Sachverhalt:
A.
A._ (Kläger, Beschwerdeführer) und die B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) schlossen am 3. Dezember 2014 einen "contract of employment". Unter der Marginalie "type of engagement" hielten die Parteien fest:
"Part time on demand (20-30 %); the working level and specific tasks will be agreed upon on a weekly and monthly basis with the companies management board. The working tasks will be documented and protocolled by the Employer."
Nach übereinstimmender Ansicht der Parteien sollte A._ im Fall, dass die Leiterin des Bereichs "Vertretung und Vertrieb" der B._ AG ausfallen sollte, deren Stellvertretung übernehmen. Dieser Fall trat nicht ein.
Zwischen den Parteien streitig ist die rechtliche Qualifikation des von ihnen abgeschlossenen Vertrags und die gestützt darauf von A._ geltend gemachte Forderung für behaupteten Bereitschaftsdienst in den Monaten Januar bis Mai 2015.
B.
B.a. Am 16. November 2015 reichte A._ beim Bezirksgericht Höfe Klage gegen die B._ AG ein und beantragte was folgt:
"1. Die Beklagte sei zu verpflichten, dem Kläger folgende Bruttolöhne sowie Pauschalspesen zu bezahlen:
für: Bruttolohn Pauschal- plus Zinsen
spesen von 5 % seit
a. Januar 2015 CHF 2'424.00 CHF 125.00 1. Februar 2015
b. Februar 2015 CHF 3'500.00 CHF 125.00 1. März 2015
c. März 2015 CHF 3'500.00 CHF 125.00 1. April 2015
d. April 2015 CHF 3'500.00 CHF 125.00 1. Mai 2015
e. Mai 2015 CHF 3'500.00 CHF 125.00 1. Juni 2015
2. Die Beklagte sei zu verpflichten, Lohnabrechnungen auf der Grundlage eines jährlichen Bruttolohns von CHF 42'000 sowie jährlichen Pauschalspesen von CHF 1'500, beide gemäss arbeitsvertraglicher Vereinbarung vom für die Monate Januar, Februar, März, April und Mai 2015 unter Offenlegung der Sozialversicherungsabzüge sowie der Beiträge für Berufs- und Nichtberufsunfall-, eventuell Krankentaggeldversicherung und für die berufliche Vorsorge zu unterbreiten.
4. Sodann sei in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes des Bezirks Höfe den [recte: der] gegen den Zahlungsbefehl des Klägers erhobene Rechtsvorschlag der Beklagten vom 28. Mai 2015 zu beseitigen.
5. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beklagten."
B.b. Am 15. Januar 2016 reichte A._ eine zweite, separate Klage gegen die Beklagte ein und beantragte, diese sei zur Zahlung von Fr. 3'525.10 nebst Zins zu verpflichten. Ausserdem ersuchte er um Beseitigung des Rechtsvorschlags vom 23. Juli 2015 gegen den Zahlungsbefehl des Betreibungsamtes Höfe in der Betreibung Nr. yyy, alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beklagten. A._ stützte seine Forderung auf das zwischen den Parteien neben dem "contract of employment" bestehende Mandatsverhältnis.
B.c. Am 8. März 2016 verfügte der Einzelrichter am Bezirksgericht Höfe auf Gesuch der Beklagten und mit Einverständnis des Klägers die Vereinigung der beiden Klagen.
B.d. Mit Urteil vom 31. Oktober 2016 wies der Einzelrichter am Bezirksgericht Höfe die Klagen ab. Er kam in Feststellung des Parteiwillens zum Schluss, die Parteien hätten einen Arbeitsvertrag unter der Bedingung geschlossen, dass die Leitung "Vertretung und Vertrieb" ausfalle. Für diesen Fall sollte der Kläger bei der Beklagten für eine unbestimmte Zeit als Stellvertreter im Bereich "Vertretung und Vertrieb" mit einem Pensum von 20-30 % angestellt und monatlich mit Fr. 3'500.-- (bei einem Pensum von 20 %) sowie Pauschalspesen von Fr. 125.-- entlöhnt werden. Da die vereinbarte Bedingung nicht eingetreten sei, habe der Kläger keine Arbeitspflicht gehabt und habe somit keinen Anspruch auf Entschädigung. Selbst wenn die Vereinbarung als echte Arbeit auf Abruf zu qualifizieren wäre, hätte der Kläger keinen Anspruch, weil nicht ersichtlich sei und er auch nicht dargelegt habe, inwiefern ihn die zu leistende Rufbereitschaft in seiner persönlichen Freizeitgestaltung beschränkt hätte. Die gestützt auf das Mandatsverhältnis geltend gemachte Forderung bestand nach Ansicht des Einzelrichters nicht.
B.e. Dagegen erhob der Kläger Berufung und wiederholte seine erstinstanzlich mit der ersten Klage vom 16. November 2015 gestellten Begehren.
B.f. Mit Urteil vom 10. Mai 2017 wies das Kantonsgericht Schwyz die Berufung ab und bestätigte das erstinstanzliche Urteil. Das Kantonsgericht erwog, der Kläger habe nicht dargelegt, inwiefern ihn die allenfalls zu leistende Rufbereitschaft in seiner Zeitgestaltung beschränkt habe; es bestehe daher keine Entschädigungspflicht.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 16. Juni 2017 beantragt der Kläger dem Bundesgericht die Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts Schwyz und wiederholt seine erstinstanzlich mit Klage vom 16. November 2015 gestellten Begehren; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem beantragt der Beschwerdeführer die Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat zum Gesuch um aufschiebende Wirkung Stellung genommen; im Übrigen hat sie auf Vernehmlassung verzichtet.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 10. August 2017 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) eines oberen kantonalen Gerichts, das in einer Zivilsache (<ref-law>) als Rechtsmittelinstanz entschieden (<ref-law>) und die Anträge des Beschwerdeführers abgewiesen hat (<ref-law>). Der Streitwert in der vorliegenden arbeitsrechtlichen Angelegenheit (<ref-law>) ist erreicht und die Beschwerdefrist (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) ist eingehalten. Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist somit - unter Vorbehalt einer rechtsgenügenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) - einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe Bundesrecht verletzt, indem sie ihm für seinen Bereitschaftsdienst keine Entschädigung zugesprochen habe. Das Bundesgericht habe in <ref-ruling> E. 3a entschieden, Bereitschaftsdienst sei zwingend zu entschädigen.
2.1. Die Vorinstanz hat ausgeführt, bei echter Arbeit auf Abruf könne der Arbeitgeber den Arbeitnehmer einseitig abrufen. Der Bereitschaftsdienst des Arbeitnehmers sei dabei grundsätzlich zu entschädigen. Sei der Arbeitnehmer durch den Bereitschaftsdienst in seiner freien Zeitgestaltung aber kaum beeinträchtigt, bestehe keine Entschädigungspflicht.
Der Beschwerdeführer mache geltend, er habe sich in den Monaten Januar bis Mai 2015 zur Verfügung der Beschwerdegegnerin halten müssen und sei daher für den geleisteten Bereitschaftsdienst zu entschädigen. Demgegenüber vertrete die Beschwerdegegnerin die Ansicht, die Parteien hätten lediglich einen Rahmenvertrag geschlossen, welcher gewisse Bedingungen von Arbeitseinsätzen geregelt, eine Einsatzpflicht des Beschwerdeführers aber von zusätzlichen spezifischen Vereinbarungen abhängig gemacht habe. Ein konkreter Arbeitseinsatz hätte mithin nach Ansicht der Beschwerdegegnerin (noch) vereinbart werden müssen. Ungeachtet des Auslegungsergebnisses nach der subjektiven Methode oder nach dem Vertrauensprinzip seien sich Lehre und Rechtsprechung einig, dass keine Bereitschaftsentschädigung geschuldet sei, wenn der Arbeitnehmer durch den Bereitschaftsdienst in seiner Zeitgestaltung kaum beeinträchtigt sei. Zu prüfen sei daher vorab die Frage, ob der Beschwerdeführer in relevanter Weise in seiner privaten und freiberuflichen Zeitgestaltung beschränkt gewesen sei.
Die Vorinstanz kam zum Schluss, der Beschwerdeführer hätte im Fall eines Arbeitseinsatzes, zu dem es unbestrittenermassen nie kam, Einfluss auf dessen konkrete Ausgestaltung nehmen können. Aus einem E-Mail des Vertreters der Beschwerdegegnerin an den Beschwerdeführer ergebe sich weiter, dass die Beschwerdegegnerin mit der Formulierung "on demand" nicht nur sich selbst Flexibilität habe einräumen wollen, sondern auch dem als Rechtsanwalt freiberuflich tätigen Beschwerdeführer. Unbekannt sei, innert welcher Abrufzeit der Beschwerdeführer seinen Einsatz bei der Beschwerdegegnerin hätte antreten müssen. In zeitlicher Hinsicht sei davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer ausserhalb der üblichen Bürozeiten weder hätte telefonisch erreichbar sein noch zu solchen Zeiten hätte arbeiten müssen. Schliesslich habe er sich nicht in einer bestimmten Distanz zum Betrieb der Beschwerdegegnerin aufhalten müssen. Insgesamt habe der Beschwerdeführer nicht dargelegt, inwiefern die allenfalls zu leistende Rufbereitschaft ihn in seiner Zeitgestaltung beschränkt haben solle; eine Entschädigung sei daher nicht geschuldet.
Die Vorinstanz verwarf zudem das Vorbringen des Beschwerdeführers, wonach die im Vertrag vereinbarte monatliche Entschädigung als Bereitschaftsentschädigung für die Monate ohne Einsatz vorgesehen gewesen sei. Auch die Argumentation des Beschwerdeführers, die Parteien hätten die Bereitschaftsentschädigung in den Lohn für die Hauptleistung integriert, half dem Beschwerdeführer nach Ansicht der Vorinstanz nicht weiter, da mangels Einsatzes kein Lohn geschuldet gewesen sei und damit auch nicht die darin nach seinen Angaben enthaltene Bereitschaftsentschädigung.
2.2. Bei echter Arbeit auf Abruf trifft den Arbeitnehmer eine Einsatzpflicht nach Weisung des Arbeitgebers. Der Arbeitgeber kann den Arbeitnehmer mithin einseitig abrufen (<ref-ruling> E. 2a S. 250; Urteil 4A_509/2009 vom 7. Januar 2010 E. 2.3 mit diversen Hinweisen). Der ausserhalb des Betriebs geleistete Bereitschaftsdienst muss in einem solchen Arbeitsverhältnis entschädigt werden (<ref-ruling> E. 3 S. 251 f.; Urteil 4A_509/2009 vom 7. Januar 2010 E. 2.3). Da aber einerseits der Arbeitgeber an diesem Dienst regelmässig ein geringeres betriebswirtschaftliches Interesse hat als an der Tätigkeit, für welche er den Arbeitnehmer eigentlich eingestellt hat, und andererseits der Arbeitnehmer ausserhalb des Betriebs geleistete Bereitschaftszeit für arbeitsfremde Verrichtungen nutzen kann, muss die Rufbereitschaft - abweichende Vereinbarung vorbehalten - nicht gleich hoch wie die Haupttätigkeit entlöhnt werden (<ref-ruling> E. 3b S. 251 f.). Die Entschädigung für den Bereitschaftsdienst kann einzel- oder gesamtarbeitsvertraglich auch in den Lohn für die Hauptleistung eingeschlossen werden (<ref-ruling> E. 3c S. 252; Urteil 4A_94/2010 vom 4. Mai 2010 E. 5.2).
Bei unechter Arbeit auf Abruf trifft den Arbeitnehmer keine Einsatzpflicht; ein Einsatz kommt vielmehr aufgrund gegenseitiger Vereinbarung zustande. Oftmals liegt den einzelnen Einsätzen ein Rahmenvertrag zugrunde, in dem die Arbeitsbedingungen einheitlich geregelt sind (Urteil 4A_509/2009 vom 7. Januar 2010 E. 2.3).
2.3. Der vom Arbeitnehmer geleistete Bereitschaftsdienst bei echter Arbeit auf Abruf ist somit entschädigungspflichtig. Eine geringe Beschränkung des Arbeitnehmers in seiner freien Zeitgestaltung ist zwar bei der Höhe der Entschädigung zu berücksichtigen. Entgegen der Ansicht der Vorinstanz führt eine geringe Beschränkung indessen nicht zum gänzlichen Wegfall der Entschädigungspflicht. Die Vorinstanz verweist in ihrem Urteil auf das Urteil des Bundesgerichts 4A_523/2010 vom 22. November 2010 E. 6. Darin hat das Bundesgericht ein vorinstanzliches Urteil geschützt, das einem Arbeitnehmer für geleisteten Pikettdienst wegen bloss geringfügiger Beschränkung seiner Gestaltungsfreiheit keine Entschädigung zugesprochen hatte. Wie die Vorinstanz selbst ausführt, erging dieses Urteil indessen zum Pikettdienst, der neben der normalen Arbeit geleistet wird (vgl. Art. 14 Abs. 1 der Verordnung 1 vom 10. Mai 2000 zum Arbeitsgesetz [ArGV 1; SR 822.111]). Es kann offenbleiben, ob an dieser Rechtsprechung festzuhalten ist, da die Leistung von Pikettdienst nicht mit der vorliegenden Konstellation vergleichbar ist; die Arbeitsleistung des Beschwerdeführers bestand ausschliesslich in der Rufbereitschaft und er bezog keinen Lohn für daneben geleistete normale Arbeitsleistung. Die herrschende Lehre ist entgegen den Ausführungen der Vorinstanz der Ansicht, ein Bereitschaftsdienst sei bei echter Arbeit auf Abruf entschädigungspflichtig (vgl. JÜRG BRÜHWILER, Einzelarbeitsvertrag, Kommentar zu den Art. 319-343 OR, 2014, N. 11 zu Art. 319 S. 32; WOLFGANG PORTMANN/ROGER RUDOLPH, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht, 6. Aufl. 2015, N. 19 zu <ref-law>; MANFRED REHBINDER/JEAN-FRITZ STÖCKLI, Berner Kommentar, 2010, N. 35 zu <ref-law>; ADRIAN STAEHELIN, Zürcher Kommentar, 4. Aufl. 2006, N. 59 zu <ref-law>; ULLIN STREIFF/ADRIAN VON KAENEL/ROGER RUDOLPH, Arbeitsvertrag, Praxiskommentar zu Art. 319-362 OR, 7. Aufl. 2012, N. 18 zu <ref-law> S. 111 ff. mit zahlreichen Hinweisen; FRANK VISCHER/ROLAND M. MÜLLER, Der Arbeitsvertrag, 4. Aufl. 2014, § 7 N. 18 ff. A.A. FRED HENNEBERGER/STEFAN RIEDER, Bemessung der Entschädigung der Wartezeiten bei echter Arbeit auf Abruf, AJP 2011 S. 1062). Es rechtfertigt sich nicht, vom allgemeinen Grundsatz der Entschädigungspflicht, der in <ref-ruling> E. 3 statuiert wurde, abzuweichen. Die Vorinstanz hat somit Bundesrecht verletzt, indem sie für den Fall, dass die Parteien echte Arbeit auf Abruf vereinbart haben, eine Entschädigungspflicht verneint hat.
2.4. Die Vorinstanz hat sich entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht zur rechtlichen Qualifikation des Vertrags geäussert. Ihre Auslegung des Vertrags beschränkte sich vielmehr auf die Frage, ob die Parteien darin ausdrücklich eine Bereitschaftsentschädigung vorgesehen hätten. Wie ausgeführt wäre der Bereitschaftsdienst des Beschwerdeführers zu entschädigen, wenn die Parteien echte Arbeit auf Abruf vereinbart hätten. Es erscheint indessen fraglich, ob die Parteien nicht bloss unechte Arbeit auf Abruf vereinbart haben; diesfalls wäre der Bereitschaftsdienst nicht zu entschädigen. Die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz reichen nicht, um die offengelassene Frage zu beantworten, wie der Vertrag zu qualifizieren ist. Die Sache ist daher zur Beantwortung dieser Frage zurückzuweisen.
3.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen, das Urteil des Kantonsgerichts Schwyz vom 10. Mai 2017 ist aufzuheben und die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie über den Anspruch des Beschwerdeführers auf Entschädigung für Bereitschaftsdienst und gegebenenfalls über deren Höhe neu entscheide. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdegegnerin kostenpflichtig (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer beantragt zwar mit seinem Rechtsbegehren eine Parteientschädigung, begründet diesen Antrag aber nicht. Da die Voraussetzungen für die (ausnahmsweise) Zusprechung einer Umtriebsentschädigung an den nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer nicht erfüllt sind, ist keine Entschädigung zuzusprechen (<ref-law> sowie Art. 1 und 11 des Reglements vom 31. März 2006 über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht [SR 173.110.210.3]; vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 446; <ref-ruling> E. 5b S. 519 f.; <ref-ruling> E. 5 S. 21; <ref-ruling> E. 7 S. 81 f.).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Kantonsgerichts Schwyz vom 10. Mai 2017 wird aufgehoben und die Sache wird zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Oktober 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Marti-Schreier