Sachverhalt:
A.
Mit Vertrag vom 6. Dezember 1983 mietete die C._ SA von der A._ AG (Beklagte) Ladenflächen an der Strasse U._, Nrn. xx/yy/zz, in V._ und verpflichtete sich, den damals bestehenden Warenhausbetrieb ab dem 1. Februar 1984 zu übernehmen bzw. weiterzuführen. Der Mietvertrag war vorerst bis zum 31. Januar 2004 befristet, enthielt aber ein fest vereinbartes zehnjähriges Verlängerungsrecht der C._ SA sowie ein Vormietrecht derselben auf den 31. Januar 2014 gegenüber Dritten. Am 5. November 2001 schlossen die Vertragsparteien einen Nachtrag zum Mietvertrag ab, unter anderem mit folgender Bestimmung:
"Mit Bezug auf die Dauer des Mietverhältnisses, Kündigungsfristen und -termine sowie gewährte Optionsrechte gelten für die zusätzlich vermieteten Mieträumlichkeiten die gleichen Bestimmungen, wie sie gemäss Vertrag vom 6. Dezember 1983 massgebend sind. Entsprechend der ausgeübten Option endigt das Mietverhältnis frühestens auf 31. Januar 2014 (Ziff. 4.3 des Vertrages vom 6. Dezember 1983).
Bezüglich des Vormietrechtes wird Ziff. 4.4. des Mietvertrages vom 6. Dezember 1983 wie folgt geändert:
Die Vermieterin verpflichtet sich, der Mieterin eine Offerte zur Fortführung des Vertragsverhältnisses nach 1. Februar 2014 für eine weitere Dauer von mindestens 5 Jahren zu dannzumal marktüblichen Vertragskonditionen zu unterbreiten. Die Offerte hat dabei bis spätestens 31. Januar 2011 zu erfolgen.
Können sich die Parteien in der Folge nicht bis spätestens 31. Juli 2012 über eine Fortführung des Vertragsverhältnisses und die dabei massgebenden Vertragskonditionen einigen, so endigt das Vertragsverhältnis, ohne dass es einer Kündigung bedarf, am 31. Januar 2014 definitiv."
Am 12. Februar 2002 wurde das Mietverhältnis mit Zustimmung aller Vertragsparteien rückwirkend per 1. Januar 2002 von der C._ SA auf die B._ AG (Klägerin) übertragen.
In der Folge kam keine Einigung betreffend die Verlängerung des Mietverhältnisses über den 31. Januar 2014 hinaus zustande.
B.
Die B._ AG leitete am 5. Mai 2011 bei der Schlichtungsbehörde des Bezirks Zürich ein Schlichtungsverfahren ein und erhob sodann am 14. März 2012 beim Mietgericht Zürich die vorliegende Klage gegen die A._ AG, mit der sie im Wesentlichen verlangt, es sei "der für die Verlängerung des Vertragsverhältnisses vertraglich vereinbarte massgebliche Mietzins für die gemieteten Räumlichkeiten (Liegenschaft Strasse U._, Nrn. xx/yy /zz, in V._) " gerichtlich (eventualiter: auf 6.5% des jährlich erzielten Umsatzes der Mieterin) festzulegen, und die Beklagte sei zu verpflichten, gegenüber der Klägerin "innert 14 Tagen ab Rechtskraft eine Willenserklärung im Sinne einer verbindlichen auf 30 Tage befristeten Offerte abzugeben, wonach der gerichtlich festgelegte Mietzins [...] für das Mietverhältnis ab 1. Februar 2014 für eine Dauer von mindestens fünf Jahren zu Anwendung gelangt."
Nach Durchführung von zwei Schriftenwechseln, einer Instruktionsverhandlung mit Vergleichsgesprächen und der Hauptverhandlung sowie Beweisabnahmen wurde den Parteien mit Präsidialverfügung vom 29. September 2014 Frist angesetzt, um zur Frage der sachlichen Zuständigkeit des Mietgerichts und den allfälligen Kosten- und Entschädigungsfolgen im Falle der Unzuständigkeit des Mietgerichts Stellung zu nehmen. In ihren Stellungnahmen vertraten beide Parteien die Ansicht, das Mietgericht habe auch unter dem Gesichtspunkt der sachlichen Zuständigkeit auf die Klage einzutreten, worauf der Mietgerichtspräsident mittels Präsidialverfügung vom 27. Oktober 2014 entschied, das Verfahren fortzusetzen. Nach Abschluss des Verfahrens verpflichtete das Mietgericht die Beklagte mit Urteil vom 22. Dezember 2014, der Klägerin innert 30 Tagen ab Rechtskraft "für die Liegenschaften Strasse U._, Nr. xx und Nr. zz, eine verbindliche auf 30 Tage befristete Offerte zur Fortführung des Vertragsverhältnisses ab dem 1. Februar 2014 für eine weitere Dauer von mindestens fünf Jahren zu marktüblichen Vertragskonditionen für ein Warenhaus zu unterbreiten" (Dispositiv-Ziffer 1). Die weiteren Begehren der Klägerin wies es ab (Dispositiv-Ziffer 2).
Gegen dieses Urteil erhoben beide Parteien Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Die Beklagte verlangte die vollumfängliche Abweisung der Klage, die Klägerin unter anderem eine Erweiterung von Dispositiv-Ziffer 1 auch auf die Strasse U._ Nr. yy sowie die Rückweisung der Angelegenheit an das Mietgericht "zur Festlegung des vertraglich vereinbarten massgeblichen Mietzinses für die gemieteten Räumlichkeiten an der Strasse U._ im Zusammenhang mit der Offerte [...]". Das Obergericht vereinigte die beiden Berufungsverfahren und gab den Parteien Gelegenheit, sich "zur sachlichen und funktionellen Zuständigkeit" zu äussern. Mit Urteil vom 4. Mai 2015 trat es auf die Klage nicht ein (Dispositiv-Ziffer 1). Die (vom Mietgericht festgesetzten) erstinstanzlichen Gerichtskosten von Fr. 202'382.50 auferlegte es im Umfang von Fr. 151'787.-- der Klägerin und im Umfang von Fr. 50'595.50 der Beklagten (Dispositiv-Ziffer 2). Ferner verpflichtete es die Klägerin, der Beklagten für das erstinstanzliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 136'080.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 3). Die Gerichtskosten für das zweitinstanzliche Verfahren von Fr. 10'000.-- auferlegte es den Parteien je zur Hälfte (Dispositiv-Ziffern 4 und 5).
C.
C.a. Im Verfahren 4A_291/2015 begehrt die Beklagte mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, und die Sache sei "zur Beurteilung" an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung, die Klägerin "auf eigene Anträge in der Sache".
C.b. Im Verfahren 4A_301/2015 verlangt die Klägerin, ebenfalls mit Beschwerde in Zivilsachen, die Dispositiv-Ziffern 2 und 3 des Urteils des Obergerichts seien aufzuheben. Die Gerichtskosten und die Parteientschädigung des erstinstanzlichen Verfahrens seien dem Kanton Zürich aufzuerlegen. Eventualiter begehrt sie, es sei keine Parteientschädigung zuzusprechen, subeventualiter, es seien die Gerichtskosten des erstinstanzlichen Verfahrens den Parteien je hälftig aufzuerlegen und subsubventualiter, die Angelegenheit sei zu neuer Entscheidung über die Kostenfolgen des erstinstanzlichen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung. Die Beklagte schloss auf teilweise Gutheissung der Beschwerde, "soweit die Beschwerdeführerin die Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 2 des angefochtenen Urteils des Obergerichts [...] und die Rückweisung an die Vorinstanz verlangt und beantragt, es seien die Kosten des erstinstanzlichen Verfahrens dem Kanton Zürich aufzuerlegen und den Parteien zu Lasten des Kantons Zürich eine angemessene Entschädigung auszurichten, wobei die Entschädigung an die Beschwerdegegnerin den dieser in Dispositiv-Ziffer 3 zugesprochenen Betrag von CHF 136'080.00 nicht unterschreiten darf".

Erwägungen:
1.
Sowohl die Klägerin als auch die Beklagte des kantonalen Verfahrens haben das Urteil des Obergerichts vom 4. Mai 2015 beim Bundesgericht angefochten. Ihre Beschwerden haben demnach das gleiche Anfechtungsobjekt. Unter diesen Umständen sind die jeweiligen Verfahren 4A_291/2015 und 4A_301/2015 zu vereinigen.
2.
Das angefochtene Urteil des Obergerichts ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer Vorinstanz im Sinne von <ref-law>. Weiter übersteigt der Streitwert die nach <ref-law> in mietrechtlichen Fällen geltende Grenze. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerden einzutreten.
3.
3.1. Das Mietgericht ging zusammengefasst davon aus, es seien die Voraussetzungen einer handelsrechtlichen Streitigkeit im Sinne von <ref-law> erfüllt. Unter diesen Umständen sei gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (<ref-ruling>) das Handelsgericht zwingend und ausschliesslich zuständig. Für eine weitere (abweichende) Zuständigkeitsregelung durch den Kanton bleibe kein Raum, weshalb sich § 126 des Gesetzes des Kantons Zürich vom 10. Mai 2010 über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess (GOG; LS 211.1) als bundesrechtswidrig erweise. Damit fehle es an der sachlichen Zuständigkeit (des Mietgerichts). Dieser Auffassung schloss sich in der Folge auch das Obergericht an, zumal kein Fall von <ref-law> vorliege und daher das ordentliche und nicht das vereinfachte Verfahren anwendbar sei. Etwas anderes wird auch von den Parteien im bundesgerichtlichen Verfahren nicht vorgebracht, wenn auch die Beklagte die Zuständigkeit des Handelsgerichts als unsicher bezeichnet.
In der Folge fällte das Mietgericht nichtsdestoweniger keinen Nichteintretens-, sondern einen Sachentscheid. Dieses Vorgehen stützte es auf die Überlegung, das Vertrauensprinzip könne es gebieten, eine Praxisänderung nicht auf ein hängiges Verfahren anzuwenden. Die Voraussetzungen hierzu seien erfüllt. Denn insbesondere mit der Durchführung der zahlreichen Zeugeneinvernahmen im Juli und September 2014 sei ein schützenswertes Vertrauen der Parteien in die Zuständigkeit des Mietgerichts begründet worden. Daran ändere nichts, dass sowohl die Parteien als auch das Mietgericht nach Bekanntwerden von <ref-ruling> vom 10. Februar 2014 die Unzuständigkeit hätten erkennen können. Ein Nichteintreten in diesem späten Verfahrensstadium - so die Begründung weiter - würde das Vertrauensschutzprinzip und den Grundsatz der Prozessökonomie verletzen, weshalb das nicht zuständige Mietgericht in der Sache ein Urteil zu fällen habe.
Demgegenüber erwog das Obergericht, die sachliche Zuständigkeit sei zwingend. Aus prozessökonomischen Gründen habe die Prüfung zwar möglichst frühzeitig zu erfolgen. Werde die sachliche Unzuständigkeit trotzdem erst in einem späteren Verfahrensstadium entdeckt, so ändere dies an der Unzuständigkeit nichts. Dies gelte auch dann, wenn das Gericht nach seiner früheren Praxis auf die Klage eingetreten wäre. Denn eine neue Praxis sei, von hier nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen, sofort (und ohne Vorankündigung) anzuwenden. Ein Vertrauensschutz in die alte, als unrichtig erkannte Praxis bestehe nicht. Daher sei mangels sachlicher Zuständigkeit auf die Klage nicht einzutreten.
3.2. Dass das Obergericht die Zuständigkeit des Mietgerichts ohne entsprechende Rüge im Berufungsverfahren beurteilte und obwohl ein Nichteintreten auf die Klage nicht beantragt war, beanstanden die Parteien zu Recht nicht:
Das Gericht hat von Amtes wegen zu prüfen, ob die Prozessvoraussetzungen erfüllt sind (<ref-law>). Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist die sachliche Zuständigkeit der Gerichte überdies der Disposition der Parteien entzogen. Diese können nicht vereinbaren, einen Streit einem anderen als dem vom Gesetz bezeichneten staatlichen Gericht zu unterbreiten, es sei denn, das Gesetz sehe eine Wahlmöglichkeit vor (<ref-ruling> E. 3.1 S. 477; Urteil 4A_488/2014 vom 20. Februar 2015 E. 3.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Gestützt auf diesen Grundsatz hat das Bundesgericht unter Hinweis auf die Gesetzgebungsmaterialien erkannt, eine Einlassung vor dem sachlich unzuständigen Handelsgericht sei von Bundesrechts wegen ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 2.4).
Dies gilt auch noch im Rechtsmittelverfahren: Die obere kantonale Instanz hat die sachliche Zuständigkeit ihrer Vorinstanz nach der Praxis auch ohne entsprechende Rüge des Rechtsmittelführers oder Rechtsmittelgegners zu prüfen. Es kommt nicht darauf an, ob der Unzuständigkeitseinwand überhaupt erhoben wird (Urteil 4A_488/2014 vom 20. Februar 2015 E. 3.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; vgl. auch KUNZ, in: ZPO-Rechtsmittel Berufung und Beschwerde, Kommentar zu den Art. 308-327a ZPO, 2013, N. 109 vor <ref-law>, mit weiteren Hinweisen).
3.3. Dagegen rügt die Beklagte, mit der "erneuten Überprüfung der Zuständigkeitsfrage" greife das Obergericht "in einen rechtskräftig gewordenen Zwischenentscheid" des Mietgerichts ein.
Indessen hat das Mietgericht keinen Zwischenentscheid über seine sachliche Zuständigkeit gefällt, den die Parteien gemäss <ref-law> hätten anfechten können und der mangels Anfechtung in Rechtskraft erwachsen ist (siehe <ref-law>) :
Die Auffassung der Beklagten, bereits mit der Beweisverfügung vom 27. Mai 2014 sei "in konkludenter Weise" ein Zwischenentscheid über die Zuständigkeit des Mietgerichtes gefällt worden, würde die beklagte Partei, die das angerufene Gericht für unzuständig oder die Klage aus anderen Gründen für unzulässig hält, letztlich dazu zwingen, sämtliche prozessleitenden Verfügungen, die auf einer abweichenden Ansicht des Gerichts zu beruhen scheinen, anzufechten. Dies würde dem Zweck von <ref-law> widersprechen.
Sodann stellt auch die Präsidialverfügung vom 27. Oktober 2014 entgegen der Beklagten keinen selbständig anfechtbaren Zwischenentscheid dar: Wohl brachte der Mietgerichtspr äsident in deren Begründung seine - die Prozessvoraussetzungen betreffende - Rechtsauffassung zum Ausdruck, ein Nichteintreten mangels sachlicher Zuständigkeit sei nicht (mehr) gerechtfertigt. Dass es sich dennoch nicht um einen Zwischenentscheid handelte, ergibt sich sowohl aus dem Dispositiv der Präsidialverfügung (Ziffer 1: "Das Verfahren wird am Mietgericht Zürich fortgesetzt."; Ziffer 2: Fristansetzung zur abschliessenden Stellungnahme zum Beweisergebnis und zur Sache) als auch aus dem Fehlen einer Rechtsmittelbelehrung gemäss <ref-law>. Von einer prozessleitenden Verfügung ging denn auch das Mietgericht (Kollegialgericht) als der in der Sache zuständige Spruchkörper aus, wenn es in seinem Endentscheid (Urteil vom 22. Dezember 2014) nicht etwa annahm, die Frage der Prozessvoraussetzungen sei bereits rechtskräftig entschieden, sondern im Gegenteil ausdrücklich erwähnte, es werde Sache des Obergerichtes sein, zu entscheiden, ob der Entscheid (in diesem Punkt) prozesskonform sei.
3.4. Weiter kritisiert die Beklagte ausführlich die Auffassung des Obergerichts, wonach vorliegend selbst nach mehrjähriger Verfahrensdauer ein Nichteintretensentscheid zu ergehen hat, weil es an der sachlichen Zuständigkeit des Mietgerichts fehlt. Zu Unrecht:
Zunächst kann der Umstand, dass zu Beginn des Verfahrens kein Zuständigkeitsentscheid gefällt wurde (Erwägung 3.3), gemäss der Rechtsprechung weder eine gesetzlich nicht gegebene sachliche Zuständigkeit noch einen gesetzlich nicht vorgesehenen Einlassungstatbestand schaffen. Es ist dem Gericht nicht untersagt, seine Zuständigkeit erst in einem fortgeschritteneren Prozessstadium zu überprüfen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 366 f.). Diese Rechtslage vermag die Beklagte nicht umzustossen, wenn sie ihrerseits auf die "dienende Funktion des Prozessrechts" sowie den Grundsatz der Prozessökonomie verweist und verschiedene Gesetzes-, Verfassungs- und Konventionsbestimmungen (<ref-law>; Art. 5 Abs. 2 und 3, Art. 9 und Art. 29 BV; Art. 6 EMRK) ins Feld führt, um die lange Verfahrensdauer bis zum Ergehen des Nichteintretensentscheides zu kritisieren. Mit den entsprechenden Argumenten hat sich bereits das Obergericht kurz auseinandergesetzt, ihnen aber mit Recht nicht die von der Beklagten geforderte Bedeutung zugemessen. So kann das Interesse der Parteien an einer raschen Streitbeilegung die Verletzung der zwingenden gesetzlichen Zuständigkeitsordnung nicht aufwiegen, jedenfalls dann nicht, wenn die Parteien den unzulässigerweise ergangenen Sachentscheid immerhin selber bei der Rechtsmittelinstanz angefochten haben, also mit der Beurteilung der Sache nicht einverstanden sind. Bezeichnenderweise hat denn auch die Klägerin das Nichteintreten auf die Klage durch das Obergericht als solches nicht angefochten, sondern sich damit abgefunden.
Ferner könnte die Beklagte auch nichts daraus ableiten, wenn sie im kantonalen Verfahren tatsächlich in guten Treuen davon ausgegangen sein sollte, dass sie sich vor dem Mietgericht gestützt auf § 126 GOG rechtsgültig eingelassen habe. Ein allfälliges Vertrauen der beklagten Partei in die Zulässigkeit der Klage kann die sachliche Zuständigkeit des angerufenen Gerichts in der Regel bereits insofern nicht begründen, als sie dieses nicht selber gewählt und mithin keine nachteilige Disposition getroffen hat. Es liegt in der Natur des Zivilverfahrens, dass sich die beklagte Partei auch gegen unzulässige Begehren zu verteidigen hat, ohne dass sie gegebenenfalls Anspruch auf einen Sachentscheid zu ihren Gunsten hat. Jedoch könnte selbst ein begründetes Vertrauen der klagenden Partei nicht einen unzulässigen Rechtsweg öffnen, so namentlich vor einer unzuständigen Instanz (siehe betreffend die Zulässigkeit von Rechtsmitteln <ref-ruling> E. 3c/bb S. 61; <ref-ruling> E. 2 S. 299 mit weiteren Hinweisen; vgl. demgegenüber für den Vertrauensschutz hinsichtlich der Begründungsanforderungen im Beschwerdeverfahren <ref-ruling> E. 1.1 S. 329 sowie hinsichtlich der Berechnung von Rechtsmittelfristen <ref-ruling> E. 5.1 mit Hinweisen).
3.5. Das vom Obergericht angeordnete Nichteintreten auf die Klage ist somit von Bundesrechts wegen nicht zu beanstanden.
4.
4.1. Die Klägerin wendet sich ihrerseits gegen den Kostenentscheid des Obergerichts. Sie meint, die Vorinstanz hätte den Parteien für das erstinstanzliche Verfahren überhaupt keine Prozesskosten auferlegen dürfen. Eventualiter kritisiert sie die vom Obergericht vorgenommene ungleiche Verteilung der Kosten zu drei Vierteln der Klägerin und zu einem Viertel der Beklagten, sowie die entsprechende Parteientschädigung. Die Beklagte unterstützt in der Beschwerdeantwort das Begehren, wonach die Gerichtskosten vom Kanton Zürich zu tragen seien, stellt sich aber ihrerseits auf den Standpunkt, andernfalls wären sie vollumfänglich der Klägerin aufzuerlegen.
4.2. Nach <ref-law> werden die Prozesskosten der unterliegenden Partei auferlegt. Bei Nichteintreten und bei Klagerückzug gilt die klagende Partei, bei Anerkennung der Klage die beklagte Partei als unterliegend. Gemäss Abs. 2 der Bestimmung werden die Prozesskosten nach dem Ausgang des Verfahrens verteilt, wenn keine Partei vollständig obsiegt hat. Von diesen Verteilungsgrundsätzen kann das Gericht in den nach Art. 107 Abs. 1 lit. a - f ZPO genannten Fällen abweichen und die Prozesskosten nach Ermessen verteilen, um besonderen Umständen Rechnung zu tragen. Das Gesetz räumt dem Gericht den Spielraum ein, auf Billigkeitserwägungen zurückzugreifen, wenn im Einzelfall die Belastung der unterlegenen Partei mit Prozesskosten als ungerecht erscheint (<ref-ruling> E. 4.2 S. 35 mit Hinweis; Urteile 4A_384/2014 vom 12. November 2014 E. 7.1; 5A_195/2013 vom 9. Juli 2013 E. 3.2.1). Dies gilt etwa, wenn eine Partei in guten Treuen zur Prozessführung veranlasst war (lit. b), oder wenn andere besondere Umstände vorliegen, die eine Verteilung nach dem Ausgang des Verfahrens als unbillig erscheinen lassen (lit. f). Sodann kann das Gericht nach <ref-law> Gerichtskosten, die weder eine Partei noch Dritte veranlasst haben, aus Billigkeitsgründen dem Kanton auferlegen.
Bei der Überprüfung von Ermessensentscheiden auferlegt sich das Bundesgericht grosse Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen falschen Gebrauch gemacht hat. Das ist namentlich dann der Fall, wenn sie grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 5.4 S. 211; <ref-ruling> E. 1).
4.3.
4.3.1. Das Obergericht führte aus, die Voraussetzungen für eine Übernahme der Prozesskosten durch den Staat seien entgegen der Auffassung der Klägerin nicht gegeben. Denn dies würde einen qualifizierten Verfahrensfehler der Vorinstanz voraussetzen oder käme in Frage, wenn das Gericht materiell Gegenpartei wäre. Beides liege nicht vor. Ferner erwog das Obergericht (auszugsweise), eine vom Unterliegensprinzip abweichende Kostenregelung könne angezeigt sein, wenn das angerufene Gericht eine Praxisänderung vornehme. Die Klägerin könnte sich allenfalls dann darauf berufen, sie habe den Prozess in guten Treuen vor dem unzuständigen Gericht eingeleitet, wenn sie in Kenntnis der früheren Praxis des Obergerichts zu § 126 GOG gehandelt hätte. Davon sei indes angesichts der Klageschrift nicht auszugehen. Doch selbst wenn sich die Klägerin bei Klageeinleitung explizit auf die frühere Praxis berufen hätte, könnte sie sich heute nicht mehr auf einen in guten Treuen vor dem unzuständigen Gericht eingeleiteten Prozess berufen. Denn nachdem die Vorinstanz ihre Unzuständigkeit erkannt habe, hätten sich sowohl die Klägerin als auch die Beklagte dahingehend geäussert, dass das Mietgericht den Prozess trotz erkannter Unzuständigkeit weiterführen solle. Dies notabene, obwohl die Unzuständigkeit bereits vor Durchführung der zahlreichen Zeugeneinvernahmen erkennbar gewesen sei.
4.3.2. Die Klägerin rügt eine Verletzung von Art. 107 Abs. 1 lit. b und <ref-law> sowie des Willkürverbots (<ref-law>). Tatsächlich besteht jedoch kein Anlass, gestützt auf diese Bestimmungen in die Ermessensausübung der Vorinstanz einzugreifen:
Wohl verbietet es der Grundsatz von Treu und Glauben, dem Beschwerdeführer Verfahrenskosten aufzuerlegen, wenn seine Anträge infolge einer Praxisänderung als unzulässig erklärt wurden (<ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 3d; <ref-ruling> E. 3). Entsprechend hat das Bundesgericht im Urteil 5A_195/2013 vom 9. Juli 2013 unter Hinweis auf die Gesetzgebungsmaterialien und die Lehre erwogen, eine Partei sei im Sinne von <ref-law> zur Prozessführung veranlasst gewesen, wenn das angerufene Gericht eine Praxisänderung vornehme (E. 3.2.1).
Indessen ist vorliegend schon nicht klar, von welcher angeblichen "Praxisänderung" die Klägerin überrascht worden sein will: In der Beschwerde wird ausgeführt, für die Klageeinleitung vor Mietgericht habe mit § 21 und § 126 GOG eine kantonalrechtliche Grundlage bestanden, die "der früheren Praxis unter der ZPO ZH zur Aufgabenteilung zwischen Mietgericht und Handelsgericht" entsprochen habe und von den kantonalen Gerichten auch unter der ZPO konsequent umgesetzt worden sei. Die Zuständigkeit des Mietgerichts habe den Parteien "gemäss damaliger Lehre und Praxis" alternativ zur Handelsgerichtsbarkeit zur Verfügung gestanden.
Am 1. Januar 2011 ist die Schweizerische Zivilprozessordnung in Kraft getreten. Gemäss deren Art. 4 Abs. 1 regelt das kantonale Recht die sachliche und funktionelle Zuständigkeit der Gerichte, soweit das Gesetz nichts anderes bestimmt. <ref-law> definiert für den Fall, dass ein Kanton ein Handelsgericht schafft, ausdrücklich dessen sachliche Zuständigkeit. In den publizierten Urteilen <ref-ruling> (vom 10. Februar 2014) sowie 140 III 355 (vom 17. Juni 2014) äusserte sich das Bundesgericht zur Bedeutung respektive zur Tragweite dieser Bestimmung, namentlich im Verhältnis zum kantonalen Recht. Ob das allfällige Vertrauen der Parteien in eine durch diese Rechtsprechung als bundesrechtswidrig erkannte kantonalrechtliche Kompetenzregelung Schutz verdienen kann, erscheint bereits aus grundsätzlichen Überlegungen als fraglich. Denn die Parteien mussten sich bewusst sein, dass die kantonalen Zuständigkeitsbestimmungen nur insoweit gelten, als sie bundesrechtskonform sind. Der verfassungsmässige Vorrang des Bundesrechts (<ref-law>; vgl. für den Bereich des Zivilprozessrechts im Einzelnen Urteil 4C_1/2013 vom 25. Juni 2013 E. 4.1 und 4.2 mit Hinweisen) widerspricht dem von der Klägerin gezeichneten Bild, wonach die Zuständigkeit des Mietgerichts anfänglich bestanden habe, dann aber nachträglich rückwirkend entfallen sei. Ob die in der Beschwerde beanstandete Annahme der Vorinstanz zutrifft, die Klägerin habe ohnehin nicht "in Kenntnis der früheren Praxis des Obergerichts zu § 126 GOG" gehandelt, da sie die Zuständigkeit des Mietgerichts mit § 21 GOG begründet habe, ist in diesem Zusammenhang nicht von Bedeutung.
Die Beschwerdeführerin beruft sich auf <ref-ruling>. In diesem Fall hatte das angerufene sachlich zuständige Bezirksgericht seine Zuständigkeit - ohne entsprechenden Antrag der beklagten Parteien - zu Unrecht verneint und die Beschwerdeführer dazu gebracht, vor dem unzuständigen Handelsgericht zu klagen. Das Bundesgericht berücksichtigte dies insofern, als es die vor Handelsgericht angefallenen Gerichts- und Parteikosten gestützt auf <ref-law> dem Kanton auferlegte (E. 7). Der hier zu beurteilende Fall ist damit nicht vergleichbar: Vorliegend hat die Klägerin das Mietgericht angerufen und die Beklagte dessen Zuständigkeit anerkannt. Die Präsidialverfügung vom 29. September 2014, mit der den Parteien Frist angesetzt wurde, um zur Frage der sachlichen Zuständigkeit des Mietgerichts Stellung zu nehmen, verwies ausdrücklich auf die nach Klageanhebung ergangene bundesgerichtliche Rechtsprechung (<ref-ruling>). Spätestens damit hätte die Klägerin mit Blick auf die bundesgerichtliche Auslegung von <ref-law> Anlass gehabt, ihre Klage zurückzuziehen, und die Beklagte, einen Nichteintretensentscheid zu beantragen, zumal gemäss der nicht angefochtenen Feststellung des Obergerichts mit dem Handelsgericht ein zuständiges Forum offen stand. Die Klägerin räumt denn auch selber ein, sie sei bei Klageeinleitung von einer parallelen Zuständigkeit von Handels- und Mietgericht ausgegangen und habe aus Gründen der Zweckmässigkeit das Mietgericht gewählt. Von den entsprechenden Möglichkeiten machten die Parteien keinen Gebrauch, übrigens auch nicht, als der Mietgerichtspräsident in der Präsidialverfügung vom 27. Oktober 2014 zum Ausdruck gebracht hatte, das Verfahren werde (ohne selbständigen Zuständigkeitsentscheid) fortgeführt, obwohl "grundsätzlich ein Nichteintretensentscheid zu fällen" wäre (vgl. Erwägung 3.3). Wenn das Obergericht diesen Umstand in seiner Ermessensausübung berücksichtigte und dahingehend würdigte, die Parteien könnten sich jedenfalls "heute nicht mehr auf einen in guten Treuen vor dem unzuständigen Gericht eingeleiteten Prozess berufen", ist dies von Bundesrechts wegen nicht zu beanstanden, geschweige denn geradezu willkürlich. Schliesslich ist eine Kostenübernahme durch den Kanton bei dieser Sachlage entgegen der Beklagten auch nicht in (analoger) Anwendung von <ref-law> geboten, wonach unnötige Prozesskosten zu bezahlen hat, wer sie verursacht hat.
Die in diesem Zusammenhang gerügten Rechtsverletzungen liegen nicht vor.
4.4. Hinsichtlich der Kostenverteilung unter den Parteien führte das Obergericht aus, da auf die Klage nicht einzutreten sei, wären die erstinstanzlichen Prozesskosten gemäss <ref-law> grundsätzlich vollumfänglich der Klägerin aufzuerlegen. Indessen habe die Beklagte den erstinstanzlichen Entscheid, auf die Klage "trotz erkannter sachlicher Unzuständigkeit einzutreten", mitgetragen. Es rechtfertige sich deshalb, die erstinstanzlichen Prozesskosten gestützt auf <ref-law> zu drei Vierteln der Klägerin und zu einem Viertel der Beklagten aufzuerlegen.
Die Klägerin kann diese Ermessensausübung nicht als bundesrechtswidrig ausweisen. Denn grundsätzlich liegt es an der klagenden Partei, ihre Klagebegehren vor dem oder einem zuständigen Gericht anhängig zu machen. Demgegenüber kann die beklagte Partei nicht wählen, vor welchem Gericht sie sich zu verteidigen hat (vgl. Erwägung 3.4). Diesem Umstand trägt <ref-law> Rechnung, wenn er das Kostenrisiko für ein allfälliges Nichteintreten auf die Klage grundsätzlich der klagenden Partei auferlegt. An dieser Ausgangslage ändert sich auch nichts, wenn die Beklagte die Zuständigkeit des angerufenen Gerichts später anerkennt, zumal dies im Bestreben erfolgen kann, den Streit - vor welchem Gericht auch immer - rasch zu erledigen. Die Klägerin verkennt dies, wenn sie argumentiert, vorliegend habe keine Partei "im herkömmlichen Sinne" obsiegt. Entgegen der Klägerin ist es keineswegs unbillig oder gar willkürlich, die Kosten in der vorliegenden Konstellation ungleich unter den Parteien zu verteilen. Etwas anderes ergibt sich übrigens auch nicht daraus, dass das Obergericht die Kosten des zweitinstanzlichen Verfahrens den beiden Parteien je zur Hälfte auferlegte, zumal sie beide erfolglos Berufung gegen den Entscheid erhoben hatten.
Umgekehrt ist aber auch der Beklagten kein Erfolg beschieden, wenn sie - in ihrer Vernehmlassung zur Beschwerde der Klägerin und ohne selber einen entsprechenden Beschwerdeantrag zu stellen - aus prinzipiellen Überlegungen kritisiert, dass die Vorinstanz ihr in Abweichung von <ref-law> überhaupt Kosten auferlegte. Denn das Gesetz sieht die Möglichkeit, von den Verteilungsgrundsätzen aus Billigkeitserwägungen abzuweichen, ausdrücklich vor (Erwägung 4.2).
4.5. Die Kritik am Kostenentscheid des Obergerichts erweist sich als unbegründet.
5.
Die Beschwerden sind abzuweisen. Ausgangsgemäss sind die bundesgerichtlichen Kosten der jeweiligen Beschwerdeführerin aufzuerlegen (siehe <ref-law>). Die Gerichtskosten im Verfahren 4A_291/2015 fallen höher aus als im Verfahren 4A_301/2015, weil die Beklagte im Gegensatz zur Klägerin den angefochtenen Entscheid in der Sache und nicht bloss im Kostenpunkt angefochten hat. Für das bundesgerichtliche Verfahren sind keine Parteientschädigungen auszurichten, nachdem weder die Klägerin noch die Beklagte im Beschwerdeverfahren der jeweiligen Gegenpartei als obsiegend gelten kann und dem Kanton Zürich nach <ref-law> ohnehin keine Parteientschädigung zuzusprechen wäre.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 4A_291/2015 und 4A_301/2015 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten für das Verfahren 4A_291/2015 von Fr. 10'000.--werden der Beklagten auferlegt.
4.
Die Gerichtskosten für das Verfahren 4A_301/2015 von Fr. 6'000.--werden der Klägerin auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz