Sachverhalt:
A.
Der 1957 geborene A._ bezog gestützt auf die Verfügung der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) vom 12. Juli 2011 für die verbleibenden Folgen eines 2009 erlittenen Unfalls nebst einer Integritätsentschädigung ab 1. August 2011 eine einem Invaliditätsgrad von 28 % entsprechende Invalidenrente der obligatorischen Unfallversicherung. Nachdem er 2011 und 2013 zwei weitere Unfälle erlitten hatte, verfügte die SUVA am 18. August 2014, der rentenbestimmende Invaliditätsgrad werde per 1. August 2014 auf 34 % erhöht, und es werde eine weitere Integritätsentschädigung zugesprochen. Den Invaliditätsgrad bestimmte sie durch Einkommensvergleich, wobei sie das trotz unfallbedingter Behinderung zumutbarerweise noch erzielbare Einkommen (Invalideneinkommen) anhand von Tabellenlöhnen gemäss der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE), Ausgabe 2010, festsetzte. Der Versicherte erhob Einsprache. Mit Schreiben vom 12. Dezember 2014 teilte ihm die SUVA mit, die Anwendung der inzwischen publizierten, aktuellsten Ausgabe 2012 der LSE führe zu einer gegenüber der Verfügung vom 18. August 2014 um drei Prozentpunkte tieferen Invalidenrente. Daher könnte die Invalidenrente im Einspracheentscheid im Sinne einer reformatio in peius entsprechend herabgesetzt werden. A._ werde auf die Möglichkeit eines Einspracherückzuges hingewiesen. A._ hielt an der Einsprache fest. Mit Entscheid vom 27. Februar 2015 wies die SUVA diese ab, wobei sie den Invaliditätsgrad wie angekündigt auf 31 % festsetzte.
B.
Beschwerdeweise beantragte A._, es sei der Einspracheentscheid vom 27. Februar 2015 aufzuheben und ab 1. August 2014 eine volle Invalidenrente zuzusprechen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt wies die Beschwerde mit Entscheid vom 21. Dezember 2015 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei mit Wirkung ab 1. August 2014 eine 34%ige Invalidenrente zuzusprechen.
Die SUVA beantragt die Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280; vgl. auch <ref-ruling> E. 1 S. 236; <ref-ruling> E. 1.1 S. 137 f.).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Der Beschwerdeführer bezieht seit 1. August 2011 für eine unfallbedingte Erwerbsunfähigkeit von 28 % eine Invalidenrente der obligatorischen Unfallversicherung. Auf den 1. August 2014 ist der Invaliditätsgrad wegen hinzugekommener Folgen weiterer Unfälle zu erhöhen. Das ist nicht umstritten.
Die SUVA hat den neuen Invaliditätsgrad mit Verfügung vom 18. August 2014 auf 34 % festgesetzt und ihn dann, auf die vom Versicherten erhobene Einsprache hin, mit Entscheid vom 27. Februar 2015 auf 31 % gesenkt. Sie hat den Versicherten also diesbezüglich schlechter gestellt (reformatio in peius) als in der Verfügung vom 18. August 2014. Das kantonale Gericht hat den Einspracheentscheid bestätigt. Der Beschwerdeführer macht geltend, die vorgenommene reformatio in peius sei unzulässig. Der Invaliditätsgrad sei auf die am 18. August 2014 verfügten 34 % festzusetzen.
3.
Nach der - aufgrund <ref-law> in der sozialen Unfallversicherung anwendbaren - Regelung gemäss <ref-law> kann gegen Verfügungen innerhalb von 30 Tagen bei der verfügenden Stelle Einsprache erhoben werden; davon ausgenommen sind prozess- und verfahrensleitende Verfügungen. Laut <ref-law> ist der Versicherer an das Begehren der Einsprache führenden Person nicht gebunden. Er kann die Verfügung zu Gunsten oder zu Ungunsten der Einsprache führenden Partei abändern (Abs. 1). Beabsichtigt er, die Verfügung zu Ungunsten der Einsprache führenden Person abzuändern, gibt er ihr Gelegenheit zum Rückzug der Einsprache (Abs. 2).
Dem verfahrensrechtlichen Erfordernis gemäss <ref-law> wurde im vorliegenden Fall unbestrittenermassen Rechnung getragen. Der Beschwerdeführer macht aber geltend, die SUVA hätte die Verfügung nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nur unter bestimmten, hier nicht erfüllten Voraussetzungen zu seinen Ungunsten abändern dürfen.
3.1. Gemäss den vom Versicherten hiezu angerufenen Präjudizien ist von der Möglichkeit der reformatio in peius zurückhaltend Gebrauch zu machen und diese auf Fälle zu beschränken, in welchen der angefochtene Entscheid offensichtlich unrichtig und die Korrektur von erheblicher Bedeutung ist (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts [heute: I. und II. sozialrechtliche Abteilungen des Bundesgerichts] H 161/06 vom 6. August 2007 E. 5.6, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2008 AHV Nr. 8 S. 23; SVR 2013 UV Nr. 9 S. 29, 8C_592/2012 E. 3.5 Ingress, je mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 5 S. 249 f.). Es gelten somit - bei leicht anderem Wortlaut - die gleichen strengen Voraussetzungen wie bei der Wiedererwägung formell rechtskräftiger Verfügungen oder Einspracheentscheide gemäss <ref-law>.
3.2. Die Urteile H 161/06 und 8C_592/2012 sind zu <ref-law> ergangen. Dieser Gesetzesartikel beschlägt das Beschwerdeverfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht. Der Beschwerdeführer vertritt die Auffassung, im Einspracheverfahren könne hinsichtlich reformatio in peius nichts anders gelten als im gerichtlichen Verfahren. Die erwähnte Rechtsprechung sei daher hier anwendbar. Dieser Auffassung kann aus den darzulegenden Gründen nicht gefolgt werden.
3.2.1. <ref-law> und <ref-law> stimmen zwar im Wortlaut weitgehend überein. Die beiden Bestimmungen beschlagen aber im Rahmen der Festlegung sozialversicherungsrechtlicher Leistungsansprüche unterschiedliche Stadien und entsprechend differierende Verfahrensarten. Die Beschwerde nach Art. 56 - 61 ATSG dient als "klassisches" Rechtsmittel dazu, eine Verfügung oder einen Einspracheentscheid einer Verwaltungsbehörde (mit diesem Begriff ist hier und nachfolgend auch der mit entsprechenden Aufgaben betraute Unfallversicherer gemeint) durch eine übergeordnete gerichtliche Instanz überprüfen zu lassen. Die Verfahrenshoheit geht hiefür von der Verwaltungsbehörde auf das Gericht über. Mit der durch <ref-law> und dessen Ausführungsbestimmung <ref-law> geregelten Einsprache hingegen wird eine Verfügung zwar - einem Rechtsmittel gleich - angefochten. Dabei bleibt jedoch die nämliche Verwaltungsbehörde zuständig. Die Einsprache ist also kein devolutives Rechtsmittel, das die Entscheidungszuständigkeit an eine verwaltungsunabhängige Rechtsmittelinstanz übergehen lässt (<ref-ruling> E. 2.1.2.1 S. 411 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 55; je mit Hinweisen). Das Einspracheverfahren gehört vielmehr, wie das Verfügungsverfahren, zur verwaltungsinternen Rechtspflege (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 55; vgl. auch UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 3. Aufl. 2015, N. 5 zu <ref-law>; RHINOW/KOLLER/KISS/THURNHERR/BRÜHL-MOSER, Öffentliches Prozessrecht, 3. Aufl. 2014, Rz. 640), und es untersteht als nichtgerichtliches Verfahren auch nicht der Garantie des verfassungsmässigen Richters (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 329). Bei Erhebung der Einsprache wird das Verwaltungsverfahren denn auch erst durch den Einspracheentscheid abgeschlossen, welcher die ursprüngliche Verfügung ersetzt (<ref-ruling> E. 2.1.2.1 S. 412).
3.2.2. Auf Einsprache hin überprüft die Verwaltungsbehörde also eine eigene Entscheidung. Das Einspracheverfahren soll denn auch der verfügenden Stelle die Möglichkeit bieten, die angefochtene (eigene) Verfügung nochmals zu überprüfen und gegebenenfalls aufzuheben oder abzuändern (vgl. <ref-ruling> E. 2.1.2.1 S. 412; ferner FRÉSARD/MOSER-SZELESS, L'assurance-accidents obligatoire, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Bd. XIV Soziale Sicherheit, 3. Aufl. 2016, S. 1127 Rz. 863). Das legt nahe, an das Abweichen von der angefochtenen Entscheidung weniger strenge Anforderungen zu stellen, als wenn die Überprüfung durch die nächsthöhere Instanz erfolgt und diese somit in eine andere Verfahrenshoheit eingreift. Im Einspracheverfahren herrschen denn auch allgemein geringere formellrechtliche Anforderungen als im Beschwerdeverfahren. Sodann gilt zwar im Einsprache- wie im Beschwerdeverfahren der Untersuchungsgrundsatz (Art. 43, Art. 61 lit. c ATSG). Indessen hat die Verwaltungsbehörde entscheidrelevante Sachverhaltsänderungen, die im hängigen Einspracheverfahren eingetreten sind, im Einspracheentscheid zu berücksichtigen. Für das Beschwerdeverfahren gilt nichts Entsprechendes; das Gericht hat im Beschwerdeentscheid grundsätzlich ebenfalls von dem Sachverhalt auszugehen, der sich bis zum Einspracheentscheid verwirklicht hat (vgl. <ref-ruling> E. 2.1.2.1 S. 412; <ref-ruling> E. 1.2 Ingress S. 446; erwähntes Urteil SVR 2013 UV Nr. 9 S. 29, E. 3.5.3; KIESER, a.a.O., N. 88 zu <ref-law>). Im Einspracheverfahren kommen somit gegebenenfalls weitere, beim Entscheid zu berücksichtigende Tatsachen hinzu, im Beschwerdeverfahren in der Regel nicht. Dass sich der Einspracheentscheid dementsprechend eher auf zusätzliche Tatsachen stützt als der Beschwerdeentscheid, rechtfertigt ebenfalls, das Abweichen von der angefochtenen Entscheidung leichter zuzulassen.
3.2.3. Aufgrund des Gesagten sind im Einspracheverfahren nicht die gleichen strengen Voraussetzungen an eine reformatio in peius zu knüpfen, wie sie gemäss Rechtsprechung für das Beschwerdeverfahren gelten. Zu keinen anderen Schlüssen Anlass gibt im Übrigen die Bundesverwaltungsrechtspflege, die ihrerseits gar kein allgemeines Einspracherecht kennt, weshalb <ref-law> und damit namentlich <ref-law> lediglich für das eigentliche Beschwerdeverfahren zur Anwendung gelangen. Davon abgesehen hat das Bundesgericht in diesem Zusammenhang auch schon ausdrücklich erwogen, das Verbot (bzw. die eingeschränkte Zulässigkeit) der reformatio in peius gelte - als allgemeiner Rechtsgrundsatz - nur für gesetzlich vorgesehene Rechtsmittel mit Devolutiveffekt (Urteil 2A.227/2003 vom 22. Oktober 2003 E. 3.3 mit Hinweis; vgl. ferner zum Ganzen: THOMAS HÄBERLI, in Waldmann/Weissenberger [Hrsg.], Praxiskommentar Verwaltungsverfahrensgesetz, 2. Aufl. 2016, N. 6 zu <ref-law> mit weiteren Hinweisen auf die Rechtsprechung).
Der Verwaltungsbehörde muss es daher möglich sein, ihre einspracheweise angefochtene Verfügung auch zu Ungunsten der Einsprache führenden Person abzuändern, ohne dass dies offensichtliche Unrichtigkeit der Verfügung voraussetzt. Eine erhebliche Bedeutung der Korrektur im Sinne von <ref-law> kann ebenfalls nicht verlangt werden. Daher geht auch die Berufung des Beschwerdeführers auf die in <ref-ruling> für die Wiedererwägung einer prozentgenauen Invalidenrente statuierte Erheblichkeitsschwelle von 5 % beim Invaliditätsgrad fehl. Es genügt für eine reformatio in peius im Einspracheverfahren, wenn die Änderung des Invaliditätsgrades zu einem niedrigeren Rentenanspruch führt. Das trifft bei der im vorliegenden Fall vom Unfallversicherer beim Invaliditätsgrad festgestellten Differenz von 3 % zu.
4.
Die besagte Differenz liegt unbestrittenermassen darin begründet, dass bei der Bestimmung des Invalideneinkommens in der Verfügung vom 18. August 2014 die LSE 2010 und im Einspracheentscheid vom 27. Februar 2015 die zwischenzeitlich publizierten LSE 2012 zur Anwendung gelangten. Der Beschwerdeführer macht hiezu einzig geltend, da die SUVA die Löhne auch mittels der Dokumentation von Arbeitsplätzen (DAP) hätte bestimmen können, sei der zunächst angenommene Invaliditätsgrad von 34 % nicht offensichtlich unrichtig. Offensichtliche Unrichtigkeit ist aber nach dem Gesagten nicht erforderlich. Die Anwendbarkeit der LSE 2012 wird im Übrigen nicht in Frage gestellt. Gleiches gilt für die darauf gestützte Invaliditätsbemessung mit dem Ergebnis eines Invaliditätsgrades von 31 %. Die Beschwerde ist abzuweisen.
5.
Die Kosten des Verfahrens sind vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Juni 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Lanz