Sachverhalt:
A.
A._ (Kläger) klagte am 22. März 2013 auf Scheidung der mit B._ (Beklagte) eingegangenen Ehe. Im Verlaufe des Scheidungsverfahrens (xxx) erhob er beim Appellationsgericht Basel-Stadt mehrere Beschwerden wegen Rechtsverzögerung, die vom Appellationsgericht abgewiesen wurden.
B.
B.a. Nachdem das Appellationsgericht am 4. Februar 2016 über eine Rechtsverzögerungsbeschwerde entschieden hatte, reichte der Kläger am 1. März 2016 erneut eine Beschwerde beim Appellationsgericht mit folgenden Begehren ein: "Das Zivilgericht sei anzuweisen, die am 1. Mai 2013 festgestellte Gütertrennung sofort per 6. April 2011 zu vollziehen (1). Ferner sei das Zivilgericht anzuweisen, den Cashflow des Landwirtschaftsbetriebes mangels Durchführung der Gütertrennung sofort rückwirkend durch geeignete Massnahmen, wie bereits mehrfach beantragt, zu sichern (2). Sodann sei das Zivilgericht anzuweisen, den vorsorglichen Antrag auf Auszahlung der Hilflosenentschädigung vom 12. Juni 2015 sofort zu behandeln (3). Das Zivilgericht sei ferner anzuweisen, die Anträge auf eine psychiatrische Begutachtung der Beklagten vom 26. Februar 2014, 9. März 2015, 12. Juni 2015 und 26. November 2015 sofort zu behandeln. (4). Das Zivilgericht sei wegen fortgesetzter Rechtsverweigerung und -verzögerung zu rügen (5)."
B.b. Mit Entscheid vom 18. April 2016 wies das Appellationsgericht die Beschwerde ab und überband dem Kläger die Kosten (2/4 Dispositiv).
C.
Am 3. Mai 2016 (Postaufgabe) reichte der Kläger (Beschwerdeführer) beim Bundesgericht Beschwerde ein. Damit wirft er einerseits dem Appellationsgericht vor, eine Rechtsverzögerung bzw. Rechtsverweigerung des Zivilgerichts des Kantons Basel-Stadt (nachfolgend Beschwerdegegner 1) zu Unrecht verneint zu haben. Im Weiteren erhebt er gegenüber dem Appellationsgericht (nachfolgend Beschwerdegegner 2) den Vorwurf der Rechtsverweigerung. Im Einzelnen lauten die Anträge wie folgt: "Der Beschwerdegegner 2 sei anzuweisen, den Antrag Ziff. 2 der Eingabe vom 1. März 2016 zur Sicherung des Cashflows des Landwirtschaftsbetriebes mangels durchgeführter Gütertrennung zu beurteilen (1). Der Beschwerdegegner 2 sei anzuweisen, den Antrag auf Behandlung des vorsorglichen Antrages auf Auszahlung der Hilflosenentschädigung vom 12. Juni 2015 an die Hand zu nehmen (2). Der Beschwerdegegner 2 sei anzuweisen, den Antrag auf Behandlung der Anträge auf eine psychiatrische Begutachtung der Beklagten zu beurteilen (3). Der Beschwerdegegner 2 habe den Beschwerdegegner 1 wegen fortgesetzter Rechtsverweigerung und -verzögerung zu rügen. Die Gerichtskosten des Beschwerdegegners 2 seien aufzuheben (5). Eventuell (für die Ziffern 1-5) sei der Entscheid des Beschwerdegegners 2 aufzuheben und die Beschwerde neu zu beurteilen (6). Der Beschwerdegegner 2 sei wegen Rechtsverweigerung zu rügen (7). Der Beschwerdegegner 1 sei wegen Willkür und Rechtsverweigerung zu rügen (8)." Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege (9), eventuell seien die Kosten dem Staat aufzuerlegen (10).
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
D.
Mit Urteil vom 27. Juni 2016 schied der Beschwerdegegner 1 die Ehe der Parteien und regelte die Nebenfolgen der Scheidung (siehe Urteil 5A_604/2016 vom 15. Dezember 2016; Sachverhalt). Dagegen hat der Beschwerdeführer Berufung erhoben.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist einerseits der Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts als Rechtsmittelinstanz (Art. 75 Abs. 1 und 2 BGG). Damit befand der Beschwerdegegner 2 über die gegen den Beschwerdegegner 1 erhobenen Vorwürfe der Rechtsverweigerung bzw. Rechtsverzögerung und erliess somit keinen Endentscheid im Sinn von <ref-law>, der das (Scheidungs-) Verfahren abschliesst. Vielmehr liegt insoweit ein Zwischenentscheid im Sinn von <ref-law> vor, der für den Betroffenen einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil im Sinn von <ref-law> haben kann (Urteil 5A_208/2014 vom 30. Juli 2014 E. 1). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382; <ref-ruling> E. 2.2 S. 647). Diese betrifft ein Scheidungsverfahren und damit eine Zivilsache im Sinn von <ref-law>. Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich gegeben.
Soweit der Beschwerdeführer anderseits gegen den Beschwerdegegner 2 eine Rechtsverweigerung rügt (<ref-law>), ist die Beschwerde aufgrund der vorstehend aufgeführten Überlegungen gegeben.
1.2. Der Beschwerdeführer muss ein aktuelles praktisches Interesse an der Behandlung der Beschwerde haben. Nach der Rechtsprechung fehlt es an einem aktuellen Rechtsschutzinteresse an einer Rechtsverzögerungs- bzw. Rechtsverweigerungsbeschwerde, wenn in der Zwischenzeit der angeblich verzögerte oder verweigerte Entscheid ergangen ist (Urteil 4A_744/2011 vom 12. Juli 2012 E. 11.1; <ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 1; Urteil 9C_773/2008 vom 12. Dezember 2008 E. 4.3). Im vorliegenden Fall hat der Beschwerdegegner 1 die Scheidung der Ehe der Parteien ausgesprochen und über die Nebenfolgen der Scheidung befunden. Damit hat der Beschwerdeführer grundsätzlich kein aktuelles Interesse an der Behandlung des gegenüber dem Beschwerdegegner 1 erhobenen und vom Beschwerdegegner 2 verneinten Vorwurfs der Rechtsverweigerung bzw. Rechtsverzögerung. Das Bundesgericht behandelt indes eine Beschwerde auch bei fehlendem aktuellen Interesse, wenn der Beschwerdeführer hinreichend substanziiert und in vertretbarer Weise eine Verletzung der EMRK behauptet ("grief défendable"). Mit der Behandlung der Beschwerde kann zudem Art. 13 EMRK in jedem Fall Genüge getan werden (Urteil 4A_744/2011 vom 12. Juli 2012 E. 11.1; <ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 1.3). Im vorliegenden Fall hat der Beschwerdeführer vor dem Beschwerdegegner 2 darum ersucht, den Beschwerdegegner 1 wegen Rechtsverweigerung und -verzögerung zu rügen. In diesem Antrag ist ein Begehren gestützt auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK um Feststellung der aufgezeigten Verfahrensmängel zu erblicken, welches er im Übrigen auch vor Bundesgericht sinngemäss stellt. Auf die Beschwerde ist somit auch unter diesem Gesichtspunkt einzutreten.
Soweit der Beschwerdeführer gegen den Beschwerdegegner 2 den Vorwurf der Rechtsverweigerung erhebt, kann im Sinn der vorstehenden Ausführungen auf das Erfordernis des aktuellen Interesses verzichtet werden.
1.3. In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides darzulegen, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur dann geprüft wird, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung willkürlich oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) zustande gekommen ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255) und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine BGG; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Auf rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein.
Der Beschwerdeführer geht über weite Strecken auf die Erwägungen des angefochtenen Urteils nicht ein. Insoweit ist auf die Beschwerde von vornherein nicht einzutreten. Insbesondere wird auch nicht rechtsgenügend begründet, inwiefern die Entscheide der Beschwerdegegner willkürlich (<ref-law>) sein sollen.
2.
2.1. Eine formelle Rechtsverweigerung liegt vor, wenn eine Behörde auf eine ihr frist- und formgerecht unterbreitete Sache nicht eintritt, obschon sie darüber befinden müsste (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9 mit Hinweis).
2.2. <ref-law> räumt einen allgemeinen Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist ein (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 mit Hinweisen auf weitere Verfassungsbestimmungen mit spezifischen Beschleunigungsgeboten). Was als angemessene Verfahrensdauer betrachtet werden kann, ist im Einzelfall vor dem Hintergrund des Anspruchs auf ein gerechtes Verfahren unter Beachtung der spezifischen Sachverhalts- und Verfahrensverhältnisse zu bestimmen. Dabei ist insbesondere auf die Schwierigkeit und Dringlichkeit der Sache sowie auf das Verhalten von Behörden und Parteien abzustellen (<ref-ruling>, nicht publ. E. 2; Urteil 4A_744/2011 vom 12. Juli 2012 E. 11.2). Rechtsverzögerung ist nicht allein deshalb zu bejahen, weil ein Verfahren längere Zeit (unter Umständen mehrere Monate) in Anspruch genommen hat. Als massgebend muss vielmehr gelten, ob das Verfahren in Anbetracht der auf dem Spiel stehenden Interessen zügig durchgeführt worden ist und die Gerichtsbehörden insbesondere keine unnütze Zeit haben verstreichen lassen (<ref-ruling> E. 2.4.3 S. 27; <ref-ruling> E. 3a S. 389).
3.
3.1. Der Beschwerdegegner 2 hat erwogen, der Beschwerdegegner 1 habe das Scheidungsverfahren klarerweise nicht rechtsverzögernd behandelt. Wie sich aus den erstinstanzlichen Akten ergebe, habe der Instruktionsrichter am 28. Januar 2016 zu der auf den 12. Mai 2016 anberaumten Hauptverhandlung geladen. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, der Beschwerdegegner 2 habe die dem Beschwerdegegner 1 vorgeworfene Rechtsverzögerung zu Unrecht verneint.
3.2. Der Instruktionsrichter hat noch vor dem Entscheid des Beschwerdegegners 2 vom 4. Februar 2016, nämlich am 28. Januar 2016, zur Hauptverhandlung vom 12. Mai 2016 geladen. Dass dieser Termin inzwischen wieder abgesetzt worden wäre, lässt sich den Akten nicht entnehmen. Vielmehr ist die Scheidung am 27. Juni 2016 ausgesprochen worden. Im Lichte dieser Ausführungen vermag nicht einzuleuchten, inwiefern dem Beschwerdegegner 1 Rechtsverzögerung bzw. Rechtsverweigerung vorzuwerfen wäre, und der Beschwerdeführer vermag dies auch nicht substanziiert darzutun.
4.
4.1. Unter dem Titel Rechtsverweigerung macht der Beschwerdeführer geltend, der Beschwerdegegner 2 habe seine Anträge betreffend Sicherung des Cashflows des Landwirtschaftsbetriebes mangels durchgeführter Gütertrennung (Antrag 2 der kantonalen Beschwerdeschrift) sowie den Antrag auf Behandlung des vorsorglichen Begehrens auf Auszahlung der Hilflosenentschädigung vom 12. Juni 2015 (Antrag 3 der kantonalen Beschwerde nicht behandelt.
4.2. Der Beschwerdegegner 2 hat sich im angefochtenen Entscheid mit der Frage befasst, ob nach Anordnung der Gütertrennung die güterrechtliche Auseinandersetzung vorsorglich vor dem Scheidungsurteil vorgenommen werden kann, und hat dies unter Berufung auf Lehrmeinungen verneint. Damit aber hat er implizit auch das Begehren betreffend die Sicherung des Cashflows behandelt und abgewiesen. Im Übrigen legt der Beschwerdeführer nicht rechtsgenügend dar, worauf sich seine Anträge in rechtlicher Hinsicht stützen könnten. Insbesondere wird nicht aufgezeigt, inwiefern ihm <ref-law> einen Anspruch auf Behandlung dieser Anträge verleiht. Im Weiteren ist auch nicht dargetan, dass er unter den besagten Titeln eine konkrete Massnahme bzw. einen konkreten Betrag gefordert hätte. Insoweit sind seine Ausführungen nicht geeignet, die gegen beide Beschwerdegegner gerichteten Vorwürfe der Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung zu rechtfertigen.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, der Beschwerdegegner 2 habe sich zur Behandlung des Antrages auf psychiatrische Begutachtung der Ehefrau des Beschwerdeführers nicht geäussert, weshalb ihm diesbezüglich Rechtsverweigerung vorzuwerfen sei.
5.2. Der Beschwerdeführer hatte dem Beschwerdegegner 2 vorgetragen, der Beschwerdegegner 1 habe seine diversen Anträge auf psychiatrische Begutachtung der Ehefrau des Beschwerdeführers nicht behandelt. Der Beschwerdegegner 2 hat dazu erwogen, allfällige abgewiesene Beweisanträge sowie Akteneinsichtsgesuche seien nicht separat mit Beschwerde geltend zu machen, da insofern ein nicht leicht wieder gutzumachender Nachteil (<ref-law>) weder dargetan noch ersichtlich sei. Der Beschwerdegegner 2 hat damit den gegen den Beschwerdegegner 1 gerichteten Vorwurf der Rechtsverweigerung bzw. -verzögerung verneint. Der gegen den Beschwerdegegner 2 erhobene Vorwurf der Rechtsverweigerung erweist sich damit als unbegründet.
6.
Insgesamt erweisen sich die Vorwürfe der Rechtsverweigerung bzw. Rechtsverzögerung weder gegenüber dem Beschwerdegegner 1 noch gegenüber dem Beschwerdegegner 2 als gerechtfertigt. Die Beschwerde ist daher abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat die Gegenparteien jedoch für das bundesgerichtliche Verfahren nicht zu entschädigen, zumal sie in ihrem Wirkungskreis gehandelt haben und ihnen daher keine Parteientschädigung zusteht (<ref-law>).
7.
Wie die bisherigen Ausführungen zeigen, hat sich die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos erwiesen. Fehlt es somit an einer der materiellen Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, ist das entsprechende Gesuch des Beschwerdeführers abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Januar 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden