Fatti:
A.
In accoglimento delle istanze cautelari 2 dicembre 2014 e 16 marzo 2015 della B._Lda, la III Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha vietato " a A._SA di (direttamente o indirettamente anche tramite rapporti di licenza) offrire, mettere in commercio, detenere, immagazzinare a tale scopo, importare o esportare (in o dalla Svizzera o in o da paesi EU) integratori alimentari probiotici contrassegnati da segni contenenti i termini "xxx" o "yyy" o "zzz" (ivi compresi in particolare i segni "zzzuuu" e "yyyvvv"), da soli o in congiunzione con altri termini, e in particolare in aggiunta al termine "ttt" sulla confezione del prodotto " (dispositivo n. 4.1). Essa ha pure vietato " a A._SA di utilizzare in relazione a integratori probiotici, direttamente o indirettamente anche tramite rapporti di licenza " i predetti termini e segni tra virgolette " a scopi pubblicitari e commerciali e in particolare, nella propria corrispondenza o documentazione commerciale e promozionale, su siti internet, su listini prezzi, offerte e ordinazioni " (dispositivo n. 4.2). Ha poi " ordinato il sequestro di tutta la documentazione promozionale e commerciale relativa all'acquisto, vendita, fabbricazione o confezionamento di integratori alimentari probiotici recanti i marchi "xxx" o "yyy" da soli o in congiunzione con altri termini ivi compresi in particolare i segni "yyywww" o "yyyvvv", e in particolare di tutti i bollettini di ordinazione, bollettini di fornitura, fatture, ricevute ecc, che si trovano nei locali commerciali della convenuta" a Lugano, specificando - nel secondo capoverso - che " una volta cresciuta in giudicato la decisione i documenti sequestrati sono messi a disposizione della parte istante nei limiti dei considerandi " (dispositivo n. 4.3). La Corte cantonale ha ritenuto che la B._Lda è titolare del marchio "xxx" registrato in Svizzera e nell'Unione europea per i prodotti della classe 5 e che la A._SA ha messo in commercio prodotti con tale marchio senza essere la beneficiaria della licenza d'uso del marchio e che, contrariamente a quanto affermato da tale società, la designazione "xxx" non identifica il principio attivo. Per quanto riguarda la messa a disposizione della documentazione acquisita, l'autorità inferiore ha stabilito che questa va limitata a quei documenti da cui risultano transazioni con il prodotto "xxx".
B.
La A._SA è insorta al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 21 settembre 2016, chiedendo pure il conferimento dell'effetto sospensivo al gravame limitatamente al secondo capoverso del dispositivo n. 4.3. La ricorrente cita la cifra 4.1 del dispositivo in cui le è fatto divieto di (direttamente o indirettamente anche tramite rapporti di licenza) offrire, mettere in commercio, detenere, immagazzinare a tale scopo, importare o esportare (in o dalla Svizzera o in o da paesi UE) integratori alimentari probiotici contrassegnati da segni contenenti i termini "xxx" o "yyy" o "zzz" e afferma che la titolarità di un marchio in Svizzera non conferisce il diritto di vietare il transito della merce protetta attraverso tale paese, ragione per cui questa potrebbe pure essere rivenduta e pubblicizzata. Essa ne deduce pure che il divieto contenuto nel dispositivo n. 4.2 di utilizzare i termini a scopi pubblicitari e commerciali, debba essere annullato perché privo di base legale. Lamenta infine che la Corte cantonale, non negando l'esistenza del fumus boni iuris, sarebbe incorsa in un formalismo eccessivo, emanando una decisione arbitraria.
Con risposta 7 ottobre 2016 la B._Lda propone di respingere la domanda di conferimento dell'effetto sospensivo al ricorso e di dichiarare quest'ultimo inammissibile, per l'assenza di una conclusione riformativa e per la sua motivazione carente.
Con decreto del 26 ottobre 2016 la Presidente della Corte adita ha conferito l'effetto sospensivo al rimedio nei limiti chiesti dalla ricorrente.
Le parti hanno spontaneamente proceduto a un secondo scambio di allegati.

Diritto:
1.
1.1. Il ricorso è diretto contro una decisione di misure cautelari resa in materia civile dal Tribunale di appello del Cantone Ticino, che ha statuito quale istanza cantonale unica in ragione dell'art. 5 cpv. 1 lett. a e d CPC. Il ricorso in materia civile è quindi ammissibile indipendentemente dal valore di lite della causa (art. 75 cpv. 2 lett. a LTF).
1.2. Nella fattispecie è a giusta ragione pacifico che la decisione cantonale non è finale e che è suscettiva di un ricorso solo se può causare un pregiudizio irreparabile nel senso dell'art. 93 cpv. 1 lett. a LTF. Colui che impugna una decisione cautelare al Tribunale federale deve dimostrare nella motivazione del ricorso in che modo egli è concretamente minacciato da un tale danno irreparabile di natura giuridica, non bastando, contrariamente a quanto ritenuto nel gravame, che la sua posizione formale sia compromessa in seguito al rifiuto di un "controllo della costituzionalità " del provvedimento (<ref-ruling> consid. 1.1).
La ricorrente sostiene di essere minacciata da un tale danno perché la sospensione " di qualsivoglia attività commerciale connessa con il prodotto xxx ", ha per conseguenza che " le opportunità di business " perse non potranno essere ripristinate. Sennonché essa non spiega perché il pregiudizio finanziario risultante dall'ordinata sospensione non potrebbe essere riparato con un'azione di risarcimento danni (cfr. sentenza 4A_36/2012 del 26 giugno 2012 consid. 1.3.1). La ricorrente può invece essere seguita laddove sostiene che il sequestro e la messa a disposizione all'opponente della documentazione commerciale relativa all'acquisto, alla vendita e alla fabbricazione può causarle un danno irreparabile (sentenza 4A_440/2007 del 6 febbraio 2008 consid. 1.1.1, non pubblicato in <ref-ruling>).
2.
I ricorsi al Tribunale federale hanno carattere riformativo, ragione per cui in linea di principio la parte ricorrente non può limitarsi a chiedere l'annullamento della decisione impugnata, ma deve formulare richieste di giudizio sostanziali (<ref-ruling> consid. 1.3). In concreto è esatto, come rilevato dall'opponente, che alla fine dell'impugnativa, la ricorrente si limita a chiedere l'annullamento della decisione cantonale e il rinvio degli atti all'autorità inferiore per nuovo giudizio nel senso dei considerandi. L'opponente ha pure ragione quando afferma che le conclusioni non possono essere emendate con una replica presentata dopo lo scadere del termine di ricorso. Tuttavia dalla motivazione del gravame, che può essere utilizzata per interpretare le conclusioni, emerge che la ricorrente non vuole che all'opponente sia consegnata la documentazione sequestrata, come invece ordinato al secondo cpv. della cifra 4.3 del dispositivo e si oppone ai divieti sanciti alla cifra 4.1 e 4.2 del dispositivo. Il ricorso non contiene quindi unicamente conclusioni cassatorie.
3.
3.1. Poiché la decisione impugnata attiene a misure cautelari, la ricorrente può unicamente far valere la violazione di diritti costituzionali (art. 98 LTF). Giusta l'art. 106 cpv. 2 LTF il Tribunale federale esamina la violazione di diritti costituzionali soltanto se tale censura è stata sollevata e motivata. Ciò significa che la parte ricorrente deve indicare in modo chiaro e dettagliato, con riferimento ai motivi della decisione impugnata, in che modo sarebbero stati violati i suoi diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 6). Il Tribunale federale fonda inoltre la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF) e nell'ambito dei ricorsi sottoposti alle limitazioni dell'art. 98 LTF, la parte ricorrente può unicamente ottenere la rettifica o il complemento degli accertamenti di fatto se dimostra una violazione dei suoi diritti costituzionali da parte dell'autorità cantonale. Gli art. 95, 97 e 105 cpv. 2 LTF non si applicano dunque direttamente, poiché non sono dei diritti costituzionali (DTF <ref-ruling> consid. 7.1; <ref-ruling> consid. 4.1). Tuttavia l'applicazione dell'art. 9 Cost. porta praticamente al medesimo risultato: il Tribunale federale corregge gli accertamenti di fatto unicamente se sono arbitrari e hanno un'influenza sull'esito della causa (sentenza 5A_433/2015 del 27 luglio 2015 consid. 2.1).
Per giurisprudenza invalsa l'arbitrio è ravvisabile soltanto quando la decisione impugnata risulti manifestamente insostenibile, in contraddizione palese con la situazione effettiva, gravemente lesiva di una norma o di un chiaro e indiscusso principio giuridico o in contrasto intollerabile con il sentimento di giustizia e di equità. La decisione deve essere inoltre arbitraria anche nel suo risultato e non solo nella sua motivazione. L'arbitrio non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura migliore rispetto a quella contestata (<ref-ruling> consid. 4.1 con rinvii). Il ricorrente che lamenta una violazione del divieto dell'arbitrio non può limitarsi a criticare la decisione impugnata come in una procedura d'appello, dove l'autorità di ricorso gode di cognizione libera, opponendo semplicemente la propria opinione a quella dell'autorità cantonale (<ref-ruling> consid. 3).
3.2. Nella fattispecie il ricorso non soddisfa le predette esigenze di motivazione. La ricorrente non spende una parola per spiegare perché la consegna della documentazione sequestrata violerebbe i suoi diritti costituzionali. Essa si limita infatti a dapprima affermare di possedere, "di fatto, un monopolio per la distribuzione del prodotto xxx ai licenziatari " esteri (in Corea e India) del relativo marchio e ritiene quindi arbitrario il giudizio cantonale perché l'art. 13 cpv. 2 lett. d LPM non permetterebbe di vietare il transito in Svizzera della merce protetta dal marchio stesso. Essa non si avvede però che tale interpretazione si scontra con il tenore letterale della predetta norma, atteso che questo dal 1° luglio 2008 non annovera solo la facoltà di chiedere di vietare che il marchio sia utilizzato per importare o esportare, ma anche per far transitare prodotti. Poiché la ricorrente deduce la facoltà di rivendita dalla liceità del transito, pure tale argomentazione, da cui viene a sua volta desunta la legittimità della promozione appare del tutto inidonea a dimostrare una violazione dei suoi diritti costituzionali. Non soccorre la ricorrente nemmeno l'altra asserzione concernente l'inesistenza fumus boni iuris - di natura appellatoria e con cui viene pure fatta valere una violazione dell'art. 29 Cost. - secondo cui l'autorità cantonale avrebbe emanato la propria decisione basandosi ciecamente sul registro dei marchi, omettendo di considerare che l'opponente non sarebbe più in possesso del prodotto probiotico: questa circostanza non risulta difatti dalla sentenza impugnata e non sono dati i presupposti che permettono al Tribunale federale di scostarsi dagli accertamenti effettuati dalla Corte cantonale.
4.
Da quanto precede discende che il ricorso si rivela inammissibile. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza e sono messe a carico della ricorrente (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 5'000.-- sono poste a carico della ricorrente, che rifonderà all'opponente fr. 6'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla III Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.