Sachverhalt:
A.
Der 1958 geborene A._ meldete sich am 13. September 2000 bei der IV-Stelle des Kantons Aargau zum Leistungsbezug an. Dabei machte er ein cervicocephales sowie panvertebrales Syndrom bei Status nach Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) vom 20. Dezember 1997 geltend. Die IV-Stelle sprach ihm mit Verfügung vom 24. September 2002 gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 100 % rückwirkend ab 1. Dezember 2000 eine ganze Invalidenrente zu. Revisionsweise Überprüfungen in den Jahren 2005, 2007 und 2011 zeigten keine Veränderung.
Im Rahmen einer im Jahr 2012 eingeleiteten Revision erstattete die Swiss Medical Assessement- and Business-Center AG (SMAB), Bern, am 21. November 2012 ein polydisziplinäres Gutachten. In der Folge hob die IV-Stelle die Invalidenrente mit Verfügung vom 17. September 2013 auf. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 8. Mai 2014 teilweise gut, hob die angefochtene Verfügung auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung (insbesondere betreffend die allfälligen gesundheitlichen Folgen eines erneuten Auffahrunfalls vom 10. Oktober 2012 mit HWS-Distorsionstrauma) und zum Erlass einer neuen Verfügung an die IV-Stelle zurück.
Die IV-Stelle holte daraufhin insbesondere ein orthopädisch-traumatologisches Folgegutachten der SMAB ein (Gutachten vom 10. März 2015) und stellte A._ mit Vorbescheid vom 25. März 2015 die Aufhebung der Invalidenrente rückwirkend ab 1. November 2013 in Aussicht. Dagegen liess dieser Einwand erheben. Weil der Regionalärztliche Dienst (RAD) am 24. Februar 2016 ein weiteres psychiatrisches Folgegutachten empfahl, informierte die IV-Stelle A._ am 7. März 2016 über die bei der SMAB vorgesehene psychiatrische Begutachtung und setzte ihm Frist zur Stellungnahme an. In seiner Eingabe vom 4. April 2016 ersuchte A._ unter anderem um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters. Die IV-Stelle wies dieses Gesuch mit Verfügung vom 12. April 2016 ab.
B.
Die gegen diese Verfügung vom 12. April 2016 gerichtete Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 25. August 2016 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihm einen unentgeltlichen Rechtsvertreter zu bestellen und in der Person von Rechtsanwalt Dominique Chopard zu ernennen. Zudem ersucht er für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege (Gerichtskosten und Verbeiständung).
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Versicherungsgericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Der vorinstanzliche Entscheid, der den Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung für das (im Entscheidzeitpunkt weiterhin hängige) Verwaltungsverfahren verneint, stellt einen durch den Versicherten anfechtbaren Zwischenentscheid im Sinn von <ref-law> dar, droht ihm dadurch doch in aller Regel ein nicht wieder gutzumachender Nachteil, der auch mit einem für ihn günstigen Endentscheid nicht oder nicht vollständig behebbar wäre (<ref-ruling> E. 2 S. 601 ff.; Urteil 8C_557/2014 vom 18. November 2014 E. 2.4.2, in: SVR 2015 IV Nr. 18 S. 53; Urteile 8C_246/2015 vom 6. Januar 2016 E. 1.3.1; 9C_167/2015 vom 9. September 2015 E. 1.3.1). Auf die frist- und formgerecht erhobene Beschwerde ist daher einzutreten.
2.
2.1. Einer Gesuch stellenden Person wird ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bewilligt, wo die Verhältnisse es für das Verwaltungsverfahren erfordern (<ref-law>; vgl. <ref-law>). Kumulative Voraussetzungen für die unentgeltliche Verbeiständung im Rahmen von <ref-law> sind Bedürftigkeit, Nichtaussichtslosigkeit der Rechtsbegehren sowie sachliche Gebotenheit der Vertretung (<ref-ruling> E. 4.1 S. 200 f.). Insbesondere die Notwendigkeit der anwaltlichen Verbeiständung ist nur in Ausnahmefällen zu bejahen, weil im sozialversicherungsrechtlichen Verwaltungsverfahren der Untersuchungsgrundsatz gilt (<ref-law>), die Versicherungsträger und Durchführungsorgane der einzelnen Sozialversicherungen also den rechtserheblichen Sachverhalt unter Mitwirkung der Parteien nach den rechtsstaatlichen Grundsätzen der Objektivität, Neutralität und Gesetzesgebundenheit (<ref-ruling>) zu ermitteln haben. Die Geltung des Untersuchungsgrundsatzes rechtfertigt somit einen strengen Massstab, schliesst aber die sachliche Gebotenheit der unentgeltlichen Verbeiständung nicht grundsätzlich aus (<ref-ruling> E. 4b S. 36; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 183 f.). Es müssen sich schwierige Fragen rechtlicher oder tatsächlicher Natur stellen. Zu berücksichtigen sind die konkreten Umstände des Einzelfalls, Eigenheiten der anwendbaren Verfahrensvorschriften sowie weitere Besonderheiten des jeweiligen Verfahrens. Neben der Komplexität der Rechtsfragen und der Unübersichtlichkeit des Sachverhalts fallen auch bei der versicherten Person liegende Gründe in Betracht, etwa ihre Fähigkeit, sich im Verfahren zurechtzufinden. Des Weiteren muss eine gehörige Interessenwahrung durch Verbandsvertreter, Fürsorgestellen oder andere Fach- und Vertrauensleute sozialer Institutionen ausser Betracht fallen (<ref-ruling> E. 4b S. 35; Urteile 8C_676/2015 vom 7. Juli 2016 E. 7.1, nicht publ. in <ref-ruling>, 8C_246/2015 vom 6. Januar 2016 E. 2.1 und 8C_931/2015 vom 23. Februar 2016 E. 3, publ. in: SVR 2016 IV Nr. 17 S. 50). Grundsätzlich geboten ist die Verbeiständung auch, falls ein besonders starker Eingriff in die Rechtsstellung des Bedürftigen droht; andernfalls bloss, wenn zur relativen Schwere des Falls besondere tatsächliche oder rechtliche Schwierigkeiten hinzukommen, denen der Gesuchsteller auf sich alleine gestellt nicht gewachsen ist (<ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweisen).
Zu beachten ist ausserdem, dass die Voraussetzungen des <ref-law> für die Bewilligung der unentgeltlichen Verbeiständung für das Verwaltungsverfahren strenger sind als jene des <ref-law>, die für das Beschwerdeverfahren gelten ( vgl. Urteile 9C_270/2015 vom 6. Januar 2016 E. 2.2, 8C_48/2015 vom 10. April 2015 E. 4.1, publ. in: ARV 2015 S. 161, und I 812/05 vo m 24. Januar 2006 E. 4.3). Eine Rechtsprechung, die darauf hinausliefe, in praktisch allen oder den meisten Verwaltungsverfahren die Notwendigkeit der anwaltlichen Vertretung zu bejahen oder diese unter den gleichen Voraussetzungen wie im Beschwerdeverfahren zu gewähren, stünde im Widerspruch zur gesetzlichen Regelung (vgl. Urteile 8C_676/2015 vom 7. Juli 2016 E. 7.2, nicht publ. in <ref-ruling>, und I 631/06 vom 16. Oktober 2006 E. 3).
2.2. Die Frage nach der sachlichen Gebotenheit der anwaltlichen Verbeiständung im Administrativverfahren ist eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage (Urteile 8C_246/2015 vom 6. Januar 2016 E. 2.2, 9C_316/2014 vom 17. Juni 2014 E. 1.1).
3.
3.1. Das kantonale Gericht verneinte die sachliche Gebotenheit der unentgeltlichen Verbeiständung im Verwaltungsverfahren im Wesentlichen mit der Begründung, dass es im Zeitpunkt des Gesuchs um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung darum gegangen sein, materielle Einwendungen gegen die Begutachtung an sich vorzubringen (etwa mit dem Einwand, es handle sich um eine unnötige second opinion), sich gegen Art oder Umfang der vorgesehenen Begutachtung zu wehren (z.B. betreffend die Auswahl der medizinischen Disziplin Psychiatrie) und sich zum vorgesehenen Fragenkatalog zu äussern. Weder sei dieser Sachverhalt - verglichen mit zahlreichen anderen Konstellationen des Sozialversicherungsrechts - überdurchschnittlich kompliziert, noch sei die Verfahrensdauer übermässig lang. Würde man die Notwendigkeit einer unentgeltlichen Verbeiständung dennoch bejahen, würde dies darauf hinauslaufen, dass diese praktisch in allen Fällen gewährt werden müsste, was jedoch der Konzeption von <ref-law> widerspräche.
3.2. Im Gesuchszeitpunkt ging es, wie die Vorinstanz zutreffend festhält, um die Wahrung der Parteirechte im anstehenden Begutachtungsverfahren. Grundsätzlich ist ihr darin zuzustimmen, dass die hohe Bedeutung medizinischer Gutachten für sich allein genommen die Notwendigkeit einer anwaltlichen Vertretung nicht zu begründen vermag. Daran ändert auch nichts, dass im Rahmen der Stellungnahme zu einem medizinischen Gutachten regelmässig gewisse medizinische Kenntnisse und ein gewisser juristischer Sachverstand erforderlich sind, um Schwachstellen einer fachärztlichen Expertise und deren rechtliche Relevanz zu erkennen. Denn die gegenteilige Auffassung liefe in der Tat darauf hinaus, dass ein Anspruch auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung kaum mehr je verneint werden könnte, wenn ein medizinisches Gutachten zur Diskussion steht. Dies aber wäre mit der Konzeption von <ref-law> als einer Ausnahmeregelung nicht mehr vereinbar (vgl. Urteile 8C_468/2016 vom 13. September 2016 E. 3.2; 8C_676/2015 vom 7. Juli 2016 E. 7, nicht publ. in: <ref-ruling>). Es bedarf mithin weiterer Umstände, welche die Sache als nicht (mehr) einfach und eine anwaltliche Vertretung als notwendig erscheinen lassen (Urteil 9C_908/2012 vom 22. Februar 2013 E. 5.2 mit Hinweisen).
3.3. Vorliegend gilt es zunächst zu beachten, dass das kantonale Gericht die Sache zur weiteren medizinischen Abklärung an die IV-Stelle zurückgewiesen hatte.
3.3.1. Nicht jede Rückweisung an die IV-Stelle zur weiteren Abklärung in Bezug auf die Wiederaufnahme des Administrativverfahrens vermag einen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege zu begründen. Dieser setzt vielmehr zusätzliche, besondere Umstände voraus, welche die Sache als nicht (mehr) einfach erscheinen lassen. Solche Besonderheiten liegen beispielsweise vor, wenn die Verwaltung nicht bloss einzelne rechtsverbindliche Anweisungen gemäss Rückweisungsentscheid ohne eigenen Ermessensspielraum konkret umzusetzen hat (vgl. Urteile 8C_572/2014 vom 28. Januar 2015 E. 5.2; 8C_557/2014 vom 18. November 2014 E. 2.4.2 i.f., publ. in: SVR 2015 IV Nr. 18 S. 53), sondern das kantonale Gericht die Sache zur umfassenden medizinischen Abklärung und Veranlassung eines polydisziplinären Gutachtens an die IV-Stelle zurückweist, ein komplexer Sachverhalt vorlag und die versicherte Person bereits im damaligen gerichtlichen Verfahren vertreten war (Urteil 9C_692/2013 vom 16. Dezember 2013 E. 4.2). Besondere Umstände können des Weiteren dann gegeben sein, wenn die Rückweisung an die Verwaltung zur mono- oder bidisziplinären Begutachtung erfolgt, weil in diesem Kontext die zufallsbasierte Zuweisung einer Gutachterstelle entfällt, so dass den übrigen Verfahrensgarantien im Sinn von <ref-ruling> (Partizipationsrechte, Verfügungspflichten und Rechtsschutz) umso grössere Bedeutung zukommt (Urteil 8C_557/2014 vom 18. November 2014 E. 5.2.1 mit Hinweis auf <ref-ruling>). Ferner können auch besondere Vorgaben rechtlicher Natur (z.B. Rückweisung nicht nur zur umfassenden Neubeurteilung des Gesundheitszustands, sondern auch zur Neuüberprüfung des Einkommensvergleichs unter allfälliger Parallelisierung der Einkommen) die Verbeiständung erforderlich machen (vgl. Urteil 8C_572/2014 vom 28. Januar 2015).
3.3.2. Hier hatte das kantonale Versicherungsgericht der IV-Stelle im Entscheid vom 8. Mai 2014 aufgetragen abzuklären, ob sich der Beschwerdeführer bei einem erneuten Verkehrsunfall am 10. Oktober 2012 eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zugezogen habe. Dabei hatte es ihr detaillierte Instruktionen zu den weiteren Abklärungsschritten erteilt (MRI der Hals- und Lendenwirbelsäule, Einholen der Berichte der behandelnden Ärzte sowie allenfalls eines Verlaufsgutachtens der SMAB oder erneute Begutachtung des Beschwerdeführers). Die IV-Stelle nahm diese Untersuchungen in der vorgegebenen Reihenfolge vor und erliess am 25. März 2015 einen Vorbescheid, in dem sie die Aufhebung der Rente per 1. November 2013 ankündigte, weil gemäss dem Folgegutachten der SMAB vom 10. März 2015 aus orthopädisch-traumatologischer Sicht keine Veränderung des medizinischen Sachverhalts gegenüber dem Gutachten der SMAB vom 21. November 2012 habe nachgewiesen werden können. In der Folge holte die IV-Stelle ausserdem den Bericht der behandelnden Psychiaterin, Dr. med. B._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, ein und stellte dem Beschwerdeführer eine erneute psychiatrische Begutachtung in Aussicht. Dies geschah jedoch nicht mehr auf ausdrückliche Anordnung des Gerichts (das nur orthopädische Abklärungen vorgesehen hatte), sondern aus eigenem Antrieb bzw. auf Empfehlung des RAD-Arztes hin. Daraufhin einigten sich die IV-Stelle und der Beschwerdeführer auf die Person des Gutachters.
3.3.3. Soweit das kantonale Gericht die Sache zur Vornahme von präzise umschriebenen orthopädischen Abklärungen zurückgewiesen hatte und die IV-Stelle lediglich diesen Anweisungen folgte, wäre eine unentgeltliche Verbeiständung wohl nicht angebracht gewesen, obwohl der Beschwerdeführer bereits in diesem gerichtlichen Verfahren durch denselben Anwalt vertreten war (dementsprechend hatte die IV-Stelle denn auch mit Verfügung vom 12. August 2015 ein erstes Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen, und diese Verfügung blieb unangefochten). Angesichts der zusätzlichen, von der IV-Stelle nach der Rückweisung eigenständig angeordneten erneuten psychiatrischen Begutachtung und der damit verbundenen weiteren Verlängerung des Verfahrens kann jedoch - entgegen der Vorinstanz - nicht mehr von einem einfachen, durchschnittlichen Sachverhalt ausgegangen werden.
Des Weiteren handelt es sich bei der vorgesehenen psychiatrischen Untersuchung um eine monodisziplinäre Begutachtung, bei der (wie in E. 3.3.1 erwähnt) die Partizipationsrechte der versicherten Person besondere Beachtung verdienen. Auch eine solche Ausgangslage ist nicht mehr ohne Weiteres als einfach zu werten und kann eine fachkundige Vertretung insbesondere dann als angezeigt erscheinen lassen, wenn gerichtliche Vorgaben ganz fehlen oder von diesen abgewichen werden soll (vgl. Urteil 8C_557/2014 vom 18. November 2014 E. 5.2.1). Die IV-Stelle lebte dem im Übrigen selbst nach, indem sie unter Berücksichtigung dieser Partizipationsrechte dem Rechtsbeistand des Beschwerdeführers Gelegenheit bot, sich zu den Gutachterfragen zu äussern, und sich mit ihm über die Person des begutachtenden Psychiaters einigte.
Aufgrund des komplexen Verfahrensverlaufs und der nicht mehr einfachen Fragestellungen zielt schliesslich auch der Einwand ins Leere, dass sich der Beschwerdeführer mit dem Beizug von Fach- und Vertrauensleuten sozialer Institutionen oder unentgeltlicher Rechtsberatungsstellen behelfen müsse.
3.3.4. Aufgrund der gesamten Umstände des vorliegenden Falls ist die Erforderlichkeit des Beizugs eines Anwalts mit Blick auf die dargelegten Grundsätze seit der Anordnung der psychiatrischen Begutachtung am 7. März 2016 für die Dauer der Wiederaufnahme des Verwaltungsverfahrens ausnahmsweise zu bejahen.
3.4. Nachdem die IV-Stelle selbst zum Schluss gekommen ist, dass eine psychiatrische Begutachtung notwendig sei, kann nicht davon ausgegangen werden, das Verfahren sei aussichtslos.
3.5. Die Sache ist deshalb an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie die einzig verbleibende Voraussetzung der Bedürftigkeit, zu der weder sie selbst noch die Vorinstanz bislang Stellung genommen hatten, prüfe und anschliessend erneut über die unentgeltliche Verbeiständung verfüge.
4.
Praxisgemäss entspricht die Rückweisung einem vollen Obsiegen (<ref-ruling> E. 7.1 S. 271 mit Hinweisen). Die unterliegende IV-Stelle hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6.1 S. 235). Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 25. August 2016 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 12. April 2016 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Verfügung an die IV-Stelle des Kantons Aargau zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der IV-Stelle des Kantons Aargau auferlegt.
3.
Die IV-Stelle des Kantons Aargau hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. April 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Betschart