Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft wirft A.X._ vor, er habe seinen Sohn, geb. 2012, in der Zeit zwischen Anfang April 2012 und dem 20. August 2012 wiederholt durch stumpfe Gewalteinwirkung schwer misshandelt. Er habe die schweren bzw. lebensgefährlichen Verletzungen (u.a. Rippen- und Schienbeinbrüche, Bruch des Mittelfussknochens, Schädelbruch, Blutung unter die harte Hirnhaut etc.) wissentlich und willentlich begangen; zumindest habe er diese aufgrund seines Handelns für möglich halten müssen und habe sie, indem er seinen Sohn trotzdem wiederholt misshandelt habe, auch in Kauf genommen. Ferner habe er seinem Sohn mindestens einmal nicht verschreibungsfähige Arzneimittel (Benzodiazepine) ohne Berechtigung oral verabreicht und seine Fürsorgepflicht wiederholt wissentlich sowie willentlich verletzt.
B.
Das Regionalgericht Emmental-Oberaargau verurteilte A.X._ am 6. Februar 2014 wegen versuchter schwerer und vorsätzlicher einfacher Körperverletzung sowie Verabreichens gesundheitsgefährdender Stoffe an Kinder, alles mehrfach begangen, zu einer Freiheitsstrafe von 4 1⁄2 Jahren. Ferner ordnete es eine stationäre therapeutische Massnahme an.
Auf Berufung von A.X._ bestätigte das Obergericht des Kantons Bern am 23. März 2015 die erstinstanzlichen Schuldsprüche und setzte die Freiheitsstrafe auf 44 Monate fest, deren Vollzug es zugunsten einer stationären therapeutischen Massnahme aufschob.
C.
A.X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das obergerichtliche Urteil sei aufzuheben und er sei von den Vorwürfen der versuchten schweren sowie der vorsätzlichen einfachen Körperverletzung und der Verabreichung gesundheitsgefährdender Stoffe an Kinder freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an das Obergericht zurückzuweisen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz stelle den Sachverhalt offensichtlich unrichtig fest, würdige die Beweise willkürlich (<ref-law>) und verstosse gegen den Grundsatz "in dubio pro reo" (<ref-law>, <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 2 EMRK). Die vorinstanzliche Feststellung, er habe seinen Sohn am 19./20. August 2012 vorsätzlich verletzt und sei auch für die weiteren Verletzungen verantwortlich, entbehre jeglicher Grundlage. Die Vorinstanz verkenne, dass er seinen Sohn am 19./20. August 2012 nicht habe verletzen wollen und seine Ehefrau hinsichtlich der übrigen Verletzungen ebenso als Täterin in Frage komme.
1.2.
1.2.1. Die Vorinstanz stellt einleitend fest, als Urheber der Verletzungen kämen unbestrittenermassen einzig die Eltern in Betracht (Urteil S. 10). Der Beschwerdeführer anerkenne, für die Verletzungen vom 19./20. August 2012 verantwortlich zu sein, mache jedoch geltend, es habe sich um einen Unfall gehandelt. Generell sei festzuhalten, dass alle angeklagten Lebenssachverhalte im Hinblick auf die Verletzungsbilder und die zeitliche Einordnung durch die medizinischen Gutachten sowie Berichte objektiv nachgewiesen seien (Urteil S. 12).
1.2.2. Die Vorinstanz erwägt, die Aussagen des Beschwerdeführers seien insbesondere dann ausführlich, wenn es um seine Person, seine Krankengeschichte oder sein eigenes Empfinden gehe. Auf Fragen zum Tatgeschehen antworte er sehr ausweichend, zurückhaltend und repetitiv. Er neige grundsätzlich dazu, die Schuld für die Schwierigkeiten bei anderen zu suchen. Sein eigenes Fehlverhalten erkläre er mit Krankheits- oder Medikamenteneinflüssen. Die während des gesamten Verfahrens von ihm wiederholt angeführten Blackouts beurteilt die Vorinstanz mehrheitlich als reine Schutzbehauptung. Es sei ihm nicht gelungen, genauere Umstände der Blackouts zu nennen. Auch habe er diese weder seiner Familie noch seiner Ehefrau gegenüber erwähnt. Gemäss dem forensisch-psychiatrischen Gutachten sei nicht auszuschliessen, dass die Gedächtnislücken (unbewusst) funktioneller Natur sein könnten. Widersprüchliche und nicht glaubhafte Aussagen mache der Beschwerdeführer auch hinsichtlich seines Medikamentenkonsums sowie der Art und Weise der Medikamenteneinnahme. Die Vorinstanz gelangt zum Schluss, die Aussagen des Beschwerdeführers seien insgesamt wenig glaubhaft. Häufig gebe er bei genauer Analyse gewisse vorgehaltene, strafrechtlich relevante Verhaltensweisen zu, um sich dann bei konkreter Nachfrage wieder zurückzunehmen (Urteil S. 13 ff.).
1.2.3. Hinsichtlich der Verletzungsvorwürfe setzt sich die Vorinstanz eingehend mit einer möglichen Täterschaft der Ehefrau des Beschwerdeführers auseinander. Sie erwägt, für ihre Täterschaft sprächen einzig ihre fehlenden bzw. nicht erkennbaren mütterlichen Gefühle. Es sei aussergewöhnlich, dass sie trotz der Geschehnisse noch mit dem Beschwerdeführer und den Kindern zusammenleben wolle. Es sei jedoch anzunehmen, dass sich die in Bulgarien beheimatete Kindsmutter mit einer Aufenthaltsbewilligung B aufenthaltsrechtliche Überlegungen gemacht habe. Da auch der Beschwerdeführer nicht Schweizer Staatsbürger sei, wären bei seiner Verurteilung sowohl seine als auch die Aufenthaltsbewilligung seiner Ehefrau massiv gefährdet. Eine andere Motivation für ihre bloss schonende, aber doch implizite Belastung des Beschwerdeführers scheine schwer erkennbar. Weder könne der bloss über eine Anlehre bzw. IV-Rente verfügende Beschwerdeführer seiner Ehefrau, die einen Gymnasiumsabschluss habe und studieren möchte, materiell viel bieten noch könne zwischen den Ehegatten ein diese Beziehung stützendes intellektuelles Gleichgewicht festgestellt werden. Endlich sei zu berücksichtigen, dass sie, hätte sie den Beschwerdeführer zu Unrecht belasten wollen, um damit von ihrer eigenen Täterschaft abzulenken, dies wesentlich deutlicher gemacht hätte. Insgesamt lägen keinerlei konkrete Hinweise für eine Täterschaft der Ehefrau vor (Urteil S. 18 ff.).
Umgekehrt ziehe der Beschwerdeführer den Verdacht durch sein lückenhaftes und widersprüchliches Aussageverhalten selbst auf sich. Er könne nicht erklären, wer für die Verletzungen seines Sohnes verantwortlich sein könnte. Bei ihm liege eine gesundheitliche Prädisposition in Form von emotional-instabilen (impulsiven) Persönlichkeitsakzentuierungen vor, die ihn für entsprechend impulsive Reaktionen bzw. aggressive Entgleisungen und Impulsausbrüche anfällig erscheinen lasse. Aus seinen wie auch den Schilderungen seiner Ehefrau ergebe sich, dass er Stress nicht aushalten könne. Es liege daher die Vermutung nahe, dass er wiederholt in Situationen von Überreizung und Überforderung die Kontrolle über sich verloren haben könnte. Insgesamt erachtet die Vorinstanz als erstellt, dass der Beschwerdeführer dem Opfer alle in der Anklageschrift aufgeführten Verletzungen durch massivste stumpfe Gewalteinwirkung zugefügt habe. Sie geht zwar davon aus, dass sich der Beschwerdeführer dabei in einer überfordernden Stresssituation befunden haben müsse, ein unfallartiges Geschehen schliesst sie jedoch bei allen Verletzungen aus (Urteil S. 20 ff.).
1.2.4. Hinsichtlich des Vorwurfs, seinem Sohn mindestens einmal Benzodiazepine verabreicht zu haben, verweist die Vorinstanz weitgehend auf ihre Ausführungen zum generellen Aussageverhalten des Beschwerdeführers, insbesondere auf seine widersprüchlichen Aussagen betreffend Medikamenteneinnahme. Diese zeigten offensichtlich, dass er seine Aussagen den jeweiligen Vorhalten angepasst habe, ohne dass ein stimmiges Bild entstanden sei. Er verstricke sich in unüberwindbare Widersprüche und es gelinge ihm nicht ansatzweise, eine plausible Erklärung abzugeben. Immerhin schliesse er nicht aus, selbst dafür verantwortlich zu sein. Letztlich entstehe der Eindruck, dass er um seine Verantwortung wisse, dies aber nicht vorbehaltslos zugeben könne. Insgesamt ist die Vorinstanz überzeugt, dass der Beschwerdeführer seinem Sohn zwei verschiedene Medikamente (Valium und Temesta) der Gruppe der Benzodiazepine verabreicht habe, um ihn ruhig zu stellen, als er mit der Situation überfordert gewesen sei (Urteil S. 26 ff.).
1.3. Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig ist die Feststellung des Sachverhalts, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 10.1 S. 445 mit Hinweisen; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339; je mit Hinweisen). Eine entsprechende Rüge muss klar vorgebracht und substanziiert begründet werden. Auf eine rein appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt das Bundesgericht nicht ein (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253 mit Hinweisen).
Dem Grundsatz "in dubio pro reo" kommt in der vom Beschwerdeführer angerufenen Funktion als Beweiswürdigungsregel im Verfahren vor Bundesgericht keine über das Willkürverbot von <ref-law> hinausgehende selbstständige Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 7 S. 82 mit Hinweisen).
1.4.
1.4.1. Soweit sich der Beschwerdeführer gegen die vorinstanzliche Feststellung wendet, es lägen keine Hinweise für die Täterschaft seiner Ehefrau vor, münden seine Ausführungen grösstenteils in einer appellatorischen Kritik am angefochtenen Urteil. Darauf ist nicht einzutreten. Für die Rüge einer willkürlichen Beweiswürdigung reicht nicht aus, wenn der Beschwerdeführer zum Beweisergebnis wie in einem appellatorischen Verfahren frei plädiert und darlegt, wie seiner Auffassung nach die vorhandenen Beweise richtigerweise zu würdigen wären. So gibt er seine sowie die Aussagen seiner Ehefrau auszugsweise wieder und zeigt auf, wie diese zu verstehen seien. Ferner verweist er auf verschiedene Aktenstücke (Akten- und Telefonnotiz, Einvernahmeprotokoll), woraus hervorgehe, dass seine Ehefrau mindestens in gleichem Masse als Täterin in Frage komme wie er. Mit dieser Argumentation, dass es "ebenso gut" seine Ehefrau sein könnte, die dem gemeinsamen Sohn die Verletzungen zugefügt habe, lässt sich eine willkürliche Beweiswürdigung jedoch nicht aufzeigen (vgl. Urteil 6B_957/2015 vom 11. Dezember 2015 E. 3). Die Vorinstanz analysiert die Aussagen sowie das Verhalten der Ehefrau und begründet nachvollziehbar, weshalb sie den Beschwerdeführer nur zurückhaltend belastet sowie nach Erklärungsversuchen sucht (Urteil S. 18 f.). Damit setzt er sich nicht auseinander.
An der Sache vorbei geht der wiederholte Einwand, die Vorinstanz hätte das Verfahren gegen den Beschwerdeführer sistieren und eine Untersuchung gegen seine Ehefrau eröffnen müssen. Seine Behauptung, er könne erst verurteilt werden, wenn die Täterschaft seiner Ehefrau durch eine separate Untersuchung ausgeschlossen werden könne, ist abwegig. Im vorinstanzlichen Verfahren war der Beschwerdeführer die beschuldigte Person. Die Vorinstanz hatte einzig zu beurteilen, ob der Beschwerdeführer die ihm in der Anklageschrift vorgeworfenen Taten begangen hat.
1.4.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz berücksichtige bei der Würdigung seiner Aussagen nicht, dass er aufgrund seiner kognitiven und sprachlichen Fähigkeiten nicht in der Lage sei, Aussagen zu tätigen, die von einem durchschnittlichen Beschuldigten zu erwarten seien. Er weist zutreffend darauf hin, dass er bei dem anlässlich der sachverständigen Begutachtung erstellten Hamburg-Wechsler Intelligenztest für Erwachsene im Verbalteil mit einem IQ-Wert von 83 etwas unter dem Durchschnitt liegt. Die Gutachter halten jedoch fest, er habe abgesehen von einem Wert mit Resultaten abgeschnitten, die innerhalb der Norm lägen. Zudem betrage sein Gesamt-IQ 94, was gemäss Tabelle einer durchschnittlichen Intelligenz entspricht (kantonale Akten, act. 993 f.). Zutreffend sind auch seine weiteren Hinweise auf Aktenstellen (vgl. Beschwerde S. 6; kantonale Akten, act. 343, 671 f.).
Indessen verkennt die Vorinstanz die kognitiven und sprachlichen Fähigkeiten des Beschwerdeführers bzw. deren Einschränkung bei der Würdigung seiner Aussagen nicht. Indem sie diese teilweise wörtlich wiedergibt und sein Aussageverhalten ausführlich aufzeigt, bringt sie zum Ausdruck, dass sie die beschränkten sprachlichen Fähigkeiten des Beschwerdeführers erkennt und bei der Würdigung berücksichtigt. Insbesondere verweist sie gleich zu Beginn ihrer Aussageanalyse auf den Umstand, dass er oft weitschweifige Angaben mache (Urteil S. 13).
Da bei der Lektüre der Aussagen des Beschwerdeführers der Eindruck entsteht, er sei fähig gewesen, der jeweiligen Einvernahme zu folgen, die Fragen zu erfassen sowie adäquat zu antworten, und er auch nichts Gegenteiliges behauptet, ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz seine Aussagen in ihre Beweiswürdigung einbezieht sowie analysiert. Auch ist bei deren Würdigung keine Willkür ersichtlich. Es ist nicht unhaltbar, wenn die Vorinstanz berücksichtigt, dass der Beschwerdeführer weder erklären konnte, wer seinen Sohn verletzt hat, noch die Frage aufzuklären versuchte (Urteil S. 20). Aus seinem Aussageverhalten ergibt sich deutlich, dass der Beschwerdeführer durchaus in der Lage wäre, andere Personen zu beschuldigen. So weist die Vorinstanz zutreffend darauf hin, dass er grundsätzlich dazu neige, die Schuld bei anderen zu suchen (Urteil S. 13).
Auch hinsichtlich der seinem Sohn verabreichten Medikamente vermag der Beschwerdeführer keine Willkür in der vorinstanzlichen Beweiswürdigung aufzuzeigen. Er beschränkt sich grösstenteils darauf, seine bisherigen Vorbringen (Täterschaft seiner Ehefrau, eingeschränkte kognitive und sprachliche Fähigkeiten) zu wiederholen und darzulegen, wie seine Aussagen aus seiner Sicht zu würdigen seien. Jedoch geht er mit keinem Wort auf die ausführliche und nachvollziehbare Würdigung der Vorinstanz ein. Diese zeigt anhand seiner Aussagen eindrücklich auf, dass er sich bezüglich seines Konsums der Medikamente sowie der Art und Weise deren Einnahme in Widersprüche verstrickt sowie seine Angaben dem jeweiligen Verfahrensstand anpasst (Urteil S. 14 f.). Ferner legt sie dar, dass der Beschwerdeführer sich während des gesamten Verfahrens nicht habe festlegen können, ob er seinem Sohn die Medikamente verabreicht habe oder nicht (Urteil S. 26 f.). Es ist im Ergebnis nicht schlechterdings unhaltbar, wenn die Vorinstanz aus dem Aussageverhalten des Beschwerdeführers sowie den Tatsachen, dass einzig eine orale Medikamenteneinnahme des Opfers in Frage kommt und der Beschwerdeführer die Möglichkeit hatte, seinem Sohn die Medikamente zu verabreichen, schliesst, er habe dies auch getan.
1.4.3. Endlich wendet sich der Beschwerdeführer gegen die vorinstanzliche Feststellung, die von ihm geschilderten Blackouts seien eine Schutzbehauptung bzw. funktioneller Natur und würden in erster Linie der Vermeidung bzw. Minimierung strafrechtlicher Konsequenzen seines Fehlverhaltens wie auch der Abwehr eigener Schuld- sowie Schamgefühle dienen (Urteil S. 13 f.). Die Vorinstanz lasse mehrere Aktenstellen unberücksichtigt, dabei insbesondere die von ihm eingereichte Stellungnahme von Dr. med. C._, wonach diese Blackouts nicht vorgeschützt seien, sondern die Gedächtnisaussetzer ohne weiteres mit den Nebenwirkungen des Benzodiazepins in Verbindung gebracht werden könnten. Zudem kritisiert der Beschwerdeführer den Schluss der Vorinstanz, beim Vorfall vom 19./20. August 2012 habe er nicht unter Entzugserscheinungen gelitten, da er die Benzodiazepine nur unregelmässig eingenommen habe (Urteil S. 22). Die Vorinstanz verkenne seine starke Abhängigkeit von Benzodiazepinen.
Es ist nicht zu beanstanden, dass sich die Vorinstanz nicht mit der Stellungnahme von Dr. med. C._ auseinandersetzt. Privatgutachten - wobei es sich vorliegend lediglich um eine Stellungnahme zum amtlichen Gutachten handelt - kommt nicht die Qualität von Beweismitteln zu, sondern sie bilden Bestandteil der Parteivorbringen. Ein Parteigutachten ist nur geeignet, die Erstellung eines (zusätzlichen) Gutachtens zu rechtfertigen oder darzulegen, dass das gerichtliche oder amtliche Gutachten mangelhaft oder nicht schlüssig ist (vgl. <ref-ruling> E. 6.6.1 S. 315 mit Hinweisen). Die Stellungnahme von Dr. med. C._ ist nicht geeignet, Zweifel an der Schlüssigkeit des forensisch-psychiatrischen Gutachtens zu streuen. Er zeigt einen möglichen Zusammenhang zwischen Medikamenteneinnahme sowie Erregung bzw. Amnesie auf und kritisiert, dass allfällige Nebenwirkungen im Gutachten nicht thematisiert worden seien (kantonale Akten, act. 1202 f.). Demgegenüber gab der Sachverständige an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung an, dieser Zusammenhang sei bekannt, weshalb der Beschwerdeführer in der Untersuchung nach dem Einnahmemuster und der Einnahmedauer gefragt worden sei. Gestützt auf dessen Angabe, er habe die Medikamente nur unregelmässig und zur Tatzeit gar nicht eingenommen, seien die Gutachter davon ausgegangen, dass bei der Tat kein bedeutsamer Einfluss von Benzodiazepinen bestanden habe (kantonale Akten, act. 1366, 1371). Mit dem nicht weiter belegten Satz, die Aussagen des Sachverständigen stimmten nicht mit dem forensisch-psychiatrischen Gutachten überein (Beschwerde S. 8), vermag der Beschwerdeführer weder die Schlüssigkeit der gutachterlichen Ausführungen anzuzweifeln noch Willkür in der vorinstanzlichen Beweiswürdigung aufzuzeigen. Da auch die Ehefrau des Beschwerdeführers angab, dieser nehme seine Medikamente nicht regelmässig ein (kantonale Akten, act. 481; Urteil S. 22), darf die Vorinstanz gestützt auf die Aussagen des Sachverständigen sowie das Gutachten eine regelmässige Medikamenteneinnahme ausschliessen. Die Ausführungen von Dr. med. C._ zu allfälligen Nebenwirkungen wie Erregung oder Amnesie sind damit nicht einschlägig, weshalb die Vorinstanz diese nicht in ihre Beweiswürdigung einbeziehen muss.
Da der Beschwerdeführer nicht aufzeigt, dass das forensisch-psychiatrische Gutachten bzw. die Aussagen des Sachverständigen nicht schlüssig sind, darf die Vorinstanz darauf abstellen, ohne in Willkür zu verfallen. Es ist nicht unhaltbar, wenn sie gestützt auf das Gutachten davon ausgeht, die Blackouts seien vorgeschützt oder bloss funktioneller Natur. Willkürfrei ist auch ihre Erkenntnis, da der Beschwerdeführer seine Medikamente nicht regelmässig eingenommen habe, sei nicht davon auszugehen, dass er am 19./20. August 2012 unter Entzugserscheinungen gelitten habe. Ihr Schluss, der Beschwerdeführer habe aufgrund seiner Krankheit in Verbindung mit der fehlenden Medikamenteneinnahme in der Stress- und Überforderungssituation versucht, seinen Sohn durch stumpfe Gewalteinwirkung zur Ruhe zu bringen, ist unter Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden (vgl. Urteil S. 22 f.). Daran ändert nichts, dass gemäss dem rechtsmedizinischen Ergänzungsgutachten die Verletzungen des Opfers auch mit den vom Beschwerdeführer geschilderten Varianten des Tatablaufs vereinbar wären.
1.4.4. Insgesamt vermag der Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen, dass die vorinstanzliche Beweiswürdigung im Ergebnis schlechterdings unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung oder Würdigung ebenso vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre (vgl. Beschwerde S. 9), genügt für die Annahme von Willkür nicht (BGE <ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339; <ref-ruling> E. 7.1 S. 51; je mit Hinweisen).
2.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Seiner finanziellen Lage ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Februar 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Andres