Faits :
A.
A._, ressortissant du Kosovo, a été placé en détention provisoire du 7 juin au 6 octobre 2016, sous la prévention d'infractions graves à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121) et de blanchiment d'argent (<ref-law>). Par arrêt du 6 octobre 2016, l'Autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) a ordonné sa libération et l'a assortie de quatre mesures de substitution (interdiction de quitter la Suisse et dépôt de son passeport; obligation de fournir sans délai sa nouvelle adresse aux autorités de poursuite; obligation de se présenter une fois par semaine au poste de police désigné par le Ministère public; obligation de donner suite à toute convocation des autorités pénales, judiciaires ou de police).
Par ordonnance du 11 janvier 2017, le Tribunal des mesures de contrainte du canton de Neuchâtel (Tmc) a prolongé les mesures de substitution ordonnées.
Le 17 février 2017, A._ a sollicité la levée des mesures de substitution, exposant qu'il s'était constitué un domicile à l'Hôtel B._ à C._ et qu'il effectuait de nombreuses démarches en vue de trouver un emploi, démarches entravées par les mesures de substitution. Par ordonnance du 27 février 2017, le Tmc a refusé la levée des mesures de substitution. Le 10 mars 2017, l'intéressé a déposé un recours contre cette ordonnance auprès du Tribunal cantonal.
Les mesures de substitution ont été suspendues le 9 mars 2017, dans la mesure où A._ a été placé en détention pour purger une amende dont il ne s'était pas acquitté. A la suite de sa libération le 16 mars 2017, le Tmc a modifié et prolongé les mesures de substitution, levant en particulier la suspension desdites mesures et modifiant celles-ci en supprimant l'obligation de se présenter au poste de police une fois par semaine, par ordonnance du 13 avril 2017. Le 19 avril 2017, l'intéressé a interjeté un recours contre cette ordonnance auprès du Tribunal cantonal. Celui-ci a joint les recours du 10 mars et du 19 avril 2017 et les a rejetés, par arrêt du 27 avril 2017. En substance, la cour cantonale a considéré que les charges étaient suffisantes, que le risque de fuite existait et que les mesures de substitution prononcées se justifiaient.
B.
Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'ordonner la levée de toutes les mesures de substitution ordonnées. Il requiert encore l'assistance judiciaire.
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer. Le Ministère public du Parquet régional de Neuchâtel conclut au rejet du recours. Le recourant a répliqué par courrier du 20 juin 2017.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale (<ref-law>) est ouvert contre une décision relative aux mesures de substitution à la détention provisoire au sens de l'<ref-law> (arrêt 1B_246/2014 du 26 août 2014 consid. 1). Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF, le prévenu a qualité pour recourir. Le recours a été formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>. Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
Le recourant conteste l'existence de forts soupçons à son encontre au sens de l'<ref-law>.
2.1. Une mesure de détention provisoire ou pour des motifs de sûreté n'est compatible avec la liberté personnelle garantie aux art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et art. 36 al. 1 Cst.), soit en l'espèce l'<ref-law>. Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst.). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par les besoins de l'instruction, par un risque de fuite ou par un danger de collusion ou de réitération (art. 221 al. 1 let. a, b et c CPP).
Préalablement à ces conditions, il doit exister des charges suffisantes, soit de sérieux soupçons de culpabilité, à l'égard de l'intéressé (<ref-law>; art. 5 par. 1 let. c CEDH), c'est-à-dire des raisons plausibles de le soupçonner d'avoir commis une infraction. Il n'appartient cependant pas au juge de la détention de procéder à une pesée complète des éléments à charge et à décharge et d'apprécier la crédibilité des personnes qui mettent en cause le prévenu. Il ne lui incombe pas non plus de résoudre définitivement les questions de qualification juridique des faits poursuivis. Il doit uniquement examiner s'il existe des indices sérieux de culpabilité justifiant une telle mesure (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 126 s.). A l'instar du juge du séquestre, le juge de la détention n'est pas tenu, à ce stade de la procédure, de résoudre des questions juridiques complexes (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 364 et les arrêts cités).
2.2. En l'espèce, le Tribunal cantonal a considéré qu'il existait des soupçons que le recourant ait pu jouer un rôle dans un trafic de stupéfiants, en raison de ses activités suspectes (nombreux déplacements, mouvement de fonds, traces de cocaïne découvertes sur ses mains lors de son interpellation à la frontière franco-suisse - épisode qui est toutefois englobé dans les faits réprimés par l'ordonnance pénale genevoise -, contact avec des clients français, plus largement "profil d'homme à tout faire" et de convoyeur pour le compte de D._). Il met encore en avant le fait que le recourant n'apporte aucun élément pour expliquer les faits qui lui sont reprochés, en particulier ses nombreux déplacements suspects.
Dans son recours, le recourant ne répond à aucun de ces éléments. Il se borne à relever que son téléphone portable lui a été restitué, que le volet financier de l'enquête avait démontré qu'il n'avait pas les biens matériels d'un grand trafiquant et que les personnes interrogées ne l'incriminaient pas, voire ne le reconnaissaient pas. Fût-elle suffisamment motivée et recevable, cette argumentation ne suffirait toutefois pas à établir l'absence de charges à l'encontre du prévenu, étant rappelé que c'est au juge du fond et non à celui de la détention qu'il incombera d'apprécier la culpabilité de l'intéressé ainsi que la valeur probante des différentes déclarations.
Il s'ensuit que l'appréciation de la cour cantonale selon laquelle il existerait de forts soupçons à l'encontre du prévenu ne viole pas l'<ref-law>.
3.
Le recourant met aussi en cause l'existence d'un risque de fuite.
3.1. Selon la jurisprudence, le risque de fuite au sens de l'<ref-law> doit s'analyser en fonction d'un ensemble de critères tels que le caractère de l'intéressé, sa moralité, ses ressources, ses liens avec l'Etat qui le poursuit ainsi que ses contacts à l'étranger, qui font apparaître le risque de fuite non seulement possible, mais également probable (<ref-ruling> consid. 4a p. 70 et la jurisprudence citée). La gravité de l'infraction ne peut pas, à elle seule, justifier la prolongation de la détention, même si elle permet souvent de présumer un danger de fuite en raison de l'importance de la peine dont le prévenu est menacé (<ref-ruling> consid. 3a p. 62; <ref-ruling> consid. 4a p. 70). Lorsque le danger de fuite est invoqué non pas comme motif de détention, mais comme condition au prononcé d'une mesure alternative moins contraignante, on peut être moins exigeant quant à la vraisemblance d'un tel danger (<ref-ruling> consid 3.3 p. 31; arrêt 1B_388/2015 du 3 décembre 2015 consid. 2.4.1).
3.2. En l'occurrence, le recourant, ressortissant du Kosovo, a certes trouvé un domicile qu'il qualifie de stable; il s'agit en réalité d'une résidence à l'hôtel alors qu'il est toujours en recherche d'emploi. Le Tribunal cantonal a encore précisé que le recourant avait indiqué que l'emprunt de 45'000 francs que lui avait octroyé l'institut E._ avait été investi dans la maison familiale au Kosovo dont "il n'a toujours pas fini les travaux", ce qui confirmait ses liens avec son pays d'origine. Ces éléments, que le recourant ne dément d'ailleurs pas, apparaissent suffisants pour retenir un risque concret de fuite. Le fait que le recourant n'a jamais cherché à prendre la fuite, ni avant ni après sa détention, qu'il s'est présenté aux convocations de police et du Ministère public et qu'il serait au bénéfice d'un permis C est insuffisant à faire admettre l'invraisemblance du risque de fuite.
Par conséquent, l'instance précédente pouvait retenir, sans violer le droit fédéral, qu'il existe un risque de fuite suffisant pour maintenir les mesures de substitution litigieuses.
4.
S'agissant des mesures de substitution prononcées, le recourant affirme uniquement que la saisie de sa carte d'identité kosovare, document d'identité étranger, relèverait d'un abus du pouvoir d'appréciation, dans la mesure où cela violerait le droit international coutumier. La référence doctrinale qu'il cite à l'appui de son affirmation (Matthias Härri, Commentaire bâlois CPP, 2014, n° 9 ad <ref-law> p. 1746) ne lui est cependant d'aucune aide. En effet, l'auteur cité rappelle uniquement que les autorités suisses ne sont pas habilitées à empêcher les autorités étrangères d'établir de nouveaux documents officiels - ce qui correspond à la jurisprudence constante (Donatsch/ Hansjakob/Lieber, Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2ème édition 2014, n° 9 ad art. 237 et les réf.) - et que, dès lors, le dépôt du document étranger peut demeurer sans effet véritable sur la possibilité de quitter la Suisse.
Cette réserve n'enlève rien au fait que le dépôt de pièces d'identité étrangères reste possible, mais que, pour ce motif, il entre moins en considération que lorsqu'il vise des documents suisses (Moreillon/ Parein-Reymond, Petit Commentaire, Code de procédure pénale, 2016, n. 17 ad <ref-law> p. 787). Le recourant perd d'ailleurs de vue que le dépôt d'une pièce d'identité étrangère constitue une mesure de substitution communément admise en droit suisse, déjà avant l'entrée en vigueur du Code de procédure pénale (cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p. 31).
Mal fondé, le grief doit être écarté.
5.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
Dans la mesure où le recours paraissait d'emblée voué à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée pour la procédure devant le Tribunal fédéral (art. 64 al. 1 et 2 LTF). Il convient cependant, dans les circonstances données, de renoncer à percevoir des frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Parquet régional de Neuchâtel du Ministère public et à l'Autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 27 juin 2017
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Tornay Schaller