Sachverhalt:
A.
A._ (Mieterin, Gesuchsgegnerin, Beschwerdeführerin) bewohnt seit dem 1. Juli 2009 eine 4.5-Zimmerwohnung an der Strasse U._ in V._. Mit Einschreiben vom 14. April 2015 mahnten B._ und C._ (Vermieterinnen, Gesuchstellerinnen, Beschwerdegegnerinnen), vertreten durch die D._ AG, einen Mietzinsausstand von über Fr. 1'700.-- für den Monat April 2015 und setzten der Mieterin eine Zahlungsfrist von 30 Tagen für dessen Begleichung, widrigenfalls ihr die Kündigung des Mietverhältnisses angedroht wurde. Am 28. Mai 2015 kündigten die Vermieterinnen den Mietvertrag fristlos per 30. Juni 2015 wegen Zahlungsrückstands.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 2. Juli 2015 machten die Vermieterinnen beim Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt ein Begehren um Mieterausweisung gemäss <ref-law> (Rechtsschutz in klaren Fällen) anhängig. Am 11. August 2015 fand eine mündliche Verhandlung statt. Mit Entscheid vom gleichen Tag wies das Zivilgericht die Mieterin an, die gemieteten Räumlichkeiten bis spätestens 30. September 2015 zu verlassen. Wenn die Mieterin innert dieser Frist nicht ausgezogen sei, werde auf Antrag der Vermieterinnen die Räumung vollzogen.
B.b. Gegen diesen Entscheid hat die Mieterin am 14. September 2015 Berufung beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt eingereicht. Dieses wies die Berufung mit Entscheid vom 24. September 2015 ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, der Entscheid des Appellationsgerichts vom 24. September 2015 sowie der Entscheid des Zivilgerichts vom 11. August 2015 betreffend Ausweisung inklusive die Verfügung vom 2. September 2015 betreffend unentgeltliche Rechtspflege seien aufzuheben. Das Ausweisungsgesuch sei abzuweisen und festzustellen, dass die ausserordentliche Kündigung vom 28. Mai 2015 nichtig sei. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sodann beantragt die Beschwerdeführerin, es sei ihr sowohl für das bundesgerichtliche Verfahren als auch für die beiden kantonalen Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 17. November 2015 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.
E.
Mit Schreiben der Instruktionsrichterin vom 24. Februar 2016 wurde die Beschwerdeführerin aufgefordert, weitere Unterlagen einzureichen. Dem kam die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 26. Februar 2016 nach.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 59; <ref-ruling> E. 1 S. 133; je mit Hinweisen).
Der angefochtene Entscheid des Appellationsgerichts ist ein verfahrensabschliessender Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz im Sinne von Art. 75 Abs. 1 und 2 BGG. Da die Mieterin im Rahmen des Ausweisungsverfahrens die Nichtigkeit der Kündigung geltend macht, mithin nicht allein die Ausweisung, sondern auch die Kündigung streitig ist, übersteigt der Streitwert bei einem monatlichen Bruttomietzins von Fr. 1'700.-- die Grenze nach <ref-law> in mietrechtlichen Fällen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 390 mit Hinweisen). Die Beschwerde in Zivilsachen ist demnach - unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (<ref-law>) - zulässig.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht der beschwerdeführenden Partei (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 1.3 S. 584; <ref-ruling> E. 1.4 S. 400).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt, namentlich die Anträge der Parteien, ihre Tatsachenbehauptungen, rechtlichen Erörterungen, Prozesserklärungen und Beweisvorbringen, der Inhalt einer Zeugenaussage, einer Expertise oder die Feststellungen anlässlich eines Augenscheins (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.5 S. 401). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
3.
3.1. Unbestritten ist, dass sich die Beschwerdeführerin mit der Zahlung der Miete für den Monat April 2015 im Rückstand befand. Aus diesem Grund haben die Beschwerdegegnerinnen bzw. die Liegenschaftsverwaltung der Beschwerdeführerin mit Schreiben vom 14. April 2015 angedroht, den Mietvertrag im Falle der Nichtbezahlung des Mietausstandes zu kündigen:
"Sehr geehrte Frau A._
Bei der Kontrolle unserer Buchhaltung stellten wir fest, dass Sie mit den Mietzinszahlungen im Verzug sind. Gestützt auf OR Art. 257d Abs. 1 setzen wir Ihnen eine Zahlungsfrist von 30 (...) Tagen. Nachfolgend finden Sie eine Zusammenstellung des noch ausstehenden Betrages: (...). Nach ungenütztem Ablauf dieser First sehen wir uns leider gezwungen, das Mietverhältnis zu kündigen und die Betreibung einzuleiten".
3.2. Anders als die erste Instanz, die unter Hinweis auf <ref-ruling> erwog, die Kündigungsandrohung und damit auch die Kündigung seien gültig erfolgt, kam die Vorinstanz zum Schluss, dass es sich um eine formell mangelhafte Kündigung handle, da die Kündigungsandrohung nur in allgemeiner Form erfolgt sei und keine ausdrückliche Androhung einer fristlosen Kündigung enthalten habe. Dieser Mangel führe jedoch nicht zur Unwirksamkeit der Kündigungsandrohung und damit zur Nichtigkeit der Kündigung. Denn drohe der Vermieter lediglich in allgemeiner Weise mit der Kündigung, verwirke er damit nur das Recht das Mietverhältnis ausserordentlich zu kündigen. Das Recht, ordentlich zu künden, bleibe ihm jedoch erhalten. Folglich gelte die Kündigung nach der Regelung von <ref-law> für den nächstmöglichen Termin; die Kündigung entfalte ihre Wirkung somit per 31. August 2015. Da das Zivilgericht die Ausweisung der Beschwerdeführerin spätestens auf den 30. September 2015 angeordnet habe, sei der erstinstanzliche Entscheid daher im Ergebnis nicht zu beanstanden.
3.3. Diese Auffassung wird von der Beschwerdeführerin gerügt, welche ausführt, eine mangelhafte Kündigung gemäss <ref-law> könne nicht in Anwendung von <ref-law> in eine ordentliche Kündigung umgewandelt werden. Die Kündigung sei materiell aufgrund der fehlerhaften Kündigungsandrohung nicht statthaft und damit unwirksam bzw. nichtig.
4.
4.1. Ist der Mieter nach der Übernahme der Mietsache mit der Zahlung fälliger Mietzinse im Rückstand, so kann ihm der Vermieter schriftlich eine Zahlungsfrist setzen und ihm androhen, dass bei unbenütztem Ablauf der Frist das Mietverhältnis gekündigt werde; diese Frist beträgt im Fall der Wohnraummiete mindestens dreissig Tage (<ref-law>). Bezahlt der Mieter innert der gesetzten Frist nicht, so kann der Vermieter fristlos, bei Wohn- und Geschäftsräumen mit einer Frist von mindestens 30 Tagen auf Ende eines Monats kündigen (<ref-law>).
4.2. <ref-law> beinhaltet ein zweistufiges Vorgehen des Vermieters: In einem ersten Schritt hat der Vermieter den Mieter zur fristgemässen Zahlung des Mietzinses aufzufordern, und zwar mit dem Hinweis darauf, dass er, falls die Zahlung ausbleibt, die Kündigung aussprechen wird. Dem Mieter muss unmissverständlich und ausdrücklich mitgeteilt werden, dass sich der Vermieter bei ausgebliebener Zahlung innert Frist, die Kündigung des Mietverhältnisses vorbehält. Die Fristansetzung muss folglich klar und deutlich abgefasst sein; ein blosser Verweis auf <ref-law> genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4.1 S. 198 mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 4A_585/2010 vom 2. Februar 2011 E. 2.1). Nachdem der Vermieter den Ablauf der Frist abgewartet hat, steht ihm dann die Möglichkeit zu, in einem zweiten Schritt das Mietverhältnis durch ausserordentliche Kündigung zu beenden (<ref-ruling> E. 3a S. 150).
Wie das Zivilgericht zutreffend festgehalten hat, genügt es, wenn das Schreiben nach <ref-law> klar und deutlich die Kündigung androht. Eine ausdrückliche Bezeichnung dieser Kündigung als ausserordentlich bzw. fristlos ist nicht erforderlich (<ref-ruling> E. 2.4.1 S. 198 mit Hinweisen; anders: unpublizierte Urteile 4A_585/2010 vom 2. Februar 2011 E. 2.1 sowie 4A_350/2015 vom 25. August 2015 E. 4.1.2). Dem Adressaten muss bei Erhalt des Schreibens nach <ref-law> klar sein, dass ihm bei Nichtbezahlung sofort gekündigt wird. Es ist nicht ersichtlich, weshalb jemand bei Nichtbezahlung nur mit einer ordentlichen Kündigung rechnen muss; denn das zweistufige Vorgehen nach <ref-law> ist nur für ausserordentliche Kündigungen vorgeschrieben - eine ordentliche Kündigung muss nicht eigens angedroht werden, um gültig zu sein. Dass sich der Vermieter bei der Kündigungserklärung gemäss <ref-law> sodann entscheiden muss, ob er eine fristlose oder eine ordentliche Kündigung erklärt, ändert daran nichts. Entgegen der Ansicht der Vorinstanz kann jedoch eine (unwirksame) ausserordentliche Kündigung nicht in eine (wirksame) ordentliche Kündigung umgewandelt werden; <ref-law> dient ausschliesslich dazu, eine bezüglich Fristen und/oder Termine fehlerhafte Kündigung zu korrigieren (<ref-ruling> E. 3.3 S. 445 mit Hinweisen).
4.3. Die Beschwerdegegnerinnen setzten der Beschwerdeführerin im Schreiben vom 14. April 2015 ausdrücklich eine dreissigtägige Zahlungsfrist gemäss <ref-law> und stellten bei Nichtbezahlung innert Frist die Kündigung des Mietverhältnisses in Aussicht. Aus diesem unmittelbaren Zusammenhang zwischen der Zahlungsaufforderung und der Kündigungsandrohung wird auch für einen juristischen Laien klar, dass die Beschwerdegegnerinnen damit eine Kündigung wegen Zahlungsrückstands mit den entsprechenden gesetzlichen Fristen und keine Beendigung des Vertrages nach der festen Vertragsdauer ankündigten. Damit musste die Beschwerdeführerin erkennen, dass ihr eine ausserordentliche Kündigung drohte.
Die Kündigung ist somit - entgegen der Auffassung der Vorinstanz - gültig erfolgt und das Mietverhältnis ist seit dem 30. Juni 2015 beendet. Auch wenn die Vorinstanz ihrem Entscheid somit eine falsche Begründung zugrunde legt, ist angesichts dessen, dass sie hinsichtlich der Ausweisung der Beschwerdeführerin das erstinstanzliche Urteil bestätigt hat, der Entscheid im Ergebnis nicht zu beanstanden.
5.
Die Beschwerdeführerin macht sodann geltend, es seien ihr für beide kantonale Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, da ihre Rechtsbegehren nicht zum vornherein als aussichtslos angesehen werden könnten.
Soweit ihre Rüge überhaupt den Begründungsanforderungen genügt (vgl. E. 2 hiervor), ist eine Verletzung von <ref-law> nicht ersichtlich: Denn die Berufung der Beschwerdeführerin auf den Formmangel war von Anfang an rechtsmissbräuchlich (Urteile 4A_585/2010 vom 2. Februar 2011 E. 3.5, 4C.124/2005 vom 26. Juli 2005 E. 3.2 f. und 4C.88/2003 vom 1. Juli 2003 E. 3.1 f. betr. nicht eingehaltene Zahlungsfrist von 30 Tagen, wenn anschliessend der Ausstand trotzdem nicht bezahlt wird). Es ist erstellt, dass bereits im August 2015 ein Zahlungsrückstand der Beschwerdeführerin für fällige Mietzinsen in der Höhe von Fr. 8'700.-- bestanden hat, wie sich dies dem Verhandlungsprotokoll des Zivilgerichts vom 11. August 2015 entnehmen lässt und von der Beschwerdeführerin nicht bestritten wurde. Nach Angaben der Beschwerdegegnerinnen in ihrer Vernehmlassung zur aufschiebenden Wirkung vom 22. Oktober 2015 beläuft sich dieser Zahlungsrückstand in der Zwischenzeit auf über Fr. 18'000.--, weshalb die Beschwerdeführerin aufgefordert wurde, dazu Stellung zu nehmen (vgl. Sachverhalt lit. E.). Mit ihren mit Schreiben vom 26. Februar 2016 eingereichten Belegen, konnte sie jedoch lediglich die Bezahlung eines Betrages von Fr. 3'748.90 nachweisen. Ihren Ausführungen kann zudem nicht entnommen werden, dass sie diesen hohen Zahlungsrückstand beglichen hätte, dies auch nicht, nachdem sie von den Beschwerdegegnerinnen in ihrer Vernehmlassung darauf hingewiesen wurde. Der Mietzins wurde auch nicht direkt - zumindest bis März 2016 - durch die Sozialhilfe an die Beschwerdegegnerinnen bezahlt; aus den von der Beschwerdeführerin eingereichten Unterlagen (ihre Kontoauszüge sowie die Verfügungen der Sozialhilfe) geht vielmehr hervor, dass die Beschwerdeführerin von der Sozialhilfe monatlich die Hälfte des Mietzinses ausbezahlt erhalten hat, diesen Mietzinsanteil den Beschwerdegegnerinnen jedoch nicht weitergeleitet hat.
Indem sich die Beschwerdeführerin auf die Unwirksamkeit der Kündigung infolge eines angeblichen Formmangels beruft, obwohl sie seit über einem Jahr ihren Mieterpflichten nicht mehr ordnungsgemäss nachkommt, missbrauchte sie den Schutzzweck von <ref-law>. Die Anrufung des behaupteten Formmangels erfolgt damit ohne schützenswertes Interesse (vgl. <ref-law>; vgl. Urteil 4A_585/2010 vom 2. Februar 2011 E. 3.5 mit Hinweisen). Entsprechend waren die Begehren der Beschwerdeführerin unabhängig von den unterschiedlichen Begründungen der beiden kantonalen Instanzen von Anfang an aussichtslos.
6.
Nach dem Gesagten erweisen sich die Rügen der Beschwerdeführerin allesamt als unbegründet. Die Beschwerde ist daher abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann. Da sie von vornherein aussichtslos war (vgl. E. 5), kann dem Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren nicht entsprochen werden (<ref-law>). Damit wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerinnen mussten in der Sache selber nicht Stellung nehmen. Es ist ihnen daher keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Mai 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Reitze-Page