Erwägungen:
1.
1.1. Im Veranlagungsverfahren betreffend das Steuerjahr 2012 erliess die Steuerverwaltung des Kantons Schaffhausen gegenüber A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) am 19. November 2014 einen Einspracheentscheid.
1.2. Dagegen gelangte der Steuerpflichtige am 3. Dezember 2014 mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde (Rekurs) an das Obergericht des Kantons Schaffhausen. Darin rügte er die seines Erachtens widerrechtliche Anwendung von Art. 23 Abs. 1 des Gesetzes (des Kantons Schaffhausen) vom 20. März 2000 über die direkten Steuern (StG/SH; SHR 641.100), dies anscheinend aufgrund der Besteuerung des ökologischen Mehrwerts aus der Produktion von Solarstrom.
1.3. Mit einer weiteren Eingabe beim Obergericht des Kantons Schaffhausen, diesmal vom 9. Dezember 2014, erhob der Steuerpflichtige erneut Verwaltungsgerichtsbeschwerde (Rekurs) gegen den Einspracheentscheid vom 19. November 2014. Diese Eingabe zielte auf die vorfrageweise Normenkontrolle ab, nunmehr wegen "organisationsrechtlichen Mängeln im Rechtsmittelverfahren".
1.4. Der Steuerpflichtige scheint sich beim Obergericht des Kantons Schaffhausen nach dem Stand des Verfahrens bzw. der Verfahren erkundigt zu haben. Mit Schreiben vom 13. Mai 2016 teilte dieses dem Steuerpflichtigen jedenfalls mit, dass über den Rekurs "voraussichtlich in den nächsten (wenigen) Monaten entschieden" werde. Das Obergericht verwies auf seine Pendenzenlast und gab zu bedenken, dass die hängigen Fälle sich insbesondere aus Straffällen und "anderen dringenderen Fällen als Ihrem" zusammensetzten.
1.5. Der Steuerpflichtige erhebt beim Bundesgericht mit Eingabe vom 20. Mai 2016 Verfassungsbeschwerde. Er begründet sein Rechtsmittel hauptsächlich mit der "Rechtsverweigerung/Rechtsverzögerung in steuerrechtlichen Angelegenheiten". Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> (SR 173.110) kann gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines anfechtbaren Entscheids beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden.
2.2.
2.2.1. Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem (einschliesslich kommunalem) und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht - entgegen der im Bereich des Bundesgesetzesrechts üblichen Prüfung von Amtes wegen (<ref-law>) - in jedem Fall nur, falls eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht gemäss <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 60). Wird keine Verfassungsrüge erhoben, kann das Bundesgericht eine Beschwerde selbst dann nicht gutheissen, wenn eine Verfassungsverletzung tatsächlich vorliegt (<ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232).
2.2.2. Zu den Grundrechten im Sinne von <ref-law> zählen neben den Art. 7-34 BV (SR 101) namentlich die weiteren verfassungsmässigen Rechte der BV, die Rechtsansprüche der EMRK (SR 0.101) und anderer Menschenrechtspakte sowie die durch die jeweilige Kantonsverfassung gewährleisteten Rechte (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 79 f.).
2.2.3. In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 8 S. 156). Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 6.3 S. 375).
3.
3.1. Der Steuerpflichtige begründet seine Eingabe mit der "Verletzung des Anspruchs auf allgemeine Verfahrensgarantien", wozu er auf Art. 29 Abs. 1 und 2 BV sowie Art. 18 Abs. 1 KV/SH (SR 131.223) verweist. Er erklärt, er sei mit der "Behandlungsart der Rechtsschriften nicht einverstanden" und überlege sich deshalb, ob er "an zuständiger Stelle (Kantonsrat) eine Rüge 'individuell-konkreter Natur' anbringen werde" und eine Aufsichtsbeschwerde bzw. Verantwortlichkeitsklage einreichen wolle. Er wirft der Vorinstanz planmässiges Vorgehen (zu seinen Ungunsten) vor, was gegen <ref-law> verstosse. Die Vorinstanz übe ihr Ermessen missbräuchlich, willkürlich und rechtsungleich aus.
3.2. Bei den Ansprüchen aus <ref-law>, insbesondere auch beim Anspruch auf Beurteilung der Sache innert angemessener Frist, handelt es sich um verfassungsmässige Rechte. Dementsprechend herrscht im Verfahren vor Bundesgericht die qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht gemäss <ref-law>. Die Kritik des Steuerpflichtigen fällt aber bestenfalls appellatorisch aus. In keiner Weise zeigt er auf, inwiefern die Vorinstanz dadurch, dass sie seine Eingaben vom 3. bzw. 9. Dezember 2014 noch nicht abschliessend beurteilen konnte, eidgenössisches oder kantonales Verfassungsrecht verletzt haben könnte. Davon, dass die Vorinstanz ihr Ermessen - soweit hier von einem solchen gesprochen werden kann - missbräuchlich, willkürlich oder rechtsungleich ausübe, könnte auch bei einer hinreichenden Beschwerdebegründung kaum die Rede sein.
3.3. Die Beschwerde erweist sich damit in allen Teilen als unzureichend begründet. Es ist auf sie mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten (<ref-law>). Nach dem Unterliegerprinzip (Art. 65 i. V. m. 66 Abs. 1 BGG) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Dem Kanton Schaffhausen, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Mai 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher