Faits :
A.
Le 20 janvier 2004, A._ s'est blessé à la main droite par la turbine d'une fraiseuse à neige et a perçu des prestations de l'assurance-accidents pour les suites de cet accident. Au mois de février 2008, il a annoncé une rechute sous la forme de névralgies cervico-crâniennes droites incapacitantes. Par décision sur opposition du 3 février 2014, l'assureur-accidents, Solida Assurances SA (ci-après: Solida) a nié le droit de l'assuré à des prestations LAA pour les troubles annoncés en 2008.
Par jugement du 9 mars 2015, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition du 3 février 2014.
B.
Saisi d'un recours en matière de droit public contre ce jugement, le Tribunal fédéral l'a rejeté par arrêt du 22 mars 2016, au motif (notamment) de l'absence d'un lien de causalité entre les troubles annoncés à titre de rechute et l'accident à la main droite.
C.
Le 27 mai 2016, A._ a déposé une demande de révision de l'arrêt du 22 mars 2016 du Tribunal fédéral en concluant à son annulation, ainsi qu'à l'annulation du jugement du tribunal cantonal du 9 mars 2015 et au renvoi de la cause à celui-ci pour nouvelle décision. Dans son écriture, il indiquait avoir déposé, le même jour, devant la juridiction cantonale, une demande de révision du jugement du 9 mars 2015.
Solida conclut au rejet de la demande de révision.
D.
Par lettre du 1 er juin 2016, la juridiction cantonale a confirmé le dépôt de la demande de révision du jugement du 9 mars 2015 et précisé qu'elle entendait suspendre la procédure jusqu'à droit connu sur celle pendante devant le Tribunal fédéral.

Considérant en droit :
1.
Le requérant fonde sa demande de révision sur l'<ref-law>. Il fait valoir qu'il a subi une intervention chirurgicale en janvier 2016 (neurolyse du nerf supra-scapulaire droit) et produit un rapport du docteur B._ du 26 février 2016. Selon le recourant, ces éléments démontrent l'existence d'une lésion du nerf supra-scapulaire et d'un lien de causalité entre celle-ci et l'accident de 2004. Ils constitueraient donc des fait et moyen de preuve nouveaux et importants. Par ailleurs, le recourant soutient que l'<ref-law> n'est pas applicable, dès lors que le motif de révision a été connu avant que l'arrêt du 22 mars 2016 n'ait été rendu et que le délai pour demander la révision du jugement cantonal a été respecté. Le Tribunal fédéral devrait donc entrer en matière sur la présente demande, sous peine de créer une impossibilité procédurale.
2.
2.1. À teneur de l'<ref-law>, la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral confirmant la décision de l'autorité précédente ne peut être requise pour un motif qui a été découvert avant le prononcé de l'arrêt et qui aurait pu être invoqué dans une procédure de révision devant l'autorité précédente. Il s'ensuit que les parties sont indirectement contraintes à faire valoir par la procédure de révision sur le plan cantonal, dans la mesure où elle le permet, les motifs découverts avant le prononcé de l'arrêt du Tribunal fédéral, sous peine de ne plus pouvoir les invoquer à l'égard de cet arrêt s'il vient à confirmer la décision de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 7 p. 392).
2.2. En l'occurrence, le requérant a déposé une demande de révision du jugement cantonal alors que le Tribunal fédéral avait déjà statué sur le recours déposé contre ce jugement. Dans la mesure où le Tribunal fédéral s'est prononcé sur le fond du litige, l'arrêt du 22 mars 2016 (8C_260/2015) s'est substitué au jugement de la cour cantonale et constitue la seule décision susceptible d'être révisée (cf. NIKLAUS OBERHOLZER, in Seiler/von Werdt/Güngerich/Oberholzer, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2 e éd. 2015, n° 13 ad <ref-law>; PIERRE FERRARI, in Commentaire de la LTF, 2 e éd. 2014, n os 6 et 7 ad <ref-law>). En l'espèce, indépendamment de l'issue de la procédure pendante devant le tribunal cantonal, ce qui est déterminant, au regard de l'<ref-law>, c'est de savoir si le requérant aurait pu se prévaloir de l'intervention chirurgicale de janvier 2016 et du rapport médical du docteur B._ dans une procédure de révision cantonale. A cet égard, la péremption prévue à l'<ref-law> implique notamment que le droit de procédure valaisan connaisse de tels motifs de révision (cf. FERRARI, op. cit., n° 4 ad <ref-law>), ce qui n'est pas certain dans la mesure où le fait et le moyen de preuve invoqués en l'espèce sont postérieurs au jugement cantonal (voir pour un cas semblable arrêt 2F_13/2012 du 26 juillet 2012 consid. 2.4.1 in fine). Le point de savoir si le requérant est déchu de son droit d'invoquer les motifs de révision susmentionnés à l'encontre de l'arrêt entrepris peut toutefois rester ouvert vu ce qui suit.
3.
3.1. En vertu de l'<ref-law>, la révision peut être demandée dans les affaires de droit public si le requérant découvre après coup des faits pertinents ou des moyens de preuve concluants qu'il n'avait pas pu invoquer dans la procédure précédente, à l'exclusion des faits ou moyens de preuve postérieurs à l'arrêt. Les faits "nouveaux" allégués à l'appui d'une demande de révision doivent avoir déjà existé au moment du prononcé de la décision formant l'objet de la demande de révision (faux nova; arrêt 2C_349/2012 du 18 mars 2013 consid. 4.2.1). En outre, ces faits doivent être pertinents, c'est-à-dire de nature à modifier l'état de fait qui est à la base de la décision entreprise et à conduire à une solution différente en fonction d'une appréciation juridique correcte. Il y a lieu de conclure à un manque de diligence lorsque la découverte de faits ou de moyens de preuve nouveaux résulte de recherches qui auraient pu et dû être effectuées dans la procédure précédente (cf. arrêts 4A_247/2014 du 23 septembre 2014 consid. 2.3; 4A_570/2011 du 23 juillet 2012 consid. 4.1).
3.2. En l'espèce, le requérant se prévaut d'un fait et d'un moyen de preuve nouveaux existants déjà au moment du prononcé de l'arrêt du 22 mars 2016 mais qui sont postérieurs à la date (et la notification) du jugement cantonal. Dans la procédure précédente, il n'a pas eu la possibilité des les invoquer en vertu de l'<ref-law> (consid. 3 de l'arrêt entrepris; <ref-ruling> consid. 7.2 p. 598 et les arrêts cités). En effet, il ne faut pas perdre de vue que la tâche du Tribunal fédéral est de dire si l'autorité précédente a ou non violé le droit sur la base de la situation existant au moment où elle a rendu sa décision. Pour cette raison déjà, on voit mal comment les motifs invoqués par le requérant pourraient justifier une révision, dont le but n'est nullement d'adapter la décision à l'évolution des circonstances (voir YVES DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, 2008, n os 4699 et 4700 ad <ref-law>; ELISABETH ESCHER, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2 e éd. 2011, n os 5-8 ad <ref-law>). Il n'est pas nécessaire d'examiner plus avant cette question. En effet, ni la neurolyse du nerf supra-scapulaire pratiquée en janvier 2016 ni le rapport médical du docteur B._ du 26 février 2016 sont de nature à démontrer l'existence d'un rapport de causalité entre l'accident de 2004 et les névralgies cervico-crâniennes annoncées à titre de rechute en 2008. En effet, à la lecture du rapport médical, on ignore si et dans quelle mesure la compression du nerf supra-scapulaire est à mettre en relation avec les troubles annoncés en 2008. En outre, le docteur B._ se limite à conclure à l'existence d'un lien de causalité entre cette atteinte et l'accident de 2004 du seul fait de l'absence de plaintes avant l'accident, ce qui, de jurisprudence constante, n'est pas susceptible d'établir l'existence d'un tel lien (cf. <ref-ruling> consid. 2b/bb p. 341 s.).
4.
Il s'ensuit que, dans la mesure où elle est recevable, la demande de révision est mal fondée et doit être rejetée.
5.
Le requérant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
La demande de révision est rejetée dans la mesure où elle est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du requérant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 5 avril 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella