Sachverhalt:
A.
A._ überholte am 3. Juli 2015 am Steuer eines Lieferwagens auf der Hauptstrasse von Scuol in Richtung Ardez vor einer Baustelle und einer unübersichtlichen Rechtskurve zwei vor einem roten Lichtsignal stillstehende Personenwagen und passierte das Lichtsignal anschliessend bei Rot. Das Lichtsignal diente der Regelung des einspurigen Verkehrs im Bereich der Baustelle, weil nur eine Strassenseite passierbar war. Mit Strafbefehl vom 4. August 2015 erkannte ihn die Staatsanwaltschaft Graubünden, Zweigstelle Samedan, wegen dieses Vorfalls der groben Verletzung der Verkehrsregeln für schuldig. Dieser Strafbefehl erwuchs in Rechtskraft.
B.
Das Strassenverkehrsamt des Kantons Graubünden wertete diese Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften als schwer im Sinne von <ref-law> und entzog A._ am 19. November 2016 den Führerausweis für die Dauer von zwölf Monaten, weil der Ausweis in den vorangegangenen fünf Jahren bereits einmal wegen einer schweren Widerhandlung entzogen worden sei. Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit Graubünden (nachfolgend DJSG) mit Departementsverfügung vom 10. Juni 2016 ab. Mit Urteil vom 6. Dezember 2016 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden die hiergegen erhobene Beschwerde ebenfalls ab.
C.
A._ hat am 30. Januar 2017 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 6. Dezember 2016 sei aufzuheben und auf die Anordnung einer Administrativmassnahme sei zu verzichten. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das DJSG und das Verwaltungsgericht beantragen unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) verweist ebenfalls auf den angefochtenen Entscheid und schliesst auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über einen Führerausweisentzug. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> offen; ein Ausnahmegrund ist nicht gegeben (<ref-law>). Da die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einzutreten.
1.2. Die Verfassungsbeschwerde ist im Verhältnis zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten subsidiär (<ref-law>). Weil vorliegend die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist, ist auf die vom Beschwerdeführer gleichzeitig erhobene Verfassungsbeschwerde nicht einzutreten. Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung seiner verfassungsmässigen Rechte in genügender Weise rügt (vgl. Art. 42 i.V.m. <ref-law>), ist darauf im Rahmen der von ihm erhobenen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einzugehen.
2.
Der Beschwerdeführer anerkennt den im Strafverfahren ermittelten Sachverhalt, wonach er vor einer Baustelle und einer unübersichtlichen Rechtskurve zwei vor dem roten Lichtsignal stillstehende Personenwagen überholt und anschliessend das Lichtsignal bei Rot passiert hat. Er macht indessen geltend, das angefochtene Urteil sei bundesrechtswidrig, weil die Vorinstanz sich einzig auf den im Strafverfahren ermittelten Sachverhalt abgestützt habe. Wie der Beschwerde entnommen werden kann, hätte die Vorinstanz nach Ansicht des Beschwerdeführers in tatsächlicher Hinsicht zusätzlich berücksichtigen müssen, dass im fraglichen Bereich eine signalisierte Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h bestanden habe, die Lichtsignalanlage auf die langsamsten Verkehrsteilnehmer (Fahrräder) bzw. eine Geschwindigkeit von 10 km/h eingestellt gewesen sei, kurz vor dem Beschwerdeführer noch andere Fahrzeuge das Lichtsignal passiert hätten, der Beschwerdeführer vor dem Überholmanöver noch ein Stück weit in die Kurve habe Einblick nehmen können und gute Strassen- sowie Wetterverhältnisse geherrscht hätten.
Nach <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Abs. 2). Von der beschwerdeführenden Person kann die Feststellung des Sachverhalts wiederum nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich (<ref-law>) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt, sind die erwähnten, erst im Verwaltungsverfahren erhobenen tatsächlichen Einwendungen des Beschwerdeführers für die zu beurteilenden Rechtsfragen nicht wesentlich bzw. vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun, inwiefern die Vorinstanz den entscheidwesentlichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt haben sollte. Damit erübrigt sich die Beantwortung der Frage, ob der Beschwerdeführer - wovon die Vorinstanz ausging - nach Treu und Glauben verpflichtet gewesen wäre, die Feststellung des Sachverhalts betreffende Rügen schon im Rahmen des (summarischen) Strafverfahrens vorzubringen sowie allenfalls schon im Strafverfahren die nötigen Rechtsmittel zu ergreifen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3c/aa S. 103; Urteil 1C_503/2016 vom 12. Januar 2017 E. 3.1 mit Hinweisen). Unbehelflich ist unter diesen Umständen sodann der Einwand des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem sie ihm - ohne dass er sich hierzu vorgängig habe äussern können - entgegengehalten habe, er habe aufgrund eines Ausweisentzugs im Jahr 2014 wissen müssen, dass er die Feststellung des Sachverhalts betreffende Rügen schon im Rahmen des Strafverfahrens vorzubringen hatte. Immerhin ist in diesem Zusammenhang darauf hinzuweisen, dass der Beschwerdeführer mit Schreiben des Strassenverkehrsamts vom 29. Juli 2015 ausdrücklich darauf hingewiesen wurde, dass die Beurteilung des Falls durch die Strafbehörde auf das Administrativverfahren einen wesentlichen Einfluss habe.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör, da sich die Vorinstanz nicht genügend mit seinen Rügen auseinandergesetzt habe.
3.2. Der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich abhandelt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88; je mit Hinweisen).
3.3. Diesen Anforderungen genügt der angefochtene Entscheid. Der Beschwerdeführer lässt ausser Acht, dass die Vorinstanz im angefochtenen Urteil auf die geltend gemachte fehlende objektive Gefährdungssituation einging und sie ihre entsprechenden Überlegungen nannte (angefochtener Entscheid E. 4c S. 12 f.). Dass sie dabei ergänzend auch auf die aus ihrer Sicht zutreffenden Erwägungen des Entscheids des DJSG verwies, schadet dem nicht. Sie machte deutlich, dass sie die Vorbringen des Beschwerdeführers als unzutreffend erachtete, namentlich weil dieser wesentliche Punkte ausgeklammert habe. Der Beschwerdeführer war in der Lage, das angefochtene Urteil sachgerecht anzufechten, weshalb eine Verletzung der Begründungspflicht zu verneinen ist.
4.
Streitig ist, ob die Vorinstanz das Verhalten des Beschwerdeführers zu Recht als schwere Widerhandlung im Sinne von <ref-law> erachtete.
4.1. Im Zusammenhang mit dem administrativen Führerausweisentzug unterscheidet das Gesetz zwischen der leichten, mittelschweren und schweren Widerhandlung (Art. 16a-c SVG). Eine leichte Widerhandlung begeht, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft und ihn dabei nur ein leichtes Verschulden trifft (<ref-law>). Eine mittelschwere Widerhandlung begeht, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt (<ref-law>). Eine schwere Widerhandlung begeht, wer durch grobe Verletzung von Verkehrsregeln eine ernstliche Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt (<ref-law>).
Die Annahme einer schweren Widerhandlung setzt kumulativ eine qualifizierte objektive Gefährdung und ein qualifiziertes Verschulden voraus. In objektiver Hinsicht wird verlangt, dass die Verkehrssicherheit ernsthaft gefährdet wurde. Dabei genügt nach der Rechtsprechung eine erhöhte abstrakte Gefährdung, die vorliegt, wenn in Anbetracht der jeweiligen Verhältnisse des Einzelfalls der Eintritt einer konkreten Gefährdung oder gar einer Verletzung nahe liegt. Subjektiv erfordert der Tatbestand der groben Verkehrsregelverletzung ein rücksichtsloses oder sonst schwerwiegend verkehrswidriges Verhalten, d.h. ein schweres Verschulden, bei fahrlässiger Begehung grobe Fahrlässigkeit (<ref-ruling> E. 3.2 S. 136; Urteil 1C_588/2015 vom 14. April 2016 E. 2.2; je mit Hinweisen).
4.2. Signale und Markierungen sowie die Weisungen der Polizei sind zu befolgen (<ref-law>). Überholen und Vorbeifahren an Hindernissen ist nur gestattet, wenn der nötige Raum übersichtlich und frei ist und der Gegenverkehr nicht behindert wird. Im Kolonnenverkehr darf nur überholen, wer die Gewissheit hat, rechtzeitig und ohne Behinderung anderer Fahrzeuge wieder einbiegen zu können (<ref-law>). In unübersichtlichen Kurven, auf und unmittelbar vor Bahnübergängen ohne Schranken sowie vor Kuppen darf nicht überholt werden, auf Strassenverzweigungen nur, wenn sie übersichtlich sind und das Vortrittsrecht anderer nicht beeinträchtigt wird (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, vor einer unübersichtlichen Rechtskurve mit Baustelle auf der Gegenfahrbahn an zwei vor einem Rotlicht stillstehenden Fahrzeugen vorbeigefahren zu sein. Er hat durch das Missachten der auf Rot stehenden Lichtsignalanlage - wie bereits im Strafverfahren festgestellt - <ref-law> verletzt. Weiter hat er durch das Überholmanöver <ref-law> verletzt, da es an der genügenden Länge der Überholspur fehlte, um das Manöver rechtzeitig - also vor der auf Rot stehenden Lichtsignalanlage - abschliessen zu können (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 237). Da das Überholmanöver im Bereich der unübersichtlichen Rechtskurve bzw. der Baustelle beendet wurde, verletzte der Beschwerdeführer auch <ref-law>.
4.3. Bestritten wird vom Beschwerdeführer, dass er durch die Verkehrsregelverletzungen eine (ernsthafte) Gefahr für andere Verkehrsteilnehmer hervorgerufen habe.
Wie aus den Akten des Strafverfahrens hervorgeht und vom Beschwerdeführer nicht bestritten wird, fuhr der Beschwerdeführer am Lichtsignal vorbei, nachdem dieses mindestens seit fünf Sekunden auf Rot geschaltet hatte. Nach dem Lichtsignal verengte sich die Strasse im Bereich der ca. 100 Meter langen Baustelle auf eine Spur, wobei das Ende der Baustelle aufgrund der Rechtskurve nicht einsehbar und diese damit unübersichtlich war. Der Beschwerdeführer konnte somit nicht überblicken, ob ihm nicht auf der einspurig befahrbaren Strecke jemand entgegen kommt und durfte nicht darauf vertrauen, dass die Strecke frei ist. Daran ändert sein Einwand nichts, er habe ein Stück weit in die Kurve Einblick nehmen können und es hätten gute Strassen- sowie Wetterverhältnisse geherrscht (vgl. E. 2 hiervor).
Es ist davon auszugehen, dass zum Tatzeitpunkt, um 11.55 Uhr, auf der Baustelle gearbeitet wurde. In der Nähe von Baustellen ist - wie der Beschwerdeführer selbst einräumt - allgemein besonders vorsichtiges Fahren notwendig und es werden hohe Anforderungen an das Verhalten und an die Aufmerksamkeit der passierenden Fahrzeuglenker gestellt, da in diesem Bereich mit allfälligen Hindernissen und mit Baustellenpersonal gerechnet werden muss. Dies trifft auch dann zu, wenn - wie der Beschwerdeführer vorbringt - die signalisierte Höchstgeschwindigkeit 80 km/h betragen hat (vgl. E. 2 hiervor). Die durch die deutlich zu späte Durchfahrt entstehende Lücke zu voranfahrenden Fahrzeugen konnte Baustellenarbeiter veranlassen, die Fahrbahn zu überschreiten oder Baustellenfahrzeuge in die eine oder andere Richtung zu verschieben. Da einzelne Arbeiter oder ein Baustellenfahrzeug nicht mit einem herannahenden Fahrzeug aus dieser Richtung hätten rechnen müssen, hat der Beschwerdeführer ein erhebliches Unfallrisiko geschaffen. Der Beschwerdeführer durfte nicht davon ausgehen, dass die Baustellenarbeiter vor jeder Überquerung der Fahrbahn oder Verschiebung eines Baustellenfahrzeugs zuerst die beiden Lichtsignalanlagen auf Rot schalten würden, dürfen sie doch aufgrund des Vertrauensgrundsatzes (<ref-law>) grundsätzlich darauf vertrauen, dass Fahrzeuglenker das Fahrverbot bei rotem Lichtsignal beachten. Das zu späte Durchfahren durch eine mittels Lichtsignal gesicherte, einspurig befahrbare Baustelle erhöht sodann die Bereitschaft, schneller zu fahren, um noch rechtzeitig durchzukommen. So gibt der Beschwerdeführer an, er habe zu den das Lichtsignal vor ihm passierten Fahrzeugen aufschliessen wollen.
Der Beschwerdeführer gefährdete durch sein deutlich zu spätes Durchfahren sodann auch allfällige entgegenkommende Fahrzeuge. Die Gefahr für entgegenkommende Fahrzeuge ergibt sich auch daraus, dass im Baustellenbereich eine Verzögerung der Durchfahrt aufgrund eines Hindernisses oder eines rangierenden Baustellenfahrzeugs nicht aussergewöhnlich ist, und damit die Rotphase der anderen Lichtsignalanlage enden könnte, während der Beschwerdeführer sich noch im einspurigen Baustellenbereich befindet. Daran ändert auch der Einwand nichts, die Lichtsignalanlage sei auf eine Geschwindigkeit von 10 km/h eingestellt gewesen (vgl. E. 2 hiervor). Allfällige entgegenkommende Verkehrsteilnehmer mussten nicht mit Gegenverkehr rechnen. Es bestand eine erhebliche Gefahr, dass ein entgegenkommender Fahrzeuglenker nicht mehr rechtzeitig hätte bremsen können oder wegen des unvermuteten Gegenverkehrs eine Fehlmanipulation vorgenommen hätte. Der Beschwerdeführer bewirkte mit seinem Verhalten somit eine erhöhte abstrakte Gefährdung anderer Verkehrsteilnehmer, da der Eintritt einer konkreten Gefährdung aufgrund seines Verhaltens nahe lag.
4.4. Der Beschwerdeführer durfte in subjektiver Hinsicht nicht darauf vertrauen, trotz Rotlicht und einem Überholmanöver die Fahrbahn für sich alleine zu haben und niemanden zu gefährden. Dass im Übrigen in subjektiver Hinsicht eine Ausnahmesituation vorgelegen hätte, macht er nicht geltend und geht aus den Akten nicht hervor. Vielmehr hat der Beschwerdeführer sich bewusst und ohne Not zu seiner verkehrsgefährdenden Handlung entschieden, womit ein schweres Verschulden ohne Weiteres gegeben ist. Die Beurteilung der Widerhandlung des Beschwerdeführers als schwer im Sinne von <ref-law> erweist sich somit als bundesrechtskonform.
5.
Gemäss <ref-law> wird der Führerausweis nach einer schweren Widerhandlung für mindestens zwölf Monate entzogen, wenn in den vorangegangenen fünf Jahren der Ausweis einmal wegen einer schweren Widerhandlung entzogen war. Die gesetzliche Mindestentzugsdauer darf nicht unterschritten werden (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.3.3 S. 226).
Dem Beschwerdeführer wurde am 28. Mai 2014 der Führerausweis für drei Monate wegen einer schweren Widerhandlung entzogen. Da vorliegend die Mindestentzugsdauer von zwölf Monaten angeordnet worden ist, bleibt kein Raum für eine Berücksichtigung allfälliger anderer Faktoren.
6.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit Graubünden, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, und dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Mai 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Mattle