Sachverhalt:
A.
Die 1985 geborene A._ war seit 19. August 2002 - zuerst als Praktikantin, dann als Pflegeassistentin und zuletzt als Fachangestellte Gesundheit - beim Spital B._ angestellt. Nach der Geburt ihres ersten Kindes am 1. April 2013 kündigte sie die Stelle am 23. April 2013 per 31. Juli 2013. Am 15. Dezember 2014 gebar sie ihr zweites Kind. Am 29. Januar 2015 meldete sie sich beim Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum an. Am 9. Februar 2015 stellte sie Antrag auf Arbeitslosenentschädigung. Mit Verfügung vom 11. Juni 2015 verneinte das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich (AWA) ihre Vermittlungsfähigkeit und damit ihren Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 29. Januar 2015. Ihre Einsprache hiess es in dem Sinne gut, dass es die Vermittlungsfähigkeit und damit den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 29. Januar 2015 bei einem anrechenbaren Arbeitsausfall von 50 % anerkannte (Entscheid vom 15. Oktober 2015).
B.
Hiegegen erhob die Versicherte beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde. Mit Schreiben vom 22. Juli 2016 stellte dieses eine reformatio in peius in Aussicht und gab ihr Gelegenheit, hierzu Stellung zu nehmen oder die Beschwerde zurückzuziehen. Am 1. September 2016 beantragte die Versicherte, die Vorinstanz habe ihren Anspruch mit Ausnahme der sich aus dem 8-wöchigen Arbeitsverbot ergebenden Einschränkung, gutzuheissen. Mit Entscheid vom 3. Oktober 2016 wies die Vorinstanz die Beschwerde ab und änderte den Einspracheentscheid des AWA insofern ab, als es feststellte, die Versicherte sei ab 8. April 2015 vermittlungsfähig, wobei der anrechenbare Arbeitsausfall 50 % einer Vollbeschäftigung entspreche.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei ihre Vermittlungsfähigkeit ab 9. (richtig: 10.) Februar 2015 mit einem anrechenbaren Arbeitsausfall einer Vollbeschäftigung bis 31. Mai 2015 und für Juni im Umfang von 80 % zu bejahen.
Das AWA, die Vorinstanz und das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law>. Die konkrete Beweiswürdigung ist Sachverhaltsfrage (nicht publ. E. 1 des Urteils <ref-ruling>; SVR 2009 IV Nr. 30 S. 85 E. 3.2 [9C_431/2008]).
2.
Das kantonale Gericht hat die rechtlichen Grundlagen über die Anspruchsvoraussetzung der Vermittlungsfähigkeit (Art. 8 Abs. 1 lit. f, Art. 15 Abs. 1 AVIG; <ref-ruling> E. 5.1 S. 97; <ref-ruling> S. 58 E. 6a), die Beschäftigung bei Mutterschaft (<ref-law>) sowie die Ersatzarbeit und Lohnfortzahlung bei Mutterschaft (<ref-law>) richtig dargelegt. Gleiches gilt zu dem im Sozialversicherungsrecht massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 6 S. 221). Darauf wird verwiesen.
Die Vermittlungsfähigkeit beurteilt sich prospektiv, somit aufgrund der tatsächlichen Verhältnisse, wie sie bis zum Erlass des Einspracheentscheides (hier 15. Oktober 2015) bestanden haben (<ref-ruling> E. 1 S. 169; <ref-ruling> E. 2 S. 387; Urteil 8C_202/2013 vom 28. Mai 2013 E. 5.2). Die Vermittlungsfähigkeit als Anspruchsvoraussetzung schliesst graduelle Abstufungen aus. Entweder ist die versicherte Person vermittlungsfähig, insbesondere bereit, eine zumutbare Arbeit (im Umfang von mindestens 20 % eines Normalarbeitspensums; vgl. <ref-law>) anzunehmen, oder nicht (<ref-ruling> E. 5.1 S. 97).
Von der Vermittlungsfähigkeit ist der anrechenbare Arbeitsausfall (<ref-law>) zu unterscheiden. Dieser bestimmt sich grundsätzlich im Vergleich zum letzten Arbeitsverhältnis vor Eintritt der (Teil-) Arbeitslosigkeit (BGE <ref-ruling> E. 6c/aa S. 59). Es kommt aber auch darauf an, in welchem zeitlichen Umfang die versicherte Person bereit, berechtigt und in der Lage ist, eine zumutbare Arbeit aufzunehmen. Arbeitnehmer, die nach dem Verlust ihrer Vollzeitbeschäftigung, aus welchen Gründen auch immer, lediglich noch teilzeitlich erwerbstätig sein wollen oder können, die also zwar bereit sind, eine zumutbare Arbeit anzunehmen, im Unterschied zu vorher jedoch nur noch in reduziertem Umfang, erleiden einen bloss teilweisen Arbeitsausfall. Diesfalls geschieht die Kürzung des Taggeldanspruchs durch eine entsprechende Reduktion des der Entschädigungsbemessung zugrunde zu legenden versicherten Verdienstes (BGE <ref-ruling> E. 6c/aa S. 59 f.; Urteil 8C_766/2015 vom 23. Februar 2016 E. 2).
3.
Die Vorinstanz erwog, unbestritten sei, dass die Beschwerdeführerin während des 8-wöchigen Arbeitsverbots nach der Niederkunft vom 15. Dezember 2014, mithin bis 9. Februar 2015, nicht vermittlungsfähig gewesen sei, und ab Juli 2015 im Rahmen eines Arbeitsausfalls von 50 % Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung habe. Strittig und zu prüfen sei dieser Anspruch somit ab 10. Februar bis 30. Juni 2015. Für die Zeit zwischen der 8. und 16. Woche nach der Niederkunft vom 15. Dezember 2014 - mithin vom 10. Februar bis 7. April 2015 - gelte nach <ref-law> zwar kein Nachtarbeitsverbot. Der Arbeitgeber sei indes verpflichtet, der Arbeitnehmerin nach Möglichkeit eine gleichwertige Arbeit zwischen 06.00 und 20.00 Uhr anzubieten. Tue er dies nicht und lehne es diese ab, nachts zu arbeiten, habe sie Anspruch auf 80 % des Lohns. Angesichts dieses vertraglich nicht wegbedingbaren Rechts der Arbeitnehmerin erscheine es als ausgeschlossen, dass ein potentieller Arbeitgeber bereit gewesen wäre, mit der Beschwerdeführerin vom 10. Februar bis 7. April 2015 einen Arbeitsvertrag für Nachtschicht, welche sie explizit gesucht habe, abzuschliessen. Auch für diese Periode sei die Vermittlungsfähigkeit somit zu verneinen. Ab 8. April 2015 seien die beiden Kinder der Beschwerdeführerin 2 Jahre bzw. knapp 4 Monate alt und damit intensiv betreuungsbedürftig gewesen. Sie habe echtzeitlich zum Ausdruck gebracht, dass deren Betreuung während ihrer Arbeitszeit ausschliesslich nachts durch ihren tagsüber vollzeitlich erwerbstätigen Ehepartner erfolgen würde; die ihr mögliche Arbeitszeit beschränke sich daher auf 21.00 Uhr bis 05.30 Uhr (vgl. Bescheinigung betreffend Kinderbetreuung vom 21. Februar 2015; Beratungsprotokoll vom 12. März und 13. Mai 2015; Stellungnahme vom 29. Mai 2015). Dass die Kinderbetreuung - wie die Beschwerdeführerin nach Kenntnis der Verfügung des AWA vom 11. Juni 2015 am 13. Juni und 8. Juli 2015 neu vorgebracht habe - nicht nur nachts durch ihren Ehemann, sondern tagsüber auch durch ihre Mutter, ihre Schwägerin und ihre Cousine sichergestellt gewesen sei, erscheine aufgrund der "Aussagen der ersten Stunde" daher nicht als überwiegend wahrscheinlich. Zu beachten sei zudem, dass sie nach der Geburt des ersten Kindes am 1. April 2013 ihre damalige Arbeitsstelle am 23. April 2013 per 31. Juli 2013 mit der Begründung gekündigt habe, sie sei Mutter geworden und es habe nicht so geklappt, wie sie es sich vorgestellt habe. Laut dem Beratungsprotokoll vom 12. März 2015 habe sie sich aufgrund der Mutterschaft nicht mehr vorstellen können, im früheren Pensum von 100 % zu arbeiten. Bis zur Geburt des zweiten Kindes habe sie denn auch nicht den Tatbeweis erbracht, trotz Betreuungsaufgaben arbeiten zu wollen und zu können. Insgesamt habe sie ab 8. April bis 30. Juni 2015 somit über keine tragfähige Kinderbetreuung verfügt, die ihr bei Ausübung einer Nachtarbeit zu 100 % respektive 80 % genügend Ruhezeiten gesichert hätte. Die vom AWA für diese Periode anerkannte Vermittlungsfähigkeit für ein Arbeitspensum von 50 % erscheine daher als grosszügig, rechtfertige aber keine (zusätzliche) reformatio in peius. Demnach sei die Beschwerdeführerin ab 8. April 2015 vermittlungsfähig, wobei der anrechenbare Arbeitsausfall 50 % einer Vollbeschäftigung entspreche.
4.
4.1. Gemäss <ref-law> ist das kantonale Versicherungsgericht an die Begehren der Parteien nicht gebunden. Es kann eine Verfügung oder einen Einspracheentscheid zu Ungunsten der Beschwerde führenden Person ändern oder dieser mehr zusprechen, als sie verlangt hat, wobei den Parteien vorher Gelegenheit zur Stellungnahme sowie zum Rückzug der Beschwerde zu geben ist (vgl. auch Urteil 8C_765/2013 vom 3. März 2014 E. 3.1 mit Hinweisen).
4.2. In der Verfügung vom 22. Juli 2016 betreffend die Androhung der reformatio in peius war das kantonale Gericht noch fälschlicherweise davon ausgegangen, gemäss <ref-law> bestehe zwischen der 8. und der 16. Woche nach der Niederkunft ein Nachtarbeitsverbot. Die Beschwerdeführerin rügt, im angefochtenen Entscheid habe die Vorinstanz dann erwogen, kein Arbeitgeber hätte sie angestellt, da sie in dieser Periode jederzeit Tagesarbeit hätte verlangen können (vgl. E. 3 hievor). Diese neue Begründung sei für sie nicht absehbar gewesen, umso weniger, als sie abwegig sei. Damit habe die Vorinstanz ihren Anspruch auf rechtliches Gehör und auf ein faires Verfahren nach <ref-law> verletzt, weshalb der angefochtene Entscheid in diesem Punkt schon deshalb aufzuheben sei. Zudem sei von der Möglichkeit der reformatio in peius zurückhaltend Gebrauch zu machen und diese auf Fälle mit offensichtlicher Unrichtigkeit und erheblichem Korrekturbedarf zu beschränken (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 339); dies treffe hier nicht zu.
Es kann offenbleiben, ob die Vorinstanz in dieser Hinsicht Bundesrecht verletzt hat. Denn die von ihr vorgenommene reformatio in peius für den Zeitraum vom 10. Februar bis 7. April 2015 ist ohnehin zu annullieren (vgl. E. 5.2 hiernach).
5.
5.1. Der Beschwerdeführerin ist darin beizupflichten, dass entgegen der Vorinstanz nicht gesagt werden kann, in der Zeit vom 10. Februar bis 7. April 2015 wäre ein potenzieller Arbeitgeber überwiegend wahrscheinlich nicht bereit gewesen, mit ihr einen Arbeitsvertrag für Nachtschicht abzuschliessen, nur weil sie nach Stellenantritt jederzeit <ref-law> hätte anrufen können (vgl. E. 3 hievor). Die Vorinstanz beruft sich in diesem Zusammenhang auf <ref-law>, wonach der Arbeitgeber Frauen, die zwischen 20 Uhr und 6 Uhr beschäftigt sind, nicht nur während der Schwangerschaft nach Möglichkeit eine gleichwertige Ersatzarbeit anzubieten hat, sondern ebenso für die Zeit zwischen der 8. und der 16. Woche nach der Niederkunft (Abs. 1). Soweit dies nicht möglich ist, besteht während der genannten Zeitspanne Anspruch unter anderem auf 80 % des Lohnes (vgl. Abs. 2). Diese Bestimmung stellt es in das Belieben der Arbeitnehmerin, zwischen der 8. und der 16. Woche nach der Niederkunft eine Nachtarbeit anzunehmen oder nicht. Dennoch ist <ref-law> in dem Sinne zwingendes Recht, als die Arbeitnehmerin nicht des dadurch vermittelten Schutzes beraubt werden darf. Das heisst, dass vertragliche Vereinbarungen, die ihr die Wahlmöglichkeit nach <ref-law> nehmen, ohne jede Wirkung sind. Auch wenn sie zuerst einer Nachtarbeit zugestimmt hat, kann die Arbeitnehmerin jederzeit auf diese Haltung zurückkommen und auf ihren Ansprüchen nach <ref-law> beharren, worauf die Vorinstanz grundsätzlich zu Recht verwiesen hat (vgl. WYLER/TIEGERMANN, in: Geiser/von Kaenel/Wyler [Hrsg.] Handkommentar Arbeitsgesetz, Bern 2005, N 4 zu Art. 35b).
Der Beschwerdeführerin allein wegen dieses Schutzes und einer darin gründenden Abwehrhaltung der um eine Stelle angegangenen Arbeitgeber die Vermittlungsfähigkeit abzusprechen, geht jedoch nicht an. Zum einen gilt die Personalnachfrage im Pflegebereich als notorisch hoch, weshalb nicht auszuschliessen ist, dass ein Arbeitgeber im vollen Wissen um die im Rahmen des <ref-law> bestehenden Unwägbarkeiten Hand zur Anstellung bieten könnte. Vor allem aber erweist sich als entscheidend, dass die Vorinstanz mit ihrer Sicht den in Frage kommenden Arbeitgebern eine Haltung unterstellt, die als Anstellungsdiskriminierung ihrerseits in den Schutzbereich des Art. 3 Abs. 1 und 2 GlG fiele und zu Entschädigungsansprüchen in Höhe von bis zu drei Monatslöhnen (vgl. Art. 5 Abs. 2 und 4 GlG) führen würde (vgl. FREIVOGEL, in: Kaufmann/Steiger-Sackmann (Hrsg.), Kommentar zum Gleichstellungsgesetz, 2. Aufl., Basel 2009, Rz. 22 zu Art. 3; DUNAND, L'interdiction de la discrimination à l'embauche dans la loi fédérale sur l'égalité [LEg], in: Dunand/Lempen/Mahon [Hrsg.], Die Gleichstellung von Frau und Mann in der Arbeitswelt, Genf/Zürich/-Basel 2016, S. 35 ff., S. 46; betreffend Entschädigung vgl. sodann <ref-ruling> E. 4.3 ff. S. 368 ff.). Vor diesem Hintergrund hält die vorinstanzlich verneinte Vermittlungsfähigkeit bundesrechtlich nicht stand, weshalb sich eine Prüfung erübrigt, ob im hier gegebenen spezifischen Zusammenhang die Anforderungen an die Vermittlungsfähigkeit zu lockern wären (vgl. dazu: BIGLER-EGGENBERGER, Die Arbeitslosenversicherung, das Stillen und das Diskriminierungsverbot, in: Recht 1998 S. 41 ff., S. 46).
5.2.
5.2.1. Zur Begründung ihrer Vermittlungsfähigkeit ab 10. Februar 2015 mit einem anrechenbaren Arbeitsausfall einer Vollbeschäftigung bis 31. Mai 2015 und im Umfang von 80 % für Juni 2015 bringt die Beschwerdeführerin vor, während ihrer beabsichtigten Arbeitszeit, also in der Nacht, sei die Kinderbetreuung durch ihren Ehemann abgedeckt gewesen. Die übrigen genannten Familienmitglieder hätten zur Verfügung gestanden, wenn bei Bedarf, ausnahmsweise, tagsüber eine Betreuung benötigt worden wäre. Selbst an Werktagen und ohne Berücksichtigung von in Spitälern und Heimen üblichen Wochenendeinsätzen sei am Tag nicht nur die arbeitsgesetzliche Ruhezeit gewahrt, sondern auch die Befriedigung ihrer Schlafbedürfnisse sichergestellt gewesen.
5.2.2. Dem kann nicht gefolgt werden. Denn das kantonale Gericht hat nicht offensichtlich unrichtig festgestellt, dass die Beschwerdeführerin ab 8. April bis 30. Juni 2015 über keine tragfähige Kinderbetreuung verfügte, die ihr bei Nachtarbeit im Pensum von 100 % respektive 80 % tagsüber genügend Ruhezeiten gesichert hätte. Beizupflichten ist der Vorinstanz nämlich darin, dass die Angaben der Beschwerdeführerin "der ersten Stunde" betreffend die Kinderbetreuung unbefangener und zuverlässiger erscheinen als ihre späteren Schilderungen, die bewusst oder unbewusst von Überlegungen versicherungsrechtlicher oder anderer Art beeinflusst sein können (<ref-ruling> E. 2a S. 47; Urteil 8C_940/2015 vom 19. April 2016 E. 6.3). Entgegen der Beschwerdeführerin hat das kantonale Gericht auch zu Recht berücksichtigt, dass sie vor Eintritt der Arbeitslosigkeit nicht den Tatbeweis erbrachte, trotz Betreuungsaufgaben - selbst bei bloss nur einem kleinen Kind - für die Ausübung einer Beschäftigung bereit und in der Lage gewesen zu sein (vgl. E. 3 hievor; Urteil 8C_714/2014 vom 26. März 2015 E. 4.2).
5.2.3. Weiter erwog die Vorinstanz, bezeichnend sei auch, dass die Beschwerdeführerin das ihr mögliche Arbeitspensum gerade ab jenem Zeitpunkt (1. Juli 2015), in dem sie (bei nun auch durch Drittpersonen gewährleisteter Kinderbetreuung) effektiv eine neue Stelle - im Pensum von lediglich knapp 20 % - habe antreten können, selbst nur noch mit 50 % statt wie bis dahin mit 100 % bzw. ab Juni 2015 mit 80 % beziffere. Hiegegen wendet die Versicherte ein, das ihr mögliche Arbeitspensum habe sie bloss auf Drängen der RAV-Mitarbeiterin auf 50 % herabgesetzt; zudem erlaube dies keinen Rückschluss auf die Vergangenheit. Wie es sich hiermit verhält, kann letztlich offenbleiben.
Denn nach dem in E. 5.2.2 hievor Gesagten ist es weder bundesrechtswidrig noch beruht es auf einer qualifiziert falschen Sachverhaltsfeststellung, wenn das kantonale Gericht für den Zeitraum vom 8. April bis 30. Juni 2015 die vom AWA ermittelte Vermittlungsfähigkeit - auch angesichts der Möglichkeit für Wochenendarbeit - bei einem anrechenbaren Arbeitsausfall von 50 % bestätigte (vgl. E. 3 hievor). Nichts anderes ergibt sich aufgrund der Aktenlage für die Zeit vom 10. Februar bis 7. April 2015. Die Beschwerdeführerin bringt keine substanziierten Einwände vor, die an diesem Ergebnis etwas zu ändern vermöchten. Soweit sie betreffend die Kinderbetreuung auf ihre Ausführungen in der Einsprache vom 9. Juli 2015 verweist, ist dies unzulässig (<ref-ruling>; SVR 2016 UV Nr. 42 S. 140 E. 3.2 [8C_405/2016]; Urteil 8C_836/2015 vom 26. Februar 2016 E. 3.2). Somit ist die vorinstanzliche reformatio in peius für die Zeit vom 10. Februar bis 7. April 2015 aufzuheben. Im Übrigen bleibt es beim angefochtenen Entscheid.
6.
Da die Beschwerdeführerin teilweise obsiegt, rechtfertigt es sich, die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen (<ref-law>). Das AWA hat ihr eine entsprechend reduzierte Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wir teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 3. Oktober 2016 wird insoweit aufgehoben, als festgestellt wird, dass die Beschwerdeführerin auch ab 10. Februar bis 7. April 2015 bei einem anrechenbaren Arbeitsausfall von 50 % einer Vollbeschäftigung vermittlungsfähig war. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3.
Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'400.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Februar 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar