Sachverhalt:
A.
A.a. Die A._AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) hat am "Program for Non-Prosecution Agreements or Non-Target Letters of Swiss banks" vom 29. August 2013 des US Justizministeriums (Department of Justice, nachfolgend "DoJ") und der US-Steuerbehörde (nachfolgend: US-Programm) teilgenommen. Am 24./31. Dezember 2015 hat sie mit dem DoJ ein sog. Non-Prosecution-Agreement (nachfolgend: "NPA") abgeschlossen (zum Hintergrund und Einzelheiten des US-Programms vgl. das Urteil 4A_83/2016 vom 22. September 2016 Sachverhalt A.a und A.b).
A.b. B._ (Kläger, Beschwerdegegner) war bei der Beklagten zwischen August 2008 und Ende 2010 Leiter des Bereichs "Private Banking International". Diese Abteilung hatte alle Kunden mit ausländischem Wohnsitz - ausgenommen solche in Deutschland - zu betreuen. Der Kläger war als "Relationship Manager" für insgesamt acht US-Kundenbeziehungen verantwortlich.
A.c. In den Geschäftsberichten der Beklagten der Jahre 2008 und 2009 waren neben den Mitgliedern des Verwaltungsrats, des Beirates und der Generaldirektion auch zwölf Bereichsleiter aufgeführt, darunter der Kläger mit Vorname und Name für den Bereich "Private Banking International". Diese Geschäftsberichte waren auch auf der Homepage der Beklagten abrufbar.
A.d. Mit Schreiben vom 24. April 2014 teilte die Beklagte dem Kläger mit, sie beabsichtige, dem DoJ im Rahmen des US-Programms die Namen aller Mitarbeitenden zu melden, welche mit Konten mit US-Bezug zu tun gehabt hätten. Auch der Kläger falle unter die Personengruppe. Übermittelt würden "Name und Vorname" sowie "Funktion bzw. ehemalige Funktion" innerhalb der Beklagten. In einer späteren Phase müssten von der Beklagten "möglicherweise Einzelbelege, Kontoauszüge usw. zu einzelnen Kundenbeziehungen geliefert werden". Auf solchen Belegen "könnte dann systemmässig Ihr Name stehen".
Der Kläger konnte Einsicht in die Akten nehmen. Dabei stellte sich heraus, dass die US-Behörden über insgesamt acht Kontobeziehungen (unter Angabe des Eröffnungsdatums, des Beendigungsdatums und des Höchstbetrages in USD) orientiert werden sollen. Der Kläger hatte in diesen Kontobeziehungen als "Relationship Manager" fungiert. Der Kläger widersetzte sich der Herausgabe seiner Daten.
B.
B.a. Mit Klage vom 2. Januar 2015 beim Arbeitsgericht Zürich beantragte der Kläger gemäss modifiziertem Rechtsbegehren im Wesentlichen, die Beklagte sei kostenfällig zu verpflichten, keine ihn betreffenden Daten an die Vereinigten Staaten von Amerika bzw. an US-amerikanische Behörden, insbesondere das DoJ, herauszugeben (Rechtsbegehren Ziff. 1) und die auf ihrer Internet-Seite öffentlich zugänglichen ihn betreffenden Dokumente und Informationen zu entfernen (Rechtsbegehren Ziff. 2). Das Arbeitsgericht Zürich schützte mit Urteil vom 8. Februar 2016 die Klage teilweise und verbot der Beklagten unter Androhung der Bestrafung ihrer Organe wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von Art. 292 StGB, den Kläger betreffende Personendaten (wie insbesondere Name, Vorname und Funktion) im Sinne des Bundesgesetzes vom 19. Juni 1992 über den Datenschutz (DSG; RS 235.1) weder direkt noch indirekt, weder explizit noch implizit an US-amerikanische Behörden, insbesondere an das DoJ, zu übermitteln. Im Mehrumfang (d.h. in Bezug auf die mit Rechtsbegehren Ziff. 2 verlangte Löschung von Daten im Internet und soweit das Rechtsbegehren Ziff. 1 über das ausgesprochene Verbot hinausging) wies es die Klage ab (Disp.Ziff. 1).
B.b. Die Beklagte erhob Berufung beim Obergericht des Kantons Zürich mit dem Antrag, das Urteil des Arbeitsgerichts sei kostenfällig aufzuheben und auf die Klage nicht einzutreten; eventuell sei sie abzuweisen. Mit Urteil vom 22. Dezember 2016 wies das Obergericht die Berufung kostenfällig ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts kostenfällig aufzuheben und die Klage abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner trägt auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde an. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Mit Blick auf die allgemeinen Begründungsanforderungen an eine Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegen soll. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Erfüllt eine Beschwerde diese Anforderungen nicht, ist darauf nicht einzutreten.
2.
Vorinstanzlich hatte die Beschwerdeführerin sinngemäss geltend gemacht, es drohe gar keine Datenübermittlung bzw. Datenbekanntgabe im Sinn von Art. 3 lit. e und f DSG i.V.m. Art. 328b OR, denn die fraglichen Daten seien in den publizierten Geschäftsberichten bereits öffentlich zugänglich. Daher sei der Tatbestand von Art. 6 Abs. 1 DSG (grenzüberschreitende Bekanntgabe, welche die Persönlichkeit der betroffenen Person schwerwiegend gefährden würde) nicht erfüllt. Die Vorinstanz stellte dazu fest, die Beschwerdeführerin wolle nicht nur Namen und Funktion des Beschwerdegegners mitteilen, sondern seine "Verstrickung in konkrete Kundenbeziehungen". Die Daten, die übermittelt werden sollen, gingen somit über die bereits publizierten Informationen hinaus. Entsprechend bejahte sie implizit den Tatbestand der "Bekanntgabe".
Die Beschwerdeführerin beruft sich erneut auf die öffentlich zugänglichen Informationen, weshalb die nun vorgesehene Datenlieferung nur eine untergeordnete Rolle spielen könne. Sie will daraus aber offenbar nicht ableiten, es drohe keine Bekanntgabe im Sinn des Gesetzes; jedenfalls wären diesbezüglich die Rügeerfordernisse (vgl. E. 1 hiervor) nicht eingehalten.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe die Voraussetzung gemäss Art. 6 Abs. 2 lit. d DSG, dass nämlich die Datenherausgabe für die Wahrung eines überwiegenden öffentlichen Interesses unerlässlich ist, zu Unrecht verneint. Sowohl die Beschwerdeführerin wie die Vorinstanz stützen sich diesbezüglich massgeblich auf das zit. Urteil 4A_83/2016.
3.1. In diesem Urteil ging das Bundesgericht mit seiner damaligen Vorinstanz davon aus, es bestehe grundsätzlich ein erhebliches öffentliches Interesse der Schweiz an der Beilegung des Steuerstreits mit den USA ohne weitere Eskalation und im Hinblick darauf an der Einhaltung der von der Schweiz mit den USA diesbezüglich abgeschlossenen Vereinbarungen. Nach dem Scheitern der Lex USA habe die Schweiz mit dem DoJ am 29. August 2013 das Joint Statement als Lösung zur Beilegung des Steuerstreits bzw. einer weiteren Eskalation desselben abgeschlossen. Aufgrund des im Joint Statement Festgelegten habe das DoJ sodann gleichentags das US Programm verkündet. Daran, dass das auf der Grundlage des Joint Statement erstellte US Programm eingehalten werde, bestehe daher ebenfalls ein öffentliches Interesse, namentlich im Hinblick auf die Reputation der Schweiz als Verhandlungspartnerin (zit. Urteil 4A_83/2016 E. 3.3.1 und 3.3.4). Das Bundesgericht erkannte, diese (sich überschneidenden) öffentlichen Interessen müssten im Zeitpunkt der Datenherausgabe beurteilt werden; in diesem Zeitpunkt müsse die strittige Datenherausgabe unerlässlich sein zur Wahrung dieser Zwecke (zustimmend zu diesem Urteil: STEPHANIE HRUBESCH-MILLAUER/MELANIE BÜRKI, in: AJP 2017 S. 389 ff., 392 f.). Im konkreten Fall hielt das Bundesgericht fest, dass die (damalige) Beschwerdeführerin noch vor Abschluss des kantonalen Verfahrens mit den US-Behörden ein Non-Prosecution-Agreement (NPA) habe abschliessen können und dass - nachdem in Erfüllung des US-Programms den US-Behörden sehr viele Daten geliefert worden seien - sie nicht habe darlegen können, dass gerade die strittige Datenherausgabe unerlässlich wäre zur Vermeidung einer erneuten Eskalation des Steuerstreits und der Erhaltung des guten Rufs der Schweiz als verlässliche Verhandlungspartnerin (zit. Urteil 4A_83/2016 E. 1.3 und 3.3).
Offengelassen werden konnte im Urteil 4A_83/2016, ob das private Interesse der Bank an ihrem Weiterbestehen, falls dieses durch ein Strafverfahren in den USA gefährdet wäre, indirekt als öffentliches Interesse geschützt sein könnte (zit. Urteil 4A_83/2016 E. 3. 4).
3.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, wenn sie die Daten des Beschwerdegegners, eines Bereichsleiters, nicht liefern könne, würde dies in den Augen des DoJ eine besonders schwere Verletzung der Pflichten des NPA's darstellen. Damit wäre die Gefahr eines Widerrufs des NPA's und einer Anklage gegen sie ungleich höher als bei einer Nichtlieferung von Daten von weniger wichtigen Mitarbeitern.
Es ist nicht klar, was die Beschwerdeführerin daraus ableiten will. Eine weiterführende Begründung fehlt. Dass gegen sie Anklage erhoben werden könnte und dies zu verhindern sei, stellt als solches kein öffentliches Interesse dar. Die Beschwerdeführerin kann offensichtlich nicht behaupten, mit einer Anklageerhebung gegen sie würde der Steuerstreit wieder aufflammen im Sinn des im Urteil 4A_83/2016 dargelegten öffentlichen Interesses. Vielmehr scheint sie geltend machen zu wollen, ein Strafverfahren in den USA würde dazu führen, dass sie in ihrer Existenz bedroht wäre. Sie präzisiert dies aber nicht weiter. Aufgrund der Feststellungen im angefochtenen Urteil ist zum Beispiel nicht bekannt, welche Bedeutung das amerikanische Geschäft für die Beschwerdeführerin hat bzw. inwieweit sie als Folge einer Anklageerhebung in ihrer Geschäftstätigkeit eingeschränkt wäre. Im angefochtenen Entscheid wird zwar aus der Verfügung vom 24. Januar 2014 des Eidgenössischen Finanzdepartements zitiert, wonach es bei Erteilung der Bewilligung im Sinne von Art. 271 StGB darum gehe, eine Anklage seitens des DoJ gegen die Beschwerdeführerin zu vermeiden, weil eine solche Anklage dazu führen könnte, dass die Beschwerdeführerin keine Transaktionen mehr in US-Dollars abwickeln könnte, was für sie existenzbedrohend wäre. Es fehlt aber an konkreten Feststellungen zu den allfälligen Auswirkungen einer Anklageerhebung und die Beschwerdeführerin zeigt nicht rechtsgenüglich auf, dass sie diesbezüglich in kantonalen Verfahren prozesskonform hinreichende Behauptungen aufgestellt hätte (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Eine Bedrohung, wie sie in <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 447 im Fall der UBS angenommen wurde, kann auch nicht ohne weitere Angaben bejaht werden. Denn es wäre jedenfalls zu prüfen, ob die Erkenntnis, dass die Anklageerhebung bei einer weltweit tätigen Grossbank wie der UBS sofort bekannt werden und zu einem Vertrauensverlust mit entsprechender Kettenreaktion führen kann, sich tel quel auf jede (kleinere) Bank übertragen lässt. Darauf ist mangels genügender Rüge (vgl. E. 1 hiervor) nicht weiter einzugehen. Es kann deshalb wie im Urteil 4A_83/2016 offenbleiben, ob das private Interesse der Bank an ihrem Weiterbestehen als öffentliches Interesse berücksichtigt werden könnte.
3.3. Die Rüge ist noch in einem weiteren Punkt ungenügend. Die Beschwerdeführerin will offensichtlich mit ihrem Hinweis auf die Stellung des Beschwerdegegners dartun, dass angesichts dessen Position das Interesse der US-Behörden an den Angaben betreffend seine Person sehr hoch und deshalb eine Anklageerhebung sehr wahrscheinlich sei.
Die Vorinstanz nahm an, dieses Interesse sei nicht besonders gross. Sie stellte fest, alle 78 Bankinstitute, die wie die Beschwerdeführerin zur sog. Kategorie 2 gehören, hätten bis zum 27. Januar 2016 ein NPA abgeschlossen. Wie gravierend die Sache für eine konkrete Bank von den US-Behörden eingestuft werde, lasse sich aus den in den NPA verhängten Bussenbeträgen ablesen. 30 Institute müssten dem DoJ höhere Bussen bezahlen als die Beschwerdeführerin. Es gehe sodann um acht das DoJ interessierende US-Kunden. Bezüglich dieser Kunden werde die Beschwerdeführerin dem DoJ trotz des Widerspruchs des Beschwerdegegners sämtliche Daten liefern können, soweit sie nicht den "relationship manager" betreffen. Die Beschwerdeführerin lege nicht einmal dar, welche Vermögenswerte bei diesen Kunden in Frage stünden.
Die Beschwerdeführerin beanstandet den Hinweis der Vorinstanz auf die Bussenhöhe und meint, damit habe diese auf die Systemrelevanz einer Bank als Kriterium für das öffentliche Interesse abgestellt, was aber nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht zulässig sei. Damit verkennt sie die vorinstanzliche Würdigung. Die Vorinstanz begründete vielmehr die geringe Wahrscheinlichkeit einer Anklageerhebung sinngemäss damit, die Beschwerdeführerin habe nicht aufgezeigt, dass die Sache hinreichend gravierend sei. Damit setzt sich die Beschwerdeführerin nicht, jedenfalls nicht genügend (vgl. E. 1 hiervor) auseinander.
Es kann daher offenbleiben, ob es sich beim Beschwerdegegner um einen sog. D1-Mitarbeiter oder einen sog. D2-Mitarbeiter gehandelt hat. Entsprechend muss auch nicht auf die Rüge der Beschwerdeführerin eingegangen werden, die Vorinstanz habe die "unbestrittene Tatsache" übersehen, dass der Beschwerdegegner als Leiter des Bereichs "Private Banking International" ein D1-Mitarbeiter gewesen sei und nicht nur ein (weniger bedeutender) D2-Mitarbeiter, womit die Vorinstanz den Sachverhalt unvollständig festgestellt habe.
4.
Wie erwähnt (E. 2 hiervor) wendet die Beschwerdeführerin ein, es sei eine bereits öffentlich zugängliche Information gewesen, dass es sich beim Beschwerdegegner um einen Bereichsleiter gehandelt habe. Die noch zu liefernde Information, dass er die acht Kundendossiers betreut habe, sei nur noch von untergeordneter Bedeutung gewesen. Da die Vorinstanz dies nicht berücksichtigt habe, habe sie eine fehlerhafte Interessenabwägung vorgenommen.
4.1. Mit dem Gebot der Interessenabwägung verweist Art. 6 Abs. 2 lit. d DSG auf richterliches Ermessen im Sinne von Art. 4 ZGB. Ermessensentscheide überprüft das Bundesgericht an sich frei. Es übt dabei aber Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgegangen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen. Es greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, wenn sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 671; <ref-ruling> E. 2 S. 123 f.; zit. Urteil 4A_83/2016 E. 3.5.1; vgl. auch Urteil 4C.377/1994 vom 7. Dezember 1994 E. 4).
4.2. Bei der vorzunehmenden Interessenabwägung war zu prüfen, welche Nachteile der Beschwerdegegner aus der Datenlieferung zu gewärtigen hat. In diesem Sinn hat die Vorinstanz durchaus im Sinn der Argumentation der Beschwerdeführerin festgehalten, mitgeteilt werden müsse die Tatsache, dass sich der Beschwerdegegner als "Relationship Manager" um acht US-Kunden gekümmert habe. An und für sich seien das "Daten von nicht allzu hoher Sensitivität". Durchaus unklar sei allerdings, welches die Folgen einer solchen Datenlieferung sein könnten. Die Beschwerdeführerin habe den Wert der auf den betreffenden Konten vorhandenen Vermögenswerte nicht diskutiert. Angesichts des ungenügenden Datenschutzes in den USA sei nicht auszuschliessen, dass sich die US-Behörden veranlasst sehen könnten, der Spur der vom Beschwerdegegner betreuten Kunden nachzugehen, was zu grösseren und in ihrer Auswirkung nicht absehbaren Unannehmlichkeiten für den Kläger persönlich führen könnte, wenn er z.B. ins Ausland reisen möchte. Die Vorinstanz hat somit die massgeblichen Gesichtspunkte berücksichtigt. Einen Ermessensmissbrauch vermag die Beschwerdeführerin nicht aufzuzeigen.
5.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG sowie Art. 68 Abs. 2 BGG). Es handelte sich um eine nichtvermögensrechtliche Streitigkeit (<ref-ruling> E. 6.3 S. 151 f.). Die Höhe der Gerichtskosten bestimmt sich daher gestützt auf Art. 65 Abs. 3 lit. a BGG, auch wenn es sich um die Klage eines ehemaligen Arbeitnehmers aus einem Arbeitsverhältnis handelt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juli 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak