Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1984) ist türkischer Staatsangehöriger. Er reiste am 27. Februar 2006 illegal in die Schweiz ein und durchlief hier erfolglos ein Asylverfahren. Am 7. August 2006 heiratete er eine niederlassungsberechtigte Landsfrau. Da der Verdacht bestand, es handle sich um eine Ausländerrechtsehe ("Schein-" oder "Umgehungsehe"), wurde das Familiennachzugsgesuch abgewiesen und A._ angehalten, das Land zu verlassen, was er nicht tat. Im September 2008 nahmen die Gatten ihre Ehe wieder auf, worauf A._ im Frühjahr 2009 eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau erteilt wurde. Die Einwohnergemeinde Bern, Einwohnerdienste, Migration und Fremdenpolizei (EMF), verlängerte die Bewilligung regelmässig - letztmals bis zum 31. Dezember 2014. Am 31. Mai 2012 haben die Eheleute den gemeinsamen Haushalt aufgehoben; im Sommer 2014 begannen sie eine Paartherapie. Am 28. Oktober 2015 wurde die kinderlos gebliebene Ehe geschieden.
B.
A._ wurde in der Schweiz wiederholt straffällig:
- Das Untersuchungsrichteramt II Emmental-Oberaargau, Fraubrunnen, verurteilte ihn am 21. November 2006 wegen grober Verletzung von Verkehrsregeln zu einer Busse von Fr. 1'000.-- bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren.
- Am 3. Dezember 2008 wurde er vom Bezirksamt Lenzburg wegen Missbrauchs einer Fernmeldeanlage sowie Nötigung (mehrfacher Versuch) zu einer Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu Fr. 50.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von 2 Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 600.-- verurteilt.
- Das Bezirksamt Lenzburg auferlegte ihm am 20. Oktober 2009 wegen rechtswidrigen Aufenthalts und geringfügiger Widerhandlung gegen das BG über die Ausländerinnen und Ausländer eine Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 30.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von drei Jahren, sowie eine Busse von Fr. 300.00.
- Die Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland bestrafte A._ am 10. März 2014 wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln mit einer Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu Fr. 50.00, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von vier Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 600.00.
- Am 15. April 2015 bestrafte das Bezirksgericht Brugg A._ schliesslich wegen Verletzung der Verkehrsregeln sowie Führens eines Motorfahrzeugs ohne Führerausweis zu einer Geldstrafe von 100 Tagessätzen à Fr. 50.00, wovon es 80 Tagessätze für bedingt vollziehbar erklärte und anstelle der unbedingten Geldstrafe für 20 Tagessätze eine gemeinnützige Arbeitserbringung im Umfang von 80 Stunden anordnete; zudem auferlegte es A._ eine Busse von Fr. 500.--. Das Gericht verzichtete auf den Widerruf der mit dem Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland bedingt ausgesprochenen Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu Fr. 50.--, verlängerte jedoch die entsprechende Probezeit um ein Jahr und verwarnte A._.
Am 30. April 2015 weigerte sich die Einwohnergemeinde Bern, Einwohnerdienste, Migration und Fremdenpolizei (EMF), die Bewilligung von A._ ein weiteres Mal zu verlängern. Der Aufenthaltszweck (Verbleib bei der Gattin) sei erfüllt bzw. nicht mehr gegeben; im Übrigen erscheine A._ nicht genügend integriert, um sich auf einen Bewilligungsanspruch nach gescheiterter Ehe berufen zu können. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Entscheid der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern vom 7. April 2016 und Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 2. Juni 2017).
C.
A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 2. Juni 2017 aufzuheben und "das Migrationsamt des Kantons Bern" (recte: die Einwohnergemeinde Bern, Einwohnerdienste, Migration und Fremdenpolizei [EMF]) anzuweisen, seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. A._ macht geltend, sich seit über zehn Jahren in der Schweiz aufzuhalten und sich hier integriert zu haben. Aus den verschiedenen Verurteilungen habe er seine Lehren gezogen und seine Lebensführung angepasst, sodass es seit über drei Jahren zu keinerlei Vorfall mehr gekommen sei.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) hat sich nicht vernehmen lassen. A._ hat an seinen Anträgen und Ausführungen festgehalten.
D.
Mit Verfügung vom 12. Juli 2017 legte der Abteilungspräsident der Eingabe antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei.

Erwägungen:
1.
1.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen gegen Entscheide, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer macht in vertretbarer Weise geltend, gestützt auf seine mehr als dreijährige Ehe mit einer hier niederlassungsberechtigten Partnerin über einen Bewilligungsanspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG (SR 142.20) zu verfügen. Ob dieser besteht, bildet eine materielle Frage und keine solche des Eintretens (vgl. das Urteil 2C_648/2014 vom 6. Juli 2015 E. 1.1; <ref-ruling> E. 2.5 S. 315; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f., 497 E. 3.3 S. 500 f.). Auf die frist- (vgl. <ref-law>) und grundsätzlich auch formgerecht (vgl. <ref-law>) eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (vgl. <ref-law>) des durch den kantonal letztinstanzlichen richterlichen Endentscheid (<ref-law>) in eigenen schutzwürdigen Interessen betroffenen Beschwerdeführers (vgl. <ref-law>) ist einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Bezüglich des Sachverhalts ist das Bundesgericht an die Feststellungen der Vorinstanz gebunden (<ref-law>); es kann diese indessen von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, falls sie sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig erweisen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 351 f.). Obwohl nicht ausdrücklich im Gesetz erwähnt, beruht auch die unvollständige Sachverhaltsfeststellung auf einer Rechtsverletzung: Was rechtserheblich ist, bestimmt sich nach dem materiellen Recht; eine in Verkennung der Rechtserheblichkeit unvollständige Ermittlung der für die rechtliche Beurteilung massgeblichen Tatsachen verletzt direkt die anzuwendende materielle Norm (Art. 105 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 68; <ref-ruling> E. 4.3 S. 62; Urteil 2C_1/2017 vom 22. Mai 2017 E. 2.2). Zur Sachverhaltsfeststellung gehört auch die auf Indizien gestützte Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 2.3 S. 265 ff.; Urteil 2C_65/2014 vom 27. Januar 2015 E. 1.3 mit Hinweisen). Soweit die Vorinstanz verschiedene relevante Aspekte nicht oder nur unvollständig festgestellt und damit die erfolgreiche Integration zu Unrecht verneint hat, ergänzt das Bundesgericht im Folgenden den Sachverhalt im Rahmen von <ref-law> von Amtes wegen; insofern ist der sonst diesbezüglich bestehende Ermessensspielraum der vorinstanzlichen kantonalen Behörden beschränkt (vgl. unten E. 2.2.1; Urteil 2C_65/2014 vom 27. Januar 2015 E. 1.3).
2.
2.1. Ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Personen mit Niederlassungsbewilligung haben grundsätzlich Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen (Art. 43 Abs. 1 AuG). Trotz Auflösens bzw. definitiven Scheiterns der Ehegemeinschaft besteht der Bewilligungsanspruch fort, wenn die Beziehung mindestens drei Jahre gedauert und die betroffene ausländische Person sich hier erfolgreich integriert hat (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG [Integrationsklausel]) bzw. wichtige persönliche Gründe ihren weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG [nachehelicher Härtefall]; vgl. <ref-ruling> E. 3.3.3, 1 ff.; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> ff.). Der Beschwerdeführer beruft sich nicht mehr darauf, sich in einer nachträglichen Härtefallsituation im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG zu befinden, wie er dies noch in den kantonalen Verfahren getan hat. Es ist deshalb im Folgenden einzig zu prüfen, ob die Vorinstanz Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG bundesrechtskonform angewendet hat und sie davon ausgehen durfte, der Beschwerdeführer könne nicht als hier "erfolgreich" integriert gelten (vgl. zum Erfordernis der "erfolgreichen" Integration: THOMAS HUGI YAR, Von Trennungen, Härtefällen und Delikten - Ausländerrechtliches rund um die Ehe- und Familiengemeinschaft, in: Achermann u. Mitb. [Hrsg.], Jahrbuch für Migrationsrecht 2012/2013 S. 31 ff., dort S. 74 ff.).
2.2.
2.2.1. Die Integration im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG soll längerfristig und rechtmässig anwesenden Ausländerinnen und Ausländern ermöglichen, am wirtschaftlichen, sozialen und kulturellen Leben der Gesellschaft teilzuhaben (Art. 4 Abs. 2 AuG; vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 4 f.). Dazu ist erforderlich, dass sie sich mit den gesellschaftlichen Verhältnissen und Lebensbedingungen in der Schweiz auseinandersetzen und insbesondere eine Landessprache erlernen (Art. 2 Abs. 4 AuG). Nach Art. 77 Abs. 4 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE, SR 142.201) liegt eine erfolgreiche Integration vor, wenn die Ausländerin oder der Ausländer namentlich die rechtsstaatliche Ordnung und die Werte der Bundesverfassung respektiert (lit. a) sowie den Willen zur Teilnahme am Wirtschaftsleben und zum Erwerb der am Wohnort gesprochenen Landessprache bekundet (vgl. das Urteil 2C_1125/2014 vom 9. September 2015 E. 3). Nach Art. 4 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über die Integration von Ausländerinnen und Ausländern (VintA; SR 142.205) zeigt sich der Beitrag zur Integration namentlich in der Respektierung der rechtsstaatlichen Ordnung und der Werte der Bundesverfassung (lit. a), im Erlernen der am Wohnort gesprochenen Landessprache (lit. b), in der Auseinandersetzung mit den Lebensbedingungen in der Schweiz (lit. c) sowie im Willen zur Teilnahme am Wirtschaftsleben und zum Erwerb von Bildung (lit. d). Bei der Prüfung der Integrationskriterien verfügen die zuständigen Behörden über einen gewissen Ermessensspielraum, in den das Bundesgericht nur zurückhaltend eingreift (vgl. aber oben E. 1.2; Art. 54 Abs. 2 und Art. 96 Abs. 1 AuG und die Urteile 2C_175/2015 vom 30. Oktober 2015 E. 2.2; 2C_1125/2014 vom 9. September 2015 E. 3.2.1 sowie 2C_668/2011 vom 23. Juli 2012 E. 3.2.1).
2.2.2. Nach der bundesgerichtlichen Praxis bedarf es bei einer ausländischen Person, welche in der Schweiz beruflich integriert ist, über eine Anstellung verfügt, immer finanziell unabhängig war, sich korrekt verhalten hat und eine örtliche Sprache beherrscht, ernsthafter besonderer Umstände, damit die kantonale Behörde, ohne Bundesrecht zu verletzen, das Vorliegen einer erfolgreichen Integration verneinen darf (Urteile 2C_749/2011 vom 20. Januar 2012 E. 3.3 und 2C_839/2010 vom 25. Februar 2011 E. 7.1.2). Nicht erforderlich ist eine besonders qualifizierte berufliche Karriere (Urteile 2C_1125/2014 vom 9. September 2015 E. 3.2.2 und 2C_430/2011 vom 11. Oktober 2011 E. 4.2). Auch das Fehlen besonders enger sozialer Beziehungen schliesst für sich allein eine erfolgreiche Integration nicht aus (Urteil 2C_839/2010 vom 25. Februar 2011 E. 7.1.2) - ebenso wenig das Fehlen von Vereinsmitgliedschaften (Urteil 2C_427/2011 vom 26. Oktober 2011 E. 5.3). Eine ungenügende Integration besteht, wenn die betroffene Person kein Erwerbseinkommen erwirtschaftet, welches ihren Konsum zu decken vermag, und sie während einer substantiellen Zeitdauer auf Sozialhilfeleistungen angewiesen war (Urteile 2C_857/2010 vom 22. August 2011 E. 2.3.1 und 2C_546/2010 vom 30. November 2010 E. 5.2.3 f.). Auch geringfügige Strafen schliessen eine erfolgreiche Integration nicht notwendigerweise aus (Urteile 2C_65/2014 vom 27. Januar 2015 E. 3.2 und 2C_749/2011 vom 20. Januar 2012 E. 4.3). Entscheidend ist die Gesamtabwägung der konkreten negativen und positiven Integrationsindikatoren im Einzelfall (vgl. PETER UEBERSAX, § 7 Einreise und Aufenthalt, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009, N. 7.120; HUGI YAR, a.a.O., S. 74).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer hat unbestrittenermassen länger als drei Jahre mit seiner hier niederlassungsberechtigten Gattin zusammengelebt. Die Vorinstanz hat festgehalten, dass er sich zuvor teilweise illegal bzw. lediglich gestützt auf vorsorgliche Massnahmen in der Schweiz aufgehalten habe, weshalb ihm nicht die ganzen Anwesenheitsdauer von elf Jahren als ordentlicher Aufenthalt angerechnet werden könne. Dies ist nicht zu beanstanden: Es entspricht der bundesgerichtlichen Praxis, Aufenthalten, bei denen die ausländische Person lediglich geduldet wird, einen geringeren Stellenwert beizumessen als einer bewilligten Anwesenheit (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 ff.; Urteile 2C_21/2016 vom 5. September 2016 E. 2.2 und 2C_1115/2015 vom 20. Juli 2016 E. 3.3.2). Der Beschwerdeführer kritisiert diese Rechtsprechung, indem er auf die Regularisierung von sich seit Jahren illegal im Land aufhaltenden Ausländerinnen und Ausländer verweist; er verkennt dabei indessen, dass die Situation der Regularisierung von "Sans-Papiers" nicht mit der Frage der erfolgreichen Integration im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG verglichen werden kann. Bei jener geht es darum, im Sinne einer Härtefallregelung aus humanitären Gründen den Erwerb einer Bewilligung zu ermöglichen, dabei spielt die Dauer der illegalen Anwesenheit zwar eine gewisse Rolle, entscheidend sind für die Erteilung der entsprechenden Ermessensbewilligungen zusätzlich aber andere Kriterien als bei der "erfolgreichen" Integration im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG (vgl. HUGI YAR, a.a.O., S. 95 ff.). Die Ungleichbehandlung zwischen den beiden Situationen beruht auf einem sachlichen Grund.
3.2. Das Verwaltungsgericht geht davon aus, dass dem Beschwerdeführer rund sieben massgebliche Aufenthaltsjahre angerechnet werden könnten, womit er sich zwar nicht "relativ kurz", aber auch nicht bereits "besonders lang" im Land aufhalte. In wirtschaftlich-beruflicher Hinsicht sei positiv zu werten, dass er nicht verschuldet und immer für sich selber aufgekommen sei; er habe während seines bisherigen Aufenthalts auch keine Leistungen der Sozialhilfe beziehen müssen. Zugute zu halten sei ihm sodann, das er einer geregelten Erwerbstätigkeit im Gastgewerbe nachgehe, wobei sein aktueller Arbeitgeber mit seinen Leistungen sehr zufrieden sei und ihn für ein künftiges Projekt als Geschäftsführer einsetzen möchte, sollte der Beschwerdeführer weiterhin über die erforderliche Aufenthaltsbewilligung verfügen. Mit der Polizei- und Militärdirektion könne davon ausgegangen werden, dass der Beschwerdeführer auch sprachlich integriert sei. Die zu den Akten gegeben Schreiben zeichneten - so das Verwaltungsgericht weiter - das Bild eines freundlichen, offenen, an den hiesigen Verhältnissen interessierten Mannes und lasse durchaus auf soziale Kontakte zu Einheimischen schliessen. Dies sei anzuerkennen, auch wenn keine derart intensiven sozialen Bindungen bestünden, deren Abbruch den Beschwerdeführer besonders hart treffen würde - es bestehe deshalb keine "besondere" Verwurzelung in der hiesigen Gesellschaft.
3.3.
3.3.1. Die Vorinstanz hat sowohl die sprachliche, die wirtschaftliche als auch die berufliche Integration bejaht, verneinte die "erfolgreiche" Integration indessen wegen der Straffälligkeit des Beschwerdeführers. Unbestrittenermassen ist dieser hier wiederholt straffällig geworden, teilweise gehen seine Taten aber auf zehn und mehr Jahre zurück. Die Vorinstanz räumt ein, dass der Beschwerdeführer keine Gewalt- und Betäubungsmitteldelikte begangen hat; seine Delinquenz dürfe indessen nicht verharmlost werden, zumal sie teilweise in laufende Probezeiten gefallen sei, "was von Unbelehrbarkeit und einer gewissen Geringschätzung gegenüber der schweizerischen Rechtsordnung" zeuge. Dem Verwaltungsgericht ist in seiner Grundaussage zwar zuzustimmen, doch trägt der angefochtene Entscheid im Resultat der spezifischen Ausgangslage des konkreten Einzelfalls nicht sachgerecht Rechnung. Das Verwaltungsgericht hat den Sachverhalt teilweise unvollständig festgestellt, weshalb dieser im Folgenden aus den Akten ergänzt wird (<ref-law>; vgl. oben E. 1.2).
3.3.2. Nicht jede Straftat führt dazu, dass die Integration als gescheitert zu gelten hat (vgl. die Urteil 2C_65/2014 vom 27. Januar 2015 E. 3.2 und 2C_749/2011 vom 20. Januar 2012 E. 4.3 und E. 4.4). Im Urteil 2C_65/2014 vom 27. Januar 2015 war der dortige Beschwerdeführer zweimal rechtskräftig verurteilt worden: Am 2. Februar 2011 wurde er wegen mehrfacher illegaler Einfuhr von Fleischwaren und anderen Lebensmitteln zu einer Busse von Fr. 6'600.-- verurteilt; im gleichen Jahr noch wurde ihm eine unbedingte Geldstrafe von 120 Tagessätzen à Fr. 50.-- wegen der Beschäftigung ausländischer Personen ohne die erforderlichen Bewilligungen auferlegt (E. 3.6). Die Straffälligkeit wurde nicht als hinreichend schwer erachtet, um das Erfordernis der "erfolgreichen" Integration infrage zu stellen. Im Urteil 2C_749/2011 vom 20. Januar 2012 war der Betroffene während 5 Tagen in Haft wegen einer Verletzung des Transportgesetzes; am 15. März 2007 wurde er zu einer Busse von Fr. 715.-- wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand (FIAZ) verurteilt. Schliesslich wurde er mit Fr. 1'500.-- wegen Verletzung der Arbeitslosengesetzgebung gebüsst (E. 4.3). Die Straffälligkeit wurde auch in diesem Fall nicht als hinreichend schwer beurteilt, um die "erfolgreiche" Integration infrage zu stellen, und die Sache deshalb zu ergänzenden Abklärungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
3.3.3. Der Beschwerdeführer wurde - wie den Akten entnommen werden kann (vgl <ref-law>) - vor allem im Zusammenhang mit Strassenverkehrsdelikten belangt: Einmal ging es darum, dass er als Pizzakurrier in Bern mit 77 km/h auf einer Strecke mit Tempo 50 zu schnell gefahren war (Verurteilung vom 10. März 2014; begangen am 30. Januar 2014); das andere Mal war er nach dem Führerausweisentzug zu seiner Frau gefahren, welche er in psychischer Not glaubte, wobei er auf der Heimfahrt auf dem Pannenstreifen hielt, um einen Telefonanruf seiner Gattin entgegenzunehmen; dabei wurde er von der Polizei kontrolliert und verzeigt (Verurteilung vom 15. April 2015 begangen am 28. Mai 2014). Das Strafmandat vom 3. Dezember 2008 bezog sich auf einen Sachverhalt vom 30. März 2007 und stand im Zusammenhang mit den ehelichen Problemen, wobei die Ehegatten sich zum Zeitpunkt des Strafentscheids aber bereits versöhnt hatten und seit September 2008 wieder zusammenlebten.
3.3.4. Das strafrechtlich relevante Verhalten des Beschwerdeführers ist nicht zu verharmlosen, umgekehrt hat er keine Delikte begangen, die von einer niedrigen Gesinnung zeugen würden. Indem die Vorinstanz die einzelnen Straftaten nicht vertieft analysiert und in den grösseren Zusammenhang des unbestimmten Rechtsbegriffs der "erfolgreichen Integration" gestellt hat, gewichtete sie die strafrechtlich relevanten Vorkommnisse bei der erforderlichen Gesamtsicht der negativen und positiven Indikatoren zu schwer und trug sie den zahlreichen konkreten positiven Aspekten in ihrer Gesamtwürdigung zu wenig Rechnung. Straftaten, die vor der gescheiterten Ehe erfolgten, von der die Bewilligung abgeleitet werden soll, sind nicht gleich schwer zu gewichten, wie solche nach Eheschluss, da die erfolgreiche Integration im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG sich im Wesentlichen auf die Dauer der ehelichen Gemeinschaft bezieht und nicht auf Jahre zurückliegende Vorkommnisse. Der Beschwerdeführer ist sich glaubwürdig seiner Vergehen bewusst und bereut diese, was die Vorinstanz ihm selber zugesteht (E. 3.4 ihres Entscheids; vgl. auch das Urteil 2C_65/2014 vom 27. Januar 2015 E. 3.6). Zwar wurde er teilweise während der Probezeiten rückfällig, doch zog dies nie den Widerruf einer bedingten Strafe nach sich und führte dies auch nicht zu einer unbedingt zu vollziehende Freiheitsstrafe. Der Beschwerdeführer hat ab April 2014 - wie er geltend macht und von der Vorinstanz zu Unrecht nicht berücksichtigt wurde (vgl. <ref-law>) - psychotherapeutische Hilfe in Anspruch genommen, um die Scheidung aufzuarbeiten. Seit Juni 2014 verzichtet er als Reaktion auf sein Fehlverhalten darauf, Auto zu fahren; er hat zudem seine Arbeitsstelle gewechselt und eine neue Beschäftigung im Gastrobereich gefunden, wo er zur allseitigen Zufriedenheit arbeitet (E. 3.3 des angefochtenen Entscheids).
3.3.5. Das Bezirksgericht Brugg hielt in seiner Kurzbegründung des Urteils vom 15. April 2015 - worauf die Vorinstanz zu Unrecht wiederum keinen Bezug genommen und insofern den Sachverhalt unvollständig festgestellt hat (<ref-law>) - fest, dass beim Beschuldigten zu berücksichtigen sei, "dass seit dem zu beurteilenden Vorfall vom 28. Mai 2014 sein Leben sich in diversen Bereichen zu einem Besseren gewendet hat und dies hauptsächlich seinem eigenen, aktiven Zutun zu verdanken" sei. So habe er mittels Vorzeigen von unübertragbaren Monatsabonnementen der Verkehrsbetriebe Bern etwa auch belegt, dass er vom Individualverkehr auf den öffentlichen Verkehr umgestiegen sei und er damit seine Lehren aus dem Vorgefallenen gezogen habe.
3.3.6. Zum gleichen Schluss kommt der von der Vorinstanz wiederum zu Unrecht nicht berücksichtigte psychiatrische Bericht vom 5. Mai 2016 (vgl. oben E. 1.2) : Die Deliktsprognose habe "heute ohne Einschränkungen" als gut zu gelten. Die zum Teil weit zurückliegenden Verurteilungen hätten einen starken Bezug zum damaligen Verhalten der Ehefrau und zum Strassenverkehr gehabt. Durch die mit der Scheidung definitiv vollzogene Ablösung von der Gattin und durch den überzeugten Verzicht, hier weiterhin Auto zu fahren, sowie wegen des ausgeprägten Bedürfnisses des Beschwerdeführers, sich - auch im Hinblick auf die sich abzeichnende berufliche Karriere - nunmehr einwandfrei zu verhalten, könne ihm eine günstige Deliktsprognose gestellt werden.
3.4. Dem Negativindikator der mehrfachen Delinquenz, die im Sinne des Dargelegten zu relativieren ist, stehen eine Anwesenheitsdauer von rund 7 Jahren, eine gute Integrationsleistung in Bezug auf Arbeit, finanzielle Unabhängigkeit, Sprachkompetenz in Dialekt und Hochsprache sowie soziale Verwurzelung als positive Elemente gegenüber. Die zu den Akten gegebenen Schreiben von Bekannten und Freunden zeichnen - auch nach Ansicht des Verwaltungsgerichts (E. 3.3 des angefochtenen Entscheids [S. 8]) - das Bild eines freundlichen, offenen, an den hiesigen Verhältnissen interessierten Mannes und lassen auf soziale Kontakte zu Einheimischen schliessen. In der Gesamtwürdigung überwiegen unter diesen Umständen die positiven Indikatoren die mehrfache situationsbezogene - untergeordnete - Delinquenz, zumal der Beschwerdeführer sein Verhalten inzwischen kontinuierlich hinterfragt und seine Lebensführung seit drei Jahren konsequent im Sinne einer Eingliederung in die hiesige Rechtsordnung angepasst hat. Soweit die Vorinstanz ihre Bewilligungsverweigerung auf den Entscheid 2C_14/2016 stützt, ist dieser mit dem vorliegenden Sachverhalt nicht vergleichbar: In jenem Fall bestand nicht nur eine Straffälligkeit, sondern zusätzlich eine ungenügende wirtschaftliche Integration. Ergänzend kann schliesslich darauf hingewiesen werden, dass dem Beschwerdeführer seine Aufenthaltsbewilligung nötigenfalls künftig wieder wird entzogen werden können, sollte er sich nicht an die gesetzlichen Vorgaben halten.
4.
4.1. Die Beschwerde ist somit gutzuheissen, der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern aufzuheben, und die Einwohnergemeinde Bern, Einwohnerdienste, Migration und Fremdenpolizei (EMF) ist anzuhalten, dem Beschwerdeführer die beantragte Aufenthaltsbewilligung auszustellen.
4.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Die Einwohnergemeinde Bern hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren jedoch angemessen zu entschädigen (<ref-law>).
4.3. Zur Regelung der kantonalen Kosten- und Entschädigungsfrage wird die Sache an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern zurückgewiesen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 2. Juni 2017 aufgehoben und die Einwohnergemeinde Bern, Einwohnerdienste, Migration und Fremdenpolizei (EMF), angehalten, dem Beschwerdeführer die beantragte Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
2.
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Die Einwohnergemeinde Bern hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
3.
Zur Regelung der kantonalen Kosten- und Entschädigungsfrage wird die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration (SEM) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Dezember 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar