In Erwägung,
dass das Arbeitsgericht Zürich mit Verfügung vom 26. Januar 2016 auf die Klage des Beschwerdeführers auf Änderungen des Arbeitszeugnisses und Schadenersatz nicht eintrat, da der Beschwerdeführer die von ihm mit Verfügung vom 18. Dezember 2015 geforderte Sicherheit für die Parteientschädigung innert der ihm mit Verfügung vom 12. Januar 2016 angesetzten Nachfrist nicht geleistet habe;
dass das Obergericht des Kantons Zürich auf eine vom Beschwerdeführer dagegen erhobene Berufung mit Beschluss vom 1. April 2016 nicht eintrat, wobei es für das Berufungsverfahren keine Kosten erhob und keine Parteientschädigung sprach, weshalb es das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege als gegenstandslos abschrieb;
dass das Obergericht im Wesentlichen ausführte, auf die Berufung sei nicht einzutreten, soweit sie sich gegen die Verfügungen vom 18. Dezember 2015 und vom 12. Januar 2016 richte, da es bereits mit Beschlüssen vom 18. Februar 2016 auf gegen diese Verfügungen erhobene Beschwerden nicht eingetreten sei und bei den Verfügungen von rechtskräftigen (vollstreckbaren) Entscheiden auszugehen sei, nachdem einer allfälligen Beschwerde an das Bundesgericht keine aufschiebende Wirkung zukomme;
dass das Obergericht weiter erwog, auf die Berufung sei auch nicht einzutreten, soweit sie sich nicht gegen das Dispositiv des angefochtenen Entscheides richte;
dass das Obergericht auf die Berufung auch im Übrigen mangels hinreichender Begründung nicht eintrat, im Wesentlichen, da der Beschwerdeführer nicht dargelegt habe, was an den erstinstanzlichen Erwägungen über das Nichteintreten auf die Klage mangels fristgerechter Leistung der Parteikostensicherheit unrichtig sein sollte;
dass der Beschwerdeführer gegen den Beschluss vom 1. April 2016 mit Eingabe vom 8. Mai 2016 beim Bundesgericht Beschwerde erhob;
dass in den Rechtsmitteln an das Bundesgericht ein Antrag in der Sache zu stellen ist, in dem angegeben wird, welche Punkte des Entscheids angefochten und welche Abänderungen beantragt werden, und dass unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheides dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Verfassungsrechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und detailliert begründet werden (<ref-law>);
dass der Beschwerdeführer keinen Antrag zur Sache stellt, sondern sich darauf beschränkt, in verfahrensmässiger Hinsicht die Befreiung von der Pflicht zur Leistung eines Kostenvorschusses nach <ref-law> und die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren zu beantragen, weshalb auf die Beschwerde schon mangels Antrags zur Sache nicht eingetreten werden kann (<ref-law>);
dass die Eingabe vom 8. Mai 2016 offensichtlich auch keine rechtsgenügende Begründung enthält, wie nachfolgend aufgezeigt wird;
dass der Beschwerdeführer geltend macht, die kantonalen Gerichte hätten seinen Anspruch, ohne Willkür und nach Treu und Glauben behandelt zu werden, mehrfach verletzt, indem sämtliche Eingaben des Beschwerdeführers von den zuständigen Richtern "unter den Teppich gekehrt" worden seien;
dass er damit indessen nicht rechtsgenügend begründet, bezüglich welchen konkreten Vorgängen der Vorinstanz inwiefern verfassungswidriges Handeln vorzuwerfen sein soll;
dass der Beschwerdeführer der Vorinstanz, soweit sie seine Berufung als ungenügend begründet qualifizierte, im Wesentlichen bloss entgegenhält, alle seine Eingaben seien seiner Ansicht nach genügend begründet gewesen, womit er von vornherein keine Rechtsverletzung seitens der Vorinstanz aufzuzeigen und den vorstehend dargestellten Begründungsanforderungen nicht zu genügen vermag;
dass der Beschwerdeführer auch im Übrigen keine Rechtsverletzung seitens der Vorinstanz aufzeigt;
dass somit auf die Beschwerde auch mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (<ref-law>);
dass das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren, über das unter den gegebenen Umständen nicht vorgängig separat entschieden werden musste (vgl. Urteil 4A_20/2011 vom 11. April 2011 E. 7.2.2), abzuweisen ist, weil die Beschwerde als von vornherein aussichtslos erscheint (<ref-law>);
dass die Gerichtskosten dem Ausgang des Verfahrens entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen sind (<ref-law>);
dass die Beschwerdegegnerin keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung hat, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand entstanden ist (<ref-law>);

erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Mai 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Widmer