Sachverhalt:
A.
Der 1954 geborene A._ war seit 1991 als selbständig erwerbender Antikschreiner tätig. Am 6. März 2014 meldete er sich unter Hinweis auf Schulter- und Hüftprobleme bei der IV-Stelle Bern zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach die IV-Stelle A._ mit Verfügung vom 31. März 2016 eine halbe Rente für den Zeitraum vom 1. September bis 31. Dezember 2014 sowie eine ganze Rente ab 1. Januar 2015 zu; sie befristete die Rente bis 30. September 2015, weil der Invaliditätsgrad ab 26. Juni 2015 weniger als 40 % betrage.
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die gegen diese Verfügung gerichtete Beschwerde mit Entscheid vom 9. September 2016 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, dass ihm ab 1. Oktober 2015 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen sei; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesgericht holte die vorinstanzlichen Akten ein. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2.
1.2.1. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (unechte Noven; <ref-law>), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (Urteil 9C_748/2014 vom 14. April 2015 E. 2.1 mit Hinweis). Tatsachen oder Beweismittel, die erst nach dem angefochtenen Entscheid sich ereignet haben oder entstanden sind (echte Noven), können nicht durch dieses Erkenntnis veranlasst worden sein und sind deshalb von vornherein unzulässig (<ref-ruling> E. 3.2.2.2 S. 548).
1.2.2. Der Beschwerdeführer hat zwei neue Aktenstücke eingereicht: einen Bericht von Dr. med. B._, Spezialarzt für Chirurgie FMH, vom 20. September 2016 über den Heilungsverlauf seit der Bauchwandhernienoperation vom 31. Mai 2016 sowie eine "Arbeitsbestätigung" der C._ GmbH vom 27. September 2016. Weil beide Dokumente nach dem hier angefochtenen Entscheid (vom 9. September 2016) verfasst worden sind, sind sie im vorliegenden Beschwerdeverfahren unbeachtlich (s. auch nachfolgend E. 3.3.2).
1.3. Die Feststellungen zum Gesundheitszustand einer versicherten Person und der daraus resultierenden Arbeits (un) fähigkeit, die das Sozialversicherungsgericht gestützt auf medizinische Untersuchungen trifft, sind tatsächlicher Natur. Soweit die Beurteilung der Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird, geht es um eine Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.; Urteil 9C_133/2011 vom 29. April 2011 E. 1). Rechtsfrage ist auch, nach welchen Gesichtspunkten die Entscheidung über die Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit erfolgt (<ref-ruling> E. 2.4 S. 270).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführer über den 30. September 2015 hinaus Anspruch auf eine ganze Invalidenrente hat. Insbesondere stellt sich angesichts seines Alters die Frage, ob und inwieweit seine Resterwerbsfähigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt realistischerweise nachgefragt wird und ihm deren Verwertung gestützt auf die Selbsteingliederungslast zumutbar ist.
2.1. Die Frage der Verwertbarkeit der (Rest-) Arbeitsfähigkeit beurteilt sich (auch bei vorgerücktem Alter; <ref-ruling> E. 3.1 S. 459 f.) bezogen auf einen ausgeglichenen Arbeitsmarkt (<ref-law>), wobei an die Konkretisierung von Arbeitsgelegenheiten und Verdienstaussichten keine übermässigen Anforderungen zu stellen sind (Urteil 8C_910/2015 vom 19. Mai 2016 E. 4.2.1 mit Hinweisen, in: SVR 2016 IV Nr. 58 S. 190). Das fortgeschrittene Alter wird, obwohl an sich ein invaliditätsfremder Faktor, in der Rechtsprechung als Kriterium anerkannt, das zusammen mit weiteren persönlichen und beruflichen Gegebenheiten dazu führen kann, dass die einer versicherten Person verbliebene Resterwerbsfähigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt realistischerweise nicht mehr nachgefragt wird, und dass ihr deren Verwertung auch gestützt auf die Selbsteingliederungspflicht nicht mehr zumutbar ist. Fehlt es an einer wirtschaftlich verwertbaren Resterwerbsfähigkeit, liegt eine vollständige Erwerbsunfähigkeit vor (<ref-ruling> E. 3.1 S. 460). Der Einfluss des Lebensalters auf die Möglichkeit, das verbliebene Leistungsvermögen auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt zu verwerten, lässt sich nicht nach einer allgemeinen Regel bemessen, sondern hängt von den Umständen des Einzelfalls ab. In Frage kommen beispielsweise Art und Beschaffenheit des Gesundheitsschadens und seiner Folgen, der absehbare Umstellungs- und Einarbeitungsaufwand und in diesem Zusammenhang auch Persönlichkeitsstruktur, vorhandene Begabungen und Fertigkeiten, Ausbildung, beruflicher Werdegang oder Anwendbarkeit von Berufserfahrung aus dem angestammten Bereich (<ref-ruling> E. 3.1 S. 460; Urteil 8C_910/2015 vom 19. Mai 2016 E. 4.2.2, in: SVR 2016 IV Nr. 58 S. 190).
2.2. Für den Zeitpunkt, in dem die Frage nach der Verwertbarkeit der (Rest-) Arbeitsfähigkeit bei vorgerücktem Alter beantwortet wird, ist auf das Feststehen der medizinischen Zumutbarkeit einer (Teil-) Erwerbstätigkeit abzustellen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 462). Die medizinische Zumutbarkeit steht fest, sobald die medizinischen Unterlagen diesbezüglich eine zuverlässige Sachverhaltsfeststellung erlauben (<ref-ruling> E. 3.4 S. 462; Urteil 8C_665/2016 vom 24. November 2016 E. 5.3).
3.
3.1. Das kantonale Gericht verneinte den Anspruch auf eine weitere Rente im Wesentlichen mit der Begründung, dass der Beschwerdeführer kurz vor dem massgeblichen Zeitpunkt (s. E. 3.2 hiernach) das 61. Altersjahr vollendet habe, so dass ihm eine Aktivitätsdauer von vier Jahren verblieben sei. Wegen seines handwerklichen Geschicks, seiner beruflichen Erfahrung sowie des Umstands, dass er in einer angepassten Tätigkeit leistungsmässig nicht eingeschränkt und zeitlich voll disponibel sei, stehe ihm eine breite Palette an möglichen Tätigkeiten offen, für die er weder einer Umschulung noch einer aufwändigen Einarbeitung bedürfe. Seine Berufschancen seien somit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt als intakt zu beurteilen. Dabei sei auch zu beachten, dass er bei einem Bekannten eine Anstellung von 20-30 % als Lagerist/Auslieferer gefunden habe. Dies zeuge von seiner Motivation, weiterhin erwerbstätig zu sein und davon, dass die Einordnung in ein hierarchisches Gefüge nach langjähriger Selbständigkeit hier unproblematisch sei.
3.2.
3.2.1. Die Vorinstanz erachtete den Zeitpunkt des Berichts der RAD-Ärztin, Dr. med. D._, Fachärztin für Orthopädie, vom 25. Juni 2015 als massgebend für die Beurteilung der Zumutbarkeit eines Berufswechsels. Ab dann sei eine volle Arbeitsfähigkeit in einer angepassten, wechselbelastenden Tätigkeit anzunehmen.
3.2.2. Der Beschwerdeführer geht demgegenüber von einer Aktivitätsdauer von drei Jahren und neun Monaten aus, weil seine Arbeitsunfähigkeit im angestammten Beruf erst im Oktober 2015 sicher festgestanden habe (vgl. die Berichte des Dr. med. E._, Facharzt FMH für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparats, vom 1. Oktober 2015 und des Dr. med. F._, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin und Arbeitsmedizin, vom 2. Oktober 2015). Bis dahin habe er aufgrund der Auskünfte der behandelnden Ärzte stets damit gerechnet, die Tätigkeit als Antikschreiner wieder aufnehmen zu können. Daher habe sich die Veränderung - entgegen der Auffassung der Vorinstanz - nicht seit längerer Zeit abgezeichnet, und er habe auch keinen Anlass gehabt, bereits früher eine angepasste Stelle zu suchen.
3.2.3. Mit der Vorinstanz ist allerdings festzuhalten, dass sich aufgrund der gesamten Umstände des vorliegenden Falls am Ergebnis nichts änderte, wenn zugunsten des Beschwerdeführers auf die geringfügig kürzere Dauer von drei Jahren und neun Monaten abgestellt würde. Folglich erübrigen sich weitere Ausführungen zum massgeblichen Zeitpunkt.
3.3.
3.3.1. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz des Weiteren eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung vor. Denn sie habe verkannt, dass es sich bei seiner Tätigkeit als Lagerist in der Unternehmung eines guten Bekannten (C._ GmbH) um eine Gefälligkeit gehandelt habe und er nur aus Mitleid gelegentlich dort beschäftigt worden sei. Auch sei er nicht fest angestellt gewesen, sondern als Selbständigerwerbender nach Bedarf aufgeboten worden und habe die Aufträge auch ablehnen dürfen. Demnach habe die Vorinstanz auch zu Unrecht angenommen, dass ihm die Einordnung in ein hierarchisches Betriebsgefüge nach 25-jähriger selbständiger Erwerbstätigkeit nicht schwer fallen dürfte.
3.3.2. Als Beleg für diese Behauptungen reicht der Beschwerdeführer eine "Arbeitsbestätigung" der C._ GmbH vom 27. September 2016 ein, wonach er dort von Februar 2015 bis Mai 2016 "als freier Mitarbeiter mit eigener Firma, ohne festen Vertrag" gearbeitet habe. Allerdings ist dieses Dokument - wie bereits gezeigt - unbeachtlich, da es erst nach dem angefochtenen Entscheid erstellt wurde (s. vorne E. 1.2.2). Zudem ist weder dargetan noch ersichtlich, weshalb der Beschwerdeführer eine solche Bescheinigung (oder ein anderes Beweismittel) nicht schon im vorinstanzlichen Verfahren auflegte, obwohl er sich bereits dort zu Art und Umfang seiner Tätigkeit für dieses Unternehmen geäussert und geltend gemacht hatte, es habe sich um einen Freundschaftsdienst gehandelt. Da der Vorinstanz dieses Schriftstück nicht vorlag, verfängt der Vorwurf der unrichtigen Sachverhaltsfeststellung von vornherein (und unabhängig vom Beweiswert der Bestätigung) nicht, zumal auch die Akten keine Anhaltspunkte für die Richtigkeit der Darstellung des Beschwerdeführers enthalten. Im Übrigen lässt der blosse Umstand, dass der Beschwerdeführer einer neuen Beschäftigung nachging - ungeachtet der konkreten Modalitäten - den Schluss zu, dass er grundsätzlich gewillt und in der Lage ist, weiterhin erwerbstätig zu sein. Aufgrund des Gesagten erweist sich zudem die Einschätzung der Vorinstanz, wonach trotz der langjährigen Selbständigkeit hier auch ohne besondere Einarbeitung zahlreiche unselbständige Tätigkeiten in Frage kommen, nicht als offensichtlich unzutreffend.
3.4. Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung erkennt der Beschwerdeführer auch darin, dass das kantonale Gericht seine diversen - nebst der invalidisierenden Schulterverletzung vorliegenden - gesundheitlichen Einschränkungen als unbeachtlich taxiert habe. Dabei habe es verkannt, dass auch diese Probleme immer wieder zu Arbeitsausfällen führten und eine Neuanstellung verunmöglichten, weil ein potentieller Arbeitgeber mit ihm keinen gesundheitlich fitten, älteren Arbeitnehmer erhalten würde. Die Vorinstanz stützte sich zum einen auf das ärztliche Zumutbarkeitsprofil gemäss RAD-Bericht vom 25. Juni 2015, in dem diese weiteren Beschwerden bereits berücksichtigt wurden. Dieses bescheinigt dem Beschwerdeführer eine hundertprozentige Arbeitsfähigkeit in einer angepassten, wechselbelastenden Tätigkeit, ohne Heben und Tragen von mittelschweren und schweren Lasten, ohne Zwangshaltungen wie Bücken, Überkopfarbeit oder andauernden Handeinsatz über Brusthöhe sowie ohne absturzgefährdetes Arbeiten und Steigen auf Gerüste, Leitern und Dächer. Zum andern bestätigte auch Dr. med. E._ im Zeugnis vom 1. Oktober 2015, dass der Versicherte für eine angepasste Tätigkeit ganztags arbeitsfähig sei. Angesichts dieser medizinischen Beurteilungen ist die vorinstanzliche Schlussfolgerung nicht zu beanstanden, wonach die weiteren gesundheitlichen Beeinträchtigungen bereits im Zumutbarkeitsprofil erfasst worden seien und daher bei der Beurteilung der Zumutbarkeit der Verwertung der Resterwerbsfähigkeit nicht noch einmal berücksichtigt werden dürften. Etwas anderes ergibt sich auch nicht aus dem Umstand, dass sich der Beschwerdeführer nach Verfügungserlass einer weiteren Bauchoperation unterziehen musste, weil diese gemäss seinen eigenen Ausführungen vor der Vorinstanz lediglich eine vorübergehenden Einschränkung der Arbeitsfähigkeit zur Folge haben würde.
3.5. Soweit der Beschwerdeführer erneut auf die Parallelen zum Sachverhalt, der dem Urteil 9C_272/2014 vom 30. Juli 2014 zugrunde lag, verweist, ist ihm mit der Vorinstanz zu entgegnen, dass dort von einer doch markant kürzeren verbleibenden Aktivitätsdauer von zwei Jahren und drei Monaten ausgegangen wurde, und dass sich die gesundheitliche Situation des dortigen Versicherten (nach einer Hirnblutung) nicht mit der des Beschwerdeführers vergleichen lässt.
3.6. Im Licht der dargelegten Grundsätze und der relativ hohen Hürden, welche das Bundesgericht für die Unverwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit älterer Menschen aufzustellen pflegt, hat die Vorinstanz im Ergebnis kein Bundesrecht verletzt, als sie die Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt bejahte und die Befristung der Rente bis 30. September 2015 bestätigte.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. März 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Frésard
Die Gerichtsschreiberin: Betschart