Faits :
A.
Le 13 avril 2016, B._, représentée par sa mère, a formé une requête d'avis aux débiteurs. Elle a conclu à ce qu'ordre soit donné à A._ Sàrl ou à tout autre futur employeur de retenir la somme de 220 fr. par mois sur le salaire de A._ dès le 1er mai 2016 à titre de contribution d'entretien et d'en effectuer le versement auprès d'un compte ouvert au nom de sa mère, C._, sous la commination de la peine d'amende prévue par l'<ref-law>; cette prétention est fondée sur un jugement prononcé le 27 novembre 2014 par le Tribunal communal de Rijeka (Croatie), qui constate la paternité de A._ sur la requérante et le condamne à lui payer des aliments, avec effet rétroactif dès sa naissance.
Par jugement du 10 novembre 2016, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a déclaré " partiellement exécutoire " en Suisse le jugement de paternité et d'entretien rendu le 27 novembre 2014 par le Tribunal communal de Rijeka (Croatie) dans la cause ayant opposé l'enfant B._ (2005), représentée par sa mère C._, à A._ (I), dit que l'intérêt moratoire prévu par ce jugement est ramené à 5 % l'an pour la période à compter du 11 juillet 2005 (II), ordonné à A._, sous la commination de la peine d'amende prévue par l'<ref-law>, ainsi qu'à tout employeur futur, caisse de chômage ou assurance, de prélever chaque mois sur son salaire ou ses indemnités, dès que le jugement est devenu définitif et exécutoire, la somme de 220 fr. par mois pour l'entretien de sa fille et de la verser sur un compte ouvert au nom de la mère auprès d'une banque croate (III), avec suite de frais et dépens à la charge de l'intéressé (IV à VI).
Ce jugement a été confirmé le 27 décembre 2016 par la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois.
B.
Par mémoire mis à la poste le 24 mars 2017, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Sur le fond, il conclut principalement à ce que le jugement prononcé en Croatie ne soit pas déclaré exécutoire en Suisse (II) et, partant, à ce que la requête d'avis aux débiteurs soit rejetée (III), subsidiairement à ce que ce jugement ne soit déclaré que partiellement exécutoire en Suisse, en ce sens que les contributions alimentaires ne sont pas dues pour la période comprise entre le mois de juillet 2005 et le mois de juin 2009 (IV).
Des observations n'ont pas été requises.
C.
Par ordonnance du 12 avril 2017, le Président de la Cour de céans a attribué l'effet suspensif au recours pour les contributions d'entretien arriérées, mais l'a refusé pour les pensions courantes, à savoir celles qui sont dues à partir du 1er mars 2017.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2) rendue par un tribunal supérieur statuant sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF) dans une contestation de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil légal (<ref-law>). Le recourant, qui a succombé devant la cour cantonale et a un intérêt digne de protection à la modification de la décision attaquée, a qualité pour recourir (<ref-law>).
Le présent litige porte sur une requête d'avis aux débiteurs au sens de l'<ref-law>, procédure à l'occasion de laquelle la reconnaissance et l'exécution du jugement de paternité et d'entretien étranger se pose à titre préalable (<ref-law>; cf. infra, consid. 2). A ce propos, le recourant précise qu'il " ne conteste pas l'avis aux débiteurs en tant que tel ", mais bien la " reconnaissance partielle " du jugement précité par les autorités suisses. Une telle décision est sujette au recours en matière civile (art. 72 al. 2 let. b ch. 1 LTF).
2.
Comme l'a expliqué à juste titre le premier juge, la reconnaissance - à titre préalable - du jugement croate est soumise aux seules règles de la LDIP, ce que le recourant ne conteste pas. Il n'y a donc pas lieu d'y revenir, sauf à préciser que, à l'exception de la compétence indirecte (<ref-law>), les autres conditions de la reconnaissance relèvent des dispositions générales des <ref-law> (BUCHER, in : Commentaire romand, 2011, n° 2 ad <ref-law>).
3.
3.1. Le recourant se plaint d'une violation de l'art. 29 al. 1 let. c LDIP; il soutient, en bref, avoir été jugé par défaut, sans que la régularité de la citation ait été dûment attestée par les autorités croates.
3.2. Selon la disposition précitée, la requête en reconnaissance ou en exécution doit être accompagnée, en cas de jugement par défaut, d'un document officiel établissant que le défaillant a été cité régulièrement et qu'il a eu la possibilité de faire valoir ses moyens.
La juridiction cantonale a constaté que le recourant " avait fait défaut " à l'audience de jugement du 27 novembre 2014, mais considéré qu'il est douteux que l'intéressé ait été " défaillant " vu son comportement durant la procédure étrangère. Cette opinion est fondée. Comme l'a rappelé récemment le Tribunal fédéral, la garantie d'une citation régulière est une émanation du droit d'être entendu, en ce sens qu'elle a pour but de garantir au justiciable le droit de ne pas être condamné sans avoir été mis en mesure de défendre ses intérêts. L'<ref-law> s'oppose ainsi à la reconnaissance d'un jugement étranger rendu dans une procédure menée de façon incorrecte à l'égard du défendeur; en revanche, si celui-ci a été régulièrement informé par l'acte introductif d'instance, ce jugement peut être reconnu, même si l'intéressé n'a pas participé à la procédure et qu'un jugement par défaut a été prononcé à son détriment (<ref-ruling> consid. 3.3.1; idem : arrêt 4A_364/2015 du 13 avril 2016 consid. 3.3.1 [non publié in <ref-ruling>]).
En l'espèce, il ressort des constatations de la cour cantonale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1) que l'acte introductif d'instance a été notifié au recourant le 30 octobre 2010; le 1er décembre suivant, celui-ci a pris part à la procédure en mandatant un avocat croate, par l'entremise duquel il s'est déterminé le 14 janvier 2011, en concluant au rejet de l'action de l'intimée; s'il ne s'est pas présenté à l'Institut de médecine légale de Rijeka les 20 mai et 8 juillet 2011 afin de procéder à l'expertise ADN, il a proposé de l'effectuer en Suisse, ce que le juge croate avait refusé. Certes, le Tribunal du comté de Rijeka a annulé le 17 octobre 2012 une première décision (du 28 mai 2012) constatant la paternité du recourant et renvoyé le dossier en première instance pour " nouvelle instruction et nouveau jugement ". Il n'en demeure pas moins que le nouveau jugement rendu le 27 novembre 2014, qui fait l'objet de la procédure de reconnaissance, s'inscrit clairement dans le cadre du procès en constatation de paternité et en paiement d'aliments que l'intimée a introduit le 17 juin 2010, de sorte qu'il ne s'agit pas d'une " nouvelle procédure " qui aurait réclamé la notification d'un nouvel acte introductif d'instance. Sur le vu de ces constatations, dont l'inexactitude manifeste n'est pas établie (art. 97 al. 1 in fineet 106 al. 2 LTF; cf. sur cette notion: <ref-ruling> consid. 2.3), force est d'admettre que le recourant a été régulièrement informé de l'objet du litige et a participé activement à la procédure étrangère par l'intermédiaire de son avocat, à tout le moins dans la première phase du procès. Cela étant, le grief doit être rejeté, sans qu'il soit nécessaire d'examiner si le jugement en cause est, du point de vue procédural, un jugement contumacial.
Enfin, comme le retient - sans objection - l'autorité précédente, une citation à comparaître à la nouvelle audience du 27 novembre 2014 a été notifiée personnellement au recourant le 7 août 2014. L'intéressé a ainsi disposé du temps utile pour organiser sa défense et mandater un avocat, de sorte qu'il n'y a pas de violation de l'ordre public procédural suisse (<ref-law>; cf. sur cette exigence: arrêt 5A_54/2016 du 15 juin 2016 consid. 3.2 et les citations).
4.
4.1. Le recourant dénonce une violation de l'" <ref-law>, subsidiairement <ref-law> ". En substance, il reproche à la cour cantonale d'avoir admis que la reconnaissance de sa paternité par le tribunal croate pouvait, en l'absence d'expertise ADN, être déduite d'un " faisceau d'indices ".
4.2. La juridiction précédente a d'abord rappelé que, selon la doctrine, l'<ref-law> (qui reprend le texte de l'<ref-law>) doit être tenu pour une loi d'application immédiate au sens de l'<ref-law>, à savoir une disposition applicable quel que soit le droit désigné par la règle de conflit, et écarte toute norme étrangère qui limite la recherche de la vérité biologique pour des motifs autres que scientifiques. Cela étant, le caractère impératif de l'<ref-law> - en rapport avec l'<ref-law> - vise à " favoriser la recherche de la vérité biologique, non d'imposer une expertise scientifique comme unique mode de preuve de la filiation ". La maxime inquisitoire prévue par l'<ref-law> a pour corollaire la " liberté des moyens de preuve ", le pouvoir du juge se trouvant renforcé, et non pas restreint, par l'obligation de se prêter aux examens nécessaires; de surcroît, un refus injustifié de collaborer est appréhendé par l'<ref-law>, qui permet de tenir compte du refus de se soumettre aux examens ordonnés par le tribunal dans le contexte de l'appréciation des preuves. Dès lors, si le principe de l'appréciation des preuves est concrètement réduit par le recours à l'expertise basée sur l'analyse de l'ADN, le pouvoir d'appréciation du juge demeure, en particulier lorsque sont invoquées les conclusions d'une expertise d'un autre type.
L'autorité précédente a ensuite retenu que, en première instance, le recourant n'avait pas invoqué d'irrégularités au sujet de la procédure suivie dans le cadre de l'action en paternité et s'était borné à alléguer, sans l'établir ni même le rendre vraisemblable, qu'il avait effectué une série de tests visant à établir une " éventuelle stérilité ", une incertitude subsistant à cet égard; le premier juge a réfuté cet argument, d'autant que l'intéressé avait refusé de se soumettre à l'expertise ADN pourtant ordonnée à deux reprises par le tribunal croate. Certes, il a offert de procéder à cette expertise en Suisse ou en Italie, invoquant en appel des " craintes de corruption " à l'appui de ses refus réitérés. Toutefois, il n'a aucunement étayé le risque que le résultat d'une expertise ADN en Croatie soit entaché de manoeuvres de corruption. Au reste, dans son jugement du 27 novembre 2014, le juge croate a été animé du même souci de fiabilité de la preuve, en considérant que la réalisation d'une expertise " à distance " en Suisse " réduirait la crédibilité de la preuve et des résultats de l'expertise ", et présenterait des inconvénients d'ordre pratique et financier.
Enfin, la juridiction cantonale a admis que le droit suisse, à l'instar du droit croate, permet au juge d'apprécier librement les preuves et, en particulier, de tenir compte du refus de la partie de se soumettre aux examens nécessaires à l'établissement de la filiation. Nonobstant son caractère immédiatement applicable en vertu de l'<ref-law>, la règle de l'<ref-law> n'a pas pour conséquence de priver de tout son poids le raisonnement du juge - suisse comme étranger - fondé sur la libre appréciation des preuves, pour autant que celui-ci ait apprécié les faits " eu égard à l'ensemble des circonstances et si les conclusions qui ne découlent pas de preuves formelles se trouvent en harmonie avec l'expérience générale de la vie et le cours ordinaire des choses ". Or, le tribunal croate s'est fondé, dans le cas présent, non seulement sur les propos de la mère quant aux circonstances de son séjour en Suisse et de sa relation intime avec le recourant, mais en outre sur les pièces, émanant du CHUV, attestant de son suivi obstétrique initié en Suisse et de la date des dernières règles, ainsi que sur le témoignage de son gynécologue qui a poursuivi l'accompagnement, témoigné de la durée de la grossesse et confirmé que l'enfant était bien né à terme, et non de manière anticipée ou reportée. Force est ainsi de constater que le jugement établissant la paternité n'a pas été rendu sur la seule base des déclarations de la mère, mais à la suite d'une administration des preuves concluantes quant à la durée de la grossesse, la naissance à terme de l'enfant et la période de conception possible au regard de la date des dernières règles, de la même manière qu'aurait pu le faire un juge suisse.
4.3. Dans son résultat, l'argumentation de l'autorité cantonale ne viole pas le droit fédéral. Le Tribunal fédéral a d'ailleurs jugé récemment que, en droit suisse, l'expertise ADN n'est pas l'unique moyen de preuve pour établir la paternité (arrêt 5A_492/2016 du 5 août 2016 consid. 2.3, publié in : FamPra.ch 2016 p. 1013); en particulier, une preuve par indices peut s'avérer concluante (arrêt 5A_590/2016 du 12 octobre 2017 consid. 5.1, avec la doctrine citée [destiné à la publication]). Sous l'angle de l'ordre public suisse, il n'y a aucun motif de s'écarter de ces principes dans le domaine de la reconnaissance d'un jugement de paternité étranger. Il convient d'ajouter les considérations suivantes.
Selon la jurisprudence, le devoir d'agir de bonne foi et l'interdiction de l'abus de droit sont des principes qui s'appliquent aussi aux rapports internationaux, notamment dans le domaine de la reconnaissance et de l'exécution des jugements étrangers; il s'agit d'une application de la règle d'après laquelle une partie ne saurait, lorsque l'issue du litige lui est défavorable, soulever un moyen dont elle aurait pu se prévaloir à un stade antérieur du procès (<ref-ruling> consid. 5.2, avec les arrêts cités). En l'espèce, le comportement du recourant apparaît clairement abusif: nonobstant la régularité de sa citation et sa participation active à la procédure initiale ( cf. supra, consid. 3.2), l'intéressé s'est soustrait à deux reprises à l'expertise ADN ordonnée par le juge croate; certes, il a proposé que cette expertise soit effectuée en Suisse, mais n'a pas contesté les motifs que ce magistrat a opposés à cette proposition ni, d'ailleurs, recouru contre le jugement du 27 novembre 2014. Selon les constatations de la juridiction précédente (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1), ce n'est qu'en instance d'appel (cantonale) qu'il a, pour la première fois, évoqué des " craintes de corruption " susceptibles d'entacher l'administration de ce moyen de preuve ( cf. <ref-ruling> consid. 5.3), sans présenter le moindre indice crédible. Un tel procédé, qui vise à placer le tribunal étranger dans l'impossibilité de faire établir la paternité par des " moyens scientifiques ", aux fins de se prévaloir de l'absence de " preuves médico-légales concrètes " - en l'occurrence une expertise ADN - à l'occasion de la reconnaissance du jugement, ne mérite aucune protection (<ref-law>).
Ce résultat n'a rien de choquant. Le plaideur qui, régulièrement cité et disposant du temps nécessaire à sa défense, ne comparaît pas devant le juge étranger compétent doit néanmoins souffrir la reconnaissance de la décision en Suisse; il n'y a aucune raison d'en décider autrement lorsqu'il se soustrait de manière injustifiée à une expertise destinée à constater la paternité ( cf. dans ce sens: SIEHR, in : Zürcher Kommentar, IPRG, 2e éd., 2014, n° 20 ad <ref-law>), qui ne peut, par la force des choses, être constatée qu'à travers d'autres moyens de preuve. Il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur les spéculations du recourant au sujet de l'éventuelle paternité d'un tiers. Le juge suisse ne peut pas procéder à une révision au fond de la décision étrangère (<ref-law>) et, partant, substituer sa propre appréciation des preuves à celle du juge étranger ( cf. <ref-ruling> consid. 3c). Par ailleurs, l'intéressé avait l'occasion de supprimer toute incertitude à cet égard en se soumettant au test ordonné par le juge compétent, au lieu de s'y soustraire sans raison valable. Or, du point de vue de l'ordre public procédural, il suffit que la faculté ait été régulièrement offerte au défendeur de participer à la procédure probatoire; peu importe qu'il n'en ait pas fait concrètement usage ( cf. arrêt 5P.126/2001 du 5 juillet 2001 consid. 4b in fine, avec les citations).
5.
5.1. A l'appui de son chef de conclusions subsidiaire, le recourant se plaint d'une violation de l'<ref-law>. Il soutient que la possibilité de réclamer l'entretien de l'enfant pour une " longue période rétroactive " de cinq ans, alors que le droit suisse n'institue qu'un délai d'une année (<ref-law>), contrevient à l'ordre public matériel suisse. Aussi, l'entretien de l'enfant ne saurait être dû pour la période comprise entre juillet 2005 ( i.e. date de naissance) et juin 2009 ( i.e. année qui précède l'ouverture d'action).
5.2. L'autorité cantonale a constaté, à la suite du premier juge, que la contribution d'entretien en faveur de l'enfant était due, conformément au droit croate, non seulement pour l'avenir, mais également avec effet rétroactif dès la naissance de l'enfant ( i.c. 4 juin 2005). Elle a estimé que l'argument déduit " du but de la limitation de la rétroactivité de la demande d'aliments résultant de l'<ref-law> " était dépourvu de pertinence dans l'optique de l'examen de la conformité de la législation croate avec l'ordre public suisse: l'intérêt du recourant à se prémunir contre les effets pécuniaires d'une décision allouant des contributions alimentaires pour une durée de quatre ans supérieure à celle qui eût découlé de l'application du droit suisse doit s'effacer devant l'intérêt de l'enfant, lequel est reconnu comme étant d'ordre public. Par ailleurs, le Tribunal fédéral a jugé de longue date que le droit étranger - dans le cas d'espèce autrichien - qui ignore tout délai pour intenter l'action en paternité ne heurtait pas l'ordre public matériel suisse, alors même que l'action tendait explicitement à l'obtention d'aliments (avec renvoi aux arrêts publiés in <ref-ruling> [8] et 118 II 468 consid. 4f [pour l'action en paternité du droit italien]).
5.3. En vertu de l'<ref-law>, la reconnaissance d'une décision étrangère doit être refusée en Suisse lorsqu'elle s'avère manifestement incompatible avec l'ordre public suisse, c'est-à-dire lorsqu'elle heurte de manière intolérable les principes fondamentaux de l'ordre juridique Suisse. En tant que clause d'exception, la réserve de l'ordre public est d'interprétation restrictive, tout particulièrement dans le domaine de la reconnaissance et de l'exécution des actes et jugements étrangers, où sa portée est plus étroite que pour l'application directe du droit étranger (<ref-ruling> consid. 3.3.2 et les citations; sur les graves implications du refus de reconnaître le lien de filiation: OTHENIN-GIRARD, La réserve d'ordre public en droit international privé suisse, 1999, n° 874). L'ordre public s'apprécie, de surcroît, par rapport au résultat auquel aboutit la reconnaissance du jugement étranger, et non au regard du contenu de la loi étrangère (parmi d'autres: BUCHER, op. cit., n° 5 ad <ref-law>, avec la jurisprudence citée).
En droit suisse, lorsque la filiation a été établie après la naissance, en particulier à la suite d'une action en paternité (<ref-law>), le droit à l'entretien remonte à la naissance (parmi d'autres: MEIER/STETTLER, Droit de la filiation, 5e éd., 2014, n° 1055), mais cet entretien ne peut être réclamé que pour l'année qui précède l'ouverture de l'action (<ref-law>). Une telle solution, qui repose sur le postulat que l'entretien ne peut, en principe, pas être demandé pour le passé (" in praeteritum non vivitur ": <ref-ruling> consid. 4c/bb, avec les références), a pour conséquence que le défendeur recherché après des années " n'a pas à payer l'entretien rétroactivement jusqu'à la naissance, mais au plus jusqu'à une année avant l'action " (Message concernant la modification du code civil suisse [Filiation] du 5 juin 1974, in : FF 1974 II 1 ss, p. 60 ch. 322.41). Quoi qu'en pense le recourant, la différence des régimes juridiques ne justifie pas, en soi, l'intervention de la clause de réserve, car l'<ref-law> n'exige pas que le juge étranger se soit prononcé comme l'aurait fait son collègue suisse (DUTOIT, Commentaire de la loi fédérale du 18 décembre 1987, 5e éd., 2016, n° 4 ad <ref-law> et les citations). A ce propos, la cour cantonale a opportunément rappelé que les lois étrangères qui n'imposent aucun délai à l'enfant pour agir en paternité ne sont pas contraires à l'ordre public suisse, alors même que, en droit suisse, l'<ref-law> soumet cette action à un délai - de péremption (<ref-ruling> consid. 3a) - d'une année après que l'enfant a atteint l'âge de la majorité (<ref-ruling> consid. 4f); le Tribunal fédéral l'a précisément jugé dans une espèce où la demande ne tendait qu'au versement de contributions alimentaires (<ref-ruling> consid. 3b [ad art. <ref-law>]). Enfin, dans le domaine de l'arbitrage international, la prescription - autre manifestation de l'effet du temps sur les rapports juridiques - n'est pas non plus tenue " pour un principe fondamental de l'ordre juridique suisse " sous l'angle de l'<ref-law> (arrêt 4P.221/1991 du 13 mars 1992 consid. 2a, in : Bulletin ASA 1992 p. 365; dans ce sens: arrêt 4P.146/2005 du 10 octobre 2005 consid. 7.2.1, in : RtiD 2006 II 669). Au regard de cette jurisprudence, on ne saurait dès lors affirmer que la limite temporelle posée à l'<ref-law> ressortit à l'ordre public (matériel) suisse.
Le résultat auquel aboutit la reconnaissance du jugement contesté ne contredit pas davantage les valeurs fondamentales de l'ordre juridique suisse. L'astreinte pécuniaire que comporte la reconnaissance - à titre préalable - de cette décision ne dépasse aucunement, que ce soit par son ampleur ou sa durée, le seuil tolérable; comme l'observe l'autorité cantonale, la période litigieuse est de quatre ans supérieure à celle qui découlerait de l'application de l'<ref-law>, et pour un montant en capital de 220 fr. par mois. Certes, les postulats " d'humanité et de décence " valables en matière d'exécution de la saisie sont applicables lors de la mise en oeuvre de l'<ref-law>, de sorte que le débiteur ne doit pas être réduit à une situation qui lèse les droits essentiels de sa personnalité (<ref-ruling> consid. 4b). Cependant, il ne ressort pas de l'arrêt entrepris (<ref-law>) que le recourant se trouverait dans une telle situation, et l'intéressé ne le prétend d'ailleurs pas.
6.
En conclusion, le présent recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité, aux frais de son auteur (<ref-law>). Bien que l'effet suspensif ait été partiellement octroyé ( cf. supra, let. C), le recourant a succombé quant au principe du paiement de contributions d'entretien, de sorte qu'il se justifie de mettre à sa charge une indemnité de dépens pour l'écriture de l'intimée sur la requête d'effet suspensif (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Cela étant, la requête d'assistance judiciaire de l'intéressée n'a plus d'objet, ce qui inclut la dispense de traduction des pièces qui l'accompagnent.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Une indemnité de 500 fr., à verser à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
4.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est sans objet.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 21 novembre 2017
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
Le Greffier : Braconi