Fatti:
A.
A._, nato nel 1959, è stato alle dipendenze della Banca B._ dal 1981 al 30 novembre 2009, la quale era affiliata per il secondo pilastro presso la Basilese Fondazione collettiva previdenza professionale obbligatoria (di seguito: FCPO) e, per la parte extraobbligatoria, presso il Fondo di previdenza della Banca B._ (di seguito: FPB). L'assicurato è stato posto al beneficio di una rendita intera d'invalidità per il periodo dal 1° ottobre 2010 fino al 31 agosto 2011 e a partire dal 1° febbraio 2012 (decisione dell'Ufficio AI del Cantone Ticino - di seguito: UAI - del 6 febbraio 2014 emanata in ossequio a quanto stabilito dal giudizio del Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino del 7 ottobre 2013).
B.
Il 14 aprile 2014 A._ ha inoltrato una petizione al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino chiedendo di condannare la FCPO al versamento a lui, oltre che ai figli, di una rendita LPP obbligatoria e sovraobbligatoria dal 1° ottobre 2010 al 31 agosto 2011 e dal 1° febbraio 2012 e, la FPB, al pagamento di una rendita frazionata in tre differenti importi in relazione a tre diversi periodi determinati. Su tali rendite, A._ ha parimenti rivendicato interessi di mora del 5%, a decorrere dal 1° giorno successivo a quello in cui la rendita si riferisce.
Mediante giudizio del 20 maggio 2015, il Tribunale cantonale ha accolto parzialmente la petizione condannando la FCPO a versare a A._ una rendita intera e una rendita per figli dal 1° dicembre 2010 al 31 agosto 2011 per complessivi fr. 18'145.80, con interessi al 5% dal 14 aprile 2014.
C.
Il 25 giugno 2015 A._ presenta un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, cui chiede in sostanza, previo annullamento del giudizio del 20 maggio 2015, che gli venga riconosciuto il diritto a una rendita d'invalidità della previdenza professionale a carico degli istituti di previdenza convenuti, considerato che i presupposti di cui all'<ref-law> sono ossequiati per l'invalidità accertata dall'UAI dal 1° ottobre 2010 al 31 agosto 2011 e dal 1° febbraio 2012.

Diritto:
1.
1.1. ll ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (<ref-law>), senza essere vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità precedente (<ref-ruling> consid. 1.2 pag. 129). Nondimeno, secondo l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF il ricorso dev'essere motivato in modo sufficiente (<ref-ruling> consid. 2 pag. 88 seg. con riferimenti). Nei motivi occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto. Il Tribunale federale esamina in linea di principio solo le censure sollevate; esso non è tenuto a vagliare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono, se queste ultime non sono più ripresentate nella sede federale. Per il resto, in linea di principio, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>); può scostarsene solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1. pag. 18 seg. con riferimenti) e a condizione che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
1.2. Per giurisprudenza consolidata, l'arbitrio non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura preferibile a quella contestata; il Tribunale federale annulla la pronunzia criticata solo se il giudice del merito ha emanato un giudizio che appare - e ciò non solo nella motivazione bensì anche nell'esito - manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesivo di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento della giustizia e dell'equità (<ref-ruling> consid. 3.2.5 pag. 339; <ref-ruling> consid. 2.4 pag. 5, 132 III 209 consid. 2.1 pag. 211 con rinvii). L'accertamento dei fatti non è dunque manifestamente inesatto se suscita dei dubbi, ma solo se la sua erroneità è di chiara evidenza (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 44). Incorre in un accertamento manifestamente inesatto dei fatti il giudice che misconosce manifestamente il senso e la portata di un mezzo di prova, che omette senza valida ragione di tener conto di un elemento di prova importante, suscettibile di modificare l'esito della vertenza, o che dalle prove assunte trae conclusioni insostenibili (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 9).
2.
Avuto riguardo alle censure sollevate, l'oggetto del contendere verte unicamente sul diritto del ricorrente a una rendita intera d'invalidità del secondo pilastro dopo il 1° febbraio 2012.
Le prestazioni della previdenza obbligatoria - in concreto la rendita intera e quella per figli per un totale di fr. 18'145.80 con interessi al 5% dal 14 aprile 2014 - riconosciute dal 1° ottobre 2010 al 31 agosto 2011 non sono infatti più oggetto di controversia. D'altro canto, sempre per tale periodo, l'assenza dei presupposti per il riconoscimento del diritto a una rendita d'invalidità sovraobbligatoria del secondo pilastro sembra ugualmente essere contestata (v. ricorso consid. 9 pag. 13 e pag. 14). Tuttavia, il Tribunale federale, senza una censura esplicita, considerata la mancanza di qualsivoglia motivazione ai sensi dell'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, non deve dar seguito all'analisi della stessa.
3.
3.1. Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, il Tribunale cantonale ha correttamente esposto le norme e i principi giurisprudenziali disciplinanti la materia, rammentando in particolare le regole che reggono il diritto alle prestazioni di invalidità della previdenza professionale obbligatoria (<ref-law>), l'estensione del diritto alla rendita (<ref-law>), la nascita di tale diritto (<ref-law> in relazione con l'<ref-law>) e il concetto di incapacità lavorativa rilevante dal profilo della LPP. A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione, non senza tuttavia ricordare che affinché un istituto di previdenza possa essere chiamato a fornire prestazioni, l'incapacità di lavoro deve essersi manifestata in un'epoca in cui l'assicurato era ad esso affiliato. Inoltre, tra detta incapacità di lavoro e la susseguente invalidità deve sussistere uno stretto nesso materiale e temporale. A questo riguardo questa Corte ha precisato che vi è segnatamente connessione materiale se il danno alla salute all'origine dell'invalidità è essenzialmente lo stesso che si era già manifestato durante l'affiliazione al (precedente) istituto di previdenza e che ha causato un'incapacità di lavoro di una certa importanza (di almeno il 20%; <ref-ruling> consid. 1c pag. 264; cfr. inoltre sentenza 9C_335/2011 del 14 marzo 2012 consid. 2 con riferimenti). Dal canto suo, la connessione temporale presuppone che l'assicurato, dopo l'insorgenza dell'incapacità lavorativa, non sia ridivenuto abile al lavoro per lungo tempo. Tale connessione è interrotta se, durante un periodo che di regola può essere fissato a tre mesi, l'assicurato è nuovamente abile al lavoro (<ref-ruling> consid. 3.2.1 pag. 22). Questi principi valgono di massima, in assenza di disposizioni statutarie contrarie, anche in materia di previdenza professionale più estesa (<ref-ruling> consid. 3.2 pag. 69 e sentenza 9C_76/2015 del 18 dicembre 2015 consid. 2.1).
3.2. Pur essendo quella della connessione materiale e temporale una questione di diritto e in quanto tale liberamente riesaminabile dal Tribunale federale, essa si apprezza comunque sulla base dei fatti accertati dall'autorità giudiziaria cantonale, e in particolare dei documenti medici. Questi fatti vincolano la Corte federale nella misura in cui non sono stati accertati in maniera manifestamente inesatta o incompleta (o comunque contraria al diritto). Spetta pertanto al ricorrente che nella fattispecie intende contestare i fatti accertati dall'autorità inferiore spiegare, in maniera circostanziata, per quale motivo ritiene che le condizioni di una delle citate eccezioni previste all'<ref-law> sarebbero realizzate (v. sopra, consid. 1).
4.
4.1. Il Tribunale cantonale ha ricordato che di regola gli istituti di previdenza professionale sono vincolati da quanto pronunciato dall'assicurazione invalidità per quanto riguarda il grado d'invalidità, ma anche per quanto concerne la nascita del diritto alla rendita e, in particolare, la determinazione del momento a partire dal quale la capacità di lavoro dell'assicurato si è deteriorata in maniera sensibile e duratura. Basandosi quindi su quanto stabilito dall'UAI, i giudici cantonali hanno osservato che il diritto alla rendita d'invalidità era stato riconosciuto a partire dal 1° febbraio 2012 a causa di una patologia dermatologica (il morbo di Verneuil), mentre invece la rendita intera limitata nel tempo dal 1° dicembre 2010 al 31 agosto 2011 era stata motivata da un'incapacità di lavoro dovuta a una patologia reumatologica (sindrome spondilogena cronica con esiti per intervento di fusione spinale L4-L5 e L5-S1). Ora, se gli istituti di previdenza professionale potevano essere chiamati a coprire i postumi della malattia reumatologica, in quanto questa era insorta a un'epoca in cui A._ era ancora da loro assicurato, questo non era il caso per l'incapacità di lavoro dovuta alla patologia dermatologica. Infatti, questa affezione era insorta dopo lo scioglimento del rapporto di previdenza (che per l'<ref-law> termina un mese dopo lo scioglimento del rapporto di lavoro, in casu il 31 dicembre 2009) e non poteva essere quindi messa a loro carico. Il Tribunale cantonale ha in particolare evidenziato come l'assicurato avesse già presentato un'incapacità di lavoro per la malattia dermatologica nel 2006 e 2007, ma che a partire dal mese di agosto 2007 e almeno fino al 2011 questa patologia non avesse più motivato alcuna incapacità di lavoro di una certa importanza (ossia del 20% come lo richiede la giurisprudenza sopracitata, v. consid. 3.1).
4.2. Il ricorrente non mette in discussione che l'incapacità di lavoro che ha giustificato il diritto a una rendita d'invalidità dopo il 1° febbraio 2012 sia dovuta all'aggravamento della patologia dermatologica e che pertanto gli istituti di previdenza convenuti possono essere chiamati a versare delle prestazioni solo se questa è insorta mentre era ancora assicurato. Il ricorrente ritiene tuttavia che, contrariamente a quanto accertato dal Tribunale cantonale, la patologia dermatologica era già insorta prima del 31 dicembre 2009, in modo tale da giustificare un'incapacità di lavoro di almeno il 20%, ciò che dovrebbe consentirgli il diritto a una rendita d'invalidità della previdenza professionale. A tal fine, il ricorrente rimprovera ai giudici cantonali un accertamento inesatto dei fatti dovuto a un'erronea valutazione delle prove.
4.3. Per risolvere la vertenza è quindi necessario esaminare se e a partire da quando la patologia dermatologica ha causato un'incapacità di lavoro di almeno il 20% duratura (di almeno tre mesi), fermo restando che gli istituti previdenziali convenuti possono essere chiamati a versare delle prestazioni solo se questa incapacità lavorativa è insorta prima del 1° gennaio 2010.
5.
5.1. Alla luce delle argomentazioni sviluppate dal ricorrente, l'accertamento operato dal Tribunale cantonale in merito alla capacità lavorativa dell'assicurato e alla sua evoluzione non è manifestamente inesatto. I giudici cantonali hanno tenuto conto del fatto che il morbo di Verneuil è una malattia dermatologica cronica che già in passato aveva giustificato un'incapacità di lavoro, da ultimo nel periodo 2006 / 2007. Tuttavia, a partire dall'agosto 2007, il ricorrente non aveva più presentato un'incapacità di lavoro in relazione a questa affezione. Negli anni 2008 e 2009, l'insorgente non aveva consultato nessun medico in relazione a questa patologia, ad eccezione di tre ricoveri presso il pronto soccorso avvenuti nel 2009. La connessione temporale era stata quindi interrotta.
A tal fine, i giudici cantonali si sono basati sulla documentazione contenuta nell'incarto AI che non ha permesso di evidenziare un'incapacità lavorativa duratura di almeno il 20% prima del 1° gennaio 2010. Dai formulari compilati dal datore di lavoro non risultano assenze per malattia di rilievo per il periodo posteriore al mese di agosto 2007 fino al 5 ottobre 2009.
Circa la documentazione medica, i giudici hanno rilevato che la perizia pluridisciplinare dell'8 febbraio 2012, effettuata presso il Servizio Accertamento Medico (SAM), si fonda su un rapporto specialistico del dott. C._, dermatologo, del 21 dicembre 2011, il quale in merito all'evoluzione della capacità lavorativa dell'assicurato ha osservato che al momento dell'esame egli era inabile al 30%; non gli era tuttavia possibile esprimersi sul periodo precedente. Il dott. D._, che ha operato a diverse riprese l'assicurato per la patologia dermatologica, nel suo certificato del 22 febbraio 2010 ha indicato che il trattamento era iniziato il 3 febbraio 2010. Nei suoi rapporti del 21 settembre 2012 e 25 marzo 2015, il medico indica che la patologia in questione si manifesta da alcuni anni con una frequenza di 2/3 volte all'anno, la quale è curata chirurgicamente; a partire dal 24 maggio 2007 la situazione era "calma e soddisfacente" (cfr. rapporto del 25 marzo 2015 del dott. D._), ma l'assicurato si è presentato tre volte al pronto soccorso per le cure del caso; la situazione è in sostanza peggiorata una prima volta dopo il periodo 2007-2009 e una seconda volta a partire da fine 2011 dopo la perizia C._ (cfr. rapporto del 21 settembre 2012). I giudici cantonali menzionano inoltre un rapporto del dott. E._ dell'8 maggio 2007c he attesta un miglioramento della patologia e un secondo rapporto dello stesso medico del 18 aprile 2013 che menziona un peggioramento senza indicare a partire da quale data. Il dott. E._ precisa tuttavia in un rapporto del 30 marzo 2015 che l'assicurato non lo ha consultato dopo la visita del 7 maggio 2007 fino al 13 settembre 2012. Un rapporto del dott. F._ del 21 giugno 2010, citato dai giudici cantonali, non indica anch'esso nessuna cura fino a febbraio 2010. Il dott. G._, in un rapporto dell'11 gennaio 2011 all'intenzione dell'assicuratore malattie, ha indicato che l'incapacità lavorativa è insorta il 5 ottobre 2009 (da cui deriverà il diritto alla rendita d'invalidità limitata nel tempo dal 1° ottobre 2010 fino al 31 agosto 2011) e che l'incapacità lavorativa era dovuta alla patologia lombare/reumatologica.
5.2. Il ricorrente, cui spetta l'obbligo di dimostrare che l'accertamento operato dai giudici cantonali è manifestamente inesatto, fa valere che il dott. H._, in diversi rapporti, in particolare quelli del 24 giugno, 12 ottobre e 22 dicembre 2010, ha menzionato quale diagnosi invalidante anche la patologia dermatologica. Il dott. H._ tuttavia non indica a partire da quando la patologia dermatologica fosse invalidante né in quale misura. Questo medico ha peraltro curato l'assicurato per la patologia lombare e quanto da lui asserito non può avere un valore di prova circa la patologia dermatologica. Il ricorrente menziona inoltre i rapporti del dott. D._ già discussi dal Tribunale cantonale per giungere ad altre conclusioni. L'insorgente non dimostra tuttavia perché l'accertamento dell'istanza precedente sarebbe manifestamente inesatto quando deduce dai certificati del dott. D._ che il peggioramento è intervenuto dopo il periodo 2007-2009. Anche il rapporto del 25 maggio 2011 del dott. I._, medico curante dell'assicurato, quello del dott. L._, fiduciario della cassa malati, del 7 luglio 2010 e quello del dott. F._ del 21 giugno 2010, si limitano a menzionare la patologia dermatologica (morbo di Verneuil) tra le diagnosi senza ulteriori precisazioni. Per quanto riguarda la perizia specialistica del 21 dicembre 2011 del dott. C._ (9/XVIII doc. 91/2), il ricorrente osserva che quest'ultimo ha riconosciuto un'incapacità lavorativa del 30% imputabile al morbo di Verneuil. Tuttavia, come indicato dai giudici cantonali, non si può estrapolare da questa perizia che l'incapacità di lavoro fosse insorta prima del 1° gennaio 2010, il dott. C._ ha infatti precisato che la sua valutazione si riferiva al momento della visita (ossia il 20 dicembre 2011). Il ricorrente critica inoltre l'apprezzamento del Tribunale cantonale quando si riferisce al dott. G._ per indicare che l'incapacità di lavoro insorta il 5 ottobre 2009 era imputabile alla patologia reumatologica/lombare. Neanche in questa occasione, il ricorrente dimostra tuttavia che la patologia dermatologica sarebbe insorta a quella data, poiché il dott. G._ nel suo rapporto dell'11 gennaio 2011 si è limitato a esaminare il caso dal punto di vista reumatologico.
5.3. Alla luce di quanto precede si deve ritenere che il ricorrente non ha dimostrato in quale misura l'accertamento operato dal Tribunale cantonale fosse manifestamente inesatto nell'escludere che prima del 1° gennaio 2010 ma dopo l'agosto 2007 la patologia dermatologica di cui soffre l'interessato non ha giustificato un'incapacità di lavoro duratura per almeno il 20%. Le sue censure si rivelano pertanto infondate. In esito alle suesposte considerazioni, il ricorso deve essere respinto.
6.
Le spese giudiziarie, che seguono la soccombenza, devono essere poste a carico del ricorrente (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 800.- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.