Sachverhalt:
A.a. Die 1958 geborene A._ verunfallte in den Jahren 1989, 1991, 1997 und 1998. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 13. August 2003 gewährte ihr die Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend Allianz; früher Helvetia Unfall) ab 1. Februar 2003 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 80 % und einem versicherten Verdienst von Fr. 70'000.- sowie eine Integritätsentschädigung bei einer 40%igen Integritätseinbusse.
A.b. Im Rahmen einer am 23. September 2011 eingeleiteten Rentenrevision holte die Allianz diverse Arztberichte und ein interdisziplinäres Gutachten des Schweizerischen Instituts für Versicherungsmedizin (SIVM), Zürich, vom 24. Dezember 2012 ein. Mit Verfügung vom 12. Juni 2013 führte sie aus, im Gegensatz zum Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenfestsetzung sei der wesentlich veränderte Gesundheitszustand nicht mehr adäquat kausal zu den versicherten Unfällen vom 30. Dezember 1989, 18. Mai 1991 und 11. Mai 1998; sie stelle ihre Leistungen per 31. Mai 2013 ein. Auf Einsprache der Versicherten hin stellte sie die Leistungen per 30. Juni 2013 ein; im Übrigen wies sie die Einsprache ab (Entscheid vom 28. Mai 2014).
B.
Dagegen führte die Versicherte beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde. Sie reichte ein zu Handen der IV-Stelle des Kantons Zürich erstelltes interdisziplinäres Gutachten des Zentrums für medizinische Begutachtung (ZMB), Basel, vom 4. Mai 2015 ein; am 6. Juli 2015 beantwortete das ZMB Fragen der IV-Stelle. Die Vorinstanz hob den Einspracheentscheid mit der Feststellung auf, dass die Versicherte weiterhin Anspruch auf die 2003 zugesprochene Rente habe (Entscheid vom 24. September 2015).
C.
Mit Beschwerde beantragt die Allianz die Aufhebung des kantonalen Entscheides; eventuell sei die Sache zur rechtsgenüglichen medizinischen Abklärung zurückzuweisen.
Die Versicherte schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf Vernehmlassung. Mit Verfügung vom 3. März 2016 wies das Bundesgericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde ab.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Die Vorinstanz hat die rechtlichen Grundlagen über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Gesundheitsschaden im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 111) sowie bei psychischen Unfallfolgen im Besonderen (<ref-ruling>) richtig dargelegt. Gleiches gilt betreffend die Rentenrevision (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 132), die Wiedererwägung bei einer vergleichsweise festgelegten Versicherungsleistung (<ref-law>; <ref-ruling>, 138 V 147), die Zulässigkeit der substituierten Begründung der Wiedererwägung anstelle der Revision (<ref-ruling> E. 2 S. 369; SVR 2014 IV Nr. 39 S. 137 E. 3.2.1 [9C_121/2014]), den Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 6 S. 221) und den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232, 125 V 351 E. 3a S. 352). Darauf wird verwiesen.
3.
Soweit die Allianz letztinstanzlich auf ihre Ausführungen im Einspracheentscheid vom 28. Mai 2015 sowie in den vorinstanzlichen Rechtsschriften verweist, ist dies unzulässig (<ref-ruling>; SVR 2010 UV Nr. 9 S. 35 E. 6 [8C_286/2009]).
4.
Streitig ist zunächst, ob die Rente wiedererwägungsweise aufgehoben werden kann.
4.1. Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, die Rentenzusprache vom 13. August 2003 sei gestützt auf einen Vergleich erfolgt. Die Allianz erachte die Wiedererwägung als zulässig, weil sie nicht ein einzelnes Element der Rentenbemessung herausgegriffen und nachträglich als zweifellos unrichtig qualifiziert habe, sondern deren zwei. Damit kehre sie den Sinn des Urteils <ref-ruling> mit der darin angeführten gesamthaften Betrachtungsweise in sein Gegenteil. Im strittigen Einspracheentscheid vom 28. Mai 2014 habe die Allianz ausgeführt, wie der Invaliditätsgrad aufgrund der im Jahre 2003 vorhandenen Akten - und allenfalls ergänzenden Abklärungen - und der versicherte Verdienst hätte ermittelt werden müssen. Ebendies habe sie damals nicht getan, sondern - aus welchen Gründen auch immer - beide Grössen vergleichsweise festgelegt. Wenn sie heute zur Ansicht gelange, dies sei falsch gewesen, genüge dies nicht, um den damaligen Fallabschluss als zweifellos unrichtig erscheinen zu lassen. Der Umstand, dass die Invalidenversicherung der Versicherten seit August 2000 wiederholt eine ganze Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 100 % zugesprochen habe, sei ein Indiz dafür, dass der von der Allianz vergleichsweise festgelegte Invaliditätsgrad von 80 % nicht gänzlich unplausibel gewesen sei. Anders wäre es nur, wenn die natürliche Unfallkausalität einzelner Beeinträchtigungen sehr viel zurückhaltender zu bejahen gewesen wäre. Dies sei aber eine Frage des (medizinischen) Ermessens, die sich - abgesehen von krassen Ausnahmen - nicht wiedererwägungsweise erneut (oder erstmals) aufwerfen lasse. Solche Ausnahmen seien vorliegend nicht ersichtlich und würden auch nicht geltend gemacht. Gleiches gelte für die adäquate Kausalität insbesondere psychischer Beschwerden. Zusammenfassend könne der im Jahre 2003 erfolgte vergleichsweise Fallabschluss nicht als zweifellos unrichtig qualifiziert werden, weshalb eine Wiedererwägung nicht in Frage komme.
4.2. Die Allianz rügt, die Rentenzusprache vom 13. August 2003 habe auf keiner verlässlichen medizinischen Grundlage basiert. Insbesondere sei keine Abklärung darüber erfolgt, ob und wenn ja welche Verweisungstätigkeit der Versicherten zumutbar gewesen wäre. Damit sei der Untersuchungsgrundsatz verletzt worden, was praxisgemäss zur anfänglichen zweifellosen Unrichtigkeit führe. Weiter sei damals das Valideneinkommen, das auf einem Vollzeitpensum basiert habe, als versicherter Verdienst eingesetzt worden, obwohl die Versicherte nie ein Vollzeitpensum, sondern ein Teilzeitpensum von 60 % bzw. 80 % ausgeübt habe. Dieses Vorgehen sei im Lichte des <ref-ruling> E. 3b S. 171 und der Empfehlung Nr. 1/91 der ad-hoc-Kommission Schaden UVG unzulässig gewesen. Damit sei die Rentenzusprache vom 13. August 2003 in der gesamtheitlichen Betrachtung zweifellos unrichtig gewesen.
4.3. Im Rahmen der Rentenzusprache vom 13. August 2003 holte die Allianz einen Bericht des Dr. med. B._, Spezialarzt FMH Physikalische Medizin und Rehabilitation spez. Rheumaerkrankungen, vom 22. April 1999 ein; dieser führte aus, diesen Herbst sollte die Versicherte ihre Umschulung zur Alexander-Technik fertig haben und dann eine Tätigkeit anfangen mit zuerst 50 %, dann steigend. Weiter stützte sich die Allianz auf ein für die IV-Stelle des Kantons Zürich erstelltes Gutachten des Psychiaters Dr. med. C._ vom 3. Dezember 1999. Dieser legte dar, ab 1. Oktober 1999 sei aufgrund der posttraumatischen Anpassungsstörung von einer 50%igen Arbeitsfähigkeit auszugehen; langfristig sei mit einer weiteren Besserung und voller Arbeitsfähigkeit zu rechnen; er schlage vor, die Sache in einem Jahr zu prüfen.
Zwar äusserten sich diese Ärzte nicht hinreichend zur Frage, ob sich die postulierten Arbeitsunfähigkeiten von je 50 % aus somatischer und psychiatrischer Sicht nur auf die von der Versicherten ausgeübten oder auch auf angepasste Arbeitstätigkeiten bezogen. Hieraus kann die Allianz indessen nichts zu ihren Gunsten ableiten. Die Vorinstanz stellte nämlich richtig fest, dass die IV-Stelle des Kantons Zürich der Versicherten mit Verfügung vom 17. August 2001 ab 1. August 2000 eine ganze Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 100 % zusprach. In dieser Verfügung wurde ausgeführt, die Abklärungen hätten ergeben, dass sich der Gesundheitszustand der Versicherten seit Mai 2000 verschlechtert habe; aus rheumatologischer und psychiatrischer Sicht sei ihr ab diesem Zeitpunkt die Ausübung jeglicher Tätigkeiten nicht mehr zumutbar. Diese Verfügung war der Allianz im Zeitpunkt ihrer rentenzusprechenden Verfügung vom 13. August 2003 bekannt. Sie macht nicht geltend, die IV-Stelle habe damals den Untersuchungsgrundsatz verletzt oder unfallfremde Gesundheitsschäden in einem Ausmass berücksichtigt, welches mit der vergleichsweisen Festlegung eines 80%igen Invaliditätsgrades durch die Allianz zweifellos unvereinbar gewesen sei. Ihre Rentenverfügung vom 13. August 2003 kann somit aufgrund der damaligen Sach- und Rechtslage nicht als zweifellos unrichtig erachtet werden (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 79, 138 V 147 E. 3.3.2).
4.4. Offen bleiben kann demnach, ob der versicherte Verdienst isoliert betrachtet als offensichtlich unrichtig zu betrachten wäre. Denn selbst wenn dies zuträfe, würde dies allein keine Wiedererwägung der gestützt auf den Vergleich zugesprochenen Invalidenrente rechtfertigen (vgl. auch <ref-ruling> E. 4 S. 82).
5.
Umstritten ist weiter, ob die Rente mittels Revision nach <ref-law> aufzuheben ist.
5.1. Die Vorinstanz liess offen, ob die adäquate Unfallkausalität der psychischen Beschwerden als Revisionsgrund in Frage komme. Denn die Allianz habe im strittigen Einspracheentscheid vom 28. Mai 2014 selber ausgeführt, die Adäquanz sei schon im Jahre 2003 nicht gegeben gewesen. Sie habe mithin gar nicht geltend gemacht, diesbezüglich liege ein Revisionsgrund vor. Die Verneinung einer Leistungspflicht wäre somit lediglich mit der substituierten Begründung vertretbar, die Adäquanz sei bei der Rentenzusprache im Jahre 2003 zweifellos unrichtig beurteilt worden; dies sei aber nicht der Fall (vgl. E. 4.1 hievor). Diese Feststellungen der Vorinstanz werden nicht substanziiert bestritten. Diesbezüglich erübrigen sich somit Weiterungen.
5.2. Strittig ist, ob sich die Arbeitsfähigkeit der Versicherten seit der Rentenzusprache vom 13. August 2003 erheblich verbessert hat.
5.2.1. Die Vorinstanz führte aus, gemäss dem interdisziplinären (psychiatrischen, neurologischen, neuropsychologischen und orthopädischen) SIVM-Gutachten vom 24. Dezember 2012 hätten sich die Nacken- und Kopfschmerzen laut den Angaben der Versicherten eher verschlechtert; eine valide Verlaufsbeurteilung der neuropsychologischen Störungen sei aufgrund der verfügbaren Vorbefunde nicht möglich. Die Gutachter stellten mithin keine Verbesserung des Gesundheitszustandes seit 2003 fest. Die natürliche Unfallkausalität der Beschwerden sei bejaht worden. Sie hätten eine 50%ige Arbeitsfähigkeit in angepassten Tätigkeiten aus orthopädischer Sicht, eine Teilarbeitsfähigkeit aus neurologischer Sicht und eine Arbeitsfähigkeit von 0 % im ersten Arbeitsmarkt aus psychiatrischer Sicht attestiert.
5.2.2. Im Zeitpunkt der vergleichsweisen Rentenzusprache durch die Allianz vom 13. August 2003 wurde seitens der IV-Stelle davon ausgegangen, die Ausübung jeglicher Tätigkeiten sei der Beschwerdegegnerin nicht mehr zumutbar (vgl. E. 4.3 hievor).
Die SIVM-Gutachter kamen am 24. Dezember 2012 zum Schluss, aus somatischer Sicht sei der Versicherten eine sehr leichte, wechselbelastende, kognitiv wenig anspruchsvolle, d.h. auf Routine bauende Tätigkeit mit geringem Eigen- und Fremdgefährdungspotential medizinisch theoretisch teilzeitig zumutbar. Aus psychiatrischer Sicht käme allerdings nur eine niederprozentige Arbeitstätigkeit in Frage, die im häuslichen Rahmen und in freier Zeiteinteilung durchgeführt werden könnte, z.B. als Buchhalterin für Einzelpersonen oder kleine Unternehmen. Interdisziplinär gingen sie von drei Stunden am Tag aus. Der Vorinstanz ist im Ergebnis beizupflichten, dass damit kein Revisionsgrund nach <ref-law> vorliegt. Denn die SIVM-Gutachter führten gleichzeitig aus, die Arbeitsfähigkeit sei wahrscheinlich seit 1. Februar 2001 unverändert. Damit läuft ihre Bewertung der Arbeitsfähigkeit auf eine unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts hinaus, die im revisionsrechtlichen Kontext unbeachtlich ist (<ref-ruling> E. 2.3 S. 11; Urteil 9C_522/2015 vom 23. Februar 2016 E. 2). Die Beschwerde ist demnach auch diesbezüglich abzuweisen.
6.
Die unterliegende Allianz trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Mai 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar