Faits :
A.
A.a. Le 23 décembre 2013, la Direction générale des finances publiques françaises (ci-après: l'autorité requérante) a adressé à l'Administration fédérale des contributions (ci-après: l'Administration fédérale) une demande d'assistance administrative concernant des contribuables figurant dans des listes annexées, en lien avec l'impôt sur le revenu et l'impôt sur les bénéfices des années 2010 et 2011, ainsi qu'avec l'impôt sur la fortune des années 2010, 2011 et 2012. L'autorité requérante y exposait que les contribuables visés faisaient l'objet d'un contrôle fiscal ouvert sur la base d'informations que lui avaient transmises les autorités judiciaires françaises. Il en ressortait qu'ils avaient été en relation d'affaires avec la banque B._ et que des transferts d'argent avaient été effectués sur des comptes bancaires ouverts en Suisse et non déclarés en France. Or, les résidents fiscaux français avaient l'obligation de déclarer les comptes bancaires ouverts à l'étranger, ceux sur lesquels ils détenaient une procuration, ainsi que les revenus de source française ou étrangère et le patrimoine situé en France et à l'étranger; quant aux non-résidents, ils étaient tenus de déclarer les revenus de source française (<ref-law>).
L'autorité requérante souhaitait dès lors obtenir des renseignements au sujet des comptes bancaires ouverts auprès de la banque B._ en Suisse (ci-après: la Banque), dont les contribuables mentionnés dans ces listes étaient directement ou indirectement titulaires, quelles que soient les structures interposées, ou ayants droit économiques, ainsi que ceux pour lesquels ils disposaient d'une procuration (à savoir les formulaires A, les relevés de fortune et les relevés de compte faisant apparaître tous les mouvements). S'agissant des personnes non-résidentes fiscales en France au cours des périodes visées, la communication des informations bancaires pouvait être limitée aux seuls flux de source française (<ref-law>).
A.b. A._ fait partie des personnes visées par la demande d'assistance administrative du 23 décembre 2013.
Déférant à une ordonnance de production de l'Administration fédérale, la Banque a transmis les documents requis le 12 février 2014. Il en ressortait que A._ était, d'une part, titulaire d'une relation bancaire et que, d'autre part, il jouissait d'une procuration sur la relation bancaire ouverte au nom des époux C._ et D._.
B.
B.a. Par décision finale du 15 octobre 2014, l'Administration fédérale a accordé l'assistance administrative à la France et décidé de lui transmettre les états de fortune, les relevés de compte et les formulaires A liés à ces deux relations bancaires.
Le 17 novembre 2014, A._ a recouru contre la décision finale du 15 octobre 2014 auprès du Tribunal administratif fédéral, concluant à titre principal à l'annulation de la décision entreprise, subsidiairement à ce que certains documents soient retranchés du dossier à transmettre au fisc français.
B.b. Dans un arrêt A-6843/2014 du 15 septembre 2015, le Tribunal administratif fédéral a conclu à l'irrecevabilité de la demande d'assistance administrative du 23 décembre 2013 dans une procédure qui concernait un autre contribuable figurant sur l'une des listes qui y étaient jointes.
Le 7 octobre 2015, l'Administration fédérale a demandé au Tribunal administratif fédéral de suspendre toutes les procédures pendantes fondées sur la demande d'assistance administrative du 23 décembre 2013 jusqu'à droit connu sur le recours qu'elle avait déposé auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt A-6843/2014.
B.c. Par arrêt du 25 novembre 2015, le Tribunal administratif fédéral a rejeté la requête de suspension de procédure (chiffre 1 du dispositif), admis le recours (chiffre 2 du dispositif) et annulé la décision de l'Administration fédérale du 15 octobre 2014 (chiffre 3 du dispositif), sous suite de frais et dépens (cf. chiffres 4 et 5 du dispositif). En substance, les juges précédents ont retenu que la violation du droit d'être entendu que l'intéressé avait fait valoir avait été guérie devant eux. Se référant ensuite au raisonnement développé dans l'arrêt A-6843/2014 précité, ils ont considéré que la demande d'assistance administrative du 23 décembre 2013 était irrecevable, en vertu de l'art. 7 let. c de la loi fédérale sur l'assistance administrative internationale en matière fiscale [LAAF; RS 651.1], car elle était fondée sur des actes punissables au regard du droit suisse.
C.
A l'encontre de l'arrêt du 25 novembre 2015, l'Administration fédérale interjette un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral, en concluant, principalement, à l'admission du recours, à l'annulation de l'arrêt attaqué et à la confirmation de sa décision finale du 15 octobre 2014, avec suite de frais et dépens; subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Tribunal administratif fédéral pour nouvel examen dans le sens des considérants.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position. A._ s'est déterminé sur le recours et a conclu, principalement, à son irrecevabilité, sous suite de dépens, subsidiairement à son rejet, sous suite de dépens. L'Administration fédérale a déposé une réplique, sur laquelle l'intimé s'est également déterminé.

Considérant en droit :
1.
1.1. L'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) émanant du Tribunal administratif fédéral (<ref-law>). Seul un recours en matière de droit public est donc envisageable (cf. <ref-law> a contrario).
Contre les décisions en matière d'assistance administrative en matière fiscale, le recours en matière de droit public n'est recevable que lorsqu'une question juridique de principe se pose ou lorsqu'il s'agit pour d'autres motifs d'un cas particulièrement important au sens de l'<ref-law> (cf. art. 83 let. h et 84a LTF; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 410; arrêts 2C_1174/2014 du 24 septembre 2015 consid. 1.2 non publié in <ref-ruling> mais in RDAF 2016 II 28 et Pra 2016/79 p. 727; 2C_963/2014 du même jour consid. 1.3 non publié in <ref-ruling> mais traduit in RDAF 2016 II 374).
La recourante soutient que la présente cause soulève trois questions juridiques de principe. La première a trait au champ d'application de l'art. 7 let. c LAAF. L'Administration fédérale conteste que cette disposition ait vocation à s'appliquer, comme le considèrent les juges précédents, si l'acte punissable au sens de cette disposition n'a pas été commis en Suisse. Cette question, qui revêt les caractéristiques d'une question de principe, a été tranchée dans l'arrêt 2C_893/2015 du 16 février 2017 destiné à la publication. Comme elle était encore ouverte au moment du dépôt du présent recours, il se justifie toutefois d'entrer en matière en l'espèce (arrêt 2C_527/2015 du 3 juin 2016 consid. 1.2.2 et les références). Dans ces circonstances, il n'est pas nécessaire de déterminer si les autres questions soulevées par la recourante auraient également justifié une entrée en matière (cf. arrêts 2C_1174/2014 précité consid. 1.2 non publié; 2C_511/2013 du 27 août 2013 consid. 1.3 non publié in <ref-ruling>).
Lorsqu'il entre en matière en raison de l'existence d'une question juridique de principe, le Tribunal fédéral examine l'affaire en application des art. 95 ss et 105 ss LTF dans son ensemble, sans se limiter aux seules questions juridiques de principe qu'elle pose (<ref-ruling> consid. 1.2.2.4 p. 22 s. et les références citées; arrêt 2C_289/2015 du 5 avril 2016 consid. 1.2.1 non publié in <ref-ruling> mais in RF 71/2016 p. 710).
1.2. Le recours a au surplus été formé en temps utile (<ref-law>) et en la forme prescrite (<ref-law>) par l'Administration fédérale, qui a qualité pour recourir au sens de l'<ref-law> (cf. arrêt 2C_1174/2014 précité consid. 1.3 non publié in <ref-ruling> mais in RDAF 2016 II 28 et Pra 2016/79 p. 727). Il convient donc d'entrer en matière.
2.
S'agissant du droit applicable, l'échange de renseignements est en l'espèce réglé à l'art. 28 de la Convention du 9 septembre 1966 entre la Suisse et la France en vue d'éliminer les doubles impositions en matière d'impôts sur le revenu et sur la fortune et de prévenir la fraude et l'évasion fiscales (ci-après: CDI CH-FR; RS 0.672.934.91) dans sa version actuelle, qui résulte de l'art. 7 de l'Avenant à la Convention conclu le 27 août 2009 (RO 2010 5683; ci-après: l'Avenant), ainsi que par le chiffre XI du Protocole additionnel, introduit par l'art. 10 de l'Avenant.
La question de savoir si la demande d'assistance litigieuse doit être examinée à la lumière des dispositions du ch. XI du Protocole additionnel modifiées, en vigueur depuis le 30 mars 2016 (RO 2016 1195; cf. arrêt 2C_904/2015 du 8 décembre 2016 consid. 3.1) peut rester indécise, puisque ces modifications concernent des points qui n'ont pas de lien avec les aspects litigieux du cas d'espèce ni d'incidence sur le sort du recours (arrêt 2C_893/2015 précité consid. 4).
Au plan interne, la LAAF est applicable (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 408).
3.
Le premier point litigieux concerne la question de savoir si c'est à bon droit que les juges précédents ont retenu que la demande d'assistance administrative du 23 décembre 2013 devait être déclarée irrecevable en application de l'art. 7 let. c LAAF.
3.1. Selon cette disposition, il n'est pas entré en matière lorsque la demande viole le principe de la bonne foi, notamment lorsqu'elle se fonde sur des renseignements obtenus par des actes punissables au regard du droit suisse.
3.2. Dans son arrêt A-6843/2014 du 15 septembre 2015, le Tribunal administratif fédéral a conclu que l'autorité requérante s'était fondée sur des renseignements obtenus par des actes ayant constitué une violation du secret bancaire (<ref-law>) et du secret commercial (<ref-law>) pour former la demande d'assistance administrative du 23 décembre 2013, de sorte que celle-ci devait être déclarée irrecevable en application de l'art. 7 let. c LAAF. Appliquant cette jurisprudence à la présente cause, il en a déduit dans l'arrêt attaqué que la demande d'assistance administrative du 23 décembre 2013 était également irrecevable en tant qu'elle visait A._.
3.3. L'approche développée dans l'arrêt A-6843/2014 n'a pas été suivie par le Tribunal fédéral. Dans l'arrêt de principe 2C_893/2015 précité, destiné à la publication, la Cour de céans a retenu qu'il n'y avait pas lieu d'examiner si l'art. 7 let. c LAAF pouvait à lui seul fonder l'irrecevabilité de la demande d'assistance administrative du 23 décembre 2013, dès lors que cette disposition, à supposer qu'elle soit opposable à une demande d'assistance administrative, point qui pouvait rester ouvert, ne visait pas ce cas d'espèce. En effet, contrairement à ce que soutenait le Tribunal administratif fédéral, l'expression "actes punissables au regard du droit suisse" qui y figurait renvoyait à des actes effectivement punissables en Suisse (consid. 8.5 à 8.5.6). Or, la demande d'assistance administrative du 23 décembre 2013 - qui pouvait être qualifiée de demande d'assistance administrative collective en tant qu'elle visait un nombre important de personnes identifiées, cf. consid. 12.1 - ne reposait sur aucun acte susceptible de poursuite pénale en Suisse. Cette demande ne tombait donc pas dans le champ d'application de l'art. 7 let. c LAAF (consid. 8.6 à 8.6.4).
3.4. Le nom de A._ apparaissant également dans la demande d'assistance administrative du 23 décembre 2013, cette jurisprudence s'applique au cas d'espèce. Il s'ensuit que c'est à tort que les juges précédents ont déclaré irrecevable pour violation de l'art. 7 let. c LAAF la demande d'assistance administrative litigieuse.
4.
Comme le Tribunal administratif fédéral a jugé la demande d'assistance administrative du 23 décembre 2013 irrecevable, il n'a pas examiné si la communication de l'ensemble des renseignements telle que décidée par l'Administration fédérale remplissait toutes les autres conditions de l'assistance administrative, ni ne s'est prononcé sur tous les griefs soulevés par l'intimé.
Il convient dès lors de renvoyer le dossier de la cause aux juges précédents pour nouvelle décision (<ref-law>; cf. arrêt 2C_988/2015 du 29 mars 2017 consid. 5.2).
5.
Au vu de ce qui précède, le recours est admis. Les chiffres 2 à 5 du dispositif sont annulés et la cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le chiffre 1 du dispositif de l'arrêt attaqué est confirmé dans la mesure où il n'est pas devenu sans objet.
Compte tenu de l'issue du litige, les frais seront mis à la charge de l'intimé, qui succombe (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis.
2.
L'arrêt attaqué est partiellement annulé en ce sens que les chiffres 2 à 5 du dispositif sont annulés et que la cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le chiffre 1 du dispositif de l'arrêt attaqué est confirmé dans la mesure où il n'est pas devenu sans objet.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au mandataire de l'intimé et au Tribunal administratif fédéral, Cour I.
Lausanne, le 29 mars 2017
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Vuadens