Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 21. November 2016 ist das Bundesgericht auf die von A._ erhobene Beschwerde, die sich gegen die Präsidialverfügung vom 8. November 2016 der III. Kammer des Obergerichts des Kantons Zürich betreffend Prozesskaution i.S.v. <ref-law> richtete, nicht eingetreten, da die Eingabe den Formerfordernissen (<ref-law>) nicht entsprochen hat (Verfahren 1B_428/ 2016).
Mit Eingabe vom 19. Dezember 2016 verlangt A._ die Revision des bundesgerichtlichen Urteils vom 21. November 2016.
2.
Der Gesuchsteller bringt vor, sein Revisionsgesuch richte sich auch gegen das Urteil der II. sozialrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 15. November 2016 (Verfahren 9C_642/2016). Aufgrund der Geschäftsverteilung auf die verschiedenen Abteilungen des Bundesgerichts nach Rechtsgebieten (vgl. Art. 29 [I. öffentlich-rechtliche Abteilung] und Art. 35 [II. sozialrechtliche Abteilung] des Reglements für das Bundesgericht vom 20. November 2006 [SR 173.110.131]) fällt die von ihm begehrte Vereinigung der Verfahren (<ref-law> i.V.m <ref-law>) jedoch ausser Betracht. Das Gesuch ist abzuweisen, zumal auch nicht ersichtlich ist, welcher Nachteil dem Gesuchsteller aus der getrennten Behandlung erwachsen könnte.
3.
Die Aufhebung oder Abänderung von einem wie hier nach <ref-law> in Rechtskraft erwachsenen Bundesgerichtsurteil ist nur bei Vorliegen eines Revisionsgrundes nach <ref-law> möglich.
Der Gesuchsteller belässt es in seiner Eingabe dabei, seine eigene Sicht der Dinge darzutun und appellatorische Kritik am kantonalen Verfahren und an der dem Nichteintretensentscheid des Bundesgerichts zugrunde liegenden rechtlichen Würdigung zu üben.
Da der Gesuchsteller es somit unterlassen hat, in Bezug auf den Nichteintretensentscheid einen der gesetzlichen Revisionsgründe darzutun, ist auf das Revisionsgesuch betreffend das Urteil 1B_428/2016 ohne Schriftenwechsel (<ref-law>) nicht einzutreten.
4.
Aufgrund der Umstände rechtfertigt es sich, für das bundesgerichtliche Verfahren keine Kosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Der Antrag auf Verfahrensvereinigung wird abgewiesen.
2.
Auf das Revisionsgesuch betreffend das Urteil 1B_428/2016 vom 21. November 2016 wird nicht eingetreten.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, Präsident, sowie der II. sozialrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts (zur Kenntnisnahme) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Februar 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Misic