Sachverhalt:
A.
A.a. Am 27. August 2013 ordnete das Amt für Migration des Kantons Zug (AFM) die Wegweisung des französischen Staatsangehörigen B._ (geb. am 12. Juni 1987) an. Einer allfälligen Beschwerde wurde die aufschiebende Wirkung entzogen. Gegen diesen Entscheid erhob B._, welcher sich damals in einer Zuger Strafanstalt befand, mit Schreiben vom 29. August 2013 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zug. Er beantragte sinngemäss die Aufhebung der Verfügung vom 27. August 2013 und die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde. Zudem ersuchte er um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung (Bestellung eines Rechtsbeistands und Befreiung von den Verfahrenskosten), ohne jedoch einen Rechtsvertreter zu bezeichnen. Das Verwaltungsgericht wies B._ am 3. September darauf hin, dass er ein allfälliges Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege bis zum 9. September 2013 einzureichen und den Rechtsvertreter selbst zu bestimmen habe.
A.b. Mit Vernehmlassung vom 9. September 2013 an das Verwaltungsgericht stellte das AFM den Antrag, das Beschwerdeverfahren zu sistieren, bis ein Entscheid des Amts für Migration des Kantons Zürich vorliege. B._ sei im Besitz der Niederlassungsbewilligung mit Kontrollfrist bis zum 10. November 2008 gewesen. Da er sich am 15. September 2006 in seiner Gemeinde U._ (ZH) abgemeldet und über ein halbes Jahr keinen offiziellen Wohnsitz in einer anderen Gemeinde begründet habe, sei die Bewilligung im zentralen Migrationssystem (ZEMIS) per 7. Juni 2007 als "automatisierter Wegzug ins Ausland" codiert worden. B._ halte sich somit seit dem 8. Juni 2007 mit einer unverlängerten Bewilligung in der Schweiz auf. Dies habe zur Wegweisung durch das AFM geführt. Es obliege nun B._, die notwendigen Vorkehren zu treffen, damit seine seit mehr als sechs Jahren abgelaufene Aufenthaltsbewilligung reaktiviert bzw. die Wegweisung allenfalls widerrufen werden könne.
A.c. Mit Fax-Eingabe vom 10. September 2010 meldete sich Rechtsanwalt A._ beim Verwaltungsgericht und teilte mit, B._ habe ihn mit der Vertretung bei einem hängigen ausländerrechtlichen Verfahren beauftragt. Nach der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege seien ihm die Akten des AFM zur Wahrnehmung des rechtlichen Gehörs zuzustellen.
Am gleichen Tag, dem 10. September 2013, verfügte das Verwaltungsgericht Folgendes: Das Beschwerdeverfahren werde bis zu einem Entscheid des Amts für Migration des Kantons Zürich über die Aufenthaltsberechtigung von B._ sistiert (Dispositiv Ziff. 1). Der Beschwerde werde die aufschiebende Wirkung wieder erteilt (Dispositiv Ziff. 2). Der Rechtsvertreter werde ersucht, sich mittels Vollmacht auszuweisen, und dem Gericht ein begründetes Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung einzureichen (Dispositiv Ziff. 3). Die Parteien würden ersucht, das Gericht über den Entscheid des Amts für Migration des Kantons Zürich zu orientieren oder dem Verwaltungsgericht bei Unterbleiben entsprechender Bemühungen von B._ die Fortsetzung des Verfahrens zu beantragen (Dispositiv Ziff. 4).
A.d. Nach Eingang der Vollmacht stellte das Verwaltungsgericht A._ am 11. September 2013 die Verfahrensakten zur Einsichtnahme zu. Am 20. September 2013 bewilligte es das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und bestellte A._ als unentgeltlichen Rechtsbeistand von B._.
In der Folge fanden mehrere schriftliche und mündliche Kontakte zwischen dem Verwaltungsgericht und A._ statt, wobei letzterer mehrmals darum ersuchte, vor Abschluss des Verfahrens eine Kostennote einreichen zu dürfen.
B.
Am 11. Februar 2016 teilte das AFM dem Verwaltungsgericht mit, das Migrationsamt des Kantons Zürich habe B._ am 15. Januar 2016 eine bis zum 10. November 2018 gültige Niederlassungsbewilligung erteilt. Dadurch sei die Wegweisung hinfällig geworden und die Zuständigkeit auf den Kanton Zürich übergegangen. Die Beschwerde sei daher als gegenstandslos abzuschreiben.
Am 11. Februar 2016 schrieb das Verwaltungsgericht das Beschwerdeverfahren betreffend Wegweisung von B._ zufolge Gegenstandslosigkeit als erledigt vom Geschäftsverzeichnis ab (Dispositiv Ziff. 1). Es wurden keine Kosten erhoben (Dispositiv Ziff. 2). A._ wurde mit Fr. 500.-- (inkl. Auslagen und MwSt.) aus der Staatskasse entschädigt (Dispositiv Ziff. 3).
C.
A._ führt am 16. März 2016 Beschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, Ziff. 3 des Dispositivs der angefochtenen Verfügung aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. A._ hat am 13. April 2016 repliziert.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Einsetzung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands durch den Staat begründet ein öffentlich-rechtliches Rechtsverhältnis. Die Zulässigkeit der Beschwerde an das Bundesgericht gegen Verfügungen, welche im Rahmen dieses Rechtsverhältnisses ergehen, beurteilt sich - wie immer bei akzessorischen Anordnungen - nach der Zulässigkeit der Beschwerde in der Hauptsache (Urteile 5D_62/2016 vom 1. Juli 2016 E. 1.2; 2D_73/2015 vom 30. Juni 2016 E. 1.2; 5A_157/2015 vom 12. November 2015 E. 1).
Gegen die Wegweisung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach Art. 82 lit. a BGG ausgeschlossen (Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG), weshalb darauf nicht einzutreten ist. Die hilfsweise eingereichte subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 BGG ist das zulässige Rechtsmittel.
1.2. Ein als unentgeltlicher Rechtsvertreter bestellter Rechtsanwalt ist grundsätzlich zur Anfechtung der Höhe der ihm zugesprochenen Entschädigung legitimiert (Urteil 8C_310/2014 vom 31. März 2015 E. 1, nicht publiziert in: <ref-ruling>; STEFAN MEICHSSNER, das Grundrecht auf unentgeltliche Rechtspflege, 2008, S. 202). Die Voraussetzungen von Art. 115 BGG sind erfüllt.
1.3. Der Beschwerdeführer hat keinen reformatorischen Antrag gestellt. Dies wäre grundsätzlich nötig, weil die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ein reformatorisches Rechtsmittel ist (Art. 117 BGG i.V.m. Art. 107 Abs. 2 BGG; Urteile 4D_61/2016 vom 10. Oktober 2016; 2C_658/2016 vom 25. August 2016 E. 1.1). Ein rein kassatorischer Antrag ist nur zulässig, sofern der damit beabsichtigte Erfolg durch alleinige Aufhebung des angefochtenen Akts bewirkt werden kann. Dies ist hier nicht der Fall. Der Beschwerdeführer hätte neben der Aufhebung der angefochtenen Verfügung auch beantragen müssen, ihm sei eine Entschädigung zuzusprechen, und deren Höhe beziffern müssen. Weil der Beschwerdeführer eine Gehörsverletzung rügt und die Rückweisung der Angelegenheit beantragt, kann das Rechtsmittel entgegengenommen werden.
1.4. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Die Bemessung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands im kantonalen Verfahren ist mangels bundesrechtlicher Bestimmungen dem kantonalen Recht überlassen (<ref-ruling> E. 6.1 S. 158 f.). Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde können ausschliesslich verfassungsmässige Rechte angerufen werden (Art. 116 BGG). Der unentgeltliche Rechtsvertreter kann aus Art. 29 Abs. 3 BV einen Anspruch auf Entschädigung und Rückerstattung seiner Auslagen herleiten. Dieser umfasst aber nicht alles, was für die Wahrnehmung der Interessen des Mandanten von Bedeutung ist. Ein verfassungsrechtlicher Anspruch besteht nur, soweit der Aufwand zur Wahrung der Rechte notwendig ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 126). Im Bereich der nach kantonalem Recht zuzusprechenden und zu bemessenden Parteientschädigungen, und damit namentlich auch der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands, fällt praktisch nur das Willkürverbot nach Art. 9 BV in Betracht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 72).
2.2. Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 1.2 S. 308 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72; <ref-ruling> E. 2.1 S. 168; <ref-ruling> E. 4.3 S. 319; <ref-ruling> E. 2.4 S. 5; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 318 f.).
2.3. Die vom Beschwerdeführer eingereichten Beweismittel betreffen den geltend gemachten Arbeitsaufwand im Zusammenhang mit der unentgeltlichen Verbeiständung. Es handelt sich um zulässige unechte Noven, da sie vor der angefochtenen Verfügung datieren und durch diese veranlasst worden sind (vgl. Art. 99 Abs. 1 BGG sinngemäss für ein Verfahren, in dem das Bundesgericht als erste Beschwerdeinstanz entscheidet).
3.
3.1. Gemäss § 27 Abs. 3 des Gesetzes des Kantons Zug vom 1. April 1976 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen (Verwaltungsrechtspflegegesetz, VRPG/ZG; BGS 162.1) hat der Rechtsbeistand gegenüber der ihn bestellenden Behörde Anspruch auf eine angemessene Entschädigung, soweit der Aufwand für die Vertretung nicht aus einer zugesprochenen Parteientschädigung gedeckt werden kann. Nach § 9 Abs. 4 der Verordnung des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 30. August 1977 (BGS 162.12) wird das Honorar des unentgeltlichen Rechtsbeistands bei patentierten Anwälten in der Regel nach einem Stundenansatz von Fr. 200.-- berechnet.
3.2. Praxisgemäss ist dem erstinstanzlichen Gericht bei der Bemessung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands ein weiter Ermessensspielraum einzuräumen. Das Bundesgericht greift nur ein, wenn der Ermessensspielraum klar überschritten worden ist oder wenn Bemühungen nicht honoriert worden sind, die zweifelsfrei zu den Obliegenheiten eines amtlichen Vertreters gehören (<ref-ruling> E. 2.3).
4.
4.1. Der Beschwerdeführer trägt vor, er habe in den Briefen an das Verwaltungsgericht vom 12. November 2013, vom 27. November 2014, vom 17. April 2015 und vom 2. Juni 2015 ausdrücklich darum gebeten, ihn vor Abschluss des Verfahrens zur Einreichung einer Kostennote einzuladen. Das Verwaltungsgericht habe ihn nicht über den Abschluss des Verfahrens informiert und ihn nicht zur Einreichung einer Kostennote eingeladen. Es habe ihm auch nie mitgeteilt, dass es ihn nicht zur Einreichung einer Kostennote einladen werde. Dies sei eine krasse Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben, umso mehr, als er nicht darüber orientiert worden sei, dass das Migrationsamt des Kantons Zürich B._ am 15. Januar 2016 eine bis am 10. November 2018 befristete Niederlassungsbewilligung erteilt habe und die angefochtene Verfügung des AFM aufgehoben worden sei. Zudem sei das rechtliche Gehör verletzt, weil er sich nicht dazu habe äussern können, wie viel Aufwand er gehabt habe.
4.2. Darin, dass der Beschwerdeführer nicht zur Einreichung einer Honorarnote aufgefordert wurde, liegt keine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Die Vorinstanz hat den Aufwand anhand der Akten geschätzt und die Höhe der Entschädigung im angefochtenen Entscheid damit begründet, dass dem Beschwerdeführer lediglich im Zusammenhang mit der Akteneinsicht und dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege Aufwand erwachsen sei. Es entspreche der konstanten Praxis des Verwaltungsgerichts, dass sowohl Parteientschädigungen infolge Obsiegens als auch Entschädigungen zufolge unentgeltlicher Rechtsverbeiständung in Berücksichtigung des aktenmässig erstellten Aufwands nach Ermessen festgelegt und keine Honorarnoten angefordert würden.
4.3. Auch eine Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben nach Art. 9 BV kann der Vorinstanz in diesem Zusammenhang nicht vorgeworfen werden. Das kantonale Recht verpflichtet das Verwaltungsgericht nicht, Honorarnoten einzuholen. Vom Beschwerdeführer als praktizierendem Rechtsanwalt darf erwartet werden, dass er die einschlägigen Rechtsgrundlagen kennt oder sich über die geltende Praxis informiert. Die Vorinstanz war somit nicht verpflichtet, auf seine Fragen einzugehen.
Es bleibt klarzustellen, dass dem angefochtenen Entscheid - entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers - nicht entnommen werden kann, dass die Wegweisungsverfügung des AFM vom 27. August 2013 aufgehoben worden wäre. Auch in den Akten gibt es keine Hinweise dafür, dass das AFM diese Verfügung in Wiedererwägung gezogen hätte. Die Vorinstanz hat die Verfügung des AFM nicht (wie von B._ beantragt) aufgehoben, sondern das Beschwerdeverfahren abgeschrieben mit der Begründung, die Wegweisungsverfügung sei "hinfällig". Allerdings unterliess es die Vorinstanz, B._ über die beabsichtigte Abschreibung zu informieren und ihm das rechtliche Gehör zu gewähren. Diese Tatsache ist nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens. Die Höhe des zu entschädigenden Aufwands wurde dadurch nicht beeinflusst, weshalb eine Verletzung von Treu und Glauben unter diesem Blickwinkel zu verneinen ist.
5.
5.1. Die Vorinstanz begründet die Bemessung der Entschädigung (Fr. 500.-- inkl. Auslagen und MwSt.) damit, dass nur der notwendige Aufwand entschädigt werde. Der Beschwerdeführer habe lediglich die unentgeltliche Rechtspflege verlangt und Einsicht in die Akten genommen. Angesichts des ab 10. September 2013 über Monate hinweg sistierten Verfahrens sei der vom Beschwerdeführer betriebene Aufwand schlicht nicht zu rechtfertigen.
5.2. Der Beschwerdeführer macht dagegen geltend, selbst wenn das Verwaltungsgericht berechtigt gewesen wäre, die Entschädigung von Amtes wegen festzusetzen, wäre der Betrag von Fr. 500.-- inkl. Auslagen und MwSt. "krass willkürlich und verfassungswidrig". Sein Aufwand in diesem zwei Jahre und fünf Monate dauernden Verfahren habe sich nicht auf die Akteneinsicht und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege beschränkt. Am 7. Oktober 2013 habe er eine Besprechung mit B._ abgehalten, welche eineinviertel Stunden gedauert habe; davor habe er eine Stunde lang die Akten studiert. Sodann habe er vier Briefe an das Migrationsamt des Kantons Zürich geschrieben (11. Oktober 2013, 13. November 2013, 26. Juni 2015 und 30. Oktober 2015), um die Vorfrage zu klären, ob B._ effektiv die Niederlassungsbewilligung im Kanton Zürich gehabt habe. Sein Aufwand im Zusammenhang mit dieser Vorfrage sei nicht entschädigt worden, obwohl das Verwaltungsgericht am 14. November 2013 auf seine entsprechende Anfrage vom 12. November 2013 hin geantwortet habe, zu den notwendigen Bemühungen im Rahmen der unentgeltlichen Verbeiständung würden selbstverständlich auch Bemühungen gehören, die aus dem Schriftverkehr mit ausserkantonalen Ämtern entstehen könnten. Das Verwaltungsgericht habe sich mehrmals nach dem Stand des Verfahrens im Kanton Zürich erkundigt. Er - der Beschwerdeführer - habe das Verwaltungsgericht jeweils darüber informiert, dass das Migrationsamt des Kantons Zürich noch nicht entschieden habe. Insgesamt sei ihm ein Zeitaufwand von über 20 Stunden entstanden.
5.3. Wie der Beschwerdeführer richtig bemerkt, ist die Niederlassungsbewilligung unbefristet und handelte es sich lediglich um die "Vorfrage" (im untechnischen Sinn), ob die Niederlassungsbewilligung von B._ noch Bestand hatte. Aus den Akten des AFM geht eindeutig hervor, dass B._ im Besitz der Niederlassungsbewilligung war und dass die Kontrollfrist am 10. November 2008 abgelaufen war. Hätte B._ - wie die Behörden zunächst angenommen hatten - die Schweiz verlassen, ohne sich abzumelden und ohne die Aufrechterhaltung der Niederlassungsbewilligung zu beantragen, wäre diese nach sechs Monaten erloschen (Art. 61 Abs. 2 AuG [SR 142.20]). Gemäss dem Untersuchungsgrundsatz, explizit festgehalten in § 12 VRPG/ZG, oblag es der Vorinstanz, entsprechende Abklärungen vorzunehmen. B._ traf lediglich eine Mitwirkungspflicht als Korrelat zum Untersuchungsgrundsatz.
5.4. Entscheidend ist jedoch, dass die Vorinstanz B._ mit Zwischenverfügung vom 10. September 2013, Dispositiv Ziff. 4, sinngemäss Abklärungspflichten überbunden hat. Insofern ist es treuwidrig und willkürlich, wenn die Vorinstanz den aus ihrer Anordnung resultierenden Aufwand nicht entschädigt hat. Dies umso mehr, als sie dem Beschwerdeführer auf dessen Anfrage hin am 14. November 2013 schriftlich mitteilte, das Mandat aus der bewilligten unentgeltlichen Rechtsverbeiständung umfasse grundsätzlich alle zur Wahrung der Rechte der Partei notwendigen Bemühungen und dazu würden auch Bemühungen gehören, welche aus dem Schriftverkehr mit ausserkantonalen Ämtern entstehen könnten. Nachdem die Vorinstanz B._ indirekt Abklärungspflichten auferlegt hat, stösst auch die Begründung, das Verfahren sei sistiert gewesen, ins Leere. Schliesslich kann dem Beschwerdeführer auch nicht entgegengehalten werden, er hätte die Fortsetzung des Verfahrens beantragen können, da er auf diese Weise (indem er sich der Aufforderung der Vorinstanz widersetzt hätte) die Abweisung der Beschwerde riskiert hätte.
5.5. Zusammenfassend hat die Vorinstanz willkürlich gehandelt, indem sie den Beschwerdeführer nur für die Einreichung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege und für das Aktenstudium im Umfang von insgesamt zwei bis zweieinhalb Stunden Arbeitsaufwand (vgl. E. 3.1 hiervor) entschädigte, ohne die Aufwendungen zu berücksichtigen, die aus ihrer Anordnung zur Abklärung des Sachverhalts resultierten. Die Vorinstanz hat den notwendigen Aufwand des Beschwerdeführers neu zu schätzen und die Entschädigung neu festzusetzen.
6.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist gutzuheissen. Ziff. 3 des Dispositivs der Verfügung vom 11. Februar 2016 ist aufzuheben. Die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie über den Entschädigungsanspruch des Beschwerdeführers aus der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung von B._ erneut befinde.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Kanton Zug, um dessen Vermögensinteresse es geht, aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Zug hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird gutgeheissen. Ziff. 3 des Dispositivs der Verfügung des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 11. Februar 2016 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung im Sinn der Erwägungen an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug zurückgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Kanton Zug auferlegt.
4.
Der Kanton Zug hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, AuG-Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. November 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Genner