Sachverhalt:
A.
A.a. Der 2002 geborene B.B._ ist der Sohn von C.B._ und A._. Die unverheirateten Eltern lebten im Zeitpunkt der Geburt von B.B._ zusammen. Am 15. April 2002 hatten sie einen Unterhaltsvertrag abgeschlossen, in welchem sich der Vater verpflichtete, für das Kind bis zu dessen Mündigkeit einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'070.-- (zuzüglich allfälliger Sozialleistungen) zu bezahlen. Diese Beiträge galten als getilgt, solange Eltern und Kind zusammenlebten und A._ angemessene Geldbeiträge an den gemeinsamen Unterhalt leistete und zur Pflege und Erziehung des Kindes beitrug. Der Vertrag wurde am 15. April 2003 behördlich genehmigt. Im Jahr 2009 trennten sich C.B._ und A._. In der Folgezeit leistete A._ Zahlungen in unterschiedlicher Höhe, aber mindestens im Umfang der vertraglich eingegangenen Verpflichtung.
A.b. Am 15. Juni 2014 erhob B.B._, vertreten durch seine Mutter, beim Kantonsgericht Zug Klage auf Zahlung von Kindesunterhalt von monatlich Fr. 2'500.-- bis zum vollendeten 18. Lebensjahr resp. bis zur Vollendung einer Erstausbildung, rückwirkend ab Oktober 2013.
A.c. Das Kantonsgericht verpflichtete A._ zur Zahlung eines (zu indexierenden) monatlichen Unterhaltsbeitrages von Fr. 2'200.-- zuzüglich allfälliger Kinderzulagen bis zur Mündigkeit des Klägers (Urteil vom 5. Februar 2015).
B.
A._ reichte beim Obergericht des Kantons Zug Berufung ein mit dem Antrag auf Abweisung der Klage, eventuell auf Rückweisung zur weiteren Abklärung und neuen Beurteilung. Mit Anschlussberufung schloss B.B._ auf Zusprechung des Unterhaltsbeitrages über die Volljährigkeit hinaus bis zum Abschluss einer angemessenen Erstausbildung. Das Obergericht wies die Berufung und die Anschlussberufung ab, soweit es darauf eintrat, und bestätigte den erstinstanzlichen Entscheid (Urteil vom 1. März 2016).
C.
A._ erhob am 5. April 2016 Beschwerde in Zivilsachen. Er beantragt, das angefochtene obergerichtliche Urteil sei aufzuheben. Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesgericht holte keine Vernehmlassungen ein.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid (Art. 75 Abs. 1 und 2 BGG; Art. 90 BGG) betreffend die Abänderung von Kindesunterhalt. Es handelt sich um eine Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG) vermögensrechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 2a S. 494). Der Streitwert übersteigt den Betrag von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Die Beschwerdeberechtigung ist gegeben (Art. 76 Abs. 1 lit. a und b BGG). Auf die fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 BGG) eingereichte Beschwerde in Zivilsachen ist einzutreten.
2.
Zu prüfen ist, ob der seit Abschluss des Unterhaltsvertrages vom 15. April 2002/15. April 2003 angestiegene Barbedarf zu einer Heraufsetzung des streitgegenständlichen Kindesunterhaltsbeitrages führt und, falls ja, ob die vorinstanzliche Festlegung des Beitrages vor Bundesrecht standhält.
3.
3.1. Das Obergericht erwog, es sei notorisch, dass sich der Bedarf eines Kindes mit zunehmendem Alter erhöht. Die Vorstellungen der Beteiligten beim Zustandekommen und bei der Genehmigung des Unterhaltsvertrages seien nicht mehr rekonstruierbar: Die Frage, ob der steigende Bedarf in dem Sinne berücksichtigt worden ist, als die Vertragsparteien bewusst auf nach dem Alter abgestufte Unterhaltsbeiträge des Vaters verzichtet und es der Mutter überantwortet haben, die grösser werdende Deckungslücke mit eigenen Mitteln zu schliessen, lasse sich demnach nicht mehr beantworten. Der Unterhaltsvertrag sei nach dem Vertrauensgrundsatz auszulegen. Angesichts des hohen Einkommens des Kindsvaters von Fr. 300'000.-- und des viel tieferen (und sich infolge der Kindesbetreuung absehbar reduzierenden) Einkommens der Kindsmutter, welche in den Jahren 2001 und 2002 Fr. 80'000.-- verdient hatte, wäre es aus Sicht der Vertragsschliessenden unvernünftig gewesen, wenn der Kindsvater trotz ansteigenden Bedarfs des Kindes keinen zusätzlichen Unterhalt zahlen müsste, er zudem bei den Betreuungskosten massiv entlastet würde (Wegfall der Kosten einer anfänglich angestellten Kinderbetreuerin, welche der Kindsvater zu zwei Dritteln getragen hatte) und sämtliche Mehrkosten von der weniger verdienenden Mutter allein zu tragen wären. Anzunehmen sei daher, dass die Parteien die absehbar zunehmenden Unterhaltskosten bei Abschluss der Vereinbarung bewusst nicht berücksichtigt und damit späteren Abänderungen des Unterhaltsvertrags vorbehalten hätten. Dafür sprächen auch die Umstände der Genehmigung des Unterhaltsvertrages. Nach anfänglicher Ablehnung habe die Vormundschaftsbehörde der vorgesehenen Regelung zugestimmt; weshalb, sei den Akten nicht zu entnehmen. Es sei davon auszugehen, dass auch sie die Frage der steigenden Lebenshaltungskosten bewusst offen liess. Ein ausdrücklicher Ausschluss künftiger Änderungen von vertraglich festgelegten Unterhaltsbeiträgen, der im Übrigen kindesschutzbehördlich genehmigt werden müsste, sei nicht gegeben. Daher müsse die ursprüngliche Unterhaltsregelung angepasst werden.
3.2. Der Beschwerdeführer wendet ein, die Vorinstanz habe den Kindesunterhalt erhöht, obwohl sich die Verhältnisse, welche für die Höhe des Unterhalts bestimmend seien, nicht unvorhergesehenermassen erheblich verändert hätten. Den Eltern sei bei Abschluss des Unterhaltsvertrages bekannt gewesen, dass der Bedarf des Kindes mit zunehmendem Alter ansteige. Die Frage sei diskutiert worden, nachdem die Vormundschaftsbehörde die Parteien darauf aufmerksam gemacht habe, dass üblicherweise gestaffelte Unterhaltsbeiträge vereinbart würden. Die Mutter sei mit dem zu indexierenden monatlichen Fixbeitrag ohne Abstufung einverstanden gewesen. Der Hinweis der Vorinstanz auf das Vertrauensprinzip gehe daher fehl. Eine vernünftige Person, die mit dem Inhalt des Vertrages nicht einverstanden gewesen wäre, hätte den Vertrag nicht unter Vorbehalt einer späteren Anpassung abgeschlossen, sondern gar nicht. Wenn die Parteien oder die Vormundschaftsbehörde eine spätere Anpassung aufgrund des Alters vorsehen wollten, hätte dies im Vertrag angemerkt werden müssen. Die Vereinbarung berücksichtige also den vorhersehbar anwachsenden Barbedarf. Dieser sei durch Geldbeiträge der Mutter zu decken, welche mit einem Nettoeinkommen von jährlich Fr. 80'000.-- entsprechend leistungsfähig sei.
4.
4.1. Nach Art. 276 ZGB leisten die Eltern den Unterhalt ihres Kindes durch Pflege und Erziehung oder, soweit nicht obhutsberechtigt, durch Geldzahlung, solange das Kind noch nicht selber in der Lage ist, seinen Unterhalt zu bestreiten. Die Bemessung des Unterhaltsbeitrages richtet sich nach den Bedürfnissen des Kindes sowie der Lebensstellung und Leistungsfähigkeit der Eltern; ausserdem sind Vermögen und Einkünfte des Kindes sowie der Beitrag des nicht obhutsberechtigten Elternteils an der Betreuung des Kindes zu berücksichtigen (Art. 285 Abs. 1 ZGB; <ref-ruling> E. 4 S. 70).
Wenn sich die massgeblichen Verhältnisse (Bedürfnisse des Kindes, Leistungsfähigkeit der Eltern, Lebenskosten) erheblich verändern, setzt das Gericht den Unterhaltsbeitrag auf Antrag eines Elternteils oder des Kindes neu fest oder hebt ihn auf (Art. 286 Abs. 2 ZGB). Nach der Rechtsprechung zur Anpassung von gerichtlichen Unterhaltsentscheiden kann eine Abänderungsklage nicht zur Korrektur (Revision) eines allenfalls fehlerhaften rechtskräftigen Urteils führen (<ref-ruling> E. 4.1.1 S. 606; Urteile 5A_957/2013 vom 9. Mai 2014 E. 3.3 und 5A_506/2011 vom 4. Januar 2012 E. 3.1). Absehbare Veränderungen der massgeblichen Verhältnisse, die bei der Festsetzung des Unterhaltsbeitrages schon berücksichtigt worden sind, bilden ebenfalls keinen Grund zur Anpassung (zur Abänderung vorsorglicher Massnahmen im Scheidungsverfahren: <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 378; Urs Gloor/Stephan Wullschleger, Abänderung von Unterhaltsrenten, in: Dritte Schweizer Familienrechtstage, 2006, S. 163). Im Sinne einer tatsächlichen Vermutung ist im Zweifel anzunehmen, dass vorhersehbare Änderungen effektiv berücksichtigt worden sind (<ref-ruling> E. 11.1.1 S. 292).
Sind die Voraussetzungen für eine Anpassung infolge unvorhergesehener tatsächlicher Veränderungen im Sinne von Art. 286 Abs. 2 ZGB erfüllt, so legt das Gericht den Unterhaltsbeitrag neu fest, nachdem es alle Berechnungsparameter aktualisiert hat (<ref-ruling> E. 11.1.1 S. 292; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 606; Urteil 5A_513/2014 vom 1. Oktober 2015 E. 5.1). Dies stellt sicher, dass die Verteilung der Unterhaltslasten ausgewogen bleibt und die Anpassung den berechtigten Interessen des Kindes und beider Elternteile gerecht wird (<ref-ruling> E. 4.1.1 S. 606; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 340).
4.2. Diese Grundsätze gelten sinngemäss auch für die Abänderung von kindesschutzbehördlich genehmigten Unterhaltsverträgen im Sinne von Art. 287 Abs. 2 ZGB (Urteil 5A_513/2014 E. 5.1). Bei Scheidungskonventionen und Vereinbarungen über den Unterhalt im Eheschutz- und Scheidungsverfahren ist eine gerichtliche Anpassung ausgeschlossen, soweit mit der Vereinbarung ungewisse Sachlagen bereinigt werden sollten (vgl. <ref-ruling> E. 2.6 S. 519). Die Frage, ob diese Restriktionen (mit Blick auf die Offizial- und Untersuchungsmaxime [Art. 296 ZPO]) auch bei Unterhaltsverträgen nach Art. 287 ZGB beachtlich sein können, stellt sich hier nicht, weil der Unterhaltsvertrag - soweit ersichtlich - keine Einigung hinsichtlich ungesicherter strittiger Sachverhalte enthält.
4.3. Die statistischen Vergleichswerte des Amtes für Jugend und Berufsberatung des Kantons Zürich zur Ermittlung des Unterhaltsbedarfs von Kindern (sog. Zürcher Tabellen) wiesen im Zeitpunkt des Abschlusses des Unterhaltsvertrages im Jahr 2003 einen Regelbedarf (ohne Pflege und Erziehung) aus, welcher für ein Einzelkind im Alter von einem bis sechs Jahren ein gutes Drittel unter demjenigen für die Alterskategorie 13-18 lag. Eine altersabhängige Zunahme des Kindesbedarfs ist grundsätzlich allen Fällen gemeinsam. Insofern stellen sie keine individuellen Unwägbarkeiten dar (dazu Stephan Wullschleger, in: FamKomm Scheidung, Schwenzer [Hrsg.], 2. Aufl. 2011, N. 7 zu Art. 286 ZGB; Daniel Summermatter, Zur Abänderung von Kinderalimenten, in: FamPra.ch 2012 S. 59). Vielmehr sind nach Altersstufen (oder auch nach Ereignissen, die Lebensstadien kennzeichnen [Martin Metzler, Die Unterhaltsverträge nach dem neuen Kindesrecht, 1980, S. 79 ff.]) gestaffelte Beiträge im Voraus bestimmbar (vgl. Wullschleger, a.a.O., N 2 f. zu Art. 286 ZGB). Dementsprechend ist es auch sinnvoll und zu begrüssen, dass gerichtliche Entscheide über den Kindesunterhalt und Unterhaltsverträge regelmässig eine entsprechende Abstufung vorsehen. Wenn zusätzliche Ereignisse im Einzelfall dazu führen, dass die tatsächliche Bedarfsentwicklung von der üblichen erheblich abweicht, so kann eine Anpassung nach Art. 286 Abs. 2 ZGB verlangt werden.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass das im Zeitpunkt des erstinstanzlichen Urteils gut zwölfjährige Kind einen höheren Barbedarf hatte als zur Zeit seiner Geburt resp. des Abschlusses des Unterhaltsvertrags. Er behauptet aber, mit der Mutter vereinbart zu haben, dass sie einen künftigen Mehrbedarf des Kindes übernehme (vgl. oben E. 3.2). Damit ist zu prüfen, ob und wie weit der Unterhaltsvertrag die künftige Verteilung der (finanziellen) Unterhaltslasten unter den Eltern regelt. Diese Frage kann an sich nicht Gegenstand eines Unterhaltsstreits sein, in welchem sich das Kind und ein (finanzielle Beiträge leistender) Elternteil als Parteien gegenüberstehen (vgl. Urteil 5A_513/2014 vom 1. Oktober 2015 E. 5.4). Sie ist aber notwendigerweise zu beantwortende Vorfrage zur Bestimmung des hier streitgegenständlichen Kindesunterhaltsbeitrages. Das Obergericht stellte fest, eine Übereinkunft, wonach die Mutter allen künftigen Mehrbedarf aus ihren eigenen Mitteln decken werde, sei nicht erwiesen. Etwas anderes ergebe sich auch nicht, wenn der Unterhaltsvertrag nach dem Vertrauensprinzip ausgelegt werde (oben E. 3.1).
5.2. Dem Wortlaut des Unterhaltsvertrags lässt sich die vom Vater behauptete Aufteilung des zur Deckung des Barbedarfs bestimmten Unterhalts nicht entnehmen; ebensowenig kann sie aus dem von beiden Eltern unterzeichneten Schreiben vom 7. Januar 2003 abgeleitet werden, auf das sich der Beschwerdeführer bezieht. Ein übereinstimmender tatsächlicher Parteiwille lässt sich somit nicht nachweisen. Eine objektivierte Auslegung des mutmasslichen Parteiwillens nach dem Vertrauensprinzip (<ref-ruling> E. 4 S. 27; Urteil 4A_310/2015 vom 29. Oktober 2015 E. 3.2) ergibt nichts anderes, wie die Vorinstanz zutreffend festgehalten hat.
6.
6.1.
6.1.1. Sind die finanziellen Verhältnisse gut, soll der Kindesunterhalt aufgrund der massgeblichen Lebenshaltung des Unterhaltspflichtigen konkret ermittelt werden. Das gerichtliche Festsetzungsermessen ist pflichtgemäss ausgeübt, wenn alle bedeutsamen Umstände berücksichtigt worden sind. Die konkrete Bedarfsermittlung kommt freilich nicht ohne Pauschalierungen aus, so dass auf vorgegebene Bedarfszahlen abgestellt werden kann, sofern die erforderlichen Anpassungen vorgenommen werden (Urteil 5A_957/2013 E. 4.3 mit Hinweisen).
6.1.2. Das Obergericht hat für das Kind einen Barbedarf von Fr. 2'500.-- (Ernährung einschliesslich Mittagstisch Fr. 720.--, Kleider/Schuhe/Pflege Fr. 285.--, Wohnen [ein Fünftel der Miete von Fr. 2'469.--] Fr. 493.--, Krankenkasse/Arztkosten Fr. 105.--, weitere Kosten für Sport, öffentlichen Verkehr, Schule, Musik, Ferien Fr. 897.--) festgestellt. Nach Abzug der Kinderzulagen von Fr. 300.-- resultiert daraus der streitgegenständliche (Bar-) Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'200.--.
6.1.3. Der Beschwerdeführer wendet ein, der von der Kindsmutter geltend gemachte Barbedarf des Kindes entspreche nicht der Vereinbarung der Eltern, wonach sie ihren Sohn "nicht im Luxus aufwachsen lassen wollen". Überdies sei auch die Berechnung des Barbedarfs falsch; hierzu könne auf die Eingaben vor der Vorinstanz verwiesen werden. Mit diesen Ausführungen vermag der Beschwerdeführer den von der Vorinstanz ermittelten Barbedarf nicht als willkürlich auszuweisen. Zunächst legt er in keiner Art und Weise dar, inwiefern der Beschwerdegegner bei einem Barbedarf von Fr. 2'500.-- geradezu im Luxus schwelgen könnte. Soweit der Beschwerdeführer die Höhe des Barbedarfs hinterfrägt, wendet er sich gegen eine Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz. Darauf kann nicht eingetreten werden: Die obergerichtlichen Sachverhaltsfeststellungen sind für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG); diesbezüglich bedürfte es substanziierter Verfassungsrügen, namentlich wegen Verletzung des Willkürverbotes (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 10.1 S. 445; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266), welche vorliegend nicht ansatzweise erfolgen. Ein Verweis auf die den Vorinstanzen eingereichten Rechtsschriften oder vorgetragenen Standpunkte genügt den Begründungsanforderungen nicht (<ref-ruling> E. 3.1 S. 400); die verwiesenen Vorbringen sind unbeachtlich. Damit bleibt es bei der Feststellung, dass der aktuelle Barbedarf des Beschwerdegegners monatlich Fr. 2'500.-- beträgt.
6.2. Die streitgegenständliche Frage nach der Höhe der vom Vater geschuldeten Unterhaltsbeiträge hängt von der Verteilung des Barbedarfs des Sohnes auf die Eltern ab. Gemäss Obergericht trägt der Vater den ganzen Barbedarf, da im Wesentlichen die Mutter für die Pflege und Erziehung zuständig sei und der Vater - namentlich auch im Vergleich zur Mutter - in guten finanziellen Verhältnissen lebe.
Bezüglich der Frage, ob die erste Instanz die Unterhaltslast korrekt auf beide Eltern verteilt hat, steht der Vorinstanz ein erhebliches Ermessen zu. Dessen Ausübung orientiert sich an den konkreten Verhältnissen. Das Bundesgericht überprüft solche Entscheide zurückhaltend (<ref-ruling> E. 1 S. 99). Nach Auffassung der Vorinstanz soll der Vater den Barbedarf des Kindes tragen, während die Mutter ihren Teil des Unterhalts in Form von "Pflege und Erziehung" leistet (vgl. Art. 276 Abs. 2 ZGB). Die für die Jahre 2013 bis 2015 gültigen Zürcher Tabellen beziffern die Position "Pflege und Erziehung" für ein Einzelkind ab dem 13. Altersjahr mit Fr. 330.--. Zusammen mit dem Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'500.-- (mit Kinderzulagen) resultiert ein Unterhalt von gesamthaft Fr. 2'830.--. Der Anteil der Mutter liegt somit bei rund 10 %. Vom Gesamteinkommen der Eltern entfallen etwa ein Viertel auf die Mutter und drei Viertel auf den Vater. Nach Abzug des jeweils eigenen Grundbetrags dürften sich die frei verfügbaren Beträge indessen einem Verhältnis von 1 zu 10 annähern, was ungefähr der Verteilung der Unterhaltslast im angefochtenen Urteil entspricht. Jedenfalls legt der Beschwerdeführer nicht dar - und es ist auch nicht ersichtlich -, inwiefern die Vorinstanz damit ihr Ermessen überschritten haben soll.
7.
Daher ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner sind keine entschädigungspflichtigen Kosten entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. November 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Traub