Sachverhalt:
A.
Die Spital Thurgau AG betreibt auf der Parzelle Nr. 1005 (Grundbuch Münsterlingen) in Landschlacht das Kantonsspital Münsterlingen. Die B._ Holding AG (im Folgenden: B._) beabsichtigt, süd-östlich des Kantonsspitals, auf der Parzelle Nr. 1005 und auf dem südlichen Teil der Nachbarparzelle Nr. 1489, das Herz-Neuro-Zentrum Bodensee (im Folgenden: HNZ) zu erstellen. Das Bauareal liegt in der Klinikzone. Am 13. Mai 2013 reichte die B._ das entsprechende Baugesuch ein. Während der Auflage erhob A._, Eigentümer der rund 280 m südlich des geplanten Neubaus gelegenen Parzelle Nr. 1376, Einsprache.
Am 26. November 2014 bewilligte die Gemeinde Münsterlingen das Baugesuch der B._ und trat auf die Einsprache von A._ mangels Legitimation nicht ein.
A._ rekurrierte gegen diesen Bau- und Einspracheentscheid ans Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau (DBU). Dieses überwies das Verfahren in Anwendung von § 113 Abs. 2 des Thurgauer Planungs- und Baugesetzes vom 21. Dezember 2011 (PBG) zuständigkeitshalber ans Verwaltungsgericht. Dieses wies den Rekurs am 25. November 2015 ab, soweit es darauf eintrat.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, diesen Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die Gemeinde Münsterlingen zurückzuweisen. Ausserdem ersucht er, seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
C.
Am 8. April 2016 wies der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.
D.
Das Verwaltungsgericht beantragt in seiner Vernehmlassung, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Denselben Antrag stellen die B._ und die Gemeinde Münsterlingen. Das DBU beantragt, die Beschwerde abzuweisen.
Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) kommt zum Schluss, das Bauprojekt verursache Lichtimmissionen, welche für den Beschwerdeführer deutlich wahrnehmbar seien; seines Erachtens sei daher die Einsprache- und Beschwerdelegitimation von A._ gegeben.
Das DBU verzichtet auf weitere Stellungnahme. A._ hält an der Beschwerde fest. Die Gemeinde Münsterlingen widerspricht der Auffassung des BAFU, dass die Lichtemissionen des Bauprojekts bei der Liegenschaft von A._ deutlich wahrnehmbar seien. Der Auffassung des BAFU widerspricht auch die B._, die eine fachtechnische Stellungnahme der C._ GmbH zur Vernehmlassung des BAFU einreicht.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Dagegen steht die Beschwerde nach Art. 82 ff. BGG offen; ein Ausnahmegrund ist nicht gegeben (Art. 83 BGG). Der angefochtene Entscheid schliesst den Beschwerdeführer endgültig von der Teilnahme am Baubewilligungsverfahren aus und dementsprechend das Verfahren für ihn ab; es handelt sich um einen Endentscheid im Sinn von Art. 90 BGG. Gerügt wird die Verletzung von Art. 29 BV und Art. 33 RPG, mithin von Bundesrecht, was zulässig ist (Art. 95 lit. a BGG). Nach Art. 33 Abs. 3 lit. b RPG ist die Legitimation in kantonalen Verfahren betreffend Nutzungspläne und raumplanerische Verfügungen - z.B. Baubewilligungen - mindestens im gleichen Umfang gewährleistet wie für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Der Beschwerdeführer hat ein schutzwürdiges Interesse an der Behandlung seiner Einsprache und ist daher zur Rüge befugt, das Verwaltungsgericht habe unter Verletzung von Art. 33 Abs. 3 lit. a RPG die Beschwerde gegen das mit fehlender Legitimation begründete Nichteintreten auf seine Einsprache gegen das Bauvorhaben zu Unrecht geschützt (Art. 89 Abs. 1 BGG). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde einzutreten ist, soweit sie in einer den gesetzlichen Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG sowie, für Verfassungsrügen, von Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise begründet wird (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.2).
2.
Der Beschwerdeführer rügt, das Verwaltungsgericht habe Art. 29 BV verletzt, indem es den Rekurs gestützt auf § 113 Abs. 2 PBG behandelt und ihm dadurch den Instanzenzug verkürzt habe.
2.1. Zuständig zur Behandlung von Rekursen gegen kommunale Bau- und Einspracheentscheide ist im Normalfall das DBU (§ 43 Abs. 1 Ziff. 3 des Thurgauer Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 23. Februar 1981; VRPG). Gegen dessen Rekursentscheid ist anschliessend die Beschwerde ans Verwaltungsgericht zulässig (§ 54 Abs. 1 VRPG). Ist hingegen der Staat Partei eines Bewilligungsverfahrens, so entfällt das Departement als Rekursinstanz, und der Rekurs wird nach § 113 Abs. 2 PBG direkt vom Verwaltungsgericht entschieden.
2.2. Der Beschwerdeführer macht zu Recht nicht geltend, das Verwaltungsgericht habe diese Bestimmungen willkürlich angewandt. Entgegen seinen Ausführungen hat der Kanton an diesem Projekt keineswegs "nur" finanzielle Interessen an den Baurechtszinsen, die er als Eigentümer des Baugrundes verlangen kann. Vorgesehen ist eine enge Zusammenarbeit der neuen Klinik mit dem bestehenden Kantonsspital Münsterlingen; der Kanton verfolgt mit dem Projekt somit offensichtlich auch öffentliche, gesundheitspolitische Interessen. In dieser Konstellation sprechen sachliche Gründe dafür, die gegenüber dem Regierungsrat weisungsgebundenen Funktionäre des DBU von der Beurteilung des Rekurses auszuschliessen und die Sache direkt durch das unabhängige Verwaltungsgericht beurteilen zu lassen. Auch der Beschwerdeführer selber hat Bedenken an der Unabhängigkeit des DBU geäussert und die Behandlung des Rekurses durch ein anderes Departement angeregt; dies hätte indessen nichts daran geändert, dass kantonale Funktionäre einen Rekurs gegen ein Bauprojekt hätten beurteilen müssen, an dem der Kanton als Landeigentümer direkt beteiligt ist und mit dem der Regierungsrat auch öffentliche Interessen verfolgt. Die Überweisung des Rekurses nach § 113 Abs. 2 PBG an das Verwaltungsgericht ist sachlich vertretbar.
2.3. Weder nachvollziehbar noch in einer den gesetzlichen Anforderungen begründet ist, inwiefern das Verwaltungsgericht mit diesem Vorgehen Art. 29 BV verletzt haben könnte. Einschlägig wäre in dieser Konstellation allenfalls Art. 30 Abs. 1 BV, welcher dem Beschwerdeführer einen Anspruch auf die Behandlung seiner Sache durch ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht einräumt. Dieser Anspruch wäre verletzt, wenn, was nach dem Gesagten nicht der Fall ist, das Verwaltungsgericht für die Behandlung des Rekurses nicht zuständig gewesen wäre. Ein Anspruch auf einen zweistufigen kantonalen Rechtsmittelzug in Bausachen ergibt sich aus dem Bundesrecht dagegen nicht.
Das Verwaltungsgericht hat somit kein Bundesrecht verletzt, indem es den Rekurs des Beschwerdeführers beurteilte.
3.
3.1. Nebst Art. 33 Abs. 3 lit. a RPG, der den Kantonen vorschreibt, dass sie für die Anfechtung von Nutzungsplänen und raumplanerischen Verfügungen mindestens die gleiche Legitimation gewährleisten müssen wie im Verfahren vor Bundesgericht, gilt allgemein der Grundsatz der Einheit des Verfahrens: Wer zur Beschwerde ans Bundesgericht berechtigt ist, muss sich am Verfahren vor allen kantonalen Vorinstanzen als Partei beteiligen können (Art. 111 Abs. 1 BGG); die unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts muss grundsätzlich mindestens die Rügen nach den Art. 95-98 BGG prüfen können (Art. 111 Abs. 3 BGG). Aus diesen Bestimmungen ergibt sich, dass die kantonalen Behörden die Rechtsmittelbefugnis nicht enger fassen dürfen, als dies für die Beschwerde an das Bundesgericht vorgesehen ist. Zur Beurteilung, ob das Verwaltungsgericht den Beschwerdeführer vom Rechtsmittel ausschliessen durfte, ist im vorliegenden Fall die Beschwerdeberechtigung nach den Grundsätzen von Art. 89 Abs. 1 BGG zu prüfen. Ist der Beschwerdeführer befugt, gegen einen Sachentscheid über das umstrittene Vorhaben beim Bundesgericht Beschwerde zu führen, so müssen die Vorinstanzen unter Vorbehalt der formellen Voraussetzungen auf sein Rechtsmittel eintreten (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
3.2. Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist nach Art. 89 Abs. 1 BGG berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c). Verlangt ist somit neben der formellen Beschwer, dass der Beschwerdeführer über eine spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache verfügt und einen praktischen Nutzen aus der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids zieht. Die Nähe der Beziehung zum Streitgegenstand muss bei Bauprojekten insbesondere in räumlicher Hinsicht gegeben sein. Ein schutzwürdiges Interesse liegt vor, wenn die tatsächliche oder rechtliche Situation des Beschwerdeführers durch den Ausgang des Verfahrens beeinflusst werden kann (<ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweisen).
3.3. Will ein Nachbar eine baurechtliche Bewilligung anfechten, genügt die Behauptung allein, er sei von den Folgen der Baubewilligung betroffen, nicht, um die Beschwerdebefugnis zu begründen. Vielmehr müssen aufgrund des konkreten Sachverhalts das besondere Berührtsein und das schutzwürdige Interesse glaubhaft erscheinen. Ein Kriterium für die Beurteilung der Beschwerdebefugnis ist die räumliche Distanz der Liegenschaft bzw. des Mietobjekts eines Beschwerdeführers zum umstrittenen Bauvorhaben, wobei es nicht auf abstrakt bestimmte Distanzwerte ankommt (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 285; Urteile des Bundesgerichts 1C_56/2011 vom 15. Juni 2011 E. 2.3; 1C_133/2008 vom 6. Juni 2008 E. 2.4 mit Hinweisen). In der bundesgerichtlichen Rechtsprechung wurde die Legitimation des Nachbarn im Rahmen der Verwaltungsgerichtsbeschwerde bis zu einem Abstand von ca. 100 m regelmässig bejaht (<ref-ruling> E. 2b und c S. 174 f.; Urteile 1P.237/2001 des Bundesgerichts vom 12. Juli 2001 E. 2c/bb; 1A.179/1996 vom 8. April 1997, publ. in: Pra 87/1998 Nr. 5 S. 27 ff. E. 3a). Es handelt sich bei dieser Abstandsangabe allerdings nicht um einen verbindlichen, absoluten Wert. Die Legitimation ergibt sich nicht allein aus der räumlichen Nähe, sondern aus der daraus herrührenden besonderen Betroffenheit. Das Bundesgericht prüft die Legitimationsvoraussetzungen in einer Gesamtwürdigung anhand der im konkreten Fall vorliegenden tatsächlichen Verhältnisse (Urteil 1C_346/2011 vom 1. Februar 2012 E. 2.3).
So wird das Beschwerderecht in der Regel anerkannt, wenn der Bau oder Betrieb einer projektierten Anlage mit Sicherheit oder grosser Wahrscheinlichkeit zu Immissionen führt und der Beschwerdeführer durch diese - seien es Lärm-, Staub-, Erschütterungs-, Licht- oder andere Einwirkungen - betroffen wird (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 285). Sind solche Beeinträchtigungen zu erwarten, ändert auch der Umstand, dass eine grosse Anzahl von Personen betroffen ist, nichts an der Beschwerdebefugnis. Entsprechend hat das Bundesgericht schon erkannt, dass bei grossflächigen Immissionen ein sehr weiter Kreis Betroffener zur Beschwerdeführung legitimiert sein kann, zum Beispiel die Anwohner eines Flughafens einschliesslich jener, die in der Verlängerung der Flugpisten wohnen (d.h. im Bereich der An- und Abflugschneisen; <ref-ruling> E. 3a S. 303 f.), oder all jene Personen, die von Schiesslärm betroffen sind, wenn sie den Lärm deutlich hören können und dadurch in ihrer Ruhe gestört werden (<ref-ruling> E. 3.2.2 mit Hinweisen). In dicht besiedelten Gebieten kann somit grundsätzlich sehr vielen Personen die Beschwerdelegitimation zukommen, ohne dass von einer unzulässigen Popularbeschwerde gesprochen werden müsste (<ref-ruling> E. 2b S. 174; <ref-ruling> E. 2b S. 178; <ref-ruling> E. 4d S. 388; <ref-ruling> E. 1c S. 102; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 285; Urteil des Bundesgerichts 1A.98/1994 vom 28. März 1995 E. 2b, in: ZBl 96/1995 S. 528 f.). Nur wenn eine summarische Prüfung ergibt, dass solches nicht zu befürchten ist, kann sich die Frage stellen, ob auf die Beschwerde überhaupt einzutreten sei. Andernfalls bleibt die Frage nach der Zulässigkeit der behaupteten Lärmeinwirkung Gegenstand der materiellen Prüfung (Urteil 1A.148/2005 des Bundesgerichts vom 20. Dezember 2005 E. 3.3 mit Hinweis auf BGE <ref-ruling> E. 3a S. 180 und das Urteil 1A.2/1996 des Bundesgerichts vom 7. August 1998 E. 1b/cc; Urteil 1C_346/2011 vom 1. Februar 2012 E. 2.4).
3.4. Vorliegend übersteigt die Entfernung des Baugrundstücks zur Liegenschaft des Beschwerdeführers rund das Dreifache dessen, ab welcher nach der Faustregel des Bundesgerichts die für die Bejahung der Legitimation erforderliche Beziehungsnähe in der Regel erreicht wird. In Bezug auf Lärmimmissionen - in Frage steht der Verkehrslärm, vom Spitalbetrieb selber sind für den Beschwerdeführer von vornherein keine solchen zu erwarten - ist das Verwaltungsgericht gestützt auf das Lärmgutachten der D._ Engineering AG zum Schluss gekommen, der Verkehrslärm werde für den Beschwerdeführer nicht merklich zunehmen. Der Spitalneubau werde für den motorisierten Verkehr über die vielbefahrene Seestrasse (12'000 Fahrzeuge pro Tag), welche südlich des Bauareals, zwischen diesem und dem See verläuft, grob erschlossen. Für die Feinerschliessung soll auf der Seestrasse östlich der Liegenschaft ein Kreisel erstellt werden, von welchem das HNZ über die Müslenstrasse (Tiefgarage) und die Spitalstrasse (Besucherparkplätze) von Südosten erreicht werden könne; bei letzterer wurde ein Verkehrsaufkommen von 360 Fahrzeugen/Tag gemessen. Für den Spitalbetrieb sei mit einem Mehrverkehr auf der Seestrasse von 5.4 % und mit einem solchen von 400 Fahrzeugen auf der Müslenstrasse zu rechnen. Die entsprechende Lärmzunahme von 0,3 dB (A) tags und 0,6 dB (A) nachts sei auf der Liegenschaft des Beschwerdeführers nicht wahrnehmbar.
Diese Beurteilung erscheint ohne weiteres plausibel, zumal der nordöstliche Teil der Bauparzelle sowie die Spitalstrasse im Bereich der Spitalzufahrt für den Beschwerdeführer nicht einsehbar sind und die den Sichtschutz bildenden Bauten des Gärtnereibetriebs auch für die Ausbreitung der Schallwellen ein Hindernis darstellen. Der Beschwerdeführer wendet zwar ein, beim Lärmgutachten seien die Ambulanzfahrzeuge, welche die Patienten mit eingeschaltetem Wechselklanghorn über die Zufahrt an der Südseite des Neubaus - in direkter und freier Luftlinie zu seinem Grundstück - einliefern würden, unberücksichtigt geblieben. Der Einwand ist insoweit aktenwidrig, als die Spitalstrasse im gesamten Bereich des Neubaus für den Beschwerdeführer nicht einsehbar ist, was dementsprechend auch für die Notfallzufahrt gilt; diese liegt damit nicht in direkter und freier Luftlinie zu seinem Grundstück. Zum andern ist das HNZ kein Akutspital, die Notfälle sollen grundsätzlich weiterhin ins benachbarte Kantonsspital eingeliefert und, wenn nötig, gebäudeintern über einen Verbindungstunnel ins HNZ verschoben werden. Eine direkte Einlieferung ist nur in Ausnahmefällen vorgesehen, und es ist auch zu erwarten, dass die Ambulanzfahrzeuge im Spitalbereich das Wechselklanghorn nicht benutzen werden; vor allem nachts wird dies aufgrund des geringen Verkehrsaufkommens auf der Müslen- und Spitalstrasse wohl kaum je erforderlich sein. Das Verwaltungsgericht hat kein Bundesrecht verletzt, indem es in Bezug auf Lärmimissionen die für die Begründung der Legitimation des Beschwerdeführers erforderliche Beziehungsnähe verneinte.
3.5. In Bezug auf die Beeinträchtigung der Aussicht des Beschwerdeführers von seiner Liegenschaft auf den See hat das Verwaltungsgericht ausgeführt (angefochtenes Urteil E. 5 S. 28 f.), "dass die geplante Baute lediglich einen minimalen Teil des unteren Gesichtsfelds der Aussicht des Rekurrenten einschränkt. Teile des östlichen Bereichs des Baus sind bereits verdeckt (..). Zudem liegt die geplante Baute (vom Rekurrenten aus betrachtet) vor dem Hintergrund der am Seeufer bestehenden Baumbepflanzung, so dass bereits jetzt (ohne Gebäude) im Wesentlichen in diesem Bereich vom Rekurrenten aus das Seeufer nicht einsehbar ist". Das Verwaltungsgericht stellt aufgrund des Winkels in Frage, ob die vom Beschwerdeführer eingereichte Photomontage (die er auf S. 7 der Beschwerdeschrift auch dem Bundesgericht eingereicht hat) überhaupt von seiner Liegenschaft aus aufgenommen wurde. Es sieht indessen trotz der zweifelhaften Aussagekraft des Bildes seine Feststellung bestätigt, dass der Beschwerdeführer bereits heute keine Sicht auf den Uferbereich hat und die eigentliche Seesicht durch den Neubau kaum beeinträchtigt wird. Insgesamt kam es zum Schluss, dass von einer besonderen visuellen Beeinträchtigung der Liegenschaft des Beschwerdeführers, welche 280 m von der Bauparzelle entfernt und 20 m höher gelegen sei, nicht die Rede sein könne. Das HNZ werde von vielen Standorten aus in ähnlicher Weise wahrnehmbar sein, ohne dass deswegen eine besondere Berührtheit anzunehmen wäre. Die für die Annahme der Rekurslegitimation erforderliche Beziehungsnähe fehle auch in dieser Hinsicht.
Der Beschwerdeführer rügt die tatsächlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts nicht substantiiert, sondern begnügt sich im Wesentlichen mit der Einreichung der im vorstehenden Absatz erwähnten Photomontage, ohne auch nur zu versuchen, die Zweifel des Verwaltungsgerichts an deren Aussagekraft zu zerstreuen. Das reicht nicht aus, um die Verneinung der Legitimation unter dem Gesichtspunkt der Beeinträchtigung der Aussicht als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen.
3.6.
3.6.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, er werde durch die Lichtemissionen des HNZ massiv beeinträchtigt; während der ganzen Nacht brennende Innen- und Aussenbeleuchtung würde seinen Schlaf stören und damit seine Lebensqualität erheblich beeinträchtigen. Die Beschwerdegegnerin liess aufgrund der Befürchtungen des Beschwerdeführers bei der C._ GmbH ein Gutachten zur Störwirkung der Aussenbeleuchtung des HNZ erstellen, welches zum Schluss kam, die Störwirkung sei von der Liegenschaft des Beschwerdeführers kaum wahrnehmbar, die Lichtimmission sei in keinem Fall störend. Der Beschwerdeführer wandte dagegen ein, es sei nicht nachvollziehbar, dass ihn das Licht der Aussenanlagen nicht stören würde. Würden die Innenbeleuchtung und die bestehende Lichteinwirkung des Kantonsspitals miteinbezogen, so liege jedenfalls eine besondere Betroffenheit vor. Die Beschwerdegegnerin holte bei der C._ GmbH ein Zusatzgutachten ein, welches zum Schluss kam, dass der nach aussen dringende Anteil der Innenbeleuchtung nur einen unwesentlichen Anteil der gesamten Lichtemission des HNZ darstelle; deren Berücksichtigung ändere daher nichts daran, dass die Lichtimmissionen bei der Liegenschaft des Beschwerdeführers kaum wahrnehmbar seien. Gestützt darauf verneinte das Verwaltungsgericht die Legitimation des Beschwerdeführers auch unter diesem Gesichtspunkt.
Das BAFU als Fachbehörde des Bundes kommt in einer eingehenden Würdigung der Gutachten zum Schluss, die Lichtimmissionen durch das HNZ würden zunehmen, und diese Zunahme sei bei der Liegenschaft des Beschwerdeführers deutlich wahrnehmbar, womit ihm nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung die Einsprache- und Beschwerdelegitimation zukomme. Die Beschwerdegegnerin bestreitet dies und reicht dazu eine gutachterliche Stellungnahme der C._ GmbH ein, welche zum Schluss kommt, dass "auch bezüglich der Leuchtdichte der Fensterfläche die Lichtimmission auf das Gebäude des Einsprechers deutlich bzw. weit unter den restriktivsten Grenzwerten für leuchtende Flächen liegt. Es steht daher fest, dass es auch dadurch weder zu einer Störwirkung noch zu einer deutlichen Wahrnehmbarkeit der Beleuchtung der Klinik für einen Beobachter im oder am Gebäude des Einsprechers kommt".
3.6.2. Nach Art. 99 Abs. 1 BGG dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Echte tatsächliche Noven, d.h. Tatsachen, die erst nach dem Ergehen des angefochtenen Entscheids aufgetreten sind, sind grundsätzlich unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.; je mit Hinweisen). Das gilt indessen für die Stellungnahme des BAFU nur bedingt. Anders als die übrigen Parteien kann es sich in der Regel erst im Rahmen seiner Vernehmlassung ans Bundesgericht äussern. Dabei erwarten Gericht und Parteien, dass sich das BAFU als Umweltschutzfachstelle des Bundes umfassend zu den sich stellenden Rechts- und Fachfragen äussert (Urteil 1C_589/2014 vom 3. Februar 2016 = URP 2016 S. 319 E. 4.2).
Nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung darf das Gericht in Fachfragen nicht ohne triftige Gründe von Sachverständigengutachten abweichen (<ref-ruling> E. 4.4.1 S. 269; <ref-ruling> E. 5.4.2 S. 345 f. mit Hinweis). Für die Beurteilung von Gutachten im Bereich des Umweltrechts stützt sich das Bundesgericht massgeblich auf die Stellungnahmen des BAFU. Diesen kommt aufgrund der besonderen Sachkunde des BAFU als Umweltschutzfachinstanz des Bundes (Art. 42 Abs. 2 USG) erhebliches Gewicht zu (z.B. Urteil 1C_211/2011 vom 20. Februar 2012 E. 5.2.1, in URP 2012 S. 325; RDAF 2013 I S. 502 betr. Lärmbericht). Dies gilt insbesondere für methodische Fragen in Bereichen, in denen das BAFU Messempfehlungen, Berechnungsprogramme oder andere Vollzugshilfen erlässt. Überzeugende Kritik des BAFU stellt daher einen Grund dar, vom Ergebnis eines in den Akten liegenden Fachgutachtens abzuweichen oder weitere Abklärungen zu verlangen (Urteil 1C_589/2014 vom 3. Februar 2016 E. 5 mit Hinweisen).
3.6.3. Das BAFU hat mit in seiner Vernehmlassung die Ergebnisse der Lichtgutachten, auf die sich das Verwaltungsgericht massgeblich stützte, mit prima vista beachtlichen Argumenten in Frage gestellt. Der Beschwerdegegnerin stand es unter diesen Umständen offen, dem Bundesgericht eine fachliche Stellungnahme des angegriffenen Gutachters dazu einzureichen. Unter dem Gesichtspunkt des Novenverbots kann es indessen nicht Sache des Bundesgerichts sein, als erste und einzige Instanz die zu erwartenden Lichtimmissionen des HNZ auf die Liegenschaft des Beschwerdeführers und deren Bedeutung für dessen Legitimation aufgrund der beiden im bundesgerichtlichen Verfahren neu eingegangenen kontroversen fachlichen Stellungnahmen zu beurteilen. Der angefochtene Entscheid ist daher aufzuheben und die Sache ans Verwaltungsgericht zurückzuweisen mit der Anweisung, die Legitimationsfrage allein unter dem Gesichtspunkt der Lichtimmissionen neu zu beurteilen.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer rügt, das Verwaltungsgericht habe ihm unter Verweis auf § 14 Abs. 1 und § 3 Abs. 2 der Verordnung des Grossen Rates über die Gebühren der Strafverfolgungs- und Gerichtsbehörden vom 13. Mai 1992 eine Verfahrensgebühr von 8'000 Franken auferlegt. Es habe ausser Acht gelassen, dass es als Rekurs- und nicht als Beschwerdeinstanz entschieden habe; für die Erhebung von Verfahrenskosten in einem Rekursverfahren fehle dem Verwaltungsgericht die gesetzliche Grundlage. Eine solche böte ausschliesslich § 9 Abs. 1 der Verordnung des Grossen Rates über die Gebühren der kantonalen Verwaltungsbehörden vom 16. Dezember 1992; danach könnten die Departemente Gebühren zwischen 500 und 2'500 Franken erheben. Mit der Erhebung einer Gebühr von 8'000 Franken habe das Verwaltungsgericht seinen von Art. 29 Abs. 1 BV garantierten Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung durch die Gerichtsinstanzen verletzt.
4.2. Nach dem mit "Externe Verwaltungsrechtspflege" betitelten § 14 Abs. 1 der Verordnung des Grossen Rates über die Gebühren der Strafverfolgungs- und Gerichtsbehörden erhebt das Verwaltungsgericht für einen Entscheid im Beschwerdeverfahren eine Gebühr von zwischen 100 und 5'000 Franken. In besonders aufwendigen Verfahren kann es die Gebühr nach § 3 Abs. 2 bis höchstens auf das Doppelte erhöhen. Im verwaltungsinternen Rekursverfahren können die Departemente nach der Verordnung des Grossen Rates über die Gebühren der kantonalen Verwaltungsbehörden für einen Rekursentscheid eine Verfahrensgebühr zwischen 50 und 2'500 Franken erheben; dieser Rahmen kann bei besonders grossem Aufwand nach § 5 Abs. 2 überschritten werden.
Das Verwaltungsgericht bleibt auch dann ein verwaltungsunabhängiges, externes Organ der Verwaltungsrechtspflege, wenn es anstelle eines Departements einen Rekurs behandelt. Es ist daher vertretbar, dass es sich für die Festsetzung der Verfahrensgebühren auf die für das verwaltungsgerichtliche Beschwerdeverfahren geltende Gebührenordnung stützt, auch wenn es möglicherweise sogar näher läge, in solchen Fällen die für die Departemente geltende, günstigere Gebührenordnung heranzuziehen. Willkürlich ist das Vorgehen des Verwaltungsgerichts jedenfalls nicht, und das wird vom Beschwerdeführer auch nicht dargetan. Die Höhe der Gebühr von 8'000 Franken liegt zwar im oberen Bereich des Gebührenrahmens von 10'000 Franken; allerdings war das Verfahren relativ aufwendig, was sich schon daraus ergibt, dass das Verwaltungsgericht einen Augenschein nahm. Mit der Gebührenfestsetzung hat es sein Ermessen jedenfalls nicht überschritten, und es ist weder ersichtlich noch näher dargetan, inwiefern diese mit Art. 29 Abs. 1 BV nicht vereinbar wäre. Die Rüge ist unbegründet.
5.
Die Beschwerde ist somit teilweise gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben; im Übrigen wird sie abgewiesen. Bei diesem Ausgang tragen der Beschwerdeführer und die Beschwerdegegnerin die Kosten des Verfahrens je zur Hälfte, und die Parteikosten werden wettgeschlagen (Art. 64 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 25. November 2015 aufgehoben; im Übrigen wird sie abgewiesen. Die Angelegenheit wird zur weiteren Behandlung im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen.
2.
Die Verfahrenskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin je zur Hälfte auferlegt.
3.
Die Parteikosten werden wettgeschlagen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Politischen Gemeinde Münsterlingen, dem Staat Thurgau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. November 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Störi