Sachverhalt:
A.
Mit Strafbefehl vom 1. Juli 2013 wurde X._ vom Stadtrichteramt Winterthur wegen Missachtung eines gerichtlichen Parkverbots, angeblich begangen am 26. Januar 2013, mit Fr. 50.-- gebüsst. Gemäss seiner Darstellung wurde ihm der Strafbefehl erstmals zusammen mit der Mahnung, datierend vom 22. Juli 2013, mit einfacher Post zugestellt. Das dem Strafbefehl beiliegende Merkblatt enthält hingegen den Hinweis, dass der Strafbefehl per Einschreiben gültig zugestellt worden und daher in Rechtskraft erwachsen sei. Eine Einsprache könne nicht mehr erhoben werden. Auf die letzte Mahnung hin teilte X._ der Stadt Winterthur am 16. Oktober 2013 mit, er sei nicht bereit, die ihm auferlegte Busse samt Kosten von total Fr. 170.-- zu bezahlen. Da es aber sinnlos gewesen sei, auf ein Schreiben zu reagieren, dessen Einspruchsfrist bereits abgelaufen sei und in dem nicht einmal klar definiert werde, was Sache sei, habe er gegen den Strafbefehl nicht opponiert, zumal er sich keiner Schuld bewusst sei. In der Folge fand keine weitere Kommunikation statt.
B.
Mit Verfügung vom 16. März 2016 lud das Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich X._ gestützt auf den Strafbefehl sowie einen Vollzugsauftrag vom 2. April 2014 zum Vollzug von 1 Tag Ersatzfreiheitsstrafe vor. Die dagegen erhobene Einsprache wies die Direktion der Justiz und des Inneren des Kantons Zürich (nachfolgend: Justizdirektion) mit Verfügung vom 28. April 2016 ab, soweit sie darauf eintrat. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich trat am 6. Juni 2016 mangels Einhaltung der Rechtsmittelfrist auf die Beschwerde von X._ nicht ein.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._ die kostenfällige "Stornierung" der Vorladung in den Strafvollzug und die Einstellung der Strafverfolgung in Folge Verjährung. Ebenso seien die Verfügungen des Stadtrichteramts Winterthur (gemeint wohl der Strafbefehl), der Justizdirektion und des Verwaltungsgerichts kostenfällig aufzuheben.
D.
Das Verwaltungsgericht beantragt unter Verzicht auf eine Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde sei infolge Verjährung als gegenstandslos abzuschreiben und allfällige Kosten seien dem Beschwerdeführer aufzuerlegen. Eventualiter sei die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1.
Die angefochtene Verfügung betrifft die Vorladung des Beschwerdeführers in den Strafvollzug. Sie hat eine Strafsache gemäss <ref-law> zum Gegenstand, weshalb die Beschwerde zulässig ist. Der Beschwerdeführer hat vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen und ist durch den vorinstanzlichen Entscheid in seinen rechtlich geschützten Interessen betroffen (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Der der Vollstreckungsverfügung vom 16. März 2016 zugrunde liegende Strafbefehl datiert vom 1. Juli 2013. Ausgehend von einer Verjährungsfrist von drei Jahren, welche im Zeitpunkt der Vollstreckbarkeit, d.h. bei Eintritt der Rechtskraft des Strafbefehls, zu laufen begann (Art. 109 und Art. 104 i.V.m. <ref-law>), ist die Vollstreckungsverjährung mittlerweile eingetreten. Dies nehmen auch das Amt für Justizvollzug und das Justizdepartement an, welche vom Eintritt der Verjährung am 30. Juni resp. am 1. Juli 2016 ausgehen. Ein Vollzug der Busse oder der Ersatzfreiheitsstrafe kommt somit nicht mehr in Betracht. Der Beschwerdeführer dringt daher mit seinem Hauptantrag auf "Stornierung" der Vorladung in den Strafvollzug im Ergebnis durch, wenngleich eine Verfahrenseinstellung zu diesem Zeitpunkt nicht mehr möglich ist. Da er auch die Kostenauflage vor sämtlichen Instanzen kritisiert, ist deren Rechtmässigkeit zu prüfen.
2.2.
2.2.1. Der Vorinstanz ist zuzustimmen, dass der Beschwerdeführer angesichts seiner gegen die Verfügung des Amts für Justizvollzug vom 16. März 2016 erhobenen Einsprache an die Justizdirektion und des damit begründeten Verfahrensverhältnisses mit Korrespondenz dieser Behörde rechnen musste (Urteil 6B_110/2016 vom 27. Juli 2016 E. 1.2, nicht publ. in <ref-ruling> mit Hinweisen). Sie erwägt daher zu Recht, dass die mit eingeschriebener Post vom 28. April 2016 an den Beschwerdeführer versandte Verfügung der Justizdirektion nach Ablauf einer Frist von sieben Tagen als zugestellt zu betrachten ist und dass damit die Rechtsmittelfrist am 6. Mai 2016 zu laufen begann (Art. 85 Abs. 2, Abs. 4 lit. a StPO, als ergänzendes kantonales Recht; <ref-law>). Dies ist denn auch unstreitig.
2.2.2. Der Vorinstanz kann jedoch nicht gefolgt werden, wenn sie annimmt, sie habe über die Rechtmässigkeit der von der Justizdirektion infolge zeitlicher Dringlichkeit auf 10 Tage verkürzten Rechtsmittelfrist nicht befinden müssen, weil die Beschwerde vom 29./30. Mai 2016 nach Ablauf dieser Frist eingegangen und daher klar verspätet erfolgt sei. Die Argumentation der Vorinstanz enthält einen Zirkelschluss. Vorliegend ist gerade streitig, ob sie auf das Rechtsmittel zu Recht nicht eingetreten ist. Angesichts der Tatsache, dass dieses unter Annahme der ordentlichen gesetzlichen Frist von 30 Tagen gemäss § 53 in Verbindung mit § 22 Abs. 1 des kantonalen Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 24. Mai 1959 (VRG) rechtzeitig erfolgt wäre, ist die von der Vorinstanz offen gelassene Frage der Rechtmässigkeit der Fristverkürzung durch die Direktion (§ 53 i.V.m. § 22 Abs. 3 VRG) für die Rechtzeitigkeit des bei ihr dagegen eingelegten Rechtsmittels entscheidend. Würde sich ergeben, dass die Frist zu Unrecht verkürzt wurde, hätte die Vorinstanz auf die Beschwerde eintreten müssen. Hätte der Beschwerdeführer die als eingeschriebene Sendung zugestellte Verfügung hingegen abgeholt und gestützt darauf innert der angegebenen Frist von 10 Tagen Beschwerde erhoben, würde sich die Eintretensfrage gar nicht stellen. Es kommt daher nicht darauf an, ob die verspätete Beschwerdeerhebung auf sein Versäumnis zurückzuführen ist. Indem die Vorinstanz auf die Beschwerde nicht eintritt, ohne über die Rechtmässigkeit der Fristverkürzung zu befinden, verletzt sie das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers und ihre Begründungspflicht.
2.2.3. Der Beschwerdeführer rügt zudem zu Recht, dass das von der Justizdirektion geltend gemachte Argument zeitlicher Dringlichkeit angesichts der fast zweijährigen Untätigkeit des ihr unterstellten Amts für Justizvollzug nicht ohne weiteres überzeugt und eventuell gar als rechtsmissbräuchlich erscheint. Der Vollzugsauftrag datiert vom 2. April 2014, die Vollzugsanordnung erging erst am 16. März 2016. Die zum damaligen Zeitpunkt drohende und mittlerweile eingetretene Verjährung ist auf die von den Behörden verursachten Zeitverluste zurückzuführen. Es ist daher zumindest fraglich, ob die Fristverkürzung zu Recht erfolgte. Ferner ist zu berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer als juristischer Laie nicht mit einer Verkürzung der Beschwerdefrist auf 10 Tage rechnen musste. Er durfte vielmehr davon ausgehen, dass die Frist, analog jener gegen die erstinstanzliche Verfügung, 30 Tage betragen würde. Vor diesem Hintergrund erscheint die Beschwerdeerhebung am 29. Mai 2016 nachvollziehbar. Im Übrigen macht der Beschwerdeführer zu Recht geltend, dass seine vorinstanzliche Rüge, wonach die Beschwerdefrist zu Unrecht verkürzt worden sei, zumindest sinngemäss als Gesuch um Wiederherstellung der Frist verstanden werden muss. Die gegenteilige Feststellung der Vorinstanz ist unhaltbar. Sie hätte prüfen müssen, ob eine Wiederherstellung in Frage kommt.
2.3. Aufgrund der Akten lässt sich sodann nicht beurteilen, ob der der Vollstreckungsverfügung zugrunde liegende Strafbefehl dem Beschwerdeführer gesetzeskonform eröffnet wurde. Widrigenfalls wäre die darauf basierende Vollstreckungsverfügung mangelhaft.
2.3.1. Aus den Akten ergibt sich die vom Beschwerdeführer bestrittene Zustellung des Strafbefehls per Einschreiben nicht. Erstellt ist einzig dessen Versand per B-Post zusammen mit der Mahnung am 22. Juli 2013. Der Beschwerdeführer macht zudem zu Recht geltend, dass er mangels Kenntnis der Busse - das Gegenteil ist nicht erwiesen - mit der Zustellung des Strafbefehls per Einschreiben nicht rechnen musste, da er sich nicht in einem Verfahrensverhältnis mit den Strafbehörden befand (vgl. oben E. 2.2.1). Er wäre daher nicht verpflichtet gewesen, das Einschreiben, sofern es erfolgte, abzuholen. Die Einsprachefrist gegen den Strafbefehl konnte somit frühestens am Tag nach der Zustellung der Sendung vom 22. Juli 2013 zu laufen beginnen. Der im beiliegenden Merkblatt enthaltene Hinweis, wonach eine "Einsprache gegen den Strafbefehl nicht mehr erhoben werden [kann]", erweist sich somit als unzutreffend. Aus dem von der Rechtsprechung aus dem Prinzip von Treu und Glauben (<ref-law>, <ref-law> und <ref-law>) abgeleiteten Recht auf Vertrauensschutz ergibt sich jedoch, dass den Parteien aus einer unrichtigen Rechtsmittelbelehrung grundsätzlich keine Nachteile erwachsen dürfen, wenn sie sich auf die fehlerhafte Rechtsmittelbelehrung verlassen durften. Dies gilt nicht für die Partei, welche die Unrichtigkeit erkannte oder bei gebührender Aufmerksamkeit hätte erkennen müssen. Allerdings vermag nur eine grobe prozessuale Unsorgfalt der betroffenen Partei oder ihres Anwalts eine unrichtige Rechtsmittelbelehrung aufzuwiegen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2.1 S. 376 mit Hinweisen). Dieser Grundsatz gilt nicht nur für das Verfahren vor Bundesgericht (<ref-law>), sondern auch für das kantonale Verfahren.
Ob der Prozesspartei eine als grob zu wertende Unsorgfalt vorzuwerfen ist, beurteilt sich nach den konkreten Umständen und ihren Rechtskenntnissen. Ist sie rechtsunkundig und auch nicht rechtskundig vertreten, darf sie nicht der anwaltlich vertretenen Partei gleichgestellt werden, es sei denn sie verfüge namentlich aus früheren Verfahren über entsprechende Erfahrungen. Eine Überprüfung der in der Rechtsmittelbelehrung enthaltenen Angaben kann von einer Prozesspartei im Übrigen nur verlangt werden, wenn diese über die Kenntnisse verfügt, die es ihr überhaupt ermöglichen, die massgebende Gesetzesbestimmung ausfindig zu machen und gegebenenfalls auszulegen (vgl. zum Ganzen: Urteil 6B_149/2013 vom 27. August 2013 E. 1.3.2 mit Hinweisen auf <ref-ruling> E. 8.3.2 S. 53 f.; <ref-ruling> E. 1.2.2.2 S. 376 f.; je mit Hinweisen).
2.3.2. Dem Beschwerdeführer kann nicht vorgeworfen werden, dass er im unmittelbaren Nachgang zum Schreiben vom 22. Juli 2013 auf eine Einsprache verzichtete. Als juristisch Unkundiger konnte er die Fehlerhaftigkeit der Rechtsmittelbelehrung nicht ohne weiteres erkennen. Ihm ist daher zuzugestehen, dass er nicht umgehend mit einer - ausdrücklich als unzulässig bezeichneten - Einsprache reagierte. Eine grobe prozessuale Unsorgfalt ergibt sich daraus nicht. Der Beschwerdeführer verhielt sich auch nicht völlig passiv. Mit seinem Schreiben vom 16. Oktober 2013 auf die "letzte Mahnung" vom 18. September 2013 brachte er vielmehr klar zum Ausdruck, dass er mit dem Strafbefehl nicht einverstanden war und dessen Rechtmässigkeit anfocht. Da er im Anschluss an dieses Schreiben nichts mehr vom Stadtrichteramt hörte, durfte er in guten Treuen davon ausgehen, die Angelegenheit habe sich, wie vermutet, als Irrtum herausgestellt oder erledigt.
2.4. Die Vorinstanzen äussern sich schliesslich nicht zur Frage, ob die Voraussetzungen nach Art. 106 Abs. 5 i.V.m. Art. 35 und 36 Abs. 2-5 StGB für die Umwandlung der Busse in eine Ersatzfreiheitsstrafe erfüllt waren. Indem sie dies unterliessen, verletzten sie Bundesrecht. Nachdem nun aber die Vollstreckungsverjährung eingetreten ist (oben E. 2.1), kann die Beantwortung dieser Frage unterbleiben.
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen. Die Angelegenheit ist im Sinne der Erwägungen und zur neuen Kostenverlegung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Dabei hat sie zu berücksichtigen, dass eine Vollstreckung der Busse infolge Verjährung nicht mehr in Frage kommt. Da dem Beschwerdeführer zudem aus der mangelhaften Eröffnung des Strafbefehls kein Rechtsnachteil erwachsen darf, ist auch über die diesbezüglichen (Mahn-) Kosten neu zu befinden.
Bei diesem Ausgang sind für das bundesgerichtliche Verfahren keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Dem nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer ist keine Parteientschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, die Verfügung des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 6. Juni 2016 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Juli 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Matt