Faits :
A.
L'assuré X._ a annoncé à Z._ SA le vol d'une automobile BMW dont divers risques, y compris celui de vol, étaient couverts par cette compagnie. Le véhicule avait censément disparu à Sarajevo, le 29 octobre 2010 ou, au plus tard, le lendemain avant 9h00, alors qu'il était parqué devant le domicile de la belle-mère de l'assuré.
Celui-ci avait pris possession du véhicule avec deux clés au mois d'avril 2009. Il a commandé au fournisseur une troisième clé que son épouse a reçue le 30 août 2010.
Le 18 novembre 2010, l'assuré a restitué un questionnaire qui lui était soumis par la compagnie d'assurances. Il y a laissé sans réponse la question « nombre de copies de clés commandées par mes soins et reçues depuis l'achat de mon véhicule ». Le 26 du même mois, il a remis deux clés lors d'un entretien avec un inspecteur de la compagnie; il n'a pas fait état d'une troisième clé. Il a déclaré être arrivé à Sarajevo le 26 octobre 2010 au soir, et y avoir ensuite « tous les jours » utilisé son véhicule.
Dans le même document, à la question « kilométrage de votre véhicule au moment du vol ? », l'assuré a répondu « 40'000 ».
Chaque clé incorporait un support de données électronique. Il a été établi que l'une d'elles a servi pour la dernière fois le 13 octobre 2010 à 15h18 et que le véhicule avait alors parcouru 55'007 km; l'autre clé a servi pour la dernière fois le 28 octobre 2010 à 15h30 et le véhicule avait parcouru 57'053 kilomètres.
Le 12 janvier 2011, la compagnie a fait savoir qu'elle tenait l'annonce du vol pour frauduleuse; elle refusait toute indemnisation et résiliait le contrat d'assurance avec effet au 30 octobre 2010.
B.
Le 4 août 2011, X._ a ouvert action contre Z._ SA devant la Chambre patrimoniale cantonale du canton de Vaud. Après que le demandeur eut réduit ses conclusions, la défenderesse devait être condamnée à payer 89'077 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er novembre 2010.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
Après avoir fait exécuter une expertise et recueilli divers témoignages, le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne, désormais compétent à raison de la valeur litigieuse, s'est prononcé par un jugement du 27 août 2015 dont il a communiqué l'expédition motivée le 8 janvier 2016. Il a rejeté l'action.
Selon ce jugement, le demandeur n'est pas parvenu à prouver le vol au degré de la vraisemblance prépondérante. Contrairement à ses dires dans le procès mais conformément à ses premières déclarations à l'inspecteur de la compagnie défenderesse, consignées lors de l'entretien du 26 novembre 2010, il a utilisé le véhicule « tous les jours », c'est-à-dire aussi le 29 octobre 2010. Ce jour-ci, il utilisait une clé autre que les deux ultérieurement remises à la défenderesse puisque, d'après les données enregistrées, aucune d'elles n'avait servi après le 28 octobre à 15h30. Le demandeur a d'abord tu l'existence d'une troisième clé; plus tard, alors que ce fait était désormais incontestable, il n'a justifié son silence que par des explications invraisemblables et démenties par certains indices: il a prétendument perdu l'une des clés initialement reçues, cela au cours d'un déménagement au mois d'août 2009 déjà; il a ignoré ou oublié qu'un an plus tard, soit seulement deux mois avant le voyage à Sarajevo, son épouse a commandé et reçu, d'entente avec lui, une nouvelle clé. Le vrai sort de la clé utilisée le 29 octobre est inconnu; c'est pourquoi, notamment, la thèse du vol n'est pas jugée digne de foi.
Le tribunal fonde son appréciation des preuves sur d'autres éléments encore. Le demandeur a déclaré un kilométrage grossièrement inférieur à la vérité enregistrée sur les clés; au regard des clauses d'un contrat de leasing et du contrat d'assurance, il avait intérêt à dissimuler le kilométrage réel. C'est aussi pourquoi ses déclarations éveillent la méfiance. Il s'est dit informé d'importants risques de vol à Sarajevo, et s'être pour ce motif procuré l'usage d'un garage fermé; le tribunal peine à comprendre que le demandeur ait renoncé à l'utilisation de ce local pour parquer son véhicule à l'extérieur dès le 28 octobre 2010, en vue d'un retour en Suisse qui n'était fixé qu'au 30. Enfin, le véhicule était équipé d'une alarme sonore; celle-ci n'aurait pas dû rester inouïe si réellement le vol était survenu devant le domicile de la belle-mère du demandeur, où celui-ci séjournait également.
La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 22 mars 2016 sur l'appel du demandeur. Elle a rejeté l'appel et confirmé le jugement; elle a discuté, et en tous points confirmé l'appréciation des premiers juges.
C.
Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur saisit le Tribunal fédéral de conclusions semblables à celles articulées devant les autorités précédentes.
Condamné aux dépens de première instance et d'appel, le demandeur a présenté une demande d'effet suspensif que la Présidente de la Ire Cour de droit civil a rejetée par ordonnance du 30 mai 2016.
Invitée à répondre au recours, la défenderesse a présenté une demande de sûretés en garantie des dépens.

Considérant en droit :
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont satisfaites, notamment à raison de la valeur litigieuse.
Le présent arrêt mettant fin à la cause, il n'est pas nécessaire de statuer sur la demande de sûretés en garantie des dépens, ni d'assigner un nouveau délai de réponse à la défenderesse.
2.
Il est constant que le véhicule présentement en cause était l'objet d'un contrat d'assurance soumis à la loi fédérale sur le contrat d'assurance (LCA).
A teneur de l'art. 33 LCA, l'assureur répond de tous les événements qui présentent le caractère du risque contre les conséquences duquel l'assurance a été conclue. Selon la jurisprudence, il incombe en principe à l'assuré d'alléguer et de prouver, dans le procès, l'événement ouvrant le droit à l'indemnité qu'il revendique; la preuve stricte n'est toutefois pas exigée et il suffit à l'assuré d'établir la vraisemblance prépondérante de l'événement. Au stade de la contre-preuve, l'assureur peut faire échec à cette preuve en éveillant des doutes sérieux à l'encontre de l'allégation (<ref-ruling> consid. 3.5 p. 327).
Dans la présente contestation, le demandeur aurait dû établir au degré de la vraisemblance prépondérante le vol du véhicule. L'appréciation des preuves ressortit à la juridiction cantonale; sous réserve de la protection contre l'arbitraire, elle échappe au contrôle du Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 et 2 LTF; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 252). Au plaideur qui se plaint d'arbitraire, il incombe d'indiquer de façon précise en quoi les constatations qu'il attaque sont entachées d'une erreur indiscutable; les critiques dites appellatoires, tendant simplement à une nouvelle appréciation des preuves, sont irrecevables (ATF <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254; voir aussi <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62).
3.
Le demandeur revient méthodiquement sur chacun des indices, circonstances et autres éléments que les autorités précédentes ont discutés ou que, à son avis, elles auraient dû discuter. Il développe point par point sa propre discussion. Par exemple, il souligne que selon la défenderesse, les clés remises à l'inspecteur après l'annonce du vol sont celles reçues avec le véhicule au mois d'avril 2009, alors que selon le rapport d'expertise judiciaire, il s'agit d'une clé « principale » et d'un « double ». Il dénonce un jugement censément arbitraire mais le Tribunal fédéral ne discerne guère sur quels points il reproche réellement aux précédents juges, sinon par de simples protestations ou dénégations, d'avoir commis une erreur certaine ou de s'être livrés à une appréciation absolument insoutenable. L'argumentation présentée tend seulement à substituer une appréciation différente de celle de l'autorité précédente; le recours est par conséquent irrecevable au regard de la jurisprudence précitée.
4.
A titre de partie qui succombe, le demandeur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral. L'adverse partie n'a pas été invitée à répondre au recours et il ne lui sera donc pas alloué de dépens.

Par ces otifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Le demandeur acquittera un émolument judiciaire de 3'000 francs.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 20 septembre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente : Kiss
Le greffier : Thélin