Erwägungen:
1.
Die Dienststelle für Bevölkerung und Migration des Kantons Wallis lehnte mit Verfügung vom 5. Mai 2015 eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._ ab und verfügte seine Wegweisung. Dagegen erhob dieser Beschwerde an den Staatsrat des Kantons Wallis. Die für die Verfahrensleitung zuständige Staatskanzlei des Kantons Wallis forderte ihn mit Schreiben vom 12. Juni 2015 auf, einerseits die Beschwerde innert 10 Tagen zu verbessern (Einreichung in zweifacher Ausführung, Beilage des angefochtenen Entscheids) und andererseits innert 30 Tagen einen Kostenvorschuss von Fr. 600.-- zu überweisen. Das Schreiben enthielt den Hinweis, dass der Staatsrat nach unbenutztem Ablauf einer dieser Fristen auf die Beschwerde nicht eintreten werde. Während A._ am 19. Juni 2015 fristgerecht ein zweites Exemplar seiner Beschwerde sowie die damit angefochtene Verfügung einreichte, kam er der Aufforderung zur Zahlung eines Kostenvorschusses nicht nach, ohne sich zu dieser Auflage zu äussern. Wegen dieser Säumnis trat der Staatsrat mit Entscheid vom 12. August 2015 auf die Beschwerde nicht ein. Die gegen diesen Nichteintretensentscheid erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Wallis, Öffentlichrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 1. April 2016 ab; trotz Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege verzichtete es auf die Erhebung von Gerichtskosten.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 4. Mai 2016 beantragt A._ dem Bundesgericht, der Entscheid des Kantonsgerichts sei vollumfänglich aufzuheben; es sei ihm für das Verfahren vor dem Bundesgericht und vor dem Kantonsgericht die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht (Art. 95 BGG) verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Nicht unmittelbar gerügt werden kann die Verletzung von kantonalem Recht (s. Art. 95 BGG). Beruht der angefochtene Entscheid auf kantonalem Recht, kann weitgehend bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden; entsprechende Rügen bedürfen gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG spezifischer Geltendmachung und Begründung (<ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 227 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60 f.;<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68, je mit Hinweisen).
2.2. Der vorliegend angefochtene Entscheid beruht auf kantonalem Verfahrensrecht. Das Kantonsgericht hat dargelegt, wie es sich mit der Kostenvorschusspflicht im Falle von prozessualer Bedürftigkeit verhält. Streitig ist allein, ob der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit der Aufforderung und Fristansetzung zur Bezahlung eines Kostenvorschusses im Verfahren vor dem Staatsrat hätte darauf aufmerksam gemacht werden müssen, dass er im Falle von finanziellen Problemen ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege stellen könne. Das Kantonsgericht hat dies im Grundsatz (E. 3.7 des angefochtenen Entscheids) wie auch bezogen auf die konkrete Situation des Beschwerdeführers (E. 3.8 des angefochtenen Entscheids) verneint. Inwiefern es dabei das einschlägige Recht willkürlich ausgelegt und angewandt oder andere verfassungsmässige Rechte des Beschwerdeführers verletzt haben könnte, zeigt dieser nicht auf; es genügt namentlich nicht, dass er es als "beinahe willkürlich" empfindet, wenn man ihm als Laien vorhalte, er hätte auch ohne behördliche Aufforderung nutzbringend vorgehen können.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG); es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Ergänzend ist beizufügen, dass aufgrund der Aktenlage nicht ersichtlich ist, wie sich die einschlägigen Erwägungen des Kantonsgerichts mit formgültig vorgetragenen Rügen erfolgversprechend anfechten liessen.
2.3. Dem auch für das Verfahren vor Bundesgericht gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde aussichtslos erschien (Art. 64 BGG).
Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Wallis, Öffentlichrechtliche Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Mai 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller