Sachverhalt:
A.
Der 1972 geborene A._ war seit dem 14. Februar 2007 als Küchenmitarbeiter in einem 75 %-Pensum beim Konferenzzentrum Mission B._ angestellt und im Rahmen dieser Tätigkeit bei der Convitus Sammelstiftung für Personalvorsorge (nachfolgend: Convitus) beruflich vorsorgeversichert. Nachdem er ab 11. Juni 2012 in der Klinik für Psychiatrie und Psychotherapie C._ hospitalisiert war, meldete er sich am 5. Oktober 2012 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. In der Folge sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Solothurn nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens rückwirkend ab 1. Juni 2013 eine ganze Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 79 % zu (Verfügung vom 10. Oktober 2013).
Mit Schreiben vom 24. Oktober 2013 sowie vom 13. Mai und 27. August 2014 lehnte die Convitus eine Leistungspflicht betreffend Invalidenleistungen ihrerseits ab und stellte A._ eine Austrittsabrechnung per 30. Juni 2013 (Freizügigkeitsleistung) zu.
B.
Am 19. Februar 2015 liess A._ Klage gegen die Convitus erheben mit dem Rechtsbegehren, diese sei zu verpflichten, ihm rückwirkend ab 1. Juni 2013 eine ganze Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 79 % zuzüglich Verzugszins von 5 % ab Klageerhebung auf den verfallenen Rentenbetreffnissen auszurichten. Mit Entscheid vom 12. Oktober 2015 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt die Klage gut und verpflichtete die Convitus, A._ ab 1. Juni 2013 die gesetzlichen sowie reglementarischen Invalidenleistungen auf Grund eines Invaliditätsgrades von 79 % auszurichten und die verfallenen Rentenbetreffnisse ab 19. Februar 2015 mit 5 % zu verzinsen.
C.
Die Convitus lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Klage vom 19. Februar 2015 vollumfänglich abzuweisen; ferner sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
D.
Mit Verfügung vom 12. April 2016 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Unter Berücksichtigung der Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft es nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind, und ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (<ref-ruling> E. 1.3 S. 67 f. und 313 E. 2 S. 315, je mit Hinweisen).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz einen Anspruch des Beschwerdegegners gegenüber der Beschwerdeführerin auf die gesetzlichen und reglementarischen Invalidenleistungen ab 1. Juni 2013 zu Recht bejaht hat.
2.1. Im angefochtenen Entscheid wurden die rechtlichen Grundlagen zum Anspruch auf Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge (Art. 23 lit. a und c sowie Art. 24 Abs. 1 BVG; vgl. auch Art. 3 Abs. 4 des Vorsorgereglements der Beschwerdeführerin) korrekt wiedergegeben. Zutreffend sind ferner die Ausführungen zur massgeblichen Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen von mindestens 20 % (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 23; Urteil 9C_536/2012 vom 28. Dezember 2012 E. 2.1.3) sowie zum sachlichen und zeitlichen Konnex zwischen einer allfälligen Arbeitsunfähigkeit während des Vorsorgeverhältnisses und der späteren Invalidität bzw. zur Unterbrechung des engen zeitlichen Zusammenhangs (<ref-ruling> E. 3.2, 3.2.1 und 3.2.2 S. 22 f. sowie E. 5.3 S. 27; <ref-ruling> E. 4.1 S. 275; <ref-ruling> E. 1c S. 264 f.; Urteile 9C_569/2013 vom 18. Februar 2014 E. 1.2.1 f., 9C_536/2012 vom 28. Dezember 2012 E. 2.1.3 und 9C_693/2009 vom 10. September 2010 E. 3, in: SVR 2011 BVG Nr. 12 S. 44). Gleiches gilt schliesslich hinsichtlich der vorinstanzlichen Erwägungen zur Bindungswirkung der Feststellungen der IV-Organe für die Vorsorgeeinrichtungen im Bereich der obligatorischen beruflichen Vorsorge (<ref-ruling>; <ref-ruling> E. 3.2 S. 4 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 273 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 311; je mit Hinweisen; Urteil 9C_689/2008 vom 25. Februar 2009 E. 1.2). Darauf wird verwiesen.
2.2. Mit Bezug auf die weitergehende berufliche Vorsorge steht es den Vorsorgeeinrichtungen im Rahmen von Art. 6 und 49 Abs. 2 BVG sowie der verfassungsmässigen Schranken (wie Rechtsgleichheit, Willkürverbot und Verhältnismässigkeit) frei, den Invaliditätsbegriff und/ oder das versicherte Risiko abweichend von Art. 23 BVG zu definieren (<ref-ruling> E. 3c S. 108 f. mit Hinweisen; Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] B 40/93 vom 22. Juni 1995 E. 4a, in: SVR 1995 BVG Nr. 43 S. 127). Während sie im Rahmen der obligatorischen beruflichen Vorsorge jedenfalls die Mindestvorschrift des Art. 23 BVG zu beachten haben (Art. 6 BVG), gilt diese Bestimmung einschliesslich der hierzu ergangenen Rechtsprechung im überobligatorischen Bereich nur, soweit die Reglemente oder Statuten bezüglich des massgebenden Invaliditätsbegriffs oder des versicherten Risikos nichts Abweichendes vorsehen (BGE <ref-ruling> E. 1b S. 264; Urteile 9C_536/2012 vom 28. Dezember 2012 E. 2.2 und [des Eidg. Versicherungsgerichts] B 33/03 vom 17. Mai 2005 E. 3.2; vgl. ferner <ref-ruling> E. 3.2 S. 69; Urteil 9C_115/2015 vom 12. November 2015 E. 2.1, in: SVR 2016 BVG Nr. 37 S. 150).
2.3.
2.3.1. Entscheidungserhebliche Feststellungen der Vorinstanz zur Art des Gesundheitsschadens (Befund, Diagnose etc.) und zur Arbeitsfähigkeit, welche Ergebnis einer Beweiswürdigung sind, binden das Bundesgericht, soweit sie nicht offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (E. 1). Dies gilt auch für die Bestimmung des Zeitpunkts des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (Art. 23 lit. a BVG; Urteil 9C_182/2007 vom 7. Dezember 2007 E. 4.1.1, in: SVR 2008 BVG Nr. 31 S. 126). Frei zu prüfende Rechtsfrage ist dagegen, nach welchen Gesichtspunkten die Entscheidung über den Zeitpunkt des Eintritts einer rechtserheblichen Arbeitsunfähigkeit erfolgt (Urteil 9C_91/2013 vom 17. Juni 2013 E. 4.3.2 mit Hinweisen, in: SVR 2013 BVG Nr. 49 S. 206) und ob diese Entscheidung auf einer genügenden Beweislage beruht (Urteile 9C_278/2015 vom 2. Februar 2016 E. 2.4.1 sowie 9C_752/2008 vom 9. April 2009 E. 1.2 und 2.3).
2.3.2. Eine Beweiswürdigung ist nicht bereits dann willkürlich (zum Begriff der Willkür: <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f. mit Hinweisen), wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Fehler beruht (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 56; Urteil 9C_278/2015 vom 2. Februar 2016 E. 2.4.2).
3.
3.1. Hinsichtlich der obligatorischen beruflichen Vorsorge steht mit der Vorinstanz unstreitig fest, dass die Beschwerdeführerin rechtzeitig und gehörig in das invalidenversicherungsrechtliche Rentenverfahren einbezogen worden ist (Eröffnung des Vorbescheids der IV-Stelle vom 4. Juli 2013 und der - auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 79 % eine ganze Invalidenrente ab 1. Juni 2013 zusprechenden - Verfügung vom 10. Oktober 2010). Die formellen Voraussetzungen für deren Bindung an die Feststellungen der Invalidenversicherung sind daher erfüllt.
3.2. Die Bindungswirkung entfällt in materieller Hinsicht rechtsprechungsgemäss einzig, wenn die invalidenversicherungsrechtliche Betrachtungsweise auf Grund einer gesamthaften Prüfung der Akten als offensichtlich unhaltbar erscheint (BGE <ref-ruling> E. 2a S. 311; vgl. E. 2.1 am Ende hiervor).
3.2.1. Das kantonale Gericht hat den Sachverhalt in Wiedergabe der entscheidrelevanten medizinischen Akten (frei) ermittelt und ist dabei zum Schluss gelangt, es erscheine als überwiegend wahrscheinlich, dass die beim Kläger seit Kindheit/Jugend vorhandenen psychischen Beeinträchtigungen im Verlauf durch eine paranoide Schizophrenie bzw. schizophreniforme psychotische Störung abgelöst bzw. überlagert worden seien. Dies habe schliesslich im Juni 2012 zur notfallmässigen Einweisung des Klägers in die Klinik für Psychiatrie und Psychotherapie C._ geführt. Die ihm seither bescheinigte, zur Invalidität führende Erhöhung der Arbeitsunfähigkeit, deren sachlicher Zusammenhang zu allfälligen früheren Arbeitsunfähigkeiten entfalle, habe sich nach Wiederaufnahme der Arbeit bei der Mission B._ - im Sinne einer durch den Arbeitgeber beobachteten deutlichen Leistungs- und Produktivitätseinbusse mit eingeschränkter Einsetzbarkeit - auch entsprechend sinnfällig auf das Arbeitsverhältnis ausgewirkt. Die Feststellungen der IV-Stelle, wonach der Beginn der einjährigen Wartezeit gemäss <ref-law> auf Juni 2012 festzusetzen und insbesondere nicht von einer verspäteten (Renten-) Anmeldung nach aArt. 29 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit aArt. 48 Abs. 2 Satz 1 IVG (je in den bis 31. Dezember 2007 in Kraft gestandenen Fassungen) auszugehen sei, erwiesen sich demnach als korrekt und für die Beklagte bindend. Die invalidisierende Arbeitsunfähigkeit nach Massgabe von Art. 23 lit. a BVG sei mithin im Juni 2012 - und damit während des seit 1. Januar 2011 bei der Beklagten bestehenden Vorsorgeverhältnisses - eingetreten, sodass der Kläger gegenüber der Beklagten ab 1. Juni 2013 (Art. 26 Abs. 1 BVG; Art. 28 Abs. 1 lit. b und Art. 29 Abs. 3 IVG) basierend auf einem Invaliditätsgrad von 79 % Anspruch auf die gesetzlichen Invalidenleistungen habe.
3.2.2. Was beschwerdeweise gegen die vorinstanzliche Beweiswürdigung vorgebracht wird, vermag keine augenscheinlichen Mängel aufzuzeigen. Vielmehr wurde im angefochtenen Entscheid umfassend und nachvollziehbar dargelegt, weshalb die invalidenversicherungsrechtliche Sichtweise nicht als Ergebnis einer offensichtlich unhaltbaren Einschätzung der medizinischen und beruflich-erwerblichen Verhältnisse angesehen werden kann. Keine Rückschlüsse auf eine diesbezüglich willkürliche kantonalgerichtliche Sachverhaltsfeststellung lässt namentlich der Einwand in der Beschwerde zu, die IV-Stelle habe im Rahmen der Ermittlung der erwerblichen Auswirkungen der eingeschränkten Arbeitsfähigkeit für die Bemessung des Valideneinkommens auf eine im Gesundheitsfall 100%ige Erwerbstätigkeit des Versicherten abgestellt. Allein daraus kann nicht gefolgert werden, dass zwischen den unbestrittenermassen seit Jugend/Kindheit vorhandenen gesundheitlichen Beeinträchtigungen des Beschwerdegegners und der im Juni 2012 eingetretenen, zur rentenbegründenden Invalidität führenden Arbeitsunfähigkeit ein enger sachlicher Zusammenhang in dem Sinne besteht, dass der von der IV-Stelle für die Eröffnung des Wartejahres gemäss <ref-law> als relevant eingestufte Zeitpunkt für die BVG-Belange nicht ebenfalls massgeblich sein sollte. Eine Bindungswirkung ist demnach mit der Vorinstanz zu bejahen.
4.
4.1. In Bezug auf den Bereich der weitergehenden beruflichen Vorsorge hat das kantonale Gericht erkannt, dass sich der Invaliditätsbegriff gemäss Art. 5 Abs. 1 Satz 1 des Vorsorgereglements der Beschwerdeführerin zwar insoweit - zugunsten der versicherten Person - von demjenigen der Invalidenversicherung unterscheidet, als Invalidität vorliegt, wenn sich die versicherte Person u.a. infolge Krankheit ganz oder teilweise ausserstande sieht, ihren Beruf oder eine andere Erwerbstätigkeit auszuüben, die ihrer bisherigen Lebensstellung sowie ihren Kenntnissen und Fähigkeiten angemessen ist. Die reglementarische Abweichung führt bei der konkreten Ermittlung des Invaliditätsgrades jedoch unstreitig zu keinem anderen Ergebnis, d.h. dieser beläuft sich auch hier auf 79 %. Da ferner das in Art. 5 Abs. 1 Satz 2 des Vorsorgereglements definierte versicherte Risiko dem in Art. 23 lit. a BVG statuierten entspricht ("Voraussetzung für den Anspruch ist, dass der Versicherte bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, bei der Stiftung versichert war"), braucht mit der Vorinstanz nicht abschliessend beurteilt zu werden, ob Art. 23 BVG einschliesslich der hierzu ergangenen Rechtsprechung (Bindungswirkung der Feststellungen der IV-Organe für die Vorsorgeeinrichtung [E. 2.1 am Ende hiervor]) im überobligatorischen Bereich direkt Anwendung findet (vgl. E. 2.2 hiervor). Vielmehr ergibt, worauf hiervor bereits hingewiesen wurde (vgl. E. 3.2.1), auch eine freie Prüfung der entsprechenden Grundsätze, dass die Arbeitsunfähigkeit, welche letztlich die Invalidität des Beschwerdegegners begründet hat, erst während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses bei der Beschwerdeführerin eingetreten ist.
4.2. Entgegen den Einwänden in der Beschwerde hat das kantonale Gericht dem Umstand, dass der Beschwerdegegner seit längerer Zeit psychisch beeinträchtigt ist, durchaus Rechnung getragen. So hat es dessen Krankheitsverlauf anhand diverser ärztlicher Unterlagen im Detail dargestellt, diese sorgfältig gegeneinander abgewogen und daraus den Schluss gezogen, der Versicherte leide mit überwiegender Wahrscheinlichkeit seit seiner Kindheit/Jugend an einem leichten und im Verlauf stationären POS (psychoorganisches Syndrom) bzw. AD (H) S (Aufmerksamkeitsdefizit-[Hyperaktivitäts-]Störung), wodurch die Arbeitsfähigkeit um 20-25 % eingeschränkt gewesen sei. Dieses weitgehend stabile Beschwerdebild sei im Verlauf der Jahre indessen durch eine paranoide Schizophrenie bzw. schizophreniforme psychotische Störung abgelöst bzw. überlagert worden, welche schliesslich im Juni 2012 zur notfallmässigen Einweisung des Klägers in die Klinik für Psychiatrie und Psychotherapie C._ und im Anschluss zu einer erhöhten Leistungsverminderung geführt habe. Da der Gesundheitsschaden, der letztendlich die Invalidität bewirkt habe, somit von seiner Art her nicht derselbe sei wie derjenige, auf welchem die (vorbestehende) Arbeitsunfähigkeit beruht habe, das ursprüngliche Leiden folglich durch ein zweites, anderes überlagert bzw. abgelöst worden sei und Letzteres dabei den Ausschlag für die Invalidität gegeben habe, müsse der sachliche Zusammenhang zwischen Ersterem und der ab Juni 2012 in einem erhöhten Masse vorhandenen Arbeitsunfähigkeit rechtsprechungsgemäss verneint werden (<ref-ruling> E. 3.2 S. 22; Urteil 9C_40/2008 vom 4. September 2008). Daran ändere - so die weiteren, auf Grund der Aktenlage nachvollziehbaren, jedenfalls aber willkürfreien Erwägungen der Vorinstanz - entgegen der Argumentation der Beklagten die Tatsache nichts, dass sich auch eine (paranoide) Schizophrenie in der Regel schleichend ab Jugend/ Adoleszenz über Jahre entwickeln und oft erst retrospektiv diagnostiziert werden könne. Für die Abgrenzung der Leistungszuständigkeit einer Vorsorgeeinrichtung gemäss Art. 23 lit. a BVG sei nicht der Beginn bzw. die Diagnose des invalidisierenden Gesundheitsschadens massgebend, sondern einzig der Zeitpunkt, in welchem sich das Leiden erstmals, hier ab Juni 2012 (und damit während des Vorsorgeverhältnisses bei der Beklagten), sinnfällig auf die Arbeitsfähigkeit der versicherten Person ausgewirkt habe. Nicht ersichtlich ist ferner, inwiefern der von der Beschwerdeführerin erwähnte Bericht der Psychiatrischen Klinik D._ vom 4. April 2006 und die darin festgehaltenen Einschränkungen die Schlussfolgerungen des kantonalen Gerichts in einem qualifiziert fehlerhaften Licht erscheinen lassen sollten. Vielmehr hat es den auf das POS bzw. die AD (H) S zurückzuführenden gesundheitlichen Defizite bei seiner Beurteilung vollumfänglich Rechnung getragen.
Zusammenfassend kann der Vorinstanz somit auch in Bezug auf den überobligatorischen Bereich keine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung vorgeworfen werden. Die Beschwerde ist insoweit ebenfalls abzuweisen und es bleibt - samt Verzugszinsberechnung - beim angefochtenen Entscheid.
5.
In Anbetracht dieses Ergebnisses erübrigen sich weitergehende Ausführungen zur Frage, ob Art. 23 lit. c BVG auf die vorliegende Konstellation ebenfalls Anwendung findet. Danach besteht Anspruch auf Invalidenleistungen auch für Personen, die bereits als Minderjährige invalid geworden sind und deshalb bei Aufnahme einer Erwerbstätigkeit zu mindestens 20 %, aber weniger als 40 % arbeitsunfähig und bei Erhöhung der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, auf mindestens 40 % versichert waren (vgl. zudem Art. 3 Abs. 4 des Vorsorgereglements, nach welcher Bestimmung Versicherte im Sinne von Art. 23 lit. c BVG ausschliesslich gemäss BVG versichert sind).
6.
Die unterliegende Beschwerdeführerin hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'400.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Oktober 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl