Sachverhalt:
A.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau setzte am 26. Juni 2012 rückwirkend per 14. Juni 2012 Rechtsanwalt X._ als amtlicher Verteidiger von A._ ein. Am 30. Dezember 2012 ersuchte Rechtsanwalt X._ die Staatsanwaltschaft um eine Akontozahlung für seine bisherigen Bemühungen, welche ihm am 7. Januar 2013 im Umfang von Fr. 35'000.-- teilweise gewährt wurde. Zwei weitere Gesuche um Teilzahlungen vom 21. Mai 2013 und 15. Oktober 2013 wies die Staatsanwaltschaft am 8. Juli 2013 und 14. November 2013 ab. Eine von Rechtsanwalt X._ dagegen geführte Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Aargau am 24. Juni 2014 ab.
Nachdem Rechtsanwalt X._ am 28. Februar 2014 um Entlassung aus dem Mandat als amtlicher Verteidiger ersucht hatte, wurde seinem Gesuch per 31. März 2014 entsprochen.
Am 26. November 2014 reichte Rechtsanwalt X._ eine Honorarnote im Betrag von Fr. 260'396.95 ein. Die Staatsanwaltschaft sprach ihm eine Entschädigung von Fr. 122'780.-- zu.
Das Obergericht des Kantons Aargau hiess die von Rechtsanwalt X._ gegen die Festsetzung der Entschädigung für die amtliche Verteidigung erhobene Beschwerde am 17. November 2015 teilweise gut. Es setzte die Entschädigung auf Fr. 175'397.70 fest.
B.
Rechtsanwalt X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 14. November 2013 und der Entscheid des Obergerichts vom 24. Juni 2014 seien aufzuheben, und es sei festzustellen, dass ihm eine zweite Akontozahlung in der Höhe von Fr. 30'000.-- hätte ausgerichtet werden müssen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdelegitimation setzt unter anderem ein aktuelles praktisches Rechtsschutzinteresse der rechtsuchenden Person voraus (vgl. <ref-law>). Die Art. 90-94 BGG regeln die zulässigen Anfechtungsobjekte.
1.2. Der Beschwerdeführer argumentiert, an der Beantwortung der Frage nach einer Akontozahlung bestehe ein öffentliches Interesse. Aufgrund der verweigerten zweiten Akontozahlung sei ein Wechsel des amtlichen Verteidigers notwendig geworden. Ein solcher Wechsel ziehe unnötige Kosten nach sich und sei nicht im öffentlichen Interesse. Zudem habe der amtlich verteidigte Beschuldigte Anspruch auf sachkundige, engagierte und effektive Wahrnehmung seiner Parteiinteressen, was durch einen Wechsel in der Verteidigung beeinträchtigt werde. Schliesslich sei auch das Interesse aller Rechtsanwälte betroffen, das Mandat nicht aufgrund fehlender Akontozahlungen beenden zu müssen (Beschwerde S. 3 f.).
1.3. Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Das Bundesgericht verzichtet ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Rechtsschutzinteresses, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlicher Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 208 mit Hinweisen).
Gemäss <ref-law> ("Endentscheide") ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen. Nach <ref-law> ("Andere Vor- und Zwischenentscheide") ist gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide die Beschwerde zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Abs. 1 lit. a; vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.2 S. 291 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 115 ff.; je mit Hinweisen) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b). Ist die Beschwerde nach Absatz 1 nicht zulässig oder wurde von ihr kein Gebrauch gemacht, so sind gemäss <ref-law> die betreffenden Vor- und Zwischenentscheide durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken. Die Möglichkeit zur Beschwerde besteht deshalb nicht, wenn der Vor- oder Zwischenentscheid keinerlei Wirkung auf den Endentscheid entfaltet (BERNARD CORBOZ, in: Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 42 zu <ref-law>). Hingegen kann ungeachtet des Wortlauts von <ref-law> der Zwischenentscheid über die Kosten- und Entschädigungsfolgen eines Beschwerdeverfahrens mit dem Endentscheid angefochten werden oder, wenn der Endentscheid nicht in Frage gestellt wird, vom Zeitpunkt der Eröffnung des Endentscheids an (<ref-ruling> E. 1.2 S. 331 ff.; Urteil 8C_855/2014 vom 25. Februar 2015 E. 3.3.1; je mit Hinweisen; vgl. auch NICOLAS VON WERDT, in: Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2. Aufl. 2015, N. 40 f. zu <ref-law>; PETRA FLEISCHANDERL, Die Anfechtbarkeit von Vor- und Zwischenentscheiden gemäss Art. 92 f. BGG, insbesondere im Sozialversicherungsrecht, SZS 2013 S. 335 f.).
1.4.
1.4.1. Der Beschwerdeführer wurde per 31. März 2014 aus dem amtlichen Mandat entlassen. Die Vorinstanz entschädigt ihn für seine Aufwendungen als amtlichen Verteidiger in einem eigenständigen Verfahren. Ihr Entscheid vom 17. November 2015 ist ein Endentscheid im Sinne von <ref-law> (Urteil 6B_498/2014 vom 9. September 2015 E. 1, nicht publ. in <ref-ruling>).
1.4.2. Die Vorinstanz prüft in ihrem Entscheid vom 17. November 2015 die Kostennote des Beschwerdeführers vom 26. November 2014. Dieser machte bei einer Mandatsdauer von rund 1 3/4 Jahren eine Entschädigung von insgesamt Fr. 260'396.95 geltend (Zeitaufwand von 934.4 Stunden bei einem Stundenansatz von Fr. 250.--, Auslagen von Fr. 7'508.30 zuzüglich Mehrwertsteuer). Die Vorinstanz spricht dem Beschwerdeführer eine Entschädigung von Fr. 175'397.70 zu, indem sie insbesondere den geltend gemachten Zeitaufwand um rund 300 Stunden reduziert (während die kantonale Staatsanwaltschaft den Stundenansatz auf Fr. 220.-- bemessen und den in Rechnung gestellten Zeitaufwand zusätzlich um rund 130 Stunden gekürzt hatte). Dies ficht der Beschwerdeführer nicht an.
Auf das Rechtsmittel ist nicht einzutreten, soweit der Beschwerdeführer die Aufhebung der Verfügung vom 14. November 2013 verlangt (vgl. <ref-law>). Nichts anderes gilt in Bezug auf den Entscheid der Vorinstanz vom 24. Juni 2014, den der Beschwerdeführer mit Beschwerde gegen den Entscheid vom 17. November 2015 anficht. Inwiefern der Zwischenentscheid vom 24. Juni 2014, der ein abgelehntes Gesuch um eine zweite Akontozahlung zum Gegenstand hatte, sich auf den vorinstanzlichen Entscheid vom 17. November 2015 auswirkte und die Voraussetzungen von <ref-law> gegeben sind, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Solches ist auch nicht ersichtlich. Vielmehr tangieren (teilweise) gutgeheissene oder verweigerte Akontozahlungen nicht die Festsetzung der Entschädigung. Deren Höhe richtet sich in erster Linie nach den Bemühungen, die in einem kausalen Zusammenhang mit der Wahrung der Rechte im Strafverfahren stehen und die notwendig sowie verhältnismässig sein müssen. Dass nach der Bemessung und vor der Auszahlung der Entschädigung allfällige Akontozahlungen in Abzug gebracht werden, hat für die Festsetzung der Entschädigung keinerlei Bedeutung. Die Voraussetzungen von <ref-law> liegen nicht vor, weshalb auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
1.4.3. Zum (fehlenden) aktuellen praktischen Rechtsschutzinteresse bringt der Beschwerdeführer vor, die Frage nach den Akontozahlungen könne kaum je rechtzeitig überprüft werden und deren Beantwortung liege im öffentlichen Interesse. Dazu beruft sich der Beschwerdeführer auf das Interesse des Steuerzahlers an der Vermeidung unnötiger Kosten, auf das Interesse der beschuldigten Person an einer wirksamen Verteidigung und auf das Interesse sämtlicher Rechtsanwälte. Da auf die Beschwerde mangels anfechtbarer Entscheide nicht einzutreten ist, muss nicht näher darauf eingegangen werden und es kann offenbleiben, ob ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Rechtsschutzinteresses zu verzichten gewesen wäre.
2.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Der Beschwerdeführer wird ausgangsgemäss kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. April 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Faga