Sachverhalt:
A.
A.a. Am 31. März 2015 erliess das Regionalgericht Bern-Mittelland als Arrestgericht auf Antrag der Schweizerischen Eidgenossenschaft, vertreten durch die Oberzolldirektion (Arrestgläubigerin), gestützt auf <ref-law> (definitiver Rechtsöffnungstitel) einen Arrestbefehl gegenüber A._ (Arrestschuldner), mit Wohnsitz im Fürstentum Liechtenstein, für eine Forderung im Umfang von Fr. 360'000.--. Als Forderungsgrund und -urkunde wurde die Parteientschädigung gemäss Beschluss des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 11. Mai 2011 genannt. Als Arrestgegenstand wurde "der Schweizer Teil des europäischen Patents EP xxx sowie das Schweizer Patent CH yyy, eingetragen im Patentregister auf den Namen des Schuldners, einschliesslich aller Rechte und Ansprüche daraus" bezeichnet.
A.b. Das Betreibungsamt Bern-Mittelland, Dienststelle Mittelland, hielt in der Arresturkunde vom 23. April 2015 betreffend Arrestvollzug bzw. Anzeige der Verarrestierung an das Eidgenössische Institut für Geistiges Eigentum (IGE) fest, dass die beiden Patente im Jahre 2012 bzw. 2013 nach Ablauf der 20-jährigen Schutzfrist gelöscht worden seien, weshalb der Arrest als fruchtlos erachtet werde. Das Betreibungsamt werde ohne gegenteiligen Bericht innert 10 Tagen die Verarrestierungsanzeige beim IGE zurückziehen und das Verfahren einstellen.
B.
Gegen die Arresturkunde erhob die Arrestgläubigerin betreibungsrechtliche Beschwerde beim Obergericht des Kantons Bern, Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen. Sie verlangte, dass in der Arresturkunde als verarrestierte Gegenstände aufzuführen sei, was im Arres tbefehl bezeichnet worden sei ("der Schweizer Teil des europäischen Patents EP xxx sowie das Schweizer Patent CH yyy, eingetragen im Patentregister auf den Namen des Schuldners, einschliesslich aller Rechte und Ansprüche daraus"). Weiter sei der Schätzungswert der Arrestgegenstände auf Fr. 50'000.-- festzusetzen und von der Verfahrenseinstellung wegen angeblicher Fruchtlosigkeit abzusehen. Eventuell sei die Schätzung durch die Aufsichtsbehörde bzw. einen Sachverständigen festzulegen. Mit Entscheid vom 12. August 2015 wurde die Beschwerde von der Aufsichtsbehörde abgewiesen.
C.
Mit Eingabe vom 24. August 2015 hat die Arrestgläubigerin Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Die Beschwerdeführerin beantragt, den Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern, Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen, vom 12. August 2015 aufzuheben und die Arresturkunde (gemäss Anträgen im kantonalen Verfahren) dahingehend abzuändern, dass die verarrestierten Gegenstände gemäss Arrestbefehl zu bezeichnen und zu schätzen seien. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter stellt die Beschwerdeführerin das Gesuch um aufschiebende Wirkung.
Mit Präsidialverfügung vom 16. September 2015 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Mit Eingabe vom 25. September 2015 ersucht der Arrestschuldner (Beschwerdegegner) um unentgeltliche Rechtspflege. In der Sache sind keine Vernehmlassungen, aber die kantonalen Akten eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Entscheide kantonaler Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen über Verfügungen der Vollstreckungsorgane gemäss <ref-law> unterliegen der Beschwerde in Zivilsachen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Zu Recht ist unbestritten, dass die Aufsichtsbehörde im Vorgehen des Betreibungsamtes über den Nichtvollzug des Arrestbefehls betreffend die im Arrestbefehl bezeichneten Arrestgegenstände eine anfechtbare Verfügung erblickt hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 207).
1.2. Die vorliegende Beschwerde ist unabhängig von einer gesetzlichen Streitwertgrenze gegeben (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist zur Beschwerde in Zivilsachen legitimiert (<ref-law>). Die Beschwerde gegen den letztinstanzlichen Entscheid ist fristgemäss erhoben worden (Art. 75 Abs. 1, Art. 100 Abs. 2 lit. a BGG) und grundsätzlich zulässig.
1.3. Mit vorliegender Beschwerde kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>).
1.4. Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten ist in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (<ref-law>), wobei das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591). Mit ihren Ausführungen unter dem Titel "Rechtliches Gehör" kritisiert die Beschwerdeführerin die Rechtsanwendung der Vorinstanz, wie sie im angefochtenen Entscheid ohne weiteres sichtbar wird, und gegen welche die Beschwerdeführerin sich in ihrer Beschwerde im Einzelnen wendet. Auf die Rüge einer Verletzung von <ref-law> bzw. der Begründungspflicht (<ref-ruling> E. 5.2 S. 5.2) kann nicht eingetreten werden.
2.
2.1. Die Aufsichtsbehörde hat im Wesentlichen festgehalten, dass die zu verarrestierenden Patente bereits erloschen seien. Mit dem Erlöschen des Patents hätten die vermögensrechtlichen Wirkungen des Erfinderrechts geendet. Soweit die Beschwerdeführerin reparatorische Ansprüche aus Patentverletzung als Arrestgegenstand erachte, fehle es indessen an einer genügenden Spezifizierung im Arrestbefehl. Die Bezeichnung "alle Rechte und Ansprüche" im Arrestbefehl erlaube keine Verarrestierung von reparatorischen Ansprüchen wegen angeblicher oder tatsächlicher Verletzung vor Ablauf des Patentschutzes. Der Arrest sei daher nichtig und als fruchtlos aufzuheben.
2.2. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz vor, den Arrestvollzug zu Unrecht als unzulässig erklärt zu haben.
2.2.1. Im Wesentlichen bringt die Beschwerdeführerin vor, dass sie - von Seiten des Arrestschuldners - mit reparatorischen Forderungen aus Verletzungen der Patente konfrontiert werde, wobei diese Forderungen gar nicht spezifiziert werden könnten. Die Vorinstanz nehme sodann zu Unrecht an, dass die Patente nach Ablauf von 20 Jahren (<ref-law>) gelöscht "bzw. ex tunc [sic!] aufgehoben" und damit wertlos geworden seien. Auch nach Ablauf des Patentes könnten verschiedene Rechte geltend gemacht werden.
2.2.2. Weiter hält die Beschwerdeführerin entgegen, dass Patente auch mit abgelaufenem Ausschliesslichkeitsrecht übertragbar seien. Dies ergebe sich gerade aus der Möglichkeit, nach Patentablauf auf das Patent verzichten zu können. Die Übertragbarkeit sei zudem relevant, weil "nur der aktuelle Träger des Patentrechts" entsprechende Reparationsforderungen geltend machen könne, andernfalls die Aktivlegitimation fehle. Um reparatorische Forderungen aus Patentverletzung durchsetzen zu können, sei die Inhaberschaft am Patent "erforderlich, wenn nicht gar zwingende Voraussetzung". Ein abgelaufenes Patent stelle ein verkehrsfähiges Gut und einen Vermögenswert dar. Der Arrestbefehl könne und müsse vollzogen werden. Die beantragte "kombinierte Verarrestierung" der Patente zusammen mit den reparatorischen Forderungen sei gerechtfertigt.
2.2.3. Die Auffassung der Vorinstanz, wonach das Betreibungsamt die Patente als gelöscht und deshalb als nicht existent erachten dürfe, verletze die Aufteilung der Kompetenzen zwischen Arrestgericht und Betreibungsamt, welches ohnehin nicht befugt sei, den fraglichen Patenten einen wirtschaftlichen Wert abzusprechen. Das Betreibungsamt habe vielmehr auch die - jedenfalls bestrittenen - reparatorischen Forderungen mit den Patenten zu verarrestieren.
3.
Anlass zur vorliegenden Beschwerde gibt der Vollzug des Arrestbefehls im Hinblick auf die dort bezeichneten Patente. Die Aufsichtsbehörde hat den Nichtvollzug des Arrestbefehls durch das Betreibungsamt im Wesentlichen mit dem Hinweis bestätigt, dass die Patente erloschen und andere Ansprüche mangels Spezifizierung nicht verarrestiert werden könnten. Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung der bundesrechtlichen Regeln über Bestand und Umfang von Patentrechten sowie über den Arrestvollzug geltend.
3.1. Nach der Rechtsprechung fallen sämtliche Rügen, welche die materiellen Voraussetzungen des Arrestes zum Gegenstand haben, namentlich solche, die das Eigentum oder die Inhaberschaft an den zu arrestierenden Gegenständen betreffen oder mit denen Rechtsmissbrauch geltend gemacht wird, in die Zuständigkeit des Einspracherichters gemäss <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.2, 2.3 S. 206 f.). Das Betreibungsamt hat einen Arrestbefehl daher grundsätzlich zu vollziehen, ohne die materiellen Voraussetzungen des Arrestes zu überprüfen. Nur wenn sich der Arrestbefehl als unzweifelhaft nichtig erweist, muss der Vollzug verweigert werden, denn der Vollzug eines nichtigen Befehls wäre nach <ref-law> ebenfalls nichtig (<ref-ruling> E. 2.3 S. 207; <ref-ruling> E. 3.1 S. 382). Ein solcher Fall liegt u.a. vor, wenn der Arrestrichter oder das Betreibungsamt örtlich unzuständig ist, oder sich der Arrestbefehl auf einen offensichtlich nicht existenten Gegenstand bezieht, oder wenn der Arrestgegenstand unzureichend spezifiziert ist (<ref-ruling> E. 2.3 S. 207; <ref-ruling> E. 3.1 S. 382).
3.2. Wohnt ein Patentinhaber in der Schweiz, so sind Immaterialgüterrechte grundsätzlich an seinem Wohnsitz in der Schweiz zwangsvollstreckungsrechtlich belegen (vgl. STAEHELIN, Die internationale Zuständigkeit der Schweiz im Schuldbetreibungs- und Konkursrecht, AJP 1995 S. 268). Wohnt der Inhaber im Ausland, so sind seine in einem schweizerischen Register eingetragenen Immaterialgüterrechte - hier Patente - am Sitz des IGE in Bern gelegen (<ref-ruling> E. 3b S. 119); das gilt auch für schweizerische Teile europäischer Patente (HEINRICH, PatG/EPÜ, 2. Aufl. 2010, N. 36 zu <ref-law>). Der Beschwerdegegner und Arrestschuldner hat Wohnsitz im Fürstentum Liechtenstein. Die Schweiz und das Fürstentum Liechtenstein bilden zwar ein einheitliches Schutzgebiet für Erfindungspatente, d.h. die vom IGE erteilten Erfindungspatente haben einheitliche Rechtswirkungen im Schutzgebiet (Art. 1, Art. 4 Abs. 1, Art. 5 und Art. 7 des Patentschutzvertrages zwischen der Schweiz und dem Fürstentum Liechtenstein vom 22. Dezember 1978, SR 0.232.149.514; vgl. <ref-ruling> E. 3d S. 466). Damit ist das IGE in der Lage, die im Zusammenhang mit einem - nicht nur schweizerischen, sondern auch liechtensteinischen - Arrest erforderlichen Verfügungsbeschränkungen durch entsprechende Einträge im Patentregister wirksam anzuordnen (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 119). In Anwendung des SchKG bzw. der Zwangsvollstreckung gegen einen Patentinhaber bleibt es indes beim Recht des Staates, wo die Vollstreckung beantragt wird (vgl. auch Botschaft über den Patentschutzvertrag mit Liechtenstein vom 9. Mai 1979, BBl 1979 II 257, S. 265, ad Art. 13 Abs. 1: Keine Anwendung des SchKG im Fürstentum Liechtenstein). Dies legt nahe, dass der Beschwerdegegner in zwangsvollstreckungsrechtlicher Hinsicht im Ausland domiziliert ist und die Patente in der Schweiz beim IGE belegen sind. Die internationale bzw. örtliche Zuständigkeit zur Zwangsvollstreckung muss indes nicht weiter erörtert werden, da - wie im Folgenden darzulegen ist - andere Gründe dem Arrestvollzug entgegenstehen.
3.3. Nach Lehre und Rechtsprechung können - anders als nicht zur Patentierung angemeldete geheime Erfindungen (BGE 75 III 89 S. 91 ff.) - die zur Patentierung angemeldeten Erfindungen (BGE 75 III 5 S. 6) sowie die patentierten Erfindungen Gegenstand der Zwangsvollstreckung sein (vgl. u.a. TROLLER, Immaterialgüterrecht, 3. Aufl. 1985, Bd. II, S. 874 f.). Das Patent verschafft seinem Inhaber das Recht, anderen zu verbieten, die Erfindung gewerbsmässig zu benützen (<ref-law>). Das Recht am Patent - die dem Patentinhaber ausschliesslich zukommende Rechtsstellung - gehört zu den Vermögensrechten eines Schuldners (BGE 24 I 145 S. 146), welches übertragbar (<ref-law>) und daher pfändbar sowie (i.V.m. <ref-law>) verarrestierbar ist (u.a. VON BÜREN, in: SIWR, Bd. I/1, 2. Aufl. 2002, S. 278; BLUM/PEDRAZZINI, Das schweizerische Patentrecht, Bd. II, 2. Aufl. 1975, Anm. 2, 11 zu <ref-law>; CORNAZ, L'exécution forcée des droits de propriété intellectuelle, 2002, Rz. 129 ff., 143).
3.4. Die als Arrestgegenstände bezeichneten Patente (Schweizer Teil des europäischen Patents EP xxx sowie das Schweizer Patent CH yyy) sind im Patentregister des IGE am 6. September 2012 bzw. 6. September 2013 wegen Ablaufs der gesetzlichen Schutzfrist gelöscht worden. Dass die Patente erloschen sind, geht aus dem angefochtenen Entscheid hervor und wurde bzw. wird auch von der Beschwerdeführerin nicht in Frage gestellt. Mit dem Erlöschen des Patents u.a. durch Ablauf der maximalen Schutzdauer (<ref-law> und Art. 63 EPÜ) endet das exklusive Recht des Patentinhabers (mit Wirkung ex nunc), d.h. nach Ablauf des Patents wird die Erfindung frei verfügbar bzw. Teil des public domain : Jeder kann sie verwenden, es besteht kein absolutes subjektives Recht mehr an ihr (HEINRICH, a.a.O., N. 4 zu <ref-law>; STIEGER, in: Bertschinger/Münch/Geiser, Schweizerisches und europäisches Patentrecht, 2002, Rz. 11.6; LUGINBÜHL, in: SIWR, Bd. IV, 2006, S. 329; PERRET/AEGERTER, Brevets d'invention, SJK Nr. 519, 1995, S. 3; DUCOR, in: Commentaire romand, Propriété intellectuelle, 2013, Rz. 82 zu <ref-law>). Daraus folgt ohne weiteres, dass das Patent nach Ablauf der Schutzdauer - d.h. die frei verfügbare Erfindung - nicht mehr als Vermögensbestandteil des Schuldners betrachtet werden kann, welcher durch Zwangsverwertung auf einen Dritten übertragen werden kann. Damit ein Patentrecht gepfändet bzw. verarrestiert und verwertet werden kann, muss eine Aneignung möglich sein (BETTSCHART, in: Commentaire romand, Poursuite et faillite, 2005, N. 32 zu <ref-law>). Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin ist daher nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz zum Ergebnis gelangt ist, die fraglichen Patente seien wegen Ablaufs der Schutzdauer keine existenten Vermögensrechte des Schuldners, weshalb sie nicht verarrestiert werden können.
3.5. An diesem Ergebnis vermögen die weiteren Vorbringen der Beschwerdeführerin nichts zu ändern.
3.5.1. Zu Recht wird in der Beschwerde (unter Hinweis auf HEINRICH, a.a.O., Rz. 9 zu <ref-law>) im Wesentlichen festgehalten, dass das Recht auf das Patent und das Recht am Patent als subjektive Vermögensrechte unbeschränkt übertragbar und vererblich seien. Zu Recht hält die Beschwerdeführerin weiter fest, dass im Falle des Erlöschens des Patents nach Ablauf der Patentdauer (wie erwähnt mit Wirkung ex nunc) nicht ausgeschlossen ist, dass der Patentinhaber nach dem Erlöschen des Patents noch Ansprüche aus dem Patent, insbesondere Schadenersatz- und Gewinnherausgabeansprüche, geltend machen kann, allerdings für vorher (d.h. während der Schutzdauer) begangene Patentverletzungen (STIEGER, a.a.O., Rz. 11.6). Zutreffend beschreibt die Beschwerdeführerin unter Hinweis auf TROLLER (a.a.O., Bd. II, S. 1014) die Aktivlegitimation, wonach "jeder Träger eines Exklusivrechts an einem Immaterialgut sich mit den ihm zivil- und strafrechtlich zur Verfügung gestellten Mitteln gegen die Verletzung seines Rechts und die Gefährdung seiner Rechtsposition wehren kann". Zutreffend hält die Beschwerdeführerin auch fest, dass ein Teilverzicht auf das Patent sowohl nach dem PatG wie nach dem EPÜ rückwirkend ( ex tunc) möglich ist, d.h. mit der gleichen Wirkung, wie wenn das Patent von Anfang an mit den eingeschränkten Ansprüchen bestanden hätte (SCHEUCHZER, in: Commentaire romand, Propriété intellectuelle, 2013, N. 19 zu <ref-law>), wobei ein Antrag gemäss Lehre auch nach dem Erlöschen des Patents gestellt werden kann (HEINRICH, a.a.O, N. 36 zu <ref-law>).
3.5.2. Mit dieser Argumentation kann die Beschwerdeführerin nichts für sich ableiten. Die u.a. erwähnte Möglichkeit des Patentinhabers, auf das Patent mit Wirkung ex tunc (d.h. rückwirkend für die Schutzdauer) zu verzichten, erlaubt nicht den Umkehrschluss, dass nach Ablauf der Schutzdauer die Erfindung nicht gemeinfrei sei und als zwangsweise verwertbaren Vermögensbestandteil des Schuldners dienen könnte. Aus dem gleichen Grund ist (als Umkehrschluss) unbehelflich, wenn die Beschwerdeführerin aus dem Umstand, dass ein Patentinhaber nach Patentablauf frühere - d.h. während der Schutzdauer - begangene Patentverletzungen geltend machen kann, auf die Verarrestierbarkeit des Patents schliessen will. Diese und die weiteren Ausführungen beziehen sich auf das Patentrecht vor Ablauf der Schutzdauer, stellen indes nicht in Frage, dass nach Ablauf der Patentdauer - wie erwähnt - kein subjektives Recht bzw. Exklusivrecht des Schuldners mehr besteht, das durch Zwangsverwertung auf einen Dritten übertragen werden könnte.
3.6. Schliesslich macht die Beschwerdeführerin im Wesentlichen geltend, dass reparatorische Forderungen, welche den verarrestierten Patenten zugrunde liegen, mit den betreffenden "Spezies" zusammen-hängen bzw. genügend spezifiziert seien und kein eigenes rechtliches Schicksal aufweisen würden. Die Vorbringen gehen fehl.
3.6.1. In der von der Beschwerdeführerin erwähnten Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3b S. S. 118) wird festgehalten, dass bei der Verarrestierung eines Patents nicht etwa die Patenturkunde, sondern das Recht als solches mit Beschlag belegt wird. Dass aus einer Patentverletzung entstandene reparatorische Forderungen mitverarrestiert würden, lässt sich dem zitierten Urteil nicht entnehmen. Die Beschwerdeführerin übergeht, dass Schadenersatz- und Gewinnherausgabeansprüche vom Patentrecht als "Stammrecht" unterschieden werden; sie bestehen, sobald sie entstanden sind, als selbständige Rechte (TROLLER, a.a.O, Bd. I, S. 112/113; HEINRICH, a.a.O., N. 8 zu <ref-law>; vgl. SCHLOSSER, in: Commentaire romand, Propriété intellectuelle, 2013, N. 2 zu <ref-law>).
3.6.2. Im vorliegenden Arrestbefehl werden derartige Rechte durch die Bezeichnung "[Patente] einschliesslich aller Rechte und Ansprüche daraus" offensichtlich nicht spezifiziert; selbst der Drittschuldner wird nicht benannt ( vgl. GILLIÉRON, Poursuite pour dettes, faillite et concordat, 5. Aufl. 2012, Rz. 2245). Wenn das Obergericht reparatorische Forderungen aus allfälliger früherer (vor Ablauf begangener) Patentverletzung als nicht spezifizierte Forderungen betrachtet hat, die einer Verarrestierung vom Betreibungsamt nicht zugänglich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 283), ist dies keiner Weise zu beanstanden.
3.7. Nach dem Dargelegten ist mit Bundesrecht vereinbar, wenn die Aufsichtsbehörde zum Ergebnis gelangt ist, dass das Betreibungsamt den Vollzug des Arrestbefehls vom 31. März 2015 verweigern durfte, weil die darin bezeichneten Arrestgegenstände zum einen (geschützte Patente) offensichtlich nicht mehr existieren bzw. zum anderen (reparatorische Forderungen) nicht spezifiziert sind. Anlass zur verlangten Schätzung von Arrestgegenständen besteht nicht.
4.
Der Beschwerde ist kein Erfolg beschieden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin, welche in ihrem Vermögensinteresse handelt, kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zu leisten, da keine Beschwerdeantwort eingeholt worden ist und dem (nicht anwaltlich vertretenen) Beschwerdegegner im bundesgerichtlichen Verfahren kein ersatzpflichtiger Aufwand entstanden ist. Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Eine Parteientschädigung ist nicht zu leisten.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Bern, Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Mai 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Levante