Faits :
A.
A.a. A._ a intégré, à la rentrée académique 2010, la filière architecture de la Haute école du paysage, d'ingénierie et d'architecture de Genève (ci-après: la Haute école), qui fait partie de la Haute école spécialisée de Suisse occidentale (ci-après: HES-SO). Durant l'année académique 2013-2014, A._ n'a pas réussi à valider le module "Sciences et Techniques 5", en raison d'un échec à l'examen "Installations techniques du bâtiment".
A.b. Victime d'un infarctus le 16 novembre 2014, A._ n'a pas pu se présenter à un examen de fin de semestre qui s'est tenu le lendemain. Selon le certificat médical du 19 novembre 2014 envoyé à la Haute école, l'incapacité de travail de A._ était complète jusqu'au 23 novembre 2014. La reprise des études était autorisée avant la fin de la période de réadaptation, prévue à partir du 2 décembre 2014 pour une durée de six semaines.
A._ ne s'est pas présenté à un examen qui avait lieu le 5 janvier 2015. Il a remis trois jours plus tard à la Haute école un certificat médical, daté du 6 janvier 2015 attestant d'une incapacité totale de travail du 5 au 7 janvier 2015, le travail pouvant être repris à 100% à partir du 8 janvier 2015.
A._ ne s'est pas présenté à l'examen "Installations techniques du bâtiment" du 8 janvier 2015. Il a transmis à la Haute école sept jours plus tard un certificat médical daté du 14 janvier 2015, dont il ressort qu'il n'avait pas pu se rendre à ses obligations de formation les 8 et 9 janvier 2015, car il était présent à un programme de réadaptation.
A.c. Le 19 janvier 2015, une collaboratrice de la Haute école a rappelé à A._ par courriel que les absences à un examen devaient être justifiées dans les 48 heures. Elle lui a indiqué que la Haute école ne " pouvait pas accepter, pour l'instant, de faire organiser des rattrapages " à son attention. Cette situation devait toutefois faire l'objet d'un avis par un cadre de l'enseignement, car les certificats des 6 et 14 janvier 2015 étaient contradictoires.
A.d. A._ a été absent à l'évaluation de fin de semestre du 22 janvier 2015, ce qu'il a justifié par un certificat médical transmis la veille de l'épreuve, lequel attestait d'une incapacité de travail complète jusqu'au 25 janvier 2015. Celle-ci a été prolongée jusqu'au 1 er février 2015 par certificat médical du 26 janvier 2015.
A.e. Par courriel du 25 mars 2015, la responsable de la coordination des enseignements de la Haute école a demandé à A._ de planifier avant la fin du mois de mars 2015 avec ses enseignants les évaluations non faites et de les effectuer avant le 17 avril 2015, dernier délai.
A._ a présenté cinq examens et deux rendus entre les 13 et 19 avril 2015. Il a réussi toutes les évaluations, à l'exception de l'épreuve "Installations techniques du bâtiment", ce qui lui a valu une note moyenne de 3,9 sur 6 pour le module "Sciences et Techniques 5" (<ref-law>).
B.
Par décision du 9 juin 2015, confirmée par décision sur réclamation du 15 juillet 2015, le Directeur de la Haute école a informé A._ de son exmatriculation de la filière architecture en raison de son échec définitif au module "Sciences et Techniques 5".
Le Directeur général de la Haute école spécialisée de Suisse occidentale Genève (ci-après: HES-SO Genève) a rejeté, par décision du 23 février 2016, le recours formé par A._ contre la décision du 15 juillet 2015. Par arrêt du 29 août 2016, la Commission intercantonale de recours HES-SO (ci-après: la Commission intercantonale de recours) a rejeté le recours déposé par A._ contre la décision du 23 février 2016. Elle a estimé, en substance, qu'il appartenait au recourant de faire valoir d'éventuels motifs de santé l'empêchant d'effectuer la session de rattrapage d'avril 2015 avant ladite session. La démarche du recourant consistant à attendre le résultat de ses examens pour se plaindre de l'obligation qui lui avait été faite par courriel du 25 mars 2015 de rattraper ses évaluations manquées avant le 17 avril 2015 était contraire à la bonne foi.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, subsidiairement du recours constitutionnel, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais, d'annuler l'arrêt du 29 août 2016 de la Commission intercantonale de recours et la décision d'exmatriculation du 9 juin 2015 de la Haute école, ainsi que de renvoyer la cause à la Haute école pour qu'elle prononce une nouvelle décision de sorte qu'une ultime tentative pour les examens du module "Sciences et Techniques 5" soit organisée. Il demande à être dispensé des frais judiciaires.
Le 7 octobre 2016, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à demander une avance de frais et informé A._ d'une décision ultérieure sur l'octroi de l'assistance judiciaire.
La Commission intercantonale de recours ne formule pas d'observations, se référant aux motifs de l'arrêt attaqué, et conclut au rejet du recours. Le Directeur général de la HES-SO Genève conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 397; <ref-ruling> consid. 2 p. 59).
1.1. Le recourant a formé, dans la même écriture (<ref-law>), à la fois un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. Ce dernier n'étant ouvert qu'à la condition que la décision attaquée ne puisse faire l'objet d'un recours ordinaire (<ref-law>), il convient d'examiner en premier lieu la recevabilité du recours en matière de droit public.
1.1.1. En vertu de l'art. 83 let. t LTF, le recours en matière de droit public n'est pas ouvert à l'encontre des décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession. Le motif d'irrecevabilité contenu dans cette disposition dépend en principe de la matière et non du grief soulevé (arrêts 2C_780/2016 du 6 février 2017 consid. 1.1; 2C_245/2015 du 22 mars 2015 consid. 3.1; 2C_646/2014 du 6 février 2015 consid. 1.1).
Selon la jurisprudence, les décisions d'exmatriculation d'une université ou d'une haute école ou celles d'élimination d'une faculté ou d'un programme d'études tombent sous le coup de l'art. 83 let. t LTF lorsque la décision d'exmatriculation ou d'élimination est en lien avec une évaluation des capacités de l'étudiant évincé (<ref-ruling> consid. 1 p. 231) et que l'objet de la contestation devant l'autorité judiciaire inférieure porte sur cette évaluation.
1.1.2. En l'occurrence, à teneur de sa décision du 9 juin 2015 confirmée le 15 juillet 2015, la Haute école a exmatriculé le recourant à la suite de son échec définitif au module "Sciences et techniques 5". Cet échec définitif découle de la note insuffisante obtenue dans ce module (3,9 sur 6) et résulte donc d'une évaluation des aptitudes du recourant. Toutefois, l'arrêt contesté a pour objet, au fond, non pas la note insuffisante attribuée au recourant, que celui-ci ne conteste pas, mais l'organisation de la session d'examens d'avril 2015 et l'annulation d'un examen pour des motifs invoqués a posteriori. Partant, la décision entreprise n'est pas en lien avec les capacités de l'étudiant et ne tombe pas sous le coup de l'art. 83 let. t LTF (arrêts 2C_780/2016 du 6 février 2017 consid. 1.1; 2C_135/2015 du 5 mars 2015 consid. 4.1; 2C_1054/2014 du 4 décembre 2014 consid. 4). La voie du recours en matière de droit public est par conséquent ouverte. Le recours constitutionnel subsidiaire est partant irrecevable (<ref-law> a contrario).
1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) par une autorité judiciaire intercantonale supérieure instaurée à l'art. 35 al. 1 de la Convention intercantonale du 26 mai 2011 sur la Haute Ecole spécialisée de Suisse occidentale (ci-après: la Convention intercantonale; cf. art. 191b al. 2 Cst.), qui statue en dernière instance et remplit les conditions de l'art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF (arrêt 2C_61/2016 du 4 octobre 2016 consid. 1.2 et les références). Le recours a en outre été interjeté en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>), par le destinataire de l'arrêt attaqué, qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification et a partant la qualité pour recourir (<ref-law>). Le recours en matière de droit public est donc recevable.
1.3. Toutefois, la conclusion tendant à l'annulation de la décision d'exmatriculation du 9 juin 2015 de la Haute école est irrecevable en raison de l'effet dévolutif du recours auprès de la Commission intercantonale de recours, dont l'arrêt se substitue aux prononcés antérieurs (art. 54 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative [PA; RS 172.021] applicable par le renvoi de l'art. 35 al. 2 de la Convention intercantonale; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 543; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 474).
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral, y compris les droits de nature constitutionnelle, et le droit intercantonal (art. 95 let. a et e LTF; <ref-law>), qui comprend les conventions intercantonales (art. 48 al. 1 Cst.) et les normes juridiques édictées par les organisations intercantonales ou les institutions mises en place par les accords intercantonaux (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 439 s.; arrêts 2C_1149/2015 du 29 mars 2016 consid. 2.1; 2C_345/2014 du 23 septembre 2014 consid. 2.1; 8C_451/2013 du 20 novembre 2013 consid. 2.2). Toutefois, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>), ce qui implique que l'acte de recours doit contenir un exposé succinct des droits ou des principes violés et exposer de manière claire et détaillée en quoi consiste leur violation (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368; II 369 consid. 2.1 p. 372; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 232).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377). Lorsque la partie recourante entend s'en prendre aux faits ressortant de l'arrêt entrepris, elle doit établir de manière précise la réalisation de ces conditions. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356).
En tant que le recourant présente et complète dans son mémoire de recours les faits constatés dans l'arrêt attaqué sans qu'il soit indiqué que ceux-ci seraient manifestement inexacts ou arbitraires, les éléments qu'il avance ne seront pas pris en considération. Le Tribunal fédéral statuera donc sur la base des faits retenus dans l'arrêt entrepris.
3.
Citant les art. 5 al. 3 et 9 Cst., le recourant invoque en premier lieu une violation du principe de la bonne foi.
3.1. Aux termes de l'art. 5 al. 3 Cst., les organes de l'Etat et les particuliers doivent agir de manière conforme aux règles de la bonne foi. De ce principe général découle notamment le droit fondamental du particulier à la protection de sa bonne foi dans ses relations avec l'Etat, consacré à l'art. 9 in fine Cst. (<ref-ruling> consid. 8.3.1 p. 53). Ce droit protège le citoyen dans la confiance légitime qu'il met dans les assurances reçues des autorités, lorsqu'il a réglé sa conduite d'après des décisions, des déclarations ou un comportement déterminé de l'administration (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 538; <ref-ruling> consid. 3.6.2 p. 193; I 69 consid. 2.5.1 p. 72 s.; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 636 s.). En outre, le principe de la bonne foi commande aux autorités comme aux particuliers de s'abstenir, dans les relations de droit public, de tout comportement contradictoire ou abusif (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 561; arrêts 2C_1013/2015 du 28 avril 2016 consid. 3.1; 2C_832/2013 du 18 mars 2014 consid. 5.1).
3.2. En l'occurrence, le recourant estime que la Haute école a adopté un comportement contraire à la bonne foi en lui indiquant que l'organisation du rattrapage de ses évaluations était suspendue (courriel du 19 janvier 2015), puis en lui demandant, dans un courriel ne laissant place à aucune discussion au sujet d'un éventuel report de la session d'examens (courriel du 25 mars 2015), de planifier ses examens avant le 17 avril 2015.
3.3. Selon les faits retenus dans l'arrêt entrepris, l'auteure du courriel du 19 janvier 2015 a indiqué au recourant qu'il avait produit tardivement le certificat médical relatif à son absence du 8 janvier 2015 et qu'une session de rattrapage de ses examens ne pouvait être organisée en l'état compte tenu de la contradiction entre ce document et celui qui avait été préalablement fourni. Il était précisé dans ce message que la situation devait faire l'objet d'un avis d'un cadre de l'enseignement. Le courriel du 25 mars 2015 avait quant à lui pour objet de demander au recourant d'organiser et rattraper ses examens avant le 17 avril 2015. Ces messages ne contiennent aucune promesse ou assurance. Ils n'apparaissent pas non plus contradictoires, le second ne faisant que donner une suite, implicitement favorable, au premier, qui laissait en suspens la question de l'organisation d'une session de rattrapage des examens du recourant. On ne décèle en conséquence pas quel comportement de la Haute école aurait été contraire au principe de la bonne foi. L'argumentation du recourant ne permet du reste pas de comprendre sa critique à cet égard. Il s'ensuit que le grief tiré de la violation du principe de la bonne foi, à admettre qu'il est suffisamment motivé conformément aux exigences accrues applicables (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1), doit être écarté.
3.4. En tant que le recourant fait valoir, sous le grief relatif à la protection de la bonne foi, que la Haute école ne poursuivait aucun objectif légitime en le contraignant à se présenter en même temps à un nombre trop important d'examens en une semaine, le plaçant dans une situation de grande difficulté pour les réussir, sa critique se confond avec celle relative à l'application arbitraire du règlement d'études de la Haute école du paysage, d'ingénierie et d'architecture concernant les filières Bachelor et HES de la HES-SO du 2 septembre 2014 (disponible sur le site Internet de la Haute école: http://hepia.hesge.ch; ci-après: le règlement d'études), examinée ci-dessous.
4.
Le recourant se plaint ensuite d'une application arbitraire de l'art. 21 al. 2 du règlement d'études, au motif que la Haute école l'a mis en situation d'échec.
4.1. Selon l'art. 21 du règlement d'études, toute absence injustifiée à une évaluation conduit à la note de 1 ou F. L'étudiant empêché de se présenter à une évaluation pour un motif valable au sens de l'art. 13 doit en avertir immédiatement (48 heures maximum) l'école, pièces justificatives à l'appui. Les cas exceptionnels sont réservés (al. 1; art. 79 al. 4 du règlement d'organisation de la HES-SO Genève du 10 décembre 2013, disponible sur le site Internet de la HES-SO Genève: https://www.hesge.ch/geneve; ci-après: RO). Le rattrapage de cette évaluation demandé par l'étudiant doit se faire dès que possible à une date fixée par l'enseignant. Dans l'intervalle, la moyenne est calculée avec la note de 1.0 (al. 2). L'étudiant qui se présente à un examen malgré un état de santé déficient en assume les risques. Il ne peut en principe pas en obtenir l'annulation pour raisons de santé (al. 3; art. 79 al. 5 RO).
4.2. Le règlement d'études, adopté par le Conseil de direction de la HES-SO Genève, repose notamment sur la Convention intercantonale, qu'il complète et précise (art. 2 du règlement d'études). Son article 21 al. 2 exprime, pour le cas des évaluations auxquelles l'étudiant n'a pas pu assister, la règle énoncée à l'art. 23 du règlement sur la formation de base (bachelor et master) en HES-SO du 15 juillet 2014 (disponible sur le site Internet de la HES-SO: www.hes-so-ch), selon laquelle l'étudiant qui n'obtient pas les crédits attribués à un module obligatoire doit le répéter dès que possible. Reposant sur la Convention intercantonale, ces dispositions relèvent du droit intercantonal (voir au sujet des règlements adoptés par le rectorat de la HES-SO, arrêts 2C_61/2016 du 4 octobre 2016 consid. 6.2; 2C_1013/2015 du 28 avril 2016 consid. 4.1; 2C_422/2013 du 8 juillet 2013 consid. 5.1). Le Tribunal fédéral revoit par conséquent librement leur application (cf. supra consid. 2.1). La motivation du recours doit toutefois satisfaire aux exigences accrues de l'<ref-law>.
4.3. En l'occurrence, il n'est pas contesté que le recourant a manqué plusieurs évaluations entre novembre 2014 et janvier 2015. Il avait, à teneur des règles applicables, le devoir de rattraper ses évaluations dès que possible. En ce sens, le courriel du 25 mars 2015 lui demandant d'organiser avec ses enseignants le rattrapage de ses évaluations avant le 17 avril 2015 n'a fait que rappeler au recourant ses obligations. Le délai imposé peut paraître court; il s'accorde toutefois avec l'exigence de diligence imposée par le règlement d'études. Il convient par ailleurs de replacer ce délai dans son contexte. En effet, le recourant savait, depuis plusieurs mois, lorsqu'il a reçu le courriel du 25 mars 2015 quelles épreuves il devait effectuer. Le fait que la Haute école lui ait indiqué dans le courriel du 19 janvier 2015 que l'organisation d'une session de rattrapage n'allait pas de soi ne le dispensait pas de se préparer à ses examens, le message précisant explicitement que la situation allait donner lieu à un avis d'un cadre de l'enseignement. Comme le recourant était conscient qu'il aurait peut-être l'opportunité de repasser ses examens nonobstant son absence excusée tardivement à l'examen du 8 janvier 2015 (cf. art. 21 al. 1 du règlement d'études), le courriel du 25 mars 2015 ne l'a pas pris au dépourvu comme il le laisse entendre. Dans ces conditions, l'application qu'a faite la Haute école du règlement d'études, en particulier de son art. 21 al. 2, n'apparaît pas critiquable.
4.4. Le recourant estime qu'en raison du ton impératif employé dans le courriel du 25 mars 2015, il lui était impossible de faire valoir en amont de la session que la planification de ses examens sur une semaine le mettait en situation de difficulté. Le recourant semble ainsi considérer que l'autorité précédente aurait dû admettre une annulation du résultat de l'examen "Installations techniques du bâtiment" pour des motifs invoqués postérieurement à la session d'examens. Pour autant que la critique soit suffisante au regard des exigences de motivation applicables (<ref-law>), il convient de la rejeter.
En effet, en soulignant que le recourant devait faire valoir un éventuel empêchement personnel avant la session d'examens, la Commission intercantonale de recours n'a fait que rappeler à l'intéressé la règle résultant de l'art. 21 al. 3 du règlement d'études, qui reflète une pratique que le Tribunal fédéral a déjà approuvée (arrêts 2C_135/2015 du 5 mars 2015 consid. 6.1; 2C_1054/2014 du 4 décembre 2014 consid. 5). Admettre, comme le soutient l'intéressé, qu'il pouvait en l'espèce attendre l'issue de ses examens pour se plaindre de leur organisation dès lors que le courriel du 25 mars 2015 n'était pas susceptible de recours, reviendrait à permettre de contourner la règle selon laquelle les éventuels empêchements connus avant la session d'examens ne peuvent pas être invoqués une fois le résultat - négatif - de l'examen connu, ce qui n'est pas acceptable. Il convient au demeurant d'ajouter que le recourant n'a produit aucun certificat médical couvrant la période de la session d'examens d'avril 2015 et s'est contenté d'invoquer de manière vague la difficulté à réussir cinq examens présentés en une semaine. Dans ces circonstances, on ne saurait reprocher à la Commission intercantonale d'avoir refusé d 'annuler le résultat de l'examen du recourant de manière arbitraire.
4.5. La note insuffisante obtenue au module comprenant l'examen "Installations techniques du bâtiment" (3,9 sur 6) et le principe d'une exmatriculation en cas d'échec définitif à un module n'étant au surplus pas remis en cause par le recourant, il convient de confirmer l'arrêt de la Commission intercantonale rejetant le recours dirigé contre la décision confirmant l'exmatriculation du recourant de la Haute école.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours en matière de droit public dans la mesure de sa recevabilité. Le recours constitutionnel subsidiaire est quant à lui irrecevable. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire (dispense des frais de la procédure, le recourant agissant en personne) doit être rejetée (<ref-law>). Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires, qui seront toutefois fixés en tenant compte de sa situation (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la Haute école du paysage, d'ingénierie et d'architecture de Genève, à la Direction générale de la Haute école spécialisée de Suisse occidentale Genève, ainsi qu'à la Commission intercantonale de recours HES-SO.
Lausanne, le 13 mars 2017
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Kleber