Sachverhalt:
A.
Am 10. März und 18. April 2011 erhob A._ gegen X._ Strafantrag sowie Straf- und Zivilklage. Sie machte geltend, er habe sie und ihr Umfeld seit dem 6. Juli 2010 belästigt, indem er beharrlich Kontakt zu ihr gesucht habe, obwohl sie ihm deutlich mitgeteilt habe, dass sie dies nicht mehr wolle.
B.
Die Staatsanwaltschaft Abteilung 3 Sursee verurteilte X._ mit Strafbefehl vom 7. August 2015 wegen mehrfacher übler Nachrede und Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung zu einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von zehn Tagessätzen zu Fr. 100.-- und einer Busse von Fr. 600.--. In der gleichen Verfügung stellte sie die Untersuchung wegen Missbrauchs einer Fernmeldeanlage infolge Verjährung ein. Sie überband X._ die Verfahrenskosten von Fr. 11'104.75. Für den eingestellten Verfahrensteil sprach sie ihm eine Entschädigung von Fr. 1'380.-- zu Lasten des Staats zu und verweigerte ihm eine Genugtuung.
X._ erhob gegen den Strafbefehl Einsprache und führte gegen die Einstellung Beschwerde.
C.
Mit der Beschwerde beantragte X._, die Kosten des eingestellten Verfahrens seien zu Lasten des Staats oder von A._ zu verlegen und es sei ihm für das eingestellte Verfahren eine Parteientschädigung von 661⁄2 Stunden zu Fr. 230.-- zuzüglich 8 % MWST und 3 % Auslagen, eine Genugtuung von Fr. 5'000.-- sowie ein Auslagenersatz von Fr. 3'631.-- zu Lasten des Staats oder von A._ auszurichten.
Das Kantonsgericht des Kantons Luzern wies die Beschwerde am 21. Dezember 2015 kostenfällig ab, soweit es darauf eintrat.
D.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, der kantonsgerichtliche Beschluss vom 21. Dezember 2015 sei aufzuheben, und erneuert seine Anträge aus dem kantonsgerichtlichen Beschwerdeverfahren. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Er ersucht um aufschiebende Wirkung.
E.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Kantonsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. X._ reichte dazu Bemerkungen ein.

Erwägungen:
1.
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Hierbei handelt es sich um unechte Noven. Echte Noven, das heisst Tatsachen, die sich zugetragen haben, nachdem vor der Vorinstanz keine neuen Tatsachen mehr vorgetragen werden durften, sind vor Bundesgericht unbeachtlich (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer anerkennt selber, dass das von der Staatsanwaltschaft Sursee in Auftrag gegebene Gutachten ein echtes Novum darstellt, weshalb es unberücksichtigt bleiben muss.
2.
2.1. Der Anspruch des Beschwerdeführers auf Entschädigung der Aufwendungen für die angemessene Ausübung seiner Verfahrensrechte im Sinne von <ref-law> ist grundsätzlich unbestritten. Angefochten ist die Höhe der Parteientschädigung für das eingestellte Verfahren.
2.2. Zu entschädigen sind nicht alle Ausgaben, die im Strafverfahren entstanden sind, sondern nur die Aufwendungen für eine angemessene Ausübung der Verfahrensrechte. Sowohl die Beiziehung einer Verteidigung als auch der von dieser betriebene Aufwand müssen sich als angemessen erweisen (<ref-ruling> E. 2.3.4 S. 203; Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1329 Ziff. 2.10.3.1). Der zu entschädigende Aufwand muss in einem vernünftigen Verhältnis zur erbrachten Leistung stehen (Urteile 6B_360/2014 vom 30. Oktober 2014 E. 3.3, nicht publ. in: <ref-ruling>; 6B_799/2007 vom 19. Juni 2008 E. 3.3.3). Nicht zu entschädigen sind nutzlose, überflüssige und verfahrensfremde Aufwendungen (<ref-ruling> E. 4b S. 25; Urteil 6B_360/2014 vom 30. Oktober 2014 E. 3.3, nicht publ. in: <ref-ruling>). Als Massstab bei der Beantwortung der Frage, welcher Aufwand für eine angemessene Verteidigung im Strafverfahren nötig ist, hat der erfahrene Anwalt zu gelten, der im Bereich des materiellen Strafrechts und des Strafprozessrechts über fundierte Kenntnisse verfügt und deshalb seine Leistungen von Anfang an zielgerichtet und effizient erbringen kann (Urteile 6B_1004/2015 vom 5. April 2016 E. 1.3; 6B_336/2014 vom 6. Februar 2015 E. 2.2; 6B_74/2014 vom 7. Juli 2014 E. 1.4.2; vgl. auch Urteil 6B_1105/2014 vom 11. Februar 2016 E. 2.1, zur Publikation vorgesehen).
Das Bundesgericht prüft die Anwendung von <ref-law> frei. Es auferlegt sich indessen eine gewisse Zurückhaltung gegenüber der vorinstanzlichen Einschätzung, insbesondere hinsichtlich der Frage, welcher Aufwand der Verteidigung im konkreten Fall noch als angemessen zu bezeichnen ist (<ref-ruling> E. 2.3.6 S. 204). Es ist in erster Linie Aufgabe der Strafbehörden, die Angemessenheit anwaltlicher Bemühungen zu beurteilen, wobei sie über ein beträchtliches Ermessen verfügen. Das Bundesgericht schreitet nur ein, wenn der Ermessensspielraum klarerweise überschritten wurde und die Festsetzung des Honorars ausserhalb jeden vernünftigen Verhältnisses zu den vom Anwalt geleisteten Diensten steht (Urteile 6B_1105/2014 vom 11. Februar 2016 E. 2.1, zur Publikation vorgesehen; 6B_951/2013 vom 27. März 2014 E. 4.2 mit Hinweisen).
2.3. Die Vorinstanz erwägt, die Staatsanwaltschaft habe die Parteientschädigung für den eingestellten Teil des Strafverfahrens zu Recht auf 6 Stunden zu Fr. 230.-- samt Auslagen von Fr. 100.-- und MWST von Fr. 118.40 gekürzt. Die Einstellung sei nur wegen Missbrauchs einer Fernmeldeanlage erfolgt. Dies sei trotz der Hausdurchsuchung kein schwerwiegendes Delikt. Der Vorwurf sei in tatsächlicher sowie rechtlicher Hinsicht einfach, habe keine intensiven Ermittlungen erfordert und sei für den Beschwerdeführer in beruflicher und gesellschaftlicher Hinsicht ohne erhebliche Auswirkungen. Der Beschwerdeführer habe zahlreiche Beschwerden, Ausstandsbegehren und Strafanzeigen gegen die Strafverfolgungsbehörden und verschiedene Personen eingereicht. Die seitenlangen Eingaben seien teilweise konfus gewesen. Er habe ohne erkennbaren Grund vier verschiedene Anwälte mandatiert, wobei aus den Kostennoten nicht hervorgehe, dass der Mehraufwand dieser Anwaltswechsel gestrichen worden wäre. Wegen zahlreicher Terminverschiebungen sei eine speditive Führung der Untersuchung erheblich erschwert und unnötig verzögert worden. Zudem habe die Verteidigung unaufgeforderte Eingaben verfasst, die teilweise ohne Belang und in diesem Ausmass unnötig gewesen seien. Die Vielzahl der Einvernahmen lasse nicht auf einen komplexen Tatvorwurf mit komplizierten Rechtsfragen schliessen. Der Beschwerdeführer habe ausschweifende Aussagen gemacht, obschon er regelmässig aufgefordert worden sei, nur die gestellten Fragen zu beantworten und sich dabei kurz zu halten. Anlass für die zahlreichen Einvernahmen sei primär sein auflehnendes Verhalten gewesen, das sich gegenüber den Strafverfolgungsbehörden in ungebührlichem Benehmen, Drohungen, Strafanzeigen und Beschwerden manifestiert habe. Der geltend gemachte Aufwand von 661⁄2 Stunden sei deutlich zu hoch, weshalb eine Kürzung der Entschädigung zulässig sei. Von einer Zuordnung der Einvernahmen, geschweige denn der Aussagen des Beschwerdeführers auf die einzelnen Tatvorwürfe, müsse abgesehen werden. Aus der Entschädigung, welche der Privatklägerin zu seinen Lasten zugesprochen wurde, könne er nichts zu seinen Gunsten abteilen. Der von der Privatklägerin geltend gemachte Aufwand für ihre Rechtsvertretung von 56 Stunden zu Fr. 230.-- umfasse das ganze Strafverfahren. Davon habe die Staatsanwaltschaft für den eingestellten Teil 6 Stunden abgezogen und für den Teil, welcher zum Strafbefehl führte, 50 Stunden gutgesprochen. Die Kostennoten der Anwälte des Beschwerdeführers wiesen den Aufwand nicht substanziiert aus, weshalb es nicht möglich sei, zu begründen, welche Positionen inwiefern ungerechtfertigt gewesen seien.
2.4. Die Rüge ist unbegründet. Die Vorinstanz erachtet den geltend gemachten Aufwand zu Recht für deutlich übersetzt. Die von ihr bestätigte Kürzung der Entschädigung gemäss <ref-law> liegt jedenfalls innerhalb ihres beträchtlichen Ermessens.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 423 und 426 Abs. 2 StPO sowie der Unschuldsvermutung gemäss <ref-law>, <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK. Er beanstandet, dass ihm die gesamten Verfahrenskosten von Fr. 11'704.75 (recte: Fr. 11'104.75) auferlegt wurden, obwohl das Verfahren wegen Missbrauchs einer Fernmeldeanlage eingestellt wurde.
Es seien nicht sämtliche Untersuchungshandlungen für jeden Anklagepunkt notwendig gewesen. Die Verurteilungen wegen mehrfacher übler Nachrede und Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung stünden in keinem engen und direkten Zusammenhang zum Vorwurf des Missbrauchs einer Fernmeldeanlage. Dieser habe auf SMS-Nachrichten, Telefonaten, Kontaktanfragen via Partnervermittlungsplattformen und E-Mails basiert, womit die Privatklägerin belästigt worden sei. Die Verurteilung wegen übler Nachrede hingegen gründe auf zwei E-Mails, deren Versand er von Beginn weg anerkannt habe. Nur 10 von 199 Fragen der Staatsanwaltschaft hätten sich mit diesen beiden E-Mails beschäftigt. Zum Vorwurf des Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung seien überhaupt keine Untersuchungshandlungen erfolgt. Der Grossteil der staatsanwaltschaftlichen Befragungen und Ermittlungsaufträge an die Polizei habe den Vorwurf des Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage betroffen.
3.2.
3.2.1. Der beschuldigten Person können die Verfahrenskosten ganz oder teilweise auferlegt werden, wenn sie rechtswidrig oder schuldhaft die Einleitung des Verfahrens bewirkt oder dessen Durchführung erschwert hat (<ref-law>). Unter den gleichen Voraussetzungen kann gemäss <ref-law> eine Entschädigung oder Genugtuung herabgesetzt oder verweigert werden. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts verstösst eine Kostenauflage bei Freispruch oder Einstellung des Verfahrens gegen die Unschuldsvermutung (<ref-law>, <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK), wenn der beschuldigten Person in der Begründung des Kostenentscheids direkt oder indirekt vorgeworfen wird, es treffe sie ein strafrechtliches Verschulden. Damit käme die Kostenauflage einer Verdachtsstrafe gleich. Dagegen ist es mit Verfassung und Konvention vereinbar, einer nicht verurteilten beschuldigten Person die Kosten zu überbinden, wenn sie in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise eine geschriebene oder ungeschriebene Verhaltensnorm, die sich aus der Gesamtheit der schweizerischen Rechtsordnung ergeben kann, klar verletzt und dadurch das Strafverfahren veranlasst oder dessen Durchführung erschwert hat. In tatsächlicher Hinsicht darf sich die Kostenauflage nur auf unbestrittene oder bereits klar nachgewiesene Umstände stützen. Diese Grundsätze gelten auch für die Verweigerung einer Parteientschädigung (<ref-ruling> E. 3b S. 155; <ref-ruling> E. 1b S. 334; <ref-ruling> E. 2a S. 374; Urteil 6B_67/2014 vom 2. September 2014 E. 2.3; je mit Hinweisen). Das Gericht muss die Kostenauflage bei Freispruch oder Einstellung begründen. Es muss darlegen, inwiefern die beschuldigte Person durch ihr Handeln in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise gegen eine Verhaltensnorm klar verstossen hat (Urteile 6B_662/2013 vom 19. Juni 2014 E. 1.3; 1P.164/2002 vom 25. Juni 2002 E. 1.2.2, in: Pra 2002 Nr. 203 S. 1067).
3.2.2. Nach der Rechtsprechung sind der beschuldigten Person, die bei mehreren angeklagten Straftaten nur teilweise schuldig gesprochen, im Übrigen aber freigesprochen wird, die Verfahrenskosten nur anteilsmässig aufzuerlegen. Dies gilt jedenfalls, soweit sich die verschiedenen Anklagekomplexe klar auseinanderhalten lassen. Die anteilsmässig auf die mit einem Freispruch endenden Anklagepunkte entfallenden Kosten verbleiben beim Staat. Vollumfänglich kostenpflichtig werden kann die beschuldigte Person bei einem teilweisen Schuldspruch nur, wenn die ihr zur Last gelegten Handlungen in einem engen und direkten Zusammenhang stehen, und alle Untersuchungshandlungen hinsichtlich jedes Anklagepunkts notwendig waren. Bei der Aufteilung der Verfahrenskosten steht der Behörde ein gewisser Ermessensspielraum zu (Urteil 6B_151/2014 vom 4. Dezember 2014 E. 3.2 mit Hinweisen). Gleiches hat zu gelten, wenn das Verfahren teilweise eingestellt wird.
3.3. Die Vorinstanz erwägt, es sei grundsätzlich zulässig, die gesamten Verfahrenskosten trotz teilweiser Einstellung der beschuldigten Person aufzuerlegen. Dies scheine, "ohne dem Einspracheverfahren vorzugreifen, bei summarischer Prüfung nicht von vornherein abwegig zu sein". Jedenfalls werde darüber im Einspracheverfahren je nach dessen Ausgang zu befinden sein. Entscheidend sei, dass die Staatsanwaltschaft im Strafbefehl über die Kosten- und Entschädigungsfolgen befunden habe. Ein Verstoss gegen die Unschuldsvermutung liege insofern nicht vor, als der Beschwerdeführer im angefochtenen Strafbefehl wegen mehrfacher übler Nachrede und Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung verurteilt werde.
3.4. Der vorinstanzliche Beschluss ist ungenügend begründet. Weder daraus noch aus dem Strafbefehl der Staatsanwaltschaft ergibt sich, aufgrund welcher Rechtsgrundlage die gesamten Verfahrenskosten dem Beschwerdeführer auferlegt wurden. Die Vorinstanz erwägt einleitend, es werde nicht davon ausgegangen, dass der Beschwerdeführer in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise gegen eine geschriebene oder ungeschriebene Verhaltensnorm klar verstossen und durch dieses Benehmen das Strafverfahren schuldhaft veranlasst oder dessen Durchführung erschwert habe (Beschluss S. 4). Daraus kann geschlossen werden, dass sich die Kostenauflage nicht auf <ref-law> stützt. Mit Strafbefehl vom 7. August 2015 sprach die Staatsanwaltschaft den Beschwerdeführer für einen Teil der angezeigten Straftaten schuldig (mehrfache üble Nachrede und Ungehorsam gegen eine amtliche Verfügung) und stellte das Verfahren hinsichtlich eines anderen Sachverhaltskomplexes (Missbrauch einer Fernmeldeanlage) ein. Ob es zulässig war, einen Strafbefehl und eine Einstellungsverfügung in einem Dokument zu vereinigen, kann vorliegend offenbleiben (vgl. hierzu: <ref-ruling> E. 2.5 S. 245). Jedenfalls wurde das gegen den Beschwerdeführer geführte Strafverfahren teilweise eingestellt, womit die auf die Einstellung entfallenden Kosten grundsätzlich auszuscheiden und dem Staat aufzuerlegen sind (vgl. E. 3.2.2). Dies verkennt die Vorinstanz, wenn sie sinngemäss ausführt, es sei im Einspracheverfahren über die gesamten Verfahrenskosten zu entscheiden (Beschluss S. 10). Wie dargelegt, können dem Beschwerdeführer die gesamten Verfahrenskosten nur auferlegt werden, wenn die ihm zur Last gelegten Handlungen in einem engen und direkten Zusammenhang stehen, und alle Untersuchungshandlungen hinsichtlich jedes Anklagepunkts notwendig waren. Da sich die Vorinstanz hierzu nicht äussert, kann nicht überprüft werden, ob die Kostenauflage bundesrechtskonform ist (vgl. Art. 112 Abs. 3 i.V.m. Abs. 1 lit. b BGG; <ref-law>, <ref-law>; hierzu: <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41; <ref-ruling> E. 2.2 S. 183; je mit Hinweisen).
Die Beschwerde ist in diesem Punkt begründet.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law> und macht geltend, er habe eine Genugtuung beantragt und sei nicht aufgefordert worden, Belege zum Nachweis der schweren Verletzung seiner persönlichen Verhältnisse einzureichen. Die Vorinstanz habe seine Beweisanträge zu Unrecht abgelehnt. Es sei nicht seine Aufgabe gewesen, ein privates Gutachten in Auftrag zu geben, zumal ein solches nicht denselben Beweiswert habe wie ein gerichtliches.
4.2. Wird die beschuldigte Person ganz oder teilweise freigesprochen oder wird das Verfahren gegen sie eingestellt, so hat sie gemäss <ref-law> Anspruch auf Genugtuung für besonders schwere Verletzungen ihrer persönlichen Verhältnisse, insbesondere bei Freiheitsentzug. Materiellrechtlich beurteilt sich der Anspruch nach <ref-law> und <ref-law> (Urteil 6B_192/2015 vom 9. September 2015 E. 1.2 mit Hinweisen; BBl 2006 1329 Ziff. 2.10.3.1). Erforderlich ist, dass die erlittene Persönlichkeitsverletzung mit dem Strafverfahren in einem Kausalzusammenhang im Sinne des Haftpflichtrechts steht (Urteile 6B_192/2015 vom 9. September 2015 E. 1.2; 6B_1127/2014 vom 2. April 2015 E. 2.2; BBl 2006 1329 Ziff. 2.10.3.1).
Über allfällige Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche der beschuldigten Person ist von Amtes wegen zu befinden (vgl. Art. 81 Abs. 4 lit. b und <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.4 S. 203; Urteil 6B_802/2015 vom 9. Dezember 2015 E. 6.2). Die Behörde muss der beschuldigten Person daher die Gelegenheit geben, allfällige Schadenersatz- oder Genugtuungsansprüche geltend zu machen. Sie muss diese nach der Rechtsprechung vor ihrem Entscheid zur Frage der Entschädigung und Genugtuung zumindest anhören und falls notwendig in Anwendung von <ref-law> auffordern, ihre Ansprüche zu beziffern und zu belegen (Urteile 6B_1/2015 vom 25. März 2015 E. 4; 6B_661/2013 vom 10. Juni 2014 E. 3.1; 6B_726/2012 vom 5. Februar 2013 E. 3 mit Hinweis). Der Ansprecher muss die behauptete Persönlichkeitsverletzung jedoch darlegen und beweisen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 47; Urteile 6B_802/2015 vom 9. Dezember 2015 E. 10.2; 6B_192/2015 vom 9. September 2015 E. 1.2; 6B_437/2014 vom 29. Dezember 2014 E. 3). Die Beweislast für den eingetretenen Schaden liegt bei ihm (Urteile 6B_566/2015 vom 18. November 2015 E. 2.4.3; 6B_251/2015 vom 24. August 2015 E. 2.2.2; 6B_666/2014 vom 16. Dezember 2014 E. 4.1; 6B_1026/2013 vom 10. Juni 2014 E. 3.1).
4.3. Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer begründe seine Genugtuungsforderung damit, dass er während rund 35 Stunden habe Einvernahmen erdulden müssen und dass sich das eingestellte Strafverfahren massiv auf seinen Gesundheitszustand ausgewirkt habe, sodass er seine Arbeitsstelle verloren habe. Allerdings habe er nicht belegt, dass das Strafverfahren eine schwere psychische Beeinträchtigung verursacht habe. Insbesondere zeige er nicht auf, inwiefern ein Kausalzusammenhang zwischen den Verfahrenshandlungen und den behaupteten gesundheitlichen Beeinträchtigungen bestünden. Das Untersuchungsverfahren an sich sei nicht geeignet gewesen, beim Beschwerdeführer eine besonders schwere Verletzung in den persönlichen Verhältnissen zu bewirken. Das eingestellte Strafverfahren von rund fünf Jahren Dauer sei durch das Verhalten des Beschwerdeführers entscheidend in die Länge gezogen worden. Er sei nicht negativ in den Medien erwähnt worden. Aufgrund seiner Mitwirkungspflicht wäre es ihm zumutbar gewesen, mindestens einen ärztlichen Bericht ins Recht zu legen. Die entsprechenden Beweisanträge seien deshalb abzuweisen.
4.4. Der Einwand des Beschwerdeführers ist unbegründet. Er hat vor Vorinstanz seine behaupteten Genugtuungsansprüche ausführlich begründet und entsprechende Beweisanträge gestellt. Entgegen seiner Auffassung ergibt sich aus <ref-law> keine Pflicht der Behörden, eine anwaltlich vertretene Person aufzufordern, ein ungenügend begründetes Entschädigungsbegehren zu substantiieren und den nicht näher substantiierten Schaden sowie Kausalzusammenhang zu belegen. Die Vorinstanz ist auf die Beweisanträge des Beschwerdeführers zu Recht nicht eingegangen. Sie durfte von ihm verlangen, dass er den anspruchsbegründenden Sachverhalt mit hinreichender Bestimmtheit darlegt und der Vorinstanz diejenigen Angaben liefert, die es ihr erlaubt hätten, weitere Erkundigungen einzuholen.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, gemäss <ref-law> seien der beschuldigten Person auch Privatgutachten zu entschädigen. Er verlangt einen Auslagenersatz von Fr. 3'631.-- für ein von ihm in Auftrag gegebenes Privatgutachten. Dieses komme zum Schluss, dass von einer Veränderung des Datenbestands der Mobiltelefone der Privatklägerin auszugehen sei. Die gegen ihn erhobenen Vorwürfe basierten somit auf veränderten Datenbeständen und liessen Manipulationen nicht ausschliessen. Dass zur Begründung der Verfahrenseinstellung das Gutachten nicht benötigt worden sei, könne ihm nicht angelastet werden.
5.2. Die Strafuntersuchung wegen Missbrauchs einer Fernmeldeanlage wurde wegen Verjährung eingestellt. Die Vorinstanz verletzt kein Bundesrecht, wenn sie erwägt, das vom Beschwerdeführer in Auftrag gegebene Gutachten habe sich als unnötig und unbrauchbar erwiesen, weshalb es nicht vom Staat zu entschädigen sei.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, dass sein Anspruch auf ein verfassungsmässiges Gericht gemäss <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt worden sei, da sämtliche Beschwerdeverfahren bei der Vorinstanz durch die gleichen Richter und den gleichen Gerichtsschreiber beurteilt worden seien.
6.2. Nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter entschieden wird. Voreingenommenheit und Befangenheit werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Solche Umstände können entweder in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Letzteres betrifft vor allem Konstellationen einer Vorbefassung des Richters. Bei der Beurteilung solcher Umstände ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Es ist nicht erforderlich, dass der Richter tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 210; <ref-ruling> E. 2.1 S. 240; je mit Hinweisen).
6.3. Aus den Ausführungen des Beschwerdeführers folgt, dass er wusste, dass sämtliche Beschwerdeverfahren bei der Vorinstanz durch die gleichen Richter und den gleichen Gerichtsschreiber beurteilt worden waren. Will eine Partei den Ausstand einer in einer Strafbehörde tätigen Person verlangen, so hat sie der Verfahrensleitung ohne Verzug ein entsprechendes Gesuch zu stellen, sobald sie vom Ausstandsgrund Kenntnis hat; die den Ausstand begründenden Tatsachen sind glaubhaft zu machen (<ref-law>). Dass er ein Ablehnungsgesuch gestellt hätte, macht er nicht geltend. Sein allfälliger Anspruch ist daher verwirkt (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 3 f.; <ref-ruling> E. 3.4 S. 211).
7.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen und im Übrigen abzuweisen. Der Kanton Luzern hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren im Umfang seines Obsiegens eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Soweit der Beschwerdeführer unterliegt, hat er für die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens aufzukommen (<ref-law>).
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, der angefochtene Beschluss aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer werden Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- auferlegt.
3.
Der Kanton Luzern hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 600.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Mai 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Andres