Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1975, arbeitete bis am 3. Juni 2005 als Spritzerei-Mitarbeiter bei der B._ AG. Die Arbeitgeberin löste das Arbeitsverhältnis auf den 31. Januar 2006 aus wirtschaftlichen Gründen auf. Am 28. Januar 2006 meldete sich A._ unter Hinweis auf Rückenschmerzen und Depressionen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an, nachdem er vom 12. September bis zum 12. November 2005 in der Psychiatrischen Klinik C._ hospitalisiert gewesen war. Die IV-Stelle des Kantons Zug liess ihn interdisziplinär durch das Institut für forensische Psychiatrie und Psychotherapie IFPP abklären (Gutachten vom 16. April 2007). Gestützt darauf stellte sie A._ am 2. Oktober 2007 eine Viertelsrente in Aussicht. In der Folge trat eine Verschlechterung des psychischen Gesundheitszustandes ein. A._ hielt sich vom 18. Oktober bis zum 20. November 2007 in der Klinik für Psychiatrie und Psychotherapie D._ auf, wo eine rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig schwere Episode, diagnostiziert wurde. Mit den Verfügungen vom 30. Mai 2008 und vom 27. Juni 2008 sprach die IV-Stelle A._ für die Zeit vom 1. Mai 2006 bis zum 31. Dezember 2007 eine Viertelsrente und ab dem 1. Januar 2008 eine ganze Invalidenrente zu. Die ganze Rente wurde am 9. November 2010 bestätigt.
Im Zuge einer von Amtes wegen eingeleiteten Revision holte die IV-Stelle ein psychiatrisch-psychotherapeutisches Gutachten des Dr. med. E._, vom 11. Februar 2014 sowie ein rheumatologisches Gutachten des Dr. med. F._, vom 20. März 2015 ein. Gestützt darauf stellte sie die Rente mit Verfügung vom 11. Juni 2015 ein.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 10. März 2016 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Anträgen, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und es sei die Sache zu ergänzender Abklärung und Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei ihm eine halbe Invalidenrente zuzusprechen, subeventualiter seien Wiedereingliederungsmassnahmen zu gewähren.
Die IV-Stelle und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. A._ hat dazu Stellung genommen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
2.
Das kantonale Gericht hat die für den Rentenanspruch und die Rentenrevision massgeblichen Bestimmungen und Grundsätze zutreffend dargelegt. Es wird darauf verwiesen.
3.
Nach den vorinstanzlichen Feststellungen lag der ursprünglichen Rentenzusprechung das IFPP-Gutachten vom 16. April 2007 zugrunde, wonach dem Versicherten die bisherige Tätigkeit auch mit Rücksicht auf seine Rückenbeschwerden (chronisches cervico- und lumbovertebrales Schmerzsyndrom) weiterhin zumutbar sei, sofern keine wirbelsäulenbelastenden Arbeiten ausgeführt würden. Die psychischen Beschwerden (mittelgradige depressive Störung) wirkten sich jedoch auf die Produktivität sowie den Arbeitsfluss aus, weshalb er in seiner Arbeitstätigkeit zeitlich eingeschränkt sei auf ein Pensum von viereinhalb Stunden täglich. Im Oktober 2007 habe der Beschwerdeführer in der Klinik für Psychiatrie und Psychotherapie D._ hospitalisiert werden müssen. Es sei eine rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig schwere Episode, diagnostiziert worden. Grund für die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente sei damals vor allem die rezidivierende depressive Störung gewesen.
Nach dem psychiatrisch-psychotherapeutischen Gutachten des Dr. med. E._ vom 11. Februar 2014 sei eine Remission der depressiven Störung eingetreten und habe nur noch eine Dysthymie (bei depressiver Störung, gegenwärtig remittiert, ICD-10 F 32.4/F33.4, mit Status nach schädlichem Gebrauch von Schmerzmitteln, inkl. Opioide, F19.1, sowie mit akzentuierten Persönlichkeitszügen, dissozial, histrionisch, unreif, narzisstisch, pedantisch, Z73.1) vorgelegen. Des Weiteren habe lediglich die Verdachtsdiagnose einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung gestellt werden können. Der psychiatrische Gutachter bescheinige eine ganztägige Arbeitsfähigkeit. Darauf stellte das kantonale Gericht ab. Es prüfte insbesondere auch, ob die Verdachtsdiagnose der anhaltenden somatoformen Schmerzstörung nach den Vorgaben von <ref-ruling> eine Arbeitsunfähigkeit zu begründen vermöge (Näheres dazu unten E. 6.1). Die Vorinstanz stellte fest, dass keiner der massgeblichen Indikatoren deutlich auf eine Unzumutbarkeit der durch die somatofome Schmerzstörung verursachten Beschwerden hinweise. Auch mit der vom Psychiater diagnostizierten Dysthymie (ICD-10 F34.1) und den akzentuierten Persönlichkeitszügen nach ICD-10 Z73.1 sei eine Arbeitsunfähigkeit nicht ausgewiesen. In somatischer Hinsicht stellte das kantonale Gericht auf die Einschätzung des Dr. med. F._ ab, wonach eine volle Arbeitsfähigkeit bestehe. Hinsichtlich seiner Diagnose einer Fibromyalgie, die seiner Einschätzung nach mangels korrelierender somatisch-pathologischer Befunde keine Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit hatte, hat das kantonale Gericht ausdrücklich auf seine Zumutbarkeitsprüfung anhand der nunmehr massgeblichen Indikatoren verwiesen.
Das kantonale Gericht hat erkannt, dass in psychischer Hinsicht eine erhebliche Verbesserung eingetreten sei. Die Voraussetzungen für eine Rentenrevision seien deshalb erfüllt. Gestützt auf die gutachtliche Einschätzung einer vollen Arbeitsfähigkeit sei die Invalidenrente zu Recht eingestellt worden.
4.
Der Beschwerdeführer beanstandet die vorinstanzliche Beurteilung seiner Arbeitsfähigkeit. Die von der IV-Stelle eingeholten Gutachten hätten entgegen der Auffassung des kantonalen Gerichts keine hinreichende Grundlage geboten für eine Prüfung anhand der Vorgaben der neuen Rechtsprechung von <ref-ruling>. Er macht zudem einen Anspruch auf Mitwirkung am Beweisverfahren und insbesondere ein Recht, sich zum Beweisergebnis zu äussern, geltend. Des Weiteren bestreitet er, dass eine rentenerhebliche Verbesserung eingetreten sei.
5.
Zu den von den Gutachtern erhobenen Diagnosen äussert sich der Beschwerdeführer nicht näher. Den schon im vorinstanzlichen Verfahren erhobenen Einwand zur Untersuchungsdauer hat das kantonale Gericht zutreffend entkräftet. Auch zum Vorwurf der unzureichenden Befunderhebung aus somatischer Sicht hat es sich überzeugend geäussert. Es ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass die ursprüngliche Rentenzusprechung wegen eines psychischen Leidens, die bereits damals rückwirkend verfügte Rentenerhöhung ab dem 1. Januar 2008 wegen einer Verschlechterung des psychischen Gesundheitszustandes (schwere depressive Störung) erfolgt ist, dass nunmehr jedoch nur noch eine Dysthymie vorliegt, welche grundsätzlich keinen Gesundheitsschaden im Sinne des Gesetzes begründet (Urteile 9C_146/2015 vom 19. Januar 2016 E. 3.2; 8C_643/2015 vom 18. Dezember 2015 E. 5.2.1; 8C_806/2013 vom 6. März 2014 E. 6.2). Auch leichten bis mittelgradigen depressiven Störungen fehlte es an der vorausgesetzten Schwere, seien sie im Auftreten rezidivierend oder episodisch (Urteile 9C_13/2016 vom 14. April 2016 E. 4.2; 9C_539/2015 vom 21. März 2016 E. 4.1.3.1; 8C_104/2014 vom 26. Juni 2014 E. 3.3.4). Gleiches gilt für die akzentuierten Persönlichkeitszüge (SVR 2008 IV Nr. 15 S. 43, I 514/06 E. 2.2.2.2). Die Vorinstanz hat eingehend und zutreffend dargelegt, dass und weshalb diesbezüglich auf die gutachtliche Einschätzung und nicht auf die Stellungnahme des behandelnden Arztes abzustellen ist. Die vom Gutachten abweichende Einschätzung der Arbeitsfähigkeit durch den behandelnden Psychiater vermag deshalb an der vorinstanzlichen Beurteilung nichts zu ändern. Aus somatischer Sicht bestand nach den vorinstanzlichen Feststellungen weder damals noch heute eine rentenbegründende Invalidität.
6.
Mit Blick auf die vom psychiatrischen Gutachter gestellte Verdachtsdiagnose einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung sowie die vom rheumatologischen Gutachter erwähnte Fibromyalgie ohne somatisch-pathologischen Befunde prüfte das kantonale Gericht gestützt auf die Vorgaben von <ref-ruling>, ob eine Arbeitsfähigkeit zumutbarerweise gegeben sei. Diese Beurteilung wird beschwerdeweise beanstandet.
6.1. Seit <ref-ruling> E. 1.2 S. 50 ging die Rechtsprechung von der Vermutung aus, der versicherten Person sei eine Willensanstrengung zuzumuten, mit welcher die Folgen einer somatoformen Schmerzstörung (oder eines gleichgestellten Krankheitsbildes) überwunden werden könnten (vgl. auch in <ref-ruling> nicht publizierte E. 7.3 des Urteils I 457/02 vom 18. Mai 2004; <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 354). Mit <ref-ruling> hat das Bundesgericht diese sogenannte Überwindbarkeitsvermutung aufgegeben, ohne jedoch etwas zu ändern an den Regeln betreffend die Zumutbarkeit. Nach Art. 7 Abs. 2 zweiter Satz ATSG liegt eine Erwerbsunfähigkeit nur vor, wenn sie aus objektiver Sicht nicht überwindbar ist. Damit ist eine langjährige Rechtsprechung Gesetz geworden. Demgemäss ist für die Frage, ob es der versicherten Person zuzumuten ist, eine Arbeitsleistung zu erbringen, insofern eine objektivierte Betrachtungsweise massgeblich, als es nicht auf ihr subjektives Empfinden ankommen kann (<ref-ruling> E. 3.7.1 S. 295).
Die Zumutbarkeit ist nunmehr in einem strukturierten Beweisverfahren (<ref-ruling> E. 6 S. 308), das heisst anhand eines strukturierten normativen Prüfungsrasters zu prüfen. Das Gericht hat mithilfe eines Kataloges von Indikatoren zu beurteilen, ob die diagnostizierte Schmerzstörung zu einer ganzen oder teilweisen Arbeitsunfähigkeit führe (<ref-ruling> E. 3.6 S. 294 f.).
Nach altem Verfahrensstandard eingeholte Gutachten verlieren ihren Beweiswert nicht. Es ist im Rahmen einer gesamthaften Prüfung des Einzelfalls mit seinen spezifischen Gegebenheiten und den erhobenen Rügen entscheidend, ob ein abschliessendes Abstellen auf die vorhandenen Beweisgrundlagen vor Bundesrecht standhält. In sinngemässer Anwendung auf die nunmehr materiell-beweisrechtlich geänderten Anforderungen ist in jedem einzelnen Fall zu prüfen, ob die beigezogenen administrativen und/oder gerichtlichen Sachverständigengutachten - gegebenenfalls im Kontext mit weiteren fachärztlichen Berichten - eine schlüssige Beurteilung im Lichte der massgeblichen Indikatoren erlauben oder nicht (<ref-ruling> E. 8 S. 309).
6.2. Das Bundesgericht kann bei der Beurteilung, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung - oder ein vergleichbares psychosomatisches Leiden - invalidisierend wirkt, alle Feststellungen der Vorinstanz, die auf der Würdigung von ärztlichen Angaben und Schlussfolgerungen betreffend Diagnose und Folgenabschätzung beruhen, nur eingeschränkt überprüfen. Frei überprüfbar ist hingegen, ob und in welchem Umfang die ärztlichen Feststellungen anhand der rechtserheblichen Indikatoren auf Arbeitsunfähigkeit (Art. 6 ATSG) schliessen lassen (<ref-ruling> E. 7 S. 308 f.).
6.3. Nach der dargelegten Rechtsprechung war die vorinstanzliche Prüfung der zumutbaren Arbeitsfähigkeit anhand der massgeblichen Indikatoren gestützt auf die nach altem Verfahrensstand eingeholten Gutachten grundsätzlich zulässig. Es wird beschwerdeweise nicht weiter ausgeführt, inwiefern sie eine schlüssige Beurteilung nicht erlaubt hätten und weshalb eine weitere Beweiserhebung unter Mitwirkung des Versicherten angezeigt gewesen wäre (<ref-ruling>, insbesondere E. 4.4 S. 469 f.; <ref-ruling>). Das kantonale Gericht hat sich insbesondere auch zu den abweichenden Stellungnahmen der behandelnden Ärzte geäussert. Der Vorwurf, dass es eine neue, unangekündigte gerichtsinterne Aktenprüfung vorgenommen und dadurch das Recht des Beschwerdeführers zur Teilnahme an Beweiserhebungen und zur Äusserung zum Beweisergebnis verletzt habe, ist unberechtigt. Denn es werden (nach den soeben dargelegten Erwägungen zu Recht) keine neuen Beweise erhoben, sondern die in den Akten liegenden Gutachten und Stellungnahmen frei gewürdigt (Art. 61 lit. c ATSG). Der Beschwerdeführer hatte in einem doppelten Schriftenwechsel Gelegenheit, sich zu sämtlichen Aktenstücken vernehmen zu lassen. Zur vorinstanzlichen Prüfung im Einzelnen äussert er sich nicht. Es bestehen aufgrund seiner Vorbringen und nach Lage der Akten keine Anhaltspunkte dafür, dass die vorinstanzliche Beweiswürdigung offensichtlich unrichtig oder rechtsfehlerhaft wäre.
7.
Zusammengefasst ist mit der Vorinstanz von einer vollen Arbeitsfähigkeit in der früheren beziehungsweise in einer anderen leicht- bis mittelgradig körperlich belastenden Tätigkeit auszugehen. Die Voraussetzungen für eine Rentenrevision nach Art. 17 ATSG waren erfüllt (vgl. auch <ref-ruling>).
8.
Nach den Einwänden des Beschwerdeführers hätte von der von Verwaltung und Vorinstanz angenommenen vollen Arbeitsfähigkeit nicht ohne Weiteres auf deren Verwertbarkeit geschlossen werden dürfen, sondern hätten Wiedereingliederungsmassnahmen gewährt werden müssen. Nach der Rechtsprechung ist bei einer Rentenaufhebung oder -herabsetzung nach Art. 17 ATSG die Verwertbarkeit der wiedergewonnenen Arbeitsfähigkeit konkret zu prüfen und allenfalls eine berufliche Eingliederungsmassnahme an die Hand zu nehmen, wenn der Versicherte über 55-jährig ist oder länger als 15 Jahre eine Rente bezogen hat. Ansonsten ist vom Regelfall auszugehen, dass eine wiedergewonnene Arbeitsfähigkeit sofort erwerblich verwertbar sei (SVR 2011 IV Nr. 73 S. 220, 9C_228/2010 E. 3). Das kantonale Gericht hat sich dazu eingehend und zutreffend geäussert. Die erwähnten Voraussetzungen sind beim Beschwerdeführer nicht erfüllt, und es besteht aufgrund seiner Vorbringen kein Anlass, von der Beurteilung des kantonalen Gerichts abzuweichen.
9.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Juli 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Durizzo