Sachverhalt:
A.
Der 1968 geborene A._ war seit April 2005 bei der B._ AG als Bauarbeiter angestellt und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 24. Oktober 2005 klemmte der Versicherte das rechte Bein zwischen zwei Felsbrocken ein, rutschte aus und verdrehte das rechte Knie. Er erlitt eine komplexe Kniebinnenläsion im Sinne einer sog. "unhappy triad" (Bericht der Klinik I._, Institut für Radiologie, vom 27. Oktober 2005). Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld). Laut kreisärztlichem Untersuchungsbericht des Dr. med. C._, FMH orthopädische Chirurgie, vom 10. Oktober 2006 war der Zustand am rechten Knie noch nicht zufriedenstellend und der Versicherte blieb weiterhin vollständig arbeitsunfähig.
Am 9. Dezember 2006 prallte ein auf die Gegenfahrbahn geratenes Auto seitlich frontal in den vom Versicherten gelenkten Personenwagen. Er erlitt eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS), Thoraxcontusion, Schulterprellungen beidseits mit Schultergelenkssprengung links und Zerrung des Musculus supraspinatus rechts, Knieprellung rechts mit Zerrung des vorderen Kreuzbandes (VKB), Teilruptur des hinteren Kreuzbandes (HKB) sowie proximaler Innenbandzerrung (Bericht des Dr. med. D._, Deutschland, vom 7. März 2007). Die SUVA erbrachte auch hiefür die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld). Laut der Ärztlichen Beurteilung des Dr. med. C._ vom 6. Februar 2009 konnte der Fall hinsichtlich der somatisch-organischen Probleme vor allem im Bereich des rechten Knies sowie der linken Schuler abgeschlossen werden.
Mit Verfügung vom 12. Mai 2009 sprach die SUVA dem Versicherte ab 1. Juni 2009 eine Invalidenrente gestützt auf eine Erwerbsunfähigkeit von 16 % zu. Auf Einsprache hin zog sie das von der Invalidenversicherung eingeholte Gutachten der Dres. med. J._, FMH Rheumatologie, und E._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 8. Februar und 6. März 2010 bei. Mit Einspracheentscheid vom 29. Dezember 2010 lehnte sie den eingelegten Rechtsbehelf ab. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute: Kantonsgericht Luzern) mit Entscheid vom 27. April 2012 in dem Sinne gut, dass die Sache an die SUVA zurückgewiesen wurde, damit sie, nach erfolgten Abklärungen, über den Leistungsanspruch neu verfüge. Die Verwaltung holte daraufhin das Gutachten des Prof. Dr. med. Dr. h.c. F._, Direktor der Orthopädischen Klinik K._, Deutschland, vom 4. März 2013 (mit Ergänzung vom 1. Juli 2013) ein. Danach vermochte der Versicherte ab Anfang 2009 (Endzustand aus orthopädischer Sicht) körperlich leichte bis mittelschwere Tätigkeiten, ohne Arbeiten, die überwiegend in Zwangshaltung, kauernd oder kniend, über Kopf, an Böschungen oder Dächern und Gerüsten verrichtet werden müssten, ganztägig und ohne Leistungseinschränkung auszuüben. Mit Verfügung vom 1. Oktober 2013 sprach die SUVA dem Versicherten erneut eine Invalidenrente gestützt auf eine Erwerbsunfähigkeit von 16 % sowie eine Integritätsentschädigung auf der Basis einer Einbusse von 5 % bezogen auf das rechte Knie zu. Die hiegegen erhobene Einsprache wies sie ab (Einspracheentscheid vom 20. August 2014).
B.
Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 20. Januar 2016 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde führen und beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei eine psychiatrische Beurteilung anzuordnen und die Integritätsentschädigung sei entsprechend dem Ausgang dieses Gutachtens zu erhöhen. Zudem wird um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht.
Das Bundesgericht führt keinen Schriftenwechsel durch.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f. mit Hinweisen).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
1.3. Ob der letztinstanzlich eingereichte Bericht der Dr. med. G._, Fachärztin für Neurologie, Deutschland, vom 13. Januar 2016 ein unzulässiges Novum im Sinne von Art. 99 BGG darstellt, kann offen bleiben, wie sich ohne Weiteres aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt.
2.
2.1. Streitig ist, ob die von der Beschwerdeführerin geltend gemachten psychischen Beeinträchtigungen (somatoformes Schmerzsyndrom) in einem adäquaten Kausalzusammenhang mit den Unfällen und deren unmittelbaren gesundheitlichen Folgen standen. Die Vorinstanz hat diese Frage für die beiden Ereignisse getrennt anhand der in <ref-ruling> (sogenannte Psychopraxis) entwickelten unfallbezogenen Adäquanzkriterien beurteilt.
2.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, die beiden Unfälle und deren Folgen seien als Gesamtheit anzusehen. Die psychische Fehlentwicklung habe sich nach dem zweiten Ereignis in ausgeprägter Form dargestellt und zu einer Suchtmittelabhängigkeit geführt. Die Zementierung einer gesonderten Betrachtung der Adäquanzkriterien je nach der Schwere eines einzelnen Unfalles sei daher nicht sachgerecht, weshalb die Rechtsprechung des Bundesgerichts zu überprüfen sei.
2.3.
2.3.1. Nach der Rechtsprechung ist, falls im Anschluss an zwei oder mehrere Unfälle eine psychische Fehlentwicklung eintritt, die Adäquanz grundsätzlich für jeden Unfall gesondert gemäss Praxis zu den psychischen Unfallfolgen zu prüfen. Diese Regel ist im Besonderen dann anzuwenden, wenn bei den Unfällen verschiedene Körperteile betroffen sind. Gleiches gilt auch bei einer Mehrzahl von Unfällen mit Schleudertrauma der HWS oder gleichgestellter Verletzung, wobei jedoch nicht ausgeschlossen ist, die wiederholte Betroffenheit desselben Körperteils bei der Adäquanzprüfung zu berücksichtigen. Letztes ist dann denkbar, wenn die Auswirkungen der verschiedenen Ereignisse auf gewisse Beschwerden nicht voneinander abgegrenzt werden können. Der hinreichend nachgewiesenen, durch einen früheren Unfall verursachten dauerhaften Vorschädigung der HWS kann diesfalls bei der Beurteilung der einzelnen Kriterien Rechnung getragen werden (Urteil 8C_1007/2012 vom 11. Dezember 2013 E. 5.1 und 8C_477/2008 vom 19. Dezember 2008 E. 6.1, je mit Hinweisen).
2.3.2. Es besteht kein Anlass, anhand des vorliegenden Falles diese langjährige Rechtsprechung zu ändern (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.5 S. 541 mit Hinweisen). Dem Umstand, dass das rechte Knie beim zweiten Unfall vom 9. Dezember 2006 erneut traumatisiert wurde, ist demnach einzig bei der Beurteilung der unfallbezogenen Adäquanzkriterien, mithin nicht hinsichtlich der objektiv zu betrachtenden Schwere des einzelnen Unfallereignisses, zu prüfen.
3.
3.1. Die Vorinstanz hat die Rechtsgrundlagen zur Prüfung der Streitsache zutreffend dargelegt, worauf verwiesen wird.
3.2.
3.2.1. Nach der Rechtsprechung ist es zulässig, eine Leistungspflicht des Unfallversicherers zu verneinen und die Frage, ob ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den nicht objektivierbaren Beschwerden besteht, offen zu lassen mit der Begründung, ein allfälliger natürlicher Kausalzusammenhang wäre nicht adäquat und damit nicht rechtsgenüglich. Anders ist lediglich in jenen Fällen zu entscheiden, in denen der Sachverhalt für eine einwandfreie Adäquanzprüfung nicht hinreichend geklärt ist (<ref-ruling> E. 5.1 S. 472).
3.2.2. Von der beantragten psychiatrischen Begutachtung ist abzusehen. Angesichts der vom Beschwerdeführer aufgelisteten Auskünfte mehrerer Ärzte psychiatrischer Fachrichtung ist der Sachverhalt zur Beurteilung des Streitgegenstands genügend abgeklärt.
4.
4.1. Die beiden Unfälle sind, wie der Beschwerdeführer explizit einräumt, in die mittelschwere Kategorie einzuordnen, der erste im Grenzbereich zu den leichten Ereignissen, der zweite im engeren Sinne. Er bestreitet auch zu Recht nicht, dass von den zu prüfenden, objektiv fassbaren und unmittelbar mit den Unfällen in Zusammenhang stehenden oder als Folge davon erscheinenden Umständen, welche als massgebende Kriterien in die Gesamtwürdigung einzubeziehen sind, diejenigen der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit, der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen, insbesondere ihre erfahrungsgemässe Eignung, psychische Fehlentwicklungen auszulösen, sowie der ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmerte, nicht gegeben sind.
4.2.
4.2.1. Zu den streitigen Adäquanzkriterien hinsichtlich des Unfalles vom 24. Oktober 2005, bei dem der Beschwerdeführer eine komplexe Kniebinnenläsion erlitt, ist das Folgende festzuhalten:
4.2.1.1. Entgegen der vorinstanzlichen Auffassung waren die Verletzungen am rechten Knie im Zeitpunkt des zweiten Unfalles vom 9. Dezember 2006 nicht ausgeheilt. Vielmehr hielt Dr. med. C._ im kreisärztlichen Untersuchungsbericht vom 10. Oktober 2006 fest, dass der Zustand nicht zufriedenstellend war, weshalb zusätzliche medizinische Therapie angezeigt und der Versicherte weiterhin vollständig arbeitsunfähig war. Es kann somit nicht festgestellt werden, ob der Endzustand vor der erneuten Traumatisierung des rechten Knies am 9. Dezember 2006 eingetreten war. Daher muss gestützt auf das Gutachten des Prof. Dr. med. Dr. h.c. F._ vom 4. März 2013 angenommen werden, dass dieser erst Anfang 2009 erreicht wurde. Unter diesen Umständen ist das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung (über drei Jahre) zu bejahen. Allerdings ist eine besondere Ausprägung zu verneinen. Das kantonale Gericht hat richtig darauf hingewiesen, dass sich die Behandlungen hinsichtlich des rechten Knies neben den drei arthroskopisch durchgeführten chirurgischen Eingriffen im Wesentlichen in Physiotherapie und ärztlichen Kontrolluntersuchungen erschöpften. Dem ist anzufügen, dass die stationären Therapien im Reha-Zentrum H._, Deutschland (Bericht vom 7. Januar 2008), und in der Rehaklinik L._ (Bericht vom 30. Dezember 2008) vor allem auch wegen der psychischen und psychosozialen Beeinträchtigungen notwendig waren.
4.2.1.2. Hinsichtlich der Beurteilung des Kriteriums der körperlichen Dauerschmerzen hat die Vorinstanz angenommen, der Versicherte habe anlässlich der kreisärztlichen Untersuchung vom 5. (recte: 6.) Oktober 2006 angegeben, keine Schmerzmittel mehr einzunehmen, was, wie in der Beschwerde vorgebracht wird, nicht verifiziert werden kann (vgl. Bericht des Dr. med. C._ vom 10. Oktober 2006). Indessen ist aufgrund der Berichte des Reha-Zentrums H._, Deutschland, vom 7. Januar 2008 und der Rehaklinik L._ vom 30. Dezember 2008 anzunehmen, dass die geltend gemachten körperlichen Dauerschmerzen im Wesentlichen psychogener oder -sozialer Natur waren. Der Beschwerdeführer räumt denn auch ein, er nehme Schmerzmittel nur nach Bedarf ein. Unter diesen Umständen kann das zur Diskussion stehende Kriterium nicht bejaht werden.
4.2.1.3. Zum Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs und der erheblichen Komplikationen macht der Beschwerdeführer geltend, dass er wegen ärztlich verordneter Medikamente eine Schmerzmittelabhängigkeit entwickelte, worin ein besonderer Grund, der die Heilung beeinträchtigte, zu erblicken sei. Die Ärzte der Rehaklinik L._ bezeichneten gemäss Austrittsbericht vom 30. Dezember 2008 das im Rahmen der psychiatrischen Diagnosen erwähnte Abhängigkeitssyndrom (Störung durch Opioide) als fraglich persistierend; der Entzug von potenten Opiaten konnte während des stationären Aufenthalts erfolgreich durchgeführt werden und der Patient wurde angehalten, die Einnahme der weniger opioidhaltigen Medikamente (Tramal; Truxal), deren Wirkung das Führen von Motorfahrzeugen und das Bedienen gefährlicher Maschinen beeinträchtigen könnten, unter hausärztlicher Betreuung auszuschleichen; aus somatisch-organischer Sicht war dem Patienten eine wechselbelastende Erwerbstätigkeit, die unter Vermeidung kniebelastender Verrichtungen (wiederholtes Beugen der Knie, bodennahe Zwangspositionen, häufiges Treppen- und Leitersteigen) ausgeübt werden könnte, zeitlich und leistungsmässig uneingeschränkt möglich. Aus diesen Angaben ist ohne Weiteres zu schliessen, dass dem Beschwerdeführer zuzumuten war, innert kurzer Zeit vollständig von der Einnahme opioidhaltiger Analgetika abstinent zu werden. Unter diesen Umständen kann offen bleiben, ob hier eine iatrogene Schmerz- oder Suchtmittelabhängigkeit überhaupt vorliegt und bejahendenfalls, ob sie geeignet wäre, eine psychische Fehlentwicklung auszulösen. In diesem Kontext ist mit der Vorinstanz darauf hinzuweisen, dass es zur Erfüllung des in Frage stehenden unfallbezogenen Adäquanzkriteriums nicht genügt, wenn die versicherte Person mit medizinischen Massnahmen nicht beschwerdefrei geworden war.
4.2.1.4. Zu welchem Zeitpunkt der Beschwerdeführer auch ohne das beim zweiten Unfall vom 9. Dezember 2006 erneut traumatisierte rechte Kniegelenk wieder arbeitsfähig geworden wäre, kann - wie erwähnt (E. 4.2.1.1 hievor) - nicht eruiert werden. Der Beschwerdeführer macht geltend, der Umstand, dass er nicht nur als Vorarbeiter, sondern selbst als einfacher Strassenbauer nicht mehr erwerbstätig sein könne, stelle einen beruflichen und sozialen Abstieg dar und sei daher geeignet, eine psychische Fehlentwicklung auszulösen. Die Vorinstanz hat dazu gestützt auf Art. 6 Satz 2 ATSG zutreffend erwogen, dass sich das Kriterium des Grades und der Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit nicht allein auf das Leistungsvermögen im angestammten Beruf beziehe. Letztlich könne vorliegend aber offen bleiben, ob es erfüllt sei, da der Versicherte ab Anfang 2009 in einer leidensadaptierten Beschäftigung wieder vollständig leistungsfähig gewesen und damit eine besondere Ausprägung zu verneinen sei. Mit diesem Argument setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander, weshalb auf die nicht zu beanstandenden Erwägungen im vorinstanzlichen Entscheid verwiesen wird, welchen nichts beizufügen ist.
4.2.2. Zu den Adäquanzkriterien hinsichtlich des Unfalles vom 9. Dezember 2006 und der dabei erlittenen Verletzungen (HWS-Distorsion; erneute Traumatisierung des rechten Knies; Schulterprellung links mit Gelenkssprengung; Throaxcontusion) ist das Folgende zu sagen:
4.2.2.1. Das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung kann mit Blick auf E. 4.2.1.1 als erfüllt betrachtet werden. Allerdings ist eine besondere Ausprägung zu verneinen. Laut Austrittsbericht der Rehaklinik L._ vom 30. Dezember 2008 war, wie auch bereits die Ärzte des Reha-Zentrums H._, Deutschland, festhielten (Bericht vom 7. Januar 2008), das Ausmass der demonstrierten physischen Einschränkungen (belastungs- und bewegungsabhängige Schmerzen und Instabilitätsgefühl am rechten Knie; belastungs- und bewegungsabhängige Schmerzen zervikal und in beiden Schultern links mehr als rechts) mit den geringfügigen objektivierbaren pathologischen Befunden aus somatischer Sicht nur ungenügend zu erklären. Der Beschwerdeführer räumt denn auch ein, dass die dauerhaften oder wiederkehrenden Muskelverspannungen, welche die Rehaklinik L._ nicht einmal mehr erwähnte, wohl eher psychischer Natur seien.
4.2.2.2. Zu den übrigen streitigen Adäquanzkriterien wird auf das in den E. 4.2.1.2 bis 4.2.1.4 hievor Gesagte sowie die Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen.
4.2.3. Zusammengefasst ist festzustellen, dass von den sieben relevanten Adäquanzkriterien höchstens zwei erfüllt sind (ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung; Grad und Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit), keines davon jedoch in ausgeprägter Weise. Dies genügt für die Annahme eines adäquaten Kausalzusammenhangs bei einem mittelschweren Unfall im Grenzbereich zu den leichten Ereignissen (Sturz vom 24. Oktober 2005) bzw. bei einem mittelschweren Unfall im engeren Sinne (Frontalkollision vom 9. Dezember 2006) nicht.
5.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
6.
Dem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist stattzugeben, zumal der Beschwerdeführer ausweislich seiner Angaben über kein nennenswertes Einkommen oder Vermögen verfügt, und die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen ist. Dem Beschwerdeführer ist daher eine angemessene Entschädigung zuzusprechen (Art. 64 Abs 2 Satz 2 BGG). Er wird indessen darauf hingewiesen, dass er der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn er später dazu in der Lage sein wird (Art. 64 Abs. 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwältin Claudia Zumtaugwald wird als unentgeltliche Anwältin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Der Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Juni 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grunder