Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich liess A._ am 28. März 2016 festnehmen wegen des Verdachts, die damals 9-jährige Tochter seiner Lebensgefährtin im Dezember 2014 mehrfach in schwerwiegender Weise sexuell missbraucht, die Taten gefilmt und die Aufnahmen im November 2015 per Mail einem unbekannten Tauschpartner in den USA geschickt zu haben, als Gegenleistung für rund 900 kinderpornografische Bilder. Zudem verdächtigt sie ihn, seinem Tauschpartner in den USA weitere kinderpornografische Aufnahmen der Tochter seiner Lebensgefährtin oder weiterer Mädchen im Schutzalter geschickt zu haben.
Als zuständiges Zwangsmassnahmengericht versetzte das Bezirksgericht Zürich A._ am 30. März 2016 auf Antrag der Staatsanwaltschaft in Untersuchungshaft. Das Obergericht des Kantons Zürich wies die von A._ gegen diese Haftverfügung erhobene Beschwerde am 18. April 2016 ab. Es kam zum Schluss, der erforderliche Tatverdacht sei erstellt und es bestehe Wiederholungsgefahr.
Diesen Beschluss des Obergerichts focht A._ beim Bundesgericht an. Mit Urteil 1B_160/2016 vom 17. Mai 2016 wies dieses die Beschwerde ab.
B.
Am 22. Juni 2016 stellte die Staatsanwaltschaft Antrag auf Verlängerung der Untersuchungshaft. Diesem Antrag entsprach das Zwangsmassnahmengericht mit Verfügung vom 24. Juni 2016 und verlängerte die Haft bis zum 28. September 2016. Die dagegen eingereichte Beschwerde wies das Obergericht mit Beschluss vom 14. Juli 2016 ab.
Mit Eingabe vom 19. Juli 2016 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, den angefochtenen Beschluss aufzuheben. Er sei per sofort aus der Untersuchungshaft zu entlassen, unter Anordnung eines Kontaktverbots gegenüber der Geschädigten, deren Bruder und deren Mutter (allenfalls zusätzlich generell gegenüber Kindern), sowie unter der Auflage, dass er eine Therapie bei einem Psychotherapeuten mit forensischer Vorerfahrung besuche. Eventualiter sei die Haft bis zum 15. August 2016 zu befristen bzw. subeventualiter sei die Haft auf maximal 14 Tage nach Erlass des Bundesgerichtsurteils zu begrenzen. Des Weiteren ersucht er für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege.
Das Obergericht verzichtet auf eine Stellungnahme. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Beschwerdeabweisung. A._ verzichtet auf eine Vernehmlassung dazu.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Haftentscheid des Obergerichts. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach den <ref-law> gegeben. Der Beschwerdeführer ist durch die Verweigerung der Haftentlassung in seinen rechtlich geschützten Interessen betroffen und damit zur Beschwerde befugt (<ref-law>). Er macht die Verletzung von Bundesrecht geltend, was zulässig ist (<ref-law>). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
Untersuchungshaft kann unter anderem angeordnet werden, wenn ein dringender Tatverdacht in Bezug auf ein Verbrechen oder Vergehen sowie Flucht-, Kollusions- oder Wiederholungsgefahr besteht (<ref-law>).
2.1. Erstellt und auch nicht bestritten ist der Tatverdacht. Dieser ergibt sich aus den vom FBI sichergestellten Daten des Mail-Verkehrs zwischen dem Beschwerdeführer und seinem in den USA lebenden Tauschpartner (Bilder und Korrespondenz). Auf dem Bildmaterial ist das geschädigte Mädchen klar erkennbar, und der Beschwerdeführer anerkennt, dass es sich beim dieses sexuell missbrauchenden Mann um ihn selber handelt. Der Tatverdacht bezieht sich auf Verbrechen - sexuelle Handlungen mit Kindern im Sinn von <ref-law>, Schändung im Sinn von <ref-law> und tatsächliche Kinderpornografie im Sinn von <ref-law>, je in Verbindung mit <ref-law> -, was die Anordnung von Untersuchungshaft rechtfertigen kann.
2.2. Der besondere Haftgrund der Wiederholungsgefahr ist gegeben, wenn ernsthaft zu befürchten ist, dass die beschuldigte Person durch Verbrechen oder schwere Vergehen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f.) die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (<ref-law>). Nach der Praxis des Bundesgerichts kann die Anordnung bzw. Fortsetzung von strafprozessualer Haft wegen Wiederholungsgefahr dem Verfahrensziel der Beschleunigung dienen, indem verhindert wird, dass sich der Strafprozess durch immer neue Delikte kompliziert und in die Länge zieht. Auch die Wahrung des Interesses an der Verhütung weiterer schwerwiegender Delikte ist nicht verfassungs- und grundrechtswidrig. Vielmehr anerkennt Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK ausdrücklich die Notwendigkeit, Beschuldigte an der Begehung strafbarer Handlungen zu hindern, somit Spezialprävention, als Haftgrund (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85 mit Hinweis).
2.3. Bei den in <ref-law> verlangten Vortaten muss es sich um Verbrechen oder schwere Vergehen gegen gleiche oder gleichartige Rechtsgüter gehandelt haben, wie sie im hängigen Untersuchungsverfahren massgeblich sind. Die früher begangenen Straftaten können sich aus rechtskräftig abgeschlossenen Strafverfahren ergeben. Sie können jedoch auch Gegenstand eines noch hängigen Strafverfahrens bilden, in dem sich die Frage der Untersuchungs- und Sicherheitshaft stellt, sofern mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit feststeht, dass die beschuldigte Person solche Straftaten begangen hat. Der Nachweis, dass die beschuldigte Person eine Straftat verübt hat, gilt bei einem glaubhaften Geständnis oder einer erdrückenden Beweislage als erbracht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 86 mit Hinweisen).
Diese Voraussetzungen sind nach dem Gesagten erfüllt (vgl. E. 2.1 hiervor).
2.4. Die Begehung der in <ref-law> genannten Delikte muss ernsthaft zu befürchten sein. Erforderlich ist eine sehr ungünstige Rückfallprognose. Dabei sind insbesondere die Häufigkeit und Intensität der untersuchten Delikte sowie die einschlägigen Vorstrafen zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 86).
Ob diese Voraussetzung gegeben ist, gilt es nachfolgend zu prüfen.
3.
3.1. Mit Urteil 1B_160/2016 vom 17. Mai 2016 hat das Bundesgericht erwogen, die dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Sexualdelikte wögen schwer, entsprechend hoch sei das öffentliche Interesse, das Rückfallrisiko auf ein Minimum zu reduzieren. Der Beschwerdeführer sei nach eigenen Angaben als Kind selber sexuell missbraucht worden und habe eingestandenermassen pädophile Tendenzen. Das Opfer lebe offenbar mit seiner Mutter in unmittelbarer Nachbarschaft des Beschwerdeführers, womit es wohl möglich wäre, dass er Kontakt mit ihm aufnehmen könnte. Nach der unwidersprochen gebliebenen Darstellung der Staatsanwaltschaft in ihrer Vernehmlassung befinde sich im sichergestellten Material zudem ein Film, welcher den Verdacht erwecke, dass der Beschwerdeführer ein weiteres Mädchen missbraucht haben könnte, sodass sich die Rückfallgefahr möglicherweise nicht auf die Tochter seiner ehemaligen Partnerin beschränke. Damit könne einerseits zurzeit nicht ausgeschlossen werden, dass der Beschwerdeführer aufgrund des selbst erlebten Missbrauchs und seiner - allenfalls damit zusammenhängenden - pädophilen Neigungen in erheblichem Ausmass rückfallgefährdet sein könnte. Anderseits sei das Interesse an der Verhinderung eines Rückfalls - der Schutz der sexuellen Integrität von Kindern - gross. Die Vorinstanz habe unter diesen Umständen kein Bundesrecht verletzt, indem sie die Wiederholungsgefahr bejaht habe. Dies gelte jedenfalls bis zum Vorliegen des Gefährlichkeitsgutachtens über den Beschwerdeführer (vgl. Urteil 1B_160/2016 vom 17. Mai 2016 E. 2.2.3).
3.2. In der Zwischenzeit hat die Staatsanwaltschaft die Untersuchungshandlungen dahingehend ausgeweitet, als sie den Tatverdacht abklären will, ob sich der Beschwerdeführer in Bezug auf den jüngeren Bruder der Geschädigten in gleiche oder ähnliche Richtung wie bei der Geschädigten strafbar gemacht haben könnte. In diesem Zusammenhang hat der Beschwerdeführer eingestanden, den in der Badewanne nackt badenden Bruder der Geschädigten gefilmt zu haben.
3.3. Seit dem 14. Juni 2016 liegt das eingeholte Vorabgutachten (Gefährlichkeitsgutachten) vor. Der Gutachter, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie und Forensischer Psychiater FMH, geht bezüglich erneuter sexueller Handlungen mit Kindern von einem allenfalls moderaten, bezüglich Kinderpornografie von einem deutlichen Rückfallrisiko aus. Es bestehe beim Beschwerdeführer seit mehreren Jahren eine sexuelle Ansprechbarkeit zu Kindern auch im Schutzalter mit entsprechendem Internetkonsumverhalten. Es sei zu vermuten, dass möglicherweise nicht von einer Lebenszeitdiagnose, sondern von einer lebensphasisch bedingten deutlicheren Auslebung einer Ansprechbarkeit auszugehen sei, welche derzeit die Diagnoseschwelle überschritten habe. Falls aus juristisch-normativer Sicht eine Entlassung zu verantworten sei, sei aus psychiatrisch-gutachterlicher Sicht eine Anbindung an einen Psychotherapeuten mit forensischer Vorerfahrung vorzunehmen, um ein deliktpräventives Wissen zu erwerben und insbesondere den Umgang mit dem Internet und die Gestaltung des Kontakts zu Kindern im Schutzalter zu reflektieren. Der Beschwerdeführer signalisiere Bereitschaft, sich in eine solche Behandlung zu begeben. Durch diese Interventionen liesse sich der verbleibenden Rückfallgefahr signifikant begegnen (vgl. gutachterliche Vorabstellungnahme vom 14. Juni 2016). Zur notwendigen Behandlungsdauer äussert sich der Gutachter nicht.
3.4. Betreffend den Tatbestand der Kinderpornografie geht der Gutachter somit von einem deutlichen Rückfallrisiko aus, was für das Vorliegen von Wiederholungsgefahr spricht. Dass er das Rückfallrisiko in Bezug auf sexuelle Handlungen mit Kindern lediglich als "moderat" einstuft, ist kein Grund, um die Wiederholungsgefahr zu verneinen. Zwar ist das Gericht unter dem Vorbehalt triftiger Gründe an die fachlichen Feststellungen des Gutachters gebunden. Es stellt jedoch eine Rechtsfrage dar, ab wann die Wahrscheinlichkeit einer Rückfallgefahr als rechtserheblich zu bewerten ist (vgl. Urteil 1B_349/2010 vom 9. November 2010 E. 2.3.3). Zudem liegt noch kein abschliessendes psychiatrisches Gutachten, sondern einzig eine knapp zwei Seiten umfassende gutachterliche Vorabstellungnahme als provisorische Einschätzung vor.
Bei Sexualdelikten sind - wie bei schweren Gewaltdelikten - aus Gründen des Opferschutzes keine allzu hohen Anforderungen an die Wahrscheinlichkeit eines Rückfalls zu stellen. Andernfalls setzte das Gericht mögliche Opfer einer nicht verantwortbaren Gefahr aus (vgl. Urteil 1B_50/2013 vom 25. Februar 2013 E. 4.3). Der Beschwerdeführer ist zwar nicht vorbestraft. Die verschiedenen, ihm vorgeworfenen Delikte wiegen jedoch schwer. Er wird dringend verdächtigt, die 9-jährige Tochter seiner Lebenspartnerin mehrfach in schwerwiegender Weise sexuell missbraucht zu haben. Überdies kann beim derzeitigen Stand der Untersuchung nicht ausgeschlossen werden, dass weitere Personen im Schutzalter vom Beschwerdeführer sexuell missbraucht worden sind und bei seiner Haftentlassung gefährdet sein könnten. Hinzu kommt, dass auch der Vorwurf der Kinderpornografie schwer wiegt.
In Würdigung der gesamten Umstände bestehen damit zum jetzigen Zeitpunkt konkrete Anhaltspunkte, dass der Beschwerdeführer in Freiheit rückfällig werden könnte. Die Bejahung von Wiederholungsgefahr durch die Vorinstanz verletzt kein Bundesrecht.
4.
4.1. Die Vorinstanz ist zum Schluss gekommen, dass sich die Wiederholungsgefahr nicht durch mildere Massnahmen als die Fortsetzung der Haft abwenden lasse. Insbesondere hat sie ein Kontaktverbot und die Auflage, sich einer therapeutischen Behandlung zu unterziehen, als nicht ausreichend erachtet, um der Gefahr weiterer Straftaten zu begegnen.
4.2. Gemäss <ref-law> ordnet das zuständige Gericht an Stelle der Untersuchungs- oder Sicherheitshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen. Abs. 2 derselben Bestimmung enthält eine nicht abschliessende Aufzählung möglicher Ersatzmassnahmen wie insbesondere die Auflage, sich einer ärztlichen Behandlung oder einer Kontrolle zu unterziehen (lit. f), und das Verbot, mit bestimmten Personen Kontakte zu pflegen (lit. g). Ersatzmassnahmen fallen in Betracht, wenn die Wiederholungsgefahr zwar gegeben ist, das Risiko eines Rückfalls sich aber durch ein milderes Mittel als die Haft massgeblich beschränken lässt (vgl. etwa <ref-ruling>).
4.3. Die Einschätzung der Vorinstanz ist nicht zu beanstanden. Ein Kontaktverbot zur mutmasslich Geschädigten und zusätzlich generell gegenüber Kindern liesse sich nur schwer wirksam kontrollieren. Es kann nicht davon ausgegangen werden, dass diese Ersatzmassnahme den Beschwerdeführer kurzfristig davon abhalten würde, mit Personen im Schutzalter in Kontakt zu treten. Eine psychotherapeutische Behandlung dürfte, wie die Vorinstanz zu Recht ausgeführt hat, ihre Wirkung vielmehr erst mit fortschreitender Dauer entfalten können. Eine signifikante Senkung der Rückfallgefahr lässt sich mithin mutmasslich erst längerfristig mittels Therapie erreichen; dies dürfte insbesondere auch in Bezug auf den Vorwurf der Kinderpornografie gelten.
Inwiefern der Beschwerdeführer kurzfristig in geeigneter Weise mit einer milderen Massnahme als mit der Fortsetzung der Untersuchungshaft von weiterem Delinquieren abgehalten werden könnte, ist damit weder dargetan noch ersichtlich.
5.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (vgl. <ref-law>). Er ersucht indes um unentgeltliche Rechtspflege. Da die Voraussetzungen von Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Stephan Bernard wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. August 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Stohner