Sachverhalt:
A.
A.a. A._ und B._ sind je Eigentümer der benachbarten Grundstücke GB U._ Nr. xxx bzw. GB U._ Nr. yyy. Auf Klage von B._ verpflichtete die Präsidentin des Bezirksgerichts Brugg am 30. Oktober 2013 A._, innert 30 Tagen seit Rechtskraft des Urteils sämtliche auf seinem Grundstück den Grenzabstand von sechs Metern verletzenden Hochstammbäume, welche nicht unter die Kategorie Obstbäume fallen, zu fällen und diese zu entfernen (Ziff. 2). Zudem wurde A._ verpflichtet, innert der nämlichen Frist sämtliche auf seinem Grundstück bis zu einem Meter an die Grenze zum klägerischen Grundstück wachsenden Bäume und Büsche auf die gesetzlich erlaubte Höhe von drei Metern zurückzuschneiden, sowie die den Grenzabstand von einem Meter verletzenden Sträucher und Büsche vollständig zu entfernen (Ziff. 3).
A.b. Die gegen diese Anordnung von A._ erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Aargau ab (Entscheid vom 2. September 2014).
B.
B.a. Mit Klage vom 14. April 2015 beantragte B._ beim Bezirksgericht Brugg, was folgt:
"2. Es sei als Ersatzvornahme ein Forstunternehmen damit zu beauftragen, die im 6 Meter Abstand der gemeinsamen Grenze liegenden Bäume bis auf Höhe des Wurzelstocks abzusägen und die Reststämme zu entfernen.
"2. Es sei als Ersatzvornahme ein Forstunternehmen damit zu beauftragen, die im 6 Meter Abstand der gemeinsamen Grenze liegenden Bäume bis auf Höhe des Wurzelstocks abzusägen und die Reststämme zu entfernen.
3. Es sei als Ersatzvornahme ein Forst- oder Gartenbauunternehmen anzuweisen, sämtliche sich im ein-Meter-Grenzabstand befindlichen Büsche und Sträucher vollständig zu entfernen und die sich im Grenzabstande von einem bis drei Meter befindlichen Sträucher und Büsche so unter dem Schnitt zu halten, dass das gesetzlich zulässige Höhenmass von 3 Metern nicht überschritten wird und nach Vornahme des Schnittes sei das Schnittgut vollständig von der Parzelle zu entfernen und abzutransportieren."
B.b. Nachdem am 22. Juli 2015 unter ihrer Leitung eine Augenscheinverhandlung auf den Grundstücken der Parteien stattgefunden hatte, fällte die Gerichtspräsidentin von Brugg am 11. November 2015 in der Sache folgendes Urteil:
"2.1.
Das Forstamt U._ wird beauftragt, als Ersatzvornahme auf dem Grundstück des Gesuchsgegners, GB U._ Nr. xxx, sämtliche den Grenzabstand von sechs Metern zum Grundstück des Gesuchstellers, GB U._ Nr. yyy, verletzenden Hochstammbäume zu fällen (auf eine Höhe von 60 cm) und diese zu entfernen.
2.2.
Das Forstamt wird zudem beauftragt, als Ersatzvornahme auf dem Grundstück des Gesuchsgegners, GB U._ Nr. xxx, sämtliche den Grenzabstand von einem Meter zum Grundstück GB U._ Nr. yyy verletzenden Sträucher und Büsche vollständig zu entfernen.
2.3.
Des Weiteren wird das Forstamt U._ beauftragt, als Ersatzvornahme auf dem Grundstück des Gesuchsgegners, GB U._ Nr. xxx, sämtliche sich im Grenzabstand von einem Meter zum Grundstück GB U._ Nr. yyy befindlichen Sträucher und Büsche auf die gesetzlich erlaubte Höhe von drei Metern zurückzuschneiden."
B.c. Die gegen diesen Entscheid von A._ erhobene Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Aargau am 5. April 2016 teilweise gut. Die Dispositiv-Ziffern 2.2 und 2.3 des erstinanzlichen Urteils (Bst. B.b) wurden aufgehoben und das Verfahren zum Vorgehen im Sinne der Erwägungen an das Bezirksgericht zurückgewiesen (Dispositiv-Ziffer 1.1). Im Übrigen wurde die Beschwerde abgewiesen (Dispositiv-Ziffer 1.2). Die Kosten des obergerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'500.-- wurden B._ zu zwei Dritteln und A._ zu einem Drittel auferlegt (Dispositiv-Ziffer 2). Zudem wurde B._ verpflichtet, A._ an seine Anwaltskosten Fr. 302.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 3).
C.
C.a. Mit Verfassungsbeschwerde vom 18. Mai 2016 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er verlangt die Aufhebung der Dispositiv-Ziffern 1.1, 1.2, 2 und 3 des Entscheids des Obergerichts und die Rückweisung der Sache zu neuer Beurteilung. Eventualiter sei das Urteil des Obergerichts in dem Sinne neu zu fassen, dass das Obergericht die Sache bezüglich aller Punkte (Bst. B.b) zu neuem Entscheid an das Bezirksgericht zurückweise, sämtliche Kosten des obergerichtlichen Verfahrens B._ (Beschwerdegegner) auferlege und diesen zu einer Parteientschädigung von Fr. 905.-- verurteile. Zudem verlangt der Beschwerdeführer, seiner Beschwerde superprovisorisch die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
C.b. Das Bundesgericht hat der Beschwerde mit Verfügung vom 15. Juni 2016 die aufschiebende Wirkung erteilt. In der Sache wurden keine Vernehmlassungen einholt, aber die vorinstanzlichen Akten beigezogen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob die Eintretensvoraussetzungen gegeben sind (<ref-ruling> E. 2.1 S. 397; <ref-ruling> E. 1 S. 116).
2.
2.1. Hat die erste Instanz (oder das obere kantonale Gericht) endgültig über einen Teil des gestellten Rechtsbegehrens entschieden, liegt ein Teilentscheid i.S.v. Art. 91 Bst. a BGG vor (s. bspw. <ref-ruling> E. 1.4.4-1.4.6 S. 146 ff.; vgl. auch Urteile 9C_166/2011 vom 24. Oktober 2011 E. 1.2 und 2C_561/2009 vom 25. März 2011 E. 2.3). Dasselbe gilt, wenn das Gericht über ein oder mehrere von einer Mehrzahl von Rechtsbegehren entscheidet. Der Entscheid, der nur einen Teil der gestellten Begehren behandelt, ist indes nur dann ein vor Bundesgericht anfechtbarer Teilentscheid, wenn diese Begehren unabhängig von den anderen beurteilt werden können. Unabhängigkeit ist zum einen so zu verstehen, dass die gehäuften Begehren auch Gegenstand eines eigenen Prozesses hätten bilden können. Zum anderen erfordert die Unabhängigkeit, dass der angefochtene Entscheid einen Teil des gesamten Prozessgegenstandes abschliessend beurteilt. Besteht die Gefahr, dass das Schlussurteil über den verbliebenen Prozessgegenstand im Widerspruch zum bereits rechtskräftig ausgefällten Teilurteil steht, liegt kein anfechtbarer Teilentscheid vor (zum Ganzen <ref-ruling> E. 1.2 S. 216 ff.). Im Sinne einer Gegenausnahme wird ein Rückweisungsentscheid, welcher den kantonalen Behörden keinen Beurteilungsspielraum einräumt, als (Teil-) Endentscheid behandelt (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 148).
2.2. Zwar ficht der Beschwerdeführer auch Dispositiv-Ziffer 1.1 des vorinstanzlichen Entscheids an, in der das Obergericht seine kantonale Beschwerde (teilweise) gutheisst und das Verfahren an das Bezirksgericht zurückweist. Isoliert betrachtet ist dieser Rückweisungsentscheid ein Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>. Aus der Begründung der Beschwerde, die für die Auslegung der Begehren beizuziehen ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 136), ergibt sich allerdings, dass der Beschwerdeführer den obergerichtlichen Entscheid von der Sache her lediglich hinsichtlich des Schicksals der Hochstammbäume (Ziff. 2.1 des erstinstanzlichen Entscheids; s. Sachverhalt Bst. B.b), das heisst insofern anficht, als die Vorinstanz seine kantonale Beschwerde in Dispositiv-Ziffer 1.2 "im Übrigen" abweist (s. Sachverhalt Bst. B.c). In dieser Hinsicht ist der angefochtene Entscheid, mit dem das Obergericht die Vollstreckung des in einem Nachbarschaftsstreit ergangenen Urteils in Form einer Ersatzvornahme anordnet (Art. 343 Abs. 1 Bst. e ZPO), ein Teilentscheid im Sinne von Art. 91 Bst. a BGG. Die diesbezügliche Vollstreckungsfrage hätte auch Gegenstand eines eigenen, das heisst von den Sträuchern und Büschen unabhängigen Prozesses bilden können. Zudem besteht keine Gefahr, dass der spätere Endentscheid betreffend Sträucher und Büsche im Widerspruch zum bereits rechtskräftig ausgefällten Teilurteil geraten könnte. Insofern ist die Beschwerde gegen den Teilentscheid gegeben.
3.
Der Streit um die anbegehrte Ersatzvornahme ist vermögensrechtlicher Natur. Da der Streitwert Fr. 30'000.-- nicht erreicht (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG) und keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung geltend gemacht wird (Art. 74 Abs. 2 Bst. a BGG), kommt als Rechtsmittel an das Bundesgericht nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) in Frage. Die weiteren Eintretensvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die rechtzeitig eingereichte Beschwerde (Art. 117 i.V.m. <ref-law>) ist einzutreten.
4.
Mit der Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft solche Rügen nicht von Amtes wegen, sondern nur insofern, als sie in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Die rechtsuchende Partei muss präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen kantonalen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen substantiiert darlegen, worin die Verletzung besteht (Rügeprinzip; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444). Wer sich auf eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) berufen will, kann sich demnach nicht darauf beschränken, den vorinstanzlichen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Er muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dartun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 4b S. 11 f.). Willkür liegt zudem nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 5.4 S. 148; <ref-ruling> E. 3.1 S. 153 mit Hinweisen). In tatsächlicher Hinsicht legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Auch diesbezüglich kann das Bundesgericht nur dann korrigierend eingreifen, wenn der Beschwerdeführer eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte dartut (<ref-law>).
5.
5.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte, insbesondere Willkür (<ref-law>). Die Aussage der Vorinstanz, wonach er eingeräumt haben soll, dass auf seinem Grundstück noch (drei) Hochstammbäume mit einer ungefähren Höhe von 2.5m vorhanden seien, sei "klar aktenwidrig". Richtig sei, dass er in seiner Stellungnahme an die Vorinstanz vom 8. Juni 2015 ausführen liess: "Einzig drei Stammstücke von ca. je 2,5m Länge und ca. 30cm Durchmesser wurden auf dem Grundstücke des Beklagten liegengelassen." Er habe im Vorverfahren und im gesamten Verfahren nie zugestanden, dass sich auf seinem Grundstück noch drei Hochstammbäume befänden. Die Vorinstanz habe die zitierte Stelle offensichtlich ungenau gelesen. Das Obergericht sei fälschlicherweise von der Annahme ausgegangen, der Streit drehe sich nur um drei angebliche Hochstammbäume. Betroffen wären jedoch mutmasslich weitere grundsätzlich als hochstämmige Bäume zu kategorisierende Pflanzungen, welche den Abstandsvorschriften des aargauischen Einführungsgesetzes zum Schweizerischen Zivilgesetzbuch und Partnerschaftsgesetz entsprechen. Wie in Bezug auf diese Pflanzungen zu verfahren sei, lasse das Obergericht offen.
5.2. Mit seinen Ausführungen vermag der Beschwerdeführer keine Willkür darzutun (E. 4). Dafür genügt es nicht, isoliert eine Stelle des vorinstanzlichen Urteils zu zitieren und daraus abzuleiten, dass die Vorinstanz ihn missverstanden hat. Namentlich tut der Beschwerdeführer auch nicht dar, welcher Nachteil ihm aus der vorinstanzlichen Feststellung erwächst, dass sich weiterhin Hochstammbäume auf seinem Grundstück befinden, die zu entfernen sind. Soweit sich auf seinem Grundstück keine solchen Hochstammbäume mehr befinden, erübrigt sich auch eine Ersatzvornahme. Mithin zeigt der Beschwerdeführer nicht auf, inwiefern sich der angefochtene Entscheid auch im Ergebnis als offensichtlich unrichtig erweist (s. E. 4). Im Übrigen stellt der Beschwerdeführer in der von ihm erwähnten Eingabe auch fest, dass der Beschwerdegegner mit seiner erneuten Klage neue Forderungen aufgestellt hat, nämlich die sämtliche Entfernung des Holzmaterials sowie die Entfernung der Reststämme der gefällten Bäume bis zum Wurzelstock. Vor diesem Hintergrund ist es nicht zu beanstanden, ja sogar naheliegend, dass die Vorinstanz zum Schluss gekommen ist, dass sich auf dem Grundstück des Beschwerdeführers nach wie vor Hochstammbäume befinden, die nicht auf eine Höhe von 60cm abgesägt wurden. Dass der Beschwerdeführer der Meinung ist, dass wegen der topographischen Lage die Hochstammbäume bloss auf eine Höhe des Reststamms von ca. 2-2,5m zu fällen sind, tut nichts zur Sache. Ebenso wenig von Belang ist, dass die Reststammhöhe nicht gesetzlich festgelegt ist.
6.
Soweit der Beschwerdeführer mit seinen Begehren auch die vorinstanzliche Regelung der Prozesskosten umstossen will, ist nicht ersichtlich, dass er diese Begehren losgelöst vom Ausgang des hiesigen Verfahrens in der Hauptsache stellt. Im Übrigen fehlt es diesbezüglich auch an einer Beschwerdebegründung (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG).
7.
Aufgrund des Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist für seine Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung keine Entschädigung geschuldet, da seinem Antrag, das Gesuch abzuweisen, kein Erfolg beschieden war (s. Sacherhalt Bst. C.b).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Dezember 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Monn