Faits :
A.
A.a. A._ et B._ se sont mariés en décembre 1997. B._ a sollicité des prestations complémentaires AVS/AI le 6 juin 2012. Par décision du 24 octobre 2012, confirmée sur opposition le 5 mars 2013, le Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève (ci-après: le SPC) a nié le droit de l'assurée aux prestations complémentaires. Procédant d'office à un nouvel examen de la situation financière de l'assurée avec effet au 1 er décembre 2012 et au 1 er janvier 2013, le SPC a maintenu qu'elle n'avait pas droit à des prestations complémentaires AVS/AI (décisions du 27 novembre et du 18 décembre 2012).
A.b. A._ et B._ ont demandé au SPC un nouvel examen de leur situation financière le 26 juin 2013. Par décision du 16 août 2013, le SPC a rejeté la demande de "réexamen" au motif que l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève avait considéré dans une décision (du 16 mai 2013) que A._ n'avait pas rendu plausible une aggravation de son état de santé; un revenu potentiel de sa part devait être pris en compte dans le calcul des prestations complémentaires. Au vu de l'opposition formée par A._, le SPC a confirmé sa position (décision sur opposition du 15 octobre 2013).
B.
Le 15 novembre 2013, A._ a déféré la décision sur opposition du 15 octobre 2013 à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, qui a notamment ordonné une expertise psychiatrique et rhumatologique du prénommé (rapport du 19 octobre 2015). Par jugement du 16 mars 2016, la Cour de justice a rejeté le recours.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à ce que le SPC soit tenu de procéder à un nouveau calcul des prestations complémentaires dès le 1er juin 2013, lequel ne tiendrait pas compte de son gain potentiel, et subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il sollicite par ailleurs l'octroi de l'assistance judiciaire.
Indiquant que B._ est décédée en décembre 2015, le SPC s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a renoncé à se déterminer.
A._ a déposé des observations, le 19 septembre 2016.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 116 et les références). Il vérifie de même si les conditions de recevabilité étaient réunies devant l'autorité précédente et si, partant, c'est à bon droit que celle-ci est entrée en matière (<ref-ruling> consid. 2 p. 9 et les références).
2.
La décision attaquée ayant été rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) et dans une matière où aucune des clauses d'exception de l'<ref-law> ne s'applique, la voie du recours en matière de droit public est ouverte. Partant, le recours constitutionnel subsidiaire interjeté par le recourant est irrecevable (<ref-law>).
3.
3.1. La juridiction cantonale a retenu que le recourant n'était pas le bénéficiaire du droit aux prestations complémentaires (art. 4 al. 1 let. a et c LPC [RS 831.30]), même s'il avait formellement déposé la demande (du 26 juin 2013). Dans la mesure où la décision (du 16 août 2013) lui reconnaissait une capacité de gain exploitable sur le marché du travail, les premiers juges ont considéré qu'il avait néanmoins un intérêt direct et concret digne de protection pour se plaindre du refus de prestations. Ils ont dès lors reconnu à A._ la légitimation pour former opposition contre la décision du 16 août 2013 et pour interjeter recours contre la décision sur opposition (du 15 octobre 2013).
3.2. Comme l'ont rappelé les premiers juges, le seul fait que le recourant a signé la demande (du 26 juin 2013) en qualité de conjoint ne suffit pas pour en faire un bénéficiaire de prestations complémentaires (titulaire d'un droit propre ou autonome). On ajoutera que le fait qu'il a joué un rôle dans le calcul des prestations n'y change rien (arrêt 9C_638/2014 du 13 août 2015 consid. 6.1). En revanche, le droit de pouvoir annoncer le cas à l'assurance appartient, par analogie avec l'<ref-law> (RS 831.101), à l'ayant droit ou, agissant en son nom, à son représentant légal, à son conjoint, à ses parents ou grands-parents, à ses enfants ou petits-enfants, à ses frères et soeurs, ainsi qu'au tiers ou à l'autorité pouvant exiger le versement de la rente (art. 20 al. 1, 2ème phrase, de l'ordonnance du 15 janvier 1971 sur les prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité [OPC-AVS/AI; RS 831.301]).
Afin de garantir une définition uniforme de la qualité pour recourir en première et en deuxième instance, le Tribunal fédéral a considéré qu'un intérêt digne de protection devait en principe être reconnu à ce même cercle de personnes, singulièrement à l'enfant d'une personne au bénéfice de prestations complémentaires pour contester le calcul (séparé) de celles-ci (<ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 297 et les références; <ref-ruling> consid. 1a p. 122). Il ne saurait en aller différemment du conjoint de l'ayant droit, de sorte que les premiers juges sont entrés en matière à bon droit sur le recours cantonal de A._. Celui-ci dispose également de la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law> (voir FLORENCE AUBRY GIRARDIN, Commentaire de la LTF, 2ème éd. 2014, n. 36 ad <ref-law>). Le recours en matière de droit public est recevable.
4.
4.1. Au cours de l'échange d'écritures auquel il a procédé, le Tribunal fédéral a appris le décès de B._, survenu en décembre 2015 (soit antérieurement au prononcé de la juridiction cantonale). Lorsqu'une partie décède pendant le déroulement de l'instance, les héritiers prennent de plein droit la place du défunt au procès (<ref-law>; arrêt 4A_215/2009 du 6 août 2009 consid. 3.1), étant précisé que jusqu'à la déclaration d'acceptation ou l'échéance du délai de répudiation, l'acquisition de la succession est subordonnée à une condition résolutoire (arrêt 9C_946/2012 du 10 juillet 2013). La qualité d'héritier n'est établie définitivement qu'après l'acceptation expresse de la succession ou l'écoulement du délai de répudiation lorsqu'il n'a pas été fait usage de celui-ci. Aussi, pour cette raison, l'<ref-law> (RS 273), applicable par le renvoi de l'<ref-law>, prévoit la suspension du procès de plein droit en cas de décès d'une partie. La législation cantonale contient une norme similaire (art. 78 let. b de la loi genevoise sur la procédure administrative du 12 septembre 1985 [LPA/GE; RSGE E 5 10], en relation avec l'art. 89A LPA/GE). La reprise du procès est ordonnée dès que la succession ne peut plus être répudiée ou que la liquidation officielle a été instituée. La reprise anticipée de procès urgents par le représentant de la succession est réservée (<ref-law>).
4.2. Feu B._ n'était pas partie à la procédure judiciaire de première instance. Elle était cependant la seule titulaire du droit éventuel aux prestations complémentaires litigieuses. Aucune des pièces figurant au dossier n'indique que son décès a été en l'espèce communiqué à l'autorité précédente. Les pièces versées en instance fédérale ne permettent par ailleurs pas d'établir si la succession a été acceptée et, le cas échéant, qui sont les héritiers de l'assurée et s'ils ont été interpellés au sujet des suites possibles de cette instance sur la composition du patrimoine. Ces questions ont cependant une influence déterminante sur l'issue de la procédure antérieure, puisque la prétention litigieuse appartenait à l'épouse du recourant, à laquelle les prestations reconnues cas échéant auraient dû être allouées (voir arrêt I 545/04 du 22 mars 2007 consid. 3, publié in SVR 2008 IV n° 55 p. 182). Le jugement entrepris doit par conséquent être annulé et la cause renvoyée à la juridiction cantonale pour instruction sur ces différents points et nouveau jugement.
5.
5.1. On observera encore, par souci d'économie de procédure, qu'une décision de prestations complémentaires ne peut déployer ses effets que pour l'année civile en cours; c'est pourquoi, dans le cadre du contrôle annuel, les éléments du calcul des prestations complémentaires peuvent être établis à nouveau d'année en année, sans égard aux facteurs pris en compte antérieurement et indépendamment d'éventuels motifs de révision survenant durant la période de calcul (<ref-ruling>). En matière de prestations complémentaires, l'art. 25 al. 1 let. c OPC-AVS/AI permet par ailleurs d'adapter une décision de prestations complémentaires lorsque les dépenses reconnues, les revenus déterminants et la fortune subissent une diminution ou une augmentation pour une durée qui sera vraisemblablement longue.
5.2. En l'espèce, dans la demande du 26 juin 2013, le recourant a fait valoir une péjoration de son état de santé. Comme l'ont considéré à juste titre les premiers juges, il n'a sollicité ni un réexamen ni une reconsidération de la décision sur opposition (du 5 mars 2013), mais une révision (au sens des <ref-law> et <ref-law>) du droit aux prestations complémentaires à compter du 1er juin 2013. Or, en retenant un revenu hypothétique du recourant au seul motif que celui-ci ne subissait aucun empêchement lié à son état de santé, la juridiction cantonale n'a pas examiné concrètement les autres critères posés par la jurisprudence, qu'elle a pourtant dûment rappelée (jugement entrepris consid. 8 p. 14). Ceux-ci ont notamment trait à l'âge de la personne concernée, à ses connaissances linguistiques, à sa formation professionnelle, à l'activité exercée jusqu'ici, au marché de l'emploi, et le cas échéant, au temps plus ou moins long pendant lequel elle aura été éloignée de la vie professionnelle (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 61 et les références). Aussi, à défaut de constatations de fait suffisantes sur ce point, on peut douter que la Cour de céans eût été en mesure de statuer de manière définitive.
6.
Au regard de ce qui précède, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable et le recours en matière de droit public est partiellement admis. Le jugement attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour instruction complémentaire et nouveau jugement au sens des considérants qui précèdent. Le recours est rejeté pour le surplus.
7.
Au vu de l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimé (<ref-law>). Celui-ci supportera également les dépens dus au recourant (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est partiellement admis. La décision de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 16 mars 2016 est annulée. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le recours est rejeté pour le surplus.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
4.
L'intimé versera à l'avocat du recourant la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 25 janvier 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Bleicker