Faits :
A.
A.a. Par trois lettres envoyées en 2010/2011 à la Commission intercantonale des loteries et paris (ci-après: la Commission des loteries), la société de la Loterie de la Suisse romande (ci-après: la Loterie romande ou la société 1) a communiqué à cette autorité des informations concernant des activités de la société X._ AG (ci-après: la société 2) qu'elle jugeait illégales. Le 17 février 2012, elle a déposé auprès de la Commission des loteries une requête dans laquelle elle demandait à ladite autorité de prendre des mesures pour mettre un terme à ces agissements. La Commission des loteries a ainsi ouvert une procédure de qualification à l'encontre de X._ AG, actuellement pendante.
A.b. Par requête du 18 mars 2014, complétée le 16 avril 2014, adressée à la Commission des loteries, X._ AG a demandé de pouvoir consulter différents documents, parmi lesquels figuraient les trois lettres envoyées en 2010/2011 par la Loterie romande à l'autorité requise, ainsi que les réponses correspondantes.
Le 12 juin 2014, la Commission des loteries a rejeté la demande "à titre provisoire". Le 30 septembre 2014, elle a rendu une décision formelle de refus d'accès aux documents demandés. Statuant sur recours de X._ AG, la Commission intercantonale de recours, par jugement du 27 janvier 2015, a partiellement admis celui-ci et renvoyé la cause à la Commission des loteries pour qu'elle procède à un nouvel examen du cas et rende une nouvelle décision.
A.c. Le 5 mai 2015 (<ref-law>), la Commission des loteries a octroyé à la Loterie romande le droit d'être entendue au sujet des documents la concernant, soit les trois lettres précitées (datées du 21 décembre 2010, 9 mai 2011 et 4 octobre 2011) et les réponses y relatives. Sur requête de la Loterie romande, qui s'opposait à la communication des lettres en question, le Préposé fédéral à la protection des données et à la transparence (ci-après: le Préposé fédéral) a formulé le 20 octobre 2015 une recommandation, dans laquelle il préconisait d'accorder à X._ AG l'accès aux documents requis, à l'exception d'une annexe à la lettre du 4 octobre 2011.
B.
Par décision du 23 novembre 2015, la Commission des loteries a octroyé à X._ AG l'accès aux lettres litigieuses, à l'exclusion de l'annexe susmentionnée. Cette autorité s'est référée intégralement aux motifs exposés par le Préposé fédéral dans sa recommandation.
Le 11 janvier 2016, la Loterie romande a recouru devant la Commission de recours contre la décision du 23 novembre 2015, en concluant à la réforme de celle-ci dans le sens d'un rejet de la demande d'accès de X._ AG aux documents litigieux.
Par jugement du 19 septembre 2016, la Commission de recours a admis le recours, annulé la décision entreprise et refusé l'accès aux documents requis, dès lors que cette problématique ne devait pas être envisagée sous l'angle de la loi fédérale du 17 décembre 2004 sur le principe de la transparence dans l'administration (LTrans; RS 152.3).
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ AG demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt de la Commission de recours du 19 septembre 2016 et de lui accorder l'accès aux documents litigieux, soit aux trois lettres des 21 décembre 2010, 9 mai 2011 et 4 octobre 2011 envoyées par la Loterie romande à la Commission des loteries, ainsi qu'aux réponses y relatives. Subsidiairement, elle requiert l'annulation de l'arrêt entrepris et le renvoi de la cause à la Commission de recours pour nouvelle décision.
La Commission des loteries et la Commission de recours renoncent à se déterminer. La Loterie romande dépose des observations et conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. La recourante a répliqué. L'intimée a dupliqué.

Considérant en droit :
1.
D'après l'<ref-law>, les mémoires de recours doivent être rédigés dans une langue officielle. Selon l'<ref-law>, la procédure devant le Tribunal fédéral est conduite dans l'une des langues officielles (allemand, français, italien, rumantsch grischun), en règle générale dans la langue de la décision attaquée. Le recourant peut rédiger le mémoire de recours dans la langue (officielle) de son choix, qui ne doit pas nécessairement correspondre à celle de la procédure devant le Tribunal de céans (cf. arrêts 2C_228/2015 du 7 juin 2016 consid. 1 et 1B_401/2013 du 13 février 2014 consid. 1.1). En l'occurrence, l'intéressée a recouru contre le jugement du 19 septembre 2016, rendu en langue française, au moyen d'un mémoire rédigé en allemand, procédé qui est admissible. Elle ne fait toutefois valoir aucun motif qui justifierait de s'écarter de la règle de l'<ref-law>. Partant, le présent arrêt est rendu en français, langue de la décision attaquée (cf. arrêts 2C_228/2015 du 7 juin 2016 consid. 1 et 2C_467/2014 du 18 juin 2015 consid. 1).
2.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours portés devant lui (<ref-ruling> consid. 2 p. 59).
2.1. Selon l'art. 86 al. 1 let. d LTF, le recours est recevable contre les décisions des autorités cantonales de dernière instance, pour autant que le recours devant le Tribunal administratif fédéral ne soit pas ouvert. L'<ref-law> prévoit que les cantons instituent des tribunaux supérieurs qui statuent en principe comme autorités précédant immédiatement le Tribunal fédéral. Un organe juridictionnel intercantonal, tel que la Commission de recours instituée sur la base des art. 8 ss de la convention intercantonale du 7 janvier 2005 sur la surveillance, l'autorisation et la répartition du bénéfice de loteries et paris exploités sur le plan intercantonal ou sur l'ensemble de la Suisse (RS/VD 935.95; ci-après: la convention intercantonale), constitue une autorité cantonale au sens de l'<ref-law> et satisfait aux exigences légales relatives à l'autorité précédant immédiatement le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 1 p. 266; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 341; cf. aussi art. 10 de la convention intercantonale).
2.2. Dans l'examen de la recevabilité du présent recours, il est nécessaire de déterminer d'office et librement (cf. supra consid. 2) si le jugement entrepris constitue une décision finale ou une décision incidente (cf. <ref-law>), car les conditions pour pouvoir former un recours immédiat au Tribunal fédéral ne sont pas les mêmes pour ces deux types de décision. Pour cela, il sied de vérifier si ledit jugement, qui concerne l'accès à des documents, a été pris dans le cadre d'une procédure, auquel cas il s'agirait d'une décision incidente (<ref-law>; cf. arrêts 2C_722/2013 du 23 août 2013 consid. 2.3 et 2C_142/2010 du 18 février 2010 consid. 2.1; voir aussi, mutatis mutandis, arrêts 2B_144/2016 du 20 juin 2016 consid. 1; 1B_457/2013 du 28 janvier 2014 consid. 1.2; 1B_593/2012 du 14 décembre 2012 consid. 1; 1B_622/2011 du 11 novembre 2011 consid. 2, concernant le droit d'accès au dossier en matière pénale), ou s'il découle d'une procédure indépendante constituant ainsi une décision finale (arrêt 2C_387/2013 du 17 janvier 2014 consid. 1.1 et 1.2, qui se réfère à ce sujet à une "décision en dehors d'une procédure concrète" [" Entscheid ausserhalb eines konkreten Verfahrens "]).
2.2.1. L'origine du présent litige remonte à la demande d'accès du 18 mars 2014 (complétée le 16 avril 2014), adressée par la société 2 à la Commission des loteries (cf. supra let. A.b) et fondée sur la LTrans (<ref-law>). Après une première décision négative, annulée par jugement de la Commission de recours du 27 janvier 2015, la Commission des loteries a accordé à l'intéressée l'accès aux documents requis, en application de la LTrans. Saisie d'un recours contre cette décision, la Commission de recours a admis celui-ci et a refusé l'accès auxdits documents. Cette autorité a retenu que la LTrans était en principe applicable par analogie à la procédure devant la Commission des loteries, mais que les lettres litigieuses constituaient des "documents de procédure" au sens de la clause d'exclusion de l'<ref-law>, de sorte que leur consultation n'était pas soumise à ladite loi. La Commission de recours a estimé ainsi que la question de l'accès aux documents litigieux relevait de "la législation régissant la procédure administrative, plus précisément de l'<ref-law>". La demande d'accès fondée sur la LTrans devait donc être rejetée, la Commission des loteries devant, "le cas échéant" et "sous l'angle de l'<ref-law>", se prononcer "sur l'édition ou la production de documents tels que ceux dont il a été demandé à tort la production sous l'angle de la LTrans" (jugement attaqué, p. 9).
2.2.2. Il ressort ainsi du jugement entrepris que la Commission de recours n'a examiné la demande d'accès formulée par la société 2 que sous l'angle de la LTrans. En particulier, l'autorité précédente n'a pas appliqué elle-même les articles de la PA qu'elle estimait pertinents pour la question. Au contraire, elle s'est limitée à vérifier si c'était à juste titre que la Commission des loteries avait accordé à la requérante un droit d'accès aux documents litigieux fondé sur la LTrans. En estimant que tel n'était pas le cas, la Commission de recours a admis le recours de la société 1 et a refusé à la société 2 l'accès audits documents.
Dans ces circonstances, il y a lieu d'admettre que le jugement de la Commission de recours présente les caractéristiques d'une décision finale (<ref-law>) susceptible de faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral (cf. supra consid. 2.2).
2.3. Pour le reste, le jugement entrepris a été rendu dans une cause de droit public (<ref-law>) ne tombant pas sous le coup des exceptions de l'<ref-law>. En outre, le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>), par la société 2, qui avait conclu au rejet du recours formé par la société 1 devant la Commission de recours et qui, ayant été déboutée dans ses conclusions par cette autorité, a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification du jugement entrepris, de sorte qu'il faut lui reconnaître la qualité pour recourir (<ref-law>). Le présent recours est donc recevable, sous réserve de ce qui suit.
2.4. Dans sa décision du 23 novembre 2015, la Commission des loteries avait octroyé à la société 2 l'accès aux documents requis, à l'exclusion d'une annexe à la lettre du 4 octobre 2011. L'intéressée n'ayant pas recouru contre cette décision, elle ne peut plus la remettre en question dans le cadre de la présente procédure. Partant, dans la mesure où les conclusions de la recourante englobent l'annexe en question, elles sont irrecevables.
2.5. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). La lettre de la Commission des loteries du 11 novembre 2016, que la recourante a annexée à son recours, est un moyen de preuve nouveau et par conséquent ne peut être prise en considération.
3.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral, qui comprend les droits de nature constitutionnelle, et du droit intercantonal (cf. art. 95 let. a et e LTF; <ref-law>; arrêts 2C_301/2015 du 3 novembre 2015 consid. 2.1 et 2C_1131/2013 du 31 mars 2015 consid. 2.1, non publié in <ref-ruling>), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>. Aux termes de cet article, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant, à savoir exposé de manière claire et détaillée (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41; arrêt 2C_382/2016 du 11 juillet 2017 consid. 2.1).
4.
Il convient en premier lieu de déterminer si la requête d'accès à la base de la présente cause tombe sous le coup de la LTrans. Tel qu'il l'a déjà été exposé ci-dessus (cf. supra consid. 2.2.1), la Commission de recours a retenu que la LTrans était en principe applicable par analogie à la procédure devant la Commission des loteries sur la base de l'art. 11 de la convention intercantonale, mais a estimé que les documents dont la consultation était requise constituaient des "documents de procédure" au sens de la clause d'exclusion de l'<ref-law>, de sorte que la demande d'accès litigieuse n'était pas soumise à ladite loi. La recourante critique cette approche. A son avis, la procédure d'accès serait régie par la LTrans. Quant à l'intimée, elle soutient que la procédure devant la Commission des loteries ne devrait en aucun cas être soumise à la LTrans, le renvoi de l'art. 11 de la convention intercantonale n'ayant pas pour effet de rendre applicable cette loi - directement ou par analogie - à ladite procédure (cf. réponse de l'intimée du 8 février 2017, p. 3 ss).
4.1. La Commission des loteries a été instituée par la convention intercantonale, laquelle règle le droit applicable devant cette autorité. L'art. 11 de la convention intercantonale a la teneur suivante: " là où la présente convention ne contient aucune disposition et où ni les différents membres de la convention ni la commission des loteries et paris ne sont compétents en matière de réglementation, le droit fédéral s'applique par analogie ". Concernant la procédure, l'art. 13 de la Convention intercantonale prévoit ce qui suit: " pour autant que la présente convention ne précise rien d'autre, la procédure pour les arrêtés et autres décisions des organes de la coordination se fonde sur la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative ". Quant à l'<ref-law>, il expose: " la présente loi ne s'applique pas [...] à la consultation du dossier par une partie dans une procédure administrative de première instance ". Cet article a pour but de préciser que "les droits d'une partie à une procédure administrative de première instance de consulter le dossier ne sont pas touchés" par la LTrans (cf. Message du Conseil fédéral relatif à la loi fédérale sur la transparence du 12 février 2003; FF 2003 1807, p. 1832). En d'autres termes, conformément à l'<ref-law>, une demande d'accès concernant des pièces faisant partie du dossier d'une procédure administrative de première instance, formulée par une partie à ladite procédure, n'est pas soumise à la LTrans mais doit être examinée sur la base des lois applicables à la procédure en question (cf. AMMANN/LANG, in PASSADELIS/ROSENTHAL/THÜR [éd.], Datenschutzrecht, 2015, n. 25.23 p. 910; CHRISTA STAMM-PFISTER, in MAURER-LAMBROU/BLECHTA (éd.), Basler Kommentar - Datenschutzgesetz, Öffentlichkeitsgesetz, 3e éd., 2014, n. 26 ss ad <ref-law> p. 733). Pour la présente cause, il s'agirait le cas échéant de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA; RS 172.021), applicable par renvoi de l'art. 13 de la convention intercantonale. Finalement, la notion de "dossier" de l'<ref-law> comprend selon le texte même de cette disposition tous les actes de la procédure concernée, tel que les versions allemande et italienne de la loi l'exposent avec plus de précision que la version française (" Einsichtnahme einer Partei in die Akten "; " diritto di una parte di consultare gli atti ").
4.2. En l'espèce, il ressort de l'état de fait contenu dans le jugement attaqué et qui lie le Tribunal fédéral (<ref-law>) que, en 2012, la Commission des loteries avait ouvert une procédure de qualification à l'encontre de la recourante, soit une procédure visant à clarifier et constater si une activité déterminée dans le domaine des loteries de grande envergure est en principe interdite, respectivement si elle est soumise à autorisation (pour plus de précisions, cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 278). Au moment où la décision entreprise a été rendue, cette procédure était encore pendante. En outre, la procédure en question, dans laquelle la recourante avait qualité de partie, avait été entamée par la Commission des loteries précisément à la suite des lettres envoyées à cette autorité par la société 1 en 2010/2011 (soit les lettres dont la société 2 demande la consultation), dans lesquelles cette dernière avait communiqué à la Commission des loteries des informations concernant des activités de la société 2 qu'elle jugeait illégales (cf. supra let. A.a). Dans ces conditions, c'est à juste titre que la Commission de recours a considéré que la requête d'accès litigieuse avait été formulée par une partie dans le cadre d'une "procédure administrative de première instance" au sens de l'<ref-law> et que les documents dont la consultation était requise faisaient partie de cette procédure. En effet, le fait que les documents litigieux aient été établis avant l'ouverture formelle de la procédure de qualification par la Commission des loteries n'y change rien, car il ressort des constatations de la décision attaquée que ceux-ci sont à la base de ladite procédure et que dès lors ils font partie de plein droit du dossier relatif à celle-ci.
Il sied encore de relever que les critiques de la recourante à ce sujet, concernant un établissement arbitraire des faits (recours, p. 12 s.), sont inopérantes car, s'ag issant d'interpréter la notion de "dossier" de l'<ref-law> et de déterminer quels documents sont visés par cette disposition, l'on est en présence d'une question de droit et non pas d'une question de fait.
4.3. Il en découle que, tel que l'a jugé à juste titre l'instance précédente, la requête d'accès litigieuse n'est pas soumise à la LTrans. Conformément à ce qu'a retenu la Commission de recours, ladite requête est ainsi régie par les dispositions de la PA relatives à la consultation des pièces (cf. art. 13 de la convention intercantonale; supra, consid. 4.1 in fine; cf. aussi arrêt 2C_486/2016 du 31 mai 2016 consid. 2.7). Dans ces conditions, il n'est pas nécessaire d'examiner les critiques de l'intimée relatives au renvoi prévu par l'art. 11 de la convention intercantonale (cf. supra consid. 4 in fine). En effet, la Commission de recours ayant de toute façon exclu - à raison - l'application de la LTrans à la demande d'accès litigieuse, la question de savoir quelle est la portée exacte dudit renvoi par rapport à cette loi souffre de demeurer indécise.
5.
La recourante fait également valoir une violation de son droit d'être entendue protégé par l'art. 29 al. 2 Cst., reprochant à la Commission de recours, après avoir écarté l'application de la LTrans sur la base de l'<ref-law>, de n'avoir pas examiné sa requête d'accès aux documents litigieux sous l'angle du droit de consulter le dossier (" Anspruch auf Akteneinsicht"), respectivement du droit d'être entendu (" Anspruch auf rechtliches Gehör ") en lien avec les <ref-law>.
5.1. Le droit d'être entendu déduit de l'art. 29 al. 2 Cst. impose notamment à l'autorité judiciaire de motiver ses décisions, afin que le justiciable puisse les comprendre et exercer son droit de recours à bon escient. Pour satisfaire à cette exigence, il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 84; arrêt 8D_2/2016 du 6 décembre 2016 consid. 3.1.2). En particulier, une autorité viole l'art. 29 al. 2 Cst. si elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 565; cf. également <ref-ruling> consid. 5.2 p. 248 s.; arrêt 2C_1101/2016 du 24 juillet 2017 consid. 2.1).
Par ailleurs, s'agissant de l'application du droit, l'<ref-law> - dont le Tribunal fédéral assure le respect d'office (<ref-law>; arrêt 2C_159/2011 du 7 juillet 2011 consid. 4.2) - imposait en l'espèce à la Commission de recours d'appliquer librement et d'office le droit déterminant (arrêt 2C_44/2017 du 28 juillet 2017 consid. 3), c'est-à-dire d'établir elle-même quelles étaient les règles de droit qu'il fallait appliquer et comment celles-ci devaient être interprétées (cf. BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2e éd., 2014, n. 20 ad <ref-law> p. 1306).
5.2. En l'occurrence, la société 2, dans sa réponse au recours formé par la société 1 devant l'autorité précédente, avait expressément indiqué que, même à supposer que la demande d'accès litigieuse n'eût pas été soumise à la LTrans, son droit de consulter les documents requis ressortait des <ref-law> en relation avec l'art. 13 de la convention intercantonale, ce que, à son avis, la Commission de recours était tenue de vérifier d'office (cf. réponse de la société 2 du 10 mars 2016, p. 8 s.; <ref-law>). Dans le jugement entrepris, la Commission de recours a effectivement et à juste titre retenu que la problématique en question relevait de "la législation régissant la procédure administrative, plus précisément de l'<ref-law>" (arrêt attaqué, p. 8). Cependant, l'autorité précédente a ensuite observé ce qui suit: "sous l'angle de l'<ref-law>, il appartiendrait, le cas échéant, à la [Commission des loteries], de se prononcer sur l'édition ou la production de documents tels que ceux dont il a été demandé à tort la production sous l'angle de la LTrans" (arrêt attaqué, p. 9).
Une telle façon de procéder constitue une violation de l'<ref-law>. En effet, la cause avait pour objet le droit d'accès de la société 2 aux pièces litigieuses, qui lui avait été accordé le 23 novembre 2015 par la Commission des loteries. Partant, bien que la première requête en ce sens ait été formulée par la recourante uniquement sous l'angle de la LTrans, la cause portait matériellement sur la question du droit de consulter les documents litigieux et il appartenait à la Commission de recours d'examiner ce point en recherchant et en appliquant d'office le droit déterminant, conformément aux exigences de l'<ref-law> (cf. supra consid. 5.1 in fine). Cette autorité ne pouvait ainsi pas restreindre le litige à la seule application de la LTrans sans vérifier si l'accès aux documents requis aurait pu être fondé sur une autre base légale. Au surplus, comme le soulève la société 2 dans son recours, la Commission de recours a, ce faisant, également violé le droit d'être entendu de la recourante, car celle-ci s'était expressément prévalue à titre subsidiaire du droit de consulter les pièces en vertu de la PA dans sa réponse du 10 mars 2016 au cas où la LTrans aurait été jugée inapplicable à sa requête. Conformément à l'art. 29 al. 2 Cst., s'agissant d'un grief pertinent pour la décision à rendre, il appartenait à la Commission de recours de l'examiner (cf. supra consid. 5.1).
6.
Il ressort de ce qui précède que le recours doit être admis dans la mesure où il est recevable et le jugement attaqué annulé. La cause sera renvoyée à la Commission de recours pour qu'elle examine la requête litigieuse sous l'angle de la PA.
Compte tenu de l'issue du litige, les frais seront mis à la charge de l'intimée, qui succombe (<ref-law>). La recourante, qui a obtenu gain de cause avec l'aide d'un mandataire professionnel, a droit à des dépens, à la charge de l'intimée (cf. <ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis dans la mesure où il est recevable.
2.
Le jugement du 19 septembre 2016 est annulé et la cause renvoyée à la Commission de recours pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
4.
Une indemnité de 3'000 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimée.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires de la recourante et de l'intimée, à la Commission intercantonale des loteries et paris, à la Commission intercantonale de recours ainsi que, pour information, à l'Office fédéral de la justice.
Lausanne, le 22 novembre 2017
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Ermotti