Sachverhalt:
A.
Die 1967 geborene, zuletzt als Marketing-Assistentin tätig gewesene A._ meldete sich im August 2012 unter Hinweis auf eine Narkolepsie bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Bern unterstützte die Versicherte bei der Stellensuche und sprach ihr Arbeitsversuche in den Bereichen Sekretariat und Administration zu. Eine Anstellung kam nicht zustande. Am 16. Februar 2015 verfügte die IV-Stelle den Abschluss der Arbeitsvermittlung. Mit Verfügungen vom 18. Juni und 20. Juli 2015 sprach sie der Versicherten gestützt auf erwerbliche und medizinische Abklärungen ab 1. Juni 2013 bei einem Invaliditätsgrad von 64 % eine Dreiviertelsrente zu.
B.
A._ erhob Beschwerde mit dem Rechtsbegehren, die Verfügungen vom 18. Juni und 20. Juli 2015 seien aufzuheben und es sei ihr ab 1. Juni 2013 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die Beschwerde mit Entscheid vom 6. November 2015 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._ die Aufhebung des kantonalen Entscheides und erneuert ihr vorinstanzliches Leistungsbegehren.
Die IV-Stelle stellt unter Hinweis auf den vorinstanzlichen Entscheid, ohne sich weiter zur Sache zu äussern, den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280; vgl. auch <ref-ruling> E. 1 S. 236; <ref-ruling> E. 1.1 S. 137 f.).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob ab 1. Juni 2013 Anspruch auf eine ganze anstelle der zugesprochenen Dreiviertelsrente besteht.
Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid die Bestimmungen und Grundsätze zu den Begriffen Invalidität und Erwerbsunfähigkeit, zum nach dem Invaliditätsgrad abgestuften Anspruch auf eine Invalidenrente (mit den vorausgesetzten Mindestinvaliditätsgraden von 40 % für eine Viertelsrente, 50 % für eine halbe Rente, 60 % für eine Dreiviertelsrente und 70 % für eine ganze Rente), zur Bestimmung des Invaliditätsgrades mittels Einkommensvergleich, zur Aufgabe von Arzt oder Ärztin bei der Invaliditätsbemessung, zur Beweiswürdigung und zu den Anforderungen an beweiswertige ärztliche Berichte oder Gutachten zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Verwaltung ermittelte in den Verfügungen vom 18. Juni/ 20. Juli 2015 den Invaliditätsgrad mittels eines Einkommensvergleichs nach Massgabe der Verhältnisse im Jahr 2013. Sie setzte das ohne invalidisierende Gesundheitsschädigung mutmasslich erzielte Einkommen (Valideneinkommen) gestützt auf die Angaben des ehemaligen Arbeitgebers auf Fr. 92'950.- fest. Sodann ging sie davon aus, der Versicherten sei aus medizinischer Sicht in einer abwechslungsreichen, lebhaften Tätigkeit ein zeitliches Arbeitspensum von ca. 45 % möglich. Gestützt darauf setzte die IV-Stelle das trotz invalidisierender Gesundheitsschädigung zumutbarerweise noch erzielbare Einkommen (Invalideneinkommen) unter Verwendung des in der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) 2012, Tabelle T17, für die Berufsuntergruppe Ziff. 41 "Allgemeine Büro- und Sekretariatskräfte" ausgewiesenen statistischen Durchschnittseinkommens der Frauen im Alterssegment von 30-49 Jahren von Fr. 5'983.-, welches sie auf eine betriebsübliche Wochenarbeitszeit von 41.7 Stunden umrechnete und der Nominallohnentwicklung bis 2013 anpasste, auf Fr. 33'912.- fest. Die Gegenüberstellung der Vergleichseinkommen ergab eine behinderungsbedingte Erwerbseinbusse von Fr. 59'038.-, entsprechend einem Invaliditätsgrad von 64 %.
3.2. Das kantonale Gericht hat erkannt, das Valideneinkommen sei unbestritten. Sodann liessen die medizinischen Akten bezüglich des Umfangs der noch gegebenen Arbeitsfähigkeit zwar einen Interpretationsspielraum. Auf eine präzisierende Nachfrage könne aber verzichtet werden, da der Anspruch auf eine Dreiviertelsrente auch dann zu bestätigen sei, wenn zugunsten der Beschwerdeführerin von einer bloss 40%igen Arbeitsfähigkeit ausgegangen werde. Die Berechnungsfaktoren gemäss den streitigen Verwaltungsverfügungen seien zu übernehmen. Selbst wenn beim Invalideneinkommen ein leidensbedingter Abzug von (maximal) 5 % vorgenommen werde, betrage das Invalideneinkommen noch mindestens Fr. 28'637.35. Aus der Gegenüberstellung mit dem Valideneinkommen von Fr. 92'950.- resultiere eine Erwerbseinbusse von maximal Fr. 64'312.65 und damit ein Invaliditätsgrad von (gerundet) höchstens 69 %. Demnach sei der Anspruch auf eine Dreiviertelsrente zu bestätigen.
3.3. Die Beschwerdeführerin macht geltend, entgegen den Verwaltungsverfügungen sei von einer lediglich 40%igen Restarbeitsfähigkeit auszugehen. Ob dies zutrifft, kann mit der Vorinstanz offen gelassen werden, wenn sich auch bei Annahme dieses Leistungsvermögens lediglich ein Anspruch auf eine Dreiviertelsrente ergibt.
Die Versicherte macht diesbezüglich geltend, in der Tabelle T17 der LSE 2012 sei der Tabellenlohn der Frauen der Altersgruppe 30-49 Jahre aus der Berufs (haupt) gruppe Ziff. 4 "Bürokräfte und verwandte Berufe" (mithin Fr. 5'902.-) und nicht aus deren Untergruppe Ziff. 41 "Allgemeine Büro- und Sekretariatskräfte" zu verwenden. Sodann sei der leidensbedingte Abzug auf 10 % festzusetzen.
3.3.1. Das kantonale Gericht hat eingehend und überzeugend begründet, weshalb es die Versicherte für befähigt erachtet, das noch gegebene Leistungsvermögen im Bereich "Allgemeine Büro- und Sekretariatskräfte" zu verwerten. Die Beschwerdeführerin bestätigt denn auch selber, dass sie nach der Sekundarschule, einer einjährigen Handelsschule mit Diplomabschluss und dem Erwerb des Fähigkeitsausweises als Telefonistin sich während rund zehn Jahren in verschiedenen beruflichen Tätigkeiten Fachwissen aneignen konnte und sprachbegabt ist. Sie hat denn auch vor Eintritt der Invalidität qualifizierte und entsprechend entlöhnte Tätigkeiten hauptsächlich im Bürobereich ausgeübt. Das lässt entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung durchaus Schlüsse auf die noch möglichen Tätigkeiten zu, soweit diese gesundheitlich zumutbar sind. Letzteres trifft hier für den Bereich "Allgemeine Büro- und Sekretariatskräfte" sicher zu. Dass die Versicherte keine weitergehenden Berufsabschlüsse aufweist, lässt die vorinstanzliche Beurteilung ebenfalls nicht als bundesrechtswidrig erscheinen.
3.3.2. Praxisgemäss kann von dem anhand von LSE-Tabellenlöhnen ermittelten Invalideneinkommen unter bestimmten Voraussetzungen ein leidensbedingter Abzug vorgenommen werden. Dieser soll persönlichen und beruflichen Umständen (leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad) Rechnung tragen, welche negative Auswirkungen auf die Lohnhöhe der gesundheitlich beeinträchtigten Person haben können. Der Einfluss sämtlicher Merkmale auf das Invalideneinkommen ist nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen, wobei der Abzug auf höchstens 25 % zu begrenzen ist (<ref-ruling> und seitherige Entscheide). Ob ein leidensbedingter Abzug vorzunehmen sei, ist eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage. Die Höhe des vorgenommenen Abzuges hingegen kann das Bundesgericht lediglich auf Überschreitung, Missbrauch und Unterschreitung des vorinstanzlichen Ermessens überprüfen (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 72 mit Hinweis).
Als abzugsrelevanter Faktor kommt im vorliegenden Fall einzig die leidensbedingte Einschränkung in Betracht. Die übrigen Merkmale sind auch nach Auffassung der Beschwerdeführerin nicht erfüllt. Das kantonale Gericht hat eingehend begründet, weshalb die leidensbedingte Einschränkung (höchstens) einen Abzug von 5 % rechtfertigt. Was die Versicherte vorbringt, lässt diese Ermessensausübung nicht als qualifiziert unrichtig erscheinen. Die Vorinstanz hat entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung auch die Auswahl der gesundheitlich noch in Betracht kommenden Tätigkeiten berücksichtigt.
3.4. Die übrigen Berechnungsfaktoren des Einkommensvergleichs werden nicht beanstandet. Damit bleibt es beim Anspruch auf eine Dreiviertelsrente. Die Beschwerde ist abzuweisen.
4.
Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. April 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Lanz