Fatti:
A.
B._ ha stipulato con la A._SA un'assicurazione d'indennità giornaliera in caso di ricovero in ospedale con inizio dal 1° novembre 2011. L'indennità convenuta ammonta a fr. 250.-- al giorno.
L'assicurato è stato ricoverato dal 13 novembre al 22 dicembre 2014 per una sindrome depressiva ricorrente, altri disturbi di personalità e forme miste, degenza per la quale la A._SA ha rifiutato, invocando l'art. 9 LCA, di versare indennità giornaliere.
B.
Il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha respinto con sentenza 29 settembre 2016 la petizione 31 marzo 2016 con cui B._ aveva chiesto l'erogazione delle prestazioni assicurative per la predetta degenza di fine 2014.
C.
Il 2 novembre 2016 B._ ha inoltrato un ricorso in materia civile e una domanda di assistenza giudiziaria. Il Tribunale federale ha accolto quest'ultima istanza con decreto 12 gennaio 2017 e ha designato al ricorrente quale patrocinatore l'avv. Mauro Belgeri. Con sentenza del 22 marzo 2017 ha poi, nella misura in cui era ammissibile, parzialmente accolto il ricorso in materia civile, annullato la sentenza cantonale, rinviato l'incarto all'autorità inferiore per nuovo giudizio e posto le spese giudiziarie e le ripetibili a carico della A._SA. Dopo aver stabilito che " il rischio assicurato dev'essere considerato come accaduto il primo giorno dell'ospedalizzazione successiva alla malattia " e ricordato il divieto dell'assicurazione retroattiva previsto dall'art. 9 LCA, il Tribunale federale ha indicato che il ricorrente aveva riconosciuto che l'ospedalizzazione della fine 2014 concerneva delle ricadute di una malattia diagnosticata prima del 2011, ragione per cui ha rinviato la causa al Tribunale cantonale delle assicurazioni affinché completi gli accertamenti per chiarire se tale malattia avesse già cagionato un ricovero prima della conclusione del contratto, ritenuto che in caso di risposta affermativa il rischio si era già realizzato e non poteva più essere assicurato.
D.
Il 3 maggio 2017 la A._SA ha chiesto, previo conferimento dell'effetto sospensivo al rimedio di diritto, la revisione della predetta sentenza nel senso che essa sia annullata e che sia confermato il giudizio del Tribunale cantonale. L'istante invoca l'art. 121 lett. d LTF e afferma che il Tribunale federale non ha tenuto conto, per una svista, della presenza di malattie preesistenti che hanno portato ad una ospedalizzazione, ragione per cui il ricorso dell'assicurato avrebbe semplicemente dovuto essere respinto.
Con scritto 9 maggio 2017 il Giudice delegato del Tribunale delle assicurazioni ha informato di aver già iniziato l'istruzione per la nuova procedura. B._ ha comunicato il 30 maggio 2017 di opporsi al conferimento dell'effetto sospensivo e all'accoglimento della domanda di revisione, affermando " di aver comunicato tutte le sintomatologie pregresse al consulente di A._SA ".
La Presidente della Corte adita ha conferito effetto sospensivo alla domanda di revisione con decreto 2 giugno 2017.
L'istante ha inoltrato spontaneamente una breve replica il 13 giugno 2017.

Diritto:
1.
1.1. La domanda di revisione, fondata sull'art. 121 lett. d LTF, è tempestiva, poiché è stata presentata entro il termine di 30 giorni dalla notificazione integrale del testo della sentenza (<ref-law>), avvenuta il 3 aprile 2017.
1.2. Adito con una domanda di revisione il Tribunale federale può statuire nella medesima composizione o, come nella fattispecie, con i medesimi giudici e un cancelliere diverso da quello che ha partecipato al giudizio di cui è chiesta la revisione (cfr. <ref-ruling> consid. 2).
2.
Giusta l'art. 121 lett. d LTF la revisione di una sentenza del Tribunale federale può essere domandata se il Tribunale, per svista, non ha tenuto conto di fatti rilevanti che risultano dagli atti. La svista ai sensi di questo articolo presuppone che il Tribunale federale non abbia preso in considerazione un elemento acquisito all'incarto o abbia letto in modo scorretto un documento, scartandosi per inavvertenza dal suo tenore esatto; essa deve in ogni caso riferirsi al contenuto stesso e alla sua percezione da parte del tribunale e non alla sua valutazione giuridica. I fatti devono essere rilevanti, ossia essere pertinenti e suscettibili di provocare una decisione diversa, più favorevole all'istante (<ref-ruling> consid. 3).
2.1. L'istante afferma che il Tribunale federale è incorso in una svista manifesta non avvedendosi che dalla sentenza del tribunale cantonale delle assicurazioni emergono dei ricoveri, dovuti a periodi di umore deflesso, risalenti al 2006 e 2007 presso altre cliniche.
2.2. Nella sentenza del 22 marzo 2017 dopo aver indicato che l'assicurato era stato degente dal 13 novembre al 22 dicembre 2014 per una sindrome depressiva ricorrente, altri disturbi della personalità e forme miste, il Tribunale federale aveva precisato che il rischio assicurato non consiste nel manifestarsi della malattia, ma si realizza quando in seguito a quest'ultima vi è un'ospedalizzazione e ha quindi rinviato la causa all'autorità cantonale affinché completi gli accertamenti e verifichi se la malattia riconosciuta dal ricorrente abbia già cagionato un ricovero ospedaliero prima della conclusione del contratto. Sennonché, a giusta ragione, l'istante rileva che al consid. 2.9 primo cpv. il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha indicato che già in passato l'assicurato aveva vissuto periodi di umore deflesso che hanno portato nel 2006 a un ricovero presso la Clinica psichiatrica cantonale e nel 2007 presso un'altra clinica. Giova inoltre rilevare che nemmeno la controparte contesta che tali ricoveri concernevano la medesima malattia che aveva provocato la degenza del 2014 per la quale aveva chiesto la corresponsione delle prestazioni assicurative. Tali circostanze rilevanti, di cui il Tribunale federale non ha tenuto conto per una svista manifesta, rendono il rinvio della causa al Tribunale cantonale delle assicurazioni del tutto inutile, ragione per cui la domanda di revisione va accolta e la decisione impugnata annullata.
3.
In seguito all'annullamento della decisione del 22 marzo 2017, occorre statuire nuovamente sul ricorso inoltrato dalla controparte, tenendo conto dei fatti che hanno giustificato la revisione. Considerando le degenze ospedaliere del 2006 e del 2007 si deve giungere alla conclusione che il rischio assicurato per cui il ricorrente aveva chiesto giudizialmente l'erogazione di prestazioni si era già realizzato prima della stipula del contratto di assicurazione. Per questo motivo esso non poteva più essere assicurato in ragione del divieto dell'assicurazione retroattiva sancito dall'art. 9 LCA. Questa norma prevede infatti che il contratto di assicurazione è nullo se, al momento in cui è stato concluso, il rischio era già scomparso o il sinistro era già accaduto. Poiché giusta l'art. 97 cpv. 1 LCA tale disposto di legge non può essere modificato mediante convenzione, appare irrilevante che il ricorrente sostenga, peraltro pure basandosi inammissibilmente su fatti che non sono accertati nella sentenza impugnata, che l'opponente lo avrebbe assicurato conoscendo tutte le sue sintomatologie e di avere inteso che, qualora queste si fossero nuovamente manifestate, sarebbero nondimeno state erogate prestazioni assicurative. A giusta ragione la Corte cantonale aveva quindi respinto la petizione.
4.
Da quanto precede discende che la domanda di revisione va accolta e il ricorso respinto. Per quanto concerne le spese giudiziarie e le ripetibili, giova innanzi tutto ricordare che il ricorrente era stato posto al beneficio del gratuito patrocinio con decreto del 12 gennaio 2017. Per questo motivo le spese giudiziarie della procedura ricorsuale saranno provvisoriamente sopportate dalla Cassa del Tribunale federale, che verserà al patrocinatore del ricorrente un'indennità. Non si giustifica per contro assegnare ripetibili all'opponente - vincente sia nella procedura ricorsuale che in quella di revisione - che non ha agito con il patrocinio di un avvocato. Vista la fondatezza della domanda di revisione non vengono prelevate spese per la relativa procedura, né assegnate indennità, atteso che la controparte - soccombente - non ha chiesto di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria e si è limitata a una determinazione di poche righe.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
La domanda di revisione è accolta e i dispositivi n. 1, 2 e 3 della sentenza 4A_626/2016 del 22 marzo 2017 sono annullati e sostituiti con quanto segue:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente e per il momento assunte dalla Cassa del Tribunale federale.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente e per il momento assunte dalla Cassa del Tribunale federale.
3. La Cassa del Tribunale federale verserà all'avv. Mauro Belgeri un'indennità di fr. 2'500.--.
2.
Non si prelevano spese giudiziarie per la procedura di revisione, né si assegnano indennità.
3.
Comunicazione alle parti e al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino.