Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 28. März 2017 erteilte das Bezirksgericht Zürich dem Beschwerdegegner in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Zürich 9 (Zahlungsbefehl vom 10. Januar 2017) - gestützt auf einen Entscheid des Kantonsgerichts Zug für ausstehende Gerichtskosten - definitive Rechtsöffnung für Fr. 480.-- nebst Zins.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin am 18. April 2017 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Beschluss vom 3. Mai 2017 trat das Obergericht auf die Beschwerde nicht ein.
Am 14. Juni 2017 hat die Beschwerdeführerin gegen diesen Beschluss Beschwerde in Zivilsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Aufgrund des tiefen Streitwerts (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG) ist einzig die subsidiäre Verfassungsbeschwerde zulässig (Art. 113 ff. BGG). In einer subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorgebracht werden (Art. 116 BGG). Diese ist zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids ist klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399). Ansonsten wird auf die Beschwerde nicht eingetreten (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
3.
Das Obergericht ist auf zahlreiche Beschwerdeanträge nicht eingetreten, unter anderem deshalb, weil sie nicht das vorliegende Betreibungsverfahren beträfen (z.B. Anträge, wonach die Forderung des Kantons Zug abzuweisen sei, wonach B._ das alleinige Verfügungsrecht über eine Liegenschaft zu geben sei, auf Abgabe einer offiziellen Stellungnahme zu einer Scheinehe von namentlich genannten Personen oder auf Entzug des Anwalts- und Notariatspatents von Dr. C._). Nicht eingetreten ist es auch auf den Antrag, es seien die Interessenbindungen der Bezirksrichterin D._ offenzulegen, namentlich ihren Bezug zu E._. Das Obergericht hat erwogen, E._ sei am vorliegenden Verfahren nicht beteiligt und die generellen Interessenbindungen seien im Internet publiziert. Im Übrigen ist das Obergericht auf die Beschwerde nicht eingetreten, da die Beschwerdeführerin nicht die bezirksgerichtlichen Erwägungen beanstandet habe, sondern Ausführungen zu Umständen gemacht habe, die mit dem vorliegenden Betreibungs- und Rechtsöffnungsverfahren keinen ersichtlichen Zusammenhang hätten.
Mit diesen Erwägungen setzt sich die Beschwerdeführerin nicht rechtsgenüglich auseinander und sie legt nicht dar, inwieweit sie verfassungswidrig sein sollen. Insbesondere was die Interessenbindungen der Bezirksrichterin betrifft, geht die Beschwerdeführerin nicht darauf ein, dass E._ am vorliegenden Verfahren nicht beteiligt ist, und sie legt nicht dar, inwiefern die publizierten Interessenbindungen unvollständig sein sollen. Im Übrigen äussert sie sich erneut zu Umständen ohne erkennbaren Zusammenhang mit dem vorliegenden Verfahren, wiederholt die entsprechenden Anträge und stellt auch einen neuen Antrag ohne Bezug zum vorliegenden Verfahren, nämlich dahingehend, dass B._ das Schweizer Bürgerrecht zu erteilen sei, namentlich in den Gemeinden U._, V._, W._, X._ und Y._.
Die Verfassungsbeschwerde erweist sich damit als offensichtlich unzulässig bzw. sie enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Darauf ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird mit dem Entscheid in der Sache gegenstandslos.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juni 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg