Sachverhalt:
A.
A.a. A._ schuldet dem Kanton Zürich aus verschiedenen bezirks- und obergerichtlichen Verfahren Gerichtskosten von insgesamt Fr. 8'320.--. Nach längerer Korrespondenz mit der Zentralen Inkassostelle der Gerichte stellte er am 15. Oktober 2014 ein Erlassgesuch.
A.b. Mit Beschluss vom 18. November 2014 wies die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich das Gesuch ab mit der Begründung, A._ weise seine Bedürftigkeit nicht genügend nach. Er habe vormals Fr. 6'811.60 pro Monat verdient und beziehe seit seiner Arbeitslosigkeit ab Ende Juli 2014 eine Arbeitslosenentschädigung von Fr. 5'449.28). Angesichts seiner Ausbildung (diplomierter Mathematiker und Bachelor of Science in Mechanical Engineering) sei auch nicht ausgeschlossen, dass er trotz seines Alters von 59 Jahren wieder eine Arbeit finde und die Forderungen begleichen könne; allenfalls könnte er auch im Rahmen des hängigen Eheschutzverfahrens Unterhalt oder andere Leistungen zugesprochen erhalten, welche eine Schuldtilgung ermöglichen würden.
A.c. Mit Beschluss vom 29. Januar 2015 wies die Rekurskommission des Obergerichts den dagegen erhobenen Rekurs ab mit der Erwägung, A._ setze sich nicht mit der Begründung des angefochtenen Beschlusses auseinander, sondern verweise lediglich auf die schwierige Arbeitsmarktlage, ohne aber Bewerbungen vorzulegen oder andere eingeleitete Schritte darzutun. Auf die weiteren Begehren (Schadenersatzklage gegen den Kanton, Vorlagebegehren an den EuGH und den EGMR etc.) trat die Rekurskommission nicht ein.
A.d. Das Bundesgericht nahm die gegen diesen Entscheid gerichtete Beschwerde als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegen und trat auf sie mit Urteil vom 22. Mai 2015 nicht ein (Urteil 5D_51/2015).
B.
Mit Schreiben vom 25. Juni 2015 wandte sich A._ erneut an die die Zentrale Inkassostelle der Gerichte des Kantons Zürich. Diese behandelte die Eingabe als neues Erlassgesuch, das die Verwaltungskommission am 9. September 2015 abwies (VU150050). Die Gerichtsgebühr von Fr. 200.-- auferlegte sie dem Beschwerdeführer. Diesen Entscheid bestätigte die Rekurskommission des Obergerichts mit Beschluss vom 19. Oktober 2015 (KD150011). Auch sie auferlegte dem Beschwerdeführer eine Gebühr von Fr. 500.--.
C.
Mit Schreiben vom 31. Oktober 2015 (Datum der Postaufgabe) wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, von den von der Zentralen Inkassostelle aufgelisteten Gerichtskosten sowie von den Gerichtskosten der Verwaltungskommission und der Rekurskommission des Obergerichts befreit zu werden. Zudem stellt der Beschwerdeführer einen Antrag auf unentgeltliche Rechtspflege und Beiordnung eines Rechtsanwalts nach Wahl des Bundesgerichts. Schliesslich erklärt der Beschwerdeführer, mit der Übertragung seines Falls auf einen Einzelrichter nicht einverstanden zu sein.
D.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der kantonal letztinstanzliche Entscheid über den Erlass von Gerichtskosten, die der Beschwerdeführer aus verschiedenen Verfahren dem Kanton Zürich schuldet (Art. 75 und 90 BGG). Der für die Beschwerde in Zivilsachen notwendige Streitwert von Fr. 30'000.-- ist nicht erreicht (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG), weshalb die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen ist (<ref-law>).
1.2. Gegenstand auch der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur der Entscheid der letzten kantonalen Instanz sein (<ref-law>). Deshalb ist auf die Beschwerde insofern nicht einzutreten, als sie sich gegen den Beschluss der Verwaltungskommission des Obergerichts richtet.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer verlangt im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege die Beiordnung eines Rechtsanwalts nach Wahl des Bundesgerichts. Diesem Anliegen entspricht das Bundesgericht nur, wenn eine Partei offensichtlich nicht imstande ist, ihre Sache selbst zu führen (<ref-law>; Urteil 6B_13/2015 vom 11. Februar 2015 E. 3). Diese Voraussetzung ist im vorliegenden Fall nicht erfüllt, weil der Beschwerdeführer die Möglichkeit hatte und es ihm auch zumutbar war, selbst einen Anwalt zu mandatieren, der ihn vor Bundesgericht vertritt (vgl. Urteil 5A_368/2014 vom 19. November 2014 E. 5.2).
2.2. Gegenstandslos ist das Anliegen des Beschwerdeführers, dass sein Fall nicht von einem Einzelrichter entschieden wird. Zuständig ist - unter Vorbehalt der hier nicht gegebenen Ausnahmen nach <ref-law> - wie bereits im erwähnten Verfahren 5D_51/2015 ein aus drei Richtern zusammengesetzter Spruchkörper (<ref-law>).
3.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>), wofür das strenge Rügeprinzip gilt (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt (<ref-ruling> E. 1.4 S. 176).
4.
4.1.
4.1.1. Die Vorinstanz erwägt, dass die Voraussetzungen für den Erlass rechtskräftig verfügter Gerichtskosten vom Rechtsgebiet abhängen. Soweit es um Gerichtskosten gehe, die in einem Zivilprozess anfallen, sehe <ref-law> vor, dass diese bei dauernder Mittellosigkeit erlassen werden können. Die Strafbehörde könne Forderungen aus Verfahrenskosten unter Berücksichtigung der wirtschaftlichen Verhältnisse der kostenpflichtigen Person herabsetzen oder erlassen (<ref-law>). Soweit weder die StPO noch die ZPO Anwendung fänden, entscheide das kantonale Recht über die Möglichkeit, dem Schuldner die dem Staat geschuldeten Verfahrenskosten zu erlassen. Im Verwaltungsrecht des Kantons Zürich gebe es keine ausdrückliche Bestimmung zum Kostenerlass. Die Praxis erachte aber die Stundung und den (teilweisen) Erlass gleichwohl als grundsätzlich möglich.
Voraussetzung für den Erlass sei bei allen Verfahrensarten, dass der Schuldner auf Dauer mittellos sei. Das Kriterium sei streng zu handhaben, da die Forderung mit dem Erlass der Schulden untergehe und vom Staat auch dann nicht mehr geltend gemacht werden könne, wenn der Schuldner später wider Erwarten zu Geld komme. Bei älteren Schuldnern sei zudem oft unklar, wie sich mit dem Eintritt ins Pensionsalter ihre Rentensituation darstellen werde, was ebenfalls gegen den Erlass spreche. Es komme hinzu, dass Gerichtskosten in der Zwangsvollstreckung nur unter dem allgemeinen Vorbehalt des betreibungsrechtlichen Notbedarfs durchgesetzt werden könnten. Solange ein Schuldner kein pfändbares Vermögen und kein seinen Notbedarf übersteigendes Einkommen habe, wirke sich das Weiterbestehen der Schulden gegenüber der Gerichtskasse daher nur sehr beschränkt drückend aus.
4.1.2. Im konkreten Fall geht die Vorinstanz bezüglich der "dauernden Mittellosigkeit" von einem Grenzfall aus. Es möge sein, dass der Kantonsrat dem Beschwerdeführer schon Kosten erlassen und der Beschwerdeführer Probleme mit den Augen habe und sich deshalb operieren lassen musste; der Beschwerdeführer habe aber weder behauptet noch glaubhaft gemacht, dass ihn dies bei einer künftigen Berufstätigkeit behindern würde. Es bleibe die naturgemäss unsichere Aussicht auf eine künftige Arbeitsstelle. Die Annahme, dass es dafür zwar keine Sicherheit, aber eine gewisse Möglichkeit gebe, sei entgegen der Formulierung des Beschwerdeführers nicht "irrsinnig", sondern ergebe sich aus dessen eigener Darstellung: Obwohl er vorbringe, in seiner Branche habe man nur als junger Mensch Chancen, führe er selbst aus, dass er noch mit 55 Jahren zwar zwei Jahre lang suchen musste, dann aber doch noch eine neue Stelle gefunden habe. Eine solche Stellensuche sei sicher schwierig, mitunter wohl auch zermürbend. Ausgangspunkt sei aber doch, dass der Rekurrent Kosten schulde, die entgegen seinen wiederholten Ausführungen weder "willkürlich" noch aufgrund "richterlicher Straftaten" zustande gekommen seien. Unter diesen Umständen sei es nicht angezeigt, den Kostenerlass zu bewilligen.
4.2. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz Willkür vor, weil diese seine "dauernde Mittellosigkeit" verneint habe. Seit dem Entscheid im früheren Erlassverfahren (vgl. Sachverhalt Bst. A) seien mehrere Tausend Franken Gerichtskosten aus Erlassanträgen dazu gekommen und hätten sich seine persönlichen und wirtschaftlichen Verhältnisse nicht verbessert, sondern gravierend verschlechtert. So sei er seit dem 1. September 2014 arbeitslos und seine Arbeitslosenversicherung mit Ablauf vom 7. September 2015 zu Ende gegangen. Am 11. September 2015 habe er einen Antrag auf Sozialhilfe gestellt. Sämtliche Spekulationen über einen neuen Arbeitsplatz oder eine hohe Rente hätten mit der Realität nichts zu tun und seien rein fiktiv. Mit über 60 Jahren habe er auf dem Arbeitsmarkt keine Chance. Ihm unter diesen Umständen den Erlass zu verweigern, käme einem Eingriff in sein Existenzminimum gleich. Der Erlass sei keine Ermessensentscheidung; vielmehr habe er einen Rechtsanspruch darauf. Die Ausführungen der Vorinstanz verstiessen gegen Recht, Gesetz und Ordnung und seien mit der Ernsthaftigkeit und Objektivität, die ein Gericht schulde, nicht zu vereinbaren. Mit fiktiven und spekulativen, unbegründeten und unrealistischen Ausführungen könnten unbegründete, unsinnige, unzulässige Gerichtskosten nicht betrieben werden. Die in Rechnung gestellten Kosten würden auf Willkür, Rechtsverweigerung, behördlichen Legalisierungs- und Legitimierungsversuchen und sonstigen richterlichen Straftaten basieren. Im Fall BV140014_L gehe es um einen gerichtlichen Racheakt.
4.3.
4.3.1. Der Beschwerdeführer setzt sich in weiten Teilen seiner Beschwerde nicht mit dem vorinstanzlichen Beschluss auseinander, sondern schildert in appellatorischer Art und Weise seine Sicht der Dinge, wobei er teilweise nicht einmal bemerkt, dass die Vorinstanz ihm folgt. So übersieht der Beschwerdeführer unter anderem, dass die Vorinstanz keineswegs unrealistische Annahmen bezüglich der Rentenhöhe gemacht, sondern die Zahlen des Beschwerdeführers übernommen hat (Fr. 300.-- [erste Säule] resp. Fr. 400. [zweite Säule]; EUR 364.36 [deutsche Rentenversicherung]). Die Vorinstanz hat damit auch, anders als der Beschwerdeführer behauptet, veränderte Verhältnisse im Grundsatz bejaht. Verständlich ist hingegen, wenn der Beschwerdeführer die Vorinstanz dafür kritisiert, dass sie trotz Annahme veränderter Verhältnisse daran festhält, dass er nach wie vor eine Chance auf dem schweizerischen Arbeitsmarkt hätte. Davon kann man beim Beschwerdeführer, der mittlerweile 60 Jahre alt geworden und ausgesteuert ist, realistischerweise nicht mehr ausgehen. Deshalb geht es auch nicht an, dem Beschwerdeführer vorzuwerfen, er habe bezüglich seiner Erwerbsaussichten widersprüchlich argumentiert und weder behauptet noch glaubhaft gemacht, dass ihn die Probleme mit den Augen an einer künftigen Arbeitsstelle behindern würden.
4.3.2. Allerdings genügen die fehlenden Aussichten des Beschwerdeführers auf eine erneute berufliche Tätigkeit nicht, um der Vorinstanz Willkür vorzuwerfen. Willkürlich ist ein Entscheid nach konstanter Praxis des Bundesgerichts nämlich nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint. Willkür in der Rechtsanwendung liegt nur vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlauft; dabei ist erforderlich, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 3.4 S. 53; <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; 167 E. 2.1, je mit Hinweisen). Dass diese Voraussetzungen erfüllt sind, vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun. So irrt sich der Beschwerdeführer, wenn er meint, dass er einen verfassungsrechtlichen Anspruch auf Erlass der Gerichtskosten hat. Einen solchen Anspruch gibt es nicht (Martin H. STERCHI, in: Berner Kommentar zur ZPO, Bd. I, 2012, N 2 zu <ref-law>). Auch im Fall eines dauerhaft mittellosen Beschwerdeführers bleibt es damit dem Ermessen des zuständigen Gerichts (oder der zuständigen Behörde) anheimgestellt, ob es einem Gesuch um Erlass von Gerichtskosten ganz oder teilweise Folge gibt. Es ist dem Gericht daher nicht verwehrt und schon gar nicht willkürlich, ein Erlassgesuch deshalb abzuweisen, weil der Beschwerdeführer dieses mit massiven Vorwürfen an die Gerichte verbindet, die ihm diese Gerichtskosten auferlegt haben. Der Beschwerdeführer kann sich nicht damit entschuldigen, dass er Kommunikations- und Verständigungsprobleme mit Schweizer Behörden und Gerichten hat. Solche Schwierigkeiten rechtfertigen es nicht, sich ungebührlich zu äussern (vgl. auch <ref-law>). Die Bezugnahme des Beschwerdeführers zur Verurteilung der Schweiz durch den Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte im Fall Perinçek geht an der Sache vorbei.
Anders als der Beschwerdeführer behauptet, bedeutet der vorinstanzliche Beschluss auch nicht, dass in sein Existenzminimum eingegriffen wird. Vielmehr ist es das SchKG, welches das Existenzminimum des Beschwerdeführers (und seiner Kinder) umfassend schützt (Art. 93SchKG), wie dies bereits die Vorinstanz dem Beschwerdeführer offensichtlich ohne Erfolg zu erklären versucht hat. Im Übrigen ist der Beschwerdeführer ein weiteres Mal daran zu erinnern, dass ein Erlassgesuch keine Möglichkeit bietet, die Rechtmässigkeit der ihm auferlegten Gerichtskosten erneut in Frage zu stellen.
5.
Der Beschwerdeführer ficht neben der Verweigerung des Kostenerlasses auch den Entscheid an, mit dem ihm die Verwaltungskommission und die Rekurskommission Kosten (Gebühren) für das Erlass- bzw. für das Rekursverfahren auferlegt haben. Eine Begründung für diesen Antrag (<ref-law>) ist der Beschwerde allerdings nicht zu entnehmen, geschweige denn eine Erklärung, inwiefern die Vorinstanz diesbezüglich verfassungsmässige Rechte des Beschwerdeführers verletzen würde (<ref-law>; s. E. 3). Allein die Tatsache, dass im Rahmen eines Erlassverfahrens weitere Kosten generiert werden, für die der Beschwerdeführer wohl nicht aufkommen kann, weist den vorinstanzlichen Entscheid noch nicht als willkürlich aus.
6.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen. Angesichts der konkreten Umstände werden keine Gerichtskosten erhoben (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist somit gegenstandslos. Dem Kanton Zürich ist keine Entschädigung geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die subsidiäre Verfasssungsbeschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Verwaltungskommission und der Rekurskommission des Obergerichts des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Januar 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn