Faits:
A.
X._ (ci-après: le footballeur) est un joueur de football professionnel....
La Fédération Internationale de Football Association (FIFA) est l'instance dirigeante du football au niveau mondial. Une disposition du Règlement du Statut et du Transfert des Joueurs (RSTJ) adopté par elle - disposition retranscrite dans un règlement de la Ligue de Football Professionnel Française (LFP) - prévoit qu'un joueur peut être enregistré auprès de trois clubs au maximum au cours d'une même saison (en l'occurrence, durant la période comprise entre le 1er juillet d'une année et le 30 juin de l'année suivante) et que, durant cette période, il ne peut évoluer en matchs officiels que pour deux clubs.
Au bénéfice d'un contrat signé en août 2010 avec B._, club de football professionnel anglais, le footballeur n'a joué qu'un seul match pour le compte de ce club, le 25 août 2014, avec l'équipe des moins de 21 ans (U21 PDL). Prêté du 2 septembre 2014 au 1er janvier 2015 à un autre club professionnel anglais (C._), il a participé à plusieurs matchs du championnat national de première division ( Premier League) sous le maillot de cette équipe. Le 2 janvier 2015, le footballeur et B._ ont résilié d'un commun accord leur contrat. Le lendemain, D._, club de football professionnel français, et le footballeur ont signé un contrat expirant à la fin de la saison 2014/2015. Le 6 janvier 2015, D._ a soumis le contrat à la LFP pour homologation. Le 15 janvier 2015, la Commission juridique de la LFP a décidé, d'une part, de demander à la Fédération Française de Football (FFF) de saisir officiellement la Commission du Statut du Joueur (CSJ) de la FIFA afin qu'elle se prononce sur le caractère officiel ou non, au sens de la disposition du RSTJ précitée, du match de U21 PDL auquel le footballeur avait participé et, d'autre part, de surseoir dans l'intervalle à l'homologation du contrat. La FFF s'est exécutée, le 20 janvier 2015; elle a en outre transmis, le 26 du même mois, un mémoire du conseil du footballeur au Juge Unique de la CSJ.
Le 28 janvier 2015, le Juge Unique a rendu une décision comportant le dispositif suivant:
"Les matches disputés en... dans le cadre de l'«U21 Professional Development League» doivent être considérés comme des matches officiels au sens du Règlement du Statut et du Transfert des Joueurs."
Sur quoi, la Commission juridique de la LFP a rendu, le 30 janvier 2015, une décision par laquelle elle a homologué le contrat conclu le 3 janvier 2015 par D._ et le footballeur, tout en précisant que ce dernier, bien que qualifié, n'était pas autorisé à participer à des rencontres officielles pour le compte de son nouveau club avant la fin de la saison 2014/2015, c'est-à-dire jusqu'au 30 juin 2015. Le joueur n'a pas recouru contre cette décision.
B.
Le 19 février 2015, le joueur a saisi le Tribunal Arbitral du Sport (TAS) d'un appel dirigé contre la décision du Juge Unique de la CSJ du 28 janvier 2015. Il a conclu, en substance, à ce qu'il fût dit que la disposition litigieuse du RSTJ ne pouvait pas lui être appliquée et, partant, à ce que la décision attaquée fût annulée.
Une Formation de trois membres a été constituée par le TAS pour connaître de cet appel. L'appelant a demandé la récusation de son président. Par décision du 27 avril 2015, le Bureau du Conseil International de l'Arbitrage en matière de Sport (CIAS) a rejeté cette demande.
Après avoir instruit la cause, la Formation, statuant le 18 septembre 2015, a rejeté l'appel, confirmé la décision entreprise, condamné le joueur à supporter les frais de la procédure arbitrale et laissé les dépens à la charge de chacune des parties. En bref, elle a dénié à l'appelant la qualité et l'intérêt pour s'en prendre à une décision qui ne portait pas sur son cas particulier, mais se bornait à interpréter une disposition réglementaire, décision rendue de surcroît à l'issue d'une procédure à laquelle il n'était pas partie et qui, contrairement à la décision de la Commission juridique de la LFP, qu'il n'avait pas entreprise, n'était pas propre à léser ses intérêts, c'est-à-dire à le priver temporairement de la possibilité d'exercer son métier de footballeur professionnel.
C.
Le 9 novembre 2015, le footballeur (ci-après: le recourant) a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral en vue d'obtenir l'annulation de la sentence précitée et la récusation du président de la Formation.
Dans sa réponse du 18 janvier 2015, le TAS, qui a produit son dossier, a conclu à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, au rejet de celui-ci.
La FIFA (ci-après: l'intimée) a conclu au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité, en tête de sa réponse du 22 janvier 2016.
Le recourant, dans sa réplique du 8 février 2016, et l'intimée, dans sa duplique du 25 février 2016, ont persisté dans leurs conclusions respectives.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral contrôle d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 59 et les arrêts cités), ce qui implique notamment d'examiner la qualité pour recourir.
1.1. Selon l'art. 76 al. 1 let. b LTF, le recourant doit notamment avoir un intérêt digne de protection à l'annulation de la décision attaquée. L'intérêt digne de protection consiste dans l'utilité pratique que l'admission du recours apporterait à son auteur, en lui évitant de subir un préjudice de nature économique, idéale, matérielle ou autre que la décision attaquée lui occasionnerait (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 43). L'intérêt doit être actuel, c'est-à-dire qu'il doit exister non seulement au moment du dépôt du recours, mais encore au moment où l'arrêt est rendu (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 299; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 41). Le Tribunal fédéral déclare le recours irrecevable lorsque l'intérêt digne de protection fait défaut au moment du dépôt du recours. En revanche, si cet intérêt disparaît en cours de procédure, le recours devient sans objet (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 24 s. et les arrêts cités).
1.2. Sans être contredit par l'intéressé, le TAS relève, sous chiffre 5 de sa réponse, que le recourant est qualifié pour jouer avec D._ depuis juillet 2015 et qu'il joue régulièrement avec son club depuis lors. Cette remarque mise à part, il découle déjà de l'application de la disposition réglementaire en cause aux circonstances du cas particulier que cette disposition, quelle qu'en soit l'interprétation correcte, a cessé de produire ses effets le 30 juin 2015 in casu, étant donné qu'à cette date, le recourant n'était plus sous contrat qu'avec le seul D._ et qu'il ne jouait plus pour ses anciens clubs, à savoir B._ et C._. Cela étant, on ne voit pas quel intérêt actuel, pratique et concret le recourant pourrait faire valoir aujourd'hui à ce que la sentence attaquée soit annulée. Pareil intérêt est d'autant moins perceptible que la décision formant l'objet de l'appel traité dans cette sentence revêtait un caractère général et abstrait puisqu'elle ne visait qu'à déterminer si les matchs disputés dans le cadre de l'U21 PDL devaient être qualifiés de matchs officiels au sens de la disposition réglementaire susmentionnée. L'existence d'un tel intérêt peut d'autant plus être écartée ici que ce n'est pas la décision du Juge Unique attaquée devant le TAS qui a empêché provisoirement le recourant de fournir sa prestation contractuelle à son nouvel employeur, D._, mais bien la décision de la Commission juridique de la LFP du 30 janvier 2015, laissée intacte par le recourant, qui privait celui-ci du droit de participer à toute rencontre officielle pour son nouveau club jusqu'au 30 juin 2015.
Le recourant ne démontre pas davantage quel (s) intérêt (s) résiduel (s) il pourrait bien avoir à l'annulation de la sentence du TAS. A cet égard, sa référence à l'arrêt 4A_604/2010 du 11 avril 2011 n'a rien de topique, car les circonstances de fait de ladite cause étaient sans commune mesure avec celles du cas présent (cf. arrêt cité, consid. 1.2, avant-dernier par.). Sans doute le recourant soutient-il que l'impossibilité dans laquelle il s'est trouvé de fournir ses services à son employeur pendant plusieurs mois lui a fait subir "un préjudice financier, moral et de réputation", préjudice dont il pourrait réclamer l'indemnisation, y compris à l'intimée, dans le cadre d'une action en responsabilité, une fois la décision du Juge Unique annulée. Il ne s'agit là toutefois que d'une simple allégation dépourvue de toute preuve. Dans le même ordre d'idées, la Formation notait déjà que le recourant n'avait pas été en mesure de lui expliquer concrètement "de quelle façon l'annulation de la [d]écision du Juge Unique aurait un impact financier ou sportif à son égard" (sentence, n. 59). Au demeurant, la possibilité, évoquée par le recourant, de demander ultérieurement réparation du dommage que lui aurait causé son exclusion temporaire prétendument illicite d'un certain nombre de rencontres officielles ne fonde pas, à elle seule, un intérêt digne de protection; la décision attaquée ne pourrait d'ailleurs pas lui être opposée dans une éventuelle procédure en dommages-intérêts à venir (arrêt 4A_134/2012 du 16 juillet 2012 consid. 2.2 et les arrêts cités).
Il appert des remarques précédentes que le recourant n'a plus d'intérêt actuel à obtenir l'annulation de la sentence attaquée et que cet intérêt n'existait déjà plus au moment où il avait formé le présent recours.
Par ailleurs, les conditions auxquelles la jurisprudence fédérale subordonne la recevabilité du recours contre le prononcé sur les frais lorsqu'il n'est pas possible d'entrer en matière sur les griefs soulevés dans le recours ne sont pas non plus réalisées en l'espèce (cf. arrêt 4A_134/2012, précité, consid. 3).
Force est, dès lors, de constater l'irrecevabilité du recours soumis à la Cour de céans.
2.
Les frais de la procédure fédérale seront mis à la charge du recourant, en vertu de l'art. 66 al. 1 LTF. L'intimée a droit à des dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au Tribunal Arbitral du Sport (TAS).
Lausanne, le 1er avril 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
Le Greffier: Carruzzo