Sachverhalt:
A.
Die brasilianischen Behörden führen eine Strafuntersuchung im Zusammenhang mit einer kriminellen Organisation, die sich im Bereich des illegalen Glücksspiels betätigt. Die Untersuchung richtete sich auch gegen B._ als hochrangiges Mitglied der Organisation. Als er im Jahr 2007 davon erfuhr, versuchte er, mehrere hunderttausend Real, in bar von verschiedenen Bankverbindungen abzuheben, um die Einziehung zu vereiteln. In der Folge wurde er in Brasilien wegen Bildung einer kriminellen Organisation und Geldwäscherei verurteilt.
Im Zusammenhang mit diesem Sachverhaltskomplex besteht der Verdacht, es könnten im Zeitraum zwischen Mai 2008 und Juli 2011 insgesamt rund USD 1'400'000.-- aus den illegalen Glücksspielen auf die Bankverbindung Nr. xxx, lautend auf C._ SA, bei der Bank D._ AG bzw. der Bank E._ AG transferiert worden sein, um sie vor den brasilianischen Behörden zu verbergen und ihre Einziehung zu verhindern.
Mit ergänzendem Rechtshilfeersuchen vom 14. Juni 2016 gelangten die brasilianischen Behörden an die Schweiz. Sie ersuchen unter anderem um die Erhebung und Übermittlung der Bankunterlagen betreffend die Kontoverbindung mit der Stammnummer yyy, lautend auf F._ SA, bei der Bank G._ AG.
Die Bundesanwaltschaft trat mit Verfügung vom 5. Dezember 2016 auf das Rechtshilfeersuchen ein. Nachdem sie bei der Bank G._ AG die Bankunterlagen zur erwähnten Kontoverbindung erhoben und die F._ SA eingeladen hatte, sich zur vereinfachten Ausführung gemäss <ref-law> (SR 351.1) zu äussern, teilte Rechtsanwalt Jürg Wissmann mit, dass ihn der wirtschaftlich Berechtigte dieser Gesellschaft mit der Wahrung seiner Interessen betraut habe. Er stellte den Antrag, keine Rechtshilfe zu leisten.
Mit Schlussverfügung vom 17. März 2017 ordnete die Bundesanwaltschaft insbesondere an, dass die Bankunterlagen der betreffenden Kontoverbindung für den Zeitraum zwischen 1. Januar 2007 und 19. April 2010 herausgegeben werden. Die Schlussverfügung stellte die Bundesanwaltschaft Rechtsanwalt Wissmann zur Kenntnis zu, nachdem sie die Berechtigung seiner Klientschaft, am Verfahren teilzunehmen, verneint hatte.
Dagegen erhob Rechtsanwalt Wissmann Beschwerde ans Bundesstrafgericht. Auf Aufforderung hin teilte er mit, dass es sich bei seinem Klienten um A._ handle. Mit Entscheid vom 19. September 2017 trat das Bundesstrafgericht auf die Beschwerde nicht ein.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 2. Oktober 2017 beantragt A._, der Entscheid des Bundesstrafgerichts sei aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesstrafgericht verweist in seiner Vernehmlassung auf den angefochtenen Entscheid. Die Bundesanwaltschaft hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Bundesamt für Justiz beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Es liege kein besonders bedeutender Fall vor. Der Beschwerdeführer hat dazu Stellung genommen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1).
Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweisen). Ein besonders bedeutender Fall ist mit Zurückhaltung anzunehmen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 144 mit Hinweis).
Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweis).
Gemäss <ref-law> ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist.
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss <ref-law> - abgesehen von einem hier nicht gegebenen Ausnahmefall - den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2. Zwar geht es hier um die Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach <ref-law> insoweit möglich ist. Es handelt sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall.
Das Bundesstrafgericht hat die bundesgerichtliche Praxis zur Beschwerdelegitimation korrekt dargelegt. Danach ist gemäss <ref-law> und <ref-law> (SR 351.11) der bloss wirtschaftlich an einem Bankkonto, Banksafe oder Wertschriftendepot Berechtigte im Gegensatz zum Inhaber grundsätzlich nicht legitimiert, Rechtshilfemassnahmen anzufechten, welche die Bankverbindung betreffen. Eine Ausnahme lässt die Praxis zu, falls einzige Kontoinhaberin eine juristische Person war, die aufgelöst worden ist, und zudem keine Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die Liquidation dieser Gesellschaft nur vorgeschoben wird bzw. rechtsmissbräuchlich erfolgte (<ref-ruling> E. 2.1.1 S. 411 f.; <ref-ruling> E. 5.2.1 S. 137 f.; je mit Hinweisen). Der wirtschaftlich Berechtigte muss in diesem Fall beweisen, dass ihm der Liquidationserlös zugeflossen ist (Urteil 1C_370/2012 vom 3. Oktober 2012 E. 2 mit Hinweisen). Die Kritik des Beschwerdeführers gibt keinen Anlass, auf diese Rechtsprechung zurückzukommen. Dass er nicht hat beweisen können, Begünstigter des Liquidationserlöses zu sein, bestreitet er nicht. Damit ist das Bundesstrafgericht zu Recht auf seine Beschwerde nicht eingetreten.
Eine rechtliche Grundsatzfrage stellt sich mithin nicht. Auch sonst bringt der Beschwerdeführer nichts vor, was es rechtfertigen könnte, den vorliegenden Fall als besonders bedeutend einzustufen.
2.
Auf die Beschwerde ist aus den genannten Gründen nicht einzutreten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Bundesanwaltschaft, Zweigstelle Zürich, dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. November 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold