Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer erstattete am 24. Dezember 2015 bei der Polizei in Luzern eine Anzeige wegen Verleumdung. Er sei in einem Schreiben an eine Versicherung als straffällig bezeichnet worden.
Die Staatsanwaltschaft Luzern nahm das Verfahren am 22. Januar 2016 nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern am 17. März 2016 ab.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, der fragliche Arzt sei wegen Verleumdung zu bestrafen.
2.
Der Privatkläger ist zur Beschwerde in Strafsachen nur legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). In erster Linie geht es um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss Art. 41 ff. OR, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden müssen. Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat der Privatkläger nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden Zivilansprüche geltend gemacht. Selbst wenn er bereits adhäsionsweise privatrechtliche Ansprüche geltend gemacht hat, werden in der Einstellungsverfügung keine Zivilklagen behandelt (Art. 320 Abs. 3 StPO). In jedem Fall muss der Privatkläger im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (<ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen). Diese Rechtsprechung gilt auch bei Ehrverletzungsdelikten (vgl. Urteil 6B_94/2013 vom 3. Oktober 2013 E. 1.1).
Der Beschwerdeführer äussert sich vor Bundesgericht zur Frage der Legitimation und zu einer allfälligen Zivilforderung nicht. Eine solche stellte er gemäss angefochtenem Beschluss auch im kantonalen Verfahren nicht. Er ist folglich zur Beschwerde nicht legitimiert.
3.
Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst kann der Privatkläger die Verletzung jener Parteirechte geltend machen, die ihm nach dem Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung bedeutet. Soweit eine Rüge zulässig ist, ist klar und detailliert darzulegen, inwieweit das angerufene Recht verletzt worden sein soll (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör rügt, genügt seine Eingabe den Anforderungen nicht. So bezieht er sich z.B. in diesem Zusammenhang auf Punkt 6 des angefochtenen Beschlusses (Beschwerde S. 2 oben). In diesem Punkt führt die Vorinstanz jedoch nur aus, es seien keine Stellungnahmen eingeholt worden (Beschluss S. 2 unten). Folglich ist von vornherein nicht ersichtlich, inwieweit dem Beschwerdeführer das rechtliche Gehör verletzt worden sein könnte.
4.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Mai 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn