Sachverhalt:
A.
Mit Vertrag vom 2./4. Februar 2004 stellte die Rechtsvorgängerin der B._ AG A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) als "analyste-programmeuse" an. Nach Übernahme ihrer bisherigen Arbeitgeberin im Jahre 2007 durch die B._ AG (Beklage, Beschwerdegegnerin) setzte die Klägerin das Arbeitsverhältnis mit der Beklagten fort; ihr Arbeitsort wurde von U._ nach V._ verlegt. Auf Veranlassung der Beklagten schlossen die Parteien per 1. Januar 2008 einen neuen Arbeitsvertrag ab. Der Klägerin wurde die Funktion eines "développeur spécialisé applications" zugewiesen und es wurde ein Jahressalär von Fr. 106'020.-- zuzüglich Bonus vereinbart. Ziff. 5 des Vertrages lautete wie folgt: "Les cotisations légales aux assurances sociales et les cotisations aux assurances professionnelles obligatoires sont prélevées sur le salaire ainsi sur un éventuel bonus."
Im Januar 2008 entdeckte die Beklagte, dass der Klägerin in den Jahren 2004 - 2008 seitens der Arbeitgeberin keine Quellensteuern belastet wurden, wodurch ein Steuerbetrag von Fr. 77'363.-- ausstehend war. In der Folge bezahlte die Klägerin der Steuerverwaltung direkt einen Betrag von Fr. 40'881.--. Nach längeren Verhandlungen schlossen die Parteien am 16./17. März 2009 eine "Vereinbarung über den Rückgriff der Arbeitgeberin auf die Arbeitnehmerin betreffend Quellensteuern 2004 bis 2007" ab. Darin wurde darlegt, dass die ursprüngliche "Quellensteuernachforderung" von Fr. 77'363.-- durch Rückzahlung der Klägerin, Lohnabzüge und Verrechnung mit anderen Ansprüchen gegenüber der Beklagten reduziert wurde, sodass noch ein Betrag von Fr. 23'479.-- offen bleibe. Die Klägerin verpflichtete sich, diesen Restbetrag in monatlichen Raten von Fr. 700.-- durch Verrechnung mit ihrem Salär zurückzuzahlen.
In der Folge versetzte die Beklagte die Klägerin in ein anderes Team. Am 12. Mai 2009 ordnete die Beklagte für die Klägerin sodann einen "Bewährungseinsatz" an, weil sich die Zusammenarbeit nicht den Erwartungen entsprechend entwickelt habe. Sie setzte eine Reihe von Zielen fest und drohte, dass das Arbeitsverhältnis aufgelöst werde, wenn die gesetzten Ziele bis am 20. September 2009 nicht erreicht würden. Die Beklagte kündigte schliesslich am 22. September 2009 den Arbeitsvertrag mit der Klägerin auf den 31. Januar 2010. Im Dezember 2009 brach sich die Klägerin die Schulter, sodass das Arbeitsverhältnis am 31. August 2010 sein Ende fand. Am 15. September 2010 stellte die Beklagte der Klägerin ein Arbeitszeugnis aus.
Mit Schreiben vom 20. September 2010 an die Klägerin verwies die Beklagte auf die Vereinbarung der Parteien vom 16./17. März 2009 und hielt fest, dass die bestehende Restschuld der Klägerin im Zusammenhang mit den nicht bezahlten Quellensteuern Fr. 12'979.-- betrage. Diese Schuld verrechnete die Beklagte mit "noch offenen Forderungen aus dem Arbeitsverhältnis (Ferienlohn im Umfange von 51 Tagen) " von netto Fr. 18'433.45 und zahlte der Klägerin ein Betrag von Fr. 5'474.45 aus.
B.
Mit Eingabe vom 6. März 2013 machte die Klägerin eine Klage beim Arbeitsgericht Winterthur anhängig. Sie verlangte, das Arbeitszeugnis sei, wie in ihrem Rechtsbegehren formuliert, zu berichtigen. Weiter sei festzustellen, dass die Kündigung vom 22. September 2009 missbräuchlich sei und es sei ihr eine Entschädigung im Sinne von <ref-law> in der Höhe von sechs Monatslöhnen zuzusprechen. Zudem sei ihr eine Genugtuung von Fr. 20'000.-- und Schadenersatz für Lohnausfall, Haushaltsschaden und weitere Schadensposten, wie in ihrem Rechtsbegehren beziffert, zuzusprechen. Schliesslich sei die Beklagte zu verpflichten, ihr einen Betrag von Fr. 12'979.-- zuzüglich Zins von 5 % ab 1. September 2010 zu bezahlen.
Mit Urteil vom 4. März 2015 verpflichtete das Arbeitsgericht die Beklagte, der Klägerin ein Arbeitszeugnis aus- und zuzustellen, in dem im Vergleich zum bereits ausgestellten Arbeitszeugnis die im Urteilsdispositiv erwähnten drei Passagen ersatzlos zu löschen seien. Im Übrigen wies es die Klage ab.
Die Klägerin erhob dagegen Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Dieses beschloss auf die Feststellungsklage bezüglich Feststellung der Missbräuchlichkeit der Kündigung nicht einzutreten. Im Weiteren verpflichtete es die Beklagte in teilweiser Gutheissung von Berufung und Klage, der Klägerin den Betrag von Fr. 12'979.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 1. September 2010 zu bezahlen (Dispositivziffer 1 Satz 1). Im Übrigen wies es die Berufung und Klage ab und bestätigte insoweit das Urteil des Arbeitsgerichts (Dispositivziffer 1 Satz 2). Zudem auferlegte es der Klägerin die Kosten- und Entschädigungsfolgen (Dispositivziffern 2 - 4).
C.
Die Beschwerdeführerin verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen in ihrem Hauptbegehren, die Dispositivziffer 1 Satz 2 und die Dispositivziffern 2 bis 4 des Urteils des Obergerichts seien aufzuheben und es sei die Sache zwecks Sachverhaltsergänzung, Durchführung des Beweisverfahrens und zu neuer Beurteilung sowie Neuverlegung der Kosten und Entschädigungen des kantonalen Verfahrens an das Obergericht zurückzuweisen. In ihrem Eventualbegehren beantragt sie, die Dispositivziffer 1 Satz 2 sowie die Dispositivziffern 2 bis 4 des Urteils des Obergerichts seien aufzuheben und es sei ihr infolge missbräuchlicher Kündigung eine Entschädigung in der Höhe von sechs Monatslöhnen und eine Genugtuung von Fr. 20'000.--, je zuzüglich Zins zu 5 % seit 6. März 2013, zuzusprechen. Weiter sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihr Schadenersatz in der Höhe von Fr. 435'061.25 (Lohnausfall) zuzüglich Teuerung, Reallohnentwicklung und Kapitalisierung, Fr. 490'489.-- (Haushaltsschaden) zuzüglich Reallohnerhöhung von 1 % bis zur Pensionierung und Fr. 68'772.45 (weitere Schadensposten), je zuzüglich Zins von 5 % ab mittleren Verfall, zu entrichten. Sodann sei ihr Arbeitszeugnis vom 15. September 2010, wie in ihrem Rechtsbegehren ausformuliert, zu berichtigen. Schliesslich sei zwecks Festlegung der Höhe des Haushaltsschadens ein Gutachten bei einer sachverständigen Person einzuholen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Betreffend dem Eventualantrag sei in prozessualer Hinsicht der Antrag auf Einholung eines Gutachtens zwecks Festlegung des Haushaltsschadens abzuweisen. Betreffend dem geltend gemachten Schadenersatz- und Genugtuungsanspruch sei der Prozess vor der Erörterung des Schadens beziehungsweise der Genugtuung vorerst auf die Frage zu beschränken, ob die dafür erforderlichen Voraussetzungen (Vertragsverletzung, Kausalzusammenhang, Verschulden) vorlägen und betreffend Haushaltsschaden überdies, ob die Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin im Haushalt bewiesen sei.
Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. Erwägung 2) ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.1/2.2; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444). Macht die beschwerdeführende Partei eine Verletzung des Willkürverbots von <ref-law> geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Sie hat vielmehr anhand der Erwägungen des angefochtenen Urteils im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieses offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 60; <ref-ruling> E. 3 S. 352). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.8; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.1. S. 399).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Entsprechende Rügen sind überdies bloss zulässig, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90; Urteile 4A_387/2013 vom 17. Februar 2014 E. 2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_275/2011 vom 20. Oktober 2011 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Überdies hat sie darzutun, inwiefern die Behebung des gerügten Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
Diesen Anforderungen, die an Sachverhaltsrügen gestellt werden, genügt die Beschwerdeschrift grösstenteils nicht. Von vornherein kann die Beschwerdeführerin dementsprechend nicht gehört werden, soweit sie den Sachverhalt ergänzt haben möchte, ohne im Einzelnen hinreichend begründete Sachverhaltsrügen gemäss den vorstehend genannten Grundsätzen zu erheben. Insbesondere genügt die Beschwerdeschrift diesen Anforderungen nicht, soweit die Beschwerdeführerin darin einfach ihre vor der Erstinstanz vorgetragene Sachverhaltsdarstellung wiederholt. Auf die Sachverhaltsrügen der Beschwerdeführerin ist deshalb nur insoweit einzugehen, als klare Rügen erhoben wurden, die den Begründungsanforderungen genügen.
3.
Die Vorinstanz erwog, die Beschwerdeführerin behaupte das Vorliegen einer missbräuchlichen Kündigung durch die Beschwerdegegnerin unter drei Gesichtspunkten: Sie werfe der Beschwerdegegnerin im Zusammenhang mit der Kündigung das Treiben eines falschen und verdeckten Spiels, eine Verletzung des Gebots schonender Rechtsausübung und eine Mobbingkündigung vor. Die Beschwerdeführerin rüge dabei, die Erstinstanz habe kein Beweisverfahren durchgeführt und schliesse daraus, dass die Sache an die Erstinstanz zurückzuweisen sei. Entscheidend sei, ob im Sinne von <ref-law> rechtserhebliche, streitige Tatsachen vorliegen würden und ob in dieser Hinsicht vor Aktenschluss Beweismittel nach <ref-law> bezeichnet worden seien. Bezüglich des Treibens eines falschen und verdeckten Spiels behaupte die Beschwerdeführerin in der Tat Umstände, die als Treiben eines falschen und verdeckten Spiels und damit als treuwidrig eingestuft werden könnten. Indessen habe die Beschwerdeführerin vor Aktenschluss, d.h. entweder in der erstinstanzlichen Klage- oder Replikschrift, diesen von der Beschwerdegegnerin bestrittenen Behauptungen keine Beweismittel im Sinne von <ref-law> zugeordnet. Es bleibe daher in diesem Zusammenhang kein Raum für ein Beweisverfahren. Daran würden auch die Darlegungen in der Berufungsschrift nichts ändern. Die Beschwerdegegnerin hätte immerhin auch ohne Anordnung eines Bewährungseinsatzes von ihrer Kündigungsfreiheit Gebrauch machen können. Das habe sie indessen nicht getan und sei damit der Beschwerdeführerin weiter entgegengekommen als sie es hätte tun müssen. Auch für die behauptete Verletzung des Gebots schonender Rechtsausübung würden jegliche Beweisanträge zu den massgeblichen Tatsachenbehauptungen fehlen, sodass auch in dieser Hinsicht für ein Beweisverfahren kein Raum bleibe. Schliesslich behaupte die Beschwerdeführerin kein im Sinne eines Mobbings systematisches, feindliches, über einen längeren Zeitraum anhaltendes Verhalten der Beschwerdegegnerin bzw. ihrer Organe und benenne dafür auch keine Beweise. Ihre Beweisanträge in ihrer erstinstanzlichen Klageschrift würden vielmehr äussere Vorgänge, die an und für sich unbestritten seien, betreffen. Es sei daher nach dem Gesagten von keiner missbräuchlichen Kündigung seitens der Beschwerdegegnerin auszugehen, womit der Beschwerdeführerin auch keine Entschädigung nach <ref-law> zustehe. Für die geforderte Genugtuung fehle es an einer Persönlichkeitsverletzung und für den geforderten Schadenersatz aufgrund einer angeblichen Verletzung der Fürsorgepflicht nach <ref-law> an einer Vertragsverletzung. Bezüglich der beantragten Berichtigung des Arbeitszeugnisses könne auf das Urteil der Erstinstanz verwiesen werden. Auf die Rügen dagegen könne nicht eingetreten bzw. könne der erstinstanzlichen Argumentation gefolgt werden.
Für die Erstattung der von der Beschwerdegegnerin zur Verrechnung gebrachten Restschuld von Fr. 12'979.-- im Zusammenhang mit der Quellensteuerforderung stehe fest, dass der Beschwerdeführerin seitens der Beschwerdegegnerin zugesichert worden sei, dass ihr eine allfällige "Restschuld Quellensteuer" bei ihrem Ausscheiden erlassen würde. Wenn die Beschwerdegegnerin diese Restschuld mit Gegenforderungen der Beschwerdeführerin verrechne, habe sie diese Restschuld nicht erlassen. Stehe der Beschwerdegegnerin aber keine Verrechnungsforderung zu, dann bleibe ein Betrag von Fr. 12'979.-- aus dem Arbeitsverhältnis unbezahlt. In diesem Umfang zuzüglich Zins sei die Klage gutzuheissen.
4.
Vor Bundesgericht verlangt die Beschwerdeführerin in ihrem Hauptbegehren die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz (dazu Erwägung 5). In ihrem Eventualbegehren beantragt sie einerseits aufgrund missbräuchlicher Kündigung eine Entschädigung nach <ref-law>, Schadenersatz wegen einer Verletzung der Fürsorgepflicht nach <ref-law> und eine Genugtuung sowie andererseits weitere Berichtigungen ihres Arbeitszeugnisses (dazu Erwägung 6).
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin rügt zunächst, die Erstinstanz bzw. die Vorinstanz hätte ein Beweisverfahren durchführen müssen, da sie ihren Behauptungen zur missbräuchlichen Kündigung Beweismittel zugeordnet und die Mobbingkündigung behauptet habe. Da dies nicht geschehen sei, sei ihr Beweisführungsanspruch, Art. 221 Abs. 1 lit. d und e ZPO und die Verhandlungsmaxime nach <ref-law> verletzt worden.
5.2. Der Beweisführungsanspruch verschafft der beweispflichtigen Partei in allen bundesrechtlichen Zivilrechtsstreitigkeiten einen Anspruch darauf, für rechtserhebliche Vorbringen zum Beweis zugelassen zu werden, soweit entsprechende Anträge im kantonalen Verfahren form- und fristgerecht gestellt worden sind (<ref-ruling> E. 7.1; Urteil 4A_540/2014 vom 18. März 2015 E. 2.1).
Ein Beweismittel ist nur dann als formgerecht angeboten zu betrachten, wenn sich die Beweisofferte eindeutig der damit zu beweisenden Tatsachenbehauptung zuordnen lässt und umgekehrt. In der Regel sind die einzelnen Beweisofferten unmittelbar im Anschluss an die Tatsachenbehauptungen aufzuführen, die damit bewiesen werden sollen. Dies ergibt sich ohne weiteres aus dem Wortlaut der Bestimmungen von Art. 152 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> (Recht auf Abnahme von Beweismitteln bei "Bezeichnung der einzelnen Beweismittel zu den behaupteten Tatsachen"; Urteile 4A_452/2013 vom 31. März 2014 E. 2.1; 4A_56/2013 vom 4. Juni 2013 E. 4.4 mit Hinweisen).
5.3. Die Vorinstanz ist für die behauptete missbräuchliche Kündigung bezüglich dem Treiben eines falschen und verdeckten Spiels und der Verletzung des Gebots schonender Rechtsausübung zum Schluss gekommen, dass mangels Beweisanträgen, die im Sinne von <ref-law> den Behauptungen zugeordnet seien, kein Raum für ein Beweisverfahren bestehe. Bezüglich der Mobbingkündigung sei nicht auszuschliessen, dass sich die Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit den Quellensteuern unter Druck gesetzt fühlte. Solche Spannungen könnten aber in jedem Arbeitsverhältnis vorkommen, wenn Meinungsverschiedenheiten entstünden. Nicht jede Spannung oder Meinungsverschiedenheit sei aber Teil eines Mobbings. Ein im Sinne eines Mobbings systematisches, feindliches, über einen längeren Zeitraum anhaltendes Verhalten der Beschwerdegegnerin behaupte die Beschwerdeführerin nicht und benenne dafür auch keine Beweise. Ihre Beweisanträge in der erstinstanzlichen Klageschrift Rz. 14 - 21 würden vielmehr äussere Vorgänge beschlagen, die an und für sich unbestritten seien.
5.4. Mit diesen Erwägungen der Vorinstanz setzt sich die Beschwerdeführerin nicht hinreichend auseinander. Insbesondere genügt es nicht, die vorinstanzlichen Erwägungen als unzutreffend zu bezeichnen und lediglich zu behaupten, dass sie in ihrer erstinstanzlichen Replik ihrer Pflicht nach <ref-law> an anderem Ort nachgekommen sei und die Ausführungen der Beschwerdegegnerin unter Hinweis auf die in der Klage offerierten Beweismittel bestritten habe. Mit diesen Behauptungen werden die Erwägungen der Vorinstanz, wonach es die Beschwerdeführerin versäumt habe, ihren Behauptungen Beweismittel rechtsgenüglich zuzuordnen, gerade nicht widerlegt. Vielmehr hätte die Beschwerdeführerin mit präzisen Aktenhinweisen aufzeigen sollen, dass sie entgegen den Ausführungen der Vorinstanz die Beweismittel im oben erwähnten Sinne von <ref-law> ihren jeweiligen Tatsachenbehauptungen rechtsgenüglich zugeordnet habe. Dies hat sie nicht getan.
Bezüglich der angeblichen Mobbingkündigung zeigt sie zudem insbesondere nicht mit Aktenhinweisen auf, inwiefern sie ein Mobbing, also ein systematisches, feindliches, über einen längeren Zeitraum anhaltendes Verhalten, mit dem eine Person an ihrem Arbeitsplatz isoliert, ausgegrenzt oder gar von ihrem Arbeitsplatz entfernt werden soll (Urteile 4A_714/2014 vom 22. Mai 2015 E. 2.2; 8C_900/2013 vom 5. Mai 2014 E. 4.2; 4A_32/2010 vom 17. Mai 2010 E. 3.2; je mit Hinweisen), einerseits behauptet und andererseits hierfür Beweismittel im Sinne von <ref-law> rechtsgenüglich zugeordnet hätte.
Fehlt es aber an einschlägigen Behauptungen bzw. prozesskonformen Beweisanträgen, wurde zu Recht auf die Durchführung eines Beweisverfahrens verzichtet.
5.5. Die Beschwerdeführerin bringt sodann vor, die Vorinstanz habe ihre offerierten Beweismittel ignoriert und damit ihren Beweisführungsanspruch verletzt, indem sie im Zusammenhang mit der "Mobbingkündigung" erwogen habe, ihre Beweisanträge würden äussere Vorgänge beschlagen, die an und für sich unbestritten seien.
Gegenstand des Beweises sind rechtserhebliche, streitige Tatsachen (<ref-law>). Die Vorinstanz hat die Beweisanträge der Beschwerdeführerin keineswegs ignoriert, vielmehr beachtet (vgl. Erwägung 4.5.5). Sie nahm sie deshalb nicht ab, weil sie äussere Vorgänge, die an und für sich unbestritten seien, beschlagen würden (Erwägung 4.5.5 in fine S. 23). Betrafen die Beweisanträge aber Umstände, welche zum Nachweis eines Mobbings gar nicht geeignet und ohnehin nicht bestritten waren, brauchten sie nicht abgenommen zu werden. Dass die vorinstanzliche Beurteilung der vorgebrachten Umstände als nicht rechtserhebliche Vorgänge willkürlich wäre, wird nicht aufgezeigt. Der Vorwurf der Verletzung des Beweisführungsanspruches erweist sich damit als unbegründet.
5.6. Sodann rügt die Beschwerdeführerin auch betreffend der verlangten Berichtigung des Arbeitszeugnisses eine Verletzung des Beweisführungsanspruchs, da die Vorinstanz ihre vorgebrachten Beweise nicht abgenommen habe.
Die Vorinstanz erwog hierzu, dass die Erstinstanz dargelegt habe, weshalb die im Arbeitszeugnis von der Beschwerdegegnerin gewählte Umschreibung des Tätigkeitsbereichs der Beschwerdeführerin nicht zu beanstanden sei. Sie habe dabei namentlich auf die fehlenden Beweisanträge der Beschwerdeführerin hingewiesen. Entgegen ihrer gesetzlichen Obliegenheit setze sich die Beschwerdeführerin mit dieser Argumentation der Erstinstanz nicht auseinander. Mit dem Novenverbot von <ref-law> sei es sodann nicht vereinbar, wenn die Beschwerdeführerin auf erst mit der Berufung vorgetragene Beweismittel verweise.
Auch mit diesen Erwägungen der Vorinstanz setzt sich die Beschwerdeführerin nicht hinreichend auseinander, sodass darauf nicht einzutreten ist. Insbesondere zeigt sie nicht hinreichend auf, dass sie sich entgegen der Auffassung der Vorinstanz mit der Argumentation der Erstinstanz auseinandergesetzt oder zu welchen konkreten Behauptungen sie welche Beweismittel prozesskonform eingebracht habe.
5.7. Dem Hauptbegehren der Beschwerdeführerin kann nach dem Gesagten nicht entsprochen werden.
6.
6.1. In ihrem Eventualbegehren wiederholt die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht die Behauptung einer missbräuchlichen Kündigung durch die Beschwerdegegnerin. Sie stützt sich aber dabei lediglich auf tatsächliche Elemente, die vom vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt abweichen, ohne Sachverhaltsrügen nach den obgenannten Voraussetzungen zu erheben (dazu Erwägungen 2.2). Inwiefern die Kündigung der Beschwerdegegnerin unter Zugrundelegung des vorinstanzlich festgestellten Sachverhalts missbräuchlich wäre, legt die Beschwerdeführerin nicht dar. Da damit von keiner missbräuchlichen Kündigung durch die Beschwerdegegnerin auszugehen ist, entfällt auch eine Entschädigung nach <ref-law>.
6.2.
6.2.1. Die Beschwerdeführerin bringt weiter vor, die Beschwerdegegnerin habe ihre Fürsorgepflicht nach <ref-law> verletzt und fordert hierfür Schadenersatz.
Die Beschwerdeführerin verweist für die Pflichtwidrigkeit einzig auf ihre Ausführungen zur missbräuchlichen Kündigung. Da nach dem Gesagten nicht von einer missbräuchlichen Kündigung der Beschwerdegegnerin auszugehen ist und ihr sonst kein pflichtwidriges Verhalten angelastet wird, fehlt es an einer Vertragsverletzung, womit einem allfälligen Schadenersatzanspruch von vornherein der Boden entzogen ist. Ebenso hinfällig wird damit ihr prozessualer Antrag auf Einholung eines Gutachtens zur Bestimmung des Haushaltsschadens, ohne dass entschieden werden muss, ob ein solcher Antrag aufgrund der Sachverhaltsbindung des Bundesgerichts überhaupt zulässig wäre.
6.2.2. Sodann fordert die Beschwerdeführerin zusätzlich zur Entschädigung im Sinne von <ref-law> eine Genugtuung von Fr. 20'000.--.
Auch ihren Anspruch auf Genugtuung begründet die Beschwerdeführerin lediglich damit, dass eine missbräuchliche Kündigung, namentlich ein Mobbing, vorliege, womit auch die Voraussetzungen für eine Genugtuung erfüllt seien. Da nach dem Gesagten nicht von einer missbräuchlichen Kündigung auszugehen ist, fällt auch ein Anspruch auf Genugtuung gestützt darauf ausser Betracht.
6.3. Für die verlangte Berichtigung des Arbeitszeugnisses stützt sich die Beschwerdeführerin einerseits auf Tatsachenvorbringen, die vom vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt abweichen, ohne hinreichende Sachverhaltsrügen zu erheben (dazu Erwägungen 2.2), worauf nicht einzutreten ist. Andererseits begründet sie die verlangten Berichtigungen mit der missbräuchlichen Kündigung durch die Beschwerdegegnerin. Da nicht von einer missbräuchlichen Kündigung auszugehen ist, entfällt auch eine Berichtigung des Arbeitszeugnisses gestützt darauf. Im Weiteren wiederholt sie lediglich ihre bereits vor der Vorinstanz vorgebrachten Argumente, warum das Arbeitszeugnis bezüglich Tätigkeitsbereich, Arbeitsqualität und Verhalten geändert werden solle, ohne indessen auf die Erwägungen der Vorinstanz hinreichend konkret einzugehen und ohne rechtsgenüglich aufzuzeigen, welche Rechte die Vorinstanz mit ihrem Entscheid inwiefern verletzt haben soll. Auch diese Rügen gehen damit fehl.
6.4. Die Beschwerdeführerin beantragt zuletzt eine andere Verteilung der vorinstanzlichen Gerichtskosten und Parteientschädigung. Sie begründet dies aber nur für den Fall der Gutheissung ihrer Beschwerde. Da die Beschwerde nach dem vorstehend Gesagten nicht gutgeheissen werden kann, ist auch diesen Anträgen von vornherein nicht zu entsprechen.
7.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 12'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger