Sachverhalt:
A.
Die in Israel wohnhafte A._ (geb. 1984) reichte mit Datum vom 25. September 2015 die Steuererklärung 2014 im Kanton Solothurn ein. Darin deklarierte sie ein Erwerbseinkommen in Höhe von Fr. 55'000.-- und ein Vermögen von Fr. 16'839.--. Zudem gab sie an, zu einem Sechstel an einer Liegenschaft im Kanton Solothurn beteiligt zu sein, welche sie mit fünf anderen Personen im Januar 2014 zum Preis von insgesamt Fr. 19'000'000.-- erworben hat. Ihren Angaben zufolge war der Kauf mit Hilfe eines Hypothekardarlehens der Bank X._ von insgesamt Fr. 15'086'000.-- und Privatdarlehen finanziert worden. Am 10. November 2015 forderte die Veranlagungsbehörde sie auf, weitere Unterlagen einzureichen, namentlich den Nachweis über das weltweite Vermögen und Einkommen, Vollständigkeitsbescheinigungen aller Bankbeziehungen, die Steuererklärung in Israel, den Mieterspiegel für die Liegenschaft in Solothurn sowie einen Zivilstandsnachweis betreffend die Kinder. Dabei stellte sie ihr im Unterlassungsfall eine Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen in Aussicht. Am 19. November und 4. Dezember 2015 reichte A._ den Mieterspiegel des Jahres 2014 der betreffenden Liegenschaft bzw. Geburtsurkunden ein.
B.
Mit Verfügung vom 14. Januar 2016 wurde A._ für die Staats- und Bundessteuern 2014 vom Kanton Solothurn definitiv nach Ermessen veranlagt mit der Begründung, dass die Steuerfaktoren mangels zuverlässiger Unterlagen nicht einwandfrei hätten ermittelt werden können. Auf die gegen die Ermessensveranlagung erhobene Einsprache vom 12. Februar 2016 wurde nicht eingetreten, da weder im Veranlagungs- noch im Einspracheverfahren aussagekräftige Unterlagen eingereicht worden waren (Verfügung vom 19. Februar 2016). Mit Urteil vom 4. Juli 2016 trat das kantonale Steuergericht auf die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer wegen Fristversäumnis nicht ein und wies den Rekurs betreffend die Staats- und Gemeindesteuern ab.
C.
Mit Beschwerde vom 29. September 2016 beantragt A._ vor Bundesgericht, das vorinstanzliche Urteil sei aufzuheben und die Sache zur erneuten Prüfung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die Akten des kantonalen Verfahrens, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde betrifft sowohl die kantonalen Steuern als auch die direkte Bundessteuer. Da sich die gleichen Sach- und Rechtsfragen stellen, rechtfertigt sich eine Vereinigung der Verfahren (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law> [SR 273]; <ref-ruling> E. 1.2 S. 296).
1.2. Das angefochtene Urteil wurde von einer kantonal letztinstanzlich zuständigen Gerichtsbehörde erlassen und betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen Ausschlussgrund nach <ref-law> fällt. Damit ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich zulässig (vgl. <ref-law> in Verbindung mit Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG; SR 642.11] und Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14], Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 BGG). Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde (Art. 42 und 100 Abs. 1 BGG) der hierzu legitimierten Beschwerdeführerin (<ref-law>) ist - vorbehältlich der nachfolgenden Einschränkung (E. 2) - einzutreten.
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten, insbesondere des Willkürverbots, gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117).
I. Direkte Bundessteuer 2014
2.
2.1. Hinsichtlich der direkten Bundessteuer 2014 ist die Vorinstanz auf die Beschwerde wegen versäumter Rechtsmittelfrist nicht eingetreten. Sie hat erwogen, die angefochtene Verfügung der Veranlagungsbehörde sei der Beschwerdeführerin unbestrittenermassen am 20. Februar 2016 zugestellt worden. Die Beschwerde (betreffend die direkte Bundessteuer) sei am 2. April 2016 und somit verspätet eingegangen. Gründe für eine Wiederherstellung der Frist seien von der Beschwerdeführerin nicht geltend gemacht worden. Die gemäss ständiger bundesgerichtlicher Praxis als abschliessend bezeichnete Regelung im DBG sehe keine Gerichtsferien vor. Auch die Anwendung des kantonalen Rechts lasse keinen abweichenden Schluss zu. Zwar verweise § 58 Abs. 1 des auch in Steuersachen anwendbaren Solothurner Gesetzes vom 15. November 1970 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen (Verwaltungsrechtspflegegesetz; VRG/SO; BGS/SO 124.11) auf die ZPO (SR 272), welche in Art. 145 Abs. 1 bestimmt, dass die gesetzlichen und gerichtlichen Fristen vom siebten Tag vor Ostern bis und mit dem siebten Tag nach Ostern still stehen. Jedoch gelte gemäss § 58 Abs. 2 VRG/SO die ZPO nur insoweit, als keine Spezialgesetzgebung eine abweichende Regelung enthalte. Eine solche Spezialgesetzgebung liege für den Bereich der direkten Bundessteuer mit dem DBG vor, welches den Fristenlauf abschliessend und ohne das Gewähren eines Fristenstillstandes regle.
2.2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften an das Bundesgericht die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt schweizerisches Recht (<ref-law>) verletzt. Die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen).
In ihrer Eingabe vor Bundesgericht befasst sich die Beschwerdeführerin nicht mit den Erwägungen der Vorinstanz zu ihrem Nichteintreten infolge Fristversäumnisses. Inwiefern die Auffassung der Vorinstanz gegen das Recht im Sinne von <ref-law> verstossen könnte, legt die Beschwerdeführerin nicht dar. Damit enthält die Beschwerde, soweit sie die direkte Bundessteuer betrifft, keine den gesetzlichen Anforderungen genügende Begründung, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
II. Staats- und Gemeindesteuern 2014
3.
3.1. Angefochten war bei der Vorinstanz ein Nichteintretensentscheid (Einspracheentscheid) der Veranlagungsbehörde Solothurn. Das Steuergericht konnte daher nur prüfen, ob die Einsprachebehörde auf die bei ihr erhobene Einsprache zu Recht nicht eingetreten war. Nicht zu prüfen waren dagegen materielle Fragen der Veranlagung. Damit ist auch der Streitgegenstand für das bundesgerichtliche Verfahren verbindlich festgelegt, denn die Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts kann nicht grösser sein als diejenige der Vorinstanz. Zu überprüfen ist daher nur, ob in der Bestätigung des Nichteintretensentscheids (Einspracheentscheids) durch die Vorinstanz eine Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 und 96 BGG vorliegt (vgl. Urteil 2C_253/2014 vom 11. Dezember 2014 E. 2).
3.2.
3.2.1. In der Regel kann allein der Steuerpflichtige umfassend Auskunft über seine finanziellen Verhältnisse geben. Die der Veranlagungsbehörde obliegende Beweislast wird daher durch die Mitwirkungspflicht des Steuerpflichtigen gemildert. Dieser hat alles zu tun, um eine vollständige und richtige Veranlagung zu ermöglichen. Er hat nicht nur eine wahrheitsgemäss und vollständig ausgefüllte Steuererklärung bei der zuständigen Behörde einzureichen, sondern auch deren Richtigkeit nachzuweisen und der Veranlagungsbehörde auf Verlangen Auskunft zu geben über alles, was für die Veranlagung von Bedeutung sein kann (vgl. § 140 ff. des Solothurner Gesetzes vom 1. Dezember 1985 über die Staats- und Gemeindesteuern [StG/SO; BGS 614.11]; vgl. Urteil 2C_179/2016 / 2C_180/2016 vom 9. Januar 2017 E. 3.1 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3c/bb S. 285).
3.2.2. Hat der Steuerpflichtige trotz Mahnung seine Verfahrenspflichten nicht erfüllt oder können die Steuerfaktoren mangels zuverlässiger Unterlagen nicht einwandfrei ermittelt werden, so nimmt die Veranlagungsbehörde eine Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen vor (Art. 46 Abs. 3 StHG bzw. § 147 Abs. 2 StG/SO). Bei der Ermessensveranlagung handelt es sich um eine besondere Art der Sachverhaltsermittlung durch Schätzung, welche zum Zuge kommt, wenn ein Untersuchungsnotstand besteht, d.h. wenn die Steuerfaktoren nicht nachgewiesen werden oder nachgewiesen werden können (vgl. Urteil 2C_554/2013 / 2C_555/2013 vom 30. Januar 2014 E. 2.3; PETER LOCHER, Kommentar zum Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer, III. Teil, 2015, N. 10 und 11 zu <ref-law>). Entscheidend ist stets, dass der Sachverhalt nicht abklärbar und daher ungewiss ist (ZWEIFEL/HUNZIKER, in: Zweifel/Beusch [Hrsg.], Kommentar zum schweizerischen Steuerrecht, Bundesgesetz über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden, 3. Aufl. 2017, N. 38b zu Art. 46 StHG).
3.2.3. Gemäss § 149 Abs. 4 StG/SO kann der Steuerpflichtige eine Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen zur Kantonssteuer nur wegen offensichtlicher Unrichtigkeit anfechten; die Einsprache ist zu begründen und allfällige Beweismittel sind zu nennen. Dies entspricht der Regelung von Art. 48 Abs. 2 StHG. Sowohl der kantonale als auch der Bundesgesetzgeber sehen eine qualifizierte Begründungspflicht vor. Die Erfordernisse der Begründung und der Nennung der Beweismittel stellen bei Einsprachen gegen eine Ermessenseinschätzung Prozessvoraussetzungen dar (Urteile 2C_554/2013 und 2C_555/2013 vom 30. Januar 2014 E. 2.5; grundlegend bereits <ref-ruling> E. 4 S. 556 ff.; s. auch <ref-ruling> E. 2.3 S. 551). Fehlt es an einer solchen Einsprachebegründung, ist auf die Einsprache nicht einzutreten, wie dies § 149 Abs. 4 dritter Satz StG/SO ausdrücklich vorsieht.
Die genannten erhöhten prozessualen Anforderungen finden ihre Erklärung in der besonderen Natur der Ermessensveranlagung. Da die Steuerbehörde mangels genügender Unterlagen nicht alle Steuerfaktoren genau ermitteln kann, muss sie diese schätzen. Dabei hat sie notwendigerweise auf Annahmen und Vermutungen abzustellen. Weil eine Ermessenseinschätzung somit naturgemäss eine gewisse Unschärfe aufweist, ist die Möglichkeit, sie anzufechten, entsprechend eingeschränkt. Der Steuerpflichtige kann sie nur wegen offensichtlicher Unrichtigkeit in Frage stellen. Er hat nachzuweisen, dass die Ermessensveranlagung den tatsächlichen Verhältnissen nicht entspricht. Mittels umfassendem Unrichtigkeitsnachweis hat er die bisher vorhandene Ungewissheit bezüglich des Sachverhalts zu beseitigen. Der Nachweis ist dann umfassend, wenn er den gesamten von der Ermessensveranlagung betroffenen Teil des Entscheids umfasst; blosse Teilnachweise genügen grundsätzlich nicht. In der Begründung der Einsprache ist daher der Sachverhalt in substanziierter Weise darzulegen, und es sind die Beweismittel für diese Sachverhaltsdarstellung zu nennen. Es reicht nicht aus, die Einschätzung bloss in pauschaler Weise zu bestreiten oder lediglich einzelne Positionen der Einschätzung als zu hoch zu bezeichnen. Vielmehr wird der Steuerpflichtige, der seine Mitwirkungspflichten im Veranlagungsverfahren nicht erfüllt und dadurch eine Ermessensveranlagung bewirkt hat, in der Regel die versäumten Mitwirkungshandlungen nachholen müssen, um die Einsprache genügend begründen zu können (zum Ganzen vgl. Urteil 2C_579/2008 vom 29. April 2009 E. 2.1; vgl. auch RICHNER/FREI/ KAUFMANN/MEUTER, Handkommentar zum DBG, 3. Aufl. 2016, N. 62 bis 64 zu Art. 132, mit Hinweisen). Auf die Einsprache eines Steuerpflichtigen, welcher nach Ermessen veranlagt worden ist und der mit der Einsprache die unterlassenen Mitwirkungshandlungen nicht nachholt, obschon ihm das möglich wäre, ist nicht einzutreten (vgl. Urteile 2C_620/2007 / 2C_621/2007 vom 2. Juli 2008 E. 2.1).
3.3. Die Veranlagungsbehörde hielt die Deklarationen der Beschwerdeführerin für unglaubwürdig und forderte sie im Veranlagungsverfahren auf, verschiedene Unterlagen einzureichen, namentlich den Nachweis über ihr weltweites Einkommen und Vermögen, Vollständigkeitsbescheinigungen aller Bankbeziehungen, ihre Steuererklärung in Israel, den Mieterspiegel für die Liegenschaft in Solothurn sowie einen Zivilstandsnachweis betreffend die Kinder, wobei ihr im Falle der Nichterfüllung die Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen in Aussicht gestellt wurde (Schreiben vom 10. November 2015). Die Beschwerdeführerin reichte daraufhin den Mieterspiegel des Jahres 2014 der betreffenden Liegenschaft sowie Geburtsurkunden ein. In der Folge nahm die Veranlagungsbehörde eine Ermessensveranlagung vor. In ihrer Einsprache vom 12. Februar 2016 machte die Beschwerdeführerin weder geltend, die Voraussetzungen für eine Ermessensveranlagung seien nicht gegeben, noch dass die Ermessenseinschätzung offensichtlich unrichtig sei. Sie beantragte lediglich, die Schuldzinsen betreffend ein privates Darlehen sowie Zuwendungen an die Y._ in U._ und an den Verein Z._ in V._ seien steuerlich zum Abzug zuzulassen. Der Einsprache legte sie entsprechende Belastungsanzeigen von Konten bei der Bank X._ bei.
3.4. Die Vorinstanz hat ausgeführt, dass die eingereichten Unterlagen den strengen Beweisanforderungen im Einspracheverfahren nicht entsprochen hätten. Es seien keine klaren Informationen zum Darlehensverhältnis vorgelegt worden; insbesondere hätten die privaten Darlehensgeber nicht hinreichend identifiziert werden können, da deren Adressen nicht angegeben worden seien. Zudem sei nicht ersichtlich, ob es sich um Freundschaftsdarlehen handle. Die Angaben der Beschwerdeführerin zu den Schuldzinszahlungen seien folglich ungenügend. Bezüglich der gemeinnützigen Zuwendungen habe sich herausgestellt, dass die entsprechenden Beträge sogleich ins Ausland weitergeleitet worden seien; somit sei unklar, wem die Spendengelder letztlich zugeflossen seien, weshalb deren Abzug nicht zugelassen werden könne. Da die Einsprache insgesamt unvollständig gewesen sei und keine hinreichenden Beweismittel enthalten habe, sei die Veranlagungsbehörde zu Recht nicht darauf eingetreten.
3.5. Vor Bundesgericht macht die Beschwerdeführerin geltend, sie habe die Belastungsanzeigen für die bezahlten Darlehenszinsen und die Zahlungen an die gemeinnützigen Organisationen eingereicht. In der Steuerauflage seien weder die Darlehensschuldzinsen noch die gemeinnützigen Zuwendungen für weitere Abklärungen des Untersuchungsnotstandes aufgeführt worden, weshalb eine diesbezügliche Aufrechnung bzw. Einschätzung nach Ermessen unzulässig gewesen sei. Sie sei nie aufgefordert worden, weitere Nachweise oder Erklärungen betreffend die Darlehensschuldzinsen und die gemeinnützigen Zuwendungen nachzureichen.
Diesen Vorbringen kann nicht gefolgt werden. Zwar ist denkbar, dass Teilnachweise, welche sich bloss auf einen Teil des bisher ungewissen Sachverhalts beschränken, unter gewissen Umständen zulässig sein können, falls sie geeignet sind, die in der Ermessensveranlagung getroffene Schätzung als offensichtlich unrichtig erscheinen zu lassen (vgl. Urteil 2P.344/2005 vom 31. August 2006 E. 5; vgl. auch ZWEIFEL/ HUNZIKER, a.a.O., N. 49 zu Art. 48 StHG). Dies wäre zum Beispiel der Fall, wenn der Steuerpflichtige u.a. sein weltweites Einkommen und Vermögen entgegen Aufforderung der Steuerbehörde nicht nachweist, die Steuerbehörde u.a. bezüglich des satzbestimmenden Einkommens zur Ermessenseinschätzung schreitet und der Pflichtige in der Folge für den ebenfalls ermessensweise geschätzten Teil des steuerbaren Einkommens die erforderlichen Nachweise erbringt; diesfalls könnte der Umstand, dass weiterhin das weltweite Einkommen und Vermögen nicht nachgewiesen wird, nicht dazu führen, dass der Nachweis der offensichtlichen Unrichtigkeit der Ermessensveranlagung zur Gänze zu verneinen wäre. Vielmehr wäre in einer solchen Situation auf die Einsprache insoweit einzutreten und die Veranlagung insoweit zu korrigieren, als das steuerbare Einkommen nun korrekt nachgewiesen würde; lediglich im Rahmen der Bemessung des satzbestimmenden Einkommens könnte - mangels weiterhin fehlenden Nachweises - keine Korrektur erfolgen.
Vorliegend verhält es sich jedoch anders. Die Vorinstanzen haben darauf hingewiesen, dass die gesamten Einkommens- und Vermögensverhältnisse der Steuerpflichtigen Ungereimtheiten aufwiesen - insbesondere auch die in der Schweiz steuerbaren Einkommen und Vermögenswerte - und die Steuerbehörde deshalb weitere Auskünfte verlangte, wie beispielsweise eine Vollständigkeitserklärung der Bank. Da die Steuerpflichtige dieser Aufforderung nicht nachkam und weiterhin eine Ungewissheit über ihre tatsächlichen Einkommens- und Vermögensverhältnisse bestand, schritt die Steuerbehörde zur Ermessensveranlagung. Bei dieser Sachlage erfordert der gemäss Art. 48 Abs. 2 StHG (bzw. <ref-law>) geforderte Nachweis der Unrichtigkeit der Ermessensveranlagung eine Nachholung der diesbezüglich notwendigen und bisher unterlassenen Mitwirkungshandlungen. Da die Beschwerdeführerin dieser Verpflichtung nicht nachgekommen ist, haben die Vorinstanzen zu Recht erkannt, dass auf die Einsprache gegen die Ermessensveranlagung nicht einzutreten war.
4.
4.1. Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer nicht einzutreten.
4.2. Die Beschwerde betreffend die Staatssteuer 2014 erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
4.3. Ausgangsgemäss hat die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_913/2016 (direkte Bundessteuer 2014) und 2C_912/2016 (Staatssteuer 2014) werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerde im Verfahren 2C_913/2016 wird nicht eingetreten.
3.
Die Beschwerde im Verfahren 2C_912/2016 wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. März 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Petry