Sachverhalt:
A.
D._ litt seit Jahren an einer Alkoholsucht. Im Oktober 2014 wurde er deshalb in die Klinik E._ eingeliefert. Am 5. Dezember 2014 fanden zwei Sitzungen statt, anlässlich derer die Möglichkeit einer Vertretungsregelung gemäss Erwachsenenschutzrecht geprüft wurde. Bei dieser Gelegenheit wiesen die Angehörigen von D._ auf die Gefahr eines Suizides hin. C._ nahm als Mitglied der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) und Protokollführerin daran teil.
Am 6. Dezember 2014 wurde D._ tot aufgefunden, nachdem er Suizid begangen hatte.
Daraufhin erstatteten seine Töchter, A._ und B._, Strafanzeige gegen die Klinik und zwei für diese tätige Ärzte. Am 9. Mai 2016 ersuchten sie um Ausweitung der Strafuntersuchung wegen fahrlässiger Tötung auf C._.
Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich überwies die Akten am 15. Juni 2016 via Oberstaatsanwaltschaft an das Obergericht des Kantons Zürich zum Entscheid über die Erteilung bzw. Nichterteilung der Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung gegen die angezeigte Person. Sie beantragte dabei, die Ermächtigung nicht zu erteilen, weil nach summarischer Prüfung kein deliktsrelevanter Verdacht vorliege. Nachdem A._ und B._ zur Stellungnahme eingeladen worden waren und sie die Ermächtigungserteilung anbegehrt hatten, entschied das Obergericht mit Beschluss vom 15. Juli 2016, der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung zur Strafverfolgung von C._ nicht zu erteilen.
B.
Dagegen erheben A._ und B._ mit Eingabe vom 14. September 2016 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragen, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und es sei die Ermächtigung zur Untersuchungseröffnung bzw. Anhandnahme des Verfahrens gegen C._ zu erteilen.
Die Staatsanwaltschaft, die Oberstaatsanwaltschaft und das Obergericht verzichten auf eine Stellungnahme. C._ (Beschwerdegegnerin) schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführerinnen halten in der Replik an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
Gegen den angefochtenen Entscheid über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafuntersuchung steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> offen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 272). Der Ausschlussgrund nach <ref-law> greift nicht, weil er nur auf die obersten kantonalen Vollziehungs- und Gerichtsbehörden anwendbar ist (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 272 f. mit Hinweis); die Beschwerdegegnerin gehört als Mitarbeiterin der KESB nicht dazu. Die Beschwerdeführerinnen haben am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und sie können sich als Töchter des Opfers in einem allfälligen Strafverfahren gegen die Beschwerdegegnerin voraussichtlich mit Zivilansprüchen beteiligen (Art. 116 Abs. 1 und 2, Art. 117 Abs. 3 und Art. 122 Abs. 2 StPO; vgl. Urteil 1C_306/2015 vom 14. Oktober 2015 E. 1), so dass ihnen im Falle des Obsiegens vor Bundesgericht ein praktischer Nutzen entstünde. Damit sind sie nach <ref-law> beschwerdeberechtigt. Auf das Rechtsmittel ist vorbehältlich zulässiger und genügend begründeter Rügen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) einzutreten.
2.
2.1. Nach <ref-law> sind die Strafbehörden verpflichtet, im Rahmen ihrer Zuständigkeit ein Verfahren einzuleiten und durchzuführen, wenn ihnen Straftaten oder auf Straftaten hinweisende Verdachtsgründe bekannt werden. Gemäss <ref-law> können die Kantone allerdings vorsehen, dass die Strafverfolgung der Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen von der Ermächtigung einer nicht richterlichen oder richterlichen Behörde abhängt. Diese Möglichkeit steht den Kantonen für sämtliche Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden offen (<ref-ruling> E. 2.1 f. S. 275 f.).
Nach § 148 des Gesetzes über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess (GOG/ZH; LS 211.1) setzt im Kanton Zürich die Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen Beamte im Sinne von <ref-law> wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen - vorbehältlich der hier nicht weiter interessierenden Zuständigkeit des Kantonsrats - eine Ermächtigung des Obergerichts voraus. Mit dieser kantonalen Bestimmung, die gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung den bundesrechtlichen Anforderungen (namentlich <ref-law>) Rechnung trägt, sollen Staatsbedienstete vor mutwilliger Strafverfolgung geschützt werden (<ref-ruling> E. 2.2 f. S. 276 f.).
2.2. In verfassungskonformer Auslegung von <ref-law> dürfen in solchen Ermächtigungsverfahren nur strafrechtliche Gesichtspunkte berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 2.4 S. 277 f.). Für die Erteilung der Ermächtigung sind genügende minimale Hinweise auf strafrechtliches Verhalten zu verlangen. Nicht jeder behördliche Fehler begründet eine Pflicht, die Ermächtigung zur Strafverfolgung zu erteilen. Vielmehr darf dafür vorausgesetzt werden, dass ein strafrechtlich relevantes Verhalten in minimaler Weise glaubhaft erscheint, mithin genügende Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung vorliegen (vgl. Urteil 1C_3/2017 vom 14. März 2017 E. 2.2).
3.
Die Beschwerdeführerinnen rügen zunächst eine unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts. Die Vorinstanz habe versäumt festzuhalten, dass sie die Beschwerdegegnerin anlässlich der Sitzung vom 5. Dezember 2014 darauf hingewiesen hätten, dass das Gespräch mit einer KESB-Mitarbeiterin und die geplante, erwachsenenschutzrechtliche Massnahme für D._ "eine sehr schwierige und kränkende Situation" sei und sie eine "dekompensierende Reaktion" befürchteten. Ausserdem hätten sie zum Ausdruck gebracht, D._ habe in letzter Zeit Äusserungen gemacht, die "als suizidal beurteilt werden könnten", weshalb er mit erhöhter Aufmerksamkeit beobachtet werden müsste und sorgfältig zu prüfen sei, ob er freien Ausgang haben könne.
Es trifft zwar zu, dass das Obergericht diese Passage aus dem Gesprächsprotokoll der Sitzung vom 5. Dezember 2014 nicht ausdrücklich wiedergegeben hat. Die darin aufgezeichneten Hinweise, Einschätzungen und Befürchtungen liegen der vorinstanzlichen Entscheidfindung aber zugrunde. Dies ergibt sich insbesondere aus der Erwägung des Obergerichts, wonach die zuständige Ärztin der Klinik aufgrund der Bedenken der Angehörigen eine Suizideinschätzung vorgenommen habe und dabei zum Schluss gelangt sei, dass keine akute Suizidgefahr bestanden habe (vgl. E. 3.5 des angefochtenen Entscheids). Der Vorinstanz kann deshalb nicht vorgeworfen werden, den rechtserheblichen Sachverhalt unvollständig festgestellt zu haben.
Soweit die Beschwerdeführerinnen ferner geltend machen, das Obergericht habe nicht berücksichtigt, dass bei einem anderen Patienten die Türen abgeschlossen worden seien, zeigen sie nicht in rechtsgenüglicher Weise auf, inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Die Beschwerde erweist sich insoweit als unbegründet.
4.
Die Beschwerdeführerinnen werfen der Beschwerdegegnerin fahrlässige Tötung durch Unterlassung vor, weil diese trotz akuter Suizidgefahr davon abgesehen habe, D._ vorsorglich auf einer geschlossenen Abteilung in der Klinik unterzubringen, bis die entsprechende Gefahr durch eine geeignete Person medizinisch hätte abgeklärt werden können. Die Beschwerdegegnerin hätte ausserdem im Sinne einer vorsorglichen Massnahme eine "permanente 1:1 Überwachung für eine beschränkte Zeit" oder eine Einweisung zur Begutachtung der Suizidgefahr (unter Abschliessung der Türen) anordnen können sowie sicherstellen müssen, dass die verantwortlichen Ärzte eine Zurückbehaltung gemäss <ref-law> aussprechen würden.
Zu prüfen ist, ob genügend minimale Hinweise bestehen, dass dieses der Beschwerdegegnerin vorgeworfene Verhalten strafbar sein könnte.
4.1. Gemäss <ref-law> wird mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft, wer fahrlässig den Tod eines Menschen verursacht. Fahrlässig begeht ein Verbrechen oder Vergehen, wer die Folge seines Verhaltens aus pflichtwidriger Unvorsichtigkeit nicht bedenkt oder darauf nicht Rücksicht nimmt. Pflichtwidrig ist die Unvorsichtigkeit, wenn der Täter die Vorsicht nicht beachtet, zu der er nach den Umständen und nach seinen persönlichen Verhältnissen verpflichtet ist (<ref-law>). Ein Schuldspruch wegen fahrlässiger Tötung setzt somit voraus, dass der Täter den Erfolg durch Verletzung einer Sorgfaltspflicht verursacht hat. Die Straftat kann auch durch pflichtwidriges Unterlassen (<ref-law>) begangen werden. Voraussetzung ist in diesem Fall eine Rechtspflicht zur Vornahme der unterlassenen Handlung (Garantenstellung) sowie die Möglichkeit, diese Handlung vorzunehmen. Ein sog. unechtes Unterlassungsdelikt liegt vor, wenn im Gesetz wenigstens die Herbeiführung des Erfolgs durch Tun ausdrücklich mit Strafe bedroht wird, der Beschuldigte durch sein Tun den Erfolg tatsächlich hätte abwenden können und infolge seiner Garantenstellung dazu auch verpflichtet war, so dass die Unterlassung der Erfolgsherbeiführung durch aktives Tun als gleichwertig erscheint. Für die Annahme einer Garantenstellung genügt nicht jede, sondern nur eine qualifizierte Rechtspflicht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 252 f.; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 259 f.; je mit Hinweisen).
4.2. Die Handlungsweise ist sorgfaltswidrig, wenn der Täter im Zeitpunkt der Tat aufgrund der Umstände sowie seiner Kenntnisse und Fähigkeiten die Gefährdung der Rechtsgüter des Opfers hätte erkennen können und müssen, und wenn er zugleich die Grenzen des erlaubten Risikos überschritten hat. Wo besondere, der Unfallverhütung und der Sicherheit dienende Normen ein bestimmtes Verhalten gebieten, bestimmt sich das Mass der zu beachtenden Sorgfalt in erster Linie nach diesen Vorschriften (<ref-ruling> E. 3.4 S. 9 f.; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 79; je mit Hinweisen).
Grundvoraussetzung der Fahrlässigkeitshaftung bildet die Vorhersehbarkeit des Erfolgs. Die zum Erfolg führenden Geschehensabläufe müssen für den konkreten Täter mindestens in ihren wesentlichen Zügen voraussehbar sein. Die Rechtserheblichkeit einer äquivalenten Ursache bzw. die Frage, ob der Täter eine Gefährdung der Rechtsgüter des Opfers hätte erkennen können und müssen, beurteilt sich nach dem Massstab der Adäquanz. Danach muss das Verhalten geeignet sein, nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und den Erfahrungen des Lebens einen Erfolg wie den eingetretenen herbeizuführen oder mindestens zu begünstigen (<ref-ruling> E. 3.4 S. 10; <ref-ruling> E. 2.1 S. 64; je mit Hinweisen). Darüber hinaus erfordert die Zurechnung des sorgfaltspflichtwidrigen Erfolgs dessen Vermeidbarkeit. Die Zurechnung ist ausgeschlossen, wenn der durch eine sorgfaltswidrige Handlung herbeigeführte Erfolg auch bei pflichtgemässem Verhalten des Täters eingetreten wäre (<ref-ruling> E. 3.4 S. 10; <ref-ruling> E. 7.3 S. 204; je mit Hinweisen).
Im zu beurteilenden Fall ist somit zunächst zu fragen, ob die Beschwerdegegnerin eine Gefährdung der Rechtsgüter des Opfers - dessen Tod - hätte voraussehen bzw. erkennen können und müssen.
4.3. Der Verstorbene litt schon seit Jahren an einer schweren Alkoholsucht. Infolgedessen wurde er im Oktober 2014 in der Klinik E._ fürsorgerisch untergebracht. Nachdem diese Massnahme am 15. November 2014 geendet hatte, hielt er sich freiwillig in der Klinik auf. Seiner Krankengeschichte ist zwar zu entnehmen, dass ein erhebliches Risiko für eine Selbstgefährdung bestand, dieses aber nicht in einer akuten Suizidgefahr gründete, sondern vielmehr auf seinen übermässigen Alkoholkonsum zurückzuführen war. Wie anlässlich des Gesprächs vom 5. Dezember 2014 vorgebracht, befürchteten denn auch die Angehörigen, dass sich D._ bei einem Rückfall irgendwo draussen hinlegen und aufgrund der winterlichen Temperaturen erfrieren könnte.
Anlässlich der Sitzung vom 5. Dezember 2014 wiesen die Beschwerdeführerinnen ausdrücklich darauf hin, dass D._ in letzter Zeit Äusserungen gemacht habe, die "als suizidal beurteilt werden könnten". Ihren Bedenken wurde insoweit Rechnung getragen, als die am Gespräch anwesende, zuständige Ärztin bestätigte, dass D._ mit erhöhter Aufmerksamkeit beobachtet und sorgfältig geprüft werde, ob er freien Ausgang haben könne. Dass die Beschwerdegegnerin darüber hinausgehende Massnahmen hätte treffen müssen, wurde weder von den Angehörigen verlangt noch bestand dazu eine Veranlassung. Auch sind keinerlei Anzeichen ersichtlich, die Zweifel an der Anordnung der von der zuständigen Ärztin zugesicherten Vorkehrungen zu wecken vermochten. Der Vorgeschichte lassen sich überdies keine Hinweise entnehmen, aufgrund derer die Beschwerdegegnerin die akute Suizidalität hätte erkennen können und müssen. So hatte D._ bereits anlässlich des Eintrittgesprächs am 4. Oktober 2014 glaubhaft verneint, suizidale Gedanken zu haben (vgl. Krankengeschichte, S. 1). Zudem bestätigte die zuständige Ärztin, die am 5. Dezember 2014 nach den Sitzungen mit D._ Kontakt aufgenommen hatte, dass bei ihm zu keinem Zeitpunkt Hinweise auf eine Selbstgefährdung bestanden hätten (vgl. Krankengeschichte, S. 4). Zwar bildet die Frage, ob die Suizidgefahr mit der gebotenen Sorgfalt abgeklärt worden ist, Gegenstand eines separaten Strafverfahrens. Dies ändert aber nichts daran, dass jedenfalls für die Beschwerdegegnerin aufgrund der Umstände und der veranlassten Vorkehrungen keine genügenden Hinweise für eine mögliche Selbsttötung bestanden. Insofern kann ihr keine Sorgfaltspflichtverletzung vorgeworfen werden.
4.4. Im Weiteren bringt die Vorinstanz unter Hinweis auf die herrschende Lehre zu Recht vor, dass die Anordnung einer fürsorgerischen Unterbringung als vorsorgliche Massnahme grundsätzlich ausser Betracht fällt (vgl. E. 3.3 des angefochtenen Entscheids; AUER/MARTI, in: Basler Kommentar, Erwachsenenschutz, 2012, N. 12 zu <ref-law>; CHRISTOF BERNHART, Handbuch der fürsorgerischen Unterbringung, 2011, S. 217 f.; DANIEL STECK, in: Erwachsenenschutzrecht, 2. Aufl. 2015, N. 8d zu <ref-law>; MURPHY/STECK, in: Fachhandbuch Kindes- und Erwachsenenschutzrecht, 2016, Rz. 18.77), zumal dies im Grunde genommen darauf hinausliefe, den Entscheid in der Sache vorwegzunehmen. Abgesehen davon, dass fraglich ist, ob die anlässlich der Sitzung vom 5. Dezember 2014 seitens der Angehörigen geäusserten Bedenken überhaupt die Rechtshängigkeit eines Unterbringungsverfahrens zu begründen vermöchten (vgl. <ref-law> i.V.m. § 47 des Einführungsgesetzes zum Kindes- und Erwachsenenschutzrecht des Kantons Zürich [EG KESR; LS 232.3]), erschiene eine solche Massnahme angesichts der von der zuständigen Ärztin in Aussicht gestellten Vorkehrungen (intensivere Observation und sorgfältige Überprüfung der Ausgangsmöglichkeiten) - jedenfalls aus Sicht der Beschwerdegegnerin - als unverhältnismässig. Dasselbe gilt für die weiteren, von den Beschwerdeführerinnen geforderten Massnahmen, wird doch weder in rechtsgenüglicher Weise dargelegt noch ist ersichtlich, inwiefern sich diese als erforderlich erwiesen.
4.5. Will eine Person, die an einer psychischen Störung leidet und freiwillig in eine Einrichtung eingetreten ist, diese wieder verlassen, so kann sie für höchstens drei Tage zurückbehalten werden, wenn sie sich selbst an Leib und Leben gefährdet (<ref-law>). Für den Entscheid darüber ist aber nicht die KESB, sondern die ärztliche Leitung der Einrichtung zuständig (vgl. <ref-law>). Da überdies keine Anhaltspunkte dafür bestanden, dass die ärztliche Leitung keine solche Zurückbehaltung anordnen würde, falls sie notwendig sein sollte, musste sich die Beschwerdegegnerin nicht veranlasst sehen, auf den Erlass eines solchen Entscheids hinzuwirken.
Schliesslich ist den Beschwerdeführerinnen zwar darin zuzustimmen, dass die Zuständigkeit zur Anordnung der Unterbringung durch vom Kanton bezeichnete Ärzte und Ärztinnen neben diejenige der KESB tritt (vgl. <ref-law>; GEISER/ETZENSBERGER, in: Basler Kommentar, Erwachsenenschutz, 2012, N. 3 zu Art. 429/430 ZGB; PHILIPPE MEIER, Droit de la protection de l'adulte, 2016, Rz. 120). Die ärztliche Unterbringung ist jedoch für dringende Fälle vorgesehen, in denen ein sofortiges Handeln notwendig ist und ein Verfahren vor der Erwachsenenschutzbehörde nicht abgewartet werden kann (vgl. BERHART, a.a.O., S. 176; STECK, a.a.O., N. 8d zu <ref-law>). Der Beschwerdegegnerin kann somit nicht zum Vorwurf gereichen, nicht selber eine Unterbringung angeordnet zu haben, waren dafür bei einer akuten Suizidgefahr doch ohnehin die vom Kanton bezeichneten Ärzte und Ärztinnen (vgl. § 27 EG KESR) zuständig.
Die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung hält somit vor Bundesrecht stand. Dem Einwand der Beschwerdeführerinnen, die Vorinstanz habe bei der Beurteilung der Sach- und Rechtslage ihre Kompetenzen überschritten, kann nicht gefolgt werden. Angesichts des Vorerwähnten ist entgegen ihrer Auffassung zudem nicht ersichtlich, inwiefern die Interessen an der Strafverfolgung diejenigen an dessen Verhinderung überwiegen sollen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 117 f.).
5.
Die Beschwerde erweist sich demnach als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang werden die Beschwerdeführerinnen kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG) und sie haben der Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 1 und 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführerinnen auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerinnen haben die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft I, der Oberstaatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Mai 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Karlen
Die Gerichtsschreiberin: Pedretti