Fatti:
A.
Il 5 maggio 2017 la Commissione di disciplina degli avvocati del Cantone Ticino ha comunicato a A._ che la segnalazione da lei inoltratale contro l'operato di due avvocati sfuggiva alla sua cognizione. Riferendosi allo svolgimento di un mandato e alla relativa retribuzione, la stessa rientrava infatti in quella del competente foro civile. Non essendo poi ravvisabili nella denuncia comportamenti contrari alla deontologia essa non aveva competenze per intervenire.
B.
Il 28 giugno 2017 il Giudice delegato del Tribunale cantonale amministrativo ha dichiarato irricevibile il gravame presentatogli il 16 giugno 2017 da A._ contro la citata pronuncia. In primo luogo ha osservato che, giusta l'art. 24 cpv. 2 della legge ticinese sull'avvocatura del 13 febbraio 2012 (LAvv; RL/TI 3.2.1.1) il segnalante può unicamente provare la sua segnalazione ma non ha, per il resto, qualità di parte nel procedimento: l'interessata non era quindi legittimata a contestare la decisione dell'autorità di vigilanza di non dare seguito alla sua segnalazione. Ha poi aggiunto che un giudizio d'inammissibilità s'imponeva anche perché il gravame era tardivo. Al riguardo ha precisato che l'insorgente nulla poteva dedurre dalla mancata indicazione dei rimedi giuridici e dei termini d'impugnazione nella decisione contestata: avendo ella già adito più volte la Corte cantonale, tra l'altro anche per impugnare un'altra decisione analoga della Commissione di disciplina degli avvocati, le era senz'altro noto il termine di ricorso di 30 giorni prescritto dalla legge, sicché nulla giustificava il ritardo con cui aveva agito.
C.
Il 18 luglio 2017 il Giudice delegato del Tribunale cantonale amministrativo, constatato che, per svista, non si era pronunciato sull'istanza di gratuito patrocinio che A._, non assistita da un avvocato, aveva allegato al ricorso del 16 giugno 2017, l'ha respinta. A sostegno della propria decisione ha osservato che, per legge, il gratuito patrocinio (art. 3 cpv. 1 della legge ticinese sull'assistenza giudiziaria e sul patrocinio d'ufficio del 15 marzo 2011 [LAG; RL/TI 3.1.1.7]) era escluso se la procedura non presentava possibilità di esito favorevole (<ref-law>), ciò che era il caso in concreto: il gravame, dichiarato irricevibile per più motivi, era infatti sin dall'inizio sprovvisto di possibilità di successo.
D.
Il 31 luglio 2017 A._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un unico ricorso con cui contesta sia la decisione del 28 giugno 2017 che quella del 18 luglio 2017, ne chiede l'annullamento e il rinvio degli atti all'autorità precedente per nuovo giudizio. Con istanza separata di medesima data domanda di essere posta al beneficio del gratuito patrocinio ai sensi dell'<ref-law>.
Non è stato ordinato alcun atto istruttorio.

Diritto:
1.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (<ref-law>), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1 pag. 254; <ref-ruling> consid. 1 pag. 44).
2.
2.1. Conformemente all'<ref-law> il ricorso deve contenere le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova (cpv. 1) e dev'essere motivato in modo sufficiente, spiegando nei motivi perché l'atto impugnato viola il diritto (cpv. 2; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 245; <ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 254). Nell'allegato ricorsuale occorre quindi indicare in maniera concisa perché l'atto impugnato viola il diritto applicabile; la motivazione deve essere riferita all'oggetto del litigio, in modo che si capisca perché e su quali punti la decisione contestata è impugnata (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 245). Ciò significa che la parte ricorrente non può limitarsi a riproporre genericamente argomenti giuridici già esposti dinanzi alle autorità cantonali, bensì deve confrontarsi criticamente con i considerandi della decisione dell'autorità inferiore che reputa lesivi del diritto (<ref-ruling> consid. 2.1-2.3 pag. 245 segg.).
Nella fattispecie, è dubbio che l'impugnativa contenga una motivazione che soddisfa le esigenze poste dall'<ref-law>. La questione può nondimeno rimanere indecisa dato che, per i motivi esposti di seguito, il ricorso si rivela comunque manifestamente infondato.
2.2. La ricorrente si duole del fatto che la Corte cantonale ha giudicato tardiva la sua impugnativa, partendo dal presupposto - errato secondo lei - che era a conoscenza dei rimedi giuridici e dei termini d'impugnazione, allorché nulla è stato rimproverato alla Commissione di disciplina che ha proceduto ad una notificazione difettosa. Ritiene poi incoerente dovere indicare i rimedi giuridici e i termini di impugnazione quando ella non è considerata parte in causa. Afferma in seguito che la legittimazione ad agire le è stata negata a torto dato che, quale parte lesa, è legittimata a conoscere l'andamento, se non l'esito della procedura contro il denunciato, e che vi è un pubblico interesse a denunciare le violazioni delle norme deontologiche.
2.3. La sentenza impugnata poggia su di una doppia motivazione. Da un lato la Corte cantonale ha negato la legittimazione ad agire della qui ricorrente e dall'altro ha giudicato il suo gravame tardivo. Per consolidata giurisprudenza quando la decisione querelata poggia su diverse motivazioni tra loro indipendenti e di per sé sufficienti per definire l'esito della causa, la parte ricorrente è tenuta, pena l'inammissibilità, a dimostrare che ognuna di esse viola il diritto (<ref-ruling> consid. 4.1.4 pag. 100 e riferimenti); se almeno una delle motivazioni poste a fondamento del giudizio impugnato resiste alla critica, esso non viene annullato (<ref-ruling> consid. 7 pag. 228; <ref-ruling> consid. 6 pag. 20).
Nel caso concreto la ricorrente non spende una parola per tentare di far apparire contraria al diritto la motivazione della Corte cantonale che le ha negato la qualità di parte in applicazione dell'art. 24 cpv. 2 LAvv. Non dimostrando che l'autorità precedente ha applicato in modo arbitrario il diritto cantonale determinante, su questo aspetto il ricorso non rispetta le esigenze dell'<ref-law> e sfugge quindi ad un esame di merito (<ref-ruling> consid. 6.3 pag. 120).
2.4. A titolo del tutto abbondanziale si può rilevare che la norma cantonale su cui poggia il giudizio impugnato rispecchia la giurisprudenza federale. Infatti, per consolidata prassi del Tribunale federale, il denunciante non ha qualità di parte nell'ambito di un procedimento disciplinare, dato che una procedura disciplinare è volta essenzialmente alla tutela dell'interesse pubblico, garantendo l'ordine e la vigilanza sull'amministrazione; la denuncia di circostanze che giustificherebbero un intervento non basta a conferire qualità di parte. In effetti, scopo di una denuncia è l'adozione di sanzioni nei confronti di chi viene denunciato; essa non mira alla soppressione dei pregiudizi subiti dal denunciante, che sono le conseguenze del comportamento criticato. Ne discende che se non viene dato seguito all'istanza, il denunciante non è leso nei suoi interessi degni di protezione e non è, di riflesso, legittimato ad inoltrare un ricorso in materia di diritto pubblico (<ref-ruling> consid. 2.1.1 pag. 164 seg. e riferimenti). Anche dinanzi a questa Corte il ricorso sarebbe pertanto sfuggito ad un esame di merito.
2.5. Premesse queste considerazioni non occorre ancora vagliare se è a ragione che la Corte cantonale ha ritenuto il ricorso tardivo.
3.
3.1. Richiamandosi al Codice di procedura civile (CPC; RS 272), il quale secondo lei imporrebbe un tal modo di procedere, la ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di non avere evaso la sua domanda di gratuito patrocinio prima di pronunciarsi sul merito della causa, ciò che le avrebbe permesso di scegliere tra una decisione di merito o rinunciarvi per non dovere sopportare le spese legate al processo.
3.2. Per quanto riguarda i procedimenti davanti alle autorità giudiziarie e amministrative ticinesi, l'assistenza giudiziaria disciplinata dalla LAG (<ref-law>) garantisce a chi non dispone dei mezzi per assumersi gli oneri della procedura o le spese di patrocinio la possibilità di tutelare i suoi diritti davanti alle citate autorità (<ref-law>). Essa si estende all'esenzione dagli anticipi, dalle cauzioni, dalle tasse, dalle spese processuali e all'ammissione al gratuito patrocinio (<ref-law>) e può essere concessa integralmente o in parte (<ref-law>). È invece esclusa se la procedura non presenta possibilità di esito favorevole per l'istante (<ref-law>). Per quanto poi non disciplinato nella legge e nel regolamento di applicazione, valgono per analogia le norme del CPC in materia di assistenza giudiziaria e patrocinatore d'ufficio (<ref-law>), le quali vengono applicate allora a titolo di diritto cantonale suppletivo e sono esaminate unicamente sotto il profilo dell'arbitrio (<ref-ruling> consid. 2.4 pag. 236 seg.)
3.3. Per prassi constante, il rifiuto o la concessione dell'assistenza giudiziaria fa parte, in linea di principio, delle misure necessarie alla conduzione del processo. Secondo la giurisprudenza, nei casi in cui non occorre designare un patrocinatore d'ufficio all'istante, la decisione in merito all'assistenza giudiziaria può essere rinviata alla conclusione del procedimento ed essere resa con il giudizio di merito. Se invece l'istante deve ancora compiere o partecipare ad atti di procedura prima della chiusura della procedura, è allora indispensabile che il tribunale o il giudice dell'istruzione si pronunci prima di tutto sull'istanza di gratuito patrocinio, di modo che questi e il suo patrocinatore sappiano se le spese giudiziarie e quelle di patrocinio verranno prese a carico dalla collettività pubblica, fatto salvo l'obbligo di rifusione (<ref-law>), o se dovranno essere sopportate dall'istante (sentenza 4A_602/2016 del 20 marzo 2017 consid. 5 e numerosi riferimenti).
3.4. Nel caso concreto, il ricorso della ricorrente, depositato il 16 giugno 2017 è stato dichiarato inammissibile il 28 giugno seguente, senza che sia stato ordinato alcun atto istruttorio, salvo il richiamo degli atti di causa. In queste condizioni non si può rimproverare al Giudice incaricato della causa di avere applicato arbitrariamente il diritto procedurale cantonale. Ed è solo a causa di una svista che l'istanza è stata tratta dopo l'emanazione del giudizio di merito, venendo respinta, come previsto dalla legge, siccome la procedura - il ricorso essendo stato dichiarato irricevibile - risultava sin dall'inizio priva di possibilità di esito favorevole (<ref-law>). Il rimprovero mosso all'autorità precedente si rivela pertanto privo di pertinenza. Dato poi che la ricorrente non contesta il rifiuto del gratuito patrocinio in quanto tale, questo aspetto non va ulteriormente esaminato.
4.
Per i motivi illustrati, il ricorso si avvera pertanto manifestamente infondato, sia con riferimento alla decisione del 28 giugno 2017 che a quella del 18 luglio 2017, e va quindi respinto.
5.
La domanda di assistenza giudiziaria presentata dalla ricorrente non può trovare accoglimento, atteso che le sue conclusioni erano sin dall'inizio prive di probabilità di successo (<ref-law>). Nell'addossarle le spese giudiziarie (art. 65 e 66 cpv. 1 LTF) viene comunque considerata la sua situazione finanziaria, fissando un importo ridotto. Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 200.-- sono poste a carico della ricorrente.
4.
Comunicazione alla ricorrente, alla Commissione di disciplina degli avvocati e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.