Faits :
A.
A._ est propriétaire de la parcelle n o 278 du cadastre de la Commune de Chavannes-près-Renens; celle-ci supporte deux bâtiments sis aux n os 8 et 10 de la route de la Maladière. Ce bien-fonds est compris dans le périmètre du plan de quartier "La Cerisaie" et son règlement (ci-après: RPQ) approuvés par le Conseil d'Etat du canton de Vaud le 20 juin 1967.
Depuis le 29 juin 2012, la Municipalité de Chavannes-près-Renens travaille à la révision de ce plan de quartier. La municipalité a indiqué que cette révision avait notamment pour objectif de créer des lieux de rencontre et de vie, de préserver la tranquillité et de permettre une offre commerciale et des services en faveur des familles. La commune a par ailleurs précisé qu'il n'était pas question, dans le cadre de cette révision, de changer l'affectation commerciale des rez-de-chaussée. L'avant-projet du 23 avril 2015 reprend ces objectifs, précisant que les rez-de-chaussée sont destinés à l'implantation d'activités génératrices d'animation.
Le 26 juin 2015, la municipalité a refusé que les locaux du rez-de-chaussée des bâtiments de A._ soient affectés à l'exploitation d'un club d'aïkido, le quartier étant réservé à l'habitation et aux commerces, catégories dans lesquelles cette activité ne s'inscrivait pas. Le 9 juillet 2015 ( recte : le 15 juillet 2015), pour les mêmes motifs, la municipalité n'a pas accepté l'installation de l'Association C._ dans d'autres locaux de A._, également situés au rez-de-chaussée.
B.
Par acte du 26 août 2015, A._ a recouru contre ces refus à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Le 27 janvier 2016, la cour cantonale a procédé une inspection locale; à cette occasion, l'instance précédente a notamment constaté, au niveau du rez-de-chaussée des immeubles du quartier, la présence d'un centre de yoga et de reiki, d'un club de nuit, d'un magasin de meubles, d'un coiffeur et d'un cabinet de physiothérapie.
Par arrêt du 30 juin 2016, le Tribunal cantonal a admis les recours; il a en substance considéré que les refus prononcés par la municipalité ne reposaient pas sur une base légale suffisante pour interdire à A._ d'affecter ses locaux à l'exploitation d'un club d'aïkido et à l'établissement d'une association culturelle.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Municipalité de Chavannes-près-Renens demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt attaqué.
Le Tribunal cantonal renonce à déposer une réponse et se réfère aux considérants de son arrêt. A._ conclut au rejet du recours, subsidiairement à son irrecevabilité. Egalement invité à se prononcer, le club d'arts martiaux (B._) ne s'est pas déterminé. Aux termes d'ultimes observations, la municipalité a confirmé ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public des constructions (<ref-law>), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Selon l'art. 89 al. 2 let. c LTF, les communes et autres collectivités publiques ont qualité pour recourir en invoquant la violation de garanties qui leur sont reconnues par les Constitutions cantonale ou fédérale. La Commune de Chavannes-près-Renens, qui invoque l'autonomie dont elle bénéficie en matière d'aménagement local du territoire, a ainsi qualité pour agir. La question de savoir si elle est réellement autonome dans ce domaine relève du fond (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 45 et les arrêts cités). Les autres conditions de recevabilité sont réunies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2.
La recourante demande l'annulation de l'arrêt attaqué; ce faisant, elle perd de vue que le recours en matière de droit public n'est pas un pourvoi en cassation mais un recours en réforme (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 491). Il ressort néanmoins clairement de son mémoire qu'elle entend en réalité également demander la confirmation de ses décisions des 26 juin et 15 juillet 2015. Comprise dans ce sens, sa conclusion cassatoire ne s'oppose pas à l'entrée en matière sur le recours.
3.
La recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue.
3.1. Les griefs de violation des droits fondamentaux sont soumis à des exigences de motivation accrues (<ref-law>). La partie recourante doit alors indiquer les principes constitutionnels qui n'auraient pas été respectés et expliquer de manière claire et précise en quoi ces principes auraient été violés (cf. <ref-ruling> consid. 2.8 p. 494; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287).
3.2. Selon la recourante, la cour cantonale aurait violé son droit d'être entendue en n'examinant pas les moyens exposés dans sa réponse du 28 septembre 2015. Outre que le dépôt de cette écriture ressort clairement des constatations cantonales, le recours est exempt de toute explication à ce propos; le grief doit pour ce motif être déclaré irrecevable.
3.3. Toujours sous l'angle du droit d'être entendu, la recourante se plaint que la cour cantonale aurait fait un amalgame entre le refus du club sportif et celui relatif au centre associatif, traitant ceux-ci, par moment, comme une unique décision; selon elle, les affectations litigieuses seraient trop dissemblables pour faire l'objet d'une appréciation commune.
Savoir si la cour cantonale pouvait autoriser l'implantation d'un club sportif et l'établissement d'une association culturelle au bénéficie d'une seule et même motivation relève de l'application et de l'interprétation des dispositions réglementaires relatives à l'affectation du quartier (art. 11 RPQ; cf. consid. 6) et non du droit d'être entendu, dont on peine a fortiori à comprendre la violation alléguée. Il s'ensuit que cette critique doit être écartée pour autant que recevable.
4.
La municipalité recourante soutient que le Tribunal cantonal aurait versé dans l'arbitraire en jugeant que ses correspondances des 26 juin et 15 juillet 2015, par lesquelles elle a fait part de son refus quant aux affectations envisagées, constitueraient des décisions. A la suivre, l'implantation d'un club sportif et d'une association culturelle n'auraient pas fait l'objet de demandes d'autorisation conformes aux exigences du droit cantonal, ce qui enlèverait tout caractère décisionnel à ses courriers. Elle se réfère en particulier à l'art. 108 de la loi cantonale sur l'aménagement du territoire du 4 décembre 1985 (LATC; RS/VD 700.11) ainsi qu'à l'art. 69 de son règlement d'application du 1 er mai 2014 (RLATC; RS/VD 700.11.1).
4.1. En droit public, la notion de "décision" au sens large vise habituellement toute résolution que prend une autorité et qui est destinée à produire un certain effet juridique ou à constater l'existence ou l'inexistence d'un droit ou d'une obligation; au sens étroit, c'est un acte qui, tout en répondant à cette définition, intervient dans un cas individuel et concret (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 332; <ref-ruling> consid. 3 p. 69; <ref-ruling> consid. 3a p. 520; cf. également <ref-ruling> consid. 3.1 p. 235 s.;<ref-ruling> consid. 4.3 p. 44 s.). A teneur de l'art. 3 al. 1 de la loi cantonale sur la procédure administrative du 28 octobre 2008 (LPA-VD; RS/VD 173.36), est considérée comme une décision tout mesure prise par une autorité dans un cas d'espèce, en application du droit public, et ayant pour objet de créer, de modifier ou d'annuler des droits et obligations (let. a); de constater l'existence, l'inexistence ou l'étendue de droits et obligations (let. b); de rejeter ou de déclarer irrecevables des demandes tendant à créer, modifier, annuler ou constater des droits et obligations (let. c). Cette disposition définit la notion de décision de la même manière que l'art. 5 al. 1 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA; RS 172.021; cf. BENOÎT BOVAY, Procédure administrative, 2015, p. 329).
4.2. Aux termes de l'art. 108 LATC, la demande de permis de construire est adressée à la municipalité. Elle est signée par celui qui fait exécuter les travaux et, s'il s'agit de travaux à exécuter sur le fonds d'autrui, par le propriétaire du fonds. Elle indique les dérogations requises et les dispositions réglementaires sur lesquelles elles sont fondées (al. 1). Le règlement cantonal et les règlements communaux déterminent, pour les divers modes de construction et catégories de travaux, les plans et les pièces à produire avec la demande, ainsi que le nombre d'exemplaires requis. La demande n'est tenue pour régulièrement déposée que lorsque ces exigences sont remplies (al. 2). L'art. 69 RLATC, intitulé "pièces et indications à fournir avec la demande de permis de construire", concrétise cette disposition en énumérant les plans et informations à produire à l'appui d'une demande d'autorisation.
4.3. Si, à teneur du dossier, il faut, avec la recourante, reconnaître que les changements d'affectation envisagés n'ont pas nécessairement fait l'objet de demandes répondant en tous points aux exigences formelles définies par le droit cantonal (cf. art. 108 LATC et 69 RLATC), cette problématique - que le Tribunal fédéral ne pourrait, le cas échéant, examiner que sous l'angle restreint de l'arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 69) - est sans influence sur le caractère décisionnel des correspondances des 26 juin et 15 juillet 2015. Dans ce cadre est en effet seule pertinente la question de savoir si ces dernières revêtent en elles-mêmes les caractéristiques d'une décision. A cet égard, par ses courriers, la municipalité a expressément interdit les changements d'affectation envisagés par l'intimée, au motif que ceux-ci seraient contraires à l'art. 11 RPQ, qui définit l'affectation du quartier (cf. consid. 5.1.4). Dans ces circonstances, il n'est pas douteux que la municipalité a statué de façon contraignante sur une situation juridique concrète imposant à l'intimée une obligation de s'abstenir; c'est ainsi à juste titre que la cour cantonale a qualifié les correspondances des 26 juin et 15 juillet 2015 de décisions.
Il est enfin également sans conséquence sur le caractère décisionnel de ces actes que l'intimée ne puisse pas inconditionnellement se prévaloir de leur annulation pour réaliser ses projets. Quoi qu'en dise la recourante, cette situation n'a rien de "bizarre et d'étrange": l'arrêt attaqué, en tant qu'il entérine l'illicéité d'une interdiction de principe, ne prive pas la municipalité du droit d'exiger un complément d'information avant de délivrer une autorisation formelle et on ne discerne d'ailleurs pas en quoi les dispositions cantonales invoquées (art. 108 LATC et art. 69 RLATC) l'interdirait; la recourante ne l'explique d'ailleurs pas, alors que cette démonstration lui incombe, s'agissant de droit cantonal (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF).
4.4. Entièrement mal fondé, ce grief doit être rejeté.
5.
La commune recourante reproche au Tribunal cantonal d'avoir nié que l'art. 11 RPQ constitue une base légale suffisante pour interdire les affectations envisagées par l'intimée aux rez-de-chaussée des immeubles dont elle est propriétaire.
5.1. L'interdiction d'affecter les locaux à l'exploitation d'un club sportif et à l'installation d'une association culturelle constitue une atteinte au droit de propriété de l'intimée garanti par l'art. 26 Cst.
5.1.1. Il découle de l'art. 36 al. 1 Cst. que toute restriction d'un droit fondamental doit être fondée sur une base légale, les restrictions graves devant être prévues par une loi au sens formel. La gravité de l'atteinte doit être appréciée objectivement et non pas en fonction de l'impression subjective du destinataire (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 381 s.). Il convient en outre de vérifier si la base légale présente les garanties de clarté et de transparence exigées par le droit constitutionnel, au titre de la "densité normative" (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 284; <ref-ruling> consid. 5.3.1 p. 13; <ref-ruling> consid. 7a p. 124 s. et les références citées).
5.1.2. L'atteinte au droit de propriété est tenue pour particulièrement grave lorsque la propriété foncière est enlevée de force ou lorsque des interdictions ou des prescriptions positives rendent impossible ou beaucoup plus difficile une utilisation conforme à la destination (<ref-ruling> consid. 4.3. p. 637; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 340). Ne constitue en revanche pas une atteinte grave la simple réduction des possibilités de construire (<ref-ruling> consid. 2a p. 365; <ref-ruling> consid. 7a p. 169; arrêts 1C_126/2016 du 30 août 2016 consid. 3.2; 1P.23/2001 du 5 septembre 2001 publié in DEP 2001 p. 1061 consid. 3c).
5.1.3. Selon la jurisprudence, pour déterminer le degré de précision que l'on est en droit d'exiger de la loi, il faut tenir compte du cercle de ses destinataires et de la gravité des atteintes qu'elle autorise aux droits fondamentaux (<ref-ruling> consid. 7.2 p. 391 s.; <ref-ruling> consid. 6.5.1 p. 29 s.; <ref-ruling> consid. 4d p. 284). Une atteinte grave exige en principe une base légale formelle, claire et précise, alors que les atteintes plus légères peuvent, par le biais d'une délégation législative, figurer dans des actes de niveau inférieur à la loi, ou trouver leur fondement dans une clause générale (<ref-ruling> consid. 5b/bb et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral examine librement cette question.
5.1.4. Aux termes de l'art. 11 RPQ, le quartier de la Cerisaie est réservé à l'habitation et aux commerces qui lui sont nécessaires. L'industrie et l'artisanat ne sont pas autorisés (al. 1). Toute exploitation gênante pour le voisinage est interdite (al. 2).
5.2.
5.2.1. En l'espèce, la municipalité a refusé l'implantation d'un club d'aïkido et d'une association culturelle bosniaque au motif que ces activités ne répondent pas, selon elle, à la définition de commerce au sens de l'art. 11 al. 1 RPQ. A l'appui de cette argumentation, la commune a produit, devant l'instance précédente, une liste exemplative d'activités correspondant à cette notion - établie par ses soins -, dans laquelle ne s'inscrivent ni un club d'arts martiaux ni une association culturelle.
La cour cantonale a, quant à elle, retenu que le terme "commerces" revêtait plusieurs acceptions, parmi lesquelles la plus générale, désignant toute opération, activité d'achat et de prestations de services, mais aussi un point de vente tenu par un commerçant; elle a estimé que ce terme ne se limitait pas à la vente d'objets ou de marchandises, mais incluait également des activités de service. Par ailleurs, lors de l'inspection locale, le Tribunal cantonal a constaté que les rez-de-chaussée du quartier abritaient notamment un club de nuit, un bancomat, un salon de coiffure, un cabinet de physiothérapie ainsi qu'un club de yoga et reiki; il a par ailleurs relevé qu'un café-restaurant était, par le passé, établi dans le quartier. Face à cette hétérogénéité, l'instance précédente a considéré que l'on se trouvait en présence d'une pratique tendant à admettre - à tout le moins à tolérer - des activités qui ne sont pas strictement commerciales, contredisant l'interprétation stricte de l'art. 11 RPQ opérée par la municipalité. Le Tribunal cantonal a en outre considéré que c'était en vain que la municipalité tentait de justifier cette tolérance à l'endroit des activités de services déjà implantées par leur caractère indispensable pour la vie du quartier au sens de l'art. 11 RPQ; il a estimé que la notion de "commerce indispensable" était également sujette à interprétation, tout particulièrement au regard de la diversité des activités actuellement admises. Sur la base de ces considérations, le Tribunal cantonal a jugé que l'art. 11 RPQ ne constituait pas une base légale suffisamment explicite pour interdire les affectations envisagées par l'intimée.
5.2.2. Il n'est pas contestable que l'interprétation faite par la municipalité recourante de l'art. 11 RPQ porte atteinte au droit de la propriété de l'intimée en tant qu'elle lui interdit de donner à bail ses locaux à l'exploitant d'un club sportif ainsi qu'à une association culturelle. Cette restriction ne saurait toutefois être qualifiée de grave, la faculté de l'intimée de louer ses locaux n'étant pas annihilée, mais seulement restreinte à un certain type d'activités commerciales. Il s'ensuit qu'en matière de densité normative on ne saurait exiger que la disposition en cause revête un degré de précision accru, ce d'autant moins que l'aménagement d'un quartier relève des circonstances locales pour l'appréciation desquelles une certaine marge d'appréciation doit être aménagée en faveur des autorités compétentes. Dans ces circonstances, sous l'angle de la précision de l'art. 11 RPQ, on ne saurait reprocher au législateur communal d'avoir défini l'affectation de la zone par le biais de notions juridiques indéterminées (à ce sujet, cf. not. PIERRE MOOR et al., Droit administratif, vol. I, 2012, p. 735 ss et 746 ss).
6.
L'art. 11 RPQ constituant une base légale suffisante pour délimiter les affectations admises dans le quartier de la Cerisaie, il convient d'examiner si la cour cantonale pouvait s'écarter de l'interprétation restrictive de cette disposition opérée par la municipalité, ce que cette dernière conteste. A cet égard, la recourante se plaint uniquement d'une application arbitraire de la disposition communale (sans toutefois invoquer expressément l'art. 9 Cst.). Elle ne prétend en revanche pas que le Tribunal cantonal aurait porté atteinte à la latitude de jugement que lui conférerait l'autonomie communale dans la matière concernée et il n'appartient pas au Tribunal fédéral d'examiner d'office cette question: les griefs déduits de la violation de l'autonomie communale, en tant que droit assimilé à un droit constitutionnel du citoyen (cf. Walter Haller, St. Galler Kommentar BV, 3e éd., n. 34 ad art. 189 Cst. et la référence à l'<ref-ruling> consid. 8 p. 290 ss; Andreas Auer et. al., Droit constitutionnel suisse, vol. I, 3e éd. 2013, n. 2184), sont soumis aux exigences d'allégation ( Rügeprinzip) et de motivation accrue de l'<ref-law> (cf. Bernard Corboz, Commentaire de la LTF, 2014, n. 33 ss ad <ref-law>). Il s'ensuit que le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral est en l'espèce restreint à l'interdiction de l'arbitraire, seul grief constitutionnel dûment allégué par la recourante.
6.1. Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale ou communale sous l'angle restreint de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - même préférable - paraît possible (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 5; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560). En outre, pour qu'une décision soit annulée au titre de l'arbitraire, il ne suffit pas qu'elle se fonde sur une motivation insoutenable; encore faut-il qu'elle apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 5).
6.2. En l'occurrence, il faut avec la cour cantonale reconnaître - sur la base des constations effectuées lors de l'inspection locale - que des exploitations de nature diverse sont actuellement implantées dans le quartier. Ce dernier abrite notamment un club de yoga et de reiki dont l'activité se rapproche à l'évidence de celle envisagée dans le cadre d'un club d'aïkido. A cet égard, même si le centre de yoga n'a pas fait l'objet d'une autorisation formelle - comme l'indique la recourante - il n'en est pas moins toléré par la municipalité, cette dernière n'alléguant d'ailleurs pas envisager une procédure de remise en conformité à son encontre. L'instance précédente a en outre constaté la présence d'un cabinet de physiothérapie, d'un salon de coiffure ainsi que d'un club de nuit (cabaret). Dans ces circonstances, face à la diversité des activités actuellement menées dans le quartier, la cour cantonale pouvait, sans que cela ne procède d'un raisonnement insoutenable, juger que l'on se trouvait en présence d'une pratique consistant à admettre et, à tout le moins, à tolérer des activités n'étant pas strictement commerciales au sens de la liste exemplative produite en cours d'instance (cf. consid. 5.2 ci-dessus). L'appréciation des juges cantonaux n'est pas non plus insoutenable dans son résultat. On relève en effet que la liste des activités admises mentionne notamment les clubs de fitness qui, en tant qu'exploitations sportives, s'apparentent manifestement à un club d'art martial. Par ailleurs, on ne discerne pas en quoi l'installation d'une association culturelle serait contraire aux buts de préservation de la tranquillité et d'implantation d'activités génératrices d'animation, que la municipalité dit vouloir poursuivre; l'établissement d'associations de ce type n'apparaît en effet pas dénuée d'intérêt pour la vie d'un quartier, notamment de par la mise à disposition de lieux de rencontre. On peine enfin à suivre la municipalité recourante lorsqu'elle invoque l'arrêt 1C_180/2008 du 14 août 2008 pour justifier l'interprétation restrictive de son règlement: dans cette affaire le Tribunal cantonal vaudois a tranché en faveur d'une acception large de la notion de commerce, solution confirmée en dernière instance par le Tribunal fédéral (cf. en particulier consid. 3.2 et 3.3).
6.3. Sur le vu de ce qui précède, tout particulièrement au regard de la variété des activités actuellement tolérées, respectivement autorisées dans le quartier de la Cerisaie, il n'apparaît pas arbitraire d'avoir jugé admissible, au regard de l'art. 11 RPQ, l'implantation d'un club d'arts martiaux et d'une association culturelle. L'arrêt attaqué doit sous cet angle être confirmé et le recours rejeté.
7.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité; l'arrêt attaqué est confirmé. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>). L'intimée, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a droit à des dépens à la charge de la Commune de Chavannes-près-Renens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de 3'000 fr., à payer à titre de dépens à l'intimée, est mise à la charge de la Commune de Chavannes-près-Renens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, à B._ ainsi qu'au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 7 novembre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
Le Greffier : Alvarez