Sachverhalt:
A.
Der Verein "al Huda" hat Sitz in Zürich. Er wird geleitet von A._ (Präsidentin; pädagogische Leiterin) und B._ (Vizepräsidentin, administrative Leiterin). Der Verein ersuchte am 22. Juni 2013 um Bewilligung des privaten Kindergartens "al Huda" in Volketswil/ZH.
B.
Dieses Gesuch lehnte das Volksschulamt des Kantons Zürich ab. Einen dagegen erhobenen Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich am 17. Dezember 2014 ab. Die hiergegen geführte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hinsichtlich der Kosten- und Entschädigungsfolgen teilweise gut, wies sie im Übrigen indes ab und bestätigte damit die gesuchsabweisende Verfügung des Volksschulamts (Urteil vom 8. Juli 2015).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt der Verein "al Huda" (Beschwerdeführer) dem Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich (Vorinstanz) aufzuheben; dem Beschwerdeführer sei eine Bewilligung zur Führung einer Privatschule mit Kindergartenstufe zu erteilen. Eventualiter sei das Volksschulamt des Kantons Zürich anzuweisen, die Bewilligung für eine Privatschule mit Kindergartenstufe zu erteilen, und subeventualiter sei die Streitsache zur Neubeurteilung zurückzuweisen.
Die Staatskanzlei und das Volksschulamt des Kantons Zürich beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichtet darauf, sich vernehmen zu lassen. Der Beschwerdeführer hält an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid eines oberen Gerichts (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor.
1.2. Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch die angefochtene Verfügung besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung hat (lit. c). Ein Verein kann zur Wahrung der eigenen Interessen Beschwerde führen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 83 f.; <ref-ruling> E. 2.6.4 S. 46 f. mit Hinweisen).
Der Verein "al Huda" ist als juristische Person konstituiert (<ref-law>; Art. 1 der Statuten des Vereins "al Huda"). Er bezweckt namentlich die "Gründung und Führung eines islamischen Kindergartens und/oder ähnliche Einrichtungen" (Art. 3 der Vereinsstatuten) und hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Durch die Verweigerung der Bewilligung wird es dem Verein verwehrt, einen Kindergarten zu betreiben. Er ist durch den vorinstanzlichen Entscheid beschwert und beruft sich auf schutzwürdige Interessen im Sinne von <ref-law>.
1.3. Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten mit freier Kognition (Art. 95 lit. a-c BGG). Die Anwendung (einfachen) kantonalen Rechts prüft das Bundesgericht (unter Vorbehalt von <ref-law>) nur auf Bundesrechtsverletzungen, namentlich auf Willkür hin (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 2 S. 149 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 145).
Das Recht wird vom Bundesgericht grundsätzlich von Amtes wegen angewandt (<ref-law>). Unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) prüft das Bundesgericht jedoch nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f., je mit Hinweisen). Die Verletzung von Grundrechten - mit Einschluss des Willkürverbots - und von kantonalem Recht untersucht das Bundesgericht insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Rügeprinzip, vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ist von Amtes wegen (<ref-law>) oder auf Rüge hin (<ref-law>) möglich. Von den tatsächlichen Grundlagen des vorinstanzlichen Urteils weicht das Bundesgericht jedoch nur ab, wenn diese offensichtlich unrichtig sind oder sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer erhebt verschiedene Rügen formeller Natur, die vorweg zu behandeln sind. Zunächst macht er geltend, sein Anspruch auf ein faires Verfahren sei durch den vorinstanzlichen Entscheid verletzt (<ref-law>). Er führt aus, dass auf einer Kopie des Kindergartenkonzepts, das seinem früheren Rechtsvertreter im Rahmen eines Akteneinsichtsgesuchs zugestellt worden sei, handschriftliche Bemerkungen mit stark abwertendem Inhalt vermerkt seien. Gestützt darauf wirft der Beschwerdeführer dem Volksschulamt des Kantons Zürich Befangenheit vor.
2.1.1. <ref-law> garantiert vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen ein faires Verfahren (<ref-ruling> E. 5.2 S. 329; <ref-ruling> E. 2 S. 341 ff.; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 274 f.). In Verfahren vor nichtgerichtlichen Behörden - wie hier dem Volksschulamt - gewährleistet <ref-law> den Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung; das Gebot der Unbefangenheit bildet einen Teilgehalt dieses Grundrechts (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 329; <ref-ruling> E. 2.2 S. 342 ff.; <ref-ruling> E. 3c S. 130). Die für Gerichte geltenden Anforderungen an die Unbefangenheit können nicht unbesehen auf das Verwaltungsverfahren übertragen werden (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK; vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 329; <ref-ruling> E. 3b-e S. 122 ff.). Kern der Garantie der Unbefangenheit bildet indes sowohl für Behördenmitglieder wie für Mitglieder der Gerichte, dass sie sich in Bezug auf die Beurteilung eines Sachverhalts nicht bereits festgelegt haben (<ref-ruling> E. 5.2 S. 329). Der Anspruch auf Unparteilichkeit der Verwaltungsbehörde bringt mit sich, dass kein befangenes Behördenmitglied am Entscheid mitwirken darf (Urteile 2C_308/2015 vom 7. Juli 2015 E. 2.2; 1C_388/2009 vom 17. Februar 2010 E. 4.1). In Analogie zu <ref-law> verpflichtet <ref-law> eine Amtsperson zum Ausstand, wenn Umstände vorliegen, die nach objektiven Gesichtspunkten geeignet sind, den Anschein der Befangenheit zu erwecken (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 125; <ref-ruling> E. 2.2 S. 3 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 229).
2.1.2. Das Kindergartenkonzept des Beschwerdeführers wurde von einem mit der Sache befassten Mitarbeiter des Volksschulamtes mit umgangssprachlich-abwertenden psychiatrischen Fachausdrücken versehen ("Pädophilie?"; "Schizo[phrenie]?"; vgl. dazu auch Urteil 1C_453/2015 vom 23. Oktober 2015 E. 3). Die handschriftlichen Randbemerkungen auf dem an den damaligen Rechtsvertreter zurückgesandten Kindergartenkonzept sind in der Tat unsachlich, deplatziert und überdies geeignet, den Anschein von Befangenheit des betreffenden Mitarbeiters zu erwecken. Sie können ein faires und gerechtes Behördenverfahren in grundsätzlicher Weise in Frage stellen, sodass der Verfahrensausgang vor der betreffenden Instanz nicht mehr als offen erscheinen mag (vgl. für gerichtliche Behörden <ref-ruling> E. 2.1 S. 240; <ref-ruling> E. 3.7.3 S. 121 f.; für andere Verwaltungsbehörden BGE <ref-ruling> E. 3b-e S. 122 ff.). Gemäss den unbestritten gebliebenen Feststellungen der Vorinstanz hat der Beschwerdeführer die problematischen Randbemerkungen eines Mitarbeiters des Volksschulamts indessen nicht umgehend beanstandet, als ihm diese zur Kenntnis gelangten. Um einen "erheblichen Zeitaufwand" zu vermeiden, verzichtete der damals anwaltlich vertretene Beschwerdeführer vielmehr bewusst auf eine entsprechende Rüge, was er in seiner Beschwerde an das Bundesgericht ausdrücklich bestätigt. Erhoben wurde die Befangenheitsrüge erst nach dem negativen Rekursentscheid des Regierungsrats. Aufgrund des bewussten Entschlusses des Beschwerdeführers, die Randbemerkungen nicht umgehend zu beanstanden, hat er seine diesbezügliche Rügemöglichkeit verwirkt (BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 3 f.; <ref-ruling> E. 3.4 S. 211; <ref-ruling> E. 2.2 S. 336). Eine allfällige Verletzung von <ref-law> kann unter diesen Umständen nicht nachträglich korrigiert werden.
2.1.3. Die übrigen Vorbringen des Beschwerdeführers, die er im Zusammenhang mit den handschriftlichen Bemerkungen zu seinem Kindergartenkonzept erhebt, sind ebenfalls unbegründet: Eine verfassungsverletzende Auslegung der Ausstandsvorschriften in § 5a Abs. 1 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich vom 24. Mai 1959 (VRG; LS 175.2) durch die Vorinstanz ist nicht auszumachen. Sodann ergibt sich aus den Erwägungen des Verwaltungsgerichts, wonach der Beschwerdeführer die Befangenheitsrüge unmittelbar nach Kenntnis der entsprechenden Sachumstände hätte erheben müssen, kein Nichtigkeitsgrund für die Verfügung des Volksschulamts vom 26. Mai 2014 (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.1 S. 503 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 275; <ref-ruling> E. 2.4.3 S. 225). Nicht gefolgt werden kann dem Beschwerdeführer auch insoweit, als er in diesem Zusammenhang eine Verletzung der Menschenwürde geltend macht (<ref-law>), zumal weder dargetan noch ersichtlich ist, aus welchen Gründen sich der Beschwerdeführer als juristische Person auf diese Norm berufen könnte. Wenn der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit den fraglichen Randbemerkungen schliesslich die Verweigerung der Ermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung durch das Obergericht des Kantons Zürich kritisiert, ist an dieser Stelle auf Urteil 1C_453/2015 vom 23. Oktober 2015 zu verweisen, in welchem diese Streitfrage abschliessend beantwortet wurde.
2.2. In formeller Hinsicht macht der Beschwerdeführer sodann geltend, das Verwaltungsgericht habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) in mehrfacher Weise missachtet. Eine Verletzung seines Gehörsanspruchs erblickt der Beschwerdeführer zunächst darin, dass ihm das Volksschulamt nach dem Abschluss seiner Sachverhaltsermittlungen keine Gelegenheit zur Stellungnahme geboten habe. Diesbezüglich habe die Vorinstanz eine Gehörsverletzung zwar anerkannt. Jedoch habe das Verwaltungsgericht zu Unrecht angenommen, dass die Verletzung im weiteren Verfahrensverlauf geheilt worden sei.
2.2.1. Zu den aus <ref-law> abgeleiteten Minimalgarantien gehört unter anderem das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines Entscheids, der in seine Rechtsstellung eingreift, zur Sache zu äussern (<ref-ruling> E. 3.4 S. 102 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 272; <ref-ruling> E. 5.1 S. 293). Wie weit dieses Recht geht, lässt sich dabei nicht generell, sondern nur unter Würdigung der konkreten Umstände beurteilen (<ref-ruling> E. 2b S. 274; Urteil 8C_158/2009 vom 2. September 2009 E. 5.2 [nicht publ. in: <ref-ruling>]). Entscheidend ist, ob dem Betroffenen ermöglicht wurde, seinen Standpunkt wirksam zur Geltung zu bringen (BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 272; <ref-ruling> E. 5.1 S. 293; <ref-ruling> E. 3.2 S. 494).
Gemäss ständiger Rechtsprechung kann eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Rechtsmittelinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie die Rechtslage frei überprüfen kann. Von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz ist selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des rechtlichen Gehörs dann abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 197 f.; <ref-ruling> E. 4.2.2.2 S. 126 f.; <ref-ruling> E. 2.6.1 S. 285; <ref-ruling> E. 2.2 S. 204 f.).
2.2.2. Das Verwaltungsgericht ist von einer schweren Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör durch das Volksschulamt ausgegangen. Nicht zu beanstanden ist, dass das Volksschulamt im Rahmen der im öffentlichen Recht geltenden Untersuchungsmaxime (vgl. dazu <ref-ruling> E. 6.3.1 S. 298 f. mit Hinweisen) eigene Abklärungen traf und nicht allein auf die Gesuchsunterlagen des Beschwerdeführers abstellte. Nach Abschluss der Abklärungen hätte das Volksschulamt dem Beschwerdeführer jedoch grundsätzlich die Gelegenheit einräumen müssen, sich zu deren Ergebnis zu äussern.
2.2.3. Ob es sich bei der festgestellten Gehörsverletzung um eine schwere Beeinträchtigung handelt, kann dahingestellt bleiben. Jedenfalls führt sie nicht zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids: Die in Verletzung des rechtlichen Gehörs erlassene Anordnung wurde im weiteren Verfahren vom Regierungsrat und vom Verwaltungsgericht des Kantons Zürich je mit voller Kognition überprüft. In beiden Verfahren konnte der Beschwerdeführer seinen Standpunkt zu den Abklärungen des Volksschulamts umfassend einbringen (vgl. <ref-ruling> E. 2.6 S. 198 f.). Wenn die Vorinstanz unter diesen Umständen auf die Aufhebung des Rekursentscheids verzichtete und die beförderliche Beurteilung der Sache in den Vordergrund stellte, der Gehörsverletzung jedoch im Rahmen der Kostenverlegung angemessen Rechnung trug, liegt darin keine Verletzung des Gehörsanspruchs des Beschwerdeführers, die zur Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils führen muss (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 197 f. und E. 2.6 S. 198 f.; <ref-ruling> E. 4.2.2.2 S. 126 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 204 f.).
2.3. Eine weitere Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) rügt der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit der Abweisung von Beweisanträgen durch die kantonalen Instanzen. Er moniert, dass die administrative Leiterin des geplanten Kindergartens zu den Umständen ihrer früheren Mitgliedschaft und Tätigkeit im Verein "Islamischer Zentralrat Schweiz" sowie deren Beendigung nicht angehört wurde.
2.3.1. Der Anspruch auf rechtliches Gehör räumt dem Betroffenen das Recht ein, erhebliche Beweise beizubringen, mit solchen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise mitzuwirken. Diesem Mitwirkungsrecht entspricht die Pflicht der Behörden, die Argumente und Verfahrensanträge der Parteien entgegenzunehmen und zu prüfen, sowie die ihr rechtzeitig und formrichtig angebotenen Beweismittel abzunehmen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 127 mit Hinweisen; Urteil 2C_109/2015 vom 1. September 2015 E. 4.1). Keine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt vor, wenn ein Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es auf Grund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f.; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 3 S. 157 mit Hinweisen).
2.3.2. Der Beschwerdeführer gab in seinem Bewilligungsgesuch vom 30. März 2013 an, es bestünden von seiner Seite keinerlei Verbindungen zu (anderen) ideellen Vereinigungen. Demgegenüber nahmen die kantonalen Instanzen eine "enge Verbindung" zum Verein "Islamischer Zentralrat Schweiz" an. Sie begründeten dies hauptsächlich mit dem Umstand, dass die Vizepräsidentin des Beschwerdeführers vom 2. Februar 2012 bis zum Ende desselben Jahres als Vorstandsmitglied des Vereins "Islamischer Zentralrat Schweiz" fungierte, wobei die Gründung des Beschwerdeführers ebenfalls im Jahr 2012 erfolgte.
Die solcherart hergeleitete Nähe des Beschwerdeführers zum Verein "Islamischer Zentralrat Schweiz" erwies sich aus Sicht der kantonalen Behörden als problematisch. Der erwähnte Verein bezwecke unter anderem die Errichtung eigener Schulen, mit denen eine Vermittlung des Islams als normativer Rahmen angestrebt und andere gesellschaftliche Entwicklungen negiert würden. Die Problematik einer Nähe des Beschwerdeführers zum Verein "Islamischer Zentralrat Schweiz" resultierte für die kantonalen Behörden auch daraus, dass letzterer für seine Veranstaltungen verschiedentlich Redner einlud, gegenüber denen das Bundesamt für Migration (heute: Staatssekretariat für Migration, SEM) Einreiseverbote verfügte, weil sie gegen die öffentliche Ordnung und Sicherheit verstossen hatten oder diese gefährdeten. Zudem hätten Führungsmitglieder des Vereins "Islamischer Zentralrat Schweiz" anlässlich eines Austauschs zwischen Bundesbehörden und Angehörigen der muslimischen Religionsgemeinschaft zu den Themen Nichtdiskriminierung, Integration und Rechtsstaatlichkeit weder die Gleichberechtigung der Geschlechter anerkannt, noch sich von Praktiken der Steinigung von Frauen zu distanzieren vermocht.
2.3.3. Die von den Vorinstanzen getroffenen Feststellungen zum Verein "Islamischer Zentralrat Schweiz" sind für das Bundesgericht im vorliegenden Verfahren grundsätzlich verbindlich (vgl. E. 1.4 hiervor). Sie wecken vor dem Hintergrund auch bundesrechtlicher Anforderungen an einen ausreichenden Grundschulunterricht (Art. 19 i.V.m. <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 12 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 158 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 354; <ref-ruling> E. 7.3 S. 39; Urteile 2C_686/2011 vom 25. Januar 2012 E. 2.3.3; 2C_446/2010 vom 16. September 2010 E. 5.2 und unten E. 3.1) tatsächlich Zweifel an dessen Eignung zur Führung von Privatschulen. Der Beschwerdeführer setzt sich damit in seiner Eingabe inhaltlich nicht auseinander. Er bestreitet schon grundsätzlich eine Verflechtung mit dem Verein "Islamischer Zentralrat Schweiz", die möglicherweise eine Verweigerung der Privatschulbewilligung rechtfertigen könnte (vgl. Urteil 2P.296/2002 vom 28. April 2003 E. 4.2.1). Die Kritik des Beschwerdeführers richtet sich darauf, dass die kantonalen Behörden ohne zusätzliche Abklärungen nicht willkürfrei in antizipierter Beweiswürdigung auf eine "enge Verbindung" zum Verein "Islamischer Zentralrat Schweiz" hätten schliessen dürfen. Dieser Einwand ist nicht gänzlich von der Hand zu weisen: Einerseits nahm die Vizepräsidentin des Beschwerdeführers nur während relativ kurzer Zeit im Vorstand des Vereins "Islamischer Zentralrat Schweiz" Einsitz. Andererseits machte der Beschwerdeführer bereits im kantonalen Verfahren geltend, dass ihr in besagtem Verein keine tragende Rolle zukam und sie nicht als Teil des Vorstandsgremiums akzeptiert worden sei, was zu ihrem raschen Vereinsaustritt geführt habe.
2.3.4. Ob die Feststellung einer "enge[n] Verbindung" des Beschwerdeführers zum Verein "Islamischer Zentralrat Schweiz" vor diesem Hintergrund auf einer willkürfreien antizipierten Beweiswürdigung beruht, kann letztlich jedoch offen bleiben: Das Sachverhaltselement der Nähe zum Verein "Islamischer Zentralrat Schweiz" bildete nur einen von mehreren Gesichtspunkten, die zur Verweigerung der Bewilligung führten. Die Feststellungen der kantonalen Instanzen zur Verbindung des Beschwerdeführers zum Verein "Islamischer Zentralrat Schweiz" erscheinen nicht als entscheiderheblich. Folglich ist auch der Anspruch auf Berücksichtigung von Beweisanträgen der Verfahrensbeteiligten als Teilgehalt des Gehörsanspruchs gemäss <ref-law> nicht verletzt. Dieser erfasst nur Umstände, die für den Verfahrensausgang tatsächlich erheblich sind (vgl. E. 2.3.1 hiervor und <ref-ruling> E. 3.3 S. 496 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 127; <ref-ruling> E. 3.2 S. 270; Urteil 1P.38/2007 vom 22. Mai 2007 E. 8.2).
2.4. Der Beschwerdeführer rügt alsdann eine Verletzung seines Rechts auf Akteneinsicht. Ihm seien wesentliche Aktenstücke vorenthalten worden. So habe die Vorinstanz dem Beschwerdeführer zu Unrecht keine Einsicht in die Bewilligungsunterlagen anderer privater Kindergartenprojekte gewährt. Es sei ihm daher unmöglich gewesen, seine Rüge der Ungleichbehandlung mit anderen Trägern von privaten Kindergärten zu substanziieren.
2.4.1. Das Recht auf Akteneinsicht bildet einen Teilgehalt des An-spruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) und stellt eine selbständige, allgemeine Verfahrensgarantie dar (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 467; <ref-ruling> E. 5.1 S. 293). Es bezieht sich auf sämtliche verfahrensbezogenen Akten (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 389; Urteile 5A_125/2016 vom 27. Juli 2016 E. 3.3; 2C_1181/2014 vom 19. Januar 2016 E. 7.2). Der Beschwerdeführer erhebt seine Rüge zwar unter dem Titel "Akteneinsichtsrecht". Er macht jedoch nicht geltend, dass ihm die kantonalen Behörden die Einsicht in gewisse Aktenstücke aus dem ihn persönlich betreffenden Verfahren verweigert hätten. In der Sache rügt der Beschwerdeführer somit nicht einen Verstoss gegen sein Akteneinsichtsrecht, sondern eine Verletzung seines Beweisführungsanspruchs, der sich ebenfalls aus <ref-law> ergibt (vgl. dazu E. 2.3 hiervor).
2.4.2. Auch diese Rüge erweist sich als unbegründet: Die kantonale Behörde gab bereits im vorinstanzlichen Verfahren zu erkennen, dass sie ihre Praxis zu den einschlägigen Bestimmungen der Schulgesetzgebung und die Erreichung der Lernziele in privaten Kindergärten und Schulen mit (anderer) religiöser Trägerschaft überprüft (vgl. zu diesen Bestimmungen § 68 des Volksschulgesetzes des Kantons Zürich vom 7. Februar 2005 [VSG; LS 412.100] und § 67 ff. der Volksschulverordnung des Kantons Zürich vom 28. Juni 2006 [VSV; LS 412.101]). Im bundesgerichtlichen Verfahren hat sie diesen Standpunkt bekräftigt. Aufgrund dieser behördlichen Zusicherung, auch bereits bewilligte Kindergartenkonzepte und deren Umsetzung zu überprüfen, hat der Beschwerdeführer keinen Anspruch auf eine bestimmte Auslegung der offen gehaltenen Gesetzesnormen, wie sie die Behörden in der Vergangenheit gegebenenfalls praktizierten (vgl. dazu auch unten E. 6.3). Entsprechend durfte die Vorinstanz auf den beantragten Beizug (älterer) Gesuchsunterlagen in antizipierter Beweiswürdigung verzichten. Auch diesbezüglich erlitt der Beschwerdeführer keine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>).
2.4.3. Einen Anspruch auf Beizug von Kindergartenkonzepten Dritter leitet der Beschwerdeführer schliesslich aus § 20 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Zürich vom 12. Februar 2007 über die Information und den Datenschutz (IDG; LS 170.4) her. Allerdings legt er in seiner Beschwerde nicht annähernd dar, inwieweit ihm die angerufene kantonale Norm in einem hängigen Verwaltungsverfahren ein Recht auf Akteneinsicht verleihen soll, das über den verfassungsrechtlichen Beweisführungsanspruch (<ref-law>) hinausgeht. Die Rüge ist unbegründet, soweit sie den gesetzlichen (Rüge-) Anforderungen (vgl. dazu E. 1.3 hiervor) überhaupt genügt.
3.
In materieller Hinsicht macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz habe durch die Bewilligungsverweigerung Art. 15 der Verfassung des Kantons Zürich vom 27. Februar 2005 (nachfolgend KV; SR 131.211) verletzt (vgl. E. 4 hiernach). Zudem stehe das vorinstanzliche Urteil im Widerspruch zum Grundrecht der Glaubens- und Gewissensfreiheit (<ref-law>, Art. 9 EMRK; vgl. E. 5 hiernach). Da der Kanton Zürich bereits 17 christliche und jüdische Kindergärten bewilligt habe, verletze die Bewilligungsverweigerung auch das allgemeine Rechtsgleichheitsgebot nach <ref-law> und das Diskriminierungsverbot (<ref-law>; vgl. E. 6 hiernach). Soweit der Beschwerdeführer in seiner Eingabe weitere Grundrechte anruft, so etwa die Vereinigungsfreiheit (<ref-law>) und die Koalitionsfreiheit (<ref-law>), begründet er dies nicht näher. Darauf ist nicht weiter einzugehen, zumal keine Anzeichen für eine Verletzung dieser Ansprüche ersichtlich sind (vgl. zu den Rügeanforderungen vorne E. 1.3).
Bevor im Folgenden auf die rechtsgenüglich erhobenen Rügen des Beschwerdeführers einzugehen ist, rechtfertigt es sich, zunächst den bildungsrechtlichen Rahmen darzulegen.
3.1. Die Bundesverfassung verleiht mit Art. 19 einen individuellen Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht. Zuständig für das Schulwesen sind die Kantone; sie sorgen für einen ausreichenden obligatorischen Grundschulunterricht, der allen Kindern offen steht (Art. 62 Abs. 1 und Abs. 2 Satz 1 und Satz 2 BV). Der Grundschulunterricht untersteht staatlicher Leitung oder Aufsicht (<ref-law>). Dabei geht der Verfassungsgeber von der Zulässigkeit privater Schulen aus. Diese unterstehen indes staatlicher Aufsicht. Damit soll sichergestellt werden, dass der Grundschulunterricht auch dann, wenn er nicht von öffentlichen Schulen wahrgenommen wird, ausreichend ist (vgl. Urteil 2C_738/2010 vom 24. Mai 2011 E. 3.3.2 mit Hinweisen).
Die inhaltlichen Anforderungen, die <ref-law> an den obligatorischen Grundschulunterricht stellt ("ausreichend"), belässt den Kantonen bei der Regelung des Grundschulwesens einen erheblichen Gestaltungsspielraum. Die Ausbildung muss für den Einzelnen angemessen und geeignet sein sowie genügen, um die Schülerinnen und Schüler gebührend auf ein selbstverantwortliches Leben im modernen Alltag vorzubereiten (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 12 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 354; <ref-ruling> E. 7.3 S. 38 f.). Der Anspruch auf ausreichenden Grundschulunterricht wird verletzt, wenn die Ausbildung des Kindes - sei es durch den Staat, sei es durch die Eltern - in einem Masse eingeschränkt wird, dass die Chancengleichheit nicht mehr gewahrt ist oder wenn das Kind Lehrinhalte nicht vermittelt erhält, die in der hiesigen Wertordnung als unverzichtbar gelten (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 354; <ref-ruling> E. 7.3 i.f. S. 39, je mit Hinweisen). Eine Verletzung des Anspruchs auf ausreichenden Grundschulunterricht kann auch aus der Unterrichtung des Kindes durch eine nicht genügend ausgebildete oder fähige Lehrperson resultieren (vgl. ASTRID EPINEY/ BERNHARD WALDMANN, Soziale Grundrechte und soziale Zielsetzungen, in: Detlef Merten/Hans-Jürgen Papier [Hrsg.], Handbuch der Grundrechte, Bd. VII/2, 2007, N. 36 zu § 224). Gleichermassen verletzt ist der Anspruch auf Grundschulunterricht, wenn dem Kind nicht die Fähigkeiten vermittelt werden, die es ihm erlauben, an der Gesellschaft und am demokratischen Gemeinwesen teilzuhaben (vgl. PASCAL MAHON, in: Jean-François Aubert/Pascal Mahon [Hrsg.], Petit commentaire de la Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999, 2003, N. 8 zu <ref-law>). Ein ausreichender Grundschulunterricht muss folglich nicht nur schulisches Wissen vermitteln, sondern entwicklungsspezifisch auch die Fähigkeit der Schülerinnen und Schüler zum Zusammenleben in der Gesellschaft fördern (vgl. zum Ganzen auch Urteile 2C_686/2011 vom 25. Januar 2012 E. 2.3.4; 2C_592/2010 vom 20. September 2011 E. 3.3.2; 2C_738/2010 vom 24. Mai 2011 E. 3.5.4 und 3.5.6).
3.2. Die Verfassung des Kantons Zürich gewährleistet in Art. 15 das Recht auf Gründung, Organisation und Besuch privater Bildungsstätten. Die Schulfreiheit stellt ein Grundrecht und seiner Struktur nach ein Freiheitsrecht dar; sie begründet Abwehransprüche gegenüber dem Staat (vgl. Urteil 2C_592/2010 vom 20. September 2011 E. 3.2 mit Hinweisen). Privatschulen, die die gleichen Aufgaben wie die öffentliche Volksschule erfüllen, bedürfen jedoch gemäss Art. 117 Abs. 1 KV einer kantonalen Bewilligung und unterstehen der staatlichen Aufsicht.
3.3. Diese landesrechtlichen Bestimmungen sind unter anderem im Lichte der einschlägigen Staatsverträge auszulegen (<ref-law>; zur völkerrechtskonformen Auslegung weiter <ref-ruling> E. 4.1 S. 150; <ref-ruling> E. 4 S. 441; <ref-ruling> E. 6.3 S. 310; PIERRE TSCHANNEN, Verfassungsauslegung, in: Daniel Thürer/Jean-François Aubert/Jörg Paul Müller [Hrsg.], Verfassungsrecht der Schweiz, 2001, N. 20 zu § 9). Gemäss Art. 13 Abs. 3 des Internationalen Pakts vom 16. Dezember 1966 über wirtschaftliche, soziale und kulturelle Rechte (UNO-Pakt I; SR 0.103.1) verpflichten sich die Vertragsstaaten, die Freiheit der Eltern zu achten, für ihre Kinder andere als öffentliche Schulen zu wählen sowie die religiöse und sittliche Erziehung ihrer Kinder in Übereinstimmung mit ihren eigenen Überzeugungen sicherzustellen. Nichtöffentliche Schulen haben indessen den vom Staat gegebenenfalls festgesetzten oder gebilligten bildungspolitischen Mindestnormen zu entsprechen (Art. 13 Abs. 3 UNO-Pakt I). Nach Art. 28 Abs. 1 lit. a des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (nachfolgend Kinderrechtskonvention, KRK; SR 0.107) erkennen die Vertragsstaaten das Recht auf Bildung an; sie machen den unentgeltlichen Besuch der Grundschule für alle zur Pflicht. Art. 29 Abs. 1 KRK verpflichtet die Vertragsstaaten, die Bildung des Kindes auf bestimmte Ziele auszurichten. Unter anderem hat die Bildung dem Kind Achtung vor den Menschenrechten (lit. b), vor seiner kulturellen Identität, den kulturellen Werten am Unterrichts- und gegebenenfalls dem Herkunftsort sowie vor anderen Kulturen als der eigenen zu vermitteln (lit. c). Das Kind ist auf ein verantwortungsbewusstes Leben in einer freien Gesellschaft vorzubereiten (lit. d). Soweit die in Art. 29 Abs. 1 KRK festgelegten Grundsätze eingehalten werden und die vermittelte Bildung allfälligen staatlichen Mindestnormen entspricht, bleibt das Recht zur Gründung privater Bildungseinrichtungen unberührt (Art. 29 Abs. 2 KRK).
3.4. Auf kantonaler Ebene hält § 2 VSG die Bildungsziele und Erziehungsaufgaben der Volksschule fest. Gemäss Abs. 1 der genannten Bestimmung erzieht die Volksschule Schülerinnen und Schüler zu einem Verhalten, das sich an christlichen, humanistischen und demokratischen Wertvorstellungen orientiert; dabei wahrt sie die Glaubens- und Gewissensfreiheit und nimmt auf Minderheiten Rücksicht. Mädchen und Knaben werden gleichermassen gefördert. Die Volksschule ergänzt die Erziehung in der Familie (§ 2 Abs. 2 VSG) und erfüllt ihren Bildungsauftrag durch die Gestaltung des Unterrichts und des Zusammenlebens in der Schule (§ 2 Abs. 3 VSG). Sie fördert die Achtung von Mitmenschen und Umwelt und strebt die ganzheitliche Entwicklung von Kindern zu selbstständigen und gemeinschaftsfähigen Menschen an. Die Volksschule bestärkt insbesondere Verantwortungswillen, Leistungsbereitschaft, Urteils- und Kritikvermögen sowie Dialogfähigkeit der Kinder. Der Unterricht berücksichtigt die individuellen Begabungen und Neigungen der Schüler (§ 2 Abs. 4 VSG).
3.5. Die Anforderungen an Privatschulen hat der Kanton Zürich in § 68 ff. VSG und § 67 ff. VSV näher geregelt. Nach § 68 Abs. 1 VSG benötigen Privatschulen, an denen die Schulpflicht erfüllt werden kann, eine Bewilligung der Direktion (vgl. dazu auch Urteil 2C_592/2010 vom 20. September 2011 E. 2.1); dieser obliegt die Aufsicht über die Privatschulen (§ 70 Abs. 1 VSG). Nach § 68 Abs. 1 VSG besteht ein Anspruch auf Erteilung der Bewilligung, wenn die an der Privatschule angebotene Bildung mit jener an der öffentlichen Volksschule gleichwertig ist. In diesem Sinne müssen Privatschulen gewährleisten, dass die Schülerinnen und Schüler in ihrer Leistung, Persönlichkeitsbildung sowie körperlichen und seelischen Entwicklung in einer Weise gefördert werden, die mit der Volksschulbildung vergleichbar ist (§ 67 Abs. 1 VSV). Die Privatschulen dürfen Schwerpunkte setzen, insbesondere inhaltlicher, pädagogischer, weltanschaulicher, religiöser oder konfessioneller Art (§ 67 Abs. 2 Satz 2 VSV). Sie müssen sich dabei jedoch an den Grundsätzen nach § 2 VSG und am Lehrplan orientieren sowie den durch § 68 Abs. 3 VSG vorgegebenen Rahmen beachten, wonach "die Trägerschaft einer Privatschule Gewähr [bietet], dass die Schülerinnen und Schüler keinen pädagogischen oder weltanschaulichen Einflüssen ausgesetzt werden, die den Zielen der Volksschule in grundlegender Weise zuwiderlaufen". Eine solche Verpflichtung der Träger von Privatschulen auf die Bildungsziele der Volksschule ist im Lichte von § 2 VSG sowie den verfassungs- und völkerrechtlichen Grundlagen (vgl. dazu E. 3.1-3.3 hiervor) nicht zu beanstanden. Die staatliche Aufsicht hat sicherzustellen, dass Kinder nicht einem intoleranten und mit den Werten der Volksschule unvereinbaren Unterricht ausgesetzt sind (vgl. Urteil 2P.296/2002 vom 28. April 2003 E. 4.1).
4.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Rechts auf Gründung und Organisation privater Bildungsstätten (Art. 15 KV). Dieses Recht kann unter den in <ref-law> genannten Voraussetzungen eingeschränkt werden (Art. 10 Abs. 2 KV). Eine mögliche Verletzung des kantonalen verfassungsmässigen Rechts beurteilt das Bundesgericht - unter Vorbehalt hinreichender Begründung (vgl. <ref-law> und oben E. 1.3) - mit freier Kognition (<ref-law>).
4.1. Zu prüfen ist zunächst, ob für die Einschränkung der Schulfreiheit eine genügende gesetzliche Grundlage besteht (Art. 10 Abs. 2 KV i.V.m. <ref-law>). Dabei macht der Beschwerdeführer zu Recht nicht geltend, dass die gesetzlichen Grundlagen (vgl. E. 3.4 und E. 3.5 hiervor) den verfassungsmässigen Anforderungen an Normstufe und -dichte nicht genügen: Beim Volksschulgesetz, das die Bewilligungspflicht für Privatschulen statuiert, handelt es sich um ein Gesetz im formellen Sinne. Die darin genannten Voraussetzungen für die Bewilligungserteilung (vgl. oben E. 3.4-3.5) eröffnen der zuständigen Behörde einen gewissen Gestaltungsbereich. Dieser wird in der Volksschulverordnung konkretisiert und erweist sich als hinreichend bestimmt, um eine verfassungskonforme Handhabung der Bewilligungserteilung im Einzelfall zu ermöglichen (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 284; <ref-ruling> E. 3.1 S. 90 f.; <ref-ruling> E. 5.4.1 S. 173; <ref-ruling> E. 6.2 und 6.3 S. 58 f.). Eine genügende gesetzliche Grundlage zur Einschränkung der Schulfreiheit gemäss Art. 10 Abs. 2 KV i.V.m. <ref-law> liegt demnach vor.
4.2. Umstritten ist, ob der Beschwerdeführer die Bedingungen für eine Bewilligungserteilung gemäss § 68 VSG erfüllt. Die kantonalen Instanzen gelangten zum Schluss, dass das Kindergartenkonzept den gesetzlichen Anforderungen nicht genüge. Sie stellten dabei auf verschiedene Gesichtspunkte ab.
4.2.1. Die Behörden gingen davon aus, dass der Arabisch- und Koranunterricht im Konzept des Beschwerdeführers zu viel Raum beanspruche. Sie begründeten dies mit dem Umstand, dass gemäss dem Kindergartenkonzept bei insgesamt 160 Stellenprozenten auf den Arabisch- und Koranunterricht 40 Stellenprozente (25% des Stellenetats), auf "Deutsch als Zweitsprache" 30 Stellenprozente (18,75% des Stellenetats) und auf den allgemeinen Kindergartenunterricht 90 Stellenprozente (56.25% des Stellenetats) entfallen. Weiter beanstandeten die kantonalen Instanzen, dass die mit dem Arabisch- und Koranunterricht betrauten Lehrpersonen gemäss dem eingereichten Konzept nicht über ein anerkanntes Lehrdiplom verfügen. Nach Auffassung der Behörden ist daher nicht sichergestellt, dass diese Personen über die notwendigen pädagogischen Fähigkeiten verfügen.
4.2.2. Gestützt auf das eingereichte Konzept stellte die Vorinstanz sodann fest, dass eine Differenzierung zwischen religiösen und weltlichen Inhalten bei der Unterrichtsgestaltung nicht erkennbar ist. Im Unterschied zu anderen Privatschulen sieht der Beschwerdeführer eine Trennung von Unterrichtszeiten, in denen religiöse Schwerpunkte gesetzt werden, und übrigem Kindergartenunterricht nicht vor. Religiöse Themen sollen gemäss dem Konzept des Beschwerdeführers stetig in den Unterricht einfliessen. Nach Ansicht der kantonalen Instanzen besteht daher und mit Blick auf den ohnehin grossen Anteil der Stellenprozente für den "Arabisch- und Koranunterricht" (vgl. E. 4.2.1 hiervor) die erhebliche Gefahr, dass zu wenig Zeit und Platz bleibt, den Anforderungen des Lehrplans gerecht zu werden.
4.2.3. Der Aspekt einer mangelnden Abgrenzung zwischen religiösen und weltlichen Unterrichtsinhalten fällt umso mehr ins Gewicht, als das Kindergartenkonzept des Beschwerdeführers gemäss den Feststellungen der Vorinstanz, die sich dabei auf das Gutachten eines Islamwissenschaftlers stützt, die Tendenz zur Abschliessung zeigt. Aus den vom Beschwerdeführer eingereichten Gesuchsunterlagen geht nach Ansicht der Vorinstanz ausserdem hervor, dass der Islam als eigentliche Ordnung des Alltagsgeschehens vermittelt werden soll. Zudem vertritt der Beschwerdeführer gemäss seinem Kindergartenkonzept die Haltung, dass es das religiöse "Wissen" sei, das Basis für alles bilde, was die zu unterrichtenden Kinder später lernen und erleben würden. Über die konkreten religiösen Lerninhalte schweigt sich der Beschwerdeführer gleichzeitig aus. Letztlich bleibt somit äusserst vage, wie und welche (religiösen) Inhalte in den Unterricht einfliessen sollen. Insgesamt bestand für die kantonalen Behörden damit Anlass zur Befürchtung, dass die Kinder nicht in Übereinstimmung mit der Glaubens- und Gewissensfreiheit (<ref-law>; § 2 Abs. 1 Satz 2 VSG) auf ihre individuelle konfessionelle Wahlfreiheit, sondern vielmehr auf die Übernahme von definierten religiösen Normen vorbereitet werden.
4.2.4. Bereits aus diesen Gründen durften die kantonalen Vorinstanzen zum Schluss gelangen, dass das Konzept des Beschwerdeführers die gesetzlichen Bewilligungsvoraussetzungen gemäss § 68 Abs. 1 und Abs. 3 VSG i.V.m. § 67 VSV i.V.m. § 2 VSG nicht erfüllt: Wenn die kantonalen Instanzen verlangen, dass die mit dem Unterricht betrauten Personen über einen anerkannten pädagogischen Ausweis verfügen, entspricht dies den gesetzlichen Vorgaben (§ 68 Abs. 3 VSG; vgl. Urteile 2C_686/2011 vom 25. Januar 2012 E. 2.3.4; 2C_592/2010 vom 20. September 2011 E. 2.1 und E. 3.1). Des Weiteren ist die Auffassung nicht zu beanstanden, dass ein auf Arabisch- und Koranunterricht entfallender Anteil von 25% des Stellenetats die Erreichung der Bildungsziele der Volksschule und des Lernplans gefährden (vgl. § 68 Abs. 1 Satz 2 VSG i.V.m. § 67 Abs. 1 und Abs. 2 VSV). Sodann erscheint zutreffend, dass die fehlende Trennung von religiösen und weltlichen Unterrichtsinhalten bei einer Tendenz zur Abschliessung und der gleichzeitig vertretenen Haltung, religiöses "Wissen" bilde Basis von allem später Erlernten und Erlebten, über das hinausgeht, was der Gesetzgeber unter der Setzung von religiösen Schwerpunkten im Rahmen von § 68 Abs. 3 VSG und der Orientierung an den Grundsätzen von § 2 VSG versteht. Insgesamt bietet das Kindergartenkonzept des Beschwerdeführers somit keine Gewähr dafür, dass die zu unterrichtenden Kinder in einer mit der Volksschule vergleichbaren Weise in ihrer Leistung, Persönlichkeitsbildung sowie körperlichen und seelischen Entwicklung gefördert werden (§ 67 Abs. 1 VSV); es mangelt zudem an einem Bekenntnis zu den humanistischen und demokratischen Wertvorstellungen der Volksschule gemäss § 2 Abs. 1 VSG (vgl. § 67 Abs. 2 VSV). Die kantonalen Behörden durften dem Kindergartenkonzept des Beschwerdeführers die Gleichwertigkeit mit der an der Volksschule angebotenen Bildung absprechen (§ 68 Abs. 1 VSG). Dabei kommt es auf die vom Beschwerdeführer bestrittene Verbindung zum Verein "Islamischer Zentralrat Schweiz" im Ergebnis nicht an (vgl. oben E. 2.3).
4.3. Die Einschränkung der Schulfreiheit nach Art. 15 KV muss im öffentlichen Interesse liegen (Art. 10 Abs. 2 KV i.V.m. <ref-law>). Seitens der Öffentlichkeit und des Gemeinwesens, das für die Qualität des Grundschulunterrichts verantwortlich ist (<ref-law>), besteht ein erhebliches Interesse, dass die Kinder in der Grundschule auf die Integration in eine pluralistische Gesellschaft vorbereitet werden (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 52; <ref-ruling> E. 1b S. 372; <ref-ruling> E. 4b/bb S. 308 f.). Eine zu starke Gewichtung religiöser Schwerpunkte im Unterricht kann dem entgegen stehen. Dies ergibt sich im Übrigen auch aus den Bildungsgrundsätzen von UNO-Pakt I und der Kinderrechtskonvention, zu deren Einhaltung sich die Schweiz verpflichtet hat (vgl. oben E. 3.3). Einer Privatschule muss zwar eine gewisse didaktische Freiheit zugestanden werden. Die Verfassung gebietet einem Kanton indessen nicht, Privatschulen zu bewilligen, deren Unterrichtskonzepte den humanistisch-demokratischen Wertvorstellungen und einem pluralistischen Gesellschaftsverständnis zuwiderlaufen, die der Volksschule zugrundeliegen (vgl. § 2 Abs. 1 VSG).
4.4. Der Eingriff in die Schulfreiheit erweist sich auch als verhältnismässig (Art. 10 Abs. 2 KV i.V.m. <ref-law>). Dass die Nichterteilung der Privatschulbewilligung zur Erreichung des im öffentlichen Interesse angestrebten Ziels geeignet ist, liegt nach dem Dargelegten (vgl. E. 3.1 und E. 4.2 hiervor) auf der Hand. Nicht ersichtlich ist weiter, welche mildere Massnahme zur Verfügung stünde. Diesbezüglich macht der Beschwerdeführer zwar geltend, dass die kantonalen Behörden die Bewilligung mit Auflagen verknüpfen und unangemeldete Besuche durchführen könnten. Inspektionen bei bereits laufendem Betrieb stellen indes kein taugliches Mittel dar, um anfängliche Mängel am Konzept des Kindergartens zu kompensieren. Kein Verstoss gegen das Verhältnismässigkeitsprinzip ist weiter darin zu erblicken, dass die kantonalen Behörden die Bewilligung nicht unter Auflagen erteilten: Es obliegt zunächst dem Beschwerdeführer, ein grundsätzlich bewilligungsfähiges Konzept einzureichen und nachzuweisen, dass er die gesetzlichen Voraussetzungen zur Führung einer Privatschule erfüllt. Das war vorliegend nicht der Fall (vgl. E. 4.2 hiervor). Die Behörden sind nicht gehalten, wesentliche Unzulänglichkeiten mittels Auflagen oder anderen Nebenbestimmungen zur Bewilligung zu korrigieren; solches kommt nur bei untergeordneten Mängeln eines Gesuchs in Betracht. Somit ist die Bewilligungsverweigerung auch unter dem Gesichtspunkt der Erforderlichkeit zulässig. Schliesslich ist die Verweigerung der Bewilligung bei einer Gegenüberstellung der involvierten Interessen dem Beschwerdeführer zumutbar und damit insgesamt verhältnismässig.
Im Ergebnis liegt kein ungerechtfertigter Eingriff in die von Art. 15 KV garantierte Schulfreiheit vor.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer beruft sich weiter auf seine Glaubens- und Gewissensfreiheit (<ref-law> und Art. 9 EMRK). Als juristische Person ist er durch die Glaubens- und Gewissensfreiheit grundsätzlich nicht geschützt. Juristische Personen können sich indes auf den Schutz des Grundrechts berufen, wenn sie nach ihren Statuten ein religiöses oder kirchliches Ziel verfolgen (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 128; <ref-ruling> E. 1b S. 372; <ref-ruling> E. 3b S. 52: Urteile 2C_66/2015 vom 13. September 2016 E. 5.2 [zur Publikation vorgesehen]; 2P.152/2005 vom 25. Oktober 2005 E. 1.2), was beim Beschwerdeführer zutrifft. Eingriffe in die Glaubens- und Gewissensfreiheit sind unter den in <ref-law> bzw. Art. 9 Abs. 2 EMRK genannten Voraussetzungen zulässig (vgl. oben E. 4).
5.2. Aus der Glaubensfreiheit ergibt sich die Pflicht des Staates zu Neutralität und Toleranz (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 53, auch zum Folgenden). Die religiös-weltanschauliche staatliche Neutralität ist nicht erst dann gegeben, wenn eine strikte Trennung von Staat und Religion realisiert ist (laizistische Staatstradition), sondern auch, wenn ihr eine für verschiedene Weltanschauungen und Glaubensbekenntnisse gleichermassen offene Haltung zugrunde liegt (staatliche Neutralität). Zu beachten bleibt, dass das Grundrecht der Glaubens- und Gewissensfreiheit keinen absoluten Anspruch darauf verschafft, im Bereich des obligatorischen Schulunterrichts eine Privatschule führen zu dürfen (Urteil 2P.296/2002 vom 28. April 2003 E. 5.1).
5.3. Mit dem Neutralitätsgebot nicht zu vereinbaren wäre es vor diesem Hintergrund, wenn die Bewilligung einer Privatschule mit religiösem Schwerpunkt nur Trägern erlaubt würde, die einer bestimmten Konfession angehören oder nahe stehen. § 2 Abs. 1 Satz 1 VSG, der die Bildungs- und Erziehungsaufgaben der Volksschule wiedergibt, mit denen private Bildungsstätten Gleichwertigkeit herzustellen haben (vgl. § 68 Abs. 1 VSG), ist insofern verfassungskonform auszulegen. Darin werden neben humanistischen und demokratischen auch christliche Wertvorstellungen genannt, an denen sich die Erziehung in der Volksschule zu orientieren hat (§ 2 Abs. 1 Satz 1 VSG). Dass die Volksschule gleichzeitig die Glaubens- und Gewissensfreiheit wahrt und auf Minderheiten Rücksicht nimmt, ergibt sich sodann aus § 2 Abs. 1 Satz 2 VSG.
Eine dem verfassungsmässigen Neutralitätsgebot widersprechende Auslegung dieser Bestimmungen durch die kantonalen Behörden ist entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht ersichtlich: Die Verweigerung der Bewilligung erfolgte nicht aufgrund der konkreten Glaubensrichtung des Beschwerdeführers, sondern weil dieser nicht nachweisen konnte, dass er die - konfessionell neutral gehaltenen - Voraussetzungen zur Führung einer Privatschule erfüllt und die religiöse Schwerpunktsetzung von ihrem Gewicht her mit den anderen, ebenfalls konfessionell neutralen Bildungszielen nicht vereinbar ist.
5.4. Angesichts dessen ist fraglich, ob die Verweigerung der Privatschulbewilligung überhaupt einen Eingriff in die Glaubens- und Gewissensfreiheit des Beschwerdeführers darstellt, zumal sich aus <ref-law> und Art. 9 EMRK kein absoluter Anspruch auf Führung einer Privatschule im Bereich des Schulobligatoriums ergibt (vgl. oben E. 5.2). Aufgrund der vorstehenden Erwägungen steht zudem ohnehin fest, dass sich ein allfälliger Grundrechtseingriff auf eine genügende gesetzliche Grundlage und ein hinreichendes öffentliches Interesse stützen könnte (E. 4.1-4.3). Der Eingriff wäre auch hinsichtlich der Glaubens- und Gewissensfreiheit des Beschwerdeführers verhältnismässig; die diesbezüglich zur Schulfreiheit dargelegten Gesichtspunkte greifen hier sinngemäss (vgl. E. 4.4). Die Rüge einer Verletzung von <ref-law> und Art. 9 EMRK ist unbegründet.
6.
Eine unzulässige Identifizierung des Kantons Zürich mit dem Christentum bringt der Beschwerdeführer sodann unter dem Titel der Rechtsgleichheit (<ref-law>) sowie jenem des Diskriminierungsverbots (<ref-law>) vor. Der Kanton Zürich habe früher bereits zahlreiche Kindergartenprojekte jüdischer und christlicher Organisationen mit vergleichbarer religiöser Ausrichtung bewilligt.
6.1. Christliche Wertvorstellungen, an denen sich die in der Volksschule zu vermittelnde Erziehung orientieren soll, werden zwar in § 2 VSG angeführt. Die Auslegung der entsprechenden Bestimmung durch die kantonalen Behörden erfolgte indes konfessionell neutral (vgl. E. 5.3 hiervor). Insbesondere haben die kantonalen Behörden die Zulässigkeit der "religiösen Schwerpunktsetzung" in Privatschulen (vgl. § 67 Abs. 2 VSV) anhand konfessionell neutraler Gesichtspunkte geprüft und das Mass der zulässigen Schwerpunktsetzung unter Bezugnahme auf die säkularen Bildungsziele des Volksschulgesetzes als überschritten erachtet (vgl. oben E. 4). Darin liegt keine unterschiedliche Behandlung oder Diskriminierung von verschiedenen Glaubensbekenntnissen (Art. 8 Abs. 1 und 2 sowie <ref-law>).
6.2. Wie dargelegt steht es dem Kanton zu, die Anforderungen an eine Bewilligung für eine Privatschule im Rahmen seiner Kompetenzen zu bestimmen (vgl. oben E. 3.1). Die Auslegung der "religiösen Schwerpunktsetzung" (§ 67 Abs. 2 VSV) bzw. der "Gleichwertigkeit" (§ 68 Abs. 1 VSG) mit der durch die Volksschule angebotenen Bildung ist dabei für sämtliche Trägerschaften gleich verbindlich bzw. unter dem Gesichtswinkel der Gleichbehandlung nur dann bundesrechtskonform, wenn die auf diese Weise entwickelten Massstäbe gegenüber allen privaten Kindergärten mit religiöser Schwerpunktsetzung gleich gehandhabt werden (<ref-law> und <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.6 S. 54 f.; <ref-ruling> E. 8.2.3 S. 303 f.).
6.3. Soweit es um den hier (einzig) in Frage kommenden, vom Beschwerdeführer nur sinngemäss geltend gemachten Anspruch auf eine Gleichbehandlung im Unrecht geht, setzt dies voraus, dass die zu beurteilenden Fälle in den massgeblichen Sachverhaltselementen übereinstimmen, dass dieselbe Behörde in ständiger Praxis vom Gesetz abweicht und zudem zu erkennen gibt, auch inskünftig nicht gesetzeskonform entscheiden zu wollen. Schliesslich dürfen keine überwiegenden Gesetzmässigkeitsinteressen oder Interessen Dritter bestehen (vgl. <ref-ruling> E. 7 S. 61 f.; <ref-ruling> E. 5.6 S. 78; <ref-ruling> E. 6 S. 392; vgl. auch PIERRE TSCHANNEN, Gleichheit im Unrecht: Gerichtsstrafe im Grundrechtskleid, ZBI 112/2011 S. 57 ff.). Als Grundlage für einen Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht kommt neben einer rechtswidrigen Bewilligungspraxis auch eine systematisch unterlassene Rechtsanwendung in Betracht (Urteil 1C_398/2011 vom 7. März 2012 E. 3.9).
6.4. Die Vorinstanz hat die Rüge betreffend die Zulassung von 17 jüdischen und christlichen Kindergärten - mit Ausnahme eines vom Beschwerdeführer eingereichten Konzepts eines jüdischen Kindergartens (jüdischer Kindergarten "C._") - nicht näher abgeklärt. Stattdessen hielt das Verwaltungsgericht fest, dass die zuständige Behörde den vorliegend streitigen Fall nunmehr zum Anlass genommen habe, auch die anderen Privatschulkonzepte mit religiöser Ausrichtung einer systematischen Überprüfung auf Vereinbarkeit mit § 68 VSG zu unterziehen. Die kantonale Behörde bekräftigt dies in der Vernehmlassung an das Bundesgericht und äussert sich zum Stand des Verfahrens. Insofern zeigt sich die erforderliche Bereitschaft der kantonalen Behörde, eine bislang allenfalls abweichende Bewilligungspraxis zu korrigieren (vgl. <ref-ruling> E. 4c S. 240). Gewichtige öffentliche Interessen, die der Durchsetzung der Gleichbehandlung entgegenstehen würden (vgl. <ref-ruling> E. 5c S. 384 f.), ergeben sich vorliegend nicht. Dass nicht alle Privatschulen exakt gleichzeitig im Rahmen des vorliegenden Verfahrens überprüft werden können, verstösst nicht gegen das Gleichbehandlungsgebot (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 331).
7.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde unbegründet und im Sinne der Erwägungen abzuweisen. Solange die kantonalen Behörden die Bewilligungsgesuche anderer Privatschulkonzepte ablehnen, die das vom Kanton definierte, zulässige Mass der religiösen Schwerpunktsetzung überschreiten, oder allenfalls zu Unrecht erteilte Bewilligungen entziehen, stellt die Bewilligungsverweigerung keine willkürliche Auslegung des kantonalen Rechts und auch keine anderweitige Verfassungsverletzung dar. Bei diesem Verfahrensausgang sind dem Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind keine geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, der Bildungsdirektion und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Oktober 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Fellmann