Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Beschluss vom 4. Juli 2016 des Obergerichts des Kantons Solothurn, das auf die Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Erteilung der definitiven Rechtsöffnung an den Beschwerdegegner für Fr. 6'200.-- (nebst Zins und Kosten) nicht eingetreten ist,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Beschluss des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass die Verfassungsbeschwerde von vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer Anträge stellt und Rügen erhebt, die über den Gegenstand des obergerichtlichen Beschlusses vom 4. Juli 2016 hinausgehen,
dass sodann in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Obergericht im Beschluss vom 4. Juli 2016 erwog, der Beschwerdeführer setze sich nicht mit der erstinstanzlichen Begründung auseinander, wonach die Betreibungsforderung (Gerichtskostenanteil) auf einem rechtskräftigen Eheschutzurteil und damit auf einem definitiven Rechtsöffnungstitel beruhe und der Beschwerdeführer keine Einwendungen nach <ref-law> erhebe, auf die den Begründungsanforderungen nicht entsprechende Beschwerde sei nicht einzutreten, im Übrigen habe der Rechtsöffnungsrichter nicht über den materiellen Forderungsbestand zu befinden, ein Anspruch auf Durchführung einer Verhandlung bestehe nicht, die unentgeltliche Rechtspflege könne dem Beschwerdeführer zufolge Aussichtslosigkeit nicht gewährt werden, dieser werde kostenpflichtig,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Beschluss des Obergerichts vom 4. Juli 2016 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Verfassungsbeschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht bewilligt werden kann (<ref-law>),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juli 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann