Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1975) und B._ (geb. 1982), beide deutsche Staatsangehörige, sind die verheirateten Eltern von C._ (geb. 2007).
B.
B.a. Mit Eingabe vom 17. Oktober 2014 ersuchte B._ das Bezirksgericht Kreuzlingen um Erlass von Eheschutzmassnahmen. Soweit vor Bundesgericht noch relevant, beantragte sie, ihr die alleinige elterliche Obhut über den Sohn zuzuteilen und dem Vater ein gerichtsübliches Besuchsrecht einzuräumen. Auch A._ verlangte die alleinige elterliche Sorge; eventualiter sei die wechselseitige Obhut über C._ beiden Parteien zuzusprechen, indem sich das Kind jede alternierende Woche bei einem der beiden Elternteile aufhalte (Eingabe vom 3. Dezember 2014).
B.b. Nachdem es anlässlich der Eheschutzverhandlung vom 7. Januar 2015 feststellte, dass mit Blick auf den Obhuts- und - davon abhängig - den Unterhaltsstreit weitere Abklärungen erforderlich würden, verfügte das Bezirksgericht am 13. Januar 2015 "superprovisorisch", C._ vorläufig der Obhut der Mutter anzuvertrauen und dem Vater ein Besuchsrecht einzuräumen. In der Folge verlangte A._, den Entscheid vom 13. Januar 2015 abzuändern und die wechselseitige Obhut anzuordnen. Das Bezirksgericht wies das Begehren am 23. März 2015 ab. Einem Antrag der Mutter, das Besuchsrecht des Vaters vorläufig auszusetzen, war kein Erfolg beschieden (Entscheid des Bezirksgerichts vom 1. April 2015).
B.c. Im Eheschutzverfahren fällte das Bezirksgericht am 15. Juni 2015 seinen Entscheid. Es bewilligte den Eheleuten per 1. August 2013 das Getrenntleben, regelte die Benutzung der ehelichen Wohnung und setzte die Kinder- und Frauenalimente fest. Die Obhut über C._ übertrug es der Mutter. Dem Vater räumte es ein ausgedehntes Besuchs- und Ferienrecht in dem Sinne ein, dass der Sohn zwei von drei Wochenenden sowie die Zeit von Mittwochabend bis Donnerstagvormittag (Schulbeginn) beim Vater verbringt.
C.
A._ reichte Berufung beim Obergericht des Kantons Thurgau ein. Dieses erklärte das Rechtsmittel mit Entscheid vom 21. Oktober 2015 für unbegründet und bestätigte den bezirksgerichtlichen Entscheid.
D.
D.a. Mit Beschwerde vom 14. Dezember 2015 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er stellt das Begehren, C._ unter die alternierende Obhut der Eltern zu stellen, und beantragt folgende Betreuungsregelung:
" in geraden Wochen : von Sonntag, 00.00 Uhr bis Schulbeginn (08.15 Uhr) beim Vater; von Montag, 08.15 Uhr (Schulbeginn), bis Mittwochabend, 18.00 Uhr bzw. nach dem Sport, bei der Mutter; von Mittwochabend, 18.00 Uhr, bzw. nach dem Sport, bis Samstag, 12.00 Uhr, beim Vater; von Samstag, 12.00 Uhr bis Sonntag, 00.00 Uhr, bei der Mutter.
in ungeraden Wochen : von Sonntag, 00.00 Uhr bis Mittwochabend, 18.00 Uhr bzw. nach dem Sport bei der Mutter; von Mittwochabend, 18.00 Uhr, bzw. nach dem Sport, bis Sonntag 00.00 Uhr, beim Vater."
Die Ferien soll der Sohn hälftig und die Feiertage alternierend bei einem Elternteil verbringen.
Ferner erklärt der Beschwerdeführer, an den Unterhalt von Mutter und Kind ab 1. Oktober 2014 monatlich höchstens Fr. 1'240.-- bezahlen zu wollen, wobei dieser Betrag im Ermessen des Bundesgerichts auf die Mutter und das Kind zu verteilen sei. Eventualiter sei das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung im Sinne des Hauptantrags an die Vorinstanz zurückzuweisen. Schliesslich beantragt der Beschwerdeführer, B._ (Beschwerdegegnerin) zur Bezahlung der Gerichtskosten des vorinstanzlichen Verfahrens und einer angemessenen Parteientschädigung zu verurteilen.
D.b. Dazu eingeladen, sich zur Beschwerde zu vernehmen zu lassen, beantragt die Beschwerdegegnerin, die Beschwerde abzuweisen. Ausserdem ersucht sie für das Verfahren vor dem Bundesgericht um unentgeltliche Rechtspflege (Eingabe vom 14. April 2016). Auch die Vorinstanz beantragt unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde (Schreiben vom 29. März 2016). Die Vernehmlassungen wurden dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer wehrt sich binnen Frist gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75, 90 und 100 i.V.m. 45 Abs. 1 BGG) über die Anordnung von Massnahmen zum Schutz der ehelichen Gemeinschaft (Art. 172 ff. ZGB). Wie vor der letzten kantonalen Instanz betrifft diese zivilrechtliche Streitigkeit (Art. 72 Abs. 1 BGG) auch vor Bundesgericht zum einen die Regelung der elterlichen Obhut über das gemeinsame Kind C._ und zum andern den Frauen- und Kindesunterhalt. Stehen sowohl vermögensrechtliche als auch nicht vermögensrechtliche Fragen im Streit, ist die Beschwerde ohne Streitwerterfordernis zulässig (Urteil 5A_667/2011 vom 23. Januar 2012 E. 1.1 mit Hinweis). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Eheschutzentscheide unterstehen Art. 98 BGG (<ref-ruling> E. 5.1 und 5.2 S. 396 f.). Daher kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (s. dazu <ref-ruling> E. 4.1 S. 588). Es gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen prüft. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.). Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es daher nicht aus, wenn der Beschwerdeführer die Sach- oder Rechtslage aus seiner Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss er im Einzelnen darlegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt nur in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588), was die rechtsuchende Partei wiederum präzise geltend zu machen hat.
3.
Die Eheleute sind ausländische Staatsangehörige mit Wohnsitz in der Schweiz. Der Streit hat also einen internationalen Bezug. Das Obergericht legt seinem Entscheid das schweizerische Recht zugrunde. Dass sich dies mit seinen verfassungsmässigen Rechten nicht vertrüge, macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Weitere Erörterungen dazu erübrigen sich.
4.
Der Streit dreht sich zunächst um die Frage, ob den Parteien die Obhut über C._ alternierend zu überlassen ist. Zur alternierenden Obhut ist grundlegend festzuhalten, was folgt:
4.1. Haben die Eltern, die zur Regelung des Getrenntlebens das Gericht anrufen, minderjährige Kinder, so trifft das Gericht gemäss Art. 176 Abs. 3 ZGB nach den Bestimmungen über die Wirkungen des Kindesverhältnisses die nötigen Massnahmen. Zu regeln ist namentlich die Obhut über das Kind, der persönliche Verkehr mit dem nicht obhutsberechtigten Elternteil, die Beteiligung jedes Elternteils an der Betreuung und der Unterhaltsbeitrag. Was die Obhut angeht, ist vorweg in Erinnerung zu rufen, dass am 1. Juli 2014 die revidierten Bestimmungen des Zivilgesetzbuches über die elterliche Sorge in Kraft getreten sind (AS 2014 357). Neu ist die gemeinsame elterliche Sorge unabhängig vom Zivilstand der Eltern der Regelfall (Art. 296 Abs. 2 ZGB). Die alleinige elterliche Sorge bleibt zum Wohl des Kindes und ohne konkrete Gefährdung des Kindeswohls möglich. Sie soll aber die eng begrenzte Ausnahme sein (<ref-ruling> E. 3.3 S. 5 f. mit Hinweis). Von der elterlichen Sorge ist die Obhut zu unterscheiden. Unter der Herrschaft des alten Rechts war das "Obhutsrecht" Bestandteil des elterlichen Sorgerechts. "Obhut" im Rechtssinne bedeutete das Recht, den Aufenthaltsort des Kindes und die Modalitäten seiner Betreuung zu bestimmen (<ref-ruling> E. 4a S. 9 f.). Im neuen Recht umfasst die elterliche Sorge auch das "Recht, den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen" (s. Art. 301a Abs. 1 ZGB). Die Bedeutung der "Obhut" reduziert sich - losgelöst vom Sorgerecht - auf die "faktische Obhut", das heisst auf die Befugnis zur täglichen Betreuung des Kindes und auf die Ausübung der Rechte und Pflichten im Zusammenhang mit seiner Pflege und laufenden Erziehung (MEIER/STETTLER, Droit de la filiation, 5. Aufl. 2014, Rz. 462 S. 308 und Rz. 466 S. 311; SCHWENZER/COTTIER, Basler Kommentar, 5. Aufl. 2014, N 4 zu Art. 298 ZGB; DE WECK-IMMELÉ, in: Droit matrimonial, Commentaire pratique, 2016, N 195 zu Art. 176 ZGB).
4.2. Auch wenn die gemeinsame elterliche Sorge nunmehr die Regel ist (Art. 296 Abs. 2 ZGB) und grundsätzlich das Recht einschliesst, den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen (Art. 301a Abs. 1 ZGB; <ref-ruling> E. 3 S. 62 f.; <ref-ruling> E. 3.3 S. 5 mit Hinweis), geht damit nicht notwendigerweise die Errichtung einer alternierenden Obhut einher (Urteile 5A_266/2015 vom 24. Juni 2015 E. 4.2.2.1; 5A_46/2015 vom 26. Mai 2015 E. 4.4.3). Unabhängig davon, ob sich die Eltern auf eine alternierende Obhut geeinigt haben, muss der mit dieser Frage befasste Richter prüfen, ob dieses Betreuungsmodell möglich und mit dem Wohl des Kindes vereinbar ist (vgl. Urteil 5A_527/2015 vom 6. Oktober 2015 E. 4). Denn nach der Rechtsprechung gilt das Kindeswohl als oberste Maxime des Kindesrechts (<ref-ruling> E. 5.4 S. 340); es ist für die Regelung des Eltern-Kind-Verhältnisses demnach immer der entscheidende Faktor, während die Interessen und Wünsche der Eltern in den Hintergrund zu treten haben (<ref-ruling> E. 5 S. 212). Wohl finden sich in der Kinderpsychologie verschiedene Meinungen zum Thema, die sich mehr oder weniger absolut für oder gegen dieses Betreuungsmodell aussprechen. Allein aus kinderpsychologischen Studien lassen sich für die Beurteilung im konkreten Fall indessen kaum zuverlässige Schlüsse ziehen. Denn naturgemäss integrieren die verschiedenen wissenschaftlichen Untersuchungen nicht alle Parameter, die im Einzelfall eine Rolle spielen (s. dazu JOSEPH SALZGEBER, Die Diskussion um die Einführung des Wechselmodells als Regelfall der Kindesbetreuung getrennt lebender Eltern aus Sicht der Psychologie, in FamRZ 2015, Heft 23, S. 2018 ff.). Ob die alternierende Obhut überhaupt in Frage kommt und ob sie sich mit dem Kindeswohl verträgt, hängt demnach von den konkreten Umständen ab. Das bedeutet, dass der Richter gestützt auf festgestellte Tatsachen der Gegenwart und der Vergangenheit eine sachverhaltsbasierte Prognose darüber zu stellen hat, ob die alternierende Obhut als Betreuungslösung aller Voraussicht nach dem Wohl des Kindes entspricht.
4.3. Unter den Kriterien, auf die es bei dieser Beurteilung ankommt, ist zunächst die Erziehungsfähigkeit der Eltern hervorzuheben, und zwar in dem Sinne, dass die alternierende Obhut grundsätzlich nur dann in Frage kommt, wenn beide Eltern erziehungsfähig sind. Weiter erfordert die alternierende Obhut organisatorische Massnahmen und gegenseitige Informationen. Insofern setzt die praktische Umsetzung einer alternierenden Betreuung voraus, dass die Eltern fähig und bereit sind, in den Kinderbelangen miteinander zu kommunizieren und zu kooperieren. Allein aus dem Umstand, dass ein Elternteil sich einer alternierenden Betreuungsregelung widersetzt, kann indessen nicht ohne Weiteres auf eine fehlende Kooperationsfähigkeit der Eltern geschlossen werden, die einer alternierenden Obhut im Wege steht. Ein derartiger Schluss könnte nur dort in Betracht fallen, wo die Eltern aufgrund der zwischen ihnen bestehenden Feindseligkeiten auch hinsichtlich anderer Kinderbelange nicht zusammenarbeiten können, mit der Folge, dass sie ihr Kind im Szenario einer alternierenden Obhut dem gravierenden Elternkonflikt in einer Weise aussetzen würden, die seinen Interessen offensichtlich zuwiderläuft. Zu berücksichtigen ist ferner die geographische Situation, namentlich die Distanz zwischen den Wohnungen der beiden Eltern, und die Stabilität, welche die Weiterführung der bisherigen Regelung für das Kind gegebenenfalls mit sich bringt. In diesem Sinne fällt die alternierende Obhut eher in Betracht, wenn die Eltern das Kind schon vor ihrer Trennung abwechselnd betreuten. Weitere Gesichtspunkte sind die Möglichkeit der Eltern, das Kind persönlich zu betreuen, das Alter des Kindes, seine Beziehungen zu (Halb- oder Stief-) Geschwistern und seine Einbettung in ein weiteres soziales Umfeld (vgl. Urteile 5A_46/2015 vom 26. Mai 2015 E. 4.4.2 und 4.4.5; 5A_345/2014 vom 4. August 2014 E. 4.2). Auch dem Wunsch des Kindes ist Beachtung zu schenken, selbst wenn es bezüglich der Frage der Betreuungsregelung (noch) nicht urteilsfähig ist. Der Richter, der den Sachverhalt von Amtes wegen erforscht (Art. 296 Abs. 1 ZPO bzw. Art. 314 Abs. 1 i.V.m. Art. 446 ZGB), wird im konkreten Fall entscheiden müssen, ob und gegebenenfalls in welcher Hinsicht Hilfe von Sachverständigen erforderlich ist, um die Aussagen des Kindes zu interpretieren, insbesondere um erkennen zu können, ob diese seinem wirklichen Wunsch entsprechen. Während die alternierende Obhut in jedem Fall die Erziehungsfähigkeit beider Eltern voraussetzt, sind die weiteren Beurteilungskriterien oft voneinander abhängig und je nach den konkreten Umständen des Einzelfalls von unterschiedlicher Bedeutung. So spielen das Kriterium der Stabilität und dasjenige der Möglichkeit zur persönlichen Betreuung des Kindes bei Säuglingen und Kleinkindern eine wichtige Rolle. Geht es hingegen um Jugendliche, kommt der Zugehörigkeit zu einem sozialen Umfeld grosse Bedeutung zu. Die Kooperationsfähigkeit der Eltern wiederum verdient besondere Beachtung, wenn das Kind schulpflichtig ist oder die geografische Entfernung zwischen den Wohnorten der Eltern ein Mehr an Organisation erfordert.
4.4. Kommt der Richter zum Schluss, dass eine alternierende Obhut nicht im Kindeswohl ist, muss er entscheiden, welchem Elternteil er die Obhut über das Kind zuteilt. Dabei hat er im Wesentlichen die bereits erörterten Beurteilungskriterien zu berücksichtigen (s. E. 4.3). Zusätzlich hat er die Fähigkeit eines jeden Elternteils zu würdigen, den Kontakt zwischen dem Kind und dem andern Elternteil zu fördern.
4.5. Wie die vorigen Erwägungen zeigen, ist der Sachrichter, der die Parteien und die weitere Umgebung des Kindes am besten kennt, beim Entscheid über die Anordnung einer alternierenden Obhut in vielfacher Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen (<ref-ruling> E. 2 und 3 S. 319; Urteile 5A_848/2014 vom 4. Mai 2015 E. 2.1.2; 5A_976/2014 vom 30. Juli 2015 E. 2.4; 5A_266/2015 vom 24. Juni 2015 E. 4.2.2.2). Bei der Überprüfung dieses Ermessensentscheids auferlegt sich das Bundesgericht Zurückhaltung. Es schreitet nur ein, wenn die kantonale Instanz von ihrem Ermessen offensichtlich falschen Gebrauch gemacht hat. Das ist insbesondere dann der Fall, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat oder wenn sich der Ermessensentscheid im Ergebnis als offensichtlich unbillig oder ungerecht erweist (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 279; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 5.4 S. 211). Was das vorliegende Verfahren angeht, ist überdies zu beachten, dass der Beschwerdeführer nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte rügen kann (E. 2).
5.
Was den konkreten Fall angeht, legt das Obergericht seinem Entscheid, von der Anordnung der alternierenden Obhut abzusehen, zusammengefasst folgende Überlegungen zugrunde:
5.1. Dem angefochtenen Entscheid zufolge haben die Parteien in der Vergangenheit Schwierigkeiten gehabt, Abmachungen einzuhalten, was bei der Ausübung des Besuchsrechts wiederholt zu Konflikten geführt habe. Das Obergericht erinnert an den Vorfall vom 22. März 2015, bei welchem die Polizei habe gerufen werden müssen. Der Beschwerdeführer habe sich geweigert, den Sohn der Beschwerdegegnerin herauszugeben, und den Beamten vor dem achtjährigen Kind zu verstehen gegeben, dass er sich gegen den Wunsch seines Sohnes nicht an die Besuchsrechtsregelung halten werde. Das Obergericht folgert daraus, dass sich der Beschwerdeführer offensichtlich schwer damit tue, im Interesse des Kindes Loyalitätskonflikte zu vermeiden. Der Vater habe eigene und sehr subjektiv geprägte Vorstellungen darüber, was das Kindeswohl erheische; er sei gewillt, diese Vorstellungen eigensinnig und unbelehrbar durchzusetzen. Das Obergericht verweist darauf, dass der Beschwerdeführer in der Folge am 1. April 2015 gerichtlich verpflichtet worden sei, sich an das Besuchsrecht gemäss Regelung vom 13. Januar 2015 zu halten und sich seinem Sohn ausserhalb der Besuchszeiten nicht zu nähern. Weiter macht sich das Obergericht auch die erstinstanzliche Erkenntnis zu eigen, wonach der Beschwerdeführer seinen Sohn instrumentalisiere. Anlässlich der telefonischen Anfrage des Einzelrichters vom 18. März 2015 habe D._, C._s Lehrerin, den Knaben mit der Aussage zitiert, dass "Papi für Mami sehr viel zahlen müsse", dass "er, C._, Papi nur noch selten sehen könne" und dass der Vater ihn aufgefordert habe, mit der Lehrerin darüber zu sprechen. Laut den Ausführungen von E._ vom 9. und 31. März 2015 rede der Beschwerdeführer sehr oft in Gegenwart seines Sohnes schlecht über die Beschwerdegegnerin. Daran ändere die Klarstellung vom 15. Mai 2015 nichts; dort habe E._ angegeben, dass ihre früheren Ausführungen wenn auch nicht dem Wortlaut, so doch dem Sinn nach zutreffen würden. Ebenso habe sie die geschilderten Episoden dem Grundsatz nach bestätigt. Gestützt auf diese Feststellungen kommt das Obergericht zum Schluss, dass der Beschwerdeführer seinen Sohn in der Vergangenheit wiederholt in den Elternkonflikt hineingezogen habe.
5.2. In einem nächsten Abschnitt anerkennt das Obergericht, dass die Übergaben des Kindes seit dem Entscheid vom 1. April 2015 laut den übereinstimmenden Aussagen der Parteien klappen würden. Trotzdem bestehe zwischen den Parteien gerade mit Blick auf das Besuchsrecht nach wie vor ein grosses Konfliktpotential. Wie aus ihrer elektronischen Korrespondenz vom 12. Juli 2015 ergebe, hätten die Eltern immer noch grosse Schwierigkeiten, konstruktiv miteinander zu kommunizieren. Ausserdem habe sich der Beschwerdeführer per E-Mail an C._s Lehrerin gewendet, sie mit der Aktennotiz des Einzelrichters vom 18. März 2015 konfrontiert und um eine allfällige Richtigstellung ihrer Äusserungen im Zusammenhang mit seinem Erziehungsstil gebeten. Die Vorinstanz erwähnt ausserdem eine E-Mail vom 22. März 2015, in der F._, Journalistin der Zeitung G._, die Beschwerdegegnerin zur Stellungnahme betreffend eine Strafanzeige des Beschwerdeführers gegen den Einzelrichter einlade. Diese Vorgänge sind für das Obergericht insofern von Bedeutung, als sie zeigen würden, dass der Beschwerdeführer offensichtlich gewillt ist, einen immer grösseren Kreis in den Paarkonflikt hineinzuziehen, und auch nicht davor zurückschrecke, die familienrechtliche Angelegenheit entgegen dem Wohl seines Sohns vollends eskalieren zu lassen.
5.3. Schliesslich betont das Obergericht, dass Instrumentalisierungsversuche ein Kind in C._s Alter unweigerlich in einen Loyalitätskonflikt brächten, was nicht nur die Beziehung zum anderen Elternteil untergrabe, sondern auch das Wohlbefinden und damit die gesunde Entwicklung des Kindes in Frage stelle. Deshalb liessen sich die erwähnten Vorfälle nicht als Banalitäten beiseite schieben. Zudem hält das Obergericht fest, dass eine alternierende Obhut auch unter dem neuen Recht ein Mindestmass an Kooperationsfähigkeit und eine minimale Zusammenarbeit zwischen den Eltern voraussetze. Dieses Erfordernis sei hier nicht erfüllt. Vielmehr sei anzunehmen, dass das Wechselmodell wegen der konfliktreichen Beziehung zwischen den Ehegatten für C._ zu einer (zusätzlichen) psychischen Belastung führen würde. So sei zu befürchten, dass der Beschwerdeführer den Paarkonflikt noch vermehrt über das Kind austragen werde, womit C._s Wohl ernsthaft in Frage gestellt würde. Dass ein Kind leidet und an der Gesundheit Schaden nehmen kann, wenn es immer wieder in die elterlichen Auseinandersetzungen hineingezogen wird, sei notorisch. Deshalb sei hinsichtlich der Frage, ob mit dem Wechselmodell eine Gefährdung des Wohls des Kindes einhergehe, auch kein kinderpsychologisches Gutachten in Auftrag zu geben. Gestützt auf diese Erwägungen schützt das Obergericht den Entscheid des Bezirksgerichts, die Obhut über C._ der Beschwerdegegnerin allein anzuvertrauen.
6.
Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, ihrem Obhutsentscheid in verschiedener Hinsicht eine willkürliche Beweiswürdigung zugrunde zu legen.
6.1. Ein erster Vorwurf betrifft den Polizeieinsatz vom 22. März 2015 (E. 5.1). Die vorinstanzliche Feststellung, wonach er in Anwesenheit seines Sohnes erklärt habe, die geltende Besuchsrechtsregelung nicht gegen C._s Wunsch einhalten zu wollen, hält der Beschwerdeführer für aktenwidrig. Aus dem Polizeirapport gehe hervor, dass C._ während der Anwesenheit der Polizei in seinem Zimmer gewesen sei und die genauen Gespräche zwischen den Parteien nicht miterlebt habe. Die Rüge ist begründet. Folgt man der Chronologie des Polizeiprotokolls vom 23. März 2015, so hat der Beschwerdeführer zunächst auf Vorhalt der Besuchsregelung die erwähnte Aussage gemacht und den Polizeibeamten den Zutritt zu seiner Wohnung verweigert. Auf Bitten der Polizei liess er dann C._ zur Wohnungstüre kommen, worauf die Polizei mit ihm sprach. Nach Rücksprache mit dem Pikettdienst der KESB U._ trat die Polizei in die Wohnung ein, um die Besuchszeitregelung durchzusetzen. Der Beschwerdeführer stellte sich den Beamten jedoch in den Weg, so dass sie "nicht zum Kinderzimmer gelangen" konnten. Erst nachdem der Beschwerdeführer mit Handfesseln "arretiert" worden war, konnte die Beschwerdegegnerin das weinende Kind aus dem Kinderzimmer holen und die Wohnung verlassen. Mithin lässt sich den polizeilichen Sachverhaltsschilderungen gerade nicht entnehmen, dass der Beschwerdeführer die fragliche Aussage "vor dem achtjährigen Kind" gemacht hat. Die vorinstanzliche Würdigung des Polizeiprotokolls erweist sich als willkürlich. Damit ist auch den daraus gezogenen Schlussfolgerungen der Boden entzogen, wonach der Beschwerdeführer Mühe bekunde, in C._s Interesse Loyalitätskonflikte zu vermeiden (s. E. 5.1).
6.2. Als Nächstes legt der Beschwerdeführer den Finger auf die Aktennotiz von Bezirksrichter H._ über das Telefongespräch mit der Lehrerin D._ vom 18. März 2015 (s. E. 5.1). Er weist darauf hin, dass die Lehrerin nicht als Zeugin einvernommen worden sei bzw. die Aktennotiz kein genaues Wortprotokoll ihrer Aussagen darstelle und durch die subjektive Wahrnehmung des Bezirksrichters getrübt sei. Anders als eine schriftliche Auskunft gebe die Aktennotiz nicht den Wortlaut der Auskunft erteilenden Person wieder. Ausserdem sei die Lehrerin nicht zur Wahrheit ermahnt, was wiederum die Beweiskraft schmälere.
Zwar ist die mündliche (telefonische) Auskunft im Gesetz nicht als Beweismittel vorgesehen; die Aufzählung der zulässigen Beweismittel in Art. 168 Abs. 1 ZPO ist abschliessend (<ref-ruling> E. 2.5.1 S. 436). Vorbehalten bleiben aber die Bestimmungen über die Kinderbelange in familienrechtlichen Angelegenheiten (Art. 168 Abs. 2 ZPO). In diesem Bereich wollte der Gesetzgeber es dem Richter freistellen, mit Beweismitteln zu operieren, die nicht den klassischen Formen entsprechen, beispielsweise mit Aufzeichnungen von Befragungen und Gesprächen, die nicht in Form einer Zeugeneinvernahme oder einer Parteibefragung stattgefunden haben (Botschaft zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO] vom 28. Juni 2006, BBl 2006 7320). Angesichts dessen kann die Aktennotiz vom 18. März 2015 jedenfalls nicht von vornherein als unzulässiges Beweismittel gelten. Ob das Obergericht die Beweiskraft des Schriftstücks in verfassungswidriger Weise verkannt hat, kann aber offenbleiben. Dies zeigen die folgenden Erwägungen.
In der Sache stört sich der Beschwerdeführer daran, wie das Obergericht die Aussagen interpretiert, die C._ der Aktennotiz zufolge gegenüber der Lehrerin gemacht hat (E. 5.1). Indem es die Angaben des Kindes pauschal dahingehend interpretiere, dass der Beschwerdeführer den Sohn instrumentalisiere, nehme es eine subjektive Wertung des Sachverhalts vor, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehe. Dem Beschwerdeführer ist darin beizupflichten, dass sich anhand der vorinstanzlichen Ausführungen nicht nachvollziehen lässt, wie genau, das heisst mit welchem Ziel er, der Beschwerdeführer, C._ instrumentalisiere. Insbesondere lässt sich dem angefochtenen Entscheid auch nicht entnehmen, dass der Beschwerdeführer die Lehrerin im familienrechtlichen Streit auf irgend eine Art und Weise für sich hätte gewinnen und seinen Sohn als Mittel zu diesem Zweck hätte benutzen wollen. Mithin lassen sich die Aussagen, die C._ gegenüber seiner Lehrerin gemacht hat, bzw. die diesbezügliche Aktennotiz des Bezirksrichters über ein Telefongespräch mit der Lehrerin nicht als Beleg für eine "Instrumentalisierung des Kindes" ins Feld führen. Die Beweiswürdigung der Vorinstanz erweist sich insofern als offensichtlich unhaltbar und damit als willkürlich.
6.3. Eine weitere Kritik betrifft die vorinstanzliche Erkenntnis, wonach der Beschwerdeführer seinen Sohn wiederholt in den Elternkonflikt hineinzogen habe (E. 5.1). Der Beschwerdeführer bestreitet, dass die Berichte von E._ diesen Schluss zulassen. Er wirft dem Obergericht vor, die entlastende Klarstellung vom 15. Mai 2015 kaum zu werten und einfach damit abzutun, dass E._ dort ihre früheren Ausführungen dem Sinn nach bestätigt habe. Letzteres sei aber nicht der Fall, habe E._ dort doch geschrieben, dass C._ "in einzelnen Fällen" die eine oder andere Aussage sicher mitbekommen habe; dies sei doch etwas anderes als "sehr oft". Auch diese Rüge ist begründet: In der schriftlichen Erklärung vom 31. März 2015 ist davon die Rede, dass der Beschwerdeführer "sehr oft - in Anwesenheit von C._ - schlecht" über die Beschwerdegegnerin redet. In der "Klarstellung" vom 15. Mai 2015 erklärt E._ hingegen, dass C._ "in einzelnen Fällen... die eine oder andere Aussage sicher mitbekommen habe". Im Anschluss daran schreibt E._, ihre "Wortwahl in den Aussagen" entspreche nicht zu 100 % der Wortwahl des Beschwerdeführers; "sinngemäss stimmt sie aber schon". Diese sinngemässe Übereinstimmung kann sich vernünftigerweise nur auf E._s Wiedergabe der väterlichen Aussagen beziehen, nicht aber auf ihre eigene frühere Aussage, wonach der Vater "sehr oft" in C._s Anwesenheit schlecht über die Mutter rede. Welchen Sinn eine Klarstellung haben könnte, in der die Erklärende mit dem Passus "in einzelnen Fällen" einerseits deutlich von ihrer früheren Aussage ("sehr oft") Abstand nimmt und anderseit "sinngemäss" an ihrer früheren Aussage festzuhalten, vermag der angefochtene Entscheid nicht aufzuzeigen. Damit aber fehlt es in E._s schriftlichen Aussagen an Anhaltspunkten dafür, dass sich der Beschwerdeführer "sehr oft" in C._s Gegenwart abwertend über die Beschwerdegegnerin geäussert hätte. Die vorinstanzliche Würdigung der fraglichen Schriftstücke ist nicht nachvollziehbar und damit willkürlich.
6.4. Anlass zur Beschwerde gibt sodann die vorinstanzliche Würdigung der elektronischen Korrespondenz zwischen den Parteien vom 12. Juli 2015 (E. 5.2). Der Beschwerdeführer weist zunächst darauf hin, dass es sich beim Austausch vom 12. Juli 2015 nicht um eine E-Mail-Korrespondenz, sondern um einen SMS-Verkehr handele. Soweit die Vorinstanz den E-Mail-Verkehr von Ende Juni 2015 meine, zeige dieser, wie kooperativ und flexibel er selbst bezüglich der Verschiebung der Sommerferien sei. Ausserdem vermöge das Obergericht nicht zu widerlegen, dass die Übergaben des Sohnes im Rahmen der Besuchsrechtsausübung - wie von den Parteien in erster Instanz übereinstimmend ausgeführt - nun klappten. Wenn das Obergericht daraus andere Schlüsse ziehe, sei dies offensichtlich unrichtig. Dem Beschwerdeführer ist darin beizupflichten, dass das Obergericht Verwirrung stiftet, indem es die Daten bzw. die Art der Korrespondenz vertauscht. Was das SMS-Protokoll vom 12. Juli 2015 betrifft, so dokumentiert dieser Austausch zwar eine Uneinigkeit darüber, um welche Uhrzeit der Vater den Sohn zurückbringen müsse. Dass der Tonfall zwischen getrennten Eheleuten gereizt ist, vermag nicht zu überraschen. Warum allein aus derartigen Unstimmigkeiten zwingend der Schluss folgen soll, dass die Parteien immer noch grosse Schwierigkeiten haben, konstruktiv miteinander zu kommunizieren, ist jedoch nicht erkennbar. Auch in dieser Hinsicht erscheint die vorinstanzliche Beweiswürdigung unhaltbar.
6.5. Was die E-Mail-Korrespondenz zwischen ihm und C._s Lehrerin vom 10. September 2015 (E. 5.2) angeht, beteuert der Beschwerdeführer, es sei ihm nur um eine Stellungnahme zu den Schlüssen gegangen, die das Bezirksgericht aus dem telefonischen Kontakt mit D._ gezogen hatte. Er bestreitet den vorinstanzlichen Vorwurf, wonach er immer grössere Kreise in den Paarkonflikt hineinziehe; vielmehr sei es der Bezirksrichter gewesen, der den Kontakt mit der Lehrerin aufgenommen habe. Die Suche nach einem klärenden Gespräch dürfe nicht zu seinen Lasten ausgelegt werden, zumal er sich sehr vorsichtig und höflich verhalten habe. Die Vorinstanz verkenne den Sinn und die Tragweite des von ihm selbst eingereichten Beweismittels und ziehe daraus unhaltbare Schlussfolgerungen. Auch diese Rüge ist begründet. Zunächst schiesst das Obergericht auf unhaltbare Weise übers Ziel hinaus, wenn es dem Beschwerdeführer entgegenhält, er bitte die Lehrerin in der fraglichen Nachricht "um allfällige Richtigstellung ihrer Äusserungen im Zusammenhang mit seinem Erziehungsstil". Der Beschwerdeführer erkundigte sich lediglich danach, ob D._ wirklich den Eindruck habe, dass er seinen Sohn instrumentalisiere. Nachdem die erste Instanz den Vorwurf der Instrumentalisierung ausdrücklich mit der Aktennotiz zum Telefongespräch belegt, war die Rückfrage durch den Beschwerdeführer legitim. Zu Recht besteht der Beschwerdeführer sodann darauf, dass nicht er es war, der die Lehrerin kontaktiert habe. Die Art und Weise der Kontaktaufnahme des Beschwerdeführers widerspiegelt die informelle Vorgehensweise des erstinstanzlichen Richters, der mit der Lehrerin telefonischen Kontakt aufnahm (s. E. 6.2). Insofern kann dem Beschwerdeführer nicht zum Nachteil gereichen, wenn er sich in höflicher Form zwecks Rückfragen an die Lehrerin wandte, ohne sie förmlich als Zeugin im Eheschutzprozess aufzurufen. Schliesslich ist auch nicht begreiflich, inwiefern der Beschwerdeführer die Lehrerin "in den Paarkonflikt" hineingezogen haben soll. Die Kontakte zur Lehrerin - sowohl diejenigen des erstinstanzlichen Richters als auch die E-Mail des Beschwerdeführers - drehen sich ausschliesslich um das Kind und nicht um die Eltern. Angesichts von alledem gebricht es dem angefochtenen Entscheid an einer nachvollziehbaren Erklärung, inwiefern der Beschwerdeführer die familienrechtliche Angelegenheit mit seinem Schreiben an die Lehrerin entgegen dem Wohl des Kindes vollends eskalieren lasse. Erneut setzt sich das Obergericht dem Vorwurf der Willkür aus.
6.6. Auch die vorinstanzliche Würdigung des E-Mails der Journalistin F._ (E. 5.2) will der Beschwerdeführer nicht gelten lassen. Er weist darauf hin, dass die Journalistin in der fraglichen E-Mail gerade nicht schreibe, dass sie durch ihn, den Beschwerdeführer, von der Strafanzeige gegen den erstinstanzlichen Einzelrichter erfahren habe. Aus der E-Mail ergebe sich gar nicht, wie F._ von der Strafanzeige erfahren habe; die Journalistin schreibe lediglich, sie hätte "mittlerweile" mit ihm, dem Beschwerdeführer, gesprochen und kenne seine Sicht der Dinge, weshalb sie gerne die Meinung der Beschwerdegegnerin hören würde. Mit Fug und Recht wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz vor, aus F._s E-Mail vom 25. September 2015 den offensichtlich unrichtigen Schluss zu ziehen, dass er die Presse informiert und Dritte in den Paarkonflikt hineingezogen habe. Für die vorinstanzliche Unterstellung, dass der Beschwerdeführer der Presse von seiner Strafanzeige erzählt hätte, finden sich im fraglichen Schreiben keinerlei Anhaltspunkte. Vielmehr deuten die dortigen Ausführungen darauf hin, dass sich die Journalistin an den Beschwerdeführer wandte, um an zusätzliche Informationen zu kommen. Gab der Beschwerdeführer der Journalistin - im Zusammenhang mit der Strafanzeige - auf Anfrage hin Auskunft, so durfte er dies tun, ohne sich dem Vorwurf auszusetzen, einen "immer grösseren Kreis in den Paarkonflikt hineinzuziehen" und die familienrechtliche Angelegenheit entgegen C._s Wohl "vollends eskalieren zu lassen".
6.7. Wie die vorigen Ausführungen zeigen, bleibt von der Beweiswürdigung bzw. Sachverhaltfeststellung im angefochtenen Entscheid nichts übrig, was vor dem Willkürverbot (Art. 9 BV) standhielte und die vorinstanzlichen Schlussfolgerungen (E. 5.3) zu rechtfertigen vermöchte. Das Obergericht wird sich in einem neuen Entscheid - unter Berücksichtigung der dargelegten Beurteilungskriterien (E. 4) - mit der Frage der alternativen Obhut befassen müssen. Mit Blick darauf braucht das Bundesgericht zu den weiteren Vorwürfen, wonach der das Obergericht eine Reihe von Beweismitteln willkürlich ausser Acht lasse bzw. nur gegen eine alternierende Obhut sprechende Elemente berücksichtige, nicht im Einzelnen Stellung zu nehmen. Immerhin ist dem Beschwerdeführer aber insofern beizupflichten, als ein Loyalitätskonflikt beim Kind anhand konkreter Tatsachen belegt sein muss. Entsprechend verträgt es sich nicht mit einer verfassungskonformen Beweiswürdigung, auf eine fachmännische Begutachtung des Kindes mit der blossen Begründung zu verzichten, dass die Möglichkeit einer solchen Gefährdung "notorisch" sei, wenn das Kind immer wieder in die elterlichen Auseinandersetzungen hineingezogen wird (vgl. E. 5.3). Notorisch ist die Tatsache, dass Kinder unterschiedlich auf Trennungssituationen reagieren. Ob das Kind deshalb in einen Loyalitätskonflikt gerät, der seinem Wohl abträglich ist, lässt sich nicht allgemein, sondern nur im konkreten Einzelfall beurteilen. Entsprechend muss auch die Prognose darüber, wie sich die alternierende Obhut auf das Kindeswohl auswirken wird, auf konkreten Feststellungen über die Situation des Kindes beruhen, wie sie letztlich nur eine Fachperson anstellen kann (E. 4.2). Zuletzt ist daran zu erinnern, dass auch die Wünsche des Kindes betreffend seine künftige Betreuung durchaus Eingang in die richterliche Gesamtbeurteilung finden können, selbst wenn seine Äusserungen daran zweifeln lassen, dass es in dieser Hinsicht schon als urteilsfähig gelten kann (E. 4.3). Diese Vorgaben gelten auch für C._, der anlässlich der Kinderanhörung den Wunsch äusserte, abwechslungsweise fünf Jahre bei der Mutter und fünf Jahre beim Vater zu leben.
7.
Neben der willkürlichen Beweiswürdigung (dazu E. 6) rügt der Beschwerdeführer auch Willkür in der Rechtsanwendung, indem die Zuteilung der Obhut an einem gravierenden inneren, logischen Widerspruch leide. In diesem Zusammenhang will er im Speziellen auch eine Verletzung des Rechts auf Familie und Schutz des Familienlebens im Sinne von Art. 13 Abs. 1 BV und Art. 8 Ziff. 1 EMRK ausgemacht haben. Für den Fall, dass das Bundesgericht die wechselseitige Obhut anordnet, legt der Beschwerdeführer schliesslich dar, wie als Folge davon die erstinstanzlich festgesetzten Frauen- und Kinderalimente angepasst werden müssen. Nach dem Gesagten kann der angefochtene Entscheid aber schon wegen der willkürlichen Beweiswürdigung keinen Bestand haben. Das Obergericht wird den Sachverhalt erneut feststellen müssen. Damit bleibt offen, auf welcher Grundlage es in seinem neuen Entscheid das Recht anwenden wird. Angesichts dessen braucht sich das Bundesgericht zu den Vorwürfen rund um die Rechtsanwendung an dieser Stelle nicht zu äussern. Dass das Obergericht die oberinstanzlichen Prozesskosten unabhängig vom Verfahrensausgang in der Sache in einer Weise festgesetzt oder verteilt hätte, die seine verfassungsmässigen Rechte verletzt, macht der Beschwerdeführer nicht geltend.
8.
Im Ergebnis ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache im Sinne der Erwägungen zu neuer Feststellung des Sachverhalts an die Vorinstanz zurückzuweisen. Bei diesem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens sind die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Soweit aussergerichtliche Kosten entstanden sind, hat jede Partei ihre eigenen Aufwendungen für das bundesgerichtliche Verfahren selbst zu tragen (Art. 68 Abs. 1 BGG). Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege im Verfahren vor dem Bundesgericht kann gutgeheissen werden (Art. 64 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegnerin hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 21. Oktober 2015 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird der Beschwerdegegnerin Rechtsanwalt Michael Gehring als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden beiden Parteien je zur Hälfte auferlegt, der Anteil der Beschwerdegegnerin wird indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
5.
Rechtsanwalt Michael Gehring wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'000.-- entschädigt.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. September 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Monn