Faits :
A.
A.A._ et B.A._ se sont mariés le 26 février 2004 à Vernier (GE). Deux enfants sont issus de cette union: C._, née en 2005 et D._, né en 2010.
B.
Par jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 28 janvier 2010, les époux ont été autorisés à vivre séparés. La garde de C._ a été confiée à la mère, sous réserve d'un droit de visite progressif en faveur du père, une curatelle de surveillance et d'organisation des relations personnelles a été instaurée et B.A._ a été condamné à verser une contribution à l'entretien de la famille de 2'000 fr. par mois.
Après avoir repris la vie commune en novembre 2009, le couple s'est définitivement séparé en été 2011.
C.
Le 22 décembre 2014, A.A._ a requis de nouvelles mesures protectrices de l'union conjugale.
B.A._ a quant à lui déposé une demande unilatérale en divorce le 4 mai 2015.
Statuant le 17 juin 2015 sur la requête de mesures protectrices, le Tribunal de première instance du canton de Genève a autorisé les époux à vivre séparés, attribué la garde des enfants à la mère, sous réserve d'un droit de visite en faveur du père devant s'exercer - sauf accord contraire entre les parties et la curatrice -en milieu protégé selon les modalités fixées, maintenu la curatelle de surveillance au sens de l'<ref-law> - décision transmise à l'Autorité de protection de l'adulte et de l'enfant du canton du Jura pour confirmation de la curatrice dans ses fonctions - et condamné le père à verser, dès le 22 décembre 2014, 1'000 fr. par mois pour l'entretien de chacun des enfants et 1'500 fr. pour celui de l'épouse, sous déduction de la somme de 11'500 fr. déjà versée.
Sur appel de B.A._, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a annulé ce jugement sur la question de l'entretien de la famille. Statuant à nouveau, elle a astreint le père à payer mensuellement, dès le 1 er décembre 2014, allocations familiales en sus, une contribution de 750 fr., puis de 700 fr. dès le 1 er juin 2015, en faveur de C._ et de 700 fr., puis de 500 fr. dès le 1 er septembre 2015, en faveur de D._. Elle a arrêté à 900 fr. dès le 1 er décembre 2014, puis à 1'100 fr. dès le 1 er septembre 2015, celle due à l'épouse. Elle a en outre constaté que le débirentier devait une somme de 748 fr. correspondant à la différence entre les aliments dus jusqu'au 30 septembre 2015 et le montant de 22'552 fr. versé par l'intéressé à ce titre entre le 1 er décembre 2014 et le 30 septembre 2015.
D.
A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'allocation, pour son fils, de 1'000 fr. par mois dès le 1 er décembre 2014, plus allocations familiales, chef de conclusions qu'elle prend à deux reprises et, pour elle-même, de 1'500 fr. dès la même date. Elle demande en outre que le reliquat dû par son mari au 30 septembre 2015 soit fixé à 12'448 fr. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause pour nouvelle décision. Elle sollicite encore l'assistance judiciaire.
L'intimé et l'autorité cantonale n'ont pas été invités à se déterminer.
Par courrier du 18 mars 2016, reçu le 21 mars 2016, la recourante a transmis à la Cour de céans le rapport du Service de protection des mineurs du 1 er mars 2016.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le présent recours a été interjeté en temps utile (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 4) prise en matière civile (<ref-law>) par l'autorité supérieure du canton statuant en dernière instance et sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Le litige porte sur la contribution d'entretien en faveur de la famille, à savoir une affaire pécuniaire, dont la valeur litigieuse requise est atteinte (art. 51 al. 1 et 4, 74 al. 1 let. b LTF). La recourante a en outre qualité pour recourir (art. 76 al. 1 let. a et b LTF).
1.2. Deux des chefs de conclusions de la recourante ont la même teneur, à savoir l'allocation en faveur de " l'enfant D._ " d'une contribution d'entretien de 1'000 fr. Il s'agit manifestement d'une erreur de plume. L'on comprend en effet à la lecture de l'acte de recours, à l'aune duquel les conclusions doivent être interprétées (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 2a; arrêt 4A_375/2012 du 20 novembre 2012 consid. 1.2 non publié aux <ref-ruling>), notamment de la phrase conclusive par laquelle la recourante demande le maintien dans son intégralité du dispositif du jugement de première instance, que l'une des conclusions se rapporte à l'enfant C._. Ce dernier prononcé avait en effet condamné le père à verser mensuellement 1'000 fr. à chacun des enfants et 1'500 fr. à la mère.
1.3. Il ne peut être tenu compte du rapport du Service de protection des mineurs, déposé hors du délai de recours.
2.
2.1. Dès lors que la décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (ATF <ref-ruling> consid. 5.1, 585 consid. 3.3), seule peut être dénoncée la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant ( "principe d'allégation ", <ref-law>), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 3.2 et les arrêts cités). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 3.2). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 10.1 et les références). Il doit exister un lien entre la motivation du recours et la décision attaquée. Le recourant doit se déterminer par rapport aux considérants de l'arrêt entrepris (<ref-ruling> consid. 2.1 et 2.3).
2.2. Le Tribunal fédéral statue en outre sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt attaqué que s'il démontre que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2). Le Tribunal fédéral n'examine ce grief que s'il a été invoqué et motivé par le recourant conformément au principe d'allégation susmentionné (<ref-ruling> consid. 2.8; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.1).
Le Tribunal fédéral se montre par ailleurs réservé en ce qui concerne l'appréciation des preuves et la constatation des faits, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 1b et les références). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 4.3); encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Cette retenue est d'autant plus grande lorsque, comme en l'espèce, le juge n'examine la cause que d'une manière sommaire et provisoire (<ref-ruling> consid. 3.3).
2.3. En vertu des principes de la bonne foi et de l'épuisement des griefs (<ref-law>), tous les moyens nouveaux, de fait ou de droit, sont en principe exclus dans le recours en matière civile au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 2; arrêt 5A_366/2015 du 20 octobre 2015 consid. 2.2).
3.
3.1. Ainsi que la recourante l'admet elle-même, son déménagement depuis le 1 er octobre 2015 dans un nouvel appartement à U._ dont le loyer se monte à 2'000 fr. par mois est un fait nouveau. Celui-ci est dès lors irrecevable (cf. supra, consid. 2.3).
3.2. Pour le surplus, autant que la recourante expose un état de fait qui s'écarte de celui retenu par l'autorité cantonale, sans démontrer le caractère insoutenable de ces constatations, ses allégations sont irrecevables (cf. supra, consid. 2.1 et 2.2).
Il en va notamment ainsi lorsqu'elle affirme péremptoirement que l'intimé a sous-loué son appartement de V._ entre mai 2014 et janvier 2015 pour 1'130 fr. L'arrêt entrepris se borne en effet à constater la sous-location et non le montant perçu à ce titre. Au demeurant, on ne voit pas -et la recourante ne la démontre pas - la pertinence d'un tel fait, dès lors que l'intéressée conclut à la confirmation des pensions allouées par le juge de première instance, lequel n'a précisément pas tenu compte d'un tel revenu dans son calcul.
Autant que la recourante prétend à la prise en considération de ses frais professionnels et d'acquisition de son revenu à concurrence de 250 fr. au minimum ainsi que de 350 fr. par enfant pour les repas pris à la cantine et la garde parascolaire, sa critique est appellatoire.
Il n'en va pas autrement lorsqu'elle " est d'avis que l'intimé n'a pas démontré avoir fait preuve d'une quelconque détermination à retrouver rapidement un travail convenablement rémunéré " et lorsqu'elle se plaint du fait que le jugement attaqué est muet sur la concomitance entre la perte d'emploi de l'intimé et l'introduction de la procédure de mesures protectrices de l'union conjugale.
4.
La recourante conteste le principe même de l'imputation d'un revenu hypothétique pour elle-même ainsi que le montant retenu à ce titre.
Sa critique est toutefois irrecevable. Il ressort de l'arrêt entrepris que la recourante n'a pas contesté le revenu hypothétique de 2'550 fr. pour une activité à 50% dans le domaine de l'action sociale ou dans l'hébergement médico-social fixé par le premier juge. De fait, dans sa réponse à l'appel de l'intimé, elle a conclu à la confirmation du jugement de première instance et n'a pas remis en cause ni le principe ni la quotité du revenu hypothétique retenu. Invoqué pour la première fois devant la Cour de céans, le grief est dès lors irrecevable, faute d'épuisement des instances (cf. supra, consid. 2.3).
5.
La recourante reproche à l'autorité cantonale d'avoir arrêté arbitrairement la capacité contributive de l'intimé à 7'000 fr.
5.1. La Chambre civile a considéré que, le mari étant au chômage depuis le 1 er juin 2015, il ne pouvait plus être tenu compte des revenus perçus précédemment (8'380 fr.). Elle a fixé à 7'000 fr., correspondant au montant arrondi des indemnités de chômage résultant du décompte de juillet 2015, la capacité contributive de l'intéressé. Elle a en outre relevé que ce dernier avait justifié avoir effectué des démarches pour retrouver un emploi.
5.2. La recourante allègue que la situation financière réelle de l'intimé à partir du mois d'août 2015 n'est pas prouvée, le seul décompte de chômage produit faisant état des indemnités perçues pour le mois de juillet 2015, et qu'il ne s'agit dès lors pas d'un chômage durable qui correspondrait à une réduction " notable et durable " des revenus du débirentier. Dans de telles conditions, l'autorité cantonale aurait dû s'en tenir au montant de 8'380 fr. retenu en première instance.
Certes, l'intimé n'a produit que le décompte de chômage du mois de juillet 2015. On ne voit toutefois pas comment il aurait pu matériellement produire d'autres décomptes de chômage. Il a en effet déposé son appel en juin 2015; sa réplique, accompagnée du document litigieux, date du 28 août 2015; les parties ont été informées que la cause était gardée à juger le 14 septembre 2015 après que l'épouse eut dupliqué le 11 septembre précédent. Dans le cadre d'un examen sommaire et provisoire de la cause, il n'était pas insoutenable de retenir que l'intimé était au chômage depuis le mois de juin 2015, soit depuis près de cinq mois à la date du jugement, durée qui, selon la jurisprudence, ne peut plus être qualifiée de courte (arrêts 5A_138/2015 du 1 er avril 2015 consid. 4.1.1 et l'arrêt cité). Partant, l'autorité cantonale pouvait sans arbitraire tenir compte des indemnités de chômage.
Ainsi que semble l'insinuer la recourante, la question de l'imputation d'un revenu hypothétique équivalent au salaire précédemment réalisé pourrait certes se poser (sur les conditions: <ref-ruling> consid. 4a; arrêts 5A_165/2013 du 28 août 2013 consid. 4.1; 5A_587/2013 du 26 novembre 2013 consid. 6.1.1 in fine et les références; 5A_99/2011 du 26 septembre 2011 consid. 7.4.1 publié in FamPra.ch 2012 p. 228). Toutefois, la recourante ne soulève aucun grief suffisamment motivé sur ce point (cf. supra, consid. 2.1). Elle se contente de relever de façon appellatoire (cf. supra, consid 2.2) qu'il paraît pour le moins curieux que l'intimé ait " perdu son emploi et les revenus de la sous-location " de son appartement - fait au demeurant non établi (supra, consid. 3.2) - " parallèlement " et " presque simultanément au démarrage " de la présente procédure et qu'elle " est d'avis " qu'il n'a " pas fait preuve d'une quelconque détermination " pour " véritablement retrouver un emploi dans le cadre des recherches d'emploi produites dans la procédure ".
Enfin, quand bien même elle expose que l'autorité cantonale aurait dû distinguer différentes périodes suivant les revenus réalisés par l'intimé, elle fonde cette argumentation sur l'inexistence d'une situation de chômage et le fait que son mari aurait tiré un revenu temporaire de 1'130 fr. de la sous-location de son appartement, points sur lesquels ses critiques ont toutefois échoué (cf. supra). De fait, elle demande que les contributions soient calculées sur la base du revenu de 8'380 fr. retenu en première instance. Elle n'émet aucun autre grief juridique (<ref-law>) qui justifierait que l'on distingue pour le calcul de la capacité contributive la période antérieure au chômage et celle postérieure.
Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la très faible mesure de sa recevabilité. Comme il était par ailleurs manifestement dénué de toute chance de succès, la demande d'assistance judiciaire de la recourante doit être rejetée (<ref-law>). Cette dernière, qui succombe, supportera dès lors les frais de la procédure (<ref-law>). L'intimé n'ayant pas été invité à répondre, il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 22 mars 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Jordan