Sachverhalt:
A.
Die 1960 geborene A._ ist seit dem Jahr 2004 für verschiedene Arbeitgeber als Reinigungskraft tätig. Sie ist Mutter einer Tochter und eines Sohnes, geboren 1996 und 1997. Im Dezember 2012 meldete sie sich unter Hinweis auf Krampfaderbeschwerden bei der Invalidenversicherung zum Bezug von orthopädischen Schuhen an. Am 6. Mai 2014 meldete sie sich zudem wegen Schmerzen in Armen und Beinen sowie einer Depression zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich führte medizinische und beruflich-erwerbliche Abklärungen durch und liess die Verhältnisse im Haushalt untersuchen. Gestützt darauf kam sie zum Schluss, dass die Versicherte ohne Gesundheitsschaden als Reinigerin in einem Pensum von 30 Prozent erwerbstätig wäre. Die verbleibenden 70 Prozent wäre sie im Haushalt beschäftigt. Während in diesem Bereich keine Einschränkung vorliege, sei ihr die bisherige Erwerbstätigkeit weiterhin im Rahmen eines 30 Prozent Pensums zumutbar. Damit entfalle eine Einschränkung im Erwerbsbereich. Mit Verfügung vom 16. September 2015 verneinte sie daher einen Rentenanspruch.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 27. Dezember 2016 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei ihr ab 1. Juni 2009 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem wird um unentgeltliche Rechtspflege ersucht.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
1.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf (<ref-ruling> E. 8.1 S. 153). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (Urteil 9C_570/2007 vom 5. März 2008 E. 4.2 mit Hinweisen). Eine Sachverhaltsfeststellung ist etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_629/2015 vom 24. November 2015 E. 1.2 mit diversen Hinweisen).
1.3. Die Statusfrage, das heisst ob eine versicherte Person im Gesundheitsfall ganz, teilzeitlich oder überhaupt nicht erwerbstätig wäre, ist hypothetisch zu beurteilen, unter Berücksichtigung ihrer ebenfalls hypothetischen Willensentscheidungen. Diese Entscheidungen sind als innere Tatsachen einer direkten Beweisführung nicht zugänglich und müssen in aller Regel aus äusseren Indizien erschlossen werden. Soweit die Beurteilung hypothetischer Geschehensabläufe auf Beweiswürdigung beruht, handelt es sich um eine Tatfrage, selbst wenn darin auch Schlussfolgerungen aus der allgemeinen Lebenserfahrung mitberücksichtigt werden. Die auf einer Würdigung konkreter Umstände basierende Festsetzung des hypothetischen Umfanges der Erwerbstätigkeit ist für das Bundesgericht daher verbindlich, ausser wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung beruht. Rechtsfragen sind hingegen Folgerungen, die ausschliesslich - losgelöst vom konkreten Sachverhalt - auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt werden oder die Frage, ob aus festgestellten Indizien mit Recht auf bestimmte Rechtsfolgen geschlossen worden ist (<ref-ruling> E. 3.2 S. 507; SVR 2017 IV Nr. 2 S. 2, 9C_926/2015 E. 1.2; Urteil 9C_779/2015 vom 4. Mai 2016 E. 4 mit Hinweisen).
2.
Streitig und zu prüfen ist zunächst die Frage der anwendbaren Methode der Invaliditätsbemessung.
2.1. Für die Bemessung der Invalidität von erwerbstätigen Versicherten ist <ref-law> anwendbar (<ref-law>). Danach wird für die Bestimmung des Invaliditätsgrades das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität und Durchführung der medizinischen Behandlung und allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte, in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre (<ref-law>). Dies ist die allgemeine Methode des Einkommensvergleichs mit den Untervarianten des Schätzungs- oder Prozentvergleichs (<ref-ruling> E. 3a S. 313) und der ausserordentlichen Methode (<ref-ruling>; vgl. auch SVR 2010 IV Nr. 11 S. 35, 9C_236/2009 E. 3).
2.2. Bei nicht erwerbstätigen Versicherten, die im Aufgabenbereich tätig sind und denen die Aufnahme einer Erwerbstätigkeit nicht zugemutet werden kann, wird für die Bemessung der Invalidität in Abweichung von <ref-law> darauf abgestellt, in welchem Masse sie unfähig sind, sich im Aufgabenbereich zu betätigen (<ref-law>). Dies ist die spezifische Methode der Invaliditätsbemessung (Betätigungsvergleich).
2.3. Bei Versicherten, die nur zum Teil erwerbstätig sind oder die unentgeltlich im Betrieb des Ehegatten oder der Ehegattin mitarbeiten, wird für diesen Teil die Invalidität nach <ref-law> festgelegt. Waren sie daneben auch im Aufgabenbereich tätig, so wird die Invalidität für diese Tätigkeit nach <ref-law> festgelegt. In diesem Fall sind der Anteil der Erwerbstätigkeit oder der unentgeltlichen Mitarbeit im Betrieb des Ehegatten oder der Ehegattin und der Anteil der Tätigkeit im Aufgabenbereich festzulegen und der Invaliditätsgrad in beiden Bereichen zu bemessen (<ref-law>). Dies ist die gemischte Methode der Invaliditätsbemessung (vgl. <ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 20 f.). Die Invalidität ergibt sich aus der Addierung der in beiden Bereichen ermittelten und gewichteten Teilinvaliditäten (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3 S. 396; Urteil 9C_399/2016 vom 18. Januar 2017 E. 4.1.1 mit Hinweisen).
2.4. Die Vorinstanz ging (wie die IV-Stelle) davon aus, die Versicherte wäre ohne gesundheitliche Beeinträchtigung zu 30 Prozent erwerbstätig und zu 70 Prozent im Haushalt beschäftigt. Nach den auf den medizinischen Unterlagen beruhenden Feststellungen des kantonalen Gerichts besteht seit dem Jahr 2014 eine Arbeitsunfähigkeit als Reinigungskraft von 70 Prozent, bezogen auf ein 100 Prozent Pensum. Bereits in den Jahren 2008/2009 bestehende gesundheitliche Beschwerden mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit, die die Versicherte an der Erhöhung des Arbeitspensums gehindert hätten, seien nicht auszumachen. Vor dem erstmaligen Auftreten der depressiven Symptomatik im Jahre 2011 habe keine massgebliche Arbeitsunfähigkeit bestanden. Zudem sei fraglich, ob der depressiven Symptomatik überhaupt invalidisierende Wirkung zukomme. Gemäss den Akten habe die Versicherte seit der Einreise in die Schweiz im Jahre 1994 nie mehr als 30 Prozent gearbeitet. Sie habe das Pensum auch in den Jahren 2008/2009 nicht erhöht, als die Kinder bereits in die Schule gingen und die für die Betreuung erforderliche Präsenzzeit somit abgenommen habe.
2.5. Demgegenüber stellt sich die Beschwerdeführerin auf den Standpunkt, sie wäre im Gesundheitsfall in einem vollen Pensum erwerbstätig. Zunächst habe sie aus familiären Gründen den Beschäftigungsgrad nicht erhöhen können. Anschliessend hätten gesundheitliche Probleme es ihr verunmöglicht, mehr zu arbeiten. Die sich auf die Berichte des Spitals B._ aus den Jahren 2008 und 2009 abstützende Annahme der Vorinstanz, es seien keine gesundheitlichen Beeinträchtigungen auszumachen, die sie damals daran gehindert hätten, ihr Pensum in jedwelcher Tätigkeit zu erhöhen, seien offensichtlich aktenwidrig und damit willkürlich. Vielmehr sei aufgrund der Arztberichte davon auszugehen, dass erhebliche gesundheitliche Beschwerden es ihr nicht erlaubt hätten, einer Vollzeitbeschäftigung nachzugehen. Zudem verkenne die Vorinstanz ihre persönliche Situation, wenn sie erwäge, sie hätte damals mehr arbeiten können, weil die schulpflichtigen Kinder teilweise ausser Haus waren und ihr Ehemann sie bei den Arbeiten im Aufgabenbereich hätte unterstützen können. Ihr Mann sei wegen des Krieges schwer traumatisiert. Trotz schwierigen familiären Verhältnissen sei sie stets einer Erwerbstätigkeit nachgegangen, um die Familie zu unterstützen. Die Anwendung der gemischten Berechnungsmethode verletze Art. 14 in Verbindung mit Art. 8 EMRK und <ref-law>.
2.6. Die Beschwerdeführerin bringt damit nichts vor, das die überzeugenden, nicht auf allgemeine Lebenserfahrung, sondern auf konkrete Gegebenheiten Bezug nehmenden vorinstanzlichen Ausführungen als offensichtlich unrichtig oder sonst wie bundesrechtswidrig erscheinen liesse. Auch eine - wie von der Beschwerdeführerin geltend gemacht - Aktenwidrigkeit ist nicht erkennbar. Insbesondere ergibt sich aus den ärztlichen Berichten nicht, dass die Versicherte in der Vergangenheit derart in ihrer Leistungsfähigkeit eingeschränkt gewesen wäre, dass ihr deswegen eine Aufstockung des Arbeitspensums nicht möglich gewesen wäre. Es besteht daher für das Bundesgericht kein Grund, diesbezüglich von den vorinstanzlichen Erkenntnissen abzuweichen (vgl. E. 1 hiervor). Begründete Hinweise, welche die vorgebrachte Behauptung einer vollzeitlichen Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall stützten, finden sich - wie die Vorinstanz willkürfrei erkannt hat - in den Akten nicht. Es sind insbesondere für jene Zeit, als in Bezug auf die Versicherte noch keine namhaften gesundheitlichen Einschränkungen ausgewiesen und ihre Kinder bereits weitgehend selbstständig waren, keine Suchbemühungen für ein höheres Anstellungspensum ausgewiesen, noch werden solche geltend gemacht. Zwar erscheint es nachvollziehbar, dass die seit ihrer Einreise in die Schweiz von der Sozialhilfe unterstützte Familie zur Verbesserung ihrer finanziellen Situation auf einen Vollzeiterwerb der Versicherten angewiesen wäre. Eine Veränderung hinsichtlich der Statusfrage ist damit jedoch nicht glaubhaft dargelegt. Wie bereits erwähnt (E. 1.2 hiervor) ist eine Beweiswürdigung nicht bereits dann offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn der Entscheid - im Ergebnis - offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Fehler beruht. Dies ist nicht der Fall. Damit hat es bei der Festlegung des Status durch die Vorinstanz sein Bewenden.
3.
3.1. Das kantonale Gericht ging davon aus, es liege keine mit dem Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) in Sachen Di Trizio gegen die Schweiz (7186/09) vom 2. Februar 2016, rechtskräftig geworden am 4. Juli 2016 (vgl. Urteil 9C_752/2016 vom 6. September 2017 E. 4, zur Publikation vorgesehen), vergleichbare Ausgangslage vor.
Die Beschwerdeführerin bestreitet dies. Unter Verweis auf das IV-Rundschreiben vom 31. Oktober 2016 bringt sie vor, es sei in Fällen mit ähnlicher Ausgangslage wie im Fall Di Trizio mit Blick auf die Achtung des Familienlebens der bisherige Status beizubehalten und die gemischte Methode nicht mehr anzuwenden. Nach der Einreise in die Schweiz und der Geburt ihrer Kinder habe sie aus familiären Gründen ihren Beschäftigungsgrad nicht erhöhen können.
3.2. Der EGMR befasste sich im Urteil Di Trizio mit dem Fall einer versicherten Person, welche unter dem Status einer Vollerwerbstätigen eine Invalidenrente beanspruchen konnte und diesen Anspruch zu einem späteren Zeitpunkt allein aufgrund des Umstands verliert, dass sie wegen der Geburt ihrer Kinder und der damit einhergehenden Reduktion des Erwerbspensums für die Invaliditätsbemessung neu als Teilerwerbstätige mit einem Aufgabenbereich qualifiziert wird. Denn diese als Revisionsgrund geltende Statusänderung (SVR 2013 IV Nr. 44 S. 134, 8C_441/2012 E. 3.1.1) hat zur Folge, dass der Invaliditätsgrad nicht mehr anhand eines (auf Vollerwerbstätige anwendbaren) Einkommensvergleichs im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> ermittelt wird, sondern nach der (auf Teilerwerbstätige mit einem Aufgabenbereich anwendbaren) gemischten Methode im Sinne von <ref-law>, was im Falle der am Recht stehenden Versicherten zur revisionsweisen Aufhebung der Invalidenrente bzw. zur Befristung der rückwirkend zugesprochenen Rente führt (<ref-ruling>; <ref-ruling> E. 2d S. 417 f.). Als Verletzung von Art. 14 (Diskriminierungsverbot) in Verbindung mit Art. 8 EMRK (Recht auf Achtung des Familienlebens) ist demnach zu betrachten, wenn die von der versicherten Person getroffenen, in den Schutzbereich des Art. 8 EMRK fallenden Dispositionen - die Geburt von Kindern und die damit (hypothetisch) verbundene teilweise Aufgabe der Erwerbstätigkeit - die einzige Grundlage des Statuswechsels bilden und aus der Änderung der Invaliditätsbemessungsmethode (Anwendbarkeit der gemischten statt der Einkommensvergleichsmethode) die revisionsweise Herabsetzung oder Aufhebung der Invalidenrente (bzw. die Befristung der rückwirkend zugesprochenen Rente) resultiert (<ref-ruling> E. 4.1 S. 58 f.; ferner <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 63). Zur Herstellung des konventionskonformen Zustands ist in der hiervor beschriebenen Konstellation auf die Herabsetzung oder Aufhebung der Invalidenrente im Sinne von <ref-law> alleine zufolge eines Statuswechsels von "vollerwerbstätig" zu "teilerwerbstätig mit Aufgabenbereich" zu verzichten. In diesem Fall ist die Aufhebung der Invalidenrente EMRK-widrig (<ref-ruling> E. 4.2 S. 59; so auch <ref-ruling> E. 3.3.2 S. 63).
3.3. Im IV-Rundschreiben Nr. 355 des Bundesamtes für Sozialversicherungen vom 31. Oktober 2016 (mit Aktualisierung per 26. Mai 2017; nachfolgend: IV-Rundschreiben) wird das weitere Vorgehen nach dem Urteil des EGMR vom 2. Februar 2016, soweit nicht eine "'Di Trizio' ähnliche Ausgangslage" vorliegt (Rentenrevision oder erstmalige Rentenzusprache mit gleichzeitiger Abstufung oder Befristung der Rente sowie - kumulativ - familiär bedingter Grund [Betreuungspflichten gegenüber minderjährigen Kindern] für die Reduktion der Arbeitszeit), wie folgt umschrieben: "Wie der Bundesrat bereits in seinem Bericht (vom 1. Juli 2015 [Beantwortung des Postulats Jans 12.3960 ['Schlechterstellung von Teilerwerbstätigen bei der Invalidenversicherung']) festgehalten hat, kann eine Verbesserung für teilerwerbstätige Personen mit einem entsprechend angepassten Berechnungsmodell realisiert werden. Der Bundesrat beabsichtigt nun, ein solches Berechnungsmodell für die gemischte Methode einzuführen. Bis zum Inkrafttreten dieser neuen, generell-abstrakten Regelung wird es im Hinblick auf eine einheitliche und rechtsgleiche Behandlung der Versicherten notwendig sein, dass das bisherige Recht soweit als möglich weiterhin zur Anwendung gelangt. Dementsprechend ist beispielsweise bei einer erstmaligen Rentenzusprache bei einer Person, die bereits vor der Rentenprüfung einer Teilerwerbstätigkeit nachgegangen ist, das bisherige Recht und das bisherige Berechnungsmodell der gemischten Methode anzuwenden" (Urteil 9C_525/2016 vom 15. März 2017 E. 4.2.2).
3.4. Das Bundesgericht ist in den bisherigen nach Eintritt der Rechtskraft des EGMR-Urteils in Sachen Di Trizio gefällten Entscheiden im Sinne des in E. 3.3 hiervor erwähnten IV-Rundschreibens, welches den Charakter einer Verwaltungsweisung (zu deren Verbindlichkeit für die Sozialversicherungsgerichte: <ref-ruling> E. 5.1.2 S. 20; <ref-ruling> E. 3.2 S. 258) hat, vorgegangen (vgl. etwa Urteil 9C_525/2016 vom 15. März 2017 E. 4.2.2 und dortige Hinweise; ferner <ref-ruling> E. 4.4 S. 60; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 80; bereits erwähntes Urteil 9C_752/2016 E. 4.2). Die gemischte Methode findet somit weiterhin Anwendung auf Fälle, die ausserhalb der beschriebenen Konstellation (allein familiär bedingter Statuswechsel von "vollerwerbstätig" zu "teilerwerbstätig" [mit Aufgabenbereich], der zur revisionsweisen Herabsetzung oder Aufhebung der Invalidenrente oder zur Befristung der rückwirkend zugesprochenen Rente führt) liegen (SVR 2017 IV Nr. 53 S. 158, 9C_615/2016 E. 5.2; Urteil 9C_232/2017 vom 3. Oktober 2017 E. 4.3.2).
3.5. Beim hier zu beurteilenden Sachverhalt handelt es sich nicht um eine "Di Trizio" ähnliche Ausgangslage. Es liegt weder der Fall einer Rentenrevision noch jener einer erstmaligen Rentenzusprache mit gleichzeitiger Abstufung oder Befristung der Rente vor. Die Rente wurde nicht zufolge eines Statuswechsels reduziert oder verweigert. Das Bundesgericht hat die Anwendbarkeit der gemischten Methode der Invaliditätsbemessung namentlich in Fällen der erstmaligen Zusprechung einer Rente an eine während des massgebenden Beurteilungszeitraums als teilerwerbstätig (mit Aufgabenbereich) zu qualifizierende Person weiterhin anwendbar bezeichnet (bereits erwähntes Urteil 9C_615/2016 E. 5.2). Nicht anders verhält es sich, wenn bei der erstmaligen Prüfung ein Rentenanspruch zu verneinen ist (Urteil 9C_90/2017 vom 4. Juli 2017 E. 4). Die Rüge einer Verletzung von Art. 14 in Verbindung mit Art. 8 EMRK erweist sich daher als unbegründet.
4.
4.1. Gestützt auf die medizinischen Unterlagen hat die Vorinstanz festgestellt, dass die Versicherte im Zeitpunkt der angefochtenen Verfügung an einer Polyarthrose, einem Klippel-Trénaunay-Syndrom, einer Hypertrophie, einem chronischen lumbovertebralen Schmerzsyndrom sowie einer chronischen depressiven Symptomatik litt. Sowohl in somatischer als auch in psychiatrischer Hinsicht sei von einer zumutbaren Arbeitsfähigkeit von 30 Prozent bezogen auf ein Vollzeitpensum in der bisherigen Tätigkeit als Reinigungsangestellte auszugehen. Bei der Erkenntnis des kantonalen Gerichts bezüglich zumutbarer Arbeitsfähigkeit handelt es sich um das Ergebnis einer Würdigung der ärztlicherseits beigebrachten medizinischen Unterlagen, welche als zur Sachverhaltsermittlung gehörend für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich ist (E. 1 hiervor). Da keine offensichtlich unrichtigen Feststellungen vorliegen, ist darauf abzustellen.
4.2. Die gesundheitsbedingte Einschränkung im Haushalt hat die Vorinstanz mit Null Prozent beziffert, was dem Resultat der Abklärung an Ort und Stelle gemäss Bericht vom 5. Juni 2015 entspricht.
Bezüglich der Feststellungen der Haushaltsabklärung rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes nach <ref-law>. Aufgrund der von der behandelnden Psychiaterin attestierten 70prozentigen Arbeitsunfähigkeit hätte abgeklärt werden müssen, inwieweit sich diese im Haushalt auswirke.
4.3. Soweit die Beschwerdeführerin argumentiert, abzustellen sei auf die Angaben der behandelnden Ärzte, welche mehr Gewicht hätten als der Abklärungsbericht, bezieht sich dies auf den Fall, dass sich bei einer psychisch beeinträchtigten versicherten Person die Ergebnisse der Abklärung vor Ort und die fachmedizinischen Feststellungen widersprechen. Prinzipiell stellt der Abklärungsbericht auch dann eine beweistaugliche Grundlage dar, wenn es um die Bemessung einer psychisch bedingten Invalidität geht, d.h. wenn die Beurteilung psychischer Erkrankungen im Vordergrund steht. Widersprechen sich die Ergebnisse der Abklärung vor Ort und die fachmedizinischen Feststellungen zur Fähigkeit der versicherten Person, ihre gewohnten Aufgaben zu erfüllen, ist in der Regel den ärztlichen Stellungnahmen mehr Gewicht einzuräumen als dem Bericht über die Haushaltsabklärung, weil es der Abklärungsperson regelmässig nur beschränkt möglich ist, das Ausmass des psychischen Leidens und der damit verbundenen Einschränkungen zu erkennen (SVR 2012 IV Nr. 19 S. 86, 9C_201/2011 E. 2). Entgegen der von der Beschwerdeführerin vertretenen Auffassung sind keine Umstände auszumachen, welche den Abklärungsbericht als ungeeignet oder mangelhaft erscheinen liessen. Diskrepanzen zwischen den auf Angaben der Versicherten beruhenden Erhebungen anlässlich der Haushaltsabklärung und der Beurteilung der behandelnden Psychiaterin sind nicht ersichtlich. Der vorinstanzliche Verzicht auf weitere Abklärungen stellt daher keine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>) dar (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236). Die in der Beschwerde beantragte fachärztliche Abklärung zur Frage der Beeinträchtigung im Aufgabenbereich Haushalt erübrigt sich somit. Eine Rechtsfehlerhaftigkeit der Feststellungen des kantonalen Gerichts zur vorhandenen Leistungsfähigkeit in diesem Bereich ist nicht auszumachen, sodass es dabei sein Bewenden hat.
5.
Da die Versicherte im Gesundheitsfall lediglich ein 30 Prozent Pensum absolvieren würde und ihr ein solches auch nach dem Eintritt des Gesundheitsschadens weiterhin zumutbar sei, sah das kantonale Gericht von einer Bemessung des Invaliditätsgrades ab. Diese Vorgehensweise stellt die Versicherte nicht in Frage. Die von der Vorinstanz ermittelte Einschränkung ergibt keinen rentenbegründenden Invaliditätsgrad.
6.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. November 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Hofer