Fatti:
A.
La cittadina serba A.A._ è giunta in Svizzera nel 1995 al seguito dei genitori, ottenendo un permesso dl dimora annuale. Questo permesso le è stato rinnovato un'ultima volta fino al 10 gennaio 2014.
Nel luglio del 2000, A.A._ ha sposato il cittadino kosovaro E.A._, pure a beneficio di un permesso di dimora; la coppia ha avuto i figli C.A._ e D.A._.
B.
I coniugi A._ si sono separati di fatto nel 2009 ed hanno nel frattempo divorziato. Il 25 marzo 2014, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni ha negato il rinnovo del permesso di dimora sia ad A.A._ che ai figli C.A._e D.A._. L'autorità si è basata essenzialmente sull'art. 62 lett. e LStr rilevando che, nonostante fosse stata ammonita in tal senso, A.A._ continuava a percepire assegni famigliari integrativi (AFI), nella misura di fr. 1'119.-- mensili, e prestazioni assistenziali, per un importo di fr. 1'922.-- mensili.
Confermato dal Consiglio di Stato, il diniego del rinnovo è stato in seguito oggetto di un ricorso davanti al Tribunale cantonale amministrativo, il quale - con sentenza del 29 settembre 2015, non ulteriormente impugnata - non è tuttavia entrato nel merito del gravame a causa del mancato pagamento dell'anticipo spese.
C.
Il 18 gennaio 2016, A.A._ ha chiesto alla Sezione della popolazione di riesaminare la decisione del 25 marzo 2014. Ritenendo che le circostanze da lei fatte valere non costituissero fatti nuovi e di importanza tale da modificare la decisione presa, il 9 febbraio successivo l'autorità adita non è tuttavia entrata nel merito della domanda.
Su ricorso, questa decisione di non entrata in materia è stata in seguito confermata, sia dal Consiglio di Stato, sia dal Tribunale cantonale amministrativo, che si è espresso al riguardo con sentenza del 17 giugno 2016.
D.
Con ricorso in materia di diritto pubblico, in subordine con ricorso sussidiario in materia costituzionale del 10 agosto 2016, formulato per sé e in rappresentanza dei figli, A.A._ si è allora rivolta al Tribunale federale, chiedendo l'annullamento della pronuncia dell'autorità inferiore e il rinvio dell'incarto alla stessa per nuova decisione.
Il Tribunale amministrativo ticinese si è riconfermato nel proprio giudizio. Domandando il rigetto del ricorso, ad esso hanno fatto in sostanza rinvio anche la Sezione della popolazione e la Segreteria di Stato della migrazione. Con risposta tardiva, il Governo ticinese si è invece rimesso alle valutazioni di questa Corte.

Diritto:
1.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1 pag. 188; <ref-ruling> consid. 1.1 pag. 251 con rinvii).
1.1. Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto (<ref-ruling> consid. 2.2 e 2.3 pag. 189 seg.; <ref-ruling> consid. 1 pag. 342).
1.2. Gli insorgenti, nel nostro Paese da più di vent'anni rispettivamente nati, cresciuti e scolarizzati qui, ritengono nella fattispecie di avere un diritto ad un permesso di soggiorno in Svizzera in base all'art. 8 CEDU, che tutela, oltre al rispetto della vita familiare, anche quello della vita privata. Non risultando questa conclusione d'acchito insostenibile, occorre pertanto ammettere che essi dispongono di un diritto, conformemente a quanto richiesto dall'art. 83 lett. c cifra 2 LTF, a presentare ricorso in materia di diritto pubblico.
1.3. Diretto contro una decisione finale emessa da un tribunale cantonale superiore (art. 86 cpv. 2 e art. 90 LTF), il ricorso è tempestivo (art. 46 cpv. 1 lett. b in relazione con l'art. 100 cpv. 1 LTF) e dato è anche un interesse ad insorgere (art. 89 cpv. 1 LTF). L'impugnativa è di conseguenza ammissibile quale ricorso ordinario in materia di diritto pubblico ex art. 82 segg. LTF.
1.4. Quando, come nella fattispecie, l'istanza precedente conferma il rifiuto di entrare in materia su una domanda di riesame, in assenza di fatti nuovi e rilevanti, la procedura davanti al Tribunale federale è limitata all'esame di questo specifico aspetto (sentenze 2C_876/2013 del 18 novembre 2013 consid. 1.3 e 2C_1007/2011 del 12 marzo 2012 consid. 4.1).
2.
2.1. Le autorità amministrative sono tenute a riesaminare le loro decisioni nella misura in cui una disposizione legale lo prevede espressamente o se una pratica amministrativa costante lo impone (sentenza 2C_1010/2011 del 31 gennaio 2012 consid. 2.2).
Un riesame può inoltre venir preteso direttamente sulla base dell'art. 29 Cost., se le circostanze si sono modificate in modo rilevante dopo la prima decisione, oppure se il richiedente invoca fatti o mezzi di prova importanti che non conosceva o dei quali non poteva o non aveva ragione di prevalersi durante la procedura precedente (<ref-ruling> consid. 3a pag. 6; sentenze 2C_1224/2013 del 12 dicembre 2014 consid. 4.1; 2C_225/2014 del 20 marzo 2014 consid. 5.1; 2C_125/2014 del 12 febbraio 2014 consid. 3.1). Il riesame di decisioni cresciute in giudicato non può tuttavia servire a rimettere di continuo in discussione decisioni divenute esecutive o a derogare ai termini d'impugnazione previsti per le vie di ricorso ordinarie (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 181; sentenze 2C_1224/2013 del 12 dicembre 2014 consid. 4.1; 2C_125/2014 del 12 febbraio 2014 consid. 3.1; 2C _172/2013 del 21 giugno 2013 consid. 4.1; 2C_796/2012 dell'8 marzo 2013 consid. 3.1).
2.2. La revoca rispettivamente il mancato rinnovo di un'autorizzazione di soggiorno costituiscono delle decisioni che esplicano i loro effetti per il futuro e che comportano la caducità del permesso di cui lo straniero beneficiava fino a quel momento. Di conseguenza, quest'ultimo può di principio formulare una nuova domanda d'autorizzazione in ogni tempo (sentenze 2C_402/2015 dell'11 novembre 2016 consid. 1.1; 2C_1224/2013 del 12 dicembre 2014 consid. 4.2 e 2C_876/2013 del 18 novembre 2013 consid. 3.1).
L'eventuale accoglimento della sua richiesta non comporta la rinascita dell'autorizzazione decaduta, bensì il rilascio di un nuovo permesso, che viene concesso poiché al momento della formulazione della nuova domanda le condizioni risultano adempiute (sentenze 2C_1224/2013 del 12 dicembre 2014 consid. 4.2; 2C_876/2013 del 18 novembre 2013 consid. 3.1 e 3.7; 2C_1170/2012 del 24 maggio 2013 consid. 3.3). In un simile contesto, non ci si trova infatti in una situazione di riesame in senso proprio (sentenza 2C_876/2013 del 18 novembre 2013 consid. 3.7). Ciò nondimeno, come nel caso di una domanda di riesame in senso proprio, queste nuove richieste non devono permettere a uno straniero di rimettere in discussione senza limiti una decisione che ha posto termine al suo precedente titolo di soggiorno e, al pari di una domanda di riesame, devono essere quindi prese in considerazione solo quando le circostanze si sono modificate in modo rilevante, oppure se il richiedente invoca fatti o mezzi di prova importanti che non conosceva o di cui non poteva o aveva ragione di prevalersi in precedenza (<ref-ruling> consid. 2 pag. 181 segg.; sentenze 2C_402/2015 dell'11 novembre 2016 consid. 1.2; 2C_1081/2014 del 19 febbraio 2016 consid. 2.1; 2C_366/2014 del 6 giugno 2014 consid. 2.3 e 2C_876/2013 du 18 novembre 2013 consid. 3.1).
3.
3.1. Richiamandosi all'art. 29 Cost., il Tribunale cantonale ha trattato la domanda formulata dai ricorrenti il 18 gennaio 2016 quale richiesta di riesame della decisione del 25 marzo 2014 e ha considerato che le condizioni per entrare in materia non fossero date. Nel suo giudizio, ha infatti osservato:
che la <ref-ruling>, con la quale è stato stabilito che gli assegni familiari integrativi e gli assegni di prima infanzia previsti dal diritto ticinese non sono prestazioni assistenziali, non è un motivo di riesame;
che il contratto di lavoro concluso da A.A._ il 5 febbraio 2016 per svolgere l'attività di operaia con uno stipendio dl fr. 3'900.-- mensili non è operativo, in quanto l'assunzione è vincolata all'ottenimento di un permesso di dimora, e che, dipendendo la validità di tale accordo da una condizione non ancora adempiuta, non si può quindi affermare che le circostanze si siano modificate in modo importante dopo la decisione del 25 marzo 2014 nemmeno per questa ragione;
che non permette di giungere a conclusioni più favorevoli la dichiarazione di mantenimento sottoscritta il 27 gennaio 2016 da F.A._ - la quale ha affermato di essere disposta a versare alla sorella A.A._ un importo mensile di fr. 1'500.--, finché alla stessa non verrà rilasciato un permesso di soggiorno e potrà mantenersi grazie al suo nuovo impiego - siccome F.A._ non ha obblighi legali nei confronti della sorella e ha attualmente delle esecuzioni in corso, di modo che non è certo che sia in grado di versare l'importo di cui la sorella necessita per coprire il suo fabbisogno e non ricorrere all'assistenza pubblica.
3.2. Come indicato nel ricorso, la conclusione tratta nel giudizio impugnato non può essere tuttavia seguita.
Formulata come istanza di riesame, la domanda fatta pervenire il 18 gennaio 2016 alla Sezione della popolazione e poi completata nei giorni seguenti mirava in sostanza al rilascio di un nuovo permesso di soggiorno, dopo che quello posseduto in precedenza era giunto a scadenza senza essere rinnovato ed aveva perso di validità. A prescindere dalla sua qualifica quale istanza di riesame o quale semplice richiesta di rilascio di un nuovo permesso di dimora - che appare invero quella corretta - detta domanda si basava inoltre su fatti che sarebbe stato necessario prendere in considerazione e vagliare in maniera più attenta, nell'ambito di una nuova analisi della fattispecie.
3.3. Come già rammentato, il mancato rinnovo dei permessi dei ricorrenti è infatti stato giustificato dal sussistere della dipendenza degli stessi dall'aiuto sociale, mentre essi fanno ora valere una serie di fatti - e cioè la rinuncia alla percezione di prestazioni assistenziali a partire dal 1° gennaio 2016, la conclusione di un contratto di lavoro a tempo indeterminato (per un impiego al 100 % e una remunerazione di fr. 3'900.--), così come una dichiarazione di mantenimento per il periodo fino al rilascio di un nuovo permesso di soggiorno rispettivamente l'inizio dell'attività lavorativa - che nel loro insieme indicano una situazione per più versi mutata e differente e che andavano pertanto approfonditi (sentenza 2C_139/2013 dell'11 giugno 2013 consid. 6.2.4).
3.3.1. In base a quanto emerge dagli atti acclusi al ricorso presentato davanti alla Corte cantonale, il menzionato contratto di lavoro è in effetti stato sottoscritto da entrambe le parti il 5 febbraio 2016 e l'assunzione è stata confermata anche il 14 marzo successivo.
Che l'assunzione sia vincolata all'ottenimento di un permesso di soggiorno non ne può inoltre relativizzare il valore giacché, giusta l'art. 11 cpv. 1 LStr, chi intende esercitare un'attività lucrativa in Svizzera necessita di un permesso e in un caso come quello in esame - concernente cittadini di nazionalità serba - esso può per l'appunto essere concesso solo in coordinazione con quello di soggiorno, che è qui in discussione (<ref-ruling> consid. 31 pag. 250; PETER ÜBERSAX, Einreise und Anwesenheit, in: Übersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [curatori], Ausländerrecht, 2aed 2009, n. 7.168 seg.).
3.3.2. D'altra parte, sempre in base a quanto emerge dagli atti (cfr. conferma del 22 gennaio 2016 dell'Ufficio del sostegno sociale e dell'inserimento), la rinuncia alla percezione di prestazioni assistenziali risulta essere avvenuta già a partire dal 1° gennaio 2016.
Invece di menzionarlo come una semplice asserzione della ricorrente 1, senza esprimersi in merito, il giudizio impugnato avrebbe quindi dovuto considerare anche tale ulteriore e documentato cambiamento.
3.3.3. Al di là del temporaneo aiuto promesso dalla sorella della ricorrente 1, nel valutare la situazione finanziaria degli insorgenti occorre infine tenere conto del fatto che i coniugi A._ hanno divorziato e che dagli atti risultano tra l'altro essere stati fissati dei contributi di mantenimento dei figli a carico del padre.
Come a ragione evidenziato nell'impugnativa, davanti alle istanze precedenti è infatti stato sollevato pure questo aspetto, motivo per cui rientra anch'esso a pieno titolo tra quelli che occorre considerare nella valutazione della nuova situazione sottoposta all'attenzione delle autorità.
3.4. La critica con la quale viene lamentata una violazione dell'art. 29 Cost. è pertanto fondata.
Spetterà ora alla Sezione della popolazione esaminare la richiesta di rilascio di un nuovo permesso di soggiorno, sulla base del diritto e della giurisprudenza in vigore. In questo contesto, essa procederà ai necessari approfondimenti, tenendo conto del fatto che la ricorrente 1 così come i ricorrenti 2 e 3 si richiamano non da ultimo all'art. 8 CEDU, deducendone un vero e proprio diritto al rilascio del permesso, e che la situazione di tutti e tre andrà quindi accertata e chiarita pure in questa specifica prospettiva (sentenze 2C_700/2015 dell'8 dicembre 2015 consid. 4.3; 2C_1228/2012 del 20 giugno 2013 consid. 6; 2C_260/2012 del 28 agosto 2012 consid. 4.2.2; 2C_190/2008 del 23 giugno 2008 consid. 2.3.4 con ulteriori rinvii).
4.
4.1. Per quanto precede, il ricorso è accolto. Di conseguenza, la causa è rinviata al Tribunale cantonale amministrativo, affinché si pronunci di nuovo sulle spese e sulle ripetibili per la sede cantonale, quindi alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino, affinché entri in materia sull'istanza del 18 gennaio 2016 e sui suoi successivi complementi.
4.2. Soccombente, lo Stato del Cantone Ticino è dispensato dal pagamento delle spese giudiziarie (art. 66 cpv. 4 LTF). Esso corrisponderà ai ricorrenti, che hanno agito in causa per mezzo di una rappresentante che ha redatto un ricorso adeguato alle circostanze, un'indennità per ripetibili per la sede federale (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF in relazione con l'art. 9 del regolamento sulle spese ripetibili accordate alla parte vincente e sull'indennità per il patrocinio d'ufficio nelle procedure davanti al Tribunale federale [RS 173.110.210.3]; sentenza 2C_649/2015 del 1° aprile 2016 consid. 6).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto. La sentenza del 17 giugno 2016 del Tribunale amministrativo ticinese è annullata.
2.
La causa è rinviata al Tribunale amministrativo ticinese, a ffinché si pronunci di nuovo sulle spese e sulle ripetibili per la sede cantonale, quindi alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino, affinché entri in materia sull'istanza del 18 gennaio 2016.
3.
Non vengono prelevate spese.
4.
Lo Stato del Cantone Ticino verserà ai ricorrenti, creditori solidali, un'indennità di fr. 1'500.-- per ripetibili della sede federale.
5.
Comunicazione alla rappresentante dei ricorrenti, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.