Sachverhalt:
A.
Die brasilianischen Behörden führen eine Strafuntersuchung im Zusammenhang mit einer kriminellen Organisation, die sich im Bereich des illegalen Glücksspiels betätigt. Die Untersuchung richtete sich auch gegen B._ als hochrangiges Mitglied der Organisation. Als er im Jahr 2007 davon erfuhr, versuchte er, mehrere hunderttausend Real in bar von verschiedenen Bankverbindungen abzuheben, um die Einziehung zu vereiteln. In der Folge wurde er in Brasilien wegen Bildung einer kriminellen Organisation und Geldwäscherei verurteilt.
Im Zusammenhang mit diesem Sachverhaltskomplex besteht der Verdacht, es könnten im Zeitraum zwischen Mai 2008 und Juli 2011 insgesamt rund USD 1'400'000.-- aus den illegalen Glücksspielen auf die Bankverbindung Nr. "...", lautend auf C._ SA, bei der D._ AG bzw. der E._ AG transferiert worden sein, um sie vor den brasilianischen Behörden zu verbergen und ihre Einziehung zu verhindern.
Mit ergänzendem Rechtshilfeersuchen vom 14. Juni 2016 gelangten die brasilianischen Behörden an die Schweiz. Sie ersuchen unter anderem um die Erhebung und Übermittlung der Daten der Inhaber von Konten, von welchen Überweisungen auf das Konto der C._ SA getätigt wurden. Sie nennen unter anderem eine Überweisung im Betrag von USD 88'181.-- vom Konto von F._ bei der G._ AG.
Mit Verfügung vom 5. Dezember 2016 trat die Bundesanwaltschaft auf das Rechtshilfeersuchen ein. Am 7. Dezember 2016 wurde die G._ AG zur Herausgabe der Bankunterlagen betreffend die Kontoverbindung mit der Stamm-Nr. "...", lautend auf F._, für den Zeitraum ab Kontoeröffnung bis 1. Juli 2008 aufgefordert. Dieser Aufforderung kam die G._ AG nach.
Am 3. Januar 2017 wurde F._ eingeladen, sich zur vereinfachten Ausführung gemäss <ref-law> (SR 351.1) zu äussern bzw. allfällige Einwände gegen eine Übermittlung der erhobenen Bankunterlagen geltend zu machen. Mit Schlussverfügung vom 10. März 2017 ordnete die Bundesanwaltschaft insbesondere an, dass die Bankunterlagen der betreffenden Kontoverbindung für den Zeitraum zwischen 1. Januar 2007 und 31. Juli 2008, darunter Kontoeröffnungsunterlagen, Bank-/Kundenkorrespondenz und Kontoauszüge/Detailbelege, herausgegeben werden.
Eine von F._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht mit Entscheid vom 19. September 2017 ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 2. Oktober 2017 beantragt F._, der Entscheid des Bundesstrafgerichts sei aufzuheben und es seien lediglich die folgenden Dokumente rechtshilfeweise herauszugeben: Reisepässe sowie die Formulare "Beneficial Owner", "Change of Domicile" und "Kundengeschichte".
Das Bundesstrafgericht verweist in seiner Vernehmlassung auf den angefochtenen Entscheid. Die Bundesanwaltschaft hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Bundesamt für Justiz beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Es liege kein besonders bedeutender Fall vor. Der Beschwerdeführer hält in seiner Stellungnahme dazu an seinen Anträgen und Rechtsauffassungen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1).
Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweisen). Ein besonders bedeutender Fall ist mit Zurückhaltung anzunehmen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 144 mit Hinweis).
Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweis).
Gemäss <ref-law> ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist.
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss <ref-law> - abgesehen von einem hier nicht gegebenen Ausnahmefall - den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2. Zwar geht es hier um die Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach <ref-law> insoweit möglich ist. Es handelt sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall.
Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, das Übermassverbot sei verletzt, weil der ersuchende Staat lediglich nach den sogenannten Katasterdaten der Bankkontoinhaber verlangt habe. Zudem habe ihn entgegen der Erwägungen im angefochtenen Entscheid keine Obliegenheit zur Mitwirkung bei der Ausscheidung von nicht relevanten Bankunterlagen getroffen.
Das Bundesstrafgericht führt aus, dass für die Bestimmung des Umfangs der zu übermittelnden Aktenstücke deren potenzielle Erheblichkeit massgeblich sei. Dem ersuchenden Staat seien alle diejenigen Aktenstücke zu übermitteln, die sich auf den im Rechtshilfeersuchen dargelegten Sachverhalt beziehen; nicht zu übermitteln sei nur, was für das ausländische Strafverfahren mit Sicherheit nicht erheblich sei. Dabei dürfe die Behörde über das Rechtshilfeersuchen zwar nicht hinausgehen, sie dürfe dieses aber nach Massgabe des Zwecks weit auslegen. Ziele das Rechtshilfeersuchen auf die Ermittlung des Wegs ab, auf dem Geldmittel möglicherweise strafbarer Herkunft verschoben worden seien, so seien die Behörden des ersuchenden Staats grundsätzlich über alle Transaktionen zu informieren, die über in die Angelegenheit verwickelte Konten getätigt worden seien.
Diese Ausführungen entsprechen der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 4 S. 85 ff.; <ref-ruling> E. 6.3.1 S. 422 f.; <ref-ruling> E. 5.3 S. 467 f.; je mit Hinweisen). Wenn das Bundesstrafgericht im vorliegenden Fall das Rechtshilfeersuchen in dem Sinne auslegt, dass um umfassende Angaben über jene Konten ersucht wird, von denen die erwähnten Transfers stammen, ist dies nicht bundesrechtswidrig.
Offen bleiben kann damit, ob der Beschwerdeführer darüber hinaus seine Mitwirkungsobliegenheit verletzt hat.
Eine rechtliche Grundsatzfrage stellt sich mithin nicht. Auch sonst bringt der Beschwerdeführer nichts vor, was es rechtfertigen könnte, den vorliegenden Fall als besonders bedeutend einzustufen.
2.
Auf die Beschwerde ist aus den genannten Gründen nicht einzutreten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Bundesanwaltschaft, Zweigstelle Zürich, dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. November 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold