Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1964) besuchte vom September 2006 bis Dezember 2006 und vom September 2007 bis Juli 2009 die Staatliche Berufsoberschule U._ (Deutschland) in der Ausbildungsrichtung "Wirtschaft". Am 10. Juli 2009 schloss er diese mit dem Zeugnis der fachgebundenen Hochschulreife ab. Gleichzeitig erteilte ihm die Staatliche Berufsoberschule U._ das Zeugnis über die zweite Fremdsprache (Spanisch). Die Verbindung der beiden Zeugnisse weist die allgemeine Hochschulreife nach, welche zum Universitätsstudium in Deutschland berechtigt. Im Wintersemester 2009 war A._ an der Universität U._ immatrikuliert (Fachrichtung Rechtswissenschaften; Bestätigung vom 11. Februar 2013). Nachdem sich A._ bereits für das Frühlingssemester 2012 erfolglos für das Bachelorstudium an der Rechtswissenschaftlichen Fakultät der Universität Luzern angemeldet hatte, ersuchte er für das Herbstsemester 2012 erneut um Studienzulassung. Mit Schreiben vom 11. Mai 2012 bzw. Verfügung vom 9. Juli 2012 teilten ihm die Studiendienste der Universität Luzern mit, dass er die Zulassungsvoraussetzungen nicht erfülle. A._ gelangte hiergegen erfolglos an das Bildungs- und Kulturdepartement (Entscheid vom 8. November 2012) und an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (nunmehr Kantonsgericht; Urteil vom 8. April 2013).
Das Bundesgericht hiess die von A._ erhobene Beschwerde gut und wies die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an das Kantonsgericht zurück (<ref-ruling>). Es ging abweichend vom Kantonsgericht davon aus, dass die Regelung von Art. VI.1 des Übereinkommens über die Anerkennung von Qualifikationen im Hochschulbereich in der europäischen Region vom 11. April 1997 (Lissabonner Übereinkommen; SR 0.414.8) direkt anwendbar sei; das Kantonsgericht habe zu prüfen, ob die nach den kantonalen Regeln verneinte Äquivalenz im spezifischen Einzelfall auf einem Unterschied beruht, der legitimerweise als "wesentlich" im Sinne der genannten Bestimmung gelten könne und den Umständen des Falles (zweiter Bildungsweg) angemessen erscheine.
B.
Mit Entscheid vom 23. Juni 2013 wies die Universität Luzern auf Rückweisung durch das Kantonsgericht hin das Gesuch von A._ um Zulassung zum Bachelorstudium der Rechtswissenschaften erneut ab. Das Bildungs- und Kulturdepartement des Kantons Luzern wies eine von A._ gegen diesen Entscheid erhobene Verwaltungsbeschwerde am 10. April 2015 ab. Das Kantonsgericht wies seine Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 11. November 2015 ab.
C.
Mit Beschwerde vom 5. Januar 2016 beantragt A._, das Urteil des Kantonsgerichts vom 11. November 2015 sei kostenfällig aufzuheben, und er sei zum Bachelorstudium der Rechtswissenschaften an der Universität Luzern zuzulassen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Die Vorinstanz und die Universität Luzern schliessen auf Beschwerdeabweisung. Das kantonale Bildungs- und Kulturdepartement verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Kantonsgerichts Luzern ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Eine Ausnahme nach <ref-law> liegt nicht vor, namentlich keine solche nach lit. t, da sich diese nur auf Ergebnisse individueller Fähigkeitsbewertungen bezieht, indessen nicht auf Entscheide über die abstrakte Zulassung oder Anerkennung ausländischer Zeugnisse oder Diplome (Urteile 2C_457/2013 vom 13. März 2014 E. 1.1, nicht publ. in <ref-ruling>; 2C_417/2011 vom 13. Januar 2012 E. 1). Der Beschwerdeführer ist zu seiner Eingabe legitimiert (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht überprüft den angefochtenen Entscheid nicht in jeder Hinsicht wie ein Berufungsgericht. Es kontrolliert mit freier Kognition die richtige Anwendung von Bundesrecht, Völkerrecht und interkantonalem Recht (Art. 95 lit. a, b und e BGG). Die Verletzung von kantonalen Bestimmungen kann grundsätzlich (Art. 95 lit. c und d BGG) nicht geltend gemacht werden; zulässig ist nur die Rüge, die Anwendung des kantonalen Rechts führe zu einer Bundesrechtsverletzung, namentlich einer solchen des Willkürverbots (<ref-ruling> E. 2 S. 150; Urteil 2C_457/2013 vom 13. März 2014 E. 1.1, nicht publ. in <ref-ruling>). Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht nicht von Amtes wegen, sondern nur auf entsprechend begründete Rüge hin (<ref-law>). Wird eine willkürliche Rechtsanwendung behauptet, muss in der Beschwerde substanziiert und im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.8 S. 494; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f. und E. 2.2 S. 246). Das Bundesgericht legt sodann seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf genügend begründete Rüge hin (<ref-law>) oder von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht, soweit die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend ist (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Neue Beweismittel und Tatsachen dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe bei der Prüfung der Äquivalenz verkannt, dass er den zweiten Bildungsweg beschritten habe, weshalb seine Ausbildung nicht unbesehen mit einem Berufsmittelschulabschluss verglichen werden könne. Er erfülle das Maximum, welches für das deutsche Abitur verlangt werde. Eine Unterbelegung von knapp 50 % bzw. 47 % in einzelnen Fächern könne an sich nicht als wesentlicher Unterschied gewertet werden, ohne dass auf eine Gesamtbetrachtung abgestellt werde. In dieser Gesamtbetrachtung sei die höhere Belegung in den Fächern Sprachen und Mathematik sowie in den Schwerpunktfächern Finanzen und Rechnungswesen zu berücksichtigen.
2.1.
2.1.1. Die Europäische Konvention über die Gleichwertigkeit der Reifezeugnisse vom 11. Dezember 1953 (SR 0.414.1) sieht vor, dass jede vertragsschliessende Partei für die Zulassung zu den auf ihrem Gebiet gelegenen Universitäten, falls diese Zulassung der staatlichen Kontrolle unterliegt, die Gleichwertigkeit der im Gebiet jedes anderen Signatarstaats erteilten Zeugnisse anerkennt, deren Besitz für ihre Inhaber die Voraussetzung für die Zulassung zu den entsprechenden Anstalten des Landes bildet, in dem diese Zeugnisse erteilt wurden (Art. 1; vgl. zur Rechtslage weiterführend <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 189).
2.1.2. Das im Jahr 1997 geschlossene Lissabonner Übereinkommen (Übereinkommen über die Anerkennung von Qualifikationen im Hochschulbereich in der europäischen Region vom 11. April 1997; SR 0.414.8) will die Bemühungen in den Signatarstaaten erleichtern, "ihre Bildung an Hochschuleinrichtungen dieser anderen Vertragsstaaten fortzusetzen oder dort eine Studienzeit abzuschliessen", wobei eine "gerechte Anerkennung von Qualifikationen" einen wesentlichen Bestandteil des Rechts auf Bildung und eine Aufgabe der Gesellschaft darstellen soll (vgl. die Präambel). Abschnitt IV regelt die "Anerkennung von Qualifikationen, die den Zugang zur Hochschulbildung ermöglichen". Der im vorliegenden Zusammenhang diesbezüglich relevante Art. IV.1 hält fest, dass "jede Vertragspartei [...] für den Zweck des Zugangs zu den ihrem Hochschulsystem gehörenden Programmen die von den anderen Vertragsparteien ausgestellten Qualifikationen" anerkennt, "welche die allgemeinen Voraussetzungen für den Zugang zur Hochschulbildung in diesem Staaten erfüllen, sofern nicht ein wesentlicher Unterschied zwischen den allgemeinen Zugangsvoraussetzungen in der Vertragspartei, in der die Qualifikationen erworben wurde, und denen in der Vertragspartei, in der die Anerkennung der Qualifikation angestrebt wird, nachgewiesen werden kann ". Das Lissabonner Übereinkommen als gemeinsames Abkommen im Rahmen des Europarates und der UNESCO beruht mit Art. IV.1 auf dem Prinzip der Akzeptanz ("acceptance") der im Ausland erworbenen Qualifikationen. Neu müssen die Transparenz und Fairness des jeweiligen Anerkennungsentscheids bzw. eine allfällige Ablehnung ausländischer Diplome als gerecht, nicht diskriminierend und im Gebiete des Abkommens stehend nachgewiesen werden. Jeder Mitgliedstaat hat zwar die Möglichkeit, die wesentlichen Unterschiede ("substantial differences") ausländischer Studienleistungen zum eigenen Studiensystem selbst zu definieren und gewisse Ergänzungen zu verlangen, doch liegt die Beweislast, dass ein Antrag die vermutete Äquivalenz bzw. die entsprechenden Voraussetzungen zwischen den Unterzeichnerstaaten nicht erfüllt, bei der die Bewertung durchführenden Stelle (Art. III.3), und kann in diesem Verfahren das Prinzip der Akzeptanz bzw. der wechselseitigen Anerkennung vom Antragsteller direkt geltend gemacht werden (zur Justiziabilität dieser Rechtsposition <ref-ruling> E. 4.2 S. 190 f.). Eine schweizerische Universität hat demnach nach wie vor die Möglichkeit, den Zugang auf Grund einer sachlich belegten, diskriminierungsfrei festgestellten tatsächlich fehlenden Äquivalenz im Einzelfall zu beschränken (<ref-ruling> E. 4.3 S. 191).
2.1.3. Die Universität Luzern hat gestützt auf § 16 Abs. 1 lit. d des Gesetzes über die universitäre Hochschulbildung vom 17. Januar 2000 (UniG/LU) in Verbindung mit § 31 des Statuts der Universität Luzern vom 12. Dezember 2001 eine Zulassungsrichtlinie erlassen, welche sich hinsichtlich der für die Anerkennung erforderlichen Kriterien an den Empfehlungen der Rektorenkonferenz der Schweizerischen Universitäten (CRUS) vom 7. September 2007 für die Bewertung ausländischer Reifezeugnisse ausrichtet (<ref-ruling> E. 3.1 S. 188, E. 5.1 S. 192). Diese Empfehlungen orientieren sich ihrerseits am Bildungsziel der gymnasialen Maturität (vgl. Art. 5 der Verordnung über die Anerkennung von gymnasialen Maturitätsausweisen vom 15. Februar 1995 [MAV; SR 413.11]). Ziff. 2.2.1 der Zulassungsrichtlinien 2012/2013 sieht unter Kategorie 4 (Naturwissenschaften) vor, dass der Unterricht die Fächer Biologie, Chemie oder Physik umfasst haben muss; massgeblich für die Äquivalenz ist, ob die Ausbildungslehrgänge im spezifischen Einzelfall vergleichbar sind oder die Äquivalenz wegen eines Unterschiedes verneint werden muss, der legitimerweise als "wesentlich" im Sinne der direkt anwendbaren Regelung von Art. VI.1 des Lissabonner Übereinkommens qualifiziert werden kann (<ref-ruling> E. 5.3 S. 194).
2.2.
2.2.1. Die Vorinstanz hat den im Signatarstaat absolvierten Ausbildungsweg (Fachhochschulzeugnis plus fachgebundene Hochschulreife inkl. Zusatzprüfung "Spanisch") einem vergleichbaren schweizerischen (Berufsmaturität inkl. Passerelle) gegenübergestellt und festgehalten, der vom Beschwerdeführer besuchte Lektionenumfang der Fächer des Grundlagenbereichs (Sprachen und Mathematik) und des Schwerpunktbereichs (Finanz- und Rechnungswesen) würde dem Lektionenumfang für die Berufsmaturität inklusive Passerelle in quantitativer Hinsicht entsprechen oder gar leicht darüber hinausgehen. Unterschiede seien jedoch in den übrigen Fächern des Ergänzungsbereichs, insbesondere in den Naturwissenschaften, auszumachen; der Beschwerdeführer habe in den Fächern "Chemie und Technologie" vier Wochenlektionen besucht, während in den vergleichbaren Fächern "Technik und Umwelt" (inkl. Biologie, Chemie und Physik) der Berufsmaturität (inkl. Passerelle) hingegen 7.5 Stunden vorgesehen seien.
2.2.2. Die Qualifikation der deutlich geringeren Wochenlektionen in naturwissenschaftlichen Fächern als einem wesentlichen, einer Äquivalenz entgegenstehendem Unterschied im Sinne von Art. VI.1 des Lissabonner Übereinkommens ist nicht zu beanstanden. Wie das Bundesgericht bereits im ersten Rechtsgang erwog, ist ein in einem Signatarstaat ausgestelltes Zeugnis einer fachgebundenen Hochschulreife einer staatlichen Berufsoberschule (insbesondere in Verbindung mit einem Zeugnis über eine zweite Fremdsprache) zwar nicht zum Vornherein von einer Anerkennung als schweizerische Hochschulqualifikation ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 5.3 S. 193 f.). Der Europarat, welcher gemeinsam mit der UNESCO das anlässlich einer Konferenz vom 8. bis 11. April 1997 angenommene Lissabonner Übereinkommen ausgearbeitet hatte, wies in seinem Explanatory Report to the Convention on the Recognition of Qualifications concerning Higher Education in the European Region vom 11. April 1997 vielmehr ausdrücklich auf die zunehmende Bedeutung diversifizierter Bildungssysteme, aber auch auf die besondere Problematik einer Anerkennung von deutschen Fachhochschulzeugnissen unter diesem Abkommen hin (S. 2; vgl. zur Berücksichtigung von den Originaltext anlässlich der Übereinkunft begleitenden Texten beim Auslegen zwischenstaatlicher Abkommen gestützt auf Art. 31 Abs. 2 lit. b des Wiener Übereinkommens über das Recht der Verträge vom 23. Mai 1969 [VRK; SR 0.111] JEAN-MARC SOREL, in: Corten/Klein [Hrsg.], Les Conventions de Vienne sur le droit des traités, Bd. II, 2006, N. 38 [Fn. 109] zu Art. 31 VRK; MARK E. VILLIGER, Commentary on the 1969 Vienna Convention on the Law of Treaties, 2009, N. 19 zu Art. 31 VRK [abweichend Fn. 62]). Wie die Vorinstanz zutreffend festhielt, wird mit dem Hochschulreifezeugnis eine breit gefächerte, ausgewogene und kohärente Allgemeinbildung und nicht eine fachspezifische oder berufliche Ausbildung attestiert. Der (Mit-) Verfasser des Entwurfs für den anschliessend durch sämtliche Signatarstaaten angenommenen Art. IV.1 des Lissabonner Übereinkommens hatte denn auch als Anwendungsbeispiel für einen "wesentlichen Unterschied" im Sinne dieser Bestimmung Abweichungen vor Augen, welche auf fundamentale Unterschiede zwischen einer auf Allgemeinbildung und einer auf fachgebundene Kenntnisse ausgerichteten Ausbildung zurückzuführen sind (Explanatory Report of the Council of Europe to the Convention on the Recognition of Qualifications concerning Higher Education in the European Region vom 11. April 1997, S. 14). Ohne die Unterschiede zwischen den verschiedenen Bildungswegen überbetonen oder gar werten zu wollen, sind die naturwissenschaftlichen Fächer als ein Grundpfeiler einer allgemeinen, im Hinblick auf ein lebenslanges Lernen unerlässlichen Bildung zu werten, weshalb eine Abweichung von 3.5 (bei insgesamt 7.5) Wochenlektionen ein sachlicher, diskriminierungsfrei festgestellter Unterschied zwischen den beiden Ausbildungssystemen darstellt, der angesichts der mit dem Hochschulreifezeugnis zu attestierenden breit gefächerten, ausgewogenen und kohärenten Allgemeinbildung auch nicht durch andere Fächer wie etwa Rechnungswesen oder Betriebswirtschaftslehre sozusagen kompensiert werden kann.
2.3. Zusammenfassend ist der in den naturwissenschaftlichen Fächern festgestellte quantitative Unterschied von 3.5 Wochenlektionen (bei insgesamt 7.5 Wochenlektionen) für sich genommen bereits als ein die Verweigerung der Äquivalenz rechtfertigender wesentlicher Unterschied zu werten, weshalb die Beschwerde sich als unbegründet erweist und auf die weiteren, im Zusammenhang mit allfälligen qualitativen Unterschieden erhobenen Rügen nicht weiter einzugehen ist.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung kann mangels Nachweises der Bedürftigkeit innert angesetzter Frist nicht gutgeheissen werden (<ref-law>). Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigungen werden nicht gesprochen (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern und dem Staatssekretariat für Bildung, Forschung und Innovation SBFI, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. August 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Mayhall