Faits :
A.
Par jugement du 28 janvier 2015, le Tribunal civil de la Veveyse a prononcé le divorce des époux A.A._, né en 1971, et B.A._, née en 1972. Il a notamment astreint celle-ci à verser à son ex-conjoint la somme de 1'927 fr. 35 à titre de participation aux impôts 2008 et à la dette d'un compte postal, le régime matrimonial des époux étant ainsi liquidé, et réparti les frais judiciaires par moitié, chaque époux " gardant " ses propres dépens.
B.
Par arrêt du 25 août 2015, la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a partiellement admis l'appel formé par l'ex-époux et réformé la décision du Tribunal civil, en ce sens que l'ex-épouse était astreinte à rembourser à son ex-conjoint la somme de 8'000 fr., pour solde de tout compte, à titre de liquidation du régime matrimonial. Elle a en outre jugé irrecevables les conclusions de l'ex-époux tendant à ce que les frais et dépens de première instance soient entièrement supportés par l'ex-épouse et mis les frais et dépens de deuxième instance à la charge de l'ex-époux.
C.
Par acte du 1er octobre 2015, l'ex-époux exerce un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Il conclut, avec suite de frais et dépens, à la réforme de l'arrêt cantonal, en ce sens que l'ex-épouse est astreinte à lui rembourser la somme de 17'811 fr. 55 pour solde de tout compte dans le cadre de la liquidation du régime matrimonial et que les frais et dépens de première et deuxième instances sont répartis à raison de 80% à charge de l'ex-épouse et de 20% à charge de l'ex-époux; subsidiairement, il conclut au renvoi de l'affaire à la cour cantonale pour nouvelle décision. Il requiert également le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 et 117 LTF) par une partie qui a succombé devant l'autorité précédente (art. 115 LTF), contre une décision finale (art. 90 et 117 LTF) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 et 114 LTF), dans une affaire pécuniaire (arrêts 5A_705/2013 du 29 juillet 2014 consid. 1.1; 5A_108/2007 du 11 mai 2007 consid. 1.2; sous l'OJ: <ref-ruling> consid. 2b p. 495) dont la valeur litigieuse n'atteint pas le seuil de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 3, 74 al. 1 let. b LTF; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 239), le recours constitutionnel subsidiaire est en principe recevable (art. 113 LTF), dès lors que le recourant ne prétend pas que la présente cause soulèverait une question juridique de principe (art. 74 al. 2 let. a LTF; cf. sur cette notion: <ref-ruling> consid 1.2. p. 210).
2.
2.1. Le recours constitutionnel peut être formé uniquement pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). En vertu de l'art. 106 al. 2 LTF, applicable par renvoi de l'art. 117 LTF, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés de façon détaillée, en précisant en quoi consiste la violation, sous peine d'irrecevabilité (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 232; <ref-ruling> consid. 3 p. 237). Le Tribunal fédéral peut procéder à une substitution de motifs pour autant que la nouvelle motivation, conforme à la Constitution, n'ait pas expressément été écartée par l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 638 et les références).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 118 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter les constatations de la juridiction cantonale de dernière instance si les faits ont été établis en violation d'un droit constitutionnel (art. 118 al. 2 LTF en lien avec l'art. 116 LTF), à savoir arbitrairement (arrêt 2D_58/2013 du 24 septembre 2014 consid. 2.2 non publié in <ref-ruling> mais in Pra 2015 p. 165), ce que le recourant doit démontrer d'une manière conforme aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 10.1 p. 445; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356).
3.
Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; il faut encore qu'ils conduisent à un résultat arbitraire. L'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en matière, voire serait préférable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 168; <ref-ruling> consid. 3.2.5 p. 339; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 319).
4.
Le recourant reproche tout d'abord à la cour cantonale d'avoir appliqué l'art. 1 CO de manière arbitraire en retenant que les parties étaient parvenues à un accord sur la liquidation du régime matrimonial.
4.1. Selon les faits constatés dans l'arrêt attaqué, il résulte du procès-verbal de la séance du 5 février 2014 tenue devant le premier juge que le recourant a proposé à son ex-épouse de lui verser la somme de 8'000 fr. " pour solde de tout compte à titre de liquidation du régime matrimonial " et que l'intimée " [a admis] cette contre proposition (sic) sous réserve de compensation avec la créance " d'arriérés de pensions qu'elle détenait contre son ex-mari. Sur cette base, l'autorité cantonale a retenu que les ex-époux s'étaient mis d'accord sur le versement par l'intimée d'un montant de 8'000 fr. La réserve de compensation formulée par l'intimée n'était pas propre à remettre en cause cette conclusion. La compensation étant un acte unilatéral, il appartiendrait simplement à l'ex-épouse de s'en prévaloir lorsque le recourant lui réclamerait le règlement de la soulte qu'elle avait admis lui devoir.
4.2. Selon le recourant, la juridiction précédente a violé arbitrairement l'art. 1 CO en retenant que la réserve de compensation formulée par l'intimée n'avait pas d'incidence sur l'existence de l'accord. L'offre du recourant aurait porté sur la somme nette de 8'000 fr., la contre-proposition de l'intimée sur le montant net de 1'000 fr. (8'000 fr. proposés par le recourant sous déduction des arriérés de pensions alimentaires de 7'000 fr.). Les parties ne seraient ainsi pas parvenues à un accord en lien avec la liquidation de leur régime matrimonial.
4.3.
4.3.1. Selon l'art. 1 al. 1 CO, le contrat est parfait lorsque les parties ont, réciproquement et de manière concordante, manifesté leur volonté. Pour déterminer s'il y a eu effectivement accord entre les parties, il y a lieu de rechercher, tout d'abord, leur réelle et commune intention (art. 18 al. 1 CO). Il incombe donc au juge d'établir, dans un premier temps, la volonté réelle des parties, le cas échéant empiriquement, sur la base d'indices. Si elle aboutit, cette démarche conduit à une constatation de fait (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 90 s.; <ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 274). S'il ne parvient pas à déterminer cette volonté réelle, ou s'il constate qu'une partie n'a pas compris la volonté réelle manifestée par l'autre, le juge recherchera quel sens les parties pouvaient et devaient donner, selon les règles de la bonne foi, à leurs manifestations de volonté réciproques (application du principe de la confiance; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 67; <ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 274 s., 626 consid. 3.1 p. 632; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 611). L'application du principe de la confiance est une question de droit; cependant, pour trancher cette question, le juge doit se fonder sur le contenu des manifestations de volonté et sur les circonstances, dont la constatation relève du fait (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 413 et les références).
La compensation est l'extinction d'une dette par le sacrifice d'une contre-créance que le débiteur a contre son créancier (PIERRE TERCIER/ PASCAL PICHONNAZ, Le droit des obligations, 5e éd., 2012, no 1511). Aux termes de l'art. 124 al. 1 CO, la compensation n'a lieu qu'autant que le débiteur fait connaître au créancier son intention de l'invoquer. La déclaration de compensation est une manifestation de volonté unilatérale, sujette à réception (arrêts 4A_17/2013 du 13 mai 2013 consid. 3.1; 4A_27/2012 du 16 juillet 2012 consid. 5.4.1).
4.3.2. En l'espèce, il ressort de l'arrêt attaqué que la dette d'arriérés de pensions est postérieure au 3 mai 2010, date de dissolution du régime matrimonial, ce que l'ex-époux admet d'ailleurs sur le principe. Il n'apparaît dès lors pas insoutenable de retenir que le montant de 8'000 fr. proposé par le recourant " à titre de liquidation du régime matrimonial " ne comprenait pas une dette postérieure à la dissolution de celui-ci et qu'il appartiendrait à l'intimée seule de décider le moment venu si elle souhaitait compenser cette dette avec sa créance d'arriérés de pensions alimentaires.
Partant, la cour cantonale n'a pas commis d'arbitraire en retenant que les époux s'étaient mis d'accord sur le versement de la somme de 8'000 fr. à titre de liquidation du régime matrimonial.
Au vu de ce qui précède, il n'est pas nécessaire d'examiner les autres griefs du recourant en lien avec la liquidation du régime matrimonial proprement dite.
5.
Le recourant reproche ensuite à la juridiction précédente d'avoir fait preuve d'arbitraire et de formalisme excessif en jugeant irrecevables ses conclusions portant sur la répartition des frais et dépens de première instance.
5.1. En substance, l'autorité cantonale a retenu que la conclusion du recourant tendant à ce que les frais judiciaires de première instance soient entièrement supportés par l'intimée n'était pas suffisamment motivée, le recourant n'expliquant nullement en quoi la solution retenue par le premier juge - répartition des frais par moitié, chaque époux supportant ses propres dépens - était erronée. S'agissant des dépens, le recourant n'avait pas chiffré, au moins approximativement, le montant dont il requerrait l'allocation, la production de sa liste de frais étant tardive.
5.2. Le recourant soutient que s'il n'a pas exposé les motifs pour lesquels il concluait à ce que les frais et dépens d'appel [recte : de première instance] soient mis à la charge de l'intimée, c'est parce qu'il n'a pas recouru contre cette répartition en tant que telle. Son appel portant sur l'essentiel du jugement de première instance, à savoir sur la liquidation du régime matrimonial, le sort des frais et dépens devait suivre le sort de ses conclusions principales. S'agissant des dépens, le recourant fait valoir qu'il ne devait pas les chiffrer, puisque leur montant n'avait pas été arrêté par le premier juge et ne pouvait dès lors être remis en cause. La juridiction précédente aurait par ailleurs considéré arbitrairement que la production de la liste de frais du recourant était tardive, cette liste ayant été produite dans le délai imparti par cette autorité. Enfin, elle aurait également fait preuve de formalisme excessif en retenant que les conclusions non chiffrées du recourant ne pouvaient pas être reprises telles quelles dans le dispositif de l'arrêt, en modification de celui de la décision attaquée.
5.3.
5.3.1. Selon la jurisprudence, il y a formalisme excessif, constitutif d'un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst., lorsque la stricte application des règles de procédure ne se justifie par aucun intérêt digne de protection, devient une fin en soi et complique de manière insoutenable la réalisation du droit matériel ou entrave de manière inadmissible l'accès aux tribunaux (<ref-ruling> consid. 5 p. 253; arrêt 6B_218/2015 du 16 décembre 2015 consid. 2.4.2 destiné à la publication). En l'espèce, il ne saurait être question de formalisme excessif en reprochant au recourant de ne pas avoir chiffré ses conclusions, dès lors que les règles de procédure n'ont pas été appliquées de manière correcte, les conclusions en question n'ayant pas à être chiffrées (cf. infra consid. 5.3.2). Partant, le grief est infondé.
5.3.2. Pour autant qu'il soit suffisamment motivé, le grief d'arbitraire doit également être rejeté.
Certes, l'appel n'avait pas uniquement pour objet la répartition des frais et dépens de première instance, mais portait également sur la réglementation de la garde alternée et de l'entretien de l'enfant commun des époux ainsi que sur la liquidation du régime matrimonial. Dans la mesure où la cour cantonale a réformé la décision de première instance en admettant partiellement l'appel et en statuant à nouveau au fond sur la question de la liquidation du régime matrimonial, il lui appartenait également d'arrêter à nouveau les frais et dépens de première instance, conformément à l'art. 318 al. 3 CPC (arrêts 5A_493/2015 du 20 octobre 2015 consid. 5.1; 4A_22/2013 du 31 juillet 2013 consid. 2.9; 4A_45/2013 du 6 juin 2013 consid. 3; 4A_17/2013 du 13 mai 2013 consid. 4.1). Par ailleurs, contrairement à ce que soutient l'autorité cantonale, les conclusions portant sur l'octroi de dépens n'avaient pas à être chiffrées (cf. art. 105 al. 2 CPC en lien avec l'art. 96 CPC; <ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 447 s.), la question de savoir si la production de la liste de frais du recourant était tardive pouvant demeurer indécise.
Malgré cela, la décision attaquée n'apparaît pas arbitraire dans son résultat (cf. supra consid. 3). Les frais et dépens sont répartis entre les parties en application des art. 106 et 107 CPC, la règle étant qu'ils sont en principe mis à la charge de la partie qui succombe (art. 106 al. 1 CPC). Le tribunal est toutefois libre de s'écarter de cette règle et de les répartir selon sa libre appréciation dans les hypothèses prévues par l'art. 107 CPC, notamment lorsque le litige relève du droit de la famille (art. 107 al. 1 let. c CPC); il n'est ainsi pas exclu, dans ce type de procédure, que la partie qui obtient gain de cause soit condamnée à supporter des frais (arrêts 5A_398/2015 du 24 novembre 2015 consid. 5.1; 5D_76/2012 du 11 septembre 2012 consid. 4.4). Statuant dans ce cadre selon les règles du droit et de l'équité (art. 4 CC), l'autorité cantonale dispose d'un large pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 3 p. 360; arrêt 5A_398/2015 du 24 novembre 2015 consid. 5.1 et la référence). Bien que l'appel ait été admis partiellement s'agissant de la liquidation du régime matrimonial, aucune des parties n'a obtenu entièrement gain de cause en première et deuxième instances, de sorte que la répartition des frais et dépens de première instance retenue n'apparaît pas manifestement inéquitable. Le fait qu'une autre solution, plus favorable au recourant, aurait pu être envisagée, ne permet aucunement de tenir le raisonnement de la cour cantonale pour arbitraire.
6.
En conclusion, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. La requête d'assistance judiciaire est également rejetée, les conclusions du recourant étant d'emblée dépourvues de chances de succès (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Cela étant, il n'y a pas lieu de modifier la répartition des frais et dépens de deuxième instance cantonale (art. 67 et 68 al. 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la I e Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du canton de Fribourg.
Lausanne, le 4 février 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Feinberg