Faits :
A.
A.a. A.X._ ( père) et B.X._ ( mère) se sont mariés en 2004 à E._; un enfant est issu de leur union: C._, né en 2006. Les parties se sont séparées en mai 2007.
A.b. Par jugement du 30 mai 2011, le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte a notamment prononcé le divorce des époux (I), attribué à la mère l'autorité parentale et la garde sur l'enfant (II) et fixé le droit de visite du père (ch. III). Ce jugement a été confirmé par la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud le 27 novembre 2012, puis par la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral le 25 septembre 2013 (arrêt 5A_196/2013).
B.
B.a. Le 17 septembre 2014, le père a ouvert action en modification du jugement de divorce devant le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte; il a conclu à ce que l'autorité parentale et la garde sur l'enfant lui soient attribuées, la mère étant condamnée à contribuer à l'entretien de celui-ci (I); subsidiairement, à ce que l'autorité parentale et la garde partagée sur l'enfant soient attribuées aux deux parents, étant renoncé à une contribution à l'entretien de l'enfant (II); plus subsidiairement, à ce que l'autorité parentale conjointe sur l'enfant soit attribuée aux deux parents, sans qu'il soit astreint à une contribution d'entretien en faveur de son fils (III).
B.b. Au cours de la procédure en modification du jugement de divorce, le père a requis le 6 juin 2015, par voie de mesures superprovisionnelles et provisionnelles, la nomination d'un " curateur-avocat " à l'enfant; à titre subsidiaire, il a formulé des conclusions relatives à des mesures de protection contre les risques liés au " somnambulisme " dont souffre l'enfant ainsi qu'à son " hygiène dentaire ".
Par ordonnance du 11 mars 2016, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte, après avoir rejeté la requête de mesures superprovisionnelles le 23 juin 2015, a débouté le requérant. Statuant le 17 juin 2016, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement accueilli l'appel du père et réformé la décision attaquée en ce sens qu'il a ordonné aux parents " de prendre les mesures de sécurité aptes à prévenir tout accident en cas d'éventuel épisode de somnambulisme de l'enfant C._, en particulier la sécurisation des fenêtres et des portes " (ch. II/I bis).
C.
Par acte déposé le 8 août 2016, le père exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. A titre préalable, il sollicite la nomination d'un curateur à l'enfant, au sens de l'art. 299 CPC, pour la procédure fédérale; sur le fond, il conclut à l'admission de sa requête de mesures provisionnelles, le nom du curateur étant " déterminé à dire de justice ". Il requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours a été déposé dans le délai légal (art. 100 al. 1 LTF) à l'encontre d'une décision prise en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur statuant sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF). La cause n'étant pas pécuniaire, il est ouvert indépendamment de la valeur litigieuse (art. 74 al. 1 LTF a contrario; arrêt 5A_655/2016 du 13 décembre 2016 consid. 2.2). Le recourant, qui a succombé devant le juge précédent et possède un intérêt digne de protection à la modification de la décision attaquée, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF).
1.2. Selon une pratique désormais constante, les mesures provisionnelles relatives à une procédure en modification (ou en complément) d'un jugement de divorce sont des décisions incidentes qui ne sont sujettes à un recours immédiat que si elles peuvent causer un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (arrêts 5A_274/2016 du 26 août 2016 consid. 1.1; 5A_151/2016 du 11 août 2016 consid. 1.1; 5A_641/2015 du 3 mars 2016 consid. 2.1, avec la jurisprudence citée); cette qualification ne change pas lorsque - comme en l'espèce - les mesures requises sont refusées (arrêt 5A_641/2015 du 3 mars 2016, avec la jurisprudence citée). Du reste, d'après une partie de la doctrine, la décision refusant de désigner un curateur est toujours incidente au sens de l'art. 93 al. 1 LTF ( cf. sur la controverse: Spycher, in : Berner Kommentar, ZPO, 2012, vol. II, n° 16 ad art. 299 CPC). C'est donc à tort que le recourant affirme que la décision attaquée est finale au sens de l'art. 90 LTF; mais, vu le sort du recours, le point de savoir si elle remplit la condition de recevabilité en cause peut rester indécis.
1.3. La requête visant à la nomination, en application de l'art. 299 CPC, d'un " curateur " pour la procédure de recours fédérale est irrecevable; cette disposition ne s'applique qu'aux procédures devant les autorités cantonales cantonales ( cf. art. 1er CPC), mais non pas à la procédure devant le Tribunal fédéral, la LTF ne prévoyant pas de réglementation correspondante pour la représentation de l'enfant (mineur) en instance fédérale (arrêt 5A_529/2014 du 18 février 2015 consid. 8.3, avec la jurisprudence citée; Steck, in : Basler Kommentar, ZPO, 2e éd., 2013, n° 17 ad art. 299 CPC).
2.
Le juge précédent a estimé " douteux " que la voie des mesures provisionnelles soit ouverte pour obtenir la nomination d'un représentant au sens de l'art. 299 CPC; se référant à la doctrine selon laquelle cette décision doit revêtir la forme d'une " ordonnance d'instruction " ( cf. parmi d'autres: Helle, in : Droit matrimonial, 2016, n° 33 ad art. 299 CPC et les références), sujette uniquement à recours (art. 319 let. b CPC), il s'est demandé si les conclusions provisionnelles du père - y compris en appel - n'auraient pas dû être déclarées irrecevables, point qu'il n'a finalement pas tranché vu le sort de l'appel à ce propos.
Même si les doutes du magistrat précédent paraissent sérieux, cette question souffre aussi de rester indécise dans la présente affaire. Le recourant ne conteste pas le traitement procédural de sa requête du 6 juin 2015 et admet expressément la nature provisionnelle de l'arrêt entrepris. Cela étant, il y a lieu de s'en tenir à la procédure suivie devant les juridictions cantonales; le recourant n'en subit aucun préjudice, puisqu'il n'est pas exposé - sans avoir discuté les réserves du juge cantonal - à se voir débouté des fins de sa requête par substitution de motifs ( cf. par exemple: <ref-ruling> [ i.c. refus de la qualité pour s'opposer à une requête de reconnaissance d'une décision de faillite étrangère]).
Comme la décision attaquée tombe ainsi sous le coup de l'art. 98 LTF, le Tribunal fédéral ne revoit l'application du droit fédéral ordinaire - en l'occurrence celle des art. 298 et 299 CPC - que sous l'angle restreint de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.1), de sorte que la décision attaquée ne doit être annulée que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de façon choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 4.3 et les arrêts cités). En outre, la rectification ou le complément des constatations de fait n'entre en ligne de compte que si l'autorité cantonale a violé des droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 7.1).
3.
Dans un premier motif, le juge précédent a considéré que la nécessité de nommer un " curateur-avocat " en application de l'art. 299 CPC n'était pas établie. Certes, le pédiatre avait évoqué dans ses courriels des 5 et 17 mars 2015 la possibilité de requérir une nouvelle curatelle, comme cela avait été le cas dans la procédure de divorce; toutefois, ces courriels s'inscrivaient dans une procédure tendant à interdire l'opération des testicules de l'enfant - introduite par requête de mesures superprovisionnelles et provisionnelles du 4 mars 2015, puis devenue sans objet ensuite de l'accord intervenu entre les parents -, c'est-à-dire une procédure judiciaire particulière. En outre, le rapport du SPJ du 23 juin 2014, bien qu'ayant été établi dans le cadre de l'enquête en limitation de l'autorité parentale, demeure pertinent, car le contexte général est resté similaire, en particulier quant au conflit entre les parents; or, ce rapport, rédigé après audition des parents et de l'enfant, concluait que l'intervention d'un tiers semblait préjudiciable aux intérêts de l'enfant, en tant qu'elle alimenterait le conflit parental. Enfin, le père ne peut rien déduire de l'argument d'après lequel, dans la procédure de divorce, la " curatrice-avocate " serait intervenue pour mettre un terme au prétendu " tourisme médical "; on peut tenir pour suffisamment vraisemblable que, si la mère a consulté plusieurs spécialistes en vue de l'opération de son enfant, elle a agi dans l'intérêt de celui-ci, conformément aux conseils de la pédiatre.
Dans un second motif, le juge précédent a retenu que la question de l'audition de l'enfant se posait en rapport avec l'objet de la décision attaquée, et non de manière générale dans le cadre du procès au fond en modification du jugement de divorce; or, pour autant qu'un curateur au sens de l'art. 299 CPC puisse être désigné par voie de mesures provisionnelles, force est de constater que l'enfant n'avait pas à être entendu dans ce contexte, dès lors qu'une mesure de curatelle était inutile. Les conclusions formulées à titre provisionnel relatives au somnambulisme et à l'hygiène dentaire ne nécessitaient pas davantage une audition, le premier juge disposant de suffisamment d'informations pour statuer.
3.1. Dans un premier moyen, le recourant se plaint d'arbitraire dans l'application des art. 298 CPC et 12 CDE. En bref, il soutient que l'audition de l'enfant s'applique à l'ensemble des procédures matrimoniales, mesures provisoires et protectrices incluses; l'âge de l'enfant ne s'opposait pas non plus à cette mesure. Le magistrat précédent ne pouvait davantage se fonder sur le rapport du SPJ, lequel ne portait pas sur la représentation de l'enfant dans le procès en modification du jugement de divorce et avait été établi pratiquement deux ans avant le jugement de première instance.
3.1.1. L'art. 12 CDE vise l'enfant " capable de discernement ", condition qui n'est pas démontrée en l'espèce ( cf. infra, consid. 3.1.2). Quoi qu'il en soit, cette norme conventionnelle n'accorde pas - de l'aveu même du recourant - de prérogatives plus étendues que l'art. 298 CPC (parmi plusieurs: arrêt 5A_744/2013 du 31 janvier 2014 consid. 3.2.1, publié in : FamPra.ch 2014 p. 438, avec la jurisprudence citée). Le grief doit être ainsi examiné sous cet angle.
3.1.2. Comme l'a admis le juge précédent, la question de l'audition de l'enfant doit être résolue par rapport au contexte dans lequel s'inscrit cette mesure: il faut ainsi déterminer si l'art. 298 CPC impose, sous peine d'arbitraire, l'audition de l'enfant dans une procédure de mesures provisionnelles tendant à la désignation d'un représentant au sens de l'art. 299 CPC.
D'emblée, le recourant ne peut rien tirer de l'art. 299 al.3 CPC, dès lors qu'il n'est pas établi que l'enfant C._ serait " capable de discernement " ( cf. sur cette condition: arrêt 5A_655/2016 précité consid. 3.2, avec les citations); il s'ensuit que, si celui-ci en avait fait la demande, l'autorité précédente n'aurait pas " dû " lui désigner un curateur (arrêt 5A_744/2013 précité consid. 3.2.3 et les références). Par ailleurs, il ne se réfère à aucune source juridique affirmant la nécessité d'entendre l'enfant dans une procédure provisionnelle visant à la désignation d'un curateur, de sorte qu'on ne saurait reprocher au juge précédent d'avoir enfreint une règle ou un principe juridique clair et incontesté ( cf. supra, consid. 2).
Quoi qu'il en soit, ce moyen apparaît infondé. Il ressort de la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 1.3.1) que l'enfant a bien été entendu par le SPJ à l'occasion du rapport établi lors de l'enquête en limitation de l'autorité parentale. Certes, l'audition ne portait pas sur la désignation d'un curateur, mais, comme l'a considéré sans arbitraire le juge précédent, aucune modification significative des circonstances n'infirmait le constat d'après lequel l'intervention d'un tiers semblait préjudiciable aux intérêts de l'enfant et, partant, exigeait une réitération de l'audition, du moins le recourant ne le démontre-t-il pas (art. 106 al. 2 LTF). Cela étant, il n'est pas arbitraire dans son résultat d'avoir renoncé à une nouvelle audition ( cf. <ref-ruling> consid. 4 et les arrêts cités; arrêts 5A_411/2014 du 3 février 2015 consid. 2.2; 5A_354/2015 du 3 août 2015 consid. 3, reproduit in : FamPra.ch 2015 p. 1004; en ce sens: Helle, op. cit., n° 39 ad art. 298 CPC, qui estime que, " en dehors d'un changement significatif de circonstances ", l'audition de l'enfant ne doit pas être répétée à chaque nouvelle conclusion des parents).
3.2. Dans un second moyen, le recourant dénonce une application arbitraire de l'art. 299 CPC. En substance, il reproche au juge précédent d'avoir mal interprété les courriels de la pédiatre ainsi que le rapport du SPJ; de surcroît, l'arrêt entrepris empêche l'enfant de s'exprimer et de se déterminer sur les conclusions tendant au transfert de la garde, subsidiairement à l'attribution de l'autorité parentale conjointe.
3.2.1. Sous réserve de l'hypothèse où un enfant capable de discernement requiert la nomination d'un curateur (art. 299 al. 3 CPC), une telle désignation n'est pas automatique; il s'agit d'une possibilité qui relève du pouvoir d'appréciation du juge. Comme cette décision suppose une pesée des intérêts par l'autorité cantonale, le Tribunal fédéral fait preuve de retenue à cet égard (arrêt 5A_744/2013 précité consid. 3.2.3, avec la jurisprudence citée).
3.2.2. En l'occurrence, le recourant se contente d'exposer sa propre interprétation des courriels de la pédiatre et du rapport du SPJ; une telle argumentation, qui se résume à une critique appellatoire des motifs de la décision entreprise, s'avère dès lors irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2 et les citations). Pour le surplus, le grief est dépourvu de pertinence. Il ressort de la requête du 6 juin 2015 (art. 105 al. 2 LTF) que la nomination du " curateur-avocat " était motivée par le suivi postopératoire, l'hygiène dentaire ainsi que le somnambulisme de l'enfant, en sorte qu'il n'était pas question des conclusions touchant à la garde et à l'autorité parentale: en tant qu'il élargit l'objet du litige, le moyen est irrecevable dans cette mesure (<ref-ruling> consid. 7.1 et les arrêts cités).
4.
Vu ce qui précède, le présent recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Les conclusions du recourant étaient d'emblée dénuées de chances de succès, ce qui entraîne le rejet de sa requête d'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 LTF) et sa condamnation aux frais de l'instance fédérale (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'accorder des dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à présenter d'observations (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 6 février 2017
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
Le Greffier : Braconi