Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1963 geborene A._ verletzte sich am 24. September 1987 bei einem Sturz an der linken Hand. Am 25. Januar 1988 wurde er wegen einer schweren Handgelenksinstabilität links operiert. Mit Verfügungen vom 4. September 1992 sprach ihm die IV-Stelle Bern ab 1. September 1988 eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad 75 %), ab 1. Mai 1989 eine halbe Invalidenrente (Invaliditätsgrad 50 %) und ab 1. Dezember 1990 eine Viertelsrente (Invaliditätsgrad 40 %) zu. Letztgenannten Rentenanspruch bestätigte sie mit Verfügung vom 14. März 1994. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 6. Oktober 1995 hob sie die Invalidenrente nach Zustellung der Verfügung auf Ende des folgenden Monats auf, da der Invaliditätsgrad nur noch 30 % betrug.
A.b. Am 20. Mai 2011 und 10. Juni 2011 unterzog sich der Versicherte Eingriffen am Herzen. Am 12. Oktober 2011 meldete er sich bei der IV-Stelle erneut zum Leistungsbezug an. Am 4. April 2012 gewährte ihm diese Beratung und Unterstützung beim Erhalt seines bisherigen Arbeitsplatzes bei der B._ AG. Am 6. Juli 2012 und am 12. März 2013 wurde der Versicherte am Rücken operiert. Die IV-Stelle holte diverse Arztberichte und ein Gutachten der PMEDA Polydisziplinäre Medizinische Abklärungen, Klinik C._, vom 5. Februar 2014 mit Ergänzungen vom 31. März 2015 und 15. Juni 2015 ein. Gestützt darauf verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch, da der Invaliditätsgrad lediglich 24 % betrage (Verfügung vom 25. September 2015).
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 4. April 2016 ab.
C.
Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihm eine Invalidenrente in noch zu bestimmendem Ausmass, allenfalls unter Rückweisung der Akten zwecks Vornahme weiterer Abklärungen, zu gewähren.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Die aufgrund dieser Berichte gerichtlich festgestellte Gesundheitslage bzw. Arbeitsfähigkeit und die konkrete Beweiswürdigung sind Sachverhaltsfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
2.
Die Vorinstanz hat die rechtlichen Grundlagen der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), der Invalidität (<ref-law>), der Invaliditätsbemessung nach der Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>) und des Rentenanspruchs (<ref-law>) richtig dargelegt. Gleiches gilt betreffend die bei der Neuanmeldung analog anwendbaren Revisionsregeln (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 132, 117 V 198 E. 3a) und den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232, 125 V 351 E. 3a S. 352). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Streitig ist, ob Vorinstanz und Verwaltung das Neuanmeldungsgesuch des Versicherten zu Recht abgewiesen haben. Zu prüfen ist dabei, ob es in der Zeit zwischen der rentenaufhebenden Verfügung vom 6. Oktober 1995 und der angefochtenen Verfügung vom 25. September 2015 zu einer rentenbegründenden Änderung des Sachverhalts gekommen ist.
3.2. Die Vorinstanz erwog in Würdigung der medizinischen Aktenlage, das PMEDA-Gutachten vom 5. Februar 2014 samt ergänzenden Stellungnahmen vom 31. März 2015 und 15. Juni 2015 erfülle die praxisgemäss gestellten Anforderungen an eine medizinische Beurteilungsgrundlage, weshalb darauf abzustellen sei. Gestützt hierauf sei der Versicherte in der angestammten Tätigkeit zu 50 % arbeitsunfähig. In einer angepassten Tätigkeit mit körperlich leichter, wechselbelastender oder überwiegend sitzender Arbeit ohne hohen repetitiven Einsatz des dominanten rechten Armes sei von einer uneingeschränkten Arbeitsfähigkeit auszugehen.
4.
4.1. Der Versicherte wendet im Wesentlichen ein, im PMEDA-Gutachten sei nicht berücksichtigt worden, dass er beim Gebrauch beider Hände massiv eingeschränkt sei. Indem die Vorinstanz auf diese Expertise abgestellt habe, habe sie den Untersuchungsgrundsatz verletzt.
4.2. Wenn das kantonale Gericht auf das PMEDA-Gutachten vom 5. Februar 2014 samt ergänzenden Stellungnahmen vom 31. März 2015 und 15. Juni 2015 abstellte, liegt darin weder eine offensichtlich unrichtige noch eine auf einer Rechtsverletzung beruhende Tatsachenfeststellung. Insbesondere ist kein Verstoss gegen den Untersuchungsgrundsatz oder andere bundesrechtliche Beweisgrundsätze ersichtlich.
Denn der neurologische PMEDA-Gutachter Dr. med. D._ berücksichtigte im Gutachten vom 5. Februar 2014 die vom Versicherten geklagten Beschwerden an beiden Händen. Gleiches tat die neurochirurgische PMEDA-Gutachterin Frau Dr. med. E._ bezüglich seiner Störungen an der linken Hand. In der Stellungnahme vom 31. März 2015 bestätigten die PMEDA-Gutachter im Lichte der ihnen nachgereichten medizinischen Unterlagen - unter anderem des die linke Hand betreffenden Gutachtens des Spitals F._ vom 11. September 1990 - ihre Einschätzung, dass der Versicherte in leidensangepassten Tätigkeiten zu 100 % arbeitsfähig sei. Hieran hielten sie am 15. Juni 2015 fest.
4.3. Der Versicherte beruft sich auf den Bericht der Dr. med. G._, Fachärztin FMH für Angiologie und Allgemeine Innere Medizin, vom 23. Mai 2014, worin seine Beschwerden an der rechten Hand festgehalten wurden. Auf diesen Bericht kann indessen nicht abgestellt werden, da er keine Angaben zum Grad der Arbeits (un) fähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit enthält (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 281; SVR 2014 IV Nr. 37 S. 130 E. 4.1.2 [8C_7/2014]; Urteil 8C_590/2015 vom 24. November 2015 E. 4.2.3).
Dem Hinweis des Beschwerdeführers auf den massiv eingeschränkten Gebrauch beider Hände steht die Feststellung des Dr. med. D._ im Gutachten vom 5. Februar 2014 über deren seitengleiche kräftige Beschwielung, die für eine anhaltende rege körperliche Aktivität spreche, entgegen (vgl. auch Urteile 8C_814/2013 vom 30. April 2014 E. 3.2 und I 408/89 vom 30. August 1990 E. 3d/bb).
4.4. Insgesamt ist es nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz auf das PMEDA-Gutachten vom 5. Februar 2014 samt Ergänzungen vom 31. März 2015 und 15. Juni 2015 abstellte. Denn eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig (vgl. E. 1 hievor), wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Diese Grundsätze gelten auch bei der konkreten Beweiswürdigung, bei der dem vorinstanzlichen Gericht ein erheblicher Ermessensspielraum zusteht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 211, 130 I 258 E. 1.3 S. 261; nicht publ. E. 1.2 f. des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2015 BVG Nr. 12 S. 47; SVR 2014 IV Nr. 37 S. 130 E. 1.2 [8C_7/2014]; Urteil 8C_810/2015 vom 5. Januar 2016 E. 4.3.2). Da von weiteren medizinischen Abklärungen keine entscheidrelevanten Ergebnisse zu erwarten sind, verzichtete die Vorinstanz darauf zu Recht (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236).
5.
Der Versicherte bringt vor, es sei unrealistisch, in einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt einen Arbeitgeber zu finden, der ihn im Rahmen des Zumutbarkeitsprofils zu 100 % anstellen und entlöhnen würde.
Der relevante ausgeglichene Arbeitsmarkt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 459 f.) beinhaltet durchaus Stellen, die für den Beschwerdeführer aufgrund des Zumutbarkeitsprofils (E. 3.2 hievor) in Frage kommen. Als Beispiele für ihm zumutbare Tätigkeiten auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt können einfache Überwachungs-, Prüf- und Kontrolltätigkeiten, die Bedienung und Überwachung von (halb-) automatischen Maschinen oder Produktionseinheiten sowie die Arbeit als Museumswärter oder Parkplatzwächter genannt werden. Soweit der Versicherte mit seinem Hinweis auf den Grundsatz "Eingliederung vor Rente" seine Selbsteingliederungsfähigkeit in Frage zu stellen scheint, ist dies nicht stichhaltig. Denn es ist ihm möglich, das ihm verbliebene Leistungsvermögen auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt, der auch sogenannte Nischenarbeitsplätze umfasst, bei welchen Behinderte mit einem sozialen Entgegenkommen von Seiten des Arbeitgebers rechnen können, zu verwerten (Urteile 8C_37/2016 vom 8. Juli 2016 E. 5.1.2, 8C_906/2015 vom 12. Mai 2016 E. 4.3 und 8C_695/2015 vom 19. November 2015 E. 4.2).
6.
Der Einkommensvergleich der Vorinstanz ergab einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 31 %. Zur Bestimmung des Invalideneinkommens nahm sie einen 15%igen Abzug vom gestützt auf die Schweizerische Lohnstrukturerhebung (LSE) ermittelten Tabellenlohn vor (siehe <ref-ruling> E. 5.2 S. 301). Auch hier ist weder eine offensichtlich unrichtige Tatsachenfeststellung noch eine Bundesrechtsverletzung noch eine rechtsfehlerhafte Ermessensausübung ersichtlich (zur Kognition bei Ermessensfragen vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 399). Soweit der Versicherte zusätzlich einen "Teilzeitabzug" verlangt, ist dies schon deshalb nicht stichhaltig, da er leidensangepasst zu 100 % arbeitsfähig ist (E. 3.2 hievor).
7.
Der unterliegende Versicherte trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. September 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar