Sachverhalt:
A.
Der 1959 geborene A._ war ab 1. Juli 2013 als Lastwagenchauffeur für die Genossenschaft B._ tätig und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 26. September 2013 verschob sich in einer Kurve die Ladung seines Lastwagens, weshalb dieser umkippte. A._ zog sich dabei eine distale Radiusfraktur links, eine Rissquetschwunde an der linken Schädelseite und eine Rippenserienfraktur mit Lungenkontusion links bei stumpfem Thoraxtrauma zu. Die Suva erbrachte Versicherungsleistungen. Mit Schreiben vom 20. November 2015 teilte sie mit, dass medizinisch ein Endzustand eingetreten sei, weshalb sie die Heilkosten- und Taggeldleistungen mit dem 30. November 2015 einstellen werde. Gleichentags verneinte sie einen Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung (Verfügung vom 20. November 2015). In der Einsprache hatte A._ unter anderem gestützt auf den Bericht des Dr. med. C._, Facharzt für Handchirurgie, Orthopädische Chirurgie und Traumatologie FMH, Klinik D._, vom 7. September 2015 geltend machen lassen, eine Korrekturosteotomie am linken Handgelenk könnte zu einer Verbesserung der Erwerbsfähigkeit führen, weshalb die Voraussetzungen für eine Einstellung der Taggelder noch nicht erfüllt seien. Die Suva holte daraufhin einen Bericht des Kreisarztes Dr. med. E._, Facharzt Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, vom 12. Januar 2016 ein. Ausserdem setzte sie A._ am 18. Januar 2016 unter Hinweis auf seine Mitwirkungspflicht Frist bis zum 19. Februar 2016, um sich definitiv zu entscheiden, ob er die Korrekturosteotomie durchführen wolle, und sich - gegebenenfalls - zur Operation anzumelden. Für den Fall, dass er davon absehen würde, stellte die Suva in Aussicht, von einem Endzustand im Sinne von <ref-law> auszugehen. Am 10. Februar 2016 teilte A._ mit, dass er sich definitiv entschieden habe, zurzeit keine Operation vorzunehmen, weshalb tatsächlich von einem Endzustand ausgegangen werden könne. Mit Einspracheentscheid vom 18. Februar 2016 bestätigte die Suva die Verfügung vom 20. November 2015.
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 22. November 2016).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, die Sache sei zur weiteren Ausrichtung von Taggeldleistungen und zur Übernahme der Heilkosten an die Suva zurückzuweisen; eventualiter sei die Sache zur Neuberechnung der Erwerbseinschränkung und zur Ausrichtung einer Rente an die Suva zurückzuweisen; ferner wird um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung ersucht. Der Eingabe liegt ein Bericht des Dr. med. C._ vom 27. Januar 2017 bei.
Die Suva schliesst unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid auf Abweisung der Beschwerde und vermerkt, beim Bericht des Dr. med. C._ vom 27. Januar 2017 handle es sich um ein unzulässiges neues Beweismittel. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1.
1.1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhaltes gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
1.1.2. Im vorliegenden Fall ist mit dem Anspruch auf Rente eine Geldleistung streitig. Soweit auch der Fallabschluss in Zweifel gezogen wird, geht es bei den Taggeldern um eine Geldleistung und bei der Heilbehandlung um eine Sachleistung der Unfallversicherung. Rechtsprechungsgemäss prüft das Bundesgericht den Sachverhalt bei einer derartigen Konstellation frei, soweit er für beide Rechtsverhältnisse erheblich ist. Die eingeschränkte Kognition gilt in solchen Fällen nur, soweit Tatsachen ausschliesslich die Sachleistung betreffen (SVR 2014 UV Nr. 32 S. 106, 8C_834/2013 E. 2.2.2).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und ist weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft es indessen nur geltend gemachte Rügen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden Fragen, also auch solche, die im letztinstanzlichen Verfahren nicht (mehr) aufgeworfen werden, zu klären (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht den Fallabschluss per 30. November 2015 und die Ablehnung einer Rente zu Recht bestätigt hat.
Die Verneinung des Anspruchs auf eine Integritätsentschädigung wird vom Beschwerdeführer nicht mehr bestritten, weshalb sich Ausführungen dazu erübrigen.
3.
Der Beschwerde liegt der Bericht des Dr. med. C._ vom 27. Januar 2017 bei. Dabei handelt es sich, da erst nach dem angefochtenen Gerichtsentscheid vom 22. November 2016 entstanden, um ein unzulässiges echtes Novum (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2.2.2 S. 548; MEYER/DORMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 43 zu <ref-law>). Ob die ärztliche Stellungnahme überhaupt den hier massgeblichen gerichtlichen Prüfungszeitraum bis zum Erlass des Einspracheentscheids vom 18. Februar 2016 (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220 mit Hinweis) betrifft, kann deshalb offenbleiben.
4.
Nach Gesetz und Rechtsprechung ist der Fall unter Einstellung der vorübergehenden Leistungen und Prüfung des Anspruchs auf eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung abzuschliessen, wenn von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes der versicherten Person mehr erwartet werden kann und allfällige Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung abgeschlossen sind (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 201, 134 V 109 E. 4.1 S. 114). Die verunfallte Person hat demgemäss Anspruch auf Heilbehandlung, solange von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes erwartet werden kann. Ob eine namhafte Besserung noch möglich ist, bestimmt sich insbesondere nach Massgabe der zu erwartenden Steigerung oder Wiederherstellung der Arbeitsfähigkeit, soweit diese unfallbedingt beeinträchtigt ist. Die Verwendung des Begriffes "namhaft" in <ref-law> verdeutlicht demnach, dass die durch weitere (zweckmässige) Heilbehandlung im Sinne von <ref-law> erhoffte Besserung ins Gewicht fallen muss (<ref-ruling> E. 4.3 S. 115). Weder eine weit entfernte Möglichkeit eines positiven Resultats einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung noch ein von weiteren Massnahmen - wie etwa einer Badekur - zu erwartender geringfügiger therapeutischer Fortschritt verleihen Anspruch auf deren Durchführung. In diesem Zusammenhang muss der Gesundheitszustand der versicherten Person prognostisch und nicht aufgrund retrospektiver Feststellungen beurteilt werden (RKUV 2005 Nr. U 557 S. 388, U 244/04 E. 3.1; Urteile 8C_285/2016 vom 22. Juli 2016 E. 7.1 und 8C_970/2012 vom 31. Juli 2013 E. 2.3).
5.
5.1. Das kantonale Gericht geht davon aus, dass der Versicherte in seiner angestammten Tätigkeit als Chauffeur zwar eingeschränkt, in allen anderen Beschäftigungen jedoch, in denen er die linke Hand nicht oder kaum beanspruchen müsse, voll arbeitsfähig sei. Dass sich der Beschwerdeführer nun doch für eine Operation entscheide, schliesse das Vorliegen eines Endzustandes nicht aus.
5.2. Der Beschwerdeführer wendet ein, im Zeitpunkt des Fallabschlusses per Ende November 2015 seien aus medizinischer Sicht der Endzustand nicht erreicht und die beruflichen Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung nicht abgeschlossen gewesen. Entweder müsse die Suva also weiterhin die Kosten der Heilbehandlungen übernehmen und Taggelder erbringen, oder die Sache sei zur Neuberechnung der Erwerbseinbusse und zur Zusprechung einer Rente an den Unfallversicherer zurückzuweisen. Zu berücksichtigen sei, dass er einen Sinneswandel durchgemacht habe. Heute sei er bereit, die vorgeschlagene Korrekturosteotomie durchzuführen, da er nun wisse, dass seine Schmerzen im linken Handgelenk selbst bei leichtesten Arbeiten ganz erheblich zunehmen würden. Nicht einmal das Steuern eines Kleinbusses, vergleichbar mit dem Steuern eines privaten Personenwagens, sei ganztags möglich.
5.2.1. Dabei übersieht er, dass Dr. med. C._ in seinem Bericht vom 7. September 2015 eine Steigerung der Arbeitsfähigkeit infolge einer Korrekturosteotomie als unsicher bewertet hat. Auch Dr. med. E._ hielt am 12. Januar 2016 fest, es sei absolut offen, ob durch die Operation die Arbeitsfähigkeit gesteigert werden könne. Aus diesen Auskünften ist mittels des operativen Eingriffs, prospektiv betrachtet (vgl. 8C_58/2010 vom 28. Juni 2010 E. 2.2, RKUV 2005 Nr. U 557 S. 388, U 244/04 E. 3.1 mit Hinweisen), nicht auf eine zu erwartende namhafte Besserung des Gesundheitszustands im Sinne von <ref-law> (vgl. E. 4 hiervor) zu schliessen. Deshalb ist der Endzustand im Zeitpunkt der Leistungseinstellung erreicht gewesen. Das Argument des Versicherten, wonach erst nach durchgeführter Operation von einem definitiven Zustand gesprochen werden könne, ist folglich nicht stichhaltig. Auf die Auswirkungen des von der Suva durchgeführten Mahn- und Bedenkzeitverfahrens bezüglich der Operation und den stattgehabten Sinneswandel des Beschwerdeführers, welcher nun einen korrigierenden Eingriff befürwortet, muss nicht weiter eingegangen werden.
Dazu kommt, dass die operative Intervention schon deshalb keine namhafte Besserung der Unfallfolgen mehr erwarten liess, weil die Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Beschäftigung im Zeitpunkt der Leistungseinstellung gar nicht mehr eingeschränkt war. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers entspricht die angestammte Tätigkeit als Chauffeur nicht einer solchen Verweistätigkeit. Denn beim Lenken sowohl von Lastwagen als auch von Kleinbussen und Personenwagen müssen beide Hände repetitiv eingesetzt werden. Aus dem Umstand, dass der Versicherte nicht mehr vollzeitig als Chauffeur arbeiten kann, lässt sich somit nichts zu seinen Gunsten ableiten.
5.2.2. Soweit der Versicherte geltend macht, vor der Einstellung der vorübergehenden Leistungen müssten zunächst noch Eingliederungsmassnahmen durchgeführt werden, ist ihm entgegenzuhalten, dass sich der in Art. 19 Abs. 1 erster Satz in fine UVG vorbehaltene Abschluss allfälliger Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung, soweit es um solche beruflicher Art geht, nur auf Vorkehren beziehen kann, die geeignet sind, den der Invalidenrente der Unfallversicherung zugrunde zu legenden Invaliditätsgrad zu beeinflussen (Urteil U 90/01 vom 21. Oktober 2002 E. 2.3). Dies trifft auf die von der Invalidenversicherung zugesprochene Arbeitsvermittlung in Form von Beratung und Unterstützung bei der Stellensuche (vgl. Mitteilung der IV-Stelle Basel-Stadt vom 20. Oktober 2015) nicht zu. Im Übrigen ist auch in diesem Zusammenhang darauf hinzuweisen, dass eine leidensangepasste Tätigkeit vollzeitlich zumutbar ist.
6.
6.1. Im Eventualstandpunkt verlangt der Beschwerdeführer eine Rückweisung an die Suva zur Neuberechnung der Erwerbsunfähigkeit und zur Ausrichtung einer Rente. Er bemängelt, dass beim Valideneinkommen der "notorisch" tiefe Lohn während der Probezeit bei der Genossenschaft B._ berücksichtigt worden sei. Bei der Festsetzung des Invalideneinkommens sei zu beachten, dass er im gegenwärtigen Zustand nicht mehr als fünf bis sechs Stunden pro Tag einen Kleinbus fahren könne. Die Suva habe einen neuen Einkommensvergleich vorzunehmen und dazu sei ein unabhängiges Gutachten zur tatsächlichen Belastbarkeit des linken Handgelenks einzuholen.
6.2.
6.2.1. Es ist weder notorisch, dass Löhne in der Probezeit generell niedriger angesetzt werden, noch waren für die Vorinstanz Hinweise erkennbar, welche eine solche Praxis bei der Genossenschaft B._ erkennen liessen. Der Vorwurf des Beschwerdeführers, mit Blick auf den geltenden Untersuchungsgrundsatz hätte zur Berechnung des Valideneinkommens der Durchschnittsverdienst eines schon zwei bis drei Jahre angestellten Lastwagenchauffeurs erfragt werden müssen, geht ins Leere.
6.2.2. Die Dokumentation von Arbeitsplätzen (DAP) ist eine Sammlung von Beschreibungen in der Schweiz tatsächlich existierender Arbeitsplätze. Im vorliegenden Fall hat die Suva auf die Dokumentation eines Mitarbeiters im Postdienst (Sortieren und Verteilen der internen und externen Post, Anfertigen von Kopien), eines Waagmeisters (Annahme und Wägen der Ware, Erfassen der Daten und Erstellen von Laufzetteln mittels Computer, Zuweisung von Kunden an die Entladestelle, telefonische Information des Platzchefs), eines Hilfsarbeiters Beschriften (Folienapplikationen auf rohe Alu-Tafeln), eines Konfektionierungs-Mitarbeiters Etikettieren (Etikettieren und Abfüllen von Tabletten-Kleinmengen in kleinste Gläser) und eines Strom- und Wärmezähler-Ablesers abgestellt. Alle diese Tätigkeiten zeichnen sich dadurch aus, dass sie - wenn überhaupt - lediglich das Heben und Tragen von sehr leichten Gewichten (bis 5 kg) erfordern. Auch wenn beidhändiges Arbeiten verlangt wird, sind diese Beschäftigungen dennoch nicht mit der Chauffeur-Tätigkeit in Lastwagen oder Kleinbussen vergleichbar, welche einen dauernden Einsatz beider Hände erfordern. Auf die einlässliche und überzeugende vorinstanzliche Auseinandersetzung mit den medizinischen Akten und das daraus abgeleitete berufliche Belastungsprofil kann abgestellt werden.
6.2.3. Aus dem Einkommensvergleich resultiert keine rentenbegründende Erwerbsunfähigkeit. Die Einwände des Versicherten führen zu keiner anderen Betrachtungsweise.
7.
Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>). Dessen Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung) kann entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist (Urteil 8C_210/2016 vom 24. August 2016 E. 9).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Advokat Dr. Heiner Schärrer wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. September 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz