Sachverhalt:
A.
Am 30. Mai 2013 verurteilte das Bezirksgericht Arbon X._ wegen mehrfacher versuchter schwerer Körperverletzung und weiterer Delikte zu einer Freiheitsstrafe von 48 Monaten, teilweise als Zusatzstrafe zu früheren Geldstrafen. Den Vollzug der Freiheitsstrafe schob das Bezirksgericht Arbon zu Gunsten der bereits angetretenen stationären Massnahme im Sinne von <ref-law> auf. Die Massnahme wurde am 5. November 2013 abgebrochen und X._ inhaftiert. Das Departement für Justiz und Sicherheit hob die Massnahme am 15. November 2013 auf und überwies die Sache dem Bezirksgericht Arbon mit dem Hauptantrag, für X._ eine stationäre Massnahme gestützt auf <ref-law> anzuordnen. Mit Entscheid vom 2. Dezember 2013 hob das Bezirksgericht Arbon die Sicherheitshaft auf, verfügte die unverzügliche Haftentlassung von X._ und ordnete eine stationäre Massnahme im Sinne von <ref-law> an. Die Verfahrenskosten wurden X._ auferlegt und der amtliche Verteidiger aus der Staatskasse entschädigt, unter Einräumung des Rückgriffsrechts auf X._.
B.
Gegen den Entscheid des Bezirksgerichts Arbon meldete X._ die Berufung an. Er stellte verschiedene Beweisanträge und beantragte, die angeordnete stationäre Massnahme sei aufzuheben, da sie erfolgreich abgeschlossen worden sei. Der amtliche Verteidiger machte für das Berufungsverfahren einen entschädigungspflichtigen Aufwand von 97,5 Stunden zu einem Stundenansatz von CHF 220.00, zuzüglich Mehrwertsteuer und Barauslagen, geltend.
Mit Urteil vom 3. November 2015 hiess das Obergericht des Kantons Thurgau die Berufung teilweise gut, hob Dispositiv-Ziffer 2 des erstinstanzlichen Urteils (Anordnung einer stationären Massnahme) auf und ordnete den Aufschub der Freiheitsstrafe zu Gunsten einer ambulanten Massnahme gemäss <ref-law> mit der Vorgabe an, dass sich X._ an die im Urteilsdispositiv genannten Anordnungen hält.
Die Verfahrensgebühr für das erstinstanzliche Verfahren von CHF 1'000.00 sowie die reduzierte Verfahrensgebühr für das Berufungsverfahren von ebenfalls CHF 1'000.00 auferlegte das Obergericht X._ (Dispositiv-Ziffer 3). Sodann verpflichtete es die Staatsanwaltschaft, den Offizialverteidiger für das erstinstanzliche Verfahren mit CHF 6'851.50 (einschliesslich 8 % Mehrwertsteuer) und für das Berufungsverfahren mit CHF 13'000.00 (zuzüglich 8 % Mehrwertsteuer) zu entschädigen, unter Einräumung des Rückgriffsrechts auf X._ unter Vorbehalt von <ref-law> (Dispositiv-Ziffer 4). Das Obergericht hielt einen anwaltlichen Aufwand für das Berufungsverfahren von lediglich 62,15 Stunden für angemessen, weshalb es dem amtlichen Verteidiger in Anwendung von § 13 Abs. 2 der Verordnung des Obergerichts vom 9. Juli 1991 über den Anwaltstarif für Zivil- und Strafsachen (AnwT; 176.31), welcher einen Stundenansatz für amtliche Verteidiger von CHF 200.00 vorsieht, eine auf CHF 13'000.00 gekürzte Entschädigung (zuzüglich 8 % Mehrwertsteuer) zusprach.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, Dispositiv-Ziffer 4 des angefochtenen Entscheides sei insoweit aufzuheben, als dem Staat Thurgau das Rückgriffsrecht auf ihn für die Entschädigung für das Berufungsverfahren eingeräumt wird. Sodann beantragt X._, er sei für das Berufungsverfahren vom Staat Thurgau für Aufwendungen im Umfang von 97,5 Stunden zu einem Stundenansatz von CHF 220.00 zuzüglich Mehrwertsteuer und Barauslagen zu entschädigen.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe dadurch, dass sie dem Staat Thurgau das Rückgriffsrecht für die Kosten des Offizialverteidigers im Berufungsverfahren eingeräumt habe, <ref-law> verletzt, denn bei einer Verurteilung zu einer milderen Strafe sei der beschuldigten Person gestützt auf <ref-law> eine angemessene Entschädigung zuzusprechen. Sodann habe die Vorinstanz ebenfalls in Verletzung von <ref-law> die ihm zustehende Prozessentschädigung zu tief angesetzt; er sei für Aufwendungen im Umfang von 97,5 Stunden zu einem Stundenansatz von CHF 220.00, zuzüglich Mehrwertsteuer und Barauslagen, aus der Staatskasse zu entschädigen.
2.
2.1. Gerügt wird ausschliesslich eine Verletzung von <ref-law>. Nicht gerügt wird, der Beschwerdeführer wäre von der Vorinstanz zu Unrecht gestützt auf Art. 426 Abs. 1 und 428 Abs. 1 StPO zur Tragung der Verfahrenskosten des zweitinstanzlichen Verfahrens (mit reduzierter Verfahrensgebühr) verpflichtet worden. Wird die beschuldigte Person in die Verfahrenskosten verurteilt, sieht <ref-law> ein Rückgriffsrecht des Staates für die Kosten der amtlichen Verteidigung vor. Folgerichtig wird nicht eine Verletzung von <ref-law> gerügt. Hingegen vertritt der Beschwerdeführer die Ansicht, es sei <ref-law> verletzt worden, da er für das Berufungsverfahren Anspruch auf eine Prozessentschädigung habe.
<ref-law> präzisiert den Entschädigungsanspruch der beschuldigten Person für das Rechtsmittelverfahren. Erfolgt weder ein vollständiger oder teilweiser Freispruch noch eine Einstellung des Verfahrens, obsiegt die beschuldigte Person aber in anderen Punkten, hat sie Anspruch auf eine angemessene Entschädigung für ihre Aufwendungen. <ref-law> regelt indes (ebenso wie <ref-law>) ausschliesslich die Kosten einer Wahlverteidigung und ist auf die amtliche Verteidigung nicht anwendbar. Der amtlich verteidigte Beschuldigte hat keinen Anspruch auf Entschädigung gestützt auf <ref-law> bzw. <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 263; <ref-ruling> E. 1 S. 206; Urteil 6B_45/2012 vom 7. Mai 2012 E. 1; je mit Hinweisen).
Vorliegend wurde der Beschwerdeführer nicht durch einen Wahlverteidiger vertreten, sondern erhielt für das kantonale Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und auf diesem Wege einen amtlichen Verteidiger. Da die Kosten der amtlichen Verteidigung zu den Verfahrenskosten zählen und der Staat diese grundsätzlich trägt (<ref-law>), hat der im kantonalen Verfahren amtlich verteidigte Beschwerdeführer keinen Anspruch auf Entschädigung gestützt auf <ref-law>. Der Beschwerdeführer kann keine Entschädigung für die Kosten seiner amtlichen Verteidigung im Berufungsverfahren beanspruchen, die gerügte Gesetzesbestimmung (<ref-law>) ist nicht verletzt. Die entsprechende Rüge erweist sich als unbegründet.
2.2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law> auch deshalb, weil die Vorinstanz den von seinem amtlichen Verteidiger in Rechnung gestellten Aufwand von 97,5 Stunden um 33,35 (richtig: 35,35) Stunden gekürzt habe. Der Aufwand seines amtlichen Verteidigers sei ausgewiesen. Wenn ihm (dem Beschwerdeführer) eine Entschädigung für den ausgewiesenen Aufwand verweigert werde, verletze dies <ref-law> sowie Art. 29 Abs. 1 und 3 BV.
Die Grundsätze zur Entschädigung der amtlichen Verteidigung sind in <ref-law> geregelt. Rechtsgrundlage für die Entschädigung bildet das öffentlich-rechtliche Verhältnis zwischen dem Kanton und dem von ihm ernannten amtlichen Verteidiger. Dieser wird für seine Bemühungen unabhängig vom Verfahrensausgang entschädigt. Die Festsetzung der Höhe der Entschädigung betrifft nur die eigenen Interessen des amtlichen Verteidigers. Entsprechend kann die amtliche Verteidigung gemäss <ref-law> im eigenen Namen Beschwerde gegen den Entschädigungsentscheid führen. Die amtlich verteidigte Person ist hingegen durch eine angeblich zu tief festgesetzte Entschädigung nicht beschwert, eine Erhöhung der Entschädigung kann sich sogar finanziell zu ihren Lasten auswirken, weshalb es ihr an einem rechtlich geschützten Interesse an der Erhöhung der Entschädigung fehlt. Sie ist nicht zur Rüge legitimiert, das dem amtlichen Verteidiger zugesprochene Honorar sei zu niedrig bemessen (Urteil 6B_45/2012 vom 7. Mai 2012 E. 1.2 und 1.4; NIK LAUS RUCKSTUHL, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 16 zu <ref-law>; NIKLAUS SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2. Aufl. 2013, N. 5 zu <ref-law>; VIKTOR LIEBER, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, Donatsch/Hansjakob/Lieber [Hrsg.], 2. Aufl. 2014, N. 15 zu <ref-law>).
Insofern mit der Beschwerde die Höhe der dem amtlichen Verteidiger zugesprochenen Entschädigung gerügt und eine Verletzung von <ref-law> sowie Art. 29 Abs. 1 und 3 BV geltend gemacht wird, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (<ref-law>). Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. April 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Faga