Sachverhalt:
A.
Gemäss öffentlicher Planauflage vom 18. Dezember 2012 beabsichtigt C._ (Bauherr), auf seiner Parzelle Nr. xxx in der Wohnzone W2 des Bezirks Oberegg vier Mehrfamilienhäuser zu erstellen. Das Baugrundstück grenzt namentlich an die Parzelle Nr. yyy. Diese steht im Eigentum von A._ und B._ (Nachbarn) und ist mit einem über hundertjährigen Einfamilienhaus überbaut, das zur Bauparzelle einen Abstand von 1,2 m aufweist. Das geplante zweistöckige Mehrfamilienhaus 8 mit vier Wohnungen soll zum Haus der Beschwerdeführer einen Gebäudeabstand von 6,4 m einhalten.
B.
Die Nachbarn erhoben gegen das Bauprojekt des Bauherrn Einsprache, mit der sie eine Erhöhung des Grenzabstands des Hauses 8 von 5,4 m auf 8 m verlangten. Der Bezirksrat Oberegg (nachstehend: Bezirksrat) wies die Einsprache am 26. März 2013 ab. Die Standeskommission Appenzell I.Rh. (nachstehend: Standeskommission) hob diesen Entscheid in Gutheissung eines dagegen erhobenen Rekurses der Nachbarn auf und wies die Sache zur Nachprüfung der verbleibenden Besonnung des Hauses der Nachbarn an den Bezirksrat zurück. Dieser hiess mit Entscheid vom 18. März 2015 die Einsprache der Nachbarn gut. Dabei stützte er sich auf eine von ihm eingeholte ortsplanerische Beurteilung der D._ AG vom 18. Juni 2014, die von einer übermässigen Beschattung des Hauses der Nachbarn ausging. Mit Entscheid vom 1. September 2015 hiess die Standeskommission einen vom Bauherrn gegen diesen Bezirksratsentscheid erhobenen Rekurs gut und wies den Bezirksrat an, von einem genügenden Gebäudeabstand auszugehen.
Gegen diesen Rekursentscheid erhoben die Nachbarn eine Beschwerde, die das Kantonsgericht Appenzell I.Rh. mit Entscheid vom 3. März 2016 abwies.
C.
Die Nachbarn (Beschwerdeführer) erheben Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, den Entscheid des Kantonsgerichts vom 3. März 2016 aufzuheben und die Bewilligung zur Unterschreitung des Gebäudeabstands im Sinne von Art. 48 der Verordnung vom 17. März 1986 zum Baugesetz des Kantons Appenzell I.Rh. zu verweigern. Eventuell sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Gesuch der Beschwerdeführer, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu gewähren, wurde mit Präsidialverfügung vom 10. Juni 2016 abgewiesen.
Das Kantonsgericht und der Bauherr (Beschwerdegegner) schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführer reichten eine Replik ohne neue Anträge ein. Der Beschwerdegegner verzichtete auf eine Duplik.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Zulässigkeit der Beschwerden von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251).
1.2. Im Bereich des Baurechts steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich offen (<ref-ruling> E. 2 S. 356). Die Beschwerdeführer haben am Einsprache- und am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und sind als Eigentümer einer an das Baugrundstück angrenzenden Liegenschaft zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>).
1.3. Nach <ref-law> steht die Beschwerde an das Bundesgericht gegen Entscheide offen, die das Verfahren abschliessen (Endentscheide). Rückweisungsentscheide, mit denen eine Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, schliessen das Verfahren nicht ab und sind daher grundsätzlich Zwischenentscheide, die nur unter den Voraussetzungen von <ref-law> direkt mit Beschwerde angefochten werden können. Anders verhält es sich, wenn der unteren Instanz, an welche die Sache zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr verbleibt und die Rückweisung nur noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (<ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen).
Mit dem von der Vorinstanz bestätigten Entscheid der Standeskommission vom 1. September 2015 wird der Bezirksrat als Baubehörde angewiesen, von einem genügenden Gebäudeabstand auszugehen. Bezüglich dieser Frage verbleibt dem Bezirksrat kein Entscheidungsspielraum, weshalb er die von den Beschwerdeführern erhobene Einsprache, die sich einzig gegen den vorgesehenen Gebäudeabstand richtete, abweisen muss. Weitere Einwände gegen die Erteilung der Baubewilligung bestehen soweit ersichtlich nicht. Damit ist das angefochtene Urteil nach der Rechtsprechung für die Beschwerdeführer als Endentscheid zu qualifizieren.
1.4. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind, ist auf die Beschwerde einzutreten, soweit sie den Begründungsanforderungen genügt.
1.5. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundesrecht, Völkerrecht oder kantonale verfassungsmässige Rechte (Art. 95 lit. a, b und c BGG). Die Verletzung des übrigen kantonalen Rechts kann abgesehen von hier nicht relevanten Ausnahmen gemäss <ref-law> vor Bundesgericht nicht gerügt werden; zulässig ist jedoch die Rüge, die Anwendung dieses Rechts führe zu einer Verletzung von Bundesrecht, namentlich des verfassungsmässigen Willkürverbots (<ref-ruling> E. 2 S. 149 f.). Nach der Praxis des Bundesgerichts verstösst ein Entscheid gegen dieses Verbot, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, weil er zum Beispiel eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar erscheint, genügt nicht. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch dessen Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen).
1.6. Rügt ein Beschwerdeführer die Verletzung des Willkürverbots von <ref-law>, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Er hat vielmehr anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieser an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf Rügen, mit denen bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geübt wird, tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3 S. 262; <ref-ruling> E. 2.8; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60; je mit Hinweisen).
2.
2.1. Im vorinstanzlichen Verfahren war unbestritten, dass auf die strittige Baute das Baugesetz des Kantons Appenzell I.Rh. vom 28. April 1985 (aBauG) und die Verordnung vom 17. März 1986 zum Baugesetz (aBauV) anwendbar sind. Strittig war dagegen, ob das Haus 8 den Regel-Gebäudeabstand von 13,4 m in Anwendung von Art. 48 aBauV unterschreiten und einen Gebäudeabstand von 6,4 m aufweisen darf. Art. 48 aBauV lautet:
"Steht auf einem Nachbargrundstück ein nach den Vorschriften dieser Verordnung zu nahe an der Grenze liegender Bau, kann ein geringerer Gebäudeabstand bewilligt werden, sofern der neue Bau den Grenzabstand einhält und keine unhygienischen oder sonst unerwünschten Verhältnisse entstehen. Andernfalls ist der Bezirksrat befugt, eine Vergrösserung des Grenzabstandes aufzuerlegen."
2.2. Die Vorinstanz führte zu dieser Bestimmung aus, das über hundertjährige Gebäude der Beschwerdeführer stehe mit einem Abstand von 1,2 m nach den geltenden Regeln zu nahe an der Grenze, wogegen der geplante Neubau des Beschwerdegegners den Grenzabstand einhalte. Demnach sei zu prüfen, ob durch diesen Neubau unhygienische oder sonst unerwünschte Verhältnisse im Sinne von Art. 48 aBauV entstehen würden. Der Wortlaut dieser Bestimmung führe zu keinem klaren Ergebnis. Aus den Materialien zu Art. 8 Abs. 2 der Vollziehungsverordnung zum Baugesetz vom 14. April 1964, der mit dem Wortlaut von Art. 48 aBauV identisch sei, könne nicht entnommen werden, wann genau unhygienische oder unerwünschte Verhältnisse bei Unterschreitung des Gebäudeabstands vorlägen. Das Baugesetz regle als Grundsatz, dass Bauten nicht zu Einwirkungen durch Lärm, Rauch, Dünste, Gerüche, Erschütterungen und dergleichen auf ihre Umgebung führen dürften, die das an ihrem Standort durch die Zonenvorschriften zulässige Mass überschritten (Art. 50 Abs. 1 aBauG). Zudem schreibe Art. 28 Abs. 1 aBauV vor, dass Wohn-, Schlaf- und Arbeitsräume genügend belichtet und lüftbar sein müssten. Besondere Bestimmungen über die minimale Besonnung bzw. den maximal zulässigen Schattenwurf seien nicht erlassen worden. Das Bundesgericht habe sich nicht dazu geäussert, welche maximale Dauer des Schattenwurfs durch einen Neubau zu dulden sei. Es habe lediglich ausgeführt, dass die Kantone bezüglich des Schattenwurfs die Verhältnisse des Einzelfalls und das öffentliche Interesse zu beachten hätten und dabei nicht verpflichtet seien, sich an Vorschriften anderer Kantone zu halten. Ihnen stehe bei der Würdigung der lokalen Gegebenheiten ein weites Ermessen zu (<ref-ruling> E. 9; Urteil 1C_539/2011 vom 3. September 2012 E. 4.3).
Die Regelung in Art. 69 des Baugesetzes des Kantons St. Gallen (BauG/SG) betreffend Hochhäuser mit mehr als acht Vollgeschossen oder einer Gebäudehöhe von mehr als 25 m könne nicht analog angewendet werden, weil das zweistöckige Haus 8 kein Hochhaus sei. Im Kanton St. Gallen käme auf den vorliegenden Sachverhalt Art. 57 Abs. 3 BauG/SG zur Anwendung. Danach genüge für Bauvorhaben anstelle des Gebäudeabstandes der Grenzabstand, wenn auf dem Nachbargrundstück ein Gebäude mit einem geringeren als dem geltenden Grenzabstand stehe und nicht wichtige Interessen entgegenstünden. Nach dieser Regelung müsse in der Regel hingenommen werden, dass ein Neubau gegenüber einem benachbarten Altbau lediglich den Grenzabstand, nicht aber den Gebäudeabstand einhalte. Die Beeinträchtigung der Interessen müsse daher subjektiv wie objektiv erheblich sein. Eine gegenteilige Regelung würde auf eine sachlich unbegründbare Privilegierung der Eigentümer von Altbauten hinauslaufen. Analog müssten auch in Anwendung von Art. 48 aBauV die durch die Neubaute verursachten Immissionen entsprechend erheblich sein, bis durch diese unhygienische oder sonst unerwünschte Verhältnisse entstehen.
Die Standeskommission sei davon ausgegangen, dass durch die ermittelte Mehrbeschattung an mittleren Sommertagen von 11⁄2 Stunden und die daraus resultierende Besonnung von 41⁄2 Stunden und die Mehrbeschattung an mittleren Wintertagen (8. Februar und 3. November) von 11⁄4 Stunden und die daraus resultierende Besonnung von 30 Minuten keine unhygienischen oder unerwünschten Verhältnisse im Sinne von Art. 48 aBauV entstehen würden. Diese Rechtsanwendung erscheine vertretbar, da dem Gebäude der Beschwerdeführer auch an den mittleren Wintertagen während 30 Minuten eine vollständige Besonnung erhalten bleibe. Die Mehrbeschattung von 11⁄2 Stunden an mittleren Sommertagen und von 11⁄4 Stunden an mittleren Wintertagen übersteige die Beschattung durch Gebäude in Regelbauweise somit relativ marginal, zumal in den Wintermonaten viele andere Wohnbauten - wenn überhaupt - nur während kurzer Zeit besonnt seien. Folglich falle auch nicht ins Gewicht, wenn die von den Beschwerdeführern hauptsächlich bewohnten Räume wie Wohnzimmer oder Küche sich im am wenigsten besonnten Erdgeschoss befinden würden, weshalb auf den beantragten Augenschein verzichtet werden könne. Die Auslegung der Standeskommission erscheine dem Gericht auch dann vertretbar, wenn dem Gebäude der Beschwerdeführer während einer gewissen Zeit zwischen den beiden mittleren Wintertagen die Besonnung gänzlich entzogen wäre. Auch die Argumentation der höher anfallenden Heizkosten sei nicht zielführend, würden doch an mittleren Wintertagen das Dachgeschoss bereits um 9 Uhr und das Obergeschoss ab 11 Uhr ganz besonnt, wodurch eine gewisse Erwärmung des Gebäudes durch die Sonne ermöglicht werde.
2.3. Weiter führte das Kantonsgericht aus, die Standeskommission habe das rechtliche Gehör der Beschwerdeführer verletzt, weil sie nicht gewürdigt habe, ob die von ihnen geltend gemachten weiteren Immissionen zu unhygienischen oder sonst unerwünschten Verhältnissen führen könnten. Dieser Mangel könne jedoch vom Kantonsgericht geheilt werden, weil es diese Rechtsfrage frei überprüfen könne. Unerwünschte Verhältnisse durch neue Bauten in der Nachbarschaft, insbesondere durch eine eingeschränktere Privatsphäre, entstünden in subjektiver Hinsicht wohl immer. Erst wenn Einwirkungen durch Lärm, Rauch, Dünste, Gerüche, Erschütterungen oder grelle Lichteinwirkungen das in der Wohnzone W2 zulässige Mass überschritten, diese demnach objektiv ausserordentlich bzw. erheblich seien, müssten sie nicht akzeptiert werden. Da die Hauptwohnseite des geplanten Hauses 8 nicht auf der dem beschwerdeführerischen Haus zugewandten Nordwestseite zu liegen komme, würden die von einem Wohnhaus am stärksten empfundenen Immissionen, die von Balkonen und Sitzplätzen ausgingen, die Beschwerdeführer nur marginal betreffen. Zudem seien Lärm, Gerüche und Rauch weniger vom Gebäudeabstand als vielmehr von der Windrichtung abhängig. Auch sei nicht erkennbar, inwiefern der Eingang auf der Nordwestseite bzw. die Strasse, die zum Neubau führt, zu ausserordentlichen Immissionen zulasten der Beschwerdeführer führen soll. Nach dem Situationsplan (BG act. 4) hätte die Strasse dieselbe Führung, wenn das Haus 8 weiter von der Grenze entfernt oder gar nicht stehen würde. Der von den Beschwerdeführern beantragte Augenschein würde bezüglich der geltend gemachten Immissionen keine weiteren Erkenntnisse bringen, weshalb auf diesen verzichtet werden könne. Durch die von den Beschwerdeführern angeführten weiteren Immissionen entstünden demnach ebenfalls keine unhygienischen oder sonst unerwünschten Verhältnisse im Sinne von Art. 48 aBauV. Schliesslich führe die von den Beschwerdeführern geltend gemachte Wertverminderung ihres Hauses objektiv nicht zu unerwünschten Verhältnissen nach Art. 48 aBauV und sei - wie die Einschränkung der Aussicht - zu dulden. Dass die Standeskommission die Gleichbehandlung des Beschwerdegegners gewichtiger eingestuft habe als das Interesse der Beschwerdeführer an einer mit der Regelbauweise möglichen Besonnung, sei nicht zu beanstanden, zumal die Möglichkeit zur Abweichung vom Gebäudeabstand vom Verordnungsgeber gewollt gewesen sei. Dieser habe bereits in der Botschaft zu Art. 8 Abs. 2 der Vollziehungsverordnung zum Baugesetz angeführt, dass bei zu nahe an der Grenze stehenden Altbauten nach Möglichkeit auch dem später bauenden Nachbarn die gleiche Bauchance gegeben werden müsse. Das Bundesgericht habe diesen Grundsatz der gleichen Bauchance bestätigt (Urteil 1C_199/2010 E. 3.2). Die vorliegende Bewilligung zur Unterschreitung des Gebäudeabstands stelle auch keine unzulässige Normkorrektur dar, da gerade der Interessenausgleich Ziel der Ausnahmeregelung von Art. 48 aBauV sei. Die grosse Unterschreitung des Grenzabstands des Hauses der Beschwerdeführer dürfe nicht dazu führen, dass der Beschwerdegegner seinen Grenzabstand um beinahe 7 m zu vergrössern hätte, zumal durch die Ausnahmebewilligung beim Haus der Beschwerdeführer keine unhygienischen oder sonst unerwünschten Verhältnisse entstünden. Zudem sei vorliegend das öffentliche Interesse am verdichteten Bauen bzw. der haushälterischen Bodennutzung gewichtiger einzustufen als die privaten Interessen der Beschwerdeführer an grösserer Besonnung, an Vermögenserhaltung und an möglichst minimalen Immissionen (Einblick, Lärm, Licht, Gerüche und Rauch). Die Standeskommission habe somit die Ausnahmebewilligung zur Unterschreitung des Regel-Gebäudeabstands erteilen dürfen.
2.4. Die Beschwerdeführer rügen, die Vorinstanz habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem sie sich nicht ernsthaft mit den nachbarschaftlichen Beeinträchtigungen der Wohnqualität befasst habe, welche der gesetzliche Gebäudeabstand schützen möchte.
2.5. Diese Rüge ist unbegründet, zumal sich die Vorinstanz eingehend mit den Argumenten der Beschwerdeführer bezüglich der Wohnqualität auseinandersetzte und damit eine sachgerechte Anfechtung ihres Urteils ermöglichte. Demnach hat die Vorinstanz ihre Begründungspflicht nicht verletzt (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188; <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41; je mit Hinweisen).
2.6. Die Beschwerdeführer bringen sodann vor, die Vorinstanz habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, weil sie keinen Augenschein durchgeführt habe. Ein solcher hätte jedermann vor Augen geführt, dass die Reduktion des Gebäudeabstands für die Bewohner des Wohnhauses der Beschwerdeführer in jeder Hinsicht eine enorme Beeinträchtigung schaffen würde.
2.7. Da die durch eine erst geplante Baute bewirkten Beeinträchtigungen des Nachbargebäudes durch Einblick, Lärm, Licht, Gerüche und Rauch noch nicht bestehen und daher anlässlich eines Augenscheins nicht festgestellt werden können, durfte die Vorinstanz den Augenschein diesbezüglich in willkürfreier antizipierter Beweiswürdigung als nicht beweistauglich erachten und damit ablehnen, ohne den Anspruch auf rechtliches Gehör der Beschwerdeführer zu verletzen (<ref-ruling> E. 3.3. mit Hinweis). Gleiches gilt bezüglich der Beschattung, die über längere Zeitperioden erfolgt, und daher an einem Augenschein nur sehr beschränkt festgestellt werde könnte, weshalb ein Beschattungsdiagramm eingeholt wurde.
3.
3.1. Die Beschwerdeführer rügen, die Vorinstanz habe das Willkürverbot gemäss <ref-law> verletzt, wenn sie unter den gegebenen Umständen das Vorliegen von unhygienischen oder sonst unerwünschten Verhältnissen im Sinne von Art. 48 aBauV verneint habe.
3.2. Zur Begründung bringen die Beschwerdeführer namentlich vor, die Vorinstanz habe Art. 48 aBauV nicht nach innerrhodischem Baurecht ausgelegt, sondern habe Art. 57 Abs. 3 BauG/SG angewendet, obschon Art. 48 aBauV die Verkürzung des Gebäudeabstands von strengeren Bedingungen abhängig mache. Die Anwendung des St. Galler Rechts verletze das Legalitätsprinzip und sei willkürlich.
Dieser Einwand ist unbegründet. Die vorinstanzliche Annahme, der Verordnungsgeber habe mit dem unbestimmten Rechtsbegriff der "unerwünschten Verhältnisse" in Sinne von Art. 48 aBauV nicht jede Abweichung vom Idealzustand, sondern - analog zu Art. 57 Abs. 3 BauG/SG - die Beeinträchtigung "wichtiger" bzw. "erheblicher" Interessen gemeint, ist durchaus vertretbar, zumal angenommen werden kann, mit dem Begriff der unhygienischen Verhältnisse seien Zustände gemeint, die den Mindestanforderungen an die Wohnhygiene nicht genügten.
3.3. Weiter bringen die Beschwerdeführer sinngemäss vor, selbst wenn mit der Vorinstanz davon ausgegangen würde, die Beeinträchtigung der Interessen müsse subjektiv wie objektiv erheblich sein, würden durch die Verkürzung des Gebäudeabstandes von 13,4 m auf 6,4 m in vielerlei Hinsicht objektiv unerwünschte Verhältnisse entstehen, die sich subjektiv für die Bewohner des betroffenen Einfamilienhauses ganz erheblich negativ auswirken würden. Durch die Nähe des geplanten Hauses 8 würde dem Wohnhaus der Beschwerdeführer übermässig Schatten zugefügt und dadurch die Nutzung des bescheidenen Umschwungs durch Entzug von Sonne und Privatsphäre massiv eingeschränkt, zumal das Haus 8 vor der Hauptwohnseite des Hauses der Beschwerdeführer errichtet würde und sich der Eingang in das Haus 8 gegenüber dem Haus der Beschwerdeführer befinde, was hinsichtlich des Einblicks, Lärms, Lichts und der Gerüche erhebliche Beeinträchtigungen hervorrufe, die schon der Regel-Gebäudeabstand von 13,4 m nicht verhindern, aber auf ein erträgliches Minimum begrenzen möchte.
Mit diesen Ausführungen vermögen die Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen, inwiefern die Unterschreitung des Regel-Gebäudeabstands bezüglich des geplanten Hauses 8 hinsichtlich des Einblicks, Lärms, Lichts und der Gerüche zwingend zu unhygienischen Verhältnissen führen soll, zumal die Beschwerdeführer nicht bestreiten, dass solche bei einem Wohnhaus übliche Immissionen auch durch den Regel-Gebäudeabstand nicht verhindert werden können und zudem die Hauptwohnseite des Hauses 8 sich nicht gegenüber dem Haus der Beschwerdeführer befindet (vgl. bezüglich der Beschattung E. 4 hiernach).
3.4. Sodann bringen die Beschwerdeführer vor, es sei willkürlich anzunehmen, Art. 48 aBauV wolle dem bauwilligen Nachbarn nach Möglichkeiten die gleichen Bauchancen geben und bezwecke einen Interessenausgleich zwischen dem Eigentümer einer baurechtswidrig gewordenen Baute und dem Nachbarn, weil von einem solchen Interessenausgleich weder in Art. 48 aBauV noch in der kantonalen Delegationsnorm (Art. 64 aBauG) die Rede sei. Bei der Entscheidung über die Unterschreitung des Gebäudeabstands müsse daher allein auf die Beeinträchtigung der Interessen des Nachbarn (und allenfalls der Öffentlichkeit) abgestellt werden. Dies werde dadurch bestätigt, dass die Standeskommission in ihrem Geschäftsbericht über die Staatsverwaltung und Rechtspflege an den Grossen Rat des Kantons Appenzell I.Rh. betreffend das Jahr 2004 im Anhang auf S. 7 ausführe, selbst wenn ausserordentliche Verhältnisse im Sinne von Art. 64 Abs. 1 lit. b BauG vorlägen, könnte (bezüglich des Gebäudeabstands) keine Ausnahmebewilligung erteilt werden, weil die Unterschreitung des Gebäudeabstandes sowohl öffentliche als auch nachbarliche Interessen erheblich beeinträchtige.
3.5. Die angerufenen Ausführungen der Standeskommission beziehen sich jedoch auf die allgemeine Ausnahmeregelung in Art. 64 Abs. 1 lit. b aBauG. Bezüglich des Zwecks von Art. 48 aBauV führte die Standeskommission im Entscheid, der im genannten Anhang auf den Seiten 4 ff. wiedergeben wird, aus:
"Der Art. 48 BauV will nur dort Erleichterungen gewähren, wo das Nachbargebäude aufgrund altrechtlicher Verhältnisse, die unter die Bestandesgarantie im Sinne von Art. 4 BauG fallen, zu nahe an der Grenze steht. Das leuchtet ohne weiteres ein. Es soll der dem Eigentümer des angrenzenden Grundstückes aus dieser heute an sich rechtswidrigen - wegen der Bestandesgarantie aber tolerierten - Situation entstehende Nachteil entgegen gehalten werden."
Diese Zielsetzung von Art. 48 aBauV wird dadurch bestätigt, dass die Standeskommission in der Botschaft zur Vollziehungsverordnung zum Baugesetz vom 14. April 1964 zu Art. 8 Abs. 2 dieser Verordnung, der mit Art. 48 aBauV übereinstimmte, ausführte:
"Besondere Schwierigkeiten werfen oft zu nahe an der Grenze stehende Altbauten auf. Es muss hier nach Möglichkeit auch dem später bauenden Nachbarn die gleiche Bauchance gegeben werden.[...] Es kann in solchen Fällen gestattet werden, dass der später Bauende nur für die Einhaltung des Grenzabstands besorgt sein muss. Würden jedoch durch diese Regelung unerwünschte Verhältnisse eintreten, kann die Gemeindebehörde die Einhaltung des vollen gesetzlichen Gebäudeabstands verlangen."
Entgegen der Meinung der Beschwerdeführer ist es vertretbar, diese Materialien zu berücksichtigen, zumal solche bei unklaren oder unvollständigen Bestimmungen als Hilfsmittel herangezogen werden können, um den Sinn einer Norm zu erkennen (<ref-ruling> E. 1b mit Hinweis). Die Vorinstanz durfte daher willkürfrei davon ausgehen, Art. 48 aBauV bezwecke, dem bauwilligen Grundeigentümer, der auf dem Nachbargrundstück eine Baute dulden muss, welche den Grenzabstand nicht einhält, nach Möglichkeit die gleichen Bauchancen zu geben, wie den Grundeigentümern, die keine solchen Nachbarbauten dulden müssen. Diese Auslegung wird dadurch bestätigt, dass das Bundesgericht davon ausging, es wäre stossend, die Regelung des Gebäudeabstands in Art. 75 des Raumplanungsgesetzes des Kantons Graubünden vom 6. Dezember 2004 (KRG/GR) auf Fälle anzuwenden, in denen eine altrechtliche Baute den gegenüber dem damaligen Recht erhöhten neurechtlichen Grenzabstand unterschreitet oder auf die Grenze gebaut ist mit der Folge, dass die Einhaltung des ganzen neurechtlichen Gebäudeabstands einseitig zulasten der Nachbarparzelle erfolgen würde, weil damit der bauwillige Nachbar nicht nur den auf die Grenze gestellten, baurechtswidrig gewordenen Altbau weiterhin dulden, sondern darüber hinaus den doppelten Grenzabstand und damit den ganzen Gebäudeabstand einseitig zulasten seiner Parzelle einhalten müsste. Diese Bevorteilung des Eigentümers der altrechtlichen Baute sei derart fragwürdig, dass die Folgerung, sie habe nicht der Regelungsabsicht des Gesetzgebers entsprechen können, haltbar erscheine (Urteil 1C_199/2010 vom 30. Juni 2010 E. 3.2).
Der damit zum Ausdruck gebrachte Grundsatz, dass gemäss dem Gleichbehandlungsprinzip baurechtswidrig gewordene Altbauten die gesetzlichen Baumöglichkeiten der Nachbarn nicht einschränken sollen, kann gemäss den genannten Materialien auch dann auf Art. 48 aBauV übertragen werden, wenn berücksichtigt wird, dass das Recht des Kantons Graubünden keine entsprechende Regelung enthält. Damit verstösst die vorinstanzliche Annahme, Art. 48 aBauV schaffe einen Ausgleich der Interessen der Eigentümer von baurechtswidrig gewordenen Bauten und den bauwilligen Nachbarn, weder krass gegen diese Bestimmung noch stellt sie eine unzulässige Normkorrektur dar.
4.
4.1. Weiter machen die Beschwerdeführer geltend, das Bundesgericht und die meisten kantonalen Gerichte gingen bei der Beurteilung von Beschattungsfragen in normalen Bauzonen vom Prinzip der 2-Stunden-Schattenkurve aus, die für Hochhäuser entwickelt worden sei. Andere rechtsrelevanten Kriterien der Beschattung gebe es nicht. Im Bereich der gewöhnlichen Bauten würden jedoch die Grenz- bzw. Gebäudeabstände gelten. Die Vorinstanz missachte die allgemein gebräuchlichen Massstäbe der Beschattung, ohne andere Kriterien namhaft zu machen. Das geplante Haus 8 würde selbst bei der Einhaltung des Regel-Gebäudeabstands von 13,4 m das Haus der Beschwerdeführer am mittleren Wintertag während 3 1⁄2 Stunden beschatten, also weit über das Mass von zwei Stunden hinaus. Die Mehrbeschattung durch die geplante Verkürzung des Gebäudeabstands betrage 1 1⁄4 Stunden, was eine Gesamtbeschattung von 4 3⁄4 Stunden bewirke, die für die Beurteilung der Beschattung massgebend sei. Es verstehe sich von selbst, dass die Verkürzung des ordentlichen Gebäudeabstandes nicht bewilligt werden dürfe, wenn bereits dieser Abstand eine übermässige Beeinträchtigung der Besonnung bewirke. Diese Belastung ohne zwingenden Grund noch zu steigern, widerspreche aller Gerechtigkeit. Zudem sei eine Mehrbeschattung von 1 1⁄2 Stunden am mittleren Sommertag und von 1 1⁄4 Stunden am mittleren Wintertag nicht "relativ marginal", sondern eklatant hoch. So werde am mittleren Sommertag die Beschattung durch die Verkürzung des Gebäudeabstands um 150 % gesteigert. Und am mittleren Wintertag, wo schon der Regelbau mit einer Beschattung von 3 1⁄2 Stunden 67 % der Besonnung wegnehme, werde die verbleibende Besonnung von 1 1⁄4 Stunden noch um 71 % vermindert, so dass diese nur noch 30 Minuten daure. Wenn die Vorinstanz ausführe, es scheine auch vertretbar, wenn dem Gebäude der Beschwerdeführer während einer gewissen Zeit zwischen den mittleren Wintertagen die Besonnung gänzlich entzogen würde, zeige dies, dass die vorinstanzliche Beurteilung der Beschattung der höchstrichterlichen Rechtsprechung und dem Gerechtigkeitsempfinden widerspreche.
4.2. Zwar trifft zu, dass das Bundesgericht zum Ergebnis kam, ausgehend von den bestehenden kantonalen Regelungen und den systematischen Studien über den Entzug von Sonnenschein sei zu schliessen, die zulässige Dauer des Schattenwurfs auf eine Nachbarliegenschaft dürfe in der Regel höchstens zwei Stunden bei Tag- und Nachtgleiche oder an einem mittleren Wintertag betragen. Das Bundesgericht betonte jedoch, dass diesen Angaben keine empirische Bedeutung zukommt, da die Frage der minimalen Besonnung von Wohnungen noch wissenschaftlicher Abklärungen bedürfe (<ref-ruling> E. 9b S. 338 ff.; vgl. auch Urteil 1C_539/2011 vom 3. September 2012 E. 4.3; <ref-ruling> E. 4 S. 150; <ref-ruling> E. 8b S. 141; je mit Hinweisen). Das Bundesgericht unterstrich zudem, dass mit der in gewissen Kantonen vorgesehenen Regelung, wonach nur ein zweistündiger Verlust der Besonnung zulässig sei, die Beschattung des ganzen Gebäudes gemeint sei. Wenn nur ein Teil des Gebäudes oder der betroffenen Parzelle beschattet würde, müsse dies bei der Beurteilung der geltend gemachten Beeinträchtigung berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 9d S. 341; vgl. auch: Entwurf einer Europäischen Norm betreffend Tageslicht in Gebäuden, prEN 17037, Juli 2016, Anhang D, Ziff. 1 in dem ausgeführt wird, in jedem Einfamilienhaus oder jeder Wohnung sollte mindestens ein bewohnbarer Innenraum sonnenbestrahlt sein). Zudem kann die Grössenordnung von zwei Stunden gemäss der Rechtsprechung des Bundesgerichts keinen absoluten Charakter haben und für sich allein entscheidend sein. Vielmehr müssen die Umstände des Einzelfalls und insbesondere die öffentlichen Interessen berücksichtigt werden, die eine Erhöhung der Beschattung rechtfertigen können (<ref-ruling> E. 9d S. 341; vgl. auch Urteil 1C_539/ 2011 vom 3. September 2012 E. 4.3). Entsprechend hat das Bundesgericht unter Berücksichtigung des öffentlichen Interesses der haushälterischen Bodennutzung eine Beschattung an mittleren Wintertagen während insgesamt drei Stunden und 16 Minuten als zulässig erachtet (Urteil 1C_539/2011 vom 3. September 2012 E. 4.4 und E. 4.9). Dagegen hat es in einer Wintersportstation eine Beschattung von 4 Stunden und 40 Minuten bzw. 3 Stunden und 20 Minuten an den Tag- und Nachtgleichen durch ein Hotel, das die generellen Höhenbeschränkungen überschritt, als übermässig qualifiziert, weil die für eine Ausnahmebewilligung geltend gemachten finanziellen Interessen an der Errichtung von (kostengünstigen) oberirdischen Garagen die Nachteile für die betroffenen Nachbarn nicht aufwiegen konnten (BGE <ref-ruling> E. 7 f. S. 137 ff.).
4.3. Da das zweistöckige Haus 8 kein Hochhaus ist, kann im vorliegenden Fall bereits aus diesem Grund das für Hochhäuser entwickelte Beurteilungskriterium der zweistündigen Beschattung nicht bindend sein (vgl. Urteil 1C_114/2015 vom 10. Juli 2015 E. 7.2.1). Dies wird dadurch bestätigt, dass dieses Kriterium selbst bei der Einhaltung des Regel-Gebäudeabstands nicht erfüllt wäre. Die Vorinstanz ist daher nicht in Willkür verfallen, wenn sie nicht auf dieses Kriterium abstellte.
Da die Beschwerdeführer nicht geltend machen, ihrem Haus werde im Winter durch das geplante Haus 8 jegliche Besonnung entzogen und sich dies auch nicht aus dem angefochtenen Urteil ergibt, erweist sich die entsprechende Eventualerwägung der Vorinstanz als nicht entscheiderheblich. Auf die dagegen gerichtete Kritik der Beschwerdeführer ist daher nicht einzutreten. Soweit diese vorbringen, die verbleibende Besonnung an den mittleren Wintertagen während 30 Minuten sei offensichtlich ungenügend, ist zu beachten, dass diese Besonnung gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen das ganze Haus erfasst. Daraus ergibt sich, dass der obere Teil dieses Hauses bzw. dessen Obergeschoss länger besonnt bleiben würde. So führte die Standeskommission in ihrem Entscheid vom 1. September 2015 in Erwägung 5.7 (S. 15) aus, dass die Mehrbeschattung des Obergeschosses weniger als eine Stunde betrage, weil das Obergeschoss ab 11 Uhr besonnt werde. Davon geht auch die Vorinstanz aus. Damit bliebe das Obergeschoss des Hauses der Beschwerdeführer bei einer Besonnungsdauer im Winter von etwa 5 1⁄4 Stunden und einer Beschattung von insgesamt 4 1⁄2 Stunden (3 1⁄2 Stunden + weniger als eine Stunde Mehrbeschattung) an mittleren Wintertagen (8. Februar) während über 3⁄4 Stunden besonnt. Inwiefern unter diesen Umständen bezüglich der Besonnung ihres Hauses unhygienische Verhältnisse vorliegen sollen, legen die Beschwerdeführer nicht substanziiert dar. Dies ist auch nicht ersichtlich, wenn berücksichtigt wird, dass in dichter bebauten oder in gebirgigen Gebieten ein Teil der Wohnungen im Winter teilweise nicht oder nur wenig direkt besonnt werden, ohne dass daraus zwingend auf unhygienische Verhältnisse geschlossen werden könnte. Somit hat die Vorinstanz das ihr bei der Anwendung von Art. 48 aBauV zustehende Ermessen nicht überschritten, wenn sie das Entstehen von unhygienischen oder sonst unerwünschten Verhältnissen im Sinne dieser Regelung verneinte, zumal im vorliegenden Fall überwiegende private und öffentliche Interessen für die Unterschreitung des Regel-Gebäudeabstands sprechen (vgl. E. 5 hiernach).
5.
5.1. Weiter machen die Beschwerdeführer geltend, die Bewilligung der Verkürzung des Gebäudeabstands führe dazu, dass ihre Liegenschaft 20 bis 50 % ihres Wertes verliere und ein Ersatzbau praktisch unmöglich werde. Die Bewilligung sei daher krass unverhältnismässig und verstosse gegen das Willkürverbot und die Eigentumsgarantie gemäss <ref-law>. Entgegen der vorinstanzlichen Annahme bestehe vorliegend kein öffentliches Interesse an einer Überbauung, welche die Regelnormen nicht einhalte. Die von der Vorinstanz genannten Urteile des Bundesgerichts würden Sonderbauzonen im städtischen Gebiet betreffen, in dem ein öffentliches Interesse an der verdichteten Bauweise bestehe. Diese Bausituationen seien mit dem vorliegenden Fall nicht vergleichbar, weil Oberegg ein ländliches Dorf sei. Das Interesse am verdichteten Bauen könne auch deshalb keine Bedeutung haben, weil im vorliegenden Fall bewusst auf eine übergeordnete, verdichtete Quartierplanung im Sinne von Art. 32 aBauG verzichtet worden sei. Zudem könne auf der Bauparzelle - gegebenenfalls unter Verzicht auf das Haus 8 - auch Wohnraum geschaffen werden, wenn die Regel-Gebäudeabstände eingehalten würden. Dass der Beschwerdegegner sein Grundstück nur maximal ausnützen könne, wenn er in Anwendung von Art. 48 aBauV den Gebäudeabstand zum Wohnhaus der Beschwerdeführer verkürze, stelle kein öffentliches Interesse dar. Jedoch sei das öffentliche Interesse an der Wohnhygiene und am Schutz der Wohnqualität der Menschen bedeutsam.
5.2. Ob ausreichende, die privaten Anliegen überwiegende öffentliche Interessen die Eigentumsbeschränkung rechtfertigen, prüft das Bundesgericht ohne Beschränkung seiner Kognition umfassend. Doch auferlegt es sich Zurückhaltung, soweit die Beurteilung von einer Würdigung der örtlichen Verhältnisse abhängt, welche die kantonalen Behörden besser kennen als das Bundesgericht, und soweit sich ausgesprochene Ermessensfragen stellen (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 683 f.; <ref-ruling> E. 8a S. 604; <ref-ruling> E. 3b S. 275; je mit Hinweisen).
5.3. Da die Beschwerdeführer anerkennen, dass sie die Beschattung durch ein den Regel-Gebäudeabstand einhaltendes Gebäude dulden müssen, ist nur die Zulässigkeit der Mehrbeschattung strittig. Diese beträgt an den mittleren Sommertagen ca. 1 1⁄2 Stunden und an mittleren Wintertagen für das Erdgeschoss ca. 1 1⁄4 Stunden, wobei sie bezüglich des Obergeschosses geringer ist (vgl. E. 4 hievor). Dass diese Mehrbeschattung verglichen mit der ohnehin zu duldenden Beschattung zu einem zusätzlichen Wertverlust von 20 bis 50 % führt, ergibt sich nicht aus dem angefochtenen Urteil, weshalb auf die entsprechende Angabe der Beschwerdeführer nicht abgestellt werden kann. Nach der allgemeinen Lebenserfahrung kann jedoch davon ausgegangen werden, dass eine Mehrbeschattung des Grundstücks der Beschwerdeführer zu einem gewissen zusätzlichen Wertverlust führt, der sich jedoch schwer quantifizieren lässt, zumal bereits ein Nachbargebäude, das den ordentlichen Gebäudeabstand einhält, zu einer erheblichen Beschattung und damit zu einem Wertverlust führen würde und die Mehrbeschattung gemäss der willkürfreien Annahme der Vorinstanz als verhältnismässig gering betrachtet werden kann. Dem Interesse der Beschwerdeführer an der Vermeidung eines zusätzlichen Wertverlusts ihrer Liegenschaft stehen zum einen die privaten Interessen des Beschwerdegegners entgegen, zu verhindern, dass die an sich baurechtswidrige Baute der Beschwerdeführer die Überbaubarkeit seines Baugrundstücks (im Bereich des geplanten Hauses 8) beeinträchtigt und damit für ihn zu einem Wertverlust führt. Bezüglich der öffentlichen Interessen ist das wichtige Ziel der schweizerischen Raumordnungspolitik zu beachten, zur haushälterischen Nutzung des Bodens die Siedlungsentwicklung nach innen zu lenken und kompakte Siedlungen zu schaffen (Art. 1 Abs. 1 und Abs. 2 lit. a bis und lit. b RPG; vgl. auch Art. 3 Abs. 3 lit. a bis RPG; jeweils in der am 15. Juni 2012 revidierten Fassung). Diese Zielsetzung der verdichteten Bauweise gilt entgegen der Meinung der Beschwerdeführer nicht nur im städtischen, sondern auch im ländlichen Gebiet (vgl. Botschaft vom 20. Januar 2010 zu einer Teilrevision des Raumplanungsgesetzes, BBl 2010 1064 Ziff. 2.1). Dass gemäss den Angaben des Beschwerdegegners mit der Verweigerung der Anwendung von Art. 48 aBauV eine verhältnismässig grosse ("massive") Reduktion des Wohnraums verbunden wäre, bestreiten die Beschwerdeführer nicht, wenn sie ausführen, auf der Bauparzelle könne - gegebenenfalls unter Verzicht auf das Haus 8 - auch dann Wohnraum geschaffen werden, wenn die Gebäudeabstände eingehalten würden. Der damit verbundene erhebliche Wohnraumverlust widerspräche - unabhängig von der Schaffung einer Quartierplanung im Sinne von Art. 32 aBauG - dem öffentlichen Interesse am verdichteten Bauen. Dem entgegenstehenden öffentlichen und privaten Interesse an der Vermeidung einer Mehrbeschattung zur Erhaltung der bisherigen Wohnqualität (vgl. Art. 1 Abs. 2 lit. a bis RPG; Urteil 1C_126/2016 vom 30. August 2016 E. 5.2) durfte die Vorinstanz eine weniger gewichtige Bedeutung zumessen, da sie das Entstehen von unhygienischen Verhältnissen willkürfrei verneinen durfte (vgl. E. 4 hievor) und das vorbestehende Wohnhaus der Beschwerdeführer bezüglich des Grenzabstands nicht mehr der geltenden Baurechtsordnung entspricht, weshalb die Beschwerdeführer die damit verbundenen Nachteile grundsätzlich zu dulden haben (vgl. Urteil 1C_228/2012 vom 31. August 2012 E. 3).
5.4. Demnach verstiess die Vorinstanz nicht gegen die Wertungen des Bundesgesetzgebers, wenn sie das private Interesse des Beschwerdegegners an der Gleichbehandlung mit Grundeigentümern, die keine baurechtswidrig gewordenen Nachbarbauten zu dulden haben, und das öffentliche Interesse an der Schaffung einer verdichteten Bauweise als gewichtiger einstufte als das Interesse der Beschwerdeführer, gegenüber einer den Regel-Gebäudeabstand einhaltenden Baute keine Mehrbeschattung hinnehmen zu müssen. Daraus folgt, dass die Vorinstanz bei der Anwendung von Art. 48 aBauV weder das Verhältnismässigkeitsprinzip noch das Willkürverbot verletzte. Damit ist auch eine Verletzung der Eigentumsgarantie zu verneinen, weil diese den Beschwerdeführern als Nachbarn - mangels spezieller kantonaler Regeln über die Beschattung - keinen über die Regelung in Art. 47 f. aBauV hinausgehenden Schutz vor übermässiger Beschattung gewährleistet (vgl. Urteil 1C_539/2011 vom 3. September 2012 E. 4.6 mit Hinweis).
5.5. Nach dem Gesagten ist die Vorinstanz auch nicht in Willkür verfallen, wenn sie davon ausging, die Beschwerdeführer hätten damit rechnen müssen, dass gemäss Art. 48 aBauV Neubauten realisiert würden, die den ordentlichen Gebäudeabstand unterschreiten.
6.
6.1. Schliesslich rügen die Beschwerdeführer, die Vorinstanz hätte die von ihr vorgenommene Heilung einer durch die Standeskommission begangenen Gehörsverletzung bei der Kostenliquidation berücksichtigen müssen.
6.2. Nach der Rechtsprechung muss der Heilung einer Gehörsverletzung im Rechtsmittelverfahren bei der Kostenregelung für das Beschwerdeverfahren Rechnung getragen werden (Urteil 1C_41/2014 vom 24. Juli 2014 E. 7.3 mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 6B_1/2015 vom 25. März 2015 E. 4, in: Pra 2015 S. 468 f.). Dass die Vorinstanz bei der Auferlegung der Verfahrens- und Parteikosten für das kantonale Beschwerdeverfahren den Umstand, dass die Beschwerdeführer nur deshalb (vollständig) unterlagen, weil sie eine Gehörsverletzung geheilt hat (vgl. E. 2.3 hievor), überhaupt nicht berücksichtigt hat, ist somit willkürlich. Die Vorinstanz hätte den Beschwerdeführern für das kantonale Beschwerdeverfahren lediglich eine angemessen reduzierte Gerichtsgebühr auferlegen dürfen und auch bei der Verlegung der Parteikosten berücksichtigen müssen, dass die Beschwerdeführer nur deshalb (vollständig) unterlagen, weil im vorinstanzlichen Verfahren ein Verfahrensfehler geheilt wurde (Urteil 1C_98/2012 vom 7. August 2012 E. 9.3). Da die Vorinstanz keine entsprechenden Anpassungen vornahm, ist die Beschwerde insoweit gutzuheissen, als das angefochtene Urteil bezüglich der Kostenverlegung für das vorinstanzliche Verfahren aufzuheben und die Sache zur Neuregelung dieser Kosten an die Vorinstanz zurückzuweisen ist. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
7.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten zu vier Fünfteln den mehrheitlich unterliegenden Beschwerdeführern und zu einem Fünftel dem mehrheitlich obsiegenden Beschwerdegegner aufzuerlegen (vgl. <ref-law>). Die Beschwerdeführer haben zudem dem Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung auszurichten (vgl. <ref-law>; Urteil 1C_98/2012 vom 7. August 2012 E. 11).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde wird das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Appenzell I.Rh. vom 3. März 2016 bezüglich der Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolge für das kantonale Rechtsmittelverfahren aufgehoben und zur Neuregelung dieser Kosten an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 3'000.-- werden zu vier Fünfteln (Fr. 2'400.--) den Beschwerdeführern und zu einem Fünftel (Fr. 600.--) dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführer haben unter solidarischer Haftbarkeit dem Beschwerdegegner eine reduzierte Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bezirksrat Oberegg, der Standeskommission des Kantons Appenzell I.Rh. und dem Kantonsgericht Appenzell I.Rh., Abteilung Verwaltungsgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Januar 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Gelzer