Sachverhalt:
A.
A.a. Die A._ AG erhob in der von B._ beim Betreibungsamt Kloten für den Betrag von Fr. 617'232.-- zuzüglich Zinsen angehobenen Betreibung Nr. xxx fristgerecht Rechtsvorschlag.
A.b. B._ macht gegenüber der A._ AG eine Forderung aus der Ausübung einer Putoption geltend. Anlässlich der Schlichtungsverhandlung vom 19. April 2016 vor dem Friedensrichteramt Kloten schlossen die Parteien einen Vergleich über die gegenseitigen Leistungen, der mit einem zehntägigen Widerrufsvorbehalt versehen wurde. Gleichentags schrieb der Friedensrichter das Verfahren ab; er stellte die Verfügung den Parteien am 21. April 2016 zu. Am 31. Mai 2016 hielt der Friedensrichter fest, dass keine der beiden Parteien den Vergleich widerrufen hatte. Er stellte ihnen eine "Vollstreckbarkeitsbescheinigung" zu.
A.c. Nachdem die A._ AG den vereinbarten Betrag nicht überwiesen hatte, ersuchte B._ hierfür beim Bezirksgericht Bülach um Gewährung der provisorischen Rechtsöffnung. Der Einzelrichter trat mit Verfügung vom 5. Juli 2016 auf das Gesuch nicht ein, da der Rechtsvorschlag mit dem (unangefochtenen) Vergleich zurückgezogen worden war.
B.
B.a. Am 9. Juli 2016 stellte B._ in der Betreibung Nr. xxx das Fortsetzungsbegehren. Das Betreibungsamt drohte der A._ AG daraufhin am 11. Juli 2016 den Konkurs an.
B.b. Hiergegen gelangte die A._ AG an das Bezirksgericht Bülach als untere Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, welches die Beschwerde am 28. September 2016 guthiess und die Konkursandrohung aufhob.
B.c. B._ focht den bezirksgerichtlichen Beschluss beim Obergericht des Kantons Zürich als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs an. Dieses kam zum Schluss, dass die Konkursandrohung rechtens war und hiess die Beschwerde mit Urteil vom 1. März 2017 gut.
C.
C.a. Die A._ AG ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 20. März 2017 an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und der Konkursandrohung. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
C.b. Die Beschwerdeführerin stellt ein Gesuch um aufschiebende Wirkung, dem sich B._ (Beschwerdegegner) widersetzt. Das Obergericht verzichtet auf eine Stellungnahme. Das Betreibungsamt spricht sich für die Gutheissung des Gesuchs aus. Mit Verfügung des präsidierenden Mitglieds vom 5. April 2017 ist der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
C.c. Mit Eingabe vom 8. August 2017 hat die Beschwerdeführerin ihre Beschwerde ergänzt.
C.d. Es sind die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist das Urteil einer oberen kantonalen Aufsichtsbehörde betreffend die Konkursandrohung. Dagegen ist die Beschwerde in Zivilsachen gegeben (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c und Art. 75 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt sowie in ihren schutzwürdigen Interessen betroffen. Sie ist daher zur Beschwerde berechtigt (Art. 76 Abs. 1 BGG). Nicht einzutreten ist auf ihre nach Ablauf der Beschwerdefrist nachgereichte Ergänzung (Art. 100 Abs. 2 lit. a BGG).
1.2. Mit der vorliegenden Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2). Die Missachtung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
2.
2.1. Nach Ansicht der Vorinstanz haben die Parteien vor der Schlichtungsbehörde einen Vergleich abgeschlossen, dem die Wirkung eines rechtskräftigen Entscheides zukommt. Ob dieser Vergleich widerrufen oder aus andern Gründen ungültig sei, könne im Vollstreckungsverfahren nicht überprüft werden. Damit sei die Konkursandrohung zu Recht erfolgt.
2.2. Demgegenüber betont die Beschwerdeführerin, dass sie ihre Zustimmung zum Vergleich fristgerecht widerrufen habe. Der Vergleich sei dahingefallen und der Rechtsvorschlag gelte nach wie vor. Es fehle daher an der Grundlage für die Konkursandrohung.
3.
Anlass zur Beschwerde bildet die Zulässigkeit der Konkursandrohung.
3.1. Unterliegt der Schuldner der Konkursbetreibung, so droht ihm das Betreibungsamt nach Empfang des Fortsetzungsbegehrens unverzüglich den Konkurs an (Art. 159 SchKG). Grundlage der Konkursandrohung ist der vollstreckbar gewordene Zahlungsbefehl einer ordentlichen Betreibung. Ein solcher liegt vor, wenn der Schuldner keinen Rechtsvorschlag erhoben oder diesen zurückgezogen hat oder wenn dieser aufgrund eines rechtskräftigen Urteils beseitigt worden ist (COMETTA, in: Commentaire romand, Poursuite et faillite, 2005, N. 21 zu Art. 159; DIGGELMANN, in: Kurzkommentar SchKG, 2. Aufl. 2014, N. 2 zu Art. 159; OTTOMANN/MARKUS, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 7 zu Art. 159). Der gerichtliche Vergleich hat die Wirkung eines rechtskräftigen Urteils, sofern er von den Parteien unterzeichnet worden ist und das Gericht ihn protokolliert hat (Art. 241 Abs. 1 und 2 ZPO). Keine Rolle spielt hingegen, vor welcher Instanz der Vergleich geschlossen worden ist. Auch ein vor der Schlichtungsbehörde abgeschlossener Vergleich stellt einen definitiven Rechtsöffnungstitel dar (Art. 208 Abs. 2 ZPO, Art. 80 Abs. 2 Ziff. 1 SchKG; STAEHELIN, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 21 zu Art. 80; STOFFEL/CHABLOZ, Voies d'exécution, 3. Aufl. 2016, § 4 Rz. 98; VOCK/AEPLI-WIRZ, in: Schulthess-Kommentar SchKG, 2017, N. 25 f. zu Art. 80).
3.2. Im vorliegenden Fall hatte die Beschwerdeführerin in der vom Beschwerdegegner gegen sie angehobenen Betreibung rechtzeitig Rechtsvorschlag erhoben. Anlässlich der Verhandlung vor dem Friedensrichter schlossen die Parteien einen Vergleich ab. Darin anerkannte die Beschwerdeführerin die Höhe der geltend gemachten Forderung (Fr. 621'800.--) und verpflichtete sich zur Zahlung bis am 15. Mai 2016. Der Beschwerdegegner übergab im Gegenzug die Aktien Nr. yyy der C._ AG gleichentags treuhänderisch an den Friedensrichter, der nach Zahlungseingang zur Aushändigung an die Beschwerdeführerin ermächtigt wurde. Mit der Abwicklung des Vergleichs erklärten sich die Parteien als per Saldo aller gegenseitigen Ansprüche auseinandergesetzt. Der Rechtsvorschlag wurde zurückgezogen. Nach Eingang der Zahlung werde überdies dem Betreibungsamt Kloten der Rückzug der Betreibung Nr. xxx mitgeteilt. Der Vergleich solle gelten, sofern keine Partei ihn innert zehn Tagen nach Erhalt der Verfügung gegenüber dem Friedensrichteramt schriftlich ablehnte. Diesfalls habe der Friedensrichter die Klagebewilligung zu erteilen.
Am 19. April 2016 schrieb der Friedensrichter das Verfahren als durch Vergleich erledigt ab und stellte die entsprechende Verfügung beiden Parteien zu. Die Zustellung an die Beschwerdeführerin erfolgte am 21. April 2016. Am 1. Mai 2016 sandte die Beschwerdeführerin dem Friedensrichter und dem Beschwerdegegner eine E-Mail betreffend den Vergleich. Am 31. Mai 2016 bestätigte der Friedensrichter, dass der Vergleich vom 19. April 2016 innert zehn Tagen von keiner Partei widerrufen worden war und stellte ihnen eine "Vollstreckbarkeitsbescheinigung" aus.
3.3. Die Beschwerdeführerin macht Ausführungen zum Sachverhalt. So führt sie an, der Friedensrichter habe ihr keine Vollstreckbarkeitserklärung zugestellt und sie habe davon erst in einem anderen Verfahren Kenntnis erhalten. Inwiefern die abweichende Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz in diesem Punkt willkürlich sein sollte, wird nicht weiter ausgeführt. Auf die Rüge wird mangels rechtsgenüglicher Begründung nicht eingetreten (E. 1.2). Es kann daher offen bleiben, ob sie angesichts des Novenverbotes überhaupt zulässig ist (E. 1.3) und welche Bedeutung dem Vorbringen für den konkreten Fall zukommen könnte.
3.4. In der Sache geht es im Wesentlichen um die Frage, ob aufgrund des gerichtlichen Vergleichs die Betreibung fortgesetzt werden durfte und damit die Konkursandrohung rechtens war. Die Beschwerdeführerin betont, dass sie den Vergleich widerrufen habe und er daher nicht mehr existiere. Infolgedessen bestehe der Rechtsvorschlag nach wie vor und die Konkursandrohung erweise sich als nichtig. Selbst wenn der Vergleich nicht widerrufen worden wäre, würde dies am Ergebnis nichts ändern. Die Vorinstanz hat den Vergleich nach Ansicht der Beschwerdeführerin falsch ausgelegt, was als Rechtsfrage vom Bundesgericht frei überprüft werden könne. Sie legt in diesem Zusammenhang das Zustandekommen und den Zweck des Vergleichs dar und erläutert dessen Inhalt.
3.5. Mit diesen Vorbringen verkennt die Beschwerdeführerin die Rolle der kantonalen Aufsichtsbehörde. Im Rahmen einer Beschwerde nach Art. 17 SchKG kann diese einzig überprüfen, ob die angefochtene Verfügung eines Betreibungs- oder eines Konkursamtes das Gesetz verletzt oder unangemessen ist (Art. 17 Abs. 1 SchKG). Im Beschwerdeverfahren wird über die Verfahrenstätigkeit entschieden (AMONN/WALTHER, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 9. Aufl. 2013, § 6 Rz. 3 f.). Hingegen steht es der Aufsichtsbehörde nicht zu, über materiellrechtliche Fragen zu entscheiden, welche in die Zuständigkeit der Gerichte fallen (vgl. dazu im Einzelnen COMETTA/MÖCKLI, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 11 f. zu Art. 17). Für den vorliegenden Fall bedeutet dies, dass die Aufsichtsbehörde ausschliesslich prüfen konnte, ob der Rechtsvorschlag zurückgezogen worden und die Konkursandrohung somit zu Recht erfolgt war (E. 3.1). Hingegen stand es ihr nicht zu, sich zur Gültigkeit und zum Inhalt des Vergleichs zu äussern.
3.6. Wie die Vorinstanz festhielt, hat das Schlichtungsverfahren mit dem Abschluss eines gerichtlichen Vergleichs ein Ende gefunden und der Friedensrichter das Verfahren abgeschrieben. Alsdann habe er den Parteien bestätigt, dass ihrerseits kein Widerruf des Vergleichs erfolgt sei und ihnen eine "Vollstreckbarkeitsbescheinigung" ausgestellt. Der Vergleich - so die Vorinstanz - stelle zusammen mit dem Abschreibungsbeschluss bzw. der Bestätigung des unbenutzten Ablaufs der Widerrufsfrist einen vollstreckbaren Titel dar, der den Gläubiger zur Fortsetzung der Betreibung berechtigt hatte. Diese Ansicht entspricht der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, wonach ein Vergleich, eine Klageanerkennung oder ein Klagerückzug die Wirkung eines rechtskräftigen Entscheides hat und das Gericht das Verfahren abschreibt (<ref-ruling> E. 1.1 zu Art. 241 Abs. 2 und 3 ZPO). In die gleiche Richtung geht auch die von der Vorinstanz zutreffenderweise angeführte Lehre (sowie GSCHWEND/STECK, in: Basler Kommentar, ZPO, 3. Aufl. 2017, N. 22 zu Art. 241; TREZZINI, in: Commentario pratico al CPC, 2. Aufl. 2017, N. 12 zu Art. 208, N. 2 zu Art. 241).
3.7. Kann sich eine der Parteien des gerichtlichen Vergleichs nachträglich damit nicht einverstanden erklären, so steht ihr gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung einzig das Rechtsmittel der Revision offen (Art. 328 Abs. 1 lit. c ZPO; <ref-ruling> E. 1.3). Die Lehre äussert sich ebenfalls in diesem Sinne (GSCHWEND/STECK, a.a.O., N. 25 zu Art. 241; TREZZINI, a.a.O., N. 9 zu Art. 241; BOHNET, in: Code de procédure civile commenté, 2011, N. 12 zu Art. 208). Es obliegt demnach der betreffenden Partei diese prozessuale Möglichkeit zu prüfen, um die Gültigkeit und den Inhalt des Vergleichs in Frage zu stellen.
Der Beschwerdeführerin kann daher nicht gefolgt werden, wenn sie meint, die Vorinstanz hätte ihr "das Widerrufsrecht versagt", als sie sich nicht mit der Bedeutung ihrer E-Mail vom 1. Mai 2016 auseinandergesetzt habe. Ebenso wenig überzeugt ihre Auffassung, der gerichtliche Vergleich existiere infolge des Widerrufs nicht mehr, weshalb es an einem tauglichen Anfechtungsobjekt für ein Revisionsverfahren fehle. Als Vorinstanz hatte sich die Aufsichtsbehörde weder zur Gültigkeit des gerichtlichen Vergleichs noch zu dessen Inhalt zu äussern. Soweit sie sich am Rande zu dessen Auslegung Gedanken machte, die über die Feststellung, dass der Rechtsvorschlag zurückgezogen worden war, hinausgehen, wären sie für ein allfälliges Revisionsverfahren nicht verbindlich. Im vorliegenden Fall hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, indem sie den Rechtsvorschlag durch den gerichtlichen Vergleich als zurückgezogen und folglich die Konkursandrohung als zulässig erachtete.
4.
Nach dem Gesagten ist der Beschwerde insgesamt kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner wird keine Parteientschädigung zugesprochen, da er sich dem Gesuch um aufschiebende Wirkung erfolglos widersetzt hat und in der Sache nicht zur Vernehmlassung eingeladen worden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Betreibungsamt Kloten und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, sowie dem Bezirksgericht Bülach, I. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Oktober 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante