Sachverhalt:
A.
A._ erstattete am 13. Juli 2015 Strafanzeige gegen Dr. med. X._ wegen falschen ärztlichen Zeugnisses. Am 29. April 2016 stellte die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen das Strafverfahren gegen Dr. med. X._ ein.
B.
Die von A._ gegen die Verfahrenseinstellung geführte Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen am 9. Juni 2017 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, der Entscheid des Obergerichts vom 9. Juni 2017 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht A._ um unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Privatkläger ist zur Beschwerde gegen eine Einstellungsverfügung nur legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). In erster Linie geht es um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss <ref-law>, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden müssen. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG hat der Beschwerdeführer darzulegen, dass die gesetzlichen Legitimationsvoraussetzungen erfüllt sind. Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat der Privatkläger nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden eine Zivilforderung geltend gemacht. Selbst wenn er bereits adhäsionsweise privatrechtliche Ansprüche geltend gemacht hat (vgl. <ref-law>), werden in der Einstellungsverfügung keine Zivilklagen behandelt (<ref-law>). In jedem Fall muss der Privatkläger im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen Begründungsanforderungen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderungen es geht (<ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen).
1.2.
1.2.1. Hinsichtlich der Legitimation führt der Beschwerdeführer aus, die Beschuldigte habe als Vertrauensärztin einer Versicherungsgesellschaft ein Gefälligkeitsgutachten erstellt, was den Unfallzusatzversicherer dazu veranlasst habe, einen Leistungsanspruch abzulehnen. Den Anspruch müsse er nun im Zivilprozess durchsetzen. Dass er einen Zivilprozess anstrenge, gehe aus dem Schreiben zu Handen der Staatsanwaltschaft vom 4. Januar 2016 hervor.
Der Beschwerdeführer ist demnach der Ansicht, ihm sei ein Schaden in Form von entgangenen Versicherungsleistungen entstanden. Zivilforderungen, die adhäsionsweise im Strafverfahren geltend gemacht werden, müssen sich gegen die beschuldigte Person richten (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.1 mit Hinweisen). Versicherungsansprüche muss der Beschwerdeführer allerdings vom Versicherer einklagen. Selbst wenn sich das Gutachten als falsch erweisen würde, müsste die Beschuldigte nicht für die Versicherungsleistungen einstehen. Aus der Beschwerde und den Beilagen, auf die der Beschwerdeführer verweist (Schreiben vom 4. Januar 2016 sowie vom 10. Mai 2016), geht denn auch hervor, dass er einen Zivilprozess gegen den Versicherer anstrengt. Hingegen ist weder aus der Beschwerde noch den Akten ersichtlich, welche Zivilforderung dem Beschwerdeführer gegenüber der Beschuldigten zustehen sollte.
1.2.2. Weiter führt der Beschwerdeführer aus, aufgrund der Komplexität des Falles habe er eine Anwältin engagieren müssen. Die dadurch entstandenen (vorprozessualen) Anwaltskosten wolle er von der Beschuldigten zurückfordern. Dazu verweist er auf ein Schreiben seiner Rechtsvertreterin vom 10. Mai 2016, womit diese der Versicherungsgesellschaft die Vertretung des Beschwerdeführers anzeigte. Auch damit lässt sich keine Legitimation im vorliegenden Verfahren begründen. Zunächst sind Anwaltskosten keine Zivilansprüche im Sinne von <ref-law> (Urteil 6B_768/2013 vom 12. November 2013 E. 1.3). Aus dem Schreiben vom 10. Mai 2016 muss zudem gefolgert werden, dass die vom Beschwerdeführer erwähnten (vorprozessualen) Anwaltskosten einen Prozess betreffen, welchen er gegen den Versicherer einzuleiten gedenkt. Inwiefern die Beschuldigte in den Prozess involviert ist, ist unklar. Unbehelflich ist der Hinweis des Beschwerdeführers auf das bundesgerichtliche Urteil 4A_264/2015 vom 10. August 2015. Prozesskosten, und zwar auch vorprozessuale Prozesskosten, müssen von der Gegenpartei im betreffenden Verfahren eingefordert werden. Etwas anderes lässt sich dem erwähnten Urteil nicht entnehmen.
1.2.3. Schliesslich begründet der Beschwerdeführer seine Beschwerdelegitimation damit, er werde gegenüber der Beschuldigten Genugtuungsansprüche nach <ref-law> i.V.m. <ref-law> geltend machen, weil diese seine Persönlichkeitsrechte massiv verletzt habe. Allerdings kann nicht jede noch so geringfügige Beeinträchtigung der Persönlichkeit als rechtlich relevante Verletzung verstanden werden (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3a; je mit Hinweisen). Die Verletzung muss eine gewisse Intensität erreichen. Auf die subjektive Empfindlichkeit des Betroffenen kommt es dabei nicht an (Urteil 6B_397/2017 vom 16. August 2017 E. 2 mit Hinweis). Inwiefern die Persönlichkeitsverletzung objektiv und subjektiv schwer wiegt, ist in der Beschwerde darzulegen (Urteil 6B_559/2017 vom 29. September 2017 E. 3.2 mit Hinweis). Dass die angebliche Persönlichkeitsverletzung die im Sinne der zitierten Rechtsprechung erforderliche Schwere erreicht haben soll, ist weder offensichtlich noch ausreichend begründet.
1.3. Der Beschwerdeführer ist daher grundsätzlich nicht zur Beschwerde legitimiert.
2.
2.1. Selbst ohne Legitimation in der Sache kann der Beschwerdeführer aber seine Verfahrensrechte als Partei geltend machen, die eine formelle Rechtsverweigerung bewirken, solange sie nicht auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheides hinauslaufen (sog. "Star-Praxis"; <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.4; je mit Hinweisen).
2.2. Der Beschwerdeführer wendet ein, die urteilende Oberrichterin sei voreingenommen und befangen. Sie weise eine spürbare persönliche Beziehungsnähe zum Streitgegenstand auf, denn sie sei als Lehrbeauftragte an einer Universität und als Referentin bei Gutachterkursen für Ärzte tätig und referiere zum Thema "Objektivität: psychiatrisch-medizinisch und juristisch". Ihre Voreingenommenheit zeige sich darin, dass sämtliche seiner Argumente und sogar objektiv erwiesene Tatsachen nichts an der Meinung der Vorinstanz zu ändern vermocht hätten. Die Vorinstanz habe sogar den Sachverhalt zu Gunsten der Beschuldigten zurechtgebogen.
2.2.1. Gemäss <ref-law> tritt eine in einer Strafbehörde tätige Person in den Ausstand, wenn sie ein persönliches Interesse in der Sache hat. Ferner tritt eine in einer Strafbehörde tätige Person in den Ausstand, wenn sie aus anderen als den in Art. 56 lit. a-e StPO genannten Gründen befangen sein könnte (<ref-law>). Diese Bestimmung entspricht inhaltlich <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Die Rechtsprechung nimmt Voreingenommenheit und Befangenheit an, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Solche Umstände können in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Es ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter oder die Richterin tatsächlich befangen ist (<ref-ruling>78 E. 3.2.1 mit Hinweisen). Der Prozess muss aus Sicht aller Beteiligten als offen erscheinen (<ref-ruling> E. 5.1 mit Hinweis).
2.2.2. Dass die Oberrichterin als Lehrbeauftragte an einer Universität und als Referentin bei Gutachterkursen für Ärzte tätig ist und unter anderem bei Schulungen von Gutachtern referiert, lässt einzig darauf schliessen, dass sie sich mit der Thematik der Objektivität von Gutachten befasst. Dass sie aufgrund dessen wegen persönlicher Interessen oder einer anderweitigen Befangenheit eine vorgefasste Meinung gehabt haben soll und sie daher nicht mehr unvoreingenommen wäre, kann daraus nicht abgeleitet werden. Allein der Umstand, dass die Einschätzung der Richterin nicht mit derjenigen des Beschwerdeführers übereinstimmt, lässt ebenfalls nicht auf eine Befangenheit schliessen. Vielmehr ist der vorinstanzliche Entscheid ausführlich und sachlich begründet. Soweit sich der Beschwerdeführer diesbezüglich in der Sache zu einzelnen vorinstanzlichen Erwägungen äussert, läuft seine Kritik auf eine Überprüfung in der Sache hinaus, die das Bundesgericht nicht vornehmen darf.
2.3. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs respektive der Begründungspflicht. Mit Parteimitteilung vom 26. Februar 2016 habe die Staatsanwaltschaft mitgeteilt, dass sie beabsichtige, die Strafuntersuchung einzustellen. Gleichzeitig habe sie ihm Frist für Beweisanträge gesetzt. Daraufhin habe er die Einholung eines medizinischen Gutachtens verlangt, weil damit nachgewiesen werden könne, dass sich die Beschuldigte eventualvorsätzlich tatsachen- und aktenwidriger Angaben bediente und ihr mehr als ein bloss geringfügiger Irrtum unterlaufen sei. Am 29. April 2016 sei die Einstellungsverfügung erlassen worden. Die Staatsanwaltschaft habe sich vorgängig nicht zum Beweisantrag geäussert, worauf er im vorinstanzlichen Verfahren hingewiesen habe. Die Vorinstanz habe sich mit dem Einwand jedoch nicht befasst. Sie verletze damit das rechtliche Gehör und die Begründungspflicht.
2.3.1. Der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>, <ref-law>) räumt dem Betroffenen das persönlichkeitsbezogene Mitwirkungsrecht ein, erhebliche Beweise beizubringen, mit solchen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise mitzuwirken. Mit dem Gehörsanspruch korreliert die Pflicht der Behörden, die Argumente und Verfahrensanträge tatsächlich zu hören, ernsthaft zu prüfen und in ihrer Entscheidfindung angemessen zu berücksichtigen. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass die betroffene Person den Entscheid sachgerecht anfechten kann. Sie muss die wesentlichen Überlegungen enthalten, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sie ihren Entscheid stützt. Nicht erforderlich ist, dass sich die Vorinstanz in ihrer Begründung mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (<ref-ruling> E. 9.2 mit Hinweisen).
2.3.2. Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen und des Bundesstrafgerichts (<ref-law>). Anfechtungsobjekt bildet der Entscheid des Obergerichts Schaffhausen vom 9. Juni 2017. Soweit sich der Beschwerdeführer nicht damit befasst, sondern die Verfahrensführung der Staatsanwaltschaft kritisiert, ist er mit seinen Ausführungen nicht zu hören.
Die Vorinstanz begründet ausführlich, weshalb sich der strafrechtliche Vorwurf nicht erhärten lässt. Im Wesentlichen erwägt sie, das Gutachten basiere auf einer persönlichen psychiatrischen Begutachtung durch die Beschuldigte sowie die Akten. Sie habe den Gesundheitszustand des Beschwerdeführers umfassend abgeklärt und im Gutachten nachvollziehbar wiedergegeben. Die Beurteilung der Beschuldigten beruhe auf medizinisch vertretbaren Grundlagen und sei plausibel und nachvollziehbar. Auch habe sie keinerlei Fakten verschwiegen, die für die gutachterliche Beurteilung wesentlich gewesen wären. Ihre Einschätzung bewege sich im Rahmen des ihr zustehenden fachlichen Interpretationsspielraums.
Indem die Vorinstanz ausführt, die Beschuldigte habe das Gutachten sorgfältig und nach den Regeln der Kunst erstellt, bringt sie zumindest indirekt zum Ausdruck, dass sie ein weiteres Gutachten nicht als erforderlich erachtet. Zudem weist die Vorinstanz zu Recht darauf hin, dass Divergenzen in den Beurteilungen der behandelnden Mediziner und der begutachtenden Ärztin durchaus möglich sind, was jedoch bei Weitem nicht ausreiche, um einen genügenden Verdacht auf ein strafrechtlich relevantes Verhalten der Beschuldigten zu begründen. Der Einwand der Verletzung des rechtlichen Gehörs respektive der Begründungspflicht ist unbegründet.
2.4. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Abweisung seines Antrags auf unentgeltliche Rechtspflege im vorinstanzlichen Verfahren.
2.4.1. Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand (<ref-law>). Diese Bestimmung soll jedem Betroffenen ohne Rücksicht auf seine finanzielle Situation tatsächlichen Zugang zum Gerichtsverfahren vermitteln und die effektive Wahrung seiner Rechte ermöglichen (<ref-ruling> E. 3.1). <ref-law> konkretisiert die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für die Privatklägerschaft im Strafprozess. Dieser ist nach Absatz 1 die unentgeltliche Rechtspflege für die Durchsetzung ihrer Zivilansprüche ganz oder teilweise zu gewähren, wenn sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und die Zivilklage nicht aussichtslos erscheint (lit. b). Die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands für die Privatklägerschaft setzt überdies voraus, dass dies zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist (<ref-law>).
Das Bundesgericht hat wiederholt festgehalten, dass der Gesetzgeber die unentgeltliche Rechtspflege bewusst auf die Fälle beschränkte, in denen die Privatklägerschaft Zivilansprüche geltend macht. Auf diese Weise werde dem Umstand Rechnung getragen, dass der staatliche Strafanspruch grundsätzlich durch den Staat wahrgenommen wird, weshalb sich die unentgeltliche Rechtspflege zu Gunsten der Privatklägerschaft in erster Linie rechtfertigt, wenn es um die Durchsetzung von Zivilansprüchen geht (Urteil 6B_458/2015 vom 16. Dezember 2015 E. 4.3.3 ff. mit Hinweisen).
2.4.2. Die Vorinstanz weist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mit der Begründung ab, der Beschwerdeführer habe nicht dargelegt, dass er eine Zivilforderung geltend machen wolle.
2.4.3. Der Beschwerdeführer legt nicht konkret dar, inwiefern die Vorinstanz Bundesrecht verletzt haben soll. Er wendet ein, er habe in seinem Schreiben vom 4. Januar 2016 darauf hingewiesen, dass er einen Zivilprozess anstrenge. In besagtem Schreiben führte der Beschwerdeführer zwar aus, sich als Zivilkläger zu konstituieren. Es geht allerdings, wie bereits erwähnt (E. 1.2.1), nicht daraus hervor, welche Zivilforderung er gegenüber der Beschuldigten geltend machen will. Zudem erwähnt er die zivilrechtliche Streitigkeit mit der Versicherungsgesellschaft. Es kann auf das bisher Gesagte verwiesen werden, wonach der Beschwerdeführer auch im bundesgerichtlichen Verfahren nicht substanziiert darlegt, welche Zivilforderungen er gegenüber der Beschuldigten erhebt.
Schliesslich ist der Beschwerdeführer der Ansicht, die Vorinstanz hätte annehmen müssen, dass ihm im Zivilprozess Anwaltskosten entstehen werden, welche er von der Beschuldigten einfordern wolle. Dem kann nicht gefolgt werden. Grundsätzlich obliegt es dem Ansprecher, darzulegen, dass die Anspruchsvoraussetzungen erfüllt sind. Jedenfalls war es für die Vorinstanz nicht offensichtlich, dass der Beschwerdeführer einen anderen Prozess betreffende Anwaltskosten adhäsionsweise im Strafprozess gegen die Beschuldigte einfordern will.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (<ref-law>). Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Festsetzung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Des Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Dezember 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Schär