Faits :
A.
A.a. A._ a déposée une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (ci-après: l'office AI) le 3 septembre 1998, indiquant souffrir d'une dépression chronique. L'office AI a fait réaliser une expertise par les médecins de l'Hôpital B._ (rapport du 30 mai 2000) et fait suivreà l'assuré un stage d'évaluation du 5 mars au 5 juin 2001. Il a alloué à ce dernier une rente entière d'invalidité à compter du 1 er mai 1999 (décision du 17 avril 2002), confirmée par communications des 3 février 2003, 27 septembre 2005, 26 novembre 2008 et 9 août 2012. Retenant que A._ avait besoin d'un accompagnement durable et régulier pour faire face aux nécessités de la vie, l'office AI lui a octroyé, par décision du 26 février 2014, une allocation pour impotent de degré faible à partir du 1 er avril 2010.
A.b. L'office AI a initié une procédure de révision d'office en février 2015. Il a confié la réalisation d'une expertise au docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. L'expert a diagnostiqué, avec effet sur la capacité de travail, une cyclothymie actuellement bien compensée (F34.0) et un état anxieux fluctuant d'intensité actuelle légère à moyenne (F41.1). Il a également posé le diagnostic de déconditionnement global massif, sans effet sur la capacité de travail. Il a conclu à une capacité de travail de 80 % dans toute activité (rapport du 15 août 2015). Dans le cadre de mesures de réadaptation, l'assuré a suivi un stage auprès du Centre d'évaluation professionnelle de l'assurance-invalidité (CEPAI) du 4 janvier au 3 avril et du 13 juin au 11 septembre 2016. Dans leurs rapports des 6 avril et 21 septembre 2016, les responsables du CEPAI ont relevé les nombreuses absences de A._ ainsi que son manque de motivation. Ils ont constaté l'échec de la mesure.
Par décision du 26 octobre 2016, l'office AI a supprimé le droit de l'assuré à l'allocation pour impotent de degré faible à partir du 30novembre suivant. Par décision du 1 er décembre 2016, malgré les objections de A._, l'office AI a également supprimé la rente entière à partir du 31 janvier 2017.
B.
Par jugement du 31 juillet 2017, le Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, a joint les causes et rejeté les recours formés par l'assuré contre ces décisions (608 2016 261 et 608 2017 6).
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il demande l'annulation du chiffre III du dispositif, par lequel la juridiction cantonale a rejeté son recours contre la décision du 1 er décembre 2016 (608 2017 6), et du chiffre IV dans la mesure où il concerne les frais judiciaires mis à sa charge pour la procédure 608 2017 6. Il conclut au maintien de la rente entière de l'assurance-invalidité et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'office AI pour mise en oeuvre d'un nouveau traitement médical et de nouvelles mesures d'ordre professionnel.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées, sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2.
Le litige porte sur la suppression, par la voie de la révision, de la rente entière d'invalidité octroyée par l'office intimé au recourant par décision du 17 avril 2002 ainsi que sur le refus d'octroyer des mesures de réadaptation professionnelle. Le jugement attaqué expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à la révision du droit à une rente d'invalidité (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 10 et 130 V 343 consid. 3.5 p. 349) et sur la valeur probante des rapports médicaux et le principe de la libre appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 232 et 125 V 351 consid. 3 p. 352) nécessaires à la solution du litige, de telle sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3.
Comparant les faits qui prévalaient au moment de la décision du 1 er décembre 2016 avec ceux prévalant lors de l'octroi initial de rente par décision du 17 avril 2002, les premiers juges ont nié le droit de l'assuré à une rente de l'assurance-invalidité. Ils se sont fondés sur l'appréciation de l'expert C._ (rapport du 15 août 2015) à laquelle ils ont octroyé pleine valeur probante et ont écarté celle des médecins traitants, les docteurs D._ et E._ (notamment rapport du 10 novembre 2015), spécialistes en psychiatrie et psychothérapie. Les premiers juges ont également nié le droit du recourant à des mesures de réinsertion professionnelle.
4.
Le recourant ne démontre pas en quoi les constatations de la juridiction cantonale seraient manifestement inexactes.
4.1. Selon l'assuré, les premiers juges n'auraient à tort pas pris en considération le fait que l'expert avait subordonné la capacité de travail fixée à 80 % à une modification de la prise en charge thérapeutique par des mesures de psycho-éducation et d'approche cognitivo-comportementale. Par cette argumentation, le recourant apporte sa propre interprétation des conclusions du docteur C._, sans toutefois démontrer en quoi celle de la juridiction cantonale serait arbitraire. Comme l'ont constaté les premiers juges, l'expert a expliqué de manière détaillée les motifs et les critères sur lesquels il a fondé ses conclusions; il a procédé à un diagnostic différentiel, a mentionné que les critères d'un trouble de la personnalité retenu par les médecins traitants D._ et E._ n'étaient pas réalisés (bonnes capacités d'adaptation, linéarité), a évoqué la médication de l'assuré permettant de compenser la cyclothymie retenue et a relevé une amélioration de la situation en lien avec le mariage du recourant en 2011 et la naissance de son enfant en 2014. Retenant les diagnostics avec effet incapacitant de cyclothymie actuellement relativement bien compensée et d'état anxieux fluctuant d'intensité actuelle à moyenne, le docteur C._ a conclu à une capacité de travail de 80 % "en dehors des facteurs extra-médicaux". Plus avant dans son rapport, l'expert a ajouté que la problématique anxieuse était susceptible d'amélioration au moyen de mesures de psycho-éducation et d'approche cognitivo-comportementale. Selon le spécialiste, cela consiste à "conduire l'assuré à la confrontation régulière de certains paliers et ensuite d'augmenter ces paliers [...] ceci sous-entend de la part des thérapeutes et des proches une unité de vision dans le sens qu'il est de principe apte à cela et qu'il ne s'agit pas d'un homme à protéger". Il s'agit là précisément de mesures extra-médicales préconisées par l'expert, qui n'ont donc pas d'incidence sur l'évaluation de la capacité de travail qui est fixée à 80 % sur la base des seuls critères médicaux (répercussions des atteintes à la santé). Contrairement à ce que soutient le recourant, il ne s'agissait pas de "l'exigence d'une amélioration du traitement médical pour que la capacité médico-théorique de travail puisse devenir réalité". Par conséquent, ses griefs en lien avec le fait que le docteur C._ aurait subordonné sa capacité de travail de 80 % à un "traitement médical" sont infondés.
4.2. S'agissant des mesures de réadaptation, dès lors que le recourant bénéficie d'une rente d'invalidité depuis le 1 er mai 1999, soit depuis plus de 15 ans, il appartient à la catégorie d'assurés dont il convient de présumer qu'ils ne peuvent en principe pas entreprendre de leur propre chef tout ce que l'on peut raisonnablement attendre d'eux pour tirer profit de leur capacité résiduelle de travail. Dans la mesure toutefois où, comme il ressort du jugement entrepris, le recourant ne s'est pas soumis aux mesures de réinsertion proposées (visant la prise en charge d'un entraînement à l'endurance) par l'office AI, il ne remplit pas les conditions pour y avoir droit. L'assuré reproche à la juridiction cantonale de n'avoir pas clairement établi les motifs pour lesquels une réadaptation professionnelle avait échoué en 2001; ce n'est pas en raison d'un accident qu'il n'avait pas suivi le stage proposé à l'époque mais en raison d'un syndrome dépressif et d'une décompensation psychotique retenus par son médecin traitant. Cette constatation inexacte des faits a engendré selon le recourant une constatation erronée de la part du docteur C._ quant à la situation actuelle, ce dernier ayant déclaré que le constat "rejoint indirectement l'époque 2001 où, visiblement, l'assuré était apte à commencer un reconditionnement en atelier". Or les premiers juges n'avaient pas à établir la raison de l'échec des mesures de réadaptation en 2001. Cet élément de fait n'était pas déterminant puisqu'il s'agissait pour la juridiction cantonale d'examiner si des mesures de réadaptation étaient envisageables au moment où la décision du 1 er décembre 2016 avait été rendue. L'objet du litige était de comparer l'état de santé et les répercussions sur la capacité de travail de l'assuré au moment de la décision du 17 avril 2002 avec la situation au moment de la décision litigieuse. Il est résulté de cette comparaison une amélioration de l'état de santé du recourant et une capacité de travail s'élevant désormais à 80 %. A partir de ce constat, l'office intimé avait proposé des mesures de réinsertion professionnelles à l'assuré qui avait renoncé à les suivre, comme il ressort des constatations cantonales. Par conséquent, les conditions ouvrant le droit à des mesures de réadaptation au sens de l'<ref-law> - comprenant le droit à des mesures de réinsertion professionnelle ainsi qu'à un reclassement - n'étant pas remplies, les premiers juges étaient en droit de confirmer la décision de l'office intimé du 1er décembre 2016 de supprimer le droit du recourant à la rente entière d'invalidité à partir du 1er février 2017, sans qu'il soit nécessaire de renvoyer la cause à l'office intimé.
5.
Mal fondé, le recours doit être rejeté et le jugement cantonal confirmé, de sorte que la conclusion de l'assuré tendant à ce que les frais de la procédure cantonale relative à la suppression de sa rente ne soient pas mis à sa charge tombe à faux. Les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 première phrase LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 1er décembre 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
La Greffière : Flury