Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1960 geborene A._ war in der Ausbildung zur Gemeindehelferin in der Schule B._, als sie am 9. August 1986 von einer Person, die von einer anderen beim Turnen über die Schulter geworfen wurde, mit den beschuhten Füssen einen Schlag von rechts an den Hals, Nacken und Kopf bekam. Mit Verfügung vom 4. Dezember 2002 ging die Basler Versicherung AG (nachfolgend Basler) von einer 100%igen Arbeitsunfähigkeit der Versicherten seit diesem Unfall aus (mit Ausnahme des Zeitraums von April 1989 bis Juni 1990, wo sie einer Teilzeitbeschäftigung nachgegangen sei) und bejahte bis 31. Dezember 2002 den Taggeldanspruch; weiter gewährte sie der Versicherten ab 1. März 1993 eine Hilflosenentschädigung bei einer Hilflosigkeit leichten Grades, ab 1. Januar 2003 eine Komplementärrente zur Rente der Invalidenversicherung aufgrund einer Erwerbseinbusse von 100 % und eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 80 %; zudem übernahm sie weiterhin die unfallbedingten Behandlungskosten und Medikamente sowie die Kosten der Hauspflege.
A.b. Am 22. Dezember 2002 erlitt A._ einen Autounfall; hierbei zog sie sich Verletzungen am Ellbogen, Gesäss und Fuss sowie ein HWS-Schleudertrauma zu. Mit Verfügung vom 23. März 2009 stellte die Basler die der Versicherten am 4. Dezember 2002 zugesprochene Rente und Hilflosenentschädigung per sofort ein. Mit Verfügung vom 30. Oktober 2009 stellte sie die Leistungen rückwirkend per 31. Mai 2004 ein; sie forderte von der Versicherten Fr. 449'034.60 für unrechtmässig bezogene Renten, Teuerungszulagen und Hilflosenentschädigungen zurück; ebenfalls zurückgefordert wurden Leistungen für Heilbehandlungen ab 31. März 2004. Mit Entscheiden vom 4. März und 14. Juni 2010 wies sie die von der Versicherten und ihrem Krankenversicherer erhobenen Einsprachen ab. Die von ihnen eingereichten Beschwerden hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen in Aufhebung beider Einspracheentscheide dahingehend gut, dass es die Sache zur Prüfung der adäquaten Unfallkausalität der gesundheitlichen Beschwerden bzw. zur Klärung der Wiedererwägungsvoraussetzungen mit Bezug auf die Verfügung vom 4. Dezember 2002 und zur Prüfung der Leistungspflicht aus dem Ereignis vom 22. Dezember 2002 sowie zu anschliessender Neuverfügung an die Basler zurückwies (Entscheid vom 5. Dezember 2011). Die dagegen von der Basler erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht ab; auf die Beschwerde der Versicherten trat es nicht ein (Urteil 8C_37 und 87/2012 vom 23. März 2012).
A.c. Mit Verfügung vom 26. September 2012 stellte die Basler die Leistungen bezüglich des Unfalls vom 9. August 1986 wiedererwägungsweise mangels adäquater Unfallkausalität der gesundheitlichen Beschwerden der Versicherten per 4. Dezember 2002 ein; die Leistungen für die Folgen der HWS-Distorsion sowie der Beschwerden an Knie und Ellbogen als Folgen des Unfalls vom 22. Dezember 2002 stellte sie per 31. Dezember 2003 ein. Die Einsprache der Versicherten wies sie mit Entscheid vom 30. April 2013 ab. In Gutheissung ihrer Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen diesen Entscheid auf; betreffend die Folgen des Unfalls vom 22. Dezember 2002 wies es die Sache zu weiteren Abklärungen und neuer Verfügung im Sinne der Erwägungen an die Basler zurück (Entscheid vom 12. November 2014). Das danach angerufene Bundesgericht hiess die Beschwerde der Basler teilweise gut und hob diesen Entscheid auf; es wies die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück; im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Urteil 8C_913/2014 vom 8. Juni 2015).
B.
Mit Entscheid vom 7. Dezember 2015 hob das kantonale Versicherungsgericht den Einspracheentscheid vom 30. April 2013 auf; betreffend die Folgen des Unfalls vom 22. Dezember 2002 wies es die Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen und zu neuer Verfügung im Sinne der Erwägungen an die Basler zurück.
C.
Mit Beschwerde beantragt die Basler, in Bestätigung des Einspracheentscheides sei festzustellen, dass die Versicherte spätestens ab Anfang August 1990 (4 Jahre nach dem Unfall) keinen Anspruch auf UVG-Versicherungsleistungen mehr gehabt habe; der Rückerstattungsanspruch für die gegenüber der Versicherten ab 1. April 2004 zu Unrecht erbrachten Leistungen (Fr. 449'034.60 Renten und Hilflosenentschädigungen) sei zu bestätigen.
Die Versicherte schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Die Vorinstanz erwog, hinsichtlich der Folgen des Unfalls vom 22. Dezember 2002 sei die Sache nach wie vor nicht spruchreif. Diesbezüglich sei sie zur Vornahme weiterer Abklärungen - insbesondere auch medizinisch - und zu neuer Verfügung an die Basler zurückzuweisen. Bei diesem Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient, um einen selbstständig eröffneten Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>. Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b). Es obliegt der beschwerdeführenden Partei, darzutun, dass die Eintretensvoraussetzungen gemäss <ref-law> erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich in die Augen springt (nicht publ. E. 1.1.1 des Urteils <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 47). Diese Voraussetzungen werden nicht geltend gemacht und sind auch nicht ersichtlich, weshalb in diesem Punkt auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
3.
In E. 4.3 des Urteils 8C_913/2014 führte das Bundesgericht unter anderem aus, die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die Adäquanzfrage hinsichtlich des Unfalls vom 9. August 1986 per 4. Dezember 2002 in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht frei prüfe.
An dieses nach <ref-law> in Rechtskraft erwachsene Urteil ist das Bundesgericht gebunden (vgl. ELISABETH ESCHER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 1 zu <ref-law>). Nicht stichhaltig ist demnach der Einwand der Versicherten, ein wiedererwägungsweises Rückkommen auf die Adäquanzbeurteilung sei unzulässig.
4.
4.1. Für die Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs nach der Praxis zu den psychischen Unfallfolgen oder nach der sog. Schleudertrauma-Praxis ist im Einzelfall zu verlangen, dass dem Unfall eine massgebende Bedeutung für die Entstehung der Arbeits- bzw. Erwerbsunfähigkeit zukommt. Dies trifft dann zu, wenn er eine gewisse Schwere aufweist oder mit anderen Worten ernsthaft ins Gewicht fällt. Für die Beurteilung dieser Frage ist an das Unfallereignis anzuknüpfen, wobei - ausgehend vom augenfälligen Geschehensablauf - zwischen banalen bzw. leichten Unfällen einerseits, schweren Unfällen anderseits und schliesslich dem dazwischen liegenden mittleren Bereich unterschieden wird. Während der adäquate Kausalzusammenhang in der Regel bei schweren Unfällen ohne Weiteres bejaht und bei leichten Unfällen verneint werden kann, lässt sich die Frage der Adäquanz bei Unfällen aus dem mittleren Bereich nicht aufgrund des Unfallgeschehens allein schlüssig beantworten. Es sind weitere, objektiv erfassbare Umstände, welche unmittelbar mit dem Unfall in Zusammenhang stehen oder als direkte bzw. indirekte Folgen davon erscheinen, in eine Gesamtwürdigung einzubeziehen. Je nachdem, wo im mittleren Bereich der Unfall einzuordnen ist und abhängig davon, ob einzelne dieser Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt sind, genügt zur Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs ein Kriterium oder müssen mehrere herangezogen werden (<ref-ruling> E. 6 S. 366 ff., 115 V 133 E. 6 f. S. 138 ff.).
Die Unfallschwere ist aufgrund des augenfälligen Geschehensablaufs mit den sich dabei entwickelnden Kräften zu beurteilen. Nicht zu berücksichtigen sind die Folgen des Unfalls oder Begleitumstände, die nicht direkt dem Unfallgeschehen zugeordnet werden können; derartigen Faktoren ist gegebenenfalls bei den Adäquanzkriterien Rechnung zu tragen (SVR 2013 UV Nr. 3 S. 7 E. 5.2 Ingress [8C_398/2012]).
4.2.
4.2.1. Fest steht, dass die Versicherte am 9. August 1986 von einer Person, die von einer anderen beim Turnen über die Schulter geworfen wurde, mit den beschuhten Füssen einen Schlag von rechts an den Hals, Nacken und Kopf bekam (vgl. auch Urteil 8C_913/2014 Sachverhalt lit. A.a). Danach fiel sie zu Boden und erbrach. Divergierende Angaben bestehen zur Frage, ob die Versicherte bewusstlos war oder nicht.
4.2.2. Die Vorinstanz erwog, die Beurteilung der Adäquanz der Folgen aus dem Ereignis vom 9. August 1986 per 4. Dezember 2002 habe nach der Schleudertrauma-Praxis gemäss <ref-ruling> mit den damals geltenden Beurteilungskriterien zu erfolgen. Im Bericht der psychiatrischen Klinik C._ vom 15. August 1988 sei ein "starker Schlag" beschrieben worden. Im Bericht des Dr. med. D._, Allg. Medizin FMH, vom 26. August 1988 sei von einem "schweren Trauma" die Rede. Frau Dr. med. E._, Spezialärztin FMH für Innere Medizin, habe am 13. Mai 1997 dargelegt, die Versicherte sei "mit voller Wucht von rechts von einer geschleuderten Person im Bereich der HWS getroffen worden". Laut Bericht des Spitals F._ vom 14. November 2000 sei sie mit dem rechten Fuss "mit hoher Energie am rechten Hals" getroffen worden und zu Boden gestürzt; sie habe anschliessend erbrechen müssen. Weiter führte die Vorinstanz aus, mit Blick auf den Geschehensablauf sei der Unfall im mittleren Bereich anzusiedeln. Es seien vier Adäquanzkriterien erfüllt, wovon zwei sogar ausgeprägt. Demnach sei der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 9. August 1986 und dem am 4. Dezember 2002 anhaltenden Gesundheitsschaden der Versicherten zu bejahen, selbst wenn von einem Grenzfall zu einem leichten Unfall ausgegangen würde.
4.2.3. Die Basler macht geltend, die Adäquanz per Dezember 2002 hätte richtigerweise nach der Praxis zu den psychischen Unfallfolgen beurteilt und verneint werden müssen, da der Unfall banal gewesen sei. Selbst wenn er als Grenzfall in den mittleren Bereich eingestuft würde, könne keines der Adäquanzkriterien als erfüllt erachtet werden.
4.3.
4.3.1. Entgegen der Vorinstanz ist der Unfall der Versicherten vom 9. August 1986 (zu dessen Ablauf vgl. E. 4.2.1 hievor) nicht mit Kopf- und Kopfgelenkverletzungen bei tätlichen Auseinandersetzungen - die praxisgemäss "in der Regel" dem eigentlich mittleren Bereich zugeordnet wurden (vgl. Urteil 8C_893/2012 vom 14. März 2013 E. 4.1 mit weiteren Hinweisen; Urteil U 37/94 vom 21. August 1997, zusammengefasst wiedergegeben in: SZS 2001 S. 441 f.) - zu vergleichen. Ebenfalls nicht einschlägig ist der vorinstanzliche Vergleich mit dem Fall, in dem der Sturz eines Versicherten in alkoholisiertem Zustand eine Treppe hinunter mit Anschlagen des Kopfes als mittelschwerer Unfall eingestuft wurde (Urteil U 141/92 vom 19. September 1994 E. 4a; vgl. auch Urteil U 366/06 vom 23. Mai 2007 E. 5.1). Gleiches gilt für das von der Versicherten ins Feld geführte Urteil 8C_715/2009 vom 30. März 2010, worin ein Unfall, bei dem einem Versicherten eine etwa 15 kg schwere Reklametafel auf den mit einem Helm geschützten Kopf fiel, als Ereignis im eigentlichen mittleren Bereich qualifiziert wurde (Sachverhalt lit. A und E. 6.2).
Vielmehr ist der Unfall der Beschwerdegegnerin vom 9. August 1986 (E. 4.2.1 hievor) mit folgenden Ereignissen zu vergleichen, die als leicht qualifiziert wurden: der Versicherte erlitt eine Rückenkontusion, als er von einem umfallenden Betonschalungselement im Rücken getroffen wurde (Urteil U 202/99 vom 25. April 2000 E. 2b/bb); der Versicherte war bei seinen Betonfräsarbeiten von einem zirka 600 kg schweren Betonblock am rechten Oberarm getroffen worden, war aber gemäss seinen eigenen Angaben nach dem Unfall noch in der Lage, selber mit dem Auto von X nach Y zu fahren, bevor er sich in ärztliche Behandlung begab (Urteil U 5/01 vom 15. Oktober 2001 E. 5); beim Fussballtraining prallte ein Versicherter mit einem Gegenspieler zusammen, worauf er das Training abbrach (Urteil U 126/04 vom 30. September 2004 Sachverhalt lit. A sowie E. 3.2 und 4.1); der Versicherte wurde von einem umkippenden Gerüstelement am Kopf getroffen (Urteil 8C_177/2009 vom 12. August 2009 E. 7.2).
Auch das hier zu beurteilende Ereignis ist mithin den leichten Unfällen zuzuordnen. Dies umso mehr, als die Versicherte danach in der Lage war, den mehrstündigen Rücktransport im Bus auf sich zu nehmen und erst am nächsten Tag einen Arzt aufsuchte.
4.3.2. Aus dem Umstand, dass die Basler den Unfall vom 9. August 1986 in der Verfügung vom 26. September 2012 und im Einspracheentscheid vom 30. April 2013 noch als mittelschwer im Grenzbereich zu den leichten Ereignissen eingestuft hatte, kann die Beschwerdegegnerin nichts zu ihren Gunsten ableiten. Denn die Beurteilung der Unfallschwere ist eine vom Bundesgericht frei zu prüfende Rechtsfrage (Urteil 8C_137/2014 vom 5. Juni 2014 E. 6.2).
4.3.3. Bezüglich der beim Unfall vom 9. August 1986 (zu dessen Hergang vgl. E. 4.2.1 hievor) auf die Versicherte wirkenden Kräfte zitierte die Vorinstanz aus diversen ärztlichen Berichten (vgl. E. 4.2.2 hievor). Der älteste von ihnen wurde am 15. August 1988, mithin erst rund zwei Jahre nach dem Unfall erstellt. Die entsprechenden Mutmassungen in diesen ärztlichen Berichten, die im Wesentlichen auf den Schilderungen der Versicherten beruhen, genügen nicht dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 6 S. 221). Gleiches gilt für die von der Versicherten zusätzlich angeführten Berichte des Neurologen Dr. med. G._ vom 30. Dezember 1993 und der Rheuma- und Rehabilitationsklinik H._ vom 14. Mai 1996.
Im zeitlich näher beim Unfall liegenden Bericht vom 10. November 1986 führte Dr. med. I._ aus, beim Turnen sei ihr ein Mitschüler von seitlich an den Körper gesprungen, wobei es ihr schlagartig den Kopf gegen Schlagseite gerissen habe. Auf diesen Bericht kann indessen nicht abgestellt werden, da Dr. med. I._ - wie auch die Versicherte ausführt - den Unfallablauf nicht richtig wiedergab (vgl. E. 4.2.1 hievor).
Nach dem Gesagten ist eine besondere Krafteinwirkung auf den Körper der Versicherten, die den Unfall vom 9. August 1986 als mittelschwer erscheinen liesse, nicht erstellt.
5.
5.1. Nach der Rechtsprechung ist eine Adäquanzbeurteilung ausnahmsweise auch bei leichten Unfällen mit psychischen Unfallfolgen oder Schleudertrauma der HWS vorzunehmen, wenn die unmittelbaren Folgen das Beschwerdebild im Zeitpunkt der Leistungseinstellung nicht mehr als offensichtlich unfallunabhängig erscheinen lassen. Dabei sind die Kriterien heranzuziehen, die für Unfälle im mittleren Bereich gelten (vgl. <ref-ruling> E. 4.4.2 S. 408; in SVR 2004 UV Nr. 12 S. 44 nicht publ. E. 4.2.2 des Urteils U 173/02 vom 15. Januar 2004; RKUV 1998 Nr. U 297 S. 243 E. 3b). Diese Gerichtspraxis ist aufgrund ihres Ausnahmecharakters zurückhaltend anzuwenden. Das ist schon deshalb angezeigt, weil es sich bei den in Betracht fallenden unmittelbaren Unfallfolgen um Umstände handelt, z.B. Komplikationen durch die besondere Art der erlittenen Verletzung, verzögerter Heilungsverlauf, langdauernde Arbeitsunfähigkeit, welche (auch) bei der Prüfung der massgebenden Kriterien von Bedeutung sind (Urteil U 106/04 vom 5. November 2004 E. 4.2.1).
5.2. Die Vorinstanz stellte in Würdigung der medizinischen Akten fest, die Versicherte habe beim Unfall vom 9. August 1986 ein HWS-Schleudertrauma erlitten; hiervon geht auch diese aus. Die Basler bestreitet dies. Selbst wenn indessen von einem HWS-Schleudertrauma ausgegangen wird, kann die Versicherte daraus nichts zu ihren Gunsten ableiten.
Aus den Akten ergibt sich unter anderem, dass sie in der Lage war, im Jahre 1988 oder 1989 eine eineinhalb Jahre dauernde, jeweils abends und samstags stattfindende Ausbildung zur Haushaltsleiterin erfolgreich abzuschliessen. Danach arbeitete sie in einem Pensum von 20-40 % als stellvertretende Leiterin einer Pension für Lehrtöchter und machte gleichzeitig eine eineinhalbjährige Zusatzausbildung als Betriebsleiterin. 1995 bestand sie die Aufnahmeprüfung für das KV und erwarb 1997 das eidgenössische Handelsdiplom. Später durchlief sie eine therapeutische Ausbildung, bildete sich in Verhaltens- und Gesprächstherapie aus; diese Ausbildung schloss sie im Jahre 2000 ab (vgl. Berichte der Rheuma- und Rehabilitationsklinik H._ vom 14. Mai 1996 und der Frau Dr. med. E._ vom 13. Mai 1997; Gutachten des Ärztlichen Begutachtungsinstituts (ABI) GmbH, Basel, vom 12. März 2009). Gemäss den beiden erstgenannten Berichten führte die Versicherte zudem die Buchhaltung der sehr gut laufenden Schreinerei ihres Ehepartners.
Unter diesen Umständen sind unmittelbare Folgen des leichten Unfalls vom 9. August 1986, die das Beschwerdebild der Versicherten im Zeitpunkt der Leistungseinstellung am 4. Dezember 2002 nicht mehr als offensichtlich unfallunabhängig erscheinen lassen, zu verneinen. Demnach ist der adäquate Kausalzusammenhang zwischen diesem Unfall und dem anhaltenden Gesundheitsschaden ohne Weiteres zu verneinen.
6.
Auf die Anträge der Basler betreffend Verneinung der Versicherungsleistungen ab Anfang August 1990 und Bestätigung des Rückerstattungsanspruchs für die ab 1. April 2004 zu Unrecht erbrachten Leistungen von Fr. 449'034.60 ist nicht einzutreten. Denn diese Punkte waren weder Gegenstand der Verfügung vom 26. September 2012 noch des Einspracheentscheides vom 30. April 2013 noch des angefochtene Entscheides. In der Beschwerde finden sich hierzu auch keine substanziierten Ausführungen.
7.
Die Verfahrenskosten werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 11.1 S. 312).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 7. Dezember 2015 wird in Bezug auf den Unfall der Versicherten vom 9. August 1986 aufgehoben und der Einspracheentscheid vom 30. April 2013 wird in diesem Punkt bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'400.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Juni 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar