Faits :
A.
A._ est entré au service de la police du canton de Genève en 1991. Il a été nommé au grade d'inspecteur principal dès le 1er janvier 2005. A cette même date, est entré en vigueur l'art. 44 al. 3 de la loi [du canton de Genève] sur la police du 26 octobre 1957 (aLPol), selon lequel les inspecteurs principaux atteignant leur 18ème année de service avaient droit à un traitement équivalent à celui des chefs de groupe. Cette norme, avec d'autres dispositions similaires concernant différents fonctionnaires de police (al. 2 et 4 de l'art. 44 aLPol), était connue sous la dénomination "amendement Grobet". Le traitement de A._ a été fixé en classe 16 position 7 à compter du 1er février 2005. Le 1er septembre 2008, il a atteint sa 18ème année de service. En septembre 2009, le parlement du canton de Genève a été saisi d'un projet de modification de la loi sur la police prévoyant, entre autres propositions, l'abrogation de l'"amendement Grobet". En décembre 2009, le Conseil d'Etat et le Groupement des associations de police ont signé un protocole d'accord applicable dès le 1er janvier 2010 jusqu'à l'entrée en vigueur de la nouvelle loi sur la police.
Toujours inspecteur principal en janvier 2010, A._ percevait alors un traitement colloqué en classe 17 position 11. Il a été nommé chef de groupe avec effet au 1er juillet 2010. La lettre du 22 juillet 2010, par laquelle la conseillère d'Etat en charge du Département de la sécurité, de la police et de l'environnement (ci-après: le départe-ment) lui a annoncé cette promotion, indique un traitement inchangé. Estimant que cette absence de progression salariale n'était pas correcte, A._ a effectué, en août et septembre 2010, des démarches par courrier électronique, d'abord personnellement, puis par l'intermédiaire du Syndicat de la police judiciaire, auprès du service des ressources humaines du département. En l'absence de réponse le satisfaisant, l'intéressé a saisi la conseillère d'Etat, le 19 novembre 2010, d'une demande écrite tendant à obtenir sa collocation en classe de traitement 17 position 16 et sollicitant, en cas de refus, une décision administrative formelle susceptible de recours. Le 3 décembre 2010, sur demande de la cheffe du département, la directrice des ressources humaines a adressé à A._ une réponse confirmant les précédentes, sans mention qu'il s'agissait d'une décision, ni indication des voies de recours. Le traitement de l'intéressé a progressé en classe 17 position 12, de janvier 2011 au 31 décembre 2012, puis en classe 17 position 13, à compter du 1er janvier 2013.
Dans une lettre de son avocat du 31 mai 2013, A._ a demandé au conseiller d'Etat en charge du département de rendre une décision formelle fixant son traitement en classe 17 position 16 entre le 1er juillet et le 31 décembre 2010, en classe 17 position 17 du 1er janvier 2011 au 31 décembre 2012, et en classe 17 position 18 dès le 1er janvier 2013. Une rencontre a eu lieu avec deux collaboratrices du service des ressources humaines sur le sujet. Après quoi, le chef du département a rendu le 19 août 2013 une décision confirmant la teneur du courrier du 22 juillet 2010 et fixant le traitement de A._ en classe 17 position 11.
B.
Saisie d'un recours contre le prononcé du 19 août 2013, la Chambre administrative de la Cour de Justice du canton de Genève l'a déclaré irrecevable, par arrêt du 28 juillet 2015.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle entre en matière.
Le département conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. Selon l'art. 83 let. g LTF, en matière de rapports de travail de droit public (lorsque, comme en l'espèce, la question de l'égalité des sexes n'est pas en cause), le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions qui concernent une contestation non pécuniaire.
Le litige soumis à l'autorité précédente porte sur la classification du traitement du recourant postérieurement à sa promotion du 1er juillet 2010, de sorte qu'il y a lieu de considérer qu'il s'agit d'une contestation de nature pécuniaire. Il s'ensuit que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération.
1.2. Pour que le recours soit recevable, il faut encore, en principe, que la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. soit atteinte (art. 85 al. 1 let. b LTF). En cas de recours contre une décision finale, la valeur litigieuse est déterminée par les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (art. 51 al. 1 let. a LTF). Si les conclusions ne tendent pas au paiement d'une somme d'argent déterminée, le Tribunal fédéral fixe la valeur litigieuse selon son appréciation (art. 51 al. 2 LTF).
Le jugement cantonal ne mentionne pas la valeur litigieuse (art. 112 al. 1 let. d LTF). Selon les indications du recourant, la différence entre le traitement qui lui a été versé depuis 1er juillet 2010 et celui qu'il prétend représente, jusqu'au 31 décembre 2013, le montant de 13'465 fr. S'agissant d'une prétention à un supplément de traitement périodique, la valeur litigieuse dépasse de toute évidence le seuil de 15'000 fr. exigé par la loi.
1.3. Pour le surplus, interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF), le recours en matière de droit public est recevable.
2.
Dans un premier moyen, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu au sens de l'art. 29 al. 2 Cst. Il soutient que la cour cantonale aurait dû l'informer de son intention de ne pas entrer en matière sur le recours et lui donner l'occasion de se déterminer à ce propos.
2.1. Le Tribunal fédéral examine librement si les exigences posées par l'art. 29 al. 2 Cst. ont été respectées (<ref-ruling> consid. 3 p. 194; <ref-ruling> consid. 3a p. 51; <ref-ruling> consid. 3 p. 158 et les arrêts cités; arrêt 4A_134/2009, consid. 6.2 non publié aux <ref-ruling>).
Le droit d'être entendu garantit à toute personne qui est partie à une procédure le droit d'être informée et entendue avant qu'une décision ne soit prise à son détriment. Cette règle s'applique sans restriction pour les questions de fait. En revanche, le juge n'a pas à soumettre à la discussion des parties les principes juridiques sur lesquels il va fonder sa décision (<ref-ruling> consid. 2b p. 102/103); exceptionnellement, il doit toutefois interpeller les parties lorsqu'il envisage de fonder son jugement sur une norme ou un motif juridique qui n'a jamais été évoqué au cours de la procédure et dont aucune des parties ne s'était prévalue, ni ne pouvait supputer la pertinence (ATF <ref-ruling> consid. 3c p. 52; <ref-ruling> consid. 2d p. 69; <ref-ruling> consid. 1b p. 96 s.; <ref-ruling> consid. 2a p. 99). Le droit d'être entendu n'exige évidemment pas que le juge attire l'attention des parties sur les conséquences juridiques de leurs propres allégués (arrêt 4P.250/2000 du 10 janvier 2001 consid. 2c).
2.2. En l'espèce, la cour cantonale a retenu que le courrier du 22 juillet 2010, remis en mains propres au recourant, constituait une décision administrative laquelle ne comportait cependant ni la mention de décision, ni l'indication des voies et du délai de recours, contrairement aux exigences légales (cf. art. 46 de la loi [du canton de Genève] sur la procédure administrative [LPA/GE]; RSG E 5 10). Elle a constaté que l'intéressé avait entrepris à cette époque des démarches auprès du département, faisant intervenir son syndicat, sans obtenir de réponse satisfaisante, et qu'il avait ensuite demandé à la même autorité, en novembre 2010, de rendre une décision administrative assortie des voies de droit. Elle a relevé en outre qu'une réponse écrite dépourvue des mentions sollicitées lui avait été adressée le 3 décembre 2010, confirmant la teneur du courrier du département du 22 juillet précédent. La cour cantonale a considéré que l'absence de réaction de la part du recourant durant plus de deux ans après réception de cette réponse tombait sous le coup de sa pratique selon laquelle une décision, fût-elle notifiée de manière irrégulière, peut entrer en force si elle n'est pas déférée au juge dans un délai raisonnable, tout précisant que cette jurisprudence a été confirmée par le Tribunal fédéral (voir en particulier l'arrêt 8C_130/2014 du 22 janvier 2015 consid. 2.3.2).
2.3. Le recourant a invoqué lui-même, devant les juges cantonaux, les faits sur lesquels ces derniers se sont fondés pour rendre leur jugement de non-entrée en matière. De plus, il ne conteste pas, en procédure fédérale (où il agit avec l'assistance du même avocat qu'en procédure cantonale), les principes jurisprudentiels appliqués dans le jugement entrepris que, de toute évidence, il n'ignorait pas, puisqu'il les expose de façon circonstanciée dans son recours. Cela exclut une violation de son droit d'être entendu en l'occurrence.
3.
Le recourant se plaint ensuite d'un déni de justice formel au sens de l'art. 29 al. 1 Cst. Il soutient, en résumé, que le département a procédé de manière contraire à la bonne foi, de sorte que la décision du 22 juillet 2010 n'est pas entrée en force et que les juges cantonaux ont arbitrairement déclaré son recours tardif.
3.1. La jurisprudence n'attache pas nécessairement la nullité à l'existence de vices dans la notification; la protection des parties est suffisamment garantie lorsque la notification irrégulière atteint son but malgré cette irrégularité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 27). Il y a lieu d'examiner, d'après les circonstances du cas concret, si la partie intéressée a réellement été induite en erreur par l'irrégularité de la notification et a, de ce fait, subi un préjudice. Il convient à cet égard de s'en tenir aux règles de la bonne foi qui imposent une limite à l'invocation du vice de forme. Ainsi l'intéressé doit agir dans un délai raisonnable dès qu'il a connaissance, de quelque manière que ce soit, de la décision qu'il entend contester (<ref-ruling> consid. 3a/aa p. 99; <ref-ruling> consid. 4c p. 150 et les références; voir aussi <ref-ruling> consid. 1.3 p. 232; RAMA 1997 n° U 288 p. 444 s. consid. 2b/bb). Cela signifie notamment qu'une décision, fût-elle notifiée de manière irrégulière, peut entrer en force si elle n'est pas déférée au juge dans un délai raisonnable (SJ 2000 I p. 118, arrêt 1P.485/1999).
3.2. Selon ces principes, il incombe à l'administré d'agir en présence d'une irrégularité qui est le fait de l'autorité. On n'attend pas n'importe quelle action de la part du destinataire de l'acte irrégulier. C'est à l'autorité de recours qu'il doit déférer l'acte en question dans un délai raisonnable. En l'occurrence, après avoir interpellé le département sans obtenir satisfaction, le recourant a saisi la conseillère d'Etat, cheffe de cette autorité, d'une nouvelle demande d'augmentation de son traitement en sollicitant, en cas de refus, une décision administrative formelle assortie de l'indication des voies et du délai de recours. Dès lors que la réponse reçue le 3 décembre 2010 ne correspondait d'aucune manière à son attente, le recourant aurait dû se renseigner plus avant sur ses droits procéduraux et formuler un recours dans un délai raisonnable au lieu de solliciter à nouveau, à la fin du mois de mai 2013 seulement, une décision formelle. Le fait que le département ne s'est prononcé ni dans le sens ni dans les formes voulus par l'intéressé ne saurait justifier que l'on s'écarte des principes jurisprudentiels précités.
Par conséquent, le grief n'est pas fondé.
4.
Par ailleurs, le recourant fait valoir que la cour cantonale aurait dû traiter au fond son recours dirigé contre la décision du département du 19 août 2013 du moment que cette autorité était entrée en matière sur sa demande de reconsidération du prononcé du 22 juillet 2010 et qu'elle avait indiqué les voies et le délai de recours.
4.1. Selon la jurisprudence, lorsque l'autorité saisie d'une demande de réexamen entre en matière et rend une nouvelle décision au fond, cette dernière peut faire l'objet d'un recours pour des motifs de fond (arrêt 2C_319/2015 du 10 septembre 2015 consid. 3 et les nombreuses références, en particulier <ref-ruling> consid. 3c p. 153 s.).
4.2. La cour cantonale a considéré que la décision déférée n'était qu'une confirmation du prononcé précédent, sans réexamen du fond. En allé-guant que "la teneur de la décision du chef du département datée du 19 août 2013, relatée par l'arrêt entrepris, démontre qu'à l'instar de l'ASR, le chef du département était entré en matière et avait examiné le fond", le recourant se borne toutefois à substituer sa propre appréciation à celle des juges précédents, sans indiquer en quoi ceux-ci seraient tombés dans l'arbitraire. Il s'ensuit que le grief ne satisfait pas aux exigences de motivation légales (art. 42 LTF).
4.3. En ce qui concerne l'indication des voies de droit dans la décision du 19 août 2013, on relèvera qu'elle ne saurait, à elle seule, créer l'occasion d'un recours, car l'existence d'une telle voie se détermine par le droit applicable et non par la teneur du prononcé en cause (KATHRIN AMSTUTZ/ PETER ARNOLD, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2ème éd. 2011, n° 11 ad art. 49 LTF).
5.
Enfin, le recourant estime que la chambre administrative ne pouvait déclarer irrecevable son recours après avoir abordé les questions de fond de la cause et qu'elle avait ainsi adopté un comportement contradictoire prohibé par l'art. 5 al. 3 Cst.
Ce moyen est manifestement mal fondé, car il fait abstraction de l'obligation imposée à cette autorité par la loi d'instruire d'office les causes qui lui sont déférées, en respectant le respect du droit d'être entendues des parties (art. 18 et ss LPA/GE, par renvoi de l'art. 76 de la même loi).
6.
Vu ce qui précède, le fait que l'autorité précédente n'est pas entrée en matière sur le recours cantonal n'apparaît pas arbitraire. Il n'y a pas non plus de violation des garanties procédurales découlant de l'art. 6 par. 1 CEDH également invoqué par le recourant. Le recours se révèle mal fondé.
7.
Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la procédure (art. 66 al. 1, 1ère phrase, LTF). Bien qu'elle obtienne gain de cause, la partie intimée n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lucerne, le 13 juin 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl