Sachverhalt:
A.
A._ und B._ heirateten 1978. Aus ihrer Ehe sind zwei heute volljährige Töchter hervorgegangen. Seit dem 1. Januar 2010 leben A._ und B._ getrennt.
B.
A._ klagte am 14. März 2013 beim Bezirksgericht Lenzburg auf Scheidung gemäss Art. 114 und 115 ZGB.
An der Einigungsverhandlung vom 9. Dezember 2014 unterzeichneten A._ und B._ eine umfassende Scheidungsvereinbarung. Gemäss Ziff. 2 der Vereinbarung bezahlt A._ ab 1. Januar 2015 einen persönlichen Unterhaltsbeitrag an B._ in der Höhe von Fr. 520.-- (bis 31. Mai 2015) bzw. Fr. 1'100.-- (vom 1. Juni 2015 bis zur Erreichung des AHV-Alters von B._). Da dadurch der gebührende Unterhalt von B._ nicht gedeckt sei, vereinbarten die Parteien einen Abänderungsvorbehalt gemäss Art. 129 Abs. 3 ZGB. Gemäss Ziff. 3 der Vereinbarung basieren die Unterhaltsbeiträge auf einem Einkommen von A._ von Fr. 3'981.-- (Annahme Arbeitslosenentschädigung) und von Fr. 1'565.-- von B._ (IV-Rente).
Das Bezirksgericht schied die Ehe mit Entscheid vom 9. Dezember 2014 und genehmigte die Scheidungsvereinbarung.
C.
B._ erhob am 16. März 2015 Berufung an das Obergericht des Kantons Aargau. Sie verlangte, den Unterhaltsbeitrag zu erhöhen, A._ zur Auskunft über seine Einkommens- und Vermögensverhältnisse zu verpflichten und ihn aufzufordern, seine zu teure Wohnung zu wechseln oder bei der Unterhaltsberechnung nur eine ortsübliche Miete zu berücksichtigen.
Mit Berufungsantwort und Anschlussberufung vom 18. Mai 2015 widersetzte sich A._ der Berufung und er verlangte, die Unterhaltsregelung gemäss Ziff. 2 der Scheidungskonvention abzuändern: Er habe B._ einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 520.-- bis 31. Dezember 2015 und von Fr. 1'100.-- ab 1. Januar 2015 (recte: 2016) bis am 30. April 2016 (Erreichen des AHV-Alters von A._) zu bezahlen. Allenfalls sei die Sache an das Bezirksgericht zurückzuweisen.
Mit Entscheid vom 15. Dezember 2015 wies das Obergericht die Berufung und die Anschlussberufung ab.
D.
Am 12. Februar 2016 hat A._ (Beschwerdeführer) Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Er verlangt, den obergerichtlichen Entscheid aufzuheben. Der Beschwerdeführer sei zu verpflichten, B._ (Beschwerdegegnerin) einen persönlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'100.-- längstens bis zum 30. April 2016 zu bezahlen. Allenfalls sei die Sache an das Bezirksgericht zurückzuweisen. Im Sinne einer vorsorglichen Massnahme beantragt er, ab 1. Mai 2016 keine Unterhaltsbeiträge mehr bezahlen zu müssen. Schliesslich ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Am 16. Februar 2016 hat der Kindes- und Erwachsenenschutzdienst des Bezirks Brugg das Bundesgericht darüber informiert, dass die Beistandschaft für die Beschwerdegegnerin am 14. Oktober 2015 aufgehoben worden ist.
Das Obergericht hat auf Stellungnahme zum Gesuch auf Erlass einer vorsorglichen Massnahme verzichtet. Die Beschwerdegegnerin hat die Abweisung des Gesuchs beantragt. Mit Präsidialverfügung vom 26. Februar 2016 hat das Bundesgericht das Gesuch abgewiesen.
Mit Schreiben vom 25. Februar 2016 hat die Beschwerdegegnerin um kompetente Verteidigung ersucht. Das Bundesgericht hat ihr darauf hin mitgeteilt, dass es keine Rechtsanwälte vermittle.
In der Sache hat das Obergericht auf Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdegegnerin hat die zur Abholung gemeldete Einladung zur Vernehmlassung nicht abgeholt und sich dementsprechend nicht geäussert.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht über vermögensrechtliche Nebenfolgen der Ehescheidung entschieden hat (Art. 72 Abs. 1, 75 und 90 BGG). Der Streitwert übersteigt Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde berechtigt (Art. 76 Abs. 1 BGG) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 BGG).
2.
Der Beschwerdeführer verlangt eine Befristung seiner Unterhaltspflicht bis 30. April 2016. Der von ihm bis zur Pensionierung der Beschwerdegegnerin zu bezahlende Unterhaltsbeitrag greife in sein Existenzminimum ein und treibe ihn auf das Sozialamt.
3.
Das Obergericht hat festgehalten, der Beschwerdeführer habe in der Anschlussberufung nicht geltend gemacht, dass die Scheidungskonvention wegen eines Willensmangels oder offensichtlicher Unangemessenheit an einem Mangel leide und deshalb nicht hätte genehmigt werden dürfen.
Zur Zeit der Genehmigung der Konvention habe festgestanden, dass der Beschwerdeführer am xx. April 2016 sein 65. Altersjahr beenden werde. Seine zukünftigen Renteneinkünfte seien jedoch nicht bekannt gewesen, weshalb eine denkbare künftige Veränderung seiner wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit zum Zeitpunkt seiner Pensionierung nicht beurteilt werden konnte und folglich in der Scheidungskonvention und im gerichtlichen Genehmigungsentscheid nicht berücksichtigt worden sei. Nachträgliche neue Erkenntnisse über das vom Beschwerdeführer zu erwartende Renteneinkommen begründeten daher keine Lückenhaftigkeit der Unterhaltsregelung, die zur Aufhebung des Genehmigungsentscheids führen könnte. Vielmehr stehe der Genehmigungsentscheid unter dem Vorbehalt von Art. 129 Abs. 1 ZGB im Falle einer erheblichen und dauerhaften Veränderung der Verhältnisse. Schliesslich ergäben sich aus der AHV-Rentenvorausberechnung der Ausgleichskasse C._ vom 12. Dezember 2014 und aus der Überweisungsabrechnung der D._ Sammelstiftung keine verbindlichen Rentenansprüche des Beschwerdeführers per Mai 2016.
4.
Nach Art. 279 Abs. 1 ZPO genehmigt das Gericht die Vereinbarung über die Scheidungsfolgen, wenn es sich davon überzeugt hat, dass die Ehegatten sie aus freiem Willen und nach reiflicher Überlegung geschlossen haben und sie klar, vollständig und nicht offensichtlich unangemessen ist. Die Genehmigung der Konvention kann - je nach Streitwert - im Rahmen einer Berufung oder einer Beschwerde wegen Verletzung von Art. 279 Abs. 1 ZPO in Frage gestellt werden (Urteile 5A_187/2013 vom 4. Oktober 2013 E. 5, in: FamPra.ch 2014 S. 409; 5A_74/2014 vom 5. August 2014 E. 2; 5A_683/2014 vom 18. März 2015 E. 6.1). Erfolgen die Unterzeichnung der Scheidungskonvention und ihre Genehmigung - wie vorliegend - am selben Tag, so stellt die Einlegung eines entsprechenden Rechtsmittels für diejenige Partei, die sich nachträglich von der Vereinbarung lösen will, denn auch das einzige Mittel dar, um doch noch die Nichtgenehmigung der Vereinbarung beantragen zu können (vgl. Urteile 5A_683/2014 vom 18. März 2015 E. 2.1; 5A_688/2013 vom 14. April 2014 E. 7.2.1, in: SJ 2014 I S. 369). Ein solcher Antrag auf Nichtgenehmigung kann insbesondere damit begründet werden, dass sich die Verhältnisse seit Abschluss der Vereinbarung wesentlich verändert haben (<ref-ruling> E. 3c S. 362 zu aArt. 158 Ziff. 5 ZGB, mit weiteren Hinweisen; LÜCHINGER/GEISER, in: Basler Kommentar, Schweizerisches Zivilgesetzbuch I, 1996, N. 25 zu aArt. 158 ZGB). Im Rahmen eines Rechtsmittels, in dem die Verletzung von Art. 279 Abs. 1 ZGB gerügt wird, bedeutet dies, dass die Partei eine Überprüfung verlangt, ob die Vereinbarung aufgrund der behaupteten veränderten Verhältnisse offensichtlich unangemessen erscheint. Das Rechtsmittelgericht verfügt dabei über einen weiten Ermessensspielraum (vgl. Urteile 5A_74/2014 vom 5. August 2014 E. 3.1; 5A_721/2012 vom 17. Januar 2013 E. 3.3.1, in: FamPra.ch 2013 S. 775). Ob im Rechtsmittelverfahren veränderte Verhältnisse noch geltend gemacht werden können und mit ihnen ein Antrag auf Nichtgenehmigung einer Scheidungsvereinbarung begründet werden kann, hängt vom einschlägigen Novenrecht ab (Art. 317, 326 ZPO).
5.
Bezogen auf die vorliegende Streitsache bedeutet dies Folgendes:
Der Beschwerdeführer hat vor Obergericht Anträge gestellt, die von der genehmigten Scheidungsvereinbarung abweichen. Damit gab er sinngemäss zu verstehen, dass er mit der Genehmigung dieser Vereinbarung durch das Bezirksgericht nicht einverstanden war. Das Obergericht hätte insoweit Veranlassung gehabt, die Einwände des Beschwerdeführers unter dem Gesichtspunkt von Art. 279 Abs. 1 ZPO, insbesondere der Frage der offensichtlichen Unangemessenheit zu prüfen, sofern diese Einwände im Berufungsverfahren noch vorgebracht werden konnten. Wie soeben gesagt, kann der Beschwerdeführer gegen die Genehmigung einer Scheidungsvereinbarung namentlich einwenden, die Umstände hätten sich seit dem Abschluss der Vereinbarung wesentlich geändert. Alleine der Umstand, dass er sich auf veränderte Umstände beruft, bedeutet noch nicht automatisch, dass er ins Abänderungsverfahren nach Art. 129 ZGB zu verweisen wäre. Im Berufungsverfahren entscheidet sich vielmehr nach Art. 317 ZPO, ob er die neuen Tatsachen und die zugehörigen Beweismittel noch vorbringen darf. Der Beschwerdeführer stützte sich vor Obergericht auf die AHV-Rentenvorausberechnung der Ausgleichskasse C._ vom 12. Dezember 2014 und auf die Überweisungsabrechnung der D._ Sammelstiftung vom 9. April 2015. Da das bezirksgerichtliche Urteil bereits vom 9. Dezember 2014 datiert, handelt es sich somit um echte Noven. Echte Noven sind im Berufungsverfahren grundsätzlich immer zulässig, sofern sie sofort nach ihrer Entdeckung vorgebracht werden (Urteil 4A_643/2011 vom 24. Februar 2012 E. 3.2.2). Der Beschwerdeführer durfte sich demnach in seiner Anschlussberufung auf diese Unterlagen stützen.
Das Obergericht hält zu diesen Unterlagen jedoch zusätzlich fest, aus ihnen ergäben sich keine verbindlichen Rentenansprüche des Beschwerdeführers. Dies mag zutreffen, ist jedoch bei der Prüfung der "offensichtlichen Unangemessenheit" gemäss Art. 279 Abs. 1 ZPO kein entscheidender Gesichtspunkt. Das Obergericht geht - zu Recht - selber davon aus, dass Auskünfte über die zukünftige wirtschaftliche Leistungsfähigkeit im Zeitpunkt zur Pensionierung beim Abschluss einer Scheidungsvereinbarung bzw. bei der gerichtlichen Genehmigung berücksichtigt werden können. Hat eine Partei während des Scheidungsverfahrens und bei der Unterzeichnung einer Scheidungsvereinbarung das AHV-Alter noch nicht erreicht, so wohnt jedoch allen entsprechenden Auskünften etwas Vorläufiges inne, da sich die Rentenansprüche je nach den Umständen, insbesondere je nach der Dauer bis zum Renteneintritt, noch verändern können. Zugleich handelt es sich bei solchen Auskünften aber um die bestmögliche annähernde Berechnung der zukünftigen Leistungsfähigkeit einer Partei. Geht es - wie hier - um die Prüfung, ob die Scheidungsvereinbarung offensichtlich unangemessen erscheint, ist deshalb im Einzelfall zu untersuchen, ob und in welchem Ausmass die Unterhaltsregelung in der Scheidungsvereinbarung an solchen Auskünften gemessen werden kann. Dabei ist insbesondere zu berücksichtigen, in welchem Umfang noch mit Änderungen bei den Rentenansprüchen gerechnet werden muss. Die Gerichte verfügen dabei, wie insgesamt bei der Prüfung der offensichtlichen Unangemessenheit, über einen weiten Ermessensspielraum.
Das angefochtene Urteil ist folglich aufzuheben und die Angelegenheit zur weiteren Prüfung im Sinne der vorstehenden Erwägungen an das Obergericht zurückzuweisen.
6.
Es rechtfertigt sich, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist gegenstandslos, soweit es die Gerichtskosten betrifft. Für den Fall der Nichteinbringlichkeit der Parteientschädigung ist das Gesuch gutzuheissen und Rechtsanwalt Albert Rüttimann eine reduzierte Parteientschädigung aus der Bundesgerichtskasse zu entrichten (Art. 64 Abs. 2 BGG). Der Beschwerdeführer hat dafür der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er dazu später in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, vom 15. Dezember 2015 aufgehoben. Die Angelegenheit wird an das Obergericht zur weiteren Beurteilung zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen, soweit es nicht als gegenstandslos abzuschreiben ist. Ihm wird Rechtsanwalt Dr. Albert Rüttimann als unentgeltlicher Rechtsvertreter beigeordnet.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen. Bei Uneinbringlichkeit der Parteientschädigung wird Rechtsanwalt Rüttimann mit Fr. 2'500.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juli 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zingg