Faits :
A.
Depuis le 8 juin 2005, A._ est propriétaire de la parcelle n° xxx du cadastre de la Commune d'Arzier-Le Muids, classée en zone agricole selon le plan des zones communal approuvé par le Conseil d'Etat le 20 juin 1983. D'une superficie de 24'503 m 2, ce bien-fonds est en nature de prés, champs sur une surface de 23'677 m 2; il supporte un bâtiment d'habitation de 455 m 2 (ECA aaa), abritant également un garage et un atelier au rez-de-chaussée, une construction agricole (écurie et remise; ECA bbb) de 282 m2, un bûcher (ECA ccc) de 11 m 2 ainsi qu'une écurie (ECA ddd) de 78 m 2.
A la date de référence du 1 er juillet 1972, les constructions érigées sur la parcelle n° xxx représentaient une surface brute habitable (ci-après: SBPu) de 245 m 2et des surfaces annexes de 389 m 2. Entre 1984 et 1987, différents travaux - conformes à la zone agricole - ont été réalisés par le précédent propriétaire, B._; les agrandissements autorisés alors s'élèvent à 303,20 m 2 de surface habitable, à l'intérieur du volume existant, à 30,50 m2, à l'extérieur, et à 263,60 m2 de surfaces annexes, également à l'extérieur du volume bâti existant.
B.
Après avoir constaté qu'A._ réalisait d'importantes transformations sur le bâtiment d'habitation (ECA aaa), la Municipalité d'Arzier-Le Muids lui a, par courrier du 29 septembre 2005, intimé l'ordre de suspendre les travaux et de produire un dossier complet d'enquête.
La demande de permis de construire déposée par l'intéressé a été dispensée d'enquête publique et a fait l'objet d'un affichage au pilier public du 5 au 14 décembre 2005. Les plans joints à cette demande mentionnent, sur la façade sud-est, la création d'une porte fenêtre au rez-de-chaussée donnant sur le séjour; au premier étage, une porte fenêtre en façade nord-est accédant de plain-pied à une terrasse aménagée sur la toiture du garage du rez-de-chaussée est également projetée; deux autres fenêtres sont envisagées sur cette même façade; sur la façade nord-ouest, une nouvelle fenêtre remplace deux fenêtres existantes et quatre ouvertures en toiture sont prévues pour une nouvelle pièce habitable ainsi que pour une nouvelle salle de bain. S'agissant de la destination de l'atelier et du garage situés au rez-de-chaussée, les plans ne font état d'aucune modification.
Le 13 janvier 2006, la municipalité a délivré le permis de construire requis. Le 31 août 2006, le Service de l'aménagement du territoire (actuellement Service du développement territorial; ci-après: SDT) a informé l'autorité communale que le permis de construire délivré sans son autorisation préalable était nul.
A la suite d'une inspection locale, qui s'est déroulée en présence d'un représentant du SDT, A._ a déposé une nouvelle demande de permis de construire; mis à l'enquête publique entre le 9 février et le 11 mars 2007, ce nouveau dossier mentionne expressément un changement de destination au rez-de-chaussée: l'atelier est aménagé en cuisine et le garage agricole transformé en hall d'entrée et en local technique-buanderie.
Le 11 juin 2010, la Centrale des autorisations de construire (CAMAC) a transmis à la municipalité la synthèse des différentes décisions et prises de position des services de l'Etat concernés; il en ressort notamment que le SDT a refusé l'autorisation spéciale nécessaire pour la construction hors de la zone à bâtir. Le service a considéré que le potentiel d'agrandissement de l'ancienne ferme avait été épuisé par les travaux réalisés par le précédent propriétaire, interdisant par conséquent les transformations projetées; il a par ailleurs jugé que la modification de la teinte des volets de vert à blanc et des boiseries des fenêtres, de brun à blanc ainsi que la suppression des croisillons sur toutes les grandes ouvertures arquées, avait un impact non négligeable sur l'identité du bâtiment; il a enfin estimé qu'il en allait de même de la création d'une seule grande baie vitrée en remplacement des deux ouvertures donnant sur la coursive intérieure et de la suppression du couvert en façade sud-est.
Comme les travaux litigieux avaient déjà été réalisés, le service a précisé qu'ils devaient faire l'objet d'une décision de remise en état, mais que cet aspect serait traité de manière séparée, en même temps que les autres aménagements pour la détention de chevaux réalisés sur la parcelle.
Le 25 juin 2010, la municipalité a notifié à A._ la synthèse CAMAC en l'informant du refus du permis de construire.
Par arrêt du 28 août 2013, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis le recours interjeté par A._ à l'encontre de ce refus. La cour cantonale a réformé la décision du SDT en autorisant le changement de teinte des volets, la suppression des croisillons sur les grandes ouvertures arquées, la démolition du couvert en façade sud-est et la création d'une grande baie vitrée en remplacement des deux ouvertures autorisées en 1984. Pour le surplus, considérant, d'une part, que l'exploitation de chevaux exercée par l'intéressé n'était pas économiquement viable et, d'autre part, que les travaux envisagés ne répondaient pas aux conditions dérogatoires de l'art. 24c de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire du 22 juin 1979 (LAT; RS 700), le Tribunal cantonal a rejeté le recours.
C.
Le 30 septembre 2013, agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt attaqué en ce sens que le local technique-buanderie sis à l'angle nord-est du bâtiment est autorisé; il sollicite également que soit constatée la viabilité à long terme de son élevage de chevaux. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
A titre de mesure d'instruction, il requiert que la cause soit suspendue jusqu'à droit connu sur sa requête en rectification du dispositif de l'arrêt cantonal déposée le même jour devant l'instance précédente.
Par ordonnance du 23 octobre 2013, le Président de la Ire Cour de droit public a ordonné la suspension de la procédure jusqu'à droit jugé par le Tribunal cantonal sur la demande de rectification; par arrêt du 23 juin 2015, celui-ci a rejeté cette demande, confirmant que le refus d'autorisation de construire englobe également le local technique-buanderie.
Par ordonnance du 25 juin 2015, le Président de la Ire Cour de droit public a prononcé la reprise de l'instruction de la cause.
Invité à se déterminer, le Tribunal cantonal, se référant aux considérants de son arrêt, conclut au rejet du recours. Le SDT s'en remet à justice quant au sort à réserver au recours. La municipalité maintient sa position adressée à la cour cantonale le 1er octobre 2010. Le Service cantonal de l'agriculture confirme ses prises de positions transmises au SDT et à l'instance précédente. Egalement appelé à se prononcer, l'Office fédéral du développement territorial ARE (ci-après: ODT) se rallie à l'arrêt attaqué s'agissant, d'une part, de la question de la viabilité de l'exploitation équestre et, d'autre part, du refus de certaines autorisations; pour le surplus, l'ODT estime que les travaux autorisés par l'instance précédente relèvent d'une interprétation très souple de l'art. 24c LAT.
D.
Contre l'arrêt rectificatif du 23 juin 2015, A._ forme également un recours en matière de droit public. Il demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt entrepris et, subsidiairement, de renvoyer la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il requiert par ailleurs la jonction des causes.
Se référant aux considérants de son arrêt rectificatif, le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours. Le SDT s'en remet à justice. Le Service cantonal immeubles patrimoine et logistique (SIPAL), intervenu en tant qu'autorité concernée dans cette cause, déclare ne plus être concerné par cette procédure. Bien que dûment interpellé, le Service cantonal de l'agriculture ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
1.
Les recours sont dirigés contre deux arrêts distincts opposant les mêmes parties, dans des procédures portant sur le même projet de construction et soulevant des questions juridiques connexes. Il se justifie de joindre les causes 1C_776/2013 et 1C_412/2015 et de statuer à leur sujet dans un seul arrêt (art. 24 de la loi fédérale de procédure civile du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273] applicable en vertu du renvoi de l'<ref-law>).
2.
Interjetés respectivement contre un arrêt de dernière instance cantonale confirmant partiellement une décision rendue dans le domaine du droit public des constructions et un arrêt rectificatif entérinant le dispositif de ce premier jugement, les recours sont en principe recevables comme recours en matière de droit public conformément aux <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Le recourant a pris part à la procédure devant le Tribunal cantonal. Il est particulièrement touché par les arrêts attaqués qui confirment le refus d'autorisation portant sur la régularisation de divers travaux effectués sur la parcelle dont il est propriétaire. Il peut ainsi se prévaloir d'un intérêt personnel et digne de protection à leur annulation ou à leur modification, et a dès lors qualité pour agir au sens de l'<ref-law>.
3.
Selon la jurisprudence et la doctrine, en droit administratif, l'objet d'un recours est toujours le dispositif de la décision attaquée et non pas les motifs invoqués à l'appui de celui-ci (<ref-ruling> consid. 2a p. 18 s.; <ref-ruling> consid. 3c p. 52; arrêts 8C_286/2014 du 13 mai 2015 consid. 6.2; 8C_85/2014 du 21 janvier 2015 consid. 3.2 et les arrêts cités; ANDRÉ GRISEL, Traité de droit administratif, vol. II, 1984, p. 882; PIERRE MOOR ET AL., Droit administratif, vol. II, 3e éd. 2011, p. 705 ss et 823 ss). Si seul le dispositif acquiert force de chose jugée, sa portée exacte se détermine néanmoins à la lumière des motifs de la décision (<ref-ruling> consid. 2a p. 18 s.).
En l'espèce, le SDT s'est - comme il l'a lui-même rappelé dans ses écritures cantonales (cf. réponse du SDT du 9 décembre 2010) - limité à l'examen de la demande de régularisation des transformations du bâtiment d'habitation ECA aaa, à la lumière du droit dérogatoire (art. 24 ss LAT); il n'est d'ailleurs pas contesté que ces dernières ne sont pas indispensables à l'élevage de chevaux au sens des art. 16a LAT et 34 de l'ordonnance sur l'aménagement du territoire du 28 juin 2000 (OAT; RS 700.1); le questionnaire annexé à la demande précise du reste explicitement que ces travaux ne sont pas en relation avec une exploitation agricole. Le SDT n'a au demeurant pas instruit les questions liées à l'élevage de chevaux du recourant, réservant celles-ci à une procédure ultérieure, indiquant de surcroît que le statut des équidés présents sur le domaine restait à préciser (élevage, pension, équitation, etc.).
Devant le Tribunal fédéral, le recourant conclut à la réforme du premier arrêt de la cour cantonale en ce sens que la réalisation d'un local technique-buanderie, en lieu et place de l'ancien garage agricole, est autorisée. Il demande toutefois également à la Cour de céans de confirmer la viabilité à long terme de son élevage de chevaux, que l'instance précédente aurait - selon lui - niée à tort. Or, ces derniers motifs excèdent les limites de l'objet du litige, circonscrit par le régime juridique fixé par la décision du SDT (cf. PIERRE MOOR ET AL., op. cit., p. 823), déférée en justice et confirmée - sous réserve de quelques agencements extérieurs - par le dispositif de l'arrêt attaqué. C'est pourquoi la force matérielle du jugement entrepris ne saurait s'attacher aux considérations de la juridiction cantonale portant sur la pérennité de l'exploitation équestre; celles-ci ne préjugent donc pas le sort d'une éventuelle procédure ultérieure relative aux aménagements équins réalisés sans autorisation sur la parcelle n° xxx.
Sur le vu de ce qui précède, les conclusions du recourant, en tant qu'elles portent sur la question de la viabilité de son élevage de chevaux, sont irrecevables, faute d'intérêt actuel au recours sur ce point.
4.
Selon le recourant, en requalifiant le local technique-buanderie en surface annexe, tout en refusant néanmoins son autorisation, la cour cantonale aurait violé le droit fédéral et serait parvenue à un résultat arbitraire; il se prévaut en particulier des art. 24c LAT et 42 OAT, dans leur teneur actuelle.
4.1. Il est établi que le bâtiment d'habitation en cause avait un usage agricole avant l'entrée en vigueur, le 1 er juillet 1972, de la loi fédérale sur la protection des eaux contre la pollution instituant, pour la première fois, une stricte séparation entre territoires constructibles et non constructibles. Dans ces conditions, faisant application du droit en vigueur au moment de sa décision, le 11 juin 2010, le SDT s'est à juste titre fondé sur les art. 24d al. 1 LAT et 42a OAT, dans leur version alors en force (RO 2000 2042; 2003 1489; 2007 3637 et 3641), pour procéder à l'examen de la demande de permis de construire du recourant (au sujet de l'application de l'art. 24d LAT aux habitations encore utilisées à des fins agricoles le 1 er juillet 1972, avant la révision de l'art. 24c LAT, entrée en force le 1er novembre 2012, cf. CHANTAL DUPRÉ, Commentaire LAT, 2010, n. 9 ad art. 24d LAT; voir également ODT/ARE, Nouveau droit de l'aménagement du territoire, explications relatives à l'OAT et recommandations pour la mise en oeuvre, 2007, partie V, n. 2 et 2.1 p. 5).
Dans sa décision du 11 juin 2010, le SDT a retenu que les aménagements qui lui étaient soumis, à savoir la création d'une cuisine, du local technique-buanderie et d'un hall d'entrée, entraînaient une augmentation de la surface brute habitable (SBPu) de 113,60 m 2. Conformément à la pratique, le SDT a retenu que, pour l'examen de l'agrandissement, le moment déterminant était l'état de l'édifice au 1 er juillet 1972; il a dès lors comptabilisé les agrandissements de l'espace habitable réalisés, pour des raisons agricoles, par le précédent propriétaire entre 1984 et 1987; le service a également tenu compte de la surface de l'annexe agricole érigée durant cette même période (cf. ODT/ARE, Explications relatives à l'article 42a de l'OAT du 23 août 2004, rem. ad <ref-law>, p. 4). Considérant que l'entier du potentiel constructible offert par le droit dérogatoire avait été épuisé par ces derniers travaux, le SDT a refusé l'autorisation de construire requise (cf. en particulier art. 42 al. 3 aOAT par renvoi de l'art. 42a al. 2 aOAT).
4.2. Avant d'analyser si la cour cantonale a, comme le soutient le recourant, violé le droit fédéral en confirmant cette décision, il convient de vérifier si l'instance précédente pouvait fonder son analyse sur les art. 24c LAT et 42 OAT, dans leur version actuelle, en vigueur depuis le 1 er novembre 2012; la légalité d'une décision s'examine en effet, en principe, à la lumière du droit applicable au moment où elle a été prise (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 390; arrêt 1C_36/2011 du 8 février 2012 consid. 5.2).
Les art. 24c LAT et 42 OAT ont été modifiés par novelles du 23 décembre 2011, respectivement du 10 octobre 2012; les modifications sont entrées en vigueur le 1er novembre 2012 (RO 2012 5535 et 5537). Ces novelles ne contiennent pas de disposition transitoire relative à l'application du nouveau droit dans les procédures en cours. A titre de droit transitoire, le Conseil fédéral a cependant prévu, de façon générale, que les procédures en cours seraient soumises au nouveau droit (<ref-law>)et que les procédures de recours pendantes demeureraient régies par l'ancien droit, sauf si le nouveau droit était plus favorable au requérant (<ref-law>; cf. arrêts 1C_429/2014 du 17 juillet 2015 consid. 3.1; 1C_335/2012 du 19 mars 2013 consid. 3).
En l'espèce, la décision de refus du SDT a été prise le 16 juin 2010, avant l'entrée en vigueur des modifications des art. 24c LAT et 42 OAT. Le Tribunal cantonal a néanmoins fait application du nouveau droit, en examinant les aménagements litigieux à l'aune de ces dernières dispositions qui, avant la réforme, ne s'appliquaient qu'aux constructions n'ayant pas - contrairement à l'habitation en cause - d'usage agricole à la date du 1 er juillet 1972. Le recourant ne critique pas cet aspect de l'arrêt attaqué; il n'apparaît d'ailleurs pas que l'ancien droit, appliqué par le SDT, lui aurait été plus favorable. En effet, le régime institué par l'art. 24d LAT, applicable au cas d'espèce avant la révision, prévoit un régime plus stricte, soumettant notamment la réalisation de transformations à la condition que celles-ci soient indispensables pour un usage d'habitation répondant aux normes usuelles (<ref-law>), cette notion ne se fondant pas sur les besoins particuliers de la partie requérante, mais sur un critère d'ordre général (cf. arrêt 1A.290/2004 du 17 avril 2005, consid. 2.3.2; cf. également CHANTAL DUPRÉ, op. cit., n. 10 ad art. 24d LAT; ODT/ARE, Explications relatives à l'article 42a de l'OAT précitées, rem. ad <ref-law>, p. 3); or rien au dossier ne permet de déduire que le local en cause répondrait à une telle exigence et le recourant ne le prétend d'ailleurs pas. Il y a par conséquent lieu d'examiner si c'est à bon droit que le Tribunal cantonal a jugé le local technique en cause contraire au régime actuel prévu par les art. 24c LAT et 42 OAT.
4.3. Selon l'art. 24c al. 1 LAT, inchangé depuis le 1 er septembre 2000, hors de la zone à bâtir, les constructions et installations qui peuvent être utilisées conformément à leur destination mais qui ne sont plus conformes à l'affectation de la zone bénéficient en principe de la garantie de la situation acquise. Le nouvel alinéa 2 prévoit que l'autorité compétente peut autoriser la rénovation de telles constructions et installations, leur transformation partielle, leur agrandissement mesuré ou leur reconstruction, pour autant que les bâtiments aient été érigés ou transformés légalement. Il en va de même des bâtiments d'habitation agricoles et des bâtiments d'exploitation agricole qui leur sont contigus et ont été érigés ou transformés légalement avant l'attribution du bien-fonds à un territoire non constructible au sens du droit fédéral; le Conseil fédéral édicte des dispositions pour éviter les conséquences négatives pour l'agriculture (art. 24c al. 3 LAT).
Aux termes de l'<ref-law>, une transformation est considérée comme partielle et un agrandissement est considéré comme mesuré lorsque l'identité de la construction ou de l'installation et de ses abords est respectée pour l'essentiel. La question de savoir si l'identité est pour l'essentiel respectée est à examiner en fonction de l'ensemble des circonstances; un agrandissement à l'extérieur du volume bâtiexistant ne peut cependant être réalisé qu'à la condition préalable que l'un des critères alternatifs de l'art. 24c al. 4 LAT soit réalisé (cf. art. 42 al. 3 let. b 1ère phrase OAT) : les modifications apportées à l'aspect extérieur du bâtiment doivent ainsi être nécessaires à un usage d'habitation répondant aux normes usuelles ou à un assainissement énergétique ou encore viser à une meilleure intégration dans le paysage. L'agrandissement ne peut alors toutefois excéder ni 30 % ni 100 m2, qu'il s'agisse de la surface brute de plancher imputable ou de la surface totale (somme de la surface brute de plancher imputable et des surfaces brutes annexes); les agrandissements effectués à l'intérieur du volume bâti existant ne comptent que pour moitié (art. 42 al. 3 let. b 2 èmeet 3 ème phrase OAT).
4.4. Après avoir procédé à l'examen des différents aménagements, le Tribunal cantonal a implicitement considéré que la réalisation du local technique n'entraînait pas une augmentation de la SBPu, la surface de celui-ci devant être assimilée à une surface annexe. En dépit de cette correction apportée à la décision du SDT, l'instance précédente a jugé que cette réalisation, à l'instar de l'ensemble des autres aménagements litigieux, ne pouvait être autorisée sous l'angle du régime dérogatoire prévu aux art. 24c LAT et 42 OAT. Dans son arrêt rectificatif du 23 juin 2015, la cour cantonale a expressément confirmé sa position; elle a, à cet égard, précisé que la qualification en surface annexe pour apprécier la régularité des travaux ne modifiait pas la conclusion selon laquelle l'autorisation spéciale ne pouvait être délivrée, en raison de l'importance de l'extension des surfaces habitables. Dans ce second arrêt, le Tribunal cantonal a par ailleurs spécifié que le local technique devait être interdit en raison de sa situation charnière, entre le hall d'entrée, la cuisine et le séjour; selon la cour cantonale, l'autoriser, à ce stade, reviendrait à préjuger des mesures à prendre pour le rétablissement d'une situation réglementaire, ce local pouvant dans ce cadre être affecté à une autre destination.
4.5. Le recourant ne conteste pas que les surfaces nouvellement construites entre 1984 et 1987 par le précédent propriétaire - qu'il s'agisse des surfaces habitables ou des surfaces annexes - absorbent le potentiel constructible offert par le régime dérogatoire des art. 24 ss LAT. Il prétend en revanche que la requalification de la surface du local technique - considérée comme habitable par le SDT - en surface annexe exclurait tout changement d'affectation de l'ancien garage agricole et, par voie de conséquence, toute augmentation de la surface habitable; selon lui, la création du local n'impliquerait pas une modification déterminante de l'ouvrage, de sorte qu'elle aurait dû être autorisée.
Le recourant se méprend sur la portée qu'il convient, en l'espèce, d'accorder à la qualification accessoire du local technique; à suivre son raisonnement, tous travaux ou tout changement de destination devraient être autorisés pour peu que l'aménagement nouveau réponde encore à la définition d'une surface annexe; ce faisant, il perd toutefois de vue que la modification litigieuse doit encore respecter les exigences strictes imposées par la loi s'agissant des constructions hors de la zone à bâtir, en particulier sous l'angle du principe de l'identité (art. 24c LAT et 42 OAT). En l'occurrence, les transformations concernées s'inscrivent certes dans une surface annexe préexistante, sans en modifier la nature accessoire ni l'étendue; il est en revanche indéniable que le local technique, qui a pris place dans l'ancien garage agricole érigé - d'après la décision du SDT - en conformité avec la zone agricole, modifie la destination de la construction initiale. Même s'il faut reconnaître que cette nouvelle utilisation n'engendrera qu'un impact mesuré sur l'affectation du sol agricole et l'environnement, elle ne saurait toutefois être légalisée pour ce motif; en effet, dans le cas particulier, ce changement d'affectation intervient alors que les autres caractéristiques inhérentes à l'identité du bâtiment - tout particulièrement s'agissant de l'extension des surfaces initiales (cf. <ref-law>) - ont été modifiées, même outrepassées, ce qui est de nature à exclure l'aménagement litigieux destiné à remplacer une ancienne annexe agricole (<ref-law> a contrario; cf. arrêt 1A.190/2006 du 11 juin 2007 consid. 11.3; voir également ODT/ARE, Explications relatives à l'OAT et recommandations pour la mise en oeuvre, 2007, partie V, n. 3.5 p. 11).
Par surabondance, cette modification apparaît également exclue - comme l'a estimé l'instance précédente - en raison de sa configuration particulière au sein de l'ouvrage. Il ressort en effet des constatations cantonales, en particulier de l'arrêt rectificatif - que le recourant ne remet pas en cause sur ce point - que le local concerné est isolé et chauffé; il se trouve de surcroît dans une position charnière entre les différentes surfaces habitables également prohibées par l'arrêt 28 août 2013 (cuisine et hall d'entrée) et le séjour. Même si la motivation de l'arrêt rectificatif attaqué n'est guère convaincante à ce sujet, le résultat auquel parvient le Tribunal cantonal n'apparaît pas critiquable: il existe en effet le risque, si cet aménagement est autorisé, qu'il soit à terme, de manière subreptice, affecté à un usage d'habitation, au vu de sa situation particulière au sein même de l'habitation, alors que la zone agricole doit en principe demeurer non construite (cf. SAMUEL KISSLING, Lexique des constructions hors de la zone à bâtir: version 2013, in Territoire et environnement, 2013, n° 6, p. 7; ODT/ARE, Explications relatives à la révision de l'ordonnance sur l'aménagement, 2007, rem. ad <ref-law>, p. 8 s.).
4.6. Pour les motifs qui précèdent, le grief fondé sur la violation des art. 24c LAT et 42 OAT doit être écarté.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet, dans la mesure de sa recevabilité (cf. consid. 3), du recours dirigé contre l'arrêt attaqué du 28 août 2013, dont le dispositif doit être confirmé; il en découle que le recours formé contre l'arrêt rectificatif du 23 juin 2015, en tant qu'il entérine ce dispositif, doit également être écarté. Compte tenu de l'issue du litige, les frais de justice sont mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 1C_776/2013 et 1C_412/2015 sont jointes.
2.
Le recours contre l'arrêt cantonal du 28 août 2013 (1C_776/2013) est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Le recours contre l'arrêt rectificatif du 23 juin 2015 (1C_412/2015) est rejeté.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à la Municipalité d'Arzier-Le Muids, au Service du développement territorial du canton de Vaud, au Service de l'agriculture du canton de Vaud, au Service Immeubles, Patrimoine et Logistique du canton de Vaud, ainsi qu'au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, de même qu'à l'Office fédéral du développement territorial.
Lausanne, le 3 mai 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
Le Greffier : Alvarez