Sachverhalt:
A.
Die IV-Stelle des Kantons Zürich sprach dem 1965 geborenen A._ mit Verfügung vom 19. September 1996 eine ganze Invalidenrente ab 1. Oktober 1995 zu (Invaliditätsgrad von 100 %). Mit Verfügung resp. Mitteilungen vom 22. April 1997, 28. Juli 2000 und 25. November 2002 bestätigte sie einen unveränderten Invaliditätsgrad und Rentenanspruch. Im Dezember 2007 leitete sie ein weiteres Revisionsverfahren ein. In dessen Verlauf holte sie u.a. die Gutachten des Dr. med. B._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, vom 29. August 2008, des Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 6. April 2009 und des Dr. med. D._, Facharzt für Neurologie, vom 24. Juni 2009 ein. Mit Mitteilung vom 23. Juli 2009 bestätigte sie erneut einen unveränderten Invaliditätsgrad und Rentenanspruch.
Im September 2012 eröffnete die IV-Stelle wiederum ein Revisionsverfahren. Nach Abklärungen (insbesondere Begutachtung durch die MEDAS Ostschweiz; Expertise vom 26. April 2013), Durchführung des Vorbescheidverfahrens und Einstellung von begonnenen Eingliederungsmassnahmen hob sie die Rente mit Verfügung vom 3. Dezember 2014 wiedererwägungsweise auf Ende Januar 2015 auf.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 17. März 2016 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, der Entscheid vom 17. März 2016 sei aufzuheben und es sei ihm weiterhin eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Ferner ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung des Rechtsmittels. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
2.1.
2.1.1. Ändert sich der Invaliditätsgrad eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (<ref-law> [SR 830.1]). Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen seit Zusprechung der Rente (zum massgeblichen Vergleichszeitpunkt vgl. <ref-ruling> E. 5.4 S. 114), die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Anspruch zu beeinflussen. Insbesondere ist die Rente bei einer wesentlichen Änderung des Gesundheitszustandes revidierbar. Weiter sind, auch bei an sich gleich gebliebenem Gesundheitszustand, veränderte Auswirkungen auf den Erwerbs- oder Aufgabenbereich von Bedeutung; dazu gehört die Verbesserung der Arbeitsfähigkeit aufgrund einer Angewöhnung oder Anpassung an die Behinderung. Hingegen ist die lediglich unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts im revisionsrechtlichen Kontext unbeachtlich (<ref-ruling> E. 2.3 S. 10 f. mit Hinweisen).
2.1.2. Nach <ref-law> kann die IV-Stelle jederzeit auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Mit der gleichen (substituierten) Begründung kann die Beschwerdeinstanz die zunächst auf <ref-law> gestützte Rentenaufhebung schützen (SVR 2011 IV Nr. 20 S. 53, 9C_303/2010 E. 4; Urteil 9C_770/2015 vom 24. März 2016 E. 2.1). Die Wiedererwägung dient der Korrektur einer anfänglich unrichtigen Rechtsanwendung. Darunter fällt insbesondere eine Leistungszusprache aufgrund falscher Rechtsregeln bzw. ohne oder in unrichtiger Anwendung der massgeblichen Bestimmungen. Soweit ermessensgeprägte Teile der Anspruchsprüfung vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage einschliesslich der Rechtspraxis im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung (<ref-ruling> E. 3 S. 389 f.) in vertretbarer Weise beurteilt worden sind, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aber aus (<ref-ruling> E. 5.2 S. 414 f.; SVR 2014 IV Nr. 39 S. 137, 9C_121/2014 E. 3.2.1; Urteile 8C_680/2014 vom 16. März 2015 E. 3.1; 9C_427/2014 vom 1. Dezember 2014 E. 2.2).
2.2. Liegt in diesem Sinn ein Rückkommenstitel vor, gilt es grundsätzlich, mit Wirkung ex nunc et pro futuro einen rechtskonformen Zustand herzustellen. Dabei ist auf der Grundlage eines richtig und vollständig festgestellten Sachverhalts der Invaliditätsgrad im Zeitpunkt der Verfügung über die Herabsetzung oder Aufhebung einer Rente zu ermitteln (vgl. Art. 85 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 10 f.; Urteil 9C_173/2015 vom 29. Juni 2015 E. 2.2, je mit Hinweisen).
2.3. Ob die Verwaltung bei einer Rentenzusprache resp. -bestätigung (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 520) den Untersuchungsgrundsatz (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 99 f.) und andere bundesrechtliche Vorschriften beachtet hat, ist frei überprüfbare Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteile 9C_765/2015 vom 21. April 2016 E. 3.3; 9C_882/2014 vom 23. Juni 2015 E. 3.2).
3.
3.1. Die Vorinstanz hat die Rentenbestätigung vom 23. Juli 2009 für zweifellos unrichtig gehalten. Gestützt auf das MEDAS-Gutachten vom 26. April 2013 hat sie festgestellt, der Versicherte sei in seiner angestammten Arbeit als (Hilfs-) Elektromonteur nicht mehr, hingegen in einer angepassten Tätigkeit uneingeschränkt arbeitsfähig. Weil daraus höchstens ein Invaliditätsgrad von 28 % resultiere und die Verwaltung genügend Eingliederungsmassnahmen an die Hand genommen habe, hat sie die Rentenaufhebung bestätigt.
3.2. Es besteht kein Grund für eine revisionsweise Rentenaufhebung (E. 2.1.1; vgl. MEDAS-Gutachten Ziff. 5.4.2, 6.4.2 und 8.2.2). Ausser der Wiedererwägung nach <ref-law> fällt auch kein anderer Rückkommenstitel (vgl. <ref-law> sowie lit. a Abs. 1 und 4 der am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen zur 6. IV-Revision [erstes Massnahmenpaket] vom 18. März 2011 [AS 2011 5659]) in Betracht. Streitig und zu prüfen ist (zunächst) die zweifellose Unrichtigkeit (E. 2.1.2) der Rentenbestätigung vom 23. Juli 2009 als Voraussetzung für die umstrittene Rentenaufhebung.
3.3. Auch wenn die Verwaltung bei der ersten umfassenden Überprüfung des Rentenanspruchs die Grundsätze der Rechtsprechung von <ref-ruling> unbeachtet liess, ist die Mitteilung vom 23. Juli 2009 nur dann zweifellos unrichtig, wenn bei deren Erlass eine Rentenaufhebung oder -herabsetzung im Grundsatz zulässig war. Das setzt voraus, dass bereits damals entweder ein Revisions- oder ein Wiederwägungstatbestand (E. 2.1) vorlag. Die 2004 mit <ref-ruling> begründete (inzwischen durch <ref-ruling> überholte) Rechtsprechung bildete - wie auch der seit 1. Januar 2008 in Kraft stehende <ref-law> (<ref-ruling> E. 7.3 S. 231) - für sich allein keinen Grund für die Herabsetzung oder Aufhebung einer laufenden Rente, etwa unter dem Titel der Anpassung an geänderte Rechtsgrundlagen (<ref-ruling> E. 7.3 S. 214; 215 E. 6.3 S. 228; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.3 und 5.4 S. 588 f. hinsichtlich der Praxisänderung von <ref-ruling>).
3.4.
3.4.1. In Bezug auf die Entwicklung des Sachverhalts seit der Rentenzusprache vom 19. September 1996 hat das kantonale Gericht festgestellt, im Juli 2009 habe in somatischer Hinsicht ein veränderter Gesundheitszustand (Besserung der Bandscheibenproblematik sowie neu aufgetretene Handverletzung) vorgelegen. Diesen Umstand hat es als Revisionsgrund betrachtet.
Aus der verbindlich (E. 1) festgestellten Veränderung des Sachverhalts kann indessen nicht direkt ein Revisionsgrund abgeleitet werden. Zusätzlich ist erforderlich, dass die festgestellte Veränderung erheblich ist, indem sie sich auf den Rentenanspruch auswirkt (E. 2.1.1). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung diesbezüglich ergänzen (E. 1).
3.4.2.
3.4.2.1. Die im Sommer 2008 erlittene Handverletzung gab von vornherein keinen Anlass zur Rentenrevision: Besteht bereits Anspruch auf eine ganze Rente, ist deren Erhöhung nicht möglich; eine weitere gesundheitliche Verschlechterung ist daher nicht anspruchsrelevant.
3.4.2.2. Die Rentenzusprache und Annahme einer vollständigen und andauernden Arbeitsunfähigkeit beruhte im Wesentlichen auf Rückenbeschwerden. Was die "Besserung der Bandscheibenproblematik" anbelangt, so ergibt sich aus dem Gutachten des Dr. med. B._, dass "initial (...) sicher eine Diskushernie auf der linken Seite bestanden" habe, diese sich aber zurückgebildet habe, was ein bekanntes Phänomen sei. Gleichzeitig stellte er fest, radiologisch finde man für die Lendenwirbelsäule seit 1994 einen Verlauf mit "eigentlich keiner Befundänderung", und die ganze Schmerzsituation sei unverändert erhalten geblieben, ein morphologisches Korrelat fehle. Dr. med. D._ legte in seinem Gutachten überzeugend dar, dass bereits bei der Rentenzusprache "keine wirklich relevante organische Läsion" vorhanden und insbesondere im Zusammenhang mit der früher festgestellten Bandscheibenprotrusion keine Wurzelschädigung nachgewiesen worden war; die subjektiven Angaben des Exploranden waren wie ein objektiver (somatischer) Befund gewertet worden. Damit steht fest, dass das als invalidisierend erachtete Rückenleiden nie auf einem organischen Korrelat beruhte, sondern psychiatrisch zu erklären ist (vgl. auch die Einschätzungen des Dr. med. C._ und der MEDAS-Experten). Bei diesen Gegebenheiten stellt die (objektive) Rückbildung der früher vorhandenen Diskushernie resp. -protrusion keine anspruchsrelevante Verbesserung des Gesundheitszustandes dar.
3.4.2.3. Andere Anhaltspunkte für eine erhebliche Sachverhaltsänderung seit der Rentenzusprache bis zum Erlass der Mitteilung vom Juli 2009 sind nicht ersichtlich. Zu diesem Zeitpunkt war demnach kein Revisionsgrund gegeben.
3.5. In der Zeit vor <ref-ruling> akzeptierten die rechtsanwendenden Stellen bei Schmerzsyndromen und vergleichbaren psychosomatischen Leiden - um eine solche Beeinträchtigung geht es in concreto (E. 3.4.2.2) - häufig tel quel die Einschätzungen behandelnder Ärzte, welche sehr verbreitet von der Diagnose direkt auf Arbeitsunfähigkeit schlossen (<ref-ruling> E. 3.4.1.1 S. 291 mit Hinweisen). Bei der bereits 1996 erfolgten Rentenzusprache wurde der Anspruch vor dem Hintergrund der damaligen Rechtspraxis in vertretbarer Weise beurteilt, weshalb diesbezüglich auch die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit resp. eine Wiedererwägung ausscheidet (E. 2.1.2).
3.6. Nach dem Gesagten (E. 3.4 und 3.5) war eine Rentenherabsetzung oder -aufhebung im Zeitpunkt der Bestätigung vom 23. Juli 2009 von vornherein unzulässig. Folglich war die entsprechende Mitteilung nicht zweifellos unrichtig. Somit sind auch in Bezug auf die am 3. Dezember 2014 verfügte Rentenaufhebung die notwendigen Voraussetzungen (E. 3.2) nicht erfüllt. Die Beschwerde ist begründet. Mit der Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und der angefochtenen Verfügung hat es sein Bewenden.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 17. März 2016 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 3. Dezember 2014 werden aufgehoben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. September 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Dormann