Sachverhalt:
A.
A.a. Die B._ AG Spenglerei / Bedachungen (B._ AG) ist Eigentümerin der Parzelle Nr. 474 in Klosters, auf der ein Gebäude steht, das abgerissen und durch einen Neubau ersetzt werden soll. Das bedingt den Aushub einer grösseren Baugrube auf der Parzelle Nr. 474. Für das Bauvorhaben hat B._ als Rechtsvorgänger der B._ AG bereits eine rechtskräftige Baubewilligung erstritten (vgl. Urteile 1C_141/2010 vom 8. März 2010 und 1C_159/2012 vom 14. Dezember 2012).
A.b. A._ ist Eigentümer der hangaufwärts gelegenen Parzellen Nrn. 475 und 641. Auf Parzelle Nr. 475 steht ein Gebäude.
A.c. Die erwähnten Liegenschaften der Parteien befinden sich in einer bekannten Rutschmasse, der so genannten Gotschna-Rutschung. Die B._ AG braucht deshalb eine Baugrubensicherung für den Neubau auf ihrer Parzelle Nr. 474. Nach einem Vorschlag ihrer Ingenieure und Baugeologen (Klagebeilagen [KB] 13-16) ist vorgesehen, eine temporär verspannte Verankerung zu installieren. Hierfür sollen unter den Parzellen Nrn. 475 und 641 von A._ Erdanker und Bodennägel angebracht werden. Nach Beendigung des Neubaus soll die Verankerung entspannt, aber im Erdreich belassen werden. Die oberste Reihe der Bodennägel soll 6-7 Meter und die erste Ankerlage 7-9 Meter unterhalb des Vorplatzes des Hauses von A._ zu liegen kommen.
A.d. Auf Grund einer Bedingung in der Baubewilligung (Dispositiv-Ziff. 4d) ist die Bauherrschaft verpflichtet, vor Baubeginn ein Gutachten vorzulegen, das aufzeigt, dass der Anschnitt des Gotschnahangs durch Baugrubenaushub unproblematisch ist (Urteil 1C_159/2012 vom 14. Dezember 2012 E. 4).
A.e. A._ erhielt die Unterlagen zur geplanten Baugrubensicherung (KB 13-16), verweigerte aber die Zustimmung zur Verankerung unter seinen Parzellen Nrn. 475 und 641, weil er meinte, diese nicht dulden zu müssen. Ausserdem befürchtete er, dass angesichts der Gotschna-Rutschung schon der Hanganschnitt für den Aushub auf der Nachbarparzelle Nr. 474 seine Liegenschaft auf der Parzelle Nr. 475 gefährde. So kam es zum Prozess.
B.
B.a. Auf eine erste, noch von B._ selber erhobene Klage trat das Bezirksgericht Prättigau/Davos am 15. Dezember 2011 mangels Feststellungsinteresses nicht ein.
B.b. Nach erfolgloser Schlichtung reichte neu die B._ AG am 3. Dezember 2013 Klage ein und stellte folgende Begehren:
" 1. Der Beklagte sei zur Duldung der vorübergehenden Einbringung einer temporären Verankerung (einer unterirdischen Vernagelung) in seine Grundstücke, Parzellen Nrn. 475 und 641, für die Erstellung der Baugrubensicherung zwecks Realisierung des Bauvorhabens auf der Nachbarparzelle Nr. 474 (alle Grundstücke in der Gemeinde Klosters-Serneus liegend) zu verpflichten. 2. Dem Beklagten sei hierfür eine einmalige Entschädigung von CHF 20'000.--, eventuell eine Entschädigung nach richterlichem Ermessen, zuzusprechen. "
B.c. In seiner Klageantwort beantragte A._, auf die Klage sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Subeventualiter beantragte er in Form einer Bedingung sinngemäss die Vorlage von Plänen zur Baugrubensicherung, eines Berichts eines unabhängigen Prüfingenieurs und den Nachweis zum Ausschluss von Setzungen bzw. der Entspannung der Erdanker [am Ende der Bautätigkeit] sowie im Sinne eines Gegenantrags den Zuspruch einer Sicherheitsleistung von 5 Mio. Franken und einer Entschädigung von mindestens Fr. 50'000.-- für das Einbringen der Erdanker und Bodennägel unter seinen Parzellen. Widerklageweise beantragte A._, es sei der Beschwerdegegnerin der Hanganschnitt zu verbieten, solange und soweit diese nicht ein Gutachten vorlege, das Bewegungen des Erdreichs auf seinen Parzellen oder eine Gefährdung desselben ebenso ausschliesst wie die Beeinträchtigung der Vorrichtungen darauf.
B.d. In ihrer Replik und Widerklageantwort vom 23. Juni 2014 hielt die B._ AG an ihren Klagebegehren fest und beantragte die kostenfällige Abweisung der Widerklage. Mit Duplik vom 29. September 2014 hielt auch A._ an seinen bisherigen Rechtsbegehren fest.
B.e. Nach dem Schriftenwechsel holte das Bezirksgericht das Gutachten vom 26. August 2015 zur geplanten Baugrubensicherung ein. Im Wesentlichen verneinte der Gutachter darin eine Gefährdung der Vorrichtungen auf den Parzellen von A._ durch die Baugrubensicherung unter diesen Parzellen oder durch den Hanganschnitt auf der Parzelle der B._ AG sowie eine Beeinträchtigung künftiger Bauvorhaben auf den Parzellen von A._ durch die geplante Baugrubensicherung. Der Gutachter zog diese Schlüsse allerdings nicht zur klägerischen Baugrubensicherung (KB 13-16), die er für unterdimensioniert hielt, sondern für eine von sich aus vorgeschlagene verstärkte Variante, deren Berücksichtigung in der Folge umstritten war. Beide Parteien erhielten Gelegenheit zur Stellungnahme, wovon die Klägerin mit Eingabe vom 21. Oktober 2015 fristgerecht Gebrauch machte.
B.f. An der Hauptverhandlung vom 18. Februar 2016 erläuterte der Sachverständige sein Gutachten, namentlich auf Grund der Stellungnahmen der Parteien. Wie nachstehend aufgeführt, hiess das Bezirksgericht die Klage gut und wies die Widerklage ab, basierend auf der vom Gutachter vorgeschlagenen verstärkten Baugrubensicherung und einer entsprechenden Klageänderung, die sie durch Auslegung aus der Stellungnahme der Klägerin vom 21. Oktober 2015 ableitete:
" 1. Die Klage wird insoweit gutgeheissen, als A._ verpflichtet wird, die Einbringung von Erdnägeln und Erdankern durch die B._ AG Spenglerei / Bedachungen in den Untergrund seiner beiden Parzellen Nrn. 641 und 475, Grundbuch der Gemeinde Klosters-Serneus, im Ausmass des in den vorstehenden Erwägungen Festgehaltenen und ab einer Tiefe von sechs Metern unter dem bestehenden Terrain unter der Bedingung zu dulden, dass ihm die B._ AG Spenglerei / Bedachungen vorgängig einen Betrag von CHF 20'000.-- bezahlt. 2. Die Widerklage und die Eventualwiderklagen werden abgewiesen, sofern auf sie eingetreten wird und sie nicht zufolge Gegenstandslosigkeit abgeschrieben werden. "
B.g. Dagegen erhob A._ am 5. September 2016 Berufung, in der er die Aufhebung des angefochtenen Urteils beantragte und inhaltlich die erstinstanzlichen Begehren wiederholte.
B.h. In ihrer Berufungsantwort vom 31. Oktober 2016 beantragte die B._ AG die kostenfällige Abweisung der Berufung.
B.i. Das Kantonsgericht Graubünden, I. Zivilkammer (Vorinstanz) hiess die Berufung am 23. Januar 2017 teilweise gut, indem es die Kosten und die Entschädigung des erstinstanzlichen Verfahrens neu verlegte, das angefochtene Urteil materiell jedoch im Wesentlichen bestätigte.
C.
C.a. Dagegen erhob A._ (Beschwerdeführer) am 29. März 2017 Beschwerde in Zivilsachen, subsidiär Verfassungsbeschwerde, in der er vorab die Aufhebung des angefochtenen Urteils beantragte und in der Sache die bisherigen Begehren wiederholte (Bst. B.c). Neu beantragte er subsubeventuell (bei der Klage) bzw. eventuell (bei der Widerklage), die Angelegenheit sei zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Prozessual beantragte er die Anordnung der aufschiebenden Wirkung.
C.b. Nachdem die B._ AG (Beschwerdegegnerin) keine Einwände erhoben hat, wurde die aufschiebende Wirkung am 2. Mai 2017 erteilt.
C.c. Es wurden die vorinstanzlichen Akten eingeholt, nicht jedoch eine Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht über eine vermögensrechtliche Zivilsache entschieden hat (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und 90 BGG). Der Streitwert der Klage beträgt mindestens Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG), nachdem vorinstanzlich schon beim Entschädigungsbegehren eine Differenz von Fr. 30'000.-- umstritten war. Das widerklageweise beantragte Verbot des Hanganschnitts auf der Parzelle der Beschwerdegegnerin schliesst auch die klageweise geltend gemachte Baugrubensicherung unter der Liegenschaft des Beschwerdeführers aus. Es genügt deshalb, dass die Klage den Streitwert erreicht (Art. 53 Abs. 2 BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich zulässig. Ob, wie der Beschwerdeführer behauptet, eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 Bst. a BGG) vorliegt, braucht nicht geprüft zu werden. Der vorinstanzlich unterliegende Beschwerdeführer ist gemäss Art. 76 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 BGG). Insofern kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
1.2. In rechtlicher Hinsicht sind alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und prüft dessen Anwendung frei, allerdings unter Vorbehalt der allgemeinen Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) und grundsätzlich nur für die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2.4). Die Beschwerde soll nicht bloss die bereits im kantonalen Verfahren vertretenen Rechtsstandpunkte bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). In diesem Bereich kann lediglich eine offensichtlich unrichtige, d.h. willkürliche Sachverhaltsfeststellung gerügt werden, wobei das strenge Rügeprinzip gilt (Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.3). Für die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten (inkl. Willkür) gilt ebenfalls das Rügeprinzip (<ref-ruling> E. 1.4.2). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.2). Will der Beschwerdeführer die Verletzung des Willkürverbots geltend machen, reicht es sodann nicht aus, wenn er den Sachverhalt aus seiner eigenen Sicht darlegt und die davon abweichenden Feststellungen im angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss er neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellung im Einzelnen darlegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2).
2.
Der Beschwerdeführer erhebt mehrere prozessuale Rügen:
2.1. Er beanstandet die Widersprüchlichkeit der vorinstanzlichen Erwägungen zur Frage, ob es sich um eine Feststellungs- oder um eine Duldungsklage handle, und die fehlende Konsequenz im Dispositiv, das seiner Ansicht nach auf die Feststellung hätte lauten sollen, nicht auf Duldung. Seine Ausführungen lassen jedoch nicht erkennen, inwiefern das angefochtene Urteil rechtsfehlerhaft sein soll. Mangels ausreichender Begründung (E. 1.2) ist in diesem Punkt auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2.2. Der Beschwerdeführer rügt ferner, die von der Vorinstanz bestätigte Duldungsanordnung in Ziffer 1 des erstinstanzlichen Urteils sei (Bst. B.f und B.i) unklar bzw. undurchführbar, denn sie laute auf eine Beanspruchung [des Erdreichs unter seinen Liegenschaften] "im Ausmass des in den vorstehenden Erwägungen Festgehaltenen". Es sei unklar, was die Beschwerdegegnerin unter seiner Liegenschaft einbringen dürfe bzw. wozu er verpflichtet werde. Das trifft nicht zu. Wohl wäre ein Verweis im Dispositiv auf die massgeblichen KB 13-16 und auf die Ergänzungen im Gutachten klarer gewesen, doch hat der Beschwerdeführer, wie seine Ausführungen in der Beschwerde zeigen, bestens verstanden, um welche in den vorinstanzlichen Erwägungen umschriebene Sicherung es geht und wie die Beanspruchung des Erdreichs unter seinen Parzellen ist. Dieser Umfang der Beanspruchung ist nach den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz massgeblich, nicht das detaillierte Ausführungsprojekt, das offenbar im Bauverfahren noch erstellt und geprüft werden soll (Bst. A.d). Die Rüge des Beschwerdeführers, die verstärkte Sicherung sei bereits hier im Detail zu prüfen und zu dimensionieren, ist nicht relevant, denn er legt nicht dar, dass dabei der Belastungsumfang ändern würde. Zur Machbarkeit der Sicherung behauptet der Beschwerdeführer lediglich, diese sei noch zu verifizieren, setzt sich aber mit der gegenteiligen Feststellung der Vorinstanz, der Gutachter habe die Machbarkeit bereits geprüft, nicht auseinander. Darauf ist nicht einzutreten.
2.3. Ausserdem hält der Beschwerdeführer es für unzulässig, die Gutachtensergebnisse zu berücksichtigen, weil der Sachverständige ungefragt ein neues Baugrubensicherungskonzept geprüft und damit seine Gutachterpflichten verletzt habe. Er legt aber nicht dar, was daraus zu schliessen ist. Sein blosser Verweis auf die Berufungsschrift genügt den Begründungsanforderungen nicht (<ref-ruling> E. 3.2). Dasselbe gilt für das geltend gemachte prozessuale Versäumnis der Beschwerdegegnerin, zu dem der Beschwerdeführer lediglich behauptet, sie hätte die verstärkte Sicherung vor der Klageeinreichung selber erarbeiten können, sich aber mit den anderslautenden Erwägungen der Vorinstanz nicht auseinandersetzt.
Auf die erstmals vor Bundesgericht vorgebrachte Rüge der Verletzung der Dispositionsmaxime (Art. 58 Abs. 1 ZPO) und des Fairnessgebots ist wegen fehlender Letztinstanzlichkeit (Art. 75 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1). Erwägungen zur ebenfalls als verletzt gerügten Eventualmaxime erübrigen sich, nachdem der Beschwerdeführer das überschiessende Beweisergebnis aus dem Gutachten als Novum nicht bestreitet und dessen Nichtberücksichtigung nicht ausreichend begründet.
2.4. Schliesslich bestreitet der Beschwerdeführer die Rechtzeitigkeit der Klageänderung der Beschwerdegegnerin, die auf einem verbesserten Baugrubensicherungskonzept gemäss dem erstinstanzlichen Gutachten beruht.
Der Gutachter hat das von der Beschwerdegegnerin vorgeschlagene Baugrubensicherungskonzept als ungenügend bezeichnet, jedoch die Machbarkeit einer verbesserten Sicherung mit einer zweiten Lage vorgespannter Erdanker und einer Verlängerung der untersten Bodennägel bejaht. In ihrer Stellungnahme zum Gutachten erklärte die Beschwerdegegnerin, die darin empfohlene Baugrubensicherung umzusetzen. Das hat die Erstinstanz als Klageänderung entgegen genommen. Die Vorinstanz bestätigte deren Rechtzeitigkeit. Die Beschwerdegegnerin habe die Klageänderung innert der gerichtlichen Frist zur Stellungnahme zum Gutachten und damit bei nächster prozessualer Gelegenheit vorgenommen. Sie sei nicht verpflichtet gewesen, dafür vorab eine Eingabe einzureichen.
Der Beschwerdeführer rügt, das Kantonsgericht sei zu Unrecht von der Rechtzeitigkeit der Klageänderung ausgegangen; die Beschwerdegegnerin habe nicht anderthalb Monate nach der Zustellung des Gutachtens (d.h. bis zum Ablauf der vom Gericht gesetzten Frist zur Stellungnahme) zuwarten dürfen. Sie hätte die Klageänderung sofort und unabhängig von der Frist zur Stellungnahme erklären müssen.
Für die Klageänderung sieht Art. 230 ZPO - anders als Art. 229 Abs. 1 ZPO zur Noveneingabe - kein Vorbringen "ohne Verzug" vor (Urteil 5A_16/2016 vom 26. Mai 2016 E. 5.1; Francesco Trezzini, in: Francesco Trezzini et al. [Hrsg.], Commentario pratico al Codice di diritto processuale civile svizzero, 2. Aufl. 2017, N. 5 zu Art. 230 ZPO; a.M. [auch Klageänderung "ohne Verzug"], aber ohne Begründung, offenbar: LAURENT KILLIAS, Berner Kommentar, 2012, N. 16 zu Art. 230 ZPO). Der spätest mögliche Zeitpunkt für die Klageänderung ist gemäss Art. 230 Abs. 1 ZPO "in der Hauptverhandlung". Im Einzelfall mag der Grundsatz von Treu und Glauben eine frühere Erklärung der Klageänderung nach Kenntnisnahme des Novums gebieten (Urteil 5A_16/2016 vom 26. Mai 2016 E. 5.1 ["rapidement après avoir eu connaissance desdits éléments nouveaux"] mit weiteren Hinweisen; Trezzini, a.a.O., N. 6 zu Art. 230 ZPO, der zusätzlich auf das Gebot der Verfahrensbeschleunigung verweist; a.M. offenbar Christoph Leuenberger, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2016, N. 2 zu Art. 230 ZPO [ohne zeitliche Einschränkung bis zur Hauptverhandlung], und Daniel Willisegger, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 17 zu Art. 230 ZPO [an einem Termin der Hauptverhandlung; allenfalls vorgängige Anzeige]).
Aus Art. 230 ZPO kann daher nicht geschlossen werden, dass die Beschwerdegegnerin die Klageänderung sofort nach Erhalt des Gutachtens hätte erklären müssen; die im Rahmen der Stellungnahme zum Gutachten abgegebene Erklärung erfolgte rechtzeitig.
Im Ergebnis ist von einer rechtzeitigen Klageänderung auszugehen. Der Umfang der damit geltend gemachten verstärkten Baugrubensicherung ist durch den Beizug der vorinstanzlichen Erwägungen, die auf das Gutachten verweisen, ausreichend bestimmt.
3.
Materiell dreht sich die (geänderte) Klage der Beschwerdegegnerin um die Frage, ob die vorgesehene Baugrubensicherung den Beschwerdeführer als Grundeigentümer trifft, weil unter seinen Parzellen Erdanker und Bodennägel angebracht und für die Bauzeit verspannt werden sollen.
3.1. Nach Art. 641 Abs. 2 ZGB hat der Eigentümer einer Sache das Recht, jede ungerechtfertigte Einwirkung abzuwehren. Gemäss Art. 667 Abs. 1 ZGB erstreckt sich das Eigentum an Grund und Boden nach unten nur soweit auf das Erdreich, als für die Ausübung des Eigentums ein Interesse besteht. Soweit kein Ausübungsinteresse besteht, ist das Eigentum des Abwehrenden nicht betroffen und liegt keine Einwirkung im Sinne von Art. 641 Abs. 2 ZGB vor. Das von Art. 667 Abs. 1 ZGB vorausgesetzte schutzwürdige Interesse besteht in Bezug auf einen bestimmten Raum unter dem Erdboden nur, wenn der Eigentümer diesen Raum beherrschen und darin aus dem Eigentum fliessende Nutzungsbefugnisse ausüben kann (positives Interesse), oder wenn Vorkehren Dritter die Nutzung des Grundstücks in diesem Raum beeinträchtigen würden (negatives Interesse). Das ist nach den Umständen des Einzelfalles zu beurteilen. Ein künftiges Interesse genügt, vorausgesetzt dass seine Verwirklichung nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge in absehbarer Zukunft wahrscheinlich ist; in dieser Hinsicht ist der Lage und Art des Grundstücks, der geplanten Nutzung sowie den technischen oder rechtlichen Hindernissen Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 4.1 f., 353 E. 2.1, je mit weiteren Hinweisen, sowie Urteil 5A_639/2010 vom 7. März 2011 E. 4.2.1). Die tatsächlichen Voraussetzungen betreffend das Eigentümerinteresse sind vom Grundeigentümer, der den Abwehranspruch behauptet, zu beweisen (<ref-ruling> E. 4.3 f.).
Das Kriterium der Schutzwürdigkeit verweist auf das richterliche Ermessen im konkreten Einzelfall (<ref-ruling> E. 2.2). Ermessensentscheide überprüft das Bundesgericht an sich frei; es übt allerdings eine gewisse Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Umstände berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Gesichtspunkte ausser Acht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen. Es greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, die sich als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2.2).
3.2. In diesem Zusammenhang stellte die Vorinstanz fest und erwog, dass bei der verstärkten Baugrubensicherung unter den Parzellen Nrn. 475 und 641 des Beschwerdeführers mehrere Reihen von Bodennägeln und Erdankern zu liegen kämen, die oberste Reihe 6-7 Meter unterhalb des Vorplatzes seines Hauses. Die Anker würden nach dem Erstellen des Neubaus auf der Parzelle Nr. 474 der Beschwerdegegnerin entspannt, aber nicht entfernt. Heute bestehende Gebäude- oder Anlageteile auf der Parzelle Nr. 475 würden dadurch nicht tangiert. Ebenso wenig würde eine später allenfalls geplante Unterkellerung dieser Liegenschaft beeinträchtigt, könnten doch mindestens zwei Kellergeschosse erstellt werden. Bis zur ersten Ankerlage in 7-9 Metern Tiefe ab dem Vorplatz des Hauses habe es Raum für ein weiteres Geschoss, selbst wenn die Anker wider Erwarten nicht entspannt werden könnten, wovon der Gutachter jedoch ausgehe. Die in dieser Tiefe verbleibenden Anker könnten ohne nachteilige Folgen durchschnitten bzw. entfernt werden. Der Beschwerdeführer wolle in nächster Zeit eine Erdsondenheizung installieren, die tiefer ins Erdreich dringe als die geplante Baugrubensicherung. Nach den gutachterlichen Feststellungen sei das Grundstück für entsprechende Bohrungen jedoch nur bedingt geeignet und liege noch kein konkretes Projekt vor, so dass dessen Verwirklichung in absehbarer Zeit nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge nicht wahrscheinlich sei. Daran ändere die in der Berufung geäusserte Notwendigkeit des Heizungsersatzes nichts. Selbst wenn man aber eine Erdsondenheizung konkret in Betracht zöge, würden die hierfür notwendigen Tiefenbohrungen nicht verunmöglicht; es müssten höchstens einzelne Bohrungen versetzt ausgeführt werden, wenn sie auf eine Stahlstange oder ein Litzenkabel der Verankerung träfen.
Für den Fall, dass die Erdanker wider Erwarten nicht entspannt werden könnten, stellte die Vorinstanz eventualiter fest, dass dies weder einer Unterkellerung noch einer Erdsondenheizung im Wege stehen würde.
In Bezug auf mögliche Schäden hielt die Vorinstanz fest, dass solche nicht etwa durch das Setzen von Erdankern und Bodennägeln, also durch die Beanspruchung des Erdreichs unter den Parzellen des Beschwerdeführers verursacht würden, sondern [höchstens] durch eine Bautätigkeit auf dem Grundstück der Beschwerdegegnerin.
Im Ergebnis schloss die Vorinstanz, dass die verstärkte Baugrubensicherung die schutzwürdigen Interessen des Beschwerdeführers bezüglich der Parzellen Nrn. 475 und 641 nicht tangiert.
3.3. Der Beschwerdeführer erhebt in verschiedener Hinsicht Sachverhaltsrügen.
3.3.1. Soweit er lediglich auf seine früheren Eingaben verweist oder sich darauf beschränkt, den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz und des Gutachters seine eigene Sichtweise gegenüberzustellen, ist darauf nicht einzutreten (vgl. E. 1.3). Dies betrifft namentlich seine Ausführungen zur Machbarkeit und Dimensionierung der erweiterten Baugrubensicherung und seine Kritik am Gutachten.
Nicht einzutreten ist sodann auf die Rügen im Zusammenhang mit Permanentankern, denn diese sind weder Gegenstand der Klage (auch nicht der geänderten) noch der vorinstanzlich geschützten Anordnung.
3.3.2. Insbesondere wendet der Beschwerdeführer ein, das Gutachten sei mangelhaft im Sinne von Art. 188 Abs. 2 ZPO, weshalb die Vorinstanz nicht habe darauf abstellen dürfen.
Wie alle Beweismittel unterliegen auch Gutachten der freien richterlichen Beweiswürdigung. Kriterien der Beweiswürdigung bilden die Vollständigkeit, die Nachvollziehbarkeit und die Schlüssigkeit des Gutachtens. Das Gericht hat zu prüfen, ob das Gutachten alle Fragen beantwortet, sich auf den zutreffenden Sachverhalt stützt und den Befund ausreichend begründet (Urteil 4A_397/2016 vom 30. November 2016 E. 4.1; <ref-ruling> E. 4.2.3 mit Hinweisen).
Die Vorinstanz hat das Gutachten nach den erwähnten Kriterien geprüft und zu den im vorinstanzlichen Verfahren vorgetragenen Rügen des Beschwerdeführers allgemein Stellung genommen, indem sie erwog, er habe dem Gutachten nur seine Sichtweise gegenübergestellt; das genüge nicht, um den Beweiswert in Zweifel zu ziehen.
Mit dieser Begründung setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Auch vor Bundesgericht unterlässt er es, im Einzelnen darzulegen, inwiefern welcher behauptete Mangel des Gutachtens für den Ausgang des Verfahrens relevant sein soll und weshalb das Beweisergebnis der Vorinstanz, das sich auf das Gutachten stützt, wegen der Mängel insgesamt unhaltbar wäre. Seine Ausführungen erfüllen die an eine Sachverhaltsrüge gestellten Begründungsanforderungen (E. 1.3) nicht; darauf ist nicht einzutreten.
3.3.3. Ausserdem rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung seines Beweisführungsanspruches nach Art. 8 ZGB, indem seine Beweisanträge nicht abgenommen worden seien.
Das Recht auf Beweis als Teilgehalt des rechtlichen Gehörs ermöglicht einer Partei, rechtserhebliche Sachvorbringen in den Prozess einzuführen und zu beweisen und verpflichtet das Gericht, die von einer Partei form- und fristgerecht angebotenen tauglichen Beweismittel abzunehmen. Mithin räumt dieses Recht den Parteien kein unbeschränktes Recht auf Zulassung zum Beweis ein, und die Pflicht des Gerichts, Beweise abzunehmen, ist nicht absolut. Erachtet das Gericht in Würdigung der vorhandenen Beweise eine rechtserhebliche Tatsache als bewiesen oder als widerlegt, und ist es der Meinung, ein (form- und fristgerecht beantragter und an sich tauglicher) Beweis vermöge seine auf Grund der bereits abgenommenen Beweise gewonnene Überzeugung nicht zu erschüttern, muss es ihn nicht abnehmen (<ref-ruling> E. 4b und die seitherige Rechtsprechung, z.B. <ref-ruling> E. 4.3 und 140 I 285 E. 6.3.1).
In diesem Sinne muss der Beschwerdeführer in einem ersten Schritt - und unter Gewärtigung der Nichteintretensfolge - Willkür in der Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung rügen und damit durchdringen, bevor sich das Bundesgericht mit der Rüge der Verletzung des Beweisführungsanspruchs befasst. Wie sich aus den E. 3.3.1 und 3.3.2 ergibt, dringt der Beschwerdeführer mit seinen Willkürrügen nicht durch, sodass der Rüge der Verletzung des Beweisführungsanspruchs die Grundlage entzogen ist; darauf ist nicht einzutreten.
Im Ergebnis bleibt es daher bei den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen (E. 3.2).
3.4. In materiellrechtlicher Hinsicht rügt der Beschwerdeführer, das angefochtene Urteil verletze seine schutzwürdigen Eigentümerinteressen nach Art. 641 und 667 Abs. 1 ZGB. Die Vorinstanz habe diese zu Unrecht verneint und Art. 667 Abs. 1 ZGB willkürlich angewendet.
Der Beschwerdeführer will aus dem Vergleich mit <ref-ruling>, in dem es um Erdanker in einer Tiefe von 20 bis 43 Metern ging, schliessen, dass das Ausübungsinteresse in Fällen wie dem vorliegenden, wo die Anker höher liegen, grundsätzlich immer zu bejahen ist. Dem kann nicht gefolgt werden, denn das Ausübungsinteresse bestimmt sich nach den Umständen des Einzelfalls (E. 3.1 oben), nicht nach allgemeinen Annahmen. Namentlich gibt es für den Untergrund - wie für den Luftraum (<ref-ruling> E. 3.1.2; <ref-ruling> E. 1) - keine bestimmte Schwelle, bis zu welcher ein Ausübungsinteresse per se angenommen würde (so etwa <ref-ruling> E. 4.a.aa). Zwar vertrat der Bundesrat in Beantwortung einer Interpellation (Scheurer Nr. 01.3496 und Antwort vom 8. März 2002, in: Geschäftsdatenbank unter www.parlament.ch/de/ratsbetrieb/suche-curia-vista/geschaeft) einmal die Ansicht, aus <ref-ruling> könne geschlossen werden, dass sich das Grundeigentum zumindest in eine Tiefe von 7 bis 8 Metern ins Erdinnere erstrecke. Das lässt sich diesem Entscheid jedoch nicht entnehmen und widerspricht der Gerichtspraxis (vgl. auch Matthieu Carrel, Le régime du sous-sol en droit suisse, 2015, § 1 Rz. 35 S. 14). Es widerspricht darüber hinaus den späteren Ausführungen des Bundesrats im Bericht vom 5. Dezember 2014 zur Nutzung des Untergrundes (S. 9 - zugänglich in der erwähnten Geschäftsdatenbank), in dem er meinte, eine rechtliche Abgrenzung zwischen Privateigentum und öffentlichem Grund in Metern würde der Praxis zu Art. 667 ZGB nicht gerecht. Massgeblich bleiben deshalb die Verhältnisse des Einzelfalls. Wie weit in die Tiefe sich das Eigentümerinteresse zur Nutzung der Erdwärme erstreckt (dazu etwa: Abegg/Dörig, Das Recht und die Regulierung der Erdwärme, in: Jusletter 25. September 2017, Rz. 4, mit Hinweisen), kann hier offen bleiben.
Alle anderen Rügen des Beschwerdeführers zur konkreten Verletzung seiner Eigentümerinteressen (die oberste Lage der Baugrubensicherung könne in den Randbereich einer künftigen Baugrube auf seinen Parzellen ragen; beträchtliche Mehrkosten, die bei einer versetzten Durchführung der Bohrungen für eine Erdsondenheizung anfallen; drohende Schäden an seiner Liegenschaft, etwa verursacht durch Geländesenkungen) stützen sich auf einen Sachverhalt, den die Vorinstanz nicht oder anders festgestellt hat, so dass jene ins Leere zielen. Entgegen den Behauptungen des Beschwerdeführers sind Mehrkosten für ein allfälliges versetztes Bohren auch nicht notorisch und schon gar nicht gerichtsnotorisch. Rechtsfehler betreffend den vorinstanzlichen Ermessensentscheid zum Eigentümerinteresse (E. 3.1) macht er nicht geltend und sie sind auch nicht offensichtlich.
Hat der Beschwerdeführer keine Verletzung seiner Eigentümerinteressen dargetan, so erübrigt sich eine Stellungnahme zur Behauptung, es könne zeitlich nicht darauf ankommen, wie bald ein vom Eigentümer ins Auge gefasster Bau entstehe. Seine Vorbringen zur Verletzung der Eigentümerinteressen durch Permanentanker sind irrelevant, weil letztere nicht Streitgegenstand sind (E. 3.3.1).
Insgesamt erweist sich der Vorwurf, die Vorinstanz habe Art. 641 i.V.m. 667 ZGB bundesrechtswidrig angewendet, als unbegründet.
Damit kann die Frage, ob sich die Beschwerdegegnerin für eine Duldung der Sicherung positiv auf das Hammerschlagsrecht gemäss Art. 103 des Einführungsgesetzes des Kantons Graubünden vom 12. Juni 1994 (EG ZGB; BR 210.100) berufen könnte, offen gelassen werden.
3.5. Auf die Rügen betreffend die Beurteilung der Subeventualanträge in der Klageantwort (Bst. B.c) ist mangels ausreichender Begründung nicht einzutreten (E. 1.2). Der Beschwerdeführer legt nicht dar, worauf er sich für die Entschädigung von mindestens Fr. 50'000.-- für das Einbringen von Erdankern und Bodennägeln unter seinen Parzellen stützt und setzt sich mit den entsprechenden Erwägungen der Vorinstanz nicht auseinander. Der Antrag betreffend das Entspannen der Anker ist als Bedingung zur Klage nicht relevant, nachdem Permanentanker nicht Streitgegenstand sind. Zu den übrigen abgewiesenen Subeventualanträgen äussert sich der Beschwerdeführer überhaupt nicht. Unter diesen Umständen kann offen bleiben, ob die Bedingungen und Gegenanträge in der vorliegenden Klageantwort zulässig sind.
4.
Bei der Widerklage des Beschwerdeführers geht es darum, ob dieser der Beschwerdegegnerin auf ihrer Parzelle bereits den Hanganschnitt, der (auch) für die Baugrubensicherung erforderlich ist, verbieten lassen kann.
4.1. Mögliche Beeinträchtigungen durch den Hanganschnitt, die der Beschwerdeführer behauptet, sind nach Art. 685 i.V.m. Art. 679 ZGB zu beurteilen, nicht nach Art. 667 Abs. 1 ZGB, der sich auf Einwirkungen, die direkt unter seinen Parzellen stattfinden, beschränkt (zur Abgrenzung der direkten und indirekten Einwirkungen vgl. <ref-ruling> E. 4.a und 4.b und <ref-ruling> E. 3).
Das beantragte präventive Verbot (Art. 679 ZGB) setzt voraus, dass der Anschnitt bei der Beschwerdegegnerin das Erdreich auf den Parzellen des Beschwerdeführers in Bewegung bringt oder gefährdet oder vorhandene Vorrichtungen darauf beeinträchtigt (Art. 685 Abs. 1 ZGB). Gleich wie Art. 684 ZGB verbietet Art. 685 ZGB nur übermässige Einwirkungen (<ref-ruling> E. 3a/b; Urteile 1C_460/2013 vom 6. November 2013 E. 2; E.14/1994 vom 31. Dezember 1996 E. 4a). Auch für die Tatsachen, die darauf schliessen lassen, ist der Beschwerdeführer beweisbelastet (Urteil 5A_648/2010 vom 17. Januar 2011 E. 2.1).
4.2. Hinsichtlich der Widerklage stellte die Vorinstanz fest, dass bei einem Hanganschnitt auf der Parzelle Nr. 474 der Beschwerdegegnerin mit horizontalen Deformationen am Haus des Beschwerdeführers von wenigen Zentimetern und Setzungen von 1 bis 2 Zentimetern zu rechnen sei. Das könne zu grösseren oder zusätzlichen Rissen im Gebäude führen, stelle aber eine geringfügige Beeinträchtigung des Hauses dar. Differentielle Setzungen müsse es nach den gutachterlichen Feststellungen ohne nennenswerten Schaden mitmachen können. Soweit das Widerklagebegehren einen Antrag auf Einholung eines Obergutachtens enthalte, sei dieser im Berufungsverfahren verspätet. Im Ergebnis habe der Beschwerdeführer den Nachweis einer hohen Wahrscheinlichkeit für die Beeinträchtigung seines Grundstücks bzw. der darauf befindlichen Vorrichtungen nicht erbracht, namentlich nicht durch das Gutachten, das die Möglichkeit einer solchen Beeinträchtigung als gering sehe.
Die Vorinstanz stützte ihre Feststellungen vor allem auf das erstinstanzliche Gutachten, das sie als vollständig, hinreichend begründet und schlüssig bezeichnete. Der Gutachter habe eine Ortsbegehung durchgeführt, um sich einen Eindruck über die lokalen Verhältnisse zu verschaffen, und seine Schlussfolgerungen beruhten auf eigenen Berechnungen zur Stabilität der Baugrube und zu möglichen Deformationen an der Liegenschaft des Beschwerdeführers. Entgegen dessen Behauptungen konnte die Vorinstanz keine inhaltlichen Widersprüche im Gutachten erkennen und meinte, es reiche nicht, dass er seine eigene Sichtweise gegenüberstelle, um den Beweiswert des Gutachtens in Zweifel zu ziehen. Bezeichnenderweise beantrage er kein Obergutachten. Falls er dies mit seinem Subeventualantrag im Berufungsverfahren habe tun wollen, sei der Antrag verspätet. Das gelte auch für den Subeventualantrag betreffend 'keine weiteren Setzungen'.
Im Ergebnis wies die Vorinstanz die Widerklage ab, weil sie drohende übermässige Einwirkungen im Sinne von Art. 685 Abs. 1 ZGB durch den Hanganschnitt auf der Parzelle der Beschwerdegegnerin als nicht bewiesen erachtete.
4.3. Der Beschwerdeführer behauptet in tatsächlicher Hinsicht, dass der Hanganschnitt eine grosse Gefahr von Rutschungen, die zu Schäden an den Vorrichtungen auf seinem Grundstück führen könnten, in sich berge. Seiner Liegenschaft drohten grössere Schäden, nicht nur Deformationen und Setzungen im Zentimeterbereich. Auch hier beschränkt sich der Beschwerdeführer auf eine Behauptung seiner Sicht der Dinge, was, wie bereits erläutert, nicht zum Nachweis von Willkür taugt (E. 1.3).
In rechtlicher Hinsicht trägt der Beschwerdeführer nichts vor, was den angefochtenen Entscheid auf der Basis des willkürfrei festgestellten Sachverhalts als bundesrechtswidrig erscheinen liesse. Dies gilt namentlich für seine Rüge, die Vorinstanz habe unzulässigerweise zwischen den Phasen "Einbringung der Anker und Nägel " und "Bautätigkeit" unterschieden, denn nur bei der Einbringung der Erdanker und Bodennägel geht es um sein Eigentümerinteresse nach Art. 667 Abs. 1 ZGB, beim Hanganschnitt dagegen um eine nachbarrechtliche Einwirkung (E. 4.1). Im Übrigen scheint er zu übersehen, dass sich seine Widerklage nur gegen den Hanganschnitt wendet, nicht gegen die sonstige Bautätigkeit der Beschwerdegegnerin. Diese ist, auch wenn die Vorinstanz das Wort "Bautätigkeit" verwendet hat, nicht Streitgegenstand.
Schliesslich scheint der Beschwerdeführer davon auszugehen, dass die (von ihm beantragte; Bst. B.c) Vorlage eines Gutachtens, wonach Bewegungen des Erdreichs auf seinen Parzellen ebenso ausgeschlossen seien wie die Beeinträchtigung der darauf stehenden Bauten, auf einer materiell-rechtlichen Pflicht der Beschwerdegegnerin basiert, ohne seinen Standpunkt auch nur ansatzweise zu begründen.
5.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Damit erübrigt es sich, zu den Anträgen auf Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz Stellung zu nehmen.
6.
Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Dezember 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Leu