Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 2. April 2015 ist das Bundesgericht auf eine von A._ erhobene Beschwerde, die sich gegen ein am 10. Februar 2015 betreffend Baubewilligung ergangenes Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern (Verwaltungsrechtliche Abteilung) richtete, nicht eingetreten, da die Eingabe den gesetzlichen Formerfordernissen gemäss <ref-law> nicht entsprach (Verfahren 1C_148/2015).
Mit Eingabe vom 1. August (Postaufgabe: 2. August) 2016 gelangt A._ abermals ans Bundesgericht. Er beanstandet damit - soweit hier wesentlich - wie im vorangegangenen bundesgerichtlichen Verfahren 1C_148/2015 das verwaltungsgerichtliche Urteil vom 10. Februar 2015 und das zugrunde liegende Baubewilligungsverfahren, indem er geltend macht, die diesbezüglichen Entscheide beruhten teilweise auf einem falschen Sachverhalt.
Damit ersucht er der Sache nach auch um Revision bzw. Aufhebung des bundesgerichtlichen Urteils vom 2. April 2015 (S. 1 und 2 seiner Eingabe).
2.
Die Aufhebung oder Abänderung eines wie hier nach <ref-law> in Rechtskraft erwachsenen Bundesgerichtsurteils ist nur bei Vorliegen eines Revisionsgrundes gemäss <ref-law> möglich.
Der Gesuchsteller kritisiert zwar das zugrunde liegende kantonale Verfahren. Er unterlässt es allerdings dabei, in Bezug auf den am 2. April 2015 ergangenen Nichteintretensentscheid des Bundesgerichts einen der gesetzlichen Revisionsgründe (<ref-law>) darzulegen. Neue Tatsachen wie die angeblich nun erteilte Zustimmung der Gemeinde Lauterbrunnen zu einem Dienstbarkeitsvertrag bzw. zum Bauen auf fremdem Boden stellen keinen Grund für die Revision eines auf der Basis fehlender Zustimmung ergangenen Urteils dar, sondern können allenfalls Anlass geben zu einem neuen Gesuchsverfahren, beispielsweise um Erteilung einer Baubewilligung. Auf das Revisionsgesuch ist daher ohne Schriftenwechsel (<ref-law>) nicht einzutreten.
Was der Gesuchsteller über das genannte Bauverfahren bzw. die darauf bezogenen Entscheide hinausgehend vorbringt, sprengt den Rahmen des vorliegenden Verfahrens und ist daher hier nicht weiter zu erörtern.
3.
Bei nach dem Gesagten offenkundig aussichtslosem Revisionsgesuch ist das Begehren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abzuweisen (<ref-law>).
Bei den gegebenen Verhältnissen kann indes davon abgesehen wer-den, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach wird erkannt:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, der Einwohnergemeinde Lauterbrunnen, der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. August 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Bopp