Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 6. Juni 2017 erteilte das Kantonsgericht Zug dem Kanton Zug aufgrund der rechtskräftigen Veranlagungsverfügung der Steuerverwaltung des Kantons Zug vom 5. Oktober 2016 gegenüber dem Beschwerdeführer definitive Rechtsöffnung für Fr. 3'091.05 (Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts U._).
Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 19. Juni 2017 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zug. Mit Präsidialverfügung vom 23. Juni 2017 trat das Obergericht auf die Beschwerde mangels genügender Begründung nicht ein.
Mit Eingabe vom 27. Juni 2017 (Postaufgabe) ist der Beschwerdeführer an das Bundesgericht gelangt.
2.
Aufgrund des tiefen Streitwerts (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>) ist einzig die subsidiäre Verfassungsbeschwerde zulässig (<ref-law>). In einer subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorgebracht werden (<ref-law>). Diese ist zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids ist klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399). Ansonsten wird auf die Beschwerde nicht eingetreten (Art. 117 i.V.m. <ref-law>).
3.
Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe vom Obergericht und dem Kantonsgericht Zug keine Legitimation erhalten, und er stellt die Frage, ob eine Firma Steuern (Schutzgeld) verlangen oder einziehen dürfe. Die blosse Bestreitung der Existenz oder Kompetenz staatlicher Institutionen genügt den Rügeanforderungen jedoch nicht. Mit den vorinstanzlichen Erwägungen setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander und er legt nicht dar, inwiefern sie verfassungswidrig sein sollen.
Die Verfassungsbeschwerde erweist sich damit als offensichtlich unzulässig bzw. sie enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Darauf ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG durch den Abteilungspräsidenten nicht einzutreten.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juni 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zingg