Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich führt seit mehreren Jahren ein Strafverfahren gegen B._, nachdem dieser am 28. April 2011 eine Selbstanzeige bei der Staatsanwaltschaft Nidwalden eingereicht hatte. B._ wird insbesondere gewerbsmässiger Betrug, mehrfache schwere Geldwäscherei und mehrfache Urkundenfälschung vorgeworfen. Im Rahmen der Ermittlungen kam es am 5. November 2015 zu einer Hausdurchsuchung an den Wohnorten des Privatklägers A._ in Zürich und Zumikon. Anlässlich dieser Hausdurchsuchungen stellte die Kantonspolizei Zürich diverse Unterlagen, Datenträger und Gegenstände sicher. A._ verlangte im Beisein seiner Rechtsvertreterin die Siegelung sämtlicher sichergestellten Unterlagen, Datenträger und Gegenstände. Diese wurden versiegelt und dem Bezirksgericht Zürich, Zwangsmassnahmengericht, überwiesen. Am 13. November 2015 stellte die Staatsanwaltschaft Antrag auf Entsiegelung und Durchsuchung. Das Zwangsmassnahmengericht gewährte B._ und A._ das rechtliche Gehör.
Mit Verfügung vom 23. Juni 2016 hiess das Zwangsmassnahmengericht das Entsiegelungsgesuch hinsichtlich eines Teils der Unterlagen und Datenträger vollumfänglich gut (Dispositiv-Ziffer 2). Hinsichtlich eines anderen Teils der Unterlagen und Gegenstände hiess es das Entsiegelungsgesuch teilweise gut, d.h. mit Ausnahme der darin enthaltenen Unterlagen und Gegenstände, die eindeutig den Eltern von A._ zuzuordnen sind, sowie mit Ausnahme der Anwaltskorrespondenz von A._ (Dispositiv-Ziffer 3). Weiter verfügte es, nach Ablauf der Rechtsmittelfrist bzw. nach Erledigung allfälliger Rechtsmittelverfahren bezüglich des vorliegenden Entscheids würden A._ und die Staatsanwaltschaft zu einer Triage-Verhandlung betreffend die Unterlagen und Gegenstände gemäss Dispositiv-Ziffer 3 vorgeladen. Die Unterlagen und Datenträger gemäss Dispositiv-Ziffer 2 würden nach Eintritt der Rechtskraft dieses Entscheids entsiegelt und der Staatsanwaltschaft zur Durchsuchung überlassen (Dispositiv-Ziffer 4).
Im Rubrum der Verfügung vom 23. Juni 2016 sind einzig die Staatsanwaltschaft und A._ aufgeführt. Betreffend B._ führte das Zwangsmassnahmengericht aus, zwecks Klärung allfälliger Geheimnisschutzinteressen sei B._ im Rahmen des Entsiegelungsverfahrens das rechtliche Gehör gewährt worden. In seinen Stellungnahmen habe dieser weder eine Berechtigung an den sichergestellten Unterlagen, Datenträgern und Gegenständen noch ein eigenes Geheimhaltungsinteresse an deren Inhalt geltend gemacht. Da B._ (als Nicht-Inhaber) von der fraglichen Zwangsmassnahme nicht direkt betroffen sei und kein eigenes Rechtsschutzinteresse geltend mache, sei er vom weiteren Verlauf des vorliegenden Entsiegelungsverfahrens auszuschliessen (Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 23. Juni 2016, S. 5).
B.
Mit Eingabe vom 31. August 2016 führt B._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht mit dem Hauptantrag auf vollumfängliche Aufhebung der Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 23. Juni 2016. Zugleich stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Das Zwangsmassnahmengericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den kantonal letztinstanzlichen Entscheid steht grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen offen (vgl. Art. 78 Abs. 1 sowie Art. 80 Abs. 1 und 2 BGG i.V.m. Art. 248 Abs. 3 und Art. 380 StPO).
1.2. Der angefochtene Entsiegelungsentscheid schliesst das Strafverfahren nicht ab, sondern ermöglicht vielmehr dessen Weiterführung. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid, der nur dann mit Beschwerde beim Bundesgericht anfechtbar ist, wenn ein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil im Sinne von <ref-law> droht.
1.2.1. Dispositiv-Ziffer 3 der angefochtenen Verfügung betrifft die Modalitäten der Triage im hängigen Entsiegelungsverfahren. Solche prozessleitenden Zwischenentscheide sind nach ständiger Praxis grundsätzlich erst zusammen mit dem materiellen Entsiegelungsentscheid anfechtbar (<ref-law>; Urteile 1B_151/2013 vom 31. Oktober 2013 E. 2.2; 1B_162/2013 vom 3. Juli 2013 E. 1.2).
Im zu beurteilenden Fall ist kein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil im Sinne der dargelegten Praxis erkennbar.
1.2.2. Mit Dispositiv-Ziffer 2 der angefochtenen Verfügung wird definitiv über die Entsiegelung entschieden (Entsiegelungs-Teilzwischenentscheid).
Der beschuldigte Beschwerdeführer ist nicht Inhaber der versiegelten Unterlagen. Legitimiert, sich gegen eine Durchsuchung von Aufzeichnungen zu wehren, sind nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung und entgegen dem Wortlaut von <ref-law> neben dem Inhaber der Aufzeichnungen auch andere berechtigte Personen, welche ein Geheimnisschutzinteresse geltend machen (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 33 ff.).
Der drohende nicht wieder gutzumachende Nachteil ist nach der Praxis des Bundesgerichts grundsätzlich dann zu bejahen, wenn der Beschwerdeführer im Entsiegelungsverfahren geschützte Geheimnisinteressen ausreichend substanziiert vorbringt (Urteil 1B_273/2015 vom 21. Januar 2016 E. 1.3).
Dies ist vorliegend indes nicht der Fall. Der Beschwerdeführer macht in seiner Beschwerde vom 31. August 2016 keine eigenen geschützten Geheimnisinteressen (vgl. <ref-law>) substanziiert geltend, weshalb auch insoweit ein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil zu verneinen ist.
2.
Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten. Da die Beschwerde aussichtlos war, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nach <ref-law> nicht entsprochen werden. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich und dem Bezirksgericht Zürich, Zwangsmassnahmengericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Oktober 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Karlen
Der Gerichtsschreiber: Stohner