Faits :
A.
A.a. A._ a été mis au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité à partir du 1 er juillet 1997 (décisions de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève [ci-après: l'office AI] des 2 novembre 1998 et 4 février 1999). Par la suite, l'office AI a indiqué à l'assuré qu'il avait continué à tort le versement de la rente d'invalidité au-delà du 31 décembre 1997, alors que la prestation avait initialement été reconnue jusqu'à cette date seulement; il a en conséquence supprimé la rente avec effet au 1 er novembre 2005 et demandé à A._ de lui restituer les prestations versées depuis cette date jusqu'au 31 octobre 2010 (décision de l'office AI du 8 décembre 2010). Par jugement du 9 novembre 2011, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a annulé la décision de restitution du 8 décembre 2010.
A.b. Entre-temps, le 9 février 2011, A._ a présenté une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité que l'office AI a rejetée par décision du 6 décembre 2013. Statuant le 15 octobre 2014 sur le recours formé par l'assuré, la Cour de justice genevoise l'a partiellement admis dans le sens des considérants; elle a renvoyé la cause à l'office AI "pour qu'il procède selon l'<ref-law> puis statue formellement sur le droit aux mesures de réadaptation", et confirmé la décision du 6 décembre 2013 pour le surplus.
Après avoir octroyé à l'assuré une mesure de ré-entraînement au travail (décision du 5 mars 2015), l'office AI l'a soumis à une expertise auprès du docteur B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, qui a établi son rapport le 4 juillet 2016. Le 22 septembre 2016, l'administration a rendu une décision par laquelle elle a nié le droit de A._ à une rente d'invalidité.
B.
Saisi d'un recours de A._ contre cette décision, la Cour de justice genevoise, Chambre des assurances sociales, l'a rejeté par jugement du 12 juillet 2017.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral principalement d'annuler le jugement cantonal et de reconnaître son droit à une rente entière d'invalidité "avec effet dès juin 2015". A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision au sens des considérants.

Considérant en droit :
1.
1.1. Saisi d'un recours en matière de droit public (<ref-law>), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (<ref-law>) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (<ref-law>). Il examine en principe seulement les griefs motivés (<ref-law>) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées, sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération (<ref-law>).
1.2. Les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de la personne assurée et l'exigibilité - pour autant qu'elles ne soient pas fondées sur l'expérience générale de la vie - relèvent d'une question de fait et ne peuvent donc être contrôlées par le Tribunal fédéral que sous un angle restreint (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 398). On rappellera, en particulier, qu'il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une solution autre que celle de l'autorité cantonale semble concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 72; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 205). Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 53).
2.
Circonscrivant le litige au point de savoir si l'assuré a droit à une rente d'invalidité, plus précisément à celui de savoir si son état de santé s'était aggravé dans une mesure lui ouvrant le droit à une telle prestation, la juridiction cantonale a retenu, en se fondant sur l'expertise psychiatrique du docteur B._ du 4 juillet 2016, que le recourant ne présentait pas une atteinte psychique invalidante (cf. <ref-law> et 4 al. 1 LAI; <ref-law>). Le médecin avait en effet indiqué que l'atteinte diagnostiquée était la conséquence de l'absence de reconnaissance de l'invalidité somatique et non la cause d'une invalidité durable sur le plan psychiatrique. Les premiers juges ont dès lors nié une modification de l'état de santé dans une mesure propre à influencer le droit à une rente.
3.
3.1. Se référant à l'expertise du docteur B._, le recourant fait grief à la juridiction cantonale d'avoir "erré" en lui refusant toute prestation, alors qu'il souffrait durablement d'une dépression, qu'il ne disposait plus de la moindre solution d'avenir professionnel pour raisons de santé et qu'il vivait "en précarité". A ses yeux, "il se justifie, en droit et en équité, de rétablir" sa rente à fin juin 2015.
3.2. Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint (consid. 1.1 supra), il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité judiciaire de première instance serait manifestement inexacte voire incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure.
En se limitant à opposer sa propre appréciation du rapport du 4 juillet 2016 à celle des premiers juges, le recourant n'établit pas, au moyen d'une argumentation précise et étayée, le caractère manifestement inexact de l'appréciation des preuves de la juridiction cantonale. Or les premiers juges ont expliqué les raisons pour lesquelles ils considéraient l'atteinte à la santé psychique du recourant comme dépourvue d'effet invalidant, en se référant également à la jurisprudence en matière de troubles réactionnels à une décision négative de l'assurance-invalidité. Il ne suffit pas, pour remettre en cause leur appréciation du rapport du docteur B._ et démontrer que le résultat en est insoutenable, ou pour mettre en évidence une violation du droit, d'affirmer simplement qu'il y a lieu "d'admettre, avec l'expert" que le recourant "n'a plus la moindre capacité de travail et qu'il a donc droit à une rente AI".
De plus, ni la référence à la situation financière précaire du recourant pour en déduire un droit à la rente fondé sur "le droit et l'équité", ni l'affirmation du caractère arbitraire de l'absence de prise en considération de la situation du recourant au regard de son âge et de l'absence de tout espoir d'avenir professionnel ne constituent une argumentation pertinente au regard des conditions posées par la loi à la reconnaissance du droit à une rente de l'assurance-invalidité (dûment exposées dans le jugement entrepris auquel il suffit de renvoyer).
Par conséquent, le Tribunal fédéral n'a pas à s'écarter des constatations de fait de la juridiction cantonale, ni de l'appréciation qu'elle en a donnée.
4.
Manifestement mal fondé, le recours doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>.
5.
Vu l'issue de la procédure, les frais judiciaires y afférents sont mis à la charge du recourant (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 28 décembre 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Meyer
La Greffière : Perrenoud