Sachverhalt:
A.
Die 1967 geborene A._ ist bei der Signal Krankenversicherung a.G., Hamburg (nachfolgend: Signal), krankenversichert. Sie reiste En de Januar 2010 aus Deutschland in die Schweiz ein; ab Ende März 2013 wohnte sie in der Stadt Zug. Mit Schreiben vom 17. Mai 2013 befreite die Einwohnerkontrolle der Stadt Zug A._ bis 31. Mai 2015 vom schweizerischen Krankenversicherungsobligatorium. Im Juni 2015 wurde wie angekündigt eine Neuüberprüfung der Versicherungspflicht durchgeführt. Mit Verfügung vom 20. Juli 2015 verneinte die Stadt Zug einen Befreiungsgrund, da keine vorbehaltlose Bestätigung des ausländischen Krankenversicherers betreffend einen weit über das schweizerische Obligatorium hinausgehenden Versicherungsschutz vorliege. Demzufolge wurde A._ angewiesen, umgehend eine obligatorische Krankenversicherung nach KVG abzuschliessen. Daran hielt der Stadtrat Zug mit Einspracheentscheid vom 8. September 2015 fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 22. Dezember 2015 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Entscheids sei sie vom Krankenversicherungsobligatorium gemäss KVG zu befreien; eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
Streitig ist, ob die Unterstellung der Beschwerdeführerin unter das KVG-Obligatorium bundesrechtskonform ist.
2.1. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen über die allgemeine Versicherungspflicht für in der Schweiz wohnhafte Personen (<ref-law>), die Ausnahmen vom Versicherungsobligatorum im Allgemeinen (<ref-law> i.V.m. Art. 2 Abs. 2-8 KVV) sowie betreffend die Befreiung von der Versicherungspflicht aufgrund einer Verschlechterung des bisherigen ausländischen Versicherungsschutzes im Besonderen (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Ebenso richtig wiedergegeben hat es die Grundsätze, welche die Rechtsprechung im Zusammenhang mit letzterer Bestimmung entwickelt hat (vgl. <ref-ruling> E. 8.5.6 S. 318; SVR 2009 KV Nr. 10, 9C_921/2008 E. 4.3). Darauf wird verwiesen.
2.2. Insbesondere hat die Vorinstanz zu Recht auf das Urteil 9C_510/2011 vom 12. September 2011 (= SVR 2012 KV Nr. 6) Bezug genommen. Gemäss dortiger Erwägung 4.4.2 ist es sachgerecht, für die Frage nach einer klaren Verschlechterung des Versicherungsschutzes gemäss <ref-law> auch die Nachteile der bisherigen Versicherung zu berücksichtigen, wenn dadurch die KVG-Versicherungsdeckung unterschritten wird. Für die Befreiungstatbestände der Art. 2 Abs. 2-5 und 7 KVV ist somit jeweils explizit ein mit jenem nach KVG "gleichwertiger Versicherungsschutz" (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 36 ff.; SVR 2011 KV Nr. 3, 9C_313/2010 E. 4.3) erforderlich. Auch wenn mit dem Wortlaut von <ref-law> nicht ausdrücklich ein gleichwertiger Versicherungsschutz verlangt wird, ist die Tatsache dessen Fehlens schon aus gesetzessystematischen Gründen und mit Blick auf einen umfassenden (Mindest-) Versicherungsschutz relevant. Ausserdem ist eine Lücke in der Versicherungsdeckung (im Vergleich zu den Mindestvorschriften des KVG) - jedenfalls wenn sie erheblich ist - auch angesichts der mit dem Versicherungsobligatorium angestrebten Solidarität zwischen Gesunden und Kranken als klarer Mangel zu werten, der durch Unterstellung unter die Versicherungspflicht behoben wird (9C_510/2011 E. 4.4.3).
3.
3.1. Die Vorinstanz hat erwogen, es liege keine Ausnahme von der Versicherungspflicht (<ref-law>) vor. Sie hat eine klare Verschlechterung des bisherigen Versicherungsschutzes im Vergleich zum KVG-Obligatorium als nicht überwiegend wahrscheinlich erachtet. Sodann hat das kantonale Gericht mit Blick auf das Alter und den Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin verneint, dass diese in der Schweiz nicht oder nur zu kaum tragbaren Bedingungen eine private Zusatzversicherung abschliessen könnte.
3.2. Die Beschwerdeführerin vermag nicht darzutun, inwiefern die Vorinstanz das Vertrauensprinzip (<ref-law>) verletzt haben soll (zum Anspruch auf Schutz des berechtigten Vertrauens in behördliche Zusicherungen oder sonstiges, bestimmte Erwartungen begründendes Verhalten der Behörden vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 636 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 170 f., je mit Hinweisen). Zwar ist unbestritten, dass ihr 2010 und insbesondere 2013 die Ausnahme vom Versicherungsobliatorium gewährt worden war. Im Schreiben vom 17. Mai 2013 wies die Einwohnerkontrolle der Stadt Zug jedoch explizit darauf hin, dass die Befreiung von der Versicherungspflicht nur befristet bis 31. Mai 2015 gelte und anschliessend eine neue Prüfung durchgeführt werde, wobei die Leistungsdeckung für die Kranken- und Pflegekosten vom ausländischen Krankenversicherer erneut zu bestätigen sei. Eine vorbehaltlose behördliche Zusicherung, welche als Vertrauensgrundlage geeignet wäre (vgl. Urteil 2C_184/2014 vom 4. Dezember 2014 E. 4.3 mit Hinweisen), ist darin mit dem kantonalen Gericht nicht zu ersehen. Abgesehen davon legt die Beschwerdeführerin nicht dar (<ref-law>), inwiefern sie gestützt darauf nachteilige Dispositionen getroffen haben soll, die nicht mehr rückgängig zu machen sind (zu den Voraussetzungen des Vertrauensschutzes vgl. Urteil 8C_616/2013 vom 28. Januar 2014 E. 3.2). Weiterungen erübrigen sich daher.
4.
4.1. Die Frage, ob eine Person auf Grund ihres Alters und/oder ihres Gesundheitszustandes nicht oder nur zu kaum tragbaren Bedingungen eine Zusatzversicherung im bisherigen Umfang abschliessen könnte, ist eine Tatfrage. Ob eine Verschlechterung des vormaligen Versicherungsschutzes oder der vormaligen Kostendeckung hinreichend erheblich ist, um eine Befreiung von der Versicherungspflicht zu rechtfertigen, und unter welchen Gesichtspunkten dies zu beantworten ist, sind hingegen vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfragen (Urteil 9C_510/2011 vom 12. September 2011 E. 2.3).
4.2. Das kantonale Gericht hat in Bezug auf das Begleitschreiben der Signal vom 9. Juni 2015 festgestellt, der deutsche Krankenversicherer habe selber angemerkt, dass das KVG im Katalog der Pflichtleistungen teilweise erheblich höhere Leistungen vorsehe. Die Signal habe in diesem Zusammenhang auf die Leistungen für medizinische Prävention, für Schwangerschaftsabbrüche, Badekuren und Rehabilitationen sowie insbesondere für die Unterbringung in Pflegeheimen verwiesen und damit verdeutlicht, dass das KVG verschiedene (Mehr-) Leistungen kenne, welche der deutsche Privatversicherer nicht vorsieht.
4.3. Die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen sind für das Bundesgericht verbindlich (E. 1 vorne). Zwar mag zutreffen, dass nach der ausländischen Versicherung in den von der Beschwerdeführerin aufgezählten Punkten (Privatsprechstunden, Medikamente, Zahnbehandlungen, Physio- und Psychotherapie) Leistungen versichert sind, welche das KVG-Obligatorium (so) nicht kennt. Die Beschwerdeführerin übersieht jedoch, dass ihre bisherige Krankenversicherung gemäss den willkürfreien Feststellungen der Vorinstanz (E. 4.2 vorne) im Vergleich zur obliatorischen KVG-Versicherungsdeckung in anderen Bereichen weniger weit geht (vgl. Urteil 9C_750/2009 vom 16. Juni 2010 E. 3 betreffend Zahnpflege). Gegen die vorinstanzliche Gewichtung, wonach es sich bei der bisher nicht versicherten Prävention (medizinische Vorsorge), der Rehabilitation bei Krankheit und Unfall sowie insbesondere im Bereich der Pflege um besonders wesentliche Aspekte handle, bringt die Beschwerdeführerin nichts Substantielles vor. Ihr pauschaler Einwand, die bestehende Versicherung bei der Signal decke mehr Leistungen ab, ist fraglich zutreffend und überdies unbehelflich, zumal die Beschwerdeführerin nicht darlegt, inwiefern ein allfälliges quantitatives Leistungsübergewicht ihrer bisherigen Krankenversicherung - trotz der vom deutschen Versicherer selber dargelegten Mängel (E. 4.2 vorne) - die von der Vorinstanz festgestellten qualitativen Einbussen überwiegen soll. Zu erinnern ist daran, dass es für eine Befreiung von der Versicherungspflicht nicht genügt, wenn die ausländische Versicherung dem schweizerischen Obligatorium bloss ebenbürtig ist (vgl. E. 2.2 vorne). Die Vorinstanz hat ausserdem zu Recht einbezogen, dass der Leistungskatalog der Signal - zusätzlich zu den erwähnten erheblichen Leistungslücken - im Vergleich zum KVG-Obligatorium einige besondere betragliche Leistungseinschränkungen vorsieht (vgl. Tarife KK1 und KK2, Krankheitskostentarife für ambulante, stationäre und zahnärztliche Behandlung, Ziff. B.1), was beim Leistungsvergleich nicht zu Gunsten der bisherigen Versicherung ins Gewicht fällt. Auch in Bezug auf die weiteren Gesichtspunkte, welchen das kantonale Gericht bei der einlässlichen Würdigung der Vor- und Nachteile der bisherigen Versicherung im Vergleich mit der obligatorischen Krankenversicherung in der Schweiz Rechnung getragen hat (Selbstbehalte und Franchisen gemäss KVG; unterschiedliche Prämienstruktur, im Vergleich zu den eher hohen deutschen Monatsprämien; umhüllendes Sozialversicherungssystem in der Schweiz mit Unfall- und Invalidenversicherung), begründet die Beschwerdeführerin nicht, inwiefern eine Bundesrechtsverletzung vorliegen soll.
4.4. Der vor Bundesgericht wiederholt vorgebrachte Einwand der Beschwerdeführerin, sie könne wegen ihres Alters und ihrer Krankheiten in der Schweiz keine Zusatzversicherung abschliessen, ist unbehelflich. Es kann in diesem Zusammenhang auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden, wonach es für die Gewährleistung gleichwertiger Leistungen privater Zusatzversicherungen gar nicht bedürfe. Diese Feststellung des kantonalen Gerichts ist nicht offensichtlich unrichtig und beruht auch nicht auf einer Rechtsverletzung. Wohl trifft es zu, dass die Beschwerdeführerin im Rahmen der schweizerischen obligatorischen Krankenpflegeversicherung gewisse Änderungen des bisherigen Versicherungsschutzes - beispielsweise in der freien Arztwahl, bei den Medikamenten - zu gewärtigen hat. Der Abschluss von Zusatzversicherungen - falls denn solche gewünscht würden - erscheint aber nicht unmöglich, sondern würde mit spezifischen - zeitlich beschränkten - Vorbehalten versehen. Daran ändert das Schreiben eines Zusatzversicherers vom 22. März 2010 nichts.
4.5. Nach dem Gesagten ist die (rechtliche) Schlussfolgerung des kantonalen Gerichts, wonach die Unterstellung der Beschwerdeführerin unter das schweizerische Versicherungsobligatorium keine klare Verschlechterung des bisherigen Versicherungsschutzes bewirkt, bundesrechtskonform. Eine Befreiung von der Versicherungspflicht gemäss <ref-law> fällt somit ausser Betracht. Weitere Abklärungen im Sachverhalt erweisen sich als entbehrlich (antizipierende Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94). Die Beschwerde ist unbegründet.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. November 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder