Fatti:
A.
A.a. A.A._, cittadina della Repubblica Dominicana, casalinga, è sposata dal 23 gennaio 2007 con A.B._ - cittadino svizzero e italiano - e madre di A.C._. A.A._ è residente in Svizzera dal 5 giugno 2007 (con permesso B di dimora familiare) ed è beneficiaria di una rendita dall'assicurazione invalidità per sé e per sua figlia, come pure di prestazioni assistenziali per sé, il marito e la figlia.
A.b. Con decisione del 13 marzo 2015 la Cassa cantonale di compensazione AVS/AI/IPG/AD/AF (in seguito: Cassa) ha respinto la domanda di prestazioni complementari (in seguito: PC) presentata da A.A._, difettando l'adempimento del necessario termine di attesa di 10 anni di dimora ininterrotta in Svizzera. Il 28 aprile 2015, come pure con complemento del 6 maggio 2015, A.A._ si è opposta al provvedimento. Con decisione su opposizione del 7 agosto 2015 la Cassa ha sostanzialmente confermato il suo rifiuto di prestazioni.
B.
Il 14 settembre 2015 A.A._ si è rivolta al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino chiedendo che le venga riconosciuto il diritto alle PC.
Con giudizio del 22 marzo 2016 la Corte cantonale ha respinto il gravame.
C.
Il 3 maggio 2016 (timbro postale) A.A._ presenta ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, cui chiede il riconoscimento del diritto alle PC a partire dal 1° agosto 2012, data di inizio del diritto a una rendita d'invalidità.
Con considerazioni del 23 settembre 2016 la Cassa propone di respingere il ricorso, come pure l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) in data 4 novembre 2016. Il Tribunale cantonale ha per contro rinunciato a prendere posizione. Con osservazioni del 17 novembre 2016 la ricorrente si è determinata sulle riflessioni della Cassa e dell'UFAS, rinnovando infine la richiesta di accoglimento del gravame.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (<ref-law>), non essendo vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità precedente. Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il cui mancato rispetto conduce all'inammissibilità del gravame (<ref-law>), esso considera di regola solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (<ref-ruling> consid. 2 pag. 89 con riferimenti). Quanto ai fatti, in linea di principio il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>) e vi si può scostare solo se è stato eseguito in modo manifestamente inesatto (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 18, rispettivamente 137 I 58 consid. 4.1.2 pag. 62 seg.) o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>), e a condizione che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
2.
2.1. L'oggetto della lite concerne il diritto della ricorrente - cittadina dominicana, residente in Svizzera dal 5 giugno 2007 e sposata dal 23 gennaio 2007 con un cittadino di doppia nazionalità (svizzera e italiana), da sempre domiciliato e attivo professionalmente in Svizzera - a percepire le PC, considerato il suo diritto a una rendita dell'assicurazione invalidità.
2.2. Nei considerandi del giudizio impugnato, la Corte cantonale ha già esposto in maniera completa e dettagliata le norme di diritto e i principi giurisprudenziali necessari alla risoluzione del caso, rammentando in particolare i presupposti per il riconoscimento delle PC secondo il diritto interno (segnatamente gli art. 4 e 5 LPC), come pure in ambito di diritto europeo (cfr. <ref-law> e il rinvio allo specifico diritto comunitario). A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione.
3.
La Corte cantonale, constatato che la ricorrente è cittadina dominicana - dunque extra-comunitaria - residente ininterrottamente in Svizzera dal 5 giugno 2007 (permesso B) e beneficiaria di una rendita d'invalidità, ha concluso che essa non ha diritto alle PC sulla base del solo ordinamento interno (cfr. art. 4 e 5 LPC), in quanto non soddisfa alcun presupposto alternativo di cui all'<ref-law>. In particolare la ricorrente non adempie il termine di attesa di 10 anni previsto dall'<ref-law> (cfr. ugualmente <ref-law>) - dimora ininterrotta in Svizzera durante dieci anni immediatamente prima della data a partire dalla quale è chiesta la PC - e considerata parimenti l'assenza di una convenzione sulla sicurezza sociale tra la Svizzera e la Repubblica Dominicana che avrebbe potuto permetterle di riconoscere un diritto a una rendita straordinaria (<ref-law>).
4.
4.1. La ricorrente postula per il riconoscimento del diritto a PC in virtù dell'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC) e del Regolamento (CE) n. 883/2004 del Parlamento europeo e del Consiglio del 29 aprile 2004 relativo al coordinamento dei sistemi di sicurezza sociale, applicabili a suo dire anche a lei stessa essendo familiare di un cittadino di uno stato membro, in casu l'Italia. In via subordinata, la ricorrente censura la presenza di una "discriminazione interna" in qualità di coniuge di un cittadino svizzero rispetto al coniuge di un cittadino italiano e quindi la violazione dell'art. 14 CEDU e dell'<ref-law>
4.2. Il Tribunale cantonale, rammentati i presupposti affinché una fattispecie ricada sotto l'ALC - ossia da un lato una determinata nazionalità o un sufficiente status familiare e, d'altro lato, una situazione che presenti un elemento transfrontaliero - ha concluso per il non adempimento di entrambe le condizioni. In concreto la Corte cantonale ha negato la condizione della nazionalità - la ricorrente non è né cittadina di uno Stato membro UE né cittadina svizzera e neppure apolide o rifugiata con domicilio nell'UE o in Svizzera - e quella relativa allo status familiare, considerato che essa può solo far valere un diritto derivato per prestazioni, mentre nel caso di specie lei medesima sarebbe l'avente diritto delle PC (non le è per di più possibile appellarsi al Regolamento n. 1231/2010 per i familiari). In conclusione non è data l'applicazione dell'ALC. In ogni modo, la Corte cantonale rileva anche che difetta il nesso transfrontaliero, il marito avendo sempre vissuto e lavorato in Svizzera (cfr. anche il principio della cittadinanza preponderante). Il Tribunale cantonale afferma infine che tale situazione si applica a tutti i casi analoghi e dunque non comporta alcuna discriminazione "al contrario".
4.3. La Cassa intimata, con considerazioni del 23 settembre 2016, conferma le conclusioni cui sono giunti i giudici del Tribunale cantonale e l'UFAS perviene al medesimo risultato nelle valutazioni espresse il 4 novembre 2016, in cui l'accento è posto sull'assenza del nesso transfrontaliero: il possesso della cittadinanza di uno Stato UE (in aggiunta a quella svizzera) non è sufficiente, perché il diritto alla libera circolazione deve essere stato esercitato. Il coniuge della ricorrente non rientra nel campo d'applicazione ratione personae del Regolamento (CE) n. 883/2004 e dunque la ricorrente non può appellarsi al diritto di parità di trattamento da esso sancito per i familiari.
5.
Il 1° giugno 2002 è entrato in vigore l'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681) e in particolare il suo Allegato II che disciplina il coordinamento dei sistemi di sicurezza sociale (<ref-ruling> seg. consid. 3 pag. 147 con riferimenti). Giusta l'art. 1 cpv. 1 dell'Allegato II ALC, elaborato sulla base dell'art. 8 ALC e facente parte integrante dello stesso (art. 15 ALC), in unione con la Sezione A di tale Allegato, le parti contraenti applicano nell'ambito delle loro relazioni in particolare, al momento dell'entrata in vigore dell'ALC, il Regolamento (CEE) n. 1408/71 del Consiglio del 14 giugno 1971 relativo all'applicazione dei regimi di sicurezza sociale ai lavoratori subordinati, ai lavoratori autonomi e ai loro familiari che si spostano all'interno della Comunità (RU 2004 121; di seguito: Regolamento n. 1408/71), come pure il Regolamento (CEE) n. 574/72 del Consiglio del 21 marzo 1972 che stabilisce le modalità di applicazione del regolamento (CEE) n. 1408/71 (RU 2005 3909), entrambi in vigore dal 1° giugno 2002 al 31 marzo 2012, sostituiti in seguito dal Regolamento (CE) n. 883/2004 del Parlamento europeo e del Consiglio del 29 aprile 2004 relativo al coordinamento dei sistemi di sicurezza sociale (RS 0.831.109.268.1; di seguito: Regolamento n. 883/2004) e le disposizioni d'applicazione contenute nel Regolamento (CE) n. 987/2009 (RS 0.831.109.268.11), entrambi in vigore fino al 31 dicembre 2014, quando il Regolamento n. 883/2004 è stato in parte modificato dal Regolamento (UE) n. 465/2012 del Parlamento europeo e del Consiglio del 22 maggio 2012 (RU 2015 345; di seguito: Regolamento n. 465/2012).
6.
Per quanto attiene all'ambito d'applicazione temporale (ratione temporis) dell'ALC e dei suoi Regolamenti, le considerazioni seguenti s'impongono.
6.1. Con il gravame la ricorrente "chiede il riconoscimento del diritto a PC a partire dal gennaio 2015. Il Reg. 883/2004 è entrato in vigore per la Svizzera il 1° aprile 2012. Esso trova quindi applicazione alla fattispecie" (ricorso, pag. 4), domandando infine però il riconoscimento del "diritto a prestazioni complementari dal 1.8.2012, data dell'inizio della rendita di invalidità" (ricorso, pag.17).
6.2. La Corte cantonale al consid. 2.7 del giudizio impugnato ha concluso per l'applicazione dell'ALC e del Regolamento (CE) n. 883/04 poiché "la decisione impugnata è stata emanata il 7 agosto 2015 e concerne il diritto alle prestazioni complementari dell'assicurata per l'anno 2015".
6.3. Nel caso concreto poco importa di quali prestazioni si tratti (in estrema sintesi il diritto alle PC dal 1° agosto 2012, quello richiesto nel novembre/dicembre 2014 e oggetto della decisione impugnata del 7 agosto 2015), visto che dal profilo temporale il Regolamento n. 883/2004 copre il periodo dal 1° aprile 2012 al 31 dicembre 2014 e che dal 1° gennaio 2015 esso va applicato nella versione modificata dal Regolamento n. 465/2012 ( cfr. <ref-ruling> consid. 5.1 pag. 400). Considerato che tale Regolamento non modifica il precedente Regolamento sui punti qui rilevanti per l'esito della disputa, la questione ratione temporis può essere risolta con l'applicazione del Regolamento n. 883/2004 in vigore dal 1° aprile 2012 al 31 dicembre 2014.
7.
7.1. Le prestazioni complementari di cui alla LPC rientrano nel campo materiale (ratione materiae) dell'Allegato II ALC (cfr. <ref-ruling> consid. 4.2.2 in fine pag. 270) e del Regolamento n. 883/2004 (cfr. <ref-ruling> consid. 6.2 pag. 402). L'art. 3 cpv. 3 del Regolamento n. 883/2004 menziona che lo stesso si applica anche alle prestazioni speciali in denaro di carattere non contributivo di cui all'art. 70, quest'ultimo al suo capoverso 2 lett. c rinvia all'elenco di cui all'allegato X, in cui per la Svizzera alla lett. a sono menzionate le PC previste dalla legge federale (cfr. <ref-ruling> consid. 6.2 pag. 401 seg.). Il Regolamento n. 465/2012 non prevede alcuna modifica in tale ambito.
7.2. In tale contesto si rileva altresì come il diritto alle PC rivendicato dalla ricorrente costituisca un suo diritto proprio, in contrapposizione alla nozione di diritto derivato. Nella <ref-ruling> consid. 5.2.1 pag. 396, il TF ha avuto modo di specificare tali nozioni, che potrebbero rivestire un ruolo importante nell'ambito dell'applicazione dei Regolamenti europei (cfr. anche consid. 8.2.2). In sintesi con diritto proprio del membro della famiglia s'intende quello che la legislazione dello Stato che fornisce la prestazione gli assegna indipendentemente dal legame di parentela con il lavoratore migrante, mentre con diritto derivato s'intende quello di cui beneficia in qualità di membro della famiglia del lavoratore migrante.
8.
8.1. Per quanto attiene al campo di applicazione personale (ratione personae) affinché l'ALC e il Regolamento n. 883/2004 - il Regolamento n. 465/2012 non prevede alcuna modifica in tale ambito - si applicano alla ricorrente, cittadina dominicana coniugata con un cittadino di nazionalità italiana e svizzera - cfr. a tal riguardo l'art. 1 cpv. 2 Allegato II ALC e l'art. 2 cpv. 1 Regolamento n. 883/2004 - devono essere date da un lato le condizioni della nazionalità o dello status familiare e d'altro lato l'elemento transfrontaliero (cfr. BERNHARD SPIEGEL, in: Europäisches Sozialrecht, Maximilian Fuchs [curatore], 6a ed. 2013, n. 1 segg. ad art. 2 del Regolamento (CE) n. 883/2004).
8.2.
8.2.1. La condizione della nazionalità non è realizzata, la ricorrente, cittadina dominicana residente in Svizzera non può invocare l'ALC e il Regolamento n. 883/2004, che non si applicano appunto a cittadini di Stati terzi. A tal proposito, si evidenzia come la Svizzera non abbia espressamente integrato il Regolamento (UE) n. 1231/2010 del 24 novembre 2010 che estende l'applicazione del Regolamento (CE) n. 883/2004 e del Regolamento (CE) n. 987/2009 ai cittadini di paesi terzi cui tali regolamenti non siano già applicabili unicamente a causa della nazionalità (cfr. <ref-ruling> consid. 4.3.1 pag. 524 in fine e seg. con riferimenti dottrinali).
8.2.2. La ricorrente può invece far valere un diritto in qualità di familiare di un cittadino di uno Stato membro (cfr. art. 2 cpv. 1 Regolamento n. 883/2004; il Regolamento n. 465/2012 non prevede alcuna modifica in tale ambito). Nessuna condizione di nazionalità è necessaria per un membro della famiglia per chiedere l'applicazione dell'ALC (cfr. <ref-ruling> consid. 4.1 in fine pag. 396 con riferimenti). In quanto moglie di un cittadino italiano, la condizione dello status familiare è pertanto adempiuta. Si rileva altresì in tale contesto come la distinzione tra diritti propri del membro della famiglia e diritti derivati (cfr. consid. 7.2) non svolga alcun ruolo, considerato quanto previsto dalla giurisprudenza europea cui la nostra prassi interna si è in seguito indirizzata. In effetti, se in un primo tempo la giurisprudenza europea operava una netta distinzione tra diritti propri e derivati con la conseguenza che i membri della famiglia di un lavoratore migrante potevano pretendere in tale contesto solo i diritti derivati, escludendo cioè i diritti propri (cfr. <ref-ruling> consid. 5.2.1 in fine pag. 397), successivamente la giurisprudenza ha ammesso che i membri della famiglia di un lavoratore migrante potevano invocare direttamente il principio di parità di trattamento previsto nel Regolamento (art. 3 n. 1 Regolamento n. 1408/71 e art. 4 Regolamento n. 883/2004; cfr. <ref-ruling> consid. 5.2.2 pag. 397) anche per i loro diritti propri. La Corte di giustizia dell'UE (CGUE) ha dedotto infine un principio generale secondo cui i membri della famiglia di un lavoratore migrante dispongono del diritto a un trattamento uguale in relazione a tutte le prestazioni che, per loro natura, non sono dovute esclusivamente al lavoratore, come per esempio le prestazioni di disoccupazione (<ref-ruling> consid. 5.2.2 pag. 397). Il diritto alle PC non essendo legato alla qualità di lavoratore, nulla osta a che la ricorrente possa beneficiare delle PC (cfr. SPIEGEL, op. cit., n. 18 ad art. 2 del Regolamento (CE) n. 883/2004), sempre che l'altra condizione (cfr. consid. 8.3) sia data.
8.3.
8.3.1. Come visto al considerando 8.1 di cui sopra, il nesso transfrontaliero è indispensabile per l'applicazione dell'ALC. Per giurisprudenza costante della CGUE, le disposizioni europee sulla coordinazione dei sistemi di sicurezza sociale non possono essere applicate alle attività che non presentano alcun nesso di collegamento con una qualsiasi delle situazioni contemplate dal diritto dell'Unione e i cui elementi rilevanti restino in complesso confinati all'interno di un unico Stato membro (tra le altre, sentenze C-434/09 del 5 maggio 2011 nella causa McCarthy, punto 45, e C-95/99 a 98/99 e C-180/99 dell'11 ottobre 2001 nella causa Khalil et aliud, punto 69; v. anche <ref-ruling> consid. 4.3.2 pag. 525). Il carattere transfrontaliero è in particolare dato quando una persona, una fattispecie o una richiesta presenta un rapporto giuridico in relazione con più stati dell'UE: in questo ambito entrano in considerazione il luogo di residenza o di lavoro, oppure la nazionalità (BERNHARD SPIEGEL, op. cit., n. 15).
8.3.2. Dagli accertamenti del Tribunale cantonale emerge che il marito della ricorrente è nato in Svizzera e non ha mai risieduto né lavorato in uno Stato membro dell'UE, né è stato dunque assoggettato a un'altra legislazione di uno Stato membro dell'UE in relazione a periodi d'attività lucrativa o di contributi alle assicurazioni sociali. Egli non ha quindi mai esercitato il suo diritto alla libera circolazione.
Si tratta di esaminare se per il marito della ricorrente il fatto di possedere, oltre alla nazionalità dello Stato in cui risiede (Svizzera), anche quella di un altro Stato dell'UE (Italia) comporta la creazione di un nesso transfrontaliero sufficiente all'applicazione dell'ALC. Detto altrimenti, è determinante sapere se l'ALC trova applicazione alla luce della doppia nazionalità (dello Stato in cui risiede e di un altro Stato membro) del marito della ricorrente.
8.3.3.
8.3.3.1. Alla domanda di sapere se l'ALC è applicabile in caso di doppia nazionalità il Tribunale federale ha lasciato la questione aperta per molto tempo (cfr. <ref-ruling> consid. 2.3 pag. 179 con riferimenti), rispondendo affermativamente nella <ref-ruling> consid. 2 pag. 372 in cui è stato indicato che la sola cittadinanza di uno Stato contraente era sufficiente per invocare l'applicazione dell'ALC. Nelle successive sentenze, cfr. per esempio 2C_1071/2013 del 6 giugno 2014 consid. 3.3 con rinvii e 2C_195/2011 del 17 ottobre 2011 consid. 1.1 con rinvii, il TF aveva ammesso in principio l'applicazione dell'ALC per i cittadini stranieri che si avvalevano della doppia nazionalità, senza però esaminare preliminarmente se gli stessi avessero o meno esercitato il loro diritto alla libera circolazione. In tali sentenze, il TF aveva tuttavia lasciato aperta la questione se la prassi dovesse essere cambiata alla luce della nuova giurisprudenza della CGUE (cfr. sentenza C-434/09 del 5 maggio 2011 nella causa McCarthy), secondo cui il solo possesso della cittadinanza di uno Stato dell'UE non è sufficiente per applicare l'art. 21 del Trattato sul funzionamento dell'Unione europea (e per analogia l'ALC) in assenza di un elemento transfrontaliero, ossia in caso di non esercizio del proprio diritto di libera circolazione nel territorio degli Stati membri. Il Tribunale federale ha infine risolto la questione nella sentenza 2C_284/2016 del 20 gennaio 2017 (destinata a pubblicazione), rilevando che non vi sono motivi seri che si oppongono a che ci s'ispiri ai principi stabiliti nella sentenza europea per l'applicazione dell'ALC (cfr. consid. 3.4 e seg. in particolare 3.9).
8.3.3.2. Di conseguenza, contrariamente anche all'interpretazione della ricorrente della giurisprudenza della CGUE, come pure della sua possibile applicazione nell'ordinamento giuridico svizzero, si rileva che anche nel caso concreto non vi sono ragioni che ostacolino questa Corte dall'orientarsi su quanto concluso nella precitata sentenza 2C_284/2016 e negare quindi nella fattispecie l'esistenza di un nesso transfrontaliero. È vero che la sentenza C-434/09 punti 46-48 ha riservato la situazione in cui l'applicazione delle misure di diritto interno (in casu il periodo di carenza di 10 anni dell'<ref-law>) hanno l'effetto di privare un cittadino del godimento effettivo del nucleo essenziale dei diritti conferiti allo status di cittadino dell'UE, ovvero l'effetto di ostacolare l'esercizio del suo diritto a circolare e soggiornare liberamente nel territorio degli Stati membri. Tuttavia, nella fattispecie, queste ipotesi non sono realizzate. Da una parte, il marito della ricorrente non ha mai esercitato il suo diritto alla libera circolazione. Dall'altra, la ricorrente non è privata di alcun diritto rispetto a una persona che si troverebbe nella sua stessa situazione ma sposata con un cittadino in possesso della sola cittadinanza svizzera. Infatti, il cittadino di uno stato terzo non ha diritto alle PC prima dello scadere del termine di 10 anni indipendentemente dal fatto che il suo coniuge sia cittadino dell'UE o svizzero.
8.3.3.3. Ne consegue che il solo possesso della nazionalità italiana del marito della ricorrente non è di per sé sufficiente per invocare l'applicazione dell'ALC, non avendo quest'ultimo mai esercitato il diritto alla libera circolazione e dunque non vi è alcun diritto alle PC per la ricorrente deducibile dall'ALC.
9.
Per quanto attiene alla censura della ricorrente relativa alla discriminazione interna, si rileva che la stessa non è data per il motivo esposto al considerando 8.3.3.2 in fine.
10.
In esito alle suesposte considerazioni il ricorso deve essere respinto.
11.
Le spese giudiziarie, che seguono la soccombenza, andrebbero pertanto poste a carico della ricorrente (<ref-law>). Quest'ultima ha tuttavia chiesto di essere messa al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio. In considerazione delle particolari circostanze del caso di specie, della situazione economica della ricorrente, come pure della circostanza che le sue conclusioni non risultavano a priori prive di probabilità di successo, l'istanza tendente alla concessione dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio va accolta (<ref-law>). La ricorrente viene però resa attenta che qualora fosse più tardi in grado di pagare, sarà tenuta a risarcire la cassa del Tribunale (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Alla ricorrente viene concessa l'assistenza giudiziaria e l'avv. Isabella Fajetti Zanni, Consulenza giuridica andicap, Giubiasco, viene designata quale patrocinatore.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 800.- sono poste a carico della ricorrente e per il momento assunte dalla Cassa del Tribunale federale.
4.
La Cassa del Tribunale federale verserà al patrocinatore della ricorrente un'indennità di fr. 2'800.-.
5.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.