Faits :
A.
Par jugement du 10 décembre 2014, le Juge de police de l'arrondissement de la Sarine a reconnu X._ coupable d'empêchement d'accomplir un acte officiel (<ref-law>), violation simple des règles de la circulation routière (<ref-law>), violation grave des règles de la circulation routière (<ref-law>), conduite en état d'ébriété (<ref-law>), tentative de dérobade aux mesures visant à constater l'incapacité de conduire (<ref-law> et 22 CP), violation des devoirs en cas d'accident (<ref-law>), contravention à la loi fédérale sur la circulation routière (art. 98 let. c LCR) et contravention à la loi fribourgeoise d'application du Code pénal (art. 11 let. d LACP). Il l'a condamné à une peine pécuniaire de 80 jours-amende fermes, sous déduction de 2 jours d'arrestation provisoire subis du 11 au 12 février 2014, le montant du jour-amende étant fixé à 100 fr., ainsi qu'à une amende de 500 francs. Le délai d'épreuve d'un sursis accordé le 9 janvier 2013 par le Ministère public de Winterthur/Unterland a été prolongé de 1,5 ans.
B.
X._ a saisi la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton de Fribourg d'un appel contre le jugement du 10 décembre 2014. Il a conclu d'une part à ce qu'il fût acquitté des chefs de prévention d'empêchement d'accomplir un acte officiel, violation grave des règles de la circulation routière, conduite en état d'ébriété (taux qualifié, <ref-law>), tentative de dérobade aux mesures visant à constater l'incapacité de conduire, violation des devoirs en cas d'accident, contravention à la loi fédérale sur la circulation routière et contravention à la loi fribourgeoise d'application du Code pénal, d'autre part à ce qu'il fût reconnu coupable de violation simple des règles de la circulation routière, de violation de l'interdiction de conduire sous l'influence de l'alcool (taux simple, <ref-law>). Il a conclu à sa condamnation à une amende et à ce que le délai d'épreuve du sursis accordé le 9 janvier 2013 ne fût pas prolongé.
Par ordonnance du 17 mars 2015, la Vice-Présidente de la Cour d'appel pénal a rejeté les réquisitions de preuves du prévenu tendant principalement à la production du journal d'engagement de la police du 11 février 2014 (respectivement de tout document semblable) et subsidiairement à l'audition d'un des agents ayant assisté depuis le début à l'interpellation de l'appelant sur la place de parc du casino de Fribourg. X._ a réitéré sa demande de production du journal de police lors de l'audience du 9 novembre 2015. Par arrêt du même jour, la juridiction cantonale a très partiellement admis l'appel et modifié le jugement du Juge de police de l'arrondissement de la Sarine du 10 novembre 2014 en ce sens que X._ a été acquitté du chef d'accusation de contravention à des prescriptions de police (art. 11 let. d LACP). Le verdict de culpabilité et la peine ont été confirmés pour le reste.
La juridiction d'appel a retenu les faits suivants. Le 11 février 2014, vers 17h50 environ, le prévenu circulait au volant de son véhicule immatriculé..., à Granges-Paccot, à la route de Chantemerle en direction de la route de Morat. Parvenu au rétrécissement de la route de Chantemerle, il a perdu la maîtrise de son véhicule et a heurté latéralement le côté gauche de la voiture conduite par A._. Ce dernier circulait normalement en sens inverse et s'était immobilisé afin de le laisser passer. Le prévenu ne s'est toutefois pas arrêté à la suite de cet accident et a quitté les lieux, sans se soucier des dégâts occasionnés et sans aviser la police. Arrivé ensuite au croisement entre la route de Chantemerle et la route de Morat, le prévenu a à nouveau perdu la maîtrise de son véhicule en raison de ses vitres complètement embuées et de son taux d'alcool se situant entre 0,94 et 1,94 g o/oo, et a percuté frontalement un îlot, endommageant ainsi un panneau de signalisation qui se trouvait au milieu de cet îlot et qui s'est complètement plié en raison du choc. Il a immédiatement quitté les lieux, en manoeuvrant et en faisant demi-tour, sans se soucier des dégâts occasionnés et a stationné son véhicule sur le parking du Casino Barrière, sis à la route du Lac 11, à Granges-Paccot. Au moment de son interpellation sur le parking, le prévenu a tout d'abord refusé de se légitimer et de se soumettre à un éthylotest. Après que les agents eurent décidé de l'emmener au poste, le prévenu n'a pas obtempéré, si bien qu'ils ont dû le menotter pour l'y emmener de force. Une fois sur place, le prévenu a tout d'abord refusé de sortir du véhicule de police et, ensuite, de se soumettre à la fouille de sécurité obligatoire. En présence de l'avocat de la première heure, le prévenu a finalement accepté de se soumettre à un éthylotest, puis à une prise de sang, laquelle a révélé un taux d'alcool se situant entre 0,94 et 1,94 g o/oo au moment des faits.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 9 novembre 2015. Il demande la modification du dispositif en ce sens qu'il soit acquitté des chefs d'accusation d'empêchement d'accomplir un acte officiel (<ref-law>), de violation grave des règles de la circulation routière (<ref-law>), de conduite en état d'ébriété (taux qualifié, <ref-law>), de tentative de dérobade aux mesures visant à constater l'incapacité de conduire (<ref-law> et 22 CP), de violation des devoirs en cas d'accident (<ref-law>) et de contravention à la loi fédérale sur la circulation routière (art. 98 let. c LCR).

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral est lié par les constatations de faits de la décision entreprise (cf. <ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. La notion d'arbitraire a été rappelée récemment dans l'<ref-ruling> consid. 2.1 p. 18 s., auquel on peut se référer. Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266).
2.
2.1. La juridiction d'appel a considéré que la production d'un autre document de la police, tel que le journal des interventions, n'apparaissait pas déterminant dans le présent contexte, dans la mesure où son contenu aurait été vraisemblablement identique, voire moins détaillé, que le rapport de police du 1 er avril 2014. En effet, le déroulement de l'intervention figure déjà de manière détaillée dans le rapport de police, document tout aussi neutre et impartial que le serait le journal des interventions, de sorte qu'un autre document de police n'apporterait aucune preuve supplémentaire utile. Les juges d'appel ont ajouté qu'ils apprécieraient les éventuelles contradictions entre les déclarations des personnes entendues. Comme le dossier était complet, les réquisitions complémentaires de preuves de l'appelant ont été rejetées.
2.2. Le recourant se prévaut d'une violation de l'<ref-law> ainsi que d'un établissement inexact des faits en violation du droit.
Singulièrement, il rappelle qu'il existe des différences importantes entre l'état de faits rapporté par la police et ses propres déclarations, alléguant qu'elles ont été entièrement ignorées par les autorités appelées à statuer. Il soutient que l'opinion des juges d'appel, qui n'ont pas tenu compte des déclarations à sa décharge, ne peut être maintenue, car le rapport de police relatant les événements du 11 février 2014 ne constitue pas une vérité absolue, mais une appréciation des faits par des personnes qui peuvent avoir des sentiments négatifs à son encontre. Afin de prouver la véracité de ses déclarations ainsi que l'inexactitude du rapport de police, le recourant rappelle qu'il avait requis, devant les instances judiciaires précédentes, la production du journal d'engagement de la police du 11 février 2014, en soutenant que ce document aurait permis de vérifier la chronologie des faits, démontrant ainsi - entre autres - que l'intervention de la police s'était effectivement déroulée beaucoup plus vite que ce qui est indiqué dans le rapport de police. Contrairement à un tel rapport, un journal d'engagement est un document de l'administration courante qui est établi tous les jours. A son avis, ce moyen de preuve aurait permis d'examiner la crédibilité de ses déclarations et la véracité du rapport de police d'une manière neutre et impartiale.
Dans la mesure où les deux instances judiciaires précédentes ont refusé cette requête de preuve, le recourant estime que le principe " in dubio pro reo " a été contourné. A son avis, cela constitue une grave violation de son droit d'être entendu, car ce refus a permis de qualifier le rapport de police et l'intégralité des déclarations des agents de la police de véridiques, tandis que l'intégralité de ses déclarations ont été qualifiées de fausses.
2.3.
Le droit d'être entendu comporte notamment le droit à l'administration de preuves régulièrement offertes. Il n'y a toutefois pas violation de ce droit lorsque la mesure probatoire refusée est inapte à établir le fait à prouver, lorsque ce fait est sans pertinence ou lorsque, sur la base d'une appréciation non arbitraire des preuves dont elle dispose déjà, l'autorité parvient à la conclusion que les faits pertinents sont établis et que le résultat, même favorable au requérant, de la mesure probatoire sollicitée ne pourrait pas modifier sa conviction (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 148).
Lorsque l'appréciation des preuves est critiquée en référence au principe in dubio pro reo, celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2a p. 41). On peut renvoyer, sur cette notion, aux principes maintes fois exposés par le Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 379; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 5; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560). Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si un tel moyen est invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.2.3; <ref-ruling> consid. 1.3.1), étant rappelé qu'il est lié par les constatations de faits de la décision entreprise (<ref-law>), sous les réserves découlant des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de l'arbitraire. Le recourant qui se plaint d'arbitraire doit démontrer, par une argumentation claire et détaillée, que cette décision se fonde sur une constatation des faits ou une appréciation des preuves insoutenables (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 400). De jurisprudence constante, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable ou, autrement dit, absolument inadmissible, et cela non seulement dans sa motivation mais dans son résultat (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 148; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités). L'arbitraire allégué doit par ailleurs être suffisamment démontré, sous peine d'irrecevabilité. Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid 5.1 p. 356 et les références citées).
En alléguant que les faits consignés sur le journal des engagements différeraient de ceux qui ont été transcrits dans le rapport de police, le recourant s'écarte de manière inadmissible du jugement attaqué qui ne contient aucune constatation de cet ordre. Son affirmation relève d'une pure hypothèse, qui ne repose sur aucun élément concret. Le moyen de preuve requis n'est d'ailleurs pas propre à remettre en cause ni à jeter un doute sur l'exactitude des constats ressortant du rapport de police. En effet, la juridiction d'appel a établi les faits déterminants sur la base des déclarations du recourant, de plusieurs témoins des accidents, du directeur du casino, des images de surveillance de cet établissement, des données de l'éthylomètre, du rapport médical attestant le taux d'alcool, ainsi que des déclarations des agents de police qui avaient interpellé le recourant à sa sortie du casino. De ces témoignages et documents, sur lesquels le recourant a pu s'exprimer et qui ont été appréciés par les juges d'appel, il ressort clairement que le recourant a commis diverses violations de règles de la circulation routière, en particulier la conduite en état d'ébriété, infraction la plus grave et dûment documentée.
Le recourant n'expose d'ailleurs pas en quoi le rapport de police serait erroné. Il ne détaille pas les points sur lesquels ses déclarations auraient été transcrites de manière inexacte dans le rapport de police. Quant au comportement du recourant lors de son interpellation par la police, les juges d'appel l'ont apprécié à la lumière des déclarations recueillies, lesquelles émanaient aussi bien du recourant que des agents de police. Le journal des interventions n'a, dans ce contexte, aucune utilité, singulièrement pour apprécier le taux d'alcool.
3.
3.1. Compte tenu de l'incohérence des déclarations du recourant, particulièrement au sujet de son interpellation, la juridiction d'appel s'est référée exclusivement au rapport de dénonciation du 8 mars 2014. A la lumière de ce document, elle a constaté qu'au moment de son interpellation, le recourant avait tout d'abord catégoriquement refusé de se légitimer, cela à plusieurs reprises malgré les explications des policiers. Il avait ensuite nié que le véhicule... lui appartînt, mais s'était offusqué qu'un des agents ait voulu procéder à la fouille de ce véhicule qu'il a finalement déclaré être le sien. Ce n'est qu'après plusieurs requêtes de la police et plusieurs refus que le recourant avait finalement daigné se légitimer, péniblement. Par la suite, le recourant avait refusé catégoriquement de se soumettre à un contrôle à l'éthylomètre. Afin de l'emmener au poste, ce qu'il avait refusé, les policiers l'avaient menotté debout, de force. Le recourant avait d'abord refusé de s'asseoir dans le véhicule de police, puis, arrivé au poste, avait refusé d'en sortir pendant 10 minutes. Ce n'est qu'après une discussion avec son avocat qu'il avait accepté de se soumettre à la fouille de sécurité et à l'alcootest.
3.2. Le recourant conteste s'être rendu coupable d'une violation de l'<ref-law> (empêchement d'accomplir un acte officiel). A son avis, son comportement correspondait à une attitude passive, car aucune action ou activité ne lui est reprochée, à part le fait d'avoir exprimé à plusieurs reprises son désaccord avec les mesures proposées, respectivement prises par les agents de police. Il rappelle qu'un prévenu a le droit de refuser de déposer et de collaborer (<ref-law>) et qu'il n'a eu aucune intention d'empêcher un acte de l'autorité.
3.3. Avec les juges d'appel, on ne peut qu'admettre que la répétition des oppositions du recourant tout au long de son interpellation remplit les conditions de l'<ref-law>. En effet, la résistance dont il a fait preuve ne correspond pas à une attitude passive, mais relève au contraire d'un comportement délibéré tendant en particulier à empêcher illicitement le constat de son taux d'alcool à la suite des accidents qu'il a provoqués. Il est incompatible avec le principe - invoqué - selon lequel nul n'est contraint de s'incriminer.
4.
Vu ce qui précède, le recours se révèle mal fondé.
5.
Le recourant, qui succombe, supporte les frais de la procédure fédérale (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, Cour d'appel pénal.
Lausanne, le 17 mai 2016
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Oberholzer
Le Greffier : Berthoud