Sachverhalt:
A.
A._ erlitt am 20. August 1997 anlässlich eines Auffahrunfalles Kontusionen der Hals- und der Lendenwirbelsäule sowie der linken Hand. Die Schweizerische Mobiliar Versicherungsgesellschaft AG (Mobiliar) als Unfallversicherer sprach ihr mit Verfügung vom 13. September 2002 rückwirkend ab 1. Mai 2002 eine (als Komplementärrente zur Rente der Invalidenversicherung ausgestaltete) Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 73 % sowie eine Entschädigung für eine 40%ige Integritätseinbusse zu. Mit Verfügung vom 6. November 2013 hob sie - im Wesentlichen gestützt auf ein zuhanden der Invalidenversicherung erstelltes polydisziplinäres Gutachten der MEDAS Zentralschweiz, Luzern, vom 14. Juni 2013 - die bis anhin gewährte Rente revisionsweise auf den 30. November 2013 hin auf. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 8. Juli 2014 fest.
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau als Versicherungsgericht hiess die dagegen erhobene Beschwerde unter ersatzloser Aufhebung des Einspracheentscheides vom 8. Juli 2014 mit Entscheid vom 28. Oktober 2015 gut und hielt fest, dass die Invalidenrente der Unfallversicherung über den 30. November 2013 hinaus weiterhin in gleichem Umfang auszurichten sei.
C.
Die Mobiliar führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag, der kantonale Entscheid vom 28. Oktober 2015 sei aufzuheben und ihr Einspracheentscheid vom 8. Juli 2014 zu bestätigen. Zudem beantragt sie in formeller Hinsicht, ihrer Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen.
A._ und das kantonale Gericht schliessen je auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D.
Mit Verfügung vom 22. April 2016 hat die Instruktionsrichterin der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und ist folglich weder an die Argumentation in der Beschwerdeschrift noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen).
1.2. Anders als der nunmehr Beschwerde führende Unfallversicherer hat das kantonale Gericht im angefochtenen Entscheid das Vorliegen eines Revisionsgrundes im Sinne von <ref-law> verneint. Aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde stellt sich die Frage, ob dies einer bundesgerichtlichen Überprüfung standzuhalten vermag.
1.3. Die für die Beurteilung der am 6. November 2013 verfügten und mit Einspracheentscheid vom 8. Juli 2014 bestätigten revisionsweisen Rentenaufhebung massgebenden gesetzlichen Bestimmungen (Art. 7 und 8 Abs. 1 ATSG, <ref-law>) wie auch die hiezu ergangene Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 352, 122 V 157 E. 1c S. 160 ff., je mit Hinweisen) sind im angefochtenen kantonalen Entscheid in materiell- wie auch in formell-, namentlich beweisrechtlicher Hinsicht zutreffend dargelegt worden. Darauf wird verwiesen.
2.
2.1. In ihrem Einspracheentscheid vom 8. Juli 2014 hat die heutige Beschwerdeführerin aufgezeigt, dass im MEDAS-Gutachten vom 14. Juni 2013 - welches das kantonale Gericht im angefochtenen Entscheid als schlüssig, nachvollziehbar, mithin als voll beweiskräftig erachtet hat - zahlreiche Befunde nicht mehr aufgeführt werden, die seinerzeit gestützt auf die Expertise des Neurologen Dr. med. B._ vom 2. April 2002 Grundlage der Rentenzusprache vom 13. September 2002 gebildet hatten. Dass überdies von den Experten der MEDAS für die angestammte Tätigkeit im Aussendienst einer Pflegeunternehmung wie auch für andere körperlich leichtere Beschäftigungen statt einer nur 40%igen neu eine 100%ige Arbeitsfähigkeit bescheinigt wurde, hat sie zur Annahme einer in der Zwischenzeit eingetretenen wesentlichen Verbesserung der tatsächlichen Verhältnisse geführt. Diese Änderung hat ihr Anlass zur angefochtenen Rentenaufhebung geboten.
2.2. Das kantonale Gericht vermochte sich dieser Betrachtungsweise nicht anzuschliessen. Es befand, bei der von den Gutachtern der MEDAS am 14. Juni 2013 dargelegten gesundheitlichen Situation der Beschwerdegegnerin sei eine wesentliche Verbesserung der tatsächlichen Verhältnisse nicht ausgewiesen. Die Voraussetzung für eine Rentenaufhebung auf dem Wege der Rentenrevision im Sinne von <ref-law> erachtete es damit als nicht gegeben.
3.
3.1. Grundlage der erstmaligen unfallversicherungsrechtlichen Rentenzusprache am 13. September 2002 bildete unbestrittenermassen die Expertise des Neurologen Dr. med. B._ vom 2. April 2002, während sich die revisionsweise Rentenaufhebung vom 6. November 2013 im Wesentlichen auf das Gutachten der MEDAS vom 14. Juni 2013 stützte. Letzteres hat die Invalidenversicherung im Rahmen des ihrerseits eingeleiteten Rentenrevisionsverfahrens veranlasst. Dieses MEDAS-Gutachten qualifizierte das kantonale Gericht im angefochtenen Entscheid als schlüssig und nachvollziehbar. Auch die übrigen von der Rechtsprechung an eine beweistaugliche medizinische Beurteilungsgrundlage gestellten Anforderungen bejahte es vorbehaltlos. Bereits im kantonalen Verfahren hatte die damalige Beschwerdeführerin (und heutige Beschwerdegegnerin) demgegenüber beanstandet, dass das Gutachten des Dr. med. B._ vom 2. April 2002 den MEDAS-Gutachtern nicht vorgelegen habe.
3.2. Der vorinstanzlichen Beurteilung des Beweiswertes des MEDAS-Gutachtens vom 14. Juni 2013 könnte beigepflichtet werden, wenn es hier um eine erstmalige Rentenzusprache gehen würde. Bei einer Rentenrevision hat die Feststellung einer revisionsbegründenden Veränderung indessen durch die Gegenüberstellung eines vergangenen und des aktuellen Zustandes zu erfolgen. Gegenstand des Beweises ist somit das Vorhandensein einer entscheiderheblichen Differenz in den - den medizinischen Gutachten zu entnehmenden - Tatsachen. Die Feststellung des aktuellen gesundheitlichen Befundes und seiner funktionellen Auswirkungen ist zwar Ausgangspunkt der Beurteilung. Sie erfolgt aber nicht unabhängig, sondern wird nur entscheidwesentlich, soweit sie tatsächlich einen Unterschied zum früheren Zustand wiedergibt. Der Beweiswert eines zwecks Rentenrevision erstellten Gutachtens hängt folglich davon ab, ob es sich ausreichend auf das Beweisthema - erhebliche Änderung (en) des Sachverhaltes also - bezieht. Einer für sich allein betrachtet vollständigen, nachvollziehbaren und schlüssigen medizinischen Beurteilung, die im Hinblick auf eine erstmalige Beurteilung der Rentenberechtigung beweisend wäre (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352), mangelt es daher in der Regel am rechtlich erforderlichen Beweiswert, wenn sich die (von einer früheren abweichende) ärztliche Einschätzung nicht hinreichend darüber ausspricht, inwiefern eine effektive Veränderung des Gesundheitszustandes stattgefunden hat. Vorbehalten bleiben Sachlagen, in denen es evident ist, dass sich die gesundheitlichen Verhältnisse verändert haben (SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81 E. 4.2).
3.3. In der Tat wird die Expertise des Dr. med. B._ vom 2. April 2002 im MEDAS-Gutachten vom 14. Juni 2013 nicht erwähnt. Wie das kantonale Gericht im angefochtenen Entscheid darlegt, erklärt sich dies so, dass die Expertise des Dr. med. B._ erst nach dem Rentenentscheid der Invalidenversicherung vom 5. September 2000 zuhanden der Beschwerdeführerin erstellt worden ist und damit für das invalidenversicherungsrechtliche Verfahren keine Wirkung entfaltete. Deshalb lag es den - von der Invalidenversicherung beauftragten - Gutachtern der MEDAS auch nicht vor. Nach Ansicht des kantonalen Gerichts schliesst dies jedoch nicht aus, dass aufgrund des im Verfahren der Invalidenversicherung erstellten MEDAS-Gutachtens der Gesundheitszustand und dessen Verlauf auch für das unfallversicherungsrechtliche Verfahren beurteilt werden kann, da es den Sachverhalt von Amtes wegen feststelle und alle Beweismittel - unabhängig davon, von wem sie stammen - objektiv prüfe.
3.4. Dieser Betrachtungsweise kann sich das Bundesgericht nicht anschliessen. Die medizinische Abklärung in einem Rentenrevisionsverfahren hat sich - wie erwähnt (E. 3.3 hievor) - auch auf einen Vergleich der bei der Leistungsgewährung seinerzeit ärztlich festgestellten tatsächlichen Verhältnisse mit den nunmehrigen Gegebenheiten in einem allfälligen Revisionszeitpunkt zu erstrecken. Dies setzt voraus, dass im Hinblick auf eine allfällige Rentenrevision tätig werdende Gutachter frühere ärztliche Beurteilungen, welche für die Gewährung von Leistungen, die nun auf dem Wege der Revision eine Änderung erfahren sollen, kennen. Die von den damaligen Experten erhobenen Befunde, ihre Einschätzungen und allenfalls auch ihre Prognosen sind aus medizinischer Sicht unerlässlich für die Beantwortung der Frage, ob die Voraussetzungen für eine Revision in gesundheitlicher Hinsicht tatsächlich gegeben sind. Mangels entsprechender spezifischer Fachkenntnisse kann ein Gericht darüber aufgrund ihm vorliegender Unterlagen, welche den damit im Hinblick auf eine allfällige Revision beauftragten Spezialisten nicht zur Verfügung standen, nicht selbstständig befinden. Es ist daher nötig, die Verfasser des MEDAS-Gutachtens vom 14. Juni 2013 mit der Expertise des Dr. med. B._ vom 2. April 2002 zu konfrontieren. Diese müssen sich mit den dortigen medizinischen Erkenntnissen, namentlich dem neurologischen Gesundheitszustand im Jahr 2002 und den damals festgestellten kognitiven Leistungsdefiziten auseinandersetzen und zum seitherigen Verlauf Stellung nehmen. Beim Stand, wie er dem kantonalen Gericht vorlag, können sich aus dem neuen MEDAS-Gutachten allenfalls ergebende Verbesserungen des Gesundheitszustandes jedenfalls nicht als genügend belegt gelten. Aufgabe des kantonalen Gerichtes, an welches die Sache zur Veranlassung der noch erforderlichen Vorkehren zurückgewiesen wird, ist es anschliessend, über die Beschwerde neu zu befinden.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) von der Beschwerdegegnerin als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 28. Oktober 2015 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. September 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl