Fatti:
A.
Con decreto d'accusa del 6 giugno 2011 il Procuratore pubblico (PP) ha riconosciuto A._ autore colpevole di amministrazione infedele aggravata commessa ai danni del patrimonio dell'accusatrice privata B._SA. Ne ha proposto la condanna alla pena pecuniaria di 60 aliquote giornaliere di fr. 130.-- ciascuna, per complessivi fr. 7'800.--, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di due anni, alla multa di fr. 300.-- e al pagamento degli oneri processuali.
B.
Statuendo sull'opposizione dell'imputato, con sentenza del 15 ottobre 2013, il Giudice della Pretura penale lo ha prosciolto dall'imputazione, ha respinto le pretese di indennizzo dell'accusatrice privata e ha posto gli oneri processuali a carico dello Stato, fatta salva una tassa relativa alla motivazione della sentenza, accollata all'accusatrice privata.
C.
Adita da quest'ultima, la Corte di appello e di revisione penale (CARP) ne ha respinto l'appello con sentenza del 6 ottobre 2015. Ha confermato il giudizio di primo grado e posto gli oneri processuali d'appello a carico dell'accusatrice privata. La Corte cantonale ha rilevato che non occorreva statuire su un indennizzo giusta l'<ref-law> siccome l'imputato prosciolto non aveva avanzato pretese in tal senso.
D.
A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale al Tribunale federale, chiedendo di annullarla nella misura in cui non gli riconosce un'indennità per le spese sostenute per la sua difesa. Postula il rinvio degli atti alla Corte cantonale affinché si esprima ai sensi dei considerandi in merito all'indennizzo. Il ricorrente fa valere la violazione dell'<ref-law>.
E.
La Corte cantonale rileva di avere interpretato il comportamento processuale del ricorrente come una rinuncia all'indennità e chiede conseguentemente di respingere il ricorso. Il PP comunica di non avere osservazioni e di rimettersi al giudizio del Tribunale federale. Il ricorrente ha ribadito le proprie conclusioni con osservazioni dell'11 gennaio 2016.

Diritto:
1.
Le pretese d'indennità previste dall'art. 429 cpv. 1 lett. a-c CPP fanno parte del giudizio penale e rientrano quindi nelle decisioni pronunciate in materia penale giusta l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1). Rivolto contro una sentenza finale (<ref-law>), emanata da un'autorità cantonale di ultima istanza (<ref-law>), il gravame è tempestivo (<ref-law>) e di principio ammissibile. La legittimazione a ricorrere giusta l'art. 81 cpv. 1 lett. a e b n. 1 LTF può essere ammessa.
2.
2.1. Il ricorrente rimprovera alla Corte cantonale una violazione dell'<ref-law> per non avere statuito d'ufficio sulla questione dell'indennità a seguito del suo proscioglimento. Sostiene che, benché non avesse fatto valere pretese in tal senso, la Corte cantonale avrebbe comunque dovuto invitarlo a determinarle. Ritiene che una rinuncia all'indennizzo avrebbe potuto essere ammessa per deduzione soltanto nel caso in cui egli non avesse dato seguito ad un invito esplicito dell'autorità penale. Sarebbe a suo dire contrario al principio della buona fede dovere subire un pregiudizio a causa di un'omissione dell'autorità.
2.2. Giusta l'<ref-law>, se è pienamente o parzialmente assolto o se il procedimento nei suoi confronti è abbandonato, l'imputato ha diritto a un'indennità per le spese sostenute ai fini di un adeguato esercizio dei suoi diritti procedurali (lett. a); un'indennità per il danno economico risultante dalla partecipazione necessaria al procedimento penale (lett. b); una riparazione del torto morale per lesioni particolarmente gravi dei suoi interessi personali, segnatamente in caso di privazione della libertà (lett. c).
L'<ref-law> prevede che l'autorità penale esamini d'ufficio le pretese dell'imputato e possa invitarlo a quantificarle ed a comprovarle. Risulta da questa disposizione che l'autorità è tenuta a trattare con il giudizio penale la questione dell'indennità e deve quantomeno interpellare l'imputato al riguardo, al fine di consentirgli di esporre le sue pretese (cfr. sentenza 6B_1/2015 del 25 marzo 2015 consid. 4, in: Pra 2015, pag. 468 seg.; sentenza 6B_472/2012 del 13 novembre 2012 consid. 2.4; sentenza 1B_475/2011 dell'11 gennaio 2012 consid. 2.2 e 2.3, in: Pra 2012, pag. 552 segg.). È certo possibile rinunciare all'indennizzo, di principio mediante una dichiarazione esplicita. Un comportamento passivo può essere equiparato a una rinuncia quando l'imputato non ha reagito ad un invito rivoltogli espressamente dall'autorità, in virtù dell'<ref-law>, di quantificare e dimostrare le proprie pretese (cfr. sentenza 6B_472/2012, citata, consid. 2.4; WEHRENBERG/BERNHARD, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2aed., 2014, n. 31b all'art. 429; NIKLAUS SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2aed., 2013, n. 12 segg. all'art. 429). In assenza di un qualsiasi invito da parte dell'autorità penale, una rinuncia non può in particolare essere dedotta dal solo fatto che l'imputato non ha presentato un appello (cfr. sentenza 6B_472/2012, citata, consid. 2.4).
2.3. Nella fattispecie, contrariamente a quanto impone l'<ref-law>, il Giudice della Pretura penale non ha esaminato d'ufficio la questione dell'indennità e non ha quindi statuito al riguardo nell'ambito del giudizio di proscioglimento del 15 ottobre 2013. In particolare, non risulta ch'egli abbia invitato il ricorrente a quantificare e a dimostrare le sue pretese. È altresì incontestato che il ricorrente non ha rinunciato espressamente a fare valere pretese d'indennizzo. Certo, il ricorrente avrebbe potuto impugnare l'omissione del primo giudice mediante un appello o avrebbe potuto ancora sollevare la questione presentando un appello incidentale dopo avere avuto conoscenza del gravame interposto dall'accusatrice privata contro la sentenza di proscioglimento. Tuttavia, come visto, per equivalere ad una rinuncia, un comportamento passivo dell'imputato presuppone una sua mancata reazione ad un esplicito invito dell'autorità a sostanziare le pretese. Ciò non è avvenuto in concreto. Del resto, nemmeno la CARP ha interpellato il ricorrente, quantomeno con riferimento alle pretese relative alla procedura d'appello. In tali circostanze, il mancato esame della questione dell'indennità da parte delle istanze cantonali viola l'<ref-law>.
3.
Ne segue che il ricorso deve essere accolto. La causa è rinviata alla CARP, affinché inviti il ricorrente a quantificare ed a dimostrare le sue pretese e statuisca in seguito sull'indennizzo giusta l'<ref-law>. Non si giustifica di prelevare spese giudiziarie a carico dello Stato del Cantone Ticino (art. 66 cpv. 1 e 4 LTF), che è tenuto a versare al ricorrente un'indennità a titolo di ripetibili della sede federale (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto. La sentenza emanata il 6 ottobre 2015 dalla Corte di appello e di revisione penale è annullata nella misura in cui non si pronuncia sull'indennità giusta l'<ref-law>. La causa le è rinviata per un nuovo giudizio su questo aspetto.
2.
Non si prelevano spese giudiziarie.
3.
Lo Stato del Cantone Ticino rifonderà al ricorrente un'indennità di fr. 1'500.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
4.
Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, al Ministero pubblico e alla Corte di appello e di revisione penale del Cantone Ticino.