Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen den Entscheid vom 16. Februar 2016 des Obergerichts des Kantons Thurgau, das (im Rahmen eines Verfahrens betreffend Abänderung des Kindesunterhalts) den Beschwerdeführer ab 13. September 2013 für die Dauer seines Aufenthalts in Deutschland zur Zahlung von monatlichen Unterhaltsbeiträgen von Fr. 900.-- für den Beschwerdegegner (2007 geborener, in der Schweiz wohnender Sohn) längstens bis zu dessen Mündigkeit verpflichtet, jedoch erkannt hat, dass die Unterhaltsbeiträge (gemäss dem obergerichtlichen Entscheid vom 16./20. Dezember 2010) von monatlich Fr. 200.-- bzw. Fr. 250.-- ab dem Folgemonat nach Rückkehr des Beschwerdeführers nach Serbien wieder auflebten,

in Erwägung,
dass das Obergericht im Wesentlichen erwog, die Leistungsfähigkeit des Beschwerdeführers habe sich seit der Aufnahme einer Erwerbstätigkeit als Arzt in Deutschland gegenüber seiner Einkommenssituation in Serbien erheblich verbessert, das monatliche Nettoeinkommen der Kindeseltern betrage rund Fr. 8'000.-- (Beschwerdeführer Fr. 3'700.--, Mutter Fr. 4'300.--), die Mutter komme für Pflege und Erziehung sowie die Unterkunft des Kindes auf, in Anbetracht eines verbleibenden Kindesbedarfes von Fr. 1'610.-- erscheine ein Unterhaltsbeitrag des Beschwerdeführers von Fr. 900.-- als angemessen,
dass die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG, die sich nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide richten kann (Art. 75 Abs. 1 BGG), von vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer den erstinstanzlichen Entscheid kritisiert,
dass sodann die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, den (angeblich nach dem obergerichtlichen Entscheid vom 16. Februar 2016 geänderten) Sachverhalt aus eigener Sicht zu schildern,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der Erwägungen des Obergerichts aufzeigt, inwiefern dessen Entscheid vom 16. Februar 2016 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass keine Gerichtskosten zu erheben sind, womit das sinngemässe Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren gegenstandslos wird,
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juni 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann