Faits :
A.
A.a. B._, née en 2015, est la fille de A._ ( mère) et de C._ ( père). Peu après sa naissance, des difficultés sont survenues entre les parents au sujet de l'autorité parentale et de l'exercice du droit de visite.
Statuant le 13 août 2015 par voie de mesures superprovisionnelles, la Justice de paix de l'arrondissement de la Sarine a confié la garde de l'enfant à la mère, réglé le droit de visite du père et institué une curatelle de surveillance des relations personnelles en application de l'<ref-law>; le 18 août 2015, une nouvelle décision urgente a été rendue quant à l'exercice du droit de visite du père. Un délai au 24 août suivant a été imparti aux parties pour se déterminer.
A.b. Par lettre du 2 septembre 2015, le père a demandé à la Juge de paix de constater que la détermination déposée par la mère le 24 août 2015 ( 37 pages) était viciée au sens de l'<ref-law> et, partant, de la lui renvoyer. Cette requête a été rejetée le 16 septembre suivant; néanmoins, la Juge de paix a informé la mère, par courrier du même jour, que ses longues observations étaient susceptibles de desservir le dossier de sa fille, dès lors qu'elle noyait sous des détails inutiles les éléments importants pour tenir compte du bien-être de l'enfant; elle l'a en outre avisée que, si elle persistait à adresser des écrits inutilement longs, elle donnerait une suite favorable à la requête du père, et lui a recommandé de s'adresser à un avocat.
B.
Le 24 septembre 2015, la mère a sollicité la récusation de la Juge de paix ( i.e. D._) et demandé à être entendue avant qu'une décision ne soit prise sur cette requête.
Par décision du 6 octobre 2015, la Justice de paix a refusé d'entendre la mère avant de statuer sur la récusation, rejeté la requête, maintenu les décisions prises par la Juge de paix et constaté que le droit d'être entendu de la requérante n'avait pas été violé.
Statuant le 18 novembre 2015, la Cour de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg a déclaré irrecevable le recours de la mère (I), confirmé la décision attaquée (II), déclaré sans objet la requête d'effet suspensif (III), déclaré irrecevable la requête de suspension de la procédure devant la Justice de paix jusqu'à droit connu sur l'issue d'une procédure pénale (IV), transmis à la Justice de paix la nouvelle requête de récusation formée le 10 novembre 2015 par la mère (V), refusé l'assistance judiciaire (VI), mis les frais à la charge de la mère (VII) et communiqué son arrêt aux intéressés (VIII).
C.
Par mémoire mis à la poste le 21 décembre 2015, la mère (agissant en personne) exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral; sur le fond, elle conclut en substance à la récusation de la Juge de paix et à l'annulation de toutes ses décisions, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants; elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire partielle (dispense du paiement des frais de justice).
Des déterminations sur le fond n'ont pas été requises.
D.
Par ordonnance du 14 janvier 2016, le Président de la Cour de céans a attribué l'effet suspensif au recours, en ce sens que la magistrate dont la récusation est demandée ne peut poursuivre la procédure durant la procédure fédérale.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre une décision qui refuse la récusation d'un membre de l'autorité de protection de l'enfant et de l'adulte, rendue par un tribunal supérieur ayant statué sur recours (art. 72 al. 2 let. b ch. 6, art. 75 al. 1 et 2, <ref-law>). La recourante, qui a été déboutée de sa requête, a qualité pour recourir (<ref-law>).
Le recours ayant été formé dans les 30 jours qui suivent la notification de l'arrêt entrepris (<ref-law>), il n'y a pas lieu de rechercher si l'<ref-law> eût été applicable ( cf. sur la ratio legis : <ref-ruling> consid. 1.2.1).
2.
2.1. Préliminairement, la juridiction précédente a admis sa compétence pour connaître du recours, les <ref-law> étant applicables par analogie à la procédure de recours par renvoi de l'<ref-law>. Dans ce contexte, elle a retenu que l'écriture de la recourante ne comportait « aucune motivation idoine » au regard de l'<ref-law>, de sorte que le recours devait être déclaré irrecevable. Par surabondance, elle a considéré qu'il aurait dû, de toute manière, être rejeté.
2.2. La décision attaquée repose ainsi sur deux motifs indépendants et suffisants pour sceller le sort du recours; il incombe dès lors à la partie recourante de les critiquer tous et de démontrer que chacun d'eux est contraire au droit (<ref-ruling> consid. 6.3; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 4.1.4; <ref-ruling> consid. 3.4); une telle exigence vaut aussi lorsque l'autorité précédente a déclaré le recours principalement irrecevable et subsidiairement mal fondé (<ref-ruling> consid. 6.4; <ref-ruling> consid. 3.2, avec d'autres références; arrêt 5D_181/2015 du 10 mars 2015 consid. 2).
En matière de protection de l'enfant, les dispositions de la procédure devant l'autorité de protection de l'adulte sont applicables par analogie (<ref-law>). Le droit fédéral, dans la mesure où il ne prévoit pas de règles particulières, attribue aux cantons la compétence de régir la procédure dans le domaine en question; si les cantons n'en disposent pas autrement, les normes de la procédure civile (CPC) s'appliquent par analogie (<ref-law>), à titre de droit cantonal supplétif ( cf. parmi plusieurs: arrêt 5A_171/2015 du 20 avril 2015 consid. 6.1). Il s'ensuit que le Tribunal fédéral ne peut intervenir que si l'autorité précédente a versé dans l'arbitraire ou violé d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 2.4), autant qu'un tel moyen a été invoqué et dûment motivé (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 et 349 consid. 3, avec la jurisprudence citée).
Or, en l'occurrence, la recourante reproche certes à la cour cantonale d'avoir « fait fausse route » en déclarant «[son] recours irrecevable pour défaut de motivations » ( p. 17). Elle se borne cependant à opposer son argumentation - qui consiste en une suite d'affirmations péremptoires fondées sur des faits étrangers à la décision entreprise (art. 99 al. 1 et 105 al. 1 LTF) - à celle des magistrats précédents, sans démontrer que le motif pris de la motivation déficiente du recours cantonal violerait de façon arbitraire l'<ref-law> ( cf. sur cette notion: <ref-ruling> consid. 2.1) ou serait contraire à un autre droit constitutionnel, qui n'est par ailleurs pas invoqué expressément (<ref-law>) : clairement appellatoire, le recours est irrecevable en tant qu'il porte sur la requête de récusation du 24 septembre 2015.
Le motif principal n'ayant pas été régulièrement réfuté, il est superflu d'examiner les critiques dirigées contre le rejet (par surabondance) de la requête de récusation sur le fond ( cf. <ref-ruling> consid. 4.6 et les arrêts cités).
2.3. La cour cantonale a rappelé que, en vertu de l'<ref-law>, les faits nouveaux étaient irrecevables en instance de recours, à savoir aussi bien les vrais que les pseudo-nova, même dans les procédures soumises à la maxime inquisitoire; aussi a-t-elle renvoyé à la Justice de paix, « comme objet de sa compétence », la nouvelle demande de récusation présentée le 10 novembre 2015par la recourante et qui se fondait sur des faits intervenus en novembre 2015.
La recourante soutient que les « faits ayant eu lieu après la requête en récusation [du 24 septembre 2015] sont à prendre en considération en tant qu'éléments résultant de la décision attaquée » ( p. 6). On ne saurait toutefois y discerner une critique argumentée du motif de la juridiction précédente (<ref-law>), de sorte que le recours est irrecevable sur ce point également.
3.
Vu ce qui précède, le recours doit être déclaré irrecevable. Comme les conclusions de la recourante étaient dépourvues d'emblée de chances de succès, sa requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>), ce qui implique sa condamnation aux frais de la procédure fédérale (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à la Justice de paix de l'arrondissement de la Sarine et à la Cour de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg.
Lausanne, le 23 mars 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
Le Greffier : Braconi