Faits :
A.
A.a. A._, né en 1967, a travaillé pour le compte de la société B._ à U._ en qualité de conseiller en assurances à plein temps depuis le 1 er décembre 2008. A ce titre, il était affilié pour la prévoyance professionnelle auprès de la Caisse de pension de la société B._ (ci-après: la caisse de pension). Souffrant d'un lymphome de Hodgkin, il a été totalement incapable de travailler du 10 au 17 novembre 2009, à 50 % du 18 novembre 2009 au 3 janvier 2010, entièrement du 4 janvier au 4 février 2010, puis à nouveau à 50 % du 5 février au 31 octobre 2010, échéance de son contrat de travail.
A partir du 1 er novembre 2010, A._ a recouvré une capacité totale de travail et a repris une activité lucrative à plein temps comme courtier en assurances pour le compte de C._ SA. Les rapports de travail ont pris fin le 30 avril 2012.
Dès le 1 er mai 2010, A._ a travaillé à plein temps pour le compte de la société D._ comme conseiller en assurances pour les entreprises. Son contrat de travail a été résilié avec effet au 31 mars 2013.
A.b. Le 29 juillet 2013, A._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un projet d'acceptation de rente du 24 avril 2014, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a retenu que la capacité de travail de l'assuré était considérablement restreinte depuis le 15 janvier 2013 en raison d'un cancer et d'une dépression. Par décisions du 23 septembre 2014, il lui a alloué une rente entière d'invalidité à partir du 1 er janvier 2014, assorties de rentes pour enfants.
Le 10 décembre 2014, A._ a demandé à la caisse de pension le versement de prestations d'invalidité, en complément de sa rente de l'AI. Par lettre du 18 décembre 2014, la caisse de pension a refusé de prester, car le demandeur n'était pas affilié auprès d'elle en 2013 au moment où l'incapacité de travail à l'origine de l'invalidité était survenue.
B.
Alléguant que l'incapacité de travail à l'origine de son invalidité avait débuté le 10 novembre 2009, A._ a saisi le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, le 17 décembre 2015, en concluant à ce que la caisse de pension fût condamnée à lui verser des prestations d'invalidité à compter du 1 er janvier 2014.
Par jugement du 25 avril 2017, la juridiction cantonale a rejeté la demande.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant au versement des prestations d'invalidité à partir du 1 er janvier 2014.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 313; <ref-ruling> consid 8.1 p. 153) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La violation peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées. A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de prendre en considération un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée, ni des faits qui n'y sont pas contenus (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 187; <ref-ruling> consid. 1.4 et 6.2 p. 287 s.).
2.
2.1. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle dès le 1 er janvier 2014, à charge de l'institution de prévoyance professionnelle intimée.
2.2. Le jugement entrepris expose correctement les règles applicables à la solution du litige, singulièrement le double critère de la connexité matérielle et temporelle entre l'incapacité de travail et l'invalidité exigé par la jurisprudence pour fonder l'obligation de prester d'une institution de prévoyance auprès de laquelle l'intéressé était affilié (consid. 3 du jugement attaqué). Il suffit d'y renvoyer.
Les constatations de la juridiction cantonale relatives à l'incapacité de travail résultant d'une atteinte à la santé (survenance, degré, durée, pronostic) relèvent d'une question de fait et ne peuvent être examinées par le Tribunal fédéral que sous un angle restreint dans la mesure où elles reposent sur une appréciation des circonstances concrètes du cas d'espèce (art. 97 al. 1 et 105 al. 1 et 2 LTF). Les conséquences que tire la juridiction cantonale des constatations de fait quant à la connexité temporelle sont en revanche soumises au plein pouvoir d'examen du Tribunal fédéral (arrêt 9C_131/2017 du 30 août 2017 consid. 2.2 et les références).
3.
Les premiers juges ont constaté que l'octroi de la rente de l'assurance-invalidité à compter du 1 er janvier 2014 était fondée sur une incapacité de travail ayant débuté le 15 janvier 2013, laquelle était due à un état dépressif majeur et à une récidive d'un lymphome de Hodgkin, ces deux affections entraînant une fatigue intense. L'état dépressif était lui-même réactionnel à la récidive, respectivement au risque de récidive du lymphome de Hodgkin. Ils ont dès lors admis l'existence d'un rapport de connexité matérielle entre l'affection qui avait provoqué une incapacité de travail attestée de novembre 2009 à octobre 2010 et l'atteinte à l'origine pour partie de l'invalidité reconnue à partir du 1 er janvier 2014.
La juridiction cantonale a constaté que recourant avait travaillé à plein temps du 1 er novembre 2010 au 14 janvier 2013, soit durant 26,5 mois consécutifs. A son avis, aucun élément ne permettait de considérer que les activités exercées durant cette période constituaient une tentative de réinsertion professionnelle qui se serait soldée par un échec pour des raisons médicales. Pour les premiers juges, la capacité de travail et de gain s'étaient rétablies de manière suffisamment durable, largement au-delà des trois mois prévus à l'<ref-law>, sans qu'il ait eu lieu de craindre à une complication prochaine. Un rapport de connexité temporelle ne pouvait ainsi être retenu, d'autant que le lymphome de Hodgkin n'est pas une maladie chronique au même titre, par exemple, que la sclérose en plaques. De ce chef, l'institution de prévoyance n'avait pas d'obligation de prester.
4.
Dans un premier moyen, le recourant reproche aux juges cantonaux de n'avoir pas retenu l'existence d'une relation d'étroite connexité temporelle entre l'incapacité de travail qu'il a présentée durant les rapports de prévoyance avec l'intimée (soit jusqu'au 31 octobre 2010) et celle qui a débuté le 15 janvier 2013. Il soutient que cette question doit être appréciée en fonction de l'ensemble des circonstances du cas concret, notamment le type d'atteinte à la santé, le pronostic du médecin, les motifs qui ont amené la personne assurée à reprendre le travail ainsi que les circonstances du monde du travail perceptibles depuis l'extérieur. Le recourant rappelle qu'il convient de prendre en compte la nature de certaines maladies, notamment celles dont les tableaux cliniques sont caractérisés par des symptômes évoluant par poussées, avec des périodes d'exacerbation aigüe et de rémission; il se réfère à deux arrêts, dans lesquels le Tribunal fédéral des assurances avait jugé qu'une capacité de travail de sept mois (en cas de schizophrénie: arrêt B 22/99 du 6 août 2001) et de 16 mois (en cas de sclérose en plaques: arrêt B 65/00 du 29 novembre 2001) ne rompait pas la connexité temporelle. A son avis, il est clairement établi que les lymphomes de Hodgkin présentent des risques de rechute, même plusieurs années après le prétendu succès du traitement de radiothérapie.
Par ailleurs, le recourant fait grief à la juridiction cantonale de n'avoir pas administré les preuves qu'il avait requises, soit son propre interrogatoire, l'audition d'un témoin, ainsi qu'une expertise médicale destinée à constater l'existence de la connexité temporelle.
5.
L'existence d'un lien de connexité matérielle entre l'incapacité de travail que le recourant a présentée durant les rapports de prévoyance avec l'intimée (soit jusqu'au 31 octobre 2010) et celle qui a débuté le 15 janvier 2013 n'est pas contestée. Il s'ensuit que l'administration de preuves (témoignages et expertise) que le recourant avait sollicitée dans sa réplique et qui était destinée à établir ce point de fait n'avait pas de sens, si bien que la juridiction cantonale y a renoncé à juste titre.
En soutenant simplement que les conséquences de sa maladie (un lymphome de Hodgkin) devraient être appréciées de la même manière que s'il souffrait d'une maladie chronique, le recourant ne démontre pas en quoi le jugement attaqué, qui a écarté pareille éventualité (cf. consid. 4b p. 20), procéderait d'une mauvaise appréciation des preuves et violerait ainsi le droit. En effet, bien que les lymphomes de Hodgkin présentent des risques de rechutes, cela ne permet pas pour autant de retenir qu'on soit en présence d'une maladie chronique, pouvant justifier l'application des principes jurisprudentiels en matière de maladies évoluant par poussées (cf. arrêt 9C_569/2013 du 18 février 2014 consid. 6.1 et les références, in SVR 2014 BVG n° 36 p. 144). L'avis médical relatif à la maladie de Hodgkin joint par le recourant à son mémoire ne saurait changer cette appréciation. Dans ces conditions, la période durant laquelle le recourant avait recouvré une capacité de travail entière (26,5 mois, du 1 er novembre 2010 au 14 janvier 2013) était suffisamment longue et excluait l'existence d'un rapport de connexité temporelle.
Vu ce qui précède, le recours est infondé.
6.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 4 décembre 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Berthoud