Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1975, arbeitete seit dem 1. August 2006 als Maschinenführer bei der B._ AG. Am 6. Februar 2014 meldete er sich unter Hinweis auf Depressionen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die behandelnde Ärztin Frau Dr. med. C._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, bescheinigte am 19. Februar 2014 eine 100-prozentige Arbeitsunfähigkeit seit dem 18. September 2013 bei schwerem depressivem Zustandsbild. Vom 27. Februar bis zum 10. April 2014 war A._ in der Klinik D._ für Psychiatrie und Psychotherapie hospitalisiert. Dr. med. E._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, Klinik F._, welcher am 6. August 2014 ein Gutachten zuhanden des Krankenversicherers erstattete, attestierte eine 100-prozentige Arbeitsunfähigkeit. Die Therapieoptionen seien nicht ausgeschöpft. Es handle sich um eine reaktive beziehungsweise Erschöpfungsdepression ohne genetische Vulnerabilität und Persönlichkeitsfaktoren für die Entwicklung depressiver Störungen. In prognostischer Hinsicht könne davon ausgegangen werden, dass sich die Symptome vollständig zurückbildeten. Vom 1. bis zum 30. Oktober 2014 hielt sich A._ erneut in der Klinik D._ auf und konnte in stabilisiertem Zustand wieder entlassen werden.
Am 18. März 2015 gab die IV-Stelle des Kantons St. Gallen die Überwachung des Versicherten in Auftrag, nachdem sie eine Internetrecherche (Einträge auf "Facebook") durchgeführt hatte. Die G._ GmbH erstattete ihren Ermittlungs- und Observationsbericht am 16. Mai 2015. In der Folge holte die IV-Stelle ein Gutachten des Dr. med. H._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 21. September 2015 ein. Er ging von einer Remission des depressiven Leidens und einer vollen Arbeitsfähigkeit aus. Mit Verfügung vom 5. April 2016 lehnte die IV-Stelle den Anspruch auf eine Invalidenrente ab.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde, mit welcher A._ eine ganze Rente der Invalidenversicherung für die Zeit von Oktober 2014 bis Dezember 2015, eventualiter bis Juli 2015 beantragte, hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 6. Dezember 2016 teilweise gut. Es hob die angefochtene Verfügung auf und wies die Sache zu weiteren Abklärungen an die IV-Stelle zurück. Es ordnete in den Erwägungen die Entfernung der Observationsergebnisse aus den Akten an. Soweit Eingliederungsmassnahmen beantragt wurden, trat es auf die Beschwerde nicht ein.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und ihre Verfügung vom 5. April 2016 sei zu bestätigen.
A._ lässt auf Nichteintreten, eventualiter auf Abweisung der Beschwerde schliessen, das Bundesamt für Sozialversicherungen BSV beantragt deren Gutheissung. Der Beschwerdeführer hat sich dazu in einer weiteren Eingabe geäussert.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131, 9C_684/2007 E. 1.1), um einen - selbstständig eröffneten - Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f. mit Hinweisen). Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b).
Grundsätzlich ist nur das Dispositiv, nicht aber die Begründung eines Entscheides anfechtbar. Dispositiv-Ziffer 1 des vorinstanzlichen Entscheids weist die Sache an die IV-Stelle "zur Vornahme weiterer Abklärungen im Sinn der Erwägungen" zurück. Mit diesem Verweis bezieht sich der Entscheid auch auf die in den Erwägungen angeordnete Entfernung der Observationsergebnisse aus den Akten. Das kantonale Gericht erachtete diese ebenso wie das in der Folge erstellte Gutachten des Dr. med. H._ (sowie eine Stellungnahme der IV-Ärztin vom 1. Oktober 2015 und den Vorbescheid vom 17. Februar 2016) als unrechtmässig erlangtes Beweismaterial. Mit der vorinstanzlichen Ausschliessung der Verwertung des Observationsmaterials ist die Eintretensvoraussetzung von <ref-law> erfüllt, denn die IV-Stelle wäre damit gezwungen, das von ihr als entscheidwesentlich angesehene Beweismaterial ausser Acht zu lassen und damit eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu erlassen. Darin liegt ein nicht wieder gutzumachender Nachteil (Urteil 8C_272/2011 vom 11. November 2011 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2012 IV Nr. 26 S. 107).
2.
Die Vorinstanz hat die Observation und die Verwertung der Überwachungsergebnisse - und auch des in Kenntnis davon ergangenen Gutachtens des Dr. med. H._ - als unzulässig erachtet. Streitig ist, ob diese Beurteilung vor Bundesrecht standhält.
3.
Das kantonale Gericht hat festgestellt, dass für die heimliche Überwachung mit technischen Überwachungsgeräten keine gesetzliche Grundlage bestehe. Das beschaffte Datenmaterial, konkret die der IV-Stelle am 16. Mai 2015 überlassenen Ermittlungs- und Observationsberichte samt separater Daten-CD, sei aus den Akten zu entfernen. Ebenfalls zu entfernen seien das Gutachten des Dr. med. H._ vom 21. September 2015 sowie die Stellungnahme der IV-Ärztin vom 1. Oktober 2015, denn sie stützten sich bei ihrer Einschätzung der Arbeitsfähigkeit auf das Observationsmaterial. Die übrige medizinische Aktenlage beruhe weder auf einer umfassenden Würdigung des Gesundheitsverlaufs bis zum massgebenden Zeitpunkt des Verfügungserlasses vom 5. April 2016 noch auf einer kritischen Prüfung der Leidensangaben des Beschwerdeführers. Die Vorinstanz wies die Sache an die IV-Stelle zurück zur Vornahme einer neuerlichen psychiatrischen Begutachtung. Zur Beweiskraft des Gutachtens des Dr. med. H._ sowie zu der vom Versicherten geltend gemachten Voreingenommenheit des Gutachters hat sie sich nicht näher geäussert.
Die beschwerdeführende IV-Stelle macht geltend, dass die Überwachung rechtmässig gewesen und das dabei erhobene Beweismaterial verwertbar sei. Ihre leistungsablehnende Verfügung sei zu bestätigen.
4.
4.1. Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) hat in seinem Urteil vom 18. Oktober 2016 in Sachen Vukota-Bojic gegen die Schweiz (61838/10) über die EMRK-Konformität einer Observation, die im Auftrag eines (sozialen) Unfallversicherers durch einen Privatdetektiv erfolgt war, befunden. Er erkannte, dass eine ausreichende gesetzliche Grundlage für eine Observation nicht besteht, weshalb er auf eine Verletzung von Art. 8 EMRK (Recht auf Achtung des Privatlebens) schloss. Hingegen verneinte er eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK (Gebot eines fairen Verfahrens) durch die erfolgte Verwendung der Observationsergebnisse.
Das Bundesgericht hat unter Berücksichtigung der betreffenden Erwägungen des EGMR entschieden, dass es trotz <ref-law> ("Zur Bekämpfung des ungerechtfertigten Leistungsbezugs können die IV-Stellen Spezialisten beiziehen") auch im Bereich der Invalidenversicherung an einer ausreichenden gesetzlichen Grundlage fehlt, die die Observation umfassend klar und detailliert regelt. Folglich verletzen solche Handlungen, seien sie durch den Unfallversicherer oder durch eine IV-Stelle veranlasst, Art. 8 EMRK beziehungsweise den einen im Wesentlichen gleichen Gehalt aufweisenden <ref-law> (Urteil 9C_806/2016 vom 14. Juli 2017, zur Publikation vorgesehen).
4.2. Was die Verwendung des im Rahmen der widerrechtlichen Observation gewonnenen Materials anbelangt, richtet sich diese allein nach schweizerischem Recht. Das Bundesgericht hat in seinem Urteil 9C_806/2016 im Wesentlichen erkannt, dass die Verwertbarkeit der Observationsergebnisse (und damit auch der gestützt darauf ergangenen weiteren Beweise) grundsätzlich zulässig ist, es sei denn, bei einer Abwägung der tangierten öffentlichen und privaten Interessen würden diese überwiegen (E. 5.1.1). Mit Blick auf die gebotene Verfahrensfairness hat es sodann in derselben Erwägung (mit Hinweisen) eine weitere Präzisierung angebracht: Eine gegen Art. 8 EMRK verstossende Videoaufnahme ist verwertbar, solange Handlungen des "Beschuldigten" aufgezeichnet werden, die er aus eigenem Antrieb und ohne äussere Beeinflussung machte, und ihm keine Falle gestellt worden war. Ferner hat es erwogen, dass von einem absoluten Verwertungsverbot wohl immerhin insoweit auszugehen ist, als es um Beweismaterial geht, das im nicht öffentlich frei einsehbaren Raum zusammengetragen wurde (E. 5.1.3; Urteile 8C_735/2016 vom 27. Juli 2017 E. 5.3.6; 8C_45/2017 vom 26. Juli 2017 E. 4; vgl. zum öffentlich einsehbaren Raum: <ref-ruling>).
5.
Mit Rücksicht auf diese jüngste Rechtsprechung steht mit dem kantonalen Gericht fest, dass die Observation unzulässig war, weshalb eine Verletzung von Art. 8 EMRK und <ref-law> festzustellen ist. Hingegen erweist sich der angefochtene Entscheid insoweit als bundesrechtswidrig, als er die Verwertbarkeit der Observationsergebnisse betrifft und ohne Weiteres deren Entfernung aus den Akten angeordnet wurde. Es bleibt zu prüfen, ob die Voraussetzungen für eine Verwertung erfüllt sind.
5.1. Gestützt auf die vom Versicherten auf "Facebook" gezeigten Fotos bestanden hinreichende Zweifel daran, dass ein schweres, zu gänzlicher Arbeitsunfähigkeit führendes depressives Leiden vorliege, welches insbesondere auch einen sozialen Rückzug erwarten liesse (<ref-ruling> E. 5.4.2.1 S. 332 f.). Ein Anfangsverdacht war damit gegeben. Dies ist insoweit unbestritten geblieben.
5.2. Dass es sich bei der von der Detektei überwachten Person nicht um den Versicherten handeln könnte, wurde nicht geltend gemacht. Es bestehen dafür auch keine Hinweise angesichts der Angaben im Observationsbericht zur Identifikation und zur Wohnsituation.
5.3. Die Observation erfolgte an insgesamt zehn Tagen. Die ersten drei Tage dienten dabei im Wesentlichen einer Abklärung und Kontrolle der Wohnsituation, des benutzten Fahrzeuges und der Gepflogenheiten des Versicherten. An weiteren fünf Tagen konnte der Versicherte nicht beobachtet werden. Am 20. April und am 4. Mai 2015 erfolgte eine eigentliche Überwachung über mehrere Stunden. Der Versicherte war jeweils mit seinem Auto unterwegs und wurde im Wesentlichen bei Einkäufen in verschiedenen Geschäften, in Restaurants, bei Gesprächen mit Bekannten, auf einer Abfallentsorgungsstelle, in einer Autogarage, bei einem Bancomaten sowie beim Waschen seines Autos beobachtet.
5.4. Die Detektei hat ausschliesslich alltägliche Verrichtungen im öffentlich einsehbaren Raum aufgezeichnet. Sie erfolgten aus eigenem Antrieb. Der zeitliche Umfang beschränkte sich auf zwei Tage. Die Privatsphäre des Versicherten war dadurch nur geringfügig betroffen. Es kann daher nicht von einer schweren Verletzung der Persönlichkeit ausgegangen werden. Dem gegenüberzustellen gilt es das Interesse des Versicherungsträgers und der Versichertengemeinschaft, unrechtmässige Leistungsbezüge abzuwenden. Dieses ist unter den hier gegebenen Umständen höher zu gewichten als das Interesse des Versicherten an einer unbehelligten Privatsphäre.
Damit können im vorliegenden Fall die ohne ausreichende gesetzliche Grundlage erhobenen Observationsergebnisse in Form des entsprechenden Berichts sowie der Foto- und Videoaufnahmen verwertet werden, zumal der Kerngehalt von <ref-law> bei der hier gegebenen Überwachung und der damit verbundenen geringen Eingriffsschwere ebenfalls unangetastet blieb (Urteile 9C_806/2016 vom 14. Juli 2017 E. 5.1.2; 8C_735/2016 vom 27. Juli 2017 E. 5.3.5 und E. 5.3.6.3). Gleiches gilt auch für die danach ergangenen weiteren Beweise. Insbesondere ist es daher bundesrechtswidrig, das Gutachten des Dr. med. H._ von vornherein unberücksichtigt zu lassen.
5.5. Die Sache ist an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit es die übrigen Einwände des Versicherten, insbesondere zum Beweiswert des Gutachtens des Dr. med. H._ vom 21. September 2015, prüfe und über die Beschwerde neu befinde.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdegegner auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 6. Dezember 2016 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. August 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Durizzo