Sachverhalt:
A.
A._ und B._ sind die Eltern des 2014 geborenen C._.
Bereits am 7. März 2014 hatte B._ der KESB E._ mitgeteilt, dass die schwangere Mutter in desolaten Wohnverhältnissen lebe und das Wohl des Säuglings in dieser Umgebung gefährdet wäre. Am 10. April 2014 machte die Hebamme der KESB eine Gefährdungsmeldung.
Am 9. Mai 2014 entzog die KESB der Mutter vorläufig die elterliche Obhut über C._. Dieser wurde vorläufig in der Wöchnerinnen-Station des Kantonsspitals Liestal und später in einem Mutter-Kind-Haus platziert. Ferner wurde eine Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB errichtet. Die von der Mutter hiergegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft am 12. Juni 2014 ab und das Bundesgericht trat auf die dagegen erhobene Beschwerde nicht ein (5A_579/2014).
Am 7. Juli 2014 erteilte die KESB dem Vater vorsorglich ein Besuchsrecht. Auf die hiergegen erhobene Beschwerde der Mutter trat das Kantonsgericht nicht ein.
Mit Entscheid vom 30. September 2014 hob die KESB den Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts der Mutter auf und beendete die Platzierung von C._ in der Stiftung F._. Die vorläufig errichtete Beistandschaft wurde als definitive Massnahme bestätigt. Ferner wurde eine wöchentliche Familienbegleitung und eine zweiwöchentliche Mütterberatung angeordnet sowie das Besuchsrecht des Vaters geregelt. Das Kantonsgericht hiess die hiergegen von der Mutter erhobene Beschwerde in Bezug auf die Familienbegleitung gut und wies sie im Übrigen ab. Das Bundesgericht wies die hiergegen erhobene Beschwerde der Mutter ab, soweit es darauf eintrat (5A_151/2015).
Mit Entscheid vom 22. Dezember 2014 regelte die KESB das Besuchsrecht des Vaters. Die hiergegen erhobene Beschwerde der Mutter schrieb das Kantonsgericht wegen ausgebliebenen Kostenvorschusses ab.
B.
Am 3. August 2014 beantragte der Vater die Übertragung der gemeinsamen elterlichen Sorge über C._.
Mit Entscheid vom 13. April 2015 übertrug die KESB den Eltern die gemeinsame elterliche Sorge. Dem Vater wurde die Betreuung an drei Tagen pro Woche übertragen und ein Ferienrecht von vier Wochen eingeräumt. Weiter wurde eine Beistandschaft errichtet und die Mutter angewiesen, dem Vater Kopien des Gesundheitsbüchleins und des Impfausweises von C._ zu übergeben. Dem Beistand wurden folgende Aufgaben übertragen: Verwaltung des Kindesvermögens; Beratung der Eltern bei der Betreuung und ggf. Umsetzung der Betreuungsanteile; Beratung der Eltern in medizinischen und therapeutischen Fragen; Beratung in religiösen Fragen; Beratung in schulischen Fragen.
Die hiergegen von der Mutter erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht mit Urteil vom 30. September 2015 ab. Ferner wies es mangels Einreichung von Belegen für den geltend gemachten Bedarf auch das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab.
C.
Gegen dieses Urteil sowie den Entscheid der KESB hat die Mutter am 30. November 2015 eine Beschwerde eingereicht mit den Begehren um deren Aufhebung sowie um Anweisung der Vorinstanz, die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen und eine parteiöffentliche Verhandlung durchzuführen. Ferner wurde die aufschiebende Wirkung und die unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren verlangt.
Mit Vernehmlassungen zum Gesuch um aufschiebende Wirkung, je vom 14. Dezember 2015, haben der Vater und die KESB darauf hingewiesen, dass mit superprovisorischer Verfügung vom 29. September 2015 bzw. vorsorglichem Entscheid vom 5. Oktober 2015 der Mutter das Aufenthaltsbestimmungsrecht entzogen und C._ beim Vater untergebracht worden ist. Bei Gewährung der aufschiebenden Wirkung und damit verbundener vorübergehender Rückplatzierung des Kindes bei der Mutter wäre das Kindeswohl gefährdet. Im Übrigen sei zu bemerken, dass die Mutter seit der Umplatzierung trotz des eingeräumten Besuchsrechts keinerlei Kontakt zum Sohn gesucht und weder je angerufen noch sich nach seinem Wohlbefinden erkundigt habe. Der Vater verlangte ferner die unentgeltliche Rechtspflege.
Mit Präsidialverfügung vom 16. Dezember 2015 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
Mit Beschwerdeantwort vom 21. Januar 2016 hat die KESB die Abweisung der Beschwerde verlangt, unter Beilage des Urteils des Kantonsgerichtes vom 22. Dezember 2015, mit welchem die von der Mutter gegen die Unterbringung von C._ beim Vater erhobene Beschwerde abgewiesen wurde (die hiergegen erhobene Beschwerde der Mutter hat das Bundesgericht am 25. April 2015 mit Urteil 5A_70/2016 abgewiesen).
Mit Beschwerdeantwort vom 18. Februar 2016 hat der Vater die Abweisung der Beschwerde verlangt, unter Beilage des Entscheides der KESB vom 18. Januar 2016, mit welchem der Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechtes der Mutter und die Platzierung von C._ beim Vater bestätigt wurde, unter Einräumung eines begleiteten Besuchsrechts an die Mutter.
Mit Replik vom 7. März 2016 hat sich die Mutter zu den Beschwerdeantworten geäussert.
Am 24. März 2016 hat die KESB dazu Stellung genommen.
Mit Eingabe vom 18. April 2016 hat sich die Mutter hierzu nochmals geäussert.

Erwägungen:
1.
Soweit der Entscheid der KESB angefochten und dessen Aufhebung verlangt wird, kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden, weil nur der kantonal letztinstanzliche Entscheid Anfechtungsobjekt sein kann (<ref-law>). Dieser betrifft eine Sorgerechtsangelegenheit und die sich daraus ergebenden Nebenfolgen; dagegen steht die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich offen (Art. 72 Abs. 1 und Art. 90 BGG).
2.
Vorab ist zu prüfen, ob das Kantonsgericht Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt hat, weil es entgegen dem Antrag der Beschwerdeführerin keine öffentliche Verhandlung durchgeführt hat.
2.1. Die Beschwerdeführerin hatte mit Schreiben vom 10. Juli 2015 eine mündliche Parteiverhandlung vor dem Kantonsgericht verlangt mit der Begründung, es müsse zu den Ausführungen der KESB und des Vaters noch Stellung genommen werden. Mit Verfügung vom 15. Juli 2015 liess das Kantonsgericht die Beschwerdeführerin wissen, dass kein Anspruch auf eine Parteiverhandlung bestehe und von einer solchen abzusehen sei; es stehe ihr frei, im Rahmen der schriftlichen Replik Stellung zu nehmen. In der Replik vom 17. August 2015 hielt die Beschwerdeführerin fest, aufgrund von Art. 6 Ziff. 1 EMRK stehe ihr ein Anspruch zumindest auf eine parteiöffentliche Verhandlung zu, da es sich um eine zivilrechtliche Angelegenheit handle; insofern sei es nicht richtig, ihren Antrag auf eine mündliche Parteiverhandlung abzuweisen.
2.2. Im vorliegend angefochtenen Urteil vom 30. September 2015 anerkannte das Kantonsgericht, dass der Streitgegenstand in den Schutzbereich von Art. 6 Ziff. 1 EMRK fällt, hielt aber fest, dass die Beschwerdeführerin die mündliche Verhandlung wolle, um sich zu den Stellungnahmen äussern zu können; damit habe sie einen Antrag auf eine mündliche Anhörung im Sinn eines Beweisantrages und nicht auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung im Sinn von Art. 6 Ziff. 1 EMRK gestellt.
2.3. Vor Bundesgericht rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Sie macht geltend, der Anspruch auf eine öffentliche Verhandlung in zivilrechtlichen Angelegenheiten sei absolut. Die Parteien hätten das Recht, sich vor dem urteilenden Gremium zu äussern und dieses zu kennen. Es sei auch wichtig, dass sich dieses ein persönliches Bild von den Parteien machen könne.
2.4. Ein Antrag auf "persönliche Anhörung" schliesst den Antrag auf eine mündliche (öffentliche) Verhandlung im Sinn von Art. 6 Ziff. 1 EMRK ein, soweit es nicht nur um die Befragung im Sinn einer Beweisabnahme, sondern um die Darlegung des persönlichen Standpunktes zum Beweisergebnis vor einem unabhängigen Gericht geht (Urteile 2C_100/2011 vom 10. Juni 2011 E. 2.5; 8C_390/2012 vom 10. Oktober 2012 E. 2.3). Vorliegend hat sich die Beschwerdeführerin ausdrücklich auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK berufen. Wer unter Bezugnahme auf Art. 6 EMRK eine Anhörung verlangt, will damit offenkundig von seinem konventionsmässigen Anspruch auf eine öffentliche Verhandlung Gebrauch machen; anders kann ein solcher Antrag nach Treu und Glauben kaum verstanden werden (Urteil 1C_324/2012 vom 26. September 2012 E. 2.3). Dies gilt nach der zitierten Rechtsprechung insbesondere für den Fall, dass - wie vorliegend - die mündliche Verhandlung beantragt worden ist, um sich zu den Stellungnahmen äussern zu können.
Nachfolgend ist deshalb zu prüfen, ob das Kantonsgericht zu Recht von einer öffentlichen Verhandlung abgesehen hat. Wann dies in familienrechtlichen Verfahren ausnahmsweise möglich ist, hat das Bundesgericht kürzlich an einer öffentlichen Sitzung beraten. Die nachfolgenden Ausführungen fassen das diesbezügliche, zur Publikation bestimmte Urteil 5A_724/2015 vom 2. Juni 2016 zusammen; für weitere Einzelheiten und Quellennachweise wird auf dessen E. 3.1 verwiesen.
2.5. Die Pflicht, eine öffentliche Verhandlung durchzuführen, ergibt sich aus dem Wortlaut von Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) begründet dies mit der Absage an jede Form von Geheimjustiz und der (demokratischen) Kontrolle der Behörden, was letztlich auch das Vertrauen in diese stärke (Urteil Osinger gegen Österreich Nr. 54645/00 vom 24. März 2005 § 44). Aus dem Anspruch auf eine (publikums-) öffentliche Verhandlung folgt grundsätzlich ein Anspruch auf eine mündliche Verhandlung (Urteil Sporer gegen Österreich Nr. 35637/03 vom 3. Februar 2011 § 43; Urteil Salomonsson gegen Schweden Nr. 38978/97 vom 12. November 2002 § 34).
Die Pflicht, eine öffentliche Verhandlung durchzuführen, ist indes in zweifacher Hinsicht nicht absolut. Zunächst können die Parteien auf eine öffentliche Verhandlung - explizit oder stillschweigend - verzichten (statt vieler: Urteil Schuler-Zgraggen gegen Schweiz Nr. 14518/89 vom 24. Juni 1993). Sodann sind in verschiedener Hinsicht Ausnahmen vom Grundsatz zulässig (Urteil Pakozdi gegen Ungarn Nr. 51269/07 vom 25. November 2014 § 27; Urteil Stallinger und Kuso gegen Österreich Nrn. 14696/89 und 14697/89 vom 23. April 1997 § 51; Urteil Allan Jacobsson gegen Schweden Nr. 16970/90 (no. 2) vom 19. Februar 1998 § 46). Eine Reihe von Gründen, aus welchen keine öffentliche Verhandlung durchgeführt werden muss, ergibt sich unmittelbar aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK ("... im Interesse der Moral, der öffentlichen Ordnung oder der nationalen Sicherheit... liegt, wenn die Interessen von Jugendlichen oder der Schutz des Privatlebens der Prozessparteien es verlangen...").
Familienrechtliche Angelegenheiten, in denen sich Familienmitglieder, jedenfalls aber Private gegenüberstehen, fallen grundsätzlich in die Kategorie "Schutz des Privatlebens der Prozessparteien" (Urteil B. und P. gegen Vereinigtes Königreich Nrn. 36337/97 und 35974/97 vom 24. April 2001 § 38). Geht es hingegen um eine familienrechtliche Angelegenheit im weiteren Sinn, in welcher sich nicht Private gegenüberstehen, sondern der Staat und ein Privater, wie dies bei einem Obhutsentzug und der Fremdplatzierung eines Kindes der Fall ist, kann die Öffentlichkeit nicht pauschal unter Hinweis auf den "Schutz des Privatlebens" ausgeschlossen werden; der Ausschluss bedarf einer besonderen Begründung, welche eine sorgfältige Abwägung erfordert (Urteil Moser gegen Österreich Nr. 12643/02 vom 21. September 2006 § 97).
2.6. Vorliegend geht es vorab um Fragen der elterlichen Sorge. Indes handelt es sich nicht um eine klassische familienrechtliche Angelegenheit zwischen Privaten, wie dies bei einem Eheschutz- oder Scheidungsverfahren der Fall ist, sondern um die gestützt auf <ref-law> gegen den Willen der Beschwerdeführerin als Mutter erfolgte Verfügung der gemeinsamen elterlichen Sorge durch die Kindesschutzbehörde. Dabei rückt das hoheitliche Auftreten des Staates in den Vordergrund. Darüber hinaus erteilte die Kindesschutzbehörde der Beschwerdeführerin gestützt auf <ref-law> verschiedene Weisungen und sie errichtete eine Beistandschaft, wobei sie dem Beistand eine ganze Reihe von Aufgaben übertrug. In diesem Zusammenhang ist die Kindesschutzbehörde gegenüber der Beschwerdeführerin als staatliches Organ aufgetreten, so dass die Öffentlichkeit nicht ohne spezifische Begründung ausgeschlossen werden kann.
Das Kantonsgericht hat nicht begründet, weshalb der in Art. 6 Ziff. 1 EMRK erwähnte "Schutz des Privatlebens" im vorliegenden Einzelfall den Ausschluss der Öffentlichkeit erfordern würde. Es könnten durchaus Gründe bestehen, welche aber nicht in einer Weise offenkundig sind, dass das Bundesgericht diese ohne Weiteres von sich aus benennen könnte. Das Kantonsgericht wird deshalb im Einzelnen zu prüfen und zu begründen haben, ob es spezielle Gründe gibt, weshalb im vorliegenden Fall trotz des entsprechenden Antrages von einer öffentlichen Verhandlung im Sinn von Art. 6 Ziff. 1 EMRK abzusehen ist.
Für den Fall, dass Gründe, welche vor Art. 6 Ziff. 1 EMRK standhalten, gegeben wären, ist ergänzend festzuhalten, dass es dabei sein Bewenden hätte und keine mündliche Verhandlung durchgeführt werden müsste. Art. 6 Ziff. 1 EMRK gibt keinen zusätzlichen abstrakten Anspruch, sich persönlich äussern, namentlich mündlich vor dem Spruchkörper plädieren zu dürfen (vgl. das zur Publ. bestimmte Urteil 5A_724/2015 vom 2. Juni 2016 E. 3.2 mit weiteren Hinweisen auf die diesbezügliche Rechtsprechung des EGMR). Solches sowie die Anwesenheit bei der Abnahme von Beweismitteln oder die Anhörung im Sinn eines Beweismittels könnte sich einzig aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör im Sinn von <ref-law> oder aus konkreten Verfahrensvorschriften ergeben. Indes fehlt es an einer entsprechenden Rüge, beruft sich doch die Beschwerdeführerin ausschliesslich auf eine Verletzung von Art. 6 EMRK.
Aufgrund der formellen Natur des Anspruches ist das angefochtene Urteil unabhängig von der Begründetheit der Beschwerde in der Sache selbst aufzuheben (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 190; <ref-ruling> E. 2.2 S. 197).
3.
Unmittelbar vor der Fällung des vorliegend angefochtenen Urteils vom 30. September 2015 hat sich - was dem Kantonsgericht offensichtlich nicht mehr rechtzeitig bekannt werden und im Urteil Eingang finden konnte - der Sachverhalt grundlegend geändert: Wie sich dem Entscheid des Kantonsgerichts vom 22. Dezember 2015 und dem Entscheid der KESB vom 18. Januar 2016 entnehmen lässt, hat sich die Polizei aufgrund von verschiedenen Delikten des am gleichen Ort wie Mutter und Kind lebenden Neffen (Cousin von C._) am 27. September 2015 Zutritt zum Haus verschafft, welches sie in einem katastrophalen Zustand vorfand und wo sie frei herumliegende Waffen und Munition sicherstellte. Die Mutter von C._ wurde in einer schlechten psychischen Verfassung angetroffen. Auch die im Haus wohnende Grossmutter ist in schlechter gesundheitlicher Verfassung. Am Folgetag nahm die Polizei auf Geheiss der Staatsanwaltschaft eine Hausdurchsuchung vor, zwecks gleichzeitiger Überprüfung der Wohnverhältnisse im Beisein einer Vertretung der KESB. Das Haus war derart überstellt und zugemüllt, dass das Vorhandensein weiterer Waffen, Munition und Drogen nicht ausgeschlossen werden konnte. Die Wohnverhältnisse wurden als qualifiziert unordentlich, unhygienisch und desolat bzw. verwahrlost beschrieben. Die Tante von C._ zeigte sich physisch wie auch verbal extrem aggressiv. Aufgrund der konkreten Situation machte die Polizei am 28. September 2015 mündlich und am 2. Oktober 2015 schriftlich eine Gefährdungsmeldung. Mit superprovisorischem Entscheid vom 29. September 2015 entzog die KESB der Mutter an Ort und Stelle im Beisein von 13 Polizisten das Aufenthaltsbestimmungsrecht über C._ und brachte diesen beim Vater unter. Mit Entscheid vom 2. Oktober 2015 bestätigte die KESB den Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechtes. Die hiergegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht am 22. Dezember 2015 ab und die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht am 25. April 2015 ab, soweit es darauf eintrat (5A_70/2016).
Die vorliegend zu behandelnde Beschwerde vom 30. November 2015 lässt den bereits am 29. September 2015 eingetretenen neuen Sachverhalt unerwähnt und das beschwerdeweise gestellte Begehren um Aufhebung des Entscheides vom 30. September 2015 ist darauf gerichtet, dass angesichts des geltend gemachten schweren Dauerkonfliktes zwischen den Eltern ein gemeinsames Sorgerecht bundesrechtswidrig und der Mutter die alleinige Sorge zu belassen sei. Es baut mithin auf einem Sachverhalt, welcher seit dem 29. September 2015 mit der Platzierung des Kindes beim Vater überholt ist. Die Frage der Sorgerechtszuweisung an den einen oder anderen Elternteil oder an die Elternteile gemeinsam wird angesichts des Kindeswohls als oberster Leitmaxime und der in Kinderbelangen geltenden Offizial- und Untersuchungsmaxime unabhängig von den gestellten Begehren und aufgrund der aktuellen Verhältnisse im Zeitpunkt des neuen Entscheides, nicht aufgrund des Sachverhaltes im seinerzeitigen Entscheid des Kantonsgerichts zu klären sein (vgl. das zur Publ. bestimmte Urteil 5A_581/2014 vom 11. August 2016 E. 2.7 mit Verweis auf das Urteil 5A_106/2016 vom 7. Juni 2016 E. 3.2 und 3.4).
4.
Das Kantonsgericht hat das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen mit der Begründung, die Ausgaben (Wohnkosten, Krankenkassenkosten, Erwerbsunkosten, Kleinkredit, Steuern) würden entgegen der bestehenden Mitwirkungspflicht nach wie vor unbelegt bleiben. Sie sei bereits mit Verfügung vom 19. Mai 2015 explizit zur Einreichung der vollständigen Belege gemäss Ziff. 9 des Formulares "Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege" aufgefordert worden und auch in der ablehnenden Verfügung vom 15. Juli 2015 sei festgehalten worden, dass sie insbesondere ihre Ausgaben nicht nachgewiesen habe.
Vor Bundesgericht verweist die Beschwerdeführerin erneut einzig auf die betreibungsamtliche Einkommenspfändung und auf die im Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zusammengestellten Kosten. Sie macht geltend, die Kosten würden sich gewissermassen von der Natur her ergeben und müssten deshalb nicht belegt werden. Wenn das Kantonsgericht dies dennoch tue, handle es überspitzt formalistisch.
Mit dieser Begründung ist keine Rechtsverletzung darzutun. Die Beschwerdeführerin hatte im kantonalen Verfahren ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse umfassend darzustellen und soweit möglich auch zu belegen (<ref-ruling> E. 3a S. 181 f.). Dabei traf sie eine umfassende Mitwirkungsobliegenheit (Urteile 5A_897/2013 vom 8. Juli 2014 E. 3.1; 5A_761/2014 vom 26. Februar 2015 E. 3.2). Das bedeutet, dass nicht nur die Einkommensbestandteile zu deklarieren, sondern auch die Ausgaben zu belegen waren. Dass dies nicht möglich gewesen wäre, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend; sie behauptet einzig, selbstverständliche Ausgaben seien nicht zu belegen. Dies trifft nach dem Gesagten nicht zu. Weil die Beschwerdeführerin ihren Mitwirkungsobliegenheiten nicht nachgekommen ist, durfte das Gericht die Bedürftigkeit verneinen und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abweisen (<ref-ruling> E. 4a S. 164 f.; Urteile 5A_382/2010 vom 22. September 2010 E. 3.1; 2C_683/2014 vom 24. Oktober 2014 E. 3.1.1; 5A_761/2014 vom 26. Februar 2015 E. 3.2; 5A_142/2015 vom 5. Januar 2016 E. 3.7).
5.
Zusammenfassend ergibt sich, dass der angefochtene Entscheid, soweit anderes als die unentgeltliche Rechtspflege betroffen ist, in Gutheissung der Beschwerde aufzuheben und die Sache im Sinn der Erwägungen an das Kantonsgericht zurückzuweisen ist.
Eine Rückweisung zu erneutem Entscheid mit offenem Ausgang gilt als Obsiegen (<ref-ruling> E. 7.1 S. 271). Es rechtfertigt sich nicht, für den nicht zurückgewiesenen Punkt der unentgeltlichen Rechtspflege Kosten auszuscheiden. Folglich sind die Parteikosten für das bundesgerichtliche Verfahren grundsätzlich der im Hauptpunkt unterliegenden Partei aufzuerlegen, was das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege - für welches übrigens trotz Kenntnis der entsprechenden Begründungs- und Dokumentationspflicht weder die Einkommens- und Vermögensverhältnisse noch der Bedarf dargestellt werden und welches auch nicht mit Belegen dokumentiert ist - gegenstandslos werden lässt.
Der Beschwerdegegner dokumentiert sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Angesichts seiner Mittellosigkeit ist ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und er ist durch Rechtsanwalt Jascha Schneider-Marfels zu verbeiständen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).
Vor dem Hintergrund der vorstehend geschilderten konkreten Situation rechtfertigt es sich, keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>).
Ausgangsgemäss wäre der Beschwerdegegner an sich zu verpflichten, der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren die Parteikosten zu entschädigen (<ref-law>). Dies wäre aber in der vorliegenden Situation stossend und es liegt näher, sie dem Kanton Basel-Land aufzuerlegen, da unnötige Kosten zu bezahlen hat, wer sie verursacht (<ref-law>), was eine Kostenüberbindung an das Gemeinwesen erlaubt, namentlich bei einer Verletzung von Pflichten im Zusammenhang mit der Justizgewährleistung (Urteile 8C_276/2016 vom 23. Juni 2016 E. 8; 9C_857/2015 vom 2. Februar 2016 E. 4; 9C_483/2015 vom 28. Juli 2015 E. 5; 9C_903/2014 vom 15. Januar 2015 E. 3).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
In Gutheissung der Beschwerde wird das Urteil des Kantonsgerichtes Basel-Landschaft vom 30. September 2015, soweit anderes als die unentgeltliche Rechtspflege betroffen ist, aufgehoben und die Sache im Sinn der Erwägungen zur weiteren Behandlung zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen und er wird durch Rechtsanwalt Jascha Schneider-Marfels verbeiständet.
3.
Der Kanton Basel-Landschaft hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Rechtsanwalt Jascha Schneider-Marfels wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'500.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, der KESB E._ und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. August 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Möckli