Sachverhalt:
A.
Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt erklärte X._ am 27. Juni 2014 der einfachen Körperverletzung, des Diebstahls, der Drohung, der versuchten Nötigung sowie des Vergehens gegen das Waffengesetz schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 10 Monaten sowie zur Bezahlung von Fr. 21'000.-- Schadenersatz und einer Genugtuung von Fr. 1'500.-- an Y._.
B.
Auf Berufung von X._ bestätigte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 21. Oktober 2015 die erstinstanzlichen Schuldsprüche wegen einfacher Körperverletzung, Diebstahls, versuchter Nötigung und Vergehens gegen das Waffengesetz. Von der Anklage der Drohung sprach es ihn frei. Es verurteilte ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 240 Tagessätzen zu Fr. 30.-- und zur Bezahlung einer Genugtuung von Fr. 1'000.-- an Y._. Deren Schadenersatzforderung verwies es auf den Zivilweg.
Das Appellationsgericht hält folgenden Sachverhalt für erwiesen:
Anfang Juni 2011 riss X._ seine Ehefrau Y._ nach einem Streit an den Haaren, schlug ihr mehrere Male seine Faust ins Gesicht, stiess sie zu Boden und versetzte ihr Fusstritte gegen Bauch und Gesäss. Y._ hatte deswegen während mehrerer Tage starke Schmerzen. Für den Fall, dass sie ihn anzeige, bedrohte X._ sie mit dem Tod, womit er anfänglich auch Erfolg hatte. Bei seinem Wegzug in die Türkei nahm er zudem diversen Goldschmuck mit, der seiner Ehefrau gehörte. Weiter besass er eine Pistole ohne Bewilligung.
C.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil vom 21. Oktober 2015 sei teilweise aufzuheben, das Verfahren wegen Diebstahls sei einzustellen, er sei von den Vorwürfen der einfachen Körperverletzung, der versuchten Nötigung sowie des Vergehens gegen das Waffengesetz freizusprechen und die Zivilklage sei vollumfänglich abzuweisen. Eventualiter sei er auch vom Vorwurf des Diebstahls freizusprechen. Subeventualiter sei die Angelegenheit zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. X._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer beanstandet, bezüglich des Diebstahls mangle es an einem gültigen Strafantrag. Auf dem Strafantragsformular sei lediglich Drohung, nicht aber Diebstahl als beanzeigtes Delikt vermerkt. Die angeblichen Drohungen hätten sich gemäss der Beschwerdegegnerin 2 Anfang August 2011 in der Türkei zugetragen. Die Beschwerdegegnerin 2 habe den vermeintlichen Diebstahl des Goldschmucks einzig als Grund für ihren Aufenthalt in der Türkei genannt. Sie habe die Entwendung des Schmucks offensichtlich als Privatsache verstanden. Eine explizite Bestrafung wegen Diebstahls habe sie erst anlässlich ihrer Einvernahme vom 6. Januar 2012 verlangt. Dieser Antrag sei verspätet erfolgt.
1.2. Die Vorinstanz erwägt, die Beschwerdegegnerin 2 sei am 7. September 2011 auf dem Polizeiposten erschienen, um Strafanzeige gegen ihren Ehegatten zu stellen. Sie habe dort zu Protokoll gegeben, der Beschwerdeführer sei etwa drei Monate zuvor in die Türkei zurückgekehrt, um dort ein neues Leben ohne seine Familie anzufangen. Nach einiger Zeit habe sie festgestellt, dass er diversen Schmuck von ihr und Geld mitgenommen habe. Darauf angesprochen habe er begonnen, sie zu bedrohen. Am Tag der Anzeige habe ihre Tochter mit der Tante in der Türkei telefoniert und von dieser erfahren, dass der Beschwerdeführer angedroht habe, er werde in die Schweiz zurückfahren und sie (die Beschwerdegegnerin 2) umbringen. Der Polizeibeamte, der die Anzeige entgegengenommen habe, habe der Beschwerdegegnerin 2 in der Folge ein Strafantragsformular vorgelegt, welches als beanzeigtes Delikt (einzig) "Drohung" aufgeführt habe und von der Beschwerdegegnerin 2 unterzeichnet worden sei. Offensichtlich sei der Polizeibeamte der Meinung gewesen, der Diebstahl sei auch in diesem Fall ein Offizialdelikt und die Drohung ein Antragsdelikt. Dieser Schluss dränge sich umso mehr auf, als auf dem Strafantragsformular in der Rubrik "Strafantrag" vermerkt sei: "Nur bei Antragsdelikten ausfüllen". Die falschen Überlegungen des Polizeibeamten könnten sich nicht zu Lasten der Beschwerdegegnerin 2 auswirken. Vielmehr sei anzunehmen, dass sie - wie sie auch in der Einvernahme vom 6. Januar 2012 ausdrücklich erklärt habe - die Bestrafung des Beschwerdeführers nicht nur wegen Drohung, sondern auch wegen des geschilderten Diebstahls wollte (angefochtenes Urteil S. 5 f.).
1.3. Die vorinstanzliche Würdigung ist nicht zu beanstanden. Ein gültiger Strafantrag im Sinne von <ref-law> liegt nach ständiger Rechtsprechung vor, wenn die antragsberechtigte Person vor Ablauf der Frist von drei Monaten gemäss <ref-law> bei der zuständigen Behörde ihren bedingungslosen Willen zur Strafverfolgung des Täters so erklärt, dass das Strafverfahren ohne weitere Willenserklärung weiterläuft (<ref-ruling> E. 3.1 S. 98; Urteile 6B_1338/2015 vom 11. Oktober 2016 E. 1.3.1; 6B_978/2014 vom 23. Juni 2015 E. 2.2, nicht publiziert in: <ref-ruling>; je mit Hinweisen). In der Regel bringt der Strafantragsteller einen bestimmten Sachverhalt zur Anzeige, während die rechtliche Würdigung der Handlung der Behörde obliegt. Nennt der Antragsteller den Straftatbestand, der seines Erachtens erfüllt worden ist, so ist die Behörde an diese Qualifikation nicht gebunden. Das schliesst aber nicht aus, dass der Verletzte einen Sachverhalt nur teilweise zur Verfolgung stellt, indem er den Strafantrag in tatsächlicher Hinsicht beschränkt (<ref-ruling> E. 3.1 S. 98). Der Verletzte ist frei, durch entsprechende Umschreibung des Sachverhaltes, den er zur Verfolgung stellt, den Strafantrag beliebig zu beschränken (<ref-ruling> E. 2).
Eine solche Beschränkung des Strafantrags auf einzelne Handlungen ist vorliegend nicht gegeben. Vielmehr schilderte die Beschwerdegegnerin 2 im Rahmen ihrer Strafanzeige, wie der Beschwerdeführer ihren Schmuck entwendet und sie anschliessend bedroht haben soll. Anlässlich der Einvernahme vom 6. Januar 2012 gab sie auf die Frage, warum sie gemäss dem Polizeirapport wegen des gestohlenen Goldschmucks keinen Strafantrag gestellt habe, an, sie habe auch wegen des Diebstahls des Goldes Anzeige erstattet und gewollt, dass ihr Ehemann dafür bestraft werde (kantonale Akten, act. 173). Eine Einschränkung des Strafantrags auf einzelne Delikte erfolgte auch nicht auf andere Weise. Wie die Vorinstanz zutreffend darlegt, obliegt die rechtliche Würdigung den Behörden und nicht dem Strafantragsteller. Die Beschwerdegegnerin 2 hatte im Rahmen ihrer Strafanzeige auch nicht darüber zu befinden, ob es sich bei den geschilderten Taten um Antrags- oder Offizialdelikte handelt. Dass im Formular als beanzeigtes Delikt einzig "Drohung" erwähnt wird, ändert daher nichts daran, dass diese auch wegen des Diebstahls gültig einen Strafantrag stellte. Die Rüge des Beschwerdeführers ist unbegründet.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt, die vorinstanzliche Beweiswürdigung sei willkürlich und verstosse gegen den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel. Er macht im Wesentlichen geltend, die Vorinstanz stelle einzig auf die Aussagen seiner Ehefrau und des gemeinsamen Sohns ab. Weitere Aussagen oder objektive Beweise wie Arztberichte oder Fotodokumentationen bspw. des gestohlenen Schmucks oder der Pistole gebe es nicht. Die Ausführungen der Vorinstanz, weshalb seine Aussagen nicht glaubhaft seien, würden nicht überzeugen. Anlässlich der Strafanzeigen vom 7. und 14. September 2011 und der staatsanwaltlichen Einvernahme vom 6. Januar 2012 hätten die gemeinsamen Töchter als Dolmetscher fungiert. Nicht nachvollzogen werden könne daher, ob seine Ehefrau damals tatsächlich selber berichtet habe oder ob die Töchter von Anfang an das Wort geführt hätten. Seine Ehefrau habe erstmals an der erstinstanzlichen Verhandlung im Juni 2014 im Beisein einer unabhängigen Dolmetscherin ausgesagt. Ihre damaligen Aussagen seien wirr und teilweise unverständlich gewesen. Anlässlich der erstinstanzlichen Verhandlung hätten seine Kinder versucht, auf die Aussagen seiner Ehefrau unter Hinweis auf angebliche Übersetzungsfehler Einfluss zu nehmen. Dies lege den Schluss nahe, dass seine Ehefrau nicht von selbst Erlebtem berichtete, sondern deren Schilderungen vermeintlicher Übergriffe einzig von seinen Kindern stammten. Aufgrund der Entstehungsgeschichte der Erstaussage bestünden unüberwindbare Zweifel an der Verwertbarkeit der Aussagen seiner Ehefrau. Deren Angaben zum zentralen Kerngeschehen hätten zudem wenig Gehalt, seien nicht in einen darüber hinausgehenden Sachverhalt eingebettet und würden zahlreiche unüberwindbare Widersprüche aufweisen.
Der Beschwerdeführer kritisiert sodann, der angefochtene Entscheid sei ungenügend begründet. Die Vorinstanz setze sich mit seinen Einwänden, insbesondere mit den zahlreichen Widersprüchen in den Aussagen seiner Ehefrau und seines Sohns, nicht auseinander. Sie werfe ihm zudem vor, seine Aussagen seien nicht glaubhaft, ohne dies ausreichend zu begründen.
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig bzw. willkürlich im Sinne von <ref-law> ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.4 S. 324 mit Hinweisen). Willkür im Sinne von <ref-law> liegt nur vor, wenn die vorinstanzliche Beweiswürdigung schlechterdings unhaltbar ist, d.h. wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dass eine andere Lösung ebenfalls möglich erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 6.3 S. 375, 305 E. 1.2 S. 308 f.; je mit Hinweisen).
Dem Grundsatz "in dubio pro reo" kommt als Beweiswürdigungsregel im Verfahren vor Bundesgericht keine über das Willkürverbot von <ref-law> hinausgehende Bedeutung zu (vgl. <ref-ruling> E. 7 S. 82; <ref-ruling> E. 2a S. 41).
2.3. Die Vorinstanz erwägt u.a., die Beschwerdegegnerin 2 und der gemeinsame Sohn hätten den Übergriff vom Juni 2011 detailliert, in sich stimmig und im Wesentlichen übereinstimmend geschildert, ohne dass der Eindruck einer Absprache entstehe. Gemäss deren Aussagen habe der Beschwerdeführer während des Zusammenlebens in Basel immer wieder sowohl die Beschwerdegegnerin 2 als auch die gemeinsamen Kinder geschlagen. Die Aussage des Beschwerdeführers, er habe diese nie geschlagen, sei völlig unglaubhaft. Dem Vorfall vom Juni 2011 solle ein Streit vorausgegangen sein, weil der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin 2 eröffnet habe, er habe eine Freundin, die er in die Schweiz holen wolle. Die Behauptung des Beschwerdeführers, er habe erst seit 2012 eine Freundin, treffe nicht zu, da dieser am 14. August 2011 gemeinsam mit seiner Freundin in der Türkei eine Strafanzeige wegen Einbruchs gestellt habe. Aufgrund des Zeitablaufs sei nachvollziehbar, dass die Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 in der Hauptverhandlung manchmal nicht präzis gewesen seien. In Bezug auf den Vorfall vom Juni 2011 seien ihre Schilderungen aber durchaus in sich stimmig und auch detailgetreu. Der gemeinsame Sohn habe nicht einfach alle Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 bestätigt, sondern sehr differenziert seine eigenen Erinnerungen geschildert (angefochtenes Urteil E. 3.2 ff. S. 8 ff.).
Die Vorinstanz hält weiter für erwiesen, dass der Beschwerdeführer eine grosse Affinität zu Waffen hatte. Er habe noch im Jahr seiner Einbürgerung, welche am 18. Juni 2003 stattgefunden habe, legal eine Waffe erworben, mit welcher er nach eigenen Angaben am 1. August "zwei-, dreimal in die Luft geschossen habe". Zudem habe er in der Türkei ein Sturmgewehr resp. ein Jagdgewehr besessen. Es sei daher keineswegs widersinnig anzunehmen, dass er sich in der Zeit vor seiner Einbürgerung, als ihm als Türke der Besitz von Waffen in der Schweiz verboten gewesen sei, illegal eine Waffe beschafft habe. Die Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 und des gemeinsamen Sohns seien auch diesbezüglich glaubhaft (angefochtenes Urteil E. 4 S. 10 f.).
Die Vorinstanz führt zudem aus, das Zurückholen des Schmucks sei das Ziel der Reise der Beschwerdegegnerin 2 und ihrer Kinder in die Türkei im August 2011 gewesen. Dies korrespondiere mit dem Umstand, dass der Beschwerdeführer am 14. August 2011 seinerseits in der Türkei eine Strafanzeige wegen Schmuckdiebstahls erstattet habe, bei dem er seine Töchter der Tat verdächtigt habe. Den genauen Wert des gestohlenen Schmucks lässt die Vorinstanz indes offen (angefochtenes Urteil E. 5 S. 11 f.).
2.4. Die vorinstanzliche Beweiswürdigung ist nicht willkürlich. Die Vorinstanz stellt auf die ihres Erachtens glaubhaften Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 und des gemeinsamen Sohns der Ehegatten ab. Sie zeigt weiter auf, weshalb die gegenteiligen Aussagen des Beschwerdeführers wenig glaubhaft sind, da sich dieser beispielsweise bezüglich der Frage, ob es im Juni 2011 wegen seiner Freundin zu einem Streit zwischen den Ehegatten kam, in Widersprüche verstrickte. Der Vorwurf der Beschwerdegegnerin 2, der Beschwerdeführer habe ihren Schmuck mit in die Türkei genommen, wird zudem durch die Strafanzeige des Beschwerdeführers in der Türkei wegen Schmuckdiebstahls bestätigt. Weshalb ein Abstellen auf die übereinstimmenden Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 und des gemeinsamen Sohns unter diesen Umständen offensichtlich unhaltbar und damit geradezu willkürlich sein soll, ist nicht ersichtlich. Zwar schilderte die Beschwerdegegnerin 2 den Vorfall vom Juni 2011 nicht immer in allen Details identisch. Eigentliche Widersprüche, welche zwingend als Lügensignale zu werten gewesen wären, sind jedoch keine ersichtlich. Zumindest zeigt der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde (vgl. S. 15 ff.) keine solchen auf. Auch sind die Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung entgegen dem Vorbringen des Beschwerdeführers ohne Weiteres verständlich.
Dem Beschwerdeführer ist beizupflichten, dass die Beschwerdegegnerin 2 erstmals an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung korrekt, d.h. mittels eines unabhängigen Übersetzers, einvernommen wurde. Die vom Beschwerdeführer vorgetragene Theorie der Verschwörung seiner Ehefrau und seiner Kinder gegen ihn durfte die Vorinstanz dennoch ohne Willkür als Schutzbehauptung qualifizieren, da es dafür keine konkreten Anhaltspunkte gibt.
An der Sache vorbei geht auch die Kritik des Beschwerdeführers, die eingeholten Arztberichte würden den körperlichen Übergriff nicht bestätigen (Beschwerde S. 9 und 17). Die Vorinstanz verkennt dies nicht. Sie legt vielmehr dar, die Arztzeugnisse seien zu wenig aussagekräftig, um den in der Anklageschrift geschilderten Sachverhalt zu objektivieren (angefochtenes Urteil E. 3.4 S. 10). Allerdings ergibt sich aus den eingereichten Arztberichten auch das Gegenteil nicht, nämlich dass der geschilderte Übergriff nicht stattfand. Der Vorinstanz kann daher nicht zum Vorwurf gemacht werden, sie habe diese offensichtlich falsch gewürdigt.
2.5. Der angefochtene Entscheid ist ausreichend begründet. Das rechtliche Gehör verlangt nicht, dass sich das Gericht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Es genügt vielmehr, wenn das Gericht die für seinen Entscheid wesentlichen Überlegungen nennt, von denen es sich hat leiten lassen und auf welche es sich stützt, sodass die betroffene Person den Entscheid in voller Kenntnis der Sache anfechten kann (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41; <ref-ruling> E. 2.2 S. 183; je mit Hinweisen). Der angefochtene Entscheid genügt diesen Begründungsanforderungen. Die Vorinstanz legt dar, weshalb sie zur Überzeugung gelangt, die Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 und des gemeinsamen Sohns seien glaubhaft. Sie setzt sich zudem zumindest in den Grundzügen mit den Vorbringen des Beschwerdeführers auseinander.
Die Rügen des Beschwerdeführers sind unbegründet.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist gutzuheissen, da von seiner Bedürftigkeit auszugehen ist und seine Rechtsbegehren nicht von vornherein aussichtslos waren. Es sind keine Kosten zu erheben. Seinem Rechtsvertreter ist eine Entschädigung aus der Bundesgerichtskasse auszurichten (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).
Der Beschwerdegegnerin 2 ist keine Entschädigung zuzusprechen, da ihr im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Nicolas Roulet, wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 3'000.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Dezember 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld