Sachverhalt:
A.
B.A._ (geb. 1988; bis zur Heirat 2016 B.B._) und A.A._ (geb. 1971) sind die Eltern von C.A._ (geb. 2013), D.A._ (geb. 2014) und E.A._ (geb. 2016).
B.
B.a. Am 23. Dezember 2013 entzog die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Olten-Gösgen der Beschwerdeführerin das Aufenthaltsbestimmungsrecht für C.A._ und brachte C.A._ mit der Mutter im Haus für Mutter und Kind in U._ unter. F._ wurde als Beiständin nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB eingesetzt. Mit Verfügung vom 6. Februar 2014 sistierte die KESB vorläufig das Besuchsrecht des Kindsvaters aufgrund des Verdachts physischer Gewalt.
B.b. Nachdem sich die Kindsmutter entschloss die Institution zu verlassen und zum Kindsvater zurückzukehren, brachte die KESB C.A._ mit Entscheid vom 5. März 2014 in einer Pflegefamilie unter. Für die Eltern sahen sie ein wöchentliches begleitetes Besuchsrecht in den Räumen der Institution G._ vor.
B.c. Nach der Geburt der zweiten Tochter ordnete die KESB am 7. November 2014 eine sozialpädagogische Familienbegleitung und eine Therapie an und setzte wiederum F._ als Beiständin ein.
B.d. In der Folge kam es zu erneuter physischer Gewalt des Kindsvaters gegen die Kindsmutter, worauf sich diese wieder trennen wollte. Am 10. März 2015 entzog die KESB der Kindsmutter superprovisorisch das Aufenthaltsbestimmungsrecht für D.A._ und brachte D.A._ mit der Mutter im Haus für Mutter und Kind in U._ unter. Am 25. März bestätigte die KESB den Entscheid und setzte das Besuchsrecht des Kindsvaters vorläufig aus.
C.
C.a. Am 24. Juni 2015 beantragte der Kindsvater die gemeinsame elterliche Sorge für beide Töchter, was die Kindsmutter zuerst ablehnte, nach neuerlicher Wiederaufnahme der Beziehung zum Kindsvater aber befürwortete.
C.b. Am 28. August 2015 beantragten die Kindseltern gemeinsam die Aufhebung der Unterbringung von D.A._ im Haus für Mutter und Kind, damit Mutter und Kind gemeinsam zum Kindsvater zurückkehren könnten. Am 2. September 2015 kündigte die KESB an, dass sie ein Erziehungsfähigkeitsgutachten einholen werde.
C.c. Am 3. September 2015 wurde die KESB darüber informiert, dass die Kindsmutter das Haus für Mutter und Kind per 4. September 2015 verlassen werde, um zum Kindsvater zurückzukehren, worauf die KESB superprovisorisch entschied, D.A._ in derselben Pflegefamilie unterzubringen wie C.A._ (vgl. Bst. B.b). Die Unterbringung wurde mit Entscheid vom 14. Oktober 2015 bestätigt und den Eltern ein wöchentliches begleitetes Besuchsrecht von eineinhalb Stunden eingeräumt. Zur Verfahrensbeiständin beider Kinder wurde Rechtsanwältin H._ ernannt.
D.
D.a. Am 25. Februar 2016 beantragten die Eltern, ihnen sei unverzüglich das gemeinsame Sorgerecht für beide Töchter zu erteilen und die Rückplatzierung einzuleiten. Bis zur Rückplatzierung sei das Besuchsrecht auf zwei bis drei Besuche wöchentlich auszudehnen und ihnen zu gestatten, die Kinder stundenweise zu sich nach Hause zu nehmen. Die KESB wies die Anträge am 2. März 2016 ab, soweit sie darauf eintrat.
D.b. Am 31. März 2016 wurde den Parteien das vom 1. März 2016 datierende Gutachten des Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienstes V._ eröffnet. Anlässlich der persönlichen Anhörung vom 23. Mai 2016 zu den Empfehlungen im Gutachten beantragten die nun verheirateten Kindseltern (vgl. Bst. A), die Kinder seien bei ihnen zu platzieren. Für den Fall der Abweisung des Rückplatzierungsantrags verlangten sie die Einholung eines neuen Gutachtens.
D.c. Die KESB entschied am 14. Juni 2016, dass den Kindseltern das Aufenthaltsrecht für beide Kinder entzogen bleibe resp. werde und die Kinder in der Pflegefamilie bleiben sollten. Den Eltern gewährte sie ein wöchentliches Besuchsrecht von eineinhalb Stunden und ersuchte die Beiständin bis zum 15. September 2016 einen Verlaufsbericht über die Besuche einzureichen. Der Antrag auf ein weiteres Gutachten wurde abgewiesen und einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung entzogen.
E.
E.a. Hiergegen führten die Kindseltern am 15. Juli 2016 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Sie verlangten, ihnen sei das Aufenthaltsbestimmungsrecht und die Obhut über ihre Töchter anzuvertrauen - allenfalls unter Erteilung von Auflagen. Entsprechend sei die Unterbringung bei der Pflegefamilie sofort zu beenden. Eventualiter sei ein neues Gutachten über ihre Erziehungsfähigkeit einzuholen. Falls nicht eine sofortige Rückplatzierung angeordnet werde, sei dies 2017 erneut zu prüfen. (Sub-) Eventualiter sei ihr Besuchsrecht auf mindestens vier Tage pro Monat, ohne Begleitung, auszuweiten.
E.b. Am 29. August 2016 fand eine Instruktionsverhandlung mit den Kindseltern, ihrem Vertreter, zwei Vertretern der KESB und der Verfahrensbeiständin statt. Am 23. September 2016 gab die KESB Abklärungen im Hinblick auf die Geburt des dritten Kindes (vgl. Bst. A) in Auftrag. Mit Bericht vom 12. Oktober 2016 nahm die Beiständin Stellung. Sowohl Kindesvertreterin als auch KESB verlangten die Abweisung der Beschwerde. Am xx.xx.2016 kam Sohn E.A._ zur Welt.
E.c. Mit Urteil vom 6. Dezember 2016 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
F.
F.a. Die Kindseltern (Beschwerdeführer) gelangen mit Eingabe vom 6. Januar 2017 an das Bundesgericht. Sie bekräftigen die vor der Vorinstanz gestellten Begehren mit der Änderung, dass bei nicht sofortiger Rückplatzierung eine solche innert sechs Monaten nach rechtskräftigem Abschluss des Verfahrens erneut zu prüfen sei. Sodann beantragen sie, es seien ihnen keine Kosten aufzuerlegen oder aber die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
F.b. Die Beschwerde wurde von einem nicht zur Vertretung vor Bundesgericht berechtigten Bekannten der Beschwerdeführer, I._, eingereicht. Mit Verfügung vom 9. Januar 2017 gewährte der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung den Beschwerdeführern eine Frist zur Behebung des Mangels, worauf die Parteien die Beschwerde eigenhändig unterzeichnet wieder einreichten.
Das Bundesgericht hat die Akten der Vorinstanz, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 116; <ref-ruling> E. 1 S. 44; je mit Hinweisen).
1.2. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG) über eine Kindesschutzmassnahme, mithin über eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG) ohne Vermögenswert. Die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>).
Die Beschwerde wurde von I._ als "Bevollmächtigtem" unterzeichnet und eingereicht. In Zivil- und Strafsachen sind vor Bundesgericht nur Anwälte zur Vertretung zugelassen, die nach dem Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61) oder nach einem Staatsvertrag berechtigt sind, Parteien vor schweizerischen Gerichtsbehörden zu vertreten (<ref-law>). I._ erfüllt diese Voraussetzung nicht. Die Eingabe kann lediglich entgegengenommen werden, weil die Beschwerdeführer sie in der angesetzten Verbesserungsfrist (Sachverhalt Bst. F.b) ebenfalls unterzeichnet haben, und nur soweit diese selbst ein schutzwürdiges Interesse an der Verfahrensführung haben (<ref-law>; vgl. Urteil 5A_365/2013 vom 13. Juni 2013 E. 1 mit Hinweis). Ein solches Interesse ist vorliegend zu bejahen. Die Beschwerde in Zivilsachen ist zulässig.
1.3. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG gerügt werden. Unter Vorbehalt des Bereichs der verfassungsmässigen Rechte wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es kann die Beschwerde daher auch aus andern als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (zur Zulässigkeit der Motivsubstitution <ref-ruling> E. 2.5 S. 262 mit Hinweis; für das Zivilrecht <ref-ruling> E. 4 S. S. 252).
Hingegen ist das Bundesgericht an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Diesbezüglich kann einzig vorgebracht werden, er sei offensichtlich unrichtig festgestellt worden (<ref-law>), wobei "offensichtlich unrichtig" mit "willkürlich" gleichzusetzen ist (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398). Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 351). Für die Geltendmachung der Verletzung von verfassungsmässigen Rechten (inkl. Willkür) gilt ebenfalls das Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
2.
2.1. Die Vorinstanz erwog im angefochtenen Entscheid, es sei bereits wenige Wochen nach der Geburt des ersten Kindes eine Gefährdungsmeldung an die KESB gelangt, wonach die Kindsmutter nicht fähig sei, das Kind zu betreuen. Die Kindsmutter selbst habe berichtet, sie sei unfähig zum Kind zu schauen und habe vorgeschlagen, das Kind durch den Kindsvater und dessen Noch-Ehefrau betreuen zu lassen. Der Kindsvater wiederum sei bereits im Spital aufgefallen, weil er bedrohlich aufgetreten sei und sehr viel Aufmerksamkeit auf sich gezogen habe. Auch die Mütter- und Väterberatung habe die abwertende Haltung des Kindsvaters der Kindsmutter gegenüber und dessen unangepasstes Auftreten geschildert. Die Beschwerdeführerin sei dann zusammen mit der Tochter in einem Mutter-Kindheim untergebracht und das Kontaktrecht des Kindsvaters wenig später wegen des Verdachts physischer Gewalt sistiert worden. Anfang März 2014 sei die Kindsmutter zum Kindsvater zurückgekehrt, worauf das Kind am 5. März 2014 in eine Pflegefamilie platziert worden sei und bis heute dort lebe. Nach der Geburt der zweiten Tochter im 2014 seien die Beschwerdeführer durch eine sozialpädagogische Familienbegleitung unterstützt worden. Bald habe die Kindsmutter wieder von Übergriffen durch den Beschwerdeführer (Kopf gegen die Wand schlagen, mehrmals aus der Wohnung aussperren, zweimal Würgen, Stossen als sie die Tochter auf dem Arm hatte) berichtet. Die Beschwerdeführerin sei wieder im Mutter-Kindheim untergebracht worden; diesmal mit der jüngeren Tochter. Dort sei geplant gewesen, dass die Kindsmutter darin unterstützt werde, alleine mit einem oder beiden Kindern wohnen zu können, allenfalls in einem betreuten Wohnen. Im August 2015 habe sich die Kindsmutter aber entschieden zum Kindsvater zurückzukehren und habe sich mit einer Fremdplatzierung auch der jüngeren Tochter einverstanden erklärt, falls sie diese nicht mitnehmen könne. Hierauf sei die jüngere Tochter in derselben Pflegefamilie platziert worden wie die ältere Tochter. Gemäss Vorinstanz berichtete das Mutter-Kindhaus von einem veränderten Verhalten der Kindsmutter dem Kind gegenüber; ab dem Moment, in dem sie sich für eine Rückkehr zum Partner entschieden hatte, sei sie abwesend und schroff geworden. Im Abschlussbericht der Familienbegleitung vom 20. März 2015 sei der Kindsmutter attestiert worden, die Bedürfnisse ihres Kindes erkannt und die notwendige altersentsprechende Zuwendung, Sicherheit und Geborgenheit gegeben zu haben. Es sei vom grossen Einfluss des Kindsvaters auf das Familiensystem berichtet worden. Dem Kindsvater habe nach einem Unfall Magen und Speiseröhre entfernt werden müssen, wobei der jahrelange Überlebenskampf auch psychische Probleme mit sich gebracht habe (insb. Aggressivität, Suizidalität). Weiter spiele der Altersunterschied eine Rolle; die Kindsmutter sei gewohnt zu gehorchen.
Die Vorinstanz nimmt sodann auf das kinderpsychiatrische Gutachten vom 1. März 2016 Bezug, wonach die Erziehungsfähigkeit der Kindsmutter mittelgradig bis deutlich und diejenige des Kindsvaters deutlich eingeschränkt sei. Die Paarbeziehung sei von einem ständigen Auf und Ab gekennzeichnet und die Beschwerdeführer hätten sich zweimal für eine Wiederaufnahme der Paarbeziehung entschieden und damit eine Platzierung der Kinder in Kauf genommen; sie seien mit ihren persönlichen Problemen und Befindlichkeiten derart stark beschäftigt, dass sie den kindlichen Bedürfnissen zu wenig Raum geben könnten. Der Kindsvater ermüde auch körperlich schnell. Die ältere Tochter stelle sodann aufgrund einer emotionalen Störung des Kindsalters mit Überängstlichkeit deutlich erhöhte Erziehungsanforderungen. Die emotional robuster wirkende jüngere Tochter zeige eine Anpassungsstörung und sei auf Stabilität und Verlässlichkeit angewiesen. Die Gutachter hätten zusammengefasst eine Fortführung der Platzierung für klar angezeigt erklärt. Dabei seien die Therapeuten der Eltern in den Prozess einzubeziehen. Die Eltern könnten am besten im Rahmen der sie nicht überfordernden Besuche für die Kinder da sein.
Schliesslich weist die Vorinstanz darauf hin, dass die Beschwerdeführer im 2016 Eltern eines dritten Kindes geworden seien. Entsprechend hätten diese Gelegenheit zu zeigen, dass sie der Aufgabe der Betreuung und Erziehung ihres Kindes gewachsen seien. Diesbezüglich seien Abklärungen im Gang. Bevor hier keine Ergebnisse vorlägen, rechtfertige sich eine Rückplatzierung der Kinder nicht.
2.2. Auch eine Ausdehnung der Besuche auf die von den Beschwerdeführern subsidiär beantragten mindestens vier Tage pro Monat (unbegleitet) lehnte die Vorinstanz unter Hinweis auf das veränderte Familiengefüge und die drohende Überlastung ab. Hingegen verwies die Vorinstanz darauf, dass die Platzierung in jedem Fall periodisch überprüft werde und regte an, bald mit einer Ausdehnung in kleinen Schritten (zeitlich und mit einer zunehmenden Reduktion der Begleitung/ Kontrolle) zu beginnen.
3.
3.1. Kann der Gefährdung des Kindes nicht anders begegnet werden, so hat die Kindesschutzbehörde es den Eltern oder, wenn es sich bei Dritten befindet, diesen wegzunehmen und in angemessener Weise unterzubringen (<ref-law>). Diese Kindesschutzmassnahme hat zur Folge, dass das Recht, den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen, den Eltern bzw. einem Elternteil entzogen und der Kindesschutzbehörde übertragen wird, die nunmehr für die Betreuung des Kindes verantwortlich ist (Urteil 5A_335/2012 vom 21. Juni 2012 E. 3.1 mit Hinweisen; zuletzt Urteil 5A_724/2015 vom 2. Juni 2016 E. 6.3, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die Gefährdung des Kindes, die Anlass zum Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts gibt, muss darin liegen, dass das Kind im Umfeld der Eltern bzw. des Elternteils nicht so geschützt und gefördert wird, wie es für seine körperliche, geistige und sittliche Entfaltung nötig wäre (Urteile 5A_729/2013 vom 11. Dezember 2013 E. 4.1; 5A_238/2010 vom 11. Juni 2010 E. 4, in: FamPra.ch 2010 E. 4). Unerheblich ist, auf welche Ursachen die Gefährdung zurückzuführen ist: Sie können in den Anlagen oder in einem Fehlverhalten des Kindes, der Eltern oder der weiteren Umgebung liegen. Desgleichen spielt es keine Rolle, ob die Eltern ein Verschulden an der Gefährdung trifft. Massgebend sind die Verhältnisse im Zeitpunkt der Entziehung. An die Würdigung der Umstände ist ein strenger Massstab zu legen. Die Entziehung ist nur zulässig, wenn andere Massnahmen ohne Erfolg geblieben sind oder von vornherein als ungenügend erscheinen (Urteil 5A_724/2015 vom 2. Juni 2016 E. 6.3, nicht publ. in: <ref-ruling>; u.A. mit Hinweis auf Urteile 5A_401/2015 vom 7. September 2015 E. 5.2 und 5.4; 5A_238/2010 vom 11. Juni 2010 E. 4, in: FamPra.ch 2010 S. 713). Der Entzug des Rechts, den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen, ist somit nur zulässig, wenn der Gefährdung des Kindes nicht durch andere Massnahmen gemäss Art. 307 und Art. 308 ZGB begegnet werden kann (Grundsätze der Verhältnismässigkeit und der Subsidiarität; Urteile 5A_724/2015 vom 2. Juni 2016 E. 6.3, nicht publ. in: <ref-ruling>; Urteil 5A_875/2013 vom 10. April 2014 E. 3.1; zum Ganzen: Urteile 5A_70/2016 vom 25. April 2016 E. 3.1; 5A_548/2015 vom 15. Oktober 2015 E. 4.3).
3.2. In der Hauptsache machen die Beschwerdeführer geltend, dass der Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts inkl. Platzierung nicht (mehr) nötig sei. Entscheidend sei, dass ihre Beziehung zu ihren Kindern ungetrübt und genügend intensiv sei. Die Vorinstanz hätte neben dem Kindeswohl auch dem Recht der Beschwerdeführer die Kinder selbst zu betreuen Rechnung tragen müssen. Diese habe aber ihre Elterninteressen nicht in die Abwägung einbezogen, ihre heutigen Verhältnisse "nahezu gänzlich ignoriert" und auf das sehr einseitige und überaus vergangenheitsbezogene Gutachten abgestützt, was vor <ref-law> nicht standhalte. Die (letzte) Trennung von der Beschwerdeführerin und von seinen Kindern habe beim Beschwerdeführer zur Einsicht geführt, dass er sich grundlegend ändern müsse. Das ganze Umfeld habe seine Veränderung wahrgenommen. Da sein problematisches Verhalten mit den gesundheitlichen Problemen infolge der künstlichen Ernährung zusammengehangen habe, und dieses Problem heute gelöst sei, könne aus medizinischer Sicht ein Rückfall ausgeschlossen werden, womit auch seine Erziehungsfähigkeit nicht mehr eingeschränkt sei. Die Kindsmutter habe zumindest bei der jüngeren Tochter gezeigt, dass sie für die Tochter sorgen und eine normale Mutter-Kind-Bindung habe aufbauen können. Da sich der Zustand des Kindsvaters stabilisiert habe, könne sie ihre Ressourcen vermehrt für die Kinder aufwenden. Die Betreuung des dritten Kindes verlaufe ohne Schwierigkeiten. Der Pflegevater, der Arzt sei, kümmere sich zudem kaum um die Mädchen, während der richtige Vater überdurchschnittlich viel Zeit für die Kinderbetreuung hätte. Alle involvierten Behörden und die Vorinstanz hätten ausschliesslich auf das Gutachten abgestellt, ohne sich mit ihren Argumenten auseinanderzusetzen.
3.3. Die Beschwerdeführer verweisen auf <ref-law>, meinen damit aber wohl das Willkürverbot gemäss dem heutigen <ref-law>. Soweit die Kritik überhaupt den Rügeanforderungen genügt (E. 1.3), ist sie unbegründet, hat die Vorinstanz doch sehr wohl die aktuellen Verhältnisse auf der Seite der Beschwerdeführer geprüft. Das Verwaltungsgericht erwähnte insbesondere die Bemühungen beider Beschwerdeführer mit therapeutischer Hilfe an sich und der Paarbeziehung zu arbeiten. Ebenso wies es auf die neue Nahrungszufuhr des Beschwerdeführers mit Verbesserung seines Allgemeinzustands und damit auch seiner psychischen Verfassung hin. Mit in Erwägung gezogen wurde auch die Geburt des dritten Kindes. Dass die Vorinstanz bei der Prüfung der Argumente der Beschwerdeführer schliesslich zu einem anderen Ergebnis gelangte als beantragt, begründet keine Willkür.
Ebensowenig zielführend ist das Argument der Beschwerdeführer, der Beschwerdeführer habe aus erster Ehe eine Tochter, für die er gemäss Scheidungsurteil vom Januar 2016 die gemeinsame elterliche Sorge habe. Diese Tochter hat den Jahrgang 2004 und stellt damit nicht dieselben Betreuungsanforderungen wie die vorliegend betroffenen Kleinkinder. Ausserdem lebt sie gerade nicht bei den Beschwerdeführern, sondern bei ihrer Mutter.
In Achtung der von den Beschwerdeführern erreichten Fortschritte begründete die Vorinstanz ihren Entscheid namentlich auch damit, dass das Familiengefüge nichtsdestotrotz noch fragil sei und das Gleichgewicht gerade durch die Rückplatzierung verloren gehen könnte. Mit diesem Punkt setzen sich die Beschwerdeführer nicht auseinander. Das Argument ist aber umso entscheidender, als die Beschwerdeführer inzwischen ein drittes Kind haben und sie sich in dieser Rolle zuerst einleben müssen, worauf auch bereits die Vorinstanz hinwies. Nach Betrachtung der gesamten Umstände ist nicht von der Hand zu weisen, dass eine Rückplatzierung zum jetzigen Zeitpunkt eine Überforderung der Kindseltern nach sich ziehen könnte, hätten sie doch plötzlich drei anstatt einem Kind zu versorgen. Die Gefahr ist zu gross, dass die Eltern ihre Kinder nicht so schützen und fördern können, wie es für ihre Entfaltung nötig ist (E. 3.1). Der gesundheitliche Zustand des Beschwerdeführers bleibt trotz einer Verbesserung eine besondere Herausforderung nicht nur für ihn selbst und die elterliche Paarbeziehung, sondern auch im Verhältnis zu den Kindern. Gerade kleine Kinder bedürfen intensiver Betreuung und lassen kaum Raum, dass sich die Eltern zwischendurch zurückziehen und erholen können, was offenbar der Beschwerdeführer bräuchte, ermüdeten ihn doch gemäss vorinstanzlicher Feststellung jeweils bereits die eineinhalbstündigen Besuche. Weiter sind Kleinkinder naturgemäss besonders verletzlich und für eine gesunde Entwicklung auf ein sicheres und möglichst stabiles Umfeld angewiesen. Vorliegend ist erstellt, dass beide Mädchen insofern besondere Bedürfnisse aufweisen, als sie Anzeichen kindlicher emotionaler Störungen zeigen (vgl. E. 2.1: Überängstlichkeit, Anpassungsstörung). Die beiden haben gemäss unbestrittener Feststellung von Gutachter und Gericht inzwischen auch eine Beziehung zu den Pflegeeltern und zur Tochter der Pflegeeltern (zur Zeit des Gutachtens siebenjährig) aufgebaut. Eine Rückplatzierung und allfällige erneute Platzierung würde gezwungenermassen eine noch stärkere resp. erneute Entwurzelung mit sich bringen. Eine Gefährdung des Kindeswohls ist offensichtlich.
Die Vorinstanz hat kein Bundesrecht verletzt, wenn sie die momentane Situation als nicht ausreichend stabil erachtete für eine Rückplatzierung der Mädchen. Damit ist auch das Eventualbegehren auf Rückübertragung der Obhut unter Auflagen abzuweisen.
3.4. Die Beschwerdeführer stellen sodann den Eventualantrag, es sei ein neues Gutachten einzuholen. Dies nicht nur weil das Gutachten fälschlicherweise als Zuteilungsgutachten betitelt worden sei, sondern auch weil es nicht schlüssig, vergangenheitsbezogen und einseitig sei (E. 2.2).
Die von den Beschwerdeführern erhobene Kritik vermag das Gutachten nicht zu erschüttern. Darin wurde klar anhand der Persönlichkeiten der Beschwerdeführer sowie der persönlichen und gemeinsamen Geschichte aufgezeigt, inwiefern Einschränkungen in der Erziehungsfähigkeit vorliegen. Ebenso klar und nachvollziehbar ist die diagnostische Einordnung der Mädchen. Ist der Inhalt eines Gutachtens aber schlüssig, vermag eine Titelüberschrift in der Kopfzeile nichts zu ändern, zumal auf der ersten Seite klar von einem kinderpsychiatrischen Gutachten die Rede ist. Der von den Beschwerdeführern kritisierte Umstand, dass der Gutachter sie nur im begleiteten Rahmen habe sehen können, war von der Lebenswirklichkeit her vorgegeben, da eine versuchsweise Rückführung gerade nicht möglich ist. Wie aufgezeigt wurde (E. 2.1), hat sich die Vorinstanz sodann nicht alleine auf das Gutachten abgestützt, sondern die aktuellen Begebenheiten berücksichtigt und weitere Berichte der behandelnden Ärzte und begleitenden Institutionen eingeholt. Die vorhandenen Gutachten und Berichte genügen, damit sich die Vorinstanz ein aktuelles Bild von der Lage machen konnte.
3.5. Zum (Sub-) Eventualantrag, das Besuchsrecht auszudehnen, führen die Beschwerdeführer aus, obwohl der Gutachter eine behutsame Ausdehnung des Besuchsrechts empfohlen habe, und sie dies wiederholt verlangt hätten, sei nichts geschehen. Die "Behördenwand" unternehme vielmehr alles, um die Kinder vom Umfeld der leiblichen Eltern abzuschotten.
Wie aus den vorstehenden Erwägungen hervorgeht, hat die Vorinstanz ebenfalls eine Ausdehnung des Besuchsrechts angeregt, allerdings - sowohl in zeitlicher Hinsicht als auch in Bezug auf die Begleitung - in kleinen Schritten und nicht im von den Beschwerdeführern beantragten Umfang (ab sofort mindestens vier unbegleitete Tage pro Monat). Die im Gutachten festgestellten Reaktionen der beiden Mädchen nach den Besuchen, legen eine gewisse Belastung dar. Daher ist nicht auszuschliessen, dass eine allzu rasche Ausdehnung dem Wohl der Kinder abträglich wäre. Auch den Eltern dient es mehr, wenn die Besuche langsam, dafür erfolgreich erweitert werden. Damit hält der Entscheid der Vorinstanz auch in diesem Punkt vor Bundesrecht stand.
3.6. Das Begehren um Anordnung einer Neubeurteilung innert sechs Monaten ist insofern gegenstandslos, als die Vorinstanz eine periodische Überprüfung in Aussicht gestellt hat. Ansonsten können die Beschwerdeführer jederzeit eine neue Beurteilung der Platzierung resp. Prüfung einer Rückführung verlangen.
4.
Gestützt auf die vorigen Erwägungen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden konnte. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegen die Beschwerdeführer. Sie haben deshalb für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>), wobei diese einstweilen auf die Bundesgerichtskasse genommen werden, da dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entsprochen werden kann (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Die Beschwerdeführer haben der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage sind (<ref-law>). Es sind keine Entschädigungen auszurichte n (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt, aber einstweilen auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Olten-Gösgen und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Mai 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann