Faits :
A.
Par jugement du 28 janvier 2016, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte a libéré X._ des chefs de prévention de lésions corporelles simples qualifiées et d'injure et l'a condamné pour voies de fait qualifiées, appropriation illégitime et abus de confiance à une peine de 240 heures de travail d'intérêt général, avec sursis pendant 3 ans, ainsi qu'à une peine de travail d'intérêt général de 12 heures à titre de sanction immédiate. Il a en outre mis la moitié des frais de la cause à la charge de X._, le solde étant laissé à la charge de l'Etat, et a alloué à X._ un montant de 500 fr. à titre d'indemnité au sens de l'<ref-law>.
B.
Statuant le 23 juin 2016 sur les appels interjetés par X._ et A._ contre ce jugement, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel de X._ et a admis celui de A._. Elle a réformé le jugement en ce sens que X._ était condamné pour lésions corporelles simples qualifiées, voies de faits qualifiées, injure, appropriation illégitime et abus de confiance, à une peine de 480 heures de travail d'intérêt général, avec sursis pendant 3 ans, ainsi qu'à une peine de travail d'intérêt général de 24 heures à titre de sanction immédiate. Il devait par ailleurs payer, outre l'entier des frais et des indemnités dues aux conseils d'office pour les deux instances cantonales, un montant de 3000 fr. à A._ à titre de réparation du tort moral.
En substance, la cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. A une date indéterminée durant le mois d'octobre 2013, dans leur logement de B._, une altercation a opposé les concubins X._ et A._. Lors de la dispute, le premier cité, après s'être vu lancer une tasse en sa direction par sa compagne, l'a saisie par le cou et l'a soulevée.
Dans la nuit du 18 au 19 janvier 2014, une nouvelle dispute a opposé X._ à A._ dans leur logement. Au cours de celle-là, le premier cité, énervé que sa compagne lui ait fait part de sa volonté de partir, l'a amenée contre un mur, avant de la faire chuter au sol et de lui asséner plusieurs coups de poing à l'oeil, sur le crâne et derrière l'oreille. A._ a riposté en lui adressant un coup sur le côté du visage. Au cours de la dispute, X._ a traité sa compagne de "traînée", ce qu'il a répété quelques jours plus tard en utilisant le terme de "bitch".
Le 29 janvier 2014, alors que A._ était retournée dans le logement commun pour récupérer ses affaires à la suite de sa séparation d'avec X._, ce dernier a refusé de lui restituer une console de jeux vidéos, un chargeur et un rideau de douche.
B.b. Durant le mois de juillet 2014, X._ a vécu une brève relation sentimentale avec C._. Dans la perspective d'un voyage au Mexique qu'ils comptaient entreprendre tous les deux, C._ a fait virer un montant de 3800 fr. sur le compte postal de X._ en vue de l'achat des billets d'avion. Leur relation ayant pris fin dans l'intervalle, X._ n'a pas utilisé l'argent conformément à ce qui avait été convenu, pas plus qu'il n'a restitué la somme à C._.
C.
Contre ce jugement, X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à son acquittement des chefs de prévention d'appropriation illégitime, de lésions corporelles simples qualifiées, de voies de fait qualifiées et d'injure et à sa condamnation pour abus de confiance à une peine de travail d'intérêt général qui n'excède pas 40 heures, avec sursis pendant 2 ans, une indemnité au sens de l'<ref-law>, par 1038 fr. 50, lui étant en outre allouée. Subsidiairement, il conclut à l'annulation du jugement entrepris et au renvoi de la cause à la Cour d'appel pénale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire et la désignation de Me Xavier Rubli en qualité de conseil d'office.

Considérant en droit :
1.
Le recourant conteste les faits retenus en invoquant une violation de la présomption d'innocence. Il subsisterait selon lui un doute sur l'existence des infractions qui lui sont reprochées. La cour cantonale aurait ainsi apprécié les preuves de manière arbitraire s'agissant, d'une part, des altercations qui se sont déroulées en octobre 2013 et janvier 2014 (cf. infra consid. 1.3), et d'autre part, de l'infraction d'appropriation illégitime (cf. infra consid. 1.4).
1.1. Dans le recours en matière pénale, les constatations de fait de la décision entreprise lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), sous les réserves découlant des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de l'arbitraire (art. 9 Cst.; sur cette notion : cf. <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244 et les références citées). Dans la mesure où les développements du recourant tendent uniquement à démontrer que l'autorité cantonale aurait dû éprouver un doute, les griefs déduits de la présomption d'innocence (<ref-law>; art. 32 al. 1 Cst.) n'ont pas de portée propre par rapport à l'arbitraire invoqué dans l'établissement des faits (<ref-ruling> consid. 2a p. 40; <ref-ruling> consid. 2c p. 36). En effet, comme règle d'appréciation des preuves, la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective (<ref-ruling> consid. 7 p. 82; <ref-ruling> consid. 2a p. 87). La recevabilité de tous ces griefs suppose donc l'articulation de critiques circonstanciées (<ref-ruling> consid. 3), claires et précises, répondant aux exigences de motivation accrues déduites de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287). Les critiques appellatoires sont, en particulier, irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368).
1.2. L'autorité précédente a considéré que la version des faits présentée par l'intimée devait être privilégiée par rapport à celle relatée par le recourant. Elle a ainsi relevé que les déclarations "extrêmement claires et détaillées" de l'intimée étaient confirmées tant par les témoignages des psychologues qui l'ont suivie que par les examens médicaux subis le 22 janvier 2014. A l'inverse, le recourant avait non seulement admis certains actes, à savoir le fait d'avoir fait chuter sa compagne et de l'avoir insultée, mais n'avait au demeurant pas toujours été honnête en cours de procédure en déclarant aux enquêteurs avoir reçu un message d'amour de l'intimée le lendemain des faits du 19 janvier 2014, alors qu'il s'était en réalité envoyé ce message à lui-même. Enfin, son casier judiciaire comportait une précédente condamnation pour des faits similaires.
1.3. Le recourant fait valoir que certaines déclarations divergentes de l'intimée, les témoignages indirects et imprécis des deux psychologues ainsi que l'absence de preuve scientifique auraient dû amener l'autorité précédente à éprouver un doute tel qu'elle ne pouvait pas se fonder sur la version de l'intimée, qui lui était défavorable. La cour cantonale a considéré qu'en dépit d'une divergence sur le nombre d'épisodes de violences - qui résultait apparemment d'une incompréhension avec les agents de police lors de sa première audition -, les déclarations de l'intimée apparaissaient sincères dans la mesure où elle se mettait elle-même en cause, reconnaissant avoir également fait preuve de violence en lançant une tasse sur son ancien compagnon. En outre, ses déclarations concordaient avec les témoignages de ses psychologues, en particulier avec celui de D._, à qui elle avait confié quelques jours après les faits avoir été victime de violence physique de la part du recourant. S'agissant des examens médicaux réalisés le 22 janvier 2014, les médecins ont constaté que, si une datation exacte s'avérait impossible, l'aspect des lésions subies était néanmoins compatible avec l'intervalle de temps proposé. Il résulte de ce qui précède que la cour cantonale n'a pas méconnu les divergences et imprécisions mises en évidence par le recourant, mais qu'elle a jugé, en motivant son appréciation, que ces éléments ne fondaient pas un doute sérieux quant au déroulement des faits. En se bornant à opposer sa propre appréciation des preuves à celle de la cour cantonale, les développements du recourant s'épuisent en une discussion de nature purement appellatoire, irrecevable dans le recours en matière pénale.
Il en va de même lorsque le recourant conteste avoir injurié l'intimée en affirmant qu'il n'aurait jamais reconnu avoir proféré des insultes à son encontre. S'il n'a certes pas expressément avoué l'existence d'injures, il a néanmoins reconnu qu'il y avait eu "des mots de part et d'autre" sans se souvenir des termes exacts échangés (cf. jugement du Tribunal de police, p. 4) et qu'il avait peut-être insulté l'intimée le mardi suivant les faits du 19 janvier 2014 en la traitant de "bitch" (cf. procès-verbal de l'audition du 18 août 2014, p. 3 l. 103). Pour sa part, l'intimée a constamment affirmé avoir été injuriée par le recourant. Cela étant, ce dernier ne démontre pas en quoi, dans de telles circonstances, la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire en reconnaissant l'existence d'injures à l'égard de l'intimée.
1.4. Le recourant conteste sa condamnation pour appropriation illégitime en soutenant que l'autorité précédente aurait apprécié les preuves de manière arbitraire, dès lors que les investigations menées n'auraient pas permis de rendre vraisemblable que la console de jeux, le chargeur et le rideau de douche avaient appartenu à l'intimée au moment des faits. L'autorité précédente a pour sa part considéré que la remise spontanée par le recourant des biens litigieux au ministère public - à l'attention de l'intimée - attestaient du fait qu'il savait qu'il n'en était pas propriétaire et qu'il s'était approprié ces biens en sachant qu'ils appartenaient à celle-ci. Ses développements selon lesquels cette remise s'inscrivait dans une volonté d'apaiser les tensions sont de nature purement appellatoires et partant irrecevables. C'est également le cas en tant que le recourant objecte que l'intimée avait offert ces objets à sa fille et qu'ils ne figuraient pas sur la liste des objets revendiqués qui avait été établie lors du départ de l'intimée du domicile du recourant.
Mal fondé, le grief doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2.
Le recourant conteste l'allocation d'une indemnité pour tort moral à l'intimée. Selon lui, il ne serait pas établi que les troubles psychiques dont souffre cette dernière seraient en relation avec les "prétendues violences" qu'elle aurait subies. Le recourant allègue, dans ce contexte, que l'intimée "semble avoir un lourd passé et qu'elle a consulté pas moins de trois psychologues différents en l'espace d'un an et demi".
La cour cantonale a exposé que les symptômes présentés par l'intimée (fatigue, baisse de la concentration, tristesse, perte de repères, baisse de l'estime de soi, culpabilité, dévalorisation) constituaient les suites des violences subies de la part du recourant en se référant à l'avis de la psychologue E._ et qu'il résultait aussi du dossier qu'elle avait obtenu un soutien psychiatrique ensuite de ces violences (jugement entrepris, consid. 7.3 p. 21 s.).
En tant que le recourant paraît contester les violences subies par l'intimée en les qualifiant de "prétendues", il suffit de renvoyer à ce qui a été exposé ci-dessus (cf. supra consid. 1.3). Les allégations du recourant relatives à un "lourd passé" de l'intimée se résument à de simples spéculations et le fait que l'intimée a dû consulter plusieurs psychologues tendrait plutôt à confirmer la gravité de sa souffrance psychique. De tels développements ne sont pas de nature à démontrer que la cour cantonale aurait violé le droit fédéral (causalité adéquate) ou serait tombée dans l'arbitraire (causalité naturelle) en retenant que les symptômes précités constituaient des conséquences des violences commises par le recourant sur l'intimée. Pour le surplus, le recourant ne conteste pas la quotité de l'indemnité en elle-même. On peut dès lors se limiter à relever que la somme de 3000 fr. allouée à titre de réparation morale n'apparaît pas disproportionnée au regard des souffrances morales causées à l'intimée (cf. <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 344 s. et les références citées).
3.
Le recourant ne conteste pas en tant que telles la fixation de la peine et la mise à sa charge des frais et indemnités, mais uniquement comme conséquences de son acquittement partiel. Il en va de même s'agissant de sa prétention tendant à l'allocation en sa faveur d'une indemnité au sens de l'<ref-law>.
4.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Comme il était d'emblée dénué de chances de succès, l'assistance judiciaire doit être refusée (<ref-law>). Le recourant supporte les frais de la cause, qui seront fixés en tenant compte de sa situation économique, qui n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF). La demande d'effet suspensif est sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 23 octobre 2017
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Tinguely