Sachverhalt:
A.
In einem mietrechtlichen Verfahren setzte das Zivilkreisgericht Basel-Landschaft West den Klägerinnen A._ sowie B._ AG (Beschwerdeführerinnen) nach Eingang der Klageantwort mit Verfügung vom 20. Januar 2015 Frist zur Erstattung einer Replik. Am 4. März 2015 wies es ein Gesuch der Klägerinnen um Ansetzung einer Nachfrist zur Einreichung der Replik und am 15. April 2015 ein solches um Wiederherstellung der versäumten Frist ab. Am 16. April 2015 wurde der Schriftenwechsel geschlossen. Die Parteien wurden sodann zusammen mit vier Zeugen zur Hauptverhandlung vom 29. Oktober 2015 vorgeladen. Am 22. Oktober 2015 verfügte die Präsidentin des Zivilkreisgerichts, dass vorgängig zur Verhandlung vom 29. Oktober 2015 gleichentags ein Augenschein in der Wohnung des Mieters und der Umgebung der Mietliegenschaft abgehalten werde. Der Rechtsvertreter der Klägerinnen verpasste diesen Augenschein und erschien erst zur anschliessenden Verhandlung vor dem Zivilkreisgericht.
Am 3. November 2015 stellten die Klägerinnen ein Ausstandsgesuch gegen die mit der Angelegenheit befasste Gerichtspräsidentin der III. Kammer des Zivilkreisgerichts. Mit Verfügung vom 4. November 2015 teilte die Gerichtspräsidentin den Parteien mit, dass die Angelegenheit ohne deren Gegenbericht und "in Erledigung des Ausstandsbegehrens" einer anderen Kammer des Gerichts zur Beurteilung zugewiesen werde. Mit Eingabe vom 12. November 2015 verlangten die Klägerinnen sodann die Aufhebung und Wiederholung sämtlicher am und nach dem 20. Januar 2015 erfolgten Amtshandlungen der Gerichtspräsidentin. Der Gerichtspräsident der II. Kammer wies diesen Antrag mit Verfügung vom 24. November 2015, Ziffer 1, ab. Die Parteien - so Ziffer 2 der Verfügung - würden zur Weiterführung der H auptverhandlung mit vorgängigem Augenschein vorgeladen, die vier Zeugeneinvernahmen nicht wiederholt. Der Gerichtspräsident erwog zur Begründung, die Klägerinnen hätten spätestens anlässlich der Hauptverhandlung vom 29. Oktober 2015 vom geltend gemachten Ausstandsgrund Kenntnis erhalten, und ihre Eingabe vom 12. November 2015 sei somit nach Ablauf der massgeblichen 10-tägigen Frist gemäss Art. 51 Abs. 1 ZPO erfolgt.
Die von den Klägerinnen gegen die Verfügung vom 24. November 2015 erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 9. Februar 2016 ab. Es kam zum Schluss, die Erstinstanz habe den Antrag vom 12. November 2015 zutreffend als verspätet erachtet. Die Klägerinnen - so das Kantonsgericht - hätten ihr Gesuch um Aufhebung und Wiederholung von Prozesshandlungen zusammen mit dem Ausstandsgesuch vom 3. November 2015 oder dann spätestens bis Montag, 9. November 2015, einreichen müssen.
B.
Die Klägerinnen verlangen mit Beschwerde in Zivilsachen, der Entscheid des Kantonsgerichts "und damit auch" die Ziffer 1 der Verfügung des Zivilkreisgerichts seien aufzuheben. Die Erstinstanz sei anzuweisen, alle im Verfahren am und nach dem 20. Januar 2015 erfolgten Amtshandlungen aufzuheben und zu wiederholen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1).
2.
2.1. Der angefochtene Entscheid des Kantonsgerichts schliesst das mietrechtliche Verfahren vor dem Zivilkreisgericht nicht ab und stellt daher keinen Endentscheid gemäss Art. 90 BGG dar. Ebensowenig handelt es sich um einen Teilentscheid nach Art. 91 BGG.
Die selbständige Anfechtbarkeit von Vor- und Zwischenentscheiden bildet eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll. Sie ist restriktiv zu handhaben (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.1 S. 631).
2.2. Vorliegend ist kein Vor- und Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren im Sinne von Art. 92 Abs. 1 BGG angefochten: Das Ausstandsgesuch der Beschwerdeführerinnen gegen die Gerichtspräsidentin der III. Kammer des Zivilkreisgerichts wurde (ausdrücklich) mit Verfügung vom 4. November 2015 erledigt. Diese Verfügung blieb (soweit ersichtlich) unangefochten. Die Verfügung des Zivilkreisgerichts vom 24. November 2015 hat demgegenüber nicht das Ausstandsbegehren als solches zum Gegenstand, sondern die in Art. 51 ZPO geregelten Folgen der Verletzung der Ausstandsvorschriften, also die Konsequenzen des Vorliegens eines Ausstandsgrundes im Sinne von Art. 47 ZPO mit Bezug auf allfällige bereits erfolgte Amtshandlungen. Entgegen den Beschwerdeführerinnen kommt Art. 92 BGG insofern nicht zum Tragen (siehe hinsichtlich der Verwertbarkeit eines Gutachtens Urteil 4A_269/2013 vom 7. Oktober 2013 E. 1.1; 4A_255/2011 vom 4. Juli 2011 E. 1.2; vgl. für das Strafverfahren Urteil 1B_29/2016 vom 23. Mai 2016 E. 2.2).
2.3. Bei dieser Sachlage fällt eine Anfechtbarkeit nur unter den Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG in Betracht. Nach dieser Bestimmung ist die Beschwerde gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide zulässig: a. wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können; oder b. wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde. Die Alternative gemäss litera b steht vorliegend nicht zur Diskussion.
Der nicht wieder gutzumachende Nachteil im Sinne von litera a muss nach der bundesgerichtlichen Praxis ein Nachteil rechtlicher Natur sein, der auch durch einen späteren günstigen Endentscheid nicht oder nicht gänzlich beseitigt werden kann. Rein tatsächliche Nachteile wie die Verfahrensverlängerung oder -verteuerung reichen nicht aus (<ref-ruling> E. 1.2 S. 80; <ref-ruling> E. 1.2.1; <ref-ruling> E. 2.3.1 mit weiteren Hinweisen). Dabei obliegt es der beschwerdeführenden Partei, die Möglichkeit eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils rechtlicher Natur darzutun, falls diese nicht klar auf der Hand liegt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 328 f.; <ref-ruling> E. 2.3.1 mit Hinweis).
Den Beschwerdeführerinnen gelingt es nicht, einen drohenden nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur im eben dargestellten Sinn aufzuzeigen, wenn sie einerseits unter Verweis auf Art. 50 und 51 ZPO vorbringen, das Verfahrensrecht des Bundes anerkenne, "dass Prozesshandlungen, die aus Befangenheiten der Amtspersonen heraus entstehen, als solche als für die betroffene Partei nachteilig zu erachten sind", und andererseits ausführen, bereits die "Unmöglichkeit, eine Replik zu erstatten", stelle einen nicht leicht wieder gutzumachenden Nachteil dar. Denn sie unterlässt es, darzutun, weshalb der angebliche Mangel nicht durch Beschwerde gegen den Endentscheid im Sinne von Art. 93 Abs. 3 BGG behoben werden könnte. Dass anderes als eine Verfahrensverlängerung oder -verteuerung drohen könnte, ist in der gegebenen Konstellation auch nicht erkennbar.
3.
Die Beschwerde erweist sich als unzulässig, und es ist nicht auf sie einzutreten. Ausgangsgemäss werden die Beschwerdeführerinnen unter solidarischer Haftung kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Da keine Vernehmlassungen eingeholt wurden, entstand der Gegenpartei kein Aufwand, für den sie nach Art. 68 Abs. 2 BGG zu entschädigen wäre.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführerinnen auferlegt, in solidarischer Haftbarkeit.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivilrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. September 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz