Faits :
A.
En février 2015, B.A._ a été hospitalisée au Centre hospitalier universitaire vaudois (CHUV) pour une infection à streptocoque compliquée d'une défaillance multiviscérale qui a imposé l'amputation des membres inférieurs et de l'extrémité distale d'un des membres supérieurs. Le 12 septembre 2015, le corps sans vie de B.A._ a été découvert en bas de l'immeuble où elle était domiciliée.
Le Ministère public central - division affaires spéciales - du canton de Vaud a classé le 30 octobre 2015 l'enquête ouverte à la suite de ce décès (cause P_1). Cette autorité a considéré que tout portait à croire que B.A._ s'était donné la mort en se défenestrant, aucun élément ne plaidant en faveur notamment de l'intervention d'un tiers.
B.
Le 30 août 2016, X.A._, agissant en son nom et en celui de ses deux enfants mineurs, Y.A._ et Z.A._, a déposé plainte pénale contre inconnu pour lésions corporelles graves par négligence, homicide par négligence et toute autre infraction ou qualification qui apparaitraient. Les parties plaignantes ont en outre déposé une demande d'assistance judiciaire.
Par courrier du 12 septembre 2016, X.A._, Y.A._ et Z.A._ ont pris des conclusions civiles contre l'Etat de Vaud, ainsi que contre la doctoresse C._ - médecin traitant de la victime -, demandant 1'500'000 fr. de dommages-intérêts, ainsi que 300'000 fr. à titre de réparation morale.
Le 5 décembre 2016, le Ministère public a refusé de reprendre la procédure P_1. Il a en revanche précisé qu'une instruction séparée, sous référence P_2, avait été ouverte "pour « instiguer sur les soupçons » de lésions corporelles simples par négligence dont B.A._ aurait souffert". Ce même jour, statuant dans le cadre de la seconde cause, le Procureur a refusé l'octroi de l'assistance judiciaire aux trois plaignants.
C.
Le 24 janvier 2017, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours intenté par X.A._, Y.A._ et Z.A._ contre cette seconde décision.
D.
Par acte du 7 avril 2017, X.A._, Y.A._ et Z.A._ forment un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant en substance à l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite pour la procédure P_2 et, à titre subsidiaire, au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Le 23 mai 2017, ils ont demandé l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
L'autorité précédente a renvoyé aux considérants de sa décision et le Ministère public n'a pas déposé d'observations.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale est ouvert contre une décision incidente par laquelle l'assistance judiciaire est refusée à une partie à la procédure pénale (<ref-law>). Un tel refus est susceptible de causer un préjudice irréparable à son destinataire, au sens de l'<ref-law>, de sorte qu'il peut faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 205; <ref-ruling> consid. 4 p. 338; arrêt 1B_272/2017 du 6 juillet 2017 consid. 2).
Indépendamment des conditions posées par l'art. 81 al. 1 ch. 5 ou 6 LTF, la partie plaignante est habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 5). Il en va notamment ainsi du droit à l'assistance judiciaire (arrêts 6B_513/2016 du 28 juillet 2016 consid. 3.1; 1B_151/2016 du 1er juin 2016 consid. 1.2; 6B_861/2015 du 12 février 2016 consid. 1.3; 1B_436/2011 du 21 septembre 2011 consid. 1).
Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>). En outre, les conclusions qui y sont prises sont recevables (<ref-law>). Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Les recourants - dont l'indigence ressort des pièces produites (<ref-law>) - reprochent à l'autorité précédente une violation des art. 29 al. 3 Cst. et 136 al. 1 let. b CPP.
2.1. S'agissant tout d'abord des médecins et du personnel du CHUV, la cour cantonale a considéré que les recourants ne pouvaient prendre aucune conclusion civile au sens de l'<ref-law> à leur encontre, vu leur qualité d'agents de l'Etat (cf. art. 2 de la loi vaudoise du 16 novembre 1993 sur les Hospices cantonaux [LHC/VD; RS/VD 810.11], 4 et 5 de la loi vaudoise du 16 mai 1961 sur la responsabilité de l'Etat, des communes et de leurs agents [LRECA/VD; RS/VD 170.11]); l'une des conditions nécessaires à l'octroi de l'assistance judiciaire à la partie plaignante n'était ainsi pas réalisée.
Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique. Les recourants ne prétendent d'ailleurs pas qu'ils seraient en mesure d'agir civilement par adhésion à la procédure pénale contre les médecins et le personnel du CHUV; ils limitent en effet en substance leur argumentation à soutenir qu'une telle situation n'exclurait pas l'octroi de l'assistance judiciaire pour l'aspect pénal.
Certes, la jurisprudence permet, dans certaines circonstances très particulières - soit en principe l'allégation par la victime d'avoir été l'objet de violences intentionnelles atteignant un minimum de gravité de la part d'agents étatiques -, de faire abstraction de la condition des conclusions civiles notamment pour entrer en matière sur un recours (<ref-ruling> consid. 3.1.1 et 3.1.2 p. 88 s.; arrêts 6B_138/2017 du 19 juillet 2017 consid. 1.2; 6B_816/2016 du 20 février 2017 consid. 1.2; 6B_944/2015 du 25 mai 2016 consid. 1; 1B_281/2013 du 14 février 2014 consid. 1.2) ou pour octroyer l'assistance judiciaire (cf. art. 29 al. 3 Cst.; arrêts 6B_458/2015 du 16 décembre 2015 consid. 4.4; 1B_32/2014 du 24 février 2014 consid. 3.1; 1B_341/2013 du 14 février 2014 consid. 2.2, publié in SJ 2014 I 397; 1B_355/2012 du 12 octobre 2012 consid. 5.1 et 5.2, publiés in Pra 2013 1 1; 1B_729/2012 du 28 mai 2013 consid. 2.1).
Tel n'est cependant pas le cas en l'occurrence où il n'est pas question d'actes de violence, qui auraient été commis en outre de manière intentionnelle. Sans nier la détresse ressentie par la victime, ainsi que la souffrance de sa famille, les soins prodigués par le personnel médical du CHUV - dont l'instruction déterminera s'ils ont respecté les règles de l'art - paraissent avoir eu comme unique but de la soulager et non pas d'aggraver volontairement ses maux; rien ne permet en effet, sur un plan objectif, de considérer que les traitements mis en oeuvre, y compris les amputations, tendaient à péjorer son état de santé physique et/ou psychique, à l'humilier ou à réduire sa dignité humaine. Les comportements reprochés aux médecins et au personnel du CHUV n'apparaissent ainsi pas tomber sous le coup des dispositions prohibant la torture et les traitements inhumains ou dégradants (cf. art. 2, 3 CEDH, 7 Pacte ONU II [RS 0.103.2], 10 al. 3 Cst. et 13 de la Convention des Nations Unies du 10 décembre 1984 contre la torture et autres peines ou traitements cruels, inhumains ou dégradants [RS 0.10 5]; sur ces notions, voir arrêts 6B_603/2016 du 26 juin 2017 consid. 1.2; 6B_465/2016 du 17 mars 2017 consid. 1.2).
2.2. En ce qui concerne la doctoresse C._, l'autorité précédente a retenu que les recourants n'avaient pas démontré en quoi la responsabilité de celle-ci aurait été engagée dans le cadre du suivi médical de la victime lors de son hospitalisation au CHUV. Ce faisant, la juridiction précédente a - certes implicitement - retenu que l'action civile qui pourrait être dirigée contre ce médecin semblait vouée à l'échec (<ref-law>). Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique dès lors qu'il paraît être établi que cette praticienne n'est pas intervenue au cours de l'hospitalisation; les recourants ne le prétendent d'ailleurs pas.
Ils semblent maintenant soutenir que ce serait un comportement antérieur à l'hospitalisation de la victime qui serait reproché à ce médecin. Ce grief - eu égard à la chronologie alléguée - ne ressort cependant ni des faits retenus par la cour cantonale, ni de ses considérants. Devant le Tribunal fédéral, les recourants ne se prévalent pas d'une constatation erronée des faits ou d'une appréciation arbitraire des éléments soulevés dans leur recours cantonal, respectivement figurant au dossier (art. 9 Cst., 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF; sur ces dispositions, voir arrêt 1B_131/2017 du 14 juillet 2017 consid. 2.1 et les nombreux arrêts cités). Ils ne soutiennent pas non plus que la juridiction précédente aurait omis de statuer sur ce grief malgré son invocation devant elle, ce en violation de leur droit d'être entendus (art. 29 al. 2 Cst.). Partant, il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur ce grief.
Cette conclusion s'impose d'autant plus que la motivation présentée - qui se limite à une seule affirmation sans aucune démonstration, notamment quant aux chances de succès et/ou à la nécessité de l'assistance d'un avocat pour cet aspect limité de la procédure - ne remplit manifestement pas les obligations prévalant en la matière (cf. <ref-law>), exigences qu'on rappellera accrues si les motifs susmentionnés sont invoqués (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.7.1 p. 106; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 367 s.).
2.3. Au regard de ces considérations, il apparaît que la Chambre des recours pénale n'a pas violé le droit fédéral en confirmant le rejet de la demande d'assistance judiciaire déposée par les recourants.
3.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
Les recourants ont demandé l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Les conditions posées à l'<ref-law> étant réunies, il convient de mettre les recourants au bénéfice de l'assistance judiciaire, de leur désigner Me Stephen Gintzburger comme avocat d'office et d'allouer à celui-ci une indemnité à titre d'honoraires, qui seront supportés par la caisse du tribunal. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est admise. Me Stephen Gintzburger est désigné comme avocat d'office des recourants et une indemnité de 1'000 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, au Ministère public central du canton de Vaud et à la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 23 août 2017
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Kropf