Sachverhalt:
A.
A._ liegt mit der B._ AG und der C._ AG in einem Streit wegen behaupteter Verletzung seiner Persönlichkeit. Im Rahmen dieser gerichtlichen Auseinandersetzung fällte das Bezirksgericht Aarau am 10. Mai 2016 den Beschluss, dass Gerichtspräsident D._ nicht in den Ausstand zu treten habe.
B.
A._ focht diesen Beschluss beim Obergericht des Kantons Aargau an. Zudem stellte er den Antrag um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren. Diesen Antrag wies die Instruktionsrichterin des Obergerichts mit Verfügung vom 9. Juni 2016 ohne Kostenfolge ab. Gleichzeitig forderte sie den Gesuchsteller auf, binnen einer Frist von 10 Tagen seit Zustellung der Verfügung einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 15. Juli 2016 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er verlangt, dass ihm im Verfahren vor der Vorinstanz die unentgeltliche Rechtspflege und -verbeiständung gewährt werde. Eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Auch für das bundesgerichtliche Verfahren verlangt der Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 397).
1.2. Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz, der dem Beschwerdeführer für das kantonale Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Rechtspflege verweigert. Dass das Obergericht nicht als Rechtsmittelinstanz im Sinne von Art. 75 Abs. 2 entschieden hat, steht der Beschwerde an das Bundesgericht nicht entgegen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 426 f.). Von seinem Inhalt her ist der angefochtene Entscheid ein Zwischenentscheid, der praxisgemäss einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG bewirken kann (<ref-ruling> E. 1.1 S. 131). Mündet das Verfahren, für das um das Armenrecht gestritten wird, seinerseits in einen Zwischenentscheid, tritt das Bundesgericht nur dann auf die Beschwerde ein, wenn die Beschwerde gegen den Zwischenentscheid als solchen zulässig wäre (vgl. Urteile 5A_598/2015 vom 18. Januar 2016 E. 3.1 und 5D_111/2015 vom 6. Oktober 2015 E. 3). Der angefochtene Entscheid erging im Rahmen eines Ausstandsverfahrens, das zu einem Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> führt. Dagegen wäre die Beschwerde an das Bundesgericht ohne Weiteres gegeben.
1.3. Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg vor Bundesgericht jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382; <ref-ruling> E. 2.2 S. 647 f.). Als solche gilt hier nicht das Ausstandsverfahren, sondern das diesem zugrunde liegende Verfahren betreffend die angebliche Verletzung der Persönlichkeit des Beschwerdeführers (<ref-law>). Praxisgemäss sind solche Streitigkeiten nicht vermögensrechtlicher Natur, es sei denn, dass mit der Klage ausschliesslich Vermögensleistungen wie Schadenersatz oder Genugtuung verlangt werden, für deren Beurteilung die Feststellung einer Persönlichkeitsverletzung lediglich das Motiv bildet und keine selbständige Bedeutung hat (<ref-ruling> E. 1 S. 403; 67 II 42 S. 44; bestätigt in: Urteil 5A_459/2014 vom 29. Juli 2014 E. 4.1). Aus dem vorinstanzlichen Urteil ergibt sich nicht, dass der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren einzig Schadenersatz oder Genugtuung gefordert hätte. Auszugehen ist damit von einer nicht vermögensrechtlichen Streitigkeit. Dem Beschwerdeführer steht deshalb die Beschwerde in Zivilsachen losgelöst von einem Streitwerterfordernis offen (<ref-law>). Das vom Beschwerdeführer breit erörterte Thema einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 Bst. a BGG) stellt sich nicht.
1.4. Die weiteren Eintretensvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Der Beschwerdeführer ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist einzutreten. Die zugleich erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) erweist sich als gegenstandslos.
2.
Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG gerügt werden. Unter Vorbehalt des Bereichs der verfassungsmässigen Rechte wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es kann die Beschwerde daher auch aus andern als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 4 S. 252 mit Hinweis). Hingegen ist das Bundesgericht an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Diesbezüglich kann einzig vorgebracht werden, er sei offensichtlich unrichtig festgestellt worden (<ref-law>), wobei "offensichtlich unrichtig" mit "willkürlich" gleichzusetzen ist (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398). Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
3.
3.1. Umstritten ist, ob die Vorinstanz gehalten gewesen wäre, dem Beschwerdeführer die Gelegenheit zu geben, sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege vor ihrem Entscheid zu verbessern. Die Vorinstanz verneint die Frage. Sie erinnert daran, dass der Beschwerdeführer anwaltlich vertreten gewesen sei. Zudem habe er aus dem Verfahren xxx um seine Mitwirkungsobliegenheiten gewusst. Eine Aufforderung zur Nachreichung aktueller Belege habe deshalb unterbleiben können.
3.2. Der Beschwerdeführer moniert eine angeblich nur im Kanton Aargau praktizierte Formstrenge bei der Prüfung von Gesuchen um unentgeltliche Rechtspflege und -vertretung. Konkret sieht er deswegen Art. 6 Ziff. 1 EMRK, Art. 8, 9, 29 Abs. 3 und 29a BV, § 22 Abs. 1 und 2 der Verfassung des Kantons Aargau vom 25. Juni 1980 (SAR 110.000) sowie Art. 117 i.V.m. Art. 118 Abs. 1 Bst. c und Art. 119 Ziff. 1 i.V.m. <ref-law> verletzt. Es sei überspitzt formalistisch und daher willkürlich, wenn der Zugang zum Gericht mitunter von der Frage abhängig gemacht werde, ob der Gesuchsteller anwaltlich vertreten sei. Damit werde die Rechtsgleichheit und die Rechtsweggarantie sowie das Fairnessverbot verletzt. Zwar obliege es grundsätzlich der gesuchstellenden Person, ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse vollständig darzulegen und soweit möglich auch zu belegen. Aus dem Gesetz folge aber keine automatische Verwirkungsfolge für den Unterlassungsfall. Eine solche Rechtsfolge verstosse auch klar gegen übergeordnetes Verfassungsrecht. Derart fatale Verwirkungsfolgen müssten dem Gesuchsteller vom zuständigen Richter nach <ref-law> vielmehr vorgängig angedroht werden. Die Pflicht des Handelns nach Treu und Glauben im Sinne von <ref-law>, wozu eben auch das Verbot des überspitzten Formalismus zähle, gelte auch für das Gericht.
4.
4.1.
4.1.1. Im Verfahren betreffend die unentgeltliche Rechtspflege gilt ein durch die umfassende Mitwirkungsobliegenheit eingeschränkter Untersuchungsgrundsatz (Botschaft zur Schweizerischen Zivilprozessordnung vom 28. Juni 2006, BBl 2006 7303; statt vieler: ALFRED BÜHLER, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. I, 2012, N 35 ff. zu <ref-law>). Der Gesuchsteller hat zur Erfüllung seiner Mitwirkungsobliegenheit seine Einkommens- und Vermögensverhältnisse darzulegen und zu belegen. Die mit dem Gesuch befasste Behörde hat weder den Sachverhalt von sich aus nach jeder Richtung hin abzuklären, noch unbesehen alles, was behauptet wird, von Amtes wegen zu überprüfen. Sie muss den Sachverhalt nur dort (weiter) abklären, wo noch Unsicherheiten und Unklarheiten bestehen, sei es, dass sie von einer Partei auf solche hingewiesen wird, sei es, dass sie solche selbst feststellt (Urteile 4A_645/2012 vom 19. März 2013 E. 3.3; 5A_451/2012 vom 27. August 2012 E. 2.1; 5A_65/2009 vom 25. Februar 2009 E. 4.3 mit Hinweisen).
4.1.2. Unbeholfene Personen hat das Gericht auf Angaben hinzuweisen, die es zur Beurteilung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege benötigt (<ref-ruling> E. 3a S. 181; Urteile 5A_451/2012 vom 27. August 2012 E. 2.1; 4A_675/2012 vom 18. Januar 2013 E. 7.2). Wer durch einen Rechtsanwalt vertreten wird, kann nicht als unbeholfen gelten (Urteile 5A_382/2010 vom 22. September 2010 E. 3.2.2; 5A_446/2009 vom 19. April 2013 E. 6.2.2). Entsprechend hat das Gericht gemäss <ref-law> grundsätzlich nur die nicht anwaltlich vertretene Partei über die unentgeltliche Rechtspflege aufzuklären. Die Gerichte laden daher insbesondere nicht anwaltlich vertretene Gesuchsteller ein, unvollständige Angaben und Belege zu ergänzen (vgl. Urteile 4A_114/2013 vom 20. Juni 2013 E. 4.3.2; 5A_382/2010 vom 22. September 2010 E. 3.2.2; 4A_661/2010 vom 16. Februar 2011 E. 3.5). Von einer Nachfrage kann auch dann abgesehen werden, wenn einem Gesuchsteller aus einem früheren Verfahren bekannt war, dass er seine finanziellen Verhältnisse umfassend offen- und belegen muss, und er dies später unterlässt (Urteil 4A_114/2013 vom 20. Juni 2013 E. 4.3.2 mit Hinweisen; BÜHLER, a.a.O., N 109 zu <ref-law>). Dies entspricht dem Grundsatz, dass die richterliche Fragepflicht weder die zumutbare Mitwirkung der Parteien bei der Feststellung des Sachverhalts ersetzen noch prozessuale Nachlässigkeiten ausgleichen soll (Urteile 5A_115/2012 vom 20. April 2012 E. 4.5.2; 5A_586/2011 vom 20. Oktober 2011 E. 2.4.2; 4A_169/2011 vom 19. Juli 2011 E. 5.4; je mit Hinweisen).
4.2.
4.2.1. Der angefochtene Entscheid steht im Einklang mit der geschilderten bundesgerichtlichen Rechtsprechung. Der Beschwerdeführer wusste oder hätte zumindest wissen müssen, dass die Unterlagen, die seine Bedürftigkeit belegen sollten, aus den Jahren 2011 und 2012 stammen und daher im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung (4. Juni 2016), auf den es ankommt (Urteil 5A_58/2014 vom 17. Oktober 2014 E. 3.3.1 mit Hinweis), bereits veraltet waren. Die Vorinstanz verletzt den Anspruch des Beschwerdeführers auf unentgeltliche Rechtspflege, wie er in den angerufenen Normen zum Ausdruck kommt, daher nicht, wenn sie dem Beschwerdeführer vorhält, dass er sie von sich aus mit aktuelleren Zahlen zu seiner Einkommens- und Vermögenssituation hätte bedienen müssen. Allein der Hinweis des Beschwerdeführers, wonach es gerichtsnotorisch sei, dass er seit längerem IV-Bezüger und auf Ergänzungsleistungen angewiesen ist, dispensiert ihn nicht von seiner Mitwirkungspflicht. Im Unterschied zum in <ref-law> geregelten Fall, dass Unterlagen für die Berechnung des Scheidungsunterhalts fehlen, ist der Richter auch nicht verpflichtet, dem Gesuchsteller eine Frist zur Nachreichung aktueller Unterlagen einzuräumen, die dessen Bedürftigkeit belegen. Auch der Hinweis auf das Urteil 4A_163/2015 vom 12. Oktober 2015 E. 3.2, wonach es gestützt auf <ref-law> zulässig ist, Beilagen nachzureichen, die in der Eingabe erwähnt, dann aber vergessen gegangen sind, hilft dem Beschwerdeführer nicht weiter. Dass er in seinem Armenrechtsgesuch oder an anderer Stelle einen solchen Hinweis angebracht und die Vorinstanz dies bundesrechtswidrig übersehen hätte, macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Wenn er sich stattdessen damit begnügte, auf veraltete Unterlagen aus einem anderen Verfahren zu verweisen, so liegt darin kein Hinweis auf Beilagen, die später vergessen gegangen sind.
4.2.2. Auch der Vorwurf des überspitzten Formalismus geht fehl. Davon kann nur gesprochen werden, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und damit dem Bürger den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9 mit Hinweisen). Davon kann im vorliegenden Fall insoweit keine Rede sein, als der Beschwerdeführer um seine Mitwirkungspflicht wusste und es für ihn ein Leichtes gewesen wäre, seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege die nötigen Unterlagen beizulegen. Dass im Kanton Aargau die formellen Anforderungen an den Nachweis der Bedürftigkeit strenger als in anderen Kantonen gehandhabt werden, mag zutreffen, begründet aber weder die behauptete Verfassungsverletzung noch einen Verstoss gegen Art. 6 EMRK. Unbehelflich ist schliesslich die Behauptung des Beschwerdeführers, dass die Vorinstanz mit ihrem Entscheid gegenüber ihm und seinem Rechtsvertreter erzieherische Ziele verfolge, was nicht von einem unabhängigen und unparteiischen Richter zeuge.
4.2.3. Auch eine verfassungs- oder gar völkerrechtswidrige Ungleichbehandlung des anwaltlich vertretenen Beschwerdeführers ist nicht auszumachen. So steht im vorliegenden Fall gar nicht fest, dass die Vorinstanz dem Beschwerdeführer bloss deshalb eine Ergänzung seiner Eingabe verwehrt hat, weil er anwaltlich vertreten war. Im Übrigen ist es weder willkürlich noch verstösst es gegen den Grundsatz der Gleichbehandlung, wenn ein Gericht im Zusammenhang mit der Prozessleitung dem Umstand Rechnung trägt, dass eine Partei anwaltlich vertreten ist (zuletzt Urteil 5A_300/2016 vom 14. Oktober 2016 E. 5.1; ferner CHRISTOPH HURNI, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. I, 2012, N 27 ff. zu <ref-law>). Niemand muss sich in einem Zivilprozess durch einen Anwalt vertreten lassen. Wer es trotzdem tut, profitiert von den damit verbundenen Vorteilen. Er trägt aber auch die Nachteile, die sich daraus ergeben, dass sein Anwalt ihn schlecht vertritt.
5.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Damit wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Gemeinwesen ist keine Entschädigung geschuldet (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Verfahren vor dem Bundesgericht ist gutzuheissen; die Beschwerde kann nicht als von Anfang an aussichtslos bezeichnet werden (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er dazu später in der Lage ist (<ref-law>). Dem Beschwerdeführer wird zur Leistung des ihm von der Vorinstanz auferlegten Kostenvorschusses eine neue Frist angesetzt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen. Der Gesuchsteller hat innert einer Frist von zehn Tagen seit Zustellung dieses Urteils den ihm von der Vorinstanz auferlegten Kostenvorschuss zu bezahlen.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird dem Beschwerdeführer Rechtsanwalt Peter Hübner als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwalt Peter Hübner wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Dezember 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Monn