Sachverhalt:
A.
Die 1969 geborene A._ erlernte vorerst den Beruf einer Confiserieverkäuferin, führte diese Tätigkeit während zwei Jahren nach der Ausbildung weiter aus und arbeitete ab 1989 als Tramführerin. Am 19. Juli 1992 erlitt sie bei einem Sturz einen Kopfanprall. Mit Datum vom 24. Januar 1996 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, IV-Stelle, lehnte mit Verfügung vom 31. Juli 1997 bei einem ermittelten Invaliditätsgrad von 32 % die Ausrichtung einer Rente ab.
Am 10. April 2002 meldete sich die Versicherte mit Hinweis auf einen am 3. Juli 2000 erlittenen Unfall erneut zum Bezug einer Rente an. Die IV-Stelle klärte die medizinischen Verhältnisse unter anderem durch Einholung eines polydisziplinären Gutachtens der Medizinischen Abklärungsstelle der Universitätskliniken Basel (Medas Basel) vom 23. Oktober 2003 ab. Sie sprach A._ mit Verfügung vom 15. Oktober 2004 rückwirkend ab 1. April 2001 bei einem Invaliditätsgrad von 52 % eine halbe Invalidenrente zu. Die Versicherte erhob dagegen Einsprache. Die IV-Stelle traf in der Folge weitere Abklärungen und versuchte den Fall mit der zuständigen Unfallversicherung (Suva) zu koordinieren.
Mit Eingabe vom 4. August 2009 ersuchte die Versicherte um Erhöhung der halben Invalidenrente. Im weiteren Verlaufe des Abklärungsverfahrens zog A._ ihre - immer noch hängige - Einsprache gegen die Verfügung vom 15. Oktober 2004 mit Schreiben vom 8. April 2011 zurück. Die IV-Stelle liess die Versicherte erneut polydisziplinär untersuchen. Die Expertise vom 19. Juni 2013 der Ärztliches Begutachtungsinstitut Basel GmbH (ABI) schloss auf eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit als Tramführerin. Gestützt darauf verfügte die IV-Stelle am 1. September 2014 die revisionsweise Einstellung des Rentenanspruchs per 31. Oktober 2014.
B.
Dagegen erhob A._ Beschwerde, welche das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich nach Einholung eines Gerichtsgutachtens (Medas Zentralschweiz vom 30. Januar 2017) mit Entscheid vom 31. Mai 2017 abwies (Dispositiv-Ziffer 1), wobei es die IV-Stelle verpflichtete, die Kosten der Expertise von Fr. 22'178.70 zu erstatten (Dispositiv-Ziffer 3).
C.
C.a. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Verfahren 8C_477/2017) und stellt den Antrag, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihr weiterhin mindestens eine halbe Rente auszurichten.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.
C.b. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Verfahren 8C_494/2017) mit dem Antrag, Dispositiv-Ziffer 3 des vorinstanzlichen Entscheids sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Kosten des Gerichtsgutachtens nicht durch die IV-Stelle zu tragen seien. Eventuell seien ihr die Kosten des Gutachtens nur im Umfang des geltenden Tarifs für Medas-Gutachten zu überbinden. Der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Das Sozialversicherungsgericht und das BSV verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die beiden Beschwerden richten sich gegen ein und denselben vorinstanzlichen Entscheid. Zwar werden unterschiedliche Punkte angefochten; einerseits der Rentenanspruch (Dispositiv-Ziffer 1), andererseits die Überbindung der Kosten des Gerichtsgutachtens und deren Höhe (Dispositiv-Ziffer 3). Da beiden Beschwerden jedoch der nämliche Sachverhalt zugrunde liegt, rechtfertigt es sich, die Verfahren 8C_477/2017 und 8C_494/2017 zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
3.
Bezüglich der materiellen Leistungen ist im Verfahren 8C_477/2017 streitig und zu prüfen, ob das kantonale Gericht die Aufhebung des Rentenanspruchs per Ende Oktober 2014 zu Recht geschützt hat.
4.
4.1. Ändert sich der Invaliditätsgrad eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (<ref-law>). Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen seit Zusprechung der Rente, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Anspruch zu beeinflussen. Insbesondere ist die Rente bei einer wesentlichen Änderung des Gesundheitszustandes revidierbar. Weiter sind, auch bei an sich gleich gebliebenem Gesundheitszustand, veränderte Auswirkungen auf den Erwerbs- oder Aufgabenbereich von Bedeutung; dazu gehört die Verbesserung der Arbeitsfähigkeit aufgrund einer Angewöhnung oder Anpassung an die Behinderung. Hingegen ist die lediglich unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts im revisionsrechtlichen Kontext unbeachtlich (<ref-ruling> E. 2.3 S. 10 f. mit Hinweisen).
4.2. Nach <ref-law> kann die IV-Stelle jederzeit auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Mit der gleichen (substituierten) Begründung kann die Beschwerdeinstanz die zunächst auf <ref-law> gestützte Rentenaufhebung schützen (SVR 2011 IV Nr. 20 S. 53, 9C_303/2010 E. 4).
Eine wiedererwägungs- oder revisionsweise verfügte Rentenherabsetzung oder -aufhebung lässt sich sodann in Anwendung der Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket; nachfolgend: SchlB) schützen (Urteile 9C_766/2016 vom 3. April 2017 E. 1.1.2; 9C_880/2015 vom 21. Mai 2016 E. 3.1). Die Zulässigkeit einer substituierten Begründung gilt in jedem möglichen Verhältnis unter den in Betracht fallenden Rückkommenstiteln (Revision nach SchlB, materielle Revision nach <ref-law>, prozessuale Revision nach <ref-law> [vgl. auch <ref-law>; Art. 45 ff. VGG und <ref-law>] und Wiedererwägung nach <ref-law>).
5.
Das kantonale Gericht erkannte in Würdigung der medizinischen Aktenlage, es sei auf das umfassend und nachvollziehbar begründete Gerichtsgutachten vom 30. Januar 2017 abzustellen. Demnach habe der Unfall vom 19. Juli 1992 keine ernsthafte Kopfverletzung bewirkt und derjenige vom 3. Juli 2000 zu keiner schwerwiegenden Verletzung im Bereich der Halswirbelsäule geführt. Eine Instabilität des Segmentes C2/3 der Wirbelsäule sei nicht nachgewiesen. Indessen sei ein Teil der Beschwerden auf ein zervikozephales Syndrom zurückzuführen, welches insofern als somatisch zu gelten habe, als es zumindest teilweise einem leicht degenerativ veränderten Segment zuzuordnen sei. In psychiatrischer Hinsicht habe der Experte Dr. med. B._ die Diagnose von psychologischen Faktoren oder Verhaltensfaktoren bei andernorts klassifizierten Erkrankungen (ICD-10: F54) gestellt. Damit liege kein psychisches Leiden mit Krankheitswert vor. Auch bezüglich Einschätzung der zumutbaren Arbeitsfähigkeit sei auf das Gerichtsgutachten abzustellen. Demnach sei die Versicherte in ihrer vorherigen Tätigkeit als Tramführerin nicht mehr arbeitsfähig. Hingegen sei sie in einer angepassten Tätigkeit, das heisst in ihrem erlernten Beruf als Confiserieverkäuferin und in jeder administrativen Tätigkeit mit der Möglichkeit zur Wechselbelastung ohne stundenlangem Arbeiten vor dem Computer, vollumfänglich arbeitsfähig. Da sich ihr Gesundheitszustand seit der Rentenzusprache nicht wesentlich verändert habe - und diese damals auch nicht zweifellos unrichtig gewesen sei -, könne der Rentenanspruch nicht revisionsweise oder mittels einer Wiedererwägung aufgehoben werden. Indessen führe eine Rentenüberprüfung im Lichte von lit. a Abs. 1 SchlB 6. IV-Revision zum Schluss, dass die Versicherte seit mindestens Juni 2014 zu 100 % arbeitsfähig sei. Die Vorinstanz ermittelte bei einem hypothetischen Valideneinkommen von Fr. 94'282.- und einem zumutbaren Invalideneinkommen von Fr. 59'033.- einen Invaliditätsgrad von 37 %. Entsprechend bestätigte sie die angefochtene Verfügung im Ergebnis und wies die Beschwerde ab.
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin macht in Bezug auf die substituierte Begründung gestützt auf die Schlussbestimmung der 6. IV-Revision geltend, diese Gesetzesbestimmung sei zu Unrecht angewandt worden.
6.1.1. Vorerst wird argumentiert, gemäss lit. a Abs. 1 SchlB 6. IV-Revision müsse eine Überprüfung innert drei Jahren nach Inkrafttreten eingeleitet werden. Da das Rentenrevisionsverfahren mittels Gesuch vom 4. August 2009 bereits eingeleitet gewesen sei, lit. a Abs. 1 SchlB 6. IV-Revision indessen erst am 1. Januar 2012 in Kraft trat, könne unter diesem Titel keine Revision des Rentenanspruchs begründet werden.
In zeitlicher Hinsicht sind grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> E. 3.5.1 S. 661 mit Hinweisen). Zu welchem Zeitpunkt das Rentenrevisionsverfahren, welches in die Verfügung vom 1. September 2014 mündete, eingeleitet wurde, spielt dabei keine Rolle. Das ergibt sich auch aus dem Kontext von <ref-ruling>. Demnach bildet der 1. Januar 2012 bei Revisionsverfahren, welche noch vor Inkrafttreten der 6. IV-Revision eingeleitet wurden, einen fiktiven Anknüpfungspunkt für die Ermittlung der massgebenden Rentenbezugsdauer von maximal 15 Jahren (lit. a Abs. 4 SchlB IV-Revision). Damit wird die Anwendung der genannten Schlussbestimmung auch für Fälle, in welchen ein - ordentliches - Revisionsverfahren bereits vor dem 1. Januar 2012 eingeleitet worden war, bestätigt. Unbestritten ist, dass die Versicherte mit Jahrgang 1969 bei der Einleitung, beziehungsweise per 1. Januar 2012 das 55. Altersjahr noch nicht zurückgelegt hatte (lit. a Abs. 4 SchlB 6. IV-Revision), dass sie ihre Rente bei Inkrafttreten der Schlussbestimmung noch nicht 15 Jahre bezog und dass die Revisionsverfügung innert drei Jahren nach Inkrafttreten der Bestimmung erfolgte. Gemäss Feststellung der Vorinstanz ist die Beschwerdeführerin sicherlich seit Juni 2014 zu 100 % arbeitsfähig. Die Rente wurde per Ende Oktober 2014 aufgehoben. Der zu Rechtsfolgen führende Tatbestand verwirklichte sich also im Jahre 2014. Zu jenem Zeitpunkt war lit. a Abs. 1 SchlB 6. IV-Revision in Kraft. Damit sind die formellen Voraussetzungen für eine revisionsweise Überprüfung beziehungsweise Aufhebung erfüllt.
6.1.2. Weiter bringt die Beschwerdeführerin vor, es liege ein sogenannter untrennbarer Mischsachverhalt vor. Das heisst, es sei unmöglich festzustellen, wie gross der Anteil der organisch bedingten Beschwerden bei der Rentenzusprechung war. Folglich sei eine Revision in Anwendung der genannten Schlussbestimmung nicht möglich.
Das kantonale Gericht stellte in tatsächlicher Hinsicht fest, die Rentenverfügung vom 15. Oktober 2004 habe auf dem Gutachten der Medas Basel vom 23. Oktober 2003 beruht. Dessen Hauptdiagnose lautete auf Somatisierungsstörung gemäss ICD-10:F45.0 und damit auf ein pathogenetisch-ätiologisch unklares syndromales Beschwerdebild im Sinne der Schlussbestimmung. Allenfalls mochte damals der rheumatologische Teilgutachter, Dr. med. Grünwald, in der Tätigkeit als Tramführerin und in Verweistätigkeiten eine leicht reduzierte Arbeitsfähigkeit attestiert haben. Das ändert jedoch nichts daran, dass das Gutachtergremium in der Gesamtbeurteilung zusammenfassend zum Schluss gekommen war, es lägen keine somatischen Befunde vor, die geeignet wären, die geltend gemachten Einschränkungen zu erklären. Daher lautete ihre Diagnose auf eine anhaltende Somatisierungsstörung. Die Experten führten ausdrücklich aus, die im rheumatologischen Teilgutachten angenommene Arbeitsunfähigkeit sei zu hoch. Eine reduzierte Arbeitsfähigkeit als Tramführerin habe - trotz geringer objektiver Befunde - aus Rücksicht auf die Passagiere bestanden. Eine reduzierte Arbeitsfähigkeit in einer körperlich leichten Tätigkeit in Wechselbelastung habe sich einzig aus psychiatrischer Sicht aufgrund der Somatisierungsstörung ergeben. Es steht damit fest, dass die Rentenverfügung vom 15. Oktober 2004 aufgrund eines pathogenetisch-ätiologisch unklaren Beschwerdebildes ohne nachweisbare organische Grundlage gesprochen wurde, womit der Anwendung von lit. a der SchlB zur 6. IV-Revision auch in materieller Hinsicht nichts im Wege steht.
6.2.
6.2.1. Die Beschwerdeführerin argumentiert im Weiteren, der neurochirurgische Teilgutachter, Dr. med. C._, habe im Gerichtsgutachten eine angepasste Tätigkeit, wie beispielsweise jene als Confiserieverkäuferin, nur als möglich, anfangs stundenweise, sukzessive steigernd auf 100 % empfohlen, weshalb im angefochtenen Entscheid zumindest für den relevanten Zeitpunkt ab September (recte: November) 2014 von einer zu hohen Arbeitsfähigkeit ausgegangen worden sei.
Dabei handelt es sich um eine appellatorische Kritik an der Sachverhaltsbeurteilung des kantonalen Gerichts. Dieses hat in Anlehnung an die Gesamtbeurteilung im Gerichtsgutachten in tatsächlicher Hinsicht festgestellt, die Versicherte sei in ihrer angestammten Tätigkeit arbeitsunfähig, in einer leidensangepassten, entsprechend dem gutachterlich definierten Belastungsprofil jedoch 100 % einsatzfähig. Die durch das kantonale Gericht getroffenen Tatsachenfeststellungen, namentlich die aus den medizinischen Unterlagen gewonnenen Erkenntnisse, sind im letztinstanzlichen Prozess grundsätzlich verbindlich. Im Rahmen der eingeschränkten Sachverhaltskontrolle (<ref-law>) ist es nicht Aufgabe des Bundesgerichts, die schon im vorangehenden Verfahren im Recht gelegenen ärztlichen Berichte neu zu beurteilen und die rechtsfehlerfreie Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz hinsichtlich der medizinisch begründeten Verminderung des Leistungsvermögens und des Ausmasses der trotz eventueller gesundheitlicher Beeinträchtigungen verbleibenden Arbeitsfähigkeit zu korrigieren. Die Beschwerdeführerin vermag nicht stichhaltig darzulegen, weshalb die Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig oder in Verletzung bundesrechtlicher Beweisgrundsätze ergangen sein sollen. Dass das kantonale Gericht auf die Gesamtbeurteilung des Expertengremiums der Medas Zentralschweiz und nicht auf die Einschätzung eines einzelnen Teilgutachters abgestellt hat, verletzt jedenfalls kein Bundesrecht. Die in der Beschwerde erhobenen Einwände begründen keine vom angefochtenen Entscheid abweichende Beurteilung.
6.3. Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin den vom kantonalen Gericht vorgenommenen Einkommensvergleich. Unbestritten ist dabei das Valideneinkommen von Fr. 94'282.-.
6.3.1. Bei der Ermittlung des hypothetischen Invalideneinkommens habe das kantonale Gericht - laut Beschwerde - angesichts der im Gerichtsgutachten angeführten Einschränkungen zu Unrecht auf den Sektor "Produktion" und dort auf das Kompetenzniveau 2 der Tabelle TA1 der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung 2012 des Bundesamtes für Statistik (LSE) abgestellt.
6.3.1.1. Die Frage nach der bei einem Einkommensvergleich anzuwendenden Tabelle der LSE stellt eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage dar (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399). Soweit es hingegen um das Vorliegen von Voraussetzungen geht, die - wie eine spezifische Ausbildung oder weitere Qualifikationen - für die Wahl einer bestimmten LSE-Tabelle bedeutsam sein können, handelt es sich um Feststellungen tatsächlicher Art, an die das Bundesgericht grundsätzlich (vgl. E. 1) gebunden ist (Urteil 8C_255/2007 vom 12. Juni 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Dasselbe gilt für die Wahl der zutreffenden Stufe (Anforderungsniveau [nunmehr Kompetenzniveau] 1 und 2, 3 oder 4; SVR 2008 IV Nr. 4 S. 9, I 732/06 E. 4.2.2; Urteil 8C_678/2015 vom 9. Juni 2016 E. 5.3 mit Hinweisen) und des zu berücksichtigenden Wirtschaftszweigs oder Totalwertes (Urteil 8C_944/2011 vom 17. April 2012 E. 1.2 mit Hinweis).
6.3.1.2. Entgegen der Rüge der Beschwerdeführerin hat das kantonale Gericht bei der Bemessung des Invalideneinkommens auf das Total des Zentralwerts in sämtlichen Wirtschaftszweigen des pivaten Sektors und nicht nur auf Tätigkeiten in der Produktion abgestellt. In tatsächlicher Hinsicht hielt es fest, der Beschwerdeführerin seien bezüglich Rücken- und Halswirbelsäule nicht belastende Tätigkeiten mit der Möglichkeit zu Positionswechseln, ohne Überkopfarbeiten und ohne Heben und Tragen von Lasten über 10 Kilogramm zu 100 % zumutbar. Damit sei nicht nur der erlernte Beruf einer Confiserieverkäuferin, sondern jede administrative Tätigkeit mit der Möglichkeit zur Wechselbelastung und nicht stundenlangem Arbeiten vor dem Computer ideal. Ebenfalls als das Bundesgericht bindende Sachverhaltsfeststellung ist dem angefochtenen Entscheid zu entnehmen, dass die Versicherte Berufs- und Fachkenntnisse im Bereich Verkauf und in der Administration (Fundbüro) hat. Das im kantonalen Entscheid zugrunde gelegte Kompetenzniveau 2 (praktische Tätigkeiten wie Verkauf/Pflege/Datenverarbeitung und Administration/Bedienen von Maschinen etc.) lässt sich demnach nicht beanstanden. Weshalb der Beschwerdeführerin Tätigkeiten mit dem genannten Kompetenzniveau nicht zugänglich sein sollen, nur weil sie der Arbeitswelt jahrelang nicht mehr angehörte, ist nicht nachzuvollziehen. Da es sich bei der Wahl eines bestimmten Kompetenzniveaus um eine Rechtsfrage handelt, stellt es auch keinen Mangel dar, wenn im angefochtenen Entscheid ausgeführt wird, für die Versicherte kämen "eher" entsprechende Tätigkeiten in Frage als solche im Kompetenzniveau 1. Es geht damit nicht um beweisbare Tatsachen, welche ein bestimmtes Beweismass erfordern würden. Vielmehr zeigt die gewählte Formulierung, dass dem Entscheid, welche der LSE-Tabellen Anwendung findet, naturgemäss immer auch ein gewisses Ermessen und ein Abwägen innewohnen. Mit Blick auf das medizinische Zumutbarkeitsprofil, die geringen objektivierbaren Defizite und die festgestellten beruflichen Erfahrungen der Versicherten hat das kantonale Gericht mit dem Abstellen auf den Zentralwert im Total für Frauen, Kompetenzniveau 2 der LSE 2012 von seinem Beurteilungsspielraum der zumutbarerweise noch in Betracht fallenden Tätigkeiten und der entsprechenden Wahl des massgebenden Ausgangslohnes keinen rechtsfehlerhaften Gebrauch gemacht.
6.3.2. Weiter rügt die Beschwerdeführerin, dass die Vorinstanz keinen Abzug vom ermittelten statistischen Lohn vornahm.
6.3.2.1. Die Frage, ob ein (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter) Abzug vom Tabellenlohn vorzunehmen ist, stellt eine vom Bundesgericht frei zu prüfende Rechtsfrage dar (<ref-ruling> E. 5.1 S. 72; Urteil 8C_652/2008 vom 8. Mai 2009 E. 4, nicht publ. in: <ref-ruling>). Wird das Invalideneinkommen - wie hier unbestrittenermassen - auf der Grundlage von statistischen Werten ermittelt, ist der entsprechende Ausgangswert (Tabellenlohn) allenfalls zu kürzen. Damit soll der Tatsache Rechnung getragen werden, dass persönliche und berufliche Merkmale wie Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dienstjahre, Nationalität oder Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad Auswirkungen auf die Lohnhöhe haben können. Ein (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter) Abzug kann aber nur vorgenommen werden, wenn im Einzelfall Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die versicherte Person wegen eines oder mehrerer der genannten Kriterien ihre gesundheitlich bedingte (Rest-) Arbeitsfähigkeit auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem Erfolg erwerblich verwerten kann (<ref-ruling> E. 5.2 mit Hinweisen; Urteil 8C_379/2011 vom 26. August 2011 E. 4.2.2). Der Abzug darf 25 % nicht übersteigen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301; <ref-ruling> E. 5b/bb-cc S. 80).
6.3.2.2. Wie das kantonale Gericht zutreffend ausführt, ist der Beschwerdeführerin in einer medizinisch-theoretisch angepassten Arbeit eine vollschichtige Tätigkeit ohne zusätzlichen Pausenbedarf oder anderweitige Einschränkungen in der Leistungsfähigkeit zumutbar. Das im Gerichtsgutachten ausdrücklich formulierte Zumutbarkeitsprofil (vgl. E. 6.3.1.2 hievor) lässt keinen Raum für weitere Einschränkungen, wie sie die Beschwerdeführerin für angezeigt hält. Es bietet ein genügend breites Spektrum an zumutbaren Verweisungstätigkeiten. Weitere Faktoren (vgl. E. 6.3.2.1), die einen Abzug vom tabellarisch ermittelten Invalideneinkommen rechtfertigen würden, werden nicht geltend gemacht und sind nicht ersichtlich.
6.4. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Vorbringen in der Beschwerde nicht geeignet sind, den angefochtenen Entscheid als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen.
7.
Im Verfahren 8C_494/2017 ist streitig, ob das kantonale Gericht mit der Überbindung der Kosten des Gerichtsgutachtens an die IV-Stelle und - gegebenenfalls - mit deren Höhe Bundesrecht verletzte.
7.1. Erachtet das kantonale Versicherungsgericht eine fachärztliche Begutachtung als notwendig, entfällt indessen mit Blick auf die Wahrung der Verfahrensfairness eine Rückweisung der Sache zu diesem Zweck an die IV-Stelle, können dieser die Kosten der Abklärungsmassnahme auferlegt werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.2 S. 265; zur Höhe der Vergütung der Kosten von medizinischen Gerichtsgutachten Urteil 8C_113/2017 vom 29. Juni 2017 [zur Publikation in der Amtlichen Sammlung bestimmt]). Voraussetzung ist, dass ein Zusammenhang besteht zwischen dem Untersuchungsmangel seitens der Verwaltung und der Notwendigkeit, eine Gerichtsexpertise anzuordnen. Dies trifft namentlich zu bei einem manifesten Widerspruch zwischen den verschiedenen ärztlichen Beurteilungen, ohne dass die IV-Stelle diesen durch objektiv begründete Argumente entkräftet hat, oder wenn zur Klärung der medizinischen Situation notwendige Aspekte unbeantwortet geblieben sind oder auf eine Expertise abgestellt wurde, welche den Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Gutachten (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.1 S. 232) nicht genügt. Hat hingegen die Verwaltung den Untersuchungsgrundsatz nach <ref-law> respektiert und ihre Auffassung auf objektive konvergente Grundlagen oder auf die Ergebnisse einer rechtsgenüglichen Expertise gestützt, ist die Überbindung der Kosten des Gerichtsgutachtens nicht gerechtfertigt (<ref-ruling> E. 6.1 S. 75; <ref-ruling>; Urteil 9C_348/2017 vom 10. August 2017 E. 2).
7.2.
7.2.1. Die IV-Stelle macht vorerst geltend, die Einholung der Gerichtsexpertise sei nicht erforderlich gewesen, da die vorhandenen medizinischen Akten, insbesondere das im Verwaltungsverfahren eingeholte Gutachten der Ärztlichen Begutachtungsinstitut GmbH (ABI) vom 19. Juni 2013), genügenden Aufschluss zur Beurteilung der sich stellenden Rechtsfrage geboten hätten. Sie sei ihrer Untersuchungspflicht nachgekommen. Da eine gerichtliche Begutachtung nicht notwendig gewesen sei, könnten ihr auch nicht die damit angefallenen Kosten überbunden werden.
7.2.2. Die Vorinstanz verweist im angefochtenen Entscheid auf die Instruktionsverhandlung vom 15. April 2015. Demnach habe sie die Einholung eines Gerichtsgutachtens als notwendig erachtet, weil die Frage nach den Auswirkungen der Segmentstörung gestützt auf die Aktenlage ungenügend abgeklärt gewesen sei. Das von der IV-Stelle eingeholte Gutachten der ABI vom 19. Juni 2013 habe insbesondere in seiner Beurteilung der somatisch bedingten Beeinträchtigungen und der sich daraus ergebenden Einschränkungen nicht überzeugt.
7.3.
7.3.1. Aus den Feststellungen der Vorinstanz im angefochtenen Entscheid lässt sich kein konkreter Grund entnehmen, weshalb die Ausführungen betreffend die Segmentstörung im Administrativgutachten nicht überzeugend sein sollten, und was gegen den Beweiswert des Gutachtens spräche. Sie weist zwar auf ihre Erwägung 3.3.2 hin. Indessen werden an dieser Stelle die psychiatrische Beurteilung im Gerichtsgutachten gewürdigt und Feststellungen über den diesbezüglichen Gesundheitszustand der Versicherten getroffen. Eine Auseinandersetzung mit dem Administrativgutachten, insbesondere bezüglich dessen Beurteilung der somatisch bedingten Beeinträchtigungen und der sich daraus ergebenden Einschränkungen fehlt. Ebenso wenig geht eine konkrete Begründung aus dem Protokoll der Instruktionsverhandlung vom 15. April 2015 hervor. In der Beschwerde wird geltend gemacht, anlässlich der Instruktionsverhandlung habe das Gericht angeführt, ein unabhängiges Gerichtsgutachten ermögliche der Versicherten vor dem Hintergrund der unverrückbaren Überzeugung, sie leide an einer Instabilität der Halswirbelsäule, eventuell eine bessere Akzeptanz. Eine solche Begründung lässt sich dem Protokoll der Instruktionsverhandlung nicht entnehmen. Ihr wird von Seiten der Vorinstanz hingegen auch nicht widersprochen. Diese hat auf eine Vernehmlassung im bundesgerichtlichen Verfahren verzichtet.
7.3.2. Zwar lagen im Verfügungszeitpunkt sich widersprechende ärztliche Auffassungen bezüglich der Instabilität der Halswirbelsäule vor. Indessen haben sich sowohl der orthopädische als auch der neurologische Gutachters der ABI ausdrücklich und ausführlich mit dieser Fragestellung befasst. Dem angefochtenen Entscheid fehlt es an einer Begründung, für eine Unterlassung der IV-Stelle. Unter diesen Umständen können die Voraussetzungen für eine ganze oder auch bloss teilweise Überbindung der Kosten des Gerichtsgutachtens auf die IV-Stelle, welcher namentlich keine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes vorgeworfen werden kann, nicht als gegeben erachtet werden. Die Beschwerde ist begründet.
7.4. Mit dem Entscheid in der Sache ist die Frage der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
8.
Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Versicherten auferlegt (<ref-law>). Die IV-Stelle hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 8C_477/2017 und 8C_494/2017 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde der A._ (8C_477/2017) wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde der IV-Stelle (8C_494/2017) wird gutgeheissen. Dispositiv-Ziffer 3 des Entscheides des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. Mai 2017 wird aufgehoben.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden A._ auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. November 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Schüpfer