Sachverhalt:
A.
Der 1947 geborene A._ bezieht seit Juni 2010 eine Altersrente der AHV. Am 16. August 2011 meldete er sich beim Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich (nachfolgend: AZL) zum Bezug von Zusatzleistungen an. Mit Verfügung vom 11. Oktober 2011 sprach ihm das AZL ab 1. August 2011 monatliche Ergänzungsleistungen von Fr. 1'076.- zu. Gleichzeitig verneinte es einen Anspruch auf kantonale Beihilfen und Zuschüsse, woran es auf Einsprache hin festhielt (Einspracheentscheid vom 19. Januar 2012). Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 21. Juni 2013 insofern gut, als es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache zu ergänzenden Abklärungen im Sinne der Erwägungen und anschliessender neuer Verfügung über den Anspruch auf Beihilfen und Gemeindezuschüsse ab August 2011 an die Stadt Zürich zurückwies.
Nach Abklärungen und Vergleichsbemühungen wies das AZL den Anspruch auf kantonale Beihilfen und Zuschüsse mit Einspracheentscheid vom 18. Juli 2014 erneut ab.
Zur Durchführung eines korrekten Verwaltungsverfahrens mit Erlass einer Verfügung und gegebenenfalls eines Einspracheentscheids wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Sache mit Entscheid vom 31. Januar 2015 erneut an das AZL zurück. Mit Verfügung vom 23. Februar 2015 sprach dieses A._ ab 1. August 2011 bis Januar 2015 monatliche Ergänzungsleistungen von zuletzt Fr. 1'079.- und ab 1. Juni 2013 bis Januar 2015 zudem eine monatliche kantonale Beihilfe von Fr. 202.- zu. Es verneinte einen Anspruch auf kantonale Beihilfe und Gemeindezuschüsse für die Zeit ab 1. August 2011. Daran hielt es mit Einspracheentscheid vom 28. Mai 2015 fest.
B.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. September 2015 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien ihm "a) Fr. 4'840.- zzgl. 5 % Zins seit dem 15. Juli 2012 b) Fr. 600.- zzgl. 5 % Zins seit dem 15. Juli 2013; und c) Fr. 325.- monatlich rückwirkend seit Juli 2011, mindestens aber Fr. 15'600.- zzgl. Zins von 5 % ab dem mittleren Verfallstag von 15. Juli 2013 zuzusprechen." Eventualiter sei die Sache an das AZL zurückzuweisen und dieses zu verpflichten, ihm die kantonalen Beihilfen, die Gemeindezuschüsse der Stadt Zürich und die Einmalzulage gemäss Beschluss des Stadtrates rückwirkend ab 1. Juni 2011 zu gewähren.
Das AZL schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein in Anwendung von kantonalem Sozialversicherungsrecht ergangener, kantonal letztinstanzlicher Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG), welche unter keine der Ausnahmebestimmungen von Art. 83 BGG fällt. Er kann daher mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden (vgl. Art. 82 ff. BGG).
1.2. Das Bundesgericht kann angefochtene Entscheide nicht uneingeschränkt, sondern nur hinsichtlich der im Gesetz (Art. 95 ff. BGG) genannten Beschwerdegründe überprüfen. Ist auf die zu beurteilenden Fragen, wie hier, ausschliesslich kommunales oder kantonales Recht anwendbar, sind die Bundesrechtsrügen gemäss Art. 95 lit. a BGG auf Verfassungsrügen beschränkt. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG). Es obliegt den Beschwerdeführenden namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3 S. 262; <ref-ruling> E. 2.1 S. 120, je mit Hinweisen).
1.3. In Ergänzung zu den Rügen, die sich auf Art. 95 f. BGG stützen, sind unter den engen Voraussetzungen von Art. 97 Abs. 1 BGG auch Vorbringen gegen die Sachverhaltsfeststellung zulässig. Ein solcher Einwand kann nach der letztgenannten Bestimmung nur erhoben werden, wenn die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
2.
2.1. Gemäss § 1 des Gesetzes des Kantons Zürich vom 7. Februar 1971 über die Zusatzleistungen zur eidgenössischen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (Zusatzleistungsgesetz, ZLG; LS 831.3) werden nach Massgabe der Vorschriften des ELG (SR 831.30) und aufgrund des ZLG Zusatzleistungen ausgerichtet, welche aus Ergänzungsleistungen gemäss ELG (lit. a), Beihilfen (lit. b) und Zuschüssen (lit. c) bestehen. Laut § 13 ZLG setzt die Ausrichtung von Beihilfen voraus, dass die Voraussetzungen für Ergänzungsleistungen gemäss Art. 4-6 ELG erfüllt sind und die Person in den letzten 25 Jahren vor der Gesuchstellung während einer Mindestdauer im Kanton gewohnt hat (Abs. 1). Der Wohnsitz im Kanton darf in den letzten zwei Jahren vor Ausrichtung der Beihilfe nicht aufgegeben worden sein; ausgenommen hievon sind frühere Bezüger, welche in den Kanton zurückkehren (Abs. 2).
Nach Art. 2 der Verordnung der Stadt Zürich vom 21. Dezember 2005 über den Vollzug des Gesetzes über die Zusatzleistungen zur eidgenössischen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung und die Gewährung von Gemeindezuschüssen (Zusatzleistungsverordnung; ZVO; LS 831.110) sind anspruchsberechtigt Personen, die unter Vorbehalt von Art. 4 alle persönlichen Voraussetzungen zum Bezug der gesetzlichen Beihilfe erfüllen (lit. a) und seit mindestens fünf Jahren zivilrechtlichen Wohnsitz in der Stadt haben. Ausgenommen hiervon sind frühere Empfängerinnen und Empfänger des jährlichen Gemeindezuschusses, die in die Stadt zurückkehren (lit. b).
2.2.
2.2.1. Der Anspruch auf Ergänzungsleistungen setzt unter anderem nach Art. 4 Abs. 1 ELG Wohnsitz sowie gewöhnlichen Aufenthalt in der Schweiz voraus. Der Wohnsitz im Sinne dieser Vorschrift bestimmt sich nach den Art. 23-26 ZGB (Art. 13 Abs. 1 ATSG). Gemäss Art. 23 Abs. 1 ZGB befindet sich der massgebende zivilrechtliche Wohnsitz einer Person an dem Ort, wo sie sich mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält. Entscheidend ist der Ort, den sie zum Mittelpunkt ihrer Lebensführung gemacht hat. Abzustellen ist daher auf ein objektives, äusseres Merkmal (den Aufenthalt) und zudem auf ein subjektives, inneres Moment (die Absicht dauernden Verbleibens). Der Mittelpunkt ist regelmässig dort zu suchen, wo die familiären Interessen und Bindungen am stärksten lokalisiert sind. Massgebend ist nicht der innere Wille der betreffenden Person, sondern worauf die erkennbaren Umstände schliessen lassen, ist doch nicht nur für die Person selbst, sondern vor allem auch für Drittpersonen und Behörden von Bedeutung, wo sich deren Wohnsitz befindet (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 24; <ref-ruling> E. 4.3 S. 409 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 312). Es ist daher auf Kriterien abzustellen, die für Dritte erkennbar sind.
2.2.2. Der steuerrechtliche Wohnsitz einer Person befindet sich dort, wo faktisch der Mittelpunkt ihrer Lebensinteressen liegt ("le lieu où se situe le centre de ses intérêts"; <ref-ruling> E. 4.1 S. 36; <ref-ruling> E. 2 S. 56; <ref-ruling> E. 2a S. 293 f.). Gemäss ständiger bundesgerichtlicher Praxis genügt es für eine Wohnsitzverlegung ins Ausland nicht, die Verbindungen zum bisherigen Wohnsitz zu lösen; entscheidend ist vielmehr, dass nach den gesamten Umständen ein neuer Wohnsitz begründet worden ist. Obschon Art. 3 Abs. 1 und 2 DBG - anders als noch Art. 4 Abs. 1 des Bundesratsbeschlusses vom 9. Dezember 1940 über die Erhebung einer direkten Bundessteuer (BdBSt; BS 6 350; in Kraft bis 31. Dezember 1994) - zur Umschreibung des steuerlichen Wohnsitzes nicht mehr ausdrücklich auf das Zivilgesetzbuch (Art. 23-26 ZGB) verweist, hat sich der rechtliche Gehalt dieses Begriffs nicht verändert und lehnt sich weitgehend an den Wohnsitzbegriff des ZGB an (vgl. dazu Botschaft vom 25. Mai 1983 über die Steuerharmonisierung, BBl 1983 III 86 und 155). Nach wie vor gilt grundsätzlich, dass niemand an mehreren Orten zugleich Wohnsitz haben kann. Gleichermassen bleibt - wie nach altem Recht - der einmal begründete Wohnsitz grundsätzlich bis zum Erwerb eines neuen bestehen (sog. "rémanence du domicile"). Nicht entscheidend ist deshalb, wann sich der Steuerpflichtige am bisherigen Wohnort abgemeldet oder diesen verlassen hat. Begibt er sich ins Ausland, so hat er die direkte Bundessteuer zu entrichten, bis er nachweisbar im Ausland einen neuen Wohnsitz begründet.
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Art. 9 BV (Willkür) verletzte, indem es infolge Nichterfüllung der zwei- und fünfjährigen Karenzfristen einen Anspruch auf Gemeindezuschüsse verneinte und einen solchen auf kantonale Beihilfe erst ab Juni 2013 bejahte. Soweit die massgebenden Bestimmungen auf Normen des Zivilgesetzbuches verweisen (E. 2), finden diese als subsidiäres kantonales und kommunales Recht Anwendung; dies mit den bereits dargelegten kognitionsrechtlichen Folgen (E. 1).
3.1. Das kantonale Gericht erwog, es stehe fest, dass sich der Beschwerdeführer am 1. August 2004, von der Stadt Zürich herkommend, bei der Einwohnerkontrolle B._ in der Schweiz angemeldet habe. Unter Angabe einer Adresse im Nicht-EU-Ausland habe er sich am 31. Mai 2005 aus der Schweiz abgemeldet. Im Juni 2005 sei ihm ein Kapital der beruflichen Vorsorge in der Höhe von Fr. 157'537.50 mit dem Vermerk, dass er endgültig die Schweiz verlasse, ausbezahlt worden. Die Mietwohnung in Zürich habe vor der Abreise seine Tochter übernommen. Er sei zusammen mit seiner damaligen Lebenspartnerin ins Ausland gezogen. Der Auslandaufenthalt habe - gemäss seiner Auskunft - von Frühsommer 2005 bis zur Wiedereinreise in die Schweiz im Juni 2011 gedauert und sei lediglich durch drei kurze Aufenthalte in der Schweiz unterbrochen worden, wobei der letzte im Jahr 2010 durch einen erlittenen Herzinfarkt bedingt gewesen sei und wegen der medizinischen Behandlung in der Schweiz etwas länger gedauert habe. Am Ende der Reisetätigkeit sei die Partnerschaft auseinander gegangen. Gesamthaft sei aufgrund dieser Umstände anzunehmen, dass sich der Schwerpunkt seiner Lebensbeziehungen von Frühsommer 2005 bis Juni 2011 nicht mehr in der Schweiz, sondern im Ausland befunden habe und dort ein Wohnsitz begründet worden sei. Daran ändere nichts, dass der Beschwerdeführer auf Reisen gewesen sei. Damit sei die fünfjährige Karenzfrist für Gemeindezuschüsse (noch) nicht erfüllt und die zweijährige für die kantonale Beihilfe zu Recht erst ab Juni 2013 bejaht worden.
3.2. Der Beschwerdeführer wendet dagegen ein, der vorinstanzliche Schluss auf seine Absicht dauernden Verbleibens im Ausland sei willkürlich. Er habe nie an einem Ort verbleiben wollen, vielmehr habe ihn seine Reisetätigkeit durch verschiedene Länder geführt. Als Weltenbummler habe er nie einen neuen Wohnsitz begründet. Es sei willkürlich, von einem Lebensmittelpunkt im Ausland auszugehen. Da er gereist sei, fehle eine objektiv erkennbare Absicht dauernden Verbleibens ebenso wie die Begründung eines neuen Lebensmittelpunkts. Er habe während 48 Jahren im Kanton Zürich gelebt und nirgendwo sonst einen Wohnsitz begründet. Die Vorinstanz habe in Verletzung von Art. 9 BV den Wohnsitzbegriff willkürlich ausgelegt. Von Weltenbummlern in der Schweiz Steuern und AHV-Beiträge zu erheben, ihnen nach ihrer Rückkehr aber keine Sozialversicherungsleistungen zu gewähren, sei eine willkürliche, ungerechtfertigte Ungleichbehandlung.
4.
4.1. Es steht fest, dass dem Beschwerdeführer ein Kapital aus beruflicher Vorsorge in der Höhe von Fr. 157'537.50 infolge "Endgültiges Verlassen der Schweiz" ausbezahlt wurde. Eine entsprechende Abmeldung aus der Stadt B._ mit einer neuen Adresse im Nicht-EU-Ausland liegt ebenfalls bei den Akten. Die Einwände gegen die vorinstanzliche Schlussfolgerung, er habe damit seinen Wohnsitz in der Schweiz im Frühsommer 2005 aufgegeben und ins Ausland verlegt, weshalb auch die Wohnsitzvermutung im Sinne von Art. 24 ZGB nicht greife, lassen diese nicht als offensichtlich unrichtig oder rechtsverletzend im Sinne von Art. 95 BGG erscheinen. Die Absicht, die Schweiz nicht nur vorübergehend zu verlassen, sondern nicht mehr hierhin zurückkommen zu wollen, muss sich der Beschwerdeführer bereits aus dem Umstand der Auszahlung seines Berufsvorsorgekapitals anrechnen lassen. Denn die Zweckbindung der Vorsorgemittel wird nur bei Vorliegen eines Barauszahlungsgrundes preisgegeben (vgl. Art. 5 Abs. 1 lit. a FZG). Ohne rechtsgenüglich erstellter Wohnsitzaufgabe (endgültiges Verlassen der Schweiz) wäre die Freizügigkeitsleistung nicht ausbezahlt und von dieser nicht aufgrund seiner Wohnsitznahme im Ausland Quellensteuer im Betrag von Fr. 12'457.05 abgezogen worden. Der ursprüngliche Wunsch eines dauerhaften Auslandaufenthalts bekräftigte der Beschwerdeführer sodann in einem Schreiben vom 24. August 2011 an das AZL, worin er ausführte, aus zwei nicht voraussehbaren Gründen in die Schweiz zurückgekehrt zu sein. Zum einen habe er im Juni 2010 einen Herzinfarkt mit der Folge einer beträchtlich eingeschränkten Leistungsfähigkeit erlitten, zum andern sei "seine Partnerschaft in die Brüche gegangen". Die Vorinstanz durfte demnach willkürfrei annehmen, dass sich der Mittelpunkt seiner persönlichen Lebensinteressen ins Ausland verschoben hatte und im Ausland ein neuer Wohnsitz begründet worden war.
4.2. Die Stadt Zürich bestätigte sodann am 10. August 2011 seinen Zuzug am 1. September 2008 vom Ausland nach Zürich. Seither wird der Beschwerdeführer durchgehend für Staats- und Gemeindesteuern in Zürich besteuert, wie sich aus der Bestätigung des Steueramtes der Stadt Zürich vom 8. November 2011 ergibt. Er gab an, mehrheitlich auf Reisen gewesen zu sein, bis er am 20. Juni 2011 endgültig in die Schweiz zurückgekehrt sei (Schreiben an das Steueramt der Stadt Zürich vom 20. Oktober 2011).
4.3. Obwohl die entsprechenden Dokumente bei den Akten liegen, hat die Vorinstanz den Umstand einer steuerrechtlichen Wohnsitznahme in der Stadt Zürich ab 1. September 2008 vollständig ausgeblendet und die ihr vorliegenden Beweismittel unzureichend gewürdigt. Ihre Sachverhaltsfeststellung ist insoweit offensichtlich unvollständig. Als Folge davon fehlt eine Auseinandersetzung mit der Wohnsitzfrage ab 2008. Sie hätte begründen müssen, warum sie trotz bestätigtem Zuzug am 1. September 2008 und entsprechender steuerlicher Erfassung ab diesem Zeitpunkt weiterhin von einem (zivilrechtlichen) Wohnsitz im Ausland ausging und erst nach Beendigung seiner Reisetätigkeit im Juni 2011 eine Wohnsitznahme in der Schweiz annahm. Dies auch unter dem Gesichtspunkt, dass sich zivilrechtlicher und steuerrechtlicher Wohnsitz in der Regel decken und man nur einen Wohnsitz haben kann (MAJA BAUER-BALMELLI/PHILIP ROBINSON, Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, I/2a, DBG, Basel/Genf/München 2000, N 3 zu Art. 3; PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, I. Teil, Therwil/ Basel 2001, N 5 zu Art. 3; FELIX RICHNER/WALTER FREI/STEFAN KAUFMANN, Handkommentar zum DBG, Zürich 2003, N 2 zu Art. 3). Dieselbe Rechtsträgerin, die Stadt Zürich, geht aus steuerrechtlicher Sicht ab dem Jahr 2008 von einer Wohnsitznahme in ihrer Stadt aus, wobei sie diese Frage auch unter dem Aspekt eines weiterhin überwiegenden Aufenthalts im Ausland bejahte. Dementsprechend bestätigte das Steueramt dem Beschwerdeführer die Steuerpflicht in der Schweiz, selbst wenn er mehrheitlich im Ausland weilen sollte (Schreiben des Steueramtes der Stadt Zürich vom 8. November 2011). Das AZL der Stadt Zürich verneinte dementgegen aus sozialversicherungsrechtlicher Warte einen Wohnsitz in der Schweiz bis 2011. Auch wenn es sich bei der einwohneramtlichen Anmeldung und bei der unangefochtenen Steuerentrichtung nur um zwei von vielen möglichen Indizien für die Wohnsitznahme handelt, kann die Frage des zivilrechtlichen Wohnsitzes hier nicht ohne Einbezug und Wertung dieser Indizien erfolgen (vgl. Ralph Jöhl/Patricia Usinger-Egger, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, in: Meyer [Hrsg.], Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Band XIV, Soziale Sicherheit, 3. A. Basel 2016, S. 1726). Ohne hinreichende Befassung damit lässt sich eine Wohnsitznahme des Beschwerdeführers erst ab Juni 2011 in der Stadt Zürich nicht willkürfrei begründen. Die Vorinstanz wird - allenfalls nach weiterer Ergänzung des relevanten Sachverhalts - über die Wohnsitznahme des Beschwerdeführers ab 1. September 2008 und damit über den Anspruch auf kantonale Beihilfe und auf Gemeindezuschüsse neu befinden.
5.
Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird verzichtet (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 30. September 2015 wird aufgehoben. Die Sache wird an das Sozialversicherungsgericht zurückgewiesen, damit es über den Anspruch des Beschwerdeführers auf kantonale Beihilfe und auf Gemeindezuschüsse neu verfüge. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. April 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla