Faits :
A.
A._, né en 1974, souffre depuis l'enfance d'une amyotrophie spinale de type Werdnig-Hoffmann et d'un syndrome pulmonaire restrictif sévère consécutif à l'amyotrophie (rapport d'enquête impotence AI pour adulte du 12 mars 2012). Il bénéficie d'une demi-rente de l'assurance-invalidité ainsi que d'une allocation pour impotent de degré grave et d'une contribution d'assistance. L'assuré a besoin d'une aide durable dans les soins de base.
Depuis le 11 octobre 2006, A._ est propriétaire d'un appartement. Par lettre du 9 septembre 2010, il a adressé à l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) une liasse de factures, un avis de paiement et une note d'honoraires pour un montant total de 138'279 fr. 10, concernant des modifications apportées au nouvel appartement qui n'était pas adapté à son handicap. Dans un rapport du 24 novembre 2010, complété le 27 février 2012, la Fédération suisse de consultation en moyens auxiliaire pour personnes handicapées (FSCMA) a indiqué qu'elle n'avait pu visiter l'appartement de l'assuré qu'après que les modifications eurent été effectuées, si bien qu'il lui était impossible de se prononcer sur la majorité des transformations réalisées et leur nécessité, ni sur la pertinence de l'intervention d'un architecte.
Par trois communications du 2 avril 2012, l'office AI a fait savoir à l'assuré qu'il limitait sa participation financière aux moyens auxiliaires à 54'282 fr. 20, le solde de 83'996 fr. 90 restant à charge de l'assuré. Le même jour, il a notifié deux projets de décisions relatifs aux coûts de travaux dont il refusait la prise en charge à titre de moyens auxiliaires (aménagements, honoraires d'architecte). Le 28 juillet 2014, l'office AI a notifié cinq projets de décisions refusant toute prise en charge additionnelle de frais (ventilation, distribution de chauffage, frais complémentaires et honoraires pour la domotique, maçonnerie et menuiserie, aménagement de la salle de bain), dans la mesure où les aménagements auraient pu être planifiés lors de la construction du bâtiment, et que des travaux de construction n'étaient pas nécessaires après que l'installation d'un lift de transfert eut été prise en charge par l'AI.
Il est ressorti d'une inspection des lieux du 7 novembre 2014 que la majorité des travaux litigieux était en lien avec un studio indépendant (chauffage, maçonnerie, menuiserie) créé à l'initiative de l'assuré dans le but d'assurer le respect de son intimité mais aussi de celle de son personnel de santé. Dans une prise de position du 15 janvier 2015, l'assuré a notamment allégué qu'il se serait retrouvé dans une sorte de colocation, à défaut de studio.
Par cinq décisions du 11 mai 2015, l'office AI a rejeté toute prise en charge supplémentaire au titre de frais de transformation ou d'aménagement, car l'assuré avait déjà bénéficié des moyens auxiliaires indispensables, simples et adéquats et qu'il ne pouvait prétendre à la meilleure solution. Il a souligné que la demande de prestations avait été déposée tardivement, que l'intervention d'un bureau d'ingénieur n'était pas nécessaire, que le déplacement des systèmes de ventilation et de chauffage ainsi que l'aménagement d'un studio ne répondaient pas aux critères de moyens auxiliaires et que la salle de bain n'avait pas été modifiée mais déplacée. En outre, le lift de transfert au plafond était suffisant pour permettre à l'assuré de recevoir les soins (toilette) indispensables, de sorte que les aménagements de la salle de bain ne pouvaient être pris en charge.
B.
A._ a déféré les cinq décisions du 11 mai 2015 au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour des assurances sociales, en concluant à leur annulation et à ce que l'office AI fût condamné à prendre en charge l'intégralité des coûts des travaux d'aménagement de son logement ainsi que de création d'un nouveau studio, y compris les honoraires d'architecte et d'ingénieur.
La juridiction cantonale l'a débouté par jugement du 1er décembre 2016.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant principalement au paiement, par l'assurance-invalidité, d'une somme de 62'225 fr. 90 à titre de moyens auxiliaires, subsidiairement au renvoi de la cause au tribunal cantonal.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2.
2.1. Le litige porte sur le droit du recourant à la prise en charge, par l'intimé, d'une somme de 62'225 fr. 90 à titre de solde des coûts des travaux d'aménagement de son logement, notamment l'aménagement d'un studio attenant à celui-ci.
2.2. Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
2.3. On rappellera que dans le domaine de l'assurance-invalidité, on applique de manière générale le principe selon lequel un invalide doit, avant de requérir des prestations, entreprendre de son propre chef tout ce qu'on peut raisonnablement attendre de lui, pour atténuer le mieux possible les conséquences de son invalidité. L'obligation de diminuer le dommage s'applique aux aspects de la vie les plus variés. Toutefois, le point de savoir si une mesure peut être exigée d'un assuré doit être examiné au regard de l'ensemble des circonstances objectives et subjectives du cas concret (<ref-ruling> consid. 4a p. 28 et les références; voir aussi <ref-ruling> consid. 3.2 p. 209).
Ainsi doit-on pouvoir exiger de celui qui requiert des prestations qu'il prenne toutes les mesures qu'un homme raisonnable prendrait dans la même situation s'il devait s'attendre à ne recevoir aucune prestation d'assurance. Au moment d'examiner les exigences qui peuvent être posées à un assuré au titre de son obligation de réduire le dommage, l'administration ne doit pas se laisser guider uniquement par l'intérêt général à une gestion économique et rationnelle de l'assurance, mais doit également tenir compte de manière appropriée du droit de chacun au respect de ses droits fondamentaux. La question de savoir quel est l'intérêt qui doit l'emporter dans un cas particulier ne peut être tranchée une fois pour toutes. Cela étant, plus la mise à contribution de l'assureur est importante, plus les exigences posées à l'obligation de réduire le dommage devront être sévères. C'est le cas, par exemple, lorsque la renonciation à des mesures destinées à réduire le dommage conduirait à l'octroi d'une rente ou au reclassement dans une profession entièrement nouvelle. Selon les circonstances, le maintien ou le déplacement d'un domicile, respectivement le lieu de travail, peut apparaître comme étant une mesure exigible de l'assuré. Conformément au principe de la proportionnalité, il convient en revanche de faire preuve de prudence dans l'invocation de l'obligation de réduire le dommage lorsqu'il s'agit d'allouer ou d'adapter certaines mesures d'ordre professionnel afin de tenir compte de circonstances nouvelles relevant de l'exercice par l'assuré de ses droits fondamentaux. Demeurent réservés les cas où les dispositions prises par l'assuré doivent être considérées, au regard des circonstances concrètes, comme étant déraisonnables ou abusives (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 209 et les références; arrêt 9C_661/2016 du 19 avril 2017 consid. 2.3 et les références).
3.
3.1. En bref, les premiers juges ont considéré que le recourant avait mis l'office intimé devant le fait accompli, dès lors que les travaux avaient été exécutés en l'absence de devis qui auraient permis de comparer des offres; de la sorte, le recourant n'avait pas respecté son obligation de réduire le dommage. Les juges cantonaux ont aussi relevé qu'à partir du moment où il avait souhaité quitter le domicile de ses parents à Veyras pour s'installer à Sierre, le recourant aurait pu trouver dans un délai raisonnable un immeuble projeté en cours de construction ou un appartement moins récent mais mieux aménagé à son handicap et ne nécessitant pas un quasi réaménagement complet.
En ce qui concerne les modifications apportées à la climatisation, au chauffage ainsi qu'à la configuration de l'appartement (maçonnerie et menuiserie) en raison de la création d'un studio, la juridiction cantonale a admis que les frais y relatifs devaient être supportés exclusivement par le recourant. En effet, de tels coûts dont la prise en charge n'est pas prévue par la Circulaire de l'OFAS concernant la remise des moyens auxiliaires par l'assurance-invalidité (CMAI) doivent être qualifiés de somptuaires et n'entrent pas dans la catégorie des frais simples et adéquats. De plus, les juges cantonaux ont considéré que la mise à disposition d'une chambre pour l'auxiliaire de santé aurait été suffisante, car pareille mesure permet de répondre parfaitement aux conditions de simplicité et d'adéquation; ils ont ajouté que des appels à l'aide sont même plus facilement audibles à travers une porte de chambre qu'à travers un mur. Les décisions de l'intimé portant sur le refus de moyens auxiliaires (distribution du chauffage et de travaux de maçonnerie et de menuiserie) devaient ainsi être confirmés.
Quant aux autres travaux de maçonnerie sans lien avec la création du studio, à l'instar des saignées creusées dans les murs afin d'y installer des conduits supplémentaires pour la domotique, les juges les ont qualifiés de purement esthétiques en l'absence de toute justification. Ils ne remplissaient donc pas non plus le caractère d'une mesure simple et adéquate.
Finalement, la décision portant sur le refus de prise en charge des frais relatifs à l'aménagement de la salle de bains devait également être confirmée, car cette pièce avait été déplacée et entièrement refaite à neuf, alors que les frais d'un lift de transfert au plafond avaient précédemment été admis et supportés par l'AI. Ce dernier moyen auxiliaire étant adapté, il n'y avait pas lieu d'en financer un nouveau.
3.2.
3.2.1. Le recourant se prévaut d'une violation du droit à la protection de la sphère privée (art. 8 par. 1 CEDH, art. 13 al. 1 Cst.) dans le cadre du financement de moyens auxiliaires. A son avis, la mise à disposition d'une chambre pour l'auxiliaire de santé, dont les coûts sont supportés à titre de contribution d'assistance, n'est pas suffisante, car elle revient à vider largement de sa substance son droit à disposer d'un domicile dans lequel sa sphère intime et secrète puisse s'épanouir à l'abri des ingérences de son auxiliaire de vie. Pour le recourant, si l'on suivait le raisonnement des premiers juges, un assuré ayant besoin en permanence d'un assistant de vie devrait accepter, pour bénéficier d'une contribution d'assistance, de partager le même logement que son assistant, ce qui constituerait un procédé discriminatoire à l'encontre des handicapés nécessitant en permanence des prestations d'aide.
Par ailleurs, le recourant conteste n'avoir pas respecté son obligation de réduire le dommage (cf. <ref-law>). En particulier, il soutient que des contraintes temporelles l'ont empêché d'avertir l'office intimé à temps des travaux qu'il projetait d'entreprendre.
3.2.2. Contrairement à ce que le recourant soutient implicitement, la réglementation applicable en matière de moyens auxiliaires (<ref-law>) et de contribution d'assistance (<ref-law>) ne prévoit aucune obligation de la part de l'assurance-invalidité de réserver l'usage d'un studio ou d'un appartement séparés à un assistant de vie, ni a fortiori de financer les coûts d'aménagement de tels locaux. Pareille prétention ne découle pas non plus des art. 8 par. 1 CEDH et 13 al. 1 Cst.
En l'espèce, la mise à disposition d'une chambre séparée pour l'assistant de vie dans l'appartement du recourant aurait constitué une mesure simple et adéquate répondant aux réquisits légaux en matière de prise en charge de moyens auxiliaires (<ref-law>). Cela aurait non seulement permis au recourant de vivre chez lui en préservant sa sphère privée, garantie par les art. 8 par. 1 CEDH et 13 al. 1 Cst., mais une telle mesure aurait accru sa sécurité puisque son assistant aurait ainsi pu intervenir plus rapidement en cas de nécessité. Il s'ensuit que les coûts des travaux d'aménagements litigieux à concurrence de 62'225 fr. 90 auxquels le recourant a consenti ne sont pas indispensables. Ils ne sauraient donc être financés par l'intimé à titre de moyens auxiliaires.
Vu ce qui précède, le recours se révèle infondé sans qu'il soit nécessaire de trancher le point de savoir si le recourant a ou non violé son obligation de réduire le dommage, par le fait d'avoir fait effectuer les travaux d'aménagement dont il n'avait pas soumis préalablement la réalisation à l'intimé.
4.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 2 juin 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Meyer
Le Greffier : Berthoud