Sachverhalt:
A.
A._ leidet an verschiedenen Geburtsgebrechen im Sinne der Invalidenversicherung. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen anerkannte den Anspruch auf medizinische Massnahmen in Form der Behandlung in Hauspflege durch den Schweizerischen Kinderspitex Verein (nachfolgend: Kinderspitex) für 18 Stunden in der Woche (1. Januar 2009 bis 31. August 2010) bzw. 27 Stunden in der Woche (1. September bis 31. Dezember 2010; Mitteilungen vom 19. Mai 2009 und 5. April 2011). Am 2. Dezember 2010 musste A._ auf die Intensivstation des Kinderspitals B._ gebracht werden, wo er bis 24. Februar 2011 blieb. Mit Verfügung vom 16. Dezember 2011 erteilte die IV-Stelle "Kostengutsprache Kinderspitex" für die Zeit vom 24. Februar bis 31. Dezember 2011 im Umfang von maximal 5 Stunden im Monat für Abklärung und Beratung sowie 210 Stunden im Monat für Untersuchung und Behandlung (Notfallintervention). Weiter wurde festgehalten, die Vergütung erfolge nach IV-Tarif. Mit Verfügung vom 22. September 2014 legte die IV-Stelle den Umfang der nach dem IV-Tarif zu vergütenden Kosten für die Zeit vom 1. Januar 2012 bis 31. Juli 2016 wie folgt fest: maximal drei Stunden für die erstmalige Abklärung und Dokumentation, maximal eine Stunde für Beratung und Instruktion der Eltern sowie maximal acht Stunden im Tag pro Einsatz für die Behandlungspflege.
B.
Gegen die Verfügung vom 16. Dezember 2011 reichten A._ und die Kinderspitex gemeinsam, gegen die Verfügung vom 22. September 2014 der Versicherte allein Beschwerde beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen ein. Dieses vereinigte die Verfahren. Mit Entscheid vom 14. März 2016 trat es auf die Beschwerde der Kinderspitex nicht ein (Dispositiv-Ziffer 1); in teilweiser Gutheissung der Beschwerden von A._ stellte es fest, dass er mit Wirkung ab dem 24. Februar 2011 Anspruch auf Vergütung der notwendigen medizinischen Pflege durch die Kinderspitex im Umfang von höchstens 24 Arbeitsstunden im Tag hat (Dispositiv-Ziffer 2).
C.
C.a. A._ und die Kinderspitex haben gemeinsam Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht mit welcher sie beantragen, der Entscheid vom 14. März 2016 sei aufzuheben und die Sache im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege zu Gunsten des Versicherten (Verfahren 9C_270/2016).
Auch die IV-Stelle des Kantons St. Gallen hat eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 14. März 2016 sei aufzuheben, und die Verfügung vom 22. September 2014 sei zu bestätigen (Verfahren 9C_299/2016).
C.b. Im Rahmen des Schriftenwechsels im Verfahren 9C_299/2016 beantragen A._ und die Kinderspitex wie auch das kantonale Versicherungsgericht die Abweisung der Beschwerde der IV-Stelle, das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) deren Gutheissung.

Erwägungen:
1.
Es spricht nichts dagegen, die Verfahren 9C_270/2016 und 9C_299/2016 zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>).
2.
Die IV-Stelle beantragt lediglich die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Bestätigung der Verfügung vom 22. September 2014. Aus der Begründung ergibt sich indessen, dass grundsätzlich auch die Verfügung vom 16. Dezember 2011 bestätigt werden soll.
3.
Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids tritt nicht auf die Beschwerde der Kinderspitex gegen die Verfügung vom 16. Dezember 2011 ein. Dispositiv-Ziffer 2 stellt fest, dass der Versicherte mit Wirkung ab dem 24. Februar 2011 Anspruch auf Vergütung der notwendigen medizinischen Pflege durch die Kinderspitex im Umfang von höchstens 24 Arbeitsstunden im Tag hat. In E. 3 weist die Vorinstanz die Sache zur Fortsetzung des Verwaltungsverfahrens, das heisst zur Ermittlung der effektiven Kosten und zur anschliessenden Vergütung dieser Kosten an die IV-Stelle zurück. Nicht ausdrücklich im Dispositiv, aber in E. 1.2 des angefochtenen Entscheids wird auf die Beschwerde des Versicherten nicht eingetreten, soweit damit die Anrechnung (recte: Anwendung) eines kostendeckenden Tarifs verlangt wird.
3.1. Der vorinstanzliche Nichteintretensentscheid ist ein mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten anfechtbarer Endentscheid im Sinne von <ref-law>. Sowohl die Kinderspitex als auch der Versicherte sind zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>). Insbesondere haben sie ein schutzwürdiges Interesse, dass die Vorinstanz angewiesen wird, die Streitsache materiell zu beurteilen (Urteil 2C_888/2015 vom 23. Mai 2016 E. 1, in ZBl 117/2016 S. 616). Sie legen indessen mit keinem Wort dar, inwiefern das vorinstanzliche Nichteintreten mangels Legitimation (Bundes-) Recht verletzen soll, was einzig Prozessthema vor Bundesgericht ist (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.2 S. 48; <ref-ruling> E. 2.5 f. S. 136). Ihre Vorbringen erschöpfen sich in materiellen Ausführungen zum Tarif, womit sie den Begründungsanforderungen nach Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG nicht genügen. Auf die Beschwerde des Versicherten und des Kinderspitex Vereins ist somit nicht einzutreten.
Zur Möglichkeit des Leistungserbringers, den IV-Tarif anzufechten, kann im Übrigen auf das Urteil 9C_657/2016 vom heutigen Tag verwiesen werden.
3.2. Weiter kann offenbleiben, ob es sich bei Dispositiv-Ziffer 2 i.V.m. E. 3 des angefochtenen Entscheids um einen End- oder Teilentscheid nach Art. 90 f. BGG bzw. einen Vor- oder Zwischenentscheid nach <ref-law> handelt. Die betreffenden Anordnungen schränken den Beurteilungsspielraum der IV-Stelle wesentlich ein. Sie ist gezwungen, alle Leistungen der Kinderspitex im Zeitraum vom 24. Februar bis 31. Dezember 2011 und 1. Januar 2012 bis 31. Juli 2016, die medizinische Massnahmen bei Geburtsgebrechen im Sinne von Art. 13 f. IVG darstellen, zu vergüten, allenfalls über die in den Verfügungen vom 16. Dezember 2011 und 22. September 2014 festgelegte zeitliche Höchstgrenze hinaus, was nach ihrer Auffassung rechtswidrig ist. Dies stellt (e) einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> dar (<ref-ruling> E. 4.2 S. 285 mit Hinweisen). Die Beschwerde der IV-Stelle ist somit zulässig.
4.
4.1. Nach <ref-law> haben Versicherte bis zum vollendeten 20. Altersjahr Anspruch auf die zur Behandlung von Geburtsgebrechen (<ref-law>) notwendigen medizinischen Massnahmen. Diese umfassen u.a. die Behandlung, die vom Arzt selbst oder auf seine Anordnung durch medizinische Hilfspersonen in Anstalts- oder Hauspflege vorgenommen wird, mit Ausnahme von logopädischen und psychomotorischen Therapien (<ref-law>).
Im Urteil 8C_81/2010 vom 7. Juli 2010 (<ref-ruling>) hat das Bundesgericht entschieden, dass bei Hauspflege vorgenommene Vorkehren (i.c. durch eine Kinder-Spitex), deren Durchführung keine medizinische Berufsqualifikation erfordert, keine medizinischen Massnahmen im Sinne von Art. 13 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> und Art. 2 Abs. 3 GgV darstellen, sondern gegebenenfalls einen Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung und auf einen Intensivpflegezuschlag begründen.
Im Nachgang zu <ref-ruling> hat das BSV im IV-Rundschreiben Nr. 297 vom 1. Februar 2011 eine abschliessende Liste derjenigen Leistungen im Bereich der Kinderspitex erstellt, welche nach Artikel 13 bzw. 14 IVG als medizinische Massnahmen von der Invalidenversicherung übernommen werden, und bei jeder einzelnen Leistung den maximal anrechenbaren (zu vergütenden) Zeitaufwand angegeben. Im IV-Rundschreiben Nr. 308 vom 27. Februar 2012 hat die Aufsichtsbehörde Präzisierungen vorgenommen und u.a. diese Obergrenze "In Situationen, in welchen während 24 Stunden pro Tag mit medizinischen Notfallinterventionen zu rechnen ist (als alleinige Leistung, nicht kumulierbar mit anderen Leistungen der Kategorie 'Massnahmen der Untersuchung und Behandlung') " von maximal 7 Stunden auf maximal 8 Stunden pro Tag erhöht. Weiter wird darauf hingewiesen, dass falls der behandelnde Arzt in Zusammenarbeit mit der involvierten Pflegefachperson einen begründeten Antrag zur Übernahme dieses Mehrbedarfs an die zuständige IV-Stelle stellen könne, in seltenen Ausnahmefällen aufgrund einer speziellen Pflegesituation ein erheblich höherer Zeitbedarf als der maximal anrechenbare ausgewiesen ist.
4.2. Die Vorinstanz hat erwogen, nach dem Gesetzeswortlaut bezwecke <ref-law> die vollumfängliche Vergütung sämtlicher notwendiger medizinischer Behandlungs- und Pflegekosten. Im Unterschied dazu sei der Intensivpflegezuschlag zur Hilflosenentschädigung für Minderjährige nur ein pauschaler Beitrag an allfällige Kosten der von medizinischen Laien erbrachten allernotwendigsten Hilfe bei den alltäglichen Lebensverrichtungen. Dementsprechend dränge sich hier keine Beschränkung des zu vergütenden Arbeitsaufwandes auf. Eine (echte oder unechte) Gesetzeslücke (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.1 S. 485) in Bezug auf die Frage einer zeitaufwandmässigen Begrenzung der Kostenvergütung nach Art. 13 Abs. 1 und <ref-law> liege nicht vor. Die vom BSV festgelegten Höchstansätze in den IV-Rundschreiben Nr. 297 vom 1. Februar 2011 und Nr. 308 vom 27. Februar 2012 seien gesetzeswidrig. Ein Höchstansatz von 24 Stunden im Tag bedeute jedoch nicht, so die Vorinstanz weiter, dass unabhängig von der Dauer des Einsatzes medizinischer Fachpersonen für jeden Tag ein Aufwand von 24 Stunden zu vergüten wäre. Es seien nur jene Kosten zu erstatten, die "tatsächlich notwendige medizinische Massnahmen zur Behandlung der Geburtsgebrechen des Beschwerdeführers betroffen haben und die durch medizinische Fachpersonen erbracht worden sind".
4.3. Gemäss Beschwerde führender IV-Stelle ist der im IV-Rundschreiben Nr. 308 vom 27. Februar 2012 festgesetzte Zeitaufwand von acht Stunden im Tag nicht gesetzeswidrig. Damit würden (lediglich) die Erwägungen von <ref-ruling> umgesetzt. Dieses Urteil konkretisiere die gesetzlichen Bestimmungen, jedoch bleibe die anzuwendende Regelung immer noch generell-abstrakt und lasse damit Raum für die Einzelfallbeurteilung. Ziel der zeitlichen Limitierung der aufgeführten Einzelleistungen sei vor allem die Gewährleistung einer einheitlichen Durchführung der Versicherung in allen Kantonen. Die "8-Stunden-Regelung", die laut besagtem Rundschreiben "In Situationen, in welchen während 24 Stunden pro Tag mit medizinischen Notfallinterventionen zu rechnen ist (als alleinige Leistung, nicht kumulierbar mit anderen Leistungen der Kategorie 'Massnahmen der Untersuchung und Behandlung') " zur Anwendung komme, sei sinngemäss zu Gunsten der Versicherten. Damit beteilige sich die Invalidenversicherung grosszügig an Leistungen (Überwachung, Betreuung, Pflege, Elternentlastung etc.), die eigentlich gar keine medizinische Massnahmen im Sinne von Art. 13 und 14 IVG seien. Abgesehen davon sei die "8-Stunden-Regelung" keine echte Limitierung, da die Möglichkeit einer Ausnahme im Einzelfall bestehe. Schliesslich seien, entgegen der Auffassung der Vorinstanz, nicht die von der Kinderspitex erstellten Rechnungen massgebend, sondern der von ihr aufgrund der Abklärung vor Ort vom 31. März 2014 sowie der Beurteilung des regionalen ärztlichen Dienstes (RAD) ermittelte Bedarf an medizinischen Massnahmen von grosszügig bemessenen 3 Stunden und 32.5 Minuten.
Das BSV präzisiert und ergänzt in seiner Vernehmlassung die Ausführungen der IV-Stelle. Insbesondere leite sich die "8-Stunden-Regel" im IV-Rundschreiben Nr. 308 aus den verschiedenen Finanzierungsquellen (Hilflosenentschädigung, Intensivpflegezuschlag) und den zusätzlichen Akteuren (Krankenkasse, Eltern) und nicht aus dem Gedanken einer Leistungslimitierung ab. Sie diene der Abgrenzung der reinen Überwachung, wofür die Invalidenversicherung nicht aufzukommen habe, zur medizinischen Überwachung und sei ein Instrument, um eine wirtschaftliche Leistungserbringung zu garantieren. Die "8-Stunden-Regel" wäre überflüssig, wenn die Kantone im Sinne des Urteils 2C_128/2010 vom 7. Dezember 2010 die Restfinanzierung auch für Spitex-Leistungen, die vom Versicherungsschutz der Invalidenversicherung (und nicht nur der Krankenversicherung) erfasst werden, gewährleisten würden. Es seien Bestrebungen im Gang mit dem Ziel, diese Regelung überflüssig zu machen und durch eine Positivliste zu ersetzen, allenfalls in Abstimmung mit der Einführung zusätzlicher Stufen beim Intensivpflegezuschlag.
4.4. Mit ihren Vorbringen beanstanden IV-Stelle und BSV - zu Recht - nicht die Gesetzesauslegung der Vorinstanz, wonach Art. 13 Abs. 1 und <ref-law> keine zeitliche Höchstgrenze für die Vergütung von Leistungen der Kinderspitex festlegen, welche notwendige, auf Anordnung des Arztes in Hauspflege vorgenommene medizinische Massnahmen bei Geburtsgebrechen im Sinne dieser Bestimmungen darstellen. Ebenso wenig lässt sich der Verordnung (IVV) eine solche Beschränkung entnehmen, wobei im Kontext nicht interessiert, dass diese die Leistung für ein Geburtsgebrechen selbst zeitlich limitieren kann (Art. 1 Abs. 2 GgV i.V.m. <ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3 S. 209 f.). Vielmehr geht aus den Ausführungen der Beschwerdeführerin und der Aufsichtsbehörde hervor, dass neben Praktikabilitätsüberlegungen, die Koordination mit anderen Leistungen der Invalidenversicherung einerseits und solchen der Krankenversicherung und der öffentlichen Hand im Rahmen der Pflegefinanzierung anderseits auch zwecks Vermeidung einer Überentschädigung Hauptgrund waren für die zeitaufwandmässige Begrenzung in den IV-Rundschreiben Nr. 297 vom 1. Februar 2011 und Nr. 308 vom 27. Februar 2012. Diese Gesichtspunkte sind zwar wichtig, können indessen nicht dazu führen, Gesetzesbestimmungen entgegen ihrem klaren Wortlaut sowie Sinn und Zweck auszulegen und anzuwenden. Danach ist für die Kostenübernahme durch die Invalidenversicherung allein entscheidend, ob bzw. dass in Bezug auf die (einzelnen) Leistungen der Kinderspitex die Voraussetzungen nach Art. 13 Abs. 1 und <ref-law> gegeben sind (zu den Rechtsbeziehungen zwischen Invalidenversicherung, medizinische Durchführungsstelle und versicherte Person <ref-ruling>).
Die Beschwerde der IV-Stelle ist unbegründet.
5.
Es rechtfertigt sich, die Gerichtskosten je zur Hälfte der Kinderspitex und der IV-Stelle aufzuerlegen (<ref-law>). Da sich der Versicherte im Verfahren 9C_299/2016 nicht hat vernehmen lassen, ist ihm keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung im Verfahren 9C_270/2016 kann wegen Aussichtslosigkeit der Sache nicht entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 9C_270/2016 und 9C_299/2016 werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerde im Verfahren 9C_270/2016 wird nicht eingetreten.
3.
Die Beschwerde im Verfahren 9C_299/2016 wird abgewiesen.
4.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Verfahren 9C_299/2016, soweit nicht gegenstandslos, wird abgewiesen.
5.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden je zur Hälfte der IV-Stelle des Kantons St. Gallen und dem Schweizerischen Kinderspitex Verein auferlegt.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. Februar 2017
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Fessler