Fatti:
A.
B._ è stato alle dipendenze di A._ quale cuoco dal luglio 2012. A seguito di un infortunio occorsogli il 27 gennaio 2013, è stato inabile al lavoro fino al 10 febbraio 2013 e dal 28 febbraio 2013 in avanti; dopo di che non ha più lavorato. Il 16 dicembre 2013 ha disdetto il contratto di lavoro per il 31 gennaio 2014.
Pendente contratto, B._ ha invano chiesto ad A._ di riconoscergli delle indennità per giorni di vacanza, di riposo e festivi non goduti e per ore di lavoro straordinario.
B.
Tentata la conciliazione, il 7 aprile 2014 B._ ha inoltrato alla Pretura competente una petizione, con cui postulava la condanna del datore di lavoro a pagargli una somma di fr. 16'200.90, oltre a interessi, così composta: fr. 3'105.20 per 22.18 giorni di vacanza non svolti; fr. 954.55 per 5 giorni festivi non goduti; fr. 3'161.45 per 16.15 giorni di riposo non effettuati; fr. 601.75 per tredicesima mensilità sui citati giorni di vacanza, riposo e festivi; fr. 10'658.65 per 369.5 ore di straordinario. Da tali importi ha dedotto gli oneri sociali, calcolati in fr. 2'280.70.
Il 10 febbraio 1015, il Giudice di prima istanza ha accolto la petizione per l'importo di fr. 18'841.37 al lordo (non dedotti gli oneri sociali) oltre interessi al 5 % dal 1° febbraio 2014. In sintesi, ha giudicato attendibile il conteggio delle ore (doc. E) presentato da B._ e Io ha usato per effettuare il calcolo di quanto gli spettava in applicazione delle norme del CCNL dell'industria alberghiera e della ristorazione, stato 1.1.2012. Avvalendosi per la prima volta di un avvocato, A._ si è allora rivolto alla II Camera civile del Tribunale d'appello ticinese la quale, il 23 maggio 2016, ha respinto l'impugnativa.
C.
Con ricorso in materia civile del 30 giugno 2016, A._ domanda: in via principale, e in riforma del giudizio di seconda istanza, che la petizione sia integralmente respinta; in via subordinata, che il giudizio di seconda istanza sia annullato e l'incarto rinviato alla stessa per nuova decisione dopo avere proceduto a ulteriori accertamenti.
Il 23 agosto 2016 l'opponente ha chiesto che il ricorso sia respinto. Con decreto del 25 agosto 2016, la Presidente della Corte adita ha negato l'effetto sospensivo al gravame.

Diritto:
1.
L'impugnativa è stata presentata da una parte soccombente in sede cantonale (<ref-law>). Essa è tempestiva (art. 45 in relazione con l'<ref-law>) ed è diretta contro una sentenza finale (<ref-law>) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile (<ref-law>) che raggiunge il valore litigioso richiesto (<ref-law>). Sotto questi profili è perciò ammissibile.
2.
2.1. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (<ref-law>). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il cui mancato rispetto conduce all'inammissibilità del ricorso (<ref-law>), considera di regola solo gli argomenti proposti (<ref-ruling> consid. 2 pag. 88 seg.; <ref-ruling> consid. 1.1 pag. 104 seg.). Le esigenze di motivazione sono inoltre più severe quando è lamentata la violazione di diritti fondamentali. Il Tribunale federale esamina la violazione di questi diritti soltanto se il ricorrente ha sollevato e motivato in maniera puntuale tale censura (<ref-law>). Ciò significa che quest'ultimo, pena l'inammissibilità del gravame, deve spiegare in modo chiaro e dettagliato, alla luce dei considerandi della sentenza impugnata, in che modo sarebbero stati violati i suoi diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 1.3.1 pag. 68; <ref-ruling> consid. 1.2 pag. 234). Critiche appellatorie non sono ammesse (<ref-ruling> consid. 1.3 pag. 59 seg.; <ref-ruling> consid. 2 pag. 591 seg.).
2.2. Per quanto riguarda i fatti, in linea di massima il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sugli accertamenti svolti dall'autorità inferiore (<ref-law>). A questi appartengono sia le constatazioni concernenti le circostanze relative all'oggetto del litigio sia quelle riguardanti lo svolgimento della procedura innanzi all'autorità inferiore e in prima istanza, vale a dire gli accertamenti che attengono ai fatti procedurali (<ref-ruling> consid. 1.3.1 pag. 17 seg.). Il Tribunale federale può unicamente rettificare o completare l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore, se esso è manifestamente inesatto o risulta da una violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>). "Manifestamente inesatto" significa in questo ambito "arbitrario" (<ref-ruling> consid. 2 pag. 116 seg.; <ref-ruling> consid. 1.5 pag. 401). L'eliminazione del vizio deve inoltre poter essere determinante per l'esito del procedimento (<ref-law>). La parte che critica la fattispecie accertata nella sentenza impugnata deve sollevare la censura e motivarla in modo preciso, come esige l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 pag. 265 segg.). Essa deve spiegare in maniera chiara e circostanziata in che modo queste condizioni sarebbero soddisfatte (<ref-ruling> consid. 1.3.1 pag. 17 seg.). Se vuole completare la fattispecie deve dimostrare, con precisi rinvii agli atti della causa, di aver già presentato alle istanze inferiori, rispettando le regole della procedura, i relativi fatti giuridicamente pertinenti e le prove adeguate (<ref-ruling> consid. 2 pag. 88 seg.). Se la critica non soddisfa queste esigenze, le allegazioni relative a una fattispecie che si scosta da quella accertata non possono essere prese in considerazione (<ref-ruling> consid. 1.3.1 pag. 17 seg.).
3.
3.1. La Corte cantonale si è dapprima espressa su una serie di questioni procedurali. In questo contesto, ha innanzitutto considerato che, proponendo davanti al Tribunale di appello di assumere agli atti l'originale del doc. E (registrazioni della durata del tempo di lavoro tenute dell'attore) e svolgere una perizia di questo atto, il ricorrente non si è preoccupato di dimostrare la sussistenza delle condizioni richieste dall'<ref-law>, limitandosi a spiegare che in prima sede non era stato capace di sostenerne la falsità. Al riguardo, ha quindi osservato: (a) che tale motivazione non era oggettiva; (b) che l'omissione nell'elencare le prove domandate discende dalla mancata diligenza nel sostanziare l'eccezione di falso; (c) che per agire in tal senso, un'assistenza legale non era necessaria; (d) infine, che la richiesta di assunzione di nuove prove era in sostanza volta ad ottenere un'ulteriore possibilità, tardiva ed irrita, di contestare una prova di controparte, ritenuta valida dal Pretore aggiunto.
Detto ciò ha poi rilevato che l'agire del Giudice di prima istanza nell'assunzione e amministrazione delle prove regge anche se si considerano i principi che il CPC impone in ambito di azioni per mercedi e salari, siccome: (a) l'<ref-law> stabilisce che il Giudice accerta i fatti d'ufficio, ma ciò non vale in misura assoluta; (b) la massima inquisitoria sociale riguarda solo la raccolta del materiale probatorio, non l'oggetto della controversia; (c) il Giudice è tenuto a interpellare le parti e può convocare di propria iniziativa dei testimoni e/o ordinare l'edizione di documenti solo se ha motivo di dubitare della completezza di allegazioni e mezzi di prova offerti; (d) il principio inquisitorio sociale non lo obbliga ad accertare la veridicità di tutte le allegazioni e neppure gli impone di amministrare mezzi di prova specifici, in particolare, non libera le parti dall'onere di cooperare.
In relazione all'<ref-law>, ha infine (tra l'altro) indicato: (a) che l'ingiunzione di un termine per munirsi di un rappresentante deve giustificarsi alla luce delle circostanze concrete; (b) che la causa promossa dal lavoratore per ottenere un pagamento in denaro non presentava particolari difficoltà, essendo definito il quadro contrattuale e le prestazioni dovute al dipendente sulla base di un CCNL; (c) che l'unico aspetto di cui il datore di lavoro doveva preoccuparsi era quello di offrire la documentazione obbligatoria e prevista contrattualmente, controfirmata, degli orari dl lavoro svolti dal dipendente e degli importi a lui già versati, su cui il Giudice avrebbe potuto fare le necessarie verifiche; (d) che, in simili circostanze, il Pretore aggiunto non era tenuto a diffidarlo perché si munisse di un patrocinatore, tanto più che solo in appello si è lamentato della mancata diffida a munirsi di un legale, mentre nulla ha accennato nel corso dell'istruttoria e ancor meno nell'allegato conclusivo.
3.2. Insorgendo davanti al Tribunale federale, il ricorrente si lamenta - tra l'altro - delle conclusioni di carattere procedurale esposte.
Formulando le sue contestazioni, sviluppa tuttavia un discorso sostanzialmente slegato e indipendente dalle circostanziate motivazioni riassunte nel precedente considerando 3.1, contravvenendo così all'obbligo - prescritto dall'<ref-law> - di confrontarsi con gli argomenti contenuti nell'atto querelato (<ref-ruling> consid. 2 pag. 116; 86 consid. 2 pag. 88; <ref-ruling> consid. 2.1 e 2.3 pag. 245 seg.). In questa misura, l'impugnativa è pertanto inammissibile e non può essere oggetto di nessun ulteriore esame da parte di questa Corte.
4.
4.1. Trattati gli aspetti procedurali di cui si è detto e ricordato che la richiesta di esecuzione di una perizia calligrafica sul doc. E non era più permessa, l'istanza inferiore ha aggiunto che, in prima sede, una perizia non sarebbe stata in realtà nemmeno necessaria. Questo perché l'insorgente avrebbe potuto documentare le prestazioni del dipendente, e implicitamente un'eventuale scorrettezza delle registrazioni prodotte da quest'ultimo, se solo avesse tenuto gli usuali conteggi delle ore di lavoro, premurandosi a tempo debito di fargli firmare i fogli di registrazione (art. 21 cpv. 2 CCNL).
D'altra parte, accertata l'assenza di registrazioni del tempo di lavoro corrette del datore di lavoro e riferitasi alla giurisprudenza, ha osservato che il Pretore aggiunto si è a ragione basato sull'agenda personale del lavoratore (art. 21 cpv. 4 CCNL) e sugli altri elementi istruttori.
Rilevato che stessa conclusione va tratta per quanto attiene ai giorni di vacanza e di riposo, ha infine (tra l'altro) constatato che il ricorrente si è concentrato a contestare il valore probatorio del doc. E, senza mettere in discussione le modalità di calcolo delle spettanze effettuato dal Pretore aggiunto a titolo di indennità per ore straordinarie, giorni di vacanza e riposo non goduti, ragione per la quale gli importi di questi crediti andavano in sostanza confermati, e che respinte dovevano essere anche le critiche relative al pagamento della tredicesima.
4.2. Con la sua impugnativa, l'insorgente censura a vario titolo anche le considerazioni appena riassunte. In particolare, denuncia un accertamento arbitrario dei fatti, segnatamente in relazione alla questione della "fedefacenza e genuinità del doc. E" (successivo consid. 5), nonché un'errata applicazione dell'art. 21 cpv. 4 CCNL 2012 (successivo consid. 6). Come nel caso delle critiche di natura procedurale, di cui si è detto in precedenza, egli non può tuttavia essere seguito.
5.
Riferendosi alla falsità del doc. E, ammesso dal Pretore aggiunto quale valida prova, il ricorrente non tiene innanzitutto conto delle argomentazioni riassunte nel considerando 3.1 del presente giudizio, rimaste incontestate e con le quali la Corte cantonale è giunta alla conclusione che non era possibile: né assumere agli atti l'originale del doc. E, né svolgere una perizia in merito alla sua veridicità.
Nella misura in cui si lamenta del fatto che la Corte cantonale avrebbe "arbitrariamente ignorato tutti i convergenti indizi di falsità del doc. E e le manifeste, insostenibili incongruenze" già fatte valere in sede cantonale va d'altra parte rilevato che egli non poteva semplicemente riproporle, come davanti a un'istanza che riesamina liberamente sia i fatti che il diritto, ma avrebbe dovuto procedere come indicato nel considerando 2.2, rispettivamente valutare se denunciare - con un'argomentazione conforme all'<ref-law> - una violazione del suo diritto di essere sentito.
Oltre che a essere fondate su fatti che non emergono dal giudizio impugnato, le critiche del ricorrente non sono del resto atte a dimostrare l'arbitrio. In effetti, formulandole egli si limita in sostanza a fornire una propria e personale lettura della fattispecie, ciò che non basta poiché una violazione dell'<ref-law> non è ravvisabile già nella possibilità che un'altra soluzione sembri possibile o addirittura preferibile, ma solo quando la decisione impugnata è manifestamente insostenibile, gravemente lesiva di una norma o di un principio giuridico indiscusso, o in contraddizione urtante con il sentimento di giustizia ed equità (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 155; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 211).
6.
Lamentandosi dell'applicazione alla fattispecie dell'art. 21 cpv. 4 CCNL, il ricorrente sostiene invece che i Giudici cantonali avrebbero fatto a torto assurgere il conteggio dell'opponente ad "incontrovertibile presunzione" attribuendogli "una valenza assoluta e del tutto punitiva (senza facoltà di correttivi) a carico del datore di lavoro, ciò che non può essere il senso di quanto fissato nel CCNL".
6.1. Secondo la giurisprudenza, qualora il lavoratore abbia dimostrato di aver svolto ore supplementari, il cui numero non può più essere stabilito in modo esatto, il giudice può stimarlo in applicazione dell'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2b/aa). L'alleggerimento dell'onere probatorio non conduce tuttavia al rovesciamento dell'onere della prova (<ref-ruling> consid. 2b/aa pag. 276). Nella misura del possibile il lavoratore deve allegare e provare tutte le circostanze che permettono di valutare il numero di ore supplementari eseguite, poiché la conclusione per cui le ore supplementari sono state svolte nella misura asserita deve imporsi con una certa forza (sentenza 4A_465/2011 del 3 gennaio 2012 consid. 5 e 4A_86/2008 del 23 settembre 2008 consid. 4.2). In questo ambito, il CCNL concede tuttavia un'ulteriore facilitazione probatoria a favore del lavoratore. Posto che l'art. 21 cpv. 3 CCNL obbliga il datore di lavoro a tenere un conteggio delle ore di lavoro e dei giorni di riposo effettivi da intendersi come controllo del tempo di lavoro, l'art. 21 cpv. 4 CCNL stabilisce infatti che, se il datore di lavoro non adempie l'obbligo di conteggio, in caso di controversia la registrazione delle ore di lavoro o il controllo del tempo di lavoro tenuti dal collaboratore sono ammessi come mezzi di prova.
Da quanto qui esposto discende quindi che, in assenza di un controllo dell'orario effettivo da parte del ricorrente, il Tribunale d'appello poteva lecitamente riferirsi anche al doc. E, ciò che di principio non viene qui contestato.
6.2. A differenza di quanto sostenuto nell'impugnativa, dalla lettura del querelato giudizio emerge però pure che, constatata l'assenza di registrazioni del tempo di lavoro formalmente corrette da parte del datore di lavoro, i Giudici ticinesi non hanno per nulla attribuito "valenza assoluta" alle registrazioni dell'opponente, bensì vi si sono basati dopo essersi pronunciati sulla "supposizione" che esse fossero state predisposte "ad arte", ed avere considerato gli "altri elementi risultati dall'istruttoria", segnatamente l'esito delle audizioni testimoniali.
Se l'insorgente avesse voluto mettere in discussione l'esito cui è giunta la Corte cantonale avrebbe allora dovuto dimostrare che l'apprezzamento da essa svolto è insostenibile. Come detto (precedente consid. 5), simile motivazione fa però difetto nella fattispecie che ci occupa, ragione per la quale anche la censura relativa all'errata applicazione dell'art. 21 CCNL, non può essere in definitiva condivisa (sentenze 4A_465/2011 del 3 gennaio 2012 consid. 5 e 4A_86/2008 del 23 settembre 2008 consid. 4.2.2).
7.
Per quanto precede, nella misura in cui è ammissibile, il ricorso va respinto poiché infondato, sia per quanto riguarda le conclusioni presentate in via principale che subordinata. L'insorgente, interamente soccombente, deve prendersi carico delle spese giudiziarie della procedura federale (<ref-law>); l'opponente, che ha agito in causa senza far capo a un avvocato, non ha diritto a ripetibili (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF; <ref-ruling> consid. 4 pag. 446).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 800.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione alle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.