Faits :
A.
Par décisions du 7 juillet 2015, l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) a nié le droit de B._ à une rente d'invalidité ainsi qu'à un reclassement professionnel.
B.
Par jugement du 22 mars 2016, le Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour des assurances sociales, a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision de refus de rente. B._ ayant été mise au bénéfice de l'assistance judiciaire, les frais de la procédure, arrêtés à 500 fr., ont été provisoirement supportés par l'Etat du Valais et une somme de 1'460 fr. a été allouée à A._, conseil de la prénommée, pour la procédure de recours.
C.
L'assurée a, par l'intermédiaire de A._, interjeté un recours en matière de droit public. Elle demandait l'annulation du jugement ainsi que de la décision du 7 juillet 2015, concluant au renvoi de la cause au tribunal cantonal ou à l'office AI pour nouvelle décision dans le sens des considérants, subsidiairement au versement d'une rente entière dès le 1 er septembre 2012. A la suite de la déclaration de retrait du recours présentée par B._, le Tribunal fédéral a ordonné que la cause soit rayée du rôle, le 3 octobre 2016 (cause 9C_316/2016).
D.
Dans le cadre du mémoire de recours qu'elle a déposé pour le compte de sa cliente, A._ conclut en son propre nom à l'octroi d'une indemnité pour les dépens de 3'024 fr. au titre de l'assistance judiciaire pour la procédure de recours devant l'autorité cantonale. Le Tribunal fédéral a ouvert un dossier distinct relatif à cette question sous la cause 9C_411/2016.
L'office AI ne s'est pas prononcé sur l'issue à donner au recours en ce qui concerne les dépens. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours qui sont déposés devant lui (<ref-ruling> consid. 1 p. 472).
2.
Le litige qui fait l'objet de la présente procédure porte sur l'indemnité due à la recourante par la collectivité publique cantonale pour l'activité qu'elle a déployée en qualité d'avocate d'office de B._ devant le Tribunal cantonal du Valais, dans la cause qui a opposé cette dernière à l'office AI. En tant que le jugement attaqué concerne le montant de sa rémunération, seule la recourante, en qualité d'avocate d'office de l'assurée en procédure cantonale, est habilitée à l'attaquer (<ref-law>; arrêts 8C_792/2013 du 25 février 2015 consid. 1 et 9C_735/2011 du 22 juin 2012 consid. 1).
3.
3.1. La fixation de l'indemnité allouée à l'avocat d'office pour son activité devant les juridictions cantonales relève en principe du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 7.2 et 7.3 pp. 205 ss; <ref-ruling> consid. 1b p. 362). Sous réserve des cas cités à l'art. 95 let. c à e LTF qui n'entrent pas en considération dans le cas particulier, le recours ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal. En revanche, il est toujours possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits ou principes constitutionnels (<ref-ruling> consid. 3 p. 351; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 466).
3.2. Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution éventuellement plus judicieuse paraît possible (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 5; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560).
4.
4.1. Selon l'art. 27 al. 1 de la loi cantonale valaisanne du 11 février 2009 fixant le tarif des frais et dépens devant les autorités judiciaires ou administratives (LTar; RS/VS 173.8), "les honoraires sont fixés entre un minimum et un maximum prévus par le présent chapitre d'après la nature et l'importance de la cause, ses difficultés, l'ampleur du travail, le temps utilement consacré par le conseil juridique, et la situation financière de la partie". Le conseil juridique habilité à se faire indemniser en vertu des dispositions en matière d'assistance judiciaire perçoit, en sus du remboursement de ses débours justifiés, des honoraires correspondant au 70 % des honoraires prévus aux art. 31 à 40, mais au moins à une rémunération équitable telle que définie par la jurisprudence du Tribunal fédéral (art. 30 al. 1 LTar). Pour la procédure devant la cour des assurances sociales du Tribunal cantonal et le tribunal arbitral au sens de la loi fédérale sur l'assurance maladie, les honoraires sont fixés entre 550 et 11'000 fr. (art. 40 al. 1 LTar).
4.2. En l'espèce, la juridiction cantonale a évalué, sur la base du dossier, les débours de la recourante forfaitairement à 200 francs. Quant aux honoraires, elle a admis un montant de 1'800 fr. dont elle n'a retenu que le 70 % (soit 1'260 fr.). Si l'on prend en considération une rémunération horaire de 180 fr. au moins (cf. <ref-ruling> consid. 5.4 p. 190), le montant de 1'260 fr. correspond, après déduction de la TVA, à un peu plus de six heures de travail.
5.
La recourante soutient que les premiers juges ont arrêté le montant des honoraires ainsi que celui des débours de manière arbitraire. A l'appui de son argumentation, elle produit une liste des opérations accomplies entre le 6 août et le 26 novembre 2015 auxquelles elle aurait consacré 16 heures et 38 minutes de travail. Elle requiert une indemnité de 3'024 fr. (correspondant à 70 % de 4'320 fr.). Quant aux débours, ils devraient s'élever à 341 fr., selon elle, au lieu des 200 fr. accordés.
6.
6.1. En ce qui concerne tout d'abord la note de frais versée en instance fédérale, la recourante n'expose pas en quoi elle n'a pas été en mesure de la produire devant l'instance précédente (cf. ATF 136 III 123 consid. 4.4.3 p. 129) ni pourquoi elle serait recevable au sens de l'<ref-law>. Elle n'a dès lors pas à être prise en considération (sur l'ensemble de la question, arrêt 8C_789/2010 du 22 février 2011 consid. 6.3.2). Par conséquent, son argumentation sur le montant insuffisant des débours fondée exclusivement sur la note de frais ne suffit pas à démontrer l'arbitraire au sens rappelé ci-avant (consid. 3). Au demeurant, la recourante n'a pris aucune conclusion relative aux débours.
6.2. En tant que la recourante reproche ensuite à la juridiction cantonale de ne pas avoir motivé sa décision - le tribunal s'est limité à reprendre les termes de la loi pour justifier la somme de 1'800 fr. -, son grief est mal fondé. En effet, le juge n'est pas toujours tenu de motiver la décision par laquelle il fixe le montant de l'indemnité allouée à l'avocat d'office; il est admis de façon générale que le juge est en mesure de se rendre compte de la nature et de l'ampleur des opérations que le procès a nécessitées. Lorsqu'il existe un tarif ou une règle légale fixant des minima et maxima, le juge ne doit motiver sa décision que s'il sort de ces limites ou si des éléments extraordinaires sont invoqués par la partie concernée, ou encore si le juge s'écarte d'une note de frais produite par l'intéressé et alloue une indemnité inférieure au montant habituel, en dépit d'une pratique bien définie. L'exigence d'une motivation de la décision touchant le montant des dépens risquerait sinon d'aboutir à des formules stéréotypées qui ne différeraient guère de l'absence de motivation. Le Tribunal fédéral ne motive d'ailleurs pas, en principe, les décisions en matière de dépens pour les causes qui sont portées devant lui (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 504 et les références citées).
En l'occurrence, le tribunal cantonal a appliqué la règle générale selon laquelle il n'y a pas lieu, en principe, de motiver la décision en matière de dépens; il s'est contenté d'évoquer les éléments figurant à l'art. 27 al. 1 LTar. Le grief développé par la recourante serait admissible si les premiers juges s'étaient écartés des minima et des maxima prévus par la législation cantonale (art. 40 al. 1 LTar) ou d'une note de frais produite (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 504), ce qui n'a pas été le cas.
6.3. Selon la décision de la Présidente de la Cour des assurances sociales du 30 septembre 2015, B._ a été mise au bénéfice de l'assistance judiciaire avec effet au 8 septembre 2015. L'essentiel de l'activité de la recourante a consisté en la rédaction d'un mémoire de recours de 19 pages, déposé devant la juridiction cantonale après avoir pris connaissance du dossier de l'office intimé. La recourante a également requis un avis médical auprès du Centre de compétences C._ (rapport du 31 août 2015) qu'elle a produit à l'appui du recours de sa cliente. Elle a ensuite pris connaissance de la réponse de l'office intimé (accompagnée d'un avis du Service médical régional de l'office AI [SMR]), a répliqué puis a pris connaissance de la duplique. Elle a en outre consacré du temps à la motivation de la demande d'assistance judiciaire.
Compte tenu de ces circonstances, il apparaît que l'appréciation de la juridiction cantonale selon laquelle une rémunération de 1'260 fr., soit un peu plus de 6 heures, était suffisante pour les démarches effectuées par la recourante est insoutenable. En effet, on ne saurait considérer sans arbitraire que ce laps de temps couvrait de manière appropriée (cf. arrêt 9C_622/2013 du 29 janvier 2014 consid. 4) l'ampleur du travail objectivement nécessaire pour d'une part rédiger un recours assez détaillé après l'analyse d'un dossier relativement volumineux et d'autre part procéder aux différents actes de procédure qui ont suivi. Par conséquent, le recours doit être admis et la cause renvoyée à la juridiction cantonale afin qu'elle se prononce à nouveau sur l'indemnité de dépens à verser à la recourante en prenant en considération l'ensemble des critères y relatifs.
7.
Vu les circonstances, il y a lieu de renoncer à percevoir des frais judiciaires (<ref-law>). L'avocat qui, en qualité de mandataire d'office, obtient gain de cause sur la question de l'augmentation de ses honoraires a droit à une indemnité de dépens (arrêt 9C_387/2012 du 26 septembre 2012 consid. 6 et les références). Celle-ci est mise à la charge du canton du Valais (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le chiffre 3 du jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais, du 22 mars 2016, est annulé. La cause est renvoyée au tribunal cantonal pour nouvelle décision sur les dépens. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le canton du Valais versera à la recourante une indemnité de dépens de 2'800 fr. pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Office cantonal AI du Valais et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 novembre 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
La Greffière : Flury