Sachverhalt:
A.
Die 1958 geborene A.A._ war bis zum 31. Januar 2013 bei der Easy Sana Krankenversicherung AG (nachfolgend: Easy Sana) im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung versichert.
B.
Am 3. Mai 2016 beantragte A.A._ mit Beschwerde wegen Rechtsverweigerung, die Easy Sana sei zu verpflichten, umgehend nach Eintritt der Rechtskraft des nachgesuchten Entscheides über die von ihr am 27. Mai 2014 geltend gemachte und mit 13 Rückforderungsbelegen ausgewiesene Forderung über Fr. 7'084.55 zu verfügen. Zudem verlangte sie die Androhung einer Ordnungsbusse für weitere Untätigkeit. Mit einer weiteren Rechtsverweigerungsbeschwerde vom 6. Juni 2016 stellte sie zudem u.a. den Antrag, die Easy Sana sei zu verpflichten, umgehend nach Eintritt der Rechtskraft des nachgesuchten Entscheides die Verfügung zu erlassen, die sie mit Einschreibebrief vom 4. Mai 2016 (S. 6 Ziff. V) verlangt habe.
Mit Entscheid vom 23. November 2016 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich - nach Vereinigung der Verfahren - die Beschwerden in dem Sinne gut, als es die Easy Sana anwies, über den Leistungsanspruch der A.A._ betreffend die Behandlung durch Dr. med. C._ (Rechnung vom 23. Juli 2013) zu verfügen und die mit Abrechnung (recte: Abrechnungen) vom 6. (recte: 8.) Juni 2016 zugesprochenen Leistungen zu bezahlen. Im Übrigen wies es die Beschwerden ab. Eine Prozessentschädigung sprach es nicht zu.
C.
A.A._ verlangt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, unter Aufhebung des Entscheids vom 23. November 2016 sei die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen mit der Anweisung, es habe über den mit Beschwerde vom 6. Juni 2016 gestellten Antrag (betreffend Erlass einer Verfügung) zu befinden. Zudem beantragt sie eine Prozessentschädigung für das vorinstanzliche Verfahren. Mit Postaufgabe vom 13. Juni und 5. Juli 2017 lässt A.A._ zwei weitere Eingaben einreichen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen (<ref-law>). Sie hat insbesondere die Begehren und deren Begründung zu enthalten (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG).
Der angefochtene Entscheid wurde der Beschwerdeführerin am 8. Dezember 2016 zugestellt. Die Eingaben vom 13. Juni und 5. Juli 2017 resp. die darin enthaltenen Rügen sind verspätet und bleiben daher letztinstanzlich (grundsätzlich) unbeachtet. Immerhin ist eine Korrektur von Amtes wegen insofern angezeigt, als im vorinstanzlichen Dispositiv auf die "Abrechnung vom 6. Juni 2016" verwiesen wird: Aus dem angefochtenen Entscheid (insbesondere Sachverhalt Ziff. 1, E. 3.3, 3.4 und 5) geht unmissverständlich hervor, dass die Abrechnungen vom 8. Juni 2016 (vorinstanzliche Unterlagen 18/1; Beilagen zur Duplik der Easy Sana vom 2. November 2016) gemeint sind, und die falsche Datierung (6. statt. 8. Juni 2016) offensichtlich ein blosses redaktionelles Versehen darstellt (vgl. Urteil 1C_610/2014 vom 24. Juli 2015 E. 2 mit Hinweisen).
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die (weiteren) Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1 S. 44 mit Hinweisen).
2.2. Die Beschwerdeführerin verlangte mit Schreiben vom 4. Mai 2016 von der Easy Sana, dass diese ihre Forderung von Fr. 354.25 (Versicherungsprämie Januar 2013) mit ihrem Guthaben von Fr. 972.75, eventualiter mit jenem von Fr. 7'084.55 verrechne und über diesen Vorgang eine Verfügung erlasse. In Bezug auf diese erhob sie am 6. Juni 2016 Rechtsverweigerungsbeschwerde (vgl. Sachverhalt lit. B.). Mit der Rüge, die Vorinstanz habe sich zum entsprechenden Antrag mit keinem Wort geäussert, erhebt sie sinngemäss eine Rechtsverweigerungsbeschwerde nach <ref-law>.
2.3. Auch zur Beschwerde wegen einer angeblichen Rechtsverweigerung bzw. Rechtsverzögerung ist nur legitimiert, wer ein schutzwürdiges Interesse an der Beurteilung seiner Eingabe hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2c S. 314; <ref-ruling> E. 1b S. 36; Urteile 2A.219/1996 vom 11. Juli 1996 E. 1 und U 197/96 vom 3. September 1997 E. 5b/aa). Dieses muss nicht nur bei der Beschwerdeeinreichung, sondern auch noch im Zeitpunkt der Urteilsfällung aktuell und praktisch sein (<ref-ruling> E. 4). Fällt das schutzwürdige Interesse im Laufe des Verfahrens dahin, wird die Sache als erledigt erklärt; fehlte es schon bei der Beschwerdeeinreichung, ist auf die Eingabe nicht einzutreten. Das Bundesgericht verzichtet ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlicher Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.2; Urteil 2C_45/2009 vom 26. Mai 2009 E. 2.2.1).
2.4. Die Beschwerdeführerin legt mit keinem Wort dar, ob und inwieweit die gemäss Abrechnungen vom 15. November 2010 resp. vom 8. Juni 2016 (vgl. E. 3 und 4 des angefochtenen Entscheids) von der Easy Sana anerkannten Leistungen noch offen sind oder - entsprechend Dispositiv-Ziff. 1 des angefochtenen Entscheids - bezahlt wurden. Unter diesen Umständen kann von vornherein nicht von einem aktuellen und praktischen Interesse gesprochen werden. Es besteht auch kein Grund für einen ausnahmsweisen Verzicht auf dieses Erfordernis. Auf das Begehren betreffend Rechtsverweigerung ist daher nicht einzutreten.
3.
3.1. Schliesslich macht die Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung für das vorinstanzliche Verfahren geltend. Nach <ref-law> hat die obsiegende Beschwerde führende Person Anspruch auf Ersatz der Parteikosten. Diese werden vom Versicherungsgericht festgesetzt und ohne Rücksicht auf den Streitwert nach der Bedeutung der Streitsache und nach der Schwierigkeit des Prozesses bemessen.
3.2. Das kantonale Gericht hat verbindlich (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) festgestellt, dass die Beschwerdeführerin im kantonalen Beschwerdeverfahren von ihrem Ehemann vertreten wurde. Weiter hat es erwogen, die Interessenwahrung habe nicht einen derart hohen Arbeitsaufwand notwendig gemacht, dass der Rahmen dessen, was der einzelne üblicher- oder zumutbarerweise nebenbei zur Besorgung der persönlichen Angelegenheiten oder jener der Ehepartnerin auf sich zu nehmen habe, gesprengt werde. Folglich hat es einen Anspruch der Beschwerdeführerin auf Parteientschädigung trotz (teilweisen) Obsiegens verneint.
3.3. Die Beschwerdeführerin argumentiert, ihr Rechtsvertreter habe sie nicht in seiner Eigenschaft als Ehemann, sondern als Rechtsanwalt vertreten, und das Verfahren habe einen erheblichen Aufwand erfordert. Sie bringt indessen nicht vor, tatsächlich Vertretungskosten zu schulden (vgl. UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 3. Aufl. 2015, N. 196 zu <ref-law>). Hinzu kommt, dass der Rechtsvertreter nicht im Anwaltsregister des Kantons Zürich eingetragen ist (vgl. Art. 6 und Art. 10 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte [Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61]) und somit keine gewerbsmässige Vertretung anzunehmen ist. Die Behauptung der Beschwerdeführerin, von ihrem Ehemann und Rechtsvertreter getrennt zu leben, wird nicht weiter substanziiert. Immerhin ist ihre Wohnadresse identisch mit der angegebenen Büroadresse ihres Vertreters; zudem schliessen getrennte Domizile die eheliche Beistandspflicht (vgl. <ref-law>) nicht aus. Auch wenn mit Blick auf den Rechtsvertreter die Rechtsprechung betreffend die Parteientschädigung einer in eigener Sache prozessierenden Partei (vgl. <ref-ruling> E. 7 S. 81 f.; 132 E. 4d S. 134 f.; Urteil I 42/98 vom 10. Dezember 1999 E. 5, nicht publ. in <ref-ruling>) herangezogen wird, ergibt sich nichts für die Beschwerdeführerin: Grundsätzlich besteht in solchen Fällen kein Anspruch auf eine Parteientschädigung, und das kantonale Gericht hat kein Bundesrecht verletzt, indem es angesichts der Rechtsschriften des vorinstanzlichen Verfahrens das Vorliegen eines übermässigen Aufwandes verneint hat. Es wird denn auch nicht (substanziiert) dargelegt, inwiefern die normale (z.B. erwerbliche) Betätigung während einiger Zeit erheblich beeinträchtigt (vgl. <ref-ruling> E. 4d S. 135) worden sein soll. In Bezug auf die Parteientschädigung ist die Beschwerde unbegründet.
4.
Dem Verfahrensausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. August 2017
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Dormann