Sachverhalt:
A.
Mit Schreiben vom 28. Oktober und 2. November 2015 erstattete X._ Strafanzeige wegen Veruntreuung resp. Diebstahl persönlicher Gegenstände gegen A._. Am 1. Dezember 2015 verfügte die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat gestützt auf das polizeiliche Ermittlungsergebnis die Nichtanhandnahme.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde von X._ wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 4. März 2016 ab.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und es sei ein Strafverfahren durch eine unvoreingenommene Abteilung der Staatsanwaltschaft zu eröffnen. Die beim Obergericht hinterlegte Kaution von Fr. 1'000.-- sei ihr zurückzuerstatten.

Erwägungen:
1.
1.1. Nach Art. 81 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat, sofern er ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Bei der Privatklägerschaft wird zusätzlich verlangt, dass sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG).
Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst kann die rekurrierende Partei die Verletzung von Verfahrensrechten geltend machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Zulässig sind Rügen formeller Natur, die von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Nicht zu hören sind Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 5; <ref-ruling> E. 2 S. 250; je mit Hinweisen). Ein in der Sache nicht legitimierter Beschwerdeführer kann weder die Beweiswürdigung kritisieren, noch geltend machen, die Begründung sei materiell unzutreffend (<ref-ruling> E. 1.4 S. 44; <ref-ruling> E. 3.2 S. 436 f.; je mit Hinweisen). Er kann vorbringen, auf ein Rechtsmittel sei zu Unrecht nicht eingetreten worden, er sei nicht angehört worden, er habe keine Gelegenheit erhalten, Beweisanträge zu stellen, oder er habe keine Einsicht in die Akten nehmen können (sog. "Star-Praxis"; <ref-ruling> E. 1.1 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3 S. 80; <ref-ruling> E. 2a/bb S. 160; Urteil 6B_827/2014 vom 1. Februar 2016 E. 1.1, zur Publ. vorgesehen).
1.2.
1.2.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie sei Anzeigestellerin eines zu ihrem Nachteil begangenen Delikts und habe am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Sie habe ausdrücklich erklärt, sich am Strafverfahren als Straf- und Zivilklägerin zu beteiligen. Dies genügte zur Begründung ihrer Legitimation in der Sache freilich nicht. Allerdings rügt die Beschwerdeführerin unter Hinweis auf Art. 9 und 29 BV eine Verletzung von Verfahrensrechten, insbesondere ihres rechtlichen Gehörs. Diese Beanstandung ist einer bundesgerichtlichen Überprüfung zugänglich.
Die Beschwerdeführerin ist aber von vornherein nicht zu hören, soweit sie Einwände in der Sache selbst erhebt (oben E. 1.1). Dies betrifft insbesondere die Frage, ob die Vorinstanz einen hinreichenden Tatverdacht gegen die Beanzeigte willkürfrei verneint und die beanzeigten Tatbestände für nicht erfüllt betrachtet. Ebenfalls nicht zu hören ist die Beschwerdeführerin, soweit sie Vorwürfe ohne konkrete Rügen erhebt. Dies ist der Fall, wenn sie pauschal "Rechtsverweigerung und wiederholte Verletzung von Grund- und Verfahrensrechten auf allen Stufen, d.h. durch KAPO, Staatsanwaltschaft und Obergericht", willkürliche Feststellung des Sachverhalts und Ermessensmissbrauch seitens der vorgenannten Behörden rügt und ohne Begründung geltend macht, die Vorinstanz habe diese Beschwerdegründe nicht beurteilt. Damit genügt sie den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG - wobei die Begründung in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen hat - offensichtlich nicht (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253; <ref-ruling> E. 2 S. 116; je mit Hinweisen; Urteil 6B_1226/2015 vom 5. August 2016 E. 1). Auf die Beschwerde ist ferner nicht einzutreten, soweit sich die Beschwerdeführerin nicht ansatzweise mit den jeweiligen Erwägungen der Vorinstanz (Beschluss S. 6 ff., E. 3.1 ff.) auseinandersetzt und auch damit den Begründungsanforderungen nicht genügt. Nicht einzugehen ist schliesslich auf den Antrag betreffend Rückweisung der Sache an eine andere, unvoreingenommene Abteilung der Staatsanwaltschaft. Hierzu hat sich die Vorinstanz nicht geäussert. Dieser Punkt bildet daher nicht Gegenstand des vorinstanzlichen Beschlusses, weshalb darauf mangels Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs (Art. 80 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten ist (Urteil 6B_1154/2015 vom 28. Juni 2016 E. 3). Im Übrigen begründet die Beschwerdeführerin auch diesen Antrag nicht.
1.2.2. Soweit die Beschwerde den qualifizierten Begründungsanforderungen überhaupt genügt, ist sie unbegründet: Die Vorinstanz legt ausführlich dar, weshalb sie die beanzeigten Tatbestände - Veruntreuung, Diebstahl, Sachentziehung - gestützt auf die Schilderungen der Beschwerdeführerin und die damit inhaltlich im Wesentlichen übereinstimmenden Einlassungen der Beanzeigten anlässlich ihrer Einvernahme vom 8. November 2015 sowie die Befragung der Auskunftsperson für nicht erfüllt erachtet. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern die Vorinstanz damit ihre Begründungspflicht verletzt haben soll. Dies ist auch nicht ersichtlich. Die Behörde ist nicht gehalten, sich ausdrücklich mit jeder tatsächlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinanderzusetzen und diese zu widerlegen. Es genügt, wenn sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann (<ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41; <ref-ruling> E. 2.2 S. 183; <ref-ruling> E. 2.2 S. 84; je mit Hinweisen; Urteil 6B_789/2015 vom 23. November 2015 E. 1.2.2). Dies war hier offensichtlich der Fall.
Die Vorinstanz begründet auch, dass die polizeilichen Akten, in welche die Beschwerdeführerin Einsicht nahm, vollständig sind und insoweit keine Gehörsverletzung vorliegt. Sie erwägt, die Beanzeigte sei am 3. November 2015 von der Polizei nicht protokollarisch befragt worden; es sei lediglich eine "Kontrolle im Estrich" vorgenommen worden, um die verbleibenden Gegenstände der Beschwerdeführerin zu inspizieren. Die von der Beschwerdeführerin als fehlend gerügten E-Mails würden gemäss ihren eigenen Angaben die Korrespondenz mit einem Polizeibeamten und somit nicht die Sache betreffen. Im Übrigen hätte sie die E-Mails ohne Weiteres beibringen können, falls sich darin ihrer Auffassung nach weiterführende Informationen befunden hätten. Die Beschwerdeführerin setzt sich mit dieser Erwägung nicht auseinander und begründet nicht, weshalb sie unzutreffend sein soll.
Gleichfalls richtig ist die Begründung der Vorinstanz hinsichtlich der sinngemäss gerügten - ebenfalls nicht näher erörterten - Verletzung der Teilnahmerechte der Beschwerdeführerin. Wie die Vorinstanz darlegt und unbestritten ist, erfolgte die Befragung von B._ als Auskunftsperson und von A._ als Beschuldigte im Rahmen des selbständigen polizeilichen Ermittlungsverfahrens im Sinne von Art. 306 StPO auf Anzeige der Beschwerdeführerin hin. In diesem Verfahrensstadium ist eine formelle und parteiöffentliche Befragung von Zeugen, Auskunftspersonen oder der beschuldigten Person gesetzlich nicht vorgeschrieben. Die Parteien haben mithin kein Recht, bei selbständigen Beweiserhebungen durch die Polizei, etwa bei polizeilichen Einvernahmen von Auskunftspersonen, anwesend zu sein (Umkehrschluss aus Art. 147 Abs. 1 Satz 1 StPO; Art. 306 Abs. 2 lit. b StPO; <ref-ruling>, nicht publ. E. 2.2); <ref-ruling> E. 5.4.3 S. 35; Urteil 6B_280/2014 vom 1. September 2014 E. 1.2.2; BEAT RHYNER, Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 13a und 31 ff. zu Art. 306 StPO; DORRIT SCHLEIMINGER METTLER, Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 7a zu Art. 147 StPO). Entgegen ihrer Auffassung stand der Beschwerdeführerin daher (noch) kein Teilnahmerecht zu, welches die Vorinstanzen hätten verletzen können. Erst bei der allfälligen Untersuchungseröffnung, wozu es jedoch nicht kam, wären die Befragungen formgültig, unter Wahrung der Teilnahmerechte der Parteien, zu wiederholen gewesen. Die Nichtanhandnahme einer Strafuntersuchung darf sich folglich auf die Aussagen von Zeugen oder Auskunftspersonen abstützen, die lediglich telefonisch befragt worden sind. Auch ein Formfehler liegt nicht vor. Als unzutreffend erweist sich schliesslich der Einwand, die Nichtanhandnahme hätte in Form eines Urteils erfolgen müssen. Die Nichtanhandnahme ist keine Entscheidung in der Sache und sie ergeht in Form eines Beschlusses (NILS STOHNER, Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 12 zu Art. 80 StPO).
2.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang hat die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Dezember 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Matt