Sachverhalt:
A.
Mit Schreiben vom 19. März 2015 erstattete X._ bei der Staatsanwaltschaft Frauenfeld Strafanzeige gegen A._ wegen Betrugs. Dieser habe auf einer Internetauktionsplattform unter der Rubrik "Briefmarken" einen "Sammlernachlass in Bananenkiste" versteigert. Etwa 300 Fotos von Objekten aus diesem Nachlass habe er online gestellt. X._ habe diese alle gesichtet. Ein schöner Rayonbrief habe sein Interesse geweckt und ihn zum Bieten bewogen. Das Angebot sei ihm für Fr. 301.-- plus Porto zugeschlagen worden. Der vermeintliche Rayonbrief habe sich als Reproduktion in Form einer Postkarte entpuppt. Ohne diesen Brief sei der gesamte Posten wertlos.
B.
Die Staatsanwaltschaft nahm die Untersuchung am 25. März 2015 nicht an die Hand.
Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde von X._ wies das Obergericht des Kantons Thurgau am 4. Juni 2015 ab.
C.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das obergerichtliche Urteil sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, den Sachverhalt rechtsgenüglich abzuklären sowie eine Strafuntersuchung zu eröffnen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde in Strafsachen nur berechtigt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). In erster Linie geht es um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss <ref-law>, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden. Richtet sich die Beschwerde gegen die Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat die Privatklägerschaft nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden eine Zivilforderung erhoben. In jedem Fall muss sie im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung des Beschwerderechts strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderungen es geht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f. mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer begründet seine Legitimation damit, dass er sich bei der Einreichung der Strafanzeige als Privatkläger konstituiert habe und durch die Handlung des Beschwerdegegners am Vermögen geschädigt sei. Er wolle den vollständigen Kaufpreis und eine Umtriebsentschädigung geltend machen.
Die Begründungsanforderungen sind damit erfüllt. Aus den Vorbringen des Beschwerdeführers und dem angezeigten Delikt ergibt sich, dass sich der angefochtene Entscheid auf seine Zivilforderungen auswirken kann. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde insoweit, als der Beschwerdeführer rügt, die Beschwerdegegnerin verletze <ref-law>, indem sie in ihrer Nichtanhandnahmeverfügung auf Fotografien im Inserat des Beschwerdegegners abstelle, die sie gar nicht gesehen haben könne. Anfechtungsobjekt der Beschwerde in Strafsachen ist der Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 4. Juni 2015 als letztinstanzlicher kantonaler Entscheid (vgl. <ref-law>). Nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist somit die Begründung der Beschwerdegegnerin für die Nichtanhandnahme der Untersuchung, zumal die Vorinstanz im fraglichen Punkt zu einer anderen Beurteilung gelangt (vgl. E. 2.3).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law>. Er argumentiert, eine Nichtanhandnahme dürfe nur in sachverhaltsmässig und rechtlich klaren Fällen ergehen. Dies sei vorliegend nicht der Fall, zumal die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz diesen unterschiedlich beurteilten. Entgegen der Ansicht der Vorinstanz treffe ihn keine Opfermitverantwortung, womit die Täuschung des Beschwerdegegners arglistig gewesen sei. Ferner macht er geltend, die Vorinstanz habe ihm keine Gelegenheit gegeben, sich zu seiner allfälligen Opfermitverantwortung, die sie erstmals prüfe, vernehmen zu lassen. Damit verletze sie seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK).
2.2.
2.2.1. Nach <ref-law> eröffnet die Staatsanwaltschaft eine Untersuchung, wenn sich aus den Informationen und Berichten der Polizei, aus der Strafanzeige oder aus ihren eigenen Feststellungen ein hinreichender Tatverdacht ergibt. Sie verzichtet auf die Eröffnung, wenn sie sofort eine Nichtanhandnahmeverfügung oder einen Strafbefehl erlässt (<ref-law>). Gemäss <ref-law> verfügt die Staatsanwaltschaft die Nichtanhandnahme, sobald aufgrund der Strafanzeige oder des Polizeirapports feststeht, dass die fraglichen Straftatbestände oder die Prozessvoraussetzungen eindeutig nicht erfüllt sind (lit. a), Verfahrenshindernisse bestehen (lit. b) oder aus den in <ref-law> genannten Gründen auf eine Strafverfolgung zu verzichten ist (lit. c).
Die Frage, ob ein Strafverfahren über eine Nichtanhandnahme erledigt werden kann, beurteilt sich nach dem aus dem Legalitätsprinzip abgeleiteten Grundsatz "in dubio pro duriore" (<ref-law> und Art. 2 Abs. 1 i.V.m. Art. 319 Abs. 1 und Art. 324 Abs. 1 StPO; <ref-ruling> E. 4.2 S. 91; Urteil 6B_127/2013 vom 3. September 2013 E. 4.1). Danach darf eine Nichtanhandnahme durch die Staatsanwaltschaft gestützt auf <ref-law> nur in sachverhaltsmässig und rechtlich klaren Fällen ergehen. Im Zweifelsfall, wenn die Gründe der Nichtanhandnahme nicht mit absoluter Sicherheit gegeben sind, muss das Verfahren eröffnet werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 287 f.). Der Grundsatz "in dubio pro duriore" ist unter Würdigung der im Einzelfall gegebenen Umstände zu handhaben. Die Staatsanwaltschaft und die Beschwerdeinstanz verfügen insoweit über einen gewissen Spielraum, den das Bundesgericht nur mit Zurückhaltung überprüft (zur Verfahrenseinstellung: <ref-ruling> E. 4.1.1 f./4.2 S. 90 f., 186 E. 4.1 S. 190; je mit Hinweisen).
2.2.2. Den Tatbestand des Betrugs im Sinne von <ref-law> erfüllt, wer in der Absicht, sich oder einen andern unrechtmässig zu bereichern, jemanden durch Vorspiegelung oder Unterdrückung von Tatsachen arglistig irreführt und so den Irrenden zu einem Verhalten bestimmt, wodurch dieser sich selbst oder einen andern am Vermögen schädigt.
Die Erfüllung des Tatbestands erfordert eine arglistige Täuschung. Betrügerisches Verhalten ist strafrechtlich nur relevant, wenn der Täter mit einer gewissen Raffinesse oder Durchtriebenheit täuscht. Dieses Erfordernis ist erfüllt, wenn der Täter ein ganzes Lügengebäude errichtet oder sich besonderer Machenschaften oder Kniffe bedient. Einfache falsche Angaben gelten als arglistig, wenn deren Überprüfung nicht oder nur mit besonderer Mühe möglich oder nicht zumutbar ist und wenn der Täter den Getäuschten von der möglichen Überprüfung abhält oder nach den Umständen voraussieht, dass dieser die Überprüfung der Angaben auf Grund eines besonderen Vertrauensverhältnisses unterlassen werde. Keine Arglist liegt vor, wenn das Täuschungsopfer den Irrtum mit einem Mindestmass an Aufmerksamkeit hätte vermeiden können. Dies beurteilt sich unter Berücksichtigung der jeweiligen Lage und Schutzbedürftigkeit des Betroffenen im Einzelfall, wobei einerseits auf besonders schutzbedürftige Opfer Rücksicht zu nehmen und andererseits deren gegebenenfalls vorhandene besondere Fachkenntnis und Geschäftserfahrung in Rechnung zu stellen ist. Der Tatbestand erfordert indes nicht, dass das Täuschungsopfer die grösstmögliche Sorgfalt walten lässt und alle erdenklichen Vorkehren zu seinem Schutz trifft. Arglist scheidet lediglich aus, wenn es die grundlegendsten Vorsichtsmassnahmen nicht beachtet. Entsprechend entfällt der strafrechtliche Schutz nicht bei jeder Fahrlässigkeit des Täuschungsopfers, sondern nur bei Leichtfertigkeit, welche das betrügerische Verhalten des Täters in den Hintergrund treten lässt. Die zum Ausschluss der Strafbarkeit des Täuschenden führende Opferverantwortung kann nur in Ausnahmefällen bejaht werden (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 5.2 S. 79 ff.; Urteil 6B_462/2014 vom 27. August 2015 E. 8.1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; je mit Hinweisen).
2.3. Während die Beschwerdegegnerin den Tatbestand des Betrugs mangels Täuschung durch den Beschwerdegegner als nicht erfüllt erachtet, gelangt die Vorinstanz zum Schluss, das Tatbestandsmerkmal der Täuschung sei in objektiver und subjektiver Hinsicht gegeben. Diese betreffe die Beschaffenheit des verkauften Rayonbriefs, der sich als Reproduktion eines solchen herausgestellt habe. Aufgrund des im Internet aufgeschalteten Fotos sei nicht ersichtlich, dass es sich nicht um einen Brief, sondern eine Karte handle. Einzig erkennbares Motiv dafür, das Foto einer Postkarte eines verhältnismässig wertvollen Rayonbriefs zur Illustration des Sammlernachlasses in das Internet zu stellen, sei dasjenige, dass Interessierte wegen des Rayonbriefs möglichst hoch bieten würden. Jedoch sei die Täuschung nicht arglistig. Die Überprüfung, ob es sich um einen Rayonbrief oder eine Reproduktion eines solchen handle, sei möglich und zumutbar gewesen. Es sei problemlos und in kurzer Zeit machbar, den Verkäufer über die Internetauktionsplattform zu kontaktieren und ihm Fragen zu stellen. Der Beschwerdegegner habe den Beschwerdeführer weder von der Überprüfung abgehalten noch habe ein besonderes Vertrauensverhältnis zwischen ihnen bestanden (Entscheid S. 6 ff.).
2.4. Die Beschwerde ist unbegründet. Offenbleiben kann, ob die Vorinstanz das Tatbestandselement der Täuschung zu Recht als erfüllt erachtet. Jedenfalls ist nicht zu beanstanden, wenn sie zum Schluss gelangt, die (allfällige) Täuschung sei nicht arglistig. Bei der vom Beschwerdegegner angebotenen Postkarte, welche der Beschwerdeführer für einen echten Rayonbrief hielt, handelt es sich gemäss den Akten um eine von der damaligen PTT 1990 herausgegebene Bildpostkarte, die gemäss den unbestritten gebliebenen Vorbringen des Beschwerdegegners gar in einem Ganzsachenkatalog in der Rubrik "Postkarten" aufgeführt ist (vgl. Stellungnahme des Beschwerdegegners zur kantonalen Beschwerde). Der Beschwerdeführer handelt gemäss eigenen Angaben seit 15 Jahren mit Briefmarken und betreibt einen eigenen Online-Handel (Akten Staatsanwaltschaft, act. B5). Der Beschwerdegegner bot in der Rubrik "Briefmarken" einen "Sammlernachlass in Bananenkisten > 20 kg" an. Ferner finden sich im Inserat die Hinweise "1 Bananenschachtel voll mit Alben ab ca. 1900 bis 1997 gesichtet" sowie "keine Spitzenwerte, trotzdem eine Fundgrube". Illustriert hat der Beschwerdegegner seine Ausschreibung mit 350 Fotografien (Entscheid S. 2 und 7; Akten Staatsanwaltschaft, act. B8 ff.), unter anderem einer der Postkarte von einem Rayonbrief. Als Rayonbrief, welcher der Beschwerdeführer zu erwerben glaubte, werden Briefe mit Rayonmarken bezeichnet. Ortspost- und Rayonmarken sind die ersten Briefmarken, die von der Schweizerischen Bundespost in den 1850er Jahren ausgegeben wurden (vgl. Entscheid S. 6; Stellungnahme des Beschwerdegegners zur kantonalen Beschwerde inkl. Beilage).
Aufgrund dieser Umstände, insbesondere des Hinweises, dass die Bananenkiste keine Spitzenwerte beinhalte, hätte der Beschwerdeführer angesichts seiner Fachkenntnisse zumindest in Frage stellen müssen, ob tatsächlich ein (echter) Rayonbrief in der angebotenen Sammlung enthalten ist. Wie die Vorinstanz zutreffend festhält, hätte er den Beschwerdegegner kontaktieren und ihm Fragen stellen oder allenfalls die Sammlung sogar persönlich begutachten können. Die Überprüfung der Angaben des Beschwerdegegners waren für den Beschwerdeführer möglich und zumutbar; weder wurde er davon abgehalten noch konnte der Beschwerdegegner voraussehen, dass er diese unterlassen würde. Nichts daran zu ändern vermag der Einwand des Beschwerdeführers, aufgrund seiner Suchstrategie werde er gewöhnlich auf eine Auktion erst kurz vor deren Abschluss aufmerksam, womit keine Zeit für Fragen bleibe. Kommt hinzu, dass vom Beschwerdeführer eine besondere Aufmerksamkeit zu erwarten gewesen wäre, betreibt er doch selbst einen Online-Handel und wurde er gemäss eigenen Angaben bereits früher auf der gleichen Internetauktionsplattform von einem Anbieter getäuscht. Angesichts der vorliegend gegebenen Umstände verletzt die Vorinstanz kein Bundesrecht, wenn sie zum Schluss gelangt, die Täuschung sei nicht arglistig gewesen.
2.5. Die Vorbringen des Beschwerdeführers sind nicht geeignet, die vorinstanzliche Bestätigung der Nichtanhandnahmeverfügung als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Obwohl es sich vorliegend eher um einen Grenzfall eines sachverhaltsmässig und rechtlich klaren Falles handelt, überschreiten die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz das ihnen zustehende Ermessen noch nicht (vgl. Urteile 6B_897/2015 vom 7. März 2016 E. 2.4; 6B_312/2015 vom 2. September 2015 E. 2.2; zur Verfahrenseinstellung: <ref-ruling> E. 4.1.1 f./4.2 S. 90 f., 186 E. 4.1 S. 190; je mit Hinweisen). Zwar gelangt die Vorinstanz bei der Täuschung zu einer anderen Beurteilung als die Beschwerdegegnerin. Dennoch darf sie die Nichtanhandnahme des Verfahrens im Ergebnis bestätigen, da sie ebenfalls zum Schluss kommt, es liege keine strafbare Handlung vor. Indem sie - im Gegensatz zur Beschwerdegegnerin - auch die Arglist prüft und diese als nicht erfüllt erachtet, verletzt sie den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör nicht.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer wird ausgangsgemäss kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist keine Entschädigung zuzusprechen, da ihm im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Par teien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. April 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Andres