Faits :
A.
Par jugement du 1er novembre 2016, le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois a condamné X._, pour actes d'ordre sexuel avec des enfants et contrainte sexuelle, à une peine pécuniaire de 150 jours-amende à 20 fr. le jour, avec sursis pendant 2 ans, ainsi qu'à une amende de 1'000 francs.
B.
Par jugement du 4 avril 2017, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel formé par X._ contre ce jugement.
En substance, la cour cantonale a retenu les faits suivants.
X._ est né en 1969 au Portugal, pays dont il est ressortissant. Il est arrivé en Suisse à l'âge de 22 ans pour y travailler, dans les vignes puis sur des chantiers.
Au mois d'août 2002, B._ et C._ ont confié leurs deux enfants, D._ - alors âgé de 2 ans -, ainsi que A._, née en 1996, à leur oncle X._ et à son épouse E._, pendant quelques jours, tandis qu'ils se rendaient à un enterrement au Portugal. Durant le séjour de ses neveu et nièce à son domicile, X._ a regardé un film pornographique au salon, alors que son épouse était absente. Il a alors invité A._, qui venait de se réveiller, à s'installer près de lui pour regarder le film. Il a par la suite enlevé le bas du pyjama de l'enfant, qui portait encore sa culotte et son haut de pyjama, a sorti son sexe en érection et a demandé à sa nièce de le toucher. Comme A._ se montrait réticente, il a pris la main de sa nièce pour la poser sur son pénis. Au même moment, D._, qui dormait dans la chambre de X._, s'est réveillé et a commencé à pleurer. Le dernier nommé a ainsi mis un terme à ses agissements, sans qu'il y eût de geste masturbatoire.
A._ a révélé ces faits à la police neuchâteloise le 19 décembre 2013, alors qu'elle s'était rendue auprès de la police de La Chaux-de-Fonds pour dénoncer des mauvais traitements que lui infligeaient ses parents. Alors mineure, elle a indiqué qu'elle ne voulait pas déposer plainte contre son oncle, expliquant qu'elle ne verrait plus ce dernier si elle était retirée à ses parents. Devenue majeure, A._ a consulté une avocate puis a déposé plainte pénale contre X._ et s'est constituée partie plaignante.
Le 15 mars 2015, sur réquisition du ministère public, la Dresse F._ et G._, respectivement cheffe de clinique et psychologue-psychothérapeute auprès du Centre neuchâtelois de psychiatrie, Enfance et adolescence (ci-après : CNP), ont déposé un rapport concernant A._. Elles ont expliqué que la prénommée avait été suivie par le CNP entre le 22 avril et le 8 juillet 2014, alors qu'elle avait été placée au Centre H._, qu'elle avait parlé de ce qui s'était passé au mois d'août 2002 lorsqu'elle était âgée de 6 ans, qu'elle avait confié que son oncle paternel lui avait demandé de toucher sa partie intime pendant qu'il regardait un film pornographique et que les propos de la jeune fille étaient crédibles.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 4 avril 2017, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté et, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire ainsi que l'octroi de l'effet suspensif.
Par ordonnance du 19 juin 2017, le Président de la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a rejeté la demande d'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
Le recourant conteste l'établissement des faits et l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité précédente. Il se plaint en outre, à cet égard, d'une violation du principe in dubio pro reo.
1.1. Le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. En bref, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 380). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées). Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux, dont l'interdiction de l'arbitraire, que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références citées). Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence à la présomption d'innocence (art. 6 par. 2 CEDH, 32 al. 1 Cst. et 10 CPP), le principe "in dubio pro reo" n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7 p. 82).
1.2. La cour cantonale a considéré que les déclarations de l'intimée relatives à l'acte commis par son oncle en août 2002 avaient été claires, précises, suffisamment détaillées, cohérentes et constantes. Lors de son audition du 19 décembre 2013 par la police neuchâteloise, l'intéressée avait déclaré ce qui suit :
" [...] lorsque j'avais 6 ans, j'étais chez mon oncle à I._ car mes parents étaient repartis au pays pour un enterrement. Un matin, je me suis réveillée au salon et mon oncle regardait un film porno. Là, il m'a déshabillée et m'a demandé de lui toucher son sexe. Toutefois, j'ai eu de la chance car mon frère, qui avait deux ans à l'époque et mon cousin, soit le fils de mon oncle qui s'appelle J._, se sont réveillés à ce moment-là et il a dû arrêter ses agissements."
Lors de son audition du 3 février 2015 par le ministère public, l'intimée avait notamment déclaré ce qui suit :
"Le jour en question, je venais de me lever et j'ai constaté que mon oncle regardait la télévision. Il m'a proposé de venir m'asseoir pour regarder avec lui. Du haut de mes 6 ans, je lui ai demandé ce que c'était. Il m'a répondu que c'était quelque chose pour les grands. Je lui ai demandé pourquoi dès lors je regardais ce film et il m'a répondu que c'est parce que j'étais avec lui. Je me souviens qu'il y avait un homme et une femme mais je n'ai pas véritablement retenu ce que j'ai vu de ce film. A un moment donné, peut-être en réaction avec ce qu'il voyait à la télévision, mon oncle a sorti son sexe et m'a demandé si je voulais essayer la même chose. Je lui ai demandé pourquoi je ferais ça. Je ne voulais pas mais il m'a forcée en prenant ma main qu'il a mise sur son sexe en érection. Je ne suis pas en mesure de vous dire s'il y a eu un geste masturbatoire ou pas. C'est tout ce qui s'est passé car à ce moment-là mon frère s'est réveillé."
A l'avocat du recourant qui lui avait demandé où elle dormait chez son oncle lors de l'épisode de 2002, l'intimée avait répondu ce qui suit :
"Je dormais dans la chambre de mon cousin. Je ne suis pas capable de vous dire s'il était là ou non. J'ai toujours eu le sentiment qu'il était là mais ma famille me dit qu'il était alors au Portugal."
A la question de savoir pourquoi elle avait déclaré à la police neuchâteloise qu'elle avait dormi sur le canapé du salon, elle avait répondu ce qui suit :
"Je ne me souviens pas avoir déclaré cela. Vous me redonnez lecture desdites déclarations, à savoir « Un matin, je me suis réveillée au salon et mon oncle regardait un film porno ». En réalité, il faut comprendre : « Un matin, je me suis réveillée et au salon, mon oncle regardait un film porno ». Peut-être que la police a mal protocolé. "
Les divergences dans les déclarations de l'intimée s'agissant de l'endroit où elle avait dormi le jour des faits et de la présence ou non de son cousin lors de son séjour chez son oncle concernaient des détails qui étaient sans pertinence pour l'issue du litige. Par ailleurs, très jeune au moment des faits, l'intimée n'avait révélé ceux-ci que plusieurs années après leur commission, de sorte qu'il était tout à fait normal qu'elle n'eût pu se souvenir de tous les détails.
En outre, la version des faits de l'intimée était corroborée par d'autres éléments au dossier. Directement après les faits, l'intéressée en avait parlé à ses parents, ce que ces derniers avaient confirmé. B._ avait déclaré au ministère public que sa fille lui avait dit, lorsqu'il l'avait récupérée, que le recourant lui avait pris la main pour qu'elle le touche. Ce témoin avait par ailleurs fait des déclarations très spontanées. De même, C._ avait confirmé, lors des débats de première instance, que sa fille s'était confiée d'abord à son père puis à elle, à leur retour du Portugal en 2002, et qu'elle avait dit que son oncle l'avait déshabillée et lui avait demandé de lui toucher le "zizi". On ne voyait pas pour quels motifs une si jeune enfant aurait inventé une telle histoire, les relations entre les deux familles paraissant tout à fait normales. De plus, le parrain de l'intimée avait expliqué, lors des débats, qu'il avait parlé à cette dernière et lui avait demandé de réfléchir au bien-fondé de ses accusations car celles-ci étaient très graves, et que la jeune femme s'était alors mise à pleurer, lui disant seulement "on ne fait pas ça à des enfants". Enfin, l'intimée s'était également confiée à la psychologue qui l'avait suivie durant quelques mois en 2014. Cette spécialiste avait rapporté la version des faits de sa patiente, qui était toujours la même, et avait considéré que l'intéressée était crédible. S'il ne s'agissait pas d'une expertise de crédibilité, ce rapport constituait un témoignage indirect constituant également un indice confirmant la version de l'intimée.
Concernant le contexte dans lequel l'intimée avait révélé les faits de 2002, la cour cantonale a considéré que l'intéressée avait évoqué ces événements en 2013, alors qu'elle s'était rendue à la police pour dénoncer des mauvais traitements dont elle se disait victime de la part de ses parents. Son interrogatoire avait alors porté sur un autre objet. On ne voyait pas en quoi l'acte reproché au recourant aurait pu permettre à l'intimée de quitter plus facilement le domicile familial. Enfin, les déclarations de l'intéressée avaient été spontanées, sans que les questions de la police ne fussent orientées, celles-ci concernant d'ailleurs ses parents et non son oncle.
S'agissant de l'attitude des parents de l'intimée, l'autorité précédente a exposé qu'il existait certaines contradictions dans les déclarations des intéressés. Ainsi, la mère ne s'était pas souvenue si sa fille lui avait dit qu'elle avait touché ou non le pénis du recourant, puis avait précisé que l'intimée lui avait indiqué avoir touché cet organe. Les témoignages avaient néanmoins été suffisamment clairs sur l'acte en question ainsi que concordants entre eux et avec les propos de l'intimée. Par ailleurs, s'agissant de faits qui s'étaient déroulés plus de 10 ans auparavant, il était inévitable que les souvenirs fussent imprécis. Enfin, lorsque de tels abus se produisaient dans un cadre familial, il n'était pas inhabituel qu'ils ne soient pas révélés par les parents. Ceux de l'intimée, d'un caractère fruste, avaient d'ailleurs admis corriger leur fille, qu'ils n'avaient pas hésité à traiter de menteuse ou de jeune fille facile pour se dédouaner des accusations portées à leur encontre.
1.3. Le recourant développe une argumentation purement appellatoire et, partant, irrecevable, par laquelle il rediscute librement l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité précédente, sans démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire. Il en va ainsi lorsqu'il tente de pointer de supposées incohérences ou imprécisions dans les déclarations successives de l'intimée, sans démontrer en quoi la cour cantonale en aurait tiré des constatations insoutenables. Il en va également ainsi lorsqu'il conteste le caractère spontané des déclarations faites à la police neuchâteloise en 2013, ou lorsqu'il affirme que les accusations en question auraient été proférées afin de "renforcer l'idée" que l'intimée se trouvait en danger auprès de ses parents. Enfin, l'argumentation du recourant est appellatoire dans la mesure où l'intéressé rediscute l'interprétation, faite par la cour cantonale, des déclarations du parrain de l'intimée, sans démontrer en quoi celle-ci en aurait tiré des constatations insoutenables.
Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir tenu compte d'indications provenant d'éducateurs, lesquels se seraient interrogés sur la véracité des accusations portées par l'intimée. Il ne démontre cependant nullement en quoi d'éventuels doutes concernant la véracité de certaines accusations portées par l'intimée - dont on ignore s'il s'agit de celles relatives à son oncle - seraient de nature à mettre en cause l'établissement des faits et l'appréciation des autres preuves à laquelle s'est livrée la cour cantonale.
Le recourant soutient par ailleurs que la cour cantonale n'aurait pas dû tenir compte des éléments rapportés par la psychologue ayant suivi l'intimée, car le tribunal de première instance aurait estimé que celle-ci s'était prononcée sur la crédibilité de sa patiente "sans respecter les règles déontologiques et jurisprudentielles". Le recourant perd de vue que la cour cantonale, qui jouissait d'un plein pouvoir d'examen en fait et en droit (cf. <ref-law>), pouvait apprécier les preuves librement et n'était pas tenue de reprendre à son compte les considérations de l'autorité de première instance. En outre, l'autorité précédente a indiqué que le rapport de la psychologue ne constituait pas une expertise de crédibilité, mais un témoignage. Quoi qu'il en soit, le recourant ne démontre pas que la cour cantonale en aurait tiré des constatations insoutenables. Par ailleurs, il n'apparaît pas que le seul fait que cette psychologue eût suivi l'intimée serait de nature à ôter toute valeur à son témoignage eu égard au "lien de confiance" qui aurait lié les deux intéressées.
1.4. Le recourant développe une argumentation purement appellatoire et, partant, irrecevable, par laquelle il tente de pointer des contradictions, incohérences et imprécisions dans les déclarations successives des parents de l'intimée, sans démontrer en quoi la cour cantonale en aurait tiré des constatations insoutenables. Au demeurant, il ressort clairement des déclarations des deux intéressés que leur fille leur a parlé des événements d'août 2002 lorsqu'ils l'ont retrouvée au retour du Portugal. On ne voit pas en quoi cet élément serait remis en cause par d'éventuelles incohérences ou imprécisions concernant des points accessoires dans leurs témoignages.
1.5. Le recourant soutient de surcroît qu'il serait "inimaginable" que les parents de l'intimée n'eussent entrepris aucune démarche après que celle-ci leur eut révélé l'épisode d'août 2002. Ce faisant, il se contente d'opposer sa propre lecture des événements à celle de la cour cantonale, sans démontrer en quoi celle-ci aurait versé dans l'arbitraire sur ce point.
1.6. Le recourant prétend encore que de nombreux éléments au dossier permettraient de fonder un doute raisonnable relatif à sa culpabilité. Il se contente cependant à cet égard de rediscuter librement l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée la cour cantonale, sans démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire.
L'argumentation du recourant est enfin irrecevable dans la mesure où elle s'attache aux considérations ressortant du jugement de première instance, dès lors que seul le jugement de la cour cantonale fait l'objet du recours au Tribunal fédéral (<ref-law>). On ne voit pas, au demeurant, en quoi le fait que certaines accusations portées par l'intimée contre le recourant n'eussent pas été retenues par le tribunal de première instance interdirait toute condamnation en raison d'autres faits rapportés par l'intéressée.
1.7. En définitive, le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dénué de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire doit également être rejetée (<ref-law>). Le recourant supportera donc les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable (<ref-law>). L'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer, ne saurait prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 11 décembre 2017
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa