Sachverhalt:
A.
Die 1959 geborene A._ war seit 1. September 2008 Sachbearbeiterin in der Sozialberatung bei der Stadt X._. Am 23. Februar 2012 meldete sie sich bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug an. Diese zog diverse Arztberichte bei und gewährte ihr am 12. November 2012 Beratung und Unterstützung beim Erhalt des Arbeitsverhältnisses. Nach dem 1. Mai 2013 arbeitete die Versicherte zu 40 % in der Personalabteilung des Sozialdienstes der Stadt X._. Die IV-Stelle holte ein Gutachten des Psychiaters Dr. med. C._, Chefarzt, Klinik H._ AG, vom 16. Juli 2013 ein. Ab 1. Mai 2014 ist die Versicherte zu 40 % KV-Mitarbeiterin bei der Stadt X._. Mit Verfügung vom 13. Mai 2014 verneinte die IV-Stelle den Leistungsanspruch der Versicherten.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. November 2015 ab.
C.
Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien ihr die gesetzlichen Leistungen aus IVG zu gewähren, insbesondere ab 7. November 2012 (Abschluss des Wartejahres) bis 31. Juli 2014 eine ganze Rente und ab 1. August 2014 eine Dreiviertelsrente auszurichten.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung, wobei Erstere auf Beschwerdeabweisung schliesst.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Die aufgrund dieser Berichte gerichtlich festgestellte Gesundheitslage bzw. Arbeitsfähigkeit und die konkrete Beweiswürdigung sind Sachverhaltsfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
2.
2.1. Strittig und - im Rahmen der dargelegten bundesgerichtlichen Kognition - zu prüfen ist der Rentenanspruch der Beschwerdeführerin gegenüber der Invalidenversicherung, insbesondere die Frage, ob die Vorinstanz einen solchen zu Recht verneint hat.
2.2. Was die dafür massgeblichen rechtlichen Entscheidungsgrundlagen anbelangt, kann ohne weiteres auf die zutreffenden Ausführungen in den Erwägungen des hier angefochtenen Entscheides verwiesen werden. Beizupflichten ist der Vorinstanz insbesondere, dass sich Konstellationen ergeben können, in welchen von der in einem medizinischen Gutachten geschätzten Arbeitsunfähigkeit abgewichen werden kann, ohne dass dieses seinen Beweiswert verliert (SVR 2015 IV Nr. 16 S. 45 E. 2.3 [9C_662/2013]; Urteil 8C_439/2015 vom 13. Oktober 2015 E. 6).
3.
Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, der Psychiater Dr. med. C._ gehe im Gutachten vom 16. Juli 2013 von folgenden Arbeitsunfähigkeiten aus: 100 % ab November 2011 bis Ende Mai 2012, 80 % ab Juni 2012 bis Ende August 2012, 70 % ab September 2012 bis Ende April 2013, 60 % ab 1. Mai 2013 bis Ende Oktober 2013 und 40 % ab 1. November 2013 bis auf Weiteres; die attestierte Arbeitsunfähigkeit gelte für jegliche Tätigkeiten dem Bildungsniveau entsprechend. Bezüglich der Arbeitsunfähigkeit könne Dr. med. C._ nicht gefolgt werden. Die von ihm diagnostizierte rezidivierende depressive Störung gegenwärtig leichte bis mittelgradige Episode mit somatischen Symptomen (ICD-10 F33.01/11) sei praxisgemäss grundsätzlich therapierbar und führe somit zu keiner invalidenversicherungsrechtlich relevanten Einschränkung. Ob bei der Versicherten eine solche Einschränkung bestehe bzw. ob eine genügende Behandlung erfolgt sei, sei fraglich, könne aber offen gelassen werden. Denn es sei überwiegend wahrscheinlich, dass die psychosozialen Faktoren bzw. die belastende Situation am Arbeitsplatz ihr Beschwerdebild erheblich mitbestimmten. Zudem sprächen der Alltag und die Freizeitgestaltung der Versicherten für erhebliche Ressourcen. Demnach sei ihr bei objektiver Beurteilung die volle Verwertung der Arbeitsfähigkeit überwiegend wahrscheinlich sozial-praktisch zumutbar, womit die rezidivierende depressive Störung als nicht invalidisierend zu qualifizieren sei. Gemäss dem neuropsychologischen Bericht des Prof. Dr. phil. D._ und des Neurologen Dr. med. E._ vom 6. Februar 2013 entsprächen die aktuellen Befunde frühkindlich erworbenen Teilleistungsschwächen. Die darin attestierte 50%ige Leistungsfähigkeit sei nicht nachvollziehbar, da die Versicherte jahrelang in vollem Pensum und ohne Leistungsminderung im ersten Arbeitsmarkt gearbeitet habe. Die strittige Verfügung sei demnach zu bestätigen.
4.
Die vorinstanzliche Feststellung, die Versicherte sei aus neuropsychologischer Sicht in der Arbeitsfähigkeit nicht eingeschränkt, ist unbestritten, weshalb sich hierzu Weiterungen erübrigen.
5.
5.1. Die Versicherte macht geltend, es sei auf das Gutachten des Dr. med. C._ vom 16. Juli 2013 abzustellen, wonach sie um mindestens 40 % in der Arbeitsfähigkeit eingeschränkt sei. Dessen Befunde und Schlussfolgerungen deckten sich mit dem für die Pensionskasse der Stadt X._ erstellten vertrauensärztlichen Bericht der Dr. med. F._, Leitende Ärztin, Integrierte Psychiatrie, vom 25. Februar 2013.
Dr. med. F._ diagnostizierte eine rezidivierende depressive Störung mit gegenwärtig mittelschwerer Ausprägung (ICD-10 F32.1) und eine Persönlichkeitsakzentuierung mit ängstlich-vermeidenden Persönlichkeitszügen (ICD-10: Z73.1). Weiter führte sie aus, es bestehe weiterhin eine Arbeitsunfähigkeit von 100 %; vorsichtig prognostisch sei nicht davon auszugehen, dass die Versicherte mittel- oder langfristig eine Arbeitsfähigkeit von mehr als 60 % erreichen werde.
5.2. Wie Dr. med. F._ stellte auch Dr. med. C._ unter anderem die Diagnose ICD-10 Z73.1, welcher er keine Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit beimass. Die Z-Kategorie (Kapitel XXI) des ICD-10 Systems ist für Fälle vorgesehen, in denen Sachverhalte als "Diagnosen" oder "Probleme" angegeben sind, die nicht als Krankheit, Verletzung oder äussere Ursache unter den Kategorien A00-Y89 klassifizierbar sind. Diese Belastungen fallen als solche nicht unter den Begriff des rechtserheblichen Gesundheitsschadens (SVR 2012 IV Nr. 52 S. 188 E. 3.1 [9C_537/2011]; Urteil 9C_894/2015 vom 25. April 2016 E. 5.1).
5.3. Zu prüfen ist, ob aufgrund der Diagnose einer rezidivierenden depressiven Störung mit gegenwärtig mittelschwerer Ausprägung (ICD-10 F32.1; vgl. Dr. med. F._) bzw. derjenigen einer rezidivierenden depressiven Störung gegenwärtig leichte bis mittelgradige Episode mit somatischen Symptomen (ICD-10 F33.01/11; vgl. Dr. med. C._) auf einen invalidisierenden Gesundheitsschaden geschlossen werden kann.
5.3.1. Die Diagnose ICD-10 F32.1 bezeichnet grundsätzlich eine vorübergehende Störung (vgl. Daniel Hell und Andere, Kurzes Lehrbuch der Psychiatrie, 3. Aufl. 2011, S. 117 unten). Länger (mehr als sechs, selten zwölf Monate) dauernde Störungen werden unter ICD-10 F33 (rezidivierende depressive Störung) oder ICD-10 F34 (anhaltende affektive Störung) erfasst (Urteile 9C_13/2016 vom 14. April 2016 E. 4.3, 9C_947/2012 vom 19. Juni 2013 E. 3.2.1 und 8C_484/2012 vom 26. April 2013 E. 4.3.2.2). Leicht- bis höchstens mittelgradig schwere Störungen aus dem depressiven Formenkreis sind in der Regel therapierbar und führen invalidenversicherungsrechtlich zu keiner Einschränkung der Arbeitsfähigkeit (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 197; 9C_892/2015 vom 22. Januar 2016 E. 2 mit Hinweisen). Daran hat auch <ref-ruling> nichts geändert (Urteile 8C_119/2016 vom 20. Mai 2016 E. 3 und 9C_892/2015 vom 22. Januar 2016 E. 2). Bei diesen Störungen wird vorausgesetzt, dass eine konsequente Depres-sionstherapie befolgt wird, deren Scheitern das Leiden als resistent ausweist. Fehlt es daran, ist nach der Rechtsprechung in der Regel keine invalidisierende Wirkung des Gesundheitszustandes anzunehmen (Urteil 8C_303/2015 vom 8. Oktober 2015 E. 4.4).
5.3.2. Die Vorinstanz stellte fest, die Beschwerdeführerin habe ab 5. März 2012 zu Beginn wöchentlich ambulante Konsultationen bei med. pract. G._, Praxis für Psychiatrie und Psychotherapie, gehabt; diese habe sie auch medikamentös behandelt. Gemäss dem Bericht der Dr. med. F._ vom 25. Februar 2013 hätten - nebst der medikamentösen Therapie - lediglich noch Einzelsitzungen alle 14 Tage stattgefunden. Eine stationäre oder teilstationäre Behandlung sei nicht erfolgt. Diese vorinstanzlichen Feststellungen sind unbestritten.
Ob angesichts der bloss 14-tägigen Therapieintervalle noch von einer konsequenten ambulanten Behandlung gesprochen werden kann, die im massgebenden Zeitpunkt des Verfügungserlasses am 13. Mai 2014 (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 320) wegen Resistenz der Krankheit als gescheitert betrachtet werden müsste (vgl. Urteile 9C_892/2015 E. 2 und 9C_454/2013 vom 29. Oktober 2013 E. 4.1 [zusammengefasst in AJP 2014 S. 253]), hat die Vorinstanz offen gelassen. Dies scheint immerhin fraglich vor dem Hintergrund, dass es der Beschwerdeführerin in der Vergangenheit gemäss vorinstanzlicher Feststellung zwei Mal gelang, sich nach depressiven Episoden wieder vollständig zu erholen; ebenso angesichts des Umstandes, dass sie die Behandlungshäufigkeit nach März 2012 von zunächst wöchentlichen Sitzungen auf ein schliesslich 14-tägiges Intervall senkte. Umstände, die einen gegenteiligen Schluss nahe legen würden, werden nicht geltend gemacht und sind auch nicht ersichtlich.
Ins Gewicht fällt daneben, dass das Beschwerdebild der Versicherten nach den Ausführungen im angefochtenen Entscheid in erheblichem Mass durch psychosoziale Faktoren beeinflusst wurde und sich die sowohl durch Dr. med. C._ als auch durch Dr. med. F._ erhobenen Befunde nur mässig ausgeprägt zeigten. Dass diese Feststellungen offensichtlich unrichtig und darum für das Bundesgericht nicht bindend wären (vgl. E. 1), wird in der Beschwerde nicht hinreichend dargetan. Zudem ist vor allem zu beachten, dass die Versicherte - wie das kantonale Gericht unbestritten festgestellt hat - neben ihrer 40%igen Erwerbstätigkeit (vgl. Sachverhalt lit. A) erhebliche Aktivitäten entwickelt und soziale Kontakte unterhält (vgl. zum Ganzen Bericht der Dr. med. F._ vom 25. Februar 2013 und Gutachten des Dr. med. C._ vom 16. Juli 2013). Dies alles lässt entgegen der Beschwerde den Schluss zu, dass sie über beachtliche physische und psychische Ressourcen verfügt. Daher kann von ihr trotz ihres Leidens bei konsequenter Therapie willensmässig erwartet werden, in einem rentenausschliessenden Umfang erwerbstätig zu sein (siehe auch Urteil 9C_863/2015 vom 7. Januar 2016 E. 1).
5.3.3. Die Versicherte bringt vor, in den Urteilen 9C_369/2014 vom 19. November 2014 und 9C_358/2014 vom 21. November 2014 sei bei einer rezidivierenden depressiven Störung mittleren Grades eine Invalidität anerkannt worden. Hieraus kann sie im Lichte der Umstände des vorliegenden Falls nichts zu ihren Gunsten ableiten. Dies gelingt ihr umso weniger, als in jenen Urteilen zusätzliche invalidisierende Diagnosen bestanden und zur Therapierbarkeit der dort nach ICD-10 F32.00 bzw. F32.10 diagnostizierten Leiden nicht Stellung genommen wurde.
5.3.4. Soweit die Versicherte geltend macht, die Pensionskasse der Stadt X._ richte ihr eine Rente bei einem 40%igen Invaliditätsgrad aus, ist dem entgegenzuhalten, dass die Invaliditätsschätzung der beruflichen Vorsorge für die Invalidenversicherung keine Bindungswirkung entfaltet (SVR 2004 IV Nr. 19 S. 60 E. 2.4 [I 82/03]; URS MÜLLER, Das Verwaltungsverfahren in der Invalidenversicherung, 2010, S. 199 Rz. 1069).
5.3.5. Nach dem Gesagten kann bei der Versicherten nicht von einem invalidisierenden Gesundheitsschaden ausgegangen werden. Demnach braucht nicht weiter geprüft zu werden, ob psychosoziale Faktoren bei der Entstehung des Leidens im Vordergrund standen und ob sie wesentlich zum Erhalt beigetragen haben (vgl. <ref-ruling> E. 5a S. 299 f.; Urteile 9C_630/2015 vom 25. Februar 2016 E. 5.3 und 8C_746/2015 vom 3. Februar 2016 E. 5.3).
6.
Da die Versicherte im rechtlichen Sinne nicht invalid ist, ist ihr Einwand, aufgrund ihrer psychischen Erkrankung und ihres fortgeschrittenen Alters sei ihre Restarbeitsfähigkeit sozial-praktisch nicht mehr verwertbar, unbeheflich.
7.
Im Ergebnis ist daher der vorinstanzliche Entscheid in Abweisung der Beschwerde zu schützen, ohne dass sich das Bundesgericht zu allen übrigen Vorbringen der Beschwerdeführerin ausdrücklich äussern müsste (vgl. Urteil 8C_66/2016 vom 9. Mai 2016 E. 4.4).
8.
Die unterliegende Versicherte trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Juli 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar