Sachverhalt:
A.
A.a. Der serbische Staatsangehörige A._ (geb. 1985) reiste im Herbst desselben Jahres zusammen mit seiner Mutter in die Schweiz ein und war im Besitz der Niederlassungsbewilligung. Er wurde mehrfach strafrechtlich verurteilt, darunter 2005 zu sechs Monaten Gefängnis (bedingt) wegen Diebstahls, 2007 zu 18 Monaten Freiheitsstrafe (bedingt) u.a. wegen gewerbs- und bandenmässigen Diebstahls, mahrfacher Sachbeschädigung und mehrfachen Hausfriedensbruchs und am 11. März 2011 zu 42 Monaten Freiheitsstrafe u.a. wegen mehrfachen Raubes. Im Urteil vom 16. März 2011 wurde der Vollzug der Freiheitsstrafe zugunsten einer stationären Massnahme für junge Erwachsene aufgeschoben.
A.b. Mit Verfügung vom 11. Dezember 2012 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung von A._ und ordnete an, dass dieser die Schweiz unverzüglich nach Beendigung der stationären Massnahme zu verlassen habe. Die letztinstanzlich hiegegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil vom 20. Februar 2015 ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 2C_438/2014).
A.c. A._ hatte am 31. Oktober 2014 die 1980 geborene Schweizerin B._ geheiratet. Mit ihr hat er den gemeinsamen Sohn C._ (geb. im Februar 2015). Die Ehe wurde am 4. November 2015 geschieden, C._ unter der elterlichen Sorge beider Eltern belassen und die Obhut der Mutter zugeteilt. A._ erhielt ein Besuchsrecht. Er war zwischenzeitlich arbeitslos (zit. Urteil 2C_438/2014 lit. A.a) und hat nach Angaben seines Rechtsvertreters auch heute "keinen Anstellungsvertrag"; sodann dürften sich seine Schulden "auf insgesamt weit über Fr. 100'000.-- belaufen".
B.
Mit Gesuch vom 13. März 2015 beantragte A._ beim Migrationsamt des Kantons Zürich, es sei ihm ein "festes Aufenthaltsrecht (Niederlassung, eventualiter Aufenthaltsbewilligung) " zu gewähren. Mit Verfügung vom 5. Oktober 2015 wies das Amt das Gesuch ab. Diese Verfügung bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 31. März 2016 kantonal letztinstanzlich.
C.
Mit Eingabe vom 11. Mai 2016 führt A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das letztgenannte Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Gleichzeitig wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht.
Die Akten und Vernehmlassungen sind eingeholt worden; mit Verfügung vom 12. Mai 2016 wurde der Beschwerde zudem - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG) ist zulässig, sofern ein bundes- oder völkerrechtlicher Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung in vertretbarer Weise geltend gemacht wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 332). Der Beschwerdeführer macht i n vertretbarer Weise einen Anspruch gestützt auf Art. 8 EMRK (Schutz des Familienlebens) geltend, so dass auf die Beschwerde einzutreten ist. Ob der geltend gemachte Anspruch tatsächlich besteht, ist Sache der materiellen Beurteilung.
2.
Was der Beschwerdeführer geltend macht, ist nicht geeignet, den angefochtenen Entscheid als bundes- bzw. konventionswidrig erscheinen zu lassen. Die Beschwerde ist daher im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> mit summarischer Begründung als offensichtlich unbegründet abzuweisen:
2.1. Soweit der Beschwerdeführer vorträgt, er habe fast sein gesamtes Leben in der Schweiz verbracht und sich seit 2009 "geradezu vorbildlich" verhalten, verkennt er, dass ihm bereits am 1. Dezember 2012 die Niederlassungsbewilligung entzogen worden war (was das Bundesgericht rechtskräftig bestätigt hat, vorne lit. A.a), und er sich seit diesem Datum einzig noch dank der aufschiebenden Wirkung der gegen den Widerrufsentscheid erhobenen Rechtsmittel in der Schweiz aufhalten konnte. Zwar hatte er durch die Heirat mit einer Schweizerin zwischenzeitlich einen neuen grundsätzlichen Anspruch nach Art. 42 Abs. 1 AuG erworben, doch war dieser aufgrund der zuvor erfolgten Verurteilung zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe erloschen (Art. 51 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 63 Abs. 1 lit. a und Art. 62 lit. b AuG) bzw. besteht dieser nach erfolgter Scheidung ohnehin nicht mehr. Die Ausführungen des Beschwerdeführers, der über weite Strecken argumentiert, wie wenn es darum ginge, ihm ein bestehendes Aufenthaltsrecht zu entziehen, gehen weitgehend an der Sache vorbei. Zur Diskussion steht einzig, ob er heute Anspruch auf eine neue Bewilligung hat, d.h. nicht um die Rechtfertigung eines Eingriffs, sondern vielmehr um die Frage, ob die Migrationsbehörden eine "obligation positive" haben, dem Beschwerdeführer eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen (Urteil 2C_643/2015 vom 24. November 2015, mit Hinweis auf das Urteil des EGMR [Grosse Kammer] 12738/10 vom 3. Oktober 2014 i.S. Jeunesse g. Niederlande, § 104 f.).
2.2. Aus dem Landesrecht ergibt sich ein solcher Anspruch nicht, auch nicht aus Art. 50 AuG, da die Ehe des Beschwerdeführers weniger als drei Jahre gedauert hat (vgl. Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG e contrario); ebenso wenig lässt sich aus der Beziehung zum minderjährigen Sohn ein landesrechtlicher Anspruch auf ein Aufenthaltsrecht ableiten. In Frage käme einzig ein solcher aus Art. 8 EMRK:
Art. 8 EMRK garantiert das Familienleben, gibt aber grundsätzlich keinen Anspruch auf Aufenthalt in einem Konventionsstaat (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 146 f.; <ref-ruling> E. 3.5.1 S. 47 f.; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 250 f.) Zwar liegt eine besondere Situation vor, wenn Kinder betroffen sind (zit. Urteil Jeunesse, § 109). Ein Anspruch kann sich diesfalls zwecks Ausübung des Besuchsrechts ergeben (vgl. dazu die neuere Rechtsprechung des Bundesgerichts [zit. <ref-ruling> bzw. 139 I 315, ebenso Urteil 2C_643/2015 vom 30. September 2015 E. 5.2-5.4 sowie angefochtener Entscheid E. 3.4]). Wohl ist es unter dem Gesichtspunkt des Anspruchs auf Familienleben (Art. 8 Ziff. 1 EMRK) grundsätzlich ausreichend, wenn das Besuchsrecht im Rahmen von Kurzaufenthalten vom Ausland her ausgeübt werden kann, wobei allenfalls die Modalitäten des Besuchsrechts entsprechend auszugestalten sind. Ein weitergehender Anspruch kann aber dann in Betracht fallen, wenn in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung zum Kind besteht, diese Beziehung wegen der Distanz zum Heimatland des Ausländers praktisch nicht aufrechterhalten werden könnte und das bisherige Verhalten des Ausländers in der Schweiz zu keinerlei Klagen Anlass gegeben hat (so genannt "tadelloses Verhalten"; <ref-ruling> E. 2.2 S. 319).
Vorliegend hat der Beschwerdeführer nach den für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) zwar zusammen mit der Mutter das gemeinsame Sorgerecht für den Sohn; die Obhut steht jedoch der Mutter zu. Der Beschwerdeführer hat bloss ein Besuchsrecht, welches er nach eigenen Angaben auch ausübt. Massgebend für das ausländerrechtliche Bewilligungsverfahren bleibt in erster Linie der Umfang des persönlichen Kontakts und nicht die rechtliche Zuteilung des Sorgerechts (Urteil 2C_ 123/2015 vom 30. September 2015 E. 2.8). Die Vorinstanz hat jedoch mit Recht erwogen, es könne offen bleiben, ob der Beschwerdeführer sein Besuchsrecht tatsächlich wahrnehme und seinen finanziellen Verpflichtungen nachkomme. Die Voraussetzungen der besonders engen Beziehung zum Kind und des tadellosen Verhaltens sind kumulativ (<ref-ruling> E. 2.5 S. 321 f.), und von einem solchen kann angesichts der Verurteilung zu einer langjährigen Freiheitsstrafe keine Rede sein. Bei den vom Beschwerdeführer begangenen Delikten handelt es sich nicht um gewisse "untergeordnete" Vorkommnisse, die in Bezug auf das Kriterium des tadellosen Verhaltens Anlass dafür geben könnten, sie in einer Gesamtbetrachtung etwas weniger stark zu gewichten (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 und 4.4 S. 149 ff.). Zudem hat der Beschwerdeführer das Kind erst gezeugt, nachdem seine Niederlassungsbewilligung bereits widerrufen war und ein Aufenthalt hierzulande nur noch aufgrund der aufschiebenden Wirkung der eingelegten Rechtsmittel möglich blieb; der Beschwerdeführer musste wissen, dass sein Familienleben vermutlich nicht in der Schweiz gelebt werden kann.
3.
Für alles Weitere kann auf die zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (<ref-law>).
Bei diesem Ausgang trägt der Beschwerdeführer die Kosten des Verfahrens (<ref-law>). Da der angefochtene Entscheid der Rechtslage und der Praxis des Bundesgerichts entspricht, muss die Beschwerde als aussichtslos beurteilt und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abgewiesen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. August 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein