Faits :
A.
A._ SA est propriétaire de plusieurs lots de propriété par étages de l'immeuble ECA n° 563 sis rue d'Italie n° 57 à Vevey. Cet immeuble mitoyen s'implante dans la partie inférieure du noyau historique de la ville et comprend des caves au sous-sol, des commerces au rez-de-chaussée et des appartements aux étages supérieurs. Il figure à l'inventaire cantonal des monuments historiques et a obtenu la note 3 lors du recensement architectural du canton de Vaud effectué en juin 1979 avant d'être réévalué en note 2 en 2013.
A la suite d'un fractionnement opéré le 6 février 2014, la parcelle n° 552 originelle de 956 mètres carrés, qui accueille l'immeuble ECA n° 563, s'est vue amputée d'une surface de 426 mètres carrés formant la parcelle n° 2'300 et correspondant au lot 3 de propriété par étages, qui abrite le restaurant bar-club B._ donnant sur le quai Perdonnet. Les propriétaires des lots 5 et 7 bénéficient d'un droit d'usage sur la terrasse sise sur le toit de l'immeuble édifié sur la parcelle n° 2'300.
B.
En juin et octobre 2014, A._ SA a sollicité les autorisations requises par la loi vaudoise du 11 décembre 1989 concernant l'aliénation d'appartements loués (LAAL; RSV 840.13) en vue d'aliéner le lot 7, correspondant à un appartement de 5 pièces sis au deuxième étage de l'immeuble ECA n° 563 et à une cave, ainsi que le lot 10, portant sur un appartement de 3,5 pièces - destiné à devenir un logement de 5 pièces après transformation et liaison avec les combles - sis au quatrième étage et une cave. Les précédents locataires s'acquittaient d'un loyer mensuel net de 2'600 fr. pour le lot 7 et de 1'330 fr. pour le lot 10. La Municipalité de Vevey a émis un préavis favorable.
Par décisions du 27 novembre 2014, le Service des communes et du logement du canton de Vaud a accordé les autorisations sollicitées aux motifs que les appartements en question étaient sis dans un immeuble qui ne semblait pas entrer dans une catégorie à pénurie au regard de la valeur à neuf assurance incendie (ECA) se chiffrant à 878 fr. le mètre cube et qu'ils présentaient des caractéristiques résidentielles au plan qualitatif.
Au terme d'un arrêt rendu le 11 mars 2016 sur recours de l'ASLOCA-Vaud, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud a annulé ces décisions, après avoir procédé à une inspection locale.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ SA demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de confirmer les décisions du Service cantonal des communes et du logement du 27 novembre 2014. Elle conclut subsidiairement au renvoi de la cause à la Cour de droit administratif et public pour nouvelle décision dans le sens des considérants de l'arrêt du Tribunal fédéral.
La cour cantonale conclut au rejet du recours en se référant aux considérants de son arrêt. Le Service des communes et du logement propose principalement de l'admettre et subsidiairement de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision et instruction complémentaire au sens des considérants. L'intimée conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. L'Office communal du logement de la Ville de Vevey n'a pas déposé d'observations.
Invités à se déterminer sur les réponses au recours reçues, le Service des communes et du logement et la recourante ont persisté dans leurs conclusions.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale prise en dernière instance cantonale dans une cause de droit public, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. La recourante a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et est particulièrement touchée par l'arrêt attaqué qui annule sur recours les autorisations d'aliéner deux lots de propriété par étages qu'elle avait obtenues en première instance. Elle dispose dès lors de la qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral au sens de l'<ref-law>.
2.
La recourante conteste l'appréciation de la cour cantonale selon laquelle les appartements litigieux ne pourraient être rangés dans la catégorie des appartements résidentiels soustraits à la loi concernant l'aliénation d'appartements loués.
2.1. Sous réserve des cas visés à l'art. 95 let. c à e LTF, la violation du droit cantonal ne constitue pas un motif de recours. Elle peut en revanche être constitutive d'une violation du droit fédéral au sens de l'<ref-law>, telle que l'interdiction de l'arbitraire ancrée à l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 466). Appelé à revoir l'application faite d'une norme cantonale sous cet angle, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci apparaît insoutenable ou en contradiction manifeste avec la situation effective, ou encore si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 168), ce qu'il revient à la partie recourante de démontrer conformément aux exigences de motivation déduites de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 400).
2.2. Selon l'art. 2 al. 1 LAAL, l'aliénation à titre onéreux, sous quelque forme que ce soit, d'un appartement à usage d'habitation jusqu'alors loué, est soumise à autorisation. En vertu de l'art. 4 al. 1 LAAL, l'autorisation est accordée lorsque l'appartement concerné n'appartient pas à une catégorie où sévit la pénurie de logements (let. a), lorsqu'il est soumis au régime de la propriété par étages ou à une forme de propriété analogue dès la construction de l'immeuble, ou a été inscrit comme tel au registre foncier avant le 7 octobre 1989 qu'il ait ou non déjà été cédé de manière individualisée (let. b) ou lorsqu'il est acquis par son locataire actuel sans que celui-ci ait été placé devant l'alternative d'acheter son logement ou de partir (let. c). L'autorisation est également accordée lorsque d'autres circonstances commandent l'aliénation (al. 2). Elle peut être soumise à certaines conditions, notamment concernant le relogement du locataire. Le Département requiert alors l'inscription de leur mention au registre foncier (al. 3).
2.3. Il est constant qu'il existe une pénurie quantitative de logements de trois à cinq pièces sur le marché locatif veveysan. La contestation porte exclusivement sur le point de savoir si les appartements litigieux appartiennent à une catégorie où sévit la pénurie au sens de l'art. 4 al. 1 let. a LAAL.
La pratique cantonale s'inspire à cet égard de celle rendue en application de l'art. 4 du règlement d'application de la loi du 4 mars 1985 concernant la démolition, la transformation et la rénovation de maisons d'habitation, ainsi que l'utilisation de logements à d'autres fins que l'habitation (RLDTR; RSV 840.15.1), à teneur duquel seuls les logements correspondant par le prix, le nombre de pièces et, de manière générale, les caractéristiques, à un besoin de la population peuvent entrer dans une catégorie touchée par la pénurie. Elle a ainsi retenu que les logements conçus selon des typologies architecturales différentes et des critères de qualité supérieurs à la moyenne ne correspondaient pas, par essence, aux besoins de la population (arrêt FO.2002.0035 du 17 juin 2003 consid. 2), respectivement que des appartements dits résidentiels, dont le loyer net objectif et théorique était supérieur à 200 fr. le mètre carré par an, n'entraient pas dans la catégorie de logements où sévit la pénurie (arrêt FO.2005.0020 du 26 avril 2006 consid. 4).
Le Tribunal fédéral a déjà précisé que la loi vaudoise concernant l'aliénation d'appartements loués avait pour but de lutter contre la pénurie de logements et tendait à empêcher que les appartements loués ou à louer ne soient convertis en logements à acheter et qu'il n'en résulte un rétrécissement du marché locatif des appartements qui, par leur prix, sont accessibles à la plus grande partie de la population (arrêt 1P.586/1991 du 1 er février 1992 consid. 3b/aa). Or, les appartements de haut standing ou aux loyers élevés ne répondent pas aux besoins de la population que tend à protéger la loi, à savoir les familles et les personnes qui ne disposent que de revenus modestes. Il en va de même des logements qui présentent des caractéristiques hors normes et qui en font des objets particuliers sur le marché immobilier. Aussi, la Cour de céans a considéré que le recours à des critères non seulement quantitatifs mais également qualitatifs analogues à ceux retenus dans la RLDTR pour cerner la notion de "logement appartenant à une catégorie où sévit la pénurie" visée à l'art. 4 al. 1 let. a LAAL n'était pas arbitraire (arrêt 1C_504/2010 du 18 juillet 2011 consid. 3).
2.4. Selon les constatations retenues par la cour cantonale, l'immeuble ECA n° 563 est situé en plein centre-ville de Vevey, proche d'une zone piétonne et du lac, visible au sud depuis les appartements. La façade donnant sur la rue d'Italie s'intègre dans son environnement sans présenter de particularités qui laisseraient penser qu'il s'agisse d'un immeuble de haut standing ou comportant des appartements dits résidentiels. Vu depuis l'extérieur, on n'est pas seulement très loin d'une maison de maître, mais aussi d'un immeuble de la haute bourgeoisie, voire luxueux ou de standard supérieur. La façade sud du côté du quai Perdonnet a certes une apparence plus ouvragée au rez-de-chaussée. En revanche, au niveau des étages supérieurs, elle est située tellement en retrait et présente un caractère fort différent de sorte qu'au niveau visuel, il n'est pas établi un lien réel entre ces façades. Ce sentiment est renforcé par le fait que les appartements ne sont pas accessibles depuis le quai Perdonnet et que les terrains voisins présentent sur un espace similaire différents bâtiments qui ne sont pas tous autant en retrait par rapport au quai. Sur la façade nord, il n'y a aucun balcon. Les fenêtres sont dotées de volets en bois comme les bâtiments voisins. Au rez-de-chaussée, l'immeuble abrite deux magasins. L'accès aux appartements se fait par une porte en bois à un battant, vitrée dans sa partie supérieure, qui s'ouvre sur un corridor étroit débouchant sur une cage d'escalier et un ascenseur. Hormis un petit vitrail simple entre le rez-de-chaussée et le premier étage, les corridors, la cage d'escalier, l'ascenseur et les autres fenêtres de ces espaces communs ne donnent aucune impression qu'il pourrait s'agir d'un immeuble avec des appartements résidentiels. Il n'y a pas de décorations ou d'ornements particuliers. L'ancienne balustrade en fer forgé correspond à ce qui se faisait à l'époque (19 ème ou début 20 ème siècle), sans que son utilisation ne soit limitée à des bâtiments luxueux. Les portes ne sont ni sculptées, ni décorées et ne donnent pas non plus l'impression d'être en bois précieux. Elles sont d'apparence simple et fonctionnelle. Les fenêtres dans les corridors aux étages donnent sur un puits de lumière sobre et sans végétation d'environ 4 mètres sur 4 au niveau du premier étage, s'élargissant vers les étages supérieurs.
La recourante ne conteste pas le descriptif ainsi fait de l'immeuble ECA n° 563 sur la base d'une vision locale, qui ressort également des photographies prises à cette occasion et des autres pièces du dossier. La cour cantonale n'a pas fait preuve d'arbitraire en retenant que le bâtiment ne présentait pas une typologie générale particulière qui le distinguait des autres bâtiments adjacents et le rendait exceptionnel et que, vu de l'extérieur, il ne s'agissait pas de manière évidente d'un immeuble ancien de haut standing. La recourante ne peut rien déduire en sa faveur du qualificatif de maison bourgeoise attribué au bâtiment par le Service immeubles, patrimoine et logistique du canton de Vaud (et non par l'Etablissement cantonal d'assurance contre l'incendie et les éléments naturels [ECA] comme indiqué par la recourante) lors du recensement architectural effectué en 1979, dès lors qu'il n'entrait dans aucune des autres catégories disponibles (maison de maître, paysanne, vigneronne, halles, maison forte et école). Quoi qu'il en soit, cette première appréciation, fondée sur l'aspect extérieur de l'immeuble, ne permettrait pas encore de dénier aux appartements ou à certains d'entre eux la qualité de logements de haut standing.
2.5. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir apprécié les faits de manière insoutenable en retenant que les deux appartements concernés ne pouvaient pas être considérés comme ayant des caractéristiques hors normes qui en feraient des objets particuliers sur le marché immobilier. En prenant en considération la qualité des équipements et des installations, qui évoluent avec le temps, elle se serait écartée de ses propres critères d'appréciation. Elle aurait dû s'en tenir aux caractéristiques intrinsèques des appartements et de la qualité de l'immeuble dans son ensemble. Ce faisant, elle n'aurait pu que constater que les appartements possèdent des caractéristiques (parquets remarquables, cheminée de salon, plusieurs salles de bain, grand balcon, accès à une terrasse privative, vue sur le lac, surface généreuse, etc.) qui les rendraient hors normes.
2.6. La cour cantonale s'est référée à sa jurisprudence pour conclure que les équipements constituaient un élément à prendre en compte dans l'examen des caractéristiques intrinsèques des logements (arrêt AC.2000.0082 du 13 décembre 2000 in RDAF 2001 I 344). Dans cet arrêt, elle avait précisé qu'il ne fallait pas se focaliser sur le critère de la surface de certaines pièces, voire sur la présence de certains éléments d'agrément, telle une cheminée de salon, pour exclure un logement donné de la catégorie à pénurie mais qu'il convenait de prendre en considération l'ensemble des caractéristiques des logements concernés (agencement, cuisine, salle de bains) pour apprécier si ces derniers présentent ou non des qualités supérieures à la moyenne, en d'autres termes pour vérifier s'ils répondent ou non à un besoin de la population (consid. 3a/cc in fine). Cette jurisprudence a été constamment rappelée depuis lors (cf. en dernier lieu, arrêt AC.2015.0205 du 19 avril 2016 consid. 4a). La Cour de droit administratif et public ne s'est donc pas écartée de ses propres critères en prenant en considération la qualité des équipements dans l'appréciation des caractéristiques intrinsèques des logements pour décider si ceux-ci entrent ou non dans la catégorie des logements soumis à pénurie. Sur ce point, le recours est infondé. L'importance de ce critère doit cependant être relativisée. La cour cantonale a en effet précisé ultérieurement que l'état de certaines cuisines ou salles de bain, l'ancienneté de l'ascenseur ou encore l'absence d'interphone ou d'isolation n'étaient pas déterminants pour dénier le caractère résidentiel d'un immeuble dont les autres caractéristiques plaidaient en faveur d'une telle qualification dès lors que ces éléments étaient liés à l'ancienneté de l'immeuble et à un manque d'investissement et d'entretien des propriétaires successifs (arrêts FO.2012.0003 du 29 août 2012 consid. 3b et AC.2011.0273 du 17 octobre 2012 consid. 7c). De même, elle n'a pas jugé décisif pour dénier le caractère résidentiel d'un immeuble présentant des éléments architecturaux d'époque et des surfaces généreuses le fait que certaines cuisines et salles de bain ne correspondaient pas aux standards actuels liés au caractère ancien de l'immeuble et à l'absence de rénovation voire d'entretien de certains appartements (arrêt AC.2011.0263 du 24 mai 2012 consid. 2b/cc).
2.7. Selon l'arrêt attaqué, en ce qui concerne le lot 7 au deuxième étage, celui-ci présente dans les trois pièces exposées au sud (salon, salle à manger et chambre parentale) des parquets plutôt anciens d'une qualité supérieure à la moyenne; leur mise en valeur nécessite toutefois une restauration. Le salon est aussi doté d'une petite cheminée qui n'est pas rattachée de manière fixe à l'immeuble. Les deux chambres au nord sont équipées de parquets en stratifié qui ont été posés directement sur des parquets plus anciens. L'appartement a une petite salle de bains privative, accessible uniquement depuis la chambre parentale au sud-ouest, et une salle d'eau avec toilette et douche. Il bénéficie par ailleurs, avec orientation lac et vue sur celui-ci, d'un balcon plutôt généreux en ses dimensions (environ 20 mètres carrés selon les plans) et d'un droit d'utilisation, conjoint avec les occupants du lot 5, de la terrasse sise un étage en-dessous. Certaines portes ont gardé leur encadrement d'origine, moulurés et ornés de corniches saillantes, leurs vantaux étant à panneaux. Les éléments précités, hormis les parquets en stratifié, font partie de ceux qui pourraient permettre de conclure, dans le cadre d'une vue d'ensemble, à un logement à caractère résidentiel. Les pièces de l'appartement sont cependant équipées de radiateurs simples et sans ornements avec des tuyaux de raccordement visibles jusqu'au plafond. Ce dernier n'est pas ou à peine plus haut que la norme et ne présente des moulures ou autres décorations dans aucune pièce. Les fenêtres, changées pendant la deuxième moitié du 20 ème siècle, sont simples; elles ne présentent pas de barreaux qui seraient typiques pour un bâtiment d'époque. L'installation électrique date des années 1950 et ne contient pas de dispositif de haut standing. Les murs de l'appartement et leur revêtement ne présentent aucun élément remarquable. Les carrelages dans le hall d'entrée, le corridor, les salles de bains et la cuisine sont de qualité standard et datent pour la plupart des années 1980. Les trois pièces côté sud, sans être exiguës, ne présentent pas de surfaces généreuses qui dépassent notablement celles qu'on attend dans des appartements standards. Certes, le salon est équipé d'une cheminée, mais celle-ci ne constitue pas non plus, de par sa taille et son apparence, un élément qui ferait nettement ressortir cette pièce de la moyenne. Quant aux étagères murales dans le salon, elles sont en stratifié blanc cassé (avec des traces d'usure évidentes) et ne sauraient apparaître comme éléments conférant à la pièce une valeur supérieure. Les deux chambres qui donnent du côté nord sont les plus petites de l'appartement et d'apparence plutôt sombre. Elles ont une, respectivement deux fenêtres exposées au nord, sans dégagement, donnant sur le puits de lumière précité; une des deux fenêtres d'une pièce est située à 1,3 mètre en face du mur de l'ascenseur et l'autre fenêtre à quelques mètres en face d'une fenêtre de l'appartement voisin du même palier. Comme exposé, ces deux pièces disposent d'un parquet en stratifié. Si l'appartement bénéficie d'une salle de bains et d'une salle d'eau avec WC et douche, on ne peut réellement en déduire qu'il s'agisse d'éléments correspondant à des habitations hors standard. Ces deux salles d'eau sont petites et ne contiennent pas d'installations hors-normes, le local avec la douche étant même plutôt rudimentaire, bien qu'il s'agisse de la seule pièce sanitaire accessible sans devoir passer par la chambre parentale. Quant à la cuisine, elle n'est de loin ni d'une taille, ni d'un équipement hors normes, respectivement luxueux. De plus, le front des équipements électriques n'a pas la même couleur que le front, d'un teint verdâtre, des autres meubles de cuisine; certains fronts des équipements électriques sont blancs, d'autres foncés (noir ou brun foncé). La fenêtre de la cuisine donne sur un puits de lumière d'apparence vétuste, voire sombre, dans lequel a récemment été posée une grosse conduite d'aération du restaurant-bar sis au rez-de-chaussée sur la parcelle voisine. En particulier en ce qui concerne les deux salles d'eau, la cuisine, le corridor et les deux pièces exposées au nord, il ne s'agit de loin pas de pièces qui suggèrent que l'on est en présence d'un appartement dit résidentiel. Les trois pièces exposées au sud ne parviennent pas à compenser ce déficit, vu qu'elles ne peuvent déjà elles-mêmes pas être conçues comme faisant clairement partie d'un logement de haut standing. L'apparence globale de l'appartement en question ne permet donc pas de retenir qu'il s'agisse d'un logement de la catégorie dite résidentielle. Que l'immeuble est ancien et qu'il ait été construit au début du 20 ème siècle, au 19 ème siècle (selon le recensement architectural de 1979), en 1750 et 1900 (selon document ECA du 10 septembre 2002) ou voire même dans le courant du 16 ème siècle, n'y change rien.
La cour cantonale n'a ainsi pas ignoré la présence d'éléments susceptibles de conclure à un appartement de haut standing ou hors normes selon la jurisprudence. Toutefois, elle a considéré qu'au vu des autres éléments en présence, ils n'étaient pas suffisants pour conclure au caractère résidentiel de l'appartement correspondant au lot 7. Elle a certes accordé un poids important à la qualité jugée sommaire des équipements par rapport aux autres caractéristiques sans toutefois que l'on puisse admettre qu'elle aurait ce faisant versé dans l'arbitraire compte tenu de la retenue dont le Tribunal fédéral doit faire preuve lorsqu'il s'agit de tenir compte de circonstances locales ou de trancher de pures questions d'appréciation (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 80).
2.8. En ce qui concerne le lot 10 au quatrième étage, la cour cantonale a relevé qu'il avait été fortement transformé dans le courant de l'année 2015. En principe, il y a lieu de se référer dans un premier temps à l'état de l'appartement lors du dépôt de la demande d'autorisation d'aliénation, respectivement lors du dernier bail qui a précédé cette demande. A cette époque, l'appartement, qui se trouve sous les combles, était pour l'essentiel constitué d'un grand séjour avec cuisine, d'une salle de bains et de deux autres pièces. Ces deux dernières pièces avaient chacune une fenêtre orientée au sud avec vue sur le puits de lumière, la cage d'ascenseur et les toits. La salle de séjour disposait de trois lucarnes orientées au nord. Du côté ouest, se trouvaient sous les combles quatre petites pièces sombres correspondant à des galetas, dont deux avec une petite lucarne orientée au nord; il n'y avait pas d'autres installations dans ce secteur. Sans cet espace galetas, l'appartement mesurait environ 90 mètres carrés. Hormis la toiture avec des pannes apparentes qui ont été mises en valeur lors des transformations effectuées en 2015, rien n'a été conservé de l'ancien appartement. Notamment le sol, la cuisine, les carrelages, les fenêtres et les installations sanitaires ont été refaits à neuf; il n'y a ni cheminée décorative, ni poêle.
Même si la situation après les transformations de 2015 était prise en considération, il ne peut être conclu que ce logement est dorénavant exclu du champ d'application de la LAAL. Certes, le parquet en bois exotique sort de la norme. Il en va de même de la toiture, mais cela est plutôt dû à la situation sous les combles. La cuisine a également été modernisée. L'appartement dispose désormais de deux nouvelles salles de bains, l'une ayant été aménagée dans la partie ouest où se trouvaient les galetas. Avec le petit hall d'entrée, il s'agit donc à présent d'un 4,5 pièces. Cependant, l'ensemble de l'appartement ne peut être considéré comme hors normes, luxueux ou de haut standing. Il est certes aujourd'hui moderne et les architectes ont su s'adapter à certaines contraintes du lieu sous les combles en y apportant notamment plus de lumière par des nouveaux vélux installés dans des pans de la toiture orientée sud. Les deux pièces avec fenêtre sur le puits de lumière sont toutefois plutôt exiguës et les fenêtres ne profitent pas d'un dégagement. Quant à la salle de séjour, elle dispose de fenêtres en lucarne de taille plutôt petite. Vu que le pan de la toiture nord y descend assez bas, il n'est pas aisé d'utiliser toute la surface et de meubler cette pièce. Dans la chambre à coucher créée dans les anciens galetas, les deux fenêtres en lucarne sont encore plus petites et ne permettent pas de regarder à l'extérieur à l'horizontale, à moins de mesurer environ 1,80 mètre ou plus. Une certaine impression de confinement se produit, surtout dans la salle de séjour côté nord et dans la pièce aménagée dans les anciens galetas, malgré les vélux et certains espaces hauts dans les combles. Si on voulait exclure ce logement transformé du champ d'application de la LAAL, il faudrait procéder de la même manière pour un très grand nombre d'autres logements nouveaux ou rénovés; cela ne correspondrait ni à la volonté du législateur, ni au sens de la loi qui entendaient ne pas protéger que des anciens logements ou des logements nouveaux modestes, respectivement subventionnés, mais bien la majorité des logements destinés à une large frange de la population (pas uniquement celle à bas revenus, mais aussi la classe moyenne).
La cour cantonale s'est donc également fondée sur une appréciation circonstanciée fondée sur la vision locale pour retenir que ce logement ne présentait pas des caractéristiques particulières qui lui donnaient un caractère résidentiel. Sur ce point, la recourante oppose sa propre appréciation des faits sans que l'on puisse dire que celle retenue serait insoutenable ou consacrerait un résultat choquant au point que l'intervention du Tribunal fédéral se révèle nécessaire pour rétablir une situation conforme au droit.
2.9. La recourante s'en prend également à l'arrêt attaqué en tant qu'il retient que le loyer des appartements ne pouvait pas être considéré comme élevé et n'était pas supérieur à ceux répondant aux besoins prépondérants de la population au sens de l'art. 4 LAAL. Cette appréciation heurterait la pratique cantonale constante selon laquelle les appartements dont le loyer excède les 200 fr. le mètre carré ne répondent plus aux besoins de la population. De même, la cour cantonale se serait abusivement écartée de sa jurisprudence et de celle du Tribunal fédéral en considérant que le loyer de 2'600 fr. payé pour le lot 7 était abusif et que les locataires auraient pu réclamer et obtenir une baisse de celui-ci. La référence faite aux loyers moyens pour la ville de Lausanne ne saurait prévaloir à Vevey.
La pratique dont fait état la recourante se rapporte à celle du Service du logement en lien avec l'art. 4 al. 3 LAAL; la cour cantonale l'avait alors confirmée en précisant que l'exigence du relogement du locataire à des conditions comparables pouvait difficilement être satisfaite pour des appartements dont le loyer mensuel net objectif ou théorique était supérieur à 200 fr. le mètre carré par an (arrêt FO.2005.0020 du 26 avril 2006 consid. 4). La Cour de droit administratif et public a par la suite jugé discutable la pratique consistant à assimiler à des objets luxueux tous les appartements dont le loyer annuel au mètre carré dépasse un certain montant quelles que soient les caractéristiques de l'objet et de la situation concrète en matière de catégories de logements où sévit la pénurie, au motif qu'elle se fondait sur une jurisprudence relativement ancienne et ne tenait pas compte de l'évolution du marché. Elle a exclu de considérer un logement comme luxueux pour ce seul motif (arrêt FO.2012.0005 du 10 octobre 2012 consid. 2b/cc). Dans un arrêt ultérieur, elle a considéré que la référence à un loyer de 200 fr. le mètre carré par an apparaissait inadéquate lorsque les statistiques communales déterminent de manière plus précise la notion de logements à loyers abordables, intermédiaires ou supérieurs (arrêt AC.2015.0205 du 19 avril 2016 consid. 3b).
Dans ces conditions, la recourante ne saurait reprocher à la cour cantonale de s'être écartée d'une pratique claire et constante en ne retenant pas le prix de 200 fr. le mètre carré par an comme un critère absolu en faveur du caractère résidentiel ou hors norme des appartements litigieux. On ne saurait davantage lui reprocher de ne pas avoir tenu compte du loyer effectif de 2'600 fr. respectivement de ne pas l'avoir jugé suffisant à lui seul pour conclure au caractère résidentiel de l'appartement correspondant au lot 7.
La jurisprudence cantonale prend en compte le niveau du loyer pour déterminer si l'on se trouve en présence d'un objet appartenant à une catégorie répondant à un besoin de la population. Elle a précisé à cet égard que, pour déterminer si, par son prix, un appartement répond à un besoin de la population, on ne peut pas s'en tenir au montant du loyer payé par le dernier locataire. Ce loyer peut en effet, selon les circonstances, se situer à un niveau supérieur ou inférieur à celui (non abusif) pour lequel l'appartement pourrait être remis sur le marché de la location (arrêt FO.1994.0036 du 13 novembre 1996 consid. 3b, s'agissant d'un loyer de 660 fr. pour un appartement de 5 pièces de 157 mètres carrés, même vétuste, qui représentait manifestement un prix de faveur). Elle a ainsi admis la prise en compte d'un loyer calculé selon la méthode dite objective (qui tient compte de la hausse de loyer admissible compte tenu des travaux de transformation et de rénovation pouvant être autorisés en application de la LDTR) pour déterminer si un appartement appartenait à une catégorie où sévit la pénurie de logements. Elle a confirmé cette approche par la suite (arrêts FO 94/0036 du 13 novembre 1996, FO 97/0037 du 7 juillet 1999, FO 99/0020 du 11 octobre 2000 et AC 94/0250 du 26 juin 1997) avant de se demander si elle était correcte ou si l'on ne devrait pas plutôt s'en tenir au loyer effectivement perçu, moyennant le cas échéant certaines corrections. Elle a finalement laissé cette question indécise car les logements en cause appartenaient de toute manière à la catégorie où sévit la pénurie quelle que soit la méthode choisie (arrêt AC.2000.0082 du 13 décembre 2000 consid. 3a/bb). Postérieurement elle a cautionné la validité de la méthode du loyer objectif, que celui-ci soit défini en vue de calculer le montant des travaux admissible ou de déterminer si le logement appartient à une catégorie où sévit la pénurie (FO.2005.0020 du 26 avril 2006 consid. 4) avant de laisser une nouvelle fois la question ouverte (arrêt AC.2011.0273 du 24 mai 2012 consid. 2b/cc). Dans des arrêts ultérieurs, elle a précisé qu'il s'agissait d'une pratique qu'elle avait cautionnée à plusieurs reprises, mais dans des circonstances diverses, et dont il serait abusif de tirer une règle générale (cf. arrêts FO.2002.0034 du 18 septembre 2003 consid. 4b/bb et FO.2000.0155 du 15 octobre 2002 consid. 5). Enfin, dans le dernier arrêt en date, elle s'est ralliée à l'opinion du Service des communes et du logement selon lequel le montant du loyer ne constitue qu'un indice parmi d'autres éléments tels que les caractéristiques du logement (AC.2015.0205 du 19 avril 2016 consid. 3b).
Cela étant, on ne saurait considérer comme insoutenable le fait de ne pas avoir tenu le montant effectif du loyer versé par les derniers locataires de l'appartement correspondant au lot 7 au motif qu'ils auraient vraisemblablement pu prétendre à une réduction de loyer même si l'ampleur de celle-ci est difficilement chiffrable dans la mesure où elle ne dépend pas uniquement du taux hypothécaire mais également d'autres facteurs tels que les travaux à plus-value qui pouvaient être répercutés sur le montant du loyer. Quoi qu'il en soit, le niveau de loyer n'est qu'un critère parmi d'autres et c'est sans arbitraire que la cour cantonale est parvenue à la conclusion qu'il ne saurait à lui seul avoir pour conséquence de faire de l'appartement correspondant au lot 7 un objet hors normes sur le marché locatif ou hors de portée de la majeure partie de la population.
La cour cantonale a estimé que le loyer mensuel de 1'330 fr. payé par les derniers locataires du lot 10 ne laissait pas supposer qu'il entrait dans une catégorie où ne sévit pas la pénurie. Compte tenu des caractéristiques et de l'état général de l'appartement, ce prix ne représentait pas non plus un prix de faveur loin en-dessous du prix du marché, dont il y aurait lieu de s'écarter. La recourante ne le conteste pas. En l'absence de tout grief à ce sujet, il n'appartient pas à la Cour de céans de vérifier d'office ce qu'il en est.
2.10. La recourante estime enfin que la valeur assurance incendie ECA particulièrement élevée de l'immeuble ECA n° 563 devait amener la cour cantonale à lui reconnaître un caractère résidentiel légitimant les autorisations d'aliéner querellées. Elle se réfère aussi à l'art. 3 let. c de la loi vaudoise sur la préservation et la promotion du parc locatif (LPPPL), adoptée par le Grand Conseil vaudois le 10 mai 2016 et destinée à remplacer l'art. 4 LAAL, qui exclut du champ d'application de la loi les immeubles ayant une valeur à neuf assurance incendie ECA supérieure ou égale à 750 fr. le mètre cube. Selon elle, dans son appréciation, la cour cantonale aurait dû faire abstraction des caves et des commerces du rez-de-chaussée pour ne retenir que la partie habitable.
La cour cantonale a admis qu'avec une estimation de 4'986'090 fr. pour un volume de 5'676 mètres cubes, la valeur ECA au mètre cube de l'immeuble ECA n° 563 serait de 878 fr. Toutefois, si l'on considère l'ensemble du bien immobilier, avec les caves et le commerce au rez-de-chaussée du bâtiment ECA n° 562 donnant sur le quai Perdonnet, on arrive à une valeur ECA de 5'725'890 fr.; réparti sur 8'142 mètres cubes, la valeur ECA au mètre cube ne serait plus que de 703,25 fr. Elle relevait en outre qu'en 2002, cette valeur était encore de 773,33 fr. le mètre cube sans les caves et le commerce du bâtiment ECA n° 562 et de 616,23 fr. en prenant en compte ces derniers. Compte tenu des caractéristiques des deux lots, on peinerait à comprendre une valeur ECA supérieure au 750 fr. le mètre cube en comparaison des autres logements sur le marché avec une valeur ECA inférieure. Aussi, sur la base de ces chiffres et compte tenu du fait que la LPPPL n'est pas en vigueur, il ne pouvait être déduit uniquement de la valeur ECA que les logements en question feraient partie d'une catégorie où sévit la pénurie au sens de l'art. 4 al. 1 let. a LAAL.
On peut se demander si cette argumentation n'est pas exempte de tout reproche, notamment lorsqu'elle prend en considération les valeurs d'assurance incendie des bâtiments ECA n os 562 et 563 qui forment des parcelles distinctes depuis 2014. De plus, contrairement à la police d'assurance la plus récente, celle de 2002 distingue les différentes affectations des locaux des deux immeubles. Ainsi, la valeur d'assurance incendie afférente aux logements et aux autres locaux habitables de l'immeuble ECA n° 563 s'élève à 814 fr. le mètre cube, respectivement à 916 fr. le mètre cube pour l'appartement situé dans les combles. Dans le projet de LPPPL, le Conseil d'Etat du canton de Vaud a précisément vu dans la valeur d'assurance incendie ECA un élément objectif et indépendant des autres critères pour déterminer le caractère résidentiel ou hors norme d'un immeuble ou d'un appartement, car le montant est fixé de manière objective par une autorité indépendante. Cette valeur est par ailleurs réelle dans la mesure où elle correspond à la prestation qu'assumerait l'ECA en cas de sinistre, au titre de la reconstruction de l'immeuble (Exposé des motifs complémentaire et projets de loi sur la préservation du parc locatif vaudois et modifiant la loi du 6 mai 2006 sur l'énergie, juillet 2014, p. 33). Une proposition d'amendement visant à porter la valeur ECA déterminante à 1'000 fr. le mètre cube a été rejetée. Quoi qu'il en soit, ces considérations ne conduisent pas encore à l'annulation de l'arrêt attaqué.
Comme l'a observé la cour cantonale, la LPPPL n'est pas encore en vigueur et ne s'applique donc pas. Cette loi a en effet fait l'objet d'un référendum qui a abouti et elle sera soumise au vote populaire le 12 février 2017. La cour cantonale pouvait ainsi sans arbitraire s'en tenir à sa jurisprudence actuelle selon laquelle la valeur d'assurance incendie ECA n'est qu'un critère parmi d'autres pour déterminer si un appartement a un caractère résidentiel ou un standing suffisant pour conclure qu'il n'entre plus dans la catégorie des logements abordables pour la majorité de la population. Or, sur la base de l'appréciation des caractéristiques des logements en cause, elle pouvait de manière encore soutenable conclure en ce sens indépendamment de la valeur ECA élevée de l'immeuble et des logements en cause.
En définitive, l'arrêt attaqué résiste à tout le moins dans son résultat au grief d'arbitraire. Cette issue ne préjuge toutefois pas du sort d'une nouvelle demande d'autorisation d'aliéner qui pourrait être présentée le cas échéant si la LPPPL devait finalement être acceptée en votation populaire.
3.
Le recours doit par conséquent être rejeté aux frais de la recourante qui succombe (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Elle versera une indemnité de dépens à l'intimée qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, à l'Office communal du logement de la Ville de Vevey ainsi qu'au Service des communes et du logement et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 3 janvier 2017
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
Le Greffier : Parmelin