Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1988), kosovarischer Staatsangehöriger, heiratete am 15. Januar 2009 im Kosovo eine in der Schweiz niederlassungsberechtigte Landsfrau. Nach der Einreise in die Schweiz am 6. Mai 2009 erhielt er gestützt auf die Ehe eine Aufenthaltsbewilligung; diese wurde in der Folge mehrmals verlängert. Am 25. Oktober 2009 kam die Tochter B._ zur Welt.
Die Ehegatten trennten sich am 31. Juli 2012. Mit Urteil des Bezirksgerichts March vom 10. Februar 2014 wurde die Ehe geschieden.
B.
Am 8. Oktober 2014 beantragte das Amt für Migration des Kantons Luzern beim Staatssekretariat für Migration (SEM) die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._. Das SEM teilte A._ am 4. November 2014 mit, es beabsichtige die Zustimmung zu verweigern, und gab ihm Gelegenheit zur Stellungnahme. A._ äusserte sich mit schriftlicher Eingabe vom 6. Januar 2015 zum vorgesehenen Entscheid. Am 17. April 2015 verweigerte das SEM die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und wies A._ aus der Schweiz weg. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 21. Juli 2016 ab.
C.
A._ erhebt am 12. September 2016 Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben und das SEM anzuweisen, der Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung durch die kantonale Migrationsbehörde die Zustimmung zu erteilen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung mit seinem Rechtsvertreter als unentgeltlichem Rechtsbeistand.
Das Bundesverwaltungsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Das SEM schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Präsidialverfügung vom 13. September 2016 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts betreffend Verweigerung der Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 90 BGG). Die durch den Beschwerdeführer angerufenen Ansprüche nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG (SR 142.20) und Art. 8 Ziff. 1 EMRK fallen ernsthaft in Betracht, weshalb die Ausnahme nach <ref-law> nicht greift.
1.2. Der Beschwerdeführer ist als Adressat des angefochtenen Urteils zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law>).
1.3. Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde (vgl. Art. 42, Art. 100 Abs. 1 BGG) ist einzutreten.
2.
2.1. Ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Personen mit Niederlassungsbewilligung haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen (Art. 43 Abs. 1 AuG). Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Art. 42 und 43 AuG weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG).
2.2. Es ist unbestritten, dass die Ehegemeinschaft in der Schweiz mehr als drei Jahre gedauert hat (vom 6. Mai 2009 bis zum 31. Juli 2012). Zu prüfen bleibt, ob das Kriterium der erfolgreichen Integration erfüllt ist. Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Grundlagen (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG, Art. 77 Abs. 4 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [VZAE; SR 142.201], Art. 4 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über die Integration von Ausländerinnen und Ausländern [VintA; SR 142.205]) sowie die Rechtsprechung zu dieser Anspruchsvoraussetzung (Urteile 2C_895/2015 vom 29. Februar 2016 E. 3.1.1; 2C_385/2014 vom 19. Januar 2015 E. 4.1, 2C_352/2014 E. vom 18. März 2015 E. 4.2) umfassend dargelegt; es kann darauf verwiesen werden.
3.
Die Vorinstanz verneint eine erfolgreiche Integration im Wesentlichen mit folgender Begründung:
3.1. Bezogen auf die wirtschaftlich-berufliche Integration wird angeführt, der Beschwerdeführer sei seit seiner Einreise in die Schweiz mehrheitlich erwerbstätig und nie von der Sozialhilfe abhängig gewesen. Zeitweilig sei er arbeitslos gewesen und habe Arbeitslosentaggelder bezogen. Seit dem 1. Juli 2015 gehe er einer Arbeit als Sockelleistenverleger nach; die entsprechenden Lohnabrechnungen von Juli 2015 bis Januar 2016 lägen vor. Indessen habe der Beschwerdeführer mit seinem erwirtschafteten Einkommen seinen Konsum nicht decken können. Gemäss Betreibungsregisterauszug vom 6. Mai 2014 habe er Betreibungen über Fr. 51'183.30 aufgewiesen; dazu kämen Schulden von Fr. 25'000.-- bei Verwandten. Der Beschwerdeführer habe seine Verpflichtung zur Alimentenzahlung bis Februar 2015 nur teilweise erfüllt. Den am 10. April 2014 für ein Jahr abgeschlossenen Vertrag mit einer Schuldenberatung habe er nicht erneuert, so dass nicht angenommen werden könne, er wolle seiner Schuldenwirtschaft ernsthaft entgegenwirken. Es lägen zudem keine Hinweise vor, welche darauf schliessen liessen, dass er seine Schulden tatsächlich abbaue. Deren Höhe sei - entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers - mit Fr. 76'183.30 nicht als "verhältnismässig tief" einzustufen. Vor diesem Hintergrund könne die Integration in wirtschaftlicher Hinsicht nicht als gelungen bezeichnet werden.
3.2. Bezüglich der sozialen Integration verweist die Vorinstanz auf das Legalverhalten des Beschwerdeführers:
- Strafbefehl des Bezirksamts Lenzburg vom 5. Oktober 2009 wegen einer Widerhandlung gegen das SVG (Busse von Fr. 400.--);
- Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zug vom 15. Februar 2013 wegen einer Übertretung im Bereich des SVG und der Verkehrsregelverordnung (Busse von Fr. 250.--);
- Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Emmen vom 19. Februar 2013 wegen Überfahrens der Sicherheitslinie ausserorts mit einem Personenwagen sowie des vorschriftswidrigen Überholens vor Kurve und Kuppe (Busse von Fr. 350.--);
- Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Sursee vom 26. Februar 2013 wegen Führens eines Personenwagens in nicht vorschriftsgemässem und nicht betriebssicherem Zustand (Busse von Fr. 350.--);
- Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Sursee vom 27. September 2013 wegen Nichtabgabe von Ausweisen und Kontrollschildern trotz behördlicher Aufforderung (Geldstrafe von fünf Tagessätzen und Busse von Fr. 150.--);
- Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Sursee vom 23. Oktober 2013 wegen Nichtabgabe von Ausweisen und Kontrollschildern trotz behördlicher Aufforderung (Geldstrafe von fünf Tagessätzen und Busse von Fr. 100.--);
- Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Sursee vom 26. November 2013 wegen Ungehorsams im Betreibungs- und Konkursverfahren (Busse von Fr. 100.--);
- Strafbefehl der Staatsanwaltschaft March vom 2. März 2015 wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten (Geldstrafe von 60 Tagessätzen, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von drei Jahren, und Busse von Fr. 900.--).
Sodann verweist die Vorinstanz auf ein infolge Desinteresseerklärung der (damaligen) Ehefrau zunächst sistiertes, dann am 7. April 2014 definitiv eingestelltes Strafverfahren wegen wiederholten Tätlichkeiten, einfacher Körperverletzung, Drohung und Nötigung zum Nachteil der (damaligen) Ehefrau: Das Verfahren könne nicht unbeachtet bleiben, zumal es auch mit einer anderen Frau zu Vorkommnissen dieser Art gekommen sei. So habe gemäss einem Schreiben des Frauenhauses C._ vom 20. Februar 2014 eine weitere Lebenspartnerin bzw. Freundin des Beschwerdeführers am 5. Februar 2014 ins Frauenhaus C._ gebracht werden müssen, nachdem sie von diesem immer wieder beschimpft, körperlich misshandelt (geohrfeigt, geschüttelt und getreten) und mit dem Tod bedroht worden sei.
4.
Die Vorinstanz hat eine gelungene Integration zu Recht verneint:
4.1. In wirtschaftlich-beruflicher Hinsicht stellt sie im Einklang mit der Rechtsprechung in erster Linie auf die Schulden des Beschwerdeführers (Urteil 2C_14/2016 vom 6. Juni 2016 E. 2.3) und nicht auf die vorübergehende Arbeitslosigkeit (Urteil 2C_895/2015 vom 29. Februar 2016 E. 3.1.2) ab. Die vom Beschwerdeführer geltend gemachte Lohnpfändung ist aus den Lohnabrechnungen von September 2015, Oktober 2015 und Dezember 2015 (je Fr. 835.80) ersichtlich. Ein substanzieller Abbau der Schulden von über Fr. 76'000.-- ist damit jedoch nicht dargetan. Dass der Beschwerdeführer erst seit Februar 2015 seinen Unterhaltspflichten lückenlos nachkommt, lässt ebenfalls Zweifel an einer gelungenen wirtschaftlichen Integration aufkommen. Zudem hat sich die Einkommenssituation des Beschwerdeführers erst ab Juli 2015 stabilisiert, acht Monate nach der Mitteilung des SEM, wonach die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung voraussichtlich verweigert würde. Die Vermutung liegt daher nahe, dass der Beschwerdeführer ernsthafte Integrationsbemühungen in beruflich-wirtschaftlicher Hinsicht erst unter dem Druck des ausländerrechtlichen Zustimmungsverfahrens unternommen hat. Anders als in dem Fall, welcher dem Urteil 2C_175/2015 vom 30. Oktober 2015 zugrunde liegt, gelang hier die berufliche Integration erst nach Ablauf der Aufenthaltsbewilligung, über welche der Beschwerdeführer gestützt auf die Ehe noch verfügte. Der zeitliche Konnex zwischen der Ehe als Anknüpfungspunkt für die Bewilligung und dem Erfordernis der erfolgreichen Integration (vgl. Urteil 2C_175/2015 vom 30. Oktober 2015 E. 3.2.3), welches gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG kumulativ zur Ehedauer von drei Jahren erfüllt sein muss, ist hier nicht gegeben.
4.2. Eine erfolgreiche soziale Integration spricht die Vorinstanz dem Beschwerdeführer insbesondere unter Hinweis auf die strafrechtlichen Verurteilungen ab. Sie weist zu Recht darauf hin, dass diese nicht für sich allein genommen, jedoch in ihrer Gesamtheit auf die Schwierigkeiten des Beschwerdeführers hindeuten, sich an die geltende Rechtsordnung zu halten. Entgegen dem Vorbringen des Beschwerdeführers sind Bussen wegen Übertretungen, wenn sie - wie hier - zahlreich und in kurzen zeitlichen Abständen auftreten, bei der Prüfung der Integration zu berücksichtigen. Auch die Geldstrafe wegen Vernachlässigung der Unterhaltspflichten ist relevant, zumal der Tatzeitraum (1. Juni 2013 bis 31. Januar 2014) nicht "längere Zeit zurückliegt", wie der Beschwerdeführer behauptet, sondern das strafbare Verhalten erst zweieinhalb Jahre vor dem angefochtenen Urteil geendet hat.
4.2.1. Dem Beschwerdeführer ist (wenn auch mit Nuancen) darin beizupflichten, dass ein eingestelltes Strafverfahren nicht ohne Weiteres in die ausländerrechtliche Beurteilung einbezogen werden darf. Die Schranke dafür bildet <ref-law> i.V.m. <ref-law>. Auch ein infolge Desinteresseerklärung eingestelltes Strafverfahren kommt einem Freispruch gleich (<ref-law> [SR 312.0]), was bedeutet, dass hinsichtlich der betreffenden Straftaten keine Schuld festgestellt worden ist (vgl. Urteil des EGMR Peltereau-Villeneuve gegen Schweiz vom 28. Januar 2015 [Nr. 60101/09] § 31 f.). Sofern aber die Strafakten eindeutig den Schluss zulassen, dass verpönte Handlungen stattgefunden haben, die für das ausländerrechtliche Verfahren (etwa im Zusammenhang mit der Frage der Integration) relevant sind, so können diese - nicht als Straftaten, aber als fehlbare Handlungen - mit der gebotenen Vorsicht bzw. nach dem Grundsatz der freien Beweiswürdigung in die verwaltungsrechtliche Beurteilung bzw. Interessenabwägung einbezogen werden (vgl. etwa Urteile 2C_794/2016 vom 20. Januar 2017 E. 4.2; 2C_757/2013 vom 23. Februar 2014 E. 5.3; zum Verhältnis von Straf- und Verwaltungsverfahren in Bezug auf <ref-law> vgl. Urteil 2C_1033/2014 vom 29. April 2015 E. 4.3; ähnlich Urteil 2C_804/2013 vom 3. April 2014 E. 4). Hinsichtlich der dem Beschwerdeführer zur Last gelegten Delikte, deren Verfolgung am 7. April 2014 definitiv eingestellt worden war, enthält das angefochtene Urteile keine Ausführungen, weshalb die betreffenden Vorkommnisse unbeachtet bleiben müssen.
4.2.2. Hingegen ist es nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz auf das Schreiben des Frauenhauses C._ vom 20. Februar 2014 abstellt, wonach der Beschwerdeführer eine andere Frau, mit welcher er offenbar eine Beziehung hatte, bis zum 5. Februar 2014 monatelang drangsaliert hat. Aus dem angefochtenen Urteil geht mit hinreichender Deutlichkeit hervor, dass die betroffene Frau nicht ohne Grund Zuflucht beim Frauenhaus gesucht hat. Von einer willkürlichen Beweiswürdigung kann nicht gesprochen werden.
4.3. Zusammenfassend ist gestützt auf die im Urteilszeitpunkt nach wie vor bestehenden Schulden des Beschwerdeführers sowie die zahlreichen Verurteilungen, welche von erheblicher Uneinsichtigkeit zeugen, eine erfolgreiche Integration im Sinn von Gesetz und Rechtsprechung zu verneinen. Die Voraussetzungen für die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG sind nicht erfüllt.
5.
Zu prüfen bleibt, ob die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG bzw. Art. 8 EMRK geboten ist.
5.1. Das in Art. 8 Ziff. 1 EMRK und <ref-law> verankerte Recht auf Achtung des Familienlebens verschafft keinen Anspruch auf Einreise und Aufenthalt oder auf einen besonderen Aufenthaltstitel (<ref-ruling> E. 6.1 S. 46; <ref-ruling> E. 2 S. 335 ff.; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 250; <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 249). Die Garantie kann aber verletzt sein, wenn einer ausländischen Person, deren Familienangehörige sich hier aufhalten, die Anwesenheit untersagt und damit ihr Zusammenleben vereitelt wird. Der entsprechende Schutzbereich ist berührt, wenn eine staatliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme eine nahe, echte und tatsächlich gelebte familiäre Beziehung einer in der Schweiz gefestigt anwesenheitsberechtigten Person beeinträchtigt, ohne dass es dieser möglich bzw. zumutbar wäre, das entsprechende Familienleben andernorts zu pflegen (<ref-ruling> E. 6.1 S. 46; <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 247; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 145). Gemäss Art. 8 Ziff. 2 EMRK ist ein Eingriff in das durch Ziff. 1 geschützte Rechtsgut statthaft, wenn er gesetzlich vorgesehen und in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale oder öffentliche Sicherheit, für das wirtschaftliche Wohl des Landes, zur Aufrechterhaltung der Ordnung, zur Verhütung von Straftaten, zum Schutz der Gesundheit oder Moral oder zum Schutz der Rechte und Freiheiten anderer notwendig ist. Die Konvention verlangt, dass die individuellen Interessen an der Erteilung bzw. am Erhalt des Anwesenheitsrechts und der öffentlichen Interessen an dessen Verweigerung gegeneinander abgewogen werden (<ref-ruling> E. 6.1 S. 46 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 336; <ref-ruling> E. 2.1 S. 147, 135 I 153 E. 2.2.1 S. 156; Urteil des EGMR El Ghatet gegen Schweiz vom 8. November 2016 [Nr. 56971/10] § 45).
5.2. Der nicht sorge- bzw. obhutsberechtigte ausländische Elternteil kann die familiäre Beziehung mit seinem Kind in der Regel aus zivilrechtlichen Gründen nur in beschränktem Rahmen leben, nämlich durch die Ausübung des ihm eingeräumten Rechts auf angemessenen persönlichen Verkehr ("Besuchsrecht", vgl. <ref-law>). Hierfür ist nicht unbedingt erforderlich, dass er sich dauerhaft im selben Land aufhält wie das Kind und dort über ein Anwesenheitsrecht verfügt. Unter dem Gesichtswinkel des Anspruchs auf Familienleben nach Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. <ref-law> genügt je nach den Umständen, dass der Kontakt zum Kind im Rahmen von Kurzaufenthalten, Ferienbesuchen oder über die modernen Kommunikationsmittel vom Ausland her wahrgenommen werden kann; gegebenenfalls sind die zivilrechtlichen Modalitäten den ausländerrechtlichen Vorgaben entsprechend anzupassen. Der nicht sorge- oder obhutsberechtigte Elternteil eines niedergelassenen ausländischen Kindes hat gestützt auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK einen Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung nur unter der Voraussetzung, dass er sich "tadellos" im Sinn der Rechtsprechung verhalten hat und zwischen ihm und seinem Kind in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung besteht, die wegen der Distanz zwischen der Schweiz und dem Herkunftsland dieses Elternteils praktisch nicht aufrecht erhalten werden könnte (<ref-ruling> E. 3.2 S. 147; <ref-ruling> E. 2.2 S. 319).
5.3. Üben die Eltern die Sorge gemeinsam aus, was gemäss <ref-law> seit dem 1. Januar 2014 den gesetzlichen Regelfall darstellt (vgl. Urteil 5A_781/2015 vom 14. März 2016 E. 3.2.3), hat dies auf die zitierte Rechtsprechung keine Auswirkung, soweit die Obhut nicht alternierend ausgeübt wird. Liegt also die faktische Obhut zum überwiegenden Teil beim anderen (in der Schweiz verbleibenden) Elternteil, ändert das gemeinsame Sorgerecht nichts daran, dass die familiäre Beziehung zwischen dem ausreisepflichtigen Elternteil und seinem Kind unter dem Gesichtspunkt von Art. 8 EMRK auch vom Ausland her gepflegt werden kann (vgl. E 5.2 hiervor). Massgeblich für die Beurteilung des Betreuungsmodells sind - wie bisher - die tatsächlich gelebten Verhältnisse im Zeitpunkt des kantonalen Gerichtsurteils betreffend die Bewilligungserteilung (Urteil 2C_27/2016 vom 17. November 2016 E. 5.5, zur Publikation vorgesehen).
5.4. Angewendet auf den vorliegenden Fall führen diese Grundsätze zu folgendem Ergebnis:
5.4.1. Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz, beruhend auf dem Scheidungsurteil vom 10. Februar 2014, betreute der Beschwerdeführer seine Tochter, welche bei ihrer Mutter wohnt, zunächst jeden zweiten Samstag von 10 Uhr bis 18 Uhr, ab 1. Januar 2015 jedes zweite Wochenende von Samstag 10 Uhr bis Sonntagabend 18 Uhr und ab Schuleintritt jedes zweite Wochenende jeweils von Freitagabend 19 Uhr bis Sonntagabend 18 Uhr. Zudem betreute er sie ab Schuleintritt während der Schulferien pro Kalenderjahr während 14 Tagen.
Die Vorinstanz erwog, das Besuchsrecht werde kontinuierlich und reibungslos ausgeübt, und bejahte eine enge affektive Beziehung zwischen dem Beschwerdeführer und seiner Tochter. Dies ist unbestritten. Eine alternierende Obhut im Sinn der zitierten Rechtsprechung liegt aber offensichtlich nicht vor. Mit Blick auf die vorstehenden Erwägungen zur Tragweite des gemeinsamen Sorgerechts bzw. der faktischen Obhut (E. 5.2 und 5.3) erweist sich die Kritik des Beschwerdeführers, die Vorinstanz verweise zu Unrecht auf die Praxis betreffend alleinige elterliche Sorge bzw. spreche nur von einem Besuchsrecht, als unbegründet. Es ist somit von einer engen affektiven Beziehung zwischen dem Beschwerdeführer und seiner Tochter auszugehen, ohne dass eine alternierende Obhut vorläge.
5.4.2. Gemäss Eheschutzkonvention vom 11. April 2013 hatte der Beschwerdeführer an den Unterhalt seiner Tochter rückwirkend ab dem 1. Oktober 2012 monatlich Fr. 800.-- (nebst Kinderzulage) zu bezahlen; diese Regelung wurde mit dem Scheidungsurteil bestätigt und damit weitergeführt. Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz hat der Beschwerdeführer seine Verpflichtung zur Alimentenzahlung bis Januar 2015 nur lückenhaft erfüllt. In diesem Zusammenhang wurde er am 2. März 2015 wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten zu einer bedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen verurteilt. Seit Februar 2015 kam der Beschwerdeführer seinen Unterhaltspflichten vollumfänglich nach. In diesem Zeitpunkt waren aber sowohl das Strafbefehlsverfahren als auch das ausländerrechtliche Zustimmungsverfahren betreffend Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung bereits im Gang. Dies legt die Vermutung nahe, dass der Beschwerdeführer erst unter Druck bereit war, den Unterhaltsbeitrag an seine Tochter im vollen Umfang zu leisten. Bei dieser Sachlage hat die Vorinstanz eine enge wirtschaftliche Beziehung des Beschwerdeführers zu seiner Tochter zu Recht verneint.
5.4.3. Mit Blick auf die in E. 3.2 dargelegten Verurteilungen des Beschwerdeführers ist offensichtlich, dass kein tadelloses Verhalten vorliegt. Es ergeben sich auch keine Anhaltspunkte dafür, dass die Anwesenheit des Beschwerdeführers in der Schweiz unter dem Gesichtswinkel des Kindeswohls geboten wäre. Das vom Beschwerdeführer angeführte Urteil des EGMR M.P.E.V und andere gegen Schweiz vom 8. Juli 2014 (Nr. 3910/13) unterscheidet sich vom vorliegenden Fall insbesondere in zwei Punkten: Der von der Ausreiseverpflichtung betroffene Vater litt an einer psychischen Krankheit, weshalb eine Rückkehr nach Ecuador als gesundheitsgefährdend eingestuft wurde (zit. Urteil M.P.E.V und andere gegen Schweiz §§ 11, 56). Zudem wäre der Kontakt zwischen Vater und Tochter durch die Distanz drastisch eingeschränkt worden (zit. Urteil M.P.E.V und andere gegen Schweiz § 57). Der Beschwerdeführer kann daher aus diesem Urteil nichts für sich ableiten. Ihm, der jung und gesund ist, kann die Rückkehr in den Kosovo nach einer Anwesenheitsdauer von gut sieben Jahren (im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils) durchaus zugemutet werden. Den Kontakt zu seiner Tochter kann der Beschwerdeführer durch Kurzbesuche und moderne Kommunikationsmittel aufrecht erhalten.
5.5. Zusammenfassend erweist sich die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung als verhältnismässig im Sinn von Art. 8 Ziff. 2 EMRK.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen.
6.1. Bei diesem Verfahrensausgang hätte der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Er hat indessen um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege nach Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG ersucht.
Angesichts der Fakten, welche überwiegend gegen eine erfolgreiche Integration sprechen, und der Umstände, welche im Zusammenhang mit Art. 8 EMRK (Verhältnismässigkeit des Eingriffs in die Vater-Tochter-Beziehung) zu berücksichtigen sind, waren dem Rechtsmittel grundsätzlich wenig Erfolgsaussichten beschieden. Mit Blick auf die umfassende und sorgfältige Begründung der Vorinstanz, welche durch das vorliegende Urteil nur unwesentlich nuanciert wurde, ist die Beschwerde als aussichtslos zu qualifizieren. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen und die (umständehalber reduzierten) Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen.
6.2. Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. März 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Genner