Erwägungen:
1.
Die Polizeibeamtin B._ erstellte am 4. März 2016 den Nachtragsrapport betreffend die Erkenntnisse zum Beschuldigten A._. Am 15. März 2016 wurde in der Folge von der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen Verdachts auf sexuelle Handlungen mit Kindern nicht an Hand genommen.
2.
Am 8. Juli 2016 erstattete A._ Strafanzeige gegen die Polizeibeamtin B._ wegen Amtsmissbrauchs, da diese in besagtem Rapport haltlose sowie ehrverletzende Vorwürfe notiert habe. Mit Verfügung vom 20. Juli 2016 überwies die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl die Akten an das Obergericht des Kantons Zürich zum Entscheid betreffend Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung. Mit Beschluss vom 19. September 2016 erteilte die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl die Ermächtigung nicht. Sie führte zusammenfassend aus, aus den beanstandeten Passagen im Rapport würden sich keinerlei Anhaltspunkte ergeben, dass die Angeschuldigte im Rapport vorsätzlich wahrheitswidrige bzw. ehrverletzende Äusserungen gemacht hätte. Auch würden keine Hinweise auf eine missbräuchliche Amtsführung hindeuten.
3.
A._ führt mit Eingabe vom 27. September 2016 (Postaufgabe 10. Oktober 2016) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
4.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Ausführungen nicht aufzuzeigen, inwiefern die Strafkammer die beanstandeten Passagen des Rapports rechts- bzw. verfassungswidrig gewürdigt haben sollte, als sie zum Schluss kam, es fehle an Anhaltspunkten für ein strafbares Verhalten. Aus der Beschwerde ergibt sich nicht, inwiefern die Begründung des angefochtenen Beschlusses bzw. der Beschluss im Ergebnis selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Mangels einer genügenden Begründung im Sinne von <ref-law> ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
5.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (<ref-law>). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Oktober 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Karlen
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli