Sachverhalt:
A.
Die Eheleute A._ und B._ leben seit mehreren Jahren getrennt. Auf die Berufung von A._ hin stellte das Obergericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 4. Juni 2012 fest, dass sich die Ehegatten gegenseitig keinen Unterhalt schulden. B._ erhob Beschwerde beim Bundesgericht. Dieses trat auf das Rechtsmittel nicht ein (Urteil 5A_486/2012 vom 18. Juli 2012).
B.
B.a. Am 17. Juni 2014 wandte sich B._ mit einem Auskunftsbegehren an das Zivilkreisgericht Basel-Landschaft Ost. Sie beantragte, ihren Ehemann unter Strafandrohung und Ansetzung einer peremptorischen Frist zu verurteilen, ihr verschiedene Unterlagen betreffend seine Einkommens- und Vermögensverhältnisse sowie die revidierten Jahresrechnungen 2010-2013 der A.B._ AG auszuhändigen.
B.b. A._ nahm Stellung zum Auskunftsgesuch. In seiner Eingabe vom 14. Juli 2014 beantragte er, die Begehren seiner Ehefrau abzuweisen. Am 22. September 2014 reichte B._ einen weiteren Schriftsatz ein. Darin konkretisierte sie ihre Begehren vom 17. Juni 2014. Diese Eingabe wurde am 1. Oktober 2014 mit dem Verfügungsstempel "Doppel an Gegenpartei z.K." versehen und am 2. Oktober 2014 an die Rechtsbeiständin von A._ spediert, welche diese am 3. Oktober 2014 in Empfang nahm.
B.c. Mit als Verfügung betiteltem Entscheid vom 13. Oktober 2014 verpflichtete das Zivilkreisgericht A._ in Gutheissung des Auskunftsbegehrens von B._ zur Einreichung folgender Unterlagen: Umfassender Vermögensstand mit Belegen per 31. Mai 2014 inkl. Vollständigkeitserklärung, Einkommen 2012, 2013 und aktuell (inkl. Zuwendungen aus dem Nachlass C._ und der A.B._ AG), Steuererklärungen 2012 und 2013 inkl. Wertschriftenverzeichnisse und revidierte Jahresrechnungen 2010-2013 der A.B._ AG. Für den Fall, dass A._ dem strafbewehrten Herausgabebefehl nicht nachkommen sollte, ordnete es entsprechende amtliche Erkundigungen an. A._ wurde verurteilt, für die Gerichtskosten von Fr. 600.-- aufzukommen und B._ eine Parteientschädigung von Fr. 3'121.10 zu bezahlen.
C.
C.a. A._ legte beim Kantonsgericht Basel-Landschaft Berufung ein. Mit Entscheid vom 2. Dezember 2014 trat das Kantonsgericht auf die Berufung mangels eines aktuellen Rechtsschutzinteresses nicht ein. Die gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde hiess das Bundesgericht mit Urteil vom 10. August 2015 gut (Urteil 5A_9/2015 vom 10. August 2015). Das Kantonsgericht habe auf die Berufung einzutreten und zu prüfen, was der Beschwerdeführer der erstinstanzlichen Verfügung entgegenhalte, insbesondere seinen Vorwurf, das Zivilkreisgericht habe seinen Anspruch auf Gewährung des rechtlichen Gehörs verletzt.
C.b. Nach Eingang des Bundesgerichtsentscheids führte das Kantonsgericht das Verfahren fort und wies die Berufung schliesslich mit Entscheid vom 3. November 2015 ab.
D.
Dagegen gelangt A._ mit Eingabe vom 28. Dezember 2015 an das Bundesgericht. Der Beschwerdeführer beantragt, den Entscheid des Kantonsgerichts vom 3. November 2015 aufzuheben und das Auskunftsersuchen von B._ (Beschwerdegegnerin) vollumfänglich abzuweisen bzw. die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Präsidialverfügung vom 13. Januar 2016 abgewiesen.
In der Sache beantragt die Beschwerdegegnerin unter Verzicht auf eine einlässliche Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Obergericht hat zu einzelnen Ziffern der Beschwerdebegründung Stellung genommen und schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Eingaben wurden dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt.

Erwägungen:
1.
1.1. In der Sache geht es um ein Auskunftsbegehren nach <ref-law>. Der gerichtliche Entscheid darüber stellt einen Endentscheid im Sinne von <ref-law> dar (Urteil 5A_421/2013 vom 19. August 2013 E. 1.2.1). Es handelt sich um eine Zivilsache (<ref-law>) vermögensrechtlicher Natur, wobei das Bundesgericht bei Auskunftsbegehren auf präzise Angaben zum Streitwert praxisgemäss verzichtet (<ref-ruling> E. 1b/cc S. 398; zu <ref-law>: Urteil 5A_635/2013 vom 28. Juli 2014 E. 1.2). Das Kantonsgericht ist ein oberes kantonales Gericht, das als Rechtsmittelinstanz entschieden hat (<ref-law>). Die Rechtsmittelfrist ist eingehalten (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen steht also grundsätzlich offen.
1.2. Nicht eingetreten werden kann auf die Beschwerde, soweit der Beschwerdeführer Rügen direkt gegen den Entscheid des Zivilkreisgerichts erhebt, diesem Gericht namentlich Befangenheit bzw. Parteilichkeit vorwirft oder eine ungenügende Rechtsmittelbelehrung des erstinstanzlichen Entscheids kritisiert. Vor Bundesgericht bildet nur der Entscheid des Kantonsgerichts Anfechtungsobjekt (<ref-law>).
1.3. Vorliegend wurde der materiellrechtliche Informationsanspruch nach <ref-law> von der Beschwerdegegnerin in einem selbständigen Verfahren geltend gemacht, der den Regeln über das summarische Verfahren unterstand (<ref-law>). Entsprechend ist die Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts nicht nach <ref-law> auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte beschränkt (s. das in der gleichen Streitsache ergangene Urteil 5A_9/2015 vom 10. August 2015 E. 3).
2.
2.1. Mit vorliegender Beschwerde kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen (<ref-law>), wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Der Beschwerdeführer kann die Feststellung des Sachverhalts rügen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 351; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398; <ref-ruling> E. 2.4 S. 466 f.). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
3.
Der Beschwerdeführer rügt, sein Anspruch auf rechtliches Gehör sei im erstinstanzlichen Verfahren verletzt worden, weil er zur zwölfseitigen Eingabe der Beschwerdegegnerin vom 22. September 2014 nicht habe Stellung nehmen können. Das Kantonsgericht habe die Verletzung seines rechtlichen Gehörs zu Unrecht verneint.
3.1. Das Kantonsgericht hat dazu ausgeführt, die Eingabe der Beschwerdegegnerin sei am 2. Oktober 2014 versandt und somit am 3. Oktober 2014 zur Rechtsbeiständin des Beschwerdeführers gelangt. Vom anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer habe innert zehn Tagen, d.h. bis zum 13. Oktober 2014 erwartet werden dürfen, entweder unaufgefordert Stellung zu nehmen oder eine Frist zur Stellungnahme zu beantragen. Hätte er dies innert 10 Tagen, d.h. bis zum 13. Oktober 2014 getan, so wäre seine Stellungnahme bzw. sein Antrag noch vor Versand des Entscheids bei der Vorinstanz eingetroffen und hätte von dieser noch berücksichtigt werden können und müssen. Die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs erweise sich damit als unbegründet.
Der Beschwerdeführer hält dem entgegen, das Kantonsgericht irre, wenn es glaube die Tatsache, dass der Versand des Entscheids vom 13. Oktober 2014 erst am 21. Oktober 2014 erfolgt sei, vermöge den offenkundigen Mangel zu heilen, dass der Entscheid vom 13. Oktober 2014 unter massgeblicher Berufung auf die Eingabe der Beschwerdegegnerin erfolgt sei, ohne dass er sich dazu habe äussern können. Ein gerichtlicher Entscheid könne nicht einfach beliebig zurückgenommen werden, selbst wenn die Eröffnung noch ausstehend sei. In seiner Vernehmlassung vom 26. Februar 2016 hält das Kantonsgericht an seiner Auffassung fest und führt dazu ergänzend aus, dass der Entscheid erst von dem Zeitpunkt an existiere, da er den Parteien offiziell und formgerecht mitgeteilt werde.
3.2.
3.2.1. Gemäss <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK haben die Parteien eines Gerichtsverfahrens Anspruch auf rechtliches Gehör. Diese Garantie umfasst auch das Recht, von den beim Gericht eingereichten Stellungnahmen Kenntnis zu erhalten und sich dazu äussern zu können (sog. Replikrecht: <ref-ruling> E. 2.1 S. 99). Das Replikrecht hängt nicht von der Entscheidrelevanz der Eingaben ab (<ref-ruling> E. 2.3.3 S. 157). Die Wahrnehmung des Replikrechts setzt voraus, dass die von den übrigen Verfahrensbeteiligten eingereichten Eingaben der Partei vor Erlass des Entscheids zugestellt werden, damit sie sich darüber schlüssig werden kann, ob sie sich dazu äussern will oder nicht (<ref-ruling> E. 2.2 und E. 2.3.1 S. 197 mit Hinweisen).
3.2.2. Es obliegt dem Gericht, in jedem Einzelfall den Parteien ein effektives Replikrecht zu gewähren. Es kann dem Betroffenen hiefür eine Frist setzen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 198). Zur Wahrung des unbedingten Replikrechts genügt indes grundsätzlich, dass den Parteien die Eingaben zur Information (Kenntnisnahme, Orientierung) zugestellt werden, wenn von ihnen, namentlich von anwaltlich Vertretenen oder Rechtskundigen, erwartet werden kann, dass sie unaufgefordert Stellung nehmen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 487; vgl. auch: <ref-ruling> E. 2.2 S. 255; Urteil des EGMR Joos gegen Schweiz vom 15. November 2012 [43245/07]; Urteil 9C_193/2013 vom 22. Juli 2013 E. 2.1 mit Hinweisen). Nach der Zustellung zur Kenntnisnahme ist das Gericht gehalten, eine angemessene Zeitspanne mit dem Entscheid zuzuwarten. Vor Ablauf von zehn Tagen darf es im Allgemeinen nicht von einem Verzicht auf das Replikrecht ausgehen (Urteil 2C_469/2014 vom 9. Dezember 2014 E. 2.2). Diese Wartefrist für das Gericht schliesst die Zeit, welche die Partei zur Übermittlung ihrer (Replik-) Eingabe benötigt, bereits ein (Urteil 5D_81/2015 vom 4. April 2016 E. 2.3.4 und 2.4). Entsprechend obliegt es einer Partei, die eine Stellungnahme zu einer ihr zur Kenntnisnahme zugestellten Vernehmlassung für erforderlich hält, diese grundsätzlich unverzüglich einzureichen oder zu beantragen (<ref-ruling> E. 4.8 S. 105).
4.
4.1. Die Erstinstanz hat ihren Entscheid am 13. Oktober 2014 gefällt. Im Lichte der dargelegten Grundsätze durfte sie dies (noch) nicht in der (berechtigten) Annahme tun, der Beschwerdeführer habe auf die Einreichung von Bemerkungen verzichtet. Alsdann ist, entgegen der relativierenden Auffassung der Vorinstanz, am Grundsatz festzuhalten, dass das Gericht gehalten ist, eine angemessene Frist mit der Beratschlagung bzw. Entscheidfällung (und nicht bloss mit dem Entscheidversand) zuzuwarten, zumal die betreffende Partei nach erfolgter Entscheidfällung auch noch die psychologische Barriere zu überwinden hätte, dass das Gericht gegebenenfalls einen eigenen Fehler einräumen müsste; unproblematisch ist es lediglich, bereits vor dem (möglichen) Eingang einer unaufgeforderten Stellungnahme mit dem Urteilsreferat zu beginnen (vgl. Urteil 1C_680/2013 vom 26. November 2014 E. 5.3.1). Ob die Erstinstanz den bereits gefällten Entscheid vor dessen Eröffnung theoretisch ausnahmsweise noch hätte abändern dürfen oder ob eine nach Urteilsfällung eingehende Stellungnahme in jedem Fall ausserhalb der Entscheidfindung gestanden hätte, ist dabei nicht entscheidend und kann vorliegend dahingestellt bleiben, zumal die Frage nach der mutmasslichen Reaktion der Erstinstanz auf eine tatsächlich gar nie erfolgte Eingabe des Beschwerdeführers rein hypothetischer Natur ist.
Mit der Feststellung eines fehlerhaften Vorgehens der Erstinstanz ist allerdings noch nichts über die Folgen der zu frühen Entscheidfällung mit Bezug auf die Frage der Verletzung des rechtlichen Gehörs im konkreten Fall gesagt. Wie nachfolgend näher zu begründen sein wird, kann der bereits im erstinstanzlichen Verfahren anwaltlich vertretene Beschwerdeführer aus dem Umstand, dass das Zivilkreisgericht bereits am zehnten (statt frühestens am elften) Tag nach der Zustellung der Eingabe der Gegenpartei an seine Rechtsbeiständin entschieden hat, nichts zu seinen Gunsten ableiten, da er sich trotz dieses Versehens der Erstinstanz darauf behaften lassen muss, eine Stellungnahme (in Unkenntnis der bereits erfolgten Entscheidfällung) auch bis zur Mitteilung des Entscheids tatsächlich gar nicht eingereicht zu haben.
4.2. Vorliegend steht fest, dass die Erstinstanz dem Beschwerdeführer die Eingabe der Gegenpartei vor der Entscheidfällung zur Kenntnisnahme zugestellt hat und dass diese von seiner Rechtsbeiständin am 3. Oktober 2014 in Empfang genommen wurde. Gegen die blosse Zustellung zur Kenntnisnahme erhebt der Beschwerdeführer zu Recht keine konkreten Rügen (vgl. E. 3.2.2). In der Folge hat der Beschwerdeführer auch im Zeitraum bis zum Entscheidversand, der erst am 21. Oktober 2014 erfolgte, tatsächlich weder eine Stellungnahme eingereicht noch einen Antrag auf förmliche Fristansetzung gestellt. Er hat mithin durch sein eigenes Verhalten unbestreitbar gezeigt, dass er im Zeitraum zwischen der Zustellung der Eingabe der Gegenpartei und dem Entscheidversand auch dann nichts von sich hätte hören lassen, wenn die Vorinstanz ihren Entscheid einen oder mehrere Tage später gefällt hätte. Der Beschwerdeführer führt in seiner Beschwerde diesbezüglich denn auch selbst aus, erst aufgrund der Inempfangnahme des erstinstanzlichen Entscheids am 22. Oktober 2014 von der bereits erfolgten Entscheidfällung Kenntnis erlangt und auf die Einreichung seiner in Arbeit befindlichen unaufgeforderten Stellungnahme verzichtet zu haben. Unter diesen Umständen rechtfertigt es sich nicht, die Obliegenheit zum umgehenden Handeln ohne Nachteil für den Beschwerdeführer dahinfallen zu lassen (vgl. zur Relevanz einer unterbleibenden Reaktion im Zeitraum zwischen interner Entscheidfällung und Entscheidversand auch <ref-ruling> E. 2.5 S. 488; Urteil 4D_27/2014 vom 26. August 2014 E. 4).
4.3. Soweit der Beschwerdeführer im Sinne einer Eventualargumentation geltend macht, dass die dergestalt vorgenommene Befristung der Zeitdauer auf 18 Tage (ab Zustellung der Stellungnahme am 3. Oktober 2014 bis zum Versand des Entscheids am 21. Oktober 2014) immer noch zu knapp sei und ihm die unterbliebene Reaktion deshalb nicht entgegengehalten werden könne, ist ihm nicht zu folgen. Vorliegend ist ebenso wie im Entscheid des EGMR in Sachen Schmid gegen Schweiz vom 22. Juli 2014 (Nr. 49396/07, §§ 29 ff.) zu berücksichtigen, dass die zu kommentierende Eingabe der Beschwerdegegnerin mit 12 Seiten nicht sehr umfangreich war. Die "Herbstferienzeit" löst selbst bei klar festgelegten und auf der ZPO beruhenden Fristen keinen Fristenstillstand aus (vgl. <ref-law>) und kann daher erst recht keinen Einfluss auf die Frist zur Wahrnehmung des von der Rechtsprechung entwickelten Replikrechts haben. Mithin ist in einer derartigen Konstellation eine Partei, die von ihrem Replikrecht Gebrauch machen möchte, gut beraten, dafür zu sorgen, dass dem Gericht innert zehn Tagen seit Empfang der zu kommentierenden Eingabe (gerechnet ab dem Folgetag nach dem Empfang) zumindest ein Antrag um förmliche Fristansetzung eingeht (vgl. E. 3.2.2). Da der Beschwerdeführer auch nach 18 Tagen noch nicht reagiert hat, kann unter diesen Umständen - selbst wenn zu seinen Gunsten davon ausgegangen würde, dass er dem Gericht eine solche Stellungnahme nunmehr am 19. Tag (d.h. noch am Tag der Inempfangnahme des Entscheids) eingereicht hätte - nicht von unverzüglichem Handeln gesprochen werden. Weil in einem ersten Schritt, wie erwähnt, ein unverzüglich gestelltes Begehren um Fristansetzung genügt hätte, liegt auch keine Verletzung des Gebots der Waffengleichheit vor. Das Kantonsgericht durfte daher davon ausgehen, dass der Beschwerdeführer auf die Ausübung seines Replikrechts im erstinstanzlichen Verfahren verzichtet hat, weshalb es seine Gehörsrüge im Ergebnis zu Recht nicht geschützt hat.
5.
5.1. Das Kantonsgericht hat die weitere Rüge des Beschwerdeführers, das Zivilkreisgericht habe seinen Anspruch auf das rechtliche Gehör verletzt, weil die Erstinstanz bei ihrem Entscheid über die Parteientschädigung auf die Honorarnote des Rechtsvertreters der Beschwerdegegnerin abgestellt hat, ohne dem Beschwerdeführer von dieser vor dem Entscheid Kenntnis zu geben, zwar als berechtigt erachtet; da ihm aber die gleiche Kognition wie dem Zivilkreisgericht zukomme und der Beschwerdeführer die Gelegenheit gehabt habe, in seiner Berufung dazu Stellung zu nehmen, könne es den nicht besonders schwerwiegenden Mangel heilen.
5.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Gehörsverletzung des Zivilkreisgerichts sei sehr wohl bedeutend, sei sie doch als letzte in einer ganzen Reihe von Gehörsverletzungen erfolgt, die offenlegen würden, dass das Zivilkreisgericht die ganze Zeit auf der Seite der Beschwerdegegnerin gestanden habe.
5.3. Eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs kann ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Rechtsmittelinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie auch die Rechtslage frei überprüfen kann. Unter dieser Voraussetzung ist darüber hinaus - im Sinne einer Heilung des Mangels - selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (vgl. zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.3 S. 197 f.; <ref-ruling> E. 4.2.2.2 S. 126 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 204 f.).
5.4. Die gegen die Heilung gerichtete Rüge des Beschwerdeführers ist unbegründet. Der Beschwerdeführer substanziiert die behaupteten weiteren Gehörsverletzungen - abgesehen von der bereits behandelten (E. 3 und 4) und als nicht stichhaltig erachteten Rüge - nicht näher, so dass weitere (effektive) Beeinträchtigungen des rechtlichen Gehörs des Beschwerdeführers weder dargetan noch ersichtlich sind. Die Verletzung des Replikrechts hinsichtlich der von der Gegenpartei eingereichten Kostennote hat die Vorinstanz zutreffend festgestellt (vgl. dazu Urteil 4A_592/2014 vom 25. Februar 2015 E. 3), wobei es vor Bundesrecht standhält, diese als nicht besonders schwer zu werten. Zusätzlich zum Argument der Vorinstanz, dass das Gericht von Amtes wegen die Angemessenheit der beantragten Parteientschädigung anhand des anwendbaren Tarifs überprüfe, ist diesbezüglich namentlich und in erster Linie auch zu berücksichtigen, dass die Gehörsverletzung vorliegend innerhalb des gesamten erstinstanzlichen Entscheids lediglich einen eher untergeordneten Nebenpunkt betrifft. Dem Beschwerdeführer ist die Honorarnote von der Erstinstanz gemeinsam mit dem Entscheid zugestellt worden und dieser konnte sich folglich innert der 30-tägigen Frist in seiner Berufungsbegründung noch einmal zu diesem Punkt äussern und seinen Standpunkt einbringen. Das Kantonsgericht konnte die Angemessenheit der Parteientschädigung im Berufungsverfahren alsdann unbeschränkt überprüfen (vgl. <ref-law>), wobei unbestritten ist, dass es seine Prüfungsbefugnis auch tatsächlich ohne Einschränkungen wahrgenommen hat. Das Kantonsgericht hat daher kein Bundesrecht verletzt, wenn es die Gehörsverletzung als geheilt betrachtet hat.
5.5. In materieller Hinsicht lässt der Beschwerdeführer in Bezug auf die der Beschwerdegegnerin erstinstanzlich zugesprochene Parteientschädigung ausführen, das Honorar von Fr. 280.-- und der Zeitaufwand des Rechtsvertreters der Beschwerdegegnerin von 10 Stunden für das erstinstanzliche Verfahren seien übersetzt. Indes fehlt es an einem entsprechenden Antrag, der notwendigerweise zu beziffern wäre (vgl. Urteil 5A_34/2009 vom 26. Mai 2009 E. 11.3, nicht publ. in: <ref-ruling>). Auf die materielle Rüge gegen die vorinstanzliche Bemessung bzw. Überprüfung der Parteientschädigung ist daher nicht einzutreten.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer kritisiert den vorinstanzlichen Entscheid weiter dahingehend, der Sachverhalt sei in willkürlicher Weise festgestellt worden, indem das Kantonsgericht angenommen habe, dem Obergericht des Kantons Solothurn sei bei seinem Eheschutzurteil vom 4. Juni 2012 die Überweisung der A.B._ AG von Fr. 500'000.-- auf sein Privatkonto nicht bekannt gewesen. Von einer willkürlichen Sachverhaltsfeststellung kann diesbezüglich jedoch keine Rede sein. Dass sich die Überweisung rund dreieinhalb Monate vor dem obergerichtlichen Urteil ereignet hat, bedeutet offensichtlich nicht, dass sie dem Obergericht auch bekannt gewesen sein muss. So hat der Beschwerdeführer nicht etwa behauptet, dass er das Obergericht von sich aus über die Überweisung vom 20. Februar 2012 in Höhe von Fr. 500'000.-- informiert habe und er vermag auch nicht nachvollziehbar zu erklären, wie das Obergericht in Kenntnis dieses Zahlungseingangs zur Schlussfolgerung hätte kommen können, es sei kein Vermögen vorhanden.
6.2. Soweit der Beschwerdeführer den Sachverhalt an anderer Stelle aus eigener Sicht schildert und beliebig ergänzt, ohne aufzuzeigen, inwiefern die Voraussetzungen für eine Ausnahme von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen des Kantonsgerichts erfüllt sein sollen (vgl. E. 2.2), ist darauf nicht einzutreten. Dies betrifft namentlich seine Ausführungen, wonach der Wert der Aktien der A.B._ AG in den letzten Jahren offenkundig abgenommen habe sowie auf die Behauptung, die verlangten revidierten Jahresrechnungen 2010 bis 2013 der A.B._ AG würden gar nicht existieren.
7.
Anlass zur Beschwerde bildet in materieller Hinsicht in der Hauptsache die Frage des Vorliegens eines Rechtsschutzinteresses der Beschwerdegegnerin an den gestützt auf <ref-law> verlangten Auskünften im Hinblick auf die Beurteilung der Chancen eines allfälligen Abänderungsbegehrens.
7.1. Gemäss <ref-law> kann jeder Ehegatte vom anderen Ehegatten Auskunft über dessen Einkommen, Vermögen und Schulden verlangen. Die Vorinstanz hat zutreffend die Rechtslage wiedergegeben, wonach der Umfang der Auskunftspflicht auf das Rechtsschutzinteresse des auskunftsberechtigten Ehegatten beschränkt ist. Bei der Bestimmung der Auskunftspflicht kommt es daher darauf an, für welchen Zweck und zur Begründung welcher möglichen Rechtsansprüche ein Ehegatte vom anderen Auskunft verlangt. Auskunft verlangen kann ein Ehegatte über alles, was für die Beurteilung und Geltendmachung von Ansprüchen nötig ist oder geeignet erscheint, Hinweise auf solche Ansprüche zu vermitteln. Ausgeschlossen sind insbesondere Auskunftsersuchen aus Schikane oder aus blosser Neugier (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 301; Urteile 5A_918/2014 vom 17. Juni 2015 E. 4.2.3, in: FamPra.ch 2015 S. 946 und SJ 2015 I S. 480; 5C.276/2005 vom 14. Februar 2006 E. 2.1).
7.2. Bezogen auf den konkreten Fall hat die Vorinstanz erwogen, die Beschwerdegegnerin wolle mit ihrem Auskunftsgesuch prüfen, ob die finanziellen Verhältnisse des Beschwerdeführers Anlass zur Änderung des Eheschutzurteils des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 4. Juni 2012 geben. Im besagten Eheschutzurteil des Obergerichts sei festgehalten worden, dass sich ein Einkommen oder Vermögen des Beschwerdeführers, aus welchem sich ein Unterhaltsanspruch der Beschwerdegegnerin ableiten liesse, jedenfalls im gegenwärtigen Verfahrensstadium nicht nachweisen lasse. Dabei habe das Obergericht darauf hingewiesen, dass nicht nur Vermögenserträge, sondern auch die Vermögenssubstanz relevant seien und nicht ausgeschlossen, dass dem Beschwerdeführer aus dem Nachlass seiner Mutter auf irgendeine Weise zusätzliche Gelder zugeflossen sein könnten. Allerdings sei es mangels konkreter Beweisanträge der Beschwerdegegnerin bei der Feststellung geblieben, dass beim Beschwerdeführer im damaligen Zeitpunkt kein hinreichendes Einkommen und kein Vermögen vorhanden gewesen sei. Es sei daher möglich, dass die bisherigen Verhältnisse unrichtig gewürdigt worden seien. Dem Obergericht sei insbesondere nicht bekannt gewesen, dass der Beschwerdeführer am 20. Februar 2012 eine Überweisung der A.B._ AG über Fr. 500'000.-- aus dem Verkauf der Liegenschaft an der D._strasse in U._ auf sein Privatkonto erhalten habe. Hinzu komme, dass sich der für einen Unterhaltsanspruch relevante Wert des Vermögens des Beschwerdeführers ändern könne. Dies treffe namentlich auf die Bewertung der Aktien der A.B._ AG zu. Nach Ablauf von zwei Jahren seit dem Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn sei daher ein Rechtsschutzinteresse der Beschwerdegegnerin an der Auskunft über Einkommen und Vermögen des Ehemannes im Hinblick auf die Prüfung eines allfälligen Unterhaltsanspruchs grundsätzlich zu bejahen. Für das Rechtsschutzinteresse an der Auskunft über die finanziellen Verhältnisse reiche es aus, dass der Beschwerdegegnerin zufolge Fortbestehens der Ehe grundsätzlich ein Unterhaltsanspruch zustehen könnte, unter Vorbehalt einer rechtsmissbräuchlichen Inanspruchnahme des Auskunftsrechts, wofür keinerlei Anzeichen bestünden.
Vorliegend habe die Beschwerdegegnerin glaubhaft gemacht, dass sie die Auskünfte benötige, um überhaupt die finanziellen Verhältnisse prüfen zu können. Im Vordergrund eines Auskunftsbegehrens stünden die aktuellen Einkommens- und Vermögensverhältnisse. Weil dem Obergericht des Kantons Solothurn im damaligen Zeitpunkt nicht alle möglicherweise relevanten Tatsachen bekannt gewesen seien, sei ein Interesse der Beschwerdegegnerin an der Auskunftserteilung auch für die Jahre 2012 und 2013 zu bejahen. Denn nur auf aufgrund der aus einem Mehrjahresvergleich ersichtlichen Vermögensenwicklung, werde sie in die Lage versetzt, Rückschlüsse auf allenfalls damals vorhandenes Vermögen und dessen Verbleib zu ziehen. Der Beschwerdeführer sei Alleinaktionär der A.B._ AG. Seine Aktienbeteiligung stelle einen Vermögenswert dar. Die Beschwerdegegnerin habe genügend glaubhaft gemacht, dass diese Aktien kein Nonvaleur seien. Für eine verlässliche, aktuelle Bewertung der Aktien des Beschwerdeführers seien die Jahresabschlüsse der A.B._ AG notwendig. Auf wie viele vergangene Geschäftsjahre bei der Bewertung abzustellen sei, sei eine Ermessensfrage. Da im Zeitpunkt der angefochtenen Verfügung nicht bekannt gewesen sei, ob die revidierten Jahresabschlüsse 2012 und 2013 bereits vorgelegen hätten, sei nicht zu beanstanden, dass die Erstinstanz den Beschwerdeführer zur Herausgabe der revidierten Jahresrechnungen 2010 bis 2013 aufgefordert habe.
7.3. Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, die Beschwerdegegnerin habe nicht hinreichend substanziiert, dass er ein gegenüber den obergerichtlichen Feststellungen höheres Einkommen oder Vermögen verfüge. Ohnehin lasse sich mit den verlangten Auskünften von vornherein kein Abänderungsanspruch begründen. Allfällige Fehler des obergerichtlichen Entscheids hätte die Beschwerdegegnerin im Rechtsmittelverfahren geltend machen können, was sie ja vergeblich mit Beschwerde ans Bundesgericht versucht habe. Ausserdem sei eine Festsetzung von Unterhaltsbeiträgen für den Zeitraum bis und mit heute (somit Ende 2015) gänzlich undenkbar, da die Beschwerdegegnerin bis heute kein entsprechendes Gesuch gestellt habe. Für künftige Unterhaltsbeiträge aber seien einzig die künftigen Vermögensverhältnisse massgeblich. Weiter stünden die eigenen wirtschaftlichen Verhältnisse der Beschwerdegegnerin vorliegend einem Unterhaltsanspruch entgegen. Das Erfordernis des rechtlich geschützten Interesses solle sicherstellen, dass Auskunftsersuchen nur im Hinblick auf eine berechtigte Interessenverfolgung gestellt würden, weshalb die Beschwerdegegnerin ihre wirtschaftlichen Verhältnisse hätte darlegen müssen. Alsdann habe sich seine finanzielle Leistungsfähigkeit seit dem Eheschutzurteil des Obergerichts des Kantons Solothurn nicht verbessert. Selbst wenn man mit dem Kantonsgericht aber davon ausginge, dem Obergericht sei die Überweisung von Fr. 500'000.-- nicht bekannt gewesen (s. zur diesbezüglichen Sachverhaltsrüge E. 6.1), sei auch unter Einschluss eines derartigen Betrags sein Vermögen jedenfalls nicht derart hoch, dass es ihm die Zahlung von Unterhalt erlauben würde. Dasselbe gelte bezüglich der von der Beschwerdegegnerin ins Recht gelegten Bewertung der Aktien der A.B._ AG. Selbst wenn diese Bewertung auch für den heutigen Zeitpunkt zutreffend sein sollte, würde der Wert der Aktien im unteren sechsstelligen Bereich liegen und sei zu gering, um seine Leistungsfähigkeit zu Unterhaltszahlungen zu begründen. Was den Nachlass C._ betreffe, sei dem Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn klar und eindeutig zu entnehmen, dass dieser damals sehr wohl bekannt gewesen sei und damit im Urteil auch berücksichtigt worden sei.
7.4. Die Einwände sind unbegründet, wobei weitgehend auf die nicht zu beanstandenden vorinstanzlichen Erwägungen verwiesen werden kann. Zum Wesen des Informationsanspruchs gehört, dass der Berechtigte für seine Geltendmachung nicht zu beweisen hat, wonach er sucht (vgl. Urteil 5A_994/2014 vom 11. Januar 2016 E. 5.3 betreffend die Auskunftspflicht unter Miterben). Auch muss sich der unterhaltsansprechende Ehegatte nicht mit mündlichen Angaben begnügen, weshalb die diversen Behauptungen und Eventualbehauptungen des Beschwerdeführers zu seinen finanziellen Verhältnissen eine Einsicht in die Belege nicht zu ersetzen vermögen. Schliesslich genügt es, wenn die auskunftspflichtige Tatsache möglicherweise geeignet ist, einen Unterhaltsanspruch zu begründen (vgl. ROLAND KOKOTEK, Die Auskunftspflicht des Ehegatten nach <ref-law>, 2012, Rz. 214 und Rz. 399). Das Kantonsgericht war daher nicht gehalten, die materiellen Einwände des Beschwerdeführers gegen einen allfälligen Unterhaltsanspruch bereits im Stadium der Auskunftserteilung umfassend zu prüfen, zumal das Obergericht des Kantons Solothurn im früheren Eheschutzurteil einen Unterhaltsanspruch der Beschwerdegegnerin nicht deshalb verneint hat, weil die Beschwerdegegnerin selbst genügend leistungsfähig gewesen wäre und ein allfälliges Vermögen des Beschwerdeführers explizit als relevant erachtet hat. Soweit sich der Beschwerdeführer auf die Rechtskraft des obergerichtlichen Eheschutzurteils beruft, hat die Vorinstanz bereits zu Recht darauf hingewiesen, dass eine Abänderung von Massnahmen zum Schutz der ehelichen Gemeinschaft (<ref-law>) - ebenso wie von vorsorglichen Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens (<ref-law>) - auch dann angebracht sein kann, wenn die tatsächlichen Umstände, die dem ersten Entscheid zu Grunde lagen, sich nachträglich als unrichtig erwiesen haben oder wenn sich der Entscheid nachträglich im Ergebnis als nicht gerechtfertigt herausstellt, weil dem Gericht die Tatsachen nicht zuverlässig bekannt waren (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 378; Urteil 5A_707/2008 vom 16. Februar 2009 E. 3.2). Dafür, dass die bisherigen Verhältnisse vom Obergericht unrichtig gewürdigt worden sein könnten, bestehen nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz vorliegend konkrete Anhaltspunkte.
8.
Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer hat als unterliegende Partei für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>) und die Beschwerdegegnerin zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 800.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivilrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Buss