Faits :
A.
A.a. Le 29 juin 2016, à la réquisition de B._, l'Office des poursuites du district de Morges (ci-après: l'Office) a notifié à A._, dans la poursuite n° xxxxx, un commandement de payer la somme de xxxxx fr., plus intérêt à 5% l'an dès le 30 septembre 2015, indiquant comme titre de la créance ou cause de l'obligation " Commission de courtage du 30 septembre 2015". Aucune opposition n'a été formée lors de la remise de cet acte à l'intéressée.
A.b. Par lettre du 3 août 2016 adressée à l'Office, A._ a déclaré former opposition totale au commandement de payer.
Par requête du même jour, elle a demandé à la Présidente du Tribunal d'arrondissement de La Côte (ci-après: la Présidente du Tribunal), autorité inférieure de surveillance, la restitution du délai d'opposition et, préalablement, la suspension de la poursuite en cause.
A l'appui de sa requête, elle a produit un certificat médical établi le 22 juillet 2016 sous forme de lettre à son conseil par le Docteur C._, généraliste, dont la teneur est la suivante:
" Cher Maître,
Par la présente, je vous confirme suivre Mme A._ depuis plusieurs mois pour différents problèmes de santé.
Depuis la fin du moi (sic) de mai 2016, la patiente présente un état anxio-dépressif avec perte du sommeil, de la concentration, crise d'angoisse, pleurs,... en relation avec différents facteurs stressants.
Cet état s'est aggravé progressivement, de sorte qu'une médication lui a été donnée avec (sic) de l'aider conjointement avec le suivi psychique.
Mme A._ n'est donc pour l'instant pas apte à gérer ses éléments administratif (sic). La durée de cette incapacité sera à évaluer en fonction de l'évolution.
Je me tiens évidemment à votre disposition la patiente m'ayant délié du secret médical à votre encontre, pour toutes questions complémentaire (sic).
Recevez, Cher Maître, mes meilleures salutations.
Dr C._ [sans timbre ni signature manuscrite] "
A.c. Par décision du 4 août 2016, la Présidente du Tribunal a prononcé l'effet suspensif requis en ce sens que les procédés relatifs à la poursuite en cause sont suspendus jusqu'à droit connu sur la requête en restitution de délai.
Une audience s'est tenue le 12 septembre 2016, au cours de laquelle la requérante a fait la déclaration suivante:
" Lorsque j'ai reçu le commandement de payer j'ai eu un choc. J'ai trouvé tellement injuste que l'on me réclame cette somme qui à mon avis n'est pas due que j'ai été incapable de réagir. J'ai fait un déni complet. J'ai alors augmenté ma médication contre la dépression. Mon fils s'est rendu compte de mon état et il m'a poussée à aller voir Me Rossel. Je ne me rappelle toutefois plus à quelle date c'était. C'est la première fois que je reçois un commandement de payer. Je vis actuellement avec l'AVS et je n'ai pas de problème pour payer mon loyer et ma caisse maladie. Ce commandement de payer m'a mise dans cet état car il me rappelle ma séparation qui est à l'origine de ma dépression depuis deux ans.
Pour répondre à Me Rossel, lorsque mon fils m'a poussée à vous appeler, je crois que j'ai téléphoné le lendemain. "
A.d. Par décision rendue sans frais à la suite de l'audience précitée et adressée le 26 septembre 2016 pour notification aux parties, la Présidente du Tribunal a rejeté la requête de restitution de délai.
A.e. Par acte déposé le 7 octobre 2016, A._ a recouru contre cette décision, concluant, avec suite de frais et dépens, à son annulation, à la restitution du délai d'opposition au commandement de payer en cause et au constat que dite opposition a été formée en temps utile. Outre la décision attaquée, elle a produit, à l'appui de son recours, un nouveau certificat médical du 5 octobre 2016, dont la teneur est notamment la suivante:
" Cher Maître,
Suite à votre demande, voici un complément d'information plus détaillée (sic) au sujet de Mme A._ avec une chronologie plus précise des différents éléments de santé.
É videment (sic) avant d'aller plus loin, je vous confirme la levée du secret médical confirmée par Mme A._.
Je suis depuis le mois de mai 2016, Mme A._ en raison d'un état de stress important avec une tendance à un état anxio-dépressif.
Mme A._ est venue me consulter sur conseil de son entourage qui jugeait que Mme A._ n'était plus apte à sortir de cette situation toute seul (sic).
Le choix de venir me consulter fut décidé avec son entourage car j'ai suivi et soigné plusieurs personnes de son entourage pour différents problèmes psychiques avec succès.
Son état psychique s'est aggravé progressivement de sorte qu'une médication a été nécessaire afin de la soutenir le temps que le travail de fond puisse faire effet.
Durant cette période, la patiente a utilisé son entourage proche pour gérer son quotidien car elle était inapte à prendre des décisions et évaluer la situation de manière objective et rationnelle.
Malheureusement, alors qu'elle était déjà très fragile, la réception du recommandé a complètement décompensée (sic) Mme A._, qui a sombré dans un état mélancolique à domicile, résignation et d'évitement par rapport à tout stress extérieur.
Lorsque Mme A._ est revenue à ma consultation le 22 juillet, je me suis rendue (sic) compte de la sévérité du problème et ai proposé à Mme A._ de se faire aider par une personne de confiance pour le quotidien administratif et de contacter un avocat de son choix pour le côté juridique, ce qu'elle m'a indiqué avoir fait quelques jours auparavant.
La situation générale évolue lentement mais vers le mieux, bien que l'audience au tribunal ai (sic) entraîné une rechute globale de son état psychique.
Actuellement, Mme A._ n'est toujours pas apte à gérer avec fiabilité ses affaires administratives et financières.
Recevez, Cher Maître, mes meilleures salutations.
Dr C._ [avec timbre humide et signature manuscrite] "
A.f. Par décision du 10 octobre 2016, la Présidente de la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois, autorité cantonale supérieure de surveillance, a admis la requête d'effet suspensif contenue dans le recours.
A.g. Par arrêt du 19 décembre 2016, expédié le 23 janvier 2017, la Cour des poursuites et faillites a rejeté le recours et confirmé le prononcé attaqué.
B.
Par acte posté le 3 février 2017, A._ exerce un recours en matière civile et un " recours en matière constitutionnelle subsidiaire " (recte: recours constitutionnel subsidiaire) au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 19 décembre 2016, avec requête d'effet suspensif. Elle conclut principalement à son annulation et à sa réforme en ce sens que le délai d'opposition au commandement de payer, poursuite n° xxxxx, est restitué et qu'il est constaté que l'opposition formée audit commandement de payer a ainsi été faite en temps utile. Subsidiairement, elle sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.
Des déterminations sur le fond n'ont pas été requises.
C.
Par ordonnance présidentielle du 21 février 2017, la requête d'effet suspensif a été admise.

Considérant en droit :
1.
Interjeté dans le délai (art. 100 al. 2 let. a LTF) prévu par la loi par une partie qui a succombé dans ses conclusions prises devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière de poursuite pour dettes et de faillite (art. 72 al. 2 let. a LTF) par une autorité cantonale de surveillance de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF), le recours en matière civile est en principe recevable, et ce indépendamment de la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. c LTF). Le recours constitutionnel subsidiaire est donc d'emblée irrecevable (art. 113 LTF).
2.
Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.1). Le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (art. 42 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2).
En ce qui concerne la violation des droits fondamentaux et, de manière générale, des droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2), le Tribunal fédéral n'en connaît que si le grief a été expressément soulevé et motivé de façon claire et détaillée par le recourant, en indiquant précisément quelle disposition constitutionnelle ou légale a été violée et en démontrant, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (" principe d'allégation ", art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 1.2). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.8).
3.
L'autorité cantonale a retenu que l'opposition devait en l'espèce être faite dans les dix jours dès la notification du commandement de payer (art. 74 al. 1 LP), soit au plus tard le samedi 9 juillet 2016, échéance reportée au lundi 11 juillet 2016. Formulée par lettre adressée à l'Office le 3 août 2016, elle était tardive.
L'autorité cantonale a ensuite examiné si la recourante avait été empêchée, sans sa faute, de former opposition à temps.
Se référant notamment au classement DSM-IV-TR (Manuel diagnostique et statistique des troubles mentaux, 4e éd., Masson, texte révisé), l'autorité cantonale a considéré que les symptômes décrits par la recourante et par son médecin permettaient d'envisager que, sans sa faute et durant un certain laps de temps suivant la réception du commandement de payer, elle ait pu être empêchée de former personnellement opposition, voire même qu'elle n'ait pas réalisé qu'elle devait demander de l'aide à un tiers ou, si elle l'avait réalisé, n'ait pas pu avoir la volonté ou l'énergie de le faire. Toutefois, aucun des certificats produits ne permettait de déterminer la durée de l'empêchement en cause. On ne pouvait pas retenir que cet empêchement avait duré jusqu'au 22 juillet 2016. La recourante admettait elle-même qu'il avait cessé avant cette date, puisqu'elle disait que son fils - à une date inconnue - l'avait poussée à consulter un avocat, ce qu'elle avait fait le 20 juillet 2016. Cela supposait qu'elle avait préalablement - là encore à une date inconnue - informé son fils de la notification du commandement de payer et qu'elle n'était donc plus dans l'état invoqué d'incapacité de réagir et de déni. Surtout, si elle bénéficiait de l'aide quotidienne de ses proches, comme l'indiquait son médecin, il était très douteux qu'elle ait pu complètement décompenser et brusquement sombrer dans un état mélancolique, la rendant inapte à gérer ses affaires, sans éveiller leur inquiétude et leur curiosité sur les causes de cet état après quelques heures ou au plus quelques jours, et sans imposer des mesures de soin immédiates. Or, la recourante ne précisait pas quand elle avait révélé à ses proches l'existence du commandement de payer. Elle ne prétendait pas avoir été hospitalisée pour des raisons psychiques après le 29 juin 2016, ni avoir dû consulter depuis lors un médecin spécialisé, par exemple un psychiatre, en raison de la gravité de sa décompensation. Elle s'était seulement rendue chez son généraliste trois semaines après la réception du commandement de payer - et deux jours après la consultation de son avocat. Pour tous ces motifs, il était d'autant moins plausible, et même très vraisemblablement exclu, qu'elle ait pu se trouver dans un tel état de crise durant une période excédant un ou deux, voire trois jours après la notification du commandement de payer, ni a fortiori durant trois semaines comme elle l'alléguait.
Il ressortait du reste des certificats médicaux que, aussi bien avant la réception de l'acte de poursuite qu'après, la recourante était selon son médecin " inapte à prendre des décisions et à évaluer la situation de manière objective " (avant) et " plus apte à gérer ses affaires " (après); déjà avant, son entourage proche l'aidait à " gérer son quotidien " et, le 22 juillet 2016, soit après, son médecin lui avait donné le conseil de " se faire aider par une personne de confiance pour le quotidien administratif ". C'était dire que, sur ce point, comme l'avait relevé le premier juge, les certificats médicaux étaient imprécis, l'inaptitude administrative qui aurait selon eux indistinctement prévalu durant plusieurs semaines depuis le mois de mai et pendant les mois de juin et juillet 2016 ne se confondant pas avec un motif d'empêchement d'agir au sens juridique précis de l'art. 33 al. 4 LP.
En conclusion, les certificats au dossier et les déclarations de la recourante à l'audience permettaient - au mieux - de rendre plausible l'existence d'un empêchement non fautif survenu immédiatement après la réception du commandement de payer, mais non d'en estimer la durée et en particulier, de se convaincre, au stade de la vraisemblance, que l'aggravation subite de la maladie préexistante avait revêtu une intensité telle que l'intéressée avait été non seulement empêchée d'agir, mais aussi de faire appel à un tiers, au-delà des quelques heures, voire des quelques jours qui avaient suivi la notification de l'acte de poursuite, le 29 juin 2016; si cette aggravation extrême de son état de santé avait duré au-delà de deux à trois jours, ses proches s'en seraient rendu compte et d'autres mesures de protection auraient été prises que l'intéressée n'aurait pas manqué de faire valoir à l'appui de sa requête.
Pour les juges précédents, la recourante ne rendait ainsi pas vraisemblable la première condition posée par l'art. 33 al. 4 LP. Dans ces circonstances, il n'était pas nécessaire d'examiner si les deux autres conditions posées par l'art. 33 al. 4 LP étaient remplies. Au demeurant, même si l'existence d'un empêchement non fautif était retenue, on ne pourrait pas considérer que la requête de restitution et l'opposition à la poursuite en cause ont été formées à temps, faute de connaître la date de la fin de l'empêchement, qui constituait le point de départ du délai de dix jours (art. 74 al. 1 LP). L'art. 63 LP dont se prévalait la recourante ne s'appliquait en effet que si la fin du délai concerné tombait durant les féries, soit en l'occurrence entre le 15 et le 31 juillet inclus (art. 56 ch. 2 LP).
4.
La recourante soulève un grief d'arbitraire dans l'établissement des faits.
Elle soutient que les deux certificats médicaux versés à la procédure prouvent une incapacité médicale de faire opposition au commandement de payer s'étendant en tout cas de la fin du mois de mai 2016 à une date indéterminée postérieure à celle du premier certificat médical établi le 22 juillet 2016. L'arrêt attaqué retenait donc à tort que les certificats médicaux produits ne permettaient pas de déterminer la durée de l'empêchement. La durée certifiée de l'incapacité démontrait que son conseil avait agi à temps en procédant le 3 août 2016, étant rappelé que le premier certificat médical avait été établi pendant les féries de poursuite.
Il était absurde et totalement saugrenu, partant arbitraire, de dénier une incapacité justifiée par un état psychiatrique défaillant attesté par des certificats médicaux au seul motif qu'elle était allée consulter un avocat. Cette démarche était la conséquence de l'avis donné par son fils, qui, lui, avait aperçu la catastrophe. Elle n'indiquait rien sur une prétendue capacité d'agir. Son avocat s'était du reste immédiatement convaincu de son incapacité en la voyant, qui la privait de la possibilité de gérer ses affaires. Elle n'arrivait pas à aligner deux mots et avait pleuré pendant tout l'entretien. Elle était incapable d'expliquer son cas. C'était son avocat qui avait compris ce qui s'était passé en lisant la liasse de documents qu'elle lui avait remis dans le désordre. De plus, il est évident qu'une personne incapable peut consulter un médecin ou un avocat. Elle n'en devient pas capable pour autant: un avocat ne sait pas faire des miracles. Si tous les malades devaient être tenus pour vaillants, aucun certificat médical ne pourrait attester d'une quelconque incapacité. Il n'y avait pour le surplus aucune contradiction entre son état d'incapacité et le fait qu'elle ait dit au premier juge avoir subi un choc lors de la notification du commandement de payer. Elle était dans un état dépressif qui l'empêchait de réagir de façon adéquate. La notification du commandement de payer avait provoqué un choc supplémentaire et elle avait effectivement été incapable de réagir. Elle avait du reste fait ces déclarations à l'audience en pleurs, ce qui confirmait un état défaillant. On ne pouvait rien tirer non plus du fait qu'elle gérait encore ses affaires, puisqu'elle avait expliqué que l'essentiel de ses paiements se faisaient par ordres permanents et que ceux-ci n'exigeaient pas un état de lucidité particulier. Elle était en outre aidée par ses proches.
5.
Force est de constater que la motivation présentée par la recourante s'inscrit dans une démarche purement appellatoire, qui n'a pas sa place dans une procédure régie par la LTF.
Il sera rappelé que le Tribunal fédéral, juridiction suprême du pays, n'est pas une cour d'appel. Le recourant qui veut faire valoir que l'autorité inférieure a établi les faits de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire (art. 9 Cst.), ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ce serait le cas. A défaut de comporter ces précisions, son moyen ne peut être pris en compte. Ainsi, pour tenter de démontrer le caractère arbitraire des constatations de fait de la décision attaquée, il ne suffit pas d'opposer, comme le fait la recourante, sa propre lecture du dossier à celle de l'autorité inférieure. Le grief d'arbitraire doit en effet être invoqué et motivé de manière précise (art. 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2). Le recourant doit exposer, de manière détaillée et pièces à l'appui, que les faits retenus l'ont été d'une manière absolument inadmissible, et non seulement discutable ou critiquable. Il ne saurait se borner à plaider à nouveau sa cause, contester les faits retenus ou rediscuter la manière dont ils ont été établis comme s'il s'adressait à une juridiction d'appel (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling>).
Le recours ne répond nullement à ces exigences. Pour que la Cour de céans puisse revoir les faits et l'appréciation qui en a été faite, la recourante ne pouvait se contenter d'affirmer péremptoirement que son incapacité avait duré en tout cas jusqu'à la date du premier certificat médical et s'abstenir de discuter, de manière conforme aux principes susrappelés, les différents motifs ayant conduit l'autorité cantonale à retenir que l'incapacité alléguée n'avait pas pu perdurer au-delà des quelques heures ou des quelques jours ayant suivi la notification du commandement de payer. Faute d'une telle motivation, le moyen ne peut être que déclaré irrecevable.
6.
En conclusion, tant le recours constitutionnel subsidiaire que le recours en matière civile sont irrecevables. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimée qui a conclu au rejet de la requête d'effet suspensif et n'a pas été invitée à se déterminer sur le fond (art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Office des poursuites du district de Morges et à la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois, en qualité d'autorité supérieure de surveillance.
Lausanne, le 27 mars 2017
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Hildbrand