Sachverhalt:
A.
Der 1995 geborene A._ meldete sich erstmals im Dezember 2001 wegen Sprachproblemen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich erteilte für den Zeitraum von 2001 bis 2007 mehrfach Kostengutsprache für Sonderschulmassnahmen (Sprachheilkindergarten mit integrierter logopädischer Therapie, Sprachheilbehandlung).
Nach Beendigung der Sekundarschule (Anforderungsstufe C) im Jahre 2012 und einer zweijährigen Ausbildung zum Malerarbeiter mit eidgenössischem Berufsattest (EBA) im Jahre 2015 begann A._ am 12. August 2015 eine dreijährige Lehre als Maler mit eidgenössischem Fähigkeitszeugnis (EFZ). Das in diesem Zusammenhang zuvor am 19. Mai 2015 eingereichte Leistungsbegehren um Kostenübernahme für den Besuch der Berufsfachschule für Behinderte B._ wies die IV-Stelle nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren sinngemäss ab (Verfügung vom 15. März 2016).
B.
Die dagegen von A._ erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gut, hob die Verfügung vom 15. März 2016 auf und stellte fest, A._ habe Anspruch auf berufliche Weiterausbildung und Übernahme der Mehrkosten für den Besuch der Berufsfachschule für Behinderte B._ (Entscheid vom 29. Juni 2016).
C.
Die IV-Stelle des Kantons Zürich führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Es sei festzustellen, dass kein Anspruch auf berufliche Weiterausbildung und Übernahme der Mehrkosten für den Besuch der Berufsfachschule für Behinderte B._ bestehe.
A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde und beantragt, es sei ihm eventualiter die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung dazu entwickelten Grundsätze, namentlich diejenigen zum Anspruch auf berufliche Eingliederungsmassnahmen, insbesondere auf Übernahme der invaliditätsbedingten zusätzlichen Kosten der erstmaligen beruflichen Ausbildung und der - dieser gleichgestellten - beruflichen Weiterausbildung (Art. 8 in Verbindung mit Art. 16 Abs. 1 sowie Abs. 2 lit. c IVG; Art. 5 und 5bis IVV) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz bundesrechtskonform entschied, die Invalidenversicherung habe die behinderungsbedingten Mehrkosten zu übernehmen, welche dem Versicherten aus dem Besuch der Berufsfachschule für Behinderte B._ entstehen. In diesem Sinne ist das Feststellungsbegehren in der Beschwerde aufzufassen (vgl. in <ref-ruling> nicht publizierte E. 3.2.1 des Urteils I 138/02 vom 27. Oktober 2003).
3.1. Das kantonale Gericht erwog, die angestrebte dreijährige Lehre als Maler EFZ mit schulischer Bildung an der Berufsfachschule für Behinderte B._ stelle eine berufliche Weiterausbildung im Sinne von <ref-law> dar. Die Vorinstanz kam, insbesondere gestützt auf den neuropsychologischen Untersuchungsbericht des Instituts C._ vom 5. Januar 2016, zum Schluss, beim Versicherten liege eine Invalidität im Sinne von <ref-law> vor. Der angestrebte Ausbildungsgang sei zudem geeignet und angemessen, weshalb der Versicherte Anspruch auf berufliche Weiterausbildung, namentlich auf die Übernahme der Mehrkosten aus dem Besuch der Kleinklasse der Berufsfachschule für Behinderte B._ habe.
3.2. Die IV-Stelle bestreitet das Vorliegen eines anspruchsbegründenden Gesundheitsschadens. Zudem seien die im neuropsychologischen Untersuchungsbericht des Instituts C._ gestellten Diagnosen aufgrund des täglichen Cannabiskonsums des Versicherten nicht ausreichend nachvollziehbar. Obwohl auf den Bericht deshalb nicht abgestellt werden könne, habe auf Weiterungen im Rahmen der antizipierten Beweiswürdigung verzichtet werden dürfen.
4.
4.1. Die Invalidenversicherung unterstützte den Versicherten ab 2001 bis zum Übergang der Zuständigkeit für die Sonderschulung an die Kantone per Ende 2007 mit Sonderschulmassnahmen (Sprachheilkindergarten mit integrierter logopädischer Therapie und Sprachheilbehandlung). Wie die IV-Stelle richtig einwendet, hat der Versicherte im Rahmen der logopädischen Behandlung über die Jahre deutliche Fortschritte erzielt. Gemäss dem Bericht des logopädischen Dienstes der IV-Abklärungsstelle vom 17. März 2002 litt er an einer massiven Spracherwerbsstörung in den Bereichen Artikulation, Satzbildung/ Satzplanung und Wortschatz. Das Sprachverständnis war aufgrund des kleinen Wortschatzes und zusätzlicher Probleme bezüglich der auditiven Aufmerksamkeit und Speicherung eingeschränkt. Wegen der sprachlichen Defizite war die Kommunikationsfähigkeit des Versicherten erheblich beeinträchtigt. Zudem bestand eine massive Konzentrationsstörung und ein allgemeiner Entwicklungsrückstand bei einer eindrucksmässig durchschnittlichen Intelligenz. Die Abklärungsstelle hielt in ihren Anträgen um Kostengutsprache für Logopädie vom 15. Juli 2003, vom 2. Juli 2005, vom 17. Juli 2006 und vom 26. Juli 2007 die stetigen Fortschritte des Versicherten fest. Im letzten Bericht wies die Abklärungsperson auf zwar noch bestehende ungenügende Rechtschreibleistungen hin, vermochte indessen lediglich noch Restsymptome der Dysphasie und der Dyslexie/Dysorthographie festzustellen. Der Versicherte sei zwar auch künftig auf therapeutische Unterstützung angewiesen, mit weiteren Fortschritten dürfe angesichts der guten kognitiven Fähigkeiten aber gerechnet werden.
4.2. Ob der Versicherte auch über das Jahr 2007 hinaus therapeutisch unterstützt wurde, lässt sich den Akten nicht entnehmen. Indessen geht aus diesen hervor, dass er im Rahmen des folgenden Ausbildungswegs nicht nur die Sekundarschule Anforderungsstufe C (mit guten bis sehr guten Noten in den Fächern Realien sowie nur knapp ungenügenden Noten in den Fächern Mathematik, Deutsch und Englisch), sondern auch ein Motivationssemester sowie eine Ausbildung zum Malerarbeiter mit EBA absolvierte. Dabei gingen sowohl das Motivationssemester (schulische Kurse in den Fächern Mathematik, Deutsch und Allgemeinbildung) wie auch die zweijährige Lehre mit EBA (Berufsschule mit Allgemeinbildung und Berufskunde) nicht nur mit praktischen, sondern auch mit schulischen Inhalten einher. Dem Semesterbericht vom 15. Juni 2015 lässt sich dazu entnehmen, der Versicherte habe in der Berufsschule gute Leistungen erbracht. Insbesondere verfüge er über das vermittelte Wissen und Können, begreife neuen Stoff rasch und exakt und beherrsche die Grundoperationen sehr gut. Dass der beschriebene Ausbildungsweg nicht im regulären Schulbetrieb, sondern in einer Kleinklasse absolviert worden wäre, wird weder geltend gemacht, noch geht dies aus den Akten hervor. Unter Berücksichtigung dessen ist der Schluss im neuropsychologischen Untersuchungsbericht des Instituts C._, der Versicherte sei auf eine kleine Klasse angewiesen, nicht nachvollziehbar.
4.3. Aus der - konträren - Feststellung der Vorinstanz, dass in Anbetracht der bisherigen Schullaufbahn und des Bedarfs an Sonderschulung darauf zu schliessen ist, die Einschränkungen des Versicherten in Bezug auf den beabsichtigten Ausbildungsgang seien erheblich, ist - selbst wenn die besagte Feststellung für das Bundesgericht verbindlich ist (vgl. E. 1 hievor) - nicht zwingend abzuleiten, dass der Besuch der Berufsfachschule für Behinderte B._ invaliditätsbedingt ist. In der Berufsfachschule für Behinderte B._ werden Menschen mit Hör-, Sprach- und Kommunikationsbeeinträchtigungen unterrichtet. Dass der Versicherte an derlei Beeinträchtigungen litte, geht aus den Akten nicht hervor; nichts Gegenteiliges wird von der Vorinstanz festgehalten. Diese spricht einzig von einer kongenitalen Dyslexie und Dyskalkulie. Ebenso wenig werden im neuropsychologischen Untersuchungsbericht des Instituts C._ vom 5. Januar 2016 (vgl. dazu auch nachfolgend E. 4.4) oder anderswo in den Akten noch bestehende sprachliche Defizite oder damit einhergehende Beeinträchtigungen der Kommunikationsfähigkeit beschrieben, wie sie beim Versicherten in den ersten Jahren nach der Einschulung vorgelegen und sich dann verbessert hatten (vgl. E. 4.1 hievor). Stattdessen diagnostizierten Prof. Dr. rer. nat. D._, Leiter Neuropsychologie, und lic. phil. E._, Fachpsychologin für Neuropsychologie FSP, im Bericht des Instituts C._ eine einfache Aufmerksamkeitsstörung, eine Dyskalkulie sowie eine Leserechtschreibstörung. In Einklang damit vermochte die Prorektorin der Berufsfachschule für Behinderte B._ im Schreiben vom 21. September 2015 keine invaliditätsbedingten Gründe für den Besuch der Berufsfachschule für Behinderte B._ zu nennen und wies stattdessen auf eine durch den Tod seines Vaters bedingte schwierige persönliche Lebensphase des Versicherten hin.
4.4. Unter Berücksichtigung des Gesagten (vgl. E. 4.2 und 4.3 hievor) ist die Beschwerde begründet, und es kann offen bleiben, ob trotz des täglichen Cannabiskonsums des Versicherten - der Vorinstanz folgend - auf den neuropsychologischen Untersuchungsbericht vom 5. Januar 2016 abgestellt werden könnte. So oder anders sind die zusätzlichen Kosten für den Besuch der Kleinklasse in der Berufsfachschule für Behinderte B._ nicht invaliditätsbedingt im Sinne von <ref-law>.
5.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
6.
Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird umständehalber verzichtet (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung erweist sich damit als gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 29. Juni 2016 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 15. März 2016 bestätigt.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. November 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Williner