Faits :
A.
X._ SA est une société inscrite au registre du commerce du canton de Vaud, dont le but statutaire consiste en la conception, l'ingénierie, la fabrication, la vente, la mise en oeuvre, la location et l'entretien d'installations, notamment de production d'énergie en continu et/ou de secours, en particulier au moyen de turbines et moteurs thermiques à diesel, gaz ou autre combustible.
Le 21 mars 2014, la Ville de Neuchâtel a publié un appel d'offres relatif au remplacement d'éléments d'une station d'épuration. X._ SA et Y._ SA, une société inscrite au registre du commerce du canton de Berne, ont toutes deux remis une offre dans le délai. Seule l'offre de Y._ SA a été jugée recevable par le pouvoir adjudicateur, celle de X._ SA ayant été écartée le 23 juin 2014 par celui-ci en raison de l'absence d'une attestation et d'une indication de prix incomplète. La Ville de Neuchâtel, par décision du même jour, a adjugé le marché à Y._ SA pour un montant de 613'567 fr. 76. Le recours contre cette décision a été rejeté par la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) le 27 octobre 2014. Par arrêt du 9 février 2015, le Tribunal fédéral a annulé ce prononcé et renvoyé la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision (arrêt 2C_1078/2014). Ce dernier, par jugement du 5 mars 2015, a annulé la décision écartant l'offre de X._ SA de la procédure d'adjudication et a renvoyé la cause à la Ville de Neuchâtel pour qu'elle réintègre l'offre de cette société dans la procédure et statue à nouveau.
B.
Par décision du 31 mars 2015, la Ville de Neuchâtel a adjugé le marché à Y._ SA pour le montant de 613'567 fr. 76. X._ SA a interjeté recours contre cette décision auprès du Tribunal cantonal.
Par arrêt du 23 juillet 2015, le Tribunal cantonal a rejeté le recours de X._ SA. Il a jugé en substance que les vices de forme soulevés par cette dernière à l'encontre de la décision d'adjudication ne suffisaient pas à la remettre en cause.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle, subsidiaire, du recours constitutionnel, X._ SA demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt du 23 juillet 2015 du Tribunal cantonal, d'annuler l'adjudication de la Ville de Neuchâtel et de lui adjuger le marché; subsidiairement d'annuler l'arrêt précité, de dire que l'offre de la société Y._ SA devait être exclue de la procédure d'adjudication et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle se plaint en bref d'arbitraire et de violation des principes de la transparence, de la proportionnalité, de l'égalité de traitement et de non-discrimination.
Par ordonnance du 23 septembre 2015, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a rejeté la requête d'effet suspensif.
Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours. La Ville de Neuchâtel et Y._ SA concluent à l'irrecevabilité du recours en matière de droit public et au rejet du recours constitutionnel dans la mesure où il est recevable. Dans des observations subséquentes, X._ SA et Y._ SA ont encore confirmé leurs conclusions.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 439; <ref-ruling> consid. 1 p. 43; <ref-ruling> consid. 1 p. 103).
1.1. L'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>). Il a été rendu par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale en matière de marchés publics, sans qu'un recours auprès du Tribunal administratif fédéral ne soit ouvert (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Il peut donc en principe faire l'objet d'un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral, à condition qu'il ne tombe pas sous le coup de l'exception prévue à l'art. 83 let. f LTF. Selon cette disposition, le recours en matière de droit public n'est recevable contre les décisions en matière de marchés publics qu'à la double condition que la valeur du mandat à attribuer soit supérieure ou égale aux seuils déterminants prévus à cet effet et que la décision attaquée soulève une question juridique de principe (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 146 ss; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 194 s.; arrêt 2C_484/2008 consid. 1.3, non publié in <ref-ruling>). Il incombe à la partie recourante, sous peine d'irrecevabilité, de démontrer la réalisation de ces deux conditions (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 147 s.; <ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 315 s.).
1.2. L'existence d'une question juridique de principe s'apprécie en fonction du contenu de l'objet litigieux soumis au Tribunal fédéral et doit n'être admise que de manière restrictive. Ainsi, lorsque le point soulevé ne concerne que l'application de principes jurisprudentiels à un cas particulier, il ne peut être qualifié de question juridique de principe. La seule circonstance que la question n'ait encore jamais été tranchée ne suffit pas non plus à réaliser cette condition. Il faut encore qu'il s'agisse d'une question juridique dont l'importance pratique est telle qu'elle nécessite d'être éclaircie par la plus haute instance judiciaire. A l'inverse, il peut arriver qu'une question déjà résolue par le Tribunal fédéral revête néanmoins la qualité d'une question juridique de principe. Tel est notamment le cas si la jurisprudence rendue sur le sujet n'est pas claire, n'est pas constante ou qu'elle suscite d'importantes critiques dans la doctrine (cf. <ref-ruling> et les nombreuses références citées).
La recourante estime que le Tribunal cantonal aurait dû constater que chacun des vices invoqués était suffisamment grave pour annuler l'adjudication et qu'au surplus, si cela n'avait pas été le cas, il ne pouvait pas se permettre de renoncer à examiner si le cumul de ces vices ne justifiait pas lui aussi une exclusion de l'offre. Selon elle, une clarification par le Tribunal fédéral est nécessaire, ce d'autant plus que la situation n'est pas inédite et qu'elle est amenée à se poser à nouveau dans le futur. Or la recourante perd de vue que la question de savoir si un vice est suffisamment grave pour justifier l'exclusion d'une procédure de soumission dépend très largement, sinon exclusivement, des conditions d'espèce; elle n'a donc pas le caractère d'une question juridique de principe. Il s'agit d'appliquer au cas particulier et de mettre en balance, comme cela est souvent le cas en matière de marchés publics, les principes de légalité, de proportionnalité, d'interdiction du formalisme excessif, d'égalité ou encore d'intangibilité des offres. Une abondante jurisprudence traite de ces questions (arrêt 2C_197/2010 du 30 avril 2010 consid. 3.3).
Il n'y a par conséquent aucune question juridique de principe dont le Tribunal fédéral puisse se saisir qui ouvre le recours en matière de droit public. Celui-ci est par conséquent irrecevable. Seule reste donc ouverte la voie du recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>).
1.3. Formé contre un arrêt d'un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF par renvoi de l'<ref-law>), le présent recours constitutionnel subsidiaire a par ailleurs été déposé en temps utile (<ref-law> par renvoi de l'<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>) par l'entreprise évincée qui était partie à la procédure cantonale et peut justifier d'un intérêt juridique à obtenir l'annulation ou la modification de la décision attaquée (cf. art. 115 let. a et b LTF). Il est par conséquent recevable, sous réserve de ce qui suit.
1.4. Les conclusions et griefs dirigés contre des décisions émanant d'autres instances que l'arrêt attaqué sont irrecevables en raison de l'effet dévolutif du recours auprès du Tribunal cantonal et de l'exigence d'épuisement des instances cantonales (cf. art. 86 al. 1 let. d LTF par renvoi de l'<ref-law>). Ainsi, la conclusion du recours tendant à l'annulation de la décision d'adjudication rendue par la Ville de Neuchâtel est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 543; arrêts 8C_47/2013 du 28 octobre 2013 consid. 4.2; 2C_886/2012 du 29 juin 2013 consid. 1, non publié in <ref-ruling>), au même titre que les griefs de violation des principes de non-discrimination, d'égalité de traitement et de transparence, en ce qu'ils sont dirigés contre la décision du pouvoir adjudicateur (cf. arrêt 2C_449/2013 du 21 février 2014 consid. 1.3 et les arrêts cités).
1.5. La voie du recours constitutionnel subsidiaire n'est ouverte que pour faire valoir des griefs portant sur la violation de droits constitutionnels (cf. <ref-law>). Ainsi, en ce que la recourante estime que la décision du Tribunal cantonal "est contraire à plusieurs dispositions de droit cantonal, à la jurisprudence et la doctrine dégagée en la matière et les instructions du guide romand pour les marchés publics ", son recours est irrecevable.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits constitutionnels que si ce grief a été invoqué et motivé par la partie recourante (<ref-law> par renvoi de l'<ref-law>). Cette disposition reprend le principe d'allégation (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254). En application de ce principe, la partie recourante ne peut, dans un recours pour arbitraire fondé sur l'art. 9 Cst., se contenter de critiquer l'arrêt attaqué comme elle le ferait dans une procédure d'appel où l'autorité de recours peut revoir librement l'application du droit. Elle doit au contraire préciser en quoi cet arrêt serait arbitraire, ne reposerait sur aucun motif sérieux et objectif, apparaîtrait insoutenable ou heurterait grave- ment le sens de la justice (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 399 s. et les arrêts cités).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut néanmoins rectifier ou compléter les constatations de cette autorité si les faits ont été établis en violation d'un droit constitutionnel (<ref-law> en relation avec l'<ref-law>), ce que la partie recourante doit également démontrer d'une manière circonstanciée et précise, conformément aux exigences de motivation posées à l'<ref-law> (par renvoi de l'<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 444 s.).
En l'occurrence, la recourante n'expose pas en quoi les conditions de l'<ref-law> en relation avec l'<ref-law> seraient réunies. Dans un chapitre intitulé " EN FAIT ", elle se contente de substituer, de manière purement appellatoire, ses vision et appréciation des faits à celles retenues par le Tribunal cantonal. Un tel mode de faire étant inadmissible, le Tribunal fédéral vérifiera la correcte application du droit sur la seule base des faits retenus par l'autorité précédente.
3.
Dans son mémoire, la recourante expose tout d'abord les principes de l'interdiction d'arbitraire et de transparence. Après avoir estimé que le Tribunal cantonal a violé le droit de manière choquante en confirmant la décision d'adjudication, elle ajoute que le cumul des vices affectant l'offre de l'adjudicataire a été méconnu par l'autorité précédente. Il est douteux que cette motivation suffise à remplir les conditions de l'<ref-law> par renvoi de l'<ref-law>. Toutefois, compte tenu des développements qui suivent, cette question souffre de rester indécise.
3.1. A titre préliminaire, il convient de relever que le Tribunal fédéral reconnaît à l'adjudicateur une grande liberté et s'impose une certaine retenue lorsqu'il s'agit de tenir compte de circonstances locales ou de trancher de pures questions d'appréciation (<ref-ruling> consid. 3d p. 284). De même, l'évaluation des prestations offertes sur la base des critères d'adjudication n'est revue qu'avec une retenue particulière, parce qu'elle suppose souvent des connaissances techniques et qu'elle repose nécessairement sur une comparaison des offres présentées par les soumissionnaires (arrêt 2D_15/2011 du 31 octobre 2011 consid. 2.3 et les arrêts cités).
3.2. Une décision est arbitraire (art. 9 Cst.) lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou qu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une solution autre que celle de l'autorité cantonale semble concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 211). Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 5 et les arrêts cités). S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves et de l'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 560 et les arrêts cités).
L'inégalité de traitement (art. 8 al. 1 Cst.) apparaît comme une forme particulière d'arbitraire, consistant à traiter de manière inégale ce qui devrait l'être de manière semblable ou inversement (<ref-ruling>67 consid. 3.5 p. 175; <ref-ruling> consid. 6 p. 357).
3.3. En l'occurrence, la recourante est d'avis que l'offre de l'intimée 2 comporte des vices graves qui auraient dû conduire à l'exclusion de cette dernière de l'adjudication. Elle conteste ainsi le fait que l'intimée 2 ait participé à une séance d'information obligatoire, relève que l'offre de celle-ci n'était pas valablement signée, que cette offre n'était pas intégralement produite en français, qu'elle était incomplète et que l'intimée 2 était impliquée dans la conception de l'appel d'offres.
Tout d'abord, il faut constater que la plupart des griefs de la recourante en relation avec ces prétendus vices sont fondés sur un état de fait qui n'est pas celui établi par l'autorité précédente (cf. consid. 2.2 ci-dessus). Ainsi, en ce qu'elle explique par exemple que certaines personnes au sein de l'intimée 2 ne disposaient pas des pouvoirs pour engager cette dernière, ou que le dossier d'appel d'offres excluait les pièces produites dans une autre langue que le français, elle présente les faits de manière purement appellatoire, raison pour laquelle il ne peut en être tenu compte.
Pour le surplus, il ressort des faits retenus par l'autorité précédente que le dossier d'appel d'offres prévoyait une séance d'information obligatoire. Le Tribunal cantonal, fondé sur le procès-verbal de ladite séance, a également retenu que l'intimée 2, par son représentant, s'y était présentée tardivement. Sur cette base, c'est sans arbitraire que l'autorité précédente a considéré que cette arrivée tardive ne saurait fonder une exclusion du marché. Il relève à ce propos que l'appel d'offres tel que publié (au contraire du dossier d'appel d'offres) ne prévoyait pas cette séance, ni les conséquence d'un défaut, mais surtout qu'il n'imposait " aucun délai pour l'obtention du dossier d'appel d'offres qui aurait permis à tout soumissionnaire potentiel de prendre connaissance à temps de la date de cette séance ". En ajoutant encore que le dossier d'appel d'offres prévoyait que " le procès-verbal (serait) transmis à tous les soumissionnaires, qu'ils aient été présents ou non à la séance d'information ", c'est de manière pleinement soutenable que le Tribunal cantonal a conclu qu'il n'était pas question, en l'espèce, d'une situation conduisant à l'exclusion de l'intimée 2. En outre, en retenant que l'offre de l'adjudicataire portait les signatures originales de ses auteurs et que le dossier d'appel d'offres n'avait pas d'exigences plus strictes à ce sujet, c'est également sans arbitraire que l'autorité précédente a exclu tout vice relatif à l'offre de l'intimée 2 sur ce point. Par ailleurs, si les juges cantonaux ont indirectement constaté que l'intimée 2 avait effectivement déposé des pièces en allemand à l'appui de son offre, il n'en demeure pas moins que c'est également sans arbitraire qu'ils ont jugé que ce fait ne saurait conduire à remettre en cause l'adjudication du marché et ont conclu que si l'adjudicateur avait considéré l'obtention de cette pièce en français comme étant nécessaire, celui-ci en aurait demandé la traduction. Au demeurant, il ne ressort pas des faits retenus par le Tribunal cantonal que le dossier de soumission devait uniquement contenir des pièces en français, à l'exclusion de toute autre langue. De plus, en comparant le dossier d'appel d'offres et l'offre de l'intimée 2, le Tribunal cantonal a retenu que cette offre répondait au dossier de soumission et n'était pas incomplète. Ce fait ne saurait être remis en cause. Enfin, le Tribunal cantonal reconnaît certes que les annexes remises à chaque soumissionnaires comprenaient un schéma représentant deux modules produits par l'intimée 2. C'est cependant de manière pleinement soutenable qu'il a jugé que cela ne signifiait pas pour autant que l'adjudicataire aurait été impliqué dans la préparation de l'appel d'offres. Il s'agissait-là uniquement d'exemples, étant pour le surplus précisé qu'aucun modèle particulier n'était imposé aux soumissionnaires.
3.4. Au vu de ce qui précède, c'est à tort que la recourante se prévaut d'arbitraire et d'inégalité de traitement. Il n'est en l'occurrence pas arbitraire de considérer le dossier de soumission de l'intimée 2 comme exempt de vices. Partant il ne saurait non plus être question d'un cumul de ces vices.
4.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'irrecevabilité du recours en matière de droit public et au rejet du recours constitutionnel subsidiaire dans la mesure où il est recevable.
La recourante doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Aucune indemnité à titre de dépens ne sera accordée à l'intimée 1 dès lors qu'il s'agit d'une commune et qu'elle a obtenu gain de cause dans l'exercice de ses attributions officielles (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 7 p. 118 s.). Par contre, l'intimée 2, représentée par un mandataire professionnel devant le Tribunal fédéral, a droit à des dépens, à la charge de la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est irrecevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
La recourante versera à l'intimée 2 la somme de 3'500 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au mandataire de l'intimée 2, à la Ville de Neuchâtel, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public et à la Commission de la concurrence.
Lausanne, le 13 janvier 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Tissot-Daguette