Sachverhalt:
A.
Das Obergericht des Kantons Luzern verurteilte A._ am 4. Mai 2010 wegen schwerer Körperverletzung, mehrfachen Angriffs, einfacher Körperverletzung, Gewalt und Drohung gegen Beamte, mehrfacher Drohung, mehrfacher Sachbeschädigung, Tätlichkeit sowie mehrfacher Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren und einer Busse von Fr. 600.--. Die ausgesprochene Freiheitsstrafe schob es zu Gunsten einer stationären therapeutischen Massnahme auf.
B.
Am 10. April 2015 hob der Vollzugs- und Bewährungsdienst die angeordnete stationäre Massnahme wegen Aussichtslosigkeit auf. Am 5. Mai 2015 beantragte die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern beim Kantonsgericht des Kantons Luzern, A._ sei zu verwahren. Eventualiter sei eine stationäre therapeutische Massnahme auf die Dauer von fünf Jahren anzuordnen. Die Verfahrensleitung am Kantonsgericht ordnete für A._ am 8. Mai 2015 Sicherheitshaft an, welche am 9. Juli 2015 für die Dauer des Verfahrens verlängert wurde. Ein von A._ am 24. Juni 2016 gestelltes Gesuch um Aufhebung der Sicherheitshaft wurde vom Kantonsgericht am 5. Juli 2016 abgewiesen.
C.
Mit Urteil vom 30. August 2016 wies das Kantonsgericht den Antrag auf Anordnung einer Verwahrung sowie den Eventualantrag auf Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme auf die Dauer von fünf Jahren ab (Dispositiv-Ziffer 1 und 2), wobei es den Parteien insoweit einstweilen nur das Urteilsdispositiv eröffnete und die Zustellung eines begründeten Urteils mit Rechtsmittelbelehrung in Aussicht stellte. Gleichzeitig entschied das Kantonsgericht, A._ sei am 2. September 2016 um 17.00 Uhr aus der Sicherheitshaft zu entlassen (Dispositiv-Ziffer 3), was es den Parteien mit kurzer Begründung eröffnete.
D.
Gegen die Haftentlassung durch das Kantonsgericht hat die Oberstaatsanwaltschaft am 1. September 2016 Beschwerde ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragt, Dispositiv-Ziffer 3 des Urteils vom 30. August 2016 sei aufzuheben und der Beschwerdegegner in Sicherheitshaft zu belassen. Der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen. Der Beschwerdegegner beantragt, auf die Beschwerde und das Gesuch um aufschiebende Wirkung sei nicht einzutreten. Eventualiter seien die Beschwerde und das Gesuch um aufschiebende Wirkung abzuweisen. Er sei umgehend aus der Sicherheitshaft zu entlassen. Die Vorinstanz beantragt, das Gesuch um aufschiebende Wirkung sei abzuweisen.
E.
Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat am 2. September 2016 entschieden, dass die Sicherheitshaft bis zum Entscheid über das Gesuch um aufschiebende Wirkung fortgeführt wird.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist (vorerst) nur der Haftentlassungsentscheid des Kantonsgerichts (Dispositiv-Ziffer 3 des Urteils vom 30. August 2016). Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht grundsätzlich zulässig (vgl. Art. 78 Abs. 1, Art. 80 Abs. 1 und 2 sowie <ref-law>). Die Oberstaatsanwaltschaft ist nach Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 3 BGG zur Beschwerde befugt. Da die Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Der Beschwerdegegner macht geltend, mit dem Entscheid des Kantonsgerichts, die Anträge der Oberstaatsanwaltschaft auf Verwahrung bzw. Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme abzuweisen, sei die Grundlage für eine Fortführung der Sicherheitshaft dahingefallen. Es sei allenfalls Sache des Bundesgerichts, nach der Eröffnung des begründeten Urteils durch die Vorinstanz und Einreichung einer allfälligen Beschwerde der Oberstaatsanwaltschaft gegen die abgewiesenen Anträge gestützt auf <ref-law> vorsorgliche Massnahmen zu treffen.
Sinngemäss macht der Beschwerdegegner damit geltend, die Vorinstanz habe ihn ungeachtet allfälliger Haftgründe aus der Haft entlassen müssen und wäre gar nicht zuständig gewesen, die Fortführung der Sicherheitshaft anzuordnen. Die Vorinstanz scheint gleicher Ansicht zu sein (vgl. Vernehmlassung vom 6. September 2016). Wie es sich damit verhält, kann vorliegend offen bleiben, da - wie nachfolgend aufzuzeigen ist - ohnehin kein besonderer Haftgrund im Sinne von <ref-law> besteht und der Beschwerdegegner unmittelbar aus der Haft zu entlassen ist.
3.
Die Anordnung bzw. Fortführung von Sicherheitshaft zur Sicherung des Straf- oder Massnahmenvollzugs ist zulässig, wenn ein dringender Tatverdacht in Bezug auf ein Verbrechen oder Vergehen sowie Flucht-, Kollusions- oder Wiederholungsgefahr besteht (Art. 221 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Wird Sicherheitshaft im Hinblick auf eine nachträgliche Verwahrung oder die Verlängerung einer therapeutischen Massnahme angeordnet, entfällt die Prüfung des dringenden Tatverdachts, da eine rechtskräftige Verurteilung bereits vorliegt. Hingegen bedarf es für die Anordnung und die Weiterführung von Sicherheitshaft in solchen Fällen einer hinreichenden Wahrscheinlichkeit, dass das Verfahren zu einer Massnahme führt, welche die Sicherstellung des Betroffenen erfordert (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 337; Urteil 6B_834/2016 vom 16. August 2016 E. 2.1).
Nachdem der Beschwerdegegner am 4. Mai 2010 unter anderem wegen verschiedener Verbrechen rechtskräftig verurteilt wurde, erübrigt sich die Prüfung des dringenden Tatverdachts im Sinne von <ref-law>).
4.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, es bestehe Wiederholungsgefahr im Sinne von <ref-law>.
4.1. Der besondere Haftgrund der Wiederholungsgefahr ist gegeben, wenn ernsthaft zu befürchten ist, dass die beschuldigte Person durch Verbrechen oder schwere Vergehen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f.) die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (<ref-law>). Der Haftgrund der Wiederholungsgefahr ist restriktiv zu handhaben (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85 mit Hinweis).
4.2. Bei den in <ref-law> verlangten Vortaten muss es sich um Verbrechen oder schwere Vergehen gegen gleiche oder gleichartige Rechtsgüter gehandelt haben, wie sie im hängigen Verfahren massgeblich sind.
Der Beschwerdegegner bestreitet die Ausführungen der Beschwerdeführerin nicht, wonach er mehrfach Vortaten im Sinne von <ref-law> begangen hat.
4.3. Bei der Annahme, dass die beschuldigte Person weitere Verbrechen oder schwere Vergehen begehen könnte, ist Zurückhaltung geboten, zumal Präventivhaft einen schwerwiegenden Eingriff in das Recht der persönlichen Freiheit darstellt. Die Aufrechterhaltung von Sicherheitshaft wegen Wiederholungsgefahr ist verhältnismässig, wenn einerseits die Rückfallprognose sehr ungünstig und anderseits die zu befürchtenden Delikte von schwerer Natur sind. Dabei sind insbesondere die Häufigkeit und Intensität der untersuchten Delikte sowie die einschlägigen Vorstrafen zu berücksichtigen. Die rein hypothetische Möglichkeit der Verübung weiterer Delikte sowie die Wahrscheinlichkeit, dass nur geringfügige Straftaten verübt werden, reichen dagegen nicht aus, um eine Präventivhaft zu begründen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 86; <ref-ruling> E. 2.3 S. 73).
4.4. Im Hinblick auf die von der Oberstaatsanwaltschaft beantragte Verwahrung bzw. Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme liess die Vorinstanz über den Beschwerdegegner an der Psychiatrischen Universitätsklinik Zürich ein forensisch-psychiatrisches Sachverständigengutachten erstellen. Zwar macht die Beschwerdeführerin geltend, das forensisch-psychiatrische Gutachten vom 27. April 2016 weise formell und inhaltlich gravierende Mängel auf. Gewichtige, zuverlässig begründete Tatsachen oder Indizien, welche die Überzeugungskraft des Gutachtens ernstlich erschüttern würden, sind allerdings nicht ersichtlich. Daran ändert insbesondere der Umstand nichts, dass das aktuelle Gutachten hinsichtlich der psychiatrischen Diagnose sowie der Legalprognose teilweise zu anderen Schlüssen kommt als frühere Gutachter.
Das Gutachten vom 27. April 2016 ist sorgfältig und schlüssig begründet. Es setzt sich mit der Persönlichkeit des Beschwerdegegners und mit seiner problematischen Vergangenheit ausführlich auseinander. Es beleuchtet eingehend die Entwicklung des Beschwerdeführers seit seiner Verurteilung im Jahr 2010, setzt sich vertieft mit früher erstellten Gutachten auseinander und lässt diese in die Beurteilung einfliessen. Unter diesen Umständen durfte sich die Vorinstanz für die Beurteilung der Legalprognose darauf stützen, ohne in Willkür zu verfallen. Die Rüge der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe den Sachverhalt im Sinne von <ref-law> offensichtlich unrichtig festgestellt, ist unbegründet.
4.5. Im Gutachten vom 27. April 2016 äusserte sich der beauftragte Sachverständige unter anderem zur Wahrscheinlichkeit sowie zur Art eines möglichen Rückfalls. Zusammenfassend hielt der Gutachter insoweit fest, unter Einbezug aller zur Verfügung stehender Akten, des klinischen Gesamtbildes und der Auswertung der Prognoseinstrumente bestehe beim Beschwerdegegner eine moderate Rückfallwahrscheinlichkeit für Gewaltdelikte im Sinne des Anlassdelikts. Die moderate Rückfallwahrscheinlichkeit begründe sich dadurch, dass der Beschwerdegegner trotz wiederholter Gewaltdelikte keine Vorgeschichte schwerer Gewaltdelikte aufweise. Die überwiegende Anzahl seiner Delikte dienten im Sinne eines "Revierkampfes" dazu, seine Stärke und Macht zu demonstrieren und Kontrahenten zu besiegen. Der Beschwerdegegner greife primär auch nicht wahllos irgendwelche Menschen an, um sich im Sinne einer Bedürfnisbefriedigung z.B. räuberischer oder sexueller Natur zu bedienen, sondern bewege sich mit seiner Delinquenz häufig im Rahmen milieuspezifischer Konstellationen. Für entsprechende Gewalthandlungen und Drohungen bestehe ein deutliches Rückfallrisiko.
Ergänzend hinzuweisen ist auf den Kurzbericht des forensischen Instituts Zentralschweiz vom 28. Januar 2016 über die forensisch-psychotherapeutische Behandlung des Beschwerdegegners in der interkantonalen Strafanstalt Bostadel vom August 2015 bis Januar 2016. Darin wird unter anderem festgestellt, der Beschwerdegegner habe im Vergleich zum Aufenthalt im Jahr 2014 seine Fähigkeiten in Bezug auf die Impulskontrolle weitgehend beibehalten und sich trotz Anspannung und Frust stets adäquat verhalten. Im Gespräch habe er sich ruhiger und angepasster präsentiert.
4.6. Nach dem Ausgeführten ist von einer moderaten Wahrscheinlichkeit auszugehen, dass der Beschwerdegegner nach der Entlassung aus der Sicherheitshaft erneut schwere Gewaltdelikte begehen könnte. Etwas höher einzuschätzen ist zwar die Wahrscheinlichkeit, dass er im Rahmen milieuspezifischer Konstellationen Delikte begehen könnte. Dabei handelt es sich allerdings um weniger schwere (potenzielle) Delikte. Zudem hat der Beschwerdegegner sich anlässlich einer Einvernahme durch das Kantonsgericht am 24. Juni 2016 hinsichtlich seiner problematischen Vergangenheit einsichtig gezeigt. Er hat erklärt, er würde im Falle einer Freilassung zu seiner Frau zurückgehen bzw. mit ihr reisen gehen und beteuert, sich von Gruppierungen von der Art, in der er sich früher aufhielt, fernhalten zu wollen. Dass ihm dies gelingt, erscheint durchaus möglich. Gesamthaft betrachtet lässt sich unter den gegebenen Umständen eine Fortführung der Sicherheitshaft des Beschwerdegegners wegen Wiederholungsgefahr im Sinne von <ref-law> nicht rechtfertigen.
5.
Unter diesen Umständen kann offen bleiben, ob eine nachträgliche Verwahrung des Beschwerdegegners oder eine Verlängerung der stationären Massnahme als wahrscheinlich erscheint, nachdem die Vorinstanz entsprechende Begehren der Beschwerdeführerin abgewiesen hat. Immerhin ist darauf hinzuweisen, dass das erwähnte Gutachten vom 27. April 2016 zum Schluss kommt, der Beschwerdegegner leide nicht an einer schweren psychischen Störung und die Weiterführung einer stationären therapeutischen Massnahme sei nicht sinnvoll bzw. nicht indiziert und nicht erfolgversprechend.
6.
Die Vorinstanz hat kein Recht im Sinne von <ref-law> verletzt, indem sie angeordnet hat, der Beschwerdegegner sei aus der Sicherheitshaft zu entlassen. Die Beschwerde ist abzuweisen und der Beschwerdegegner aus der vorläufig verlängerten Sicherheitshaft zu entlassen. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Begehren der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung gegenstandslos. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (vgl. <ref-law>) und der Kanton Luzern hat dem Beschwerdegegner eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (vgl. Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen. Der Beschwerdegegner ist aus der Sicherheitshaft zu entlassen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Luzern hat dem Beschwerdegegner für das Verfahren vor Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. September 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Mattle