Faits :
A.
Le 14 décembre 2015, le Ministère public cantonal STRADA a ouvert une instruction pénale contre A._. Il lui est reproché d'être impliqué dans un important trafic de stupéfiants dans le cadre duquel une grande quantité d'héroïne avait été saisie dans un appartement qu'il fréquentait. A._ a été appréhendé le 19 septembre 2016. Lors de son interpellation, il était porteur de faux documents officiels (carte d'identité, carte d'assurance et permis de conduire). Il serait en outre venu en Suisse malgré une interdiction d'entrée. En l'état, il est prévenu d'infraction grave à la LStup (RS 812.121), de faux dans les certificats et d'infraction à la LEtr (RS 142.20).
Par ordonnance du 21 septembre 2016, le Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) a ordonné la détention provisoire du prévenu pour une durée de trois mois, soit au plus tard jusqu'au 19 décembre 2016, en raison d'un risque de fuite.
B.
Le prévenu a requis sa mise en liberté immédiate le 4 novembre 2016. Cette requête a été rejetée par ordonnance du Tmc du 24 novembre 2016. Le Tribunal cantonal vaudois a confirmé cette décision par arrêt du 7 décembre 2016.
C.
Agissant par acte du 22 décembre 2016, A._ recourt auprès du Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il demande la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens qu'il est immédiatement libéré. Il requiert en outre que lui soit accordée l'assistance judiciaire.
La cour cantonale et le Ministère public renoncent à se déterminer et se réfèrent aux considérants de la décision attaquée.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale (<ref-law>) est ouvert contre les décisions relatives à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des <ref-law>. Formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision prise en dernière instance cantonale (<ref-law>) et qui touche le recourant dans ses intérêts juridiquement protégés (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF), le recours en matière pénale est recevable.
2.
Le recourant produit un arrêt du Tribunal cantonal du 28 décembre 2016 statuant sur la prolongation de la détention provisoire ordonnée par le Tmc le 13 décembre 2016. Cet arrêt sort de l'objet du litige tel qu'il est défini dans la présente procédure, de sorte qu'il n'en sera pas tenu compte (<ref-law>).
3.
Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, la partie recourante ne peut critiquer la constatation de faits que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte - en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire - et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause. Si le recourant entend se prévaloir de constatations de faits différentes de celles de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui retenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356 et les arrêts cités).
Le recourant fait valoir que l'inventaire des objets retrouvés en sa possession lors de son interpellation ne saurait être tenu pour établi, dès lors qu'il ressort d'un procès-verbal dressé en violation de ses droits de prévenu car il n'était pas assisté à ce moment-là. Cette pièce devait selon lui être retranchée du dossier. Cela étant, le recourant se contente de critiquer le fait que le Ministère public aurait admis ce vice tout en refusant de retrancher cette pièce. Il ne s'en prend en revanche pas à la constatation du Ministère public selon laquelle, le recourant ayant confirmé ses premières déclarations lors de l'audition du lendemain de son arrestation en présence de son conseil, il est établi qu'il était en possession des objets recensés par les enquêteurs. Dans ces circonstances, ces faits constatés dans l'arrêt attaqué ne sont pas critiquables.
4.
Une mesure de détention provisoire ou pour des motifs de sûreté n'est compatible avec la liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH) que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et 36 al. 1 Cst.), soit en l'espèce l'<ref-law>. Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst.; <ref-ruling> consid. 2c p. 270). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par les besoins de l'instruction, un risque de fuite ou un danger de collusion ou de réitération (cf. art. 221 al. 1 let. a, b et c CPP). Préalablement à ces conditions, il doit exister à l'égard de l'intéressé des charges suffisantes, soit de sérieux soupçons de culpabilité (<ref-law>; art. 5 par. 1 let. c CEDH). Le Tribunal fédéral examine librement ces questions, sous réserve toutefois de l'appréciation des faits, revue sous l'angle restreint des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 73).
5.
Le recourant conteste qu'il existe des indices de culpabilité suffisants le concernant.
5.1. Pour qu'une personne soit placée en détention provisoire, il doit exister à son égard des charges suffisantes ou des indices sérieux de culpabilité, c'est-à-dire des raisons plausibles de la soupçonner d'avoir commis une infraction. Il n'appartient cependant pas au juge de la détention de procéder à une pesée complète des éléments à charge et à décharge et d'apprécier la crédibilité des personnes qui mettent en cause le prévenu. Il doit uniquement examiner s'il existe des indices sérieux de culpabilité justifiant une telle mesure. L'intensité des charges propres à motiver un maintien en détention provisoire n'est pas la même aux divers stades de l'instruction pénale; si des soupçons, même encore peu précis, peuvent être suffisants dans les premiers temps de l'enquête, la perspective d'une condamnation doit apparaître vraisemblable après l'accomplissement des actes d'instruction envisageables (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 126 s.; <ref-ruling> consid. 3c p. 146).
5.2. En l'occurrence, la cour cantonale a considéré que les objets en possession du recourant lors de son interpellation (plusieurs téléphones cellulaires, de nombreuses cartes SIM et de faux papiers) constituaient l'attirail usuel d'un trafiquant de drogue. A cela s'ajoutait que des traces d'ADN correspondant à celui du recourant ont été retrouvées tant à l'intérieur qu'à l'extérieur des sachets ayant servi à emballer les stupéfiants, ainsi que sur la face extérieure du rouleau adhésif entourant un pain d'héroïne. Les juges cantonaux ont en outre tenu pour non pertinentes les déclarations des personnes impliquées, dès lors qu'elles étaient contradictoires.
Le recourant conteste que les objets trouvés en sa possession puissent éveiller des soupçons à son égard. Il fait valoir que certains des téléphones appartenaient à sa coprévenue. Or, il admet en posséder au minimum trois ("deux téléphones et un pour sa fille"), de sorte que son argumentation sur ce point est pour le surplus purement appellatoire et doit être écartée. Que le recourant n'ait pas tenté d'utiliser ses faux papiers lors de son interpellation n'est en outre pas décisif, l'essentiel étant qu'il les possédait, ce d'autant qu'il n'est apparemment pas en mesure d'expliquer dans quel but - étranger à un trafic de drogue - il les avait fait établir. S'agissant des traces ADN, le recourant ne fait qu'opposer sa propre version des faits à celle retenue par les juges cantonaux. En outre, dans ses allégations, il se contente de se référer à des extraits de déclarations des intéressés, prises isolément et dont il ne retient que les éléments concordants. Or, sa propre argumentation met en exergue des aspects contradictoires, comme le fait qu'il a dans un premier temps désigné son frère comme étant son cousin. Quoi qu'il en soit, contrairement à ce qu'il affirme, il est peu crédible de considérer qu'il aurait laissé des traces tant à l'intérieur qu'à l'extérieur des sachets simplement en empoignant des sachets vides qui étaient sur la table. De même, la dispute avec son frère au cours de laquelle il aurait renversé la drogue et les sachets qui étaient sur la table n'explique pas raisonnablement les traces retrouvées par les enquêteurs. Aussi les déclarations de ses coprévenus ne le mettent-elles pas hors de cause dès lors qu'elles n'apportent aucune explication crédible aux objets retrouvés en sa possession ni aux traces de son ADN relevées sur les emballages d'héroïne.
C'est de même de façon purement appellatoire que le recourant s'en prend au fait que les échantillons adressés au laboratoire ont été préparés par la police, ce qui, selon lui, biaiserait les résultats des analyses. Il n'avance à cet égard aucun argument qui justifierait une remise en cause du mode opératoire de la police.
Enfin, si ses antécédents ne sauraient à eux seuls fonder les soupçons qui pèsent sur le recourant, le fait qu'il ne soit pas étranger au milieu de la drogue peut être pertinent dans l'évaluation de la possibilité qu'il ait à nouveau pris part à un trafic.
En définitive, vu ce qui précède, au stade de la vraisemblance, il y a lieu de confirmer qu'il existe des indices de culpabilité suffisants justifiant la mise en détention provisoire du recourant.
6.
Dans un grief très sommairement motivé, le recourant fait valoir que la poursuite de la détention serait disproportionnée. Il ne se prévaut toutefois que du calendrier probable de la procédure, sans aucunement exposer en quoi la détention déjà subie - et non l'hypothétique détention à suivre - dépasserait la durée de la peine probable. Insuffisamment motivé (<ref-law>), son grief doit être écarté.
7.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté et l'arrêt attaqué confirmé. Les conclusions du recours étant vouées à l'échec, la demande d'assistance judiciaire sera rejetée (art. 64 al. 1 et 2 LTF). Compte tenu des circonstances, le présent arrêt sera rendu sans frais (art. 66 al. 1, deuxième phrase, LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Ministère public central du canton de Vaud et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 17 janvier 2017
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Sidi-Ali