Sachverhalt:
A.
A.A._, Jahrgang 1955, und B.A._, Jahrgang 1956, heirateten am 30. August 1985. Sie haben zwei Kinder, die in den Jahren 1987 und 1991 geboren wurden.
B.
Mit Klage vom 11. Februar 2014 bzw. Replik vom 26. Februar 2015 beantragte A.A._ dem Bezirksgericht Willisau die Scheidung der Ehe sowie insbesondere die Abweisung des Unterhaltsbegehrens seiner Ehefrau. Mit Urteil vom 31. August 2015 wurde die Ehe geschieden, wobei kein nachehelicher Unterhalt gesprochen wurde.
C.
Gegen dieses Urteil erhob B.A._ am 2. Oktober 2015 Berufung beim Kantonsgericht Luzern und erneuerte ihr Begehren, ihren Ehemann zu verpflichten ihr monatliche Unterhaltsbeiträge in Höhe von Fr. 4'500.-- bis zu ihrer ordentlichen Pensionierung zu bezahlen. Mit Urteil vom 4. Februar 2016 sprach das Kantonsgericht ihr erstmals anteilsmässig ab dem 1. August 2016 bis zum 31. Mai 2020 monatliche, vorauszahlbare und ab Verfall zu 5% verzinsliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 1'000.-- zu. Während die Gerichtskosten für das Berufungsverfahren von Fr. 7'500.-- B.A._ auferlegt wurden, wurden die ausserordentlichen Kosten wettgeschlagen.
D.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 19. Februar 2016 gelangt A.A._ an das Bundesgericht. Der Beschwerdeführer beantragt, ihn von jeglicher Unterhaltspflicht gegenüber B.A._ (Beschwerdegegnerin) zu befreien; eventualiter den Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'000.-- einzig für die Zeit vom 1. August 2016 bis 31. Januar 2018 festzusetzen. Ausserdem sei die Beschwerdegegnerin zur Tragung sämtlicher Kosten des Berufungsverfahrens und zur Bezahlung einer angemessenen Parteientschädigung zu verpflichten.
Das Kantonsgericht und die Beschwerdegegnerin schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer hat eine Replik eingereicht, welche der Beschwerdegegnerin zugestellt wurde.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht über vermögensrechtliche Nebenfolgen der Ehescheidung entschieden hat (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Der Streitwert übersteigt Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich gegeben. Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 76 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 BGG). Insofern kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
1.2. In rechtlicher Hinsicht sind bei der Beschwerde in Zivilsachen alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig und das Bundesgericht wendet in diesem Bereich das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Allerdings ist in der Beschwerdeschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 116). Dabei ist das Bundesgericht grundsätzlich an den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG). Diesbezüglich kann einzig vorgebracht werden, er sei offensichtlich unrichtig festgestellt worden (Art. 97 Abs. 1 BGG) oder er beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG. "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich". Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein. Es gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG; zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
Soweit die Festsetzung von Unterhalt in Frage steht, ist zu beachten, dass der Sachrichter in verschiedener Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen ist (Art. 4 ZGB; <ref-ruling> E. 3a S. 141). Bei der Überprüfung solcher Entscheide übt das Bundesgericht eine gewisse Zurückhaltung. Es greift nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen falschen Gebrauch gemacht hat (BGE 128III 161 E. 2c/aa S. 162; <ref-ruling> E. 1 S. 99).
2.
Aufgrund der komfortablen finanziellen Verhältnisse der Parteien haben beide Vorinstanzen bei der Beurteilung des Unterhaltsbegehrens der Beschwerdeführerin die sogenannt einstufig-konkrete Methode angewandt. Das Bezirksgericht hat einen nachehelichen Unterhaltsanspruch der Beschwerdegegnerin nicht infolge mangelnder Leistungsfähigkeit des Beschwerdeführers, sondern wegen ihrer hinlänglichen Eigenversorgungskapazität abgewiesen. In ihrer Berufungsschrift hat sich die Beschwerdegegnerin auf das Novum der wenige Tage vor dem erstinstanzlichen Urteil ausgesprochenen Kündigung ihrer Anstellung berufen. Das Kantonsgericht hat unter Berücksichtigung dieses Novums festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin seit November 2014 bis zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses per Ende Januar 2016 ununterbrochen für die C._ AG tätig gewesen sei, wo sie ein durchschnittliches monatliches Nettoeinkommen von Fr. 9'400.-- erzielt habe. Sollte sie bis zu diesem Zeitpunkt mit ihrer Stellensuche nicht reüssiert haben, habe sie während eines Zeitraums von bis zu annähernd zwei Jahren Anspruch auf Taggelder der Arbeitslosenversicherung. Dabei ist das Kantonsgericht für die Zeit von Februar bis Juli 2016 von einem monatlichen Nettoeinkommen aus Arbeitslosentaggeldern in der Grössenordnung von Fr. 8'500.--, für August 2016 von Fr. 8'000.-- und für die Zeitphase von September 2016 bis Januar 2018 von Fr. 7'500.-- ausgegangen. Zur Begründung der Reduktion hat es ausgeführt, dass der gemeinsame Sohn D.A._ Mitte August 2016 25 Jahre alt werde und sich ihr Taggeldanspruch danach von 80 % auf 70 % des versicherten Verdienstes reduzieren werde. Für die Zeit ab Februar 2018 hat das Kantonsgericht der Beschwerdegegnerin schliesslich ein hypothetisches Einkommen von Fr. 7'500.-- aus unselbständiger Erwerbstätigkeit angerechnet (s. dazu E. 4.3 hiernach). Den gebührenden Bedarf der Beschwerdegegnerin - ohne Einbezug eines allfälligen Vorsorgeunterhalts - hat das Obergericht demgegenüber für das Jahr 2016 auf Fr. 7'565.--, für die Zeitphase von Januar 2017 bis Januar 2018 auf Fr. 7'365.-- und bei Neuanstellung ab Februar 2018 auf Fr. 7'115.-- beziffert. Ausgehend von diesen Feststellungen hat das Kantonsgericht der Beschwerdegegnerin einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'000.-- zugesprochen, den es in erster Linie damit begründet hat, dass die Beschwerdegegnerin Anspruch darauf habe, das Vorsorgekapital weiterhin durch entsprechende (monatliche) Beiträge zu mehren.
Strittig ist einzig noch der nacheheliche Unterhalt. Der Beschwerdeführer beanstandet den gesprochenen Unterhaltsbeitrag und will von jeder Unterhaltspflicht befreit werden (s. dazu E. 3), eventuell seine Leistungspflicht zeitlich bis zum Januar 2018 begrenzen (s. dazu E. 4).
3.
3.1. Anlass zur Beschwerde gibt zunächst die Berücksichtigung des Kündigungsschreibens der ehemaligen Arbeitgeberin der Beschwerdegegnerin vom 25. August 2015 im Berufungsverfahren vor Kantonsgericht.
3.1.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 317 Abs. 1 ZPO (Novenverbot) sowie von Art. 8 ZGB im Sinne einer willkürlichen Beweisvereitelung. Zwar werde die Sichtweise des Kantonsgerichts akzeptiert, dass es der Beschwerdegegnerin nicht zumutbar gewesen sei, innert lediglich 4 bis 5 Arbeitstagen vor dem erstinstanzlichen Entscheid die Kündigung vor Bezirksgericht ins Recht zu legen. Er habe aber in der Berufungsantwort geltend gemacht, dass die Beschwerdegegnerin von der anstehenden Kündigung längst vor der schriftlichen Mitteilung vom 25. August 2015, nämlich spätestens Ende Juli 2015, erfahren habe. Diesbezüglich habe er die Befragung der beiden Vorgesetzten, E._ und F._, als Zeugen beantragt.
3.1.2. Die Rügen sind unbegründet. Das blosse Inaussichtstellen einer möglichen/wahrscheinlichen Kündigung ist keine Kündigung im Rechtssinne. Die Beschwerdegegnerin hätte ihr Novenrecht in Bezug auf die auch nach der Darstellung des Beschwerdeführers offenkundig erst am 25. August 2015 rechtsverbindlich ausgeprochene Kündigung daher selbst dann nicht verwirkt, wenn sie zuvor mündlich auf eine allfällige Kündigung vorbereitet worden wäre und sie dies der Erstinstanz nicht umgehend mitgeteilt hätte, zumal sie - wie aus dem angefochtenen Urteil hervorgeht - im bezirksgerichtlichen Verfahren wiederholt hatte verlauten lassen, ihre Anstellung bei der C._ AG könne nicht als gesichert gelten. Es bestand daher gar kein Anlass, über die vom Beschwerdeführer behauptete mündliche Vorankündigung der Kündigung Beweis zu erheben, da diese Frage gar nicht entscheiderheblich ist.
3.2. Der Beschwerdeführer rügt sodann eine Verletzung der Dispositions- und Verhandlungsmaxime, weil die Beschwerdegegnerin weder im Verfahren vor Bezirksgericht noch vor Kantonsgericht einen Vorsorgeunterhalt verlangt habe. Dabei geht er indes von falschen tatsächlichen Prämissen aus. Nach den Feststellungen im angefochtenen Urteil hat die Beschwerdegegnerin in ihrer Berufung explizit einen Vorsorgeunterhalt in Höhe von mindestens Fr. 1'200.-- verlangt und in diesem Zusammenhang im Besonderen auf ihren kurz zuvor erfolgten Stellenverlust verwiesen (E. 4.3.1. S. 15 des angefochtenen Urteils). Weil sich der Beschwerdeführer damit nicht auseinandersetzt, kommt er seiner Begründungspflicht nicht nach; die erst in der Replik gemachten Ausführungen sind verspätet und unbeachtlich, darf diese doch nicht dazu verwendet werden, die Beschwerde zu ergänzen oder zu verbessern (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.4 S. 47). Auf die Rüge der Verletzung der Dispositions- und Verhandlungsmaxime ist nicht einzutreten (Art. 42 Abs. 2 BGG).
3.3.
3.3.1. Im Weiteren macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz habe in willkürlicher Weise die freiwillige Altersvorsorge bei der Bemessung des Vorsorgeunterhalts ausser Acht gelassen. Den Vorsorgeunterhalt habe die Vorinstanz mit Fr. 900.-- beziffert. Ausserdem habe sie einen monatlichen Budgetüberschuss von Fr. 135.-- festgestellt. Werde der Budgetüberschuss von den Fr. 900.-- in Abzug gebracht, belaufe sich der für den Ausgleich allfälliger künftiger nachehelicher Einbussen aufzuwendende Betrag auf monatlich noch Fr. 765.--. Völlig unberücksichtigt gelassen habe die Vorinstanz nun, dass die Beschwerdegegnerin mit monatlichen Beiträgen in die Säule 3a von Fr. 564.-- ebenfalls zu ihrer Altersvorsorge beitrage. Damit habe sie Art. 125 Abs. 2 Ziff. 8 ZGB missachtet, der verlange, dass auch andere private Vorsorge zu berücksichtigen sei.
3.3.2. Der gebührende Unterhalt im Sinne von Art. 125 Abs. 1 ZGB schliesst eine angemessene Altersvorsorge ein. Dies betrifft den Ausgleich allfälliger künftiger nachehelicher Einbussen, wenn ein Ehegatte nach der Scheidung einer lebensprägenden Ehe keiner oder vorübergehend nur einer beschränkten Erwerbstätigkeit nachgehen und deshalb auch keine oder nicht die vollen Beiträge in die eigene Altersvorsorge einzahlen kann (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 159). Soweit sich der Beschwerdeführer überhaupt rechtsgenüglich mit den vorinstanzlichen Erwägungen auseinandersetzt, ist seine Rüge nicht stichhaltig. Die Vorinstanz hat festgehalten, dass der als Bedarfsauslage an die freiwillige Altersvorsorge der Beschwerdegegnerin (Säule 3a) berücksichtigte monatliche Beitrag von Fr. 564.-- zum ehelichen Standard gehörte und seitens des Beschwerdeführers unbestritten geblieben ist. Entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz sodann den aktuellen Stand des Alterskapitals der Beschwerdegegnerin sowohl in der 2. Säule (ca. Fr. 825'000.--) als auch in der Säule 3a (ca. Fr. 85'000.--) sehr wohl thematisiert (E. 4.3.3.2 S. 22 f. des angefochtenen Urteils) und ein Bedürfnis nach weiterer Äufnung des Vorsorgekapitals durch monatliche Beträge somit auch unter expliziter Berücksichtigung der privaten Vorsorge bejaht. Zu Recht hat sie bemerkt, dass während der Dauer der Taggeldzahlungen über die Arbeitslosenkasse nur die Risiken Tod und Invalidität abgedeckt werden, nicht aber das Alterssparen (vgl. Art. 22a Abs. 3 AVIG; SR 837.0). Dabei hat sie (unter Einschluss eines Betrags an die überobligatorische Versicherung betreffend die Einkommensbestandsteile über Fr. 84'600.-- [dreifache maximale AHV-Rente]) ermittelt, dass die Beschwerdegegnerin mindestens Fr. 900.-- an eine Einrichtung der 2. Säule überweisen bzw. zumindest auf ein Sparkonto transferieren können müsste, um ihre berufliche Vorsorge in einem dem gebührenden Unterhalt entsprechenden Ausmass auszubauen. Hinsichtlich des Beginns des Vorsorgeunterhalts hat sie erwogen, dass spätestens der monatliche Überschuss von lediglich noch Fr. 135.-- ab Mitte August 2016 (s. E. 2 oben) derartige Investitionen verbiete. Schliesslich hat sie den ermittelten Vorsorgeanteil von mindestens Fr. 900.-- noch um die bei der Beschwerdegegnerin hierauf anfallende (zusätzliche) Steuerlast erweitert.
Aufgrund der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen sowie der vorgetragenen Rügen des Beschwerdeführers ist die Zusprechung eines Unterhaltsbeitrages von gerundet Fr. 1'000.-- erstmals anteilsmässig ab dem 1. August 2016 bis zum 31. Januar 2018 - d.h. während der eingeräumten Übergangsfrist zum Antritt einer neuen Arbeitsstelle (s. dazu E. 4.3 hiernach) - nicht zu beanstanden. Der verhältnismässig geringfügige monatliche Budgetüberschuss von Fr. 135.--, den der Beschwerdeführer ebenfalls für die Altersvorsorge berücksichtigt wissen möchte, gibt keinen Anlass, in das Ermessen des Kantonsgerichts einzugreifen, zumal die Schätzung der durch den Vorsorgeunterhalt verursachten Steuermehrbelastung mit monatlich Fr. 100.-- eher knapp ausgefallen ist.
4.
4.1. In einem Eventualstandpunkt rügt der Beschwerdeführer in zeitlicher Hinsicht die Zusprechung des Vorsorgeunterhalts bis Mai 2020. Die Vorinstanz habe den Vorsorgeunterhalt explizit für die Zeit der Arbeitslosigkeit berechnet, während derer die Beschwerdegegnerin keine Sparbeiträge über ihr Einkommen realisieren könne. Der Bezug der Arbeitslosengelder ende gemäss vorinstanzlicher Feststellung aber spätestens per 31. Januar 2018. Spätestens ab 1. Februar 2018 werde die Beschwerdegegnerin gemäss verbindlicher vorinstanzlicher Feststellung aus unselbstständiger Erwerbstätigkeit wiederum ein Nettoeinkommen von Fr. 7'500.-- erzielen; spätestens ab diesem Zeitpunkt werde sie daher auch wiederum hinreichende Sparbeiträge (Arbeitgeber- und Arbeitnehmerbeiträge) an ihre Vorsorge entrichten können. Dementsprechend hätte seine Unterhaltsverpflichtung auf die Zeit vom 1. August 2016 bis 31. Januar 2018 begrenzt werden müssen.
4.2.
4.2.1. Nachehelicher Unterhalt ist nur in dem Umfang geschuldet, in welchem der Unterhaltsgläubiger nicht in der Lage ist, aus eigenen Kräften für seinen Unterhalt zu sorgen. Es muss somit zwingend geklärt werden, über welches Einkommen er verfügen wird (<ref-ruling> E. 3.3 S. 194).
4.2.2. Bei der Beurteilung der Leistungsfähigkeit bzw. Eigenversorgungskapazität der Ehegatten ist grundsätzlich vom tatsächlich erzielten Einkommen auszugehen. Reicht dieses Einkommen nicht aus, um den ausgewiesenen Bedarf zu decken, kann dem betreffenden Ehegatten ein hypothetisches Einkommen angerechnet werden, sofern dieses zu erreichen zumutbar und möglich ist (<ref-ruling> E. 2.3 S. 120 f.; <ref-ruling> E. 4a S. 5; <ref-ruling> E. 2a S. 139). Dabei handelt es sich um zwei Voraussetzungen, die kumulativ erfüllt sein müssen. Ob dem Ehegatten ein hypothetisches Einkommen in der angenommenen Höhe zugemutet werden kann, ist Rechtsfrage, ob die Erzielung des Einkommens auch tatsächlich möglich erscheint, ist hingegen Tatfrage, die durch die konkreten Umstände des Einzelfalls oder durch die allgemeine Lebenserfahrung beantwortet wird (<ref-ruling> E. 2.3 S. 121; <ref-ruling> E. 4c/bb S. 7). Die Würdigung der konkreten Umstände ist für das Bundesgericht als Beweisergebnis im Grundsatz verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG).
4.3. Die Zumutbarkeit eines neuen Stellenantritts steht angesichts der Erwerbsbiographie der Beschwerdegegnerin ausser Zweifel. Zur tatsächlichen Möglichkeit hat das Kantonsgericht erwogen, die Beschwerdegegnerin sei während der gesamten Ehe in einem Pensum von mindestens 50 % erwerbstätig gewesen und habe seit bald 17 Jahren - abgesehen von einer einjährigen Periode der Arbeitslosigkeit - nie mehr ein Arbeitspensum von weniger als 80 % bekleidet. Anders als berufliche Wiedereinsteigerinnen könne sie sich deshalb nicht auf eine lange Absenz vom einschlägigen Arbeitsmarkt berufen, sondern im Gegenteil auf langjährige Berufserfahrung zurückblicken. Dass ihre Chancen auf dem Arbeitsmarkt durchaus intakt seien, illustriere auch die Einladung der G._ SA zum persönlichen Vorstellungsgespräch am 1. Dezember 2015. Im Übrigen würden sich hochqualifizierte und spezialisierte Akademiker gerichtsnotorisch oftmals nicht mit Erreichen des ordentlichen Pensionsalters zur Ruhe setzen, sondern ihre berufliche Tätigkeit auch darüber hinaus noch voll- oder zumindest teilzeitlich weiterverfolgen. Freilich könne die Beschwerdegegnerin nicht verhalten werden, nach Vollendung ihres 64. Lebensjahrs weiterhin einer Erwerbstätigkeit nachzugehen. Die vorgenannten Tatsachen dürften ihr die Stellensuche jedoch insofern erleichtern, als ein potenzieller Arbeitgeber nicht unbedingt damit rechnen müsse, dass sie ihre Stelle nach ihrem 64. Geburtstag umgehend verlassen werde, und unter solchen Vorzeichen eher zum Abschluss eines Arbeitsvertrags geneigt sein dürfte. Bei dieser Ausgangslage rechtfertige sich die Annahme, dass die Beschwerdeführerin angesichts ihrer beruflichen Karriere künftig ein Salär in der Grössenordnung von mindestens Fr. 7'500.-- netto werde generieren können. Andernfalls sei ihr ab dem 1. Februar 2018 ein hypothetisches Einkommen in der genannten Höhe anzurechnen, da es ihr mit Temporär- und Teilzeitanstellungen möglich sei, zumindest dieses im Vergleich zum aktuellen massiv tiefere Einkommen zu erwirtschaften. An dieser Einschätzung vermöchten drei abschlägig beschiedene von insgesamt sieben Stellenbewerbungen in einem Zeitraum von ungefähr fünf Monaten nichts zu ändern. Die Annahme, die Beschwerdegegnerin könne weiterhin ein Fr. 7'500.-- übersteigendes Einkommen erzielen, mute angesichts ihres Alters - ungeachtet der grossen Berufserfahrung - hingegen wenig realistisch an. Auch wenn das Kantonsgericht an anderer Stelle auf die allgemeine Erfahrungstatsache hingewiesen hat, dass Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer im Alter der Beschwerdegegnerin im Allgemeinen erhebliche Schwierigkeiten bekunden, eine neue Anstellung zu finden, hat sie damit im Ergebnis eine Neuanstellung der Beschwerdegegnerin - wenn auch mit einem im Vergleich zur letzten Anstellung erheblich tieferen Lohn und gegebenenfalls nach einer längeren Phase der Stellensuche - effektiv als möglich erachtet.
4.4. Soweit die Beschwerdegegnerin in ihrer Beschwerdeantwort vom 14. Juli 2016 rügt, bei der Prognose zu ihrem zukünftigen Einkommen habe die Vorinstanz in gehörswidriger Weise nicht berücksichtigt, dass sie als Chemikerin fachlich hochqualifiziert sei, was sich bei der Stellensuche eher als Erschwernis auswirke, ist diese Rüge nicht begründet. Die Vorinstanz hat das Können der hochqualifizierten Beschwerdegegnerin ebenso berücksichtigt wie deren Spezialisierung für ein bestimmtes Arbeitsmarktsegment. Was die Möglichkeit der Erzielung eines hypothetischen Einkommens von Fr. 7'500.-- ab Februar 2018 betrifft, ist an die Rechtsprechung zu erinnern, wonach Annahmen der Vorinstanz über hypothetische Geschehensabläufe, die auf Schlussfolgerungen aus konkreten Anhaltspunkten beruhen, nicht als Rechtsfrage, sondern als Ergebnis von Beweiswürdigung gelten (<ref-ruling> E. 2b S. 12). Annahmen betreffend hypothetische Einkommen sind deshalb für das Bundesgericht verbindlich, wenn sie nicht offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung beruhen und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann. Weshalb diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen ist weder dargetan noch ersichtlich: Das Kantonsgericht hat namentlich berücksichtigt, dass die Beschwerdegegnerin in ihrem gesamten Berufsleben immer wieder den Arbeitsplatz gewechselt und stets neue Anstellungen gefunden hat. Der blosse Hinweis der Beschwerdegegnerin auf ihre (sich angeblich im konkreten Fall nachteilig auswirkende) gute berufliche Qualifikation, vermag diese Beweiswürdigung nicht zu entkräften. Insofern erweisen sich die Einwände der Beschwerdegegnerin als unsubstanziiert und damit unbeachtlich.
4.5. Das erzielbare hypothetische Nettoeinkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit der Beschwerdegegnerin von Fr. 7'500.-- liegt Fr. 385.-- über deren Bedarf, welchen die Vorinstanz für die Zeitphase ab Februar 2018 bei Fr. 7'115.-- angesiedelt hat. Entsprechend ist in der Tat nicht ersichtlich, weshalb in der beruflichen Vorsorge der Beschwerdegegnerin noch ein vom Beschwerdeführer zu entgeltender Fehlbetrag entstehen soll. Ebenso wenig scheint schlüssig, dass das Kantonsgericht den Beschwerdeführer auf die Abänderungsklage verwiesen hat, falls die Beschwerdegegnerin wieder eine "hinreichend entlohnte" Stelle antreten könne. Zwar trifft zu, dass eine nachträgliche Erhöhung der Unterhaltsrente im Falle, dass sich die angenommenen Erwartungen nicht erfüllen, ausgeschlossen ist, während eine Herabsetzung der Rente bei tatsächlicher Erreichung eines höheren Einkommens der Unterhaltsberechtigten möglich ist. Dem hätte jedoch allenfalls mit einer noch zurückhaltenderen Prognose der zukünftigen Einkommensentwicklung Rechnung getragen werden können (vgl. dazu das Urteil 5C.139/2005 vom 28. Juli 2005 E. 1.3, in: Fampra.ch 2005, S. 898 sowie FANKHAUSER, Steht das Ende der 45-Jahr-Regel bevor?, in: Fampra.ch 2014, S. 152, mit Hinweisen). Da vorliegend auf die unangefochten gebliebenen vorinstanzlichen Annahmen zum hypothetischen Einkommen der Beschwerdegegnerin abzustellen ist, ist somit konsequenterweise auch davon auszugehen, dass diese spätestens ab Februar 2018 für ihren gebührenden Unterhalt, einschliesslich des Aufbaus einer angemessenen Altersvorsorge, wieder vollständig selber aufkommen kann. Dem Eventualantrag des Beschwerdeführers ist deshalb zu folgen.
5.
Der Beschwerdeführer wendet sich auch gegen die Verlegung der Gerichts- und Parteikosten im kantonalen Verfahren. Da seine Beschwerde teilweise gutzuheissen ist, wird die Vorinstanz über die Kosten und Entschädigungen des kantonalen Verfahrens neu zu befinden haben (Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG). Die Rüge erweist sich damit als gegenstandslos.
6.
Die Beschwerde erweist sich teilweise als begründet, ist im Übrigen aber abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Ausgangsgemäss rechtfertigt es sich, die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- zu zwei Fünfteln dem Beschwerdeführer und zu drei Fünfteln der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegnerin hat dem Beschwerdeführer eine entsprechend reduzierte Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Die Dispositiv-Ziffern 2 und 3 des Urteils des Kantonsgerichts Luzern, 2. Abteilung, vom 4. Februar 2016 werden aufgehoben. Dispositiv-Ziffer 2, erster Satz, wird wie folgt geändert:
"Ziff. 2 des Rechtsspruchs des Urteils des Bezirksgerichts Willisau, Abteilung 2, vom 31. August 2015 wird wie folgt abgeändert: 2. Der Kläger hat der Beklagten erstmals anteilsmässig ab dem 1. August 2016 bis zum 31. Januar 2018 monatliche, vorauszahlbare und ab Verfall zu 5 % verzinsliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 1'000.-- zu bezahlen."
2.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 3'000.-- werden im Betrag von Fr. 1'200.-- dem Beschwerdeführer und im Betrag von Fr. 1'800.-- der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Gerichtskosten und Parteientschädigung des kantonalen Verfahrens an das Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. September 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Buss