Sachverhalt:
A.
B.A._ (geb. 1982) ist Staatsangehörige der Dominikanischen Republik. Am 6. März 2001 reiste sie zwecks Eheschliessung in die Schweiz ein. Ihre beiden Töchter (geb. 1998 und 2000) aus einer früheren Beziehung verblieben in der Heimat. Am 3. Juli 2001 heiratete sie den Schweizer Bürger A.A._ (geb. 1977). Gestützt auf die Ehe erhielt sie eine Aufenthaltsbewilligung (zuletzt verlängert bis zum 31. Dezember 2010). Im November 2004 hoben die Eheleute den gemeinsamen Haushalt auf. Der Beziehung entstammen vier Kinder: C.A._ (geb. 2001), D.A._ (geb. 2004), E.A._ (geb. 2006) und F.A._ (geb. 2008). Ein fünftes Kind (G.A._, geb. 2003) verstarb als Kleinkind. Alle vier Kinder sind seit früher Kindheit bzw. seit ihrer Geburt fremdplatziert. Am 17. Dezember 2012 wurde beiden Eltern die elterliche Sorge entzogen; die Kinder stehen unter Vormundschaft.
Seit Mai 2006 wird B.A._ von der Sozialhilfe unterstützt.
B.
Mit Verfügung vom 19. Februar 2013 verweigerte die Einwohnergemeinde Bern die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von B.A._ und wies sie aus der Schweiz weg.
Die Ehe von B.A._ und A.A._ wurde am 28. April 2015 geschieden.
Mit Entscheid vom 24. Juni 2015 wies die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern die gegen die Verfügung der Einwohnergemeinde vom 19. Februar 2013 erhobene Beschwerde ab.
Am 10. März 2016 wurde für B.A._, die gesundheitlich angeschlagen und mit ihren administrativen und finanziellen Angelegenheiten überfordert ist, eine kombinierte Beistandschaft gemäss <ref-law> errichtet und ein Beistand ernannt.
Mit Urteil vom 15. Februar 2017 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die gegen den Entscheid der Polizei- und Militärdirektion vom 24. Juni 2015 erhobene Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 23. März 2017 beantragt B.A._ die Aufhebung von Ziff. 1 und 2 des vorinstanzlichen Urteils. Die Einwohnergemeinde Bern sei anzuweisen, ihre Aufenthaltsbewilligung um ein Jahr zu verlängern. Zudem ersucht sie im bundesgerichtlichen Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und um Beigabe ihres Rechtsvertreters als unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Die Polizei- und Militärdirektion sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Bern beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Migration verzichtet auf Vernehmlassung. Die Einwohnergemeinde Bern liess sich nicht vernehmen.
Mit Verfügung vom 28. März 2017 wurde der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Mit Eingabe vom 13. Juni 2017 reichte B.A._ weitere Bemerkungen ein.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, der grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt (vgl. <ref-law>, <ref-law>, <ref-law>).
Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide betreffend ausländerrechtliche Bewilligungen nur zulässig, wenn das Bundesrecht oder das Völkerrecht einen Anspruch auf die Bewilligung einräumt (<ref-law> e contrario). Die Beschwerdeführerin beruft sich auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG (SR 142.20), welcher bei Vorliegen wichtiger persönlicher Gründe grundsätzlich einen Anspruch auf Verlängerung des (abgeleiteten) Anwesenheitsrechts verleiht. Ob der Anspruch im konkreten Fall zu bejahen ist, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 179 mit Hinweisen). Folglich ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig.
Auf die im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde (vgl. Art. 42 und 100 Abs. 1 BGG) der hierzu legitimierten Beschwerdeführerin (<ref-law>) ist einzutreten.
2.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5 S. 144). Es legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (<ref-law>; <ref-ruling> E. 10.1 S. 445). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt in diesem Sinne mangelhaft erscheint und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 313). Rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung genügt den Begründungs- bzw. Rügeanforderungen nicht (<ref-ruling> E. 10.1 S. 445).
3.
3.1. Die Aufenthaltsbewilligung war der Beschwerdeführerin gestützt auf ihre Ehe mit einem Schweizer Bürger erteilt worden. Nach Auflösung der Ehe oder Familiengemeinschaft besteht der Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre gedauert hat und eine erfolgreiche Integration besteht (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG).
3.2. Es ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin mangels erfolgreicher Integration aus Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG keinen Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung ableiten kann. Sie behauptet aber, es seien wichtige persönliche Gründe nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG gegeben, die ihren weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen würden.
3.3. Wichtige persönliche Gründe im Sinne dieser Bestimmung können gemäss Art. 50 Abs. 2 AuG namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde, die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint. Bei der Beurteilung der wichtigen persönlichen Gründe sind sämtliche Umstände des Einzelfalls mitzuberücksichtigen (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 348). Dazu gehören auch die Umstände, die zur Auflösung der Gemeinschaft geführt haben. Ein persönlicher, nachehelicher Härtefall setzt aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalls eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben der ausländischen Person voraus, die mit ihrer Lebenssituation nach dem Dahinfallen der abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sind (<ref-ruling> E. 6 S. 403; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 350). Bei der Beurteilung, ob ein wichtiger persönlicher Grund nach Art. 50 AuG vorliegt, können ausserdem die in Art. 31 Abs. 1 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) erwähnten Gesichtspunkte im In- oder Heimatland eine Rolle spielen, auch wenn sie einzeln betrachtet grundsätzlich noch keinen Härtefall begründen, so etwa der Grad der Integration, die Respektierung der Rechtsordnung, die Familienverhältnisse, die finanziellen Umstände, die Dauer der Anwesenheit oder der Gesundheitszustand des Betroffenen und seiner Familie (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 349). Im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG ist auch den Interessen von Kindern Rechnung zu tragen, wenn eine enge Beziehung zu ihnen besteht und sie in der Schweiz ihrerseits gut integriert erscheinen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 232 f.; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 349). Dabei sind die Anforderungen zu berücksichtigen, die sich aus Art. 8 EMRK ergeben, denn die wichtigen persönlichen Gründe im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG können nicht einschränkender verstanden werden als allfällige sich aus Art. 8 EMRK ergebende Ansprüche auf Erteilung bzw. Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (Urteil 2C_327/2010 und 2C_328/2010 vom 19. Mai 2011 E. 2.2, nicht publ. in: <ref-ruling> ff.).
3.4. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sowohl bis zur Auflösung der Familiengemeinschaft als auch danach Opfer von massiver häuslicher - insbesondere sexueller - Gewalt durch ihren Ehemann geworden zu sein. Die Vorinstanz habe in Verletzung von <ref-law> den Sachverhalt in diesem Punkt nicht festgestellt und zu Unrecht die Gewaltanwendung des Ehemannes als nicht entscheidwesentlich gewürdigt. Damit habe sie Art. 50 AuG verletzt.
3.4.1. Nach der Rechtsprechung ist im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 50 Abs. 2 AuG jede Form ehelicher bzw. häuslicher Gewalt, sei sie körperlicher oder psychischer Natur, ernst zu nehmen. Häusliche Gewalt bedeutet systematische Misshandlung mit dem Ziel, Macht und Kontrolle auszuüben. Die physische oder psychische Zwangsausübung und deren Auswirkungen müssen von einer gewissen Konstanz bzw. Intensität sein. Rechtsprechungsgemäss kann insbesondere eine psychische bzw. sozio-ökonomische Druckausübung wie dauerndes Beschimpfen, Erniedrigen, Drohen und Einsperren einen für die Annahme eines nachehelichen Härtefalls relevanten Grad an unzulässiger Oppression erreichen. Dies ist der Fall, wenn die psychische Integrität des Opfers bei einer Aufrechterhaltung der ehelichen Gemeinschaft schwer beeinträchtigt würde. Indessen begründet nicht jede unglückliche, belastende und nicht den eigenen Vorstellungen entsprechende Entwicklung einer Beziehung bereits einen nachehelichen Härtefall und ein weiteres Anwesenheitsrecht in der Schweiz. Die anhaltende, erniedrigende Behandlung muss derart schwer wiegen, dass von der betroffenen Person bei Berücksichtigung sämtlicher Umstände vernünftigerweise nicht erwartet werden kann, dass sie einzig aus bewilligungsrechtlichen Gründen die Ehe aufrechterhält und in einer ihre Menschenwürde und Persönlichkeit verneinenden Beziehung verharrt. Die Abhängigkeit des Opfers häuslicher Gewalt bzw. psychischer Oppression vom Täter soll durch die Bewilligungsfrage nicht verstärkt und die gewaltbetroffene nachgezogene Person nicht vor das Dilemma gestellt werden, in der Zwangssituation verbleiben oder den Verlust des Aufenthaltsrechts hinnehmen zu müssen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 233 f. mit zahlreichen Hinweisen).
Die ausländische Person trifft bei den Feststellungen des entsprechenden Sachverhalts eine weitreichende Mitwirkungspflicht. Sie muss die eheliche Gewalt bzw. häusliche Oppression in geeigneter Weise glaubhaft machen (Arztberichte oder psychiatrische Gutachten, Polizeirapporte, Berichte/Einschätzungen von Fachstellen [Frauenhäuser, Opferhilfe usw.], glaubwürdige Zeugenaussagen von weiteren Angehörigen oder Nachbarn etc.; vgl. auch die Weisungen des Staatssekretariats für Migration SEM zum Familiennachzug, Stand 3. Juli 2017, Ziff. 6.15.3.4). Allgemein gehaltene Behauptungen oder Hinweise auf punktuelle Spannungen genügen nicht (vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 153; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 235).
3.4.2. Vorliegend hat die Ausländerbehörde die Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin nach der Aufhebung des gemeinsamen Haushalts mehrere Jahre lang verlängert, namentlich um ihr die Integration in den Arbeitsmarkt zu ermöglichen (vgl. E. 3.2 und E. 5.3 des angefochtenen Urteils). Nach Auffassung des Verwaltungsgerichts befand sich die Beschwerdeführerin somit nicht in der Situation, aus Angst vor dem Verlust des Anwesenheitsrechts in einer gewaltbelasteten ehelichen Gemeinschaft verbleiben zu müssen, zumal sich die erwähnten Vorkommnisse grösstenteils nach Aufhebung des gemeinsamen Haushalts ereignet hatten. Ob die Vorfälle die von der Rechtsprechung geforderte Intensität aufweisen, hielt die Vorinstanz für zweifelhaft, liess die Frage jedoch offen.
Es ist in der Tat fraglich, ob unter den genannten Umständen der Schutzbereich von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG überhaupt betroffen ist, war doch die (bereits von ihrem Ehemann getrennt lebende) Beschwerdeführerin nicht dazu gezwungen, einzig aus bewilligungsrechtlichen Gründen die Ehe aufrechtzuerhalten und in einer ihre Menschenwürde und Persönlichkeit verneinenden Beziehung zu verharren (vgl. Urteil 2C_590/2010 vom 29. November 2010 E. 2.5.3). Wie es sich damit verhält, kann jedoch dahingestellt bleiben, da - wie nachfolgend dargelegt - die rechtsprechungsgemäss geforderte Intensität der geltend gemachten häuslichen Gewalt nicht glaubhaft nachgewiesen ist.
3.4.3. Die Vorinstanz hält gestützt auf die Akten fest, dass die Beziehung zwischen der Beschwerdeführerin und ihrem Ehemann von Beginn an von schweren Problemen geprägt gewesen sei. Während des ehelichen Zusammenlebens sei es zwischen den Eheleuten zu heftigen und teilweise gegenseitigen handgreiflichen Auseinandersetzungen gekommen. Der Ehemann sei mehrmals aus der gemeinsamen Wohnung ausgezogen und wieder eingezogen; er habe Scheidungsbegehren gestellt, die er dann wieder zurückgezogen habe.
Die Beschwerdeführerin bringt hingegen vor, massive häusliche Gewalt durch ihren Ehemann erlitten zu haben. Dies habe sie gegenüber ihrer Hausärztin, der Opferhilfe, der behandelnden Psychologin, den Universitären Psychiatrischen Diensten Bern und der Polizei beklagt. Zudem sei im Notfallzentrum Bern am 23. August 2010 die Diagnose "Zustand nach Vergewaltigung" gestellt worden.
Den in diesem Zusammenhang vorliegenden Berichten lässt sich Folgendes entnehmen:
Gemäss Schreiben von Dr. med. H._, Fachärztin FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 17. Februar 2015 ist die Beschwerdeführerin dieser von der Opferhilfe zugewiesen worden. Absicht der Zuweisung sei gewesen, zu versuchen, "mit der charakterlich schwierigen und immer wieder befremdlich reagierenden Patientin ein therapeutisches Bündnis aufzubauen, wo ihr geholfen werden könnte, sich besser auszudrücken in den immer wiederkehrenden schwierigen Situationen, in die sie in mitmenschlichen Beziehungen gerät und die sie emotional überfordern". Die Patientin leide unter einer Persönlichkeitsstörung vom emotional instabilen, impulsiven Typ. Sie sei unfähig, mit Spannungen konstruktiv umzugehen. Immer wieder komme es zu Impulsdurchbrüchen und Verhaltensstörungen mit durchaus auch sensitiv-misstrauischen Verkennungen bzw. Schwächen, soziale Interaktionen konstruktiv zu gestalten. Das Schreiben enthält keine Angaben zum Thema "eheliche Gewalt".
Dr. med. I._ von den Universitären Psychiatrischen Diensten Bern führt in ihrem Schreiben vom 17. Juni 2013 aus, die Beschwerdeführerin sei zwischen 2002 und 2008 dort mehrere Male behandelt worden. Zu keinem Zeitpunkt sei dokumentiert worden, dass sie von häuslicher Gewalt berichtet habe. Aus einer Gesprächsnotiz vom 29. März 2007 gehe hervor, dass ihr Mann sie zur Einnahme von Thai-Pillen gezwungen habe; zudem kränke er sie und behandle sie wie Spielzeug.
Gemäss einem Schreiben der Hausärztin Dr. med. K._ vom 25. Juni 2013 habe die Beschwerdeführerin am 21. April 2009 anlässlich einer hausärztlichen Konsultation Gewaltanwendung in ihrer partnerschaftlichen Beziehung bestätigt, ohne jedoch auf Details einzugehen. Am 25. August 2010 habe sich die Beschwerdeführerin zur Konsultation wegen Schmerzen im Bereich des Brustbeines gemeldet, "welche aufgrund des tags zuvor stattgefundenen Geschlechtsverkehrs mit ihrem Freund (Ehemann?) hervorgerufen" worden seien. Eine explizite Gewaltanwendung habe die Patientin nicht erwähnt.
Die Opferhilfe Bern führt in ihrem Schreiben vom 5. Juli 2013 aus, die Beschwerdeführerin habe im März 2010 in einem Beratungsgespräch erzählt, sie werde von ihrem Mann beschimpft und erlebe immer wieder physische Gewalt. Er habe sie im Jahr 2003 die Treppe heruntergestossen und sie immer wieder zu sexuellen Handlungen genötigt und sie vergewaltigt. Im Jahr 2009 habe sie der Ehemann bei einem Streit geschlagen.
Dem Bericht der Psychologin L._ vom 13. Mai 2013 lässt sich entnehmen, dass die Beschwerdeführerin dieser mitgeteilt habe, der Ehemann habe sie mehrfach geschlagen, beschimpft, bedroht und eingesperrt.
Gemäss Bericht des Notfallzentrums Bern vom 23. August 2010 habe sich die Patientin über Schmerzen über dem Sternum beklagt. Ein Trauma sei ihr nicht erinnerlich. Zudem habe sie einen schmerzhaft geschwollenen linken Fuss, nachdem sie einer Freundin beim Umzug geholfen habe.
3.4.4. Aus den zitierten Unterlagen geht hervor, dass die Beschwerdeführerin verschiedentlich gegenüber Dritten klagte, Gewalt seitens ihres (Ex-) Ehemannes erlitten zu haben. Wie die Vorinstanz allerdings zutreffend ausführt, beziehen sich die Aussagen weitgehend auf Vorfälle, die sich nicht während des ehelichen Zusammenlebens, sondern nach Aufhebung des gemeinsamen Haushalts (2004) zugetragen haben. Zudem sind die Angaben insgesamt wenig detailliert. Den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz zufolge sind weder Strafanzeigen noch die Einleitung eines Strafverfahrens gegen den Ehemann dokumentiert. Weder dem vorinstanzlichen Urteil noch den Akten lässt sich entnehmen, dass Massnahmen nach <ref-law> angeordnet worden wären. Einem Polizeibericht vom 31. Mai 2002 zufolge hat der Ehemann der Beschwerdeführerin die Polizei mit dem Hinweis verständigt, seine Frau drehe durch und drohe mit dem Messer. Bei ihrer Befragung sei dies von der Beschwerdeführerin bestritten worden; sie habe angegeben, von ihrem Ehemann geschlagen und oft zum Beischlaf gezwungen zu werden. Aus einem weiteren Polizeibericht vom 3. September 2002 geht hervor, dass wiederum der Ehemann die Polizei wegen der Eskalation einer verbalen Auseinandersetzung verständigt hat. Die Beschwerdeführerin habe Gegenstände aus dem Fenster geworfen, aber es sei nicht zu körperlicher Gewalt gekommen. Weitere Vorfälle während des Zusammenlebens sind nicht aktenkundig. Zwar trifft zu, dass im Bericht des Notfallzentrums Bern vom 23. August 2010 unter der Rubrik "Diagnose" der Eintrag "Z. n. Vergewaltigung" zu finden ist. Daraus lässt sich jedoch nicht auf eine Vergewaltigung durch den Ehemann schliessen, zumal sich der Bericht mit keinem Wort zu diesem Punkt äussert.
Schliesslich ist auch befremdlich, dass die Beschwerdeführerin im Rahmen des rechtlichen Gehörs zur Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung nie vorgebracht hat, Opfer ehelicher Gewalt geworden zu sein. Dies machte sie zum ersten Mal im Rahmen der Beschwerde vor der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern geltend.
3.4.5. Aus dem Gesagten ergibt sich, dass es zwar zu heftigen und wiederholten Auseinandersetzungen zwischen den Eheleuten gekommen ist. Jedoch sind keine klaren Anhaltspunkte ersichtlich, die auf eine systematische Misshandlung der Beschwerdeführerin durch den Ehemann schliessen liessen und einen nachehelichen Härtefall zu begründen vermöchten. Die Vorinstanz hat somit im Ergebnis kein Bundesrecht verletzt, wenn sie mit Blick auf die behauptete eheliche Gewalt die Voraussetzungen nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG verneint hat.
4.
Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, eine Wegweisung würde für ihre vier Schweizer Kinder eine zusätzliche Erschwernis darstellen und deren Identitätsentwicklung massiv behindern. Aus Sicht des Kindeswohls sei ihr physischer Verbleib in der Schweiz unabdingbar, damit ein Beziehungsaufbau bzw. eine Beziehungsintensivierung mit ihren Kindern stattfinden könne.
4.1. Gemäss den unbestrittenen Ausführungen der Vorinstanz wiesen die Eltern bei allen vier Kindern erhebliche Defizite in der Erziehungs- und Betreuungskompetenz auf, so dass die Kinder teilweise schweren Gefährdungen ausgesetzt waren. Daher wurden alle vier Kinder fremdplatziert. Der älteste Sohn C.A._ (16 Jahre) wächst seit früher Kindheit in einer Pflegefamilie auf. Der heute 13-jährige D.A._ wurde wenige Wochen nach seiner Geburt in einem Kinderheim platziert. Für die heute 11-jährige E.A._ wurde bereits aufgrund einer latenten Gefährdung vor der Geburt eine Beistandschaft errichtet. Den Eltern wurde die Obhut über E.A._ entzogen, nachdem diese im Alter von einem Jahr von der Mutter körperlich misshandelt worden war. Betreffend F.A._ (heute 9 Jahre) wurde den Eltern die Obhut zum Zeitpunkt der Geburt entzogen, nachdem die Mutter Morddrohungen gegen ihre Kinder ausgestossen und suizidale Absichten geäussert hatte. Am 17. Dezember 2012 wurde den Eltern die elterliche Sorge über alle vier Kinder entzogen. Dies wurde damit begründet, dass den Eltern einerseits der Wille abgesprochen werden müsse, sich um ihre Kinder zu kümmern, und andererseits die Mutter aufgrund ihrer psychischen Labilität nicht in der Lage sei, ihren elterlichen Pflichten nachzukommen.
Der persönliche Kontakt zwischen der Mutter und den Kindern wurde von der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) im Jahr 2014 dahingehend geregelt, dass die Mutter den ältesten Sohn C.A._ zweimal pro Monat (jeweils an einem Samstag) treffen sollte; Treffen mit D.A._, E.A._ und F.A._ sollten jeweils alle zwei Monate stattfinden. Sachverhaltlich ist durch die Vorinstanz erstellt, dass der persönliche Verkehr nicht gemäss der Regelung der KESB abläuft, was die Beschwerdeführerin nicht bestreitet. Mit C.A._ kommt es nur selten zu Besuchen; offenbar telefoniert die Mutter gelegentlich mit ihm. In Bezug auf D.A._ wurde das Besuchsrecht ausgesetzt, nachdem die Beschwerdeführerin im Jahr 2015 mehrere Termine nicht wahrgenommen hatte. Seit Jahren hat es auch mit E.A._ kein Treffen mehr gegeben. Mit F.A._ hatte die Mutter seit deren Geburt offenbar nur ein einziges Mal Kontakt.
4.2. Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, kann in Bezug auf keines der Kinder von einer stabilen und tragfähigen Mutter-Kind-Beziehung gesprochen werden. Im Gegenteil sprechen sich sowohl die Vormundin der Kinder als auch der Beistand der Beschwerdeführerin gegenwärtig gegen persönliche Begegnungen aus, da sowohl die Kinder als auch die Mutter damit überfordert seien. Unter diesen Umständen ist die Auffassung der Vorinstanz, dass die Wegweisung der Beschwerdeführerin keine wesentliche Änderung hinsichtlich des persönlichen Verkehrs mit sich bringen würde und die Kinder somit nicht auf etwas verzichten müssten, was sich bisher bewährt habe, durchaus nachvollziehbar.
4.3. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf das Urteil 2C_972/2011 vom 8. Mai 2012, in welchem das Bundesgericht erwogen hat, dass eine ausländerrechtliche Massnahme betreffend eine Mutter bei Fremdplatzierung ihres Schweizer Kindes nicht definitiv das Ziel einer Wiedervereinigung zwischen Mutter und Kind vereiteln sollte. Unter dem Blickwinkel von Art. 8 EMRK könne nur ein Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung von einer gewissen Schwere das Interesse des fremdplatzierten Schweizer Kindes überwiegen, irgendwann wieder mit seinem biologischen Elternteil in der Schweiz zusammenleben zu können (E. 4.2). Das vorinstanzliche Urteil steht nicht im Widerspruch zu dieser Rechtsprechung. Insbesondere unterscheidet sich die Ausgangslage im zitierten Entscheid in einem wesentlichen Punkt von der vorliegenden Konstellation: Im genannten Fall stellte sich die Frage eines Beziehungsaufbaus, weil die Mutter des fremdplatzierten Kindes das ihr eingeräumte Besuchsrecht auch tatsächlich wahrnahm. Dies ist vorliegend aber gerade nicht der Fall. Die von der Kindesschutzbehörde festgelegte Besuchsregelung wurde durch die Beschwerdeführerin nicht eingehalten. Persönliche Kontakte zu den Kindern sind ausgesprochen selten, zu den beiden Töchtern sogar praktisch inexistent. Konkrete Anzeichen, dass sich dies ändern könnte, sind nicht ersichtlich und werden auch von der Beschwerdeführerin nicht vorgebracht. Vielmehr ergibt sich aus den Ausführungen der Vorinstanz, die in den Akten eine Stütze finden, dass die Beschwerdeführerin bisher wenig Interesse daran zeigte, sich ernsthaft um ihre Kinder zu kümmern. Wiederholt wurden der Beschwerdeführerin seitens der Behörden und Fachpersonen Unzuverlässigkeit und mangelnde Kooperation vorgeworfen (vgl. insbesondere die Hinweise in E. 6.3.5 und E. 6.4.2 des angefochtenen Urteils). Sämtliche Massnahmen, die zum Ziel hatten, eine Beziehung zwischen der Mutter und den Kindern aufzubauen, sind bis anhin gescheitert. Unter diesen Vorzeichen ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz zum Schluss kommt, dass nicht einmal im Ansatz die Perspektive einer Wiedervereinigung von Mutter und Kindern ersichtlich ist. Ihre Auffassung, dass die Wegweisung der Beschwerdeführerin das Kindeswohl nicht schwerwiegend gefährden würde, verletzt weder Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> noch Art. 3 des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (Kinderrechtskonvention, KRK; SR 0.107), aus dem sich vorliegend ohnehin keine über Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> hinausgehenden Ansprüche ergeben.
4.4. Die Beschwerdeführerin macht geltend, ihre psychischen Probleme und ihre Persönlichkeitsstörung hätten einen negativen Einfluss auf ihren Kontakt mit den Kindern und würden sie daran hindern, eine normale Beziehung mit ihnen zu führen. Die Vorinstanz hat nicht in Abrede gestellt, dass die Beschwerdeführerin seit längerem insbesondere psychisch angeschlagen ist. Allerdings hat sie sachverhaltlich festgestellt, dass die Beschwerdeführerin bereits früher ambulante psychiatrische Behandlungen abgelehnt habe bzw. eine 2010 begonnene Therapie ab 2013 nur noch unregelmässig besucht bzw. ab 2014 ganz eingestellt habe. Dies wird von der Beschwerdeführerin nicht bestritten. Weder im kantonalen Verfahren noch vor Bundesgericht macht sie geltend, konkrete Schritte hinsichtlich der Wiederaufnahme einer Therapie unternommen zu haben. Unter diesen Umständen ist nicht ersichtlich, was die Beschwerdeführerin aus ihren gesundheitlichen Problemen zu ihren Gunsten ableiten könnte.
4.5. Die Beschwerdeführerin macht geltend, ihre soziale Wiedereingliederung im Heimatland wäre mit Schwierigkeiten verbunden.
Die Vorinstanz anerkennt, dass es für die 35-jährige Beschwerdeführerin, die nur wenige Jahre die Schule besucht hat und Analphabetin ist, nach 16-jähriger Landesabwesenheit nicht einfach sein wird, in der Dominikanischen Republik wieder Fuss zu fassen. Allerdings kam sie erst mit 19 Jahren in die Schweiz, wo sie sich trotz vielfältiger sozialstaatlicher Hilfestellung nicht hat integrieren können. Sie hat nie eine Erwerbstätigkeit ausgeübt und hat Sozialhilfe im Umfang von über Fr. 200'000.-- bezogen (Stand Januar 2015). Während ihres Aufenthalts in der Schweiz hat sie sich nicht um ihre Alphabetisierung bemüht; Deutschkurse hat sie nur unregelmässig besucht. Vertiefte soziale Verbindungen zur Schweiz werden nicht dargetan und sind auch nicht ersichtlich.
Die Beschwerdeführerin ist zwar psychisch angeschlagen, jedoch offenbar seit mehreren Jahren in der Lage, allein zu wohnen und ein selbständiges Leben zu führen. Wie die Vorinstanz richtig ausführt, steht der Umstand, dass die Beschwerdeführerin verbeiständet ist, einer Rückkehr ins Heimatland nicht entgegen. Die Beistandschaft in der Schweiz wurde in erster Linie errichtet, weil sich die Beschwerdeführerin mit den hiesigen Verhältnissen nicht zurechtfand. Indessen ist sie mit den gesellschaftlichen Verhältnissen ihres Heimatlandes nach wie vor vertraut. Darüber hinaus kann sich die Beschwerdeführerin beim Verlassen der Schweiz den Betrag von Fr. 46'533.-- von ihrem Freizügigkeitskonto auszahlen lassen. Damit verfügt sie über die notwendigen Mittel, um sich im Heimatland eine Existenzgrundlage aufzubauen. Zudem leben dort ihre Mutter, ihre Schwester und ihre beiden älteren Töchter, die ihr bei der Wiedereingliederung behilflich sein können. Insgesamt ist der noch vergleichsweise jungen Beschwerdeführerin eine Rückkehr in ihr Heimatland zuzumuten.
5.
5.1. Nach dem Gesagten verletzt der vorinstanzliche Entscheid weder Bundes- noch Konventionsrecht und erweist sich insgesamt als verhältnismässig. Die Beschwerde ist demzufolge unbegründet und abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die unterliegende Beschwerdeführerin gemäss <ref-law> grundsätzlich kostenpflichtig; sie hat indessen um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht (<ref-law>).
5.2. Mit Blick auf die gesamten Umstände kann die Beschwerde nicht als geradezu aussichtslos bezeichnet werden. Das entsprechende Kriterium ist damit erfüllt. Auch die Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin ist nachgewiesen. Daher ist sie antragsgemäss von der Bezahlung der Gerichtskosten zu befreien.
5.3. Der Beizug eines Rechtsvertreters ist in einer Streitsache wie der vorliegenden notwendig. Rechtsanwalt Christoph Schneeberger, Bern, ist als unentgeltlicher Rechtsbeistand der Beschwerdeführerin zu bestellen. Als solcher hat er Anspruch auf eine angemessene Entschädigung (<ref-law>).
5.4. Parteientschädigungen werden keine zugesprochen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen. Der Beschwerdeführerin wird Rechtsanwalt Christoph Schneeberger, Bern, als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben; dieser wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Dezember 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Petry