Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 9. März 2016 erteilte das Regionalgericht Emmental-Oberaargau dem Kanton Bern, Zivil- und Strafgerichtsbarkeit des Kantons Bern, (Gläubiger), in der gegen A._ (Schuldner) eingeleiteten Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Emmental-Oberaargau, Dienststelle Oberaarau, definitive Rechtsöffnung für Fr. 2'100.--. Ferner wurden dem Schuldner die Gerichtskosten von Fr. 300.-- sowie eine Parteientschädigung zugunsten des Gläubigers auferlegt. Mit Entscheid vom 12. April 2016 wies das Obergericht des Kantons Bern eine gegen den erstinstanzlichen Entscheid erhobene Beschwerde des Schuldners ab, soweit darauf einzutreten war und verweigerte ihm die unentgeltliche Rechtspflege. Der Schuldner (Beschwerdeführer) gelangt mit Beschwerde vom 19. Mai 2016 (Postaufgabe) an das Bundesgericht. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.
2.
2.1. Da in der vorliegenden vermögensrechtlichen Zivilsache (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG) der Streitwert von Fr. 30'000.-- nicht erreicht ist (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG), ist gegen den angefochtenen Entscheid nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegeben (Art. 113 BGG). In der subsidiären Verfassungsbeschwerde ist die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG); es ist anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399).
2.2. Das Obergericht hat im Wesentlichen erwogen, die 1. Zivilkammer des Obergerichts sei zur Behandlung der Beschwerde zuständig. (Art. 6 Abs. 1 des Einführungsgesetzes vom 11. Juni 2009 zur Zivilprozessordnung, zu Strafprozessordnung und zur Jugendstrafprozessordnung [EG ZSJ; BSG 271.1]). Das Ablehnungsgesuch gegen Oberrichterin B._ sei gegenstandslos, da sie am Verfahren nicht mitgewirkt habe. Die Vereinigung mit dem Verfahren yyy sei nicht möglich, da dieses bereits abgeschlossen sei. Für Staatshaftungsklagen sei das Obergericht nicht zuständig. Für die Behandlung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege sei zwar die Instruktionsrichterin zuständig; eine Behandlung durch die Kammer schade aber nicht. Die gegen Gerichtspräsident C._ erhobene aufsichtsrechtliche Beschwerde könne im Rahmen des Rechtsöffnungsverfahrens nicht beurteilt werden. Gleiches gelte für das Revisionsbegehren betreffend das Verfahren zzz.
Die Beschwerde gegen den Rechtsöffnungsentscheid sei weitgehend unbegründet. Einmal fehle es an der Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid der ersten Instanz. Soweit die Eingabe auf deren Entscheid Bezug nehme, werde einzig geltend gemacht, es sei ein Ablehnungsverfahren gegen Gerichtspräsident D._ hängig und er habe daher nicht entscheiden dürfen. Die Beschwerde gegen den Entscheid im Ablehnungsverfahren sei mit Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern vom 18. Februar 2016 abgewiesen worden. Der Beschwerdeführer behaupte aber belege nicht, dass er den obergerichtlichen Entscheid an das Bundesgericht gezogen habe. Überdies hätte eine entsprechende Beschwerde keine aufschiebende Wirkung. Der Beschwerdeführer mache auch nicht geltend, er habe vor Bundesgericht vorsorgliche Massnahmen beantragt. Die gesetzliche Ordnung untersage der betroffenen Amtsperson nicht, weitere Amtshandlungen vorzunehmen. Trotz des hängigen Ablehnungsverfahrens habe Gerichtspräsident D._ den angefochtenen Entscheid in der Sache fällen dürfen. Im Übrigen bringe der Beschwerdeführer keine Einwände vor, die gegen das Vorliegen eines definitiven Rechtsöffnungstitels sprächen, und er mache auch nicht geltend, dass die Schuld seit Erlass des Entscheides getilgt oder gestundet worden oder inzwischen verjährt sei. Ferner wies das Obergericht auch das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde ab.
2.3. Der Beschwerdeführer geht in seiner Eingabe nicht auf die den Entscheid tragenden Erwägungen ein und zeigt nicht anhand dieser Erwägungen auf, inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt willkürlich festgestellt, Bundesrecht willkürlich angewendet oder seine verfassungsmässigen Rechte verletzt haben soll. Auf die offensichtlich nicht hinreichend begründete Verfassungsbeschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 bzw. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) unter Kostenfolge für den Beschwerdeführer (Art. 66 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten.
3.
Wie die bisherigen Ausführungen zeigen, hat sich die Verfassungsbeschwerde als von Anfang an aussichtslos erwiesen. Fehlt es somit an einer der materiellen Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, ist das entsprechende Gesuch des Beschwerdeführers abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Mai 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zbinden