Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Die Partei, die das Bundesgericht anruft, hat einen Kostenvorschuss zu bezahlen (<ref-law>). Der Beschwerdeführerin wurden mit Verfügungen vom 2. Mai und 1. Juni 2017 eine Frist bis zum 19. Mai 2017 und die gesetzlich vorgeschriebene Nachfrist bis zum 23. Juni 2017 angesetzt, um dem Bundesgericht einen Kostenvorschuss von Fr. 800.-- einzuzahlen, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde. Obwohl beide Verfügungen zugestellt werden konnten, ging der Kostenvorschuss auch innert der Nachfrist nicht ein. Das Schreiben der Beschwerdeführerin vom 28. Juni 2017 (Eingangsstempel Bundesgericht: 30. Juni 2017) ist unbeachtlich. Auf die Beschwerde ist androhungsgemäss im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht Basel-Stadt, die Präsidentin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juni 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill