Erwägungen:
1.
Das Regionalgericht Albula erteilte dem Beschwerdegegner mit Entscheid vom 25. Januar 2017 gegenüber dem Beschwerdeführer definitive Rechtsöffnung für Fr. 1'730.-- nebst Zins (Zahlungsbefehl Nr. xxx des Betreibungs- und Konkursamts Albula vom 11. November 2016). Als Rechtsöffnungstitel diente ein Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 23. Februar 2016 (U 14 49), mit dem eine Klage des Beschwerdeführers auf Staatshaftung abgewiesen und ihm die Kosten von Fr. 1'730.-- auferlegt worden waren.
Gegen den Rechtsöffnungsentscheid erhob der Beschwerdeführer am 5. Mai 2017 Beschwerde an das Kantonsgericht von Graubünden. Zugleich ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Entscheid vom 18. Mai 2017 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wies es ab.
Am 26. Juni 2017 (Postaufgabe) hat der Beschwerdeführer gegen diesen Entscheid Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Aufgrund des tiefen Streitwerts (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>) ist einzig die subsidiäre Verfassungsbeschwerde zulässig (<ref-law>). In einer subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorgebracht werden (<ref-law>). Diese ist zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids ist klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399). Ansonsten wird auf die Beschwerde nicht eingetreten (Art. 117 i.V.m. <ref-law>).
3.
Das Kantonsgericht hat erwogen, der Beschwerdeführer mache in kaum verständlicher Weise Ausführungen zum Inhalt des Urteils U 14 49 und eines vorangegangenen Urteils U 14 3, womit er offenbar deren Unrichtigkeit dartun wolle. Er gehe aber nicht auf die erstinstanzliche Begründung ein, wonach ein Rechtsöffnungstitel nach <ref-law> vorliege und er (der Beschwerdeführer) keine Einwendungen nach <ref-law> vorgebracht habe. Die vom Beschwerdeführer angeführten Mängel des Urteils U 14 49 bewirkten keine Nichtigkeit desselben und eine weitergehende Überprüfung des Urteils könne im Rechtsöffnungsverfahren nicht erfolgen. Es sei auch nicht ersichtlich, weshalb eine angeblich fehlerhafte Feststellung der Eigentumsverhältnisse an zwei Parzellen zur Nichtigkeit des Urteils U 14 49 führen solle. Die Beschwerde sei damit zugleich aussichtslos, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen sei.
Mit diesen Erwägungen setzt sich der Beschwerdeführer nicht in nachvollziehbarer Weise auseinander und er zeigt nicht auf, inwiefern sie verfassungswidrig sein sollen. Stattdessen äussert er sich wiederum zu angeblichen Eigentumsverhältnissen an Liegenschaften. Soweit er sinngemäss geltend machen möchte, im Urteil U 14 49 sei gegen das Bundesgesetz vom 4. Oktober 1991 über das bäuerliche Bodenrecht (BGBB; SR 211.412.11) verstossen worden, setzt er sich nicht mit den Erwägungen des Kantonsgerichts auseinander, wonach im Rechtsöffnungsverfahren ein als Rechtsöffnungstitel vorgelegtes Urteil nur beschränkt überprüft werden kann.
Die Verfassungsbeschwerde erweist sich damit als offensichtlich unzulässig bzw. sie enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Darauf ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, war die Beschwerde von Anfang an aussichtslos, so dass sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, Schuldbetreibungs- und Konkurskammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juni 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg