Erwägungen:
1.
A._, 1984 geborener Türke, stellte in Italien erfolglos ein Asylgesuch, erhielt hingegen eine Bewilligung zum Verbleib in Italien aus humanitären Gründen. Am 27. September 2010 heiratete er eine in der Schweiz niedergelassene Landsfrau; er reiste am 15. November 2010 in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung im Kanton Aargau zum Verbleib bei der Ehefrau, von welcher er seit Juli 2013 getrennt lebte und von welcher er seit August 2015 geschieden ist. Das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau (MIKA) lehnte am 12. Oktober 2015 eine Verlängerung der am 30. November 2013 abgelaufenen Aufenthaltsbewilligung ab und verfügte die Wegweisung. Die gegen diese Verfügung erhobene Einsprache an den Rechtsdienst des MIKA blieb erfolglos, und mit Urteil vom 11. Mai 2016 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau die gegen den Einspracheentscheid vom 11. Februar 2016 erhobene Beschwerde ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. Juni 2016 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei ihm erneut eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Am 21. Juni 2016 hat er aufforderungsgemäss eine vollständige Ausfertigung des angefochtenen Urteils nachgereicht. Die kantonalen Akten sind eingeholt, ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen).
2.2. Streitig ist vorliegend, ob dem Beschwerdeführer die Aufenthaltsbewilligung nach Aufgabe der Ehegemeinschaft gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG (nachehelicher Härtefall) zu verlängern sei, wobei eheliche Gewalt nicht geltend gemacht wird. Der Beschwerdeführer ist hingegen der Auffassung, dass die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet sei. Er weist darauf hin, dass er (nach einem ersten vorübergehenden dreijährigen Aufenthalt in Italien, wozu er keine näheren Umstände nennt) nun eine in der Schweiz aufgebaute Existenz aufgeben müsse; ferner behauptet er, in der Türkei durch Art. 3 EMRK verpönten Nachteilen im Sinne von <ref-law> ausgesetzt zu sein. Das Verwaltungsgericht hat, namentlich unter Hinweis auf die Erwägungen seiner Vorinstanz, festgehalten, dass selbst eine (wie hier behauptet) gelungene Integration grundsätzlich nicht ausreicht, um einen nachehelichen Härtefall darzutun. Auch mit der angeblichen Verfolgungssituation in der Türkei haben sich das Verwaltungsgericht (E. 4.2) und die Einsprachebehörde (Einspracheentscheid E. 1.1 sowie E. 3.3.1, 3.3.2 und 3.3.4) näher befasst, insbesondere unter Bezugnahme auf einen diesbezüglichen Bericht des Staatssekretariats für Migration (SEM) vom 9. März 2015. Weder zum einen noch zum anderen Punkt lässt sich der Beschwerdeschrift Substanzielles entnehmen: Im Lichte der Erwägungen der kantonalen Instanzen sind die Äusserungen des Beschwerdeführers zu seiner Lebensgestaltung in Italien und in der Schweiz einerseits (Beschwerdeschrift Ziff. III.10, III.13 und III.14) und zu <ref-law> bzw. zur Situation als Kurde in der Türkei andererseits (Beschwerdeschrift Ziff. III.11 und III.12) nicht geeignet darzutun, dass und inwiefern das angefochtene Urteil Recht verletze (Art. 50 AuG, Art. 3 EMRK oder <ref-law>). Worin eine Verletzung der in der Beschwerdeschrift ebenfalls aufgezählten verfassungsmässigen Rechte und Grundsätze (Art. 5 Abs. 2 und 3, Art. 8, 9 und 29 BV) liegen soll, wird nicht aufgezeigt.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>); es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.3. Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juli 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller