Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1945) ist deutscher Staatsangehöriger. Vom 30. März 2000 bis zum 28. Februar 2003 war er im Besitz einer Aufenthaltsbewilligung im Kanton Thurgau zur Ausübung einer selbständigen Erwerbstätigkeit als Geschäftsführer der Firma "E._ GmbH". Am 31. März 2003 meldete er sich nach Italien ab. Im August 2004 wurde ihm erneut eine bis zum 28. Februar 2009 gültige Aufenthaltsbewilligung im Kanton St. Gallen zur Ausübung einer selbständigen Erwerbstätigkeit erteilt. Am 23. November 2007 wurde A._ wegen fehlendem Wohnsitz aus dem Register des Einwohneramtes T._ SG gestrichen und per 31. Dezember 2005 rückwirkend abgemeldet.
Am 20. August 2007 verurteilte das Kantonsgericht St. Gallen A._ zu einer Geldstrafe von 150 Tagessätzen zu je Fr. 100.--, bei einer Probezeit von zwei Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 3'000.-- wegen mehrfacher Veruntreuung, begangen im September 2003. Am 20. September 2010 wurde A._ vom Amtsgericht U._/Deutschland zu einer Geldstrafe von 180 Tagessätzen zu je EUR 50.-- wegen versuchter Erpressung (begangen im April 2007) verurteilt.
A.b. B._ (geb. 1949) ist ebenfalls deutsche Staatsangehörige. Am 23. Juli 2004 wurde ihr im Kanton St. Gallen eine Kurzaufenthaltsbewilligung und am 1. März 2005 eine bis 30. August 2005 gültige Aufenthaltsbewilligung zur Vorbereitung einer selbständigen Erwerbstätigkeit erteilt. Ihr Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung lehnte das Migrationsamt St. Gallen am 28. November 2005 mangels Hauptwohnsitzes und Hauptgeschäftssitzes sowie aufgrund fehlender finanzieller Mittel ab.
A.c. A._ und B._ heirateten am 16. Dezember 2005 in V._/Deutschland. Am 24. Juli 2006 meldete sich B._ nach Italien ab.
A.d. Am 9. April 2010 stellten A._ und B._ beim Migrationsamt Thurgau ein "Gesuch um Verlängerung der bestehenden Aufenthaltsbewilligungen" zur Ausübung einer selbständigen Tätigkeit bzw. um Bewilligung des Familiennachzugs für B._. Am 23. Mai 2012 teilte ihnen das Migrationsamt Thurgau mit, dass die Gesuche mangels Lebensmittelpunkt in der Schweiz nicht weiter behandelt würden.
B.
Am 14. März 2013 ersuchten A._ und B._ erneut um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung bzw. um Familiennachzug. Mit Verfügung vom 18. Juni 2014 lehnte das Migrationsamt die Gesuche wiederum ab. Einen dagegen gerichteten Rekurs wies das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau ab (Entscheid vom 4. November 2014). Mit Urteil vom 17. Juni 2015 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die dagegen gerichtete Beschwerde in Bezug auf die unentgeltliche Prozessführung im Rekursverfahren gut, wies aber die Beschwerde im Übrigen ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 7. September 2015 beantragen A._ und B._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils. Es sei das Migrationsamt des Kantons Thurgau anzuweisen, ihnen EU/EFTA-Aufenthaltsbewilligungen zu erteilen. Zudem ersuchen sie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Migrationsamt, das Departement für Justiz und Sicherheit und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau beantragen die Abweisung der Beschwerde. Auch das Staatssekretariat für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Präsidialverfügung vom 9. September 2015 wurde der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Endentscheid einer letzten oberen kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2; Art. 90 BGG) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>). Gegen Entscheide über ausländerrechtliche Bewilligungen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur zulässig, falls das Bundesrecht oder das Völkerrecht einen Rechtsanspruch auf deren Erteilung bzw. Verlängerung einräumt (<ref-law> e contrario). Da die Beschwerdeführer deutsche Staatsbürger sind, können sie sich auf das Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681) berufen, welches ihnen einen grundsätzlichen Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung einräumt. Ob die Bewilligungsvoraussetzungen tatsächlich gegeben sind, bildet praxisgemäss Gegenstand der materiellen Beurteilung und ist keine Eintretensfrage (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f.). Auf die im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde (Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) der hierzu legitimierten Beschwerdeführer (<ref-law>) ist daher einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 3 S. 415). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Eine entsprechende Rüge ist rechtsgenüglich substanziiert vorzubringen (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen).
3.
Das Freizügigkeitsabkommen bestimmt im Rahmen seines sachlichen Anwendungsbereichs das Recht der EU-Ausländer auf Aufenthalt und Zugang zu einer Erwerbstätigkeit wie folgt:
3.1. Auf unselbständig Erwerbstätige findet Art. 6 Anhang I FZA Anwendung. Danach hat ein Staatsangehöriger einer Vertragspartei, der mit einem Arbeitgeber des Aufnahmestaates ein Arbeitsverhältnis mit einer Dauer von mindestens einem Jahr eingegangen ist, Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltserlaubnis mit einer Gültigkeitsdauer von mindestens fünf Jahren (Art. 6 Abs. 1 Anhang I FZA). Ein Arbeitnehmer, der mit einem Arbeitgeber des Aufnahmestaates ein Arbeitsverhältnis mit einer Dauer von mehr als drei Monaten und weniger als einem Jahr eingegangen ist, erhält eine Aufenthaltserlaubnis mit einer Gültigkeitsdauer, die der Dauer des Arbeitsvertrags entspricht (Art. 6 Abs. 2 Unterabs. 1 Anhang I FZA). Ein Arbeitnehmer, der ein Arbeitsverhältnis mit einer Dauer von höchstens drei Monaten eingeht, benötigt keine Aufenthaltserlaubnis (Art. 6 Abs. 2 Unterabs. 2 Anhang I FZA).
3.2. Das Aufenthaltsrecht von selbständig Erwerbstätigen ist in Art. 12 Abs. 1 Anhang I FZA geregelt. Gemäss dieser Bestimmung erhält ein Staatsangehöriger einer Vertragspartei, der sich zwecks Ausübung einer selbständigen Erwerbstätigkeit im Hoheitsgebiet einer anderen Vertragspartei niederlassen will, eine Aufenthaltserlaubnis mit einer Gültigkeitsdauer von mindestens fünf Jahren, sofern er den zuständigen nationalen Behörden nachweist, dass er zu diesem Zweck niedergelassen ist oder sich niederlassen will.
3.3. Sowohl bei der unselbständigen als auch der selbständigen Erwerbstätigkeit ist erforderlich, dass der Betroffene quantitativ wie qualitativ eine echte und tatsächliche wirtschaftliche Betätigung ausübt. Hingegen kommt es grundsätzlich weder auf den zeitlichen Umfang der Aktivität noch auf die Höhe des Einkommens oder die Produktivität der Person an (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.4 S. 6 mit Hinweisen; Urteil 2C_243/2015 vom 2. November 2015 E. 3.2.2 und 3.3.2).
Die Vorinstanz geht davon aus, dass selbständig erwerbenden EU/EFTA-Bürgern kein Aufenthaltsrecht zukommt, wenn sie kein existenzsicherndes Einkommen erwirtschaften.
Vorliegend erübrigt es sich auf diese Frage einzugehen, da - wie nachfolgend ausgeführt (E. 4) - die Voraussetzung einer echten und tatsächlichen wirtschaftlichen Tätigkeit nicht gegeben ist.
4.
4.1. Rechtsprechungsgemäss kann nicht von echten und tatsächlichen Tätigkeiten gesprochen werden, wenn diese einen so geringen Umfang haben, dass sie sich als völlig untergeordnet und unwesentlich darstellen (vgl., mit Bezug auf den Arbeitnehmerbegriff, die Urteile des EuGH vom 28. Februar 2013 C-544/11 Petersen, Randnr. 30; vom 26. Februar 1992 C-3/90 Bernini, Slg. 1992 I-01071 Randnr. 14; vom 21. Juni 1988 C-197/86 Brown, Slg. 1988 03205 Randnr. 21; vom 3. Juni 1986 C-139/85 Kempf, Slg. 1986 01741 Randnr. 10 und vom 23. März 1982 C-53/81 Levin, Slg. 1982 01035 Randnr. 17; <ref-ruling> E. 3.2 S. 345 f.; Urteil 2C_1162/2014 vom 8. Dezember 2015 E. 3.4). Im Zusammenhang mit der Arbeitnehmerfreizügigkeit hat das Bundesgericht unter Verweis auf die Rechtsprechung des EuGH festgehalten, dass bei der Beurteilung der Frage, ob es sich um eine tatsächliche und echte Tätigkeit handelt, die Unregelmässigkeit und die beschränkte Dauer der tatsächlich erbrachten Leistungen zu berücksichtigen sind. Der Umstand, dass der Betroffene im Rahmen eines Arbeitsverhältnisses nur sehr wenige Stunden gearbeitet oder nur ein geringes Einkommen erzielt hat, kann ein Anhaltspunkt dafür sein, dass die ausgeübten Tätigkeiten nur untergeordnet und unwesentlich sind (<ref-ruling> E. 3.4 S. 347 mit Hinweisen auf die Rechtsprechung des EuGH; Urteile 2C_1061/2013 vom 14. Juli 2015 E. 4.2.2; 2C_1137/2014 vom 6. August 2015 E. 3.3).
4.2. Aus dem von der Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich festgestellten Sachverhalt ergibt sich Folgendes: Die Beschwerdeführer sind bzw. waren Verwaltungsratsmitglieder bzw. Geschäftsführer verschiedener Firmen ("F._ AG", "G._ AG", "H._ AG", "I._ GmbH", "J._ GmbH"). Bei den betreffenden Firmen handle es sich um ein Konstrukt mit dem Hauptzweck, gegenseitig Beteiligungen an der jeweils anderen Firma zu halten. Die Firma "J._ GmbH" sei per 17. September 2014 von Amtes wegen gelöscht worden. Gemäss Auszug aus dem Handelsregister des Kantons St. Gallen sollen die "F._ AG", die "H._ AG" und die "G._ AG" ihren Firmensitz an der R._strasse yy in W._ haben, jedoch befinde sich Recherchen zufolge keine dieser Firmen an der Adresse. Lediglich die "G._ AG" sei an der Wohnadresse der Beschwerdeführer in X._ eingetragen. Diese Gesellschaft sei aber durch Konkurs per 13. April 2015 aufgelöst worden. Auch der Firmensitz der "I._ GmbH" sei unklar. Gemäss Handelsregister des Kantons Thurgau befinde sich der Sitz der Firma an der S._strasse yy in Y._. Ein Mietverhältnis für diese Firma an dieser Adresse sei jedoch per 30. Juni 2011 aufgelöst worden. Es sei nicht nachvollziehbar, wo der effektive Firmensitz sei.
Ferner sei aktenkundig, dass die Beschwerdeführer sowohl mit der gelöschten Firma "J._ GmbH" als auch mit der Firma "I._ GmbH" über Jahre hinweg keine aktive Geschäftstätigkeit betrieben hätten. In den Erfolgsrechnungen seien "Erträge aus Dienstleistungen" vermerkt, jedoch sei weder aus den Akten ersichtlich noch von den Beschwerdeführern dargetan, worin diese Dienstleistungen überhaupt bestanden hätten. Kontoauszügen des Steueramtes des Kantons St. Gallen lasse sich entnehmen, dass für die "G._ AG", die "H._ AG", die "F._ AG" und die "I._ GmbH" seit 2006 weder Gewinn- noch Kapitalsteuern noch direkte Bundessteuern angefallen seien. Diese Firmen würden seit Jahren kein positives Betriebsergebnis ausweisen; vielmehr seien sie Gegenstand zahlreicher Betreibungen in zum Teil siebenstelliger Höhe. Schliesslich hätten die Beschwerdeführer aufgrund von Liquiditätsproblemen der Gesellschaften in ihrer Funktion als Verwaltungsräte ihren vorläufigen Verzicht auf Vergütungen für ihre Tätigkeiten erklärt.
Aus dem Sachverhalt lässt sich schliessen, dass die Beschwerdeführer zwar Funktionen als Geschäftsführer bzw. Verwaltungsratsmitglied verschiedener Firmen bekleiden. Die genaue Geschäftstätigkeit der betreffenden Firmen, welche seit Jahren keine Gewinne erwirtschaften, bleibt jedoch im Dunkeln. Zudem üben die Beschwerdeführer offenbar ihre Funktionen aus, ohne dafür vergütet zu werden. Gestützt auf die Feststellungen der Vorinstanz, die von den Beschwerdeführern nicht substanziiert bestritten werden, ist mit dem Verwaltungsgericht davon auszugehen, dass die Beschwerdeführer keinen Nachweis einer quantitativ wie qualitativ echten und tatsächlichen wirtschaftlichen Betätigung erbringen können. Allein die Angabe, als Verwaltungsratsmitglied bzw. Geschäftsführer tätig zu sein, reicht für eine Bewilligungserteilung nicht aus. Auch aus dem Umstand, dass die Beschwerdeführer bzw. ihre Firmengruppe über eine Liegenschaft ("Areal Z._") verfügen, die veräussert werden soll, können diese nichts zu ihren Gunsten ableiten. Folglich ist - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer - die Schlussfolgerung der Vorinstanz nicht zu beanstanden, dass den Beschwerdeführern kein Anspruch auf die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zusteht.
4.3. Wie die Vorinstanz richtig festhält, können sich die Beschwerdeführer auch nicht auf ein Verbleiberecht nach FZA (Art. 4 Anhang I FZA) berufen. Ein solches besteht bei Beendigung der Erwerbstätigkeit infolge des Erreichens des Rentenalters, wenn die betroffene Person sich seit drei Jahren in der Schweiz aufgehalten und vor der Pensionierung eine mindestens einjährige Erwerbstätigkeit ausgeübt hat (Urteil 2C_243/2015 vom 2. November 2015 E. 3.3.3). Ebenso besteht ein Verbleiberecht, wenn die betroffene Person nach drei Jahren Erwerbstätigkeit und ständigem Aufenthalt in der Schweiz eine Erwerbstätigkeit in einem Mitgliedstaat der EU oder der EFTA aufnimmt, jedoch ihren Wohnsitz in der Schweiz behält und mindestens einmal in der Woche dorthin zurückkehrt. Schliesslich wird ein Recht auf Verbleib auch unter bestimmten Bedingungen bei Aufgabe der Beschäftigung infolge Arbeitsunfähigkeit eingeräumt (vgl. <ref-ruling>; SEM, Weisungen VEP-12/2015, Ziff. 10.2.2). Vorliegend ist unbestritten, dass die Beschwerdeführer keine dieser Voraussetzungen erfüllen, so dass ihnen auch gestützt auf Art. 4 Anhang I FZA kein Aufenthaltsanspruch zukommt.
4.4. Dasselbe gilt hinsichtlich der Erteilung einer Bewilligung zum erwerbslosen Aufenthalt. Gemäss Art. 24 Abs. 1 lit. a Anhang I FZA hängt das Aufenthaltsrecht einer nichterwerbstätigen Person, welche die Staatsangehörigkeit einer Vertragspartei besitzt, namentlich vom Nachweis ab, dass sie über ausreichende finanzielle Mittel verfügt, so dass sie während ihres Aufenthalts keine Sozialhilfe in Anspruch nehmen muss. Nach Art. 16 Abs. 2 der Verordnung vom 22. Mai 2002 über die schrittweise Einführung des freien Personenverkehrs zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Union und deren Mitgliedstaaten sowie unter den Mitgliedstaaten der Europäischen Freihandelsassoziation (VEP; SR 142.203) sind die finanziellen Mittel für rentenberechtigte EU- und EFTA-Angehörige sowie ihre Familienangehörigen ausreichend, wenn sie den Betrag übersteigen, der einen schweizerischen Antragsteller oder eine schweizerische Antragstellerin und allenfalls seine oder ihre Familienangehörigen zum Bezug von Ergänzungsleistungen nach dem Bundesgesetz vom 19. März 1965 über Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung berechtigt.
Der 70-jährige Beschwerdeführer 1 erhält eine Altersrente der deutschen Rentenversicherung von Fr. 155.80 pro Monat und eine AHV-Rente von monatlich Fr. 43.--. Die 66-jährige Beschwerdeführerin 2 bezieht eine monatliche Altersrente von EUR 665.80. Die Lebenshaltungskosten, die nicht durch die Renten abgedeckt sind, werden gemäss Angaben der Beschwerdeführer mit Hilfe eines Darlehens finanziert, welches nach Verkauf einer Liegenschaft ("Areal Z._") zurückbezahlt werden soll. Den unbestrittenen vorinstanzlichen Feststellungen zufolge war der entsprechende Verkauf zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils nicht erfolgt. Aus ihren Tätigkeiten erzielen die Beschwerdeführer keine Einkünfte. Sie räumen im Übrigen selbst ein, über kein existenzsicherndes Einkommen zu verfügen und Schulden zu haben. Folglich kann nicht davon ausgegangen werden, dass die Beschwerdeführer über ausreichende finanzielle Mittel im Sinne von Art. 24 Anhang I FZA verfügen. Aus dieser Bestimmung können sie somit auch keinen Aufenthaltsanspruch ableiten.
4.5. Da der Beschwerdeführer 1 keinen Anspruch auf die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung nach FZA hat, steht der Beschwerdeführerin 2 als Ehegattin des Beschwerdeführers 1 auch kein abgeleiteter Aufenthaltsanspruch im Rahmen des Familiennachzugs zu.
5.
5.1. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen.
5.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend haben die unterliegenden Beschwerdeführer grundsätzlich die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen, da dem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung vor Bundesgericht infolge Aussichtslosigkeit nicht zu entsprechen ist (<ref-law>). Angesichts der besonderen Umstände werden den Beschwerdeführern reduzierte Gerichtskosten auferlegt (<ref-law>).
5.3. Parteientschädigungen werden keine zugesprochen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. März 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Petry