Faits :
A.
A._ travaille comme vigneron indépendant en Valais. Il a conclu auprès de X._ SA (ci-après: X._) des assurances indemnité journalière en cas de maladie et en cas d'accident.
L'assuré a annoncé à X._ s'être blessé au genou le 21 septembre 2009 en glissant dans une vigne. X._ lui a versé des indemnités journalières pour un montant total de 49'845 fr. Elle a mandaté toutefois un détective privé, car elle avait des doutes quant à l'ampleur et la réalité de l'incapacité de travail de l'assuré. Selon le rapport du détective, A._ a travaillé au moins onze heures par jour dans la vigne à fin septembre et au début octobre 2010.
Le 17 novembre 2010, lors d'un entretien avec le représentant de X._ au domicile de A._, ce dernier a signé un document intitulé "reconnaissance de dette" dans lequel il reconnaît devoir à X._ la somme de 49'845 fr.; il admet également avoir prétendu se trouver totalement incapable de travailler et avoir perçu des indemnités à 100%, puis à 80%, alors qu'il travaillait simultanément; il reconnaît avoir caché volontairement cette information à X._ et avoir perçu ainsi des prestations indues.
Le 27 janvier 2011, A._ a contesté les accusations portées contre lui et déclaré invalider la reconnaissance de dette. Par la suite, il a invité X._ à continuer de lui verser les prestations assurées.
X._ a fait notifier à A._ un commandement de payer pour le montant de 49'845 fr. plus intérêts. Le poursuivi a fait opposition. La mainlevée provisoire a été prononcée en date du 22 novembre 2011.
B.
Le 14 décembre 2011, A._ a ouvert action en libération de dette, concluant à ce qu'il soit constaté que la créance faisant l'objet de la poursuite est inexistante et qu'il ne doit pas à X._ le montant de 49'845 fr. L'action a été rejetée par jugement du 13 octobre 2014 rendu par le juge II du Tribunal des districts d'Hérens et de Conthey.
A._ a interjeté appel. Il concluait à la réforme du jugement de première instance dans le sens que l'action en libération de dette est admise et demandait qu'il soit constaté que la créance faisant l'objet de la poursuite est inexistante et qu'il ne doit pas à X._ le montant de 49'845 fr. Par jugement du 2 juin 2016 dans lequel elle discute de manière approfondie tous les arguments de A._, la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan a rejeté l'appel et confirmé le rejet de l'action en libération de dette.
C.
A._ interjette un recours en matière civile, concluant à l'annulation du jugement cantonal et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le recourant invoque une violation des art. 13 et 36 Cst., de l'<ref-law>, des art. 17, 24 et 28 CO ainsi que de l'<ref-law>; il se plaint également de "l'établissement des faits inexact en violation du droit et pour arbitraire". Il motive ensuite ses griefs sur quatre pages, dans un exposé d'un seul tenant.
X._ n'a pas été invitée à répondre au recours.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 397; <ref-ruling> consid. 2 p. 59).
1.1. Tout mémoire doit indiquer les conclusions (<ref-law>). S'il admet le recours, le Tribunal fédéral peut en principe statuer lui-même sur le fond (art. 107 al. 2 et art. 117 LTF). La partie recourante ne peut dès lors se borner à demander l'annulation de la décision attaquée, mais doit prendre des conclusions sur le fond du litige. Il est fait exception à cette règle uniquement lorsque le Tribunal fédéral, en cas d'admission du recours, ne serait de toute manière pas en situation de statuer lui-même sur le fond et ne pourrait que renvoyer la cause à l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 383; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 489 s.); il appartient au recourant de démontrer qu'il en est ainsi lorsque cela ne ressort pas sans autre de la décision attaquée (ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 490).
Les conclusions doivent être déterminées et précises, c'est-à-dire énoncer exactement quelles sont les modifications demandées. Des conclusions claires et précises sont un élément essentiel dans une procédure judiciaire, tant pour la partie adverse que pour le juge, et il ne saurait subsister de doute à leur sujet. Il y a donc lieu de se montrer strict dans ce domaine, d'autant qu'il est en règle générale aisé de satisfaire à cette exigence formelle (arrêt 5A_183/2015 du 29 avril 2015 consid. 1.2.1 et l'arrêt cité); en particulier, il n'y a pas de présomption selon laquelle la partie qui ne précise pas ses conclusions en instance fédérale serait censée reprendre celles qu'elle a prises devant la juridiction précédente (arrêt 5A_799/2014 du 25 juin 2015 consid. 2.1 et l'arrêt cité).
1.2. En l'espèce, le recourant ne prend pas de conclusions sur le fond; il se limite à demander au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. A la lecture du jugement attaqué, on ne discerne pas d'emblée pour quel motif la cour de céans, en cas d'admission du recours, ne serait pas en mesure de statuer au fond sur l'action en libération de dette, ce d'autant moins que l'autorité précédente a tranché toutes les questions soulevées en appel par le recourant. Il appartenait dès lors à ce dernier d'expliquer son choix de prendre des conclusions uniquement cassatoires. Or, il ne dit mot à ce sujet. Au surplus, les conclusions au fond formulées en appel par le recourant ne sauraient être considérées comme reprises dans le recours au Tribunal fédéral.
Il s'ensuit l'irrecevabilité du recours.
2.
Le recourant, qui succombe, prendra à sa charge les frais judiciaires (<ref-law>). N'ayant pas été invitée à se déterminer, l'intimée n'a pas droit à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 20 octobre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Godat Zimmermann