Sachverhalt:
A.
Der marokkanische Staatsangehörige A._ (geb. 1979) reiste am 6. November 2003 in die Schweiz ein und erhielt zu Studienzwecken eine Aufenthaltsbewilligung. Am 31. Juli 2009 heiratete er die Schweizer Bürgerin B._, woraufhin ihm gestützt auf die Ehe eine Aufenthaltsbewilligung, zuletzt gültig bis am 31. Juli 2012, erteilt wurde. Die Ehe ist kinderlos geblieben. Seit (spätestens) Mai 2012 leben die Eheleute getrennt.
B.
Mit Verfügung vom 30. Januar 2014 verweigerte das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und wies A._ unter Ansetzung einer Ausreisefrist aus der Schweiz weg. Eine Beschwerde bei der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern blieb erfolglos (Entscheid vom 24. April 2015). Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Urteil vom 23. November 2015 ebenfalls ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 23. Dezember 2015 beantragt A._ die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts und die Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung.
Die Polizei- und Militärdirektion, das Verwaltungsgericht sowie das Staatssekretariat für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Amt für Migration und Personenstand hat auf die Einreichung einer Vernehmlassung verzichtet.
Mit Verfügung vom 8. Januar 2016 wurde der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid wurde von einer letzten kantonalen Gerichtsinstanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts erlassen und schliesst das kantonale Verfahren ab, weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich offen steht (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Sie ist jedoch ausgeschlossen gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (<ref-law>). Um den Weg der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zu eröffnen, muss ein solcher Anspruch in vertretbarer Weise geltend gemacht werden. Ob die geltend gemachten Ansprüche tatsächlich bestehen, ist alsdann Sache der materiellen Beurteilung (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 179). Der Beschwerdeführer macht in vertretbarer Weise geltend, gestützt auf die Ehe mit einer Schweizer Bürgerin (Art. 42 Abs. 1 i.V.m. Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG [SR 142.20]) über einen potentiellen Bewilligungsanspruch zu verfügen, weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist. Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde (vgl. Art. 42 und 100 Abs. 1 BGG) des nach <ref-law> legitimierten Beschwerdeführers ist einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 3 S. 415). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt indessen eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 116 f.). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
2.3. Das vom Beschwerdeführer dem Bundesgericht am 13. Juli 2016 eingereichte Schreiben, wonach seine Lebenspartnerin bestätige, dass sie wieder zusammen leben würden, ist als echtes Novum im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässig und kann daher nicht weiter beachtet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.).
3.
Ausländische Ehegatten von Schweizerinnen und Schweizern haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen (Art. 42 Abs. 1 AuG). Der Anspruch besteht trotz Auflösens oder definitiven Scheiterns der Ehegemeinschaft fort, wenn diese mindestens drei Jahre gedauert und die betroffene ausländische Person sich hier erfolgreich integriert hat (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG) oder wenn wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG).
3.1. Da die Ehe nicht länger als drei Jahre gedauert hat (die Trennung ist unbestrittenermassen spätestens am 12. Mai 2012 erfolgt), beruft sich der Beschwerdeführer zu Recht nicht auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG. Er macht aber einen nachehelichen Härtefall geltend.
3.2. Nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG können wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen. Solche können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint (Art. 50 Abs. 2 AuG). Diese Aufzählung ist nicht abschliessend. Bei der Beurteilung der wichtigen persönlichen Gründe sind sämtliche Aspekte des Einzelfalles mitzuberücksichtigen, namentlich können auch die in Art. 31 Abs. 1 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) erwähnten Gesichtspunkte bei der entsprechenden Wertung eine Rolle spielen. Entscheidend ist, ob die persönliche, berufliche und familiäre Wiedereingliederung als stark gefährdet zu gelten hat, und nicht, ob ein Leben in der Schweiz einfacher wäre und - aus welchen Gründen auch immer - vorgezogen würde. Ein nachehelicher Härtefall setzt aufgrund der konkreten Umstände eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben der ausländischen Person voraus, die mit ihrer Lebenssituation nach dem Dahinfallen der gestützt auf Art. 42 Abs. 1 oder Art. 43 Abs. 1 AuG abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sind. Der Härtefall muss sich zudem auf die Ehe und den damit verbundenen Aufenthalt beziehen (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 6 S. 403; <ref-ruling> E. 3.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 349 f.). Insofern hat eine gewisse Kontinuität bzw. Kausalität mit bzw. zur gescheiterten ehelichen und familiären Gemeinschaft zu bestehen (THOMAS HUGI YAR, Von Trennungen, Härtefällen und Delikten - Ausländerrechtliches rund um die Ehe- und Familiengemeinschaft, in: Jahrbuch für Migrationsrecht 2012/2013, S. 81). Ist der Anspruch nach Art. 50 AuG bereits untergegangen, weil es etwa am Zusammenwohnen fehlt, ohne dass wichtige Gründe für das Getrenntleben gegeben wären, kann der Anspruch regelmässig nicht wieder aufleben (BGE <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 350).
3.2.1. Gemäss vorinstanzlichem Urteil reiste der Beschwerdeführer im November 2003 im Alter von 24 Jahren zwecks Studiums in die Schweiz ein. Zuletzt war er im Studienjahr 2008/2009 mit dem Studienziel "Bachelor en droit" an der Universität Neuenburg immatrikuliert. Nach der Heirat (31. Juli 2009) gab er das Studium auf und arbeitete in einem Fastfood-Restaurant. Am 6. März und am 6. August 2011 wurde er an seinem damaligen Arbeitsplatz Opfer tätlicher Angriffe. Dabei sollen ihm gemäss seinen Angaben jeweils jugendliche Täter ins Gesicht gespuckt und ihn verprügelt haben. In der Folge wurde bei ihm eine mittelgradig depressive Episode mit somatischem Syndrom sowie eine posttraumatische Belastungsstörung mit protrahiertem Verlauf diagnostiziert. Zwischen Mitte Mai und Mitte Oktober 2012 befand sich der Beschwerdeführer in (teil) stationärer psychiatrischer Behandlung. Während dieser Zeit wurde ihm eine Arbeitsunfähigkeit von 100% attestiert. Zurzeit ist er als Servicemitarbeiter mit einem Arbeitspensum von rund 50% tätig. Er steht nach wie vor in medikamentöser und psychiatrischer Behandlung, wobei er etwa zweiwöchentlich einen Psychotherapie-Termin wahrnimmt.
3.2.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, aufgrund der beiden erlittenen Angriffe in eine eheliche Krise geschlittert zu sein, die schliesslich zur Auflösung der Ehegemeinschaft geführt habe. Dagegen befand die Vorinstanz, es fehle an einem hinreichenden Bezug des vorgebrachten Härtefalls zur ehelichen Gemeinschaft bzw. zu deren Auflösung.
Der vorinstanzlichen Auffassung ist zu folgen: Die Angriffe auf den Beschwerdeführer erfolgten durch unbekannte Dritte an seinem damaligen Arbeitsplatz; sie hatten mit der Ehe nichts zu tun. Zwar ist nachvollziehbar, dass die Übergriffe den Beschwerdeführer schwer getroffen haben und er fortwährende gesundheitliche Beschwerden erlitten hat. Diese mögen sich auch auf die eheliche Beziehung ausgewirkt haben. Allerdings liegt damit noch nicht ein wichtiger persönlicher Grund im Sinne eines nachehelichen Härtefalls vor. So sind nicht nur, aber in erster Linie die Opfer von familiärer Gewalt Schutzziel von Art. 50 Abs. 1 lit. b i.V.m. Abs. 2 AuG. Es geht um Situationen, in denen die im Familiennachzug zugelassene Person durch das Zusammenleben in ihrer Persönlichkeit ernstlich gefährdet ist und ihr eine Fortführung der ehelichen Beziehung nicht länger zugemutet werden kann (vgl. Urteil 2C_365/2010 vom 22. Juni 2011 E. 3.3). Dass der Beschwerdeführer Opfer ehelicher Gewalt geworden wäre, wird nicht geltend gemacht und ist auch nicht ersichtlich. Dagegen vermag nach der gesetzlichen Konzeption nicht jede unglückliche, belastende und nicht den eigenen Vorstellungen entsprechende Entwicklung einer Beziehung bereits einen nachehelichen Härtefall und ein weiteres Anwesenheitsrecht in der Schweiz zu begründen (BGE <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 233). Gegenteilig zu entscheiden liefe, wie auch die Vorinstanz ausführt, darauf hinaus, eine Anspruchsgrundlage zu schaffen, die über den Anwendungsbereich der nachehelichen Härtefallklausel hinausgeht.
Die Vorinstanz hat im Übrigen, insbesondere mit Verweis auf die Aussagen der Ehefrau, ausführlich und überzeugend dargelegt, dass - nebst der gesundheitlichen Verfassung des Beschwerdeführers - weitere Trennungsgründe vorgelegen hatten. Der Beschwerdeführer weist diese als "unwahre und falsche Behauptungen" seiner Ehefrau zurück, wobei er sich seinerseits auf entsprechende Behauptungen beschränkt. Es braucht indes nicht weiter hierauf eingegangen zu werden; wie gesehen ist im vorliegenden Fall der Umstand, dass sich seine Ehefrau von ihm getrennt hat, unabhängig von den Trennungsgründen nicht als nachehelicher, anspruchsvermittelnder Härtefall zu werten.
3.2.3. Den vorinstanzlichen Erwägungen zu seiner aktuellen Gesundheitssituation und zur medizinischen Versorgung in Marokko setzt der Beschwerdeführer nichts entgegen. Auch macht er (zu Recht) keine starke Gefährdung seiner sozialen Wiedereingliederung in seinem Herkunftsland geltend. Er kann somit aus Art. 50 Abs. 1 lit. b i.V.m. Abs. 2 AuG nichts zu seinen Gunsten ableiten.
3.3. Sollte der Beschwerdeführer mit dem Vorwurf der willkürlichen Ermessensausübung auch die Verweigerung einer Ermessensbewilligung durch die Vorinstanz rügen, ist darauf hinzuweisen, dass gegen einen Ermessensentscheid allenfalls die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offensteht (vgl. bereits E. 1 sowie Art. 83 lit. c Ziff. 2 und Art. 113 BGG). Mangels des hierzu erforderlichen rechtlich geschützten Interesses (vgl. <ref-ruling> ff.) bzw. der Rüge einer von der Sache selber losgelöst beurteilbaren formellen Rechtsverweigerung ("Star"-Praxis; vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 308) wäre darauf nicht einzutreten (vgl. Urteil 2C_243/2015 vom 2. November 2015 E. 1.2).
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde als unbegründet abzuweisen. Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (vgl. Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG). Ausgangsgemäss ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. September 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Fuchs