Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Solothurn verurteilte X._ mit Strafbefehl vom 6. Oktober 2014 wegen einfacher Verkehrsregelverletzung zu einer Busse von Fr. 400.-- sowie zu den Verfahrenskosten von Fr. 200.--. X._ erhob gegen den Strafbefehl Einsprache, welche die Staatsanwaltschaft mit den Akten dem Richteramt Thal-Gäu zum Entscheid überwies.
B.
Der Amtsgerichtspräsident von Thal-Gäu setzte X._ mit Verfügung vom 31. Mai 2016 (Versand per A-Post) Frist zur Einreichung von Beweisanträgen bis am 30. Juni 2016 an. Nachdem keine Beweisanträge eingereicht worden waren, setzte er die Hauptverhandlung mit Verfügung vom 15. Juli 2016 (Versand per Gerichtsurkunde) auf den 12. September 2016 an.
Mit Eingabe vom 23. August 2016 beantragte X._, es sei ihm eine Frist zur Einreichung von Beweisanträgen anzusetzen. Er stellte zudem Antrag auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und unentgeltlichen Rechtsverbeiständung.
Der Amtsgerichtspräsident von Thal-Gäu stellte mit Verfügung vom 25. August 2016 (Versand per Gerichtsurkunde) fest, dass X._ mit Verfügung vom 31. Mai 2016 Frist zur Einreichung von Beweisanträgen bis am 30. Juni 2016 angesetzt worden war, und gewährte diesem für die Einreichung der Beweisanträge eine Nachfrist bis am 5. September 2016. Dessen Antrag auf Bestellung eines amtlichen Verteidigers wies er ab. Zudem hielt er am Verhandlungstermin vom 12. September 2016 fest.
C.
X._ erhob am 9. September 2016 beim Obergericht des Kantons Solothurn Beschwerde gegen die Verweigerung eines amtlichen Verteidigers (Verfahren BKBES.2016.112).
D.
Nachdem X._ nicht zur Hauptverhandlung vom 12. September 2016 erschienen war, schrieb der Amtsgerichtspräsident von Thal-Gäu das Einspracheverfahren am 11. Oktober 2016 zufolge Rückzugs der Einsprache ab und auferlegte die Kosten des Einspracheverfahrens von Fr. 300.-- X._. Dieser führte gegen die Verfügung vom 11. Oktober 2016 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Solothurn, wobei er geltend machte, er sei der Hauptverhandlung vom 12. September 2016 nicht unentschuldigt ferngeblieben (Verfahren BKBES.2016.130).
E.
Das Obergericht des Kantons Solothurn vereinigte die beiden Beschwerdeverfahren. Mit Entscheid vom 16. Dezember 2016 wies es die Beschwerde von X._ gegen die Verfügung vom 11. Oktober 2016 (Abschreibung des Einspracheverfahrens) ab; dessen Beschwerde gegen die Verfügung vom 25. August 2016 (Verweigerung der amtlichen Verteidigung) schrieb es als gegenstandslos geworden von der Geschäftskontrolle ab.
F.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, der Entscheid vom 16. Dezember 2016 sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass er der Hauptverhandlung vom 12. September 2016 nicht unentschuldigt fernblieb. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.
G.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft verzichteten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer rügt eine Rechtsverweigerung, da ihm gegen Ziff. 5 der Verfügung vom 25. August 2016 (Festhalten an der Vorladung zur Hauptverhandlung vom 12. September 2016) kein Rechtsmittel zur Verfügung gestanden sei.
Die Verfahrensleitung setzt Datum, Zeit und Ort der Hauptverhandlung fest (<ref-law>). Sie entscheidet endgültig über Verschiebungsgesuche, die vor Beginn der Hauptverhandlung eingehen (<ref-law>). Allfällige Einwände gegen Ziff. 5 der Verfügung vom 25. August 2016 konnte der Beschwerdeführer jedoch im Rahmen seiner Beschwerde gegen den Entscheid des Amtsgerichts vom 11. Oktober 2016 vorbringen. Nicht ersichtlich ist daher, worin dieser die gerügte Rechtsverweigerung erblickt. Seine Rüge ist unbegründet.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer beanstandet, er habe die Verfügung vom 31. Mai 2016 nicht erhalten. Das Richteramt Thal-Gäu habe auch keinen Zustellnachweis erbracht. Die Verfügung vom 25. August 2016 sei ihm am Freitag 2. September 2016 zugestellt worden. Es sei ihm nicht möglich gewesen, über das Wochenende bis spätestens Montag 5. September 2016 seine Beweisanträge einzureichen. Dem Richteramt Thal-Gäu sei seine prekäre finanzielle Situation bekannt gewesen. Ihm sei eine Anreise nach Solothurn schon aus finanziellen Gründen ohne vorauseilende Transportkostenübernahme oder Abholung/Rückführung durch eine Polizeipatrouille des Gerichts nicht möglich gewesen. Für ein Schwarzfahren mit der SBB fehle die Rechtsgrundlage. Über sein Gesuch um unentgeltliche Rechtsbeistandschaft sowie sein Kostengesuch sei bis heute nicht rechtsgenügend entschieden worden.
2.2.
2.2.1. Die beschuldigte Person hat an der Hauptverhandlung persönlich teilzunehmen, wenn Verbrechen oder Vergehen behandelt werden oder die Verfahrensleitung ihre persönliche Teilnahme anordnet (Art. 336 Abs. 1 lit. a und b StPO). Sie kann sich an der Hauptverhandlung nicht durch einen Rechtsanwalt vertreten lassen, wenn die Verfahrensleitung sie zum persönlichen Erscheinen verpflichtet hat (Urteile 6B_7/2017 vom 5. Mai 2017 E. 1.3; 6B_592/2012 vom 11. Februar 2013 E. 3.1 mit Hinweisen). Bleibt die Einsprache erhebende Person der Hauptverhandlung unentschuldigt fern und lässt sie sich auch nicht vertreten, so gilt ihre Einsprache als zurückgezogen (<ref-law>). Hat die Verfahrensleitung die beschuldigte Person zum persönlichen Erscheinen verpflichtet, gilt die Rückzugsfiktion von <ref-law> nach der Rechtsprechung auch, wenn diese der Hauptverhandlung fernblieb und lediglich deren Rechtsanwalt zur Verhandlung erschien (vgl. Urteile 6B_7/2017 vom 5. Mai 2017 E. 1.4; 6B_592/2012 vom 11. Februar 2013 E. 3.2 f.).
2.2.2. Ein konkludenter Rückzug der Einsprache gegen den Strafbefehl darf nur angenommen werden, wenn sich aus dem gesamten Verhalten des Betroffenen der Schluss aufdrängt, er verzichte mit seinem Desinteresse am weiteren Gang des Verfahrens bewusst auf den ihm zustehenden Rechtsschutz. Der vom Gesetz an das unentschuldigte Fernbleiben geknüpfte (fingierte) Rückzug der Einsprache setzt deshalb voraus, dass sich der Beschuldigte der Konsequenzen seiner Unterlassung bewusst ist und er in Kenntnis der massgebenden Rechtslage auf die ihm zustehenden Rechte verzichtet (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.3; Urteil 6B_152/2013 vom 27. Mai 2013 E. 4.5.1). Zu verlangen ist daher, dass der Betroffene hinreichend über die Folgen des unentschuldigten Fernbleibens in einer ihm verständlichen Weise belehrt wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.6; Urteil 6B_152/2013 vom 27. Mai 2013 E. 4.5.2; siehe auch BGE <ref-ruling> E. 2.5).
2.3.
2.3.1. Das Richteramt Thal-Gäu setzte die Hauptverhandlung mit Verfügung vom 15. Juli 2016 auf den 12. September 2016 an und verpflichtete den Beschwerdeführer, persönlich zur Verhandlung zu erscheinen. Da dieser der Vorladung nicht nachkam, kommt grundsätzlich die Rückzugsfiktion von <ref-law> zum Tragen. Dass er über die Folgen seines Fernbleibens nicht rechtsgenügend belehrt worden wäre, macht der Beschwerdeführer nicht geltend.
2.4. Unbegründet ist der Einwand des Beschwerdeführers, er habe der Gerichtsverhandlung vom 12. September 2016 deshalb fernbleiben dürfen, weil das Amtsgericht ihm eine zu kurze Frist für die Einreichung von Beweisanträgen angesetzt habe. Die Vorinstanz weist zutreffend darauf hin, dass dieser der Vorladung dennoch hätte Folge leisten müssen und seine Einwände gegen die zu kurze Frist an der Hauptverhandlung hätte vorbringen können und müssen (angefochtener Entscheid S. 6). Gerade weil die Frist bis zum 5. September 2016 zu kurz berechnet war, musste ihm zudem bewusst sein, dass er Beweisanträge auf jeden Fall auch noch an der Verhandlung vom 12. September 2016 stellen konnte, womit ihm faktisch zehn Tage zur Verfügung standen. Die blosse Verletzung von <ref-law> bzw. das Ansetzen einer zu kurzen Frist für die Stellung und Begründung von Beweisanträgen vermag das Fernbleiben der beschuldigten Person von der Hauptverhandlung nicht zu entschuldigen. Anders verhält es sich, wenn die beschuldigte Person in Verletzung von <ref-law> zu kurzfristig zur Verhandlung vorgeladen wurde (in diesem Sinne JONAS WEBER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 2 zu <ref-law>; ULRICH WEDER, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, Donatsch/Hansjakob/Lieber [Hrsg.], 2. Aufl. 2014, N. 4b zu <ref-law>). Dies war vorliegend jedoch nicht der Fall. Der Beschwerdeführer hatte ausreichend Gelegenheit, sich auf die Hauptverhandlung vom 12. September 2016 vorzubereiten. Er behauptet lediglich, er habe die per A-Post versandte Verfügung vom 31. Mai 2016 nicht erhalten.
2.5. Nicht zu hören ist der Beschwerdeführer, soweit er moniert, er habe nicht über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, um selber für die Transportkosten aufzukommen. Aus den Akten geht hervor, dass dieser ein Gesuch um Bestellung eines amtlichen Verteidigers stellte. Dass er das Amtsgericht auch darum ersuchte, ihm die Kosten für die Zugfahrt zur Hauptverhandlung im Kanton Solothurn vorzuschiessen, behauptet er nicht.
2.6. Dass der Beschwerdeführer gegen die Verweigerung eines amtlichen Verteidigers Beschwerde beim Obergericht erhob, berechtigte ihn ebenfalls nicht, der Verhandlung vor dem Amtsgericht fernzubleiben. Die Beschwerde nach <ref-law> hat - abweichende Anordnungen der Verfahrensleitung der Rechtsmittelinstanz vorbehalten - keine aufschiebende Wirkung (vgl. <ref-law>). Das Amtsgericht war daher nicht verpflichtet, die Verhandlung bis zum Entscheid des Obergerichts in Sachen unentgeltliche Rechtspflege auszusetzen.
2.7. Begründet ist hingegen der Einwand des Beschwerdeführers, die Vorinstanz hätte seine Beschwerde gegen die Verweigerung eines amtlichen Verteidigers nicht einfach als gegenstandslos abschreiben dürfen. Wurde dem Beschwerdeführer ein amtlicher Verteidiger zu Unrecht verweigert - was von der Vorinstanz im Beschwerdeverfahren zu prüfen gewesen wäre -, kann diesem nicht zum Vorwurf gemacht werden, dass er der Vorladung des Amtsgerichts zur Verhandlung vom 12. September 2016 keine Folge leistete. In solchen Fällen, d.h. bei einer Verweigerung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung in Verletzung von <ref-law>, erscheint das Fernbleiben von der Hauptverhandlung als entschuldigt bzw. die Rückzugsfiktion vom <ref-law> gelangt nicht zur Anwendung. Dies muss auch gelten, wenn dem Strafbefehl Vergehen zugrunde liegen oder wenn die beschuldigte Person bei einer Übertretung von der Verfahrensleitung wie vorliegend zur persönlichen Teilnahme verpflichtet wurde und sie sich an der Hauptverhandlung daher nicht durch einen Anwalt hätte vertreten lassen können (vgl. Art. 336 Abs. 1 lit. a und b StPO; oben E. 2.2.1), sondern ein solcher nur als Rechtsbeistand hätte beigezogen werden können. Nicht zumutbar ist es, von der beschuldigten Person zu verlangen, dass sie ohne Rechtsbeistand zur Hauptverhandlung erscheint, um ihren Willen an der Weiterführung des Einspracheverfahrens kundzutun, dies obschon die Hauptverhandlung bei einer ungerechtfertigten Verweigerung der amtlichen Verbeiständung ohnehin zu wiederholen ist.
Die Vorinstanz durfte die Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die Verweigerung eines amtlichen Verteidigers daher nicht als gegenstandslos abschreiben. Sie hätte die Beschwerde vielmehr behandeln müssen. Das Amtsgericht seinerseits hätte mit dem Entscheid über die Abschreibung des Einspracheverfahrens bis zum Entscheid der Vorinstanz über die unentgeltliche Rechtspflege abwarten müssen, da erst ab diesem Zeitpunkt feststeht, ob die Rückzugsfiktion von <ref-law> tatsächlich zur Anwendung gelangt.
Die Beschwerde ist in diesem Punkt gutzuheissen. Kommt die Vorinstanz im Rahmen der Neubeurteilung zum Ergebnis, das Amtsgericht habe das Gesuch des Beschwerdeführers um Bestellung eines amtlichen Verteidigers zu Recht abgewiesen, bleibt es allerdings dabei, dass der Beschwerdeführer der Verhandlung vom 12. September 2016 unentschuldigt fernblieb.
3.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen und im Übrigen abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer wird im Umfang seines Unterliegens kostenpflichtig. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, weil die Beschwerde insoweit von vornherein aussichtslos war. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist mit herabgesetzten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>). Dem nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer ist keine Parteientschädigung zuzusprechen, da er keine besonderen Verhältnisse oder Auslagen geltend macht, die eine solche rechtfertigen könnten (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 207; <ref-ruling> E. 5b S. 519 f.).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 16. Dezember 2016aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.
Dem Beschwerdeführer werden Gerichtskosten von Fr. 600.-- auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juli 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld