Sachverhalt:
A.
A._ richtete mit Datum vom 1. Juli 2016 eine Anzeige an die Kantonspolizei Aargau.
Am 8. Juli 2016 verfügte die Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm gestützt auf <ref-law> (SR 312.0) die Nichtanhandnahme. Diese Verfügung wurde durch die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau am 21. Juli 2016 genehmigt. A._ erhob gegen die Nichtanhandnahme Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau und ersuchte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Am 19. August 2016 verfügte das Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, Verfahrensleiter, dass A._ innert 10 Tagen ab Zustellung dieser Verfügung für allfällige Kosten eine Sicherheit von Fr. 800.-- zu leisten habe (<ref-law>). Werde die Sicherheit nicht fristgerecht geleistet, werde auf die Beschwerde nicht eingetreten (<ref-law>).
B.
Mit Eingabe vom 1. September 2016 führt A._ Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragt, die Verfügung vom 19. August 2016 sei aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, über die unentgeltliche Rechtspflege zu entscheiden. Des Weiteren ersucht A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Die Staatsanwaltschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Am 13. September 2016 hat das Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, Verfahrensleiter, verfügt, dass in Wiedererwägung der Verfügung vom 19. August 2016 von A._ keine Sicherheit für allfällige Kosten verlangt werde.
Dem Beschwerdeführer ist Gelegenheit gegeben worden, sich zur Frage der Gegenstandslosigkeit seiner Beschwerde und zur Kosten- und Entschädigungsregelung zu äussern. Er hat auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Vorinstanz hat mit Verfügung vom 13. September 2016 ihre Verfügung vom 19. August 2016 in Wiedererwägung gezogen. Vom Beschwerdeführer wird keine Prozesskostensicherheit mehr verlangt. Damit hat der Beschwerdeführer kein aktuelles Interesse mehr an der Behandlung seiner Beschwerde, mit welcher er in der Hauptsache die Aufhebung der Verfügung vom 19. August 2016 beantragt hat. Besondere Umstände, die es im Lichte der Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 276 ff.) nahelegen könnten, die Beschwerde trotz Wegfalls des aktuellen praktischen Interesses zu behandeln, sind nicht ersichtlich.
Die Beschwerde ist deshalb - mit einzelrichterlichem Entscheid (<ref-law>) - als gegenstandslos geworden vom Geschäftsverzeichnis abzuschreiben.
2.
Erklärt das Bundesgericht einen Rechtsstreit als erledigt, entscheidet es mit summarischer Begründung über die Prozesskosten aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> [SR 273]). Bei der Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist somit in erster Linie auf den mutmasslichen Ausgang des Prozesses abzustellen. Im Folgenden ist summarisch zu prüfen, ob die Beschwerde erfolgreich gewesen wäre.
3.
3.1. Gemäss <ref-law> kann die Verfahrensleitung der Rechtsmittelinstanz die Privatklägerschaft verpflichten, innert einer Frist für allfällige Kosten und Entschädigungen Sicherheit zu leisten. <ref-law> bleibt vorbehalten (Abs. 1). Wird die Sicherheit nicht fristgerecht geleistet, so tritt die Rechtsmittelinstanz auf das Rechtsmittel nicht ein (Abs. 2). Nach <ref-law> gewährt die Verfahrensleitung der Privatklägerschaft für die Durchsetzung ihrer Zivilansprüche ganz oder teilweise die unentgeltliche Rechtspflege, wenn die Privatklägerschaft nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (Abs. 1 lit. a) und die Zivilklage nicht aussichtslos erscheint (Abs. 1 lit. b). Die unentgeltliche Rechtspflege umfasst insbesondere die Befreiung von Vorschuss- und Sicherheitsleistungen (Abs. 2 lit. a).
3.2. In <ref-law> wird somit <ref-law> ausdrücklich vorbehalten, welcher bei gegebenen Voraussetzungen von Vorschuss- und Sicherheitsleistungen befreit. Die Privatklägerschaft kann mithin nur dann zu einer Sicherheitsleistung verpflichtet werden, wenn die Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege nicht erfüllt sind. Wird ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt, so ist über dieses vor oder zumindest gleichzeitig mit dem Erlass der Verfügung betreffend Prozesskostensicherheit zu entscheiden. Nur wenn das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen wird, kommt die Einforderung einer Prozesskaution in Betracht (vgl. zum Ganzen auch Urteil 1B_340/2015 vom 24. November 2015 E. 1.2).
3.3. Im zu beurteilenden Fall hat die Vorinstanz eine Prozesskostensicherheit verfügt, obwohl sie noch nicht über das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege entschieden hat. Dieses Vorgehen verletzt nach dem Gesagten <ref-law> (vgl. auch Urteile 1B_315/2016 und 1B_317/2016 beide vom 27. September 2016 E. 2.4 mit den gleichen Verfahrensbeteiligten).
4.
Die Beschwerde wäre damit mutmasslich gutzuheissen gewesen. Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ebenfalls gegenstandslos. Da der Beschwerdeführer nicht anwaltlich vertreten ist, steht ihm keine Parteientschädigungen zu (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 446; Urteil 1B_169/2015 vom 6. November 2015 E. 4, nicht publ. in: <ref-ruling>).

Demnach verfügt der Einzelrichter:
1.
Die Beschwerde wird als gegenstandslos geworden vom Geschäftsverzeichnis abgeschrieben.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, Verfahrensleiter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Oktober 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Stohner