Sachverhalt:
A.
Der 1955 geborene A._ meldete sich am 13. Mai 2009 wegen eines Augenleidens sowie Rückenbeschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte den Sachverhalt in medizinischer und beruflicher Hinsicht ab. Mit Verfügung vom 29. November 2012 sprach sie dem Versicherten eine befristete Dreiviertelsrente für den Monat November 2009 zu.
Auf das Neuanmeldegesuch vom 5. Februar 2013 trat die Verwaltung nicht ein (Verfügung vom 5. September 2013).
Am 22. August 2014 meldete sich der Versicherte - unter Auflage eines Auszugs der Krankengeschichte des Dr. med. B._, Praxis C._ für die Zeit von Februar bis August 2014 - erneut zum Leistungsbezug an. Mit Vorbescheid vom 17. November 2014 stellte die IV-Stelle in Aussicht, sie beabsichtige, auf das Leistungsbegehren nicht einzutreten. Im Laufe des weiteren Verfahrens liess der Versicherte den Bericht des Dr. med. B._ vom 18. Februar 2015 einreichen. Gestützt auf die Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 12. März 2015 verfügte die Verwaltung im Sinne des Vorbescheids (Verfügung vom 23. März 2015).
B.
Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 2. Mai 2016 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde führen und beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die IV-Stelle zu verpflichten, auf das Leistungsbegehren einzutreten. Ferner wird um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 1.3 S. 67 f., 134 V 250 E. 1.2 S. 252, je mit Hinweisen). Unter Berücksichtigung der Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft es indessen nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind, und ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 315, 65 E. 1.3 S. 67 f., je mit Hinweisen).
2.
Die Neuanmeldung wird - wie auch das Gesuch um Leistungsrevision - nur materiell geprüft, wenn die versicherte Person glaubhaft macht, dass sich die tatsächlichen Verhältnisse seit der letzten, rechtskräftigen Entscheidung in einem für den Rentenanspruch erheblichen Mass verändert haben (Art. 87 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 IVV; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen). Gelingt ihr dies nicht, so wird auf das Gesuch nicht eingetreten. Ist die anspruchserhebliche Änderung glaubhaft gemacht, ist die Verwaltung verpflichtet, auf das neue Leistungsbegehren einzutreten und es in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht umfassend zu prüfen (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 200). Mit dem Beweismass des Glaubhaftmachens sind herabgesetzte Anforderungen an den Beweis verbunden; die Tatsachenänderung muss also nicht nach dem im Sozialversicherungsrecht sonst üblichen Grad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 5b S. 360) erstellt sein. Es genügt, dass für das Vorhandensein des geltend gemachten rechtserheblichen Sachumstandes wenigstens gewisse Anhaltspunkte bestehen, auch wenn durchaus noch mit der Möglichkeit zu rechnen ist, bei eingehender Abklärung werde sich die behauptete Änderung nicht erstellen lassen. Erheblich ist eine Sachverhaltsänderung, wenn angenommen werden kann, der Anspruch auf eine Invalidenrente (oder deren Erhöhung) sei begründet, falls sich die geltend gemachten Umstände als richtig erweisen sollten (SVR 2003 IV Nr. 25 S. 76, I 238/02 E. 2.2 und 2.3, 2002 IV Nr. 10 S. 25, I 724/99 E. 1c/aa).
3.
3.1. Das kantonale Gericht hat zunächst festgestellt, von lumbalen Beschwerden mit Ausstrahlung in das linke Bein sei bereits im April 2009 die Rede gewesen. Aus dem Auszug der Krankengeschichte des Dr. med. B._ ergebe sich eine Verschlimmerung der Rückenproblematik; neu sei die Symptomatik im rechten Bein. Zudem diagnostiziere Dr. med. B._ neu ein schweres obstruktives Schlafapnoesyndrom. Laut Auskünften des RAD-Arztes könne aufgrund klinischer Erfahrung keine Arbeitsunfähigkeit in einer optimal angepassten Erwerbstätigkeit ausgewiesen werden; zu beachten sei das Belastungsprofil: körperlich sehr leichte und in Wechselbelastung ausübbare Tätigkeiten, ohne Heben von Lasten, einfach, ruhig und geordnet, ohne vorwiegenden Kundenkontakt.
3.2. Weiter hat die Vorinstanz erwogen, auffallend sei die Summe verschiedenartiger gesundheitlicher Beeinträchtigungen (seit Jahren bestehende Rückenbeschwerden; eingeschränkte Sehfähigkeit; depressive Episoden; Vorhofflimmern des Herzens; schweres obstruktives Schlafapnoesyndrom). Anlässlich der ersten Anmeldung zum Leistungsbezug seien die psychischen Beschwerden im Vordergrund gestanden, die aktuell nicht mehr vorlägen. Indessen bestünden Hinweise, dass sich die Rückenprobleme verschlimmert hätten. Das Schlafapnoesyndrom sei zudem bei der ersten Prüfung des Rentenanspruchs nicht bekannt gewesen. Insofern hätten sich die tatsächlichen Verhältnisse seit dem 29. November 2012 (letzte Verfügung, die auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs beruhte) verändert.
3.3. Abschliessend hat das kantonale Gericht erkannt, eine anspruchserhebliche Verschlechterung des Gesundheitzustands sei nicht glaubhaft gemacht worden. Aus somatischer Sicht ergäben sich wohl zusätzliche Anforderungen an eine angepasste Erwerbstätigkeit. Von einer wesentlichen Einschränkung der Arbeitsfähigkeit könne indessen auch mit Blick auf die neuen gesundheitlichen Beeinträchtigungen nicht ausgegangen werden. Hinsichtlich des Schlafapnoesyndroms sei im Übrigen die Atemunterstützung laut Angaben des Dr. med. B._ noch nicht optimal eingestellt gewesen, weshalb diesbezüglich nicht von einem stabilen Gesundheitszustand gesprochen werden könne.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer bringt zu Recht vor, dass die vorinstanzlichen Erwägungen in sich widersprüchlich sind und im Ergebnis einer vorweggenommenen materiellen Prüfung des rechtserheblichen Sachverhalts gleichkommen (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 115). Gemäss Abschlussbericht des Gutachten-Zentrums D._ vom 1. April 2009 lag unter anderem ein lumbospondylogenes Schmerzsyndrom - entgegen den Erwägungen der Vorinstanz - ohne radikuläre Symptomatik vor; der Versicherte war aus somatischer Sicht für körperlich leichte Arbeiten in wechselnden Positionen ohne schweres Heben von Lasten und ohne repetitives Beugen oder Rotieren des Rückens zu 50 % arbeitsfähig. Laut Stellungnahme des RAD-Arztes vom 12. März 2015 zum Bericht des Dr. med. B._ vom 18. Februar 2015 war neu ein lumboradikuläres Schmerzsyndrom (beidseits) festzustellen; eine vollständige Arbeitsfähigkeit konnte nur unter strikter Beachtung des Belastungsprofils (körperlich sehr leichte wechselbelastende Tätigkeit, ohne Lastenheben, einfach, ruhig und geordnet, ohne vorwiegenden Kundenkontakt) angenommen werden. Der Vergleich dieser ärztlichen Angaben, welche konkreten Arbeiten dem Versicherten noch zumutbar waren, zeigt, dass er glaubhaft machte, selbst bei gleich gebliebenem Gesundheitszustand hätten sich die erwerblichen Auswirkungen des Gesundheitszustands revisionsrechtlich erheblich verändert (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3 S. 132; <ref-ruling> E. 6.1 S. 546; <ref-ruling> E. 3.5 S. 349 f. mit Hinweisen). So vermochte er nur noch sehr leichte Tätigkeiten auszuüben und das Heben und Tragen selbst leichter Lasten war ihm nicht mehr zumutbar. Im Übrigen weist der Beschwerdeführer zu Recht darauf hin, dass der RAD-Arzt bei der Einschätzung des zeitlichen Umfangs einer möglichen Arbeitsgelegenheit auf klinische Erfahrung abstellte, ohne medizinische Literatur zu vergleichbaren Fällen zu zitieren; seine Annahme einer vollständigen Arbeitsfähigkeit ist daher nicht ohne Weiteres nachvollziehbar.
4.2. Nach dem Gesagten hat die IV-Stelle entgegen der Auffassung des kantonalen Gerichts auf das neue Leistungsgesuch des Versicherten vom 22. August 2014 einzutreten, und sie hat die geltend gemachten Ansprüche in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht umfassend zu prüfen.
5.
Die IV-Stelle hat als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist somit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 2. Mai 2016 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 23. März 2015 werden aufgehoben. Die Sache wird an die IV-Stelle zurückgewiesen, damit sie über die Ansprüche des Beschwerdeführers neu verfüge.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. August 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grunder