In Erwägung,
dass das Bezirksgericht Zürich den Beschwerdeführer mit Urteil vom 12. Mai 2016 verurteilte, die 2-Zimmer-Wohnung im Parterre der Liegenschaft Strasse U._, in V._, unverzüglich zu räumen und der Beschwerdegegnerin ordnungsgemäss zu übergeben, wobei es das Stadtammannamt Zürich 3 anwies, diese Anordnung auf Verlangen der Beschwerdegegnerin zu vollstrecken;
dass das Obergericht auf eine gegen dieses Urteil erhobene Berufung mangels hinreichender Begründung des Rechtsmittels mit Beschluss vom 14. Juni 2016 nicht eintrat;
dass der Beschwerdeführer dem Bundesgericht mit Eingabe vom 16. Juni 2016 erklärte, das Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 12. Mai 2016 und - sinngemäss - den Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 14. Juni 2016 mit Beschwerde anfechten zu wollen;
dass auf die Beschwerde von vornherein nicht eingetreten werden kann, soweit sie sich gegen den Entscheid des Bezirksgerichts Zürich vom 12. Mai 2016 richtet, da es sich bei diesem nicht um einen letztinstanzlichen Entscheid handelt (vgl. <ref-law>);
dass in den Rechtsmitteln an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des kantonalen Entscheids dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (<ref-law>), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn entsprechende Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (<ref-law>);
dass sich der Beschwerdeführer nicht mit den Erwägungen des obergerichtlichen Urteils vom 14. Juni 2016 auseinandersetzt und aufzeigt, inwiefern die Vorinstanz mit ihrem Nichteintretensentscheid Bundesrecht verletzt hätte;
dass die Eingabe des Beschwerdeführers vom 16. Juni 2016 die erwähnten Begründungsanforderungen daher offensichtlich nicht erfüllt;
dass damit auf die Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht eingetreten werden kann;
dass der Beschwerdeführer bei diesem Verfahrensausgang kostenpflichtig wird (<ref-law>);
dass die Beschwerdegegnerin keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung hat, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>);

erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juli 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann