Faits :
A.
Par jugement du 11 juillet 2016, le Juge des districts d'Hérens et Conthey a condamné X._, pour violation grave des règles de la circulation routière, à une peine pécuniaire de 22 jours-amende à 60 fr. le jour, avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 1'100 francs. Ce jugement a été notifié, directement avec sa motivation, à X._ en date du 19 juillet 2016.
Le 4 août 2016, X._ a déposé une annonce d'appel contre ce jugement. Le 16 août 2016, le prénommé a, par l'intermédiaire de son avocat, déposé une déclaration d'appel motivée contre le jugement du 11 juillet 2016.
Par avis du 22 août 2016, le Président de la Cour pénale I du Tribunal cantonal du canton du Valais a indiqué aux parties que l'annonce d'appel paraissait tardive et leur a imparti un délai pour se prononcer sur sa recevabilité. Le ministère public s'est déterminé le 25 août 2016, en concluant à l'irrecevabilité de l'appel. X._ a quant à lui a déposé ses observations le 5 septembre 2016. Il a notamment demandé la restitution du délai d'appel sur la base de l'<ref-law>.
B.
Par ordonnance du 9 septembre 2016, la Cour pénale I du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté la demande de restitution de délai et a déclaré l'appel interjeté par X._ irrecevable.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cette ordonnance, en concluant, avec suite de frais, à son annulation et à la restitution du délai pour déposer une déclaration d'appel contre le jugement du 11 juillet 2016. Il sollicite en outre l'octroi de l'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
Le recourant invoque une violation de l'<ref-law>.
1.1. Aux termes de l'<ref-law>, la partie annonce l'appel au tribunal de première instance par écrit ou oralement pour mention au procès-verbal dans le délai de dix jours à compter de la communication du jugement. Lorsque le jugement motivé est rédigé, le tribunal de première instance transmet l'annonce et le dossier à la juridiction d'appel (<ref-law>). La partie qui annonce l'appel adresse une déclaration d'appel écrite à la juridiction d'appel dans les 20 jours à compter de la notification du jugement motivé (art. 399 al. 3 1ère phrase CPP). Lorsque le jugement n'est communiqué ni oralement ni par écrit au travers d'un dispositif, mais directement notifié avec sa motivation, une annonce d'appel n'est pas nécessaire. Il suffit que les parties adressent une déclaration d'appel à la juridiction d'appel. Elles disposent, pour ce faire, d'un délai de 20 jours au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 159).
1.2. Selon l'<ref-law>, une partie est défaillante si elle n'accomplit pas un acte de procédure à temps ou ne se présente pas à l'audience fixée. Le délai peut lui être restitué si elle a été empêchée de l'observer et qu'elle est de ce fait exposée à un préjudice important et irréparable; elle doit toutefois rendre vraisemblable que le défaut n'est imputable à aucune faute de sa part (<ref-law>). Une telle demande, dûment motivée, doit être adressée par écrit dans les 30 jours à compter de celui où l'empêchement a cessé, à l'autorité auprès de laquelle l'acte de procédure aurait dû être accompli et l'acte de procédure omis doit être répété durant ce délai (al. 2).
Les conditions formelles consistent donc à former une demande de restitution ainsi qu'à entreprendre l'acte de procédure omis dans le délai légal, d'une part, et à justifier d'un préjudice important et irréparable, d'autre part. Si les conditions de forme ne sont pas réalisées, l'autorité compétente n'entre pas en matière sur la demande de restitution (arrêt 6B_672/2015 du 19 octobre 2016 consid. 2.1.1 et la référence citée). La restitution de délai suppose ensuite que la partie ou son mandataire a été empêché d'agir sans faute dans le délai fixé. Elle n'entre pas en ligne de compte lorsque la partie ou son mandataire a renoncé à agir, que ce soit à la suite d'un choix délibéré, d'une erreur ou du conseil - peut-être erroné - d'un tiers (arrêt 6B_294/2016 du 5 mai 2017 consid. 1.3 destiné à la publication et les références citées). Selon la jurisprudence, une restitution ne peut intervenir que lorsqu'un événement, par exemple une maladie ou un accident, met la partie objectivement ou subjectivement dans l'impossibilité d'agir par elle-même ou de charger une tierce personne d'agir en son nom dans le délai (arrêts 6B_365/2016 du 29 juillet 2016 consid. 2.1; 6B_49/2015 du 3 décembre 2015 consid. 3.1 et les références citées). Celui qui doit s'attendre, au cours d'une procédure, à recevoir des communications officielles est tenu de prendre, en cas d'absence, les mesures nécessaires à la sauvegarde d'un éventuel délai qui pourrait lui être imparti (cf. <ref-ruling> consid. 1.2.3 p. 399; arrêt 1B_519/2011 du 21 octobre 2011 consid. 3 et la référence citée). La faute de l'auxiliaire, notamment d'un parent, est imputable à la partie concernée (<ref-ruling> consid. 2 et 3 pp. 69 ss; arrêts 6B_503/2013 du 27 août 2013 consid. 3.1; 1C_816/2013 du 6 décembre 2013 consid. 3).
1.3. L'autorité précédente a retenu que le recourant avait renoncé à la lecture publique du dispositif au terme de l'audience de première instance tenue le 11 juillet 2016. Le jugement, directement motivé, avait ainsi été adressé au recourant le 13 juillet 2016 et avait été retiré par son père le 19 juillet suivant. La cour cantonale a considéré que les explications invoquées par le recourant pour justifier son appel tardif n'avaient aucunement été rendues vraisemblables. Elle a par ailleurs relevé qu'il appartenait à celui-ci de prendre ses dispositions pour que les actes de procédure lui parviennent, et qu'il aurait pu, en l'absence de l'enveloppe ayant contenu le jugement ou d'une autre indication concernant la date de notification, s'en enquérir auprès de l'autorité.
1.4. En l'espèce, le recourant a déposé une annonce d'appel le 4 août 2016. Cette annonce, dépourvue de toute conclusion, ne saurait être appréhendée comme une déclaration d'appel. Le recourant reconnaît par ailleurs avoir agi tardivement en déposant sa déclaration d'appel le 16 août 2016, mais prétend qu'il aurait été empêché d'observer le délai sans faute de sa part. Il n'est pas contesté que les conditions formelles de la demande de restitution de délai au sens de l'<ref-law> aient été respectées. La question litigieuse concerne dès lors uniquement les conditions de fond découlant de l'<ref-law>.
En substance, le recourant soutient qu'il se serait absenté de son domicile, pour des motifs professionnels, entre le 12 et le 27 juillet 2016, mais qu'il aurait autorisé ses parents à relever son courrier. En regagnant son domicile, le 27 juillet 2016, le recourant aurait pris connaissance du jugement en question et aurait demandé à ses parents quand celui-ci leur était parvenu. Selon le recourant, les intéressés lui auraient alors affirmé par erreur que le jugement avait été retiré à la poste le 25 juillet 2016, l'enveloppe d'envoi n'ayant par ailleurs pas été conservée. Il aurait cru ses parents et aurait considéré que le délai d'appel courrait depuis le 26 juillet 2016 seulement. Il aurait par la suite consulté un avocat en vue de la rédaction d'une déclaration d'appel, et n'aurait réalisé l'erreur de ses parents qu'en recevant l'avis du 22 août 2016. A cet égard, l'autorité précédente a constaté que le recourant n'avait nullement rendu vraisemblable l'absence dont il se prévaut du 12 au 27 juillet 2016, non plus que l'erreur qui aurait été commise par ses parents dans la communication de la date de notification du jugement. L'argumentation du recourant se fonde ainsi sur des faits non constatés dans l'arrêt attaqué, sans que ce dernier ne cherche à démontrer qu'ils auraient été arbitrairement omis. Elle est, dans cette mesure, irrecevable.
Quoi qu'il en soit, les explications avancées par le recourant ne permettent pas de considérer que celui-ci aurait été empêché d'observer le délai d'appel sans faute de sa part. En effet, même s'il s'est absenté entre le 12 et le 27 juillet 2016, celui-ci devait alors s'attendre à recevoir le jugement en vue duquel le tribunal de première instance avait tenu ses débats le 11 juillet précédent. Il lui appartenait, en conséquence, de prendre les mesures nécessaires à la sauvegarde d'un éventuel délai. A cet égard, le recourant ne prétend pas avoir nanti ses parents d'instructions particulières pour le cas où une communication officielle leur parviendrait, mais indique avoir laissé ceux-ci relever son courrier comme lors de toute autre absence. L'erreur des parents quant à la date de notification du jugement est imputable au recourant (cf. consid. 1.2 in fine supra). Sur ce point, le fait que le recourant aurait, comme il le soutient, cru ses parents de bonne foi et aurait considéré qu'il pouvait se fier à leurs indications ne saurait en aucune manière atténuer le caractère fautif de l'erreur dans laquelle il prétend s'être trouvé. Pour le reste, les critiques du recourant concernant le caractère trop strict des conditions permettant de retenir que le défaut d'une partie n'est pas fautif au sens de l'<ref-law> tombent à faux. En effet, le Tribunal fédéral a eu à plusieurs reprises l'occasion de rappeler que l'application stricte des règles sur les délais de recours se justifiait dans l'intérêt d'un bon fonctionnement de la justice et de la sécurité du droit (<ref-ruling> consid. 3 p. 5; arrêt 1B_41/2016 du 24 février 2016 consid. 4.1.2 et les références citées). Il découle de ce qui précède que le recourant ne s'est pas trouvé objectivement ni subjectivement dans l'impossibilité d'agir dans le délai d'appel. Partant, l'autorité précédente n'a pas violé l'<ref-law> en considérant que le recourant avait fautivement laissé passer le délai pour déposer une déclaration d'appel et en refusant de restituer ledit délai. Mal fondé, ce grief doit être rejeté.
2.
Le recourant reproche encore à la cour cantonale d'avoir fait preuve d'arbitraire dans sa décision. Il n'étaye cependant pas ce grief par une argumentation distincte de celle qu'il présente à l'appui du reste de son recours, et se contente de dénoncer comme iniques les conséquences de la décision attaquée. Ce grief se confond donc en réalité avec celui de violation de l'<ref-law>.
3.
Le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>).
La cause étant tranchée, la demande d'effet suspensif devient sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour pénale I.
Lausanne, le 6 juillet 2017
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Livet