Faits :
A.
A._ exerçait la profession de poseur de faux-plafonds au service de l'entreprise B._ SA et était, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 21 avril 2011, alors qu'il posait un faux-plafond, une plaque métallique s'est détachée et est tombée sur son avant-bras gauche, provoquant une lésion complexe du bras avec fracture ouverte de l'humérus, section de l'artère brachiale, section du nerf médian, du nerf cutané de l'avant-bras et du nerf cutané latéral et section des muscles brachial et biceps. Il a bénéficié d'une intervention chirurgicale en urgence à l'Hôpital C._ avec fixateur externe, pontage de l'artère brachiale et suture nerveuse. L'assuré a séjourné une nouvelle fois à l'Hôpital C._ du 5 au 16 mai 2011 en raison d'un hématome post-chirurgical du coude gauche. Un état anxio-dépressif avec troubles d'adaptation post-traumatique a également été diagnostiqué à cette occasion (cf. lettre de sortie de l'Hôpital C._ du 18 mai 2011). Du 16 novembre au 14 décembre, A._ a été hospitalisé à la Clinique romande de réadaptation (CRR), à Sion. Dans leur rapport du 23 décembre 2011, les médecins de la CRR ont posé, outre les diagnostics déjà connus, celui de douleurs persistantes et limitations fonctionnelles de l'avant-bras et de la main gauches, d'algodystrophie de l'avant-bras gauche (CRPS type II), de syndrome de stress post-traumatique et de troubles de l'adaptation, avec réaction mixte, anxieuse et dépressive. Le docteur D._, chef de clinique au service de psychiatrie de liaison et d'intervention de crise à l'Hôpital C._, a indiqué qu'il suivait l'assuré depuis le 19 mai 2011 pour un état de stress post-traumatique et un épisode dépressif sévère survenu dans les suites de l'accident du 21 avril 2011 (cf. rapport du 13 avril 2012). Dans un rapport du 26 novembre 2012, le docteur E._, spécialiste FMH en neurologie, a fait état d'une atteinte complète du nerf médian. Le docteur F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie et rattaché à la division de médecine des assurances de la CNA, a posé le diagnostic d'épisode dépressif moyen avec syndrome somatique (F32.11) et état de stress post-traumatique. En dehors des aspects somatiques, il persistait une incapacité de travail pour des raisons psychiques (cf. rapport du 30 janvier 2013). L'assuré a subi une neurolyse du nerf médian le 19 mars 2013. En dépit de cette intervention, l'assuré souffrait toujours d'un déficit sensitivo-moteur dans le territoire du nerf médian gauche, caractérisé par une hypoesthésie et une hyperpathie importante (cf. rapport du docteur E._, du 16 septembre 2013). Le 25 février 2014, le docteur G._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et rattaché à la division de médecine des assurances de la CNA, a procédé à l'examen médical final de l'assuré. Ce médecin a retenu des séquelles importantes sur le plan moteur et sensitif au niveau du nerf médian. Il a en outre retenu qu'une reprise de l'ancienne activité professionnelle était impossible et ce, de manière définitive. Seule une activité mono-manuelle exclusivement réalisée de la main droite était exigible. Le docteur G._ a souligné qu'il fallait "faire le deuil" du membre supérieur gauche.
Par décision du 26 novembre 2014, la CNA a alloué à l'assuré une rente d'invalidité d'un taux de 24 % à partir du 1 er novembre 2014 ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 45 %. L'assuré a formé opposition à cette décision. Par une nouvelle décision du 4 février 2015, la CNA a modifié sa décision du 26 novembre 2014 au détriment de l'assuré et fixé à 20 % le taux de l'incapacité de gain. Elle a en outre confirmé le taux de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité. L'assureur-accidents a refusé de tenir compte d'une éventuelle incapacité de travail sur le plan psychique.
B.
Saisie d'un recours de l'assuré, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève l'a admis. Elle a annulé la décision litigieuse, dit que A._ avait droit à une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 100 % dès le 1 er septembre 2014 et renvoyé la cause à la CNA pour complément d'instruction et nouvelle décision sur l'indemnité pour atteinte à l'intégrité. La cour cantonale a reconnu l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles de nature psychique.
C.
La CNA interjette un recours en matière de droit public et demande l'annulation du jugement cantonal.
A._ conclut au rejet du recours tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le tribunal cantonal a reconnu le droit de l'intimé à des prestations d'assurance, à savoir une rente d'invalidité de 100 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité et renvoyé la cause à la recourante pour qu'elle fixe l'étendue de cette indemnité. Dans la mesure où elle concerne l'octroi d'une rente d'invalidité, la décision attaquée constitue une décision finale partielle au sens de l'<ref-law>, qui peut faire l'objet d'un recours auprès du Tribunal fédéral (sur la notion de décision finale partielle, cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 397).
1.2. Dans la mesure où elle concerne l'indemnité pour atteinte à l'intégrité, il s'agit d'une décision de renvoi, soit une décision incidente, laquelle ne peut être déférée immédiatement au Tribunal fédéral que si la condition du préjudice irréparable est réalisée ou pour des motifs d'économie de la procédure (<ref-law>).
1.2.1. Selon la jurisprudence, une autorité qui devrait, à la suite d'une décision de renvoi, rendre une nouvelle décision qui, de son point de vue, serait contraire au droit sans pouvoir par la suite la remettre en cause devant l'instance supérieure, est réputée subir un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 332; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 483).
1.2.2. Cette éventualité est réalisée en l'espèce. En effet, l'arrêt attaqué invite de manière contraignante la CNA à compléter l'instruction sur le plan médical et à statuer à nouveau sur le droit de l'intimé à une indemnité pour atteinte à l'intégrité en tenant compte à la fois des atteintes physiques et psychiques pour en fixer l'étendue, tout en étant liée par le jugement de renvoi par lequel les premiers juges ont reconnu l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles psychiques de l'assuré et l'accident du 21 avril 2011 (cf. arrêt 8C_685/2015 du 13 septembre 2016, consid. 1.3). Le jugement cantonal peut donc être déféré immédiatement au Tribunal fédéral également en ce qui concerne l'indemnité pour atteinte à l'intégrité.
1.3. Pour le surplus, le recours est dirigé contre un arrêt rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le point de savoir si la CNA est tenue de prendre en charge les conséquences des troubles psychiques développés par l'intimé et, cas échéant, de lui allouer une rente LAA ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité compte tenu de ces conséquences. Il s'agit plus particulièrement de déterminer si ces troubles se trouvent en relation de causalité adéquate avec l'accident du 21 avril 2011, l'existence d'un lien de causalité naturelle n'étant pas remise en cause.
S'agissant d'une procédure concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction précédente (<ref-law>).
3.
3.1. Le droit à des prestations de l'assurance-accidents suppose, outre un lien de causalité naturelle, un lien de causalité adéquate entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé (sur ces notions, voir <ref-ruling> consid. 3.1 et 3.2 p. 181).
3.2. En présence d'une affection psychique additionnelle à une atteinte à la santé physique, le caractère adéquat du lien de causalité ne peut être admis que si l'accident revêt une importance déterminante dans le déclenchement de l'affection psychique. Ainsi, lorsque l'événement accidentel est insignifiant, l'existence du lien en question peut d'emblée être niée, tandis qu'il y a lieu de le considérer comme établi, lorsque l'assuré est victime d'un accident grave. Par contre, lorsque la gravité de l'événement est qualifiée de moyenne, la jurisprudence a dégagé un certain nombre de critères objectifs à prendre en considération pour l'examen du caractère adéquat du lien de causalité, dont les plus importants sont les suivants (<ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140; 403 consid. 5c/aa p. 409) :
- les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident;
- la gravité ou la nature particulière des lésions physiques, compte tenu notamment du fait qu'elles sont propres, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques;
- la durée anormalement longue du traitement médical;
- les douleurs physiques persistantes;
- les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident;
- les difficultés apparues au cours de la guérison et des complications importantes;
- le degré et la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques.
De manière générale, lorsque l'on se trouve en présence d'un accident de gravité moyenne, il faut un cumul de trois critères sur les sept ou au moins que l'un des critères retenus se soit manifesté de manière particulièrement marquante pour l'accident (arrêts 8C_897/2009 du 29 janvier 2010 consid. 4.5, in SVR 2010 UV n° 25 p. 100; 8C_510/2015 du 20 octobre 2015 consid. 6.2; 8C_804/2014 du 16 novembre 2015 consid. 4.1).
3.3. En l'espèce, les premiers juges retiennent que sont réalisés les critères de la gravité des lésions physiques, des douleurs physiques persistantes ainsi que du degré et de la durée de l'incapacité de travail, sans que l'un d'entre eux ne se soit manifesté de manière particulièrement marquante. Les autres critères ne sont quant à eux pas réalisés. Dans la mesure où, dans le cas d'un accident de gravité moyenne, au moins trois critères sont réalisés, les juges cantonaux considèrent que l'atteinte psychique de l'assuré est en lien de causalité adéquate avec l'accident qu'il a subi.
La recourante conteste que les trois critères retenus par la juridiction cantonale fussent remplis en l'espèce.
4.
4.1.
4.1.1. Les premiers juges ont ainsi admis que le critère du degré et de la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques était réalisé, en retenant, dans un bref considérant, que l'assuré n'avait jamais été en mesure de reprendre son ancienne activité. En effet, tant les médecins de la CRR que le docteur G._ s'accordaient à reconnaître que l'incapacité de travail en tant que monteur de faux- plafonds était définitive. Selon la juridiction cantonale, les séquelles physiques en étaient bien la cause. Le seul fait que les troubles psychiques ont aussi pu avoir des répercussions sur l'incapacité de travail ne permettait pas de faire abstraction "de l'incidence des atteintes somatiques".
4.1.2. Ce point de vue ne peut pas être partagé. Tout d'abord le critère du degré et de la durée de l'incapacité de travail ne se mesure pas uniquement au regard de la profession antérieurement exercée par l'assuré. Ce critère n'est pas rempli lorsque l'assuré est apte, même après un certain laps de temps, à exercer une activité adaptée aux séquelles accidentelles qu'il présente (p. ex arrêt 8C_566/2013 du 18 août 2014 consid. 6.2.7). Dans le cas particulier, il ressort effectivement du rapport de la CRR du 23 décembre 2011 que l'incapacité de travail de monteur en faux-plafonds était considérée comme définitive. Cependant, il ressort des pièces qu'en accord avec l'employeur, une reprise du travail au sein de l'entreprise devait être tentée en mai 2012, cela dans un but de réinsertion professionnelle et dans un poste adapté au handicap de l'assuré. Dans un rapport du 13 avril 2012, le docteur D._ a fait savoir au docteur F._ que la réexposition de l'assuré au milieu du travail habituel (chantier, ancienne entreprise) était contre-indiquée du point de vue psychiatrique, car elle risquait d'aggraver à nouveau l'état du patient et de cristalliser l'angoisse pour laquelle il était traité. Le docteur D._ ajoutait que le patient pouvait certes faire des projets de reprise du travail, ce qui était impossible deux mois auparavant (l'assuré restait complètement prostré et restait tout la journée à domicile sans rien faire). Dans la mesure où l'intéressé trouvait l'énergie et la motivation de s'investir dans un projet de nouveau travail au moyen de cours de français (financés par l'AI), il était préférable, selon ce médecin, de continuer dans cette voie plutôt que de forcer le patient à retourner sur son ancienne place de travail. Sur la base de cet avis médical, le docteur F._ a estimé qu'au vu du contexte négatif, toute la procédure de mise en place pour une tentative de reprise du travail risquait d'échouer si l'on ne stabilisait pas au mieux l'assuré sur le plan psychique, surtout "en réduisant les aspects persécutoires" (cf. note du docteur F._, du 26 avril 2012).
4.1.3. On peut en déduire que l'échec d'une reprise d'activité, même dans un poste adapté, résulte de l'apparition de troubles psychiques qui ont dominé le tableau clinique dans les suites immédiates de l'accident. Malgré une prise en charge spécialisée, la situation a évolué plus défavorablement encore en ce sens qu'il s'est constitué, secondairement avec le contexte et la perte de fonctionnalité du membre supérieur gauche, un état dépressif sévère avec idéation suicidaire (rapport du docteur F._, du 30 janvier 2013). Contrairement à l'avis de la juridiction cantonale, le critère du degré et de la durée de l'incapacité de travail lié aux lésions physiques ne peut donc pas être retenu.
4.2. Le point de savoir si les deux autres critères retenus par la juridiction cantonale (à savoir la gravité des lésions physiques ainsi que les douleurs physiques persistantes) doivent être admis, peut demeurer indécis. En effet, en plus des trois critères admis par la cour cantonale (dont l'un, on l'a vu, n'est pas rempli), aucun des quatre autres critères n'est réalisé, comme celle-ci l'a retenu avec raison. L'intimé, au demeurant, ne prétend pas le contraire. La condition du cumul de trois critères au moins fait donc défaut.
5.
5.1. Sur le plan somatique, la juridiction cantonale a relevé que le docteur G._ avait certes indiqué que les seules activités envisageables étaient de type mono-manuel (cf. rapport du 21 mars 2014) mais ne s'était pas prononcé expressément sur la capacité de travail et le rendement de l'assuré dans une telle activité. Aussi, les premiers juges ont-ils considéré que le calcul d'invalidité auquel avait procédé la CNA reposait sur une instruction médicale lacunaire. Ils n'ont cependant pas examiné cette question plus avant, dès lors qu'ils sont arrivés à la conclusion que l'assuré présentait une incapacité de travail totale sur le plan psychique dans toute activité, lui ouvrant droit à une rente d'invalidité de 100 %. L'assuré avait conclu en procédure cantonale à une rente d'invalidité de 55 %, respectivement de 37 % en raison de ses troubles somatiques. Dans sa réponse au recours devant le Tribunal fédéral, il fait valoir que sur le plan somatique seulement, son incapacité de travail est de 50 % au moins. Dès lors, il convient de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle statue à nouveau sur le droit à la rente au regard des seules séquelles somatiques.
5.2. Il n'y a par ailleurs pas matière à nouvelle décision en ce qui concerne l'indemnité pour atteinte à l'intégrité. En effet, dans son mémoire de recours devant la juridiction cantonale, l'assuré n'a pas remis en question le taux de 45 % retenu par la CNA en tant qu'il se fondait sur les seules atteintes somatiques (voir aussi sa réplique du 7 mai 2015, p. 7). Il a seulement demandé la réévaluation de son atteinte à l'intégrité pour tenir compte de ses troubles psychiques. Or, comme on l'a vu, ceux-ci ne sont pas en lien de causalité adéquate avec l'accident.
5.3. Vu ce qui précède, le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle se prononce à nouveau sur le droit éventuel de celui-ci à une rente d'invalidité supérieure à 20 %.
6.
En ce qui concerne la répartition des frais judiciaires et des dépens, le renvoi de la cause pour nouvel examen et décision revient à obtenir gain de cause au sens des art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF, indépendamment du fait qu'une conclusion ait ou non été formulée à cet égard, à titre principal ou subsidiaire (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 271; arrêt 9C_254/2011 du 15 novembre 2011 consid. 8). Bien qu'elle obtienne gain de cause, la recourante n'a pas droit à une indemnité de dépens à la charge de l'intimé (<ref-law>), lequel devra s'acquitter des frais de justice (<ref-law>). Il a cependant déposé une demande d'assistance judiciaire. Dès lors que les conditions d'octroi sont réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), l'assistance judiciaire lui est accordée. L'intimé est toutefois rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal fédéral, s'il retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. La décision de la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève du 11 février 2016 est annulée. La cause est renvoyée à cette juridiction pour nouvelle décision. Pour le surplus, la décision sur opposition du 4 février 2015 est confirmée en ce qui concerne l'indemnité pour atteinte à l'intégrité.
2.
L'assistance judiciaire est accordée et M e Michael Anders est désigné comme avocat d'office de l'intimé.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2'800 fr. est allouée à l'avocat de l'intimé à titre d'honoraires à payer par la caisse du Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 9 mars 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Fretz Perrin