Sachverhalt:
A.
Die 1969 geborene A._ meldete sich am 5. Juli 2013 unter Hinweis auf psychische Beschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen in beruflich-erwerblicher und medizinischer Hinsicht, namentlich des Beizugs von Berichten der behandelnden Dr. med. B._, Fachärztin FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 6. Februar 2014 und vom 11. September 2015 sowie eines Gutachtens des Dr. med. C._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 1. Juli 2014 lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich das Leistungsbegehren mit Verfügung vom 26. Februar 2016 ab.
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess eine dagegen erhobene Beschwerde teilweise gut und sprach der Versicherten für die Zeit vom 1. Februar 2014 bis 30. September 2014 eine befristete ganze Invalidenrente zu. Zudem wies es die Sache an die IV-Stelle zurück, damit diese den Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen prüfe. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 31. Januar 2017).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der angefochtene Entscheid sei insofern aufzuheben, als ihr Leistungen über den 30. September 2014 hinaus verweigert würden. In prozessualer Hinsicht ersucht sie um die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung und Verbeiständung).
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Sozialversicherungsgericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann es nur von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
Streitig und - unter sachverhaltsmässig eingeschränktem Blickwinkel - zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie den Rentenanspruch der Beschwerdeführerin befristete und ab dem 1. Oktober 2014 verneinte. Dies ist aufgrund des Sachverhaltes zu beurteilen, wie er sich bis zum Verfügungserlass am 26. Februar 2016 verwirklichte (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220). Die Rückweisung zur Prüfung des Anspruchs auf Eingliederungsmassnahmen bleibt letztinstanzlich unbestritten.
2.1. Die für die Beurteilung relevanten Rechtsgrundlagen wurden im kantonalen Entscheid zutreffend dargelegt. Es betrifft dies insbesondere die Bestimmungen und Grundsätze zu den Begriffen der Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 Abs. 1 und 2 ATSG) und der Invalidität (<ref-law>), zum Anspruch auf eine Invalidenrente (Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG), zur Bedeutung ärztlicher Auskünfte im Rahmen der Invaliditätsschätzung (<ref-ruling> E. 4 S. 261 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 4 S. 99 f.) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis). Darauf wird verwiesen. Richtig erkannt hat die Vorinstanz ferner, dass der Ärztin oder dem Arzt hinsichtlich der Festsetzung des Arbeitsunfähigkeitsgrades nach der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 194 ff.) keine abschliessende Beurteilungskompetenz zukommt. Anzufügen ist, dass bei der rückwirkenden Zusprechung einer befristeten Invalidenrente die für die Rentenrevision geltenden Bestimmungen (<ref-law>) analog Anwendung finden.
2.2. Zu ergänzen ist weiter, dass es sich bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit grundsätzlich um Fragen tatsächlicher Natur handelt (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Ebenso stellt die konkrete Beweiswürdigung eine nur unter den in Erwägung 1 hiervor genannten Voraussetzungen überprüfbare Tatfrage dar (Urteil 9C_780/2015 vom 7. Januar 2016 E. 3.2 mit Hinweisen).
3.
Die Vorinstanz würdigte die medizinischen Akten und erwog, angesichts der von Dr. med. B._ beschriebenen Befunde sei es nachvollziehbar, dass der Gutachter, Dr. med. C._, retrospektiv auf die Angaben der behandelnden Psychiaterin abgestellt und mit ihr für die Zeit ab dem 5. Februar 2013 von einer schweren Depression und vom Fehlen einer Arbeitsfähigkeit ausgegangen war. Nach dem 6. Februar 2014 sei es zu einer erheblichen Verbesserung des Gesundheitszustandes gekommen. Im Zeitpunkt der Begutachtung, somit ab dem 26. Juni 2014, habe Dr. med. C._ die Depressivität noch als mittelgradig eingestuft. Die Beeinträchtigung depressiver Art mittlerer Intensität sei nicht mehr invalidisierend, nachdem der Beschwerdeführerin noch therapeutische Optionen offen stünden. Das kantonale Gericht folgerte aus diesen Feststellungen, die Versicherte habe in der Zeit vom 1. Februar 2014 bis zum 30. September 2014 einen befristeten Anspruch auf eine Invalidenrente.
4.
Die Beschwerdeführerin lässt vorbringen, Dr. med. B._ habe in ihrem Bericht vom 9. September 2015 eine schwere depressive Episode diagnostiziert. Eine solche gehöre definitionsgemäss nicht zu den vorübergehenden Leiden, die nicht invalidisierend seien. Demnach habe sich die vom Gutachter Dr. med. C._ am 1. Juli 2014 gestellte gute Prognose nicht verwirklicht. Die depressive Erkrankung habe sich chronifiziert. Es liege eine schwere Depression vor. Die Vorinstanz habe demnach zu Unrecht die Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> E. 3.3 S. 197 angewendet. Zudem habe die Versicherte sich den Empfehlungen des Dr. med. C._ unterzogen, indem sie sich weiterhin regelmässig psychotherapeutisch behandeln liess. Es könne daher nicht argumentiert werden, sie habe die indizierten zumutbaren Behandlungsmöglichkeiten nicht optimal ausgeschöpft. Sie habe daher über den 1. Oktober 2014 hinaus Anspruch auf mindestens eine halbe Invalidenrente. Dies entsprechend der von Dr. med C._ attestierten Arbeitsfähigkeit von 40 - 50 %. Aufgrund der von Dr. med. B._ im Bericht vom 11. September 2015 bescheinigten Verschlechterung des Gesundheitszustandes sei ihr ab dem 1. November 2015 wiederum eine ganze Rente auszurichten.
5.
5.1. Nach den letztinstanzlich verbindlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid hat sich der Gesundheitszustand der Versicherten spätestens im Begutachtungszeitpunkt vom 26. Juni 2014, verglichen mit demjenigen vom 5. Februar 2013, wesentlich verbessert. Damals lag eine schwere Depression vor, wohingegen ab der Begutachtung nur noch eine solche mittelschweren Grades festgestellt werden konnte. Damit lag ein Revisionsgrund im Sinne von <ref-law> vor. Weiter steht fest, dass der Experte die Fortsetzung der regelmässigen Psychotherapie beziehungsweise der psychiatrischen Behandlung empfahl. Auch Dr. med. B._ machte in ihrem Bericht vom 11. September 2015 weitere Therapieempfehlungen. Sie erachtete zur Verbesserung des Gesundheitszustandes weitere medizinische Massnahmen in Form eines Klinikaufenthaltes oder der Etablierung einer externen Tagesstruktur als zielführend. Das kantonale Gericht hat demnach kein Bundesrecht verletzt, indem es aus diesen Feststellungen zur Erkenntnis gelangte, der Beschwerdeführerin hätten jederzeit noch therapeutische Optionen offen gestanden und es habe keine Behandlungsresistenz vorgelegen. Die rechtliche Folgerung, die diagnostizierte mittelgradige Depression sei nicht als invalidisierend zu qualifizieren, verletzt damit kein Bundesrecht. Der Anspruch auf eine Invalidenrente wurde daher zu Recht auf den 30. September 2014 terminiert.
5.2. Die Beschwerdeführerin argumentiert, ihr Gesundheitszustand habe sich in der Folge wieder verschlechtert, sodass gemäss Zeugnis der Dr. med. B._ vom 11. September 2015 spätestens ab dem Behandlungstermin vom 31. August 2015 wiederum eine schwere Depression und höchstens noch eine Arbeitsfähigkeit von 20 % vorgelegen habe. Dem ist entgegenzuhalten, dass die Ärztin selbst nicht von einer Verschlechterung, sondern vielmehr von einer Chronifizierung berichtet. Die Wortwahl im Befund: "Patientin verharrt in chronifiziertem depressiven Zustandsbild. Chronifizierung des bestehenden Krankheitsbildes" belegt keine wesentliche Verschlechterung. Vielmehr wird ein Andauern des bisherigen Beschwerdebildes beschrieben, welches eine erneute Revision beziehungsweise ein Wiederaufleben der terminierten Rente nicht rechtfertigen würde. Einzig die günstige Prognose des Dr. med. C._ scheint sich - bis dahin - nicht verwirklicht zu haben. Entscheidend ist zudem, dass Dr. med. B._, wie in Erwägung 5.1.2 hievor ausgeführt, in einer - bis anhin von der Versicherten abgelehnten - stationären Therapie Verbesserungspotential sieht. Damit ist die psychische Erkrankung der Beschwerdeführerin nicht erwiesenermassen therapieresistent (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 197) und damit auch ab September 2015 nicht invalidisierend.
5.3. Hinsichtlich der invalidisierenden Wirkung der geltend gemachten, Ende April 2016 offenbar neu aufgetretenen Kribbelbeschwerden ist auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid zu verweisen. Veränderungen des Sachverhalts die sich nach Erlass der angefochtenen Verfügung verwirklichten, sind bei deren gerichtlichen Überprüfung nicht zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220).
5.4. Zusammengefasst sind die vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und dessen Veränderung nicht offensichtlich unrichtig oder rechtsfehlerhaft. Der Rentenanspruch der Beschwerdeführerin wurde zu Recht auf Ende September 2014 terminiert.
6.
Ausgangsgemäss wird die Beschwerdeführerin grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Prozessführung kann jedoch entsprochen werden (<ref-law>), da ihre Bedürftigkeit aufgrund der Bestätigung der Stadtverwaltung D._ vom 18. April 2016 ausgewiesen ist und das Verfahren nicht zum Vornherein aussichtslos erschien. Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach sie der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Thomas Wyss wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Mai 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Schüpfer