Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen führt gegen A._ eine Strafuntersuchung u.a. wegen des Verdachts auf Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit, Hinderung einer Amtshandlung sowie mehrfacher grober und qualifiziert grober Verletzung der Verkehrsregeln. Ihm wird vorgeworfen, sich am 28. Februar 2016 zweimal der Polizei durch Flucht entzogen zu haben und anschliessend innerorts mit einer Geschwindigkeit von 177 km/h (rechtlich relevant 170 km/h) gefahren zu sein. Ausserdem soll er anlässlich der staatsanwaltschaftlichen Einvernahme am 2. März 2016 unerlaubterweise mit seinem Mobiltelefon der Marke Samsung telefoniert und ein nichtöffentliches Gespräch aufgenommen haben. Das Mobiltelefon wurde am gleichen Tag noch sichergestellt und sodann auf Antrag von A._ versiegelt. Am 9. März 2016 wurde es beschlagnahmt.
B.
Das daraufhin von der Staatsanwaltschaft gestellte Entsiegelungsgesuch bewilligte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons St. Gallen am 11. Mai 2016 und entsiegelte das Mobiltelefon.
C.
Dagegen gelangt A._ mit als Beschwerde bezeichneter Eingabe vom 10. Juni 2016 an das Bundesgericht und beantragt, der angefochtene Entscheid sei insoweit abzuändern, dass das von der Staatsanwaltschaft eingebrachte Gesuch auf Entsiegelung des sichergestellten Mobiltelefons der Marke Samsung abgewiesen werde.
Die Staatsanwaltschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Zwangsmassnahmengericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdeführer hat keine Replik eingereicht.
Mit Verfügung vom 4. Juli 2016 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in Strafsachen nach <ref-law> sind grundsätzlich erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2.
2.1. Im hier zu beurteilenden Fall wurde das Mobiltelefon des Beschuldigten physisch beschlagnahmt und die Staatsanwaltschaft möchte mit ihrem Gesuch die von ihm bereits abgerufene oder versendete Fernmeldekorrespondenz durchsuchen, die mit den untersuchten Straftaten in Zusammenhang stehen. Darauf finden die Bestimmungen über das Entsiegelungsverfahren (<ref-law>) Anwendung (Urteile 1C_347/2015 vom 29. März 2016 E. 1.1; 1B_131/2015 vom 30. Juli 2015 E. 1).
2.2. Gemäss <ref-law> können Zwangsmassnahmen nur ergriffen werden, wenn sie gesetzlich vorgesehen sind, ein hinreichender Tatverdacht vorliegt, die damit angestrebten Ziele nicht durch mildere Massnahmen erreicht werden können und die Bedeutung der Straftat die Zwangsmassnahme rechtfertigt.
Die Durchsuchung von Aufzeichnungen im Sinne von <ref-law> stellt eine Zwangsmassnahme dar. Nach <ref-law> dürfen Schriftstücke, Ton-, Bild- und andere Aufzeichnungen, Datenträger sowie Anlagen zur Verarbeitung und Speicherung von Informationen durchsucht werden, wenn zu vermuten ist, dass sich darin Informationen befinden, die der Beschlagnahme unterliegen. <ref-law> bestimmt, dass Aufzeichnungen und Gegenstände, die nach Angaben der Inhaberin oder des Inhabers wegen eines Aussage- oder Zeugnisverweigerungsrechts oder aus anderen Gründen nicht durchsucht oder beschlagnahmt werden dürfen, zu versiegeln sind und von den Strafbehörden weder eingesehen noch verwendet werden dürfen (Abs. 1). Stellt die Strafbehörde nicht innert 20 Tagen ein Entsiegelungsgesuch, so werden die versiegelten Aufzeichnungen und Gegenstände der berechtigten Person zurückgegeben (Abs. 2). Stellt sie ein solches, entscheidet darüber im Vorverfahren das Zwangsmassnahmengericht innerhalb eines Monats endgültig, d.h. unter Vorbehalt der Beschwerde gemäss <ref-law> (Abs. 3 lit. a). Dieses hat dabei zu beurteilen, ob Geheimnisschutzinteressen, welche von der Inhaberin oder dem Inhaber der versiegelten Aufzeichnungen und Gegenstände angerufen werden, einer Durchsuchung und weiteren strafprozessualen Verwendung durch die Strafverfolgungsbehörde entgegenstehen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 81; <ref-ruling> E. 4 S. 194 f.; <ref-ruling> E. 4.1 ff. S. 65 ff.).
3.
3.1. In formeller Hinsicht bringt der Beschwerdeführer zunächst vor, das Entsiegelungsgesuch der Staatsanwaltschaft vom 17. März 2016 sei ungenügend begründet worden. Sie lege nicht näher dar, weshalb die Entsiegelung seines Mobiltelefons trotz seines Aussageverweigerungsrechts und des damit zusammenhängenden Beschlagnahme- und Verwertungsverbots möglich sein soll. Der Antrag auf Entsiegelung erweise sich daher als unzulässig, was zu seiner Abweisung durch die Vorinstanz hätte führen müssen.
3.1.1. Die Staatsanwaltschaft hat das Entsiegelungsgesuch zu begründen (Urteile 1B_424/2013 vom 22. Juli 2014 E. 2.4, nicht publiziert in <ref-ruling>; 1B_231/2013 vom 25. November 2013 E. 6.4). Sie hat darin aufzuzeigen, dass die vorerwähnten Voraussetzungen für die Durchsuchung erfüllt sind (vgl. E. 2.2 hiervor; Urteile 1B_313/2013 vom 9. Januar 2014 E. 2.2; 1B_231/2013 vom 25. November 2013 E. 6.4). An die Begründungsdichte sind aber angesichts der relativ kurzen Frist von 20 Tagen (<ref-law>) keine allzu hohen Anforderungen zu stellen (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 200). Das Bundesgericht hat mit Blick auf die Durchsuchung von Aufzeichnungen eines Berufsgeheimnisträgers bereits erklärt, dass die Strafbehörde darlegen muss, inwiefern eine solche vor dem Anwaltsgeheimnis standhält, in welchem Ausmass der Anwalt selbst in die untersuchten strafbaren Vorgänge verwickelt sein könnte und warum die Akten für die Untersuchung relevant sein sollen (Urteil 1B_231/2013 vom 25. November 2013 E. 6.4). Werden die Geheimnisinteressen vom Inhaber aber erst im Rahmen der Stellungnahme zum Entsiegelungsgesuch geltend gemacht, anerkennt die Lehre, dass sich die Strafbehörde dazu auch erst in der Replik äussern kann (THORMANN/BRECHBÜHL, in: Basler Kommentar StPO, 2. Aufl. 2014, N. 28 zu Art. 248).
3.1.2. Diesen Anforderungen genügt das Entsiegelungsgesuch vom 17. März 2016. Darin umschreibt die Staatsanwaltschaft den Sachverhalt ausreichend detailliert, so dass daraus in Bezug auf die untersuchten Straftatbestände ein hinreichender Tatverdacht abgeleitet werden kann. Aus der Begründung geht ferner hervor, weshalb die Durchsuchung des Mobiltelefons für die Strafuntersuchung von Bedeutung ist, wobei auch der durchsuchungsrelevante Zeitraum festgelegt wird. Zu den vom Beschwerdeführer erstmals in seiner Stellungnahme vom 31. März 2016 ins Entsiegelungsverfahren eingebrachten Geheimnisinteressen hat die Staatsanwaltschaft in ihrer Replik vom 13. April 2016 Stellung genommen und erklärt, das Aussageverweigerungsrecht stelle kein strafprozessual zu achtendes Geheimnis dar.
Überdies hätte die Vorinstanz entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers das Entsiegelungsgesuch auch bei einer ungenügenden Begründung nicht direkt abweisen müssen. Vielmehr wäre der Strafbehörde zunächst eine kurze Nachfrist zu setzen gewesen, innerhalb welcher sie ihren Antrag hätte verbessern und ergänzen können (<ref-ruling> E. 5.2 S. 200 f.). Es wäre überspitzt formalistisch, wenn das Zwangsmassnahmengericht das Gesuch abweisen würde, obwohl die Staatsanwaltschaft allfällige Unklarheiten sogleich beheben könnte (Urteil 1B_424/2013 vom 22. Juli 2014 E. 2.4, nicht publiziert in <ref-ruling>).
3.2. Unbegründet ist ferner die Rüge, die Vorinstanz habe die Voraussetzungen für die Entsiegelung nicht geprüft und ihren Entscheid ungenügend substanziiert. Dem angefochtenen Entscheid kann klar entnommen werden, weshalb das Zwangsmassnahmengericht keine Entsiegelungshindernisse erkannte. Es hat sich eingehend mit den gesetzlichen Voraussetzungen für eine Durchsuchung des Mobiltelefons (Vorliegen eines hinreichenden Tatverdachts, Fehlen von Geheimnisschutzgründen, grundsätzliche Untersuchungsrelevanz des zu entsiegelnden Objekts, Verhältnismässigkeit der Zwangsmassnahme) befasst und diese bundesrechtskonform begründet. Soweit der Beschwerdeführer darin sinngemäss eine Verletzung des rechtlichen Gehörs erblickt, geht sein Einwand fehl.
4.
4.1. Im angefochtenen Entscheid wird der hinreichende Tatverdacht der untersuchten strafbaren Handlungen bejaht. In der Nacht vom 28. Februar 2016 sei der Beschwerdeführer geflüchtet, nachdem ein Polizeibeamter der Kantonspolizei St. Gallen bei ihm im Rahmen einer Verkehrskontrolle am Mühleäulikreisel in Buchs Alkoholmundgeruch und gerötete, wässrige Augen festgestellt und ihn deshalb gebeten habe, am Strassenrand zu parkieren. Als dieselbe Polizeipatrouille ihn kurz darauf in der Nähe des Langäulikreisels in Buchs erneut bemerkt habe, sei er dieser wieder mit hoher Geschwindigkeit davon gefahren. Wenig später sei er in Haag im Innerortsbereich an der dortigen Geschwindigkeitsmessanlage mit 177 km/h vorbeigefahren (rechtlich relevant 170 km/h). Anlässlich der Einvernahme am 2. März 2016 habe der Beschwerdeführer während der Durchsicht des Protokolls zweimal mit einer Person telefoniert, obwohl der verfahrensleitende Staatsanwalt ihn aufgefordert habe, dies zu unterlassen. Zwischen den beiden Telefonaten habe der Beschuldigte an seinem Mobiltelefon hantiert, weshalb der Verdacht aufgekommen sei, er nehme damit widerrechtlich das gesprochene Wort auf.
Die Vorinstanz folgerte daraus, es bestünden hinreichend konkrete Anhaltspunkte für das Vorliegen einer Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit (<ref-law>), einer (mehrfachen) Hinderung einer Amtshandlung (<ref-law>), einer groben sowie qualifiziert groben Verletzung der Verkehrsvorschriften (Art. 90 Abs. 2 bzw. Art. 90 Abs. 3 i.V.m. Abs. 4 lit. b SVG) und eines unbefugten Aufnehmens von Gesprächen (Art. 179 ter StGB).
4.1.1. Der Beschwerdeführer stellt den hinreichenden Tatverdacht einzig mit Bezug auf den Vorwurf des unbefugten Aufnehmens von Gesprächen gemäss Art. 179 ter StGB in Abrede, da allfällige Aufnahmen im Zuge von behördlichen Einvernahmen nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts nicht von diesem Straftatbestand erfasst würden. Die Staatsanwaltschaft informierte das Bundesgericht inzwischen, dass sie aus prozessökonomischen Gründen auf einen entsprechenden Strafantrag verzichte und das Verhalten des Beschuldigten anlässlich der staatsanwaltlichen Einvernahme vom 2. März 2016 - wie bereits von der Vorinstanz angeregt - unter dem Straftatbestand der Hinderung einer Amtshandlung (<ref-law>) zu prüfen gedenke (Stellungnahme vom 4. Juli 2016, S. 5). Der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen eines hinreichenden Tatverdachts hinsichtlich dieser Straftat genauso wenig in rechtsgenüglicher Weise wie mit Bezug auf die vorgeworfenen Strassenverkehrsdelikte.
4.2. Zu prüfen ist weiter, ob geschützte Geheimhaltungsinteressen der Entsiegelung entgegen stehen:
4.2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, sein Aussageverweigerungsrecht als beschuldigte Person stelle ein Entsiegelungshindernis dar. Die Staatsanwaltschaft versuche in unzulässiger Weise an persönliche und intime Informationen (Mitteilungen, Sprachnachrichten, E-Mails etc.) heranzukommen, zu denen er keine Angaben machen müsse und bisher auch nicht gemacht habe. Durch eine Auswertung seines Mobiltelefons würden schutzwürdige Geheimnisse betroffen.
4.2.2. Gegenstände und Vermögenswerte einer beschuldigten Person oder einer Drittperson können beschlagnahmt werden, wenn sie voraussichtlich als Beweismittel gebraucht werden (<ref-law>). Macht eine berechtigte Person geltend, eine Beschlagnahme von Gegenständen und Vermögenswerten sei wegen eines Aussage- oder Zeugnisverweigerungsrechts oder aus anderen Gründen nicht zulässig, so gehen die Strafbehörden nach den Vorschriften über die Siegelung vor (<ref-law>). Nicht zu Beweiszwecken entsiegelt und beschlagnahmt werden dürfen Aufzeichnungen und Gegenstände in den Fällen von <ref-law>. Darunter fallen insbesondere persönliche Aufzeichnungen und Korrespondenz der beschuldigten Person, wenn ihr Interesse am Schutz der Persönlichkeit das Strafverfolgungsinteresse überwiegt (lit. b).
4.2.3. Zwar können beschuldigte Personen weder zu einer Aussage (Art. 113 Abs. 1 Sätze 1-2 StPO) noch zur Edition von Beweisunterlagen unter Strafandrohung (<ref-law>) verpflichtet werden (Selbstbelastungsprivileg). Dies bedeutet aber nicht, dass sie eine Duldung der gesetzlich vorgesehenen Zwangsmassnahmen abwenden könnten, die zur Aufklärung von Straftaten notwendig erscheinen (<ref-law>; vgl. Botschaft StPO, BBl 2006 1085, S. 1245). Insbesondere können die zwangsweise Sicherstellung, Entsiegelung und förmliche Beschlagnahmung von Beweisunterlagen angeordnet werden (Art. 113 i.V.m. Art. 197, Art. 248, Art. 263 f. und <ref-law>). Bei beschuldigten Personen besteht über die genannten Fälle (von <ref-law>) hinaus kein (absolutes) Beschlagnahme- und Entsiegelungsverbot. Sie haben vielmehr gesetzlich zulässige Zwangsmassnahmen, namentlich Beweismittelbeschlagnahmungen und Entsiegelungen, in den Schranken der Rechtsordnung zu erdulden (Urteile 1B_249/2015 vom 30. Mai 2016 E. 9, zur Publikation vorgesehen; 1B_125/2015 vom 15. Juni 2015 E. 3.7; 1B_347/2015 vom 29. März 2016 E. 4.3; 1B_285/2013 vom 11. März 2014 E. 7).
4.2.4. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers bildet das von ihm im Entsiegelungsverfahren angerufene Aussageverweigerungsrecht bzw. das strafprozessuale Verbot des Selbstbelastungszwangs nach dem Gesagten kein Entsiegelungshindernis im Sinne von Art. 248 Abs. 1 i.V.m. Art. 264 Abs. 1 und 3 StPO. Wie bereits dargelegt, wird er verdächtigt, sich u.a. zweimal durch Flucht vor der Polizei einem Alkohol- und Drogentest entzogen, allenfalls unter Einfluss dieser Substanzen ein Fahrzeug geführt und dabei innerorts die zulässige Geschwindigkeit um 120 km/h überschritten zu haben. Hierbei handelt es sich zweifelsohne um schwere Straftaten, weshalb der Vorinstanz darin zuzustimmen ist, dass ein erhebliches öffentliches Interesse daran besteht, die Hintergründe und Umstände der vermuteten Delikte abzuklären. Dies umso mehr, als der Beschwerdeführer durch sein Verhalten - wenn die Anschuldigungen zutreffen - ein hohes Risiko eines Unfalls geschaffen und damit die öffentliche Sicherheit und Ordnung schwer gefährdet hat. Die von ihm angerufenen allgemeinen Persönlichkeitsschutzinteressen vermögen das Strafverfolgungsinteresse nicht zu überwiegen. Sein blosses Parteiinteresse als Beschuldigter, dass möglichst wenig belastendes Beweismaterial gegen ihn erhoben werde, begründet kein gesetzliches Entsiegelungshindernis. Auch legt er nicht dar, inwiefern die auf dem Mobiltelefon aufgezeichneten Informationen nicht entsiegelt werden dürften, weil die Interessen nicht beschuldigter Dritter den Strafverfolgungsinteressen vorgingen.
4.2.5. Die vom Beschwerdeführer beanstandete Erwägung der Vorinstanz, wonach er seiner Mitwirkungsobliegenheit nicht nachgekommen sei, steht entgegen seiner Auffassung im Einklang mit der bundesgerichtlichen Praxis. Danach hat eine detaillierte Triage durch den Entsiegelungsrichter nur zu erfolgen, soweit der betroffene Inhaber, der die Versiegelung beantragt hat, substanziierte Einwände gegen die Entsiegelung und Durchsuchung von sichergestellten Aufzeichnungen und Gegenständen erhebt. Es handelt es sich um eine prozessuale Obliegenheit der rechtsuchenden Partei, jene Dateien zu benennen, die ihrer Ansicht nach der Geheimhaltung unterliegen oder offensichtlich keinen Sachzusammenhang mit der Strafuntersuchung aufweisen (BGE <ref-ruling> E. 4.2 f. S. 194 f. und E. 5.1.2 S. 197: <ref-ruling> E. 4.6 S. 67 f.). Der Beschwerdeführer macht hier bloss pauschal geltend, auf dem Mobiltelefon befänden sich Informationen, die seine Privat- und Intimsphäre berührten. Er legt jedoch (auch vor Bundesgericht) nicht substanziiert dar, um welche konkreten Informationen es sich dabei handeln würde und inwiefern geschützte private Geheimnisinteressen tangiert wären, die das Interesse an der Aufklärung der untersuchten Straftaten überwögen. Ebenso wenig führt er aus, welche Aufzeichnungen für die Strafuntersuchung offensichtlich unerheblich seien. Unter diesen Umständen ist daher nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz auch angesichts der nachfolgenden Erwägungen auf die Vornahme einer Triage verzichtet hat.
4.3. Die Entsiegelung hält sodann unter dem Gesichtspunkt der Verhältnismässigkeit vor Bundesrecht stand:
4.3.1. Der Beschwerdeführer bestreitet die Untersuchungsrelevanz der sich auf dem Mobiltelefon befindlichen Aufzeichnungen und Korrespondenzen nicht. Vielmehr räumt er ein, dass sich darauf Informationen befänden, welche die Staatsanwaltschaft zu erhalten hoffe. Um zu ermitteln, ob er vor der Polizeikontrolle am 28. Februar 2016 Alkohol oder Drogen konsumiert und ob er nach seiner Flucht versucht hat, Personen zu beeinflussen oder auf Beweismittel einzuwirken, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen, ist die Durchsuchung seines Mobiltelefons erforderlich. Diese kann Aufschluss darüber geben, wo er sich im fraglichen Zeitraum aufgehalten hat und mit wem er in Kontakt stand. Der Beschwerdeführer legt im bundesgerichtlichen Verfahren nicht dar, inwiefern die Beweiserhebungen in sachlicher Hinsicht durch mildere Massnahmen ebenso wirksam bewerkstelligt werden könnten. Ausserdem wird auch in zeitlicher Hinsicht dem Gebot der Verhältnismässigkeit Rechnung getragen: Aus dem angefochtenen Entscheid bzw. dem Entsiegelungsgesuch geht hervor, dass sich die Durchsuchung auf Smartphone-Aktivitäten beschränken soll, die vor und nach der Autofahrt am 28. Februar 2016 stattgefunden haben. Da die Staatsanwaltschaft auf einen Strafantrag wegen unbefugten Aufnehmens von Gesprächen gemäss Art. 179 ter StGB verzichtet hat, ist eine Auswertung des Mobiltelefons mit Blick auf allfällige Aufnahmen während der staatsanwaltschaftlichen Einvernahme am 2. März 2016 nicht mehr untersuchungsrelevant. Von Bedeutung könnte gegebenenfalls noch sein, ob der Beschwerdeführer während dieser Befragung zwischen 19 Uhr und 20.30 Uhr Rufnummern angewählt hat, wobei zu berücksichtigen ist, dass für Verteidigerkorrespondenz aus dem Verkehr zwischen dem Beschuldigten und nicht selbst beschuldigten Anwälten ein Beschlagnahmehindernis besteht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.5.3 S. 86). Wenn die Vorinstanz unter diesen Umständen die Durchsuchung des Mobiltelefons als verhältnismässig beurteilt hat, verletzt sie kein Bundesrecht.
5.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>) und hat er keinen Anspruch auf Parteikostenersatz (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt Altstätten, und dem Kantonalen Zwangsmassnahmengericht St. Gallen, kantonaler Zwangsmassnahmenrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. September 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Pedretti