Sachverhalt:
A.
Die IV-Stelle des Kantons Zürich sprach dem 1974 geborenen A._ eine ganze Invalidenrente ab 1. September 2004 zu (Verfügungen vom 21. November 2008 und 17. Februar 2009). Im Rahmen eines im Mai 2009 eröffneten Revisionsverfahrens ermittelte sie, insbesondere gestützt auf die Gutachten der Dres. med. B._ (Facharzt für Allgemeine Innere Medizin und Rheumatologie) und C._ (Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie) vom 6. September 2011, einen Invaliditätsgrad von 52 %, weshalb sie die bisherige ganze Rente auf Ende September 2012 auf eine halbe herabsetzte (Verfügung vom 17. August 2012).
Im Februar 2014 machte A._ sinngemäss eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes geltend. Im Rahmen der Abklärungen holte die zwischenzeitlich zuständig gewordene IV-Stelle des Kantons Thurgau u.a. das interdisziplinäre Gutachten der MEDAS Bern vom 24. Februar 2015 ein. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens hob sie die Rente mit Verfügung vom 14. September 2015 auf Ende Oktober 2015 auf (Invaliditätsgrad 11 %).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 20. Januar 2016 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 20. Januar 2016 sei ihm bis auf Weiteres eine halbe Rente zuzusprechen; eventualiter seien ihm berufliche Eingliederungsmassnahmen zuzusprechen resp. sei das Verfahren zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Parteien haben Gelegenheit erhalten, sich zur Zulässigkeit einer Rentenaufhebung mit substituierter Begründung zu äussern. Die IV-Stelle und das kantonale Gericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme. Der Beschwerdeführer lässt weitere Eingaben einreichen.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Folglich ist das Bundesgericht weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen).
1.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf (<ref-ruling> E. 8.1 S. 153; Botschaft des Bundesrates vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4338; MARKUS SCHOTT, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 9 f. zu <ref-law>). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (Urteil 9C_570/2007 vom 5. März 2008 E. 4.2). Eine Sachverhaltsfeststellung ist etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteile 9C_851/2012 vom 5. März 2013 E. 2.3.2; 8C_5/2010 vom 24. März 2010 E. 1.2).
2.
Das kantonale Gericht hat dem MEDAS-Gutachten vom 24. Februar 2015 Beweiskraft beigemessen und gestützt darauf eine nunmehr uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit für angepasste Tätigkeiten festgestellt. Sodann ist es von einer Veränderung der Rückenproblematik und einer Verbesserung des psychischen Gesundheitszustandes im Vergleich zum Zeitpunkt bei Erlass der Verfügung vom 17. August 2012 ausgegangen, weshalb es die Voraussetzungen für eine Rentenrevision nach <ref-law> bejaht hat. Weiter hat die Vorinstanz das Valideneinkommen auf Fr. 71'212.75 festgesetzt. Für das Invalideneinkommen von Fr. 62'823.80 hat sie einen Tabellenlohn herangezogen und dabei einen Abzug von 5 % berücksichtigt. Beim resultierenden Invaliditätsgrad von 12 % hat sie einen Rentenanspruch verneint.
Der Beschwerdeführer bestreitet die Beweiskraft des MEDAS-Gutachtens und das Vorliegen eines Revisionsgrundes; die wiedererwägungsweise Rentenaufhebung hält er ebenfalls für unzulässig. In Bezug auf das Invalideneinkommen macht er einen Tabellenlohn-Abzug von 25 % und die Prüfung von beruflichen Massnahmen geltend.
3.
3.1. Bei der Beurteilung der Arbeits (un) fähigkeit stützt sich die Verwaltung und im Beschwerdefall das Gericht auf Unterlagen, die von ärztlichen und gegebenenfalls auch anderen Fachleuten zur Verfügung zu stellen sind. Ärztliche Aufgabe ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen der Experten begründet sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis).
3.2. Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (E. 1). Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4 mit Hinweisen) wie auch die Frage nach der rechtlichen Relevanz einer attestierten Arbeitsunfähigkeit (<ref-ruling>) frei überprüfbare Rechtsfrage.
4.
4.1. Im Hinblick auf die Rentenrevision gemäss <ref-law> (vgl. SVR 2011 IV Nr. 1 S. 1, 8C_972/2009 E. 3.2; Urteil 9C_379/2014 vom 26. August 2014 E. 3.2) ist in der Tat zweifelhaft, ob sich die gesundheitliche Situation seit Erlass der (auf den Gutachten der Dres. med. B._ und C._ vom 6. September 2011 beruhenden) Verfügung vom 17. August 2012 in anspruchsrevelanter Weise (<ref-ruling> E. 2.3 S. 10 und E. 3.2 S. 12) veränderte resp. ob sich eine solche Veränderung aus dem MEDAS-Gutachten ergibt. Wohl erkannte der MEDAS-Neurologe in somatischer Hinsicht eine Verschlechterung; daraus leitete er aber keine Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit in angepassten Tätigkeiten ab. Der psychiatrische Experte hingegen konnte die Arbeitsfähigkeit retrospektiv "nicht exakt bestimmen" und ging explizit davon aus, dass die uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit "wahrscheinlich" schon seit der Begutachtung durch die Dres. med. B._ und C._ bestanden habe und somit nur eine unterschiedliche diagnostische Einschätzung vorliege. Wie es sich damit verhält, kann indessen offenbleiben, wie sich aus dem Folgenden ergibt.
4.2. Nach <ref-law> (SR 830.1) in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law> kann die IV-Stelle jederzeit auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Mit der gleichen (substituierten) Begründung kann die Beschwerdeinstanz die zunächst auf <ref-law> gestützte Rentenaufhebung schützen (SVR 2011 IV Nr. 20 S. 53, 9C_303/2010 E. 4; Urteil 9C_770/2015 vom 24. März 2016 E. 2.1). Das gilt - entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers - auch für das Bundesgericht (vgl. Urteil 9C_765/2015 vom 21. April 2016 E. 3.2), sofern den Beteiligten dazu das rechtliche Gehör gewährt wurde.
Dieses Vorgehen setzt weder ein Wiedererwägungsgesuch des Versicherten noch einen entsprechenden Antrag des Versicherers voraus, sondern ergibt sich daraus, dass die Gerichte das Recht von Amtes wegen anzuwenden haben (Art. 106 Abs. 1 und Art. 110 BGG; <ref-ruling>; Urteile 9C_203/2010 vom 21. September 2010 E. 3.1.3; 9C_303/2010 vom 5. Juli 2010 E. 4).
4.3. Die Wiedererwägung dient der Korrektur einer anfänglich unrichtigen Rechtsanwendung einschliesslich unrichtiger Feststellung im Sinne der Würdigung des Sachverhalts (<ref-ruling> E. 2c S. 17 mit Hinweis; Urteile 9C_290/2009 vom 25. September 2009 E. 3.1.3; 9C_215/2007 vom 2. Juli 2007 E. 3.1). Darunter fällt insbesondere eine Leistungszusprache aufgrund falscher Rechtsregeln bzw. ohne oder in unrichtiger Anwendung der massgeblichen Bestimmungen. Soweit ermessensgeprägte Teile der Anspruchsprüfung vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage einschliesslich der Rechtspraxis im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung (<ref-ruling> E. 3 S. 389 f.) in vertretbarer Weise beurteilt worden sind, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aber aus (<ref-ruling> E. 5.2 S. 414 f.; SVR 2014 IV Nr. 39 S. 137, 9C_121/2014 E. 3.2.1; Urteile 8C_680/2014 vom 16. März 2015 E. 3.1; 9C_427/2014 vom 1. Dezember 2014 E. 2.2).
Ob die Verwaltung bei der Rentenzusprache den Untersuchungsgrundsatz (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 99 f.) und andere bundesrechtliche Vorschriften beachtet hat, ist frei überprüfbare Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteile 9C_765/2015 vom 21. April 2016 E. 3.3; 9C_882/2014 vom 23. Juni 2015 E. 3.2).
4.4. Die Verfügung vom 17. August 2012 beruhte im Wesentlichen auf der Einschätzung des Dr. med. C._. Er diagnostizierte eine depressive Episode leichten bis mittleren Ausmasses (ICD-10: F32.0/32.1) und eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10: F45.4) bei akzentuierten Persönlichkeitszügen (ICD-10: Z73.1) und langer Phase von Arbeitsuntätigkeit (ICD-10: Z56); auf dieser Basis attestierte er eine Restarbeitsfähigkeit von 60 %, wobei er als ausschlaggebend erachtete, "dass die psychische Komorbidität leicht- bis mittelgradig" und "eine Chronifizierung eingetreten" war. Diese Einschätzung hält im Lichte der bis Juni 2015 geltenden Rechtsprechung von <ref-ruling>, wonach eine diagnostizierte anhaltende somatoforme Schmerzstörung nur ausnahmsweise eine invalidisierende Arbeitsunfähigkeit zu bewirken vermochte, klar nicht stand: So ist nicht ersichtlich, dass es sich bei der depressiven Episode um ein eigenständiges Leiden und nicht lediglich um eine Begleiterscheinung der Schmerzstörung gehandelt haben soll (vgl. Urteil 8C_759/2013 vom 4. März 2014 E. 3.6.2). Weiter gelten resp. galten leichte bis höchstens mittelschwere depressive Leiden grundsätzlich als therapeutisch angehbar (Urteile 9C_13/2016 vom 14. April 2016 E. 4.2; 9C_250/2012 vom 29. November 2012 E. 5). Dr. med. C._ empfahl denn auch, bei bisher ungenügender Behandlung, weitere therapeutische Massnahmen. Ausserdem stellte er einen sekundären Krankheitsgewinn fest. Bei Gesamtbetrachtung der Kriterien gemäss <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 354 f. hätte die Verwaltung mit der Verfügung vom 17. August 2012 keine Rente mehr zusprechen dürfen. Hinzu kommt, dass Dr. med. C._ kaum Befunde entsprechend den Diagnosekriterien gemäss ICD-10 für eine somatoforme Schmerzstörung (mit dem diagnoseinhärenten Schweregrad) darlegte, gleichzeitig aber eine "bedeutende Symptomausweitung" und "ausgeprägte Tendenzen zur Selbstlimitierung" feststellte, weshalb auch in (retrospektiver) Anwendung der heute geltenden Rechtsprechung von <ref-ruling> ein Rentenanspruch hätte verneint werden müssen (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 285 ff.).
4.5. Nach dem Gesagten war die Verfügung vom 17. August 2012 zweifellos unrichtig und deshalb die spätere Rentenaufhebung grundsätzlich zulässig. Zu prüfen bleibt der Rentenanspruch ex nunc et pro futuro resp. die Invaliditätsbemessung bei Erlass der rentenaufhebenden Verfügung vom 14. September 2015.
5.
5.1. In Bezug auf die Beweiskraft des MEDAS-Gutachtens für den Zeitpunkt bei Erlass der angefochtenen Verfügung vom 14. September 2015 ergibt sich Folgendes:
In somatischer Hinsicht liegt kein Widerspruch darin, dass die Vorinstanz darauf verwies, die Arbeitsfähigkeitsschätzung der MEDAS-Gutachter für angepasste Tätigkeiten stimme mit jener des Dr. med. B._ überein. Sodann setzte sich der neurologische MEDAS-Experte in einleuchtender Weise u.a. mit den Berichten der Radiologie D._, des Dr. med. E._ und der Klinik F._ auseinander. In Übereinstimmung mit Dr. med. E._ konnte er keine klinischen Hinweise für eine Myelopathie erheben. Seine Einschätzungen stehen mit jenen des orthopädischen Gutachters, der ausdrücklich keine "rechtfertigende Indikation" für weitere medizinisch-technische Untersuchungen erkennen konnte, im Einklang. Schliesslich legte er nachvollziehbar dar, inwiefern er im Vergleich zur Situation bei der Untersuchung durch Dr. med. B._ von einer Verschlechterung ausging und weshalb er körperlich schwere Tätigkeiten nicht mehr und die bisherige Arbeit als Briefsortierer "wegen der dabei bestehenden Bewegungsabläufe" nur zu 80 %, hingegen leidensangepasste Tätigkeiten uneingeschränkt für zumutbar hielt. Der Bericht der Frau Dr. med. G._ vom 9. Juli 2015 erschüttert denn auch nicht die Beweiskraft des MEDAS-Gutachtens (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3b/bb und cc S. 353), zumal darin keine erneute - d.h. nach der Untersuchung durch die MEDAS-Ärzte eingetretene - Verschlechterung des Gesundheitszustandes geltend gemacht wird, wie die Vorinstanz zutreffend festgestellt hat.
Die psychiatrischen Einschätzungen überzeugen ebenfalls: Insbesondere mit Blick auf die relevanten Diagnosekriterien resp. allfälligen Ausschlussgründe (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 285 ff.) ist schlüssig, weshalb der MEDAS-Experte die von Dr. med. C._ gestellten (Haupt-) Diagnosen wie auch dessen Arbeitsfähigkeitsschätzung verwarf. Er konnte denn auch nur "gering ausgeprägte" Störungen feststellen. Aus dem Umstand, dass keine Freundschaften gepflegt werden, muss nicht zwingend auf soziale Isolation - die ohnehin nicht per se invalidisierend ist - geschlossen werden. Diesbezüglich wurde zu Recht berücksichtigt, dass der Versicherte fähig war, sich innert kurzer Zeit von der langjährigen Freundin zu trennen und seine jetzige Frau zu heiraten. Dass sich die Vorinstanz bei diesem Umstand im Datum geirrt hat, ist nicht von Belang. Weiter befasste sich der MEDAS-Experte mit den Vorakten und dabei insbesondere mit den Einschätzungen des behandelnden Dr. med. H._. Dessen Bericht vom 12. August 2015 enthält keine Anhaltspunkte für eine nach der Begutachtung eingetretene Verschlechterung.
Im Übrigen beschränkt sich der Beschwerdeführer ohnehin auf weiten Strecken auf eine eigene, von der Vorinstanz abweichende Beweiswürdigung und Darstellung seiner gesundheitlichen Verhältnisse, was nicht genügt. Das MEDAS-Gutachten erfüllt die Anforderungen an die Beweiskraft (E. 3.1), weshalb sich weitere medizinische Abklärungen erübrigen.
5.2. Nach dem Gesagten bleiben die auf dem MEDAS-Gutachten beruhenden vorinstanzlichen Feststellungen betreffend die Arbeitsfähigkeit in angepassten Tätigkeiten (E. 2) für das Bundesgericht verbindlich (E. 1).
5.3. Dass der Beschwerdeführer bereits "seit 6.09.2003" eine Rente der Invalidenversicherung bezogen haben soll, geht weder aus dem MEDAS-Gutachten noch aus den übrigen Akten hervor. Aber selbst wenn dies zutreffen sollte, sind keine Umstände ersichtlich, die gegen die Zumutbarkeit der Selbsteingliederung sprechen (vgl. SVR 2011 IV Nr. 30 S. 86, 9C_163/2009 E. 4.2; Urteil 9C_524/2015 vom 30. November 2015 E. 4.1 mit Hinweisen). Die IV-Stelle bot dem Versicherten im Vorfeld der Rentenaufhebung wohl an, sein Eingliederungspotenzial zu prüfen, sofern er sich zu beruflichen Massnahmen "in der Lage fühle" (Schreiben vom 1. November 2012). Daraus kann er nichts weiter für sich ableiten, zumal ihm damit - entgegen seiner Darstellung - nicht Eingliederungsmassnahmen zugesprochen wurden.
5.4. Ob überhaupt ein Abzug vom Tabellenlohn (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301; <ref-ruling> E. 5b/aa-cc S. 80) angezeigt ist, kann offenbleiben. Dessen Höhe liegt im vorinstanzlichen Ermessen. Es wird nicht (substanziiert) dargelegt, inwiefern dieses rechtsfehlerhaft ausgeübt worden sein, also Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung vorliegen (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 in fine S. 399; Urteil 9C_973/2008 vom 19. Januar 2009 E. 3) soll, weshalb sich diesbezügliche Weiterungen erübrigen.
5.5. Nach dem Gesagten bleibt es beim Invalideneinkommen von Fr. 62'823.80 und folglich auch bei der Rentenaufhebung auf Ende Oktober 2015. Die Beschwerde ist unbegründet.
6.
6.1. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden (<ref-law>). Er hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (<ref-law>).
6.2. Der unentgeltliche Rechtsbeistand hat Anspruch auf eine angemessene Entschädigung aus der Gerichtskasse (<ref-law>). Nach <ref-law> und Art. 2 des Reglements über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht vom 31. März 2006 (SR 173.110.210.3; nachfolgend: Entschädigungsreglement) umfasst die Parteientschädigung die Anwaltskosten und die notwendigen Auslagen für die Prozessführung, wobei sich die Anwaltskosten aus dem Anwaltshonorar und dem Auslagenersatz zusammensetzen. Praxisgemäss wird für einen Normalfall Fr. 2'800.- zugesprochen, Auslagen und Mehrwertsteuer inbegriffen (Urteile 9C_918/2012 vom 28. Januar 2013 E. 3.2; 8C_675/2012 vom 7. Dezember 2012 E. 6.2; 8C_370/2010 vom 7. Februar 2011 E. 8.2). Das Abstellen auf die den jeweiligen Zeitaufwand detailliert ausweisende Honorarnote eines Rechtsvertreters erscheint aber grundsätzlich als sachgerecht (Art. 12 Abs. 2 Entschädigungsreglement; Urteile 9C_162/2013 vom 8. August 2013 E. 4.3.2; 9C_178/2011 vom 20. Mai 2011 E. 3.4.3).
Der in der eingereichten Honorarnote vom 23. Mai 2016 ausgewiesene Stundenaufwand erscheint angesichts der durchschnittlichen Schwierigkeit der Streitsache (vgl. Art. 3 Abs. 1 Entschädigungsreglement) an der oberen Grenze des Vertretbaren. Immerhin ist zu berücksichtigen, dass die Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers erst für das bundesgerichtliche Verfahren beigezogen wurde. Die Entschädigung ist in der geltend gemachten Höhe festzusetzen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwältin Ana Castaño wird als unentgeltliche Anwältin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Der Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 5'999.30.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Mai 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Dormann