verwiesen werden, wobei der Steuerpflichtige aber zusammen mit dem Angeklagten C._ aufgrund ihrer Mittäterschaft (<ref-law>) solidarisch zu verpflichten sei, dem Verein Krankenkasse X._ in Liquidation den Betrag von Fr. yyy zu bezahlen. Gleiches ordnete das Obergericht hinsichtlich des weiteren Betrags von Fr. yyy an (Ziff. IX der Anklage). Bezüglich der Ansprüche aus Ziff. VII der Anklage (Bonuszahlungen 2000 und 2002) hielt die Strafkammer fest, aufgrund des Freispruchs der Angeklagten vom Vorwurf der Veruntreuung bzw. der ungetreuen Geschäftsbesorgung sei auf die Schadenersatzforderung des Vereins Krankenkasse X._ in Liquidation in der Höhe von noch Fr. yyy nicht einzutreten. Im weiteren sprach sich das Obergericht zur Einziehung und den Ersatzforderungen aus.
Das Bundesgericht wies die gegen den Entscheid vom 16. November 2010 gerichtete Beschwerde ab (Urteil 6B_173/2011 vom 23. Dezember 2011).
D.
Nach Wiederaufnahme des Nachsteuerverfahrens wandte der Vertreter des Steuerpflichtigen sich an die KSTV/TG (Schreiben vom 30. März 2012). Zur Höhe des Bonus 2000 sah er von näheren Ausführungen ab. Die KSTV/TG erliess am 21. Dezember 2012 die Nachsteuerverfügung 2001, worin sie ermessensweise geschätzte Einkommensbestandteile von insgesamt Fr. yyy aufrechnete. Dies betraf sowohl die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Thurgau als auch die direkte Bundessteuer 2001. Gleichzeitig setzte sie den Abzug für Berufsauslagen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit von Fr. 9'100.-- auf Fr. 4'700.-- (Staats- und Gemeindesteuer) bzw. von Fr. 11'200.-- auf Fr. 6'800.-- (direkte Bundessteuer) herab. Die Herabsetzung um jeweils Fr. 4'400.-- begründete die KSTV/TG damit, dass dem Steuerpflichtigen ein Geschäftswagen zur Verfügung gestanden habe und sämtliche Fahrzeugkosten durch den seinerzeitigen Verein Krankenkasse X._ übernommen worden seien.
E.
Mit Einspracheentscheid vom 6. November 2014 verminderte die KSTV/TG die Aufrechnung nach pflichtgemässem Ermessen auf Fr. 600'000.--. Den auf den Bonus 2000 entfallenden Anteil wies sie nicht gesondert aus.
F.
Dagegen erhob der Steuerpflichtige Rekurs und Beschwerde an die Steuerrekurskommission des Kantons Thurgau. In seiner Eingabe vom 18. Dezember 2014 sprach er von einem Bonus 2000 von Fr. 150'000.--, dies unter Bezug auf seine Aussagen im Strafverfahren. In der Replik vom 13. April 2015 legte er sich betragsmässig nicht mehr fest, um in der Triplik vom 13. Juli 2015 den Standpunkt zu vertreten, der Gesamtbonus 2000 von Fr. 240'000.-- sei zu vierteln, weshalb ihm nicht mehr als Fr. 60'000.-- aufzurechnen seien. In ihrem Entscheid vom 18. November 2015 hiess die Steuerrekurskommission den Rekurs und die Beschwerde für das Jahr 2001 teilweise gut, hob sie den Einspracheentscheid auf und legte sie das zusätzlich zu besteuernde Einkommen aus Boni mit Fr. 150'000.-- fest. Auf die Rügen betreffend die Kosten des Arbeitswegs trat sie nicht ein, womit sich das nachzubesteuernde Einkommen zusätzlich um Fr. 4'400.-- erhöhte.
G.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau, von den Eheleuten A.A._ und B.A._ angerufen, wies die Beschwerde, soweit hier interessierend, mit Entscheid VG.2015.239 / VG.2015.240 vom 18. Mai 2016 ab.
H.
Mit Eingabe vom 1. Juli 2016 erheben die Steuerpflichtigen beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid VG.2015.239 / VG.2015.240 vom 18. Mai 2016 sei aufzuheben und das Nachsteuerverfahren für die Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Thurgau und die direkte Bundessteuer 2001 sei "integral" einzustellen. Eventuell sei die Sache zur Neufestsetzung der Höhe des nachzuerfassenden Einkommens an die Vorinstanz zurückzuweisen, subeventuell sei das im Jahr 2001 nachzubesteuernde Einkommen aus Bonuszahlungen des Ehemannes auf Fr. 50'000.-- festzusetzen. Weiter beantragen sie eine Änderung der Kostenregelung für das Verfahren vor der Steuerrekurskommission.
Vorinstanz und KSTV/TG schliessen auf Abweisung der Beschwerde, während die Eidgenössische Steuerverwaltung im Verfahren 2C_617/2016 die Abweisung beantragt und im Verfahren 2C_616/2016 praxisgemäss von einer Stellungnahme absieht.

Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
1.1. Die Vorinstanz hat zu den streitbetroffenen Steuerjahren hinsichtlich der Staatssteuern des Kantons Thurgau einerseits und der direkten Bundessteuer anderseits ein einziges Urteil gefällt. Die Steuerpflichtigen fechten dieses Urteil mit einer einzigen Beschwerdeeingabe an. Da zwei Steuerhoheiten betroffen sind, eröffnet das Bundesgericht praxisgemäss zwei Dossiers. Die aufgeworfenen Rechtsfragen sind im Bundesrecht und im harmonisierten kantonalen Steuerrecht übereinstimmend geregelt. Es rechtfertigt sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und die Beschwerde in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. <ref-law> [SR 173.110] i. V. m. <ref-law> [SR 273]; Urteil 2C_770/2016 / 2C_771/2016 vom 26. September 2016 E. 1.1).
1.2.
1.2.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den verfahrensabschliessenden Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen vor (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG [SR 173.110] i. V. m. <ref-law> [SR 642.11] und Art. 73 StHG [SR 642.14]).
1.2.2. Das Bundesgericht beurteilt namentlich Streitigkeiten wegen Verletzung von Bundesrecht (<ref-law>). Darunter fallen insbesondere auch das Recht der direkten Bundessteuer und - soweit es sich nicht um einen Gestaltungsspielraum zugunsten der Kantone handelt - das harmonisierte Steuerrecht der Kantone (Art. 1 Abs. 3 Satz 1 StHG e contrario; Urteil 2C_156/2015 vom 5. April 2016 E. 1.3.2, in: ASA 84 S. 832, StE 2016 B 23.2 Nr. 51). Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.5 S. 157) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236). Es ist daher weder an die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; <ref-ruling> E. 1.2 S. 120). Bei aller Rechtsanwendung von Amtes wegen untersucht das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 308 f.), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen (<ref-ruling> E. 2 S. 5), es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand (<ref-ruling> E. 1.7.1 S. 106; <ref-ruling> E. 2 S. 88 ff.).
1.2.3. Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten (einschliesslich der Grundrechte) und von kantonalem Recht prüft das Bundesgericht in jedem Fall nur, falls eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht gemäss <ref-law>). Unterbleibt dies, kann das Bundesgericht eine Beschwerde selbst dann nicht gutheissen, wenn eine Verfassungsverletzung tatsächlich vorliegt (<ref-ruling> E. 1.7.2 S. 106).
1.2.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.3 S.156). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, wozu auch die Beweiswürdigung zählt (<ref-ruling> E. 6.3 S. 375; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266), nur berichtigen oder ergänzen, soweit sie offensichtlich unrichtig - das heisst willkürlich - sind oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 144 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 5).
II. Direkte Bundessteuer
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob und, falls ja, in welchem Umfang der Bonus 2000 einkommenssteuerrechtlich als realisiert zu gelten hat. Weiter stellt sich die Frage nach der Verjährung des Steuerjahrs 2001. Schliesslich ist dem Umfang des Berufswegkostenabzugs nachzugehen.
2.2.
2.2.1. Im Steuerrecht herrscht das verfassungsmässige Gebot der Besteuerung nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6.1 S. 205; <ref-ruling> E. 9.1 S. 90; <ref-ruling> E. 3.2 S. 341). Der Gesetzgeber hat dies für den Bereich der Einkommenssteuer natürlicher Personen in <ref-law> konkretisiert (<ref-ruling> E. 2.2 S. 367), indem er vom Reinvermögenszugang ausgeht ("théorie de l'accroissement du patrimoine" bzw. "imposition du revenu global net"; <ref-ruling> E. 5.1 S. 200). Danach unterliegen der Einkommenssteuer alle wiederkehrenden und einmaligen Einkünfte (<ref-law>). Der Gesetzgeber hat der Generalklausel einen Positivkatalog (Art. 17-23 DBG) angefügt, der das Konzept verdeutlicht. Dieses herrscht indes nur in modifizierter Weise: Obwohl einen Reinvermögenszugang begründend, sind etwa die Kapitalgewinne, die bei Veräusserung von Privatvermögen entstehen, von der Einkommenssteuer ausgenommen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 367), ebenso aber auch die erlittenen Kapitalverluste. Steuerrechtlich unberücksichtigt blieben ferner die im Negativkatalog von <ref-law> abschliessend aufgezählten Fälle (<ref-ruling> E. 7.4 S. 162; <ref-ruling> E. 2.1 S. 355; <ref-ruling> E. 2.1 S. 365) wie umgekehrt auch die eigentliche Einkommensverwendung (<ref-law>). Dies alles ist für das Bundesgericht massgebend (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4.3 S. 192; <ref-ruling> E. 9.2 S. 295).
2.2.2. Der derart umschriebene Reinvermögenszugang, von welchem die in <ref-law> abschliessend genannten Abzüge abgezogen werden können, stellt sich als Nettogrösse dar. Diese ergibt sich aus dem Überschuss der gesamten Vermögenszugänge gegenüber den gesamten Vermögensabgängen derselben Steuerperiode (<ref-ruling> E. 2.2 S. 366 mit zahlreichen Hinweisen). Beim Vermögenszufluss handelt es sich um einen faktischen Vorgang. Er tritt ein, falls und sobald die steuerpflichtige Person die rechtliche Verfügungsmacht über die zugegangenen Vermögenswerte erlangt (Urteile 2C_214/2014 vom 7. August 2014 E. 3.3.2, in; ASA 83 S. 142, StE 2014 B 101.2 Nr. 27). Der Rechtserwerb kann sich als Forderungs- (obligatorisches Recht) oder Eigentumserwerb (dingliches Recht) darstellen (Urteil 2C_941/2012 / 2C_942/2012 vom 9. November 2013 E. 2.5, in: ASA 82 S. 375, StR 69/2014 S. 207). Auch blosse Gutschriften, die der Auszahlung der Leistung vorangehen oder als Alternative zu dieser bestehen, fallen unter die echten (und nicht bloss fiktiven) Erträge (unter vielen: Urteil 2C_94/2010 vom 10. Februar 2011 E. 3.2, in: RDAF 2012 II S. 17). Sie gelten als Vermögenszufluss, selbst wenn sie begrifflich von keinen Liquiditätsfolgen begleitet sind. Gutschrift und Auszahlung stellen nur unterschiedliche Modalitäten des Bezugs dar.
2.2.3. Realisation ist der Erwerb einer unentziehbaren rechtlichen oder tatsächlichen Position, ohne dass diese Position mit einer Rückgabepflicht belastet ist. Nur ein Zugang, der mit keinem "korrelierenden" Abgang belastet ist, stellt sich als Vermögenszugang im steuerrechtlichen Sinne dar. Denn ein korrelierender Abgang "neutralisiert" den Zugang (Urteil 2C_692/2013 / 2C_693/2013 vom 24. März 2014 E. 4.2, in: ASA 82 S. 740, StR 69/2014 S. 531) und lässt den Zugang zur "Nichteinkunft" werden (MARKUS REICH, Steuerrecht, 2. Aufl. 2012, § 10 N. 28b). Dies schafft einen Schwebezustand, dem das Steuerrecht zu begegenen hat (hinten E. 2.2.5). Gleiches gilt für die umgekehrte Abfolge, indem zunächst ein Vermögensabgang eintritt, der durch einen korrelierenden Vermögenszugang ausgeglichen wird. Zu denken ist etwa an den Schadenersatz (damnum emergens; Urteil 2C_1155/2014 vom 1. Februar 2016 E. 3.2.3, in: ASA 84 S. 719, StE 2016 B 23.43.2 Nr. 19, StR 71/2016 S. 612). Das korrelierende Ereignis kann vertraglicher oder gesetzlicher Natur sein (FELIX RICHNER/WALTER FREI/STEFAN KAUFMANN/HANS ULRICH MEUTER, Handkommentar zum DBG, 3. Aufl. 2016, N. 25 der Vorbemerkungen zu Art. 16-39 DBG).
2.2.4. Von einer hinreichenden Korrelation ist freilich nur zu sprechen, falls der Zusammenhang sachlich und zeitlich derart eng ist, dass der Zugang für den Abgang notwendig und ursächlich ist. Die Neutralisation darf nicht leichthin angenommen werden, ansonsten die Schranke zwischen (steuerlich massgebendem) Einkommenszufluss und (steuerlich unbeachtlicher) Einkommensverwendung zu verwischen droht. Im Übrigen bleibt es dabei, dass die entstandene Steuerforderung grundsätzlich unabänderlich ist und sich durch Rückabwicklung des Sachverhalts, der die Steuer ausgelöst hat, nicht beseitigen lässt (zit. Urteil 2C_692/2013 / 2C_693/2013 E. 4.2; MICHAEL BEUSCH, Der Untergang der Steuerforderung, 2012, S. 71 ff.). Zur steuerlichen Rückabwicklung, die ausserhalb eines Revisionsgrundes steht (<ref-law>), fehlt eine gesetzliche Grundlage. Im Steuerrecht besteht ein numerus clausus von Rechtsgründen, die es erlauben, auf eine rechtskräftige Verfügung zurückzukommen (Urteil 2C_436/2015 vom 22. Juli 2016 E. 3.1, zur Publ. vorgesehen). Ausschlaggebend ist folglich, ob der Vermögenszugang bereits im Zeitpunkt des Zugangs (zit. Urteil 2C_692/2013 / 2C_693/2013 E. 4.2) mit einem hinreichend damit verbundenen möglichen Vermögensabgang belastet ist und daher als unsicher erscheint.
2.2.5. Wird der Vermögenszugang durch einen korrelierenden Vermögensabgang neutralisiert, ruft dies einen realisationsrechtlichen Schwebezustand hervor. Droht ernstlich die Rückforderung des Zugangs, so darf darüber (einstweilen) steuerlich nicht abgerechnet werden. Der schwebende Zustand dauert an, bis nach den Umständen anzunehmen ist, dass mit einer Rückerstattung nicht mehr gerechnet werden muss (so schon ERNST KÄNZIG, Wehrsteuer [Direkte Bundessteuer], I. Teil, 2. Aufl. 1982, N. 7 zu Art. 21 des Bundesratsbeschlusses vom 9. Dezember 1940 über die Erhebung einer direkten Bundessteuer [BdBSt; AS 1940 1947]). Mit dem Wegfall der drohenden Neutralisierung tritt die bis dahin aufgeschobene Realisation ein. Kommt es zur Rückerstattung und ist der Zugang trotz ernsthaft drohender Rückforderung bereits besteuert worden, ist die Veranlagungsverfügung zu revidieren (zit. Urteil 2C_351/2010 E. 4.3; so auch MARKUS WEIDMANN, Realisation und Zurechnung des Einkommens, in: FStR 2003 S. 83 ff., insb. 97).
2.2.6. Mit Blick auf die vom Gesetzgeber verfolgte (modifizierte) Reinvermögenszugangstheorie sind rechts- und sittenwidrige Ereignisse nicht anders zu behandeln als rechtmässig und sittenkonform erlangte Vermögenszugänge. Im System der allgemeinen Einkommenssteuer (Art. 128 und 129 BV, DBG), aber auch der allgemeinen Verbrauchssteuer (<ref-law>, MWSTG; zu beiden Steuerarten Urteil 2C_334/2014 vom 9. Juli 2015 E. 2.4.3, in: ASA 84 S. 252) bleibt für moralisch-sittliche Wertungen grundsätzlich kein Raum (sog. "Wertneutralität des Steuerrechts"; ausführlich dazu ANDREA OPEL, Ist Besteuerung von Unrecht rechtens?, in: ASA 84 S. 187 ff., insb. 189 ff.). Das Steuerrecht ist insoweit "moralisch wertindifferent" (RICHNER/FREI/ KAUFMANN/MEUTER, a. a. O., N. 39 zu <ref-law>). Die Unterscheidung zwischen erlaubten und nicht erlaubten Geschäften ist jedenfalls einnahmenseitig erlässlich (Urteil 2C_916/2014 vom 26. September 2016 E. 7.6, zur Publ. vorgesehen, mit zahlreichen Hinweisen; so seit BGE 70 I 250 E. 1 S. 254 f. zum Bundesratsbeschluss vom 12. Januar 1940 über die Erhebung einer eidgenössischen Kriegsgewinnsteuer [AS 1940 45]). Wollte man unterscheiden, verstiesse dies gegen das Gebot der Besteuerung nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit und begünstigte dies in rechtsungleicher Weise jene Steuerpflichtigen, die illegale Einkünfte erzielen (OPEL, a. a. O., S. 198).
2.2.7. Rechtswidrig erlangte Vermögenszugänge, beispielsweise solche aufgrund eines Vermögensdelikts, fallen mithin unter die steuerbaren Einkünfte. Derartige Einkünfte sind freilich von Gesetzes wegen mit einem korrelierenden Vermögensabgang belastet. Gegenstände und Vermögenswerte einer beschuldigten Person können bei gegebenen Voraussetzungen staatsanwaltschaftlich beschlagnahmt (<ref-law>) und hernach strafgerichtlich eingezogen bzw. der verletzten Person zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes ausgehändigt werden (<ref-law>). Ähnliche Wirkungen entfalten die adhäsionsweise erhobene zivilrechtliche Eigentumsklage oder die Klage aus Besitzesentziehung (Art. 641 Abs. 2 bzw. <ref-law>). Die "Ablieferungspflicht" neutralisiert den Vermögenszugang (RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, a. a. O., N. 42 zu <ref-law>). Entsprechend den dargestellten Regeln erfordert dies aber, dass die Verknüpfung sachlich und zeitlich hinreichend eng ist (vorne E. 2.2.4). Nur die ernstlich drohende und bevorstehende Ablieferungspflicht kann neutralisierende Wirkung entfalten (dazu auch MARKUS REICH, in: Martin Zweifel/Peter Athanas, Kommentar DBG, 2. Aufl. 2008, N. 25 zu <ref-law>).
3.
3.1. Der "Bonus", den der Steuerpflichtige zusammen mit drei Kollegen kompetenzwidrig zur Auszahlung brachte, kann arbeitsrechtlich weder als Teil des Lohnes (<ref-law>) noch als Gratifikation (<ref-law>) bezeichnet werden (zu den Begriffen <ref-ruling> E. 2 S. 383). Die Zahlung erfolgte ausserhalb des arbeitsvertraglichen Rahmens und kommt einer ungerechtfertigten Bereicherung (<ref-law>) gleich. Steuerrechtlich kann indes offen bleiben, ob der "Bonus" dennoch als Einkunft aus unselbständiger Erwerbstätigkeit (<ref-law>) zu gelten hat. Der Vermögenszugang ist aufgrund der Generalklausel von <ref-law> so oder anders als Einkunft zu erfassen (vorne E. 2.2.1).
3.2. Die Steuerpflichtigen beantragen, das Nachsteuerverfahren 2001 sei "integral" einzustellen (vorne lit. H). Sie berufen sich auf den Eintritt der Veranlagungsverjährung, was sie aber in keiner Weise belegen. Im öffentlichen Recht sind Verjährung und Verwirkung aber ohnehin von Amtes wegen zu prüfen (BGE <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 194; <ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 170 f.), wobei sich ohne weiteres ergibt, dass das Recht zur Veranlagung der direkten Bundessteuer (noch) nicht verwirkt ist. Dies wird erst Ende 2016 der Fall sein (Art. 120 Abs. 4 bzw. <ref-law>; vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.3 S. 171).
3.3.
3.3.1. Ausgehend vom an sich unbestrittenen und für das Bundesgericht bereits aktenkundigen Sachverhalt (Urteil 6B_173/2011 vom 23. Dezember 2011; zum Ganzen vorne lit. C) hat die Vorinstanz erwogen, die betragsmässig festgelegten, aber auf den Zivilweg verwiesenen Schadenersatzansprüche von Fr. yyy stünden in keinem Zusammenhang zum Bonus 2000. Es könne daher auch nicht gesagt werden, mit der - betragsmässig noch festzulegenden - Zahlung gehe ein korrelierender Vermögensabgang einher. Ebenso wenig bestehe ein Zusammenhang zwischen dem Bonus 2000 und dem beschlagnahmten und eingezogenen Privatvermögen. Der streitbetroffene Bonus 2000 sei weder adhäsionsweise noch in einem separaten Zivilverfahren zum Gegenstand einer Klage gemacht worden. Die Einziehung stelle eine Folge der Schadenersatzforderung von Fr. yyy dar und qualifizierte steuerrechtlich als Vermögensverwendung. Insgesamt zeige sich, dass der Bonus 2000 - mangels einer neutralisierenden Rückgabepflicht - steuerrechtlich realisiert worden sei.
3.3.2. Die Steuerpflichtigen stellen den Umstand in den Vordergrund, dass das gesamte Privatvermögen beschlagnahmt und eingezogen worden sei. Das Strafverfahren sei " auch wegen des Vorwurfs der Veruntreuung oder der ungetreuen Geschäftsbesorgung" angehoben worden, sodass die Beschlagnahme auch aus Anlass des Bonus 2000 erfolgt sei. Bei Vornahme der Einziehung sei nicht zwischen Bonus und übrigen Leistungen unterschieden worden. Mit andern Worten habe die Beschlagnahme und Einziehung auch dazu gedient, die Rückleistung der Bonuszahlung (en) sicherzustellen. Hinzu komme, dass der Verein Krankenkasse X._ in Liquidation zweifellos zum Mittel der Rückforderung gegriffen hätte und dies einzig deshalb unterlassen habe, weil die Steuerpflichtigen über kein weiteres Einkommen und Vermögen verfügt hätten. Werde dies übersehen, verletze dies das Gebot der Besteuerung nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit.
3.3.3. Ausgehend davon, dass auch rechtswidrig erlangte Einkünfte steuerbar sind (vorne E. 2.2.6), fragt sich, ob eine neutralisierende Ablieferungspflicht ersichtlich sei (vorne E. 2.2.7). Davon ist nach dem Gesagten nicht leichthin auszugehen, ansonsten die Schranke zwischen (steuerlich massgebendem) Einkommenszufluss und (steuerlich unbeachtlicher) Einkommensverwendung zu verwischen droht (vorne E. 2.2.4). Um von einer hinreichenden und damit neutralisierenden Korrelation zu sprechen, verlangt die Praxis, dass die Verknüpfung sachlich und zeitlich derart eng ist, dass der Zugang für den Abgang notwendig und ursächlich ist. Davon kann hier keine Rede sein: Mit Blick auf die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die unbestritten bleiben und daher für das Bundesgericht verbindlich sind (<ref-law>; vorne E. 1.2.4), steht fest, dass der Steuerpflichtige von den Schuldvorwürfen, welche die Bonuszahlungen 2000 und 2002 betrafen, rechtskräftig freigesprochen worden ist. Das Obergericht trat daher auf die entsprechende Schadenersatzforderung des Vereins Krankenkasse X._ in Liquidation nicht ein (angefochtener Entscheid, E. IV.1.4.2 S. 147 sowie Dispositiv, Ziff. 4.3 S. 167 des Urteils vom 16. November 2010). Die Einziehung hat somit nicht der Tilgung des unrechtmässig bezogenen Bonus 2000 gedient. Es wurde folglich keine neutralisierende Rückzahlungspflicht festgesetzt.
3.3.4. Nichts Anderes ergibt sich aus der Vermutung der Steuerpflichtigen, wonach der einstige Arbeitgeber zweifelsohne den Zivilweg beschritten hätte, wenn ihnen nur genügend Einkommen und Vermögen zur Verfügung gestanden hätte. Sie stellen dabei eine Hypothese auf, die weder belegt ist noch einen hinreichenden Kausalzusammenhang verschaffen könnte. Tatsache ist, dass das eingezogene Privatvermögen nicht ausreichte, um die weiteren Ansprüche zu decken, sodass eine Zivilklage von vornherein aussichtlos sein musste. Der Bonus 2000 konnte daher auch nicht ernstlich durch eine Klage gefährdet sein.
3.4.
3.4.1. Zur Höhe der Nachsteuerforderung stellt die Vorinstanz verbindlich fest, die Steuerpflichtigen hätten zunächst von Fr. 100'000.-- bis 130'000.-- (Dezember 2003), später von Fr. 150'000.-- (Dezember 2014) und zuletzt im vorinstanzlichen Verfahren noch von Fr. 60'000.-- (ein Viertel von Fr. 240'000.--; Juli 2015) gesprochen. Die Vorinstanz stellte alsdann auf Fr. 150'000.-- ab, zumal der Steuerpflichtige im Strafverfahren diesen Betrag genannt hatte und die Steuerpflichtigen ihn in ihrer Eingabe vom Dezember 2014 bestätigt hatten.
3.4.2. Die Steuerpflichtigen betonen, Empfänger des Bonus 2000 seien sechs Personen gewesen, so der Präsident und der Vizepräsident, die Leiter Verkauf, Finanzen, Schaden und er, der Steuerpflichtige. Eine plausible Aufteilung führe zu einem Schlüssel von gesamthaft Fr. 80'000.-- für Präsident und Vizepräsident, Fr. 50'000.-- für den Steuerpflichtigen, je Fr. 40'000.-- für die Leiter Verkauf und Finanzen sowie Fr. 30'000.-- für den Leiter Schaden. Einem Anteil von 62,5 Prozent für den Steuerpflichtigen (Fr. 150'000.-- von Fr. 240'000.--) hätten die übrigen Beteiligten auf keinen Fall zugestimmt. Die früheren Aussagen seien teils unter dem Druck der laufenden Verfahren erfolgt. Die Sachlage habe ohnehin keine Schätzung nach pflichtgemässem Ermessen zugelassen, eventuell sei der Bonusanteil auf Fr. 50'000.-- festzusetzen.
3.4.3. Die Steuerpflichtigen werfen der Vorinstanz der Sache nach eine willkürliche Beweiswürdigung vor. Soweit sie dies tun, hätten ihre Vorbringen der qualifizierten Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>; vorne E. 1.2.3 und 1.2.4). Die im Wesentlichen appellatorisch gehaltene Kritik lässt aber jede Auseinandersetzung mit der verfassungsrechtlichen Fragestellung vermissen. Selbst wenn auf die Rüge einzugehen wäre, müsste sie erfolglos bleiben. Die Vorinstanz hat sich einlässlich mit der Aktenlage auseinandergesetzt und die schwankenden Ausführungen detailliert aufgezeigt. Mit dem Obergericht des Kantons Zürich ging sie von einer Gesamtsumme von Fr. 240'000.-- aus und bemass sie den Anteil des Steuerpflichtigen beweiswürdigend auf Fr. 150'000.--.
3.4.4. Entgegen der Auffassung der Steuerpflichtigen erfolgte dies auf Grund einer Beweiswürdigung, die jedenfalls nicht unhaltbar ist. Ausgehend von einer ersten Angabe in der Selbstanzeige, die noch nicht abschliessender Natur war aber die Grössenordnung aufzeigen sollte, erachteten die Steuerpflichtigen einen Anteil von Fr. 100'000.-- bis Fr. 130'000.-- für zutreffend. Die Selbstanzeige erfolgte im Dezember 2003, also gut zweieinhalb Jahre nach Auszahlung des Bonus 2000. Auch wenn damit einige Zeit verstrichen war, dürfte die Erinnerung noch recht frisch gewesen sein. Weiter darf angenommen werden, dass die Selbstanzeige sorgfältig vorbereitet worden war. Die Vorinstanz würdigt die Beweise jedenfalls nicht willkürlich oder rechtsfehlerhaft (vorne E. 1.2.4). Sie durfte und musste die Aussagen des Steuerpflichtigen im langwierigen Strafverfahren als vertrauenswürdig erachten, zumal die Steuerpflichtigen noch wesentlich später, vor knapp zwei Jahren, den Betrag von Fr. 150'000.-- nannten.
3.5. Weiter beschweren sich die Steuerpflichtigen über die Kürzung des Berufswegkostenabzugs um Fr. 4'400.--. Die Vorinstanz hat hierzu beweiswürdigend erkannt, mit Blick auf den Amtsbericht der Kantonspolizei Zürich vom 21. Januar 2005 zeige sich, dass der Verein Krankenkasse X._ in Liquidation für sämtliche Kosten des privaten Fahrzeugs aufgekommen sei. Dies führe im Nachsteuerverfahren zur Aufrechnung. Die Steuerpflichtigen rügen die sachverhaltlichen Feststellungen, ohne allerdings der qualifizierten Rüge- und Begründungspflicht zu genügen (<ref-law>; vorne E. 1.2.3 und 1.2.4). Auf die Rüge ist nicht einzugehen.
3.6. Die vorinstanzliche Auslegung und Anwendung des Bundesrechts, insbesondere von Art. 16 Abs. 1, Art. 17 Abs. 1 und Art. 26 Abs. 1 DBG, erweist sich damit als bundesrechtskonform. Die Beschwerde ist abzuweisen und der angefochtene Entscheid zu bestätigen.
III. Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Thurgau
4.
Art. 7 Abs. 1 und Art. 9 Abs. 1 StHG, welche der Kanton Thurgau in das Gesetz vom 14. September 1992 über die Staats- und Gemeindesteuern (StG/TG; RB 640.1) übernommen hat, entsprechen den massgebenden Bestimmungen zur direkten Bundessteuer. Gleiches gilt für die Bestimmungen über das Erlöschen der Steuerforderung (Art. 47 Abs. 1 bzw. Art. 53 Abs. 3 StHG; § 205 Abs. 3 StG/TG). Es kann damit in allen Teilen auf das Dargelegte verwiesen werden. Dementsprechend ist die Beschwerde auch hinsichtlich der Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Thurgau abzuweisen.
IV. Kosten und Entschädigung im unterinstanzlichen Verfahren
5.
5.1. Es bleibt die Prüfung des angefochtenen Entscheids unter dem Gesichtspunkt von Kosten und Entschädigung des unterinstanzlichen Verfahrens. Die Rüge der Steuerpflichtigen geht dahin, die ihnen aufzuerlegenden Kosten des vereinigten Verfahrens vor der Steuerrekurskommission beliefen sich richtigerweise auf 18 Prozent von Fr. 6'000.-- (für beide Verfahren), das heisst Fr. 1'080.-- (anstelle von Fr. 2'000.--). Entsprechend sei die Parteientschädigung auf 82 Prozent von Fr. 6'250.-- (für beide Verfahren) zu erhöhen, ausmachend Fr. 5'125.-- (anstelle von Fr. 1'200.--)
5.2. Beim Kosten- und Entschädigungspunkt handelt es sich um Fragen des kantonalen Rechts. Dessen Auslegung und Anwendung kann das Bundesgericht nicht als solche prüfen, sondern lediglich daraufhin, ob dadurch Bundes-, Völker- oder interkantonales Recht verletzt wird (Art. 95 lit. a, b und e BGG; <ref-ruling> E. 5.4 S. 43). Dabei beschränkt sich die Überprüfung auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte (<ref-ruling> E. 1.3 S. 96), was zur qualifizierten Rüge- und Begründungspflicht führt (vorne E. 1.2.3). Hinreichende Verfassungsrügen sind nicht ersichtlich. Im Übrigen sind die vorinstanzlichen Erwägungen zum unterinstanzlichen Kosten- und Entschädigungspunkt sorgfältig und nachvollziehbar gehalten. Sie erweisen sich jedenfalls nicht als unhaltbar. Die Beschwerde ist auch in diesem Aspekt unbegründet, weshalb sie insgesamt abzuweisen ist.
V. Kosten und Entschädigung im bundesgerichtlichen Verfahren
6.
6.1. Nach dem Unterliegerprinzip (Art. 65 i. V. m. 66 Abs. 1 BGG) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Diese tragen die Kosten zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung (<ref-law>).
6.2. Dem Kanton Thurgau, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_616/2016 und 2C_617/2016 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer 2001 (Verfahren 2C_617/2016) wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern 2001 des Kantons Thurgau (Verfahren 2C_616/2016) wird abgewiesen.
4.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt. Sie tragen ihren Anteil zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. November 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher