Sachverhalt:
A.
Das Obergericht des Kantons Solothurn verurteilte X._ am 15. Juni 2011 u.a. wegen versuchter vorsätzlicher Tötung, einfacher Körperverletzung, Tätlichkeiten und Nötigung zu einer Freiheitsstrafe von 8 Jahren und zu einer Busse von Fr. 500.--. Es stellte gleichzeitig fest, dass die mit Urteil des Amtsgerichts Bucheggberg-Wasseramt vom 5./6. Juli 2010 angeordnete ambulante psychotherapeutische Massnahme vollzugsbegleitend zu vollziehen sei.
Am 22. Mai 2014 sprach das Obergericht des Kantons Solothurn im Berufungsverfahren eine Zusatzstrafe zum Urteil vom 15. Juni 2011 von 4 Jahren wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, wegen mehrfacher Vergewaltigung, mehrfacher sexueller Nötigung und mehrfacher einfacher Körperverletzung aus. In seinen Erwägungen wies es darauf hin, dass eine vollzugsbegleitende ambulante Behandlung bereits angeordnet worden sei, so dass diesbezüglich nichts mehr vorzukehren sei. Gegen den obergerichtlichen Entscheid erhob X._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht (Verfahren 6B_829/2014).
B.
Das Departement des Innern des Kantons Solothurn beantragte am 28. November 2014 beim Amtsgericht Bucheggberg-Wasseramt, es sei die angeordnete ambulante psychotherapeutische Massnahme in Anwendung von <ref-law> um fünf Jahre zu verlängern.
Das Amtsgericht wies den Antrag am 16. Mai 2015 ab. Der Therapieverlauf sei als durchwegs positiv einzustufen. Aus therapeutischer Sicht bestünden die künftigen Ziele nur noch in der Festigung der Drogenabstinenz und der Förderung der beruflichen Fähigkeiten. Eine Verlängerung der Massnahme liesse sich unter diesen Umständen nicht besonders begründen.
Den Parteien ging der schriftlich begründete Entscheid des Amtsgerichts am 20. Mai 2015 zu.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn erhob dagegen am 2. Juni 2015 (Poststempel) Berufung. Sie verlangte eine Verlängerung der Massnahme um fünf Jahre.
Das Obergericht des Kantons Solothurn beschloss anlässlich der mündlichen Verhandlung vom 22. September 2015 auf einen Einwand der Verteidigung hin, nachträgliche gerichtliche Entscheide im Sinne von <ref-law> seien gemäss mehrjähriger konstanter Praxis des Kantons Solothurn mit Berufung (und nicht mit Beschwerde) anzufechten. In der Folge trat das Obergericht entgegen dem Antrag der Verteidigung auf die Berufung der Staatsanwaltschaft ein, hiess diese in der Sache teilweise gut und verlängerte die am 5./6. Juli 2010 angeordnete vollzugsbegleitende ambulante Massnahme um zwei Jahre.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._ die Aufhebung des Urteils des Obergerichts vom 22. September 2015 und die Feststellung, dass das Urteil des Amtsgerichts Bucheggberg-Wasseramt vom 16. Mai 2015 rechtskräftig geworden sei. Eventualiter sei das Urteil aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. X._ ersucht überdies um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
D.
Das Obergericht des Kantons Solothurn hat sich am 24. März 2016 zur Beschwerde vernehmen lassen, ohne einen eigentlichen Antrag zu stellen. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn hat mit Eingabe vom 31. März 2016 auf eine Stellungnahme zur Beschwerde verzichtet.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über die Verlängerung einer ambulanten Massnahme nach <ref-law> i.V.m. <ref-law>. Mitangefochten ist der im Rahmen dieses Entscheids ergangene Beschluss der Vorinstanz zur Frage des zulässigen Rechtsmittels im Nachverfahren. Dagegen steht die Beschwerde in Strafsachen im Sinne von <ref-law> offen. Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt (<ref-law>). Er rügt die Verletzung von Bundesrecht, insbesondere eine Verletzung von <ref-law>, Art. 396 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> und <ref-law>, was zulässig ist. Auf die Beschwerde ist damit grundsätzlich einzutreten.
Nicht einzutreten ist auf den Antrag, es sei die Rechtskraft des erstinstanzlichen Urteils festzustellen. Ein besonderes Feststellungsinteresse ist weder dargelegt noch ersichtlich. Ohnehin läuft das Begehren vorliegend (vgl. Beschwerde, S. 7) auf die Ausstellung einer Rechtskraftbescheinigung betreffend ein kantonales Urteil hinaus. Dafür ist das Bundesgericht nicht zuständig.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, das Bundesgericht habe in <ref-ruling> an seiner bisherigen Rechtsprechung festgehalten, wonach Entscheide im Nachverfahren gemäss <ref-law> als Beschluss bzw. Verfügung ergingen und mit Beschwerde anzufechten seien. Der Entscheid des Amtsgerichts Bucheggberg-Wasseramt sei damit gestützt auf die Bundesgerichtspraxis einzig mit Beschwerde anfechtbar. Die Vorinstanz hätte demnach, wie von ihm geltend gemacht, auf die Berufung der Staatsanwaltschaft nicht eintreten dürfen, zumal jene weder die Formvorschriften der Beschwerde nach <ref-law> erfülle noch in der 10-tägigen Beschwerdefrist gemäss <ref-law> eingereicht worden sei.
2.2. Die Vorinstanz wendet in ihrer Vernehmlassung ein, vor bzw. mit Inkrafttreten der Schweizerischen Strafprozessordnung habe sich die Frage gestellt, welches Rechtsmittel gegen selbstständige nachträgliche Entscheide nach <ref-law> gegeben sei. Der Kanton Solothurn habe sich für die Berufung als das zulässige Rechtsmittel ausgesprochen. Den Betroffenen - sei dies nun der Beschuldigte oder die Staatsanwaltschaft - dürfe kein Nachteil daraus erwachsen, dass die Frage nach dem zulässigen Rechtsmittel gegen Entscheide im Nachverfahren lange Zeit kontrovers diskutiert worden sei und erst seit dem Bundesgerichtsentscheid 141 IV 396 Klarheit darüber herrsche, dass vorliegend die Beschwerde (und nicht die Berufung) zu ergreifen sei.
3.
3.1. Die Schweizerische Strafprozessordnung (StPO; SR 312.0) trat am 1. Januar 2011 in Kraft. Sie löste die bisherigen kantonalen Strafprozessordnungen ab. Die StPO regelt das Verfahren bei selbstständigen nachträglichen Entscheiden des Gerichts in <ref-law>. Welches das zulässige Rechtsmittel gegen solche Entscheide ist, lässt sich den gesetzlichen Bestimmungen nicht unmittelbar entnehmen. Die Frage wurde im Schrifttum kontrovers diskutiert. Eine Mehrheitsmeinung vertrat gestützt insbesondere auf die Gesetzesmaterialien den Standpunkt, die Beschwerde sei das zulässige Rechtsmittel gegen Entscheide im Nachverfahren im Sinne von <ref-law>. Eine Minderheitsmeinung trat demgegenüber für die Berufung als das zulässige Rechtsmittel ein. In den Kantonen war die Praxis geteilt. Einzelne Kantone, darunter auch der Kanton Solothurn, haben teilweise in Anlehnung an die Minderheitsmeinung in der Lehre, teilweise im Anschluss an frühere Regelungen, die Berufung als das zulässige Rechtsmittel gegen selbstständige nachträgliche gerichtliche Entscheide bezeichnet (vgl. <ref-ruling> E. 3 mit Hinweisen auf die geteilte Meinung im Schrifttum und die Praxis in den Kantonen).
3.2. Das Bundesgericht hat am 3. September 2015 anlässlich einer öffentlichen Beratung namentlich gestützt auf den gesetzgeberischen Willen in Übereinstimmung mit der überwiegenden Lehre entschieden, dass selbstständige nachträgliche gerichtliche Entscheide im Sinne von <ref-law> mit Beschwerde anzufechten sind (<ref-ruling> E. 4.7). Mit diesem Grundsatzentscheid bestätigte das Bundesgericht seine bisherige Rechtsprechung, in welcher es sich unter Hinweis auf die Botschaft und einzelne Autoren mehrfach konstant dafür ausgesprochen hatte, dass die Beschwerde (und nicht die Berufung) das zulässige Rechtsmittel gegen selbstständige gerichtliche Entscheide im Sinne von <ref-law> sei (siehe Urteile 6B_293/2012 vom 21. Februar 2012 E. 2, 6B_425/2013 vom 31. Juli 2013 E. 1.2, 6B_688/2013 vom 28. Oktober 2013 E. 2.1. und 2.2 sowie namentlich 6B_538/2013 vom 14. Oktober 2013 E. 5.2, worin es ausdrücklich heisst, selbständige nachträgliche gerichtliche Entscheide im Sinne von <ref-law> seien "par la voie du recours à l'exclusion de l'appel" anzufechten).
3.3. Es trifft zu, dass keines der vor dem Grundsatzentscheid vom 3. September 2015 ergangenen Urteile des Bundesgerichts zum zulässigen Rechtsmittel gegen Entscheide im Nachverfahren in der amtlichen Sammlung der Entscheidungen des Bundesgerichts publiziert wurde. Die Urteile wurden aber online aufgeschaltet und waren damit über das Internet zugänglich. Sie fanden überdies Eingang in die einschlägigen Kommentarwerke zur StPO und damit in die Fachliteratur (siehe u.a. NIKLAUS SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2. Aufl. 2013, Art. 365 N. 3 und 4; DERSELBE, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2. Aufl. 2014, S. 628 N. 1395 Fn. 119; MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, Art. 365 N. 11; PATRICK GUIDON, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, Art. 393 N. 12 S. 2953; HUG/SCHEIDEGGER, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, Donatsch/Lieber/Hansjakob [Hrsg.], 2. Aufl. 2014, Art. 398 N. 6; siehe auch DONATSCH/SCHWARZENEGGER/WOHLERS, Strafprozessrecht, 2. Aufl. 2014, S. 324 Fn. 769).
3.4. Die Staatsanwaltschaft muss als Justizorgan und spezialisierte Fachbehörde die im Internet veröffentlichte Rechtsprechung des Bundesgerichts zu Fragen kennen, die zu ihrem elementaren Handwerkszeug gehören. Darunter fallen etwa Fragen nach dem zulässigen Rechtsmittel in strafrechtlichen Angelegenheiten. Die Staatsanwaltschaft muss sich in diesen Belangen auskennen. Es gehört zu ihrer grundlegenden (Amts-) Pflicht, das Verfahrensrecht und das Rechtsmittelsystem zu kennen. Sie muss wissen, welches Rechtsmittel in welchem Verfahren form- und fristgerecht einzulegen ist. Entbrennt hierüber in Lehre und Praxis eine kontroverse Diskussion, ausgelöst durch eine neue bundesrechtliche Regelung (wie es bei den Nachverfahren im Sinne von <ref-law> der Fall war), ist sie in eigenständiger Verantwortung dazu verpflichtet, sich über den Stand der Kontroverse auf dem Laufenden zu halten, zumal es ein bzw. das Ziel der Schweizerischen StPO war, ein einheitliches Verfahrensrecht und damit ein einheitliches Rechtsmittelsystem verbindlich für das ganze Land zu schaffen. Eine hierzu ergangene Rechtsprechung des Bundesgerichts, die ihren Niederschlag überdies in den massgebenden Standardwerken zur StPO gefunden hat, hat sie daher zu kennen und zu beachten.
Die konkrete Angelegenheit ist mit <ref-ruling> (worin entschieden wurde, dass Rechtsanwälte - unter haftungsrechtlichen Gesichtspunkten - nur die in der Amtlichen Sammlung des Bundesgerichts publizierten Urteile kennen müssen) nicht vergleichbar. Aus dem erwähnten Urteil können daher keine Schlüsse für den vorliegenden Fall gezogen werden.
4.
In Anbetracht der vorstehenden Ausführungen, durfte die Staatsanwaltschaft im zu beurteilenden Fall nicht (mehr) vorbehaltlos auf die im Kanton geübte (abweichende) Praxis abstellen und sich auf die Rechtsmittelbelehrung des kantonalen Entscheids verlassen. In Anbetracht der im Internet veröffentlichten und in der Fachliteratur aufgenommenen bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann sie sich nicht darauf berufen, dass sie auf die Richtigkeit der im angefochtenen Entscheid enthaltenen Rechtsmittelbelehrung habe vertrauen dürfen und dass ihr aus der allenfalls unrichtigen Rechtsmittelbelehrung kein Nachteil erwachsen dürfe. Die Voraussetzungen für Vertrauensschutz liegen nicht vor. Das gilt im Übrigen auch, wenn man aus der Nicht-Publikation der vorstehend zitierten vier Bundesgerichtsurteile in der amtlichen Sammlung ableiten wollte, das Bundesgericht habe sich vorbehalten, allenfalls auf seine Rechtsprechung zurückzukommen (vgl. GUIDON, a.a.O., <ref-law> N. 12 S. 2953). Selbst wenn dem so (gewesen) wäre, hätte die Staatsanwaltschaft in Kenntnis der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (wonach ausschliesslich die Beschwerde das zulässige Rechtsmittel gegen Entscheide in Nachverfahren ist) in jedem Fall - vorsichtshalber - nicht nur Berufung, sondern innerhalb der dafür vorgesehenen Frist von 10 Tagen auch Beschwerde erheben müssen.
Das hat sie nicht getan. Der erstinstanzliche Entscheid vom 16. Mai 2015 wurde ihr am 20. Mai 2015 schriftlich und begründet zugestellt. Die 10-tägige Beschwerdefrist (<ref-law>) begann damit am 21. Mai 2015 zu laufen und endete am 1. Juni 2015 (<ref-law>). Die Staatsanwaltschaft legte am 2. Juni 2015 (Poststempel) Berufung ein. Das nach Ablauf der Frist erhobene Rechtsmittel kann bzw. konnte folglich nicht als Beschwerde entgegengenommen und behandelt werden. Die Vorinstanz hätte unter diesen Umständen, wie der Beschwerdeführer zutreffend ausführt, auf die Eingabe der Staatsanwaltschaft nicht eintreten dürfen. Die Beschwerde in Strafsachen erweist sich als begründet.
5.
Die Beschwerde ist nach dem Gesagten gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann, das angefochtene Urteil ist aufzuheben, und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Solothurn hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>). Die Entschädigung ist praxisgemäss seinem Rechtsvertreter zuzusprechen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gegenstandslos (<ref-ruling> E. 4.1).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 22. September 2015 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Solothurn hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Sascha Schürch, für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juni 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill