Sachverhalt:
A.
Am 10. März 2016 eröffnete die Regionale Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland aufgrund einer Strafanzeige der B._ AG eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen Betrugs etc.
Gestützt auf den Hausdurchsuchungsbefehl der Staatsanwaltschaft vom 4. Mai 2016 führte die Kantonspolizei Bern am 9. Mai 2016 am Wohnort von A._ in Basel eine Hausdurchsuchung durch und beschlagnahmte dabei u.a. Bargeld, Unterlagen und elektronische Datenträger (Mobiltelefone, Laptops, Tablets, Computer, USB-Sticks, Sim-Karten etc.). A._ bestätigte unterschriftlich, für keines der sichergestellten Geräte eine Siegelung zu verlangen. A._ wurde gleichentags erkennungsdienstlich erfasst.
A.a. Am 13. Mai 2016 gab Advokat Christian von Wartburg bekannt, dass er A._ vertrete und beantragte die Siegelung aller sichergestellten Aufzeichnungen und Gegenstände.
A.b. Am 19. Mai 2016 erhob A._ Beschwerde gegen die Hausdurchsuchung, die Durchsuchung der sichergestellten Aufzeichnungen und seine erkennungsdienstliche Erfassung. Er beantragte, den Hausdurchsuchungs- und den Durchsuchungsbefehl aufzuheben, die bei der erkennungsdienstlichen Erfassung gewonnenen persönlichen Daten umgehend zu löschen und sämtliche bei der nicht legalen Hausdurchsuchung gewonnen Daten zurückzugeben und die Erkenntnisse bei der Staatsanwaltschaft zu löschen.
B.
B.a. Am 24. Mai 2016 ersuchte die Staatsanwaltschaft das Zwangsmassnahmengericht um Entsiegelung der sichergestellten Aufzeichnungen und Gegenstände.
Das Zwangsmassnahmengericht trat gleichentags auf das Entsiegelungsgesuch nicht ein und stellte fest, die Staatsanwaltschaft sei, unter Vorbehalt eines widersprechenden Entscheids der Beschwerdekammer in Strafsachen, befugt, die am 9. Mai 2016 sichergestellten Gegenstände und Aufzeichnungen zu durchsuchen.
B.b. Am 11. Juli 2016 wies die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Bern die Beschwerde A._'s vom 19. Mai 2016 ab, soweit sie darauf eintrat.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt A._, den Beschluss der Beschwerdekammer vom 11. Juli 2016 sowie den Hausdurchsuchungs- und den Durchsuchungsbefehl der Staatsanwaltschaft vom 4. Mai 2016 aufzuheben. Er beantragt, die Akten der Beschwerdekammer und des Zwangsmassnahmengerichts sowie diejenigen eines im Kanton Solothurn gegen ihn hängigen Verfahrens wegen Urkundenfälschung, evtl. Betrugs beizuziehen. Ausserdem ersucht er, die Vorinstanz anzuweisen, die Durchsuchung der sichergestellten Gegenstände einzustellen.
D.
Die Beschwerdekammer verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit dem angefochtenen Urteil weist die Beschwerdekammer die Einwände des Beschwerdeführers gegen den Hausdurchsuchungs- und Durchsuchungsbefehl ab. Es handelt sich um einen Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in Strafsachen, gegen den die Beschwerde in Strafsachen zulässig ist (Art. 78 Abs. 1, Art. 80 Abs. 1 BGG). Er schliesst das Verfahren gegen den Beschwerdeführer nicht ab, ist mithin ein Zwischenentscheid. Als solcher ist er nach Art. 93 Abs. 1 BGG nur anfechtbar, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 4) bewirken könnte (lit. a), oder wenn die Gutheissung der Beschwerden sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Die zweite Voraussetzung fällt vorliegend von vornherein ausser Betracht.
1.2. Es liegt in der Natur der Sache, dass Zwangsmassnahmen - hier ein Hausdurchsuchungs- und Durchsuchungsbefehl - stets nur im Nachhinein gerichtlich überprüft werden können, weil der Betroffene erst mit dem Vollzug von ihrer Existenz Kenntnis erlangt und die Eingriffe zunächst zu erdulden hat. Demgegenüber steht dem Betroffenen im weiteren Verfahren voller gerichtlicher Rechtsschutz zu. Belegen die Strafbehörden wie hier im Sinn einer provisorischen Zwangsmassnahme zur Beweissicherung Gegenstände und Unterlagen mit Beschlag, kann er deren Siegelung verlangen (Art. 248 Abs. 1 StPO). Findet sich die Strafverfolgungsbehörde damit nicht ab, kann sie beim Zwangsmassnahmengericht deren Entsiegelung beantragen (Art. 248 Abs. 2 und 3 lit. a StPO). In diesem Entsiegelungsverfahren kann der Betroffene auch die Rechtmässigkeit des Hausdurchsuchungs- und Durchsuchungsbefehls bestreiten, da es jedenfalls in der Regel unzulässig wäre, rechtswidrig erlangte Beweismittel ins Strafverfahren einzuführen (vgl. Art. 139 - 141 StPO). Aus diesem Grund kann der Beschuldigte auch noch später - bis zu Beginn der Hauptverhandlung, Art. 339 Abs. 2 lit. d StPO - beim Sachrichter geltend machen, die sichergestellten Unterlagen seien rechtswidrig - durch eine unrechtmässige Hausdurchsuchung bzw. Durchsuchung - erlangt worden und dürften nicht verwertet werden (Urteil 1B_431/2015 vom 15. Februar 2016 E. 1). Dem Beschwerdeführer droht somit im weiteren Verfahren kein nicht wieder gutzumachender Nachteil, auch wenn das Zwangsmassnahmengericht seinen Siegelungsantrag nicht materiell beurteilte, weil er ihn zu spät stellte und keine Siegelungsgründe glaubhaft machte (Entscheid vom 24. Mai 2016). Anders wäre es allenfalls dann - was der Beschwerdeführer aber nicht behauptet und auch nicht ersichtlich ist - wenn der nicht wieder gutzumachende Nachteil bereits in der Einschränkung der Verfügbarkeit der beschlagnahmten Objekte läge.
Zusammenfassend ist somit festzustellen, dass weder dargetan noch ersichtlich ist, dass dem Beschwerdeführer durch die Hausdurchsuchung und die dabei getätigten Sicherstellungen ein nicht wieder gutzumachender Nachteil droht. Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
1.3. Nicht beizuziehen sind die Akten eines offenbar im Kanton Solothurn gegen den Beschwerdeführer hängigen Strafverfahrens, da sie für die Beurteilung der vorliegenden Beschwerde ohne Bedeutung sind.
2.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Störi