Sachverhalt:
A.
Am 14. August 2013 erteilte der Gemeinderat von Hauptwil-Gottshaus der D._ AG die Baubewilligung für den Neubau von drei Mehrfamilienhäusern mit Einstellhalle auf der Parzelle Nr. 158 an der Mittleren Huswisstrasse in Hauptwil. Die Einsprachen von E._, A._, F._, B._ und C._ wies er mehrheitlich ab; eine hiess er gut und erliess eine Auflage, eine weitere verwies er auf den Zivilweg.
E._, A._, F._, B._ und C._ rekurrierten gegen die Baubewilligung ans Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau (DBU). Dieses hiess den Rekurs am 26. August 2014 gut und hob die Baubewilligung auf.
Die D._ AG focht diesen Entscheid des DBU beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau an, welches die Beschwerde am 19. August 2015 guthiess und den Rekursentscheid des DBU aufhob.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen A._, B._ und C._, dieses Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
C.
Das Verwaltungsgericht beantragt in seiner Vernehmlassung unter Verweis auf sein Urteil, die Beschwerde abzuweisen. Das DBU beantragt unter Verweis auf seinen Entscheid, die Beschwerde gutzuheissen. Die D._ AG beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Dagegen steht die Beschwerde nach <ref-law> offen; ein Ausnahmegrund ist nicht gegeben (<ref-law>). Er schliesst das Verfahren ab, womit es sich um einen Endentscheid im Sinn von <ref-law> handelt. Gerügt wird die Verletzung von Bundesrecht, was zulässig ist (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist somit einzutreten, wenn den Beschwerdeführern die erforderliche Legitimation zukommt.
Die Beschwerdebefugnis nach <ref-law> setzt neben der formellen Beschwer (lit. a) voraus, dass die Beschwerdeführer über eine spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache verfügen (lit. b) und einen praktischen Nutzen aus der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids ziehen (lit. c). Die Nähe der Beziehung zum Streitgegenstand muss bei Bauprojekten insbesondere in räumlicher Hinsicht gegeben sein. Ein schutzwürdiges Interesse liegt vor, wenn die tatsächliche oder rechtliche Situation des Beschwerdeführers durch den Ausgang des Verfahrens beeinflusst werden kann. Die Beschwerdeführer, deren Liegenschaften ans Baugrundstück grenzen oder davon nur durch eine Strasse getrennt sind, würden von einem Bauabschlag profitieren, womit die erforderliche Beziehungsnähe erfüllt ist. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Nach § 4 der Thurgauer Verordnung des Regierungsrates zum Planungs- und Baugesetz in der nicht mehr in Kraft stehenden, hier noch anwendbaren Fassung vom 26. März 1996 (aPBV) legt der Grenzabstand die kürzest zulässige Entfernung zwischen Fassade und Grenze fest. Er ist auf der ganzen Fassadenlänge einzuhalten und gilt für alle Bauteile mit Ausnahme von Vorbauten. Vorbauten sind nach § 5 aPBV vorspringende Gebäudeteile von gesamthaft untergeordnetem Ausmass. Den vorgeschriebenen Grenzabstand dürfen Vorbauten nach § 6 Abs. 2 aPBV auf höchstens 1/3 der Fassadenlänge um 1,5 m unterschreiten.
Das Verwaltungsgericht hat dazu erwogen (E. 4.4.2 S. 14), die Baukörper der drei geplanten Häuser seien 30 m lang und 11,4 m breit. Die geplanten Balkone seien auf einer Seite geschlossen, nach vorn und auf der anderen Seite offen. Die beiden Balkonreihen wiesen an den Längsseiten jeweils eine Breite von 4 m auf und würden 1 m unter dem Dachstock enden; sie erwiesen sich damit in Bezug auf das Gebäudevolumen und die Gebäudelänge klarerweise als untergeordnete Bauteile. Dasselbe gelte auch für die Balkone an den Breitseiten: diese erstreckten sich zwar über drei Stockwerke, seien aber allseits offen und lediglich 3,5 m breit.
2.2. Die Beschwerdeführer bestreiten, dass die geplanten, mit Pfeilern abgestützten Balkone baurechtlich willkürfrei als Vorbauten von untergeordnetem Ausmass gelten können, die den Grenzabstand unterschreiten dürfen. Sie werfen dem Verwaltungsgericht zudem eine schwere Verfahrensverletzung vor. Nachdem es ausdrücklich festgestellt habe, das DBU habe nicht geprüft, ob die Vorbauten als "von gesamthaft untergeordnetem Ausmass" eingestuft werden könnten, hätte es die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückweisen müssen und nicht selber in der Sache entscheiden dürfen, weil durch dieses Vorgehen ihr Rechtsmittelweg um eine Instanz verkürzt worden sei.
Es ist indessen weder dargetan noch ersichtlich, inwiefern es unhaltbar sein sollte, auch abgestützte Balkone als Vorbauten zu behandeln. Nach den Skizzen im Anhang zum Baureglement der Politischen Gemeinde Hauptwil-Gottshaus (S. 18 f.) können sogar (mit der Erde verbundene) Aussentreppen als Vorbauten gelten, es erscheint keineswegs begriffsnotwendig bzw. zwingend, dass Vorbauten nicht mit der Erde verbunden sein dürfen. Das DBU hat in seinem Entscheid zwar ausgeführt, es bestehe eine feste Praxis, wonach abgestützte Balkone nicht als Vorbauten gelten würden. Eine solche Praxis ist indessen nicht belegt und dem Verwaltungsgericht auch nicht bekannt. Die Willkürrüge ist unbegründet.
2.3. In Bezug auf die Frage, ob die Balkone als Vorbauten von untergeordnetem Charakter gelten können, hat das Verwaltungsgericht erwogen, diese Bestimmung werde durch § 6 aPBV teilweise konkretisiert, indem Vorbauten, die die darin festgelegten Masse - 1/3 der Fassadenlänge, 1,5 m Tiefe - überschreiten würden, grundsätzlich nicht mehr als untergeordnet angesehen werden könnten. Es hat dann festgestellt, dass die umstrittenen Balkone diese Masse nicht überschreiten bzw. teilweise deutlich unterschreiten. Es sei augenfällig, dass es sich bei den beiden je 4 m breiten Balkonreihen am 30 m langen Baukörper um untergeordnete Bauteile handle, insbesondere auch deshalb, weil sie nicht bis zum Dachstock hinauf reichten. Das gelte auch für die 3,5 m breiten, auf beiden Seiten offenen Balkone an den Breitseiten.
Was die Beschwerdeführer dagegen vorbringen, ist nicht geeignet, diese Auffassung als willkürlich nachzuweisen. Für das Erscheinungsbild von Balkonen ist es entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer durchaus von Bedeutung, ob sie allseitig offen oder teilweise geschlossen sind und ob sie bis zum Dachgeschoss hochgezogen sind oder nicht. Das Verwaltungsgericht hat damit die Vorbauten bzw. die Frage, ob sie von untergeordnetem Charakter seien oder nicht, nach sachgerechten Kriterien beurteilt. Ob das auch für den Umstand gilt, ob es sich dabei um anrechenbare Flächen handelt oder nicht, kann dahingestellt bleiben; entscheidend war dies für die Beurteilung des Verwaltungsgerichts nicht, welche im Ergebnis ohnehin vor dem Willkürverbot standhält.
2.4. Die Frage, ob die Balkone als Vorbauten gelten können und, falls ja, von "untergeordnetem Charakter" sind - mithin die Auslegung der §§ 4, 5 und 6 aPBV - war bereits vor DBU Verfahrensthema (E. 5 S. 7 f.). Die Beschwerdeführer hatten damit Anlass und Gelegenheit, sich vor Verwaltungsgericht zu diesem Punkt zu äussern. Dieses war unter diesen Umständen verfassungsrechtlich nicht verpflichtet, sie dazu aufzufordern oder die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2 c aa S. 22; Urteile 4A_93/2015 vom 22. September 2015 E. 2.2; 8C_76/2007 vom 6. Juli 2007 E. 3.1; 1A.186/ 2004 vom 12. Mai 2005 E. 2.1 = ZBl 107/2006 S. 451). Das Verwaltungsgericht hat den Anspruch der Beschwerdeführer auf rechtliches Gehör nicht verletzt, indem es selber entschied, dass die Vorbauten von "untergeordnetem Charakter" sind, auch wenn die Vorinstanz diese Frage (entsprechend ihrer abweichenden Rechtsauffassung) offen liess. Die Gehörsverweigerungsrüge ist unbegründet.
2.5. Die Beschwerdeführer werfen dem Verwaltungsgericht vor, bei der Beurteilung verschiedener Punkte und Streitfragen willkürlich unterschiedlich hohe Begründungs- und Beweisanforderungen gestellt und dadurch den Grundsatz der Rechtsgleichheit und das Willkürverbot verletzt zu haben. Dies, weil es einerseits die Feststellung der Vorinstanz, nach konstanter thurgauischer Rechtsprechung seien abgestützte Balkone keine Vorbauten im Sinn von § 5 aPBV, nicht übernommen habe mit der Begründung, eine solche Praxis sei nicht belegt und ihm auch nicht bekannt. Auf der anderen Seite habe es unbesehen auf die Behauptung der Gemeinde abgestellt, beim Bau der nördlich angrenzenden Häuser habe sich gezeigt, dass eine örtliche Versickerung des Meteorwassers nicht möglich sei, obwohl sie die Richtigkeit dieser Behauptung bestritten hätten. Soweit das Verwaltungsgericht ausgeführt habe, die Beschwerdeführer hätten nicht näher begründet, weshalb diese Einschätzung der Gemeinde unzutreffend sei, habe es zudem <ref-law> verletzt: nach dieser Bestimmung müsse die Gemeinde die Richtigkeit ihrer Behauptung beweisen, nicht die Beschwerdeführer deren Unrichtigkeit.
Die Rügen sind schwer verständlich und jedenfalls offensichtlich unbegründet. So ist etwa die Gemeinde erstinstanzliche Baubewilligungsbehörde und nicht eine Partei, die im Verfahren Tatsachen behauptet und daraus Rechte ableitet. Es kann sie daher im verwaltungs- und verwaltungsgerichtlichen Rechtsmittelverfahren von vornherein keine Beweislast im zivilrechtlichen Sinn treffen. Die Berufung auf <ref-law> entbehrt jeder Grundlage. Es wäre klarerweise Sache der Beschwerdeführer gewesen, substantiiert darzulegen, weshalb die Auffassung der Baubewilligungsbehörde im Bauentscheid, die örtliche Versickerung des Meteorwassers sei unmöglich, nicht zutreffen soll, sie konnten sich nicht mit der blossen Bestreitung begnügen.
Offensichtlich nicht zu beanstanden ist, dass das Verwaltungsgericht nicht auf eine Praxis abstellen will, die es nicht kennt und die nicht belegt ist. Was es damit auf sich hat, kann allerdings auch im bundesgerichtlichen Verfahren nicht geklärt werden, nachdem sich die Beschwerdeführer zwar darauf berufen, es aber unterlassen, die angeblich praxisbildenden kantonalen Bauentscheide beizubringen.
2.6. Die Beschwerdeführer rügen weiter, das Verwaltungsgericht habe Art. 11 Abs. 10 der Sonderbauvorschriften willkürlich angewandt. Die Bestimmung lautet: "Einzelne Dachfenster von max. 0,8 m2 für untergeordnete Räume sind zugelassen." Das Verwaltungsgericht hat dazu erwogen (E. 7.2 S. 23), es sei auf den ersten Blick nicht klar, ob es sich um eine reine Gestaltungsvorschrift handle oder ob der Fokus auf der Belichtung der Räume liege. Mit dem DBU sei indessen davon auszugehen, dass nach der Bestimmung Dachfenster nur in einem untergeordneten Ausmass zulässig seien; dabei spiele es, von aussen betrachtet, keine Rolle, ob damit Haupt- oder Nebenräume belichtet würden. Mit der fraglichen Regelung sei offensichtlich beabsichtigt worden, die Anzahl der Dachfenster und ihre Grösse zu beschränken. Gestalterisch mache es dagegen keinen Sinn, sie ungeachtet ihrer Anordnung nur bei untergeordneten Räumen zuzulassen. Vorliegend seien vier bzw. sechs kleine Dachfenster pro Dachfläche geplant, die teilweise Wohnräume belichten würden. Damit sei von der umstrittenen Bestimmung mit Zurückhaltung Gebrauch gemacht worden. Alle Wohnräume seien neben den Dachfenstern noch durch grössere Fenster belichtet; es wäre daher möglich, alle Dachfenster auf Nebenräume zu verschieben, ihre Anzahl bliebe unverändert. Das wäre jedoch der äusseren Gestaltung kaum dienlich. Das Verwaltungsgericht kommt zusammenfassend zum Schluss, dass die Vorinstanzen ihr Ermessen nicht überschritten haben, indem sie die geplanten Dachfenster sowohl in gestalterischer Hinsicht als auch aus wohnhygienischer Sicht für zulässig erachteten.
Die Beschwerdeführer machen geltend, die Beschränkung der Dachfenster auf untergeordnete Räume sei ein wesentliches Regulierungsmittel gegen eine Vielzahl von Dachfenstern. Entgegen der willkürlichen Auffassung des Verwaltungsgerichts mache dies Sinn, es sei das einzige Mittel, die Anzahl möglicher Dachfenster einzudämmen. Diese Begründung ist indessen von vornherein nicht geeignet, die Ausführungen des Verwaltungsgerichts im Ergebnis als unhaltbar erscheinen zu lassen, da auch nach dessen Auslegung von Art. 11 Abs. 10 der Sonderbauvorschriften die Anzahl der Dachfenster beschränkt bleiben muss. Deren Anzahl - vier bzw. sechs pro Dachfläche - ist in Bezug auf deren Grösse nach dem bewilligten Projekt denn auch bescheiden. Die Willkürrüge ist unbegründet.
3.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens tragen die Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>). Sie haben der Beschwerdegegnerin zudem eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführer haben der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Politischen Gemeinde Hauptwil-Gottshaus, dem Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juli 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Störi