Sachverhalt:
A.
Mit Urteil vom 25. Mai 2016 ergänzte das Kantonsgericht Luzern als Berufungsinstanz das Scheidungsurteil xxx des Landgerichts U._ vom 26. Mai 2003. Es verurteilte B._, seiner früheren Ehefrau C._ für die gemeinsame Tochter D._ (geb. 1998) monatliche Alimente in der Höhe von Fr. 400.-- ab Januar 2015 und von Fr. 1'000.-- ab 1. April 2015 zu bezahlen. Das Kantonsgericht gewährte beiden Parteien die unentgeltliche Rechtspflege und bestellte A._ als Rechtsvertreterin von B._. A._s Entschädigung für das Berufungsverfahren setzte es auf pauschal Fr. 2'300.-- zuzüglich Fr. 20.-- Auslagen und MWST fest. Davon übernahm der Kanton Luzern im Rahmen des Armenrechts Fr. 2'133.-- (Fr. 1955.-- [= 85 % des Honorars] + Fr. 20.-- Auslagen + Fr. 158.-- MWST).
B.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 13. Juli 2016 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie verlangt, ihre Entschädigung für das Berufungsverfahren auf Fr. 5'320.60 festzusetzen. Eventualiter sei die Sache "zur willkürfreien Entscheidung an das Kantonsgericht zurückzuweisen". Das Bundesgericht hat sich die vorinstanzlichen Akten überweisen lassen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Der Entscheid, der die amtliche Entschädigung für die im Zivilprozess eingesetzte unentgeltliche Rechtsvertreterin festsetzt, ist ein unmittelbar mit Zivilrecht zusammenhängender Entscheid öffentlich-rechtlicher Natur im Sinne von Art. 72 Abs. 2 Bst. b BGG (Urteil 5D_62/2016 vom 1. Juli 2016 E. 1.1). Dass das Kantonsgericht nicht als Rechtsmittelinstanz im Sinne von <ref-law> entschieden hat, steht der Zulässigkeit der Beschwerde an das Bundesgericht nicht entgegen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 426). Die amtliche Entschädigung ist ein Nebenpunkt. Deshalb steht grundsätzlich das in der Hauptsache zulässige Rechtsmittel offen (Urteile 5A_380/2014 vom 30. September 2014 E. 1; 5A_945/2013 vom 24. Dezember 2013 E. 1.2). Dort geht es um die Ergänzung eines Scheidungsurteils im Hinblick auf den Kindesunterhalt, also um eine vermögensrechtliche Angelegenheit. Der Streitwert liegt im konkreten Fall unter Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG; s. Urteil 5D_113/2016 vom 26. September 2016 E. 1 betreffend die Hauptsache). Damit steht gegen den rechtzeitig (<ref-law>) angefochtenen Entscheid betreffend die amtliche Entschädigung nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) offen.
2.
Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Die Beschwerdeführerin muss präzise angeben, welche verfassungsmässigen Rechte durch den angefochtenen Entscheid verletzt wurden, und im Einzelnen substantiiert darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und soweit möglich belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 3.2 S. 399 f.). Wer sich auf eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) berufen will, kann sich demnach nicht darauf beschränken, die Sach- oder Rechtslage aus seiner Sicht darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Vielmehr ist anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen darzutun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 4b S. 11 f.). In tatsächlicher Hinsicht legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Auch diesbezüglich kann das Bundesgericht nur dann korrigierend eingreifen, wenn der Beschwerdeführer eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte dartut (<ref-law>).
3.
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Tatsachen oder Beweismittel, die erst nach dem angefochtenen Entscheid zutage getreten oder entstanden sind, können nicht durch das weiter gezogene Urteil veranlasst worden sein. Solch echte Noven sind im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässig (<ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.). Das angefochtene Urteil datiert vom 25. Mai 2016. Es wurde am 10. Juni 2016 versandt. Deshalb ist die Honorarnote vom 13. Juli 2016, welche die Beschwerdeführerin an das Kantonsgericht adressierte und der Beschwerde an das Bundesgericht beilegt, im hiesigen Verfahren unbeachtlich.
4.
Den Kantonen steht bei der Bemessung des Honorars des amtlichen Anwalts ein weites Ermessen zu (s. <ref-law>), das sich sowohl auf die Festlegung des im Einzelfall zu entschädigenden Aufwandes wie auch auf den Entschädigungsansatz erstreckt. Das Willkürverbot ist aber dann verletzt, wenn die zugesprochene Entschädigung nur die Selbstkosten abgilt und nicht einmal einen zwar bescheidenen, aber mehr als bloss symbolischen Verdienst gewährleistet. Im Sinne einer Faustregel hat das Bundesgericht festgehalten, dass sich die Entschädigung für einen amtlichen Anwalt im schweizerischen Durchschnitt in der Grössenordnung von 180 Franken pro Stunde (zuzüglich Mehrwertsteuer) bewegen muss, um vor der Verfassung standzuhalten (Urteil 5A_157/2015 vom 12. November 2015 E. 3.2 mit Hinweisen).
Nach der Rechtsprechung darf die Behörde die amtliche Entschädigung auch mittels einer Pauschale festsetzen. Pauschalen nach Rahmentarifen wirken sich indes verfassungswidrig aus, falls sie ohne Rücksicht auf die konkreten Verhältnisse angewendet werden und die Entschädigung im Einzelfall ausserhalb jedes vernünftigen Verhältnisses zu den von der Anwältin geleisteten Diensten steht (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 128). Entsprechend lässt das Bundesgericht pauschalisierende Regelungen nur unter der Bedingung zu, dass im Einzelfall geprüft wird, ob der Pauschaltarif die effektiv entstandenen und notwendigen Aufwendungen deckt (s. Urteil 9C_622/2013 vom 29. Januar 2014 E. 4.3). Mit andern Worten setzt das pauschalisierende Vorgehen voraus, dass der Mindestansatz von Fr. 180.-- auch im Falle einer Anerkennung des gesamten ausgewiesenen Zeitaufwandes eingehalten wird (Urteil 5A_157/2015 vom 12. November 2015 E. 3.3.2).
Wird mit Blick auf den in der Gebührenverordnung gesetzten Rahmen erkennbar, dass der geleistete Aufwand auch nach einem Minimalansatz zu einer Entschädigung führt, welche über das Mass dessen hinausgeht, was für Fälle der betreffenden Art üblicherweise als geboten und damit entschädigungspflichtig angesehen wird, muss die unentgeltliche Rechtsvertreterin - von sich aus, gegebenenfalls auf gerichtliche Aufforderung hin - darlegen, inwiefern zur gehörigen Erledigung des Prozessmandats ein solcher Aufwand erforderlich war. Die blosse Auflistung von Aufwandpositionen in der Honorarnote ist hierfür nicht ausreichend (Urteil 5A_380/2014 vom 30. September 2014 E. 3.1).
5.
Die Beschwerdeführerin rügt Willkür. Sie legt ausführlich dar, welcher Zeitaufwand ihr durch das Berufungsverfahren entstanden ist, und erklärt, weshalb die "aufgewendete und effektiv entstandene Arbeit" angesichts des erstinstanzlichen Entscheids und mit Blick auf die Komplexität des konkreten Falles mit Auslandbezug angemessen war. Dem Kantonsgericht wirft sie vor, das Pauschalhonorar ohne Einzelfallprüfung so festzusetzen, dass die Entschädigung nicht einmal die Selbstkosten deckt. Bei einem effektiv entstandenen Aufwand von 25.7 Stunden entspreche die zugesprochene Pauschale einem Stundenansatz von Fr. 89.50. Das sei willkürlich.
Mit diesem Vorwurf ist die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht nicht mehr zu hören. Denn sie hat es verpasst, der Vorinstanz rechtzeitig ihren zeitlichen Aufwand zur Kenntnis zu bringen und diesen zu begründen. Die Beschwerdeführerin durfte grundsätzlich nicht darauf vertrauen, dass das Kantonsgericht sie vor der Fällung seines Urteils vom 25. Mai 2016 zur Einreichung einer Kostennote aufforderte (s. E. 4). Dass sie anlässlich der Übernahme ihres Mandates weder wusste noch rechtzeitig in Erfahrung bringen konnte, auf welche Pauschalen das Kantonsgericht in Verfahren von der Art des vorliegenden die Grundentschädigung praxisgemäss festsetzt (vgl. Urteil 5A_380/2014 vom 30. September 2014 E. 3.1), macht die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht nicht geltend. Aufgrund des ersten kantonsgerichtlichen Urteils vom 8. April 2015, das vom Bundesgericht aufgehoben wurde (Urteil 5D_81/2015 vom 4. April 2016), war der Beschwerdeführerin im Gegenteil bekannt, in welcher Grössenordnung sich die amtliche Entschädigung für ein Verfahren dieser Art bewegt. Wie sich aus dem aktenkundigen Urteil vom 8. April 2015 ohne Weiteres ergibt, hatte das Kantonsgericht die pauschale Entschädigung für das Berufungsverfahren in dieser "ersten Runde" auf Fr. 1'600.-- bestimmt. Die Beschwerdeführerin wusste also, dass die fragliche Entschädigung nicht ihren eigenen Honorarvorstellungen entspricht. Angesichts dessen erscheint ihr Zuwarten umso unverständlicher. Die Kostennote vom 13. Juli 2016, die sie offensichtlich erst im Nachgang zum angefochtenen Entscheid verfasste, ist vor Bundesgericht aus den dargelegten Gründen unbeachtlich (E. 3). Dass sie dem Kantonsgericht bereits zu einem früheren Zeitpunkt - vor Abschluss des dort hängigen Verfahrens - eine Kostennote eingereicht hätte und diese in verfassungswidriger Weise übergangen worden wäre, behauptet die Beschwerdeführerin nicht.
Im Übrigen genügen die vor Bundesgericht geltend gemachten Gründe nicht, um die Pauschalentschädigung von Fr. 2'300.-- im konkreten Fall als verfassungswidrig auszuweisen. Eine besondere Komplexität des Berufungsverfahrens ist nämlich, anders als die Beschwerdeführerin behauptet, nicht dargetan: Allein die Tatsache, dass es um die Ergänzung eines Scheidungsurteils geht und der Sachverhalt einen internationalen Bezug aufweist, lässt die Angelegenheit nicht zwingend zum komplexen Fall werden. Auch die Anzahl Seiten eines Urteils und einer Rechtsschrift taugt nur beschränkt als Kriterium dafür, wie zeitaufwändig ein Berufungsverfahren ist. Namentlich lässt die Beschwerdeführerin damit ausser Acht, dass Rechtsschriften auch zu lang sein können, so dass die dafür aufgewendete Zeit nicht Teil des notwendigen Aufwands ist, der allein im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege abgegolten wird (Urteil 8C_63/2014 vom 12. Mai 2014 E. 7.2).
6.
Aufgrund des Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Dem Kanton Luzern ist keine Entschädigung geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. September 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Monn