Faits :
A.
A.X._, né en 1962, est le père de B.X._, née en 1994, C.X._, né en 1995, et D.X._, né en 1997. Tous quatre sont ressortissants kosovars. Après avoir divorcé, le 29 mai 2003, de la mère de ses enfants, A.X._ a épousé, en décembre 2004, à Genève, une ressortissante italienne. Il a de ce fait été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour régulièrement renouvelée jusqu'à l'octroi, le 12 décembre 2009, d'une autorisation d'établissement. Les époux ont divorcé le 26 mai 2011. B.X._ et C.X._ sont entrés en Suisse dans le courant du mois de mars 2015.
B.
Le 26 septembre 2011, A.X._ a déposé une demande de regroupement familial en faveur de ses trois enfants auprès de l'Office cantonal de la population et des migrations de la République et canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal). Le 26 juin 2013, l'Office cantonal s'est déclaré disposé à donner suite à la requête de A.X._, sous réserve de l'approbation de l'Office fédéral des migrations (actuellement: le Secrétariat d'Etat aux migrations; ci-après: le Secrétariat d'Etat). Le 3 mars 2015, celui-ci a refusé d'approuver l'octroi d'autorisations de séjour au titre du regroupement familial en faveur des trois enfants de A.X._. Par arrêt du 11 octobre 2016, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours déposé par les intéressés le 20 avril 2015 à l'encontre du prononcé du Secrétariat d'Etat. Il a notamment estimé qu'à défaut de lien de dépendance de A.X._ envers ses enfants majeurs, ceux-ci ne pouvaient prétendre à la délivrance d'autorisations de séjour.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ (ci-après: recourant 1), B.X._ (ci-après: recourante 2), C.X._ (ci-après: recourant 3) et D.X._ (ci-après: recourant 4) demandent en substance au Tribunal fédéral, sous suite de frais, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 11 octobre 2016 et d'octroyer des autorisations de séjour aux recourants 2, 3 et 4.
Le Tribunal administratif fédéral renonce à prendre position. Le Secrétariat d'Etat conclut au rejet du recours. Le 7 février 2017, les recourants ont produit une nouvelle pièce.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 116 et les références citées).
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
Selon la jurisprudence, un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir du droit au respect de sa vie privée et familiale au sens de l'art. 8 par. 1 CEDH, respectivement 13 al. 1 Cst., pour s'opposer à une éventuelle séparation de sa famille. L'art. 8 CEDH vise en premier lieu la famille dite nucléaire, c'est-à-dire la communauté formée par les parents et leurs enfants mineurs (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 80 s.; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 118). Le Tribunal fédéral admet aussi qu'un étranger puisse, exceptionnellement et à des conditions restrictives, déduire un droit à une autorisation de séjour de l'art. 8 par. 1 CEDH, s'il existe un rapport de dépendance particulier entre lui et un proche parent (hors famille nucléaire) au bénéfice d'un droit de présence assuré en Suisse (nationalité suisse ou autorisation d'établissement), par exemple en raison d'une maladie ou d'un handicap (<ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 159; <ref-ruling> consid. 2 p. 13 s.; <ref-ruling> consid. 1d p. 260 s.). Lorsque ce n'est pas l'étranger, mais la personne au bénéfice d'un droit de présence assuré en Suisse qui est dépendante, le Tribunal fédéral a jugé que l'étranger pouvait également faire valoir un droit lui ouvrant la voie du recours en matière de droit public en application de l'art. 8 CEDH. Dans un tel cas de figure, pour que cette voie de recours soit ouverte, l'étranger doit démontrer, de manière soutenable, qu'il existe un lien de dépendance particulier entre lui et la personne atteinte d'une maladie ou d'un handicap important et que cet état soit attesté (cf. arrêts 2C_369/2015 du 22 novembre 2015 consid. 1.1; 2C_253/2010 du 18 juillet 2011 consid. 1.5). Le point de savoir si le lien de dépendance permet effectivement de fonder une autorisation de séjour sous l'angle de l'art. 8 CEDH est une question de fond et non de recevabilité.
En l'occurrence, les recourants 2, 3 et 4 se prévalent de manière soutenable de l'art. 8 CEDH pour entretenir une relation avec leur père, qui se trouve au bénéfice d'une autorisation d'établissement en Suisse. Ils souhaitent s'occuper de ce dernier, rendu impotent par une affection des yeux se traduisant par une cécité presque complète. La voie du recours en matière de droit public est par conséquent ouverte.
1.2. Pour le surplus, s'en prenant à l'arrêt du 11 octobre 2016, le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue par le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>) dans une cause de droit public (<ref-law>); en outre, il a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>) par les destinataires de l'arrêt attaqué qui ont un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>). Par conséquent, il convient d'entrer en matière.
2.
Les recourants se plaignent d'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). Il statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156 s.). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 313 s.; sur la notion d'arbitraire, cf. <ref-ruling> consid. 6 p. 358 s.), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 233 s.). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (cf. consid. 2.2 infra). Les faits et les critiques invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal de céans (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1.2 p. 123; arrêt 2C_1002/2015 du 14 septembre 2016 consid. 1.2 et les références citées).
2.2. Pour démontrer le caractère manifestement inexact, conformément aux exigences accrues de motivation de l'<ref-law> en matière d'interdiction de l'arbitraire, la partie recourante doit désigner avec précision le ou les faits pertinents qui auraient été établis de manière manifestement inexacte, en citant les termes de l'arrêt attaqué, ou qui auraient été écartés à tort, en se référant expressément aux pièces du dossier de la procédure précédente. A cet effet, la partie recourante doit établir qu'elle a dûment et correctement, en application du droit de procédure cantonale ou fédérale applicable devant l'instance précédente, allégué le ou les faits litigieux ainsi que les preuves à leur appui. Puis, elle doit exposer concrètement en quoi l'autorité a admis, nié ou ignoré ce fait en se mettant en contradiction évidente avec ce qui résulte de ses allégations en procédure précédente. Le cas échéant, elle doit exposer concrètement en quoi, dans l'appréciation, anticipée ou non, des preuves, le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (arrêt 2C_656/2016 du 9 février 2017 consid. 2.3 et les références citées).
2.3. Selon les recourants, l'impotence du recourant 1 ne serait pas survenue en 2009, comme retenu à tort par le Tribunal administratif fédéral, mais au mois d'octobre 2013. Tout d'abord de degré faible, celle-ci se serait aggravée à compter du mois de novembre 2014. L'instance précédente leur aurait en conséquence reproché arbitrairement de ne pas avoir invoqué le lien de dépendance du père envers ses enfants lors du dépôt, en 2011, de la demande de regroupement familial partiel. Les recourants se méprennent, dès lors qu'en réalité, le Tribunal administratif fédéral a constaté que l'affection oculaire dont souffre le père - et non pas son impotence - s'est déclarée en 2008 ou en 2009. Les certificats médicaux des 11 novembre 2014 et 9 juin 2015 et le projet d'acceptation d'impotence de l'Office cantonal des assurances sociales du 17 octobre 2014 (<ref-law>) cités par l'autorité précédente viennent corroborer cette constatation, au demeurant non contestée par les recourants. Leur premier grief tombe dès lors à faux. Quant à la question de savoir si le lien de dépendance précité a été invoqué tardivement ou non, elle relève de l'appréciation juridique des faits, soit une question de droit qui sera traitée au consid. 4.2 infra, et non pas d'une question de fait, comme semblent le croire les recourants.
2.4. Pour le surplus, dans la mesure où les recourants présentent une argumentation partiellement appellatoire, en opposant leur propre version des faits à celle du Tribunal administratif fédéral ou en complétant librement l'état de fait, sans invoquer ni l'arbitraire, ni une constatation manifestement inexacte des faits, le Tribunal fédéral ne peut pas en tenir compte. Il n'en va pas différemment des pièces nouvelles produites par les recourants à l'appui de leur recours et de leurs observations. Le Tribunal fédéral statuera donc sur la base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt attaqué.
3.
Même si les recourants ne la contestent pas, force est en premier lieu de constater que l'application des dispositions de droit interne effectuée par le Tribunal administratif fédéral ne prête pas le flanc à la critique. Celui-ci a en effet correctement rappelé les conditions de l'art. 47 LEtr (RS 142.20) et constaté que le regroupement familial n'a pas été demandé dans les délais de l'art. 47 al. 1 LEtr. Il a ensuite à juste titre exclu un cas de raisons familiales majeures (art. 47 al. 4 LEtr).
4.
Les recourants se plaignent en définitive d'une violation de l'art. 8 CEDH.
4.1. S'agissant de relations entre un père et ses enfants majeurs, l'art. 8 CEDH ne permet aux recourants 2, 3 et 4 d'obtenir un droit de séjourner en Suisse qu'en cas de relation de dépendance particulière avec leur père (cf. consid. 1.1 supra). En d'autres termes, l'élément déterminant pour se prévaloir de l'art. 8 par. 1 CEDH tient dans l'absolue nécessité pour les recourants 2, 3 et 4 de demeurer en Suisse afin d'assister leur père, qui, à défaut d'un tel soutien, ne pourrait pas faire face autrement aux problèmes imputables à son état de santé (cf. ATF <ref-ruling> consid. 2 p. 13 s.; arrêts 2C_369/2015 du 22 novembre 2015 consid. 4.1; 2C_614/2013 du 28 mars 2014 consid. 3.1).
4.2. En l'occurrence, il ressort des constatations de l'autorité précédente, que le recourant 1 souffre d'une affection oculaire depuis 2008 ou 2009. Celui-ci a été mis au bénéfice d'une allocation pour impotence légère par l'Office cantonal des assurances sociales du canton de Genève. Depuis le 11 novembre 2014, le recourant 1 est atteint d'une cécité presque complète. Il n'est plus en mesure de vivre seul. Dans ces conditions, il ne fait aucun doute que le recourant 1 nécessite une aide dont il ne peut qu'être dépendant. Il ne ressort toutefois pas des faits retenus par l'autorité précédente que son état de santé requerrait une présence, une surveillance, des soins et une attention que seuls ses trois enfants - ou uniquement l'un d'entre eux - seraient susceptibles d'assumer et de prodiguer. Les recourants prétendent certes le contraire, mais il ne s'agit-là que de simples allégations qui ne remplissent pas les conditions de l'<ref-law> et dont il n'y a pas lieu de tenir compte (cf. consid. 2 supra). En outre, l'on cherche en vain pour quels motifs le recourant 1 devrait, comme lui et ses trois enfants l'affirment, rentrer dans sa patrie pour obtenir le soutien dont il a besoin. En effet, l'allocation pour impotent dont il jouit lui permet de trouver l'aide nécessaire auprès de professionnels ou de privés habilités à séjourner en Suisse. Quoi qu'il en soit, d'éventuels difficultés économiques ou problèmes d'organisation ne rendraient pas à eux seuls l'assistance de proches parents irremplaçable (arrêts 2C_614/2013 du 28 mars 2014 consid. 3.1 et les références citées). En tout état de cause, force est de constater que s'il désire vivre auprès de ses enfants, rien n'empêche le recourant 1 de retourner dans son pays d'origine et de s'y faire assister par ceux-ci. Cela étant, le Tribunal administratif fédéral a justement nié toute situation de dépendance du recourant 1 envers les recourants 2, 3 et 4 en relation avec l'affection dont il souffre, au sens de l'art. 8 CEDH. L'existence de relations étroites et effectives entre le père et ses enfants, la durée de la procédure et le fait que l'Office cantonal s'est déclaré disposé à octroyer des autorisations de séjour aux recourants 2, 3 et 4, la date de survenance de l'impotence ainsi que la date à laquelle celle-ci a été invoquée en procédure ne sont dans ce contexte pas pertinents. Il en va de même de l'absence de condamnations pénales des recourants 2, 3 et 4, et de la prise en charge du recourant 1 par les recourants 2 et 3, celle-ci étant au demeurant allégués de manière purement appellatoire.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Succombant, les recourants doivent supporter les frais judiciaires, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux recourants, aux Secrétariat d'Etat aux migrations, au Tribunal administratif fédéral, Cour VI, et à l'Office cantonal de la population et des migrations de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 24 avril 2017
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette