Sachverhalt:
A.
Das Nationale Antikorruptionsbüro der Ukraine führt gegen D._ und weitere Personen eine Strafuntersuchung wegen Korruption. Es untersucht den Verdacht auf Zahlung von Euro 6,4 Mio. zur Bestechung ukrainischer Parlamentarier und Beamter im Zusammenhang mit der Lieferung von Bestandteilen an ukrainische Kernkraftwerke. Das Büro geht davon aus, dass die Bestechungsgelder auf zwei schweizerische Konten der in Panama registrierten A._ S.A. bei der B._ SA und der C._ SA geflossen sind.
Die Bundesanwaltschaft führt ebenfalls eine Strafuntersuchung gegen D._. Diese betrifft den Verdacht auf Bestechung fremder Amtsträger und Geldwäscherei.
Mit Rechtshilfeersuchen vom 29. Februar 2016 und Ergänzungsersuchen vom 28. April 2016 verlangte die Ukraine von der Schweiz verschiedene Rechtshilfemassnahmen, darunter die Übermittlung sämtlicher Bankunterlagen betreffend die A._ S.A. Das Bundesamt für Justiz übertrug der Bundesanwaltschaft den Vollzug. Mit Verfügung vom 14. Juni 2016 trat die Bundesanwaltschaft auf das Rechtshilfeersuchen ein. Mit Schlussverfügung vom 19. Oktober 2016 entsprach sie dem Ersuchen und ordnete die Herausgabe diverser Bankunterlagen betreffend auf die A._ S.A. lautende Konten bei den beiden erwähnten Banken an.
Dagegen erhob die A._ S.A. Beschwerde ans Bundesstrafgericht und verlangte gleichzeitig den Ausstand der Bundesanwaltschaft bzw. des leitenden Staatsanwalts. Mit Entscheid vom 4. Mai 2017 trat das Bundesstrafgericht auf das Ausstandsgesuch nicht ein und wies die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 22. Mai 2017 beantragt die A._ S.A., der Entscheid des Bundesstrafgerichts sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung zurückzuweisen.
Das Bundesstrafgericht verweist in seiner Stellungnahme auf den angefochtenen Entscheid. Das Bundesamt für Justiz und die Bundesanwaltschaft beantragen, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Es liege kein besonders bedeutender Fall im Sinne von Art. 84 BGG vor. Die Beschwerdeführerin hat dazu Stellung genommen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss Art. 84 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
Art. 84 BGG bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweisen). Ein besonders bedeutender Fall ist mit Zurückhaltung anzunehmen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 144 mit Hinweis).
Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweis).
Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist.
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss Art. 107 Abs. 3 BGG - abgesehen von einem hier nicht gegebenen Ausnahmefall - den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach Art. 109 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2. Zwar geht es hier um die Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach Art. 84 Abs. 1 BGG insoweit möglich ist. Es handelt sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall.
Allein der Umstand, dass es sich bei der im ukrainischen Verfahren beschuldigten Person um einen dort bekannten Politiker handelt, verleiht dem Fall keine besondere Bedeutung im Sinne des Gesetzes (Urteil 1C_356/2016 vom 12. September 2016 E. 1.2 mit Hinweisen). Dasselbe gilt für das von der Beschwerdeführerin erwähnte mediale Interesse am Fall und den Umstand, dass die Ehre und Glaubwürdigkeit der beschuldigten Person auf dem Spiel stünden.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, das Strafverfahren in der Ukraine genüge rechtsstaatlichen Grundsätzen nicht. Sie beruft sich auf Art. 2 IRSG (SR 351.1). Danach wird einem Ersuchen um Zusammenarbeit in Strafsachen nicht entsprochen, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass das Verfahren im Ausland den in der EMRK oder im UNO-Pakt II (SR 0.103.2) festgelegten Verfahrensgrundsätzen nicht entspricht (lit. a) oder andere schwere Mängel aufweist (lit. d). Die Vorinstanz hat die Legitimation der Beschwerdeführerin, sich auf diese Bestimmung zu berufen, verneint. Dies entspricht der ständigen bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Art. 80h lit. b IRSG, wonach ein eigenes schutzwürdiges Interesse erforderlich ist und Art. 2 IRSG in erster Linie die Interessen des im ausländischen Verfahren Beschuldigten schützt (vgl. zuletzt Urteil 1C_376/2016 vom 5. Oktober 2016 E. 2.2 mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin hat ihren Sitz in Panama und ist im ukrainischen Strafverfahren nicht beschuldigt. Die Vorinstanz hat kein Bundesrecht verletzt, wenn sie auf die Rüge nicht eintrat.
Die Beschwerdeführerin rügt zudem eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Sie habe mit ihrer Replik im vorinstanzlichen Verfahren einen Entscheid eines ukrainischen Gerichts beigelegt, der eine Rechtsverletzung durch das Nationale Antikorruptionsbüro aufzeige. Nachdem das Bundesverwaltungsgericht ausführlich dargelegt hatte, weshalb sich die Beschwerdeführerin nicht auf Art. 2 IRSG berufen könne, erübrigte es sich indessen, gesondert auf dieses Vorbringen einzugehen (vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 274; <ref-ruling> E. 2.2 S. 183; je mit Hinweisen). Schliesslich macht die Beschwerdeführerin geltend, ihrem Gesuch um Aktenbeizug sei nicht vollständig stattgegeben worden, weshalb die Beilagen 2-4 bei den Akten gefehlt hätten. Was sie mit diesen Beilagen hätte aufzeigen wollen, legt sie jedoch nicht dar (Art. 42 Abs. 2 BGG).
Eine rechtliche Grundsatzfrage stellt sich mithin nicht. Auch sonst bringt die Beschwerdeführerin nichts vor, was es rechtfertigen könnte, den vorliegenden Fall als besonders bedeutend einzustufen.
2.
Auf die Beschwerde ist aus den genannten Gründen nicht einzutreten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Schweizerischen Bundesanwaltschaft, dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juni 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold