Faits :
A.
Entre le 8 juillet et le 8 octobre 2015, A._ a été dénoncé pénalement à plusieurs reprises, entre autres, pour injures, menaces et utilisation abusive d'une installation de télécommunication en raison notamment du contenu de courriers électroniques adressés à B._, chargé de cours à la faculté des sciences de Genève, au doyen de ladite faculté et au recteur de l'Université. En particulier, il lui est reproché d'avoir adressé le 8 octobre 2015 deux courriels au doyen contenant des liens hyperlink renvoyant à des vidéos YouTube intitulées "Khaled Kelkal, ennemi n° 1 - Faites entrer l'accusé#FELA" et "[EXCLU] Affaire Merah - Itinéraire d'un tueur HD"; en raison de l'organisation de la cérémonie de remises des diplômes à l'Université le jour suivant, un dispositif sécuritaire de police a dû être mis en place ("veille-AMOK").
A._ a été entendu par la police le 1er octobre 2015, puis le soir du 8 octobre 2015. Le Ministère public de la République et canton de Genève a ouvert une instruction pénale à son encontre pour menaces (<ref-law>) et menaces alarmant la population (<ref-law>) le 10 octobre 2015, chefs de prévention étendus à la contrainte (<ref-law>) le 16 octobre 2015. Le Procureur l'a auditionné les 10, 16 et 28 octobre 2015; lors de cette dernière séance, le prévenu a été entendu en confrontation avec B._. En substance, il ressort des déclarations de A._ qu'il ne conteste pas avoir envoyé les courriels litigieux, les expliquant notamment par le plagiat allégué commis par le chargé de cours, l'échec de la procédure y relative intentée dans le cadre de l'Université et son état dépressif.
Selon le rapport de police du 15 octobre 2015, une perquisition - en exécution d'une commission rogatoire internationale - a été effectuée au domicile de A._ à V._ (France); ont été saisis un fusil de chasse, trente cartouches, un ordinateur portable, ainsi qu'un mot d'excuse adressé à la mère du prévenu lui assurant qu'il n'avait pas voulu l'égorger. Le 28 octobre 2015, le Ministère public a ordonné l'analyse des traces ADN retrouvées sur le fusil et sur les munitions, ainsi que l'analyse de l'ordinateur et du téléphone portables séquestrés.
B.
Par décision du 11 octobre 2015 du Tribunal des mesures de contrainte (Tmc), A._ a été placé en détention provisoire. Cette mesure a été prolongée par ordonnance du 21 octobre 2015 jusqu'au 21 novembre 2015, puis le 19 novembre 2015 pour un mois. Le Tmc a retenu l'existence de charges graves et suffisantes, de risques de fuite, de réitération, ainsi que de collusion, dangers qu'aucune mesure de substitution ne permettait de pallier.
C.
Le 10 décembre 2015, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision. Cette autorité a retenu l'existence de charges suffisantes et de risques de fuite, ainsi que de récidive. Elle a considéré qu'aucune mesure de substitution ne permettait de pallier le danger de fuite. Selon l'autorité cantonale, la durée de la détention respectait le principe de proportionnalité compte tenu de la peine concrètement encourue.
D.
Par acte du 7 janvier 2016, A._ forme un recours en matière pénale contre ce jugement, concluant à son annulation et à sa libération immédiate. A titre subsidiaire, il requiert sa remise en liberté assortie des mesures de substitution suivantes : dépôt de son passeport français auprès des autorités suisses, interdiction de quitter le territoire français, obligation de résidence chez son père à V._ (France), interdiction de prendre contact avec les plaignants, obligations de soins auprès d'un psychiatre, ainsi que de se présenter à toutes les audiences appointées et aux convocations d'expert. Encore plus subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente. Le recourant sollicite aussi l'octroi de l'assistance judiciaire.
Invité à se déterminer, le Ministère public a conclu au rejet du recours. Quant à l'autorité précédente, elle s'est référée à ses considérants. Le 21 janvier 2016, le recourant a persisté dans ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale (<ref-law>) est ouvert contre une décision relative à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1 p. 23).
Si la détention provisoire repose actuellement sur l'ordonnance du 17décembre 2015 - décision qui n'est pas à l'origine de la présente procédure -, le recourant dispose toujours d'un intérêt actuel et pratique à la vérification des conditions ayant conduit au rejet de son recours contre l'ordonnance précédente (cf. art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF; arrêts 1B_390/2014 du 22 décembre 2014 consid. 1; 1B_98/2014 du 31 mars 2014 consid. 1.2.2).
Dès lors que l'acte de procédure litigieux ne met pas un terme à la procédure pénale (art. 90 s. LTF), il s'agit d'une décision incidente prise séparément au sens de l'<ref-law>. La décision ordonnant le maintien en détention du prévenu étant susceptible de lui causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (arrêt 1B_144/2015 du 11 mai 2015 consid. 1), elle peut faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral. Le recours a en outre été déposé en temps utile (art. 46 al. 2 et 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>. Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
Dans un premier grief, le recourant se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits. Se référant à différents documents que la cour cantonale n'aurait pas retenu dans son jugement, il soutient que celle-ci n'aurait dès lors pas pris en compte les éléments à décharge résultant de l'instruction.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer ceux-ci que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), ce qu'il lui appartient d'exposer et de démontrer de manière claire et circonstanciée. La correction du vice soulevé doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62). En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266).
2.2. S'agissant tout d'abord des lettres de son père (engagement à le loger à son domicile en France) et de sa mère (attestation relative à l'organisation d'une prise en charge psychiatrique), ces deux éléments n'ont pas été ignorés par la cour cantonale. Cela ressort, certes peut-être de manière implicite, de la motivation retenue pour rejeter les mesures de substitution proposées - dont l'obligation de séjourner chez son père -; celles-ci ont été jugées insuffisantes pour pallier le danger de fuite retenu. Vu l'existence de ce risque, l'autorité précédente a ensuite considéré que les mesures permettant, le cas échéant, de réduire le risque de réitération (soit le possible début d'un traitement psychiatrique) n'avaient pas à être examinées. Dans la mesure où la réalisation d'un seul risque au sens de l'<ref-law> suffit, ce raisonnement n'est pas arbitraire.
Pour ce même motif, le défaut de motivation en lien avec les autres mesures de substitution ne viole pas le droit d'être entendu du recourant.
2.3. Le recourant reproche ensuite à l'autorité précédente l'absence de mention (1) du courrier du 7 décembre 2015 du Ministère public adressé au Président de la Chambre pénale de recours, (2) des rapports de police des 16 et 19 novembre 2015, ainsi que (3) de celui des Hôpitaux universitaires de Genève (HUG) du 2 décembre 2015 (document reçu le 3 décembre 2015 selon le timbre du Ministère public). La cour cantonale aurait ainsi faussement constaté que les mesures d'instruction ordonnées le 28 octobre 2015 seraient toujours en cours (cf. ad k et o de l'arrêt attaqué). Or, selon le recourant, les documents susmentionnés permettraient en substance de démontrer que les charges retenues à son encontre seraient de peu de gravité, le maintien en détention n'étant ainsi pas justifié; cette conclusion s'imposerait en particulier en raison de l'ordonnance pénale et de la libération envisagées par le Procureur, du défaut d'élément probant ressortant de l'analyse de son ordinateur et de l'absence de concordance entre son profil ADN et ceux retrouvés sur l'arme et les cartouches.
Vu les dates des documents invoqués par le recourant, il paraît en effet que, contrairement à ce qu'a retenu l'autorité précédente - qui peut prendre en compte les faits nouveaux (cf. <ref-law>; arrêt 1B_51/2015 du 7 avril 2015 consid. 4 publié in Pra 2015 78 628) -, les mesures d'instruction ordonnées par mandats d'enquête du 28 octobre 2015 étaient terminées au moment où celle-ci a statué. Cela étant, l'annonce d'une ordonnance pénale tend plutôt à confirmer l'existence des charges pesant sur le recourant, leur possible gravité n'étant pas diminuée du seul fait que la quotité de la peine est alors limitée (cf. <ref-law>). Quant aux trois rapports susmentionnés, ils pourraient peut-être permettre à l'autorité précédente d'avoir une appréciation différente quant au risque de récidive (cf. le consid. 4.2 du jugement attaqué). Il n'y a cependant pas lieu de lui retourner la cause pour qu'elle complète les faits et rende une nouvelle décision sur cette question, dès lors qu'elle a également retenu un danger de fuite, élément suffisant pour prononcer, respectivement prolonger la détention provisoire.
Partant, le grief d'établissement arbitraire dans les faits peut être écarté.
3.
Le recourant remet tout d'abord en cause l'existence de charges suffisantes.
3.1. Une mesure de détention préventive n'est compatible avec la liberté personnelle garantie aux art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et art. 36 al. 1 Cst.), soit en l'espèce l'<ref-law>. Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst.). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par les besoins de l'instruction, par un risque de fuite ou par un danger de collusion ou de réitération (art. 221 al. 1 let. a, b et c CPP).
Préalablement à ces conditions, il doit exister des charges suffisantes, soit de sérieux soupçons de culpabilité, à l'égard de l'intéressé (<ref-law>; art. 5 § 1 let. c CEDH), c'est-à-dire des raisons plausibles de le soupçonner d'avoir commis une infraction. Il n'appartient cependant pas au juge de la détention de procéder à une pesée complète des éléments à charge et à décharge et d'apprécier la crédibilité des personnes qui mettent en cause le prévenu. Il doit uniquement examiner s'il existe des indices sérieux de culpabilité justifiant une telle mesure. L'intensité des charges propres à motiver un maintien en détention préventive n'est pas la même aux divers stades de l'instruction pénale; si des soupçons, même encore peu précis, peuvent être suffisants dans les premiers temps de l'enquête, la perspective d'une condamnation doit apparaître vraisemblable après l'accomplissement des actes d'instruction envisageables (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 126 s.).
3.2. En l'occurrence, le recourant a en substance reconnu les faits qui lui sont reprochés et ne conteste pas que ceux-ci pourraient être constitutifs de cinq chefs d'infraction (art. 177, 179septies, 180, 181 et 258 CP).
Quatre de ces infractions sont des délits (art. 177, 180, 181 et 258 CP en lien avec l'<ref-law>), ce qui permet l'application, le cas échéant, de l'<ref-law>. Les faits examinés ont en outre été commis à plusieurs reprises et à l'encontre de différentes personnes. Si l'intégrité physique de celles-ci n'a pas été à ce jour concrètement mise en danger, le contenu des messages qui leur étaient adressés est sérieusement inquiétant pour leur sécurité, ainsi d'ailleurs que pour celle du recourant. Tel est notamment le cas des courriers électroniques du 8 octobre 2015 faisant allusion sans équivoque à des actes terroristes. Or, ceux-ci ont été adressés peu avant une cérémonie universitaire réunissant un grand nombre de personnes; un important dispositif de police a d'ailleurs dû être mis en place pour assurer le déroulement de cet événement en toute sécurité. Il peut encore être relevé que ces deux envois ont été effectués alors que le recourant avait pourtant été entendu peu avant pour des faits similaires (cf. l'audition du 1er octobre 2015).
Si le moyen utilisé (ordinateur), les excuses présentées et l'absence d'antécédent sont susceptibles d'influencer la quotité de la peine - notamment devant le juge du fond -, respectivement la durée de la détention provisoire (cf. le principe de proportionnalité), ils ne sont en revanche pas déterminants s'agissant de l'existence des charges pesant sur le recourant. Ce dernier ne peut pas non plus tirer argument de l'annonce d'une ordonnance pénale; ce prononcé a un caractère condamnatoire, ce qui tend donc plutôt à confirmer les charges à son encontre.
Partant, la Chambre pénale de recours n'a pas violé le droit fédéral en retenant l'existence de soupçons suffisants de la commission d'infractions (<ref-law>) et ce grief doit être rejeté.
4.
Le recourant conteste ensuite l'existence de risques de fuite et de réitération. S'agissant du premier, il soutient que sa nationalité, son domicile français et la peine encourue ne permettraient pas de retenir qu'il tenterait de se soustraire à la procédure pénale. Dans la mesure où ce risque devait être retenu, le recourant sollicite la mise en oeuvre de mesures de substitution. Il invoque également une violation du principe de proportionnalité eu égard à la durée de la détention.
4.1. Selon la jurisprudence, le risque de fuite au sens de l'<ref-law> doit s'analyser en fonction d'un ensemble de critères tels que le caractère de l'intéressé, sa moralité, ses ressources, ses liens avec l'Etat qui le poursuit ainsi que ses contacts à l'étranger, qui font apparaître le risque de fuite non seulement possible, mais également probable (<ref-ruling> consid. 4a p. 70 et la jurisprudence citée). Les circonstances particulières de chaque cas d'espèce doivent être prises en compte (arrêt 1B_393/2015 du 9 décembre 2015 consid. 2.2 et la référence citée). La gravité de l'infraction ne peut pas, à elle seule, justifier la prolongation de la détention, même si elle permet souvent de présumer un danger de fuite en raison de l'importance de la peine dont le prévenu est menacé (<ref-ruling> consid. 3a p. 62; <ref-ruling> consid. 4a p. 70). Lorsque le danger de fuite est invoqué non pas comme motif de détention, mais comme condition au prononcé d'une mesure alternative moins contraignante, on peut être moins exigeant quant à la vraisemblance d'un tel danger (<ref-ruling> consid 3.3 p. 31; arrêts 1B_393/2015 du 9 décembre 2015 consid. 2.2; 1B_388/2015 du 3 décembre 2015 consid. 2.4.1).
4.2. La cour cantonale a retenu l'existence d'un risque de fuite au regard de la nationalité française du recourant et du domicile de celui dans ce pays, lequel n'extrade pas ses ressortissants. Elle a également considéré qu'il n'avait aucune attache en Suisse, faute d'y avoir un travail ou un logement. Selon l'autorité précédente, sa volonté de suivre un traitement psychiatrique et ses excuses n'étaient pas non plus de nature à atténuer ce risque, cela d'autant plus compte tenu de la peine menace encourue.
Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique. En particulier, le recourant ne peut pas se prévaloir de ses études passées pour démontrer un lien avec la Suisse. Quant à l'argument du prononcé d'une ordonnance pénale, cette hypothèse pourrait ne plus être d'actualité, vu notamment l'expertise psychiatrique requise et l'impossibilité, le cas échéant, pour le Ministère public d'ordonner par ce biais une mesure thérapeutique - ambulatoire ou institutionnelle - que l'expert pourrait préconiser (cf. <ref-law> a contrario).
Au vu de ces considérations, il apparaît également qu'à ce stade, les mesures de substitution proposées par le recourant pour pallier le risque de fuite (<ref-law>) sont insuffisantes. En effet, les mesures souhaitées - dont l'obligation de séjourner en France et de ne pas quitter ce pays - ne permettent pas de garantir que le recourant ne se soustrairait pas à la procédure pénale suisse, en particulier dès lors que la France n'extrade pas ses ressortissants. Dans la mesure où la mise en oeuvre d'un contrôle de ces éventuelles dispositions n'est pas non plus dénuée de toute difficulté, la seule volonté du recourant - a priori fragile psychologiquement - de s'y soumettre - notamment en affirmant vouloir se présenter aux audiences, ainsi que de suivre un traitement psychiatrique dès sa sortie de prison - n'en assure pas le respect.
Par conséquence, c'est à juste titre que la Chambre pénale de recours a retenu l'existence d'un risque de fuite, ainsi que l'absence de mesures de substitution propres à le pallier.
4.3. Quant à la durée de la détention, les presque trois mois subis au moment du jugement cantonal - qui ne dépassent d'ailleurs pas le maximum qui pourrait découler du prononcé d'une ordonnance pénale (art. 352 al. 1 let. d CPP) - ne permettent pas encore, notamment au regard des règles sur le concours (<ref-law>), de considérer que le principe de proportionnalité serait violé (cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 170). Cette question ne pourra en revanche pas être ignorée dans l'hypothèse d'une prolongation de la détention, notamment en raison des rapports rendus les 16, 19 novembre et 2 décembre 2015. A ce stade, l'invocation de l'octroi d'un possible sursis n'est en revanche d'aucune utilité pour le recourant. En effet, le juge de la détention - afin d'éviter qu'il n'empiète sur les compétences du juge du fond - ne tient pas compte en principe de cette possibilité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 275).
4.4. Vu le risque de fuite retenu, il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur les griefs soulevés par le recourant en lien avec de possibles dangers de collusion et/ou de réitération. Le premier n'a d'ailleurs pas été examiné par la juridiction précédente. Quant au second, l'expertise psychiatrique qui paraît enfin avoir été ordonnée par le Ministère public ne manquera certainement pas de porter sur cette question, eu égard en particulier à la personnalité du recourant qui semble souffrir d'une dépression depuis de longues années cumulée à une consommation d'alcool; l'expert requis pourra, le cas échéant, proposer des mesures médicales permettant de réduire ce risque. L'autorité peut d'ailleurs interpeller l'expert pour obtenir un avis préalable sur cette question.
4.5. Il résulte des considérations précédentes que la Chambre pénale de recours a confirmé sans violer le droit fédéral l'ordonnance du Tmc du 19 novembre 2015 prolongeant la détention du recourant pour un mois.
5.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
Le recourant a demandé l'assistance judiciaire et les conditions en paraissent réunies (<ref-law>). Il y a lieu de désigner Me Aude Baer en qualité d'avocate d'office et de fixer ses honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral (<ref-law>). Le recourant est en outre dispensé des frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise; Me Aude Baer est désignée comme avocate d'office du recourant et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Ministère public de la République et canton de Genève et à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 28 janvier 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Kropf