Faits :
A.
Par jugement du 10 novembre 2015, le Tribunal de l'arrondissement de l'Est vaudois a prononcé le divorce des époux B._ et, notamment, fixé à 23'154 fr.45, TVA et débours compris, l'indemnité due à Me A._ à titre d'avocate d'office de l'épouse (IX). Ce jugement indique que, en ce qui concerne ladite indemnité, un recours au sens des <ref-law> pouvait être interjeté auprès du Tribunal cantonal dans un délai de trente jours dès la notification de la décision.
B.
Par acte du 10 décembre 2015, la prénommée a recouru contre cette décision, concluant principalement à ce que son indemnité soit fixée à 25'884 fr., débours et TVA en sus. Statuant le 23 décembre suivant, la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal vaudois a déclaré le recours irrecevable, pour cause de tardiveté.
C.
Par acte expédié le 11 février 2012, Me A._ forme un recours en matière civile, subsidiairement un recours constitutionnel, contre l'arrêt cantonal; elle conclut à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle statue sur son recours.
L'autorité cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
Le choix entre le recours en matière civile et le recours constitutionnel subsidiaire dépend de la nature de l'affaire et, si celle-ci est - comme en l'occurrence - de nature pécuniaire, de la valeur litigieuse (<ref-ruling> consid. 3.1).
1.1. Se fondant sur l'arrêt publié à l'<ref-ruling>, la recourante affirme que la valeur litigieuse atteint 30'000 fr., dès lors que celle-ci doit être calculée « par rapport aux conclusions prises par [dame B._] dans son appel au sujet des effets du divorce » (<ref-law>), lesquelles dépasseraient « largement » le seuil légalement requis.
Cette argumentation est erronée. Comme l'explique un arrêt récent, la rémunération de l'avocat d'office n'est pas un « point accessoire » des conclusions au fond, mais concerne une prétention (découlant du droit public) qui compète en propre à l'avocat, de sorte que le principe posé pour les frais et dépens n'est pas applicable ici (arrêt 4A_382/2015 du 4 janvier 2016 consid. 2.1); aussi, la jurisprudence retient le montant de l'indemnité contesté ( cf. parmi les arrêts récents: 5A_504/2015 du 22 octobre 2015 consid. 1.2, non publié à l'<ref-ruling>; 5D_4/2016 du 26 février 2016 consid. 1.2, avec d'autres citations; idem : FRÉSARD, in : Commentaire de la LTF, 2e éd., 2014, n° 18a ad <ref-law>). Par conséquent, la valeur litigieuse n'est pas atteinte.
1.2. La recourante soutient que, même à défaut d'une valeur litigieuse suffisante, le recours en matière civile serait ouvert du chef de l'<ref-law>, car il soulève la « question de principe » de savoir si le recours séparé prévu aux art. 110 et 121 CPC est soumis à un délai de 10 ou de 30 jours lorsque la rétribution de l'avocat d'office a été fixée dans le jugement au fond.
D'après la jurisprudence, la cause soulève une « question juridique de principe » - notion qui doit être interprétée très restrictivement (<ref-ruling> consid. 1.1, avec les références) - lorsqu'il est nécessaire, pour résoudre le cas concret, de trancher une question juridique qui donne lieu à une incertitude caractérisée, laquelle appelle de façon pressante un éclaircissement de la part du Tribunal fédéral, en qualité d'autorité judiciaire suprême chargée de dégager une interprétation uniforme du droit fédéral (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.2 et 209 consid. 1.2). Cette condition n'est pas réalisée en l'occurrence, pour le motif déjà que la même problématique pourrait se poser un jour avec la valeur litigieuse légalement requise (arrêt 5A_816/2013 du 12 février 2014 consid. 1.2 et la jurisprudence citée; pour les frais de justice: arrêt 5A_816/2013 du 12 février 2014 consid. 1.3; opinion contraire: CORBOZ, in : Commentaire de la LTF, op. cit., n° 45 ad <ref-law>); le fait que la question n'ait pas encore été tranchée par le Tribunal fédéral - ce qui est au demeurant inexact en l'espèce ( cf. infra, consid. 2.1) - n'est pas suffisant (CORBOZ, ibid., n° 40).
1.3. Vu ce qui précède, le présent recours est ainsi irrecevable en tant que recours en matière civile. Les conditions de recevabilité du recours constitutionnel subsidiaire sont en revanche satisfaites: le recours a été déposé à temps (art. 100 al. 1, par renvoi de l'<ref-law>) contre une décision finale (art. 90, par renvoi de l'<ref-law>) prise sur recours par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 et 2, par renvoi de l'<ref-law>); étant titulaire de l'indemnité d'avocat d'office, la recourante a qualité pour recourir (<ref-law>).
1.4. Le recours cantonal ayant été déclaré irrecevable, c'est à juste titre que la recourante conclut à l'annulation de la décision entreprise et au renvoi de l'affaire à l'autorité précédente pour qu'elle statue sur le fond (<ref-ruling> consid. 1.2).
2.
La cour cantonale a retenu que l'<ref-law> ouvre la voie du recours séparé de l'<ref-law> contre la décision fixant l'indemnité du conseil d'office, qui fait partie des frais selon l'<ref-law>. L'<ref-law>, qui règle la rémunération de l'avocat d'office, figure au chapitre relatif à l'assistance judiciaire (art. 117 à 123 CPC), de sorte que l'<ref-law> (procédure sommaire) est applicable lorsque le tribunal statue sur la rétribution. En conséquence, le délai de recours est de dix jours (<ref-law>).
L'autorité précédente a constaté que le recours était tardif, car il avait été mis à la poste le 10 décembre 2015, alors que le délai de dix jours arrivait à échéance le 23 novembre 2015. Même s'il faut admettre, au sujet de l'indemnité d'office, que l'indication de la voie de recours était erronée, l'intéressée, qui est avocate de profession, ne peut bénéficier du principe de la protection de la bonne foi, puisque « la simple lecture des dispositions légales (art. 110, 119 al. 3 et 321 al. 2 CPC) permettait de se rendre compte de cette erreur » et se convaincre « que le délai de recours était de dix jours ».
2.1. La loi ne se prononce pas sur la voie de recours ouverte contre la décision fixant la rémunération de l'avocat d'office; la doctrine renvoie à l'<ref-law>, en vertu duquel les décisions sur les frais ne peuvent être entreprises séparément que par un recours selon l'<ref-law> (BÜHLER, in : Berner Kommentar, ZPO, vol. I, 2012, n° 42 ad <ref-law>, avec les références; TAPPY, in : Code de procédure civile commenté, 2011, n° 21 ad <ref-law>; idem : Tribunal supérieur du canton de Zurich, in : ZR 111/2012 n° 53); d'après BÜHLER ( loc. cit.), le délai de recours est de dix jours, conformément à l'<ref-law> ( cf. pour la pratique vaudoise: COLOMBINI, Condensé de la jurisprudence fédérale et vaudoise relative à l'appel et au recours en matière civile, in : JdT 2013 III p. 161 ch. 61).
Il n'est pas arbitraire d'admettre qu'une telle solution s'applique aussi lorsque l'indemnité d'office a été fixée - comme ici - dans le jugement au fond ( cf. arrêt 5A_94/2015 du 6 août 2015 consid. 5, se référant à BÜHLER, ibid., n° 43), même si la loi n'impose pas au tribunal de statuer à cette occasion sur la rétribution du conseil d'office (arrêt 5A_689/2015 du 1er février 2016 consid. 5.4; solution différente pour l'indemnisation de la défense d'office en matière pénale: <ref-ruling> consid. 5 et les références). Dès lors que l'avocat d'office fait valoir une prétention qui lui appartient en propre ( cf. supra, consid. 1.1), l'autorité cantonale pouvait retenir, de manière défendable, qu'un éventuel litige à ce sujet ne relève pas de la voie de droit - l'appel (<ref-law>) - ouverte contre la décision au fond, laquelle touche aux prétentions de la partie assistée. Dans cette optique, l'application de l'<ref-law> par analogie, qui prévoit un délai de recours de dix jours, ne saurait être qualifiée d'insoutenable ( cf. sur cette notion, parmi plusieurs: <ref-ruling> consid. 1.2, avec les arrêts cités).
2.2. En revanche, c'est à tort que la cour cantonale a considéré que la recourante ne pouvait se prévaloir de l'indication erronée du délai de recours ( cf. sur les conditions de la protection de la bonne foi: <ref-ruling> consid. 8.3.2, avec les références), étant précisé que le justiciable peut aussi invoquer sa bonne foi lorsque cette mauvaise indication ne résulte pas d'une mégarde du tribunal, mais d'un choix délibéré, fondé sur la conviction que la voie mentionnée correspond bien à la loi (arrêt 5A_878/2014 du 17 juin 2015 consid. 3.2 et les arrêts cités, non publié à l'<ref-ruling>).
La « simple lecture des dispositions légales » ne corrobore pas l'opinion de l'autorité précédente, du moins lorsque la rémunération de l'avocat d'office est incluse dans le jugement final.
L'<ref-law>, relatif à la « décision sur les frais », ne se rapporte pas de manière irréfutable à l'indemnisation du conseil d'office. Le Tribunal fédéral a lui-même souligné, par ailleurs, que la loi réserve un chapitre spécial à l'assistance judiciaire et au défraiement de l'avocat d'office ( chapitre 4; <ref-law>), de sorte qu'on ne peut affirmer que ces aspects seraient inclus dans la notion de « frais » au sens de l'<ref-law> (arrêt 5A_689/2015 ibid.). L'<ref-law> - qui prévoit l'application de la procédure sommaire et, partant, un délai de recours de dix jours (<ref-law>) - ne se réfère expressément qu'à la « requête » d'assistance judiciaire ( cf. EMMEL, in : Kommentar zur ZPO, 3e éd., 2016, nos 13/14 ad <ref-law>); c'est donc « par analogie » que la jurisprudence vaudoise l'applique à la « décision sur la rémunération du conseil d'office » (COLOMBINI, loc. cit.).
Enfin, il ressort du texte de l'<ref-law> que le délai de recours est de dix jours à l'égard des décisions prises en procédure sommaire et des ordonnances d'instruction; or, la décision relative à l'indemnité de la recourante est intégrée au jugement (de divorce) au fond et n'a pas été rendue en « procédure sommaire ». Selon un arrêt bâlois, cette circonstance exclut l'application de la disposition précitée, au profit de l'<ref-law>, qui institue un délai de 30 jours (BJM 1/2014 p. 53 consid. 1.2 [ i.c. décision sur la rémunération de l'avocat d'office prise séparément du jugement de divorce]).
2.3. Il résulte des motifs qui précèdent que la solution de la juridiction cantonale est certainement soutenable, même lorsque la décision sur l'indemnisation de l'avocat d'office a été fixée dans le jugement au fond ( cf. supra, consid. 2.1). Elle ne s'imposait cependant pas à la « simple lecture des textes », de sorte qu'on ne peut reprocher à la recourante, même en sa qualité d'avocate, de s'être fiée à l'indication des voies de droit contenue dans le jugement de première instance, sans qu'il faille déterminer à ce stade si cette information procédait d'une inadvertance ou d'un choix délibéré du premier juge.
3.
En conclusion, le présent recours doit être admis, en tant que recours constitutionnel subsidiaire, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à la juridiction précédente pour qu'elle statue sur le recours cantonal (<ref-law>; cf. supra, consid. 1.4). Le canton de Vaud, qui n'a pas à supporter de frais judiciaires (<ref-law>; arrêt 5A_39/2014 du 12 mars 2014 consid. 5, non publié à l'<ref-ruling>), versera des dépens à la recourante qui l'emporte (art. 68 al. 1 et 2 LTF), même si elle a agi dans sa propre cause (CORBOZ, op. cit., n° 16 ad <ref-law> et les citations).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
1.1. Le recours en matière civile est irrecevable.
1.2. Le recours constitutionnel subsidiaire est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de 1'500 fr., à payer à la recourante à titre dépens, est mise à la charge du canton de Vaud.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties.
Lausanne, le 26 mai 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
Le Greffier : Braconi