Sachverhalt:
A.
A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) erlitt am 19. Mai 2003 einen Verkehrsunfall. Sie hielt mit ihrem Personenwagen vor einem Fussgängerstreifen, um eine Fussgängerin passieren zu lassen. Die Lenkerin des nachkommenden Fahrzeugs, dessen Halter bei der B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) haftpflichtversichert war, bemerkte dies zu spät und prallte in das Heck des Fahrzeugs der Klägerin.
B.
Mit Klage vom 2. Oktober 2014 beim Regionalgericht Bern-Mittelland beantragte die Klägerin, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr Schadenersatz in der Höhe von Fr. 898'612.-- nebst Zins von 5 % seit wann rechtens und eine Genugtuung in der Höhe von Fr. 48'640.-- nebst Zins von 5 % ab 19. Mai 2003 zu bezahlen - unter Kosten- und Entschädigungsfolge. Das Regionalgericht beschränkte das Verfahren auf die Frage des Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis vom 19. Mai 2003 und den nach dem 19. November 2003 bestehenden gesundheitlichen Beeinträchtigungen der Klägerin. Mit Entscheid vom 3. September 2015 wies es die Klage kostenfällig ab. Das Obergericht des Kantons Bern wies die von der Klägerin dagegen erhobene Berufung mit Entscheid vom 5. Oktober 2016 ab. Für die Verfahren vor beiden Instanzen war der Klägerin die unentgeltliche Rechtspflege gewährt worden.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts sei kostenfällig aufzuheben (Ziff. 1). Es sei festzustellen, dass die anspruchsbegründenden Tatsachen für den geltend gemachten Schadenersatz und die geltend gemachte Genugtuung zwischen dem Unfallereignis vom 19. Mai 2003 und der nach dem 19. November 2003 bestehenden gesundheitlichen Beeinträchtigung bestehen (Ziff. 2). Die Sache sei zur Bestimmung der Parteientschädigung für das Beschwerdeverfahren CIV 13 3826 sowie das erstinstanzliche Verfahren CIV 14 6395 für die amtliche Vertretung und das volle Honorar an das Obergericht zurückzuweisen (Ziff. 3). Für das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu erteilen (Ziff. 4).
Die Vorinstanz wurde zu einer Vernehmlassung betreffend Ziffer 3 der Beschwerdebegehren eingeladen. Sie hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Im Übrigen wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Ziffer 1 ihrer Beschwerdebegehren die Aufhebung des angefochtenen Urteils. Aus der Beschwerdebegründung ergibt sich indessen, dass die Ziffern 2, 4 und 6 des Dispositivs betreffend die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor Obergericht nicht angefochten sind.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Mit Blick auf die allgemeinen Begründungsanforderungen an eine Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Erfüllt eine Beschwerde diese Anforderungen nicht, ist darauf nicht einzutreten.
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei willkürlich (<ref-ruling> E. 2 S. 117 mit Hinweis). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die genannten Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90 mit Hinweisen). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
1.4. Eine Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen hat oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen).
2.
Die Vorinstanz stellte folgenden Sachverhalt fest:
2.1. Bereits 1997 hatte die Beschwerdeführerin einen Unfall erlitten, als sie mit dem Auto rückwärts in einen Baum fuhr. Danach hatte sie während etwa vier Tagen Schmerzen im Bereich der Halswirbelsäule (HWS) verspürt.
Im Februar 2003 begab sie sich nach einer unglücklichen Linksbewegung des Oberkörpers in ärztliche Behandlung wegen Schmerzen im Bereich der Lendenwirbelsäule mit Ausstrahlung in die Brustwirbelsäule. Ab dem 11. Februar 2003 war sie daraufhin zu 100 % krankgeschrieben wegen eines "Zerviko-Thorako-Vertebralsyndroms" sowie eines "[I]ntermittierenden Lumbovertebralsyndroms". Gemäss Bericht des Rheumatologen, Dr. med. C._, besserten sich die Beschwerden nach Schonung und chiropraktischer Behandlung, sodass die Beschwerdeführerin im Bereich der Lendenwirbelsäule wieder praktisch beschwerdefrei war. Gegen Ende Februar 2003 hätten jedoch während des Rückenleidens zunehmend starke Schmerzen im Bereich der HWS begonnen, vor allem bei Linksrotation mit Blockierung. Dr. med. C._ führte aus, die Wiederaufnahme der Arbeit als Krankenschwester richte sich nach dem Verlauf. Der behandelnde Chiropraktiker, Dr. D._, hielt in seinem Bericht vom 28. April 2003 fest, es bestehe eine eingeschränkte Beweglichkeit der HWS und Druckdolenzen bei C5/6, Th7 und C5. Er empfahl, mit der Wiederaufnahme der Erwerbstätigkeit noch zuzuwarten. Zum Zeitpunkt des Unfallereignisses vom 19. Mai 2003 war die Beschwerdeführerin noch immer zu 100 % krankgeschrieben.
2.2. Direkt nach dem Unfall vom 19. Mai 2003 begab sich die Beschwerdeführerin im Spital E._ in Behandlung. Die behandelnde Ärztin, Dr. med. F._, hielt in ihrem Bericht vom 19. Mai 2003 fest, die Beschwerdeführerin habe sogleich Schmerzen im Nacken und im Rücken sowie leichten Schwindel und leichte Kopfschmerzen verspürt. Im ärztlichen Befund wurden "Schmerzen über Processus spinosus C1-C6 sowie HWS paravertebral links", eine Bewegungseinschränkung der HWS bei Rotation nach links bei 50 Grad und bei Seitwärtsneigung nach links bei 60 Grad, jedoch keine Thorax- und Beckenkompressionsschmerzen festgestellt. Die Untersuchung ergab keine frischen ossären Läsionen. Die Arbeitsfähigkeit beurteilte die behandelnde Ärztin als normal.
2.3. Am 23. Mai 2003 überwies der Hausarzt, Dr. med. G._, die Beschwerdeführerin erneut an Dr. med. C._. Dabei führte er aus, es habe sich allmählich eine Besserung des früheren Zustands eingestellt, so dass eigentlich für Anfang Juni die Wiederaufnahme der Arbeit als Krankenschwester vorgesehen gewesen sei. Durch das am 19. Mai 2003 erlittene, "offenbar schwere HWS-Trauma" sei nun ein schwerer Rückfall eingetreten.
2.4. Dr. med. C._ diagnostizierte nach einer ambulanten Untersuchung am 27. Mai 2003 einen Status nach HWS-Distorsionstrauma am 19. Mai 2003 mit persistierendem zerviko-cephalem-thorakalem Schmerzsyndrom, segmentalen Funktionsstörungen, Triggerpunkten, muskulärer Dysbalance sowie einem anamnestisch bereits bestehenden Zerviko-Thorako-Vertebralsyndrom mit intermittierendem Lumbovertebralsyndrom. Er führte aus, Frakturen seien nicht nachweisbar, es handle sich um eine typische "Weichteilreaktion" nach einem solchen Trauma mit heftiger Verspannung und Triggerpunkten.
2.5. Am 17. Juli 2003 stellte Dr. med. G._ ein erstes Arztzeugnis zu Handen der Unfallversicherung der Beschwerdeführerin aus und hielt fest, dass ausschliesslich Unfallfolgen vorlägen. Er stellte die Diagnose "Zerviko-enzephales Syndrom bei St. n. bisher 2-maliger Traumatisierung der HWS durch Autounfall (1997 und nun am 19.5.2003) ".
2.6. Es folgten weitere ärztliche Untersuchungen und teilweise stationäre Behandlungen: am 9. Juni 2005 eine Begutachtung durch die Gutachterstelle H._; am 30. November 2006 ein Aktengutachten durch Dr. med. I._ zuhanden der Unfallversicherung; am 11. Mai 2010 ein J._-Gutachten zuhanden der Invalidenversicherung; am 7. November 2011/20. Januar 2012/15. Februar 2012 ein Aktengutachten durch den beratenden Arzt der Unfallversicherung, Dr. med. K._.
2.7. Die Beschwerdegegnerin leistete zwischen 2005 und 2010 Akontozahlungen von ungefähr Fr. 155'000.--.
3.
Wird durch den Betrieb eines Motorfahrzeuges ein Mensch getötet oder verletzt oder Sachschaden verursacht, so haftet der Halter für den Schaden (<ref-law>). Voraussetzung für die Haftung des Motorfahrzeughalters bzw. dessen Versicherung sind danach kumulativ ein Schaden, der Betrieb des Motorfahrzeugs und ein natürlicher sowie adäquater Kausalzusammenhang zwischen dem Betrieb des Fahrzeugs und dem Schaden.
3.1. Ein natürlicher Kausalzusammenhang liegt vor, wenn das schadensstiftende Verhalten eine notwendige Bedingung ( conditio sine qua non) für den eingetretenen Schaden ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 718; <ref-ruling> E. 2d S. 184 mit Hinweisen), d.h. das fragliche Verhalten nicht weggedacht werden kann, ohne dass auch der eingetretene Erfolg entfiele bzw. nicht in gleicher Weise bzw. zur gleichen Zeit als eingetreten gedacht werden könnte. Entsprechend dieser Umschreibung ist für die Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs nicht erforderlich, dass ein Unfall die alleinige oder unmittelbare Ursache gesundheitlicher Störungen ist. Es genügt, dass das schädigende Ereignis zusammen mit anderen Bedingungen die körperliche oder geistige Integrität der geschädigten Person beeinträchtigt hat, der Unfall mit andern Worten nicht weggedacht werden kann, ohne dass auch die eingetretene gesundheitliche Störung entfiele (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen).
3.2. Nach der allgemeinen Regel des <ref-law> hat die geschädigte Person den Kausalzusammenhang zu beweisen.
3.2.1. Soweit dieser Kausalzusammenhang - wie hier - nicht mit wissenschaftlicher Genauigkeit nachgewiesen werden kann, genügt, dass er als überwiegend wahrscheinlich erscheint (<ref-ruling> E. 1b S. 272 f.; <ref-ruling> E. 2b/aa S. 275 f.; <ref-ruling> E. 3.2 und 3.2.1 S. 720 f.). Dies ist zu verneinen, wenn nach den besonderen Umständen des Falles neben den behaupteten Ursachen weitere bestehen, die eine massgebende Rolle spielen oder vernünftigerweise in Betracht fallen (<ref-ruling> E. 1b S. 273; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.3 S. 325, Urteile 4A_494/2009 vom 17. November 2009 E. 2.1, 4A_275/2013 vom 30. Oktober 2013 E. 4; 4A_549/2014 vom 28. Januar 2015 E. 4.1.2 und 4A_607/2014 vom 9. Februar 2015 E. 3.2; je mit Hinweisen). Dabei sind namentlich für Beschwerdebilder, die nicht bildgebend objektiviert werden können, hohe Anforderungen an die Grundlagen zu stellen, welche einen Schluss auf das Vorliegen unfallkausaler Verletzungen zulassen. Denn entsprechende Beschwerden hängen weitgehend von den Angaben der geschädigten Person ab und bieten entsprechendes Missbrauchspotential (zit. Urteile 4A_494/2009 E. 2.2; 4A_549/2014 E. 4.2 und 4A_607/2014 E. 3.2). Die erste zivilrechtliche Abteilung folgt insoweit der Praxis der ersten sozialrechtlichen Abteilung (zit. Urteile 4A_494/2009 E. 2.2 und 4A_607/2014 E. 3.2; zur Rechtsprechung der sozialrechtlichen Abteilung vgl. <ref-ruling> E. 9 S. 122 ff.).
3.2.2. Die Feststellungen zum natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem schädigenden Verhalten und dem Schaden betreffen den Sachverhalt (<ref-law>) und beruhen auf Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 2d S. 25, 180 E. 2d S. 184; je mit Hinweisen).
4.
4.1. Die Vorinstanz stellte fest, es sei unbestritten, dass die Beschwerdeführerin aufgrund eines Vorfalls im Februar 2003 zu 100 % arbeitsunfähig gewesen sei, als der Unfall vom 19. Mai 2003 passierte. Sie sei insbesondere in Behandlung gewesen wegen starken Schmerzen im Bereich der HWS, vor allem bei Linksrotation mit Blockierung. Der behandelnde Rheumatologe, Dr. med. C._, habe am 14. März 2003 unter anderem ein Zerviko-Thorako-Vertebralsyndrom diagnostiziert. Der Chiropraktiker, Dr. D._, habe in seinem Bericht vom 28. April 2003 ebenfalls eine eingeschränkte Beweglichkeit und Druckdolenz der HWS in Reklination, beidseitiger Lateroflexion und Linksrotation geschildert. Die Schmerzen im Bereich der HWS hätten nach diesen beiden Berichten auch noch kurz vor dem Unfall bestanden. Entgegen der Beschwerdeführerin sei nicht erstellt, dass sie ohne den Unfall ihre Arbeitstätigkeit im Juni 2003 wieder hätte aufnehmen können. Dr. med. C._ habe in seinem Bericht vom 14. März 2003 ausgeführt, es sei mit einer gewissen Zeitdauer zu rechnen, die Wiederaufnahme der Arbeit richte sich nach dem Verlauf. Dr. D._ habe zwar von einer Verbesserung gesprochen, habe aber auch festgehalten, die HWS zeige sich hartnäckig und es gehe nur sehr langsam vorwärts. Wie der Hausarzt, Dr. med. G._, rückblickend zur Einschätzung gekommen sei, die Beschwerdeführerin hätte ab Anfang Juni 2003 wieder arbeiten können, sei vor diesem Hintergrund nicht ersichtlich und werde auch nicht näher begründet. Im Übrigen sei die Aussage des Hausarztes aufgrund seiner auftragsrechtlichen Vertrauensstellung mit Vorbehalt zu würdigen. Angesichts des Umstandes, dass die Beschwerdeführerin im Zeitpunkt des Unfalls bereits seit drei Monaten krankgeschrieben gewesen sei und seitens der Ärzte von einem hartnäckigen Verlauf ausgegangen worden sei, vermöge die Beschwerdeführerin den Beweis nicht zu erbringen, dass sie ohne Unfall wenige Wochen später ihre Arbeit wieder hätte aufnehmen können.
Die Vorinstanz erwog weiter, die Beschwerdebilder, die vor dem Unfall bestanden hätten, sähen "fast gleich aus" wie diejenigen danach. Zum Vorzustand äussere sich Dr. med. F._ im Bericht vom 19. Mai 2003 mit Ausnahme eines Hinweises auf die Therapie beim Chiropraktiker nicht. Dr. med. F._ habe ebenfalls festgehalten, es bestünden Schmerzen im Bereich der HWS und eine Bewegungseinschränkung bei Rotation sowie bei Seitwärtsneigung nach links. In diesem Bericht würden zudem "[L]eichter Schwindel und leichte ok[k]zipitale Kopfschmerzen"erwähnt; dabei handle es sich aber um bloss geringfügige Beschwerden. Dr. med. F._ habe die Arbeitsfähigkeit als "normal" angegeben. Für wenige Tage habe sie das Tragen einer weichen Halskrause angeordnet. Diese diene dazu, die Nackenmuskulatur zu entlasten, genüge jedoch nicht als Beweis dafür, dass die Beschwerdeführerin nach dem Unfall stärkere oder andere Beschwerden in der HWS verspürt habe als vorher. Der Hausarzt, Dr. med. G._, habe sich zuerst nicht zu den Beschwerden geäussert, sondern lediglich von einem "offenbar schweren HWS-Trauma" gesprochen. Erst im Dokumentationsbogen vom 16. Juni 2003 habe er sofort auftretende Übelkeit und mehrmaliges Erbrechen als Unfallfolge genannt. Da dieser aber erst knapp ein Monat nach dem Unfall erstellt worden sei, sei nicht nachweisbar, wann die Beschwerdeführerin erstmals über diese Beschwerden geklagt habe. Weshalb sich die Beschwerdeführerin entgegen der Empfehlung von Dr. med. F._ bei effektivem Auftreten von Übelkeit und Erbrechen und damit einer Verschlechterung des Allgemeinzustands nach dem Unfall nicht im Regionalen Spitalzentrum gemeldet, sondern lediglich einen Termin beim Hausarzt vereinbart habe, sei nicht nachvollziehbar. Auch die Röntgenbilder vor und nach dem Unfall würden sich kaum unterscheiden. Die Röntgenbilder vom 4. März 2003 würden bereits beginnende degenerative Veränderungen der Bandscheiben C5/C6 und C6/C7 zeigen. Nach dem Unfall seien im Röntgen wiederum degenerative Veränderungen festgestellt worden, jedoch keine frischen ossären Läsionen.
Die Beschwerdeführerin vermöge demnach nicht aufzuzeigen, welche Beschwerden nach dem Unfall neu hinzugekommen seien bzw. wie sich die vorbestehenden Beschwerden ohne den Unfall entwickelt hätten.
Auch aus dem H._-Gutachten vom 9. Juni 2005 lasse sich nichts entnehmen, da dieses teilweise nicht nachvollziehbar sei und die Beurteilung aufgrund der Fragestellung von einem für die zivilrechtliche Haftung nicht massgeblichen Beweismass ausgehe.
Die Vorinstanz hat damit als nicht erwiesen erachtet, dass der Unfall einen Einfluss auf die (vorbestehenden) gesundheitlichen Beeinträchtigungen der Beschwerdeführerin gehabt hat und diese Beeinträchtigungen nicht in ebensolcher Weise auch ohne den Unfall bestanden hätten.
4.2. Die Beschwerdeführerin rügt vorerst eine falsche Beweislastverteilung und eine Verletzung von <ref-law>, weil die Vorinstanz die Auffassung vertrete, sie könne nicht beweisen, welche Beschwerden neu hinzugekommen seien. Sie müsse einzig beweisen, dass die klassischen Schleudertraumabeschwerden, zumindest HWS- oder Nackenbeschwerden, innerhalb von 72 Stunden nach dem Unfall aufgetreten seien. Zur Korrektur des Vorzustandes sei die konstitutionelle Prädisposition "vorgesehen". Der Vorzustand schliesse jedoch eine Unfallkausalität nicht aus.
Was sie damit sagen will, ist nicht klar. Die konstitutionelle Prädisposition als zufällige Mitursache wirkt sich bei der Entwicklung des Schadens aus; eine an sich harmlose Einwirkung auf den Körper kann infolge vorbestehender Krankheit, vorbestehender Erbanlage oder auch einer Gesundheitsbeeinträchtigung aus einem Unfall zu einem viel grösseren Schaden führen (OFTINGER/STARK, Schweizerisches Haftpflichtrecht, Allgemeiner Teil, 5. Aufl. 1995, S. 141 f. § 3 Rz 96 f.). Vorliegend hat die Vorinstanz als nicht erwiesen erachtet, dass der Unfall einen Einfluss auf die bestehenden gesundheitlichen Beeinträchtigungen hatte. Dies, weil einerseits nicht davon ausgegangen werden könne, dass diese ohne Unfall abgeklungen wären, und weil andererseits vorher und nachher keine wesentlich unterschiedlichen Beschwerden festgestellt worden waren - mit konstitutioneller Prädisposition hat das nichts zu tun. Dafür, dass dem nicht so war bzw. dass der Unfall überwiegend wahrscheinlich kausal für die nach dem Unfall festgestellten Beschwerden war, trägt die Beschwerdeführerin die Beweislast.
4.3. Die Beweiswürdigung, wonach vor und nach dem Unfall im Wesentlichen das gleiche Beschwerdebild bestand, ist nach Auffassung der Beschwerdeführerin willkürlich.
Die Vorinstanz marginalisiere die von Dr. med. F._ festgestellten Befunde. Indem sie den von der Ärztin erwähnten leichten Schwindel und leichte okzipitale Kopfschmerzen als geringfügig erachte, beruhe ihre Würdigung auf eigener medizinischer Einschätzung, was bereits an sich willkürlich sei. Das trifft offensichtlich nicht zu. Wenn Dr. med. F._ aufgrund der Angabe der Beschwerdeführerin selber von leichtem Schwindel und leichten Kopfschmerzen schrieb, bedarf es keiner eigenen medizinischen Würdigung, um hier von geringfügigen (d.h. leichten) Beschwerden zu sprechen. Im Übrigen ist festzuhalten, dass die Ärztin keine Amnesie beschrieb ("Fragliche Amnesie") und die Beschwerdeführerin als "[A]llseits orientiert"einstufte.
Eine Aktenwidrigkeit will die Beschwerdeführerin sodann darin erkennen, dass im Bericht von Dr. med. F._ neu auch die Reklination und die Rechtsrotation als schmerzhaft beschrieben worden seien, was die Vorinstanz schlicht übergangen habe. Im Bericht von Dr. med. F._ sind auf der ersten Seite die Beschwerden umschrieben und auf der zweiten Seite auf einem Multiple-choice-Formular verschiedene Punkte angekreuzt. Der Hinweis auf die schmerzhafte, aber nicht eingeschränkte Reklination und Rechtsrotation befindet sich bei den Multiple-choice-Angaben, während im von der Ärztin selber formulierten Beschrieb nur auf die Einschränkungen bei der Linksrotation und bei der Seitwärtsneigung nach links hingewiesen wird. Wenn die Vorinstanz gestützt darauf schloss, es würden im Wesentlichen keine anderen Beschwerden als die bereits vorbestehenden beschrieben, ist dies nicht willkürlich. Es genügt für eine hinreichende Begründung der Willkür (vorne E. 1.3) nicht, einer appellatorischen Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung den Ausdruck "willkürlich" beizufügen.
Die Beschwerdeführerin begründet auch keine Willkür mit dem Hinweis, dass Dr. med. F._ die Schmerzen im oberen Bereich der HWS (C1-C6) beschrieben habe, während die Spezialisten Dr. med. C._ (Rheumatologe) und Dr. D._ (Chiropraktiker) die Schmerzen vor allem im unteren HWS-Bereich (C5-C7) lokalisiert hätten. Dies zumal in der von ihr selber angerufenen Diagnose im H._-Gutachten vom 9. Juni 2005 (vgl. dazu nachfolgend E. 4.4) ebenfalls die Halswirbel C5-C7 als vor allem betroffener Bereich genannt werden und die Gutachter auf Zusatzfrage der Beschwerdeführerin ausführten, das vor dem Unfall bestehende Beschwerdebild sei "im Wesentlichen sehr ähnlich mit den Schmerzfolgen einer HWS-Distorsion" (Gutachten S. 38 oben).
Willkür ergibt sich schliesslich ebensowenig aus dem von Dr. med. F._ verordneten Tragen eines weichen Halskragens. Diesbezüglich setzt sich die Beschwerdeführerin auch nicht rechtsgenüglich (vgl. E. 1.2 hiervor) mit der Argumentation der Vorinstanz auseinander.
4.4. Die Beschwerdeführerin rügt weiter die Würdigung des H._-Gutachtens vom 9. Juni 2005 durch die Vorinstanz als willkürlich.
Die Gutachter antworteten auf die Frage der Unfallversicherung "Stehen die Befunde sicher (Unfallursache 100 %), überwiegend wahrscheinlich (Unfallursache 50 %) oder nur möglicherweise (Unfallursache 50 % und weniger) in natürlichem Kausalzusammenhang zum Unfall vom 19.05.2003?" wie folgt: "Die Befunde stehen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit in natürliche[m] Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 19.05.2003". Wenn die Vorinstanz daraus schloss, das Gutachten habe damit eine Unfallwahrscheinlichkeit über 50 % bejaht, was für das Unfallversicherungsrecht genüge, jedoch nicht für das Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit im privaten Haftpflichtrecht, ist das nicht willkürlich. Daran ändert auch nichts, dass sie gestützt auf Lehrmeinungen davon ausging, "überwiegende Wahrscheinlichkeit" werde zivilrechtlich als Wahrscheinlichkeit von 75 % konkretisiert. Zutreffend wies sie nämlich gleichzeitig darauf hin, dass es nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3.3 S. 325) für überwiegende Wahrscheinlichkeit nicht genügt, wenn gewisse Elemente für das Vorhandensein einer Tatsache sprechen, das Gericht jedoch noch mit der Möglichkeit rechnet, dass sie sich nicht verwirklicht haben könnte. Die Möglichkeit, dass es sich anders verhalten haben könnte, schliesst die überwiegende Wahrscheinlichkeit zwar nicht aus, darf aber für die betreffende Tatsache weder eine massgebende Rolle spielen noch vernünftigerweise in Betracht fallen. Die Vorinstanz ging weiter zutreffend davon aus, dass bei zwei konkurrierenden Ursachen das bloss leichte Überwiegen (51 %) wie im Sozialversicherungsrecht jedenfalls nicht genüge. Nicht stichhaltig ist daher auch der Einwand der Beschwerdeführerin, im Gutachten werde nicht ausgeführt, dass die Unfallkausalität nur knapp erfüllt sei (d.h. 51 %) oder ein bisschen mehr; vielmehr werde dort die Frage nicht in Prozent beantwortet. Es trifft zu, dass im Gutachten in der Antwort auf die zitierte Frage nur von "überwiegender Wahrscheinlichkeit" ohne Prozentangabe die Rede ist. In den allgemeinen Ausführungen (S. 33 des Gutachtens), auf welche die Beschwerdeführerin verweist, wird dazu ausgeführt, bei der Gegenüberstellung von Unfall und Vorzustand spreche "deutlich mehr für (überwiegende Wahrscheinlichkeit) als gegen den Unfall als Verursacher. Es ist allenfalls höchstens als möglich zu betrachten, dass [die Beschwerdeführerin] ohne den Unfall aktuell an einem Zervikalsyndrom leiden würde". Angesichts dieser auch von den Gutachtern bejahten Möglichkeit ist es jedenfalls nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz aufgrund der vorbestehenden degenerativen rheumatischen Beeinträchtigungen eine ernsthafte Möglichkeit sah, dass der Unfall nicht natürlich kausal für die Beschwerden war, und sie ihn daher nicht als überwiegend wahrscheinliche Ursache qualifizierte.
Hinzu kommt folgendes: Die Vorinstanz erwog im Zusammenhang mit den im Gutachten angegebenen Teilkausalitäten für die Beschwerden (80 % zulasten des Unfalls; 20 % zulasten des Vorzustands), das Gutachten setze sich entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin nicht eingehend mit dem Vorzustand auseinander und eine nachvollziehbare Begründung fehle. Der Vorzustand werde zwar auf Seite 29 kurz zusammengefasst, jedoch ohne im Einzelnen auf die gestellten Diagnosen einzugehen oder diese dem Zustand nach dem Unfallereignis gegenüberzustellen. Lediglich in pauschaler Weise werde festgehalten, dass zum Zeitpunkt des Unfalls mit überwiegender Wahrscheinlichkeit noch "gewisse krankheitsbedingte, rein rheumatische Restbeschwerden" bestanden hätten. Die Beschwerdeführerin bemängelt, damit ignoriere die Vorinstanz, dass sich das Gutachten auf den Seiten 29 bis 33 über den Vorzustand äussere und diesen auch in Vergleich zur Situation nach dem Unfall setze. Für die Beurteilung der Kausalität ist die Gegenüberstellung des Vorzustands mit den Befunden unmittelbar nach dem Unfall vom 19. Mai 2003 von Bedeutung. Dazu enthält das Gutachten wie von der Vorinstanz festgestellt eine Zusammenfassung auf Seite 29 und geht dann kurz auf den Spitalbericht von Dr. med. F._ ein (S. 29 f.). Die darin unmittelbar nach dem Unfall festgehaltenen Feststellungen, die Beschwerdeführerin sei "[A]llseits orientiert" und eine Amnesie sei "fraglich", werden im Gutachten relativiert unter Hinweis auf später gemachte Äusserungen der Beschwerdeführerin gegenüber ihrem Hausarzt ("Wenige Tage nach dem Unfall dokumentierte der Hausarzt einen Kopfanprall an der Nackenstütze und eine Erinnerungslücke von 1-3 Minuten") und gegenüber dem Neurologen ("Ende Juni 2003 wird der Neurologe feststellen, dass die Patientin einen Moment lang nicht wusste, 'wie und wo und was' [in U._ wird die Patientin berichten, sie habe nach dem Unfall eine 'Beule am Hinterkopf' gefühlt]" (Gutachten S. 30 oben). An der gleichen Stelle im Gutachten wird aber auch ausgeführt, "Kurz danach notierte der Rheumatologe, dass der Kopf nicht angeschlagen worden sei". Und schliesslich (Gutachten S. 30 Mitte) : "Auf jeden Fall traten direkt nach dem Unfall heftige Nacken- und okzipitale Kopfschmerzen und noch am Unfalltag erstmals Schwindelbeschwerden und eine in der Folge 3 Monate lang andauernde Gefühllosigkeit der linken Gesichtshälfte auf. Bereits 1 Monat nach dem Unfall fiel eine depressive Verstimmung auf". Letztere Feststellung ("Auf jeden Fall") beruht offenbar auf späteren Angaben der Beschwerdeführerin gegenüber den Gutachtern. Wenn die Vorinstanz aufgrund dieser Angaben davon ausging, im Gutachten fehle eine nachvollziehbare Begründung und eine genügende Auseinandersetzung mit dem Zustand (unmittelbar) nach dem Unfall, ist dies nicht willkürlich. Vielmehr fällt auf, dass das Gutachten den Bericht von Dr. med. F._ weitgehend ignoriert und auf spätere Angaben der Beschwerdeführerin abstellt.
4.5. Die Vorinstanz hat die Beweise willkürfrei gewürdigt, ist von einem im Ergebnis zutreffenden Beweismass ausgegangen und hat entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin nicht "den Rechtsbegriff der natürlichen Kausalität bei Schleudertraumafällen" verkannt.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin rügt, dass die Vorinstanz aus den zwischen 2005 und 2010 erfolgten Akontozahlungen der Beschwerdegegnerin im Betrag von ca. Fr. 155'000.-- nicht auf eine grundsätzliche Anerkennung der Leistungspflicht und damit auch des Kausalzusammenhangs geschlossen hat. Die Vorinstanz erwog, die Tatsache von Zahlungen allein genüge nicht für eine konkludente Anerkennung der grundsätzlichen Leistungspflicht bzw. der anspruchsbegründenden Tatsachen. Eine solche müsste sich aus dem Wortlaut einer Äusserung der Beschwerdegegnerin oder aus den ganzen Umständen ergeben. Der Beweis hierfür gelinge der Beschwerdeführerin nicht. Eine Rückzahlung der bislang ausgerichteten Akontozahlungen werde von der Beschwerdegegnerin nicht verlangt, sodass für die Beschwerdeführerin auch keine gegen Treu und Glauben verstossende Unsicherheit bestehe.
Die Ausführungen der Beschwerdeführerin dazu erschöpfen sich weitgehend in appellatorischer Kritik. Sie macht nicht geltend, dass sie prozessual genügend weitere Umstände behauptet und zum Beweis verstellt hätte, aus denen sich eine Anerkennung ergeben würde. Vielmehr beruft sie sich darauf, Akontozahlungen würden (in der Praxis) immer nur bei Vorliegen einer Haftung und Unfallkausalität gemacht. Eine solche Praxis wurde von der Vorinstanz aber nicht festgestellt. Die Beschwerdegegnerin berief sich demgegenüber nach den Feststellungen der Vorinstanz gerade auf eine gegenteilige Praxis, wonach Haftpflichtversicherungen während der Dauer der sozialversicherungsrechtlichen Abklärungen und Verfahren unpräjudiziell Akontozahlungen erbringen würden. Hat die Vorinstanz keine weiteren Umstände festgestellt und weist die Beschwerdeführerin nicht nach, dass die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz rechtsfehlerhaft sind (vgl. E. 1.3 hiervor), ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass allein aufgrund der geleisteten Zahlungen nicht auf eine grundsätzliche Anerkennung der Leistungspflicht geschlossen werden kann.
5.2. Wenn die Beschwerdeführerin unter dem Titel "Anerkennung der natürlichen Kausalität" abschliessend ausführt, die Beschwerdegegnerin habe mit ihrem Verhalten gegen ihr eigenes Handeln verstossen und widersprüchlich agiert, beruft sie sich sinngemäss auf Rechtsmissbrauch (<ref-law>). Diesbezüglich sind die von der Lehre und Rechtsprechung gebildeten Fallgruppen zu beachten (<ref-ruling> E. 4.2.4 S. 495; <ref-ruling> E. 5.2 S. 431; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 169). Die Geltendmachung eines Rechts ist u.a. missbräuchlich, wenn sie im Widerspruch zu einem früheren Verhalten steht und dadurch erweckte berechtigte Erwartungen enttäuscht (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 483; <ref-ruling> E. 2.2 S. 403; <ref-ruling> E. 5.1 S. 497; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3 S. 629). Widersprüchliches Verhalten und damit Rechtsmissbrauch kann sodann auch ohne Enttäuschung berechtigter Erwartungen in einer gegenwärtigen, in sich völlig unvereinbaren und darum widersprüchlichen Verhaltensweise gesehen werden (BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 403; Urteile 4C.202/2006 vom 29. September 2006 E. 3.1; 4A_167/2010 vom 11. Oktober 2010 E. 3.4.2 f.). Die weiteren Fallgruppen stehen hier zum vorneherein nicht zur Diskussion. Mit dem blossen Hinweis auf die Zahlungen zwischen 2005 und 2010 gelingt der Beschwerdeführerin aber auch nicht der Nachweis eines widersprüchlichen Verhaltens im Sinn dieser Rechtsprechung.
6.
6.1. Das Regionalgericht bestimmte in Ziffer 4 seines Entscheids die Entschädigung für die amtliche Rechtsvertretung der Beschwerdeführerin im Hauptverfahren CIV 14 6395. Das volle Honorar (der Beschwerdeführerin gegenüber ihrem Rechtsvertreter) betrage Fr. 34'527.60. Die amtliche Entschädigung, welche der Kanton Bern auszurichten habe, belaufe sich auf Fr. 29'235.60. Demzufolge bestehe ein nachforderbarer Betrag von Fr. 5'292.--. Die Beschwerdeführerin lässt ausführen, das Regionalgericht habe damit den geltend gemachten Stundenaufwand des amtlich eingesetzten Rechtsvertreters aus verschiedenen Gründen gekürzt. Dies habe sie in der Berufung (Art. 10) eingehend gerügt. Die Vorinstanz habe das schlicht übersehen und sich nicht dazu geäussert, was gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9) eine formelle Rechtsverweigerung (<ref-law>) darstelle. Da es bei der Festlegung des Honorars um Ermessensausübung gehe, sei es nicht Sache des Bundesgerichts, sein Ermessen an die Stelle jenes der Vorinstanz zu setzen. Daher müsse die Sache an die Vorinstanz zur Festlegung des angemessenen Honorars im Hauptverfahren vor Regionalgericht (CIV 14 6395) zurückgewiesen werden.
Die Rüge ist begründet. Die Vorinstanz zitierte in ihrem Entscheid die diesbezüglichen Rechtsbegehren in der Berufungsschrift der Beschwerdeführerin gemäss Ziffer 4 ("Die Entschädigung für die amtliche Rechtsvertretung für das Hauptverfahren CIV 14 6395 sei auf Fr. 31'764.95 festzulegen") und gemäss Ziffer 5 ( "Das volle Honorar der amtlichen Rechtsvertretung für das Hauptverfahren CIV 14 6395 sei auf Fr. 54'180.35 festzulegen"). Sie wies dann die Berufung vollumfänglich ab, ohne sich in ihren Erwägungen zu diesen Rechtsbegehren zu äussern. Ob die pauschale Abweisung für diese Rechtsbegehren ebenfalls gelten soll, bleibt unklar, zumal die Vorinstanz im bundesgerichtlichen Verfahren auf eine diesbezügliche Vernehmlassung verzichtete. Letztlich kann dies aber offenbleiben: falls ja, verletzte die Vorinstanz ihre Begründungspflicht, falls nein, beging sie eine Rechtsverweigerung. So oder so ist die Sache daher an die Vorinstanz zurückzuweisen zur formellen bzw. materiellen Prüfung dieser Rechtsbegehren.
6.2. Die Beschwerdeführerin hatte sodann mit der Berufung beantragt (Rechtsbegehren Ziff. 3), ihr sei für das Beschwerdeverfahren CIV 13 3826 eine Parteientschädigung von Fr. 5'209.90 zuzusprechen. Auch diesbezüglich rügt sie zu Recht eine Verletzung von <ref-law>, da die Vorinstanz mit keinem Wort auf dieses Rechtsbegehren und die entsprechenden Ausführungen in der Berufungsschrift (Art. 10) einging. Die Sache ist zur Prüfung auch dieses Rechtsbegehrens an die Vorinstanz zurückzuweisen.
7.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen und die Ziffern 1 sowie 3 des angefochtenen Entscheids sind aufzuheben. Die Sache ist zur formellen bzw. materiellen Prüfung der Berufungsbegehren Ziffern 3-5 an die Vorinstanz zurückzuweisen (vgl. E. 6 hiervor). Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführerin obsiegt nur in geringem Ausmass. Ihr sind die Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu 95 % aufzuerlegen (<ref-law>). Der Kanton Bern hat keine Kosten zu tragen (<ref-law>). Er hat indessen die Beschwerdeführerin im Umfang von 5 % für ihre Parteikosten im Beschwerdeverfahren zu entschädigen. Da von der Beschwerdegegnerin keine Vernehmlassung eingeholt wurde, hat diese keinen Anspruch auf Parteientschädigung.
8.
Die Beschwerdeführerin verlangt auch für das bundesgerichtliche Verfahren die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Voraussetzung dafür ist u.a., dass die Rechtsbegehren nicht aussichtslos waren. Ausnahmsweise kann die unentgeltliche Rechtspflege auch bloss teilweise gewährt werden. Ein solcher Ausnahmefall liegt insbesondere vor, wenn mehrere selbstständige Rechtsbegehren gestellt werden, die unabhängig voneinander beurteilt werden können und die teils aussichtslos sind, teils nicht (<ref-ruling> E. 4.1 S. 400 mit Hinweisen). Ziffer 3 der Beschwerdebegehren betreffend Parteientschädigung konnte unabhängig von den Begehren in der Sache beurteilt werden.
Die Begehren in der Sache waren in Anbetracht der von vornherein geringen Erfolgsaussichten der geltend gemachten Vorbringen offensichtlich aussichtslos. Diesbezüglich ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen. Betreffend das nicht aussichtslose Beschwerdebegehren Ziffer 3 wird das Gesuch mit der obigen Kosten- und Entschädigungsregelung (vgl. E. 7) gegenstandslos (<ref-ruling> E. 3 S. 248; Urteile 5A_113/2017 vom 13. März 2017 E. 4 und 4A_238/2010 vom 12. Juli 2010 E. 5.2).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Die Ziffern 1 und 3 des Entscheids des Obergerichts des Kantons Bern vom 5. Oktober 2016 werden aufgehoben und die Sache wird zur Beurteilung an das Obergericht zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.
Die Beschwerdeführerin trägt Gerichtskosten von Fr. 10'450.--.
4.
Der Kanton Bern hat dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 650.-- zu bezahlen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. April 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Lüthi