Par ces motifs, la Présidente de la Ire Cour de droit civil:
1.
N'entre pas en matière sur le recours.
2.
Dit qu'il n'est pas perçu de frais.
3.
Communique le présent arrêt aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 16 juin 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
La Greffière: Monti