Sachverhalt:
A.
A.a. A._ und B._ führten ab 2009 eine Beziehung, aus der am 27. März 2013 der gemeinsame Sohn C._ hervorgegangen ist. Angeblich aufgrund häuslicher Gewalt beantragte A._ am 5. März 2015 dem Bezirksgericht Bremgarten, B._ per sofort auf unbestimmte Zeit zu verbieten, sich ihr mehr als 200 Meter zu nähern. Ihm sei per sofort auf unbestimmte Zeit zu verbieten, in irgend einer Form direkt Kontakt mit ihr aufzunehmen (ausgenommen per E-Mail und Brief) und sie anderweitig zu belästigen. Ferner sei ihm zu untersagen, das Grundstück der Wohnung, Strasse X in U._ sowie die Grundstücke ihrer Arbeitsplätze, Strasse Y in U._, und Strasse Z in V._, zu betreten. Bei Nichtbefolgung der vorgenannten Anordnungen sei er gemäss <ref-law> zu bestrafen.
A.b. Mit superprovisorischer Verfügung vom 6. März 2015 erliess der Gerichtspräsident Massnahmen im Sinne des Klagebegehrens. Mit Klageantwort vom 16. April 2015 beantragte B._ die kostenfällige Abweisung der Klage.
B.
Mit Eingabe vom 15. Juni 2015 zog A._ die Klage zurück und beantragte, die Kosten des Verfahrens in Anwendung von <ref-law> B._ aufzuerlegen. Dieser begehrte, die Kosten A._ zu überbinden und sie zur Leistung einer Parteientschädigung zu verhalten. Mit Entscheid vom 25. Juni 2015 schrieb der Gerichtspräsident das Verfahren als durch Rückzug "des Gesuchs" erledigt ab, auferlegte die Entscheidgebühr von Fr. 300.-- beiden Parteien zur Hälfte, entband A._ angesichts der gewährten unentgeltlichen Rechtspflege einstweilen von der Bezahlung ihres Anteils und sprach keine Parteientschädigungen zu. Der Magistrat stützte seinen Kostenentscheid auf <ref-law>. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde von B._ hob das Obergericht des Kantons Aargau am 21. September 2015 die entsprechenden Ziffern des erstinstanzlichen Entscheides auf überband die Entscheidgebühr von Fr. 300.-- A._, wobei es sie infolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege einstweilen dem Kanton auferlegte. A._ wurde verpflichtet, B._ für das erstinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
C.
A._ (Beschwerdeführerin) hat am 28. Oktober 2015 (Postaufgabe) gegen den obergerichtlichen Entscheid vom 21. September 2015 beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen, eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Sie beantragt, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und jenen des Bezirksgerichts Bremgarten vom 25. Juni 2015 zu bestätigen; eventuell sei der Entscheid aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 6. November 2015 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung als gegenstandslos abgeschrieben.
E.
Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. B._ (Beschwerdegegner) schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Eingaben wurden der Beschwerdeführerin am 24. Februar 2016 zugestellt. Sie hat sich nicht mehr vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist vorliegend der im Zusammenhang mit der Abschreibung des Klageverfahrens ergangene Entscheid des Obergerichts über die erstinstanzlichen Prozesskosten (<ref-law>; Gerichtskosten und Parteientschädigung). Da es bereits vor Obergericht einzig um die Prozesskosten des erstinstanzlichen kantonalen Verfahrens ging, handelt es sich um eine vermögensrechtliche Angelegenheit (<ref-law>), deren Streitwert sich allein nach dem Betrag der strittigen Verfahrenskosten bemisst (<ref-ruling> E. 1.2.2; Urteile 4A_691/2012 vom 17. Januar 2013 E. 1.1; 5A_261/2013 vom 19. September 2013 E. 1; 5A_396/2012 vom 5. September 2012 E. 1.2). Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich, dass der Streitwert gemäss <ref-law> nicht gegeben ist. Die Beschwerde in Zivilsachen ist daher nur zulässig, soweit sich - wie die Beschwerdeführerin hier mit Begründung vorgibt - eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>).
1.2. Dieser Begriff ist restriktiv auszulegen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 495). Die Voraussetzung ist erfüllt, wenn ein allgemeines und dringendes Interesse an der höchstrichterlichen Klärung einer umstrittenen Frage besteht, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung des Bundesrechts herbeizuführen und damit eine erhebliche Rechtsunsicherheit auszuräumen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 236; <ref-ruling> E. 1.3 S. 4). Erforderlich ist zudem eine Frage von allgemeiner Tragweite (<ref-ruling> E. 1.2 S. 269). Eine neue Rechtsfrage kann vom Bundesgericht beurteilt werden, wenn dessen Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann, namentlich, wenn von unteren Instanzen viele gleichartige Fälle zu beurteilen sein werden (BGE <ref-ruling> E. 1.3 S. 4). Geht es bei der aufgeworfenen Frage lediglich um die Anwendung von Grundsätzen der Rechtsprechung auf einen konkreten Fall, handelt es sich nicht um eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (BGE <ref-ruling> E. 1.3 S. 4; <ref-ruling> E. 1.2 S. 117). Vorliegend rügt die Beschwerdeführerin in erster Linie eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Die Voraussetzung von <ref-law> ist nicht erfüllt.
1.3. Als zulässig erweist sich damit einzig die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>). Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen Endentscheid eines oberen kantonalen Gerichts als Rechtsmittelinstanz (Art. 114 i.V.m. <ref-law>). Die Beschwerdeführerin hat am kantonalen Verfahren teilgenommen und verfügt über ein rechtlich geschütztes Interesse an der Änderung bzw. Aufhebung des angefochtenen Entscheids (Art. 115 lit. a und b BGG).
1.4. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann einzig eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden (<ref-law>). Überdies gilt das strenge Rügeprinzip. Das Bundesgericht prüft nur in der Beschwerde selbst klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Die Rüge der Verletzung von Bundesrecht darf nicht erhoben werden. Der Beschwerdeführer muss vielmehr aufzeigen, dass die Anwendung des Bundesrechts im konkreten Fall geradezu willkürlich ist damit gegen <ref-law> verstösst. Auf ungenügend begründete Vorbringen und appellatorische Kritik am festgestellten Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz habe sich einzig mit den Vorbringen des Beschwerdegegners auseinandergesetzt und ihre Vorbringen unbeachtet gelassen. Insbesondere habe sich das Obergericht mit ihrem Argument nicht befasst, wonach der Beschwerdegegner durch seine ihr gegenüber ausgeübte Gewalt Anlass zur Klage gegeben habe und die Gerichtskosten daher nach <ref-law> zu Lasten des Beschwerdegegners zu verlegen seien. Sie rügt in diesem Zusammenhang eine Verletzung von <ref-law>.
Der Beschwerdegegner lässt ausführen, die Beschwerdeführerin habe vor Bezirksgericht erstmals in ihrem Klagerückzug vom 15. Juni 2015 darum ersucht, die erstinstanzlichen Kosten in Anwendung von <ref-law> zu verlegen. Diesem Antrag habe das Bezirksgericht nicht entsprochen. Vor Obergericht habe sie dieses Argument (mangelnde Überprüfung der Kostenverlegung nach <ref-law>) erst in der Beschwerdeantwort vorgetragen. Angesichts des für das Beschwerdeverfahren geltenden Novenverbots (Art. 309 i.V.m. <ref-law>) habe sich das Obergericht damit nicht befassen müssen. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs sei nicht ersichtlich.
2.2. Das rechtliche Gehör nach <ref-law> verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 2; je mit Hinweisen). Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 5.1 S. 237; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236 mit Hinweisen).
2.3. Die Rüge erweist sich als begründet: Nach <ref-law> werden die Prozesskosten der unterliegenden Partei auferlegt. Bei einem Klagerückzug gilt die klagende Partei als unterliegend. Nach <ref-law> kann von diesem Verteilungsgrundsatz abgewichen und können die Prozesskosten nach Ermessen verteilt werden namentlich, wenn eine Partei in guten Treuen zur Prozessführung veranlasst war (Art. 107 Abs. 1 lit. b) oder wenn andere besondere Umstände vorliegen, die eine Verteilung nach dem Ausgang des Verfahrens als unbillig erscheinen lassen (<ref-law>). Das Obergericht hält im angefochtenen Entscheid dafür, die Beschwerdeführerin habe ihren Klagerückzug im Schreiben vom 15. Juni 2015 in erster Linie damit begründet, der Beschwerdegegner habe mittlerweile eine neue Wohnung bezogen und halte sich nicht mehr bei ihr (der Beschwerdeführerin) auf. Es erachtete die Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht als geeignet, eine von <ref-law> abweichende Regelung der Prozesskosten zu rechtfertigen. Diese Ausführungen bedürfen der Erläuterung:
Die Beschwerdeführerin hat im Klagerückzug vom 15. Juni 2015 mit Bezug auf die Gerichtskostenverlegung auf <ref-law> verwiesen. Im Weiteren machte sie unter Bezugnahme auf diese Norm geltend, das Gesuch sei nur deshalb notwendig geworden, weil der Beschwerdegegner seine Emotionen nicht im Griff gehabt habe und gegen sie handgreiflich geworden sei; es liege ein wiederholter Akt häuslicher Gewalt vor. In der Folge habe der Beschwerdegegner sie mit Telefonaten und SMS bombardiert. Die erste Instanz ist dieser Argumentationslinie nicht gefolgt und hat das Verfahren als durch Klagerückzug erledigt abgeschrieben, die Gerichtskosten von Fr. 300.-- jeder Partei zur Hälfte auferlegt, wobei der Anteil der Beschwerdeführerin angesichts der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege zulasten des Kantons ging. Im Weiteren hat das Gericht keine Parteientschädigungen gesprochen. Die erste Instanz stütze ihren Entscheid auf <ref-law>.
Der Beschwerdegegner hat die erstinstanzliche Verlegung der Gerichtskosten und Parteientschädigungen mit Beschwerde beim Obergericht angefochten und darum ersucht, die Kosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen und ihm zu ihren Lasten eine Parteientschädigung zuzusprechen. Die Beschwerdeführerin hat ihrerseits keine Beschwerde erhoben. In der Beschwerdeantwort vom 28. Juli 2015 hat sie indes beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Darin erneuerte sie ausserdem das erwähnte Argument der Kostenverlegung nach <ref-law>. Zur Verteidigung des erstinstanzlichen Entscheides, dem sie sich mangels Einreichung einer eigenen Beschwerde unterzogen hat, war sie zu diesem Einwand berechtigt (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 69 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 89; Urteile 5A_660/2014 vom 17. Juni 2015 E. 4.2; 5D_148/2013 vom 10. Januar 2014 E. 5.2.2; 4A_258/2015 vom 21. Oktober 2015 E. 2.4.2). Dies um so mehr, als sie ihn bereits vor Bezirksgericht vorgetragen hat. Von einem unzulässigen Novum kann keine Rede sein. Das Obergericht hat sich mit der Argumentation der Beschwerdeführerin nicht auseinandergesetzt, obwohl es sich dabei mit Bezug auf die Regelung der Prozesskostenfrage um einen wesentlichen Punkt handelt. Damit wurde der Anspruch der Beschwerdeführerin auf Gewährung des rechtlichen Gehörs verletzt.
2.4. Das Bundesgericht ist im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde nicht legitimiert, die Anwendung von Bundesrecht mit freier Kognition zu überprüfen (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Es kann somit auch nicht frei entscheiden, ob sich die Argumentation der Beschwerdeführerin mit <ref-law> vereinbaren lässt. Erweist sich der Mangel der Verweigerung des rechtlichen Gehörs als vor Bundesgericht nicht heilbar, ist der angefochtene Entscheid dem Eventualantrag entsprechend aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid unter Beachtung des rechtlichen Gehörs an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3.
Die Beschwerdeführerin obsiegt im Eventualantrag und gilt demzufolge als teilweise obsiegend (Urteil 5A_40/2014 vom 17. April 2014 E. 5). Damit sind die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen; zudem werden keine Parteientschädigungen gesprochen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
4.
Die Beschwerdeführerin ist bedürftig und ihre Beschwerde hat sich nicht als von Anfang aussichtslos erwiesen. Ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist somit gutzuheissen; ihr ist ein amtlicher Rechtsbeistand zu bestellen, welchem für seine Bemühungen ein reduziertes Honorar aus der Bundesgerichtskasse zu entrichten ist (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 21. September 2015 aufgehoben. Die Sache wird zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen.
3.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen; ihr wird Rechtsanwalt Julian Burkhalter, Postfach 2150, 5001 Aarau, als amtlicher Rechtsbeistand bestellt.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt. Der Anteil der Beschwerdeführerin wird einstweilen auf die Bundesgerichtskasse genommen.
5.
Rechtsanwalt Julian Burkhalter wird für seine Bemühungen im bundesgerichtlichen Verfahren mit Fr. 1'500.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. März 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden