Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1962, bezog seit 1. September 2002 eine ganze Invalidenrente. Im Rahmen eines 2012 eingeleiteten Revisionsverfahrens holte die IV-Stelle Luzern beim Swiss Medical Assessment- and Business-Center in St. Gallen das polydisziplinäre Gutachten vom 27. Februar 2013 (nachfolgend: SMAB-Gutachten) ein. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 27. Juni 2013 hob sie die Invalidenrente unter Hinweis auf lit. a Abs. 1 der am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen der Änderung vom 18. März 2011 des IVG (6. IV-Revision; nachfolgend SchlBest. IVG) per 31. Juli 2013 auf. Gleichzeitig gewährte die IV-Stelle dem Versicherten in Anwendung von <ref-law> Beratung und Begleitung bis 31. Juli 2015 (Verfügung vom 26. Juni 2013). Zudem verfügte sie am 28. Juni 2013 die Weiterausrichtung einer ganzen Invalidenrente ab 1. August 2013 für die Dauer von Wiedereingliederungsmassnahmen, längstens aber bis zum 31. Juli 2015. Die IV-Stelle sprach ihm sodann ab Mai 2014 einen sechsmonatigen Arbeitsversuch bei der B._ AG zu. Nach dem ersten Arbeitstag am 5. Mai attestierte ihm der Hausarzt ab 6. Mai 2014 wieder eine volle Arbeitsunfähigkeit. Zwei weitere Arbeitsversuche endeten am 19. Mai nach vier und am 20. Mai 2014 nach zwei Stunden. Danach ging der Versicherte infolge geklagter Schmerzen nach Hause und erschien nicht mehr am Arbeitsplatz. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verfügte die IV-Stelle am 13. Oktober 2014 den Abbruch der Wiedereingliederungsmassnahmen per 28. Mai 2014 und die Einstellung der ganzen Invalidenrente per 1. Juni 2014. Am 20. Oktober 2014 erliess sie sodann eine Rückforderungsverfügung in Bezug auf die vom 1. Juni bis 31. Juli 2014 erbrachten Rentenleistungen.
B.
A._ liess gegen die beiden letztgenannten Verfügungen je separat Beschwerde erheben. Das Kantonsgericht Luzern vereinigte die beiden Beschwerdeverfahren, hob sowohl die Verfügung vom 17. November 2014 (recte: 20. Oktober 2014) als auch diejenige vom 13. Oktober 2014 auf. In Bezug auf Letztere wies es die Sache an die IV-Stelle zurück, damit diese im Sinne der Erwägungen vorgehe und anschliessend neu verfüge (Entscheid vom 4. August 2015). In den Erwägungen, auf welche das Dispositiv verwies, ordnete das kantonale Gericht an, dass die IV-Stelle dem Versicherten die ganze Invalidenrente nach lit. a Abs. 3 SchlBest. IVG durchgehend ohne Unterbruch bis zum Ablauf der Zweijahresfrist per 31. Juli 2015 weiter auszurichten habe.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die IV-Stelle unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides die Bestätigung ihrer beiden Verfügungen vom 13. und 20. Oktober 2014 beantragen. Zudem ersucht sie darum, es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Während A._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, trägt das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf Gutheissung derselben.
D.
Mit Verfügung vom 4. Dezember 2015 hat der Instruktionsrichter der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Das kantonale Gericht hob mit angefochtenem Entscheid nicht nur die Rückforderungsverfügung der IV-Stelle vom 20. Oktober 2014 auf. Gleichzeitig verpflichtete es Letztere dazu, über den verfügten Abbruch der Wiedereingliederungsmassnahmen hinaus auch ab 1. Juni 2014 ohne Unterbruch bis zum 31. Juli 2015 eine ganze Invalidenrente weiter auszurichten. Zudem wies es die Angelegenheit an die Beschwerde führende IV-Stelle zurück, damit sie nach Durchführung des Vorgehens gemäss den Erwägungen neu verfüge.
1.2. Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (vgl. Urteil 9C_684/2007 vom 27. Dezember 2007 E. 1.1 mit Hinweisen, in: SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131), um einen selbstständig eröffneten Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f. mit Hinweisen). Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b). Dies gilt auch für den Fall, dass damit über materielle Teilaspekte entschieden wird, da diese ebenfalls zusammen mit dem Endentscheid anfechtbar sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 und 4.3 S. 481 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 790 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 316 f.).
1.2.1. Rechtsprechungsgemäss bewirkt ein Rückweisungsentscheid in der Regel keinen irreversiblen Nachteil im Sinne von <ref-law>, weil der Rechtsuchende ihn später zusammen mit dem neu zu fällenden Endentscheid wird anfechten können (vgl. <ref-law>). Anders verhält es sich allerdings für die Verwaltung bzw. den Versicherungsträger, wenn sie durch den Rückweisungsentscheid gezwungen werden, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu erlassen. Diesfalls kann bereits dieser Entscheid angefochten und braucht nicht der Endentscheid abgewartet zu werden (<ref-ruling> E. 4.2 S. 285 f.; <ref-ruling> E. 5.2, 5.2.1-5.2.4 S. 483 ff.).
1.2.2. Das kantonale Gericht vertritt die Auffassung, ein schriftliches Mahn- und Bedenkzeitverfahren hätte auch bei einem mangels subjektiver Eingliederungsfähigkeit beabsichtigten Abbruch von Wiedereingliederungsmassnahmen nach lit. a Abs. 2 SchlBest. IVG durchgeführt werden müssen. Dies umso mehr, wenn mit dem Abbruch auch die Einstellung der laufenden Rente verknüpft werde. Der Hinweis laut rechtskräftiger Verfügung vom 28. Juni 2013 genüge nicht, wonach die Weiterausrichtung der Invalidenrente bei Abbruch der Eingliederungsmassnahme eingestellt werde. Die IV-Stelle habe deshalb die Invalidenrente im Rahmen von lit. a Abs. 3 SchlBest. IVG über den 1. Juni 2014 hinaus ununterbrochen bis zum Ablauf der Zweijahresfrist per 31. Juli 2015 weiter auszurichten. Sodann habe sie ein Mahn- und Bedenkzeitverfahren durchzuführen und - bei gegebener Bereitschaft des Versicherten - die in zeitlicher Hinsicht nicht limitierten Eingliederungsbemühungen nach lit. a Abs. 2 SchlBest. IVG in Verbindung mit <ref-law> fortzusetzen. Hierfür sei die Angelegenheit an die Verwaltung zurückzuweisen. Der angefochtene Entscheid enthält damit materiellrechtlich verbindliche Anordnungen, welche den Beurteilungsspielraum des Versicherungsträgers wesentlich einschränken (vgl. Urteil 8C_125/2015 vom 26. Juni 2015 E. 1.2.2). Der Umstand, dass der darauf beruhende Endentscheid praktisch nicht angefochten und das Ergebnis nicht mehr korrigiert werden könnte, stellt nach dem Gesagten einen offenkundigen, nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne des <ref-law> dar. Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
2.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
3.
Lit. a SchlBest. IVG beinhaltet die Überprüfung der Renten, die bei pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage gesprochen wurden. Gemäss Abs. 1 dieser Bestimmung werden solche Renten innerhalb von drei Jahren nach Inkrafttreten dieser Änderung überprüft. Sind die Voraussetzungen nach <ref-law> nicht erfüllt, so wird die Rente herabgesetzt oder aufgehoben, auch wenn die Voraussetzungen von <ref-law> nicht erfüllt sind. Wird die Rente herabgesetzt oder aufgehoben, so hat die Bezügerin oder der Bezüger Anspruch auf Massnahmen zur Wiedereingliederung nach <ref-law>. Ein Anspruch auf eine Übergangsleistung nach <ref-law> entsteht dadurch nicht (Abs. 2). Werden Massnahmen zur Wiedereingliederung nach <ref-law> durchgeführt, so wird die Rente bis zum Abschluss der Massnahmen weiter ausgerichtet, längstens aber während zwei Jahren ab dem Zeitpunkt der Aufhebung oder Herabsetzung (Abs. 3).
4.
4.1. Die am 27. Juni 2013 verfügte Renteneinstellung gemäss lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG ist unangefochten in Rechtskraft erwachsen. Dabei handelt es sich um einen Endentscheid (Urteile 8C_125/2015 vom 26. Juni 2015 E. 5.2 und 9C_64/2015 vom 27. April 2015 E. 4.1, je mit Hinweisen). Praxisgemäss haben die rentenbegleitenden Massnahmen zur Wiedereingliederung nach <ref-law> grundsätzlich nahtlos an die Rentenaufhebung gemäss lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG anzuknüpfen, wenn im Gespräch mit der versicherten Person ersichtlich wurde, dass diese im Anschluss an die Aufhebung oder Herabsetzung der Rente an Massnahmen zur Wiedereingliederung teilnehmen will (<ref-ruling> E. 5.5 S. 395 mit Hinweis). Während diese Massnahmen durchgeführt werden, besteht ein akzessorischer Anspruch auf die Weiterausrichtung der bisherigen Invalidenrente (vgl. <ref-ruling> E. 5.4 S. 394 f. mit Hinweis). Über die Rentenrevision wird mithin entschieden, bevor Massnahmen zur Eingliederung stattgefunden haben. Der Anspruch auf Wiedereingliederungsmassnahmen ist demnach Folge der Reduktion oder Aufhebung der Rente (Urteile 8C_125/2015 vom 26. Juni 2015 E. 5.1 und 9C_64/2015 vom 27. April 2015 E. 4.1 mit Hinweisen).
4.2. Wie schon der Wortlaut von lit. a Abs. 3 SchlBest. IVG andeutet, welcher die Ausrichtung der Invalidenrente an die Durchführung von Wiedereingliederungsmassnahmen knüpft (vgl. dazu SILVIA BUCHER, Rentenaufhebung /-herabsetzung und Begleitmassnahmen nach der IV-Revision 6a, in: Gabriela Riemer-Kafka [Hrsg.], Psyche und Sozialversicherung, S. 112 Rz. 42), besteht gemäss Botschaft zur Änderung des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung vom 24. Februar 2010 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket; BBl 2010 1817 1911 zu Abs. 2) nicht in jedem Fall ein Anspruch auf Massnahmen zur Wiedereingliederung nach lit. a Abs. 2 SchlBest. IVG. Erforderlich ist vielmehr, dass die Massnahmen für eine Wiedereingliederung "sinnvoll und nutzbringend" sind (vgl. auch Rz. 1007.1 zweiter Absatz des Kreisschreibens des BSV über die Schlussbestimmungen der Änderung vom 18. März 2011 des IVG [KSSB; in der seit 1. April 2014 geltenden Fassung]; <ref-ruling> E. 5.3 S. 392 f. mit Hinweisen). Wie alle Eingliederungsmassnahmen setzen auch die Wiedereingliederungsmassnahmen nach <ref-law> in Verbindung mit lit. a Abs. 2 SchlBest. IVG eine subjektive und objektive Eingliederungsfähigkeit der betroffenen Person voraus (ULRICH MEYER/MARCO REICHMUTH, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung, 3. Aufl. 2014, S. 121 mit Hinweis auf Urteil 8C_664/2013 vom 25. März 2014 E. 2). In diesem Sinne hat das Bundesgericht erkannt, eine Rentenaufhebung ohne Durchführung von Massnahmen zur Wiedereingliederung (<ref-law>) nach lit. a Abs. 2 und 3 der SchlBest. IVG sei nicht zu beanstanden, wenn die IV-Stelle verfügungsweise festgehalten habe, die Eingliederung wäre mangels Interesses der versicherten Person nicht erfolgversprechend (<ref-ruling> E. 5.3 S. 392 f. mit Hinweisen).
5.
5.1. Offensichtlich war die IV-Stelle bei Erlass der Verfügung vom 27. Juni 2013 betreffend Rentenaufhebung gemäss lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG davon überzeugt, dass die Voraussetzungen der Zusprache von rentenbegleitenden Massnahmen zur Wiedereingliederung nach <ref-law> in Verbindung mit lit. a Abs. 2 SchlBest. IVG damals erfüllt waren. Sie muss demzufolge aufgrund des Gespräches mit dem Versicherten davon ausgegangen sein, dass er im Anschluss an die Aufhebung der Rente per 31. Juli 2013 an Massnahmen zur Wiedereingliederung teilnehmen werde (vgl. E. 4.1 hievor). Nur unter dieser Voraussetzung konnte ihm die IV-Stelle in Anwendung von <ref-law> Beratung und Begleitung bis 31. Juli 2015 gewähren (Verfügung vom 26. Juni 2013) und am 28. Juni 2013 die Weiterausrichtung einer ganzen Invalidenrente ab 1. August 2013 für die Dauer von Wiedereingliederungsmassnahmen, längstens aber bis zum 31. Juli 2015 zusprechen. Denn andernfalls hätten sich diese Massnahmen schon im Zeitpunkt der Rentenaufhebung vom 27. Juni 2013 als sinn- und nutzlos (vgl. E. 4.2 hievor) antizipieren lassen, so dass die Verwaltung schon damals - ohne Durchführung des Mahn- und Bedenkzeitverfahrens im Sinne von <ref-law> - zur Verneinung eines Anspruchs auf Wiedereingliederungsmassnahmen berechtigt gewesen wäre (<ref-ruling> E. 5.3 S. 392 f. mit Hinweisen; Urteile 8C_19/2016 vom 4. April 2016 E. 5.2.3, 8C_579/2015 vom 14. April 2016 E. 3.2.2.3 und 8C_569/2015 vom 17. Februar 2016 E. 5.1 mit Hinweisen).
5.2. <ref-law> (vgl. dazu SVR 2005 IV Nr. 30 S. 113, I 605/04 E. 2) ist im Rahmen der Schadenminderungspflicht zu sehen (Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 3. Aufl. 2015, Rz. 98 zu <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 194), welche im gesamten Bereich des Sozialversicherungsrechts gilt (<ref-ruling> E. 4.3 S. 513 mit Hinweis; vgl. auch <ref-law>). Ungeachtet der Durchführung eines Mahn- und Bedenkzeitverfahrens steht bereits von Gesetzes wegen fest, dass die versicherte Person an allen zumutbaren Massnahmen, die zur Erhaltung des bestehenden Arbeitsplatzes oder zu ihrer Eingliederung ins Erwerbsleben oder in einen dem Erwerbsleben gleichgestellten Aufgabenbereich dienen, aktiv teilnehmen muss (<ref-law>). Das Mahn- und Bedenkzeitverfahren von <ref-law> bezweckt, dass die versicherte Person nicht die Folgen eines Verhaltens tragen soll, über dessen Auswirkungen sie sich möglicherweise keine Rechenschaft abgelegt hat (Ueli Kieser, a.a.O., Rz. 133 i.f. zu <ref-law>; Urteil I 265/05 vom 3. Oktober 2005 E. 4.2).
5.3. In tatsächlicher Hinsicht steht fest, dass der Abbruch der Wiedereingliederungsmassnahmen per 28. Mai 2014 nicht aufgrund einer Verschlechterung des Gesundheitszustandes wegen fehlender objektiver, sondern ausschliesslich infolge angeblich nachträglich entfallener subjektiver Eingliederungsfähigkeit erfolgte. Die Beschwerdeführerin schloss aus dem Verhalten des Versicherten bei Antritt des Arbeitsversuchs auf dessen fehlenden Eingliederungswillen und erachtete folglich weitere Massnahmen als sinnlos. Selbst wenn dies zutraf und dem Versicherten tatsächlich bei Antritt des Arbeitsversuches die Eingliederungsbereitschaft offensichtlich fehlte, blieb die IV-Stelle nach der Rechtsprechung zu <ref-law> (Urteile 8C_156/2008 vom 11. August 2008 E. 2.2.2 und 9C_494/2007 vom 6. Mai 2008 E. 2.2.2) verpflichtet, vor der Verfügung des Abbruchs der Wiedereingliederungsmassnahmen das schriftliche Mahn- und Bedenkzeitverfahren durchzuführen. So ist nach der Rechtsprechung nur dann von fehlender subjektiver Eingliederungsfähigkeit auszugehen, wenn sie mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 6 S. 221 mit Hinweisen) feststeht (Urteil 9C_368/2012 vom 28. Dezember 2012 E. 3.1). Schliesslich macht die Beschwerdeführerin weder geltend noch sind entsprechende Anhaltspunkte ersichtlich, dass der Versicherte im Juni 2013 bei Zusprache von Wiedereingliederungsmassnahmen mit akzessorischer Weiterausrichtung einer ganzen Invalidenrente ab 1. August 2013 längstens bis zum 31. Juli 2015 in rechtsmissbräuchlicher Absicht über seine tatsächlich von Beginn weg subjektiv nicht vorhandene Eingliederungsbereitschaft hinweg zu täuschen versuchte.
5.4. Die Vorinstanz hat demnach zutreffend erkannt, dass die IV-Stelle vor Erlass der Verfügung vom 13. Oktober 2014, mit welcher sie die Wiedereingliederungsmassnahmen abbrach, ein schriftliches Mahn- und Bedenkzeitverfahren hätte durchführen müssen. Folglich hat das kantonale Gericht diese Verfügung zu Recht aufgehoben und die Sache an die Beschwerdeführerin zurückgewiesen. Damit hat es beim angefochtenen Entscheid sein Bewenden.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin zu überbinden (<ref-law>). Sie hat dem anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner ferner eine angemessene Parteientschädigung zu leisten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. September 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Hochuli