Sachverhalt:
A.
A._ reichte beim Bezirksgericht Kulm am 4. April 2013 die Scheidung ein. Zugleich ersuchte sie um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Der Präsident des Bezirksgerichts wies das Gesuch am 30. April 2013 ab. Das Obergericht des Kantons Aargau bestätigte diesen Entscheid am 14. Oktober 2013). Am 20. Dezember 2013 ersuchte A._ erneut um das Armenrecht. Das Bezirksgericht wies auch dieses Gesuch ab. Die entsprechende Verfügung vom 23. April 2014 blieb unangefochten.
B.
Mit Eingabe vom 8. September 2014 beantragte A._ ein drittes Mal die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Auch dieses Gesuch wurde abgewiesen (Verfügung des Bezirksgerichts vom 16. Februar 2015). Die beim Obergericht des Kantons Aargau eingereichte Beschwerde blieb ohne Erfolg (Entscheid vom 30. März 2015). Darauf gelangte A._ an das Bundesgericht. Dieses hob das Urteil des Obergerichts auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück (Urteil 5D_79/2015 vom 15. September 2015).
C.
C.a. Mit Entscheid vom 20. Oktober 2015 fällte das Obergericht ein neues Urteil, das in der Sache unangefochten blieb. Zugleich hiess es A._s Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren gut und ernannte Rechtsanwalt B._ zu ihrem unentgeltlichen Rechtsvertreter.
C.b. Am 19. Oktober 2015 reichte B._ dem Obergericht die Kostennote für das kantonale Beschwerdeverfahren (Bst. B.) über Fr. 4'252.35 ein.
C.c. Mit Verfügung vom 2. März 2016 wies das Obergericht die Obergerichtskasse an, B._ für das Beschwerdeverfahren vor Obergericht eine Entschädigung von Fr. 800.-- auszurichten.
D.
Mit (Verfassungs-) Beschwerde vom 27. April 2016 wendet sich B._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, die Verfügung vom 2. März 2016 "vollumfänglich aufzuheben" und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen, jedoch keinen Schriftenwechsel angeordnet.

Erwägungen:
1.
1.1. Streitig ist die Entschädigung des Beschwerdeführers als unentgeltlicher Rechtsbeistand im kantonalen Beschwerdeverfahren. Dort hatte sich A._ gegen die erstinstanzliche Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege für ihr Ehescheidungsverfahren gewehrt. Der angefochtene Entscheid beschlägt also nicht das Verhältnis zwischen A._ und dem Kanton Aargau (betreffend die Gewährung des Armenrechts), sondern das Verhältnis zum Kanton Aargau, in das sich der Beschwerdeführer begab, als er das Mandat als unentgeltlicher Rechtsbeistand übernahm. Der angefochtene Entscheid schliesst die Regelung dieses Verhältnisses ab, was die Festsetzung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands angeht. Darum ist der angefochtene Entscheid ein Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Dass das Obergericht nicht als Rechtsmittelinstanz im Sinne von <ref-law> entschieden hat, steht der Zulässigkeit der Beschwerde an das Bundesgericht nicht entgegen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 426). Wird der Anwalt - wie hier - in einem Zivilverfahren als unentgeltlicher Rechtsbeistand eingesetzt, ist die seine Entschädigung bestimmende Verfügung ein unmittelbar mit Zivilrecht zusammenhängender öffentlich-rechtlicher Entscheid im Sinne von Art. 72 Abs. 2 Bst. b BGG (Urteil 5A_199/2012 vom 31. Mai 2012 E. 1.3).
1.2. Die amtliche Entschädigung ist ein Nebenpunkt. Deshalb steht grundsätzlich das in der Hauptsache zulässige Rechtsmittel offen (Urteile 5D_213/2015 vom 8. März 2016 E. 2.1; 5A_380/2014 vom 30. September 2014 E. 1). Die "unmittelbare" Hauptsache, bezüglich derer die amtliche Entschädigung des Beschwerdeführers als Nebenpunkt in Erscheinung tritt, war im vorinstanzlichen Rechtsmittelverfahren der Streit um das Armenrecht für A._ im erstinstanzlichen Scheidungsverfahren. Solche Verfahren betreffend die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gelten - mit Blick auf die Zulässigkeit der Beschwerde an das Bundesgericht - als unselbständige Zwischenverfahren (vgl. Urteil 4A_585/2013 vom 13. März 2014 E. 1.1), bei denen der Rechtsweg an das Bundesgericht demjenigen der Hauptsache folgen würde (<ref-ruling> E. 2.2 S. 647 f.), das heisst derjenigen Streitsache, für deren Prozess um das Armenrecht ersucht wurde. An dieser (ursprünglichen) Hauptsache ist auch in der hier gegebenen Konstellation anzuknüpfen. Denn auch der Streit um die Festsetzung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsvertreters im kantonalen Beschwerdeverfahren betreffend das Armenrecht ist letztendlich akzessorisch zum Prozess vor dem Bezirksgericht, für den A._ um das Armenrecht ersucht hat. Die Ehescheidung (<ref-law>), um die es in jenem Prozess geht, ist eine nicht vermögensrechtliche Zivilsache (vgl. Urteil 5A_108/2007 vom 11. Mai 2007 E. 1.2). Deshalb ist die Beschwerde in Zivilsachen auch gegen den nun angefochtenen Entscheid unabhängig vom Streitwert zulässig. Dass die Festsetzung der amtlichen Entschädigung auf einen Rückweisungsentscheid des Bundesgerichts hin ergangen ist (s. Sachverhalt Bst. B) und im neuerlichen Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht nur mehr dieser Nebenpunkt streitig ist, ändert an der beschriebenen Anknüpfung an der Hauptsache nichts (s. Urteil 5A_380/2014 vom 30. September 2014 E. 1).
1.3. Das Obergericht weigert sich, dem Beschwerdeführer das Honorar zu bezahlen, das er für seine Tätigkeit als amtlicher Anwalt fordert. Der Beschwerdeführer ist deshalb im Lichte von Art. 76 Abs. 1 Bst. a und b BGG zur Beschwerde legitimiert (Urteil 5A_39/2014 vom 12. Mai 2014 E. 1.1 mit Hinweisen). Das rechtzeitig (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 Bst. a BGG) eingereichte Rechtsmittel wäre als ordentliche Beschwerde an sich zulässig.
2.
Nach Art. 122 Abs. 1 Bst. a ZPO ist der unentgeltliche Rechtsbeistand vom Kanton "angemessen" zu entschädigen. Diese bundesrechtliche Vorgabe belässt dem Kanton einen erheblichen Regelungsspielraum. Die zitierte Norm wäre nur dann verletzt, wenn das kantonale Recht als solches Entschädigungen vorsieht, die aus dem weiten Rahmen dessen fallen, was als angemessen gelten kann. Alsdann wäre Willkür (<ref-law>) gegeben (Urteil 5A_157/2015 vom 12. November 2015 E. 1.2). Auch die Verletzung der kantonalen Regeln betreffend die Festsetzung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands im konkreten Fall ist im ordentlichen Beschwerdeverfahren - abgesehen von hier nicht gegebenen Ausnahmen (Art. 95 Bst. c-e BGG) - kein Beschwerdegrund vor Bundesgericht. Vielmehr kann diesbezüglich nur gerügt werden, die Anwendung des kantonalen Rechts durch die Vorinstanz verletze das Bundesrecht im Sinne von Art. 95 Bst. a BGG, namentlich das Willkürverbot (<ref-law>) oder andere verfassungsmässige Rechte, oder das Völkerrecht im Sinne von Art. 95 Bst. b BGG (<ref-ruling> E. 2.3 S. 466; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 251 f.). Das Bundesgericht prüft die Verletzung verfassungsmässiger Rechte nur insofern, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (strenges Rügeprinzip nach <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 400; <ref-ruling> E. 3.2 S. 88).
3.
Das Obergericht führt aus, die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands für das Beschwerdeverfahren betrage gemäss konstanter Praxis pauschal Fr. 800.--, und verweist auf § 3 Abs. 1 Bst. b i.V.m. § 3 Abs. 2 des aargauischen Dekrets über die Entschädigung der Anwälte vom 10. November 1987 (Anwaltstarif/AG; SAR 291.150). Weiter erklärt das Obergericht, Gegenstand des Beschwerdeverfahrens sei die Bewilligung des Armenrechts. Im Rahmen der bewilligten unentgeltlichen Rechtspflege würden A._ die Gerichts- und die eigenen Parteikosten unter dem Vorbehalt der Nachzahlung nach <ref-law> einstweilen vorgemerkt, das heisst gestundet. Sie seien somit entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht Gegenstand des Beschwerdeverfahrens, weshalb die Entschädigung für das Beschwerdeverfahren nicht nach dem Streitwert abgerechnet werde.
4.
Im konkreten Fall steht eine pauschalisierende Art der Bemessung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands zur Diskussion.
4.1. Honorarpauschalen dienen der gleichmässigen Behandlung und begünstigen eine effiziente Mandatsführung. Sie entlasten das Gericht davon, sich mit der Aufstellung des erbrachten Zeitaufwandes im Einzelnen auseinandersetzen zu müssen (vgl. Urteil 5A_157/2015 vom 12. November 2015 E. 3.3.2). Bei einer Entschädigung nach Pauschalbeträgen werden alle prozessualen Bemühungen zusammen als einheitliches Ganzes aufgefasst. Der effektive Zeitaufwand wird lediglich im Rahmen eines allenfalls anwendbaren Tarifansatzes berücksichtigt. Auch solche Pauschalen (nach Rahmentarifen) sind grundsätzlich zulässig. Sie wirken sich aber dort verfassungswidrig aus, wo bei ihrer Anwendung auf die konkreten Verhältnisse in keiner Weise Rücksicht genommen wird und die Entschädigung im Einzelfall ausserhalb jedes vernünftigen Verhältnisses zu den vom Rechtsanwalt geleisteten Diensten steht (s. <ref-ruling> E. 4.3 S. 128).
4.2. Von einer Prüfung der Frage, ob der mit der Kostennote ausgewiesene Zeitaufwand notwendig war, darf erst dann abgesehen werden, wenn die verfassungsmässig garantierte Entschädigung jedenfalls im Ergebnis gewährleistet ist. Mit anderen Worten setzt das pauschalisierende Vorgehen voraus, dass der minimale Stundenansatz von Fr. 180.-- (zuzüglich Mehrwertsteuer), dem die Entschädigung für einen amtlichen Anwalt im schweizerischen Durchschnitt ungefähr entsprechen soll (<ref-ruling> E. 3.2 S. 127; <ref-ruling> E. 5.4 S. 191; <ref-ruling> E. 8.6 f. S. 217), auch im Falle der Anerkennung des gesamten ausgewiesenen Zeitaufwandes eingehalten wird. Entsprechend besteht kein Spielraum für eine abstrahierende Bemessungsweise, falls die pauschale Entschädigung, gemessen am geltend gemachten, noch nicht auf seine effektive Notwendigkeit hin überprüften Zeitaufwand, im Ergebnis zu einem Stundenansatz von deutlich unter Fr. 180.-- führen würde. Ist mit Blick auf den in der Gebührenverordnung gesetzten Rahmen erkennbar, dass der ausgewiesene Aufwand auch nach einem Minimalansatz zu einer Entschädigung führen wird, die über das Mass dessen hinausgeht, was für Fälle der betreffenden Art üblicherweise als geboten und damit als entschädigungspflichtig angesehen wird, so muss der unentgeltliche Rechtsvertreter von sich aus, gegebenenfalls auf gerichtliche Aufforderung hin darlegen, inwiefern zur gehörigen Erledigung des Prozessmandats ein solcher Aufwand erforderlich war. Die blosse Auflistung von Aufwandpositionen in der Honorarnote ist hierfür nicht ausreichend (Urteil 5A_380/2014 vom 30. September 2014 E. 3.1). Das Gericht wiederum ist verpflichtet, Kürzungen der Honorarnote zu erläutern, indem es kurz, aber bestimmt ausweist, welche Aufwandpositionen inwiefern ungerechtfertigt sind und daher ausser Betracht bleiben müssen (s. Urteile 8C_832/2012 vom 28. Mai 2013 E. 3.1 und 4.1 sowie 8C_54/2013 vom 8. Mai 2013 E. 4.1).
5.
Was der Beschwerdeführer in seinem wenig kohärenten Schriftsatz vorbringt, vermag den angefochtenen Entscheid nicht zu erschüttern.
5.1. So weist der Beschwerdeführer darauf hin, dass die pauschale Entschädigung von Fr. 800.-- unter Berücksichtigung der Auslagen (Fr. 85.50) und der Mehrwertsteuer (Fr. 59.25) einem Honorar von Fr. 655.25 entspreche. Bei einem Stundenansatz von Fr. 220.--, wie er für amtliche Vertretungen im Kanton Aargau üblich sei, gelte die Pauschale nicht einmal drei Stunden Aufwand ab. Damit sei der vernünftige Aufwand eines Rechtsvertreters in einem obergerichtlichen Beschwerdeverfahren "nie und nimmer" abgedeckt. Im konkreten Fall sei auch zu berücksichtigen, dass der Aufwand nicht "durchschnittlich normal", sondern "anders" gewesen sei, bedingt durch den bundesgerichtlichen Rückweisungsentscheid, der zusätzlichen Aufwand zur Folge gehabt habe. Mit derlei oberflächlichen Behauptungen vermag der Beschwerdeführer nichts auszurichten. Die Kostennote, die er dem Obergericht unterbreitet, fusst ausschliesslich auf dem angeblichen Streitwert. Allein gestützt darauf ist nicht nachvollziehbar, welche Leistungen der Beschwerdeführer konkret erbracht haben bzw. über welchen Zeitaufwand er sich ausweisen will. Dass er dem Obergericht (auch) eine Aufstellung seines Zeitaufwandes unterbreitet hätte und diese übersehen worden wäre, behauptet der Beschwerdeführer nicht. Wie viel Aufwand ein kantonales Rechtsmittelverfahren der betroffenen Art normalerweise verursacht, kann auch nicht als (gerichts-) notorisch gelten. Inwiefern die mit der Pauschale abgegoltene Zeit - nach den Berechnungen des Beschwerdeführers knapp drei Stunden, bei einem Stundenansatz von Fr. 180.-- rund dreieinhalb Stunden - nicht ausreichend war, um die notwendigen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 126) Vorkehren zur Wahrung von A._s Rechten im Rechtsmittelverfahren zu treffen, tut der Beschwerdeführer in keiner Weise dar. Bloss zu behaupten, der bundesgerichtliche Rückweisungsentscheid habe einen "Zusatzaufwand" verursacht, genügt nicht, ebenso wenig der pauschale Hinweis auf das Studium und die Prüfung zweier weiterer Urteile. Insbesondere macht der Beschwerdeführer nicht geltend, dass ihn das Obergericht im Anschluss an den besagten Rückweisungsentscheid nochmals zur Stellungnahme aufgefordert hätte.
5.2. Als unbehelflich erweist sich auch die weitere Kritik, die der Beschwerdeführer am vorinstanzlichen Entscheid übt. Das gilt zunächst für die Behauptung, das kantonale Rechtsmittelverfahren habe als vermögensrechtliche, nach Streitwert abzurechnende Streitsache zu gelten, weil es die Vermögenssituation sowohl des Kantons Aargau wie auch der um das Armenrecht nachsuchenden Partei beeinflusse. Mit der vorinstanzlichen Erwägung, wonach die Gerichts- und die eigenen Parteikosten von A._ nicht Gegenstand des kantonalen Beschwerdeverfahrens sind, setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Um vor Bundesgericht mit einer Willkürrüge durchzudringen, genügt es nicht, Überlegungen darüber anzustellen, welche Regeln dem angefochtenen Entscheid hätten zugrunde liegen müssen. Aufzuzeigen ist in erster Linie, warum der angefochtene Entscheid, so wie ihn die Vorinstanz gefällt hat, auch im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist. An der Sache vorbei geht auch der Einwand, wonach gemäss § 3 Abs. 2 Anwaltstarif/AG Auslagen und Mehrwertsteuer zu den Eckwerten des Rahmentarifs hinzuzuzählen seien und zusätzlich berücksichtigt werden müsse, dass die minimale Entschädigung nur im Fall eines "Bagatellverfahrens" mit kaum anwaltlichem Aufwand in Frage käme. § 3 Abs. 2 Anwaltstarif/AG spricht sich in seiner zurzeit geltenden Fassung nicht darüber aus, wie mit der Mehrwertsteuer und den Auslagen des unentgeltlichen Anwalts zu verfahren ist. Die zitierte Vorschrift regelt anhand von Prozentsätzen der Ansätze gemäss § 3 Abs. 1 Anwaltstarif/AG die Grundentschädigung in besonderen Verfahren, darunter in summarischen Verfahren und in einfachen Gesuchssachen. Inwiefern das Obergericht § 3 Abs. 2 Anwaltstarif/AG offensichtlich unrichtig angewendet hätte, tut der Beschwerdeführer in keiner Weise dar. Schliesslich beklagt sich der Beschwerdeführer darüber, dass das Obergericht nicht erläutere, wann die angeblich konstante Rechtsprechung betreffend die Höhe der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands für das Beschwerdeverfahren begründet worden und in wie vielen Fällen sie schon zum Zuge gekommen sei. Soweit seine diesbezüglichen Erörterungen überhaupt als schlüssig gelten können, tut der Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern ihm <ref-law> losgelöst von einer konkreten Sachnorm einen direkten (verfassungsmässigen) Anspruch darauf verschafft, dass die Behörde in einem Entscheid wie dem hier angefochtenen die Hintergründe und Grundlagen einer "konstanten Rechtsprechung" darlegt.
6.
Der Beschwerdeführer trägt nichts vor, was die Festsetzung seiner amtlichen Entschädigung für das kantonale Rechtsmittelverfahren als willkürlich oder sonstwie bundesrechtswidrig auszuweisen vermöchte. Ebenso wenig weist er nach, inwiefern sich das Obergericht auf eine kantonale Regelung stützt, die als solche aus dem weiten Rahmen dessen fällt, was im Sinne von Art. 122 Abs. 1 Bst. a ZPO als angemessen gelten kann (s. E. 2). Angesichts dessen kann das Bundesgericht auf die Beschwerde insgesamt nicht eintreten. Der Beschwerdeführer wird damit kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Kanton Aargau ist keine Entschädigung geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Aargau, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juli 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn