Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ und D.A._ sind die Parteien eines vor dem Bezirksgericht March (SZ) hängigen Scheidungsverfahrens. Für die gemeinsame Tochter E.A._ (geb. 2004) ordnete das Gericht am 12. Januar 2012 eine Prozessbeistandschaft nach <ref-law> an. Ausserdem besteht eine Besuchsrechtsbeistandschaft (<ref-law>). Zur Klärung der Kindesbelange holte der zuständige Einzelrichter, B._, beim Institut für Forensisch-Psychologische Begutachtung, St. Gallen, ein kinderpsychologisches Gutachten ein (Expertise vom 29. April 2014). Am 22. Mai 2014 setzte der Einzelrichter, ohne die Parteien angehört zu haben, vorsorglich das geltende "Besuchs-/Ferienrecht" von A.A._ hinsichtlich der Tochter E.A._ einstweilen aus. Auf Berufung von A.A._ hin hob das Kantonsgericht Schwyz diese Verfügung wegen Verletzung von Gehörs- und Mitwirkungsrechten auf und wies die Sache zur neuen Beurteilung an das Bezirksgericht zurück (Beschluss vom 25. November 2014). Mit Verfügung vom 10. Dezember 2014 sistierte dieses das Besuchsrecht wiederum superprovisorisch "einstweilen und längstens für die Dauer des Scheidungsverfahrens". Die Parteien erhielten Gelegenheit zur Stellungnahme im Hinblick auf die Beurteilung der Frage, ob die Massnahme aufrechtzuerhalten sei. Das Bezirksgericht verpflichtete den Besuchsrechtsbeistand zu Ersatzvorkehrungen (Förderung eines regelmässigen Briefkontakts, regelmässige Information des Vaters über aktuelle Ereignisse).
A.b. Am 22. Dezember 2014 verlangte A.A._ den Ausstand von Einzelrichter B._ sowie des Gerichtsschreibers C._. Das Bezirksgericht March wies das Begehren am 28. April 2015 in anderer Besetzung ab, ebenso wie den Antrag um Leistung eines Prozesskostenvorschusses und um unentgeltliche Rechtspflege für das Ausstandsverfahren.
B.
A.A._ führte am 11. Mai 2015 beim Kantonsgericht Schwyz Beschwerde mit den Rechtsbegehren, der bezirksgerichtliche Entscheid vom 28. April 2015 sei aufzuheben und das Ausstandsbegehren gutzuheissen. Sämtliche "Gerichtshandlungen" von Einzelrichter B._ und Gerichtsschreiber C._ seien aufzuheben. Die Sache sei zudem zur Beurteilung der Begehren betreffend Prozesskostenvorschuss und Armenrecht an das Bezirksgericht zurückzuweisen.
Das Kantonsgericht wies die Beschwerde wie auch das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab (Beschluss vom 7. Oktober 2015).
C.
C.a. Am 10. November 2015 ist A.A._ mit Beschwerde in Zivilsachen resp. subsidiärer Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht gelangt. Er schliesst auf Aufhebung des kantonsgerichtlichen Beschlusses vom 7. Oktober 2015 und Gutheissung der Ausstandsbegehren. Zudem beantragt er, dem erstinstanzlichen Einzelrichter und dem Gerichtsschreiber sei für die Dauer des Beschwerdeverfahrens vorsorglich zu untersagen, sich mit dem zugrundeliegenden Fall zu befassen. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Schliesslich verlangt er die unentgeltliche Prozessführung und anwaltliche Vertretung für das bezirks-, kantons- und bundesgerichtliche Ausstandsverfahren.
C.b. Das Bundesgericht gab dem erstinstanzlichen Einzelrichter, dem Gerichtsschreiber sowie dem Kantonsgericht Gelegenheit, zum Gesuch um aufschiebende Wirkung Stellung zu nehmen. Die beiden Erstgenannten (Beschwerdegegner) beantragten, das Gesuch sei abzuweisen. Das Kantonsgericht verzichtete auf Vernehmlassung. Mit Verfügung vom 24. November 2015 erkannte der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu (<ref-law>).
C.c. In der Ausstandssache selber hat das Bundesgericht die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Der selbständig eröffnete Zwischenentscheid über den Ausstand von Gerichtspersonen ist fristgerecht angefochten (Art. 92 Abs. 1, Art. 100 Abs. 1 BGG). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg demjenigen der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382). Dabei geht es um die Aussetzung eines bestehenden Besuchsrechts als vorsorgliche Massnahme im Rahmen eines Scheidungsverfahrens, das heisst um eine Zivilsache im Sinne von <ref-law>. Das Kantonsgericht hat kantonal letztinstanzlich entschieden (<ref-law>). Gegen den angefochtenen Entscheid steht daher die Beschwerde in Zivilsachen offen.
1.2. Da die Beschwerde in Zivilsachen gegeben ist, bleibt für eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde kein Raum (<ref-law>).
2.
Für den angefochtenen Zwischenentscheid über das Ausstandsbegehren (<ref-law>) gilt der Beschwerdeweg der zugrunde liegenden vorsorglichen Massnahme (oben E. 1.1). Somit kann auch hier nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 556 betreffend Beschwerden gegen Zwischenentscheide über die Zuständigkeit [<ref-law>]). <ref-law> konkretisiert die aus <ref-law> fliessende Garantie eines unabhängigen und unparteiischen Gerichts, indem er die anerkannten Ausstandsgründe nennt (vgl. Verfügung 5A_374/2012 vom 16. August 2012 E. 2.1 [zu <ref-law>]). Vorbringen betreffend eine Verletzung von <ref-law> (hier: Abs. 1 lit. f) sind insofern zugleich Verfassungsrügen. Die Begründung des Rechtsmittels unterliegt erhöhten Anforderungen (<ref-law>); anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids ist darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246 und 349 E. 3 S. 352; <ref-ruling> E. 6 S. 397).
3.
Nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch darauf, dass ihre Streitsache durch einen unbefangenen, unvoreingenommenen und unparteiischen Richter beurteilt wird. <ref-law> soll zu einem korrekten und fairen Prozess beitragen und ein gerechtes Urteil ermöglichen. Wenn der Prozessausgang wegen Befangenheit, Voreingenommenheit oder Parteilichkeit nicht mehr offen erscheint, ist das Verfahrensgrundrecht verletzt. Der Ausstand resp. die Ablehnung setzt nicht voraus, dass der Richter tatsächlich befangen ist. Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird bereits dann verletzt, wenn Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit resp. Parteilichkeit begründen. Dabei ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen muss vielmehr aus objektiver Sicht begründet erscheinen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 221 f. mit Hinweisen).
4.
4.1. Strittig ist zunächst, ob die Sistierung des Besuchsrechts bereits deswegen mit der verfassungsmässigen Garantie eines unparteilichen Gerichts unvereinbar ist, weil ihr kein Antrag eines Verfahrensbeteiligten zugrundeliegt.
4.1.1. Dazu hat die Vorinstanz erwogen, der Umstand allein, dass der erstinstanzliche Einzelrichter das Besuchsrecht ohne Antrag der Mutter, des Prozessbeistandes des Kindes oder des Besuchsrechtsbeistandes sistiert hatte, bilde für sich allein keinen Ausstandsgrund. In Kindesbelangen erforsche das Gericht den Sachverhalt von Amtes wegen und es entscheide ohne Bindung an Parteianträge. Deshalb dürften auch vorsorgliche Massnahmen im Scheidungsverfahren von Amtes wegen getroffen werden, wenn das Kindeswohl dies erfordere.
4.1.2. Der Beschwerdeführer hält (hinreichend substantiiert; vgl. oben E. 2 a.E.) entgegen, ein objektiver, neutraler und unvoreingenommener Massnahmerichter hätte, bevor er das Besuchsrecht sistiert, den Prozessvertreter des Kindes angefragt, ob dies im Interesse des Kindes liege (vgl. <ref-law>). Indem sich der Einzelrichter weder auf dessen Stellungnahme noch auf Anträge der Mutter oder des Besuchsbeistandes stützen könne, habe er sich gleichsam zwei Hüte aufgesetzt: Er sei nicht nur als Richter, sondern auch als Gesuchsteller aufgetreten. Wohl sei er befugt, von Amtes wegen tätig zu werden, dies aber nur mit der gebotenen Zurückhaltung. Solange kein einschlägiger Antrag vorliege, bestehe aus objektiver Sicht jedenfalls keine dringende Notwendigkeit, von Amtes wegen tätig zu werden.
4.1.3. Diese Rechtsauffassung ist unzutreffend: Die Beschwerdegegner kamen einem gesetzlichen Auftrag nach; in Kindesbelangen wird die sog. strenge Untersuchungsmaxime, die ein aktives richterliches Erforschen des Sachverhalts einfordert (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 412), durch die Offizialmaxime ergänzt, wonach die richterliche Rechtsgestaltung nicht an Parteianträge gebunden ist (<ref-law>). Potentielle Antragsteller konnten nach der Ausfertigung des vom Bezirksgericht bestellten kinderpsychologischen Gutachtens vom 29. April 2014 denn auch davon ausgehen, dass das Gericht mit Blick auf die darin abgegebenen Empfehlungen für eine kurzfristige Besuchs- und Ferienregelung von sich aus das Nötige vorkehren werde. Insoweit war für sie bereits im Zeitpunkt der später kantonsgerichtlich aufgehobenen ersten vorsorglichen Massnahme (Verfügung vom 22. Mai 2014) kein Handlungsbedarf gegeben; nachdem das Kantonsgericht die Sache mit der Auflage an das Bezirksgericht zurückgewiesen hatte, unter Wahrung der Mitwirkungsrechte der Beteiligten neu zu verfügen (Beschluss vom 25. November 2014), bestand für Dritte erst recht kein Anlass mehr, entsprechende Anträge einzureichen. Schon von daher kann den Beschwerdegegnern nicht vorgeworfen werden, sie hätten gehandelt, obwohl kein Verfahrensbeteiligter einen Grund dazu sah.
4.2.
4.2.1. Was die inhaltliche Begründung der Besuchsrechtssistierung angeht, bemängelt der Beschwerdeführer, die Beschwerdegegner hätten ausser Acht gelassen, dass zum Wohl des Kindes auch der Kontakt mit dem nicht obhutsberechtigten Elternteil gehöre; sie hätten darauf hinwirken müssen, dass der Kontakt zwischen Vater und Tochter wieder ermöglicht werde. Es stehe zu befürchten, das Bezirksgericht werde diesen - für das Kindeswohl zentralen - Aspekt nicht in den bevorstehenden Entscheid über die weitere Besuchsregelung während des Scheidungsverfahrens einfliessen lassen.
4.2.2. Vorauszuschicken ist, dass eine superprovisorische Massnahme immer unter dem Vorbehalt einer umfassenden Prüfung anhand der Stellungnahmen aller Beteiligter steht. Dies setzt jeglicher Fixierung des Richters auf ein bestimmtes Ergebnis von vornherein enge Grenzen. Damit kann die Ergebnisoffenheit nur gefährdet sein, wenn zusätzliche Gegebenheiten eine Befangenheit der Entscheidbeteiligten konkret nahelegen (vgl. <ref-ruling> E. 3.7 S. 120).
4.2.3. Nichts deutet indessen darauf hin, die Beschwerdegegner definierten das Kindeswohl einseitig, indem sie die Bedeutung der Vater-Kind-Beziehung verkennten. Bei der Aussetzung des Besuchsrechts stützten sich die Beschwerdegegner auf die Empfehlungen der kinderpsychologischen Gutachterinnen. Diese gehen davon aus, dass das Verhältnis zwischen Vater und Tochter entwicklungsfähig ist; als "langfristiges Ziel" zu formulieren seien "unbeschwerte Vater-Tochter-Kontakte"; (nur) kurzfristig sollte "als Mindestmass, sozusagen um den roten Faden in der Vater-Tochter-Beziehung zu halten", der Umgang auf alle drei Monate erfolgende Informationen beschränkt werden (Gutachten S. 88). Die Verweisung der Beschwerdegegner auf das Gutachten erfasst auch die dort umschriebenen Perspektiven. Daher besteht kein Grund zur Annahme, die Beschwerdegegner hätten sich vorzeitig in einer Weise auf eine bestimmte Ausgestaltung des Besuchsrechtsverhältnisses festgelegt, welche die Ergebnisoffenheit des Verfahrens ernsthaft in Frage stellen würde.
4.3. Der Beschwerdeführer bringt sodann vor, die von den Beschwerdegegnern angenommene besondere Dringlichkeit (vgl. <ref-law>) für eine superprovisorische Sistierung des Besuchsrechts habe nie bestanden. Auch dies zeige, dass eine unbefangene Prüfung der Frage nicht zu erwarten sei.
4.3.1. Nach Feststellung der Vorinstanz erliessen die Beschwerdegegner den superprovisorischen Entscheid nicht nur wegen der Empfehlungen im kinderpsychologischen Gutachten vom 29. April 2014 und der "konstanten weigernden Haltung von E.A._" (vgl. Gutachten S. 85 f.). Die erforderliche besondere Dringlichkeit hätten sie vielmehr aus behördlichen Mitteilungen abgeleitet, wonach Streitigkeiten unter den Eltern wiederholt in Gegenwart des Kindes eskaliert seien. Aus Sicht des erstinstanzlichen Richters habe die Notwendigkeit bestanden, das Kind auch im Hinblick auf die nahenden Weihnachtstage vor solchen konfliktbeladenen Situationen zu schützen.
4.3.2. Selbst wenn die Umstände keinen derart dringenden Handlungsbedarf angezeigt hätten, könnte daraus mit Blick auf die situative Begründung der vorsorglichen Anordnung offensichtlich keine Voreingenommenheit der Beschwerdegegner für das weitere Verfahren abgeleitet werden. Wegleitend für die Sistierung des Besuchsrechts waren zeitnahe Vorkommnisse, die offenkundig damit zusammenhingen, dass der Beschwerdeführer den Rückweisungsentscheid des Kantonsgerichts vom 25. November 2014 nicht richtig interpretiert hatte (vgl. die Aktennotizen des Gerichtsschreibers vom 2. und 9. Dezember 2014).
4.4. Kein anderes Bild ergibt sich, wenn der Umstand in die Beurteilung einbezogen wird, dass das Bezirksgericht selbst angesichts eines als dringlich eingestuften Handlungsbedarfs nicht darauf verzichten durfte, die Anhörungs- und Mitwirkungsrechte aller Beteiligter wenigstens nachträglich zu gewährleisten. Die erste Verfügung über die Besuchsrechtssistierung war insofern zwar mit einem Verfahrensmangel verbunden (vgl. den Rückweisungsbeschluss des Kantonsgerichts vom 25. November 2014). Die Vorinstanz wies aber zu Recht darauf hin, dass Verfahrensfehler die richterliche Unbefangenheit nur ausnahmsweise in Frage stellen. In Gestalt von besonders krassen Fehlern oder wiederholten Irrtümern müsste sich eine Haltung manifestieren, die von fehlender Distanz oder mangelnder Neutralität geprägt ist (<ref-ruling> E. 3a S. 138; Urteile 9C_26/2016 vom 25. Februar 2016 E. 5 und 4F_10/2015 vom 13. August 2015 E. 3.2). Ein solcher Ausnahmefall liegt nicht vor.
4.5. Insgesamt ergibt sich, dass das angefochtene Urteil <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK nicht verletzt.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer beantragt für den gesamten Instanzenzug die unentgeltliche Rechtspflege. Die Vorinstanz wies das Gesuch für das erstinstanzliche und das (kantonale) Beschwerdeverfahren ab mit der Begründung, das Bezirksgericht habe zu Recht angenommen, das Ausstandsgesuch sei aussichtslos. Die unentgeltliche Rechtspflege müsse auch im Beschwerdeverfahren verweigert werden. Hinzu komme, dass der Beschwerdeführer bei D.A._ keinen Prozesskostenvorschuss einverlangt habe, obwohl er einen solchen möglicherweise hätte erhältlich machen können. Ein derartiger Anspruch gehe der unentgeltlichen Rechtspflege vor.
5.2. Die Vorinstanz ging mithin davon aus, im erstinstanzlichen Gesuchs- wie im Beschwerdeverfahren seien die Verlustgefahren beträchtlich grösser gewesen als die Gewinnaussichten, die Rechtsmittel also aussichtslos (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 476). Weder begründet der Beschwerdeführer (vgl. Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) noch ist ersichtlich, weshalb diese Einschätzung eine willkürliche Anwendung von <ref-law> darstellen resp. <ref-law> verletzen sollte. Es bleibt auch diesbezüglich beim vorinstanzlichen Erkenntnis.
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen; die Rechtsbegehren erschienen auch letztinstanzlich aussichtslos (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden jedoch unter Rücksicht auf die finanzielle Lage des Beschwerdeführers (Sozialhilfebezug) angesetzt (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. März 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Traub