Sachverhalt:
A.
A.a. B._ (Kläger, Beschwerdegegner) ist ein brasilianischer Fussballspieler mit Wohnsitz in Brasilien.
A._ (Beklagter, Beschwerdeführer) ist ein portugiesischer Fussballclub mit Sitz in U._, Portugal. Er ist Mitglied des portugiesischen Fussballverbands, der seinerseits der Fédération Internationale de Football Association (FIFA) angehört.
A.b. Am 31. Juli 2009 schlossen die Parteien einen Arbeitsvertrag für die Dauer vom 1. August 2009 bis 30. Juni 2014 ab. Der Vertrag sah ein Bruttomonatsgehalt von EUR 16'670.-- vor.
Mit Vertrag vom 7. August 2009 wurde B._ bis 30. Juni 2010 an den Fussballclub C._ ausgeliehen.
Nach Abschluss der portugiesischen Fussballmeisterschaft im Mai 2010 verliess B._ Portugal, um in seiner brasilianischen Heimat Ferien zu verbringen. In der Folge zerstritten sich die Parteien, da er nicht vor Saisonbeginn am 1. Juli 2010 nach Portugal zurückkehrte.
Mit E-Mail vom 9. Juli 2010 teilte A._ dem Spieler mit, dass er bereits am 28. Juni 2010 oder spätestens am 1. Juli 2010 hätte zurückkehren müssen, dass er unentschuldigt ferngeblieben sei und dies eine fristlose Entlassung rechtfertige.
B.
B.a. Am 19. August 2010 klagte B._ bei der Kammer zur Beilegung von Streitigkeiten (Dispute Resolution Chamber) der FIFA gegen A._ auf Schadenersatz im Betrag von EUR 800'160.-- wegen ungerechtfertigter Vertragsauflösung.
Mit Entscheid vom 17. Januar 2014 hiess die Kammer zur Beilegung von Streitigkeiten die Klage teilweise gut und verpflichtete den Beklagten zur Zahlung von EUR 550'000.-- Schadenersatz wegen Vertragsverletzung.
B.b. Beide Parteien fochten den Entscheid der Kammer zur Beilegung von Streitigkeiten der FIFA vom 17. Januar 2014 beim Tribunal Arbitral du Sport (TAS) mit Berufung an.
Am 10. März 2015 fand in Lausanne eine mündliche Verhandlung statt.
Mit Schiedsentscheid vom 16. September 2015 wies das TAS die Berufung des Beklagten ab (Dispositiv-Ziff. 2). Die Berufung des Klägers hiess es teilweise gut (Dispositiv-Ziff. 1) und änderte den angefochtenen Entscheid dahingehend ab, dass es den Beklagten zur Zahlung von EUR 550'000.--, zuzüglich Zins zu 5 % seit 19. August 2010, verpflichtete (Dispositiv-Ziff. 3). Das Schiedsgericht regelte zudem die Kosten- und Entschädigungsfolgen (Dispositiv-Ziff. 4 und 5) und wies sämtliche weiteren Verfahrensanträge und Begehren ab (Dispositiv-Ziff. 6).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beklagte dem Bundesgericht, es sei der Schiedsentscheid des TAS vom 16. September 2015 aufzuheben.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
Nach <ref-law> ergeht der Entscheid des Bundesgerichts in einer Amtssprache, in der Regel in jener des angefochtenen Entscheids. Wurde dieser Entscheid in einer anderen Sprache abgefasst, bedient sich das Bundesgericht der von den Parteien verwendeten Amtssprache. Der angefochtene Entscheid ist in englischer Sprache abgefasst. Da es sich dabei nicht um eine Amtssprache handelt, ergeht der Entscheid des Bundesgerichts praxisgemäss in der Sprache der Beschwerde.
2.
Im Bereich der internationalen Schiedsgerichtsbarkeit ist die Beschwerde in Zivilsachen unter den Voraussetzungen der Art. 190-192 IPRG (SR 291) zulässig (<ref-law>).
2.1. Der Sitz des Schiedsgerichts befindet sich vorliegend in Lausanne. Die Parteien hatten im massgebenden Zeitpunkt ihren Sitz bzw. Wohnsitz ausserhalb der Schweiz (<ref-law>). Da sie die Geltung des 12. Kapitels des IPRG nicht ausdrücklich ausgeschlossen haben, gelangen die Bestimmungen dieses Kapitels zur Anwendung (<ref-law>).
2.2. Zulässig sind allein die Rügen, die in <ref-law> abschliessend aufgezählt sind (<ref-ruling> E. 5 S. 187; <ref-ruling> E. 1a S. 53; <ref-ruling> E. 1a S. 282). Nach <ref-law> prüft das Bundesgericht nur die Rügen, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind; dies entspricht der in <ref-law> für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht vorgesehenen Rügepflicht (<ref-ruling> E. 5 S. 187 mit Hinweis). Appellatorische Kritik ist unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1 S. 567; <ref-ruling> E. 3b S. 382).
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den das Schiedsgericht festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vorinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt, zu dem namentlich die Anträge der Parteien, ihre Tatsachenbehauptungen, rechtlichen Erörterungen, Prozesserklärungen und Beweisvorbringen, der Inhalt einer Zeugenaussage, einer Expertise oder die Feststellungen anlässlich eines Augenscheins gehören (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung des Schiedsgerichts weder berichtigen noch ergänzen, selbst wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (vgl. <ref-law>, der die Anwendbarkeit von <ref-law> sowie <ref-law> ausschliesst). Allerdings kann das Bundesgericht die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids überprüfen, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von <ref-law> vorgebracht oder ausnahmsweise Noven berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 34; <ref-ruling> E. 3.1 S. 567; <ref-ruling> E. 5 S. 141; je mit Hinweisen). Wer sich auf eine Ausnahme von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen des Schiedsgerichts beruft und den Sachverhalt gestützt darauf berichtigt oder ergänzt wissen will, hat mit Aktenhinweisen darzulegen, dass entsprechende Sachbehauptungen bereits im schiedsgerichtlichen Verfahren prozesskonform aufgestellt worden sind (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 486; <ref-ruling> E. 1c S. 473; je mit Hinweisen).
3.
Der Beschwerdeführer rügt unter Berufung auf <ref-law>, es seien Rechtsbegehren unbeurteilt geblieben.
3.1. Er führt aus, es bleibe unklar, ob mit dem Schiedsentscheid auch umfassend über seine Begehren Ziffern 4.1 und 4.2 entschieden worden sei, die wie folgt lauteten:
"4. In the alternative to 3,
4.1 if the Panel rules that the Appellant terminated the Employment Contract without just cause on 9/7/2010,
(a) declare that the remuneration to be paid under the Employment Contract is net; that the Respondent failed to mitigate the damages during a total of 19 months and 22 days; and the Appellant was justified in not paying the salaries of July and August 2010;
(b) set the compensation to be paid by the Appellant to the Respondent at no more than EUR229,725;
4.2 in the alternative to 4.1, if the Panel rules that the Appellant terminated the Employment Contract without just cause on 31/8/2010,
(a) declare that the remuneration to be paid under the Employment Contract is net; that the Respondent failed to mitigate the damages during a total of 18 [months]; and the Appellant was justified in not paying the salaries of July and August 2010;
(b) set the compensation to be paid by the Appellant to the Respondent at no more than EUR229,725 [Hervorhebungen durch den Beschwerdeführer];
..."
Der Beschwerdeführer bringt vor, letztlich hätten seine Begehren nach Ziffern 4.1 und 4.2 klar darauf abgezielt, zu wissen bzw. darüber Gewissheit zu haben, ob der Betrag in der Höhe von EUR 500'000.-- (gemeint: EUR 550'000.--) netto oder brutto geschuldet sei. Dadurch, dass das Schiedsgericht ihn zur Bezahlung von "compensation for breach of contract in the amount of EUR 550.000" verurteilt habe (Dispositiv-Ziffer 3) und seine weiteren Anträge in Dispositiv-Ziff. 6 pauschal abgewiesen worden seien, sei "diese Frage bzw. Thematik offen gelassen [worden]". Da der Schiedsentscheid diese Frage auch nicht indirekt abdecke und überdies aus dessen Erwägungen nicht ersichtlich werde, was die Meinung des Schiedsgerichts zu dieser Frage sei, liege trotz pauschaler Abweisung der weiteren Anträge gemäss Dispositiv-Ziff. 6 ein Anfechtungsgrund im Sinne von <ref-law> vor.
3.2.
3.2.1. Gemäss <ref-law> kann ein Schiedsentscheid angefochten werden, wenn das Schiedsgericht über Streitpunkte entschieden hat, die ihm nicht unterbreitet wurden oder wenn es Rechtsbegehren unbeurteilt gelassen hat. Entsprechend der französischen Fassung des Gesetzestextes kann gegen einen Schiedsspruch eingewendet werden, das Schiedsgericht habe einer Partei mehr oder anderes zugesprochen als verlangt worden sei (<ref-ruling> E. 3a S. 642).
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung liegt keine Verletzung des Grundsatzes " ne eat iudex ultra petita partium " vor, wenn der eingeklagte Anspruch in rechtlicher Hinsicht ganz oder teilweise abweichend von den Begründungen der Parteien gewürdigt wird, sofern er vom Rechtsbegehren gedeckt ist (<ref-ruling> E. 3a S. 175; Urteile 4A_684/2014 vom 2. Juli 2015 E. 3.2.1; 4A_440/2010 vom 7. Januar 2011 E. 3.1; 4A_428/2010 vom 9. November 2010 E. 3.1; 4P.134/2006 vom 7. September 2006 E. 4; vgl. auch <ref-ruling> E. 5 S. 39). Das Schiedsgericht ist aber an den Gegenstand und Umfang des Begehrens gebunden, insbesondere wenn der Kläger seine Ansprüche im Rechtsbegehren selbst qualifiziert oder beschränkt (Urteile 4A_684/2014 vom 2. Juli 2015 E. 3.2.1; 4A_440/2010 vom 7. Januar 2011 E. 3.1; 4A_464/2009 vom 15. Februar 2010 E. 4.1; 4A_220/2007 vom 21. September 2007 E. 7.2; vgl. auch Urteil 4A_307/2011 vom 16. Dezember 2011 E. 2.4).
3.2.2. Entgegen der vom Beschwerdeführer vertretenen Ansicht trifft nicht zu, dass das Schiedsgericht einen Antrag unbeurteilt gelassen hätte. Er stellte im Schiedsverfahren eine Vielzahl von Anträgen, darunter den von ihm in der Beschwerde hervorgehobenen Eventualantrag, es sei die dem Beschwerdegegner zu bezahlende Entschädigung auf höchstens EUR 229'725.-- festzusetzen. Dieser wurde abgewiesen und damit behandelt, indem die Entschädigung entgegen dem Antrag des Beschwerdeführers auf EUR 550'000.-- festgesetzt wurde - ein Betrag, der vom Klagebegehren bzw. vom Berufungsantrag gedeckt ist. Im Zusammenhang mit der eventualiter beantragten Feststellung, dass die gemäss Arbeitsvertrag zu entrichtende Entlöhnung netto sei (Antrags-Ziffern 4.1 und 4.2), rügt der Beschwerdeführer nicht etwa, das Schiedsgericht hätte in seinem Urteil ausdrücklich über eine solche Feststellung zum Lohn befinden müssen, sondern stellt sich vielmehr auf den Standpunkt, es sei aufgrund des Schiedsentscheids nicht klar, ob der zugesprochene Schadenersatzbetrag von EUR 550'000.-- netto oder brutto geschuldet sei. Ein entsprechender Antrag des Beschwerdeführers hinsichtlich des zu bezahlenden Schadenersatzes liegt jedoch nicht vor, weshalb der Vorwurf, das Schiedsgericht habe einen solchen unbeurteilt gelassen, nicht verfängt.
Abgesehen davon kann der Ansicht des Beschwerdeführers nicht gefolgt werden, es sei unklar, ob der ihm vom Schiedsgericht auferlegte Betrag netto oder brutto geschuldet sei, geschweige denn, er sei "zur Bezahlung einer in der Höhe unbekannten [...] Entschädigung verpflichtet [worden]". Vielmehr wurde er gemäss Schiedsentscheid wegen Vertragsverletzung zur Zahlung von EUR 550'000.--, zuzüglich Zins zu 5 % ab 19. August 2010, an den Beschwerdegegner verurteilt. Die zu bezahlende Summe ist bestimmt und der Betrag des entsprechenden Verzugszinses genau bestimmbar. Der angefochtene Schiedsentscheid kann nach Treu und Glauben nicht anders verstanden werden, als dass die genannte Summe ohne Abzüge - mithin als Nettobetrag - an den Beschwerdegegner zu überweisen ist. Der vom Beschwerdeführer erhobene Einwand, er wisse angesichts des Schiedsspruchs nicht, ob er "nun ohne Abzüge den exakten Betrag von EUR 550'000.00 oder nach Abzügen [von Steuern und Sozialabgaben] einen anderen Betrag überweisen [müsse]", ist nicht nachvollziehbar, weshalb auch die damit verbundene Rüge der angeblichen Unvereinbarkeit mit dem Ordre public (<ref-law>) ins Leere geht. Ausserdem zeigt der Beschwerdeführer auch keine Missachtung des Ordre public auf, indem er den Schiedsentscheid mit der Begründung als widersprüchlich bezeichnet, dieser stütze sich sowohl auf <ref-law> als auch auf <ref-law> (vgl. Urteile 4A_448/2013 vom 27. März 2014 E. 3.2.2; 4A_654/2011 vom 23. Mai 2012 E. 4.2; 4A_464/2009 vom 15. Februar 2010 E. 5.1).
4.
Der Beschwerdeführer wirft dem Schiedsgericht eine Verletzung des Grundsatzes des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) vor.
4.1. <ref-law> lässt die Anfechtung allein wegen der zwingenden Verfahrensregeln gemäss <ref-law> zu. Danach muss das Schiedsgericht insbesondere den Anspruch der Parteien auf rechtliches Gehör wahren. Dieser entspricht - mit Ausnahme des Anspruchs auf Begründung - dem in <ref-law> gewährleisteten Verfassungsrecht (<ref-ruling> E. 5 S. 37 f.; <ref-ruling> E. 4b S. 243; <ref-ruling> E. 2c S. 578 f.). Die Rechtsprechung leitet daraus insbesondere das Recht der Parteien ab, sich über alle für das Urteil wesentlichen Tatsachen zu äussern, ihren Rechtsstandpunkt zu vertreten, ihre entscheidwesentlichen Sachvorbringen mit tauglichen sowie rechtzeitig und formrichtig offerierten Mitteln zu beweisen, sich an den Verhandlungen zu beteiligen und in die Akten Einsicht zu nehmen (<ref-ruling> E. 5 S. 38; <ref-ruling> E. 2c S. 578 f.; je mit Hinweisen).
Obwohl der Anspruch auf rechtliches Gehör in einem kontradiktorischen Verfahren nach Art. 182 Abs. 3 und <ref-law> nach ständiger Rechtsprechung nicht auch den Anspruch auf Begründung eines internationalen Schiedsentscheids umfasst (<ref-ruling> E. 6.1 mit Hinweisen), ergibt sich daraus immerhin eine minimale Pflicht der Schiedsrichter, die entscheiderheblichen Fragen zu prüfen und zu behandeln. Diese Pflicht verletzt das Schiedsgericht, wenn es aufgrund eines Versehens oder eines Missverständnisses rechtserhebliche Behauptungen, Argumente, Beweise oder Beweisanträge einer Partei unberücksichtigt lässt. Das bedeutet jedoch nicht, dass sich das Schiedsgericht ausdrücklich mit jedem einzelnen Vorbringen der Parteien auseinandersetzen muss (<ref-ruling> E. 5.2 mit Hinweisen).
4.2. Der Beschwerdeführer zeigt keine Verletzung des rechtlichen Gehörs auf, indem er ohne Aktenhinweise ausführt, er habe "im Schiedsverfahren den Standpunkt vertreten, dass es sich bei den zwischen den Parteien im Arbeitsvertrag vorgesehenen Lohnbeträgen um Bruttobeträge handelt, deren Auszahlung in dieser Höhe nie geschuldet war und diese insofern nicht als Berechnungsgrundlage für eine Entschädigung in Frage kommen, sondern reduziert werden müssen". Abgesehen davon ist dem Schiedsgericht durchaus nicht entgangen, dass es sich beim vertraglich vereinbarten Monatsgehalt von EUR 16'670.-- um einen Bruttobetrag handelt und der Beschwerdeführer im Schiedsverfahren vorbrachte, die nach dem Arbeitsvertrag tatsächlich auszurichtende Lohnzahlung habe netto zu erfolgen. Dem Schiedsgericht ist keine Gehörsverletzung vorzuwerfen, wenn es den Maximalbetrag des vom Beschwerdeführer geschuldeten Schadenersatzes für die Restlaufzeit des Vertrags dennoch auf Grundlage des Bruttolohns berechnete. Indem der Beschwerdeführer dem Bundesgericht seine gegenteilige Ansicht zur Schadensberechnung und damit zusammenhängend zur Anwendung von Art. 337c Abs. 1 und 3 OR unterbreitet, verkennt er, dass der Anspruch auf rechtliches Gehör keinen Anspruch auf einen materiell richtigen Entscheid enthält (BGE <ref-ruling> E. 2b S. 578). Dass das Schiedsgericht aufgrund eines Versehens oder eines Missverständnisses rechtserhebliche Behauptungen oder Argumente des Beschwerdeführers unberücksichtigt gelassen hätte, vermag er mit seinen Ausführungen nicht aufzuzeigen.
Der Vorwurf der Gehörsverletzung ist unbegründet.
5.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegner hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihm aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Tribunal Arbitral du Sport (TAS) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. März 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann