Faits :
A.
A.A._, né le xx.xx.xxxx, de nationalité suisse, et B.A._, née le yy.yy.yyyy, originaire du Cameroun, se sont mariés à Genève en 2008. Aucun enfant n'est issu de leur union.
L'épouse a habité chez son conjoint du 1 er juin [recte: octobre] 2010, date de la résiliation du bail de son appartement à U._, jusqu'à la séparation, intervenue le 11 août 2014.
B.
Le 4 décembre 2014, l'épouse a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève d'une requête en mesures protectrices de l'union conjugale.
Le 6 mars 2015, l'époux a introduit une procédure en annulation du mariage.
Par jugement du 3 juillet 2015 sur mesures protectrices de l'union conjugale, le Tribunal de première instance a notamment autorisé les époux à vivre séparés, attribué à l'époux la jouissance exclusive du domicile conjugal ainsi que des meubles le garnissant et condamné l'époux à verser à l'épouse une contribution d'entretien mensuelle de 2'000 fr.
Sur appel de l'époux, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 13 novembre 2015, admis le recours et réformé le jugement du Tribunal de première instance, en ce sens que l'époux était condamné à verser à l'épouse une pension mensuelle d'un montant de 1'650 fr. entre le 4 décembre 2014 et le 31 décembre 2015, puis d'un montant de 1'240 fr. à partir du 1 er janvier 2016.
C.
Par acte du 18 décembre 2015, l'époux exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt de la Chambre civile et à la constatation qu'il ne doit aucune pension alimentaire à son épouse; subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il requiert également le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
L'arrêt entrepris est une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4 p. 395 s.) rendue sur recours par une autorité supérieure (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire matrimoniale (<ref-law>). Le litige porte sur le versement d'une contribution d'entretien en faveur de l'épouse, à savoir une affaire pécuniaire, dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant, qui a qualité pour recourir (<ref-law>), a agi dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, de sorte que le recours est en principe recevable.
2.
2.1. Dès lors que la décision attaquée porte sur le prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 à 179 CC), lesquelles sont considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 668; <ref-ruling> consid. 5 p. 396 s.), le Tribunal fédéral dispose d'un pouvoir d'examen limité, seule la violation des droits constitutionnels pouvant être soulevée. Il n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés conformément au principe d'allégation (<ref-law>), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287; arrêt 5A_878/2014 du 17 juin 2015 consid. 2.1 non publié in <ref-ruling>). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (<ref-ruling> consid. 3 p. 352; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 399). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.8 p. 494).
En vertu des principes de la bonne foi et de l'épuisement des griefs (<ref-law>), le recours n'est ouvert qu'à l'encontre des décisions rendues par une autorité cantonale de dernière instance, ce qui suppose que la partie recourante ait épuisé toutes les voies de droit quant aux griefs qu'elle entend soumettre au Tribunal fédéral, portant sur des questions que celui-ci ne revoit pas d'office (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 3, 424 consid. 3.2 p. 429 et les références). Tous les moyens nouveaux sont exclus dans le recours en matière civile au sens de l'<ref-law>, que ceux-ci relèvent du fait ou du droit, sauf dans les cas où seule la motivation de la décision attaquée donne l'occasion de les soulever (<ref-ruling> consid. 2 p. 640; arrêt 5A_317/2011 du 22 novembre 2011 consid. 2 non publié in <ref-ruling>).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours limité aux griefs d'ordre constitutionnel, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1); les art. 95, 97 et 105 al. 2 LTF ne s'appliquent pas directement (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 398, 585 consid. 4.1 p. 588). Toutefois, l'application de l'art. 9 Cst. aboutit pratiquement au même résultat: le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires et ont une influence sur le résultat de la décision (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252). Le recourant ne peut donc pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 255).
3.
Le recours tend à ce que le recourant soit libéré de contribuer à l'entretien de l'intimée.
3.1. En substance, la cour cantonale a retenu, sous l'angle de la vraisemblance, que durant le mariage, le recourant subvenait, du moins partiellement, aux besoins de l'intimée, qui avait vécu chez lui de 2010 à 2014. La convention commune des époux n'était donc pas celle d'une indépendance complète.
S'agissant du revenu de l'intimée, la juridiction précédente a constaté qu'il était de 600 fr. On pouvait toutefois raisonnablement attendre de l'épouse qu'elle augmente ses revenus, compte tenu de son âge (39 ans au moment de l'arrêt attaqué), du fait qu'elle était au bénéfice d'une autorisation d'établissement lui permettant de travailler, qu'elle n'alléguait aucun problème de santé et qu'elle avait effectué un stage de formation en blanchisserie. Le salaire moyen à Genève pour une personne de l'âge de l'intimée, sans formation ni expérience, travaillant à 100% dans le secteur de la blanchisserie ou du nettoyage se situait entre 2'950 fr. et 3'140 fr., d'après le calculateur de salaire de l'Observatoire genevois du marché du travail. Rien ne permettait cependant de retenir que l'intimée, qui n'avait eu pour seule activité professionnelle depuis 2008 que quelques stages, petits travaux et " formations en emploi ", trouve, sur le marché du nettoyage à Genève, immédiatement un travail à 100%. Afin de lui laisser le temps d'augmenter progressivement son temps de travail, la cour cantonale lui a imputé un revenu mensuel net de 2'000 fr. à partir du 1er janvier 2016. Les charges mensuelles de l'intimée se montant à 2'824 fr. 65, la cour cantonale a condamné l'époux à verser à l'épouse une contribution d'entretien mensuelle de 1'650 fr. entre le 4 décembre 2014, date d'introduction de la requête de mesures protectrices de l'union conjugale, et le 31 décembre 2015, puis de 1'240 fr. à partir du 1er janvier 2016.
3.2. Le recourant reproche tout d'abord à l'autorité cantonale d'avoir fait preuve d'arbitraire dans l'établissement du revenu hypothétique de son épouse. La juridiction précédente aurait de manière choquante pris en considération le revenu tiré d'une activité lucrative exercée à 60% dès le 1er janvier 2016, alors qu'elle aurait dû exiger de l'intimée la reprise d'une activité professionnelle à 100% dès le 4 décembre 2014, vu son âge, le fait qu'elle ne s'était jamais occupée du recourant, qu'elle n'avait pas d'enfant à charge et que les époux n'avaient vécu ensemble que pendant quatre ans. Sur la base des " statistiques suisses ", l'épouse pourrait réaliser un revenu mensuel brut de 4'333 fr., ce montant devant être pris en compte à titre de revenu hypothétique.
Le recourant se plaint ensuite d'arbitraire dans l'application du droit fédéral. En raison du caractère irrémédiable de la rupture du lien conjugal, il conviendrait selon lui d'examiner la situation à l'aune de l'<ref-law>. S'agissant d'un mariage de pure complaisance, les parties auraient convenu que l'intimée subviendrait seule à son entretien. Lorsqu'elle avait dû quitter son logement et s'était installée chez le recourant, l'épouse aurait pu et dû chercher du travail, puisqu'elle ne contribuait ni en espèces ni en nature au ménage. " Sa seule paresse et sa volonté de profiter [du recourant] " l'auraient empêchée d'exercer une activité lucrative. Au demeurant, la situation serait un " cas type " d'application de l'<ref-law>, qui concrétise le principe de l'interdiction de l'abus de droit.
3.3.
3.3.1. Même lorsqu'on ne peut plus sérieusement compter sur la reprise de la vie commune, l'<ref-law> demeure la cause de l'obligation d'entretien réciproque des époux en mesures protectrices de l'union conjugale (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 338; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 98 s.; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 386 s.; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 541). Pour fixer la contribution d'entretien, le juge doit partir de la convention conclue pour la vie commune. Il doit ensuite prendre en considération qu'en cas de suspension de cette communauté, le but de l'<ref-law>, à savoir l'entretien convenable de la famille, impose à chacun des époux de participer, selon ses facultés, aux frais supplémentaires qu'engendre la vie séparée, notamment par la reprise ou l'augmentation de son activité lucrative. Ainsi, le juge doit examiner si, et dans quelle mesure, au vu de ces faits nouveaux, on peut attendre de l'époux désormais déchargé de son obligation de tenir le ménage antérieur en raison de la suspension de la vie commune, qu'il investisse d'une autre manière sa force de travail ainsi libérée et reprenne ou étende son activité lucrative, eu égard notamment à sa formation, à son âge et à son état de santé. Le juge peut donc devoir modifier la convention conclue pour la vie commune pour l'adapter à ces faits nouveaux. En revanche, le juge des mesures provisionnelles ne doit pas trancher, même sous l'angle de la vraisemblance, les questions de fond, objet du procès en divorce, en particulier celle de savoir si le mariage a influencé concrètement la situation financière du conjoint (ATF <ref-ruling> consid. 3.1 p. 387 s. précisant l'<ref-ruling>; arrêt 5A_651/2011 du 26 avril 2012 consid. 6.1.3.2 non publié in <ref-ruling>).
3.3.2. Pour fixer la contribution d'entretien, le juge doit en principe tenir compte du revenu effectif des parties, tant le débiteur d'entretien que le créancier pouvant néanmoins se voir imputer un revenu hypothétique supérieur. Il s'agit ainsi d'inciter la personne à réaliser le revenu qu'elle est en mesure de se procurer et qu'on peut raisonnablement exiger d'elle afin de remplir ses obligations (<ref-ruling> consid. 4.2.2.2. p. 108; <ref-ruling> consid. 4a p. 5).
Le juge doit ainsi examiner successivement deux conditions. Il doit d'abord déterminer si l'on peut raisonnablement exiger d'une personne qu'elle exerce une activité lucrative ou augmente celle-ci, eu égard, notamment, à sa formation, à son âge et à son état de santé; il s'agit d'une question de droit. Le juge doit ensuite établir si la personne a la possibilité effective d'exercer l'activité ainsi déterminée et quel revenu elle peut en obtenir, compte tenu des circonstances subjectives susmentionnées, ainsi que du marché du travail; il s'agit là d'une question de fait (<ref-ruling> consid. 4.2.2.2 p. 108; <ref-ruling> consid. 4c/bb p. 7). Pour arrêter le montant du salaire, le juge peut se baser sur l'enquête suisse sur la structure des salaires, réalisée par l'Office fédéral de la statistique, ou sur d'autres sources (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 122; arrêt 5A_933/2015 du 23 février 2016 consid. 6.1).
Si le juge entend exiger d'une partie la prise ou la reprise d'une activité lucrative, ou encore l'extension de celle-ci, il doit généralement lui accorder un délai approprié pour s'adapter à sa nouvelle situation (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 421 s. et la référence; arrêts 5A_808/2012 du 29 août 2013 consid. 4.3.2 non publié in <ref-ruling>; 5A_298/2015 du 30 septembre 2015 consid. 3.1).
3.4.
3.4.1. Dans la mesure où le recourant soutient, au demeurant de manière largement appellatoire (<ref-law>, cf. supra consid. 2), que le mariage n'a pas marqué de son empreinte la situation financière des parties, son grief est sans pertinence.
Sa critique - non formulée devant l'autorité cantonale (cf. supra consid. 2.1) - en lien avec la violation arbitraire de l'<ref-law> tombe également à faux, s'agissant, en l'espèce, d'une procédure de mesures protectrices de l'union conjugale et non de divorce.
Au vu des principes susmentionnés (cf. supra consid. 3.3.1), la cour cantonale a à juste titre statué sur la base de l'<ref-law> et non de l'<ref-law>. Au demeurant, le fait que la juridiction précédente ait retenu, au stade de la vraisemblance, que la convention commune des parties n'était pas celle d'une indépendance complète n'apparaît pas arbitraire, dès lors que le recourant reconnaît lui-même que pendant la vie commune, l'épouse ne versait rien pour le loyer et qu'il a subvenu à ses besoins primaires pendant un peu plus de trois ans. Le fait que la convention initiale des époux aurait été différente - ce qui ne ressort au demeurant pas de l'arrêt attaqué (<ref-law>; cf. supra consid. 2.2) - n'est pas déterminant à cet égard.
3.4.2. S'agissant de la fixation de la contribution d'entretien, le recourant ne remet en cause ni la méthode de calcul ni les revenus et charges des parties retenus par la cour cantonale, sauf en ce qui concerne le revenu hypothétique de l'intimée. Sa critique porte sur le taux d'activité exigible de la part de l'épouse - que l'autorité cantonale aurait arbitrairement fixé à 60% -, sur le montant du revenu hypothétique - estimé à 2'000 fr. net par la juridiction précédente et à 4'333 fr. brut par le recourant -, ainsi sur le moment à partir duquel il pouvait raisonnablement être exigé de l'intimée qu'elle augmente ses revenus effectifs - fixé au 1er janvier 2016 par la cour cantonale.
En ce qui concerne le premier reproche du recourant, il n'apparaît nullement dans le jugement attaqué que le taux d'activité retenu par l'autorité cantonale serait de 60%. Certes, la juridiction précédente a retenu un revenu hypothétique de 2'000 fr., alors qu'elle indique que le salaire mensuel moyen à Genève pour une personne employée à 100% dans le secteur de la blanchisserie ou du nettoyage se situe entre 2'950 fr. et 3'140 fr. Cette différence de montants, que l'arrêt attaqué n'explicite pas plus avant, ne permet cependant pas à elle seule de déduire que la cour cantonale n'aurait considéré comme exigible de la part de l'intimée qu'une activité à temps partiel, ce d'autant moins que la juridiction précédente précise que rien ne permet de retenir que l'intimée " trouve [...] immédiatement un travail à 100% "et lui impute un revenu hypothétique à partir du 1 er janvier 2016 " afin de [lui] laisser le temps d'augmenter progressivement son temps de travail ". Sur ce point, le recourant ne s'en prend donc pas valablement à l'arrêt attaqué (cf. supra consid. 2.1).
S'agissant du montant de la contribution d'entretien, le recourant ne démontre pas en quoi celui retenu par la juridiction cantonale serait arbitraire, mais se contente d'opposer ses propres chiffres tirés des " statistiques suisses ", sans expliquer en quoi ils auraient été écartés de manière insoutenable par la juridiction cantonale. Partant, sa critique est insuffisamment motivée (cf. supra consid. 2.2).
Quant à la question du dies a quo du revenu hypothétique imputable à l'intimée, le recourant n'indique pas en quoi l'autorité cantonale aurait, sous l'angle de l'arbitraire, commis un excès ou un abus de son pouvoir d'appréciation (<ref-law>) en allouant à l'épouse, " qui n'a eu, pour seule activité professionnelle depuis 2008, que quelques stages, petits travaux et formations en emploi ", un délai d'un an et quatre mois dès la séparation pour adapter ses revenus, ni ce que ce délai aurait d'arbitraire dans son résultat. Le recourant se contentant de substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité cantonale, sa critique est appellatoire (cf. supra consid. 2.1).
Au vu des éléments qui précèdent, le grief du recourant en lien avec la fixation du revenu hypothétique de l'intimée est irrecevable.
4.
En conclusion, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. La requête d'assistance judiciaire est également rejetée, les conclusions du recourant étant d'emblée dépourvues de chances de succès (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 21 avril 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Feinberg