Faits :
A.
A.a. X._, ressortissant français né le 25 octobre 1948, qui a acquis la nationalité suisse par mariage, puis a divorcé et ne s'est plus remarié, a vécu ensuite environ dix-sept ans avec Z._ à V._ (Commune de W._, VD). Il est décédé le 17 novembre 2012 en Floride (Etats-Unis d'Amérique), étant officiellement domicilié à Dubaï (Emirats arabes unis). Aucun testament n'ayant été retrouvé, ses héritiers sont ses fils X.B._, né le 31 octobre 1970, domicilié à Lyon (France), et X.A._, né le 16 janvier 1979, domicilié à Madrid (Espagne).
Le défunt avait écrit de nombreux livres de développement personnel et commercialisé divers produits et services; il avait aussi créé un site internet de développement personnel, dénommé le " Club F._ ".
A son décès, il possédait de nombreux comptes bancaires en Suisse et était propriétaire de biens immobiliers au Portugal, au Brésil, à Dubaï, à Miami et en Suisse.
A.b. X._ et Z._, ainsi que les enfants de celle-ci, ont vécu à V._, dans un chalet propriété de la société R._ SA, ce que l'administrateur de la société a confirmé. Z._ continue à vivre dans ce chalet, bien qu'elle soit enregistrée officiellement en résidence principale à une autre adresse dans la Commune de W._.
Dame Z._ fait valoir qu'elle était la concubine du défunt et formait avec lui une société simple pour ce qui concernait les activités professionnelles de celui-ci. Les héritiers contestent la nature de la relation qui l'unissait au défunt.
A.c. Les héritiers ont requis le bénéfice d'inventaire devant le Tribunal de district de Brigue, for successoral de nécessité.
Le 22 avril 2013, les autorités de Dubaï ont ouvert la succession de feu X._, mais, selon un avis de droit de l'Institut suisse de droit comparé, elles ne devraient s'occuper que des biens figurant au nom du défunt et situés à Dubaï.
Sur requête de Z._, la Juge déléguée de la Chambre patrimoniale du canton de Vaud a, après transaction en justice passée avec les héritiers, rendu des mesures provisionnelles aux fins notamment de conserver les biens de la succession.
B.
Le 20 septembre 2013, Z._ (demanderesse) a ouvert action contre X.B._ et X.A._, héritiers du défunt (défendeurs), devant la Chambre patrimoniale vaudoise. Elle conclut au fond à ce que la société simple formée par elle et le défunt soit dissoute et liquidée, à ce qu'un liquidateur soit immédiatement désigné pour procéder à la liquidation et à ce qu'il soit reconnu que les défendeurs, solidairement entre eux, lui doivent immédiat paiement de la somme minimale de 1'416'721 fr. 90, sous réserve de précision de cette conclusion en cours d'instance.
Les défendeurs ont conclu à l'irrecevabilité de la demande, pour défaut de compétence internationale.
Ayant limité la procédure à la question de sa compétence et statuant sans audience, la Chambre patrimoniale a déclaré la demande irrecevable, par jugement du 26 août 2014.
Statuant par arrêt du 18 mai 2015, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a admis l'appel de la demanderesse et réformé le jugement attaqué en ce sens que la demande est recevable, la cause étant retournée à la Chambre patrimoniale pour suivre à la procédure.
C.
Contre cet arrêt, les défendeurs exercent un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Ils concluent à l'annulation de l'arrêt cantonal.
L'intimée conclut à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet; plus subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Chaque partie a encore déposé des observations.
La demande de sûretés en garantie des dépens formée par l'intimée a été rejetée par ordonnance présidentielle du 20 octobre 2015, vu l'art. 17 al. 1 de la Convention de La Haye du 1er mars 1954 relative à la procédure civile et l'art. 14 al. 1 de la Convention de La Haye du 25 octobre 1980 tendant à faciliter l'accès international à la justice.
L'effet suspensif a été attribué au recours par décision présidentielle du 16 décembre 2015.

Considérant en droit :
1.
1.1. Interjeté en temps utile (<ref-law>) par les défendeurs qui ont succombé sur leur exception de déclinatoire (<ref-law>), contre une décision incidente en matière de compétence internationale (<ref-law>) rendue sur une action dirigée contre les héritiers du défunt et tendant à la dissolution et à la liquidation de la société simple que celui-ci formait avec la demanderesse, ainsi qu'au paiement de sa part, soit dans une affaire civile (<ref-law>) dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions. La décision a, par ailleurs, été prise sur appel par le tribunal supérieur du canton de Vaud et est donc recevable au regard de l'<ref-law>.
1.2. Les recourants concluent uniquement à l'annulation de l'arrêt attaqué et, dans leur réplique, s'enferrent à prétendre qu'ils ne pouvaient pas prendre de conclusions en réforme, soutenant que puisque seule une condition de recevabilité - la compétence - a été tranchée, ils n'étaient pas à même de prendre de conclusions sur le fond. Or, il est évident que si le dispositif de l'arrêt cantonal prévoit que la demande est recevable, le chef de conclusions des recourants doit tendre à ce que la demande soit déclarée irrecevable par le Tribunal fédéral, aucune autre question ne demeurant litigieuse sur ce point et un arrêt final pouvant d'ailleurs être prononcé en cas d'admission du recours. Contrairement à ce que pensent les recourants, l'arrêt cantonal du 18 mai 2015 a annulé le jugement de première instance du 26 août 2014, si bien que celui-ci ne renaîtrait pas si le Tribunal fédéral devait annuler l'arrêt cantonal.
On ne saurait toutefois déclarer le recours irrecevable pour défaut de conclusions en réforme, comme le souhaite l'intimée, sauf à tomber dans le formalisme excessif. A la lecture des motifs du recours, on comprend en effet sans équivoque que les recourants ne veulent pas être attraits devant les juridictions vaudoises, mais à leurs domiciles à l'étranger, ce qui, juridiquement, signifie qu'ils veulent un prononcé d'irrecevabilité de la demande.
1.3. Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sous réserve des griefs de droit constitutionnel (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été invoqués et le rejeter en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 336).
2.
2.1. La cour cantonale a considéré que la Convention de Lugano du 30 octobre 2007 (RS 0.275.12; ci-après: CL ou Convention de Lugano) est applicable à raison de la matière à la liquidation de la société simple formée par les concubins. Elle a exclu l'application de l'<ref-law>, car la société simple qu'ils formaient n'était pas une société de personne organisée ou un patrimoine organisé au sens de l'<ref-law>; en effet, si la demanderesse et le défunt ont mené une vie de couple pendant plus de quinze ans, la première collaborant à l'activité commerciale du défunt et apparaissant à l'égard de tiers comme partie prenante à cette activité, il n'est cependant pas établi qu'elle aurait été investie de pouvoirs de représentation dans le cadre d'une organisation commerciale, de sorte que les concubins apparaissent comme un couple et non pas comme une association structurée de deux personnes visant un but commercial commun. La Cour d'appel a retenu que le for contractuel de l'<ref-law> est applicable à l'action en dissolution de la société simple, en raison de la mort de l'associé, même lorsqu'elle est dirigée contre les héritiers, puisqu'ils ont acquis de plein droit l'universalité de la succession (<ref-law>), et ce même s'ils ont requis le bénéfice d'inventaire. Le lieu d'exécution se déterminant selon la lex causae (LDIP) et la Suisse étant l'Etat avec lequel le contrat a les liens les plus étroits (<ref-law>), puisque les concubins ont vécu à V._ dans le canton de Vaud, elle a jugé qu'en vertu de l'<ref-law>, le lieu du paiement d'une somme d'argent se trouve au domicile du créancier, soit en l'occurrence au domicile de la demanderesse à V._, de sorte que les juridictions vaudoises sont compétentes.
2.2. Les recourants prétendent que la notion de matière contractuelle de l'<ref-law> doit être interprétée de manière autonome et qu'en raison des principes de la prévisibilité et de la sécurité juridique à la base de cette convention, elle doit être interprétée restrictivement et sans référence au droit national (en l'occurrence à l'<ref-law>, selon lequel les héritiers ont pris la place du défunt). La notion de matière contractuelle présupposerait un engagement librement assumé par eux directement envers la demanderesse, lequel n'existe pas. Vu l'arrêt de la Cour de justice des Communautés européennes (CJCE) du17 juin 1992 C-26/91 Jakob Handte et Cie GmbH contre Traitements mécano-chimiques des surfaces SAet l'arrêt de la Cour de justice de l'Union européenne (CJUE) du 28 janvier 2015 C-375/13 Harald Kolassa contre Barclays Bank plc, la subrogation légale et la subrogation volontaire seraient traitées de la même façon.
Subsidiairement, les recourants font valoir que, même sous l'angle du droit suisse, la solution de la cour cantonale serait critiquable: en effet, le rapport qui lie l'associée restante et les héritiers est un rapport nouveau et spécial, dénué de toute volonté contractuelle, puisque le décès entraîne de plein droit la fin de la société simple; les héritiers doivent donc participer à la liquidation, mais ils ne sont pas pour autant subrogés au défunt dans le rapport contractuel qui l'aurait lié à ses associés de son vivant.
2.3. L'intimée remet en cause l'application ratione materiae de la CL et, subsidiairement, conteste le refus d'appliquer l'<ref-law> et, plus subsidiairement encore, soutient que la juridiction vaudoise est compétente conformément à l'<ref-law> applicable en vertu de l'<ref-law>.
3.
La cause est de nature internationale, puisque la demanderesse est domiciliée en Suisse et que les défendeurs sont domiciliés en France et en Espagne (<ref-law> et <ref-law>). En effet, selon la jurisprudence, une cause est de nature internationale lorsqu'elle a une connexité suffisante avec l'étranger, ce qui est toujours le cas lorsque l'une des parties possède son domicile ou son siège à l'étranger, peu importe que ce soit le demandeur ou le défendeur, et indépendamment de la nature de la cause (<ref-ruling> consid. 4; arrêt 4A_443/2014 du 2 février 2015 consid. 3.1; à propos de l'aLFors, cf. <ref-ruling> consid. 2.3; en matière d'arbitrage international, cf. l'<ref-law>).
4.
La Suisse et l'Union européenne, dont sont membres la France et l'Espagne, étant des Etats parties à la Convention de Lugano, il y a lieu d'examiner tout d'abord si cette convention est applicable ratione materiae (<ref-law>). La cour cantonale et les recourants l'admettent, alors que l'intimée le conteste.
4.1. Préalablement, il s'impose de cerner le rapport qui est litigieux en l'espèce.
Selon les constatations de la cour cantonale, la demanderesse fait valoir qu'elle était la concubine du défunt et formait avec lui une société simple pour ce qui concernait les activités professionnelles de celui-ci. La demanderesse a allégué, concernant le Club F._, que son rôle ne portait pas sur les aspects commerciaux de la vie du club, mais consistait dans l'assistance qu'elle prêtait au quotidien au défunt au coeur de son activité créatrice; elle a également précisé que si le défunt était le chef d'orchestre du club, elle-même en était l'âme et que sa touche de féminité donnait de la vie, de l'humanité et de la réalité aux courriels que le défunt composait avec son aide; elle l'accompagnait aux repas d'affaires et aux séminaires auxquels il participait.
C'est sur la base des seuls allégués de la demande qu'il y a lieu d'examiner si ce rapport - qui est un fait doublement pertinent selon la théorie de la double pertinence, puisqu'il est déterminant non seulement pour la compétence, mais aussi pour le bien-fondé de l'action (<ref-ruling> consid. 5.1; arrêt 4A_573/2015 du 3 mai 2016 consid. 5 et les arrêts cités) - entre ou non dans le champ d'application de l'<ref-law>.
Utilisant une formulation ambiguë, l'intimée reproche aux recourants de n'envisager " que l'une des hypothèses applicables à la liquidation du concubinage "... " le litige n'ayant pas encore été suffisamment instruit pour permettre d'établir avec certitude les modalités exactes de la relation qui existait ". Or, sur la base des allégués de sa demande, c'est bien la prétendue société simple formée par elle et le défunt en ce qui concerne leurs seules activités professionnelles qui doit être prise en considération et est donc décisive pour savoir si la Convention de Lugano est applicable. Si la qualification de ce rapport en tant que société simple devait poser une question délicate de délimitation, elle devrait être examinée dans le cadre du bien-fondé de la prétention au fond, en même temps que celle de savoir si un tel rapport entre les concubins a réellement été passé (<ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 2.4.2; arrêt 4A_73/2015 du 26 juin 2015 consid. 4.2).
4.2. Aux termes de l'<ref-law>, sont exclus du champ d'application de cette convention l'état et la capacité des personnes physiques, les régimes matrimoniaux, les testaments et les successions. En revanche, les obligations alimentaires y sont soumises en vertu de l'<ref-law>. Ces dispositions correspondent à celles du Règlement Bruxelles I (CE) N° 44/2001 du 22 décembre 2000 concernant la compétence judiciaire, la reconnaissance et l'exécution des décisions en matière civile et commerciale, entré en vigueur le 1 er mars 2002 (qui a remplacé la Convention de Bruxelles de 1968 portant sur le même objet). Il sied de préciser que ce Règlement a été remplacé, à partir du 10 janvier 2015, par le Règlement Bruxelles I bis (UE) N° 1215/2012 du 12 décembre 2012 concernant la compétence judiciaire, la reconnaissance et l'exécution des décisions en matière civile et commerciale.
4.2.1. Ni la notion de régimes matrimoniaux, ni celle d'obligations alimentaires ne sont spécialement définies dans la Convention de Lugano. Ces notions doivent être interprétées de manière autonome (FELIX DASSER, in Lugano-Ubereinkommen [LugÜ], Dasser/Oberhammer (éd.), 2e éd. 2011, n° 67 ad art. 1 et n° 80 ad <ref-law>).
Selon la jurisprudence de la Cour de justice de l'Union européenne (anciennement Cour de justice des Communautés européennes) rendue sous l'empire de la Convention de Bruxelles de 1968 (modifiée en 1978 et 1982), si la prestation est destinée à assurer l'entretien d'un époux dans le besoin ou si les besoins et les ressources de chacun des époux sont pris en considération pour déterminer son montant, la décision a trait à une obligation alimentaire. Mais si la prestation vise uniquement à la répartition des biens entre les époux, la décision concerne les régimes matrimoniaux et ne peut donc être exécutée en application de la convention. Ainsi, la décision rendue dans le contexte d'une procédure de divorce, qui ordonne le paiement d'une somme forfaitaire ainsi que le transfert de la propriété de certains biens d'un époux au profit de son ex-conjoint doit être considérée comme portant sur des obligations alimentaires si elle a pour objet d'assurer l'entretien de cet ex-conjoint (arrêt CJCE du 27 février 1997 C-220/95 Antonius van den Boogaard contre Paula Laumen, points 22 et 27, cité par ALEXANDER R. MARKUS, Internationales Zivilprozessrecht, 2014, n. 696 p. 188).
Il en résulte qu'à l'exception des obligations alimentaires au sens ainsi défini, qui sont soumises à la CL (<ref-law>), tout le droit du mariage et de la filiation, et non seulement les régimes matrimoniaux au sens étroit, est exclu du champ d'application de la Convention de Lugano (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4b). Il sied de préciser que les obligations alimentaires sont désormais exclues du Règlement Bruxelles I bis (UE) N° 1215/2012 précité (art. 1 par. 2 let. e) et font l'objet du Règlement (CE) N° 4/2009 du Conseil du 18 décembre 2008 relatif à la compétence, la loi applicable, la reconnaissance et l'exécution des décisions et la coopération en matière d'obligations alimentaires.
Si la notion de régimes matrimoniaux englobe toutes les relations patrimoniales entre les époux, qui découlent directement du mariage ou de sa dissolution et, par là, non seulement les régimes prévus dans les droits nationaux (régime matrimonial au sens étroit), elle ne vise pas les relations entre époux qui reposent sur des contrats de droit des obligations ou de droits réels - lesquelles n'ont de ce fait pas de rapport particulier avec le mariage -, qui sont entièrement soumises au champ d'application de la CL, et ce même si des règles sur la liquidation des rapports patrimoniaux contractuels se trouvent dans les dispositions applicables à la liquidation du régime matrimonial. Ainsi, des contrats de société entre époux, qui pourraient être passés par des tiers - comme une société simple du droit suisse - tombent dans le champ d'application de la Convention de Lugano (GEIMER/SCHÜTZE, Europäisches Zivilverfahrensrecht, 3e éd., Munich 2010, n. 102 ad art. 1 du Règlement Bruxelles I; GIAN SANDRO GENNA, Auflösung und Liquidation der Ehegattengesellschaft, Berne 2008, p. 120-121).
Il s'ensuit que tout le droit matrimonial, sauf les obligations alimentaires, est exclu du champ d'application de la Convention de Lugano, mais que les rapports purement obligationnels entre les époux, qui n'ont rien à voir avec le mariage et reposent sur le droit des obligations ou les droits réels, sont soumis à ladite Convention.
4.2.2. Les relations entre les concubins ne sont pas mentionnées à l'<ref-law>.
Une partie de la doctrine préconise toutefois l'application de cette disposition à toutes les relations analogues au mariage et, par conséquent, au concubinage (cf. ANDREAS BUCHER, in Commentaire romand, Loi sur le droit international privé - Convention de Lugano, 2011, n°.10 ad <ref-law>; DASSER, op. cit., n° 70 ad <ref-law>; cf. les références de ROHNER/LERCH, in Basler Kommentar, Lugano-Ubereinkommen, 2e éd. 2015, n° 77 ad <ref-law>). L'art. 1 par. 2 let. a du Règlement Bruxelles I bis (UE) N° 1215/2012 susmentionné prévoit en effet désormais que sont exclus du champ d'application l'état et la capacité des personnes physiques, les régimes matrimoniaux ou les régimes patrimoniaux relatifs aux relations qui, selon la loi qui leur est applicable, sont réputés avoir des effets comparables au mariage. D'autres auteurs distinguent entre les communautés juridiquement formalisées (partenariat enregistré), qui seraient exclues du champ d'application de la Convention de Lugano en vertu de l'<ref-law>, et les contrats de concubinage non juridiquement formalisés, qui demeureraient soumis à la CL (ROHNER/LERCH, op. cit., n° 78 in fine ad <ref-law>).
Peut demeurer ouverte la question de savoir si ce nouveau Règlement européen, qui est entré en vigueur le 10 janvier 2015 et qui en soi ne lie pas la Suisse, doit servir à l'interprétation de l'<ref-law>.
4.2.3. En effet, quoi qu'il en soit, le rapport litigieux en l'espèce porte sur les rapports liés aux activités professionnelles, qualifiés de société simple, lesquels ne relèvent pas des régimes patrimoniaux entre concubins au sens de l'art. 1 par. 2 let. a du Règlement Bruxelles I bis (UE), mais des rapports purement obligationnels demeurant soumis à la CL.
Il n'y a conséquemment pas lieu d'examiner avec la cour cantonale s'il s'impose de distinguer entre les communautés non matrimoniales qui sont formalisées et celles qui sont non formalisées. L'objection de l'intimée selon laquelle la CL ne trouverait pas application en l'espèce parce que les relations de concubinage seraient assimilables au mariage est infondée.
5.
La Convention de Lugano étant applicable ratione materiae, il convient désormais de déterminer si le rapport de société simple allégué tombe sous le coup de l'<ref-law>. La cour cantonale et les recourants l'admettent, alors que l'intimée le nie.
5.1. Aux termes de l'<ref-law>, sont seuls compétents (compétence exclusive) en matière notamment de dissolution des sociétés ou personnes morales ayant leur siège sur le territoire d'un Etat lié par la présente Convention, les tribunaux de cet Etat; pour déterminer le siège, le juge applique les règles de son droit international privé.
La compétence exclusive du tribunal du siège de la société vise à concentrer en ce lieu toutes les actions importantes du droit des sociétés et d'éviter ainsi le prononcé de jugements contradictoires (MARKUS, op. cit., n. 1097 p. 295 s.; RUSCH, in Lugano-Ubereinkommen [LugÜ], op. cit., n° 55 ad <ref-law>).
La notion de société n'est pas définie par la Convention de Lugano. Elle doit être interprétée de manière autonome (MARKUS, op. cit., n. 1098 p. 296; RUSCH, op. cit., n° 61 ad <ref-law>; FLORENCE GUILLAUME, in Commentaire romand, Loi sur le droit international privé - Convention de Lugano, op. cit., n° 40 ad <ref-law>).
Selon la doctrine, la société au sens de l'<ref-law> doit disposer d'une organisation suffisante (RUSCH, op. cit., n° 63 ad <ref-law>). Cette organisation suffisante correspond à ce qui est exigé, en droit international privé suisse, par l'<ref-law> (RUSCH, loc. cit.; GUILLAUME, op. cit., n° 40 ad <ref-law>). Cette opinion peut être suivie, ce d'autant qu'aux termes mêmes de la disposition conventionnelle, le juge saisi doit appliquer ses propres règles de droit international privé pour déterminer le siège de la société (cf. arrêt 5A_227/2015 du 16 novembre 2015 consid. 2.2.3). Or, du point de vue du droit international privé suisse, une société doit avoir un siège; son siège se trouve sur le territoire d'un Etat lié par la Convention si le siège mentionné dans ses statuts se trouve dans un Etat partie et, en l'absence de siège statutaire, si le siège de son administration centrale (cf. <ref-law>) se trouve dans un Etat partie (GUILLAUME, op. cit., n° 41 ad <ref-law>). Tel n'est en règle générale pas le cas de la société simple des concubins, qui n'est généralement pas organisée et ne dispose pas de siège - ni statutaire, ni de son administration centrale au sens de l'<ref-law> - (cf. GENNA, op. cit., p. 122-124).
5.2. En l'espèce, il y a lieu tout d'abord de préciser, contrairement à ce qu'a cru devoir faire la cour cantonale, laquelle a retenu que la demanderesse et le défunt ont eu une vie de couple pendant plus de quinze ans, période pendant laquelle la première a collaboré à l'activité commerciale du défunt et est apparue à l'égard des tiers en tant que partie prenante à cette activité, qu'il n'était pas nécessaire, au stade de l'examen et de la décision sur la compétence, d'administrer des preuves pour établir la réalité de la relation des concubins et de leur collaboration commerciale - fait doublement pertinent -, puisque l'existence de la société simple invoquée est censée établie sur la seule base des faits allégués dans la demande.
La cour cantonale a estimé que puisqu'il n'est pas " établi " (recte: allégué) que la demanderesse aurait été investie de pouvoirs de représentation dans une organisation commerciale et qu'il est établi que le concubinage était le fondement de sa relation avec le défunt, il ne s'agit pas d'une association structurée visant un but commercial commun, mais d'une société simple non organisée qui ne disposait pas d'une direction institutionnalisée au sens de l'<ref-law>, de sorte que l'<ref-law> ne s'applique pas.
En tant que l'intimée soutient que les concubins avaient leur résidence à V._ et qu'il faudrait considérer qu'il s'agit du siège de la société simple qu'ils formaient, sa thèse ne peut pas être suivie: elle n'a pas allégué que la société aurait été organisée au sens de l'<ref-law>, ni que celle-ci aurait eu un siège statutaire ou, à défaut, un siège au lieu de son administration centrale; elle invoque uniquement que le défunt avec lequel elle vivait en concubinage avait son centre de vie et sa résidence habituelle à V._, ce qui n'équivaut pas au siège d'une administration centrale, de sorte que sa thèse ne satisfait pas aux exigences de l'<ref-law>. Le tribunal saisi ne saurait donc être compétent en vertu de cette disposition.
5.3. Contrairement à ce que soutient l'intimée, il n'y a pas lieu d'admettre, au stade de la compétence, les deux éventualités des deux alinéas 1 et 2 de l'<ref-law>, " sans exclure l'une ou l'autre, l'instruction au fond n'ayant, à ce stade de la procédure, pas encore déterminé si oui ou non le concubinage constituait une société organisée au sens de l'<ref-law> ou si elle doit être traitée au niveau international sous l'aspect des contrats ". En effet, même si l'existence d'une société simple est un fait doublement pertinent, cela ne dispense pas le juge saisi d'examiner si la société simple alléguée - censée établie à ce stade - est concluante, c'est-à-dire si cette allégation permet juridiquement de déduire la qualification du contrat ou de l'objet en litige - dont dépend le for - invoquée par le demandeur (<ref-ruling> consid. 6.1 in fine; arrêt 4A_573/2015 du 3 mai 2006 déjà cité, consid. 5.2.2).
Contrairement à ce que soutiennent les recourants dans leur réplique, il ne s'agit pas non plus d'examiner si les faits doublement pertinents sont réalisés sous l'angle de la vraisemblance (arrêts 4A_573/2015 précité consid. 5.2.1 et 4A_28/2014 du 10 décembre 2014 consid. 4.3).
6.
Arrivé à ce stade de l'analyse, il faut vérifier si la dissolution et la liquidation de la société simple alléguée, formée par les concubins pour leurs activités commerciales, et le paiement de sa part à la demanderesse sont soumises au for contractuel de l'<ref-law>, ce que la cour cantonale a admis. Les recourants le contestent, soutenant que l'action doit être intentée à leur domicile selon l'<ref-law>. Subsidiairement, l'intimée soutient que si l'<ref-law> était reconnu applicable, il devrait conduire à admettre un for en Suisse.
6.1. Aux termes de l'<ref-law>, une personne domiciliée sur le territoire d'un Etat lié par la présente Convention peut être attraite, dans un autre Etat lié par la présente convention, en matière contractuelle, devant le tribunal du lieu où l'obligation qui sert de base à la demande a été ou doit être exécutée.
6.1.1. Cette disposition fonde une compétence alternative, et non subsidiaire, à la règle de compétence de principe du for du domicile du défendeur de l'<ref-law> (arrêt CJUE du 11 mars 2010 C-19/09 Wood Floor Solutions Andreas Domberger GmbH contre Silva Trade SA, point 22; <ref-ruling> consid. 4a; arrêt 4C.4/2005 du 16 juin 2005 consid. 3.1 et les références; ANDREA BONOMI, in Commentaire romand, Loi sur le droit international privé - Convention de Lugano, op. cit., n° 7 ad <ref-law>). Elle ne règle pas seulement la compétence internationale, mais aussi la compétence locale (BONOMI, op. cit., n° 5 ad <ref-law>; PAUL OBERHAMMER, in Lugano-Ubereinkommen [LugÜ], op. cit., n° 6 ad <ref-law>; HOFMANN/KUNZ, in Basler Kommentar, Lugano-Ubereinkommen, 2e éd. 2016, n° 32 ad <ref-law>).
Pour interpréter l'<ref-law>, il faut se référer au système et aux objectifs de la convention, en vue d'assurer à celle-ci sa pleine efficacité. En outre, puisque cette disposition est une règle de compétence spéciale, elle doit être interprétée restrictivement (BONOMI, op. cit., n° 2 ad <ref-law> et les références aux arrêts de la CJUE; GAUDEMET-TALLON, Compétence et exécution des jugements en Europe, 4e éd., Paris 2010, p. 160-161).
L'<ref-law> est fondé sur les objectifs de proximité et de prévisibilité de la convention (Gian PAOLO ROMANO, Le for au lieu de l'exécution dans la jurisprudence récente de la Cour de justice de l'Union européenne, in Nouvelle procédure civile et espace judiciaire européenne, Genève 2012, p. 63 ss, spéc p. 65 à 68). L'opération contractuelle s'inscrit dans le milieu social et économique de l'Etat - et du lieu - où elle se réalise. Un lien de proximité s'instaure entre l'opération et le lieu où celle-ci se déroule; au plan procédural, le procès se déroule là où se trouvent les éléments de preuve (ROMANO, loc. cit.). Le for du lieu de l'exécution répond ainsi à un objectif de proximité et est motivé par le lien de rattachement étroit entre le contrat et le tribunal appelé à en connaître (arrêt Wood Floor Solutions Andreas Domberger GmbH contre Silva Trade SA, point 22 et les arrêts cités; ROMANO, loc. cit.). Ce lien de proximité ne concerne pas directement les contractants, c'est-à-dire les sujets de la relation contractuelle, mais l'objet de celle-ci (ROMANO, loc. cit.). L'objectif de prévisibilité (ou du respect du principe de sécurité juridique), qui est étroitement lié à celui de la proximité, repose sur les attentes des parties, en ce sens qu'elles peuvent s'attendre de bonne foi à devoir plaider au lieu de l'exécution (ROMANO, op. cit., p. 66). Les règles de compétence spéciales, en particulier l'<ref-law>, doivent donc être interprétées de façon à permettre au demandeur de connaître les fors qu'il a à sa disposition et au défendeur de prévoir de manière raisonnable devant quelles juridictions, autres que celles de l'Etat de son domicile, il pourrait être attrait (BONOMI, op. cit., n. 3 ad <ref-law>).
Les difficultés dont a eu à connaître la CJUE dans l'interprétation de l'<ref-law> ont porté tant sur la notion de matière contractuelle que sur celle d'obligation à retenir pour l'application de cette disposition, mais aussi sur la détermination du lieu d'exécution de cette obligation (GAUDEMET-TALLON, op. cit., p. 162).
6.1.2. La notion de matière contractuelle doit être interprétée de manière autonome, en se référant au système et aux objectifs de la convention, en vue d'assurer à celle-ci sa pleine efficacité (<ref-ruling> consid. 3b; BONOMI, op. cit., n° 15 ad <ref-law> et les références; GAUDEMET-TALLON, op. cit, p. 165 et 169/170). On ne saurait se référer aux droits nationaux des divers Etats, qui apportent parfois des réponses différentes à une même question (ainsi pour la qualification de la culpa in contrahendo, qui est tantôt contractuelle tantôt délictuelle; GAUDEMET-TALLON, op. cit., p. 165; ROMANO, op. cit., p. 68).
C'est dans ce cadre que la CJCE a retenu que la demande doit avoir pour fondement même un contrat et qu'elle doit trouver sa base dans le non-respect d'une obligation contractuelle (arrêt CJCE du 8 mars 1988 9/87 SPRL Arcado contre SA Haviland points 10 à 13) et qu'elle a ensuite apporté une précision supplémentaire, négative, en indiquant qu'il ne peut pas y avoir de situation contractuelle lorsqu'il n'existe aucun engagement librement assumé d'une partie envers une autre (arrêt Jakob Handte et Cie GmbH contre Traitements mécano-chimiques des surfaces SA point 15), formule qui est désormais reprise systématiquement par la jurisprudence (GAUDEMET-TALLON, op. cit., p. 170)
6.1.3. L'obligation contractuelle décisive pour déterminer le tribunal compétent n'est ni l'une des quelconques obligations nées du contrat, ni l'obligation caractéristique, mais l'obligation qui sert de base à la demande, c'est-à-dire à l'action en justice. Il est parfois difficile d'isoler l'obligation déterminante lorsqu'il y en a plusieurs (GAUDEMET-TALLON, op. cit., p. 178 ss).
6.1.4. Le lieu où l'obligation a été ou doit être exécutée au sens de l'<ref-law> ne se détermine pas de façon autonome (<ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 3a p. 45). Il est déterminé par la loi applicable à cette obligation litigieuse (lex causae) selon les règles de conflit de lois de l'Etat du for (pour la Suisse, la LDIP) (arrêt CJCE du 6 octobre 1976 12-76 Industrie Tessili Italiana Como contre Dunlop AG, point 13; <ref-ruling> consid. 4a; arrêts 4A_131/2009 du 26 juin 2009 consid. 4.3; 4C.4/2005 déjà cité, consid. 3.1; 4C.308/2002 du 6 décembre 2002 consid. 1; MARKUS, op. cit., n. 798 p. 218; GAUDEMET-TALLON, op. cit., p. 190-191).
Lorsque l'obligation sur laquelle se base la demande est la liquidation de la société simple des concubins et le montant qui doit être payé à l'associé demandeur, elle est soumise à la loi (lex causae) désignée par les <ref-law>, comme le prévoit l'<ref-law>, dès lors que la société simple est non organisée (GENNA, op. cit., p. 141 et 142). Lorsque les parties n'ont pas choisi le droit applicable (<ref-law>), le contrat est régi par le droit de l'Etat avec lequel il présente les liens les plus étroits (<ref-law>; GENNA, op. cit., p. 143). Est donc déterminant l'Etat avec lequel la société simple des concubins a les liens les plus étroits: lorsque les concubins ont leur domicile dans le même Etat, il y a de bons motifs pour retenir le droit de leur domicile commun, ou le droit de l'Etat dans lequel la société simple exerce son activité de manière prépondérante (GENNA, op. cit., p. 143/144) ou encore le lieu où se trouve son administration de fait (HANDSCHIN/VONZUN, Zürcher Kommentar, 2009, n° 316 ad <ref-law>).
En droit suisse, en vertu de l'<ref-law>, le lieu où l'obligation doit être exécutée est, lorsqu'il s'agit du paiement d'une somme d'argent, le lieu où le créancier est domicilié à l'époque du paiement.
6.2.
6.2.1. En l'espèce, l'action a pour objet la dissolution et la liquidation de la société simple des concubins et le montant qui revient à chaque associé. L'objet du litige est donc la relation nouée par les concubins pour le développement de leurs activités professionnelles et, dans la mesure où cette société simple n'est pas organisée et ne tombe pas sous le coup de l'<ref-law> (cf. consid. 5 ci-dessus), elle doit être comprise comme un rapport contractuel, soit un engagement librement assumé par les concubins au sens de la jurisprudence de la Cour de justice européenne. Les objectifs de proximité et de prévisibilité sur lesquels repose la Convention de Lugano sont en relation avec cet objet, et non avec la personne ou le domicile des héritiers, qui ont hérité des biens de l'associé défunt.
C'est ainsi à tort que les recourants soutiennent que le litige ne serait pas contractuel, car eux-mêmes n'auraient pas pris d'engagement direct envers la demanderesse. C'est également à mauvais escient qu'ils invoquent les principes d'une bonne administration de la justice et de la sécurité juridique. D'ailleurs, en tant qu'héritiers du défunt, lequel était domicilié à V._ en Suisse depuis environ 17 ans, on ne voit pas comment ils n'auraient pas pu imaginer de manière raisonnable devoir plaider devant les juridictions suisses au sujet des engagements pris par celui-ci. Les arrêts de la Cour de justice qu'ils invoquent (arrêts déjà cités Jakob Handte et Cie GmbH contre Traitements mécano-chimiques des surfaces SA et Harald Kolassa contre Barclays Bank plc; arrêt CJCE du 22 mars 1983 34/82 Martin Peters Bauunternehmung GmbH contre Zuid Nederlandse Aannemers Vereniging) ne sont pas pertinents dès lors que la qualification de " matière contractuelle " dépend de l'objet du litige, qui est en l'occurrence la relation contractuelle entre les concubins. Le fait qu'ils soient défendeurs à l'action en raison du décès de l'associé et parce qu'ils sont en possession des biens de sa succession ne modifie pas la nature du litige; contrairement à ce qu'ils soutiennent, admettre la nature contractuelle du litige ne revient pas à leur conférer la qualité d'associés de la demanderesse, mais bien celle de défendre à l'action en dissolution et liquidation de la société simple à laquelle appartenait le défunt et en attribution de sa part à la demanderesse.
Quoi qu'en disent les recourants, il n'y a pas de violation de la règle de l'interprétation autonome de la notion de matière contractuelle. Ce n'est pas en raison de l'application du droit interne suisse, en l'occurrence de l'<ref-law>, que la matière est contractuelle, mais parce que l'objet du litige - la relation contractuelle entre les concubins - est contractuelle. On relève d'ailleurs que les recourants admettent eux-mêmes, curieusement, être éventuellement tenus de certaines obligations à l'égard de la demanderesse (cf. ch. 87 du recours). La solution retenue respecte pleinement les objectifs de la Convention de Lugano.
6.2.2. Il n'est pas contesté, ni d'ailleurs contestable, que la société simple des concubins ait les liens les plus étroits (<ref-law>) avec le droit suisse, que l'on se base sur le domicile commun des concubins ou sur le lieu où ils exerçaient leurs activités professionnelles.
Or, en vertu du droit suisse, soit de l'<ref-law>, l'action en paiement d'une somme d'argent à l'associé demandeur, laquelle suppose la dissolution et la liquidation du rapport contractuel de société simple, doit être intentée au for du domicile du créancier, en l'occurrence de la demanderesse à V._. Les recourants ne formulent d'ailleurs aucune critique en rapport avec l'application de cette disposition par la cour cantonale.
6.2.3. Il est donc superflu d'examiner le grief de l'intimée tiré de la non-prise en considération des nova qu'elle avait invoqués.
7.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté, aux frais de leurs auteurs, avec solidarité entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Les recourants seront condamnés à verser solidairement une indemnité de dépens à l'intimée (art. 68 al. 1, 2 et 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 10'000 fr., sont mis solidairement à la charge des recourants.
3.
Les recourants verseront solidairement à l'intimée une indemnité de 12'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 23 juin 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Ramelet