Sachverhalt:
A.
A.a. Am Sonntag, 15. November 2009, 19.26 Uhr, telefonierte A._, die in einer Bar als Aushilfe arbeitete, auf die Alarmzentrale der Polizei Kanton Solothurn und teilte mit, dass sie von ihrem Chef "abgeschlagen" und sexuell belästigt worden sei und sich nun verstecke. In der Folge rückte die Polizei aus. Da A._ keine sexuellen Übergriffe erwähnte, vereinbarten die ausgerückten Polizisten mit den Beteiligten für den Folgetag einen Einvernahmetermin. In dieser Einvernahme schilderte sie, dass X._ mit ihr gegen ihren Willen sexuelle Handlungen vorgenommen habe.
A.b. Das Amtsgericht Olten-Gösgen sprach X._ am 28. August 2012 der sexuellen Nötigung sowie der versuchten Vergewaltigung schuldig und vom Vorwurf der einfachen Körperverletzung frei. Es bestrafte ihn mit 3 Jahren Freiheitsstrafe.
Das Obergericht des Kantons Solothurn verurteilte am 14. November 2013 X._ auf seine Berufung hin wegen sexueller Nötigung sowie versuchter Vergewaltigung (Dispositiv Ziff. 2) zu 3 Jahren Freiheitsstrafe und ordnete eine ambulante Massnahme während des Strafvollzugs zur Behandlung der Alkoholabhängigkeit an (Ziff. 3).
A.c. X._ beantragte mit Beschwerde in Strafsachen, ihn in Abänderung der Ziffn. 2 und 3 des obergerichtlichen Urteilsdispositivs von jeglicher Schuld und Strafe freizusprechen sowie eventualiter die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hob das obergerichtliche Urteil auf und wies die Sache an die Vorinstanz zurück, damit X._ im Laufe des Verfahrens zumindest einmal eine angemessene und geeignete Gelegenheit erhalte, von seinem Konfrontationsrecht Gebrauch zu machen (Urteil 6B_98/2014 vom 30. September 2014 E. 3.10).
B.
B.a. Das Obergericht des Kantons Solothurn legte anlässlich der Neubeurteilung an der Sitzung vom 27. Mai 2015 zunächst den Verhandlungsverlauf fest und orientierte bei den jeweiligen Verfahrensschritten die Betroffenen über ihre Rechte und Pflichten.
B.b. Die Staatsanwältin schloss sich dem Antrag der Rechtsvertreterin der Privatklägerin A._, Rechtsanwältin B._, auf Ausschluss der Öffentlichkeit bei ihrer Einvernahme an. Der amtliche Verteidiger von X._, Rechtsanwalt Stefan Ioli, widersetzte sich diesem Antrag nicht. Das Obergericht hiess den Antrag teilweise gut: Die Privatklägerin werde unter Ausschluss der Öffentlichkeit einvernommen (<ref-law>), während im Übrigen die Hauptverhandlung öffentlich sei.
B.c. Es folgte die Einvernahme von C._ als Zeugin. Der amtliche Verteidiger von X._ stellte Ergänzungsfragen. Anschliessend wurde X._ zur Person einvernommen.
B.d. Hierauf wurde - unter Ausschluss der Publikumsöffentlichkeit - die Hauptverhandlung in den Räumlichkeiten der Polizei des Kantons Solothurn mit der Einvernahme der Privatklägerin als Auskunftsperson (<ref-law>) fortgesetzt. Entsprechend den Schutzmassnahmen wurde diese Einvernahme in zwei Nebenräume übertragen, in welchen sie von X._ und dessen beiden Verteidigern, den Rechtsanwälten Stefan Ioli und Marcus Saxe, sowie von der Staatsanwältin mitverfolgt werden konnte. Die Privatklägerin wurde i.S.v. <ref-law> primär durch die Oberrichterin Marianne Jeger befragt. Die Rechtsvertreterin der Privatklägerin wohnte der Befragung im Einvernahmeraum bei. Alle Parteivertreter machten von ihrem Recht Gebrauch, der Privatklägerin Ergänzungsfragen zu stellen.
B.e. Die Verhandlung wurde im Saal des Obergerichts mit der ergänzenden Befragung von X._ fortgesetzt. Die Staatsanwältin und die Rechtsvertreterin der Privatklägerin stellten keine Beweisanträge. Der Antrag des amtlichen Verteidigers auf Durchführung eines Augenscheins in der "Bar" wurde mit der Begründung abgewiesen, Beweisthema bilde, ob sich der Sachverhalt in der Wohnung im ersten Stock so abgespielt habe, wie dies in der Anklageschrift umschrieben werde. Damit wurde das Beweisverfahren geschlossen.
B.f. Die Staatsanwältin beantragte, X._ wegen sexueller Nötigung (<ref-law>) und versuchter Vergewaltigung (Art. 190 i.V.m. <ref-law>) zu 18 Monaten Freiheitsstrafe zu verurteilen (als teilweise Zusatzstrafe). Die Privatklägerin beantrage einen Schuldspruch und die angemessene Bestrafung im Sinne der Anklageschrift bzw. des erstinstanzlichen Urteils (oben Bst. A.b).
Der amtliche Verteidiger beantragte, das erstinstanzliche Urteil im Umfang der noch nicht in Rechtskraft erwachsenen Ziffn. 2 und 3 des Dispositivs aufzuheben und ihn von jeglicher Schuld und Strafe freizusprechen, ihn eventualiter mit einer Zusatzstrafe von 1 Jahr zum Urteil des Zürcher Obergerichts vom 27. Januar 2015 zu bestrafen. Weiter stellte er Rechtsbegehren zu Kosten, Entschädigung und Genugtuung. X._ erhielt das letzte Wort.
B.g. Das Obergericht stellte in seinem Urteil fest, dass X._ von der Erstinstanz rechtskräftig vom Vorwurf der einfachen Körperverletzung freigesprochen wurde (Dispositiv-Ziff. 1). Es verurteilte ihn wegen sexueller Nötigung und versuchter Vergewaltigung (Ziff. 2) zu einer Freiheitsstrafe von 17 Monaten als Zusatzstrafe zum Urteil des Zürcher Obergerichts vom 27. Januar 2015 (Ziff. 3). Den Antrag der Staatsanwaltschaft auf ambulante Behandlung der Alkoholabhängigkeit im Sinne von <ref-law> wies es ab (Ziff. 4).
C.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen:
1. es seien die Ziffn. 2 und 3 des obergerichtlichen Urteils aufzuheben und er von jeglicher Schuld und Strafe freizusprechen;
2. es seien in Abänderung der Ziffn. 5 Abs. 2, 8 - 11 sowie 13 des obergerichtlichen Urteils die Gerichtsgebühren, Untersuchungskosten und Verteidigerkosten vorbehaltlos durch den Kanton Solothurn zu übernehmen. Zudem sei die der Privatklägerin zugesprochene Entschädigung aufzuheben;
3. eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen;
4. alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen für den Kanton Solothurn;
[5.] es sei ihm die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu gewähren.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer erhebt zunächst allgemein gehaltene verfahrensrechtliche Einwände.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe den mehrfach gestellten Beweisantrag abgelehnt, "die Örtlichkeiten mittels Augenscheins zu besichtigen". Die antizipierte Beweiswürdigung sei nach dem Urteil 6B_764/2013 vom 26. Mai 2014 (E. 3.1) nur sehr eng zulässig. Das habe die Vorinstanz missachtet und <ref-law> verletzt.
Die Vorinstanz lehnte die Durchführung eines Augenscheins in der "Bar" ab, weil Beweisthema das Geschehen in der Wohnung sei (oben Bst. B.e; Urteil S. 5). In der Beschwerde wird davon abweichend geltend gemacht, die Privatklägerin habe angegeben, der Beschwerdeführer habe sie vergewaltigt, nachdem er sie vor den Augen von D._ (des Schwiegervaters der Privatklägerin und Geschäftspartners des Beschwerdeführers) "brutal" die Treppe hinaufgeschubst hatte. Die Wahrheit sei, dass sie aufgrund der örtlichen Gegebenheiten unmöglich gegen ihren Willen habe die Treppe hochgeschubst werden können, was der Augenschein bewiesen hätte, aber auch aufgrund des Umstands, dass D._ unten gestanden und zugesehen habe.
Es leuchtet nicht ein, dass bei einer Haustreppe ein "Hinaufschubsen" unmöglich gewesen sein soll. Ob andererseits D._ an der Treppe stand, ob beide in einer hitzigen Konversation waren, ob von einem "lauten Schreien" offensichtlich nicht einmal D._ reden wollte: solche Umstände konnten mit einem Augenschein nicht geklärt werden. Entscheidend ist indessen, dass die Vorinstanz zum einen auf diese Aussagen von D._ nicht abstellt (unten E. 2.6, 2.7), und der Beschwerdeführer zum andern eine Begründung vorträgt, die nicht Gegenstand der vorinstanzlichen Entscheidung war. Darauf ist nicht einzutreten (Art. 80 und 99 BGG; Urteile 6B_841/2015 vom 10. November 2015 E. 1 und 6B_883/2015 vom 24. November 2015 E. 2 mit Hinweisen).
1.2. Der Beschwerdeführer bemerkt, die Vorinstanz habe aufgrund der bundesgerichtlichen Weisung eine Konfrontationseinvernahme durchgeführt, wenngleich unter vorgängiger Gewährung vollständiger Akteneinsicht an die neu anwaltlich vertretene Privatklägerin, was die Konfrontation selbstredend zu einer formalen Posse habe werden lassen. Die Privatklägerin habe sich noch deutlicher widersprochen und behauptet, was so nicht stimmen könne. Sie habe die Akten sehr gut auswendig gekannt, aber keinerlei Antworten zu Fragen geben können, welche nicht in den Einvernahmeprotokollen "vorbeantwortet" waren (Beschwerde S. 4).
Das Akteneinsichtsrecht ist Teilgehalt des rechtlichen Gehörs und des fairen Verfahrens. Die Parteien können spätestens nach der ersten Einvernahme der beschuldigten Person und der Erhebung der übrigen wichtigsten Beweise durch die Staatsanwaltschaft die Akten des Strafverfahrens einsehen (Art. 101 Abs. 1 und Art. 107 Abs. 1 lit. a StPO; vgl. <ref-ruling> E. 2.3). Die Akteneinsicht der Privatklägerin richtet sich nach denselben Bestimmungen wie diejenige des Beschwerdeführers (dazu FELIX BOMMER, Privatklägerische Rechte im Strafpunkt - ein Überblick, in: recht 4/2015 S. 183, 192 f., 195 Ziff. IV).
2.
Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz eine erneute Verletzung des Konfrontationsanspruchs vor. In einem geradezu lehrbuchmässigen Akt von Willkür und rechtswidriger Beweiswürdigung stelle sie auf unverwertbare Aussagen ab, indem sie frühere, in der Konfrontationseinvernahme nicht eingeführte, nicht bestätigte Aussagen berücksichtige und einen willkürlichen, auf Gehörsrechtsverletzungen beruhenden Sachverhalt erstelle. Sie verletze den Anspruch auf ein faires Verfahren sowie elementare Verteidigungsrechte und offenbare mögliche Vorbefassung und Vorverurteilung (Beschwerde S. 10 f., 14, 15).
2.1. Das Rechtsmittelverfahren beruht auf den Beweisen, die im Vorverfahren und im erstinstanzlichen Hauptverfahren erhoben worden sind (<ref-law>). Das Gericht würdigt die Beweise frei nach seiner aus dem gesamten Verfahren gewonnenen Überzeugung (<ref-law>), d.h. einschliesslich der aufgrund der Konfrontationseinvernahme gewonnenen Überzeugung.
Für das Bundesgericht ist der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt massgebend (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2.3).
Für die Anfechtung gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht prüft in diesem Fall nur klar anhand der angefochtenen Beweiswürdigung detailliert erhobene und aktenmässig belegte Rügen. Auf appellatorische Kritik tritt es nicht ein, denn es überprüft die Beweiswürdigung nicht wie ein Appellationsgericht frei (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 1.4, 6.2; Urteil 6B_841/2015 vom 10. November 2015 E. 2.2).
2.2. Der Beschwerdeführer bringt im Einzelnen vor, die Tathandlungen zum Kerngeschehen liessen sich, wenn überhaupt, einzig und allein gestützt auf die Aussagen der Privatklägerin rechtsgenügend erstellen. Aber gleich alle seine Aussagen als unbeachtlich zu bezeichnen, bloss weil sie einzelne Widersprüche zum Kerngeschehen aufwiesen und dazu nichts würden beitragen können, ansonsten ihn aber eher zu entlasten vermöchten, sei unzulässig und gesetzeswidrig. Die Vorinstanz verletze die Beweiswürdigungsregel in dubio pro reo ganz offensichtlich krass (Beschwerde S. 17).
Das völlige und vorbehaltlose Ignorieren der Aussagen von D._ verletze Art. 6 Abs. 1 und 2 StPO (S. 18 f.). Das Gutachten beschreibe keine Auffälligkeiten, sondern bezeichne den Beschwerdeführer als sozial kompetent und prinzipiell in der Lage, Konflikte in angemessener Weise zu lösen. Dieses stimmige Bild fülle die alkoholbedingten Lücken des Beschwerdeführers aus und hinterfrage die Behauptungen der Privatklägerin dermassen stark, dass diese damit eigentlich widerlegt seien (S. 20, 29, 33, 34). Indem D._ unter Strafandrohung von <ref-law> erklärt habe, er habe den Beschwerdeführer "so" sonst nie gesehen, bestätige er das Gutachten. Das "so" müsse sich zwangsläufig auf Schilderungen der Privatklägerin beziehen (S. 21). Es sei kein Grund ersichtlich, auf die Verwertung der Aussage von D._ zu verzichten, es habe ungefähr 10 Minuten gedauert, bis er überhaupt Lärm von Möbeln gehört habe. Zeugenaussagen erstellen zu lassen und diese dann je nach Gutdünken, Verwendungszweck und -tauglichkeit bloss aufgrund eines kleinen nebensächlichen Widerspruchs gänzlich unbeachtet zu lassen (falls diese zu Gunsten des Beschuldigten wären) oder zu verwerten (falls diese für eine Verurteilung tauglich seien), komme einer beispiellosen Behördenwillkür gleich und verletze elementare Grundsätze der Rechtsstaatlichkeit (S. 23).
Er habe vor der Vorinstanz geltend gemacht, die Privatklägerin habe in den ersten rund 10 Minuten keinerlei Anzeichen gegeben, in einer bedrängenden Situation zu sein. Das Gegenteil sei der Fall, "zumal sie nur ein einziges Mal nur schon etwas laut zu werden gebraucht hätte, und der Schwiegervater wäre mit Sicherheit nachschauen gegangen (so wie er es getan hat, als er nach rund 10 Minuten erstmals Lärm in diesem so ringhörigen Haus gehört hatte) ". Die offene Frage, was in den rund 10 Minuten geschehen sei - oder "bloss ungefähr" 10 Minuten wie die Vorinstanz sophistisch sinngemäss zu dieser zentralen Episode im Urteil erwähne, dürfte zentral sein und sei essenziell bei der Prüfung aller zur Frage der Tat relevanten Tatsachen. Tatsache sei jedenfalls, dass es in den ersten mindestens 8, maximal ungefähr 12 Minuten absolut ruhig gewesen sei (S. 25).
Die Aussage der Privatklägerin, er habe sie quasi "unaufhörlich" ins Gesicht geschlagen, könnten nicht anders qualifiziert werden als als exzessiven Belastungseifer (S. 30, 34 f.). Der Gutachter habe keine Hinweise auf einen gewalttätigen, ja geradezu psychopathischen Beschwerdeführer gefunden (S. 31). "Hat man da noch Worte übrig, wenn ein Gericht die klaren (aber widersprüchlichen und realitätsfernen und masslos übertriebenen) Behauptungen einer "Geschädigten" bewusst frisiert, um in schöpferischer Kreation einen Anschein von Glaubhaftigkeit zu schaffen, um damiteinen Schuldspruch zu begründen?" (S. 36 mit Kursivdruck).
2.3. Der Beschwerdeführer beruft sich somit einerseits auf seine Interpretation einer Aussage von D._, "so" habe er ihn sonst nie gesehen, verknüpft diese mit dem gutachterlichen Hinweis auf seine Sozialkompetenz und folgert, dieses stimmige Bild fülle seine "alkoholbedingten Lücken" im Aussageverhalten aus. Er stützt sich weiter auf die "essenzielle" Aussage, es habe ungefähr 10 Minuten gedauert, bis D._ überhaupt Lärm von Möbeln gehört habe. Ferner qualifiziert er eine Aussage der Privatklägerin, er habe sie "quasi unaufhörlich" ins Gesicht geschlagen, als exzessiven Belastungseifer. Andererseits anerkennt er, dass sich das Kerngeschehen - wenn überhaupt - gestützt auf die Aussagen der Privatklägerin rechtsgenügend erstellen lässt (oben E. 2.2).
2.4. D._ sagte wiederholt aus, dass sich die Privatklägerin gegen den Beschwerdeführer gewehrt hatte (Urteil S. 13 und 14). Die Bardame und Kollegin der Privatklägerin, E._, hatte als Auskunftsperson erklärt, sie sei von der Privatklägerin telefonisch herbeigerufen worden. In der Bar angekommen, habe ihr D._ gesagt, der Beschwerdeführer habe versucht, die Privatklägerin zu vergewaltigen. Die Privatklägerin sei aus einer Seitengasse gekommen, wo sie sich versteckt hatte, habe geweint und Angst gehabt. Sie habe eine Beule auf der Stirn gehabt und ganz anders ausgesehen als zuvor, als sie (E._) die Bar verlassen hatte. Sie habe immer wieder gesagt: "Schau, was er mir angetan hat, er hat mich geschlagen." Sie bestätigte diese Aussagen als Zeugin an der Hauptverhandlung (Urteil S. 15). Nach dem Beschwerdeführer kam es "zu ein paar Schlägen" (Urteil S. 21).
2.5. Die Vorinstanz prüft die Glaubhaftigkeit der involvierten Personen. Die Angaben des Beschwerdeführers zu einer Aussage von E._, welche eine frühere, versuchte Annäherung des "total besoffenen" Beschwerdeführers erwähnt hatte, seien nicht glaubhaft (Urteil S. 23). Bei der Prüfung der Glaubhaftigkeit der Privatklägerin stellt die Vorinstanz fest, für eine Absprache mit D._ gebe es keine Hinweise. Bei der Konfrontationseinvernahme habe sie authentisch gewirkt, sei den Fragen nicht ausgewichen, und ein Belastungseifer sei nicht erkennbar gewesen. Ihre Aussagen seien als glaubhaft einzustufen (Urteil S. 26). Beim Beschwerdeführer müsse davon ausgegangen werden, dass er sich im Nachhinein Erklärungen zurecht gelegt habe, die der Folgerichtigkeit und Logik entbehrten. Er habe weder die sexuellen Handlungen noch die angewendete Gewalt bestritten. Für den Übergang vom (behaupteten) einvernehmlichen Sex zur Gewalt habe er keine plausible Erklärung abgeben können. Sein Aussageverhalten müsse als unglaubhaft bezeichnet werden (Urteil S. 28).
2.6. Die Aussagen von D._, die Privatklägerin habe ihm gesagt, als er in die Wohnung gekommen sei, der Beschwerdeführer habe sie vergewaltigen wollen, sei wenig glaubhaft. Er habe dies vor der ersten Instanz als Zeuge nicht bestätigt. Auch auf weitere widersprüchliche Aussagen könne nicht abgestellt werden, insbesondere nicht auf die von der Verteidigung bei der Neubeurteilung ins Zentrum gerückte und von D._ selbst relativierte Angabe, er habe "nach ca. 10 Minuten oder weniger" oben einen Lärm gehört. Der Beschwerdeführer könne daraus nicht ableiten, dass zu Folge 10 Minuten Ruhe "von oben" in seiner Wohnung zwingend einvernehmlicher Sex stattgefunden haben müsse (Urteil S. 29, 31).
Die Folgerung, aus der Wahrnehmung von Lärm nach einer gewissen Zeit könne nicht auf vorangehenden "einvernehmlichen Sex" geschlossen werden, erscheint nicht als willkürlich. D._ wurde jedenfalls durch den Lärm veranlasst, in der Wohnung über der Bar nachzusehen. Seine nicht verwertbaren Aussagen würden sich im Übrigen alles andere als entlastend für den Beschwerdeführer auswirken (auch oben E. 2.4).
2.7. Die Vorinstanz beurteilt zahlreiche Einwände der Verteidigung (Urteil S. 29 ff.) : so u.a. die Befragung von C._ sowie einen fraglichen Brief (oben Bst. B.c); weiter die selektiv zitierten Passagen des Gutachtens, das nicht im Widerspruch zu den Deliktsvorwürfen stehe (Urteil S. 33 f.); den Hinweis der Privatklägerin, dass es nicht gut wäre, wenn ihre Familie von dem Geschehen erfahre; den Verkauf der "Story" durch die Privatklägerin an eine Zeitung; ferner werde dem Beschwerdeführer nach dem Anklagesachverhalt gar nicht vorgeworfen, er habe die Privatklägerin gewaltsam in die Wohnung über der Bar gezwungen (Urteil S. 35); entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers hätte sich die Privatklägerin auch nicht mühelos entfernen können (Urteil S. 36); ein schwerwiegendes Verletzungsbild habe ausbleiben können, jedoch habe auch E._ eine äusserlich veränderte Privatklägerin wahrgenommen (Urteil S. 37; vgl. oben E. 2.4). Die Vorinstanz beurteilt die Aussagen des Beschwerdeführers als unglaubhaft (Urteil S. 38).
2.8. Es ist entgegen den Vorwürfen des Beschwerdeführers (oben E. 1 und E. 2) nicht ersichtlich, dass die Vorinstanz Verfahrens- und Verteidigungsrechte verletzt hätte. Sie stellt letztlich auf die Aussagen der Privatklägerin ab (Urteil S. 38), setzt sich aber ebenso mit den Vorbringen des Beschwerdeführers vertieft auseinander. Eine unhaltbare Würdigung lässt sich nicht feststellen. Es lässt sich nicht annehmen, dass die Vorinstanz Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt oder auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlüsse gezogen hätte. Dass diese nicht mit der Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266). Die Beschwerdeführung erscheint als weitgehend appellatorisch.
3.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz verletze Art. 189 und Art. 190 StGB, indem sie ohne jeglichen Beweis und nur aufgrund widersprüchlicher, ja teils unverwertbarer Aussagen der Privatklägerin von einer regelrechten Nötigung im Sinne der erwähnten Gesetzesartikel ausgehe (Beschwerde S. 14).
Nach dem massgebenden Sachverhalt (<ref-law>) schlug der Beschwerdeführer der Privatklägerin zunächst mehrmals mit seiner Faust und der flachen Hand ins Gesicht. Sie wehrte sich erfolglos, erhielt weitere Schläge und nahm deshalb kurz den Penis in den Mund. Die Vorinstanz nimmt zutreffend an, damit sei die Gewaltintensität der sexuellen Nötigung zum Oralverkehr gemäss <ref-law> gegeben (Urteil S. 39). Im Zeitpunkt sodann, als D._ das Schlafzimmer (infolge ihres Schreiens) betrat, lag die Privatklägerin mit heruntergezogenen Hosen auf dem Bett. Der Beschwerdeführer hatte (nachdem er sie bereits im Eingangsbereich der Wohnung und im Badezimmer geschlagen und anschliessend ins Schlafzimmer gezerrt hatte; Urteil S. 31) in dieser Situation schon mehrmals brachiale Gewalt angewendet und damit das Nötigungsmittel bereits eingesetzt. Die Vorinstanz schliesst zu Recht (<ref-ruling> E. 1 S. 154), damit habe er die Schwelle zur versuchten Vergewaltigung gemäss <ref-law> überschritten (Urteil S. 40).
4.
Auf die übrigen Rechtsbegehren, die hinsichtlich einer Gutheissung der Beschwerde gestellt (vgl. Beschwerde S. 40) und nicht weiter begründet sind (<ref-law>), ist nicht einzutreten.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist teilweise gutzuheissen und im Übrigen abzuweisen. Der Beschwerdeführer ist insoweit aus der Gerichtskasse zu entschädigen (<ref-law>) und hat im Übrigen die Gerichtskosten zu tragen, die angesichts seiner finanziellen Lage herabzusetzen sind (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Die Parteientschädigung ist praxisgemäss seinem Rechtsvertreter auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird teilweise gutgeheissen und im Übrigen abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Stefan Ioli, wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Februar 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw