Sachverhalt:
A.
Am 30. August 2003 fuhr C._ mit ihrem Personenwagen auf der A1 in Richtung Bern. Ihr Ehemann A._ (Kläger, Beschwerdeführer) war Beifahrer. Als sich D._ mit ihrem Personenwagen bei der Einfahrt Lenzburg in den Verkehr einfügen wollte, geriet ihr Fahrzeug ins Schleudern und touchierte den Personenwagen von C._ seitlich rechts hinten (Streifkollision). A._ erlitt dabei eine HWS-Distorsion Grad II. In der Folge wurde bei ihm eine somatoforme Schmerzstörung diagnostiziert. Er macht nun gestützt auf Art. 58 i.V.m. Art. 65 SVG einen Schadenersatzanspruch wegen Erwerbsausfalls gegen die Motorfahrzeug-Haftpflichtversicherung von D._, die B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin), geltend. Diese bestreitet den Anspruch.
B.
B.a. Am 22. August 2011 reichte A._ beim Bezirksgericht Lenzburg Klage ein. Mit seinem mehrfach abgeänderten Rechtsbegehren beantragte er schliesslich, die B._ AG sei zur Zahlung von Fr. 30'000.-- nebst Zins zu verurteilen und es sei davon Vormerk zu nehmen, dass die Klage in sachlicher Hinsicht auf einen Teil des Erwerbsschadens und in zeitlicher Hinsicht auf die Zeit vom 30. August 2003 bis zum 30. April 2012 beschränkt sei; weitere Forderungen seien vorbehalten.
Die Präsidentin des Bezirksgerichts Lenzburg holte bei der E._ ein polydisziplinäres Gutachten ein.
Anlässlich der Hauptverhandlung am 15. August 2014 unterzeichneten die Parteien einen gerichtlichen Vergleich mit Widerrufsvorbehalt. Am 12. September 2014 widerrief A._ den Vergleich.
Mit Urteil vom 10. März 2015 verurteilte die Präsidentin des Bezirksgerichts Lenzburg die B._ AG zur Zahlung von insgesamt Fr. 20'095.55 nebst Zins und nahm Vormerk davon, dass die Klage in sachlicher Hinsicht auf einen Teil des Erwerbsschadens und in zeitlicher Hinsicht auf die Zeit vom 30. August 2003 bis zum 30. April 2012 beschränkt sei und dass weitere Forderungen aus dem Unfall vom 30. August 2003 vorbehalten blieben. Die Präsidentin des Bezirksgerichts bejahte grundsätzlich einen Anspruch, kürzte den Schadenersatz aber um 40 % wegen unfallfremder Mitursachen.
B.b. Gegen dieses Urteil erhob die B._ AG Berufung beim Obergericht des Kantons Aargau. Sie beantragte, das erstinstanzliche Urteil sei aufzuheben und die Klage sei abzuweisen.
A._ erhob mit seiner Berufungsantwort Anschlussberufung und beantragte, die B._ AG sei zur Zahlung von Fr. 30'000.-- nebst Zins zu verurteilen.
Mit Urteil vom 14. Oktober 2015 hiess das Obergericht des Kantons Aargau die Berufung gut und wies die Klage ab. Die Anschlussberufung wies das Obergericht ab. Es kam zum Schluss, die beim Unfall erlittene HWS-Distorsion sei ausgeheilt; zwischen der körperlichen Beeinträchtigung beim Unfall und der somatoformen Schmerzstörung bestehe keinerlei Zusammenhang. Die somatoforme Schmerzstörung sei vielmehr zurückzuführen auf die Überlastung von A._, insbesondere mit der Pflege seiner Ehefrau, die nach dem Unfall an gravierenden Beeinträchtigungen gelitten habe. Es liege mithin eine Reflexverletzung eines absoluten Rechts aufgrund seiner besonderen Beziehung zur Direktgeschädigten vor. Eine solche Reflexverletzung begründe nur eine Haftung, wenn sie die von der Rechtsprechung entwickelten Kriterien eines Schockschadens erfüllen würden. Dies sei hier nicht der Fall, weshalb in Bezug auf diese Reflexverletzung die adäquate Kausalität und die Widerrechtlichkeit zu verneinen seien.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 20. November 2015 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau sei aufzuheben und die Streitsache sei zur Beurteilung und Festlegung des Schadenquantitativs an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 133 mit Hinweisen).
Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Endentscheid (Art. 90 BGG) einer oberen kantonalen Instanz, die auf ein Rechtsmittel hin kantonal letztinstanzlich in einer Zivilsache entschieden hat (Art. 75 i.V.m. Art. 72 BGG), die Rechtsbegehren des Beschwerdeführers sind im kantonalen Verfahren nicht geschützt worden (Art. 76 Abs. 1 BGG), der massgebende Streitwert erreicht Fr. 30'000.-- (Art. 51 i.V.m. Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist somit - unter Vorbehalt einer hinreichenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) - einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz.
Da die Beschwerde in Zivilsachen ein reformatorisches Rechtsmittel ist (Art. 107 Abs. 2 BGG), ist grundsätzlich ein materieller Antrag erforderlich; Anträge auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung oder blosse Aufhebungsanträge genügen nicht und machen die Beschwerde unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1 S. 489 f.). Ein blosser Rückweisungsantrag reicht ausnahmsweise aus, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung nicht selbst in der Sache entscheiden könnte, weil die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz fehlen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 135; <ref-ruling> E. 3.1 S. 489 f.).
Wie der Beschwerdeführer zu Recht geltend macht, hat sich die Vorinstanz nicht mit dem geltend gemachten Schaden befasst. Da auch entsprechende Sachverhaltsfeststellungen fehlen, könnte das Bundesgericht im Falle der Gutheissung der Beschwerde nicht selbst entscheiden. Der Antrag des Beschwerdeführers auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz erweist sich damit als zulässig.
3.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe die Beweise willkürlich gewürdigt und die Verhandlungsmaxime verletzt. Die Schlussfolgerung der Vorinstanz, wonach die somatoforme Schmerzstörung des Beschwerdeführers "keinerlei Zusammenhang" mit den beim Unfall erlittenen Verletzungen und den Beschwerden nach dem Unfall habe, sei in sich widersprüchlich, klar aktenwidrig und offensichtlich unhaltbar. Der Beschwerdeführer sei beim Unfall verletzt worden und habe die Beschwerden und Schmerzen derart fehlverarbeitet, dass er heute unter einer somatoformen Schmerzstörung leide. Er sei somit selbst Direktgeschädigter; sowohl der natürliche und adäquate Kausalzusammenhang als auch die Widerrechtlichkeit seien zu bejahen.
3.1. Ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht, wenn das schädigende Verhalten eine notwendige Bedingung (conditio sine qua non) für den eingetretenen Schaden ist, d.h. das fragliche Verhalten nicht weggedacht werden kann, ohne dass auch der eingetretene Erfolg entfiele (<ref-ruling> E. 4.4.2 S. 470; <ref-ruling> E. 2.2 S. 718; <ref-ruling> E. 2d S. 184 mit Hinweisen). Entsprechend dieser Umschreibung ist für die Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs nicht erforderlich, dass ein Ereignis die alleinige oder unmittelbare Ursache gesundheitlicher Störungen ist. Es genügt, wenn das schädigende Ereignis als Teilursache zusammen mit anderen Bedingungen die körperliche oder geistige Integrität der geschädigten Person beeinträchtigt hat, das schädigende Verhalten mit anderen Worten nicht weggedacht werden kann, ohne dass auch die eingetretene gesundheitliche Störung entfiele (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen). Nach ständiger Rechtsprechung gilt für den Nachweis des natürlichen Kausalzusammenhangs das Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 4.4.2 S. 470 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 720; <ref-ruling> E. 2b/aa S. 276, je mit Hinweisen; vgl. auch HANS PETER WALTER, in: Berner Kommentar, 2012, N. 146 zu Art. 8 ZGB). Die Feststellungen zum Kausalzusammenhang zwischen dem schädigenden Verhalten und dem Schaden betreffen den Sachverhalt (Art. 105 BGG) und beruhen auf Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 4.2.3.3 S. 9; <ref-ruling> E. 2d S. 25, 180 E. 2d S. 184; je mit Hinweisen).
Die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz sind für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.5). Entsprechende Rügen sind überdies bloss zulässig, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18, 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Soweit die Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90).
Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling>3 E. 5.1 S. 22; <ref-ruling> E. 4.1 S. 133; <ref-ruling> E. 2.1 S. 211).
3.2. Die Vorinstanz hat ausgeführt, die unbestrittenermassen bestehende somatoforme Schmerzstörung des Beschwerdeführers basiere nicht auf der durch den Unfall verursachten HWS-Distorsion Grad II; denn es stehe fest, dass sich der Beschwerdeführer heute keiner medizinischen oder physiotherapeutischen Behandlung mehr unterziehe und sich auch keine direkten Folgen des Unfalls mehr feststellen liessen. Die somatoforme Schmerzstörung habe sich kontinuierlich im Verlauf der Zeit entwickelt, wobei das Miterleben des Unfalls keine Rolle gespielt habe. Im Gutachten E._ werde ausgeführt:
"Massgebender Auslöser für die Beschwerdekaskade (...), die verzögert auftretende Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit, die später auftretende Schlafstörung und insgesamt auch für die derzeit subjektiv als leicht vermindert erlebte Leistungsfähigkeit dürfte die jahrelange, gleich nach Unfall erheblich einzustufende Belastung durch die gravierenden Beeinträchtigungen der Ehefrau sein. Der Unfall ist also nur eine indirekte Ursache für die heute im Vordergrund stehende somatoforme Schmerzstörung - via Beeinträchtigung der Ehefrau und die dadurch entstandene Überlastung des Exploranden. Durch den Unfall brach für den Exploranden quasi momentan eine stabile Lebenswelt auseinander, indem seine Ehefrau ab diesem Datum schwerst eingeschränkt war und die Mehrfachbelastungen als solches u.E. zur Ursache der Beschwerden des Exploranden wurden, nicht der Unfall an sich. (...) Der Unfall ist für die heutige Situation des Exploranden insofern nicht wegzudenken, als zwar eine direkte Schädigung des Exploranden nicht vorliegt, aber die gleichzeitige Schädigung der Ehefrau und die Folgen davon zu einer nachhaltigen Belastung und Verlust der bisherigen Lebenssituation geführt haben."
Zwischen der körperlichen Beeinträchtigung des Beschwerdeführers beim Unfall und der somatoformen Schmerzstörung bestehe somit keinerlei Zusammenhang. Das aktuelle Beschwerdebild habe sich nicht aus seiner initialen Verletzung durch den Unfall entwickelt. Der von der SUVA beauftragte Gutachter Dr. F._ sei zwar in seinem Schreiben vom 23. Mai 2005 zum Schluss gekommen, eine akute organisch bedingte Schmerzsymptomatik habe sich in einen somatoformen Schmerz entwickelt; er halte in seinem Gutachten vom 9. April 2005 folgerichtig fest, die initial auftretenden Beschwerden wie Nackenschmerzen, leichtes Kopfweh und Schwindelgefühl seien mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf den Unfall vom 30. August 2003 zurückzuführen. Indes sei die zu einem späteren Zeitpunkt aufgetretene Intensivierung der Beschwerden, die schliesslich zur Arbeitsunfähigkeit geführt habe, sowie die ausstrahlenden Beschwerden in Rücken und Arm sowie die deutlicheren Schwindelbeschwerden nicht als Unfallfolge zu betrachten (Hervorhebung durch Vorinstanz). Beim Auftreten dieser Beschwerden mit einer längeren Latenzzeit nach dem Unfall und ohne Brückensymptome könne die Kausalität nicht angenommen werden, auch nicht unter Berücksichtigung der vorbestehenden degenerativen Veränderungen der Halswirbelsäule (Hervorhebung durch Vorinstanz).
Das Gutachten E._ bestätige: "Dieser klinische Verlauf, zusammen mit den oben erwähnten blanden radiomorphologischen Befunden der HWS, spricht für eine nicht-organisch anmutende Progression der (...) zervikalen muskulären Verspannungen. (...) Eine restliche somatisch bedingt-residuelle Symptomatik aus dem Unfall vom 30.08.2003 aufgrund dieser sämtlichen Befunde lässt sich heute nicht mehr feststellen". Die erheblichen subjektiven Beschwerden des Beschwerdeführers seien erst mit einer Latenz von einigen Monaten aufgetreten, was gemäss mehreren Gutachtern eindeutig gegen einen Zusammenhang mit dem Unfall bzw. mit den durch den Unfall verursachten Nacken- und Kopfschmerzen spreche. Die somatoforme Schmerzstörung sei somit nur insoweit auf den Unfall zurückzuführen, als dadurch die Ehefrau des Beschwerdeführers verletzt worden sei und dies beim Beschwerdeführer zu einer Überlastung geführt habe.
3.3. Der Beschwerdeführer sieht in den vorinstanzlichen Erwägungen einen Widerspruch. Die Vorinstanz halte einerseits fest, dass sich nach Dr. F._ eine "akute organisch bedingte Schmerzsymptomatik in einen somatoformen Schmerz entwickelt habe" und es sich nach dem Gutachten E._ um eine "Progression" der organischen Verspannungen halte. Andererseits komme die Vorinstanz zum Schluss, das aktuelle Beschwerdebild des Beschwerdeführers habe sich nicht aus seiner initialen Verletzung durch den Unfall entwickelt. Entgegen der Ansicht der Vorinstanz sei die psychosomatische Störung aber zeitnah nach dem Unfall entstanden, wobei u.a. die unfallkausalen körperlichen Beschwerden mitursächlich gewesen seien. Selbst die Beschwerdegegnerin habe mit Hinweis auf den Arztbericht G._ vom 17. Juli 2004 behauptet, beim Beschwerdeführer hätten sich bereits zu einem Zeitpunkt psychische Probleme eingestellt, in dem für ihn subjektiv noch die Schmerzproblematik im Vordergrund gestanden habe (im Februar 2004). Die unfallkausalen körperlichen Beschwerden hätten sich somit progressiv entwickelt. Das Gutachten E._ gehe denn auch von einer "psychosomatischen Fehlentwicklung" aus, deren Ursache v.a. die chronische Überlastung "v.a. in der Anfangsphase nach dem Unfall" sei. Gemäss dem Gutachten sei "die Entwicklung einer psychosomatischen Störung in einer Situation, in dem (recte: der) ihm von aussen seine Selbstbestimmung massiv eingeschränkt wird ( durch seine körperlichen Beschwerden, die veränderte Paarbeziehung, durch die Beschwerden seiner Frau) gut nachvollziehbar" (Hervorhebung durch den Beschwerdeführer).
Die Vorinstanz sei somit willkürlich zum Schluss gekommen, zwischen der körperlichen Beeinträchtigung beim Unfall und der somatoformen Schmerzstörung bestehe keinerlei Zusammenhang. Sie habe zudem die Verhandlungsmaxime verletzt, da die Beschwerdegegnerin selbst behauptet habe, die organisch bedingte Schmerzsymptomatik habe sich in der Folge in einen somatoformen Schmerz entwickelt.
3.4. Es trifft zwar zu, dass sowohl Dr. F._ als auch die E._ von einer "Entwicklung" bzw. einer "Progression" ausgingen und auch die Beschwerdegegnerin den Begriff "Entwicklung" verwendete. Selbst wenn aber in diesen verschiedenen Ausführungen ein Widerspruch zu erblicken wäre, so wäre dieser in den Gutachten oder den Ausführungen der Beschwerdegegnerin angelegt. Die Vorinstanz selbst hat sich demgegenüber im Rahmen der Beweiswürdigung nicht widersprüchlich geäussert. Vielmehr hat sie die vom Beschwerdeführer monierten Widersprüche zum Anlass genommen, selbst Position zu beziehen; dabei hat sie ausdrücklich verworfen, dass sich die unfallkausalen körperlichen Beschwerden des Beschwerdeführers progressiv in eine somatoforme Schmerzstörung entwickelt hätten. Sie hat sich dabei auf die Ausführungen der Gutachter gestützt, wonach die somatoforme Schmerzstörung nicht als Unfallfolge zu betrachten sei (Dr. F._) bzw. der Unfall für die Schmerzstörung (nur) insofern nicht wegzudenken sei, als er die Schädigung der Ehefrau zur Folge gehabt habe (E._). Auch die Beschwerdegegnerin hat einen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen der direkten Schädigung des Beschwerdeführers beim Unfall zur somatoformen Schmerzstörung bestritten. Vor diesem Hintergrund ist das Ergebnis, wonach zwischen den durch den Unfall vom 30. August 2003 beim Beschwerdeführer direkt verursachten körperlichen Beschwerden und seiner somatoformen Schmerzstörung kein natürlicher Kausalzusammenhang besteht, vertretbar und damit nicht willkürlich. Denn Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist. Dies ist vorliegend nicht der Fall. Damit erweisen sich die Rüge der willkürlichen Beweiswürdigung und - angesichts der Bestreitung des natürlichen Kausalzusammenhangs durch die Beschwerdegegnerin - auch die Rüge der Verletzung der Verhandlungsmaxime als unbegründet.
4.
Für die Prüfung des Schadenersatzanspruchs des Beschwerdeführers ist vom vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt auszugehen: Der Unfall vom 30. August 2003 ist nur insofern natürlich kausal für die somatoforme Schmerzstörung des Beschwerdeführers, als dabei dessen Ehefrau verletzt wurde und dies beim Beschwerdeführer in der Folge zu einer Überlastung geführt hat. Das Miterleben des Unfalls an sich und die beim Unfall erlittenen Verletzungen des Beschwerdeführers sind mithin nach den verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen nicht natürlich kausal für die somatoforme Schmerzstörung.
Die Vorinstanz hat sowohl die Widerrechtlichkeit als auch die adäquate Kausalität des schädigenden Verhaltens verneint. Nach Ansicht des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz damit Bundesrecht verletzt und (im Rahmen der Prüfung des adäquaten Kausalzusammenhangs) wesentliche Tatsachen willkürlich nicht berücksichtigt.
4.1. Die Vorinstanz kam zum Schluss, der Beschwerdeführer sei durch den Unfall nicht direkt geschädigt worden. Vielmehr habe er einzig aufgrund seiner besonderen Beziehung zur Direktgeschädigten, seiner Ehefrau, einen (Reflex-) Schaden erlitten. Es liege mithin eine Reflexverletzung eines absoluten Rechts vor. Solche Reflexverletzungen absoluter Rechte begründeten nur dann eine Haftung, wenn sie die von der Rechtsprechung entwickelten Kriterien des Schockschadens erfüllten. Da dies vorliegend nicht zutreffe, sei die Widerrechtlichkeit zu verneinen.
Der Beschwerdeführer rügt, nach der objektiven Widerrechtlichkeitstheorie sei die Widerrechtlichkeit ohne weiteres zu bejahen, wenn - wie hier - der Geschädigte in seiner psychischen Integrität und damit in einem absoluten Rechtsgut verletzt worden sei.
Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> wieder bestätigt, dass der Dritte, der nur aufgrund einer besonderen Beziehung zum Direktgeschädigten einen Reflexschaden - bzw. indirekten Schaden - erleidet, grundsätzlich keinen Anspruch gegen den Schadensverursacher hat (<ref-ruling> E. 2.2 S. 279; vgl. auch <ref-ruling> E. 4b/aa S. 407). Gleichzeitig gilt nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung der mittelbar geschädigte Dritte prinzipiell als widerrechtlich und mithin direkt Geschädigter, wenn er durch ein Schreckerlebnis in seinen absoluten, von der Rechtsordnung geschützten Rechten wie der psychischen bzw. körperlichen Integrität verletzt ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 280 und E. 3.1 S. 280; <ref-ruling> E. 5e S. 128). Ob diese Rechtsprechung auf die sog. Schockschäden begrenzt ist (wie die Vorinstanz annimmt) oder ob allgemein bei Reflexverletzungen absoluter Rechte der Geschädigte als Direktgeschädigter gilt (wie der Beschwerdeführer geltend macht), kann indessen offenbleiben, wenn ein adäquater Kausalzusammenhang fehlt; dies ist nachfolgend zu prüfen.
4.2. Die Vorinstanz hat einen adäquaten Kausalzusammenhang verneint. Sie führte dazu aus, ein Unfallopfer könne im Nachgang an das Unfallereignis zwar psychische Beeinträchtigungen erleiden. Indes passe die allgemeine Umschreibung der Adäquanz bei Autounfällen vorliegend gerade nicht, da der Beschwerdeführer nicht durch den Autounfall an sich, sondern erst als "Folge der Folgen des Unfalls" verletzt worden sei. Gerade bei solchen Reflexschäden sei eine vernünftige Haftungsbegrenzung anhand der Adäquanztheorie vorzunehmen. Die seitliche Kollision mit der Unfallverursacherin sei nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge nicht geeignet gewesen, einen Schaden von der Art des eingetretenen zu begründen. Zu berücksichtigen sei dabei insbesondere der Umstand, dass die körperliche Schädigung beim Beschwerdeführer nicht aufgrund des Autounfalls an sich, sondern nur indirekt aufgrund der Folgen des Unfalls für seine damalige Ehefrau sowie aufgrund weiterer Umstände wie einer Überlastung eingetreten sei. Eine solche Schädigung könne der Unfallverursacherin billigerweise nicht mehr zugerechnet werden.
4.3.
4.3.1. Dagegen bringt der Beschwerdeführer vorab vor, die Vorinstanz verletze mit ihrer knappen Begründung die Begründungspflicht gemäss Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 112 Abs. 1 lit. b BGG. Es sei überhaupt nicht ersichtlich, durch welche Überlegungen sich die Vorinstanz habe leiten lassen. Zudem habe die Vorinstanz wesentliche Tatsachen willkürlich nicht berücksichtigt. Dazu gehöre insbesondere, dass das Versicherungsgericht des Kantons Aargau das Auftreten weiterer Beschwerden rund einen Monat nach dem Unfall als nicht ungewöhnlich bezeichnet und die SUVA den (sozialversicherungsrechtlichen, engeren) adäquaten Kausalzusammenhang anerkannt habe. Der Beschwerdeführer benennt zudem weitere Umstände aus dem Alltag und der Lebenssituation der Eheleute, welche die Vorinstanz seiner Ansicht nach hätte berücksichtigen müssen.
4.3.2. Die aus dem verfassungsmässigen Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) fliessende Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen, verlangt nicht, dass diese sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt; vielmehr genügt es, wenn der Entscheid gegebenenfalls sachgerecht angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 3.3 S. 445; je mit Hinweisen). Die Begründung muss kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die es seinen Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41; <ref-ruling> E. 5.1 S. 504; <ref-ruling> E. 5.1 S. 237; je mit Hinweisen).
Diesen Anforderungen genügt das vorinstanzliche Urteil. Die Vorinstanz hat zunächst angegeben, von welchem rechtlichen Adäquanzbegriff sie ausgehe. Weiter hat sie nach ihren Erwägungen insbesondere berücksichtigt, dass die körperliche Schädigung des Beschwerdeführers nur indirekt auf den Unfall zurückzuführen sei, und kam zum Schluss, dass aufgrund der Notwendigkeit einer vernünftigen Haftungsbegrenzung gerade bei Reflexschäden die Schädigung der Unfallverursacherin billigerweise nicht mehr zugerechnet werden könne. Damit hat die Vorinstanz die für sie entscheidenden Überlegungen genannt und dem Beschwerdeführer eine sachgerechte Anfechtung ermöglicht. Die Rüge der Verletzung seines rechtlichen Gehörs ist unbegründet.
4.3.3. Auch die Rüge des Beschwerdeführers, wonach die Vorinstanz die Beurteilung des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau und der SUVA willkürlich ausser Acht gelassen habe, ist unbegründet. Da die Zivilgerichte an sozialversicherungsrechtliche Urteile ohnehin nicht gebunden sind (<ref-ruling> E. 3c S. 114 f.; Urteil 4A_115/2014 vom 20. November 2014 E. 6.3), musste die Vorinstanz diese unter dem Gesichtspunkt der Willkür nicht in ihre Sachverhaltsfeststellungen und ihre Beweiswürdigung einfliessen lassen. In Bezug auf die weiteren Umstände aus dem Alltag und der Lebenssituation der Eheleute zeigt der Beschwerdeführer nicht auf, inwiefern die Vorinstanz diese willkürlich unberücksichtigt liess. Darauf kann nicht eingetreten werden.
4.4. In der Sache sind gemäss dem Beschwerdeführer die durch das Bundesgericht in <ref-ruling> entwickelten Kriterien für die Adäquanz "reflektorischer Schockschäden" analog anzuwenden. Entscheidend seien demnach im Wesentlichen erstens die besondere Nähe/Beziehung zwischen dem direkten Unfallopfer und dem Schockgeschädigten, zweitens die Schwere der Betroffenheit des direkten Unfallopfers und drittens die Nähe des den Schock auslösenden Miterlebens. Diese Voraussetzungen seien erfüllt: Der Beschwerdeführer habe eine besondere Nähe und Beziehung zum direkten Unfallopfer (seiner Ehefrau) gehabt und diese sei schwer vom Unfall betroffen gewesen. Ohnehin könnte aber die Adäquanz nicht mit der Begründung verneint werden, es hätte sich lediglich ein leichter Unfall ereignet. Der Beschwerdeführer selbst sei durch den Unfall massiv belastet gewesen. Diese Situation sei offenkundig geeignet gewesen, eine psychische Reaktion nach sich zu ziehen.
Der Beschwerdeführer stützt sich zudem auf das Urteil des Bundesgerichts 4A_115/2014 vom 20. November 2014. In diesem Fall sei der bei einem Unfall Geschädigte nach einer zwischenzeitlich wieder bestehenden Arbeitsfähigkeit erst Monate später psychisch schwer erkrankt; Grund dafür sei im Wesentlichen die im Anschluss an den Unfall erhobene grundlose strafrechtliche Anklage gewesen. Das Bundesgericht habe in diesem Fall - dessen Sachverhalt eine verblüffende Ähnlichkeit zum vorliegend zu beurteilenden Sachverhalt aufweise - die adäquate Kausalität bejaht.
4.5. Im vom Beschwerdeführer angerufenen <ref-ruling> (E. 2.2 S. 280) referierte das Bundesgericht seine mit BGE <ref-ruling> begründete Rechtsprechung: Die Person, die als Folge des Unfalls in ihrer körperlichen Integrität und damit in einem absolut geschützten Rechtsgut verletzt ist, sei im Lichte der allgemeinen Grundsätze des Haftpflichtrechts direkt durch eine widerrechtliche Handlung Geschädigte und könne vom Verursacher des daraus resultierenden Schadens Ersatz verlangen, unabhängig davon, ob die Kausalkette kürzer oder länger sei, d.h. ob die Beeinträchtigung direkt durch den Unfall verursacht sei oder bloss indirekt eine Person betreffe, die mit dem direkten Unfallopfer verbunden sei. Zwar kommt es nach dieser - allerdings bei der Prüfung der Widerrechtlichkeit verorteten - Erwägung nicht darauf an, ob die Kausalkette kürzer oder länger sei; gleichzeitig wies das Bundesgericht aber auf die gerade bei Reflexschädigungen ausgeprägt bestehende Gefahr einer Ausuferung der Haftung und das Bedürfnis nach einer vernünftigen Haftungsbegrenzung hin (<ref-ruling> E. 4 S. 286). Das Bundesgericht deutete dabei an, im Einklang mit der Lehre eine solche vernünftige Haftungsbegrenzung mithilfe der Adäquanztheorie sicherstellen zu wollen.
Ein Ereignis gilt als adäquate Ursache eines Erfolges, wenn es nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und nach der allgemeinen Lebenserfahrung an sich geeignet ist, einen Erfolg von der Art des eingetretenen herbeizuführen, der Eintritt des Erfolges also durch das Ereignis allgemein als begünstigt erscheint (<ref-ruling> E. 3.3 S. 318; <ref-ruling> E. 5a S. 461 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 112; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 3a S. 49; <ref-ruling> E. 5 S. 363, je mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2 S. 178; <ref-ruling> E. 5a S. 243; vgl. in der neueren Rechtsprechung auch Urteile 4A_171/2012 vom 25. Juni 2012 E. 2.3; 4A_444/2010 vom 22. März 2011 E. 2.2). Rechtspolitischer Zweck der Adäquanz ist (sowohl im Sozialversicherungs- als auch im Haftpflichtrecht) eine Begrenzung der Haftung (<ref-ruling> E. 3a S. 112; <ref-ruling> E. 4a S. 382; <ref-ruling> E. 7 S. 142; <ref-ruling> E. 2 S. 397). Sie dient als Korrektiv zum naturwissenschaftlichen Ursachenbegriff, der unter Umständen der Einschränkung bedarf, um für die rechtliche Verantwortung tragbar zu sein (<ref-ruling> E. 3a S. 112; <ref-ruling> E. 3 S. 276; <ref-ruling> E. 2c). Beim adäquaten Kausalzusammenhang im Sinne der genannten Umschreibung handelt es sich um eine Generalklausel, die im Einzelfall durch das Gericht gemäss Art. 4 ZGB nach Recht und Billigkeit konkretisiert werden muss. Die Beantwortung der Adäquanzfrage beruht somit auf einem Werturteil. Es muss entschieden werden, ob eine unfallbedingte Störung billigerweise noch dem Schädiger oder Haftpflichtigen zugerechnet werden darf (<ref-ruling> E. 3a S. 112; <ref-ruling> E. 3 S. 7; <ref-ruling> E. 2 S. 397; vgl. auch BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 718).
In <ref-ruling> war nicht Thema der bundesgerichtlichen Beurteilung, ob der geltend gemachte Schockschaden der Eltern des Unfallopfers dem Unfallverursacher billigerweise zugerechnet werden konnte. Das Bundesgericht wies jedoch darauf hin, dass sich bei der Prüfung der Adäquanz etwa folgende, in der Lehre aufgeworfene Fragen stellen könnten: Wie eng die Beziehung zwischen dem direkten Unfallopfer und dem Schockgeschädigten sein muss, wie schwer die Betroffenheit des direkten Unfallopfers und wie nahe das schockauslösende Miterleben.
4.6. Der Beschwerdeführer erachtet eine analoge Anwendung dieser Kriterien auf seinen Fall für angezeigt. Wie bei den in BGE <ref-ruling> und <ref-ruling> zu beurteilenden Schockschäden geht es vorliegend um den Schaden eines Angehörigen einer (durch einen Unfall) Direktgeschädigten. Aus diesem Grund ist der zu beurteilende Sachverhalt entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht mit jenem vergleichbar, der dem Urteil 4A_115/2014 vom 20. November 2014 zugrunde lag, ging es dort doch einzig um den beim Unfall direkt Geschädigten. Wieweit die Rechtsprechung zu den Schockschäden herangezogen werden kann, ist fraglich. Der Beschwerdeführer macht zu Recht nicht geltend, seine somatoforme Schmerzstörung sei auf einen Schockschaden zurückzuführen. Zwischen dem vorliegend zu beurteilenden Sachverhalt und Schockschäden besteht denn auch ein bedeutender Unterschied. Bei Letzteren erleiden die Angehörigen den sie schädigenden Schock unmittelbar aufgrund der Nachricht über den Unfall. Demgegenüber hat der Beschwerdeführer den Unfall zwar selbst miterlebt und dabei auch Verletzungen erlitten; dieses Miterleben und seine Verletzungen sind aber nach den vorinstanzlichen Feststellungen nicht natürlich kausal für die somatoforme Schmerzstörung. Vielmehr ist der Unfall nur insofern natürlich kausal für die Schmerzstörung, als dabei die Ehefrau des Beschwerdeführers verletzt wurde und dies beim Beschwerdeführer in der Folge zu einer Überlastung geführt hat. Die somatoforme Schmerzstörung hat sich dabei kontinuierlich im Verlauf der Zeit entwickelt und ist erst mit einer Latenz von einigen Monaten aufgetreten. Während mithin Schockschäden eine unmittelbare Reaktion auf den Unfall darstellen, ist die (natürliche) Kausalkette zwischen dem Unfall und der somatoformen Schmerzstörung des Beschwerdeführers wesentlich länger. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers können daher nicht einfach die Kriterien angewendet werden, die im Zusammenhang mit Schockschäden angesprochen wurden; vielmehr ist - um eine vernünftige Haftungsbegrenzung zu erreichen - noch grössere Zurückhaltung zu üben bei der Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs.
4.7. Die Ursache für die somatoforme Schmerzstörung des Beschwerdeführers liegt in seinen Mehrfachbelastungen nach dem Unfall, die zu einer Überlastung führten. Weil seine Ehefrau nach dem Unfall an gravierenden Beeinträchtigungen litt, erbrachte der Beschwerdeführer Pflege- und Hilfeleistungen. Insofern bestehen Parallelen zum Fall, den das Bundesgericht im Verfahren 4A_7/2007 zu beurteilen hatte (Urteil vom 18. Juni 2007) : Nachdem ein Lavasteingrill auf einem Balkon Feuer gefangen hatte und das Feuer auf das Haus übergriff, versuchte ein Nachbar und Bewohner desselben Hauses den Brand zu löschen. Dabei stürzte er von einem Balkongeländer rund 5 Meter in die Tiefe auf einen Vorplatz. Das Bundesgericht verneinte eine Haftung der Herstellerin und Vertreiberin des Grills. Es kam zum Schluss, der Geschädigte sei nicht unmittelbar durch den wegen des defekten Grills ausgelösten Brand verletzt worden. Vielmehr habe er mit seinem Entschluss, den Brand zu bekämpfen, eine selbständige Ursache gesetzt, in deren Verlauf sich der Unfall ereignete. Dieser Unfall könne bei wertender Betrachtung billigerweise nicht mehr dem Hersteller des fehlerhaften Grills zugerechnet werden. Ansonsten müsste von vornherein in jedem Fall ein Schaden, den jemand beim Versuch erleidet, einem anderen zu helfen und die Schädigung eines anderen abzuwenden, dem Verursacher jener Schädigung zugerechnet werden. Eine solchermassen generalisierende Zurechnung führe zu keiner vernünftigen Begrenzung der Haftung.
Das Bundesgericht führte zudem weitere Fälle an, in welchen die Adäquanz in der bundesgerichtlichen oder kantonalen Rechtsprechung verneint wurde: erstens im Fall, in dem ein Hund ein Mädchen verfolgte und der zu Hilfe eilende Vater stolperte und sich das Bein brach; zweitens im Rahmen einer Tierhalterhaftung beim Sturz eines Mannes, den dieser unterwegs zum Versuch erlitt, zwei aufeinander losgehende Kühe zu trennen; drittens bei einem Brand infolge eines Werkmangels, wo die Schädigung (Tod eines Feuerwehrmannes) bei der Brandbekämpfung eintrat.
4.8. Diese Erwägungen können auch im vorliegenden Fall Gültigkeit beanspruchen. Der Beschwerdeführer war zwar aufgrund der ehelichen Beistandspflicht (Art. 159 Abs. 3 ZGB) gehalten, seine Ehefrau zu unterstützen und zu pflegen. Dass sich dabei aber mit einer Latenz von einigen Monaten eine somatoforme Schmerzstörung entwickelte, darf billigerweise nicht mehr der Haftpflichtigen zugerechnet werden. Es ginge unter dem Gesichtspunkt von Recht und Billigkeit zu weit, die Haftung der Person, die für die Pflegebedürftigkeit einer Direktgeschädigten verantwortlich ist, auf sämtliche Schäden wegen psychischer oder körperlicher Beeinträchtigung der pflegenden Angehörigen auszuweiten. Wie das Bundesgericht bereits im Urteil 4A_7/2007 vom 18. Juni 2007 ausführte, würde eine solchermassen generalisierende Zurechnung zu keiner vernünftigen Begrenzung der Haftung führen. Es liegen zudem keine besonderen Umstände vor, aufgrund welcher der Schaden des pflegenden Angehörigen ausnahmsweise nach Recht und Billigkeit und ohne Gefahr einer Haftungsausuferung der Haftpflichtigen des Unfalls vom 30. August 2003 zugerechnet werden könnte. Die Vorinstanz hat somit kein Bundesrecht verletzt, indem sie einen adäquaten Kausalzusammenhang verneint und die Klage des Beschwerdeführers abgewiesen hat.
5.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juni 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Marti-Schreier