Faits :
A.
A.a. Le 1 er octobre 1997, A._ a été victime d'un accident de la circulation lors duquel il a subi, entre autres blessures, plusieurs fractures au niveau du membre supérieur gauche ainsi qu'une rupture des ligaments du genou droit. A cette époque, il travaillait comme grutier et était, à ce titre, assuré auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), laquelle a pris en charge les suites de l'accident. Le traitement des lésions a nécessité plusieurs interventions chirurgicales, en particulier une opération d'implantation d'une prothèse totale du coude gauche le 18 mai 1999.
La CNA a alloué à l'intéressé une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 20 % à compter du 1 er mars 2001 (décision du 14 mars 2001, confirmée sur opposition le 13 août suivant). Le montant de la rente était réduit de 30 % pour tenir compte de la faute de l'assuré (conduite sans permis et excès de vitesse), conformément à une décision antérieure du 11 mars 1998.
Par la suite, l'assuré a travaillé notamment comme aide-ramoneur puis chauffeur-livreur à l'étranger. En 2012, il a repris son ancienne activité de grutier en Suisse, de sorte que sa rente d'invalidité a été supprimée avec effet au 1 er décembre 2013 (décision du 19 novembre 2013).
A.b. Le 2 avril 2014, A._ a été victime d'une chute d'environ 3 mètres en descendant d'un échafaudage. Il s'est rendu à l'hôpital B._, où le médecin du service des urgences a fait état de contusions au coude gauche et au genou droit, d'une entorse bénigne à la cheville gauche, d'une contusion cervicale et d'une dermabrasion avec plaie superficielle paralombaire droite (rapport du 3 avril 2014). L'accident a causé une incapacité totale de travail à l'assuré et nécessité un traitement antalgique ainsi que des séances de physiothérapie. Le 8 janvier 2015, l'assuré a subi une nouvelle intervention chirurgicale (remplacement de la prothèse totale du coude gauche et neurolyse du nerf ulnaire gauche).
A.c. Par décision du 23 juin 2015, confirmée sur opposition le 12 janvier 2016, la CNA a constaté l'absence d'une relation de causalité entre l'accident du 2 avril 2014 et les atteintes à la santé persistant au-delà du 7 janvier 2015 (statu quo sine), considérant que ces dernières se rapportaient à l'accident du 1 er octobre 1997. Partant, la CNA a réduit de 30 % les indemnités journalières allouées à l'assurée à partir du 8 janvier 2015.
B.
Saisie d'un recours contre la décision sur opposition du 12 janvier 2016, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 29 mars 2017.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant à l'octroi sans interruption depuis le 2 avril 2014 de prestations d'assurance non réduites et, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction. Par ailleurs, il demande à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'intimée et la cour cantonale ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le litige porte sur le droit du recourant à des indemnités journalières non réduites pour la période postérieure au 7 janvier 2015, étant précisé que le principe même d'une réduction (à hauteur de 30 %) des prestations pour les suites de l'accident du 1 er octobre 1997 n'est pas contesté. Autrement dit, est litigieux le point de savoir si la cour cantonale était fondée à nier l'existence d'un lien de causalité entre l'accident du 2 avril 2014 et les troubles persistant au-delà du 7 janvier 2015.
2.2. La procédure portant sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction précédente (<ref-law>).
3.
3.1.
Un rapport de causalité naturelle doit être admis si le dommage ne se serait pas produit du tout, ou ne serait pas survenu de la même manière sans l'événement assuré (<ref-ruling> consid. 1 p. 438; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 181, 402 consid. 4.3.1 p. 406 et les arrêts cités). Il n'est pas nécessaire que l'accident soit la cause unique ou immédiate de l'atteinte à la santé: il suffit qu'associé éventuellement à d'autres facteurs, il ait provoqué l'atteinte à la santé, c'est-à-dire qu'il apparaisse comme la condition sine qua non de cette atteinte.
3.2. En cas d'état maladif antérieur, si l'on peut admettre qu'un accident n'a fait que déclencher un processus qui serait de toute façon survenu sans cet événement, le lien de causalité naturelle entre les symptômes présentés par l'assuré et l'accident doit être nié lorsque l'état maladif antérieur est revenu au stade où il se trouvait avant l'accident (statu quo ante) ou s'il est parvenu au stade d'évolution qu'il aurait atteint sans l'accident (statu quo sine) (arrêt 8C_698/2007 du 27 octobre 2008 consid. 2.2). L'examen de l'existence de la causalité naturelle revient donc à se demander si l'accident a causé une aggravation durable de l'état maladif antérieur ou une nouvelle atteinte durable dans le sens d'un résultat pathologique sur la partie du corps déjà lésée. Le point de savoir si l'atteinte est encore imputable à l'accident ou ne l'est plus doit être tranché en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante (FRÉSARD/MOSER-SZELESS, in Soziale Sicherheit, SBVR vol. XIV, 3 e éd. 2016, p. 930 n. 107).
4.
4.1. Se plaignant d'arbitraire (art. 9 Cst.), le recourant critique l'état de fait du jugement cantonal sur plusieurs points. Premièrement, les juges cantonaux auraient décrit de manière inexacte le déroulement de l'accident du 2 avril 2014 en indiquant qu'il avait glissé sur une échelle d'échafaudage, sans préciser que l'échelle s'était détachée de l'échafaudage, provoquant une chute de plusieurs mètres et non une glissade. Deuxièmement, ils auraient retenu à tort que les examens médicaux n'avaient pas mis en évidence de nouvelle fracture, alors qu'une fracture sous-chondrale aurait été diagnostiquée dans plusieurs rapports médicaux. Ces deux premiers points seraient déterminants car ils tendraient à démontrer la violence de l'accident et partant l'aggravation de son état de santé. Troisièmement, le recourant reproche aux premiers juges de n'avoir pas repris dans le jugement les constatations figurant dans le rapport médical du docteur C._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur et médecin chef du service d'orthopédie et de traumatologie de l'hôpital B._, du 11 février 2016.
4.2. Les critiques du recourant sont mal fondées, voire dénuées de pertinence. En effet, avérées ou non, ses explications sur le déroulement de l'accident ne sont pas susceptibles d'attester l'existence d'un lien de causalité entre celui-ci et les troubles persistant au 8 janvier 2015. S'agissant d'atteintes somatiques, la violence du choc n'est pas un élément déterminant pour apprécier le rapport de causalité, lequel se détermine en fonction de renseignements médicaux (cf. p. ex. arrêt 8C_794/2014 du 3 décembre 2015 consid. 4.1). En ce qui concerne ensuite la fracture sous-chrondale, on ignore à quels rapports médicaux se réfère le recourant et même si le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait retenu dans le jugement entrepris, il ne lui appartient pas de rechercher lui-même dans le dossier cantonal les moyens de preuve à l'appui de l'argumentation du recourant. Au demeurant, même si l'on admettait que l'accident du 2 avril 2014 ait provoqué une telle lésion, cela ne suffirait pas pour retenir, sans autres indications, l'existence d'un lien de causalité entre celui-là et les séquelles persistant au 8 janvier 2015. Enfin, les premiers juges ont expliqué les raisons pour lesquelles le rapport du docteur C._ du 11 février 2016 ne permettait pas de s'écarter de l'avis des médecins-conseil de l'intimée, les docteurs D._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, et E._, spécialiste en chirurgie, selon lesquels il n'existait pas de lien de causalité entre l'accident du 2 avril 2014 et les séquelles postérieures au 7 janvier 2015 (cf. jugement cantonal consid. 4c p. 14). Le recourant n'explique pas pourquoi la juridiction précédente aurait dû se fier aux conclusions du docteur C._ plutôt qu'à celles des médecins-conseil. Dans tous les cas, contrairement à ce qu'il soutient, le rapport du docteur C._ ne permet pas de conclure à l'existence du lien de causalité litigieux. En effet, à la question de savoir si l'état de santé actuel avait été causé, au moins partiellement, par l'accident du 2 avril 2014, ce médecin répond ne pas être en mesure de déterminer si l'accident précité a causé ou seulement aggravé le descellement de l'implant huméral de la prothèse du coude. Or, il ne suffit pas que l'existence d'un rapport de cause à effet soit simplement possible; elle doit pouvoir être qualifiée de probable dans le cas particulier, sans quoi le droit aux prestations fondées sur l'accident doit être nié (ATF <ref-ruling> consid. 3.1, 402 consid. 4.3.1 précités).
5.
5.1. Le recourant invoque ensuite la violation des art. 6 et 36 LAA, ainsi que des art. 43 et 61 LPGA (RS 830.1). Il soutient que l'intimée n'a pas apporté la preuve que son état de santé n'était plus du tout en lien avec l'accident survenu le 2 avril 2014. Il lui reproche en particulier, de même qu'à la cour cantonale, de s'être fondées uniquement sur l'avis des médecins-conseil de l'intimée et de n'avoir pas soumis le cas à un expert indépendant. Selon lui, le rapport du docteur C._ du 16 février 2016 était de nature à mettre en doute l'avis de ces médecins. Le recourant se plaint également du fait qu'aucune expertise n'a été mise en oeuvre pour déterminer la durée de vie de sa prothèse du coude. Il fait valoir à ce propos que les pronostics d'une dizaine d'années émis par "les médecins" étaient manifestement erronés dès lors que dans les faits, la prothèse était restée viable bien plus longtemps.
5.2. En l'occurrence, la cour cantonale a nié l'existence d'un lien de causalité entre l'accident du 2 avril 2014 et les troubles persistants au 8 janvier 2015 en se fondant sur le rapport du docteur D._ du 28 avril 2016, lequel rejoignait l'avis du docteur E._ dans son rapport du 22 juin 2015. Dans son rapport, le docteur D._ a expliqué notamment qu'avant l'intervention du 18 mai 1999, le recourant avait été clairement informé qu'il existait un risque de descellement de la prothèse important à moyen terme et qu'un tel descellement serait probablement favorisé par une activité physique lourde. Puisque la prothèse avait été posée en 1999 et changée en 2015, elle avait présenté une "survie" de quinze ans, ce qui pouvait être considéré comme un temps plus qu'acceptable. Considérant ensuite que le recourant avait exercé des activités pour le moins déconseillées en status après arthroplastie du coude, le temps de "survie" de sa prothèse apparaissait assez exceptionnel, surtout qu'il existait déjà radiologiquement en 2005 des signes de descellement au niveau huméral. En outre, si l'on regardait les radiographies au jour de l'accident du 2 avril 2014, on notait un descellement prothétique déjà connu mais on ne distinguait pas de signe de descellement aigu. Il n'y avait pas de fracture ni de désaxation de la tige prothétique par rapport à l'axe huméral qui auraient pu signer un déplacement aigu consécutif à l'accident, respectivement qui auraient pu parler pour une décompensation structurelle de l'état post-traumatique préexistant. Comme on l'a vu (supra consid. 4.2), le rapport du docteur C._, invoqué par le recourant, ne permet pas de mettre en doute l'appréciation de ces médecins, lesquels ont expliqué de manière circonstanciée les raisons pour lesquelles le remplacement de la prothèse ne pouvait être attribué à l'accident du 2 avril 2014. On ne voit pas non plus l'utilité d'une expertise sur la durée de vie de la prothèse, dès lors que son remplacement avait déjà été évoqué à plusieurs reprises avant que ne survienne l'accident du 2 avril 2014 (cf. rapport du docteur F._, spécialiste en orthopédie et médecin traitant du recourant, du 24 octobre 2007). Dans tous les cas, la durée de la prothèse du coude, allant selon les dires du recourant bien au-delà des pronostics initiaux, ne fait pas naître de doute quant à la fiabilité et la pertinence des constatations des médecins internes à l'assurance (cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 467 ss), en particulier du docteur D._ qui a souligné d'ailleurs la longévité remarquable de celle-ci.
5.3. En conclusion, la juridiction cantonale était fondée à se rallier à l'avis du docteur D._ pour nier le rapport de causalité entre l'accident du 2 avril 2014 et les troubles persistant au 8 janvier 2015.
6.
Vu ce qui précède, le recours se révèle mal fondé et doit être rejeté.
7.
Les frais afférents à la présente procédure seront supportés par le recourant qui succombe (<ref-law>). Il a cependant déposé une demande d'assistance judiciaire visant à la dispense des frais judiciaires et à la désignation d'un avocat d'office. Dès lors que les conditions d'octroi sont réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), l'assistance judiciaire lui est accordée. Le recourant est toutefois rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la Caisse du Tribunal fédéral, s'il retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée et Maître Jean-Michel Duc est désigné comme avocat d'office du recourant.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2'800 fr. est allouée à l'avocat du recourant à titre d'honoraires à payer par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 26 novembre 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella