Faits :
A.
A._ travaillait en qualité de manutentionnaire au service de La Poste Suisse. Le 30 novembre 2004, il a subi un accident dans la halle de tri au cours duquel il s'est retrouvé coincé entre la glissière devant laquelle il travaillait et des chariots chargés de colis positionnés derrière lui. A._ a été conduit à l'Hôpital C._, où a été posé le diagnostic de contusion abdominale et lombaire sans fractures. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a pris en charge le cas, qui a entraîné une incapacité de travail du 30 novembre au 20 décembre 2004.
Le 9 mai 2007, l'employeur a annoncé une rechute de l'accident à la CNA. Le docteur B._, médecin traitant de l'assuré, a déclaré que son patient souffrait de douleurs au dos et plus particulièrement inguinales (au pli de l'aine droit) intermittentes depuis l'accident de 2004, douleurs qui s'étaient exacerbées en 2005, et surtout depuis 2006, provoquant une boiterie. Mis en incapacité de travail à 100% à partir du 31 janvier 2007, puis à 50% dès le 19 février suivant, A._ a définitivement cessé de travailler le 28 août 2007. Le 27 novembre 2007, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Après avoir recueilli divers rapports médicaux issus de l'instruction de la CNA et du docteur B._, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (office AI) a requis son Service médical régional (SMR) de procéder à un examen clinique rhumatologique et psychiatrique de l'assuré. Dans leur rapport du 18 décembre 2008, les doctoresses D._, spécialiste en physiatrie, et E._, psychiatre, ont posé les diagnostics, avec répercussion sur la capacité de travail, de syndrome lombaire avec irradiations pseudo-radiculaires droites dans le contexte d'un trouble statique et d'une discopathie L5-S1 avancée, ancienne maladie de Scheuermann et dysbalances musculaires (M.51.3/M42.0); parmi les diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail, ces médecins ont fait état d'une majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques (F.68); il n'y avait aucune atteinte psychique invalidante. La capacité de travail était nulle dans l'activité habituelle, mais entière depuis février 2007 dans une activité adaptée sans port de charges lourdes. De son côté, l'assuré, dont le contrat de travail avait été résilié par son employeur pour le 31 janvier 2009, a produit une expertise privée du docteur F._ qui a conclu à une incapacité de travail entière.
Après avoir rendu un projet de décision du 7 avril 2009 rejetant la demande de prestations et pris connaissance des objections formulées par l'assuré à l'encontre de ce projet, l'office AI a refusé d'allouer une rente compte tenu d'un taux d'invalidité de 14% (décision du 9 février 2010). Entre-temps, la CNA a également refusé de prendre en charge la rechute annoncée (décision du 10 décembre 2007, confirmée sur opposition le 30 avril 2008).
B.
A._ a contesté la décision sur opposition de la CNA devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois (cause AA 60/08). Il a également recouru devant le même tribunal contre la décision de l'office AI en s'appuyant sur l'expertise judiciaire du docteur G._ (du 14 février 2010), ordonnée dans le cadre de la procédure de recours parallèle en matière d'assurance-accidents. Il faisait valoir que cet expert avait diagnostiqué un syndrome douloureux régional complexe de la hanche droite (SDRC), ce qui remettait en cause l'avis du SMR (cause AI 104/10).
Par arrêt du 19 décembre 2011, le Tribunal fédéral, statuant sur le recours de l'assuré, a annulé le jugement cantonal rendu le 6 octobre 2010 dans la cause AA 60/08 qui confirmait la décision sur opposition de la CNA, et renvoyé l'affaire à la cour cantonale pour instruction complémentaire au sens des motifs et nouveau jugement (cause 8C_1019/2010). A la suite de cet arrêt, la cour cantonale a ordonné une surexpertise auprès du docteur H._, qui s'est notamment adjoint les services du docteur I._, psychiatre (voir leurs rapports respectifs des 24 juin et 25 septembre 2013). La procédure en matière d'assurance-invalidité a été suspendue jusqu'à droit connu sur celle relative à l'assurance-accidents. Par avis du 19 février 2015, la cour cantonale a repris la procédure AI et invité les parties à se déterminer sur les rapports des docteurs H._ et I._.
Par jugement du 15 août 2016, elle a rejeté le recours de l'assuré contre la décision de l'office AI du 9 février 2010. Elle a également rejeté celui dirigé contre la décision sur opposition de la CNA (jugement du 14 juillet 2016).
C.
A._ a interjeté un recours en matière de droit public contre les jugements des 14 juillet 2016 et 15 août 2016. En matière d'assurance-invalidité, il conclut, principalement, à l'octroi d'une rente entière depuis le 31 janvier 2007 ou, sinon, à trois quarts de rente; subsidiairement, au renvoi de la cause au tribunal cantonal pour qu'il statue à nouveau dans le sens des considérants de l'arrêt fédéral à rendre. Il sollicite également le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
D.
Par arrêt de ce jour, le Tribunal fédéral a rejeté le recours dirigé contre le jugement du 14 juillet 2016 en matière d'assurance-accidents (cause 8C_534/2016).

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2.
Le litige porte sur le droit du recourant à des prestations de l'assurance-invalidité, en particulier une rente d'invalidité. Le jugement entrepris expose de manière complète les règles légales et les principes jurisprudentiels sur la notion d'invalidité et son évaluation. Il suffit d'y renvoyer.
3.
Dans un considérant préliminaire, la cour cantonale a précisé qu'elle limitait son examen aux faits intervenus jusqu'à la date de la décision litigieuse du 9 février 2010, refusant de donner suite à la conclusion du recourant tendant à ce qu'il soit statué sur son droit à la rente jusqu'au 17 novembre 2013 (date correspondant à la survenue d'un nouvel accident qui aurait aggravé son état de santé et qui a motivé le dépôt d'une nouvelle demande AI). Elle a néanmoins souligné qu'elle prendrait en considération les documents médicaux établis postérieurement au 9 février 2010 en tant qu'ils se rapportaient à la situation antérieure à cette date déterminante.
Cela dit, la cour cantonale, après avoir passé en revue l'ensemble des avis médicaux pertinents (du SMR et des docteurs J._, B._, F._, G._ et H._), a constaté qu'ils convergeaient sur le fait que l'assuré souffrait d'une discopathie lombaire L5-S1, même si la dénomination du trouble différait d'un médecin à l'autre (il était question de spondylo-discarthrose, de lombo-pygialgies, de troubles statiques et altérations dégénératives lombaires particulièrement marquées, de discopathie sévère L5-S1 post-traumatique génératrice d'un syndrome douloureux persistant etc.). Certains médecins faisaient également mention d'une maladie de Scheuermann, ainsi que d'une insuffisance musculaire, de dysbalances ou encore d'un déconditionnement physique global. Concernant la divergence d'opinion entre le docteur G._, qui avait posé diagnostic de SDRC de la hanche droite, et le docteur H._, qui l'avait écarté, la cour a cantonale a considéré qu'elle pouvait demeurer "irrésolu[e]" dès lors que seule importait, pour juger du droit aux prestations d'un assuré, la répercussion de l'atteinte à la santé diagnostiquée sur la capacité de travail. A cet égard, elle a suivi les conclusions du SMR et constaté que sur le plan somatique, l'assuré présentait dès février 2007 une capacité de travail de 100% dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles décrites, écartant les appréciations médicales divergentes. Celle du docteur F._ parce qu'elle confinait à l'exagération par l'affirmation selon laquelle la seule activité adaptée possible pour l'assuré devait s'exercer "en position couchée". Celle du médecin traitant, le docteur B._, qui évaluait la capacité de travail résiduelle à 50%, faute d'être suffisamment étayée. Celles des docteurs G._ et H._ au motif que ces experts s'étaient exprimés sur la capacité de travail de l'assuré en fonction de la situation prévalant à la date de leur examen (soit à une période postérieure au moment déterminant) et qu'ils justifiaient, au surplus, les difficultés d'une reprise d'activité avant tout par des facteurs psycho-sociaux.
Sur le plan psychique, la cour cantonale a retenu l'existence d'un syndrome somatoforme douloureux depuis 2006, diagnostic posé par le docteur I._, tout en laissant ouvert le point de savoir s'il existait dans ce contexte également une exagération des symptômes comme l'avait évoqué la psychiatre du SMR. Bien que le docteur I._ ait abouti à la conclusion que cette atteinte psychique n'entraînait aucune incapacité de travail sur la base de critères en vigueur avant le changement de jurisprudence du Tribunal fédéral en matière de troubles somatoformes (arrêt 9C_492/2014 du 3 juin 2015, publié aux <ref-ruling>), elle a considéré que les constatations qu'il a faites relatives au degré de sévérité de l'atteinte, à l'absence d'une comorbidité psychiatrique et au contexte vie de l'assuré, lesquelles se recoupaient avec celles de la psychiatre du SMR, permettaient de confirmer le caractère non invalidant du trouble également à l'aune des indicateurs déterminants de la nouvelle grille d'évaluation définie par le Tribunal fédéral.
Compte tenu de la capacité résiduelle de travail entière de l'assuré, la cour cantonale a entériné le refus de l'office AI de lui octroyer une rente d'invalidité.
4.
Le recourant reproche aux juges cantonaux d'avoir limité le cadre temporel de leur examen, ce qui les avait amenés à écarter de manière arbitraire les expertises médicales réalisées après le 9 février 2010 et à accorder force probante au rapport du SMR, dont les conclusions étaient pourtant remises en cause tant par le docteur G._, qui retenait un SDRC, que par le docteur H._, qui le considérait incapable de travailler. Or ces médecins avaient été mandatés pour se prononcer sur son état de santé à partir de la rechute annoncée à l'assureur-accidents le 9 mai 2007. Ils s'étaient donc penchés sur sa situation médicale avant la décision litigieuse du 9 février 2010 et leur évaluation auraient dû l'emporter sur l'avis du SMR. En résumé, les juges cantonaux auraient procédé à un choix arbitraire entre les différentes pièces médicales, ne retenant que les plus préjudiciables à son égard et rejetant sans motivation suffisante celles qui attestaient une incapacité de travail. Enfin, dans leur examen du caractère invalidant du syndrome somatoforme douloureux, ils avaient arbitrairement attribué une importance prépondérante au fait qu'il était capable de mener à bien ses activités privées et familiales alors que ces activités peuvent être interrompues en tout temps et ne sont pas accomplies à la même cadence qu'une activité professionnelle.
5.
En l'occurrence, une lecture attentive de l'arrêt cantonal aurait permis au recourant de constater que les premiers juges ont bien tenu compte des expertises des docteurs G._ et H._, en particulier aussi les considérations de ces médecins en relation avec sa capacité de travail (voir la motivation subsidiaire retenue par lesdits juges). Cela étant, il n'y a pas lieu de s'écarter du résultat de leur appréciation des preuves comme on le verra ci-après.
5.1. En ce qui concerne les atteintes somatiques dont souffre l'assuré, l'appréciation du SMR se trouve en définitive largement confirmée par la surexpertise établie par le docteur H._, qui infirme de manière convaincante les conclusions des docteurs F._ et G._ pour les motifs déjà exposés dans l'arrêt fédéral 8C_534/2016 opposant le recourant à la CNA et auquel il suffit de renvoyer. Dans son rapport du 24 juin 2013, le surexpert a ainsi nié que l'assuré souffrît d'une lésion traumatique du disque L5-S1 de nature à entraîner des séquelles invalidantes comme l'affirmait le docteur F._, ou qu'il présentât un état séquellaire d'une atteinte de type SDRC qui était la thèse soutenue par le docteur G._. Il a fait état d'un bilan somatique consistant en une discopathie L5-S1 douloureuse, des séquelles d'une maladie de Scheuermann et une lésion du bourrelet (labrum) de la hanche droite, étant précisé que cette dernière atteinte, révélée par un examen arthro-IRM du 8 février 2013, a été qualifiée par le docteur H._ de peu grave et probablement asymptomatique. Sur le plan diagnostique (mise à part la lésion du labrum), les constatations du surexpert sont donc identiques à celles de la doctoresse D._, du SMR. Par ailleurs, contrairement à ce que semble croire le recourant, les considérations du docteur H._ au sujet de son aptitude au travail ne contiennent aucun élément objectif qui commanderait de remettre en cause l'évaluation du SMR. Après avoir dit que la capacité de travail était de 0% dans l'activité habituelle, ce médecin a précisé que l'assuré pourrait reprendre une activité adaptée, dans un premier temps à 50% puis avec une augmentation progressive par la suite, moyennant la mise en oeuvre d'un traitement psychiatrique et de reconditionnement physique intensif pendant quatre mois. Or dans la mesure où il a motivé la nécessité de ce traitement et la reprise du travail par étapes essentiellement en raison de la longue période d'inactivité du recourant et du déficit de mobilisation de sa hanche droite - lequel n'est corrélé à aucun substrat objectivable selon les conclusions du surexpert et s'inscrit dans un contexte de syndrome somatoforme douloureux -, on ne saurait en inférer que les atteintes somatiques retenues entraînent une diminution durable de la capacité de travail de l'assuré dans une activité adaptée.
5.2. Quant à la manière dont la cour cantonale a apprécié les effets du syndrome somatoforme douloureux sur la base des constatations du docteur I._ et de la psychiatre du SMR, elle ne prête pas flanc à la critique. D'une part, la consistance des troubles dans les différents domaines de la vie de la personne concernée est un des indicateurs déterminants de la grille d'évaluation développée par l'arrêt <ref-ruling> pour apprécier le caractère invalidant d'une telle atteinte. A cet égard, le fait que le recourant est capable de faire face aux exigences de la vie quotidienne et de poursuivre ses activités sociales de la même manière qu'auparavant constitue un indice en défaveur d'une incapacité de travail. D'autre part, la cour cantonale ne s'est pas fondée sur ce seul indicateur pour admettre que l'assuré avait conservé des ressources personnelles et adaptatives suffisantes pour une reprise d'activité. A sa suite, on relèvera qu'il ne présente aucune comorbidité psychiatrique (que ce soit sous la forme d'un état dépressif, d'une décompensation psychotique, d'une anxiété généralisée, d'un trouble panique ou encore d'un trouble phobique); qu'il ne suit aucun traitement médical et ne prend plus d'opiacés contre ses douleurs (ce qui parle en défaveur de l'importance de la souffrance ressentie); qu'il donne une description positive de sa personnalité sans diminution de l'estime ou de la confiance en soi et sans peur de l'avenir; qu'il montre également une concentration et une attention conservées par sa maîtrise des tests que le docteur I._ lui a fait faire et par sa participation active à un examen de deux heures sans sentiment manifeste de fatigue (p. 10 du rapport du psychiatre); et qu'il n'y a, enfin, aucune perte d'intégration sociale (son environnement psycho-social est inchangé depuis des années et se caractérise par des relations proches et stables autant sur le plan familial que social). Tous ces éléments permettent de conclure à un degré de gravité fonctionnel insuffisant pour justifier une incapacité de travail à raison du syndrome somatoforme douloureux.
Il s'ensuit que le recours est mal fondé et doit être rejeté.
6.
Les frais afférents à la présente procédure seront supportés par le recourant qui succombe (<ref-law>). Il a cependant déposé une demande d'assistance judiciaire visant à la dispense des frais judiciaires et à la désignation d'un avocat d'office. Dès lors que les conditions d'octroi en sont réalisées (<ref-law>), l'assistance judiciaire lui est accordée.
Le recourant est rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la Caisse du Tribunal fédéral s'il retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise pour la procédure devant le Tribunal fédéral et Me Samuel Pahud est désigné comme avocat d'office du recourant.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2'800 fr. est allouée à l'avocat du recourant à titre d'honoraires à payer par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 30 juin 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl