Sachverhalt:
A.
A._ und B._ sind seit dem 12. Dezember 2001 verheiratet; sie haben drei Kinder (geb. 2005, 2008 und 2011) und sind beide vollzeitlich erwerbstätig.
Mit Urteil vom 31. August 2016 bewilligte und regelte das Bezirksgericht Meilen das Getrenntleben der Parteien, wobei die Kinder unter die Obhut von B._ gestellt wurden. A._ wurde zur Zahlung von Unterhaltsbeiträgen verpflichtet, und zwar für die drei Kinder je Fr. 1'450.-- (zuzüglich Kinderzulagen) vom 1. Oktober 2015 bis 15. Februar 2016, Fr. 1'250.-- (zuzüglich Kinderzulagen) vom 16. Februar bis 31. März 2016 und Fr. 1'100.-- ab 1. April 2016, sowie für B._ persönlich Fr. 1'140.-- vom 1. Oktober 2015 bis 15. Februar 2016, Fr. 980.-- vom 16. Februar bis 31. März 2016, Fr. 830.-- vom 1. April bis 31. Juli 2016 und Fr. 600.-- ab 1. August 2016.
B.
Gegen dieses Urteil erhob A._ am 7. September 2016 Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Beschluss vom 15. September 2016 trat das Obergericht auf die Berufung nicht ein.
C.
Am 19. Oktober 2016 hat A._ (Beschwerdeführer) Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Er verlangt, den obergerichtlichen Beschluss aufzuheben und das Obergericht anzuweisen, auf seine Berufung einzutreten.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in Zivilsachen gegen den angefochtenen Eheschutzentscheid ist grundsätzlich zulässig (Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75, Art. 76 Abs. 1, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG).
Eheschutzentscheide unterstehen Art. 98 BGG (<ref-ruling> E. 5.1 und 5.2 S. 396 f.). Daher kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (s. dazu <ref-ruling> E. 4.1 S. 588). Für die Geltendmachung der Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sein sollen. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234; <ref-ruling> E. 3.2 S. 88).
2.
Das Obergericht ist auf die Berufung nicht eingetreten, da der Beschwerdeführer keine Anträge gestellt habe und auch unter Berücksichtigung der Begründung keine genügenden Anträge vorlägen. Zwar könnte aus der Gegenüberstellung von Einkommen und Bedarf in der Berufungsbegründung ein bestimmter Überschuss und sodann mit gewissen Annahmen (Zugrundelegung der bezirksgerichtlichen Berechnungsweise und Überschussverteilung) ein vom Beschwerdeführer als angemessen erachteter Gesamt-Unterhaltsbetrag von Fr. 204.-- errechnet werden. Die Aufteilung auf die Kinder und B._ (Beschwerdegegnerin) würde dabei aber offen bleiben, wobei allerdings aufgrund der geringen Höhe angenommen werden könnte, dass der Beschwerdegegnerin kein Unterhalt zuzusprechen sei. Das Bezirksgericht habe jedoch Einkommen und Bedarf für verschiedene Zeitperioden unterschiedlich bestimmt und unterschiedliche Unterhaltsbeiträge für drei bzw. vier Zeitperioden festgesetzt. In dieser Hinsicht bleibe auch unter Heranziehung der Berufungsbegründung offen, ob die Unterhaltsbeiträge für alle Zeitperioden oder nur für die letzte angefochten seien.
3.
Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht Willkür und Rechtsverweigerung vor. Auf die ebenfalls geltend gemachte Verletzung von Art. 310 ZPO kann nicht eingetreten werden (Art. 98 BGG). Im Einzelnen macht er geltend, das Obergericht habe selber festgestellt, dass er nur einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 204.-- bezahlen wolle, wobei die Beschwerdegegnerin keinen Unterhalt erhalten solle. Es sei unhaltbar anzunehmen, dass dieser Betrag über drei Kinder und auf verschiedene Perioden aufzuteilen sei, wobei dem einen Kind in einer Periode willkürlich Fr. 5.-- mehr zuzuteilen sei als dem anderen.
Der Einwand geht an der Argumentation des Obergerichts vorbei. Das Obergericht konnte nämlich der Berufungsbegründung nicht entnehmen, ob der Beschwerdeführer den Unterhalt für alle vom Bezirksgericht abgegrenzten Zeitperioden anficht (d.h. frühestens für die Zeit ab 1. Oktober 2015) oder ob er sich nur auf die letzte Periode bezieht (bei den Kindern also auf die Zeit ab 1. April 2016). Für das Obergericht blieb also unklar, ab welchem Zeitpunkt der Beschwerdeführer nur noch insgesamt Fr. 204.-- pro Monat zahlen wollte. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, dass dies der Berufungsbegründung zu entnehmen gewesen wäre, und er legt solches auch nicht detailliert dar. Die Frage, wie der Beitrag von Fr. 204.-- auf die drei Kinder zu verteilen gewesen wäre, spielt in diesem Zusammenhang keine Rolle.
Angesichts der klaren bundesgerichtlichen Rechtsprechung in der Frage des Antragserfordernisses und der weitgehenden Bereitschaft des Obergerichts, die Berufungsbegründung zur Ermittlung von Anträgen heranzuziehen, kann von Willkür (Art. 9 BV) oder formeller Rechtsverweigerung (Art. 29 Abs. 1 BV) keine Rede sein (<ref-ruling>).
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Februar 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zingg