Faits :
A.
A.a. B._, né en 1979, de nationalité portugaise, et A._, née en 1979, ressortissante suisse, se sont mariés en 2006 au Portugal. Deux enfants sont issus de cette union: C._, né en 2008, et D._, né en 2010.
Par jugement du 22 novembre 2011, le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne (ci-après: Tribunal) a prononcé le divorce des époux. Il a de plus ratifié la convention signée le 10 août 2011, par laquelle les parties ont notamment attribué l'autorité parentale et la garde des enfants à la mère, sous réserve du droit de visite du père, dit que celui-ci contribuerait à l'entretien de chacun de ses enfants par le versement d'une contribution mensuelle de 520 fr. jusqu'à l'âge de neuf ans, 570 fr. jusqu'à l'âge de douze ans, 620 fr. jusqu'à l'âge de quinze ans, puis 670 fr. jusqu'à la majorité et au-delà "jusqu'au terme d'une formation appropriée aux conditions de l'<ref-law>", allocations familiales en sus, et dit que le mari contribuerait en outre à l'entretien de l'épouse par le versement d'un montant de 460 fr. par mois jusqu'au 31 octobre 2016.
A.b. Par jugement du 1er février 2016, le Tribunal a partiellement admis la demande de modification du jugement de divorce formée par le débirentier le 13 février 2013 (ch. I). Il a notamment réduit, dès et y compris jugement définitif et exécutoire, les contributions d'entretien mensuellement dues pour chaque enfant à 300 fr. jusqu'à l'âge de neuf ans, 350 fr. jusqu'à l'âge de douze ans, 400 fr. jusqu'à l'âge de quinze ans, puis 500 fr. jusqu'à la majorité et au-delà "jusqu'au terme d'une formation appropriée aux conditions de l'<ref-law>" (ch. II/III). La pension en faveur de leur mère a en outre été supprimée également dès jugement définitif et exécutoire (ch. II/IV). Le Tribunal a par ailleurs condamné celle-ci à verser au débirentier une somme de 2'500 fr. à titre de dépens (ch. VIII).
B.
Le débirentier a interjeté appel contre ce jugement. Il concluait à ce que la réduction des contributions d'entretien en faveur des enfants et la suppression de celle due à leur mère prennent effet au 1er février 2013 et à ce que les dépens de première instance soient arrêtés à une somme minimale de 15'000 fr. Par mémoire de réponse et appel joint, la défenderesse a conclu au rejet des conclusions de l'appel et à la réforme du jugement attaqué en ce sens que les chiffres I, II/III et II/IV du dispositif de celui-ci soient supprimés.
Par arrêt du 19 mai 2016, dont la rédaction a été notifiée le 20 juillet suivant, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: Cour d'appel) a partiellement admis l'appel du père et rejeté l'appel joint de la mère. Elle a réformé, sous ch. III du dispositif de sa décision, les ch. II/III, II/IV et VIII du jugement du 1er février 2016 en ce sens que la réduction des contributions à l'entretien des enfants et la suppression de la pension en faveur de leur mère prennent effet dès le 1er mars 2016, celle-ci se voyant condamner à une indemnité de dépens de première instance de 9'000 fr.
C.
Par acte du 14 septembre 2016, A._ exerce un recours "en matière de droit civil" [recte: en matière civile] au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Elle conclut, principalement, à ce que son recours soit admis et à ce que l'arrêt rendu le 19 mai 2016 par la Cour d'appel soit réformé en ce sens que "l'appel est rejeté", "l'appel joint est admis" et "le jugement rendu le 1er février 2016 par le [Tribunal] est modifié en ce sens que le chiffre I ainsi que les points III et IV du chiffre II sont supprimés". Subsidiairement, elle demande que "le point VIII du chiffre III" de l'arrêt entrepris, accordant des dépens de 9'000 fr. à l'intimé, soit supprimé. Encore plus subsidiairement, elle sollicite l'annulation de dit arrêt, la cause étant renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
La recourante sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des observations sur le fond n'ont pas été requises.
L'autorité cantonale s'en est remise à justice concernant la requête d'effet suspensif, tandis que l'intimé a conclu à son rejet.
D.
Par ordonnance présidentielle du 6 octobre 2016, la requête d'effet suspensif a été rejetée. Par courrier daté du même jour, la recourante a retiré sa requête.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), prise par un tribunal cantonal supérieur statuant sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire civile (<ref-law>) de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse requise est atteinte (<ref-law>). Interjeté en outre en temps utile (art. 100 al. 1, 46 al. 1 let. b LTF) et en la forme prévue par la loi (<ref-law>), par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente (<ref-law>) et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>), le recours est dès lors recevable au regard des dispositions précitées.
1.2. Le mémoire de recours doit indiquer les conclusions (<ref-law>). Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral peut en principe statuer lui-même sur le fond (<ref-law>). Le recourant ne peut dès lors pas se borner à demander l'annulation de la décision attaquée, mais doit, en principe, prendre des conclusions sur le fond du litige (<ref-ruling> consid. 1.3). Ces conclusions doivent être déterminées avec suffisamment de précision. Ainsi, celles qui portent sur une somme d'argent doivent être chiffrées; des conclusions non chiffrées ne suffisent que si la somme à allouer est d'emblée reconnaissable au regard de la motivation du recours ou de la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.4; arrêt 5A_557/2015 du 1er février 2016 consid. 2.2 et la jurisprudence citée). Les conclusions peu claires ou ambigües doivent ainsi être interprétées à la lumière de la motivation (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 4; arrêt 5A_1010/2015 du 23 juin 2016 consid. 1.2 et les références). Il est fait exception à l'obligation de prendre des conclusions sur le fond uniquement lorsque le Tribunal fédéral, en cas d'admission du recours, ne serait pas en situation de statuer lui-même sur le fond et ne pourrait que renvoyer la cause à l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 2, 379 consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 3.1; arrêt 5A_399/2012 du 3 décembre 2012 consid. 1.2).
En l'occurrence, les conclusions prises par la recourante, relatives aux contributions d'entretien et aux dépens de première instance, ne sont pas chiffrées. Leur formulation permet cependant de comprendre qu'elle demande le maintien des montants fixés dans le jugement de divorce et les arguments présentés dans son mémoire confirment cette interprétation. Ces conclusions apparaissent donc suffisantes.
1.3. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF), il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.4). L'<ref-law> exige par ailleurs que le recourant discute les motifs de la décision entreprise et indique précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 2). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été invoqué et motivé par le recourant ("principe d'allégation", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 1.2, 397 consid. 1.4 in fine), c'est-à-dire expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (ATF <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 10.1 et les arrêts cités).
1.4. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influencer le sort de la cause (<ref-law>). La partie recourante qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte (<ref-law>), à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2).
2.
Dans un premier moyen, la recourante reproche à la Cour d'appel d'avoir refusé d'imputer à l'intimé un revenu hypothétique de 4'200 fr. par mois, qui lui permettrait de continuer d'honorer ses engagements pris dans la convention sur les effets du divorce ratifiée le 22 novembre 2011. Elle expose que le débirentier exerce depuis près de neuf ans une activité de garagiste indépendant qui ne lui permet pas de couvrir son minimum vital, alors qu'en tant qu'ouvrier salarié dans le même domaine, il pourrait obtenir un revenu mensuel net d'au moins 4'200 fr. (voire de 5'200 fr. compte tenu de son expérience), dont la prise en compte suffirait à maintenir les contributions d'entretien fixées dans le jugement de divorce. L'autorité cantonale aurait en outre omis de prendre en considération la naissance du second fils des parties, en 2010, et aurait totalement passé sous silence les importants efforts qu'elle a consenti pour assumer, pratiquement seule, l'entretien de ses deux enfants.
2.1.
2.1.1. La modification ou la suppression de la contribution d'entretien fixée dans un jugement de divorce est régie par l'<ref-law> pour le conjoint, et par l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>, pour les enfants. Elle suppose que des faits nouveaux importants et durables soient survenus dans la situation du débirentier ou du crédirentier (ou dans celle du parent gardien pour la contribution d'entretien de l'enfant), qui commandent une réglementation différente. La procédure de modification n'a pas pour but de corriger le premier jugement, mais de l'adapter aux circonstances nouvelles (<ref-ruling> consid. 4.1.1; <ref-ruling> consid. 2.7.4; <ref-ruling> consid. 3a, 285 consid. 4b). Le fait revêt un caractère nouveau lorsqu'il n'a pas été pris en considération pour fixer la contribution d'entretien dans le jugement de divorce. Ce qui est déterminant, ce n'est pas la prévisibilité des circonstances nouvelles, mais exclusivement le fait que la contribution d'entretien ait été fixée sans tenir compte de ces circonstances futures (<ref-ruling> consid. 3.3.1; <ref-ruling> consid. 2.7.4; <ref-ruling> consid. 5b; arrêts 5A_373/2015 du 2 juin 2016 consid. 4.3.1; 5A_842/2015 du 26 mai 2016 consid. 2.4.1).
2.1.2. En principe, le juge prend en compte le revenu effectif du débiteur des contributions d'entretien. Il peut toutefois s'en écarter et retenir en lieu et place un revenu hypothétique plus élevé, dans la mesure où le débiteur pourrait le réaliser en faisant preuve de bonne volonté et en accomplissant l'effort qui peut être raisonnablement exigé de lui. La raison pour laquelle le débirentier a renoncé au revenu supérieur est en principe sans importance. S'il s'abstient par mauvaise volonté ou par négligence ou s'il renonce volontairement à réaliser un revenu suffisant pour assurer l'entretien de sa famille, le juge peut tabler sur le revenu qu'il pourrait réaliser en faisant preuve de bonne volonté. La prise en compte d'un revenu hypothétique ne revêt pas un caractère pénal; il s'agit bien plutôt d'inciter le débiteur à réaliser le revenu qu'il est en mesure de se procurer et dont on peut raisonnablement exiger de lui qu'il l'obtienne afin de remplir ses obligations. La première de ces conditions relève du fait et la seconde du droit (<ref-ruling> consid. 4.2.2.2; <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 4a et les arrêts cités).
S'agissant en particulier de l'obligation d'entretien d'enfants mineurs, les exigences à l'égard des père et mère sont plus élevées, en sorte que ceux-ci doivent réellement épuiser leur capacité maximale de travail et ne peuvent pas librement choisir de modifier leurs conditions de vie si cela a une influence sur leur capacité à subvenir aux besoins de l'enfant mineur, en particulier lorsque les conditions économiques sont modestes (<ref-ruling> consid. 3.1; arrêts 5A_372/2016 du 18 novembre 2016 consid. 3.1; 5A_874/2014 du 8 mai 2015 consid. 6.2.1 et la référence).
2.2. En l'espèce, la Cour d'appel a considéré qu'au moment du divorce, les contributions d'entretien avaient été déterminées sur la base du revenu mensuel net de 4'200 fr. réalisé par le mari en 2010. Dès lors que les premiers juges avaient constaté que les ressources de l'intéressé avaient diminué à 3'200 fr. par mois durant les années 2012 à 2014, ils avaient admis à juste titre la survenance d'un fait nouveau important et durable. En ce qui concerne la prise en compte d'un revenu hypothétique, l'autorité cantonale a estimé que le revenu déterminant, de 4'200 fr. par mois, résultait d'un exercice (2010) particulièrement favorable. Il s'agissait là d'un montant nettement supérieur à ceux obtenus durant les années qui avaient précédé (2008 et 2009) et suivi (2011 à 2014). Dans ces circonstances, on pouvait admettre que, depuis le jugement de divorce, le débiteur était revenu durablement à une situation "normale", à l'exception des années 2010 (particulièrement bonne) et 2011 (particulièrement mauvaise), situation qui correspondait à celle qui avait prévalu durant le mariage. L'épouse s'étant accommodée de ce train de vie avant la séparation, elle n'était pas légitimée à faire valoir aujourd'hui des prétentions plus élevées que ce qui avait cours pendant l'union conjugale et l'imputation d'un revenu hypothétique ne se justifiait pas.
2.3. Il convient préalablement de relever que, de façon liminaire, la recourante reproche à la Cour d'appel son application du "concept de revenu hypothétique pour déterminer s'il existait un changement de circonstances justifiant une réduction des pensions alimentaires fixées par convention entre les parties". Faute d'être plus amplement étayée (<ref-law>), cette allégation ne permet pas de considérer qu'elle entende remettre en cause l'existence d'un fait nouveau justifiant d'entrer en matière sur la demande de modification du jugement de divorce. Il n'y a donc pas lieu de revenir sur cette question.
Pour le surplus, contrairement à ce que soutient la recourante, l'autorité cantonale ne peut se voir reprocher d'avoir fait preuve d'arbitraire dans l'établissement des faits ni enfreint le droit fédéral en considérant que les conditions d'une modification du jugement du divorce étaient remplies. Il résulte en effet de l'arrêt entrepris que les contributions d'entretien litigieuses ont été déterminées sur la base d'un salaire mensuel de 4'200 fr. perçu par le débirentier en 2010, alors que le revenu moyen de celui-ci durant les années 2012, 2013 et 2014 n'a été que de 3'200 fr. par mois. La Cour d'appel a retenu que cette diminution n'était pas passagère, ce que la recourante ne conteste pas. Il appert ainsi que, par rapport à la situation envisagée dans le jugement de divorce, le débirentier a subi une péjoration notable et durable de sa situation financière, sans qu'aucun élément ne laisse supposer qu'il se serait abstenu par mauvaise volonté ou par négligence ou aurait volontairement renoncé à réaliser un revenu supérieur. Il est du reste établi qu'en 2008 et 2009, l'intimé a perçu des salaires moins élevés qu'en 2010, voire même qu'à partir de 2012. Son activité de garagiste indépendant n'a donc jamais été déficitaire et a toujours généré un bénéfice plus ou moins similaire, exception faite des années 2010, particulièrement favorable, et 2011, particulièrement mauvaise. Dans ces conditions, la cour cantonale pouvait considérer que rien ne justifiait de lui imputer un revenu hypothétique.
Citant les arrêts 5A_736/2008 du 30 mars 2009 et 5A_233/2007 du 6 septembre 2007, la recourante soutient certes que l'intimé devrait être contraint d'abandonner l'activité indépendante qu'il a débuté en 2007, dès lors que celle-ci ne lui procure que des revenus modestes, tandis qu'un ouvrier salarié sans qualification ni expérience peut obtenir, "selon les conventions collectives en vigueur", un revenu mensuel net d'au moins 4'200 fr. par mois. Cette jurisprudence ne lui est cependant d'aucun secours. Dans le premier de ces arrêts, il a simplement été jugé sans pertinence qu'un débirentier, qui a cessé son activité de garagiste indépendant en raison d'ennuis de santé pour investir dans une boutique dont le bilan est déficitaire, préfère exercer une activité indépendante plutôt que salariée. Dans la seconde affaire, le Tribunal fédéral a constaté qu'il n'était pas insoutenable "d'estimer judicieux" qu'un conseiller fiscal et juridique indépendant, surmené en raison, notamment, de la surcharge de travail qu'il s'imposait, cherche un emploi salarié qui lui permette d'obtenir un revenu identique en respectant des horaires normaux. En l'occurrence, la situation est différente: d'une part, les comptes du garage de l'intimé n'ont jamais été déficitaires et, d'autre part, celui-ci n'invoque aucune circonstance liée à son activité indépendante, comme des ennuis de santé, qui l'empêcherait d'obtenir le même revenu que celui pris en compte dans le jugement de divorce. Au demeurant, la recourante n'avance aucun élément susceptible de démontrer, respectivement de révéler qu'il serait à la fois possible et raisonnable d'obliger l'intimé à cesser d'exploiter l'entreprise qu'il a créée en 2007, dans le but de trouver une activité salariée censée lui rapporter un revenu non seulement plus élevé qu'actuellement, mais encore supérieur à celui qu'il réalisait avant le divorce. La naissance du second enfant du couple et l'augmentation, par la recourante, de son temps de travail à 80 %, bien qu'elle ait la garde des enfants, ne sont pas non plus décisifs s'agissant de déterminer si les conditions qui permettraient d'imputer un revenu hypothétique au débirentier sont remplies.
Autant qu'il est suffisamment motivé (art. 42 al. 2, 106 al. 2 LTF), le grief est par conséquent mal fondé.
3.
Selon la recourante, l'autorité cantonale aurait aussi procédé à une application "arbitraire" de l'art. 107 al. 1 let. c et f CPC, ainsi que violé son droit d'être entendue, en fixant le montant des dépens de première instance de manière inéquitable, sans même évoquer les raisons pour lesquelles la décision du Tribunal, mettant à sa charge une somme de 2'500 fr. à ce titre, était finalement désavouée.
3.1. La Cour d'appel a considéré qu'aucune des parties n'avait obtenu réellement gain de cause concernant les heures de visites du parent non gardien. Les conclusions du débirentier visant à la réduction, respectivement à la suppression des contributions d'entretien en faveur des enfants et de son ex-épouse avaient en revanche été admises. Le demandeur succombait toutefois sur la question du dies a quo. Si cet aspect était certes secondaire, il n'était pas pour autant marginal, en particulier compte tenu des sommes en jeu, et il pouvait être considéré que le demandeur obtenait gain de cause pour trois quarts en première instance. Sur le vu du dossier, la charge des dépens devait être évaluée à 18'000 fr. pour chaque partie, de sorte que, étant donné que les frais devaient être mis à la charge de la défenderesse à raison de trois quarts et à celle du demandeur à raison d'un quart, la première verserait en définitive au second la somme de 9'000 fr. à titre de dépens réduits de première instance (3/4 - 1/4 = 1/2).
3.2. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. implique en particulier pour l'autorité le devoir de motiver au moins sommairement sa décision, afin que le justiciable puisse en comprendre la portée et recourir à bon escient. Pour répondre à ces exigences, il suffit que l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision. Le droit d'être entendu est violé si l'autorité ne satisfait pas à son devoir minimum d'examiner et de traiter les problèmes pertinents (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 4 et les arrêts cités).
3.3. En l'espèce, bien que succincte, la motivation de l'arrêt entrepris ne consacre aucune violation du droit d'être entendu, étant en particulier rappelé que le juge n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions qui lui paraissent décisives pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 3.3.1; <ref-ruling> consid. 4.1 et les arrêts cités).
Pour le surplus, la recourante soutient que le Tribunal a fixé les dépens à 2'500 fr. en tenant compte des circonstances du cas d'espèce, soit en équité, dès lors que le jugement de première instance avait pour effet de réduire ses ressources de manière drastique alors que ses charges demeuraient inchangées. Il eut été selon elle disproportionné de la condamner à régler des dépens supérieurs, dès lors qu'elle avait été mise au bénéfice de l'assistance judiciaire en raison de sa situation financière. En effet, elle aurait été précipitée dans une situation plus que précaire, alors même que la "suppression" des pensions a pour conséquence de faire dépendre d'elle la quasi-totalité de l'entretien des enfants. Elle affirme en outre que c'est principalement en tant que représentante de ceux-ci, et dans leur intérêt, qu'elle s'est opposée à la diminution des contributions alimentaires, élément qui a également joué un rôle dans la fixation des dépens par le Tribunal. Selon elle, on ne comprendrait donc pas pourquoi l'autorité cantonale est revenue sur la décision, au demeurant parfaitement fondée, de cette juridiction.
Ce faisant, la recourante se borne à faire valoir sa propre appréciation de la situation, sans critiquer les motifs de la décision entreprise ni indiquer précisément en quoi elle estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 2). Supposé suffisamment motivé, le moyen est par conséquent mal fondé.
4.
En définitive, le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Comme les conclusions de la recourante étaient d'emblée dénuées de chances de succès, sa requête d'assistance judiciaire ne peut être admise (<ref-law>). Celle-ci supportera dès lors les frais de la présente procédure (<ref-law>). L'intimé, qui n'a pas été invité à répondre sur le fond mais qui a été suivi dans ses déterminations sur l'effet suspensif, a droit à des dépens de ce chef (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Une indemnité de 500 fr., à verser à l'intimé à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 16 février 2017
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Mairot