Sachverhalt:
A.
Der tunesische Staatsangehörige X._ heiratete im Jahr 2006 eine Schweizer Bürgerin und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung in der Schweiz. Aus der Ehe gingen eine Tochter (geb. 2009) und ein Sohn (geb. 2011) hervor. X._ liess mehrmals häusliche Gewalt gegen seine Ehefrau walten. Bereits zwischen August 2006 und Juli 2007 stellte seine Ehefrau entsprechende Strafanträge, die sie jeweilen zurückzog. Gestützt auf weitere Vorfälle wurde er am 14. März 2008 unter anderem wegen einfacher Körperverletzung zu einer bedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen und am 25. Mai 2010 wegen mehrfacher Drohung und mehrfacher Tätlichkeit zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen sowie einer Busse von Fr. 300.-- verurteilt. Nach mehrmaligen Unterbrechungen des ehelichen Zusammenlebens wurde dieses spätestens im Dezember 2010 beendet. Dabei übertrug der Eheschutzrichter die elterliche Sorge für die Kinder während der Dauer des Getrenntlebens der Ehefrau.
Die am 4. März 2010 verfügte Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung im Kanton Zürich (Zuzug aus dem Kanton Neuenburg, wo er zuletzt eine bis 5. Juni 2010 gültige Aufenthaltsbewilligung hatte) focht X._ vergeblich an (Beschluss des Regierungsrats des Kantons Zürich vom 8. Februar 2012, Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 25. Juni 2012, Urteil des Bundesgerichts 2C_828/2012 vom 26. März 2013). Dabei wurde eine Bewilligungsverlängerung namentlich unter dem Aspekt von Art. 50 Abs. 1 lit. b bzw. Art. 8 EMRK im Zusammenhang mit den Kindern verweigert, weil es am tadellosen Verhalten des Betroffenen sowie an einer in affektiver wie wirtschaftlicher Hinsicht besonders engen Beziehung fehlte. Erstmals gut zwei Monate nach Eröffnung des bundesgerichtlichen Urteils, am 17. und 25. Juni 2013, ersuchte X._ beim Migrationsamt des Kantons Zürich um Wiedererwägung; das Migrationsamt gab dem Anliegen keine Folge (zuletzt am 4. Juli 2013; zu diesem Zeitpunkt war die letzte Ausreisefrist abgelaufen). Am 23. Juli 2013 ersuchte er erfolglos um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, und auf einen entsprechenden Rekurs trat die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 29. Januar 2014 nicht ein. Nur rund eineinhalb Monate später, am 18. März 2014, wurde erneut um Aufenthaltsbewilligung ersucht; das Gesuch, der dagegen erhobene Rekurs (Entscheid der Sicherheitsdirektion vom 20. Juni 2014) sowie die Beschwerde an das Verwaltungsgericht (Urteil vom 5. November 2014) blieben erfolglos. Die gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil 2C_1081/2014 vom 19. Februar 2016 ab.
B.
Am 15. Oktober 2015 hob die zuständige Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde bisherige Beschränkungen des X._ zustehenden Besuchsrechts auf, worauf dieser umgehend ein weiteres Mal wiedererwägungsweise um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung ersuchte; das entsprechende Gesuch wies das Migrationsamt des Kantons Zürich am 22. Dezember 2015 ab, ebenso wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich den gegen dessen Verfügung erhobenen Rekurs am 5. April 2016 ab und verfügte per sofort die Wegweisung. Gegen diesen Rekursentscheid gelangte X._ mit Beschwerde vom 15. April 2016 an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Mit Zwischenverfügung vom 21. April 2016 lehnte der zuständige Abteilungspräsident des Verwaltungsgerichts die Gesuche um Befreiung von Kostenvorschusspflicht bzw. um Absehen von Vollstreckungsmassnahmen ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 24. Mai 2016 beantragt X._ dem Bundesgericht, der Zwischenentscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben; die Vorinstanz sei anzuweisen, seinen Aufenthalt für die Dauer des Beschwerdeverfahrens vor der Vorinstanz zu gestatten; diese sei anzuweisen, ihm das unentgeltliche Verfahren zu bewilligen und ihm einen unentgeltlichen Rechtsbeistand zur Seite zu stellen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Zwischenentscheid in einem Verfahren, das eine ausländerrechtliche Bewilligung zum Gegenstand hat. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (<ref-law>). Der Beschwerdeführer beruft sich namentlich auf Art. 8 EMRK und macht in vertretbarer Weise (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 332; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179) einen Anspruch auf Bewilligungserteilung geltend. Gegen den kantonalen Endentscheid wird die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben sein; sie steht nach dem Grundsatz der Einheit des Prozesses (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 503; <ref-ruling> E. 3 S. 144; <ref-ruling> E. 1.3 S. 195; <ref-ruling> E. 2.2 S. 647 f.) daher auch zur Anfechtung eines diesem vorausgehenden Zwischenentscheids offen.
Sowohl die Ablehnung einer vorläufigen Aufenthaltsgestattung (vorsorgliche Massnahme im Sinne eines Verzichts auf Vollzugsmassnahmen) wie auch die Verweigerung der Befreiung von der Kostenvorschusspflicht ist grundsätzlich geeignet, beim Beschwerdeführer einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zu bewirken, sodass die Beschwerde gegen den Zwischenentscheid auch unter dem Aspekt von <ref-law> zulässig ist.
Soweit die Beschwerde sich gegen die Ablehnung vorsorglicher Massnahmen richtet, kann auch mit dem ordentlichen Rechtsmittel bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>); entsprechende Rügen bedürfen spezifischer Geltendmachung und Begründung (<ref-law>, vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 41 mit Hinweisen).
Auf die rechtzeitig (<ref-law>) gegen den Zwischenentscheid eines letztinstanzlichen oberen kantonalen Gerichts (<ref-law>) erhobene Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer weilt seit dem Juni 2010 ohne ordentliche ausländerrechtliche Bewilligung in der Schweiz. Dass ihm der Kanton Zürich die Erteilung einer solchen im März 2010 zu Recht verweigerte, steht seit dem Urteil des Bundesgerichts 2C_828/2012 vom 26. März 2013 rechtskräftig fest. Verschiedene Wiedererwägungsgesuche bzw. neue Bewilligungsgesuche, die teilweise in kurzer Abfolge gestellt wurden, blieben erfolglos. Zuletzt bestätigte das Bundesgericht mit Urteil 2C_1081/2014 vom 19. Februar 2016, dass eine neue Beurteilung des ausländerrechtlichen Status des Beschwerdeführers nicht geboten sei. Von jenem Urteil abgedeckt sind die tatsächlichen Verhältnisse mindestens bis zum Zeitpunkt des dem dortigen Verfahren zugrunde liegenden Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich. Jedenfalls hätte der Beschwerdeführer die Schweiz schon vor mehreren Jahren (26. Juni 2013) verlassen müssen.
Es geht ihm nun darum, auch während des Beschwerdeverfahrens vor dem Verwaltungsgericht betreffend ein weiteres Bewilligungsgesuch dennoch hier bleiben zu können (dazu nachfolgend E. 2.2). Für besagtes Beschwerdeverfahren will er zudem die unentgeltliche Rechtspflege beanspruchen (dazu nachfolgend E. 2.3). Das Verwaltungsgericht lehnt beide prozessualen Begehren ab.
2.2. Massgeblich für die Anordnung vorsorglicher Massnahmen durch das Verwaltungsgericht ist kantonales Recht. Dieses nennt in seiner Verfügung keine einschlägige Norm, und der Beschwerdeführer setzt sich entsprechend nicht mit dem kantonalen Recht auseinander. Er macht geltend, die Ablehnung eines vorläufigen Vollzugsstopps verletze namentlich Art. 8 EMRK und <ref-law>; damit ist er zu hören (<ref-law>).
Beim Entscheid über die provisorische Anwesenheitsberechtigung im Beschwerdeverfahren betreffend ausländerrechtliche Bewilligungen ist die Regelung von Art. 17 AuG zu berücksichtigen. Danach haben Ausländer, die (für einen vorübergehenden Aufenthalt) rechtmässig eingereist sind und die nachträglich eine Bewilligung für einen dauerhaften Aufenthalt beantragen, den Entscheid im Ausland abzuwarten (Abs. 1); werden die Zulassungsvoraussetzungen offensichtlich erfüllt, so kann die zuständige kantonale Behörde den Aufenthalt während des Verfahrens gestatten (Abs. 2). Daraus leitet die Rechtsprechung ab, dass der Aufenthalt während des Bewilligungsverfahrens zu gestatten ist, falls die Voraussetzungen eines gesetzlichen, verfassungs- oder konventionsrechtlichen Anspruchs auf Bewilligung mit grosser Wahrscheinlichkeit gegeben sind (<ref-ruling> E. 2.2 S. 40 f.; Urteil 2C_199/2016 vom 29. März 2016 E. 2).
Der Beschwerdeführer lebt nicht mit seinen Kindern zusammen, sondern pflegt die Beziehung zu ihnen im Rahmen eines Besuchsrechts; daran ändert aktuell der Umstand nichts, dass ein gemeinsames Scheidungsbegehren eingereicht worden ist, worin eine Ausdehnung des Besuchsrechts und das gemeinsame Sorgerecht beantragt werden soll. Auch wenn die affektive Beziehung zu den Kindern sich vertieft zu haben scheint, bleibt namentlich der Umstand, dass der Beschwerdeführer in wirtschaftlicher Hinsicht keine Beziehung zu den Kindern pflegt; er ist von der Sozialhilfe abhängig. Eine enge wirtschaftliche Beziehung zwischen den Kindern und dem nicht mit ihnen zusammenlebenden Elternteil bleibt, trotz gewisser Relativierungen, eine wichtige Voraussetzung für die auf Art. 8 EMRK gestützte Gewährung einer ausländerrechtlichen Bewilligung an diesen (<ref-ruling> E. 2.2 und 2.5 S. 319 und 322). Schon allein darum lässt sich vorliegend nicht sagen, die Bewilligungsvoraussetzungen seien im Sinne von Art. 17 Abs. 2 AuG offensichtlich gegeben. Die Ablehnung des Gesuchs um vorläufigen Aufenthalt während des Beschwerdeverfahrens vor dem Verwaltungsgericht verletzt Art. 8 EMRK nicht.
2.3.
2.3.1. Gemäss <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint; soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Als aussichtslos sind Prozessbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet (<ref-ruling> E. 9.1 S. 537; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.; <ref-ruling> E. 2.5.3 S. 235 f.; <ref-ruling> E. 4b S. 275; <ref-ruling> E. 2c S. 306). Die Verfügung über die Gewährung oder Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege beruht auf einer Einschätzung prima facie.
2.3.2. Ausgangspunkt des vor der Vorinstanz hängigen Beschwerdeverfahrens ist ein Gesuch um Aufenthaltsbewilligung, das darauf beruht, dass der Beschwerdeführer die Beziehung zu den Kindern, bei welcher es sich aktuell und weiterhin um eine Besuchsrechtsbeziehung handelt, vertieft hat. Die übrigen diesbezüglichen Beurteilungskriterien sind gegenüber dem Urteil 2C_1081/2014 vom 19. Februar 2016 unverändert geblieben (s. dort E. 2.3.2) : Es fehlt an der Voraussetzung des tadellosen Verhaltens sowie insbesondere klar an einer wirtschaftlichen Beziehung zwischen den Kindern und dem sozialhilfeabhängigen Beschwerdeführer. Entgegen seiner Auffassung lässt sich die wirtschaftliche Situation nicht damit relativieren, dass ihm eine ausländerrechtliche Bewilligung fehle, geht es hier doch nicht um eine nicht von ihm zu verantwortende Verzögerung eines Bewilligungsverfahrens und damit einhergehende Schwierigkeiten bei der Stellensuche; vielmehr wurde vor Jahren rechtskräftig entschieden, dass ihm keine Bewilligung erteilt werden kann und dass er das Land verlassen muss, was von vornherein jeglichen Stellenantritt ausschliesst. Das Verwaltungsgericht durfte bei der Beurteilung der Prozessaussichten zu Ungunsten des Beschwerdeführers auch berücksichtigen, dass eine gewisse Intensivierung der (affektiven) Beziehung zu den Kindern, die sich vorteilhaft für ihn auf ein Bewilligungsverfahren auszuwirken vermag, einzig wegen des beharrlichen rechtswidrigen Verweilens im Land möglich wurde (zum Aspekt der Berufung auf durch rechtswidriges Verhalten geschaffene vollendete Tatsachen vgl. Urteil 2C_303/2014 vom 20. Februar 2015 E. 6.7.5).
Es lässt sich unter Berücksichtigung der gesamten Umstände nicht beanstanden, wenn das Verwaltungsgericht die Gewinnaussichten der bei ihm eingereichten Beschwerde deutlich geringer einschätzte als die Verlustgefahren und das Rechtsmittel als aussichtslos wertete. Die Verweigerung der Befreiung von der Vorschusspflicht bzw. der unentgeltlichen Rechtspflege verletzt <ref-law> nicht.
3.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
4.
Dem auch für das Verfahren vor Bundesgericht gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist schon darum nicht zu entsprechen, weil die Beschwerde aussichtslos erschien (<ref-law>).
Damit sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juni 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller