Sachverhalt:
A.
A._ und B._ sind die unverheirateten Eltern von C._ (geb. 9. Januar 2002). Anfangs 2003 trennten sie sich und am 1. Juli 2004 zog die Mutter mit C._ von Berlin in die Schweiz. Seither streiten sich die Eltern um das Besuchs- und Sorgerecht, was zu zahlreichen Entscheiden führte. Seit 2007 besteht eine Beistandschaft nach <ref-law>.
B.
Auf Gesuch des Vaters hin verfügte die KESB Solothurn mit Entscheid vom 1. Dezember 2015 das gemeinsame Sorgerecht über C._, unter Beauftragung der Beiständin, den Eltern bei der Ausübung der gemeinsamen elterlichen Sorge mit Rat und Tat beizustehen.
Gegen diesen Entscheid erhob die Mutter Beschwerde mit dem Antrag, es sei ihr die alleinige elterliche Sorge zu belassen. Die Beiständin bejahte in ihrer Stellungnahme trotz der Schwierigkeiten zwischen den Eltern die gemeinsame Sorge. Mit Urteil vom 1. März 2016 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn die Beschwerde ab.
C.
Gegen dieses Urteil hat A._ am 18. April 2016 eine Beschwerde erhoben mit dem Begehren, es sei ihr die alleinige elterliche Sorge über das Kind zu belassen. Es wurden keine Vernehmlassungen, jedoch die Akten eingeholt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der kantonal letztinstanzliche Endentscheid über eine auf <ref-law> i.V.m. <ref-law> gestützte Regelung der elterlichen Sorge; die Beschwerde in Zivilsachen ist gegeben (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG).
Zulässig sind rechtliche Vorbringen im Sinn von Art. 95 f. BGG. Hingegen legt das Bundesgericht seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). In diesem Bereich kann lediglich eine offensichtlich unrichtige, d.h. willkürliche Sachverhaltsfeststellung gerügt werden, wobei das strenge Rügeprinzip gilt (Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht prüft in diesem Fall nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt; ausserdem ist darzutun, inwiefern die Behebung der aufgezeigten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266).
2.
Aufgrund der am 1. Juli 2014 in Kraft getretenen Gesetzesnovelle (AS 2014 357) bildet die gemeinsame elterliche Sorge den Grundsatz und die Alleinzuteilung derselben bzw. die Belassung der alleinigen elterlichen Sorge die eng begrenzte Ausnahme. In seiner Rechtsprechung hat das Bundesgericht Kriterien aufgestellt, die erfüllt sein müssen, um ein Abweichen vom Grundsatz des gemeinsamen elterlichen Sorgerechts zu rechtfertigen (<ref-ruling> E. 4.6 und 4.7 S. 478; <ref-ruling> E. 3.3 S. 5; <ref-ruling> E. 3 S. 63; <ref-ruling>97 E. 3.5 und 3.7 S. 199; vgl. sodann Rechtsprechungsübersicht in den Urteilen 5A_81/2016 E. 5, 5A_89/2016 E. 4 und 5A_186/2016 E. 4, je vom 2. Mai 2016). Diese können insbesondere bei einem schwerwiegenden elterlichen Dauerkonflikt oder bei anhaltender Kommunikationsunfähigkeit erfüllt sein. Dabei muss sich der Konflikt oder die Kommunikationsunfähigkeit auf die Kinderbelange als Ganzes beziehen; ein Konflikt oder eine Kommunikationsunfähigkeit hinsichtlich einzelner Fragen genügt nicht und schon gar nicht genügt, wenn sich der Streit ausschliesslich um die Regelung des Sorgerechts dreht. Ausserdem muss sich der Dauerkonflikt und/oder die Kommunikationsunfähigkeit negativ auf das Kindeswohl auswirken. Die abstrakte Feststellung, das Kind befinde sich in einem Loyalitätskonflikt, genügt nicht, denn dieser führt nicht in jedem Fall zu einer Beeinträchtigung des Kindeswohls, welche ein Eingreifen erforderlich erscheinen lässt; vielmehr hängen die Auswirkungen des Loyalitätskonfliktes von der Konstitution des Kindes selbst (Ambivalenz- und Abgrenzungsfähigkeit) und vom Verhalten der Eltern diesem gegenüber ab. Erforderlich ist daher eine konkrete Feststellung, in welcher Hinsicht das Kindeswohl beeinträchtigt ist bzw. sein würde. Schliesslich ist die Alleinzuteilung nur dann zulässig, wenn diese geeignet ist, die festgestellte Beeinträchtigung des Kindeswohls zu beseitigen oder zumindest zu lindern. Geht es, wie hier, um die auf <ref-law> gestützte Anordnung des gemeinsamen Sorgerechts, ist unter diesem Gesichtspunkt nur dann davon abzusehen, wenn eine aufgrund der Streitereien auf Elternebene bestehende Beeinträchtigung des Kindeswohls in entscheidender Weise verstärkt würde (Urteil 5A_186/2016 vom 2. Mai 2016 E. 4).
3.
Nach den Feststellungen des Verwaltungsgerichts liegt - nicht bestritten und durch die Akten dokumentiert - ein chronischer Elternkonflikt vor, der seinen Ursprung im gemeinsamen Zusammenleben in Berlin hat, sich durch den Wegzug von Mutter und Kind verstärkte und bislang nicht beigelegt werden konnte. Die Eltern deckten sich jahrelang gegenseitig mit Verfahren ein (betreffend Entzug des Sorge- und Obhutsrechts der Mutter bzw. betreffend Verkürzung des Besuchs- und Ferienrechts des Vaters). Das seinerzeitige kinder- und jugendpsychiatrische Gutachten von Dr. D._ vom 1. Februar 2007 attestierte der Mutter eine eingeschränkte Erziehungsfähigkeit, da sie das Kind nicht genügend vor emotionaler Überforderung schütze. Verschiedentlich kam es auch zu mütterlichen Störungen des Kontaktes zwischen Vater und Sohn; davon abgesehen funktioniert das Besuchs- und Ferienrecht aber. Nach übereinstimmender Wahrnehmung der involvierten Personen und Stellen (Gutachten Prinz, Beiständinnen, Vormundschaftsbehörde, KESB) gingen die Schwierigkeiten hinsichtlich des Umgangsrechts primär von der Mutter aus, indem sie den Sohn diesbezüglich nicht positiv unterstützen, sondern ihn bewusst oder unbewusst instrumentalisieren würde. Gemäss der Beiständin sei der Vater engagiert und ausserordentlich bemüht, den Kontakt zu C._ nicht abbrechen zu lassen; nach ihrer Ansicht würden sich die Konflikte bei gemeinsamer elterlicher Sorge kaum verstärken, zumal die Kontaktsituation geregelt sei und Entscheidungen zur beruflichen Laufbahn für die Wünsche und Ambitionen der Eltern zweitrangig seien. Das Verwaltungsgericht hielt weiter fest, dass die von der Mutter behauptete Zuspitzung des Konflikts durch die Akten nicht bestätigt werde, aus ihnen aber auch keine oder jedenfalls keine wesentliche Entspannung des Konflikts hervorgehe.
Ausgehend von obigen Feststellungen kam das Verwaltungsgericht zum Schluss, dass die Alleinsorge der Mutter nicht zu einer Verminderung des Konfliktpotentials geführt habe und im Grunde nicht zu sehen sei, wie der Elternkonflikt durch die gemeinsame elterliche Sorge noch schlimmer werden könnte, zumal C._ inzwischen 14-jährig sei, mithin die unterschiedlichen Erziehungsstile der Eltern laufend an Bedeutung verlören und er bei der Frage der Berufswahl oder bei medizinischen Eingriffen nach Diskussion mit den Elternteilen zunehmend selber entscheiden könne. Insofern liege die Alleinsorge nicht im Kindeswohl bzw. wäre wenn schon eine Umteilung an den Vater vorzunehmen, welcher gemäss den verschiedenen Gutachten und Fachberichten eine gute Bindungstoleranz aufweise. Er habe sich im Gespräch mit Fachpersonen jeweils als kooperativ erwiesen und sei in der Lage gewesen, auch eigenes problematisches Verhalten wahrzunehmen, zu akzeptieren und zu korrigieren; es sei deshalb nicht zu erwarten, dass er bezüglich schulischer oder therapeutischer Massnahmen systematisch Fehlentscheide fällen würde. Insgesamt liege es im Interesse des Kindes, dass auch der Vater entwicklungsangemessene Verantwortung übernehmen könne.
4.
Die Beschwerdeführerin macht in verschiedener Hinsicht eine willkürliche einseitige Sachverhaltsfeststellung und eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend.
4.1. Soweit die Mutter behauptet, das Verwaltungsgericht werfe ihr einseitig vor, juristische Behelfe in Anspruch genommen zu haben, während es das gleiche Vorgehen des Vaters komplett ausblende, setzt sie sich über die gegenteiligen Ausführungen im angefochtenen Entscheid hinweg. Das Verwaltungsgericht hat ausführlich geschildert, dass sich die Eltern gegenseitig mit Verfahren überhäuften und der Vater dabei mehrmals den Antrag stellte, der Mutter das Sorge- und Obhutsrecht zu entziehen.
Sodann vermag die Beschwerdeführerin in Bezug auf die Feststellung, den Akten lasse sich keine Verschärfung des Konfliktes entnehmen, nicht Willkür darzutun, indem sie auf die neueren Verfahren verweist und diese inhaltlich kommentiert; dass die Eltern über all die Jahre stets von neuem Verfahren eingeleitet haben, belegt einzig die verwaltungsgerichtliche Feststellung, dass der Konflikt chronisch ist und auch nicht abklingt.
In Bezug auf die Feststellung der Instrumentalisierung des Sohnes ergibt sich keine Willkür aus dem Vorbringen, generell klappe das detailliert festgelegte Besuchsrecht; genau dies hat das Verwaltungsgericht - abgesehen von einigen im angefochtenen Entscheid beschriebenen Vorfällen, namentlich im Zusammenhang mit dem Ferienrecht - festgestellt.
Wenn sodann dem Vater unter dem Stichwort "lückenhafte Sachverhaltsfeststellung" seitenlang Uneinsichtigkeit, eigensüchtiges Verhalten und fehlendes Eingehen auf die besonderen Bedürfnisse des Sohnes vorgeworfen wird, so bestätigt dies einzig den vom Verwaltungsgericht ausführlich beschriebenen, seit der Trennung unbewältigten Elternkonflikt. Damit den betreffenden Willkürrügen Erfolg beschieden sein könnte, müsste im Einzelnen aufgezeigt werden, inwiefern die übereinstimmenden Schilderungen durch die Beiständin, die seinerzeitige Vormundschaftsbehörde und die heutige KESB in Bezug auf den Vater in krassem Gegensatz zur Realität stünden. Im Übrigen wäre darzutun, inwiefern das väterliche Verhalten der gemeinsamen elterlichen Sorge konkret entgegenstehen soll. Diesbezüglich ist einzig der Vorwurf der Mutter relevant, der Vater habe sich nicht an den Kosten für den Nachhilfeunterricht von C._ beteiligen wollen; entgegen ihrer Behauptung lässt sich daraus aber kein Verkennen von Therapiebedürfnissen des Sohnes ableiten, welches heute bei gemeinsamer elterlicher Sorge zu einer Gefährdung des Kindeswohles führen würde. In diesem Kontext kann ferner die Aussage der Kinderpsychologin, wonach sich C._ nicht traue, seine Gefühle dem Kindsvater mitzuteilen, nicht von einer Relevanz sein, welche Willkür begründet: Abgesehen davon, dass dies in erster Linie auf das seinerzeitige mütterliche Verhalten zurückzuführen sein dürfte, liegt die Aussage der Kinderpsychologin mehr als vier Jahre zurück und ist C._ demnächst 15 Jahre alt; im Vordergrund für die rechtliche Frage der Sorgerechtsgestaltung stehen deshalb die Feststellungen, dass der Vater engagiert ist, zwischen ihm und dem Sohn eine gute Beziehung besteht und die Wahrnehmung des Kontaktrechts zwischenzeitlich klappt.
4.2. Die Beschwerdeführerin rügt ferner eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, jedoch ohne die Verfassungsrüge näher zu substanziieren; sie führt nicht einmal aus, ob sie eine fehlende Abnahme angebotener Beweismittel, eine Verkürzung ihres Äusserungsrechtes oder eine Verletzung der Begründungspflicht rügen will. Darauf ist nicht weiter einzugehen.
5.
Mit Blick auf die beiden Voraussetzungen, dass angesichts des chronischen Elternkonflikts die gemeinsame elterliche Sorge aufgrund einer tatsachenbasierten Sachverhaltsprognose eine erhebliche Beeinträchtigung des Kindeswohls befürchten lassen und die Fortführung der Alleinsorge die Abwendung einer voraussehbaren Verschlechterung für das Kind versprechen muss (BGE <ref-ruling>97 E. 3.7 S. 200; Urteil 5A_186/2016 vom 2. Mai 2016 E. 4), versucht die Beschwerdeführerin, im Rahmen ihrer rechtlichen Ausführungen - ohne dass sie diesbezüglich Willkürrügen erhoben hätte - angebliche Feststellungen des Verwaltungsgerichts einzuführen, welche sich im angefochtenen Entscheid nirgends finden (Loyalitätskonflikt des Kindes, konkrete Beeinträchtigung des Kindeswohls). Vielmehr beschränkt sich die Sachverhaltsfeststellung auf das Vorliegen eines chronischen Konfliktes auf Elternebene und wird - im Gegensatz zu den appellatorischen Ausführungen in der Beschwerde - gerade festgehalten, dass sich der Konflikt bei gemeinsamer elterlicher Sorge nicht ausweiten würde und insgesamt eher positive Auswirkungen auf das Kindeswohl zu erwarten wären.
Zugegebenermassen können die Konfliktfelder bei gemeinsamer elterlicher Sorge potentiell breiter sein; das Verwaltungsgericht hat dies nicht etwa in Abrede gestellt, sondern ausdrücklich erwähnt. Für den vorliegenden Fall hat es aber zwei Elemente als entscheidend angesehen: Zum einen sei bislang für die zu lösenden Probleme, namentlich das Kontaktrecht, letztlich eine tragfähige Lösung gefunden worden; zum anderen sei das Kind nun bereits 14-jährig und könne damit vermehrt seinen eigenen Willen durchsetzen. Die Beschwerdeführerin zeigt denn auch nicht auf, inwiefern das Wohl des Kindes durch die gemeinsame elterliche Sorge konkret gefährdet sein könnte; vielmehr spricht sie abstrakt von "anstehenden wichtigen Entscheiden" und ruft in genereller Weise den chronischen Elternkonflikt an, welcher bis heute nicht habe gelöst werden können. Ferner zitiert sie - ohne Willkürrüge - einen im angefochtenen Entscheid nicht erwähnten 10 Jahre alten logopädischen Bericht, wonach das Kind eine geordnete Umgebung brauche; daraus ergibt sich aber keine Gefährdung des heute knapp 15-jährigen Kindes durch die Installation der gemeinsamen elterlichen Sorge.
Die auf den appellatorischen und weitestgehend unspezifischen Ausführungen der Beschwerdeführerin bauende Schlussfolgerung, das Kind würde durch die gemeinsame elterliche Sorge emotional und kognitiv destabilisiert, geht an der tatsächlichen Situation, wie sie vom Verwaltungsgericht festgestellt worden ist, vorbei. Im Unterschied zu <ref-ruling> und BGE <ref-ruling>97 geht es wie gesagt nicht um ein kleines Kind, bei welchem typischerweise eine Verschleppung von wichtigen Entscheidungen drohen kann, sondern um einen 15-jährigen Knaben, welcher wenige Jahre vor dem Erwachsenenalter steht und, auch wenn er an einer ADHS leidet, entsprechend selbständig geworden ist. Zwar können die Voraussetzungen für eine Belassung der Alleinsorge auch bei einem Kind in diesem Alter erfüllt sein, etwa wenn Vater und Kind seit vielen Jahren überhaupt keinen Kontakt mehr haben und das Kind jegliche Beziehung strikt ablehnt, so dass der aus dem Leben des Kindes ausgeschlossene Vater sich durch ein äusserst invasives Vorgehen die zur Ausübung der elterlichen Sorge notwendigen Informationen überhaupt erst beschaffen müsste (Urteil 5A_926/2014 vom 28. August 2015 E. 3.4). Dies ist aber nicht die vorliegende Konstellation. Es besteht eine gelebte Vater-Kind-Beziehung und offensichtlich verfügt der Vater auch über die für die Ausübung der gemeinsamen elterlichen Sorge notwendigen Entscheidungsgrundlagen. Im Übrigen werden die im Rahmen der gemeinsamen elterlichen Sorge anstehenden Entscheidungen in erster Linie die Berufswahl von C._ betreffen; diesbezüglich hat das Verwaltungsgericht festgehalten, gemäss den Ausführungen der Beiständin seien Entscheidungen zur beruflichen Laufbahn für die Wünsche und Ambitionen der Eltern zweitrangig. Insgesamt ist vom Alter des Kindes und den weiteren Sachumständen her eine ähnliche Konstellation gegeben wie im Urteil 5A_ 186/2014 vom 2. Mai 2016 E. 4, wo die Erteilung der gemeinsamen elterlichen Sorge durch die kantonalen Instanzen ebenfalls geschützt wurde.
6.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit auf sie eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Der Gegenpartei ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Region Solothurn und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. November 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Möckli