Sachverhalt:
A.
Am 17. Juli 2014 ersuchten B.C._ und C.C._ die Einwohnergemeinde (EG) Bern, Direktion für Tiefbau, Verkehr und Stadtgrün, um die Bewilligung zur Beseitigung der auf ihrer Parzelle Gbbl. Nr. 912 stehenden geschützten Rosskastanie.
Mit Verfügung vom 13. August 2014 hiess die EG Bern das Gesuch gut und ordnete an, dass eine Ersatzpflanzung ("Aesculus hippocastanum" [Rosskastanie] am selben Ort, mindestens 20/22 cm Stammumfang) in der nächsten Pflanzperiode (Herbst, Frühling) nach der Fällung auszuführen sei. Im Oktober 2014 liessen B.C._ und C.C._ die Rosskastanie fällen und einen neuen Baum pflanzen.
Mit Schreiben vom 10. Oktober 2014 gelangte die D._ AG als Verwalterin der an das Grundstück von B.C._ und C.C._ angrenzenden Liegenschaft Gbbl. Nr. 1278 an die EG Bern und verlangte, es sei ihr die Möglichkeit zur Beschwerde gegen die Verfügung vom 13. August 2014 zu gewähren. Am 23. Oktober 2014 eröffnete die EG Bern die Verfügung der D._ AG. Am 21. November 2014 erhob A._, Eigentümer von zwei Stockwerkeigentumseinheiten der Liegenschaft Gbbl. Nr. 1278, gegen die Verfügung der EG Bern vom 13. August 2014 Beschwerde beim Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland. Dieses führte einen Augenschein durch. Mit Entscheid vom 22. Oktober 2015 trat es auf die Beschwerde nicht ein. Im Sinne einer Eventualbegründung hielt es fest, die Beschwerde wäre ohnehin abzuweisen gewesen.
Gegen diesen Entscheid reichte A._ am 17. November 2015 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern ein. Mit Urteil vom 20. Dezember 2016 wies dieses die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Die Verfahrenskosten, bestimmt auf eine Pauschalgebühr von Fr. 3'000.--, auferlegte es zur Hälfte dem Beschwerdeführer; den Rest erhob es nicht.
B.
Mit Eingabe vom 1. Februar 2017 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil der Vorinstanz vom 20. Dezember 2016 und die Verfügung der EG Bern vom 13. August 2014 seien aufzuheben, und B.C._ und C.C._ seien zu verpflichten, eine Ersatzpflanzung an einem anderen Ort auf deren Grundstück unter Einhaltung der Grenzabstände zum Grundstück des Beschwerdeführers auszuführen.
Das Verwaltungsgericht stellt Antrag auf Beschwerdeabweisung. Die EG Bern beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Regierungsstatthalteramt und B.C._ und C.C._ haben Stellungnahmen eingereicht, ohne förmliche Anträge zu stellen.
A._ hat auf weitere Bemerkungen verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Verwaltungsgericht hat als letzte kantonale Instanz (<ref-law>) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts entschieden (<ref-law>). Ein Ausnahmegrund liegt nicht vor (<ref-law>). Die streitbetroffene Ersatzpflanzung der Beschwerdegegner befindet sich in einem Abstand von weniger als 2 m zur Grenze des Grundstücks des Beschwerdeführers. Der (ausgewachsene) Baum wird dereinst die beiden Stockwerkeinheiten des Beschwerdeführers beschatten. Dieser hatte im vorinstanzlichen Verfahren Parteistellung, ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung. Er ist damit zur Beschwerdeführung berechtigt (<ref-law>).
Ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, bleibt für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde kein Raum (<ref-law>). Auf Letztere ist nicht einzutreten.
Anfechtungsobjekt ist ausschliesslich das vorinstanzliche Urteil. Soweit der Beschwerdeführer zusätzlich die Aufhebung der erstinstanzlichen Verfügung vom 13. August 2014 beantragt, ist darauf mit Blick auf den Devolutiveffekt der Beschwerdeverfahren nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 415).
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten - einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem und kommunalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung - gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.6 S. 281 f.).
Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5).
2.
Der Beschwerdeführer rügt eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung. Entgegen den Ausführungen der Vorinstanz befinde sich die Ersatzpflanzung in einem Abstand von 1,7 m und nicht von 2 m zu seiner Grundstücksgrenze.
Sachverhaltlich relevant ist die Feststellung im angefochtenen Urteil, dass der neu gepflanzte Baum - entsprechend der Auflage in der Verfügung vom 13. August 2014 - am selben Standort wie der gefällte gepflanzt wurde und den Grenzabstand nach kantonalem Zivilrecht unterschreitet (vgl. hierzu nachfolgend E. 3.1.1). Die Distanz dieses Standorts zum Grundstück des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz lediglich geschätzt ("rund zwei Meter"); sie brauchte nicht genauer ermittelt zu werden.
Das Vorbringen des Beschwerdeführers erweist sich damit als unbegründet.
3.
3.1. Die Verfügung der EG Bern vom 13. August 2014 stützt sich im Wesentlichen auf Art. 3-5 sowie Art. 7 Abs. 3 des Baumschutzreglements der Stadt Bern vom 7. Juni 1998 (BSchR; SSSB 733.1) :
3.1.1. Gemäss Art. 3 Abs. 1 BSchR wird das Gemeindegebiet der Stadt Bern in eine Baumschutzzone A und eine Baumschutzzone B eingeteilt. Die Baumschutzzone A umfasst das Aaretalschutzgebiet und die Altstadt gemäss Bauordnung und Bauklassenplan der Stadt Bern. Die Baumschutzzone B umfasst das ganze übrige Gemeindegebiet. Nach Art. 3 Abs. 2 lit. a BSchR sind die Bäume (ab einem Mindest-Stammumfang von 30 cm bzw. einem Durchmesser von ca. 10 cm, gemessen 1 m über dem gewachsenen Boden) in der Baumschutzzone A geschützt, und ihre Beseitigung bedarf einer Bewilligung; Art. 79l des kantonalen Gesetzes vom 28. Mai 1911 betreffend die Einführung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches (EG ZGB/BE; BSG 211.1) wird im Aaretalschutzgebiet für nicht anwendbar erklärt. Die Grundstücke des Beschwerdeführers und der Beschwerdegegner befinden sich unbestrittenermassen im Perimeter des Aaretalschutzgebiets gemäss Bauklassenplan der Stadt Bern.
Gemäss Art. 79l Abs. 1 lit. a EG ZGB/BE, welcher in Art. 3 Abs. 2 lit. a Satz 2 BSchR für nicht anwendbar erklärt wird, müssen hochstämmige Bäume, die nicht zu den Obstbäumen gehören, sowie Nussbäume einen bis zur Mitte der Pflanzstelle zu messenden Grenzabstand von 5 m einhalten. Rosskastanien sind hochstämmige Bäume. Mit einem Grenzabstand der Pflanzung zum Grundstück des Beschwerdeführers von weniger als 2 m ist der Grenzabstand von 5 m gemäss Art. 79l Abs. 1 lit. a EG ZGB/BE unbestrittenermassen nicht eingehalten.
3.1.2. Gemäss Art. 4 Abs. 1 lit. b BSchR, auf welchen die EG Bern in der Verfügung vom 13. August 2014 ausdrücklich Bezug nimmt, wird die Bewilligung für die Beseitigung eines Baums oder das Entfernen wesentlicher Teile davon erteilt, wenn mit der Erhaltung eines Baums eine wesentliche Gefahr für Menschen oder Sachen verbunden wäre. Art. 4 Abs. 2 BSchR hält fest, dass im Rahmen der Interessenabwägung namentlich der Wert des zur Beseitigung beantragten Baums für das Orts- und Landschaftsbild sowie seine ökologische Bedeutung und die Möglichkeit eines vollwertigen Ersatzes durch Neuanpflanzung zu berücksichtigen sind. Art. 4 Abs. 3 BSchR bestimmt, dass die Beseitigung von besonders schutzwürdigen Bäumen und Gehölzen im Sinne des kantonalen Baugesetzes vom 9. Juni 1985 (BauG/BE; BSG 721.0; Art. 9 Abs. 2 und Art. 10 Abs. 1 lit. c BauG/BE in der bis zum 1. Januar 2001 gültigen Fassung) nur ausnahmsweise und unter der Bedingung bewilligt wird, "dass ein nach Standort und Baumart vollwertiger Ersatz geleistet wird".
Gemäss Art. 5 Abs. 1 BSchR ordnet die Bewilligungsbehörde in der Beseitigungsbewilligung in der Regel für jeden beseitigten Baum eine geeignete Ersatzpflanzung auf dem gleichen oder, in Ausnahmefällen, mit Zustimmung des betroffenen Grundeigentümers oder der betroffenen Grundeigentümerin, auf einem benachbarten Grundstück an. Eine Ersatzpflanzung kann auch ein Obstbaum sein. Die Kosten der Ersatzpflanzung gehen zu Lasten des Gesuchstellers oder der Gesuchstellerin.
Nach Art. 7 Abs. 3 BSchR erstellt die Verwaltungseinheit "Stadtgrün" zuhanden des Gemeinderats ein Hinweisinventar der besonders schutzwürdigen privaten Bäume und Gehölze. Die gefällte Rosskastanie ist in diesem Inventar verzeichnet.
3.1.3. Inwiefern - wie vom Beschwerdeführer behauptet - bauliche Veränderungen (wie ein Swimmingpool) die Schutzwürdigkeit des Aaretalhangs (vgl. E. 3.1.1 hiervor) oder des geschützten Einzelbaums (vgl. E. 3.1.2 hiervor) schmälern oder gar aufheben sollten, ist nicht ersichtlich. Für die Vorinstanz bestand deshalb kein Anlass, die in den gesetzlichen Grundlagen und Inventaren ausgewiesene Schutzwürdigkeit des Gebiets und des Baums in Frage zu stellen.
3.2. Die Kantone und - nach Massgabe des kantonalen Rechts - die Gemeinden werden in ihren öffentlich-rechtlichen Befugnissen durch das Bundeszivilrecht nicht beschränkt (<ref-law>; Arnold Marti, in Zürcher Kommentar ZGB, 3. Aufl. 1998, N. 220 ff. und N. 368 zu <ref-law>). Dabei bestehen die Befugnisse der Kantone auch in Bereichen, die - wie bei den privatrechtlichen Pflanzabständen gemäss <ref-law> - dem kantonalen Zivilrecht vorbehalten sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 8; Marti, a.a.O., N. 45 zu <ref-law>). Stehen wie hier öffentlich-rechtliche Vorschriften zum Schutz von Pflanzen privatrechtlichen Beseitigungsansprüchen entgegen, so gehen erstere letzteren grundsätzlich vor. Der Vorrang des öffentlichen Rechts ergibt sich aus dem Schutzzweck sowie aus dem zwingenden Charakter. Privatrechtliche Eigentumsrechte können nur soweit ausgeübt werden, als die Rechtsordnung, insbesondere das öffentliche Recht mit seinen Eigentumsbeschränkungen, dies zulässt. Solche öffentlich-rechtlichen Eigentumsbeschränkungen müssen allerdings stets auf einer gesetzlichen Grundlage beruhen, im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein (<ref-law> und Art. 28 KV/BE; vgl. zum Ganzen auch angefochtenes Urteil E. 6.2).
Der Beschwerdeführer beruft sich in seiner Beschwerde unter Bezugnahme auf <ref-ruling> E. 3.2 S. 8 ebenfalls auf den Vorrang der Vorschriften des kantonalen öffentlichen Rechts über die Unterschutzstellung von Bäumen vor dem kantonalen Zivilrecht (Beschwerde S. 7). Strittig ist, ob die öffentlich-rechtliche Eigentumsbeschränkung auf einer gesetzlichen Grundlage beruht (nachfolgend E. 3.3 ff.) und verhältnismässig ist (nachfolgend E. 3.6 ff.).
3.3. Der Beschwerdeführer rügt, Art. 3 Abs. 2 lit. a BSchR, welcher Art. 79l EG ZGB/BE im Aaretalschutzgebiet für nicht anwendbar erklärt, stütze sich nicht auf eine hinreichend bestimmte gesetzliche Grundlage; insbesondere finde sich keine solche im BauG/BE. Die gegenteilige Auslegung der Vorinstanz sei willkürlich.
3.4.
3.4.1. Der Grundlage der umstrittenen Auflage (Ersatzpflanzung am selben Ort) bildende Art. 4 Abs. 3 BSchR verweist für die besonders geschützten Bäume und Gehölze, wie dargelegt (E. 3.1.2 hiervor), ausdrücklich auf aArt. 9 Abs. 2 und aArt. 10 Abs. 1 lit. c BauG/BE in der bis 1. Januar 2001 gültigen Fassung. Diese kantonalen Bestimmungen betrafen die besonders schutzwürdigen Objekte des Ortsbild- und Landschaftsschutzes, die heute unter dem Titel des besonderen Landschaftsschutzes geregelt sind. Gemäss Art. 9a Abs. 1 lit. c BauG/BE in der geltenden Fassung ist in besonderem Masse Rücksicht zu nehmen auf für die Landschaft oder Siedlung charakteristische Baumbestände und Gehölze. Nach Art. 9a Abs. 2 BauG/BE können die Gemeinden nähere Vorschriften erlassen.
3.4.2. Die Vorinstanz hat hierzu ausgeführt, der kantonale Gesetzgeber habe die Gemeinden im Bereich des besonderen Landschaftsschutzes somit ausdrücklich ermächtigt, über die kantonalen Vorschriften hinaus weitergehende Schutzvorschriften zu erlassen. Vor diesem Hintergrund hätten die ebenfalls vom Kanton erlassenen zivilrechtlichen Bestimmungen zu den Pflanzabständen - öffentliches Interesse und Verhältnismässigkeit der kommunalen Vorschriften vorausgesetzt - zurückzutreten. Den Baumbeständen an den Aaretalhängen komme aus Sicht des Landschaftsschutzes grosse Bedeutung zu. Die beiden Parzellen befänden sich laut Bundesinventar der schützenswerten Ortsbilder der Schweiz von nationaler Bedeutung (ISOS) in der Umgebungszone VII "Altenberg-Rabbental, ungeordnet überbauter Südhang, stark durchgrünt", wo das Erhaltungsziel b gelte ("Erhalten der Eigenschaften, die für die angrenzenden Ortsbildteile wesentlich sind"). Es bestehe somit ein ausgewiesenes öffentliches Interesse am Erhalt der starken Durchgrünung der Aaretalhänge, dem die EG Bern mit dem besonderen Baumschutz im Aaretalschutzgebiet in Art. 3 Abs. 2 lit. a BSchR Nachachtung verschafft habe (angefochtenes Urteil E. 6.3 f.).
3.5. Diese Auslegung, wonach Art. 9a BauG/BE eine hinreichende gesetzliche Grundlage darstellt zum Erlass weitergehender kommunaler Schutzvorschriften, ist entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ohne Weiteres vertretbar. Gestützt auf die ausdrückliche Ermächtigung im kantonalen Baugesetz war und ist die EG Bern mithin berechtigt, nähere Vorschriften zum Schutz charakteristischer Baumbestände zu erlassen, was sie mit dem bestehenden Baumschutzreglement bereits 1998 getan hat. Die Abweichung von den kantonalrechtlichen Grenzabständen (Art. 79l EG ZGB/BE) und damit auch die vorliegend umstrittene Anordnung einer Ersatzpflanzung stützen sich auf eine hinreichende gesetzliche Grundlage. Die Ersatzpflanzung liegt, wie die Vorinstanz zu Recht ausgeführt hat und vom Beschwerdeführer auch nicht substanziiert bestritten wird, im öffentlichen Interesse.
3.6. Der Beschwerdeführer lastet der Vorinstanz des Weiteren eine willkürliche Anwendung von Art. 4 Abs. 3 BSchR an. Diese Bestimmung schreibe nicht vor, dass die Ersatzpflanzung am selben Ort erfolgen müsse. Eine solche Auflage sei unverhältnismässig.
3.7. Die EG Bern hat ausgeführt, bei im stadtbernischen Inventar der besonders schutzwürdigen Bäume verzeichneten Bäumen (vgl. Art. 7 Abs. 3 BSchR und E. 3.1.2 hiervor) werde bei deren Beseitigung in Anwendung von Art. 4 Abs. 3 BSchR jeweils die Ersatzpflanzung eines gleichen Baums am selben Standort verfügt. Für einen Baum, welcher wie die strittige Ersatzpflanzung unter der höchsten Schutzstufe stehe, komme nach Sinn und Zweck des stadtbernischen Baumschutzes grundsätzlich keine andere Baumart wie zum Beispiel ein Obstbaum und kein anderer Standort in Frage. In diesem Sinn gehe Art. 4 Abs. 3 BSchR der Bestimmung von Art. 5 Abs. 1 BSchR vor. Es entspreche ihrer konstanten Praxis, bei besonders schutzwürdigen Bäumen die Ersatzpflanzung eines gleichen Baums am selben Standort zu verlangen.
3.8. Die Vorinstanz hat erwogen, die Verpflichtung, einen beseitigten Baum - gegebenenfalls unter Verletzung des zivilrechtlichen Grenzabstands - nach Standort und Baumart vollwertig zu ersetzen, sei nur für die besonders schutzwürdigen Bäume festgeschrieben (Art. 4 Abs. 3 BSchR). Ansonsten sei in der Regel eine Ersatzpflanzung auf dem gleichen Grundstück anzuordnen (Art. 5 Abs. 1 BSchR). Insoweit erweise sich die umstrittene öffentlich-rechtliche Eigentumsbeschränkung nicht nur als geeignet, sondern auch als erforderlich, um dem erhöhten Schutzbedürfnis besonders geschützter Einzelbäume Rechnung zu tragen. Inwiefern der Ende 2014 gepflanzte Baum das Grundeigentum des Beschwerdeführers heute in unzumutbarer Weise beeinträchtigen sollte, sei zudem nicht ersichtlich und werde vom Beschwerdeführer auch nicht dargelegt. Sollten von der Ersatzpflanzung dereinst übermässige Einwirkungen auf das Nachbargrundstück ausgehen, stehe das BSchR einer Beseitigung des Baums oder von Teilen davon im Übrigen nicht entgegen (Art. 4 Abs. 1 BSchR). Insofern trage das kommunale Recht dem bundeszivilrechtlichen Mindestschutz vor übermässigen Immissionen Rechnung. Der mit der Auflage einhergehende Eingriff in das Grundeigentum des Beschwerdeführers erweise sich als verhältnismässig (angefochtenes Urteil E. 6.4 f.).
3.9. Der Gemeinde kommt bei der Auslegung und Anwendung der Bestimmungen des von ihr erlassenen kommunalen Baumschutzreglements ein eigener Beurteilungs- und Interpretationsspielraum zu (vgl. auch Urteil 1C_130/2014 vom 6. Januar 2015 E. 4.7).
Die Auslegung der EG Bern, Art. 4 Abs. 3 BSchR gehe für den Spezialfall der besonders schutzwürdigen Bäume der allgemeinen Bestimmung von Art. 5 Abs. 1 BSchR vor, und der Passus "ein nach Standort vollwertiger Ersatz" bedeute, dass die Ersatzpflanzung exakt am selben Ort (am Standort des beseitigten, besonders geschützten Baums) zu erfolgen habe, erweist sich ohne Weiteres als vertretbar und ist daher nicht willkürlich. Der Beschwerdeführer bestreitet im Übrigen auch nicht, dass dies der konstanten Praxis der EG Bern entspricht.
Auch die weiteren Ausführungen der Vorinstanz überzeugen. Sie hat kein Bundesrecht verletzt, indem sie die Auslegung und Praxis der EG Bern geschützt hat.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Die nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner sowie die kommunalen und kantonalen Behörden haben keinen Anspruch auf eine Entschädigung (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Einwohnergemeinde Bern, Direktion für Tiefbau Verkehr und Stadtgrün, dem Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Oktober 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Stohner