Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ (geb. 1987) ist Staatsangehöriger des Kosovo. Am 13. Januar 1990 reiste er im Rahmen des Familiennachzugs zu seinen Eltern und den beiden älteren Geschwistern in die Schweiz ein. Er verfügt über die Niederlassungsbewilligung. Aus der Beziehung mit der Schweizer Bürgerin B.A._ (geb. 1989) ging 2007 der Sohn C.A._ hervor, welcher ebenfalls die schweizerische Staatsbürgerschaft besitzt. A.A._ anerkannte seinen Sohn am 11. August 2009. Er ist weder sorge- noch obhutsberechtigt und hat nie mit seinem Sohn und der Kindsmutter zusammengelebt. Am 8. August 2011 heiratete er im Kosovo eine Landsfrau; deren Familiennachzugsgesuch wurde aufgrund eines hängigen Strafverfahrens gegen A.A._ sistiert und nach Einleitung des ausländerrechtlichen Widerrufsverfahrens abgeschrieben. Die Ehe wurde am 2. November 2015 geschieden. Im Jahr 2012 hatten A.A._ und seine ehemalige Partnerin B.A._ ihre Beziehung wieder aufgenommen, ohne jedoch eine Haushaltsgemeinschaft zu gründen.
A.b. A.A._ war im Alter von elf Jahren erstmals straffällig geworden. Zwischen 1999 und 2005 erwirkte er insgesamt fünf Jugendstrafen, zwei davon wegen Raubs. Am 28. März 2006 sprach das Jugendgericht Bern-Mittelland eine Verwarnung aus, weil er sich während der mit Urteil vom 28. Juli 2005 festgesetzten Probezeit nicht bewährt habe. Als Erwachsener wurde A.A._ zwischen Juni 2008 und März 2011 sieben Mal verurteilt, unter anderem wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz, Missachtens richterlicher Verbote und Hausfriedensbruchs.
Am 28. Februar 2013 verurteilte das Obergericht des Kantons Bern A.A._ in zweiter Instanz wegen geringfügigen Diebstahls (begangen am 21. April 2011), Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz (begangen am 23./24. April 2011), schwerer Körperverletzung (begangen am 24. April 2011), einfacher Körperverletzung mit gefährlichem Gegenstand (mehrfach begangen am 24. April 2011), Tätlichkeit (begangen am 24. April 2011) und Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen (begangen im Sommer 2011), zu einer Freiheitsstrafe von 42 Monaten sowie einer Busse von Fr. 800.--. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 6B_810/2013 vom 22. Juli 2014).
Am 14. Februar 2014 erfolgte wegen Fahrens in fahrunfähigem Zustand und Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes (begangen Ende 2013) eine Verurteilung zu einer bedingten Geldstrafe von 28 Tagessätzen und einer Busse von Fr. 1'000.--. Mit Strafbefehl vom 4. November 2014 wurde A.A._ wegen Vergehens gegen das Waffengesetz (begangen im August 2014) zu einer bedingten Geldstrafe von 28 Tagessätzen und einer Busse von Fr. 490.-- verurteilt.
A.A._ trat am 24. November 2014 den Strafvollzug an.
B.
Am 5. März 2015 widerrief die Einwohnergemeinde Bern die Niederlassungsbewilligung und wies A.A._ an, die Schweiz nach Entlassung aus dem Strafvollzug unverzüglich zu verlassen. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern vom 17. September 2015, Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 22. Juli 2016).
C.
A.A._ erhebt am 8. September 2016 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das angefochtene Urteil vollumfänglich aufzuheben; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Zudem ersucht A.A._ um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung mit Rechtsanwältin Evelyne Suter als unentgeltlichem Rechtsbeistand.
Das Verwaltungsgericht und die Polizei- und Militärdirektion schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Präsidialverfügung vom 13. September 2016 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4; Urteil 2C_139/2016 vom 14. Juni 2016 E. 1.2). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen (Form, Frist und Legitimation gemäss Art. 42, Art. 100 Abs. 1 und Art. 89 Abs. 1 BGG) sind erfüllt. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten, soweit sie den Widerruf der Niederlassungsbewilligung betrifft.
1.2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend die Wegweisung (Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG). Gemeint sind damit Wegweisungen nach Art. 64 - 65 AuG (SR 142.20); hier betrifft es die Wegweisung gemäss Art. 64 Abs. 1 lit. c AuG. Der entsprechende Antrag kann auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 BGG entgegengenommen werden, weil es an einer zulässigen Begründung (vgl. Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), dass die Voraussetzung gemäss Art. 115 lit. b BGG erfüllt wäre, fehlt. Auf den Antrag betreffend Wegweisung ist nicht einzutreten.
2.
2.1. Durch die Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von dreieinhalb Jahren ist der Widerrufsgrund nach Art. 63 Abs. 2 AuG i.V.m. Art. 62 lit. b AuG erfüllt, was der Beschwerdeführer anerkennt. Zu prüfen bleibt die Verhältnismässigkeit der Massnahme im Sinn von Art. 96 Abs. 1 AuG bzw. Art. 8 Ziff. 2 EMRK.
Das Recht auf Achtung des Familienlebens gemäss Art. 8 Ziff. 1 EMRK kann der Beschwerdeführer in Bezug auf seine Partnerin, mit der er nie zusammen gelebt hat, nicht anrufen, aber in Bezug auf seinen Sohn: Auch der Elternteil, der nicht über das Sorge- oder Obhutsrecht verfügt, kann sich auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK berufen, doch ist im Rahmen der Interessenabwägung zu berücksichtigen, dass er die familiäre Beziehung mit seinen Kindern schon aus zivilrechtlichen Gründen von vornherein nur in einem beschränkten Rahmen leben kann, nämlich durch Ausübung des ihm eingeräumten Besuchsrechts. Hierzu ist grundsätzlich nicht erforderlich, dass er dauernd im gleichen Land wie das Kind lebt und dort über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt. Unter dem Gesichtspunkt des Anspruchs auf Familienleben ist es grundsätzlich ausreichend, wenn das Besuchsrecht im Rahmen von Kurzaufenthalten vom Ausland her ausgeübt werden kann, wobei allenfalls die Modalitäten des Besuchsrechts entsprechend auszugestalten sind. Ein weitergehender Anspruch kann nur in Betracht fallen, wenn in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung zum Kind besteht, diese Beziehung wegen der Distanz zum Heimatland der ausländischen Person praktisch nicht aufrechterhalten werden könnte und deren bisheriges Verhalten in der Schweiz zu keinen Klagen Anlass gegeben hat (<ref-ruling> E. 2.2 - 2.5).
2.2. Bei der Interessenabwägung sind die Art und Schwere der begangenen Straftaten, das Alter im Zeitpunkt der Tatbegehung, die Dauer des Aufenthalts im Land, die seit der Tatbegehung verstrichene Zeit und das Verhalten der betroffenen Person während dieser, die sozialen, kulturellen und familiären Bindungen zum Aufenthaltsstaat und zum Herkunftsland, der gesundheitliche Zustand sowie die mit der aufenthaltsbeendenden Massnahme verbundene Dauer der Fernhaltung zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 2.3.3 S. 34).
Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts sind umso strengere Anforderungen an eine fremdenpolizeiliche Massnahme zu stellen, je länger eine ausländische Person in der Schweiz anwesend war. Die Niederlassungsbewilligung einer ausländischen Person, die sich schon seit langer Zeit hier aufhält, soll zwar nur mit besonderer Zurückhaltung widerrufen werden, doch ist dies bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn sie hier geboren ist und ihr ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 19). Grundsätzlich unterliegt die Wegweisung straffällig gewordener Ausländer der zweiten Generation erhöhten Anforderungen (Urteil 2C_94/2016 vom 2. November 2016 E. 3.3). Handelt es sich bei den begangenen Straftaten um Gewaltdelikte, so vermag das öffentliche Interesse an einer Ausreise des Straftäters, je nach Gewichtung der übrigen, ebenfalls bei der Interessenabwägung zu berücksichtigenden Elemente, dessen privates Interesse an einem Verbleib im Aufnahmestaat zu überwiegen. Selbst eine einmalige Straftat kann eine aufenthaltsbeendende Massnahme rechtfertigen, wenn die Rechtsgutsverletzung schwer wiegt (Urteile 2C_896/2014 vom 25. April 2015 E. 2.3; 2C_445/2014 vom 2. Dezember 2014 E. 2.5; 2C_547/2011 vom 28. November 2011 E. 5). Bei schwerer Straffälligkeit, insbesondere bei schweren Delikten gegen Leib und Leben, muss selbst ein geringes Rückfallrisiko nicht hingenommen werden (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 34). Zudem dürfen bei ausländischen Personen, die sich - wie der Beschwerdeführer - nicht auf das FZA (SR 0.142.112.681) berufen können, generalpräventive Gesichtspunkte berücksichtigt werden (Urteil 2C_940/2014 vom 30. Mai 2015 E. 5.3).
3.
Ausgangspunkt für das migrationsrechtliche Verschulden ist die vom Strafgericht ausgesprochene Strafe (<ref-ruling> E. 4.2 S. 23; <ref-ruling> E. 3.1 S. 216). Die Auffassung des Beschwerdeführers, es müsse bei dem "strafrechtlich festgestellten knapp mittleren Verschulden" bleiben, geht fehl:
3.1. Eine Freiheitsstrafe von 42 Monaten beinhaltet aus migrationsrechtlicher Sicht schon für sich genommen ein erhebliches Verschulden, weil dieses Strafmass weit über der Grenze von einem Jahr liegt, welche für die Möglichkeit des Widerrufs massgeblich ist (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 147). Das hohe migrationsrechtliche Verschulden ergibt sich auch daraus, dass der Verurteilung unter anderem eine schwere Körperverletzung zugrunde liegt. Die konkreten Umstände dieser Tat offenbaren eine beträchtliche kriminelle Energie: Wie aus dem Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 28. Februar 2013 hervorgeht, schlug der Beschwerdeführer am frühen Morgen des 24. April 2011 unvermittelt und ohne ersichtlichen Anlass, insbesondere ohne vorherige Provokation durch das Opfer, mit der Faust auf dieses ein. Nachdem er vom Opfer getrennt worden war, griff er dieses erneut an und fügte ihm mit der geöffneten, 6 cm langen Klinge eines Klappmessers Schnitt- und Sichtverletzungen in der Brustgegend, unterhalb des Schlüsselbeins und am Unterarm zu. Aufgrund einer Verletzung der Brustschlagader musste eine Notoperation durchgeführt werden, ohne die das Opfer verblutet wäre. Im Zeitpunkt der Tatbegehung war der Beschwerdeführer knapp 24 Jahre alt, so dass er entgegen seinem Vorbringen aus dem Urteil 2C_896/2014 vom 25. April 2015, welches jugendliche Delinquenz betrifft, nichts ableiten kann. Die Vorinstanz erinnert zudem daran, dass die Beweggründe für dieses Verbrechen während des ganzen Strafverfahrens im Dunkeln blieben.
3.2. Die Vorinstanz stellt die verfahrensauslösende Verurteilung, welche auf den im Jahr 2011 verübten Taten beruht, in den Kontext der vorangegangenen und nachfolgenden Delinquenz des Beschwerdeführers. Dabei differenziert sie zwischen Jugendstrafen und Straftaten, die der Beschwerdeführer als Erwachsener begangen hat. Sie trägt auch der Art der verletzten Rechtsgüter Rechnung und berücksichtigt die Häufigkeit der Delinquenz. Sie weist zutreffend darauf hin, dass die im Erwachsenenalter begangenen Delikte, insbesondere die noch nicht weit zurückliegenden Taten vom 14. Dezember 2013 (Fahren in fahrunfähigem Zustand) und vom 2. August 2014 (Vergehen gegen das Waffengesetz), nicht dem Bagatellbereich zugeordnet werden können. Die Deliktstätigkeit habe sich über einen langen Zeitraum von insgesamt 16 Jahren erstreckt; teilweise sei der Beschwerdeführer während laufender Probezeit wieder straffällig geworden. Angesichts dieser Umstände hat die Vorinstanz zu Recht auf eine gewisse Einsichtslosigkeit und Gleichgültigkeit des Beschwerdeführers gegenüber der schweizerischen Rechtsordnung geschlossen.
Auch mit dem Rückfallrisiko hat sich die Vorinstanz einlässlich auseinandergesetzt und ist mit Blick auf das Verhalten des Beschwerdeführers zum Schluss gekommen, es bleibe eine Unwägbarkeit, selbst wenn dieser aus strafrechtlicher Sicht nicht therapiebedürftig sei. Diese Einschätzung überzeugt umso mehr, als der Beschwerdeführererst im Oktober 2015 - ein Jahr nach Einleitung des Widerrufsverfahrens am 26. September 2014 - begonnen hat, sich im Strafvollzug mit seiner Tat auseinanderzusetzen. Der Verweis des Beschwerdeführers auf die im Rahmen des Familiennachzugsgesuchs für seine damalige Ehefrau eingereichte Rechtsschrift vom 10. April 2012 mit der Angabe, sein Hausarzt habe ihn an einen Psychiater überwiesen, lässt diese Feststellung nicht willkürlich erscheinen: Es finden sich keine psychiatrischen Berichte aus dieser Zeit in den Akten.
Nachdem in einer Konstellation wie der vorliegenden selbst ein geringes Rückfallrisiko nicht hingenommen werden muss (vgl. E. 2.2 am Ende), bleibt der eingehenden Würdigung der Vorinstanz nichts hinzuzufügen.
3.3. Zusammenfassend begründen die im Erwachsenenalter erwirkten Vorstrafen, die wiederholte Straffälligkeit in der Probezeit, die verfahrensauslösende Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von dreieinhalb Jahren und das fehlende Wohlverhalten danach ein grosses ausländerrechtliches Verschulden. Die Vorinstanz hat das sicherheitspolizeiliche Interesse an der Beendigung des Aufenthalts zu Recht als hoch eingestuft.
4.
Dem öffentlichen Interesse am Widerruf der Bewilligung sind die privaten Interessen am Verbleib in der Schweiz gegenüberzustellen.
4.1. Der Beschwerdeführer ist im Alter von zwei Jahren und acht Monaten in die Schweiz gekommen. Dieser Umstand begründet ein grosses Interesse, in der Schweiz bleiben zu können.
4.2. Der Beschwerdeführer versuchte sich nach dem Verlust der Lehrstelle und zeitweiliger Arbeitslosigkeit in beruflicher Hinsicht zu integrieren, was ihm auch gelang. So hatte er trotz fehlender Berufsausbildung seit März 2012 bis zum Strafantritt am 24. November 2014 eine feste Anstellung inne und wurde ihm von seiner Arbeitgeberin ein gutes Zeugnis ausgestellt. Dennoch vermochte er seinen Unterhaltspflichten gegenüber seinem Sohn nicht vollumfänglich nachzukommen, was der ausstehende Saldo des Sozialamts Bern von Fr. 2'895.30 im Juni 2015 belegt. Wie die Vorinstanz zu Recht feststellt, kann die beruflich-wirtschaftliche Integration angesichts der Tatsache, dass der Beschwerdeführer als Kleinkind in die Schweiz gekommen ist, nicht als fortgeschritten bezeichnet werden.
Auch in Bezug auf die soziale Integration sind Zweifel angebracht. Der Beschwerdeführer anerkannte seinen Sohn erst zwei Jahre nach der Geburt und führt mit dessen Mutter eine anscheinend sehr instabile Beziehung. Am 1. November 2010 wurde ein Strafverfahren eingestellt, welches aufgrund von gegenseitigen Strafanträgen des Beschwerdeführers und seiner Partnerin wegen Tätlichkeiten und Beschimpfung eingeleitet worden war. Am 2. August 2014 reichte die Partnerin wiederum Strafanzeige wegen Tätlichkeiten gegen den Beschwerdeführer ein. Wenngleich sie den Strafantrag einige Tage später zurückzog (mit der Begründung, sie habe die Vorfälle erfunden, da sie aufgrund möglichen Fremdgehens des Beschwerdeführers wütend gewesen sei), geht doch aus der polizeilichen Befragung bzw. den Antworten der Partnerin eindeutig hervor, dass die Beziehung konfliktreich ist. Der zuständige Polizeibeamte setzte daraufhin die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) davon in Kenntnis, dass der Sohn des Paars die (handgreiflichen) Konflikte schon mehrmals miterlebt hatte.
Die Integration des Beschwerdeführers kann insgesamt nicht als gelungen betrachtet werden.
4.3. Es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer den Kontakt zu seinem Sohn intensiviert hat. So hat er diesen zwischen Januar 2014 und November 2014 regelmässig von der Kindertagesstätte abgeholt. Die Vorinstanz hat zu Recht offen gelassen, ob der Beschwerdeführer vor dem Strafantritt ein übliches Besuchsrecht im Sinn der Rechtsprechung (vgl. E. 2.1 hiervor) ausübte. Denn es fehlt nicht nur an der wirtschaftlichen Verbundenheit mit dem Sohn, sondern aufgrund der Straffälligkeit des Beschwerdeführers auch an einem klaglosen Verhalten. Auch wenn ein anerkennenswertes Interesse an der Weiterführung der Beziehung zum Sohn im bisherigen Rahmen besteht, wird dieses doch durch die genannten Elemente entscheidend relativiert. Der Einschnitt ist auch deshalb nicht so stark, weil der Beschwerdeführer nie mit seinem Kind zusammengelebt hat. Der Kontakt wird zudem seit dem 24. November 2014 durch den Strafvollzug eingeschränkt. Das Kindeswohl wird durch eine Ausreise des Beschwerdeführers nicht massgeblich tangiert, bleibt der Sohn doch wie bisher in der Obhut seiner Mutter. Der Kontakt zwischen dem Beschwerdeführer und seinem Sohn kann durch Kurzbesuche und moderne Kommunikationsmittel aufrecht erhalten werden. Eine Verletzung des Rechts auf Achtung des Familienlebens gemäss Art. 8 Ziff. 1 EMRK ist zu verneinen.
4.4. Was die Eingliederung im Kosovo betrifft, ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass diese nicht einfach sein wird, aber dem Beschwerdeführer zumutbar ist. In beruflicher Hinsicht wird ihm zugute kommen, dass er im Strafvollzug die Basisausbildung absolviert haben wird. Dass er in seiner Heimat nicht auf ein tragfähiges soziales Netz zurückgreifen kann, wie er geltend macht, macht die Rückkehr dorthin nicht unzumutbar. Der Beschwerdeführer ist jung; aufgrund seiner Schulbildung und Berufstätigkeit wird er in der Lage sein, im Kosovo eine neue berufliche Existenz aufzubauen. Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz dürfte sein Nierenleiden dabei kein wesentliches Hindernis sein, zumal die medizinische Versorgung im Kosovo in Bezug auf diese Erkrankung gewährleistet ist.
5.
Aus den vorstehenden Erwägungen ergibt sich, dass die privaten Interessen des Beschwerdeführers an einem Verbleib in der Schweiz das öffentliche Interesse an der Beendigung des Aufenthalts bei Weitem nicht aufzuwiegen vermögen. Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung erweist sich damit als verhältnismässig.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
6.1. Der Beschwerdeführer hat um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung gemäss Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG ersucht. Danach befreit das Bundesgericht eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Gerichtskosten und von der Sicherstellung der Parteientschädigung, sofern ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Wenn es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, bestellt das Bundesgericht der Partei einen Anwalt oder eine Anwältin.
Angesichts der Sachumstände, welche überwiegend zu dessen Ungunsten zu würdigen waren, und der detaillierten Interessenabwägung im angefochtenen Urteil waren dem Rechtsmittel keine ernsthaften Aussichten auf Erfolg beschieden. Die Beschwerde ist daher als aussichtslos zu werten. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG e contrario) und die (umständehalber reduzierten) Gerichtskosten sind dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
6.2. Es ist keine Parteientschädigung geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Januar 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Genner