Sachverhalt:
A.
Das Obergericht des Kantons Zürich stellte mit Urteil vom 11. April 2016 in Bestätigung des Entscheids des Bezirksgerichts Horgen vom 16. Juni 2015 fest, dass X._ die Straftatbestände der Gefährdung des Lebens (<ref-law>), der Tätlichkeiten (<ref-law>), der mehrfachen Sachbeschädigung (<ref-law>) und der mehrfachen Sachentziehung (<ref-law>) erfüllt hat (Ziff. 1). Es sah aufgrund der nicht selbst verschuldeten Schuldunfähigkeit von X._ von einer Strafe ab (Ziff. 2). Es ordnete eine stationäre Massnahme im Sinne von <ref-law> an und merkte vor, dass sich X._ seit 31. März 2015 im vorzeitigen Massnahmevollzug befindet (Ziff. 3). Das Obergericht setzte die Entschädigung für die amtliche Verteidigung auf Fr. 7'500.-- fest.
B.
X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei in den Dispositiv-Ziffern 1-3 aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen, wobei diese insbesondere anzuweisen sei, eine Oberexpertise zum psychischen Zustand des Beschwerdeführers ausfertigen zu lassen. Das Urteil des Obergerichts sei auch in Bezug auf die Dispositiv-Ziffer 4 aufzuheben und die Entschädigung der amtlichen Verteidigung auf Fr. 8'979.-- (inkl. Mehrwertsteuer) festzusetzen. X._ ersucht zudem um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich im Sinne von <ref-law> ist (<ref-ruling> E. 10.1 mit Hinweisen; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.2.5; je mit Hinweisen) oder wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Eine entsprechende Rüge muss klar vorgebracht und substantiiert begründet werden. Auf eine rein appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt das Bundesgericht nicht ein (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 3 BGG; <ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Dem Grundsatz "in dubio pro reo" kommt als Beweiswürdigungsregel im Verfahren vor Bundesgericht keine über das Willkürverbot von <ref-law> hinausgehende Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 7; <ref-ruling>).
2.
Die Staatsanwaltschaft wirft in der Anklageschrift dem Beschwerdeführer vor, er habe am 4. September 2014, um zirka 07.45 Uhr, im Bahnhof Horgen-Oberdorf auf dem Perron bei der Einfahrt eines Zuges den Geschädigten A._ mit einer Hand am Genick gepackt und gegen den einfahrenden Zug gedrückt. Der Geschädigte habe sich sogleich reflexartig mit beiden Händen an den einfahrenden Zug abgestützt, weshalb er vom immer noch fahrenden Zug über eine Strecke von eins bis zwei Metern mitgezogen worden sei, bis er schliesslich gestürzt und zurück auf das Perron gefallen sei, wodurch er Prellungen und Schürfungen erlitten habe. Dadurch habe der Beschwerdeführer die Tatbestände der Gefährdung des Lebens und der Tätlichkeiten erfüllt.
Die Vorinstanz erachtet den eingeklagten Sachverhalt mit der ersten Instanz als erwiesen. Sie stützt sich auf die Aussagen des Geschädigten A._ und auf die Aussagen der Zeugin B._. Die erste Instanz, auf deren Ausführungen die Vorinstanz verweist, legt ausführlich dar, weshalb die Aussagen des Beschwerdeführers unglaubhaft, diejenigen des Geschädigten und der Zeugin hingegen glaubhaft sind. Die vorinstanzliche Beweiswürdigung ist offensichtlich nicht willkürlich. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, erschöpft sich in appellatorischer Kritik. Sein Einwand, die Zeugin habe lediglich gesehen, dass er den Geschädigten gehalten habe, doch habe sie nicht gesehen, wie es dazu gekommen sei, geht an der Sache vorbei. Die These des Beschwerdeführers, er habe den Geschädigten gleichsam zu dessen Schutz vor Selbstgefährdung vom Perron weggezogen, als der Zug eingefahren sei, durfte unter anderem in Anbetracht des widersprüchlichen Aussageverhaltens des Beschwerdeführers willkürfrei als jeder Grundlage entbehrend qualifiziert werden.
3.
Die Staatsanwaltschaft wirft in der Anklageschrift dem Beschwerdeführer vor, er habe zu einem nicht genau bekannten Zeitpunkt in der Zeit vom 2. Oktober 2013, zirka 17.00 Uhr, bis zum 3. Oktober 2013, zirka 07.00 Uhr, auf einer Baustelle in Zürich die Seitenscheiben eines Arbeitskarrens beschädigt, indem er mit einem Abwasserdeckel darauf eingeschlagen habe. Dadurch habe er den Tatbestand der Sachbeschädigung erfüllt.
Die Vorinstanz erachtet den eingeklagten Sachverhalt mit der ersten Instanz als erwiesen. Sie stützt sich darauf, dass die DNA des Beschwerdeführers an den Kanten des zirka 10 cm Durchmesser aufweisenden Abwasserdeckels sichergestellt werden konnte.
Der Beschwerdeführer behauptete im kantonalen Verfahren, er habe am fraglichen Ort einen Hustenanfall mit Auswurf gehabt, was erkläre, dass seine DNA auf die Kanten des Abwasserdeckels gelangt sei. Die Vorinstanz durfte diese Version ohne Willkür als Schutzbehauptung qualifizieren. Erstens ist es unwahrscheinlich, dass der Auswurf bei einem Husten gerade auf den kleinen Abwasserdeckel gelangte. Zweitens ist auszuschliessen, dass zufolge eines Auswurfs DNA auf die Kanten des in den Strassenbelag eingelassenen Abwasserdeckels gelangen konnte. Dass die DNA des Beschwerdeführers nur auf dem Rand und auf der Oberseite, nicht auch auf der Unterseite des Deckels gesichert werden konnte, spricht entgegen der Meinung des Beschwerdeführers nicht gegen die Feststellung der Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe den Deckel als Schlaginstrument zur Beschädigung der Fensterscheiben des Arbeitskarrens verwendet. Entspräche die Version betreffend Hustenanfall mit Auswurf der Wahrheit, so hätte der Beschwerdeführer sie zweifellos bereits von Beginn an vorgetragen. In seiner staatsanwaltschaftlichen Einvernahme vom 27. November 2014 hatte er indessen noch behauptet, er sei sicherlich seit 10 Jahren nicht mehr am fraglichen Ort gewesen.
4.
Die Staatsanwaltschaft wirft in der Anklageschrift dem Beschwerdeführer vor, er habe am 19. Juli 2014, um zirka 19.30 Uhr, mit einem unbekannt gebliebenen Gegenstand eine Glasscheibe der VBZ-Tramhaltestelle Waffenplatz beschädigt. Dadurch habe er den Tatbestand der Sachbeschädigung erfüllt.
Die Vorinstanz erachtet den eingeklagten Sachverhalt mit der ersten Instanz als erwiesen. Sie stützt sich auf die Aussagen der Zeugin C._. Diese sagte aus, sie sei in Richtung Tramhaltestelle gegangen, als sie einen Knall gehört habe. Sie habe dann ihren Blick auf die Tramhaltestelle gerichtet. Sie habe dort zwei Männer gesehen. Der eine der beiden, nämlich der Beschwerdeführer, habe mit einem Gegenstand, vermutlich mit einer Bierflasche, mehrmals gegen die Scheibe geschlagen, so dass diese schon ganz zerbröselt gewesen sei. Das Einschlagen auf die Scheibe habe ein Geräusch verursacht, das identisch mit dem Knall gewesen sei, den sie vorher gehört habe.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Zeugin habe nicht gesehen, wer die Handlung ausgeführt habe, welche den ersten Knall verursacht habe. Es könne sein, dass zunächst der andere Mann mit einem Stein oder mit einer Bierflasche die Scheibe beworfen und erst danach der Beschwerdeführer auf die nunmehr bereits kaputte Scheibe weiter eingeschlagen habe, was den Tatbestand der Sachbeschädigung nicht erfülle. Diese Alternative sei genauso möglich und wahrscheinlich wie die mutmassliche Tatbegehung durch den Beschwerdeführer.
Mit diesen Ausführungen vermag der Beschwerdeführer indessen nicht darzulegen, inwiefern die Feststellung der Vorinstanz, er habe eine intakte Scheibe beschädigt, willkürlich sei. Es kann ohne Willkür davon ausgegangen werden, dass auch die Handlung, die den ersten Knall verursachte, vom Beschwerdeführer ausgeführt wurde. Dass die Scheibe aber vor dem ersten Knall beschädigt gewesen sei, scheint der Beschwerdeführer selber nicht zu behaupten.
5.
Die Staatsanwaltschaft wirft in der Anklageschrift dem Beschwerdeführer eine Vielzahl von Sachbeschädigungen und Sachentziehungen vor, die er in der Zeit vom 3. Juni 2014 bis zum 3. September 2014 in der von ihm gemieteten Wohnung und in andern ihm zugänglichen Räumen des Wohnhauses zum Nachteil des Eigentümers D._ begangen habe.
Der Beschwerdeführer macht geltend, D._ führe einen Privatkrieg gegen ihn und mache ihn für alles verantwortlich. In Anwendung der Maxime "in dubio pro reo" sei davon auszugehen, es sei nicht erwiesen, dass er die aufgelisteten Sachbeschädigungen und Sachentziehungen begangen habe.
Der Beschwerdeführer verkennt, dass die Kognition des Bundesgerichts auf dem Gebiet der Beweiswürdigung auf Willkür beschränkt ist. Er zeigt nicht auf, inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung willkürlich sei.
6.
Die Staatsanwaltschaft wirft in der Anklageschrift dem Beschwerdeführer vor, er habe am 18. April 2014, zwischen 16 und 20 Uhr, am Gemeindehaus II in Richterswil an einem Briefkasten das Türchen weggerissen. Dadurch habe er den Tatbestand der Sachbeschädigung erfüllt.
Die Vorinstanz erachtet den eingeklagten Sachverhalt mit der ersten Instanz als erwiesen. Sie stützt sich auf die Aussagen der Zeugin E._ in der polizeilichen und in der staatsanwaltschaftlichen Einvernahme. Die Zeugin sagte aus, sie sei mit den Hunden aus dem Haus zu einer Wiese neben dem Gemeindehaus gegangen. Sie habe den Beschwerdeführer gesehen. Er sei zu den Briefkästen gelaufen, habe ein Türchen abgerissen und es auf den Boden fallen lassen. Anschliessend habe er sich entfernt.
Der Beschwerdeführer bringt vor, die Zeugin habe geschildert, wie er das Türchen abgerissen habe. Sie habe jedoch nichts dazu aussagen können, ob das Türchen vorher unbeschädigt gewesen sei. Zu seinen Gunsten sei davon auszugehen, dass er lediglich ein bereits beschädigtes Türchen abgerissen habe.
Auch in diesem Punkt legt der Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung willkürlich sei.
7.
7.1. Das von der Staatsanwaltschaft in Auftrag gegebene forensisch-psychiatrische Gutachten des Zentrums für Forensische Begutachtung vom 20. März 2015 (kant. Akten act. 9/21) kam unter anderem zu folgenden Schlüssen. Der Beschwerdeführer habe zur Zeit der Taten an einer psychischen Störung gelitten. Es seien eine chronische paranoid-halluzinatorische Schizophrenie und Alkoholabhängigkeit diagnostiziert worden. Das Ausmass der psychischen Störung sei seit Jahren erheblich. Aus forenisch-psychiatrischer Sicht habe beim Beschwerdeführer am 4. September 2014 (Vorfall im Bahnhof Horgen; Gefährdung des Lebens) aufgrund des Zusammenwirkens von kognitiven Einbussen mit Störung der Impulskontrolle, gegebenenfalls auch von Wahrnehmungsstörungen, im Zuge seiner chronischen Schizophrenie und einer erheblichen Alkoholisierung eine Aufhebung der Steuerungsfähigkeit vorgelegen. Die Schuldfähigkeit werde daher für den vorgeworfenen Zeitpunkt vom 4. September 2014 als aufgehoben eingeschätzt. In Bezug auf die vorgeworfenen Sachbeschädigungsdelikte sei von einer stark verminderten bis aufgehobenen Steuerungsfähigkeit auszugehen. Eine genaue Differenzierung sei nicht möglich, da der Beschwerdeführer dazu keine Angaben mache. Die Gefahr erneuter Straftaten bestehe aufgrund einer lang dauernden psychischen Störung erheblicher Schwere. Die begleitende Suchterkrankung verschlechtere die Prognose zusätzlich. Die festgestellten psychischen Störungen bestünden weiterhin und stünden im direkten Zusammenhang mit den inkriminierten Taten. Es gebe gute etablierte Therapieverfahren für beide psychischen Störungen. Um weitere ernsthafte Delikte abzuwenden, die mit der psychischen Erkrankung in Zusammenhang stünden, sei aus forensisch-psychiatrischer Sicht eine stationäre Massnahme nach <ref-law> erforderlich. Aufgrund des fehlenden Krankheitsverständnisses des Beschwerdeführers sei eine ambulante Massnahme nach <ref-law> nicht geeignet, das Risiko weiterer erheblicher Straftaten zu verringern. Die Möglichkeit zur praktischen Durchführung der Massnahme gebe es im Zentrum für Stationäre Forensische Therapie Rheinau.
7.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe im Zeitpunkt des Vorfalls im Bahnhof Horgen (Gefährdung des Lebens) entgegen der Meinung des Referenten und des Präsidenten der Vorinstanz nicht lediglich eine Blutalkoholkonzentration von 1,96 bis 2,16 Promillen, sondern vielmehr eine Blutalkoholkonzentration von minimal 2,75 bis maximal 4,28 Promillen aufgewiesen. Er habe somit weitaus stärker an einer Alkoholabhängigkeit gelitten, als dies von der Vorinstanz und vom bestellten Gutachter wohl angenommen worden sei. Zu den fraglichen Zeitpunkten sei eine Alkoholabhängigkeit und nicht zwingend auch eine psychische Erkrankung für sein Verhalten bestimmend gewesen. Zum heutigen Zeitpunkt sei die Alkoholabhängigkeit kein bestimmendes Element in seinem Verhalten mehr, und er habe Anspruch darauf, dass sein psychischer Zustand erneut beziehungsweise ergänzend begutachtet werde. Schon allein die seit fast zwei Jahren bestehende Abstinenz wäre Grund genug, ihn ergänzend oder erneut zu begutachten. Er sei heute ein anderer Mensch. Die Experten hätten in ihrem Gutachten einen Vorbehalt zu Gunsten einer späteren Begutachtung vornehmen sollen. Würden die Experten ihn heute begutachten, so kämen sie sicher zum Ergebnis, dass er aufgrund seiner Alkoholabhängigkeit nicht schuldfähig gewesen sei, dass er zwar allenfalls auch an einer psychischen Erkrankung leide, dass sich daraus aber keine Gefahr der Verübung weiterer Straftaten ergebe. Die Gutachter hätten eine Rückfallgefahr aufgrund einer psychischen Erkrankung und einer Alkoholsucht bejaht, ohne hierin zu differenzieren. Aufgrund offensichtlicher Mängel in der Begutachtung sei diese zu ergänzen beziehungsweise eine Oberbegutachtung durchzuführen. Sein aktueller Zustand lasse keinen andern Schluss zu, als dass die Gutachter mit ihrer Prognose falsch gelegen hätten und demnach auch ihre Diagnose sowie ihre medizinische Behandlungsempfehlung zu hinterfragen sei.
7.3. Diese Ausführungen gehen weitgehend an der Sache vorbei und sind im Übrigen unbegründet. Das psychiatrische Gutachten geht von einer rückgerechneten Blutalkoholkonzentration von 2,75 bis 4,28 Promillen zur Zeit des Vorfalls vom 4. September 2014 aus (kant. Akten act. 9/21 S. 37, 38). Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist die Frage, ob die Vorinstanz Recht verletzte, indem sie auf das psychiatrische Gutachten abstellte und gestützt darauf eine stationäre Massnahme im Sinne von <ref-law> anordnete. Nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist die Frage, ob angesichts des aktuellen Zustands des Beschwerdeführers die Massnahme zu überprüfen und eine weitere Begutachtung anzuordnen sei. Aus dem Umstand, dass der Beschwerdeführer seit zwei Jahren abstinent ist, lässt sich nicht der Schluss ziehen, dass das Gutachten in diesem oder jenem Punkt nicht überzeugend sei. Dass der Beschwerdeführer seit zwei Jahren abstinent ist, ändert nichts daran, dass er laut Gutachten an einer chronischen paranoid-halluzinatorischen Schizophrenie (ICD-10: F 20.0) leidet. Gemäss dem Gutachten lassen sich beim Beschwerdeführer bezüglich zukünftiger Gewalttaten primär die Schizophrenie und an zweiter Stelle die Alkoholabhängigkeit als zentrale Elemente benennen (kant. Akten act. 9/21 S. 41). Es bestehe die Gefahr erneuter Straftaten aufgrund einer langdauernden psychischen Störung erheblicher Schwere. Die begleitende Suchterkrankung verschlechtere die Prognose zusätzlich (kant. Akten act. 9/21 S. 45). Mit der Behandlung der schizophrenen Störung lasse sich das Rückfallrisiko für neuerliche Straftaten reduzieren (kant. Akten act. 9/21 S. 46). Aus dem Gutachten ist zu schliessen, dass die Experten allein schon aufgrund der diagnostizierten Schizophrenie, ungeachtet der hinzukommenden Alkoholabhängigkeit, eine stationäre Massnahme im Sinne von <ref-law> als erforderlich erachteten, für deren Vollzug sie das Zentrum für Stationäre Forensische Psychiatrie Rheinau empfahlen.
8.
8.1. Der Verteidiger des Beschwerdeführers machte mit Honorarnote vom 11. April 2016 einen Zeitaufwand von 36,8 Stunden zu einem Stundenansatz von Fr. 220.-- für das Berufungsverfahren und somit unter Berücksichtigung der Barauslagen und der Mehrwertsteuer eine Entschädigung von Fr. 8'979.-- geltend (kant. Akten act. 154/155).
Die Vorinstanz hält fest, das von der Verteidigung geltend gemachte Honorar sei als zu hoch einzuschätzen. Die Vergütung eines amtlichen Verteidigers richte sich in einem Fall wie dem vorliegenden im gerichtlichen Verfahren grundsätzlich, wie sich aus der massgebenden Zürcher Anwaltsgebührenverordnung (LS 215.3) ergebe, nicht nach dem Zeitaufwand, sondern nach pauschalen Ansätzen. Unter Berücksichtigung des Umfangs des Falles erscheine ein Honorar von pauschal Fr. 7'500.-- inklusive Barauslagen und Mehrwertsteuer als angemessen.
8.2. Die vorliegende Beschwerde wird von X._ als Beschuldigtem und Beschwerdeführer, vertreten durch den unterzeichnenden Rechtsanwalt, erhoben. Die Legitimation des Beschwerdeführers wird damit begründet, dass dieser durch das angefochtene Urteil beschwert sei.
Die Festsetzung der Höhe der Entschädigung der amtlichen Verteidigung betrifft grundsätzlich nur die eigenen Interessen des amtlichen Verteidigers. Er ist demnach zur Beschwerde befugt (<ref-law>). Die amtlich verteidigte Person ist hingegen durch die behaupteterweise zu tief festgesetzte Entschädigung nicht in ihren eigenen Rechten betroffen, weshalb es ihr an einem rechtlich geschützten Interesse an der Erhöhung der Entschädigung fehlt. Sie ist nicht zur Rüge legitimiert, das dem amtlichen Verteidiger zugesprochene Honorar sei zu niedrig bemessen (Urteile 6B_511/2016 vom 4. August 2016 E. 5.3.1; 6B_45/2012 vom 7. Mai 2012 E. 1.2, in: Pra 2012 Nr. 83 S. 55, mit Hinweisen).
8.3. Allerdings bittet der unterzeichnende Rechtsanwalt um entsprechende Trennung der Verfahren, falls die Beschwerde in dieser Sache (d.h. betreffend die amtliche Entschädigung im Berufungsverfahren) separat zur Beschwerde des Beschwerdeführers geführt werden müsste. Dieses Ersuchen kann in dem Sinne verstanden werden, dass der Vertreter des Beschwerdeführers, soweit die Entschädigung der amtlichen Verteidigung im Berufungsverfahren betreffend, im eigenen Namen Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht erhebt.
Auf die Beschwerde ist indessen auch in diesem Fall nicht einzutreten. Angefochten ist vorliegend der Entscheid der Berufungsinstanz betreffend die amtliche Entschädigung im Berufungsverfahren. Damit liegt ein Anwendungsfall von <ref-law> vor. Wird der Entschädigungsentscheid von der Beschwerdeinstanz oder vom Berufungsgericht gefällt, so ist gemäss dieser Bestimmung die Beschwerde an das Bundesstrafgericht gegeben. Die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht ist damit ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 1.7 mit Hinweis; siehe auch <ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen; Urteil 6B_511/2016 vom 4. August 2016 E. 5.3.2).
9.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein keine Aussicht auf Erfolg hatte. Den angespannten finanziellen Verhältnissen des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. September 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Näf