Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Verfügung vom 10. April 2014 sprach das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich A._ rückwirkend ab 1. Dezember 2010 Ergänzungsleistungen zur Invalidenrente zu. Die dagegen erhobene Einsprache hiess es mit Entscheid vom 3. Juli 2014 teilweise gut. Diesen Verwaltungsakt hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 7. September 2015 (ZL.2014.00092) auf und wies die Sache an die Amtsstelle zurück, damit sie den Anspruch auf Zusatzleistungen zur AHV/IV im Sinne der Erwägungen neu berechne und hernach neu verfüge (Dispositiv-Ziffer 1). Bezüglich der geltend gemachten Nachzahlung kantonaler Beihilfe wies es die Beschwerde ab (E. 5). Zudem sprach es der Versicherten eine Prozessentschädigung von Fr. 1'100.- zu (Dispositiv-Ziffer 3). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten von A._ mit dem Hauptantrag. es sei ihr für den Zeitraum vom 1. Dezember 2010 bis 31. März 2013 kantonale Beihilfe von monatlich Fr. 202.- zuzusprechen, und das kantonale Sozialversicherungsgericht sei anzuweisen, über die Höhe der Parteientschädigung neu zu entscheiden, wies das Bundesgericht, I. sozialrechtliche Abteilung, mit Urteil 8C_832/2015 vom 18. Januar 2016 ab, soweit darauf einzutreten war.
A.b. Mit Verfügungen vom 12. Dezember 2014 und 22. Januar 2015 setzte das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich die Ergänzungsleistungen sowie die Beihilfe und den Gemeindezuschuss nach kantonalem Recht ab 1. Januar 2015 auf Fr. 1'550.- bzw. Fr. 1'832 im Monat fest, woran es mit Einspracheentscheid vom 13. Februar 2015 festhielt. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde von A._ hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 7. September 2015 (ZL.2015.00023) diesen Verwaltungsakt auf und wies die Sache an die Amtsstelle zurück, damit diese den Anspruch auf Zusatzleistungen zur AHV/IV im Sinne der Erwägungen neu berechne und hernach neu verfüge (Dispositiv-Ziffer 1). Mit Bezug auf die beantragte Parteientschädigung für das Einspracheverfahren wies es die Beschwerde ab (E. 4). Zudem sprach es der Versicherten eine Prozessentschädigung von Fr. 750.- zu (Dispositiv-Ziffer 3).
B.
Mit Verfügung vom 23. Mai 2016 setzte das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich den Leistungsanspruch von A._ für die Zeit ab 1. Dezember 2010 bis 31. Dezember 2015 sowie ab 1. Januar 2016 neu fest.
C.
Am 30. Juni 2016 hat A._ beim Bundesgericht zwei (identische) Beschwerden (Verfahren 9C_485/2016 und 9C_486/2016) eingereicht mit den Rechtsbegehren:
"1. Dispositiv-Ziffer 3 des Urteils ZL.2014.00092 vom 7. September 2015 ist aufzuheben und das Sozialversicherungsgericht des Kantons ist anzuweisen, über die Höhe der Parteientschädigung neu zu entscheiden.
2. Eventualiter ist Dispositiv-Ziffer 3 des Urteils ZL.2014.00092 vom 7. September 2015 aufzuheben und die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung von 5'550 Franken für das Beschwerdeverfahren zu bezahlen.
3. Dispositiv-Ziffer 3 des Urteils ZL.2015.00023 vom 7. September 2015 ist aufzuheben und das Sozialversicherungsgericht des Kantons ist anzuweisen, über die Höhe der Parteientschädigung neu zu entscheiden.
4. Eventualiter ist Dispositiv-Ziffer 3 des Urteils ZL.2015.00023 vom 7. September 2015 aufzuheben und die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung von 1'220 Franken für das Beschwerdeverfahren zu bezahlen.
5. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ist anzuweisen, neu über den Anspruch auf Parteientschädigung für das Einspracheverfahren zu entscheiden.
6. Eventualiter ist Dispositiv-Ziffer 1 des Urteils ZL.2015.00023 vom 7. September 2015 zu ergänzen, dass die Beschwerdegegnerin verpflichtet wird, der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung von 1'708.40 Franken für das Einspracheverfahren zu bezahlen.
7. Der Beschwerdeführerin ist eine Parteientschädigung von 2'800 Franken zuzusprechen.
8. Der Beschwerdeführerin sind bei Unterliegen keine Gerichtskosten aufzuerlegen.
9. Eventualiter ist der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren."

Erwägungen:
1.
Die beiden (identischen) Beschwerden richten sich gegen zwei am gleichen Tag ergangene Entscheide derselben Vorinstanz betreffend den Anspruch der Beschwerdeführerin auf Zusatzleistungen zur Invalidenrente für die Zeit ab 1. Dezember 2010 (Verfahren ZL.2014.00092) bzw. ab 1. Januar 2015 (Verfahren ZL.2015.00023). Streitig ist einzig noch die Höhe der Parteientschädigung für das erstinstanzliche Beschwerdeverfahren, im zweiten Fall zusätzlich für das vorangegangene Einspracheverfahren. Es rechtfertigt sich daher, die Verfahren 9C_485/2016 und 9C_486/2016 zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen.
2.
Die beiden Entscheide vom 7. September 2015 sind Rückweisungsentscheide, welche von der Beschwerdeführerin nicht ans Bundesgericht weitergezogen werden konnten (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 325 ff.; <ref-ruling>). Dasselbe gilt grundsätzlich in Bezug auf die Regelung der Parteientschädigung für das Beschwerdeverfahren und auch für das Verwaltungsverfahren (<ref-ruling> E. 3.2 S. 607; <ref-ruling> E. 1 S. 331 ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 647). Sie sind jedoch zusammen mit dem Endentscheid anfechtbar (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3 S. 607; <ref-ruling>). Die Verfügung vom 23. Mai 2016, mit welcher die Beschwerdegegnerin den Leistungsanspruch der Beschwerdeführerin für die Zeit vom 1. Dezember 2010 bis 31. Dezember 2015 neu festsetzte und welche unangefochten blieb, ist ein solcher Endentscheid. Sie wurde dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin am 31. Mai 2016 zugestellt. Die am 30. Juni 2016 erhobenen Beschwerden sind somit rechtzeitig.
3.
3.1. Nach <ref-law> hat die obsiegende Beschwerde führende Person Anspruch auf Ersatz der Parteikosten; diese werden vom Versicherungsgericht festgesetzt und ohne Rücksicht auf den Streitwert nach der Bedeutung der Streitsache und nach der Schwierigkeit des Prozesses bemessen. Ob ein Anspruch auf Parteientschädigung besteht, ist eine Frage des Bundesrechts. Dieses verlangt nicht die Vertretung durch einen Rechtsanwalt oder eine Rechtsanwältin. Es besteht im Bereich des (streitigen) Bundessozialversicherungsrechts kein Anwaltsmonopol (vgl. auch <ref-ruling> E. 1.2 S. 522; <ref-ruling> E. 8.3 S. 215). Die Bemessung der Parteientschädigung ist dem kantonalen Recht überlassen (Art. 61 Ingress ATSG; Urteil 9C_310/2016 vom 7. Juni 2016 E. 3.1 mit Hinweis). Vorliegend massgebend ist § 34 Abs. 3 des zürcherischen Gesetzes vom 7. März 1993 über das Sozialversicherungsgericht (GSVGer; LS 212.81). Danach bemisst sich die Höhe der gerichtlich festzusetzenden Entschädigung nach der Bedeutung der Streitsache, der Schwierigkeit des Prozesses und dem Mass des Obsiegens, jedoch ohne Rücksicht auf den Streitwert. Der (tatsächliche und notwendige) zeitliche Aufwand der Rechtsvertretung wird zwar weder in <ref-law> noch in § 34 Abs. 3 GSVGer ausdrücklich als Bemessungskriterium aufgeführt, ist aber ebenfalls zu berücksichtigen, soweit er, was regelmässig der Fall ist, von der Schwierigkeit des Prozesses mitbestimmt wird (Urteil 9C_791/2007 vom 22. Januar 2008 E. 3.3).
3.2. Das Bundesgericht prüft frei, ob die vorinstanzliche Festsetzung der Parteientschädigung den in <ref-law> statuierten bundesrechtlichen Anforderungen genügt. Soweit darüber hinaus kantonales Recht zum Zuge kommt, prüft es nur, ob dessen Anwendung zu einer in der Beschwerde substanziiert gerügten (<ref-law>) Verfassungsverletzung geführt hat, wegen seiner Ausgestaltung oder aufgrund des Ergebnisses im konkreten Fall. Dabei fällt praktisch nur das Willkürverbot in Betracht (<ref-law>). Dies gilt insbesondere mit Bezug auf den vom kantonalen Versicherungsgericht angewendeten Tarif (Urteil 9C_511/2014 vom 26. September 2014 E. 4.2.2). Der Entscheid über die Parteientschädigung ist unter anderem dann willkürlich, wenn eine schlechthin unhaltbare Betätigung des dem Gericht vom Bundes- und kantonalen Recht eröffneten Ermessens vorliegt, wobei eine willkürliche Ermessensausübung zugleich einen Ermessensmissbrauch darstellt (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts U 240/06 vom 23. November 2006 E. 5.1.2 mit Hinweisen).
3.3. Die Vorinstanz hat für beide Verfahren den Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine angemessene Prozessentschädigung bejaht und diese bei einem praxisgemässen Stundenansatz von Fr. 145.- (zuzüglich Mehrwertsteuer) sowie "unter Berücksichtigung der Bedeutung der Streitsache sowie der Schwierigkeit des Prozesses" auf pauschal Fr. 1'100.- (Verfahren ZL.2014.00092) bzw. Fr. 750.- (Verfahren ZL.2015.00023) festgesetzt. Darin ist, entgegen den Vorbringen in der Beschwerde, weder ein unverhältnismässiger Eingriff in die Wirtschaftsfreiheit (<ref-law> und <ref-law>) noch ein Verstoss gegen das Rechtsgleichheitsgebot (<ref-law>) oder das Willkürverbot (<ref-law>) zu erblicken.
3.3.1. Die private Tätigkeit als freiberuflicher (nichtanwaltlicher) Rechtsvertreter in Verfahren vor den Verwaltungs- und Gerichtsbehörden fällt zwar in den Schutzbereich von <ref-law> (vgl. BGE <ref-ruling> E. 7.1 S. 205). Der Anspruch auf Parteientschädigung (Ersatz der Parteikosten nach <ref-law>) steht indessen der obsiegenden Partei zu (Urteil 9C_991/2008 vom 18. Mai 2009 E. 2.2.2 mit Hinweisen, in: SVR 2009 IV Nr. 48 S. 144), welche sich nicht auf dieses Verfassungsrecht berufen kann.
3.3.2. Gemäss Beschwerdeführerin beträgt sodann nach der Praxis der Vorinstanz der Stundenansatz für die Bemessung der Parteientschädigung bei Vertretung durch freiberuflich tätige Rechtsanwälte Fr. 220.-), somit rund 50 % mehr als die als angemessen erachteten Fr. 145.- bei nichtanwaltlicher rechtskundiger Vertretung. Dies bedeutet, dass in der Regel eine Partei bei Obsiegen "einen grösseren Teil des Honorars aus der eigenen Tasche bezahlen" muss, wenn sie nicht anwaltlich vertreten ist, wie sie vorbringt. Für die als rechtsungleich gerügte Differenzierung lassen sich indessen durchaus objektive Gründe anführen. Vorab haben Nichtanwälte nicht Recht studiert noch eine Anwaltsprüfung abgelegt und die dazu erforderlichen Praktika absolviert. Nicht von Bedeutung ist, dass und soweit Sozialversicherungsrecht kein Pflichtfach im rechtswissenschaftlichen Studium noch obligatorisches Prüfungsfach bei der Anwaltsprüfung ist, wie geltend gemacht wird. Sodann haben Nichtanwälte keine Berufs- und Standespflichten einzuhalten, sie sind nicht der anwaltsrechtlichen Aufsichtspflicht unterstellt und unterliegen keinem Werbeverbot (vgl. <ref-ruling> E. 5.4.1 S. 206; <ref-ruling> E. 3a S. 170 f.; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 580/97 E. 4, in: AHI 1999 S. 182). Weiter lässt sich nicht von der Hand weisen, dass der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin als freiberuflich tätiger Rechtsberater eine vergleichbare Kostenstruktur und ein vergleichbares Unternehmer- und Inkassorisiko hat wie ein selbständiger Rechtsanwalt, ebenso, dass die Honorare aus der Rechtsvertretung seine einzige Einnahmequelle darstellen. Gleichwohl verletzt die Anwendung des tieferen Stundenansatzes von Fr. 145.- bei der Bemessung des Ersatzes der Parteikosten nach <ref-law> das Rechtsgleichheitsgebot nach <ref-law> nicht.
3.3.3. Mit den im Verfahren ZL.2014.00092 zugesprochenen Fr. 1'100.- wird bei einem Stundenansatz von Fr. 145.- (zuzüglich Mehrwertsteuer) ein Arbeitsaufwand von sieben Stunden abgegolten. Das ist weniger als ein Viertel der 29.01 Stunden gemäss der im vorinstanzlichen eingereichten Honorarnote. Die Begründung der Kürzung im angefochtenen Entscheid ("unter Berücksichtigung der Bedeutung der Streitsache sowie der Schwierigkeit des Prozesses") ist zwar knapp, sie lässt sich jedoch ohne Weiteres nachvollziehen (und ergänzen; vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 503 zur Pflicht des kantonalen Versicherungsgerichts, den Parteikostenentscheid zu begründen). Zum einen ist von einem höchstens hälftigen Obsiegen auszugehen. Mit Bezug auf die beantragte Beihilfe wurde die Beschwerde abgewiesen (Sachverhalt A.a). Zum andern reichte die Beschwerdeführerin bzw. ihr Rechtsvertreter unaufgefordert eine Replik ein. Inwiefern dies erforderlich war, ist nicht ersichtlich. Schliesslich nahmen die Ausführungen zur Parteientschädigung für das Beschwerdeverfahren breiten Raum ein. Unter diesen Umständen kann der Vorinstanz nicht Willkür noch Ermessensmissbrauch vorgeworfen werden. Nicht anders verhält es sich in Bezug auf das Verfahren ZL.2015.00023. Die Beschwerdeführerin unterlag mit ihrem Begehren auf Zusprechung einer Parteientschädigung für das Einspracheverfahren (vgl. E. 4 hinten). Sodann waren die beiden Punkte (Anrechnung des Mietzinskautionskontos, Nichtabzug der Steuern vom Kapital des Freizügigkeitskontos), in welchen die Beschwerdeführerin obsiegte, ebenfalls im bereits hängigen Verfahren ZL.2014.00092 streitig. Die diesbezügliche Begründung konnte somit grundsätzlich übernommen werden. Unter diesen Umständen kann die zugesprochene Parteientschädigung von Fr. 750.- nicht als willkürlich tief bezeichnet werden.
3.4. Die angefochtenen Entscheide verletzen kein Bundesrecht, soweit sie die Höhe der Parteientschädigung für das Beschwerdeverfahren betreffen.
4.
4.1. Nach <ref-law> werden in der Regel für das Einspracheverfahren keine Parteientschädigungen ausgerichtet. Nach der Rechtsprechung haben der Einsprecher oder die Einsprecherin, die im Falle des Unterliegens die unentgeltliche Verbeiständung nach <ref-law> beanspruchen könnten, bei Obsiegen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-ruling> E. 3.2 S. 119). Als unentgeltlicher Rechtsbeistand im Sinne dieser Bestimmung sind nur patentierte Anwältinnen und Anwälte zugelassen, welche - soweit sie nicht bei einer anerkannten gemeinnützigen Organisation angestellt sind - sinngemäss die persönlichen Voraussetzungen für einen Registereintrag im Sinne von Art. 8 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (BGFA) erfüllen (<ref-ruling>), was vorliegend unstreitig nicht zutrifft.
Offen ist, ob <ref-law> die Zusprechung einer Parteientschädigung auch bei Vorliegen spezieller Umstände, etwa besonderer Aufwendungen oder besonderer Schwierigkeiten, zulässt (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 573; Urteil 9C_396/2013 vom 15. Oktober 2013 E. 12.1; bejahend Kieser, ATSG-Kommentar, 3. Aufl. 2015, N. 69 zu <ref-law>). Die Vorinstanz hat sich dazu nicht geäusse rt und den Anspruch auf eine Parteientschädigung für das dem Verfahren ZL.2015.00023 vorangegangene Einspracheverfahren unter Hinweis auf die Rechtsprechung verneint. Nach Auffassung der Beschwerdeführerin ist in analoger Anwendung von <ref-law> jedenfalls dann eine Parteientschädigung für das Einspracheverfahren zuzusprechen, wenn eine unentgeltliche Verbeiständung sachlich geboten war bzw. gewesen wäre. Die Frage braucht nicht entschieden zu werden.
4.2. Die Beschwerdeführerin begründet die Notwendigkeit des Beizugs eines rechtskundigen Rechtsvertreters für die Erhebung von Einsprachen gegen die Verfügungen vom 12. Dezember 2014 und 22. Januar 2015 damit, die Zusammensetzung des Betrages des Vermögens in der Anspruchsberechnung ab 1. Januar 2015 sei nicht begründet worden, insbesondere sei unklar gewesen, ob das Mietzinskautionskonto angerechnet worden sei, und der Nichtabzug der Steuern vom Kapital des Freizügigkeitskontos sowie die Anrechnung eines diesbezüglichen Vermögensertrages habe bestritten werden müssen. Es ist fraglich, ob diese Umstände eine sachkundige Rechtsvertretung im Einspracheverfahren erforderten. Die von der Beschwerdeführerin ins Feld geführten fehlenden Rechtskenntnisse genügten hierzu jedenfalls nicht (Urteil 8C_559/2014 vom 29. Oktober 2014 E. 7.4.2). Es kommt dazu, dass in dem bei Einspracheerhebung hängigen Verfahren ZL.2014.00092 betreffend einen früheren Zeitraum dieselben Punkte ebenfalls strittig waren. Es ist nicht einsehbar und die Beschwerdeführerin legt auch nicht dar, inwiefern es nicht möglich gewesen sein soll, mit derselben Begründung wie in der Beschwerde Einsprache gegen die Verfügungen vom 12. Dezember 2014 und 22. Januar 2015 zu erheben.
4.3. Der angefochtene Entscheid im Verfahren ZL.2015.00023 verletzt kein Bundesrecht, soweit er den Anspruch auf Parteientschädigung für das vorangegangene Einspracheverfahren verneint. Bei diesem Ergebnis interessiert nicht, ob die Beschwerdeführerin Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung hat bzw. gehabt hätte. Sie focht den Einspracheentscheid vom 13. Februar 2016 insoweit nicht an. Damit hat es sein Bewenden. Daran ändert nichts, dass die Vorinstanz in E. 4.1 ihres Entscheids irrtümlich unzutreffend festgehalten hat, es liege diesbezüglich kein Anfechtungsobjekt vor.
5.
Ausgangsgemäss wird die Beschwerdeführerin grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Ihrem Gesuch um Befreiung von der Bezahlung von Gerichtskosten kann jedoch entsprochen werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach sie der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 9C_485/2016 und 9C_486/2016 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes einstweilen auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. März 2017
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Fessler