Sachverhalt:
A.
Mit Zahlungsbefehl vom 20. Juli 2015 (Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Landquart) betrieb die Politische Gemeinde U._ A._ auf Grundpfandverwertung, und zwar über einen Betrag von Fr. 144'182.65 nebst 4 % Zins seit 24. März 2015. Als Forderungsurkunde bzw. Grund der Forderung wurden die Schuldanerkennung/Abzahlungsvereinbarung vom 24. März 2015 (recte: 31. März/10. April 2015) und als Pfandgegenstand die Liegenschaft Nr. yyy in der Gemeinde U._ angegeben. A._ erhob am 30. August 2015 Rechtsvorschlag.
B.
Am 17. September 2015 ersuchte die Politische Gemeinde U._ das Bezirksgericht Landquart in der genannten Betreibung um Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 144'182.65.
Mit Entscheid vom 13. Oktober 2015 erteilte das Bezirksgericht antragsgemäss die provisorische Rechtsöffnung.
C.
Gegen diesen Entscheid erhob A._ am 7. Dezember 2015 Beschwerde an das Kantonsgericht von Graubünden. Sie verlangte die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und sinngemäss die Abweisung des Rechtsöffnungsgesuchs.
Mit Entscheid vom 23. Mai 2016 hiess das Kantonsgericht die Beschwerde gut, hob den bezirksgerichtlichen Entscheid auf und wies das Rechtsöffnungsgesuch ab.
D.
Am 24. Juni 2016 hat die Politische Gemeinde U._ (Beschwerdeführerin) Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Sie beantragt, den Entscheid des Kantonsgerichts vom 23. Mai 2016 aufzuheben und die provisorische Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 144'182.65 zu erteilen. Allenfalls sei die Angelegenheit an das Bezirksgericht zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen. Das Kantonsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit auf sie einzutreten sei. A._ (Beschwerdegegnerin) hat um Erstreckung der Frist für die Vernehmlassung ersucht, hat sich nach Gewährung der Fristerstreckung aber nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
Die vorliegende Beschwerde in Zivilsachen betrifft eine Schuldbetreibungssache und erweist sich als zulässig (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75, Art. 76, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG).
2.
Das Kantonsgericht hat die provisorische Rechtsöffnung verweigert, da die Beschwerdeführerin öffentlich-rechtliche Forderungen (Grundeigentümerbeitrag, Steuern, Anschlussgebühren etc.) geltend mache. Provisorische Rechtsöffnung könne grundsätzlich nur aufgrund privatrechtlicher Ansprüche erteilt werden. Die Vereinbarung vom 31. März 2015 zwischen der Beschwerdeführerin einerseits und der Beschwerdegegnerin und ihrem Ehemann andererseits stelle deshalb keine Schuldanerkennung im Sinne von <ref-law> dar. Die definitive Rechtsöffnung könne nicht erteilt werden, da die Beschwerdeführerin keine entsprechenden Rechtsöffnungstitel (z.B. Steuerveranlagungen) vorgelegt habe.
Vor Bundesgericht macht die Beschwerdeführerin geltend, sie sei befugt gewesen, mit der Beschwerdegegnerin und ihrem Ehemann eine Abzahlungsvereinbarung über ihre öffentlich-rechtlichen Forderungen, die bereits mit rechtskräftigen Verfügungen festgesetzt worden seien, abzuschliessen. Die Abzahlungsvereinbarung stelle deshalb eine Schuldanerkennung im Sinne von <ref-law> dar. <ref-law> sei durch das Kantonsgericht verletzt worden. Der von der Beschwerdeführerin ebenfalls erhobenen Rüge der Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) kommt daneben keine eigenständige Bedeutung zu.
3.
3.1. Für öffentlich-rechtliche Forderungen ist der Weg der provisorischen Rechtsöffnung grundsätzlich verschlossen. Solche Forderungen sind zuerst zu verfügen und aufgrund der rechtskräftigen Verfügung ist die definitive Rechtsöffnung zu verlangen. In der Lehre und kantonalen Rechtsprechung ist umstritten, ob vom Grundsatz, wonach öffentlich-rechtliche Forderungen nicht auf dem Weg der provisorischen Rechtsöffnung durchzusetzen sind, dann eine Ausnahme gemacht werden soll, wenn die Verwaltung nicht hoheitlich handeln kann, sondern zur Geltendmachung ihrer Ansprüche ein Verwaltungsgericht anrufen muss, indem hier gestützt auf eine Schuldanerkennung oder eine öffentliche Urkunde zunächst die provisorische Rechtsöffnung verlangt werden könnte und alsdann dem Schuldner eine Aberkennungsklage vor dem Verwaltungsgericht offen stünde (Urteil 5A_896/2013 vom 8. Januar 2014 E. 1.3 mit zahlreichen Hinweisen). Eine solche Ausnahme hat das Bundesgericht anerkannt für den Fall einer Vereinbarung zwischen einem Krankenversicherer und einem Leistungserbringer über die Rückerstattung von Vergütungen wegen unwirtschaftlicher Behandlung. Wurde gegen den Schuldner gestützt auf die Vereinbarung provisorische Rechtsöffnung erteilt, kann er auf Aberkennung der Forderung vor dem für solche Streitigkeiten vorgesehenen Schiedsgericht (<ref-law>) klagen (<ref-ruling> E. 4 S. 130 ff.).
3.2. Das Kantonsgericht hat diese Grundsätze korrekt angewendet. Die Beschwerdeführerin kann nichts zu ihren Gunsten aus dem soeben genannten <ref-ruling> ableiten. Im Unterschied zur dort behandelten Konstellation stünde vorliegend der Beschwerdegegnerin nach einer provisorischen Rechtsöffnung keine Möglichkeit für eine Aberkennungsklage an ein Gericht offen (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin selber anerkennt, dass sie die entsprechenden Forderungen mit Verfügung festzulegen hat und sie wendet sich auch nicht gegen die entsprechenden Erwägungen des Kantonsgerichts, das sie auf die Verfügung und im Streitfall auf den Verwaltungsweg verwiesen hat. Darüber hinaus behauptet die Beschwerdeführerin sogar, ihre Ansprüche bereits in rechtskräftigen Verfügungen festgelegt zu haben, was jedoch in den Sachverhaltsfeststellungen des Kantonsgerichts, die für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich sind (<ref-law>), keine Grundlage findet (vgl. E. 5d des angefochtenen Entscheids).
Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin ist sodann nicht erheblich, ob sie berechtigt ist, mit der Beschwerdegegnerin eine Vereinbarung über die blossen Abzahlungsmodalitäten (also nicht über Bestand und Umfang der öffentlich-rechtlichen Forderungen) zu schliessen. Die Frage, ob sie dazu berechtigt war (und ob sie sich in diesem Rahmen sogar ein Grundpfandrecht einräumen lassen konnte), kann deshalb offenbleiben. Selbst wenn sie dazu berechtigt sein sollte, kann die entsprechende Vereinbarung nicht als provisorischer Rechtsöffnungstitel dienen, da der Schuldnerin nach einer allfälligen, auf die Abzahlungsvereinbarung gestützten provisorischen Rechtsöffnung keine Aberkennungsklage zur Verfügung steht. Der Beschwerdeführerin erwächst im Übrigen aus der Verweigerung der provisorischen Rechtsöffnung kein Nachteil: Hat sie - wie behauptet - bereits rechtskräftig verfügt, ist nicht ersichtlich, wieso sie auf einen provisorischen Rechtsöffnungstitel angewiesen sein sollte, statt sich des vorhandenen definitiven Rechtsöffnungstitels (<ref-law>) zu bedienen. Allfällige Abzahlungen oder Stundungen können dabei im Verfahren auf definitive Rechtsöffnung berücksichtigt werden (<ref-law>). Hat die Beschwerdeführerin eine Abzahlungsvereinbarung geschlossen, ohne ihre Ansprüche zuvor mit Verfügung festgesetzt zu haben, so kann sie dies gegebenenfalls nachholen und auf diese Weise zu einem definitiven Rechtsöffnungstitel gelangen.
Das Kantonsgericht hat somit die provisorische Rechtsöffnung zu Recht verweigert. Die Beschwerde ist abzuweisen.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist kein zu entschädigender Aufwand erwachsen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, Schuldbetreibungs- und Konkurskammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. November 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg