Erwägungen:
1.
Der 1977 in der Türkei geborene türkische Staatsangehörige A._ heiratete im September 2009 in seiner Heimat eine Landsfrau, die seit Ende 2000 im Kanton Aargau lebt und dort über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt. Am 25. Februar 2010 reiste er in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung, die letztmals bis zum 28. Februar 2014 verlängert wurde. Das Ehepaar hat einen im September 2010 geborenen, heute knapp sechsjährigen Sohn, der seinerseits über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt. In der ersten Hälfte des Jahres 2014 trennten sich die Ehegatten. Die kantonale Ausländerbehörde erklärte sich bereit, die Aufenthaltsbewilligung von A._ zu verlängern, und unterbreitete die Sache dem Staatssekretariat für Migration SEM, welches mit Verfügung vom 27. Mai 2015 die Zustimmung zur Bewilligungsverlängerung verweigerte und die Wegweisung verfügte. Das Bundesverwaltungsgericht wies die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde mit Urteil vom 17. Mai 2016 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 27. Juni 2016 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgericht sei vollumfänglich aufzuheben und das SEM anzuweisen, die Zustimmung zur Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung zu erteilen; eventualiter sei die Streitsache zur erneuten Beurteilung und zur Durchführung eines gesetzes- und verfassungskonformen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels gemäss <ref-law> von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1 S. 476; <ref-ruling> E. 1, 471 E. 1 S. 475; <ref-ruling> E. 1). Ist jedoch die Zulässigkeit eines Rechtsmittels zweifelhaft, beschlägt die der Beschwerde führenden Partei obliegende Begründungspflicht gemäss <ref-law> grundsätzlich auch die Eintretensvoraussetzungen; die für deren Vorliegen massgeblichen Aspekte müssen diesfalls aufgezeigt werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 48; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404; s. auch BGE <ref-ruling> E. 1.2 S. 47). Hängt die Zulässigkeit des Rechtsmittels vom Bestehen eines Rechtsanspruchs ab, ist ein potenzieller Anspruch in vertretbarer Weise geltend zu machen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 332; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179; Urteile 2C_978/2015 vom 3. November 2015 E. 1.2 und 2C_859/2015 vom 6. Oktober 2015 E. 2.1, mit Hinweisen).
2.2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss <ref-law> unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Die Zulässigkeit der vorliegenden Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hängt mithin davon ab, ob die Beschwerdeführer in vertretbarer Weise einen Bewilligungsanspruch geltend machen.
Der Beschwerdeführer ist mit einer Landsfrau verheiratet, die bloss die Aufenthaltsbewilligung hat; seine Aufenthaltsbewilligung beruhte auf Art. 44 AuG. Diese Bestimmung verschafft, im Unterschied zu Art. 42 und 43 AuG, keinen Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 287). Erst recht besteht kein solcher Anspruch nach Auflösung der Ehegemeinschaft: Art. 50 AuG, dessen Einleitungssatz nur das Fortbestehen des Bewilligungsanspruchs von Art. 42 und 43 AuG regelt, lässt nur derartig fundierte Ansprüche fortbestehen; im Zusammenhang mit auf Art. 44 AuG gestützten Bewilligungen findet er keine Anwendung. Wenn Art. 77 VZA die Verlängerung einer Bewilligung analog zu den Kriterien von Art. 50 AuG ermöglicht, wird damit kein Rechtsanspruch festgeschrieben (Urteil 2C_254/2015 vom 24. März 2015 E. 2.2, mit Hinweisen).
Weiter beruft sich der Beschwerdeführer auf Art. 8 EMRK, dies hinsichtlich seiner Beziehung zu seinem in der Schweiz lebenden Sohn. Anspruch begründend kann er sich darauf nur berufen, wenn der Sohn seinerseits ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz hat (<ref-ruling> E. 1.2 S. 332 f.; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 145 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 285). Dies ist nicht der Fall; der Sohn hat, gleich wie seine Mutter, bloss eine Aufenthaltsbewilligung. Die Vorinstanz hat in E. 7.2 ihres Urteils zutreffend erkannt, dass damit kein gefestigtes Anwesenheitsrecht des Sohnes vorliegt. Besondere Umstände, die es erlaubten, ausnahmsweise auch im Zusammenhang mit einer Aufenthaltsbewilligung des in der Schweiz lebenden Familienangehörigen ein gefestigtes Anwesenheitsrecht anzuerkennen, nennt der Beschwerdeführer nicht. Er erwähnt zwar ausdrücklich E. 7.2 und auch E. 7.3 und 7.4 des angefochtenen Urteils; was er dazu in Ziff. C.17 und C.18 der Beschwerdeschrift ausführt, ist auch nicht ansatzweise geeignet, eine solche Ausnahme darzutun.
Der Beschwerdeführer hat unter keinem Titel in vertretbarer Weise einen Anspruch auf Bewilligungsverlängerung geltend gemacht.
2.3. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich gemäss <ref-law> als offensichtlich unzulässig. Es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.4. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde aussichtslos erschien (<ref-law>).
Damit sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juni 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller