Erwägungen:
1.
1.1. A.A._ (1980) ist die Mutter zweier aus verschiedenen Beziehungen stammenden Kinder namens B.A._ (2005) und C.A._ (2014). D._, Beschwerdegegner, ist der Vater von C.A._. Mit Kammerentscheid vom 9. Dezember 2015 ordnete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde U._ (KESB) verschiedene Massnahmen an, welche die beiden Kinder, die Mutter und den Beschwerdegegner persönlich betreffen.
1.2. Am 26. Januar 2016 beschwerten sich A.A._ (Beschwerdeführerin 1) sowie die beiden Kinder B.A._ (Beschwerdeführer) und C.A._ (Beschwerdeführerin 2), beide vertreten durch ihre Mutter, alle vertreten durch Rechtsanwalt Tim Walker, beim Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht, gegen den Entscheid der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde U._ und beantragten die unentgeltliche Rechtspflege für das obergerichtliche Verfahren. Das Obergericht trat am 4. Februar 2015 infolge verspäteter Einreichung auf die Beschwerde nicht ein, wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab und sprach keinen Parteikostenersatz zu.
1.3. Die Beschwerdeführer, wiederum vertreten durch Rechtsanwalt Tim Walker, haben am 9. März 2016 (Postaufgabe) beim Bundesgericht gegen den obergerichtlichen Entscheid Beschwerde erhoben. Sie beantragen, den angefochtenen Entscheid aufzuheben. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersuchen sie um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
2.
Es geht um verschiedene Kinderbelange (Umplatzierung der Beschwerdeführerin 2, Regelung des persönlichen Verkehrs der Beschwerdeführerin 1 sowie des Beschwerdegegners usw.). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich gegeben (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG). Angefochten ist ein Entscheid einer oberen kantonalen Instanz als Rechtsmittelinstanz (<ref-law>); dabei handelt es sich um einen Endentscheid (<ref-law>). Die Beschwerdeführer sind allesamt von den Massnahmen betroffen und in der kantonalen Beschwerdeschrift als beschwerdeführende Parteien verzeichnet. Sie gelten damit als Partei im kantonalen Verfahren (<ref-law>), auch wenn der Beschwerdeführer sowie die Beschwerdeführerin 2 im Rubrum des angefochtenen Entscheides nicht aufgeführt sind. Die Beschwerdeführer verfügen über ein schützenswertes Interesse an der Beschwerde (<ref-law>). Darauf ist einzutreten.
3.
3.1. Das Obergericht hat zusammengefasst erwogen, der angefochtene Entscheid sei dem Anwalt am 11. Dezember 2015 eröffnet worden. Die dreissigtägige Beschwerdeschrift sei am 11. Januar 2016 abgelaufen und die Eingabe vom 26. Januar 2016 daher verspätet. Im Verfahren vor dem Kindes- und Erwachsenenschutzgericht gebe es keinen Fristenstillstand, da sich dieses Verfahren nach den Bestimmungen des bernischen Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege richte (BSG 155.21; VRPG).
Die Beschwerdeführer sind zusammengefasst der Auffassung, es gelte der Fristenstillstand gemäss <ref-law>, und rügen die obergerichtliche Auffassung als bundesrechtswidrig.
3.2. Nach <ref-law> kann gegen einen Entscheid der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde beim zuständigen Gericht Beschwerde erhoben werden, wobei die Beschwerde <ref-law> zufolge innert 30 Tagen seit Mitteilung des Entscheides zu erheben ist. Die einschlägigen Bestimmungen äussern sich nicht zur Frage, ob in diesem Verfahren der Fristenstillstand gilt. Gemäss <ref-law> gelten die Bestimmungen der Zivilprozessordnung sinngemäss, soweit die Kantone nichts anderes bestimmen. Der Kanton Bern hat mit dem Gesetz über den Kindes- und Erwachsenenschutz vom 1. Februar 2012 (KESG; BSG 213.316) besondere Bestimmungen erlassen, die im vorliegenden Fall anwendbar sind (Art. 1 Abs. 1 lit. d KESG). Dieses Gesetz verweist in Art. 72 subsidiär auf die Bestimmungen des Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG BSG 155.21). Die ZPO ist somit nicht anwendbar. Eine Verletzung von <ref-law> ist nicht ersichtlich. Das Bundesgericht überprüft die Anwendung kantonalen Rechts nur auf Willkür (Urteil 5A_198/2015 vom 28. Mai 2015 E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.2 S. 382/383).
3.3. Weder das KESG noch das VRPG sehen einen Fristenstillstand insbesondere für Rechtsmittelfristen vor (MERKLI/AESCHLIMANN/HERZOG, Kommentar zum Gesetz vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons Bern, 1997, N. 6 zu Art. 41 VRPG; RUTH E. REUSSER, Basler Kommentar Zivilgesetzbuch I, 5. Aufl. 2014, N. 21 zu <ref-law>). Die Beschwerdeführer bestreiten weder den Erhalt des Entscheides am 11. Dezember 2015 noch die obergerichtliche Fristberechnung als solche auf rechtsgenügende Art und Weise. Damit darf ohne Willkür angenommen werden, die Frist für die Beschwerde gegen den Entscheid der KESB sei am 11. Januar 2016 abgelaufen und die Beschwerdeeingabe vom 26. Januar 2016 sei offensichtlich verspätet.
4.
Die Beschwerde ist folglich abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens und unter Berücksichtigung, dass es sich bei der Beschwerdeführerin 1 um die Mutter der beiden anderen Beschwerdeführer handelt, rechtfertigt es sich, ihr in Abweichung von <ref-law> (Kosten zu gleichen Teilen und Solidarität) sämtliche Kosten des Verfahrens aufzuerlegen (<ref-law>). Sie hat jedoch die Gegenpartei für das bundesgerichtliche Verfahren nicht zu entschädigen, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.
5.
Wie die bisherigen Ausführungen zeigen, hat sich die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos erwiesen. Fehlt es somit an einer der materiellen Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, ist das entsprechende Gesuch der Beschwerdeführer abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin 1 auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde U._ und dem Obergericht des Kantons Bern, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. März 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden