Fatti:
A.
Il 28 dicembre 2014 l'Associazione B._ ha affidato a A._ un boxer tigrato. Il 22 gennaio seguente la menzionata associazione ha invano domandato la restituzione del cane, prevalendosi di una specificata clausola ("affidamento temporaneo") del relativo contratto. Il 5 febbraio 2015 l'Associazione B._ ha chiesto al Giudice di pace del circolo di Paradiso di convocare A._ a un tentativo di conciliazione volto a ottenere la restituzione del cane. Statuendo il 9 marzo 2015 il Giudice di pace ha obbligato il convenuto a riconsegnare il quadrupede.
B.
La Camera dei reclami del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto con sentenza 11 settembre 2017 il reclamo presentato da A._. La Corte cantonale ha innanzi tutto reputato la decisione di primo grado sufficientemente motivata. Essa ha poi ritenuto che l'istante aveva chiesto al Giudice di pace di emanare una decisione e che il convenuto non aveva sufficientemente contestato l'autenticità del contratto.
C.
Con ricorso sussidiario in materia costituzionale del 16 ottobre 2017 A._ chiede, previa concessione dell'effetto sospensivo al gravame, la riforma della sentenza cantonale nel senso che la decisione del Giudice di pace sia annullata. Lamenta una violazione dell'<ref-law>, quale diritto ad ottenere una decisione motivata, e afferma che l'attrice non avrebbe formulato in sede di udienza una richiesta di giudizio ex <ref-law> né provato l'autenticità del contratto prodotto.
Il 17 ottobre 2017 la Presidente della Corte adita ha concesso al gravame effetto sospensivo in via supercautelare.
Con osservazioni 7 novembre 2017 l'Associazione B._ si è opposta al conferimento dell'effetto sospensivo al ricorso. Non è stata chiesta una risposta al merito del ricorso.

Diritto:
1.
La sentenza impugnata è stata emanata su ricorso dal tribunale di ultima istanza del Cantone Ticino in una causa civile. Poiché nella fattispecie il valore di lite non raggiunge la soglia di fr. 30'000.-- prevista dall'<ref-law> per l'inoltro di un ricorso in materia civile, il ricorrente ha a giusta ragione scelto la via del ricorso sussidiario in materia costituzionale (<ref-law>).
2. I ricorsi al Tribunale federale hanno carattere riformativo, ragione per cui in linea di principio la parte ricorrente non può limitarsi a chiedere l'annullamento della decisione impugnata, ma deve formulare richieste di giudizio sostanziali (<ref-ruling> consid. 1.3). Nelle conclusioni il ricorrente si è limitato a chiedere l'annullamento della decisione di primo grado. Tuttavia dalla motivazione del gravame, che può essere utilizzata per interpretare le conclusioni, emerge che egli non vuole restituire il cane ed intende quindi ottenere una riforma del giudizio nel senso che l'azione dell'opponente sia respinta.
3.
Con un ricorso sussidiario in materia costituzionale può unicamente essere fatta valere una violazione di diritti costituzionali (<ref-law>). Il Tribunale federale esamina la violazione di diritti costituzionali soltanto se il ricorrente ha sollevato e partitamente motivato tale censura (<ref-law> richiamato dall'<ref-law>). Ciò significa che egli deve spiegare in modo chiaro e dettagliato, alla luce dei considerandi della sentenza impugnata, in che misura sarebbero stati violati diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 2.2). Giusta l'<ref-law> il Tribunale federale fonda inoltre la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (cpv. 1) e può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (cpv. 2).
4.
4.1. La Corte cantonale ha considerato la motivazione del giudizio di primo grado sufficiente dal profilo degli art. 238 lett. g CPC e 29 cpv. 2 Cost., atteso che dalla stessa emerge che il giudice di pace aveva ritenuto che l'istante disponesse di un valido titolo per esigere la riconsegna dell'animale, poiché una " manomissione o falsificazione " del contratto di affido temporaneo del 28 dicembre 2014 non era stata dimostrata.
4.2. Il ricorrente afferma che nel " caso di specie è incontestabile che la motivazione contenuta nella sentenza del giudice di prime cure non adempia assolutamente le esigenze minime poste da dottrina e giurisprudenza ".
4.3. L'<ref-law> non impone al giudice di esporre e discutere tutti gli argomenti invocati dalle parti, ma egli può limitarsi alle questioni pertinenti (<ref-ruling> consid. 3.3.1), con una motivazione che permetta agli interessati di capire la portata della decisione ed impugnarla con cognizione di causa (<ref-ruling> consid. 3.6.5). Ora, contrariamente a quanto affermato in modo apodittico e in parte contraddittorio dal ricorrente ciò è stato il caso nella fattispecie come risulta dalla motivazione riassunta al consid. 4.1.
5.
5.1. La Corte cantonale ha indicato che nell'istanza di conciliazione l'attrice non aveva domandato al Giudice di pace di emanare una decisione ai sensi dell'<ref-law>, ma che essa aveva espresso una tale richiesta all'udienza del 3 marzo 2015, come risulta chiaramente dal relativo verbale sottoscritto senza riserve dalle parti.
5.2. Il ricorrente rimprovera all'autorità inferiore un apprezzamento arbitrario dei fatti, affermando che non vi è " stata da parte attrice alcuna richiesta di giudizio in sede di udienza giusta l'<ref-law> ".
5.3. La censura si rivela di primo acchito inammissibile, il ricorrente non confrontandosi in alcun modo con la motivazione della sentenza impugnata secondo cui l'esistenza di una tale richiesta risulta da un verbale da lui incondizionatamente firmato.
6.
6.1. I giudici dell'ultima istanza cantonale hanno poi ricordato che, giusta l'<ref-law>, la parte che si prevale di un documento deve provarne l'autenticità, qualora la stessa sia contestata dalla controparte, e che la contestazione dev'essere sufficientemente motivata. Essi hanno ritenuto che il convenuto non ha soddisfatto il suo obbligo di motivare la contestazione, limitandosi ad eccepire la falsità del contratto, senza fornire alcuna spiegazione, e non insinuando quindi alcun serio dubbio sull'autenticità del documento, ragione per cui l'attrice non doveva provarne l'autenticità.
6.2. Il ricorrente afferma che la sentenza impugnata è arbitraria perché l'opponente, nonostante le sue contestazioni, non ha provato l'autenticità del contratto di affido che ha prodotto. Egli nega pure di averlo firmato e sostiene che esso contiene clausole vessatorie.
6.3. Ancora una volta il ricorrente omette di confrontarsi con le considerazioni della sentenza impugnata. Egli non spende segnatamente una parola per contestare il rimprovero di non aver motivato la sua eccezione di falsità come invece richiesto dalla citata norma del CPC. La censura si rivela pertanto inammissibile.
7.
Da quanto precede discende che il ricorso, nella ridotta misura in cui risulta ammissibile, si palesa manifestamente infondato e come tale va respinto nella procedura dell'<ref-law>. Con l'evasione del gravame la domanda di effetto sospensivo è divenuta caduca. Le spese giudiziarie e le ripetibili, ridotte perché l'opponente è unicamente stata invitata a pronunciarsi sulla richiesta di conferimento dell'effetto sospensivo, seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 e 2 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico del ricorrente, che rifonderà all'opponente fr. 500.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla Camera civile dei reclami del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.