Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt büsste X._ mit Strafbefehl vom 1. September 2015 mit Fr. 220.-- wegen einfacher Verletzung von Verkehrsregeln (<ref-law>), und zwar wegen:
- Geschwindigkeitsüberschreitung in der Tempo-30-Zone um 4 km/h [39 km/h abzüglich Sicherheitsmarge innerorts] mit einem Personenwagen Hyundai am 6. April 2014,
- Parkierens innerhalb des signalisierten Parkverbots mit einem Personenwagen Hyundai am 9. April 2014,
- Parkierens innerhalb des signalisierten Parkverbots mit einem Personenwagen Renault am 9. Oktober 2014,
- Parkierens in einer Begegnungszone an nicht dafür gekennzeichneter Stelle mit einem Personenwagen Hyundai am 1. November 2014.
Beide Personenwagen waren mit dem identischen Kontrollschild yyy beschildert. In den Übertretungsanzeigen wurde auf die Halterhaftung gemäss <ref-law> hingewiesen, wenn der tatsächliche Täter nicht bekannt ist oder nicht bekannt gegeben wird, sowie auf die Überweisung an die Staatsanwaltschaft bei Nichtbezahlen oder Bestreiten. X._ wurden mehrfach Zahlungserinnerungen zugestellt.
A.a. X._ erhob mit Schreiben vom 11. September 2015 an die Staatsanwaltschaft Einsprache/Erklärung und teilte mit:
Ich fahre seit geraumer Zeit nicht mehr Auto und habe letzte Woche den Führerausweis altersbedingt abgegeben, zudem ich nicht als Halterin gelte (<ref-ruling> E. 2.1 S. 103).
Den PW hatte ich seit Januar 2013 meinem Sohn, A._, überlassen. Ob er zu den fraglichen Zeitpunkten selber gefahren ist, kann ich nicht erklären, nur, dass ich als Eigentümerin den PW Renault ausgelöst habe und mein Sohn sich darum kümmerte, da er zu Garagen und Händlern seit Jahren gute Kontakte pflegt.
Daher beantrage ich die Einstellung gegen mich.
A.b. Die Staatsanwaltschaft bezog sich mit Schreiben vom 16. September 2015 auf die Einsprache und bat X._ höflich,
uns bis am 9. Oktober 2015 für jede einzelne im Strafbefehl aufgeführte Übertretung den Namen und die Adresse des fehlbaren Lenkers / der fehlbaren Lenkerin anzugeben, damit gegen diesen / diese das Ordnungsbussenverfahren eingeleitet werden kann. Es genügt aufgrund der gesetzlich verankerten Halterhaftung nicht anzugeben, dass Sie nicht wissen, ob die Person, welcher Sie das Fahrzeug überlassen haben, dieses auch tatsächlich zu den Tatzeitpunkten gelenkt habe.
Ich weise Sie darauf hin, dass eine Busse vom Fahrzeughalter zu bezahlen ist, sofern dieser nicht Name und Adresse des Fahrzeugführers, der zum Zeitpunkt der Widerhandlung das Fahrzeug geführt hat, nennt (<ref-law>). Im Übrigen gilt gemäss <ref-law> als Fahrzeughalter, wer im Fahrzeugausweis eingetragen ist. Geht somit bis zum gesetzten Termin keine Antwort von Ihnen ein, wird am Strafbefehl festgehalten und dieser wird zur Beurteilung ans Strafgericht Basel-Stadt überwiesen.
A.c. X._ teilte der Staatsanwaltschaft bezugnehmend auf deren Schreiben vom 16. September 2015 in einem mit 8. September 2015 datierten Brief (Eingangsvermerk: 9. Oktober 2015) mit:
Ich bitte Sie höflich, allfällig den Strafbefehl gegen meinen Sohn, A._, auszustellen, da er weiss, wer zu den Zeiten 6.4., 9.4., 9.10. und 1.11.14 das Fahrzeug gelenkt hatte, und ich selbst seit Jahren nicht mehr Auto fahre und dies seit dem 01.13 meinem Sohn überliess, zudem letzten Monat den Fahrausweis altersbedingt abgegeben habe.
Als Halter wird nach konstanter Rechtsprechung des BGer qualifiziert, wer über die unmittelbare Nutzung und freie Verfügung über das Motorfahrzeug verfügt als Kennzeichnung der Verfügungsgewalt, unabhängig von der Eintragung im Fahrzeugausweis (<ref-ruling> Regeste 1, E. 2.1; <ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling> E. 3a).
Diese materielle Nutzungs- u. Verfügungsgewalt meines Sohnes über das Fahrzeug qualifiziert und kennzeichnet ihn als Halter gemäss Bundesdekret.
Daher bitte ich Sie höflich, den Strafbefehl gegen mich aufzuheben und allfällig gegen meinen Sohn zu erheben, denn er weiss, wer zu den angeführten Zeiten tatsächlich den PW lenkte, was er als Halter Ihnen erklären soll. Ich beantrage demgemäss die Einstellung des Verfahrens gegen mich.
A.d. Die Staatsanwaltschaft erliess am 20. Oktober 2015 eine Eröffnungs-/Ausdehnungsverfügung (Art. 309 bzw. <ref-law>). X._ wurde in der Folge zur Einvernahme vorgeladen.
A._ (er signiert als Generalsekretär B._), warf in einem Schreiben vom 7. März 2016 an die Staatsanwaltschaft dieser u.a. Amtsmissbrauch vor, weil der Strafbefehl unrechtmässig die falsche Person erfasse (mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2.1). Er verfasste weitere Schreiben u.a. vom 17. März 2016 und 24. Juni 2016 ähnlichen Inhalts.
X._ teilte mit Schreiben vom 17. März 2016 (mit einem Anhang von A._) sowie im Schreiben mit Eingangsvermerk vom 18. März 2016 der Staatsanwaltschaft in einer "Aberkennung" u.a. mit, sie werde keinerlei Konversation führen und nichts unterzeichnen i.S.v. <ref-law>.
X._ erschien zur Einvernahme vom 21. März 2016:
Sie erklärte zum (1.) Vorhalt vom 6. April 2014: "Das stimmt nicht.", und auf die Anschlussfrage, sie sei zweimal aufgefordert worden, die Busse zu bezahlen oder den Lenker zu nennen, antwortete sie: "Da sage ich nichts dazu." Zum (2.) Vorhalt vom 9. April 2014: "Das stimmt nicht.", und auf Anschlussfrage: "Ich äussere mich dazu nicht." Zum (3.) Vorhalt vom 9. Oktober 2014: "Nein, das stimmt nicht.", und zur Anschlussfrage: "Weil ich es nicht wusste.", sowie zur Rückfrage: Sie wussten nicht, wer mit Ihrem Auto fährt? Wie ist das möglich?, antwortete sie: "Meistens fährt mein Sohn, aber ob er damals das Auto selber gefahren hat, weiss ich nicht, ich war ja nicht dabei." Zum (4.) Vorhalt vom 1. November 2014 erklärte sie: "Das stimmt nicht.", und zur Anschlussfrage: "Ja weil ich damals nicht wusste, wer gefahren ist."
Ebenso antwortete sie zu einem zweiten Strafbefehlsverfahren betreffend eine erneute Serie von Vorfällen, nämlich auf den (5.) Vorhalt vom 30. Januar 2015 (Überschreitung der Parkzeit), den (6.) Vorhalt vom 12. Mai 2015 (Nicht-Ingang-Setzen der Parkuhr) und den (7.) Vorhalt vom 17. Juli 2015 (Geschwindigkeitsüberschreitung nach Abzug aller Toleranzen um 2 km/h).
Auf weitere Fragen antwortete sie: Ihr Sohn benutze den Hyundai schon lange, sie habe sich durch die polizeilichen Aufforderungen nicht betroffen gefühlt, sie habe keine Ahnung, warum das Auto nicht durch ihren Sohn auf seinen Namen eingelöst worden sei, so habe sie zumindest ein Auto gehabt für Notfälle. Zum Hinweis auf das OBG erklärte sie: "Das ist mir ja jetzt das Neueste, dass man mich dafür verantwortlich machen kann." Sie habe die Bussen von der Polizei erhalten und ihrem Sohn übergeben, er sollte sich darum kümmern, er wisse ja Bescheid. Sie halte an ihren Einsprachen fest.
Die Staatsanwaltschaft hielt an den beiden Strafbefehlen fest. Nach einem Aktenvermerk vom 4. April 2016 wurden die beiden Verfahren vorläufig nicht vereinigt (kantonale Akten, act. 22).
B.
An der erstinstanzlichen Befragung vom 13. Juli 2016 erklärte X._, ihr Sohn sei gefahren, das Auto gehöre ihrem Sohn, sie sei nur Besitzerin, sowie auf die Frage: Ist Ihr Sohn gefahren?: "Ich nehme an, dass er es war. Ich fahre nicht mehr Auto." Ob Ihr Sohn zu schnell gefahren sei?: "Ich war nicht dabei. Ich nehme schon an, dass er es war." Auf die Frage, wissen Sie es nicht?: "Er hat mir gesagt, er sei gefahren. Ich sass ja nicht neben ihm. Er fährt aber das Auto, er fährt das Auto. Es wird schon jemand darin gesessen sein. Aber sicher nicht ich." Letztes Wort: "Ich bin schon lange nicht mehr gefahren, und den Ausweis habe ich inzwischen auch abgegeben vor einem Jahr. Deshalb konnte ich das alles nicht machen."
Das Einzelgericht in Strafsachen büsste sie wegen mehrfacher Verletzung von Verkehrsregeln (Geschwindigkeitsüberschreitung und mehrfaches Falschparkieren) mit Fr. 220.--.
Das Einzelgericht stellte fest, sie habe auf die achtfache Aufforderung der Kantonspolizei nie reagiert. Im ordentlichen Verfahren habe sie sich auf den Standpunkt gestellt, nicht zu wissen, wer die Personenwagen im Tatzeitpunkt gelenkt habe, ihr Sohn wisse das. Das werde auch im Schreiben vom 24. Juni 2016 vertreten. Obwohl dieses von eben diesem Sohn unterzeichnet sei, stehe darin allerdings nicht, wer denn nun der tatsächliche Lenker gewesen sei. Auch in seinen vorgängigen Eingaben (vom 7. März 2016 sowie in drei Eingaben vom 17. März 2016) an die Staatsanwaltschaft habe er weder eingestanden, dass er selber gefahren sei, noch den Namen und die Adresse des tatsächlichen Fahrzeugführers genannt. Unter diesen Umständen sei davon auszugehen, dass der tatsächliche Fahrzeugführer mit verhältnismässigem Aufwand nicht ermittelt werden könne. Dass das Fahrzeug gegen ihren Willen benutzt wurde und sie dies trotz entsprechender Sorgfalt nicht verhindern konnte, mache sie nicht geltend.
C.
X._ liess durch ihren Verteidiger Berufung führen. Es wurde das schriftliche Verfahren angeordnet (<ref-law>).
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (Dreiergericht) erklärte sie am 20. Januar 2017 als Fahrzeughalterin der mehrfachen Verletzung von Verkehrsregeln schuldig und verurteilte sie zu einer Busse von Fr. 200.--, in Anwendung von <ref-law> i.V.m. <ref-law>, Art. 2a Abs. 1, Art. 22 Abs. 1, 30 Abs. 1 und Art. 43 Abs. 1 lit. a Signalisationsverordnung sowie <ref-law>. Es auferlegte ihr Verfahrenskosten von Fr. 235.30 und die Urteilsgebühr von Fr. 200.-- für das erstinstanzliche Verfahren sowie die Kosten des Berufungsverfahrens mit Urteilsgebühr von Fr. 500.--.
D.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen sinngemäss, das vorinstanzliche Urteil aufzuheben, das Verfahren gegen sie einzustellen und vorläufig von Kosten abzusehen.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht ist nicht gehalten, wie ein erstinstanzliches Strafgericht alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen (<ref-ruling> E. 2). Es ist auch kein Berufungsgericht und prüft unter dem Titel von <ref-law> betreffend die Rechtsanwendung von Amtes wegen grundsätzlich nur die erhobenen Rügen, es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand (<ref-ruling> E. 1.7.1). Soweit der Sachverhalt und damit die Beweiswürdigung der Vorinstanz bestritten werden, hebt das Bundesgericht ein Urteil auf, wenn es willkürlich ist (<ref-law>), d.h. sich im Ergebnis (<ref-law>) als schlechterdings unhaltbar erweist, nicht bereits wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erschiene. Auf eine abweichende eigene Version des Geschehens und blosse Kritik am Urteil hat das Bundesgericht nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.3.1, 317 E. 5.4, 369 E. 6.3; <ref-ruling> E. 2.3).
1.2. Das vorinstanzliche Berufungsverfahren wurde zutreffend im Rahmen von <ref-law> durchgeführt, so dass neue Behauptungen und Beweise nicht mehr vorgebracht werden konnten (zum Verfahren vor Bundesgericht Urteil 6B_152/2017 vom 20. April 2017 E. 1).
Auch eingedenk einer bei Laienbeschwerden üblichen wohlwollenden Betrachtungsweise (Urteil 6B_1239/2016 vom 14. Juni 2017 E. 3.2 sowie 6B_280/2017 vom 9. Juni 2017 E. 2.2.2 f. zu einer kantonalen Beschwerde) ist Willkür nicht substanziiert (Urteil 6B_228/2017 vom 4. Juli 2017 E. 3.4 a.E.). Das aktenkundige Schreiben vom 8. September 2015 (Sachverhalt A.c) wurde von den kantonalen Gerichten berücksichtigt (Urteil S. 3). Massgebend bleibt der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt (<ref-law>).
1.3. Die Verteidigung bestritt vor der Vorinstanz die Haltereigenschaft der Beschwerdeführerin gestützt auf Art. 78 Abs. 1 Verkehrszulassungsverordnung (VZV; SR 741.51), wonach sich die Haltereigenschaft nach den tatsächlichen Verhältnissen beurteilt, und behauptete, die erstinstanzliche Feststellung sei willkürlich, dass die Ermittlung des Fahrzeugführers mangels weiterführender Angaben seitens von A._ nicht mit verhältnismässigem Aufwand möglich gewesen sei (Urteil S. 3). Die Staatsanwaltschaft führte dazu in ihrer Stellungnahme vom 16. Dezember 2016 aus, die Beschwerdeführerin habe bei telefonischer Kontaktaufnahme durch die Kantonspolizei die Kooperation durchwegs verweigert (act. 121). Im beigelegten Bericht hält die ermittelnde Polizeibeamtin fest, sie habe mehrmals versucht, mit A._ und der Beschwerdeführerin Rücksprache zu nehmen. "Sie waren jedoch nicht bereit, mit mir zu sprechen." Auf eine Vorladung sei auf Grund dieser Sachlage verzichtet worden (act. 122).
Der Verteidiger replizierte vor der Vorinstanz, die Beschwerdeführerin bestreite in aller Form, sich geweigert zu haben, mit der Polizei zu sprechen. Dies gelte im Übrigen auch für A._ (act. 125). Der Verteidiger legte eine A._ als Beschuldigten aufführende Einstellungsverfügung vom 24. Juni 2015 (Einstellung mangels Beweises der Täterschaft bzw. wegen Eintritts der Verjährung betreffend mehrfache einfache Verletzung der Verkehrsregeln, begangen am 12. Mai 2012 und am 14. September 2012 mit einem Personenwagen) ins Recht (act. 126). Diese Einstellungsverfügung belegt, dass der Lenker des Personenwagens mit dem in casu relevanten Kontrollschild nicht eruierbar war.
2.
2.1. Nach der Vorinstanz ist der Sachverhalt unbestritten und hat die Beschwerdeführerin selbst nicht als Lenkerin in den beanzeigten Fällen zu gelten. Die Erstinstanz habe zutreffend erwogen, es komme auf die im Fahrzeugausweis eingetragene Person an (Urteil S. 4).
Die Beschwerdeführerin beharrt vor Bundesgericht auf ihrer Ansicht zur Haltereigenschaft gemäss <ref-law> und stützt sich dazu u.a. auf <ref-ruling> E. 2.1 und das dort zitierte Lehrwerk OFTINGER/STARK, Schweizerisches Haftpflichtrecht, Besonderer Teil, II/2, 4. Aufl., Zürich 1989, § 25 Rz. 71. Diese Belege betreffen die Haftung des Motorfahrzeughalters im Sinne von Art. 58, 59 SVG.
2.2. Die Haltereigenschaft bestimmt sich in casu gemäss Art. 6 des Ordnungsbussengesetzes (OBG; SR 741.03). Die Bestimmung ist seit dem 1. Januar 2014 in Kraft und damit in der Sache anwendbar.
Ist nicht bekannt, wer die Widerhandlung begangen hat, so wird die Busse dem im Fahrzeugausweis eingetragenen Fahrzeughalter auferlegt (<ref-law>). Nennt der Halter Name und Adresse des Fahrzeugführers, der zum Zeitpunkt der Widerhandlung das Fahrzeug geführt hat, so wird gegen diesen das Verfahren eingeleitet (<ref-law>). Kann mit verhältnismässigem Aufwand nicht festgestellt werden, wer der Fahrzeugführer ist, so ist die Busse vom Halter zu bezahlen, es sei denn, er macht im ordentlichen Strafverfahren glaubhaft, dass das Fahrzeug gegen seinen Willen benutzt wurde und er dies trotz entsprechender Sorgfalt nicht verhindern konnte (<ref-law>).
In der Botschaft vom 20. Oktober 2010 zu Via sicura, Handlungsprogramm des Bundes für mehr Sicherheit im Strassenverkehr (BBl 2010 8447 ff.) wird klar gestellt, dass es nicht - wie im Haftpflichtrecht - auf die materielle Eigenschaft des Halters ankommt, sondern auf die formelle der im Fahrzeugausweis eingetragenen Person (BBl 2010 8517; Urteil 6B_1007/2016 vom 10. Mai 2017 E. 1.4). Bei den Angaben des Halters nach <ref-law> darf es sich nicht um eine wenig plausible Information handeln. Name und Adresse des Fahrzeugführers müssen vollständig sein. Es müssen genügend Angaben zur Identität des Fahrzeugführers gemacht werden, so dass dieser individualisierbar ist (BBl 2010 8487; Urteil 6B_1007/2016 vom 10. Mai 2017 E. 1.5).
2.3. Somit ist entgegen der Argumentation der Beschwerdeführerin die formelle Haltereigenschaft massgebend. Sie ist unbestritten die im Fahrzeugausweis eingetragene Halterin. Die Rüge erweist sich als unbegründet.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (Gesuch um Kostenerlass) ist gutzuheissen. Für das bundesgerichtliche Verfahren sind keine Kosten zu erheben (Der nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin ist keine Parteientschädigung zuzusprechen [vgl. <ref-law>; Urteil 6B_170/2016 vom 5. August 2016 E. 2]).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. November 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw