Sachverhalt:
A.
A._ (Kläger, Gesuchsteller, Beschwerdeführer) war seit über zwanzig Jahren bei der B._ AG (Beklagte, Arbeitgeberin) als Arbeitnehmer tätig. Seit seiner Anstellung im November 1981 arbeitete er an einer Kompaktieranlage. Während mehr als eines Jahrzehnts war er u.a. der Ausbildner des Personals, das an dieser Anlage zu arbeiten hatte. Am 11. Juni 2004 erlitter einen Unfall an der Anlage, als er in der Verengung (eine Art grober Trichter) zwischen dem oben liegenden Schülpenbrecher und dem darunter sich befindenden Schülpenzerhacker, durch die gepresstes Düngematerial geführt wird, eine Verstopfung mit einer Eisenstange zu lösen versuchte. Dabei wurde die Eisenstange von den Walzen des Schülpenbrechers erfasst und die Hände des Klägers an die Metallkante des Schülpenzerhackers geknallt und zum grossen Teil zertrümmert.
B.
B.a. Mit Klage beim Bezirksgericht Meilen forderte der Kläger von der Beklagten den Ersatz des aus dem Unfall entstandenen Schadens (Pflege- und Betreuungsschaden, Erwerbsschaden, Besuchsschaden, Rentenschaden, Haushaltschaden) sowie zusätzlich eine Genugtuung und Ersatz der vorprozessualen Anwaltskosten.
Das Bezirksgericht wies die Klage mit Urteil vom 14. Juli 2015 ab und auferlegte dem Kläger sämtliche Prozesskosten (Gerichtskosten von Fr. 21'000.-- und eine Parteientschädigung von Fr. 32'500.--).
B.b. Dagegen gelangte der Kläger mit Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich, wobei er seine Klage reduzierte und von der Beklagten noch Fr. 18'949.10 nebst 5 % Zins seit dem 19. Januar 2011 für vorprozessuale Anwaltskosten und Fr. 200'000.-- nebst 5 % Zins seit dem 14. September 2005 für Pflege- und Betreuungsschaden verlangte. Er beantragte sodann für das Rechtsmittelverfahren die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Mit Beschluss vom 29. Oktober 2015 nahm das Obergericht von der Klagereduktion Vormerk (Disp.Ziff. 1). Es wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab (Disp.Ziff. 2), weil es die Berufung als aussichtslos erachtete. Die Bedürftigkeit des Klägers prüfte es nicht und setzte ihm eine Frist von 10 Tagen an, um einen Kostenvorschuss von Fr. 13'500.-- zu leisten, wobei eine spätere Erhöhung des Vorschusses vorbehalten blieb (Disp.Ziff. 3).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, die Disp. Ziff. 2 und 3 des Beschlusses des Obergerichts vom 29. Oktober 2015 aufzuheben. Es sei ihm für das Verfahren vor Obergericht die vollumfängliche unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Eventuell sei das Obergericht zu verpflichten, ihm für das Berufungsverfahren höchstens einen Vorschuss von Fr. 10'000.-- aufzuerlegen, wobei diese Summe mit dem sich im Besitz des Bezirksgerichts befindenden Differenzbetrag über Fr. 10'000.-- zugunsten des Beschwerdeführers zwischen dem geleisteten Kostenvorschuss für die Gerichtskosten im Klageverfahren und der ihm in diesem Verfahren auferlegten Entscheidgebühr zu verrechnen sei. Ausserdem beantragt er für das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege. Seinem Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gab das Bundesgericht mit Präsidialverfügung vom 10. Dezember 2015 statt. Vernehmlassungen in der Sache wurden nicht eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 397 mit Hinweisen).
1.1. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen und des Bundesverwaltungsgerichts. Letztinstanzlichkeit gemäss <ref-law> bedeutet, dass der kantonale Instanzenzug für die Rügen, die dem Bundesgericht vorgetragen werden, ausgeschöpft sein muss (<ref-ruling> E. 1.3 S. 527 mit Hinweisen). Die Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich nur gegen Entscheide zulässig, die das Verfahren abschliessen (<ref-law>). Gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist die Beschwerde zulässig, wenn sie die Zuständigkeit oder Ausstandsbegehren betreffen (<ref-law>). Gegen andere selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist die Beschwerde namentlich zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>).
1.2. Der angefochtene Beschluss, mit dem die unentgeltliche Rechtspflege verweigert wurde, ist ein letztinstanzlicher kantonaler Zwischenentscheid. Derartige Entscheide haben in der Regel einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zur Folge (<ref-ruling> E. 1.1 S. 131; <ref-ruling> E. 2a S. 210 mit Hinweisen). Dies trifft auch hier zu. Der Umstand, dass der Beschwerdeführer seine Interessen im anhängig gemachten Berufungsverfahren ohne den Beistand eines Rechtsvertreters wahrnehmen muss, kann einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinn von Art. 93 Abs. 1 lt. a BGG bewirken (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 338; Urteil 4A_151/2013 vom 3. Juni 2013 E. 4.2).
Soweit sich die Beschwerde gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege richtet, ist sie daher - unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (<ref-law>) - zulässig.
1.3. Zwischenentscheide, mit denen zwecks Sicherstellung der mutmasslichen Gerichtskosten ein Kostenvorschuss verlangt wird, können grundsätzlich, wenn im Säumnisfall ein Nichteintretensentscheid droht, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken. Dies ist aber nur der Fall, wenn die vorschusspflichtige Partei, die eine mögliche Verhinderung des Zugangs zum Gericht geltend macht, finanziell nicht in der Lage ist, den verlangten Betrag zu bezahlen. weshalb sie zur Substanziierung der Eintretensvoraussetzungen ihre Mittellosigkeit darzulegen hat (Urteile 4A_354/2015 vom 17. Juli 2015; 4A_589/2014 vom 1. Juni 2015 E. 4; 4A_249/2015 vom 29. Mai 2015 E. 3; je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer hat im Hinblick auf sein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege seine finanzielle Situation dargelegt. Das genügt zur Substanziierung auch der Eintretensvoraussetzungen betreffend die Beschwerde gegen den Kostenvorschuss.
2.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vorinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117 mit Hinweis). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substantiiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
Soweit sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den kantonalen Instanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90 mit Hinweisen).
3.
Nach <ref-law> hat eine Person Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn sie nicht über die für die Prozessführung erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (lit. b). Damit wird der verfassungsrechtliche Anspruch nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.1 S. 133) auf Gesetzesstufe gewährleistet (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 371). Wer diese Bedingungen erfüllt, hat ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand, soweit dies zur Wahrung der Rechte notwendig ist (<ref-law>).
3.1. Die Vorinstanz beurteilte die Berufung im Wesentlichen aus prozessualen Gründen als aussichtslos. Sie stellte fest, das Bezirksgericht habe sich im angefochtenen Entscheid zunächst mit dem vom Beschwerdeführer vorgetragenen Sachverhalt zum Unfallhergang befasst. Dabei sei es vom unstrittigen Sachverhalt ausgegangen, wonach der Beschwerdeführer in der Kotan-Anlage mit einer Eisenstange eine Verstopfung zu lösen versuchte. Es habe weiter festgestellt, der Beschwerdeführer habe den anspruchsbegründenden Sachverhalt in Bezug auf den eigentlichen Unfallhergang nur summarisch, unvollständig und dazu auch noch widersprüchlich dargelegt. So trage er einerseits vor, die Maschine, an der er mit der Eisenstange eine Verstopfung habe beseitigen wollen, sei stillgestanden und plötzlich wieder angelaufen, und andererseits, die Maschine sei die ganze Zeit gelaufen. Das seien zwei verschiedene anspruchsbegründende Sachverhalte, die sich gegenseitig ausschlössen. Von diesen widersprüchlichen Behauptungen hänge wiederum die gesamte übrige Sachverhaltsfeststellung zum Unfallhergang ab sowie dessen Beurteilung. Der Beschwerdeführer scheine davon auszugehen, allein die Tatsache, dass es zu einem Unfall gekommen sei, begründe die Haftpflicht der Arbeitgeberin, und er wolle für die Erstellung des anspruchsbegründenden Sachverhalts mehrere technischen Gutachten einholen lassen. Ohne eine widerspruchsfreie Sachverhaltsbehauptung sei eine Auseinandersetzung mit den speziellen Anforderungen an die Fürsorgepflicht des Arbeitgebers im Rahmen von <ref-law> nicht möglich, da unklar sei, auf welchen Sachverhalt sie anzuwenden sei. Das Bezirksgericht habe deshalb zusammenfassend geschlossen, dies allein genüge bereits zur Abweisung der Klage.
Die Vorinstanz stellte dazu fest, der Beschwerdeführer lege in der Berufung nicht dar, inwiefern diese entscheidwesentlichen Erwägungen des Bezirksgerichts unrichtig seien. Folglich stelle er auch gar nicht in Abrede, dass er dem Bezirksgericht zwei widersprüchliche, sich letztlich ausschliessende wesentliche Elemente des Unfallhergangs vorgetragen habe. Und weil er diese Begründung des Bezirksgerichts einfach übergehe, erkläre er auch nicht, weshalb es letztlich für die weitere Beurteilung der Klage unwesentlich sein könnte, ob die Maschine still stand und plötzlich wieder anzulaufen begann, als er mit der Eisenstange die Verstopfung lösen wollte, oder ob sie stets lief. Er stelle mithin auch nicht in Abrede, dass es gerade darauf ankomme: Denn es leuchte jedermann sogleich ein, dass die Beurteilung der zweiten Variante (Eisenstange in laufende Maschine geführt) unter diversen Aspekten eine andere sein müsse als die der ersten, so beispielsweise unter dem Gesichtspunkt technischer Defekte, Verletzungen der Fürsorgepflicht des Arbeitgebers im Rahmen von <ref-law>, der adäquaten Kausalität und des Verschuldens. Er lege zudem nicht dar, inwiefern die von ihm beim Bezirksgericht beantragten technischen Gutachten diesen Widerspruch in seinen für den Unfallhergang als Ganzes wesentlichen Sachverhaltsvorbringen zu lösen vermöchten und das liege auch nicht auf der Hand. Der Beschwerdeführer stelle sich vielmehr auf den Standpunkt, so die Vorinstanz weiter, das Bezirksgericht habe die Klage abgewiesen, weil es "von einem vollen Selbstverschulden des Berufungsklägers " ausgegangen sei, was aber eben wie dargelegt nicht zutreffe. Da sich der Beschwerdeführer nicht mit der Begründung des Bezirksgerichts auseinandersetze, erscheine die Berufung bereits aus diesem Grund als nicht aussichtsreich.
Die Vorinstanz setzte sich dann mit weiteren Feststellungen des Bezirksgerichts auseinander, wonach der Beschwerdeführer anspruchsbegründende Tatsachen ungenügend substanziiert habe, namentlich betreffend den Stand der Technik, der mangelhaften Instruktion, Kontrolle und Überwachung sowie der mangelhaften Arbeitsorganisation. Auch damit setze sich der Beschwerdeführer in der Berufung nicht genügend auseinander. Darauf muss, wie sich aus den nachfolgenden Ausführungen (E. 3.2) ergibt, nicht mehr eingegangen werden.
3.2. Die Vorinstanz erachtete die Berufung aufgrund fehlerhafter prozessualer Vorbringen bzw. des Unterlassens der notwendigen Begründung als aussichtslos. Daher müsste der Beschwerdeführer dem Bundesgericht mit Angabe der Stellen in der Berufungsschrift darlegen, wo er konkret entgegen den Feststellungen der Vorinstanz eine hinreichende Auseinandersetzung mit der erstinstanzlichen Begründung vorgebracht haben will (vgl. E. 2 i.f. hiervor). Solche Ausführungen fehlen aber auch in der Beschwerde. Er scheint das angefochtene und das erstinstanzliche Urteil nicht richtig zu verstehen. So führt er aus, die Vorinstanz werfe ihm vor, sich nicht mit der Feststellung des Bezirksgerichts auseinandergesetzt zu haben, wonach er die wesentlichen Elemente des Unfallhergangs unsubstanziiert und widersprüchlich dargelegt habe. Anstatt dass er nun darlegt, wo er dies eben trotzdem getan hat, fährt er bloss fort, das treffe nicht zu; das Bezirksgericht sei "von einem vollen Selbstverschulden des Beschwerdeführers ausgegangen" und einer mangelnden Substanziierung im Zusammenhang mit dem Stand der Technik. Diese zwei Punkte hätten zur Abweisung der Klage geführt. Nur zu diesen zwei Punkten habe er daher Stellung nehmen können, was er auch getan habe. Namentlich habe er das behauptete Selbstverschulden widerlegt, indem er aufgezeigt habe, dass die Arbeitgeberin ihn nicht genügend instruiert, kontrolliert und überwacht habe.
Diese Ausführungen sind nicht nachvollziehbar. Das Bezirksgericht hat in seinem Urteil in E. 2.5 und 2.6 folgendes festgehalten:
"2.5 Vor diesem Hintergrund muss festgehalten werden, dass der Kläger den anspruchsbegründenden Sachverhalt nur summarisch, unvollständig und dazu noch in widersprüchlicher Weise dargelegt hat, womit er seiner Substantiierungspflicht in Bezug auf den anspruchsbegründenden Sachverhalt nicht nachgekommen ist. Die Klage wäre daher bereits aus diesem Grund ohne Weiteres abzuweisen.
2.6 Überdies hat der Kläger auch die übrigen anspruchsbegründenden Tatsachen nicht vollständig, lediglich summarisch und dazu noch in widersprüchlicher Weise dargelegt, was im Nachfolgenden aufgezeigt werden soll. "
Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz mithin die Gründe, aus denen das Bezirksgericht die Klage abgewiesen hat, korrekt ihrem Entscheid zugrundegelegt. Der Beschwerdeführer scheint, wie bereits die Vorinstanz bemerkte, fälschlicherweise davon auszugehen, es genüge, dass ein Unfall stattgefunden hat, ohne dass dargelegt wird, wie der Unfallhergang war. Er übergeht damit den Kern der vorinstanzlichen Argumentation vollständig. Mangels genügender Rüge kann deshalb auf die Beschwerde betreffend Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege nicht eingetreten werden.
Selbst wenn insoweit auf die Beschwerde eingetreten werden könnte, wäre sie abzuweisen. Gemäss dem angefochtenen Urteil hat die Erstinstanz eine widersprüchliche Darstellung des Unfallhergangs festgestellt und bereits deswegen die Klage abgewiesen. Mit seinen Ausführungen in der Berufungsschrift zu seinem Verschulden bzw. der Instruktion, Kontrolle und Überwachung durch die Arbeitgeberin sowie zum Stand der Technik ist er darauf - wie nun erneut im Beschwerdeverfahren - nicht eingegangen. Es verletzt daher kein Recht, wenn die Vorinstanz von einer ungenügenden Begründung gemäss Art. 311 i.V.m. <ref-law> ausging und die Berufung bereits aus diesem Grund als aussichtslos erachtete.
4.
Mit seinem Eventualantrag rügt der Beschwerdeführer die Höhe des verlangten Kostenvorschusses und die Art der Bezahlung. Er macht geltend, die Vorinstanz hätte seine Mittellosigkeit bzw. die Leistungsfähigkeit prüfen müssen. Indem sie dies nicht getan habe, habe sie <ref-law> und <ref-law> verletzt sowie ihr Ermessen missbraucht. Je nach Ergebnis der Prüfung seiner Leistungsfähigkeit hätte die Vorinstanz den Vorschuss von Fr. 13'500.-- reduzieren bzw. auf einen Vorschuss verzichten müssen oder ihm für die Bezahlung eines allfälligen Vorschusses Ratenzahlungen bewilligen und ihm einen Überschuss aus dem der Erstinstanz bezahlten Kostenvorschuss von Fr. 10'000.-- anrechnen müssen.
4.1. Sowohl <ref-law> als auch <ref-law> machen die Ansprüche auf unentgeltliche Rechtpflege und die Bestellung eines Rechtsbeistandes davon abhängig, dass die Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheinen (vgl. E. 3 hiervor). Nachdem die Vorinstanz, ohne Recht zu verletzen, davon ausgehen konnte, diese Voraussetzung sei nicht erfüllt, kann sich der Beschwerdeführer nicht auf eine Verletzung dieser Bestimmungen berufen. Indem der Gesetzgeber die unentgeltliche Rechtspflege nur unter dieser Voraussetzung gewährt, nimmt er in Kauf, dass in aussichtslos erscheinenden Fällen von einer bedürftigen Partei Kostenvorschüsse verlangt werden, welche diese selbst nicht (oder zumindest nicht ohne Eingriff in ihr erweitertes Existenzminimum) finanzieren kann. <ref-law> gewährt einer klagenden Partei grundsätzlich keinen Anspruch auf eine Reduktion des Kostenvorschusses bzw. einen gänzlichen Verzicht darauf, wenn die Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege, sei es die Bedürftigkeit (<ref-law>), sei es die fehlende Aussichtslosigkeit der Klage (<ref-law>) nicht erfüllt sind (Urteil 4A_186/2012 vom 19. Juni 2012 E. 7 mit Hinweisen).
4.2. Der Beschwerdeführer begründet den vom ihm erhobenen Vorwurf des Ermessensmissbrauchs einzig mit seiner persönlichen ungenügenden Leistungsfähigkeit. Dieser kommt aber, da kein Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege besteht, für die Bemessung des Kostenvorschusses keine massgebende Bedeutung zu. Weitere Gesichtspunkte, z.B. das Ungleichgewicht seiner finanziellen Mittel zu jenen der Gegenpartei (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 35) o.ä., bringt er nicht vor, so dass offenbleiben kann, inwieweit derartige Gesichtspunkte zu berücksichtigen wären. Er behauptet nicht, die Vorinstanz hätte die kantonale Gebührenverordnung (<ref-law>) willkürlich angewendet oder der Kostenvorschuss wäre auch für eine Partei, die keine unentgeltliche Rechtspflege beansprucht, offensichtlich zu hoch angesetzt. In Bezug auf die Höhe des verlangten Kostenvorschusses ist die Beschwerde somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
4.3. Die weiteren Vorbringen des Beschwerdeführers, nämlich die verlangte Anrechnung des Überschusses aus dem erstinstanzlich bezahlten Kostenvorschuss und die Ratenzahlung, betreffen die Zahlungsart. Dazu hat die Vorinstanz nichts festgehalten, weil der Beschwerdeführer ihr gegenüber offenbar diesbezüglich keine Ausführungen gemacht und (noch) keine entsprechenden Begehren gestellt hat. Es ist aber nicht Sache des Bundesgerichts, Fragen zu behandeln, die der Vorinstanz nicht unterbreitet wurden (vgl. E. 1.1 am Anfang sowie <ref-law>). Vielmehr kann der Beschwerdeführer bei erneuter Fristansetzung zur Zahlung der Vorinstanz einen entsprechenden Antrag stellen.
5.
Damit unterliegt der Beschwerdeführer und war seine Beschwerde offensichtlich aussichtslos, weshalb auch sein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren abzuweisen ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer dafür kostenpflichtig. Da keine Vernehmlassung eingeholt wurde, schuldet er keine Parteientschädigung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, und der B._ AG schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juni 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak