Faits :
A.
A.a. Par contrat du 1er avril 1960, C._, à laquelle a succédé plus tard A._, a remis à bail à D._, époux de E._, un appartement de trois pièces à Cully.
Après le décès de D._, un nouveau bail a été établi au nom de E._ le 1er avril 1986, d'une durée initiale de trois ans, renouvelable tacitement d'année en année, sauf résiliation par l'une des parties quatre mois avant son échéance. Le loyer net était de 820 fr.; au 1er avril 1992, il était de 1'005 fr., plus 120 fr. de charges.
A.b. A fin mars 2012, E._ a été hospitalisée.
Le 24 avril 2012, le bailleur (i.e. A._) et la fille de la locataire ont eu un entretien téléphonique.
A la suite de cet entretien, par courrier du même jour, la fille de la locataire a précisé au bailleur que sa mère réintégrerait son appartement à la fin du mois de mai 2012 et qu'il serait opportun d'effectuer entre-temps quelques travaux de rafraîchissement - qu'elle détaillait - dans l'appartement, du moment que, selon elle, rien n'avait été entrepris depuis 1978.
De son côté, par courrier du même jour, le bailleur a notifié à sa locataire une (première) résiliation du bail pour le 30 avril 2013, indiquant comme motifs " Utilisation pour la famille du propriétaire, rénovation ". Par la suite, il a précisé qu'il entendait loger sa mère dans l'appartement litigieux, celle-ci souffrant de problèmes importants de mobilité.
Le 29 avril 2012, le bailleur a visité l'appartement en présence de la fille de la locataire.
A.c. Sur la base des pièces du dossier, la cour cantonale a constaté que l'appartement en question est très vétuste. Depuis 1960, seuls ont été entrepris la réfection de la peinture de la cuisine et du corridor (en 1980) et le réémaillage de la baignoire (en 1986-1987). En particulier la peinture des murs est très fortement jaunie et noircie, voire décrépie par endroits; la peinture des portes et de diverses menuiseries est très abîmée; la baignoire est dans un état indescriptible; le faux-plafond de la salle de bains est parsemé de trous; le carrelage de celle-ci est cassé à plusieurs endroits; les sols sont très sales, usés et inégaux; des lames du parquet manquent par endroits.
La cour cantonale a retenu que cette usure va bien au-delà de ce qui est admissible et atteint un tel degré qu'elle doit être assimilée à un manque d'entretien de la chose louée et donc à un défaut de moyenne importance.
La fille de la locataire a fait procéder au rafraîchissement de l'appartement. Les travaux exécutés consistent en des travaux de peinture, de changement du carrelage, du faux-plafond de la salle de bain et du parquet, lequel a été simplement clipsé sur le parquet existant, de remplacement de la baignoire, de changement de l'agencement de la cuisine et de pose d'une hotte. La cour cantonale les a qualifiés de travaux d'entretien, et non de rénovation. Certains de ces travaux présentaient un caractère d'urgence évident, dès lors qu'il était prévu que la locataire rentre chez elle après son hospitalisation et que son appartement ne devait plus présenter de seuils pour éviter les risques de chutes.
Par courriel du 23 mai 2012, le bailleur a fait savoir à la fille de la locataire qu'il avait appris par des voisins qu'elle serait en train d'emménager dans l'appartement de sa mère et de faire des travaux conséquents, cela alors qu'elle ne l'en avait pas informé et que de tels travaux ne pouvaient être faits sans son accord.
Le 3 juin 2012, le bailleur a informé la locataire que sa fille n'avait pas répondu à son courriel du 23 mai 2012 et lui a demandé de prendre toutes mesures pour faire cesser les travaux et remettre les choses en l'état.
Par lettre du 5 juin 2012, la fille de la locataire a répondu au bailleur être étonnée qu'il ait mentionné ne pas être au courant des travaux, vu leur conversation téléphonique du 24 avril 2012, le courrier de confirmation envoyé le même jour et la résiliation du bail notifiée à sa mère le même jour; elle a précisé que c'était par crainte de recevoir une résiliation de bail que sa mère n'avait jamais osé lui demander de réaliser des travaux dans son appartement; elle a ajouté qu'elle s'était donc vue contrainte de se débrouiller pour ces travaux afin que sa mère puisse réintégrer son appartement.
Le bailleur a alors notifié à sa locataire une (deuxième) résiliation, extraordinaire, le 21 juin 2012 pour le 31 juillet 2012, au motif de " Travaux importants effectués sans autorisation du bailleur, dommages volontaires à la propriété malgré mises en garde du bailleur ".
A.d. Le 1er juillet 2012, E._, qui a été mise au bénéfice d'une allocation pour impotent de l'assurance-invalidité, a réintégré son domicile. Le 22 juin 2012, B._ a déménagé chez sa mère afin de s'occuper d'elle.
Le bailleur a notifié à sa locataire une (troisième) résiliation de bail, ordinaire, le 23 juillet 2012 pour le 31 mars 2013, sans motivation, pour corriger sa première résiliation qui n'avait pas été donnée pour l'échéance contractuelle.
E._ est décédée le 5 septembre 2013. Sa fille B._ est sa seule héritière instituée, selon certificat d'héritiers du 5 mars 2014.
A.e. Seules la deuxième résiliation, extraordinaire, et la troisième résiliation, ordinaire, sont encore litigieuses.
B.
B.a. La conciliation devant la Commission de conciliation du district de Lavaux-Oron ayant échoué et des autorisations de procéder ayant été délivrées, la locataire et le bailleur ont chacun déposé des demandes concernant ces résiliations devant le Tribunal des baux du canton de Vaud, la locataire concluant pour l'essentiel à la nullité, respectivement à l'annulation de ces résiliations et à la prolongation du bail et le bailleur, principalement, à l'entrée en force, subsidiairement, à la validité de la résiliation extraordinaire et à la validité de la résiliation ordinaire.
Après avoir joint les causes, le Tribunal des baux, par jugement du 28 janvier 2013, a notamment déclaré inefficace la résiliation extraordinaire du 21 juin 2012 et annulé la résiliation ordinaire du 23 juillet 2012.
B.b. Dans un premier arrêt du 10 décembre 2013, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a refusé d'entrer en matière sur la résiliation extraordinaire du bailleur, au motif que l'appelant n'aurait pas remis en cause cette résiliation, et rejeté l'appel du bailleur portant sur la validité de la résiliation ordinaire, le jugement attaqué étant confirmé.
Par arrêt du 17 octobre 2014 (cause 4A_42/2014), se prononçant exclusivement sur la résiliation extraordinaire, le Tribunal fédéral a annulé l'arrêt attaqué en raison du formalisme excessif dans l'interprétation des conclusions de l'appel.
B.c. Statuant à nouveau par arrêt du 26 mai 2015, la Cour d'appel civile a rejeté l'appel du bailleur et confirmé le jugement de première instance. En substance, la cour cantonale a confirmé l'inefficacité de la résiliation extraordinaire du bail (<ref-law>), aux motifs que les travaux entrepris par la fille de la locataire n'étaient pas des travaux de rénovation, mais des travaux d'entretien (<ref-law>), que l'on ne saurait reprocher à celle-ci de n'avoir pas mis en demeure le bailleur de les effectuer, en lui fixant un délai convenable, et que, par conséquent, le maintien du bail n'était pas devenu insupportable pour le bailleur. Elle a également confirmé l'annulation de la résiliation ordinaire, étant donné que la résiliation pour cause de rénovation n'était pas justifiée, en l'absence de toute pièce susceptible d'en prouver la réalité; quant au besoin, invoqué par le bailleur, de l'appartement pour y loger sa propre mère, elle a estimé que ce dernier cherchait à cacher le réel motif de la résiliation.
C.
Contre cet arrêt, le bailleur exerce un " recours " au Tribunal fédéral, concluant à sa réforme en ce sens que la résiliation extraordinaire du 21 juin 2012 est valable et, subsidiairement, que la résiliation ordinaire du 23 juillet 2012 est valable, un court délai devant être fixé à la locataire pour quitter les lieux. Plus subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle instruction et nouveau jugement.
L'intimée ne s'est pas déterminée. La cour cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
Lorsque les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente portaient sur l'annulation d'un congé donné au locataire, la valeur litigieuse équivaut au loyer de la période minimale pendant laquelle le contrat subsiste si la résiliation n'est pas valable, période qui s'étend jusqu'à la date pour laquelle un nouveau congé peut être donné; la durée déterminante pour le calcul ne saurait être inférieure à la période de trois ans pendant laquelle l'art. 271a al. 1 let. e CO prévoit l'annulabilité d'une résiliation signifiée après une procédure judiciaire (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 390). Le loyer mensuel se montant, sans les charges, à 1'005 fr., la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. requise en matière de droit du bail (<ref-law>) est atteinte.
Interjeté pour le reste par le bailleur qui a succombé dans ses conclusions (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours (<ref-law>), le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.1.2) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Le recourant qui soutient que les faits ont été constatés d'une manière arbitraire doit satisfaire au principe d'allégation (<ref-law>), c'est-à-dire soulever expressément ce grief et exposer celui-ci de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.2, 397 consid. 1.4 in fine). Pour chaque constatation de fait incriminée, il doit démontrer comment les preuves administrées auraient dû, selon lui, être correctement appréciées et en quoi leur appréciation par l'autorité cantonale est insoutenable (arrêts 4A_66/2015 du 22 septembre 2015 consid. 2.2.2; 5A_621/2013 du 20 novembre 2014 consid. 2.1). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 261/262).
Le Tribunal fédéral se montre réservé dans son contrôle de l'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 4b p. 40; <ref-ruling> consid. 9 p. 399 et les références). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 265; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 234).
2.2. Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 2.2).
3.
Dans les procès portant notamment sur des baux à loyer d'habitations et relatifs à la protection contre les congés ou la prolongation du bail (art. 243 al. 2 let. c CPC), le tribunal établit les faits d'office ( von Amtes wegen feststellen) (<ref-law>).
Il s'agit là de la maxime inquisitoire simple, et non de la maxime inquisitoire illimitée de l'<ref-law> ( von Amtes wegen erforschen); la doctrine et la jurisprudence la qualifient aussi de maxime inquisitoire sociale. Elle a pour but de protéger la partie faible au contrat, de garantir l'égalité entre les parties au procès et d'accélérer la procédure (<ref-ruling> consid. 4a p. 238).
Selon la volonté du législateur, le tribunal n'est soumis qu'à une obligation d'interpellation accrue. Comme sous l'empire de la maxime des débats, applicable en procédure ordinaire, les parties doivent recueillir elles-mêmes les éléments du procès. Le tribunal ne leur vient en aide que par des questions adéquates afin que les allégations nécessaires et les moyens de preuve correspondants soient précisément énumérés. Mais il ne se livre à aucune investigation de sa propre initiative. Lorsque les parties sont représentées par un avocat, le tribunal peut et doit faire preuve de retenue, comme dans un procès soumis à la procédure ordinaire (arrêt 4A_179/2015 du 16 décembre 2015 consid. 2.3.1 destiné à la publication; Message du 28 juin 2006 relatif au code de procédure civile suisse, FF 2006 6956 ad art. 242-243, avec la référence à l'arrêt 4C.211/2004 du 7 septembre 2004 consid. 2.1; cf. également sous l'empire de l'<ref-law>, arrêt 4A_397/2011 du 11 février 2014 consid. 4.4).
Ainsi, conformément à la jurisprudence rendue sous l'empire des art. 274d al. 3 et 343 al. 4 aCO, en première instance, les parties doivent renseigner le juge sur les faits de la cause et lui indiquer les moyens de preuve propres à établir ceux-ci. De son côté, le juge doit les informer de leur devoir de coopérer à la constatation des faits et à l'administration des preuves. Il doit les interroger pour s'assurer que leurs allégués de fait et leurs offres de preuves sont complets s'il a des motifs objectifs d'éprouver des doutes sur ce point. Son rôle ne va toutefois pas au-delà (à propos de l'art. 274d al. 3 aCO, cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 80; <ref-ruling> consid. 4a p. 238 s.; à propos de l'art. 343 al. 4 aCO, cf. <ref-ruling> consid. 2c).
C'est dans ce sens qu'il y a lieu de comprendre le " devoir du juge de rechercher des preuves " évoqué dans l'<ref-ruling> consid. 3.2; si le juge a des motifs objectifs de soupçonner que les allégués et offres de preuves d'une partie sont lacunaires, et qu'il a connaissance, sur la base des déclarations des parties et/ou du dossier, de moyens de preuve pertinents, " il n'est pas lié par l'offre de preuve " de cette partie. Toutefois, lorsque les parties sont représentées par un avocat, le tribunal peut et doit faire preuve de retenue, comme dans un procès soumis à la procédure ordinaire (Message CPC, loc. cit.). Il n'appartient en effet pas au juge de fouiller le dossier pour tenter d'y trouver des moyens de preuve en faveur d'une partie. Si, contrairement à ce qu'on serait en droit d'attendre d'elle, une partie ne collabore pas à l'administration des preuves, celle-ci peut être close. La maxime inquisitoire simple ne doit pas servir à étendre ad libitum la procédure probatoire et à administrer tous les moyens de preuve possibles (arrêt 4A_179/2015 du 16 décembre 2015 consid. 2.3.2 destiné à la publication; arrêt 4A_491/2014 du 30 mars 2015 consid. 2.6.1; <ref-ruling> consid. 4a).
En instance d'appel, la maxime inquisitoire simple ne dispense pas le recourant de motiver son appel, la motivation de l'acte de recours étant indispensable au déroulement régulier de la procédure d'appel (<ref-law>; à propos de l'art. 274d al. 3 aCO, cf. <ref-ruling> consid. 2a). Il lui incombe de démontrer le caractère erroné de la motivation attaquée. Pour satisfaire à cette exigence, il ne lui suffit pas de renvoyer aux moyens soulevés en première instance, ni de se livrer à des critiques toutes générales de la décision attaquée; sa motivation doit être suffisamment explicite pour que l'instance d'appel puisse la comprendre aisément, ce qui suppose une désignation précise des passages de la décision que le recourant attaque et des pièces du dossier sur lesquelles repose sa critique (arrêt 4A_179/2015 du 16 décembre 2015 consid. 2.3.3 destiné à la publication; <ref-ruling> consid. 4.3.1; pour la maxime inquisitoire illimitée de l'<ref-law>, cf. <ref-ruling> consid. 4.2.2 p. 619). Les allégués de fait et les offres de preuve nouveaux sont irrecevables, sous réserve de l'exception prévue par l'<ref-law> (arrêt 4A_179/2015 du 16 décembre 2015 consid. 2.3.3 destiné à la publication; <ref-ruling> consid. 2.1 et 2.2). Il s'ensuit que la cour cantonale peut refuser de prendre en considération un fait ou un moyen de preuve nouveau si le juge de première instance a pu l'ignorer sans méconnaître la maxime inquisitoire simple (arrêt 4A_179/2015 du 16 décembre 2015 consid. 2.3.3 destiné à la publication; <ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 376/377; à propos de l'art. 274d al. 3 aCO, cf. <ref-ruling> consid. 2a).
4.
Dès lors que le bailleur recourant conclut principalement à la constatation de la validité de la résiliation extraordinaire et, subsidiairement, à celle de la résiliation ordinaire, que d'ailleurs la résiliation extraordinaire a été donnée pour le 31 juillet 2012 alors que la résiliation ordinaire l'a été pour le 31 mars 2013, il y a lieu d'examiner d'abord la résiliation extraordinaire.
Le bailleur conteste que le congé extraordinaire du bail (<ref-law>), qu'il a notifié le 21 juin 2012 pour le 31 juillet 2012 et qui est fondé sur les travaux non autorisés effectués par la locataire, soit inefficace.
4.1. L'<ref-law> permet au bailleur de résilier un bail d'habitation, moyennant un délai de congé de trente jours pour la fin d'un mois, lorsque le maintien du contrat est devenu insupportable pour lui ou les personnes habitant la maison parce que le locataire, nonobstant une protestation écrite du bailleur, a persisté à enfreindre son devoir de diligence ou à manquer d'égards envers les voisins.
Cette disposition vise un cas particulier d'inexécution des obligations, spécifique à la relation entre bailleur et locataire, et en règle les effets. Dans son domaine de validité, elle exclut l'application des règles générales de l'<ref-law> relatif aux droits de la partie qui ne parvient pas à obtenir le respect d'un contrat. Selon son texte, elle vise les manquements du locataire à son devoir de diligence concernant la chose, d'une part, ou aux égards dus au voisinage, s'il s'agit d'une chose immobilière, d'autre part. Le Tribunal fédéral a toutefois admis que cette disposition régit également le cas où le locataire use de la chose en violation des stipulations du contrat (<ref-ruling> consid. 5 p. 113; arrêt 4A_644/2011 du 10 février 2012 consid. 3.2 et les arrêts cités).
Il existe encore un autre cas particulier d'inexécution des obligations imposées au locataire: il concerne le paiement régulier du loyer et des frais accessoires et est réglé à l'<ref-law>.
En dehors de ces hypothèses régies par des dispositions spéciales, le bailleur peut user des droits conférés par l'<ref-law> si le locataire se trouve en demeure. Sous certaines conditions ayant surtout pour objet une sommation de la partie lésée et l'assignation, par elle, d'un délai convenable d'exécution, cette partie peut résilier le contrat alors même que, éventuellement, la violation imputable à l'autre partie n'engendre pas une situation insupportable (<ref-ruling> consid. 5 p. 113 s.).
4.2. La résiliation prévue par l'<ref-law> suppose la réalisation des cinq conditions cumulatives suivantes: (1) une violation du devoir de diligence incombant au locataire, (2) un avertissement écrit préalable du bailleur, (3) la persistance du locataire à ne pas respecter son devoir en relation avec le manquement évoqué par le bailleur dans sa protestation, (4) le caractère insupportable du maintien du contrat pour le bailleur et, enfin, (5) le respect d'un préavis de trente jours pour la fin d'un mois (arrêt 4A_457/2013 du 4 février 2014 consid. 2 et les arrêts cités; au sujet des conditions atténuées de la résiliation en cas de non-respect des obligations contractuelles en rapport avec l'usage de la chose louée, cf. <ref-ruling> consid. 5; arrêt 4A_644/2011 du 10 février 2012 déjà cité, consid. 3.2 et les arrêts cités).
4.3.
4.3.1. La première condition, soit la violation du devoir de diligence, consiste notamment dans le non-respect par le locataire de ses obligations légales (<ref-law>).
Lorsqu'en cours de bail apparaissent des défauts qui ne lui sont pas imputables ou encore lorsqu'il est empêché d'utiliser la chose conformément au contrat, le locataire peut notamment exiger du bailleur la remise en état de la chose (<ref-law>). Ce n'est que si le bailleur ne prend pas les mesures qui s'imposent dans un délai convenable que le locataire peut remédier aux défauts aux frais du bailleur si le ou les défauts restreignent, sans l'entraver considérablement, l'usage pour lequel la chose a été louée (<ref-law>).
Le locataire ne peut en revanche pas exiger que le bailleur exécute des travaux de rénovation ou de modification, dès lors qu'il s'agirait d'une prestation supplémentaire non prévue par le contrat (DAVID LACHAT, Le bail à loyer, 2008, p. 251 ch. 2.2). D'ailleurs, le locataire n'a le droit de rénover ou de modifier la chose lui-même, à ses frais, qu'avec le consentement écrit du bailleur (<ref-law>; sur l'indemnité due au locataire à la fin du bail, cf. <ref-law>).
4.3.2. Il sied de distinguer entre les travaux de rénovation ou modification (<ref-law>) et les travaux destinés à l'élimination de défauts au sens de l'<ref-law>, qui ne sont donc pas imputables au locataire et auxquels il n'est pas tenu de remédier à ses frais (cf. <ref-law>).
Selon la jurisprudence, la rénovation entraîne une amélioration de l'état de la chose louée, et donc en général une augmentation de sa valeur. La modification touche la substance même de la chose, dont elle change l'aspect ou l'état (arrêts 4A_541/2011 du 28 mars 2012 consid. 4.2; 4A_463/2014 du 23 janvier 2015 consid. 4.3).
La notion de défaut doit être rapprochée de l'état approprié à l'usage pour lequel la chose a été louée, dont il est question à l'<ref-law>; elle suppose la comparaison entre l'état réel de la chose et l'état convenu. Il y a ainsi défaut lorsque la chose ne présente pas une qualité que le bailleur avait promise ou lorsqu'elle ne présente pas une qualité sur laquelle le locataire pouvait légitimement compter en se référant à l'état approprié à l'usage convenu (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 347 et les références). La jurisprudence distingue entre les menus défauts (<ref-law>), les défauts de moyenne importance (art. 258 al. 3 let. a, 259b let. b et 259d CO) et les défauts graves (art. 258 al. 1 et 259b let. a CO) (arrêt 4C.97/2003 du 28 octobre 2003 consid. 3.2).
4.3.3. Les travaux (réparations) visés par l'<ref-law> - que le locataire peut effectuer lui-même en cas d'inaction du bailleur - visent à l'élimination des défauts de moyenne importance, c'est-à-dire de ceux qui restreignent l'usage convenu, sans toutefois l'exclure ni l'entraver considérablement (cf. aussi art. 258 al. 3 let. a et 259d CO; arrêt 4C.387/2004 du 17 mars 2005 consid. 2.1).
Lorsque le bailleur a déjà connaissance de tels défauts, l'art. 259b in initio CO n'impose au locataire ni de les lui signaler (cf. l'<ref-law>), ni de le sommer de les réparer en lui fixant un délai convenable pour le faire (arrêt 4C.164/1999 du 22 juillet 1999 consid. 2d, publié in PJA 2000 484, et les nombreux arrêts cités; CAROLE AUBERT, in Droit du bail à loyer, Bohnet/Montini éd., 2010, n° 6 ad <ref-law>; ROGER WEBER, in Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 6e éd. 2015, n °s 2 et 6 ad <ref-law>; BURKHALTER/MARTINEZ-FAVRE, Commentaire SVIT du droit du bail, 2011, n° 8 ad <ref-law>). En effet, dès qu'il a connaissance de l'existence de tels défauts, le bailleur doit agir de son propre chef pour y remédier. S'il ne le fait pas dans un délai convenable, le locataire peut alors y procéder, aux frais du bailleur (<ref-law>).
Le délai convenable dans lequel le bailleur doit réparer le défaut dépend de toutes les circonstances du cas particulier, notamment du genre de défaut, de l'importance des travaux à effectuer, du degré d'urgence, du temps nécessaire à obtenir d'éventuelles autorisations, voire des devis (LACHAT, op. cit., p. 252; LE MÊME, in Commentaire romand, Code des obligations, vol. I, 2e éd. 2012, n°S 3 et 7 ad <ref-law>; AUBERT, op. cit., n° 7 ad <ref-law>). Il s'agit d'une notion indéterminée, qui laisse au juge du fait un certain pouvoir d'appréciation (<ref-law>; arrêt 4C.164/1999 du 22 juillet 1999 déjà cité, consid. 2d).
4.4.
4.4.1. En l'espèce, la cour cantonale a retenu que les travaux entrepris sont des travaux d'entretien (au sens de l'<ref-law>) et non des travaux de rénovation (au sens de l'<ref-law>).
Sans invoquer la violation d'aucune disposition légale, le bailleur se borne à soutenir que des travaux conséquents ont été effectués, qui ne pouvaient être entrepris sans l'accord exprès du propriétaire. Ce faisant, il ne démontre pas en quoi seraient arbitraires les constatations de fait de la cour cantonale, qui a retenu qu'il s'agissait de travaux nécessités par la vétusté de l'appartement, lequel n'a fait l'objet d'aucuns travaux de rafraîchissement depuis 1980 (peinture de la cuisine et du corridor), hormis le réémaillage de la baignoire en 1986/1987, étant précisé que les sols sont très usés et inégaux, les lames du parquet manquant même par endroits. La cour en a déduit que cette usure n'était plus admissible et avait atteint un degré qui permettait de l'assimiler à un manque d'entretien et donc à un défaut de moyenne importance, lequel restreint l'usage de la chose louée (<ref-law>). En tant qu'il soutient que ces travaux étaient importants et auraient nécessité une autorisation du bailleur, le recourant semble invoquer la violation de l'<ref-law>. Mais il ne prétend même pas que ces travaux auraient engendré une augmentation de la valeur de l'appartement (rénovation) ou une modification de la substance de celui-ci (modification). Il s'ensuit que la qualification de défauts de moyenne importance admise par la cour cantonale peut être confirmée.
4.4.2. C'est ainsi au regard des <ref-law>, en particulier de l'<ref-law>, qu'il y a lieu d'examiner si la locataire a violé son devoir de diligence (première condition de l'<ref-law>).
Le bailleur connaissait parfaitement l'état de l'appartement, dans lequel il n'a entrepris aucuns travaux durant de nombreuses années. Il a même visité celui-ci en compagnie de la fille de la locataire, durant l'hospitalisation de celle-ci, le 29 avril 2012. Les travaux entrepris présentaient un caractère d'urgence évident, dès lors que la locataire devait retourner chez elle après son hospitalisation et que son appartement ne devait plus présenter de seuils en raison des risques de chutes, ce dont son médecin a attesté. Au lieu d'entreprendre les travaux de rafraîchissement de l'appartement et d'élimination des inégalités des sols dont la locataire pouvait exiger l'exécution, le bailleur lui a communiqué une résiliation ordinaire de son bail pour l'année suivante (résiliation du 24 avril 2012 pour le 30 avril 2013), après avoir eu un entretien téléphonique avec la fille de celle-ci. Il a ainsi manifesté son intention de n'entreprendre aucuns des travaux de remise en état et n'a manifestement rien fait avant de protester, le 23 mai 2012, à l'encontre des travaux commandés par la fille de la locataire. Il s'ensuit que la locataire n'a pas violé son devoir de diligence en faisant exécuter elle-même ces travaux de réparation urgents, que le bailleur ne voulait pas entreprendre.
Contrairement à ce que le recourant soutient, la locataire n'avait pas à le mettre en demeure, ni à lui fixer un délai pour remédier aux défauts, vu que l'<ref-law>, qui est une disposition spéciale par rapport à l'<ref-law>, ne l'exige pas. Il ne pouvait donc être question, comme l'a fait la cour cantonale, de se demander si l'on pouvait reprocher à la locataire de ne pas avoir mis le bailleur en demeure. En effet, dès lors qu'il avait connaissance des défauts, il incombait au bailleur de prendre de son propre chef toutes les mesures nécessaires, ce qu'il n'a pas fait (cf. consid. 4.3.3 supra).
4.4.3. Le bailleur recourant soutient aussi que l'on ne saurait retenir qu'il aurait refusé de faire des travaux dans l'appartement litigieux. Il prétend qu'il devait avoir la possibilité de faire administrer des moyens de preuve pour démontrer que d'autres appartements de l'immeuble n'avaient pas été mal entretenus. Au vu de ce qui précède, ces griefs sont sans objet.
La question de savoir s'il donnait suite ou non aux demandes d'entretien des autres locataires de l'immeuble est sans pertinence. Il n'y avait donc pas lieu d'ordonner une inspection locale, ni l'audition des autres locataires pour prouver ce fait. Le grief de violation du droit d'être entendu (<ref-law>, 29 al. 2 Cst.) est infondé.
C'est à tort que le recourant se plaint de la violation de la maxime inquisitoire de l'<ref-law>, en reprochant au Tribunal des baux d'avoir systématiquement instruit à charge du bailleur et à la cour cantonale de n'avoir pas pallié les manquements dudit tribunal, cela par une inspection locale ou l'audition à titre de témoins d'autres locataires de l'immeuble. Il se méprend sur la portée de la maxime inquisitoire simple, qu'il invoque d'ailleurs en partie en relation avec des faits sans pertinence (entretien des autres appartements, crainte de la locataire de faire des demandes de travaux, inutilité de sa mise en demeure). Son grief de violation du droit d'être entendu en rapport avec ces faits sans pertinence pour la solution de la querelle est dénué de tout fondement.
Lorsqu'il soutient que seule une inspection locale pouvait permettre de voir l'immeuble et l'ampleur des travaux effectués dans l'appartement, le recourant ne démontre pas en quoi la Cour d'appel, qui s'est fondée sur le dossier photographique, aurait commis l'arbitraire. En prétendant que l'inspection devait permettre de visiter d'autres appartements et d'interroger d'autres locataires, ce qui aurait permis de démontrer que les autres appartements étaient rénovés, voire en bon état d'entretien, et, partant, que les reproches qui lui étaient adressés étaient faux, le recourant entend établir des faits non pertinents, ce qui scelle le sort de son grief.
La condition de la violation du devoir de diligence par la locataire n'étant pas réalisée, il n'est pas nécessaire d'examiner les griefs en relation avec les autres conditions d'application de l'<ref-law>.
5.
Le recourant conclut subsidiairement à ce que la (troisième) résiliation, ordinaire, du 23 juillet 2012 pour le 31 mars 2013, soit jugée valable.
5.1. Dans un bail de durée indéterminée, chaque partie est en principe libre de le résilier pour la prochaine échéance en respectant le délai de congé. La résiliation ordinaire du bail n'exige pas de motif particulier, ce même si elle entraîne des conséquences pénibles pour le locataire (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 497; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 62). Elle ne nécessite aucune menace de résiliation préalable, mais elle est annulable si elle contrevient aux règles de la bonne foi (cf. art. 266a et 271 al. 1 CO).
Il faut considérer comme contraire aux règles de la bonne foi au sens de l'<ref-law> le congé qui ne répond à aucun intérêt objectif, sérieux et digne de protection, qui est purement chicanier ou encore qui est fondé sur un motif qui ne constitue manifestement qu'un prétexte (<ref-ruling> consid. 2 p. 192; <ref-ruling> consid. 4.1. p. 119). Les cas typiques d'abus de droit (absence d'intérêt à l'exercice d'un droit, utilisation d'une institution juridique contrairement à son but, disproportion grossière des intérêts en présence, exercice d'un droit sans ménagement, attitude contradictoire) permettent de dire si le congé contrevient ou non aux règles de la bonne foi au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3a p. 108; sur les cas typiques d'abus de droit: <ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 169).
Lorsque le bailleur résilie le bail pour pouvoir utiliser l'appartement lui-même ou pour l'un de ses proches parents ou alliés (cf. la notion à l'<ref-law>), la résiliation n'est en principe pas contraire aux règles de la bonne foi (arrêt 4A_431/2013 du 10 janvier 2014 consid. 3.2 et l'arrêt cité).
Pour dire si un congé est ou non abusif et, partant, juger de la validité de la résiliation, il faut se placer au moment où celle-ci a été notifiée (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 497; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 62). Il faut également connaître le motif réel de la résiliation, dont la constatation relève de l'établissement des faits (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 540; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 702).
La partie qui prétend que le congé est abusif doit apporter la preuve des faits qui permettent de le constater (<ref-law>), mais sa partie adverse doit contribuer loyalement à la manifestation de la vérité en fournissant les éléments qu'elle est seule à détenir (ATF <ref-ruling> consid. 4.1 p. 119).
5.2. Sur la base des constatations cantonales (<ref-law>), il faut rechercher si le congé litigieux contrevient ou non aux règles de la bonne foi à la lumière des principes sus-indiqués.
Il ressort des constatations de fait de l'arrêt attaqué que la troisième résiliation, ordinaire, a été donnée sans motivation, pour corriger la première résiliation, ordinaire, qui n'avait pas été donnée pour l'échéance contractuelle correcte. La première résiliation indiquait comme motifs: " Utilisation pour la famille du propriétaire, rénovation ". Par la suite, le bailleur a précisé qu'il entendait loger sa mère dans l'appartement litigieux, celle-ci souffrant de problèmes importants de mobilité.
5.2.1. Contrairement à ce qu'a retenu la cour cantonale, il ne s'agit pas là de deux motifs de résiliation, mais d'un seul, à savoir le besoin du bailleur de pouvoir disposer de l'appartement pour y loger sa mère, même si, avant qu'elle n'y emménage, le bailleur entend faire des travaux de " rénovation ". En effet, bien que la cour cantonale ait constaté que le bailleur a indiqué vouloir procéder à des travaux de rénovation conséquents et s'adjoindre les services d'un architecte, il n'a pas exposé avoir en vue de vastes travaux d'assainissement de l'immeuble, qui est déjà, selon lui, rénové, ni allégué que les travaux de " rénovation " de l'appartement lui-même nécessitaient le départ de la locataire, à tout le moins pour une durée supérieure à celle de son hospitalisation et de sa convalescence (cf. ATF <ref-ruling> consid. 4.2 p. 119 s.; arrêts 4A_414/2009 du 9 décembre 2009 consid. 3.1; 4A_583/2014 du 23 janvier 2015 consid. 2.1.1.).
5.2.2. La cour cantonale a estimé que le bailleur n'avait pas contribué à la vérification du besoin prétendu de l'appartement pour y loger sa mère, qu'il a même empêché la preuve de la vérité en refusant que sa mère vienne témoigner devant les premiers juges. Ne disposant ainsi d'aucun indice établissant la réalité du motif invoqué, la cour cantonale a considéré que le bailleur cherchait à cacher le motif réel de la résiliation du bail.
Il s'agit là d'une constatation de fait de la cour cantonale, résultant de son pouvoir de libre appréciation des preuves (<ref-law>), que le Tribunal fédéral ne corrige que si le recourant établit l'arbitraire (art. 97 al. 1 et 106 al. 2 LTF).
Or, le recourant se limite à faire valoir qu'il n'a pas refusé l'audition de sa mère, mais que, s'il s'y est opposé, c'est parce que " ces questions de logement sont psychologiquement difficiles à aborder avec une personne âgée, qui vit depuis 54 ans à Pully-Nord dans un immeuble sans ascenseur ". Ce faisant, il ne respecte pas les exigences de motivation qui lui sont imposées par l'<ref-law> et ne démontre pas en quoi l'appréciation de la cour cantonale serait insoutenable.
Lorsqu'il affirme qu'il incombait au tribunal " de décider dans le cadre de son instruction d'office s'il souhaite faire citer un témoin " et que le tribunal avait toute latitude d'instruire ce point conformément à l'<ref-law>, quand il reproche dans la foulée à la cour cantonale d'avoir écarté deux pièces nouvelles produites en appel, en violation du devoir d'instruction d'office de l'<ref-law>, le recourant méconnaît la notion et la portée de la maxime inquisitoire en première instance et en instance d'appel (cf. consid. 3 ci-dessus). C'est à raison que l'autorité cantonale n'a pas ordonné d'office l'audition de la mère du bailleur et a refusé de tenir compte d'office de deux pièces nouvelles, qui ne remplissaient pas les conditions de l'<ref-law>.
6.
Il suit des considérants qui précèdent que le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable, aux frais de son auteur (<ref-law>). L'intimée n'ayant pas répondu, il ne lui sera pas alloué de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 11 janvier 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Ramelet