Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt liess A._ am 20. Januar 2016 wegen des Verdachts auf Menschenhandel im Sinn von <ref-law> und Förderung der Prostitution im Sinn von <ref-law> festnehmen. Am 22. Januar 2016 verfügte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Stadt Untersuchungshaft gegen A._ für die Dauer von 8 Wochen. Es erwog, im Verlaufe der in Solothurn, Bern und Luzern koordinierten Aktion "Smile" hätten sich mehrere Hinweise darauf ergeben, dass die Betreiberin des Studios N._ in Basel, B._, einem thailändischen Menschenhändlerring Frauen abgenommen und in ihrem Studio beschäftigt habe, die unter falschen Angaben in die Schweiz gelockt und der Prostitution zugeführt wurden, um den für die Einreise geforderten, weit überhöhten Preis abzuarbeiten. A._ sei dringend verdächtig, als Geschäftspartnerin der Bordellbetreiberin an den von dieser begangenen strafbaren Handlungen beteiligt gewesen zu sein. Es bestehe Kollusionsgefahr in Bezug auf die sie belastenden Personen sowie die flüchtige B._.
Am 23. Februar 2016 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt die Beschwerde gegen die Haftverfügung ab.
Am 18. März 2016 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht die Untersuchungshaft gegen A._ um 12 Wochen bis zum 10. Juni 2016. Es erwog, der Verdacht, dass sie in die geschäftlichen Abläufe des Studios N._ involviert sei, hätte sich erhärtet: sie habe als Stellvertreterin von B._ fungiert und für diese Botengänge, Personentransporte und Geldüberweisungen durchgeführt. Es stünden noch Einvernahmen aus, weshalb weiterhin Kollusionsgefahr bestehe.
Am 7. April 2016 wies das Appellationsgericht die Beschwerde von A._ gegen diese Haftverfügung ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt A._, diesen Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben und sie aus der Haft zu entlassen. Ausserdem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Die Staatsanwaltschaft und das Appellationsgericht beantragen, die Beschwerde abzuweisen.
A._ liess sich innert Frist nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der kantonal letztinstanzliche Entscheid des Appellationsgerichts über die Fortführung von Untersuchungshaft. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach den <ref-law> gegeben. Die Beschwerdeführerin ist durch die Haftverlängerung in ihren rechtlich geschützten Interessen betroffen und damit zur Beschwerde befugt (<ref-law>). Sie macht die Verletzung von Bundesrecht geltend, was zulässig ist (<ref-law>). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde eingetreten werden kann.
2.
Untersuchungshaft kann unter anderem angeordnet werden, wenn ein dringender Tatverdacht in Bezug auf ein Verbrechen oder Vergehen sowie Kollusionsgefahr besteht (<ref-law>).
2.1. Der Förderung der Prostitution nach <ref-law> macht sich u.a. schuldig, wer eine Person unter Ausnützung ihrer Abhängigkeit oder wegen eines Vermögensvorteils der Prostitution zuführt (lit. b), die Handlungsfreiheit einer Person, die Prostitution betreibt, dadurch beeinträchtigt, dass er sie bei dieser Tätigkeit überwacht oder Ort, Zeit, Ausmass oder andere Umstände der Prostitution bestimmt (lit. c) oder eine Person in der Prostitution festhält (lit. d). Menschenhandel im Sinn von <ref-law> betreibt u.a., wer als Abnehmer mit Menschen Handel betreibt zum Zwecke der sexuellen Ausbeutung. Förderung der Prostitution wird mit Freiheitsstrafe bis zu 10 Jahren oder Geldstrafe bedroht, Menschenhandel mit Freiheitsstrafe oder Geldstrafe. Beide Tatbestände sind damit Verbrechen (<ref-law>).
2.2. Wie die Beschwerdeführerin in der Beschwerde selber wiedergibt, hat ihr Schwiegersohn ausgesagt, einige Male mit ihr Prostituierte ins Studio N._ gefahren oder sie von dort weggebracht zu haben. C._ gab zu Protokoll, die Beschwerdeführerin habe in Abwesenheit von B._ im Studio die Tür geöffnet, mit den Kunden verhandelt, die Preise festgelegt und das Geld entgegengenommen. D._ erklärte, die Beschwerdeführerin habe sie in Luzern abgeholt, ins Studio N._ gebracht und nach der Beendigung ihrer Arbeit zum Bahnhof begleitet; ausserdem habe sie für sie Fr. 1'000.-- nach Thailand überwiesen. Eine weitere Prostituierte bestätigte, dass die Beschwerdeführerin während der Abwesenheit von B._ das Studio wie eine Stellvertreterin geführt - die Türe geöffnet, die Kundschaft empfangen und zu den dort arbeitenden Frauen geschaut - habe. Diese unbestrittenen Aussagen legen nahe, dass die Beschwerdeführerin am Betrieb des Studios in massgeblicher Weise beteiligt und als Stellvertreterin der mit ihr befreundeten Studiobetreiberin den Prostituierten hierarchisch übergeordnet war, diese entgegen ihrer Behauptung nicht nur aus Gefälligkeit verpflegte und auf ihren Wunsch betreute, sondern sie auch überwachte, kontrollierte, mit den Freiern die zu erbringenden Dienstleistungen und deren Preis aushandelte und den Dirnenlohn entgegennahm. Die Beschwerdeführerin ist damit dringend verdächtig, sich als Gehilfin oder Mittäterin der Förderung der Prostitution und des Menschenhandels schuldig gemacht zu haben.
2.3. Kollusion bedeutet, dass sich der Beschuldigte mit Zeugen, Auskunftspersonen, Sachverständigen oder Mitbeschuldigten ins Einvernehmen setzt oder sie zu wahrheitswidrigen Aussagen veranlasst. Die Untersuchungshaft wegen Kollusionsgefahr soll verhindern, dass ein Beschuldigter die Freiheit dazu missbraucht, die wahrheitsgetreue Abklärung des Sachverhaltes zu vereiteln oder zu gefährden. Dabei genügt nach der Rechtsprechung die theoretische Möglichkeit, dass der Beschuldigte in Freiheit kolludieren könnte nicht, um die Fortsetzung der Haft unter diesem Titel zu rechtfertigen, vielmehr müssen konkrete Indizien für eine solche Gefahr sprechen (<ref-ruling> E. 3c; <ref-ruling> E. 4b und c).
2.4. Die Tatvorwürfe gegen die Beschwerdeführerin stehen im Zusammenhang mit Strafverfahren, die mehrere Kantone sowie Thailand betreffen. Es geht im Wesentlichen um den Verdacht, dass ein international tätiger Menschenhändlerring Thailänderinnen unter falschen Angaben in die Schweiz lockt, wo sie (jedenfalls teilweise durch Drohungen gegen ihre in Thailand verbliebenen Familien) gezwungen werden, als Prostituierte die für die Einreise, Vermittlung etc. angefallenen, von der Organisation vorgeschossenen, angeblich sehr hohen Kosten abzuarbeiten. Dazu sollen die Prostituierten nach Gutdünken der Organisation von Bordell zu Bordell weitergereicht worden sein, wobei sie jedenfalls teilweise durch Überwachung und Abnahme der Reisedokumente in ihrer Handlungsfreiheit beschränkt gewesen sein sollen.
Die in einem solchen Fall naturgemäss umfangreichen Ermittlungen sind nach der plausiblen Darstellung der Staatsanwaltschaft noch im Gang, es wird versucht, durch Auswertung von Daten weitere Täter und Opfer zu ermitteln. Die Beschwerdeführerin könnte somit in Freiheit z.B. versuchen, bisher nicht bekannte Prostituierte einzuschüchtern und/oder sich mit allfälligen Mittätern abzusprechen und dadurch die Untersuchung zu erschweren. Das Appellationsgericht hat kein Bundesrecht verletzt, indem es in dieser Situation Kollusionsgefahr annimmt. Dass dieser Haftgrund in Bezug auf B._ nicht mehr besteht, da sie inzwischen festgenommen wurde, ändert daran ebenso wenig etwas wie der Umstand, dass die Beschwerdeführerin offenbar kurz mit einer Prostituierten sprechen konnte, die einmal im Betrieb N._ tätig war. Zwar liegt es in der Verantwortung der zuständigen Untersuchungsbehörden dafür zu sorgen, dass eine beschuldigte Person, die wegen Kollusionsgefahr in Untersuchungshaft gehalten wird, keine Kollusionsmöglichkeiten erhält. Da indessen davon ausgegangen werden kann, dass die Untersuchungsorgane weitere unbeaufsichtigte Kontakte der Beschwerdeführerin zu anderen am Strafverfahren beteiligten Personen zukünftig verhindern werden, kann aus dieser einmaligen Panne nicht der Schluss gezogen werden, die Fortführung der Haft sei nicht geeignet, Kollusionshandlungen auszuschliessen.
2.5. Unter dem Gesichtspunkt der Verhältnismässigkeit ist die Fortführung der Untersuchungshaft angesichts der Schwere der Tatvorwürfe in zeitlicher Hinsicht - bis zum Ablauf der bewilligten Haft am 10. Juni 2016 wird sie knapp 5 Monate erstanden haben - nicht zu beanstanden. Mildere Ersatzmassnahmen, die die Kollusionsgefahr zuverlässig bannen könnten, sind weder ersichtlich noch dargetan.
3.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens würde die Beschwerdeführerin an sich kostenpflichtig (<ref-law>). Sie hat indessen ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt, welches gutzuheissen ist, da die Beschwerde nicht von vornherein aussichtslos war und die Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin ausgewiesen scheint (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen:
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Advokat Roger Wirz wird für das bundesgerichtliche Verfahren als amtlicher Verteidiger eingesetzt und mit Fr. 1'500.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Mai 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Störi