Sachverhalt:
A.
Auf dem M._ gehörenden Grundstück Kat.-Nr. WO4949 an der Etzelstrasse 61 in Zürich steht ein Bergahorn. Das Grundstück soll künftig einem Baumschutzgebiet zugeteilt werden. Die Teilrevision der Bau- und Zonenordnung der Stadt Zürich vom 23. Oktober 1991 (AS 700.100; im Folgenden: BZO bzw. BZO-E), welche das planerische Instrument der Baumschutzgebiete einführt, wurde am 29. Oktober 2014 vom Stadtrat Zürich zuhanden des Gemeinderats Zürich verabschiedet. Nach Art. 11a BZO-E ist in den Baumschutzgebieten das Fällen von Bäumen mit einem Stammumfang von mehr als 80 cm bewilligungspflichtig. Ebenso benötigen Eingriffe im Kronenbereich oder am Wurzelwerk solcher Bäume, welche sich wie eine Beseitigung auswirken oder eine solche notwendig machen, eine Bewilligung (Abs. 1). Die Bewilligung ist zu erteilen, wenn an der Erhaltung des Baumes kein überwiegendes öffentliches Interesse besteht, insbesondere wenn der Baum die physiologische Altersgrenze nach Art und Standort erreicht hat (Abs. 5 lit. a), der Baum im Sinn einer Pflegemassnahme zugunsten eines wertvollen Baumbestandes entfernt werden muss (Abs. 5 lit. b), der Baum die Sicherheit von Menschen oder Sachen gefährdet und keine andere zumutbare Möglichkeit der Gefahrenabwehr gegeben ist (Abs. 5 lit. c) oder der Baum die ordentliche Grundstücksnutzung übermässig erschwert (Abs. 5 lit. d).
Mit Schreiben vom 6. Oktober 2014 reichte M._ der Bausektion der Stadt Zürich folgenden Antrag ein: "Es sei festzustellen, dass der in der Westecke des Grundstücks Kat.-Nr. WO4949 stehende Bergahorn nicht gefällt oder in einem nicht baumverträglichen Ausmass geschnitten werden darf." Anlass für das Gesuch bildete ein am Bezirksgericht Zürich hängiger Zivilprozess, in dem unter anderem der Rückschnitt der auf das Nachbargrundstück Kat.-Nr. WO6366 hinüberragenden Äste und Wurzeln des Bergahorns bis auf die Grundstücksgrenze verlangt wird. Am 16. Dezember 2014 verfügte die Bausektion, der Bergahorn dürfe weder gefällt noch in einem nicht baumverträglichen Ausmass im Sinn der Erwägungen zurückgeschnitten werden. Mit Beschluss vom 12. März 2015 sistierte das Bezirksgericht Zürich den hängigen Zivilprozess zur Vermeidung widersprüchlicher Entscheide.
Gegen den Beschluss der Bausektion erhoben A._, B._, C._, D._, E._, F._, G._, H._, I._, J._, K._ und L._ Rekurs beim Baurekursgericht des Kantons Zürich. Mit Entscheid vom 6. November 2015 hiess dieses das Rechtsmittel gut und hob den Beschluss der Bausektion auf. Zur Begründung führte es aus, der Beschluss beruhe auf einer unzulässigen positiven Vorwirkung künftigen Rechts.
Dagegen erhoben sowohl die Bausektion als auch M._ Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich vereinigte die beiden Verfahren und hiess die Beschwerden mit Urteil vom 14. Juli 2016 teilweise gut. Es hob den Entscheid des Baurekursgerichts auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen zum neuen Entscheid an dieses zurück.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. September 2016 beantragen A._, B._, C._, D._, E._, F._, G._, H._, I._, J._, K._ und L._, das Urteil des Verwaltungsgerichts sowie der Entscheid der Bausektion seien aufzuheben und von der Anordnung von Massnahmen zum Schutze des Bergahorns sei abzusehen.
Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Bausektion schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdegegner beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Die Beschwerdeführer haben dazu Stellung genommen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Feststellungsbeschluss der Bausektion stützt sich auf § 76 des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Zürich vom 7. September 1975 (PBG; LS 700.1) und auf den neuen, noch nicht in Kraft stehenden Art. 11a BZO-E. Der Rechtsmittelentscheid des Verwaltungsgerichts erging somit in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>).
1.2. Die Beschwerdeführer Nr. 1-10 sind Stockwerkeigentümer des Grundstücks Kat.-Nr. WO6366, welches nördlich an das Grundstück des Beschwerdegegners angrenzt. Ein Teil der Baumkrone des Bergahorns ragt auf jenes Grundstück, so dass sie nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt sind. Wie es sich diesbezüglich mit den Beschwerdeführern Nr. 11 und 12 verhält, die Stockwerkeigentümer des Grundstücks Kat.-Nr. WO4882 an der Bellariastrasse sind und gemäss dem Entscheid des Baurekursgerichts etwa 70 m vom Bergahorn entfernt wohnen, kann unter diesen Umständen offen bleiben.
1.3. Das Urteil des Verwaltungsgerichts schliesst das Verfahren nicht ab, auch nicht teilweise (Art. 90 f. BGG). Es liegt ein Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> vor. Nach Abs. 1 dieser Bestimmung ist die Beschwerde nur zulässig, wenn der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
Die selbstständige Anfechtbarkeit von Vor- und Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll. Die Ausnahme ist restriktiv zu handhaben, zumal die Parteien keiner Rechte verlustig gehen, wenn sie einen Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> nicht selbstständig anfechten, können sie ihn doch mit dem Endentscheid anfechten, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (Abs. 3). Es obliegt dem Beschwerdeführer, detailliert darzutun, dass die genannten Voraussetzungen erfüllt sind, soweit dies nicht offensichtlich der Fall ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 47; <ref-ruling> E. 1.1 S. 328 f.; Urteil 1C_584/2014 29. April 2015 E. 1.6; je mit Hinweisen).
1.4. Die Beschwerdeführer erblicken einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Umstand, dass Art. 11a BZO-E bald in Kraft treten werde und ein Zurückschneiden des Bergahorns dann nur noch unter den in dieser Bestimmung genannten, restriktiven Voraussetzungen möglich sein werde. Zumindest wenn man wie der Beschwerdegegner davon ausgehe, dass das zivilrechtliche Kapprecht insofern keinen Vorrang geniesse, so würden sie ihrer zivilrechtlichen Möglichkeiten verlustig gehen.
Aus diesen Ausführungen geht kein nicht wieder gutzumachender Nachteil hervor. Selbst wenn zum Zeitpunkt einer Beschwerde gegen den Endentscheid Art. 11a BZO-E in Kraft stehen sollte, wird das Bundesgericht auf entsprechende Rüge hin prüfen können, ob eine unzulässige Vorwirkung zu bejahen ist. Daran ändert auch der von den Beschwerdeführern geltend gemachte Vorrang des Bundesprivatrechts nichts (Kapprecht gemäss <ref-law>; vgl. dazu <ref-ruling> E. 5 S. 507 ff. mit Hinweisen). Sofern ihre Auffassung zutrifft, würde das zivile Kapprecht auch nach Inkrafttreten von Art. 11a BZO-E bestehen. Auch insofern ändert sich mit dem Inkrafttreten dieser Bestimmung nichts.
1.5. Die Beschwerdeführer machen unter anderem geltend, der angefochtene Entscheid beruhe auf einer unzulässigen Vorwirkung des noch nicht in Kraft stehenden Art. 11a BZO-E. Eine Gutheissung der Beschwerde durch das Bundesgericht in diesem Punkt könnte sofort einen Endentscheid herbeiführen. Die erste Voraussetzung von <ref-law> ist somit erfüllt. Weiter ist erforderlich, dass damit ein bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart würde.
Unter die Ersparnis eines bedeutenden Aufwands an Zeit oder Kosten fallen nicht die üblichen Aufwendungen für eine Fortsetzung des Verfahrens. Erfasst wird ausschliesslich der Aufwand für ein Beweisverfahren. Erforderlich ist, dass dieser deutlich überdurchschnittlich erscheint (Urteil 2C_814/2012 vom 7. Mai 2013 E. 3.3 mit Hinweisen, in: SJ 2013 I S. 573). Für die Zulässigkeit der Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid reicht es zudem nicht aus, dass schwierige Rechtsfragen zu beantworten sind, die aufwendige Recherchen und Rechtsschriften erforderlich machen (1C_457/2012 vom 18. Februar 2013 E. 1.2 mit Hinweis).
Die Beschwerdeführer gehen davon aus, dass umfangreiche Untersuchungen der tatsächlichen Verhältnisse, namentlich mit Bezug auf die Nachteile für die Bepflanzung und die zonenkonforme Nutzung ihrer Grundstücke notwendig sein werden. Dies erfordere die Einholung von Fachgutachten. Die Bausektion habe insoweit einseitig auf das vom Beschwerdegegner vorgelegte Parteigutachten abgestellt.
Aus diesen Ausführungen wird nicht klar, welche Beweise im weiteren Verfahren noch erhoben werden müssten und welcher zeitliche und finanzielle Aufwand damit einhergehen würde. Es ist auch nicht offensichtlich, dass dieser Aufwand deutlich überdurchschnittlich ausfallen wird. Vielmehr erscheint der Sachverhalt aufgrund der Akten zu einem erheblichen Teil bereits erstellt. Der Beschwerdegegner reichte im kantonalen Verfahren ein Gutachten zum Zustand des Bergahorns und zu den Auswirkungen des geforderten Rückschnitts ein. Die Beschwerdeführer ihrerseits legten ein Gutachten mit einer vegetationstechnischen Beurteilung vor, das sich zu den Auswirkungen des Baums auf das benachbarte Grundstück äussert. Derselbe Gutachter verfasste zudem eine Stellungnahme zum beschwerdegegnerischen Gutachten. Weiter befinden sich eine Reihe von Schattendiagrammen sowie zahlreiche Fotos, welche die Situation aus verschiedensten Perspektiven abbilden, bei den Akten. Selbst wenn die kantonalen Instanzen im weiteren Verfahren zusätzliche Beweise erheben sollten, ist jedenfalls nicht davon auszugehen, dass das Beweisverfahren einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten verursachen würde.
2.
Auf die Beschwerde ist aus diesen Gründen nicht einzutreten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>). Die Beschwerdeführer haben dem Beschwerdegegner zudem eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführer haben dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Bausektion der Stadt Zürich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juni 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold