Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1973) und B._ (geb. 1975, kolumbianischer Staatsangehöriger) heirateten am 4. Februar 2005. Aus ihrer Beziehung sind die beiden Kinder C._ (geb. 2004) und D._ (geb. 2008) hervorgegangen. Die Familie lebte von Anfang an in der Schweiz. A._ ist deutscher, B._ spanischer Muttersprache. Die Parteien leben seit dem 4. August 2012 getrennt.
B.
Mit Urteil vom 23. März 2016 schied die Präsidentin des Bezirksgerichts Rheinfelden die Ehe der Parteien und regelte die Nebenfolgen der Scheidung. Mit Bezug auf die vor Bundesgericht noch streitige elterliche Sorge entschied das Bezirksgericht, diese beiden Eltern gemeinsam zu belassen.
C.
C.a. Dagegen erhob A._ Berufung beim Obergericht des Kantons Aargau. Soweit vor Bundesgericht noch relevant, beantragte sie die Alleinzuteilung der elterlichen Sorge.
C.b. Beide Parteien reichten im Verlaufe des Verfahrens beim Obergericht mehrere Eingaben ein. Mit Verfügung vom 11. April 2017 teilte das Obergericht den Parteien mit, dass das Verfahren in die Phase der Urteilsberatung übergehe.
C.c. Das Obergericht hiess die Berufung in Bezug auf die Kinderalimente teilweise gut. Es bestätigte hingegen das erstinstanzliche Urteil namentlich hinsichtlich der gemeinsamen elterlichen Sorge. Der Berufungsentscheid vom 10. Mai 2017 wurde A._ am 24. Mai 2017 zugestellt.
D.
D.a. Mit Beschwerde vom 22. Juni 2017 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt die Zuteilung des alleinigen Sorgerechts. Eventualiter beantragt sie die Rückweisung des Verfahrens an die Vorinstanz zur Durchführung einer Hauptverhandlung und Befragung der Parteien. Für das Verfahren vor Bundesgericht stellt die Beschwerdeführerin ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
D.b. Es wurden die kantonalen Akten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht über vermögensrechtliche und nicht vermögensrechtliche Nebenfolgen der Ehescheidung entschieden hat (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Vor Bundesgericht sind lediglich nicht vermögensrechtliche Nebenfolgen der Ehescheidung streitig. Die Beschwerde unterliegt deshalb keinem Streitwerterfordernis (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382). Die Beschwerdeführerin ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Die Beschwerde gemäss <ref-law> ist grundsätzlich zulässig. Auf formelle Einzelfragen wird im Sachzusammenhang zurückzukommen sein.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich grundsätzlich nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368 mit Hinweis). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht (Urteil 5A_963/2014 vom 9. November 2015 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
2.2. Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten geltend gemacht wird. Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; Rügeprinzip). Es prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
2.3. Sodann ist das Bundesgericht an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Dazu zählen auch Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.). Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann einzig vorgebracht werden, sie seien offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst willkürlich (<ref-ruling> E. 1.2 S. 278 mit Hinweisen), oder sie würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen. Ausserdem muss in der Beschwerde aufgezeigt werden, inwiefern die Behebung der vorerwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22).
Will die Beschwerdeführerin die Verletzung des Willkürverbots bei der Sachverhaltsfeststellung geltend machen, reicht es nicht aus, wenn sie den Sachverhalt aus ihrer eigenen Sicht darlegt und die davon abweichenden Feststellungen im angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss sie neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellung im Einzelnen darlegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2.4. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Neu im Sinne dieser Bestimmung sind Tatsachen und Beweismittel, die weder im vorangegangenen Verfahren vorgebracht noch von der Vorinstanz festgestellt worden sind. Eine Tatsache, die sich aus den vorinstanzlichen Akten ergibt, ist nicht neu (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 364 f.). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzung für eine nachträgliche Einreichung von Tatsachen und Beweismitteln erfüllt sein soll (<ref-ruling> E. 3 S. 346).
Soweit die Beschwerdeführerin vorbringt, ihr Sohn müsse sie und ihre Wohnumgebung für den Beschwerdegegner filmen und Letzterem die Filme senden, handelt es sich um neue Behauptungen im Sinne von <ref-law>. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, dass die Zulassungsvoraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind. Ihre neuen Behauptungen bleiben deshalb unberücksichtigt.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt zunächst eine Verletzung des rechtlichen Gehörs durch die Vorinstanz, indem diese sich mit den in der Berufungsschrift erhobenen Rügen nicht auseinandergesetzt habe. Sinngemäss rügt die Beschwerdeführerin damit eine Verletzung der Begründungspflicht.
3.1. Ein Teilaspekt des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) ist die Pflicht der Gerichtsbehörde, ihren Entscheid gehörig zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass die Behörde sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436 mit Hinweisen). Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann (<ref-ruling> E. 9.2 S. 65 mit Hinweisen). In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436 mit Hinweisen).
3.2. Die Beschwerdeführerin beschränkt sich auf die Behauptung, die Vorinstanz habe sich mit ihren Rügen hinsichtlich des zwischen den Parteien herrschenden Dauerkonflikts nicht auseinandergesetzt. Sofern sie meint, die Vorinstanz sei gehalten, auf jede einzelne ihrer Rügen einzugehen, täuscht sie sich. Es genügt, dass aus dem angefochtenen Urteil hervorgeht, warum die Vorinstanz zu ihrem Rechtsspruch und nicht zu einem anderen kam (vgl. E. 3.1).
Auch zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, inwiefern sie angesichts der vorinstanzlichen Begründung ausserstande war, sich über die Tragweite des angefochtenen Entscheides Rechenschaft zu geben. Ihre ausführlichen Erörterungen zum elterlichen Konflikt verdeutlichen lediglich, dass sie mit der Begründung der Vorinstanz, wonach die zwischen den Parteien herrschende Beziehungsdynamik keinen Grund für eine Alleinzuteilung der elterlichen Sorge darstelle, nicht einverstanden ist. Was es damit auf sich hat, ist aber keine Frage des rechtlichen Gehörs, sondern eine solche der korrekten Handhabung des Gesetzes. Allein der Umstand, dass die Beschwerdeführerin mit der Begründung der Vorinstanz nicht einverstanden ist, stellt keine Verletzung von deren Begründungspflicht dar.
4.
4.1. Die Kinder stehen, solange sie minderjährig sind, unter der gemeinsamen elterlichen Sorge von Vater und Mutter (<ref-law>). In einem Scheidungsverfahren überträgt das Gericht einem Elternteil aber die alleinige elterliche Sorge, wenn dies zur Wahrung des Kindeswohls nötig ist (<ref-law>). Damit bildet die gemeinsame elterliche Sorge den Grundsatz (s.a. Art. 298a Abs. 1, Art. 298b Abs. 2 und <ref-law>). Dem liegt die Annahme zugrunde, dass dem Wohl der minderjährigen Kinder am besten gedient ist, wenn die Eltern das Sorgerecht gemeinsam ausüben (<ref-ruling> E. 3.3 S. 5). Von diesem Grundsatz soll nur dann abgewichen werden, wenn eine andere Lösung die Interessen des Kindes ausnahmsweise besser wahrt. Die Zuteilung der elterlichen Sorge an einen Elternteil allein muss deshalb eine eng begrenzte Ausnahme bleiben. Eine solche Ausnahme fällt in Betracht, wenn die Eltern in einem schwerwiegenden Dauerkonflikt stehen oder in Kinderbelangen anhaltend kommunikationsunfähig sind (<ref-ruling>97 E. 3.5 und 3.7 S. 199 ff.; <ref-ruling> E. 3.3 S. 5 f.). Vorausgesetzt ist weiter, dass sich die Probleme zwischen den Eltern auf die Kinderbelange als Ganzes beziehen und das Kindeswohl konkret beeinträchtigen. Erforderlich ist die konkrete Feststellung, in welcher Hinsicht das Kindeswohl beeinträchtigt ist (Urteil 5A_903/2016 vom 17. Mai 2017 E. 4.1). Schliesslich ist eine Abweichung vom Grundsatz der gemeinsamen elterlichen Sorge nur dort am Platz, wo Aussicht darauf besteht, mit der Zuteilung der elterlichen Sorge an einen Elternteil allein eine Entlastung der Situation herbeizuführen (<ref-ruling>97 E. 3.7 S. 201). Damit ist zwangsläufig eine Prognose darüber verbunden, wie sich das Verhältnis zwischen den Eltern entwickeln wird. Dieser Wahrscheinlichkeitsaussage über die künftige Entwicklung müssen konkrete Anhaltspunkte zugrunde liegen, die aktenmässig erstellt sind. Mit anderen Worten muss aufgrund einer tatsachenbasierten Sachverhaltsprognose geprüft werden, ob das gemeinsame Sorgerecht eine erhebliche Beeinträchtigung des Kindeswohls befürchten lässt (Urteil 5A_903/2016 vom 17. Mai 2017 E. 4.1). Damit trägt die Rechtsprechung dem Willen des Gesetzgebers Rechnung, wonach die Alleinsorge nicht schon dort ausgesprochen werden darf, wo sie dem Kindeswohl am besten gerecht würde. Das Parlament hat das Konzept der freien richterlichen Sorgerechtszuteilung ausdrücklich verworfen (AB 2012 N 1635; vgl. <ref-ruling>97 E. 3.7 S. 201).
4.2. In seiner jüngeren Rechtsprechung bejahte das Bundesgericht die Voraussetzungen für die Alleinzuteilung des Sorgerechts an einen Elternteil beispielsweise im Fall eines heftig geführten Nachtrennungskonflikts, der sich zunehmend verstärkte, chronifizierte und auf die verschiedensten Lebensbereiche des Kindes erstreckte; die schliesslich errichtete Beistandschaft brachte keine Verbesserung und die Beiständin schilderte das Mandat angesichts der Emotionalität der Eltern als nicht führbar (Urteil 5A_923/2014 vom 27. August 2015 E. 2 und 5.5, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in FamPra.ch 2015 S. 960). Die Alleinsorge eines Elternteils sah das Bundesgericht auch in einem Fall als zulässig an, in welchem die Kommunikation zwischen den Eltern komplett blockiert war und sich der chronifizierte Konflikt auf verschiedene Lebensbereiche des Kindes erstreckte, in welchen ein Zusammenwirken erforderlich gewesen wäre. Anstehende Entscheide konnten nicht getroffen werden, insbesondere in Bezug auf eine Therapie. In tatsächlicher Hinsicht war erstellt, dass der Vater einen gegen die Mutter gerichteten Machtkampf über das Kind austrug, dass das Kind unter diesem Missbrauch und allgemein unter dem Elternkonflikt stark litt und dass bei ihm eine darauf zurückzuführende psychische Störung diagnostiziert wurde (Urteil 5A_89/2016 vom 2. Mai 2016 E. 3 f.). Demgegenüber veranschaulicht ein neueres Urteil, dass eine Abweichung vom Grundsatz der gemeinsamen elterlichen Sorge eben eine eng begrenzte Ausnahme bleiben muss. Im dort beurteilten Fall ergab sich zwar das Bild zerstrittener Eltern, denen die Kommunikation und die Zusammenarbeit schwer fiel und die mit ihrem nicht unerheblichen Konflikt die Tochter beeinträchtigten. Allerdings arbeiteten die Eltern in jüngerer Zeit mit Blick auf das Kindeswohl vermehrt zusammen. Auch das Besuchsrecht des Vaters funktionierte. Damit einhergehend war eine Verbesserung der gesundheitlichen und schulischen Situation der Tochter feststellbar (Urteil 5A_499/2016 vom 30. März 2017 E. 4).
5.
Eine Gehörsverletzung erblickt die Beschwerdeführerin auch darin, dass die Vorinstanz von ihr gestellte Beweisanträge abweist.
5.1. Das Recht auf Beweis ist in <ref-law> gesetzlich vorgesehen und wurde früher aus <ref-law> abgeleitet (<ref-ruling> E. 9.3.2 S. 332). Im Geltungsbereich der ZPO ist eine Verletzung des Rechts auf Beweis nicht nach <ref-law> zu prüfen, sondern nach <ref-law> (Urteil 4A_103/2017 vom 19. Juli 2017 E. 2.1).
Danach hat die beweispflichtige Partei einen bundesrechtlichen Anspruch darauf, für rechtserhebliche bestrittene Vorbringen zum Beweis zugelassen zu werden, wenn ihr Beweisantrag nach Form und Inhalt den Vorschriften des anwendbaren Prozessrechts entspricht. Dieser Anspruch schliesst eine vorweggenommene (antizipierte) Würdigung von Beweisen nicht aus. Von einer solchen kann allerdings nur dort die Rede sein, wo der Richter zum Schluss kommt, ein form- und fristgerecht beantragter und an sich tauglicher Beweis vermöge seine aufgrund der bereits abgenommenen Beweise gewonnene Überzeugung von der Wahrheit oder Unwahrheit einer behaupteten und bestrittenen Tatsache nicht zu erschüttern (<ref-ruling> E. 9.3.2 S. 332 mit Hinweisen). Eine vorweggenommene Beweiswürdigung verträgt sich mit den Ansprüchen auf rechtliches Gehör (<ref-law>) bzw. auf Zulassung zum Beweis (<ref-law>) nur dann nicht, wenn der Makel der Willkür an ihr haftet. Die Beschwerdeführerin müsste deshalb in einem ersten Schritt darlegen, inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich falsch festgestellt hat (Urteil 5A_658/2014 vom 6. Mai 2015 E. 9.2).
Keine vorweggenommene Beweiswürdigung, sondern eine Verletzung des Rechts auf Beweis liegt demgegenüber vor, wenn der Richter objektiv taugliche und formgültig beantragte Beweise zu rechtserheblichen Tatsachen nicht abnimmt, obwohl er die Sachvorbringen dazu weder als erstellt noch als widerlegt erachtet (<ref-ruling> E. 9.3.2 S. 332 f. mit Hinweis).
5.2. Soweit die Beschwerdeführerin pauschal von abgelehnten Beweisanträgen spricht, ohne zu präzisieren, welche Beweise sie beantragte, kann sie mit ihrer Rüge mangels genügender Begründung nicht gehört werden (vgl. vorstehend E. 2.1).
5.3. Die Beschwerdeführerin beanstandet, dass die Vorinstanz im Zusammenhang mit dem Beziehungskonflikt der Eltern ihrem Antrag auf Durchführung einer Verhandlung mit Parteibefragung nicht stattgegeben habe.
5.3.1. Die Vorinstanz begründete die Ablehnung des streitigen Antrags damit, dass die Beschwerdeführerin ihren Standpunkt vor der Erstinstanz im Rahmen der Klage und der Replik habe darlegen können. Zudem seien die Parteien an der Einigungsverhandlung vom 4. Dezember 2014 und der Verhandlung vom 15. Dezember 2015 einlässlich befragt worden. Im Berufungsverfahren habe sich die Beschwerdeführerin in ihrer Berufung und in den Eingaben vom 14. und 24. Oktober 2016, 16. November 2016, 12. Dezember 2016, 23. Januar 2017, 16. Februar 2017 und 8. März 2017 geäussert. Aus der Berufungsschrift ergebe sich mit hinreichender Klarheit, in welchen Punkten und aus welchen Gründen die Beschwerdeführerin den vorinstanzlichen Entscheid beanstande. Eine erneute Parteibefragung sei deshalb nicht notwendig.
5.3.2. Auf dem aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK fliessenden Anspruch auf ein "faires Verfahren" gründet die Pflicht des Gerichts, die Partei persönlich und mündlich anzuhören, wenn es unter den gegebenen Umständen entscheidend ist, dass das Gericht einen persönlichen Eindruck über die Parteien gewinnen kann (Urteil des EGMR Sporer gegen Österreich Nr. 35637/03 vom 3. Februar 2011 § 44). Es obliegt der sich darauf berufenden Partei darzulegen, inwiefern die aus der mündlichen Anhörung resultierende Wahrnehmung des Gerichts für das betreffende Verfahren entscheidend sein soll (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 193). Warum es für die Beurteilung der vorliegenden Streitsache unabdingbar gewesen wäre, dass sich die Vorinstanz ein persönliches Bild von den Parteien macht, legt die Beschwerdeführerin aber gerade nicht dar.
5.3.3. Die Vorinstanz differenziert mit ihrer Begründung für die Ablehnung des streitigen Antrags zwar nicht zwischen den einzelnen Tatsachenbehauptungen, zu deren Beweis die Beschwerdeführerin die Parteibefragung beantragt hatte. Vielmehr hält sie ganz allgemein dafür, die Parteien hätten sich im Berufungsverfahren bereits zur Genüge äussern können. Nichtsdestotrotz hat sie damit im Ergebnis eine antizipierte Beweiswürdigung vorgenommen. Die Beschwerdeführerin muss deshalb in einem ersten Schritt darlegen, inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt hinsichtlich der fraglichen Tatsachen gestützt auf die vorhandenen Beweise offensichtlich falsch festgestellt hat (vgl. vorstehend E. 5.1).
5.3.4. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz mehrfach Willkür vor, tut dies im Zusammenhang mit der Zerstrittenheit der Parteien aber nur in Bezug auf die Zukunftsprognose, der Elternkonflikt werde sich nach rechtskräftigem Scheidungsurteil entspannen. In Bezug auf die aktuelle Situation legt sie nicht dar, inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt hinsichtlich der Beziehungsdynamik der Parteien offensichtlich falsch oder unvollständig feststellt. Dies ist auch nicht ersichtlich. Die Beschwerdeführerin kann mit ihrer Rüge in diesem Punkt deshalb nicht gehört werden.
6.
Die Beschwerdeführerin beanstandet weiter, die Vorinstanz habe die Untersuchungsmaxime verletzt.
6.1. In Kinderbelangen gelten unabhängig der Art des Verfahrens die Offizial- und die Untersuchungsmaxime (Art. 296 Abs. 1 und 3 ZPO). Letztere schreibt dem Gericht vor, den Sachverhalt von Amtes wegen zu erforschen. Die Untersuchungspflicht des Gerichts reicht so weit und dauert so lange, bis über die Tatsachen, die für die Beurteilung des streitigen Anspruchs erforderlich sind, hinreichende Klarheit besteht. <ref-law> schreibt dem Sachgericht indessen nicht vor, mit welchen Mitteln der Sachverhalt abzuklären ist. Ebenso wenig erfasst diese Bestimmung die Art der Erhebung von Beweismitteln (Urteil 5A_513/2014 vom 1. Oktober 2015 E. 4.1). Wie das Beweisführungsrecht schliesst auch die Untersuchungsmaxime eine vorweggenommene Würdigung von Beweisanerbieten nicht aus. Verfügt das Gericht über genügende Grundlagen für eine sachgerechte Entscheidung, kann es auf weitere Beweiserhebungen verzichten (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 735). Wer eine Verletzung der Untersuchungsmaxime geltend macht, muss daher zunächst aufzeigen, dass das Gericht den Sachverhalt offensichtlich unrichtig und damit willkürlich festgestellt hat. Ausserdem muss die Beschwerdeführerin diejenigen Tatsachen behaupten, die das Gericht festzustellen bzw. abzuklären unterlassen hat. Schliesslich obliegt es ihr darzutun, inwiefern die behaupteten Tatsachen für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sind (Urteil 5A_724/2015 vom 2. Juni 2016 E. 4.5, nicht publ. in: <ref-ruling>).
6.2. Zunächst rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes in Bezug auf die Abweisung ihres Antrages auf Parteibefragung. Sie führt aus, die Parteibefragung sei beantragt worden, um die Sprachkompetenzen des Beschwerdegegners, dessen Umgang mit den gesundheitlichen Themen der Kinder, die Umstände des anstehenden Gefängnisaufenthaltes des Beschwerdegegners und dessen Kommunikationsmöglichkeiten und -willen zu klären.
6.2.1. Soweit die Rüge in Bezug auf die Sprachkompetenzen des Beschwerdegegners vorgebracht wird, legt die Beschwerdeführerin nicht dar, inwiefern diese Thematik für die Frage der Zuteilung der elterlichen Sorge relevant sein sollte (vgl. nachstehend E. 7.1.1). Wie soeben ausgeführt, bedeutet die Anwendung der Untersuchungsmaxime nicht, dass das Gericht den Sachverhalt auch in Bezug auf nicht rechtserhebliche Tatsachen erforschen muss (vgl. E. 6.1).
6.2.2. Hinsichtlich der übrigen Sachverhaltsthemen, für welche sie die Parteibefragung beantragt haben will, legt die Beschwerdeführerin nicht dar, inwiefern die Vorinstanz gestützt auf die abgenommenen Beweise nicht auf den letztendlich festgehaltenen Sachverhalt schliessen durfte. Sie bezeichnet lediglich die Feststellungen der Vorinstanz in Bezug auf das Verhalten des Beschwerdegegners als krass falsch und den Entscheid in dieser Hinsicht als krass willkürlich, ohne jedoch auszuführen, warum Willkür gegeben sei. Damit genügt die Beschwerdeführerin den erhöhten Begründungsanforderungen (vgl. E. 2.3) nicht.
6.3. Anlass zur Beschwerde gibt auch die Annahme der Vorinstanz, die konfliktbehaftete Beziehung der Parteien werde sich entspannen, sobald das Scheidungsurteil rechtskräftig geworden ist.
6.3.1. Darin sieht die Beschwerdeführerin eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes. Sie bezeichnet das Vorgehen der Vorinstanz als krass willkürlich, da diese mit keinem Wort aufzeige, auf welche Gegebenheiten in der Vergangenheit die Prognose gestützt werden könne. Das Beweisergebnis werde krass willkürlich gewürdigt.
Die blosse Behauptung, die Vorinstanz habe willkürlich gehandelt, genügt indes nicht (vgl. vorstehend E. 2.2). Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern die Annahme der Vorinstanz, der elterliche Konflikt werde sich nach dem Eintritt der Rechtskraft des Scheidungsurteils entspannen, willkürlich sein sollte.
6.3.2. Die Behauptung der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz stütze sich nicht auf in der Vergangenheit liegende Tatsachen, ist zudem unzutreffend. Die Vorinstanz begründet eingehend und unter Bezugnahme auf den festgestellten Sachverhalt, warum sie der durch die Erstinstanz gestellten positiven Prognose gefolgt ist. Namentlich hätten die Parteien in jüngster Zeit bezüglich der Besuchsrechtsregelung Kooperationsbereitschaft gezeigt, womit eine Entspannung der Konfliktsituation eingetreten sei. Die Parteien hätten das mit Entscheid der Kindesschutzbehörde vom 4. Februar 2016 angeordnete Besuchsrecht akzeptiert; das Besuchsrecht habe ab April 2016 auch umgesetzt werden können. Sodann werde den Parteien von der Beiständin attestiert, in der Zusammenarbeit kooperativ zu sein. Beide Parteien hätten zudem im Berufungsverfahren ihre Kooperations- und Kommunikationsfähigkeit betreffend die Kinderbelange bestätigt. Somit sei es plausibel, dass sich das Verhältnis zwischen den Parteien nach Regelung sämtlicher Streitpunkte durch ein rechtskräftiges Scheidungsurteil weiter beruhigen werde. Inwiefern diese Sachverhaltsfeststellungen die Schlussfolgerung, eine Entspannung der Beziehung zwischen den Parteien sei nach Abschluss des Scheidungsverfahrens zu erwarten, geradezu ausschliessen sollen, vermag die Beschwerdeführerin nicht aufzuzeigen. Von Willkür kann daher nicht die Rede sein.
7.
Anlass zur Beschwerde gibt weiter die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz in Bezug auf die Kommunikationsfähigkeit der Parteien, die Ausübung des Besuchsrechts, die Kooperationswilligkeit des Beschwerdegegners sowie dessen Aufenthaltsbewilligung.
7.1. Die Beschwerdeführerin rügt zunächst eine unrichtige Sachverhaltsfeststellung. Die Vorinstanz habe ihre Eingabe vom 16. Februar 2017, wonach eine Kommunikation zwischen den Parteien aufgrund von Sprachbarrieren nicht möglich sei, zu Unrecht mit Verweis auf <ref-law> nicht berücksichtigt.
7.1.1. Soweit die Beschwerdeführerin eine Verletzung von <ref-law> geltend macht, muss sie aufzeigen, inwiefern die fraglichen Noven für den Ausgang des Verfahrens entscheidend waren. Das Bundesgericht weist eine Streitsache nicht wegen der Verletzung novenrechtlicher Vorgaben an die Vorinstanz zurück, wenn unklar bleibt, ob die fraglichen Tatsachen oder Beweismittel überhaupt einen Einfluss auf den Ausgang des Verfahrens haben (vgl. vorstehend E. 2.3).
Die Beschwerdeführerin behauptet lediglich, die Klärung des Sachverhalts im Hinblick auf die angeblich neuerdings verminderten Deutschkenntnisse des Beschwerdegegners sei entscheidend für den Ausgang des Verfahrens. Aus welchen Gründen die Sprachkompetenzen des Beschwerdegegners für die Frage der Zuteilung der elterlichen Sorge tatsächlich relevant sein sollten und somit das Entscheidergebnis zu beeinflussen vermöchten, legt die Beschwerdeführerin aber gerade nicht dar. Damit ist auch ihrem Vorwurf, die Vorinstanz wende <ref-law> nicht richtig an, der Boden entzogen.
7.1.2. Aus den vorgenannten Gründen kann die Frage, ob <ref-law> im Anwendungsbereich der strengen Untersuchungsmaxime uneingeschränkt gilt und die analoge Anwendung von <ref-law> auch hier ausser Betracht fällt (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 415; <ref-ruling> E. 2.2 S. 627), weiterhin unbeantwortet bleiben.
7.2. Die Beschwerdeführerin beanstandet weiter die Feststellungen der Vorinstanz in Bezug auf die Ausübung des Besuchsrechts im Jahr 2015. Sie begründet ihren Willkürvorwurf damit, dass sich aus den Akten nicht ergebe, wie oft sich die Kinder und der Vater im Rahmen der Begleiteten Besuchstage (BBT) getroffen hätten.
Die Vorinstanz verweist explizit auf einzelne Aktenstücke, namentlich die Berufungsbeilage 14 S. 2, die Duplikbeilage 50 und die Berufungsbeilage 30 S. 1. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, warum die Verfahrensakten den Schluss der Vorinstanz, die Besuche hätten regelmässig stattgefunden, geradezu ausschliessen. Die blosse Behauptung, aus den Akten sei die Frequenz der Besuche nicht ersichtlich, genügt nicht (vgl. vorstehend E. 2.3). Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichtes, von sich aus Nachforschungen in den kantonalen Akten anzustellen und zu Gunsten der Beschwerdeführerin nach Anhaltspunkten zu suchen (vgl. Urteil 5A_618/2015 vom 2. März 2016 E. 6.6 in fine).
7.3. Die Beschwerdeführerin bringt weiter vor, die Vorinstanz habe die Berücksichtigung der Beurteilung der Verhältnisse nach Mai/Juni 2016 verweigert. Den totalen Abbruch der Kontaktmöglichkeiten und die totale Verweigerung der Kooperation durch den Beschwerdegegner ab Juni 2016 habe die Vorinstanz nicht mehr berücksichtigt. Mit dieser Vorgehensweise verletze die Vorinstanz den Grundsatz, dass der Sachverhalt zum Zeitpunkt des (Berufungs-) Entscheids zu beurteilen sei.
Die Beschwerdeführerin geht nicht auf die vorinstanzliche Erwägung ein, wonach das Besuchsrecht ab dem 10. Mai 2016 ausgesetzt worden sei, weil der Sohn C._ allergisch auf in der Wohnung des Beschwerdegegners gehaltene Meerschweinchen reagiert habe. Dasselbe gilt für die vorinstanzliche Feststellung, dass der Kontakt zwischen dem Beschwerdegegner und seinen Söhnen ab Februar 2017 wieder aufgenommen wurde. Inwiefern diese Sachverhaltsfeststellungen falsch sein sollen, zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf.
7.4. Weiter beanstandet die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe zu Unrecht nicht berücksichtigt, dass die Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdegegners in der Schweiz möglicherweise nicht verlängert werde. Die in diesem Zusammenhang beantragte Edition aktueller Lohnbelege des Beschwerdegegners habe die Vorinstanz zu Unrecht abgelehnt.
Hierzu behauptet die Beschwerdeführerin lediglich allgemein, die Vorinstanz habe Bundesrecht verletzt, ohne jedoch weiter zu präzisieren. Es ist unklar, welche Gesetzesnorm die Vorinstanz verletzt haben soll. Damit genügt die Beschwerdeführerin ihrer Begründungspflicht nicht; es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, aus eigenem Antrieb Rechtsfragen zu untersuchen, welche die Beschwerdeführerin nicht aufwirft (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 367 mit Hinweisen).
8.
Ferner rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung von Art. 133 Abs. 1 bzw. <ref-law>.
8.1. Nachdem es in tatsächlicher Hinsicht bei den vorinstanzlichen Feststellungen bleibt (E. 6 und 7), muss nur mehr geprüft werden, ob die Vorinstanz gestützt auf ihre Sachverhaltsfeststellungen zum Schluss kommen durfte, dass für eine Abweichung vom Grundsatz der gemeinsamen elterlichen Sorge keine hinreichenden Gründe vorliegen.
8.2. Umstände, die bei gemeinsamer elterlicher Sorge das Kindeswohl beeinträchtigen würden, etwa einen chronifizierten Dauerkonflikt oder Kommunikationsunfähigkeit der Parteien (vgl. vorstehend E. 4), hat die Vorinstanz nicht festgestellt. Vielmehr hielt sie zusammenfassend fest, es lägen keine hinreichenden Gründe vor, um von der Regel der gemeinsamen elterlichen Sorge abzuweichen. Inwiefern die Vorinstanz gestützt auf den willkürfrei festgestellten Sachverhalt nicht zu diesem Schluss kommen durfte, tut die Beschwerdeführerin nicht dar und ist auch nicht ersichtlich.
9.
Schliesslich beanstandet die Beschwerdeführerin den Hinweis der Vorinstanz auf ein allfälliges Abänderungsverfahren.
9.1. Auf Begehren eines Elternteils, des Kindes oder der Kindesschutzbehörde ist die Zuteilung der elterlichen Sorge neu zu regeln, wenn dies wegen wesentlicher Veränderung der Verhältnisse zum Wohl des Kindes geboten ist (<ref-law>). Sind sich die Eltern einig, so ist die Kindesschutzbehörde für die Neuregelung der elterlichen Sorge, der Obhut und die Genehmigung eines Unterhaltsvertrages zuständig. In den übrigen Fällen entscheidet das für die Abänderung des Scheidungsurteils zuständige Gericht (<ref-law>).
Eine Veränderung der Verhältnisse kann auch dann bejaht werden, wenn sich im Nachhinein herausstellt, dass sich die vom Richter im Zeitpunkt des Scheidungsurteils gestellte Prognose nicht bewahrheitet hat (<ref-ruling> E. 3 S. 408; <ref-ruling> E. 1 S. 77 f.; Urteile 5A_353/2017 vom 30. August 2017 E. 4.1; 5A_756/2013 vom 9. Januar 2014 E. 5.1.1; 5A_120/2013 vom 23. Mai 2013 E. 2.1.1).
9.2. Die Beschwerdeführerin stösst sich am Hinweis der Vorinstanz, dass ein Abänderungsgrund im Sinne von <ref-law> gegeben sei, sollte sich die gestellte Prognose hinsichtlich des Elternkonflikts nachträglich als falsch erweisen. Diese Feststellung sei rechtlich gesehen falsch. Im Abänderungsverfahren könne die Beschwerdeführerin nicht geltend machen, die Annahme des Gerichts habe sich bereits im Jahr 2016 nicht konkretisiert. Sie würde im Abänderungsverfahren zu recht darauf hingewiesen werden, dass sie dies bereits im Rechtsmittelverfahren hätte rügen sollen. Die Entwicklung der Kooperationsbereitschaft des Beschwerdegegners seit dem Zeitpunkt der Hauptverhandlung sei beweisrechtlich zu klären.
9.2.1. Für die Zuteilung der elterlichen Sorge im Urteilszeitpunkt entscheidend war, ob durch die gemeinsame elterliche Sorge eine Gefährdung des Kindeswohls zu erwarten sei und, sofern diese Frage zu bejahen gewesen wäre, ob diese Gefährdung durch die Zuteilung der alleinigen elterlichen Sorge ganz oder teilweise vermieden werden könnte (vgl. vorstehend E. 4 und 8). Die Beschwerdeführerin hatte im Rechtsmittelverfahren die Möglichkeit aufzuzeigen, dass die Voraussetzungen für die Annahme, die gemeinsame elterliche Sorge werde dem Kindeswohl nicht schaden, in Wirklichkeit nicht gegeben waren. Dies ist ihr jedoch nicht gelungen.
9.2.2. Für einen allfälligen Abänderungsprozess relevant ist hingegen die Frage, ob sich die Verhältnisse seit dem Scheidungsurteil derart verändert haben, dass dadurch das Kindeswohl so stark beeinträchtigt wird, dass zur Entlastung der Situation die Alleinzuteilung der elterlichen Sorge neu notwendig wird. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin kann Thema des Abänderungsprozesses aber auch sein, dass sich die Verhältnisse seit dem Scheidungsprozess gerade nicht verändert haben und dadurch das Kindeswohl gefährdet ist, weil sich eine vom Scheidungsrichter getroffene positive Prognose nicht bewahrheitet hat (vgl. E. 9.1), beispielsweise die erhoffte Besserung der Situation nach Abschluss des Scheidungsprozesses nicht eingetreten ist. Denn diesfalls hat sich die tatsachenbasierte Prognose verändert.
Die Vorinstanz hat vorliegend die Annahme getroffen, dass sich der elterliche Konflikt nach Regelung sämtlicher Streitpunkte durch ein rechtskräftiges Scheidungsurteil weiter entspannen werde. Die Frage, ob sich diese Prognose bewahrheiten wird, konnte im Berufungsverfahren noch nicht beantwortet werden, da zu diesem Zeitpunkt noch kein rechtskräftiges Scheidungsurteil vorlag. Erst nach Ablauf des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens wird die Beurteilung dieser Frage möglich sein. Der Verweis der Vorinstanz auf ein allfälliges Abänderungsverfahren für den Fall, dass sich die Prognose nicht bewahrheiten sollte, ist deshalb nicht zu beanstanden.
10.
Da die Beschwerdeführerin weder in tatsächlicher noch in rechtlicher Hinsicht gegen den angefochtenen Entscheid aufkommt, erübrigt sich auch eine Rückweisung des Verfahrens an die Vorinstanz. Der entsprechende Eventualantrag der Beschwerdeführerin ist demnach abzuweisen.
11.
Die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens ficht die Beschwerdeführerin nicht unabhängig vom Ausgang des hiesigen Verfahrens an. Entsprechend braucht sich das Bundesgericht dazu nicht zu äussern.
12.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>). Wie die vorigen Erwägungen zeigen, müssen die vor Bundesgericht gestellten Rechtsbegehren als von Anfang an aussichtslos gelten. Dem Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren kann daher nicht entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 2. Kammer schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Dezember 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller