Faits :
A.
La société A._ SA, sise dans le canton de Genève, fournit des services logistiques. En des lieux différents de la commune de V._, elle occupe d'une part un bâtiment, d'autre part un entrepôt situé dans une extension de l'aéroport et comprenant une zone pour le stockage de produits dangereux (zone "Z._"). Celle-ci fait l'objet de consignes de sécurité particulières; il est notamment interdit d'y prendre des photographies.
A._ SA (ci-après: l'employeuse ou l'entreprise) a engagé B._ comme employé administratif à compter du 1 er octobre 2012, moyennant un salaire mensuel brut de 5'800 fr. versé treize fois l'an ainsi qu'une participation mensuelle de 50 fr. à l'assurance-maladie. Son lieu de travail se situait dans le bâtiment, par opposition à l'entrepôt.
Le 15 octobre 2013, l'entreprise a licencié le travailleur avec effet immédiat. Elle lui a remis une lettre de congé dans laquelle elle expliquait avoir appris qu'il avait demandé à un collègue de prendre des photos de la zone Z._, ce qui était formellement interdit.
L'employé a refusé de signer cette missive. Il a touché son salaire jusqu'au 15 octobre 2013. Des certificats établis par son médecin attestent d'une incapacité de travail entre le 16 octobre et le 15 décembre 2013.
B.
B.a. L'employé a déposé contre l'entreprise une requête de conciliation le 29 novembre 2013, puis une demande le 11 avril 2014 devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève. Il concluait au paiement de 66'224 fr. 95, en compensation des salaires et autres avantages qu'il aurait normalement touchés jusqu'à l'échéance ordinaire du contrat et à titre d'indemnité due en raison du congé immédiat injustifié.
L'employeuse a allégué que le 9 octobre 2013, le travailleur avait demandé à son collègue C._ de prendre des photographies de la zone Z._. Entendu comme témoin, le prénommé a fait les déclarations suivantes: à la date précitée, il avait parlé de travail avec l'employé B._ dans le train qui les ramenait à leur domicile. C._ avait expliqué à son collègue qu'il empilait en hauteur des fûts contenant des matières dangereuses; son collègue lui avait alors demandé de prendre des photos de ces fûts au motif qu'il était interdit d'empiler des palettes de produits dangereux. Le témoin avait répondu qu'il n'était pas permis de prendre des photographies dans cette zone. Le 16 octobre 2013, l'employé B._ lui avait encore demandé s'il avait finalement pris les photos requises.
Devant le tribunal, C._ a confirmé la déclaration qu'il avait signée le 11 octobre 2013, dans laquelle il indiquait avoir informé son supérieur hiérarchique de la demande de photos formulée par l'employé B._.
Interrogé en qualité de partie, ce dernier a pour sa part déclaré qu'il croisait parfois dans le train C._, lequel lui avait une fois posé des questions concernant des étiquettes. L'employé avait demandé à avoir plus de détails sur les étiquettes que son collègue ne comprenait pas afin de pouvoir le renseigner. L'employé a également contesté avoir demandé le 16 octobre si les photos avaient finalement été prises.
B.b. Statuant le 19 décembre 2014, le Tribunal des prud'hommes a jugé que le congé immédiat était injustifié. Rien ne permettait de privilégier la version de C._ au détriment de celle du demandeur. L'employeuse aurait dû pousser ses investigations plus avant et entendre les deux collaborateurs avant de licencier l'un d'eux avec effet immédiat. Il n'était pas prouvé que le demandeur ait exigé des photos, ni même qu'il ait eu connaissance de la zone sécurisée. Le congé étant injustifié, l'employé avait droit à ce qu'il aurait touché jusqu'à l'échéance ordinaire du contrat (<ref-law>), en l'occurrence repoussée au 28 février 2014 en raison de sa maladie; il pouvait en outre prétendre à une indemnité pour congé injustifié, fixée à un peu plus d'un mois de salaire (<ref-law>).
En définitive, le tribunal a condamné l'entreprise à payer à l'employé la somme brute de 22'360 fr. 90 (dont à déduire les cotisations sociales, légales et usuelles), plus une indemnité de 6'000 fr. nets.
B.c. L'employeuse a saisi la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice, qui a rejeté son appel par arrêt du 29 juin 2015. Cette instance a confirmé le caractère injustifié du congé immédiat (cf. infra consid. 2.2) et n'a pas traité les autres aspects du jugement entrepris dès lors qu'ils n'étaient pas remis en cause.
C.
L'employeuse saisit le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile dans lequel elle conclut au rejet de l'action intentée par le travailleur.
Celui-ci conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. L'autorité précédente se réfère à son arrêt.

Considérant en droit :
1.
1.1. Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont réalisées sur le principe, en particulier celle afférente à la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. requise dans les conflits de droit du travail (<ref-law> en lien avec l'<ref-law>).
1.2. Le recours peut être formé pour violation du droit fédéral, notion qui inclut le droit constitutionnel (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 382).
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut toutefois rectifier ou compléter ces constatations lorsqu'elles ont été établies en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, ce qu'il incombe en principe au recourant de dénoncer (art. 97 al. 1 et art. 105 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 6.2).
Dans la mesure où il entend se plaindre d'un arbitraire au sens de l'art. 9 Cst., le recourant doit satisfaire aux exigences de motivation plus strictes imposées par l'<ref-law>; il doit invoquer expressément ce droit constitutionnel et exposer de manière claire et circonstanciée, si possible documentée, en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires dirigées contre l'état de fait ou l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 1.4.2 et 1.4.3). L'appréciation des preuves est arbitraire lorsque le juge ignore sans raison sérieuse un élément de preuve propre à modifier sa décision, lorsqu'il se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsqu'il tire des déductions insoutenables des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 234).
2.
L'employeuse émet divers griefs destinés à faire admettre que le congé immédiat repose sur de justes motifs.
2.1.
2.1.1. Selon l'<ref-law>, l'employeur comme le travailleur peuvent résilier immédiatement le contrat en tout temps pour de justes motifs (al. 1). Constituent notamment de justes motifs toutes les circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, ne permettent pas d'exiger de celui qui a donné le congé la continuation des rapports de travail (al. 2).
Déterminer les motifs du congé est une question de fait (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 702 i.f.). En revanche, savoir si le congé repose sur de justes motifs au sens de l'<ref-law> relève du droit (arrêt 4P.63/2006 du 2 mai 2006 consid. 2.2.2; cf. aussi arrêt 4A_507/2010 du 2 décembre 2010 consid. 3, in JAR 2011 p. 377).
2.1.2. Confrontée à des divergences doctrinales, l'autorité de céans n'exclut pas que le soupçon d'infraction grave ou manquement grave puisse justifier un licenciement immédiat, quand bien même l'accusation portée contre l'employé se révèle ensuite infondée ou ne peut pas être prouvée; en effet, selon les circonstances, de tels soupçons peuvent rendre impossible la continuation des rapports de travail (arrêts 4C.103/1999 du 9 août 1999 consid. 3, in Praxis 2000 n° 11 p. 56 et JAR 2001 p. 304; 4C.317/2005 du 3 juin 2006 consid. 5.3). Toutefois, d'autres éléments excluent généralement le bien-fondé d'un congé-soupçon, soit parce que le manquement reproché, même s'il était avéré, ne serait pas suffisamment important pour justifier un congé immédiat sans avertissement (arrêt 4C.112/2002 du 8 octobre 2002 consid. 6 et les arrêts cités; cf. aussi l'arrêt précité 4C.103/1999 consid. 3c), soit parce que l'employeur n'a pas fait tout ce qu'on pouvait attendre de lui pour vérifier les soupçons.
2.2. En l'occurrence, la Cour de justice a considéré que le congé immédiat était injustifié. Selon cette autorité, l'employeuse n'avait pas établi l'existence du juste motif de résiliation dont elle se prévalait, à savoir le fait que le travailleur aurait demandé à un autre collaborateur de la société de prendre des photographies de la zone "Z._". La force probante des déclarations du collaborateur concerné (C._), contestées par le demandeur, était affaiblie par le fait que ce témoin était employé par la défenderesse. Ces déclarations n'étaient en outre corroborées par aucun autre élément du dossier. En tout état de cause, quand bien même l'employeuse aurait démontré que le travailleur avait effectivement demandé à son collègue de prendre des photos, ce fait n'aurait pas justifié à lui seul un congé immédiat. L'employeuse devait donner l'occasion à l'employé de se prononcer sur les allégations de son collègue avant qu'elle prenne la décision de le licencier avec effet immédiat, et non pas après comme elle l'avait fait. Elle pouvait apprécier la gravité de l'éventuelle faute commise par l'employé uniquement après avoir vérifié s'il avait connaissance de l'interdiction de prendre des photos, et après s'être enquise des raisons d'une telle demande. Or, selon les déclarations faites par sa représentante devant le tribunal, la décision de licenciement avait été prise sans que la version des faits de l'employé ait été préalablement recueillie, ce dernier ayant été mis devant le fait accompli le 15 octobre 2013 (consid. 2.3 de l'arrêt attaqué).
2.3.
2.3.1. L'employeuse dénonce une violation de l'<ref-law>. Elle fait valoir que pour établir le motif de congé dont elle s'est prévalue, elle a requis et obtenu l'audition de deux témoins, soit C._ et D._ [supérieur hiérarchique du demandeur, réd.]. Ce faisant, elle aurait prouvé par témoins les justes motifs du licenciement. De son côté, le demandeur se serait contenté d'alléguer sans preuve sa propre version des faits, alors qu'il aurait dû fournir une contre-preuve. La Cour de justice aurait à tort mis sur pied d'égalité les déclarations de l'employé, partie à la procédure, avec les déclarations du témoin C._, qui avait été exhorté à dire la vérité; elle aurait fait fi des offres de preuve de la défenderesse.
2.3.2. L'<ref-law> règle, pour tout le domaine du droit civil fédéral, la répartition du fardeau de la preuve et détermine quelle partie doit assumer les conséquences de l'échec de la preuve. Il confère en outre le droit à la preuve et à la contre-preuve (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 24). Le juge viole l'<ref-law> notamment lorsqu'il omet ou refuse d'administrer des preuves sur des faits pertinents et régulièrement allégués, ou lorsqu'il tient pour exactes les allégations non prouvées d'une partie nonobstant leur contestation par la partie adverse (<ref-ruling> consid. 2a). En revanche, l'<ref-law> ne prescrit pas quelles mesures probatoires doivent être ordonnées (<ref-ruling> consid. 2a p. 522), ni ne dicte au juge comment forger sa conviction (<ref-ruling> consid. 2d p. 25 in fine). Si celui-ci arrive à la conclusion qu'un fait est établi à satisfaction de droit ou réfuté, le grief de violation de l'<ref-law> devient sans objet: il est alors question d'appréciation des preuves, que le Tribunal fédéral revoit uniquement sous l'angle de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 5.4).
2.3.3. La recourante semble reprocher à la Cour de justice d'avoir traité l'interrogatoire d'une partie comme un moyen de preuve. L'argument est infondé. En effet, l'<ref-law> énonce les différents moyens de preuve admissibles, parmi lesquels figurent aussi bien le témoignage (let. a) que l'interrogatoire et la déposition de partie (let. f). En réalité, l'<ref-law> n'est pas en cause; sous couvert de cette disposition, la recourante conteste l'appréciation des preuves, faisant grief à l'autorité précédente de ne pas avoir retenu l'existence du motif de congé invoqué. Elle ne dénonce toutefois aucun arbitraire sur ce point précis et ne critique pas l'argumentation de la cour cantonale. Elle n'explique pas en quoi le témoignage de D._ aurait apporté des éléments propres à modifier la décision de la Cour de justice. Cela suffit à clore toute discussion. Par surabondance, l'appréciation des preuves n'a rien d'insoutenable, étant entendu que l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable (<ref-ruling> consid. 4.2).
2.4. Le simple soupçon que l'employé ait demandé la prise de photographies d'une zone sensible ne saurait justifier un congé immédiat. La cour cantonale a retenu que l'employeuse n'avait pas recueilli la version des faits de l'employé et l'avait mis devant le fait accompli le 15 octobre 2013. La recourante conteste ce fait en objectant que l'employé a été convoqué ce jour-là, qu'il a refusé de s'exprimer et s'est bien gardé de réfuter les faits qui lui étaient reprochés; elle aurait alors pris la décision de le licencier. Il s'agit-là d'une critique purement appellatoire, et partant irrecevable. Alors que l'arrêt attaqué se réfère aux déclarations faites en audience par la représentante de la recourante, celle-ci ne dénonce aucun arbitraire et ne cherche pas à démontrer de façon circonstanciée en quoi la cour aurait tiré de ces déclarations des déductions insoutenables, ou aurait ignoré d'autres éléments de preuve. La cour de céans est dès lors liée par la constatation selon laquelle la recourante n'a pas entendu l'employé et l'a mis devant le fait accompli; or, ce fait suffit déjà à priver de toute légitimité un congé immédiat fondé sur un simple soupçon.
2.5. Au vu de ce qui précède, les autres griefs soulevés par la recourante sont privés d'objet.
3.
En définitive, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. En conséquence, la recourante supportera les frais de la présente procédure et versera une indemnité de dépens à l'intimé (art 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 19 février 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
La Greffière: Monti