Sachverhalt:
A.
Der aus der Türkei stammende A.A._ (geb. 1991) reiste am 16. Oktober 2011 in die Schweiz ein und ersuchte um Asyl. Am 3. Mai 2012 heiratete er die in der Schweiz niederlassungsberechtigte türkische Staatsangehörige B.A._ (geb. 1964). Nach anfänglichem Verdacht auf eine Scheinehe wurde A.A._ am 25. April 2013 die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau erteilt.
B.
Am 27. März 2015 wies das Departement des Innern des Kantons Solothurn das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und wies A.A._ aus der Schweiz weg. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn am 3. Juli 2015 ab.
C.
Am 2. September 2015 erheben A.A._ und B.A._, beide vertreten durch lic. iur. Nesrin Ulu, Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben; zudem ersuchen sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung. Am 7. September 2015 erhebt A.A._, vertreten durch Rechtsanwalt Martin Ingold, Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den (sinngemässen) Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Migrationsbehörde anzuweisen, ihm - A.A._ - die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Eventuell sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht oder an das Departement des Innern zurückzuweisen, wobei die nahestehenden Familienmitglieder der Ehegatten zu befragen seien.
Mit Präsidialverfügung vom 7. September 2015 wurde der zuerst eingereichten Beschwerde (Verfahren (2C_740/2015) aufschiebende Wirkung zuerkannt. Durch die Vereinigung der beiden Verfahren am 15. September 2015 wurde diese Wirkung auf die zweite Beschwerde (Verfahren 2C_752/2015) ausgedehnt. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wurde am 29. September 2015 abgewiesen.
Das Verwaltungsgericht und das Departement des Innern beantragen die Abweisung der Beschwerden, soweit darauf einzutreten sei. Das Staatssekretariat für Migration schliesst auf Abweisung.

Erwägungen:
1.
1.1. Der verfahrensabschliessende Entscheid des Verwaltungsgerichts als letzter kantonaler Gerichtsinstanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts unterliegt grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a BGG, Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG, Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer kann sich auf Art. 43 Abs. 1 AuG (SR 142.20) berufen, wonach ausländische Ehegatten von Personen mit Niederlassungsbewilligung Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung haben, wenn sie mit diesen zusammenwohnen. Damit liegt eine bundesgesetzliche Grundlage für den Anspruch auf Bewilligungsverlängerung vor, so dass der Ausschlussgrund nach Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG nicht zur Anwendung kommt. Die Beschwerden sind grundsätzlich zulässig.
1.2. Der Beschwerdeführer hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen. Er ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat an dessen Aufhebung ein schutzwürdiges Interesse. Er ist gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerdeführung legitimiert, so dass auf seine Beschwerden einzutreten ist.
Die Beschwerdeführerin hat am Verfahren vor der Vorinstanz nicht teilgenommen. Sie ist zur Beschwerdeführung nicht legitimiert (vgl. Art. 89 Abs. 1 lit. a BGG e contrario), weshalb auf die Beschwerden, soweit sich diese auf sie - die Beschwerdeführer in - beziehen, nicht einzutreten ist.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 3 S. 415). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Zur Sachverhaltsfeststellung gehört auch die auf Indizien gestützte Beweiswürdigung (Urteil 2C_310/2014 vom 25. November 2014 E. 1.2). Die Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich im Sinn von Art. 9 BV, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 265 f.).
3.
3.1. Gemäss Art. 43 Abs. 1 AuG haben ausländische Ehegatten von Personen mit Niederlassungsbewilligung Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen. Die Ansprüche nach den Art. 43, 48 und 50 AuG erlöschen, wenn sie rechtsmissbräuchlich geltend gemacht werden, namentlich um Vorschriften dieses Gesetzes und seiner Ausführungsbestimmungen über die Zulassung und den Aufenthalt zu umgehen (Art. 51 Abs. 2 lit. a AuG).
3.2. Ob eine Scheinehe geschlossen wurde bzw. ob die Ehe bloss noch formell besteht, entzieht sich in der Regel dem direkten Beweis und kann nur durch Indizien erstellt werden (<ref-ruling> E. 4.2 S. 9 f.; <ref-ruling> E. 10.2 S. 135).
Für die Annahme einer Scheinehe bedarf es konkreter Hinweise darauf, dass die Ehegatten nicht eine eigentliche Lebensgemeinschaft führen wollen, sondern die Ehe nur aus fremdenpolizeilichen Überlegungen geschlossen haben. Diesbezügliche Indizien können unter anderem darin erblickt werden, dass der ausländischen Person die Wegweisung drohte, etwa weil sie ohne Heirat keine Aufenthaltsbewilligung erhalten hätte oder diese nicht verlängert worden wäre. Für das Vorliegen einer Ausländerrechtsehe können sodann die Umstände und die kurze Dauer der Bekanntschaft sprechen sowie insbesondere die Tatsache, dass die Ehegatten eine Wohngemeinschaft gar nie aufgenommen haben. Dasselbe gilt, wenn für die Heirat eine Bezahlung vereinbart wurde oder wenn ein erheblicher Altersunterschied zwischen den Ehepartnern besteht (Urteil 2C_244/2010 vom 15. November 2010 E. 2.3). Auch eine Abhängigkeit des aufenthaltsvermittelnden Partners in Form von finanzieller Not oder psychischer Krankheit kann ein Indiz für eine Scheinehe darstellen (vgl. Urteile 2C_310/2014 vom 25. November 2014 E. 2.3; 2C_563/2013 vom 9. Januar 2014 E. 3.4.3; 2C_574/2012 vom 19. Februar 2013 E. 4.3).
3.3. Aus dem Umstand, dass die Behörde zunächst - allenfalls trotz gewisser Zweifel - die Bewilligung verlängert oder erteilt hat, lässt sich nicht ableiten, damit sei das Vorliegen einer Scheinehe bis zum Ablauf der Bewilligung rechtskräftig verneint worden. Eine nachträgliche Prüfung bleibt weiterhin möglich. Geht es um den Widerruf einer bereits bestehenden (Niederlassungs-) Bewilligung, ist dazu erforderlich, dass neue Tatsachen vorliegen, die der Behörde im Zeitpunkt der Erteilung noch nicht bekannt waren (Urteile 2C_999/2011 vom 11. Juli 2012 E. 3.2; 2C_911/2011 vom 3. Mai 2012 E. 4.2). Handelt es sich hingegen - wie vorliegend - um die Verlängerung einer abgelaufenen Bewilligung, so gelangen nicht die Regeln über den Widerruf rechtskräftiger Bewilligungen zur Anwendung, sondern die Behörde kann aufgrund einer Gesamtwürdigung - unter Einbezug bereits früher bekannter und zusätzlicher neuer Erkenntnisse - das Vorliegen einer Scheinehe bejahen (Urteile 2C_310/2014 vom 25. November 2014 E. 2.4.2; 2C_500/2011 vom 20. Dezember 2011 E. 2.5).
4.
4.1. Nach der Heirat hatte sich der Beschwerdeführer bei seiner Ehefrau in U._ BE angemeldet, worauf per 1. September 2012 beide nach V._ SO zogen. Der Mietvertrag lautete auf den Namen beider Ehegatten. Nach zwei polizeilichen Kontrollen am 29. März 2013 und am 2. April 2013 in der Wohnung des Ehepaars konnte der Verdacht auf Scheinehe nicht bestätigt werden, worauf dem Beschwerdeführer die Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde.
Anlässlich der im Zusammenhang mit der Bewilligungsverlängerung durchgeführten Kontrolle vom 19. Februar 2014 fand die Polizei in der Wohnung im Wesentlichen die gleichen Verhältnisse vor wie ein knappes Jahr zuvor. Die Nachbarn konnten wiederum nicht bestätigen, dass der Beschwerdeführer dort wohnhaft war. Im Polizeirapport wurde festgehalten, es sei sicher, dass dieser sich nicht sehr oft in V._ aufhalte.
Die Vorinstanz erwog, es sei von einer "eher unklaren Wohnsituation" auszugehen; ein Zusammenleben der Ehegatten sei weder klar erstellt noch widerlegt. Am 10. Juli 2014 seien die Eheleute durch das Migrationsamt getrennt voneinander befragt worden. Dabei seien zwar "durchaus auf diverse Fragen zur gegenseitigen und gemeinsamen Lebenssituation einigermassen kongruente Auskünfte" erteilt worden. Augenfällig seien jedoch die nicht übereinstimmenden Angaben auf die Fragen nach dem Ort des Kennenlernens, allfälliger Arbeit des Beschwerdeführers vor der Einreise in die Schweiz, dem Kontakt des Beschwerdeführer s zu seiner Stieftochter, den Namen der Trauzeugen und der bevorzugten Schlafseite im Ehebett. Zudem habe der Beschwerdeführer nicht gewusst, dass seine Ehefrau gerne ins Fitnessstudio und ins Schwimmbad gehe. Er kenne weder die Namen der Eltern noch der Geschwister seiner Frau; das genaue Geburtsdatum seiner Frau habe er ebenfalls nicht nennen können. Auch wenn allein aus dem grossen Altersunterschied und der Tatsache, dass die Ehe bald nach dem Kennenlernen während eines Asylverfahrens eingegangen worden sei, nichts zum Nachteil des Beschwerdeführers geschlossen werden könne, lägen zahlreiche Hinweise auf eine Scheinehe vor. Die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung sei im Übrigen verhältnismässig.
4.2. Diese Würdigung ist - mit Blick auf die eingeschränkte Kognition des Bundesgerichts (vgl. E. 2.2) - nicht zu beanstanden. Die Vorinstanz durfte in antizipierter Beweiswürdigung auf die Befragung der Schwiegertochter der Beschwerdeführerin verzichten, denn es ist nicht willkürlich, wenn sie den Sachverhalt als genügend geklärt erachtete.
Entgegen dem Vorbringen des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz weder auf das Schreiben des ehemaligen Lebenspartners der Beschwerdeführer in vom 18. Mai 2012 noch auf ein weiteres, anonymes Schreiben vom 30. Mai 2012 abgestellt, wonach die Beschwerdeführerin für die Heirat Fr. 80'000.-- erhalten haben soll. Die Vorinstanz weist lediglich auf die ungünstige finanzielle Situation der Beschwerdeführerin hin, welche in erheblichem Mass von der Sozialhilfe habe unterstützt werden müssen. Dies ist zwar ein schwaches Indiz; es erhält aber zusätzliches Gewicht dadurch, dass sich die Beschwerdeführerin seit über drei Jahren in psychotherapeutischer Behandlung befand, wie Dr. med. X._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, in seinem Bericht zuhanden des Verwaltungsgerichts vom 15. Juni 2015 bestätigt.
Gemäss dem Bericht von Dr. med. X._ vom 15. Juni 2015 sollen im Rahmen der Behandlung der Beschwerdeführerin auch einige Eheberatungsgespräche stattgefunden haben. Die Vorinstanz verzichtete darauf, den Zweck dieser Konsultationen weiter zu ergründen. Sie mass der Angabe des Arztes, wonach sich im Verlauf der Gespräche keine Hinweise ergeben hätten, dass die Ehegatten keine echte Ehe führen würden, als Parteibehauptung geringe Beweiskraft zu. Dies ist jedenfalls vor dem Hintergrund der Tatsache, dass die Ehegatten den Therapeuten nicht von sich aus, sondern im Rahmen einer bereits bestehenden Einzelbehandlung gemeinsam aufsuchten, nicht unhaltbar.
Sodann kann der Beschwerdeführer weder daraus, dass Türklingel und Briefkasten mit den Namen beider Ehegatten versehen waren, noch daraus, dass er die an die eheliche Adresse geschickte Rechnung des Rechtsvertreters "eigenhändig" und innert kurzer Zeit bezahlte, etwas zu seinen Gunsten ableiten.
Unbehelflich ist auch das Vorbringen des Beschwerdeführers, die - nach Auffassung der Vorinstanz widersprüchlichen - Angaben der Eheleute zum Ort des Kennenlernens würden auf der missverständlichen Fragestellung beruhen. Zwar sind auf die Frage, wo oder wann ein Paar sich kennengelernt hat, verschiedene zutreffende Antworten möglich und eine diesbezügliche Inkongruenz stellt für sich allein kein stichhaltiges Indiz für eine Scheinehe dar. Dies ändert indessen nichts am Gesamtbild der belastenden Indizien, welche den Schluss auf das Vorliegen einer Scheinehe nahelegen. Insbesondere aufgrund des Umstands, dass sich der Beschwerdeführer nachweislich selten in der gemeinsamen Wohnung aufhielt, und der teilweise sehr lückenhaften Kenntnisse über das Vorleben und die Vorlieben des jeweiligen Ehepartners durfte die Vorinstanz ohne Willkür annehmen, dass die Ehe nur zum Schein geschlossen worden war.
4.3. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass kein Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung besteht. In Bezug auf die Verhältnismässigkeit der Massnahme hat die Vorinstanz zu Recht darauf hingewiesen, dass der Beschwerdeführer erst im Alter von 20 Jahren in die Schweiz gekommen ist, dass er kinderlos ist und sich zudem nur vier Jahre in der Schweiz aufgehalten hat. Eine Rückkehr in die Türkei ist ihm ohne weiteres zumutbar.
5.
Nach dem Gesagten sind die Beschwerden abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführerin, auf deren Beschwerde nicht eingetreten wird, gilt ebenfalls als unterliegend, weshalb die Gerichtskosten beiden Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung aufzuerlegen sind (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Februar 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner