Sachverhalt:
A.
Die 1955 geborene A._ ist gelernte Krankenpflegerin und meldete sich am 28. Juni 2001 aufgrund eines Bandscheibenvorfalles zum Leistungsbezug an. Den rentenzusprechenden Einspracheentscheid der IV-Stelle des Kantons Luzern vom 26. Juli 2005 (halbe Invalidenrente vom 1. Januar 2002 bis 31. Juli 2003; ganze Invalidenrente vom 1. März bis 30. Juni 2004; Viertelsrente ab 1. Juli 2004) hob das Verwaltungsgericht (heute: Kantonsgericht) Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 25. Oktober 2006 auf und sprach A._ vom 1. Februar 2003 bis 29. Februar 2004 eine Viertelsrente zu; zur Klärung späterer Rentenansprüche wies es die Sache an die Verwaltung zurück. Am 13. Mai 2009 erliess die IV-Stelle gestützt a uf ein polydisziplinäres Gutachten der MEDAS Zentralschweiz vom 31. Januar 2008 eine neue Verfügung und gewährte A._ vom 1. März 2004 bis 30. September 2008 eine ganze und ab 1. Oktober 2008 eine halbe Invalidenrente. Das Verwaltungsgericht setzte die ganze Rente der Versicherten schliesslich mit Entscheid vom 3. Mai 2011 ab 1. Oktober 2004 auf eine halbe Invalidenrente herab (Invaliditätsgrad: 54 %).
Im Dezember 2009 beantragte A._ aufgrund eines starken Psoriasisschubes sowie verschiedener weiterer Leiden eine Rentenerhöhung. Die abweisende Verfügung vom 21. November 2011 hob das Verwaltungsgericht mit Entscheid vom 2. Juli 2012 auf und wies die Sache zur Neubeurteilung zurück. Die IV-Stelle veranlasste beim Swiss Medical Assessment- and Business Center (nachfolgend: SMAB) ein polydisziplinäres Gutachten, das vom 14. Juni 2013 datiert. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach sie A._ mit Verfügung vom 20. November 2013 ab 1. Mai 2013 eine ganze Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad: 86 %).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 17. April 2015 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei der effektive Beginn der Rentenerhöhung ergänzend abzuklären.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde (Vernehmlassung vom 30. Juni 2015). Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. A._ lässt am 8. März 2014 eine weitere Eingabe einreichen.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
1.2. Die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 8. März 2016 datiert nach Ablauf der Beschwerdefrist wie auch der Replikfrist. Sie bleibt somit zum vorneherein unbeachtlich. Dazu kommt, dass der verurkundete Vorbescheid vom 3. März 2016 die Ausrichtung einer Hilflosenentschädigung (leichten Grades) betrifft, was ausserhalb des Streitgegenstandes (E. 2.2) liegt.
2.
2.1. Das kantonale Gericht hat dem polydisziplinären SMAB-Gutachten vom 14. Juni 2013 Beweiskraft zuerkannt. Gestützt darauf hat es zur retrospektiven Beurteilung der Arbeitsfähigkeit die Berichte des behandelnden Rheumatologen Dr. med. B._ vom 27. November 2012 und 21. Februar 2013herangezogen und der Versicherten ab Februar 2013 eine vollumfängliche Arbeitsunfähigkeit attestiert. Die Zusprache einer ganzen Invalidenrente ab 1. Mai 2013 (<ref-law>) hat die Vorinstanz demzufolge bestätigt.
2.2. Der Rentenanspruch der Versicherten ab Mai 2013 ist unbestritten; darauf ist nicht mehr einzugehen (<ref-law>). Streitgegenstand bildet einzig die Frage, ob bereits vor Februar 2013 eine relevante Verschlechterung des Gesundheitszustandes eingetreten ist. Die Beschwerdeführerin rügt in Bezug auf die retrospektive Beurteilung der Arbeitsfähigkeit eine willkürliche Beweiswürdigung.
2.3. Das kantonale Gericht hat beweiswürdigend festgestellt, mit überwiegender Wahrscheinlichkeit könne davon ausgegangen werden, dass die Arbeitsfähigkeit der Versicherten aufgrund der Handgelenksarthritis ab Februar 2013 (vgl. Bericht des Dr. med. B._ vom 21. Februar 2013) komplett aufgehoben gewesen sei.
3.
3.1. Sowohl das Verwaltungsverfahren wie auch der kantonale Sozialversicherungsprozess sind vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht. Danach haben Verwaltung und Sozialversicherungsgericht den rechtserheblichen Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen. Diese Untersuchungspflicht dauert so lange, bis über die für die Beurteilung des streitigen Anspruchs erforderlichen Tatsachen hinreichende Klarheit besteht. Der Untersuchungsgrundsatz weist enge Bezüge zum - auf Verwaltungs- und Gerichtsstufe geltenden - Grundsatz der freien Beweiswürdigung auf. Führen die im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes von Amtes wegen vorzunehmenden Abklärungen den Versicherungsträger oder das Gericht bei umfassender, sorgfältiger, objektiver und inhaltsbezogener Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 4.1 S. 400) zur Überzeugung, ein bestimmter Sachverhalt sei als überwiegend wahrscheinlich zu betrachten und es könnten weitere Beweismassnahmen an diesem feststehenden Ergebnis nichts mehr ändern, so liegt im Verzicht auf die Abnahme weiterer Beweise keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (antizipierende Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94). Bleiben jedoch erhebliche Zweifel an Vollständigkeit und/oder Richtigkeit der bisher getroffenen Tatsachenfeststellung bestehen, ist weiter zu ermitteln, soweit von zusätzlichen Abklärungsmassnahmen noch neue wesentliche Erkenntnisse zu erwarten sind (Urteil 9C_393/2014 vom 18. September 2014 E. 3.1.3 mit weiteren Hinweisen).
3.2. Bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit bzw. deren Veränderung in einem bestimmten Zeitraum handelt es sich grundsätzlich um eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Ebenso stellt die konkrete Beweiswürdigung eine Tatfrage dar. Dagegen sind die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG) und der Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232) Rechtsfragen, welche das Bundesgericht frei prüft (E. 1.1).
3.3.
3.3.1. Das kantonale Gericht hat gestützt auf das SMAB-Gutachten die Hospitalisation der Beschwerdeführerin im November/Dezember 2009 und den Bericht des behandelnden Dermatologen Prof. Dr. med. C._, Spital D._, vom 21. Dezember 2009berücksichtigt. Die Beschwerdeführerin übersieht insbesondere, dass Prof. Dr. med. C._ bei seiner Beurteilung der Arbeitsfähigkeit (vollständige Arbeitsunfähigkeit bereits im Dezember 2009) vornehmlich nicht dermatologische Befunde einbezog (Durchblutungsstörung am rechten Fuss; chronisch-obstruktive Lungenerkrankung [COPD]; koronare Herzkrankheit; Hepatopathie; Rückenprobleme), was den Beweiswert seiner Stellungnahme schmälert; aus dem gleichen Grund kann auf den Bericht vom 26. Oktober 2012 nicht abgestellt werden, worin der behandelnde Dermatologe die vollständige Arbeitsunfähigkeit der Versicherten neben der verschlechterten Hautsituation explizit mit der Lungenproblematik und psychischen Schwierigkeiten begründete. Demgegenüber beruht das SMAB-Gutachten auf einem polydisziplinären Konsens, wobei die relevanten Aspekte des unbestritten komplexen Krankheitsbildes aus fachärztlicher Sicht beurteilt werden konnten (zum Beweiswert von gemäss <ref-law> eingeholten Gutachten vgl. <ref-ruling> E. 4.4 S. 470; <ref-ruling> E. 3b/bb S. 353). Zur abweichenden Beurteilung des behandelnden Psychiaters Dr. med. E._ (Bericht vom 17. November 2012) nahm die psychiatrische SMAB-Gutachterin Dr. med. F._ detailliert Stellung. Insoweit ergeben sich auch daraus keine neuen Gesichtspunkte. Dem psychiatrischen Teilgutachten vom 7. Mai 2013 (S. 6) ist vielmehr zu entnehmen, bei der Versicherten bestehe - entgegen der Auffassung des Dr. med. E._, der zwar ausgedehnte somatische Diagnosen gestellt habe, aber rein psychiatrisch von keiner Arbeitsunfähigkeit ausgegangen sei - auf psychiatrischem Fachgebiet keine invalidisierende Erkrankung; der Schwerpunkt liege klar auf den somatischen Leiden. Die Beschwerdeführerin bringt nichts vor, was diese Einschätzung in Zweifel ziehen könnte. Ein Widerspruch zur übrigen Aktenlage ist nicht ersichtlich. Abgesehen davon ist sowohl bezüglich der Stellungnahme des Dr. med. E._ als auch mit Blick auf diejenigen des Prof. Dr. med. C._ dem Unterschied von Behandlungs- und Begutachtungsauftrag Rechnung zu tragen (vgl. Urteile 8C_260/2011 vom 25. Juli 2011 E. 5.2 und 8C_567/2010 vom 19. November 2010 E. 3.2.2).
3.3.2. Die weiteren Akten, auf welche sich die Beschwerdeführerin beruft, ändern nichts. Das Schreiben ihres Rechtsvertreters an den behandelnden Dermatologen vom 24. November 2011 ist nicht visiert; es stellt in Bezug auf den Gesundheitszustand ein untaugliches Beweismittel dar (zur Beurteilung des Gesundheitszustandes als genuine Aufgabe des Mediziners vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 195). Nicht hilfreich sind auch die Protokolleinträge vom 5. August 2009 und 24. Mai 2011. Dabei handelt es sich lediglich um beschreibende Angaben zur Hauterkrankung der Versicherten, was nicht genügt. Die Allgemeinmedizinerin Dr. med. G._ vom Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD), auf deren Beizug die Beschwerdeführerin im Mai 2011 bestanden hatte, beurteilte die Arbeitsfähigkeit nicht, weshalb die betreffenden Angaben ebenfalls nicht weiter helfen. Schliesslich ist die handschriftliche Notiz der Personalberaterin des Regionalen Arbeitsvermittlungszentrums (RAV) vom 13. August 2009 ("Arbeitsvermittlung: Ihr wurde fast übel. So kann man nicht arbeiten.") - soweit sie überhaupt beachtlich ist (<ref-law>) - mit keinem Wort begründet und beinhaltet keinerlei medizinische Entscheidungsgrundlagen (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 232).
4.
Nach dem Gesagten bestehen keine Anhaltspunkte, dass bei der Versicherten - insbesondere aus nicht rheumatologischen Gründen - vor Februar 2013 eine vollumfängliche Arbeitsunfähigkeit vorlag. Die zentrale vorinstanzliche Feststellung (E. 2.3) ist weder offensichtlich unrichtig noch sonst wie bundesrechtswidrig (E. 1.1); das kantonale Gericht durfte die fachärztlichen Einschätzungen des Dr. med. B._ sowie das (rheumatologische) SMAB-Gutachten heranziehen, ohne Bundesrecht zu verletzen. Die Beschwerdeführerin vermag nicht schlüssig darzulegen, inwieweit von weiteren Abklärungen neue Erkenntnisse zu erwarten sein sollen. Der Umstand, dass die SMAB-Gutachter die retrospektive Beurteilung der Arbeitsfähigkeit aufgrund der spärlichen Aktenlage als nicht leicht bezeichneten (SMAB-Gutachten, S. 32), führt nicht zu einer willkürlichen Beweiswürdigung. Eine solche liegt nicht bereits dann vor (zum Begriff der Willkür: <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f. mit Hinweisen), wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Fehler beruht (<ref-ruling> E. 2b S. 56, 135 V 2 E. 1.3 S. 4 f.). So verhält es sich hier nicht. Insgesamt hat das kantonale Gericht weder entscheidwesentliche Akten übersehen noch vorhandene Angaben unrichtig interpretiert. Im vorinstanzlichen Verzicht auf weitere Abklärungen liegt weder eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes noch der Beweiswürdigungsregeln (E. 3.1). Die Beschwerde ist unbegründet.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die unterliegende Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abtei-lung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. April 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder