Sachverhalt:
A.
Am 17. August 2014 überschritt A._ in Piotta als Führer eines Personenwagens bei einem Überholmanöver die zugelassene Geschwindigkeit von 80 km/h nach Abzug der Sicherheitsmarge um 44 km/h. Hierfür wurde er rechtskräftig wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln verurteilt (vgl. Urteil 6B_231/2016 vom 21. Juni 2016).
Am 21. September 2016 verfügte das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern gegen A._ den Entzug des Führerausweises und des Schiffsführerausweises auf unbestimmte Zeit, mindestens für zwei Jahre ab Zustellung der Verfügung. Einer allfälligen Verwaltungsgerichtsbeschwerde wurde die aufschiebende Wirkung entzogen.
Gegen die Verfügung des Strassenverkehrsamts erhob A._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragte nebst der Aufhebung des erstinstanzlichen Entscheids die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung. Mit Verfügung vom 27. Oktober 2016 wies das Kantonsgericht Luzern das Gesuch um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung ab.
B.
Gegen die Verfügung des Kantonsgerichts vom 27. Oktober 2016 hat A._ am 25. November 2016 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, es sei die aufschiebende Wirkung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wiederherzustellen und er während deren Rechtshängigkeit zum Führen von Motorfahrzeugen und zur Schiffsführung zu ermächtigen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Kantonsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet und schliesst unter Hinweis auf die Erwägungen der angefochtenen Verfügung auf Beschwerdeabweisung. Das Strassenverkehrsamt beantragt die Bestätigung der angefochtenen Verfügung. Mit Eingabe vom 11. Januar 2017 hält der Beschwerdeführer an der Beschwerde fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Dagegen steht die Beschwerde gemäss <ref-law> offen; ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor. Beim angefochtenen Entscheid, mit welchem das Gesuch um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen worden ist, handelt es sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid. Ein solcher ist unter anderem anfechtbar, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>). Dies ist hier zu bejahen, da der Führerausweis des Beschwerdeführers während der Dauer des Administrativverfahrens entzogen bleibt (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 362; Urteile 1C_503/ 2016 vom 12. Januar 2017 E. 1; 1C_526/2016 vom 21. Dezember 2016 E. 1.2). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
1.2. Der Entscheid über die aufschiebende Wirkung stellt einen Entscheid über vorsorgliche Massnahmen nach <ref-law> dar. Mit der Beschwerde gegen einen solchen Entscheid kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Hierzu gelten qualifizierte Begründungsanforderungen: In der Beschwerde ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 41).
1.3. Die Begründung der Beschwerde (unter Angabe allfälliger Beweismittel) muss bereits in der Beschwerdeschrift enthalten sein; diese kann grundsätzlich nur bis zum Ablauf der Beschwerdefrist ergänzt werden (<ref-law> und <ref-law> e contrario). Zusätzliche Ausführungen in der Replik können nur berücksichtigt werden, wenn erst die Vernehmlassung eines anderen Verfahrensbeteiligten dazu Anlass gibt (<ref-ruling> E. 2.2 S. 21 mit Hinweisen).
Soweit der Beschwerdeführer erst in der Replik die Verletzung der Rechtsgleichheit (<ref-law>) und der Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>) rügt, sind diese Einwände verspätet und im Folgenden nicht zu berücksichtigen.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt sinngemäss, die Vorinstanz habe ihre Begründungspflicht nach <ref-law> verletzt, namentlich da die Notwendigkeit für den Beschwerdeführer, ein Motorfahrzeug zu führen, die Dauer des Wohlverhaltens im Strassenverkehr seit dem Vorfall vom 17. August 2014 und die Tatsache, dass er weder vorsätzlich noch fahrlässig gehandelt habe, nicht berücksichtigt worden seien.
2.2. Der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich abhandelt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88; je mit Hinweisen).
2.3. Diesen Anforderungen genügt der angefochtene Entscheid. Es kann ihm entnommen werden, weshalb nach Ansicht der Vorinstanz die öffentlichen Interessen an der sofortigen Vollstreckung des Führerausweisentzugs die privaten Interessen des Beschwerdeführers an dessen Aufschub überwiegen. Bei dieser Abwägung sind sowohl die Umstände der Anlasstat, als auch die berufliche Notwendigkeit für den Beschwerdeführer, ein Motorfahrzeug zu führen, mitberücksichtigt worden (vgl. E. 3.4 der angefochtenen Verfügung). Aus dem angefochtenen Entscheid gehen die Motive für die Abweisung des Gesuchs mit genügender Klarheit hervor, so dass der Beschwerdeführer in der Lage war, die vorinstanzliche Verfügung sachgerecht anzufechten. Dass die Vorinstanz seiner Argumentation nicht gefolgt ist, verletzt das rechtliche Gehör nicht. Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung von <ref-law> überhaupt genügend rügt, dringt er damit nicht durch.
3.
Der Beschwerdeführer macht geltend, der Entzug bzw. die Nichtwiedererteilung der aufschiebenden Wirkung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei in verschiedener Hinsicht willkürlich.
3.1. Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5; <ref-ruling> E. 4.2 S. 560; je mit Hinweisen).
3.2. Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, dass das Strassenverkehrsamt bereits mit dem Schreiben vom 6. Juli 2016 eine formell rechtskräftige Verfügung erlassen habe und deshalb die Verfügung vom 21. September 2016 absolut rechtswidrig sei, vermag er nicht darzutun, inwiefern die angefochtene Verfügung willkürlich sein oder die Vorinstanz seine verfassungsmässigen Rechte sonst verletzt haben sollte. Das Strassenverkehrsamt hatte nach Abschluss des Strafverfahrens dem Beschwerdeführer mit Schreiben vom 6. Juli 2016 zunächst einen Entzug des Führerausweises von acht Monaten angekündigt, worauf er Stellung nehmen konnte. Mit Schreiben vom 28. August 2016, welches das Schreiben vom 6. Juli 2016 ersetzte, stellte es dem Beschwerdeführer hingegen einen Sicherungsentzug des Führerausweises und des Schiffsführerausweises auf unbestimmte Zeit, mindestens jedoch für 24 Monate, in Aussicht und gab ihm wiederum Gelegenheit, sich hierzu zu äussern. Das Strassenverkehrsamt begründet dieses Vorgehen damit, dass es die Rechtslage zunächst falsch eingeschätzt habe.
Beide Schreiben des Strassenverkehrsamts dienten dazu, dem Beschwerdeführer das rechtliche Gehör gemäss <ref-law> sowie § 46 des Gesetzes des Kantons Luzern über die Verwaltungsrechtspflege vom 3. Juli 1972 (VRG; SRL 40) zu gewähren. Es handelte sich dabei nur um prozessleitende Verfügungen, die keine definitiven Rechte und Pflichten für den Beschwerdeführer begründeten, änderten oder aufhoben. Dass das Strassenverkehrsamt zunächst irrtümlicherweise eine kürzere Entzugsdauer in Aussicht stellte, verwehrte ihm nicht, auf seinen Irrtum zurückzukommen und lässt die angefochtene Verfügung unter den gegebenen Umständen nicht als willkürlich erscheinen.
3.3. Gemäss § 131 VRG hat die Verwaltungsgerichtsbeschwerde aufschiebende Wirkung (Abs. 1). In einem Entscheid, der keine Geldleistung betrifft, kann die Vorinstanz die aufschiebende Wirkung einer Verwaltungsbeschwerde oder einer Verwaltungsgerichtsbeschwerde ausschliessen (Abs. 2). Die Rechtsmittelinstanz kann von Amtes wegen oder auf Gesuch einer Partei die aufschiebende Wirkung wiederherstellen oder sie aufheben. Über ein solches Gesuch entscheidet sie nach Anhören der Gegenpartei; nötigenfalls trifft sie sofort vorsorgliche Massnahmen (Abs. 3).
Ob im Einzelfall der Suspensiveffekt zu belassen oder zu entziehen ist, beurteilt sich aufgrund einer Interessenabwägung. Es ist zu prüfen, ob die Gründe, welche für die sofortige Vollstreckbarkeit der Verfügung sprechen, gewichtiger sind als jene, die für die gegenteilige Lösung angeführt werden können. Der vermutliche Ausgang des Verfahrens fällt dabei lediglich in Betracht, soweit die Aussichten eindeutig sind. Bei dieser Interessenabwägung kommt der Behörde ein erheblicher Spielraum zu (<ref-ruling> E. 3 S. 289 mit Hinweisen).
3.4. Das Strassenverkehrsamt stützt den Entzug der Ausweise auf Art. 16c Abs. 1 lit. a in Verbindung mit <ref-law>. Eine schwere Widerhandlung gemäss <ref-law> begeht, wer durch grobe Verletzung von Verkehrsregeln eine ernstliche Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt. Gemäss <ref-law> wird der Lernfahr- oder Führerausweis nach einer schweren Widerhandlung für unbestimmte Zeit, mindestens aber für zwei Jahre, entzogen, wenn in den vorangegangenen zehn Jahren der Ausweis zweimal wegen schwerer Widerhandlungen oder dreimal wegen mindestens mittelschwerer Widerhandlungen entzogen war; auf diese Massnahme wird verzichtet, wenn die betroffene Person während mindestens fünf Jahren nach Ablauf eines Ausweisentzugs keine Widerhandlung, für die eine Administrativmassnahme ausgesprochen wurde, begangen hat. Die Mindestentzugsdauer hängt dabei einzig davon ab, ob der Ausweis in den vergangenen zehn Jahren dreimal wegen mindestens mittelschweren Widerhandlungen entzogen war (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.4 S. 226). Es handelt sich beim genannten Führerausweisentzug auf unbestimmte Zeit bei wiederholtem Rückfall um einen Sicherungsentzug, da dieser auf der unwiderlegbaren gesetzlichen Vermutung der fehlenden Fahreignung nach <ref-law> beruht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 225; <ref-ruling> E. 3.4.1 und 3.4.2 S. 103 f.). Bestehen erhebliche Zweifel an der Fahreignung einer Person, so kann der Führerausweis vorsorglich entzogen werden (Art. 30 der Verkehrszulassungsverordnung [VZV; SR 741.51]).
In Anbetracht der erheblichen Gefahr, die von einem ungeeigneten Fahrzeugführer für andere Verkehrsteilnehmer ausgeht, ist eine vorsorgliche Wiederzulassung zum motorisierten Verkehr bis zum Abschluss des Verfahrens bei dem hier drohenden Sicherungsentzug nicht verantwortbar, bevor die Zweifel an der Fahreignung ausgeräumt sind. Rechtsmitteln gegen einen Sicherungsentzug wird deshalb nach der Rechtsprechung grundsätzlich keine aufschiebende Wirkung eingeräumt, so dass der Führerausweis vorbehältlich besonderer Umstände bis zum rechtskräftigen Abschluss des Administrativverfahrens entzogen bleibt (<ref-ruling> E. 3a S. 364; <ref-ruling> E. 2b S. 117; Urteil 1C_503/2016 vom 12. Januar 2017 E. 3.3; je mit Hinweisen).
3.5. Der Beschwerdeführer wurde im Strafverfahren bezüglich der Geschwindigkeitsüberschreitung vom 17. August 2014 wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln rechtskräftig verurteilt (vgl. Urteil 6B_231/ 2016 vom 21. Juni 2016). Zuvor musste ihm der Führerschein bereits mit Verfügungen vom 14. Dezember 2012, vom 1. März 2010 und vom 16. Dezember 2005 wegen mittelschwerer Widerhandlungen sowie vom 4. Januar 2011 wegen einer leichten Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften entzogen werden.
Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass er am 17. August 2014 in objektiver Hinsicht eine schwere Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsordnung begangen hat. Er bringt jedoch vor, er habe aufgrund der plötzlichen, unfreiwilligen und aussergewöhnlichen Übelkeit und des unkontrollierbaren Brechreizes wegen einer Lebensmittelvergiftung nicht mehr zielgerichtet handeln können und sich in einer Notstandssituation befunden. Mit diesen Vorbringen drang der Beschwerdeführer indessen bereits im Strafverfahren nicht durch. Dort wurde festgestellt, dass er sich zwar in einer unangenehmen, allerdings nicht in einer lebensbedrohlichen Situation befand, welche die grobe Verletzung der Verkehrsregeln hätte rechtfertigen können. Insbesondere hätte der Beschwerdeführer gemäss dem rechtskräftigen Strafurteil, statt zu beschleunigen und zu überholen, auch anhalten können (vgl. Urteil 6B_231/2016 vom 21. Juni 2016 E. 2.3). Inwieweit die strafrechtliche Beurteilung für das Administrativverfahren Bindungswirkung hat, ist vorliegend nicht abschliessend zu beurteilen, sondern allenfalls Gegenstand des Hauptverfahrens. Dass die Vorinstanz im Rahmen der Prüfung der vorsorglichen Massnahme einstweilen davon ausging, vom Beschwerdeführer gehe eine erhebliche Gefahr für andere Verkehrsteilnehmer aus, ist angesichts der Liste seiner Verfehlungen im Strassenverkehr und des Vorfalls vom 17. August 2014 indessen nicht offensichtlich unhaltbar. Daran ändert auch der Umstand nichts, dass sich die Vorinstanz für allgemeine Ausführungen zur Frage der aufschiebenden Wirkung von Beschwerden gegen Sicherungsentzüge unter anderem auf Urteile stützte, in welchen der Führerausweis aufgrund einer Alkoholsucht verfügt wurde.
3.6. Der Beschwerdeführer macht geltend, dass besondere Umstände vorliegen würden, welche die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung rechtfertigen würden. So habe er sich zwischen der Anlasstat und dem vorsorglichen Sicherungsentzug während knapp zwei Jahren und zwei Monaten im Strassenverkehr mustergültig verhalten, wobei er jährlich über 60'000 Kilometer im Strassenverkehr zurücklege. Soweit er in diesem Zusammenhang auf das Urteil 6A.53/2001 vom 19. Juni 2001 verweist, ist zu bemerken, dass das Bundesgericht dort zwar eine Verletzung der Begründungspflicht feststellte, den Entzug der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde im Ergebnis indessen nicht beanstandete. Die vom Beschwerdeführer geltend gemachten Argumente sind im Rahmen der vorzunehmenden Interessenabwägung zwar zu berücksichtigen (vgl. Urteil 6A.53/2001 vom 19. Juni 2001 E. 2b), sie ändern unter den gegebenen Umständen aber ebenfalls nichts daran, dass gewichtige Anhaltspunkte bestehen, die ihn für andere Verkehrsteilnehmer als besonderes Risiko erscheinen lassen. Somit war die Interessenabwägung der Vorinstanz sowie die Nichtwiederherstellung der aufschiebenden Wirkung im Ergebnis nicht willkürlich.
4.
Der Beschwerdeführer rügt überdies eine Verletzung seiner persönlichen Freiheit. Gemäss <ref-law> hat jeder Mensch das Recht auf persönliche Freiheit, insbesondere auf körperliche und geistige Unversehrtheit und auf Bewegungsfreiheit. Der vorsorgliche Ausweisentzug ist mit einer Einschränkung der persönlichen Freiheit des Beschwerdeführers verbunden. Sie beruht indessen auf einer genügenden gesetzlichen Grundlage und liegt im öffentlichen Interesse (vgl. E. 3.3 f. hiervor). In Anbetracht der erheblichen Gefahr, die von vermutlich ungeeigneten Fahrzeugführern wie dem Beschwerdeführer für andere Verkehrsteilnehmer ausgeht, erweist sich der Eingriff in die persönliche Freiheit zudem als verhältnismässig und somit im Sinne von <ref-law> gerechtfertigt. Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung von Art. 10 i.V.m. <ref-law> überhaupt in genügender Weise rügt, dringt er damit ebenfalls nicht durch.
5.
Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. März 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Mattle