Sachverhalt:
A.
A._, ein im Jahr 1990 geborener Staatsangehöriger des Irak, reiste 2007 als Asylbewerber in die Schweiz ein. Das Bundesamt für Migration (heute: Staatssekretariat für Migration) trat mit rechtskräftig gewordener Verfügung vom 19. Dezember 2012 auf das Asylgesuch nicht ein und verfügte die Wegweisung. Am 20. August 2015 wurde A._ zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren und neun Monaten verurteilt, namentlich wegen versuchter eventualvorsätzlicher Tötung und Raufhandels. Am 12. Januar 2016 wurde er per 1. Februar 2016 bedingt aus dem Strafvollzug entlassen. Am 1. Februar 2016 ordnete das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau gegen ihn Ausschaffungshaft an, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 4. Februar 2016 bis zum 30. April 2016 bestätigte. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, die mit dem Datum 1. Oktober 2015 versehen und am 14. März 2016 zur Post gegeben worden war, beantragte A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Haft zu entlassen; eventuell sei die Sache zur neuen Begründung und zur Sachverhaltsabklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Urteil vom 18. März 2016 trat das Bundesgericht mangels hinreichender Begründung im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 Abs. 1 lit. b AuG auf die Beschwerde nicht ein. Das SEM lehnte das am 1. Februar 2016 von A._ eingereichte Asylgesuch (Mehrfachgesuch) am 15. März 2016 ab, wies ihn abermals aus der Schweiz weg, ordnete an, er habe die Schweiz bis zum 1. April 2016 zu verlassen und beauftragte den Kanton Aargau mit dessen Vollzug.
B.
Das kantonale Migrationsamt verlängerte nach Anhörung von A._ am 18. April 2016 dessen Ausschaffungshaft um weitere drei Monate und ordnete eventualiter eine Durchsetzungshaft an. Mit Urteil vom 21. April 2016 bestätigte der Einzelrichter am Verwaltungsgericht des Kantons Aargau die am 18. April 2016 angeordnete Verlängerung der Ausschaffungshaft bis zum 30. Juli 2016, 12.00 Uhr, und wies damit implizit dessen Gesuch um unverzügliche Haftentlassung ab.
C.
Mit Beschwerde vom 27. Mai 2016 beantragt A._, das Urteil vom 21. April 2016 des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau sei aufzuheben und er sei unverzüglich aus der Haft zu entlassen; eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und zu neuer Begründung und zur Sachverhaltsergänzung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Er ersucht für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Die Vorinstanz, das kantonale Migrationsamt und das SEM schliessen auf Beschwerdeabweisung. Der Beschwerdeführer hat sich dazu am 13. Juni 2016 vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
Der Betroffene kann gegen den kantonal letztinstanzlichen Entscheid betreffend Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht gelangen (Art. 82 i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 89 Abs. 1 BGG; Urteile 2C_1072/2015 vom 21. Dezember 2015 E. 2.1; 2C_168/2013 vom 7. März 2013 E. 1.1; 2C_1089/20012 vom 22. November 2012 E. 1). Das Bundesgericht wendet das Recht in seinem Verfahren grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262). Das Bundesgericht ist aber nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese in seinem Verfahren nicht mehr problematisiert werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 E. 254). Deshalb prüft es, unter Berücksichtigung der Begründungspflicht des Betroffenen (<ref-law>; für Grundrechte <ref-law>), nur die vorgebrachten Rügen, es sei denn, die rechtlichen Mängel erschienen geradezu offensichtlich. Die beschwerdeführende Person muss sich mit Bezug auf den Verfahrensgegenstand in rechtlicher wie sachverhaltsmässiger Hinsicht sachbezogen mit den Ausführungen im angefochtenen Entscheid auseinandersetzen und darlegen, dass und inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich falsch festgestellt bzw. willkürlich gewürdigt oder anderweitig Bundesrecht verletzt hat (Art. 97 i.V.m. <ref-law> und <ref-law>; <ref-law> i.V.m. <ref-law>; für Grundrechte jedoch Art. 95 lit. a i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4).
2.
Der Beschwerdeführer rügt, der Vollzug seiner Wegweisung in den Irak würde angesichts der dortigen Lage gegen das in Art. 3 EMRK verankerte Non-Refoulementgebot verstossen. Eine zwangsweise Rückführung sei auch in tatsächlicher Hinsicht nicht möglich, würden doch in absehbarer Zeit weder Sonderflüge noch begleitete Flüge nach Bagdad durchgeführt. Seine Wegweisung könne demnach aus rechtlichen und tatsächlichen Gründen nicht vollzogen werden, weshalb eine Verlängerung seiner Haft Art. 80 AuG verletze und er unverzüglich aus der Haft zu entlassen sei.
Die Ausschaffungshaft soll den Vollzug der Entfernungsmassnahme sicherstellen. Sie darf nur angeordnet oder aufrechterhalten werden, wenn der Vollzug der Wegweisung nicht aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen undurchführbar ist (Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG); andernfalls lässt sie sich nicht mehr mit einem hängigen Weg- oder Ausweisungsverfahren rechtfertigen und verstösst gegen Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK. In tatsächlicher Hinsicht (vgl. unten, E. 3.) unmöglich ist ein Vollzug einer Wegweisung, wenn von einer faktischen Undurchführbarkeit auszugehen ist; rechtliche Gründe (vgl. unten, E. 4.), die einer Ausschaffung entgegen stehen können, sind insbesondere das Refoulementverbot (Art. 3 EMRK) oder die Unzumutbarkeit des Vollzugs (ANDREAS ZÜND, in: Kommentar zum Migrationsrecht, 3. Aufl. 2012, N. 9 zu Art. 81 AuG; MARTIN BUSINGER, Ausländerrechtliche Haft, Diss. 2015, S. 58, 82).
3.
3.1. Unrechtmässig ist die Haft demnach einerseits, wenn für die Undurchführbarkeit des Wegweisungsvollzugs triftige Gründe vorliegen oder praktisch feststeht, dass sich ein solcher Vollzug innert der gesetzlichen Haftdauer nicht realisieren lässt (<ref-ruling> E. 3 S. 152 f.; Urteile 2C_1072/2015 vom 21. Dezember 2015 E. 3.2; 2C_168/2013 vom 7. März 2013 E. 1; 2C_974/2010 vom 11. Januar 2011 E. 3.1; vgl. auch Urteil des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte [EGMR] M.S. gegen Belgien vom 31. Januar 2012 [Nr. 50012/08], § 150). Die Ausschaffungshaft muss demnach ernsthaft und in guten Treuen geeignet sein, ihren Zweck zu erreichen, was nicht mehr der Fall ist, wenn die Weg- oder Ausweisung trotz tatsächlich erfolgenden behördlichen Bemühungen nicht in einem dem konkreten Fall angemessenen Zeitraum vollzogen werden kann (Urteil des EGMR Saadi gegen Vereinigtes Königreich vom 29. Januar 2008 [Nr. 13229/03], § 72; vgl. auch Urteil Sidikovy gegen Russland vom 20. Juni 2013 [Nr. 73455/11], §§ 162, 234; <ref-ruling> E. 1 S. 57 f.; zum Beschleunigungsgebot ausdrücklich <ref-ruling> E. 3a S. 50). Was als dem Einzelfall angemessen gilt, ist unter Würdigung der gesamten Umstände zu eruieren (<ref-ruling> E. 4.1.3 S. 4.1.3, E. 4.2.3 S. 63; <ref-ruling> E. 3 S. 152 f.); als Richtschnur gilt, dass die Ausschaffungshaft den Zeitraum nicht überschreiten soll, der zur Erreichung ihres Zweck vernünftigerweise erforderlich ist (zit. Urteil Saadi, § 73 f.).
3.2. Nach Angaben des SEM werden zurzeit keine Sonderflüge nach Bagdad durchgeführt und darf die irakische Botschaft in Bern auch keine Reisedokumente für irakische Staatsangehörige ausstellen. Das SEM plante für Mitte Mai 2016 eine (mittlerweile verschobene) Dienstreise nach Bagdad, um vor Ort mit den zuständigen Behörden nach einer Lösung zu suchen, um die zwangsweise Wegweisung straffälliger irakischer Personen aus der Schweiz in den Irak wieder ermöglichen zu können (vgl. zum Novenverbot im bundesgerichtlichen Verfahren unten, E. 4.3). In einer solchen Konstellation kann es in der Tat als zweifelhaft erscheinen, ob der Vollzug der Wegweisung innert der gesetzlichen Haftdauer durchführbar ist (vgl. die Urteile 2C_974/2010 vom 11. Januar 2011 E. 3.1, 2C_386/2010 vom 1. Juni 2010 E. 5.2, 5.3). Zu berücksichtigen ist jedoch, dass der Beschwerdeführer (seit Januar 2013) rechtskräftig für eine versuchte vorsätzliche Tötung zu einer langjährigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde. Das öffentliche Interesse an der Aufrechterhaltung der öffentlichen Ordnung und Sicherheit lässt die Aufrechterhaltung der Ausschaffungshaft unter Berücksichtigung der Verurteilung des Beschwerdeführers und der andauernden behördlichen Bemühungen zum vorliegenden Zeitpunkt selbst angesichts der zwar reduzierten, aber nach wie vor bestehenden Wahrscheinlichkeit eines Vollzugs der Wegweisung noch nicht als unangemessen erscheinen. Die Beschwerde wegen Verletzung von Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG infolge tatsächlicher Vollzugshindernisse und wegen Verletzung des Beschleunigungsgebotserweist sich als unbegründet.
4.
4.1. Gemäss Art. 3 EMRK und <ref-law> darf niemand der Folter oder unmenschlicher oder erniedrigender Strafe oder Behandlung unterworfen werden (<ref-ruling> E. 6.3.1 S. 144; <ref-ruling> E. 2.4.1 S. 249; <ref-ruling> E. 6.4 S. 76), wofür konkrete und auf den Einzelfall bezogene Anhaltspunkte einer gewissen Schwere geltend gemacht werden müssen. Vollzugshindernisse rechtlicher Art wie konkrete Anzeichen für eine Verletzung von Art. 3 EMRK im Einzelfall können von jedem aus- oder weggewiesenen Ausländer gegenüber jeder wegweisenden Behörden (<ref-ruling> E. 3.2 S. 309) und grundsätzlich auch im Rahmen eines Entlassungsgesuch aus der Ausschaffungshaft (Art. 80 Abs. 5 i.V.m. Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG) vorgebracht werden. Angesichts der kurzen Frist, innert welcher die richterliche Behörde über das Gesuch um Haftüberprüfung zu entscheiden hat, setzt eine Überprüfung der Zumutbarkeit, Zulässigkeit und Realisierbarkeit der Aus- oder Wegweisung konkrete und auf den Einzelfall bezogene Vorbringen des Gesuchstellers voraus (Urteil 2C_243/2016 vom 18. März 2016 E. 2.3 mit Hinweisen; grundlegend Urteile des EGMR J.K. et al gegen Schweden vom 4. Juni 2015 [Nr. 59166/12], § 51; Saadi gegen Italien vom 28. Februar 2008 [Nr. 37201/06], N. 129), wobei die richterliche Behörde zumindest bei der Haftüberprüfung an der mündlichen Verhandlung (Art. 80 Abs. 5 AuG) durch geeignete Fragen auf die Abklärung solcher Punkte hinwirken kann.
4.2. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe sich nicht eingehend mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zum Refoulementverbot (Art. 3 EMRK) auseinandergesetzt, sondern sich mit der Aussage begnügt, es seien keine Umstände ersichtlich, welche seiner Ausschaffung in rechtlicher Hinsicht entgegen stehen würden. Er habe jedoch Unterlagen von anerkannten Nichtregierungsorganisationen ins Recht gelegt, wonach dieses Verbot bei einer Rückschaffung in den Irak verletzt würde. So würden sich im Irak nicht nur Angehörige des islamischen Staates, sondern auch irakische Regierungstruppen schwere Verstösse gegen die Menschenrechte gegenüber Angehörigen feindlicher Truppen zu Schulden kommen lassen. In diesem kriegerischen Konflikt sei die Einnahme einer Position für das Überleben unvermeidlich, wobei die Zugehörigkeit zu einer Gruppe jedoch zur Verfolgung durch die Gegner unter Gefährdung von Leib und Leben führe. Für ihn komme erschwerend hinzu, dass er in die Stadt Kirkuk zurückkehren müsste, in welcher die Sicherheitslage auf Grund kriegerischer Auseinandersetzungen schlecht sei. Das Staatssekretariat für Migration habe im Dezember 2015 verlauten lassen, grundsätzlich würden zur Zeit keine Wegweisungen für irakische Staatsangehörige aus dem Zentral- und Südirak verfügt werden; er bilde bloss eine von fünf Ausnahmen. Im Irak verfüge er zudem, abgesehen von seiner Schwester, über keine Kontaktpersonen mehr.
4.3. Nach ständiger Rechtsprechung begründet die allgemeine, in einem spezifischen Land vorherrschende soziale, humanitäre oder wirtschaftliche Situation ohne Hinweise auf eine konkrete Gefährdung der Einzelperson (wie etwa gemäss zit. Urteil Saadi gegen Italien, §§ 142-146; Urteil Jabari gegen Türkei vom 11. Juli 2000 [Nr. 40035/98], §§ 33-42) keinen Grund für die Eröffnung des Anwendungsbereichs des konventionsrechtlich garantierten Refoulementverbots, wobei jedoch nicht zum Vornherein ausgeschlossen werden kann, dass insbesondere eine kriegerische Auseinandersetzung eine solche Intensität an Gewalt und Brutalität mit sich bringen kann, dass die blosse zwangsweise durchgeführte Rückkehr eines Betroffenen einer durch Art. 3 EMRK untersagten Behandlung gleichkommt (zit. Urteil J.K. gegen Schweden, § 53). Das Bundesgericht stellt hinsichtlich der tatsächlichen Grundlagen in aller Regel auf den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt ab (<ref-law>), wobei ebenfalls nicht zum Vornherein ausgeschlossen werden kann, dass für die Anwendung von Art. 3 EMRK rechtserhebliche Sachverhaltselemente im Laufe des Verfahrens eine selbst ungeachtet des bundesgesetzlich verankerten Novenverbots (<ref-law>) zu berücksichtigende Veränderung erfahren können (zum Vorrang der konventionsrechtlichen Garantie gemäss ständiger Praxis vgl. <ref-ruling> E. 4d S. 424 ff.), würde doch andernfalls eine im Lichte von Art. 3 EMRK unvollständige Sachverhaltsfeststellung einer Verletzung dieser Bestimmung gleichkommen (zur unter dem Aspekt der Rechtserheblichkeit unvollständigen Sachverhaltsfeststellung als materielle Rechtsverletzung <ref-ruling> E. 1.4 S. 68, 134 V 53 E. 4.3 S. 62; MEYER, Wege zum Bundesgericht - Übersicht und Stolpersteine, ZBJV 146/ 2010 S. 857).
4.4. Im vorliegenden Fall ist keine Abweichung vom bundesgesetzlich verankerten Novenverbot (<ref-law>) angezeigt. Während den Jahren 2010-2015 ist der EGMR in Würdigung zahlreicher Berichte offizieller Seite wie von anerkannten Nichtregierungsorganisationen zum Ergebnis gelangt, dass die allgemeine, im Irak vorherrschende Lage trotz einer Intensivierung durch Angriffe von Anhängern des so genannten Islamischen Staates auf Truppen der offiziellen Regierung im Jahr 2014 diese Schwelle noch nicht erreicht hat (vgl. zit. Urteil J.K. gegen Schweden, §§ 54 f., N. 27 mit zahlreichen Hinweisen). Diese Sichtweise ist auch dem vorliegenden Beschwerdeverfahren zu Grunde zu legen. Der Beschwerdeführer wird unbestrittenermassen in die Stadt Kirkuk und somit in eine kurdisch kontrollierte Provinz ausreisen, für welche der Vollzug der Wegweisung nach aktueller Praxis des SEM nicht aus Gründen der Unzumutbarkeit ausgesetzt ist. Der Beschwerdeführer macht in seiner Beschwerdeschrift keine auf ihn bezogenen Umstände geltend, auf Grund welcher er im Falle einer Ausreise konkret einer durch Art. 3 EMRK untersagten Behandlung ausgesetzt wäre, weshalb sich seine Beschwerde auch hinsichtlich einer Verletzung von <ref-law> wegen Unmöglichkeit des Vollzugs der Wegweisung aus rechtlichen Gründen als unbegründet erweist. Auf die gerügte Verletzung von <ref-law> ist deswegen nicht weiter einzugehen (<ref-law>), weil der Beschwerdeführer in seiner Beschwerdeschrift nicht aufzeigt, welche konkreten und individuellen Unzumutbarkeitsgründe er in das vorinstanzliche Verfahren eingebracht hat. Die Beschwerde ist abzuweisen.
5.
Das Gesuch des bedürftigen Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen. Demnach sind keine Kosten zu erheben und dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers ist eine angemessene Entschädigung aus der Bundesgerichtskasse auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, und es wird dem Beschwerdeführer Rechtsanwalt Julian Burkhalter als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Rechtsanwalt Julian Burkhalter wird mit Fr. 2'500.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juni 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Mayhall