Faits :
A.
A.a. A._ est né en 1976. Il a requis de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 4 février 2010 qu'il lui accorde des prestations. Il arguait souffrir des suites d'une dépression l'empêchant d'exercer le métier de serveur depuis le 17 juin 2009.
Entre autres mesures d'instruction, l'administration a recueilli l'avis des médecins traitants (rapports du docteur B._, rhumatologue, et du docteur C._, psychiatre, des 17 février et 4 avril 2010) et reçu copie de l'expertise réalisée par le Centre d'Expertise Médicale (ci-après: CEMED SA) sur mandat de l'assureur-maladie (rapport de la doctoresse D._, psychiatre, du 27 mars 2010). Les praticiens consultés ont unanimement fait état d'une incapacité totale de travail engendrée par un trouble anxio-dépressif mixte ou par un état dépressif moyen, par un trouble dissociatif de conversion mixte ou par des crises pseudo-épileptiques d'origine somatoforme ainsi que par un état de stress post-traumatique. L'assuré a averti l'office AI qu'il allait toutefois reprendre son ancien métier de chauffeur poids-lourds à plein temps à compter du 1er juillet 2010.
Sur la base des renseignements récoltés, l'administration a reconnu le droit de l'intéressé à une rente pour une période limitée dans le temps, mais ne l'a pas versée dans la mesure où, au moment de la naissance du droit, celui-ci avait recouvré une pleine capacité de travail (décision du 1er septembre 2010).
A.b. A._ a de nouveau requis des prestations de l'office AI le 10 juin 2011. Il évoquait désormais des douleurs rachidiennes découlant d'un accident de la circulation routière survenu le 25 novembre 2010.
L'administration a derechef sollicité les médecins traitants. Ceux-ci ont fait état de cervico-dorsalgies post-traumatiques prohibant le métier de chauffeur et d'un trouble anxio-dépressif sans influence sur la capacité de travail (rapports du docteur E._, service de neurochirurgie de l'Hôpital F._, et du docteur G._, spécialiste en médecine physique et réadaptation, des 17 février, 6 juillet, 28 octobre, ainsi que 8 novembre 2011). L'office AI est encore entré en possession du dossier de l'assureur-accidents dans lequel figure une évaluation interdisciplinaire réalisée par des médecins de la Clinique romande de réadaptation (CRR). Ces différents praticiens ont fait état d'un traumatisme cervical indirect, de lombalgies chroniques et d'une dysthymie, mais ne se sont pas exprimés sur la capacité de travail (rapport du 8 avril 2011).
L'administration a informé l'assuré qu'étant donné les éléments réunis, elle entendait rejeter sa nouvelle requête (projet de décision du 14 juin 2012). Elle a néanmoins poursuivi l'instruction, eu égard aux objections soulevées par l'intéressé. Elle a dès lors interrogé les médecins traitants qui, en plus de l'absence de changements sur le plan somatique (rapports des docteurs H._ et I._, département de médecine interne de l'Hôpital F._, ainsi que G._ des 22 octobre et 20 novembre 2012), ont mentionné un trouble dépressif récurrent en rémission et un état de stress post-traumatique, sans influence sur la capacité à travailler (rapports du docteur J._, psychiatre, des 17 août et 22 novembre 2012). L'autorité administrative a aussi chargé le Centre d'Expertise Médicale (ci-après: le CEMed) de réaliser une expertise. Les experts ont diagnostiqué des cervico-lombalgies chroniques sur modification dégénérative du rachis sans syndrome radiculaire permettant l'exercice d'une activité adaptée à temps complet; ils ont encore signalé diverses affections (dysthymie, trouble dépressif en rémission, trouble somatoforme indifférencié, etc.) n'influençant pas la capacité de travail (rapport du 29 septembre 2014). L'intéressé a contesté l'expertise (courrier du 10 novembre 2014) tandis que le docteur G._ s'est déclaré d'accord avec celle-ci (rapport du 13 novembre 2014).
L'office AI a repris textuellement son projet de décision et a entériné le refus d'allouer des prestations (décision du 18 mars 2015).
B.
A._ a porté la décision devant la Cour de justice genevoise, Chambre des assurances sociales, concluant à l'attribution de prestations de l'assurance-invalidité. L'administration a proposé de rejeter le recours. Les parties ont maintenu leurs conclusions respectives au terme d'un échange subséquent d'écritures. Afin d'asseoir son opinion, l'assuré a notamment produit des avis médicaux émanant du docteur K._, anesthésiologiste, et du docteur L._, médecin praticien, qui certifiaient l'impossibilité pour leur patient d'exercer le métier de chauffeur poids-lourds (rapports des 20 mai et 24 juin 2015).
L'autorité saisie a débouté l'intéressé (jugement du 24 mai 2016).
C.
A._ a déféré le jugement au Tribunal fédéral par le biais d'un recours en matière de droit public. Il en demande l'annulation et conclut principalement au renvoi de la cause au tribunal cantonal afin qu'il complète l'instruction et rende une nouvelle décision et, subsidiairement, à la reconnaissance de son droit à des prestations de l'assurance-invalidité. Il sollicite aussi l'allocation de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Il a déposé divers documents médicaux à l'appui de son recours.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des <ref-law>) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (<ref-law>), mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (<ref-law>). En principe, il n'examine que les griefs motivés (<ref-law>), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (<ref-law>). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
2.
En l'occurrence, le litige s'inscrit dans le contexte du droit du recourant à des prestations de l'assurance-invalidité et porte particulièrement sur l'appréciation de la capacité de travail de celui-ci. Le jugement entrepris cite les dispositions légales ainsi que les principes jurisprudentiels indispensables pour résoudre le cas particulier de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3.
Les deux documents médicaux déposés céans, en tant qu'ils portent sur l'état de santé actualisé de l'assuré et qu'ils critiquent les conclusions des experts du CEMed, sont des nouveaux moyens de preuve proscrits par l'<ref-law>. Le premier est postérieur au jugement entrepris, tandis que le second, compte tenu de sa pertinence éventuelle, aurait pu et dû être produit devant le tribunal cantonal (à ce sujet, voir arrêt 4A_18/2010 du 15 mars 2010 consid. 2.1, non publié in <ref-ruling>). Ils ne peuvent donc pas être pris en compte.
4.
4.1. La juridiction cantonale a constaté que les rapports d'évaluation et d'expertise de la CRR et du CEMed avaient pleine valeur probante et étaient fondamentalement concordants quant aux observations et aux conclusions s'y trouvant bien qu'ils n'aient pas été établis dans le même cadre assécurologique. Sur cette base, elle a retenu que l'assuré souffrait de troubles dégénératifs lombaires, évoqués de façon convergente par les médecins consultés sauf en ce qui concerne l'existence d'un conflit radiculaire, et relevé que le CEMed les avait pris en compte, en tant qu'ils engendraient des limitations fonctionnelles mais pas d'incapacité de travail. Elle a encore considéré que l'opinion des praticiens qui avaient abouti à des conclusions différentes quant à la capacité de travail n'était pas susceptible de remettre en question le rapport du CEMed et s'en est expliqué en détails.
4.2. Le recourant conteste la valeur probante des documents sur lesquels se sont fondés les premiers juges. Il soutient particulièrement que le rapport d'expertise du CEMed contient des erreurs et incohérences en tant que l'historique médical évoque l'implantation de stents à la suite d'un infarctus ou une tentative de suicide, que les experts mandatés ont fait état de pathologies cervicales ou lombaires sans syndrome radiculaire contrairement à ce que les rapports d'imagerie médicale décrivaient, qu'ils ont méconnu l'incompatibilité de son traitement à base de morphine et d'opiacés avec la pratique du métier de chauffeur poids-lourds, qu'ils n'ont pas détecté la présence d'une "anesthésie dissociative et atteintes sensorielles" et qu'ils ont indûment écarté les rapports des docteurs K._ et G._ qui avaient déjà signalé de telles incohérences. Il rappelle de surcroît que le rapport d'évaluation de la CRR ne tient pas compte de la survenance d'un second accident.
4.3. Ces griefs sont infondés. En effet, la référence à la pose de stents après infarctus du myocarde ou à une tentative de suicide ne peut être considérée comme une incohérence sur la seule base des affirmations dénégatoires de l'assuré d'autant moins que ces éléments ressortaient de déclarations faites par celui-ci à différents médecins (cf. notamment rapports des docteurs D._ et C._ établis les 27 mars et 7 avril 2010). Les experts ont du reste explicitement relevé l'existence de documents mentionnant des problèmes cardiaques ainsi qu'une tentative de suicide en dépit des dénégations du recourant à ce propos. Ensuite, même si les médecins du CEMed ont évoqué des IRM décrivant des conflits ou compressions radiculaires et fait dans le même temps état d'affections rachidiennes sans syndrome radiculaire, cette singularité ne permet encore pas de nier toute valeur probante à leur rapport qui repose sur une analyse détaillée dont il ressort substantiellement que l'assuré avait développé un syndrome douloureux sans lésion ni maladie pouvant expliquer des plaintes incohérentes sur le plan nosologique.
La valeur probante du rapport d'expertise du CEMed ne saurait encore être niée en fonction des autres griefs soulevés par le recourant. Si un traitement à base de morphine ou d'opiacés peut paraître incompatible avec la profession de chauffeur poids-lourds, cet argument ne met pas en doute l'avis des experts en tant qu'ils ont aussi retenu une capacité totale de travail dans une profession adaptée. Le seul énoncé d'un diagnostic non mentionné par les médecins du CEMed ne signifie de surcroît pas que ces derniers auraient été incohérents dans leur analyse de la situation; il ne s'agit que d'une autre appréciation de cette même situation, dont on ne peut par ailleurs rien déduire quant à la capacité résiduelle de travail de l'assuré. Enfin, se borner à alléguer que l'avis des docteurs K._ et G._, qui avaient déjà signalé des incohérences, avait été indûment évincé ou que la CRR n'avait pas pu prendre en compte la survenance d'un second accident est sans utilité pour le recourant dès lors que d'une part, il s'agit d'une affirmation non étayée et que d'autre part, le second accident était parfaitement connu du CEMed selon lequel cet événement n'avait pas aggravé la situation.
L'assuré a par conséquent échoué à établir que la juridiction cantonale avait fait preuve d'arbitraire (sur cette notion, cf. notamment <ref-ruling> consid. 2.4 p. 5) en basant ses conclusions sur le rapport d'expertise du CEMed, qu'elle jugeait probant. Le recours doit donc être rejeté sur ce point.
5.
5.1. Le tribunal cantonal a relevé que le recourant souffrait aussi d'une fibromyalgie ou, d'après le diagnostic des experts du CEMed, d'un trouble somatoforme indifférencié dans le cadre d'une fibromyalgie. Il a considéré que le rapport d'expertise permettait d'apprécier le trouble somatoforme au regard de la nouvelle jurisprudence du Tribunal fédéral et mettait en particulier en évidence des motifs d'exclusion, qui conduisaient à nier une quelconque incapacité de travail.
5.2. L'assuré reproche essentiellement aux premiers juges d'avoir violé leur devoir d'instruction. Il paraît soutenir que le récent changement de jurisprudence en matière de trouble somatoforme, les doutes soulevés par les experts du CEMed quant à l'origine ou l'existence des douleurs (qui les auraient amené à mentionner une exagération des symptômes alors que des conflits radiculaires avaient été mis en évidence) ou une perte d'intégration sociale auraient dû conduire les magistrats à mettre en oeuvre ou à faire réaliser une expertise par l'office intimé.
5.3. Ce raisonnement est également infondé. Le recourant oublie en effet que le changement de jurisprudence invoqué ne justifie pas, en soi, de retirer toute valeur probante aux expertises réalisées antérieurement à son entrée en vigueur. Il faut au contraire examiner si ces expertises - en les mettant éventuellement en lien avec d'autres rapports médicaux - permettent, ou non, une appréciation concluante du cas à l'aune des indicateurs déterminants (<ref-ruling> consid. 8 p. 309). Or c'est ce que l'autorité judiciaire précédente a fait en l'occurrence en mettant en évidence de nombreux motifs d'exclusion, définis dans l'<ref-ruling> consid. 1.2 in fine p. 51, qui permettent de nier l'existence d'une atteinte à la santé donnant droit aux prestations d'assurance et dont la portée a été maintenue (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 287). Ces motifs ne sauraient être assimilés à la communication par les experts de doutes quant à l'origine ou l'existence des douleurs, contrairement à ce que prétend l'assuré, mais résultent d'observations concrètes permettant en soi de nier tout caractère invalidant au trouble somatoforme retenu. Peu importe dès lors une éventuelle incohérence commise par les médecins du CEMed au sujet de conflits radiculaires. Peu importe également une diminution de l'intégration sociale.
Le recours doit donc aussi être rejeté sur ce point
6.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'assuré (art. 66 al. LTF). L'assistance judiciaire lui est cependant accordée dès lors qu'il en remplit les conditions (art. 64 al. 1 et 2 LTF). Il est rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la Caisse du Tribunal fédéral, s'il devient ultérieurement en mesure de le faire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée et Me Pierre-Bernard Petitat est désigné comme avocat d'office du recourant.
3.
Les frais judiciaires arrêtés à 800 fr. sont mis à la charge du recourant. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2'800 fr. est allouée à l'avocat du recourant à titre d'honoraires à payer par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 26 janvier 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Cretton