Faits :
A.
A.a. A._, né en 1972, a occupé divers postes au sein de l'Université de Genève (ci-après: l'Université) depuis le mois de novembre 2005. Les rapports de services peuvent se résumer comme suit:
- du 1 er novembre 2005 au 30 septembre 2006, il a été engagé comme auxiliaire à la fonction de collaborateur scientifique I à l'institut B._ à un taux d'activité de 50 % (décision du 12 octobre 2005);
- du 1 er août 2006 au 31 juillet 2007, il a été nommé suppléant aux fonctions de chargé d'enseignement à l'institut B._, à raison de 6 heures par semaine (décision du 31 juillet 2006);
- du 1 er août 2007 au 31 mars 2008, il a été nommé suppléant assistant (A2) à l'institut B._, à un taux d'activité de 100 % (décisions des 7 août 2007 et 25 janvier 2008);
- du 1 er avril 2008 au 31 juillet 2010, il a été nommé assistant (A2) au centre C._, à un taux d'activité de 100 % (décisions des 31 janvier 2008 et 21 avril 2008);
Selon un document non daté, l'Université a proposé le renouvellement du mandat d'assistant (A2) à temps complet au centre C._ pour la période allant du 1er août 2010 au 31 juillet 2011.
Par la suite, A._ a travaillé à temps complet au sein de l'institut D._. Il a été nommé assistant (A2) à partir du 1 er août 2011 (décision du 3 juin 2011), puis suppléant à la fonction de collaborateur scientifique I du 1 er septembre 2011 au 31 juillet 2012 (décision du 1 er septembre 2011). Ladite suppléance a été prolongée à trois reprises, d'abord du 1 er août 2012 au 31 juillet 2013 (décision du 30 avril 2012), puis du 1 er août 2013 au 31 juillet 2014 (décision du 25 mars 2013), enfin du 1 er août 2014 au 28 février 2015 (décision du 30 mai 2014). Pour finir, il a été nommé suppléant à la fonction de collaborateur scientifique II du 1 er janvier 2015 au 31 juillet 2015 (décision du 4 janvier 2015 remplaçant la décision du 30 mai 2014 en tant qu'elle porte sur l'année 2015).
A.b. Le 9 juin 2015, A._ a reçu en mains propres un avis de fin de mandat au 31 juillet 2015 établi par le directeur de l'institut D._.
Agissant par le biais de son mandataire, l'employé a contesté cet avis, qu'il jugeait nul, et sollicité l'ouverture d'une nouvelle procédure respectant les dispositions légales et réglementaires applicables (lettres des 28 juin et 7 juillet 2015. Par décision du 16 juillet 2015, confirmée sur opposition le 8 septembre suivant, le vice-recteur de l'Université a rejeté la demande.
A.c. Entre-temps, en début d'année 2015, l'institut D._ a mis au concours une place de maître assistant avec une entrée en fonction prévue au 1 er août 2015. Par lettre du 30 juin 2015, le vice-directeur de l'institut D._ a informé A._ que sa candidature n'avait pas été retenue.
Le prénommé s'est opposé au rejet de sa candidature par lettre du 13 août 2015. Il demandait l'annulation de la décision du 30 juin 2015 et l'ouverture d'une nouvelle procédure respectant les dispositions légales et réglementaires applicables. Par décision du 8 septembre 2015, le directeur de l'institut D._ a déclaré l'opposition irrecevable, au motif que la voie de l'opposition n'était pas ouverte et qu'au demeurant l'intéressé n'aurait pas qualité pour former une telle opposition.
B.
A._ a déféré les deux décisions du 8 septembre 2015 à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève, en demandant leur annulation. Dans son recours relatif à la fin des rapports de service, il a conclu à sa réintégration dans ses fonctions ou dans un poste similaire, ainsi qu'au versement d'indemnités perte de gain pour cause de maladie dès le 1 er août 2015 et, subsidiairement, à l'octroi d'un délai de préavis de six mois et au versement du salaire y afférent. En ce qui concernait la mise au concours, il a requis, dans son mémoire de réplique du 12 janvier 2016, l'annulation de toute la procédure d'ouverture et d'attribution du poste de maître assistant.
Par jugement du 8 novembre 2016, après avoir joint les causes, la chambre administrative a rejeté les recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement en concluant à son annulation, ainsi qu'à l'annulation de la procédure de mise au concours, à sa réintégration et au versement des indemnités perte de gain depuis le 1 er août 2015. Subsidiairement, il demande une indemnité équivalente à six mois de salaire, soit un montant de 49'380 fr., ou le renvoi de la cause à la juridiction précédente, le tout sous suite de frais et dépens.
L'intimée conclut au rejet du recours. La cour cantonale déclare n'avoir aucune observation à formuler.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours dont il est saisi (<ref-ruling> consid. 1 p. 142; <ref-ruling> consid. 1 p. 444).
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>). Si la partie recourante entend s'en écarter, elle doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ils ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62 et les arrêts cités) ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et en quoi la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Dans le cas d'un recours constitutionnel subsidiaire, le Tribunal fédéral statue également sur la base des faits constatés dans la décision attaquée; il ne peut toutefois rectifier ou compléter les constatations de fait de l'autorité précédente que si les faits ont été établis en violation des droits constitutionnels (<ref-law> en corrélation avec l'<ref-law>).
3.
3.1. Selon l'art. 83 let. g LTF, en matière de rapports de travail de droit public (lorsque, comme en l'espèce, la question de l'égalité des sexes n'est pas en cause), le recours en matière de droit public n'est pas recevable contre les décisions qui concernent une contestation non pécuniaire. En présence de contestations pécuniaires, toujours en matière de rapports de travail de droit public, le recours n'est recevable que si la valeur litigieuse est de 15'000 francs au moins ou si la contestation soulève une question juridique de principe (<ref-law>).
3.2.
3.2.1. En l'espèce, le recourant a pris des conclusions en relation, d'une part, avec la fin de son mandat et, d'autre part, avec la procédure de mise au concours du poste de maître assistant pour lequel sa candidature n'a pas été retenue.
3.2.2. En ce qui concerne la fin des rapports de service, les conclusions tendent à la réintégration du recourant et au versement d'indemnités perte de gain. Elles revêtent ainsi une nature pécuniaire. En outre, la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr., de sorte que la voie du recours en matière de droit public est ouverte sur cet aspect du litige (art. 51 al. 2 et 85 al. 1 let. b LTF).
3.2.3. En revanche, la conclusion en annulation de la procédure de mise au concours ne revêt pas un caractère pécuniaire. En effet, on ne voit pas - et le recourant ne l'expose pas - en quoi l'annulation pure et simple de la mise au concours aurait une incidence directe sur la situation pécuniaire du recourant (cf. arrêt 8C_848/2015 du 24 octobre 2016 consid. 1.2). En outre, le cas d'espèce ne se prête pas à un examen global, sous l'angle du recours en matière de droit public, par attraction de l'ensemble des conclusions (à ce sujet cf. arrêt 8C_983/2009 du 16 novembre 20110 consid. 2.2 et les références citées; voir aussi FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in Commentaire de la LTF, 2 e éd. 2014, n° 100 ad <ref-law>). Cela supposerait un lien suffisamment étroit entre la fin du mandat du recourant et la procédure de mise au concours, ce qui n'est pas le cas en l'espèce. En effet, selon les constatations de la cour cantonale, qui lient le Tribunal fédéral, la direction de l'institut D._ avait décidé la création d'un nouveau poste de maître assistant dont le cahier des charges différait du poste de collaborateur scientifique II dont le recourant occupait la suppléance jusqu'au 31 juillet 2015.
3.2.4. Dans la mesure où la question de la procédure de mise au concours ne revêt pas un caractère pécuniaire, il n'est pas nécessaire d'examiner les questions juridiques de principe invoquées par le recourant, dont l'existence n'est nécessaire que lorsque la valeur litigieuse d'une contestation, de nature pécuniaire, n'atteint pas le seuil des 15'000 fr. de l'<ref-law>. Au demeurant, dans les trois questions qu'il mentionne (la recevabilité d'une conclusion prise en cours d'instruction du recours en procédure cantonale, l'obligation d'instaurer une voie de droit en présence d'une décision au sens de l'art. 4 de la loi [de la République et canton de Genève] sur la procédure administrative du 12 septembre 1985 [LPA; RS/GE E 5 10] et l'obligation des autorités administratives d'appliquer une directive du Conseil d'État genevois en matière d'embauche au sein du canton de Genève), le recourant invoque uniquement des normes de droit cantonal. Or, selon la jurisprudence, on ne saurait parler de question juridique de principe lorsque le litige se rapporte à l'application du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 236).
3.2.5. Il s'ensuit que seule la voie du recours constitutionnel subsidiaire est ouverte en ce qui concerne la procédure de mise au concours.
4. Procédure de mise au concours
4.1. La qualité pour former un recours constitutionnel subsidiaire suppose un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Les intérêts que le recourant invoque doivent être protégés soit par une règle du droit fédéral ou du droit cantonal, soit directement par un droit fondamental spécifique (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 326; <ref-ruling> consid. 4 p. 191 ss), par opposition à des droits constitutionnels non spécifiques, telle que l'interdiction de l'arbitraire, qui ne peut être invoquée que si les normes visées accordent à l'intéressé un droit ou servent à protéger ses intérêts prétendument lésés (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 308). Le principe général de l'égalité de traitement ne confère pas non plus, à lui seul, un intérêt juridiquement protégé au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.3 précité p. 309). Par ailleurs, l'intérêt juridique au recours doit en principe être actuel (arrêts 8C_767/2016 du 7 août 2017 consid. 5.1.2; 2C_553/2013 du 3 septembre 2013 consid. 1.2 et les arrêts cités).
4.1.1. En outre, indépendamment du point de savoir si le recourant est légitimé sous l'angle de l'<ref-law> à remettre en cause une décision sur le fond, il peut faire valoir la violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel. Mais il ne doit alors pas invoquer par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond. Seuls les griefs de nature formelle qui sont séparés de l'examen de la cause au fond peuvent donc être présentés. En revanche, les griefs qui reviennent de facto à critiquer l'arrêt attaqué sur le plan matériel sont exclus (<ref-ruling> consid. 1.2 précité et les arrêts cités).
4.1.2. En toutes hypothèses, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir au Tribunal fédéral lorsqu'ils ne ressortent pas à l'évidence de la décision attaquée ou du dossier de la cause (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 539; <ref-ruling> consid. 1 p. 356).
4.1.3. Enfin, le recours constitutionnel peut être formé uniquement pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). Conformément à l'<ref-law>, auquel renvoie l'<ref-law>, le Tribunal fédéral n'applique pas le droit d'office et n'examine que les griefs constitutionnels qui sont invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (<ref-ruling> déjà cité consid. 3 p. 237).
4.2. En l'espèce, la cour cantonale a confirmé l'irrecevabilité de l'opposition formée par le recourant contre le rejet de sa candidature au poste de maître assistant. Elle a retenu en résumé que celui-ci ne pouvait pas attaquer la décision de refus d'embauche par une opposition au sens de la LPA, dès lors que cette loi n'est pas applicable aux procédures relatives à la création initiale des rapports de service (art. 2 let. d LPA). En outre, le recourant ne se plaignait pas d'une discrimination à l'embauche au sens de la loi fédérale du 24 mars 1995 sur l'égalité entre femmes et hommes (loi sur l'égalité, LEg; RS 151.1). Enfin, les dispositions du statut de l'Université et le règlement du 16 mars 2009 relatif à la procédure d'opposition au sein de l'Université de Genève (RIO-UNIGE) ne lui reconnaissaient pas la qualité pour faire opposition aux décisions des autorités universitaires. Quant à la conclusion visant à l'annulation de toute la procédure d'ouverture et d'attribution du poste de maître assistant prise le 12 janvier 2016, elle était tardive et partant irrecevable car formulée au-delà du délai de recours (art. 65 al. 1 LPA).
4.3. Dans son recours constitutionnel subsidiaire, le recourant s'en prend aux considérations des premiers juges sur le caractère tardif des conclusions en annulation de la mise au concours. À cet égard, il invoque la violation de son droit d'être entendu, du principe de la légalité et de l'interdiction de l'arbitraire. Il reproche en substance à la cour cantonale de n'avoir pas mentionné qu'il s'était rendu compte des vices entachant la procédure de mise au concours seulement au stade de l'instruction du recours. Cela étant, il se plaint du manque d'instruction sur cet aspect du litige et du refus de son offre de preuve tendant à la production du dossier en ligne des candidatures. Enfin, il reproche à l'autorité précédente de n'avoir pas traité la problématique de la non application par l'intimée d'une directive du Conseil d'État genevois sur l'ordre de priorité lors de toute procédure d'embauche au sein du canton.
4.4.
4.4.1. Compte tenu de l'argumentation du recourant, il n'est pas nécessaire d'examiner la question de la qualité pour recourir des candidats évincés d'un poste (à ce sujet voir HÉLOÏSE ROSELLO, Les influences du droit privé du travail sur le droit de la fonction publique, 2016, p. 158 ss). En effet, le recourant n'expose pas en quoi il disposerait d'un quelconque intérêt juridique à faire constater la nullité du refus d'embauche ou de la procédure de mise au concours. Ses griefs tirés de l'interdiction de l'arbitraire et de la violation du principe de la légalité ne sont dans tous les cas pas recevables. Comme on l'a vu, l'interdiction de l'arbitraire ne confère pas en tant que telle un intérêt juridiquement protégé au sens de l'<ref-law>. De même, le principe de la légalité, figurant à l'art. 5 al. 1 Cst., n'est pas un droit fondamental mais simplement un principe constitutionnel, qu'il est certes possible d'invoquer directement et indépendamment d'un droit fondamental par la voie du recours en matière de droit public formé pour violation du droit fédéral en général (<ref-law>), mais qui ne peut en revanche pas l'être par la voie du recours constitutionnel subsidiaire (cf. arrêt 2D_66/2010 du 28 février 2011 consid. 3).
4.4.2. Quant au grief tiré de la violation du droit d'être entendu, si tant est qu'il soit recevable (cf. supra consid. 4.1.1), il est mal fondé. En effet, on ne saurait reprocher à la cour cantonale de n'avoir pas examiné les arguments du recourant sur le fond du litige, dès lors qu'elle a considéré, d'une part, que celui-ci n'avait pas la qualité pour s'opposer au refus d'embauche et, d'autre part, que sa conclusion en annulation de la mise au concours était tardive. À ce dernier propos, on ne voit pas en quoi les juges cantonaux auraient violé le droit d'être entendu du recourant en ne mentionnant pas qu'il s'était rendu compte des irrégularités de la procédure de mise au concours seulement au stade de l'instruction du recours. Un tel argument se rapporte plutôt à une critique du droit cantonal sur la recevabilité des conclusions prises en cours de procédure.
4.5. Vu ce qui précède, en tant qu'il porte sur la procédure de mise au concours du poste de maître assistant, le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
5. Fin du mandat
Sous le chapitre IIIA "Suppléant" des dispositions applicables aux membres du corps des collaborateurs de l'enseignement et de la recherche rémunérés par des fonds provenant de l'État (Titre IV), l'art. 155A du règlement du 17 mars 2009 sur le personnel de l'Université (ci-après: Rpers) prévoit ce qui suit:
"1 Sont considérées comme suppléants les personnes qui sont engagées pour répondre à un besoin temporaire de l'Université et dont la rémunération provient de fonds issus du budget de l'Etat.
2 Au sein du corps des collaborateurs de l'enseignement et de la recherche, toutes les fonctions peuvent être pourvues dans le cadre d'une suppléance à l'exception de celles de privat-docent et d'auxiliaire de recherche et d'enseignement.
3 Les suppléants ne sont pas soumis aux dispositions concernant les procédures de nominations prévues au chapitre III du titre IV de la présente partie. Ils sont nommés par l'autorité de nomination prévue pour la fonction considérée.
4 Les suppléants sont nommés pour une première période d'un an au maximum, prolongeable. La durée totale de l'engagement ne doit en principe pas excéder 4 ans.
5 Toute proposition de nomination et toute proposition de prolongation doit être motivée et justifiée sous l'angle du besoin temporaire".
6.
6.1. Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant invoque la violation de l'<ref-law> et soutient que l'arrêt entrepris ne contient pas les motifs déterminants de fait et de droit. Il invoque en particulier une mauvaise application du droit à la preuve (<ref-law>) en reprochant à la juridiction cantonale de s'être fondée sur les allégués de l'intimée plutôt que sur les siens, sans avoir procédé à une appréciation circonstanciée des preuves produites. Il se plaint également de l'absence d'indication des bases légales et du fait que les juges cantonaux n'ont pas statué sur certains de ses griefs, comme l'inégalité de traitement entre collègues de l'Université. Il dit également ignorer les raisons pour lesquelles la cour cantonale a écarté sa conclusion en paiement relative aux indemnités perte de gain.
6.2. Le droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. implique notamment l'obligation pour le juge de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Il suffit cependant, selon la jurisprudence, que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision (<ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 436; <ref-ruling> consid. 3.2.4 p. 41; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 183). Il n'est cependant pas tenu de discuter tous les arguments soulevés par les parties, mais peut se limiter à ceux qu'il juge pertinents (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 237). Du droit d'être entendu, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst, sont notamment déduites les exigences de motivation de l'<ref-law>, à teneur duquel les décisions qui peuvent faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral doivent contenir les motifs déterminants de fait et de droit (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 84). Il résulte de cette norme que l'état de fait figurant dans les décisions susceptibles de recours devant le Tribunal fédéral doit être suffisant pour lui permettre de contrôler de quelle manière le droit fédéral a été appliqué (arrêt 5A_6/2016 du 15 septembre 2016 consid. 5.1, non publié in <ref-ruling>). Ainsi, lesdites décisions doivent indiquer clairement les faits qui sont établis et les déductions juridiques qui sont tirées de l'état de fait déterminant (BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF, 2 e éd. 2014, n° 23 ad <ref-law>).
6.3. Les juges cantonaux ont relevé que le statut du recourant de suppléant à la fonction de collaborateur scientifique II était régi par les dispositions du titre IV du Rpers, en particulier l'art. 155A. Dans la mesure où cette disposition indiquait expressément que les contrats d'engagement des suppléants étaient prolongeables, le règlement excluait qu'ils soient renouvelables, étant précisé que celui-ci distingue clairement les procédures de prolongation et de renouvellement. En outre, toute demande de prolongation du contrat devait être motivée et justifiée sous l'angle du besoin temporaire. Cette exigence était cohérente avec le fait que le contrat est de durée déterminée, d'un an au maximum, et dont la durée ne devait en principe pas excéder quatre ans. En l'absence de demande de prolongation et conformément aux principes généraux du droit, un contrat de durée déterminée prenait fin à son échéance et l'employé ne disposait d'aucun droit à la prolongation de celui-ci, comme en droit privé (référence faite à la jurisprudence cantonale). En effet, le contrat de durée déterminée prenait fin sans qu'il soit nécessaire de donner un congé (à propos du droit privé selon l'<ref-law>). En particulier, l'employé ne bénéficiait pas des protections contre les licenciements en temps inopportun. Cela dit, les juges cantonaux ont constaté que l'institut D._ n'avait pas requis la prolongation du contrat du recourant, de sorte qu'il avait pris fin le 31 juillet 2015, sans qu'un avis de fin de contrat ne fût nécessaire.
Par ailleurs, ils ont considéré que dans la mesure où le recourant n'était plus employé de l'Université à compter du 1 er août 2015, sa demande d'indemnité perte de gain pour la période ultérieure n'était pas fondée. En effet, les dispositions relatives au personnel de l'Université ne lui étaient plus applicables, dès lors qu'il était sorti du cercle des employés, malgré son congé maladie.
Enfin, le recourant ne pouvait se prévaloir d'une violation du principe de la bonne foi, dès lors que ses allégations de promesses de stabilisation de son poste étaient contredites par plusieurs courriels qui lui avaient été adressés, lui rappelant l'ultime échéance de son contrat.
6.4. Compte tenu de ce qui précède, l'arrêt entrepris expose suffisamment les raisons pour lesquelles les juges cantonaux ont confirmé la fin des rapports de services, si bien que les exigences de motivation susmentionnées sont respectées. En outre, la plupart des reproches formulés par le recourant relèvent plutôt d'une critique de l'appréciation des preuves. Or, au regard de l'<ref-law>, il n'est pas nécessaire que le raisonnement juridique soit complet et convaincant: ces questions relèvent de l'examen du recours et non pas des exigences formelles de l'arrêt attaqué (cf. BERNARD CORBOZ, op. cit. n° 29 ad <ref-law>).
7.
7. Dans un chapitre intitulé "de la violation des principes de la légalité, d'égalité de traitement, de l'interdiction de l'arbitraire, des <ref-law>, 8 CC et 334 al. 1 CO en application des art. 155A al. 4 et 161 RPers", le recourant soutient d'abord que la cour cantonale l'a nommé suppléant de manière abusive et qu'elle a implicitement appliqué l'art. 161 RPers ("Prolongation"). Or, de son avis, cette disposition n'est pas applicable à un collaborateur ayant passé six ans et quatre mois de suppléance et dix ans en tout au sein de l'Université. Il se plaint à cet égard de ce que l'autorité précédente n'a pas constaté la durée globale de son activité à l'Université. La juridiction cantonale n'aurait pas non plus tenu compte de la jurisprudence constante du Tribunal fédéral développée au sujet des contrats de durée déterminée en chaîne, permettant sous certaines conditions, de les convertir en contrat de durée indéterminée. Il fait toutefois valoir que l'Université ne connaît pas de contrat de durée indéterminée et qu'il serait dès lors plus justifié de considérer son contrat comme un contrat renouvelable au sens des art. 157 ss RPers et non pas prolongeable au sens de l'art. 161 RPers. Ce raisonnement s'imposerait d'autant plus que la pratique au sein de l'institut D._ consistait à traiter de manière égale les collaborateurs soumis à la procédure de renouvellement et ceux soumis à la procédure de prolongation.
7. On comprend dans l'argumentation pour le moins confuse du recourant qu'il estime, au regard de sa longue activité au sein de l'Université, que son contrat aurait dû être renouvelé, quand bien même la fonction de suppléant offre en principe uniquement la possibilité d'une prolongation. En l'occurrence, l'argument du recourant repose sur un fait qui n'a pas été constaté par les premiers juges - à savoir qu'il aurait occupé le poste de suppléant pendant plus de six ans - et qui, au demeurant, n'est pas établi par les pièces versées au dossier cantonal. En effet, il ressort du dossier que ce n'est qu'à compter du 1 er septembre 2011 qu'il a occupé le poste de suppléant collaborateur scientifique (I) à l'institut D._, étant précisé qu'il a fait l'objet d'une nouvelle nomination en qualité de suppléant collaborateur scientifique II en d'année début 2015. Cela étant, la durée de prolongation maximale de quatre ans de l'art. 155A al. 4 RPers n'a pas été dépassée. Quant aux autres activités exercées antérieurement au sein d'autres sections de l'Université, notamment en tant qu'assistant, elles ne sauraient justifier la prolongation du dernier contrat du recourant au sein de l'institut D._, ni l'application de la procédure de renouvellement qui n'est pas ouverte à la fonction de suppléant.
Par ailleurs, la jurisprudence développée en matière de contrats en chaîne de droit privé trouve son fondement dans l'interdiction de la fraude à la loi, ancrée à l'<ref-law>. Cette disposition s'oppose à la conclusion de tels contrats dont la durée déterminée ne se justifie par aucun motif objectif et qui ont pour but d'éluder l'application des dispositions sur la protection contre les congés ou d'empêcher la naissance de prétentions juridiques dépendant d'une durée minimale des rapports de travail (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 146 et les références citées). En l'espèce, même en admettant que cette jurisprudence soit transposable à la fonction publique, il ne saurait être question d'une fraude à la loi dans le cas d'espèce. En effet, comme le recourant le fait savoir d'ailleurs, c'est le règlement même de l'Université qui impose la conclusion de contrats à durée déterminée pour le poste de suppléant. En outre, dans un contexte tel que celui en cause, à savoir l'engagement du personnel universitaire, rien indique qu'une telle réglementation soit abusive. En conclusion, les arguments du recourant ne sont pas susceptibles de démontrer en quoi la fin des rapports des service était contraire au droit.
7.1.
7.1.1. Toujours à l'appui des même griefs (supra consid. 7.1.1) mais en relation avec sa prétention en paiement d'indemnités perte de gain, le recourant fait valoir qu'aucun règlement ne prévoit la suppression du traitement en cas d'absence pour cause de maladie, tel que prévu aux art. 184 al. 3 Rpers et art. 54 al. 2 du règlement d'application [du canton de Genève] du 24 février 1999 de la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissements publics médicaux (RPAC; RS/GE B 5 05.01), lorsque le cas de maladie survient dès la deuxième année de service et se prolonge au-delà de la fin des rapports de travail. Il s'agit, selon lui, non pas d'une lacune mais d'un silence qualifié, puisque que le traitement en cas de maladie est garanti à concurrence de 730 jours et que tous les contrats d'engagement du personnel enseignant sont de durée déterminée. Soutenir le contraire reviendrait à créer une inégalité de traitement entre le personnel au bénéfice d'un contrat de longue durée et le personnel au bénéfice d'un contrat de courte durée.
7.1.2. Sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), l'on ne peut invoquer la violation du droit cantonal ou communal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (art. 95 et 96 LTF a contrario). Il est néanmoins possible de faire valoir que son application consacre une violation du droit fédéral, comme la protection contre l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou la garantie d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 156; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 387; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 69). Le Tribunal fédéral n'examine de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 41).
En l'espèce, l'argumentation du recourant, qui consiste à invoquer une lacune dans la loi, tout en suggérant que les contrats de durée déterminée au sein de l'Université seraient forcément inférieurs à 730 jours, n'est pas suffisante aux regard des exigences de motivation susmentionnées. En particulier, il ne démontre pas en quoi la juridiction cantonale aurait fait preuve d'arbitraire ou violé d'une quelconque manière le droit fédéral en retenant que la réglementation en matière de personnel de l'Université ne lui était plus applicable après la fin des rapports de service. En outre, l'inégalité de traitement évoquée est mal fondée. En effet, il ne s'agit pas de traiter différemment le personnel en fonction de la durée de leur contrat de travail, mais de traiter différemment l'employé en arrêt maladie encore au bénéfice d'un contrat de travail, de celui dont les rapports se sont terminés (malgré l'incapacité de travail).
7.2.
7.2.1. Sous couvert de la violation des principes de la bonne foi, de l'interdiction de l'arbitraire, de l'égalité de traitement (art. 5 al. 3, 8 et 9 Cst. et du droit à la preuve (<ref-law>), le recourant s'en prend à l'arrêt entrepris en tant qu'il nie l'existence de promesses par l'intimée quant à la stabilisation de son poste. Il considère en substance qu'il pouvait de bonne foi s'attendre à une reconduction des rapports, compte tenu des années passées au service de l'Université. En outre, les courriels mentionnés par l'instance précédente, reçus en avril et décembre 2014, l'avisant de la fin de son mandat, n'enlèveraient rien à ses attentes légitimes. Renvoyant à diverses pièces au dossier, le recourant invoque également l'existence de promesses par son supérieur hiérarchique et le directeur de l'institut D._ et soutient, au nom de l'égalité de traitement, qu'il aurait dû s'attendre à recevoir une lettre de fin de mandat six mois à l'avance avec indication des mesures d'accompagnement en se référant à la situation d'une ancienne collègue.
7.2.2. En l'occurrence, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits, telles que celles émises par le recourant à l'appui de son grief (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253; <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445). En outre, les pièces auxquelles il renvoie ne font nullement état des promesses alléguées quant à la reconduction des rapports de service au-delà du 31 juillet 2015. Enfin, on ne comprend pas le lien que tente d'établir le recourant avec le cas de sa collègue - dont la fonction de chargée d'enseignement était soumise à la procédure de renouvellement qui ne lui est pas applicable - d'autant qu'il a lui-même reçu un avis de fin de mandat auquel il a pu s'opposer, ainsi que plusieurs communications lui rappelant l'échéance des rapports de service plusieurs mois à l'avance.
7.3. Pour terminer, il n'y a pas lieu non plus d'entrer en matière sur les remarques formulées dans le mémoire de recours sous le chapitre "de la violation du principe d'égalité de traitement", dès lors que le recourant ne motive pas ce grief mais fait seulement valoir que l'autorité précédente ne l'a pas examiné. On se contentera de rappeler que, sous l'angle du droit d'être entendu et des exigences formelles de l'<ref-law>, le jugement attaqué n'est pas critiquable (supra consid. 6).
8.
Les recours se révèlent ainsi mal fondés, dans la mesure de leur recevabilité. Par conséquent, les frais de la procédure seront supportés par le recourant (art. 66 al. 1, première phrase, LTF). Bien qu'elle obtienne gain de cause, la partie intimée n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 12 octobre 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella