Sachverhalt:
A.
A.A._ und B.A._ sind die verheirateten Eltern von C.A._ (geb. 2003), D.A._ (geb. 2004) und E.A._ (geb. 2007). Die Eheleute leben seit November 2014 getrennt.
Im Rahmen des Eheschutzverfahrens holte das Regionalgericht Oberland einen rechtspsychologischen Fachbericht sowie einen Abklärungsbericht des Regionalen Sozialdienstes U._ ein. Mit Entscheid vom 5. Juni 2015 übertrug das Regionalgericht die Obhut über die drei Kinder für die Dauer der Trennung an die Mutter. Der Vater sei berechtigt, die Kinder an jedem Mittwoch in den ungeraden Wochen sowie an jedem Sonntag in den geraden Wochen jeweils von 9 bis 19 Uhr zu sich auf Besuch zu nehmen. Beide Seiten seien berechtigt, den Besuchstag (nach schriftlicher Vorankündigung einen Monat im Voraus) während insgesamt je höchstens sechs Wochen pro Jahr ausfallen zu lassen. Ausserhalb der festgelegten Besuchszeiten sei es dem Vater nicht erlaubt, die Kinder zu besuchen oder sie zu sich auf Besuch zu nehmen. Das Gericht behielt eine Anpassung des Kontaktrechtes vor; Voraussetzung für eine allfällige Ausdehnung sei insbesondere, dass A.A._ die Weisung beachte, sich bei der Erziehungsberatung oder einer anderen geeigneten Fachstelle hinsichtlich einer altersgerechten Erziehung der Kinder unterstützen und beraten zu lassen. Für den Unterhalt der drei Kinder habe A.A._ mit Wirkung ab 1. November 2014 und für die Dauer der Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes monatlich im Voraus einen Beitrag von Fr. 1'050.-- pro Kind zu bezahlen. Bezogene Zulagen seien zusätzlich geschuldet. Des Weitern regelte das Regionalgericht unter anderem den (vor Bundesgericht nicht mehr strittigen) Ehegattenunterhalt. Schliesslich auferlegte es A.A._ die gerichtlichen Kosten für das Eheschutzverfahren, bestehend aus einer Entscheidgebühr von Fr. 2'000.-- und Beweiskosten von Fr. 11'501.70, sowie Vertretungskosten der Gegenpartei von Fr. 7'827.30.
B.
Das Obergericht des Kantons Bern bestätigte diesen Entscheid (Urteil vom 22. September 2015).
C.
C.a. A.A._ reichte am 28. Oktober 2015 Beschwerde in Zivilsachen ein. Er stellt sinngemäss folgende Rechtsbegehren: Es sei festzustellen, dass seine Rechte als sorgeberechtigter Elternteil betreffend die Bestimmung des Aufenthaltsortes der Kinder verletzt worden seien. Die Obhut sei alternierend zu gleichen Teilen auszugestalten. Eventuell sei ihm das alleinige Sorgerecht zuzuweisen, wobei die alternierende Obhut beizubehalten sei. Der Kinderunterhalt sei dieser Änderung entsprechend anzupassen. Offene Unterhaltsforderungen seien nötigenfalls durch zusätzliche Betreuungszeit auszugleichen. Wenigstens sei er nicht zu rückwirkenden Kinderunterhaltszahlungen zu verpflichten. Eventuell sei die Sache an die erste Instanz zurückzuweisen, damit sie aufgrund einer mündlichen Verhandlung in der Obhuts- resp. Besuchsrechtsfrage sowie im Unterhaltspunkt neu entscheide. Weiter seien die Kosten für den rechtspsychologischen Fachbericht sowie für den Abklärungsbericht des Sozialdienstes, weil unnötig, nicht ihm aufzuerlegen.
Mit separater Eingabe beantragt A.A._ die unentgeltliche Rechtspflege.
C.b. Das Bundesgericht zog die vorinstanzlichen Akten bei, holte jedoch keine Vernehmlassungen ein.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid betrifft gerichtliche Eheschutzmassnahmen (<ref-law>). Es handelt sich um den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). In der Sache geht es um Kinderbelange. Diese betreffen nur teilweise finanzielle Aspekte, weshalb die Beschwerde in Zivilsachen streitwertunabhängig offen steht (Urteil 5D_41/2007 vom 27. November 2007 E. 2.3). Auf die rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde ist - unter Vorbehalt einer ausreichenden Begründung (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich einzutreten.
2.
2.1. Eheschutzentscheide betreffen vorsorgliche Massnahmen (<ref-ruling> E. 5 S. 396). Der Beschwerdeführer macht geltend, der angefochtene Entscheid dürfe nicht als vorsorgliche Massnahme qualifiziert werden; er sei endgültig, weil im Scheidungspunkt ein finnisches Gericht entscheiden werde, welches die Kindesbelange nicht mehr behandle. Wie es sich damit verhält, kann offen bleiben. Für die Qualifikation als vorsorgliche Massnahme im bundesgerichtlichen Verfahren ist allein massgebend, dass ein Eheschutzentscheid nach <ref-law> angefochten ist.
2.2. Nach <ref-law> kann mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588). Mithin gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen prüft. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 3.2 S. 399).
3.
3.1. Das Obergericht bestätigte die Anordnungen des Regionalgerichts bezüglich der Obhutsfrage mit der Begründung, der dem Entscheid zugrundeliegende rechtspsychologische Fachbericht (vom 16. Februar 2015) sei ausführlich und sorgfältig. Der Berufungskläger bestreite die darin enthaltenen Schlussfolgerungen pauschal, ohne konkrete Schwachstellen aufzuzeigen. Es bestehe kein Grund, von der schlüssigen Empfehlung im rechtspsychologischen Fachbericht sowie im sozialdienstlichen Abklärungsbericht (vom 27. Februar 2015) abzuweichen. Daher sei die Obhut an die Berufungsbeklagte zu übertragen.
3.2. Gegen diese Anordnung wendet sich der Beschwerdeführer unter Berufung auf eine Reihe von Grundrechten.
Er verlangt, die vorinstanzliche Besuchsrechtsregelung, welche für die Dauer der Trennung ein Besuchsrecht von einem Tag pro Woche (von 9 bis 19 Uhr) vorsieht, sei aufzuheben. Diese Anordnung schade der Vater-Kind-Beziehung. Stattdessen sei eine alternierende, hälftig geteilte Obhut über die gemeinsamen Kinder vorzusehen, zumal dieses Modell vor der Trennung problemlos gelebt worden sei. Andernfalls werde das Gebot der rechtlichen und tatsächlichen Gleichstellung von Mann und Frau in familiären Belangen (<ref-law>) verletzt. Verschiedene Feststellungen über seine Person und Lebensumstände sowie über das Verhältnis zur Beschwerdegegnerin, welche die Vorinstanz vor allem gestützt auf den rechtspsychologischen Fachbericht getroffen habe, reflektierten "rein abstrakte Ängste" und gingen an der Realität vorbei. Damit erweise sich der angefochtene Entscheid als willkürlich (<ref-law>). Weil die vorinstanzlich geschützte Obhutsregelung nicht vorsehe, dass die Kinder mit beiden Eltern zu gleichen Teilen zusammenleben, sondern ihm vielmehr untersagt werde, die Kinder ausserhalb der verfügten Zeiten zu besuchen oder zu sich zu nehmen, verstosse das kantonale Gericht zudem gegen das Recht auf persönliche Freiheit (<ref-law>). Dies gelte auch für die Nichtaufnahme eines Ferienrechtes in die Obhuts- resp. Besuchsregelung, zumal keine konkreten Anhaltspunkte für die Gefährdung des Kindeswohls bestünden (vgl. <ref-ruling>). Im Weitern beruft sich der Beschwerdeführer darauf, seine Beteiligung an der Kindeserziehung und sein antiautoritärer, auf weitgehender Eigenverantwortung des Kindes beruhender Erziehungsstil unterstünden dem Schutzbereich des Anspruchs von Kindern und Jugendlichen auf Förderung ihrer Entwicklung (<ref-law>) und des Anspruchs auf Achtung des Privat- und Familienlebens sowie der Wohnung (Art. 13 Abs. 1 und Art. 14 BV). Die Besuchsrechtsregelung schränke des Weitern seine Möglichkeiten, den Kindern Bildung zu vermitteln (vgl. <ref-law>), übermässig ein. Die zeitliche Ausgestaltung des Besuchsrechts in Verbindung damit, dass es ihm untersagt werde, die Kinder ausserhalb der festgelegten Besuchszeiten zu sehen, komme schliesslich einem Freiheitsentzug gleich (vgl. <ref-law>).
3.3. Im Rahmen dieser Ausführungen fehlt jeweils eine spezifische Erklärung, weshalb die beanstandeten Vorkehrungen zur Regelung des Getrenntlebens einen unzulässigen - weil den Voraussetzungen nach <ref-law> nicht genügenden - Eingriff in den behaupteten Schutzbereich der angerufenen verfassungsmässigen Rechte bewirkten. Bereits in diesem Sinne sind die Begründungsanforderungen nicht erfüllt (Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>). Die Vorbringen des Beschwerdeführers beziehen sich zudem auf die Angemessenheit und Rechtmässigkeit des angefochtenen Entscheids. Das Bundesgericht kann Eheschutzentscheide (als vorsorgliche Massnahmen) aber nur unter dem Blickwinkel des Willkürverbots oder auf ihre Übereinstimmung mit anderen verfassungsmässigen Rechten hin überprüfen (oben E. 2.2). Diese Einschränkung der Kognition darf nicht dadurch umgangen werden, dass Vorbringen, welche der Sache nach Fragen der Anwendung einfachen Bundesrechts betreffen, als Grundrechtsrügen formuliert werden. Auf die oben zusammengefassten Grundrechtsrügen kann daher nicht eingetreten werden.
3.4. Im Übrigen wendet sich der Beschwerdeführer gegen die rechtlichen Schlussfolgerungen im angefochtenen Urteil, indem er die zugrundegelegten Tatsachen bestreitet. Der vorinstanzliche Entscheid beruht auf einer umfassenden Auswertung der Vorakten (vgl. S. 5 ff. des angefochtenen Urteils). Unter diesen Umständen erscheint es zulässig, dass das Obergericht im Rahmen der materiellen Beurteilung bloss noch knapp auf den rechtspsychologischen Fachbericht - und indirekt auf das erstinstanzliche Beweisergebnis - verweist (Urteil 5A_34/2015 vom 29. Juni 2015 E. 7.3.3.1). Der Beschwerdeführer hätte sich also (auch) mit den erstinstanzlichen Entscheidmotiven auseinandersetzen müssen, welche sich das Obergericht zu eigen gemacht hat. Den Feststellungen der Vorinstanz stellt er jedoch bloss eigene tatsächliche Behauptungen gegenüber, so beispielsweise, die vorinstanzlich relevierte mangelnde Eignung seiner Wohnung zur Unterbringung der Kinder sei solange unmassgeblich, wie die Kinder nicht verspätet oder übermüdet zur Schule kommen würden (S. 6 f. der Beschwerdeschrift). Auch in seinen weiteren Ausführungen zeigt er nicht klar und substantiiert auf, inwiefern die gerügten Feststellungen oder die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig, mithin willkürlich (<ref-ruling> E. 2 S. 117), seien oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhten (<ref-law>). Auf die Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz ist daher nicht einzutreten (<ref-ruling> S. 266 f. mit Hinweisen).
3.5. Des Weitern sieht der Beschwerdeführer Verfahrensgrundrechte verletzt. Im Einzelnen begründet er aber nicht hinreichend, inwiefern der Prozess unnötig verzögert worden sein sollte (vgl. <ref-law>), weshalb die Kindesanhörung ein verfälschtes Bild ergebe und daher der Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt sei (<ref-law>), warum "strafartige Gerichtskosten" vorlägen, welche mit <ref-law> unvereinbar seien, und inwiefern der rechtspsychologische Fachbericht das Verbot eines Ausnahmegerichts (<ref-law>) tangiere. Unter diesen Titeln kann auf die Beschwerde wiederum nicht eingetreten werden.
3.6. Der Beschwerdeführer macht geltend, die angefochtene Regelung des Kontaktes zwischen ihm und den Kindern habe keine gesetzliche Grundlage (<ref-law>). In Art. 301a Abs. 1 und 2 ZGB vermisst er eine Aussage über das Umgangsrecht. Die Zuteilung der Obhut an einen Elternteil und das im Gegenzug eingerichtete Besuchsrecht des andern Elternteils fällt jedoch nicht in den Geltungsbereich jener Norm, welche das Recht zur Bestimmung und den Wechsel des Aufenthaltsorts des Kindes, das unter der Sorge beider Eltern steht, behandelt.
4.
Der Beschwerdeführer ficht auch die Beiträge für den Kinderunterhalt an.
4.1. Das Obergericht hielt fest, der Berufungskläger habe seinen Teil des Kinderunterhalts in Form von Unterhaltsbeiträgen zu erbringen, nachdem die Aufhebung des gemeinsamen Haushalts und die Übertragung der Obhut an die Mutter sich als korrekt erwiesen hätten. Die erstinstanzliche Berechnung der Beiträge erscheine richtig und die Festsetzung ihrer Höhe als angemessen.
4.2. Aus dem Rechtsbegehren des Beschwerdeführers geht nicht hervor, dass er die Unterhaltsbeiträge per se als verfassungswidrig rügt. Vielmehr verlangt er, diese seien der beantragten Änderung der Kindesbetreuungsanteile anzupassen. Aus der Beschwerdebegründung ergibt sich nichts anderes. Die Ausführungen über Veränderungen in der geschäftlichen und finanziellen Situation des Beschwerdeführers, mit welchen er die Annahmen des Regionalgerichts, welche sich das Obergericht zu eigen gemacht hat (vgl. oben E. 3.4), als unrealistisch entlarven will, sind nicht zureichend belegt. Die unter Berufung auf die Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>) erhobenen Rügen betreffend der Einkommenssituation des Beschwerdeführers sind nicht an die Hand zu nehmen, zumal nicht ersichtlich ist, inwiefern die angerufene Verfassungsgarantie das Prozessgegenstand bildende horizontale Rechtsverhältnis zwischen den Parteien beschlagen sollte; abgesehen davon ist diese Frage im vorinstanzlichen Verfahren offenbar nicht thematisiert worden (vgl. <ref-law>). Im Übrigen handelt es sich bei den betreffenden Vorbringen überwiegend um Noven, die vor Bundesgericht nicht beachtlich sind, weil sie nicht durch den vorinstanzlichen Entscheid veranlasst sind (<ref-law>). Mithin bleibt es angesichts der unveränderten Obhuts- und Besuchsregelung ohne Weiteres auch bei der vorinstanzlichen Regelung der finanziellen Folgen. Gänzlich unbegründet lässt der Beschwerdeführer den Antrag, wenigstens auf eine rückwirkende Zusprechung von Unterhaltsbeiträgen sei zu verzichten.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer hatte schon im vorinstanzlichen Verfahren die Notwendigkeit einer Begutachtung - und damit die Grundlage für eine Überbindung der Kosten an ihn - bestritten. Das Obergericht verwies auf die Untersuchungsmaxime (<ref-law>) und hielt fest, das Regionalgericht habe eingehend begründet, weshalb sie eine Expertise insbesondere zur Frage der Obhut einholen wolle. Gerade das Anliegen des Berufungsklägers, eine alternierende Obhut mit hälftigen Betreuungsanteilen einzurichten, habe eine fachliche Abklärung nötig gemacht. Die Gutachtenkosten bildeten Teil der Gerichtskosten. Die erste Instanz habe diese zu Recht dem Berufungskläger als der im massgebenden Zeitpunkt wirtschaftlich leistungsfähigeren Partei auferlegt.
5.2. Der Beschwerdeführer untermauert seinen Antrag auf Befreiung von den - seiner Ansicht nach unnötigen - Abklärungskosten nicht rechtsgenüglich; auf die vorinstanzliche Entscheidbegründung geht er kaum ein. Stattdessen macht er im Wesentlichen geltend, die Einholung des Gutachtens verstosse gegen den Anspruch auf Schutz vor Missbrauch der persönlichen Daten (<ref-law>); die für eine Einschränkung dieser Garantie nötige gesetzliche Grundlage finde sich in <ref-law> nicht; der frühere <ref-law> sei aufgehoben. Damit übersieht der Beschwerdeführer, dass der bis Ende 2010 geltende <ref-law>, welcher den Untersuchungsgrundsatz statuierte und in diesem Zusammenhang den Sachverständigenbeweis erwähnte, keine weiter gefassten Voraussetzungen für die Einholung eines Gutachtens enthielt als der seither geltende <ref-law>; gerade im Geltungsbereich des Untersuchungsprinzips ist das Gutachten (vgl. Art. 160 Abs. 1 lit. c und Art. 183 ff. ZPO) nach wie vor ein wichtiges Mittel zur Erstellung der notwendigen Entscheidungsgrundlagen.
6.
Nach dem Gesagten kann hinsichtlich der Mehrzahl der erhobenen Rügen nicht auf die Beschwerde eingetreten werden; im Übrigen ist sie abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Die Beschwerde war von Anfang an aussichtslos. Damit fehlt es an einer materiellen Voraussetzung für die unentgeltliche Rechtspflege vor Bundesgericht (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin hatte keinen entschädigungspflichtigen Aufwand.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Bern und dem Regionalgericht Oberland schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juni 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Traub