Sachverhalt:
A.
A.a. Am 4. August 2016 ersuchte die Schweizerische Eidgenossenschaft in der beim Betreibungsamt Reinach gegen A._ laufenden Betreibung Nr. xxx für den Betrag von Fr. 2'300.-- plus Zinsen und Kosten beim Bezirksgericht Kulm um Erteilung der definitiven Rechtsöffnung. Als Rechtsöffnungstitel wurden drei Urteile des Schweizerischen Bundesgerichtes eingereicht.
A.b. Mit Verfügung vom 15. August 2016 stellte das Gerichtspräsidium A._ das Rechtsöffnungsbegehren zu und setzte ihm eine Frist von 10 Tagen zur allfälligen Stellungnahme. Die Einschreibesendung wurde vom Adressaten nicht abgeholt, weshalb ihm erneut eine Frist zur Stellungnahme angesetzt wurde. A._ nahm diese zweite Verfügung am 15. Dezember 2016 in Empfang. Am 22. Dezember 2016 liess er dem Gerichtspräsidium eine CD zukommen, versehen mit einer handschriftlichen Notiz, dass sich darauf seine "Replik" befinde. Mit Entscheid vom 18. Januar 2017 gewährte das Gerichtspräsidium der Schweizerischen Eidgenossenschaft die definitive Rechtsöffnung im beantragten Umfang.
A.c. A._ gelangte gegen den Rechtsöffnungsentscheid an das Obergericht des Kantons Aargau, welches seine Beschwerde am 3. April 2017 abwies. Es auferlegte ihm eine Gerichtsgebühr von Fr. 350.--.
B.
Mit Eingaben vom 23. und 25. Mai 2017 hat sich A._ an das Bundesgericht gewandt. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheides. Allenfalls sei die Angelegenheit zu neuem Entscheid an die Erstinstanz, eventualiter die Vorinstanz zurückzuweisen. Er verlangt den Ausstand aller Bundesrichter und Gerichtsschreiber, welche an den zu vollstreckenden Urteilen des Bundesgerichts mitgewirkt haben.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Es sind die kantonalen Akten, indes keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
Nicht einzutreten ist auf das vom Beschwerdeführer erhobene Ausstandsgesuch. Es richtet sich gegen alle Bundesrichter und Gerichtsschreiber, welche an den zur Vollstreckung anstehenden Entscheiden mitgewirkt haben. Ein solches Gesuch kann sich nur gegen eine konkret zu benennende Gerichtsperson richten und die Ablehnungsgründe sind glaubhaft zu machen (<ref-law>). Dies ist vorliegend nicht der Fall. Daran ändert auch der beiläufige Hinweis auf eine Strafanzeige gegen die Bundesrichter von Werdt und Schöbi sowie den Gerichtsschreiber Füllemann, der nicht mehr im Amt ist, nichts.
2.
2.1. Angefochten ist der Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Schuldbetreibungs- und Konkurssache (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 75 und Art. 90 BGG). Die gesetzliche Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- ist nicht erreicht (<ref-law>). Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist nur ausnahmsweise gegeben und im vorliegenden Fall nicht ohne weiteres erkennbar (<ref-law>). Zudem obliegt es dem Beschwerdeführer, deren Voraussetzungen rechtsgenüglich zu begründen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2.1). Mit seinen Foltervorwürfen gegen verschiedene Behörden und der Anrufung von <ref-law>, Art. 3 EMRK und Art. 7 UNO Pakt II genügt der Beschwerdeführer diesen Anforderungen nicht. Die Beschwerde in Zivilsachen ist im vorliegenden Fall nicht gegeben.
2.2. Die Eingaben des Beschwerdeführers sind daher als Verfassungsbeschwerde zu behandeln (<ref-law>). Gerügt werden kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte (<ref-law>). Diese Rüge ist zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides klar und einlässlich dazulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern diese durch den angefochtenen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.2.2).
2.3. Zwar begnügt sich der Beschwerdeführer mit einem blossen Aufhebungs- und Rückweisungsantrag, womit er der Verfassungsbeschwerde als reformatorisches Rechtsmittel nicht gerecht wird (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Immerhin ergibt sich aus seinen Darlegungen, dass er sich gegen die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung richtet. Sollten seine Rügen zutreffen, könnte das Bundesgericht nicht in der Sache entscheiden, sondern müsste die Angelegenheit an die zuständige kantonale Instanz zu neuem Entscheid zurückweisen. Aus dieser Sicht ist auf die Verfassungsbeschwerde einzutreten.
2.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Dies ist nicht der Fall, soweit der Beschwerdeführer eine persönliche Befragung bzw. ein Parteiverhör sowie den Beizug von Urkunden verlangt.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung von <ref-law> seitens der "Obergerichtsbesetzung" geltend und weist dafür auf "verschiedene Gründe" hin. Soweit nachvollziehbar meint er wohl eine fehlerhafte Rechtsanwendung, welche jedoch keinen Grund zur (nachträglichen) Ablehnung einer Gerichtsperson bilden können. Auf diese Rüge ist nicht einzutreten.
3.2. Weiter wirft der Beschwerdeführer dem Obergericht in verschiedener Hinsicht die Verletzung seines verfassungsmässigen Anspruchs auf rechtliches Gehör vor. Soweit er gleichsam an Stelle der Beschwerdegegnerin den fehlenden Schriftenwechsel bemängelt, ist er dazu nicht legitimiert (<ref-law>). Dies gilt auch für die Wettschlagung der Parteikosten, mithin die fehlende Entschädigung der Beschwerdegegnerin, welche nach Ansicht des Beschwerdeführers ungenügend begründet worden ist; er ist dadurch nicht beschwert. Nicht nachvollziehbar ist der Vorwurf des Beschwerdeführers, er habe zum Beweisergebnis nicht Stellung nehmen können, da im vorinstanzlichen Verfahren keine Beweise abgenommen wurden.
4.
In der Sache ist die Vorinstanz zum Schluss gekommen, dass die Eingabe des Beschwerdeführers im Rechtsöffnungsverfahren den gesetzlichen Anforderungen nicht genügt habe. Die Erstinstanz habe auch keine Nachfrist zur Verbesserung ansetzen müssen, da kein Mangel vorgelegen habe.
4.1. Die Parteien haben dem Gericht ihre Eingaben in Papierform oder elektronisch einzureichen. Sie sind zu unterzeichnen. Bei elektronischer Übermittlung muss das Dokument, das die Eingabe und die Beilagen enthält, mit einer anerkannten elektronischen Signatur des Absenders versehen sein (Art. 130 Abs. 1 und 2 ZPO). Auf diese formellen Anforderungen wurde der Beschwerdeführer von der Rechtsöffnungsrichterin bei der Fristansetzung für eine Stellungnahme ausdrücklich hingewiesen. Genügt die Eingabe in ihrer Form den gesetzlichen Anforderungen nicht, so kann dem Gericht kein überspitzter Formalismus und keine Willkür vorgeworfen werden, wenn es diese nicht als fristwahrend beurteilt (Urteil 5A_650/2011 E. 4 vom 27. Januar 2012).
4.2. Der Beschwerdeführer stellt vor Bundesgericht die formellen Anforderungen an eine Eingabe nicht grundsätzlich in Frage. Hingegen betont er, er habe "wegen Computer- und Druckerangriffen" seine Stellungnahme nicht ausdrucken können. Darum habe er dem Gericht eine CD samt Karte zukommen lassen.
4.3. Wie ihm die Vorinstanz zutreffend erläutert hat, hätte die (offenbar bereits abgefasste) Stellungnahme auch handschriftlich eingereicht werden können. Dies wäre zeitlich durchaus noch möglich gewesen. Der Beschwerdeführer habe seine Sendung (CD samt Karte) am 22. Dezember 2016 der Post übergeben. Doch die zehntägige Frist - so die Vorinstanz - sei nicht bereits am 25. Dezember 2016, sondern erst am 5. Januar 2017 abgelaufen. Zudem sei dem Beschwerdeführer aufgrund seiner Ausbildung und Berufserfahrung als ehemaliger Rechtsanwalt das Erfordernis einer formgerechten Eingabe an das Gericht geläufig gewesen. Mit dieser vorinstanzlichen Begründung setzt sich der Beschwerdeführer nicht in nachvollziehbarer Weise auseinander.
4.4. Stattdessen besteht der Beschwerdeführer darauf, dass ihm die Rechtsöffnungsrichterin eine Nachfrist zur Verbesserung hätte ansetzen müssen. Die Vorinstanz verneinte dies zu Recht. Eine solche Pflicht besteht insbesondere bei Mängeln wie die fehlende Unterschrift oder die fehlende Vollmacht (<ref-law>), was vorliegend nicht zutrifft. Zudem setzt die Ansetzung einer Nachfrist voraus, dass der allfällige Mangel auf ein Versehen und nicht auf ein bewusst unzulässiges Vorgehen zurückzuführen ist (<ref-ruling> E. 2.4.7; Urteil 5D_124/2016 vom 26. September 2016 E. 2.2). Die Vorinstanz hat gestützt auf sein bisheriges Verhalten im Rechtsöffnungsverfahren auf ein missbräuchliches Vorgehen des Beschwerdeführers geschlossen, der mit einer mangelhaften Eingabe eine Verschleppung des Verfahrens beabsichtige. Zwar bestreitet der Beschwerdeführer eine derartige Absicht, ohne jedoch eine rechtsgenügliche Begründung für sein Verhalten vorzubringen.
5.
5.1. Die Vorinstanz qualifizierte den Vorwurf des Beschwerdeführers, er sei im Rechtsöffnungsverfahren nicht gemäss <ref-law> auf die voraussichtlichen Kosten hingewiesen worden, als haltlos. In der Tat wurde er von der Rechtsöffnungsrichterin mit einem Merkblatt auf die möglichen Verfahrenskosten und die Kostenhöhe hingewiesen, die in der Regel dem Kostenvorschuss entsprächen. Von der Verfügung, mit welcher die Beschwerdegegnerin zur Leistung eines Kostenvorschusses in der Höhe von Fr. 250.-- aufgefordert wurde, erhielt der Beschwerdeführer eine Kopie. Zudem verwies die Vorinstanz auf den Umstand, dass dem juristisch gebildeten und prozesserfahrenen Beschwerdeführer das Kostenrisiko durchaus bekannt gewesen sein musste. Der Hinweis des Beschwerdeführers auf seine schwere Krankheit und der Vorwurf der Befangenheit gegenüber der Vorinstanz stellen keine rechtsgenügliche Begründung seiner Willkürrüge gegen die Handhabung der richterlichen Aufklärungspflicht dar.
5.2. Für die im Rechtsöffnungsentscheid auf Fr. 250.-- festgelegten Kosten verweist die Vorinstanz auf den Tarifrahmen (<ref-law>). Eine besondere Begründung hierfür sowie für die Parteientschädigung von Fr. 30.-- an die Beschwerdegegnerin seien nicht erforderlich. Dem hält der Beschwerdeführer auch hier bloss entgegen, die Vorinstanz sei befangen und werde seinen besonderen Umständen, nämlich der schweren Krankheit ohne ärztliche Betreuung, nicht gerecht. Darauf ist nicht einzutreten.
5.3. Die Vorinstanz hat ihre Kosten von Fr. 350.-- nach Ausgang des Verfahrens dem Beschwerdeführer auferlegt. Dagegen erhebt der Beschwerdeführer den Vorwurf der Parteilichkeit und Willkür. Auf diese Kritik ist mangels rechtsgenüglicher Begründung nicht einzutreten.
5.4. Der Beschwerdeführer besteht auf einer Parteientschädigung für das gesamte kantonale Verfahren und zwar ungeachtet der Tatsache, dass seine Anträge erfolglos geblieben sind. Die erneute Berufung auf seine persönliche Situation und der Hinweis nicht näher substantiierte Gerechtigkeitsgründe sind nicht nachvollziehbar. Darauf ist nicht einzutreten.
5.5. Schliesslich kritisiert der Beschwerdeführer, dass ihm weder vom Bezirksgericht noch vom Obergericht die unentgeltliche Rechtspflege gewährt worden war. Die Vorinstanz wies ihn darauf hin, dass ein entsprechendes Gesuch an die Rechtsöffnungsrichterin gar nicht gestellt worden sei. Der Beschwerdeführer bestreitet dies und verweist auf sein Eingabe vom 22. Dezember 2016. Da diese den prozessualen Anforderungen nicht entsprochen hatte (E. 4), fehlte es in der Tat an einem diesbezüglichen Antrag. Der Vorinstanz kann somit keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorgeworfen werden. Im angefochtenen Entscheid erläuterte die Vorinstanz dem Beschwerdeführer in einlässlicher Weise die Voraussetzungen für die Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege, worauf an dieser Stelle verwiesen werden kann (<ref-law>). Der Beschwerdeführer erachtet seine Anträge an die Vorinstanz nach wie vor als nicht aussichtslos. Seiner Ansicht hätte der rechtserhebliche Sachverhalt berücksichtigt müssen, wodurch seine Beschwerde Aussicht auf Erfolg gehabt hätte. Soweit diese Begründung nachvollziehbar ist, besteht sie lediglich aus einer Wiederholung von nicht gerechtfertigten Vorwürfen gegen die Vorinstanz.
6.
Nach dem Gesagten ist der Beschwerde insgesamt kein Erfolg beschieden. Infolge Aussichtslosigkeit der Begehren des Beschwerdeführers ist sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen (<ref-law>). Ausgangsgemäss trägt der Beschwerdeführer die Verfahrenskosten (<ref-law>). Für die Zusprechung einer Parteientschädigung besteht kein Anlass (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Ausstandsbegehren wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Dezember 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Levante