Faits:
A.
A.a. X._, ressortissant belge domicilié en Espagne, a oeuvré comme directeur sportif de plusieurs équipes cyclistes professionnelles, notamment américaines, jusqu'en octobre 2012. Il est membre de la Fédération belge de cyclisme (ci-après: la RLVB).
L'Union Cycliste Internationale (UCI), dont la RLVB fait partie, est une association de droit suisse regroupant les fédérations nationales de cyclisme. Afin de lutter contre le dopage dans ce sport, elle a édicté un règlement antidopage (ci-après: RAD). Chaque année depuis 2005, X._ a dû compléter et signer un formulaire de demande de licence sur la base duquel l'UCI lui a délivré une licence comportant le texte suivant: "Le titulaire se soumet aux règlements de l'UCI et des fédérations nationales et régionales et accepte les contrôles antidopage et les tests sanguins qui y sont prévus ainsi que la compétence exclusive du TAS".
L'United States Anti-Doping Agency (USADA) est l'agence américaine de lutte contre le dopage. Elle a adopté un protocole organisant le déroulement des contrôles antidopage et la résolution des litiges en cas de résultat positif (ci-après: le Protocole USADA). Le système mis en place par l'USADA prévoit un premier arbitrage devant un panel de l'American Arbitration Association (AAA) et une possibilité d'interjeter appel auprès du Tribunal Arbitral du Sport (TAS), à Lausanne.
L'Agence Mondiale Antidopage (ci-après: l'AMA) est une fondation de droit suisse ayant son siège à Lausanne. Elle a notamment pour but de promouvoir, au niveau international, la lutte contre le dopage dans le sport. L'AMA a édicté le Code Mondial Antidopage (CMA; référence est faite ci-après à la version 2009 de ce code, dont une version révisée est entrée en vigueur le 1er janvier 2015).
A.b. Le 28 juin 2012, l'USADA a écrit à X._ et à cinq autres personnes, dont le cycliste professionnel américain Lance Armstrong, pour les informer qu'elle avait découvert des preuves suffisantes de multiples violations des règles antidopage, depuis le 1er janvier 1999 à tout le moins s'agissant du directeur sportif, qu'elle envisageait de leur imposer des sanctions de ce chef et qu'elle leur laissait le choix d'accepter celles-ci ou, dans le cas contraire, de les contester dans le cadre de la procédure arbitrale prévue par le Protocole USADA.
Par lettre du 12 juillet 2012, X._ a répondu à l'USADA qu'il contestait non seulement les sanctions proposées, mais, qui plus est, la compétence même de cet organe pour les lui infliger, en précisant notamment que sa comparution forcée devant le tribunal arbitral de l'AAA ne devait pas être interprétée comme une renonciation aux droits que lui conféraient les règles de l'UCI.
Sur requête de l'USADA du 30 juillet 2012, un tribunal arbitral de trois membres a été constitué sous l'égide de l'AAA (ci-après: le Tribunal AAA). A l'invitation des défendeurs, il a accepté de scinder la procédure et de traiter en premier lieu un certain nombre de questions, dont celle de la compétence.
Le 12 juin 2013, le Tribunal AAA a rendu une décision, intitulée Procedural Order N° 2, dans laquelle il a admis provisoirement sa compétence à l'égard tant de X._ que d'un médecin et d'un entraîneur d'équipes cyclistes. En substance, il a retenu que le directeur sportif, en sa qualité de titulaire d'une licence UCI, avait accepté de se voir appliquer le RAD et consenti, par là même, à la possibilité d'être impliqué dans une procédure d'arbitrage prévue par les règles d'une organisation nationale antidopage ayant découvert les infractions litigieuses, telle l'USADA.
Saisi d'un appel déposé le 2 août 2013 par X._, le TAS l'a déclaré irrecevable par décision du 16 décembre 2013, motif pris du caractère provisoire de l'avis exprimé par le Tribunal AAA dans son ordre de procédure.
Sur quoi, le Tribunal AAA a poursuivi l'instruction de la cause. Il a, en particulier, tenu une audience, les 16 et 19 décembre 2013, sur les questions de fond. X._ n'y a pas participé et n'a pas non plus déposé d'éléments de preuve de peur que ceux-ci ne finissent entre les mains d'un autre cycliste professionnel (Floyd Landis) et/ou du Département de la justice des Etats-Unis d'Amérique et qu'ils ne fussent utilisés par ces derniers dans le cadre d'une action pécuniaire dite Q ui Tam ouverte par eux contre lui et portant sur 90 millions de dollars états-uniens, la confidentialité de la procédure arbitrale n'étant pas respectée à son avis.
L'instruction close, le Tribunal AAA a rendu sa sentence finale le 21 avril 2014. Quant à sa compétence, il a simplement confirmé sa décision provisoire prise dans son ordre de procédure du 12 juin 2013. Sur le fond, il a sanctionné X._, reconnu coupable de violation des règles 2.7 et 2.8 CMA, d'une suspension de dix ans, soit du 12 juin 2012 au 11 juin 2022.
B.
Le 12 mai 2014, X._ a interjeté appel auprès du TAS contre la sentence finale du Tribunal AAA (CAS 2014/A/3598). Parallèlement, l'un des deux autres défendeurs et l'AMA ont également appelé de la même sentence (CAS 2014/A/3599, resp. CAS 2014/A/3618). Les trois causes ont été jointes.
A la demande de X._, le TAS a accepté de traiter la question de la compétence à titre préalable. Au terme de son mémoire d'appel du 4 juin 2014, le prénommé a invité le TAS à annuler la sentence du Tribunal AAA pour défaut de compétence. Il a assorti cette conclusion d'une série de réserves en contestant, notamment, l'existence d'une convention d'arbitrage valable qui le lierait à l'USADA.
Dans sa réponse du 25 juillet 2014, l'USADA a conclu implicitement à la confirmation de la sentence attaquée.
Une Formation arbitrale (ci-après: la Formation) de trois membres a été constituée par le TAS en date du 19 août 2014.
Au terme de sa réponse du 8 octobre 2014 à l'appel de l'AMA, X._ a repris, en les développant, les conclusions et réserves qu'il avait formulées dans son mémoire d'appel. C'est ainsi qu'il a demandé à la Formation de confirmer, entre autres choses, que l'USADA n'est pas habilitée à gérer les résultats le concernant et de constater que le TAS n'est pas compétent pour connaître du fond du litige.
L'AMA a soutenu le contraire dans une écriture du 19 novembre 2014.
Le 11 mars 2015, le secrétariat du TAS a adressé la lettre suivante aux parties:
"Dear Sirs,
Following the telephonic hearing held on 2 March 2015 in respect of the substantive issue of USADA'S results management jurisdiction and the AAA's disciplinary authority over Messrs X._, [...] and [...], the Panel, having deliberated, has decided that USADA had results management jurisdiction and the AAA the disciplinary authority over Messrs X._, [...] and [...].
The present decision is a partial decision on a substantive issue and not a preliminary decision on the jurisdiction of CAS within the meaning of Article 190 of the Swiss Private International Act. The reasons for the Panel's decision will be included in its Final Award, together with its findings on the remaining substantive issues.
In view of this decision, the Panel shall now proceed with the remaining substantive issues of the case and a deadline of 10 days from the receipt of the present letter is granted to the Parties to agree a procedural calendar (exchange of submissions on the remaining substantive issues which have been suspended pending the present decision, hearing location and possible hearing dates). In the absence of any agreement between the Parties within the prescribed deadline, the Panel will fix the procedural calendar.
In view of this decision, the Panel shall now proceed with the remaining substantive issues of the case and a deadline of 10 days from the receipt of the present letter is granted to the Parties to agree a procedural calendar (exchange of submissions on the remaining substantive issues which have been suspended pending the present decision, hearing location and possible hearing dates). In the absence of any agreement between the Parties within the prescribed deadline, the Panel will fix the procedural calendar.
-. William STERNHEIMER
Managing Counsel & Head of Arbitration"
[traduction française fournie par le conseil de X._:
"Messieurs,
Suite à l'audience téléphonique qui s'est tenue le 2 mars 2015 sur la question de fond de la compétence d'USADA pour gérer les résultats et du pouvoir disciplinaire du Tribunal AAA à l'égard de Messieurs X._, [...] et [...], la Formation, après avoir délibéré, a décidé qu'USADA avait compétence pour gérer les résultats et que le Tribunal AAA avait le pouvoir disciplinaire sur Messieurs X._, [...] et [...].
La présente décision est une décision partielle sur une question de fond et non pas une décision préliminaire sur la compétence du TAS au sens de l'article 190 de la Loi sur le Droit International Privé suisse. Les motifs de la décision de la Formation seront inclus dans sa Sentence Finale, ainsi que ses conclusions sur les autres questions de fond.
Au vu de la présente décision, la Formation devra maintenant aborder les autres questions de fond de la cause et un délai de 10 jours dès réception de la présente lettre est accordé aux Parties pour s'entendre sur un calendrier de procédure (échange d'écritures sur les autres questions de fond qui ont été suspendues jusqu'à la présente décision, le lieu et les dates possibles d'audience). En l'absence d'un accord entre les Parties dans le délai prescrit, la Formation déterminera le calendrier de la procédure.
Au vu de la présente décision, la Formation devra maintenant aborder les autres questions de fond de la cause et un délai de 10 jours dès réception de la présente lettre est accordé aux Parties pour s'entendre sur un calendrier de procédure (échange d'écritures sur les autres questions de fond qui ont été suspendues jusqu'à la présente décision, le lieu et les dates possibles d'audience). En l'absence d'un accord entre les Parties dans le délai prescrit, la Formation déterminera le calendrier de la procédure.
-. William STERNHEIMER
Conseiller Juridique et Responsable de l'arbitrage"]
C.
Le 24 avril 2015, X._ (ci-après: le recourant), invoquant l'art. 190 al. 2 let. b LDIP, a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral en prenant les conclusions suivantes:
" I.- Le recours est admis;
II.- Le recourant n'est pas lié à USADA par une convention d'arbitrage valable;
III.- La Décision attaquée de la Formation arbitrale TAS est annulée;
IV.- La Formation arbitrale TAS n'est pas compétente pour statuer sur le fond du présent litige en matière de dopage entre le Recourant et USADA;
V.- La Formation arbitrale TAS n'est pas compétente pour statuer sur le fond du présent litige en matière de dopage entre le Recourant et l'AMA;
VI.- La Sentence AAA est annulée pour défaut de compétence du Tribunal AAA; subsidiairement, l'affaire est renvoyée à la Formation arbitrale TAS pour que celle-ci annule la Sentence AAA pour défaut de compétence du Tribunal AAA;
VII.- Les Intimés sont condamnés aux frais de la procédure devant le Tribunal fédéral et aux dépens (honoraires d'avocat) du Recourant. "
Le recourant a également requis l'octroi de l'effet suspensif. Il a, en outre, invité le Tribunal fédéral à ordonner à l'USADA "de produire la convention d'arbitrage qui fonderait prétendument la compétence arbitrale à l'égard du recourant".
Dans leur réponse commune du 26 mai 2015, l'USADA et l'AMA (ci-après désignées collectivement: les intimées), représentées par le même avocat, ont conclu principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet.
Au terme de sa réponse du 16 juin 2015, le TAS a proposé formellement le rejet du recours, tout en soutenant que ce dernier "est irrecevable à ce stade".
Le recourant a maintenu l'intégralité de ses conclusions dans sa réplique du 6 juillet 2015. Les intimées et le TAS n'ont pas déposé d'observations au sujet de cette écriture dans le délai dont ils disposaient à cette fin.
L'effet suspensif a été accordé au recours par ordonnance présidentielle du 8 octobre 2015.

Considérant en droit:
1.
D'après l'art. 54 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral rédige son arrêt dans une langue officielle, en règle générale dans la langue de la décision attaquée. Lorsque cette décision a été rendue dans une autre langue (ici l'anglais), le Tribunal fédéral utilise la langue officielle choisie par les parties. Devant lui, celles-ci se sont servies toutes deux du français. Dès lors, le présent arrêt sera rendu dans cette langue.
2.
Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions prévues par les art. 190 à 192 LDIP (art. 77 al. 1 let. a LTF).
Le siège du TAS se trouve à Lausanne. L'une des parties au moins n'avait pas son domicile en Suisse au moment déterminant. Les dispositions du chapitre 12 de la LDIP sont donc applicables (art. 176 al. 1 LDIP).
Le recourant, qui a pris part à la procédure devant le TAS, est particulièrement touché par la décision attaquée, car celle-ci reconnaît au Tribunal AAA une compétence de jugement qu'il lui dénie. Il a ainsi un intérêt personnel, actuel et digne de protection à ce que cette décision n'ait pas été rendue en violation des garanties invoquées par lui, ce qui lui confère la qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF).
Le recours, dûment motivé (art. 42 al. 1 et 2 LTF), a été formé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF). Le grief formulé par le recourant figure dans la liste exhaustive de l'art. 190 al. 2 LDIP.
Sous ces différents aspects, la recevabilité du recours ne prête pas à discussion.
3.
Cependant, les intimées et le TAS contestent la recevabilité du recours, eu égard à l'objet de celui-ci. Pour diverses raisons, la décision qui leur a été communiquée le 11 mars 2015 par le secrétariat du TAS ne leur semble pas être une sentence attaquable au sens de l'art. 190 al. 2 LDIP et de la jurisprudence y relative, du moins en l'état.
3.1.
3.1.1.
Le recours en matière civile visé par l'art. 77 al. 1 let. a LTF en liaison avec les art. 190 à 192 LDIP n'est recevable qu'à l'encontre d'une sentence. L'acte attaquable peut être une sentence finale, qui met un terme à l'instance arbitrale pour un motif de fond ou de procédure, une sentence partielle, qui porte sur une partie quantitativement limitée d'une prétention litigieuse ou sur l'une des diverses prétentions en cause ou encore qui met fin à la procédure à l'égard d'une partie des consorts (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 83), voire une sentence préjudicielle ou incidente, qui règle une ou plusieurs questions préalables de fond ou de procédure (sur ces notions, cf. l'<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 757). En revanche, une simple ordonnance de procédure pouvant être modifiée ou rapportée en cours d'instance n'est pas susceptible de recours (arrêt 4A_600/2008 du 20 février 2009 consid. 2.3). Il en va de même d'une décision sur mesures provisionnelles visée par l'art. 183 LDIP (<ref-ruling> consid. 2.3 et les références).
Les décisions du tribunal arbitral de nature procédurale, tel l'ordre de suspendre provisoirement l'instruction de la cause, constituent des ordonnances de procédure non sujettes à recours; elles peuvent néanmoins être déférées au Tribunal fédéral lorsque le tribunal arbitral, en les prononçant, a statué de manière implicite sur sa compétence (<ref-ruling> consid. 4.2), autrement dit lorsque, ce faisant, il a rendu, par là même, une décision incidente touchant sa compétence (ou la régularité de sa composition, si elle était contestée) au sens de l'art. 190 al. 3 LDIP (arrêt 4A_446/2014 du 4 novembre 2014 consid. 3.1 et les précédents cités).
L'acte attaquable, du reste, ne doit pas nécessairement émaner de la Formation qui a été désignée pour statuer dans la cause en litige; il peut aussi être le fait du président d'une Chambre arbitrale du TAS (arrêt 4A_282/2013 du 13 novembre 2013 consid. 5.3.2), voire du secrétaire général de ce tribunal arbitral (arrêt 4A_126/2008 du 9 mai 2008 consid. 2).
Au demeurant, pour juger de la recevabilité du recours, ce qui est déterminant n'est pas la dénomination du prononcé entrepris, mais le contenu de celui-ci (dernier arrêt cité, consid. 3.2).
3.1.2. Lorsqu'un tribunal arbitral, par une sentence séparée, écarte une exception d'incompétence, il rend une décision incidente (art. 186 al. 3 LDIP), quel que soit le nom qu'il lui donne (arrêt 4A_414/2012 du 11 décembre 2012 consid. 1.1). En vertu de l'art. 190 al. 3 LDIP, cette décision ne peut être attaquée devant le Tribunal fédéral que pour les motifs tirés de la composition irrégulière (art. 190 al. 2 let. a LDIP) ou de l'incompétence (art. 190 al. 2 let. b LDIP) du tribunal arbitral.
L'art. 186 al. 3 LDIP prévoit qu'en général, le tribunal arbitral statue sur sa compétence par une décision incidente. Cette disposition exprime certes une règle, mais qui ne présente aucun caractère impératif et absolu, sa violation étant d'ailleurs dépourvue de sanction (arrêt 4P.61/1991 du 12 novembre 1991 consid. 2a et les auteurs cités; SCHOTT/COURVOISIER, in Commentaire bâlois, Internationales Privatrecht, 3e éd. 2013, n° 122 ad art. 186 LDIP). Le tribunal arbitral y dérogera s'il estime que l'exception d'incompétence est trop liée aux faits de la cause pour être jugée séparément du fond (<ref-ruling> consid. 6d p. 503). En effet, comme il est tenu d'examiner sans réserve toutes les questions dont dépend sa compétence, lorsque celle-ci est contestée, il ne saurait faire application de la théorie de la double pertinence, car il est exclu de contraindre une partie à souffrir qu'un tel tribunal se prononce sur des droits et obligations litigieux qui ne seraient pas couverts par une convention d'arbitrage valable (<ref-ruling> consid. 5.3 et les arrêts cités).
3.2.
3.2.1. Du point de vue formel déjà, en particulier pour ce qui est de la manière dont elle a été communiquée aux intéressés, la décision attaquée revêt un aspect pour le moins singulier, si on la compare avec les sentences notifiées d'ordinaire par le TAS. Il s'agit d'une simple lettre par laquelle un conseiller juridique du TAS, d'une part, indique aux destinataires de celle-ci quelle a été la décision prise par la Formation, à la suite d'une conférence téléphonique tenue le 2 mars 2015, sur deux des points litigieux - la compétence de l'USADA pour gérer les résultats et le pouvoir disciplinaire du Tribunal AAA à l'égard du recourant, entre autres personnes -, en précisant que les motifs de cette décision seront inclus dans la sentence finale, et, d'autre part, leur fixe, au nom de la Formation, un délai de 10 jours pour s'entendre sur un calendrier procédural en vue du traitement des autres questions de fond en suspens. Contrairement à ce que prévoit l'art. 59 par. 1 du Code de l'arbitrage en matière de sport, la lettre en question ne comporte aucune motivation et n'a pas été signée par le président de la Formation. Sans doute le caractère atypique de la décision entreprise ne suffit-il pas à exclure que la Formation, en communiquant cette décision sous une forme inusuelle, ait d'ores et déjà statué définitivement sur sa propre compétence. De même, le fait que ladite décision émane bien de la Formation et non, quoi qu'en disent les intimées, du conseiller juridique qui s'est borné à en communiquer le contenu aux intéressés, ressort clairement de la formulation de la lettre en question. Toujours est-il que le mode de communication de la décision litigieuse constitue un élément à prendre en considération pour déterminer si l'on a affaire ou non, en l'espèce, à une décision incidente sur la compétence du TAS, au sens de l'art. 186 al. 3 LDIP.
3.2.2. Le contenu de la lettre du 11 mars 2015 est un autre élément dont il faut tenir compte. En effet, dans cette missive, la Formation qualifie elle-même la décision litigieuse de décision partielle sur une question de fond, en excluant la possibilité d'y voir une décision préliminaire sur la compétence du TAS visée par l'art. 190 LDIP. Semblable qualification est confirmée sous ch. 7 de la réponse du TAS où l'on peut lire ce qui suit: "En l'espèce, la Formation considère qu'il ne s'agit pas d'une sentence sur compétence et que la question de la compétence du TAS n'a pas encore été formellement examinée dans le cadre de cet arbitrage". Que le Tribunal fédéral ne soit pas lié par cette qualification est une évidence. Cependant, confronté à une décision non motivée, il ne peut pas non plus faire abstraction totale de l'avis exprimé par l'auteur de cette décision quant à la nature juridique d'icelle, puisqu'aussi bien, jusqu'à preuve du contraire, la Formation est encore la mieux placée pour fournir des précisions touchant la portée de la décision qu'elle a rendue, et ce indépendamment du nom dont elle l'a baptisée. A cet égard, l'argument du recourant selon lequel la qualification retenue par la Formation "est manifestement destinée à tenter d'éviter un recours à ce stade" (recours, n. 106) relève du procès d'intention. Il appert, au contraire, des circonstances exceptionnelles propres à la cause en litige que la Formation pouvait avoir de bonnes raisons de ne vouloir trancher définitivement la question de sa propre compétence qu'en même temps que le fond de la cause. De toute façon, sa décision de joindre l'incident au fond échappe à toute sanction, comme on l'a vu (cf. consid. 3.1.2, 2e par.).
3.2.3.
3.2.3.1. En général, le TAS, lorsqu'il statue comme autorité de recours, connaît des appels visant des décisions prises par les organes juridictionnels d'associations sportives. Ces organes juridictionnels ne constituent pas de véritables tribunaux arbitraux et leurs décisions ne sont que de simples manifestations de volonté émises par les associations intéressées, autrement dit des actes relevant de la gestion et non des actes judiciaires (<ref-ruling> consid. 3b p. 275 s.). Ainsi en va-t-il des décisions prises par les organes juridictionnels de la FIFA (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 349). Le TAS est amené, plus rarement, à se pencher sur des appels dirigés contre de véritables sentences rendues par des tribunaux arbitraux mis sur pieds par des associations sportives (cf. arrêt 4A_374/2014 du 26 février 2015 consid. 4.3.2.1 2eet 3e par.). Cette double instance arbitrale - la superposition de deux juridictions arbitrales va à l'encontre de la doctrine classique pour qui "arbitrage sur arbitrage ne vaut" (ANTONIO RIGOZZ i, L'arbitrage international en matière de sport, 2005, n. 492 et l'auteur cité en note de pied 1547), mais le droit suisse a pris en compte l'existence de voies de recours arbitrales en matière d'arbitrage interne (art. 391 CPC) - caractérise la procédure décisionnelle instituée par l'agence antidopage américaine au moyen du Protocole USADA. En bref, cette procédure prévoit un arbitrage de première instance conduit devant un panel de l'AAA, lorsque la sanction proposée par l'USADA n'est pas acceptée par la personne visée, et une possibilité d'interjeter appel auprès du TAS contre la sentence arbitrale rendue par le Tribunal AAA (pour plus de détails, cf. ANTONIO RIGOZZ i, op. cit., n. 248, 492-496 et 1307; VON SEGESSER/TRUTTMANN, Swiss and Swiss-based Arbitral Institutions, in International Arbitration in Switzerland, Geinsinger/Voser [éd.], 2e éd. 2013, p. 275 ss, 298).
Considérée dans ce contexte procédural, la situation du recourant ne s'apparentait guère à celle, ordinaire, d'un cycliste professionnel poursuivi disciplinairement par la commission ad hoc de sa fédération nationale, sur délégation de l'UCI, pour avoir absorbé des substances interdites par le RAD. Elle était bien plus complexe que cela à maints égards: d'abord, la personne visée n'était pas un cycliste professionnel, mais un directeur sportif d'équipes cyclistes; ensuite, la violation du règlement antidopage qui lui était reprochée ne concernait pas un prélèvement d'échantillon; par ailleurs, il s'agissait d'un ressortissant belge, non domicilié aux Etats-Unis d'Amérique, membre de la RLVB et titulaire d'une licence délivrée par l'UCI, lequel était recherché devant un tribunal arbitral américain par une organisation antidopage américaine (l'USADA), et ce contre la volonté de l'UCI qui lui avait délivré sa licence. Dans ces conditions, la question de la compétence du Tribunal AAA, en lieu et place de l'organe juridictionnel de la RLVB, pour rendre une décision disciplinaire à l'encontre de cette personne pouvait effectivement se poser, d'autant plus que le principal protagoniste de cette affaire de dopage, à savoir le cycliste professionnel américain Lance Armstrong, septuple vainqueur du Tour de France, refusant de se laisser entraîner dans cette procédure arbitrale bien qu'il fût domicilié aux Etats-Unis d'Amérique, avait préféré ouvrir une action civile contre l'USADA et son CEO devant un tribunal étatique du Texas. Aussi n'est-il pas surprenant que le recourant ait contesté d'entrée de cause la compétence du Tribunal AAA à son égard, au même titre qu'il déniait à l'USADA le droit d'exercer son pouvoir disciplinaire contre lui.
3.2.3.2. Il convient de s'arrêter ici un instant sur le comportement procédural adopté par le recourant, alors représenté par un avocat londonien, face au rejet de son exception d'incompétence, pour le comparer avec la position que l'intéressé a prise devant le Tribunal fédéral par le truchement de l'avocat genevois chargé de déposer en son nom le recours en matière civile soumis à la Cour de céans.
On se souvient que, dans un premier temps, le Tribunal AAA avait admis provisoirement sa compétence à l'égard du recourant via un ordre de procédure daté du 12 juin 2013. Or, le recourant, sua sponte, avait saisi le TAS d'un appel dirigé contre cette décision. Et si la Formation, statuant le 16 décembre 2013, n'était pas entrée en matière sur cet appel, c'était uniquement en raison du caractère provisoire de la décision attaquée. Le 21 avril 2014, le Tribunal AAA, après avoir instruit la cause, a rendu sa sentence finale. S'agissant de sa compétence, il y a confirmé la susdite décision provisoire. Le recourant a saisi derechef le TAS en faisant valoir, dans sa déclaration d'appel du 12 mai 2014, que le Tribunal AAA n'avait pas la compétence de lui infliger une peine disciplinaire, faute d'une convention d'arbitrage valable qui l'aurait lié à l'USADA; il a demandé à la Formation d'annuler en conséquence la sentence finale rendue par ce tribunal arbitral. Par lettre du 3 juin 2014, le TAS a autorisé le recourant à déposer un mémoire d'appel limité à la question de la compétence (" limited to the issue of jurisdiction "), les arguments de l'appelant relatifs au problème du dopage étant laissés en suspens jusqu'à droit connu sur cette question (" The elements of the appeal related to the doping issue shall be suspende pending a decision of the Panel on the issue of jurisdiction "). Le lendemain, le recourant a produit un mémoire d'appel de 79 pages, consacré à la question de l'existence ou non d'une convention d'arbitrage entre l'USADA et lui-même, ainsi qu'à celle de la compétence du Tribunal AAA. Au terme de cette écriture, il a pris la conclusion principale suivante: " The Appellant respectfully requests the Panel to issue an award annuling the AAA Award for lack of «jurisdiction» " (p. 76). Comme le TAS le souligne à juste titre dans sa réponse au recours (ch. 4), le recourant n'a pas contesté la compétence en tant que telle du TAS, mais a exprimé le souhait que celui-ci se déclarât compétent afin de traiter son appel et d'annuler la sentence finale du Tribunal AAA pour manque de compétence. De fait, il n'eût guère été logique, de la part du recourant, de saisir le TAS s'il estimait que ce dernier n'était pas compétent pour connaître du présent litige, tant il est vrai qu'il y a quelque inconséquence à vouloir mettre en oeuvre une juridiction d'appel pour qu'elle annule une décision de première instance alors qu'on lui dénie toute compétence pour ce faire.
Devant le Tribunal fédéral, le recourant, changeant son fusil d'épaule, soutient que la Formation était saisie non seulement de la question de la compétence du Tribunal AAA, mais encore du point de savoir si elle-même était compétente pour statuer sur le fond du litige, ces deux questions dépendant, selon lui, de la réponse à donner à la question préalable suivante: existe-t-il une convention d'arbitrage valable entre le recourant et l'USADA? (recours, n. 99 à 102; réplique, ch. 4). Toutefois, cette thèse, formulée a posteriori par le nouveau mandataire du recourant, ne correspond pas à la position juridique adoptée par son auteur devant le TAS, telle qu'elle a été résumée au paragraphe précédent, ni à la conclusion principale soumise par lui à la Formation. Elle débouche d'ailleurs sur une conclusion pour le moins singulière - la conclusion n° VI figurant à la page 7 du mémoire de recours - par laquelle l'intéressé, non seulement invite la Cour de céans à annuler la décision de première instance (i.e. la sentence finale rendue par le Tribunal AAA), laquelle ne constitue cependant pas la décision attaquée, mais, qui plus est, va même jusqu'à lui demander, subsidiairement, de renvoyer l'affaire au TAS afin que la Formation, pourtant incompétente à ses yeux, annule ladite décision pour défaut de compétence du Tribunal AAA.
Dans ces conditions, eu égard au caractère évolutif, sinon contradictoire, de l'argumentation développée par le recourant sur la question controversée, d'une part, et à l'avis même exprimé par la Formation quant à la portée de sa décision formant l'objet de la lettre du 11 mars 2015, d'autre part, on ne saurait donner raison au recourant lorsqu'il affirme péremptoirement que la Formation a indiscutablement rendu une sentence sur compétence au sens de l'art. 190 al. 3 LDIP.
3.3. La qualification de la décision entreprise n'est pas chose aisée. Il est néanmoins possible de formuler les quelques remarques suivantes à ce sujet.
3.3.1. Dans leurs réponses au recours, les intimées (ch. 7) et le TAS (ch. 8) font valoir que le différend porterait sur un problème de qualité pour agir. Ils invoquent, à l'appui de cette thèse, la jurisprudence fédérale selon laquelle le point de savoir si une partie est recevable à attaquer la décision prise par l'organe d'une fédération sportive sur la base des règles statutaires et des dispositions légales applicables ne concerne pas la compétence du tribunal arbitral saisi de la cause, mais la question de la qualité pour agir (arrêts 4A_428/2011 du 13 février 2012 consid. 4.1.1 et 4A_424/2008 du 22 janvier 2009 consid. 3.3).
Semblable thèse n'apparaît nullement convaincante. Il ne s'agit pas de savoir, en l'espèce, si le recourant, son codéfendeur et l'AMA, voire l'un ou l'autre seulement de ceux-ci, avaient qualité pour interjeter appel auprès du TAS contre la sentence finale rendue par le Tribunal AAA, mais bien plutôt d'examiner si le TAS était compétent pour connaître de ces appels et statuer sur le fond, le cas échéant.
3.3.2. Bien qu'elle qualifie la décision attaquée de " partial decision on a substantive issue " ("décision partielle sur une question de fond), la Formation n'a pas rendu une sentence partielle au sens technique du terme (cf. consid. 3.1.1 ci-dessus), car elle ne s'est pas prononcée sur une partie quantitativement limitée d'une prétention litigieuse ou sur l'une des diverses prétentions en cause et n'a pas non plus mis fin à la procédure à l'égard d'une partie des consorts.
La décision attaquée, vu son contenu, n'est pas non plus une simple ordonnance de procédure susceptible d'être modifiée ou rapportée en cours d'instance (ibid.).
En réalité, la Formation a rendu une sentence préjudicielle ou incidente (ibid.) par laquelle elle a réglé définitivement une question préalable de fond. Cette question préalable consistait à rechercher si l'USADA était compétente pour gérer les résultats relativement au recourant et, corollairement, si le Tribunal AAA jouissait d'un pouvoir disciplinaire à l'égard du recourant et des autres personnes impliquées dans la procédure d'arbitrage de première instance. Quant au caractère préalable de la question traitée, il consistait en ce qu'une réponse négative à cette question eût conduit le TAS à annuler la sentence finale attaquée devant lui sans qu'il fût encore obligé d'entrer en matière sur le fond du litige, à savoir sur l'existence des violations des règles antidopage retenues par le Tribunal AAA et sur l'admissibilité des sanctions disciplinaires infligées par ce tribunal arbitral aux personnes poursuivies par l'USADA.
3.3.3. La Formation ne pouvait certes pas rendre cette sentence préjudicielle ou incidente sans admettre à tout le moins implicitement, sur la base d'un examen prima facie, qu'elle était compétente pour le faire. Le comportement procédural adopté par le recourant devant elle, singulièrement la demande que lui faisait ce dernier d'annuler la sentence du Tribunal AAA, était de nature à la conforter dans l'idée que sa propre compétence de jugement n'était pas véritablement contestée par cet appelant.
Cependant, pour quelque raison que ce fût (complexité du problème, imbrication des questions de compétence et de fond, intervention de l'AMA au stade de la procédure d'appel, existence de plusieurs causes jointes, éventuels nouveaux arguments développés lors de la conférence téléphonique du 2 mars 2015, etc.), la Formation a décidé de n'admettre que provisoirement sa compétence pour ne traiter formellement et définitivement cette question que dans sa sentence finale à venir. Du moins est-ce ainsi que l'on peut comprendre la phrase de la lettre du 11 mars 2015 précisant que la décision ainsi communiquée n'est pas une décision préliminaire sur la compétence au sens de l'art. 190 LDIP et que les motifs de cette décision seront inclus dans la sentence finale. En cela, la lettre en question s'apparente à celle dont il était question dans une précédente affaire jugée par le Tribunal fédéral (arrêt 4A_460/2008 du 9 janvier 2009 consid. 4).
La décision de lier l'incident au fond, plutôt que d'en rester à la règle générale de l'art. 186 al. 3 LDIP, relève de l'opportunité. Comme telle, elle est dépourvue de sanction (cf. consid. 3.1.2 ci-dessus). Peut-être conviendrait-il de réserver les cas d'abus manifeste de cette faculté. On songe ici, par exemple, à l'hypothèse dans laquelle un tribunal arbitral, bien que conscient de son incompétence, n'en instruirait pas moins la cause au fond avant de déclarer in fine la demande irrecevable, dans le seul but d'augmenter le montant de ses honoraires. Cependant, la présente espèce n'a rien à voir avec une hypothèse de ce genre, puisqu'aussi bien le recourant semblait avoir admis la compétence du TAS dans ses écritures d'appel et qu'il y avait de toute façon matière à réflexion approfondie pour la Formation du fait, notamment, que de l'existence d'une convention d'arbitrage entre le recourant et l'USADA semblaient découler à la fois le pouvoir de cette organisation antidopage de gérer les résultats et la compétence ratione personae tant du Tribunal AAA que du TAS à l'égard du recourant.
3.3.4. Force est de constater, enfin, le caractère artificiel et périlleux de l'exercice auquel se livrerait la Cour de céans si elle devait supputer les motifs retenus par la Formation, sur le vu des explications plus que concises figurant dans la lettre du 11 mars 2015 et de la réponse au recours produite par le TAS, en tentant de compléter les constatations de fait pertinentes ainsi que la jurisprudence l'y autorise (cf. arrêt 4A_600/2008, précité, consid. 3), pour confronter ensuite ces motifs aux multiples moyens soulevés par le recourant dans son mémoire de recours et sa réplique. Aussi se justifie-t-il, dans l'intérêt bien compris de toutes les parties au litige, d'attendre la notification de la sentence finale pour examiner, alors seulement et en une seule fois, les moyens que le recourant et les autres parties concernées pourraient soulever dans un éventuel recours dirigé contre ladite sentence.
3.4. Cela étant, le grief d'incompétence, au sens de l'art. 190 al. 2 let. b LDIP, formulé par le recourant à l'encontre de la décision incidente ou préjudicielle de la Formation que le conseiller juridique du TAS a notifiée aux parties par lettre du 11 mars 2015 est irrecevable, dès lors que ladite décision ne règle pas de manière définitive la question de la compétence du TAS.
Le présent arrêt d'irrecevabilité rend ipso jure caduc l'effet suspensif accordé au recours par ordonnance présidentielle du 8 octobre 2015.
4.
Le recourant, qui succombe, devra payer les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et verser des dépens aux intimées, créancières solidaires (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera aux intimées, créancières solidaires, une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au Tribunal Arbitral du Sport.
Lausanne, le 28 janvier 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
Le Greffier: Carruzzo