Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen Gewalt und Drohung gegen Beamte. Am 19. November 2016 wurde er in Untersuchungshaft versetzt.
Am 19. Dezember 2016 leitete die Staatsanwaltschaft einen auf Englisch und in spiegelverkehrter Schrift verfassten Brief von A._ aus der Untersuchungshaft nicht weiter. Die Sendung werde vorläufig zurückbehalten und könne nach Abschluss des Verfahrens herausverlangt werden.
Am 23. Mai 2017 trat das Obergericht auf die Beschwerde von A._ gegen diese Verfügung der Staatsanwaltschaft nicht ein.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt A._ sinngemäss, diesen Entscheid des Obergerichts aufzuheben und ihm die zurückgehaltene Sendung auszuhändigen. Weiter fordert er eine "Kostendeckung von Fr. 2'500.--". Ausserdem ersucht er sinngemäss um unentgeltliche Rechtspflege.
C.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit dem angefochtenen Nichteintretensentscheid des Obergerichts bleibt die Weigerung der Staatsanwaltschaft, dem Beschwerdeführer die am 19. Dezember 2016 nicht weitergeleitete und zurückbehaltene Sendung vor dem Abschluss des Strafverfahrens herauszugeben, in Kraft. Es handelt sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid in einer Strafsache; dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen zulässig (Art. 78 Abs. 1, Art. 80 Abs. 1, Art. 90 BGG). Er schliesst das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer allerdings nicht ab; es handelt sich um einen Zwischenentscheid im Sinn von Art. 93 Abs. 1 BGG. Gegen einen solchen ist die Beschwerde zulässig, wenn er einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 4) bewirken kann (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und dadurch einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). In der vorliegenden Konstellation fällt die Voraussetzung von lit. b von vornherein ausser Betracht.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG hat der Beschwerdeführer darzulegen, dass die Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind; bei der Anfechtung von Zwischenentscheiden hat er die Tatsachen anzuführen, aus denen sich der nicht wiedergutzumachende Nachteil ergeben soll, sofern dies nicht offensichtlich ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 47; zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.3 S. 287; 289 E. 1.3 S. 292).
Der Beschwerdeführer legt unter Verletzung seiner gesetzlichen Begründungspflicht nicht dar, inwiefern er einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur erleidet, wenn er die umstrittene Sendung erst nach Abschluss des Strafverfahrens herausverlangen kann, und das ist auch nicht ersichtlich. Für die erstinstanzliche Beurteilung von Haftungsansprüchen gegen den Kanton Zürich und seinen Verteidiger ist das Bundesgericht von vornherein nicht zuständig. Auf die Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat zwar ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt, welches indessen abzuweisen ist, da die Beschwerde aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juli 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Störi