Faits :
A.
A.a. A._, ressortissante étrangère résidant en Suisse depuis le 29 août 1980, n'a jamais terminé de formations, ni exercé d'activités autres qu'accessoires. Invoquant les séquelles d'une dépression ainsi que des difficultés d'intégration professionnelle, elle a sollicité de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI), le 21 janvier 2002, qu'il lui octroie une rente.
Entre autres mesures d'instruction médicale, l'administration a recueilli l'avis du psychiatre traitant (cf. le rapport du docteur B._ du 21 février 2002) et mis en oeuvre une expertise psychiatrique (cf. le rapport du docteur C._ du 19 novembre 2003).
Se basant essentiellement sur les conclusions de l'expertise, l'office AI a rejeté la requête de l'assurée, dès lors que celle-ci ne présentait pas d'atteintes invalidantes à la santé (décision du 6 mai 2004).
A.b. L'intéressée a déposé une seconde demande de prestations le 30 octobre 2009.
Compte tenu de la possible détérioration de la situation évoquée par le psychiatre traitant (cf. le rapport de la doctoresse D._ du 26 novembre 2009), l'administration a fait réaliser une nouvelle expertise psychiatrique (cf. le rapport de la doctoresse E._ du 29 juillet 2010 et son complément du 9 septembre suivant).
Se référant aux documents récoltés, desquels il a déduit l'existence de troubles incapacitants stables depuis le début de l'âge adulte en 1991, l'office AI a rejeté la nouvelle demande de A._ (décision du 3 octobre 2012). En substance, il a constaté ne pas pouvoir réviser la décision du 6 mai 2004 ni la reconsidérer au motif qu'aucune modification significative dans la situation de l'assurée n'était survenue depuis 1991 et que les conditions d'attribution d'une rente ordinaire ou extraordinaire n'étaient pas remplies à cette époque.
B.
L'intéressée a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, le 7 novembre 2012, concluant à l'octroi d'une rente entière à partir du dépôt d'une de ses demandes de prestations ou au renvoi du dossier à l'administration pour complément d'instruction et nouvelle décision. L'office AI a conclu au rejet du recours.
L'autorité judiciaire saisie a partiellement admis le recours et a réformé la décision administrative du 3 octobre 2012, en ce sens que A._ pouvait prétendre la rente entière requise dès le 1er avril 2010 (jugement du 11 août 2015).
C.
L'administration a interjeté un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal. Elle en demande l'annulation et conclut à ce que la décision litigieuse soit confirmée ou à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité judiciaire ou administrative pour instruction complémentaire et nouveau jugement ou nouvelle décision.
L'assurée a proposé le rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des <ref-law>) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (<ref-law>), mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (<ref-law>). En principe, il n'examine que les griefs motivés (<ref-law>), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (<ref-law>). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
2.
Est en l'occurrence litigieux le droit de l'intimée à une rente d'invalidité. Compte tenu des critiques émises par l'office recourant, il faut déterminer si le tribunal cantonal pouvait légitimement retenir qu'après le refus initial de prester était survenue une détérioration significative de l'état de santé de l'assurée justifiant la révision du droit aux prestations conformément à l'<ref-law> applicable par analogie (cf. <ref-law>; voir également <ref-ruling> consid. 5 p. 110 et 130 V 71 consid. 3.2 p. 75). L'acte attaqué cite les dispositions légales et les principes jurisprudentiels indispensables à la résolution du litige. Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. L'administration reproche à la juridiction cantonale d'avoir reconnu le droit de l'intimée à une rente entière d'invalidité dès le 1er avril 2010. Elle soutient en substance que les rapports médicaux recueillis lors de la seconde requête de prestations démontraient l'existence de troubles incapacitants à partir du début de l'âge adulte, en 1991. Elle considère implicitement que ces rapports sont pleinement probants et ôtent toute pertinence aux conclusions de l'expertise ayant fondé le refus initial de prester. Elle en déduit l'absence de modification notable de la situation justifiant la révision du droit à la rente.
3.2. Cette argumentation n'est pas fondée.
Les doctoresses D._ et E._ font certes remonter les effets incapacitants des troubles psychiques diagnostiqués (trouble envahissant du développement et de la personnalité émotionnellement labile de type borderline, anxiété généralisée) au début de l'âge adulte ou à une période largement antérieure à la décision initiale de refus de prester. La juridiction cantonale a néanmoins expliqué les raisons pour lesquelles elle écartait ladite conclusion et lui préférait celles du docteur C._ qui attestait l'absence d'atteintes invalidantes à la santé et une pleine capacité de travail au moment de la réalisation de son expertise durant l'année 2003. Ainsi, selon elle, l'évaluation du docteur C._ n'était pas ou ne pouvait pas être qualifiée de manifestement erronée, eu égard à l'appréciation des doctoresses D._ et E._, dans la mesure où elle se basait sur un examen clinique et des informations rassemblées auprès des divers intervenants de l'époque; le docteur C._ avait déjà mentionné l'existence de problèmes qu'il qualifiait alors uniquement de potentiellement invalidants et dont il estimait qu'ils n'étaient pas assez marqués pour retenir un diagnostic particulier; la doctoresse E._ avait elle-même déclaré au sujet du trouble de la personnalité et de l'anxiété que le premier était probablement compensé et que la seconde n'était pas encore actuelle lorsque le docteur C._ avait été consulté. Les premiers juges ont en outre déduit de ces éléments une aggravation de la situation de l'assurée entre la première et la seconde demande de prestations.
L'administration soutient que cette appréciation est arbitraire (sur cette notion, cf. notamment <ref-ruling> consid. 2.4 p. 5), mais ne démontre aucunement en quoi elle le serait effectivement. Elle prétend que le tribunal cantonal a ignoré les explications circonstanciées développées par les doctoresses D._ et E._, que le raisonnement de l'autorité judiciaire de première instance est en complète contradiction avec tous les renseignements obtenus et que la juridiction cantonale impose son appréciation de la capacité de travail. De telles affirmations, formulées de façon très générale, ne démontrent rien et sont donc largement insuffisantes du point de vue du devoir légal de motivation de l'<ref-law>, de sorte qu'elles ne sauraient entrer en considération. Elles sont également de toute évidence fausses au regard des constatations de la juridiction cantonale, qui ont été rappelées ci-dessus. On ajoutera par ailleurs que, contrairement à ce que prétend l'administration, si on considère dans un cas particulier qu'une décision n'est pas manifestement erronée, comme en l'espèce, et ne peut par conséquent faire l'objet d'une reconsidération au sens de l'<ref-law>, alors l'appréciation médicale sur laquelle cette décision repose exclusivement ne peut être qualifiée d'erronée et doit être prise en compte telle qu'elle a été formulée.
Dans ces circonstances, on ne peut pas reprocher au tribunal cantonal d'avoir admis l'existence d'un motif de révision. Le recours doit donc être rejeté.
4.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires et les dépens doivent être mis à la charge de l'office recourant (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'office recourant.
3.
L'office recourant versera à l'intimée la somme de 2'400 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 mai 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Cretton