Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 25. Januar 2016 stellte das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum Oberwallis den 1984 geborenen A._ wegen ungenügender Arbeitsbemühungen während der Arbeitslosigkeit für den Monat November 2015 für fünf Tage in der Anspruchsberechtigung ein. Die dagegen erhobene Einsprache wies die Dienststelle für Industrie, Handel und Arbeit (nachfolgend: DIHA) mit Einspracheentscheid vom 5. April 2016 ab.
B.
Am 6. Mai 2016 reichte A._ bei der sozialversicherungsrechtlichen Abteilung des Kantonsgerichts Wallis auf dem elektronischen Weg Beschwerde ein. Mit Entscheid vom 16. Juni 2016 trat das Kantonsgericht auf die Beschwerde nicht ein.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben, und die Sache sei zur materiellen Prüfung der gegen den Einspracheentscheid erhobenen Beschwerde und neuem Entscheid an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Der Sachverhalt sei durch das Bundesgericht dahingehend zu ergänzen, dass seine Eingabe vom 6. Mai 2016 mit einer anerkannten SuisseID-Signatur qualifiziert elektronisch signiert und in PDF-Format auf der anerkannten Zustellplattform IncaMail der Schweizerischen Post zu Handen der Vorinstanz auf deren durch die Bundeskanzlei publizierten Email-Adresse tribunaux-gerichte@jus.vs.ch eingereicht worden sei, deren Abgabe die Schweizerische Post durch die Abgabequittung vom 6. Mai 2016, 23.52 Uhr, bestätigt habe. Weiter wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht; eventualiter sei auf die Erhebung einer Gerichtsgebühr zu verzichten oder diese zu ermässigen.
Mit Verfügung vom 16. November 2016 wies das Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mangels Nachweises der Bedürftigkeit ab.
Die DIHA, das Kantonsgericht und das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2. Die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444). Macht die beschwerdeführende Partei eine Verletzung des Willkürverbots von <ref-law> geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Sie hat vielmehr anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieser offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 60; <ref-ruling> E. 3 S. 352). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 245 f.).
2.
2.1. Die Vorinstanz hat festgehalten, der Beschwerdeführer habe seine Beschwerde am 6. Mai 2016 um 23.52 Uhr elektronisch signiert übermittelt. Der 6. Mai 2016 sei zugleich der letzte Tag der Beschwerdefrist gewesen.
2.2. Das kantonale Gericht hat erwogen, die Zulässigkeit elektronischer Eingaben mit anerkannter elektronischer Signatur sei für die Zivil- und Strafangelegenheiten seit dem 1. Januar 2011 in <ref-law> und <ref-law> geregelt. Für das Verwaltungsverfahren (des Bundes) gelte <ref-law> (SR 172.021; vgl. zudem die Verordnung vom 18. Juni 2010 über die elektronische Übermittlung im Rahmen eines Verwaltungsverfahrens [VeÜ-VwV; SR 172.021.2]).
2.3. Das kantonale Gericht verwies sodann darauf, dass im Bereich der Arbeitslosenversicherung die Bestimmungen des ATSG anwendbar sind, soweit das AVIG nicht ausdrücklich etwas anderes bestimmt (<ref-law>; SR 837.0). Das ATSG enthalte keine Bestimmungen über den elektronischen Verkehr. Der Bundesrat könne gemäss <ref-law> (SR 830.1) vorsehen, dass die Bestimmungen des VwVG über den elektronischen Verkehr mit Behörden auch für das Verfahren nach diesem Gesetz gelten. Von der ihm übertragenen Kompetenz habe er jedoch bisher keinen Gebrauch gemacht. Es liege insoweit kein nicht abschliessend geregelter Verfahrensbereich im Sinne von <ref-law> vor, weshalb nicht ergänzend auf die Bestimmungen des VwVG zurückgegriffen werden könne. Lediglich in Verfahren vor Bundesbehörden seien im Rahmen von <ref-law> elektronische Eingaben an die Sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts zugelassen.
2.4. Weiter hat die Vorinstanz festgehalten, dass auf kantonaler Ebene weder das Gesetz vom 11. Februar 2009 über die Rechtspflege (RPflG; SGS 173.1) noch das Verfahrensreglement vom 2. Oktober 2001 des kantonalen Versicherungsgerichtes (RVG; SGS 173.400) eine entsprechende Regelung enthalten. Während auf dem Gebiet des Zivil- und Strafprozesses <ref-law> und <ref-law> direkt anwendbar seien, habe der Grosse Rat für die kantonale Verwaltungsrechtspflege darauf verzichtet, eine dem Bundesrecht entsprechende Regelung zu treffen. Die von Ständerat Pirmin Bischof am 12. Dezember 2012 eingereichte Motion Nr. 12.4139 betreffend die gesamtschweizerische Einführung des in ZPO, StPO, SchKG und Bundesverwaltungsrecht vorgesehenen elektronischen Rechtsverkehrs habe der Bundesrat im Februar 2013 abgelehnt, da die Bundesverfassung dem Bund keine allgemeine Kompetenz einräume, den Kantonen zur Schaffung einer einheitlichen elektronischen Verwaltungslandschaft generelle technische und organisatorische Vorgaben zu machen.
2.5. Gemäss Art. 81 des Gesetzes des Kantons Wallis vom 6. Oktober 1976 über das Verwaltungsverfahren und die Verwaltungsrechtspflege (VVRG; SGS 172.6) finden die Bestimmungen der Zivilprozessordnung subsidiär Anwendung. Laut Vorinstanz kommt eine subsidiäre Anwendung der Bestimmungen der ZPO jedoch nur dort in Frage, wo eine Lücke vorliegt. Bezüglich der elektronischen Eingaben liege kein nicht abschliessend geregelter Verfahrensbereich vor. Nach der Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege (BBl 2001 4202 Ziff. 2.6) bedürfe der elektronische Verkehr im Rahmen von Gerichts- und Verwaltungsbehörden einer spezifischen gesetzlichen Regelung.
2.6. Aufgrund der fehlenden gesetzlichen Grundlage für den elektronischen Schriftenverkehr im Sozialversicherungsverfahren schloss das kantonale Gericht, dass auf die Eingabe des Beschwerdeführers vom 6. Mai 2016 nicht eingetreten werden könne. Auf die geltende Rechtslage sei dieser im Übrigen im Entscheid vom 13. Mai 2014 ausdrücklich hingewiesen worden.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht unter Hinweis auf die grosse Normendichte zum elektronischen Rechtsverkehr auf Bundesebene geltend, die Vorinstanz habe übersehen, dass der Bundesgesetzgeber diesem nachhaltig zum Durchbruch habe verhelfen wollen. Dies ändert jedoch nichts daran, dass für den elektronischen Verkehr im Rahmen von Gerichts- und Verwaltungsverfahren eine spezifische gesetzliche Regelung notwendig ist (<ref-ruling> E. 2.4 S. 156). Solange eine entsprechende Gesetzesgrundlage fehlt, kommt von vornherein auch <ref-law> nicht zum Zuge, welcher die eigenhändige Unterschrift der qualifizierten elektronischen Signatur auf einem qualifizierten Zertifikat einer anerkannten Anbieterin von Zertifizierungsdiensten gleichstellt. Mit seinen Vorbringen vermag der Beschwerdeführer keine Bundesrechtswidrigkeit aufzuzeigen hinsichtlich der Feststellung der Vorinstanz, das geltende Recht enthalte keine spezifische Vorschrift, die den elektronischen Verkehr im Sozialversicherungsverfahren des Kantons Wallis regeln würde. Sein Einwand, entgegen den Erwägungen des angefochtenen Entscheids finde <ref-law> aufgrund der Gesetzessystematik auf das im 2. Abschnitt des 4. Kapitels geregelte Sozialversicherungsverfahren, nicht aber auf das im 3. Abschnitt normierte Rechtspflegeverfahren Anwendung und der Verweis in <ref-law> sehe einzig die sinngemässe Anwendung der Art. 38 bis 41 ATSG des 2. Abschnitts vor, ist unbehelflich. Das kantonale Gericht hat unter Hinweis auf UELI KIESER (ATSG-Kommentar, 3. Aufl. 2015, N. 25 zu <ref-law>) einzig festgehalten, dass <ref-law> zutreffend davon ausgehe, dass im ATSG selber über den elektronischen Verkehr überhaupt keine Regelung enthalten sei. Nach <ref-law> bestimmt sich das Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht - unter Vorbehalt von <ref-law> - nach kantonalem Recht, das bestimmten bundesrechtlich umschriebenen Anforderungen zu genügen hat (Art. 61 lit. a bis i ATSG). Das Verfahren muss unter anderem einfach und rasch sein (lit. a). Auch wenn die Zulassung von elektronischen Eingaben im Geschäftsverkehr zwischen Gerichten und den Verfahrensbeteiligten zunehmend einem Bedürfnis entspricht, ist nicht ersichtlich, inwiefern dem Anliegen von <ref-law> damit besser entsprochen würde als mit Eingaben in Papierform. Eine bundesrechtliche Verpflichtung zur Entgegennahme elektronischer Beschwerden kann darin jedenfalls nicht gesehen werden. Auch aus dem Hinweis der Vorinstanz auf <ref-law> vermag der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten abzuleiten. Diese Bestimmung findet auf Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide der in <ref-law> erwähnten Vorinstanzen des Bundesgerichts Anwendung.
3.2. Das Fehlen einer Rechtsgrundlage für den elektronischen Rechtsverkehr in den kantonalen Verfahrensordnungen VVRG, RPflG und RVG wird vom Beschwerdeführer ausdrücklich nicht bestritten. Eine Lücke im Gesetz besteht, wenn eine Regelung unvollständig ist, weil sie jede Antwort auf die sich stellende Rechtsfrage schuldig bleibt. Hat der Gesetzgeber eine Rechtsfrage nicht übersehen, sondern stillschweigend - im negativen Sinn - mitentschieden (qualifiziertes Schweigen), bleibt kein Raum für richterliche Lückenfüllung. Eine echte Gesetzeslücke, die vom Gericht zu füllen ist, liegt nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts vor, wenn der Gesetzgeber etwas zu regeln unterlassen hat, was er hätte regeln sollen, und dem Gesetz diesbezüglich weder nach seinem Wortlaut noch nach dem durch Auslegung zu ermittelnden Rechtssinn eine Vorschrift entnommen werden kann (zum Ganzen <ref-ruling> E. 3.1 S. 485; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 299; <ref-ruling> E. 2.1 S. 637). Von einer unechten oder rechtspolitischen Lücke ist demgegenüber die Rede, wenn dem Gesetz zwar eine Antwort, aber keine befriedigende, zu entnehmen ist. Echte Lücken zu füllen, ist dem Gericht aufgegeben, unechte zu korrigieren, ist ihm nach traditioneller Auffassung grundsätzlich verwehrt (<ref-ruling> E. 3.1 S. 485; <ref-ruling> E. 4.2 S. 417).
Wie das kantonale Gericht richtig festgestellt hat, hat der kantonale Gesetzgeber darauf verzichtet, eine dem Bundesrecht (<ref-law>) entsprechende Regelung einzuführen. Der Bund hat den Kantonen keine Vorgaben zur Schaffung eines einheitlichen elektronischen Rechtsverkehrs gemacht. Lediglich im Rahmen seiner bestehenden Rechtsetzungskompetenz hat er unter anderem im Bereich des Zivilrechts Regelungen erlassen (vgl. <ref-law>). Aus dem generellen Verweis in Art. 81 VVRG auf die subsidiäre Anwendbarkeit der Bestimmungen der ZPO in Verbindung mit Art. 81bis Abs. 2 VVRG kann daher nicht geschlossen werden, <ref-law> finde in der Sozialversicherungsgerichtsbarkeit des Kantons Wallis Anwendung.
3.3. Das Erfordernis einer gesetzlichen Regelung für die hier fragliche Form der Beschwerdeeinreichung schliesst die Auslegung aus, erlaubt sei, was das Gesetz nicht ausdrücklich verbiete. Etwas anderes ergibt sich auch nicht mit Blick auf Art. 60 Abs. 1 und Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>, wonach schriftliche Eingaben spätestens am letzten Tag der Frist unter anderem der Schweizerischen Post zu übergeben sind. Daran ändert nichts, dass die Schweizerische Post auch elektronische Zustellungen vornimmt und die Gerichte des Kantons Wallis über eine von der Bundeskanzlei publizierte Sammel-Email-Adresse verfügen. An diese konnte der Beschwerdeführer nach dem Gesagten nicht rechtsgültig mittels anerkannter SuisseID-Signatur eine Beschwerde in sozialversicherungsrechtlichen Angelegenheiten einreichen. Die vom Beschwerdeführer beantragte Ergänzung des vorinstanzlich festgestellten Sachverhalts dahingehend, dass er seine Beschwerde am 6. Mai 2016 den Anforderungen an eine elektronische Eingabe entsprechend mit einer anerkannten SuisseID-Signatur auf der anerkannten Zustellplattform IncaMail der Schweizerischen Post zu Handen der Vorinstanz auf deren publizierte Mail-Adresse übergeben habe, erübrigt sich somit (<ref-law>). Aufgrund des Hinweises im Entscheid vom 13. Mai 2014 (vgl. auch Urteil 8C_471/2014 vom 16. März 2015) durfte der Beschwerdeführer zudem nicht darauf vertrauen, dass das Kantonsgericht seine Eingabe als zulässig erachten würde. Im Beharren des kantonalen Gerichts auf der vom Gesetz vorgesehenen Form einer Eingabe kann weder überspitzter Formalismus (<ref-law>; vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.2 S. 158) noch Willkür (<ref-law>) gesehen werden. Da es dem Beschwerdeführer offen gestanden wäre, sich innerhalb der Beschwerdefrist in Papierform an das kantonale Gericht zu wenden, kann auch von einer Verletzung des rechtlichen Gehörs, des Verhältnismässigkeitsprinzips und des Gebots der rechtsgleichen Behandlung nicht die Rede sein. Die Eingabe des Beschwerdeführers traf erst unmittelbar vor Ablauf der Beschwerdefrist beim kantonalen Gericht ein, weshalb dieses ihn nicht mehr im Rahmen der richterlichen Fürsorgepflicht auf das Schrifterfordernis hinweisen konnte (vgl. auch <ref-law>). Im Vorgehen der Vorinstanz liegt keine Verletzung der Rechtsweggarantie nach <ref-law> begründet. Soweit die Verletzungen von verfassungsmässigen Verboten überhaupt genügend konkretisiert werden (<ref-law>), erweisen sich die Rügen als unbehelflich.
3.4. Zusammenfassend hat das kantonale Gericht kein Bundesrecht verletzt, wenn es auf die Eingabe nicht eingetreten ist. Die Beschwerde ist daher abzuweisen.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Wallis und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Februar 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Hofer