Faits :
A.
Après avoir effectué plusieurs séjours en Suisse, A._, ressortissante brésilienne née en 1974, est entrée en Suisse en octobre 2007 afin de rejoindre son compagnon, un ressortissant suisse en instance de divorce, qu'elle souhaitait épouser. Elle a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour à cette fin. Le 15 janvier 2009, son autorisation a été prolongée, le divorce de son compagnon n'ayant pas encore été prononcé.
En février 2011, l'intéressée s'est séparée de son compagnon. Le 13 juin 2012, l'Office cantonal de la population et des migrations du canton de Genève s'est déclaré favorable au renouvellement de son autorisation de séjour sur la base de l'art. 30 LEtr.
B.
Par décision du 11 juillet 2013, l'Office fédéral des migrations (depuis le 1er janvier 2015: le Secrétariat d'Etat aux migrations; ci-après: le SEM) a refusé de donner son approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur de l'intéressée fondée sur l'art. 30 LEtr.
En juin 2014, A._ a donné naissance à une fille, B._. Le père de cet enfant, de nationalité française et domicilié en France, a reconnu sa fille en mars 2014. Le couple s'est séparé peu après la naissance.
Par arrêt du 17 septembre 2015, le Tribunal administratif fédéral a admis le recours formé par l'intéressée contre la décision du SEM susmentionnée.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le Département fédéral de justice et police (ci-après: le Département fédéral) demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais, d'annuler l'arrêt rendu le 17 septembre 2015 par le Tribunal administratif fédéral. L'intimée conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens.
Le Tribunal administratif fédéral a produit le dossier de la cause et renoncé à prendre position. Le SEM a déposé des observations et conclu à l'admission du recours.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours qui sont déposés devant lui (<ref-ruling> consid. 1 p. 133).
1.1. Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral, ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 315; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 179).
En l'occurrence, en sa qualité de ressortissante française, la fille de l'intimée peut prétendre à l'octroi d'une autorisation de séjour en Suisse, en vertu du droit à la libre circulation que lui confère l'ALCP (cf. ATF <ref-ruling> consid. 1.1 p. 179; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 343). L'intimée qui a la garde de sa fille peut également faire valoir un droit dérivé à séjourner en Suisse sur la base de l'ALCP. Il s'ensuit que le recours échappe au motif d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 68).
1.2. Pour le surplus, dirigé contre une décision finale (<ref-law>), rendue par le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>), le présent recours, déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>) par le Département fédéral de justice et police, qui a un intérêt digne de protection à l'annulation de la décision attaquée (<ref-law>), est en principe recevable.
2.
Le Département fédéral se plaint d'une violation des art. 6 et 16 par. 2 ALCP ainsi que des art. 3 et 24 par. 1 Annexe I ALCP. Il soutient que les <ref-law> et 24 Annexe I ALCP ne permettent pas à un ressortissant européen mineur de se prévaloir d'un droit originaire à l'octroi d'une autorisation de séjour. Il estime ensuite qu'un droit dérivé de la mère de cet enfant n'est pas prévu par l'ALCP.
2.1. Aux termes de l'<ref-law>, dans la mesure où l'application de l'Accord implique des notions de droit communautaire, il sera tenu compte de la jurisprudence pertinente de la Cour de justice des Communautés européennes antérieure à la date de sa signature. Dans un arrêt de principe du 26 novembre 2015 (arrêt 2C_716/2014 du 26 novembre 2015 destiné à la publication), le Tribunal fédéral a rappelé que, de jurisprudence constante, dans le but d'assurer une situation juridique parallèle entre les États membres de la Communauté européenne, d'une part, et entre ceux-ci et la Suisse, d'autre part, il s'inspire des arrêts rendus par la Cour de justice de l'Union européenne après la date de signature de l'ALCP, pour autant que des motifs sérieux ne s'y opposent pas (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 117; <ref-ruling> consid.. 4.1.1 p. 397 s.; <ref-ruling> consid. 3.4 p. 12 s.; arrêt 2C_375/2014 du 4 février 2015 consid. 3.3). Le Tribunal fédéral a précisé que le nouvel article 121a de la Constitution fédérale, selon lequel la Suisse gère de manière autonome l'immigration des étrangers, n'est pas directement applicable. Cette disposition n'entraîne aucune modification de l'interprétation de l'ALCP, lequel demeure applicable aussi longtemps qu'il n'a pas été renégocié ou dénoncé. En outre, cet article ne constitue pas un motif sérieux permettant de s'écarter du principe selon lequel le Tribunal fédéral s'inspire de la jurisprudence rendue par la Cour de justice de l'Union européenne en matière d'ALCP postérieure à la date de signature de l'accord (cf. arrêt 2C_716/2014 précité, consid. 3 et les références citées).
Le Tribunal fédéral a dès lors confirmé qu'il convenait de tenir compte de l'arrêt Zhu et Chen rendu par la Cour de Justice des Communautés européennes (arrêt du 19 octobre 2004 C-200/02, Rec. 2004 I-9925), conformément à sa jurisprudence constante (arrêt 2C_716/2014 précité, consid. 5.2; cf. not. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 269; arrêts 2C_375/2014 du 4 février 2015 consid. 3.1 à 3.3; 2C_470/2014 du 29 janvier 2015 consid. 3.3 et 2C_574/2010 du 15 novembre 2010 consid. 2.2.2). Selon cette jurisprudence, le parent qui a effectivement la garde d'un enfant mineur de nationalité d'un Etat membre, a le droit de séjourner avec lui dans l'Etat membre d'accueil, à condition en particulier que lui-même et son enfant disposent de ressources suffisantes pour ne pas devenir une charge pour les finances publiques de l'Etat membre d'accueil.
2.2. En l'espèce, il découle de ce qui précède que, contrairement à ce que soutient le recourant, c'est à bon droit que le Tribunal administratif fédéral a jugé que la fille de l'intimée, de nationalité française et habitant en Suisse, pouvait se prévaloir d'un droit de séjour originaire conféré par les <ref-law> et 24 Annexe I ALCP pour autant que les conditions soient remplies (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 269; arrêts 2C_470/2014 du 29 janvier 2015 consid. 3.1; 2C_190/2011 du 23 novembre 2011 consid. 4.2.1 et 2C_574/2010 du 15 décembre 2010 consid. 2). Si tel est le cas, et afin d'éviter de priver de tout effet utile le droit de séjour de l'enfant (cf. arrêt 2C_716/2014 précité, consid. 5.2 et les références citées), sa mère, intimée, qui a effectivement la garde de son enfant peut se prévaloir d'un droit dérivé, à condition qu'elle dispose elle aussi de ressources suffisantes.
Compte tenu de ce qui précède, le grief du recourant doit être rejeté.
3.
Pour le surplus, c'est à bon droit également que l'instance précédente a jugé que l'intimée et sa fille disposaient de moyens financiers suffisants au sens des <ref-law> et 24 Annexe I ALCP et de la jurisprudence. Le Département fédéral ne le conteste d'ailleurs pas.
3.1. Selon l'<ref-law>, une personne ressortissante d'une partie contractante n'exerçant pas d'activité économique dans le pays de résidence reçoit un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins, à condition qu'elle prouve aux autorités nationales compétentes qu'elle dispose pour elle-même et les membres de sa famille de moyens financiers suffisants pour ne pas devoir faire appel à l'aide sociale pendant son séjour (let. a) et d'une assurance-maladie couvrant l'ensemble des risques (let. b). Le paragraphe 2 de l'<ref-law> précise que les moyens financiers nécessaires sont réputés suffisants s'ils dépassent le montant en-dessous duquel les nationaux, eu égard à leur situation personnelle, peuvent prétendre à des prestations d'assistance. Selon l'<ref-law>, tel est le cas si ces moyens dépassent les prestations d'assistance qui seraient allouées en vertu des directives "Aide sociale: concepts et normes de calcul" de la Conférence suisse des institutions d'action sociale (CSIAS), à un ressortissant suisse, éventuellement aux membres de sa famille, sur demande de l'intéressé et compte tenu de sa situation personnelle. En d'autres termes, on considère que la condition de l'<ref-law> est remplie si les moyens financiers d'un citoyen suisse, dans la même situation, lui fermeraient l'accès à l'aide sociale (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 269; arrêts 2C_375/2014 du 4 février 2015 consid. 3.2 et 2C_470/2014 du 29 janvier 2015 consid. 3.2). Il importe peu, pour apprécier la situation économique de l'intéressé, que ce dernier génère lui-même ses moyens financiers ou que ceux-ci lui soient procurés par un tiers (arrêt 2C_716/2014 précité, consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 269 s.; arrêts 2C_375/2014 du 4 février 2015 consid. 3.2 et 2C_470/2014 du 29 janvier 2015 consid. 3.2).
3.2. En l'espèce, il ressort des faits constatés par l'autorité précédente que, depuis 2008, l'intimée a toujours assuré son indépendance financière, en travaillant dans le cadre d'une société à responsabilité limitée, qu'elle a créée elle-même. L'intéressée perçoit un salaire mensuel net de 4'417 fr. 60. Elle reçoit également 300 fr. du père de sa fille à titre de pension alimentaire. Le montant total de ses revenus (4'447 fr. 60) excède le montant de ses charges, lesquelles s'élèvent à un montant mensuel total d'environ 3'875 fr. 30. Le Tribunal administratif fédéral a encore relevé que le salaire de l'intimée serait prochainement augmenté de 400 fr. par mois, que celle-ci ne faisait pas l'objet de poursuites pour dettes ni d'actes de défaut de biens et qu'aucun élément du dossier ne laissait "entrevoir l'éventualité d'une détérioration subite et prochaine de la situation professionnelle et financière" de celle-ci.
Il s'ensuit que l'intimée et sa fille disposent de ressources suffisantes au sens des <ref-law> et 24 Annexe I ALCP et de la jurisprudence précitée. Il n'est par ailleurs pas contesté que celles-ci disposent d'une assurance-maladie.
Il découle de ce qui précède que l'intimée peut se prévaloir d'un droit dérivé de celui de sa fille, conformément à la jurisprudence susmentionnée (cf. supra consid. 2.1).
4.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>). L'intimée, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un mandataire professionnel, a droit à des dépens à la charge du Département fédéral de justice et police (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le Département fédéral de justice et police versera à l'intimée la somme de 2'500 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué au Département fédéral de justice et police, au mandataire de l'intimée, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, à l'Office cantonal de la population et des migrations du canton de Genève, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 16 mars 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
La Greffière : Thalmann