Sachverhalt:
A.
Der Vater von A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) war ein Mitarbeiter von B._ Inc. (Beklagte, Beschwerdegegnerin). Durch dieses Anstellungsverhältnis war die Klägerin im Jahr 2011 bei der Versicherung C._ krankenversichert. Die Klägerin wirft der Beklagten vor, den neuen Zivilstand ihres Vaters nach dessen Scheidung der Krankenversicherung nicht gemeldet zu haben bzw. keine Erklärung abgegeben zu haben, damit diese direkt mit der Klägerin hätte abrechnen können. Daraus sei ihr ein Schaden entstanden. Die Mutter der Klägerin habe - da diese selber noch nicht volljährig gewesen sei - Arztrechnungen der Klägerin für das Jahr 2011 bezahlt und von der Krankenversicherung die entsprechende Rückerstattung im Betrag von Fr. 6'850.95 verlangt. Bis heute sei der Betrag jedoch nicht eingegangen, weshalb davon auszugehen sei, dass die Überweisung an den Vater der Klägerin getätigt worden sei.
B.
Mit Klage vom 16. April 2014 beim Bezirksgericht Zürich beantragte die Klägerin, die Beklagte sei kostenfällig zu verpflichten, ihr Fr. 6'850.95 nebst Zins zu bezahlen. Das Bezirksgericht (Einzelgericht) wies die Klage mit Urteil vom 3. Dezember 2014 und das Obergericht des Kantons Zürich die gegen dieses Urteil gerichtete Beschwerde mit Urteil vom 4. Mai 2015 mangels Schadens (ohne Prüfung der weiteren Anspruchsvoraussetzungen) ab.
Auf die von der Klägerin erhobene Beschwerde in Zivilsachen trat das Bundesgericht mit Urteil vom 21. Oktober 2015 nicht ein. Hingegen hiess es die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gut, soweit darauf einzutreten war, und wies die Sache zu neuer Beurteilung an das Obergericht zurück (Urteil 4A_311/2015 vom 21. Oktober 2015).
Mit Urteil vom 8. Juni 2016 wies das Obergericht die Beschwerde erneut ab, diesmal mangels Kausalzusammenhangs (ohne Prüfung der weiteren Anspruchsvoraussetzungen inklusive des Schadens).
C.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, auch dieses Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und das Verfahren an das Obergericht zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin begehrt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen).
1.1. Angefochten ist ein Endentscheid (Art. 117 i.V.m. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 114 i.V.m. 75 BGG). Der Streitwert beträgt Fr. 6'850.95 (<ref-law>), womit der Mindeststreitwert für eine Beschwerde in Zivilsachen nicht erreicht ist (<ref-law>). Da die Beschwerdeführerin nicht geltend macht, es stelle sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung i.S.v. <ref-law>, steht die Beschwerde in Zivilsachen nicht offen. Die erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist daher zulässig (<ref-law>).
1.2. Die Beschwerdeschrift hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (<ref-law>). Da die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ein reformatorisches Rechtsmittel ist (Art. 117 i.V.m. 107 Abs. 2 BGG), muss die beschwerdeführende Partei grundsätzlich einen Antrag in der Sache stellen. Ein Antrag auf Rückweisung an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung oder ein Aufhebungsantrag genügt in der Regel nicht (<ref-ruling> E. 3.1 S. 489 f.). Ein Rückweisungsantrag reicht ausnahmsweise aus, wenn das Bundesgericht bei Gutheissung nicht selbst in der Sache entscheiden könnte (<ref-ruling> E. 1.2 S. 135; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383 mit Hinweis). Wird zur Hauptsache eine Verletzung des rechtlichen Gehörs gerügt, ist das regelmässig der Fall (Urteil 5A_791/2010 vom 23. März 2011 E. 1.2.1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>), da aufgrund der formellen Natur des rechtlichen Gehörs dessen Verletzung ungeachtet der materiellen Begründetheit des Rechtsmittels zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führt. Die Kassation des vorinstanzlichen Entscheids bildet diesfalls die Regel (<ref-ruling> E. 2.2 S. 197 und E. 2.7 S. 199).
Die Beschwerdeführerin stellt keinen Antrag in der Sache, sondern verlangt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Rückweisung an die Vorinstanz. Nebst der Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) macht sie vor allem geltend, ihr Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) sei in mehrfacher Hinsicht verletzt worden. Der Rückweisungsantrag genügt daher (so bereits zit. Urteil 4A_311/2015 E. 2 mit Hinweis).
1.3. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist unter Vorbehalt einer hinreichenden Begründung (<ref-law>) auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Einzig zulässiger Beschwerdegrund bei der subsidiären Verfassungsbeschwerde ist die Verletzung verfassungsmässiger Rechte (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft solche Verletzungen nur, sofern sie in der Beschwerde gemäss den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 i.V.m. <ref-law> ausdrücklich, klar und detailliert gerügt werden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 334; <ref-ruling> E. 2.1 S. 143; je mit Hinweisen).
Macht die beschwerdeführende Partei eine Verletzung des Willkürverbots geltend, genügt es nicht, wenn sie bloss ihre eigene Darstellung derjenigen der Vorinstanz gegenüberstellt und behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich (<ref-ruling> E. 3 S. 352 mit Hinweisen). Sie hat vielmehr im Einzelnen anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern dieser an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.3 S. 60; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234; je mit Hinweisen). Willkür liegt dabei nicht schon vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Der angefochtene Entscheid ist dabei nur aufzuheben, wenn er auch im Ergebnis und nicht nur in der Begründung verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339; je mit Hinweisen).
3.
Ihren Anspruch auf rechtliches Gehör sieht die Beschwerdeführerin zunächst dadurch verletzt, dass laut dem bundesgerichtlichen Rückweisungsentscheid zwei Schadensvarianten möglich seien, die Vorinstanz jedoch nur bezüglich einer davon den Kausalzusammenhang geprüft habe. Damit sei ein wesentlicher Gesichtspunkt ungeprüft geblieben, denn der Kausalzusammenhang sei nicht bei beiden Varianten derselbe. Ihrer Pflicht zur Urteilsbegründung, die aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör fliesst, sei die Vorinstanz so nicht nachgekommen.
Das Bundesgericht führte in E. 5 des zit. Urteils 4A_311/2015 in der Tat zwei Varianten einer Schadensverursachung durch die Beschwerdegegnerin auf: entweder wenn nachgewiesen wäre, dass für die Auszahlung durch die C._ eine Erklärung der Beschwerdegegnerin notwendig ist, dass die Beschwerdeführerin einen Anspruch auf Abgabe dieser Erklärung hat und dass die Beschwerdegegnerin die Erfüllung dieser Verpflichtung verweigert. Oder aber wenn nachgewiesen wäre, dass die Beschwerdegegnerin eine solchermassen geschuldete Erklärung nicht abgegeben hat und deshalb zwischenzeitlich die Auszahlung an den von der Mutter der Beschwerdeführerin geschiedenen Vater erfolgte.
Die Vorinstanz verneinte den Kausalzusammenhang mit der Begründung, der Nachweis sei nicht erbracht worden, dass die von der Beschwerdeführerin eingereichten Rechnungen vom Versicherungsvertrag bei der C._ gedeckt seien. Diese Überlegung zum Kausalzusammenhang setzt eine Ungewissheit über die Deckungspflicht voraus. Die zweite Schadensvariante beruht allerdings auf einer erfolgten Zahlung der C._ an den Vater der Beschwerdeführerin. Diesfalls ist die Deckungspflicht nicht fraglich, sondern steht fest, da die C._ nicht grundlos geleistet haben wird. Das Vorbringen der Beschwerdeführerin, wonach die Vorinstanz den Kausalzusammenhang nur bezüglich der erstgenannten Variante prüfte, trifft somit zu. Dies bedeutet aber nicht eo ipso, dass das vorinstanzliche Urteil ungenügend begründet wäre.
Wie weit die Gerichte und die Parteien an einen Rückweisungsentscheid gebunden sind, ergibt sich aus dessen Begründung, die sowohl den Rahmen für die neuen Tatsachenfeststellungen als auch jenen für die neue rechtliche Begründung vorgibt (<ref-ruling> E. 2 und 2.1 S. 335; vgl. auch Urteil 4A_426/2015 vom 11. April 2016 E. 3.1). In E. 5 des zit. Urteils 4A_311/2015 behandelte das Bundesgericht die zum Schadensbegriff vorgebrachte Willkürrüge. Es stellte dabei insbesondere klar, dass es sich beim geltend gemachten Schaden entgegen der Beschwerdeführerin nicht um einen Verspätungsschaden nach <ref-law> handelt. In diesem Zusammenhang führte es die zwei möglichen Schadensvarianten auf. Damit hatte es aber nicht etwa sein Bewenden. Vielmehr prüfte das Bundesgericht anschliessend die weiteren Rügen: Die Erstinstanz sei davon ausgegangen, eine Rückerstattung durch die C._ sei nach entsprechender Erklärung durch die Beschwerdegegnerin immer noch möglich. Darauf habe die Vorinstanz abgestellt, weil sich die Beschwerdeführerin in ihrer kantonalen Beschwerde nicht ausreichend damit auseinandergesetzt habe. Dass dies willkürlich wäre, habe die Beschwerdeführerin im bundesgerichtlichen Verfahren nicht dargetan (E. 6.1 und 6.2 des zit. Urteils 4A_311/2015). Aus prozessualen Gründen stand somit fest, dass eine Rückerstattung nach wie vor möglich wäre, was die Schadensvariante der erfolgten Zahlung an den Vater der Beschwerdeführerin sachverhaltsmässig ausschloss. Bei dieser Variante würde nämlich auch nach Erklärungsabgabe keine Rückerstattung durch die C._ mehr erfolgen, hat sie diese doch bereits erfüllt. Zur erneuten Prüfung an die Vorinstanz zurückgewiesen wurde demnach nur die Schadensvariante der verweigerten Erklärungsabgabe bei noch nicht erfolgter Auszahlung (vgl. auch E. 6.3 des zit. Urteils 4A_311/2015). Indem die Vorinstanz den Kausalzusammenhang nur diesbezüglich prüfte, beachtete sie die Bindungswirkung des bundesgerichtlichen Rückweisungsentscheids zutreffend. Der Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör wurde demnach nicht verletzt.
4.
Zur Deckung der eingereichten Rechnungen durch die C._ hielt die Vorinstanz fest, die Beschwerdeführerin habe diese in ihrer Klage bloss implizit behauptet. Die Beschwerdegegnerin habe eine Versicherungsdeckung alsdann ausdrücklich bestritten. In ihrer Replik habe die Beschwerdeführerin dazu ausgeführt: "Es wurde bestritten, dass die C._ die konkreten Arztrechnungen hätte bezahlen müssen und dass diese unter die Deckung fallen. Als neue Behauptung bringe ich vor, dass die in Rz. 30 genannten Ärzte bereits früher Krankheitsbehandlungen erbracht haben, welche von der C._ übernommen wurden. Als Beweis biete ich an: Rechnungen und Zahlungsbelege. Die Klägerin wird diese für die Leistungen vor dem Jahr 2011 nachreichen." Dieser Wortlaut des erstinstanzlichen Verhandlungsprotokolls sei für sie als zweite Instanz verbindlich, auch wenn die Beschwerdegegnerin diese Beweisofferte gemäss Protokoll in der Folge anders zitiert habe. Zum Nachweis, dass die eingereichten Rechnungen vom Versicherungsvertrag gedeckt seien, sei einzig der Beweisantrag "Rechnungen" beachtlich. Denn bezüglich der Zahlungsbelege sei der Beweisantrag unzureichend, da unklar bleibe, um was für Zahlungsbelege es sich handeln solle. Aber selbst wenn beide Beweisanträge ausreichend wären, könnte damit der erforderliche Nachweis nicht erbracht werden. Belegt werden könnte damit höchstens, dass in früheren Jahren Leistungen von der C._ erbracht worden seien, womit aber noch nicht bewiesen wäre, dass auch die Rechnungen aus dem Jahr 2011 gedeckt gewesen seien. Einerseits hätte sich die Versicherungsdeckung geändert haben können, andererseits müssten die früheren, beglichenen Rechnungen die gleichen ärztlichen Behandlungen betreffen wie die strittigen Rechnungen. Dies aber behaupte die Beschwerdeführerin nicht einmal; sie bringe nur vor, dieselben Ärzte hätten bereits Leistungen erbracht, die von der C._ gedeckt worden seien. Zum Beweis, welche Behandlungen 2011 gedeckt gewesen seien, hätte es der entsprechenden Versicherungsvertragsbestimmungen bedurft. Einen diesbezüglichen Beweisantrag habe die Beschwerdeführerin aber nicht gestellt. Schliesslich habe sie auch nicht substanziiert dargelegt, welche ärztlichen Behandlungen den strittigen Rechnungen zugrunde lägen. Sie habe diese bloss pauschal als Krankheits- sowie Zahnarztbehandlungen bzw. Auslandaufenthalte bezeichnet und die Rechnungen eingereicht. Mangels ausreichender Behauptungen über die Art der erbrachten Behandlungen bliebe die Deckungspflicht der C._ selbst dann unbekannt, wenn die Bestimmungen des Versicherungsvertrags bekannt wären (was sie aber nicht seien, da kein diesbezüglicher Beweisantrag gestellt worden sei). Weitere Beweismittel seien bezüglich der Versicherungsdeckung nicht offeriert worden. Da Beweismittel nur dann formgerecht angeboten seien, wenn sie sich den damit zu beweisenden Tatsachenbehauptungen eindeutig zuordnen liessen, könnten die zu anderen Sachverhaltsbehauptungen angebotenen Beweismittel nicht abgenommen werden, um mit ihnen die Versicherungsdeckung nachzuweisen.
4.1. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen zunächst vor, es sei aktenwidrig, dass die Beschwerdegegnerin die Versicherungsdeckung hinreichend bestritten habe. Denn sie führe an anderer Stelle aus, wenn die Beschwerdeführerin so vorgehe, wie die C._ dies verlange, werde die Versicherung auch zahlen.
Damit reisst die Beschwerdeführerin die Aussage der Beschwerdegegnerin aus ihrem Kontext. An der fraglichen Stelle behauptete die Beschwerdegegnerin, für eine Auszahlung durch die C._ sei eine Erklärung ihrerseits nicht erforderlich. Vielmehr hätte es die Beschwerdeführerin bzw. deren Mutter in der Hand, die Voraussetzungen dafür zu schaffen. Es ging dort nicht darum, ob die Deckung bezüglich der fraglichen Rechnungen gegeben sei, was die Beschwerdegegnerin andernorts ausdrücklich bestritt. Im Übrigen ging die Beschwerdeführerin in ihrer Replik selber davon aus, die Versicherungsdeckung sei von der Beschwerdegegnerin bestritten worden. Von Aktenwidrigkeit oder Willkür kann nicht die Rede sein.
4.2. Die Beschwerdeführerin macht sodann geltend, die Vorinstanz habe ihr rechtliches Gehör verletzt und sei in Willkür verfallen mit der Feststellung, zum Beweis der Versicherungsdeckung habe sie nur Rechnungen und Zahlungsbelege als Beweismittel offeriert. Gemäss erstinstanzlichem Verhandlungsprotokoll habe nämlich die Beschwerdegegnerin in ihrer Duplik folgendes ausgeführt: "Die Beklagte hat bestritten, dass die C._ Deckung gegeben hätte für alle diese detaillierten Leistungen, weil es nicht im Detail dargelegt und behauptet wurde. Die Klägerin sagt nun, das werde nachträglich zum Beweis offeriert durch alle Beweisofferten, welche schon eingereicht worden seien. Ich zitiere 'durch die Policen und wie diese Dokumente auch immer heissen' Dies ist keine genügende Beweisofferte." Aus dem Protokoll gehe somit hervor, dass sie nicht nur die Rechnungen und Zahlungsbelege als Beweismittel angeboten habe, sondern alle bisher offerierten Beweismittel. Die Vorinstanz habe ohne jegliche Grundlage die eine Aussage im erstinstanzlichen Verhandlungsprotokoll als wahr angeschaut und die andere als falsch bezeichnet. Dafür bestehe keine sachliche Begründung, zumal - wenn schon - dem wörtlichen Zitat der Beschwerdegegnerin ein erhöhter Beweiswert zuzumessen wäre.
Im Kern beruft sich die Beschwerdeführerin damit darauf, ihre diesbezüglich gestellten Beweisanträge seien im erstinstanzlichen Verhandlungsprotokoll unzutreffend aufgenommen worden. Gemäss <ref-law> entscheidet diejenige Instanz über ein Gesuch um Protokollberichtigung, die das Protokoll verfasste. Hier wäre dies die Erstinstanz. Dabei ist es nicht überspitzt formalistisch, wenn verlangt wird, dass ein solches Berichtigungsgesuch unverzüglich nach Kenntnisnahme des vermeintlichen Fehlers gestellt wird (Urteil 4A_160/2013 vom 21. August 2013 E. 3.4, in: sic! 2014 S. 31). Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, sie hätte bisher bei der Erstinstanz ein Berichtigungsgesuch gestellt. Es ist daher jedenfalls nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz den Wortlaut des Protokolls als für sich verbindlich erachtete. Konnte die Vorinstanz willkürfrei auf das Protokoll abstellen, ist nicht zu beanstanden, wenn sie gestützt auf die dortige Passage, wonach die Beschwerdeführerin bezüglich Deckung durch die C._ "Rechnungen und Zahlungsbelege" als Beweismittel angeboten habe, ohne weitere Begründung von einem dementsprechenden Beweisantrag ausging. Zwar trifft zu, dass die Beschwerdegegnerin gemäss demselben Protokoll den Beweisantrag der Beschwerdeführerin anders wiedergab. Aber der Inhalt eines Beweisantrags einer Partei bestimmt sich nicht danach, wie die Gegenseite ihn zusammenfasst oder zitiert, sondern wie er gestellt wurde. Den Beweisantrag einer Partei kann deren Gegenseite nicht durch ihre Ausführungen modifizieren. Die Vorinstanz erachtete nicht etwa die eine Protokollstelle als wahr und die andere als falsch, sondern - zu Recht - die eine als für den Inhalt des Beweisantrags massgeblich und die andere nicht. Nach dem Gesagten wurde weder das rechtliche Gehör verletzt noch liegt Willkür vor.
4.3. Die Beschwerdeführerin bringt weiter vor, selbst diesfalls hätte die Vorinstanz die Versicherungspolice als Beweismittel für die Prüfung der Versicherungsdeckung berücksichtigen müssen. Sie habe deren Edition im Rahmen ihrer mündlichen Klage nämlich in engem Zusammenhang mit ihrer impliziten Behauptung der gegebenen Deckung durch die C._ verlangt. Die Vorinstanz verletze ihr rechtliches Gehör und handle willkürlich, wenn sie die zur impliziten Behauptung gestellten Beweisanträge nicht beachte. Die Vorinstanz halte (allerdings bezüglich eines anderen Beweisantrags) fest, Beweisanträge seien nur dann zu berücksichtigen, wenn sie in unmittelbarem Anschluss an die Tatsachenbehauptungen aufgeführt würden, die damit bewiesen werden sollten. Es sei nicht Sache des Gerichts, die Beweismittel danach zu durchforschen, ob sich aus ihnen etwas zu Gunsten der Parteien ableiten lasse. Und, so die Vorinstanz weiter, die Beschwerdeführerin habe die im Zusammenhang mit dem Forderungsbetrag angebotenen Beweismittel nicht als Beweis für die Versicherungsdeckung angeboten. Mit dieser Ansicht verhalte sich die Vorinstanz überspitzt formalistisch. Die Gutheissung der Klage hänge davon ab, ob sie gegenüber der Beschwerdegegnerin einen Anspruch auf Erklärungsabgabe gegenüber der C._ habe. Dafür sei primär die Versicherungspolice massgebend und dazu habe sie sämtliche notwendigen Beweisofferten abgegeben. Die Prüfung des Kausalzusammenhangs beinhalte u.a. die Prüfung der Versicherungsdeckung und diese hänge wiederum von der Versicherungspolice ab. Dazu seien die notwendigen Beweismittel am richtigen Ort angeboten worden.
Wie die Vorinstanz zu Recht festhielt, sind Beweismittel nur dann formgerecht angeboten und daher auch abzunehmen, wenn sich die Beweisofferte eindeutig der damit zu beweisenden Tatsachenbehauptung zuordnen lässt (Urteil 4A_262/2016 vom 10. Oktober 2016 E. 4.1 mit Hinweisen). Indem die Vorinstanz zum Beweis der Versicherungsdeckung nur Beweismittel abzunehmen gewillt war, die bezüglich dieser Tatsachenbehauptung angeboten wurden, handelte sie nicht überspitzt formalistisch. Zu prüfen bleibt, ob sie willkürlich davon ausging, es fehle an einer eindeutigen Zuordnung der Beweisanträge.
In der Klage behauptete die Beschwerdeführerin die Versicherungsdeckung gemäss (unbestrittener) Feststellung der Vorinstanz nur implizit, indem sie die Vertragsverletzung als schadensbegründende Ursache angab. Sie scheint nun der Ansicht zu sein, alle von ihr im Zusammenhang mit diesen ausdrücklichen Behauptungen offerierten Beweismittel müssten auch als bezüglich der implizit geltend gemachten Versicherungsdeckung angeboten erachtet werden. Demgegenüber war die Vorinstanz im Ergebnis der Ansicht, die Beweisanträge, welche die Beschwerdeführerin zu ihren ausdrücklichen Behauptungen aufstellte, liessen sich nicht eindeutig auch der bloss implizit behaupteten Tatsache der Versicherungsdeckung zuordnen.
Die bloss implizite Behauptung der Versicherungsdeckung lässt sich in der Klage nur schwer an einer bestimmten Stelle lokalisieren. Die Vorinstanz versuchte es gar nicht erst, worauf die Beschwerdeführerin nicht weiter eingeht. Sie selbst gibt in ihrer Beschwerde ebenfalls nicht eine präzise Fundstelle an, sondern führt vielmehr etliche Randziffern auf, teilweise pauschal mit "ff.". Wenn die Vorinstanz in Anbetracht dessen davon ausging, Beweismittel seien dieser angeblichen impliziten Behauptung nicht eindeutig zugeordnet, so ist dies jedenfalls nicht willkürlich.
4.4. Nach dem Gesagten ging die Vorinstanz in verfassungskonformer Weise davon aus, zum Beweis der Versicherungsdeckung sei die Versicherungspolice nicht als Beweismittel zu berücksichtigen. Die Klageabweisung begründete sie unter anderem damit, um beurteilen zu können, ob die strittigen Rechnungen von der Deckung im Jahr 2011 erfasst worden seien, müsste diese Police zwingend bekannt sein. Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, diese Einschätzung sei willkürlich, sondern scheint dies vielmehr ähnlich zu sehen. So hält sie etwa fest, wenn die Rechnungen mit der Versicherungspolice verglichen würden, könne diese Beurteilung vorgenommen werden und der Umfang der Deckung im Jahr 2011 ergebe sich aus der Police. Ist die Feststellung, dass sich die Versicherungsdeckung mit den angerufenen Beweismitteln allein nicht beweisen lassen wird, nicht verfassungswidrig, ist es das Ergebnis des vorinstanzlichen Verfahrens, die Klageabweisung, ebenfalls nicht. Es erübrigt sich daher von vornherein (vgl. E. 2 in fine), auf die weiteren Rügen der Beschwerdeführerin einzugehen.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Januar 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Lüthi