Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1939) lebte bis zum Tod ihres Ehemannes am 22. Mai 2013 in ihrem Heimatland Kosovo. Ihre beiden erwachsenen Söhne B.A._ und C.A._ sind in der Schweiz wohnhaft; die ebenfalls erwachsene Tochter D.A._ lebt im Kosovo. C.A._ (geb. 1974) verfügt über die Niederlassungsbewilligung. A._ reiste am 13. Juli 2013 als Touristin in die Schweiz ein.
B.
Am 4. August 2013 stellte C.A._ beim Amt für Migration des Kantons Schwyz ein Gesuch um Familiennachzug für seine Mutter A._. Das Volkswirtschaftsdepartement des Kantons Schwyz wies den Antrag auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung am 10. August 2015 ab. Die von A._ dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Beschluss des Regierungsrates des Kantons Schwyz vom 8. März 2016, Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 28. Juli 2016).
C.
A._ erhebt am 15. September 2016 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und das Gesuch um Erteilung der Aufenthaltsbewilligung gutzuheissen; eventuell sei die Angelegenheit zur weiteren Abklärung an die Vorinstanzen zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht, das Volkswirtschaftsdepartement und (als mitbeteiligte Behörde) das Amt für Migration verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1 S. 475; <ref-ruling> E. 1).
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (<ref-law>). An einem Rechtsanspruch fehlt es dann, wenn keine gesetzliche Norm die Voraussetzungen der Bewilligungserteilung näher regelt und diesbezüglich Kriterien aufstellt (<ref-ruling> E. 6.5 S. 198). Für das Eintreten genügt ein potenzieller Anspruch im Rahmen der gesetzlichen Bestimmungen (<ref-ruling> E. 2.5 S. 315; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179); der Anspruch muss jedoch ernsthaft in Betracht kommen (Urteile 2C_183/2013 vom 1. Juli 2013 E. 1.1; 2C_769/2012 vom 22. Oktober 2012 E. 1.1 mit Hinweisen).
1.2. Das Ausländergesetz (AuG; SR 142.20) gewährt Drittstaatsangehörigen keinen Anspruch auf Familiennachzug, wenn sie nicht Teil der Kernfamilie sind, deren schweizerische oder niedergelassene Mitglieder das Recht vermitteln (Art. 42 ff. AuG). Die Beschwerdeführerin als kosovarische Staatsangehörige, die ein Aufenthaltsrecht bei ihrem erwachsenen, in der Schweiz niedergelassenen Sohn geltend macht, kann die gesetzlichen Bestimmungen über den Familiennachzug klarerweise nicht anrufen.
1.3. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf das Recht auf Achtung des Familienlebens nach Art. 8 Ziff. 1 EMRK. Sie macht geltend, nach dem Tod ihres Gatten auf die Hilfe der in der Schweiz lebenden Söhne angewiesen zu sein (besonderes Abhängigkeitsverhältnis bei Familienangehörigen ausserhalb der Kernfamilie, vgl. <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 159).
1.3.1. Ein direkter Anspruch aus Art. 8 Ziff. 1 EMRK kommt in Betracht, wenn der sich hier aufhaltende Angehörige über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht verfügt, was der Fall ist, wenn er das Schweizer Bürgerrecht oder eine Niederlassungsbewilligung bzw. eine Aufenthaltsbewilligung besitzt, die ihrerseits auf einem gefestigten Rechtsanspruch beruht (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 145 f.; <ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen). Zudem wird verlangt, dass die rechtsuchende Partei als mögliche Trägerin des Rechts auf Achtung des Familienlebens potenziell berührt ist. Schliesslich gilt die in <ref-law> statuierte Pflicht, die Beschwerde zu begründen, insbesondere auch in Bezug auf eine nicht evidente Eintretensvoraussetzung wie die vorliegende (Urteile 2C_183/2013 vom 1. Juli 2013 E. 1.3; 2C_1020/2012 vom 15. Oktober 2012 E. 2.2 mit Hinweisen).
1.3.2. Die Beschwerdeführerin kann als Mutter ihres in der Schweiz niederlassungsberechtigten Sohns C.A._ die Garantie von Art. 8 Ziff. 1 EMRK anrufen. Hinsichtlich des anderen Sohns, B.A._, geht aus dem angefochtenen Urteil nicht hervor, ob auch er über die Niederlassungsbewilligung verfügt. Der Anspruch wird somit in Bezug auf den Sohn C.A._ geprüft (<ref-law>). Wie im Fall der Berufung auf eine (nur) formell bestehende Ehe (BGE <ref-ruling> E. 1.1 S. 179; <ref-ruling> E. 1b) ist es eine Frage der materiellen Beurteilung, ob die familiäre Beziehung tatsächlich gelebt wird und die Verweigerung des Aufenthaltsrechts einen Eingriff in die Garantie darstellt. Der Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK fällt damit potentiell in Betracht. Auch die übrigen Zulässigkeitsvoraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG) sind erfüllt, und die Beschwerdeführerin ist zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law>). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten.
1.4. Bei dieser Ausgangslage bleibt für die hilfsweise erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde kein Raum (<ref-law>), so dass darauf nicht einzutreten ist.
2.
2.1. Art. 8 Ziff. 1 EMRK garantiert grundsätzlich keinen Anspruch auf Aufenthalt in einem Konventionsstaat (<ref-ruling> E. 4.1.1 S. 249; Urteil des EGMR Gezginci gegen Schweiz vom 9. Dezember 2010 [Nr. 16327/05] § 54). Nach der Rechtsprechung bezieht sich der Schutz des Familienlebens nach Art. 8 Ziff. 1 EMRK in erster Linie auf die Kernfamilie (Ehegatten und minderjährige Kinder); andere familiäre Beziehungen, namentlich diejenige zwischen Eltern und erwachsenen Kindern, stehen nur ausnahmsweise unter dem Schutz von Art. 8 EMRK, nämlich dann, wenn ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis besteht (<ref-ruling> E. 5.1 S. 402; <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 159; <ref-ruling> E. 3.1 S. 148; <ref-ruling> E. 1d S. 260; Urteile 2C_147/2014 vom 26. September 2014 E. 5.4; 2C_451/2007 vom 22. Januar 2008 E. 2.2; 2A.564/2006 vom 10. Januar 2007 E. 2.4; Urteile des EGMR Emonet und andere gegen Schweiz vom 13. Dezember 2007 [Nr. 39051/03] § 35; Slivenko gegen Lettland vom 9. Oktober 2003 [Nr. 48321/99] § 97; Ezzouhdi gegen Frankreich vom 13. Februar 2001 [Nr. 47160/99] § 34).
2.2. Im Unterschied zu den Mitgliedern der Kernfamilie, welche aufgrund eines gemeinsamen Lebensplans (Ehe bzw. Kindsverhältnis) grundsätzlich zusammengehören und demzufolge gestützt auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK einen Anspruch auf Zusammenführung (landesrechtlich umgesetzt in Art. 42 ff. AuG) geltend machen können, muss beim erweiterten Familienbegriff eine besonders enge Beziehung bestehen, damit im Fall der Verweigerung des Aufenthaltsrechts überhaupt von einem Eingriff in das Familienleben gesprochen werden kann. So fällt die Beziehung von Konkubinatspaaren oder Verlobten nur unter qualifizierten Voraussetzungen (stabiles Konkubinat oder gemeinsame Kinder bzw. konkrete Heiratspläne) unter den Schutz von Art. 8 Ziff. 1 EMRK (Urteile 2C_456/2016 vom 15. November 2016 E. 4; 2C_208/2015 vom 24. Juni 2015 E. 1.2; 2C_702/2011 vom 23. Februar 2012 E. 3.1; 2C_384/2011 vom 27. Dezember 2011 E. 1.2). Ebenso ist bei der Beziehung zwischen Eltern und erwachsenen Kindern, wie in E. 2.1 hiervor dargelegt, praxisgemäss ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis vorausgesetzt. Auch dieses muss gewachsen sein und im Zeitpunkt der Geltendmachung des Anspruchs bereits vorliegen (Frage noch offen gelassen im Urteil 2P.84/2002 / 2A.145/2002 vom 24. Oktober 2002 E. 3.5). Der erweiterte Familienbegriff im Sinn von Art. 8 Ziff. 1 EMRK ist auf die Konstellation zugeschnitten, dass durch die Wegweisung einer ausländischen Person, welche in qualifizierter Weise von hier ansässigen nahen Verwandten abhängig ist, das Familienleben vereitelt würde. Erforderlich ist eine Unterstützungsbedürftigkeit, welche nur von den betreffenden (anwesenheitsberechtigten) Angehörigen geleistet werden kann (Urteil 2C_546/2013 vom 5. Dezember 2013 E. 4.1). Ein bestehendes, familienähnliches Zusammenleben ist somit Voraussetzung dafür, dass der erweiterte Familienbegriff überhaupt zur Anwendung kommt. Bei anderer Betrachtungsweise würde faktisch ein voraussetzungsloser Anspruch auf Familiennachzug von Angehörigen ausserhalb der Kernfamilie resultieren, der mit Art. 42 ff. AuG gerade ausgeschlossen werden sollte. Die Beziehung zwischen Eltern und erwachsenen Kindern fällt somit nur unter den Schutz von Art. 8 Ziff. 1 EMRK wenn sie aufgrund der bestehenden Abhängigkeit besonders eng ist. Es hilft daher nicht, sich auf ein Abhängigkeitsverhältnis zu berufen, wenn dieses zuvor gar nicht bestanden hat.
2.3. Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz lebte C.A._ seit rund 20 Jahren in der Schweiz, während die Beschwerdeführerin selbst ihr ganzes Leben bis im Juli 2013 im Kosovo verbrachte. Dass die Beschwerdeführerin hilfsbedürftig ist, was nicht in Abrede gestellt wird, begründet kein Abhängigkeitsverhältnis zu ihrem Sohn. Es ist vielmehr eine alters- und krankheitsbedingte, nicht personenspezifisch ausgerichtete Hilfsbedürftigkeit, welche nach dem Ableben des Ehemanns nach einer neuen Organisation des Alltags der Beschwerdeführerin verlangt. Nachdem aber die Vorinstanz die (als Kann-Bestimmungen formulierten) Ansprüche nach Art. 28 AuG (Zulassung von Rentnerinnen und Rentnern) sowie Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG (schwerwiegender persönlicher Härtefall) verneint hat und dies vom Bundesgericht nicht zu überprüfen ist (vgl. <ref-law>), ist im Herkunftsland der Beschwerdeführerin nach Lösungsmöglichkeiten zu suchen. In Anbetracht der Tatsache, dass die Tochter der Beschwerdeführerin nur ungefähr 10 km von deren Wohnort entfernt lebt, dürfte eine Lösung in greifbarer Nähe liegen. Die entgegengesetzten Vorbringen der Beschwerdeführer sind unbehelflich, weil - anders als beim Familiennachzug minderjähriger Kinder nach Art. 47 Abs. 4 AuG - eine fehlende alternative Betreuungslösung im Herkunftsland in der vorliegenden Konstellation nicht dazu führt, dass ein Anspruch aus Art. 8 Ziff. 1 EMRK bejaht würde. Es spielt mit anderen Worten keine Rolle, ob die Tochter der Beschwerdeführerin zur Seite stehen kann oder nicht, weshalb der Sachverhalt diesbezüglich nicht rechtserheblich ist.
2.4. Schliesslich kann die Beschwerdeführerin auch daraus, dass sie seit Juli 2013 bei ihren Söhnen (welche anscheinend mit ihren Familien in zwei Wohnungen desselben Hauses leben) wohnt und diese ihr im Alltag behilflich sind, nichts ableiten. Durch ihre Einreise mit einem Besuchervisum und anschliessender Wohnsitznahme in der Schweiz hat die Beschwerdeführerin ein fait accompli geschaffen, welches bei der rechtlichen Beurteilung des Anspruchs unbeachtet zu bleiben hat. In diesem Zusammenhang ist darauf hinzuweisen, dass das Amt für Migration der Beschwerdeführerin lediglich auf ein Wiedererwägungsgesuch hin am 22. September 2014 erlaubt hat, "bis zum rechtskräftigen Entscheid über das hängige Härtefallgesuch" in der Schweiz zu bleiben. Die Beschwerdeführerin ist seit dem Ablauf ihres Besuchervisums lediglich geduldet (prozessualer Aufenthalt). Die geltend gemachten Integrationsleistungen in dieser Zeit würden nichts daran ändern, dass zwischen ihr und ihrem Sohn C.A._ kein Abhängigkeitsverhältnis im Sinn der Rechtsprechung (vgl. E. 2.1 und 2.2 hiervor) vorliegt. Die entsprechenden Vorbringen sind daher nicht zu prüfen.
2.5. Die Rüge, die Vorinstanz habe offerierte Beweismittel nicht abgenommen und damit den Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> verletzt, läuft ins Leere: Soweit sich die Beweise auf den Sachverhalt beziehen, den die Vorinstanz im Rahmen des Härtefalls geprüft hat, ist mangels Anfechtungsmöglichkeit eine Überprüfung durch das Bundesgericht ohnehin ausgeschlossen (vgl. E. 2.3 hiervor); auch die Star-Praxis ist nicht anwendbar, weil die Rüge der unzulässigen antizipierten Beweiswürdigung auf die materielle Überprüfung des Anspruchs abzielt (<ref-ruling> E. 2). In Bezug auf ein allfälliges Abhängigkeitsverhältnis zwischen der Beschwerdeführerin und ihrem Sohn sind die angebotenen Beweismittel, welche sich ausschliesslich auf die Zeit nach der Einreise beziehen, untauglich, weil das Abhängigkeitsverhältnis vor Einreichung des Gesuchs hätte bestehen müssen, um einen Rechtsanspruch zu begründen.
3.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abzuweisen ist. Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. März 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Genner