Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ (geb. 1994) ist der Sohn von B.A._ und C.A._. Die Eltern sind geschieden. Der Vater hat sich später mit D._ vermählt.
A.b. Mit Urteil vom 17. Mai 2011 betreffend die Nebenfolgen der Scheidung verurteilte das Obergericht des Kantons Aargau B.A._, seinem damals minderjährigen Sohn monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 1'500.-- zuzüglich einer allfälligen Ausbildungszulage zu bezahlen. Das Obergericht ging von einem tatsächlichen Monatseinkommen des Vaters in der Höhe von Fr. 8'593.-- aus.
A.c. Am 21. Februar 2012 wurde A.A._ volljährig. Zu diesem Zeitpunkt besuchte er eine private Mittelschule in Frankreich. Im September 2013 nahm er das Studium an der Universität E._ in London (Vereinigtes Königreich) auf.
B.
Am 4. Februar 2013 leitete A.A._ beim Friedensrichteramt Kreis III des Kantons Aargau gegen B.A._ ein Schlichtungsverfahren betreffend Unterhalt ein. Gestützt auf die Klagebewilligung vom 15. April 2013 machte er am 22. April 2013 beim Gerichtspräsidium Baden einen Zivilprozess anhängig. Er stellte das Begehren, seinen Vater rückwirkend auf den 1. März 2012 und bis zum ordentlichen Abschluss des Studiums zur Bezahlung eines monatlichen indexierten Unterhaltsbeitrages von Fr. 1'500.-- zuzüglich einer allfälligen Ausbildungszulage zu verurteilen. Für das Verfahren ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege. Das Präsidium des Bezirksgerichts (Familiengericht) Baden entsprach diesem Begehren und hiess die Klage gut (Entscheid vom 16. September 2014).
C.
B.A._ erhob Berufung beim Obergericht des Kantons Aargau. Dieses bestätigte den erstinstanzlichen Entscheid dem Grundsatz nach, bestimmte aber, dass die Unterhaltsbeiträge erst vom 1. Januar 2015 an zu bezahlen seien (Entscheid vom 13. Januar 2015).
D.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 5. März 2015 wendet sich A.A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Sinngemäss beantragt er, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und ihm die Unterhaltsbeiträge im Sinne des erstinstanzlichen Entscheides rückwirkend ab 1. März 2012 zuzusprechen. Auch für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege. Eingeladen, zur Beschwerde Stellung zu nehmen, lässt B.A._ (Beschwerdegegner) beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann (Eingabe vom 18. September 2015). Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeantwort wurde dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Zivilsache. Der für die Beschwerde in Zivilsachen bei vermögensrechtlichen Angelegenheiten erforderliche Streitwert ist gegeben. Auf das binnen Frist eingereichte Rechtsmittel ist einzutreten (Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 Bst. b, Art. 75, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
2.
Die Pflicht des Beschwerdegegners, dem volljährigen Beschwerdeführer bis zum ordentlichen Abschluss des Studiums gestützt auf <ref-law> Unterhalt zu zahlen, ist dem Grundsatz nach nicht mehr bestritten. Auch mit der Höhe der monatlichen Unterhaltsbeiträge von Fr. 1'500.-- haben sich die Parteien abgefunden. Anlass zur Beschwerde gibt einzig der Entscheid des Obergerichts, dem Beschwerdeführer den Unterhalt erst vom 1. Januar 2015 an zuzusprechen (Sachverhalt Bst. C) und nicht schon seit dem 1. März 2012, wie es die erste Instanz tat (Sachverhalt Bst. B). In der Auseinandersetzung um die Unterhaltspflicht für den Zeitabschnitt vom 1. März 2012 bis zum 31. Dezember 2014 dreht sich der Streit um die Leistungsfähigkeit des Beschwerdegegners.
2.1. Die Vorinstanz verwirft zunächst den Einwand des Beschwerdegegners, er sei nach der Heirat mit D._ mit dieser übereingekommen, dass sie primär für die Erwirtschaftung des Erwerbseinkommens zuständig sei. Sie hält dem Beschwerdegegner entgegen, dass er aus der ehelichen Aufgabenteilung nichts zulasten des Beschwerdeführers ableiten könne, dem er grundsätzlich zu Unterhalt verpflichtet sei. Vielmehr könne und müsse er seine Leistungsfähigkeit darauf verwenden, ein Einkommen zu erzielen, mit dem er den Unterhaltsanspruch des Beschwerdeführers decken kann. Mit Blick auf die Verdienstmöglichkeiten des Beschwerdegegners als Diplomingenieur in Verfahrens- und Fertigungstechnik verweist die Vorinstanz auf die Lohnstrukturerhebung 2010 des Bundesamtes für Statistik. Sie kommt zum Schluss, der Beschwerdegegner könne bereits in einer Teilzeitstelle mit einem Pensum von deutlich unter 50 % genügend Geld verdienen, um die monatlichen Unterhaltsbeiträge von Fr. 1'500.-- zu bezahlen. Der Beschwerdegegner gestehe in seiner Berufung selbst zu, in einem 100 %-Pensum ein Nettosalär von Fr. 4'000.-- bis Fr. 4'500.-- erzielen zu können. Zuletzt unterstreicht das Obergericht, dass dem Beschwerdegegner für die Vergangenheit ein Einkommen, das er tatsächlich nicht erzielte, nicht angerechnet werden könne. Bei einem Unterhaltsschuldner dürfe ein hypothetisches Einkommen nur unter Einräumung einer angemessenen Übergangsfrist eingesetzt werden. Diese Frist bemisst das Obergericht auf rund drei Monate. Nachdem die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens dem Beschwerdegegner schon im erstinstanzlichen Urteil angezeigt worden sei, rechtfertige es sich, die Übergangsfrist mit der Zustellung des erstinstanzlichen Urteils (17. September 2014) beginnen zu lassen. Im Ergebnis sei dem Beschwerdegegner ab 1. Januar 2015 ein hypothetisches Einkommen von (mindestens) Fr. 1'500.-- anzurechnen.
2.2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law> und <ref-law>. Er wendet sich nicht nur gegen die Gewährung einer Übergangsfrist, sondern verlangt, dem Beschwerdegegner das besagte Einkommen rückwirkend vom 1. März 2012 an anzurechnen. Zur Begründung beruft er sich darauf, dass dem Unterhaltsprozess ein jahrelanges Scheidungsverfahren vorausgegangen sei, das erst mit dem Urteil vom 17. Mai 2011 geendet habe und in welchem die Einkommenssituation des Beschwerdegegners stets eines der Hauptthemen gewesen sei. Angesichts dessen seien dem Beschwerdegegner die rechtlichen Vorgaben seiner Unterhaltspflicht bekannt gewesen und habe er mit der Anrechnung eines hypothetischen Einkommens rechnen müssen. Weiter argumentiert der Beschwerdeführer, die Einräumung einer Übergangsfrist führe zum offensichtlich unhaltbaren und damit willkürlichen Ergebnis, dass ihm der Unterhalt für eine Dauer von 34 Monaten versagt bliebe, was "zweifellos einen grossen Teil [seiner] Studiendauer ausmacht". Davon profitiere die neue Ehefrau des Beschwerdegegners, obwohl sie diesen in Kenntnis seiner Verpflichtungen in einem Zeitpunkt geheiratet habe, als das Verfahren über die Scheidungsfolgen noch im Gang und im Übrigen absehbar gewesen sei, dass seine, des Beschwerdeführers Ausbildung über die Volljährigkeit hinaus dauern werde. Die Übergangsfrist habe auch nichts mit der Gesundheit des Beschwerdegegners zu tun. Auf sein eigenes, des Beschwerdeführers Wohl würde sie sich gar sehr negativ auswirken, indem ihm "die finanzielle Unterstützung während wohl ungefähr der Hälfte seiner Ausbildungsdauer einfach entgehen würde".
2.3. Der Beschwerdegegner argumentiert, nach Rechtsprechung und Lehre setze die Zurechnung eines hypothetischen Einkommens "per se die reale Möglichkeit seiner Erzielung voraus". Daher falle die rückwirkende Zurechnung "rein faktisch ausser Betracht". Selbst wenn ein Unterhaltsschuldner seine wirtschaftliche Leistungsfähigkeit in Schädigungsabsicht praktisch rechtsmissbräuchlich vermindere, dürfe ihm ein hypothetisches Einkommen nach der Rechtsprechung nur insoweit angerechnet werden, als er diese Verminderung tatsächlich rückgängig machen kann. Der Beschwerdeführer werfe ihm weder eine Schädigungsabsicht noch einen Rechtsmissbrauch vor. Beweismässig steht für den Beschwerdegegner fest, dass er im streitgegenständlichen Zeitraum vom 1. März 2012 bis zum 31. Dezember 2014 kein Einkommen erzielt habe, mit dem er die monatlichen Alimente von Fr. 1'500.-- hätte bezahlen können. Unter diesen Umständen habe er vor Zustellung des erstinstanzlichen Entscheids nicht damit rechnen müssen, ein Einkommen "auf Vorrat" erzielen zu müssen. Der Prozess um den Volljährigenunterhalt habe mit dem Scheidungsverfahren nichts zu tun; der Beschwerdeführer vermöge daraus nichts zu seinen Gunsten abzuleiten. Da früher von einem tatsächlichen und neu von einem hypothetischen Einkommen ausgegangen werde, seien die Sachverhalte "grundverschieden". Im Übrigen könne von einem stossenden Ergebnis nicht die Rede sein, zumal der Beschwerdeführer keine vorsorglichen Unterhaltszahlungen verlangt habe, es ihm offensichtlich nicht am Geld fehle und er gegebenenfalls rückwirkend Stipendien erhältlich machen könne.
3.
Hat ein Kind bei Erreichen der Volljährigkeit seine angemessene Ausbildung noch nicht abgeschlossen, haben die Eltern, soweit es ihnen nach den gesamten Umständen zugemutet werden darf, gemäss <ref-law> für den Unterhalt des Kindes aufzukommen, bis eine entsprechende Ausbildung ordentlicherweise abgeschlossen werden kann.
3.1. Seit das Volljährigkeitsalter am 1. Januar 1996 auf 18 Jahre bestimmt wurde, kann es nicht mehr als aussergewöhnlich gelten, dass sich ein Kind mit Erreichen der Volljährigkeit noch in der Ausbildung befindet und auf Unterhalt angewiesen ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.2-3.4 S. 377 f.). Nach der Rechtsprechung haben auch volljährige Kinder bei Vorliegen der in <ref-law> verankerten Voraussetzungen grundsätzlich Anspruch auf Unterhaltsleistungen der Eltern. Die Eltern stehen diesbezüglich in der Pflicht. Sie sind nicht völlig frei, ihr Leben zu gestalten. Vielmehr müssen sie sich grundsätzlich derart einrichten, dass sie ihren finanziellen Verpflichtungen nachzukommen vermögen (Urteil 5A_636/2013 vom 21. Februar 2014 E. 3.4). Freilich findet auch die Pflicht zur Leistung von Volljährigenunterhalt eine Grenze in der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit der Eltern (s. Urteil 5A_179/2015 vom 29. Mai 2015 E. 6.1).
3.2. Bei der Festsetzung von Unterhaltsbeiträgen darf der Richter vom tatsächlichen Leistungsvermögen des Pflichtigen, das Voraussetzung und Bemessungsgrundlage der Beitragspflicht bildet, abweichen und stattdessen von einem hypothetischen Einkommen ausgehen, falls und soweit der Pflichtige bei gutem Willen bzw. bei ihm zuzumutender Anstrengung mehr zu verdienen vermöchte, als er effektiv verdient. Wo die reale Möglichkeit einer Einkommenssteigerung fehlt, muss eine solche jedoch ausser Betracht bleiben. Selbst wenn er seine Leistungsfähigkeit in Schädigungsabsicht beeinträchtigt, darf dem rechtsmissbräuchlich handelnden Unterhaltspflichtigen ein hypothetisches Einkommen nur angerechnet werden, wenn er die Verminderung seiner Leistungskraft rückgängig machen kann (zum Ganzen <ref-ruling> E. 4a S. 5 f.). Diese Rechtsprechung, die das Bundesgericht für sämtliche Matrimonialsachen entwickelt hat, ist auch im Bereich des Volljährigenunterhalts wegweisend. Sie gilt für Sachverhalte, in denen der Richter die Pflicht zur Aufnahme oder Ausweitung der Erwerbstätigkeit bejaht und von der betreffenden Partei durch die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens eine Umstellung ihrer Lebensverhältnisse verlangt (Urteil 5A_692/2012 vom 21. Januar 2013 E. 4.3). In diesen Fällen ist der verpflichteten Partei hinreichend Zeit zu lassen, die rechtlichen Vorgaben in die Tat umzusetzen. Die Dauer dieser Übergangsfrist bestimmt sich nach den Umständen des Einzelfalls (dazu <ref-ruling> E. 2.2 S. 421; <ref-ruling> E. 5 S. 17). Auch ein von diesen Grundsätzen abweichender Entscheid muss indes nicht zwangsläufig bundesrechtswidrig sein. Je nach den konkreten Gegebenheiten ist etwa von Bedeutung, ob die geforderte Umstellung für die betroffene Person voraussehbar war (Urteil 5A_636/2013 vom 21. Februar 2014 E. 5.1 mit weiteren Hinweisen).
3.3. Anders verhält es sich, wenn der Unterhaltsschuldner schon bis anhin einer vollzeitlichen Erwerbstätigkeit nachgegangen ist und seine vorbestehende Unterhaltspflicht erfüllt hat. Denn in diesem Fall bedarf der Schuldner keiner Übergangs- oder Anpassungsfrist, um eine Erwerbstätigkeit aufnehmen oder ausweiten und hierzu seine Lebensverhältnisse umstellen zu können. Vielmehr muss der Alimentenschuldner alles in seiner Macht Stehende tun und insbesondere seine wirtschaftliche Leistungsfähigkeit voll ausschöpfen, um seiner Unterhaltspflicht nachzukommen. Begnügt sich der Unterhaltspflichtige selbst bei einem unfreiwilligen Stellenwechsel wissentlich mit einer nur ungenügend einträglichen Erwerbstätigkeit, so hat er sich anrechnen zu lassen, was er unter den gegebenen Umständen zu erwirtschaften vermöchte (Urteile 5A_692/2012 vom 21. Januar 2013 E. 4.3; 5A_299/2012 vom 21. Juni 2012 E. 3.5; 5A_341/2011 vom 20. September 2011 E. 2.5.1). Versagt der Richter der unterhaltspflichtigen Partei aus den beschriebenen Gründen eine Übergangs- oder Anpassungsfrist, so muss sich diese ein höheres als das tatsächlich erzielte Einkommen gegebenenfalls von einem Zeitpunkt an anrechnen lassen, der - schon vom Datum der Erhebung der Unterhaltsklage aus gesehen - in der Vergangenheit liegt. Denn das Kind kann auf Leistung des Unterhalts nicht nur für die Zukunft klagen, sondern auch für ein Jahr vor Klageerhebung (<ref-law>). Diese Norm gilt auch für volljährige Kinder.
3.4. Einer so verstandenen "rückwirkenden" Anrechnung eines höheren Einkommens steht nicht entgegen, dass die unterhaltspflichtige Partei die Verminderung ihrer Leistungsfähigkeit für eine bereits verstrichene Zeitspanne nicht rückgängig und die in der Vergangenheit unterbliebene Erzielung des ihr zumutbaren Einkommens nicht ungeschehen machen kann. Soweit - wie hier - Unterhaltsleistungen für eine bestimmte vergangene Zeitspanne streitig sind, steht mit dem rechtskräftigen Urteil über die Unterhaltsklage (oder mit dem rechtskräftig genehmigten Unterhaltsvertrag) nicht nur die Höhe der einzelnen monatlichen Unterhaltsbeiträge fest, sondern auch der Gesamtbetrag der geschuldeten Alimente. Ebenso liegt es in der Natur eines Dauerschuldverhältnisses mit periodischer Leistungspflicht, dass über die Erfüllung von einzelnen Obligationen, die während einer bestimmten Zeit entstanden sind, erst im Nachhinein abgerechnet werden kann. Je nachdem, ob und gegebenenfalls zu wessen Gunsten aus der Abrechnung ein Saldo resultiert, kann eine Partei von der anderen eine Summe Geldes nach- oder zurückfordern. Hat der Unterhaltspflichtige in einem bestimmten Abschnitt der Vergangenheit also nicht das Einkommen erzielt, das er bei gutem Willen zu erwirtschaften vermocht hätte, und lässt sich sein Versäumnis für diese konkrete Zeitperiode auch nicht mit einer Anpassung an veränderte Lebensverhältnisse rechtfertigen, so ist ihm durchaus zuzumuten, mit seinen künftig erzielten Einkünften nachzuholen, was er in der Vergangenheit zu erwirtschaften verpasst hat. Denn in aller Regel wird es sich dabei um Unterhaltsforderungen handeln, die mehr als ein Jahr vor Zustellung des Zahlungsbefehls entstanden sind, mit dem der Gläubiger seine Alimentenforderungen gegebenenfalls zu vollstrecken trachtet, nachdem er ein rechtskräftiges Urteil erstritten hat. Bezüglich der Durchsetzung solcher Forderungen geniesst der Schuldner in der Zwangsvollstreckung den Schutz seines Existenzminimums (s. <ref-ruling> E. 2 S. 12 mit Hinweisen).
4.
Bezogen auf den konkreten Fall ergibt sich aus den vorigen Erwägungen, was folgt:
4.1. In tatsächlicher Hinsicht steht aufgrund des rechtskräftigen Urteils über die Nebenfolgen der Scheidung vom 17. Mai 2011 (s. Sachverhalt Bst. A.b) fest, dass der Beschwerdegegner im damaligen Zeitpunkt monatliche Einkünfte von Fr. 8'593.-- (netto) erzielte. Dass der Beschwerdegegner in der Folge seiner Pflicht zur Bezahlung der Alimente bis zur Volljährigkeit des Beschwerdeführers nicht nachgekommen wäre, wird von keiner Seite behauptet. Als der Beschwerdeführer am 21. Februar 2012 volljährig wurde, besuchte er die Mittelschule (s. Sachverhalt Bst. A.c). Dass sein Sohn im Zeitpunkt der Klageerhebung - am 22. April 2013 - diese Mittelschule erfolgreich abgeschlossen und damit eine angemessene (Erst-) Ausbildung im Sinne von <ref-law> erlangt hätte, macht der Beschwerdegegner nicht geltend. Wie sich aus dem angefochtenen Entscheid ergibt, nahm der Beschwerdeführer im September 2013 denn auch unbestrittenermassen ein Studium in Angriff (s. Sachverhalt Bst. A.c). Sodann beteuert der Beschwerdegegner vor Bundesgericht zwar, im streitigen Zeitabschnitt von März 2012 bis Dezember 2014 kein "zur klägerischen Alimentierung ausreichendes Einkommen erzielt" zu haben (s. E. 2.3). Dass es ihm damals aber weder möglich noch zumutbar gewesen wäre, ein solches Einkommen zu erwirtschaften, macht er nicht geltend. Damit bleibt es auch für diesen vergangenen Zeitabschnitt bei seinem Zugeständnis im Berufungsverfahren, wonach er in einem 100 %-Pensum ein monatliches Nettoeinkommen von Fr. 4'000.-- bis 4'500.-- erzielen könnte (E. 2.1). Schliesslich vertritt der Beschwerdegegner die "legitime Auffassung", dass ihm die Leistung von Unterhalt an seinen Sohn unter anderem aus "wirtschaftlichen Gründen" nicht zumutbar sei. Dass eine Unterhaltspflicht in der Höhe von Fr. 1'500.-- pro Monat seinen betreibungsrechtlichen Notbedarf in Gefahr brächte, ist mit solch pauschalen Behauptungen aber nicht dargetan.
4.2. Angesichts dieser Gegebenheiten durfte sich der Beschwerdegegner zu keinem Zeitpunkt darauf verlassen, dass sein Sohn bei Erreichen der Volljährigkeit über eine angemessene Ausbildung verfügen würde und er als Vater deshalb von einer allfälligen Unterhaltspflicht über die Volljährigkeit seines Sohnes hinaus entbunden wäre. Vielmehr war für den Beschwerdegegner aufgrund der schulischen Situation seines Sohnes ohne Weiteres voraussehbar, dass dieser auch nach seinem 18. Geburtstag Unterhalt fordern könnte. Soweit der Beschwerdegegner zur damaligen Zeit tatsächlich kein eigenes Einkommen mehr erzielte, kann er angesichts der geschilderten evidenten Sachlage nicht für sich in Anspruch nehmen, auf eine Anpassungs- oder Übergangsfrist angewiesen zu sein, um eine Erwerbstätigkeit (wieder) aufzunehmen oder auszudehnen. Nachdem er bis zur Volljährigkeit des Beschwerdeführers tatsächlich über genügende Einkünfte verfügte, um seinen finanziellen Verpflichtungen nachzukommen, musste er auch mit Blick auf die Zeit nach der Volljährigkeit des Beschwerdeführers alle Anstrengungen unternehmen, um seine wirtschaftliche Leistungsfähigkeit jedenfalls so weit auszuschöpfen, als die Unterhaltspflicht gegenüber seinem Sohn es erforderte. Schliesslich ist für den Ausgang des vorliegenden Verfahrens auch nicht von Belang, dass die Unterhaltspflicht des Beschwerdegegners im Urteil vom 17. Mai 2011 (s. Sachverhalt Bst. A.b) lediglich bis zur Volljährigkeit des Beschwerdeführers festgesetzt wurde, wie das Obergericht im angefochtenen Entscheid andeutet. Ebenso wenig kommt es darauf an, dass der Beschwerdeführer mit einer ersten Klage vom 28. August 2012 beim Gerichtspräsidium Baden nicht zugelassen wurde, weil kein Schlichtungsverfahren stattgefunden hatte. Diese prozessualen Umstände ändern nichts daran, dass der Beschwerdegegner von der Sache her nach Treu und Glauben (<ref-law>) zu keiner Zeit darauf vertrauen durfte, dem Beschwerdeführer nach dessen 18. Geburtstag keinen Unterhalt mehr zahlen zu müssen. Soweit der Beschwerdegegner schliesslich argumentiert, sein Sohn sei auf die väterlichen Zahlungen gar nicht angewiesen, ist dem Beschwerdegegner der angefochtene Entscheid entgegenzuhalten, den er nicht angefochten hat und den das Bundesgericht deshalb auch nicht zu Ungunsten des Beschwerdeführers abändern kann. Das Obergericht kommt zum Schluss, der monatliche Barbedarf des Beschwerdeführers nach Erreichen der Volljährigkeit belaufe sich auf ca. Fr. 1'750.--, selbst wenn er die Mittelschule bis zum Schluss in der Schweiz absolviert hätte. Auch für die Zeit nach Aufnahme des Studiums erscheint dem Obergericht ein Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'500.-- nicht unangemessen. Damit muss es vor Bundesgericht sein Bewenden haben.
4.3. Laut Gesetz kann das Kind den Unterhalt für ein Jahr vor Klageerhebung verlangen (E. 3.3). Geht dem Entscheidverfahren - wie hier - ein Schlichtungsversuch vor einer Schlichtungsbehörde voraus, fällt die Klageanhebung mit der Rechtshängigkeit zusammen, die gemäss <ref-law> durch die Einreichung des Schlichtungsgesuchs begründet wird (ISABELLE BERGER-STEINER, in: Berner Kommentar, 2012, Vorbemerkungen zu <ref-law>, N 30 f.; FRANÇOIS BOHNET, in: Code de procédure civile commenté, 2011, N 5 zu <ref-law>; DOMINIK INFANGER, in: Basler Kommentar, 2. Aufl. 2013, N 10 zu <ref-law>; MARKUS MÜLLER-CHEN, in: Brunner/Gasser/Schwander, Schweizerische Zivilprozessordnung, Kommentar, 2011, N 1 zu <ref-law>; FRANCESCO TREZZINI, in: Commentario al Codice di diritto processuale civile svizzero, 2011, S. 212 f.; THOMAS SUTTER-SOMM/MARTIN HEDINGER, in: Sutter-Somm/ Hasenböhler/Leuenberger, Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N 7 zu <ref-law>). Wollte man anders entscheiden und die Klage erst mit ihrer Einreichung bei Gericht als im Sinne von <ref-law> angehoben betrachten, so hinge von den Zufälligkeiten des Terminkalenders der Gerichtsbehörden ab, wie viel der Kläger letztendlich maximal erstreiten kann. Der Beschwerdeführer machte das Schlichtungsverfahren am 4. Februar 2013 anhängig (s. Sachverhalt Bst. B). Dem Begehren des Beschwerdeführers folgend ist der Beschwerdegegner deshalb zu verurteilen, dem Beschwerdeführer ab 1. März 2012 bis zum ordentlichen Abschluss des Studiums monatliche Alimente von Fr. 1'500.-- zu bezahlen. Der Beschwerdegegner selbst gibt an, unter Ausschöpfung seiner wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit durchaus ein Mehrfaches dessen verdienen zu können, was zur Bezahlung der vom 1. Januar 2015 an geschuldeten Alimente erforderlich ist (E. 4.1). Der Beschwerdegegner ist also in der Lage, seinem Sohn binnen absehbarer Frist aus eigener Kraft auch die monatlichen Alimente für die streitige Zeitspanne vom 1. März 2012 bis 31. Dezember 2014 nachzuzahlen.
5.
Die Beschwerde erweist sich als begründet. Sie ist gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und das erstinstanzliche Urteil ist zu bestätigen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt der Beschwerdegegner. Er hat daher für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>) und den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Das Armenrechtsgesuch des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, vom 13. Januar 2015 wird aufgehoben.
1.2. Der Beschwerdegegner wird verpflichtet, dem Beschwerdeführer ab 1. März 2012 bis zum ordentlichen Abschluss des Studiums monatlich vorschüssig einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'500.-- zuzüglich allfällig bezogener Ausbildungszulagen zu bezahlen.
1.3. Der Unterhaltsbeitrag gemäss Ziff. 1.2 basiert auf dem Landesindex der Konsumentenpreise des Bundesamtes für Statistik von 99.0 Punkten (Stand April 2014; Basis Dezember 2010 = 100.0 Punkte). Er wird jährlich auf den 1. Januar, erstmals auf den 1. Januar 2015, gemäss dem Indexstand per November des Vorjahres nach folgender Formel der Teuerung angepasst:
Neuer Unterhaltsbeitrag = ursprünglicher Unterhaltsbeitrag x neuer Index vom November des Vorjahres / 99.0
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
4.
Der Beschwerdegegner hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Januar 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn