Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ (Vater) und C.A._ (Mutter) heirateten 2004. Sie sind die Eltern von D.A._ (geb. 2005).
A.b. Am 27. Januar 2012 reichte C.A._ beim Bezirksgericht Andelfingen die Scheidungsklage ein; mit Urteil vom 5. Februar 2016 wurde die Ehe der Parteien geschieden. Die Kinderbelange wurden wie folgt geregelt: D.A._ wurde unter der gemeinsamen elterlichen Sorge belassen und die Obhut wurde A.A._ zugeteilt.
A.c. Gegen diesen Entscheid erhoben beide Elternteile am 10. März 2016 beim Obergericht des Kantons Zürich Berufung, wobei sie unter anderem jeweils die Zuteilung der alleinigen elterlichen Sorge über D.A._ an sich selbst verlangten.
A.d. Am 12. Mai 2016 erliess die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Bezirke Winterthur und Andelfingen (fortan: KESB) eine superprovisorische Kindesschutzmassnahme: Sie entzog den Eltern das Aufenthaltsbestimmungsrecht nach <ref-law>, brachte D.A._ im Kantonsspital U._ unter, regelte das Besuchsrecht des Vaters und sistierte dasjenige der Mutter. Ferner ernannte sie E._ zur neuen Beiständin für D.A._ und dehnte die Erziehungsbeistandschaft (<ref-law>) durch die superprovisorische Übertragung besonderer Befugnisse und Aufträge an die Beiständin (<ref-law>) aus. Nachdem zwischen der KESB und Ersatzoberrichter B._ ein telefonischer Austausch stattgefunden und die KESB sich zur Klärung der Zuständigkeit am 19. Mai 2016 schriftlich an Ersatzoberrichter B._ gerichtet hatte, verfasste dieser am 20. Mai 2016 ein Schreiben an die KESB und in Kopie zuhanden der Parteien. Darin hielt er - unter Bezugnahme auf den Entscheid der KESB vom 12. Mai 2016 und deren Anfrage vom 19. Mai 2016 - zur Koordination der Zuständigkeiten der KESB einerseits (<ref-law>) und des Obergerichts andererseits (<ref-law>) folgendes fest: Er sei von der KESB darüber informiert worden, dass die Anhörung von D.A._ und ihren Eltern am 23. Mai 2016 stattfinden und die KESB anschliessend über die Aufrechterhaltung, Abänderung oder Aufhebung der superprovisorisch angeordneten Massnahme entscheiden werde. Dieses Vorgehen erachte er als angezeigt. Sie hätten sich darauf geeinigt, dass für den weiteren Verlauf des Verfahrens die Zuständigkeit betreffend die Unterbringung von D.A._ und die in diesem Zusammenhang erforderlichen Massnahmen an das Obergericht übergehen soll.
A.e. Mit Beschlüssen vom 27. Mai 2016 wurden die Berufungen im Scheidungsverfahren unter der Geschäfts-Nr. LC160023 vereinigt und die Prozessleitung an Ersatzoberrichter B._ delegiert.
A.f. Mit Entscheid vom 27. Mai 2016 bestätigte die KESB die superprovisorisch angeordneten Massnahmen im Punkt des Entzugs des Aufenthaltsbestimmungsrechts der Eltern und ordnete als vorsorgliche Massnahme die Unterbringung von D.A._ in einer Pflegefamilie an. Gegen diesen Entscheid erhob die damalige Kindsvertreterin, Rechtsanwältin F._, mit Eingabe vom 3. Juni 2016 sowie der Kindsvater mit Eingabe vom 6. Juni 2016 beim Bezirksrat Winterthur Beschwerde.
A.g. Mit Eingabe vom 7. Juni 2016 stellte die Mutter beim Obergericht ein Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen im Scheidungsverfahren.
A.h. Am 1. Juli 2016 beantragte die Erziehungsbeiständin bei der KESB die superprovisorische Anordnung der alleinigen Vertretung nach <ref-law> in Bezug auf die Bereiche Schulbesuch, therapeutische Begleitung sowie Freizeit- und Feriengestaltung für D.A._. Die KESB übermittelte dieses Schreiben zuständigkeitshalber sowohl dem Obergericht als auch dem Bezirksrat. Nach einem telefonischen Austausch zwischen Ersatzoberrichter B._ und dem Bezirksrat, teilte Ersatzoberrichter B._ der Beiständin am 6. Juli 2016 telefonisch mit, dass sich das Obergericht für den Entscheid zuständig erachte. Ferner forderte er sie auf, das Gesuch, das nicht unterzeichnet war, in unterzeichneter Form nachzureichen und ihre Eingabe hinsichtlich der therapeutischen Begleitung von D.A._ und der Ferienpläne zu präzisieren. Mit Schreiben vom 7. Juli 2016 präzisierte die Beiständin ihr Gesuch vom 1. Juli 2016.
A.i. Am 7. Juli 2016 informierte die damalige Kindsvertreterin Ersatzoberrichter B._ telefonisch, dass sie im gleichen Zusammenhang wie die Beiständin ein Gesuch um superprovisorischen Erlass vorsorglicher Massnahmen an den Bezirksrat gerichtet habe und dieses Gesuch dem Obergericht werde zukommen lassen. Nach einem weiteren telefonischen Austausch mit dem Bezirksrat vom 8. Juli 2016 wurde das Obergericht auch für die Behandlung dieses Gesuchs für zuständig erachtet.
A.j. Am 7. Juli 2016 wies der Bezirksrat die Beschwerden gegen den Entscheid der KESB vom 27. Mai 2016 ab.
A.k. Am 11. Juli 2016 fand ein Telefonat zwischen A.A._ und Ersatzoberrichter B._ statt. Gleichentags, d.h. mit Beschluss vom 11. Juli 2016, entschied das Obergericht über das Gesuch der Mutter um Erlass vorsorglicher Massnahmen im Berufungsverfahren sowie über die Gesuche der Beiständin und der Kindsvertreterin um superprovisorischen Erlass von vorsorglichen Kindesschutzmassnahmen. Sodann setzte es den Parteien Frist, sich zum Gesuch der Beiständin vom 1./7. Juli 2016 und zum Gesuch der Kindsvertreterin vom 7. Juli 2016 zu äussern. A.A._ wurde zudem Frist gesetzt, um sich zum Begehren der Mutter zu äussern. Sodann wurde Rechtsanwältin F._ als Vertreterin von D.A._ entlassen und Rechtsanwältin G._ zur neuen Kindsvertreterin ernannt. Schliesslich forderte das Obergericht A.A._ unter sofortiger Wirksamkeit auf, der Beiständin innert zweier Tage nach Zustellung des Beschlusses die Identitätskarte von D.A._ zu übergeben.
B.
Mit Eingabe vom 19. Juli 2016 stellte A.A._ ein Ausstandsgesuch gegen Ersatzoberrichter B._. Darin ersuchte er den Referenten im Scheidungsverfahren "wegen Befangenheit im ganzen Verfahren LC160023/24, sowohl im Hauptverfahren wie auch im Verfahren über vorsorgliche Massnahmen, [...] in den Ausstand zu treten". Mit Beschluss vom 27. September 2016 wies das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, das Begehren ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen ans Bundesgericht vom 7. November 2016 stellt A.A._ (Beschwerdeführer) den Antrag, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und es sei Ersatzoberrichter B._ (Beschwerdegegner) anzuweisen, im Verfahren LC160023 vereinigt mit LC160024 in den Ausstand zu treten. Zudem stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und ersucht sinngemäss um Anordnung von vorsorglichen Massnahmen.
Mit Präsidialverfügung vom 28. November 2016 wurde gestützt auf <ref-law> angeordnet, dass während des bundesgerichtlichen Verfahrens keine weiteren Prozesshandlungen unter Beteiligung des Beschwerdegegners erfolgen dürfen.
In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Beschluss, mit dem das Ausstandsbegehren gegen den Beschwerdegegner abgewiesen wurde, ist ein selbständig eröffneter Zwischenentscheid einer letzten kantonalen Instanz über den Ausstand von Gerichtspersonen (Art. 75 Abs. 1 und Art. 92 Abs. 1 BGG). Dass mit Bezug auf dieses Ausstandsbegehren nicht als Rechtsmittelinstanz im Sinne von <ref-law> entschieden wurde, steht der Zulässigkeit der Beschwerde nicht entgegen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 426 f.). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382). Dort geht es um Kinderbelange (elterliche Sorge, Obhut, etc.) im Rahmen eines Scheidungsverfahrens und damit um eine insgesamt nicht vermögensrechtliche Zivilsache im Sinne von <ref-law>. Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich auch gegen den Zwischenentscheid gegeben. Der Beschwerdeführer ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Insofern kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
1.2. Mit vorliegender Beschwerde kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen (<ref-law>), wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Zulässig ist einzig die Rüge, dass eine Tatsachenfeststellung auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhe oder eine Tatsache offensichtlich unrichtig festgestellt worden sei (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Das Bundesgericht nimmt selber keine Beweise ab, womit dem Antrag auf Durchführung einer Parteibefragung nicht stattgegeben werden kann.
2.
Der Beschwerdeführer kritisiert die Beurteilung des Ausstandsgesuchs durch die II. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Wenn die Vorinstanz dazu festgehalten hat, dass mangels ausdrücklicher gegenteiliger Regelung im kantonalen Recht die in der Hauptsache zuständige Kammer (ohne Mitwirkung der betroffenen Person) zuständig sei, ist dies jedoch nicht zu beanstanden (vgl. Urteil 4A_377/2014 vom 25. November 2014 E. 4.5). Rein appellatorischer Natur sind die in diesem Zusammenhang gemachten Ausführungen des Beschwerdeführers, wonach höchste Zweifel daran bestünden, dass die Vorinstanz über das strittige Ausstandsbegehren tatsächlich ohne Mitwirkung des Beschwerdegegners entschieden habe. Der Beschwerdeführer begründet den Verdacht einer (verdeckten) Mitwirkung des Beschwerdegegners damit, dass dieser im Rubrum der Verfügung vom 19. August 2016 (act. 554) und des Beschlusses vom 27. September 2016 (act. 574) nicht erwähnt wurde, obschon er nach Einreichung des Ausstandsbegehrens nach wie vor Aktennotizen verfasst hatte. Dabei übergeht er jedoch, dass die Präsidialverfügung vom 19. August 2016 und der (angefochtene) Beschluss vom 27. September 2016 spezifisch das Ausstandsverfahren betreffen, während die vom Beschwerdeführer ins Feld geführten Aktennotizen des Beschwerdegegners (act. 552, 559 und 571) nicht das Geringste mit dem Ausstandsverfahren zu tun haben. Der Vorwurf, die Mitglieder der II. Zivilkammer des Obergerichts hätten über die Rolle des Beschwerdegegners aktiv getäuscht, entbehrt deshalb jeglicher Grundlage; die Rüge ist unbegründet. Wie das Obergericht dem Beschwerdeführer bereits zutreffend erörtert hat, bewirkt ein Ausstandsgesuch nicht, dass die abgelehnte Gerichtsperson am weiteren Verfahren bis zum Entscheid über das strittige Gesuch nicht mehr mitwirken kann (STEPHAN WULLSCHLEGER, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, Sutter-Somm und andere [Hrsg.], 3. Aufl. 2016, N. 12b zu <ref-law>; vgl. auch Urteil 5A_579/2013 vom 11. November 2013 E. 4.2.2).
3.
Der Beschwerdeführer macht diverse Gründe geltend, welche die Ablehnung des Beschwerdegegners seiner Auffassung nach rechtfertigen sollen. Er rügt die Kommunikation des Beschwerdegegners mit Mitgliedern der KESB bzw. des Bezirksrats (s. dazu E. 3.2), macht geltend, der Beschwerdegegner habe die Beiständin bezüglich der zu stellenden Anträge in unzulässiger Weise instruiert (s. dazu E. 3.3) und behauptet, der Beschwerdegegner habe ihm gegenüber abschätzige Bemerkungen über Parteien gemacht, die unter unentgeltlicher Rechtspflege prozessieren (s. dazu E. 3.4).
3.1. Nach <ref-law> hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unabhängigen und unparteiischen Gericht ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Die Garantie des verfassungsmässigen Richters ist verletzt, wenn bei objektiver Betrachtungsweise Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 221 f. mit Hinweisen). Voreingenommenheit und Befangenheit in diesem Sinne werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn im Einzelfall anhand aller tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Umstände Gegebenheiten vorliegen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Da Befangenheit ein innerer, schwer nachweisbarer Zustand ist, braucht sein tatsächliches Vorliegen nicht bewiesen zu werden. Es genügt vielmehr, wenn Umstände bestehen, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Solche Umstände können namentlich in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters begründet sein. Auf das bloss subjektive Empfinden einer Partei kann bei dieser Beurteilung allerdings nicht abgestellt werden. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 240 mit Hinweisen).
<ref-law> umschreibt die Ausstandsgründe auf Gesetzesebene. Neben den persönlichen Beziehungen gemäss Abs. 1 lit. b-e, die ohne Weiteres einen Ausstandsgrund begründen, enthält <ref-law> eine Generalklausel ("aus anderen Gründen"). <ref-law> wird durch einen weiteren generalklauselartig umschriebenen Ausstandsgrund (<ref-law>) ergänzt, für den Fall, dass ein "persönliches Interesse" auf Seiten der Gerichtsperson vorliegt. Im Rahmen der Konkretisierung der Generalklauseln sind die aus Art. 30Abs. 1 BV fliessenden Grundsätze zu beachten (<ref-ruling>E. 4.2 S. 222 mit Hinweis).
Verfahrensmassnahmen eines Richters als solche, seien sie richtig oder falsch, vermögen im Allgemeinen keinen objektiven Verdacht der Befangenheit des Richters zu erregen, der sie verfügt hat (<ref-ruling> E. 3b/bb S. 158 mit Hinweis). Dasselbe gilt für einen allenfalls materiell falschen Entscheid (<ref-ruling> E. 3b S. 404). Anders liegt es nur, wenn besonders krasse oder wiederholte Irrtümer vorliegen, die als schwere Verletzung der Richterpflichten bewertet werden müssen (<ref-ruling> E. 3a S. 138; <ref-ruling> E. 3b S. 404). In diesem Zusammenhang ist zu beachten, dass Verfahrensverstösse im dafür vorgesehenen Rechtsmittelverfahren zu rügen sind und grundsätzlich nicht als Begründung für die Verletzung von <ref-law> herangezogen werden können (<ref-ruling> E. 3b/bb S. 158 f. mit Hinweis; Urteil 5A_973/2015 vom 17. Januar 2017 E. 4.2.1).
3.2. Einen ersten Grund für eine Befangenheit des Beschwerdegegnerserblickt der Beschwerdeführer darin, dass der Beschwerdegegner mit der KESB (s. Sachverhalt Buchstabe A.d) und dem Bezirksrat (s. Sachverhalt Buchstaben A.h und A.i) Absprachen zur Koordination der Zuständigkeit getroffen hat. Der Beschwerdeführer bestreitet die Zuständigkeit des Obergerichts zum Entscheid über die Anträge in den Eingaben der Beiständin und Kindsvertreterin von Anfang Juli 2016. Diese Eingaben seien ursprünglich korrekterweise an die KESB bzw. den Bezirksrat gerichtet und von diesen Behörden zu entscheiden gewesen. Lediglich aufgrund einer unzulässigen Intervention des Beschwerdegegners sei das Obergericht zum Entscheid darüber als kompetent erachtet worden. Mit diesem Verhalten habe der Beschwerdegegner dem Beschwerdeführer systematisch den ordentlichen Rechtsweg abgeschnitten und eine schwere Verletzung der Richterpflichten begangen.
Dieser Auffassung kann nicht gefolgt werden. Die Zuständigkeit von Gericht und Kindesschutzbehörde zum Erlass von Kindesschutzmassnahmen wird durch die Bestimmungen des ZGB nicht immer völlig klar abgegrenzt. Im Allgemeinen werden Kindesschutzmassnahmen von der Kindesschutzbehörde angeordnet (<ref-law>). Ist indessen ein eherechtliches Verfahren hängig und hat das Gericht die Beziehungen der Eltern zu den Kindern zu gestalten, so trifft das Gericht auch die nötigen Kindesschutzmassnahmen (<ref-law>). Die Kindesschutzbehörde bleibt jedoch befugt, die zum Schutz des Kindes sofort notwendigen Massnahmen anzuordnen, wenn sie das Gericht voraussichtlich nicht rechtzeitig treffen kann (<ref-law>). Wenn der Beschwerdegegner angesichts dieser Ordnung der Zuständigkeiten eine gegenseitige Abstimmung unter den Behörden im konkreten Fall als angezeigt erachtet hat, ist dies jedenfalls nicht mit einer schweren Amtspflichtverletzung gleichzusetzen, welche bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und die Gefahr seiner Voreingenommenheit begründen könnte. Im Übrigen ist es, wie erwähnt, nicht Zweck des Ausstandsverfahrens, richterliche Verfahrenshandlungen oder Sachentscheidungen auf ihre Richtigkeit zu prüfen. Ob sich der Beschwerdegegner (dessen Auffassung im Beschluss vom 11. Juli 2016 auch von den anderen Mitgliedern des Spruchkörpers geteilt wurde) gegenüber dem Bezirksrat zu Recht für eine Zuständigkeit des Obergerichts zur Beurteilung der Gesuche der Beiständin und der Kindsvertreterin ausgesprochen hat, ist deshalb nicht entscheidend. Ausserdem hat sich der Beschwerdegegner gegenüber der KESB nicht dahingehend geäussert, dass der Entscheid der KESB vom 27. Mai 2016 über die Bestätigung superprovisorisch erlassener Massnahmen nicht an den Bezirksrat weitergezogen werden kann (vgl. Sachverhalt Buchstabe A.d). Der in diesem Zusammenhang erhobene Vorwurf der versuchten Irreführung über den Rechtsweg ist nicht nachvollziehbar.
3.3. Eine schwere Verletzung der Richterpflichten ist ebenso wenig darin zu erblicken, dass der Beschwerdegegner die Beiständin am 6. Juli 2016 telefonisch aufgefordert hat, das Gesuch um Ausdehnung ihrer Befugnisse bzw. Einschränkung der elterlichen Sorge des Beschwerdeführers in unterzeichneter Form nachzureichen und hinsichtlich der therapeutischen Begleitung von D.A._ und der Ferienpläne zu konkretisieren. Für Kinderbelange in familienrechtlichen Angelegenheiten gilt die Offizial- und Untersuchungsmaxime (<ref-law>), was bedeutet, dass das Gericht in diesem Bereich den Sachverhalt von Amtes wegen erforscht und ohne Bindung an die Parteianträge entscheidet. Wie das Obergericht zutreffend erkannt hat, stellt die Aufforderung des Beschwerdegegners an die Beiständin, sich konkreter zur beabsichtigten Aufgleisung einer geeigneten therapeutischen Begleitung von D.A._ und zu den geplanten Ferien (namentlich auch zu einer Tangierung des Besuchsrechts des Beschwerdeführers) zu äussern, daher klarerweise keinen besonders krassen Fehler dar, welcher aus objektiver Sicht eine Besorgnis der Befangenheit rechtfertigen könnte.
3.4. Bezüglich der angeblichen Bemerkung des Beschwerdegegners, "schliesslich werde das Verfahren vom Steuerzahler bezahlt und bei solchen Verfahren rechtfertige es sich nicht, ein grosses Aufheben zu machen", hat das Obergericht beweiswürdigend erkannt, dass der Beschwerdeführer eine solche Aussage des abgelehnten Richters anlässlich des Telefonats vom 11. Juli 2016 nicht glaubhaft gemacht hat. Der Beschwerdegegner hat in seiner schriftlichen Stellungnahme vom 18. August 2016 bestritten, eine solche Aussage gemacht zu haben. Von der beantragten Parteibefragung des Beschwerdeführers zu diesem Punkt hat das Obergericht abgesehen, weil es davon ausgegangen ist, dass der Beschwerdeführer lediglich seinen Standpunkt bekräftigen würde. Dabei handelt es sich um eine antizipierte Beweiswürdigung. Diese kann vor Bundesgericht lediglich wegen Willkür angefochten werden (<ref-ruling> E. 2.6 S. 24 f.; <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 376). Dass das Obergericht mit dieser antizipierten Beweiswürdigung in Willkür verfallen sei, macht der Beschwerdeführer indes nicht geltend. An den obergerichtlichen Feststellungen vorbei geht die Behauptung des Beschwerdeführers, das Obergericht sei in antizipierter Beweiswürdigung davon ausgegangen, dass sich der Beschwerdegegner ihm gegenüber abschätzig geäussert hätte. Wie aus der Begründung des angefochtenen Beschlusses unmissverständlich hervorgeht ist das Gegenteil der Fall.
3.5. Der Beschwerdeführer hat somit nichts vorgebracht, was den Beschwerdegegner bei objektiver Betrachtung als befangen erscheinen lassen könnte. Insgesamt ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Wie die vorstehenden Erwägungen aufzeigen, muss die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos betrachtet werden. Damit mangelt es an einer materiellen Voraussetzung für die unentgeltliche Rechtspflege (Art. 64Abs. 1 BGG). Das entsprechende Gesuch ist abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. März 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Buss