Fatti:
La cittadina siriana A._ è entrata illegalmente in Svizzera nel 1987 insieme ai genitori e ai fratelli; giunta nel nostro Paese, ha depositato una domanda d'asilo. Nel seguito, ha beneficiato di un permesso di dimora.
Preso atto della dipendenza di A._ dall'assistenza pubblica così come del fatto che la stessa aveva a più riprese interessato le autorità penali e amministrative, con decisione del 23 dicembre 2015 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni le ha negato un ulteriore rinnovo del permesso di dimora.
Su ricorso, il diniego è stato confermato anche dal Consiglio di Stato ticinese. Il gravame inoltrato al Tribunale amministrativo contro la decisione governativa è stato invece dichiarato irricevibile, poiché tardivo e nemmeno sussistevano gli estremi per una restituzione in intero.
Contro quest'ultima pronuncia A._ insorge ora davanti al Tribunale federale. Previo conferimento dell'effetto sospensivo e dell'assistenza giudiziaria, chiede infatti che la stessa sia annullata e l'incarto rinviato all'istanza precedente, per nuovo giudizio.

Diritto:
1.
1.1. Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto.
1.2. Nel caso specifico, l'insorgente non pretende affatto di vantare un diritto a soggiornare in Svizzera: né in virtù della legislazione interna, né in virtù di un trattato internazionale. Ritenuto che il gravame non si pronuncia sull'art. 83 lett. c n. 2 LTF e che un diritto al soggiorno non appare nemmeno immediatamente dato, la via del ricorso ordinario in materia di diritto pubblico è quindi esclusa.
1.3. Siccome l'impugnativa non contiene nessuna denuncia della violazione di un diritto fondamentale che sia conforme all'art. 106 cpv. 2 in relazione con l'<ref-law>, esclusa è però pure la via del ricorso sussidiario in materia costituzionale (sentenza 2C_541/2014 del 4 giugno 2014 consid. 3).
2.
2.1. Per quanto precede, il gravame è manifestamente inammissibile e va deciso secondo la procedura semplificata prevista dall'<ref-law>.
2.2. L'istanza di assistenza giudiziaria non può essere accolta in quanto, così come redatto, il ricorso doveva apparire sin dall'inizio privo di probabilità di successo (<ref-law>). Viste le particolarità della fattispecie, il Tribunale federale rinuncia comunque a prelevare spese (<ref-law>).
2.3. Con l'emanazione del presente giudizio, la richiesta di concessione dell'effetto sospensivo diviene priva d'oggetto.

Per questi motivi, il Presidente pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3.
Non vengono prelevate spese.
4.
Comunicazione al rappresentante della ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.