Sachverhalt:
A.
A._ (Beschwerdeführer) und B._ (Beschwerdegegnerin) heirateten am 13. Juni 1986 vor dem Zivilstandsamt V._. Die Ehe blieb kinderlos. Seit dem 8. Juli 2002 leben die Parteien getrennt. Die Beschwerdegegnerin ist Geschäftsleitungsmitglied der im Telekommunikationsbereich tätigen C._-Gruppe. Der Beschwerdeführer ist Richter am Gericht D._.
B.
Am 18. November 2004 reichte die Beschwerdegegnerin beim damaligen Gerichtskreis VIII Bern-Laupen die Ehescheidungsklage ein. Sie beantragte die Scheidung gestützt auf <ref-law> und die gerichtliche Regelung der Scheidungsnebenfolgen. In der Klageantwort vom 8. Februar 2005 beantragte der Beschwerdeführer ebenfalls die Scheidung und die gerichtliche Regelung der Nebenfolgen, soweit keine Einigung zwischen den Parteien bestehe.
Mit Urteil vom 20. Februar 2012 (berichtigt am 11. Dezember 2012) schied das nunmehrige Regionalgericht Bern-Mittelland die Ehe zwischen den Parteien und regelte die Nebenfolgen. Insbesondere stellte es fest, dass die Parteien sich gegenseitig keinen Unterhalt schulden. Die Austrittsleistungen teilte es je hälftig. Es verpflichtete die Beschwerdegegnerin, dem Beschwerdeführer aus Güterrecht Fr. 1'534'775.-- zu zahlen. Es verpflichtete die Beschwerdegegnerin darüber hinaus, dem Beschwerdeführer 168 Namenaktien der C._ Holding AG mit Nennwert von Fr. 100.-- pro Aktie herauszugeben bzw. an ihn zu übertragen, ihm den Dividendenanteil des Geschäftsjahrs 2010 der C._ Holding AG auszubezahlen (grundsätzlich netto Fr. 285'187.50, unter Vorbehalt anderer Dividendenanteilsberechnung) und ihm auch künftige Dividenden auszubezahlen, solange ihm die 168 Namenaktien noch nicht übertragen worden seien bzw. er die Dividenden nicht direkt von der C._ Holding AG ausbezahlt erhalte. Ausserdem wurden mit dem Urteil sechs Liegenschaften von der Beschwerdegegnerin auf den Beschwerdeführer übertragen. Im Übrigen legte das Urteil fest, dass jede Partei die in ihrem Besitz befindlichen Gegenstände und auf ihren Namen lautenden Vermögenswerte behalte und die auf ihren Namen lautenden Schulden trage. Damit seien die Parteien güterrechtlich vollständig auseinandergesetzt.
C.
Die Beschwerdegegnerin erhob am 30. Januar 2013 Berufung an das Obergericht des Kantons Bern. Sie verlangte die Aufhebung des Urteils vom 20. Februar 2012 (inkl. Berichtigung). Zusammengefasst beantragte sie, die Ehe zu scheiden und festzustellen, dass sich die Parteien keinen Unterhalt schulden. Die Vorsorgeguthaben seien aufzuteilen. Dem Beschwerdeführer seien zwei Grundstücke (unter Auferlegung von Ausgleichsbeträgen) zuzuweisen. Der Beschwerdeführer sei zu verpflichten, ihr das Aktienzertifikat Nr. 3 der C._ Holding AG (über 1'800 Namenaktien [Nr. xxx bis yyy] im Gesamtwert von nominal Fr. 180'000.--) zu unbeschwertem Eigentum herauszugeben, wobei sie im Gegenzug zu einer güterrechtlichen Ausgleichszahlung von Fr. 900'000.-- für die Aktien zu verpflichten sei. Sodann stellte sie Zuweisungsanträge für verschiedene Gegenstände, unter Verpflichtung des Beschwerdeführers zu einer Ausgleichszahlung von Fr. 76'078.--. Im Übrigen sei der Beschwerdeführer zu einer güterrechtlichen Ausgleichszahlung von Fr. 453'165.-- zu verpflichten.
Der Beschwerdeführer legte am 1. Februar 2013 Berufung ein und verlangte, die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, ihm einen güterrechtlichen Ausgleichsbetrag von mindestens Fr. 1'089'010.-- zu bezahlen. Die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, die auf ihren Namen lautenden Namenaktien der C._ Holding AG auf ihn zu übertragen und ihm die in ihren Händen befindlichen Titel indossiert herauszugeben. Sie habe ihm für die von ihr vereinnahmten Erträgnisse aus den Aktien der C._ Holding AG sowie für die von ihr zu seinen Lasten vorgenommenen Entäusserungen einen Saldobetrag von mindestens Fr. 1'456'004.-- zu bezahlen. Sie sei zudem anzuweisen, Schuldbriefe auf zwei Liegenschaften herauszugeben. Von einer Teilung der Vorsorgeguthaben sei abzusehen.
Das Obergericht vereinigte die Verfahren. In einem Teilentscheid vom 23. Oktober 2013 trat es auf verschiedene Begehren der Beschwerdegegnerin nicht ein (Scheidungspunkt, Grundstückübertragung, Teile der übrigen Zuweisungsanträge, Unterhalt). Es stellte fest, dass das Urteil des Regionalgerichts am 2. Februar 2013 im Scheidungs- und Unterhaltspunkt sowie hinsichtlich der Zuweisung der Grundstücke rechtskräftig geworden war. Das Obergericht ordnete schliesslich an, die Kosten des Teilentscheides mit der Hauptsache zu verlegen.
Mit Entscheid vom 28. April 2015 schrieb das Obergericht die Berufung der Beschwerdegegnerin infolge Rückzugs insoweit ab, als sie auf Herausgabe von Karussell-Spieldosen gerichtet war (Ziff. 1). Auf das Begehren des Beschwerdeführers auf Herausgabe von Schuldbriefen trat das Obergericht nicht ein (Ziff. 2). Das Obergericht verpflichtete den Beschwerdeführer, der Beschwerdegegnerin das Aktienzertifikat Nr. 3 der C._ Holding AG über 1'800 Namenaktien (Nr. xxx bis yyy) innert neunzig Tagen nach Rechtskraft dieses Urteils zu übergeben (Ziff. 3). Die Beschwerdegegnerin wurde verpflichtet, dem Beschwerdeführer aus Güterrecht Fr. 1'107'702.-- zu bezahlen (Ziff. 4). Im Übrigen behalte jede Partei die in ihrem Besitz befindlichen Gegenstände und auf ihren Namen lautenden Vermögenswerte und trage die auf ihren Namen lautenden Schulden. Damit seien die Parteien güterrechtlich vollständig auseinandergesetzt (Ziff. 5). Die Pensionskasse des Beschwerdeführers wurde angewiesen, den Betrag von Fr. 168'013.75 zuzüglich Zins auf das Vorsorgekonto der Beschwerdegegnerin zu überweisen (Ziff. 6). Die erstinstanzlichen Gerichtskosten von Fr. 81'725.60 wurden den Parteien je hälftig auferlegt (Ziff. 7) und die erstinstanzlichen Parteikosten wettgeschlagen (Ziff. 8). Die Gerichtskosten des Berufungsverfahrens von Fr. 100'000.-- wurden im Umfang von Fr. 33'333.-- der Beschwerdegegnerin und im Umfang von Fr. 66'667.-- dem Beschwerdeführer auferlegt (Ziff. 9). Zudem wurde der Beschwerdeführer zur Zahlung einer Parteientschädigung von Fr. 49'023.-- an die Beschwerdegegnerin verpflichtet (Ziff. 10).
D.
Am 1. Juni 2015 hat der Beschwerdeführer Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Er verlangt die Aufhebung von Ziff. 3 (Aktienübergabe), Ziff. 4 (güterrechtlicher Anspruch) und Ziff. 7 bis 10 (Kosten) des obergerichtlichen Urteils. Die Beschwerdegegnerin sei zu verurteilen, ihm aus Güterrecht einen Betrag von Fr. 1'416'478.--, eventuell mindestens Fr. 1'089'010.-- zu bezahlen. Sie sei zu verurteilen, die auf ihren Namen lautenden Aktien der C._ Holding AG auf ihn zu übertragen und ihm die in ihren Händen befindlichen Titel auf seinen Namen indossiert herauszugeben. Sie sei zudem zu verurteilen, ihm aus den von ihr vereinnahmten Erträgnissen der Aktien der C._ Holding AG sowie aufgrund der von ihr zu seinen Lasten vorgenommenen Entäusserungen einen Saldobetrag von Fr. 1'456'004.-- (eventuell gemäss richterlicher Bestimmung) zu zahlen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. In Bezug auf Ziff. 3 des obergerichtlichen Entscheids (Aktienherausgabe) ersucht der Beschwerdeführer schliesslich um aufschiebende Wirkung und eventualiter darum, dass diesbezüglich bis zum Entscheid des Bundesgerichts Vollstreckungsmassnahmen zu unterbleiben haben.
Die Beschwerdegegnerin hat am 15. Juni 2015 um Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung und des Eventualantrags um Aufschub der Vollstreckbarkeit ersucht. Das Obergericht hat am selben Tag auf Stellungnahme verzichtet. Mit Präsidialverfügung vom 18. Juni 2015 hat das Bundesgericht der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
In der Sache hat das Obergericht am 5. Oktober 2015 auf Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdegegnerin hat in ihrer Vernehmlassung vom 29. Oktober 2015 um Abweisung der Beschwerde und Bestätigung des angefochtenen Urteils ersucht. Der Beschwerdeführer hat am 12. November 2015 repliziert und seine Beschwerdeanträge bestätigt. Die Beschwerdegegnerin hat am 26. November 2015 dupliziert und ihre Vernehmlassungsanträge bestätigt. Der Beschwerdeführer hat sich daraufhin nicht mehr vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht über vermögensrechtliche Nebenfolgen der Ehescheidung entschieden hat (Art. 72 Abs. 1, 75 und 90 BGG). Der Streitwert übersteigt Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG). Der Beschwerdeführer ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten. Auf einzelne Eintretensfragen ist im Sachzusammenhang einzugehen.
2.
Vor Bundesgericht sind Teile der güterrechtlichen Auseinandersetzung und die obergerichtliche Kostenverteilung umstritten. Im Güterrechtspunkt geht es vorrangig um die Zuordnung bzw. die Herausgabe der Aktien an der C._ Holding AG (unten E. 3.1-3.3). Sodann sind Fragen der güterrechtlichen Hinzurechnung strittig (unten E. 3.4 und 4).
3.
3.1. Es ist unbestritten, dass die Parteien keinen Ehevertrag geschlossen haben und sie dem ordentlichen Güterstand der Errungenschaftsbeteiligung unterstanden.
Vor diesem Hintergrund hat das Obergericht hinsichtlich der Aktien der C._ Holding AG vorab Folgendes festgehalten: Der Beschwerdeführer sei ursprünglich Alleinaktionär der E._ AG (vormals F._ AG) gewesen. Diese Aktien habe er während der Ehe mit seinen Errungenschaftsmitteln erworben. Die Aktien der E._ AG seien im Eigentum und in der Errungenschaft des Beschwerdeführers gestanden. Als er 1999 zum Richter gewählt worden sei, habe er die Tätigkeit in der E._ AG eingestellt. Am 6. März 2000 habe er alle 1'000 Aktien (bzw. vier Aktienzertifikate) der E._ AG blanko zediert und sie der Beschwerdegegnerin übergeben.
Die Beschwerdegegnerin habe zusammen mit G._, H._ und I._ die C._ Holding AG gegründet. Dazu habe sie die 1'000 Aktien der E._ AG verwendet, auf deren Betriebskonto sich damals Fr. 100'000.-- befunden hätten. Die E._ AG sei in C._ Holding AG umfirmiert worden. Zudem sei das Aktienkapital von Fr. 100'000.-- auf Fr. 800'000.-- erhöht worden. Die Beschwerdegegnerin habe 1'000 neue Namenaktien für Fr. 100.-- pro Aktie gezeichnet. Die restlichen 6'000 Namenaktien seien je zu einem Drittel von den Herren G._, H._ und I._ gezeichnet worden. Alle vier Gesellschafter hätten somit je Fr. 200'000.-- in die Gesellschaft eingebracht.
Im Januar 2003 habe die Beschwerdegegnerin 200 Aktien an die Firma J._ verkauft. Im Zeitpunkt der Klageeinreichung hätten 1'800 Namenaktien auf den Namen der Beschwerdegegnerin gelautet. Bei ihrem Auszug aus der gemeinsamen Wohnung im Juli 2002habe sie diese Aktien bzw. das Aktienzertifikat im Tresor in der Liegenschaft K._ in U._ belassen.
3.2. Hinsichtlich der zwischen den Parteien umstrittenen Punkte hat das Obergericht sodann erwogen, dass im Zeitpunkt der Blankozession der vier Aktienzertifikate der E._ AG der Wille beider Parteien auf Eigentumsübertragung gerichtet gewesen sei. Umstritten sei einzig der Rechtsgrund der Übertragung. Während die Beschwerdegegnerin sich auf Schenkung berufe, mache der Beschwerdeführer ein Treuhandverhältnis geltend.
In den Akten befänden sich keine Anhaltspunkte, wonach der Wille der Parteien auf eine Rückübertragung der Aktien (nach einem bestimmten oder unbestimmten Zeitablauf) gerichtet gewesen wäre. Der Beschwerdeführer habe kein Treuhandverhältnis nachweisen können. Er habe die Aktien der Beschwerdegegnerin übergeben, damit sie zusammen mit den Herren G._, I._ und H._ die L._ AG im Zuge eines Management Buyout als Team übernehmen konnte. Zur Risikobegrenzung sollte eine Holding gegründet werden, die die Anteile an der L._ AG hält. Der Beschwerdeführer habe ihr demnach die Aktien übergeben, damit sie ein Geschäft aufbauen könne. Der Beschwerdeführer sei nicht in die Geschäfte der C._ Holding AG involviert gewesen und der Name "C._" setze sich aus den zwei Anfangsbuchstaben der Vornamen von I._, H._, B._ und G._ zusammen. Somit liege kein Treuhandverhältnis vor.
Es liege allerdings auch keine Schenkung vor. Ein Schenkungswille sei weder nachgewiesen noch werde er zwischen Ehegatten vermutet.
Es liege vielmehr die unter Ehegatten typische Situation vor, in der sich ein Ehegatte am Erwerb eines Vermögensgegenstandes des anderen finanziell beteilige. Solche Leistungen erfolgten aus ehelicher Solidarität. Der Rechtsgrund für die Übertragung der Aktien liege somit in der ehelichen Wirtschaftsgemeinschaft (<ref-law>). Da es sich um eine Investition des Beschwerdeführers in ein Geschäftsprojekt seiner Frau gehandelt habe, fielen die Aktien in ihre Errungenschaft.
Im Rahmen der am 17. April 2000 durchgeführten Kapitalerhöhung habe die Beschwerdegegnerin weitere 1'000 Namenaktien der C._ Holding AG gezeichnet. Diese seien nie Eigentum des Beschwerdeführers gewesen. Vielmehr habe die Beschwerdegegnerin daran originär Eigentum erworben. Auch diese fielen in ihre Errungenschaft.
Die im Zeitpunkt der Klageeinreichung noch vorhandenen 1'800 Namenaktien stünden somit alle im Eigentum und in der Errungenschaft der Beschwerdegegnerin. Der Beschwerdeführer sei demgemäss zu verpflichten, das Aktienzertifikat Nr. 3 der C._ Holding AG über 1'800 Namenaktien (Nr. xxx bis yyy) an die Beschwerdegegnerin herauszugeben.
3.3. Der Beschwerdeführer macht vor Bundesgericht einen Anspruch auf Herausgabe bzw. Übertragung der auf den Namen der Beschwerdegegnerin lautenden Namenaktien der C._ Holding AG geltend. Dieser Anspruch bezieht sich vom Umfang her sowohl auf von ihm an die Beschwerdegegnerin übertragenen Aktien wie auch auf die von ihr im Rahmen der Kapitalerhöhung erworbenen. Aus seinen Ausführungen geht nicht restlos klar hervor, ob er davon ausgeht, er sei Eigentümer der Aktien bzw. der entsprechenden Zertifikate geblieben und eine Übertragung an die Beschwerdegegnerin sei gar nie erfolgt bzw. sie habe die neu geschaffenen Aktien für ihn erworben, oder ob er von der Wirksamkeit der Übertragung ausgeht, aber einen obligatorischen Anspruch auf (Rück-) Übertragung behauptet. Der von ihm als verletzt gerügte <ref-law> erfasst alle denkbaren Anspruchsgrundlagen (Art. 205 Abs. 1 und 3 ZGB).
Zu betrachten ist zunächst die sachenrechtliche Zuordnung der Aktienzertifikate. Das Obergericht bezeichnet das fragliche Verfügungsgeschäft über die Zertifikate als Blankozession. Das Obergericht und die Parteien sprechen jedoch auch von Indossament und über die entsprechenden rechtlichen Regeln. Mangels Sachverhaltsfeststellungen über die Form der Übertragungserklärung (auf dem Wertpapier selber oder in einem separaten Dokument) bleibt demnach offen, ob die rechtliche Qualifikation des Obergerichts zutrifft oder ob nicht ein Blankoindossament vorliegt (vgl. zur Abgrenzung PETER JÄGGI, Zürcher Kommentar, 1959, N. 90 ff. zu <ref-law>; JÄGGI/DRUEY/VON GREYERZ, Wertpapierrecht, 1985, S. 67 und 179 ff. [zu Blankoindossament und -zession]; MEIER-HAYOZ/VON DER CRONE, Wertpapierrecht, 2. Aufl. 2000, § 2 Rz. 194 ff. und § 4 Rz. 97; ROBERT FURTER, in: Basler Kommentar, Wertpapierrecht, 2012, N. 8 ff. zu <ref-law>). Aktienzertifikate können auf beide Arten übertragen werden (<ref-ruling> E. 3 S. 98 f.; <ref-ruling> E. 6 S. 178 f.). Eine Rolle spielen könnte die Unterscheidung zwischen Indossament und Zession dann, wenn diese Verfügungsgeschäfte hinsichtlich ihrer Abhängigkeit von einem sie rechtfertigenden Rechtsgrund unterschiedlich behandelt werden sollten. Während das Indossament kausal ist, d.h. in seiner Wirksamkeit vom Bestand des Grundgeschäfts abhängt (<ref-ruling> E. 4c S. 49; PETER BÖCKLI, Schweizer Aktienrecht, 4. Aufl. 2009, § 4 Rz. 102 i.V.m. Rz. 98; MEIER-HAYOZ/VON DER CRONE, a.a.O., § 2 Rz. 198), ist bei der Zession zumindest umstritten, ob sie kausal oder abstrakt (d.h. unabhängig vom Bestand des Grundgeschäfts wirksam) ist (offen gelassen in Urteil 4A_191/2013 vom 5. August 2013 E. 4 und <ref-ruling> E. 2b S. 112; vgl. GIRSBERGER/HERMANN, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht, 6. Aufl. 2015, N. 22 ff. zu <ref-law>). Die Lehre scheint im wertpapierrechtlichen Kontext eher zur Kausalität der Zession zu tendieren (allgemein für Kausalität JÄGGI, a.a.O., N. 161 f. zu <ref-law>; für eine begrenzte Kausalität der Zession MEIER-HAYOZ/VON DER CRONE, § 2 Rz. 12 ff., insb. Rz. 31, sowie - zu Namenpapieren - § 2 Rz. 109 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 4c S. 49). Die Diskussion braucht nicht vertieft zu werden. Einerseits müsste die Beschwerdegegnerin auch bei abstrakter Verfügung einen Rechtsgrund vorweisen können, um das übertragene Recht behalten zu dürfen. Andererseits hat das Obergericht festgestellt, dass im Zeitpunkt der "Blankozession" der Wille beider Parteien auf Eigentumsübertragung gerichtet war. Dies wird vom Beschwerdeführer nicht substantiiert bestritten (<ref-law>). Das Obergericht hat weiter festgestellt, dass von keiner Partei geltend gemacht worden sei, es habe kein Rechtsgrund für die Übertragung bestanden. Auch dies wird vom Beschwerdeführer nicht substantiiert bestritten. Es ist denn auch nicht ersichtlich, wieso die Parteien zwar die Aktienzertifikate übertragen wollten, nicht aber zugleich ein diese Übertragung rechtfertigendes Grundgeschäft abgeschlossen haben bzw. die Übertragung nicht im Hinblick auf ein bereits abgeschlossenes Grundgeschäft vorgenommen haben sollten (JÄGGI, a.a.O., N. 11 ff. und 162 zu <ref-law>). Wenn der Wille der Parteien auf Rechtsübertragung gerichtet war, so kann ohne weiteres zugleich konkludent ein die Rechtsverschiebung rechtfertigendes Grundgeschäft geschlossen worden sein (z.B. Handschenkung, Darlehen, Verwaltungsauftrag). Dass ein Rechtsgrund wegen Dissenses nicht zustande gekommen oder infolge Irrtumsanfechtung nachträglich entfallen sein könnte, behauptet der Beschwerdeführer nicht. Mithin ist nicht davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer Eigentümer der Aktienzertifikate geblieben ist. Insbesondere würde die von ihm behauptete Verwaltungstreuhand als Rechtsgrund für die Übertragung der Aktien genügen (<ref-ruling> E. 1 S. 99; <ref-ruling> E. 4c S. 295; ERNST A. KRAMER, Berner Kommentar, 1986, N. 119 ff. zu <ref-law>). Ist von einem wirksamen Eigentumsübergang auszugehen, kann offen bleiben, ob der Beschwerdeführer das Eigentum nicht ohnehin durch spätere Entwicklungen bei der E._ AG bzw. der C._ Holding AG verloren und die Beschwerdegegnerin originär Eigentum an den Zertifikaten erworben hat.
Das Obergericht hat allerdings keinen der beiden von den Parteien geltend gemachten Rechtsgründe, die den Rechtsübergang rechtfertigen könnten, als erstellterachtet. Weder die von der Beschwerdegegnerin behauptete Schenkung, noch die vom Beschwerdeführer behauptete Treuhand seien nachgewiesen. Stattdessen zieht es als Rechtsgrund die "eheliche Wirtschaftsgemeinschaft" bzw. die "eheliche Solidarität" und <ref-law> heran. Der Beschwerdeführer rügt diese Begründung einerseits als überraschend und demnach als Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>, <ref-law>), des Verhandlungsgrundsatzes (<ref-law>) und von Treu und Glauben (<ref-law>). Die Anwendung von <ref-law> und allgemeiner eherechtlicher Grundsätze kann im Scheidungsprozess allerdings nicht überraschen, so dass diese Rügen unbegründet sind. Andererseits hält der Beschwerdeführer daran fest, er habe die Aktien der Beschwerdegegnerin nur treuhänderisch zur Verwaltung der Aktiengesellschaft übertragen. Das Obergericht habe insoweit unter anderem <ref-law> i.V.m. <ref-law> verletzt.
Tatsächlich kann der obergerichtlichen Beurteilung des Grundgeschäfts nicht gefolgt werden. <ref-law> regelt den Mehrwertanteil des Ehegatten: Hat ein Ehegatte zum Erwerb, zur Verbesserung oder zur Erhaltung von Vermögensgegenständen des andern ohne entsprechende Gegenleistung beigetragen, so hat er Anspruch auf Erstattung des ursprünglichen Beitrags und gegebenenfalls auf einen Anteil am inzwischen eingetretenen Mehrwert. <ref-law> enthält somit einen Ausgleichsmechanismus zugunsten des Ehegatten, der in das Vermögen des anderen Ehegatten investiert ha t. Damit regelt <ref-law> die Situation bei Auflösung des Güterstands. Diese Norm stellt hingegen nicht einen Rechtsgrund dar, der die ursprüngliche Vermögensverschiebung (Investition) zum Zeitpunkt der Vornahme derselben, d.h. das entsprechende Verfügungsgeschäft, rechtfertigen würde. Vielmehr wird man z.B. bei einer Geldhingabe häufig einen konkludent geschlossenen, zinslosen Darlehensvertrag als Grundgeschäft annehmen können, wobei die Ehe als Motiv erscheint, weshalb die Geldhingabe überhaupt bzw. zu diesen Bedingungen erfolgt (vgl. ESTHER KOBEL, Eherechtliche und schuldrechtliche Leistungen unter Ehegatten, 2001, Rz. 3.21 ff., 4.02 ff.; HAUSHEER/GEISER, Güterrechtliche Sonderprobleme, in: Vom alten zum neuen Eherecht, 1986, S. 87; HAUSHEER/REUSSER/GEISER, Berner Kommentar, 1992, N. 19 zu <ref-law>; DESCHENAUX/STEINAUER/BADDELEY, Les effets du mariage, 2. Aufl. 2009, Rz. 1160 ff.). Soweit das Obergericht sodann darauf verweist, der Rechtsgrund der Aktienübertragung als Verfügungsgeschäft liege in der "ehelichen Wirtschaftsgemeinschaft" oder der "ehelichen Solidarität", so ist ein solcher "Rechtsgrund" nicht zu fassen und scheint eher den Umstand zu umschreiben, dass gerade kein konkreter Rechtsgrund gefunden wurde, der die Verfügung über die Aktienzertifikate rechtfertigen würde. Irgend eine bestimmte eherechtliche Grundlage für eine Vermögensverschiebung (Art. 159, Art. 163 ff. ZGB) benennt und begründet das Obergericht jedenfalls nicht. Ohnehin kann entgegen der Beurteilung des Obergerichts auch nicht von einer typischen Situation des Zusammenwirkens der Ehegatten im Hinblick auf ein Erwerbsgeschäft des einen Ehegatten gesprochen werden. Die Ehegatten haben vorliegend nicht zusammengewirkt, um einen Vermögensgegenstand im Interesse der Gemeinschaft zu erwerben, sondern es geht einzig um die Verschiebung eines Aktienpakets aus dem Vermögen des Ehemannes in das Vermögen der Ehefrau.
Die Angelegenheit ist somit zu neuer Beurteilun g zurückzuweisen. Das Obergericht hat - allenfalls unter Ergänzung des Sachverhalts - zu prüfen, welcher Rechtsgrund der Übertragung der Aktien zugrunde liegt. Gestützt darauf, wird es sodann zu prüfen haben, ob der Beschwerdeführer Anspruch auf Übertragung der Aktien hat und ob sich die Herausgabepflicht auch auf die von der Beschwerdegegnerin im Rahmen der Kapitalerhöhung erworbenen Aktien erstreckt. Es wird gegebenenfalls ausserdem zu prüfen haben, ob und welche Erträge aus den Aktien dem Beschwerdeführer zustehen und ob die Beschwerdegegnerin für die Übertragung von Aktien an die Firma M._ schadenersatzpflichtig wird.
3.4. Der Beschwerdeführer rügt sodann eine Verletzung von <ref-law> im Zusammenhang mit der Veräusserung von Aktien der C._ Holding AG durch die Beschwerdegegnerin an die J._.
3.4.1. Gemäss den Feststellungen des Obergerichts verkauften die vier Aktionäre im Januar 2003 je 200 C._-Aktien. Der Verkaufspreis für die 800 Aktien habe USD 10 Mio. betragen, wovon der Beschwerdegegnerin USD 2,5 Mio. zugestanden seien. Die Hälfte davon (USD 1,25 Mio.) sei jedoch nicht an sie geflossen, sondern an die C1._ AG. Diesen Betrag (umgerechnet Fr. 1,7 Mio) wollte und will der Beschwerdeführer nach <ref-law> hinzugerechnet wissen. Das Obergericht hat dazu erwogen, aus dem "Option Agreement" vom 15. Mai 2002 zwischen der J._ und den Aktionären der C._ Holding AG sei ersichtlich, dass von Anfang an geplant gewesen sei, die Hälfte des Verkaufserlöses der C1._ AG überweisen zu lassen. Aus den Aussagen der Beschwerdegegnerin und von I._ ergebe sich, dass dieses Geld zur Entwicklung eines Produkts im Interesse der C._ Holding AG und der J._ an die C1._ AG geflossen sei. Damit liege keine schädigende Handlung im Sinne von <ref-law> vor, sondern eine geschäftliche Investition. Sämtliche Partner hätten auf die Auszahlung eines Teils des Erlöses verzichtet und stattdessen USD 5 Mio. in die C1._ AG investiert. Eine Investition in das eigene Geschäft sei zuweilen nötig, um wirtschaftlich weiterzukommen.
3.4.2. Vor Bundesgericht hält der Beschwerdeführer daran fest, dass der Betrag von Fr. 1,7 Mio. der Errungenschaft der Beschwerdegegnerin nach <ref-law> hinzuzurechnen sei. Der Zahlung an die C1._ AG sei keine Gegenleistung gegenübergestanden. Gestützt auf die Akten sei von einer Sanierungszahlung auszugehen. Falls die Aktien der C._ Holding AG dem Beschwerdeführer zustünden, so hafte die Beschwerdegegnerin für diese nicht genehmigte Geschäftsbesorgung.
3.4.3. Soweit die Aktien der C._ Holding AG dem Beschwerdeführer zustehen sollten, erübrigt sich eine Hinzurechnung und es wird durch das Obergericht zu prüfen sein, ob und inwieweit die Beschwerdeführerin für die von ihr vorgenommene Veräusserung einzustehen hat.
Sollte es hingegen dabei bleiben, dass die Beschwerdegegnerin Eigentümerin der Aktien ist und der Beschwerdeführer keinen Herausgabeanspruch hat, so genügen die Vorbringen des Beschwerdeführers den Begründungsanforderungen nicht. Er beruft sich darauf, die Zahlung sei à fonds perdu erfolgt und habe der Sanierung der C1._ AG gedient. Damit stellt er den Sachverhalt bloss aus eigener Sicht dar, ohne sich mit den Sachverhaltserwägungen des Obergerichts genügend auseinanderzusetzen (<ref-law>; zu den Begründungsanforderungen <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356). Darauf ist nicht einzutreten.
4.
Einen weiteren Hinzurechnungstatbestand sieht der Beschwerdeführer in der Übertragung von N._-Aktien.
4.1. Das Obergericht hat dazu erwogen, die C2._ AG habe am 7. Juli 2000 von der O._ AG 149'542 Namenaktien der N._ gekauft. Gleichentags habe die C2._ AG diese Aktien G._, I._, H._ und der Beschwerdegegnerin als einfache Gesellschaft weiterverkauft. Die Aktien hätten somit den Gesellschaftern zur gesamten Hand gehört. Der interne Anteil der Beschwerdegegnerin habe 30 % betragen. Ebenfalls bereits in diesem Kaufvertrag sei festgehalten worden, dass die einfache Gesellschaft mit der C2._ AG einen Treuhandvertrag betreffend Vertretung und Verwaltung der Aktien abschliesse. Im Aussenverhältnis sollte die C2._ AG als Rechtsträgerin auftreten. Der Treuhandvertrag sei am 7. Juli 2000 abgeschlossen worden. Allerdings habe die Mehrheitsaktionärin, die P._, alle Aktien an der N._ übernehmen wollen, was zu Gerichtsprozessen geführt habe. Das Prozessrisiko hätten die Beschwerdegegnerin und die Herren H._ und I._ nicht auf sich nehmen wollen und sie hätten deshalb ihre Aktienanteile am 12. August 2003 an G._ abgetreten. Er habe angeboten, ihre Anteile an den Aktien der N._, die Rechte und Pflichten aus dem Treuhandvertrag sowie alle zukünftigen Aufwendungen für die Prozesse um die N._-Aktien zu übernehmen und die anderen drei Partner von Ansprüchen Dritter zu entlasten. Falls er in einem späteren Verkauf seines Aktienpakets an der N._ einen Fr. 200'000.-- übersteigenden Gewinn erziele, erstatte er ihre Investitionen und Prozesskosten anteilsmässig zurück. Am 6. Juli 2004 habe G._ mitgeteilt, dass das Verfahren abgeschlossen sei und die P._ die N._-Aktien der Minderheitsaktionäre käuflich erworben habe. Er habe dabei einen Gewinn erzielt, der es ihm erlaube, den finanziellen Einsatz gemäss dem Übernahmevertrag zurückzuzahlen. Das Obergericht hat ausserdem festgehalten, die Beschwerdegegnerin habe G._ Geld geliehen, damit er die Prozesskostenvorschüsse zahlen könne. Dabei habe es sich um ein Darlehen und nicht um eine Schenkung gehandelt. Das Obergericht hat geschlossen, die Abtretung ihres Anteils der N._-Aktien sei keine Entäusserung im Sinne von <ref-law>. Eine unentgeltliche Zuwendung liege nicht vor, denn sie habe den im Jahr 2000 geleisteten Kaufpreis von Fr. 300'000.-- unbestrittenermassen zurückerhalten. Eine Absicht der Beschwerdegegnerin, durch die Abtretung der Aktien an G._ das Vermögen des Beschwerdeführers zu schmälern, sei ebenfalls nicht nachgewiesen.
4.2. Der Beschwerdeführer sieht <ref-law> verletzt. Durch das Vorgehen der Beschwerdegegnerin sei eine Vermögensvermehrung im Umfang von Fr. 3'327'000.-- verhindert worden. Die Abtretung des zukünftigen Liquidationserlöses der einfachen Gesellschaft im Zusammenhang mit den N._-Aktien sei unter der Bedingung erfolgt, dass G._ sämtliche Schuldverpflichtungen aus dem Treuhandverhältnis mit der C2._ AG bzw. deren Kosten im Zusammenhang mit dem Prozess gegen die P._ übernehme. Eine Schuldübernahme habe nicht stattgefunden. Die vom Obergericht als Darlehen bezeichneten Zahlungen der Beschwerdegegnerin seien keine solchen, sondern die Erfüllung ihrer eigenen, weiterbestehenden Schuldverpflichtung gegenüber der C2._ AG. Mangels Schuldübernahme und Entlassung aus der Solidarhaft hafteten die Gesellschafter gegenüber der C2._ AG im Rahmen der einfachen Gesellschaft weiter, sodass von einer unentgeltlichen Forderungsabtretung auszugehen sei. Dadurch sei im Vermögen der Beschwerdegegnerin bei Liquidation der einfachen Gesellschaft, d.h. beim Verkauf der N._-Aktien zu USD 11,066 Mio. eine Vermögensvermehrung unterblieben. Der Nettoerlös der Beschwerdegegnerin betrage (nach Abzug des Erwerbspreises von Fr. 300'000.--) Fr. 3'327'000.--.
4.3. Der Beschwerdeführer erhebt bezüglich des Verkaufs der N._-Aktien keine Rügen für den Fall, dass die Aktien der C._ Holding AG ihm zustehen sollten. Es erübrigt sich deshalb, in diesem Punkt die Sache zu neuer Prüfung zurückzuweisen. Soweit er eine Verletzung von <ref-law> rügt, so sind seine Vorbringen schwer verständlich und erschöpfen sich wiederum im Wesentlichen in einer Darstellung des Sachverhalts aus eigener Sicht (vgl. oben E. 3.5.3). So spricht der Beschwerdeführer von einer angeblichen "Abtretung des zukünftigen Liquidationserlöses der einfachen Gesellschaft", während das Obergericht von einer Abtretung von Aktien ausgegangen ist. Unbelegt und appellatorisch ist die Behauptung, es habe keine Schuldübernahme stattgefunden. Insgesamt fehlt es an einer genügenden Auseinandersetzung mit den vorinstanzlichen Erwägungen, so dass auf die Rügen nicht einzutreten ist.
5.
Der Beschwerdeführer kritisiert schliesslich die obergerichtliche Kostenliquidation. Einerseits seien die Gerichtskosten zu hoch. Sie hätten nach dem Tarif für nichtvermögensrechtliche Streitigkeiten bestimmt werden müssen. Andererseits kritisiert er die Kostenverteilung, da nicht berücksichtigt worden sei, dass im Teilentscheid vom 23. Oktober 2013 auf Anträge der Beschwerdegegnerin nicht eingetreten worden sei.
Da das obergerichtliche Urteil aufzuheben ist, wird das Obergericht auch über die Prozesskosten neu zu befinden haben. Ein praktisches Interesse an der Beurteilung der vom Beschwerdeführer erhobenen Rügen fehlt zurzeit.
6.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Sie hat den Beschwerdeführer angemessen zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Die Ziffern 3 und 4 sowie 7 bis 10 des Entscheids des Obergerichts des Kantons Bern, Zivilabteilung, 2. Zivilkammer, vom 28. April 2015 werden aufgehoben und die Angelegenheit an das Obergericht zu neuer Beurteilung zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 8'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer mit Fr. 15'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg