Faits :
A.
A._ et B._ sont les parents non mariés de C._, né en 2010; l'enfant vit avec sa mère, qui est l'unique détentrice de l'autorité parentale.
B.
B.a. Par convention du 20 septembre 2012, approuvée par la Justice de paix de l'arrondissement de la Sarine le 10 octobre 2012, les parents ont réglé les modalités de la contribution d'entretien en faveur de leur fils ainsi que le droit de visite du père.
B.b. A la suite d'une requête déposée par la mère le 10 mai 2013, la Juge de paix de l'arrondissement de la Sarine a décidé le 21 mai 2013, par voie de mesures superprovisionnelles, que le droit de visite du père s'exercerait deux fois par mois au Point rencontre fribourgeois (PRF) et institué une curatelle de surveillance des relations personnelles au sens de l'<ref-law>. La Justice de paix a confirmé cette ordonnance le 17 mai 2013.
B.c. Par décision du 25 novembre 2013, la Justice de paix a ordonné la reprise progressive du droit de visite, lequel s'est finalement exercé, à partir de juillet 2014, un week-end sur deux, du samedi à 10h.00 au dimanche à 17h.00, sans passer par le PRF.
B.d. En raison d'allégations de l'enfant quant à des " gestes à caractère sexuel à son égard ", la Juge de paix a suspendu le 1er mai 2015, par voie de mesures superprovisionnelles, le droit de visite du père jusqu'à droit connu sur la procédure pénale ouverte à son encontre.
Le 26 mai 2015, le Ministère public de l'Etat de Fribourg a rendu une ordonnance de non-entrée en matière. Le 8 juin 2015, la Justice de paix a levé la suspension du droit de visite et ordonné sa reprise selon les modalités décidées le 25 novembre 2013 ( cf. supra, let. B.c).
C.
C.a. Le 10 octobre 2016, la mère a signalé au Service de l'enfance et de la jeunesse (SEJ) que, selon les dires de l'enfant, son père lui avait " touché le pénis " lors du week-end des 1er et 2 octobre 2016. Le SEJ en a informé le Ministère public le 18 ( recte : 11) octobre 2016.
C.b. Le 26 octobre 2016, la mère a sollicité - à titre provisionnel et sur le fond - la suspension du droit de visite pour une durée indéterminée, subsidiairement l'instauration d'un droit de visite surveillé. Par décision du 27 octobre suivant, la Juge de paix a rejeté la requête de mesures superprovisionnelles.
La Juge de paix a entendu l'enfant le 2 novembre 2016. Les parents et deux intervenantes du SEJ ont comparu à la séance de la Justice de paix du 8 novembre 2016; ils se sont tous accordés sur la nomination d'un curateur de représentation en faveur de l'enfant.
D.
D.a. Par décision du 8 novembre 2016, la Justice de paix a fixé le droit de visite à un week-end sur deux, le samedi de 9h.00 à 18h.00 et le dimanche de 9h.00 à 18h.00, en présence de la compagne du père, vu la procédure pénale en cours à l'encontre de celui-ci; elle a en outre institué une curatelle de représentation, au sens des art. 306 al. 2 et 314a bis CC, en faveur de l'enfant ( i.e. Me Manuela Bracher Edelmann); enfin, elle a retiré l'effet suspensif à un éventuel recours.
D.b. Le 1er décembre 2016, la mère a recouru contre cette décision; sur le fond, elle a conclu principalement à ce que le droit de visite soit suspendu jusqu'à droit connu sur la procédure pénale ouverte contre le père, subsidiairement à ce qu'il s'exerce au PRF, uniquement dans le cadre de l'institution et d'après le calendrier de celle-ci, jusqu'à droit connu sur la procédure pénale ouverte contre le père.
D.c. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 5 décembre 2016, la Présidente de la Cour de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg a supprimé le droit de visite agendé aux 10 et 11 décembre 2016, mais maintenu le rendez-vous du 7 décembre 2016 au SEJ, afin que le père et l'enfant puissent se voir et se parler, en présence de la curatrice uniquement.
Par arrêt du 15 décembre 2016, la Cour de protection de l'enfant et de l'adulte a débouté la mère de sa requête de mesures provisionnelles et décidé que le droit aux relations personnelles s'exercera, avec effet immédiat et pendant toute la durée de la procédure de recours, selon les modalités fixées dans la décision attaquée.
D.d. Le 18 janvier 2017, la mère a requis la modification des mesures provisionnelles ordonnées le 15 décembre 2016. Elle a exposé que la compagne du père ne voulait plus être présente lors de l'exercice du droit de visite; elle s'est en outre prévalue d'un rapport, à teneur duquel il paraissait absolument nécessaire que l'enfant puisse bénéficier d'un accompagnement lors des visites du père.
D.e. Par arrêt du 17 février 2017, la Cour de protection de l'enfant et de l'adulte a, entre autres points, déclaré le recours irrecevable (ch. I) et invité la Justice de paix à réexaminer d'office la situation en raison des éléments nouveaux survenus depuis la décision attaquée et à traiter la requête de mesures provisionnelles déposée par la mère le 18 janvier 2017 (ch. II).
E.
Par mémoire du 22 mars 2017, la mère exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral: principalement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la juridiction précédente pour nouvelle décision; subsidiairement, elle conclut à la réforme de l'arrêt attaqué dans le sens des conclusions prises devant la cour cantonale ( cf. supra, let. D.b). Elle sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire totale pour la procédure fédérale.
L'autorité précédente ne formule pas d'observations. L'intimé propose l'irrecevabilité, subsidiairement le rejet, du recours et la confirmation de l'arrêt entrepris; il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. La curatrice de l'enfant s'en remet à justice quant à la recevabilité du recours et ne se prononce pas sur le fond. Aucun des participants à la procédure n'a déposé d'ultérieure écriture.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours dont il est saisi (<ref-ruling> consid. 1 et la jurisprudence citée).
1.1. Le recours a été déposé dans le délai légal (<ref-law>) à l'encontre d'une décision, de nature non pécuniaire, sujette au recours en matière civile au sens des <ref-law>. La recourante a un intérêt digne de protection à l'annulation de la décision d'irrecevabilité rendue par les magistrats précédents (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1; arrêt 5A_746/2016 du 5 avril 2017 consid. 1.2); on ne peut suivre l'opinion contraire de l'intimé, sauf à anticiper sur la réponse à la question qui constitue précisément l'objet du présent recours (<ref-ruling> consid. 1.2).
1.2. La décision attaquée a un double objet: la cour cantonale a, d'une part, déclaré le recours irrecevable et, d'autre part, renvoyé la cause à la juridiction inférieure pour qu'elle statue, à la lumière des éléments intervenus depuis le jugement de première instance, sur la requête de mesures provisionnelles présentée par la mère en instance de recours cantonale ( cf. supra, let. D.d). Sur le premier point, elle met un terme à la procédure relative à la décision de première instance, si bien qu'elle doit être qualifiée de partiellement finale (<ref-law>), et non pas d'incidente comme l'affirme l'intimé ( cf. par exemple: arrêt 5A_227/2015 du 16 novembre 2015 consid. 1.2, avec la jurisprudence citée).
1.3. Lorsque le recours a pour objet, comme en l'espèce, une décision d'irrecevabilité, le Tribunal fédéral ne statue pas lui-même sur le fond en cas d'admission du recours, mais il se borne à renvoyer l'affaire à l'autorité précédente afin que les justiciables ne soient pas privés d'un degré de juridiction (<ref-ruling> consid. 1.2; parmi plusieurs: arrêts 4A_510/2016 du 26 janvier 2017 consid. 1; 4A_360/2016 du 12 janvier 2017 consid. 1; 5A_637/2016 du 2 novembre 2016 consid. 1.2). Cela étant, l'argumentation " concernant la cause au fond " que la recourante formule à titre subsidiaire, ainsi que les conclusions qui s'y rapportent ( ch. IV/2b), doivent être écartées d'emblée.
2.
2.1. Conformément à l'<ref-law>, les faits et preuves nouveaux sont en principe irrecevables, même lorsque la maxime inquisitoire est applicable (arrêt 5A_78/2014 du 25 juin 2014 consid. 1.2 et les arrêts cités); les vrais nova sont, quant à eux, exclus d'emblée (<ref-ruling> consid. 1.2 et les références). Les parties peuvent cependant invoquer des faits nouveaux qui rendent le recours sans objet (<ref-ruling> consid. 3.2.1; arrêt 5A_328/2016 du 30 janvier 2017 consid. 2.2).
2.2. En l'espèce, il ressort de la décision entreprise (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1) que, en instance cantonale, la recourante a conclu en substance à ce que le droit de visite du père soit suspendu, subsidiairement exercé au PRF, " jusqu'à droit connu sur la procédure pénale ouverte à son encontre " ( p. 3/4 let. D); elle reprend ces mêmes conclusions - à titre subsidiaire sur le fond - devant le Tribunal fédéral ( cf. supra, let. D.b).
Or, à teneur de deux pièces - recevables ( cf. supra, consid. 2.1) - que l'intimé a produites en annexe à sa réponse, le Ministère public de l'Etat de Fribourg a rendu, le 16 mars 2017, une ordonnance de non-entrée en matière sur la dénonciation du SEJ ( cf. supra, let. C.a); d'après une attestation de la Greffière du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg du 10 avril 2017, cette décision est entrée en force le 27 mars 2017, seul le " refus d'indemnité pour les frais de défense " étant contesté. Comme l'expose l'intimé, la présente cause a ainsi perdu son objet et, partant, doit être radiée du rôle; la recourante admet d'ailleurs elle-même que l'autorité de protection de l'enfant " devra rendre une nouvelle décision, au plus tard à l'issue de la procédure pénale ". Un intérêt virtuel fait en outre défaut, dès lors que l'intéressée conserve en tout état de cause la faculté de soumettre ultérieurement au Tribunal fédéral la décision lui déniant derechef la qualité pour recourir; on ne se trouve donc pas en présence d'un litige qui, en raison de sa nature, ne pourrait jamais être tranché avant qu'il ne perde son actualité ( cf. à ce sujet: <ref-ruling> consid. 1.1 et la jurisprudence citée).
3.
Vu ce qui précède, le présent recours doit être déclaré sans objet et la cause rayée du rôle.
Les frais judiciaires incombent en principe à la recourante, qui répond de la façon dont elle a formulé ses conclusions, contribuant ainsi à ce que la cause perde son objet. Sur le fond, le recours n'était pas voué à l'insuccès; en outre, l'intéressée est indigente. Cela étant, il convient de donner suite à sa requête d'assistance judiciaire (<ref-law>), tout comme à celle de l'intimé (autant qu'elle n'est pas sans objet).
En principe, l'octroi de l'assistance judiciaire ne dispense pas la partie qui en bénéficie de verser des dépens à celle qui l'emporte (<ref-ruling> consid. 2c, avec la jurisprudence citée). En l'espèce, on ne saurait toutefois exiger de l'intimé, qui est également indigent, qu'il recherche préalablement (en vain) la recourante avant de s'adresser à la Caisse du Tribunal de céans, de sorte qu'il est justifié de prévoir d'emblée la rétribution des avocats des parties. Enfin, il n'y a pas lieu d'allouer une indemnité à la curatrice de l'enfant, qui ne s'est pas prononcée sur le mérite du recours et n'a pris aucune conclusion à ce sujet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est sans objet et la cause est rayée du rôle.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante, mais ils sont supportés provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral.
3.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante et celle de l'intimé sont admises; Me Anne-Laure Simonet et Me Jérôme Magnin leur sont respectivement désignés comme avocat d'office.
4.
La Caisse du Tribunal fédéral versera à chaque conseil des parties la somme de 2'000 fr. à titre d'indemnité d'avocat d'office.
5.
Il n'est pas alloué d'indemnité à la curatrice de l'enfant.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la curatrice de l'enfant et à la Cour de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg.
Lausanne, le 26 juillet 2017
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
Le Greffier : Braconi