Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1965) stammt aus Afghanistan. Er reiste 1986 in die Schweiz ein, wurde rund drei Jahre später als Flüchtling anerkannt und erhielt die Niederlassungsbewilligung. Während seiner Anwesenheit in der Schweiz gab A._ mehrfach zu teils schweren Klagen Anlass. Namentlich wurde er am 8. November 2000 vom Bezirksgericht U._ wegen sexueller Nötigung, sexuellen Handlungen mit einem Kind sowie versuchter Nötigung zu einer Gefängnisstrafe von sechzehn Monaten verurteilt. Am 9. Juli 2010 erfolgte durch das Obergericht Zürich eine weitere Verurteilung wegen mehrfacher Vergewaltigung, mehrfacher sexueller Nötigung, mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern sowie Pornographie zu einer Freiheitsstrafe von acht Jahren. Unter Anrechnung von 948 Tagen bereits erstandenen Freiheitsentzugs trat A._ gleichentags den Strafvollzug an.
B.
B.a. Im Hinblick auf den geplanten Widerruf der Niederlassungsbewilligung und die Wegweisung aus der Schweiz wurde A._ am 23. Dezember 2013 und erneut am 23. September 2015 das rechtliche Gehör gewährt. Mit Verfügung vom 9. Oktober 2015 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich schliesslich die Niederlassungsbewilligung von A._ und wies ihn aus der Schweiz weg. Einen dagegen gerichteten Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich mit Entscheid vom 23. November 2015 ab.
B.b. Auf das Ende des Strafvollzugs am 3. Dezember 2015 ordnete das Migrationsamt mit Verfügung vom 25. November 2015 die Überführung von A._ in die Ausschaffungshaft an. Die Ausschaffungshaft und ihre Verlängerung wurde gerichtlich jeweils bestätigt, zuletzt bis 2. Juni 2016 (vgl. hierzu auch Urteile 2C_516/2016 vom 1. Juni 2016; 2C_450/2016 vom 27. Mai 2016; 2C_313/2016 vom 13. April 2016; 2C_112/2016 vom 19. Februar 2016).
B.c. Gegen den Rekursentscheid der Sicherheitsdirektion vom 23. November 2015 gelangte A._ mit Eingabe vom 30. November 2015 an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (Postaufgabe: 1. Dezember 2015; Eingang beim Verwaltungsgericht: 2. Dezember 2015). Dabei beantragte er, dass ihm die Niederlassungsbewilligung zu belassen und auf eine Wegweisung zu verzichten sei. Ausserdem ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege und Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistands. Auf seiner Beschwerde vermerkte A._ die Adresse der Justizvollzugsanstalt Pöschwies, wo er sich damals noch im Strafvollzug befand.
Das Verwaltungsgericht wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mit Verfügung des Abteilungspräsidenten vom 2. Dezember 2015 ab. Zugleich setzte es eine nicht erstreckbare Frist von 20 Tagen für die Bezahlung eines Gerichtskostenvorschusses von Fr. 2'060.-- an. Der Versuch einer Zustellung der Verfügung am 3. Dezember 2015 an A._ in der Justizvollzugsanstalt Pöschwies scheiterte; er wurde gleichentags in die Ausschaffungshaft überführt. Die Verfügung vom 2. Dezember 2015 wurde dem Verwaltungsgericht mit dem Vermerk "Empfänger konnte unter angegebener Adresse nicht ermittelt werden" wieder retourniert. A._ teilte dem Verwaltungsgericht mit Schreiben vom 13. Dezember 2016 (Postaufgabe: 14. Dezember 2016) seine neue Zustelladresse im Flughafengefängnis Zürich mit.
Auf die Beschwerde vom 30. November 2015 trat das Verwaltungsgericht alsdann mit Verfügung vom 20. Januar 2016 nicht ein, weil der mit Verfügung vom 2. Dezember 2015 verlangte Kostenvorschuss nicht geleistet worden war.
C.
Gegen den Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts vom 20. Januar 2016 gelangt A._ mit Beschwerde vom 7. Februar 2016 an das Bundesgericht. Er verlangt sinngemäss die Aufhebung des angefochtenen Entscheids sowie die Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege und die Beigabe eines kostenlosen Rechtsbeistands.
Das Verwaltungsgericht und das SEM beantragen die Abweisung der Beschwerde. Mit Stellungnahme vom 2. Juni 2016 hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen und der Begründung fest.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1 S. 116).
1.1. Die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Beschwerde betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts und richtet sich gegen den kantonal letztinstanzlichen (<ref-law>), verfahrensabschliessenden (<ref-law>) Nichteintretensentscheid eines oberen Gerichts (<ref-law>). Den Begehren des Beschwerdeführers wurde im vorinstanzlichen Verfahren nicht entsprochen, was ihn zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Der kassatorische Antrag des Beschwerdeführers auf Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids ist zulässig, obwohl die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ein grundsätzlich reformatorisches Rechtsmittel ist (vgl. <ref-law>) : Tritt die Vorinstanz wie hier auf ein Rechtsmittel nicht ein, ohne mit einer Eventualbegründung die Sache auch materiell zu beurteilen, kann vor Bundesgericht nur das Nichteintreten angefochten werden. Ist die Beschwerde begründet, weist das Bundesgericht die Sache zur weiteren Beurteilung des Falles zurück. Andernfalls hat es mit dem vorinstanzlichen Nichteintretensentscheid sein Bewenden (<ref-ruling> E. 3.2 S. 235 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 41).
1.2. Gegen Nichteintretensentscheide ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur zulässig, wenn auch ein Entscheid in der Sache mit diesem Rechtsmittel anfechtbar wäre. Insbesondere darf kein Ausschlussgrund gemäss <ref-law> zum Zug kommen (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 373; <ref-ruling> E. 1 S. 315 ff.; Urteil 2C_64/2007 vom 29. März 2007 E. 2.1). Unzulässig ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten namentlich gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder Bundes- noch Völkerrecht einen Anspruch einräumen (<ref-law>). Gegenstand des kantonalen Verfahrens, das im hier angefochtenen Nichteintretensentscheid mündete, war der Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers. Auf die Weitergeltung der Niederlassungsbewilligung besteht grundsätzlich ein Anspruch (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4; Urteil 2C_478/2010 vom 17. November 2010 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts vom 20. Januar 2016 ist somit zulässig (<ref-law> e contrario). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f. mit Hinweis). An die Begründung einer Rüge der Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht bestehen erhöhte Anforderungen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 3 S. 415).
2.2. In sachverhaltlicher Hinsicht stützt sich das Bundesgericht auf die Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>). Eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ist von Amtes wegen (<ref-law>) oder auf Rüge hin (<ref-law>) möglich. Von den tatsächlichen Grundlagen des vorinstanzlichen Urteils weicht das Bundesgericht ab, wenn diese offensichtlich unrichtig sind oder sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.).
3.
3.1. Die Vorinstanz trat mit Verfügung vom 20. Januar 2016 auf das Rechtsmittel des Beschwerdeführers nicht ein, weil dieser den mit Verfügung vom 2. Dezember 2015 verlangten Kostenvorschuss nicht bezahlt hatte. Dass die Verfügung vom 2. Dezember 2015 dem Beschwerdeführer nicht zugestellt werden konnte, ist nach Auffassung der Vorinstanz unerheblich, weil der Beschwerdeführer mit einer Zustellung habe rechnen müssen und damit die Zustellfiktion greife. Als sich der Beschwerdeführer mit Schreiben vom 13. Dezember 2015 an das Verwaltungsgericht wandte und seine neue Zustelladresse im Flughafengefängnis bekannt gab, habe die Verfügung vom 2. Dezember 2015 bereits als zugestellt gegolten.
3.2. Der Beschwerdeführer bringt dagegen vor, dass er die Verfügung vom 2. Dezember 2015 gar nie erhalten habe. Bis zum Ende des Strafvollzugs am 3. Dezember 2015 habe er zudem nicht gewusst, ob und wohin er aus der Justizvollzugsanstalt Pöschwies verlegt werde. Es sei ihm daher nicht möglich gewesen, in seiner Beschwerde vom 30. November 2015 eine ab 3. Dezember 2015 gültige Adresse anzugeben. Indes habe er sich beim Verwaltungsgericht pflichtgemäss am 13. Dezember 2015 gemeldet und seine neue Anschrift im Flughafengefängnis Zürich bekannt gegeben.
3.3. Die Zustellfiktion im verwaltungsgerichtlichen Verfahren ist in § 71 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich vom 24. Mai 1959 [VRG; LS 175.2] unter Verweisung auf <ref-law> geregelt (SR 272; vgl. zur Zustellfiktion allgemein <ref-ruling> E. 3 S. 431 f. mit Hinweis; vgl. mit Bezug auf § 71 VRG Urteil 8C_655/2012 vom 22. November 2012 E. 2 und E. 3). Demnach gilt die Zustellung bei einer eingeschriebenen Postsendung, die nicht abgeholt worden ist, am siebten Tag nach dem erfolglosen Zustellungsversuch als erfolgt. Voraussetzung ist, dass die Person mit einer Zustellung rechnen musste (§ 71 VRG i.V.m. <ref-law>).
Ihre Rechtfertigung findet die Zustellfiktion in der Verpflichtung der Parteien, sich im Rahmen eines Prozessrechtsverhältnisses nach Treu und Glauben zu verhalten. Die Parteien haben unter anderem dafür zu sorgen, dass Entscheide, welche das Verfahren betreffen, grundsätzlich zugestellt werden können. Daraus folgt, dass sie den Behörden allfällige Adressänderungen anzuzeigen haben und bei Abwesenheit die Entgegennahme von Sendungen gleichwohl sicherstellen müssen (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 230 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 227; <ref-ruling> E. 1.2.3 S. 399). Die Verpflichtung, sich im Rahmen eines Prozessrechtsverhältnisses nach Treu und Glauben zu verhalten, trifft freilich nicht nur die Parteien, sondern gemäss <ref-law> ebenso die staatlichen Organe und damit auch gerichtliche Behörden.
3.4. Vor diesem Hintergrund stützt sich die Vorinstanz hinsichtlich der Verfügung vom 2. Dezember 2015 zu Unrecht auf die Zustellfiktion. Allein der Umstand, dass sich der Beschwerdeführer in Haft befand, entlastete ihn zwar nicht grundsätzlich von der Pflicht, dem Verwaltungsgericht im laufenden Verfahren seinen neuen Aufenthaltsort zu melden.
Vorliegend fällt jedoch massgeblich ins Gewicht, dass es mit dem Migrationsamt der Beschwerdegegner im verwaltungsgerichtlichen Verfahren selbst war, der ab 3. Dezember 2015 über den Aufenthaltsort und damit die Zustelladresse des Beschwerdeführers bestimmte. Dass das Migrationsamt plante, den Beschwerdeführer per 3. Dezember 2015 in Ausschaffungshaft zu nehmen, ging aus den Verfahrensakten hervor. Im Anschluss an den erfolglosen Zustellversuch vom 3. Dezember 2015 hätte das Verwaltungsgericht den Aufenthaltsort des Beschwerdeführers somit ohne Weiteres beim Migrationsamt erfragen können. Weiter gilt zu beachten, dass der Beschwerdeführer nach der Lage der Akten erst am Tag des erfolglosen Zustellversuchs (3. Dezember 2015) aus der Justizvollzugsanstalt Pöschwies in die Ausschaffungshaft überführt wurde und nach seinen unbestrittenen Angaben zuvor nicht wusste, ob und wohin er an diesem Datum versetzt würde. Dem Beschwerdeführer kann somit nicht vorgehalten werden, er habe das Verwaltungsgericht nicht rechtzeitig über seine neue Zustelladresse informiert. Mangels Kenntnis über seinen weiteren Verbleib war der Beschwerdeführer gar nicht in der Lage, dem Verwaltungsgericht rechtzeitig eine gültige Zustelladresse für den 3. Dezember 2015 bekannt zu geben. Bei dieser Sachlage ist es mit dem Grundsatz von Treu und Glauben nicht vereinbar, wenn die Vorinstanz kraft Zustellfiktion eine gültige Zustellung der Verfügung vom 2. Dezember 2015 annimmt.
3.5. Das Gebot, einen Entscheid der direkt betroffenen Person zu eröffnen, ergibt sich als elementares Prinzip aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 204). Dennoch führt die Unterlassung der Eröffnung nicht in jedem Fall zur Nichtigkeit der Verfügung, sofern die ungenügende Eröffnung ihren Zweck erreicht (Urteil 2C_657/2014 vom 12. November 2014 E. 2.4.1). Wenn eine Verfügung der direkt betroffenen Person demgegenüber - wie hier - nicht eröffnet wurde, entfaltet sie keine Rechtswirkungen (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 203 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 363 ff.; Urteil 2C_657/2014 vom 12. November 2014 E. 2.4.1; ferner auch <ref-ruling> E. 6.2 S. 574). Mangels rechtsgültiger Eröffnung der Verfügung betreffend Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege und Aufforderung zur Leistung eines Gerichtskostenvorschusses hätte die Vorinstanz den Nichteintretensentscheid vom 20. Januar 2016 folglich nicht erlassen dürfen.
4.
4.1. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache zur Fortführung des Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens ist auf den Antrag des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im vorinstanzlichen Verfahren nicht mehr weiter einzugehen. Der Beschwerdeführer macht indessen geltend, er habe den Überblick über die zahlreichen Verfahren verloren und er habe ohne Beigabe eines Rechtsbeistands kaum eine Chance auf einen fairen Prozess. Es ist Sache der Vorinstanz, diesen Vorbringen im weiteren Verfahren gebührend Rechnung zu tragen. Sie wird die Voraussetzungen für die Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege zu prüfen haben.
4.2. Gerichtskosten werden keine erhoben (<ref-law>); eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird bei diesem Verfahrensausgang gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der angefochtene Entscheid vom 20. Januar 2016 wird aufgehoben. Die Sache wird zur Fortführung des Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Juni 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Fellmann