Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1972, ist Mutter eines Sohnes (geboren 1995) und einer Tochter (geboren 2001). Sie war verschiedentlich als Hilfsarbeiterin tätig. Ab 1. April 2004 bezog sie bei einem Invaliditätsgrad von 55 % eine halbe Rente der Invalidenversicherung (Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 5. Juli 2006). Im Rahmen der im Jahr 2009 eingeleiteten ordentlichen Revision hob die nunmehr zuständige IV-Stelle des Kantons Zürich diese Invalidenrente mit Verfügung vom 29. August 2011 auf Ende des der Verfügungszustellung folgenden Monats auf. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich am 20. Dezember 2012 gut, hob die Verfügung vom 29. August 2011 auf und stellte fest, A._ habe weiterhin Anspruch auf eine halbe Invalidenrente; zudem ordnete es die Überweisung der Akten an die IV-Stelle des Kantons Zürich nach Eintritt der Rechtskraft an, damit diese den Rentenanspruch im Sinne von lit. a der Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision) prüfe.
Nach Einholung des Gutachtens der Frau Dr. med. B._, Fachärztin für Innere Medizin, speziell Rheumaerkrankungen, vom 12. April 2014 und des Gutachtens des PD Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 30. April 2014 sowie deren bidisziplinäre Zusammenfassung vom 2. Mai 2014 hob die IV-Stelle am 7. Mai 2015 die Invalidenrente auf Ende des der Verfügung folgenden Monats auf.
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde am 29. September 2016 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, es seien der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und ihr wieder eine Invalidenrente auszurichten. Zudem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege.
D.
Das Bundesgericht hat am 3. April 2017 eine öffentliche Beratung durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Nach <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Abs. 2). Die Voraussetzungen für eine Sachverhaltsrüge nach <ref-law> und für eine Berichtigung des Sachverhalts von Amtes wegen nach <ref-law> stimmen im Wesentlichen überein. Soweit es um die Frage geht, ob der Sachverhalt willkürlich oder unter verfassungswidriger Verletzung einer kantonalen Verfahrensregel ermittelt worden ist, sind strenge Anforderungen an die Begründungspflicht der Beschwerde gerechtfertigt. Entsprechende Beanstandungen sind vergleichbar mit den in <ref-law> genannten Rügen. Demzufolge genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift nach den erwähnten gesetzlichen Erfordernissen darzulegen, inwiefern diese Feststellungen willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sind. Andernfalls können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der von den Feststellungen im angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden. Vorbehalten bleiben offensichtliche Sachverhaltsmängel im Sinne von <ref-law>, die dem Richter geradezu in die Augen springen (<ref-ruling> E. 6.2 S. 288; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255).
2.
Strittig ist die vorinstanzlich geschützte Rentenaufhebung. Die Versicherte macht einerseits geltend, die rentenaufhebende Verfügung sei durch eine örtlich unzuständige IV-Stelle ergangen. Andererseits stelle die diagnostizierte Depression mittleren Grades ein eigenständiges psychisches Leiden dar, welches nicht die Anwendung der Rechtsprechung nach <ref-ruling> nach sich ziehe, sondern sie zu einer (halben) Invalidenrente berechtige.
3.
Die Vorinstanz hat die massgebenden Bestimmungen und Grundsätze über die örtliche Zuständigkeit der IV-Stellen (<ref-law>; Art. 40 Abs. 3 und Art. 88 Abs. 1 IVV), die Begriffe der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) und der Arbeitsunfähigkeit (<ref-law>), namentlich bei psychischen Gesundheitsschäden (<ref-ruling>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 50), und den Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt für die Überprüfung einer Invalidenrente im Rahmen von lit. a Abs. 1 der Schlussbestimmungen zur Änderung des IVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision; <ref-ruling> und 197; <ref-ruling>) und die beweisrechtlichen Anforderungen an einen ärztlichen Bericht (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Die Versicherte lebte bei Einleitung der ordentlichen Rentenrevision im Jahre 2009 im Kanton Zürich, weshalb die IV-Stelle des Kantons Zürich dafür zuständig war. In ihrer Stellungnahme vom 25. März 2011 zum Vorbescheid vom 22. März 2011 führte die Versicherte noch den bisherigen Wohnsitz im Kanton Zürich auf. Mit Vollmacht vom 15. September 2011 beauftragte sie Rechtsanwältin Lotti Sigg zur Vertretung betreffend Leistungen der Invalidenversicherung; dabei erscheint erstmals die neue Wohnadresse im Kanton Aargau. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hob die am 29. August 2011 verfügte Einstellung der Invalidenrente am 20. Dezember 2012 mit der Feststellung auf, die Versicherte habe weiterhin Anspruch auf eine halbe Invalidenrente, und überwies die Sache zur Überprüfung im Sinne der Schlussbestimmungen zur 6. IV-Revision an die IV-Stelle des Kantons Zürich. Nachdem die als unentgeltliche Rechtsvertreterin bestellte Rechtsanwältin von diesem Entscheid Kenntnis genommen hatte, teilte sie der IV-Stelle des Kantons Zürich am 25. Februar 2013 mit, ihr Mandat sei beendet. Mit Vorbescheid vom 9. Dezember 2014 stellte die IV-Stelle des Kantons Zürich der Versicherten die Aufhebung ihrer Rente in Aussicht. Am 28. Januar 2015 leitete die IV-Stelle des Kantons Aargau die Stellungnahme vom 22. Januar 2015 der erneut beauftragten Rechtsanwältin Lotti Sigg zum Vorbescheid an die IV-Stelle des Kantons Zürich weiter. Darin ersuchte die Rechtsvertreterin, welche zwar über den Vorbescheid verfügte, um Zustellung der Akten. Dem kam die IV-Stelle des Kantons Zürich am 4. Februar 2015 nach und erstreckte antragsgemäss die Frist zur Stellungnahme um 30 Tage ab Erhalt der Akten. Die ergänzende Stellungnahme zum Vorbescheid adressierte die Rechtsvertreterin erneut an die IV-Stelle des Kantons Aargau. Auf telefonische Nachfrage der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 16. März 2015 übermittelte sie dieses Schreiben auch der IV-Stelle des Kantons Zürich. Mit Schreiben vom 2. April 2015 setzte die IV-Stelle des Kantons Zürich der Rechtsvertreterin eine Nachfrist zur Einreichung der Unterlagen zum Gesuch um unentgeltlichen Rechtsbeistand. Dieser Aufforderung kam die Rechtsanwältin am 9. April 2015 nach; in diesem Schreiben entschuldigte sie sich für die verursachten Umstände, da sie angesichts des Wohnsitzes der Versicherten die Unterlagen fälschlicherweise an die IV-Stelle des Kantons Aargau gesandt habe, und erneuerte ihr Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung der Versicherten. In der Beschwerde vom 9. Juni 2015 gegen die Rentenaufhebung mit Verfügung vom 7. Mai 2015 erhob sie erstmals den Einwand, die IV-Stelle des Kantons Zürich sei unzuständig und hätte nach dem Entscheid vom 20. Dezember 2012 die Sache an die IV-Stelle des Kantons Aargau übergeben müssen.
4.2. Die einmal zuständige IV-Stelle bleibt auch bei einem Wohnsitzwechsel der versicherten Person bis zum Abschluss des Verfahrens zuständig (<ref-law>). Die durch eine örtlich unzuständige Behörde erlassene Verfügung ist nicht nichtig, sondern lediglich anfechtbar (SVR 2005 IV Nr. 39 S. 145 E. 4.1, I 232/03; vgl. auch Urteil 9C_923/2015 vom 9. Mai 2016 E. 4.1.2 e contrario; Kiener/Rütsche/Kuhn, Öffentliches Verfahrensrecht, 2. Aufl. 2015, Rz. 514 und 517). Insofern stellt sich hier die Frage, ob das Verfahren der Rentenrevision mit dem Entscheid vom 20. Dezember 2012 beendet worden war und die darin angeordnete Überprüfung der Invalidenrente unter Berücksichtigung der unterdessen in Kraft getretenen Schlussbestimmungen der 6. IV-Revision ein neues Verfahren darstellt. Ist dies zu bejahen, wäre nach Erlass des Entscheids vom 20. Dezember 2012, welcher unangefochten blieb, neu die IV-Stelle des Kantons Aargau zuständig. Wie es sich damit verhält, kann, wie nachfolgend dargelegt wird, offenbleiben.
4.3. Auch der Private ist im Verkehr mit den Behörden an Treu und Glauben gebunden (<ref-law>). Ein auch im öffentlichen Recht anerkannter Ausfluss davon ist das Verbot widersprüchlichen Verhaltens. Da jedoch die Berufung auf das Verbot widersprüchlichen Verhaltens gegenüber dem Bürger stets auf eine Verkürzung von dessen gesetzlichen Rechtspositionen hinausläuft, ist - insbesondere wenn es aus passivem Verhalten abgeleitet wird - Zurückhaltung angebracht (THOMAS GÄCHTER, Rechtsmissbrauch im öffentlichen Recht, 2005, S. 194 ff., S. 197). In Anlehnung an die privatrechtliche Doktrin zu <ref-law> kann Widersprüchlichkeit einerseits auf der Unvereinbarkeit zweier Verhaltensweisen und andererseits auf dem Verbot, begründete Erwartungen eines anderen zu enttäuschen, beruhen. Zentral ist die Abwägung der Interessen und dabei eine allfällige Vertrauensbetätigung der Behörden (GÄCHTER, a.a.O., S. 199 f., S. 208 und S. 556 f.; <ref-ruling> E. 7.1 S. 403).
Die bundesgerichtliche Rechtsprechung verlangt gestützt auf den auch für Private geltenden Grundsatz von Treu und Glauben und das Verbot des Rechtsmissbrauchs (<ref-law>; <ref-ruling> E. 7.1 S. 403 mit Hinweisen), dass verfahrensrechtliche Einwendungen so früh wie möglich, das heisst nach Kenntnisnahme eines Mangels bei erster Gelegenheit, vorzubringen sind. Es verstösst gegen Treu und Glauben, Mängel dieser Art erst in einem späteren Verfahrensstadium oder sogar erst in einem nachfolgenden Verfahren geltend zu machen, wenn der Einwand schon vorher hätte festgestellt und gerügt werden können. Wer sich auf das Verfahren einlässt, ohne einen Verfahrensmangel bei erster Gelegenheit vorzubringen, verwirkt in der Regel den Anspruch auf spätere Anrufung der vermeintlich verletzten Verfahrensvorschrift (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 336; <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 21; <ref-ruling> E. 4.3 S. 496 f.; <ref-ruling> E. 4.3 S. 75; je mit Hinweisen; Urteil 1C_630/2014 vom 18. September 2015 E. 3.1).
So sind etwa verspätet vorgebrachte Ausstandsgründe nicht zu berücksichtigen resp. verwirkt (<ref-ruling> E. 8.4.5 S. 276; SVR 2006 UV Nr. 20 S. 70 E. 4.5, U 303/05; vgl. zum "Organmangel" etwa Urteil 2C_694/2012 vom 21. Dezember 2012 E. 2.2.). Eine Organisation verwirkt ihr Recht auf eine Beschwerde, wenn sie trotz Kenntnis der erfolgten baulichen Veränderungen infolge nicht ordnungsgemässer Publikation der Baubewilligung zuwartet (Urteil 1C_150/2012 vom 6. März 2013 E. 2.3 ff., publiziert in ZBl 115/2014 S. 324). Eine Partei versäumt die zur Wahrung ihrer Rechte notwendigen Schritte zu unternehmen, wenn sie eine Verfahrensrüge erst im Rechtsmittelverfahren, resp. wenn das Urteil zu ihrem Nachteil ausgefallen ist, vorbringt (Urteil 5A_121/2013 vom 2. Juli 2013; vgl. auch Urteil 4A_160/2013 vom 21. August 2013 E. 3.4). Auch im Rahmen des strafrechtlichen Verfahrens werden formelle Rügen, die in einem früheren Verfahrensstadium hätten geltend gemacht werden können, nicht berücksichtigt, wenn sie erst bei ungünstigem Ausgang vorgebracht werden; diese Rechtsprechung entspricht nicht nur jener des Bundesgerichts, sondern auch jener des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (Urteil 6B_678/2013 vom 3. Februar 2014 E. 2.2 und 2.3). Ebenfalls verspätet ist die Rüge im Rechtsmittelverfahren, der vorinstanzlich durchgeführte Augenschein sei nicht rechtskonform erfolgt, wenn die gerügten Umstände bereits vor Erlass des vorinstanzlichen Entscheids bekannt waren (Urteil 1C_542/2011 vom 3. Oktober 2012 E. 4.1). Bei falschen Rechtsmittelbelehrungen wird von einer anwaltlich vertretenen Person erwartet, dass ihr Vertreter die einschlägigen Gesetzestexte konsultiert; es liegt eine nicht zu schützende grobe Sorgfaltswidrigkeit vor, wenn sich die Fehlerhaftigkeit bereits aus dem Wortlaut des Gesetzes ergibt (vgl. etwa Urteil 8C_122/2013 vom 7. Mai 2013 E. 4.1 mit Hinweisen). Schliesslich gewährte das Bundesgericht auch keinen Schutz aus <ref-law> im Falle einer anwaltlich vertretenen Person, der von der Verwaltung offensichtlich zu Unrecht eine Nachfrist zur Einreichung einer Einspracheergänzung gewährt wurde (Urteil 9C_191/2016 vom 18. Mai 2016 E. 4.3).
Angesichts der dargelegten Praxis des Bundesgerichts gilt die Rüge der örtlichen Unzuständigkeit einer Behörde als verspätet, wenn sie von einer anwaltlich vertretenen Person nicht umgehend vorgebracht wird. Auch in diesem Fall darf nicht zugewartet werden, bis die für die betroffene Person nachteilige Verfügung - von einer angeblich örtlich unzuständigen IV-Stelle - erlassen wird, um diese danach im Rechtsmittelverfahren anzufechten.
4.4. Gemäss dem in E. 4.1 dargelegten Verfahrensablauf war der Rechtsvertreterin bereits mit Kenntnisnahme des Entscheids vom 20. Dezember 2012 bekannt, dass die Akten an die IV-Stelle des Kantons Zürich überwiesen wurden. Spätestens beim Verfassen des Schreibens vom 9. April 2015 - und damit noch vor Verfügungserlass - war der Rechtsvertreterin klar, dass die IV-Stelle des Kantons Zürich weiterhin den Fall bearbeitete. Dennoch erhob sie keinerlei Einwände dagegen. Der erst nach Erlass der Verfügung vom 7. Mai 2015 in der Beschwerde an die Vorinstanz erhobene Einwand der örtlichen Unzuständigkeit erfolgt damit zu spät und zeitigt keine Rechtsfolgen.
5.
5.1. Die Vorinstanz hat dem bidisziplinären Gutachten der Frau Dr. med. B._ vom 12. April 2014 und des PD Dr. med. C._ vom 30. April 2014 sowie deren bidisziplinärer Zusammenfassung vom 2. Mai 2014 vollen Beweiswert zuerkannt. Angesichts der fehlenden Komorbidität, der mit bloss monatlichen psychotherapeutischen Konsultationen wenig intensiven Behandlung, der abgesetzten antidepressiven Medikamente sowie des Verzichts auf die sich unter Berücksichtigung der geklagten Schwere des Leidens bietenden Behandlungsmöglichkeiten schloss das kantonale Gericht auf eine nicht nachgewiesene Leidensresistenz im Sinne der Rechtsprechung von <ref-ruling> E. 4.3.1.3 S. 300. Damit gehe auch der Einwand der Versicherten, depressive Episoden gehörten nicht zu den ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern, ins Leere.
5.2. Die Versicherte hält dem entgegen, bezüglich des psychischen Gesundheitszustandes sei seit der Rentenzusprechung im Jahr 2006 keine Veränderung ausgewiesen. Zudem attestiere der psychiatrische Gutachter eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % infolge der Depression und nicht wegen der somatoformen Schmerzstörung. Auch handle es sich nicht mehr um blosse depressive Episoden, sondern angesichts der seit Mai 2008 festgehaltenen depressiven Störung um eine andauernde, d.h. chronische Depression. Weiter gehöre die Depression gemäss den Weisungen des Bundesamtes für Sozialversicherungen nicht zu den Leiden, welche die Anwendung der Schmerzrechtsprechung nach sich ziehe. Wenn die Vorinstanz den Gutachten der Frau Dr. med. B._ und des PD Dr. med. C._ vollen Beweiswert zuschreibe, dann habe sie auch den darin attestierten Diagnosen und Arbeitsunfähigkeiten zu folgen.
5.3.
5.3.1. Die Begutachtung durch Frau Dr. med. B._ und PD Dr. med. C._ erfüllt die beweisrechtlichen Anforderungen der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352), was auch von der Versicherten nicht in Frage gestellt wird. Im Rahmen ihrer bidisziplinären Zusammenfassung vom 2. Mai 2014 hielten die beiden Experten eine mittelgradige depressive Episode (ICD-10: F32.1) und eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10: F45.4), aber keine rheumatologischen Diagnosen fest; aus rheumatologischer Sicht sei die Versicherte in sämtlichen altersgerechten Tätigkeiten voll arbeitsfähig, aus psychiatrischer und bidisziplinärer Sicht bestehe eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % in jeglicher Tätigkeit. Der psychiatrische Gutachter bescheinigte die Chronifizierung der psychischen Fehlentwicklung (d.h. der Depression) und empfahl die Fortsetzung der laufenden psychotherapeutischen Behandlung, welche nach Angaben der Versicherten eine Sitzung pro Monat umfasse.
5.3.2. Unter den gegebenen Umständen ist es entgegen der Ansicht der Versicherten unbehelflich, dass der psychiatrische Experte die Chronifizierung der depressiven Störung attestierte. Denn nach der Rechtsprechung gelten leichte bis mittelschwere psychische Störungen grundsätzlich als therapeutisch angehbar (SVR 2016 IV Nr. 29 S. 88 E. 4.2, 9C_340/2015); erweisen sich leichte und mittelgradige depressive Störungen ausnahmsweise als therapieresistent, stellen sie nur dann einen invalidisierenden Gesundheitsschaden dar, wenn eine konsequente Therapie in dem Sinne erfolgte, dass die aus fachärztlicher Sicht zumutbaren (ambulanten und stätionären) Behandlungsmöglichkeiten in kooperativer Weise optimal und nachhaltig ausgeschöpft wurden (SVR 2016 IV Nr. 52 S. 176 E. 4.2 mit Hinweisen, 9C_13/2016). Die vorinstanzliche Feststellung, wonach die monatliche Behandlung wenig intensiv sei und damit von einer psychotherapeutischen Behandlung in nützlicher Kadenz nicht die Rede sein könne, ist zutreffend. Denn nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist ein Termin alle zwei bis drei Wochen für eine konsequente Depressionstherapie ungenügend (Urteil 8C_444/2016 vom 31. Oktober 2016 E. 6.2.2; vgl. auch SVR 2016 IV Nr. 51 S. 173 E. 5.3.2 [8C_131/2016], wo die Vorinstanz es offen liess, ob eine Behandlung alle 14 Tage ausreiche, das Bundesgericht die Therapieresistenz hingegen v.a. wegen der zweimalig erreichten Verbesserungen als fraglich hielt, und Urteil 8C_399/2016 vom 24. August 2016 E. 5.3, wo die Empfehlung des Experten zur Weiterführung der bisherigen Therapie u.a. als Hinweis auf die fehlende Therapieresistenz gewertet wurde). Somit ist im vorliegenden Fall, in welchem die Versicherte bloss eine Konsultation pro Monat beim Externen Psychiatrischen Dienst ihres Wohnkantons besucht und der psychiatrische Experte zwar eine Chronifizierung, nicht aber eine Therapieresistenz festhält, kein invalidisierender Gesundheitsschaden erstellt. An diesem Ergebnis ändert auch der Umstand nichts, dass der psychiatrische Gutachter Aggravation und Verdeutlichungstendenzen klar verneinte.
5.3.3. Weiter kann offen bleiben, gestützt auf welches Leiden die Arbeitsunfähigkeit diagnostiziert wurde. Denn wie oben dargelegt, stellt das depressive Leiden für sich allein keinen invalidisierenden Gesundheitsschaden dar. Ist hingegen die somatoforme Schmerzstörung (mit-) ursächlich für die attestierte Arbeitsunfähigkeit, sind die Indikatoren nach der Rechtsprechung von <ref-ruling> zu prüfen.
5.3.4. Zwar datiert das bidisziplinäre Gutachten vor Erlass von <ref-ruling>. Solchen Gutachten wird nach bestätigter Rechtsprechung nicht jegliche Beweiskraft abgesprochen; vielmehr können sie auch weiterhin verwendet werden, sofern sie eine schlüssige Beurteilung im Lichte der massgeblichen Indikatoren erlauben (<ref-ruling> E. 8 S. 309; <ref-ruling> E. 6 S. 266). Dies trifft auf die bidisziplinäre Begutachtung durch Frau Dr. med. B._ und PD Dr. med. C._ zu.
5.3.5. Ob und in welchem Umfang die Feststellungen in einem medizinischen Gutachten anhand der rechtserheblichen Indikatoren auf die Arbeitsunfähigkeit schliessen lassen, ist eine frei überprüfbare Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 7 S. 308; vgl. grundsätzlich zur Beurteilung der Arbeitsfähigkeit <ref-ruling>). Die medizinischen Fachpersonen und die Organe der Rechtsanwendung prüfen die Arbeitsfähigkeit je aus ihrer Sicht, indem an die zuerst erfolgende ärztliche Stellungnahme eine - freie - juristische Beurteilung der noch zumutbaren Arbeitsleistung anschliesst (<ref-ruling> E. 5.2 S. 306). Aus rechtlicher Sicht kann von einer medizinischen Einschätzung der Arbeitsfähigkeit abgewichen werden, ohne dass diese ihren Beweiswert verliert (SVR 2016 UV Nr. 25 S. 81 E. 6 mit Hinweisen, 8C_438/2015).
5.3.6. Bezüglich der nach <ref-ruling> zu prüfenden Indikatoren fehlt es vor allem an einer adäquaten Ausschöpfung der Therapiemöglichkeiten (<ref-ruling> E. 4.4.2 S. 304). So nahm die Versicherte bloss einmal monatlich einen Termin wahr. Dass auch in früheren Jahren keine konsequente Therapie durchgeführt wurde, zeigt sich etwa aus dem Bericht des Zentrums D._ vom 9. Mai 2008, wonach sie unregelmässig und in nicht hoher Frequenz zur Behandlung kam und die empfohlene Medikation auch nicht befolgte. Schliesslich sind die stationären Aufenthalte entweder weit zurückliegend (zuletzt 2004; der im Begutachtungszeitpunkt bloss geplante Aufenthalt hat unberücksichtigt zu bleiben) oder aber nicht psychisch bedingt. Weiter ist beim Komplex der Gesundheitsschädigung resp. dem Indikator Behandlungserfolg und -resistenz (<ref-ruling> E. 4.3.1.2 S. 300) auch zu berücksichtigen, dass die Versicherte trotz jahrelanger anerkannter teilweiser Arbeitsfähigkeit keinerlei Arbeitsversuche ausweisen kann; d.h. es fehlt jeglicher Versuch der Selbsteingliederung. Zudem liegt keine Komorbidität im Sinne von <ref-ruling> E. 4.3.1.3 S. 301 vor, da weder entsprechende somatische Leiden gegeben sind noch vermag die diagnostizierte mittelgradige Depression eine solche zu begründen (Urteil 8C_489/2016 vom 29. November 2016 E. 6.5 mit weiterem Hinweis). Letztlich sind auch Einschränkungen im Alltag (<ref-ruling> E. 4.4.1 S. 303) nicht in hinreichendem Mass ausgewiesen (vgl. die Schilderungen der Versicherten ihres Alltags gegenüber Frau Dr. med. B._ und gegenüber PD Dr. med. C._).
Die vom Gutachter PD Dr. med. C._ zur Arbeitsunfähigkeit abweichende Beurteilung ist Folge davon, dass die normativen Rahmenbedingungen eine rentenauslösende Gesundheitsschädigung bei psychischen Störungen der hier interessierenden Art erst zulassen, wenn sie schwer und therapeutisch nicht (mehr) angehbar sind. Auch unter Berücksichtigung der Standardindikatoren erweist sich die von PD Dr. med. C._ attestierte Arbeitsunfähigkeit unter juristischen Gesichtspunkten als unbeachtlich. Das bedeutet aber nicht, dass sie als medizinisch unzutreffend bewertet wird.
5.3.7. Demnach ist weder mit der mittelgradigen Depression noch mit der somatoformen Schmerzstörung noch mit der Kombination der beiden ein rentenbegründender Gesundheitszustand ausgewiesen.
5.4. Die Versicherte macht zu Recht nicht geltend, die ursprüngliche Rentenzusprechung habe auf einem nicht lit. a der Schlussbestimmungen zur 6. IV-Revision unterliegenden Leiden beruht, waren die bei Rentenzusprechung massgebenden Diagnosen doch eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10: F45.4), eine histrionische Persönlichkeit (ICD-10: F60.4) sowie die Entwicklung körperlicher Symptome aus psychischen Gründen (ICD-10: F68.0; MEDAS-Gutachten vom 10. März 2006 sowie das Teilgutachten des Dr. med. E._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 23. Februar 2006). Somit muss für die Rentenaufhebung nach dieser Schlussbestimmung keine Veränderung des Gesundheitszustandes gegeben sein (BGE <ref-ruling> E. 5.8 S. 558). Der Einwand der Versicherten, ihr Zustand habe sich seit der ursprünglichen Rentenzusprechung nicht verändert, ist demnach unbehelflich.
5.5. Die Rentenaufhebung gestützt auf lit. a der Schlussbestimmungen zur 6. IV-Revision verstösst nicht gegen Bundesrecht.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Die unterliegende Versicherte hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Infolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) werden diese jedoch vorläufig auf die Gerichtskasse genommen und ihrer Anwältin wird eine Entschädigung aus der Gerichtskasse bezahlt. Die Versicherte hat jedoch Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwältin Lotti Sigg wird als unentgeltliche Anwältin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Der Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. April 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Riedi Hunold