Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen den Entscheid vom 27. Mai 2016 des Kantonsgerichts St. Gallen, das auf eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzlich über ihn erfolgte Konkurseröffnung nicht eingetreten ist,

in Erwägung,
dass das Kantonsgericht im Wesentlichen erwog, soweit der Beschwerdeführer einen Rechtsstillstand nach <ref-law> beantrage, sei dafür der Betreibungsbeamte und nicht das Konkursgericht zuständig, im Übrigen hätte der Beschwerdeführer trotz seiner Erkrankung einen Vertreter bestellen können, sodann habe der Beschwerdeführer den ihm für das Beschwerdeverfahren auferlegten Kostenvorschuss auch innerhalb der vom 14. Mai 2016 bis zum 23. Mai 2016 laufenden Nachfrist nicht geleistet, weshalb androhungsgemäss auf die Beschwerde nicht einzutreten sei (<ref-law>),
dass die Beschwerde nach <ref-law> von vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer Anträge stellt und Rügen erhebt, die über den Gegenstand des kantonsgerichtlichen Entscheids vom 27. Mai 2016 hinausgehehen,
dass sodann die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die kantonsgerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Entscheid des Kantonsgerichts vom 27. Mai 2016 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonalen Konkursamt St. Gallen, dem Grundbuchamt Rapperswil-Jona, dem Amt für Handelsregister und Notariate des Kantons St. Gallen und dem Kantonsgericht St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juni 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann