Sachverhalt:
A.
A.a. A._ war Partner in der Anwaltskanzlei B._ AG. Am 30. November 2015 schlossen die B._ AG und sechs verbleibende Partner auf der einen Seite eine Vereinbarung mit A._ sowie zwei weiteren Partnern auf der anderen Seite betreffend deren Ausscheiden aus der Kanzlei.
Gemäss Ziffer 2 dieser Vereinbarung verpflichtete sich die B._ AG, A._ den ihm nach Abzug des Bruttolohns, Sozialversicherungsbeiträgen und Spesen verbleibenden Anteil aus damals noch nicht abgerechneten Honorarforderungen zu bezahlen, soweit diese am 30. Juni 2016 eingetrieben sein würden. Die B._ AG erstellte eine Abrechnung per 31. Mai 2016, welche einen Anspruch von A._ aus Umsatzbeteiligung von Fr. 62'672.-- auswies, welchen Betrag die B._ AG aber mit Gegenansprüchen von insgesamt Fr. 281'284.-- verrechnete.
Gemäss Ziffer 3.1 der Vereinbarung verpflichtete sich die B._ AG sodann zur Zahlung von Fr. 300'000.-- an A._. Davon bezahlte sie an A._ Fr. 250'655.--. Weitere Fr. 28'325.-- bezahlte sie in seinem Auftrag an einen Dritten. Sodann schrieb die B._ AG dem Kontokorrent von A._ einen Betrag von Fr. 21'010.-- gut. Rechnerisch verbleibt nach Abzug dieser Summen ein Betrag von Fr. 10.--.
A.b. Mit Zahlungsbefehl vom 8. Juli 2016 betrieb A._ die B._ AG gestützt auf die Vereinbarung vom 30. November 2015 für einen Betrag von Fr. 49'355.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 30. Dezember 2015 sowie Fr. 62'672.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 19. März 2016. Die B._ AG erhob dagegen Rechtsvorschlag.
A.c. Mit Urteil vom 15. September 2016 wies das Bezirksgericht Zürich das Rechtsöffnungsbegehren im Umfang von Fr. 62'672.-- mangels Schuldanerkennung im Sinne von <ref-law> und im Betrag von Fr. 49'345.-- wegen glaubhaft gemachter Verrechnungsforderungen bzw. -einreden der B._ AG ab.
B.
Gegen dieses Urteil erhob A._ mit Eingabe vom 31. Oktober 2016 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Er verlangte die Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung für Fr. 21'020.-- nebst Zins zu 5 % seit 30. Dezember 2015 und Fr. 62'672.-- nebst Zins zu 5 % seit 19. März 2016 sowie Fr. 203.30 Zahlungsbefehlskosten. Mit Urteil vom 10. Januar 2017 erteilte das Obergericht in teilweiser Gutheissung der Beschwerde die Rechtsöffnung für Fr. 10.-- zuzüglich Zins zu 5 % seit 31. Dezember 2015. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 16. Februar 2017 ist A._ an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt die Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung für Fr. 21'020.-- nebst Zins zu 5 % seit 30. Dezember 2015, Fr. 62'672.-- nebst Zins zu 5 % seit 19. Juni 2016 und Fr. 203.30 Zahlungsbefehlskosten.
Es sind die kantonalen Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht über die Rechtsöffnung entschieden hat (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Der Streitwert übersteigt Fr. 30'000.-- (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich zulässig. Der Beschwerdeführer ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Insofern kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
1.2. Mit vorliegender Beschwerde kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen (<ref-law>), wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
2.
2.1. Mit Bezug auf die erste vom Beschwerdeführer geltend gemachte Forderung von Fr. 62'672.-- hat das Obergericht erwogen, die Vereinbarung vom 30. November 2015 in Verbindung mit der (nicht unterzeichneten) Abrechnung der Beschwerdegegnerin per 31. Mai 2016 genüge den Anforderungen an einen provisorischen Rechtsöffnungstitel nicht. Die Forderungssumme müsse dafür im verwiesenen Dokument bestimmt oder leicht bestimmbar sein, und zwar im Zeitpunkt der Unterzeichnung des verweisenden Dokuments. Demnach hätten die bis Ende Juni bzw. Ende Mai 2016 eintreibbaren Honorare aus Mandaten des Beschwerdeführers bereits am 30. November 2015 zumindest bestimmbar sein müssen, was nicht der Fall gewesen sei. Der Beschwerdeführer habe diesbezüglich vorgebracht, die fehlende Bezifferbarkeit bei Abschluss der Vereinbarung sei ohne Belang, denn die Beschwerdegegnerin habe die geschuldete Summe allein festlegen können. Das treffe aber nicht zu, denn die Beschwerdegegnerin habe den Anspruch des Beschwerdeführers nicht in beliebiger Höhe festlegen können, sondern habe diesen berechnen müssen. Der Anspruch sei von der damals noch ungewissen künftigen Tatsache abhängig gewesen, in welchem Umfang bis am 30. Juni 2016 Honorarforderungen von Mandaten des Beschwerdeführers eingetrieben sein würden. Die Anerkennung einer Schuld in weitgehend unbekannter und überdies von den Parteien beeinflussbarer Höhe stelle keine Schuldanerkennung im Sinne von <ref-law> dar.
2.2. Vor Bundesgericht macht der Beschwerdeführer diesbezüglich einen Verstoss gegen <ref-law> geltend. Zusammenfassend hält er an seiner Auffassung fest, die Beschwerdegegnerin hätte den geschuldeten Saldo in beliebiger Höhe festlegen können. Hätte die Beschwerdegegnerin statt Fr. 62'672.-- einen tieferen Betrag in die Abrechnung geschrieben, hätte der Beschwerdeführer keine Möglichkeit gehabt, sie daran zu hindern und hätte er eben nur einen zusammengesetzten Rechtsöffnungstitel für jenen anderen Betrag gehabt. Die vorliegend relevante Rechtsfrage, ob eine vom Schuldner selbst zu einem späteren Zeitpunkt erstellte Urkunde, zusammen mit einer von ihm unterzeichneten Urkunde, welche auf erstere klar und unmittelbar verweise, einen Rechtsöffnungstitel bilden könne, sei vom Bundesgericht noch nicht entschieden worden. <ref-ruling> liefere auf diese Frage nicht unmittelbar die Antwort, weil sich dieser Entscheid auf eine zu einem späteren Zeitpunkt von der Versammlung der Stockwerkeigentümer, also von einem Dritten, erstellte bzw. genehmigte Kostenabrechnung bezogen habe. Im Gegensatz zum dort entschiedenen Fall sei vorliegend im Moment der Unterschrift für die Beschwerdegegnerin ihre Verpflichtung voll bestimmbar gewesen, da sie es selber in der Hand gehabt habe, genau festzulegen, wie viel sie schulde. Die von der Beschwerdegegnerin geltend gemachten Schadenersatzforderungen wegen falscher Honorarabrechnungen des Beschwerdeführers seien gemäss dem angefochtenem Entscheid sodann nicht sofort glaubhaft gemacht worden und stünden der Erteilung der Rechtsöffnung deshalb nicht entgegen.
3.
Anlass zur Beschwerde geben mit Bezug auf die geltend gemachte Forderung von Fr. 62'672.-- einzig die Anforderungen an einen provisorischen Rechtsöffnungstitel.
3.1. Verfügt der Gläubiger über eine unterschriebene oder in öffentlicher Urkunde festgehaltene Schuldanerkennung, so kann er vom Richter die provisorische Rechtsöffnung verlangen (<ref-law>). Eine Schuldanerkennung liegt vor, wenn daraus der vorbehalts- und bedingungslose Wille des Betriebenen hervorgeht, dem Betreibenden einen bestimmten oder leicht bestimmbaren Betrag zu zahlen.
Dabei kann sich die Schuldanerkennung auch aus einer Gesamtheit von Urkunden ergeben, sofern die notwendigen Elemente daraus hervorgehen. Dies bedeutet, dass die unterzeichnete Urkunde auf die Schriftstücke, welche die Schuld betragsmässig ausweisen, klar und unmittelbar Bezug nehmen beziehungsweise verweisen muss (<ref-ruling>E. 2 und 3.3 S. 629 ff.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 480 f.). Eine Bezugnahme kann jedoch nur dann konkret sein, wenn der Inhalt der verwiesenen Dokumente dem Erklärenden bekannt und von der unterzeichneten Willensäusserung gedeckt ist (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 302; <ref-ruling> E. 4.3 S. 482; Urteil 5A_206/2013 vom 13. Mai 2013 E. 2.3; AMBRE VEUILLET, in: Commentaire Stämpfli, La mainlevée de l'opposition, 2017, N. 27 zu <ref-law>). Für einen Betrag, der im Zeitpunkt, in dem der Betriebene seine Unterschrift auf das Schriftstück setzte, aus dem seine Schuld hervorgeht, weder bestimmt noch leicht bestimmbar war, kann somit die Rechtsöffnung nicht erteilt werden.
3.2. Es steht fest, dass der Betrag der per Ende Juni bzw. Ende Mai 2016 eintreibbaren Honorare aus Mandaten des Beschwerdeführers im Zeitpunkt der Unterzeichnung der Vereinbarung vom 30. November 2015 unbekannt war, hing doch die Höhe der dem Beschwerdeführer von der Beschwerdegegnerin in Aussicht gestellten Zahlung von den Bemühungen des Beschwerdeführers sowie der Zahlungswilligkeit seiner Klienten ab. Der geschuldete Betrag war damit im massgeblichen Zeitpunkt der Unterzeichnung der Vereinbarung vom 30. November 2015 weder bestimmt noch leicht bestimmbar. Der Argumentation des Beschwerdeführers ist mit dem Obergericht entgegenzuhalten, dass es der Beschwerdegegnerin nicht offenstand, die Höhe der Schuld nach ihrem Gutdünken festzusetzen. Vielmehr war gemäss Ziffer 2 der Vereinbarung vom 30. November 2015 eine Berechnung vorzunehmen und dabei auf künftige Gegebenheiten abzustellen, die bei Eingehen der Verpflichtung noch ungewiss und überdies vom Beschwerdeführer beeinflussbar waren. Der Beschwerdeführer kann sich unter diesen Umständen nicht mit Erfolg auf das Vorliegen einer zusammengesetzten Schuldanerkennung berufen, sodass das Obergericht kein Bundesrecht verletzt hat, wenn es dem Beschwerdeführer die Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung für die Forderung von Fr. 62'672.-- verweigert hat.
4.
Bezüglich der zweiten Forderung von Fr. 21'020.-- ist erstellt, dass sich die Beschwerdegegnerin in Ziffer 3.1 der Vereinbarung vom 30. November 2015 zur Zahlung einer Summe von Fr. 300'000.-- verpflichtet hat und insofern ein Rechtsöffnungstitel vorliegt. Die vom Obergericht angenommene Tilgung im Umfang von Fr. 278'980.-- (Fr. 250'655.-- + Fr. 28'325.--; vgl. Sachverhalt Buchstabe A.a) steht nicht mehr in Frage. Strittig geblieben ist diesbezüglich noch, ob die Beschwerdegegnerin ihre am 30. Dezember 2015 zur Verrechnung gebrachte Gegenforderung von Fr. 21'010.-- hinreichend plausibilisieren konnte, die Beschwerdegegnerin mithin im Sinne von <ref-law> in diesem Umfang Einwendungen, welche die Schuldanerkennung entkräften, sofort glaubhaft gemacht hat.
4.1. Die Tilgung einer Schuld kann grundsätzlich auch durch Verrechnung erfolgen (Urteil 5A_905/2010 vom 10. August 2011 E. 2.1). Im provisorischen Rechtsöffnungsverfahren muss der Schuldner Bestand, Höhe und Fälligkeit der Gegenforderung glaubhaft machen (Urteil 5A_83/2011 vom 2. September 2011 E. 6.1; AMBRE VEUILLET, a.a.O., N. 126 zu <ref-law>; DANIEL STAEHELIN, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Ergänzungsband 2017, N. 93 zu <ref-law>). Wenn der Richter die Glaubhaftmachung (la simple vraisemblance, la semplice verosimiglianza) zu beurteilen hat, muss die Wahrscheinlichkeit lediglich in dem Sinn überwiegen, als mehr für die Verwirklichung der behaupteten, die Rechtsöffnung hindernden Tatsachen sprechen muss, als dagegen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 723; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 144 je mit Hinweisen; Urteile 5A_283/2016 vom 23. August 2016 E. 2.3.1; 5A_1008/2014 vom 1. Juni 2015 E. 3.2; STAEHELIN, a.a.O., N. 87 zu <ref-law>).
4.2. Die geltend gemachte Gegenforderung über Fr. 21'010.-- beruht nach den vorinstanzlichen Feststellungen auf dem per 30. November 2015 ermittelten Entschädigungsanspruch des Beschwerdeführers in der Höhe von Fr. 11'942.--, von welchem der damalige negative Saldo seines Aktionärskontokorrents (Fr. 32'952.--) in Abzug gebracht wurde. Zum Ausgleich dieses nach den Vorbringen der Beschwerdegegnerin damals bestehenden Defizits hat die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer Fr. 21'010.-- seinem Aktionärskonto gutgeschrieben. Die Beschwerdegegnerin hat dem Beschwerdeführer die Verrechnung mit E-Mail vom 30. Dezember 2015 angezeigt und sich auch im erstinstanzlichen Rechtsöffnungsverfahren auf die Verrechnung berufen.
Das Obergericht hat (unter Verweisung auf die erstinstanzlichen Erwägungen) festgehalten, der Beschwerdeführer habe zwar die Belastung seines Aktionärskontokorrents mit Fr. 20'892.90 bestritten. Allerdings habe die Beschwerdegegnerin dazu ein vom Beschwerdeführer unterzeichnetes Dokument eingereicht, worin dieser als Sicherheit für ein ihm von der Beschwerdegegnerin gewährtes Darlehen über insgesamt Fr. 41'785.80 seine Ansprüche gegenüber drei neuen Partnern in gleicher Höhe abgetreten habe. Auf dieses Darlehen beziehe sich die am 30. November 2015 vorgenommene Belastung des Aktionärskontokorrents mit Fr. 20'892.90. Nachdem der Beschwerdeführer diese urkundlich untermauerten Gegenforderungen der Beschwerdegegnerin nicht zu entkräften vermocht habe, erweise sich deren Abrechnung vom 30. November 2015, welche eine Schuld des Beschwerdeführers von Fr. 21'010.-- ausweise, als nachvollziehbar.
4.3. Der Beschwerdeführer begnügt sich vor Bundesgericht mit dem Vorbringen, dass der von der Beschwerdegegnerin gezogene Saldo per 30. November 2015 von ihm nicht anerkannt worden sei. Dabei führt er zutreffend aus, dass das Obergericht nicht von einer von den Parteien gemeinsam festgestellten Richtigkeit der Abrechnung vom 30. November 2015 ausgegangen ist. Der Umstand, dass die Verrechnungsforderung bestritten wird, bedeutet jedoch noch nicht, dass eine Verrechnungseinrede im Rahmen des Rechtsöffnungsverfahrens nicht zu berücksichtigen wäre. Wenn das Rechtsöffnungsgericht die Gegenforderung trotz der Bestreitung aufgrund der eingereichten Beweismittel als glaubhaft erachtet, hat es die Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung zu verweigern (VEUILLET, a.a.O., N. 127 zu <ref-law>). Warum das Obergericht die Richtigkeit des Saldos (und damit den Bestand der Gegenforderung) gestützt auf die Verrechnungserklärung der Beschwerdegegnerin vom 30. Dezember 2015, das eingereichte Kontoblatt für das Aktionärskonto des Beschwerdeführers betreffend die Periode vom 1. Januar bis 31. Dezember 2015, die Abrechnung vom 30. November 2015 sowie den Beleg für die (vom Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren beanstandete) Buchung in der Höhe von Fr. 20'892.90 im Kontoblatt nicht als glaubhaft gemacht hätte erachten dürfen, erörtert der Beschwerdeführer nicht. Da der Beschwerdeführer auf die (auf das Gesamtbild der von der Beschwerdegegnerin eingereichten Beweismittel abstellende) Beweiswürdigung des Obergerichts nicht näher eingeht, muss es dabei sein Bewenden haben (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>).
5.
Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Der Gegenpartei ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. August 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss