Faits :
A.
A._ a été victime, à l'âge de 15 ans, d'un viol commis par B._ le 22 novembre 2009. Celui-ci a été condamné en dernière instance cantonale à une peine ferme d'emprisonnement de trois ans et six mois, ainsi qu'au paiement d'une indemnité de 20'000 francs à titre de tort moral (cf. arrêt de la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise du 14 décembre 2012).
Par ordonnance du 4 avril 2014, l'Instance d'indemnisation prévue par la loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infractions (ci-après: instance LAVI) a reconnu la qualité de victime d'agression sexuelle à A._ et lui a alloué un montant de 12'000 francs à titre de réparation du tort moral. Un état de stress post-traumatique avait été retenu par les médecins, l'intéressée présentant notamment des troubles du sommeil majeurs, des flashbacks avec reviviscences du viol et des symptômes d'évitement des lieux en lien avec l'agression; elle avait dû être hospitalisée en raison d'idées suicidaires après son viol. Par la suite, elle avait eu besoin d'être suivie par des spécialistes auprès de l'unité de crise pour adolescents et du centre de jour. Selon la Dresse C._, A._ était, avant le viol, une jeune femme fragilisée dans un contexte familial difficile; elle avait eu des attaques de panique et de tentamen par scarification survenus une année auparavant à la suite du décès de son frère; le 3 novembre 2009, son état s'était dégradé sur fond de conflits grandissants avec sa mère, ce qui avait motivé son hospitalisation jusqu'au 20 novembre 2009 (cf. rapport du 6 janvier 2010).
Le 3 octobre 2014, par l'intermédiaire de son nouveau conseil, A._ a déposé une demande d'indemnisation auprès de l'instance LAVI, concluant à l'octroi d'une première indemnité de 130'000 francs pour la perte de deux années d'études, respectivement de deux années de gain professionnel (salaire annuel net moyen d'un employé de commerce estimé à 65'000 francs), et d'une seconde indemnité de 330'150 francs à titre de perte de gain en raison d'une carrière professionnelle future anéantie. Elle fait valoir qu'au moment de son viol, elle venait de commencer son année scolaire 2009-2010 à l'école de commerce; auparavant, elle avait terminé son cycle d'orientation avec une moyenne générale de 4.5; son souhait était d'obtenir un master HEC à l'Université de Genève pour devenir économiste d'entreprise. En raison des troubles dont elle souffrait et de la pression du regard des autres élèves, elle avait volontairement quitté l'école en décembre 2009 pour un séjour de plusieurs mois auprès de sa tante à Bruxelles, puis un séjour linguistique à Vancouver. De retour à Genève, elle avait interrompu des cours débutés en septembre 2010, en raison de la même pression psychologique qu'elle ressentait et malgré des résultats suffisants; elle avait ainsi été hospitalisée le 19 novembre 2010 et avait suivi des thérapies de janvier à juillet 2011. Elle avait, selon ses dires, erré durant deux ans avant de pouvoir se ressaisir et obtenir un diplôme d'employée de commerce en juin 2013.
B.
Par ordonnance du 19 janvier 2016, l'instance LAVI a rejeté la requête en indemnisation pour perte de gain formée par l'intéressée. La Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève a confirmé cette décision par arrêt du 21 juin 2016. Elle a pour l'essentiel nié le lien de causalité naturelle entre le viol et le dommage économique allégué, en se fondant notamment sur les troubles préexistants affectant l'intéressée et sur les mauvais résultats scolaires de celle-ci.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal, et de lui allouer les indemnités réclamées de 130'000 et 330'150 francs. Elle requiert en outre l'assistance judiciaire.
La cour cantonale persiste dans les considérants et dispositif de son arrêt. Consulté, l'Office fédéral de la justice renonce à prendre position.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF, aucune des exceptions mentionnées à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. La recourante a un intérêt à obtenir l'annulation ou la modification de l'arrêt attaqué qui confirme la décision de rejet de sa requête d'indemnité LAVI (art. 89 al. 1 LTF).
Les autres conditions de recevabilité énoncées aux art. 82 ss LTF sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2.
La recourante fait grief à l'instance précédente d'avoir arbitrairement refusé d'indemniser les pertes de gain qu'elle aurait subies. Les juges cantonaux se seraient fondés à tort sur une situation pré-traumatique dépassée pour nier la causalité naturelle entre le viol et le dommage économique allégué. Elle reproche également dans ce contexte à l'instance précédente de ne pas avoir ordonné d'expertise médicale et d'avoir constaté de manière incomplète les faits.
2.1.
2.1.1. Selon l'art. 1 al. 1 de loi fédérale du 23 mars 2007 sur l'aide aux victimes d'infractions (loi sur l'aide aux victimes, LAVI; RS 312.5), toute personne qui a subi, du fait d'une infraction, une atteinte directe à son intégrité physique, psychique ou sexuelle (victime) a droit au soutien prévu par la LAVI. Les art. 19 ss LAVI prévoient que la victime peut demander une indemnisation pour le dommage subi.
La notion de dommage au sens de la LAVI correspond de manière générale à celle du droit de la responsabilité civile (cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 363 et les références citées). Il peut ainsi être renvoyé aux principes posés par l'art. 46 al. 1 CO en cas de lésions corporelles (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 51); l'art. 19 al. 2 LAVI y fait d'ailleurs actuellement expressément référence (cf. arrêt 1C_845/2013 du 2 septembre 2014 consid. 5 et les réf. cit.; cf. également STÉPHANIE CONVERSET, Aide aux victimes d'infractions et réparation du dommage, thèse 2009, p. 195 ss, spéc. 199 pour la perte de gain). Cependant, le législateur a choisi de ne pas reprendre en tous points le régime civil (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 364) et l'instance LAVI peut donc au besoin s'en écarter (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 315). Ainsi, toutes les prétentions résultant des dispositions sur la responsabilité civile ne fondent pas nécessairement le droit à une aide financière au sens de la législation sur l'aide aux victimes, solution par ailleurs confirmée dans la nouvelle LAVI puisque celle-ci ne couvre notamment pas le dommage purement patrimonial et/ou économique (cf. art. 19 al. 3 LAVI). Des solutions spécifiques sont donc possibles, même si des différences en matière de détermination du dommage ne se justifient qu'exceptionnellement (cf. arrêt 1C_845/2013 du 2 septembre 2014 consid. 5 et les réf. cit.). Dans tous les cas, lorsqu'une des conditions des art. 41 ss CO fait défaut, une indemnisation LAVI n'entre pas en considération (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 364).
2.1.2. Dans le domaine de la responsabilité civile, l'atteinte à l'avenir économique au sens de l'art. 46 al. 1 CO ne vise en principe pas autre chose qu'une perte de gain future, soit l'incapacité de réaliser le revenu qui aurait pu être perçu sans l'accident. Pour les personnes qui n'exerçaient pas encore d'activité lucrative au moment de l'événement dommageable, on évalue les possibilités de gain en tenant compte de la carrière professionnelle qu'elles auraient pu embrasser. Si un enfant ou un adolescent devient invalide, les conséquences pécuniaires de l'accident ne se manifestent (sauf pour les frais de traitement) qu'à partir du moment où il aurait commencé à exercer une activité lucrative. On doit rechercher quelle aurait pu être la profession de la victime, quel est le degré présumé de l'incapacité de travail qui la frappe et quel gain prévisible elle pourrait en tirer (cf. FRANZ WERRO, in Commentaire romand, Code des obligations, vol. I, 2012, n. 19 ad art. 46 CO).
Lors de l'appréciation de ce préjudice, celui-ci doit être rendu suffisamment vraisemblable au regard de toutes les circonstances concrètes entrant en jeu (arrêts 4A_699/2012 du 27 mai 2013 consid. 5.2 et 1C_845/2013 précité consid. 5.1).
2.2. En l'espèce, la recourante a requis une première indemnité de 130'000 francs pour la perte de deux années d'études, respectivement de deux années de travail, et une seconde de 330'150 francs pour la perte de gain en raison d'une carrière future d'économiste d'entreprise anéantie. A titre préliminaire, il convient de relever qu'en faisant valoir des prétentions en paiement d'indemnités pour perte de gain s'élevant globalement à plus de 460'000 francs, la recourante méconnaît que le système d'indemnisation mis en place par la LAVI n'a pas pour but d'assurer à la victime une réparation pleine, entière et inconditionnelle du dommage qu'elle a subi (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 315; <ref-ruling> consid. 2b p. 173 ss). L'allocation d'une indemnité relève d'un devoir d'assistance publique envers la victime et non d'une obligation d'indemniser découlant d'une responsabilité de l'Etat (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 315, 128 II 49 consid. 4.3 p. 55). Ainsi, en matière de dommage matériel, l'indemnité est plafonnée à 120'000 francs (art. 20 al. 3 LAVI) et est soumise à la condition des revenus de la victime. Par conséquent, la recourante ne saurait dans tous les cas prétendre au versement de plus de 120'000 francs. Cela étant, il convient d'examiner les griefs soulevés par cette dernière contre l'argumentation développée par l'instance précédente pour refuser d'indemniser les pertes de gain invoquées.
2.3. Dans l'arrêt entrepris, l'instance précédente a nié le lien de causalité naturelle entre le viol et le dommage économique allégué. Selon elle, le viol n'était pas la cause sine qua non de la perte de gain dont la recourante se prévalait. En l'occurrence, elle s'est fondée sur les difficultés personnelles rencontrées par l'intéressée avant le viol et ayant entraîné de nombreuses heures d'absence et de mauvais résultats scolaires. Elle a relevé qu'avant le viol, la moyenne générale de la recourante était de 2.9 et que ses absences s'élevaient à 117 heures (69 non excusées et 48 excusées); l'intéressée avait une moyenne de 3.3 en français, 2.9 en allemand, 3.9 en anglais et 1.5 en bureautique et elle n'avait pas obtenu de notes dans quatre domaines d'études (mathématiques, gestion, géographie et civisme; cf. bulletin scolaire pour la première période 2009-2010 de la première année de maturité professionnelle, établi le 5 décembre 2009 par l'école de commerce d'André-Chavanne). Par ailleurs, selon les constatations de la Dresse C._, la recourante présentait avant le viol des troubles causés par des épisodes de panique et de tentamen par scarification à la suite du décès de son frère, aggravés par les conflits l'opposant à sa mère. L'état "de détresse et de difficultés globales" de la recourante avait en particulier nécessité son hospitalisation du 3 au 20 novembre 2009. Pour l'instance précédente, il n'était, dans ces circonstances, pas démontré que les deux années pour lesquelles elle réclamait une perte de gain étaient liées au viol subi fin novembre 2009. Ce viol, pour traumatisant qu'il ait été, n'avait fait que péjorer un état de fragilité préexistant dans un contexte familial conflictuel. Par ailleurs, aucun élément probant ne venait, selon l'instance précédente, étayer la volonté de la recourante de poursuivre des études universitaires afin d'embrasser une carrière d'économiste d'entreprise.
2.4. La recourante se plaint tout d'abord d'une constatation inexacte des faits.
2.4.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF. Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. art. 97 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 24; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356 et les arrêts cités).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les réf. cit.).
2.4.2. La recourante reproche en l'espèce à l'instance précédente de n'avoir retenu que partiellement les propos du pédopsychiatre D._, tels que consignés dans le jugement du Tribunal correctionnel du 3 juin 2011; l'instance précédente omettrait de préciser que ce spécialiste a constaté que la victime se trouvait avant le viol "dans une période de détresse et de difficultés globales, sans pour autant présenter d'altération du cours de la pensée et ne relevant pas d'un diagnostic psychiatrique" (cf. jugement du Tribunal correctionnel du 3 juin 2011 consid. 1.4.1 p. 21). La recourante insiste sur l'absence d'une pathologie psychiatrique. Elle ne démontre toutefois pas, comme il lui appartenait pourtant de le faire (cf. consid. 2.4.1), en quoi le fait que son état de fragilité préexistant ne relèverait pas d'un diagnostic psychiatrique serait décisif pour l'issue du litige. Elle n'expose en particulier aucun élément permettant de nier la gravité des troubles psychiques préexistants affectant sa personne et ayant entraîné son hospitalisation durant plus de deux semaines en novembre 2009. Faute de satisfaire aux exigences accrues de motivation en matière d'arbitraire dans l'établissement des faits, sa critique est irrecevable.
2.5. La recourante soulève ensuite le grief d'arbitraire en tant que l'instance précédente n'aurait pas ordonné une expertise médicale pour déterminer les conséquences dommageables du viol sur sa santé et son développement, ainsi que sur son parcours scolaire et professionnel; cette expertise aurait dû examiner si son état de fragilité préexistant avait joué un rôle dans le dommage économique allégué.
Si, comme le relève la recourante, la procédure d'indemnisation LAVI est régie essentiellement par la maxime inquisitoire (art. 29 al. 2 LAVI), les parties ont toutefois le devoir de collaborer à l'établissement des faits (cf. <ref-ruling> consid. 2e p. 101; cf. CONVERSET, op. cit., p. 322-323) et l'autorité peut mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 429 et les arrêts cités). Dans le cas d'espèce, la recourante n'a jamais formellement requis cette mesure d'instruction durant la procédure, en particulier devant la cour cantonale; elle ne s'est pas non plus plainte dans ce cadre d'une violation de son droit d'être entendue. L'instance précédente n'est donc pas tombée dans l'arbitraire en n'ordonnant pas une expertise médicale, mais en fondant son appréciation sur la base des nombreux éléments figurant au dossier, notamment les divers rapports médicaux et relevés de notes de l'intéressée. Cette critique doit dès lors être écartée.
2.6. Enfin, la recourante soulève les griefs de "motivations insoutenables" et d'"arbitraire de la décision dans son résultat". Selon elle, le refus d'indemniser, d'une part, la perte de deux années de revenus professionnels en tant qu'employée de commerce et, d'autre part, l'atteinte à son avenir économique (carrière d'économiste d'entreprise anéantie) constituerait un résultat arbitraire. Elle reproche aux juges cantonaux d'avoir nié l'existence d'un lien de causalité naturelle entre le viol et le dommage économique allégué.
2.6.1. Une décision est arbitraire (art. 9 Cst.) lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou qu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une solution autre que celle de l'autorité cantonale semble concevable, voire préférable. Pour qu'une décision soit annulée, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 205 et les réf. cit.). Celui qui se plaint d'arbitraire doit indiquer de façon précise en quoi la décision qu'il attaque est entachée d'un vice grave et indiscutable; à défaut, le grief est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 400).
2.6.2. Un fait est la cause naturelle d'un résultat s'il en constitue une condition sine qua non; en d'autres termes, il existe un lien de causalité naturelle entre deux événements lorsque, sans le premier, le second ne se serait pas produit; il n'est pas nécessaire que l'événement considéré soit la cause unique ou immédiate du résultat. L'existence d'un lien de causalité naturelle est une question de fait que le juge doit trancher selon les règles du degré de vraisemblance prépondérante (<ref-ruling> consid. 8.4 p. 189 s.; <ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 470). Pour déterminer ensuite s'il y a causalité adéquate, il faut examiner si le fait en discussion était propre, selon le cours ordinaire des choses et l'expérience générale de la vie, à entraîner un résultat du genre de celui qui s'est produit (<ref-ruling> consid. 8.4.2 p. 190; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 318; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 405).
2.6.3. A l'appui de ses griefs d'arbitraire, la recourante reproche pour l'essentiel aux juges cantonaux de s'être fondés à tort sur une situation pré-traumatique dépassée, ce qui les aurait amenés - toujours à tort - à nier la causalité naturelle entre l'infraction et le dommage économique allégué; elle invoque en particulier le fait que son frère serait décédé en novembre 2008 déjà et qu'elle aurait pu être promue à titre provisoire au semestre suivant et se ressaisir.
Force est de constater que l'argumentation de la recourante est confuse et largement appellatoire. Celle-ci ne propose en particulier aucune démonstration de son affirmation selon laquelle le viol serait la cause dépassante sinon exclusive du préjudice, se contentant sur ce point d'affirmer qu'elle ne présentait pas de pathologie psychiatrique avant le viol. Il n'est en l'occurrence pas contesté que le viol subi le 22 novembre 2009 a occasionné chez la victime un état de stress post-traumatique. La recourante ne se prévaut toutefois d'aucun élément concret qui permettrait de relativiser la gravité de ses problèmes psychiques antérieurs. Le décès de son frère en novembre 2008 n'apparaît pas déterminant, compte tenu de l'aggravation de l'état de la recourante constaté par la Dresse C._ et ayant nécessité une hospitalisation de plus de deux semaine en novembre 2009. Il n'apparaît dès lors pas insoutenable, au vu des constatations médicales de la doctoresse précitée, ainsi que des mauvais résultats scolaires et du nombre élevé d'heures d'absence, de considérer que les troubles préexistants au viol dont souffraient la recourante, aggravés par les conflits l'opposant à sa mère, l'auraient empêchée de mener à bien ses études de maturité professionnelle sans échouer une, voire deux années.
En lien avec le constat d'échec scolaire, la recourante affirme de manière péremptoire qu'elle aurait pu être promue provisoirement au semestre suivant, selon le règlement relatif à la maturité professionnelle; elle ne donne toutefois aucune information sur les conditions d'une telle promotion. Dans ces circonstances, au vu de sa moyenne générale de 2.9, de l'absence de note dans quatre matières et du nombre important d'absences, le constat d'échec de l'instance précédente n'apparaît pas en contradiction manifeste avec les pièces de la procédure. Enfin, aucun élément du dossier ne permet de retenir que la recourante se destinait à une carrière d'économiste d'entreprise. D'ailleurs, comme relevé par les juges précédents, la recourante se trouvait dans la filière de maturité professionnelle, laquelle ne permettait pas d'accéder directement à des études universitaires.
Les griefs d'arbitraire soulevés par la recourante doivent dès lors être écartés.
3.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, et l'arrêt cantonal confirmé. La recourante a demandé l'assistance judiciaire et les conditions en paraissent réunies (art. 64 al. 1 LTF). Il y a lieu de désigner Me Michael Anders en qualité d'avocat d'office et de fixer ses honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral (art. 64 al. 2 LTF). Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 30 al. 1 LAVI).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise. Me Michael Anders est désigné comme avocat d'office de la recourante et ses honoraires, supportés par la caisse du Tribunal fédéral, sont fixés à 1'500 francs.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à l'Instance d'indemnisation de la loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI) et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève, ainsi qu'à l'Office fédéral de la justice.
Lausanne, le 1 er juin 2017
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Arn