Sachverhalt:
A.
Der 1964 geborene A._ war seit 1. August 2001 als PC-Supporter bei der B._ SA tätig. Dieses Anstellungsverhältnis kündigte die Arbeitgeberin auf Ende März 2005, wobei sie A._ per sofort bis zum Ablauf der Kündigungsfrist freistellte. Nach krankheitsbedingter Verlängerung der Kündigungsfrist um einen Monat bezog A._ von Mai 2005 bis April 2007 Arbeitslosenentschädigung. Am 4. April 2007 meldete er sich unter Hinweis auf Morbus Darier / Morbus Hailey-Hailey bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügungen vom 16. Oktober und 4. November 2008 sprach ihm die IV-Stelle Schaffhausen rückwirkend ab 1. Mai 2007 auf der Grundlage eines Invaliditätsgrades von 80 % eine ganze Invalidenrente zu. Auf Antrag des Versicherten gewährte die Stiftung Auffangeinrichtung BVG ihm ab 1. Mai 2007 eine ganze Invalidenrente aus der beruflichen Vorsorge für arbeitslose Personen (Schreiben vom 1. Dezember 2008). Mit Schreiben vom 16. Juni 2016 lehnte die AXA Stiftung Berufliche Vorsorge, Winterthur, ihre Leistungspflicht aus der beruflichen Vorsorge ab.
B.
Die hiegegen eingereichte Klage, mit welcher A._ beantragt hatte, die AXA Stiftung Berufliche Vorsorge sei zu verpflichten, ihm rückwirkend ab 1. Mai 2007 eine jährliche Invalidenrente gemäss reglementarischen Bestimmungen aufgrund eines Invaliditätsgrades von mindestens 80 % in der Höhe von Fr. 57'371.-, zuzüglich Zins zu 5 %, auszurichten, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. März 2017 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ die Aufhebung des angefochtenen Entscheids beantragen und das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren erneuern; überdies sei ihm ab dem 30. Juli 2006 die hälftige und ab 18. April 2007 die volle Beitragsbefreiung gemäss den reglementarischen Bestimmungen zu gewähren.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Die Vorinstanz hat zutreffend festgehalten, dass Anspruch auf Invalidenleistungen nach Art. 23 lit. a BVG Personen haben, die im Sinne der Invalidenversicherung zu mindestens 40 % invalid sind und bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert waren. Richtig ist auch, dass Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet werden, welcher der Ansprecher bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, angeschlossen war (Art. 23 lit. a BVG). Ferner hat das kantonale Gericht die Rechtsprechung zur grundsätzlichen Verbindlichkeit der Feststellungen der Invalidenversicherung hinsichtlich des Eintritts der invalidisierenden Arbeitsunfähigkeit, der Eröffnung der Wartezeit und der Festsetzung des Invaliditätsgrades für die obligatorische berufliche Vorsorge korrekt wiedergegeben (<ref-ruling> E. 1 S. 310 f., 132 V 1 E. 3.2 S. 4).
Wie das kantonale Gericht des Weiteren dargelegt hat, setzt die Bindungswirkung voraus, dass die Vorsorgeeinrichtung spätestens im Vorbescheidverfahren einbezogen und ihr die Rentenverfügung formgültig eröffnet wurde. Die Vorsorgeeinrichtungen sind im Bereich der gesetzlichen Mindestvorsorge (Art. 6 BVG) an die Feststellungen der Organe der Invalidenversicherung, insbesondere hinsichtlich des Eintritts der invalidisierenden Arbeitsunfähigkeit (Eröffnung der Wartezeit; <ref-law> in der bis 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Fassung [<ref-law> in der seit 1. Januar 2008 in Kraft stehenden Fassung] in Verbindung mit Art. 26 Abs. 1 BVG), gebunden, soweit die invalidenversicherungsrechtliche Betrachtungsweise aufgrund einer gesamthaften Prüfung der Akten nicht als offensichtlich unhaltbar erscheint (<ref-ruling> E. 3.1 S. 273 mit Hinweis). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer war bei der Beschwerdegegnerin vom 1. August 2001 bis 30. April 2005 für die berufliche Vorsorge versichert. Die IV-Stelle setzte den Beginn der Wartezeit in ihren Rentenverfügungen (vom 16. Oktober und 4. November 2008) auf den 1. Mai 2006 fest und richtete die Invalidenrente ab 1. Mai 2007 aus. Nach den verbindlichen Darlegungen der Vorinstanz (E. 1 hievor) ist die Festlegung der Eröffnung der Wartezeit auf den 1. Mai 2006 nicht offensichtlich unhaltbar.
3.2. In der Beschwerde bringt der Versicherte keine Einwendungen vor, die zu einer abweichenden Beurteilung zu führen vermöchten. Dies angesichts der doppelten Verbindlichkeit des vorinstanzlichen Entscheids hinsichtlich des massgebenden Zeitpunkts der Eröffnung der invalidenversicherungsrechtlichen Wartezeit (vgl. dazu Urteil 9C_744/2015 vom 26. April 2016 E. 4.1) - einerseits formell als Tatfrage infolge der eingeschränkten Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts (E. 1 hievor), andererseits materiell aufgrund der Rechtsprechung zur Verbindlichkeit der Feststellungen der IV-Stelle für die Einrichtungen der beruflichen Vorsorge im Bereich der obligatorischen Vorsorge (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 70, 133 V 67 E. 4.3.2 S. 69, 133 V 270 E. 3.1 S. 273). Die Tatsache, dass der Beschwerdeführer an einer seltenen Krankheit leidet, ist unbestritten, mit Bezug auf den Zeitpunkt der Eröffnung der Wartezeit jedoch nicht ausschlaggebend. Dass im Falle einer Schubkrankheit hinsichtlich des zeitlichen Konnexes zwischen Arbeitsunfähigkeit und Invalidität gegebenenfalls ein weniger strenger Massstab anzuwenden ist als bei anderen Krankheiten, vermag weder als solches noch im vorliegenden Fall zu einem anderen Ergebnis zuführen. Der zeitliche Zusammenhang wurde in Bezug auf den Invalidenrentenanspruch gegenüber der Stiftung Auffangeinrichtung BVG bejaht, würde diese doch andernfalls nicht ab 1. Mai 2007 eine ganze Invalidenrente aus der beruflichen Vorsorge in der Höhe von Fr. 18'278.- im Jahr ausrichten. Auch der Umstand, dass die Krankentaggeldversicherung ab 30. Juli 2006 Leistungen erbracht hat, lässt nicht auf eine Eröffnung der Wartezeit vor dem 1. Mai 2006 schliessen.
Die übrigen Einwendungen in der Beschwerde erschöpfen sich in einer Kritik an der Würdigung des Sachverhalts durch die Vorinstanz und einer Wiedergabe von Arztberichten. Weder hat sich das kantonale Gericht eine offensichtlich unrichtige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts noch eine anderweitige Bundesrechtsverletzung vorwerfen zu lassen (vgl. E. 1 hievor), woran die beschwerdeweise vorgetragenen Ausführungen nichts ändern.
4.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Juni 2017
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Widmer