Sachverhalt:
A.
Am 5. September 2014 stellte die Einzelfirma Carrosserie B._ bei der Stadt Chur ein Baugesuch. Danach soll die bestehende Reparatur-Werkstatt auf der Parzelle Nr. 2455 an der Kasernenstrasse 37 in Chur abgebrochen und ein Mehrfamilienhaus gebaut werden. Das Grundstück steht im Eigentum des Einzelfirmainhabers C. B._ und befindet sich gemäss Zonenplan in der Gemischten Zone G4.
Die Eigentümerin der benachbarten Parzelle 2454, A._, erhob gegen das Baugesuch am 30. September 2014 Einsprache. Sie machte geltend, beim geplanten Bauprojekt sei die Westfassade unzutreffenderweise als Hauptfassade festgelegt worden. Damit seien die Grenz- und Gebäudeabstände nicht eingehalten. Am 2. Dezember 2014 wies der Stadtrat von Chur die Einsprache ab und erteilte die Baubewilligung. Diesen Entscheid focht A._ am 26. Januar 2015 mit Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden an. Am 11. Mai 2015 führte dieses in Anwesenheit der Parteien einen Augenschein vor Ort durch. Mit Urteil vom 20. Mai 2015 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
B.
Mit Eingabe vom 22. Juni 2015 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt die vollumfängliche Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, oder es sei das Baugesuch vollumfänglich abzuweisen.
Das Verwaltungsgericht, die Stadt Chur und die Beschwerdegegnerin schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführerin hält in ihrer Replik an ihren Anträgen fest.
Mit Verfügung vom 14. August 2015 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch von A._ um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid, der eine Baubewilligung bestätigt. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d und 90 BGG). Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist als unmittelbare Nachbarin von der Baubewilligung besonders betroffen. Damit ist sie zur Beschwerdeführung berechtigt (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 f. S. 252 f.). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten geltend gemacht werden (Art. 95 lit. a-c BGG). Die Verletzung des übrigen kantonalen Rechts kann (abgesehen von hier nicht relevanten Ausnahmen) vor Bundesgericht nicht gerügt werden. Zulässig ist jedoch die Rüge, die Anwendung dieses Rechts führe zu einer Verletzung von Bundesrecht, namentlich des Willkürverbots (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 149 f.). Nach ständiger Praxis liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
1.4. Im bundesgerichtlichen Verfahren dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Dabei hat die Partei, die sich auf diese Ausnahmeregel beziehen will, klar aufzuzeigen, dass die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Urteil 2C_937/2012 vom 31. Mai 2013 E. 2.3). Dies ist in Bezug auf das Besonnungsdiagramm, dass die Beschwerdeführerin erstmals vor Bundesgericht ins Recht legt, nicht der Fall. Die Vorinstanz hat die Frage der Besonnung nicht neu aufgeworfen. Diese war bereits im Baueinspracheverfahren und im Beschwerdeverfahren vor Verwaltungsgericht thematisiert worden. Darauf ist nicht einzutreten.
1.5. Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Bezüglich der Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht tritt auf solche Rügen nur ein, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Auf Rügen, mit denen bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geübt wird, tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3 S. 262; <ref-ruling> E. 2.8; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60; je mit Hinweisen).
Die von der Beschwerdeführerin erhobene Rüge der Gehörsverletzung (<ref-law>) ist nicht rechtsgenüglich substanziiert und erfüllt insoweit die Anforderungen der <ref-law> i.V.m. <ref-law> nicht. Es genügt nicht, wenn die Beschwerdeführerin lediglich behauptet, die Vorinstanz habe ihre Begründungspflicht verletzt. Dies ist mit Blick auf den ausführlich begründeten Entscheid auch nicht ersichtlich. Darauf ist nicht einzutreten.
1.6. Das Verwaltungsgericht hat einen Augenschein durchgeführt. Die Sachlage ist ausführlich dokumentiert (vgl. Protokoll des Augenscheins vom 11. Mai 2015 mit Fotoaufnahmen). Damit erübrigt sich eine erneute Besichtigung der Parzelle Nr. 2455 sowie der direkt angrenzenden Grundstücke. Die Stellung der Nachbargebäude (insbesondere die von der Beschwerdeführerin erwähnten Parzellen Nr. 2722 [recte wohl: 2721], 3618 und 6500) ergibt sich bereits aus dem in den Akten liegenden Katasterplan zur Baueingabe und lässt sich (in Bezug auf die Parzellen Nr. 2465 und 6233) durch Konsultation des öffentlich zugänglichen digitalen Grundbuchplans der Stadt Chur eruieren. Aus diesen Gründen ist im bundesgerichtlichen Verfahren kein weiterer Augenschein vorzunehmen. Der entsprechende Antrag der Beschwerdeführerin ist daher abzuweisen.
2.
2.1. Art. 64 Abs. 1 des Baugesetzes der Stadt Chur vom 26. November 2006 (Gesetzessammlung Nr. 611; BauG/Chur) definiert den Grenzabstand bei Gebäuden, die den gewachsenen Boden überragen, als die kürzeste, waagrecht gemessene Entfernung zwischen der Umfassungswand des Gebäudes und der Grundstücksgrenze. Nach Art. 57 BauG/Chur ist zwischen dem vorderen, hinteren und seitlichen Grenzabstand zu unterscheiden. Gemäss Art. 64 Abs. 2 Satz 1 BauG/Chur ist der vordere Grenzabstand von der Hauptfassade aus zu ermitteln. Diese bestimmt sich in erster Linie aufgrund der Haupträume und im Zweifel aufgrund der Stellung der Nachbargebäude sowie der topographischen Lage (Art. 64 Abs. 2 Satz 2 BauG/Chur).
2.2. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe Art. 64 Abs. 2 BauG/Chur willkürlich ausgelegt. Das Verwaltungsgericht hätte die Südfassade (und nicht die Westfassade) des geplanten Mehrfamilienhauses als Hauptfassade bezeichnen müssen.
2.3. Die Vorinstanz verweist auf ihre Rechtsprechung, wonach als Haupträume nicht ohne Weiteres alle dem Wohnen, Arbeiten und Schlafen dienenden Räume zu verstehen seien. Massgebend seien vielmehr jene Räume, die von den Bewohnern am häufigsten benützt würden. Als Haupträume resp. Hauptwohnräume i.S.v. Art. 64 Abs. 2 Satz 2 BauG/Chur seien grundsätzlich nur Wohn- und Esszimmer sowie andere Aufenthaltsorte zu qualifizieren.
2.4. Die Beschwerdeführerin wendet im Wesentlichen ein, die von der Vorinstanz vertretene Definition des Hauptwohnraums sei "völlig technisch" und "zu eng gedacht". Sie beruhe auf einer falschen Sachverhaltsfeststellung und entspreche auch nicht mehr einem modernen Verständnis des Wohnens. In der heutigen Wohngesellschaft seien nicht nur die dem Wohnen, Essen und Kochen dienenden Räumlichkeiten, sondern auch die übrigen Räume (Kinder-, Studier-, Arbeits- oder Schafzimmer) als Haupträume i.S.v. Art. 64 Abs. 2 Satz 2 BauG/Chur zu qualifizieren. Diese Zimmer seien im Erdgeschoss und dem ersten bis dritten Obergeschoss gleichmässig entlang der Süd- und Nordfassade verteilt, während die Nebenräume (Bäder, Duschen, Korridore, Personenlift und Treppenhaus) mitten im Gebäude angeordnet seien. Werde nach Laufmetern gemessen, so seien diese so bezeichneten Hauptwohnräume schwergewichtig an der Südfassade festzustellen. Die entsprechenden Laufmeter seien an der Westfassade (verglichen mit der Südfassade) geringer. Sodann seien die Balkone resp. Gartenterrassen im Erdgeschoss in den vier Gebäudeecken angeordnet und verfügten über einen grossen Gartenraum, der sich insbesondere entlang der Süd- und der Ostfassade erstrecke. Die Balkone in den drei darüber liegenden Geschossen seien ebenfalls in den vier Gebäudeecken angeordnet und würden daher auch in je zwei Himmelsrichtungen weisen. Zudem seien die Hauptwohnräume im Attikageschoss hauptsächlich nach Süden ausgerichtet. Die Gebäudeöffnungen seien schwergewichtig auf der Südseite (40 Türen mit zweiflügeliger Ausführung) sowie der Nordseite (grosser Eingangsbereich zum Treppenhaus im Erdgeschoss) auszumachen, während in der West- und Ostfassade je 24 zweiflügelige Türen vorhanden seien. Im Ergebnis sei daher die Südfassade zweifelsfrei als Hauptfassade zu betrachten.
2.5. Dagegen sieht die Vorinstanz keinen Anlass, von ihrer Praxis abzuweichen, zumal die Beschwerdeführerin die von ihr behauptete Rechtsauslegung unbelegt gelassen habe. Nicht zu hören sei daher ihr Vorbringen, Art. 64 Abs. 2 Satz 2 BauG/Chur umschreibe "bloss den Kerngehalt" zur Ermittlung der Hauptfassade, weshalb im Rahmen einer "Gesamtwürdigung sämtliche geeigneten Kriterien" einzubeziehen seien. Gleiches gelte für ihren Versuch, mit der Fassadenlänge oder mit der Anzahl Gebäudeöffnungen zu argumentieren und die Nordfassade aufgrund der Erschliessungssituation als "hinten" und die Südfassade deshalb als "vorne" zu qualifizieren. Aus der Lage von Gartensitzplätzen, Balkonen und Dachterrassen, welche allesamt in gewissem Ausmass in mehrere Richtungen zeigen und von den Parteien sehr unterschiedlich interpretiert würden, wären auch dann keine zwingenden Schlüsse zu ziehen, wenn deren Ausrichtung für die Bestimmung der Hauptfassade relevant wäre.
2.6.
2.6.1. Da es um die Anwendung kantonalen Rechts geht, obliegt die Rechtsauslegung in erster Linie den kantonalen Behörden. Diese beschränken den Begriff des Hauptraums i.S.v. Art. 64 Abs. 2 Satz 2 BauG/Chur auf das Wohn- und Esszimmer sowie andere Aufenthaltsorte. Diesbezüglich können sie auf eine Gerichtspraxis verweisen, die der Beschwerdeführerin bekannt sein dürfte (vgl. Urteile des Verwaltungsgerichts Graubünden R 11 42 vom 14. Juli 2011 und R 13 133 vom 1. Oktober 2013 E. 6b; je mit Hinweis). Auch in Gemeinden mit vergleichbaren gesetzlichen Grundlagen behandelt die Rechtsprechung die Fälle in gleicher Weise (vgl. HANS HAGMANN, Kommentar zur Bauordnung der Stadt Zug, 1998, Rz. 3 zu § 19 S. 50).
2.6.2. Den Akten ist zu entnehmen, dass der projektierte Neubau auf den ersten vier Stockwerken sowohl im Osten als auch im Westen über je zwei Hauptwohnräume verfügt, im Attikageschoss über je einen Hauptwohnraum (im Osten und im Westen). Hinsichtlich der Anordnung der Haupträume enthält die Ost- und Westseite des geplanten Mietshauses auf den ersten vier Stockwerken ausschliesslich Haupträume. Dagegen befinden sich auf der Süd- und Nordseite auf einer grösseren Länge lediglich Zimmer und (auf der Nordseite im Erdgeschoss) die Erschliessung des Gebäudes. Entgegen der Ausführungen der Beschwerdeführerin kann von einer gleichmässigen Verteilung der Haupträume in allen Stockwerken entlang der Aussenfassaden keine Rede sein. Einzig im Attikageschoss kann der ostseitige Hauptraum aufgrund des Balkons als mehrheitlich nach Süden ausgerichtet betrachtet werden. Der westseitige Hauptraum ist angesichts der grosszügigen Fenster- und Türöffnungen jedoch nach Westen ausgerichtet, auch wenn sich die Dachterrasse sowohl über die gesamte West- als auch die gesamte Südfassade erstreckt. Zwar ist der Beschwerdeführerin zuzustimmen, dass man von den an den Gebäudeecken angeordneten Terrassen resp. Balkonen in alle Himmelsrichtungen blicken kann. Dennoch erscheint es aufgrund der Situierung der Haupträume nicht als willkürlich, die Westfassade als Hauptfassade zu qualifizieren. Im Übrigen ist es auch nicht willkürlich, die Westausrichtung gegenüber der baulich ähnlichen Ostausrichtung zu bevorzugen, zumal sich die Erschliessungsachse mit Lift und Treppenhaus tendenziell im östlichen Gebäudeteil befindet und die flächenmässig grösseren Hauptwohnungsräume im westlichen Teil liegen.
2.6.3. Es liegt auch kein Zweifelsfall vor, wie die Vorinstanz zutreffend feststellt, weshalb auf deren Eventualbegründung unter Berücksichtigung der Hilfskriterien von Art. 64 Abs. 2 Satz 2 BauG/Chur (Stellung der Nachbargebäude und die topographische Lage) nicht näher eingegangen werden muss.
2.6.4. Damit erweist sich die vorinstanzliche Qualifikation der Westfassade als Hauptfassade als nicht offensichtlich falsch oder schlechthin unhaltbar. Weshalb die Vorinstanz diesbezüglich in Willkür verfallen sein soll, ist nicht ersichtlich, zumal die Beschwerdeführerin vornehmlich appellatorische Kritik übt und es dabei belässt, den Erwägungen der Vorinstanz bloss ihre eigene Sicht der Dinge entgegenzusetzen, ohne aufzuzeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid willkürlich und im Ergebnis unhaltbar sein soll. Für das Bundesgericht besteht im Rahmen einer Willkürprüfung (<ref-ruling> E. 5.1 S. 17 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 473 f., je mit Hinweisen) daher kein Anlass, von der Beurteilung des Verwaltungsgerichts abzuweichen.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin bringt weiter vor, die geltenden Abstandsvorschriften (Grenzabstand und Gebäudeabstand) seien "in jedem Fall" verletzt.
3.2. Die Vorinstanz hat festgehalten, dass sämtliche Grenzabstände entweder eingehalten wurden, oder - wo dies nicht der Fall war - schriftliche Näherbaurechtsvereinbarungen vorlägen und keine überwiegenden öffentlichen Interessen tangiert seien.
3.3. Die Beschwerdeführerin nennt keine Gründe, welche die vorinstanzlichen Feststellungen in Bezug auf den Grenzabstand willkürlich erscheinen lassen. Solche sind auch nicht ersichtlich. Wie bereits ausgeführt, ist die Westfassade als Hauptfassade zu betrachten. Damit ist für die Südfassade der seitliche Grenzabstand von 5 m massgebend (Art. 57 BauG/Chur). Die Gebäudelänge des projektierten Mehrfamilienhauses beträgt auf der Südseite 28.11 m. In diesem Fall ist aufgrund der Gebäudelänge von über 15 m ein Mehrlängenzuschlag vorzunehmen (Art. 68 Abs. 2 Satz 2 BauG/Chur). Die Parteien stimmen überein, dass dieser 2.62 m beträgt. Der seitliche Grenzabstand gegenüber dem Grundstück Nr. 2454 der Beschwerdeführerin ist eingehalten und entspricht exakt den gesetzlich vorgeschriebenen 7.62 m. Von der West- und Ostfassade aus werden die Grenzabstände von 11 m (vorne) bzw. 7 m (hinten) mit 14.13 m bzw. 7.03 m ebenfalls eingehalten.
Soweit die gesetzlichen Grenzabstände zu Nachbargrundstücken Dritter unterschritten werden, ist auf Art. 77 Abs. 1 des Raumplanungsgesetzes für den Kanton Graubünden (KRG; BR 801.100) zu verweisen. Danach kann die kommunale Baubehörde Unterschreitungen der gesetzlich festgelegten Bauabstände bewilligen, wenn eine Vereinbarung zwischen den Betroffenen vorliegt und keine überwiegenden öffentlichen Interessen entgegenstehen. Mit den Eigentümern der Grundstücke Nr. 2721 und Nr. 3618 bestehen schriftliche Vereinbarungen. Die Parzelle Nr. 6726 steht im Eigentum der Beschwerdegegnerin, weshalb keine Vereinbarung erforderlich ist. Im Rahmen der Interessenabwägung hat die Vorinstanz ausgeführt, die Zufahrt zum geplanten Bauprojekt sei für Rettungs- und Brandbekämpfungseinsätze ausreichend. Mit Blick auf gesundheitspolizeiliche Interessen werden der Lichteinfall, die Fernsicht und der Bewegungsfreiraum der Beschwerdeführerin nicht massgeblich beeinträchtigt. Zwischen ihrem Haus und der geplanten Baute werde zudem eine beachtliche Grünfläche erstellt werden. Angesichts der sorgfältigen Begründung der Vorinstanz kann die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht nicht bloss vorbringen, das beabsichtigte Bauvorhaben negiere die entgegenstehenden öffentlichen Interessen "in einem nicht mehr zu tolerierenden Mass". Sie kann es nicht bei der Forderung belassen, dem öffentlich-rechtlichen Interesse müsse Genüge getan werden. Der pauschale Hinweis auf das öffentliche Interesse an ausreichender Belichtung, Besonnung, Wohn- und Arbeitshygiene, sowie auf Forderungen der Ortsplanung und dem ausreichendem Schutz von Mietern respektive Nutzern genügt nicht. Damit vermag die Beschwerdeführerin nicht darzulegen, inwieweit die vorinstanzlichen Ausführungen qualifiziert unrichtig sein sollen.
3.4. Gemäss Art. 64 Abs. 3 BauG/Chur entspricht der Gebäudeabstand der Summe der beiden gesetzlichen Grenzabstände. Nach der Praxis der Vorinstanz bemisst sich der neurechtliche Gebäudeabstand gegenüber Altbauten, die den zonengemässen Grenzabstand nicht einhalten, jedoch aus der Summe des tatsächlichen Grenzabstands der Altbaute und dem in der Bauzone geltenden Grenzabstand der Neubaute, sofern nicht zu Gunsten der Altbaute ein Näherbaurecht besteht oder ein überwiegendes öffentliches Interesse die Einhaltung des neurechtlichen Gebäudeabstands gebietet (PVG 2010 Nr. 23). Aus dieser Rechtsprechung folgt, dass gegenüber Altbauten, die zu nahe an der Grenze stehen, lediglich der gesetzliche Grenzabstand einzuhalten ist (vgl. auch Urteil 1C_199/2010 vom 30. Juni 2010 E. 3.2). Wie die Vorinstanz ausführt, sind diese Voraussetzungen beim vorliegenden Bauvorhaben erfüllt. Die Rüge der Beschwerdeführerin, wonach die altrechtlichen Gebäude auf den Nachbargrundstücken Nr. 6726 und Nr. 3618 die massgeblichen (heutigen) Gebäudeabstände nicht einhielten, ist nicht rechtsgenüglich substantiiert.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat der anwaltlich vertretenen privaten Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Die in ihrem amtlichen Wirkungskreis handelnde Gemeinde hat keinen Anspruch auf eine solche Entschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Stadt Chur und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. März 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Misic