Faits :
A.
A.a. Par acte authentique du 4 mars 2009, la Fondation A._ a été constituée, avec pour but initial " de venir en aide à l'enfance malheureuse en Suisse ou à l'étranger " (article 3 des statuts); elle a été inscrite au Registre du commerce en 2009.
Le 15 septembre 2009, le Conseil de fondation a décidé de limiter le champ d'activité de la Fondation A._ au canton de Vaud, afin d'éviter " de se retrouver sous la surveillance de la Confédération "; il a ainsi remplacé le paragraphe premier de l'article 3 des statuts par le texte suivant : " La fondation a pour but de venir en aide à l'enfance malheureuse. Son activité est limitée au canton de Vaud ". Cette modification a été entérinée le 12 octobre 2009 par l'Autorité de surveillance LPP et des fondations de Suisse occidentale (ci-après : As-So) et inscrite le 8 décembre 2009 au Registre du commerce.
A.b. Dans sa séance du 3 février 2012, le Conseil de fondation a décidé de modifier à nouveau l'article 3 de ses statuts et redéfini le but de la fondation dans les termes suivants : " La fondation a pour but de venir en aide, notamment en soutenant leur formation, à des enfants et des adolescents, à de jeunes adultes méritants ou victimes de mauvais traitements ou de détresse durant leur enfance, domiciliés dans le canton de Vaud ". Cette modification a été approuvée le 28 mars 2012 par l'As-So et inscrite le 7 juin 2012 au Registre du commerce.
Le 15 novembre 2012, A._ - fondateur et alors président du Conseil de fondation -est décédé, laissant comme seule héritière instituée, sa fondation.
B.
Le 14 août 2015, le Conseil de fondation, constatant que des personnes bénéficiant de l'appui de la fondation pouvaient être amenées, même avec l'assentiment de la fondation, voire sous l'impulsion de celle-ci, à changer de domicile et de canton, a décidé de ne plus restreindre son champ d'activité au canton de Vaud. Quelques jours plus tard, le notaire mandaté à cet effet par la fondation, a fait part à l'As-So de la volonté du Conseil de fondation d'élargir le cercle géographique des bénéficiaires potentiels et lui a soumis un projet de modification de l'article 3 des statuts proposant la suppression des termes " domiciliés dans le canton de Vaud ".
B.a. Par décision du 16 novembre 2015, l'As-So a refusé d'entériner la modification des statuts requise.
Par acte du 26 novembre 2015, la Fondation A._ a recouru contre cette décision devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, en concluant principalement à ce que la modification du but statutaire sollicitée soit entérinée, subsidiairement au renvoi de la cause à l'As-So.
B.b. Statuant par arrêt du 30 mai 2016, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud a admis le recours, annulé la décision de l'As-So du 16 novembre 2015 refusant d'entériner la modification des statuts requise, et a renvoyé la cause à cette autorité pour qu'elle entérine les nouveaux statuts de la fondation et qu'elle fasse les démarches nécessaires afin que le préposé du Registre du commerce les enregistre.
C.
Par acte du 28 juin 2016, l'As-So interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à la réforme de l'arrêt cantonal entrepris en ce sens que sa décision du 16 novembre 2015 est confirmée, subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt cantonal déféré et au renvoi de la cause devant elle pour nouvelle décision. Au préalable, l'autorité recourante a sollicité l'octroi de l'effet suspensif à son recours.
D.
Par ordonnance du 7 juillet 2016, le Président de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a rejeté la requête d'effet suspensif.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le présent recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme prévue par la loi (<ref-law>), contre une décision rendue par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans un litige portant sur la surveillance d'une fondation, à savoir une cause relevant du droit public mais dans une matière connexe au droit civil (art. 72 al. 2 let. b ch. 4 LTF; arrêt 5A_232/2010 du 16 septembre 2010 consid. 1). Le litige porte sur la modification des statuts de la fondation (élargissement du cercle géographique des bénéficiaires potentiels); il est de nature pécuniaire dès lors que la surveillance des fondations tend à ce que les biens des fondations soient employés conformément à leur destination (<ref-law>; arrêts 5D_99/2012 du 30 novembre 2012 consid. 1; 5A_657/2010 du 17 mars 2011 consid. 1.1).
1.2. L'arrêt déféré annule la décision de l'autorité inférieure et ordonne le renvoi de la cause à cette autorité, en l'occurrence l'As-So, afin qu'elle entérine les nouveaux statuts de la fondation et qu'elle fasse les démarches nécessaires pour l'enregistrement des modifications au Registre du commerce Le point de savoir si cet arrêt de renvoi constitue une décision finale conformément à l'<ref-law> - ainsi que la recourante le soutient - ou une décision incidente qui lui causerait un dommage irréparable, au sens de l'<ref-law> (arrêt 5A_388/2015 du 7 septembre 2015 consid. 1.2 non publié in <ref-ruling>), peut souffrir ici de demeurer indécis, au vu de ce qui suit.
1.3. La recevabilité du recours en matière civile suppose qu'il émane d'une personne ayant la qualité pour recourir (art. 76 al. 1 et 2 LTF). Si le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours dont il est saisi, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir lorsqu'ils ne ressortent pas à l'évidence de la décision attaquée ou du dossier de la cause (arrêts 5A_828/2008 du 30 mars 2009 consid. 1.1, 5A_647/2007 du 25 mars 2008, consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.1 et 400 consid. 2).
1.3.1. En l'occurrence, l'autorité recourante est une entreprise autonome de droit public (art. 2 al. 1 du concordat sur la création et l'exploitation de l'Autorité de surveillance LPP et des fondations de Suisse occidentale du 23 février 2011 liant les cantons de Vaud, du Valais, de Neuchâtel et du Jura, RS/VD 831.95; ci-après : C-AS-SO) inscrite au Registre du commerce ayant notamment pour but, si les cantons partenaires le prévoient, " la surveillance des fondations classiques placées sous leur surveillance au sens des articles 80 et suivants de code civil (CC) " (art. 3 al. 2 C-AS-SO). Il s'agit donc d'une corporation publique au sens de l'<ref-law>. Dans le rubrum de l'arrêt déféré, l'As-So est désignée sous le terme "autorité intimée".
La recourante ayant vraisemblablement méconnu la problématique de sa qualité pour recourir eu égard à sa nature juridique, respectivement sa fonction d'autorité de surveillance, elle n'apporte aucun élément à ce sujet, se limitant à alléguer "qu'elle a qualité pour recourir, étant donné qu'elle a pris part à la procédure devant l'autorité précédente (<ref-law>) ". Il y a lieu par conséquent d'examiner si la qualité pour déposer un recours en matière civile de l'As-So est ou non évidente au sens de l'<ref-law>.
1.3.2.
1.3.2.1. En vertu de l'<ref-law>, la qualité pour former un recours en matière civile contre une décision en matière de surveillance des fondations (art. 72 al. 2 let. b ch. 4 LTF; cf. supra consid. 1.1) appartient à celui qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente (let. a) et, cumulativement, jouit d'un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (let. b). Les principes touchant au droit de recours général de la corporation publique (<ref-law>) s'appliquent par analogie au recours en matière civile (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 355; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 648). Il s'ensuit que les corporations publiques peuvent recourir sur la base de l'<ref-law>, par renvoi de l'<ref-law>, si la décision entreprise les atteint de la même manière qu'un particulier, ou du moins de manière analogue, dans leurs intérêts juridiques ou patrimoniaux (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 93; <ref-ruling> consid. 2.1.1 p. 509; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 148 s.; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 268 s.). Les corporations publiques sont aussi légiti-mées à recourir, en application des art. 76 al. 1 let. b et 89 al. 1 LTF, si elles sont touchées dans leurs prérogatives de puissance publique et qu'elles disposent d'un intérêt public propre digne de protection à l'annulation ou à la modification de l'acte attaqué (ATF <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 149; <ref-ruling> consid. 2.1.1 p. 508). Un intérêt général à une correcte application du droit n'est cependant pas suffisant au regard de cette disposition (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 93; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 158; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 47).
1.3.2.2. En l'espèce, la recourante n'est pas touchée comme un particulier, éventuel bénéficiaire de prestations de la fondation. En effet, la crainte que le but modifié ne corresponde plus à la volonté du défunt fondateur et le risque que les biens de la fondation ne soient plus utilisés conformément à leur destination - dès lors que les potentiels bénéficiaires domiciliés dans le canton de Vaud pourraient être lésés - relève des tâches de l'autorité recourante (art. 3 al. 2 C-AS-SO et <ref-law>). Elle n'est donc pas atteinte de la même manière qu'un particulier, mais n'est concernée qu'en tant que corporation publique chargée de la surveillance des fondations.
L'autorité recourante ne dispose pas non plus d'un intérêt public propre digne de protection de nature à justifier sa qualité pour recourir. En effet, l'autorité recourante évoque "l'augmentation notable de demandes de prestation de bénéficiaires potentiels alors que son patrimoine demeurera équivalent", autrement dit, le risque que d'éventuels bénéficiaires domiciliés dans le canton de Vaud soient lésés par l'élargissement du cercle des bénéficiaires, impliquant que les biens de la fondation ne soient pas utilisés conformément à leur destination. Il apparaît que l'autorité recourante invoque ce faisant un risque abstrait auquel serait exposée l'intimée, partant correspondant à une correcte application du droit, partant, un intérêt insuffisant au regard de l'<ref-law> ( cf. supra consid. 1.3.2.1 in fine).
Il découle de ce qui précède qu'aucune des conditions permettant exceptionnellement aux corporations publiques de se fonder sur l'<ref-law>, par renvoi de l'<ref-law>, afin de recourir au Tribunal fédéral ne sont réunies en l'espèce. Le recours est irrecevable au regard des dispositions qui précèdent.
1.3.3. L'application de l'<ref-law> n'aboutit pas à un résultat différent.
1.3.3.1. Selon l'<ref-law>, lorsque le recours concerne une affaire de droit public au sens de l'<ref-law>, la qualité pour recourir appartient aussi à la Chancellerie fédérale, aux départements fédéraux et, pour autant que le droit fédéral le prévoie, aux unités qui leur sont subordonnées, si l'acte attaqué est susceptible de violer la législation fédérale dans leur domaine d'attributions (arrêt 5A_753/2009 du 18 janvier 2010 consid. 1.2 in fine).
1.3.3.2. Le droit fédéral, la législation - singulièrement le CC -, mais également la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 354 et 4.3 p. 355, par analogie; arrêt 2A.529/2003 du 14 juin 2004 consid. 2, rendu sous l'OJ), n'accorde pas la qualité pour recourir à l'autorité de surveillance des fondations, qui a pris la décision initiale, quand bien même son recours tend à protéger les intérêts pour la surveillance desquels elle a été instituée, dès lors qu'elle agit dans ce contexte en qualité de détentrice de la puissance publique. En l'espèce, l'autorité de surveillance cantonale des fondations au sens de l'<ref-law> entend exercer un recours au Tribunal fédéral aux fins de garantir que les biens de la fondation soient employés conformément à leur destination selon la volonté du fondateur (<ref-law>), et dépose un tel recours dans le cadre de l'exécution de tâches d'intérêt public, alors qu'elle était " autorité intimée " dans l'arrêt déféré ( cf. supr a consid. 1.3.1 in fine). Il en résulte que le présent recours est également irrecevable au regard de l'<ref-law>.
2.
En définitive, le recours doit être déclaré irrecevable. L'autorité recourante n'a pas à supporter de frais judiciaires (<ref-law>). Celle-ci versera cependant à l'intimée - qui a obtenu gain de cause s'agissant de l'effet suspensif, mais n'a pas été invitée à se déterminer sur le fond - une indemnité de dépens réduits à hauteur de 200 fr., pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de 200 fr., à verser à l'intimée, à titre de dépens réduits, est mise à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de droit administratif et public au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 5 août 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Gauron-Carlin