Sachverhalt:
A.
Das Bundesgericht hiess am 27. Juni 2016 eine Beschwerde von X._ teilweise gut, hob ein Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 18. Mai 2015 auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Das Bundesgericht verpflichtete den Kanton Luzern, X._ eine Entschädigung von Fr. 750.-- zu bezahlen. Weiter verpflichtete es X._, A._ eine Entschädigung von Fr. 750.-- zu bezahlen.
B.
X._ ersucht um Revision des Bundesgerichtsurteils vom 27. Juni 2016. Er beantragt, dieses sei teilweise aufzuheben und A._ zu verpflichten, ihm eine Parteientschädigung von Fr. 750.-- zu bezahlen. Zudem stellt er ein Gesuch um aufschiebende Wirkung, das der Präsident der Strafrechtlichen Abteilung am 14. Oktober 2016 abwies.
C.
A._ beantragt die Abweisung des Revisionsgesuchs. Die übrigen Verfahrensbeteiligten wurden nicht zur Vernehmlassung aufgefordert.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Aufhebung und Abänderung eines Bundesgerichtsurteils ist nur gestützt auf einen Revisionsgrund im Sinne von Art. 121-123 BGG möglich. Nach <ref-law> kann die Revision verlangt werden, wenn das Gericht einer Partei mehr zugesprochen hat, als sie selbst verlangt hat.
1.2. Das Bundesgericht erwog, der Kanton Luzern und A._ (Gesuchsgegner 2) hätten dem Gesuchsteller eine reduzierte Parteientschädigung von je der Hälfte der auf Fr. 1'500.-- bestimmten Entschädigung zu bezahlen. Der Gesuchsgegner 2 habe gegenüber dem Gesuchsteller Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 1'500.--, welche mit dem Anspruch des Gesuchstellers gegen den Gesuchsgegner 2 zu verrechnen sei (Urteil 6B_898/2015 vom 27. Juni 2016 E. 6).
1.3. Der Gesuchsteller macht geltend, der Gesuchsgegner 2 habe im Verfahren 6B_898/2015 auf eine Parteientschädigung verzichtet. Indem das Bundesgericht dem Gesuchsgegner 2 gleichwohl eine Parteientschädigung zugesprochen habe, habe es <ref-law> verletzt. Zudem sei der Gegenanwalt nicht im kantonalen Anwaltsregister eingetragen.
1.4. Im Verfahren 6B_898/2015 beantragte der Gesuchsgegner 2 die Abweisung der Beschwerde "unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Beschwerdeführers". Im Gegensatz dazu liess er in der Begründung ausführen, weder Zivilforderungen noch eine Parteientschädigung geltend zu machen (Beschwerdeantwort vom 6. Juni 2016 S. 1 und 7). Es ist nicht anzunehmen, dass der Gesuchsgegner 2 mit dem knappen und formelhaften Antrag ("Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Beschwerdeführers") tatsächlich eine Parteientschädigung erhältlich machen wollte. Vielmehr ist von einem Verschrieb auszugehen. Der Gesuchsgegner 2 hielt in der Begründung seiner Beschwerdeantwort ausdrücklich fest, weder Zivilforderungen noch eine Parteientschädigung geltend zu machen. Auf diesen klaren Verzicht ist er zu behaften, selbst wenn er in der Vernehmlassung geltend macht, eine Entschädigung sei zuzusprechen, "ohne dass der Gesuchsgegner dazu explizit aktiv werden muss". Es trifft zudem nicht zu, dass der Gesuchsgegner 2 wie behauptet den Verzicht nur für den Fall formulierte, dass er vollständig obsiegen würde.
1.5. Das Revisionsgesuch ist begründet (<ref-law>). Auf die weiteren Ausführungen im Revisionsgesuch (betreffend Eintrag des Rechtsvertreters im kantonalen Anwaltsregister) ist nicht näher einzugehen. Ist dem Gesuchsgegner 2 wegen Verzicht eine Entschädigung im Verfahren 6B_898/2015 nicht zuzusprechen, bleibt es bei der Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 1'500.-- an den Gesuchsteller, welche vom Gesuchsgegner 2 sowie vom Kanton Luzern je zur Hälfte zu leisten ist.
2.
Für das Revisionsverfahren sind keine Kosten zu erheben. Der Gesuchsteller ist vor dem Bundesgericht nicht anwaltlich vertreten. Besondere persönliche Aufwendungen macht er nicht geltend. Es ist ihm deshalb für das Revisionsverfahren keine Entschädigung zuzusprechen (<ref-ruling> E. 4 S. 446 mit Hinweis).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird gutgeheissen.
2.
Dispositiv-Ziffer 4 im Verfahren 6B_898/2015 wird aufgehoben und wie folgt neu gefasst:
"4. Der Beschwerdegegner 2 hat dem Beschwerdeführer eine Entschädigung von Fr. 750.-- zu bezahlen."
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. April 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Faga