Fatti:
A.
Il 13 ottobre 2015, contro una decisione del 9 settembre precedente con la quale il Consiglio di Stato ha annullato una licenza edilizia a lei rilasciata, A._SA ha presentato un ricorso al Tribunale cantonale amministrativo. Con decisione del 15 ottobre 2015, il giudice delegato ha invitato l'insorgente a versare entro il 2 novembre seguente un anticipo di fr. 1'800.-- per le presunte spese processuali, precisando che in caso di mancato pagamento nel termine assegnato il ricorso sarebbe stato dichiarato irricevibile e le spese processuali poste a suo carico (incarto n. 52.2015.470). La decisione è firmata dal segretario, "p.o. del giudice delegato", quest'ultimo non indicato nominativamente. Nei rimedi di diritto è indicata la facoltà di impugnarla dinanzi al Tribunale federale con ricorso in materia di diritto pubblico entro 30 giorni dalla sua notificazione.
B.
Avverso questa decisione A._SA presenta un ricorso in materia di diritto pubblico e, nei motivi, un ricorso sussidiario in materia costituzionale al Tribunale federale (causa 1C_598/2015). Chiede di accertare la nullità della decisione impugnata, rispettivamente di annullarla e di conseguenza di emettere una nuova richiesta di anticipo, nonché di sospendere la criticata decisione in attesa della sentenza del Tribunale federale.
Nelle sue osservazioni, la Corte cantonale, unica parte invitata a esprimersi, precisata la prassi in materia, si rimette al giudizio del Tribunale federale. In replica la ricorrente, senza aggiungere ulteriori osservazioni, si conferma nel proprio gravame.
C.
Nel frattempo, il 6 novembre 2015, il giudice delegato ha invitato la ricorrente a dimostrare la tempestività del pagamento, avvenuto solo il 4 novembre precedente, come confermato in seguito dalla stessa. Con decisione del 24 novembre 2015, il Tribunale cantonale amministrativo ha poi respinto un'istanza di restituzione contro il lasso dei termini di A._SA, ritenendo che il ritardo nel pagamento, imputabile a motivi di mera natura organizzativa della società, era dovuto a una negligenza non scusabile.
D.
Anche contro questa decisione A._SA inoltra un ricorso e un ricorso sussidiario in materia costituzionale al Tribunale federale (causa 1C_645/2015). Postula di accertare la nullità, rispettivamente di annullare la richiesta di anticipo e la decisione di rigetto dell'istanza di restituzione in intero, nonché di rinviare gli atti alla Corte cantonale, affinché le assegni un nuovo termine per versare l'anticipo come pure di ordinarle di sospendere la trattazione del ricorso oggetto dell'incarto n. 52.2014.470.
Non sono state chieste osservazioni a quest'ultimo gravame, ma allo stesso è stato conferito l'effetto sospensivo in via superprovvisionale.

Diritto:
1.
1.1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio se e in che misura un ricorso può essere esaminato nel merito (<ref-ruling> consid. 1). Spetta nondimeno alla ricorrente dimostrare l'adempimento delle condizioni di ammissibilità del gravame qualora non siano evidenti, pena l'inammissibilità dello stesso (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 pag. 47; <ref-ruling> consid. 1.3 pag. 525, 324 consid. 1.1 pag. 328; 133 II 629 consid. 2.3.1).
1.2. I due ricorsi, tempestivi e fondati su motivazioni sostanzialmente analoghe, concernono la medesima vertenza e le stesse parti. Si giustifica quindi, come peraltro richiesto dalla ricorrente, di trattarli congiuntamente e di statuire sugli stessi con un unico giudizio (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1a).
1.3. Nell'ambito del diritto pianificatorio ed edilizio è dato il ricorso in materia di diritto pubblico (<ref-ruling> consid. 1.1, 353 consid. 2), con il quale può essere censurata anche la violazione dei diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 1), motivo per cui quelli sussidiari in materia costituzionale (art. 113 segg. LTF) sono improponibili. La legittimazione della ricorrente è pacifica.
2.
2.1. La decisione sull'anticipo delle spese processuali con la comminatoria d'irricevibilità in caso di mancato pagamento (causa 1C_598/2015) costituisce, come rettamente rilevato dalla ricorrente, una decisione incidentale notificata separatamente ai sensi dell'<ref-law>, che può essere impugnata direttamente qualora possa causare un pregiudizio irreparabile.
2.2. Di massima, tale decisione può causare un pregiudizio irreparabile (<ref-ruling> consid. 2b e c pag. 202 segg.; sentenze 5A_582/2013 del 12 febbraio 2014 consid. 1.1 non pubblicato in <ref-ruling>, 4A_100/2009 del 15 settembre 2009 consid. 1.3 non pubblicato in <ref-ruling> e 1B_74/2015 del 28 aprile 2015).
2.3. La ricorrente, esposto di essere una società quotata alla borsa secondaria di Berna e proprietaria di fondi siti nel Comune di X._, in considerazione della sua situazione economica non fa valere a ragione che la richiesta di versare l'anticipo le avrebbe impedito, per mancanza di mezzi finanziari, di poter adire l'autorità giudiziaria. Essa del resto l'ha pagato, seppure, come ancora si vedrà, con due giorni di ritardo sul termine fissatole e quindi tardivamente. Invero solo questa circostanza può spiegare la sua insistenza nel tentare di far annullare a posteriori la richiesta di anticipo.
2.4. Ora, il Tribunale federale ha già avuto occasione di stabilire che, sotto il profilo dell'<ref-law>, quando a una parte venga rifiutata l'assistenza giudiziaria e chiesto un anticipo delle spese, qualora essa l'abbia versato non si è più in presenza di un pregiudizio irreparabile. In questo caso il ricorso contro la decisione incidentale è inammissibile: in tale misura, la circostanza che l'anticipo sia stato pagato prima o dopo l'inoltro del ricorso al Tribunale federale è irrilevante. In effetti, il Tribunale esamina d'ufficio e con piena cognizione le condizioni di ammissibilità, che di massima, tranne eccezioni qui non ricorrenti, devono sussistere anche al momento in cui adotta la propria decisione (sentenza 2D_1/2007 del 2 aprile 2007 consid. 3.2 e 3.3; cfr. <ref-ruling> consid. 2b e 5 pag. 148 segg.).
2.5.
L'emanazione del presente giudizio rende priva di oggetto l'implicita richiesta di effetto sospensivo, domanda comunque inammissibile, poiché priva di ogni motivazione (<ref-law>).
3.
3.1. Riguardo al ricorso contro la reiezione dell'istanza di restituzione in intero (causa 1C_645/2015), occorre ricordare che, secondo l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il gravame dev'essere motivato in modo sufficiente, spiegando nei motivi perché l'atto impugnato viola il diritto. Il Tribunale federale esamina in linea di principio solo le censure sollevate (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 1.2 pag. 309). Per di più, quando la ricorrente, come in concreto, invoca la violazione di diritti costituzionali (art. 5 e 30 Cost.), nonché l'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nella valutazione delle prove, poiché ciò equivale a sostenere che i fatti sono stati accertati in violazione dell'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.4 pag. 313), il Tribunale federale, in applicazione dell'<ref-law>, esamina le censure soltanto se siano state esplicitamente sollevate e motivate in modo chiaro e preciso (<ref-ruling> consid. 2.2).
3.2. Nella decisione del 24 novembre 2015 la Corte cantonale, dopo aver concesso alla ricorrente la facoltà di esprimersi al riguardo, ha accertato che il versamento con valuta del 4 novembre 2015 era tardivo; circostanza peraltro ammessa, tanto è vero che è stata presentata un'istanza di restituzione del termine, poi respinta. In quest'ultima la ricorrente rileva di essere una società quotata alla borsa secondaria di Berna e di fare capo a un determinato gruppo, per cui l'iter decisionale sottostà a severe procedure interne di controllo. Il ritardo nel pagamento sarebbe inoltre giustificato dall'assenza per vacanze del responsabile finanziario. La Corte cantonale, richiamando la prassi del Tribunale federale (sentenza 2C_747/2011 del 26 settembre 2011 consid. 2.2), ha ritenuto che l'istituto della restituzione in intero dell'art. 15 della Legge ticinese sulla procedura amministrativa del 24 settembre 2013 (LPAmm), secondo cui i termini non rispettati possono essere restituiti soltanto se la parte o il suo rappresentate può dimostrare di non averli potuti osservare a causa di un impedimento di cui non ha colpa (cpv. 1), costituisce un rimedio di carattere straordinario che incide profondamente sulla sicurezza del diritto, per cui occorre valutare l'adempimento dei suoi requisiti con rigore e applicare criteri restrittivi. Ha considerato che i processi decisionali interni alla società ricorrente, rispettivamente l'assenza per vacanze del responsabile finanziario, quali motivi di mera natura organizzativa, con ogni evidenza non rientrano nel novero di quelli che permetterebbero di accogliere la domanda. Ha quindi osservato che, in considerazione della modesta entità dell'importo, neppure è verosimile che all'interno della società nessun dirigente o responsabile potesse accedere ai conti. Ha inoltre aggiunto che il patrocinatore della ricorrente avrebbe potuto occuparsi direttamente del versamento dell'anticipo o quantomeno chiedere una proroga del termine impartito alla cliente.
3.3. La ricorrente, disattendendo il suo obbligo di motivazione (<ref-law>), non si confronta del tutto con queste differenti considerazioni. Ora, quando la decisione impugnata, come in concreto, si fonda su diverse motivazioni indipendenti e di per sé sufficienti per definire l'esito della causa, la ricorrente è tenuta, pena l'inammissibilità, a dimostrare che ognuna di esse viola il diritto (<ref-ruling> consid. 4.1.4; <ref-ruling> consid. 6.3 pag. 121). Giova nondimeno rilevare che le considerazioni poste a fondamento del giudizio impugnato non sono affatto insostenibili e quindi arbitrarie, né nelle motivazioni né nel risultato (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 72, 49 consid. 3.4 pag. 5.3), ritenuto che le spiegazioni fornite dalla ricorrente per giustificare la tardività del versamento manifestamente non rientrano nei casi previsti dall'art. 15 cpv. 1 LPAmm.
3.4. La ricorrente, rilevato che anche questa pronunzia costituisce una decisione incidentale, riprende infatti soltanto i motivi di ricorso addotti nell'ambito della causa 1C_598/2015. Fa valere segnatamente il diritto a un tribunale fondato sulla legge (<ref-law> e 6 CEDU), insistendo sul fatto che la sentenza dev'essere firmata dal giudice. Al riguardo, essa disattende che la decisione qui impugnata, del 24 novembre 2015, è sottoscritta dal presidente del Tribunale cantonale amministrativo e dal segretario. Ininfluente al proposito sono quindi pure le censure inerenti alla facoltà del giudice delegato di chiedere un anticipo delle spese e all'assenza della sua firma nella precedente decisione del 15 ottobre 2015. Inoltre, queste censure non sono state sollevate dalla ricorrente dinanzi alla Corte cantonale, la quale non le ha pertanto potute esaminare.
3.5. Giova infine rilevare che i Cantoni non sono tenuti a riprendere, né ad applicare per analogia le norme previste dalla LTF, quale segnatamente quella dell'<ref-law> secondo cui quando il termine per il versamento dell'anticipo scade infruttuoso, prima che il Tribunale federale dichiari inammissibile il ricorso, il giudice dell'istruzione impartisce un termine suppletorio. I Cantoni possono infatti regolare liberamente le conseguenze di un versamento tardivo, non essendo tenuti dalla Costituzione a impartire un termine suppletorio (sentenze 2C_509/2010 del 4 novembre 2010 consid. 2 e 3, 2C_703/2009 del 21 settembre 2010 consid. 4.4.1 e 4.4.2).
4.
Questo ricorso è quindi inammissibile per carenza di motivazione. Le spese seguono la soccombenza (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Le cause 1C_598/2015 e 1C_645/2015 sono congiunte.
2.
I ricorsi sono inammissibili.
3.
Le spese giudiziarie complessive di fr. 3'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
4.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Dipartimento del territorio, Ufficio delle domande di costruzione, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.