Sachverhalt:
A.
Am 6. März 2014 stellte Dr. X._ im Zusammenhang mit einem Bericht der Parlamentarischen Untersuchungskommission an den Kantonsrat Schwyz (PUK "Justizstreit") Strafanzeige gegen Prof. B._ und allfällige weitere Beteiligte wegen diverser Ehrverletzungs- und Amtsdelikte. Der vom Regierungsrat eingesetzte a.o. Oberstaatsanwalt nahm das Verfahren am 13. Oktober 2014 nicht anhand. Die dagegen erhobene Beschwerde von Dr. X._ wies das Kantonsgericht Schwyz am 5. Juli 2016 ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt Dr. X._, die Sache sei zur Durchführung einer Strafuntersuchung an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Der Privatklägerschaft wird ein rechtlich geschütztes Interesse zuerkannt, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Dies verlangt grundsätzlich, dass die Privatklägerschaft bereits adhäsionsweise Zivilforderungen geltend gemacht hat. Bei Nichtanhandnahme oder Einstellung des Strafverfahrens wird auf dieses Erfordernis verzichtet. Im Verfahren vor Bundesgericht muss aber dargelegt werden, weshalb sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann, sofern dies, etwa aufgrund der Natur der untersuchten Straftat, nicht ohne Weiteres aus den Akten ersichtlich ist (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 247 f., 219 E. 2.4 S. 222 f.; je mit Hinweisen). Das Bundesgericht stellt an die Begründung strenge Anforderungen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f. mit Hinweisen).
Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst kann die Privatklägerschaft eine Verletzung von Verfahrensrechten geltend machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Zulässig sind Rügen formeller Natur, die von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Nicht zu hören sind Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 5; <ref-ruling> E. 2 S. 250; je mit Hinweisen). Ein in der Sache nicht legitimierter Beschwerdeführer kann deshalb weder die Beweiswürdigung kritisieren, noch geltend machen, die Begründung sei materiell unzutreffend. Er kann hingegen vorbringen, auf ein Rechtsmittel sei zu Unrecht nicht eingetreten worden, er sei nicht angehört worden, er habe keine Gelegenheit erhalten, Beweisanträge zu stellen, oder er habe keine Einsicht in die Akten nehmen können (sog. "Star-Praxis"; vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 5; Urteil 6B_827/2014 vom 1. Februar 2016 E. 1.1; je mit Hinweisen).
1.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe als Privatkläger am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Dies genügt jedoch nicht. Die von ihm erwähnte frühere Rechtsprechung betreffend die Legitimation bei Ehrverletzungsdelikten hat keine Gültigkeit mehr. Gleiches gilt für die Legitimation der Privatstrafklägerschaft nach aArt. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 BGG (Urteil 6B_94/2013 vom 3. Oktober 2013 E. 1.1 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, welche Ansprüche er aus <ref-law> resp. aus Persönlichkeitsverletzung konkret ableiten will. Der blosse Hinweis auf die Möglichkeit, allenfalls zivilrechtliche Ansprüche geltend machen zu wollen, reicht für die Begründung der Legitimation jedenfalls nicht. Der vom Beschwerdeführer aufgrund des PUK-Berichts angeblich erlittene Schaden ist auch nicht ohne Weiteres ersichtlich. Genugtuungsforderungen bestehen ebenfalls nur, wenn es die Schwere der Verletzung rechtfertigt (Urteile 6B_780/2015 vom 6. Januar 2016 E. 1.5; 6B_94/2013 vom 3. Oktober 2013 E. 1.1; je mit Hinweisen), was hier nicht offensichtlich ist. Der Beschwerdeführer ist daher unter Vorbehalt formeller Rügen nicht zur Beschwerde legitimiert. Soweit er den Beschluss inhaltlich kritisiert, insbesondere geltend macht, die Vorinstanz habe einen Tatverdacht zu Unrecht verneint und ihre Kognition auf Ermessensfragen beschränkt, ist er nicht zu hören. Gleiches gilt hinsichtlich der - vorinstanzlich verneinten - Frage, ob die Staatsanwaltschaft das Verfahren bereits an die Hand genommen hat und ob dem Beschwerdeführer deshalb nach <ref-law> Gelegenheit zu Beweisanträgen hätte gegeben werden müssen. Die Rüge der Verletzung der Begründungspflicht, bzw. des Anspruchs auf rechtliches Gehör, zielt auf die Überprüfung der Sache selbst ab und ist ebenfalls nicht zu hören (Urteil 6B_927/2015 vom 2. Mai 2016 E. 2.2).
1.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, angesichts der Verfahrensdauer von rund zwei Jahren liege eine Rechtsverzögerung vor, die festzustellen sei. Obwohl der Beschwerdegegner und die Vorinstanz mittlerweile in der Sache entschieden haben und das Verfahren abgeschlossen ist, hat der Beschwerdeführer ein schutzwürdiges Interesse an der Behandlung der Beschwerde in diesem Punkt (vgl. Urteil 6B_927/2015 vom 2. Mai 2016 E. 2.5 mit Hinweisen).
1.3.1. Gemäss <ref-law> hat jede Person in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist. Gleiches ergibt sich in zivilrechtlichen Streitigkeiten und Strafsachen aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Überdies konkretisiert <ref-law> das Beschleunigungsgebot für den Bereich des Strafrechts; nach Abs. 1 der Bestimmung nehmen die Strafbehörden die Strafverfahren unverzüglich an die Hand und bringen sie ohne Verzögerung zum Abschluss. Diese Grundsätze kommen sowohl auf die Behörden der Strafverfolgung (Art. 12 und 15 ff. StPO) als auch die mit Strafsachen befassten Gerichte (Art. 13 und 18 ff. StPO) zur Anwendung. Was als angemessene Verfahrensdauer zu betrachten ist, ist im Einzelfall vor dem Hintergrund des Anspruchs auf ein gerechtes Verfahren unter Beachtung der spezifischen Sachverhalts- und Verfahrensverhältnisse zu bestimmen. Dabei ist insbesondere auf die Schwierigkeit und Dringlichkeit der Sache sowie auf das Verhalten von Behörden und Parteien abzustellen (<ref-ruling> E. 4.4 S. 277; <ref-ruling> E. 3.1 S. 273; je mit Hinweisen). Anspruch auf Verfahrensbeschleunigung haben primär beschuldigte Personen, in etwas geringerem Mass aber auch die übrigen Verfahrensbeteiligten wie die Privatklägerschaft (Urteil 6B_411/2015 vom 9. September 2015 E. 3.3 mit Hinweisen).
1.3.2. Die dem zu beurteilenden Fall zugrunde liegende Strafanzeige datiert vom 6. März 2014, die Nichtanhandnahmeverfügung erging am 13. Oktober 2014, mithin ein gutes halbes Jahr - und nicht, wie vom Beschwerdeführer dargestellt, ein Jahr und zehn Monate - später. Eine übermässige Verzögerung in diesem Verfahrensabschnitt ist nicht ersichtlich. Gleiches gilt für das Beschwerdeverfahren vor der Vorinstanz, welches am 27. Oktober 2014 begann und keinen Monat später, mit Beschluss vom 13. November 2014, womit die Vorinstanz auf das Ausstandsgesuch nicht eintrat, seinen vorläufigen Abschluss fand. Einzig im Nachgang zum gutheissenden Urteil des Bundesgerichts 1B_418/2014 betreffend das Ausstandsgesuch vom 15. Mai 2015 dauerte es knapp neun Monate, ehe die Vorinstanz am 11. Februar 2016 mitteilte, sie werde in der Sache direkt entscheiden. Diese Frist, in der soweit ersichtlich keine Verfahrenshandlungen ergingen, erscheint zwar lange. Sie ist jedoch, zumal im Lichte der üblichen Geschäftslast, keinesfalls übermässig. Entsprechendes gilt für die anschliessende Dauer von vier Monaten bis zum Entscheid in der Sache am 5. Juli 2016. Hierbei ist zu berücksichtigen, dass die Vorinstanz dem Beschwerdeführer am 24. März 2016 eine angemessene Frist zur Stellungnahme zu den Beschwerdeantworten der Beschwerdegegner einzuräumen hatte. Entgegen seiner Auffassung ist auch die Gesamtverfahrensdauer von etwas mehr als zwei Jahren unter den gegebenen Umständen nicht zu beanstanden. Sie erklärt sich im Wesentlichen mit den vom Beschwerdeführer selbst erhobenen Rechtsmitteln. Dass die Vorinstanz hinsichtlich der Ausstandsbeschwerde "falsch" lag und vom Bundesgericht korrigiert wurde, begründet ebenfalls keine unbotmässige Verzögerung. Eine Rechtsverzögerung liegt nicht vor.
1.4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. März 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Matt