Sachverhalt:
A.
Vor der 1. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern ist ein Berufungsverfahren gegen A._ (Beschuldigte) hängig betreffend Betrug, Urkundenfälschung und versuchter Erpressung; sie wird amtlich verteidigt. Am 26. Oktober 2015 ersuchte die Beschuldigte um Auswechslung ihres amtlichen Verteidigers und stellte zugleich ein Ablehnungsgesuch gegen Oberrichterin Annemarie Hubschmid Volz. Mit Beschluss vom 1. März 2016 wies die 1. Strafkammer (ohne Mitwirkung der abgelehnten Oberrichterin) das Ausstandsbegehren ab und auferlegte der Beschuldigten die Kosten von Fr. 300.--.
B.
Im Anschluss an den negativen Ausstandsentscheid vom 1. März 2016 gab das Obergericht der Beschuldigten am 2. März 2016 die voraussichtliche Zusammensetzung des Spruchkörpers im Berufungsverfahren bekannt. Daraufhin stellte die Beschuldigte am 21. März 2016 beim Obergericht ein Ausstandsgesuch gegen einen weiteren Oberrichter, der das Ausstandsverfahren gegen die Oberrichterin geleitet hatte. Dieses Gesuch wurde am 9. Mai 2016 vom Obergericht abgewiesen. Das Bundesgericht wies eine Beschwerde gegen diesen Entscheid mit separatem Urteil vom 28. Juli 2016 ab (Verfahren 1B_214/2016).
C.
Mit Eingabe vom 22. März 2016 führt die Beschuldigte Beschwerde in Strafsachen auch gegen den obergerichtlichen Beschluss vom 1. März 2016 mit dem Hauptbegehren, der Beschluss sei aufzuheben. Es sei festzustellen, dass die Oberrichterin in den Ausstand zu treten habe. Sodann seien dem amtlichen Rechtsvertreter die Kosten für das Ausstandsverfahren vor dem Obergericht gemäss der von ihm eingereichten Kostennote zu entschädigen. Des weiteren sei das gegen die Beschuldigte laufende Strafverfahren wegen mutmasslicher Befangenheit sämtlicher Oberrichter an ein unbefangenes Gericht zu überweisen.
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die vom Ausstandsgesuch betroffene Oberrichterin hat sich am 6. April 2016 vernehmen lassen und festgehalten, sie erachte die Beschwerde als unbegründet. In ihrer Replik vom 21. April 2016 führt die Beschwerdeführerin ihr Vorbringen, wonach wesentliche Akten fehlen würden, näher aus. Die Oberrichterin hat am 18. Mai 2016 dupliziert und einen Beschluss der 1. Strafkammer des Obergerichtes vom selben Tag zu den Akten gegeben, der sich mit diesem Thema beschäftigt. Die Beschwerdeführerin hat am 31. Mai und am 27. Juni 2016 weitere Stellungnahmen eingereicht.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Beschluss handelt es sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren in einer Strafsache (Art. 78 Abs. 1 und Art. 92 Abs. 1 BGG). Die 1. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern hat als letzte und einzige kantonale Instanz endgültig entschieden (Art. 80 BGG i.V.m. Art. 59 Abs. 1 lit. c StPO). Die Beschwerdeführerin ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und lit. b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2.
Die Vorinstanz hat befunden, die Beschwerdegegnerin erscheine nicht befangen. Die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 26. Oktober 2015 sei schwer verständlich und nicht genügend substanziiert, um einen Ausstandsgrund darzutun. Dass die Beschwerdegegnerin die Beweisanträge abgelehnt habe, lasse nicht auf Befangenheit schliessen, denn das Berufungsverfahren kenne bloss eine Beweisergänzung unter gewissen, gesetzlich klar definierten Umständen. Weil die Beschwerdegegnerin als Verfahrensleiterin das Gesuch um Auswechslung des amtlichen Verteidigers abgewiesen habe, sei es auch nicht zu beanstanden, dass die seit längerem angesetzte Verhandlung des Obergerichts nicht abgesetzt worden sei.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 56 lit. f StPO. Sie macht im Wesentlichen geltend, die Beschwerdegegnerin habe sich bereits eine negative Meinung über sie gebildet. Nach ihrer Auffassung ergibt sich dies aus zahlreichen verschiedenen Umständen, die allesamt für die Befangenheit der Beschwerdegegnerin sprechen würden:
Zunächst habe sie das Gesuch um Auswechslung des damaligen amtlichen Verteidigers abgewiesen, obwohl das Vertrauensverhältnis zwischen diesem und ihr stark zerrüttet gewesen sei; sie habe nach eigenen Angaben die diesbezügliche Begründung der Beschwerdeführerin nicht verstanden und dennoch darauf verzichtet, nachzufragen. Die Beschwerdegegnerin habe ihr auch nicht genügend Zeit eingeräumt, um die angeblichen Verfehlungen des amtlichen Verteidigers zu beweisen, und mit ihrem ganzen Verhalten den Eindruck erweckt, Partei gegen sie und für den amtlichen Verteidiger ergriffen zu haben.
Die Beschwerdeführerin wirft der Beschwerdegegnerin sodann vor, Beweisanträge abgelehnt zu haben, die der damalige amtliche Verteidiger in ihrem Namen gestellt habe. Daraus werde ersichtlich, dass die Oberrichterin nicht an der Wahrheitsfindung interessiert sei. Ausserdem fehlten in den offiziellen Verfahrensakten zahlreiche Unterlagen, was eine wirksame anwaltliche Vertretung verunmögliche. Schliesslich macht die Beschwerdeführerin geltend, die Beschwerdegegnerin versuche, sie vor vollendete Tatsachen zu stellen, indem sie die Hauptverhandlung gegen sie durchführen wolle, obwohl das Bundesgericht noch nicht über das Ausstandsgesuch entschieden habe.
4.
4.1. Gemäss Art. 56 lit. f StPO tritt eine in einer Strafbehörde tätige Person in den Ausstand, wenn sie aus anderen Gründen (als den in Art. 56 lit. a-e StPO genannten), insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte. Bei dieser Bestimmung handelt es sich um eine Generalklausel, die alle Ausstandsgründe erfasst, welche in Art. 56 lit. a-e StPO nicht ausdrücklich vorgesehen sind. Sie entspricht Art. 30 Abs. 1 BV, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 14 Abs. 1 UNO-Pakt II. Danach hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird.
4.2. Die Rechtsprechung nimmt Voreingenommenheit und Befangenheit an, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Solche Umstände können in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Es ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter oder die Richterin tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 179; <ref-ruling> E. 5.1 S. 328; <ref-ruling> E. 2.1 S. 144 f.; je mit Hinweisen). Der Prozess muss aus Sicht aller Beteiligten als offen erscheinen (BGE <ref-ruling> E. 5.1 S. 328 mit Hinweis).
4.3. Die wichtigste Begebenheit, aus welcher die Beschwerdeführerin einen Anschein der Befangenheit herleiten will, ist die Abweisung ihres Gesuchs um Auswechslung des damaligen amtlichen Verteidigers. Nach ihrer Auffassung war das Vertrauensverhältnis zwischen diesem und ihr selbst erheblich zerrüttet, was sich aus verschiedenen aktenkundigen Umständen ergebe. Indem die Beschwerdegegnerin ihre Kritik am damaligen Anwalt als pauschale Behauptungen bezeichnet, unter den Teppich gekehrt und ihr Gesuch um Anwaltswechsel abgewiesen habe, erwecke sie den Anschein der Befangenheit.
4.3.1. Vorweg ist festzuhalten, dass die Beschwerdeführerin den Beschluss, mit welchem die Beschwerdegegnerin als Verfahrensleiterin das Gesuch um Auswechslung des damaligen amtlichen Verteidigers abgewiesen hatte, nicht angefochten hat. Dieser Entscheid ist mithin in Rechtskraft erwachsen und kann inhaltlich nicht Gegenstand des vorliegenden Ausstandsverfahrens bilden. Wie aus den nachstehenden Ausführungen erhellt, ist die Ablehnung des Verteidigerwechsels auch nicht geeignet, Zweifel an der Unbefangenheit der Beschwerdegegnerin zu erwecken.
4.3.2. Ist das Vertrauensverhältnis zwischen der beschuldigten Person und ihrer amtlichen Verteidigung erheblich gestört oder eine wirksame Verteidigung aus andern Gründen nicht mehr gewährleistet, so überträgt die Verfahrensleitung die amtliche Verteidigung einer anderen Person (Art. 134 Abs. 2 StPO). Ein Wechsel des amtlichen Verteidigers soll mithin dann möglich sein, wenn auch eine privat verteidigte beschuldigte Person einen Wechsel der Verteidigung vornehmen würde. Dies bedeutet indes nicht, dass allein das subjektive Empfinden der beschuldigten Person für einen Rechtsanspruch auf Auswechslung der amtlichen Verteidigung ausreicht. Vielmehr muss diese Störung mit konkreten Hinweisen, die in nachvollziehbarer Weise für ein fehlendes Vertrauensverhältnis sprechen, belegt und objektiviert werden. Der amtliche Verteidiger ist nicht bloss das unkritische Sprachrohr seiner Mandantschaft, und es genügt für einen Verteidigerwechsel nicht, wenn die Verteidigung eine problematische, aber von der beschuldigten Person gewünschte und verlangte Verteidigungsstrategie nicht übernimmt oder sich weigert, aussichtslose Prozesshandlungen vorzunehmen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 165 f. mit Hinweisen).
4.3.3. Aus der Beschwerdeschrift geht zwar mit aller Deutlichkeit hervor, dass die Beschwerdeführerin subjektiv der Auffassung war, ihr damaliger amtlicher Anwalt betreibe ihre Verteidigung nicht mit dem erforderlichen Engagement. Indes gelingt es ihr nicht, ihre Zweifel an der Arbeit ihres amtlichen Verteidigers zu objektivieren. Sie wirft diesem in erster Linie vor, es unterlassen zu haben, ihren "Kronzeugen" befragen zu lassen, und dieser sei inzwischen verstorben. Allerdings zeigt sie nicht auf, was dieser Zeuge zur Wahrheitsfindung hätte beitragen können. Bei dieser Sachlage lässt sich aus der verweigerten Auswechslung des amtlichen Verteidigers nicht auf Befangenheit der Beschwerdegegnerin schliessen. Diese war entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin auch nicht (gestützt auf die Untersuchungsmaxime) gehalten, ihr eine Frist anzusetzen, um "den direkten Beweis gegen die behaupteten Verfehlungen" des damaligen amtlichen Verteidigers "zu erbringen", zumal es der Beschwerdeführerin (nötigenfalls) frei stand, zu einem späteren Zeitpunkt ein neues Gesuch um Wechsel der amtlichen Verteidigung zu stellen.
4.3.4. Sodann kann die Beschwerdeführerin aus dem Umstand, dass es in der Folge später dann doch noch zu einer Auswechslung des von ihr kritisierten amtlichen Verteidigers kam, nichts zu ihren Gunsten - d.h. nichts, das die Beschwerdegegnerin befangen erscheinen liesse - ableiten. Denn dieser Schritt erfolgte erst, nachdem der betreffende Anwalt offenbar aufgrund von Drohungen, welche die Beschwerdeführerin ihm gegenüber ausgesprochen hatte, seinerseits das Vertrauensverhältnis zu seiner Mandantin als zerrüttet erachtete, was mit Blick auf die gebotene objektive Betrachtungsweise eine wesentlich veränderte Beurteilungsgrundlage bewirkte. Den Vorakten lässt sich entnehmen, dass die amtliche Verteidigung der Beschwerdeführerin bereits früher mehrfach ausgewechselt worden war, was unter dem Blickwinkel der Verfahrensbeschleunigung unerwünscht erscheint und eine gewisse Zurückhaltung gegenüber einem weiteren Wechsel durchaus rechtfertigte.
4.3.5. Zusammenfassend fehlt es an Hinweisen, die eine frühere Auswechslung des amtlichen Verteidigers objektiv als geboten hätten erscheinen lassen. Aber selbst wenn dies der Fall gewesen wäre, vermöchte die Beschwerdeführerin mit dieser Argumentationslinie nicht durchzudringen, weil selbst fehlerhafte Verfügungen und Verfahrenshandlungen einer Gerichtsperson für sich alleine genommen keinen Anschein der Voreingenommenheit zu begründen vermöchten. Anders würde es sich bloss dann verhalten, wenn besonders krasse oder wiederholte Irrtümer vorliegen, die eine schwere Verletzung der Amtspflichten darstellen (<ref-ruling> E. 3.2.3 S. 180; <ref-ruling> E. 2.3 S. 146; <ref-ruling> E. 3e S. 124; je mit Hinweisen). Davon kann vorliegend keine Rede sein.
5.
Auch die übrigen Vorbringen der Beschwerdeführerin sind nicht geeignet, die Beschwerdegegnerin als befangen erscheinen zu lassen:
5.1. Der Umstand, dass die Beschwerdegegnerin die Ausführungen im Gesuch um Wechsel der amtlichen Verteidigung vom 26. Oktober 2016 als "in weiten Teilen nur schwer verständlich" bezeichnet hat, erweckt nicht den Anschein von Befangenheit, sondern weist auf die Tatsache hin, dass die betreffende Eingabe offensichtlich sprachliche Mängel aufweist, was deren Verständlichkeit erschwert. Sodann hat sie das Schreiben nicht als inhaltlich geradezu unverständlich bezeichnet, und aus ihren Erwägungen ergibt sich zweifelsfrei, dass die Beschwerdegegnerin dessen wesentliche Stossrichtung erfasst hat.
5.2. Des weiteren ist es nicht unzulässig, wenn ein Gericht die Hauptverhandlung durchführt, bevor über ein Ausstandsgesuch gegen eine Gerichtsperson entschieden worden ist. Gerade bei dringenden Verfahren oder wenn das betreffende Gesuch aussichtslos erscheint, ist dieses Vorgehen vielmehr zweckmässig. Es vermag jedenfalls keinen Anschein der Befangenheit zu erwecken. So hat es denn im vorliegenden Verfahren auch der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts mit Zwischenverfügung vom 29. März 2016 abgelehnt, entsprechend dem Antrag der Beschwerdeführerin die vorinstanzliche Hauptverhandlung bis zum Entscheid des Bundesgerichts über das vorliegende Ausstandsbegehren zu verbieten. Vielmehr hat er erwogen, es sei Sache der kantonalen Strafbehörden zu entscheiden, ob sie im Interesse der Verfahrensbeschleunigung das Risiko einer Wiederholung der Verhandlung (für den Fall einer Gutheissung der Beschwerde) in Kauf nehmen wollten.
5.3. Schliesslich will die Beschwerdeführerin einen Anschein der Befangenheit aus dem angeblichen Fehlen von Verfahrensakten herleiten. Dieses Argument ist schon deshalb unbehelflich, weil nicht zu erkennen ist und in der Beschwerdeschrift auch nicht dargetan wird, inwiefern die Beschwerdegegnerin für diesen angeblichen Mangel verantwortlich sein sollte. Darüber hinaus ist teilweise unklar, um welche Aktenstücke es sich genau handeln soll, bzw. ist nicht zu erkennen, inwiefern diese für das Rechtsmittelverfahren vor der Vorinstanz von Belang sein sollen.
Hinsichtlich der angeblich fehlenden Akten kann ergänzend auf die Ausführungen der 1. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern in ihrem Beschluss vom 18. Mai 2016 verwiesen werden. Es handelt sich dabei nicht um ein unzulässiges Novum (vgl. Art. 99 BGG), denn die Beschwerdegegnerin hat im Rahmen ihrer Stellungnahme an das Bundesgericht vom selben Tag auf dieses Dokument verwiesen und sich den dortigen Erwägungen inhaltlich angeschlossen.
6.
Da bei der Beschwerdegegnerin kein Ausstandsgrund vorliegt und ein Anschein der Befangenheit sämtlicher Richter am Obergericht des Kantons Bern nicht einmal substanziiert behauptet, geschweige denn glaubhaft gemacht wird, ist auch das Gesuch der Beschwerdeführerin abzuweisen, das Strafverfahren an ein Gericht ausserhalb des Kantons Bern zu überweisen.
7.
Die Vorinstanz hat die Kosten des Ausstandsverfahrens in der Höhe von Fr. 300.-- der Beschwerdeführerin auferlegt, obwohl diese bedürftig ist und grundsätzlich im Genuss der unentgeltlichen Rechtspflege stünde. Die 1. Strafkammer des Obergerichts ist offenbar davon ausgegangen, der Antrag auf unentgeltliche Rechtspflege betreffe nicht das Ausstandsgesuch. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht, dem amtlichen Verteidiger die Kosten für das Ausstandsverfahren vor dem Obergericht gemäss der von ihm eingereichten Kostennote zu entschädigen.
Entgegen der Auffassung der Vorinstanz hat die Beschwerdeführerin in ihrem Gesuch vom 26. Oktober 2015, in welchem sie (neben der Auswechslung ihres amtlichen Verteidigers) den Ausstand der Beschwerdegegnerin verlangte hatte, sehr wohl auch für das Ausstandsverfahren um unentgeltliche Rechtspflege nachgesucht. Die Begründung für die Kostenauferlegung erweist sich insofern als fehlerhaft. Indessen durfte die Vorinstanz das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege als aussichtslos erachten; wie aus dem vorliegenden Urteil erhellt, ist keinerlei Hinweis auf eine Befangenheit der Beschwerdegegnerin ersichtlich, so dass eine nicht bedürftige Person bei dieser Ausgangslage kein Ausstandsgesuch gestellt hätte (Art. 29 Abs. 3 BV). Im Ergebnis ist daher auch der Kostenspruch der Vorinstanz nicht zu beanstanden.
8.
Damit erweist sich die Beschwerde als unbegründet; sie muss abgewiesen werden.
Die vorliegende Beschwerde war aus den obgenannten Gründen zum Vornherein aussichtslos, weshalb dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung und Rechtsverbeiständung) für das bundesgerichtliche Verfahren ebenfalls nicht entsprochen werden kann (Art. 64 Abs. 1 BGG). Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) entsprechend dem Verfahrensausgang der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Ihrer finanziellen Bedürftigkeit wird bei der Festsetzung der Verfahrenskosten Rechnung getragen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. August 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster