Faits :
A.
La Fondation Z._ (ci-après: la Fondation) a notamment pour but l'exploitation de maisons de retraite pour personnes âgées; elle gère entre autres la Résidence A._, établissement médico-social (EMS) sis à W._. Par contrat de travail du 15 juillet 2011, elle a engagé X._ en qualité d'aide-soignante avec un taux d'activité de 70%; le contrat prévoyait des horaires irréguliers et une activité s'exerçant principalement la nuit.
En avril 2012, l'infirmière-cheffe de la Résidence A._ a rédigé à l'intention du personnel de soins une "marche à suivre lors d'une aggravation significative [de l'état de santé] d'un résident"; pour le service de nuit, le document est libellé en ces termes:
" 1. prendre les signes vitaux (TA-T°- puls - resp. saturation)
2. appeler l'infirmière de piquet qui soit règle la situation par téléphone soit se déplace et appelle elle le médecin de garde. L'infirmière juge de la situation et décide si la famille doit être avertie de suite ou si la situation peut attendre 07.00 du matin
3. L'infirmière juge aussi s'il est nécessaire de réveiller M. Le curé B._ (si transfert à l'hôpital l'avertir d'office) "
Le 25 juin 2013, X._ a pris son service de nuit, en même temps que C._, aide-soignante. Lors du changement de service, l'infirmière de piquet a informé les veilleuses que D._, alors âgée de 89 ans, s'était plainte de maux d'estomac; avant de partir, elle avait vérifié les paramètres vitaux de la pensionnaire et constaté un mieux. Au cours de la nuit, D._ a sonné plusieurs fois. Elle se plaignait de douleurs à l'estomac; vers minuit, elle a régurgité du melon et X._ lui a alors donné des gouttes phytothérapeutiques indiquées contre les maux d'estomac. La pensionnaire s'est également plainte de douleurs à une épaule; C._, qui l'a rapporté à sa collègue, a effectué un massage. X._ a reconnu s'être rendue à de multiples reprises dans la chambre de D._, par acquit de conscience. Vers 5 h 30, la pensionnaire a appelé son fils et le curé. Au premier, elle a indiqué qu'elle avait passé une nuit épouvantable et souhaitait être conduite à l'hôpital. Elle a informé X._ de ces appels. Le fils de D._ s'est rendu au home. Alors qu'il attendait la prise de service de l'infirmière à 7 h 00 avant d'emmener sa mère à l'hôpital, celle-ci, installée dans son fauteuil, lui a semblé épuisée; elle est décédée vers 6 h 40 en présence de son fils.
Informé le matin même des événements survenus dans la nuit, le directeur de la Résidence A._ a convoqué les deux aides-soignantes à une séance le vendredi 28 juin 2013, à laquelle participaient également le médecin-traitant de D._, l'infirmière-cheffe et l'infirmière de piquet. A cette occasion, le directeur a reproché à X._ de n'avoir pas observé les directives prévues en cas d'aggravation significative de l'état de santé d'un pensionnaire. Les deux aides-soignantes ont été suspendues jusqu'au lundi suivant.
Par lettre remise à X._ le 1 er juillet 2013 par le directeur de l'EMS, la Fondation a résilié le contrat de travail avec effet immédiat en raison de la faute grave commise lors de la veille du 25 au 26 juin 2013. Sur demande de l'aide-soignante, le directeur a précisé les motifs du congé dans un courrier du 16 juillet 2013; en substance, il reprochait à X._ de n'avoir pas, en violation des instructions qu'elle connaissait, averti l'infirmière de piquet, alors qu'elle était au courant des problèmes de santé de D._ et que celle-ci avait, de manière inhabituelle, sonné plusieurs fois cette nuit-là et même lancé des appels téléphoniques à l'extérieur afin d'obtenir de l'aide.
De juillet à septembre 2013, la Caisse de chômage E._ a versé à X._ des indemnités journalières pour un montant total de 10'127 fr.60.
B.
Après l'échec de la conciliation, X._ a assigné la Fondation en paiement de la somme de 27'446 fr., se décomposant en 16'964 fr. à titre de salaire pendant le délai de congé, 8'482 fr. à titre d'indemnité pour licenciement immédiat injustifié, 587 fr. à titre d'indemnité de vacances non prises et 1'413 fr. à titre de 13 ème salaire pro rata temporis. Elle réduira par la suite ses conclusions à 26'992 fr.05, le poste relatif au 13 ème salaire passant à 959 fr.05.
La Présidente du Tribunal du travail du canton du Valais a prononcé la jonction de cause entre cette action et celle introduite en vertu de l'<ref-law> par la Caisse de chômage E._, qui réclamait à la même défenderesse le remboursement des indemnités journalières versées à X._ à hauteur de 10'127 fr.60.
Par jugement du 8 juillet 2014, le Tribunal du travail a rejeté la demande principale de l'employée, ainsi que la "demande en subrogation" de la caisse de chômage.
X._ a interjeté appel. Par jugement du 2 novembre 2015, le Juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal du Valais a confirmé le rejet de la demande en paiement de l'employée. A l'instar de l'autorité précédente, il a jugé que, lors de la veille du 25 au 26 juin 2013, l'aide-soignante avait gravement transgressé la directive indiquant les mesures à prendre en cas de détérioration significative de l'état de santé d'un résident, ce qui était objectivement et subjectivement de nature à détruire le lien de confiance devant exister entre les parties au contrat de travail; la Fondation disposait ainsi d'un juste motif pour licencier X._ avec effet immédiat, sans qu'un avertissement préalable ne s'impose.
C.
X._ interjette un recours en matière civile. Elle demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement attaqué, puis de condamner la Fondation à lui payer les montants de 2'345 fr.20 plus intérêts, à titre de salaire dû pendant le délai de congé légal, de 12'472 fr.80 plus intérêts, à titre d'indemnité pour licenciement immédiat injustifié, et de 575 fr. plus intérêts, à titre d'indemnité pour les vacances manquantes de l'année civile 2013. Il est à noter que la recourante déduit le montant versé par la caisse de chômage (10'127 fr.60) de ses prétentions formulées en appel à titre de salaire pendant le délai de congé (12'472 fr.80).
Dans sa réponse, la Fondation propose le rejet du recours. La recourante a déposé une réplique.
Invité à se déterminer, le Juge unique se réfère aux considérants de son jugement.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur d'un canton, qui a statué sur recours (<ref-law>). La cause atteint la valeur litigieuse de 15'000 fr. ouvrant le recours en matière civile dans les affaires relevant du droit du travail (<ref-law>). Au surplus, le recours est exercé par la partie qui a succombé dans ses conclusions condamnatoires et qui a donc qualité pour recourir (<ref-law>); il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Si l'auteur du recours se plaint d'un tel grief, encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). L'exception prévue à l'<ref-law> ne permet pas aux parties de rediscuter dans leurs mémoires les faits de la cause comme si elles plaidaient devant un juge d'appel. Le recourant qui prétend que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (<ref-law>) - c'est-à-dire que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2 p. 117, 264 consid. 2.3 p. 266) - doit satisfaire au principe d'allégation (<ref-law>); il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une rectification de l'état de fait seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18, 264 consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 7.1 p. 398).
En l'espèce, la recourante commence par présenter son propre état de fait, en se référant comme "preuves" aux dossiers des deux instances précédentes. Dans la mesure où les faits décrits dans le recours s'écartent de ceux établis dans le jugement attaqué, il n'y a pas lieu d'en tenir compte.
Plus loin, la recourante reproche à l'autorité cantonale d'avoir "sur bien des points" constaté les faits de manière inexacte au sens de l'<ref-law> et de s'être livrée à une appréciation arbitraire des preuves, prohibée par l'art. 9 Cst. Elle n'indique toutefois pas quels faits précis seraient concernés. En particulier, elle ne remet pas en cause le déroulement des événements de la nuit du 25 au 26 juin 2013 tel que constaté dans le jugement entrepris. La recourante s'en prend en réalité à la manière dont le juge cantonal a apprécié son comportement face à ces événements pour en déduire l'existence d'un juste motif de licenciement immédiat. La critique relève de la violation du droit, singulièrement de l'<ref-law>. En tant qu'il est fondé sur les <ref-law> et 9 Cst., le grief est irrecevable.
2.
2.1. La recourante se plaint d'une violation des art. 337 et 328 CO. Tout d'abord, le Juge unique aurait apprécié avec une sévérité insolite l'attitude de l'aide-soignante durant la nuit précédant le décès de D._. La recourante conteste que, chez une résidente âgée de 89 ans et généralement plaintive, le vomissement, les maux d'estomac et les douleurs à l'épaule soient révélateurs d'une péjoration de l'état de santé nécessitant la mise en oeuvre des mesures prévues dans la directive établie par l'infirmière-chef. Selon la recourante et contrairement à ce que le juge cantonal a admis, elle n'avait pas, comme aide-soignante, à établir un diagnostic médical, en reconnaissant des symptômes, en soi mineurs, comme les signes avant-coureurs de la crise cardiaque subite qui a frappé la pensionnaire. Le Juge unique aurait également sous-estimé le rôle de la fatalité dans le décès de D._. Au surplus, le licenciement immédiat constituerait une mesure disproportionnée dans les circonstances de l'espèce, un avertissement s'avérant suffisant. La recourante fait valoir à cet égard que, jusqu'à la nuit fatidique, elle avait toujours exécuté consciencieusement et avec diligence son travail d'aide-soignante; elle relève par ailleurs que son âge - 56 ans - impliquait, avant un licenciement, des égards particuliers en vertu de l'<ref-law> relatif à la protection de la personnalité du travailleur.
2.2. Selon l'<ref-law>, l'employeur et le travailleur peuvent résilier immédiatement le contrat en tout temps pour de justes motifs. Sont notamment considérées comme de justes motifs toutes les circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, ne permettent pas d'exiger de celui qui donne le congé la continuation des rapports de travail (<ref-law>).
Mesure exceptionnelle, la résiliation immédiate pour justes motifs doit être admise de manière restrictive. Seul un manquement particulièrement grave du travailleur justifie son licenciement immédiat; lorsqu'il est moins grave, le manquement ne peut entraîner une résiliation immédiate que s'il a été répété malgré un avertissement (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 221; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 382). Par manquement du travailleur, on entend en règle générale la violation d'une obligation découlant du contrat de travail, mais d'autres incidents peuvent également justifier une résiliation immédiate (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 31; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 382). Ce qui est déterminant, c'est que les faits invoqués à l'appui du congé immédiat aient entraîné la perte du rapport de confiance qui constitue le fondement du contrat de travail (<ref-ruling> consid. 2.1.1 p. 304). Il ne suffit pas que la relation de confiance entre les parties soit détruite sur le plan subjectif. Encore faut-il que, objectivement, la continuation des rapports de travail jusqu'à l'échéance du contrat ne puisse pas être attendue de la partie qui donne le congé (cf. ATF <ref-ruling> consid. 2.2 p. 383). A cet égard, le non-respect de directives générales ou d'instructions particulières de l'employeur au sens de l'<ref-law> justifiera un licenciement immédiat lorsque le manquement, particulièrement grave, est de nature à détruire le lien de confiance devant exister entre les parties au contrat de travail; tel peut être le cas lorsque sont enfreintes des directives concernant l'attitude à adopter lors d'une urgence dans un établissement médico-social (cf. arrêt 4A_496/2008 du 22 décembre 2008 consid. 4).
Le juge apprécie librement s'il existe de justes motifs (<ref-law>). Il applique les règles du droit et de l'équité (<ref-law>). A cet effet, il prendra en considération tous les éléments du cas particulier, notamment la position et la responsabilité du travailleur, le type et la durée des rapports contractuels, ainsi que la nature et l'importance des manquements (<ref-ruling> consid. 2.1.1 p. 305; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 32; <ref-ruling> consid. 4a p. 354).
Le Tribunal fédéral revoit avec réserve la décision d'équité prise en dernière instance cantonale; il intervient lorsque celle-ci s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans les circonstances de l'espèce, ne devaient jouer aucun rôle, ou à l'inverse, lorsqu'elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; il sanctionnera en outre les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 254; <ref-ruling> consid. 2.1.1 p. 305; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 279).
2.3. Le manquement qui a conduit l'intimée à licencier l'aide-soignante avec effet immédiat consiste à n'avoir pas respecté, dans le cas de D._, la directive applicable dans la résidence en cas de détérioration significative de l'état de santé d'un pensionnaire pendant la nuit.
Il est établi que la recourante connaissait le contenu de la directive, quand bien même elle n'en avait pas lu la version écrite, et que la marche à suivre prévue, en tout cas en matière de soins médicaux, est à peu près identique dans tous les EMS. Il n'est pas contesté non plus que, cette nuit-là, l'aide-soignante n'a ni vérifié les paramètres vitaux de D._, ni appelé l'infirmière de piquet, comme la directive en cause le prévoyait. La question est donc de savoir si la recourante devait, lors de la veille litigieuse, suspecter une aggravation significative de l'état de santé de la pensionnaire.
Selon le jugement attaqué, plusieurs indices laissaient clairement supposer une détérioration de l'état de santé de la résidente, nécessitant une prise en charge médicale. Les éléments retenus à ce sujet par l'autorité cantonale sont pertinents. En effet, lorsqu'elle a pris son service de nuit, l'aide-soignante savait que la pensionnaire s'était déjà plainte de maux d'estomac. Or, au cours de la nuit, la résidente a réitéré ses plaintes et vomi; elle a également souffert de douleurs à une épaule. Quoi qu'en dise la recourante, ces symptômes, pris ensemble, sont connus pour être susceptibles d'annoncer une crise cardiaque, spécialement chez les femmes. Il est établi par ailleurs qu'en appelant les veilleuses à plusieurs reprises, la pensionnaire a adopté un comportement nocturne qui ne lui était pas habituel. Les appels de la résidente à son fils et au curé ne pouvaient pas manquer non plus d'alerter la recourante sur la souffrance réelle de D._. L'aide-soignante a du reste admis avoir multiplié, par acquit de conscience, les passages dans la chambre de la résidente, reconnaissant par là le caractère inquiétant de la situation. Il apparaît ainsi que la recourante - au bénéfice d'une formation d'aide-soignante et d'une expérience de deux ans dans le home - était en mesure de se rendre compte de la péjoration importante de l'état de santé de la résidente. En ne mettant pas en oeuvre la marche à suivre indiquée par l'employeur dans ce cas-là, la recourante a violé ses obligations contractuelles.
Ce manquement est particulièrement grave, car le respect de la directive en cause est fondamental au sein d'un EMS. En effet, par définition, un tel établissement assure une assistance médicale permanente aux personnes qui y résident et ne sont plus en mesure de vivre de manière autonome. Contrairement à ce que la recourante prétend, ni l'âge élevé de la pensionnaire, ni la fatalité ne sont des éléments propres à relativiser la gravité du manquement imputé à l'aide-soignante. Certes, D._ serait peut-être décédée le 26 juin 2013 même si la recourante avait fait appel à l'infirmière de piquet. Mais là n'est pas la question. Ce qui a motivé le licenciement de l'aide-soignante, ce n'est pas le décès de la résidente en tant que tel, mais bien le fait de n'avoir pas identifié une situation nécessitant l'application de la directive. De même, ni l'âge de l'employée, ni l'absence d'autres griefs à son égard n'apparaissent comme des facteurs pertinents lorsque, comme en l'espèce, le manquement reproché est grave au point de rompre le rapport de confiance entre les parties au contrat de travail.
Dans ces circonstances, le Juge cantonal n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation en considérant que la transgression de la directive par la recourante lors de la veille fatidique était propre à justifier un licenciement immédiat fondé sur l'<ref-law>.
3.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
En conséquence, la recourante prendra à sa charge les frais judiciaires (<ref-law>); leur montant sera fixé en application de l'art. 65 al. 4 let. c LTF étant donné que la valeur litigieuse ne dépasse pas 30'000 fr. En outre, la recourante versera des dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 1'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, au Juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais et, pour information, à la Caisse de chômage E._.
Lausanne, le 28 juin 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Godat Zimmermann