Faits :
A.
Le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne a ouvert une instruction pénale contre A._ pour infraction à la loi fédérale sur les étrangers et recel. Il lui est reproché d'avoir hébergé à son domicile entre le mois de novembre et le 4 décembre 2015 deux ressortissants algériens qui n'étaient titulaires d'aucune autorisation de séjour, facilitant ainsi leur séjour illégal en Suisse. Elle aurait en outre accepté un lot de bijoux et deux sacs à main provenant d'un cambriolage commis le même jour à Pully par ces mêmes individus.
Le 25 février 2016, le Procureur en charge du dossier a rejeté la requête de désignation d'un défenseur d'office formée le 17 décembre 2015 par A._ aux motifs que la cause n'était compliquée ni en fait ni en droit.
Le 21 mars 2016, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours déposé contre cette décision par la prévenue en relevant que, si celle-ci bénéficiait d'une rente d'invalidité, il n'était nullement établi que ce serait en raison d'une atteinte à sa santé psychique qui l'empêcherait de suffisamment défendre ses intérêts, comme elle a manifestement été en mesure de le faire lors de son audition par la police le 4 décembre 2015.
Par ordonnance pénale du 12 mai 2016, le Procureur a condamné A._ pour recel et infraction à la loi fédérale sur les étrangers à une peine pécuniaire de cent jours-amende, à trente francs le jour-amende.
Le 13 mai 2016, A._ a fait opposition à cette décision et a renouvelé sa requête tendant à la désignation d'un défenseur d'office au motif que son état de santé psychique ne lui permettait pas de se défendre seule selon un certificat médical établi le même jour par la Dresse B._.
Le Procureur a rejeté la requête au terme d'une ordonnance rendue le 18 mai 2016 que la Chambre des recours pénale a confirmée le 27 juin 2016 sur recours de la prévenue.
B.
Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt cantonal en ce sens que Me Fabien Mingard est désigné comme son défenseur d'office avec effet au 17 décembre 2015. Elle requiert l'assistance judiciaire.
Le Ministère public conclut au rejet du recours. La Chambre des recours pénale se réfère aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale est ouvert contre une décision incidente par laquelle l'assistance judiciaire gratuite est refusée à une partie à la procédure pénale (<ref-law>). Le refus de désigner un avocat d'office est susceptible de causer au prévenu un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>, de sorte qu'il peut faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 4 p. 338). La qualité pour recourir doit également être reconnue à la recourante qui a un intérêt juridique à l'annulation de la décision attaquée qui confirme le refus de lui désigner un avocat d'office pour la procédure pénale ouverte à son encontre (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF). Pour le surplus, le recours est formé en temps utile (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 let. b LTF) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>. Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
La recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir violé les art. 130 let. c et 132 al. 1 let. b CPP en considérant qu'elle était en mesure de se défendre seule en dépit des troubles de la personnalité dont elle souffre.
2.1. Selon l'art. 130 let. c CPP, le prévenu doit avoir un défenseur notamment lorsqu'en raison de son état physique ou psychique ou pour d'autres motifs, il ne peut suffisamment défendre ses intérêts dans la procédure et si ses représentants légaux ne sont pas en mesure de le faire.
Selon la jurisprudence, la question de la capacité de procéder doit être examinée d'office. Cependant, des indices de limitation ou d'absence d'une telle capacité doivent exister pour qu'il puisse être attendu de l'autorité qu'elle obtienne des éclaircissements à ce sujet. Une incapacité de procéder n'est ainsi reconnue que très exceptionnellement, soit en particulier lorsque le prévenu se trouve dans l'incapacité de suivre la procédure, de comprendre les accusations portées à son encontre et/ou de prendre raisonnablement position à cet égard (arrêt 1B_314/2015 du 23 octobre 2015 consid. 2.2 et les arrêts cités).
Dans la doctrine, l'hypothèse prévue à l'art. 130 let. c CPP est notamment tenue pour réalisée lorsque le prévenu n'est plus à même d'assurer, intellectuellement ou physiquement, sa participation à la procédure, à l'image des cas visés par l'art. 114 al. 2 et 3 CPP (MOREILLON/PAREIN-REYMOND, Petit commentaire CPP, 2016, n. 15 ad <ref-law>). A titre d'incapacités personnelles, il peut s'agir de dépendances à l'alcool, aux stupéfiants ou à des médicaments susceptibles d'altérer les capacités psychiques (MOREILLON/ PAREIN-REYMOND, op. cit., n. 16 ad <ref-law>), ainsi que de troubles mentaux sévères ou même légers (NIKLAUS SCHMID, Praxiskommentar, Schweizerische Strafprozessordnung (StPO), 2013 n. 9 ad <ref-law>; HARARI/ALIBERTI, Commentaire romand CPP, 2011, n. 30 ad <ref-law>). En ce qui concerne plus particulièrement les empêchements psychiques, cela ne suppose pas que le prévenu souffre nécessairement de troubles d'ordre psychiatrique, étant suffisant qu'il puisse être établi qu'il ne saisisse pas ou plus les enjeux auxquels il est confronté dans la procédure pénale (MOREILLON/PAREIN-REYMOND, op. cit., n. 17 ad <ref-law>; NIKLAUS RÜCKSTUHL, Basler Kommentar StPO, 2011, n. 30 ad <ref-law>). La direction de la procédure dispose d'une marge d'appréciation pour déterminer si le prévenu frappé d'une incapacité personnelle peut suffisamment se défendre ou non; au vu du but de protection visé par le cas de défense obligatoire, l'autorité devra cependant se prononcer en faveur de la désignation d'un défenseur d'office en cas de doute ou lorsqu'une expertise psychiatrique constate l'irresponsabilité du prévenu, respectivement une responsabilité restreinte de celui-ci (arrêt 1B_279/2014 du 3 novembre 2014 consid. 2.1 et 2.2 in SJ 2015 I p. 172).
Quant à l'<ref-law>, il enjoint à la direction de la procédure d'ordonner une défense d'office si le prévenu ne dispose pas des moyens nécessaires et que l'assistance d'un défenseur est justifiée pour sauvegarder ses intérêts.
2.2. En l'occurrence, la Chambre des recours pénale avait rejeté une première demande de désignation de défenseur d'office au motif que la prévenue n'avait pas démontré que la rente d'invalidité dont elle bénéficiait avait été allouée pour des motifs liés à son état psychique. Dans sa nouvelle décision, elle a relevé que si le certificat médical produit le 13 mai 2016 établissait désormais ce fait, il ressortait néanmoins de ce document que la mesure de curatelle dont A._ avait fait l'objet en 2010 avait pu être levée en 2014 suite à une stabilisation de sa santé. L'abandon de la curatelle démontrait que la recourante n'est pas atteinte psychiquement au point de devoir être assistée pour tous les aspects de sa vie quotidienne, en particulier s'agissant d'une affaire pénale qui ne présente pas de difficultés sur le plan des faits ou du droit. Enfin, le fait qu'une assistance sociale demeure nécessaire pour la gestion des affaires courantes ne saurait, à elle seule, justifier la désignation d'un défenseur d'office, sauf à élargir considérablement le champ d'application de l'<ref-law> et le cercle des prévenus pouvant prétendre à une défense d'office. La Chambre des recours pénale a dès lors retenu que la recourante, qui avait déjà pu faire valoir ses arguments, était en mesure de se défendre seule dans une affaire aussi peu complexe que celle faisant l'objet de la présente cause.
2.3. Contrairement à la situation qui prévalait lors de la première demande de désignation d'un défenseur d'office, la recourante a produit cette fois-ci un certificat médical établissant l'existence et l'ampleur de ses troubles psychiques. A teneur de ce document, elle souffre depuis plusieurs années d'un trouble de la personnalité émotionnellement labile de type borderline et elle a traversé un épisode dépressif moyen. Si la mesure de curatelle instaurée en sa faveur en 2010 a pu être levée en 2014, A._ bénéficie toujours d'une assistance sociale pour l'aider à gérer ses affaires courantes. Elle a certes pu s'exprimer apparemment de manière cohérente lors de son audition par la police le 4 décembre 2015, ce qui va dans le sens d'une démonstration qu'elle comprenait les griefs qui lui étaient adressés. Néanmoins, il apparaît qu'à l'audience de jugement, des questions d'ordre juridique devront être abordées et traitées en fonction des déterminations de l'intéressée. Enfin, la peine prononcée par le Ministère public est proche de la limite de l'<ref-law>. Cela étant, au vu de l'ensemble des circonstances, il subsiste un doute sur la capacité de cette dernière à faire valoir à bon escient sa position juridique dans une procédure qui présente un certain enjeu en raison notamment de ses antécédents judiciaires.
Par conséquent, en considérant qu'une défense obligatoire ne se justifiait pas dans la présente affaire, la Chambre des recours pénale a violé les art. 130 let. c et 132 al. 1 let. b CPP. L'arrêt attaqué doit être annulé. L'assistance judiciaire est accordée à la recourante pour la procédure relative à son opposition à l'ordonnance pénale du 12 mai 2016 et Me Fabien Mingard lui est désigné en tant qu'avocat d'office pour cette procédure. Il ne se justifie en revanche pas de lui désigner un avocat d'office avec effet rétroactif au 17 décembre 2015. A._ n'a en effet pas recouru contre l'arrêt cantonal du 21 mars 2016 qui confirmait le refus du Ministère public de lui désigner un avocat d'office. Cette décision est entrée en force et ne saurait être remise en cause par le biais d'une nouvelle demande d'assistance judiciaire. Il appartiendra à la Chambre pénale de recours de se prononcer à nouveau sur la requête de la recourante tendant à la désignation d'un défenseur d'office pour la procédure de recours ainsi que sur le sort des frais et dépens.
3.
Le recours doit par conséquent être partiellement admis. La requête d'assistance judiciaire est admise dans la mesure où elle n'est pas sans objet. Pour la part de son recours qui est rejetée, l'assistance judiciaire doit être accordée à la recourante (<ref-law>). Il y a lieu de désigner Me Fabien Mingard en qualité de défenseur d'office et de fixer ses honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral (<ref-law>). La recourante, qui obtient partiellement gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a droit pour la procédure fédérale à des dépens réduits à la charge du canton de Vaud (<ref-law>). Il n'est pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. L'arrêt attaqué est annulé. L'assistance judiciaire est accordée à la recourante pour la procédure relative à son opposition à l'ordonnance pénale du 12 mai 2016. Me Fabien Mingard lui est désigné en tant qu'avocat d'office pour cette procédure. L'affaire est renvoyée la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise dans la mesure où elle n'est pas sans objet.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le canton de Vaud versera au mandataire de la recourante la somme de 1'000 fr. à titre de dépens réduits pour la procédure fédérale.
5.
Me Fabien Mingard est désigné comme défenseur d'office de la recourante pour la procédure fédérale et une indemnité de 500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires non couverts par les dépens, supportée par la Caisse du Tribunal fédéral.
6.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Ministère public de l'arrondissement de Lausanne et à la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 1 er septembre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
Le Greffier : Parmelin