Faits :
A.
A.a. A._ a été engagé au service des achats de la société B._ SA, à temps complet, dès 2006. Alléguant souffrir d'une dépression depuis le 14 mars 2011, il a déposé une demande de prestations auprès de l'Office AI du canton de Berne (ci-après: l'office AI) le 1 er septembre 2011, qui l'a rejetée par décision du 31 octobre 2012.
A.b. L'assuré a présenté une nouvelle demande le 17 décembre 2012. L'office AI a recueilli des renseignements auprès du docteur C._, spécialiste en médecine interne générale et médecin traitant. Ce dernier a diagnostiqué, notamment, un trouble affectif bipolaire entraînant une incapacité de travail de longue durée de 60 % depuis le 19 novembre 2012 (rapports des 11 février et 24 avril 2013). L'administration a mandaté le Centre d'expertise médicale de U._ (CEMed) pour une expertise pluridisciplinaire. Les docteurs D._, spécialiste en médecine interne générale, E._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, et F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ont diagnostiqué, entre autres atteintes, un trouble affectif bipolaire depuis 2006, actuellement en rémission. Ils n'ont retenu aucune pathologie incapacitante et ont considéré que A._ disposait d'une capacité de travail complète dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles, telle que l'activité d'acheteur qu'il exerçait alors à temps partiel (rapport du 14 avril 2014).
Par décision du 23 octobre 2014, et après avoir pris connaissance de l'avis de son Service médical régional (SMR; avis de la doctoresse H._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, du 3 septembre 2014), l'office AI a rejeté la demande de l'assuré. L'administration n'a en effet pas retenu les objections formulées par A._ contre le projet de décision du 2 mai 2014, fondées sur les avis des docteurs G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie et médecin traitant (rapport du 6 juin 2013 à la suite d'une hospitalisation de l'assuré en raison d'une intoxication au lithium), et C._ (certificat du 27 mai 2014) ainsi que sur la détermination de l'employeur de A._ (courrier du 27 mai 2014).
B.
L'assuré a porté sa cause devant le Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française. A l'appui de son recours, il a produit divers documents qui figurent au dossier de l'administration ainsi que les avis des docteurs C._ (avis du 14 novembre 2014) et G._ (rapport du 19 novembre 2014). Par jugement du 19 janvier 2016, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.
A._ dépose un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il requiert l'annulation ainsi que celle de la décision du 23 octobre 2014. Il conclut à l'octroi de trois quarts de rente d'invalidité à partir du 18 décembre 2013 ou au renvoi de la cause à l'intimé pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées, sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération (<ref-law>).
2.
2.1. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité dans le cadre d'une nouvelle demande de prestations. Le jugement entrepris expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables. Il suffit d'y renvoyer.
2.2. On précisera qu'en présence d'avis contradictoires, le juge doit apprécier l'ensemble des preuves à disposition et indiquer les motifs pour lesquels il se fonde sur une appréciation plutôt qu'une autre. Une évaluation médicale complète ne saurait toutefois être remise en cause pour le seul motif qu'un ou plusieurs médecins ont une opinion divergente. Le juge peut mettre fin à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de se forger une conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient pas l'amener à modifier son avis (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 148; <ref-ruling> consid. 3 p. 157; <ref-ruling> consid. 2 p. 428).
3.
Se plaignant d'une constatation manifestement inexacte des faits et d'une violation du droit fédéral, le recourant reproche aux premiers juges d'avoir accordé valeur probante à l'expertise du CEMed du 14 avril 2014. Il leur fait par ailleurs grief de s'être ralliés aux conclusions de cette dernière pour retenir qu'il disposait d'une pleine capacité de travail dans l'activité habituelle. Il considère que c'est sans justification qu'ils ont écarté les avis des docteurs G._ et C._, niant ainsi son incapacité de travail de 60 %.
4.
4.1. Le grief tiré de l'absence de valeur probante de l'expertise du 14 avril 2014 est mal fondé. En effet, comme l'ont retenu à juste titre les premiers juges, celle-ci s'appuyait sur le résultat d'examens personnels spécialisés, sur tous les avis médicaux antérieurs, sur une anamnèse complète, sur les plaintes subjectives de l'assuré et sur des conclusions détaillées, logiques et concluantes qui ne laissaient pas apparaître d'éléments permettant de soupçonner des contradictions intrinsèques ou des lacunes. Le fait que ce rapport était le premier et le seul à attester une capacité complète de travail n'est pas pertinent, contrairement à ce qu'allègue le recourant. C'est en vain à cet égard qu'il invoque la "réalité retranscrite dans le dossier" puisqu'il s'agissait précisément pour les experts de donner leur propre appréciation de son état de santé. L'assuré ne peut pas non plus être suivi lorsqu'il affirme que l'expertise ne discute pas des autres "positions" des médecins. Comme l'ont déjà exposé les premiers juges, les experts avaient connaissance des observations faites par les différents praticiens, lesquelles ont été résumées et commentées dans la mesure où cela s'avérait nécessaire (consid. 4.2 infra). En outre, on ne voit pas en quoi il était contradictoire d'une part d'établir que le pronostic était bon si le recourant pouvait maintenir la stabilité dont il jouissait et, d'autre part, de retenir l'exigibilité d'une activité à plein temps. La stabilité évoquée par les experts n'était pas fondée sur le fait que l'assuré ne travaillait qu'à un taux de 40 %, mais se référait à l'euthymie du recourant, avec une histoire médicale stable pour un trouble bipolaire, ce qui leur permettait de considérer comme exigible une activité à 100 %. A l'inverse de ce que prétend l'assuré, l'expert psychiatre a pris en considération le fait qu'il travaillait à 40 % seulement au moment de l'expertise, mais s'est prononcé sur l'étendue de la capacité de travail exigible. C'est également en vain qu'il critique que l'expert n'a procédé qu'à un seul examen durant un très bref délai, dans la mesure où - n'étant pas en soi un critère de la valeur probante d'un rapport médical - cet élément ne saurait remettre en question la valeur du travail de l'expert, dont le rôle consistait notamment à se prononcer sur l'état de santé psychique de l'assuré dans un délai relativement bref (<ref-ruling> consid. 3a p. 352; cf. arrêt 9C_443/2008 du 28 avril 2009 consid. 4.4.2 et 9C_275/2014 du 21 août 2014 consid. 3).
4.2. En tant qu'elle reproche au tribunal cantonal d'avoir écarté sans raisons sérieuses, soit de manière arbitraire, le rapport du docteur G._ du 19 novembre 2014, l'argumentation du recourant ne peut être suivie. La juridiction cantonale a indiqué les motifs pour lesquels ledit rapport ne mettait pas en doute les conclusions de l'expert. Premièrement, le diagnostic de trouble schizo-affectif posé par le docteur G._ n'était pas nouveau; dans un rapport du 6 juin 2013, cette atteinte avait été évoquée mais pas retenue finalement par les Services psychiatriques universitaires de Berne après avoir été mentionnée dans un avis précédent du docteur G._. Ce dernier avait par ailleurs retenu un trouble bipolaire affectif identique à celui retenu dans l'expertise. Deuxièmement, l'existence d'un trouble schizo-affectif a été discutée par les experts du CEMed. Ces derniers ont en effet constaté pour l'essentiel que le recourant présentait depuis au moins 17 ans des périodes avec une labilité émotionnelle et des phases d'euphorie ou dépressives importantes. Ils ont indiqué que ces éléments correspondaient à un diagnostic de trouble affectif bipolaire actuellement en rémission et que les symptômes des difficultés de résistance au stress et de fatigabilité étaient à l'origine des limitations fonctionnelles invoquées par l'expertisé. Selon eux, au vu de ces symptômes, il n'y avait pas de diagnostic différentiel à envisager, en particulier pas de trouble schizo-affectif actuel, et l'expertisé ne présentait pas de phase principalement psychotique, les symptômes psychotiques présents lors de certaines décompensations étant à mettre sur le compte du trouble bipolaire.
Pour le reste, la date du rapport du docteur G._ ou la spécialisation de ce dernier ne constituent pas des éléments déterminants pour juger de la valeur probante de l'appréciation en question, dans la mesure où c'est avant tout le contenu qui importe (<ref-ruling> consid. 3a p. 352 et les références). En outre, contrairement à ce que prétend l'assuré, la juridiction cantonale n'a pas ignoré l'appréciation du docteur C._. Elle a dûment expliqué pourquoi l'attestation - au demeurant succincte - de ce dernier du 27 mai 2014 ne la convainquait pas. C'est ainsi sans arbitraire que le tribunal cantonal a retenu une incapacité de travail de 60 % du 19 novembre 2012 au 28 mai 2013. Au vu de ce qui précède, et dans la mesure où le recourant se limite à opposer sa propre appréciation des rapports médicaux à disposition à celle de la juridiction cantonale sur la capacité de travail de 100 %, il ne démontre pas que les constatations des premiers juges seraient manifestement inexactes ou contraires au droit. Il n'y a donc pas lieu de s'écarter de leur appréciation ni de renvoyer la cause à l'intimé pour instruction complémentaire et nouvelle décision.
Le recours est partant mal fondé.
5.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 première phrase LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 4 août 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Meyer
La Greffière : Flury