Fatti:
A.
A.a. Nel luglio 1999 A._ e B._ hanno aperto presso la Banca H._ SA, divenuta poi la C._ un conto cifrato sul quale hanno versato complessivi euro 637'041.49. Essi hanno conferito procura amministrativa alla D._ SA, a cui è subentrata dapprima la E._ SA, poi la F._ SA e infine la G._ AG, società che avevano alle proprie dipendenze I._ (nipote dei titolari del conto). Alla fine del 2001 il capitale dato in gestione è stato quasi interamente perso in seguito alle operazioni effettuate dai gestori esterni.
A.b. Con petizione 26 giugno 2006 A._ e B._ hanno convenuto in giudizio innanzi alla Pretura del distretto di Lugano la predetta banca e le menzionate società, postulando in via principale la loro condanna al pagamento in solido di euro 635'966.58, importo modificato con le conclusioni in euro 629'225.20. In via subordinata hanno domandato il versamento di euro 725'915.--. L'importo chiesto a titolo principale equivale alla differenza fra la somma versata e quella rimasta sul conto, mentre l'altro montante corrisponderebbe a quanto avrebbe potuto essere conseguito con una gestione conservativa del patrimonio. Il 7 gennaio 2013 il Pretore ha interamente respinto l'azione.
B.
La II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto, nella misura in cui era ricevibile, l'appello inoltrato dagli attori. Dopo aver ritenuto che il mandato di gestione patrimoniale non era di natura conservativa ma aggressiva, la Corte cantonale ha respinto l'azione nei confronti dei gestori del conto perché gli attori non hanno dimostrato il danno risarcibile, che corrisponde alla differenza fra il loro patrimonio attuale e la consistenza che esso avrebbe avuto nell'ipotesi di una gestione aggressiva corretta. Per quanto concerne la posizione della banca, la Corte cantonale ha ritenuto che questa non aveva violato i suoi obblighi contrattuali per aver dato seguito alle istruzioni impartite dai gestori esterni e che gli attori non avevano dimostrato l'ammontare del danno risarcibile.
C.
Con ricorso in materia civile del 12 maggio 2015 A._ e B._ chiedono al Tribunale federale di riformare la sentenza cantonale nel senso di accogliere le domande di petizione. Affermano che la Corte cantonale avrebbe violato " i precetti ne bis in idem e ultra petita partium ", ridiscutendo aspetti non impugnati della sentenza pretorile. Affermano di aver voluto una gestione conservativa e insistono sul fatto che la banca non ha allestito un profilo di rischio. Sostengono inoltre di aver provato il danno e la sua estensione, fatti che avrebbero del resto anche potuto essere determinati in virtù dell'<ref-law>. Contestano infine la sentenza impugnata quando questa esclude una violazione degli accordi contrattuali e un conflitto d'interessi in tema di responsabilità, ribadiscono che le firme apposte sulle procure amministrative erano false e che essi avevano escluso la possibilità della messa in pegno del conto.
Con risposta 8 luglio 2015 rispettivamente 14 luglio 2015 la F._ SA in liquidazione e la C._ in liquidazione propongono la reiezione del ricorso nella misura in cui è ammissibile.

Diritto:
1.
1.1. Il ricorso è presentato dalla parte soccombente nella sede cantonale (<ref-law>), è tempestivo (art. 46 cpv. 1 lett. b e 100 cpv. 1 LTF combinati) ed è volto contro una sentenza finale (<ref-law>) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile (<ref-law>) con un valore di lite superiore alla soglia prevista dall'<ref-law>. Il rimedio esperito si rivela pertanto in linea di principio ammissibile.
1.2. Irricevibile si palesa invece l'articolo di un'agenzia stampa prodotto con il ricorso, atteso che lo stesso è posteriore alla sentenza impugnata (<ref-ruling> consid. 2.1).
2.
La violazione del diritto federale è motivo di ricorso secondo l'<ref-law>. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (<ref-law>). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il cui mancato rispetto conduce all'inammissibilità del gravame (<ref-law>), esso considera di regola solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.1). Le esigenze di motivazione sono più severe quando è fatta valere la violazione di diritti fondamentali. Il Tribunale federale esamina la violazione di questi diritti soltanto se il ricorrente ha sollevato e motivato in maniera puntuale tale censura (<ref-law>). Ciò significa che il ricorrente, pena l'inammissibilità del gravame, deve spiegare in modo chiaro e dettagliato, alla luce dei considerandi della sentenza impugnata in che modo sarebbero stati violati i suoi diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 1.2, con rinvii). Critiche appellatorie non sono ammesse (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2).
In linea di massima il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsene o completarlo solo se è stato effettuato in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni. Se rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - che significa arbitrario (<ref-ruling> consid. 4.2) - il ricorrente deve motivare la censura conformemente alle esigenze dell'<ref-law>. Siccome il giudice cantonale fruisce di un grande potere discrezionale nel campo dell'apprezzamento delle prove (e nell'apprezzamento dei fatti in genere), il ricorrente che invoca l'arbitrio deve dimostrare che la sentenza impugnata ha ignorato il senso e la portata di un mezzo di prova preciso, ha omesso senza ragioni valide di tenere conto di una prova importante suscettibile di modificare l'esito della lite, oppure ha ammesso o negato un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (<ref-ruling> consid. 4.1.2 pag. 62; <ref-ruling> consid. 4.3 pag. 62 e rinvii).
3.
Innanzi tutto i ricorrenti lamentano che la Corte cantonale ha ridiscusso la responsabilità delle convenute, nonostante il fatto che essi non hanno sollevato la questione nel loro appello. Affermano che così facendo, l'autorità inferiore avrebbe violato i principi "ne bis in idem" e "ultra petita partium".
L'argomentazione ricorsuale si rivela manifestamente infondata. Con riferimento alla pretesa violazione del principio dispositivo giova rilevare che nemmeno i ricorrenti affermano che le opponenti avrebbero riconosciuto - almeno in parte - le pretese da loro avanzate. Per quanto riguarda invece l'asserita autorità di cosa giudicata della sentenza pretorile, basta rilevare che questa è stata appellata e che nell'ambito di tale procedura la controparte può con la sua risposta - senza presentare un appello incidentale - proporre censure contro constatazioni e considerazioni contenute nella pronunzia di primo grado per dimostrare che questa è nondimeno esatta nel suo esito anche nell'eventualità in cui le critiche dell'appellante dovessero rivelarsi fondate (sentenza 4A_258/2015 del 21 ottobre 2015 consid. 2.4.2).
4.
4.1. La Corte cantonale ha indicato che il mandato conferito ai gestori esterni non era di natura conservativa, ma aggressiva. Dall'istruttoria risulta infatti che gli attori avevano sottoscritto, dopo che erano loro state spiegate le tre possibili modalità d'investimento, un mandato di gestione in cui avevano scelto l'indirizzo di gestione denominato " Linea d'Oro - Gestione Dinamica Sviluppo", che prevedeva attività che esulavano da una gestione prudenziale.
4.2. I ricorrenti negano di avere richiesto una gestione aggressiva. Essi invocano una serie di norme (<ref-law>; 9 e 29 Cost.; 6 e 17 CEDU) e asseriscono che dalla testimonianza del loro precedente consulente, attivo presso la banca austriaca da cui sono confluiti i fondi poi persi, risultava che la strategia di investimenti da loro seguita era conservativa. Lamentano poi che la Corte cantonale ha unicamente tenuto conto delle dichiarazioni del teste I._ quando queste erano a loro sfavorevoli, perché ha ritenuto che egli abbia deposto in modo compiacente per tentare di migliorare la loro posizione processuale. Inoltre dalle deposizioni assunte agli atti dai procedimenti penali risulterebbe che l'indirizzo dei clienti in genere doveva essere tradizionale e conservativo. I ricorrenti affermano pure che sussiste "un forte dubbio" sul fatto che essi abbiano apposto la crocetta sul tipo di gestione indicato sul relativo mandato e ritengono che il contratto vada completato in applicazione del principio dell'affidamento.
4.3. In concreto la censura è diretta contro l'apprezzamento delle prove effettuato dall'autorità inferiore, ragione per cui l'unica norma pertinentemente invocata nel ricorso è l'<ref-law> Sennonché la censura è di natura appellatoria e quindi inammissibile. Giova del resto osservare che i ricorrenti, pur precisando che I._ è unicamente nipote di uno di loro, non contestano di avere un rapporto quasi filiale con lui e di non avergli per tale motivo chiesto alcun risarcimento. Nemmeno spiegano poi perché sarebbe addirittura insostenibile non dedurre che essi avessero conferito un mandato di gestione conservativa dal fatto che altri clienti desideravano una gestione improntata alla conservazione del capitale o dalla strategia in precedenza perseguita presso un'altra banca. Anche affermando che sussisterebbe "un forte dubbio" sul fatto che la crocetta presso l'indirizzo di gestione denominato "Linea d'Oro - Gestione Dinamica Sviluppo" fosse stata aggiunta da loro, i ricorrenti non formulano alcuna ammissibile censura diretta contro gli accertamenti di fatto effettuati dall'autorità inferiore. Del tutto inconferente si rivela infine in questo contesto il richiamo al principio dell'affidamento.
4.4. Ne segue che il presente giudizio si fonda sul fatto accertato dalla Corte cantonale secondo cui i ricorrenti avevano affidato ai gestori esterni un mandato di gestione aggressivo e non, come da loro preteso, conservativo.
5.
5.1. La Corte cantonale ha rimproverato ai ricorrenti di non aver dimostrato il danno risarcibile subito e cioè la differenza tra il patrimonio attuale e quello che sarebbe stato ipoteticamente conseguibile con una gestione corretta conforme al contratto, perché essi si sono limitati a far accertare la presumibile consistenza della loro relazione bancaria nell'ipotesi di una gestione conservativa corretta. L'autorità inferiore ha pure escluso la facilitazione della prova prevista dall'<ref-law>, perché tramite la perizia giudiziaria sarebbe stato possibile dimostrare l'entità che avrebbe avuto il loro patrimonio nel caso di una gestione aggressiva corretta.
5.2. I ricorrenti contestano tali conclusioni, affermando che l'ammontare chiesto con la domanda subordinata corrisponde al capitale che avrebbero avuto con una gestione conservativa e che in ogni caso sarebbe anche stato possibile determinare il danno in virtù dell'<ref-law>, accordando loro, come chiesto con la domanda principale, il capitale versato, dedotto il saldo rimasto sul conto.
5.3. In concreto occorre innanzi tutto osservare che, con riferimento alla - mancata - applicazione dell'<ref-law>, i ricorrenti non spiegano né è ravvisabile per quale motivo essi non avrebbero potuto far accertare dal perito giudiziario l'ipotetico ammontare del loro patrimonio anche nel caso di una gestione aggressiva corretta e non solo, come invece fatto, per l'eventualità di una gestione conservativa. Per il resto basta ricordare che, in base ai vincolanti accertamenti dell'autorità inferiore, i ricorrenti non avevano conferito un mandato di gestione conservativa (sopra, consid. 4.4), ragione per cui la perizia giudiziaria che ha determinato il patrimonio per tale ipotesi è del tutto inconferente per stabilire il danno subito. Ne segue che la censura si rivela infondata.
6.
Infine, anche quando si è occupata della posizione della banca, la Corte cantonale ha rilevato che gli attori non hanno dimostrato il danno risarcibile, non potendo questo corrispondere alla perdita complessiva da loro subita né alla differenza tra il patrimonio attuale e quello ipotetico risultante da una gestione conservativa.
A tale considerazione i ricorrenti si limitano ad opporre quanto riassunto al consid. 5.2, ragione per cui si può rinviare a ciò che è stato esposto al consid. 5.3. In queste circostanze non essendo stato dimostrato il danno subito non occorre nemmeno esaminare le rimanenti argomentazioni con cui viene rimproverata alla banca una violazione contrattuale.
7.
Da quanto precede discende che il ricorso si appalesa infondato e va respinto nella misura in cui risulta ammissibile. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF). Quest'ultime vanno però unicamente assegnate alle opponenti che si sono determinate sul ricorso.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 8'500.-- sono poste solidalmente a carico dei ricorrenti, che rifonderanno, sempre con vincolo di solidarietà, alle opponenti C._ in liquidazione e F._ SA in liquidazione fr. 9'500.-- ciascuna a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.