Sachverhalt:
A.
D._ führt in X._ einen Landwirtschaftsbetrieb. Auf 7 ha produziert er Gemüse in Gewächshäusern und auf ca. 80 ha betreibt er Freilandbau. Auf der Parzelle Nr. 2142 plant er in Ergänzung dazu den Bau einer Biogasanlage (Feststofffermentation) mit Fahrsilo, Kompost- und Endlagertank. Die Parzelle befindet sich in der Landwirtschaftszone, während die ebenfalls zum Betrieb gehörenden Parzellen Nrn. 2137, 2140 und 2162, auf welchen die Gewächshäuser und Betriebsgebäude stehen, in der "Landwirtschaftszone mit besonderer Nutzung für den produzierenden Gartenbau" liegen. Nach einem ersten, vom Juni 2013 datierenden Projekt reichte D._ am 20. Februar 2014 ein zweites, überarbeitetes Baugesuch inkl. Umweltverträglichkeitsbericht (UVB) ein. Mit Entscheid vom 30. April 2014 prüfte das Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau (DBU) den UVB und bejahte unter Auflagen die Umweltverträglichkeit des Projekts. Am 26. Mai 2014 erteilte das kantonale Amt für Umwelt (AfU) die Errichtungs- und Betriebsbewilligung. Mit Entscheid vom 2. Juni 2014 bejahte zudem das kantonale Amt für Raumentwicklung die Zonenkonformität. In der Folge erteilte der Gemeinderat der politischen Gemeinde Basadingen-Schlattingen am 22. September 2014 die Baubewilligung unter Auflagen und wies die gegen das Baugesuch erhobenen Einsprachen ab.
Dagegen erhoben unter anderem A._ und B._ sowie C._ Rekurs. Mit Entscheid vom 22. Dezember 2015 wies das DBU das Rechtsmittel ab, soweit es darauf eintrat. Eine dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 13. Juli 2016 teilweise gut und ergänzte die Baubewilligung mit folgender Nebenbestimmung:
"Die Gegenstand des Baugesuchs bildenden Bauten und Anlagen dürfen nur zum bewilligten Zweck (Betrieb einer Biogasanlage) verwendet werden. Der jeweilige Eigentümer des Grundstücks Nr. 2142 ist verpflichtet, die dem Betrieb der Biogasanlage dienenden Bauten und Anlagen bei Wegfall der Bewilligungsvoraussetzungen (das heisst bei Aufgabe der Nutzung als Biogasanlage) entschädigungslos und auf eigene Kosten zu entfernen und den ursprünglichen Zustand wiederherzustellen (Art. 16b Abs. 2 RPG). Vor Baubeginn ist dieser Beseitigungsrevers im Grundbuch anzumerken."
Im Übrigen wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 6. Oktober 2016 beantragen A._ und B._ sowie C._ im Wesentlichen, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung in korrekter Besetzung an die Rekursinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei die Baubewilligung zu verweigern, subeventualiter sei sie mit Auflagen zu ergänzen.
Das Verwaltungsgericht, das DBU sowie das AfU beantragen die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das kantonale Amt für Raumentwicklung und die Gemeinde haben sich nicht vernehmen lassen. Das ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) kommt zum Schluss, das Projekt sei angesichts seiner Dimensionen planungspflichtig. Zudem weist es darauf hin, dass der mit dem Projekt einhergehende Verlust an Fruchtfolgeflächen (FFF) bisher ebensowenig geprüft worden sei wie dessen Bedeutung für den kantonalen Anteil am Mindestumfang der FFF gemäss dem Sachplan des Bundes. Dies sei nachzuholen. Die Beschwerde sei dementsprechend gutzuheissen. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) hält fest, der angefochtene Entscheid sei mit der Umweltschutzgesetzgebung des Bundes konform.
Im Rahmen des weiteren Schriftenwechsels haben sich die Beschwerdeführer und der Beschwerdegegner erneut vernehmen lassen. Das kantonale Amt für Raumentwicklung beantragt die Abweisung der Beschwerde. Es verneint die Planungspflicht für die Biogasanlage und hält die Befürchtungen des ARE bezüglich der FFF für unbegründet. Die Beschwerdeführer haben eine weitere Eingabe eingereicht.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Gemäss den Ausführungen des DBU liegen die Parzellen der Beschwerdeführer ca. 330 m bzw. 340 m von der Bauparzelle entfernt. Die Beschwerdeführer machen geltend, dass die Bauten von ihren Grundstücken teilweise sichtbar und sie selbst aufgrund der möglichen Immissionen besonders betroffen seien. Der Beschwerdegegner bestreitet zwar, dass eine Sichtverbindung besteht, stellt aber nicht in Abrede, dass die Beschwerdeführer von Immissionen betroffen sein könnten. Insbesondere angesichts der Angaben im UVB zu den Geruchsimmissionen der geplanten Anlage bestehen Anhaltspunkte für Belästigungen auf den Grundstücken der Beschwerdeführer. Unter diesen Umständen sind die Beschwerdeführer zur Beschwerde berechtigt (Art. 89 Abs. 1 BGG).
2.
2.1. Die Beschwerdeführer machen vorab geltend, Regierungsrätin Haag, die als Departementschefin den Entscheid des DBU unterzeichnete, habe ihre Ausstandspflicht missachtet. Sie sei wenige Wochen vor dem Rekursentscheid an einer politischen Werbeveranstaltung auf dem Betrieb des Beschwerdegegners aufgetreten und habe das geplante kombinierte Projekt (die Prozessgegenstand bildende Biogasanlage und eine später in Ergänzung dazu vorgesehene Geothermieanlage) ausdrücklich als positives Beispiel im Hinblick auf die Energiewende gelobt. Das Verwaltungsgericht gehe darauf nicht wirklich ein. Zudem habe es in willkürlicher Weise auf die beantragten Abklärungen zur Frage, was Regierungsrätin Haag an jenem Anlass ausgeführt habe, verzichtet. Regierungsrätin Haag habe in ihrer Vernehmlassung im vorinstanzlichen Verfahren nicht einmal in Abrede gestellt, das Projekt gelobt zu haben. Die Anzeichen für ihre Befangenheit hätten sich verdichtet, als sie im Auftrag oder zumindest in Absprache mit dem Baugesuchsteller noch während des verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahrens versucht habe, eine aussergerichtliche Einigung herbeizuführen. Dies sei zumindest sehr unüblich. Wie ebenfalls bereits im vorinstanzlichen Verfahren dargelegt, habe sie zudem eine Zonenplanänderung der Nachbargemeinde Diessenhofen trotz ursprünglich positiver Stellungnahme des kantonalen Amts für Raumentwicklung abgelehnt. Geplant gewesen sei eine Ausdehnung des Wohn- und Gewerbegebiets in Richtung der geplanten Biogasanlage. Selbst der Stadtrat von Diessenhofen vermute nun eine Befangenheit der Regierungsrätin. Schliesslich habe sich inzwischen auch gezeigt, dass die Biogasanlagen der Unternehmung, welche zugleich den UVB für das vorliegende Projekt verfasst habe, vom Kanton mit bis zu Fr. 250'000.-- gefördert würden, was den Anschein der Befangenheit weiter verstärke. Indem das Verwaltungsgericht einen Ausstandsgrund verneint habe, habe es Art. 29 Abs. 1 BV und § 7 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Thurgau vom 23. Februar 1981 über die Verwaltungsrechtspflege (RB 170.1) verletzt.
2.2. Das Verwaltungsgericht hielt fest, es bestehe kein Anschein der Befangenheit. Im Veranstaltungsflyer, den die Beschwerdeführer eingereicht hätten, sei angekündigt worden, dass Regierungsrätin Haag am 1. September 2015 auf dem Betriebsgelände des Beschwerdegegners zum Thema Geothermie und Raumplanung referiere. Gemäss den Angaben des DBU in der Vernehmlassung vom 8. Februar 2016 habe sie zum Stand der Gesetzgebung "Nutzung des Untergrundes" gesprochen. Der Umstand, dass ein Mitglied des Regierungsrats auf dem Betriebsgelände eines in ein hängiges Rekursverfahren involvierten Verfahrensbeteiligten einen politischen Informationsauftrag der Regierung wahrnehme und über einen veröffentlichten Gesetzesentwurf referiere, schaffe keinen Anschein der Befangenheit. Fassbare Anzeichen dafür, dass sich Regierungsrätin Haag mit ihrem Referat in unzulässiger Weise mit dem strittigen Bauvorhaben solidarisiert hätte und sich daraus Zweifel an ihrer Unabhängigkeit bei der Tätigkeit als Vorsteherin des DBU als Rekursinstanz ergeben könnten, seien nicht ersichtlich. Auch aus den von den Beschwerdeführern in ihrer Replik vom 11. März 2016 nachgereichten Unterlagen ergäben sich keine konkreten Hinweise darauf, dass zwischen der Regierungsrätin Haag und dem Beschwerdegegner "sehr gute Beziehungen und eine enge Zusammenarbeit" namentlich im Hinblick auf die geplante Geothermieanlage bestünden.
2.3. Der Beschwerdegegner hält in seiner Stellungnahme fest, Regierungsrätin Haag sei am besagten Tag lediglich während ca. 30 Minuten für ein Referat ohne direkten Bezug zu seinem Betrieb, geschweige denn zur geplanten Biogasanlage, anwesend gewesen. Danach sei sie gleich wieder abgereist. Er kenne sie nur flüchtig. Die von den Beschwerdeführern eingereichten Unterlagen ergäben kein anderes Bild. In den Zeitungsberichten stehe nicht, dass die Regierungsrätin die Biogasanlage "ausdrücklich als positives Beispiel gelobt" habe.
3.
3.1. Nach Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Dieser Anspruch ist verletzt, wenn bei einer Gerichtsperson - objektiv betrachtet - Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Solche Umstände können entweder in einem bestimmten Verhalten der betreffenden Person oder in äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Es muss gewährleistet sein, dass der Prozess aus Sicht aller Beteiligten als offen erscheint. Für den Ausstand ist nicht erforderlich, dass der Richter tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 179; <ref-ruling> E. 5.1 S. 328; je mit Hinweisen).
Für nichtgerichtliche Behörden, wie hier für das DBU, kommen Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK nicht zur Anwendung. Hingegen gewährleistet Art. 29 Abs. 1 BV den Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung. Das Gebot der Unbefangenheit bildet einen Teilgehalt dieses Grundrechts. Im Kern der Garantie der Unbefangenheit steht für Richter wie Verwaltungsbeamte, dass sie sich in Bezug auf die Beurteilung des Sachverhalts nicht bereits festgelegt haben. Die für Gerichte geltenden Anforderungen an die Unbefangenheit können allerdings nicht unbesehen auf das Verwaltungsverfahren übertragen werden. Gerade die systembedingten Unzulänglichkeiten des verwaltungsinternen Verfahrens haben zur Schaffung unabhängiger richterlicher Instanzen geführt. Denn bei Exekutivbehörden ist zu berücksichtigen, dass ihr Amt mit einer sachbedingten Kumulation verschiedener, auch politischer Aufgaben einhergeht. Regierungsbehörden sind aufgrund ihres Amtes, anders als ein Gericht, nicht allein zur (neutralen) Rechtsanwendung oder Streitentscheidung berufen. Sie tragen zugleich eine besondere Verantwortung zur Erfüllung anderer öffentlicher Aufgaben (BGE <ref-ruling> E. 5.2 S. 329 mit Hinweisen).
Aufgrund der weiteren öffentlichen Aufgaben, die Verwaltungsbehörden wahrzunehmen haben, können sich systembedingt intensive Kontakte zu einem Verfahrensbeteiligten ergeben (vgl. Urteil 1C_488/2016 vom 16. Februar 2017 E. 3.3: hier zwischen dem Bundesamt für Zivilluftfahrt und der Betreiberin des grössten Schweizer Flughafens). Auch kann es gemäss der Rechtsprechung bei der Planung von komplexen Bauprojekten sinnvoll sein, durch vorprozessuale Abklärungen oder Verhandlungen die Voraussetzungen für ein effizientes Verfahren und einen sachgerechten Entscheid zu schaffen (BGE <ref-ruling> E. 6.1 S. 330 mit Hinweisen). Jede Äusserung einer Amtsperson im Vorfeld eines förmlichen Verfahrens hat nichtsdestoweniger den Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung (Art. 29 Abs. 1 BV) zu wahren. Amtspersonen haben sich deshalb bei informellen Äusserungen im Vorfeld und erst recht während eines hängigen Verfahrens eine besondere Zurückhaltung aufzuerlegen. Die Stellungnahme darf nicht den Anschein erwecken, dass sich der Entscheidträger in Bezug auf das anstehende Verfahren bereits festgelegt hat (a.a.O., E. 6.2 S. 331 f. mit Hinweisen).
3.2. Aus den Akten geht hervor, dass Regierungsrätin Haag am 1. September 2017 auf dem Betrieb des Beschwerdegegners zum Thema "Geothermie und Raumplanung" referierte. Wie das Verwaltungsgericht zu Recht festhält, kann ein derartiger Vortrag ohne Weiteres als Teil eines der Regierung obliegenden Informationsauftrags angesehen werden. Problematisch ist jedoch, dass dieser Informationsauftrag während des hängigen Verfahrens auf dem Betrieb eines Verfahrensbeteiligten wahrgenommen wurde. Es ist naheliegend, dass Regierungsrätin Haag im Rahmen ihres Vortrags auch einige Worte an den Gastgeber richtete. Zwar finden sich in den Akten keine Anhaltspunkte dafür, dass sie das Projekt des Beschwerdegegners ausdrücklich lobte. In der Stellungnahme des DBU wird die Behauptung der Beschwerdeführer jedoch auch nicht in Abrede gestellt. Es besteht jedoch ein gewisser Zusammenhang zwischen dem Bauprojekt und der bereits bestehenden Geothermieanlage. Hinzu kommt, dass Regierungsrätin Haag noch im Nachgang zu ihrem Entscheid versuchte, zwischen den Parteien zu vermitteln, was aus dem von den Beschwerdeführern im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten E-Mail-Verkehr hervorgeht. Dies weist auf ein über das Übliche hinausgehendes Engagement zu Gunsten des strittigen Projekts hin. Aufgrund dieser Umstände erweist sich die Rüge der Beschwerdeführer, Regierungsrätin Haag habe die während eines Rekursverfahrens gebotene Zurückhaltung vermissen lassen, nicht von vornherein unbegründet.
Die Beschwerdeführer beantragten im vorinstanzlichen Verfahren den Beizug des Vortragstexts und die förmliche Befragung von Regierungsrätin Haag. Das Verwaltungsgericht liess diesen Antrag unerwähnt und begründete somit auch nicht, weshalb es von den beantragten Beweiserhebungen absah. Dadurch verletzte es das rechtliche Gehör der Beschwerdeführer (Art. 29 Abs. 2 BV). Unter den erwähnten Umständen durfte es zudem nicht willkürfrei in vorweggenommener Beweiswürdigung davon ausgehen, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde. Auch dies stellt eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör dar. Die Kritik der Beschwerdeführer ist insofern begründet und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Das Verwaltungsgericht wird die zweckdienlichen Beweise zur Art der fraglichen Veranstaltung und zu den Äusserungen von Regierungsrätin Haag zu erheben und gestützt darauf erneut über ihre Befangenheit zu entscheiden haben.
4.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung ans Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Damit erübrigt es sich, auf die weiteren Rügen der Beschwerdeführer einzugehen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer haben keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4 S. 446 mit Hinweis).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 13. Juli 2016 aufgehoben und die Sache zur neuen Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Politischen Gemeinde Basadingen-Schlattingen, dem Departement für Bau und Umwelt, dem Amt für Raumentwicklung, dem Amt für Umwelt und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie dem Bundesamt für Raumentwicklung und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. August 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold