Faits :
A.
A._ est atteint d'une trisomie 21. Il bénéficiait ou avait déjà bénéficié de différentes prestations lorsque, le 2 décembre 2002, il a sollicité de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) qu'il lui verse une allocation pour impotent.
Par décision du 23 mars 2004, l'administration a accédé à la première requête de l'assuré, dont il a reconnu le droit à une allocation pour impotence (de degré faible) avec supplément pour soins intenses (5h35 par jour). Le dossier reposait sur les avis des médecins traitants et les conclusions d'une enquête à domicile.
L'office AI a par la suite révisé les prestations servies à l'assuré. Il lui a en premier lieu accordé le bénéfice d'une allocation pour impotence de degré grave et un supplément pour soins intenses non-défini (décision du 12 décembre 2007); il s'est fondé sur les renseignements fournis par un médecin traitant et les résultats d'une enquête à domicile. Il a ensuite maintenu inchangées ses prestations (communication du 29 novembre 2012), sur la seule base du questionnaire pour la révision de l'allocation pour impotent. Il a finalement déduit des conclusions d'une nouvelle enquête à domicile une amélioration de la situation entraînant une diminution du degré d'impotence (moyen désormais) et de l'allocation y relative ainsi que la suppression du supplément pour soins intenses (décision du 24 février 2015).
B.
Le 13 avril 2015, l'intéressé a saisi la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, d'un recours qu'il a dirigé contre la décision administrative évoquée. Il concluait à la reconnaissance de son droit à une allocation pour impotence de degré grave et à un supplément pour soins intenses (équivalant à un surcroît d'aide de six heures par jour au moins). L'office AI a conclu au rejet du recours.
L'autorité judiciaire a auditionné l'infirmière qui avait réalisé la dernière enquête à domicile ainsi que les éducatrices qui s'occupaient de A._ à l'école et à domicile (procès-verbaux des 26 octobre et 23 novembre 2015). Invitées à s'exprimer, les parties ont maintenu leurs positions (déterminations des 10 et 21 décembre 2015).
Le tribunal cantonal a admis le recours et réformé la décision attaquée en ce sens que l'assuré avait droit aux prétentions requises (allocation pour impotent de degré grave, supplément pour soins intenses de plus de six heures par jour) à partir du 1er septembre 2014 (jugement du 21 décembre 2015).
C.
Le 21 janvier 2016, l'administration a porté la cause devant le Tribunal fédéral par la voie d'un recours en matière de droit public. Elle accepte la reconnaissance du droit à l'allocation pour impotent de degré grave, mais demande l'annulation du jugement cantonal entrepris en tant qu'il alloue un supplément pour soins intenses d'une durée supérieure à six heures par jour.
L'intéressé a implicitement conclu au rejet du recours et, par ailleurs, a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des <ref-law>) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (<ref-law>), mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (<ref-law>). En principe, il n'examine que les griefs motivés (<ref-law>), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (<ref-law>). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
2.
Compte tenu des griefs soulevés, ainsi que des conclusions prises par l'office recourant contre le jugement cantonal (sur le devoir d'allégation et de motivation, cf. tout particulièrement FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in: Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 24 ad art. 42 et les références jurisprudentielles citées), seul demeure litigieux le droit au supplément pour soins intenses (surcroît d'aide d'au moins six heures par jour). Le tribunal cantonal a correctement cité les différentes dispositions légales et réglementaires ainsi que les divers principes jurisprudentiels y afférents nécessaires à la résolution du litige. Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. En l'occurrence, l'administration reproche à la juridiction cantonale d'avoir fait preuve d'arbitraire en admettant que l'intimé avait droit à un supplément pour soins intenses (qui correspondait à un surcroît d'aide de plus de six heures par jour) depuis le 1er septembre 2014.
3.2.
3.2.1. L'office recourant considère singulièrement que, contrairement à ce que les premiers juges ont en l'espèce retenu, le besoin de surveillance décrit à l'art. 39 al. 3 du règlement du 17 janvier 1961 sur l'assurance-invalidité (RAI; RS 831.201) ne saurait en aucun cas être considéré comme "particulièrement intense" et justifier un surcroît d'aide de quatre heures par jour mais comme "permanent" et justifier un surcroît d'aide de deux heures par jour seulement.
3.2.2. L'argumentation développée par l'administration est bien fondée. En effet, comme indiqué par le tribunal cantonal, si la notion de surveillance est traduite en temps destiné à apporter de l'aide supplémentaire, cette surveillance ne se confond pas avec l'aide apportée pour réaliser les actes ordinaires de la vie, ni avec le surcroît de temps consacré aux traitements et aux soins de base. Or le fait que l'assuré s'assoit - parfois - sur la voie publique et refuse de se relever s'il ne reçoit pas de bonbons ne saurait légitimer un besoin de surveillance "particulièrement intense" d'autant moins qu'un besoin d'aide pour se déplacer à l'extérieur a déjà été pris en considération pour évaluer la gravité de l'impotence donnant droit à une allocation. Il en va de même du fait que les stores soient fermés dès lors que, d'après la jurisprudence exposée par la juridiction cantonale, ce type de précautions constituent des mesures de sécurité, exigibles, permettant de diminuer la nécessité de surveiller la personne handicapée. L'invocation de crises de colères et d'actes agressifs ne change rien à ce qui précède puisque, d'après les déclarations des témoins auditionnés en première instance, ces crises sont moins fréquentes que voudraient ne le faire accroire les premiers juges et plus réactionnels à des événements nouveaux que colériques. Néanmoins, ces crises ne sont pas entièrement anodines et leur résolution nécessite l'intervention d'adultes. Elles peuvent dès lors justifier le besoin de surveillance permanente - équivalant à un surcroît d'aide de deux heures par jour - admis par l'office recourant.
4.
4.1. L'administration reproche en outre au tribunal cantonal d'avoir très largement surévalué le temps supplémentaire nécessaire à l'exécution de certains actes ordinaires de la vie.
4.2.
4.2.1. L'office recourant estime plus spécialement que, contrairement à ce qu'a constaté la juridiction cantonale - pour qui l'acte "se coucher" exigeait un supplément temporaire ascendant à trente minutes par jour (6x5 minutes) -, les déclarations des témoins ne permettaient nullement de conclure à un besoin d'aide supplémentaire à celui déjà pris en considération pour évaluer le degré d'impotence dans le rapport d'enquête à domicile.
4.2.2. Ce grief est fondé et met en évidence une appréciation arbitraire des preuves par les premiers juges. Si les témoignages rassemblés en première instance confirment bien l'aide dont l'intimé a besoin pour accomplir l'acte de se coucher, ceux-ci ne mentionnent pas qu'un adulte doit intervenir plusieurs fois lors du coucher et encore moins six fois tel que l'a indiqué le tribunal cantonal. Le fait que l'assuré puisse sortir de son lit en raison de son âge et de sa taille ne change rien à ce qui précède dans la mesure où personne exception faite de la mère de l'intimé dans ses différentes interventions auprès des premiers juges ne prétend que plusieurs endormissements successifs seraient systématiquement ni même occasionnellement nécessaires. Aucun motif ne justifiait donc de prendre en compte un supplément pour soins intenses équivalant à un surcroît d'aide trente minutes pour l'acte "se coucher".
4.3.
4.3.1. Finalement, l'administration reproche au tribunal cantonal d'avoir évalué le surcroît d'aide nécessaire pour accomplir l'acte de "manger" à vingt-cinq minutes par jour, en moyenne. Elle soutient que, contrairement à ce qu'a déclaré la juridiction cantonale - pour qui le fait de devoir préparer l'assiette de l'assuré, couper les aliments afin qu'il les mange à la cuillère, lui rappeler de se désaltérer et agir en cas de vomissement justifiait le supplément pour soins intenses mentionné -, le surcroît d'aide admis ne devrait en tout cas pas dépasser cinq minutes par jour.
4.3.2. La critique émise par l'office recourant est fondée. A nouveau, si les témoins entendus pendant la procédure cantonale corroborent bien un besoin d'aide pour réaliser l'acte de "manger" ainsi que l'ont relevé les premiers juges, aucun des témoignages reçus ne permet de retenir la nécessité d'une aide supplémentaire à celle déjà prise en compte pour évaluer le degré d'impotence. Autrement dit, rien ne démontre, ni même ne rend vraisemblable que la situation médicale de l'assuré engendrerait un besoin d'aide qui dépasserait celle nécessaire pour accomplir l'acte de base (couper les aliments), qui ne tomberait pas sous le coup du besoin de surveillance permanente admise en l'occurrence (tempérer la rapidité pour éviter le risque de vomissements) ou qui ne ferait pas partie des devoirs usuels d'un parent envers son enfant (rappeler de boire). Les premiers juges ne pouvaient dans ces circonstances pas sans faire preuve d'arbitraire revenir sur l'appréciation de l'administration qui, sur la base du dernier rapport d'enquête à domicile avait malgré tout reconnu un supplément pour soins intenses équivalant à un surcroît d'aide de cinq minutes en relation avec cet acte.
5.
Eu égard à ce qui précède, il faut soustraire au supplément pour soins intenses, équivalant à un surcroît d'aide de six heures et vingt minutes par jour (et non de six heures et trente minutes comme indiqué dans le jugement entrepris) tel qu'arrêté par le tribunal cantonal, le temps qui a été injustement pris en compte pour le besoin de surveillance (deux heures; cf. consid. 3.2), ainsi que pour les actes de se coucher (trente minutes; cf. consid. 4.2) et manger (vingt minutes; cf. consid. 4.3). On aboutit ainsi à un besoin d'aide de trois heures et trente minutes, insuffisant pour ouvrir droit à un supplément pour soins intenses au sens de l'<ref-law>. Il convient dès lors de réformer l'acte attaqué en ce sens que l'assuré ne peut prétendre le supplément pour soins intenses.
6.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimé (<ref-law>) qui ne peut prétendre des dépens (<ref-law>). L'assistance judiciaire lui est toutefois accordée puisqu'il en remplit les conditions (art. 64 al. 1 et 2 LTF). Il est rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la Caisse du Tribunal fédéral s'il devient ultérieurement en mesure de le faire (<ref-law>). Même s'il obtient gain de cause, l'office recourant n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement rendu par la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, le 21 décembre 2015 est réformé en ce sens que l'intimé n'a pas droit à un supplément pour soins intenses.
2.
L'assistance judiciaire est accordée et Me Sarah Braunschmidt Scheidegger est désignée comme avocate d'office de l'intimé.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2'400 fr. est allouée à l'avocate de l'intimé à titre d'honoraires à payer par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
La cause est renvoyée à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales pour nouvelle décision sur les frais et les dépens de la procédure antérieure.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 septembre 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Cretton