Faits :
A.
A.A._, né en 1975, et B.A._, née en 1984, tous deux de nationalités kosovare et suisse, se sont mariés le 27 février 2003 au Kosovo. Deux enfants, nés à Genève, sont issus de cette union: C._, né en 2004, et D._, né en 2006.
Le 2 juillet 2014, l'épouse a sollicité des mesures protectrices de l'union conjugale. Le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: Tribunal de première instance) a ordonné la mise en oeuvre d'une expertise familiale et l'a confiée au Centre universitaire romand de médecine légale, qui a désigné à cette fin la Dresse E._ (médecin chef de clinique au Service de psychiatrie de l'enfant et de l'adolescent) et, en qualité de co-expert, la Dresse F._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie forensique).
Dans leur rapport intermédiaire du 23 juillet 2015, les expertes ont recommandé le placement urgent des enfants dans un foyer, le retrait de la garde et une restriction du droit de visite des parents, le retrait de l'autorité parentale du père, le suivi psychiatrique de la mère, la mise en place d'une guidance parentale pour le père, le suivi pédopsychiatrique et institutionnel des deux enfants et la mise en oeuvre d'une curatelle de représentation de ceux-ci. Les expertes ont confirmé la teneur de leur rapport et de leurs conclusions lors de l'audience du 24 novembre 2015.
B.
B.a. Statuant sur mesures protectrices de l'union conjugale par jugement du 10 décembre 2015, le Tribunal de première instance a, notamment, retiré aux parties la garde et le droit de déterminer le lieu de résidence des enfants (ch. 2 du dispositif), ordonné le placement immédiat de ceux-ci dans un foyer (ch. 3), ordonné une mesure de curatelle ad hoc de financement, d'organisation et de surveillance du lieu de placement des enfants ainsi que pour faire valoir leur créance alimentaire (ch. 4), suspendu provisoirement pour une durée de trois mois le droit de visite et limité celui-ci pendant cette période à des contacts épistolaires, dans un premier temps, puis téléphoniques à raison d'une fois par semaine, étant précisé que ces contacts devaient être surveillés par un professionnel (ch. 5), réservé aux parents, à l'issue de cette suspension, un droit de visite de deux heures par semaine dans un cadre médiatisé (ch. 6), confirmé la mesure de curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles (ch. 7), ordonné le suivi pédopsychiatrique intensif et institutionnel des enfants, ordonné à cette fin une curatelle ad hoc pour organiser ce suivi et limité l'autorité parentale en conséquence (ch. 8), transmis le jugement au Tribunal de protection de l'enfant pour la confirmation et la nomination d'un ou plusieurs curateurs (ch. 9), condamné les parties à se soumettre à une guidance parentale (ch. 10), enfin, donné acte à la mère de son engagement à se soumettre à une guidance parentale (ch. 11) et à un suivi psychiatrique (ch. 12).
B.b. Le père a interjeté appel contre cette décision, en requérant l'effet suspensif. Il concluait en substance à ce que la garde des enfants lui soit attribuée, un droit de visite étant réservé à la mère.
Par arrêt du 20 janvier 2016, la Cour de justice du canton de Genève a rejeté la requête tendant à la suspension de l'effet exécutoire attaché notamment aux chiffres 2 à 9 du dispositif du jugement entrepris et a désigné un curateur de représentation des enfants.
C.
Par acte posté le 15 février 2016, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 20 janvier 2016. Il conclut préalablement à ce que la décision attaquée soit annulée, à ce que l'effet suspensif soit octroyé "au jugement rendu par le Tribunal de première instance le 10 décembre 2015" et à ce que soient ordonnées toutes mesures utiles à la sauvegarde de ses intérêts et de ceux de ses enfants (art. 103 al. 3 et 104 LTF), notamment un rapport de crédibilité de ces derniers. Principalement, il demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue dans le sens des considérants.
Des réponses sur le fond n'ont pas été requises.
D.
Dans ses déterminations sur la requête d'effet suspensif du 18 février 2016, l'intimée s'est opposée à ce que celui-ci soit accordé, arguant que les enfants avaient été placés dans un foyer par le Service de protection des mineurs du canton de Genève (SPMi) depuis le 16 février 2016.
Par ordonnance du 2 mars 2016, le Président de la cour de céans a rejeté les mesures provisionnelles sollicitées par le recourant, y compris sa demande de restitution d'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
1.1. L'arrêt querellé, qui refuse de suspendre l'exécution d'un jugement de mesures protectrices de l'union conjugale portant sur la garde, le droit de déterminer le lieu de résidence et le placement des enfants, contre lequel un appel a été formé, constitue une décision incidente en matière civile (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1).
Hormis les décisions mentionnées à l'<ref-law>, une décision préjudicielle ou incidente ne peut être entreprise immédiatement que si elle peut causer un préjudice irréparable (<ref-law>) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3). En l'occurrence, l'arrêt entrepris est susceptible de causer au recourant un dommage irréparable, puisque les droits parentaux sont arrêtés pour la durée de la procédure; même s'il obtient finalement gain de cause au fond, aucune réparation ne sera possible pour la période écoulée (<ref-ruling> précité et les références).
La Cour de justice n'a pas statué sur recours mais en qualité d'instance cantonale unique sur l'effet suspensif requis dans le cadre d'une procédure d'appel; le recours en matière civile est cependant admissible en vertu de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.2).
1.2. Le recours contre une décision incidente est soumis à la même voie de droit que celle qui est ouverte contre la décision principale (<ref-ruling> consid. 1.1). La cause pour laquelle l'effet suspensif est requis se rapporte en l'espèce à une procédure de mesures protectrices de l'union conjugale relative aux droits parentaux. Le litige est ainsi de nature non pécuniaire. Le recours en matière civile a en outre été interjeté dans le délai (<ref-law>) et en la forme (<ref-law>) prévus par la loi, de sorte qu'il est en principe recevable.
1.3. Le recours en matière civile se caractérise comme un recours en réforme (<ref-law>), de sorte que le recourant doit en principe prendre des conclusions sur le fond. A titre exceptionnel, il est admis qu'il puisse se limiter à prendre des conclusions cassatoires lorsque le Tribunal fédéral, s'il accueillait le recours, ne serait pas en mesure de statuer lui-même sur le fond (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.3). Par ailleurs, les conclusions doivent être interprétées à la lumière de la motivation du recours (<ref-ruling> précité; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 1.4.2; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 2a).
En l'espèce, le recourant n'a conclu principalement qu'au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue dans le sens des considérants. Cependant, à titre préalable, il requiert l'annulation de la décision attaquée et l'octroi de l'effet suspensif au jugement rendu par le Tribunal de première instance le 10 décembre 2015. Vu en outre la motivation de son recours, on comprend donc qu'il sollicite la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que sa requête tendant à la suspension de l'effet exécutoire attaché aux chiffres litigieux du dispositif du jugement précité est admise. Il y a ainsi lieu d'entrer en matière.
2.
2.1. La décision refusant l'effet suspensif, comme celle d'exécution provisoire, et celle de retrait ou d'octroi de l'effet suspensif (<ref-ruling> consid. 2), est une décision portant sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law>, de sorte que seule peut être invoquée la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés conformément au principe d'allégation (<ref-law>), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.3). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 10.1).
En particulier, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une solution différente apparaisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1, 167 consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3.2.5; <ref-ruling> consid. 7.1, 305 consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 4.3, 378 consid. 6.1; <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 2.2.2).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt attaqué que s'il démontre la violation de droits constitutionnels par l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 4.1). Il ne peut donc pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2.2). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.3).
Dans la mesure où le recourant s'écarte des faits retenus par l'autorité cantonale, les complète ou les modifie, sans démontrer en quoi ils auraient été arbitrairement constatés ou omis, son recours est irrecevable.
3.
Le recourant se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits et l'application de l'<ref-law>. A l'appui de son grief, il reproche à l'autorité cantonale d'avoir refusé de prendre en considération les avis des Drs G._, H._, I._ et J._, qui prouveraient qu'il a su se remettre en question et que les circonstances factuelles qui ont conduit au rapport d'expertise, qu'il conteste, ont évolué, de sorte qu'il serait inexact de prétendre que les enfants subiraient un préjudice plus important en restant chez lui qu'en étant placés dans un foyer. Il soutient en outre que le temps qui s'est écoulé depuis les rendez-vous avec les expertes, à savoir dix mois, permet de relativiser l'urgence invoquée par les juges précédents pour lui refuser l'effet suspensif sollicité.
3.1.1 En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 2.1 et les arrêts cités); encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Concernant plus particulièrement le résultat d'une expertise, lorsque la juridiction cantonale juge une expertise concluante et en fait sien le résultat, le Tribunal fédéral n'admet le grief d'appréciation arbitraire des preuves que si l'expert n'a pas répondu aux questions, si ses conclusions sont contradictoires ou si, de quelque autre manière, l'expertise est entachée de défauts à ce point évidents et reconnaissables que, même en l'absence de connaissances ad hoc, il n'était tout simplement pas possible de les ignorer. Il ne lui appartient pas de vérifier que toutes les affirmations de l'expert sont exemptes d'arbitraire; sa tâche se limite à examiner si l'autorité cantonale pouvait, sans arbitraire, faire siennes les conclusions de l'expertise (<ref-ruling> consid. 4.3.1; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4.2.3; <ref-ruling> consid. 4.4.1; <ref-ruling> consid. 5.4.2; cf. aussi arrêt 5A_452/2015 du 20 novembre 2015).
3.1.2 L'appel n'a en principe pas d'effet suspensif lorsqu'il a pour objet des décisions portant sur des mesures provisionnelles (<ref-law>). En vertu de l'<ref-law>, l'exécution des mesures provisionnelles peut toutefois être exceptionnellement suspendue si la partie concernée risque de subir un préjudice difficilement réparable. Les mesures protectrices de l'union conjugale, comme les mesures provisionnelles rendues dans une procédure de divorce, constituent des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.3.1; <ref-ruling> consid. 4.1 et les références).
Le préjudice difficilement réparable peut être de nature factuelle; il concerne tout préjudice, patrimonial ou immatériel, et peut même résulter du seul écoulement du temps pendant le procès. Le dommage est constitué, pour celui qui requiert les mesures provisionnelles, par le fait que, sans celles-ci, il serait lésé dans sa position juridique de fond et, pour celui qui recourt contre le prononcé de telles mesures, par les conséquences matérielles qu'elles engendrent. Saisie d'une demande d'effet suspensif, l'autorité de recours doit faire preuve de retenue et ne modifier la décision de première instance que dans des cas exceptionnels; elle dispose cependant d'un large pouvoir d'appréciation permettant de tenir compte des circonstances concrètes du cas d'espèce (<ref-ruling> consid. 6.3; <ref-ruling> consid. 4.1; arrêts 5A_403/2015 du 28 août 2015 consid. 5; 5A_419/2014 du 9 octobre 2014 consid. 7.1.2).
En matière de garde, des changements trop fréquents peuvent être préjudiciables à l'intérêt de l'enfant. Par conséquent, lorsque la décision de mesures protectrices ou provisionnelles statue sur la garde ou modifie celle-ci de sorte que l'enfant devrait être séparé du parent qui prenait régulièrement soin de lui au moment de l'ouverture de la procédure ayant donné lieu à la décision attaquée, le bien de l'enfant commande alors, dans la règle, de maintenir les choses en l'état et de laisser celui-ci auprès de la personne qui lui sert actuellement de référence. La requête d'effet suspensif du parent qui entend conserver la garde doit ainsi être admise, sauf si le maintien de la situation antérieure met en péril le bien de l'enfant ou encore si l'appel paraît sur ce point d'emblée irrecevable ou manifestement infondé (<ref-ruling> consid. 4.3.2; arrêts 5A_648/2014 du 3 octobre 2014 consid. 3.2.2; 5A_780/2012 du 8 novembre 2012 consid. 3.3.2).
3.2. En l'espèce, l'autorité cantonale a considéré que les enfants vivaient actuellement chez leur père, les parties étant convenues, en septembre 2014, d'un droit de visite de deux heures à un Point Rencontre. En principe, l'exécution immédiate du jugement querellé devait ainsi être suspendue, afin d'éviter aux enfants des changements successifs, potentiellement à court terme. Toutefois, les expertes préconisaient le placement urgent des enfants dans un foyer afin, notamment, de les soustraire au discours aliénant de leur père, dont les capacités parentales étaient au demeurant très limitées. Il était certes possible que les enfants subissent un préjudice psychologique important si le placement n'était pas confirmé par la décision au fond. Toutefois, le rapport d'expertise soulignait la grande souffrance engendrée pour les enfants par le discours aliénant de leur père et relevait que leur développement psychique était actuellement gravement menacé. En outre, ledit rapport était a priori clair et ne présentait pas de lacune. Les expertes avaient en effet procédé à l'anamnèse de chaque membre de la famille, à des entretiens approfondis et s'étaient entourées de l'avis des différents intervenants. Elles avaient ainsi procédé à une analyse circonstanciée et détaillée de la situation familiale, et leurs réponses aux questions du Tribunal de première instance ne comportaient pas de contradictions. Les Drs H._, I._ et J._ n'avaient pas rencontré les enfants et l'intimée, ou alors une seule fois, le Dr I._ étant de surcroît le médecin traitant du mari, de sorte que leur avis n'était à première vue pas de nature à remettre en cause les conclusions de l'expertise. Partant, l'appel était prima facie dénué de chances de succès. Ainsi, des motifs impérieux, à savoir l'urgence, les très faibles chances de succès de l'appel et l'intérêt des enfants justifiaient le refus de l'effet suspensif.
3.3. S'il est certes généralement admis que des changements de garde trop fréquents peuvent être préjudiciables à l'intérêt des enfants, il ressort néanmoins des faits constatés par l'arrêt attaqué que cet intérêt commande en l'espèce leur placement immédiat et, en conséquence, le retrait de leur garde à leur père. Cette conclusion s'appuie sur celle des expertes, qui affirment que cette mesure est nécessaire. Celles-ci relèvent que les enfants sont sous l'emprise de leur père et de leur famille paternelle, et qu'ils présentent des "troubles mixtes des conduites et des émotions en lien avec une situation familiale anormale", notamment avec les violences conjugales auxquelles ils ont assisté. Les capacités parentales du père sont par ailleurs fortement limitées en raison d'un trouble mixte de la personnalité - avec des traits narcissiques, paranoïaques et de contrôle - qui n'est pas accessible à une thérapie; une guidance parentale pour se rendre compte des besoins des enfants se révèle ainsi nécessaire, sans qu'il apparaisse envisageable que le père récupère, à court ou long terme, la garde ou l'autorité parentale sur ses enfants.
Dans ces circonstances, on ne saurait reprocher à l'autorité cantonale d'avoir arbitrairement refusé de laisser la garde des enfants à leur père, à titre provisoire, pour la durée de la procédure d'appel. En effet, s'agissant de la nécessité d'un placement immédiat des enfants, le recourant ne démontre pas qu'il était insoutenable de considérer l'expertise familiale comme probante, ni que le résultat de celle-ci serait arbitraire pour l'un des motifs sus-indiqués (cf. supra consid. 3.1.1). De plus, en prétendant que l'évolution positive des enfants depuis les rendez-vous d'expertise, qui ont eu lieu en avril 2014, est attestée par l'ensemble des médecins appelés à se déterminer sur la situation, le recourant se contente d'opposer sa propre appréciation des preuves, sans démontrer que les juges précédents auraient fait montre d'arbitraire en estimant que les avis des médecins consultés par le père n'étaient à première vue pas de nature à remettre en cause les conclusions de l'expertise. Il en va de même dans la mesure où il se borne à affirmer que l'écoulement du temps permettrait de relativiser l'urgence invoquée pour refuser l'effet suspensif. Autant qu'il est suffisamment motivé (<ref-law>), le grief est par conséquent infondé.
4.
Le recourant soulève en outre une violation des art. 14 Cst. et 8 CEDH (droit au respect de la vie privée et familiale), de même que de l'<ref-law> [ recte : CPC], la mesure de placement litigieuse ayant été prononcée en violation du principe de la proportionnalité.
A l'appui de cette critique, le recourant ne fait que répéter ses arguments relatifs à l'évolution prétendument favorable de la situation de sorte que, pour autant que recevables, leur sort est scellé par ce qui précède (cf. supra consid. 3). Dans la mesure où l'ingérence dans le droit au respect de la vie familiale pour la durée de la procédure d'appel est justifiée par le bien des enfants, la décision attaquée n'est contraire ni à l'art. 14 Cst., ni à l'art. 8 CEDH. On ne voit pas non plus en quoi l'<ref-law> aurait été arbitrairement violé. Le grief, qui n'a pas de portée propre, ne peut dès lors qu'être rejeté, autant qu'il est recevable.
5.
5.1. Dans un dernier moyen, le recourant invoque ses droits à ce que sa cause soit entendue équitablement (art. 29 Cst. et 6 CEDH) et à un recours effectif devant une instance nationale (art. 13 CEDH). Il soutient qu'en refusant d'accorder l'effet suspensif, l'autorité cantonale a préjugé la cause de manière inadmissible car cette situation revient à le priver de toute possibilité que le jugement de première instance soit revu. Les juges précédents auraient aussi enfreint l'<ref-law> en rejetant sa demande d'effet suspensif sans justifier le défaut manifeste de chances de succès de l'appel, ce qui ne lui permettrait pas de se défendre et le priverait arbitrairement d'un véritable contrôle des mesures provisionnelles ordonnées.
5.2. Ces critiques, en grande partie fondées sur des allégations de nature appellatoire, n'ont en l'occurrence pas non plus de portée propre. Comme le recourant n'a pas démontré que la cour cantonale aurait fait preuve d'arbitraire dans l'application de l'<ref-law> (cf. supra consid. 3.3), et qu'il n'apparaît nullement qu'elle aurait omis de justifier le défaut de chances de succès de l'appel (cf. supra consid. 3.2), il n'y a pas lieu de se prononcer sur une éventuelle violation des dispositions invoquées à l'appui de ce moyen, étant précisé qu'en estimant que l'appel était à première vue infondé, les juges précédents ne saurait de toute manière se voir reprocher d'avoir préjugé de la cause (cf. supra consid. 3.1 in fine).
6.
En conclusion, le recours apparaît mal fondé et ne peut donc être que rejeté, dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supportera dès lors les frais judiciaires (<ref-law>). L'intimée, qui s'est prononcée sur la requête d'effet suspensif, concluant à son rejet, a droit à des dépens à ce titre (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Une indemnité de 500 fr., à verser à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à C._ et D.A._, à la Chambre civile de la Cour de justice et au Service de protection des mineurs du canton de Genève.
Lausanne, le 25 avril 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Mairot