Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 11. September 2017 ist das Bundesgericht auf eine Beschwerde von A._ nicht eingetreten, weil sie den Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht genügte (Verfahren 1C_437/2017). Dem Urteil lag ein Rechtshilfeverfahren betreffend die Herausgabe eines Einvernahmeprotokolls zu Grunde.
2.
2.1. Mit Schreiben vom 17. Oktober 2017 ersucht A._ das Bundesgericht, das Urteil vom 11. September 2017 zu revidieren.
2.2. Die Aufhebung oder Abänderung eines Bundesgerichtsurteils ist nur bei Vorliegen eines Revisionsgrundes nach <ref-law> möglich.
2.3. Der Gesuchsteller beruft sich zunächst darauf, dass der "Vorinstanz" Tatsachen und Beweismittel unbekannt gewesen seien. Dass das Bundesgericht in seinem Nichteintretensentscheid in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hätte (<ref-law>), macht er jedoch nicht geltend.
Weiter ist der Gesuchsteller der Auffassung, ein Strafverfahren habe ergeben, dass durch ein Verbrechen oder Vergehen zu seinem Nachteil auf den Entscheid eingewirkt worden sei (<ref-law>). In seiner Begründung beschränkt er sich jedoch darauf, das Rechtshilfeersuchen zu kritisieren, ohne konkret darzulegen, inwiefern der bundesgerichtliche Nichteintretensentscheid durch ein Verbrechen oder Vergehen beeinflusst worden wäre.
Schliesslich beruft sich der Gesuchsteller auf eine Verletzung der EMRK, ohne jedoch geltend zu machen, dass der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte in einem endgültigen Urteil eine solche festgestellt hätte (<ref-law>).
3.
Auf das Revisionsgesuch ist mangels hinreichender Begründung (<ref-law>) ohne Schriftenwechsel (<ref-law>) nicht einzutreten.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Gesuchsteller aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 f. BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, der Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft, dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Rechtshilfe II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Oktober 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold