Erwägungen:
1.
A._ wurde am 27. September 2007 von der Eidgenössischen Revisionsaufsichtsbehörde (RAB) unbefristet als Revisionsexperte zugelassen.
A._ und B._ besitzen je 25.5 Prozent der Aktien der X._ AG. Diese Gesellschaft hält ihrerseits 80 Prozent der Y._ AG. A._ und B._ sind beide Verwaltungsräte und Geschäftsleitungsmitglieder sowohl der X._ AG als auch der Y._ AG.
Die Y._ AG war Revisionsstelle der Z._ AG sowie der W._ AG, welche der eingeschränkten Revision unterlagen. Während B._ zwischen dem 20. Dezember 2007 und dem 28. April 2015 Verwaltungsratsmitglied der Z._ AG und vom 18. September 2009 bis zum 30. April 2015 Verwaltungsratsmitglied der W._ AG war, amtete A._ für die Geschäftsjahre 2009/2010 bis 2012als leitender Revisor der W._ AG und für die Geschäftsjahre 2006/2007 bis 2012 als leitender Revisor der Z._ AG.
Aufgrund dieses Sachverhaltes entzog die RAB A._ mit Verfügung vom 27. Juni 2014 die Zulassung als Revisionsexperte für die Dauer von zwei Jahren wegen fehlender Gewähr für eine einwandfreie Prüftätigkeit zufolge Verstosses gegen die Unabhängigkeitsbestimmungen. Hiergegen beschwerte sich A._ ohne Erfolg beim Bundesverwaltungsgericht.
Mit Eingabe vom 16. November 2015 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und beantragt im Wesentlichen die ersatzlose Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils; eventualiter sei ihm die Zulassung für nicht länger als ein Jahr zu entziehen. Während das Bundesverwaltungsgericht auf eine Vernehmlassung verzichtet, schliesst die RAB auf Abweisung der Beschwerde. Das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (EJPD) lässt sich ohne expliziten Antrag ebenfalls zur Angelegenheit vernehmen. Mit Eingabe vom 3. März 2016 nimmt A._ zum Vernehmlassungsergebnis Stellung. Mit Verfügung vom 7. Dezember 2015 wies der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch von A._ um aufschiebende Wirkung ab.
2.
Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet, weswegen sie im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 109 Abs. 2 lit. a i.V.m. Abs. 3 BGG, d.h. mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid zu erledigen ist:
2.1. Gemäss Art. 4 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Zulassung und Beaufsichtigung der Revisorinnen und Revisoren (Revisionsaufsichtsgesetz, RAG; SR 221.302) wird eine natürliche Person als Revisionsexpertin oder Revisionsexperte zugelassen, wenn sie die Anforderungen an Ausbildung und Fachpraxis erfüllt und über einen unbescholtenen Leumund verfügt. Art. 4 der Verordnung vom 22. August 2007 über die Zulassung und Beaufsichtigung der Revisorinnen und Revisoren (Revisionsaufsichtsverordnung, RAV; SR 221.302.3) ergänzt, dass ein Gesuchsteller zugelassen wird, wenn er über einen unbescholtenen Leumund verfügt und wenn sich aus keinen anderen persönlichen Umständen ergibt, dass er nicht Gewähr für eine einwandfreie Prüftätigkeit bietet. Hinsichtlich des unbescholtenen Leumunds ist namentlich auch die Einhaltung der Unabhängigkeitsvorschriften massgeblich (Urteil 2C_125/ 2015 vom 1. Juni 2015 E. 2.2 m.w.H.) : Gemäss <ref-law> muss die Revisionsstelle bei einer ordentlichen Revision unabhängig sein und sich ihr Prüfungsurteil objektiv bilden. Die Unabhängigkeit darf weder tatsächlich noch dem Anschein nach beeinträchtigt sein. <ref-law> enthält eine beispielhafte Auflistung von Umständen, welche mit der Unabhängigkeit nicht zu vereinbaren sind. Gemäss Ziff. 3 dieser Bestimmung fällt darunter namentlich eine enge Beziehung des leitenden Prüfers zu einem Mitglied des Verwaltungsrats oder zu einer anderen Person mit Entscheidfunktion. Für die eingeschränkte Revision formuliert <ref-law> die Anforderungen an die Unabhängigkeit der Revisionsstelle wortgleich wie <ref-law>; einzig auf eine exemplarische Auflistung möglicher Unvereinbarkeiten wurde verzichtet. Indes hat das Bundesgericht wiederholt festgehalten, dass die Anforderungen an die Unabhängigkeit bei der eingeschränkten Revision nicht grundlegend anders sind als bei der ordentlichen Revision und die entsprechenden Vorgaben in <ref-law> auch bei der eingeschränkten Revision eine Leitlinie darstellen und von Bedeutung sein können (Urteile 2C_125/2015 vom 1. Juni 2015 E. 4.2; 2C_709/2012 vom 20. Juni 2013 E. 4.3; 2C_927/2011 vom 8. Mai 2012 E. 3.2.2 und E. 3.5.1). Soweit der Beschwerdeführer die Anwendbarkeit von <ref-law> auf die eingeschränkte Revision bestreitet, sind seine Einwendungen daher unbegründet, zumal er nichts vorbringt, was ein Abweichen von der gefestigten bundesgerichtlichen Rechtsprechung erforderlich machen würde. Damit steht aber auch fest, dass der Beschwerdeführer nach dem Ausgeführten den ihm obliegenden Anforderungen an seine Unabhängigkeit nicht gerecht wurde: In seiner Funktion als leitender Revisor der W._ AG und der Z._ AG unterhielt er eine enge Beziehung zu einem Mitglied des Verwaltungsrats dieser Gesellschaften, nämlich zu B._, mit welchem er gemeinsam in Verwaltungsrat und Geschäftsleitung der X._ AG und der Y._ AG Einsitz hat und mit welchem er zusammen über eine Kontrollmehrheit der Aktien und Stimmrechte der X._ AG sowie der Y._ AG verfügt. Wie die Vorinstanz in E. 5.6 des angefochtenen Entscheids zutreffend festgestellt hat, kommt es bei dieser Sachlage auch nicht auf den Inhalt des Standesrechts an.
2.2. Im Weitern bestreitet der Beschwerdeführer die Kompetenz der RAB zur Aufsicht über die Revisionsexperten und zugelassenen Revisoren. Ebenso beanstandet er, dass das Verfahren ursprünglich aufgrund einer Denunziation einer Drittperson eingeleitet worden sei; für die Verwertung solcher Informationen bestehe keine gesetzliche Grundlage. Auch diese Einwendungen sind indes unzutreffend: Die Aufsichtsbehörde unterzieht nur die Revisionsunternehmen, nicht aber die natürlichen Personen einer eingehenden periodischen Überprüfung alle drei resp. fünf Jahre (Art. 16 Abs. 1 und Abs. 1 bis RAG). Natürliche Personen werden demgegenüber unbefristet zugelassen (<ref-law>). Indes ordnet <ref-law> in Bezug auf die natürlichen Personen explizit an, dass die Aufsichtsbehörde die Zulassung befristet oder unbefristet entziehen kann, wenn die Person die Zulassungsvoraussetzungen gemäss Art. 4-6 oder 9a RAG nicht mehr erfüllt. Hieraus ergibt sich zwangsläufig, dass die persönlichen Zulassungsvoraussetzungen dauerhaft erfüllt sein müssen und dass die Aufsichtsbehörde entsprechenden Hinweisen nachgehen und gegebenenfalls einen Entzug prüfen muss. Dass sie zur Erfüllung dieses gesetzlichen Auftrags darauf angewiesen ist, auch durch Personen ausserhalb der Verwaltungsorganisation auf ein Fehlverhalten der Beaufsichtigten hingewiesen zu werden, erscheint evident. Das jedermann zukommende Recht zur Einreichung einer Aufsichtsanzeige ergibt sich deshalb direkt aus der gesetzlichen Aufsichtskompetenz der Behörde und bedarf keiner weiteren gesetzlichen Grundlage (HÄFELIN / MÜLLER / UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 7. Aufl. 2016, Rz. 1202).
2.3. Schliesslich bestreitet der Beschwerdeführer die Verhältnismässigkeit der gegen ihn angeordneten Massnahme. Diesbezüglich ist ihm jedoch entgegenzuhalten, dass sich das Bundesverwaltungsgericht ausführlich mit dieser Frage auseinandergesetzt hat. Dabei hat die Vorinstanz insbesondere der relativ langen Dauer des unrechtmässigen Zustands sowie der fehlenden Einsicht des Beschwerdeführers Rechnung getragen und überdies bezüglich der wirtschaftlichen Folgen eines Entzugs der Zulassung berücksichtigt, dass der Betroffene revisionsfremde Arbeiten auch während der Entzugsdauer weiter verrichten dürfe. Aufgrund dieser Überlegungen ist das Bundesverwaltungsgericht in nachvollziehbarer Weise zum Schluss gelangt, dass sich der gegenüber dem Beschwerdeführer ausgesprochene befristete Entzug der Zulassung als Revisionsexperte für eine Dauer von zwei Jahren als verhältnismässig erweist. Auf diese Erwägungen, welchen der Beschwerdeführer nichts Wesentliches entgegenhält, kann vollumfänglich verwiesen werden. Bei der vorliegenden Sachlage war namentlich auch keine vorgängige Androhung des Zulassungsentzug notwendig: Zwar sieht <ref-law> vor, dass der Entzug vorher anzudrohen ist, sofern die Zulassungsvoraussetzungen wiederhergestellt werden können, doch ist dies hier gerade nicht der Fall. Der Beschwerdeführer hat die Unabhängigkeitsvorschriften während Jahren missachtet und den rechtswidrigen Zustand nicht von sich aus, sondern erst nach einer Intervention der RAB behoben. Wie bereits ausgeführt, zeigt er noch immer keine überzeugende Einsicht, sondern versucht nach wie vor, die Bedeutung seines Fehlverhaltens zu relativieren. Dadurch erscheint der Leumund des Beschwerdeführers als erheblich beeinträchtigt, wobei sich dieser Sachverhaltsumstand kurzfristig nicht ändern lässt, weshalb der Entzug der Zulassung auch ohne vorangehende Androhung rechtmässig ist (Urteile 2C_125/2015 vom 1. Juni 2015 E. 5.3.3, 5.3.4 e contrario; 2C_927/2011 vom 8. Mai 2012 E. 3.5.3).
3.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen.
Entsprechend diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, sowie dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zähndler