Faits :
A.
Par jugement du 28 septembre 2015, le Tribunal de police de la République et canton de Genève a acquitté X._ des chefs d'accusation de tentative de lésions corporelles graves, d'omission de prêter secours et de contrainte, a classé la procédure s'agissant des faits qui auraient pu être constitutifs de lésions corporelles simples sur A._, et a refusé d'indemniser X._ pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits dans la mesure où il avait provoqué illicitement et fautivement l'ouverture de la procédure. Il a par ailleurs débouté A._ de ses prétentions civiles et a laissé les frais de la procédure à la charge de l'Etat, hormis un émolument complémentaire de 1'000 fr. mis à la charge des parties, chacune pour moitié.
B.
Par arrêt du 31 août 2016, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a rejeté l'appel formé par X._ contre ce jugement. Elle a partiellement admis l'appel interjeté par A._, a annulé le jugement du 28 septembre 2015 dans la mesure où il déboutait celle-ci de ses prétentions civiles et l'a renvoyée à agir par la voie civile. La cour cantonale a, pour le surplus, confirmé le jugement de première instance. Elle a en outre condamné A._ à payer à X._ un montant de 2'000 fr. à titre d'indemnité pour les dépenses occasionnées par les conclusions civiles en appel, et a mis les frais de la procédure d'appel à la charge des parties, chacune pour moitié.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que l'Etat de Genève est condamné à lui payer une indemnité de 43'202 fr. 05 avec intérêts pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure pour la période du 10 septembre 2012 au 26 septembre 2015, ainsi qu'une indemnité de 14'737 fr. 40 avec intérêts pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure pour la période du 28 septembre 2015 au 4 mars 2016, que A._ est condamnée à lui payer une indemnité de 952 fr. avec intérêts pour ses dépenses occasionnées par les conclusions civiles en première instance, ainsi qu'une indemnité de 5'868 fr. 70 avec intérêts pour ses dépenses occasionnées par les conclusions civiles en deuxième instance, que l'Etat de Genève est condamné à lui payer une indemnité de 2'500 fr. avec intérêts à titre de réparation du tort moral, ainsi qu'une indemnité de 1'700 fr. avec intérêts pour le dommage économique subi au titre de participation obligatoire à la procédure pénale. Subsidiairement, il a conclu à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. X._ requiert, par ailleurs, le bénéfice de l'assistance judiciaire.
D.
Invités à se déterminer, le ministère public a conclu au rejet du recours, tandis que la cour cantonale a indiqué persister dans les termes de son arrêt. L'intimée a quant à elle conclu, avec suite de frais et dépens, au rejet du recours. Ces déterminations ont été communiquées au recourant, qui a présenté des observations à cet égard.

Considérant en droit :
1.
Le recourant fait grief à l'autorité précédente d'avoir établi les faits de manière arbitraire et d'avoir violé le principe "in dubio pro reo".
1.1. Le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. La notion d'arbitraire a été rappelée récemment dans l'arrêt publié aux <ref-ruling>, auquel on peut se référer. En bref, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 380). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées). Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux, dont l'interdiction de l'arbitraire, que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références citées). Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence à la présomption d'innocence (art. 6 par. 2 CEDH, 32 al. 1 Cst. et 10 CPP), le principe "in dubio pro reo" n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7 p. 82).
1.2. La cour cantonale a considéré qu'il ressortait des déclarations constantes de l'intimée que le recourant l'avait, dans la nuit du 15 au 16 mai 2011, violemment agressée à son domicile, après que celle-ci lui eut avoué une infidélité. Le recourant lui avait ainsi asséné une forte gifle puis avait exercé, à plusieurs reprises, une pression autour du cou. En outre, il ressortait des témoignages de deux proches de l'intimée, B._ et C._, que celle-ci leur avait rapporté son agression peu après les faits et qu'elle présentait alors des marques sur le cou. Les lésions dont l'intimée s'était plainte avaient par ailleurs été constatées par un médecin, le Dr D._, puis soumises à l'appréciation d'une experte judiciaire qui les avait jugées compatibles avec la version des faits présentée par celle-ci. A l'inverse, le recourant, qui avait admis que "quelque chose de particulier" était advenu le soir en question, avait livré une version des faits incompatible avec les lésions constatées médicalement sur l'intimée. En définitive, le recourant avait bénéficié d'un classement concernant le chef d'accusation de lésions corporelles simples parce que la plainte avait été déposée tardivement par l'intimée et que l'infraction ne se poursuivait pas d'office.
1.3. De manière générale, le recourant se contente de rediscuter l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée la cour cantonale. Il énumère ainsi certaines variations dans les déclarations successives de l'intimée, concernant l'agression et surtout d'autres événements périphériques, qui en entameraient selon lui la crédibilité. Le recourant présente en outre sa propre version des faits, sans aucunement démontrer en quoi la cour cantonale l'aurait arbitrairement écartée ni pour quels motifs il était insoutenable de prêter foi aux déclarations de l'intimée concernant l'agression. De même, le recourant rediscute les constatations médicales du Dr D._, les conclusions du rapport de l'experte judiciaire, ainsi que les divers témoignages figurant au dossier, en reprochant à la cour cantonale d'en avoir tiré des éléments à charge ou d'avoir ignoré d'autres indices corroborant sa propre version des faits. Ce faisant, il n'indique, ni ne démontre, en quoi les constatations de l'autorité précédente seraient manifestement inexactes ou arbitraires, mais cherche à imposer son propre exposé des faits à l'occasion d'un argumentaire purement appellatoire. Il en va en particulier ainsi lorsqu'il soutient, sans le démontrer, que le Dr D._ aurait établi un certificat médical de complaisance, ou que les témoignages de B._ et de C._ auraient dû être écartés eu égard au prétendu parti pris des prénommées. Enfin, le recourant évoque de nombreux éléments postérieurs à l'agression et qui n'ont pas été retenus par l'autorité précédente, concernant le fait que l'intimée aurait éprouvé du ressentiment à son égard après qu'il eut repoussé ses avances, ou les relations de celle-ci avec son compagnon E._. Il ne démontre cependant nullement que la cour cantonale aurait arbitrairement ignoré ces éléments, ni dans quelle mesure ceux-ci auraient rendu insoutenable la version des faits retenue dans l'arrêt attaqué. Le grief du recourant est ainsi irrecevable.
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'<ref-law> en refusant de lui accorder une indemnité pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits, ainsi que pour le dommage économique et le tort moral subis dans le cadre de la procédure de première instance.
2.1. Aux termes de l'<ref-law>, si le prévenu est acquitté totalement ou en partie ou s'il bénéficie d'une ordonnance de classement, il a droit à une indemnité pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure (let. a), à une indemnité pour le dommage économique subi au titre de sa participation obligatoire à la procédure pénale (let. b), ainsi qu'à une réparation du tort moral subi en raison d'une atteinte particulièrement grave à sa personnalité, notamment en cas de privation de liberté (let. c). En vertu de l'<ref-law>, l'autorité pénale peut réduire ou refuser l'indemnité ou la réparation du tort moral lorsque le prévenu a provoqué illicitement et fautivement l'ouverture de la procédure ou a rendu plus difficile la conduite de celle-ci. Conformément au texte légal, il s'agit seulement d'une possibilité accordée à l'autorité (MOREILLON/PAREIN-REYMOND, Petit Commentaire, Code de procédure pénale, 2ème éd. 2016, no 2 ad <ref-law> et les références citées). L'<ref-law> est le pendant de l'<ref-law> en matière de frais. Une mise à charge des frais selon l'art. 426 al. 1 et 2 CPP exclut en principe le droit à une indemnisation. La question de l'indemnisation doit être tranchée après la question des frais. Dans cette mesure, la décision sur les frais préjuge de la question de l'indemnisation. Il en résulte qu'en cas de condamnation aux frais, il n'y a pas lieu d'octroyer de dépens ou de réparer le tort moral (<ref-ruling> consid. 2.4.2 p. 357). Lorsque la condamnation aux frais n'est que partielle, la réduction de l'indemnité devrait s'opérer dans la même mesure (arrêt 6B_966/2016 du 26 avril 2017 consid. 2.2). En revanche, si l'Etat supporte les frais de la procédure pénale, le prévenu dispose d'un droit à une indemnité pour ses frais de défense et son dommage économique ou à la réparation de son tort moral selon l'<ref-law>; dans ce cas, il ne peut être dérogé au principe du droit à l'indemnisation qu'à titre exceptionnel (<ref-ruling> consid. 2.4.2 p. 357; arrêt 6B_1146/2016 du 14 juillet 2017 consid. 1.1).
2.2. La cour cantonale a tout d'abord considéré que le recourant avait fautivement provoqué l'ouverture de la procédure, en portant une atteinte illicite à la personnalité de l'intimée au sens de l'<ref-law>, soit en s'en prenant physiquement à elle dans la nuit du 15 au 16 mai 2011. La procédure n'avait été classée, pour le chef d'accusation de lésions corporelles simples, que parce que la plainte de l'intimée avait été déposée tardivement. L'acquittement du recourant s'agissant des chefs d'accusation d'omission de prêter secours et de contrainte ne modifiaient en rien cette situation. Il convenait ainsi de refuser au recourant toute indemnité à titre de l'<ref-law> pour la procédure de première instance. Dans un second temps, l'autorité précédente a indiqué qu'en raison d'un "certain parallélisme" existant entre le refus d'une indemnité et la mise à la charge du prévenu des frais de procédure, la question de la condamnation du recourant à tout ou partie des frais de première instance aurait pu se poser, mais qu'elle ne devait pas répondre à celle-ci en vertu de l'interdiction de la reformatio in pejus.
2.3. Le recourant soutient que la cour cantonale aurait dû lui accorder une pleine indemnité à titre de l'<ref-law>, dans la mesure où les frais de la procédure avaient été intégralement laissés à la charge de l'Etat par l'autorité de première instance. On comprend de la motivation de l'arrêt attaqué que la cour cantonale a considéré que les frais de la procédure de première instance auraient pu être mis, à tout le moins partiellement, à la charge du recourant, conformément à l'<ref-law>, dès lors que les conditions d'application - identiques - de l'<ref-law> étaient remplies. Elle n'a cependant pas examiné cette question dès lors que l'interdiction de la reformatio in pejus ne lui aurait pas permis de modifier le jugement sur ce point. La cour cantonale n'a donc pas méconnu le parallélisme existant entre la décision sur les frais et celle relative à l'indemnité à titre de l'<ref-law>, mais s'est abstenue de revenir sur la solution de première instance dans un sens défavorable au recourant (cf. <ref-law>). Elle pouvait ainsi exceptionnellement déroger au principe selon lequel le prévenu dispose d'un droit à une indemnité - fondé sur l'<ref-law> - lorsque l'Etat supporte les frais de la procédure pénale (cf. consid. 2.1 supra), et faire application de l'<ref-law> bien que les frais de première instance eussent été intégralement laissés à la charge de l'Etat. L'autorité de première instance n'avait elle-même alloué aucune indemnité. Ce grief doit ainsi être rejeté.
2.4. Le recourant soutient que la cour cantonale aurait violé la présomption d'innocence, en indiquant qu'il avait agressé l'intimée dans la nuit du 15 au 16 mai 2011 pour justifier son refus de lui allouer une indemnité à titre de l'<ref-law>.
Selon l'<ref-law>, lorsque la procédure fait l'objet d'une ordonnance de classement ou que le prévenu est acquitté, tout ou partie des frais de procédure peuvent être mis à sa charge s'il a, de manière illicite et fautive, provoqué l'ouverture de la procédure ou rendu plus difficile sa conduite. La condamnation d'un prévenu acquitté à supporter tout ou partie des frais doit respecter la présomption d'innocence, consacrée par les art. 32 al. 1 Cst. et 6 par. 2 CEDH. Celle-ci interdit de rendre une décision défavorable au prévenu libéré en laissant entendre que ce dernier serait néanmoins coupable des infractions qui lui étaient reprochées. Une condamnation aux frais n'est ainsi admissible que si le prévenu a provoqué l'ouverture de la procédure pénale dirigée contre lui ou s'il en a entravé le cours. A cet égard, seul un comportement fautif et contraire à une règle juridique, qui soit en relation de causalité avec les frais imputés, entre en ligne de compte (<ref-ruling> consid. 1b p. 334; <ref-ruling> consid. 2c p. 168; arrêt 6B_1146/2016 précité consid. 1.3). Pour déterminer si le comportement en cause est propre à justifier l'imputation des frais, le juge peut prendre en considération toute norme de comportement écrite ou non écrite résultant de l'ordre juridique suisse pris dans son ensemble, dans le sens d'une application par analogie des principes découlant de l'<ref-law>. Le fait reproché doit constituer une violation claire de la norme de comportement (ATF 119 la 332 consid. 1b p. 334; arrêt 6B_675/2016 précité consid. 2.1). Une condamnation aux frais ne peut se justifier que si, en raison du comportement illicite du prévenu, l'autorité était légitimement en droit d'ouvrir une enquête. Elle est en tout cas exclue lorsque l'autorité est intervenue par excès de zèle, ensuite d'une mauvaise analyse de la situation ou par précipitation (ATF <ref-ruling> consid. 2c p. 170 s.; arrêt 6B_1146/2016 précité consid. 1.3; cf. <ref-law>). La mise des frais à la charge du prévenu en cas d'acquittement ou de classement de la procédure doit en effet rester l'exception (ATF <ref-ruling> consid. 2c p. 171).
En l'occurrence, l'autorité précédente a retenu que le recourant s'en était pris physiquement à l'intimée, en lui assénant une gifle puis en exerçant à plusieurs reprises une pression autour de son cou. Elle a considéré que le recourant avait, ce faisant, porté fautivement atteinte à la personnalité de l'intimée, en violation de l'<ref-law>. Ainsi, l'autorité précédente n'a pas laissé entendre que le recourant s'était rendu coupable de lésions corporelles simples selon le droit pénal, mais a pris en compte le comportement civilement répréhensible adopté par celui-ci. Le recourant ne remet d'ailleurs nullement en cause le fait que son comportement, sur la base des faits retenus, s'avère contraire à l'<ref-law>. Pour le reste, s'il n'est pas exclu que la motivation du jugement de première instance ait pu porter atteinte à la présomption d'innocence dont bénéficie le recourant, le recours n'est recevable qu'à l'encontre de l'arrêt rendu par l'autorité précédente (<ref-law>). La cour cantonale n'a ainsi pas violé la présomption d'innocence du recourant. Ce grief est infondé.
2.5. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir refusé l'intégralité de ses prétentions fondées sur l'<ref-law>, quand bien même il a été acquitté des infractions d'omission de prêter secours et de contrainte.
En l'occurrence, l'autorité précédente lui a refusé toute indemnité dès lors que celui-ci avait provoqué l'ouverture de la procédure en giflant et en serrant au cou l'intimée, soit en se livrant à des actes contraires à l'<ref-law>. Elle n'a en revanche pas indiqué, et cela ne ressort pas de l'état de fait, en quoi le comportement du recourant avait entraîné l'intervention de l'autorité s'agissant des infractions d'omission de prêter secours et de contrainte. Partant, l'autorité précédente aurait dû accorder au recourant une indemnité réduite fondée sur l'<ref-law>, dans le mesure où ce dernier a été acquitté des chefs d'accusation d'omission de prêter secours et de contrainte par l'autorité de première instance et où rien n'indique qu'il aurait fautivement et illicitement provoqué l'ouverture de la procédure sur ce point. La cour cantonale a ainsi violé le droit fédéral en refusant, à cet égard, toute indemnité au recourant à titre de l'<ref-law>.
2.6. Pour le reste, dans la mesure où le recourant soutient que les faits invoqués par la cour cantonale pour refuser de lui accorder une pleine indemnité fondée sur l'<ref-law> auraient été établis de manière arbitraire, le recours est irrecevable (cf. consid. 1.3 supra).
3.
Le recourant a en outre conclu à ce que l'intimée soit condamnée à lui payer une juste indemnité pour les dépenses occasionnées par les conclusions civiles, à hauteur de 952 fr. avec intérêts pour la procédure de première instance et de 5'868 fr. 70 avec intérêts pour la procédure de deuxième instance. En l'absence de toute motivation, le recours est toutefois irrecevable sur ce point (<ref-law>).
4.
Le recours doit être partiellement admis. L'arrêt attaqué sera annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale afin qu'elle statue sur l'indemnité partielle due au recourant, à titre de l'<ref-law>, ensuite de son acquittement des chefs d'accusation d'omission de prêter secours et de contrainte par l'autorité de première instance, ainsi que sur les frais et indemnité de deuxième instance. Le recours doit être rejeté pour le surplus, dans la mesure où il est recevable.
Le recourant, qui n'obtient que partiellement gain de cause, supportera un tiers des frais judiciaires (<ref-law>). Les frais judiciaires seront mis pour un tiers à la charge de l'intimée, qui a conclu au rejet du recours, le canton de Genève n'ayant pas à en supporter (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Le recourant peut prétendre à une indemnité de dépens réduite pour la procédure devant le Tribunal fédéral, à la charge, pour moitié chacun, d'une part, du canton de Genève et, d'autre part, de l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Cette dernière ne saurait ainsi prétendre à des dépens. La requête d'assistance judiciaire est sans objet dans la mesure où le recourant a droit à des dépens; elle doit être rejetée pour le reste, dès lors que le recours était dénué de chances de succès s'agissant des aspects sur lesquels le recourant a succombé (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis, le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Pour le surplus, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée dans la mesure où elle n'est pas sans objet.
3.
Une partie des frais judiciaires, arrêtée à 800 fr., est mise pour moitié à la charge du recourant et pour moitié à la charge de l'intimée.
4.
Une indemnité de 1'000 fr., à verser au recourant à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral, est mise pour moitié à la charge du canton de Genève et pour moitié à la charge de l'intimée.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 12 octobre 2017
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa