Erwägungen:
1.
1.1. A._ ersuchte am 3. September 2015 und 9. April 2016 um Akteneinsicht in die "letzten 30 Entscheide" des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug zur beruflichen Vorsorge (BVG-Leistungsklagen). Mit Schreiben vom 15. April 2016 teilte ihm der Vorsitzende der sozialversicherungsrechtlichen Abteilung des Zuger Verwaltungsgerichts mit, dass dieses in den letzten 20 Jahren 27 entsprechende Urteile gefällt habe und es kein vorbehaltloses Recht auf Einsicht in frühere, abgeschlossene Verfahren gebe. Beim Nachweis eines genügenden Interesses werde aber Anwälten wie Privaten in genau bezeichnete Entscheide Einsicht gewährt, im Regelfall allerdings nur in anonymisierter und nötigenfalls gekürzter Fassung und gegen Gebühr. Da A._ anwaltlich vertreten sei, erscheine die von ihm verlangte Einsichtnahme kaum sinnvoll. Dieses Schreiben wurde ausdrücklich als im Bedarfsfall anfechtbarer Entscheid bezeichnet und mit einer Rechtsmittelbelehrung versehen.
1.2. Mit Beschwerde vom 18. April 2016 an das Bundesgericht beantragt A._, es sei ihm vor Ort Akteneinsicht in die 30 letzten fraglichen Urteile zu gewähren, eventuell verbunden mit der Auflage, eine Schweigepflichtsvereinbarung zu unterzeichnen. Überdies ersucht er um unentgeltliche Prozessführung
2.
2.1. Gemäss <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Der Beschwerdeführer muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Rein appellatorische Kritik ohne Bezug zum angefochtenen Entscheid genügt nicht. Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht grundsätzlich nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 1.4 S. 254 f.).
2.2. Der Beschwerdeführer nennt zwar Bestimmungen der Bundesverfassung und beruft sich auf das Übereinkommen vom 13. Dezember 2006 über die Rechte von Menschen mit Behinderungen (SR 0.109). Weder legt er aber dar, weshalb und inwiefern er gestützt darauf einen Anspruch auf die verlangte Akteneinsicht hätte, noch setzt er sich mit den Erwägungen des Verwaltungsgerichts auseinander, das ja im Übrigen den verlangten Zugang zu den gerichtlichen Dokumenten nicht völlig verschliesst, sondern auf die bestehenden Möglichkeiten verweist. Auf die Beschwerde ist daher bereits mangels ausreichender Begründung im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Weitere Prozessvoraussetzungen sind damit nicht zu prüfen.
3.
Angesichts der besonderen Umstände des Verfahrens rechtfertigt es sich, von der Erhebung von Kosten abzusehen (<ref-law>). Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. April 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax