Fatti:
A.
Dopo avere vissuto in Svizzera per quasi 16 anni (aprile 1984 - marzo 2000), paese ove nel 1989 è convolato a nozze con una cittadina svizzera, beneficiando per tal motivo dapprima di un permesso di dimora e poi di un permesso di domicilio, e dalla quale ha divorziato nel 1994, A._, cittadino italiano (1950), è tornato in Italia agli inizi del 2000. Egli è poi rientrato nel nostro Paese il 5 gennaio 2002, quando si è sposato con B._ (1962), cittadina svizzera, ottenendo per tal motivo un permesso di dimora annuale, trasformato poi in un permesso di dimora CE/AELS (ora: UE/AELS).
A._ ha lavorato dal mese di giugno 2003 al mese di dicembre 2006 e ha percepito poi delle indennità di disoccupazione fino al 2008. Vista la sua situazione finanziaria (atti di carenza beni per oltre fr. 200'000.--), l'allora Sezione dei permessi e dell'immigrazione (ora: Sezione della popolazione) del Dipartimento delle istituzioni del Canton Ticino ha respinto, il 17 aprile 2008, la sua istanza del 10 dicembre 2007, volta al rilascio di un permesso di domicilio, e gli ha rinnovato nel contempo il permesso di dimora fino al 4 gennaio 2013. Detto provvedimento è stato confermato su ricorso dal Consiglio di Stato l'11 giugno 2008, con decisione cresciuta in giudicato incontestata. Il 1° settembre 2008 A._ è stato assunto quale docente di musica su chiamata. Lo stesso giorno lui e la moglie sono stati autorizzati dal Pretore del Distretto di Lugano a vivere separati.
A partire del 1° giugno 2009 A._ ha beneficiato di prestazioni assistenziali. Dal mese di marzo 2010 al mese di giugno 2012 egli ha svolto un'attività di pubblica utilità. Dal 1° marzo 2013 è in pensione anticipata e riceve una rendita AVS parziale nonché prestazioni complementari mensili pari a fr. 1'455.--.
B.
Dopo avere informato, il 19 settembre 2013, A._ della sua intenzione di rivalutare la continuazione del suo soggiorno in Svizzera ed avergli accordato la facoltà di esprimersi al riguardo, la Sezione della popolazione ha respinto, il 12 dicembre 2013, la seconda richiesta volta al rilascio di un permesso di domicilio da lui presentata il 27 novembre 2012, ha revocato (recte: ha rifiutato di rinnovargli) il suo permesso di dimora UE/AELS e gli ha fissato un termine fino al 31 gennaio 2014 per lasciare la Svizzera.
Questo provvedimento è stato confermato su ricorso dapprima dal Consiglio di Stato, il 20 agosto 2014, e poi dal Tribunale cantonale amministrativo con sentenza del 27 agosto 2015. La Corte cantonale ha osservato, in sintesi, che il rifiuto di rilasciargli un permesso di domicilio rispettivamente di rinnovargli il permesso di dimora UE/AELS non disattendeva la legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri (LStr; RS 142.20), l'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Comunità europea e i suoi Stati membri, da una parte, e la Confederazione Svizzera, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (Accordo sulla libera circolazione o ALC; RS 0.142.112.681), l'art. 8 CEDU e, infine, il principio della proporzionalità.
C.
Il 12 ottobre 2015 A._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, con cui chiede che la sentenza cantonale sia annullata e che gli venga accordato un permesso di domicilio. In via sussidiaria postula il rinnovo del proprio permesso di dimora e, in via ancora più subordinata, il rinvio degli atti all'istanza precedente affinché si pronunci di nuovo.
Chiamato ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nella propria decisione. Il Consiglio di Stato si è rimesso al giudizio di questa Corte mentre la Sezione della popolazione ha chiesto il rigetto del gravame così come la Segreteria di Stato della migrazione SEM.
D.
Con decreto presidenziale del 15 ottobre 2015 è stato conferito l'effetto sospensivo al ricorso.

Diritto:
1.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (<ref-law>), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 397; <ref-ruling> consid. 2 pag. 59).
2.
2.1. Contro le decisioni emanate da un'autorità di ultima istanza cantonale con natura di tribunale superiore in cause di diritto pubblico è di principio dato ricorso in materia di diritto pubblico dinanzi al Tribunale federale (art. 82 lett. a, 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 LTF). In virtù dell'art. 83 lett. c n. 2 LTF in ambito di polizia degli stranieri tale rimedio è tuttavia escluso contro decisioni concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto.
2.2. Oggetto di giudizio è il rifiuto del rilascio di un permesso di domicilio rispettivamente il rifiuto del rinnovo di un permesso di dimora UE/AELS.
2.3. Nella misura in cui l'Accordo sulla libera circolazione - a cui il ricorrente, come esposto di seguito (cfr. consid. 2.5), può in linea di principio appellarsi - non regolamenta il permesso di domicilio, il suo rilascio va esaminato dal profilo della LStr e dei trattati internazionali determinanti (art. 2 cpv. 1 e LStr; sentenza sentenza 2C_581/2008 del 6 novembre 2008 consid. 3.1).
2.3.1. Il ricorrente desume in primo luogo un suo diritto al rilascio del permesso di domicilio dall'art. 34 LStr, il quale sancisce che, adempite determinate esigenze (vedasi cpv. 2 a 5 della norma), un permesso di domicilio può essere rilasciato ad uno straniero. Sennonché, come già precisato da questa Corte, trattandosi di una disposizione potestativa, la stessa non conferisce al ricorrente alcun diritto. In quanto fondato su questa norma il ricorso in materia di diritto pubblico è pertanto inammissibile.
Considerato inoltre che il ricorrente non può appellarsi all'art. 34 LStr né invocare in modo indipendente il divieto dell'arbitrio (<ref-law>), egli non può prevalersi di una situazione giuridica tutelata dalla legge che gli conferisce la legittimazione ad agire nel merito (<ref-ruling> segg.), di modo che neanche il ricorso sussidiario in materia costituzionale, che richiede un interesse giuridico all'annullamento o alla modifica della decisione impugnata (<ref-law>), è aperto in proposito (sentenza 2C_1071/2015 dell'8 marzo 2016 consid. 4).
2.3.2. Occorre poi osservare che il Trattato di domicilio e consolare sottoscritto tra la Svizzera e l'Italia il 22 luglio 1868 (RS 0.142.114.541), la Dichiarazione del 5 maggio 1934 concernente l'applicazione del suddetto trattato (RS 0.142.114.541.3) e l'Accordo tra la Svizzera e l'Italia relativo all'emigrazione dei lavoratori italiani in Svizzera del 10 agosto 1964 (RS 0.142.114.548), richiamati dalla Corte cantonale (art. 2 cpv. 1 e 2 LStr; sentenza 2C_581/2008 citata, consid. 3.1) non sono di alcuna rilevanza nel caso di specie: il Trattato del 1868 e la relativa Dichiarazione del 1934 si applicano infatti solo ai cittadini già al beneficio di un permesso di domicilio (<ref-ruling> consid. 2.3 pag. 69 e riferimenti; sentenza 2A.23/2002 dell'8 aprile 2002 consid. 1.3). Per quanto concerne invece l'Accordo del 10 agosto 1964, esso regola unicamente la posizione dei lavoratori italiani nel nostro Paese (art. 1 dell'Accordo) : il ricorrente, pensionato da diversi anni, non rientra più nel suo campo di applicazione.
2.4. Il ricorrente deduce poi un suo diritto al rilascio di un permesso di domicilio dall'art. 42 LStr, segnatamente dal suo capoverso 3. Non risultando il richiamo di questa norma d'acchito insostenibile, occorre pertanto ammettere che egli dispone di un diritto, conformemente a quanto richiesto dall'art. 83 lett. c cifra 2 LTF, a presentare ricorso in materia di diritto pubblico. In che misura le condizioni per il rilascio del citato permesso siano davvero date è infatti questione di merito, che come tale dev'essere trattata (<ref-ruling> consid. 1.1 pag. 332).
Le stesse considerazioni valgono nella misura in cui il ricorrente si richiama agli art. 42 cpv. 1, 49 e 50 LStr nonché l'art. 8 CEDU con riferimento al suo diritto ad ottenere il rinnovo del suo permesso di dimora.
2.5. Nel contempo, il ricorrente, cittadino italiano, può, in linea di principio, appellarsi all'Accordo sulla libera circolazione per far valere un diritto a soggiornare in Svizzera, per svolgervi o no un'attività lucrativa (cfr. art. 4 ALC e 6 Allegato I ALC, rispettivamente art. 6 ALC e 24 Allegato I ALC), senza che l'art. 83 lett. c n. 2 LTF gli sia opponibile (sentenza 2C_38/2012 del 1° giugno 2012 consid. 1.2 e rinvio; vedasi anche <ref-ruling> consid. 1.2 pag. 343; <ref-ruling> consid. 1.1 pag. 496, 388 consid. 1.2 pag. 390).
2.6. Presentata in tempo utile (<ref-law>) dal destinatario della decisione querelata (<ref-law>), l'impugnativa è quindi di principio ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico giusta gli art. 82 segg. LTF.
3.
3.1. Con il ricorso in materia di diritto pubblico può tra l'altro venir censurata la violazione del diritto federale (<ref-law>), nozione che comprende i diritti costituzionali dei cittadini (sentenza 2C_297/2014 del 9 febbraio 2016 consid. 2 non pubblicato in <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 3.1 pag. 447 seg.). Rispettate le condizioni di cui all'<ref-law> (sentenza 2C_750/2014 del 27 ottobre 2015 consid. 2 non pubblicato in <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 2.1 e 2.3 pag. 245 seg.), il Tribunale federale applica comunque il diritto d'ufficio (<ref-law>) e può accogliere o respingere un ricorso anche per motivi diversi da quelli invocati o su cui si è fondata l'autorità precedente (<ref-ruling> consid. 1 pag. 236; <ref-ruling> consid. 1 pag. 607; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 660). La violazione di diritti fondamentali è per contro esaminata unicamente se il ricorrente ha sollevato e motivato tale censura (<ref-law>; DTF <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 60; <ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 53; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246 con rispettivi rinvii).
3.2. Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Esso può scostarsene se è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario, profilo sotto il quale viene esaminato anche l'apprezzamento delle prove (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 560; sentenza 2C_959/2010 del 24 maggio 2011 consid. 2.2).
3.3. In relazione all'apprezzamento delle prove e all'accertamento dei fatti, il Tribunale federale riconosce al Giudice del merito un ampio potere. Ammette cioè una violazione dell'<ref-law> solo qualora l'istanza inferiore non abbia manifestamente compreso il senso e la portata di un mezzo di prova, abbia omesso di considerare un mezzo di prova pertinente senza un serio motivo, oppure se, sulla base dei fatti raccolti, abbia tratto delle deduzioni insostenibili (sentenza 2C_892/2010 del 26 aprile 2011 consid. 1.4). In conformità all'<ref-law>, spetta a chi insorge argomentare, con precisione e per ogni accertamento di fatto censurato, in che modo le prove avrebbero dovuto essere valutate, per quale ragione l'apprezzamento dell'autorità sia insostenibile e in che misura la violazione invocata sarebbe suscettibile d'avere un'influenza sull'esito del litigio (<ref-ruling> consid. 1.4 pag. 287 seg.; <ref-ruling> consid. 7a pag. 312).
4.
Dell'avviso del ricorrente il Tribunale cantonale amministrativo, rifiutando di procedere all'audizione testimoniale della consorte, giudicandola ininfluente, avrebbe leso il suo diritto di essere sentito garantito dall'<ref-law>
Così come previsto dall'<ref-law>, il diritto di essere sentito, quale garanzia minima che può essere concretizzata in norme di diritto cantonale, qui non invocate (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 281 seg.), comprende anche il diritto di offrire prove e di ottenerne l'assunzione (<ref-ruling> consid. 5.3 pag. 148 con rinvii). Il diritto di far amministrare delle prove presuppone tuttavia che il fatto da provare sia pertinente, che il mezzo di prova proposto sia necessario per constatare questo fatto e che la domanda sia formulata nelle forme e nei termini prescritti. D'altra parte, quand'anche la prova offerta risulti di per sé lecita, tale garanzia costituzionale non impedisce all'autorità di porre un termine all'istruttoria, allorquando le prove assunte le hanno permesso di formarsi una propria convinzione e, procedendo in modo non arbitrario ad un apprezzamento anticipato delle ulteriori prove richieste, è convinta che le stesse non potrebbero condurla a modificare la sua opinione (<ref-ruling> consid. 5.3 pag. 148; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 429).
Come emerge dalla pronuncia querelata, la rinuncia di procedere all'audizione testimoniale offerta dal ricorrente è il frutto di un preciso apprezzamento, segnalato come tale dal Tribunale cantonale amministrativo (sentenza impugnata consid. 1.1 pag. 4). Prendendo posizione in merito alla testimonianza proposta, la Corte cantonale ha infatti chiaramente comunicato di non ritenerla suscettibile di procurarle la conoscenza di ulteriori elementi fattuali rilevanti per il giudizio, tanto più che il ricorrente aveva già versato agli atti una dichiarazione della consorte concernente proprio la loro relazione matrimoniale. Essa ne ha quindi rifiutato l'assunzione, come l'<ref-law> permette in principio di fare.
Rimane da esaminare se il rifiuto di assumere l'ulteriore prova offerta, cioè la testimonianza della moglie, fosse o meno lecita. Sennonché, riguardo a questo aspetto, il ricorso non risulta motivato in modo conforme ai criteri previsti dall'art. 42 cpv. 2 rispettivamente dall'<ref-law>. In luogo di dimostrare come, rinunciando all'audizione richiesta sulla base di un apprezzamento anticipato delle prove, la Corte cantonale avrebbe violato il divieto d'arbitrio, il ricorrente si limita ad addurre che il suo diritto di essere sentito è stato disatteso. Al riguardo il ricorso sfugge pertanto ad un esame di merito.
5.
5.1. Il ricorrente sostiene di avere diritto ad ottenere un permesso di domicilio: soddisfa infatti il criterio temporale posto al riguardo dall'art. 42 cpv. 3 LStr e, contrariamente alla tesi dei giudici ticinesi, non sono dati in concreto i presupposti di cui ai combinati art. 51 cpv. 1 e 63 cpv. 1 lett. a - c LStr nonché art. 80 cpv. 1 dell'ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA; RS 142.201) il cui adempimento permetterebbe di negargli il rilascio del permesso di domicilio.
5.2. Secondo l'art. 42 cpv. 1 LStr i coniugi stranieri e i figli stranieri, non coniugati e minori di 18 anni, di cittadini svizzeri hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se coabitano con loro. Dopo una dimora regolare e ininterrotta di cinque anni, il coniuge ha diritto al rilascio del permesso di domicilio (art. 42 cpv. 3 LStr). L'art. 51 cpv. 1 lett. b LStr specifica che i diritti garantiti dall'art. 42 LStr si estinguono segnatamente se sussistono motivi di revoca secondo l'art. 63 LStr, i cui criteri sono in parte specificati dall'<ref-law>.
5.3. Come emerge dal giudizio querelato (cfr. sentenza impugnata consid. 2.2.2 pag. 7), quando ha chiesto per la prima volta la concessione di un permesso di domicilio, il 10 dicembre 2007, il ricorrente era coniugato con una cittadina svizzera, con la quale conviveva, e soggiornava nel nostro Paese in maniera continua e regolare da almeno cinque anni, adempiendo quindi a pieno le esigenze poste dall'allora vigente art. 7 cpv. 1 dell'ora abrogata legge federale del 26 marzo 1931 sul domicilio e la dimora degli stranieri [LDDS; nella versione in vigore dal 1° gennaio 1992]; cfr. sentenza 2A.509/2001 del 3 aprile 2002 consid. 1.1.2 e 1.1.4 e rinvii). In queste condizioni il fatto che, dal 1° settembre 2008 viveva separato dalla moglie (su questo aspetto vedasi consid. 6.2.1-6.2.3 di seguito), non gli impediva di principio di domandare nuovamente, ciò che ha fatto il 27 novembre 2012, il rilascio di un permesso di domicilio, dato che aveva già maturato un diritto alla richiesta autorizzazione di soggiorno (<ref-ruling> consid. 1.1.2 pag. 148 seg. e 1.1.4 pag. 149 e riferimenti; <ref-ruling> consid. 4c pag. 102; sentenze 2C_111/2014 del 25 settembre 2014 consid. 3.1; 2C_431/2010 del 25 luglio 2011 consid. 1.2; 2C_776/2008 del 27 ottobre 2008 consid. 2.2. e 2C_241/2007 del 12 ottobre 2007 consid. 3.2).
Sennonché la prima domanda di rilascio di un permesso di domicilio presentata il 10 dicembre 2007 è stata respinta, dapprima dall'allora Sezione dei permessi e dell'immigrazione, il 17 aprile 2008, poi su ricorso dal Consiglio di Stato ticinese, l'11 giugno 2008, entrambe le autorità giungendo alla conclusione che l'autorizzazione esatta non poteva essere accordata poiché era dato un motivo di revoca. La risoluzione del Consiglio di Stato è cresciuta in giudicato incontestata, motivo per cui non può più essere rimessa in discussione. Ne discende che per fare valere un nuovo diritto al rilascio di un permesso di domicilio, il ricorrente avrebbe dovuto dimostrare, quando ha formulato la sua seconda domanda, che nel frattempo, ossia dall'11 giugno 2008, vi erano stati dei cambiamenti rilevanti nella propria situazione. Ciò che nella fattispecie non è stato però fatto valere e ancor meno dimostrato (<ref-law>). La domanda non va pertanto ulteriormente approfondita. A tali condizioni, l'esame del sussistere degli estremi per ammettere che il diritto sgorgante dall'art. 42 cpv. 3 LStr si sia estinto in base ai combinati art. 51 e 63 LStr è quindi superfluo.
6.
Rimane da appurare se il ricorrente abbia diritto al rinnovo del proprio permesso di dimora UE/AELS.
6.1. Per quanto concerne la questione dell'applicabilità al caso concreto dell'Accordo sulla libera circolazione, il ricorrente non si esprime riguardo all'argomentazione sviluppata dalla Corte cantonale secondo la quale egli nulla può dedurne, in particolare non un diritto di rimanere in Svizzera in virtù dell'art. 7 lett. c ALC in relazione con l'art. 4 Allegato I ALC e l'art. 22 dell'ordinanza del 22 maggio 2002 sull'introduzione della libera circolazione delle persone (OLCP; RS 142.203) rispettivamente dell'art. 6 ALC combinato con l'art. 24 Allegato I ACL e 16 OLCP. In mancanza di una qualsiasi motivazione su questi aspetti (<ref-law>), gli stessi non vanno riesaminati e al riguardo ci si limita a rinviare alla dettagliata e convincente motivazione sviluppata dall'autorità precedente, qui interamente condivisa (vedasi sentenza impugnata consid. 4 pag. 10 a 13).
6.2. Il ricorrente deduce invece un simile diritto dall'art. 42 cpv. 1 LStr, che prevede, come già ricordato (cfr. consid. 5.2), che i coniugi stranieri di cittadini svizzeri hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se coabitano con loro, e rimprovera alla Corte cantonale di avere rifiutato a torto di sentire sua moglie come testimone nonché di essere giunta, in seguito ad apprezzamento arbitrario delle prove fornite, all'errata conclusione che non vi era più comunione domestica tra di loro.
6.2.1. Sennonché, come già spiegato nei precedenti considerandi, ai quali si rinvia, il Tribunale cantonale amministrativo non ha disatteso il diritto di essere sentito del ricorrente rifiutando la prova testimoniale da lui offerta (cfr. consid. 4). Per quanto riguarda il criticato accertamento manifestamente insostenibile dei fatti determinanti, si osserva quanto segue. Pronunciandosi sulla questione di sapere se il ricorrente viveva tuttora in comunione domestica con la consorte, il Tribunale cantonale amministrativo vi ha risposto per la negativa. Dopo avere ricordato che la coppia era stata autorizzata il 22 ottobre 2008 dal Pretore del Distretto di Lugano a vivere separata dal 1° settembre 2008, ha osservato che nella richiesta di rendita AVS del 26 novembre 2012 nonché nella (seconda) domanda di rilascio del permesso di domicilio inoltrata il 27 novembre 2012 l'interessato aveva espressamente indicato di vivere separato dalla consorte, lei a X._ e lui a Y._. Inoltre, gli interessati erano sempre notificati presso i rispettivi uffici del controllo abitanti. L'esistenza di due economie domestiche separate era poi stata confermata dal ricorrente medesimo in due suoi scritti del 12 febbraio 2013 e del 25 settembre 2013. La Corte cantonale ha poi rilevato che nel periodo in cui l'interessato aveva beneficiato di prestazioni assistenziali (1° giugno 2009 - fine febbraio 2013), egli le aveva percepite quale persona singola. Allo stesso modo il calcolo per determinare l'ammontare delle prestazioni complementari alla sua rendita AVS era stato effettuato senza inglobare la consorte. Vista la durata della separazione la Corte cantonale è quindi giunta alla conclusione che la comunità familiare aveva cessato di esistere da oramai parecchi anni. Essa ha poi aggiunto che le dichiarazioni di terzi prodotte dal ricorrente, ove si affermava che lui e la moglie vivevano sotto lo stesso tetto, così come quella rilasciata dalla moglie ove ella spiegava che nel 2011, a seguito di gravi problemi di salute riscontrati dal marito, era stata costretta a trasferirsi presso di lui perché non vi erano altre persone che potevano accudirlo, non erano atte, tenuto conto della lunga separazione, a dimostrare che la coppia aveva effettivamente ricomposto la sua vita sentimentale. Senza poi trascurare il fatto che la moglie aveva detto di essere stata "costretta" a soggiornare presso di lui, non essendovi altre persone per accudirlo, e che ella aveva annunciato il proprio arrivo a Y._ solo il 14 settembre 2014, dopo l'emanazione del giudizio del Consiglio di Stato.
6.2.2. Confrontato con un accertamento dei fatti basato su un apprezzamento delle prove preciso e circostanziato, il ricorrente non ne dimostra tuttavia l'insostenibilità (vedasi consid. 3.3), limitandosi in realtà ad affermare che le prove da lui fornite, cioè le dichiarazioni rilasciate da terzi e dalla moglie, non sarebbero state debitamente prese in considerazione. Sia come sia, la valutazione contenuta nel giudizio impugnato non appare per nulla arbitraria ed è in realtà del tutto condivisibile.
Rammentato che l'unione coniugale sussiste fino allo scioglimento della comunità familiare, che coincide di regola con quello della comunità domestica (<ref-ruling> consid. 3.2 pag. 115 segg.; sentenza 2C_635/2009 del 26 marzo 2010 consid. 5.2) e che detta nozione - che non va confusa con quella formale di matrimonio né con quella di coabitazione - implica una vita coniugale reale ed effettiva (<ref-ruling> consid. 3.12. pag. 347; <ref-ruling> consid. 3.2 pag. 115 segg.), va osservato che la valutazione fatta della sussistenza o meno della comunione domestica nella fattispecie si basa sia su documenti ufficiali quali la decisione pretorile concernente la separazione legale del 22 ottobre 2008, la decisione del 13 marzo 2013 relativa alla concessione di prestazioni complementari, che su formulari ufficiali compilati dal ricorrente medesimo (richiesta di rendita AVS del 26 novembre 2012, domanda di rilascio del permesso di domicilio del 27 novembre 2012) oppure su suoi scritti indirizzati alle competenti autorità in materia di diritto degli stranieri (lettera del ricorrente del 12 febbraio 2013, lettera del suo allora patrocinatore del 25 settembre 2013, ove viene addotto "nel 2008 vi è stata una separazione personale. I rapporti tra i due permangono buoni e non si tratta di una separazione di comodo"). Ora giungere alla conclusione, sulla base di questi vari e numerosi documenti, che le testimonianze scritte prodotte dal ricorrente (quella sottoscritta dalla moglie il 16 settembre 2014, ove sia rilevato la stessa afferma " (...) A._ ha avuto un grave attacco cardiaco (...). Allora, visto che lui non aveva altre persone che lo accudivano, ho dovuto trasferirmi stabilmente a Y._ (...) "è stata versata agli atti solo dinanzi alla Corte cantonale) non erano idonee a sovvertire le allegazioni (sul fatto che era separato) rilasciate spontaneamente in tempi non sospetti dal ricorrente, non risulta procedere da un apprezzamento delle prove arbitrario né può essere rimproverato ai giudici cantonali di avere omesso di considerare un mezzo di prova pertinente senza un serio motivo, né di avere tratto dai fatti raccolti delle deduzioni insostenibili.
6.2.3. Premesse queste considerazioni ne discende che non sussistendo più da anni comunione domestica tra i consorti, il marito qui ricorrente nulla può dedurre dall'art. 42 cpv. 1 LStr. In queste condizioni non occorre ancora pronunciarsi sulla questione di sapere se detto diritto sarebbe in ogni caso estinto poiché sarebbero dati nella fattispecie i motivi di revoca previsti dei combinati art. 51 cpv. 1, 63 cpv. 1 lett. b e 62 lett. c LStr.
6.3. Il ricorrente deduce in seguito un suo diritto al rinnovo dell'autorizzazione di soggiorno dall'art. 49 LStr, che prevede una deroga all'esigenza della coabitazione posta dall'art. 42 cpv. 1 LStr se possono essere invocati motivi gravi che giustificano il mantenimento di residenze separate e se la comunità familiare sussiste ancora. Rimprovera alla Corte cantonale di non avere arbitrariamente tenuto conto della dichiarazione della moglie da cui emergevano i motivi della permanenza della medesima presso la madre ammalata e che il domicilio effettivo della coppia era a Y._.
6.3.1. L'art. 49 non ha quale scopo di permettere a due coniugi di vivere separati in Svizzera durante un lungo periodo e richiede che la comunità familiare sia mantenuta. Il fatto che il matrimonio non è (ancora) stato sciolto e che i coniugi non hanno intrapreso i passi necessari per divorziare non permette di affermare che la comunità familiare continui a sussistere (sentenze 2C_1188/2012 del 17 aprile 2013 consid. 3.1 e 2C_647/2010 del 10 febbraio 2011 consid. 3.1). Da un punto di vista procedurale, l'esistenza di motivi gravi così come il sussistere della comunità familiare nonostante domicili separati devono essere dimostrati da chi invoca la norma in questione. Ciò vale, a maggior ragione, nei casi in cui la situazione di separazione si protrae da molto tempo. Una separazione di lunga durata porta infatti a presumere che la comunità familiare sia in realtà cessata (sentenza 2C_1123/2014 del 24 aprile 2015 consid. 3.1 con riferimento a casi in cui la separazione si era protratta per oltre un anno).
6.3.2. Nella fattispecie, tutta l'argomentazione del ricorrente è volta a dimostrare la sussistenza - negata in modo sostenibile (cfr. consid. 5.4 - 5.6 precedenti) dalla Corte cantonale - della comunione domestica senza invece provare, con una motivazione conforme all'<ref-law>, che fossero dati in concreto i gravi motivi di cui all'art. 49 LStr: la semplice allegazione di problemi di salute della madre della moglie, non meglio specificati, non è in effetti sufficiente. Tanto meno se si considera che in sede cantonale è sempre stato sostenuto che la separazione della coppia era stata voluta per evitare alla moglie di dovere rimborsare, oltre ai propri debiti, anche quelli del qui ricorrente. Su questo punto il ricorso, infondato, va respinto.
Riguardo a quest'ultimo argomento si può comunque osservare che, come ben constatato dalla Corte cantonale, all'epoca in cui il ricorrente viveva (ancora) in comunione domestica con la moglie, ossia tra 2002 e 2008, egli era già oberato da debiti e niente è stato allora intrapreso. Inoltre, se l'intenzione era di evitare alla moglie di dovere rimborsare i debiti del marito oltre ai suoi, la coppia poteva modificare il loro regime matrimoniale, adottando quello della separazione dei beni (art. 182, 184 e 247 segg. CC, segnatamente <ref-law>), senza dovere procedere ad una separazione legale.
6.4.
6.4.1. A parere del ricorrente il Tribunale cantonale amministrativo avrebbe violato l'art. 50 LStr considerando, a torto, che a causa della sua situazione debitoria importante e del fatto che era stato a carico della pubblica assistenza per anni, non era integrato con successo. Afferma in proposito che l'integrazione economica costituirebbe solo uno dei svariati criteri da prendere in considerazione e si sarebbe omesso di tener conto del fatto che si è sempre attenuto ai principi dello Stato di diritto e ai valori della Costituzione federale; che non si è mai macchiato di una condotta penalmente rilevante; che ha profuso notevoli sforzi per sanare il proprio indebitamento; che non presenta allo stato attuale un rischio assistenziale; che dispone di un'abitazione confacente ai propri bisogni e quelli della consorte con cui abita; che soffriva di uno stato di salute gravemente cagionevole per cui è sempre stato curato in Svizzera; che ha risieduto per più di 30 anni e pressoché ininterrottamente in Svizzera; che è coniugato con una cittadina svizzera ivi professionalmente attiva; che non ha più contratto debiti dal 2013; che ha partecipato attivamente alla vita sociale (socio fondatore del consiglio di amministrazione di una società sportiva); che ha contribuito in modo rilevante allo sviluppo culturale del nostro Paese, partecipando ad una rassegna canora internazionale in due occasioni e vedendosi conferire per tal motivo un riconoscimento della Città di Z._. Biasima inoltre la Corte cantonale per non avere fatto un debito uso del potere di apprezzamento conferitole dall'art. 96 LStr rispettivamente per averlo ecceduto negativamente.
6.4.2. Ai sensi dell'art. 50 cpv. 1 LStr, dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio o alla proroga del permesso di dimora in virtù degli art. 42 e 43 sussiste se l'unione coniugale è durata almeno tre anni e l'integrazione è avvenuta con successo (lett. a) oppure se gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera (lett. b). Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lett. b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa (cpv. 2LStr).
6.4.3. Nel caso specifico il ricorrente non ridiscute la tesi dei giudici cantonali secondo cui non sono dati gravi motivi ai sensi dell'art. 50 cpv. 1 lett. b e cpv. 2 LStr atti a giustificare il suo soggiorno in Svizzero (sentenza impugnata consid. 5.2.2 pag. 16 seg.). Questo aspetto non va pertanto ulteriormente indagato.
6.4.4. Con riferimento all'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr è unicamente controversa la questione di sapere se il ricorrente possa far valere un'integrazione avvenuta con successo. Il principio dell'integrazione è volto a garantire agli stranieri che risiedono legalmente e a lungo termine nel nostro Paese la possibilità di partecipare alla vita economica, sociale e culturale (art. 4 cpv. 2 LStr.). Giusta l'<ref-law>, l'integrazione è avvenuta con successo ai sensi dell'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr segnatamente se lo straniero: (a) rispetta i principi dello Stato di diritto e i valori della Costituzione federale; (b) manifesta la volontà di partecipare alla vita economica e di imparare la lingua nazionale parlata nel luogo di residenza (in proposito cfr. anche l'art. 4 lett. d dell'ordinanza sull'integrazione degli stranieri del 24 ottobre 2007 [OIntS; RS 142.205]). L'avverbio "segnatamente" ("namentlich", "notamment") utilizzato nell'<ref-law> segnala che neppure questa norma definisce in modo esaustivo l'avvenuta integrazione, ovvero che tale aspetto dev'essere comunque esaminato in ogni singolo caso, sulla base di un apprezzamento complessivo della fattispecie (ANDREAS ZÜND/LADINA ARQUINT HILL, Beendigung der Anwesenheit, Entfernung und Fernhaltung, in: Peter Uebersax e altri (curatori), Ausländerrecht, 2aed. 2009, n. 8.53; PETER UEBERSAX, Der Begriff der Integration im Schweizerischen Migrationsrecht - eine Annäherung, Asyl 4/06 pag. 3 segg.).
Per prassi costante l'integrazione non è avvenuta con successo quando l'attività lavorativa dello straniero non gli permette di provvedere al proprio sostentamento e che è a carico della pubblica assistenza durante un periodo relativamente lungo (sentenza 2C_656/2016 del 9 febbraio 2017 consid. 5.2 con numerosi riferimenti). Il semplice fatto di non avere commesso infrazioni penali e di potere far fronte ai propri bisogni senza dover ricorrere all'aiuto sociale non è invece sufficiente per ammettere che l'integrazione sia riuscita (sentenza 2C_656/2016 citata consid. 5.2 e numerosi richiami). Una mancata integrazione non può essere dedotta da periodi d'inattività di durata ragionevole. Inoltre, non è necessario che lo straniero compia una carriera professionale per la quale servono delle competenze particolari; l'integrazione avvenuta con successo ai sensi dell'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr non implica per forza un percorso professionale particolarmente brillante raggiunto mediante l'esercizio ininterrotto della propria attività. Essenziale è invece che lo straniero provveda ai propri bisogni, che non percepisca prestazioni assistenziali e che non s'indebiti in maniera sproporzionata (sentenza 2C_656/2016 citata consid. 5.2 e numerosi rinvii). Quando va esaminata l'integrazione professionale di uno straniero, ci si deve fondare sulla situazione effettiva, ossia sulla presenza o meno dell'interessato sul mercato del lavoro. La questione di sapere se lo straniero è stato per lungo tempo impedito di lavorare per motivi di salute non è pertanto di per sé decisiva per determinare il suo livello d'integrazione professionale; può invece spiegare perché è stato a carico della pubblica assistenza durante un certo periodo (sentenza 2C_656/2016 citata consid. 5.2 e numerosi riferimenti). Solo in presenza di circostanze particolarmente gravi può essere negato che l'integrazione di uno straniero attivo professionalmente in Svizzera, che ha un impiego fisso, è sempre stato finanziariamente indipendente, si comporta correttamente e padroneggia la lingua parlata nel luogo di residenza, sia avvenuta con successo (sentenza 2C_656/2016 citata consid. 5.2 e numerosi richiami). La mancanza di legami sociali molto stretti così come l'assenza di vita associativa non esclude invece d'ufficio che l'integrazione sia avvenuta con successo (sentenza 2C_656/2016 citata consid. 5.2 e numerosi rinvii).
6.4.5. Per quanto riguarda l'integrazione dal profilo economico, il Tribunale cantonale amministrativo ha osservato che già quando aveva presentato la prima domanda di rilascio di un permesso di domicilio, il 17 aprile 2008, l'indebitamento del ricorrente era notevole, avendo a carico atti di carenza beni per oltre fr. 200'000.--. La sua situazione finanziaria si era poi ulteriormente deteriorata nel seguito degli anni, essendo stati emessi nuovi atti di carenza beni per un importo complessivo di oltre fr. 45'000.--. Egli aveva pertanto a carico 68 atti di carenza beni ed erano state aperte nei suoi confronti diverse esecuzioni per oltre fr. 100'000.--. La Corte cantonale ha poi rilevato che era dipeso dalla pubblica assistenza dal 1° giugno 2009 al mese di aprile 2010 e, successivamente, dal mese di aprile 2011 al mese di febbraio 2013, contraendo un ulteriore debito pari a fr. 65'567.40.
Vagliando poi la questione dal profilo dell'integrazione professionale, i giudici cantonali hanno osservato che l'interessato non aveva sempre svolto un'attività regolare. Egli aveva lavorato da fine giugno 2003 a fine dicembre 2006, dapprima come consulente di vendita, poi come viaggiatore commerciale. Aveva poi beneficiato delle indennità di disoccupazione fino al 2008. Dopo avere ritrovato, dal 1° settembre 2008, un lavoro a tempo parziale quale docente di musica su chiamata, l'interessato aveva partecipato, dal mese di marzo 2010 al mese di giugno 2012, ad un'attività di pubblica utilità nell'ambito delle misure di inserimento sociale e professionale previste a favore delle persone che percepiscono prestazioni assistenziali. Dal 1° marzo 2013 era in pensione anticipata e percepiva una rendita parziale AVS e prestazioni complementari. Infine, per quanto concerne i gravi problemi di salute patiti dal ricorrente nel 2011 (infarto seguito da qualche giorno in coma) il Tribunale cantonale amministrativo ha osservato che anche tenendo conto di queste difficoltà, le stesse nulla mutavano al fatto che già a quel momento la sua integrazione non era riuscita.
6.4.6. Come illustrato in precedenza (cfr. consid. 6.4.4), l'integrazione è avvenuta con successo quando lo straniero svolge o ha svolto un'attività regolare, provvede in modo indipendente ai propri bisogni, non fruisce in modo prolungato delle prestazioni della pubblica assistenza e quando non si è indebitato in maniera sproporzionata, ciò che all'evidenza non è il caso. In effetti, come appena esposto il ricorrente, dal suo rientro nel 2002 in Svizzera ha lavorato per pochi anni (2003 - 2006), è rimasto disoccupato per due anni (2006 - 2008), ha percepito prestazioni assistenziali per un lungo periodo (giugno 2009 - aprile 2010 e aprile 2011 - febbraio 2013) e ha accumulato debiti ingenti: ha attestati di carenza beni per fr. 250'000.-- nonché esecuzioni aperte nei suoi confronti per oltre fr. 100'000.-- senza trascurare che deve allo Stato più di fr. 65'000.-- per le prestazioni assistenziali di cui ha beneficiato. Non va poi omesso che, come emerge dagli atti (<ref-law>), già durante il suo primo soggiorno nel nostro Paese (aprile 1984 - marzo 2000), l'interessato aveva contratto numerosi debiti. In queste condizioni il fatto che fruisca di un'abitazione confacente, che non sia stato condannato penalmente, che abbia partecipato attivamente alla vita sociale e culturale ticinese, che dal 2013 - anno in cui, sia rilevato di transenna, le autorità hanno rifiutato di rilasciargli un permesso di domicilio nonché di rinnovargli il permesso di dimora UE/AELS - non abbia contratto nuovi debiti e che non presenti allo stadio attuale un rischio assistenziale, non appare determinante ai fini dell'apprezzamento complessivo da effettuare. Per quanto concerne gli sforzi intrapresi per sanare la propria situazione debitoria, cioè i versamenti mensili effettuati dal 2011 che gli hanno permesso di rimborsare circa fr. 3'000.--, non risulta dagli atti né il ricorrente peraltro ha fornito la prova che procede tuttora a pagamenti regolari e costanti, l'ultimo documento comprovante un versamento e figurante agli atti risalendo al gennaio 2014 (sentenza 2C_385/2014 del 19 gennaio 2015 consid. 4.3). Tenuto conto dei differenti aspetti indicati, il Tribunale cantonale amministrativo ha quindi a giusta ragione constatato la mancata integrazione del ricorrente e negato il diritto ad un rinnovo della sua autorizzazione di soggiorno pure sulla base dell'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr (2C_195/2010 del 23 giugno 2010 consid. 5.2; anche se con riferimento ad altre norme, cfr. inoltre <ref-ruling> consid. 4.3 pag. 25).
7.
7.1. In seguito non risulta nemmeno violato il principio della proporzionalità al quale il ricorrente si richiama sia in relazione al diritto interno che all'art. 8 CEDU.
7.2. Dopo un primo soggiorno nel nostro Paese dall'aprile 1984 a fine marzo 2000, quando si è trasferito in Italia, il ricorrente è tornato a vivere stabilmente in Svizzera nel gennaio 2002. Anche se il suo soggiorno dev'essere considerato di lunga durata va osservato che dal dicembre 2013 la sua presenza su suolo elvetico è tuttavia solo tollerata, in attesa di una decisione definitiva riguardo alla procedura di ricorso. Dal punto di vista dell'integrazione, come già rilevato, durante i suoi anni di presenza in Svizzera, egli ha contratto debiti considerevoli (sia nel corso del primo che del secondo soggiorno), ha lavorato per pochi anni nonché percepito prestazioni assistenziali durante un lungo periodo. Va nel contempo constatato che un suo trasferimento in Italia non è per niente improponibile, anzi risulta perfettamente esigibile. La cultura e lo stile di vita della vicina Penisola - dove ha vissuto fino all'arrivo in Svizzera nel 1984, dove è tornato tra il 2000 e il 2002 periodo durante il quale vi è anche stato attivo professionalmente - sono infatti noti al ricorrente e non si discostano del resto in maniera sostanziale da quelli cui è abituato nel nostro Paese. Un trasloco nella fascia di confine permetterebbe inoltre il mantenimento delle eventuali relazioni sociali instaurate durante la permanenza nel Cantone Ticino. Senza poi dimenticare che, come ben rilevato dal Tribunale cantonale amministrativo, egli continuerà a ricevere la sua rendita AVS svizzera, pari a fr. 1'246.-- e che non si può escludere che avendo lavorato anche in Italia, possa ottenere una pensione italiana. A differente conclusione non portano poi nemmeno i problemi di salute fatti valere dal ricorrente, quale aspetto tra gli altri che l'esame del principio della proporzionalità impone di verificare (sentenza 2C_722/2010 del 3 maggio 2011 consid. 5.3.2). Gli stessi potranno in effetti essere trattati in modo adeguato anche dalle strutture sanitarie italiane (sentenza 2C_923/2012 del 26 gennaio 2013 consid. 6.2). Infine, per quanto concerne gli inconvenienti legati ad un suo rientro in Italia (quale la ricerca di un alloggio), va qui riaffermato che si tratta di disagi ai quali sono confrontati la maggior parte degli stranieri costretti a tornare nel proprio paese d'origine dopo un lungo soggiorno all'estero.
8.
Infine, occorre ricordare che per potere appellarsi all'art. 8 CEDU devono sussistere delle relazioni strette ed effettive tra i coniugi (al riguardo cfr. <ref-ruling> consid. 3.1 pag. 285; <ref-ruling> consid. 5.3.1 pag. 211), esigenza non adempita nella fattispecie, dato che la comunione domestica tra il ricorrente e la moglie è cessata da anni. Su questo punto il ricorso si rivela pertanto infondato.
9.
Per quanto precede, nella misura in cui è ammissibile, il ricorso risulta infondato e dev'essere respinto.
10.
Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>). Non si assegnano ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione SEM.