Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geb. 1955, ist die Tochter von C._ und B._. Sie hat einen Bruder, E._, eine Schwester, D._, und folgende Kinder, die im vorliegenden Verfahren in Erscheinung getreten sind: F._, G._ und H._.
A.b. 1989 erlitt A._ einen Hirnschlag. Sie leidet seither an einem schweren, residuellen Hemisyndrom rechts mit Aphasie (Sprachlosigkeit/Sprachstörung), Hemianopsie (Gesichtsfeldausfall) und Epilepsie. Sie wird von ihrer Familie, namentlich von ihrem Vater, in administrativen und finanziellen Belangen unterstützt.
A.c. A._ wurde 2011 geschieden. Ihr Vater unterstützte sie bei der Ausarbeitung der Scheidungskonvention, mit der sie zwar die Liegenschaft am I._weg xxx in U._ zu Alleineigentum und ein Freizügigkeitsguthaben erwarb, aber auch auf Unterhaltsbeiträge verzichtete. Ihr Anwalt sah ihre Interessen nicht gewahrt und legte sein Mandat nieder.
A.d. A._ lebt von einer IV-Rente und einer Hilflosenentschädigung sowie von den Einnahmen aus der Vermietung einer Wohnung in ihrer Liegenschaft in U._.
A.e. A._ anerkennt, dass sie zufolge ihres Hirnschlages bei den Verrichtungen, die über das Alltägliche hinausgehen, der Hilfe und Unterstützung bedarf, und sieht sich durch ihren Vater, Jahrgang 1924, in allen Belangen ausreichend und gut vertreten bzw. unterstützt. Demgegenüber sind die Kinder F._, G._ und H._ der Ansicht, dass ihre Mutter auf behördliche Unterstützung angewiesen ist, weil ihr Grossvater zumindest in finanziellen Angelegenheiten die Interessen der Mutter nur ungenügend zu wahren scheine. Mit Schreiben vom 30. Oktober 2012 veranlassten sie die damals zuständige Vormundschaftsbehörde der Stadt Solothurn (ab 1. Januar 2013: Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde der Region Solothurn [fortan: KESB]) zur Prüfung der Unterstützungsbedürftigkeit ihrer Mutter.
B.
B.a. Im Zuge ihrer Erhebungen zur Vermögenssituation von A._ erfuhr die KESB von B._, der für seine Tochter auftrat, von einer bedeutenden Renovation der Liegenschaft in U._, die mit einer Darlehensaufnahme beim Bruder E._ verbunden war und zu einer zusätzlichen Belastung der Liegenschaft zu seinen Gunsten führen sollte. Es tauchte die Frage auf, ob A._ in der Lage war, solche Geschäfte zu verstehen und ihren Vater zu kontrollieren. Dieser kündigte später eine weitere Renovation an, deren Notwendigkeit die KESB beim Hochbauamt der Stadt Solothurn prüfen liess.
B.b. Zum weiter erhobenen Gesundheitszustand von A._ erlangte die KESB zwei widersprüchliche ärztliche Atteste. Der Hausarzt, Dr. med. J._, bestätigte am 8. November 2013 auf Fragen der KESB die Unterstützungsbedürftigkeit von A._ für finanzielle und administrative Belange. Dagegen bestätigte Dr. med. K._, der angab, A._ bestens zu kennen, in einem von B._ eingereichten Arztzeugnis vom 14. Oktober 2013, dass sie die Tragweite ihres Handelns trotz Invalidität voll abschätzen könne.
B.c. Am 5. Februar 2015 ordnete die KESB vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Verfahrens an, so namentlich eine Vertretungsbeistandschaft mit Vermögensverwaltung, die Klärung der Situation betreffend die baulichen Massnahmen an der Liegenschaft in U._ und des Darlehens hierfür sowie eine Beschränkung der Handlungsfähigkeit für gewisse Geschäfte, namentlich betreffend die Liegenschaft, und für die Prozessführung. Weiter setzte sie eine Beiständin ein.
B.d. Eine dagegen am 14. Februar 2015 von B._ erhobene und am 30. April 2015 von A._ bzw. der von ihr eingesetzten Rechtsanwältin, L._, verbesserte Beschwerde wurde am 16. Juni 2015 zufolge Rückzugs abgeschrieben.
C.
C.a. Nach weiteren Abklärungen hob die KESB am 28. April 2016 die Vertretungs- und Vermögensverwaltungsbeistandschaft und die Beschränkung der Handlungsfähigkeit auf, unter Entlassung der Beiständin, ordnete aber superprovisorisch eine Mitwirkungsbeistandschaft betreffend die Veräusserung der Liegenschaft und ihrer dinglichen Belastung an und ernannte Tochter H._ als Beiständin.
C.b. Dagegen erhoben die drei Kinder F._, G._ und H._ am 23. Mai 2016 Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit dem Begehren um Aufhebung der Mitwirkungsbeistandschaft und Weiterführung der bisherigen Vertretungsbeistandschaft.
C.c. Am 26. und 29. Mai 2016 erhob auch B._ Beschwerde und gab an, im Namen seiner Tochter zu handeln. Weiter wurde eine von A._ unterzeichnete Beschwerde vom 3. Juni 2016 eingereicht. Mit Urteil vom 16. Juni 2016 trat das Verwaltungsgericht auf diese Beschwerden nicht ein. Am 13. Juli 2016 sistierte es das Verfahren für die Beurteilung der Beschwerde der Kinder bis zum definitiven Entscheid der KESB über die superprovisorischen Massnahmen vom 28. April 2016.
D.
D.a. Mit Entscheid vom 11. August 2016 bestätigte die KESB die superprovisorisch errichtete Mitwirkungsbeistandschaft und erweiterte diese hinsichtlich der Aufnahme und Gewährung von Darlehen oder Geschäften, die den gleichen Zweck erfüllen. Weiter bestätigte sie die Einsetzung von H._ als Beiständin.
D.b. Am 9. September 2016 erhoben die Kinder F._, G._ und H._ auch gegen diesen Entscheid Beschwerde ans Verwaltungsgericht mit dem gleichen Begehren wie in der ersten Beschwerde (Bst. C.b).
D.c. Am 24. September 2016 erhob auch B._ als "Sekretär" von A._ Beschwerde und beantragte hauptsächlich die Aufhebung der drei bisherigen, die Beistandschaft betreffenden Entscheide.
E.
E.a. Am 28. November 2016 fand vor dem Verwaltungsgericht eine Instruktionsverhandlung statt, zu der A._, obschon eingeladen, nicht erschien, wohl aber ihre Rechtsanwältin, L._. Im Unterschied zu den beschwerdeführenden Kindern nahm der Vater von A._ an der Verhandlung nicht teil, nachdem ihm die Vorinstanz die Teilnahme vorgängig verweigert hatte.
E.b. Mit Urteil vom 5. Januar 2017 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde von A._ nicht ein, hiess aber die Beschwerden ihrer Kinder gut, hob die Entscheide der KESB vom 28. April 2016 und 11. August 2016 zur Mitwirkungsbeistandschaft auf und ordnete in Bestätigung der vorsorglichen Massnahmen vom 5. Februar 2015 wieder eine Vertretungsbeistandschaft mit Vermögensverwaltung und Beschränkung der Handlungsfähigkeit an - u.a. für die Prozessführung und für Kleinverträge mit einer Vertragssumme über Fr. 1'000.--, wobei sie an Stelle der Tochter H._ wieder die ursprüngliche Beiständin einsetzte. Die bestätigten Inhalte des Massnahmeentscheids erhob sie damit zum definitiven Entscheid (angefochtenes Urteil E. 3.3 a.E.).
F.
F.a. Dagegen erhob A._ (Beschwerdeführerin 1) durch ihren neuen Rechtsvertreter am 6. Februar 2017 Beschwerde mit den Begehren, das angefochtene Urteil sei aufzuheben (Ziffer 1.1) und die Beistandschaft und sämtliche damit verbundenen Verfügungen der KESB seien als unwirksam zu erklären (Ziffer 1.2). Eventuell sei das Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen zur Neubeurteilung (Ziffer 1.3), subeventuell sei ein Mediationsverfahren und/oder ein Vorsorgeauftrag anzuordnen (Ziffer 1.4). Die Beschwerdeführerin 1 beantragt die unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht.
F.b. Am 9. Februar 2017 ging beim Bundesgericht ein Nachtrag vom 7. Februar 2017 zur Beschwerde ein, der von der Beschwerdeführerin 1 unterschrieben und von ihrer Mutter, ihrem Vater und ihrer Schwester D._ mitunterzeichnet ist. Soweit hier relevant, verzichtet der Nachtrag auf das Subeventualbegehren bezüglich Mediation (Ziffer 1.4).
F.c. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt, nicht jedoch eine Vernehmlassung zur Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht über eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht entschieden hat (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6, 75 Abs. 1 und 90 BGG). Die Streitsache ist nicht vermögensrechtlicher Natur. Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich gegeben.
1.2. Die Beschwerdeführerin 1 ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>), auch beim Nachtrag vom 7. Februar 2017. Insofern kann auf ihre Beschwerde und ihren Nachtrag eingetreten werden.
Obschon die Vorinstanz auf die Beschwerde der Beschwerdeführerin 1 vom 24. September 2016 wegen entzogener Handlungsfähigkeit nicht eingetreten ist und der Beschwerdeführerin 1 im Dispositiv des angefochtenen Urteils die Handlungsfähigkeit für die Prozessführung entzogen hat, muss sie im Verfahren vor Bundesgericht bezüglich ihrer eigenen Handlungs- und Prozessfähigkeit als prozessfähig gelten (Urteile 5A_101/2014 vom 6. März 2014 E. 1.2; 5A_194/2011 vom 30. Mai 2011 E. 1).
1.3. Der Vater, die Mutter und die Schwester der Beschwerdeführerin 1, die den Nachtrag vom 7. Februar 2017 mitunterzeichnet haben, darin die "Kollektivbeschwerde" erwähnen, eine eigene Beschwerdelegitimation behaupten und Begehren stellen, müssen jedenfalls für den Nachtrag als Beschwerdeführer gelten (Beschwerdeführer 2-4). Entgegen ihren Ausführungen sind sie jedoch nicht zur Beschwerde berechtigt. Ihre Legitimation richtet sich - anders als im kantonalen Verfahren - nicht nach <ref-law>, sondern nach <ref-law> (Urteil 5A_414/2014 vom 15. August 2014 E. 2.2). Die Beschwerdeführer 2-4 sind im vorinstanzlichen Urteil nicht erwähnt als Partei oder andere Verfahrensbeteiligte. Es ist daher nicht Sache des Bundesgerichts, sondern der Beschwerdeführer 2-4, ihre Legitimationsvoraussetzungen darzulegen (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1). Sie behaupten selber nicht, sie hätten am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und seien mit ihren Anträgen ganz oder teilweise unterlegen (dazu <ref-ruling> E. 1.1), und sie machen auch nicht geltend, sie hätten keine Möglichkeit zur Teilnahme als Partei gehabt (Art. 76 Abs. 1 Bst. a BGG). Die blosse Mitunterzeichnung der Beschwerde der Beschwerdeführerin 1 vermag die mangelnde Begründung nicht zu heilen. Fehlt es an der Darlegung der Legitimationsvoraussetzungen, dann ist auf die Beschwerde der Beschwerdeführer 2-4 nicht einzutreten.
1.4. Die Beschwerdeführerin 1 beantragt mit der Aufhebung des angefochtenen Urteils (Ziffer 1.1) auch die Aufhebung der darin angeordneten Vertretungsbeistandschaft. Zusätzlich zur Aufhebung beantragt sie die Unwirksamerklärung der Beistandschaft und sämtlicher damit verbundenen Verfügungen (Ziffer 1.2). Die Aufhebung der Beistandschaft hat jedoch neben der Aufhebung des angefochtenen Urteils keine selbständige Bedeutung. Verfügungen ausserhalb des angefochtenen Urteils sind nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens; diesbezüglich ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Nicht einzutreten ist auch auf das Subeventualbegehren 1.4 um Anordnung eines Vorsorgeauftrags. Dies ist im Verhältnis zu den Beschwerdebegehren im kantonalen Verfahren ein unzulässiges neues Rechtsbegehren (<ref-law>).
2.
Mit der vorliegenden Beschwerde können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG gerügt werden. Mit Ausnahme der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist allerdings nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen von sich aus zu untersuchen, wenn der Beschwerdeführer diese nicht mehr thematisiert (<ref-ruling> E. 1.3 S. 584). Deshalb ist in der Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104).
Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) geltend gemacht wird. Diesen Vorwurf prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234; <ref-ruling> E. 3.2 S. 88). Will der Beschwerdeführer die Verletzung des Willkürverbots geltend machen, reicht es sodann nicht aus, wenn er die Lage aus seiner eigenen Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss er im Einzelnen darlegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
Grundsätzlich ist das Bundesgericht an den festgestellten Sachverhalt gebunden (<ref-law>). Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann der Beschwerdeführer einzig vorbringen, sie seien offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst willkürlich (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398), oder sie würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen. Ausserdem muss er in der Beschwerde aufzeigen, inwiefern die Behebung der vorerwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Für all diese Elemente gilt das oben beschriebene strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
3.
Die Beschwerdeführerin 1 erhebt diverse Verfahrensrügen, die jedoch nicht zutreffen.
3.1. Sie rügt, das angefochtene Urteil sei wegen Unzuständigkeit der KESB in Solothurn aufzuheben. Zwar habe sie eine Liegenschaft in U._, wohne aber in V._. Gemäss <ref-law> wäre daher die Erwachsenenschutzbehörde in Bern zuständig. Diese nachträgliche Rüge verstösst gegen Treu und Glauben (<ref-ruling> E. 4.3 und 142 I 155 E. 4.4.6). Unzuständigkeitseinreden sind unverzüglich vorzubringen, sonst verwirken sie (<ref-ruling> E. 4.3). Das ist hier der Fall. Zwar bat der Vater der Beschwerdeführerin 1 gemäss den Ziffern 1.14 und 1.15 des Entscheids der KESB vom 28. April 2016 seinerzeit um Prüfung der Zuständigkeit, doch legt die Beschwerdeführerin 1 weder dar, dass sie nach der Antwort der KESB die Unzuständigkeitseinrede oder gegen die in den Entscheiden vom 28. April 2016 und 11. August 2016 (je E. 2.1) festgehaltene Fortgeltung der Zuständigkeit nach <ref-law> ein kantonales Rechtsmittel erhoben hätte. Die Unzuständigkeitseinrede ist daher unbeachtlich. Ob die neuen Sachvorbringen und Beweisurkunden zuzulassen wären (<ref-law>), kann offen bleiben.
3.2. Die Beschwerdeführerin 1 macht weiter geltend, ihr Vater sei im kantonalen Beschwerdeverfahren zu Unrecht nicht als nahe stehender Angehöriger gemäss Art. 450 Abs. 2 Ziff. b [recte: 2] ZGB zugelassen worden. Gestützt darauf sei er auch zur vorliegenden Beschwerde legitimiert. Das trifft nicht zu, denn die Legitimation des Vaters ist nach BGG zu verneinen (E. 1.3). Für sich selber schliesst die Beschwerdeführerin 1 aus der Nichtzulassung des Vaters im kantonalen Beschwerdeverfahren auf eine Verletzung ihrer verfassungsmässigen Rechte aus Art. 8, 9 und 29 BV sowie Art. 6 EMRK, insbesondere des rechtlichen Gehörs und der freien Wahl auf eine Vertretung vor Gericht. Ihre Beschwerde genügt aber den Begründungsanforderungen nicht. Insbesondere legt sie nicht dar, dass ihr wegen der Nichtzulassung des Vaters die Unterstützung fehlte, um an der Instruktionsverhandlung der Vorinstanz neue Anliegen vorzubringen, und dass sie nicht vertreten war. Die Akten zeigen das Gegenteil, denn ihre Beschwerde wurde trotz des Nichteintretens inhaltlich berücksichtigt (angefochtenes Urteil, E. II. 3.2.4) und die Beschwerdeführerin 1 war an der Instruktionsverhandlung von ihrer Anwältin vertreten (Sachverhalt Bst. E.a).
4.
In der Sache bestreitet die Beschwerdeführerin 1 ihren Schwächezustand (Sachverhalt Bst. A.b und A.e) nicht, wohl aber die tatsächliche Schutzbedürftigkeit und einzelne rechtliche Aspekte der Verhältnismässigkeit der Anordnung einer Beistandschaft. Die Art der Beistandschaft und die Person der Beiständin sind unbestritten.
4.1. Die Beschwerdeführerin 1 verneint in tatsächlicher Hinsicht zunächst eine gesundheitliche Gefährdung.
4.1.1. Die Vorinstanz erwog dazu im Wesentlichen, dass die Beschwerdeführerin 1 nicht in der Lage sei, ihre finanziellen und administrativen Belange selber zu regeln oder die Handlungen des von ihr bevollmächtigten Vaters auch nur im Grundsatz zu überprüfen und ein Fehlverhalten ihres Vaters zu erkennen. Sie stützte sich sowohl auf die vorliegenden Arztberichte als auch auf eigene Feststellungen an einer früheren Instruktionsverhandlung mit der Beschwerdeführerin 1 und auf Feststellungen der KESB. Bei den Arztberichten gab sie demjenigen des Hausarztes Dr. med. J._ den Vorrang, einerseits weil sie dem Attest von Dr. med. K._ mangels Unterschrift keinen Beweiswert beimass und andererseits weil dieses Attest im Widerspruch zu den erwähnten Feststellungen stand.
4.1.2. Die Beschwerdeführerin 1 behauptet vorab eine Gehörsverletzung (<ref-law>) bei der Einholung des Arztberichts von Dr. med. J._. Sollte ihr der Bericht im kantonalen Verfahren nicht rechtzeitig zugestellt worden sein, dann kann sie daraus heute nichts mehr ableiten. Sie hat diese Rüge bereits in der Verbesserung vom 30. April 2015 zur Beschwerde vom 14. Februar 2015 gegen die vorsorglichen Massnahmen erhoben, die Beschwerde dann aber zurückgezogen (Sachverhalt Bst. B.d). Das spätere Vorbringen gegen einen neuen Entscheid, der sich darauf bezieht, ist treuwidrig (E. 3.1). Dasselbe gilt für das Vorbringen der Beschwerdeführerin, sie habe ihren Hausarzt nicht vom Arztgeheimnis entbunden.
4.1.3. Die Beschwerdeführerin 1 behauptet ferner, es sei unterlassen worden, ein unabhängiges Gutachten einzuholen. Weshalb ein solches erforderlich gewesen sein soll, begründet sie nicht und ist auch nicht ersichtlich. Anders als bei der fürsorgerischen Unterbringung (<ref-law>), ist die Einholung eines Gutachtens für eine Beistandschaft nicht zwingend.
4.1.4. Die Beschwerdeführerin 1 meint schliesslich, sie sei zwar gesundheitlich nicht in der Lage, die wichtigen administrativen und finanziellen Aufgaben selber zu erledigen, könne diese aber selbständig an andere Personen delegieren, namentlich an ihren Vater, der sie unterstütze. Damit behauptet sie lediglich das Gegenteil der Vorinstanz, ohne sich mit deren Feststellungen auseinanderzusetzen. Das gilt auch für die Rüge, dass die Vorinstanz dem ärztlichen Attest von Dr. med. K._ zu Unrecht keinen Beweiswert beigemessen habe. Zwar trifft es zu, dass das Fehlen der Unterschrift nicht ausreicht, um dem Attest jeden Beweiswert abzusprechen, doch setzt sich die Beschwerdeführerin 1 mit der Zweitbegründung zur inhaltlichen Würdigung des Attests des Hausarztes nicht auseinander. Die Beschwerde genügt in diesen Punkten den Anforderungen an die Willkürrüge (<ref-law>) nicht. Dasselbe gilt für die in diesem Zusammenhang behauptete Verletzung von <ref-law> und der "einschlägigen Bestimmungen der EMRK".
4.1.5. Im Ergebnis ist weiterhin davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin 1 weder in der Lage ist, ihre finanziellen und administrativen Belange selber zu regeln, noch die Handlungen des von ihr bevollmächtigten Vaters zu überprüfen.
4.2. Die Beschwerdeführerin 1 verneint auch eine wirtschaftliche Gefährdung.
4.2.1. Die Vorinstanz stellte dazu im Wesentlichen fest, dass der Vater die finanziellen Interessen der Beschwerdeführerin 1 nicht ausreichend vertrete. So sei es beispielsweise beim Unterhaltsverzicht in der Scheidungskonvention gewesen. Weiter habe er das Freizügigkeitsguthaben zu grossen Teilen unter sich und den Geschwistern der Beschwerdeführerin 1 verteilt. Für sich selber habe er eine grössere Entschädigung für die Prozessbegleitung in Anspruch genommen. Das Darlehen des Bruders der Beschwerdeführerin 1 für die Renovation der Liegenschaft in U._ habe er unzulässigerweise in Doppelvertretung vereinbart, und es sei ein zu hoher Zins vereinbart worden. Für seine Bauleitungstätigkeit habe er eine Entschädigung verlangt, der die Beiständin wegen der knappen finanziellen Situation der Beschwerdeführerin 1 nicht habe zustimmen können. Die weiteren geplanten Renovationen seien nach Angaben des Stadtbauamtes nicht unbedingt notwendig. Er vermiete die Wohnung in U._ zu einem zu tiefen Zins und wolle nun die Liegenschaft an den Bruder verkaufen, unter Verrechnung des nicht gültig zustande gekommenen Darlehens.
4.2.2. Die Beschwerdeführerin 1 setzt sich mit diesen Erwägungen nur unzureichend auseinander. Ihre Ausführungen beschränken sich auf die baulichen Massnahmen an der Liegenschaft in U._ und sind schon deswegen nicht geeignet, die vorinstanzlichen Feststellungen zur wirtschaftlichen Gefährdung als offensichtlich unrichtig bzw. willkürlich (<ref-law>) erscheinen zu lassen. Nicht ausreichend begründet sind auch die in diesem Zusammenhang behauptete Verletzung von Art. 7, 8 und 29 BV.
Zu den baulichen Massnahmen behauptet die Beschwerdeführerin 1 lediglich, sie seien notwendig und nützlich, ohne sich mit den Angaben des Stadtbauamtes, auf die sich die Vorinstanz stützt, zu befassen. Weshalb neben den Angaben des Stadtbauamtes eine Expertise nötig gewesen sein soll, wird nicht begründet und ist auch nicht ersichtlich. Dass die Berücksichtigung der Dringlichkeit der Renovationen letztlich die Entscheidfreiheit der Beschwerdeführerin 1 betrifft, ist richtig, ändert aber nichts an der Prüfung im Hinblick auf wirtschaftliche Nachteile. Mit ihrem Hinweis auf einen renovationsbedingten Mehrwert der Liegenschaft verkennt die Beschwerdeführerin 1, dass ein solcher die anderweitige wirtschaftliche Gefährdung nicht ausschliesst.
Die Vorteile, die beim in Aussicht genommenen Liegenschaftsverkauf an ihren Bruder anfallen sollen (im Nachtrag als "Bonus" bezeichnet), sprechen nicht gegen das Schutzbedürfnis, sondern bestätigen es. Solche wirtschaftliche Interessen der Beschwerdeführerin 1 sind gefährdet und zu wahren.
4.3. Materiellrechtlich bestreitet die Beschwerdeführerin 1 die Subsidiarität und Verhältnismässigkeit der angeordneten Beistandschaft.
4.3.1. Gemäss <ref-law> darf die Erwachsenenschutzbehörde nur dann Massnahmen anordnen, wenn die Unterstützung der hilfsbedürftigen Person durch die Familie, andere nahe stehende Personen oder private oder öffentliche Dienste nicht ausreicht oder von vornherein als ungenügend erscheint (Subsidiarität). Hier geht es um die Unterstützung durch die Familie. Ist diese gewährleistet, dann darf keine Massnahme angeordnet werden; ist sie jedoch nicht ausreichend oder von vornherein ungenügend, dann ist eine Massnahme anzuordnen, die verhältnismässig ist, also erforderlich und geeignet gemäss <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.3.1).
4.3.2. Die Vorinstanz würdigte die gute Betreuung und Unterstützung durch die Familie in persönlichen Belangen, hielt die Beschwerdeführerin 1 aber gestützt auf die Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur wirtschaftlichen Gefährdung dennoch für schutzbedürftig und die angeordnete Beistandschaft für erforderlich. Sie erwog, nur eine Vertretungsbeistandschaft mit Vermögensverwaltung und Beschränkung der Handlungsfähigkeit vermöge die finanziellen Interessen der Beschwerdeführerin 1 ausreichend zu schützen. Der durch die Beschränkung der Handlungsfähigkeit verursachte Leidensdruck sei geringer als derjenige, der sich aus einer Beschränkung des Lebensstandards wegen fehlenden Geldes ergebe.
4.3.3. Die Beschwerdeführerin 1 rügt sinngemäss, eine Beistandschaft sei wegen der familiären Unterstützung entbehrlich. Damit bestreitet sie die Einhaltung des Subsidiaritätsgrundsatzes. Ferner macht sie geltend, sie könne auf Grund der Beschränkung der Handlungsfähigkeit die banalsten Dinge wie die Erneuerung der Mietverträge, den Abschluss eines Handyabonnements oder von Kaufverträgen nicht mehr selber erledigen. Das sei unverhältnismässig und erniedrigend, daher auch persönlichkeitsverletzend. Wegen des Wissens ihres Vaters um ihre Behinderung, das von Dritten kaum zu erwerben sei, könne auf dessen Mitwirkung nicht verzichtet werden.
4.3.4. Die Rügen gehen fehl. Wie die vorinstanzlichen Feststellungen zeigen, besteht eine sehr positive familiäre Unterstützung in persönlichen Belangen, die aber nicht ausreicht, um die wirtschaftliche Gefährdung zu vermeiden. Die Beschwerdeführerin 1 selber ist dazu aus gesundheitlichen Gründen nicht in der Lage. Sie steht zusätzlich unter dem Einfluss ihres Vaters, dessen Handlungen teilweise gefährden. Würde die Beschwerdeführerin 1 von ihrer Tochter H._ familiär unterstützt, dann käme sie genau so in einen Loyalitätskonflikt wie bei der verworfenen Einsetzung von H._ als Beiständin (dazu das angefochtene Urteil, E. II. 3.4). Die Beistandschaft ist daher beim aktuellen Stand erforderlich, um der Gefährdung zu begegnen, und sie hält auch den Grundsatz der Subsidiarität ein. Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, dass die Massnahme ungeeignet sei, die Gefährdung zu vermeiden, oder dass es eine mildere gebe. Dass der Vater seine Tochter besser kennt als die Beiständin, mag sein, ändert aber an der Erforderlichkeit der Beistandschaft nichts. Diese schliesst im Übrigen die weitere Unterstützung der Beschwerdeführerin 1 durch ihren Vater und andere Familienangehörige nicht aus, allenfalls in Zusammenarbeit mit der Beiständin, deren Rolle zu beachten ist.
Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin 1 ist nicht ersichtlich, weshalb die Beistandschaft erniedrigend bzw. unnötig beschränkend sein soll. Für Kleinverträge mit einer Summe unter Fr. 1'000.-- bleibt sie handlungsfähig. Dort, wo sie nicht selber handeln darf, mag sie darunter leiden, aber das ist mit Blick auf die derzeitige wirtschaftliche Gefährdung zumutbar, weil sie nach der Interessenabwägung der Vorinstanz mehr leiden würde, wenn sie aus Geldmangel ihren Lebensstandard einschränken müsste (a.a.O., E. II. 3.3). Daraus ergibt sich weder eine Persönlichkeitsverletzung noch eine bloss behauptete, aber nicht ausreichend begründete Verletzung von Art. 8, 9, 10 und 13 BV.
5.
Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde der Beschwerdeführerin 1 abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Damit erübrigt sich die Beurteilung ihres eventuellen Rückweisungsbegehrens (Ziffer 1.3). Auf die Beschwerde der Beschwerdeführer 2-4 ist nicht einzutreten.
Bei diesem Verfahrensausgang haben die Beschwerdeführer solidarisch für die Gerichtskosten aufzukommen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Die KESB hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).
Wie die vorangehenden Erwägungen zeigen, muss die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos betrachtet werden. Damit mangelt es an einer materiellen Voraussetzung für die unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>). Das entsprechende Gesuch der Beschwerdeführerin 1 ist abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Die Beschwerde der Beschwerdeführerin 1 wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1.2. Auf die Beschwerde der Beschwerdeführer 2-4 wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin 1 um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Region Solothurn und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. September 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Leu