Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Das Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, trat mit Beschluss vom 25. April 2017 auf eine Beschwerde gegen eine Überweisungsverfügung der Staatsanwaltschaft nicht ein. Die Verfahrenskosten wurden auf Fr. 150.-- festgesetzt und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen.
Am 23. Juni 2017 ersuchte der Beschwerdeführer um Erlass der Verfahrenskosten, was das Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, mit Verfügung vom 28. Juni 2017 abwies.
Der Beschwerdeführer wendet sich mit Eingabe vom 19. September 2017 (Poststempel) an das Bundesgericht.
2.
Die Frist zur Einreichung der Beschwerde beim Bundesgericht beträgt 30 Tage nach der Eröffnung des angefochtenen Entscheids (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat die angefochtene Verfügung am 10. Juli 2017 erhalten. Die 30-tägige Beschwerdefrist begann am 11. Juli 2017 zu laufen und endete unter Berücksichtigung von <ref-law> und <ref-law> am 11. September 2017. Die Beschwerde vom 19. September 2017 ist somit verspätet erhoben worden. Es bleibt zu prüfen, ob dem vom Beschwerdeführer gestellten Fristwiederherstellungsgesuch entsprochen werden kann.
3.
Gemäss <ref-law> wird eine versäumte Frist wiederhergestellt, wenn der Gesuchsteller nachweist, dass er oder sein Vertreter durch ein unverschuldetes Hindernis abgehalten worden ist, innerhalb der Frist zu handeln, und binnen 30 Tagen die Wiederherstellung verlangt und die versäumte Rechtshandlung nachholt. Ein unverschuldetes Hindernis im Sinne der genannten Gesetzesbestimmung liegt vor, wenn der Partei (und gegebenenfalls ihrem Vertreter) kein Vorwurf gemacht werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 2a).
Ein Krankheitszustand bildet, wenn und solange er jegliches auf die Fristwahrung gerichtetes Handeln verunmöglicht, ein unverschuldetes, zur Wiederherstellung führendes Hindernis. Doch muss die Erkrankung derart sein, dass der Rechtsuchende durch sie davon abgehalten wird, selber innert Frist zu handeln oder eine Drittperson mit der Vornahme der Prozesshandlung zu betrauen. Dass es sich so verhält, muss mit einschlägigen Arztzeugnissen belegt werden, wobei die blosse Bestätigung eines Krankheitszustandes und regelmässig selbst einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit zur Anerkennung eines Hindernisses im Sinne von <ref-law> nicht genügt (vgl. Urteil 6B_230/2010 vom 15. Juli 2010 mit weiteren Hinweisen).
Der Beschwerdeführer beruft sich auf "massive Herzbeschwerden", eine völlige Überlastung, einen riesigen Stress sowie eine missliche Wohnsituation. Sein Leben sei ein einziges Elend und Martyrium (vgl. Eingabe, S. 2 sowie S. 6-9). Damit legt er indessen nicht dar, weshalb er während der Beschwerdefrist objektiv gesehen nicht in der Lage gewesen sein soll, selber oder durch eine Drittperson fristgerecht eine Beschwerde zumindest mit minimaler Begründung einzureichen. Die von ihm auszugsweise beigelegten ärztlichen Zeugnisse bzw. IV-Gutachten datieren aus den Jahren 2013 bzw. 2011 und vermögen nicht zu belegen, dass eine fristgerechte Beschwerdeführung nicht möglich gewesen sein soll. Gründe, welche Hand für eine Fristwiederherstellung bieten könnten, sind somit weder dargetan noch ersichtlich. Das Fristwiederherstellungsgesuch ist abzuweisen. Auf die verspätet eingereichte Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
Im Übrigen wäre auf die Beschwerde auch deshalb nicht einzutreten, weil sie den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG nicht entspricht. Aus ihr ergibt sich nicht, inwiefern die angefochtene Verfügung willkürlich, sonstwie verfassungswidrig oder ermessensfehlerhaft sein könnte.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird mit dem Entscheid in der Sache gegenstandslos.
4.
Ausnahmsweise kann auf eine Kostenauflage verzichtet werden. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gegenstandslos.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Das Fristwiederherstellungsgesuch wird abgewiesen.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Oktober 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill