Sachverhalt:
A.
Die Gemeinde Bettmeralp legte am 14. Juni 2013 das Bauvorhaben "Aufstellen Stahltreppe betreffend Durchgang Donnerstafel-Alpmatten" zur öffentlichen Einsichtnahme auf. Mit dem Projekt soll in erster Linie der Zugang zu den Alpmatten für Fussgänger und Wanderer im Winter verbessert werden, indem das Kreuzen des Skilifttrassees durch die Erstellung einer Stahltreppe verhindert wird. Dagegen erhoben u.a. die Stockwerkeigentümer A._ der Baurechtsparzelle Nr. (xxx) in Bettmeralp, bestehend aus B._, C._, D.F._ und E.F._, Einsprache.
Nachdem die kantonalen Dienststellen für Umweltschutz, für Raumentwicklung sowie für Strassen, Verkehr und Flussbau allesamt einen positiven Bescheid abgegeben hatten, genehmigte der Staatsrat des Kantons Wallis am 3. Juni 2015 die Pläne des Auflageprojekts "Stahltreppe und Durchgang Alpmatten Ost" unter Bedingungen und Auflagen, erklärte die Arbeiten als Werk öffentlichen Nutzens, erteilte das Recht auf Enteignung und wies die Einsprachen ab.
B.
Die gegen diesen Staatsratsentscheid von den Stockwerkeigentümern erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Kantonsgericht Wallis am 22. Januar 2016 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit als Beschwerde bezeichneter Eingabe vom 24. Februar 2016 gelangen B._, C._, D.F._ und E.F._ an das Bundesgericht und beantragen, der Entscheid des Kantonsgerichts sei aufzuheben und die Angelegenheit zur Neubeurteilung an dieses zurückzuweisen.
Das Kantonsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Der Staatsrat beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Gemeinde Bettmeralp schliesst auf Nichteintreten, allenfalls auf Abweisung der Beschwerde, wobei ihr eine Parteientschädigung zuzusprechen sei. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) ist der Auffassung, das kantonsgerichtliche Urteil stimme mit der Umweltschutzgesetzgebung des Bundes überein. Die Beschwerdeführer haben keine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid über die Plangenehmigung für eine Weganlage mit Stahltreppe, d.h. eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen; ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor. Die Beschwerdeführer sind als Eigentümer eines Grundstücks, über dessen südöstliche Ecke die geplante Wegverbindung u.a. führen soll, zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Da die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen zu keinen Bemerkungen Anlass geben, ist grundsätzlich auf die Beschwerde einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Dieses wendet das Bundesgericht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten - einschliesslich die willkürliche Anwendung von kantonalem Recht - wird vom Bundesgericht allerdings nur insoweit geprüft, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Hierzu gelten qualifizierte Begründungsanforderungen: In der Beschwerde ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern die angerufenen Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; je mit Hinweisen).
Ob für das geplante Bauvorhaben ein Lärmgutachten einzuholen ist, stellt im Blick auf die erhobenen Einwände (vgl. E. 2 hiernach) keine Tat-, sondern eine von Amtes wegen zu prüfende Rechtsfrage dar. Dasselbe gilt für die Frage, ob der Eingriff ins Eigentum im Rahmen der Verhältnismässigkeit erforderlich ist. Soweit die Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang Sachverhaltsrügen erheben, sind diese unerheblich. Ferner machen sie zwar geltend, das Bauvorhaben erfülle gewisse raumplanerische Vorgaben nicht, begründen dies aber nicht in rechtsgenüglicher Weise. Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
1.3. Die Gemeinde bemängelt in ihrer Beschwerdeantwort, die Beschwerdeführer hätten kein ausreichendes Rechtsbegehren gestellt. Dies trifft insoweit zu, als diese in ihrer Beschwerdeschrift allein einen Aufhebungs- und Rückweisungsantrag stellen. Sie erfüllen damit an sich die Voraussetzung von <ref-law> nicht, wonach die Eingabe an das Bundesgericht einen Antrag in der Sache enthalten muss. Die Rechtsprechung lässt es in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten allerdings genügen, dass ausdrücklich nur ein kassatorisches Begehren gestellt wird, wenn sich aus der Begründung ergibt, was mit der Beschwerde angestrebt wird (<ref-ruling> E. 1.3 S. 317; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 414 f.). Dieser Anforderung genügt die Beschwerdebegründung, denn aus ihr geht hervor, dass neben dem vorinstanzlichen Entscheid, der an formellen Mängeln leiden soll, die Plangenehmigung für die Weganlage wegen deren Unverhältnismässigkeit und den fehlenden öffentlichen Interessen daran zu verweigern ist.
1.4. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde, soweit die Beschwerdeführer Kritik am Plangenehmigungsentscheid üben. Gegenstand des Beschwerdeverfahrens vor Bundesgericht ist nicht der Entscheid des Staatsrats, sondern nur derjenige der letzten kantonalen Instanz. Wie diese bereits im angefochtenen Urteil ausführte, bildet nur die Frage der Genehmigung der Projektpläne Streitgegenstand, nicht hingegen eine allfällige mit der Enteignung für die Weganlage zusammenhängende Entschädigung.
2.
Die Beschwerdeführer erheben verschiedene verfahrensrechtliche Einwände:
2.1. Zunächst machen sie geltend, sie hätten in den vorinstanzlichen Verfahren wiederholt verlangt, dass für die geplante Wegverbindung als neue ortsfeste Anlage ein Lärmgutachten eingeholt werde, da diese diverse Immissionen verursache. Indem die Vorinstanz mit dem blossen Hinweis, dass die Stahltreppe zu keinen unzumutbaren Lärmimmissionen führen sollte, darauf verzichtet habe, sei ihr Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt worden (<ref-law>).
2.1.1. Aus dem Gehörsanspruch fliesst das Recht der Parteien, mit rechtzeitig und formgültig angebotenen Beweisanträgen und Vorbringen gehört zu werden, soweit diese erhebliche Tatsachen betreffen und nicht offensichtlich beweisuntauglich sind. Keine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt vor, wenn eine Behörde auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil sie auf Grund der bereits abgenommenen Beweise ihre Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass ihre Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f.; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; Urteil 4A_73/2014 vom 19. Juni 2014 E. 4.1, nicht publiziert in <ref-ruling>; je mit Hinweisen).
2.1.2. Bei der geplanten Wegverbindung mit Stahltreppe handelt es sich um eine neue ortsfeste Anlage im Sinne des Umwelt- und Lärmschutzrechts (<ref-law> [SR 814.01] und Art. 2 Abs. 1 der Lärmschutz-Verordnung vom 15. Dezember 1986 [LSV; SR 814.41]). Solche dürfen nur errichtet werden, wenn die durch diese Anlagen allein erzeugten Lärmimmissionen die Planungswerte in der Umgebung nicht überschreiten (<ref-law>). Die Vollzugsbehörde muss daher vor Erteilung der Baubewilligung die Aussenlärmimmissionen der projektierten Anlage ermitteln oder ermitteln lassen, wenn sie Grund zur Annahme hat, dass die massgebenden Belastungsgrenzwerte überschritten sind oder ihre Überschreitung zu erwarten ist (<ref-law>). Dies verlangt eine vorweggenommene Würdigung der Lärmsituation. Dabei dürfen - jedenfalls im Kontext von <ref-law> - keine hohen Anforderungen an die Wahrscheinlichkeit einer Überschreitung der Planungswerte gestellt werden: Setzt die Erteilung der Baubewilligung eine positive Prognose hinsichtlich der Einhaltung der Planungswerte voraus, so sind weitere Ermittlungen in Form einer Lärmprognose schon dann geboten, wenn eine Überschreitung der Planungswerte möglich erscheint, d.h. beim aktuellen Kenntnisstand nicht ausgeschlossen werden kann (<ref-ruling> E. 3.4 S. 37 mit Hinweis).
2.1.3. In seiner Stellungnahme führt das BAFU aus, dass der Lärm, der beim Gebrauch einer Weganlage verursacht werde, dem Alltagslärm zuzuordnen sei. Dafür sind in der LSV keine zahlenmässige Belastungsgrenzwerte festgelegt, weshalb die Lärmimmissionen im Einzelfall beurteilt werden müssen und höchstens geringfügige Störungen verursachen dürfen. Dabei ist der Charakter des Lärms, Zeitpunkt und Häufigkeit seines Auftretens sowie die Lärmempfindlichkeit bzw. Lärmvorbelastung zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 3.4 S. 36).
2.1.4. Die projektierte Wegverbindung soll Fussgängern und Wanderern ermöglichen, von den Alpmatten in den höher gelegenen Teil des Dorfes zu gelangen, ohne dabei das Trassee des Skilifts überqueren zu müssen, das im oberen Bereich über den bestehenden Weg führt. Von der neuen ortsfesten Anlage wird folglich Fussgängerlärm ausgehen, der bei bestimmungsgemässer Benutzung der Stahltreppe und des daran anschliessenden Wegs lediglich geringfügige Störungen verursachen dürfte. Hinzu kommt, dass die Gemeinde die Stahltreppe im Sommer sperren muss und diese voraussichtlich - wie von den Beschwerdeführern selbst eingeräumt - eher tief frequentiert werden wird. Diese Faktoren sprechen ebenfalls dafür, dass nur unbedeutende, zeitlich begrenzte Lärmimmissionen zu erwarten sind. Ausserdem führt das BAFU in seiner Eingabe aus, die geplante, in den Hang verbaute Stahltreppe erzeuge im Gegensatz zu freistehenden Treppen wenig emittierende Schwingungen. Für das Bundesgericht besteht kein Anlass, von dieser Einschätzung der Fachbehörde des Bundes abzuweichen. Dies umso mehr, als die Gemeinde entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer im Plangenehmigungsentscheid in einer Auflage dazu angehalten wird, den Einbau von Gummilagern, Gummistreifen und/oder Gummimatten bei der Errichtung der Stahltreppe zu prüfen. Zudem ist nicht damit zu rechnen, dass die Wegverbindung von Skifahrern frequentiert wird, steht diesen doch die angrenzende Skianlage zur Verfügung. Daher dürften auch keine durch Skischuhe verursachte Lärmimmissionen entstehen. Unter diesen Umständen konnte das Kantonsgericht in willkürfreier, antizipierter Beweiswürdigung auf die Einholung eines Lärmgutachtens verzichten, ohne dabei gegen den Anspruch auf rechtliches Gehör zu verstossen. Ebenso wenig ist darin ein Verstoss gegen das Rechtsmissbrauchsverbot zu erblicken und es sind keine Hinweise dafür ersichtlich, dass die Vorinstanz die aktenkundigen Tatsachen offensichtlich unrichtig erfasst und daraus unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hätte. Überdies musste es sich nicht veranlasst sehen, einen Augenschein durchzuführen, geht die Sachlage doch hinreichend klar aus den Akten hervor.
2.2. Unbegründet ist ferner die Rüge, die Vorinstanz sei auf bedeutende Argumente nicht eingegangen und habe ihren Entscheid nicht hinreichend substanziiert, sondern bloss auf die ungenügenden Begründungen des Staatsrates abgestellt. Dem angefochtenen Entscheid kann klar entnommen werden, weshalb das Kantonsgericht es ablehnte, ein Lärmgutachten einzuholen, wem und welchen Interessen die geplante Weganlage mit Stahltreppe dient und weshalb diese erforderlich sowie verhältnismässig ist bzw. die öffentlichen die privaten Interessen auch mit Blick auf allfällige Lärmimmissionen überwiegen. Die Vorinstanz hat die wesentlichen Einwände der Beschwerdeführer geprüft und sich widerspruchsfrei dazu geäussert. Es ist nicht gehalten, sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinanderzusetzen und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich zu widerlegen (<ref-ruling> E. 6.2 S. 274 mit Hinweis). Aus dem Entscheid gehen die Motive für die Abweisung der Beschwerde mit genügender Klarheit hervor, so dass die Beschwerdeführer in der Lage waren, das kantonsgerichtliche Urteil sachgerecht anzufechten. Dass die Vorinstanz ihrer Argumentation nicht gefolgt ist, verletzt das rechtliche Gehör nicht.
3.
In materieller Hinsicht bringen die Beschwerdeführer vor, die geplante Weganlage mit Stahltreppe sei unverhältnismässig und für deren Erstellung fehle es an einem öffentlichen Interesse.
3.1. Die projektierte Wegverbindung ist als Werk, für deren Realisierung die öffentliche Hand über ein Enteignungsrecht verfügt, nur dann mit der verfassungsrechtlich geschützten Eigentumsgarantie (<ref-law>) vereinbar, wenn die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind (Urteil 1C_203/2010 vom 24. Januar 2011 E. 3.1). Danach bedürfen Eingriffe in das Eigentum einer gesetzlichen Grundlage (deren Vorliegen hier nicht bestritten wird), müssen durch ein öffentliches Interesse oder durch den Schutz von Grundrechten Dritter gerechtfertigt sein und haben sich als verhältnismässig zu erweisen (<ref-ruling> E. 8 S. 141 mit Hinweis). Im kantonalen Recht werden diese Grundsätze in den Art. 25 und 26 des Strassengesetzes vom 3. September 1965 des Kantons Wallis (StrG/VS; SGS 725.1) konkretisiert. Danach sind beim Bau von öffentlichen Verkehrswegen namentlich die technischen und wirtschaftlichen Anforderungen des Verkehrs, der Schutz des Menschen und seiner natürlichen und bebauten Umwelt, die Verkehrssicherheit sowie der Schutz der Verkehrsteilnehmer, insbesondere der Fussgänger, zu beachten.
Ob ein Grundrechtseingriff im öffentlichen Interesse liegt und verhältnismässig ist, prüft das Bundesgericht frei (<ref-ruling> E. 6.1 S. 434 mit Hinweisen). Es auferlegt sich aber Zurückhaltung, sofern die Beurteilung von besonderen örtlichen Verhältnissen abhängt, welche die kantonalen Behörden besser kennen und überblicken, und wenn sich ausgesprochene Ermessensfragen stellen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 416; <ref-ruling> E. 4.1 S. 337; je mit Hinweisen).
3.2. Soweit die Beschwerdeführer vorbringen, die Weganlage könne keinen Erschliessungscharakter aufweisen, da sie bloss saisonal und nicht ganzjährig offen stehe, übersehen sie, dass diese in erster Linie ein anderes öffentliches Interesse verfolgt. Wie bereits ausgeführt, entsteht im oberen Bereich des Alpmatten-Skilifts ein Nutzungskonflikt zwischen Fussgängern und Wanderern einerseits und Skifahrern andererseits. Um diesen zu beheben, soll durch die geplante Wegverbindung ein Zugang zum bestehenden Weg direkt unterhalb der Kreuzung mit dem Skilifttrassee geschaffen werden. Diese Massnahme dient zweifellos dem Schutz der Verkehrsteilnehmer, insbesondere der Fussgänger, und damit der öffentlichen Sicherheit, Ordnung und Gesundheit, kann doch damit das Konfliktpotenzial und Unfallrisiko wesentlich verringert werden. Insofern ist der Vorinstanz darin zuzustimmen, dass an der Erstellung der Wegverbindung mit Stahltreppe ohne Weiteres ein gewichtiges öffentliches Interesse besteht. Ob durch die Weganlage gleichzeitig Bauland erschlossen werden kann, ist dabei bloss von untergeordneter Bedeutung. Zudem ist nicht ersichtlich, wie der bestehende Schräglift den beschriebenen Nutzungskonflikt lösen könnte. Wie den beigebrachten Plänen entnommen werden kann, liegt dieser weiter westlich. Zwar ist nicht von der Hand zu weisen, dass insbesondere die Bewohner der Alpmatten ihn regelmässig benutzen. Der Schräglift vermag aber für Fussgänger und Wanderer, die auf dieses öffentliche Transportmittel verzichten und stattdessen den bestehenden Weg benutzen wollen, um in den weiter östlich und höher gelegenen Teil des Dorfes zu gelangen, mit Blick auf die heikle Passage im oberen Bereich des Alpmatten-Skilifts keine Abhilfe verschaffen.
3.3. Im Rahmen der Verhältnismässigkeitsprüfung stellen die Beschwerdeführer zunächst die Erforderlichkeit der Weganlage in Abrede: Sie hätten bereits in der Einspracheverhandlung eine Alternativvariante für eine Wegverbindung weiter westlich aufgezeigt, die das anvisierte Ziel genauso gut erreiche, aber für die betroffenen Grundeigentümer einen geringeren Eingriff in ihre Eigentumsrechte zur Folge hätte. Dabei verkennen sie aber, dass die beteiligten Behörden und Experten sich bereits ausführlich dazu geäussert haben. Was die Beschwerdeführer dagegen in ihrer Rechtsschrift an das Bundesgericht vorbringen, erschöpft sich in rein appellatorischer Kritik, ohne dass dargelegt würde, inwiefern die behördlichen Erwägungen bzw. tatsächlichen Feststellungen gegen Bundesrecht verstossen könnten. Insoweit vermögen sie den Begründungsanforderungen nicht zu genügen. Hinzu kommt, dass sich das Bundesgericht vorliegend Zurückhaltung aufzuerlegen hat, da der Gemeinde bei diesem Entscheid ein erheblicher Ermessensspielraum zukommt und die konkrete Beurteilung von einer Würdigung der örtlichen Verhältnisse abhängt, welche die lokalen Behörden besser kennen als das Bundesgericht (vgl. E. 3.1 hiervor).
3.4. Nicht zu beanstanden ist schliesslich, dass die Vorinstanz den Eingriff in die Eigentumsrechte der Beschwerdeführer als zumutbar erachtet hat. Wie bereits dargelegt, verfolgt die geplante Weganlage gewichtige öffentliche Interessen. Demgegenüber wiegt der Eingriff in das Eigentum nicht schwer. Abgesehen davon, dass für die Wegverbindung bloss 6.74 m2 von der Parzellenfläche der Beschwerdeführer beansprucht werden sollen, wird ihnen die bestimmungsgemässe und sinnvolle Nutzung ihres Grundstücks weder verunmöglicht noch stark erschwert (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 225 mit Hinweisen). Zudem sind mit der Erstellung der Weganlage bloss geringfügige Lärmimmissionen zu erwarten, die - wie im Dispositiv der Plangenehmigung festgehalten - bei einer allfälligen Anbringung von Gummilagern, -streifen oder -matten noch weiter reduziert werden können. Soweit die Beschwerdeführer vorbringen, die Erstellung der Weganlage für die Wintersaison sei im Vergleich zu dem damit verbundenen ganzjährigen Eingriff in ihr Eigentum unverhältnismässig, kann ihnen nicht gefolgt werden. Sie argumentieren denn auch widersprüchlich, denn an anderer Stelle räumen sie in Übereinstimmung mit der Auflage im Genehmigungsentscheid ein, dass die projektierte Wegverbindung bloss im Winter offenstehen soll. Die durch den Fussgängerverkehr entstehenden Lärmimmissionen sind somit auch auf den nämlichen Zeitraum beschränkt. Insoweit haben die Vorinstanzen nicht gegen Verfassungsrecht verstossen, wenn sie den durch die Weganlage mit Stahltreppe verursachten Eingriff in das Eigentum als für die Beschwerdeführer verhältnismässig erachteten.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang werden die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Gerichtsverfahren kostenpflichtig (<ref-law>) und steht ihnen keine Parteientschädigung zu (<ref-law>). Praxisgemäss hat auch die Gemeinde, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis gehandelt hat, keinen Anspruch auf Parteikostenersatz (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Einwohnergemeinde Bettmeralp, dem Staatsrat, dem Kantonsgericht Wallis, Öffentlichrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. September 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Pedretti