Sachverhalt:
A.
A.a. Am 4. November 2016 gelangte die Stiftung B._, U._ (Gesuchstellerin, Beschwerdegegnerin) an das Handelsgericht des Kantons Zürich mit dem Rechtsbegehren, es sei eine vorsorgliche Beweisführung anzuordnen. Die Gesuchstellerin ist eine gemeinnützige Stiftung, welche als Allein- und Universalerbin der im Dezember 2012 verstorbenen Stifterin Eigentümerin der Liegenschaften Strasse X._ und Y._ in V._ist.
Die A._ AG, W._ (Gesuchsgegnerin, Beschwerdeführerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in W._ / ZH, welche unter anderem die Entwicklung, Projektierung und Erstellung von Bauten bezweckt. Sie erledigte im Zusammenhang mit dem Bauprojekt Strasse X._ und 24 in V._Architektur- und Ingenieurleistungen sowie Bauleitungs- und Bauausführungsaufgaben, unter anderem Baumeisterarbeiten, Bedachungsarbeiten und Flachdachabdichtungen. Neben der Gesuchsgegnerin erbrachten weitere direkt von der Bauherrschaft beigezogene Unternehmer Leistungen im Zusammenhang mit dem Bauprojekt, u.a. die C._ AG, U._ (Nebenintervenientin).
A.b. Das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen betrifft das Eindringen und Austreten von Wasser / Wasserstaulage (Ziffer I Experteninstruktion vom 19. April 2017), Rissbildungen und Verputzablösungen an den Wänden (Ziffer II Experteninstruktion), Ablösungen von Sockelleisten in den Treppenhäusern (Ziffer III Experteninstruktion), Schalldämmung zwischen den Wohnungen im 1. und 2. OG von Haus Nr. Y._ (Ziffer IV Experteninstruktion), Dichtigkeit (eindringendes Wasser) der Aussenluftansaugung (Ziffer V Experteninstruktion) sowie Sonstiges (Ziffer VI).
B.
B.a. Das Handelsgericht des Kantons Zürich, Einzelgericht, führte am 19. April 2017 eine Verhandlung zur Experteninstruktion durch, an der die Gesuchstellerin und die Gesuchsgegnerin anwesend waren, während für die Nebenintervenientin niemand erschien. Die Fragen an den Experten D._ als Gutachter, welche vom Gericht vorbereitet waren, wurden bereinigt, wobei die Gesuchsgegnerin gegen die Formulierung gewisser Fragen opponierte.
B.b. Mit Verfügung vom 26. April 2017 stellte der Einzelrichter je eine Kopie des Protokolls der Experteninstruktion vom 19. April 2017 den Parteien und dem Gutachter zu (Ziffer 1), die Eingabe der Gesuchsgegnerin vom 18. April 2017 samt Beilagen wurde der Gesuchstellerin, der Nebenintervenientin und dem Gutachter zugestellt (Ziffer 2) und der Gesuchstellerin wurde Frist bis 15. Mai 2017 zur Stellungnahme zu einem Editionsbegehren gesetzt (Ziffer 3).
C.
C.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 6. Juni 2017 stellt die Gesuchsgegnerin die Rechtsbegehren, der Entscheid des Handelsgerichts Zürich vom 19. April 2017 sei aufzuheben, der vor dem Handelsgericht Zürich ernannte Sachverständige sei so zu instruieren, dass gewisse von der Beschwerdegegnerin gestellte Fragen - die im Begehren einzeln aufgeführt werden - nicht zuzulassen seien (Ziffer 1 der Begehren), eventualiter sei der Entscheid des Handelsgerichts Zürich vom 19. April 2017 aufzuheben und die Sache im Sinne der Erwägungen an das Handelsgericht zurückzuweisen (Ziffer 2). Ausserdem stellt die Beschwerdeführerin den Antrag, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen (Ziffer 3).
C.b. Das Bundesgericht setzte der Beschwerdegegnerin, der Nebenintervenientin und dem Handelsgericht Frist zur Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung. Die Nebenintervenientin liess sich nicht verlauten.
Das Handelsgericht des Kantons Zürich verzichtete auf einen Antrag, wies jedoch darauf hin, dass die Expertenfragen so klar wie möglich zu formulieren seien und das Gesuch der Beschwerdegegnerin die Grenze für Fragen der Gegenseite zu bilden habe.
Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Vernehmlassung die Abweisung des Gesuchs um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Sie vertritt die Ansicht, die Beschwerde sei unzulässig, und jedenfalls seien die Prozessaussichten auch im Falle des Eintretens sehr schlecht. Die Beschwerdeführerin hat zum Gesuch um aufschiebende Wirkung eine Replik eingereicht, die Beschwerdegegnerin eine Duplik.
C.c. Vernehmlassungen zur Sache wurden nicht eingeholt.

Erwägungen:
1.
Mit dem Entscheid von heute wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
Die Beschwerde richtet sich gegen die Experteninstruktion vom 19. April 2017, eventuell gegen die Verfügung vom 26. April 2017, mit welcher das Protokoll dieser Experteninstruktion den Parteien und dem Gutachter zugestellt wurde.
2.1. Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren - ganz oder teilweise - abschliessen (Art. 90 f. BGG). Gegen Vor- oder Zwischenentscheide, die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen (vgl. Art. 92 BGG), ist die Beschwerde nach Art. 93 Abs. 1 BGG nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
2.2. Das vorliegende Verfahren um vorsorgliche Beweisführung wird zwar unabhängig von einem bereits eingeleiteten oder fristgebunden einzuleitenden Hauptverfahren geführt und wird daher mit einem Endentscheid abzuschliessen sein (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen). Aber die angefochtene Experteninstruktion, mit welcher die Fragen an den Gerichtsexperten formuliert werden, schliesst das Verfahren um vorsorgliche Beweisführung weder ganz noch teilweise ab. Es handelt sich entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin nicht um einen Endentscheid. Denn das Verfahren um vorsorgliche Beweisführung ist nicht bereits mit der Anordnung der Beweiserhebung abgeschlossen, sondern erst wenn die Beweise erhoben sind, also das Gutachten dem Gericht abgeliefert ist und allfällige Ergänzungsfragen beantwortet sind. In Betracht kommt nur ein Vor- oder Zwischenentscheid, der weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betrifft. Die von der Beschwerdeführerin angestrebte andere Formulierung oder die von ihr beantragten weiteren Fragen, die der gerichtliche Experte zu beantworten hat, würde das Verfahren um vorsorgliche Beweisführung nicht abschliessen. Bei Gutheissung der Beschwerde könnte kein Endentscheid ergehen; Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG fällt ausser Betracht. In Frage kommt höchstens eine Beschwerde nach Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG.
2.3. Die Beschwerde nach Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG ist nur zulässig, wenn der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Der Nachteil muss rechtlicher Natur sein, während ein ökonomischer oder rein tatsächlicher nicht ausreicht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 800 f. mit Verweisen). Ein rechtlicher Nachteil liegt nur vor, wenn dieser mit Beschwerde in der Hauptsache nicht behoben werden kann, was für Beweismassnahmen grundsätzlich nicht zutrifft (<ref-ruling> E. 1.2). Eine Ausnahme käme etwa dann in Betracht, wenn die beantragten Beweise in einem späteren Zeitpunkt, namentlich im Anschluss an ein Rechtsmittel gegen den Endentscheid, nicht mehr erhoben werden können (vgl. Urteil 4A_478/2011 vom 30. November 2011 E. 1.1). Denkbar ist ein nicht wieder gutzumachender Nachteil etwa auch, wenn eine Partei mit den zu erhebenden Beweisen zur Preisgabe von Geschäftsgeheimnissen verpflichtet würde (Urteile 4A_232/2007 vom 2. Oktober 2007 E. 1.3.2; 4P.335/2006 vom 27. Februar 2007 E. 1.2.4; 4P.117/1998 vom 26. Oktober 1998 E. 1b/bb/aaa, in: SJ 1999 I S. 186 ff.).
2.4. Das Verfahren um vorsorgliche Beweisführung hat ausschliesslich zum Zweck, Beweise zu erheben. Es geht weder um die Prüfung eines materiellen Anspruchs noch um die Würdigung der erhobenen Beweise; die Beweiswürdigung und die massgebende Beurteilung der Erheblichkeit der Beweise ist ausschliesslich dem Hauptverfahren vorbehalten (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 20 oben, etwas missverständlich <ref-ruling> E. 3.1.3 S. 44 f.). Die vorsorgliche Beweisführung unterscheidet sich nämlich von der ordentlichen nur dadurch, dass sie zeitlich vorgelagert ist, woraus sich etwa ergibt, dass der Beweisantrag zu spezifizieren ist (<ref-ruling> E. 4.4.1). Der Nachteil, der gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG ausnahmsweise zur Beschwerde berechtigt, ist daher unbesehen der Eigenständigkeit des Verfahrens um vorsorgliche Beweisführung nur dann rechtlicher Natur, wenn er auch durch einen Entscheid über den materiellen Anspruch in der Hauptsache nicht beseitigt werden kann (<ref-ruling> E. 1.2). Er kann daher - entsprechend dem Zweck des Verfahrens - allenfalls darin liegen, dass Beweise wegen ungenügender Erhebungen (unterlassene Fragen an Zeugen, ungenügende Instruktion des Experten etc.) später nicht mehr zur Verfügung stehen. Ob jedoch überflüssige oder gar unzulässige Fragen gestellt und vom Experten beantwortet worden sind, ist Gegenstand der Beweiswürdigung, für welche das Gericht zuständig ist, das über den materiellen Anspruch zu befinden hat.
2.5. Die Beschwerdeführerin stellt in Ziffer 1b ihrer Rechtsbegehren den Antrag, es seien die von ihr in der Folge einzeln ausgeführten (neunzehn) Fragen an den Experten zuzulassen, die sie vor Vorinstanz beantragt hatte. Die Beschwerdeführerin begründet dabei nicht, welche nicht wieder gutzumachenden Nachteile sie wegen der Nichtzulassung dieser von ihr beantragten Fragen erleiden würde. Sie macht namentlich nicht geltend, die von ihr bei der Erhebung der Beweise gestellten Fragen könnten später nicht mehr beantwortet werden. Sie macht allein im Zusammenhang mit der von ihr beanstandeten unzulässigen (suggestiven) Fragestellung geltend, eine spätere korrekte Beweiserhebung sei kaum mehr möglich. Sie begründet nicht konkret, welche der von ihr beantragten Fragen später nicht mehr beantwortet werden könnten und solches ist auch nicht offensichtlich, zumal die Beschwerdeführerin selbst die Gefahr des Beweisverlusts in Frage stellt. Mangels Begründung des nicht wieder gutzumachenden Nachteils kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden, soweit sie sich gegen die Nichtzulassung der von der Beschwerdeführerin beantragten Fragen richtet (Art. 42 Abs. 2 BGG; vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.3).
2.6. Die Beschwerdeführerin, welche ihrerseits das Verfahren um vorsorgliche Beweisführung nicht eingeleitet hat, begründet den erforderlichen nicht wieder gutzumachenden Nachteil mit angeblich unzulässigen Fragen an den Experten. Sie bringt vor, wenn der Gerichtsexperte die, wie von ihr behauptet, suggestiven Fragen oder Rechtsfragen beantworte, so könnten diese Informationen von der Gegenpartei verwendet werden und diese könnte die Antworten des Experten namentlich in einem späteren Hauptverfahren dem Gericht oder einem neuen Gutachter unterbreiten. Die Beschwerdeführerin hält dafür, aus diesem Grund sei ein Nachteil rechtlicher Natur zu bejahen, umso mehr als angesichts der von der Beschwerdegegnerin behaupteten Gefährdung der Beweismittel eine spätere, aus der Sicht der Beschwerdeführerin korrekte Beweiserhebung nicht mehr möglich sei. Es wäre aus Sicht der Beschwerdeführerin rechtsstaatlich unzumutbar, sie auf den Endentscheid eines komplexen und aufwändigen Verfahrens zu verweisen, wenn der Mangel einer verfassungswidrigen Experteninstruktion schon jetzt klar sei. Die Beschwerdeführerin hält dafür, wenn Vorverurteilungen, Ungenauigkeiten und Fehler nicht rechtzeitig vermieden würden, seien sie im Anschluss an das entsprechend verfälschte Ergebnis des Hauptverfahrens nicht mehr zu korrigieren.
2.7. Die Beschwerdeführerin bringt ausschliesslich Gründe vor, die als Nachteile tatsächlicher Natur zu qualifizieren sind. Denn soweit vom Experten überschiessende oder unzulässige Fragen beantwortet werden sollten, die dem Gericht in der Hauptsache als Teil der Beweiswürdigung oder der Rechtsanwendung vorbehalten sind, wird die Beschwerdeführerin zur Wahrung ihrer Interessen in einem späteren Hauptverfahren allenfalls Aufwand treiben müssen, um darauf hinzuweisen. Das Gericht in der Hauptsache hat ohnehin allfällige überschiessende Meinungsäusserungen des Gerichtsexperten bei der materiellen Beurteilung unbeachtet zu lassen und seinem Entscheid allein die vom Sachverständigen erhobenen Tatsachen zugrunde zu legen. Es steht daher entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin keineswegs fest, dass sich allfällige Mängel in der Fragestellung bzw. in den Antworten des Gutachtens auf den Entscheid in der Hauptsache auswirken. Es wird im Gegenteil im Rahmen der Beweiswürdigung zu beurteilen sein, inwieweit der Gutachter tatsächlich aufgrund seines Sachverstands Feststellungen getroffen hat, auf die das Gericht seinen Entscheid stützen kann, oder ob er umgekehrt Fragen beantwortet hat, die dem Gericht vorbehalten sind. Diese Würdigung obliegt dem Gericht unbesehen darum, ob die Expertise im Hauptverfahren oder in einem separaten Verfahren vorsorglich eingeholt wird.
2.8. Die Beschwerde gegen die Experteninstruktion bzw. die Verfügung, mit welcher diese der Beschwerdeführerin zugestellt wurde, ist unzulässig.
3.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Bei diesem Verfahrensausgang trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG) und hat der Beschwerdegegnerin, die sich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung äusserte, deren reduzierte Parteikosten für das Verfahren vor Bundesgericht zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG). Gerichtsgebühr und Parteientschädigung sind - nach dem von der Vorinstanz geschätzten und von der Beschwerdeführerin nicht bestrittenen - Streitwert von Fr. 300'000.-- zu bemessen. Die Nebenintervenientin hat sich auch vor Bundesgericht nicht vernehmen lassen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin deren Parteikosten für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu ersetzen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der C._ AG und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juli 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann