Faits :
A.
A._, né en 1940, a eu une crise d'épilepsie le dernier jour d'un cours de répétition accompli du 27 février au 18 mars 1967. Dans un rapport du 13 avril 1967, le docteur B._, spécialiste FMH en neurologie, a indiqué que la crise d'épilepsie, d'origine inexpliquée, était survenue dans le contexte d'une fatigue excessive, l'assuré ayant passé plus de 60 heures sans sommeil. L'examen neurologique était tout à fait normal. Dans un rapport du 22 février 1968, le docteur B._ a considéré le cas comme clos. L'assuré n'avait pas eu d'autres crises, se sentait bien et son status neurologique était normal.
Au début de l'année 2007, puis à nouveau en 2012, A._ s'est annoncé auprès de l'assurance militaire, alléguant avoir été victime de nouvelles crises d'épilepsies environ 15 mois après celle survenue en 1967, sans l'avoir toutefois annoncé. Les crises, estimées entre 30 et 50, se seraient produites la nuit et seraient passées inaperçues pour l'assuré (morsure de la langue et des joues, dents cassées, etc.). L'assurance militaire a requis la réalisation d'une expertise neurologique, qu'elle a confiée à la professeure C._, médecin cheffe du Service de neurologie de l'Hôpital D._. L'experte a rendu son rapport le 18 janvier 2013.
Par décision du 16 septembre 2013, confirmée sur opposition le 24 avril 2014, l'assurance militaire a nié sa responsabilité pour l'affection nouvellement annoncée, un lien de causalité entre cette dernière et le service militaire accompli du 27 février au 18 mars 1967 faisant défaut.
B.
A._ a recouru contre cette décision devant la Cour des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura en concluant à l'octroi de prestations de l'assurance militaire pour les suites de la crise d'épilepsie survenue le 18 mars 1967.
Par arrêt du 29 avril 2015, le tribunal cantonal a rejeté le recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant principalement à l'octroi de prestations dès le 1er janvier 2007 en raison des crises d'épilepsie dont il fait l'objet, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle rende un nouveau jugement dans le sens des considérants. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
L'assurance militaire conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (cf. arrêt 8C_533/2013 du 28 avril 2014).
2.
Le recourant fait valoir que les crises d'épilepsie subséquentes à celle survenue le 18 mars 1967 sont des rechutes de son affection initiale au vu de l'identité des deux atteintes et de l'intervalle assez long entre celles-ci.
3.
Le jugement entrepris expose correctement les règles légales (art. 5 et 6 LAM; RS 833.1) sur les conditions dans lesquelles une affection est prise en charge par l'assurance militaire. On rappellera que l'<ref-law> s'applique dans plusieurs éventualités, à savoir lorsque l'annonce initiale de l'affection est postérieure au service; lorsqu'une affection est annoncée à nouveau comme une rechute; lorsqu'une affection est annoncée en tant que séquelles tardives. En cas de rechute ou de séquelles tardives, la responsabilité de l'assurance militaire n'est engagée que s'il est établi, au degré de la vraisemblance prépondérante, qu'il existe un rapport de causalité naturelle et adéquate entre l'état pathologique qui se manifeste à nouveau et l'affection assurée et, dans une certaine mesure, avec des influences subies pendant le service (JÜRG MAESCHI, Kommentar zum Bundesgesetz über die Militärversicherung [MVG] vom 19. Juli 1992, 2000, n. 24 ad <ref-law>). Plus le temps écoulé entre l'accident et la manifestation de l'affection est long, plus les exigences quant à la preuve d'un rapport de causalité doivent être sévères (RAMA 1997 n° U 275 p. 188 consid. 1c p. 191).
4.
4.1. Dans son rapport d'expertise du 18 janvier 2013, la professeure C._ pose le diagnostic d'épilepsie antérieure fronto-temporale gauche, non lésionnelle ainsi que de polyneuropathie distale sensorielle sévère. L'experte relève que bien qu'aucune lésion du cerveau n'ait pu être identifiée par IRM, une anomalie structurelle, non visible à l'IRM, est la cause la plus probable de l'épilepsie. En effet, des anomalies épileptogènes monofocales ont régulièrement été signalées depuis le début du suivi neurologique de l'assuré par électroencéphalogramme (EEG) et sont restées stables au cours du temps. La professeure C._ ajoute que l'épilepsie dont souffre le recourant a été démasquée à la suite d'un manque de sommeil, ce qui n'est pas inhabituel. En ce sens, il existe un lien entre le diagnostic posé en 1967 et celui posé par ses soins. Cependant, le manque de sommeil n'est pas la cause de l'épilepsie car celle-ci existait déjà de manière latente lorsqu'est survenue la première crise en 1967.
4.2. La juridiction cantonale retient de ce rapport que la fatigue accumulée durant le service n'a été qu'un élément déclencheur d'une crise d'épilepsie mais n'est pas à l'origine même de la maladie, qui était latente. Ainsi, si l'on peut admettre un lien de causalité entre la première crise favorisée par un manque accru de sommeil et le service militaire accompli en 1967, tel ne saurait être le cas entre les crises subséquentes et le cours de répétition en question.
5.
5.1. Le recourant se plaint d'une violation de l'<ref-law> par la juridiction cantonale en ce sens qu'il voit une contradiction dans le fait d'admettre un lien de causalité entre la première crise d'épilepsie favorisée par un manque de sommeil accru et le service militaire accompli en 1967 et le fait de nier ce lien de causalité entre les crises subséquentes et le cours de répétition, alors qu'il existe une connexité entre les deux affections.
5.2. En l'occurrence, s'il y a lieu d'admettre que la première crise d'épilepsie a été déclenchée pendant le service militaire effectué en 1967 et qu'il existe une connexité entre la première crise et les crises subséquentes, il n'est pas établi, au degré de la vraisemblance prépondérante, qu'il existe également un rapport de causalité naturelle et adéquate entre les crises d'épilepsie survenues postérieurement au cours de répétition de 1967 et, dans une certaine mesure, les influences subies pendant le service. Comme cela ressort de l'expertise de la professeure C._, la fatigue accumulée durant le service militaire en 1967 n'a été qu'un élément déclencheur d'une crise d'épilepsie mais n'est pas à l'origine même de la maladie, laquelle a très vraisemblablement une cause organique (anomalie structurelle du cerveau).
6.
Mal fondé, le recours doit être rejeté. Comme les conclusions du recourant étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut lui être accordée (<ref-law> a contrario). Le recourant devra donc supporter les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour des assurances, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 26 février 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Fretz Perrin