Faits :
A.
Par décision du 7 octobre 2015, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (ci-après: l'office AI) a supprimé la rente versée à A._, au motif qu'il n'était plus invalide.
B.
L'assuré a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, le 9 novembre 2015, concluant à son annulation et au renvoi de la cause à l'office AI pour nouvelle instruction dans le sens des considérants et, subsidiairement, à ce qu'il soit mis au bénéfice de l'assistance judiciaire. Constatant, par courrier du 19 novembre 2015, que la demande d'assistance judiciaire ne fournissait aucun renseignement ni n'était étayée par quelque pièce que ce soit, la juridiction cantonale a imparti à A._ un délai échéant le 18 décembre 2015 pour effectuer une avance de frais de 800 francs. Le 4 janvier 2016, l'assuré a requis une prolongation de délai de 30 jours pour effectuer l'avance de frais requise.
Par jugement du 5 janvier 2016, le tribunal cantonal a déclaré le recours de A._ irrecevable, faute d'avoir versé l'avance de frais dans le délai imparti. Il a en particulier considéré que le délai fixé au 18 décembre 2015 ne pouvait être prolongé dans la mesure où les délais fixés en terme n'étaient pas susceptibles d'être suspendus.
C.
L'assuré interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à ce que la cause soit renvoyée à l'instance cantonale pour que l'affaire soit jugée sur le plan matériel et requiert l'assistance judiciaire gratuite. Il s'est encore exprimé par écritures des 29 février et 14 mars 2016, produisant un document.
Invités à se déterminer, la juridiction cantonale et l'office AI concluent au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se prononcer.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale d'irrecevabilité émanant d'une autorité cantonale de dernière instance (cf. art. 90 et 86 al. 1 let. d LTF), le présent recours est recevable.
2.
Le recours en matière de droit public (au sens des <ref-law>) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (<ref-law>), mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (<ref-law>). Il n'examine en principe que les griefs motivés (<ref-law>) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>).
3.
Le litige porte sur le point de savoir si la juridiction cantonale était en droit de déclarer irrecevable le recours interjeté le 9 novembre 2015 par le recourant, au motif que ce dernier n'avait pas fourni l'avance de frais dans le délai imparti. Il s'agit en particulier de déterminer si le délai fixé au 18 décembre 2015 par les premiers juges pour procéder à l'avance de frais était susceptible d'être suspendu du 18 décembre au 2 janvier inclus en application de l'art. 38 al. 4 let. c LPGA - applicable par analogie à la procédure contentieuse (<ref-law>) -, comme le soutient le recourant.
4.
4.1. L'<ref-law> prévoit que les délais en jours ou en mois fixés par la loi ou par l'autorité ne courent pas du 7ème jour avant Pâques au 7ème jour après Pâques inclusivement, du 15 juillet au 15 août inclusivement et du 18 décembre au 1er janvier inclusivement. Comme l'admet le recourant, à la lecture de cette disposition, les délais fixés à terme ne sont pas suspendus pendant les périodes mentionnées. Par ailleurs, lors de l'adoption de cet al. 4, la Commission de la sécurité sociale et de la santé publique du Conseil national avait rappelé que les art. 20 et 22 PA avaient servi de modèles aux al. 1 à 3, dans la mesure où ils reflétaient les délais usuels de la procédure administrative (Rapport du 26 mars 1999 sur l'initiative parlementaire "Droit des assurances sociales", FF 1999 4243 s.). C'est dans ce cadre que le Conseil fédéral proposait l'adoption de l'al. 4 sur les suspensions des féries, identiques à celles définies par l'<ref-law> pour les délais fixés en jours par la loi ou par l'autorité. En effet, le législateur n'a pas voulu créer, pour la partie générale du droit des assurances sociales, un régime de suspension des délais fondamentalement différent de celui de la PA, dont il s'est inspiré (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 310). Ainsi, si l'on se réfère à la doctrine relative à l'<ref-law>, dont la teneur est pour l'essentiel identique à l'<ref-law>, on constate que le domaine d'application de la suspension des délais ne s'étend qu'aux délais fixés en jours. Lorsqu'un délai n'est pas fixé en jours mais selon un terme déterminé, il n'est pas suspendu par les périodes mentionnées aux let. a à c de ces deux dispositions. La suspension n'est pas applicable non plus dans les cas où le délai imparti selon un terme déterminé est fixé durant les féries, comme c'est le cas en l'espèce (Patricia Egli, in: Praxiskommentar Verwaltungsverfahrensgesetz, Waldmann/Weissenberger [édit.], 2ème éd. 2016, n° 3 ad <ref-law> et les références citées, voir en particulier arrêt 1C_491/2008 du 10 mars 2009 consid. 2.2.2). Cette solution s'impose également au regard de l'<ref-law>, dont le texte est parfaitement équivalent à celui de l'<ref-law> et qui concerne seulement les délais fixés en jours et non pas ceux impartis à un terme déterminé qui ne sont, eux, pas suspendus (JEAN-MAURICE FRÉSARD, in Commentaire de la LTF, 2ème éd. 2014, n° 5 ad <ref-law>).
4.2. Le recourant fait valoir en outre que la pratique des autorités judiciaires fribourgeoises serait contraire au principe de l'égalité de traitement, dans la mesure où il serait déjà arrivé, dans d'autres procédures, qu'un délai fixé à terme tombant pendant les féries judiciaires soit prolongé jusqu'au premier jour suivant la fin de la suspension. Même en faisant abstraction du fait que le grief soulevé par le recourant n'est aucunement prouvé, le Tribunal fédéral ne peut que rappeler que chaque juge cantonal jouit d'une certaine autonomie pour fixer les délais de procédure, les seules limites étant celles prévues par la loi.
5.
Au vu de ce qui précède, le délai fixé au 18 décembre 2015 par les premiers juges pour effectuer l'avance de frais ne devait pas être suspendu. Par conséquent, dans la mesure où à cette date, la juridiction cantonale n'avait reçu ni l'avance de frais requise ni une requête de prolongation du délai, c'est sans arbitraire et conformément à la loi qu'elle a déclaré le recours du 9 novembre 2015 irrecevable. Partant, le recours doit être rejeté.
6.
Les frais afférents à la présente procédure seront supportés par le recourant qui succombe (<ref-law>). Il a cependant déposé une demande d'assistance judiciaire visant à la dispense des frais judiciaires et à la désignation d'un avocat d'office. Dès lors que les conditions d'octroi en sont réalisées (<ref-law>), l'assistance judiciaire lui est accordée.
Le recourant est rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la Caisse du Tribunal fédéral s'il retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est admise pour la procédure devant le Tribunal fédéral et Maître Bruno Kaufmann est désigné comme avocat d'office du recourant.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2'800 fr. est allouée à l'avocat du recourant à titre d'honoraires à payer par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 juin 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
La Greffière : Flury