Sachverhalt:
A.
Mit Beschluss vom 30. Januar 2014 verweigerte die Baukommission Rüschlikon der B._ AG die Baubewilligung für die Erstellung einer Mobilfunkantenne auf dem Dach des Gebäudes C._ (Grundstück Kat.-Nr. xxx). Nach Durchführung eines Augenscheins, an dem Baurichter Emil Seliner als Referent teilnahm, wies auch das Baurekursgericht des Kantons Zürich den Rekurs der B._ AG am 21. Oktober 2014 ab.
B.
In der Folge stellte die B._ AG ein neues Baugesuch, das von der Baukommission am 2. Juli 2015 abgewiesen wurde. Mit Entscheid vom 12. Januar 2016 hiess das Baurekursgericht (wiederum unter Mitwirkung von Baurichter Emil Seliner) den Rekurs der B._ AG gut. Es hob den Beschluss vom 2. Juli 2015 auf und wies die Angelegenheit zur vollständigen Beurteilung des Baugesuchs an die Baukommission zurück.
Gegen den Rekursentscheid erhob A._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und stellte unter anderem ein Ausstandsgesuch gegen Baurichter Emil Seliner. Mit Urteil vom 16. Juni 2016 wies das Verwaltungsgericht das Gesuch ab und trat im Übrigen auf die Beschwerde nicht ein.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung der Urteile des Verwaltungs- und des Baurekursgerichts. Die Sache sei an das Baurekursgericht zu neuer Entscheidung in gesetzmässiger Besetzung zurückzuweisen.
Mit Verfügung vom 31. August 2016 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Baurekursgericht stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Die Baukommission verzichtet auf eine Stellungnahme. Die B._ AG beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. A._ hat sich geäussert und hält an seinen Begehren fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Urteil des Verwaltungsgerichts handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen, selbständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 92 Abs. 1 BGG). Ihm liegt ein Verfahren über eine Baubewilligung, mithin eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit, zugrunde (Art. 82 lit. a BGG). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 95 lit. a-c BGG). Die Verletzung des übrigen kantonalen Rechts kann (abgesehen von hier nicht relevanten Ausnahmen) vor Bundesgericht nicht gerügt werden, es sei denn, die Anwendung des kantonalen Rechts führe zu einer Verletzung von Bundesrecht, namentlich des Willkürverbots (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 2 S. 149 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 145).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die beschwerdeführende Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft erscheint (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 10.1 S. 445; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f.; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer unterlässt es, den aus seiner Sicht relevanten Sachverhalt darzulegen, und führt auch nicht rechtsgenügend aus, inwiefern dieser von der Vorinstanz offensichtlich unrichtig abgeklärt worden sein soll. Auf die Sachverhaltsrüge ist nicht einzutreten.
1.4. In der Beschwerdeschrift ist gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die Verletzung von Grundrechten - mit Einschluss des Willkürverbots - und von kantonalem Recht untersucht das Bundesgericht insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Rügeprinzip, vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232).
Der Beschwerdeführer kann es nach dem Ausgeführten nicht dabei belassen, eine Verletzung des Gleichbehandlungsgrundsatzes (Art. 8), des Vertrauensgrundsatzes und des Willkürverbots (9 BV), des Verbots der Rechtsverweigerung (Art. 29 Abs. 1 BV) sowie eine Missachtung der Art. 10 und 11 der Verfassung des Kantons Zürich vom 27. Februar 2005 (KV/ZH; LS 101) lediglich zu behaupten. In Bezug auf die formelle Rüge, die Vorinstanz habe sich mit der Ausstandsthematik nicht beschäftigt und damit ihre Begründungspflicht (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt, wiederholt der Beschwerdeführer seine Sicht der Dinge, ohne jedoch aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der Vorinstanz rechts- oder verfassungswidrig sein soll. Solche appellatorische Kritik ist nicht zu hören (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253 mit Hinweisen). In Zusammenhang mit der Rüge der willkürlichen Anwendung des kantonalen Rechts hätte der Beschwerdeführer klar und detailliert ausführen müssen, inwiefern die Vorinstanz das Willkürverbot (Art. 9 BV) verletzt haben soll. Dies hat er jedoch nicht getan. Des Weiteren genügen seine pauschalen Verweisungen auf Rechtsschriften in den vorangehenden Verfahren, ohne sich mit den diesbezüglichen Ausführungen und Erwägungen auseinanderzusetzen, den Begründungsanforderungen nicht (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.8.1 S. 54; <ref-ruling> E. 1.3 S. 306). Darauf ist nicht einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV. Er vertritt die Auffassung, im ersten Rekursverfahren habe Baurichter Emil Seliner als Referent anlässlich des Augenscheins die Beschwerdegegnerin "konkret beraten". Deshalb müsse er im zweiten Rekursverfahren in den Ausstand treten.
Der vom Beschwerdeführer ebenfalls angerufene Art. 29 Abs. 1 BV garantiert unter anderem die Unbefangenheit nichtgerichtlicher Behörden (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 329 mit Hinweisen) und ist hier nicht anwendbar. Keine eigene Tragweite hat Art. 43 KV/ZH, der vorliegend nicht über Art. 30 Abs. 1 BV hinausgeht (vgl. WALTER HALLER, in: Isabelle Häner/Markus Rüssli/Evi Schwarzenbach [Hrsg.], Kommentar zur Zürcher Kantonsverfassung, 2007, Rz. 20 zu Art. 43 KV/ZH).
2.2. Nach der in Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK enthaltenen Garantie des verfassungsmässigen Richters hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Liegen bei objektiver Betrachtungsweise Gegebenheiten vor, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit begründen, so ist die Garantie verletzt.
Eine gewisse Besorgnis der Voreingenommenheit und damit Misstrauen in das Gericht kann bei den Parteien immer dann entstehen, wenn einzelne Gerichtspersonen in einem früheren Verfahren mit der konkreten Streitsache schon einmal befasst waren. In einem solchen Fall stellt sich die Frage, ob sich ein Richter durch seine Mitwirkung an früheren Entscheidungen in einzelnen Punkten bereits in einem Mass festgelegt hat, die ihn nicht mehr als unvoreingenommen und dementsprechend das Verfahren als nicht mehr offen erscheinen lassen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 240; <ref-ruling> E. 3.4 S. 116 f.). Ob eine unzulässige, den Verfahrensausgang vorwegnehmende Vorbefassung eines Richters vorliegt, ist anhand konkreter Anhaltspunkte und unter Berücksichtigung aller tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Umstände im Einzelfall zu untersuchen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 328; <ref-ruling> E. 3.4 S. 117 und E. 3.7.3 S. 123 f.; je mit Hinweisen).
2.3. Aus den Akten und dem angefochtenen Entscheid geht Folgendes hervor: Nach der Darstellung des Beschwerdeführers soll der Baurichter anlässlich des Augenscheins im ersten Rekursverfahren gesagt haben, eine mit kleineren Anlagen bestückte Antenne wäre "wohl bewilligungsfähig". Im Protokoll zum Augenschein findet sich kein Hinweis auf entsprechende Ausführungen des Referenten. Im ersten Rekursentscheid, in dem die Bewilligungsverweigerung geschützt wurde und der somit zu Gunsten des Beschwerdeführers ausfiel, wird ausgeführt: "Der Vollständigkeit halber ist dennoch festzuhalten, dass die 2. Abteilung des Baurekursgerichts die rechtsgenügliche Einordnung einer diskreter in Erscheinung tretenden bzw. in der Höhe reduzierten Antenne auf dem Dach des Standortgebäudes grundsätzlich für möglich hält."
2.4. Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, begründen die Ausführungen von Baurichter Seliner - selbst nach der Darstellung des Beschwerdeführers - keine Befangenheit. Im ersten Rekursverfahren ging es um die Frage der genügenden Einordnung einer Mobilfunkantenne. Der Referent hat sich lediglich im Konjunktiv dazu geäussert, ob und gegebenenfalls unter welchen Umständen sich eine Mobilfunkantenne genügend einordnen könnte. Das Baurekursgericht hat ausgeführt, nur eine kleinere oder diskreter in Erscheinung tretende Antenne würde sich genügend einordnen. Deshalb hat sie die Baubewilligung für die grössere Antenne im ersten Rekursverfahren auch verweigert. Weder der Referent noch das Baurekursgericht haben in irgendeiner Weise zu einem zukünftigen Bauprojekt Stellung bezogen oder die verbindliche Zusage gemacht, das Vorhaben in einer bestimmten Form zu bewilligen. Die Offenheit des Verfahrens war somit weiterhin gewährleistet. Da der Beschwerdeführer keine weiteren ausstandsbegründenden Umstände darzutun oder andere konkrete Anhaltspunkte zu benennen vermag, und er im Kern dem Referenten die Unabhängigkeit einzig deshalb abspricht, weil dieser bereits am früheren Entscheid mitgewirkt hat, erweist sich die Beschwerde als offensichtlich unbegründet und ist abzuweisen. Da eine derart begründete Ablehnung nach ständiger Rechtsprechung unzulässig ist, (<ref-ruling> E. 1 S. 279 mit Hinweis; vgl. auch Art. 34 Abs. 2 BGG), konnte das Baurekursgericht das Ausstandsgesuch ausnahmsweise auch unter Mitwirkung des davon betroffenen Mitglieds entscheiden (<ref-ruling> E. 1b und c S. 303 f.). Bei diesem Ergebnis kann die Frage, ob der Beschwerdeführer sein Ausstandsbegehren verspätet gestellt und - so die Auffassung der Vorinstanz - seinen gegen den Referenten gerichteten Vorwurf treuwidrig erhoben hat, offenbleiben.
3.
Die Beschwerde ist als unbegründet abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat der obsiegenden, anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Baukommission Rüschlikon, dem Baurekursgericht des Kantons Zürich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Januar 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Misic