Erwägungen:
1.
A._ erhob gegen die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft Appenzell Ausserrhoden vom 9. Februar 2016 Beschwerde. Das Obergericht des Kantons Appenzell Ausserrhoden forderte ihn mit Verfügung vom 18. Februar 2016 auf, innert 10 Tagen zur Deckung von allfälligen Kosten und Entschädigungen eine Sicherheit im Sinne von <ref-law> von Fr. 600.-- zu leisten, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde.
2.
Mit Eingabe vom 23. Februar 2016 führt A._ Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung des Obergerichts des Kantons Appenzell Ausserrhoden. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Ausführungen nicht aufzuzeigen, inwiefern die Verfügung des Obergerichts des Kantons Appenzell Ausserrhoden rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergerichtspräsidenten des Kantons Appenzell Ausserrhoden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. März 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli