Sachverhalt:
A.
Das mit einem Mehrfamilienhaus überbaute Grundstück Nr. zzz, Grundbuch Luzern linkes Ufer, an der Eichmattstrasse 10 in Luzern steht im Eigentum von A._, B._, C._ und D._ (Grundeigentümer) und ist mit einem unbefristeten Nutzniessungsrecht zu Gunsten von E._ (Nutzniesser) belastet. Es liegt in der Wohnzone (Ortsbildschutzzone B) und bildet Teil einer Überbauung, die den Innenhof "Buddelehof" umgrenzt.
B.
Mit Schreiben vom 28. Juli 2010 teilte die Dienstabteilung Städtebau der Stadt Luzern dem Nutzniesser mit, zwei von ihm im "Buddelehof" benutzte Parkplätze seien amtlich nicht bewilligt und es liege auch kein Beleg für die Bestandesgarantie vor, weshalb diese Parkplätze aufzuheben seien. In der Folge reichte der Nutzniesser für die von ihm geltend gemachte Bestandesgarantie Unterlagen ein. Die Dienstabteilung Städtebau kam zum Ergebnis, im "Buddelehof" könne auf dem Grundstück Nr. zzz für den Parkplatz entlang der Hausfassade die Bestandesgarantie gewährt werden, nicht jedoch für den zweiten Parkplatz, weil dieser nur so angeordnet werden könne, dass die Durchfahrt zu den benachbarten Grundstücken erschwert bzw. fremder Grund beansprucht werde. Mit Entscheid vom 31. August 2016 verfügte die Baudirektion der Stadt Luzern unter Strafandrohung im Unterlassungsfall, dass die Grundeigentümer für diesen Parkplatz innert 60 Tagen ab Rechtskraft dieses Entscheids ein nachträgliches Baugesuch einzureichen hätten.
Eine gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde der Grundeigentümer und des Nutzniessers wies das Kantonsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 23. März 2017 ab.
C.
Die Grundeigentümer und der Nutzniesser (Beschwerdeführer) erheben Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Kantonsgerichts vom 23. März 2017 aufzuheben und festzustellen, dass für den zweiten Abstellplatz der Beschwerdeführer im Innenhof keine Baubewilligungspflicht bestehe.
Die Baudirektion der Stadt Luzern beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung und schliesst auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit der Beschwerden von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251).
1.2. Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Ihm liegt ein Beschwerdeverfahren über eine baurechtliche Bewilligung und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von <ref-law> zu Grunde, für die kein Ausschlussgrund vorgesehen ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 251).
1.3. Die Beschwerdeführer sind zur Beschwerdeführung legitimiert, da sie am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen haben und sie als Eigentümer oder Nutzniesser durch die strittige Verpflichtung zur Einreichung eines nachträglichen Baugesuchs beschwert sind (<ref-law>).
1.4. Allerdings kann man sich fragen, ob der angefochtene Entscheid, der diese Verpflichtung bestätigt, tatsächlich einen Endentscheid (<ref-law>) darstellt. Im Urteil 1C_457/2012 vom 18. Februar 2013 E. 1.2 hat das Bundesgericht einen Entscheid, mit welchem Bauherren verpflichtet wurden, für gewisse Arbeiten an einer Baustelle um eine Baubewilligung zu ersuchen, als Zwischenentscheid qualifiziert. Dort ging es allerdings um bauliche Massnahmen (Erstellen einer Stützmauer, damit zusammenhängende Terraingestaltung, Aushubabtragung). Der vorliegende Fall liegt insofern anders, als die Beschwerdeführer keine baulichen Vorkehren getroffen haben, sondern sich auf eine jahrzehntealte Nutzung berufen und aus diesem Grund eine Bewilligungspflicht bestreiten. Das angeblich fehlende Erfordernis einer Baubewilligung stellt aus ihrer Sicht die Hauptsache dar, über die im anschliessenden Verfahren nicht mehr zu befinden ist.
Würde das angefochtene Urteil dennoch als selbständig eröffneter Zwischenentscheide qualifiziert, wäre gemäss <ref-law> die Beschwerde zulässig, wenn ihre Gutheissung sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde.
Mit der Gutheissung der vorliegenden Beschwerde würde die Verpflichtung zur Einreichung eines nachträglichen Baugesuchs verneint. Damit wäre das Verfahren endgültig abgeschlossen und den Beschwerdeführern bliebe der mit einem Baubewilligungsverfahren verbundene Aufwand erspart. In solchen Fällen hat das Bundesgericht einen Anwendungsfall von <ref-law> je nach den konkreten Gegebenheiten teils bejaht (<ref-ruling> E. 1.2 S. 412; Urteil 1C_136/2007 vom 24. September 2007 E. 1.2), teils aber auch verneint (Urteil 1C_457/2012 vom 18. Februar 2013 E. 1.2; vgl. betreffend die Fortführung eines Baubewilligungsverfahrens: Urteile 1C_327/2007 vom 6. Juni 2008 E. 1.3.2; 1C_200/2008 vom 28. November 2008 E. 1.2.3). Wie es sich damit im hier zu beurteilenden Fall verhält, kann ebenso wie die Frage des Vorliegens eines Endentscheids offen bleiben, da die Beschwerde gemäss den nachfolgenden Erwägungen ohnehin abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundesrecht, Völkerrecht oder kantonale verfassungsmässige Rechte (Art. 95 lit. a, b und c BGG).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), den es nur berichtigen oder ergänzen kann, wenn er offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen). Die Beweiswürdigung ist willkürlich, wenn die kantonalen Gerichte das ihnen dabei zustehende Ermessen überschritten haben, weil sie z.B. erhebliche Beweise ausser Acht gelassen oder aus solchen offensichtlich unhaltbare Schlüsse gezogen haben (<ref-ruling> E. 4.2 S. 560 mit Hinweisen). Eine entsprechende Willkürrüge muss in der Beschwerde explizit vorgebracht und substanziiert begründet werden (<ref-law>).
3.
Im vorinstanzlichen Verfahren war einzig strittig, ob die Baubehörde die Beschwerdeführer verpflichten durfte, in Bezug auf den zweiten Parkplatz im "Buddelehof"ein nachträgliches Baubewilligungsgesuch einzureichen.
3.1. Die Vorinstanz führte dazu allgemein aus, erhalte die Baubewilligungsbehörde Kenntnis von einem nicht bewilligten, aber bewilligungspflichtigen baulichen Zustand, habe sie in einem nachträglichen Bewilligungsverfahren die materielle Rechtmässigkeit des Zustands zu beurteilen. In diesem Verfahren sei zu prüfen, ob bewilligungspflichtige Bauten oder Anlagen in Verletzung von Vorschriften des öffentlichen Rechts erstellt worden seien. Treffe dies zu, habe die Baubehörde grundsätzlich die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands anzuordnen. Das Recht zu dieser Anordnung sei jedoch nach der Rechtsprechung in der Regel auf 30 Jahre nach der Erstellung der Baute befristet. Nach Ablauf dieser Frist dürfe die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands nur noch verlangt werden, wenn eine konkrete, d.h. ernsthafte und unmittelbare Gefahr für Leib und Leben bestehe.
3.2. Diese Erwägungen entsprechen der Rechtsprechung des Bundesgerichts (<ref-ruling> E. 1 und 2 S. 123 ff.; vgl. auch <ref-ruling> E. 8 S. 367 f. mit Hinweisen), welche die Beschwerdeführer nicht in Frage stellen.
3.3. Weiter führte die Vorinstanz aus, da der strittige Parkplatz zum Parkieren und nicht bloss zum gelegentlichen Abstellen von Fahrzeugen benutzt werde, sei er baubewilligungspflichtig, auch wenn das Parkfeld nie markiert gewesen sei. Die Baudirektion der Stadt Luzern anerkenne, dass der strittige Parkplatz seit mehr als 30 Jahren bestehe, was für die Bejahung des Bestandesschutzes spreche. Dennoch habe die Baudirektion die Einreichung eines nachträglichen Baubewilligungsgesuchs verlangen dürfen, da sie festhalte, der strittige Parkplatz sei derart ungünstig gelegen, dass er die Durchfahrt und das Manövrieren in unmittelbarer Nähe zur Hofeinfahrt erschwere und die Verkehrssicherheit beeinträchtige. In Bezug auf die angrenzende Hofeinfahrt müsse somit die ungehinderte Zufahrt von Rettungsfahrzeugen der Sanität oder der Feuerwehr geprüft werden. Das öffentliche Interesse an der Verwirklichung dieser Interessen wiege derart schwer, dass ihnen die Grundsätze der Besitzstandsgarantie ohnehin weichen müssten. Demnach seien vorliegend Aspekte der Verkehrssicherheit betroffen, die im Rahmen eines nachträglichen Baubewilligungsverfahrens abgeklärt werden müssten. Da sich der entscheidwesentliche Sachverhalt hinlänglich aus den Akten ergebe, könne in antizipierter Beweiswürdigung auf die Durchführung des beantragten Augenscheins und die Einvernahme von Zeugen verzichtet werden.
3.4. Die Beschwerdeführer machen geltend, ein Augenschein hätte gezeigt, dass der strittige Parkplatz für den "Buddelehof" bei weitem nicht das grösste Problem schaffe, da dieser Hof auch mit Parkplätzen anderer Grundeigentümer und Velounterständen überstellt sei und die beiden engen Innenhofeinfahrten grössere Hindernisse darstellten. Ein Augenschein hätte damit wohl ergeben, dass die dokumentierten engen Verhältnisse im "Buddelehof" durch die bald hundertjährige Baustruktur und nicht einen einzelnen Parkplatz bedingt seien, weshalb das von der Vorinstanz vorgebrachte Argument der Gefährdung der Verkehrssicherheit konstruiert sei.
3.5. Mit diesen Ausführungen schliessen die Beschwerdeführer eine durch den strittigen Parkplatz verursachte Verkehrsgefährdung durch die Erschwerung der Durchfahrt und die Behinderung der Zufahrt in den "Buddelehof" nicht aus, sondern führen dafür zusätzliche Ursachen an. Sie zeigen damit nicht rechtsgenüglich auf, inwiefern die Vorinstanz in Willkür verfallen sein soll, wenn sie in antizipierter Beweiswürdigung davon ausging, am Beweisergebnis bezüglich der möglichen Verkehrsgefährdung hätte ein Augenschein nichts mehr ändern können (vgl. E. 2.2 hievor). Damit ist insoweit eine Verletzung des aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) abgeleiteten Rechts auf Beweisabnahme zu verneinen (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f. mit Hinweisen).
3.6. Sodann machen die Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz habe das über Jahrzehnte erfolgte Abstellen von Autos an bestimmten Orten willkürlich als baubewilligungspflichtig erklärt. Art. 22 Abs. 1 RPG bilde die Grundnorm für die Abgrenzung zwischen bewilligungspflichtigen und -freien Bauvorhaben. Der Kanton Luzern habe diesen Begriff der baubewilligungspflichtigen Bauten nicht verschärft. Nach der Rechtsprechung bestehe eine Bewilligungspflicht, wenn Bauten und Anlagen errichtet, abgeändert oder zu einem neuen Zweck genutzt würden. Die blosse Fortführung der während über 50 Jahren erfolgten Nutzung einer Parkfläche entspreche keinem dieser Tatbestände, weshalb dafür keine Bewilligungspflicht bestehe. Daran ändere auch der Umstand nichts, dass auf dem strittigen Parkplatz abgestellte Fahrzeuge angeblich die Verkehrssicherheit gefährdeten. Ansonsten könnten zahlreiche seit alters her bestehende Bauten, die angeblich Sicherheitsprobleme darstellten, zu einem beliebigen Zeitpunkt nachträglich der Baubewilligungspflicht unterworfen werden.
3.7. Mit diesen Ausführungen bestreiten die Beschwerdeführer nicht, dass die Nutzung einer Fläche zum Parkieren von Automobilen aufgrund ihrer räumlichen Auswirkungen an sich bewilligungspflichtig ist (vgl. Urteile P.163/1981 vom 24. August 1981 E. 2; P.594/1979 vom 5. November 1980 E. 2). Sie bestreiten auch nicht, dass der strittige Parkplatz bisher nicht bewilligt wurde. Sie zeigen zudem nicht rechtsgenüglich auf, inwiefern die vorinstanzliche Feststellung, der strittige Parkplatz könnte die Verkehrssicherheit gefährden bzw. die Zufahrt zum Innenhof für Rettungsfahrzeuge behindern, willkürlich sein soll. Demnach hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, wenn sie zur Abklärung der Frage, ob die Aufhebung des strittigen Parkplatzes zur Abwendung einer konkreten Gefahr für Leib und Leben der Bewohner oder der Passanten auch nach 30 Jahren noch verlangt werden darf (vgl. E. 3.2 hievor), die Durchführung eines nachträglichen Baubewilligungsverfahrens verlangte. Da erst in diesem Verfahren zu entscheiden sein wird, ob der strittige Parkplatz allenfalls aufgehoben werden muss, ist mit dem angefochtenen Urteil entgegen der Meinung der Beschwerdeführer kein Eingriff in die Eigentumsfreiheit verbunden.
3.8. Nach dem Gesagten kommt der vorinstanzlichen Erwägung, wonach der Parkplatz immer rechtswidrig gewesen sei, weil er nur unter Einbezug von fremdem Grundeigentum habe genutzt werden können, keine entscheiderhebliche Bedeutung zu. Auf die dagegen gerichtete Kritik der Beschwerdeführer ist daher nicht einzutreten.
4.
Gemäss den vorstehenden Erwägungen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Baudirektion der Stadt Luzern und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. August 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Karlen
Der Gerichtsschreiber: Gelzer