Sachverhalt:
A.
Der 1968 geborene A._ war als Gipser bei der B._ AG tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als er am 8. November 2013 bei der Arbeit aus ca. zwei Metern auf die Kante einer Treppe stürzte. Gemäss hausärztlichem Bericht vom 30. Januar 2014 zog sich A._ dabei - nebst Kontusionen - eine Kreuzbeinfraktur ohne Dislokation zu. Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügung vom 18. Februar 2015 schloss sie den Fall per 18. Februar 2015 folgenlos ab, da die noch geklagten Beschwerden nicht adäquat unfallkausal seien. Die vom Krankenversicherer des A._ hiegegen erhobene Einsprache wurde wieder zurückgezogen. Die Einsprache des Versicherten wies die SUVA mit Entscheid vom 27. April 2015 ab.
B.
Beschwerdeweise beantragte A._ die Aufhebung des Einspracheentscheides und die weitere Ausrichtung der gesetzlichen Leistungen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die Beschwerde mit Entscheid vom 17. Februar 2016 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Sache zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung und zum neuen Entscheid an die SUVA, evtl. an das kantonale Gericht zurückzuweisen bzw. es habe ihm die SUVA weiterhin die gesetzlichen Leistungen zu erbringen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280; vgl. auch <ref-ruling> E. 1 S. 236; <ref-ruling> E. 1.1 S. 137 f.).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob aus dem Unfall vom 8. November 2013 über den 18. Februar 2015 Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung besteht.
Im angefochtenen Entscheid sind die Rechtsgrundlagen für die Beurteilung der Streitsache zutreffend dargelegt. Das betrifft insbesondere den für einen Leistungsanspruch aus der obligatorischen Unfallversicherung nebst anderem erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden sowie die zu beachtenden Beweisregeln. Darauf wird verwiesen.
3.
Das kantonale Gericht ist zum Ergebnis gelangt, die beim Unfall vom 8. November 2013 erlittene Fraktur des Kreuzbeins sei abgeheilt. Soweit der Beschwerdeführer im Bereich des Kreuzbeins weiterhin an Beschwerden leide, beruhten diese nicht mehr auf einer organisch hinreichend nachweisbaren Unfallfolge. Die Frage des natürlichen Kausalzusammenhanges der Beschwerden zum Unfall vom 8. November 2013 könne offen bleiben, da es jedenfalls am adäquaten Kausalzusammenhang mangle und eine Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin deshalb zu verneinen sei. Diese Beurteilung wird in der Beschwerde nicht in Frage gestellt.
4.
Umstritten ist, ob ein Leistungsanspruch aufgrund von Beschwerden im Steissbeinbereich besteht.
4.1. Das kantonale Gericht hat erkannt, ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen den weiterhin geklagten Beschwerden im Bereiche des Steissbeins und dem Unfall vom 8. November 2013 sei nicht überwiegend wahrscheinlich. Diese Beurteilung beruht auf einer überzeugenden Würdigung der medizinischen und weiteren Akten. Hervorzuheben ist, dass die zeitnah zum Unfall durchgeführten Untersuchungen mittels bildgebender Verfahren (Röntgen vom 8. November 2013; CT vom 21. November 2013 und 4. Juli 2014; MRT vom 6. Oktober 2014) keine Anhaltspunkte für eine - gegebenenfalls unfallbedingte - Verletzung am Steissbein ergeben haben. Zudem erwähnen die unfallnahen Arztberichte keine Beschwerden im Steissbeinbereich. Erstmals im Bericht vom 26. März 2015 über eine Untersuchung mittels Skelettszintigraphie und SPECT/CT wird eine Frakturlinie beim Steissbein erwähnt und von einer Pseudarthrose ausgegangen. Diese Befunderhebung wird in einem Teil der ärztlichen Berichte in Frage gestellt. Sie vermag aber unabhängig davon die auf die vorangegangenen Untersuchungen und Arztberichte gestützte Beurteilung, wonach kein unfallbedingter Gesundheitsschaden am Steissbein vorliegt, nicht zu widerlegen. Gleiches gilt für die weiteren medizinischen Akten, insbesondere die Berichte der Orthopädie C._ vom 31. März 2015 und des Dr. med. D._ vom 16. Juni 2015. In beiden Berichten wird - entgegen den echtzeitlichen Akten - von seit dem Unfall vom 8. November 2013 bestehenden Beschwerden im Steissbeinbereich ausgegangen. Dr. med. D._ bejaht sodann die Unfallkausalität der Steissbeinbeschwerden aufgrund des Fehlens psychischer Faktoren und unter Hinweis auf den radiologischen Verlauf. Letzterer spricht aber nach dem zuvor Gesagten gerade gegen eine ursächliche Bedeutung des Unfalls vom 8. November 2013. Dr. med. D._ stützt sich denn auch auf den Untersuchungsbericht vom 26. März 2015, ohne sich substanziert mit den früheren medizinischen Akten auseinanderzusetzen. Die weiteren Vorbringen des Beschwerdeführers sind ebenfalls nicht geeignet, die vorinstanzliche Beurteilung in Frage zu stellen. Das gilt sowohl für die zitierten Auszüge aus einzelnen Arztberichten als auch für die Interpretation einer Aussage, welche der Versicherte während des SUVA-Verfahrens gemacht hat. Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung setzt die Verneinung der Unfallkausalität auch nicht voraus, dass eine andere Ursache für geklagte Beschwerden nachgewiesen ist. Die vom Versicherten angestellten Vermutungen zu einem allfälligen weiteren versicherten Unfall führen zu keinem anderen Ergebnis. Von weiteren Sachverhaltsabklärungen wurde in rechtmässiger antizipierter Beweiswürdigung abgesehen, da sie keinen entscheidrelevanten neuen Aufschluss erwarten lassen.
4.2. Es fehlt aber auch am adäquaten Kausalzusammenhang zwischen den Steissbeinschwerden und dem Unfall vom 8. November 2013. Die Adäquanz lässt sich mangels einer organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolge nicht ohne besondere Prüfung bejahen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 112; Urteil 8C_498/2011 vom 3. Mai 2012 E. 6 Ingress, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2012 UV Nr. 27 S. 96). Diese Prüfung kann unter den gegebenen Umständen zu keinem anderen Ergebnis führen als bei den Beschwerden im Bereich des Kreuzbeins. Eine Leistungspflicht der SUVA wurde somit auch mangels Adäquanz zu Recht verneint.
5.
Die offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a und Abs. 3 BGG abzuweisen.
6.
Die Kosten des Verfahrens sind vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Juni 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Lanz