Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Das Obergericht des Kantons Uri wies am 1. April 2016 ein Fristwiederherstellungsgesuch ab, soweit es darauf eintrat, weil es an einem valablen Grund für die Wiederherstellung der Frist fehlte. Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht, ohne einen sachgerechten Antrag zu stellen.
In einer Beschwerde ans Bundesgericht ist unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid darzulegen, inwieweit dieser gegen das Recht verstossen soll (<ref-law>). Im vorliegenden Verfahren könnte sich das Bundesgericht nur mit der Frage befassen, ob die Vorinstanz die Frist hätte wiederherstellen müssen. Dazu äussert sich der Beschwerdeführer nicht. Seine Vorbringen sind nicht sachbezogen und somit samt und sonders unzulässig. Auf die Beschwerde ist mangels einer tauglichen Begründung im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das nachträglich gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Uri, Strafprozessuale Beschwerdeinstanz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Mai 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn