Faits :
A.
A.a. Les deux associations dénommées A._ et B._ exploitent chacune un établissement médico-social (EMS) dans le canton de Genève, la première à..., la seconde à....
Chacune est dotée d'un bureau exécutif composé des cinq mêmes membres. L._ assume la présidence des deux bureaux; M._ est l'un des quatre autres membres.
Z._ (ci-après: la directrice), née en 1964, a travaillé pour A._ dès le 1er novembre 1991. Jusqu'au 31 juillet 2010, elle était responsable des activités hôtelières, responsable technique et chargée de la sécurité. En août 2010, elle a été directrice ad interim.
Les deux associations l'ont ensuite engagée comme directrice des EMS de... et... dès le 1 er septembre 2010, moyennant un salaire mensuel brut de 12'337 fr. 10.
A.b. La directrice, qui avait recruté l'ensemble du personnel pour l'EMS de... qui devait s'ouvrir en mars 2011, a décidé de licencier plusieurs employés en période probatoire, dont elle estimait qu'ils n'avaient pas montré les compétences requises. Ces licenciements n'ont pas été contestés par les intéressés.
M._ s'est toutefois opposé au licenciement d'une de ces personnes, qu'il avait recommandée alors qu'elle était au chômage et sans formation. Reclassée dans un autre poste, cette employée a été licenciée ultérieurement par un autre membre des bureaux, à la suite d'une suspicion de vol.
C'est à cette période que les relations entre la directrice et M._ ont commencé à se dégrader. Celui-ci n'appréciait pas la manière dont elle traitait le personnel.
A.c. N._ a été directeur adjoint des deux résidences - poste qui n'existait pas précédemment - du 1er septembre 2010 au 31 août 2011.
Alors que ses relations avec la directrice étaient cordiales au début de leur collaboration, elles se sont dégradées au début de l'année 2011 en raison de visions divergentes sur la gestion du personnel. N._ estimait que la directrice manquait d'empathie, était directive, irrespectueuse et agressive dans sa manière de s'exprimer, tant envers lui qu'envers d'autres employés, raison pour laquelle il a demandé la cessation de ses rapports de travail.
A.d. Au mois de décembre 2011, trois membres des bureaux exécutifs, dont la présidente L._, ont écrit à la directrice qu'ils allaient poursuivre leur collaboration avec elle dans un climat de totale confiance. Ils ont souligné l'importance de son engagement et ses qualités humaines qui permettaient «de créer une atmosphère chaleureuse et dynamique donnant une excellente ambiance», ce qui permettait au personnel d'assurer sa mission «de la manière la plus agréable possible».
A.e. Un nouveau directeur adjoint a été engagé en septembre 2011 pour remplacer N._. Il ne répondait pas à toutes les compétences demandées, notamment au niveau comptable, et avait une personnalité difficile.
La directrice s'est plainte de son manque de compétence auprès des bureaux exécutifs dès le mois de décembre 2011. L'intéressé a néanmoins été maintenu dans ses fonctions jusqu'en novembre 2013, la directrice étant priée de collaborer avec son adjoint.
Lors d'un comité, M._ s'est à nouveau emporté contre la directrice, en lui reprochant d'avoir publiquement dit au directeur adjoint qu'il ne savait pas travailler et d'avoir tenu des propos humiliants à son égard.
A.f. Au mois d'octobre 2013, trois infirmières se sont plaintes de la sévérité de leur supérieur hiérarchique auprès de la directrice. Celle-ci leur a proposé de prendre quelques jours de repos avant la tenue d'une réunion avec leur supérieur. A la suite de cette proposition, les employées ont été en arrêt de travail pour maladie pendant deux mois. La directrice, avec le soutien de sa hiérarchie, les a licenciées à la fin de la période de protection, car elle avait besoin que tout le personnel soit présent.
M._ s'est opposé à ces licenciements car il estimait que ces personnes étaient compétentes et qu'elles avaient été licenciées à cause de leur mésentente avec la directrice. Il s'est derechef emporté contre celle-ci lors d'une séance.
A.g. O._ a été engagé comme nouveau directeur adjoint le 1er décembre 2013. Le lendemain de son arrivée, il a confié à sa collègue de bureau qu'il estimait devoir vérifier le travail de la directrice. Il a systématiquement contesté les positions de cette dernière lors des réunions de cadres.
La directrice s'est plainte de l'attitude de son adjoint auprès de sa hiérarchie.
Après une semaine d'activité, elle a pré-rempli un document d'évaluation indiquant que le directeur adjoint ne connaissait pas le fonctionnement des EMS, ne prenait pas le temps de demander comment les choses fonctionnaient, travaillait trop vite, était «un peu trop disponible» comme il arrivait avant 7h et partait après 18h, brûlait les étapes en vue de son intégration et travaillait de façon trop indépendante, en électron libre. De son point de vue, il devait prendre un nouveau départ, sa mission et son rôle n'ayant pas été clairement compris. La répartition des responsabilités devait être rapidement validée.
La présidente des bureaux exécutifs a convoqué les deux intéressés pour leur signifier qu'ils devaient travailler ensemble et se répartir les tâches. Deux séances ont eu lieu en présence notamment de P._, qui avait recruté le sous-directeur, afin de mettre au point un mode de fonctionnement et de répartition des tâches.
Selon la présidente, certains seulement des reproches formulés par la directrice à l'encontre de O._ se sont confirmés par la suite.
A.h. Le 15 janvier 2014, P._ a indiqué à la directrice que ses supérieurs voulaient absolument que la collaboration fonctionne avec O._. L'intéressée a répété que cela serait difficile et a proposé la tenue d'une réunion.
Le 16 janvier en fin d'après-midi, elle a été convoquée par P._ pour un entretien agendé le lendemain à 8h30.
A.i. Lors de cette entrevue qui s'est tenue en présence du prénommé, de la présidente L._ et d'un autre membre des bureaux exécutifs, la directrice a été licenciée avec effet au 31 juillet 2014, en étant libérée immédiatement de son obligation de travailler. Elle a dû restituer ses clés et l'accès aux EMS lui a été interdit.
Le jour même, L._ a annoncé le licenciement de la directrice à tous les cadres des résidences par la lecture d'un communiqué.
Le 20 janvier 2014 à 18h30, la directrice congédiée a pu se rendre à la résidence de... pour récupérer ses effets personnels, escortée par M._ et un autre membre des bureaux exécutifs. Quant aux autres effets personnels restés à la résidence de..., ils lui ont été restitués. Elle n'a pas pu prendre congé des résidents ou des cadres des deux résidences.
Requises par la directrice de motiver son licenciement, les deux associations ont répondu par pli du 18 février 2014, en invoquant une rupture du lien de confiance consécutive à plusieurs manquements dans la gestion du personnel et dans sa collaboration avec le dernier directeur adjoint. Entendue dans la procédure évoquée ci-dessous (let. B), la présidente des bureaux a confirmé que le licenciement de la directrice était dû à une perte de confiance liée à ses lacunes en gestion du personnel et au fait que O._ était la troisième personne avec laquelle elle ne pouvait s'entendre.
En mai-juin 2014, M._ a confié à O._ qu'il cherchait depuis le printemps 2013 à «éjecter» la directrice.
A.j. Celle-ci a souffert d'un syndrome anxio-dépressif en réaction à son licenciement. Elle a été en incapacité de travail totale du 17 janvier au 31 juillet 2014, puis en incapacité partielle durant les mois d'août (50%) et septembre 2014 (30%). Elle a recouvré sa pleine capacité le 1er octobre 2014.
A.k. Les deux associations ont versé un dernier salaire complet en septembre 2014.
La directrice congédiée a occupé un nouvel emploi de directrice adjointe dans un EMS du 1er octobre au 31 décembre 2014. Son contrat a pris fin sans qu'aucun reproche ait été formulé à son égard, étant précisé que son poste d'adjointe de direction venait d'être créé et n'avait pas été maintenu pour des raisons organisationnelles. Elle n'a pas retrouvé d'emploi depuis lors.
B.
B.a. Après avoir saisi l'autorité de conciliation le 23 septembre 2014 et obtenu une autorisation de procéder, la directrice (ci-après: l'employée) a assigné les deux associations (ci-après: les employeuses) devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève, par demande du 10 décembre 2014. Elle concluait au paiement de 17'193 fr. 25 à titre de solde de salaire ainsi qu'à des indemnités de 74'022 fr. 60 en raison du congé abusif et de 12'337 fr. 10 pour le tort moral subi. Elle requérait en outre la délivrance d'un certificat de travail conforme au projet annexé à sa demande.
B.b. Par jugement du 3 mars 2016, le Tribunal des prud'hommes a condamné les employeuses, prises conjointement et solidairement, à verser à l'employée la somme nette de 67'193 fr. 25, plus intérêts moratoires à 5% l'an dès le 1er février 2015, et à lui remettre un certificat de travail dans le sens des considérants.
En bref, le Tribunal a qualifié d'abusif le licenciement de l'employée, après avoir souligné d'une part la manière particulièrement choquante dont il avait été donné et d'autre part l'échec des employeuses à prouver les motifs allégués pour expliquer cet acte. Il a fixé l'indemnité pour congé abusif à 50'000 fr. nets et considéré que celle-ci suffisait à réparer l'atteinte subie par l'employée, excluant ainsi une indemnité supplémentaire pour tort moral. Considérant en outre que l'employée, du fait de sa maladie, avait bénéficié d'un délai de protection de 180 jours (<ref-law>) ayant eu pour effet de reporter l'échéance du contrat au 31 janvier 2015, le tribunal lui a alloué 17'193 fr. 25 à titre de solde salarial jusqu'à la fin des rapports de travail, après déduction du salaire touché auprès du nouvel employeur.
B.c. Statuant le 12 janvier 2017 sur appel des employeuses, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice genevoise a condamné celles-ci, prises conjointement et solidairement, à verser à l'employée la somme nette de 50'000 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif et la somme brute de 13'861 fr. 05 à titre de solde de salaire - sous réserve des déductions sociales, légales et usuelles -, le tout avec intérêts moratoires à 5% l'an dès le 1er février 2015 (cf. au surplus consid. 2.3 infra).
C.
Les employeuses ont interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral, en concluant principalement à ce que l'employée soit déboutée de toutes ses conclusions et qu'il leur soit donné acte de ce qu'elles reconnaissent devoir à celle-ci la somme brute de 743 fr. 80 à titre de différence de salaire. Subsidiairement, elles ont conclu au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Les employeuses ont en outre sollicité l'octroi de l'effet suspensif, qui leur a été accordé par ordonnance du 2 mars 2017.
L'employée a conclu au rejet du recours. L'autorité précédente a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1. Les employeuses, qui ont partiellement succombé dans leurs conclusions libératoires et qui ont ainsi la qualité pour recourir (<ref-law>), agissent contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours (<ref-law>), dans une affaire pécuniaire de droit du travail dont la valeur litigieuse dépasse le seuil de 15'000 fr. (<ref-law>). Déposé pour le surplus dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, le recours est ainsi recevable sur le principe.
1.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires (<ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes, en conformité avec les règles de la procédure, les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (<ref-ruling> consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18).
1.3. Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral applique en principe d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal (ou à l'état de fait qu'il aura rectifié). Cela ne signifie pas que le Tribunal fédéral examine, comme le ferait un juge de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser. Compte tenu de l'obligation de motiver imposée par l'<ref-law>, il ne traite que les questions qui sont soulevées devant lui par les parties, à moins que la violation du droit soit manifeste (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2 p. 116). Il n'est en revanche pas lié par l'argumentation juridique développée par les parties ou par l'autorité précédente; il peut admettre le recours comme il peut le rejeter en procédant à une substitution de motifs (ATF <ref-ruling> consid. 1.4).
2.
2.1. Le litige porte sur le point de savoir si le licenciement de l'employée est abusif.
2.2.
2.2.1. Selon le principe posé à l'<ref-law>, le contrat de travail conclu pour une durée indéterminée peut être résilié par chacune des parties. En droit suisse du travail prévaut la liberté de la résiliation, de sorte que, pour être valable, un congé n'a en principe pas besoin de reposer sur un motif particulier (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 538). Le droit fondamental de chaque cocontractant de mettre fin unilatéralement au contrat est cependant limité par les dispositions sur le congé abusif (<ref-law>). L'art. 336 al. 1 et 2 CO énumère les cas dans lesquels la résiliation est abusive. Cette liste n'est pas exhaustive; elle concrétise avant tout l'interdiction générale de l'abus de droit. Un congé peut donc se révéler abusif dans d'autres situations que celles énoncées par la loi; elles doivent toutefois apparaître comparables, par leur gravité, aux hypothèses expressément envisagées (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 538).
L'abus de la résiliation peut découler non seulement des motifs du congé, mais également de la façon dont la partie qui met fin au contrat exerce son droit. Même lorsqu'une partie résilie de manière légitime un contrat, elle doit exercer son droit avec des égards. Elle ne peut en particulier jouer un double jeu et contrevenir de manière caractéristique au principe de la bonne foi. Ainsi, un comportement violant manifestement le contrat, tel qu'une atteinte grave au droit de la personnalité dans le contexte d'une résiliation, peut faire apparaître cette dernière comme abusive. En revanche, un comportement qui ne serait simplement pas convenable ou indigne des relations commerciales établies ne suffit pas. Il n'appartient pas à l'ordre juridique de sanctionner une attitude seulement incorrecte (<ref-ruling> consid. 2.1-2.3; <ref-ruling> consid. 4.2).
N'est pas abusif le congé donné à l'encontre d'un collaborateur dont le caractère difficile a fait naître une situation conflictuelle sur le lieu de travail, et intervient après que l'employeur a pris toutes les mesures nécessaires pour tenter de résoudre le conflit. S'il s'abstient d'agir ou ne prend que des mesures insuffisantes, l'employeur enfreint son devoir d'assistance et commet un abus en licenciant l'employé. Est ainsi abusive la résiliation signifiée à un travailleur en raison de sa mésentente avec le chef de service, sans avoir cherché à désamorcer le conflit (<ref-ruling> consid. 2.2 et 5.1; <ref-ruling> consid. 2c). De même, est abusif le licenciement prononcé par un employeur dont il est avéré qu'il voulait se débarrasser à tout prix d'un collaborateur et a agi par pure convenance personnelle, sans parvenir à démontrer l'existence de manquements professionnels de la part de l'employé (arrêt 4A_203/2007 du 10 octobre 2007 consid. 3 et 7).
Le juge établit sa conviction par une libre appréciation des preuves administrées (cf. <ref-law>). L'appréciation du caractère abusif du licenciement suppose l'examen de toutes les circonstances du cas d'espèce (<ref-ruling> consid 2.5 et les références citées).
2.2.2. En application de l'<ref-law>, c'est en principe à la partie qui a reçu son congé de démontrer que celui-ci est abusif. La jurisprudence a toutefois tenu compte des difficultés qu'il peut y avoir à apporter la preuve d'un élément subjectif, à savoir le motif réel de celui qui donne le congé. Le juge peut ainsi présumer en fait l'existence d'un congé abusif lorsque l'employé parvient à présenter des indices suffisants pour faire apparaître comme non réel le motif avancé par l'employeur. Si elle facilite la preuve, cette présomption de fait n'a pas pour résultat d'en renverser le fardeau. Elle constitue, en définitive, une forme de «preuve par indices». De son côté, l'employeur ne peut rester inactif; il n'a pas d'autre issue que de fournir des preuves à l'appui de ses propres allégations quant au motif du congé (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 703; arrêts 4A_217/2016 du 19 janvier 2017 consid. 4.1).
2.2.3. Pour dire si un congé est abusif, il faut se fonder sur son motif réel. Déterminer le motif d'une résiliation est une question de fait (<ref-ruling> consid. 2.3 in fine p. 515), que le Tribunal fédéral ne revoit qu'aux conditions restrictives rappelées ci-dessus (consid. 1.2 supra). En revanche, savoir si le congé repose sur de justes motifs au sens de l'<ref-law> relève du droit (arrêt 4A_419/2015 du 19 février 2016 consid. 2.1.1).
2.3.
En l'espèce, la cour cantonale a tenu le raisonnement résumé ci-dessous.
2.3.1. Si la décision de libérer immédiatement un travailleur de son obligation de travailler n'était pas critiquable sur le principe, celle concernant l'employée avait uniquement pour but de l'empêcher de communiquer avec les autres collaborateurs; pour cette même raison, l'employée avait été accompagnée dans ses déplacements jusqu'à son départ des locaux. Or cette surveillance n'était pas justifiée puisque l'intéressée n'avait pas accès à des données pouvant être considérées comme sensibles; contrairement à l'employé d'une banque qui pourrait tenter de s'approprier les clients de la banque avant son départ, on ne pouvait guère imaginer que l'employée ait pu détourner la clientèle des EMS dans lesquels elle officiait. Ces deux mesures - libération de l'obligation de travailler et accompagnement de l'employée - devaient permettre aux employeuses de mettre l'employée à l'écart afin d'annoncer le départ de celle-ci aux autres employés selon leur propre version des faits, ce qu'elles avaient fait le jour même par un communiqué. En agissant ainsi, les employeuses avaient laissé supposer à ces derniers que le licenciement de l'employée pouvait se fonder sur des motifs graves, alors qu'il n'en était rien. Dès lors, la manière dont le congé avait été donné constituait une circonstance propre à faire apparaître la résiliation comme abusive.
2.3.2. En outre, poursuivait la cour cantonale, les employeuses n'étaient pas parvenues à établir les motifs invoqués pour justifier le licenciement.
Ainsi, elles avaient fait valoir d'une manière toute générale que l'employée avait des lacunes en matière de gestion du personnel, mais elles n'étaient pas parvenues à le démontrer. En effet, les licenciements auxquels avait procédé l'employée n'étaient pas critiquables et n'avaient d'ailleurs pas été contestés par les employés concernés. L'aide-soignante dont elle voulait se séparer et qui, sur l'insistance de M._, avait été reclassée avait finalement été licenciée directement par un membre du bureau, pour suspicion de vol. Quant aux trois infirmières licenciées en été 2013, elles s'étaient mises en « arrêt maladie» afin de protester contre la sévérité de leur supérieur, de sorte que leur comportement perturbait le bon fonctionnement des EMS, étant précisé qu'à nouveau, seul M._ avait critiqué le travail de l'employée, à l'exclusion du reste du bureau.
S'agissant du prétendu manque de coopération avec les différents sous-directeurs engagés par les employeuses, la cour cantonale a relevé que le premier était parti spontanément sans que l'employée ait formulé de reproche à son égard, et que le deuxième avait été licencié après que tout le monde se fut accordé à dire qu'il ne disposait pas de toutes les qualités requises pour ce poste, de sorte qu'on ne pouvait faire grief de ces deux départs à l'employée. Quant au dernier sous-directeur, il était arrivé dans un contexte particulier, induit par le fait que l'on avait imposé à l'employée de collaborer de nombreux mois avec le deuxième sous-directeur qui ne donnait pas satisfaction. Il était également établi que ce sous-directeur avait d'emblée et délibérément pris la décision de contrôler le travail de sa supérieure, dont il ne cessait de remettre en cause le mode de travailler. On ne pouvait donc pas reprocher à l'employée de s'être plainte du comportement de son adjoint direct.
Dans ces circonstances, la cour cantonale a conclu que l'employée avait été licenciée sur l'insistance de M._, qui ne supportait pas sa personnalité et désirait son départ depuis plusieurs mois, ce qu'il avait ouvertement admis. Les employeuses avaient ainsi agi abusivement par pure convenance personnelle, vraisemblablement par lassitude au regard des remarques incessantes de M._ au sujet de l'employée, et en faisant abstraction de l'intérêt légitime de cette dernière à conserver un emploi dans lequel elle s'investissait pleinement depuis des années sans que des manquements puissent lui être reprochés.
2.4. Ces considérations échappent à la critique et les employeuses échouent à établir, par leur argumentation largement appellatoire, qu'elles se fonderaient sur un établissement inexact des faits (cf. consid. 1.2 supra) ou seraient constitutives d'une violation du droit (cf. consid. 1.3 supra). Force est de constater que le licenciement a été considéré comme abusif en raison d'une conjonction de plusieurs éléments, concernant la manière dont le congé a été signifié et les motifs qui ont conduit les employeuses à licencier l'employée. Les employeuses soulèvent une série de griefs à l'encontre des constatations de fait ayant conduit à retenir un congé abusif. Il convient de les passer en revue.
2.5.
Les employeuses émettent une première série de griefs relatifs à la manière dont le congé a été donné.
2.5.1. La cour cantonale aurait ainsi reproché à tort aux employeuses d'avoir libéré l'employée de son obligation de travailler. Il ne ressort toutefois rien de tel de l'arrêt attaqué, l'autorité cantonale ayant bien plutôt considéré que cette mesure, mise en relation avec le fait que l'employée avait été accompagnée dans ses déplacements jusqu'à son départ des locaux nonobstant le caractère infondé d'une telle surveillance, avait pour finalité de mettre l'intéressée à l'écart et de l'empêcher de communiquer avec les autres employés de manière à ce que les employeuses puissent annoncer son départ selon leur propre version des faits.
Les employeuses ne démontrent nullement que cette constatation de leur volonté à partir des éléments objectivement perceptibles analysés par la cour cantonale procéderait d'un établissement manifestement inexact des faits. En particulier, elles se bornent à opposer leur propre thèse à celle de l'autorité cantonale en affirmant que l'accompagnement de l'employée était dû au fait qu'elle avait accès à toutes les données relatives aux résidences et que le licenciement n'était pas intervenu pour de simples motifs économiques, mais ensuite de manquements de l'employée qui auraient entraîné une rupture des rapports de confiance.
Or on ne voit pas en quoi le fait de pouvoir accéder à toutes les données relatives aux résidences aurait justifié l'accompagnement de l'employée, dès lors qu'il n'est même pas prétendu qu'il se serait agi de données pouvant être considérées comme sensibles, ou dont l'employée aurait pu tirer un quelconque avantage au détriment des employeuses. En outre, ces dernières ont échoué à établir la consistance des prétendus manquements de l'employée qui auraient selon elles constitué le motif réel du congé (cf. consid. 2.6 infra).
2.5.2. Les employeuses critiquent en outre la conclusion selon laquelle en agissant ainsi, elles ont laissé supposer aux autres employés que le licenciement pouvait se fonder sur des motifs graves, alors qu'il n'en était rien.
Contrairement à ce que soutiennent les recourantes, une telle conclusion ne doit pas nécessairement se fonder sur des témoignages. En effet, selon l'expérience générale de la vie, le licenciement assorti d'une libération immédiate de l'obligation de travailler, restitution immédiate des clés avec interdiction d'accéder aux locaux, mesures de surveillance pour récupérer les effets personnels et interdiction de prendre contact avec le personnel est de nature à faire naître chez les autres employés le soupçon que le licenciement se fonde sur des motifs graves, à tout le moins lorsque, comme en l'espèce, il n'y a pas de raisons particulières liées par exemple à des données sensibles ou à un risque de perte de clientèle.
2.5.3. Les employeuses objectent par ailleurs que, comme l'employée a été en incapacité de travail totale pendant plus de six mois dès le jour de son licenciement, la libération de son obligation de travailler n'était pas de nature à faire naître de telles suppositions, puisque l'employée ne serait de toute manière pas revenue travailler.
Cette critique est dénuée de pertinence puisque ce n'est pas la libération de l'obligation de travailler en tant que telle qui a conduit la cour cantonale à considérer le congé comme abusif, mais l'ensemble des circonstances rappelées ci-dessus. Au surplus, les employeuses sont malvenues à invoquer à titre exculpatoire l'incapacité de travail de l'employée dans la mesure où celle-ci a précisément constitué une conséquence de son licenciement abusif.
2.5.4. Les employeuses reprochent enfin aux juges cantonaux d'avoir versé dans la contradiction en retenant d'une part que la manière dont le congé avait été donné faisait apparaître la résiliation comme abusive, tout en excluant d'autre part toute prétention pour tort moral fondée sur l'<ref-law>, au motif que les employeuses n'avaient pas porté atteinte à la personnalité de l'employée de façon tellement grave qu'elle justifierait une telle indemnité.
Il est évident qu'il n'y a aucune contradiction à considérer qu'un congé est abusif notamment en raison de l'atteinte portée aux droits de la personnalité du travailleur, mais que l'atteinte en question n'est pas grave au point qu'elle ne puisse pas être réparée par la seule indemnité de l'<ref-law> - qui peut aller jusqu'à six mois de salaire (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 408).
2.6. S'agissant ensuite des motifs du licenciement, les employeuses soulèvent une deuxième série de griefs qu'il convient d'examiner.
2.6.1. Les employeuses reprochent ainsi à la cour cantonale d'avoir violé l'<ref-law> et d'avoir apprécié arbitrairement les preuves en constatant qu'elles n'avaient pas établi les motifs invoqués pour expliquer le licenciement de l'employée.
Toutefois, les employeuses se contentent, de manière purement appellatoire, d'opposer leur propre appréciation des preuves à celle opérée par la juridiction cantonale pour déterminer si les motifs de licenciement invoqués par les employeuses - à savoir une rupture du lien de confiance consécutive à plusieurs manquements dans la gestion du personnel et dans sa collaboration avec le dernier sous-directeur O._ - reposaient sur des faits avérés.
Ainsi, la simple déclaration de partie (cf. <ref-law>) de L._, présidente des bureaux exécutifs au sein des deux associations employeuses, selon laquelle «la raison du licenciement [de l'employée] est une perte de confiance due à ses lacunes en gestion du personnel et au fait que O._ était la troisième personne avec laquelle elle ne pouvait s'entendre» est inapte à prouver les manquements reprochés à l'employée, au regard des éléments de preuves en sens contraire pris en compte par l'autorité cantonale.
De même, le fait que, selon deux témoins, les relations étaient tendues non seulement avec M._, mais également avec d'autres membres des bureaux exécutifs, soit Q._ et R._, n'est pas de nature à établir la réalité des manquements reprochés à l'employée.
Ainsi, s'agissant des relations de l'employée avec N._, directeur adjoint des deux résidences du 1er septembre 2010 au 31 août 2011, qui se sont dégradées au début de l'année 2011 en raison de visions divergentes sur la gestion du personnel, les employeuses n'ont nullement établi l'existence de manquements de l'employée à cet égard, étant observé que l'allégation formée ultérieurement à ce sujet est démentie par la teneur du courrier envoyé au mois de décembre 2011 à l'employée par L._ et les deux autres membres précités (Q._ et R._) des bureaux exécutifs (cf. lettre A.d supra).
Les employeuses n'ont pas davantage établi que les difficultés relationnelles avec le deuxième sous-directeur, licencié après que tout le monde eut admis qu'il ne disposait pas de toutes les qualités requises pour son poste, auraient été imputables à l'employée.
Quant au dernier sous-directeur, la cour cantonale pouvait sans arbitraire retenir comme établi, au vu des éléments du dossier, que celui-ci avait d'emblée et délibérément pris la décision de contrôler le travail de sa supérieure, dont il ne cessait de remettre en cause le mode de travailler. Dans un tel contexte, on ne saurait reprocher à l'employée de s'être rapidement plainte du comportement de son adjoint direct, comme l'ont relevé à juste titre les juges cantonaux.
2.6.2. Soutenant que les motifs invoqués à l'appui du licenciement auraient tous été établis, les employeuses reprochent à la cour cantonale de s'être écartée de ces «faits établis» pour retenir qu'elles avaient licencié l'employée sur l'insistance de M._ et qu'elles avaient ainsi agi abusivement par pure convenance personnelle.
Ce grief tombe à faux. En effet, comme on l'a vu (cf. consid. 2.6.1 supra), les employeuses ont précisément échoué à établir la réalité des manquements qui avaient selon elles motivé le licenciement de l'employée, alors que cette dernière a pu apporter des indices faisant apparaître comme non réels les motifs avancés par les employeuses, en établissant en particulier que M._ ne supportait pas sa personnalité et cherchait à l'«éjecter» depuis le printemps 2013, ce qu'il avait ouvertement admis. Cela étant, le grief selon lequel la cour cantonale aurait renversé le fardeau de la preuve en retenant le caractère abusif du congé alors que l'employée n'avait prétendument apporté aucun indice permettant de faire apparaître comme non réels les motifs avancés par les employeuses à l'appui du congé tombe lui aussi à faux.
2.7. En définitive, au regard de la conjonction d'éléments que constituent d'une part la manière dont le congé a été signifié, et d'autre part les motifs de celui-ci - M._, membre des bureaux exécutifs des employeuses, ayant la volonté de se débarrasser à tout prix de l'employée, et les employeuses ayant cédé par convenance personnelle, sans être parvenues à démontrer l'existence de manquements professionnels de la part de l'employée, ce qui selon la jurisprudence est propre à faire apparaître le congé comme abusif (cf. consid. 2.2.1 supra) -, les juges cantonaux n'ont pas violé l'<ref-law> en qualifiant d'abusive la résiliation du contrat de travail.
3.
3.1. Les employeuses contestent à titre subsidiaire la quotité de l'indemnité de 50'000 fr. allouée pour licenciement abusif.
3.2.
3.2.1. La partie qui résilie abusivement le contrat doit verser à l'autre partie une indemnité (<ref-law>), qui ne peut dépasser l'équivalent de six mois du salaire du travailleur; le juge fixe celle-ci en tenant compte de toutes les circonstances (<ref-law>).
Le salaire déterminant est le salaire brut, auquel s'ajoutent les autres prestations de l'employeur revêtant un caractère salarial, comme le treizième salaire. Il convient de se fonder sur le salaire du dernier mois ou sur la moyenne des salaires de la dernière année (arrêts 4A_485/2015 du 15 février 2016 consid. 4.1 et les références citées; 4A_571/2008 du 5 mars 2009 consid. 5.1).
L'indemnité prévue à l'<ref-law> a une double finalité, punitive et réparatrice, quand bien même elle ne consiste pas en des dommages-intérêts au sens classique. Elle est en effet due même si la victime ne subit ou ne prouve aucun dommage; revêtant un caractère sui generis, elle s'apparente à une peine conventionnelle (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 407; <ref-ruling> consid. 3c).
3.2.2. Le juge fixe l'indemnité en équité (<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 3c). Il doit notamment tenir compte de la gravité de la faute de l'employeur, d'une éventuelle faute concomitante du travailleur, de la manière dont s'est déroulée la résiliation, de la gravité de l'atteinte à la personnalité du travailleur licencié, de la durée des rapports de travail, de leur étroitesse, des effets économiques du licenciement, de l'âge du travailleur, d'éventuelles difficultés de réinsertion dans la vie économique et de la situation économique des parties (arrêt 4A_401/2016 du 13 janvier 2017 consid. 6.2.1 in SJ 2017 I 297; ATF <ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 6a; <ref-ruling> consid. 2b p. 161).
3.2.3. Le montant de l'indemnité est fixé librement par le juge, en vertu d'un pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec réserve. L'autorité de céans n'intervient que si la décision s'écarte sans raison sérieuse des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, s'appuie sur des faits qui ne devaient jouer aucun rôle ou, au contraire, méconnaît des éléments qui auraient absolument dû être pris en considération, ou encore si elle aboutit à un résultat manifestement injuste (ATF <ref-ruling> consid. 6a p. 255; arrêt précité 4A_401/2016 consid. 6.2.2).
3.3.
3.3.1. En l'espèce, la cour cantonale a estimé que la quotité de l'indemnité allouée par les premiers juges (50'000 fr.), qui correspondait à un peu moins de quatre mois du salaire brut moyen perçu par l'employée (13e salaire compris), était appropriée aux circonstances, tenant en particulier équitablement compte de la longue durée pendant laquelle l'employée avait travaillé pour l'une des employeuses (20 ans) puis pour les deux (3 ans), de son âge lors du congé (49 ans), du fait qu'il lui avait été difficile de retrouver un emploi à cet âge à la suite de son licenciement et du fait qu'elle n'avait commis aucune faute.
3.3.2. Les employeuses ne démontrent pas en quoi la cour cantonale aurait abusé de son pouvoir d'appréciation dans la fixation du montant de l'indemnité, notamment en s'appuyant sur des faits qui n'auraient dû jouer aucun rôle ou en omettant au contraire de tenir compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération, ni en quoi le résultat de cette appréciation serait manifestement injuste ou conduirait à une iniquité choquante.
Les employeuses estiment que l'âge de l'employée ne serait pas un facteur particulièrement déterminant. Il serait faux d'affirmer qu'il lui a été difficile de retrouver un emploi à cet âge, puisqu'elle a retrouvé un emploi de directrice adjointe dans un EMS à compter du 1er octobre 2014 - avant même la fin de ses rapports de travail auprès des employeuses; le fait qu'elle n'ait pas été en mesure de conserver ce nouvel emploi ne saurait être retenu à la charge des employeuses dans la fixation du montant de l'indemnité. Force est toutefois de constater que l'âge du travailleur au moment du licenciement et la difficulté de retrouver un nouvel emploi sont des critères pertinents au regard de la jurisprudence (cf. consid. 3.2.2 supra). Par ailleurs, si l'employée a brièvement occupé un nouvel emploi de directrice adjointe dans un EMS du 1er octobre au 31 décembre 2014, son contrat a pris fin le 31 décembre 2014 sans qu'aucun reproche ait été formulé à son égard (cf. consid. 4.4 infra) - le poste d'adjoint de direction qui venait d'être créé n'ayant pas été maintenu pour des raisons organisationnelles de l'EMS en cause - et elle n'a pas retrouvé d'emploi depuis lors. Les juges cantonaux pouvaient donc à bon droit tenir compte de la difficulté pour l'employée de se réinsérer, étant précisé que si la brièveté du nouvel emploi n'est certes aucunement imputable aux employeuses, elle ne l'est pas davantage à l'employée. Pour le surplus, l'autorité précédente a souligné que les postes de directeur d'EMS étaient rares, mais que le marché de l'emploi ne se réduisait pas pour l'employée à ces seuls postes, vu son parcours professionnel.
C'est au surplus en vain que les employeuses contestent que l'employée n'ait commis aucune faute, puisqu'elles ont échoué à établir les manquements qu'elles lui reprochaient (cf. consid. 2.6 supra). Par ailleurs, si la cour cantonale a relevé que les employeuses avaient pu laisser croire aux autres collaborateurs que l'employée avait été licenciée en raison d'une faute, elle a relativisé cet élément en ajoutant qu'elles n'avaient pas diffamé l'employée auprès de ceux-ci et qu'elles-mêmes n'avaient pas commis de faute grave, s'étant contentées de lui reprocher un manque de compétences pour ce type de poste.
Enfin, les employeuses ne peuvent rien tirer en leur faveur d'une affaire dans laquelle une indemnité correspondant à quatre mois de salaire avait été allouée à une auxiliaire de santé d'un EMS, laquelle avait été licenciée en raison d'accusations de vol sujettes à caution portées par un résident sans que l'employeur ait procédé aux vérifications nécessaires (4A_694/2015 du 4 mai 2016). En effet, l'appréciation des différents critères pris en compte dans chacune de ces deux situations, en ce qu'elles peuvent avoir de comparable, ne laisse pas apparaître l'atteinte comme étant fondamentalement plus grave dans un cas que dans l'autre, étant rappelé que l'autorité de céans n'intervient qu'en cas d'abus du pouvoir d'appréciation.
4.
4.1. Dans un dernier grief, les employeuses contestent le montant alloué à l'employée à titre de salaire afférent au délai de congé.
4.2. A teneur de l'<ref-law>, le travailleur impute sur son salaire ce qu'il a épargné du fait de l'empêchement de travailler ou ce qu'il a gagné en exécutant un autre travail, ou le gain auquel il a intentionnellement renoncé.
Conformément au principe sous-tendant cette règle, la jurisprudence considère que si l'employeur libère le travailleur de son devoir de fournir ses services pendant le délai de congé, il faut imputer sur la créance salariale le revenu que le travailleur a pu ou aurait pu obtenir auprès d'un autre employeur grâce au fait qu'il a été libéré de l'obligation de travailler. L'employé ne doit pas s'enrichir au détriment de l'employeur en percevant de celui-ci un salaire sans fournir de contreprestation et en acquérant simultanément un revenu grâce à une autre activité de travail (<ref-ruling> consid. 3b/cc; <ref-ruling> consid. 4a/bb; arrêt 4A_509/2014 du 4 février 2015 consid. 4.1).
4.3. La cour cantonale a constaté que le contrat de travail, en raison de la protection conférée par l'<ref-law>, avait pris fin en janvier 2015. Elle a déduit de la dette salariale des employeuses le salaire touché par l'employée (39'351 fr. 80) grâce à l'activité exercée entre octobre et décembre 2014 auprès de son nouvel employeur. En revanche, la cour a refusé de déduire un revenu hypothétique pour janvier 2015, dès lors que l'employée n'était pas responsable de la résiliation de son nouveau contrat de travail et qu'il n'était pas allégué que des postes analogues auraient été disponibles en janvier 2015.
4.4. Les employeuses objectent que la cour cantonale aurait dû imputer le montant de 13'117 fr. 25 correspondant au salaire que l'employée aurait dû obtenir auprès de son nouvel employeur. A cet égard, elles contestent que la suppression du poste occupé auprès du nouvel employeur ait été dictée par un motif d'organisation interne; la cour cantonale aurait constaté ce fait de manière manifestement inexacte.
Entendu comme témoin, le directeur de l'EMS dans lequel l'employée avait été engagée a déclaré qu'il avait trouvé celle-ci très agréable, très cordiale et respectueuse, mais qu'elle avait été mal acceptée par l'équipe de direction, qui n'appréciait pas le fait d'être privée de contact direct avec lui-même; une résistance très forte l'avait contraint à mettre un terme à la collaboration avec l'employée et à résilier son contrat durant le temps d'essai. Il a précisé que le poste d'adjoint de direction n'existait pas avant l'arrivée de l'employée et qu'il avait eu des plaintes, une lettre anonyme de son personnel indiquant ne pas vouloir travailler avec l'employée, tout en visant deux autres personnes dotées de responsabilité; il n'avait pas le souvenir que des reproches concrets aient été faits.
Dans ces conditions, les juges cantonaux pouvaient retenir sans arbitraire que les rapports de travail de l'employée auprès de son nouvel employeur avaient été résiliés pendant le temps d'essai pour des motifs qui ne lui étaient pas imputables et pouvaient sans enfreindre le droit fédéral refuser de déduire de sa créance salariale un gain hypothétique, alors qu'il n'était pas allégué que des postes analogues étaient au concours dans d'autres EMS à cette période.
5.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté.
Vu l'issue du recours, les frais de la présente procédure seront mis à la charge des employeuses défenderesses, à parts égales et solidairement entre elles (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Celles-ci, toujours à parts égales et solidairement entre elles, verseront en outre à l'employée demanderesse une indemnité de 3'500 fr. à titre de dépens (art. 68 al. 1, 2 et 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge des défenderesses, à parts égales et solidairement entre elles.
3.
Les défenderesses, à parts égales et solidairement entre elles, verseront à la demanderesse une indemnité de 3'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 26 juin 2017
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
La Greffière: Monti