Sachverhalt:
A.
Am 17. Mai 2014 stellte A._ Strafantrag gegen B._ wegen mehrfacher Drohung. Gleichentags unterzeichnete sie (im polizeilichen Ermittlungsverfahren) auf dem separaten Formular "Privatklage" den Verzicht auf eine Parteistellung als Privatklägerin im Strafverfahren. Am 20. Mai 2014 teilte der Rechtsvertreter der Strafantragstellerin der Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau (im unterdessen eröffneten Untersuchungsverfahren) mit, dass seine Mandantin sich als Privatklägerin konstituieren wolle.
B.
Am 19. Dezember 2014 forderte die Präsidentin des Bezirksgerichtes Aarau die Strafantragstellerin auf, zu den widersprüchlichen Erklärungen vom 17. Mai bzw. 20. Mai 2014 Stellung zu nehmen. Mit Verfügung vom 23. Januar 2015 stellte das Bezirksgerichtspräsidium fest, dass die Strafantragstellerin nicht als Privatklägerin legitimiert sei. Diese habe am 17. Mai 2014 endgültig und willensmängelfrei auf eine Parteistellung im Strafverfahren verzichtet. Der Umstand, dass sie sich danach über ihren Rechtsvertreter nochmals als Privatklägerin habe konstituieren wollen und von der Staatsanwaltschaft in der Folge mehrmals als solche behandelt worden sei, vermöge daran nichts zu ändern.
C.
Gegen die Verfügung vom 23. Januar 2015 erhob die Strafantragstellerin am 12. Februar 2015 Beschwerde beim kantonalen Obergericht. Die Staatsanwaltschaft beantragte mit Beschwerdeantwort vom 27. Februar 2015 die Gutheissung der Beschwerde unter den entsprechenden Kostenfolgen. Am 5. Mai 2015 wies das Obergericht, Beschwerdekammer in Strafsachen, die Beschwerde ab; gleichzeitig wies es das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege (wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde) ab und es auferlegte ihr die Hälfte der Gerichtskosten. Der Entscheid des Obergerichtes wurde der Beschwerdeführerin am 19. Mai 2015 zugestellt.
D.
Mit Eingabe vom 28. Mai 2015 unterbreitete die Strafantragstellerin dem Bundesgericht ein "Vorabgesuch" um unentgeltliche Rechtspflege im Hinblick auf die in Aussicht stehende (erst provisorisch begründete) Beschwerde in Strafsachen. Mit prozessleitender Verfügung vom 8. Juni 2015 bewilligte das Bundesgericht das Gesuch. Es verfügte, dass im Verfahren vor dem Bundesgericht keine Kosten zu erheben sind und ernannte den Rechtsvertreter der Gesuchstellerin als unentgeltlichen Rechtsbeistand. Über die Höhe seines Honorars werde mit dem verfahrensabschliessenden Entscheid des Bundesgerichtes zu befinden sein.
E.
Am 18. Juni 2015 reichte die Strafantragstellerin beim Bundesgericht ihre (ausführlich begründete) Beschwerdeschrift ein. Sie beantragt im Hauptstandpunkt die Aufhebung des Entscheides des Obergerichtes vom 5. Mai 2015 und ihre (erneute) Zulassung als Privatklägerin im Strafverfahren. In einem Nebenstandpunkt beantragt sie zumindest die Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege für das kantonale Beschwerdeverfahren.
Die Staatsanwaltschaft und der Beschuldigte (dieser innert mehrfach erstreckter Frist) beantragen je die Abweisung der Beschwerde, während das Obergericht auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet hat. Die Beschwerdeführerin replizierte am 14. September 2015. Innert (der auf 6. Oktober 2015 fakultativ angesetzten) Frist sind keine weiteren Vernehmlassungen eingegangen.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind erfüllt und geben zu keinen Vorbemerkungen Anlass.
2.
Im angefochtenen Entscheid wird Folgendes erwogen: Die Beschwerdeführerin habe am 17. Mai 2014 auf den entsprechenden Formularen "Strafantrag" (gelb) bzw. "Privatklage" (grün) zwar Strafantrag gestellt, auf die Ausübung von Parteirechten als Privatklägerin aber ausdrücklich verzichtet. Die betreffenden Formulare seien klar formuliert und gäben die massgebende Rechtslage zutreffend wieder. Der von der Beschwerdeführerin am 17. Mai 2014 auf dem Formular "Privatklage" (in der Rubrik "Verzicht auf Privatklage") schriftlich erklärte bzw. eigenhändig datierte und unterzeichnete Verzicht auf eine Parteistellung sei rechtswirksam und endgültig erfolgt. Der Verzicht könne auch schon vor Eröffnung der Strafuntersuchung im polizeilichen Ermittlungsverfahren erfolgen. Ein Willensmangel sei diesbezüglich nicht dargetan. Auf dem Formular "Privatklage" werde die mögliche Parteistellung (als Zivil- und/oder Strafklägerschaft) im Rahmen einer Privatklage ebenso erläutert wie das Verhältnis zum separaten Strafantrag. In der Rubrik "Verzicht auf Privatklage", in der sie ihren Namen und das Datum handschriftlich eingesetzt habe, sei auch ausdrücklich vermerkt, dass der Verzicht endgültig sei. In den entsprechenden Unterschriften vom 17. Mai 2014 (auf den Formularen "Strafantrag" und "Privatklage") seien keine widersprüchlichen Erklärungen zu sehen, sondern verschiedene Erklärungen zu unterschiedlichen Fragestellungen. Es ergebe sich aus den Formularen klar, dass die Beschwerdeführerin einerseits Strafantrag gestellt und anderseits auf eine Parteistellung als Privatklägerin verzichtet habe. Sie habe die Formulare offensichtlich in Anwesenheit des protokollierenden Polizeibeamten ausgefüllt, der ihr auch das kantonale Opferhilfemerkblatt ausgehändigt habe. Bei allfälligen Unklarheiten hätte sie bei ihm nachfragen können. Hinweise, wonach sie den Verzicht auf Privatklägerschaft nicht verstanden oder sich diesbezüglich in einem Irrtum befunden hätte, bestünden nicht. Diesbezüglich habe die Beschwerdeführerin im kantonalen Verfahren auch nichts vorgebracht.
Eine Parteistellung ergebe sich auch nicht aus dem von der Beschwerdeführerin angerufenen Grundsatz der "Gleichbehandlung im Unrecht". In der Regel gehe der Grundsatz der Gesetzmässigkeit (im Konflikt) dem Rechtsgleichheitsprinzip vor. Zudem könne eine Gleichbehandlung im Unrecht nur in Frage kommen, wenn eine eigentliche gesetzeswidrige Praxis bestünde und es die zuständige Behörde ablehnen würde, diese aufzugeben. Aus dem blossen Umstand, dass der untersuchungsleitende Staatsanwalt die bei den Polizeiakten liegende Verzichtserklärung vom 17. Mai 2014 zunächst übersehen habe, könne keine bewusst gesetzeswidrige (von <ref-law> abweichende) Praxis abgeleitet werden. Gegenteiliges ergebe sich auch nicht aus dem Grundsatz von Treu und Glauben.
3.
Die Beschwerdeführerin macht (zusammengefasst) Folgendes geltend: Das Obergericht habe die Prozessgeschichte korrekt wiedergegeben. Es treffe insbesondere zu, dass das Bezirksgerichtspräsidium sie aufgefordert habe, zu ihren widersprüchlichen Erklärungen vom 17. und 20. Mai 2014 Stellung zu nehmen. Auf dem von ihr am 17. Mai 2014 unterschriebenen Formular "Privatklage" seien nur auf der Rückseite Angaben zum Verhältnis zwischen Privatklage und Strafantrag (kleingedruckt und in juristischer Sprache) aufgeführt. Diese Rückseite habe sie nicht konsultiert. Es sei willkürlich, ihr die Erläuterungen auf diesem Formular vorzuhalten bzw. davon auszugehen, dass ihr diese zur Kenntnis gebracht worden wären. Es stehe (aufgrund der Datierung der Formulare und der Akten) lediglich fest, dass sie gleichentags zwei unterschiedliche Formulare ("Privatklage" bzw. "Strafantrag") ausgefüllt und unterzeichnet habe. Die beiden Formulare seien für sie (als juristische Laiin) nicht verständlich gewesen. Die Annahme des Obergerichtes, sie habe die Formulare in Anwesenheit des protokollführenden Polizeibeamten ausgefüllt, und bei allfälligen Unklarheiten hätte sie bei diesem nachfragen können, sei willkürlich. Ausserdem verletze der angefochtene Entscheid Art. 118 und Art. 120 StPO, das Rechtsgleichheitsgebot und den Grundsatz von Treu und Glauben. Die Staatsanwaltschaft habe sie, die Beschwerdeführerin, im Strafbefehlsverfahren zumindest teilweise und faktisch als Partei behandelt. Erst die Strafgerichtspräsidentin habe (nach erfolgter Einsprache gegen den Strafbefehl durch den Beschuldigten) dagegen interveniert.
4.
4.1. Als Privatklägerschaft gilt die geschädigte Person, die ausdrücklich erklärt, sich am Strafverfahren als Straf- oder Zivilklägerin oder -kläger zu beteiligen (<ref-law>). Der Strafantrag ist dieser Erklärung gleichgestellt (<ref-law>). Die Erklärung ist gegenüber einer Strafverfolgungsbehörde spätestens bis zum Abschluss des Vorverfahrens abzugeben (<ref-law>). Hat die geschädigte Person von sich aus keine Erklärung abgegeben, so weist sie die Staatsanwaltschaft nach Eröffnung des Vorverfahrens auf diese Möglichkeit hin (<ref-law>).
4.2. Die geschädigte Person kann die Erklärung nach <ref-law> schriftlich oder mündlich zu Protokoll abgeben (<ref-law>). In der Erklärung kann die geschädigte Person (kumulativ oder alternativ) die Verfolgung und Bestrafung der für die Straftat verantwortlichen Person verlangen (<ref-law>, Strafklage) und/oder adhäsionsweise privatrechtliche Ansprüche geltend machen, die aus der Straftat abgeleitet werden (<ref-law>, Zivilklage). Die geschädigte Person kann jederzeit schriftlich oder mündlich zu Protokoll erklären, sie verzichte auf die ihr zustehenden Rechte. Der Verzicht ist endgültig (<ref-law>). Wird der Verzicht nicht ausdrücklich eingeschränkt, so umfasst er die Straf- und die Zivilklage (<ref-law>). Der Strafantrag (als Prozessvoraussetzung bei Antragsdelikten) und dessen Rückzug sind in Art. 30-33 StGB geregelt. Für die Rechtsmittel (9. Titel StPO) bestimmt das Gesetz ausdrücklich, dass der Verzicht oder Rückzug durch eine Partei endgültig ist, es sei denn, die Partei sei durch Täuschung, eine Straftat oder eine unrichtige behördliche Auskunft zu ihrer Erklärung veranlasst worden (<ref-law>).
4.3. Der Wille, einen Strafantrag oder auch eine Straf- bzw. Zivilklage zurückzuziehen, muss nach der Praxis des Bundesgerichtes unmissverständlich zum Ausdruck kommen. Gegen die Verwendung von entsprechenden Formularen im Strafprozess ist grundsätzlich nichts einzuwenden. Sie erleichtern nicht nur den Behörden die Entgegennahme von rechtserheblichen Erklärungen, sondern ermöglichen es dem Betroffenen auch, seine Anliegen klar und unmissverständlich zum Ausdruck zu bringen. Dies setzt voraus, dass die Formulare verständlich ausgestaltet sind, die massgebende Rechtslage korrekt wiedergeben und sich aus der Unterzeichnung des Formulars eindeutige Rückschlüsse auf den Willen des Betroffenen ergeben. Die Formulare sollten grundsätzlich auch von einem juristischen Laien und ohne Hilfestellung durch einen Beamten ausgefüllt werden können (vgl. Urteil 6B_978/2013 vom 19. Mai 2014 E. 2.4 mit Hinweisen).
4.4. Mit Beschwerde an das Bundesgericht kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Wenn die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz offensichtlich unrichtig ist (oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht), kann das Bundesgericht den Sachverhalt auch von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen (<ref-law>).
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin macht (in tatsächlicher Hinsicht) zunächst geltend, das von ihr am 17. Mai 2014 unterschriebene Formular "Privatklage" habe nur auf der Rückseite Angaben zum Verhältnis zwischen Privatklage und Strafantrag enthalten. Diese Rückseite diene (gemäss den aufgedruckten Erklärungen auf der Vorderseite) aber lediglich zur Begründung der Privatklage. Da sie, die Beschwerdeführerin, keine solche Begründung angebracht habe, sei "nicht davon auszugehen, dass sie die Rückseite konsultiert" hätte.
5.2. Die gegenteiligen Sachverhaltsannahmen der Vorinstanz sind nicht offensichtlich unrichtig: Wer ein behördliches Formular in einem Strafverfahren unterschreibt, sollte es aus eigenem Interesse ganz lesen. Der blosse Umstand, dass die Beschwerdeführerin auf der Rückseite des Formulars "Privatklage" keine Begründung einer Privatklage angebracht hat, beweist noch nicht, dass sie diese Rückseite nicht gelesen hätte, zumal keine gesetzliche Verpflichtung bestand, eine solche Begründung auf dem Formular anzubringen. Es liegt vielmehr nahe, dass sie keine Begründung der Privatklage (auf der Rückseite des Formulars) abgab, weil sie unterschriftlich erklärt hatte, auf eine solche Klage zu verzichten. Dass die Vorinstanz davon ausgeht, die Beschwerdeführerin habe die schriftlichen Erläuterungen zum Verhältnis zwischen Privatklage und Strafantrag zur Kenntnis genommen und nötigenfalls die Gelegenheit gehabt, nähere Informationen dazu beim protokollierenden Polizeibeamten auch noch mündlich zu verlangen, hält vor dem Willkürverbot stand.
5.3. Der Einwand der Beschwerdeführerin, es sei "möglich", dass der Polizeibeamte (im Zeitpunkt ihrer Unterschrift auf dem Formular) "den Raum kurzfristig verlassen" hätte "oder gerade mit Redigieren oder Korrigieren des Protokolls abgelenkt" gewesen wäre, ist rein spekulativer und appellatorischer Natur und vermag den Vorwurf willkürlicher Tatsachenfeststellungen nicht zu begründen (vgl. <ref-law>). Darüber hinaus legt sie nicht dar, weshalb sie allfällige mündliche Erläuterungen - sofern diese ihr denn nötig erschienen wären - nicht hätte einholen können, nachdem der (womöglich kurzfristig abwesende) Polizeibeamte den Protokollraum wieder betreten hätte bzw. nicht mehr mit dem Redigieren oder Korrigieren des Protokolls abgelenkt gewesen wäre. Analoges gilt für das Vorbringen, es sei nicht erstellt, dass der Protokollführer "gewillt gewesen wäre, ihr Auskunft zu erteilen", oder "überhaupt adäquate und korrekte Auskunft hätte erteilen können". Es kann offen bleiben, inwiefern diese (teilweise neuen) Vermutungen und Behauptungen der Beschwerdeführerin überhaupt prozessual zulässig erscheinen (vgl. <ref-law>).
5.4. Als willkürlich rügt die Beschwerdeführerin sodann die Ansicht des Obergerichtes, die verwendeten Formulare "Privatklage" (grün) und "Strafantrag" (gelb) seien auch für einen juristischen Laien ausreichend klar formuliert. Ihre betreffenden Vorbringen sind sachlich nur schwer nachvollziehbar: Als "verwirrend, unklar und widersprüchlich" beanstandet sie, dass in der linken Randzeile des Privatklage-Formulars "Verzicht auf Privatklage" stehe, während im Kleingedruckten der mittleren Spalte ausgeführt werde: "Ich verzichte hiermit auf die Stellung als Privatkläger im Strafverfahren". Es müsse "für den juristischen Laien ersichtlich sein, ob es jetzt um die Zivilklage oder die Strafklage" gehe. Wenn in der Randzeile und im Titel des Formulars von "Privatklage" gesprochen werde, könne keine "Erklärung zum Strafpunkt" erwartet werden. Auch in dieser Hinsicht wird keine Willkürlichkeit des angefochtenen Entscheides ausreichend substanziiert. Auf die appellatorische Willkürrüge ist nicht näher einzutreten.
5.5. Nicht gefolgt werden kann auch der Ansicht der Beschwerdeführerin, das Formular "Privatklage" könne "ersatzlos abgeschafft" werden, entscheidend sei "nur das Formular 'Strafantrag'", und die Strafbehörden hätten ohne Grund zwei separate Formulare ("Strafantrag" und "Privatklage") verwendet. Sie verkennt dabei, dass es Fälle von Privatklagen gibt, denen kein Antragsdelikt zugrunde liegt, dass die gesetzlichen Voraussetzungen des Stellens und des Rückzugs von Strafantrag und Privatklage unterschiedlich geregelt sind (Art. 30-33 StGB bzw. Art. 118-120 StPO), dass ein Strafantragsteller auf seine Parteistellung als Privatkläger verzichten kann, ohne dass damit der Strafantrag (als Prozessvoraussetzung) dahinfällt (vgl. Niklaus Schmid, Praxiskommentar StPO, 2. Aufl., Zürich 2013, Art. 118 N. 4, Art. 120 N. 5), und dass ein Verzicht auf die Privatklage (schriftlich oder mündlich zu Protokoll) klar ersichtlich sein muss, zumal er endgültige Wirkung hat (<ref-law>). Da hier ein Antragsdelikt (mehrfache Drohung, <ref-law>) beanzeigt wurde, erscheint es folgerichtig und nicht bundesrechtswidrig, dass beide Formulare verwendet wurden. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin beziehen sich der gestellte Strafantrag und der Verzicht auf Privatklage (je auf den entsprechenden Formularen) auf unterschiedliche juristische Fragestellungen.
5.6. Nach dem klaren Wortlaut des Gesetzes kann die geschädigte Person "jederzeit" auf eine Parteistellung als Privatklägerin verzichten (<ref-law>). Der Verzicht ist in der Folge "endgültig" (<ref-law>). Da das polizeiliche Ermittlungsverfahren zum strafprozessualen Vorverfahren gehört (Art. 299 Abs. 1, Art. 306 f. StPO), kann der Verzicht auch schon vor der förmlichen Eröffnung der Strafuntersuchung (<ref-law>), bereits im polizeilichen Ermittlungsverfahren, erfolgen (vgl. Goran Mazzuchelli/Mario Postizzi, in: Basler Kommentar StPO, 2. Aufl., Basel 2014, Art. 120 N. 4; Schmid, a.a.O., Art. 118 N. 6, Art. 120 N. 1). Die entsprechenden staatsanwaltlichen Formulare werden den Anzeigeerstattern und Strafantragstellern denn auch regelmässig von den protokollierenden Polizeibeamten vorgelegt. Eine gesetzliche Verpflichtung zu einer entsprechenden frühen Willensäusserung der anzeigenden bzw. strafantragstellenden Personen (bereits im polizeilichen Ermittlungsverfahren) besteht allerdings nicht (vgl. Art. 118 Abs. 3-4 StPO).
5.7. Nach dem Gesagten durfte die Vorinstanz davon ausgehen, dass die Beschwerdeführerin wusste oder bei Beachtung der von einer Privatklägerin zu erwartenden Sorgfalt hätte wissen müssen, dass sie am 17. Mai 2014 auf eine Parteistellung als Privatklägerin schriftlich und endgültig verzichtete (<ref-law>). Dass sie sich über ihre entsprechende unterschriftliche Erklärung auf dem amtlichen Formular "Privatklage" angeblich keine ausreichende Rechenschaft gab und auch keine näheren Informationen (beim protokollierenden Polizeibeamten, ihrem Rechtsvertreter oder bei einer anderen fachkundigen Stelle) rechtzeitig einholte, ist nicht den kantonalen Strafbehörden anzulasten. In diesem Zusammenhang sind weder willkürliche Tatsachenfeststellungen noch bundesrechtswidrige Erwägungen der Vorinstanz ersichtlich.
5.8. Schliesslich weist die Beschwerdeführerin noch darauf hin, dass die Staatsanwaltschaft sie im Strafbefehlsverfahren zumindest teilweise und faktisch als Partei behandelt habe. Erst die Strafgerichtspräsidentin habe (nach erfolgter Einsprache des Beschuldigten gegen den Strafbefehl) dagegen interveniert.
Dieser Umstand rechtfertigt es im vorliegenden Fall nicht, die Parteistellung der Beschwerdeführerin (gestützt auf den Grundsatz von Treu und Glauben, <ref-law>) nachträglich wieder aufleben zu lassen, mit der Wirkung, dass alle Verfahrensschritte, bei denen sie keine Parteirechte ausüben konnte, zu wiederholen wären. Wie sich aus den Akten ergibt, hatte der das Strafbefehlsverfahren leitende Staatsanwalt die bei den Polizeiakten liegende Verzichtserklärung vom 17. Mai 2014 zunächst übersehen und offenbar auf die anderslautende Eingabe des Rechtsvertreters der Beschwerdeführerin vom 20. Mai 2014 abgestellt. Das Obergericht weist mit Recht darauf hin, dass die Beschwerdeführerin (angesichts ihrer schriftlichen Verzichtserklärung vom 17. Mai 2014) mit einer Aufdeckung dieses prozessualen Versehens im weiteren Verfahren ernsthaft rechnen musste. Der Fehler wurde denn auch spätestens sieben Monate nach Eröffnung der Untersuchung entdeckt (nämlich von der Verfahrensleitung des erstinstanzlichen Strafgerichtes im Einspracheverfahren gegen den erfolgten Strafbefehl). Ausserdem räumt die Beschwerdeführerin ausdrücklich ein, dass die Staatsanwaltschaft ihr die Einsprache des Beschuldigten gegen den Strafbefehl gar nicht eröffnet und sie zumindest insofern bereits nicht (mehr) als Partei behandelt hat.
Hinzu kommt, dass das Interesse der Strafbehörden, darunter die Gerichte, an der gesetzeskonformen Rechtsanwendung und prozessökonomischen Verfahrensabwicklung hier deutlich höhergewichtig erscheint als das Interesse der Beschwerdeführerin, ihre angeblich irrtümliche schriftliche Verzichtserklärung rückgängig zu machen und von einer Anwendung von <ref-law> abzusehen. Die Beschwerdeführerin legt denn auch kein besonderes Interesse an einer Parteistellung im vorliegenden Strafbefehlsverfahren wegen Drohungen dar. Insbesondere zeigt sie nicht auf, dass und inwiefern sie Entschädigungs- oder andere Zivilansprüche gegen den Beschuldigten geltend mache. Das prozessuale Versehen der verfahrensleitenden Staatsanwaltschaft ist allerdings bei der Kosten- und Entschädigungsfrage im kantonalen Beschwerdeverfahren angemessen zu berücksichtigen (vgl. nachfolgend, E. 6).
5.9. Offensichtlich unzutreffend ist die Rüge, die Vorinstanz habe den rechtserheblichen Sachverhalt nicht richtig festgestellt, indem sie "offen gelassen" habe, ob eine (rechtsgleich anzuwendende) kantonale Praxis bestehe, wonach <ref-law> nicht konsequent gehandhabt werde. Im angefochtenen Entscheid wird ausdrücklich erwogen, dass weder ersichtlich noch dargetan sei, dass eine solche (bewusst gesetzeswidrige) Praxis bestünde.
5.10. Die Verneinung einer Parteistellung der Beschwerdeführerin als Privatklägerin hält nach dem Gesagten vor dem Bundesrecht stand. Für eine Rückweisung der Sache zur Ergänzung des Sachverhaltes und Neubeurteilung (gemäss dem Eventualstandpunkt der Beschwerdeführerin) besteht ebenfalls kein Anlass.
6.
Die Vorinstanz hat das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege im kantonalen Beschwerdeverfahren wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abgewiesen und ihr die Hälfte der Gerichtskosten auferlegt. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von <ref-law>.
6.1. Wie im angefochtenen Entscheid dargelegt wird, hat die Beschwerdeführerin zwar am 17. Mai 2014 auf ihre Parteistellung rechtswirksam verzichtet. Sie wurde jedoch anschliessend von der untersuchungsführenden Staatsanwaltschaft versehentlich als Partei behandelt, da die Staatsanwaltschaft die bei den Polizeiakten liegende Verzichtserklärung übersehen und im Strafbefehlsverfahren statt dessen auf die anderslautende Eingabe des Rechtsvertreters der Beschwerdeführerin vom 20. Mai 2014 abgestellt hatte. Die Vorinstanz erwägt ausdrücklich, die Staatsanwaltschaft habe sich vor Eröffnung der Strafuntersuchung bzw. des Strafbefehlsverfahrens insofern nicht ausreichend mit den Polizeiakten vertraut gemacht. Aus diesem Grund habe die Staatsanwaltschaft im kantonalen Beschwerdeverfahren auch die Gutheissung der Beschwerde beantragt.
6.2. Bei dieser Sachlage, die nicht allein der Beschwerdeführerin anzulasten ist, kann das von ihr vorinstanzlich erhobene Rechtsmittel nicht als zum Vornherein aussichtslos bezeichnet werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f. mit Hinweisen). Angesichts der relativen Komplexität der zu prüfenden Sachverhalts- und Rechtsfragen erwies sich die anwaltliche Rechtsverbeiständung als sachlich geboten. Auch ihre finanzielle Bedürftigkeit wird von der Beschwerdeführerin ausreichend substanziiert und im angefochtenen Entscheid nicht bestritten. Die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege durch die Vorinstanz verstösst damit gegen <ref-law>.
6.3. Die Beschwerde ist insofern teilweise gutzuheissen. Die Kostenfragen sind im jetzigen Zeitpunkt zu entscheiden, da das Verfahren für die Beschwerdeführerin (mangels Parteistellung) abgeschlossen ist. Die Kostensache erscheint spruchreif, weshalb das Bundesgericht hier selber über die unentgeltliche Rechtspflege im kantonalen Beschwerdeverfahren befindet (<ref-law>). Ziffer 2 und Ziffer 3 des Dispositives des angefochtenen Entscheides werden wie folgt geändert: Ziffer 2: "Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen". Ziffer 3: "Die obergerichtlichen Verfahrenskosten, bestehend aus einer Gerichtsgebühr von Fr. 600.-- sowie den Auslagen von Fr. 132.--, total Fr. 732.--, werden auf die Staatskasse genommen. Rechtsanwalt Julian Burkhalter wird für das obergerichtliche Verfahren als unentgeltlicher Rechtsvertreter ernannt und aus der Staatskasse mit Fr. 1'500.-- (pauschal) entschädigt".
7.
Die Beschwerde ist (betreffend unentgeltliche Rechtspflege im vorinstanzlichen Verfahren) teilweise gutzuheissen. In der Hauptsache ist sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Das Gesuch der (in der Hauptsache unterliegenden) Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege im Verfahren vor Bundesgericht wurde bereits vorab (mit Verfügung vom 8. Juni 2015) im Grundsatz bewilligt. Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache ist noch die Höhe des Honorars des unentgeltlichen Rechtsvertreters zu bestimmen. Dieses wird auf Fr. 1'700.-- (pauschal, inkl. MWST) festgelegt. Gerichtskosten sind nicht zu erheben (<ref-law>).
Die in der Hauptsache (Frage der Parteistellung) unterliegende Beschwerdeführerin hat dem anwaltlich vertretenen privaten Beschwerdegegner ausserdem eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, und Ziffern 2-3 des Entscheid-Dispositives vom 5. Mai 2015 des Obergerichts des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, werden wie folgt geändert:
Ziffer 2: "Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen".
Ziffer 3: "Die obergerichtlichen Verfahrenskosten, bestehend aus einer Gerichtsgebühr von Fr. 600.-- sowie den Auslagen von Fr. 132.--, total Fr. 732.--, werden auf die Staatskasse genommen. Rechtsanwalt Julian Burkhalter wird für das obergerichtliche Verfahren als unentgeltlicher Rechtsvertreter ernannt und aus der Staatskasse mit Fr. 1'500.-- (pauschal) entschädigt".
2.
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
3.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen:
3.1. Es werden keine Kosten erhoben.
3.2. Rechtsanwalt Julian Burkhalter wird für das Verfahren vor Bundesgericht als unentgeltlicher Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin ernannt, und es wird ihm aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 1'700.-- (pauschal, inkl. MWST) entrichtet.
4.
Die Beschwerdeführerin hat dem privaten Beschwerdegegner eine Parteientschädigung von Fr. 1'700.-- (pauschal, inkl. MWST) zu entrichten.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Februar 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster